Hacia 1740 un clérigo británico, Thomas Bayes, enunció una regla que puede resumirse en pocas palabras:«si completamos nuestras suposiciones iniciales con nueva información objetiva, obtenemos una nueva y mejor suposición». Ferozmente discutida desde entonces, la teoría de Bayes tuvo un papel decisivo en objetivos tan distintos como descifrar los códigos alemanes durante la Segunda Guerra Mundial, combatir el cáncer o contribuir al desarrollo de los ordenadores. Gracias a ella, nos dice el profesor Lindley, «sabemos hoy cómo pensar racionalmente acerca de un mundo inseguro».

Lo que Sharon B. McGrayne ha conseguido en este libro, que James Berger, de la Duke University, ha definido como «una revelación y una lectura apasionante», es transformar un complejo tema matemático en una exposición comprensible para el lector medio, y en la sorprendente historia de dos siglos de acontecimientos tan diversos como la liberación del capitán Alfred Dreyfus o la búsqueda de las bombas de Palomares.

Sharon Bertsch McGrayne

La teoría que nunca murió

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koothrapali 04.09.14

Título original: The Theory That Would Not Die

Sharon Bertsch McGrayne, 2011

Traducción: Tomás Fernández Aúz & Beatriz Eguibar Barrena

Editor digital: koothrapali

Corrección de erratas:dekisi

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Cuando los hechos cambian, yo modifico mi opinión. ¿Y usted qué hace, señor?

JOHN MAYNARD KEYNES

Prefacio y nota a los lectores

En 1912 los geólogos protagonizaron un célebre ejemplo de práctica científica fallida, puesto que tras acumular un buen número de pruebas relacionadas con la deriva continental se pasaron cincuenta años argumentando que los continentes no pueden desplazarse.

La batalla científica que se suscitó en torno a la regla de Bayes no es tan famosa, pero su duración fue muy superior, ya que se prolongó por espacio de ciento cincuenta años. Se hallaba vinculada a una interrogante de mayor amplitud y más fundamental carácter: la de cómo analizar las pruebas, cómo modificar nuestro punto de vista conforme vamos adquiriendo nueva información, y cómo tomar decisiones racionales frente a la incertidumbre. Y es más: habría que esperar a cruzar el umbral del siglo XXI para poder dar respuesta a esta triple pregunta.

A primera vista, la regla de Bayes es un sencillo y brevísimo teorema cuyo enunciado se reduce a lo siguiente: al actualizar la opinión que inicialmente teníamos sobre algo por disponer de nueva información objetiva llegamos a un planteamiento renovado y mejor. A los ojos de quienes lo juzgan útil, se trata de una proposición elegante vinculada con el modo en que aprendemos de la experiencia. Son muchas las generaciones de adeptos de esta fórmula que recuerdan haber experimentado poco menos que una revelación religiosa al caer bajo el hechizo de su lógica interna. Sus detractores, por el contrario, consideran que la regla de Bayes es sencillamente el desvarío de una subjetividad desbocada.

La regla de Bayes vino al mundo en la Inglaterra de la década de 1740, en medio de una incendiaria polémica religiosa marcada por la siguiente cuestión: ¿es posible establecer conclusiones racionales relativas a Dios sobre la base de las pruebas que nos proporciona el mundo en torno? El reverendo Thomas Bayes, amante de las matemáticas, fue el descubridor de dicho teorema, de modo que hoy se le venera como al emblemático padre de la toma de decisiones en el ámbito de las matemáticas. Sin embargo, Bayes dejó que su hallazgo cayera en el olvido, puesto que en su época no era sino una figura de importancia secundaria. Y si hoy hemos llegado a tener noticia de sus trabajos se debe únicamente a su amigo y editor Richard Price, un héroe prácticamente olvidado de la Revolución estadounidense.

En justicia, la regla de Bayes debería llevar el nombre de otra persona: el de un francés llamado Pierre-Simon Laplace, uno de los matemáticos y científicos de mayor fuste que ha conocido la historia. En el año 1774, viéndose obligado a organizar un flujo de datos carente de todo precedente, Laplace descubriría independientemente el teorema que nos ocupa. Dedicaría cuarenta años a desarrollar dicho principio hasta conferirle la forma en que hoy lo utilizamos. Aplicando su método, llegaría a la conclusión de que un dato bien contrastado —el de que nacen más niños que niñas— tenía que emanar, casi con toda certeza, de una ley natural. Son sólo las convenciones históricas las que nos obligan a dar el nombre de regla de Bayes al descubrimiento de Laplace.

Tras el fallecimiento del sabio francés, los investigadores y académicos centrados en la búsqueda de respuestas precisas y objetivas dictaminarían que el método que éste había planteado era de carácter subjetivo, de modo que, resultando inservible, lo declararon inerte y echaron tierra sobre él. Sin embargo, por esa misma época, los estudiosos dedicados a la resolución de problemas prácticos empezaron a valerse de su sistema para abordar el análisis de las emergencias que plantea la vida cotidiana. En el transcurso de la segunda guerra mundial se produciría un logro espectacular al partir Alan Turing del teorema de Bayes para desentrañar el cifrado de las máquinas Enigma, un conjunto de dispositivos que empleaban el código secreto de la armada alemana. Los trabajos de Turing estaban llamados a contribuir tanto a la salvación de Gran Bretaña como a la invención de los modernos ordenadores electrónicos y sus programas lógicos. Otros destacados pensadores matemáticos, como Andréi Kolmogórov en Rusia y Claude Shannon en Nueva York, también habrían de reformular el teorema de Bayes durante el período bélico a fin de aplicarlo a la adopción de decisiones críticas.

En los mismos años en que los teóricos especulativos instalados en sus torres de marfil creían haber arrumbado absoluta y definitivamente el teorema de Bayes, el mismo principio matemático que habían declarado tabú ayudaba a poner en marcha el sistema de seguros de accidente de los trabajadores estadounidenses; salvaba a la red de telefonía Bell del pánico financiero desatado a lo largo del año 1907; sacaba a Alfred Dreyfus de su prisión francesa; proporcionaba dianas fiables a la artillería aliada; localizaba submarinos alemanes; y señalaba el epicentro de los terremotos para deducir (erróneamente) que el núcleo de la Tierra estaba compuesto de hierro fundido.

En términos teóricos, la regla de Bayes era un método verboten. Sin embargo, podía tratar todo tipo de datos, ya fuesen éstos abundantes o escasos. Durante la guerra fría, el principio de Bayes serviría para dar con el paradero de una bomba de hidrógeno perdida y con varios submarinos estadounidenses y rusos; ayudaría a determinar la seguridad de las plantas de producción de energía nuclear; a predecir la tragedia del transbordador espacial Challenger en el año 1986; a demostrar que el tabaco provoca cáncer de pulmón y que una elevada tasa de colesterol en sangre es una de las causas desencadenantes del infarto de miocardio; a predecir el ganador de la carrera presidencial en los más populares programas de noticias de la televisión estadounidense y a elucidar otras muchas cosas.

Al margen de todos estos éxitos, ¿qué otra cosa podría venir a determinar que los científicos racionales, los matemáticos y los estadísticos se obsesionaran con este teorema hasta el punto de enzarzarse en lo que un observador llegaría a calificar como una «reyerta elemental y generalizada»? La respuesta es muy sencilla. En esencia, la regla de Bayes contradice la arraigadísima convicción de que la ciencia moderna requiere objetividad y precisión. El teorema de Bayes permite valorar una creencia, y nos indica que no sólo es posible adquirir conocimiento aunque nos falten datos o éstos resulten inadecuados, sino que da en añadir que el saber puede obtenerse partiendo de aproximaciones e incluso de la ignorancia.

Y una de las consecuencias de este profundo desacuerdo filosófico se concreta en una curiosa circunstancia: la de que la regla de Bayes sea en último término el relato vívido y personal de las experiencias de un pequeño grupo de atribulados partidarios de su potencial, obligados a dedicar buena parte del siglo XX a lograr que se les acepte y a reivindicar combativamente su propia legitimidad.

La peripecia de la regla de Bayes nos remite de este modo a su implicación en los secretos de la segunda guerra mundial y a la posterior guerra fría, a los apuros de un teorema carente de la potencia de cálculo que nos ofrecen hoy los ordenadores y los paquetes de programación lógica. Su destino es el de un método que —renovado por la acción de eruditos independientes procedentes de campos como los de la física, la ciencia informática y la inteligencia artificial— acabaría siendo aceptado por todos, y poco menos que de la noche a la mañana, porque empezó de pronto a resultar operativo. Y de ese modo, en lo que habría de ser un nuevo tipo de cambio de paradigma destinado a satisfacer las necesidades de un mundo más pragmático, el hombre que había dicho que la regla de Bayes era «la cocaína cristalizada de la estadística […] por resultar un teorema seductor, adictivo y a la postre catastrófico», comenzó a reclutar expertos en ese principio para la compañía Google.

En la actualidad, los filtros bayesianos que detectan el correo indeseado buscan contenidos pornográficos y mensajes fraudulentos en la basura de nuestros ordenadores. Cuando un barco naufraga, el guardacostas recurre a un sistema basado en el teorema de Bayes y localiza a los supervivientes del siniestro, que en ocasiones pueden llevar semanas flotando a la deriva en una o más balsas de fortuna. Con este mismo método descubren los científicos el funcionamiento de los genes y la forma de controlarlos y regularlos. El sistema de Bayes ha logrado ganar incluso algún que otro premio Nobel. Y en las conexiones a Internet, la regla de Bayes tiende sus redes de rastreo y facilita la venta de canciones y películas. Ha penetrado en la informática, en la inteligencia artificial, en las fórmulas de aprendizaje automático, en los pasillos de Wall Street, en la astronomía, en la física, en la seguridad nacional y en algunas grandes empresas como Microsoft y Google. Ayuda a los ordenadores a traducir un determinado texto de una lengua a otra, demoliendo el milenario dilema al que viene enfrentándose el mundo desde la Torre de Babel. Se ha convertido en una metáfora útil para explicar la forma en que opera y aprende nuestro cerebro. Y los bayesianos más destacados han llegado a actuar incluso como asesores de distintas agencias gubernamentales, ya sea en el ámbito de la energía, en el de la educación o en el de la investigación.

Sin embargo, el alcance de la regla de Bayes no se reduce al de una simple y oscura polémica científica arrumbada por la historia. Nos afecta a todos. Constituye una lógica que permite razonar en el amplio espectro vital que asienta en las zonas grises situadas entre la verdad absoluta y la completa incertidumbre. Al interrogarnos sobre algo, es muy frecuente que la información con que contemos no represente sino una pequeña fracción de toda la que existe. Sin embargo, todo el mundo desea poder realizar predicciones basadas en nuestras experiencias pretéritas, y lo cierto es que acostumbramos a cambiar nuestros puntos de vista al adquirir nueva información. Tras padecer durante largos años el vehemente desdén de muchos eruditos, el teorema de Bayes ha terminado ofreciéndonos un modo de concebir racionalmente el mundo que nos rodea.

El presente libro relata los pormenores que jalonan esta extraordinaria transformación.

Nota: es muy posible que el lector atento advierta que en esta obra se utiliza muchas veces la palabra «probabilidad». En el habla habitual, la mayoría de la gente considera que las voces «probabilidad» (probability), «verosimilitud» (likelihood) y «cuota» de posibilidad (odds) son equivalentes.[P_i] Sin embargo, en la esfera de la estadística no se trata de expresiones sinónimas, puesto que poseen significados técnicos diferentes. Y dado que en esta Teoría inmortal he tratado de emplear correctamente la terminología vigente, el vocablo «probabilidad» aparecerá efectivamente en numerosas ocasiones.

Primera parteLA ILUSTRACIÓN Y LA REACCIÓN CONTRA THOMAS BAYES

1

Las causas del momento

En algún momento de la década de 1720, el reverendo Thomas Bayes realizó el ingenioso descubrimiento que lleva su nombre, y sin embargo, misteriosamente, se desentendía poco después de él. Tendría que ser el redescubrimiento independiente de aquel principio, el que realizara de manera independiente un hombre distinto y notablemente más célebre —Pierre-Simon Laplace—, el que acabara dando al hallazgo su forma matemática moderna y le encontrara aplicación científica —y no obstante, también Laplace dejaría a un lado la recién desvelada regla para atarearse en el estudio de otros métodos—. Y a pesar de que el teorema de Bayes estuviera llamado a captar la atención de los más destacados estadísticos del siglo XX, algunos de ellos denigrarán tanto al método como a sus partidarios, arrugarán las cuartillas en que lo venían examinando y lo declararán finiquitado, muerto y enterrado. Con todo, lo cierto es que, al mismo tiempo, el teorema lograba resolver una serie de interrogantes prácticas a las que habría sido imposible hallar respuesta por cualquier otro medio: los defensores del capitán Dreyfus se valdrán de él para demostrar la inocencia del militar; los actuarios de seguros lo emplearán para establecer las tarifas de sus empresas; Alan Turing encontrará en él la fórmula para descifrar el código Enigma de los alemanes e impedir con ello, muy posiblemente, que los aliados perdiesen la segunda guerra mundial; la armada estadounidense lo encontrará útil para rastrear el paradero de una bomba de hidrógeno perdida y localizar a los submarinos soviéticos; la Corporación RAND recurrirá a él para ponderar el grado de verosimilitud o probabilidad de la ocurrencia de un accidente nuclear; y los investigadores de Harvard y Chicago hallarán en él un instrumento imprescindible para verificar la autoría de los artículos del Federalist. No obstante, pese a descubrir los grandes servicios que podía prestar a la ciencia, muchos de sus defensores se verán obligados a ocultar que estaban empleando la regla de Bayes y a fingir en cambio que se valían de otros métodos —aunque para entonces ya hubieran adquirido una fe, casi diríamos que religiosa, en sus potenciales virtudes—. Habría que esperar al siglo XXI para que el sistema se viera al fin libre de sus estigmas y comenzara a adoptarse en todas partes con manifiesto entusiasmo. La cosa empezó con un sencillo experimento mental.

La lápida que preside la tumba de Bayes dice que falleció en el año 1761, a la edad de cincuenta y nueve años, de modo que sabemos que vivió en la época en que Inglaterra pugnaba por recobrarse de casi dos siglos de disputas religiosas coronados por una guerra civil y un regicidio. Al ser miembro de la Iglesia presbiteriana, una rama del protestantismo perseguida por negarse a respaldar a la Iglesia de Inglaterra, Thomas Bayes era considerado un disidente o un inconformista religioso. En tiempos de la generación de su abuelo habían muerto en prisión cerca de dos mil disconformes. Además, en época de Bayes, una larga línea divisoria de orden religioso y político venía a introducir una gran fractura en el ámbito matemático, de modo que eran muchos los estudiosos de las ciencias exactas que, pese a tener la capacidad de lograr resultados con su saber, actuaban a la manera de los aficionados, puesto que, como también les sucedía a los disidentes, las universidades inglesas les cerraban las puertas.[1.1]

Al no resultarle posible obtener un título en Inglaterra, Bayes estudió teología y muy posiblemente también matemáticas en la Universidad de Edimburgo de la presbiteriana Escocia, donde, por fortuna para él, los criterios académicos eran mucho más rigurosos. En el año 1711 partiría hacia Londres, ciudad en la que su padre, que pertenecía al clero, le ordenó sacerdote, proporcionándole asimismo, según parece, un empleo como coadjutor.

La persecución había convertido a muchos disidentes ingleses en críticos resueltos, así que, sin haber cumplido todavía los treinta años, Bayes decidió tomar postura en una candente cuestión teológica: ¿es posible conciliar la presencia del mal con la presunta bondad divina? En 1731, Bayes escribirá un panfleto —una especie de blog— en el que vendrá a declarar que Dios otorga a las personas «la máxima felicidad que les es dado alcanzar».

Cumplidos ya los cuarenta, los intereses de Bayes por las matemáticas y la teología comenzarían a entrelazarse de manera muy estrecha. Un obispo anglicano irlandés —George Berkeley, cuyo apellido ha dado nombre al principal campus universitario de California— había publicado una incendiaria hoja volandera en la que atacaba las prácticas matemáticas de los disidentes religiosos, así como el cálculo, las ciencias exactas abstractas en general, la venerada figura de Isaac Newton y a la entera caterva de «librepensadores» y «matemáticos impíos» que opinaban que la razón tenía la facultad potencial de arrojar luz sobre cualquier asunto. El libelo de Berkeley iba a ser el acontecimiento más sonado de la matemática británica del siglo XVIII.

Nuevamente abocado a bregar en las trincheras de una guerra de panfletos, Bayes publicaría un escrito en el que defendía y explicaba los cálculos de Newton. Ésta iba a ser la única publicación de carácter matemático que realizara en su vida. Poco después, cinco hombres, entre los que se encontraba uno de los amigos íntimos de Newton, propondrían que la Real Sociedad de Londres admitiera entre sus miembros a Thomas Bayes. En esta sugerencia de ingreso se evitaba toda veleidad polémica y se describía al candidato como a «un caballero de conocido mérito, bien versado en geometría y en el conjunto de las ramas del saber matemático y filosófico». La Real Sociedad de Londres no era entonces la organización profesional que es hoy. Se trataba de una institución privada formada por aficionados procedentes de la pequeña nobleza terrateniente y financiada mediante las cuotas que sus integrantes abonaban regularmente. Sin embargo, desempeñaba un papel decisivo, puesto que en algunos casos esos diletantes estarían llamados a realizar algunos de los más importantes avances de la época.

Por esos mismos años, Bayes se sumaría a un segundo grupo de bien informados matemáticos vocacionales. Nuestro protagonista se había trasladado a una pequeña congregación situada en un enclave de moda, el balneario de aguas frías de Tunbridge Wells. Siendo un pastor presbiteriano célibe, independiente y acaudalado —pues su familia había hecho fortuna con la elaboración de toda una gama de cuchillos de acero de Sheffield—, pudo permitirse alquilar unas habitaciones, al parecer a una familia de disidentes. Sus deberes religiosos —consistentes en la lectura de un sermón dominical todas las semanas— no le robaban demasiado tiempo. Y además, las normas de urbanidad del centro de aguas termales permitían lo que en otros lugares resultaba imposible, esto es, el libre trato de los disidentes, los judíos, los católicos y hasta los extranjeros con los miembros de la sociedad inglesa, posibilitándose incluso su familiaridad con los opulentos condes que allí acudían a tomar las aguas.

Philip, segundo conde de Stanhope y asiduo visitante de Tunbridge Wells, había mostrado un notable interés por las matemáticas desde la infancia, pero su tutor, que juzgaba poco distinguido su estudio, le había prohibido ahondar en ellas. A la edad de veinte años, siendo ya Stanhope libre de actuar como bien le pareciese, se pasaba días enteros enfrascado en los teoremas de Euclides. Según la muy leída Elizabeth Montagu, Stanhope «cubría incesantemente de garabatos matemáticos su cuadernito de notas, así que la mitad de la gente le tomaba por un ilusionista y la otra mitad por un chiflado». Ya fuera a causa de su aristocrático encumbramiento o de su tardía dedicación, lo cierto es que Stanhope no llegaría a publicar ningún análisis propio. Sin embargo, estaba llamado a convertirse en el más sobresaliente mecenas de las matemáticas de toda Inglaterra.

Así las cosas, el conde y John Canton, el dinámico secretario de la Real Sociedad de Londres, pusieron en marcha una red informal de revisores que, en pie de igualdad, se dedicaban a someter sus respectivos trabajos a un cruce de críticas. En algún momento Bayes debió de sumarse al sistema. Un día, por ejemplo, Stanhope le envió una copia del borrador de un opúsculo de un matemático llamado Patrick Murdoch. Bayes discrepaba de algunos de los puntos expuestos en la obrita, así que devolvió el trabajo a Stanhope, enriquecido con una serie de comentarios de su propia cosecha. Stanhope los transmitió entonces al autor, el cual replicaría a su vez a través del conde en un ciclo repetido innumerables veces. No obstante, todo parece indicar que la relación entre el joven conde y el maduro reverendo Bayes fue adquiriendo poco a poco una mayor envergadura hasta transformarse en amistad, puesto que Stanhope realizó al menos una visita a Bayes en Tunbridge Wells, conservando además dos legajos de sus estudios matemáticos en la biblioteca de la mansión Stanhope y llegando incluso a subscribirse a sus diversos sermones.

En el año 1748, Inglaterra iba a asistir a un nuevo e incendiario pugilato entre la religión y las matemáticas al publicar el filósofo escocés David Hume un ensayo en el que arremetía contra algunos de los más elementales relatos del cristianismo. Hume creía que no es posible alcanzar una certeza absoluta en nada que tenga como único fundamento las creencias tradicionales, el testimonio personal, la observación de una relación habitual o la concatenación de la causa y el efecto. Lo que Hume venía a afirmar, en resumen, era que sólo es posible confiar en aquello que la experiencia nos enseña.

Dado que se consideraba que Dios era la causa primera de todo, el escepticismo que manifestaba Hume respecto de las relaciones entre la causa y el efecto resultaba particularmente inquietante. Hume argumentaba que algunos objetos se asociaban constantemente con otros. Sin embargo, el hecho de que los paraguas y la lluvia fuesen elementos que se dieran juntos no significaba que la causa de la lluvia residiera en los paraguas. Del mismo modo, la circunstancia de que el sol se hubiese elevado miles de veces sobre el horizonte no garantizaba que volviera a hacerlo al día siguiente. Y lo que era aún más importante, el «orden del mundo» no probaba la existencia de un creador, la realidad de una causa última. Y dado que rara vez podemos tener la seguridad de que una determinada causa vaya a ejercer un particular efecto, debemos contentarnos con buscar únicamente las causas y los efectos probables. Al criticar los conceptos vinculados con la causa y el efecto, Hume estaba socavando las creencias centrales del cristianismo.

El ensayo de Hume no tenía carácter matemático, pero poseía hondas implicaciones científicas. Muchos matemáticos y científicos creían fervientemente que las leyes naturales probaban de hecho la existencia de Dios, esto es, la efectividad de su Causa Primera. Como ya había señalado el eminente matemático Abraham de Moivre en su prestigioso libro la Doctrine of Chances, los cálculos asociados con los acontecimientos naturales debían terminar revelando el orden subyacente del universo y su exquisita «prudencia y planificación».

Con el torbellino desatado por las dudas de Hume sobre la causa y el efecto, Bayes comenzó a estudiar diversas formas de abordar matemáticamente la cuestión. Hoy en día la herramienta más evidente a emplear sería el cálculo de probabilidades, esto es, las matemáticas de la incertidumbre, pero a principios del siglo XVIII apenas existían nociones de análisis probabilístico. Por entonces, el único ámbito en el que dichos cálculos se aplicaban por extenso era el de los juegos de azar —terreno en el que servían para abordar algunas cuestiones básicas, como las probabilidades de conseguir cuatro ases en una mano de póquer—. De Moivre, que había pasado varios años en las cárceles francesas por el hecho de ser protestante, ya había resuelto ese problema progresando desde la causa a su efecto. Sin embargo, nadie había logrado averiguar la forma de dar la vuelta a sus deducciones y retroceder en la secuencia causal a fin de poder plantear la pregunta inversa, la que ascendía del efecto a su causa: ¿qué ocurriría si un jugador de póquer se repartiera a sí mismo cuatro ases en tres manos consecutivas? ¿Cuál es la probabilidad subyacente (o la causa) de que se consiga una triple baza de semejantes características?

No sabemos con exactitud qué fue lo que despertó el interés de Bayes en el problema de la probabilidad inversa. Es muy posible que Bayes hubiera leído el libro de De Moivre y que al conde de Stanhope le interesaran las aplicaciones de la probabilística a los juegos de azar. Otra explicación alternativa sería que le hubiesen atraído las vastas interrogantes que Newton había suscitado con su teoría de la gravitación universal. Newton, fallecido veinte años atrás, había resaltado la importancia de basar toda deducción en las observaciones, desarrollando la mencionada teoría de la gravitación para explicar las que él mismo había realizado y utilizando después esa teoría para predecir la ocurrencia de nuevas observaciones. Sin embargo, Newton no había explicado la causa de la gravedad ni bregado con el problema de determinar la verdad última de su planteamiento. Y finalmente, es posible que el interés de Bayes se viera espoleado por el ensayo filosófico de Hume. Sea como fuere, la verdad es que los problemas relacionados con la causa, el efecto y la incertidumbre flotaban en el aire de la época, y quizá también eso contribuyera a que Bayes decidiera estudiarlos con el método cuantitativo.

Una vez cristalizada en su mente la esencia de la probabilidad inversa, Bayes decidió que su objetivo pasaba por determinar la probabilidad aproximada de un acontecimiento futuro del que no tuviese información alguna salvo la derivada de sus circunstancias pasadas, esto es, la vinculada con el número de veces que dicho acontecimiento hubiera tenido lugar o, al revés, hubiera dejado de producirse. Para cuantificar el problema, Bayes necesitaba una cifra, y en algún momento situado entre los años 1746 y 1749 logró finalmente dar con una ingeniosa solución. Como punto de partida se limitó sencillamente a proponer un guarismo —al que daría el nombre de conjetura—, dispuesto a ir ajustando posteriormente su precisión conforme fuese reuniendo más información.

A continuación, concibió un experimento mental, una especie de simulación por ordenador en versión dieciochesca. Reduciendo el problema a sus elementos básicos, Bayes imaginó una mesa cuadrada tan plana y bien nivelada que al hacer rodar una pelota sobre ella ésta tuviera tantas probabilidades de ir a parar a un punto como de terminar en otro. Las generaciones posteriores darían a su construcción el nombre de «mesa de billar», pero en su calidad de ministro presbiteriano, Bayes habría desaprobado esa clase de juegos, y además su experimento no implicaba que las bolas tuvieran que rebotar en los bordes de la mesa o chocar entre sí. Lo que él tenía en mente era una prueba en la que una bola que se hiciera rodar al azar sobre la mesa tuviera las mismas posibilidades de detenerse en el punto A que de pararse en el punto B.

Podemos imaginarle sentado de espaldas a la mesa para no poder ver nada de lo que viniese a suceder en ella. Después le observamos dibujar sobre un trozo de papel un cuadrado para representar la superficie de la mesa. Comienza pidiendo que un ayudante eche a rodar una imaginaria bola blanca sobre la superficie de la fingida mesa. Y como se halla de espaldas a ésta, Bayes no sabe dónde ha ido a parar la pelota experimental.

Seguidamente, le imaginamos pidiendo a su colega que haga rodar una segunda bola sobre la mesa y le informe de si ésta viene a detenerse a la izquierda o a la derecha de la bola blanca. En caso de que lo haga a la izquierda, Bayes comprenderá que hay más probabilidades de que la bola blanca de referencia se halle detenida en la parte derecha de la mesa. De nuevo, el amigo de Bayes impulsa la bola y refiere únicamente si ésta se frena a la derecha o a la izquierda de la bola de prueba. Si lo hace a la derecha, Bayes inferirá que la bola testigo no puede hallarse en el borde derecho de la mesa.

Bayes va pidiendo a su colega que eche a rodar, una y otra, y otra vez, la bola del experimento. Los jugadores y los matemáticos ya sabían que cuantas más veces lanzaran una moneda al aire, tanto más fiables serían sus conclusiones. Lo que Bayes descubrió fue que al aumentar el número de bolas que se echaban a rodar por la mesa, cada nuevo dato registrado hacía que las oscilaciones del punto de asiento de su imaginaria bola blanca de referencia se movieran en un área cada vez más restringida.

Por poner un caso extremo, si todas las bolas lanzadas después de la primera viniesen a detenerse a la derecha de ésta, Bayes tendría que concluir que lo más probable era que su bola de control se hallara situada en el extremo marginal izquierdo de la mesa. Por el contrario, si todos los lanzamientos dieran en quedar ubicados a la izquierda de la primera bola, lo más probable sería que ésta se hallase en el borde derecho. Al final, suponiendo que se hubiera lanzado la bola un número de veces suficiente, Bayes podía reducir progresivamente el área de la posible ubicación de la bola de control.

La genialidad del experimento de Bayes radicaba en el hecho de concebir la idea de estrechar la gama de posiciones posibles de la bola inicial e inferir —basándose en tan escasa información— que se hallaba detenida en algún punto situado entre dos límites concretos. Este enfoque era incapaz de generar una respuesta correcta. Bayes nunca tendría la posibilidad de saber con precisión el emplazamiento exacto de la bola blanca, pero podría afirmar con creciente confianza que lo más probable era que se encontrara inscrita en un determinado espacio. De este modo, el sencillo y limitado sistema de Bayes pasaba de las observaciones del mundo a su origen o causa probables. Valiéndose de este conocimiento del presente (es decir, de la información sobre las posiciones de las bolas lanzadas, bien a la derecha, bien a la izquierda de la bola de control), Bayes había imaginado un método para afirmar algo acerca del pasado (esto es, acerca de la posición de la primera bola). Hasta le resultaba posible valorar el grado de confianza que podía depositar en la conclusión a la que hubiese llegado.

Desde el punto de vista conceptual, el sistema de Bayes era extremadamente simple. Modificamos nuestras opiniones al recibir una información objetiva: las creencias de partida (la primera conjetura vinculada con la posible posición de la bola de control) + los datos objetivos recientes (si la última bola lanzada ha ido a parar a la izquierda o a la derecha de nuestra conjetura inicial) = una creencia nueva y mejorada. Al final se terminarían asignando nombres a las distintas partes de este método: a priori a la probabilidad de la creencia inicial; verosimilitud al grado de probabilidad de las sucesivas hipótesis construidas sobre la base de los nuevos datos objetivos; y a posteriori a la probabilidad de la creencia recién revisada. Cada vez que se procede a efectuar un nuevo cálculo, la probabilidad a posteriori se convierte en el a priori de la nueva repetición. Se trataba por tanto de un sistema que iba evolucionando, de modo que cada nuevo aporte de información iba aproximando cada vez más a la certidumbre al experimentador. En resumen:

El a priori multiplicado por la verosimilitud es proporcional al a posteriori.

(En el lenguaje del estadístico, de carácter más técnico, la verosimilitud es la probabilidad que tienen las distintas hipótesis rivales de acertar con los datos fijos obtenidos por medio de la observación. No obstante, Andrew Dale, un historiador de la estadística sudafricano, simplificaría notablemente el asunto al observar lo siguiente: «Dicho de forma un tanto abrupta, la verosimilitud es lo que queda del teorema de Bayes una vez que se elimina de la discusión el a priori»).[1.2]

Como caso especial de un experimento consistente en lanzar bolas al azar sobre una mesa plana, la regla de Bayes no da pie a ninguna controversia. Sin embargo, Bayes deseaba abarcar todos los casos en los que interviniera un grado de incertidumbre mayor o menor, incluso aquellos en los que no se supiera absolutamente nada de su historia —esto es, en aquellas circunstancias, por emplear sus palabras, en que «no se tuviera la menor noción anterior a las pruebas»—.[1.3] Y sería justamente esta ampliación del experimento de la mesa, concebida para lograr que pudiera aplicarse a cualquier situación marcada por la incertidumbre, la que acabara dando lugar a ciento cincuenta años de incomprensión y duros ataques.

Dos de los blancos más populares de las invectivas serían las conjeturas de Bayes y el atajo sugerido para precisarlas.

En primer lugar, Bayes imaginaba el valor probable de su creencia inicial (esto es, la posición de la bola de control, más tarde denominada a priori). Por decirlo con sus propias palabras, Bayes decidió tratar de «adivinar la probabilidad del paradero [de la bola] y […] valorar [después] la posibilidad de que la conjetura fuera correcta». Los futuros críticos se declararían horrorizados ante la sola idea de recurrir a una simple corazonada —a una creencia subjetiva— e introducirla en la objetiva y rigurosa matemática.

Pero las cosas iban a ponerse todavía peor, puesto que Bayes añadiría que en caso de no contar con información suficiente para distinguir la posición de las bolas en la mesa, estaba dispuesto a dar por supuesto que éstas tenían las mismas probabilidades de hallarse detenidas en cualquier punto de su superficie. La suposición de que las probabilidades fuesen iguales era un enfoque pragmático para poder bregar con las situaciones marcadas por unas circunstancias inciertas. Se trataba de una práctica anclada en la tradición cristiana y en el anatema al que la Iglesia católica condenaba los hábitos de usura. En situaciones de incertidumbre, como la de las rentas vitalicias o las pólizas de los seguros marítimos, se asignaba a todas las partes implicadas una participación idéntica para repartir después los beneficios de forma igualitaria. Hasta los matemáticos más descollantes asignaban probabilidades iguales a las posibles ventajas de un juego, suponiendo, con notable falta de realismo, que todos los jugadores de tenis o todos los gallos de pelea poseían las mismas facultades.

Con el tiempo, la práctica consistente en asignar las mismas probabilidades a los diferentes elementos en liza iría recibiendo un cierto número de nombres, entre los que cabe destacar los siguientes: a priori iguales, equiprobabilidad, distribución de probabilidad uniforme, o principio de razón insuficiente (expresión con la que se pretendería señalar que al carecer de datos suficientes para asignar unas probabilidades específicas a los hechos, basta con asumir que dichas probabilidades son iguales). Pese a su venerable historia, las probabilidades iguales acabarían actuando como un pararrayos para las críticas, atrayendo todas las quejas de quienes sostenían que Bayes estaba cuantificando la ignorancia.

En la actualidad, hay historiadores que tratan de absolverle de sus supuestas faltas diciendo que podría haber aplicado el principio de la suposición de unas probabilidades iguales a sus datos (esto es, a los lanzamientos de bolas sucesivos) en vez de al hecho inicial, es decir, a la llamada situación a priori. Pero eso también le hubiera hecho caer en la conjetura. Y además, para muchos estadísticos profesionales esta salvedad resulta irrelevante, puesto que, en el muy circunscrito caso de las bolas capaces de rodar hasta cualquier punto de una superficie cuidadosamente nivelada, el hecho de situar la conjetura antes o después no altera en modo alguno el resultado matemático obtenido.

Con independencia de dónde hubiera querido situar Bayes su conjetura, el daño ya estaba hecho. En los años venideros, el mensaje sería bastante claro: los a priori eran condenables. Y hete aquí que, llegadas las cosas a este punto, Bayes decide poner fin al debate.

Puede que mencionara su descubrimiento a otras personas, porque en el año 1749 alguien sugerirá a un médico llamado David Hartley una idea que guarda un sospechoso parecido con la regla de Bayes. Hartley era miembro de la Real Sociedad de Londres y creía en la relación de causa y efecto. En dicho año escribirá lo siguiente: «un ingenioso amigo me ha comunicado una solución para el problema de la inversión [esto es, para ascender del efecto a la causa] que muestra que podemos albergar la esperanza de determinar las proporciones, y poco a poco la íntegra naturaleza, de una serie de causas desconocidas, si procedemos a una suficiente observación de sus efectos». ¿Quién era ese ingenioso amigo? Los estudiosos actuales han apuntado la posibilidad de que se tratase de Bayes o de Stanhope, y de hecho, en el año 1999, Stephen M. Stigler, de la Universidad de Chicago, adelantaría la hipótesis de que había sido Nicholas Saunderson —un matemático ciego de Cambridge que habría sido el verdadero autor del descubrimiento, y no Bayes—. Lo cierto es que no tiene demasiada importancia quién hubiese estado hablando acerca del «problema de la inversión», dado que lo que parece muy improbable es que no fuera Bayes quien diera ese gran paso adelante. Hartley emplea una terminología prácticamente idéntica a la del ensayo publicado por Bayes, y desde luego ninguna de las personas que ha tenido oportunidad de leer el artículo de Hartley entre el año 1764, fecha de su aparición, y 1999, ha albergado duda alguna respecto de la autoría de Bayes. De haber existido algún fleco en torno a la cuestión de la identidad del autor, resulta difícil imaginar que el editor de Bayes o la casa impresora no hubieran realizado ninguna aclaración pública en el propio libro. Transcurridos treinta años desde que la obra de Bayes viera la luz, Richard Price seguirá refiriéndose a ella como a una noción salida de la pluma de Thomas Bayes.

Pese a que la idea de Bayes llegara a debatirse en los círculos de la Real Sociedad de Londres, parece que él mismo no tenía excesiva fe en ella. En lugar de enviársela a la Real Sociedad de Londres para que ésta procediese a publicarla, Bayes preferirá ocultarla bajo el grueso de sus escritos, donde habría de permanecer por espacio de una década aproximadamente. El único indicio que nos permite suponer que debió de realizar su gran descubrimiento a finales de la década de 1740 —tal vez poco después de que apareciera publicado el ensayo de Hume en el año 1748— descansa en el hecho de que él mismo archivara su trabajo entre un conjunto de legajos fechados entre los años 1746 y 1749.

Se hace difícil pensar que la razón de que Bayes optara por ocultar su ensayo pudiera haber guardado relación con el hecho de que temiera verse envuelto en una polémica, puesto que ya en dos ocasiones se había visto enzarzado de lleno en las guerras de panfletos británicas. Puede que pensase que su descubrimiento carecía de toda utilidad. Sin embargo, si un clérigo devoto como Bayes hubiera dado en pensar que su trabajo tenía la posibilidad de probar la existencia de Dios, no hay duda de que se habría animado a publicarlo. Hay quien piensa que Bayes pecaba de modestia. Otros se preguntan si el motivo de su silencio no habrá que buscarlo en la circunstancia de que no estuviese seguro de la corrección de sus cálculos. Fuera cual fuese la raíz de esta discreción, lo cierto es que Bayes acababa de realizar una importante contribución a un problema significativo —para después actuar como si no hubiera sucedido nada—. Esta supresión no habría de ser sino la primera de una larga serie de sucesos similares, ya que la «regla de Bayes» habría de cobrar vida en numerosas ocasiones para desaparecer posteriormente de la faz de la Tierra.

En el año 1761, fecha en la que fallece su autor, el descubrimiento de Bayes seguía acumulando polvo en sus estanterías. Llegado ese momento, los parientes del reverendo pidieron al joven Richard Price, buen amigo del difunto, que revisara los trabajos matemáticos de Bayes.

Price, que también era ministro de la Iglesia presbiteriana y hombre de gran afición a las matemáticas, alcanzaría posteriormente una notable fama como abogado de las libertades civiles y defensor de las revoluciones estadounidense y francesa. Entre las instituciones y personas que habrían de profesarle admiración figurarían el Congreso Continental, que le sugeriría que emigrase y se encargara de gestionar las finanzas de la nación; Benjamin Franklin, que propondría su ingreso en la Real Sociedad de Londres; Thomas Jefferson, que le pediría que dirigiese un escrito a los jóvenes de Virginia a fin de exponerles los perjuicios de la esclavitud; John Adams y la feminista Mary Wollstonecraft, que acostumbraba a acudir a su iglesia; el reformador del sistema penitenciario John Howard, que era su mejor amigo; y Joseph Priestley, el descubridor del oxígeno, que diría de él en una ocasión: «me pregunto si el doctor Price ha tenido alguna vez a alguien que le superara». En el año 1781, la Universidad de Yale, que acababa de decidir en esa fecha la concesión de dos doctorados honoris causa, entregaría uno de ellos a George Washington, reservando el otro a Price. Una revista inglesa llegó a manifestar que Price acabaría pasando a la historia de los Estados Unidos junto a Franklin, Washington, Lafayette y Paine. Sin embargo, si hoy recordamos el nombre de Price se debe principalmente a la ayuda que habría de proporcionar a su amigo Bayes.

Al empezar a clasificar los papeles de Bayes, Price se encontró de pronto frente a «una imperfecta solución a uno de los problemas más difíciles de la doctrina de las probabilidades». Se refería al ensayo que Bayes había compuesto a fin de indagar en la probabilidad de las causas y ascender de las observaciones relativas al mundo real hasta su causa más probable.

En un primer momento, Price no vio razón alguna para dedicar demasiado tiempo al ensayo. Un gran número de imperfecciones y torpezas deslucían el manuscrito, de modo que no parecía que éste pudiese tener una verdadera utilidad práctica. Sus continuas repeticiones —con el constante lanzamiento de la bola, una y otra vez, seguido, en cada caso, de la revisión de los cálculos de la fórmula— generaban cifras muy abultadas que resultaban difíciles de manejar.

Sin embargo, tan pronto como Price comprendió que el ensayo era la respuesta al ataque que Hume había dirigido contra la causación, inició los preparativos para su publicación. Tras dedicar «una gran cantidad de trabajo» al ensayo, aunque de forma intermitente, durante casi dos años, Price añadió todo el conjunto de referencias y citas que echaba en falta en el texto original, eliminando por el contrario los detalles superfluos presentes en las derivaciones de Bayes. Lamentablemente, se deshizo asimismo de la introducción que había escrito su amigo, de modo que jamás llegaremos a saber con exactitud en qué medida puede decirse que el ensayo corregido venga o no a reflejar el pensamiento del propio Bayes.

En una carta de presentación dirigida a la Real Sociedad de Londres, Price apelará a los motivos religiosos como acicate para la publicación del ensayo. Al retroceder matemáticamente y ascender de las observaciones del mundo natural a su causa última, el teorema se proponía demostrar que «el mundo debía ser necesariamente una consecuencia de la sabiduría y el poder de una causa inteligente, de modo que con él se viene a confirmar […] partiendo de las causas finales […] la existencia de un Ser Divino». Bayes mismo habría mostrado una mayor reticencia, y lo cierto es que en la parte del ensayo salida de su pluma no se menciona a Dios.

Un año después, la Real Sociedad de Londres publicaría en sus Philosophical Transactions «un ensayo encaminado a la resolución de uno de los problemas que plantea la doctrina de las probabilidades». El título evitaba toda controversia religiosa al preferir resaltar las aplicaciones que el método tenía en el ámbito de los juegos de azar. Pocos años más tarde, en una crítica a Hume, Price recurriría, por primera y última vez, al teorema de Bayes. Hasta donde nos es dado saber, habrían de pasar otros diecisiete años más para que alguien volviese a mencionar el ensayo —siendo también Price quien volviese a sacar a la luz la regla de Bayes en esta ocasión.

Si nos atenemos a los criterios actualmente vigentes en el mundo académico, deberíamos referirnos en realidad a la regla de Bayes-Price. Price descubrió los trabajos de Bayes, comprendió su importancia, los enmendó, realizó una aportación propia al artículo finalmente publicado y le halló una utilidad práctica. La moderna convención consistente en no emplear más que el nombre de Bayes es injusta, pero se halla tan arraigada que cualquier otra alternativa aparece desprovista de sentido.

Pese a haber sido ignorada durante años, la solución de Bayes a la probabilidad inversa de las causas es una obra maestra. Este matemático aficionado transformó la probabilidad, logrando que dejara de ser simplemente la forma de la que se servía un jugador para evaluar la frecuencia de aparición de un determinado hecho para convertirse en una manera de medir la creencia informada. Un jugador de cartas podía comenzar la partida convencido de que el mazo de naipes que manejaba su oponente no estaba trucado e ir modificando poco a poco su opinión al ir realizando estimaciones más ajustadas acerca de la honestidad de su adversario.

En su trabajo, Bayes combinaba los juicios basados en las corazonadas de la probabilidad a priori con las probabilidades derivadas de las conclusiones extraídas de un conjunto de experimentos repetibles. Ideó la característica definitoria de todos los métodos bayesianos: el hecho de que la aportación de nueva información objetiva venga a modificar la creencia inicial. Podía pasar de las observaciones del mundo real al enunciado de una serie de abstracciones relativas a su causa probable. Y descubrió asimismo algo que llevaba largo tiempo buscándose: el Santo Grial de la probabilidad, esto es, lo que los futuros matemáticos darían en llamar la probabilidad de las causas, el principio de la probabilidad inversa, la estadística bayesiana, o, simplemente, la regla de Bayes.

Dado que en la actualidad se venera su trabajo, resulta igualmente importante incidir en lo que Bayes no alcanzó a realizar. No produjo la versión moderna de la regla de Bayes. No llegaría siquiera a utilizar una ecuación algebraica, puesto que se valdría de la anticuada notación geométrica de Newton para calcular y sumar distintas superficies. Tampoco desarrollaría su teorema para transformarlo en un potente método matemático. Y sobre todo, a diferencia de Price, no mencionaría ni a Hume ni a la religión ni a Dios.

Antes al contrario, se circunscribiría prudentemente a la probabilidad de los acontecimientos, sin hacer la más mínima mención a la construcción de hipótesis, la realización de predicciones, la toma de decisiones o la adopción de medidas. Bayes no sugirió ninguno de los posibles usos de su trabajo, ya fuese en el ámbito de la teología, en el de la ciencia o en el de los estudios sociales. Las generaciones futuras habrían de ampliar los horizontes del descubrimiento de Bayes, posibilitando la realización de todas esas cosas y la resolución de un sinfín de problemas prácticos. Bayes ni siquiera puso nombre a su gran avance. A lo largo de los doscientos años posteriores a su fallecimiento habría de conocérselo como probabilidad de las causas o probabilidad inversa. No se le denominaría cálculo bayesiano sino en la década de 1950.

En resumen, Bayes dio los primeros pasos. Fue el autor del preludio de lo que habría de venir después.

Pocas habrían de ser las personas que leyesen el artículo de Bayes-Price en el transcurso de los dos siglos siguientes. En último término estamos aquí ante la historia de dos amigos clérigos, pertenecientes ambos a la confesión religiosa de los disidentes presbiterianos e igualmente aficionados a las matemáticas —dos amigos cuyo trabajo estadístico apenas habría de ejercer impacto alguno en la época en que les tocó vivir—. Y digo bien «apenas», porque hay una excepción: la de la única persona que se reveló capaz de sacarle algún partido al descubrimiento: el gran matemático francés Pierre-Simon Laplace.

2

El hombre que lo hizo todo

Justo enfrente de Tunbridge Wells, al otro lado del Canal de la Mancha, y por la misma época en que Thomas Bayes imaginaba su mesa perfectamente lisa y nivelada, el alcalde de una diminuta aldea de Normandía celebraba el nacimiento de un hijo varón: Pierre-Simon Laplace, el futuro Einstein de la época.

Pierre-Simon, nacido el 23 de marzo de 1749, y bautizado dos días después, vino al mundo en el seno de una familia que contaba con varias generaciones de cultos y respetados notables. Por línea materna descendía de unos prósperos granjeros, pero su madre murió siendo él muy joven, así que no le veremos hacer ninguna referencia a ella. Su padre regentaba una posada para diligencias en la pintoresca localidad de Beaumont-en-Auge, siendo además el personaje más destacado de su comunidad, compuesta por cuatrocientos setenta y dos habitantes, y desempeñando en ella el cargo de alcalde por espacio de treinta años. Parece que al llegar a la adolescencia, el único pariente cercano que le quedaba a Pierre-Simon era su padre, y en los años subsiguientes la decisión del joven, determinado a cursar la carrera de matemáticas, habría de quebrar de forma casi irreparable la relación que mantenía con su progenitor.[2.1]

Por fortuna para el muchacho, lo que nunca se puso en cuestión sería el hecho de que debiera recibir una educación. En la Francia de la década de 1700, la asistencia a la escuela estaba empezando a convertirse en una cosa normal. Esta circunstancia, que constituía una enorme revolución, se veía impulsada por la lucha que mantenía la Iglesia católica contra la herejía protestante y por la voluntad de los padres, persuadidos de que la educación tenía el potencial de enriquecer a sus hijos tanto en términos espirituales como intelectuales y económicos. La cuestión estribaba por tanto en el tipo de educación que debía recibir el joven.

Las décadas de belicosidad religiosa que habían enfrentado a los protestantes y a los católicos, unidas a la incidencia de varios episodios de la más horrenda hambruna debidos a las gélidas temperaturas invernales, habían convertido a Francia en un país laico y resueltamente decidido a desarrollar sus recursos. Pierre-Simon podía haberse dedicado al estudio de la ciencia y la geometría modernas en cualquiera de los muchos colegios laicos que habían ido surgiendo recientemente por todo el país. Sin embargo, en lugar de optar por esta vía, su padre lo inscribió en una escuela local en la que unos monjes benedictinos impartían los cursos correspondientes a la enseñanza primaria y secundaria a fin de formar a los futuros miembros del clero y el ejército, así como a los próximos abogados y burócratas que pudiera necesitar la corona. Gracias al mecenazgo del duque de Orléans, los estudiantes de las pequeñas localidades de la época, como el mismo Pierre-Simon, podían recibir las clases de forma gratuita. El currículo escolar era de carácter conservador y tenía como base el latín, insistiendo de forma particularmente intensa en el copiado de textos, la memorización y la filosofía. Sin embargo, de aquella experiencia habría de sacar Laplace una fabulosa memoria y una perseverancia poco menos que increíble.

Aunque es probable que los monjes no alcanzaran a saberlo, lo cierto es que la atención del joven se repartía entre sus enseñanzas y las de la Ilustración francesa. Las personas de la época darían a esos años los nombres de Siglo de las Luces y Era de la Ciencia y la Razón, y lo cierto es que el fenómeno intelectual más relevante de ese período habría de ser el de la popularización de la ciencia. Y teniendo en cuenta la curiosidad casi vertiginosa que caracterizaba a las personas de esa época, no es de sorprender que poco después de su décimo cumpleaños Pierre-Simon se viera hondamente afectado por una espectacular predicción científica.[2.2]

Décadas antes, el astrónomo inglés Edmond Halley había predicho la reaparición en el firmamento del cometa de larga cola que hoy lleva su nombre. Un trío de astrónomos franceses integrado por Alexis Claude Clairaut, Joseph Lalande y Nicole-Reine Lepaute —esposa de un célebre relojero— había resuelto un difícil problema de tres partes, descubriendo que la fuerza gravitatoria de Júpiter y Saturno retrasaría la llegada del cometa Halley. Estos astrónomos galos habían logrado señalar con precisión la fecha de aparición de ese cuerpo celeste, situando el acontecimiento a mediados de abril del año 1759, con un error de un mes arriba o abajo, de modo que los europeos podrían verlo cruzar el cielo en su camino de regreso tras orbitar en torno al sol. El hecho de que el cometa se presentara puntualmente, y siguiendo además el curso previsto, galvanizó a los europeos. Años después, Laplace diría que aquel episodio había permitido comprender a su generación que las circunstancias extraordinarias, como los cometas, los eclipses y las sequías graves no se debían a la cólera de Dios sino a un conjunto de leyes naturales que las matemáticas podían poner de manifiesto.

Puede que la asombrosa inteligencia matemática de Laplace no se hubiera hecho notar todavía al cumplir éste los diecisiete años en 1766, puesto que no fue a la Universidad de París, que contaba con una magnífica facultad de ciencias. Cursaría sus estudios universitarios en Caen, ciudad que no sólo se hallaba más próxima a su domicilio sino que poseía un sólido programa teológico, según convenía a un futuro clérigo.

No obstante, lo cierto es que incluso en Caen se dejaba sentir la actividad de los agitadores matemáticos que se dedicaban a dar conferencias avanzadas sobre cálculo integral y diferencial. Y si los matemáticos ingleses seguían empantanados en la torpe versión geométrica que Newton había empleado para efectuar dichos cálculos, sus rivales del continente europeo habían empezado a utilizar ya el cálculo algebraico de Gottfried Leibniz, notablemente más flexible. Provistos de esa herramienta, estaban desarrollando ecuaciones y descubriendo una inmensa cantidad de nueva y muy estimulante información sobre los planetas, sus masas respectivas y los detalles de sus órbitas. Laplace abandonaría Caen convertido en un virtuoso de las matemáticas y en un romántico aventurero de las ciencias exactas, ansioso por lanzarse al mundo de la ciencia. Y también se había transformado, para gran espanto de su padre, sin duda, en un escéptico en materia de religión.

Al licenciarse, Laplace tuvo que enfrentarse a un angustioso dilema. La obtención de una maestría matemática le permitía a un tiempo profesar los votos sacerdotales del celibato o aceptar el título de abate, lo que implicaba convertirse en un clérigo de condición humilde con posibilidad de contraer matrimonio y heredar propiedades. Los abates no gozaban de una reputación demasiado buena: Voltaire los calificaría de «seres indefinibles que no son ni eclesiásticos ni laicos […] hombres jóvenes, célebres por su vida disoluta».[2.3] Un grabado de la época bajo el cual puede leerse la siguiente pregunta «¿Qué piensa de ello el abate?» muestra al susodicho clérigo sumido en la beatífica contemplación de los senos de una dama a medio vestir.[2.4] Con todo, el padre de Pierre-Simon Laplace quería que su hijo se integrase en el clero.

Si Laplace se hubiera mostrado dispuesto a ser abate es muy posible que su padre le hubiese ayudado económicamente, con lo que Pierre-Simon podría haber compaginado las actividades eclesiásticas con las científicas. Había unos cuantos abates que hallaban su propio sustento en la ciencia, y el más famoso de todos ellos era Jean Antoine Nollet, que se dedicaba a realizar espectaculares experimentos físicos ante un público de pago. A fin de contribuir a la edificación científica del rey y la reina de Francia, Nollet había hecho circular una corriente de electricidad estática por una fila compuesta por ciento ochenta soldados, haciéndolos saltar cómicamente en el aire. Se había dado incluso el caso de que dos abates fueran elegidos miembros de la prestigiosa Real Academia de las Ciencias de Francia. Pese a todo, en la mayor parte de las ocasiones la suerte de los abates metidos a científicos no resultaba ni lucrativa ni estimulante desde el punto de vista intelectual. La gran mayoría de ellos terminaba encontrando un modesto quehacer en la tutoría de los hijos de los nobles acaudalados o en el ejercicio de la docencia, dedicándose en tales casos a enseñar matemáticas elementales y rudimentos científicos en las escuelas secundarias. En el ámbito universitario las oportunidades eran escasas porque en el siglo XVIII los profesores se consagraban a la transmisión de los descubrimientos pasados y no a la realización de ningún programa de investigación original.

Sin embargo, la estancia en Caen había convencido a Laplace de que lo que quería hacer era algo totalmente nuevo. Deseaba convertirse en un investigador matemático profesional, laico y plenamente dedicado a su ciencia. Ansiaba asimismo adentrarse en el nuevo mundo científico que se había engendrado a raíz de la introducción de mejoras en el álgebra y la reciente profusión de datos empíricos. A los ojos de su padre, que era un hombre ambicioso de la Francia bucólica, la procura de una carrera profesional en el campo de la matemática debía de presentar el aspecto de una idea absurda.

El joven Laplace tomó su decisión en el verano de 1769, poco después de haber completado sus estudios en Caen. Abandonó la región de Normandía y se trasladó a París, provisto de una carta de recomendación dirigida a la atención de Jean Le Rond d’Alembert, el más eminente matemático de la época y una de las personas más conspicuamente anticlericales de Europa —por no mencionar que los jesuitas le habían convertido también en el blanco de una casi incesante serie de ataques—. D’Alembert era uno de los astros de la Ilustración y el principal representante de la Encyclopédie, un empeño que estaba poniendo al alcance del público en general un enorme corpus de saberes empíricos de carácter científico y libres de todo dogmatismo religioso. Al poner su destino en manos de D’Alembert, Laplace venía a cortar de hecho todas las amarras que todavía le mantenían unido a la Iglesia católica. No podemos sino imaginar la reacción de su padre, pero sabemos que Laplace no regresaría a su hogar sino veinte años más tarde y que no asistiría al funeral de su anciano progenitor.

Una vez en París, Laplace se presentó en el domicilio del gran D’Alembert y le mostró un ensayo estudiantil de cuatro páginas sobre la inercia. Años después, Laplace todavía era capaz de recitar de memoria pasajes enteros de aquel trabajo juvenil. Pese a que el número de artículos y solicitudes que le enviaban los aspirantes a científicos era abrumador, lo cierto es que en este caso D’Alembert quedaría tan impresionado que, en el plazo de pocos días, consiguió a Laplace un puesto remunerado de instructor de matemáticas en la recién creada Real Academia Militar para los hijos no primogénitos de la pequeña nobleza. La academia, situada tras los Inválidos de París, ofrecería a Laplace un salario, además de alojamiento, comida y dinero para adquirir leña con la que alimentar la calefacción de su habitación durante el invierno. Era justamente el tipo de trabajo que había esperado poder evitar.

Laplace podía haber tratado de encontrar un empleo que llevase aparejada la aplicación de las matemáticas a los problemas prácticos y que pudiera desarrollarse en uno de los numerosos establecimientos que la monarquía dedicaba a la investigación, y otra alternativa habría sido trabajar en cualquiera de sus plantas manufactureras. En esas instituciones hallaban ocupación muchos jóvenes dotados de talento matemático y procedentes de familias modestas. Sin embargo, Laplace y su mentor apuntaban mucho más alto. Laplace quería asumir el desafío de dedicarse a tiempo completo a la investigación. Y para ello, como sin duda debió de decirle D’Alembert, tenía que ser designado candidato al ingreso en la Real Academia de las Ciencias.

En notable contraste con el carácter de la Real Sociedad de Londres, integrada fundamentalmente por científicos aficionados, la Real Academia de las Ciencias francesa era la institución más profesional de Europa. Pese a que los aristócratas aficionados pudieran ser nombrados miembros honorarios de la institución francesa, los peldaños más altos de la organización estaban integrados por científicos de profesión elegidos en función de su mérito y remunerados no sólo para observar, reunir e investigar los hechos al margen de todo vestigio de dogmatismo, sino también para publicar sus descubrimientos tras una revisión de su esfuerzo por colegas igualmente capacitados y para asesorar al gobierno en cuestiones técnicas como las vinculadas con la concesión de patentes. Si deseaban ver aumentar sus magros salarios, los académicos podían valerse de su prestigio y apañárselas para empalmar varios trabajos a tiempo parcial.

Con todo, al carecer del respaldo económico de la Iglesia de su padre, Laplace se vio obligado a trabajar a toda prisa. Dado que la elección de la mayoría de los miembros de la academia se realizaba sobre la base de un largo historial de sólidos logros, tendría que confiar en superar a otros estudiosos más veteranos para poder aspirar a salir elegido. Y para poder conseguirlo tenía que hacer algo que causase verdadera impresión.

D’Alembert, que había hecho de la revolución newtoniana el eje de la matemática francesa, instó a Laplace a concentrarse en la astronomía. Y en este sentido, D’Alembert tenía en mente un problema preciso.

La astronomía matemática había avanzado a grandes pasos en el transcurso de los dos últimos siglos. Nicolás Copérnico había desplazado a la Tierra de su posición central en el sistema solar, trasladándola a un modesto pero muy exacto emplazamiento entre los distintos planetas; Johannes Kepler había venido a enlazar el comportamiento de los cuerpos celestes mediante un conjunto de leyes simples; y Newton había introducido el concepto de gravedad. Sin embargo, Newton había descrito los movimientos de los cuerpos pesados de forma tosca y sin proporcionar una explicación. Por consiguiente, al fallecer el gran sabio inglés en el año 1727, la generación de Laplace se vio ante un enorme desafío: el de mostrar que la gravitación no era una hipótesis sino una ley fundamental de la naturaleza.

La astronomía era la ciencia más cuantificada y respetada de la época, y sólo podría poner a prueba las teorías de Newton si conseguía explicar con precisión los efectos que la gravitación venía a ejercer en el movimiento de las mareas, en la interacción entre planetas y cometas, en la órbita lunar y en la forma de la Tierra y otros cuerpos celestes similares. Se habían estado reuniendo datos empíricos durante cuarenta años, pero, como advertía D’Alembert, bastaría con hallar una excepción para que el edificio entero se viniese abajo.

La cuestión científica más candente del momento consistía en averiguar si el universo era o no estable. Si la fuerza gravitacional de Newton actuaba en todo el universo, ¿cómo explicar el hecho de que los planetas no chocaran unos con otros y provocaran el cósmico Armagedón que aparece descrito en el libro bíblico del Apocalipsis? ¿Estaba próximo el fin del mundo?

Hacía ya mucho tiempo que los astrónomos venían siendo conscientes de la existencia de un conjunto de pruebas alarmantes que sugerían que el sistema solar era intrínsecamente inestable. Al comparar las posiciones que ocupaban en su época los planetas conocidos más lejanos al sol con las observaciones realizadas en los siglos anteriores, constataban que la órbita que Júpiter describía en torno al astro rey se estaba acelerando lentamente, mientras que la de Saturno, en cambio, parecía estar ralentizándose. Lo que iba a ocurrir finalmente, según pensaban, era que Júpiter acabaría chocando con el sol y que Saturno, por el contrario, saldría despedido al espacio exterior. El problema de predecir los movimientos de un gran número de cuerpos celestes capaces de interactuar durante períodos de tiempo extremadamente dilatados resulta complejo incluso en nuestros días, y lo cierto es que el propio Newton llegó a la conclusión de que sólo la milagrosa intervención divina lograba que el firmamento se mantuviera en equilibrio. Respondiendo al reto, Laplace decidió dedicar su vida a estudiar la estabilidad del universo, afirmando que en tal empeño su instrumento habrían de ser las matemáticas, y que éstas vendrían a operar del mismo modo que un telescopio en manos de un astrónomo.

Durante un breve período, Laplace sopesó de hecho la posibilidad de modificar la teoría de Newton haciendo que la gravedad variase tanto con la velocidad de un cuerpo como con su masa y su distancia a otro u otros. También se preguntó fugazmente si el paso de los cometas no estaría alterando las órbitas de Júpiter y Saturno. Sin embargo, cambió de opinión casi inmediatamente. El problema no residía en la teoría de Newton, sino en los datos que estaban empleando los astrónomos.

El único modo de aceptar que el sistema gravitacional de Newton fuese verdadero pasaba por comprobar que se ajustaba a los datos resultantes de un conjunto de mediciones exactas. Sin embargo, la astronomía observacional se hallaba saturada de información, y parte de ella resultaba incierta e inadecuada. Al trabajar en el problema que planteaban Júpiter y Saturno, por ejemplo, Laplace tenía que remitirse a las observaciones hechas por los astrónomos chinos del año 1100 a. de C., sus colegas caldeos del año 600 a. de C., los griegos de 200 a. de C., los romanos del 100 de la era cristiana y los árabes del año 1000. Como es obvio, no todos los datos tenían la misma validez. Y lo cierto era que nadie sabía cómo resolver los errores —piadosamente denominados «discrepancias».

El mundo académico francés había decidido abordar el problema estimulando el desarrollo de unos telescopios y unos transportadores de ángulos más precisos. Y al ir mejorando los instrumentos con el álgebra, los experimentadores comenzaron a producir más resultados cuantitativos. En una verdadera explosión de información, el volumen y la sistematización de los datos aumentó a un ritmo acelerado en todo el Occidente. A imagen de lo que ya estaba sucediendo con el número de especies vegetales y animales conocidas, también el conocimiento del universo físico iba a experimentar una enorme expansión en el siglo XVIII. Precisamente en el mismo momento en que Laplace se presentaba en París, las instituciones académicas francesa y británica culminaban el envío de un conjunto de observadores, provistos tanto de una buena formación como de los más modernos instrumentos de la época, a ciento veinte puntos cuidadosamente seleccionados de todo el globo a fin de calcular el tiempo que tardaba Venus en cruzar por delante del disco solar —de hecho, ése sería uno de los elementos fundamentales de la misión que originalmente se encomendara al capitán James Cook al enviarlo a recorrer los Mares del Sur—. Mediante la comparación de todas esas mediciones, los matemáticos franceses podrían determinar con una cierta aproximación la distancia existente entre el sol y la Tierra, una constante fundamental de la naturaleza que habría de revelarles las dimensiones del sistema solar. Sin embargo, en ocasiones seguía dándose el caso de que las expediciones, por muy avanzadas que fuesen, ofrecían datos contradictorios respecto a la forma de la Tierra, por ejemplo, unas sostenían que se asemejaba a un balón de rugby mientras que otras mantenían que su perfil era más bien el de una calabaza.

El tratamiento de grandes volúmenes de datos complejos estaba empezando a convertirse en un importante problema científico. Dada la inmensa cantidad de observaciones efectuadas, ¿cómo podrían los científicos evaluar los hechos que ahora tenían a su disposición a fin de seleccionar los más válidos? En el caso de los astrónomos experimentales, lo que solía hacerse por regla general era hallar el promedio de los tres mejores datos observacionales de un determinado fenómeno, pero se trataba de una práctica tan simple como arbitraria, puesto que nadie había tratado jamás de probar la validez del dato así obtenido, ya fuera por medios empíricos o teoréticos. La teoría matemática de la propagación de errores se hallaba todavía en pañales.

Los problemas habían llegado a un punto en el que se imponía darles una solución, así que Laplace, con la vista puesta en su ingreso en la Real Academia de las Ciencias, lanzó sobre dicha institución una andanada de trece trabajos concentrados en el breve espacio de cinco años. Remitió a los miembros de dicha sociedad científica centenares de páginas repletas de los sólidos y originales cálculos matemáticos que precisaban por entonces los campos de la astronomía, la mecánica celeste y otros ámbitos del saber vinculados con los anteriores y no menos importantes que ellos. Dando pruebas de astucia, Laplace se preocupó de acompasar el ritmo de entrega de sus informes con la aparición de vacantes en las filas de los integrantes de la Academia. El secretario de la entidad, el marqués de Condorcet, dejará constancia escrita de que aquella sociedad científica jamás había visto «presentar a alguien tan joven, y en tan corto espacio de tiempo, tan gran número de memorias relevantes, y menos aún sobre tan diversas y difíciles materias».[2.5]

Los miembros de la Academia estudiarían el ingreso de Laplace en seis ocasiones, pero rechazarían su candidatura una y otra vez para promocionar en cambio a otros científicos de más edad. D’Alembert, furioso, protestó diciendo que la organización académica se negaba a reconocer el talento. Laplace comenzó a sopesar la posibilidad de emigrar a Prusia o a Rusia a fin de trabajar en sus instituciones académicas.

A lo largo de todo este frustrante período, Laplace dedicaría las tardes, que le quedaban libres, a zambullirse en la literatura matemática incluida entre los cuatro mil volúmenes de la biblioteca de la Real Academia Militar. El análisis de grandes cantidades de datos constituía un problema formidable, y Laplace ya estaba empezando a darse cuenta de que la solución iba a requerir una fundamental renovación del pensamiento matemático. Estaba comenzando a ver que el cálculo de probabilidades abría una vía para tratar las abrumadoras incertidumbres que se cernían sobre muchos acontecimientos y sus causas. Hallándose pues curioseando entre los anaqueles de la biblioteca, descubrió una tarde un viejo libro sobre las probabilidades en los juegos de azar: la Doctrine of Chances de Abraham de Moivre. Entre los años 1718 y 1756 habían aparecido tres ediciones de dicha obra, y es posible que la edición que Laplace consultara fuese la de esta última fecha. Thomas Bayes había estudiado en cambio la primera edición.

Al leer el texto de De Moivre, Laplace comenzó a convencerse cada vez más de que el cálculo de probabilidades podía quizá ayudarle a manejar las incertidumbres del sistema solar. El término de «probabilidad» apenas se empleaba por entonces en sentido matemático, y menos aún podía decirse que viniera a ser el fundamento de teoría alguna. De no utilizarse en el ámbito del juego, su aplicación quedaba circunscrita, y en forma muy rudimentaria, al análisis de algunas cuestiones filosóficas como la existencia de Dios, o al estudio de los riesgos comerciales —entre los cuales cabe destacar la estipulación de los contenidos contractuales, la determinación de los seguros de vida y las pólizas marítimas, las rentas vitalicias y las cuantías de los préstamos de dinero en efectivo.

El creciente interés de Laplace en las probabilidades iba a crear un problema diplomático bastante espinoso, puesto que D’Alembert pensaba que el concepto de probabilidad era demasiado subjetivo para resultar válido en el campo de la ciencia. Pese a su juventud, Laplace tenía no obstante la suficiente confianza en su buen juicio matemático como para discrepar de su poderoso protector. Para Laplace, los movimientos de los cuerpos celestes parecían tan complejos que no cabía esperar que pudieran hallarse soluciones exactas. La probabilidad no iba a permitirle obtener respuestas absolutas, pero podía mostrarle qué datos tenían más posibilidades de resultar correctos. Comenzó a reflexionar así en un método con el que deducir las probables causas de las divergencias y los numerosos errores constatados en las observaciones astronómicas. Estaba empezando a avanzar a tientas hacia la elaboración de una vasta teoría general con la que poder ascender por vía matemática desde los acontecimientos conocidos a sus más probables causas. Los matemáticos del continente europeo desconocían todavía el descubrimiento de Bayes, de modo que Laplace dio a su idea la doble denominación de «probabilidad de las causas» y «probabilidad de las causas y averiguación de los acontecimientos futuros sobre la base de hechos pasados».[2.6]

En el año 1773, habiéndose ya fajado con el cálculo de probabilidades, Laplace comenzó a pensar en el contrapunto filosófico de dicho cómputo. En uno de los trabajos que remitió y leyó ante la Real Academia de las Ciencias en marzo de ese año, el antiguo abate expuso una serie de consideraciones en las que no daría en comparar a la ignorante humanidad con Dios sino con una inteligencia imaginaria dotada de omnisciencia. Dado que los seres humanos jamás podrán alcanzar un conocimiento exacto de todo cuanto existe, decía, la probabilidad es la expresión matemática de nuestra ignorancia: «Debemos pues a la fragilidad de la mente humana una de las más sutiles e ingeniosas teorías matemáticas, a saber, la de la ciencia de la posibilidad o de las probabilidades».[2.7]

El ensayo era una espléndida combinación de los saberes matemáticos, metafísicos y celestes a los que Laplace habría de atenerse a lo largo de toda su vida. Su búsqueda de una probabilidad de las causas y el punto de vista que él mismo mantenía en relación con lo divino no eran elementos contrapuestos sino que se hallaban profundamente interrelacionados. Laplace era un hombre sin dobleces, razón que magnifica todavía más si cabe su figura. Decía con frecuencia que no creía en Dios, y de hecho ni siquiera su biógrafo alcanzará a definirle con seguridad en este sentido —ni como ateo ni como teísta—. Sin embargo, sus estudios sobre la probabilidad de las causas serían una expresión matemática del universo, de modo que durante el resto de su existencia Laplace se dedicará a poner al día sus teorías sobre Dios y la probabilidad de las causas a medida que vaya disponiendo de nuevos elementos probatorios.

Un buen día, diez años después de la publicación del ensayo de Bayes y hallándose entregado a su ardua labor sobre la probabilidad, Laplace acertó a leer una revista astronómica y quedó súbitamente conmocionado al leer en ella que otros investigadores podían andar rastreando la misma pista y estar ya pisándole los talones. En realidad no peligraba su trabajo, pero la amenaza de unos posibles competidores le galvanizó. Tomó uno de los manuscritos que había descartado y que languidecía cubierto de polvo en una estantería de su gabinete y lo transformó en un método general para la determinación de las causas más probables de todo un conjunto de acontecimientos y fenómenos. Lo tituló «Mémoire sur la probabilité des causes par les événements».

Este texto iba a constituir la primera versión de lo que hoy denominamos regla de Bayes, probabilidad bayesiana, o inferencia estadística bayesiana. Pese a que todavía no es posible reconocer en este estudio la moderna forma de la regla de Bayes, se trataba no obstante de un proceso que permitía retroceder en un solo paso del efecto a su causa más probable o, a la inversa, avanzar de la causa al efecto. Siendo un matemático inmerso en un entorno cultural adicto al juego, Laplace sabía cómo averiguar las cuotas de probabilidad futuras que un determinado jugador tenía de ver materializado un acontecimiento específico partiendo del conocimiento de su causa (el dado). Sin embargo, él deseaba resolver problemas científicos, y en la vida real no sólo no conocía siempre las probabilidades de los jugadores sino que acostumbraba a dudar respecto a las cifras que debía introducir en sus cálculos. Dando un gigantesco salto intelectual, prueba de su gran agilidad matemática, comprendió que podía inyectar aquellas incertidumbres en su razonamiento, procediendo a considerar primero la totalidad de las causas posibles y pasando a elegir después las más verosímiles.

Laplace no expuso su idea en forma de ecuación. La había intuido en forma de principio, de modo que en su descripción se limitó a usar palabras: la probabilidad de una causa (dado un acontecimiento) es proporcional a la probabilidad del acontecimiento (dada su causa). En esta fase, Laplace no tradujo su teoría al lenguaje algebraico, pero es posible que el lector moderno encuentre útil echar un vistazo al aspecto que hoy tendría su afirmación:

P(C|E) =

P(E|C) / ∑P(E|C')

donde P(C|E) es la probabilidad de ocurrencia de una determinada causa (dado el dato) y P(E|C) representa la probabilidad de un acontecimiento o datum (dada esa causa). El signo que aparece en el denominador, señalado con la letra sigma que acostumbraba a utilizar Newton, indica que han de sumarse las probabilidades de todas las causas posibles.

Provisto de este principio, Laplace se hallaba ya en condiciones de realizar todo cuanto Thomas Bayes había podido hacer en su momento —siempre y cuando aceptase la restrictiva suposición de que todas las posibles causas o hipótesis fueran igualmente probables—. No obstante, el objetivo de Laplace revelaba ser mucho más ambicioso. Como científico, necesitaba hallarse en situación de estudiar las diversas causas posibles de un fenómeno para determinar después la que pareciese más idónea. Sin embargo, lo que todavía no sabía era cómo conseguir ese objetivo de forma matemática. Tendría que realizar todavía otros dos grandes avances más y reflexionar durante varias décadas con el máximo ahínco.

El principio de Laplace, esto es, la idea de la existencia de una proporcionalidad entre los acontecimientos probables y sus probables causas, podría parecer simple en la actualidad. Sin embargo, Laplace era el primer matemático que se atrevía a trabajar con grandes conjuntos de datos, y la proporcionalidad entre la causa y el efecto habría de facilitarle la realización de toda una serie de complejos cálculos numéricos valiéndose únicamente de una pluma de ganso y de un frasquito de tinta.

En una memoria leída en voz alta ante los miembros de la Real Academia de las Ciencias de Francia, Laplace aplicaría por vez primera su nuevo principio de la probabilidad de las causas a dos problemas relacionados con los juegos de azar. En ambos casos, el científico se revelaba capaz de comprender intuitivamente lo que estaba pasando pero se empantanaba después al tratar de probar dichas intuiciones por medios matemáticos. Imaginó en primer lugar una urna llena de un número desconocido de tarjetas blancas y negras (su causa). Procedió a continuación a sacar de la urna un cierto número de tarjetas y, basándose en esa experiencia, se interrogaba acerca de la probabilidad de que la siguiente tarjeta fuese blanca. Después, en un frustrante combate por lograr encontrar una prueba que viniese a sustentar matemáticamente la respuesta, acabaría por elaborar no menos de cuarenta y cinco ecuaciones, rellenando con ellas cuatro folios in quarto.

El segundo problema que le sugirió el examen de los juegos de azar le llevaría a analizar el piqué, un juego de naipes que exige a un tiempo suerte y habilidad. Empiezan jugándolo dos personas, pero después han de detenerse en plena partida e imaginar cómo habrán de repartir el dinero acumulado en la banca mediante la estimación de las habilidades que hayan mostrado respectivamente a lo largo del juego (la causa). De nuevo, Laplace sabía instintivamente cómo resolver el problema pero se descubría incapaz de hacerlo de modo matemático.

Tras abordar las cuestiones vinculadas con el juego —actividad que detestaba—, Laplace pasó aliviado a estudiar el crucial problema científico al que tenían que enfrentarse los astrónomos profesionales: ¿cómo podían arreglárselas para manejar las distintas observaciones de un mismo fenómeno? Tres de los mayores problemas científicos de la época guardaban relación con los efectos que la atracción gravitatoria ejercía en los movimientos de la luna, las órbitas de los planetas Júpiter y Saturno, y la forma de la Tierra. Pese a que los observadores se esforzaran en repetir sus mediciones, haciéndolo además en un mismo momento y lugar, y con los mismos instrumentos, lo cierto era que los resultados que obtenían podían mostrar pequeñas diferencias en cada ocasión. Para tratar de calcular el valor medio de dichas observaciones discrepantes, Laplace limitó el análisis a tres observaciones, y sin embargo, le seguía siendo imposible formular el problema en menos de siete páginas, todas ellas repletas de ecuaciones. En términos científicos poseía ya la capacidad de entender cuál era la respuesta correcta —el promedio de tres datos salidos de la observación espacio-temporal de los astros—, pero no habría de conseguir encontrar una justificación matemática para proceder de ese modo hasta el año 1810, fecha en la que, sin recurrir a la probabilidad de las causas, concebiría el teorema del límite central.

Pese a que el origen de la probabilidad de las causas se encuentre en Bayes, no hay duda de que Laplace es el descubridor de esta versión de la teoría. Laplace tenía apenas quince años cuando se publicó el ensayo de Bayes-Price. Éste acababa de ver la luz en una revista inglesa dirigida a la pequeña nobleza británica y según parece no volvió a saberse nada más de él. Hasta los científicos franceses, que acostumbraban a mantenerse al día consultando las publicaciones científicas extranjeras, pensaron que Laplace era el primero en exponer dicha teoría, felicitándole de todo corazón por su originalidad.

Las operaciones matemáticas de Laplace confirman que descubrió el principio de forma independiente. Bayes había conseguido resolver un problema especial vinculado con una mesa plana recurriendo a un proceso de dos pasos que implicaba una conjetura a priori y la obtención de nuevos datos. Laplace no se había topado todavía con la cuestión de la conjetura inicial, de modo que abordaba el problema desde una perspectiva de orden general, convirtiendo de ese modo el teorema en una solución de útil aplicación a distintas dificultades. Bayes explicaba e ilustraba laboriosamente las razones que permitían el uso de probabilidades uniformes, mientras que Laplace daba instintivamente por supuesto este extremo. El estudioso inglés quería determinar la gama de probabilidades de que algo llegara o no a suceder, basándose para ello en la experiencia previa. Laplace en cambio deseaba ir más lejos: como científico profesional, deseaba saber la probabilidad de que una determinada batería de medidas y valores numéricos asociada con un particular fenómeno resultara realista. Si Bayes y Price partían del hecho de observar hoy la presencia de charcos para tratar de averiguar la probabilidad de que ayer se hubieran producido precipitaciones o de que éstas vinieran a concretarse al día siguiente, Laplace se interrogaba acerca de la probabilidad de que se registrasen unos concretos niveles pluviométricos para ir refinando después progresivamente su parecer a medida que fuera obteniendo nuevas informaciones y se empezara a encontrar en situación de especificar con mayor exactitud la cantidad. El método de Laplace estaba llamado a ejercer una inmensa influencia práctica, mientras que, por el contrario, los científicos no habrían de prestar una atención verdaderamente seria a Bayes hasta el siglo XXI.

Lo más sorprendente de todo es quizá el hecho de que, a sus veinticinco años, Laplace estaba absolutamente decidido a desarrollar su método y a hallarle utilidad. Dedicaría los cuarenta años siguientes a clarificar, simplificar, expandir, generalizar, probar y aplicar la nueva regla que había encontrado. Sin embargo, pese a que Laplace se convirtiera en el indiscutible gigante intelectual de la regla de Bayes, lo cierto es que ese teorema no iba a representar más que una ínfima parte de su fecunda carrera científica, puesto que estaba llamado a realizar importantes avances en los campos de la mecánica celeste, las matemáticas, la física, la biología, la geociencia y la estadística. Hacía malabarismos con sus proyectos, pasando de uno a otro y volviendo más tarde a ocuparse del primero. Felizmente dedicado a abrir nuevas vías de comunicación entre los distintos ámbitos de la ciencia conocida en su época, lograría transformar y conferir carácter matemático a todo cuanto tocara. Nunca dejarían de maravillarle los ejemplos de la teoría de Newton.

Pese a que estaba convirtiéndose rápidamente en el más destacado científico de la época, la Real Academia de las Ciencias de Francia aguardaría otros cinco años más antes de elegirle miembro de la institución —admitiéndole finalmente el 31 de marzo de 1773—. Pocas semanas más tarde era formalmente introducido en la más importante organización científica del mundo. Un año después, en 1774, se publicaba su memoria sobre la probabilidad de las causas. Con tan sólo veinticuatro años de edad, Laplace oficiaba ya como investigador profesional. Los emolumentos anuales que habría de recibir de la Academia, unidos a su paga de profesor, contribuirían a sostenerle mientras se entregaba a la labor de pulir sus trabajos sobre la mecánica celeste y la probabilidad de las causas.

En el año 1781, fecha en la que Laplace seguía lidiando con los problemas derivados de la probabilidad, Richard Price visitó París y señaló a Condorcet el descubrimiento de Bayes. Laplace hizo inmediatamente suya la ingeniosa invención del pastor inglés —la de la conjetura inicial— y la incorporó a la primera versión de la probabilidad de las causas que él mismo había concebido unos años antes. Estrictamente hablando, no idearía con ello una nueva fórmula, sino más bien una proposición vinculada con aquella primera formulación, suponiendo siempre que las probabilidades de las causas eran iguales. Esa proposición le daría no obstante la confianza suficiente para creer que se hallaba en el buen camino, y le confirmaría que mientras sus hipótesis a priori siguiesen siendo igualmente probables, su primer principio, el expuesto en el año 1774, continuaría mereciendo que se lo considerara correcto.[2.8]

Laplace podía unir ahora confiadamente su intuitiva comprensión de una situación científica dada con la pasión que el siglo XVIII sentía por la realización de nuevos descubrimientos científicos de probada exactitud. Cada vez que conseguía nueva información podía tomar la respuesta obtenida con la última solución y emplearla como punto de partida para los cálculos posteriores. Y al suponer que todas sus hipótesis iniciales tenían las mismas probabilidades de resultar ciertas podía proceder incluso a derivar su teorema.

Como secretario de la Real Academia de las Ciencias, Condorcet redactó una introducción para el ensayo de Laplace y explicó la contribución que había realizado Bayes. Más tarde, Laplace señalaría públicamente, y por escrito, que el mérito de haber sido el primero en concebir el teorema correspondía a Thomas Bayes. Y lo haría con las siguientes palabras: «La teoría cuyos principios explicaba yo hace algunos años […] ya la había descubierto él de un modo muy agudo e ingenioso, aunque ligeramente desmañado».[2.9]

No obstante, en el transcurso de la década siguiente, Laplace terminaría comprendiendo de forma cada vez más clara, aunque también con creciente frustración, que sus cálculos matemáticos adolecían de varios defectos. Le obligaban a asignar las mismas probabilidades a todas sus hipótesis iniciales. Se trataba de una práctica que tenía que desaprobar como científico. Si su método deseaba poder reflejar de algún modo el auténtico estado de cosas existente en el mundo, lo que necesitaba era poder diferenciar los datos dudosos de aquellas observaciones que pudieran tener un carácter más válido. La suposición de que todos los acontecimientos u observaciones fueran igualmente probables sólo podía considerarse cierta desde una perspectiva teorética. Se daba el caso, por ejemplo, de que muchos de los dados que parecían perfectamente cúbicos carecían en realidad de una simetría irreprochable. En otro caso comenzaba asignando a los distintos jugadores de una partida las mismas probabilidades de éxito, pero con el paso de las sucesivas manos, las respectivas habilidades y capacidades de cada cual empezaban a aflorar y las probabilidades variaban. Ésta es la razón de que acabara exponiendo el siguiente consejo: «la ciencia de las posibilidades ha de utilizarse con cautela y debe modificarse necesariamente al pasar de los casos puramente matemáticos al plano de la realidad física».[2.10]

Además, en su condición de hombre pragmático, no tardaría en comprender que debía hacer frente a una seria dificultad técnica. Los problemas de la probabilidad obligaban a elevar una y otra vez el alcance de las cifras manejadas, sin importar que lo que exigiese el caso a resolver fuese el lanzamiento de una moneda tras otra o la realización de evaluaciones y más evaluaciones de una observación dada. El proceso generaba cifras muy elevadas —en modo alguno comparables a las que actualmente resultan comunes, pero decididamente difíciles de manejar para un hombre como Laplace, que se veía obligado a trabajar solo, sin ninguna ayuda mecánica ni electrónica—. (Ni siquiera contaría con un ayudante que pudiera echarle una mano con los cálculos hasta el año 1785, aproximadamente).

Laplace no fue nunca persona que se arredrara ante un cálculo complejo, pero se quejaba de que los problemas relacionados con la probabilidad revelaban ser con gran frecuencia de imposible resolución debido al doble hecho de que presentaban grandes dificultades y de que los guarismos que generaban se elevaban a «potencias muy elevadas».[2.11] Tenía la posibilidad de recurrir a los logaritmos y a una primitiva función generatriz que a su juicio resultaba inadecuada. No obstante, y al objeto de ilustrar lo muy tedioso que podía resultar la realización de cálculos con cifras elevadas, Laplace refiere haber tenido que multiplicar 20.000 x 19.999 x 19.998 x 19.997, para a continuación dividir por 1 x 2 x 3 x 4, etcétera, hasta 10.000. En otro caso decidiría apostar a la lotería, aunque únicamente para acabar comprendiendo que le resultaba imposible calcular numéricamente la fórmula de sus probabilidades —el número premiado de la lotería monárquica francesa tenía noventa dígitos, sacados de cinco en cinco.

Esos problemas relacionados con cifras tan enormes constituían una novedad. Los cálculos de Newton guardaban relación con la geometría, no con los números. Muchos matemáticos, como el mismo Bayes, acostumbraban a realizar experimentos mentales a fin de separar los problemas reales de las cuestiones abstractas y metodológicas. Sin embargo, Laplace quería emplear las matemáticas para arrojar luz sobre los fenómenos naturales e insistía en que las teorías tenían que basarse en hechos reales. La probabilidad le estaba catapultando a un mundo imposible de manejar.

Provisto del principio de Bayes-Price como punto de partida, Laplace lograría extraerse parcialmente del callejón sin salida en que llevaba ya siete años empantanado. Hasta entonces se había venido concentrando principalmente en la probabilidad como forma de resolver las observaciones astronómicas, proclives a la acumulación de errores. Ahora podía al fin cambiar de tema para concentrarse en la búsqueda de las causas más probables de los acontecimientos conocidos. Para lograrlo, tenía que practicar con una gran base de datos integrada por cifras reales y fiables. Sin embargo, la astronomía rara vez se hallaba en situación de ofrecer datos prolijos o suficientemente controlados, y por otra parte, las ciencias sociales solían implicar tantas causas posibles que las ecuaciones algebraicas carecían de toda utilidad.

En el siglo XVIII no existía más que un único y vasto conglomerado de cifras realmente fiables: las de las actas registrales de los nacimientos, los bautizos, los matrimonios y los fallecimientos. En el año 1771, el gobierno francés ordenó que todos los funcionarios provinciales debían remitir periódicamente a París las cifras de los nacimientos y los decesos, y tres años después, la Real Academia de las Ciencias publicó los datos de los últimos sesenta años relativos a la región de París. Las cifras vinieron a confirmar lo que el inglés John Graunt ya había descubierto en el año 1662: al medir los nacimientos, se observaba que la cifra de niños superaba ligeramente a la de las niñas —y además de acuerdo con una proporción que se mantenía constante a lo largo de los años—. Hacía ya mucho tiempo que los científicos venían suponiendo que ese porcentaje, al igual que otras muchas regularidades descubiertas en la naturaleza, debía de obedecer a los designios de la «divina providencia». Laplace discrepaba de este punto de vista.

No tardó por tanto en dejar de realizar mediciones estadísticas en el ámbito de los juegos de azar o de la estadística astronómica para pasar a contabilizar niños. A los ojos de una persona que se interesara por las grandes cifras, los bebés ofrecían un horizonte ideal. En primer lugar, su ocurrencia era de carácter binomial, es decir, podían ser niños o niñas, y la matemática del siglo XVIII sabía ya cómo abordar el estudio de los binomios. En segundo lugar, los bebés, ya fueran niños o niñas, eran muy abundantes, y como acostumbraba a destacar Laplace, «en esta delicada investigación es necesario emplear números que sean lo suficientemente grandes, puesto que las diferencias numéricas que existen entre la cantidad de nacimientos de varones y hembras […] es muy pequeña».[2.12] El gran naturalista Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, descubrió en una ocasión la existencia de una pequeña aldea en la Borgoña en la que durante cinco años seguidos habían nacido más niñas que niños, y preguntó si aquel dato invalidaba o no las hipótesis de Laplace. De ningún modo, replicó categóricamente Laplace. Un estudio basado en un pequeño conjunto de datos no puede invalidar a otro integrado por un volumen de hechos muy superior.

Los cálculos iban a adquirir una envergadura formidable. Pensemos, por ejemplo, que de haber empezado Laplace con una proporción entre recién nacidos de sexo masculino y femenino de cincuenta y dos a cuarenta y ocho y una muestra compuesta por cincuenta y ocho mil varones, Laplace habría tenido que multiplicar 0,52 por sí mismo 57.999 veces —y después proceder a un cálculo similar para las niñas—. Ésta era decididamente una empresa que nadie querría hacer de forma manual —ni siquiera el indomable Laplace.

Con todo, nuestro matemático comenzó, según sugería Bayes, asignando pragmáticamente las mismas probabilidades a todas sus corazonadas iniciales, tanto si pensaba que la proporción iba a repartirse al cincuenta por ciento, como si le parecía que iba a dividirse en tercios, según el patrón 33-33-33, o incluso en cuartas partes, de acuerdo con el esquema 25-25-25-25. Dado que las sumas debían ser en todos los casos iguales a la unidad, la multiplicación debía resultar más sencilla. Si empleaba probabilidades iguales era de manera únicamente provisional, al modo de un punto de partida, y sus hipótesis finales habrían de depender del íntegro conjunto de los datos que alcanzara a recoger.

A continuación, trató de confirmar que Graunt estaba en lo cierto al mantener que la probabilidad de que naciesen niños superaba el cincuenta por ciento. De este modo, Laplace estaba levantando los cimientos de la moderna teoría de comprobación de las hipótesis estadísticas. Tras estudiar minuciosamente las actas bautismales de París y los registros natalicios de Londres, no tardaría en hallarse en condiciones de apostar que, en París, el número de nacimientos de varones habría de superar al de niñas durante los siguientes ciento setenta y nueve años, mientras que en Londres esa diferencia en favor del número de niños debería mantenerse por espacio de ocho mil seiscientos cinco años. «Sería extraordinario que se tratase de un mero efecto del azar», escribirá Laplace para advertir de manera crítica que la gente debería asegurarse de la realidad de los hechos antes de ponerse a teorizar sobre ellos.[2.13]

Al objeto de transformar los grandes números de la probabilidad en otros más pequeños y más manejables, Laplace idearía una multitud de atajos matemáticos y astutas aproximaciones. Entre esos nuevos métodos cabe destacar las funciones generatrices, las transformadas y las series asintóticas. Los ordenadores han hecho que muchos de estos atajos resulten innecesarios, pero las funciones generatrices continúan disfrutando de un profundo arraigo en los análisis matemáticos utilizados con vistas a su aplicación práctica. Laplace emplearía las funciones generatrices como una especie de prestidigitación matemática mediante la cual lograba «engañar» a una función con la que era capaz de operar a fin de obligarla a proporcionarle el resultado de la función que realmente deseaba calcular.

A los ojos de Laplace, esta pirotécnica matemática parecía algo tan evidente como el sentido común. Y para frustración de sus estudiantes, acostumbraba a salpimentar sus informes con frases del siguiente tenor: «resulta fácil de comprender, fácil de ampliar y fácil de aplicar, luego es obvio que…».[2.14] En una ocasión en que un discípulo confuso le preguntó cómo había pasado intuitivamente de una ecuación a otra, Laplace se vería obligado a esforzarse con todo ahínco para reconstruir el rumbo de su pensamiento.

Pronto comenzaría a preguntarse si existían regiones geográficas más propensas que otras al nacimiento de bebés varones. Es posible que el «clima, los alimentos o las costumbres […] faciliten el nacimiento de niños» en Londres.[2.15] En el transcurso de los siguientes treinta y pico años, Laplace se dedicaría a reunir datos de la proporción de nacimientos asociados con el género, abarcando un abanico geográfico que iba desde Nápoles en el sur hasta San Petersburgo en el norte, pasando por las provincias francesas situadas entre ambos extremos. Llegó a la conclusión de que el clima no alcanzaba a explicar la disparidad de nacimientos. Pero ¿había que pensar entonces que siempre habrían de nacer más niños que niñas? Y a medida que iban apareciendo piezas y más piezas probatorias, Laplace descubrió que sus probabilidades comenzaban a aproximarle a la certidumbre, y ello «a una velocidad que crecía de manera espectacular».

Había comenzado a refinar las corazonadas iniciales con datos objetivos. Al construir un modelo matemático del pensamiento científico se convirtió en el primer bayesiano moderno —dado que su modelo permitía que una persona razonable alcanzara a desarrollar una hipótesis para ir cribando después el grado de verdad de aquélla conforme fuera adquiriendo nuevos conocimientos—. El sistema que ideó mostraba una enorme sensibilidad a la introducción de nueva información. Del mismo modo que cada nuevo lanzamiento de una moneda incrementa la probabilidad de descubrir si es auténtica o falsa, también cada nuevo nacimiento venía a estrechar el rango de las incertidumbres. Al final, Laplace decidió que la probabilidad de que los niños superaran en número a las niñas era una verdad «tan cierta como cualquier otra verdad moral», y ello con un margen de error verdaderamente minúsculo.[2.16]

Al establecer generalizaciones vinculadas con los recién nacidos, Laplace descubrió un método que no sólo le permitía determinar la probabilidad de los acontecimientos simples, como el nacimiento de un varón, sino también la probabilidad de materialización de futuros acontecimientos compuestos como ocurre en el caso de los registros correspondientes a un año entero de nacimientos —y ello a pesar de que la probabilidad de que se verificasen los acontecimientos simples (esto es, que el siguiente bebé en nacer fuera efectivamente un varón) siguiese sumida en la incertidumbre—. En el año 1786, Laplace había empezado a determinar ya la influencia que tenían los acontecimientos pasados en la probabilidad de los acontecimientos futuros y comenzaba a preguntarse qué tamaño debería tener la muestra de neonatos para hallarse en condiciones de averiguarlo. Para entonces, Laplace pensaba ya que la probabilidad constituía el cauce principal para superar la incertidumbre. Resaltando la importancia del asunto en un escueto párrafo, Laplace escribirá lo siguiente: «La probabilidad es relativa, debido por una parte a esta ignorancia y por otra a nuestro conocimiento […] [con lo cual el asunto se halla en] un estado de indecisión […] que es imposible enunciar con certeza».[2.17]

Tras perseverar durante años, Laplace emplearía las intuiciones alcanzadas en un determinado campo científico para arrojar luz sobre otros, dedicando sus esfuerzos a investigar en el rompecabezas así creado y a inventar una técnica matemática que le permitiera resolverlo, integrarlo, evaluarlo por aproximación y pasar después a realizar una vasta generalización cada vez que no pareciera existir otra forma de avanzar. Y al igual que los investigadores contemporáneos, competiría y colaboraría con otros estudiosos, publicando informes sobre los progresos que iba haciendo a medida que profundizaba en una determinada materia. La cualidad que mejor le define es su tenacidad. Veinticinco años después de haberla concebido, todavía se afanaba en someter a prueba su teoría de la probabilidad de las causas mediante la aportación de nuevas informaciones. Pasó por el cedazo sesenta y cinco años de registros documentales vinculados con los orfanatos, pidió tanto a sus amigos de Egipto como a Alexander von Humboldt —que se hallaba a la sazón en Centroamérica— que le informaran acerca de la proporción de géneros entre los recién nacidos de aquellas regiones y solicitó a los naturalistas que comprobaran lo que sucedía en el reino animal. Por último, en el año 1812, tras décadas de dura labor, Laplace llegaría a la cauta conclusión de que el nacimiento de un mayor número de niños que de niñas parecía ser «una ley general de la raza humana».[2.18]

En el año 1781, y al objeto de someter su teorema a una prueba en que la muestra fuera mayor, Laplace decidió determinar el volumen de la población francesa, verdadero barómetro de la salud y la prosperidad sociales del país. En la región oriental de Francia, un concienzudo administrador del estado había contabilizado cuidadosamente el número de individuos de varias poblaciones. Según recomendaba este administrador, si se quería proceder a una estimación de la cifra de habitantes del conjunto de la nación se debía multiplicar por veintiséis la cantidad de nacimientos anuales registrados en toda Francia. De su propuesta se deducía la cifra que, según se pensaba, correspondía a la población del país: unos veinticinco millones trescientas mil almas. Sin embargo, nadie conocía a ciencia cierta la exactitud de dicha estimación. En la actualidad, los demógrafos creen que la población francesa había crecido de hecho con gran rapidez, situándose en aquella época en torno a los veintiocho millones de personas —gracias fundamentalmente a una menor incidencia de las hambrunas y al hecho de que una comadrona formada a instancias del gobierno estaba recorriendo la campiña de la nación para promover el uso del jabón y el agua hervida en los partos.

Valiéndose de su método de la probabilidad de las causas, Laplace combinaría la información anteriormente obtenida por medio de las actas de nacimientos y decesos de un buen número de parroquias de toda Francia con los nuevos datos recabados gracias a los censos del este del país. Comenzó a ajustar asimismo las estimaciones de la población nacional, añadiéndole detalles más precisos relativos a un particular conjunto de regiones concretas. De este modo establecería, en el año 1786, una cifra de población más próxima a las estimaciones modernas, calculando que las probabilidades de que su estimación contuviese un error inferior al millón de personas eran de mil a uno. En el año 1802 se encontró en condiciones de poder aconsejar a Napoleón Bonaparte que incluyera en el nuevo censo un determinado número de muestras pormenorizadas relativas a un millón de habitantes, aproximadamente, pertenecientes a treinta provincias representativas repartidas de manera uniforme por todo el territorio francés.

Durante los últimos años de la monarquía, hallándose atareado en los trabajos de análisis de los registros de nacimientos y de los distintos documentos censales, Laplace se vio envuelto en un incendiario debate sobre el sistema judicial francés. Condorcet creía que las ciencias sociales debían tener un carácter tan cuantificable como las propias ciencias físicas. Y para favorecer la transformación de la Francia absolutista en una monarquía constitucional similar a la inglesa quería que Laplace emplease las matemáticas en la investigación de diversos asuntos. ¿En qué medida cabía considerar fiables las sentencias dictadas por los jueces o los veredictos emitidos por los jurados? ¿Qué probabilidad existía de que el voto de una asamblea o un tribunal judicial alcanzase a establecer la verdad de una cuestión? Laplace se mostraría de acuerdo en aplicar su nueva teoría de la probabilidad a los temas relacionados con los procesos electorales, la credibilidad de los testigos, la toma de decisiones por parte de las distintas salas judiciales y los jurados, y los procedimientos vinculados con la acción de los organismos representativos y los tribunales de justicia.

El gran matemático francés no tenía una gran opinión de los tribunales de justicia de su país, a los que consideraba mayoritariamente deficientes. La ciencia forense no existía, de modo que en todas partes los sistemas judiciales dependían de las declaraciones que pudieran efectuar los testigos oculares de un determinado caso. Concediendo a las afirmaciones de cada testigo la categoría de acontecimiento, Laplace trataría de averiguar cuáles eran las probabilidades de que dicho testigo, o el juez de la causa, fuesen veraces, se llamasen a engaño o sencillamente cometieran un error. Estimó que la cuota de probabilidad de que un acusado terminara revelándose culpable era del cincuenta por ciento, elevando ligeramente la probabilidad de que el integrante de un jurado se mostrara veraz. Aun partiendo de estos supuestos, si un jurado de cada seis acababa emitiendo su voto por mayoría simple, las probabilidades de que los miembros del mismo dictaminaran erróneamente la culpabilidad de un reo serían de sesenta y cinco partido por doscientos cincuenta y seis, o lo que es lo mismo: de más del veinticinco por ciento. De este modo, por razones a un tiempo matemáticas y religiosas, Laplace se alineó con la más radical de las exigencias de la Ilustración —la abolición de la pena capital—: «La posibilidad de evitar esos errores es el más sólido argumento de los filósofos que se han manifestado partidarios de abolir la pena de muerte».[2.19] Laplace también habría de aplicar su regla a casos más complejos, como aquellos en los que un determinado tribunal tuviera que zanjar las dudas surgidas tras el testimonio de dos testigos que se contradijeran mutuamente, o aquellos otros en que la fiabilidad de los testimonios prestados decreciera con cada nueva declaración. Para Laplace, estas cuestiones venían a demostrar que resultaba imposible conceder credibilidad a las antiguas crónicas bíblicas que habían referido los apóstoles.

Sin abandonar por completo su trabajo relacionado con el cómputo de nacimientos, Laplace volvió a zambullirse en el estudio de la aparente inestabilidad de las órbitas de Júpiter y Saturno —problema que había sido justamente el que más contribuyera a interesarle, a comienzos de su carrera, en los datos lastrados por la incertidumbre—. Con todo, no habría de emplear sus recién adquiridos conocimientos sobre la probabilidad para resolver este importante problema. Entre los años 1785 y 1788 utilizaría otros métodos para determinar que Júpiter y Saturno oscilaban suavemente en el ciclo de su órbita en torno al sol, de ochocientos setenta y siete años, y que la luna orbita la Tierra con un ciclo que tarda varios millones de años en completarse. Las órbitas de Júpiter, Saturno y la luna no eran excepciones a la ley de la gravitación de Newton, sino pasmosos ejemplos de ella. El sistema solar se hallaba en equilibrio y no iba a producirse el fin del mundo. Este descubrimiento constituía el mayor avance de la física astronómica desde que Newton formulara la teoría de la gravitación.

Pese a la asombrosa fecundidad intelectual de Laplace, su vida como científico profesional adolecía de una notable precariedad económica. Por fortuna, en la década de 1700, París disfrutaba de más instituciones educativas y oportunidades científicas que cualquier otro lugar del planeta, de modo que los miembros de la Real Academia de las Ciencias podían enlazar varios trabajos a fin de alcanzar un nivel de vida respetable. Laplace conseguía triplicar sus ingresos examinando durante tres o cuatro meses al año a los estudiantes de artillería e ingeniería naval del país y ofreciendo sus servicios científicos al séquito del duque de Orléans. Su posición, cada vez más segura, le daba asimismo acceso a los documentos estadísticos del gobierno —documentos que le eran indispensables para desarrollar y someter a prueba la probabilidad de las causas.

A los treinta y nueve años, y con un brillante futuro por delante, Laplace contrajo matrimonio con Marie Anne Charlotte Courty de Romange, que contaba tan sólo dieciocho. El promedio de edad en que se casaban las mujeres francesas se situaba por entonces en torno a los veintisiete años, pero Marie Anne procedía de una familia próspera, de reciente título nobiliario, que además poseía múltiples lazos con su inmediato círculo económico y social. Actualmente, una pequeña bocacalle del bulevar Saint-Germain recibe el nombre de Courty en honor a su familia. El matrimonio Laplace tuvo dos hijos. Las medidas contraceptivas, ya fuese mediante la práctica del coitus interruptus o la utilización de un pesario, eran muy comunes, y la propia Iglesia haría campaña contra el exceso de nacimientos, dado que ponían en peligro la vida de las madres. Transcurridos apenas dieciséis meses de la boda, las muchedumbres parisinas tomaron la Bastilla, dando así inicio a la Revolución Francesa.

Después de que el gobierno revolucionario sufriera el ataque de las monarquías extranjeras, Francia quedaría sumida en un período de guerra que habría de prolongarse por espacio de diez años. Serían muy pocos los científicos e ingenieros que emigraran, puesto que ni siquiera durante la Era del Terror se observa que lo hicieran en gran número. Movilizados para garantizar la defensa de la nación, se dedicarían a reclutar soldados, a reunir las materias primas necesarias para la elaboración de pólvora, a supervisar el funcionamiento de las fábricas de municiones, a levantar mapas militares y a inventar incluso un arma secreta: el balón aerostático de reconocimiento. Laplace trabajaría afanosamente a lo largo de todo aquel turbión político, contribuyendo como figura central a uno de los más importantes proyectos científicos de la revolución: la reforma métrica destinada a estandarizar los pesos y las medidas. Sería Laplace quien concibiera los nombres de metro, centímetro y milímetro.

No obstante, durante los dieciocho meses que duró el período del Terror, esto es, en la época en que se llegó a ejecutar a más de diecisiete mil franceses y a encarcelar a más de medio millón de ciudadanos, su posición se deterioró cada vez más, hasta el punto de terminar siendo muy precaria. Los radicales se cebaron con la élite de la Real Academia de las Ciencias, y las publicaciones revolucionarias denunciaban que Laplace era un moderno charlatán y un «adorador de Newton». Transcurrido apenas un mes desde la abolición de la Real Academia de las Ciencias, el insigne matemático fue arrestado como sospechoso de actividades desleales a la Revolución. No obstante, los vecinos intercedieron en su favor, de modo que Laplace fue puesto en libertad al día siguiente, a las cuatro de la mañana. Pocos meses después, la comisión del sistema métrico sería expurgada, expulsándose de ella a Laplace por juzgarse que «no era digno de confianza debido a sus [insuficientes] virtudes republicanas y a que la expresión de su odio a la monarquía se revelaba [escasamente manifiesta]».[2.20] Su ayudante, Jean-Baptiste Delambre, sería arrestado mientras trabajaba en las labores de medición del meridiano terrestre para el establecimiento definitivo de la longitud del metro, aunque conseguiría ser liberado poco después. En una ocasión, Laplace sería relevado de las obligaciones del cometido que realizaba a tiempo parcial como examinador de los estudiantes de artillería, aunque sólo para recibir el mismo encargo en la Escuela Politécnica. Durante el Terror morirían siete científicos, entre ellos varios de los más íntimos amigos y partidarios de Laplace. A diferencia de éste, que no había participado en ninguna actividad política de carácter radical, los desaparecidos se habían identificado con una u otra facción política concreta. El más célebre de todos ellos era Antoine Lavoisier, guillotinado por haber actuado como recaudador de impuestos de la monarquía. Condorcet, por su parte, fallecería en la cárcel, adonde había sido enviado tras intentar huir de París.

Sin embargo, la revolución estaba llamada a transformar la ciencia, que pasaría de ser una afición popular a convertirse en una profesión plenamente desarrollada. Y Laplace habría de emerger de aquel período de caos transformado en el decano de la ciencia francesa, de modo que sobre sus hombros vendría a recaer la responsabilidad de levantar todo un conjunto de nuevas instituciones educativas laicas y de formar a la siguiente generación de científicos. Durante cerca de cincuenta años —desde la década de 1780 hasta el fallecimiento del propio Laplace, ocurrido en el año 1827—, Francia habría de liderar el mundo de la ciencia de un modo que ningún otro país ha conseguido igualar jamás. Y durante treinta de esos cincuenta años, Laplace quedaría convertido en uno de los científicos más influyentes de todos los tiempos.

Convertido ya en el autor de más éxito en todo cuanto guardara relación con la mecánica celestial y la ley de la gravedad, Laplace dedicaría dos volúmenes a un joven general de ascendente estrella: Napoleón Bonaparte. El matemático había abierto las puertas de la carrera militar de Napoleón al aprobar su examen de ingreso en la academia del ejército. Los dos hombres no llegarían a trabar una verdadera amistad personal, pero lo cierto es que Napoleón designó a Laplace ministro del Interior durante un breve período de tiempo, llamándole más tarde a ocupar un escaño en el senado —cargo que era en buena medida honorario— y asignándole un espléndido salario y una generosa cuenta de gastos, circunstancias que le convertirían en un hombre notablemente rico. La señora Laplace pasaría a convertirse en una de las damas de honor de la hermana de Napoleón, recibiendo por ello un salario propio. Y gracias a la financiación adicional que le procuraba Bonaparte, Laplace y su amigo el químico Claude Berthollet conseguirían convertir las casas de campo que uno y otro poseían en Arceuil, a las afueras de París, en el único centro que existía entonces en todo el mundo para los jóvenes científicos que ya hubieran cursado sus respectivos doctorados.

Con ocasión de una recepción celebrada en el año 1802 en los rosales de la Malmaison de Josefina Bonaparte, el emperador, que estaba tratando de sentar las bases para un acercamiento al papado, iniciaría una célebre polémica con Laplace en relación con Dios, la astronomía y el firmamento.

«¿Y quién es el autor de todo esto?», preguntó Napoleón.

Laplace replicaría pausadamente que bastaba con el encadenamiento de las causas naturales para dar cuenta de la aparición, desarrollo y preservación del sistema celeste.

Napoleón expresó entonces la siguiente queja: «Newton hablaba de Dios en su libro. Yo he consultado el vuestro, pero me ha sido imposible encontrar Su alto nombre, puesto que no aparece mencionado ni una sola vez siquiera. ¿Cómo es eso?».

«Señor», contestó Laplace magistralmente, «no tengo necesidad de esa hipótesis.»[2.21]

La respuesta de Laplace, tan distinta de la idea que Price se hacía de la regla de Bayes al suponerla capaz de probar la existencia de Dios, acabaría convirtiéndose en uno de los símbolos del prolongado proceso que a lo largo de varios siglos habría de desembocar en la exclusión de la religión del estudio científico de los fenómenos físicos. Hacía ya mucho tiempo que Laplace había separado su teoría de la probabilidad de las causas de toda consideración religiosa: «el verdadero objeto de las ciencias físicas no es la búsqueda de las causas primarias [esto es, de Dios], sino el estudio de las leyes que determinan la ocurrencia de los fenómenos».[2.22] Las explicaciones científicas de los fenómenos naturales constituían, en todos los casos, un triunfo de la civilización, mientras que los debates teológicos resultaban infructuosos, puesto que no era posible hallarles una solución.

Laplace proseguiría sus investigaciones a pesar de las grandes tormentas políticas que hubo de atravesar Francia. En el año 1810 anunciaría la formulación del teorema del límite central, uno de los más grandes descubrimientos científicos y estadísticos de todos los tiempos. Dicho teoría sostiene que, con algunas excepciones, todo promedio de un gran número de términos similares vendrá a tener una distribución normal en forma de campana. De pronto, la curva acampanada, de muy fácil utilización, quedó convertida en un verdadero constructo matemático. La probabilidad de las causas de Laplace había estado limitando su radio de acción a los problemas de carácter binomial, pero la prueba final que ahora aportaba del teorema del límite central le permitía manejar prácticamente cualquier tipo de dato.

Al proporcionar la justificación matemática de la anclada costumbre de considerar válido el promedio de un elevado número de especificaciones fácticas, el teorema del límite central vendría a ejercer un profundo efecto en el futuro de la regla de Bayes. A la edad de sesenta y dos años, Laplace, su principal creador y proponente, acababa de cambiar radicalmente de opinión. Había pasado a depositar toda su lealtad en un enfoque alternativo basado en la frecuencia de aparición de la información, un enfoque cuyo desarrollo también había sido obra suya. A partir del año 1811 y hasta la fecha de su fallecimiento, ocurrido dieciséis años más tarde, Laplace habría de confiar fundamentalmente en dicho enfoque —sin sospechar que los teoréticos del siglo XX darían en utilizarlo poco menos que para casi eliminar la regla de Bayes.

Laplace había modificado su parecer al darse cuenta de que en los casos en que tenía que operar con un vasto conjunto de datos, ambas formas de abordar el problema arrojaban por lo general los mismos resultados. La probabilidad de las causas seguía revelándose útil en aquellos casos en que la incertidumbre se mostraba particularmente elevada, puesto que se trataba de un método más potente que el de la probabilidad frecuentista. Sin embargo, la ciencia iría madurando en el transcurso de la vida de Laplace. En la década de 1800, los matemáticos contaban con datos mucho más fiables que los que el propio Laplace había tenido que manejar en su juventud, dándose el caso de que el sistema frecuentista permitía operar más fácilmente con estos datos de mayor solidez. Habría que esperar no obstante a mediados del siglo XX para que los matemáticos comprendieran que incluso en aquellos problemas que obligaban a emplear grandes conjuntos de datos podía darse la circunstancia, en ocasiones, de que ambos métodos revelaran graves discrepancias.

En el año 1813, al valorar retrospectivamente la búsqueda que durante cuarenta años le había llevado a tratar de desarrollar la probabilidad de las causas, Laplace sostendría que dicha teoría constituía el principal método para tratar de averiguar las causas desconocidas o complejas de los fenómenos naturales. Se referiría a ella en términos cuasi afectuosos, diciendo que era la fuente de la que no sólo extraía grandes volúmenes numéricos sino también la inspiración que le había posibilitado el desarrollo y el uso de las funciones generatrices.

Y por último, en el punto álgido de una pequeña parte de su carrera, Laplace aportaría la prueba de una versión más elegante y general del teorema que hoy denominamos regla de Bayes. Ya en 1774, siendo todavía un joven de veinticinco años, había intuido su principio. En 1781 encontró la forma de aplicar el proceso bayesiano de dos pasos a la obtención por derivación de la fórmula precisa —bastando para ello introducir unos cuantos supuestos restrictivos—. Entre los años 1810 y 1814 comprendería finalmente cómo expresar el teorema general. Se trataba de la fórmula con la que había venido soñando todos aquellos años, una fórmula lo suficientemente general como para permitirle distinguir las hipótesis que se revelaban altamente probables de aquellas otras que parecieran menos válidas. Con dicha fórmula, la globalidad del proceso del aprendizaje derivado del examen de las pruebas empíricas adoptaba la siguiente forma:

P(C|E) =

P(E|C) Pa priori(C) / ∑P(E|C') Pa priori(C')

Si empleamos el vocabulario moderno, la ecuación sostiene que P(C|E), esto es, la probabilidad de una hipótesis (asumiendo una información dada), es igual a Pa priori (C), es decir, la estimación inicial que hayamos establecido de su probabilidad, multiplicada por P (E|C) —que es la probabilidad que tiene cada nuevo elemento de información (de acuerdo con la hipótesis)— y dividida por la suma de las probabilidades de los datos de todas las hipótesis posibles.

Los estudiantes universitarios actuales aprenden la primera versión que elaborara Laplace de esta ecuación, esto es, la que permite el análisis de los acontecimientos discretos, como el lanzamiento de monedas y el número de nacimientos de niños y niñas. Los alumnos avanzados, junto con los ya licenciados y los investigadores, emplean los cálculos derivados de su última ecuación a fin de poder trabajar con las observaciones relacionadas con una gama de valores continua comprendida entre dos cotas, como ocurre por ejemplo con el conjunto de todas las temperaturas posibles que pueden darse entre los treinta y dos y los treinta y tres grados. Gracias a esta fórmula, Laplace lograría estimar con un concreto nivel de probabilidad que un determinado valor se hallaba comprendido entre las cotas superior e inferior de una u otra horquilla de valores.

Laplace llevaba siendo el simple descubridor nominal de la regla de Bayes desde el año 1781. Sin embargo, la fórmula, el método y su magistral utilización le pertenecen por completo. Él sería quien lograra que la estadística de base probabilística acabase siendo de uso frecuente. Y al transformar una teoría relativa a los juegos de azar en un instrumento matemático de aplicación práctica, la obra de Laplace quedaría en situación de ejercer el dominio que estaría llamada a desplegar por espacio de un siglo en los campos de la probabilidad y la estadística. «A mi juicio», señala Glenn Shafer de la Universidad Rutgers de Nueva Jersey, «Laplace lo hizo todo, y lo que ocurre es simplemente que nos remitimos a Thomas Bayes al estudiar sus fórmulas. Fue Laplace quien expresó la idea en términos modernos. En cierto sentido, todo es de Laplace.»[2.23]

Si aceptamos que el hecho de hacer progresar el conocimiento que tenemos del mundo es importante, la regla de Bayes debiera denominarse regla de Laplace o responder, por emplear la jerga contemporánea, a las siglas BPL —para señalar que se trata de un teorema deudor de Bayes, de Price y de Laplace—. Por desgracia, la costumbre adquirida a lo largo de medio siglo nos obliga a asociar el apellido de Bayes a algo que es en realidad un logro de Laplace.

Desde que en el año 1774 descubriera una primera versión propia de la regla de Bayes, Laplace se dedicaría a aplicarla fundamentalmente al desarrollo de nuevas técnicas matemáticas, empleándola por extenso en las ciencias sociales, esto es, en el análisis de la demografía y las reformas judiciales. Hasta el año 1815, habiendo cumplido ya los sesenta años de edad, no habría de utilizarla en el examen de su primera pasión: la astronomía. Le habían enviado una serie de tablas de asombrosa precisión compiladas por uno de sus ayudantes, el señor Alexis Bouvard, director del Observatorio de París. Valiéndose de la probabilidad de las causas de Laplace, Bouvard había realizado cálculos con los valores de un gran número de observaciones relacionadas con las masas de Júpiter y de Saturno, estimado el posible error que pudiera lastrar cada uno de esos valores, y predicho finalmente la probable masa de ambos planetas. Laplace quedó tan maravillado con estas tablas que, pese a su aversión al juego, utilizó la regla de Bayes para proponer una célebre apuesta a sus lectores: había once mil probabilidades contra una de que los resultados que había obtenido Bouvard en el caso de Saturno se apartaran menos de un uno por ciento de la realidad. Y en cuanto a Júpiter, las probabilidades eran de un millón contra una para ese mismo margen de error. Actualmente, la tecnología de la era espacial viene a confirmar que Laplace y Bouvard fueron los ganadores virtuales de ambas apuestas.

En un período más tardío de su carrera, Laplace aplicaría igualmente su teorema de la probabilidad de las causas a diversos cálculos propios de la geociencia, y muy particularmente al estudio de las mareas y al análisis de los cambios de la presión barométrica. Emplearía una versión sencilla y de carácter no numérico de este mismo teorema de la probabilidad de las causas para enunciar su famosa hipótesis nebular, la cual sostiene que los planetas y los satélites de nuestro sistema solar tuvieron su origen en un remolino de polvo cósmico. Compararía asimismo tres hipótesis relacionadas con las órbitas de cien cometas para confirmar algo que ya sabía: que lo más probable era que los cometas se hubieran originado en la esfera de influencia del sol.

Tras la caída de Napoleón, el nuevo rey de Francia, Luis XVIII, concedió a Laplace —hijo de un posadero de pueblo— el título hereditario de marqués de Laplace. El 5 de marzo de 1827, a la edad de setenta y ocho años, fallecía el gran matemático francés, casi exactamente cien años después que su admirado Isaac Newton.

Los elogios fúnebres saludarían en Laplace al Newton galo. Él había alumbrado la ciencia moderna, poniéndola al alcance de los estudiantes, los gobiernos y el público culto en general, desarrollando además la ciencia de las probabilidades hasta convertirla en un formidable método con el que poder operar con las complejas y desconocidas causas de los fenómenos naturales. Y en una pequeña parte de su obra, una porción de significación relativamente escasa además, Laplace sería el primero en expresar y hallar aplicación práctica a lo que hoy denominamos regla de Bayes. Con ella iba a conseguir actualizar el conocimiento antiguo y a lograr ponerlo en fase con el saber reciente, explicando todo un conjunto de fenómenos que los siglos anteriores habían atribuido unas veces al azar y otras a la voluntad de Dios, dejando al mismo tiempo el camino expedito para las futuras exploraciones científicas.

Con todo, Laplace había cimentado toda su teoría de la probabilidad en la intuición. Según él mismo decía para expresar su punto de vista, «la teoría de la probabilidad no es en esencia otra cosa que el simple sentido común reducido a fórmula matemática. Se trata de un principio que permite valorar de forma exacta lo que una mente sensata percibe mediante una especie de instinto, del que muchas veces es incapaz de dar razón».[2.24] Sin embargo, los científicos no iban a tardar en encontrarse frente a situaciones que la intuición no alcanzaba a explicar con facilidad. La naturaleza habría de revelar ser mucho más compleja de lo que el propio Laplace había imaginado. Cuando la tierra que cubría su cadáver apenas había terminado de asentarse comenzarían a surgir ya críticos dispuestos a expresar quejas relacionadas con la regla de Laplace.

3

Muchas dudas, pocos apoyos

Desaparecido Laplace, la regla de Bayes se vio sumida en un turbulento período en el que sería despreciada, reformada, tolerada a regañadientes y finalmente poco menos que arrasada por unos teóricos en pie de guerra. Sin embargo, a lo largo de todo el proceso, el teorema lograría seguir avanzando, aun a duras penas, y conservar su solidez, contribuyendo a resolver un conjunto de problemas prácticos vinculados con el ejército, las comunicaciones, el bienestar social y la medicina —y todo ello tanto en los Estados Unidos como en Europa.

El telón de fondo sobre el que vendría a recortarse esta peripecia iba a estar marcado por los efectos de un conjunto de imputaciones contrarias a la reputación de Laplace, que no por carecer de verdadero fundamento dejarían de gozar de un amplio predicamento en diferentes círculos. En su Penny Cyclopaedia del año 1839, el matemático inglés Augustus de Morgan dejaría constancia escrita de que Laplace había descuidado señalar el mérito de una obra ajena. Esta acusación continuaría repitiéndose sin base por espacio de ciento cincuenta años, hasta que Stigler, en un detallado estudio, llegara a la conclusión de que el cargo carecía de auténtica sustancia. En la década de 1880, un francés contrario a Napoleón y a la monarquía llamado Maximilien Marie trazaría un retrato de Laplace en el que afirmaba que su compatriota era un reaccionario que defendía radicalmente a la corona, y poco después, varios autores ingleses y estadounidenses hicieron suya la versión de Marie sin cuestionarse su veracidad. La Encyclopaedia Britannica publicada en el año 1912 afirmaría que Laplace «aspiraba a desempeñar el papel de un político […], degradándose hasta el punto de caer en el servilismo con tal de obtener una banda honorífica y un título».[3.1] En su Men of Mathematics, una obra que ha logrado suscitar el interés de los lectores durante largo tiempo, pese a ser un tanto extravagante, el estadounidense Eric Temple Bell colocaría el capítulo sobre Laplace bajo el siguiente rótulo: «De campesino a petimetre […] Humilde como Lincoln, soberbio como Lucifer». Bell trazaría el perfil de Laplace con adjetivos como los de «presuntuoso», «esnob», «engreído», «grosero» y «petulante», retablo que completaría diciendo que no sólo era una «persona que tenía íntima amistad con Napoleón», sino que «constituía quizá la más notoria refutación empírica de la superstición pedagógica que da en sostener que los empeños nobles ennoblecen necesariamente el carácter de un hombre».[3.2] El libro de Bell, publicado en el año 1937, habría de influir en toda una generación de matemáticos y científicos. En la década de 1960, una estudiosa anglo-estadounidense de la estadística llamada Florence Nightingale David escribiría, sin verificarlo, que «la condena [a Laplace] es prácticamente universal».[3.3] La biografía académica estadounidense escrita por el historiador Charles Coulston Gillispie y dos de sus colaboradores, Robert Fox e Ivor Grattan-Guinness, por el contrario, parece titubear entre el halago y la censura. Comienza con la categórica afirmación de que «no ha llegado hasta nosotros un solo testimonio que deje traslucir la existencia de sentimientos de simpatía hacia él», pero concluye con una enumeración en la que incluye los «estrechos vínculos personales que mantenía con otros científicos franceses», su «cálida y sosegada vida familiar» y la ayuda que acostumbraba a proporcionar incluso a quienes criticaban sus investigaciones.[3.4]

Poco a poco irá comprendiéndose, no obstante, que Laplace fue uno de los primeros científicos profesionales que haya conocido el mundo. El estadístico Karl Pearson, que desde luego no tenía pelos en la lengua, sostendrá sin ambages que el autor del artículo publicado en la Encyclopaedia Britannica de 1912 era «uno de los escritores más superficiales que jamás hayan venido a oscurecer la atmósfera de la historia de la ciencia […]. Este tipo de afirmaciones, publicadas por un autor de una nación y referentes a uno de los más distinguidos individuos de una segunda nación —desprovistas además de toda referencia—, resultan de todo punto deplorables».[3.5] Los historiadores modernos han mostrado que muchos de los comentarios despectivos sobre la vida y la obra de Laplace eran falsos.

Dejando a un lado los insultos personales, Laplace contribuiría a desencadenar un furor por la estadística que acabaría por desbordar tanto los límites de la regla originalmente ideada por Bayes como la esfera de influencia de la versión que habría de concebir el propio Laplace. Éste dispararía la espoleta de aquella pasión por la estadística al hacer público en el año 1827 el hecho, por entonces inaudito, de que el número de cartas que el sistema postal parisino se veía obligado a devolver permanecía aproximadamente constante de un año a otro. Más tarde, al publicar el gobierno francés una histórica serie de estadísticas sobre la región de París, se tuvo oportunidad de vislumbrar que muchas de las actividades irracionales o pecaminosamente delictivas que se registraban en la capital tendían igualmente a permanecer constantes, incluso en el caso de los robos, los asesinatos y los suicidios. En el año 1830, la existencia de porcentajes estadísticos estables se desligaría decididamente de la divina providencia, viéndose Europa barrida por una verdadera obsesión por las cifras objetivas, tan necesarias para el ejercicio de un buen gobierno.

Inquietos tanto por el rápido avance de la urbanización y la industrialización como por el surgimiento de la economía de mercado, los primeros victorianos optarían por constituir sociedades estadísticas privadas dedicadas al estudio de la falta de higiene, la delincuencia y la contabilidad. No era difícil reunir datos estadísticos, y todo se prestaba a su análisis: el perímetro torácico de los soldados escoceses, la cantidad de oficiales prusianos muertos a causa de la coz de un caballo, las cifras de víctimas afectadas por el cólera, etcétera… Incluso las mujeres podían realizarlas. No se precisaba de ningún trabajo matemático, y lo cierto era que tampoco se esperaba encontrar nada de esa índole en los estudios estadísticos. El hecho de que la mayor parte de los burócratas del gobierno encargados de elaborar estadísticas desconocieran las matemáticas o se mostraran incluso reacios a emplearlas carecía por tanto de importancia. Los hechos, los puros hechos, estaban a la orden del día.

La idea de que podía emplearse la probabilidad para cuantificar la hondura de las lagunas de nuestro conocimiento había quedado arrumbada. La indagación sobre las causas que realizaran en su día Bayes, Price y Laplace había caído en el olvido. En el año 1861, una de las personas con quien se carteaba la reformista hospitalaria Florence Nightingale la regañaría con estas palabras: «Me veo obligado a reiterar las objeciones que ya antes expuse respecto al hábito de mezclar la causación con la estadística […] El estudioso de la estadística no se ocupa en modo alguno de las causas».[3.6]

El término «subjetivo» pasó a convertirse en una palabra malsonante. Tanto la Revolución Francesa como sus distintas consecuencias habían acabado haciendo añicos la idea de que todas las personas racionales compartían las mismas creencias. El mundo occidental quedó escindido entre los partidarios del romanticismo, que rechazaban de plano las bondades de la ciencia, y los defensores de las ciencias naturales, en las que se sumergían en busca de certidumbres, cautivados por la objetividad de las cifras, ya se valorara con ellas la cantidad de cuchilladas recibidas por la víctima de una agresión o el número de parejas que contraían matrimonio a una determinada edad.

En el transcurso de la década posterior a la muerte de Laplace serían cuatro los revisionistas europeos que se pusieran al frente de las acusaciones contra Laplace y la probabilidad, esto es, contra la matemática de la incertidumbre. John Stuart Mill denunciaría que la probabilidad constituía «una aberración del intelecto» y una forma de «ignorancia […] disfrazada de ciencia».[3.7] La objetividad había pasado a considerarse una virtud, la subjetividad resultaba insultante, y la probabilidad de las causas quedó convertida en blanco de las críticas de los escépticos, cuando no en objeto de su abierta hostilidad. Abrumados por el volumen de datos recién recogidos, los revisionistas optarían por juzgar la probabilidad de un acontecimiento en función de la frecuencia con que éste se produjera, dado un elevado número de observaciones. Al final, acabaría dándose el nombre de frecuentistas o de teóricos del muestreo a los partidarios de esta probabilidad basada en la frecuencia.

A los ojos de los frecuentistas, Laplace constituía un objetivo tan imponente que apenas se percataban de la existencia de Bayes. Cuando los críticos pensaban en la regla de Bayes, tenían en mente la fórmula de Laplace, centrando sus críticas en el gran científico francés y en sus seguidores. Argumentando que la probabilidad debía medirse en función de las frecuencias de aparición objetivas que mostraran los acontecimientos, y no de acuerdo con el grado de creencia subjetiva que éstos vinieran a inspirar, estos críticos actuarían como si los dos enfoques fuesen opuestos, pese a que Laplace los hubiera considerado fundamentalmente equivalentes.

Los reformistas denunciarían que las pragmáticas simplificaciones de Laplace no eran más que un burdo exceso. De este modo condenarían dos de las más conocidas aplicaciones que Laplace había encontrado para el análisis probabilístico. Laplace había planteado las siguientes preguntas: teniendo en cuenta que, en el pasado, el sol se ha elevado ya miles de veces sobre el horizonte, ¿puede decirse que también mañana vendrá a alzarse en el firmamento?; y dado que los planetas giran de manera similar en torno al sol, ¿cabe afirmar que el sistema solar procede de una causa única? En realidad no habría de emplear la regla de Bayes en ninguno de los dos proyectos, puesto que se limitaría a utilizar las probabilidades vinculadas con el análisis de los juegos de azar. No obstante, es verdad que en ocasiones tanto él como sus seguidores comenzarían a responder a estas interrogantes asumiendo que las probabilidades se repartían al cincuenta por ciento entre ambas posibilidades. Esta simplificación podría haberse defendido en caso de que Laplace no hubiera tenido la más mínima información acerca del firmamento. Pero se trataba del más destacado astrónomo matemático del mundo, de modo que se hallaba en mejor posición que nadie para comprender que los amaneceres y las nebulosas eran simples resultados de la mecánica celeste, muy distintas por tanto de las cuotas de probabilidad pertinentes en los juegos de azar. También había iniciado el estudio de las tasas de natalidad de niños y niñas con un porcentaje del cincuenta por ciento, pese a que los científicos ya supieran que la probabilidad de que naciese un varón era del 0,52 aproximadamente.

Laplace aceptaba que el hecho de reducir las cuestiones científicas al factor probabilístico multiplicaba las posibilidades de que saliera favorecida su profunda convicción de que los fenómenos físicos tienen causas naturales y no religiosas. Y de hecho, él mismo advertía a sus lectores sobre el particular. A veces, también sus seguidores habrían de conceder mucho más peso a las probabilidades iniciales favorables a las leyes naturales, debilitando en cambio la incidencia de los ejemplos adversos. Los críticos insistirían una y otra vez en la circunstancia de que las probabilidades resultaban irrelevantes para las cuestiones que se estaban tratando. Identificarían la regla de Bayes con la asunción de una probabilidad igual a priori, condenando la totalidad de su análisis debido a esto. Pocos serían los críticos que tratarán de imaginar siquiera la posibilidad de otros a priori.

Años después, John Maynard Keynes decidiría estudiar las quejas relacionadas con las estimaciones de Laplace, que determinaban, tomando como base los datos obtenidos en cinco mil años de historia, que «existen un millón ochocientas veinticinco mil doscientas catorce posibilidades contra una de que [el sol] se levante mañana por encima de horizonte». Resumiendo los elementos del debate, Keynes escribirá que no sólo «George Boole ha rechazado los razonamientos de Laplace con el fundamento de que las hipótesis en que éste asienta sus planteamientos son arbitrarias, sino que otro tanto han hecho John Venn, con el argumento de que no se atiene a la experiencia, y Joseph Bertrand, que juzga sus ideas ridículas, así como sin duda otros muchos autores. Sin embargo, es preciso reconocer que su pensamiento también ha gozado de una amplísima aceptación —como muestran los casos de Augustus de Morgan, William Jevons, Rudolf Lotze, Emanuel Czuber y el profesor Karl Pearson, por no citar sino a unos cuantos estudiosos representativos de las escuelas y períodos que habrían de sucederse [a la muerte de Laplace]—».[3.8]

En medio de todas aquellas discrepancias, el delicado equilibrio que había establecido Laplace entre las creencias subjetivas y las frecuencias objetivas se vino abajo. Laplace había desarrollado dos teorías de la probabilidad y mostrado que en aquellos casos en que intervienen números muy elevados los resultados que se consiguen con una u otra venían a ser aproximadamente los mismos. Sin embargo, si la ciencia natural era la senda conducente al conocimiento cierto, ¿cómo iba a revelarse subjetiva? Los científicos no tardarían en considerar que los dos enfoques de Laplace constituían en realidad dos formulaciones diametralmente opuestas. Al carecer de un experimento diacrítico con el que poder decidir el sentido de la controversia y dándose además la circunstancia de que Laplace demostraba que muy a menudo ambos métodos conducían poco más o menos a los mismos resultados, el diminuto mundillo de los expertos en el cálculo de probabilidades iba a encontrar grandes dificultades para zanjar el debate.

La investigación en el campo de la matemática probabilística se derrumbó por completo. Transcurridas apenas dos generaciones desde su fallecimiento, el principal conocimiento por el que se vendría a recordar a Laplace sería el relacionado con la astronomía. En el año 1850 no sería ya posible encontrar un solo ejemplar de su inmenso tratado sobre la probabilidad en ninguna de las librerías parisinas. Tendría que ser Adolphe Quetelet, un belga dedicado a la caza de hechos, quien diera a conocer la existencia de la matemática probabilística al físico James Clerk Maxwell, y no el propio Laplace. Maxwell utilizaría los métodos fundados en la frecuencia para el estudio de la mecánica estadística y la teoría cinética de los gases. De acuerdo con las expectativas de Laplace y Condorcet, los científicos sociales debieran haber sido los principales usuarios de la regla de Bayes. Sin embargo, estos últimos iban a mostrarse reacios a adoptar forma alguna de probabilidad. Entre finales de la década de 1870 y principios de la de 1880, el científico y filósofo estadounidense Charles Sanders Peirce promovería el uso de la probabilidad basada en la frecuencia. En el año 1891, un matemático escocés llamado George Chrystal llegaría incluso a redactar la crónica necrológica del método de Laplace: «Dado que las leyes de […] la probabilidad inversa han quedado exánimes, lo propio sería darles una sepultura decente y apartarlas de la circulación, no embalsamar su cadáver en los libros de texto y los exámenes de los estudiantes […] Deberían dejarse caer calladamente en el olvido los actos de indiscreción de los grandes hombres».[3.9]

Era ya la tercera ocasión en que se decretaba el fallecimiento oficial de la regla de Bayes. La primera vez había sido el propio Bayes quien la había desterrado a sus anaqueles. El segundo oscurecimiento se había producido poco después de que Price reviviera brevemente la teoría, aunque únicamente para verla desaparecer, sumida en el olvido. Y en este tercer envite, los teoréticos habían procedido a sepultarla.

El funeral era un tanto prematuro. Pese a la condena de George Chrystal, la regla de Bayes no sólo seguía presente en los libros de texto y en las aulas sino que resultaba de utilidad a los astrónomos porque los frecuentistas antibayesianos no habían conseguido formular todavía un método práctico y sistemático. En una serie de espacios, todos ellos dispersos y específicos, lejos de la desaprobadora mirada de los teoréticos, la regla de Bayes rebosaba de vitalidad, ayudando a los estudiosos volcados en los problemas prácticos de la vida cotidiana a valorar los datos de que disponían y contribuyendo asimismo a combinar todas las formas de información posibles, permitiendo de este modo que sus usuarios alcanzaran a colmar las lagunas e incertidumbres de sus conocimientos.

Por esta brecha abierta entre la desaprobación teorética y la utilidad práctica acertaría a colarse el ejército francés, a las órdenes de Joseph Louis François Bertrand, un matemático dotado de un gran poder político. Bertrand reformó la regla de Bayes a fin de que resultara productiva para los oficiales de campaña, que tenían que hacer frente a un inmensa cantidad de factores de incertidumbre relacionados, entre otras cosas, con la localización exacta del enemigo; la densidad del aire; la dirección del viento; las diferencias de comportamiento constatables entre los diferentes cañones de que disponían, todos ellos forjados a mano; y el alcance, orientación y velocidad inicial de los proyectiles. En los muy utilizados libros de texto que habría de publicar, Bertrand sostendría que la probabilidad de las causas de Laplace era el único método válido para verificar una hipótesis a la que se hubieran aportado nuevas observaciones. No obstante, Bertrand creía también que los seguidores de Laplace habían terminado por desorientarse, debiendo poner necesariamente fin a la práctica de emplear indiscriminadamente una horquilla de probabilidades del cincuenta por ciento para las causas a priori. Y para ilustrar sus afirmaciones, Bertrand refería la anécdota de los insensatos campesinos de la Bretaña francesa, que, al estudiar las posibles causas de los naufragios que se producían a lo largo de su recortado litoral, optaban por asignar unas probabilidades iguales a las mareas y a los mucho más peligrosos vientos del noroeste. Bertrand argumentaba asimismo que la suposición de una igualdad entre las probabilidades a priori debía aplicarse únicamente a aquellos raros casos en que o bien las hipótesis mostrasen de verdad las mismas probabilidades o bien no se supiera absolutamente nada acerca de sus respectivas posibilidades de verificación.

Ateniéndose a las estrictas normas impuestas por Bertrand, los oficiales de artillería comenzaron a no asignar las mismas probabilidades de comportamiento más que a aquellos cañones que hubieran sido fabricados en una misma factoría, se debieran a la labor de aproximadamente las mismas manos, y fueran el resultado de unos mismos ingredientes y procesos sometidos además a condiciones idénticas. Durante los sesenta años siguientes, esto es, entre la década de 1880 y la segunda guerra mundial, los oficiales de artillería franceses y rusos habrían de manejar sus armas siguiendo las directrices marcadas en los manuales de Bertrand.

Las rigurosas reformas bayesianas que había introducido Bertrand estaban llamadas a desempeñar un papel en el caso Dreyfus, esto es, en el escándalo que vendría a conmocionar a la nación francesa entre los años 1894 y 1906. Alfred Dreyfus, un oficial de artillería francés de origen judío, había sido falsamente declarado culpable de la realización de actos de espionaje al servicio de Alemania y condenado a cadena perpetua. Prácticamente la única prueba que pesaba en contra de Dreyfus se reducía a una carta que, según la acusación, habría vendido a un agregado militar alemán. Alphonse Bertillon, un criminólogo policial que había inventado un sistema de identificación basado en las medidas anatómicas, testificaría repetidamente que, de acuerdo con la probabilística matemática, Dreyfus era casi con toda certeza el autor de la carta comprometedora. Las nociones de probabilística que manejaba Bertillon no pasaban de ser un simple despropósito matemático, y además el hombre no paraba de imaginar argumentos cada vez más descabellados. Y al ver que los conservadores contrarios a la república, junto con los católicos y los antisemitas, respaldaban la condena impuesta a Dreyfus, la familia del convicto organizó una campaña para exonerarle de culpa, recibiendo en el empeño el apoyo de los anticlericales, los judíos, los políticos y los intelectuales de izquierdas, encabezados por el novelista Émile Zola.

En el consejo de guerra al que sería sometida la revisión del caso Dreyfus en el año 1899, el abogado de la defensa llamó a declarar al más ilustre matemático y físico de Francia, Henri Poincaré, que había sido profesor de probabilística en la Sorbona durante más de diez años. Poincaré creía en la estadística de base frecuentista, pero al preguntársele si el documento que había presentado Bertillon había sido redactado de su puño y letra por Dreyfus o por alguna otra persona, el insigne matemático invocó la regla de Bayes. Poincaré consideraba que, para un tribunal de justicia, ese método era la única forma sensata de poder actualizar una hipótesis previa a la que se hubieran aportado nuevos datos, puesto que, desde su punto de vista, la falsificación de documentos constituía uno de los problemas característicamente adecuados para una comprobación mediante el método bayesiano.

Poincaré entregó al abogado de Dreyfus una breve y sarcástica carta que el letrado leyó en voz alta ante los miembros de la sala: «el extremo más comprensible de cuantos expone Bertillon es falso […] Este colosal error coloca bajo sospecha todo lo que sigue […] No entiendo por qué se preocupa usted. No sé si el acusado terminará siendo condenado o no, pero en caso de que así fuera, tendrá que ser sobre la base de otras pruebas, puesto que esos argumentos [los de Bertillon] no podrán sesgar el juicio de unos hombres imparciales que además han recibido una sólida educación científica».[3.10] Llegada a ese punto la declaración —de acuerdo con lo registrado por el taquígrafo del tribunal—, se organizó un «prolongado alboroto» en la sala. El testimonio de Poincaré había desbaratado enteramente el fundamento de la acusación: todos los jueces habían recibido su formación en academias militares y conocían los trabajos de Bayes a través del manual de Bertrand.

El veredicto que emitieron los jueces fue una componenda, y en él se volvía a hallar culpable a Dreyfus, aunque reduciendo en esta ocasión la condena a cinco años de prisión. Sin embargo, el público estaba indignado, de modo que dos semanas más tarde el presidente de la república promulgaba un indulto. Dreyfus recibió un ascenso, siendo incluso condecorado con la Legión de Honor. Además, el gobierno decidió instituir una serie de reformas destinadas a separar estrictamente a la Iglesia y al estado. Muchos abogados estadounidenses, desconocedores de que la teoría probabilística contribuyó en su día a liberar a Dreyfus, han venido considerando este juicio como un ejemplo de descontrol matemático, viendo en él por tanto una razón para limitar el uso de la probabilidad en los casos penales.

Al perfilarse en el horizonte la amenaza de la primera guerra mundial, un general francés defensor del empleo de aviones militares y tanques en la inminente contienda, Jean Baptiste Eugène Estienne, desarrollaría un conjunto de complejas tablas bayesianas para señalar a los oficiales de campaña las mejores formas de apuntar y disparar. Estienne también habría de elaborar un método bayesiano para someter a prueba los distintos tipos de munición. En el año 1914, después de que Alemania se apoderase de buena parte de las regiones industriales del oeste de Francia, las municiones eran tan escasas que los franceses se vieron en la imposibilidad de utilizar los métodos de comprobación de la calidad del material que requerían la realización de estudios de carácter frecuentista debido a que éstos consumían una gran cantidad de proyectiles. Movilizados a causa del esfuerzo vinculado con la defensa de la nación, los profesores de matemáticas abstractas desarrollarían diversas tablas experimentales de corte bayesiano que únicamente exigían la destrucción de veinte cartuchos por cada lote de veinte mil. En lugar de efectuar un número predeterminado de pruebas, el ejército podía detener los ensayos tan pronto como estimara que el lote de municiones en cuestión era lo suficientemente seguro. Y en el transcurso de la segunda guerra mundial, los matemáticos estadounidenses y británicos alcanzarían a descubrir métodos similares, asociando su estudio y mejora al ámbito de la investigación operativa.

Al aproximarse la primera guerra mundial, todavía se daba por supuesto que la regla de Bayes seguía agonizando antes de haber podido echar a andar siquiera. No obstante, en esa época los Estados Unidos hubieron de hacer frente a dos emergencias provocadas por la rápida industrialización del país. En ambos casos, un grupo de estadísticos autodidactas optaría por recurrir a la regla de Bayes, utilizándola como instrumento para la adopción de decisiones informadas: primero en relación con las comunicaciones telefónicas y más tarde para resolver un problema vinculado con las lesiones sufridas por los trabajadores.

La primera de estas crisis tuvo lugar al estallar el pánico financiero del año 1907 y amenazar éste la supervivencia del sistema de telefonía Bell, propiedad de la Compañía de Teléfonos y Telégrafos Estadounidense («American Telephone and Telegraph Company», o AT&T según sus siglas inglesas). El período de vigencia de las patentes de Alexander Graham Bell había expirado pocos años antes, y además la compañía se había expandido más allá de lo razonable. Sólo la intervención de un consorcio bancario encabezado por la Casa Morgan[3.i] evitaría el desplome de la compañía Bell.

Por esa misma época, los organismos estatales de control habían comenzado ya a exigir pruebas a la compañía Bell de que tenía la capacidad necesaria para ofrecer a los usuarios un servicio mejor y más económico que las empresas que competían con ella en el ámbito local. Por desgracia, era frecuente que las líneas telefónicas de la Bell quedaran saturadas tanto a última hora de la mañana como al inicio de la tarde, puesto que en esos períodos de tiempo el número de clientes que trataban de establecer simultáneamente una llamada desbordaba los medios técnicos de la compañía. Durante el resto de la jornada —esto es, en el ochenta por ciento del tiempo de servicio—, la red de la Bell quedaba en cambio infrautilizada. No había una sola compañía que poseyera la fuerza suficiente como para permitirse la puesta en funcionamiento de un sistema capaz de gestionar todas las llamadas que pudieran llegar a producirse en las horas punta.

Edward C. Molina, un ingeniero de la ciudad de Nueva York, empezaría a ponderar los elementos de incertidumbre que implicaba la organización del servicio. Molina, cuya familia había emigrado de Portugal, pasando primero por Francia, había nacido en Nueva York en el año 1877. Había conseguido completar la enseñanza secundaria, pero al carecer de medios económicos para cursar estudios en la universidad, tuvo que ponerse a trabajar, primero en el departamento de ingeniería e investigación de la Compañía Western Electric, pasando más tarde a una división homóloga de la AT&T (a la que más tarde acabaría conociéndose con el nombre de Laboratorios Bell). El Sistema Bell que se empleaba en las compañías telefónicas estaba adoptando un nuevo enfoque matemático y tratando de aplicarlo a la resolución de problemas. El jefe de Molina, que era George Ashley Campbell, había estudiado probabilística con Poincaré en Francia, pero eran varios los empleados de la compañía que habían empezado a instruirse sobre el particular a través de las páginas de la Encyclopaedia Britannica. El propio Molina se dedicaba también a la enseñanza de las matemáticas y la física, y acabaría convirtiéndose en el principal experto nacional en el campo de la probabilística de Bayes y Laplace.

A diferencia de muchos de sus colegas de la época, Molina comprendería que «existía una gran confusión debido a que son muchas las autoridades que se han revelado incapaces de distinguir de forma clara entre el teorema inverso que ideara originalmente Bayes y la ulterior generalización efectuada por Laplace. El teorema general viene a abarcar, o a reunir, tanto los datos obtenidos a partir de una serie de observaciones como toda la información “colateral” que pueda existir en relación con los resultados observados».[3.11] Como bien explicaba Molina, los estudiosos de la estadística aplicada se veían muy a menudo obligados a tomar decisiones rápidas basándose simplemente en unos datos observacionales muy escasos. Cuando se daban esas circunstancias, tenían que fundar sus análisis en un conjunto de conocimientos previos de carácter indirecto —conocimientos a los que se daba el nombre de información colateral—. Esos datos eran de muchas clases, pudiéndose considerar como tales desde las valoraciones de las tendencias nacionales o históricas a la estimación de la salud mental de un ejecutivo. Ésta era la razón de que se necesitara disponer de algún método para utilizar todos los tipos de pruebas disponibles, ya fueran estadísticos o no.

Valiéndose de la fórmula de Laplace, Molina combinaría la información previa que tenía a su disposición sobre la economía de la automatización de los sistemas de telefonía Bell con los datos vinculados con el tráfico de llamadas de teléfono, la longitud de las mismas y los respectivos tiempos de espera para el establecimiento de la conexión. De esta forma, Bell obtendría un método rentable para hacer frente a las incertidumbres asociadas con el uso del teléfono.

Hecho esto, Molina pasó a ocuparse de la automatización del Sistema Bell en el ámbito de la intensa utilización de mano de obra que éste requería. En muchas ciudades, la compañía proporcionaba empleo a la población femenina, contratando entre un ocho y un veinte por ciento de mujeres como operadoras telefónicas. El trabajo de éstas consistía en conectar las clavijas de las diferentes líneas de teléfono al objeto de dirigir las llamadas a las centralitas y posibilitar así la comunicación de los clientes que deseaban realizar llamadas de larga distancia. Había escasez de operadoras, y en algunas ciudades la tasa de rotación de personal se elevaba al cien por cien anual, llegándose a superar incluso esa cifra en algunas ocasiones —por no mencionar el hecho de que entre los años 1915 y 1920 los salarios se duplicaron—. Según el punto de vista que optemos por defender, esta situación laboral venía a constituir el ejemplo tipo de una de estas dos perspectivas: bien la de un mundo lleno de oportunidades para las mujeres, bien la de una tecnología moderna dispuesta a ejercer una presión cruel sobre las personas.

Para automatizar el sistema, Molina concibió el transmisor de relé, un dispositivo que convertía los números decimales marcados en el dial del teléfono en instrucciones para la redirección de la línea. Tuvo que emplear el teorema de Bayes para analizar la información técnica y la economía de las diversas combinaciones de clavijas, selectores y centralitas en cada establecimiento de llamada concreto. Dado que en el año 1920 las mujeres habían conseguido que se les reconociera el derecho a voto, la compañía Bell temía las repercusiones que podían producirse si despedía a todas sus operadoras, así que optó por un método de automatización que se limitaba a reducir a la mitad las cifras de personal. Entre las dos guerras mundiales, el número de operadoras cayó drásticamente, pasando de quince a siete por cada mil teléfonos, y esto a pesar de que se hubiera incrementado la cantidad de llamadas interurbanas y el número de conferencias. La probabilidad pasó a desempeñar un importante papel en el Sistema Bell, y se empezaron a utilizar métodos bayesianos para desarrollar teorías básicas de muestreo.

Molina sería galardonado con varios premios de prestigio, pero el uso que había hecho de la regla de Bayes no dejaría de suscitar controversias entre algunos de los matemáticos de la Bell —y lo cierto es que Molina se quejaría de haber tenido dificultades para publicar sus investigaciones—. Es posible que algunos de esos problemas se debieran al hecho de ser un personaje bastante pintoresco. Le encantaban las maquetas navales, acostumbraba a publicar artículos sobre el uso que Edgar Allan Poe hacía de la probabilidad, tocaba el piano con mano maestra y realizaba periódicas donaciones a la Ópera del Metropolitan de Nueva York. Siguió tan de cerca y tan apasionadamente la guerra ruso-japonesa que sus colegas terminaron adjudicándole el apodo de general Molina —y no precisamente por afecto—. Y él mismo, al descubrir de forma independiente la distribución de Poisson, habría de darle el nombre de distribución de Molina, hasta tener noticia, para notable turbación suya, de que uno de los protegidos de Laplace, Siméon Denis Poisson, ya había hablado de ella en la década de 1830.

Con todo, el entusiasmo que sentía Molina por la probabilística fundada en Bayes y Laplace no habría de extenderse a otras corporaciones estadounidenses. En la mayoría de las ocasiones, la compañía AT&T consideraría que los artículos que Molina escribía sobre Bayes constituían en realidad secretos de la propiedad industrial, de modo que sólo accedería a sacarlos a la luz por medio de publicaciones internas y años después de haberse implantado sus sistemas.

Por la misma época en que la regla de Bayes contribuía a salvar el Sistema Bell, los financieros del país se afanaban en tender tanto la red ferroviaria como las industrias estadounidenses. Sin embargo, no existía por entonces ninguna normativa gubernamental de seguridad en el trabajo, de modo que entre los años 1890 y 1910 la tasa de trabajadores industriales fallecidos en el desempeño de su labor era de uno por cada trescientos dieciocho, siendo el número de heridos notablemente superior. La mano de obra de la nación sufría más accidentes, más enfermedades, más procesos de discapacidad, mayores niveles de envejecimiento prematuro y peores cifras de desempleo que los trabajadores europeos. Sin embargo, y a diferencia de lo que sucedía en la mayor parte de Europa, los Estados Unidos no se habían dotado de ningún sistema de garantía social que permitiera proteger mediante una póliza de seguro a los trabajadores enfermos o a los que fueran víctima de algún accidente, de manera que lo único que separaba a la mayoría de las familias obreras de precisar la ayuda de las organizaciones benéficas era la paga de una sola mensualidad. Los jueces federales dictaminaron que los empleados que hubieran sufrido heridas sólo podrían demandar a la empresa en caso de que la culpa del incidente fuera directamente imputable a sus jefes. Para un estadístico perteneciente al Ministerio de Trabajo de los Estados Unidos no existía en el año 1898 un ámbito en el que se revelara más acuciantemente el retraso del país respecto de otras naciones que el de las reformas sociales o legales en esta materia.

La situación iría cambiando a medida que fuera creciendo el número de trabajadores afiliados a la Federación Estadounidense del Trabajo, pero también al constatarse que los jurados locales comenzaban a conceder generosas compensaciones a los obreros discapacitados a causa de un accidente laboral. Llegadas las cosas a ese punto, los empleadores llegaron a la conclusión de que resultaba más económico tratar la salud y la seguridad en el trabajo como un gasto empresarial predecible que quedar obligado a confiar en la postura que pudiesen adoptar los jurados o verse en la tesitura de tener que estimular la sindicalización. De este modo, entre los años 1911 y 1920 se desencadenaría una avalancha de leyes de responsabilidad objetiva en todos los estados, salvo en ocho —leyes cuya promulgación obligaría a los patronos a asegurar inmediatamente a sus empleados frente a la eventualidad de accidentes o de enfermedades laborales—. Ésta habría de ser la primera —y durante décadas la última— forma de seguridad social de los Estados Unidos.

Esta legislación disparó todas las alarmas. Por regla general, el precio de una prima de seguros es un reflejo de los datos acumulados en relación con una serie de factores como las tasas de siniestralidad laboral, los costes de la atención médica, los salarios, las tendencias constatables en el conjunto de la industria, y los detalles relativos a unas cuantas compañías específicas. En los Estados Unidos no se disponía de ninguno de esos datos. Ni siquiera los estados más industrializados contaban con el número de estadísticas ocupacionales que hubieran sido necesarias para poder cuantificar las pólizas de todas sus actividades industriales. El centro neurálgico de la industria del estado de Nueva York únicamente disponía de la experiencia precisa para fijar los precios de las pólizas de los operadores de las impresoras mecánicas y los trabajadores del sector textil; el estado de Carolina del Sur contaba únicamente con los datos justos para evaluar las pólizas de los hilanderos y los tejedores de algodón; y los condados de Saint Louis y Milwaukee no tenían más que la información relativa a los fabricantes de cerveza. En el año 1909, Nebraska contaba tan sólo con veinticinco pequeñas manufacturas —y esto sumando las de todos los tipos—. Resultaba indispensable responder a preguntas como las que se planteaba un experto en seguros: «¿cuándo logrará Nebraska determinar la prima neta que es preciso aplicar a los operarios que producen “tirantes sin hebillas”, o cuando alcanzará Rhode Island a establecer eso mismo en relación con los suministradores de “productos cárnicos”? Y sin embargo, es absolutamente necesario establecer cuotas para cada una de esas profesiones, y no sólo eso, sino que se hace imperioso fijar además unas cantidades que resulten adecuadas y equitativas».[3.12]

Los datos procedentes de otras zonas geográficas rara vez resultaban relevantes. Alemania llevaba treinta años reuniendo estadísticas de accidentes, pero las condiciones que reinaban en sus industrias eran más seguras, y además, al haberse recopilado los datos en el conjunto de la nación, los valores de las primas únicamente podían establecerse en función de una información que abarcaba la totalidad de la industria del país. Por el contrario, en los Estados Unidos la recopilación de datos se hacía estado por estado, de modo que las estadísticas de Massachusetts relativas a los fabricantes de calzado resultaban irrelevantes en el caso de los trabajadores de las minas de metal de Nevada y sus elevadas tasas de siniestralidad, dado que, como habría de informar un experto del ramo, «en Massachusetts las minas de menas metálicas son tan raras como en Irlanda las serpientes».[3.13]

No obstante, casi todas las compañías de dimensiones importantes del país se vieron obligadas a establecer mediante conjeturas las primas a aplicar —teniendo que hacerlo además de la noche a la mañana y prácticamente de la nada—. Aquello era una pesadilla capaz de mantener en vela noches enteras a todo estadístico con formación matemática —aunque en los Estados Unidos éstos fuesen muy escasos—. Los actuarios de seguros se oponían muy a menudo a las matemáticas de alto nivel, y un funcionario llegaría a expresar la queja de que el importe de las primas de riesgo de accidente o incendio solía establecerlo generalmente un conjunto de oficinistas carentes de toda formación específica, valiéndose de su propio parecer —al que ellos «denominan rimbombantemente “estimación aprobatoria”»—,[3.14] un poco al modo de la «intuición femenina […] (“No sé exactamente de dónde me viene esta seguridad, pero estoy convencida de estar en lo cierto”)».[3.15] Y para complicar todavía más la crisis, las legislaciones de los distintos estados ordenaban la creación de un sistema de seguros propio y singular para cada uno de ellos.

Además, el importe de las primas debía fijarse con precisión, puesto que tenía que ser lo suficientemente elevado como para garantizar la solvencia de la compañía durante la totalidad del período vital de sus asegurados y hallarse al mismo tiempo lo suficientemente individualizado como para conseguir que las empresas que tuvieran unos buenos índices de seguridad se vieran económicamente recompensadas. En una hazaña extraordinaria, y tras decretarse una moratoria provisional de dos o tres años hasta que los diferentes estados pudieran acumular las estadísticas correspondientes a sus respectivas tasas de siniestralidad laboral, Isaac M. Rubinow, un médico y estadístico de la Asociación Médica Estadounidense, lograría organizar de forma manual el análisis, la clasificación y la confección de tablas de un conjunto documental formado literalmente por millones de reclamaciones de seguros, procedentes de Europa en la mayoría de los casos. Debemos utilizar, diría, «hasta el último elemento de información, por minúsculo que sea».[3.16]

En el año 1914, Rubinow convocó a once actuarios de seguros con cierta formación científica y fundó la Sociedad Actuarial de Compañías Aseguradoras de Accidentes Laborales. De los once miembros de la recién creada asociación, sólo siete contaban con una licenciatura universitaria, pero el objetivo que iban a proponerse materializar era realmente imponente: establecer sobre un sólido fundamento matemático las compensaciones económicas que debían asignarse a las víctimas de los incendios y los accidentes laborales. Rubinow pasó a ser el primer presidente de la organización, aunque abandonaría casi inmediatamente su cargo al oponerse el sector asegurador y la Asociación Médica Estadounidense a que el sistema de garantías sociales se hiciera extensivo a los enfermos y los ancianos. Corrió el rumor de que Rubinow, que era un inmigrante judío venido de Rusia, tenía «tendencias socialistas».[3.17]

Albert Wurts Whitney, un estudioso de Berkeley especializado en la matemática aplicada al cálculo de seguros, sustituyó a Rubinow al frente del comité de seguros de accidentes laborales. Whitney era un ex alumno de la facultad de Beloit y carecía de titulación académica, pero había enseñado matemáticas y física en las universidades de Chicago, Nebraska y Michigan. En la Universidad de California, en Berkeley, había dado clases de probabilística a los futuros profesionales del sector asegurador. Pese a no estar tan versado como Molina, de los Laboratorios Bell, en la literatura matemática original existente sobre el particular, Whitney se hallaba tan familiarizado con los teoremas de Bayes como con los de Laplace y sabía que en esta ocasión debía recurrir a uno de ellos. Pero no habría de ser sólo eso lo que comprendiera, ya que también se daría cuenta de que las ecuaciones de ambos métodos resultaban excesivamente complicadas para el incipiente movimiento favorable al aseguramiento de los accidentes laborales.

Una tarde de la primavera del año 1918, librándose todavía en Europa los combates de la primera guerra mundial, Whitney y los miembros de su comité dedicaron varias horas a eliminar en la máxima medida posible todos los elementos matemáticos complejos que contenían las formulaciones originales, sustituyéndolos por un conjunto de simplificaciones dudosas. Llegaron al acuerdo de suponer que cada ramo de un particular sector industrial (por ejemplo, el de los instaladores de los tejados de las casas) se enfrentaba a los mismos riesgos. También aceptaron presuponer que todos los actuarios de seguros poseían la misma capacidad de completar los datos relativos a las heridas sufridas por el accidentado mediante una serie de valoraciones subjetivas de carácter «no estadístico» o con «material exógeno», como por ejemplo el hecho de que el propietario de un determinado negocio tuviera propensión a la bebida. Esto implicaba utilizar la regla de Bayes, empleando como fundamento de la probabilidad a priori la experiencia que tuviese en la materia el conjunto del sector industrial considerado y como datos nuevos los contenidos en el historial concreto de las empresas locales. Whitney advertiría no obstante lo siguiente: «Sabemos que no todas las valoraciones [subjetivas] que aparecen en según qué clasificaciones resultan igualmente fiables. [Pero] cabe dudar razonablemente de que, en la práctica, resulte operativo reconocer este hecho».[3.18]

Al morir la tarde, el comité llegó a la decisión de basar casi exclusivamente el precio de la prima imputable a un determinado cliente en los datos relativos a la clasificación de conjunto de ese tipo de consumidor. De este modo, la prima de un taller mecánico podía fundamentarse en datos extraídos de otros negocios similares, o, caso de ser lo suficientemente grande el taller en cuestión, en la casuística específica de la mencionada empresa. El hecho de combinar los datos de varias compañías relacionadas venía a concentrar las cifras que arrojaba el cálculo, aproximándolas a un valor medio y otorgándoles una mayor precisión, generándose así un leve «encogimiento» que Charles Stein vendría a explicar en la década de 1950. Lo que se obtenía por este medio era una fórmula de pasmosa sencillez, una fórmula que no sólo alcanzaba a calcular cualquier oficinista y a comprender cualquier asegurador, sino que resultaba fácil de explicar a los clientes de cualquier agente de ventas. Henchido de satisfacción, el comité daría a su creación el nombre de Credibilidad.

En el transcurso de los treinta años siguientes, el primer sistema de garantías sociales de los Estados Unidos habría de basarse en esta simplificación del sistema bayesiano. Según admitiría uno de los actuarios con clásica moderación, «es evidente que la definición de [credibilidad] Z = P/(P+K) no constituye un descubrimiento tan grande como el de E = mc², ni expresa su misma verdad inalterable, pero desde luego lleva generaciones facilitando la vida de los agentes de seguros».[3.19] Casi cincuenta años más tarde, los estadísticos y los actuarios quedarían sorprendidos al descubrir que las raíces de esta Credibilidad mercantil nacían de un sustrato bayesiano.

Después de aquello, Whitney elaboraría diversos métodos para valorar cada uno de los datos disponibles en función de su respectiva credibilidad subjetiva. De este modo, los actuarios no tardarían en «aventurarse en un terreno alejado de todo cuanto haya podido probarse matemáticamente hasta ahora». Y como señalaría más tarde un actuario, «la única demostración que nos es dado realizar […] consiste en resaltar que, en la pura práctica del día a día, el sistema funciona».[3.20]

Ya fueran funcionarios estatales o tomadores de seguros, los escépticos se preguntarían en ocasiones de dónde procedían esas extrañas cifras de Credibilidad. En concreto, un inspector de seguros llegaría a formular la siguiente pregunta: «Han sustentado ustedes todos los demás elementos de la documentación en un conjunto de experiencias reales, ¿pero dónde están los datos que apoyan el factor de Credibilidad del que hablan?».[3.21] Los actuarios cambiaron rápidamente de tema. Y al preguntarle a Whitney de dónde había sacado los principios matemáticos en que descansaba la estimación de la Credibilidad, el aludido señalaría displicentemente haberla encontrado en casa de un colega: «En la sala de estar de Michelbacher», fue su respuesta.

La teoría de la Credibilidad no sólo era la respuesta práctica que daban los estadounidenses a un problema estrictamente propio de su país sino que acabaría convirtiéndose en la piedra angular de los seguros inmobiliarios y de accidentes. De este modo, al ir acumulándose las reclamaciones, los actuarios tenían la posibilidad de comprobar la idoneidad de las primas establecidas, comparándolas con las cifras de las demandas que efectivamente cursaban sus clientes. En el año 1922, los actuarios comenzaron a tener a su disposición un enorme fondo documental de datos laborales: el compilado por el Consejo Nacional de Compensación de Seguros. Y a medida que fuera pasando el tiempo, los actuarios prácticos empezarían a tener cada vez menos necesidad de entender la relación existente entre su noción de Credibilidad y la regla de Bayes.

Si los Estados Unidos estaban utilizando el teorema de Bayes para tomar decisiones de carácter empresarial y Francia lo había adaptado a fin de aplicarlo al ejército, la eugenesia iba a volver a trasladar la peripecia histórica de la regla de Bayes a Gran Bretaña, esto es, a su punto de partida. En dicho país, Karl Pearson y Ronald Fisher estaban convirtiendo la estadística —concretamente la matemática de la incertidumbre— en una primera forma de ciencia de la información. A principios del siglo XX, los teoréticos, embarcados en la creación de nuevas vías de acceso al estudio de la biología y la herencia, terminarían cambiando la actitud que el mundo científico había venido manteniendo en relación con la regla de Bayes —una actitud que de este modo pasaría de una tolerancia poco entusiasta a una patente hostilidad.

Karl Pearson (repito aquí su nombre porque su hijo Egon también habrá de formar parte del destino de la regla de Bayes) era un ferviente partidario del ateísmo, el socialismo, el feminismo, el darwinismo, la germanofilia y la eugenesia. Estaba convencido de que para salvar al imperio británico era preciso que el gobierno estimulara la reproducción de las clases medias altas y frenara en cambio las tasas de natalidad de los pobres. Karl Pearson habría de liderar durante mucho tiempo a los teóricos británicos de los años treinta y tantos del siglo XX. Y en ese período lograría familiarizar a dos generaciones de estudiosos de la matemática aplicada con el tipo de reyertas y acosos profesionales que, por regla general, solemos asociar con las riñas de patio de colegio.

Caracterizado por un temperamento discutidor, una insaciable ambición y una férrea determinación, pocas serían las cosas en que Karl Pearson se mostrara ambiguo, pero desde luego la regla de Bayes habría de ser una de ellas. La probabilidad uniforme a priori y la subjetividad de los supuestos le ponían nervioso. No obstante, al no disponer los estadísticos sino de muy pocas herramientas, Karl Pearson llegaría a la apesadumbrada conclusión de que «el hombre de espíritu práctico […] ha de aceptar los resultados de la probabilidad inversa que estudiaron Bayes y Laplace en tanto no disponga de algo mejor».[3.22] Y como diría Keynes en el año 1921, en su Tratado de probabilidad, «[La probabilidad] todavía tiene, para los científicos, un cierto regusto a astrología, a alquimia». De hecho, cuatro años más tarde, el matemático estadounidense Julian L. Coolidge vendría a confirmar esta impresión: «Empleamos la fórmula de Bayes con un suspiro de resignación, sabiendo que es el único instrumento que tenemos a nuestro alcance en esas circunstancias».[3.23]

Al final, Ronald Aylmer Fisher, otro genetista, disputaría el cetro estadístico a Karl Pearson y asestaría un mazazo prácticamente letal a la regla de Bayes. Si la peripecia vital del teorema de Bayes fuese un culebrón televisivo habría que identificar claramente al malo de la película, y en este sentido es muy probable que Fisher fuese el villano que el público diera en elegir por aclamación para el papel.

Sin embargo, no parecía ser el tipo adecuado para representar ese rol. Apenas alcanzaba a ver a un metro de distancia, ni siquiera con las gruesas gafas graduadas que llevaba, y era frecuente que tuviesen que apartarle rápidamente de la trayectoria de los autobuses que no lograba distinguir. Vestía unas ropas tan arrugadas que su familia le decía que tenía pinta de vagabundo. Fumaba en pipa incluso cuando se echaba a nadar, y de cuando en cuando, si una determinada conversación le aburría, no tenía el menor reparo en sacarse la dentadura postiza y ponerse a limpiarla en público.

Fisher tomaba cualquier pregunta que pudiera hacérsele como un ataque personal, de modo que hasta él mismo reconocía que su exaltado temperamento le amargaba la existencia. William Kruskal, uno de sus colegas, describiría la vida de Fisher diciendo que no había sido más que «una interminable ristra de altercados científicos —que en ocasiones llegaban incluso a simultanearse—, ya fuera en las reuniones de la profesión o en los artículos propios del oficio».[3.24] Y en el retrato fundamentalmente amable de la carrera de Fisher que habría de trazar Jimmie Savage, un teorético bayesiano, leemos lo siguiente: «a veces publicaba unos insultos que sólo un santo podría perdonar enteramente […] Fisher anhelaba alcanzar, con mayor ardor aún que el resto de nosotros, la originalidad, la exactitud, la relevancia, la fama y el respeto. Y en muy gran medida puede decirse que consiguió todos esos títulos, aunque nunca en medida suficiente como para alcanzar a sentirse sosegado».[3.25] Es muy posible que parte de la frustración de Fisher surgiera del hecho de que en muchas de las cuestiones estadísticas que estudiaba acostumbrara a dar en el clavo.

Fisher tenía dieciséis años cuando el negocio de la familia se vino abajo. Tiempo después conseguía estudiar en Cambridge con una beca, convirtiéndose no sólo en el mejor alumno de matemáticas de su curso sino en miembro fundador y presidente de la Sociedad Eugenésica de la Universidad de Cambridge —organización que crearía en el año 1911—. Un poco más tarde lograba resolver en una sola página un problema que Karl Pearson se había esforzado en solucionar durante años. Pearson juzgó que la solución de Fisher no tenía valor alguno y se negó a publicarla en la prestigiosa revista Biometrika, que él mismo había contribuido a crear. La enemistad entre ambos hombres no habría ya de abandonarles mientras vivieran. Sin embargo, al corregir las incoherencias presentes en los trabajos de Karl Pearson, Fisher sería el primero en pergeñar una teoría estadística de carácter tan general como riguroso, encarrilándola además por la senda matemática y antibayesiana que habría de seguir durante largo tiempo.

La discordia surgida entre estos dos hombres de tan explosivo temperamento resulta sorprendente porque lo cierto es que ambos eran fervorosos partidarios de la eugenesia y creían que si se procedía a una meticulosa selección para la generación de superhombres y supermujeres ingleses se lograría mejorar la población humana y el imperio británico. Al objeto de contribuir al sustento de su esposa y de sus ocho hijos, que regentaban una granja en régimen de mera subsistencia, Fisher aceptaría fondos procedentes de una polémica fuente, puesto que se los procuraba el hijo de Charles Darwin, Leonard, un hombre que en su calidad de presidente honorario de la Sociedad para la Educación en la Eugenesia abogaba por la detención de los «sujetos inferiores […] y la separación de ambos sexos» a fin de evitar que las clases sociales integradas por ese tipo de individuos pudiesen engendrar descendencia.[3.26] Entre los años 1914 y 1934, a cambio de aquella ayuda económica, Fisher publicaría más de doscientas reseñas en la revista de Leonard Darwin.

En 1919 no eran muchos los puestos de trabajo que pudieran encontrarse en el ámbito de la estadística o la eugenesia, pero Fisher consiguió un empleo como analista de fertilizantes en la Institución de Agricultura Experimental de Rothamsted. Otros precursores de la estadística trabajarían en fábricas de cerveza, en hilaturas de algodón, en factorías dedicadas a la producción de bombillas o en la industria lanera. El cometido de Fisher consistía en analizar los gruesos volúmenes de datos que se habían ido reuniendo durante décadas en relación con el estiércol de caballo, los abonos químicos, la rotación de cultivos, la pluviometría, la temperatura y la magnitud de las cosechas. Según sus propias palabras, se dedicaba a «rastrillar en un montón de mugre».[3.27] Como ya hiciera Karl Pearson antes que él, Fisher recurriría en un principio al teorema de Bayes. Sin embargo, en las conversaciones que mantendría mientras tomaba el té con los científicos de Rothamsted, los profesionales de la ciencia del suelo colocarían a Fisher frente a un conjunto de problemas nuevos que le harían poner los pies en la tierra —y esto en un sentido perfectamente literal—. Fascinado, Fisher comenzó a concebir una forma mejor de diseñar la realización de experimentos.

Con el paso de los años, Fisher se convertiría en un adelantado de la creación de métodos de distribución aleatoria y del estudio de la teoría del muestreo estadístico, avanzando asimismo en las pruebas de significación, la estimación de la máxima verosimilitud, el análisis de la varianza y la definición de métodos de diseño experimental. Gracias a Fisher, los científicos experimentales, que tradicionalmente habían hecho caso omiso de los métodos estadísticos, aprenderían a incluirlos en la concepción de sus proyectos. En su calidad de sumo pontífice de la estadística del siglo XX, Fisher acostumbraría a zanjar las prolijas discusiones teóricas con un escueto veredicto: «aleatoricen». En el año 1925 publicaría un revolucionario manual de técnicas novedosas titulado Métodos estadísticos para investigadores. Este texto —que venía a ser una especie de recetario repleto de procedimientos ingeniosos de utilidad para todos los profesionales ajenos a la estadística— convertiría de hecho a la frecuencia en el método estadístico por excelencia. Este primer manual lograría vender veinte mil ejemplares, y el segundo texto similar que daría en publicar habría de conocer nada menos que siete ediciones antes del año 1962, fecha del fallecimiento de Fisher. Sus análisis de la varianza, que indican la manera de separar los efectos de distintos tratamientos, ha terminado convirtiéndose en una de las herramientas más importantes de las ciencias naturales. Sus pruebas de significación y sus valores p habrían de emplearse millones de veces, pese a que, con el paso del tiempo, su utilización terminara revelándose cada vez más controvertida. En la actualidad, nadie puede abordar un debate sobre cuestiones estadísticas —esto es, sobre lo que el propio Fisher daría en llamar «la matemática aplicada a los datos observacionales»— sin recurrir a alguna de las voces acuñadas por él.[3.28] Muchas de sus ideas vendrían a proporcionar solución a los problemas computacionales provocados por las limitaciones de las calculadoras de sobremesa de la época. En los departamentos de estadística de las empresas no tardaría en resonar el característico tintineo metálico de las máquinas de calcular dedicadas a la mecanización de los distintos pasos necesarios para la realización del tipo de procesamiento de datos que propugnaba Fisher.

El propio Fisher terminaría convirtiéndose en un magnífico genetista capaz de completar sus estudios con estadísticas matemáticas. Llenó su domicilio de gatos, perros y miles de ratones a fin de efectuar experimentos de cruzamiento genético, dotándose de la posibilidad de documentar por espacio de varias generaciones el árbol genealógico de cada uno de sus animales. A diferencia de Bayes, Price y Laplace, Fisher no tenía necesidad de completar las observaciones que resultaran inadecuadas o conflictivas con corazonadas o juicios subjetivos. Sus experimentos generaban pequeños conjuntos y subconjuntos de datos estrictamente centrados en obtener una respuesta a una única pregunta mediante un riguroso análisis matemático. Fisher trabajaba con pocas incertidumbres y no se veía obligado a bregar con un gran número de lagunas en sus colecciones de datos, de modo que podía comparar, manipular o repetir sus experimentos a placer. Gracias a los problemas que se había puesto a estudiar, Fisher conseguiría que la redefinición de la mayoría de las incertidumbres no se efectuara en función de la relatividad de sus probabilidades sino de acuerdo con la relatividad de sus frecuencias. Lograría hacer fructificar las teorías de Laplace basadas en la frecuencia, esto es, los métodos que el propio Laplace juzgaría preferibles en los últimos años de su vida.

Tras pasar quince años en Rothamsted, Fisher se trasladaría primero a la Escuela Universitaria de Londres y más tarde a Cambridge, para dedicarse a la enseñanza de la genética. En la actualidad, los estadísticos le consideran una de las grandes mentes del siglo XX, así que tanto su persona como la figura de Karl Pearson aparecen rodeadas de un «halo mítico».[3.29] Sin embargo, hay que decir que el aura en que se halla envuelto Fisher ha quedado hoy un tanto empañada. Dejó a su familia en la granja, sin más recursos que los de un reducidísimo subsidio. Como diría uno de sus colegas: «Si al menos […] Si al menos hubiera sido Ronald Aylmer Fisher un hombre más agradable, si al menos se hubiera tomado la molestia de actuar con mayor claridad y no mostrándose tan enigmático, si al menos no hubiera sido víctima de una ambición obsesiva, si al menos no se hubiese visto corroída por la amargura su persona […] Si al menos no se hubiera comportado de ese modo […] Pero es posible que en tal caso no hubiésemos disfrutado de los magníficos logros que nos ha legado».[3.30]

En la desaforada arremetida que habría de desatar contra la regla de Bayes, Fisher dará en calificarla de «jungla impenetrable», añadiendo que constituía «un error, tal vez el único error con el que el mundo de la matemática se halla implicado jamás a fondo».[3.31] A su juicio, la igualdad de las probabilidades a priori constituía una «pasmosa falsedad».[3.32] «Tengo la convicción personal», declararía, «de que la teoría de la probabilidad inversa se funda en un error y de que ha de ser rechazada por entero.»[3.33] Anders Hald, un estadístico que desarrolló su actividad en la esfera académica, lamentará cortésmente «el arrogante estilo expositivo de Fisher».[3.34] Y a pesar de que la obra de Fisher contuviera un gran número de elementos bayesianos, lo cierto es que nuestro autor se dedicaría a combatir a Bayes durante décadas, convirtiendo virtualmente sus formulaciones en materia tabú para los estadísticos respetables. El hecho de que se mostrara constantemente dispuesto a la disputa determinaría que a sus oponentes les resultara muy difícil abordarle. De este modo, los bayesianos no serían los únicos que concluyeran que si Fisher adoptaba aquella postura se debía, al menos en algunos casos, «al simple deseo de evitar tener que mostrarse de acuerdo con sus adversarios».[3.35]

Aupados por la necesidad de hacer frente a las incertidumbres matemáticas y de ahorrar asimismo tiempo y dinero, los teóricos del muestreo estadístico de base frecuentista disfrutarían de una edad de oro a lo largo de las décadas de 1920 y 1930. Fisher dejaría las manos libres a los científicos, puesto que gracias a él quedarían en condiciones de resumir sus análisis y de extraer las conclusiones pertinentes sin tener que aceptar los confusos prejuicios y corazonadas de las probabilidades a priori. Además, gracias a su insistencia en el rigor matemático, la estadística empezaría a adquirir, si no el estatuto de una «verdadera matemática», sí al menos el carácter de una clara disciplina exacta, de una matemática aplicada al análisis de datos.

La interminable enemistad entre Karl Pearson y Ronald Fisher se extendería a una segunda generación al convertirse Egon Pearson, hijo de Karl, en una nueva víctima de la ira de Fisher. A diferencia de su padre, Egon Pearson era un caballero cuasi humilde a fuer de modesto. En un principio, como ya hicieran Fisher y su padre al inicio de sus carreras, también él habría de emplear con frecuencia la regla de Bayes. En 1925 publicaría la más extensa indagación en los métodos bayesianos que se hubiera publicado jamás entre la década de 1780, fecha en que lo hiciera Laplace, y los años sesenta del siglo XX. Valiéndose de las probabilidades a priori para realizar una serie de experimentos aparentemente caprichosos, Egon Pearson calculó esas probabilidades para casos como el de la fracción de taxis londinenses cuya placa de matrícula contuviera las letras LX; el de los hombres de la calle Euston aficionados a fumar en pipa; el de los vehículos de tracción animal utilizados en la calle Gower; el del número de potros castaños nacidos de yeguas de color zaino; o el de la cantidad de perros con abrigos de lunares beis. Pese a lo que pueda parecer, sus experimentos se proponían un objetivo serio. Se estaba centrando en el estudio de todas las clases de problemas binomiales, «realizando un análisis inverso» a fin de hallar «la probabilidad a priori correspondiente a la naturaleza del estado de incertidumbre analizado», esto es, aquella probabilidad que pudiera resultar útil a todo aquel que abordara un problema binomial. Llegaría así a la conclusión de que se hacía preciso reunir más datos, aunque sin conseguir que nadie recogiera el guante y se dedicara a ello. De este modo, al comprobar que no lograba obtener colaboradores, Egon Pearson se entregó en cuerpo y alma al empeño de tratar de incrementar el rigor matemático de los trabajos de Fisher, encolerizando de ese modo tanto a su padre como al propio Fisher.

En el año 1933, Egon Pearson y un matemático polaco llamado Jerzy Neyman unirían sus fuerzas al objeto de desarrollar la teoría o lema de Neyman-Pearson para la comprobación de hipótesis. Hasta entonces, los estadísticos se habían limitado a someter a prueba, una a una, sus hipótesis, aceptándolas o rechazándolas sin considerar la posibilidad de que existiera alguna alternativa. La idea que tuvo Egon Pearson consistió en afirmar que la única razón que podía juzgarse correcta para rechazar una hipótesis estadística pasaba por aceptar la validez de otra hipótesis más probable. A medida que él mismo, junto con Neyman y Fisher, fueran desarrollándola, la teoría acabaría convirtiéndose en uno de los más prestigiosos ejemplos de matemática aplicada de todo el siglo XX. No obstante, Egon Pearson tenía miedo de contradecir las conclusiones de su padre. El «temor que le inspiraban Karl Pearson y Ronald Aylmer Fisher» terminaría sumiéndole en una depresión nerviosa entre los años 1925 y 1926: «Tuve que superar la dolorosa fase derivada de la comprensión de que Karl Pearson podía haber cometido un error […], de modo que me sentí desgarrado por tres emociones encontradas: a) la provocada por el hecho de que me resultara difícil comprender a Ronald Aylmer Fisher; b) la asociada con el odio que sentía hacia él por haber lanzado ataques contra mi “deidad” paterna; y c) la vinculada con la convicción de que al menos en algunos puntos estuviera en lo cierto».[3.36] Para aplacar a su padre, Egon aceptó abandonar a la mujer que amaba, no casándose con ella sino muchos años después. De hecho, le intimidaba a tal punto la perspectiva de enviar artículos a la revista Biometrika de su progenitor, que él y Neyman optaron por fundar una publicación propia, la Statistical Research Memoirs, que habría de mantenerse activa entre los años 1936 y 1938, no dejando de publicarse sino después del fallecimiento de Karl Pearson.

Con el paso del tiempo, Ronald Fisher, Egon Pearson y Jerzy Neyman acabarían desarrollando un sinnúmero de potentes técnicas estadísticas. Fisher y Neyman se convirtieron en vehementes enemigos de los partidarios del bayesianismo, y en ese sentido no sólo decidieron limitar sus análisis a aquellos acontecimientos teóricamente susceptibles de poderse repetir un gran número de veces sino que optaron por no considerar válida ninguna fuente de información que no fuera la proporcionada por los muestreos, juzgando asimismo que cada nuevo conjunto de datos constituía un problema independiente que no debía usarse sino en caso de que dichos datos resultaran ser lo suficientemente sólidos como para generar un grupo de conclusiones estadísticamente significativas, descartándose en caso contrario. En su condición de antibayesianos, tanto Fisher como Neyman proscribieron el uso de a priori subjetivos, aunque en aquellos casos en que las probabilidades a priori fueran conocidas decidieran no poner pegas al teorema de Bayes. Las dificultades y las controversias habrían de surgir cuando las probabilidades a priori resultaran desconocidas. Neyman, por ejemplo, denunciaría el atajo bayesiano de la igualdad de las probabilidades a priori diciendo que se trataba de una acción matemáticamente «ilegítima».[3.37]

Por si fuera poco, había una profunda escisión filosófica entre uno y otro método, puesto que los frecuentistas se interrogaban acerca de la probabilidad de que un determinado conjunto de datos alcanzara a materializarse en caso de conocer plenamente sus causas probables, mientras que los bayesianos trataban de obtener un mejor conocimiento de las causas a la luz de los datos disponibles. Los bayesianos tenían además la posibilidad de estudiar la probabilidad de un único acontecimiento, como la asociada con la eventualidad de que al día siguiente pudieran producirse precipitaciones; podían condensar la información subjetiva en las probabilidades a priori; actualizar sus corazonadas al recibir nueva información; e incluir todos los datos posibles en sus análisis, dado que uno solo de esos datos podía alterar, siquiera mínimamente, la respuesta obtenida.

No obstante, con el paso de los años también los puntos de vista de Fisher y de Neyman acabarían escindiéndose, iniciándose así una nueva y muy jugosa enemistad llamada a perdurar por espacio de tres décadas. El hecho de que ambos defendieran planteamientos muy distintos en relación con la comprobación de hipótesis —unos planteamientos que en ocasiones mostraban diferencias enormes, de al menos un orden de magnitud— constituiría la clave de bóveda de su amargo enfrentamiento. No obstante, según Neyman, la disputa se inició porque Fisher exigía que las clases que daba Neyman en la universidad se nutrieran únicamente del libro de Fisher. Y al negarse Neyman a satisfacer esa pretensión, Fisher prometió oponerse a él «con todas sus fuerzas».

En el transcurso de un debate celebrado el 28 de marzo de 1934 con motivo de una reunión de la Real Sociedad de Londres, uno de los secretarios del acontecimiento dejaría constancia escrita y textual, como de costumbre, de los distintos cruces de argumentos, con vistas a la publicación literal de las actas del evento. Neyman presentaba en esa ocasión un trabajo en el que defendía que el cuadrado latino[3.ii] (una técnica inventada por Fisher y destinada a facilitar el diseño experimental) contenía sesgos analíticos que lo ponían en cuestión. Fisher se dirigió inmediatamente a un encerado, trazó un cuadrado latino y valiéndose de una sencilla argumentación, mostró que Neyman se equivocaba. Sin embargo, Fisher no se comportó ni mucho menos de forma educada. Se quejó sarcásticamente de haber «albergado la esperanza de que el trabajo del doctor Neyman versara sobre un tema con el que el autor se hallara plenamente familiarizado, y sobre el que pudiese disertar con autoridad […]. [Pero] el doctor Neyman ha mostrado escaso acierto al elegir sus temas». Daba la impresión de que ya no había nada que pudiera detener a Fisher, así que prosiguió: «el doctor Neyman ha llegado, o creído llegar, a [una conclusión]. […] Y al margen de sus defectos teoréticos […] la aparente incapacidad de aprehender el sencillísimo argumento […] ¿Cómo ha podido dejarse engañar a tal punto el doctor Neyman por su propia simbología, y en una cuestión tan simple como la que nos ocupa?»; etcétera, etcétera.[3.38]

Para el año 1936, la enemistad entre los partidarios de Neyman y los defensores de Fisher se había convertido ya en una cause célèbre. Pese a trabajar en el mismo edificio en la Escuela Universitaria de Londres, ambos grupos de matemáticos ocupaban dos plantas distintas del inmueble, sin llegar a interactuar jamás. El equipo de Neyman acostumbraba a reunirse entre las tres y media y las cuatro y cuarto de la tarde en la sala de profesores, donde sus integrantes saboreaban un té indio, mientras que los seguidores de Fisher degustaban té chino en el mismo lugar, aunque no sin cerciorarse antes de que sus adversarios lo hubieran abandonado ya. Los dos sectores luchaban en realidad por unas migajas de confort. El edificio de los estadísticos carecía de suministro de agua potable, contaba con tan escaso fluido eléctrico que al anochecer resultaba imposible leer lo que había en los encerados y disponía por añadidura de tan reducida calefacción que, en invierno, todo el mundo se veía obligado a trabajar en su interior con el abrigo puesto.

George Box, que pertenecía a ambos grupos (ya que había estudiado con Egon Pearson, se había pasado al bando bayesiano y había contraído matrimonio con una de las hijas de Fisher), diría que tanto Fisher como Neyman «podían mostrarse muy desagradables de cuando en cuando, pero también muy generosos». Dado que Neyman tendía a orientar sus análisis matemáticos en función de las decisiones que tuviera que adoptar y que Fisher en cambio se interesaba más por la inferencia científica, las metodologías y los tipos de aplicación que ambos hombres encontraban para sus respectivas formulaciones diferían notablemente. Cada uno de ellos se concentraba en aquello que más favorable pudiera resultar para los problemas en que se afanaba, pero ninguno de los dos bandos trataba de comprender en modo alguno las iniciativas científicas del otro. Un acertijo popular destinado al consumo interno de la profesión describía de este modo la situación: «¿Cuál es el sustantivo que se usa para denotar a un grupo de estadísticos?». «Disputa.»[3.39]

Poco antes de la segunda guerra mundial, Neyman se trasladó a la Universidad de California, en Berkeley, transformándola en uno de los centros neurálgicos del movimiento antibayesiano. La teoría de la verificación de hipótesis de Neyman-Pearson quedó convertida en máximo timbre de honor para Berkeley, hasta el punto de adquirir cualidades emblemáticas. Evidentemente, el elemento irónico reside en este caso en el hecho de que la persona que daba nombre a la universidad, el obispo George Berkeley, hubiera desaprobado sin duda a los matemáticos, desautorizando asimismo sus cálculos.

La edad de oro de la teoría de la probabilidad se había convertido de este modo en un campo de batalla bifronte en el que dos bandos de enemistados frecuentistas unían sus fuerzas animados por un único punto en común: el del compartido aborrecimiento de la regla de Bayes. Y en medio del turbión generado, la falta de un discurso razonado entre los cabecillas de la matemática estadística habría de retrasar varias décadas el desarrollo del teorema de Bayes. Atrapada en estas luchas intestinas, la formulación de Bayes se vería obligada a extirparse por sus propios medios del atolladero, cubierta de frustración y de menosprecio.

Sin embargo, y a pesar de que el ataque frecuentista tendiera a ir menguando, lo cierto es que de cuando en cuando se observaban, aquí y allá, los destellos de nuevas escaramuzas, aunque ahora la pugna resultara silenciosa y pasara prácticamente inadvertida. En un notable ejemplo de convergencia teórica, tres hombres de tres países distintos habrían de concebir de manera independiente una misma idea sobre el teorema de Bayes, al llegar a la conclusión de que, en realidad, el conocimiento es marcadamente subjetivo, pero podemos cuantificarlo por medio de un envite. Y el montante de la apuesta viene a revelar el grado de solidez de nuestra creencia en algo.

En el año 1924, Émile Borel, un matemático francés, quedaría convencido de que podía medirse el grado de creencia subjetiva de una persona en un determinado asunto en función de la importancia de la apuesta que dicho individuo estuviera dispuesto a realizar en defensa de la creencia en cuestión. Borel argumentaba que la aplicación del análisis probabilístico a los problemas reales, como los planteados por los seguros, la biología, la agricultura y la física, constituía una actividad mucho más importante que la derivada de la teorización matemática. Borel creía en la conducta racional, y su vida sería ejemplo de su doctrina. En la época en que más rabiosamente hervía el escándalo provocado por el posible devaneo amoroso de Marie Curie con otro científico, Borel proporcionaría cobijo a la célebre física y a sus hijas. La reacción del ministro de Instrucción Pública francés no se hizo esperar, ya que amenazó a Borel con expulsarle del puesto docente que ocupaba en la Escuela Normal Superior de París, un destacado centro educativo de matemáticas y ciencias.[3.40] En el período de entreguerras, Borel pasaría a formar parte de la cámara de diputados gala, siendo nombrado además ministro de Marina y contribuyendo a encauzar la política nacional hacia la investigación y la enseñanza. Durante la segunda guerra mundial, el gobierno pro nazi de Vichy le enviaría por poco tiempo a prisión, pero más tarde el general Charles de Gaulle le otorgaría la Medalla de la Resistencia.

Dos años después de que Borel planteara su sugerencia sobre la medición del grado de creencia subjetiva, un joven matemático y filósofo inglés llamado Frank P. Ramsey plantearía esa misma cuestión. Antes de su fallecimiento, sobrevenido a la edad de veintiséis años a consecuencia de una intervención quirúrgica provocada por un acceso de ictericia, Ramsey se interrogaría acerca de las fórmulas más adecuadas para tomar decisiones en circunstancias dominadas por la incertidumbre. En el año 1926, durante una charla informal con los estudiantes del Club de Ciencias Morales de la Universidad de Cambridge, Ramsey sugeriría que la probabilidad encontraba su fundamento en las creencias personales y que éstas podían cuantificarse en función de la apuesta que se efectuara en un determinado asunto. Aquel subjetivismo extremo venía a constituir una ruptura radical con algunos pensadores anteriores, como por ejemplo John Stuart Mill, muchos de los cuales habían denunciado las probabilidades subjetivas diciendo que no suponían sino una detestable forma de cuantificar la ignorancia.

Ramsey, que en su breve carrera profesional vendría a realizar también contribuciones a la economía, la lógica y la filosofía, creía que la incertidumbre debía describirse en términos de probabilidad y no por medio de comprobaciones y procedimientos. Y al afirmar que la cuantificación de la creencia podía constituir el fundamento de la acción e introducir la idea de una función de utilidad y de una maximización de la utilidad esperada conseguiría señalar una vía de actuación plausible en circunstancias presididas por la incertidumbre. Ni Bayes ni Laplace se habían aventurado a penetrar en el mundo de las decisiones y la conducta. Y dado que Ramsey trabajaba en la universidad inglesa de Cambridge, cabe decir que la historia de la regla de Bayes podría haber sido muy distinta de haber disfrutado de una vida más larga.

Prácticamente al mismo tiempo que Borel y Ramsey, un actuario de seguros y profesor de matemáticas italiano llamado Bruno de Finetti daría en sugerir igualmente que resultaba posible cuantificar las creencias subjetivas expresadas en las apuestas de un hipódromo. De Finetti, que optaría por denominar a su propuesta «el arte de la adivinación»,[3.41] se vería obligado a presentar su primer trabajo importante en París debido a que Corrado Gini, el más poderoso de los estadísticos italianos, juzgaba que sus ideas no eran más que un disparate. (Preciso es decir, en defensa de Gini, que De Finetti se había mostrado convencido ante sus colegas de que su adversario tenía «el mal de ojo».)[3.42] De Finetti, considerado el mejor matemático italiano del siglo XX, realizaría trabajos en el campo de la economía financiera, y también se le atribuye el mérito de haber proporcionado a la subjetividad bayesiana una sólida cimentación matemática.

Con todo, nadie habría de prestar oídos a estos arrebatos de subjetividad apostadora, ni siquiera los expertos en matemática probabilística. Durante las décadas de 1920 y 1930, el foco de la atención habría de dirigirse fundamentalmente al trío de antibayesianos formado por Ronald Fisher, Egon Pearson y Jerzy Neyman. Por consiguiente, los trabajos de Frank P. Ramsey, Émile Borel y Bruno de Finetti quedarían apartados de los círculos estadísticos del mundo de habla inglesa.

Otro erudito independiente daría en construir un refugio seguro para la regla de Bayes en el campo de la filiación jurídica, un pequeño y poco conocido recoveco del sistema judicial estadounidense. En el ámbito de la filiación jurídica surgen obviamente las siguientes preguntas: ¿Es este hombre el padre del niño aquí presente?, y en caso afirmativo: ¿qué cantidad deberá abonar en concepto de pensión alimenticia? En el año 1938, un profesor de genética y psiquiatría sueco llamado Erik Essen-Möller desarrollaría un índice de probabilidad que venía a ser una especie de equivalente matemático del teorema de Bayes. Antes de poder disponer de los actuales análisis de ADN, los abogados estadounidenses se verían en la obligación de utilizar durante cincuenta años el índice de Essen-Möller sin llegar a tener conciencia en ningún momento de que su paternidad era imputable a Bayes. Sin embargo, en la proposición de ley estadounidense sobre la paternidad, el teorema de Bayes llegaría a operar incluso a la manera de un modelo para la promulgación de leyes de ámbito estatal. Dado que los abogados que trabajaban en el ámbito de la paternidad comenzaban sus exámenes asignando una probabilidad del cincuenta por ciento a la relación de inocencia o culpabilidad del hombre encausado, el índice favorecía a los varones efectivamente responsables de la filiación investigada, pese a que Erik Essen-Möller creyese que «lo más frecuente era que la acusación de las madres recayera sobre los padres verdaderos y no sobre los falsos».[3.43] La ley de paternidad de base bayesiana se utilizaría también en casos relacionados con la inmigración y la asignación de herencias, así como en aquellos pleitos vinculados con el nacimiento de una criatura fruto de una violación. En la actualidad, las pruebas que proporcionan los análisis de ADN indican de manera muy característica que las probabilidades de paternidad son del orden de 0,999 o más.

No obstante, en el año 1936 un nuevo erudito independiente llamado Lowell J. Reed y dedicado a la investigación médica en la Universidad Johns Hopkins de Baltimore, escenificaría de forma bastante impactante las deficiencias del frecuentismo y el valor de la regla de Bayes. Reed, que era miembro del departamento de bioestadística de su facultad, quería determinar la dosis de rayos X precisa para destruir los tumores cancerosos de sus pacientes sin dañar la salud de éstos. Sin embargo, no contaba con ninguna tabla exacta de los tiempos de exposición necesarios, y en esa época no se conocían todavía los efectos de las dosis reducidas. Reed acostumbraba a emplear métodos frecuentistas, efectuando repetidas pruebas con moscas de la fruta, protozoos y bacterias. No obstante, para averiguar la dosis que podía revelarse adecuada en el caso de los seres humanos tenía que realizar sus pruebas con mamíferos, lo que resultaba económicamente muy costoso. Valiéndose del teorema de Bayes, Reed logró calcular las dosis dotadas de un mayor efecto terapéutico para los pacientes aquejados de cáncer sin tener que sacrificar un número de gatos excesivamente elevado —puesto que sólo empleó veintisiete de estos animales—. Sin embargo, Reed trabajaba al margen de las corrientes estadísticas dominantes, únicamente empleaba la regla de Bayes de manera ocasional y apenas tenía influencia en el ámbito de la probabilística. De hecho, los propios Ramsey, Borel, De Finetti y Essen-Möller tendrían que esperar varias décadas antes de ver reconocida la importancia de sus respectivos trabajos.

Sería un geofísico llamado Harold Jeffreys quien mantuviera con vida al teorema de Bayes, y prácticamente sin ninguna ayuda, durante la embestida antibayesiana de los años treinta y cuarenta del siglo pasado. Los estudiantes de la Universidad de Cambridge solían bromear diciendo que tenían a su disposición a los dos máximos representantes de la estadística mundial, aunque uno de ellos ejercía como profesor de astronomía y el otro de genética. Fisher era el genetista y Jeffreys un especialista en geociencia dedicado al estudio de los terremotos, los tsunamis y las mareas. Acostumbraba a decir que si estaba capacitado para trabajar en el departamento de astronomía «se debía al hecho de que la Tierra fuera un planeta».[3.44]

Gracias en gran medida a la discreta y caballerosa personalidad de Jeffreys, Fisher y él lograrían trabar una sólida amistad, pese a discrepar, de manera tan irremediable como vociferante, acerca de la regla de Bayes. Jeffreys contaba que en una ocasión le había dicho a Fisher lo siguiente: «usted y yo deberíamos coincidir en la mayoría de las cuestiones, y en los casos en que debamos disentir es más que probable que a ambos nos invada la duda». Después de aquello, proseguiría Jeffreys, «Fisher y yo nos convertimos en grandes amigos».[3.45] Jeffreys creía, por ejemplo, que el método que empleaba Fisher para calcular la máxima verosimilitud era de carácter fundamentalmente bayesiano, de modo que él mismo lo utilizaría a menudo, dado que en aquellos casos en que la muestra estudiada poseía una amplitud suficiente la probabilidad a priori carecía de importancia, de modo que ambas técnicas arrojaban prácticamente los mismos resultados. Sin embargo, el producto final difería si el análisis se efectuaba con un volumen de datos reducido. Años más tarde, otros autores vendrían a exponer un cierto número de situaciones en que las pruebas de significancia de Fisher y Jeffreys terminaban por mostrar diferencias de un orden de magnitud.

Dejando a un lado sus respectivos puntos de vista sobre Bayes, lo cierto es que Jeffreys y Fisher tenían mucho en común. Ambos eran científicos dedicados al ejercicio práctico de sus conocimientos y habituados a manejar datos estadísticos, pero ni el uno ni el otro contaban con una formación específica en matemáticas ni en probabilística. Los dos habían estudiado en Cambridge, y de hecho Jeffreys no llegaría a abandonar en ningún momento su alma mater, trabajando en ella en calidad de docente y miembro de su junta rectora por espacio de setenta y cinco años, es decir, más que cualquier otro profesor de esa institución. Ninguno de los dos se mostraba excesivamente sociable, y tanto Fisher como Jeffreys eran pésimos oradores, puesto que sus débiles vocecillas apenas alcanzaban a escucharse más allá de las primeras filas. De hecho, en una ocasión, un estudiante aseguraría que Jeffreys había llegado a proferir setenta y un «emmms…» en cinco minutos. Tanto el uno como el otro serían distinguidos con el título de sir por la corona británica.

Uno de ellos, Jeffreys, tenía no obstante una vida personal algo más sofisticada. Cumplidos ya los cuarenta y nueve años de edad contrajo matrimonio con la persona con quien había colaborado toda su vida, la matemática Bertha Swirles. Ambos dedicarían las noches a corregir las pruebas de su monumental obra titulada Methods of Mathematical Physics durante la segunda guerra mundial, puesto que durante la contienda prestaron sus servicios al ejército como oficiales del departamento de protección frente a las incursiones aéreas. Jeffreys se entretenía anotando las inexactitudes presentes en las novelas de detectives, era tenor de varias asociaciones corales y practicaba las aficiones de la botánica, los largos paseos, los viajes y la bicicleta —que habría de utilizar para acudir a la universidad hasta los noventa y un años.

Al igual que Laplace, Jeffreys se dedicaba al estudio de la formación de la Tierra y los planetas a fin de poder comprender el origen del sistema solar. Si terminó adentrándose en el terreno de la estadística fue debido a su interés por conocer la forma en que se propagan las ondas sísmicas por el interior y la superficie de nuestro planeta. Un gran movimiento telúrico genera unas ondas sísmicas que es posible registrar a miles de kilómetros de distancia. De este modo, tomando nota de los tiempos en que se producía su llegada a distintas estaciones sísmicas, Jeffreys podía proceder a la realización de una serie de cálculos inversos y determinar así el probable epicentro del terremoto y la composición más plausible de la Tierra. Se trataba justamente de un problema clásico en el ámbito de la probabilidad inversa de las causas. En el año 1926, Jeffreys extrajo la inferencia de que el núcleo central de nuestro planeta es líquido —siendo probablemente de hierro fundido, posiblemente combinado con pequeñas cantidades de níquel.

Según diría un historiador: «Quizá no exista ningún otro campo del conocimiento en el que se hayan realizado tantas inferencias notables partiendo de datos tan ambiguos e indirectos».[3.46] Muy a menudo, las señales resultaban de difícil interpretación, y por si fuera poco los registros de los diferentes sismógrafos solían diferir muy notablemente unos de otros. Resultaba prácticamente impensable contar con que un terremoto específico viniera a repetirse, dado que estos fenómenos acostumbran a producirse en puntos muy distantes y en condiciones muy diferentes. Por consiguiente, las conclusiones de Jeffreys conllevaban la asunción de un grado de incertidumbre muy superior al de los experimentos de cría de animales a que se dedicaba Fisher, puesto que éstos habían sido concebidos para proporcionar una respuesta concreta a un conjunto de interrogantes y de situaciones repetibles. Al igual que Laplace, Jeffreys dedicaría buena parte de su vida a la constante actualización de sus observaciones, modificándolas a medida que fuera obteniendo nuevos resultados. Así lo dejaría escrito él mismo: «Las proposiciones dudosas […] constituyen la parte más interesante de la ciencia; todo progreso científico lleva aparejado un proceso de transición que nos va extrayendo poco a poco de la ignorancia total, haciéndonos pasar previamente por una fase de conocimiento parcial basado en un conjunto de pruebas que gradualmente van adquiriendo un carácter cada vez más concluyente, y conduciéndonos finalmente a una fase presidida por una certeza prácticamente completa».[3.47]

Absorto en su despacho y rodeado de un maremágnum de papeles en el que se hundía hasta los tobillos, Jeffreys trabajaría afanosamente en la redacción de The Earth: Its Origin, History, and Physical Constitution, una obra de referencia en todo lo relacionado con la estructura del planeta hasta la década de 1960, es decir, hasta la formulación de la teoría de la tectónica de placas. (Lamentablemente, y a pesar de que Jeffreys se comportara heroicamente en su defensa de la regla de Bayes, lo cierto es que se opondría a la idea de la deriva continental hasta muy tarde, dado que en 1970, habiendo cumplido ya los setenta y ocho años de edad, seguía sin admitirla, convencido de que la aceptación de dicha deriva implicaba asumir que los continentes tenían que abrirse paso a través de la masa de líquido viscoso del núcleo terrestre).

Mientras analizaba las características de los terremotos y los tsunamis, Jeffreys logró desarrollar una novedosa forma objetiva del teorema de Bayes a fin de hallarle nuevas aplicaciones científicas, elaborando asimismo todo un conjunto de reglas formales para la selección de las probabilidades a priori. Por decirlo con sus propias palabras: «En lugar de tratar de determinar si existía o no alguna forma de probabilidad a priori que pudiera resultar más satisfactoria, los distintos autores que se han ido relevando en las críticas a Bayes se han limitado a decir que las probabilidades a priori constituyen un perfecto disparate, con lo que han venido a sostener igualmente que el principio de la probabilidad inversa, que queda inutilizado en caso de no recurrir a las [probabilidades a priori], también carece de sentido».[3.48]

Jeffreys consideraba que las probabilidades constituían un método apropiado para todos los tipos de incertidumbres, incluso aquellas presentes en algo tan aparentemente alejado de lo incierto como una ley científica, mientras que los frecuentistas acostumbraban a restringir las aplicaciones de la probabilidad a aquellas incertidumbres que estuvieran asociadas con datos teoréticamente repetibles. Puede decirse, por citar aquí un párrafo del estadístico Dennis Lindley, que Jeffreys «se mostraba dispuesto a admitir el empleo de las probabilidades en la determinación de la existencia o inexistencia de un efecto invernadero, cuando lo cierto es que la mayoría de los estadísticos [frecuentistas] no sólo se oponen a ese planteamiento sino que prefieren limitar el uso de las probabilidades a datos vinculados con el anhídrido carbónico, el ozono, el nivel de los océanos, etcétera».[3.49]

A Jeffreys le irritaban particularmente las estimaciones que hacía Fisher de la incertidumbre, así como sus «valores p» y sus grados de significancia. El valor p era una afirmación probabilística asociada con los datos disponibles, siempre en función de la historia que se estuviera considerando. Fisher los había desarrollado para poder manejar grandes volúmenes de datos agrícolas, puesto que necesitaba contar con algún método que le permitiera determinar cuáles debía descartar, cuáles tenían que quedar archivados para un uso posterior y cuáles se revelaban susceptibles de impulsar inmediatamente el análisis. De este modo, al comparar dos hipótesis podía distinguir el grano de la paja.

Desde un punto de vista técnico, los valores p permitían a los profesionales que trabajaban en los laboratorios afirmar que sus resultados experimentales poseían un carácter estadísticamente significativo que les facultaba para rechazar una hipótesis, o lo que es lo mismo, les dejaban aclarar si existía una probabilidad, siquiera muy pequeña (dada la hipótesis considerada), de que dichos resultados (u otros más extremos) se hubieran debido únicamente a los efectos del azar.

Jeffreys juzgaba muy extraño que un frecuentista tuviera en cuenta un conjunto de resultados posibles que de hecho no se habían producido. Quería conocer el grado de probabilidad que cabía asignar a su hipótesis sobre el epicentro de un particular terremoto, dada la información de que disponía acerca de los tiempos de llegada de los tsunamis provocados por dicho terremoto. ¿Por qué debería nadie rechazar una hipótesis en virtud de uno o más resultados posibles que sin embargo no se habían materializado? Eran muy pocos los investigadores que repetían una y mil veces un determinado experimento aleatorio —o que tuvieran siquiera la posibilidad de reiterarlo—. De hecho, un crítico daría en acuñar la expresión «repeticiones imaginarias» para describir este estado de cosas. Los bayesianos consideraban que los datos constituían pruebas inamovibles, no algo que pudiera hallarse sujeto a variaciones. Evidentemente, a Jeffreys le resultaba imposible repetir un terremoto en concreto. Más aún, el valor p es una afirmación relativa a los datos, mientras que lo que Jeffreys quería conocer eran las características de su hipótesis dada la información disponible. Por consiguiente, lo que Jeffreys proponía era no utilizar en el análisis con la regla de Bayes otra cosa que los datos observados a fin de calcular de ese modo las probabilidades de que la hipótesis fuera cierta.

Como señalaba el propio Jeffreys, Newton había deducido la ley de la gravedad cien años antes de que Laplace alcanzara a probarla al descubrir que la duración del ciclo de Júpiter y Saturno se cifraba en ochocientos setenta y siete años: «No hay en todo el período moderno una sola fecha en la historia de la ley de la gravitación universal en que no se haya constatado la existencia de una prueba de significación capaz de rechazar la totalidad de las leyes [relacionadas con la gravitación], dejándonos sin ley de tipo alguno».[3.50]

Por otra parte, continúa Jeffreys, el teorema de Bayes «permite modificar una ley que lleva siglos resistiendo todas las críticas sin necesidad de suponer que la persona que la concibió y sus seguidores fueran un hatajo de inútiles sin tino».[3.51]

Jeffreys llegaría así a la conclusión de que a lo único que contribuían los valores p era a introducir distorsiones de carácter radical en la ciencia. Según acostumbraba a expresar en sus quejas, los frecuentistas, decía Jeffreys, «parecen considerar que las observaciones les proporcionan la base necesaria para tener la posibilidad de rechazar las hipótesis, pero en ningún caso juzgan que les permitan defenderlas».[3.52] Sin embargo, existía la posibilidad, proseguía, de que valiera la pena ahondar en algunas de las hipótesis que Fisher optaba por rechazar, pudiendo llegar incluso a darse el caso de que se revelasen efectivamente ciertas, al menos en ocasiones.

Un frecuentista que someta a prueba una hipótesis concreta y obtenga un valor p de 0,04, por ejemplo, puede concluir que esa cifra implica la existencia de una prueba significativamente contraria a la hipótesis en cuestión. Sin embargo, los bayesianos sostienen que incluso con un valor p de 0,01 (cantidad que muchos frecuentistas considerarían una prueba extremadamente sólida contra la hipótesis) las probabilidades de que sea cierta siguen siendo de uno a nueve o de uno a diez —es decir, no esbozan «ningún escenario catastrófico», como dice Jim Berger, un teórico bayesiano de la Universidad Duke—. Todavía hoy siguen los valores p provocando la impaciencia de los bayesianos. Steven N. Goodman, un destacado bioestadístico bayesiano que trabaja en la Facultad de Medicina Johns Hopkins de Baltimore, expresa así su descontento: «El valor p no es en realidad algo que uno pueda juzgar sensato. Suelo decir a mis estudiantes que dejen de intentar hallarle sentido».[3.53]

Jeffreys había empezado a conseguir que la probabilidad de las causas de Laplace resultara útil para los científicos prácticos, pese a que Fisher estuviese logrando otro tanto con los métodos de base frecuentista de Laplace. La diferencia radicaba en el hecho de que Fisher empleaba la palabra «Bayes» a manera de insulto, mientras que Jeffreys decía que la regla que concibiera en su día el pastor presbiteriano venía a ser el teorema de Pitágoras de la teoría de la probabilidad. Y de este modo, al ser el primer profesional que optaba por aplicar la teoría formal de Bayes a un amplio conjunto de problemas científicos importantes desde los tiempos de Laplace, Jeffreys terminaría convirtiéndose en el fundador de la moderna estadística bayesiana.

En términos estadísticos, ambos teóricos habían definido sus respectivos dominios. Jeffreys y Fisher, dos profesores que por lo demás se trataban con cordialidad en Cambridge, se embarcarían durante dos años en un debate en el que las actas de la Real Sociedad de Londres habrían de oficiar como teatro de operaciones. Por muy tímido y poco comunicativo que se hubiera revelado Jeffreys, lo cierto era que si estaba seguro de su posición iba a por todas, y de un modo tan sereno como implacable. Fisher seguiría comportándose en cambio como el «volcánico y paranoico» individuo que siempre había sido.[3.54] Ambos hombres eran magníficos científicos, los más destacados estadísticos del mundo, y cada uno de ellos empleaba los métodos que mejor se adaptaban a su particular campo de estudio. Sin embargo, ninguno de ellos alcanzaba a comprender el punto de vista del contrincante. Como los gladiadores de épocas pasadas, dedicarían gran parte de su tiempo a lanzarse todo tipo de armas arrojadizas, no sólo a través de sus encendidos artículos, repletos de críticas recíprocas, sino también mediante la publicación de réplicas formales, sagaces refutaciones y brillantes aclaraciones —hasta que, finalmente, los directores de la Real Sociedad de Londres se llevaron las manos a la cabeza, exasperados, y ordenaron a los combatientes que depusieran las armas y abandonaran la lucha.

Tras el gran debate, Jeffreys escribiría una obra monumental titulada Theory of Probability, un libro llamado a convertirse durante años en la única explicación sistemática de las formas de aplicación de la regla de Bayes a los problemas científicos. Fisher lamentaría públicamente que Jeffreys hubiera cometido «en la primera página de su escrito un error lógico que viene a invalidar las trescientas noventa y cinco fórmulas del resto del libro».[3.55] El error, evidentemente, consistía en haber utilizado el teorema de Bayes. Dennis Lindley resumirá en pocas palabras el alcance de la obra: «De Finetti es un maestro de la teoría, Fisher un campeón de la práctica, pero Jeffreys se muestra deslumbrante en ambos terrenos».[3.56]

El debate entre Fisher y Jeffreys terminaría sin una conclusión clara. No obstante, en términos prácticos, puede decirse que fue Jeffreys quien salió perdedor. A lo largo de la década siguiente, y por toda una serie de razones, el frecuentismo acabaría por eclipsar de manera casi completa tanto las formulaciones de Bayes como la probabilidad inversa de las causas.

En primer lugar, Fisher resultaba muy convincente en sus intervenciones públicas, mientras que no podía decirse lo mismo del afable Jeffreys: la gente bromeaba diciendo que Fisher era capaz de llevarse el gato al agua en un debate aunque Jeffreys tuviera razón. Otro de los factores que explican esta circunstancia estriba en el hecho de que en la década de 1930 los científicos sociales y los estadísticos necesitaban métodos objetivos a fin de afianzar su propia posición como miembros creíbles del mundo académico. Para ser más concretos, ocurría que los físicos dedicados al desarrollo de la mecánica cuántica habían empezado a aplicar los análisis de frecuencia a sus datos experimentales al objeto de determinar la ubicación más probable de las nubes de electrones presentes en el núcleo del átomo. La mecánica cuántica constituía una disciplina nueva y distinguida, todo lo contrario de lo que sucedía con la regla de Bayes.

Además, la aplicación de las técnicas de Fisher se revelaba más sencilla que el empleo de los métodos de Jeffreys, dado que Fisher las expresaba en un estilo popular y con un mínimo recurso a la matemática compleja. Los biólogos y los psicólogos, por ejemplo, podían recurrir sin mayores problemas al manual de Fisher cuando querían determinar si los resultados que habían obtenido podían considerarse estadísticamente significativos o no. Para hacer uso del enfoque de Jeffreys, de carácter más bien opaco y fuerte densidad matemática, los científicos tenían que elegir una de las cinco categorías, sutilmente diferentes, que ofrecía el propio Jeffreys. De acuerdo con dichas categorías, las pruebas contrarias a una hipótesis podían «no merecer sino una simple mención», o resultar en cambio considerables, sólidas, muy sólidas o incluso decisivas.[3.57] En un gesto típicamente suyo, Jeffreys relegaría las cinco categorías al Apéndice B de su magnus opus.

El último y más relevante extremo que explica el triunfo de Fisher radica en el hecho de que a Jeffreys le interesara realizar inferencias a partir de las pruebas científicas, no emplear las estadísticas elaboradas para orientar las acciones futuras. A su juicio, la toma de decisiones resultaba irrelevante —cuando lo cierto era que no sólo habría de resultar una cuestión de enorme trascendencia para la promoción de la estadística matemática en tiempos de la segunda guerra mundial sino que continuaría siéndolo en el período posterior, marcado por las tensiones vividas con los países del Telón de Acero—. Ya antes habían desertado otros autores al enfrentarse a ese mismo dilema: uno de los grandes elementos subyacentes a la enemistad surgida entre Fisher y Neyman, por ejemplo, sería la teoría de la decisión.

Todos estos factores aislarían casi totalmente a Jeffreys, separándole de los demás estadísticos teóricos. Lo que le unía a Fisher era su común interés por la aplicación de la estadística a la ciencia. Jeffreys conocía a Ramsey y acudió a visitarle al saber que agonizaba en un hospital, sin embargo, ninguno de los dos llegaría a comprender que el otro estaba trabajando en la teoría de las probabilidades. Sea como fuere, a Jeffreys le interesaba la inferencia científica, mientras que a Ramsey le atraía la toma de decisiones. En el transcurso de los años treinta del siglo pasado, Jeffreys y De Finetti trabajarían en algunos problemas probabilísticos similares, pero Jeffreys tardaría medio siglo en tener siquiera noticia de la existencia del italiano, y desde luego habría rechazado la declarada subjetividad de De Finetti. La mayoría de los estadísticos habrían de pasar por alto durante años la obra que Jeffreys había publicado sobre la teoría de la probabilidad. Él mismo solía decir, refiriéndose a sus colegas, que «les satisfacían plenamente las teorías frecuentistas».[3.58] Jeffreys aceptó la condecoración que diera en ofrecerle la Real Sociedad Estadística, pero jamás acudió a ninguna de sus reuniones. Los geofísicos ignoraban que hubiera publicado trabajos relacionados con la probabilidad. En una ocasión, un sorprendido geólogo preguntaría a Lindley: «¿Quieres decir que tu Jeffreys es el mismo Jeffreys que yo conozco?».[3.59]

En el año 1930, Jeffreys se hallaba realmente predicando en el desierto. La mayoría de los estadísticos utilizaban ya el potente corpus conceptual desarrollado por el trío de autores antibayesianos. La Theory of Probability, la gran obra de Jeffreys, se publicaría en una colección de libros de física, no de textos estadísticos. Y también es preciso señalar que apareció en el último año de paz, justo antes de que estallara la segunda guerra mundial —que no obstante vendría a conceder una nueva oportunidad a la regla de Bayes.

Segunda parteLOS AÑOS DE LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL

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Bayes acude al frente

En el año 1939, la regla de Bayes era prácticamente un tabú, dado que se había convertido en un teorema muerto y enterrado, al menos en lo concerniente a los estadísticos que tenían noticia de él. Seguía vigente, no obstante, una inquietante cuestión. ¿Cómo podían los líderes que se hallaban al frente de las operaciones bélicas tomar decisiones a vida o muerte de forma rápida, sin tener que esperar a disponer de una información completa? Con el máximo secretismo, varias de las más destacadas mentes matemáticas del siglo se afanarían en contribuir a la reformulación de la regla de Bayes durante los inciertos años que se perfilaban en el horizonte.

En el transcurso de la segunda guerra mundial, la amenaza de los submarinos sería lo único que realmente llegara a atemorizar a Winston Churchill, según él mismo rememoraría al escribir la historia del conflicto. Gran Bretaña no podía autoabastecerse prácticamente de nada, salvo de carbón. Su capacidad de producción de alimentos alcanzaba únicamente a proporcionar sustento a uno de cada tres habitantes. Sin embargo, al caer Francia en el año 1940, Alemania pasó a controlar las fábricas y las granjas de Europa, de modo que Gran Bretaña se vio obligada a obtener todo cuanto necesitaba —treinta millones de toneladas anuales de alimentos y suministros estratégicos— con el concurso de los barcos mercantes carentes de armamento que arribaban a sus costas procedentes de los Estados Unidos, Canadá, África, y finalmente Rusia. Se estima que en el transcurso de la Batalla del Atlántico, como daría en conocerse al esfuerzo bélico destinado a proporcionar provisiones y pertrechos a Gran Bretaña, los submarinos alemanes echaron a pique unos dos mil setecientos ochenta buques aliados, hallando la muerte en los enfrentamientos más de cincuenta mil marinos mercantes del bando antinazi. Para el primer ministro Churchill, la procura de alimentos y equipos para su país iba a constituir el factor preponderante a lo largo de toda la contienda.

Hitler se había limitado a afirmar lacónicamente: «Los submarinos nos harán ganar la guerra».[4.1]

El cuartel general alemán afincado en la Francia ocupada controlaba de cerca las operaciones submarinas. Todos los sumergibles se hacían a la mar sin conocer las órdenes que deberían cumplir, recibiendo después las instrucciones por radio, una vez en pleno Atlántico. A consecuencia de este estado de cosas se produciría una riada poco menos que incesante de mensajes de radio codificados entre los submarinos y los centros de mando ubicados en Francia —de los cuales, más de cuarenta y nueve mil siguen archivados—. Pese a que los británicos tenían la desesperada necesidad de conocer la posición de los submarinos, los mensajes resultaban indescifrables, dado que habían sido encriptados por un conjunto de máquinas codificadoras —y lo cierto era que no había nadie, ni en Alemania ni en Gran Bretaña, que creyera que las claves pudieran violarse.

Curiosamente, los polacos iban a ser los primeros en pensar que las cosas podían no ser exactamente así. Atrapados entre las dos grandes potencias de Alemania por un lado y Rusia por otro, un puñado de oficiales de inteligencia estacionados en Polonia había comprendido, diez años antes de que estallara la segunda guerra mundial, que las matemáticas podían hacer que la escucha subrepticia de las transmisiones de sus codiciosos vecinos resultara muy informativa. La primera guerra mundial había puesto dolorosamente de manifiesto lo necesarias que resultaban las máquinas para la codificación de mensajes de radio. En el año 1923, al presentarse en una Feria Internacional de comercio una máquina capaz de generar códigos alfabéticos, Alemania decidiría comprar unas cuantas y comenzar a introducir en su funcionamiento una serie de elementos complejos a fin de lograr que los códigos producidos resultaran más seguros. A las máquinas así logradas se les dio el nombre de «Enigma».

Y desde luego no podrá decirse que no resultaran enigmáticas. Los polacos dedicaron tres años a tratar de descifrar los mensajes alemanes, pero sin ningún resultado. Al cabo de ese tiempo comprendieron que las máquinas de cifrado automático de mensajes habían transformado la criptografía. La ciencia de la codificación y la decodificación de mensajes secretos se convertía así en un pasatiempo para los matemáticos. De este modo, el servicio secreto polaco decidió organizar con el máximo secreto una clase de criptografía para un selecto grupo de estudiantes de exactas de lengua alemana, y el alumno más destacado sería un matemático especializado en el cálculo de probabilidades que respondía por Marian Rejewski. Rejewski emplearía diversas conjeturas bien encaminadas, así como la teoría de grupos —esto es, la nueva matemática transformativa—, para terminar realizando un descubrimiento crucial vinculado con la estructura del cableado que movía los engranajes de las máquinas Enigma. A principios del año 1938, los polacos lograban descifrar ya el setenta y cinco por ciento de los mensajes que enviaban el ejército de tierra alemán y sus fuerzas aéreas. Poco antes de que su país fuera invadido por el Tercer Reich en 1939, los miembros de la Oficina de Cifrado del Estado Mayor polaco convocaron a los agentes franceses y británicos, reuniéndose con ellos en un refugio seguro del bosque de Pyry, a las afueras de Varsovia, donde les revelaron el sistema que acababan de descubrir, enviando además a Londres una máquina Enigma dotada de los últimos avances.

Según los comentarios de un observador, el dispositivo Enigma presentaba el aspecto de una máquina de escribir un tanto compleja, puesto que estaba provisto del tradicional teclado de veintiséis pulsadores alfabéticos y de un segundo panel con otras veintiséis letras iluminadas. Cada vez que el mecanógrafo presionaba una tecla alfabética hacía circular una corriente eléctrica a través de un grupo de tres engranajes rotatorios, haciendo que uno de los discos del rotor avanzase una posición. La letra cifrada aparecía así encendida en el panel de luces, de modo que el ayudante del mecanógrafo señalaba en voz alta la letra a un tercer operario, que al final radiaba el mensaje cifrado utilizando el código morse. Una vez llegado el texto a su destino se invertía el proceso. El receptor pulsaba las letras codificadas en el teclado de su propia máquina Enigma, y el mensaje original aparecía iluminado en su panel de luces. Modificando el cableado, los discos de los rotores, el punto de partida de los engranajes y otras características, el operador de una máquina Enigma podía generar millones y millones de permutaciones.

Alemania optaría por estandarizar sus comunicaciones militares con un conjunto de versiones cada vez más complejas de estos aparatos. De este modo se distribuirían aproximadamente unas cuarenta mil máquinas Enigma entre el ejército de tierra, las fuerzas aéreas, la armada, los grupos paramilitares y el alto mando, entregándose también distintas unidades a las fuerzas nacionalistas españolas e italianas y a la marina de Benito Mussolini. El 1 de septiembre de 1939, al invadir Polonia las tropas alemanas, las máquinas Enigma, alimentadas con baterías eléctricas, serían la clave de sus rapidísimos blitzkrieg,[4.i] puesto que los oficiales de campaña que operaban desde unos vehículos equipados con máquinas Enigma lograrían coordinar, como jamás se había conseguido antes, las acciones de los artilleros —que creaban una cortina de fuego—, los bombardeos en picado de la aviación y el apisonamiento de los blindados Panzer. La mayor parte de los buques de la armada alemana contaban con un dispositivo Enigma, particularmente los acorazados, los dragaminas, las naves de abastecimiento, los barcos encargados de elaborar los partes meteorológicos y los submarinos.

A diferencia de los polacos, el organismo británico encargado del descubrimiento de los códigos y cifrados militares alemanes se aferraría a la tradición que sostenía que la decodificación era un asunto que debía dejarse en manos de caballeros dotados de una buena capacidad lingüística. En lugar de contratar a matemáticos, la Escuela Gubernamental de Codificación y Cifrado inglesa optaría por contratar a una serie de historiadores del arte, estudiosos del griego antiguo y del alemán medieval, expertos en la elaboración de crucigramas y jugadores de ajedrez. Se juzgaba por entonces que, para este cometido, los matemáticos eran unos «tipos raros».[4.2]

El gobierno y los sistemas educacionales británicos consideraban que las matemáticas aplicadas y la estadística resultaban en buena medida irrelevantes en la resolución de problemas prácticos. Los jóvenes de buena familia de los internados ingleses aprendían griego y latín pero no estaban versados en ciencias ni en ingeniería, conocimientos que se asociaban con los oficios de las clases bajas. Gran Bretaña no contaba con escuelas de ingeniería de élite como el Instituto Tecnológico de Massachusetts o la Escuela Politécnica francesa. Transcurridos dos años desde el inicio de la guerra, los funcionarios del gobierno que se presentaron en Oxford a fin de reclutar a hombres competentes tanto en matemáticas como en lenguas modernas no encontraron más que a un estudiante que cursaba ciencias exactas como asignatura principal y que a su vez daba clases de alemán para principiantes. El gobierno ni siquiera había concebido planes para eximir a los matemáticos de acudir a las primeras líneas de combate. Sabedores de que al final el país necesitaría de sus competencias, los matemáticos harían correr discretamente el rumor de que sus colegas debían inscribirse como médicos en las listas del gobierno, dado que ellos al menos sí eran considerados vitales para la defensa nacional.

Uno de los elementos que habría de agudizar aún más la situación de emergencia sería el hecho de que el gobierno juzgara que los datos estadísticos no constituían más que un conjunto de molestos detalles. En el año 1939, pocos meses antes de que se declarara la guerra, se solicitó a lord Woolton, un aristócrata poseedor de un inmenso negocio minorista, que organizara el suministro de la indumentaria de los soldados británicos. Lord Woolton descubriría horrorizado que el «Ministerio de la Guerra no poseía ningún dato estadístico que pudiera ayudarme en la tarea […] Me resultó extraordinariamente difícil llegar a alguna cifra que pudiese indicarme cuántos trajes de uniforme y cuántas botas implicaba el pedido».[4.3] El Ministerio de Agricultura haría caso omiso de un estudio relacionado con los fertilizantes necesarios para incrementar los suministros de alimento y madera de Gran Bretaña por considerar que la segunda guerra mundial no iba a ser una guerra de carácter científico y que por consiguiente no se precisaba de ningún dato nuevo. Los funcionarios del gobierno parecían pensar asimismo que la aplicación de las matemáticas a los problemas de la vida práctica no tenía por qué resultar difícil. En una ocasión, teniendo necesidad de estudiar el funcionamiento de unos nuevos misiles, el Ministerio de Abastecimientos daría a uno de sus empleados una semana para «aprender estadística».[4.4]

Había no obstante verdadera escasez de expertos en probabilística. Para una pequeña élite, la década de 1930 había venido a representar la edad de oro de la teoría de la probabilidad, que es la lengua en que se expresa la estadística. Sin embargo, la mayoría de los matemáticos pensaban que la probabilidad era la aritmética de los científicos sociales. Cambridge, el centro británico de las matemáticas, adolecía de un notable retraso en probabilística. De las universidades de Alemania, un país francamente destacado en los campos de la matemática moderna y la física cuántica, apenas salían estadísticos. Y uno de los más relevantes estudiosos de la probabilidad del siglo XX, Wolfgang Doeblin, que a la sazón contaba con veinticinco años de edad, servía por entonces como soldado en el ejército francés, viéndose obligado a luchar por su vida en junio de 1940, al caer Francia en manos de los alemanes. La Gestapo trataba de dar caza a su padre, de modo que el joven Doeblin, viéndose rodeado y sin esperanza alguna de hallar una vía de escape, se suicidaría para evitar toda posibilidad de traicionar a su progenitor. Llegaría no obstante el día en que la obra de Doeblin revelara tener una importancia crucial para la teoría del caos y las transformaciones vinculadas con la cartografía aleatoria de datos.

Por extraño que parezca, durante la guerra nadie se dignaría prestar atención a los tres mejores estadísticos del bando aliado. Harold Jeffreys sería ignorado, quizá debido al hecho de que fuera profesor de astronomía y de que se hubiera especializado en el estudio de los terremotos. Según parece, los miembros de la seguridad británica consideraron que Ronald Fisher no podía tenerse por una persona fiable en términos políticos, dado que en el pasado había intercambiado cartas con un colega alemán. De este modo, los ofrecimientos de Fisher, que deseaba contribuir al esfuerzo bélico, caerían en saco roto, denegándosele asimismo, y sin la menor explicación, el visado de entrada en los Estados Unidos que había juzgado oportuno solicitar. De hecho, un químico dedicado a calcular los peligros del gas venenoso no lograría concertar una cita con Fisher y hacerle una visita sino fingiendo que se proponía ir a recoger un caballo en las inmediaciones. Y en el caso de Jerzy Neyman lo que sucedió fue que el estadístico insistió en desarrollar una serie de estudios de carácter totalmente teorético, puesto que existía la posibilidad de que éstos le permitiesen elaborar un teorema nuevo, cuando lo cierto era que los militares necesitaban urgentemente un asesoramiento tan expeditivo como crudo. La situación se saldaría con la anulación formal de una de las becas de que disfrutaba Neyman.

Dada la escasez de matemáticos aplicados y estadísticos sería muy frecuente que los datos derivados de la guerra no se sometieran al análisis de los expertos en probabilística sino de los actuarios de seguros, los biólogos, los físicos y los matemáticos puros —siendo así que muy pocos de esos profesionales tenían conocimiento de que, en términos de estadística fina, la regla de Bayes no podía considerarse un axioma científico—. Sin embargo, su ignorancia iba a revelarse más que afortunada.

Pese a la extraña reputación que gravita sobre los matemáticos británicos, la cúpula operativa de la Escuela Gubernamental de Codificación y Cifrado («Government Code and Cypher School», o GC&CS, según sus siglas inglesas) optaría por prepararse para la confrontación bélica reclutando en secreto a unos cuantos profesionales sin conexión con la lingüística —«individuos de tipo profesoral»—[4.5] en las universidades de Oxford y Cambridge. Entre el puñado de hombres elegidos se encontraba Alan Mathison Turing, llamado a convertirse en el padre de los ordenadores actuales, así como de la ciencia informática, de los programas lógicos, de la inteligencia artificial, de la máquina de Turing y de la prueba del mismo nombre —pudiéndosele atribuir igualmente la moderna reactivación del teorema de Bayes.

Turing había estudiado ciencias exactas en Cambridge y Princeton, pero lo que le apasionaba era colmar el vacío que separaba la lógica abstracta del mundo concreto. Más que una inteligencia genial, lo que Turing poseía era imaginación y alcance visionario. Además, había desarrollado un conjunto de intereses prácticamente único, puesto que le apasionaban las matemáticas abstractas vinculadas con la topología y la lógica, así como la matemática aplicada de la probabilística, la deducción experimental de los principios fundamentales, la construcción de máquinas capaces de pensar, los códigos y los cifrados. En los Estados Unidos, y con su característica y aguda voz de tartamudo, Turing ya había dedicado un gran número de horas a debatir cuestiones de criptografía con un físico canadiense llamado Malcolm MacPhail.

En la primavera del año 1939, al regresar a Inglaterra, se dio la circunstancia de que su nombre quedó secretamente incluido en una breve «lista de emergencia» en la que figuraban los nombres de un conjunto de personas a las que se había transmitido la orden de presentarse inmediatamente en la Escuela de Codificación y Cifrado en caso de que estallara la guerra. Turing pasaría ese verano a solas, dedicado tanto al estudio de la teoría de la probabilidad como al análisis de los códigos de la máquina Enigma. De cuando en cuando se dejaba caer por la Escuela de Codificación para charlar con un criptoanalista llamado Dillwyn Knox, que ya había logrado descifrar uno de los códigos Enigma: el que utilizaba la armada italiana, que había revelado ser relativamente sencillo. Es probable que en el momento en que Alemania invadió Polonia no hubiera nadie en toda Gran Bretaña que supiera más que Knox y Turing acerca de los códigos militares de la máquina Enigma.

El 4 de septiembre, esto es, al día siguiente de que Inglaterra declarara la guerra a Alemania, Turing tomó un tren y se dirigió al centro de investigaciones que tenía la Escuela Gubernamental de Codificación y Cifrado en Bletchley Park, una pequeña localidad situada al norte de Londres. Tenía veintisiete años pero aparentaba dieciséis. Era atractivo, atlético, tímido y nervioso, y en Cambridge había mostrado inclinaciones abiertamente homosexuales. Le importaban poco las apariencias. Vestía raídos abrigos informales, llevaba las uñas sucias y la permanente sombra de un barba incipiente. Turing iba a consagrar los seis años siguientes tanto a la máquina Enigma como a otros proyectos de codificación y decodificación.

Al llegar a Bletchley Park, los analistas de la Escuela de Codificación establecieron una serie de particiones en los sistemas de la máquina Enigma, y Turing se dedicaría durante un tiempo al estudio de los códigos del ejército. En enero, los ingleses habían conseguido descifrar ya los mensajes de las fuerzas aéreas alemanas. En el transcurso de las primeras semanas de la guerra, Turing lograría diseñar también el «bombe». No se trataba de un arma en el sentido tradicional del término, sino de un dispositivo electromecánico extremadamente rápido concebido para comprobar todas las organizaciones posibles que pudieran haberse adoptado al crear la estructura de discos dentados de la máquina Enigma. El bombe de Turing, producto de una reorganización y una mejora radicales del dispositivo que habían inventado los polacos, iba a convertir las instalaciones de Bletchley Park en una factoría dedicada al descifrado de códigos. La máquina de Turing sometía a prueba las corazonadas de los analistas, investigando pequeños fragmentos de quince letras que según las sospechas del personal podían figurar en el mensaje original. Dado que se tardaba menos en descartar las posibilidades inválidas que en hallar una que encajara correctamente, el bombe de Turing comprobaba simultáneamente todas aquellas combinaciones posicionales de los discos que fueran incapaces de generar el texto que se presuponía presente en el mensaje.

Con la ayuda del matemático Gordon Welchman y del ingeniero Harold «Doc» Keen, Turing lograría introducir mejoras en el diseño del bombe. El prototipo que construyeron, una especie de armario metálico de unos dos metros y pico de alto, uno ochenta y tantos de ancho y algo menos de ochenta centímetros de fondo quedaría definitivamente montado en Bletchley Park en marzo del año 1940. Hay quien cree que el diseño del bombe fue la mayor contribución de Turing al descifrado del código de la máquina Enigma.

Pese a los progresos realizados en la decodificación de las claves de la aviación y el ejército alemanes, ninguno de los profesionales que se afanaban en Bletchley Park se atrevía a enfrentarse a los códigos navales nazis, que constituían el elemento crucial para poder desarticular la ofensiva estratégica que estaban llevando a cabo los submarinos germanos en el Atlántico. De todas las secciones en que se dividían los distintos brazos de las potencias del Eje, la armada de Hitler era la que utilizaba las máquinas Enigma y los sistemas de seguridad más complejos. En los últimos meses de la guerra, la cantidad de programaciones diferentes que admitían las máquinas Enigma de la marina hitleriana alcanzaban cifras astronómicas. Según uno de los profesionales de Bletchley Park que se dedicaba a la decodificación militar: «aunque todos los culíes de China se pusieran a experimentar a la vez, tardarían meses en poder leer un simple mensaje».[4.6] Una misma máquina podía utilizar indistintamente, variándola a voluntad, una de las combinaciones que le permitían sus cuatro reflectores (cada uno de los cuales admitía hasta veintiséis configuraciones diferentes); emplear tres de sus ocho rotores (lo que la facultaba para producir hasta trescientas treinta y seis permutaciones); recurrir a los más de ciento cincuenta mil millones de combinaciones de su tablero de interconexiones; valerse de las diecisiete mil posiciones posibles que podían adoptar las muescas de los rotores; y configurarse en función de las diecisiete mil posiciones de partida posibles que admitía el aparato (cifra que se elevaba hasta el medio millón de posiciones posibles en el caso de las máquinas provistas de cuatro rotores). Cada dos días se cambiaban muchos de esos ajustes —y en ocasiones se hacía cada ocho o veinticuatro horas.

Frank Birch, jefe de la sección de inteligencia naval de la Escuela de Codificación, manifestaría que los oficiales superiores le habían informado de que «los códigos alemanes resultaban indescifrables. Me dijeron también que no valía la pena poner a trabajar en ello a los expertos […] A mi juicio, el hecho de que al comienzo de la guerra se hubiera caído en el derrotismo habría de tener buena parte de la culpa de que se tardara tanto en descifrar los códigos alemanes».[4.7] El análisis de las claves de la marina quedó a cargo de un oficial y un oficinista, sin que se asignara a esa misión un solo criptoanalista. Sin embargo, Birch pensaba que era posible vencer a las máquinas Enigma de la armada enemiga, y por la sencilla razón de que resultaba imperiosamente preciso hacerlo. Los submarinos alemanes ponían en peligro la existencia misma de Gran Bretaña.

Turing adoptaría una posición distinta. El hecho de que nadie más quisiera trabajar en los códigos navales les confería un doble atractivo. Un íntimo amigo de Turing diría de él que era un «redomado solitario».[4.8] El aislamiento le agradaba. Tras anunciar que «no hay nadie más que esté haciendo algo en este asunto, de modo que puedo ocuparme personalmente de ello», Turing decidió lanzarse al asalto del código de la armada alemana.[4.9] Cuando comenzó sus trabajos sobre las máquinas Enigma de la marina nazi, el equipo auxiliar del que disponía Turing se reducía a dos «muchachas» y a un matemático y físico de Oxford llamado Peter Twinn.[4.10] El punto de partida de Turing se asentaba en la idea de que el código «podía descifrarse», y confiaba en ello «porque el proceso que nos lleve a conseguirlo será tremendamente interesante».[4.11]

Una de las primeras tareas de Turing consistiría en limitar el número de comprobaciones que debía efectuar un bombe. Pese a ser muy rápido, un bombe tardaba dieciocho minutos en verificar si se había utilizado o no una determinada posición de los rotores. En el peor de los supuestos, un bombe necesitaría cuatro días para pasar revista a las trescientas treinta y seis permutaciones posibles que admitían los rotores de una máquina Enigma. Por consiguiente, en tanto no pudieran construirse más bombes la carga de trabajo de las mismas debía sufrir una drástica reducción.

Una noche, próxima ya la madrugada y poco después de haberse unido al equipo de Bletchley Park, Turing lograría inventar un método manual para reducir el volumen de cálculos que tenían que efectuar los bombes. El hallazgo consistía en un sistema bayesiano que requería la colaboración de un elevado número de personas, sistema al que Turing decidiría denominar banburismo, en honor de la vecina población de Banbury, donde había una imprenta que se había comprometido a proporcionarle el material necesario.

El propio Turing admitía que «no estaba seguro de que fuera a funcionar en la práctica».[4.12] Pero en caso de que así fuese, la idea podía permitirle adivinar un encadenamiento de letras presente en el mensaje de una máquina Enigma, apostar por una serie de posibilidades, valorar la validez de su estimación empleando métodos bayesianos capaces de indicarle el grado de probabilidad de que sus suposiciones resultasen ciertas, e ir añadiendo después nuevas pistas a medida que fuera disponiendo de ellas. Si funcionaba, podría identificar la disposición de dos o tres de los rotores de la máquina Enigma y reducir el número de ajustes de los discos del emisor que se hacía preciso verificar con los bombes —disminuyendo de trescientas treinta y seis a dieciocho las posibilidades a comprobar—. En una época en que cada hora que pudiera ganarse resultaba crucial, la diferencia podía contribuir a salvar muchas vidas.

Turing y el personal auxiliar que le rodeaba, cuyo número empezaba a aumentar poco a poco, comenzaron a peinar los informes de inteligencia a fin de reunir un conjunto de «chuletas» —pues ése era el particular término que empleaban los profesionales de Bletchley para referirse a las palabras alemanas que según sus predicciones debían figurar en el «texto simple», esto es, en el mensaje original sin codificar—. Las primeras chuletas se obtendrían principalmente de los informes meteorológicos alemanes, dado que estaban normalizados y que solían repetir muy a menudo expresiones como «Pronóstico nocturno», «Situación en la zona oriental del Canal de la Mancha» o, como acostumbraba a radiar un bendito insensato noche tras noche, «Balizas iluminadas según lo ordenado». Los informes que los meteorólogos británicos les proporcionaban respecto al tiempo previsto en la zona del Canal de la Mancha venían a ofrecer nuevas pistas. El hecho de saber cuáles eran las combinaciones de letras más frecuentes de las palabras alemanas también ayudaría a los criptógrafos. En una ocasión, un prisionero de guerra les informó de que la armada alemana escribía los números en letras, lo que permitiría a Turing comprender que la voz ein —equivalente a «uno» (como numeral), o a «un» o «una» (como artículo indefinido)— aparecía en el noventa por ciento de los mensajes enviados con la máquina Enigma. Los estudiosos de Bletchley Park catalogarían a mano diecisiete mil formas de codificar la palabra ein, construyéndose incluso una máquina especial para detectar su presencia.

Con una genial intuición que le llevaría a realizar un avance fundamental, Turing se percató de que no podía sistematizar sus corazonadas ni comparar sus respectivas probabilidades sin disponer de una unidad de medida. Dio a esa unidad el nombre de «ban», en alusión a la primera sílaba de «banburismo», definiéndola como «el más pequeño cambio en la ponderación de las pruebas que resulta directamente perceptible para el entendimiento humano».[4.13] Un ban implicaba que una determinada conjetura tenía diez probabilidades contra una de revelarse cierta, aunque por regla general Turing solía enfrentarse a cantidades mucho menores, es decir, a decibanes e incluso a centibanes. El ban venía a ser prácticamente lo mismo que el bit, la unidad de información que Claude Shannon acababa de descubrir aproximadamente por la misma época en los Laboratorios de la Compañía Telefónica Bell empleando la regla de Bayes. Esta unidad de medida de la creencia ideada por Turing, junto con el marco matemático que venía a justificarla, ha solido considerarse su mayor contribución intelectual a la defensa de Gran Bretaña.

Para valorar la probabilidad de una conjetura en aquellos casos en que la información se iba presentando de forma fragmentaria y poco sistemática, Turing utilizaría los bans para distinguir entre dos o más hipótesis secuenciales. Sería por tanto uno de los primeros en desarrollar el método que acabaría denominándose «análisis secuencial». Turing empleaba los bans para cuantificar el grado de información que se necesitaba para resolver un particular problema, de manera que en lugar de tener que decidir cuántas observaciones se hacía preciso efectuar pudiera determinar con antelación el volumen de pruebas que necesitaba, deteniéndose tan pronto como alcanzara a conseguirlo.

Los bans implicaban la utilización de un sistema manual, realizado con lápiz y papel, muy alejado de los modernos cálculos informatizados de carácter bayesiano. Los bans venían a automatizar el tipo de conjeturas subjetivas que Émile Borel, Frank Ramsey y Bruno de Finetti habían tratado de validar durante la avalancha de críticas que hubo de sufrir el teorema de Bayes en el transcurso de las décadas de 1920 y 1930. Utilizando la regla de Bayes y los bans, Turing comenzó a calcular el valor que arrojaba la credibilidad de varias clases de corazonadas y a compilar tablas de referencia de bans a fin de que los distintos técnicos de Bletchley Park pudieran estudiarlas. Lo que estaba empleando era una técnica de fundamento estadístico, de manera que no obtenía con ella certezas absolutas, pero cuando conseguía que las probabilidades de una hipótesis se situaran en cincuenta contra una, los criptoanalistas podían estar casi seguros de haber dado en el clavo. Cada ban lograba que una hipótesis resultara diez veces más probable.

Un criptógrafo de primera línea de nuestros días explica del siguiente modo el razonamiento de Turing: «Cuando uno trabaja día tras día, año tras año, debe establecer, con la mejor estimación posible, cuáles son los elementos que a su juicio tienen mayores probabilidades de acabar siendo descifrados dados los recursos disponibles. Es muy posible que uno se encuentre frente a demasiadas opciones, de modo que hay que elegir las conjeturas que admitan una más fácil comprobación. A cada paso se ve uno en la obligación de apostar por una u otra posibilidad […] Unas veces optamos simplemente por aproximarnos, pero otras disponemos de unas cifras exactas y correctas, así como de la fórmula precisa y de los números que hacen al caso, todo lo cual facilita el análisis de los decibanes».[4.14]

Para ser puesto en práctica, el banburismo exigía la utilización de unas tiras de cartón muy finas, de metro y medio o dos metros de largo e impresas en Banbury. El personal dedicado a la decodificación buscaba entonces repeticiones y coincidencias, haciendo que las técnicos del Wrens —esto es, de la Sección Femenina de la Marina Real británica—[4.ii] pasaran a perforar manualmente en una hoja de Banbury todos y cada uno de los mensajes interceptados, letra por letra. Después deslizaban una de las bandas perforadas encima de otra a fin de poder comparar dos mensajes cualesquiera. Y cuando la superposición de las dos tiras de cartón de Banbury hacía coincidir exactamente una importante cantidad de orificios —que representaban las distintas letras— se registraba el número de repeticiones obtenidas.

Así lo explicará más tarde Patrick Mahon, una de las personas que habían trabajado durante la guerra en el banburismo, al escribir la historia secreta de Bletchley Park: «Si, por casualidad, los dos mensajes mostraban un contenido idéntico en cuatro, seis, ocho o más letras […] dábamos a esa coincidencia entre los textos cifrados el nombre de “ajuste”».

«El juego del banburismo nos obligaba a reunir un gran número de fragmentos de información probabilística, un poco al modo en que habrían de reconstruirse algún tiempo después las secuencias de ADN», observará posteriormente I. J. Good, apodado «Jack», uno de los estadísticos que ayudaban a Turing.[4.15] Good, que era hijo de un relojero judío de la Rusia zarista, había estudiado ciencias exactas en Cambridge. Tras aguardar un año a obtener un puesto en el Ministerio de Defensa, sería finalmente contratado en Bletchley Park debido a sus sobresalientes cualidades como jugador de ajedrez. Good consideraba que «el juego del banburismo resultaba entretenido, ya que no podía considerárselo fácil, y por consiguiente banal, pero tampoco excesivamente difícil —al menos no lo suficiente como para provocarnos un ataque de nervios—».[4.16] La aplicación de la regla de Bayes a la criptografía se estaba haciendo de manera completamente natural, puesto que resultaba sumamente útil para establecer las apuestas en todos aquellos casos en que se imponía la necesidad de establecer conjeturas a priori y de tomar decisiones marcadas por la escasez de tiempo disponible o por la urgencia de minimizar los costes.

Turing estaba desarrollando una especie de sistema bayesiano de cosecha propia. El descubrimiento de la disposición de los rotores con los que una máquina Enigma había codificado un determinado mensaje constituía un problema clásico de la probabilidad inversa de las causas. Nadie conoce con seguridad dónde pudo topar Turing con el teorema de Bayes, si lo redescubrió independientemente por sí mismo o si lo adaptó tras haber escuchado algún comentario relacionado con Jeffreys, el profesor de Cambridge que había defendido la regla de Bayes en solitario antes de la guerra. Todo cuanto sabemos a ciencia cierta es que tanto Turing como Good habían estudiado exactas, no estadística, de modo que ninguno de ellos había sido emponzoñado por la actitud de los antibayesianos —al menos no hasta el punto de indisponerles contra el teorema.

Sea como fuere, de lo que Turing hablaba en Bletchley Park era de los bans, no de Bayes.

En una ocasión Good le preguntó: «¿Me equivoco al pensar que lo que estás utilizando es, en esencia, el teorema de Bayes?».[4.17] A lo que Turing le respondió: «Pues sí…, supongo que estás en lo cierto». Good llegó así a la conclusión de que Turing tenía noticia de la existencia del teorema. Sin embargo, es muy posible que, en todo Bletchley Park, Turing y Good fueran los únicos que comprendieran que el banburismo tenía raíces bayesianas, y muy profundas.

Caminando un día por la ciudad de Londres, Good se encontró con un amigo, George A. Barnard, y contraviniendo claramente las estrictas órdenes recibidas, le señaló, según él mismo refiere, «que estábamos usando los factores de Bayes y sus logaritmos de forma secuencial a fin de discriminar el grado de verdad de dos hipótesis distintas, aunque evidentemente no mencioné el objeto al que estábamos aplicando dicho sistema. Barnard comentó que, curiosamente, en el Ministerio de Abastecimientos se estaba empleando un método similar para realizar los controles de calidad, aunque en este caso se tratara de distinguir la idoneidad de los diferentes lotes y no la adecuación de las hipótesis. Se trataba realmente del mismo método, puesto que la selección de un lote podía considerarse equiparable a la aceptación de una hipótesis».[4.18] El análisis secuencial difería de las comprobaciones fundadas en la frecuencia, dado que en éstas el número de elementos sometidos a prueba resultaba ser una cantidad fijada desde el principio. En el análisis secuencial las cosas eran distintas, ya que una vez que la realización de un conjunto de pruebas u observaciones venía a determinar sólidamente que una caja de raciones de campaña o de munición para ametralladora, pongamos por caso, era apta, o por el contrario, debía desecharse, el analista podía pasar a ocuparse ya del siguiente bulto. Esto permitía reducir prácticamente a la mitad el número de comprobaciones precisas, y además la utilización de los logaritmos simplificaba enormemente los cálculos, puesto que gracias a ellos se podían reemplazar las multiplicaciones por sumas. Por regla general se atribuye a Abraham Wald, de la Universidad de Columbia, el descubrimiento del análisis secuencial aplicado a la comprobación de los suministros de municiones en los Estados Unidos —dado que él mismo habría de emplearlo para ese fin en un período posterior de la guerra—. Sin embargo, Good llegaría a la conclusión de que Turing había sido el primero en utilizar dicho método y de que eran por consiguiente Turing, Wald y Barnard quienes merecían que se reconociera tanto su hallazgo como su aplicación. Curiosamente, acabada la contienda, Barnard se convertiría en un destacado estudioso antibayesiano.

En mayo de 1940 Turing estaba consiguiendo progresos notables, cuando, de pronto, cayó sobre él un sombrío abatimiento. Contaba tanto con la teoría como con el método precisos para descifrar los códigos de la máquina Enigma, pero seguía sin poder leer los mensajes de los submarinos alemanes. Los nazis estaban construyendo más naves de ese tipo, y el almirante Karl Doenitz había formado letales grupos de submarinos de caza, diseminándolos por toda la región septentrional atlántica. Cuando un submarino avistaba un convoy lo primero que hacía era enviar un mensaje por radio al resto de los sumergibles. En el transcurso de los cuarenta primeros meses de la guerra, los submarinos habían logrado hundir dos mil ciento setenta y siete buques mercantes, echando a pique un total de un millón de toneladas de material —pérdidas que superaban con mucho a las producidas no sólo por la aviación, las minas y los barcos de guerra germanos, sino también a las derivadas de otras causas.

Si los británicos querían encontrarse en condiciones de enviar convoyes de suministros capaces de esquivar la acción de los submarinos alemanes, Turing necesitaba más información. Tenía que consultar alguno de los libros de códigos que utilizaban los operadores de las máquinas Enigma de los submarinos antes de emitir un mensaje cifrado. Uno de los factores que determinaban que el código de las máquinas Enigma resultara tan difícil de descifrar era el hecho de que el operador codificara doblemente el grupo de tres letras que encabezaba todos los mensajes y que indicaba las posiciones de partida de los tres rotores de la máquina Enigma. El operador cifraba dos veces esas tres letras: la primera de forma mecánica, con su máquina Enigma, y la segunda de manera manual, seleccionando uno de los nueve conjuntos de tablas incluidos en el libro de códigos que se entregaba a cada submarino. El operador conocía la tabla que debía emplear cada día consultando el calendario que acompañaba a las tablas. Si un submarino sufría un ataque, la tripulación tenía órdenes estrictas de destruir las tablas, bien antes de abandonar la nave, bien al constatar que el enemigo estaba a punto de subir a bordo.

Poco después de que se declarara la guerra, y con una brillantísima deducción, Turing había comprendido el funcionamiento de este doble sistema de cifrado, pero necesitaba contar con un ejemplar del libro de códigos para conseguir que el sistema del banburismo funcionara. Las máquinas Enigma disponían de tantas variaciones posibles que los métodos de prueba y error resultaban inútiles. Había que «pillar» un libro de códigos, por emplear la expresión que utilizaba el propio Turing. Sin embargo, la espera iba a prolongarse por espacio de diez enervantes meses.

Al saberse que Turing necesitaba desesperadamente que la armada británica le consiguiese un libro de códigos, la moral de la Escuela Gubernamental de Codificación Cifrado se vino abajo. En esa época, Alastair G. Denniston, jefe de dicha Escuela, llegaría a decirle a Birch: «¿Sabe usted una cosa? Los alemanes no tienen intención de permitir que ustedes lean sus documentos, así que no espero que lo logren jamás».[4.19]

En esas circunstancias, estallaron largas y agrias discusiones sobre si debían construirse más bombes o no, y en caso afirmativo, cuántos. En agosto del año 1940, Birch deja constancia de lo siguiente: «Turing y Twinn son como esas personas que aguardan un milagro, pese a no creer en los milagros […] Turing ha afirmado categóricamente estar seguro de que si pudiera contar con diez aparatos [es decir, diez bombes] lograría descifrar el código de las máquinas Enigma y no volver ya a dejarse embarullar nunca más por ellas. Pues bien, ¿cómo es que no disponemos aún de esas diez máquinas?».[4.20]

Un poco más tarde, ese mismo mes, llegaba a Bletchley Park un segundo bombe al que se le habían incorporado las mejoras concebidas por Welchman, pero la lucha por la obtención de nuevos bombes proseguiría a lo largo de todo el año 1940. Birch se quejó no sólo de que la armada británica no estuviera recibiendo el número de bombes que le correspondían en buena ley, sino de que «no pareciera probable que se los fueran a entregar». «Se ha argumentado», proseguiría, «que la fabricación de un elevado número de bombes costaría muchísimo dinero, precisándose además, para el empeño, de un abundante personal cualificado y de la dedicación de un gran volumen de horas de trabajo, por no mencionar el hecho de que se requeriría igualmente un suministro eléctrico superior a todo cuanto está en nuestra mano proporcionar actualmente en este establecimiento. Pues bien, se trata de una cuestión muy simple. Sume todas las dificultades y compare el resultado con la importancia que tiene para la nación la posibilidad de descifrar los actuales códigos de las máquinas Enigma.»[4.21]

Para apoderarse de un libro de códigos, el capitán de corbeta Ian Fleming —que andando el tiempo habría de ser el creador de James Bond pero que en esos años servía como ayudante del jefe de la Dirección de la Inteligencia Naval británica— elaboraría la llamada «Operación Inflexible». El plan concebido era digno del espía que él mismo habría de lanzar a la fama durante la posguerra. La idea de los británicos consistía en dotar a un avión alemán capturado en combate de una tripulación en la que figurara «una persona que hablase perfectamente la lengua alemana» (y esa persona habría de ser el propio Fleming, que había estudiado dicho idioma en Austria durante su juventud).[4.22] Después, la aeronave fingiría estrellarse en las aguas del Canal de la Mancha a fin de ser rescatada por un buque nazi. Una vez a bordo, los falsos germanos tomarían el control del barco, poniendo rumbo a Inglaterra con todo el equipo asociado con las máquinas Enigma y llevándoselo directamente a Turing. La aventura sería minuciosamente planeada, pero terminaría cancelándose, de modo que Turing y Twinn se presentaron ante Birch con el aspecto «de dos empresarios de pompas fúnebres a quienes se les hubiese hurtado el disfrute de un magnífico cadáver […] y sudando la gota gorda a causa de la angustia».[4.23] En lugar del intrépido plan, lo que sucedió fue que los británicos lograron incautarse de todos los documentos y los papeles —con fragmentos de pistas relacionadas con el contenido de los importantísimos libros de código— encontrados a bordo de dos buques meteorológicos capturados frente a las costas de Islandia. Además, la incursión de un comando de choque específicamente organizado para ayudar a Turing permitió requisar nuevo material en un pesquero fuertemente armado que navegaba a pocas millas de la costa noruega. Con estas pistas, Turing inició la tarea de tratar de deducir el contenido de los cruciales libros de código.

Cuando se produjeron los acontecimientos de la gloriosa jornada del 27 de mayo de 1941, fecha en la que los británicos consiguieron hundir el Bismarck —el mayor buque de guerra de la época—, el grupo de Turing estaba empezando a decodificar ya las claves navales alemanas. En el mes de junio, y tomando como base la información procedente de diversas pistas, Turing lograría reconstruir los libros de código, de modo que, por vez primera, Bletchley Park quedó facultado para interpretar correctamente los mensajes que se enviaban unos a otros los submarinos de las patrullas alfa de la marina germana antes de que hubiera transcurrido una hora desde su interceptación. Al final, los británicos conseguirían trazar nuevas rutas para sus convoyes, eludiendo a los submarinos y permitiendo que sus buques llegaran sanos y salvos al puerto previsto. Durante veintitrés benditos días del mes de junio de 1941 —época en la que Gran Bretaña todavía se veía obligada a combatir en solitario— no se registraría ningún ataque a los convoyes que recorrían el Atlántico Norte.

Para entonces, Bletchley Park ya tenía a Turing cariñosamente catalogado como a un genio extravagante, pese a que algunas de sus poco convencionales actitudes pudieran considerarse sensatas desde el punto de vista práctico. Solía llevar una máscara de gas mientras se dirigía en bici al trabajo para evitar las consecuencias de la alergia al polen que acostumbraba a padecer todos los meses de junio. Y para poder seguir utilizando la cadena rota de su bicicleta se dedicaba a contar las pedaladas y a ejecutar una curiosa maniobra cada diecisiete giros de las bielas. Lo cierto es que había por entonces una gran escasez de piezas de bicicleta, y además le gustaba identificar pautas repetitivas en todo cuanto hacía, ya que no en vano era su trabajo.

Al llegar el otoño del año 1941, el banburismo volvió a quedar parcialmente empantanado, al encontrarse los encargados de hacerlo progresar con una aguda falta de mecanógrafas y ayudantes de oficina, conocidas por lo demás con el nombre de «fuerza femenina». Para hacer frente al problema, Turing y otros tres profesionales de la decodificación optarían por un enfoque drástico, aunque no demasiado ortodoxo. El 21 de octubre enviaban un escrito directamente a Churchill en el que lanzaban el siguiente llamamiento: «De no intervenir usted, nos veremos obligados a perder toda esperanza de conseguir en breve algún avance». Es probable que Welchman redactara el borrador de la carta, pero sería Turing quien encabezara el apartado de las rúbricas, seguido del propio Welchman, de su mutuo colega Hugh Alexander, y de P. Stuart Milner-Barry, un licenciado en exactas por la Universidad de Cambridge que era asimismo el responsable de la sección ajedrecística del periódico The Times. Milner-Barry tomó un tren en dirección a Londres, llamó a un taxi, e «imbuido de un sentimiento de absoluta incredulidad (“no puedo creer que esto esté sucediendo de verdad”) pidió al chófer que le condujera al número diez de la calle Downing». Una vez allí convenció a un general de brigada y consiguió que éste accediera a entregar personalmente la carta al primer ministro, resaltando que se trataba de un asunto excesivamente urgente.

Churchill, que ya había visitado Bletchley Park en una ocasión, había sido informado poco antes de que Gran Bretaña se estaba quedando sin provisiones y sin pertrechos de guerra. Envió inmediatamente un memorando al jefe de su gabinete con las siguientes palabras: «A realizar este mismo día: asegúrese de que se les proporciona todo cuanto necesiten, con la máxima prioridad e infórmeme de que se ha hecho efectivamente así».[4.24] Turing y sus compañeros no obtuvieron ninguna respuesta directa, pero se percataron de que el trabajo se realizaba con mayor fluidez, de que la construcción de los bombes se aceleraba y de que el personal que precisaban comenzaba a presentarse a intervalos más breves.

Por la misma época en que los profesionales de Bletchley Park empezaban a reventar el código de las máquinas Enigma, esto es, en junio del año 1941, Hitler invadía Rusia con las dos terceras partes de sus efectivos y lanzaba un despiadado bombardeo sobre Moscú. Nada más iniciarse la campaña, Andréi Kolmogórov, el más eminente matemático de toda Rusia, fue evacuado a una zona segura del este del país, a la ciudad de Kazán, junto con el resto de los miembros de la Academia de las Ciencias rusa. Poco después, el alto mando de la artillería soviética, todavía noqueado a causa de las generalizadas incursiones de bombardeo aéreo nazi, llamó a consultas a Kolmogórov, instándole a regresar a la capital. En el caótico ambiente reinante en Moscú, el matemático recibiría por todo alojamiento un sofá, al menos durante un tiempo.

En un país caracterizado por idolatrar a sus élites intelectuales, Kolmogórov gozaba de una amplísima fama. Al enterarse la esposa de un profesor universitario de que el gran hombre estaba a punto de presentarse en su domicilio, comenzó a limpiar frenéticamente la casa y a preparar sus mejores recetas en la cocina. Al preguntarle una de las sirvientas a qué se debía todo aquel revuelo, el ama de casa le dijo: «¿Cómo se lo explicaría yo? Limítese a imaginar que nos viniera a hacer una visita el mismísimo zar».[4.25] La leyenda de Kolmogórov había arrancado con el ejemplo de su madre, una mujer independiente de «elevados ideales sociales» que había decidido no contraer matrimonio y que había muerto al dar a luz. Andréi sería criado por sus dos hermanas, las cuales se las arreglarían para organizar una minúscula escuela para él y sus amigos, publicando además un boletín en el que daban a conocer algunos de los problemillas matemáticos que concebía el muchachito, como, por ejemplo, éste: «¿De cuántas maneras distintas puede coserse un botón de cuatro agujeros?».[4.26] A la edad de diecinueve años, y siendo ya alumno de la Universidad Estatal de Moscú, Kolmogórov optaría por eludir los exámenes finales de las catorce materias que cursaba redactando catorce trabajos de investigación originales. Le enorgullecía más el hecho de haber dado clases en el colegio para pagarse los estudios y poder llegar a la universidad que el de haber recibido todos los premios que habían ido otorgándosele sucesivamente. Siendo ya mayor impartiría su enseñanza desinteresadamente en una escuela para niños de reconocido talento, iniciándolos en los rudimentos de la literatura, la música y las ciencias naturales.

Kolmogórov terminaría convirtiéndose en la mayor autoridad mundial en el campo de la teoría probabilística. En el año 1933 demostraría que la probabilidad es de hecho una rama de las matemáticas, puesto que se funda en un conjunto de axiomas básicos que sitúan su raíz muy lejos de los indecorosos orígenes que la asociaban con el juego. El carácter del enfoque de Kolmogórov era de una índole tan fundamental que en lo sucesivo todos los matemáticos, ya profesaran el frecuentismo o se adscribieran a la teoría bayesiana, se sentirían legitimados para utilizar la probabilística. El propio Kolmogórov habría de abrazar el enfoque frecuentista.

Pero volvamos al momento en que Kolmogórov regresa a Moscú para responder a los generales. Éstos comenzaron a preguntarle sobre las posibilidades de emplear la regla de Bayes para perforar la cortina de fuego alemana. La artillería rusa, al igual que la francesa, había recurrido durante años a unas tablas bayesianas para definir su cadencia de tiro, pero los generales tenían opiniones encontradas en relación con un extremo un tanto misterioso vinculado con la forma de apuntar las armas. Querían conocer el parecer de Kolmogórov.

«Estrictamente hablando», dijo el aludido a los militares, el hecho de iniciar los análisis con unas probabilidades bayesianas a priori del cincuenta por ciento, repartidas a partes iguales entre las dos hipótesis consideradas, no resulta «únicamente arbitrario, sino también, y casi con toda seguridad, erróneo, puesto que ese planteamiento contradice las exigencias fundamentales de la teoría de la probabilidad».[4.27] Sin embargo, hallándose el enemigo alemán a las puertas de Moscú, Kolmogórov quedó embargado por la sensación de no tener más remedio que empezar con a priori iguales. Mostrándose de acuerdo con la versión del teorema de Bayes que había formulado Joseph Bertrand tras reformar en profundidad la regla original, Kolmogórov dijo a los generales que debían comenzar con unas probabilidades iguales del cincuenta por ciento siempre que se dispusieran a disparar descargas repetidas sobre una zona de reducidas dimensiones. Y dado que en ocasiones se obtenían mejores resultados disparando al azar que apuntando a un blanco preciso, los cañones de una batería artillera debían moverse ligeramente y apuntar un poco más allá del punto de impacto previsto, un tanto a la manera en que lo hace el cazador que, disponiéndose a abatir una bandada de pájaros en fuga, opta por utilizar perdigones para dispersar aún más el alcance de sus tiros.

En ese mismo otoño del cuarenta y uno, Kolmogórov daría un curso bélico sobre dispersión de ráfagas de artillería en la Universidad Estatal de Moscú, haciendo además que la clase fuese de asistencia obligatoria para los alumnos que desearan especializarse en probabilística. Sorprendentemente, el 15 de septiembre de ese mismo año, tres meses después de que se iniciara la invasión alemana de Rusia, Kolmogórov enviaba su teoría sobre la capacidad de fuego de la artillería a una revista con idea de publicarla. El artículo era de una índole tan matemática y teorética que los censores rusos, al no comprender que podría resultar tan útil para los alemanes como para los rusos, permitieron que saliera impreso en el año 1942. Por fortuna, el enemigo entendió tan poco la teoría como los censores. Tras la guerra, Kolmogórov daría a la imprenta otros dos problemas prácticos sobre las maniobras artilleras bayesianas que todavía se siguen publicando en la actualidad —traducidos al inglés— al objeto de que las autoridades militares puedan estudiarlas. Años más tarde, un general de artillería ruso recordaría que, en los tiempos de la invasión alemana, Kolmogórov había hecho «muchas cosas que se revelaron de gran utilidad, cosa que no hemos olvidado, así que le apreciamos mucho».[4.28]

Poco después de que Alemania atacara a Rusia, los puestos de escucha radiofónica británicos interceptarían un nuevo tipo de mensaje militar nazi. Los analistas de Bletchley Park pensaban que procedía de un radioteletipo, y estaban en lo cierto. Los alemanes estaban codificando y decodificando a la velocidad de un mecanógrafo. Los nuevos aparatos de Lorenz y sus distintos códigos ultrasecretos eran mucho más complejos desde el punto de vista técnico que las máquinas Enigma, que habían sido fabricadas con miras comerciales en la década de 1920. El alto mando de Berlín confiaba en la eficacia de estos nuevos códigos para transmitir las órdenes estratégicas de máximo nivel a los generales de división de los ejércitos nazis, dispersos por toda Europa. Los mensajes eran tan importantes que el propio Hitler llegaría a firmar algunos de ellos.

Tras asignar a las nuevas máquinas de Lorenz el nombre en clave de Tunny, o «Atunes», un equipo de destacados matemáticos británicos dio comienzo a una desesperada pugna que habría de prolongarse por espacio de un año entero. Recurrirían a la regla de Bayes, a la lógica, a la estadística, al álgebra booleana y a la electrónica. También comenzaron a trabajar en el diseño y la construcción de un «Coloso», del que habrían de fabricarse poco después otros nueve ejemplares más, siendo todos ellos los primeros ordenadores electrónicos digitales de gran capacidad jamás creados en el mundo.

Al empezar a trabajar Good y sus compañeros en los códigos alemanes valiéndose de los Atunes de Lorenz, decidieron incluir en el método el sistema de cómputo bayesiano que había ideado Turing, junto con las unidades fundamentales que los caracterizaban: los bans, los decibans y los centibans. Utilizaron el teorema de Bayes y un amplio abanico de a priori: a priori reales y a priori impropios; a priori que representaban lo que ya había logrado descifrarse previamente y a priori que no siempre denotaban algo conocido; empleando además, y en distintas ocasiones, tanto los a priori uniformes de Thomas Bayes como los a priori desiguales de Laplace. En julio del año 1942, Turing inventaría un método de fuerte inspiración bayesiana conocido con el nombre de «turingería» o «turingismo» con el que trataría de deducir la pauta asignable a las posiciones de las levas situadas alrededor de los rotores de los Atunes de Lorenz. El turingismo era un método que precisaba de lápiz y papel, de modo que «participaba más de lo artístico que de lo matemático […]. Circunstancia que [le obligaba a uno a fiarse] de sus más viscerales intuiciones» —o así lo describiría William T. Tutte, uno de los operadores de este sistema turingista—.[4.29] El primer paso consistía en aventurar una conjetura para suponer a continuación, según había sugerido Bayes, que dicha conjetura tenía un cincuenta por ciento de posibilidades de resultar correcta. Después se iban añadiendo pistas y más pistas, unas correctas y otras erróneas, para de ese modo, «con paciencia, un poco de suerte, mucho trabajo y la realización de un gran número de ciclos analíticos, repetidos una y otra vez», conseguir que emergiera finalmente el texto simple. Cuando las posibilidades de que la conjetura fuese cierta se situaban en cincuenta contra una se consideraba que los ajustes de un determinado par de rotores eran los correctos.[4.30]

Japón atacó las bases estadounidenses de Pearl Harbor el 7 de diciembre del año 1941, es decir, por la misma época en que los analistas de Bletchley Park trabajaban en la determinación de las posiciones de los rotores de los Atunes y en que Rusia se esforzaba en resistir la embestida alemana. La dificultad de la tarea de llevar suministros y pertrechos a Gran Bretaña se incrementó de manera inmediata, ya que al trasladarse rápidamente al Océano Pacífico los buques estadounidenses que hasta entonces habían estado brindando protección a los convoyes que aprovisionaban Gran Bretaña, los alemanes pasaron a ocupar prontamente su lugar en las rutas marítimas que bordean la costa oriental de Norteamérica, colocando quince submarinos en la zona. Como los convoyes cargados de carne argentina y de aceite caribeño navegaban bordeando el litoral, los submarinos alemanes podían ver su silueta, ya que ésta se recortaba por la noche sobre el iluminado telón de fondo de las luces costeras, dándose además la circunstancia de que las poblaciones de la región, dependientes del turismo, se negaban a reducir su intensidad. Los carteles luminosos de Miami, por ejemplo, se extendían a lo largo de una franja de diecinueve kilómetros, convirtiéndolos en un tramo letal para los barcos, dado que los submarinos nazis, agazapados en posición de espera y a profundidad de periscopio, no dejarían de causar estragos durante tres largos meses, hasta que el ejército estadounidense ordenó que se apagaran las luces de la costa al atardecer.

Además, y para empeorar las cosas, los submarinos alemanes que operaban en el Atlántico añadieron un cuarto rotor a las máquinas Enigma que utilizaban, dejando así empantanados a los bombes de Turing y de Welchman. Durante buena parte del año 1942 ni Turing ni sus colaboradores lograrían decodificar un solo mensaje radiado de los submarinos germanos. Bletchley Park daría a este período el nombre de «Gran Apagón». Durante cuatro meses, los sumergibles alemanes camparon a sus anchas por todo el Atlántico, puesto que sólo entre agosto y septiembre lograrían hundir cuarenta y tres buques aliados. Por término medio, los barcos estadounidenses alcanzaban a cruzar tres veces el Atlántico y regresar a su base portuaria, dado que, según las estadísticas, al cuarto intento sucumbían a la acción de los submarinos.

Por último, en diciembre del año 1942, tres jóvenes miembros de la tripulación de un buque británico, el teniente Anthony Fasson, el marinero de primera Colin Grazier, y un joven llamado Tommy Brown, se lanzaron al agua para alcanzar a nado los restos de un submarino nazi antes de que éste terminara de irse a pique frente a las costas de Egipto a fin de hacerse con el vital libro de códigos y sus tablas de claves. Fasson y Grazier perecieron en el intento, pero Brown, un ayudante de cantina de dieciséis años de edad, logró sobrevivir y entregar las tablas a sus superiores. De este modo se conseguía al fin que el sistema banburista trabajase con plena operatividad. Pocas horas después de recibirse las tablas en Bletchley Park, los mensajes de los submarinos que patrullaban el Atlántico podían quedar ya decodificados, modificándose en consecuencia las rutas de todos los convoyes.

Sin embargo, el mes anterior a los mencionados sucesos había constituido el período más peligroso de toda la guerra para la navegación aliada, pese a lo cual Turing se embarcaría rumbo a los Estados Unidos en el Queen Elizabeth, un barco muy veloz que navegaba sin escolta militar. Una autorización salida directamente de la Casa Blanca permitiría que Turing actuara como enlace entre Bletchley Park y la armada estadounidense. Ya antes de Pearl Harbor habían estado los británicos poniendo a los estadounidenses al corriente del funcionamiento general de las máquinas Enigma, pero ahora Turing debía transmitir a los oficiales militares de los Estados Unidos todo lo que se había averiguado a fin de que la potencia norteamericana acelerara la producción de bombes. Resulta sorprendente que los británicos planearan su viaje de forma notablemente descuidada. Turing se presentaría en los Estados Unidos con unos documentos de identidad inadecuados, de modo que las autoridades de inmigración estadounidenses estuvieron a punto de confinarle en la isla de Ellis. Además, nadie le había informado de si podía o no hablar con los estadounidenses acerca de la decodificación de los Atunes de Lorenz, mientras que sus anfitriones, por su parte, no tenían noticia de que él esperara tener pleno acceso a las investigaciones que los Estados Unidos estaban realizando en el ámbito de la codificación de voz. Con todo, durante su estancia en Norteamérica Turing conseguiría celebrar varias reuniones de alto nivel, tanto en Dayton, Ohio, como en Washington y Nueva York.

Turing pasaría al menos una tarde en Dayton, ciudad en la que la Caja Nacional del Registro Mercantil planeaba fabricar trescientos treinta y seis bombes. Quedó consternado al descubrir que la armada estadounidense hacía caso omiso del sistema del banburismo y de su capacidad para optimizar la utilización de los bombes. Los estadounidenses no parecían interesarse en absoluto en las máquinas Enigma, salvo en lo tocante a la obligación contraída de producir bombes con los que descifrar sus mensajes.

En Washington, Turing intercambiaría información sobre los métodos y los bombes de Bletchley Park con los criptógrafos de la marina estadounidense. De acuerdo con los pactos establecidos, los Estados Unidos debían concentrarse en los códigos y las claves de la armada japonesa mientras que los británicos se comprometían a trabajar en las máquinas Enigma. Bletchley Park ya había enviado a los estadounidenses un detallado informe técnico de sus trabajos, pero una criptógrafa civil de la marina estadounidense, Agnes Meyer Driscoll, había dado carpetazo a la documentación, relegándola al olvido. Esta criptógrafa ya había descifrado un gran número de códigos y claves japonesas antes de la guerra, y se había forjado un conjunto de nociones propias y equivocadas respecto a la forma más adecuada de resolver el problema que planteaban las máquinas Enigma de la armada germana. Además, es posible que los desarrollos matemáticos de Turing resultaran excesivamente técnicos para los estadounidenses. Al principio, Turing se sentiría alarmado al constatar que nadie parecía dispuesto a abordar las cuestiones matemáticas «con lápiz y papel» y trataría en vano de explicar el principio general de que la confirmación de las inferencias sugeridas por una hipótesis podía determinar que la propia hipótesis resultara más probable.[4.31] No obstante, más tarde conseguiría aliviar parcialmente su angustia al reunirse con distintos matemáticos estadounidenses versados en criptografía.

Tras su paso por Washington, Turing se dirigió a los Laboratorios Bell de Nueva York, reuniéndose periódicamente en esa ciudad con Claude Shannon para tomar el té de media tarde. Al igual que Kolmogórov y que el propio Turing, Shannon era un gran matemático y un pensador original que ya llevaba tiempo aplicando la regla de Bayes a una serie de proyectos bélicos. Sin embargo, lo que Turing y Shannon tenían en común no se limitaba al teorema de Bayes. Ambos eran personas tímidas y poco convencionales que sentían un profundo interés por la criptografía y las máquinas capaces de pensar. En su juventud, uno y otro habían escrito trabajos extraordinariamente influyentes en los que habían expuesto cuestiones relacionadas a un tiempo con las máquinas y las matemáticas. En su tesis para la obtención de la maestría en matemáticas, leída en la Universidad de Michigan, Shannon mostraba que se podían analizar los circuitos de relé de Edward C. Molina por medio del álgebra booleana. Tanto a Turing como a Shannon les gustaba andar en bici. Turing la utilizaba como medio de transporte y pretexto para hacer ejercicio, mientras que Shannon eludía las banales chácharas de oficina desplazándose en bicicleta por los pasillos de los Laboratorios Bell, llegando incluso, en algunas ocasiones, a hacer al mismo tiempo malabarismos con una serie de pelotas. A los dos hombres les agradaba diseñar aparatos. En el caso de Shannon, el pasatiempo se concretaba en la elaboración de los planos de unas máquinas un tanto extravagantes, como un ratón robótico que conseguía encontrar la forma de salir de un laberinto o un ordenador que funcionaba con números romanos. Tenía el garaje lleno de máquinas capaces de jugar al ajedrez. Una cosa le diferenciaba no obstante de Turing: me refiero al hecho de que Shannon disfrutaba de una cálida vida familiar. Su padre era un hombre de negocios, su madre desempeñaba el cargo de directora en un instituto, su hermana trabajaba como profesora de matemáticas, y su esposa le había dado tres hijos.

Cuando Turing se presentó en los Laboratorios Bell, la frontera criptográfica que se imponía conquistar de manera más inmediata era la vinculada con la posibilidad de construir una máquina capaz de permitir una comunicación oral codificada. Gran Bretaña y los Estados Unidos querían que sus mejores profesionales, Shannon y Turing entre otros, se pusieran a trabajar en ello. Shannon había comenzado ya a desarrollar un decodificador de voz denominado SigSaly. El nombre que se le había dado parecía salido de una ridícula canción infantil,[4.iii] pero al término de la guerra Franklin D. Roosevelt, Winston Churchill y sus más destacados generales, situados en ocho puntos distintos del planeta, podrían conferenciar juntos con la seguridad de que sus comunicaciones habrían de permanecer en el más estricto secreto. Al regresar a Gran Bretaña, y una vez convertida la cuestión de las máquinas Enigma de la armada alemana en un problema fundamentalmente administrativo, Turing pudo entregarse al estudio de las comunicaciones orales. Es muy probable que al reunirse para tomar el té, Turing y Shannon se dedicaran a conversar sobre el SigSaly.

Shannon también estaba trabajando en una teoría de la comunicación y la información, concentrándose en la forma de poder aplicarla a la criptografía. Con brillante deducción, Shannon comprendió que las interferencias de las líneas telefónicas y el principio de los mensajes codificados podían analizarse con un mismo método matemático. Un problema completaba el otro, puesto que el objetivo de la información consiste en reducir la incertidumbre mientras que el propósito de la codificación radica en incrementarla. Shannon empleaba distintos enfoques bayesianos para estudiar ambas cuestiones. Así nos explica él mismo su experiencia: «Los laboratorios Bell estaban trabajando en unos sistemas destinados a garantizar que los mensajes permanecieran secretos. Yo me atareaba en el examen de los sistemas de comunicación, de modo que me pidieron que formara parte de algunos de los comités dedicados al estudio de las técnicas criptoanalíticas. A partir del año 1941, aproximadamente, se produjeron avances simultáneos tanto en las labores relacionadas con la teoría matemática de las comunicaciones como en el campo de la criptografía. Yo tuve la oportunidad de trabajar a un tiempo en ambos proyectos, y lo cierto es que algunas de las ideas sobre una cuestión me venían a la mente mientras trabajaba en la otra. No podría decir que uno de los dos empeños se adelantara al otro, ya que lo cierto es que se hallaban tan íntimamente entrelazados que resultaba imposible separarlos».[4.32]

Los esfuerzos de Shannon acabarían fusionando las comunicaciones del telégrafo, el teléfono, la radio y la televisión en una única teoría matemática de la información que, grosso modo, venía a sostener lo siguiente: si la probabilidad a posteriori de una ecuación bayesiana es muy diferente de la probabilidad a priori es que se ha logrado adquirir un conocimiento nuevo; sin embargo, si el a posteriori es básicamente idéntico a la conjetura a priori, entonces el contenido de la información ha de considerarse pobre.

En este sentido, la comunicación y la criptografía constituían el reverso de una misma moneda. Shannon daría a las unidades logarítmicas concebidas para medir la información binaria el nombre de dibits, o bits —término que le sugerirían a un tiempo John W. Tukey, de los Laboratorios Bell, y varios profesionales de la Universidad de Princeton—. En un informe confidencial publicado en el año 1949, Shannon utilizaría el teorema de Bayes y la teoría que ideara Kolmogórov en el año 1933 para mostrar que en un sistema perfectamente secreto no se aprende nada porque el a priori y el a posteriori del teorema de Bayes son iguales. En el año 2007, los teóricos de la comunicación de los Laboratorios Bell seguían todavía desarrollando distintas ampliaciones de la teoría de Shannon y utilizando intensamente las técnicas bayesianas.

El 23 de marzo del año 1943, Turing embarcaba en el Empress of Scotland en la ciudad de Nueva York rumbo a Inglaterra. Durante los años de la guerra, Nueva York pasaría a convertirse en el mayor puerto del mundo, dado que sus malecones asistían a la llegada y a la partida de cincuenta buques diarios. Turing realizaría su viaje en un mes llamado a convertirse en el segundo período más peligroso de toda la guerra para la navegación aliada. La ofensiva de los submarinos alcanzaría su punto culminante en ese lapso de tiempo, hundiendo ciento ocho barcos aliados y no encajando sino la pérdida de catorce sumergibles. Alemania había logrado descifrar los códigos que empleaban los aliados para trazar las rutas de sus convoyes, y por otra parte las máquinas Enigma de cuatro rotores seguían dejando empantanados a los criptógrafos de Bletchley Park. Durante esa primavera se harían a la mar, diariamente, unos mil trescientos cincuenta buques mercantes, en su gran mayoría desarmados. Todos ellos recorrían la larga ruta marítima costera que se extendía desde el Brasil hasta la desembocadura del río San Lorenzo, para, una vez allí, formar convoyes e intentar cruzar el Atlántico. Sin embargo, los navíos de escolta aliados se concentraban en la protección de las columnas navales que transportaban tropas a Gran Bretaña con el fin de preparar la invasión de Europa, así que el barco de Turing sería uno de los ciento veinte buques rápidos obligados a realizar la travesía sin escolta. Con todo, la velocidad no constituía ninguna garantía de seguridad, ya que la semana anterior, los submarinos alemanes habían logrado echar a pique un barco gemelo a la Empress of Scotland. No obstante, y a pesar de que los británicos seguían sin poder descifrar los códigos de las máquinas Enigma de la armada alemana, Turing lograría llegar a Inglaterra sin sufrir ningún percance.

Resultaba evidente que los aliados no podían limitarse a eludir la acción de los submarinos germanos: tenían que localizarlos y destruirlos. Los sumergibles alemanes mantenían bloqueados los miles de buques, aviones y soldados aliados que se precisaban para proporcionar suministros a Gran Bretaña e invadir la Europa continental. La caza de los submarinos enemigos iba a volver a echar mano de la regla de Bayes en otra de las fases de la Batalla del Atlántico.

En aplicación de las técnicas científicas a la campaña contra los sumergibles nazis, el Ministerio británico del Aire formó un pequeño grupo de expertos con el objetivo de mejorar su eficacia operativa. La idea constituía una novedad, y los británicos decidieron asignarle el nombre de O. R. —siglas de «Operations (u Operational) Research»—. La estadística que habría de manejarse en este equipo acabaría revelándose bastante elemental, aunque quedaría marcada por el hecho de hallarse impregnada de ideas bayesianas.

El grupo de Investigación Operativa iba a concentrar sus esfuerzos en mejorar la eficacia de los ataques con torpedo, la navegación aérea y la formación en vuelo de los escuadrones aéreos dedicados a rastrear la presencia de submarinos. Según los informes del jefe del equipo de Investigación Operativa, el embriólogo Conrad H. Waddington —futuro especialista en biología del desarrollo—, el «método apriorístico» de Bayes habría de desempeñar «un papel muy amplio en nuestras indagaciones operativas».[4.33]

El trabajo más característico del grupo de Investigación Operativa consistiría en emplear la regla de Bayes para la resolución de un conjunto de problemas pequeños y detallados —fragmentos a su vez de incógnitas mayores—, como el número de aviones necesarios para ofrecer protección a un convoy, la duración de las giras operativas que debía realizar una tripulación dada, y la determinación de si una patrulla aérea tenía que apartarse o no de las pautas de vuelo previstas en los planes habituales. Al constatar el éxito del grupo de Investigación Operativa británico, el almirante Ernest King, comandante en jefe de la flota estadounidense, decidiría incorporar a su personal a cuarenta civiles especializados en física, química, matemática y estadística actuarial. Constituyó así un Grupo de Investigación Operativa para la Guerra contra los Submarinos encabezado por el físico Philip M. Morse, del Instituto Tecnológico de Massachusetts, y el químico George E. Kimball, de la Universidad de Columbia.

Los aliados habían establecido una cadena de estaciones de detección direccional de alta frecuencia por todo el perímetro atlántico. Gran parte del sistema así formado se consagraría a la captación de radio-mensajes codificados para transmitirlos después a los descifradores de claves que trabajaban tanto en los Estados Unidos como en Bletchley Park. Cuando se conseguía que seis o siete puestos de escucha interceptaran el mismo mensaje de un submarino específico, podía determinarse la posición de una de esas naves en el Atlántico y situarla en un radio de unos veinticinco mil kilómetros cuadrados. Esto daba a las patrullas aéreas una idea bastante aproximada de la zona que debían inspeccionar, aunque esos veinticinco mil kilómetros cuadrados no dejaran de representar un círculo de unos trescientos ochenta kilómetros de diámetro. Los aliados necesitaban contar con un método más eficaz para estrechar las dimensiones del espacio a investigar.

Al darse la circunstancia de que casi todos los aspectos relacionados con la búsqueda de un objetivo en mar abierto implicaban la asunción de incertidumbres y probabilidades, se decidió encargar al matemático Bernard Osgood Koopman, de la Universidad de Columbia, la tarea de encontrar un método viable para tal fin. Tras haberse graduado en Harvard en el año 1922, Koopman había estudiado probabilística en París y obtenido el doctorado en la Universidad de Columbia. Su sueño consistía en colmar el vacío que separaba la «probabilidad intuitiva de Bayes […], cuya naturaleza es subjetiva», de la probabilidad «puramente objetiva», y de base frecuentista, que acostumbraba a emplearse en la física cuántica y en la mecánica estadística.[4.34]

Hombre de carácter irascible y dotado de una brusca franqueza y de un ingenio mordaz, Koopman no veía razón alguna para andarse con miramientos en lo tocante al teorema de Bayes o los a priori bayesianos. Asumió desde el principio que estaba trabajando con probabilidades: «Todas y cada una de las operaciones que es preciso llevar a cabo en una investigación se hallan plagadas de incertidumbres; y el único modo de aprehender el problema en términos cuantitativos pasa por utilizar […] la probabilidad. Puede que esto presente hoy el aspecto de una obviedad, pero según parece han sido necesarios los descubrimientos asociados con la investigación operativa de la segunda guerra mundial para terminar de asimilar las implicaciones prácticas del asunto».[4.35]

Al entregarse a la búsqueda de un submarino en alta mar, lo primero que trató de averiguar Koopman fue la determinación probabilística de su posible rumbo. A sus ojos se trataba de un clásico problema bayesiano de «probabilidad de las causas». Resultaba evidente que iban a tener que emplearse las probabilidades a priori. Según habría de comentar él mismo, «ningún prospector de minas que se comporte racionalmente se dedicaría a buscar depósitos minerales en una determinada región a menos que un estudio geológico, o la experiencia de anteriores buscadores, le muestre que existe una probabilidad suficientemente elevada de encontrarlos». «La policía patrullará preferentemente aquellas localidades en las que se observe una elevada incidencia delictiva. Y los funcionarios de la salud pública saben con antelación cuáles son las fuentes de infección más probables, siendo por tanto esos puntos los primeros que vendrán a examinar.»[4.36]

Siguiendo el ejemplo de Thomas Bayes, Koopman comenzaría asignando directamente unas probabilidades iguales del cincuenta por ciento a la presencia de un submarino enemigo en el interior del círculo de trescientos ochenta kilómetros de diámetro que habían determinado las estaciones detectoras aliadas. Después procedía a añadir los datos más objetivos de que disponía, según lo que aconsejaba Jeffreys. A diferencia de Turing, Koopman podía acceder a la ingente cantidad de información detallada que el ejército había logrado acumular en relación con la guerra submarina.

Por desgracia, un sumergible podía detectar la presencia de un barco destructor mucho antes de que el sónar del buque alcanzase a señalar la silueta del sumergible. Muchos de los aviones estadounidenses carecían de limpiaparabrisas, de modo que los pilotos y los miembros de la tripulación tenían que observar la superficie del mar a través de unos cristales cubiertos de mugre y arañazos. «Nunca llegará a insistirse demasiado en la importancia de mantener las ventanillas limpias», advertía Koopman. Si una tripulación tenía la suerte de contar con unos prismáticos, los que se les entregaban no disponían sino de la óptica estándar de la marina, de siete por cincuenta —y borrosa en el mejor de los casos—. Además, si los miembros de la tripulación no variaban frecuentemente de posición en el interior de la nave a fin de minimizar la monotonía de la inspección, acababan perdiendo la concentración. Por añadidura, el mejor ángulo para realizar la observación se situaba por regla general tres o cuatro grados por debajo del horizonte. «Una forma burda pero funcional de hallar dicho punto» óptimo, afirmaba Koopman, «consiste en extender el brazo con el puño cerrado y situarlo dos o tres dedos por debajo de la línea del horizonte.»[4.37] En este sentido, solía asumir, para sus cálculos, que la eficacia de la mayoría de las tripulaciones de las aeronaves en sus observaciones era un setenta y cinco por ciento inferior a la de un vigía que operara en condiciones de laboratorio.

Koopman se planteó el siguiente problema práctico: ¿cómo podía hallar un oficial de la armada un submarino en un área de ciento noventa kilómetros de radio disponiendo de cuatro aviones, capaz de volar cada uno de ellos durante trescientos minutos a doscientos cuarenta kilómetros por hora y de examinar en ese tiempo cinco rutas marítimas de ocho kilómetros de anchura cada una? Pese a que fueran pocas las situaciones reales confiadas al examen de un grupo de Investigación Operativa que presentaran una complejidad de cálculo tan intrincada, Koopman encontraría la manera de responder a la interrogante por medios matemáticos valiéndose de las funciones logarítmicas. Sabiendo únicamente que tres de las cinco rutas marítimas tenían una posibilidad de éxito del diez por ciento, que las probabilidades de otra de ellas se situaban en el treinta por ciento y que las de la quinta se elevaban al cuarenta por ciento, Koopman podía poner en marcha el cálculo bayesiano. El oficial del puesto de vigilancia debía asignar dos aviones a la ruta del cuarenta por ciento y otros dos a la del treinta por ciento, dejando desprovistas de toda patrulla aérea las zonas con menores probabilidades. Realizaba estos cálculos a mano, ya que el problema que tenía no estribaba en los cálculos en sí, sino en la consecución de unos datos observacionales adecuados. Más tarde diría que, en este caso, los ordenadores habrían resultado irrelevantes.

Al aplicar sus teorías, Koopman redactó un grueso manual de fórmulas precalculadas para efectuar la búsqueda de un submarino. El esfuerzo que se precisaba realizar en cada uno de los subtramos del área explorada era igual al logaritmo de la probabilidad existente en ese punto. Las regiones que había que examinar no tenían por qué ser cuadradas ni circulares: podían mostrar contornos sinuosos e irregulares. Sin embargo, mediante la utilización de aquellas fórmulas, Koopman quedaba en situación de decirle a un comandante cuántas horas de búsqueda debía dedicar a cada una de esas zonas de perfil desigual.

Utilizando el manual de Koopman, el oficial que viajara a bordo de un barco podía determinar cuál era el procedimiento de búsqueda que podía arrojar resultados óptimos dados sus escasos recursos: podía establecer así el tiempo estimado que faltaba hasta entrar en contacto con el objetivo; los límites del área de indagación que no debería sobrepasar; y qué medidas debía adoptar cada dos horas hasta que se encontrara el submarino enemigo o se suspendiera la pesquisa. Podía planear una jornada de trabajo de ocho horas diarias, comenzando con los parámetros de búsqueda óptimos durante las primeras cuatro horas, y después, si no se encontraba al submarino, el comandante tenía entonces la posibilidad de recurrir a la regla de Bayes para actualizar la probable ubicación del objetivo y poner en marcha un nuevo plan cada dos horas a fin de maximizar las probabilidades de localizarlo.

El comandante podía realizar con antelación, y en su propio camarote, toda la planificación de las sucesivas búsquedas, divididas en períodos de dos horas. Koopman daba a esta circunstancia el nombre de «distribución continua del esfuerzo». Las búsquedas marítimas que él había diseñado para la detección de submarinos eran teoréticamente similares al problema de artillería que ya antes se había planteado Kolmogórov. Lo que Koopman buscaba era un sumergible desconocido y tenía que distribuir de forma óptima el esfuerzo de la pesquisa en una determinada superficie, del mismo modo que Kolmogórov se había visto obligado a figurarse cuál habría de ser la tasa de dispersión óptima de una ráfaga artillera a fin de destruir un cañón alemán. Los dragaminas, que tenían que enfrentarse a problemas similares, no tardarían en adoptar las técnicas de Koopman.

En el transcurso del año 1943 iban a darse en el escenario bélico europeo tres puntos de inflexión cruciales —y dos de ellos serían de carácter ultrasecreto—. En primer lugar, en las trincheras de lo que los rusos seguían denominando la Gran Guerra Patriótica, los soviéticos lograrían derrotar a los alemanes en el frente oriental, a costa de más de veintisiete millones de vidas. En segundo lugar, las tornas habían empezado a volverse contra los submarinos alemanes, pues a pesar de que en mayo de ese año éstos hubieran logrado hundir un cuarto de millón de toneladas de material bélico aliado, lo cierto es que se habían visto forzados a hacerlo asumiendo la pérdida de cuarenta y un sumergibles. Y en tercer lugar, Bletchley Park se había convertido en una factoría gigantesca que daba empleo a casi nueve mil personas. Al ir conectándose cada vez más bombes, el laborioso trabajo de las tiras de cartón que precisaba el banburismo comenzó a quedar desfasado. A menos que los criptógrafos alemanes introdujeran cambios imprevistos en el sistema, la decodificación de las máquinas Enigma de la armada nazi estaba dominada.

Una vez llegado sano y salvo a Inglaterra, y hallándose liberado de las responsabilidades relacionadas con la máquina Enigma y los códigos de los Atunes de Lorenz, Turing, el gran teorético, se vio en condiciones de echar a volar la imaginación. Durante los largos paseos que acostumbraban a dar por la campiña de los alrededores de Bletchley Park, Turing y Good solían debatir los planes de las máquinas que concebían en colaboración con Donald Michie, que habría de ser uno de los precursores de la inteligencia artificial. Michie, que había pasado a formar parte del personal de Bletchley Park a los dieciocho años, recordaría más tarde que el trío que formaba con sus otros dos compañeros constituía una especie de «conciliábulo intelectual unido por una obsesión compartida hacia las máquinas pensantes, y en particular por su interés en el aprendizaje automático, sistema que, según creíamos, representaba la única vía creíble para la consecución de ese tipo de aparatos». Se dedicaban a charlar acerca de «los distintos enfoques, conjeturas y argumentos vinculados con lo que hoy llamamos Inteligencia Artificial».[4.38]

Max Newman, que había sido en tiempos uno de los profesores de matemáticas de Turing en la Universidad de Cambridge, quería automatizar el asalto británico a los códigos de los Atunes de Lorenz, y tanto él como Michie y Good estaban trabajando ya en un conjunto de máquinas nuevas destinadas a ese fin. Michie había perfeccionado el turingismo, pero pronto quedó claro que las clavijas mecánicas iban a resultar excesivamente lentas. El proceso debía quedar en manos de la electrónica. El ingeniero Thomas H. Flowers sugirió la utilización de válvulas de vacío de vidrio porque dichos dispositivos podían cortar la corriente eléctrica o dejarla pasar de forma mucho más rápida. Con el respaldo de Newman, Flowers construyó el primer Coloso en el Centro de Investigación de la Dirección General de Correos, donde se hallaban los controles del sistema telefónico británico. Tras ser instalado en Bletchley Park, el Coloso decodificaría por primera vez un mensaje el 5 de febrero del año 1944. Ese día se averió el coche de Flowers, pero no su Coloso.

Flowers tenía órdenes estrictas —sin que sepamos exactamente las razones— de fabricar un segundo Coloso más avanzado y de tenerlo listo para funcionar, como muy tarde, el día 1 de junio de ese año. Trabajando hasta tener la impresión de que los ojos fueran a salírseles de las órbitas, Flowers y su equipo tuvieron el Coloso II dispuesto a tiempo.

Casi en el mismo momento en que se comenzó a operar con él, Hitler envió un teletipo con un mensaje codificado al comandante en jefe nazi que se hallaba estacionado en Normandía: el mariscal de campo Erwin Rommel. Hitler ordenaba a Rommel que mantuviera sus tropas in situ durante cinco días aun en el caso de que se produjera una invasión de Normandía. Hitler pensaba que dicha invasión no iba a constituir más que una maniobra de distracción destinada a lograr que los alemanes retiraran a los efectivos que tenían dispuestos en los puertos que jalonaban el Canal de la Mancha, y que la verdadera invasión no vendría a producirse sino cinco días después. El Coloso II decodificó el mensaje y un correo partió a toda prisa de Bletchley Park para remitir una copia del mismo al general Dwight Eisenhower, conocido como «Ike». De ese modo, estando Ike y su equipo tratando de decidir cuál sería el mejor punto para lanzar la ofensiva contra Normandía, el correo se presentó ante ellos y entregó al general una hoja de papel en la que podía leerse la orden de Hitler. Al no tener la posibilidad de revelar a los miembros de su equipo las labores que se realizaban en Bletchley Park, Eisenhower se limitó a devolver el papel al correo y anunciar: «Partiremos mañana», esto es, con las primeras luces del día 6 de junio.[4.39] Más tarde expondría la estimación de que, a su juicio, los decodificadores de Bletchley Park habían acortado la guerra en dos años como mínimo.

Los dos Colosos quedaron así convertidos en los primeros grandes ordenadores digitales electrónicos del mundo, y pese a haber sido construidos con un fin específico, lo cierto era que también tenían la capacidad de realizar otro tipo de cálculos. Flowers alcanzaría a fabricar otros diez modelos de Coloso más en el transcurso de la guerra. En agosto del año 1944, y dado que los alemanes ya habían empezado a añadir un conjunto de elementos complejos en sus máquinas y que esa circunstancia determinaba que la decodificación manual resultara inútil, los Colosos terminarían sustituyendo al sistema del turingismo de Turing, basado en el uso del lápiz y el papel. Según referiría Michie, el sistema de marcado bayesiano de Turing, fundado en los bans, comenzaría «en un principio a la manera de una ayuda mental de carácter secundario cuya aplicación resultaba interesante en todo un conjunto de tareas distintas». Sin embargo, con el paso del tiempo acabó convirtiéndose en «un respaldo operacional decisivo en la materialización del trabajo que efectuaban [los Colosos], consistente en la averiguación de las posiciones de los rotores [de las máquinas de cifrado alemanas]».[4.40] El método de Turing también habría de contribuir intelectualmente al empleo de los Colosos, ya que serviría para generar toda una serie de procedimientos con los que se lograría aumentar de forma muy notable la efectividad de dichos dispositivos. Cada nuevo Coloso que se construía aportaba nuevas mejoras respecto del anterior, y Michie se mostraría convencido de que el undécimo «había logrado hacer progresar todavía más el diseño, orientándolo en la dirección de lo que modernamente se entiende por “programabilidad”».[4.41]

En el año 1945, Turing había pasado ya a centrarse en la codificación de los mensajes de voz, trasladándose a las vecinas instalaciones militares de Hanslope Park. En los últimos tiempos de la guerra, otros profesionales de Bletchley Park que ignoraban los trabajos que Turing había realizado en relación con las máquinas Enigma, optarían igualmente por utilizar los métodos bayesianos para tratar de descifrar los códigos de la marina japonesa que operaba en el Pacífico. El principal sistema de cifrado naval japonés, el JN-25, estaba adquiriendo unos niveles de complejidad cada vez mayores, así que poco después del mes de septiembre de 1943 los estudiosos de Bletchley Park comenzarían a zambullirse en el examen de algunas versiones particularmente difíciles.

Se encargó a un trío de matemáticos británicos que trabajaran en colaboración con Washington. Los tres elegidos eran Ian Cassels, que más tarde habría de ejercer como profesor en Cambridge; Jimmy Whitworth; y Edward Simpson, que había pasado a integrar las filas de Bletchley Park en el año 1942, nada más obtener su licenciatura en matemáticas en la Universidad Queen’s de Belfast, a la edad de diecinueve años. Simpson había estado investigando en Bletchley Park, centrándose en el campo de los códigos italianos, pero tras la rendición de Italia sería transferido al equipo de decodificación del JN-25.

Según explicaría Simpson en el año 2009, fecha en la que se le permitiría revelar las labores efectuadas durante la guerra, «las medidas de seguridad, increíblemente estrictas»,[4.42] que reinaban en Bletchley Park habían impedido que este nuevo grupo de matemáticos disfrutara de los consejos que habrían podido ofrecerles tanto Turing como Good. Por consiguiente, los tres hombres no tuvieron más remedio que adoptar y desarrollar por su propia cuenta el teorema de Bayes. Tardarían todo un año en conseguir que se les autorizara a hablar con uno de los colegas de Turing, Hugh Alexander, quien por entonces ya había comenzado a trabajar también en los códigos navales japoneses.

Los oficiales de cifrado nipones que empleaban el código principal, esto es, el mencionado JN-25, acostumbraban a transmitir sus mensajes en bloques de cinco dígitos. Los matemáticos británicos sabían que cada uno de aquellos bloques se obtenía añadiendo un grupo aleatorio de cinco dígitos, llamado aditivo, a un grupo de otros cinco dígitos codificados salido del libro de códigos del sistema JN-25. En efecto, los criptoanalistas británicos tenían que efectuar la operación inversa —pero sin contar con el código JN ni conocer los libros en que figuraban los aditivos—. Así las cosas, lo primero que hicieron fue identificar aquellos grupos que tenían grandes posibilidades de resultar aditivos. Después se encargó a un equipo formado por varios civiles y técnicos de la Sección Femenina de la Marina Real británica la misión de identificar de forma rápida, objetiva y estandarizada los grupos que mayores probabilidades tuvieran de ser aditivos —cosa que realizarían pese a no estar dicho personal versado en criptografía—. Para valorar la probabilidad de que un grupo resultase ser un aditivo, los miembros del equipo de trabajo podían basarse en la verosimilitud o la probabilidad del código descifrado que producía el aditivo. Y como medida de su apuesta, los miembros del módulo de investigación optarían por asignar una probabilidad bayesiana a cada grupo de códigos especulativos en función de la frecuencia con que se hubieran presentado dichos códigos en los mensajes ya descifrados. De este modo, los bloques dotados de una probabilidad más alta, junto con los casos límite, o los de relevancia particularmente importante, se estudiaban más a fondo.

«Por razones prácticas, no resultaba necesario atormentarse con las probabilidades a priori que se hacía preciso asignar a la hipótesis de que un aditivo fuese cierto», explicaría Simpson. «Antes al contrario, la decisión esencial que resultaba imperioso tomar giraba en torno al hecho de si el [peso de las] pruebas colectivas […] se revelaba o no lo suficientemente convincente como para poder considerarse auténtico […]. Como siempre ocurre en el criptoanálisis, una corazonada ingeniosa fundada en la experiencia podía constituir en ocasiones la contribución más importante de todas.»[4.43]

Rebasado el mes de octubre del año 1944, Hugh Alexander, el mejor profesional de la resolución de problemas banburistas de todo Bletchley Park, comenzaría a desarrollar una versión compleja tanto del teorema de Bayes como de los decibanes de Turing a fin de intentar decodificar con ellos los códigos japoneses.

En el año 1945, los criptoanalistas estadounidenses comenzaron a enviarse unos a otros informes vinculados con el teorema de Bayes. No sabemos si los estadounidenses habían tenido noticia o no de los trabajos de Bayes gracias a sus contactos con Bletchley Park o si habían logrado descubrir independientemente su utilidad. Sesenta y cinco años después de la guerra, el gobierno británico todavía sigue negándose a desclasificar un buen número de documentos relacionados con los análisis criptográficos realizados durante la guerra. Podemos estar prácticamente seguros de que el joven matemático estadounidense, Andrew Gleason, que estaba trabajando por esa época en los códigos navales japoneses y que ya había atendido a Turing durante la estancia de éste en Washington, había tenido la oportunidad de conocer los planteamientos de Bayes durante los años de la guerra. Y después de la conflagración, tanto él como Alexander y Good continuarían trabajando durante décadas en distintos programas criptográficos, todos ellos de carácter ultrasecreto. Finalizada la contienda, Gleason contribuiría igualmente a establecer un currículo para formar a los criptoanalistas de la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos (ASN), dando además clases de matemáticas en Harvard y en esa Agencia, y publicando un manual de probabilística con el que habría de instruirse toda una generación de criptoanalistas de la mencionada Agencia de Seguridad Nacional —los cuales aprenderían de ese modo a utilizar tanto el teorema de Bayes como los decibanes y los centibanes de Turing, además de la inferencia bayesiana y de los métodos de comprobación de hipótesis—. Durante las décadas de 1960 y 1970, cerca de veinte estudiantes de estos cursos terminarían convirtiéndose en destacados decodificadores de las claves soviéticas. Gleason conocía perfectamente la regla de Bayes, pero abordaba su uso de forma muy pragmática. Y en el manual universitario que no tardaría en publicar también habría de exponer los sistemas desarrollados por Neyman, el archienemigo del teorema de Bayes.

En mayo del año 1945, pocos días después de que se produjera la rendición de Alemania, Churchill adoptaría una sorprendente y llamativa medida. Ordenó la destrucción de todas las pruebas que mostraran que la decodificación de los códigos secretos había contribuido a ganar la segunda guerra mundial. Los hechos que viniesen a señalar que la criptografía, Bletchley Park, Turing, la regla de Bayes y los Colosos hubiesen cooperado en la consecución de la victoria debían hacerse desaparecer. Tiempo después, Good, el antiguo ayudante de Turing, se quejaría de que todo lo relacionado con la decodificación y la lucha contra los submarinos alemanes —«desde las tarjetas [perforadas] de Hollerith hasta la estadística secuencial, pasando por los análisis empíricos de base bayesiana, las cadenas de Márkov, la teoría de la decisión y los ordenadores electrónicos»— tuviese que permanecer sujeto al más estricto secreto militar.[4.44] Se desmantelaron casi todos los Colosos, desarmando sus piezas hasta reducirlas a un amasijo irreconocible. Las leyes de Secretos Oficiales británicas y los principios de la guerra fría amordazarían a todos cuantos hubieran intervenido en la construcción de los Colosos y en la decodificación de los Atunes. Ni siquiera se les permitiría decir que hubieran existido unas máquinas llamadas así, Colosos. Los libros redactados por los británicos y los estadounidenses que hubiesen tenido oportunidad de participar en la guerra contra los sumergibles nazis serían clasificados como alto secreto de forma casi inmediata, limitándose su divulgación a los círculos integrados por los más elevados miembros del escalafón militar, no accediéndose durante años a su publicación, o retrasándola varias décadas en algunos casos. Incluso los informes confidenciales de la guerra pondrían buen cuidado en omitir toda alusión a la campaña de decodificación llevada a cabo con el objetivo de contrarrestar la acción de los sumergibles alemanes. Habría que esperar al año 1973 para que comenzara a tenerse noticia tanto de la peripecia de Bayes como de los esfuerzos realizados en Bletchley Park o los sudores que había costado a Turing el empeño de salvar a la nación.

¿Por qué se ocultó durante tanto tiempo esta historia? La respuesta parece remitirnos al hecho de que los británicos no querían en modo alguno que el gobierno soviético supiera que habían adquirido la capacidad de decodificar los códigos de los Atunes de Lorenz. Los rusos se habían apoderado de un cierto número de máquinas de Lorenz, y Gran Bretaña utilizaría al menos uno de los dos Colosos conservados para decodificar las claves soviéticas en los años de la guerra fría. Sólo al sustituir los soviéticos sus máquinas de Lorenz por un conjunto de sistemas criptográficos nuevos se accedería a revelar el episodio de Bletchley Park.

Todo este secretismo iba a tener trágicas consecuencias. Los familiares y los amigos de los empleados de Bletchley Park se irían a la tumba sin haber llegado a tener en ningún caso la menor noticia de las contribuciones que sus seres queridos habían realizado en los tiempos de la guerra. El personal relacionado con los Colosos, esto es, con el máximo exponente del esfuerzo decodificador británico, apenas obtendría reconocimiento alguno —y no en todos los casos—. Se concedería a Turing la Orden del Imperio Británico, una condecoración que se otorga de forma rutinaria a muchos altos funcionarios públicos. Newman se mostraría tan indignado por los «irrisorios» ejemplos de gratitud del gobierno y por la falta de agradecimiento que éste había mostrado hacia la persona de Turing que él mismo se negaría a aceptar la Orden del Imperio Británico cuando se la concedieran.

También saldrían perdiendo la ciencia, la tecnología y la economía británicas. Los Colosos se habían construido y puesto en funcionamiento mucho antes de que se creara el Computador e Integrador Numérico Electrónico de Pensilvania[4.iv] y antes incluso de que John von Neumann ideara su ordenador en el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton, pero durante los cincuenta años siguientes el mundo daría por supuesto que los estadounidenses habían sido los primeros en crear los ordenadores.

La destrucción de toda la información asociada con la campaña de decodificación de la contienda vendría a introducir un elemento de distorsión en la actitud general que viniera a mantenerse en relación con la importancia del criptoanálisis y con la guerra contra los submarinos. La conflagración vendría a sustituir a los espías humanos, reemplazándolos por máquinas. Los métodos asociados con la decodificación ofrecían resultados más rápidamente que el espionaje y proporcionaban un conocimiento directo de los planteamientos del enemigo en tiempo real —y sin embargo, la guerra fría vendría a rodear de un halo de romántico atractivo tanto al armamento militar como a las hazañas del espionaje.

El secretismo también iba a ejercer un efecto catastrófico en Turing. Al acabar la guerra dijo que quería «construir un cerebro».[4.45] Para lograrlo, renunció a un lectorazgo en la Universidad de Cambridge y se unió a las filas del Laboratorio Nacional de Física de Londres. A causa de la Ley de Secretos Oficiales se presentó en dicha institución sin el menor currículo. De habérsele concedido el título de sir o presentado alguna otra clase de honores le habría resultado seguramente más fácil conseguir más de dos ingenieros como personal auxiliar. Al desconocer los logros de Turing, el director del laboratorio, Charles Galton Darwin, nieto de Charles Darwin, regañaría en repetidas ocasiones a Turing por haber llegado tarde al trabajo a primera hora de la mañana, pese a que éste hubiera permanecido ocupado en sus tareas hasta altas horas de la noche anterior. En una ocasión, una reunión vespertina del comité de la institución a la que asistían Darwin y otros altos mandatarios se prolongó más de lo debido. A las cinco y media de la tarde, Turing se puso en pie de un salto y anunció a Darwin que iba a marcharse «inmediatamente».[4.46]

En el laboratorio, Turing diseñaría en el año 1945 el primer ordenador digital con capacidad electrónica para el almacenamiento de programas. Se trataba de una computadora de carácter relativamente completo, diseñada para la decodificación de claves. Sin embargo, Darwin consideró que el proyecto resultaba excesivamente ambicioso, de modo que, transcurridos algunos años, Turing se marcharía indignado del laboratorio. En el año 1950, fecha en la que la institución que dirigía Darwin terminó construyendo el ordenador diseñado por él, la máquina se convirtió en la computadora con mayor velocidad de cálculo del mundo, y lo que resulta aún más sorprendente: tenía la misma capacidad de memoria que uno de los primeros Macintosh —fabricados treinta años después.

Turing se trasladó entonces a la Universidad de Manchester, donde Newman estaba construyendo el primer ordenador digital con capacidad electrónica para el almacenamiento de programas destinado a gestionar los cálculos relacionados con la bomba atómica británica. Durante los años que trabajó en Manchester, Turing sería uno de los adelantados de la concepción de los primitivos programas lógicos informáticos, daría la primera conferencia sobre inteligencia computacional, y lograría diseñar la célebre Prueba de Turing: decimos que un ordenador piensa si, tras interactuar por espacio de cinco minutos con una persona a base de preguntas y respuestas, el individuo humano se revela incapaz de distinguir sus contestaciones de las de otra persona que pudiera encontrarse en la habitación contigua. Más tarde, Turing se interesaría en la fisicoquímica y en la forma en que las moléculas biológicas de gran tamaño adoptan formas simétricas en virtud de su propia actividad.

En los años 1949 y 1950 irrumpirían en la vida de Turing una serie de acontecimientos internacionales espectaculares que vendrían a interrumpir bruscamente estos años de profunda fecundidad intelectual, precipitándole en una crisis personal: los soviéticos asombraron al mundo occidental con la detonación de una bomba atómica; los comunistas se hicieron con el control de la China continental; Alger Hiss, Klaus Fuchs, y Julius y Ethel Rosenberg fueron arrestados por espionaje; y el senador Joseph McCarthy de Wisconsin comenzó a esgrimir su infundada lista de presuntos comunistas ante el Ministerio de Asuntos Exteriores de los Estados Unidos.

Y lo que terminaría redundando en consecuencias todavía peores: dos espías ingleses integrantes de la flor y nata de la profesión —un individuo de abierta conducta promiscua, un homosexual y alcohólico llamado Guy Burgess, y su amigo de los tiempos en que ambos estudiaban en Cambridge, Donald Maclean— decidirían eludir el arresto que se cernía sobre ellos huyendo a la Unión Soviética en el año 1950. Los Estados Unidos habían señalado a la inteligencia británica que les había descubierto Anthony Blunt, otro licenciado por la Universidad de Cambridge de tendencias homosexuales que era además un destacado historiador del arte y conservador de los cuadros de la reina. Tanto el gobierno británico como el estadounidense cedieron al pánico ante aquel escandaloso panorama de espías homosexuales, de modo que el número de hombres detenidos en razón de su homosexualidad creció de forma más que notable.

El primer día en que ejercía su mandato la reina Isabel II, esto es, el 7 de febrero de 1952, Turing fue detenido por realizar actos homosexuales en la intimidad de su hogar con una persona mayor de edad que accedía voluntaria e informadamente a la relación. Más tarde Good expresaría su protesta de esta forma: «Menos mal que las autoridades de Bletchley Park no tenían ni idea de que Turing fuese homosexual, ya que de lo contrario podríamos haber perdido la guerra».[4.47]

Con la polvareda levantada por el asunto de Burgess y Maclean, la opinión no sólo quedó lejos de tributarle la consideración que merecía como héroe nacional que era sino que pasó a verle como a un homosexual más de Cambridge con acceso privilegiado a los secretos de estado más celosamente guardados. De hecho, Turing había llegado a trabajar incluso en el ordenador utilizado para la realización de las pruebas de la bomba atómica británica. A consecuencia de su arresto, el más destacado criptoanalista de Gran Bretaña perdería su pase de seguridad y toda opción de continuar con su labor en el campo de la decodificación. Por si fuera poco, y debido al hecho de que el Congreso estadounidense acababa de prohibir que los homosexuales entraran en el país, le sería imposible obtener un visado para viajar a los Estados Unidos o tratar de hallar un empleo en esa nación.

Por la misma época en que el mundo trataba como a celebridades a los físicos del Proyecto Manhattan que habían ultimado el perfeccionamiento de las bombas atómicas y de hidrógeno, por los mismos años en que se liberaba a los criminales de guerra nazis, y cuando los Estados Unidos se dedicaban a reclutar entre sus filas a los expertos alemanes en cohetes, Turing era hallado culpable. No habiendo transcurrido aún una década desde que Inglaterra ajustara las cuentas a los nazis que habían realizado experimentos médicos con sus prisioneros, un juez inglés obligaría a Turing a elegir entre la cárcel o la castración química. El matemático optó por las inyecciones de estrógenos. Un año después Turing había desarrollado mamas. Y el 7 de junio de 1954, al día siguiente del décimo aniversario de la invasión de Normandía que él había contribuido a convertir en realidad, Alan Turing se suicidaba. Dos años más tarde, el gobierno británico concedía el título de sir a Anthony Blunt, el espía que poco después admitiría haber sido el autor del chivatazo que había descubierto a sus amigos Burgess y Maclean y desencadenado la caza de brujas contra los homosexuales. Ni siquiera hoy, transcurridos tantos años, resulta fácil referir —ni leer— el desdichado final de Turing. En el año 2009, cincuenta y cinco años después del fallecimiento de Turing, el primer ministro británico, Gordon Brown, pedía finalmente disculpas.

Los trabajos bayesianos de Turing estaban llamados a perpetuarse en el ámbito de la criptografía. Durante décadas, y en secreto, un colega estadounidense de Turing se afanaría en transmitir los pormenores del teorema de Bayes a los criptógrafos de la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos. Con la aprobación de Turing, Good desarrollaría tanto la teoría como los métodos bayesianos, convirtiéndose en uno de los más insignes criptoanalistas del mundo y en uno de los tres impulsores del renacimiento que vendría a experimentar la regla de Bayes en las décadas de 1950 y 1960. También escribiría cerca de novecientos artículos sobre el teorema de Bayes, publicando la mayoría de ellos.

No obstante, en los campos ajenos a la criptografía, nadie tenía la menor noticia de que algunos de los más brillantes pensadores de mediados del siglo XX hubiesen recurrido a los planteamientos de Bayes para defender a su país durante la segunda guerra mundial. Por consiguiente, el teorema de Bayes iba a emerger de la guerra tan vilipendiado como siempre.

5

Muerto y re-enterrado

Una vez recluidos en el limbo del secreto de estado sus éxitos de guerra, la reputación de la regla de Bayes saldría de la segunda guerra mundial más cubierta de recelos que nunca. Los autores de los libros y las revistas de estadística subrayarían en repetidas ocasiones, no sin fariseísmo, que no se valían en ningún caso de ese teorema. Después de que Jack Good expusiera los detalles del método ante los miembros de la Real Sociedad Estadística británica, las primeras palabras del siguiente orador fueron: «Tras estas estupideces…».[5.1]

La palabra «Bayes» seguía evocando la utilización de un conjunto de probabilidades a priori, y lo cierto es que todavía no se asociaba su uso con la realización de inferencias, el establecimiento de conclusiones o la enunciación de predicciones basadas en la actualización de los datos observacionales. En los años cincuenta del siglo pasado, el Negociado Nacional de Estándares de los Estados Unidos decidiría suprimir el envío de un informe al Campo de Pruebas de Aberdeen, el centro de comprobación de armamento del ejército estadounidense, debido a que el estudio realizado había empleado métodos bayesianos subjetivos. Durante la campaña puesta en marcha contra el comunismo por el senador Joseph McCarthy, uno de los estadísticos del mencionado negociado tacharía, medio en serio medio en broma, de «poco patriota» a uno de sus colegas, «debido a que se trataba de un seguidor del sistema bayesiano y a que eso […] minaba la solvencia del gobierno de los Estados Unidos».[5.2] Los profesores de la Escuela de Estudios Empresariales de Harvard decían que sus colegas bayesianos eran unos «socialistas que se autodenominaban científicos».[5.3]

Un destacado estadístico escribiría lo siguiente: «Todavía parece seguir existiendo en algunos círculos la persistente idea de que existe algo “un tanto turbio”, algo absurdo, en toda la concepción de la probabilidad inversa».[5.4] A menos que el propio interesado declarara explícitamente lo contrario, se suponía que todo estadístico era seguidor del frecuentismo.

La comunidad bayesiana era muy reducida y se hallaba aislada, y además sus publicaciones resultaban prácticamente invisibles. Los estudiosos del ámbito estadístico seguían ignorando los trabajos teóricos que Frank Ramsey, Harold Jeffreys y Bruno de Finetti habían efectuado antes de la guerra. Casi todos los artículos publicados en los Annals of Mathematical Statistics guardaban relación con un conjunto de cuestiones encuadradas en los trabajos frecuentistas que había efectuado Jerzy Neyman a partir de la década de 1930. Dadas las investigaciones genéticas de Ronald Fisher y la enérgica postura antibayesiana de un estadístico de la Universidad Estatal de Iowa llamado Oscar Kempthorne, los estudios agrícolas que se realizaban en la mayoría de las instituciones dedicadas a la concesión de tierras estarían basados en técnicas de índole frecuentista. Al pronunciarse Gertrude Cox —que en el año 1956 era la presidenta de la Sociedad Estadística Estadounidense— sobre el futuro de la estadística, apenas mencionaría la existencia del teorema de Bayes. Habría que esperar hasta el año 1963 para ver aparecer el primer artículo de consecuencias prácticas en el que viniera a indicarse fehacientemente a los científicos la forma de utilizar el análisis bayesiano.

En el año 1950, ni siquiera los investigadores civiles del ejército estaban bien informados acerca del teorema de Bayes. En una ocasión, un economista que se hallaba enfrascado en la elaboración de un presupuesto prospectivo para la Fuerza Aérea de los Estados Unidos y que trabajaba para la Corporación RAND, un laboratorio de ideas californiano, aprovechó la estancia temporal del estadístico David Blackwell en sus instalaciones para preguntarle cuál sería la mejor forma de establecer estimativamente la probabilidad de que estallara una gran guerra en el plazo de cinco años. Blackwell, que todavía no se había convertido al bayesianismo, le respondió: «Bueno, sucede sencillamente que la pregunta carece de sentido. La probabilidad se aplica a una larga serie de acontecimientos repetibles, y lo que usted señala constituye claramente una situación única. La probabilidad puede ser de cero o de uno, pero tendremos que esperar cinco años para saberlo». El economista asintió con la cabeza y replicó: «Ya me temía yo que fuera a decirme eso. He hablado ya con otros estadísticos y todos me han contestado lo mismo».[5.5]

El teórico bayesiano Dennis V. Lindley zanjaría el asunto con estas palabras: «El advenedizo movimiento bayesiano está siendo contenido, y en gran medida gracias a que se lo ignora».[5.6] Y otro estadístico dirá, refiriéndose al pasado: «Muchos de nosotros pensábamos que [Bayes] estaba muerto y enterrado».[5.7]

Tercera parteLA GLORIA DE LA RESURRECCIÓN

6

Arthur Bailey

Tras la segunda guerra mundial, el primer desafío público que vendría a conmover el statu quo contrario al teorema de Bayes no habría de proceder ni de los matemáticos ni de los estadísticos del ejército o la universidad, sino de un hombre de negocios con gran afición a las citas bíblicas llamado Arthur Bailey.

Bailey era un actuario de seguros cuyo padre había sido despedido y sufrido el boicot de todos los bancos de Boston por decir a sus empleadores que no debían prestar grandes sumas de dinero a los políticos locales. La condena al ostracismo que cayó sobre la familia fue tan grande que hasta los compañeros de instituto de Arthur y su hermana dejaron de invitarles a las fiestas sociales de la localidad. Bailey decidió volver la espalda a las altas esferas de Nueva Inglaterra y se matriculó en la Universidad de Michigan, en Ann Arbor. En esa institución habría de estudiar Bailey estadística en el curso de cálculo actuarial del departamento de matemáticas, obteniendo la licenciatura en ciencias en el año 1928. En la misma universidad conocería también a la que habría de ser su esposa, Helen, quien antes de tener hijos comenzaría a trabajar en la mutua de seguros de vida John Hancock.[6.1]

Como el mismo Bailey acostumbraba a comentar jocosamente, su primer empleo le llevaría a introducirse «en el mundo de la banana», dado que le contratarían para trabajar en el departamento de estadística de la sede central que poseía la United Fruit Company en Boston. Al suprimirse dicho departamento en los tiempos de la Gran Depresión, Bailey terminó conduciendo un camión de fruta y saliendo a cazar por las calles de Boston unas tarántulas que se habían escapado. Y podía considerarse afortunado por contar con esas ocupaciones, ya que a su familia nunca habrían de faltarle ni los plátanos ni las naranjas.

En el año 1937, tras pasar nueve años «en el mundo de la banana», Bailey consiguió un puesto de trabajo en Nueva York, aunque en un campo completamente distinto al anterior. El nuevo cargo conseguido le exigía establecer las tasas de las primas de seguro necesarias para cubrir los riesgos relacionados tanto con los accidentes de los automóviles, los aviones y el personal de las fábricas como con el allanamiento de morada y el robo domiciliario, todo ello para un consorcio de compañías de seguros mutuos: la American Mutual Alliance.

Como había aprendido a preferir los vínculos con la Iglesia y las relaciones de vecindad a la acomodaticia amistad de circunstancias de sus camaradas de juventud, Bailey optó por no hacer alarde de su creciente éxito profesional, así que se instaló discretamente en distintos barrios sencillos de Nueva York. En su tiempo libre se entretendría dedicándose a la jardinería, yendo de excursión con sus cuatro hijos y anotando en el célebre libro de botánica de Asa Gray la localización de sus orquídeas silvestres predilectas. Su lema era el siguiente: «Hay gente que vive en el pasado y personas que viven en el futuro, pero los individuos más inteligentes habitan el presente». Al irse afianzando en su nuevo trabajo, Bailey quedaría horrorizado al constatar «que los más veteranos evaluadores de seguros» utilizaban el «mazo» semiempírico de las técnicas bayesianas desarrolladas en el año 1918 en la determinación de las primas de los seguros de accidentes laborales.[6.2] Hacía ya mucho tiempo que los estadísticos de las universidades habían dado en proscribir casi por completo dichos métodos, pero siendo negociantes de sentido práctico, los actuarios se habían negado a desentenderse del conocimiento adquirido con anterioridad, de modo que continuaban modificando sus antiguos datos con toda información nueva que recibieran. De este modo, basaban el precio de las primas del año siguiente en las tarifas aplicadas en el ejercicio en curso, pulidas y modificadas en función de la información derivada de las últimas reclamaciones efectuadas contra las pólizas. No se preguntaban cuáles debían ser las nuevas tarifas, sino que trataban de responder a esta otra interrogante: ¿En qué cuantía es preciso modificar las tasas vigentes? Una estimación bayesiana de la cantidad de helado que una persona vendrá a comer en el año entrante, por ejemplo, combinaría los datos relativos al reciente consumo de helado del individuo en cuestión con un conjunto de informaciones de otro tipo, como las vinculadas con las tendencias que pudieran registrarse en el país en materia de consumo de postres.

Siendo un estadístico moderno y habituado a los cálculos elaborados, Bailey se sintió escandalizado. Sus profesores, influidos por Ronald Fisher y Jerzy Neyman, le habían enseñado que las probabilidades a priori del teorema de Bayes constituían una práctica «más horrenda aún que la de “lanzar escupitajos”», por emplear las palabras de un actuario particularmente educado.[6.3] Los estadísticos no debían tener opiniones a priori respecto de los experimentos o las observaciones que pudieran efectuar en el futuro, y únicamente debían emplear informaciones que tuviesen un carácter directamente pertinente, rechazando al mismo tiempo todos aquellos datos que viniesen a revelarse de índole periférica o no estadística. Existían incluso métodos no estandarizados para evaluar la credibilidad del conocimiento apriorístico (como el relativo a las tarifas actuariales anteriormente mencionadas, por ejemplo) o para relacionarlo con la información estadística adicional que pudiese ir adquiriéndose con el tiempo.

Bailey dedicaría su primer año de estancia en Nueva York a tratar de demostrarse a sí mismo que «todas esas fantasías de los procedimientos actuariales [bayesianos] del ramo de los accidentes laborales constituían un sinsentido matemático».[6.4] Sin embargo, tras un año de intensos esfuerzos mentales, comprendió, consternado, que el martillo pilón de los actuarios bayesianos funcionaba. Y por su elegancia le parecía incluso un método preferible a los que empleaba el frecuentismo. Comenzó a apreciar decididamente las fórmulas con la que se presentaban «los datos reales […]. Comprendí que los evaluadores de seguros más experimentados estaban teniendo en cuenta ciertos hechos de la vida que los teóricos de la estadística [frecuentista] pasaban por alto».[6.5] Quería dar al vasto volumen de datos disponibles más peso que a las pequeñas muestras de carácter frecuentista, proceso que sorprendentemente acabaría pareciéndole «lógico y razonable». Llegó así a la conclusión de que únicamente un actuario «suicida» optaría por utilizar el método de la probabilidad máxima de Fisher, que asignaba una probabilidad cero a los acontecimientos no relevantes.[6.6] Y dado que muchas empresas no presentaban ninguna reclamación al seguro, el método de Fisher calculaba unas primas excesivamente bajas para cubrir los riesgos asociados con futuras pérdidas potenciales.

Abandonando los recelos que le habían apartado inicialmente de la regla de Bayes, Bailey dedicaría los años de la segunda guerra mundial a estudiar este problema. Trabajaría en solitario, alejado de los pensadores del mundo académico y de sus colegas de la profesión actuarial, que se rascaban la cabeza, desorientados, cada vez que se les presentaban los brillantes análisis de Bailey.

Una vez terminada la contienda, en el año 1947, Bailey se trasladó al Departamento de Seguros del Estado de Nueva York, ya que acababa de ser nombrado actuario jefe de esa agencia reguladora. Uno de los ejecutivos del sector asegurador diría de él que era «el guardián de nuestras conciencias». Mientras sus colegas aprovechaban las conferencias del ramo para emborracharse en el bar de los hoteles, Bailey se dedicaba a sorber tranquilamente algún refresco y a citar la Biblia de cuando en cuando. Además, en los períodos de escasa actividad se entregaba a la lectura de ese mismo libro. Y según el relato de nuestro ejecutivo, algunos actuarios «cogieron la costumbre de soltar todo tipo de infundios acerca de Arthur Bailey […], aunque al conocerle mejor, después del trabajo, acabamos dándonos cuenta de que había que respetar su integridad y su talla moral».[6.7]

Bailey comenzó a escribir un artículo para resumir su estrepitoso cambio de actitud respecto a la regla de Bayes. Pese a que sus anotaciones matemáticas, ya entonces algo desfasadas, resultasen de difícil comprensión, lo cierto es que Bailey estaba sentando los cimientos matemáticos necesarios para justificar la utilización de las tarifas vigentes como probabilidades a priori del teorema de Bayes. Iniciaría su breve ensayo respaldando con una cita bíblica del apóstol san Marcos el hecho de recurrir a las creencias a priori: «si algo puedes hacer, ayúdanos […]. ¡Qué es eso de si puedes! ¡Todo es posible para quien cree!».[6.i] A continuación, y tras pasar revista a los métodos matemáticos que Albert Whitney había empleado ya en el campo de las indemnizaciones laborales, Bailey expondría las raíces bayesianas de la teoría de la credibilidad que había comenzado a aplicarse varios años antes en el ámbito de los seguros destinados a cubrir los accidentes laborales. La noción de credibilidad resultaba esencial para las reflexiones de los actuarios, y a pesar de que las frecuencias relativas resultaran relevantes, lo cierto es que también lo eran otras fuentes de información. Bailey desarrolló una serie de métodos matemáticos destinados a facilitar la incorporación de todo dato disponible al conjunto de las informaciones iniciales. En particular, trataría de averiguar la forma de asignar a las pruebas adicionales una ponderación parcial vinculada con su credibilidad, es decir, con el grado de fiabilidad subjetiva que cupiera atribuirle. Sus técnicas matemáticas ayudarían a los actuarios a integrar en un mismo cálculo, de forma a un tiempo sistemática y coherente, los miles de tarifas antiguas y recientes que tenían de los diferentes tipos de empleadores, actividades y escenarios posibles. En su bibliografía de trabajo figuraba una reimpresión de los artículos de Bayes publicada en el año 1940 y provista de un prefacio de Edward C. Molina, el ingeniero de la Compañía Telefónica Bell. Al igual que Molina, Bailey recurriría al sistema de Laplace, más complejo y preciso que el de Thomas Bayes.

En el año 1950, Bailey había sido elevado ya al cargo de vicepresidente del Grupo Asegurador Kemper de Chicago, dirigiendo frecuentemente la palabra a sus colegas en las sobremesas de los banquetes de etiqueta de la Sociedad Actuarial de Compañías Aseguradoras de Accidentes Laborales. El 22 de mayo de 1950 leería el más célebre de todos sus artículos. Su título resultaba ya altamente explícito: «Procedimientos de determinación de la credibilidad: la generalización que hace Laplace de la regla de Bayes y la combinación del conocimiento secundario [esto es, apriorístico] con los datos observados».

A los ojos de aquellos actuarios que todavía conservaran la capacidad de concentrarse en un artículo largo y técnico tras una copiosa cena (que sin duda habría sido abundantemente regada con alcohol), el mensaje de Bailey debió de haber resultado muy emocionante. En primer lugar, Bailey elogiaba a sus compañeros por haber sabido resistir, prácticamente en solitario, a las altas esferas del ámbito estadístico y por haber mostrado el buen tino de poner en marcha la única rebelión organizada que se había alzado hasta la fecha contra la filosofía del muestreo frecuentista. De este modo, aseguraba, los estadísticos de las compañías aseguradoras iban «un paso por delante» de los demás. La práctica actuarial constituía un oscuro y profundo misterio, superando además «todo cuanto haya logrado probarse matemáticamente» hasta la fecha. Pese a ello, no tendría empacho en declarar triunfante: «lo cierto es que funciona […]. Nuestros colegas lo han demostrado en infinidad de ocasiones. ¡Funciona de verdad!».[6.8]

Después anunció la asombrosa noticia de que la fórmula de la credibilidad que tanto apreciaban todos ellos derivaba en realidad del teorema de Bayes. Los actuarios prácticos pensaban que la regla de Bayes constituía en realidad una solución abstracta y transitoria para trabajar con la secuencia temporal de las probabilidades a priori y a posteriori. Sin embargo, Bailey venía a recordarles ahora que, en la actualidad, todo el mundo consideraría que la profesión de Richard Price, el amigo y editor de Bayes, era en realidad la misma que la de los actuarios. No contento con eso, Bailey utilizó a continuación la mesa imaginaria de Bayes para lanzar un ataque frontal tanto contra los frecuentistas como contra el beligerante Fisher. Concluiría su conferencia con un estimulante llamamiento a la reintroducción del conocimiento a priori en la teoría estadística. Su desafío iba a mantener ocupados a los teóricos del mundo académico durante años. Era un escrito de combate. Tras consultarlo poco tiempo después, el profesor Richard von Mises, de la Universidad de Harvard, lo elogiaría sin reservas. Von Mises enviaría una carta a Bailey señalándole que esperaba que su discurso consiguiera «que se fueran desvaneciendo los injustificados y poco razonables ataques que empezara a dirigir en su día R. A. Fisher contra el teorema de Bayes».[6.9]

Por desgracia, Bailey no iba a vivir lo suficiente para hacer campaña en favor de la regla de Bayes. El 12 de agosto de 1954, a la edad de cuarenta y nueve años, tan sólo cuatro después de haber pronunciado su más importante discurso, fallecía de un ataque al corazón. Su hijo imputaría la causa al doble hecho de que hubiese empezado a fumar estando todavía en la facultad y de que le hubiera resultado siempre imposible dejarlo.

Con todo, un puñado de actuarios en ejercicio comprendieron el mensaje que había lanzado Bailey. El año en que murió, uno de sus admiradores se hallaba saboreando un vermú en la fiesta de Navidad de la Compañía de Seguros de Norteamérica cuando de pronto se presentó el director ejecutivo de la empresa, disfrazado de Papá Noel, y le lanzó una pregunta insólita: ¿podría alguien predecir la probabilidad de que dos aviones llegaran a colisionar en pleno vuelo?

Lo que Papá Noel estaba pidiendo a su actuario jefe, L. H. Longley-Cook, era que realizara una predicción sin contar con la más mínima base experiencial. Nunca se había producido un choque serio de dos aviones comerciales en pleno vuelo. Careciendo de toda experiencia pasada, o de la posibilidad de proceder a una experimentación repetitiva, todo estadístico ortodoxo se veía obligado a responder a la pregunta de Papá Noel con un tajante «no». Sin embargo, con muy británica flema, L. H. Longley-Cook, trató de ganar tiempo. «Verdaderamente, no creo que este tipo de cosas se compaginen demasiado bien con los vermús», dijo arrastrando las palabras. Sin embargo, la interrogante siguió trabajándole por dentro. En menos de un año, el número de estadounidenses que viniera a utilizar el avión en sus desplazamientos superaría al de usuarios de los ferrocarriles. Y entretanto, algunos estadísticos empezarían a preguntarse si no podrían evitar tener que recurrir a los a priori subjetivos, siempre polémicos, realizando unas predicciones que no contaran con la base de ningún tipo de información apriorística.

Longley-Cook se pasó todas las vacaciones de Navidad de ese año reflexionando sobre el problema, y de este modo el día 6 de enero de 1955 se encontró en condiciones de enviar una profética nota de advertencia a su director ejecutivo. Pese al historial de seguridad de la industria aeronáutica, los datos disponibles sobre el número de accidentes que acostumbraban a sufrir las líneas aéreas en general le llevaban a determinar para el caso en cuestión «cualquier resultado comprendido entre cero y cuatro colisiones de aviones de distintas compañías aéreas en el transcurso de los diez años próximos». En resumen, la compañía debía prepararse para hacer frente a una costosa catástrofe elevando el precio de las primas de las compañías aéreas y guardándose las espaldas mediante la contratación de los servicios de una reaseguradora. Dos años más tarde, la predicción se revelaba correcta. Un Douglas DC-7 y un Lockheed Constellation chocaban en la vertical del Gran Cañón del Colorado, muriendo ciento veintiocho personas y produciéndose así el peor accidente jamás registrado hasta entonces en todo el ámbito de la aviación comercial. Cuatro años después, un Douglas DC-8 a reacción y un Constellation colisionaban en el momento mismo en que se hallaban sobrevolando la ciudad de Nueva York, en un siniestro que habría de costar la vida a ciento treinta y tres personas, entre los pasajeros de los aviones y los vecinos de los apartamentos situados en tierra.[6.10]

Años más tarde, el hijo de Arthur Bailey, Robert A. Bailey, utilizaría las técnicas bayesianas para justificar la posibilidad de ofrecer tarifas especiales a los buenos conductores. Las cifras de accidentes vinculados con la circulación de vehículos a motor alcanzó niveles tan elevados en la década de 1960 que la expectativa de sufrir heridas en un accidente de automóvil en algún momento de la vida llegó a afectar en esos años a la mitad de los estadounidenses vivos. Los estadounidenses estaban comprando coches a un ritmo creciente, y cada vez hacían más kilómetros al año, pero las leyes no se habían adecuado a las nuevas circunstancias. No existía una señalización uniforme en las carreteras; en la mayoría de los casos no se comprobaban las aptitudes de los conductores ni se inspeccionaba la idoneidad del mantenimiento de los vehículos más que una vez en la vida, si es que llegaba a hacerse; no se imponían sino sanciones de escasa cuantía a los conductores que cogían el volante con un exceso de alcoholemia; y el diseño de los coches no tenía en cuenta ninguna de las cuestiones relacionadas con la seguridad. De este modo, las compañías de seguros se veían obligadas a enjugar grandes pérdidas. Se hacía por tanto preciso poner en marcha un sistema directo que recompensara por adelantado a los buenos conductores, aunque se consideraba que la implantación de un sistema de bonificaciones vinculado con la baja siniestralidad carecía de la solidez necesaria, ya que la aplicación de los criterios de credibilidad a un único vehículo arrojaba datos inadecuados. Valiéndose de la regla de Bayes, Robert Bailey y Leroy J. Simon lograrían mostrar que los datos relevantes de los descuentos ofrecidos en el Canadá a la conducción prudente podían emplearse para actualizar las estadísticas ya existentes en los Estados Unidos.

Robert Bailey también recurriría a los procedimientos bayesianos para clasificar a las propias compañías aseguradoras, incluyendo para ello en el análisis todo un conjunto de informaciones de carácter no estadístico y subjetivo, como las opiniones relacionadas con la gestión de la empresa —opiniones entre las que figurarían las relativas a la calidad de sus directivos y si éstos tenían o no costumbre de beber alcohol—. Con el tiempo, el sector de los seguros llegaría a acumular una cantidad de datos tan enorme que el teorema de Bayes quedaría tan obsoleto como la regla de cálculo.

A los ojos de los pocos actuarios de seguros que alcanzarían a comprender los trabajos de Arthur Bailey, su aportación resultaba equiparable a la de un Da Vinci o un Miguel Ángel, ya que había sido capaz de extraer a la profesión de su era más oscura.[6.11] Aunque la filtración de la noticia de sus logros habría de revelarse a un tiempo lenta y azarosa, lo cierto es que sus hallazgos acabarían llegando a oídos de los teóricos del mundo académico. A principios de la década de 1960, un profesor de teoría actuarial de la Universidad de Michigan llamado Allen L. Mayerson dedicaría varios de sus escritos al fundamental papel que había desempeñado Bailey en el ámbito de la teoría de la credibilidad. El profesor de estadística Jimmie Savage, recién convertido a los métodos bayesianos, trabajaba por esos años en Ann Arbor, entrevistándose poco después con Bruno de Finetti, el profesor de teoría actuarial bayesiana de quien ya hemos hablado, aprovechando que éste se hallaba de vacaciones en una isla situada frente a las costas de Italia. Ambos hombres asistirían juntos a una conferencia celebrada en Trieste, y en ella el profesor De Finetti tendría oportunidad de divulgar la obra de Bailey y de señalar que la teoría de la credibilidad aplicada al campo de los seguros tenía su origen en Bayes. Para la mayoría de los estadísticos, ésta era la primera vez que alcanzaban a tener noticia de su existencia.

Hans Bühlmann, quien andando el tiempo habría de convertirse en profesor de matemáticas y presidente de la Escuela Politécnica Federal de Zúrich, recuerda todavía la emoción que le produjo aquella conferencia. En la década de 1950 había dedicado el tiempo de un permiso de ausencia temporal a ampliar estudios en el departamento de estadística de Berkeley que dirigía por entonces Neyman. En esa época, refiere Bühlmann, «era poco menos que peligroso exponer el punto de vista bayesiano». Recogiendo el guante lanzado por Bailey, y basándose en el método de Bayes, Bühlmann concebiría una teoría de orden general sobre la credibilidad, teoría cuya aplicación habrían de impulsar los estadísticos mucho más allá de los límites de la esfera actuarial y aseguradora. Bühlmann, que había puesto buen cuidado en cambiar el nombre de las probabilidades a priori por la expresión «función estructural», estaba convencido de haber contribuido a hacer que la Europa continental alcanzara a eludir algunas de las disputas «religiosas» relacionadas con la regla de Bayes —disputas que no obstante iban a seguir produciéndose durante un tiempo en el mundo anglo-estadounidense.[6.12]

7

De herramienta a teología

Por los mismos años en que Arthur Bailey se dedicaba a transformar el martillo pilón de la credibilidad en una versión de la regla de Bayes aplicable a la industria aseguradora, el auge que había empezado a registrar la estadística en el período de posguerra comenzaría a elevar lentamente la humilde situación en que se hallaba postrado el método. Poco a poco, el teorema de Bayes iría dejando atrás la reputación que lo catalogaba como un simple instrumento destinado a la resolución de problemas prácticos e iría saliendo a la superficie revestido de los magníficos oropeles del tecnicolor y dotado del aura de una filosofía de alcance general. Algunos llegarían a calificarlo incluso de teología.

La segunda guerra mundial había elevado radicalmente la consideración social, las perspectivas económicas y las oportunidades profesionales de los estudiosos de la matemática aplicada en los Estados Unidos. Los militares habían quedado profundamente impresionados por la experiencia que habían vivido tanto con la estadística como con las operaciones de búsqueda durante los años de la guerra, de modo que en los últimos años de la década de 1940 el gobierno comenzó a dedicar fuertes partidas presupuestarias a la ciencia y a la estadística. Los oficiales militares encargados de la distribución de recursos financieros recorrían los pasillos de las universidades tratando de convencer a los estadísticos —muy a menudo reacios a escuchar sus propuestas— de que debían solicitar el apoyo económico del ejército. El alto mando de la armada estadounidense, convencida de que los estudios científicos tenían que despegar durante la posguerra a fin de primar el impulso tecnológico, crearían la Oficina de Investigación Naval, esto es, la primera agencia federal constituida expresamente con el objetivo de financiar la investigación científica. Hasta el año 1950, fecha en la que habría de ver la luz la Fundación Nacional de la Ciencia, la armada estadounidense sería la encargada de respaldar buena parte de las labores de investigación matemática y estadística de la nación, no sólo en programas clasificados por su carácter secreto sino también en proyectos de índole abierta, apoyando por igual los estudios básicos y las aplicaciones prácticas. El ejército de tierra estadounidense, junto con las fuerzas aéreas de ese país y sus Institutos Nacionales de la Salud, habrían de contarse también entre las entidades llamadas a aportar fondos para el desarrollo de la estadística.

La generación de matemáticos puros a la que se había encargado la absorbente tarea de tomar decisiones a vida o muerte durante la segunda guerra mundial no tardaría en dejar paso a los expertos en matemática aplicada y estadística. Al trasladarse la capital del mundo estadístico a los Estados Unidos, abandonando su antiguo centro neurálgico británico, el campo de estudios de la disciplina conoció una tremenda expansión. En medio de tan espectacular crecimiento, el número de estadísticos teoréticos se multiplicó por cien. Y al irse estableciendo en los departamentos universitarios de matemáticas, esos estadísticos comenzarían a acuñar términos como los de «matemática estadística» y «estadística teorética».

Incluso los bayesianos habrían de lograr puestos en las más punteras instituciones investigadoras durante este período de bonanza. En uno de los extremos del espectro bayesiano se encontraba un pequeño grupo de gurús de la estadística decididos a conferir a sus teorías una elevada respetabilidad, tanto matemática como académica. En el extremo opuesto figuraban en cambio los profesionales del bayesianismo práctico que deseaban desempeñar un papel clave en la esfera científica y no dedicarse a la realización de ejercicios matemáticos de carácter formal.

A pesar de tan sonados cambios y de la nueva actitud hacia la estadística, el matrimonio de conveniencia que había unido durante la guerra a los estudiosos de la matemática abstracta y a los profesionales de sus ramas aplicadas terminaría desmoronándose. Los estadísticos se quejaban de que los matemáticos puros consideraban la investigación, pese a su utilidad, como «una actividad propia de campesinos», poco menos que emparentada con otras de índole más servil, como «fregar los platos o barrer las calles».[7.1] Jack Good sostenía que los matemáticos del Instituto Politécnico de Virginia, que en la década de 1960 albergaba el tercer departamento de estadística de la nación por su tamaño, detestaban a los profesionales que se dedicaban a la resolución de problemas.[7.2]

Animados por las repetidas inyecciones de fondos federales, los estadísticos y los analistas de datos se separaron de los departamentos de matemáticas y crearon un conjunto de enclaves propios. Sin embargo, incluso en estos nuevos emplazamientos se oiría crepitar la tensión existente entre la teorización abstracta y sus aplicaciones científicas, aunque ahora las disputas se desarrollaran al menos en un ámbito privado notablemente más decoroso. La cascada de cismas ha continuado produciéndose hasta nuestros días, de modo que los expertos en matemática práctica ocupan, según las universidades, los departamentos de matemáticas, matemáticas aplicadas, estadística, bioestadística y teoría informática.

El laboratorio de Jerzy Neyman en Berkeley, que en los años cincuenta y sesenta del siglo pasado era el mayor y más importante centro estadístico del mundo, desarrollaría un conjunto muy relevante de teorías de muestreo, dominando esta díscola profesión durante los años posteriores a la segunda guerra mundial. Sin embargo, el laboratorio de Neyman acabaría siendo víctima de las fisuras surgidas en su mismo seno. Incapaz de competir con la creciente demanda de estadísticos, el departamento de Berkeley comenzó a contratar y a ascender profesionalmente a sus propios estudiantes, y terminó cayendo en la endogamia. En una ocasión en que un alumno intentó resolver de forma poco convencional uno de los problemas que se le había pedido solucionar en el encerado, Neyman le sujetó la mano y le obligó a anotar la respuesta de acuerdo con su método. Durante cuarenta años, la mayoría de las personas que contratara habrían de pertenecer al campo de los frecuentistas, de modo que los profesionales ajenos a aquella camarilla terminarían por conocer al grupo con el apelativo de «Jesús y sus discípulos».[7.3] Neyman continuaría al frente del instituto de Berkeley después incluso de haber cumplido los ochenta años.

Pese a que tanto Neyman como Fisher fueran antibayesianos convencidos, ambos hombres batallarían mutuamente hasta el final, ya que ninguno de los dos se mostraría dispuesto a admitir que el otro pudiera estar empleando la técnica mejor adaptada a sus necesidades. A los ojos de Fisher era mucho lo que estaba en juego: «Corremos el serio peligro de dispersar por el mundo a un grupo de jóvenes extremadamente inteligentes y bien preparados provistos no obstante de una serie de tablas repletas de cifras equivocadas y con un cráneo que en lugar de alojar un cerebro se ve ocupado por una espesa bruma. Como es obvio, en este siglo deberán trabajar en la operativa de los misiles teledirigidos y asesorarán a los miembros de la profesión médica, ayudándoles a controlar las enfermedades, así que el alcance de los aprietos en que pueden acabar poniendo a todas las formas que adopta hoy el esfuerzo nacional resulta verdaderamente insondable».[7.4] Fisher decía que Neyman tenía «un desfase de casi un siglo […] y [que] había quedado parcialmente incapacitado a causa de su retorcida forma de razonar».[7.5] Neyman, por su parte, afirmaba que las investigaciones de Fisher resultaban «traicioneras porque implicaban, aunque de forma hábilmente oculta, la apelación a toda una serie de asunciones de prioridad injustificadas».[7.6] Y así continuarían intercambiando calificativos y consideraciones. Cumplidos ya los ochenta y cinco años, Neyman declararía con altivez: «[el teorema de Bayes] no me interesa. Lo que me interesa son las frecuencias».[7.7]

A los ojos de los profesionales que simpatizaban con la regla de Bayes, el frecuentismo empezaba a parecerse a aquellas viñetas cómicas en las que Rube Goldberg pintaba una serie de artilugios, pruebas y procedimientos creados ad hoc y surgidos de una inventiva independiente en lugar de brotar de la probabilística y de una planificación unificada y lógica.[7.i] La gracia del asunto estaba en que si a uno no le gustaba el resultado del análisis frecuentista que acababa de efectuar, bastaba con volver a realizarlo empleando un método de comprobación diferente. Comparado con el sistema frecuentista, la regla de Bayes parecía contar con un planteamiento lógico de orden general. En torno al año 1950, y a medida que fuera multiplicándose el número de estadísticos, simposios, artículos y revistas, comenzarían a surgir distintas publicaciones dedicadas al mundo de la regla de Bayes, con lo que la atención de los profesionales empezaría a centrarse en ese teorema, hasta entonces invisible.

Los principios de Bayes quedarían listos para otro de sus periódicos renacimientos al emprender tres matemáticos —Jack Good, Leonard Jimmie Savage y Dennis V. Lindley— la tarea de convertir el teorema de Bayes en un respetable activo matemático y en una metodología lógica y coherente. La primera publicación que vino a anunciar la reanimación de los planteamientos bayesianos fue un libro publicado por Good, el que fuera ayudante de Turing durante los años de la guerra. Así explicaría Good su iniciativa: «Después de la conflagración, [Turing] no tuvo tiempo de dedicarse a escribir acerca de las cuestiones estadísticas debido a que no sólo se encontraba terriblemente ocupado con el diseño de un conjunto de ordenadores y de lenguajes informáticos sino a que también le absorbían sus reflexiones sobre la inteligencia artificial y los fundamentos químicos de la morfogénesis, de modo que, con su permiso, decidí exponer sus ideas […] con un considerable grado de minuciosidad».[7.8] Good culminaría el primer borrador de su Probability and the Weighing of Evidence en el año 1946, pero no lograría publicarlo sino en 1950, esto es, en la misma fecha en que habría de ver la luz el manifiesto bayesiano que Arthur Bailey había compuesto para los actuarios de seguros. Según explicaba Good, buena parte del retraso se había debido al mantenimiento del secretismo en los inicios de la guerra fría.

Al principio, la obra caería en saco roto. Good no estaba acostumbrado a transmitir ni a explicar sus ideas, y nadie sabía que hubiera utilizado el teorema de Bayes para contribuir a la decodificación de las claves de la máquina Enigma. En una ocasión leería una ponencia en una conferencia de la Real Sociedad Estadística de Gran Bretaña, dedicándola a explicar su «nueva filosofía fundada en Bayes, o en el teorema de Bayes-Laplace», y todo el mundo coincidiría en señalar que su estilo resultaba árido, sin ninguna concesión a las florituras verbales.[7.9] Lindley, que se hallaba entre el público asistente, lo expondría del siguiente modo: «No conseguía transmitirnos sus ideas. Y sin embargo, deberíamos haber escuchado con mucho mayor respeto lo que estaba diciendo porque en muchos sentidos nos llevaba una gran delantera».[7.10]

Después de la guerra, Good seguiría dedicándose a analizar textos criptográficos secretos para el gobierno británico y muchas veces habría de recurrir al empleo de probabilidades a priori iguales para tratar de decidir qué hipótesis debía desarrollar o no. En el año 1967, al publicarse el gran éxito editorial de David Kahn titulado The Codebreakers, la Agencia de Seguridad Nacional censuraría un pasaje en el que se indicaba que Good era uno de los tres criptoanalistas británicos de mayor relevancia del momento. En aquella época, Good era una de las personas más expertas del mundo en el campo de la industria codificadora. No sólo había demostrado ser un profesional ágil, inteligente y original, dotado además de una fabulosa memoria, sino que se había revelado capaz de transitar por caminos poco trillados que le llevaban a reflexionar sobre los fenómenos paranormales y las cuestiones astrológicas, uniéndose además a Mensa, la organización que reúne a las personas que poseen un elevado coeficiente intelectual. Acostumbraba a presentarse con un apretón de manos y las palabras: «I am Good».[7.11]

A partir de la segunda guerra mundial, todos los datos técnicos relacionados con la criptografía quedarían clasificados como alto secreto, y pese a que Good se atuviera a las limitaciones que se le imponían, lo cierto era que le irritaban, así que no dejaría de buscar la forma de eludir la censura. Al objeto de revelar una técnica ultrasecreta que Turing había utilizado para descubrir los pares y tripletes de letras que indicaban el código que debían utilizar cada día los submarinos alemanes, Good redactaría un artículo aparentemente relacionado con uno de los pasatiempos favoritos de los británicos: el avistamiento de pájaros. ¿Qué ocurriría —venía a sugerir— si un ambicioso contemplador de aves alcanzara a detectar ciento ochenta especies de volátiles diferentes? Muchas de esas especies no se hallarían representadas sino por un único espécimen, y lógicamente habría que concluir que el aficionado al avistamiento de aves habría tenido que pasar necesariamente por alto un gran número de especies. El hecho de asignar a esas especies ausentes del repertorio el valor cero (como habrían hecho los frecuentistas) habría tenido el deletéreo efecto de afirmar que nunca podría detectarse la presencia de esas especies ausentes. Turing había decidido asignar a esas especies ausentes una minúscula posibilidad, asignándoles para ello una probabilidad distinta de cero. Lo que trataba de conseguir era averiguar el contenido de los extraños agrupamientos de letras que no aparecían en la colección de mensajes alemanes interceptados de que disponía. Al valorar la frecuencia con que podían aparecer las especies ausentes de su muestra quedaba en condiciones de utilizar la regla de Bayes para ponderar la probabilidad de los agrupamientos de letras que sí figuraban tanto en una muestra de mensajes mucho mayor como en la siguiente transmisión de las máquinas Enigma. Décadas más tarde, los profesionales dedicados a la decodificación del ADN y los analistas especializados en la inteligencia artificial habrían de adoptar la misma técnica.

Pese a su gran inteligencia, podía no resultar sencillo llevarse bien con Good, así que nuestro científico iría pasando de un puesto de trabajo a otro. Tras haber vivido un año integrado en un gabinete estratégico dedicado a la criptografía —el Instituto de Análisis de Defensa (radicado por entonces en la Universidad de Princeton)—, muchos de sus compañeros de trabajo le verían partir aliviados. En el año 1967, Good se trasladó de forma ya permanente al Instituto Politécnico de la Universidad Estatal de Virginia, en Blacksburg. Por insistencia suya, su contrato vendría a estipular que su salario debería superar siempre en la cantidad de un dólar al que pudiera recibir el entrenador de fútbol. No obstante, Good desarrollaría su labor lejos de las corrientes dominantes en el campo del bayesianismo. De hecho, en la década de 1960 la hegemonía del teorema de Bayes habría de concentrarse en los Estados Unidos, tanto en las universidades de Chicago como en las de Wisconsin, Harvard y Carnegie Mellon.

Marginado por su situación geográfica y silenciado por la circunstancia de que el gobierno británico hubiera incluido los trabajos que había realizado junto a Turing entre los más altos secretos de estado, Good enviaría por correo distintos duplicados de su curriculum vitæ a sus asombrados colegas, pese a que no se lo hubieran solicitado —incluyendo en ellos lo que él denominaba su «Lista Privada», esto es, la enumeración de los más de ochocientos artículos que había escrito, así como los títulos de sus cuatro libros—.[7.12] Asignaba un número a cada una de sus obras, señalando que, en muchos casos, una parte muy significativa de ellas había sido considerada confidencial. Sólo al ir desclasificando poco a poco los británicos su trabajo criptoanalítico podría empezar a revelar Good el éxito que se había obtenido al aplicar el teorema de Bayes a la decodificación de las claves de las máquinas Enigma. Al producirse esa apertura, Good adquirió una matrícula personalizada y adornada con los galones de su condición de espía equiparable a James Bond y sus iniciales: 007 IJG.

Con las manos atadas por el secretismo gubernamental, y frenado asimismo por su propia personalidad y la imposibilidad de explicar públicamente su trabajo, Good seguiría actuando como una voz independiente dentro de la comunidad bayesiana, y ello en el preciso momento en que otros dos estudiosos ascendían a la categoría de líderes intelectuales del grupo.

A diferencia de Jack Good, si Dennis Lindley y Jimmie Savage acabaron convirtiéndose al bayesianismo fue casi por accidente. Siendo Lindley un muchacho, un notable profesor de matemáticas llamado M. P. Meshenberg comenzaría a darle clases en el refugio antiaéreo del colegio en la época en que los alemanes bombardeaban Londres. Meshenberg convencería al padre de Dennis, un pizarrero ufano de no haber leído jamás un libro, de que el chico no debía dejar los estudios a una edad temprana ni iniciarse como aprendiz en el mundo de la arquitectura técnica. Gracias a Meshenberg, Dennis seguiría estudiando hasta el punto de obtener una beca matemática con la que poder asistir a la Universidad de Cambridge. Unos años después, no habiendo terminado todavía la guerra, el gobierno británico pediría a los matemáticos que aprendieran un poco de estadística y Lindley contribuiría a introducir la práctica de las inspecciones y los controles de calidad estadísticos en los sistemas de producción de armamento destinados al Ministerio de Abastecimientos.

Después de la guerra, Lindley regresaría a Cambridge, que no sólo era el centro neurálgico de la probabilística británica sino también el lugar en el que Jeffreys, Fisher, Turing y Good habían trabajado o estudiado. En esa universidad, Lindley comenzaría a interesarse en la tarea de transformar la heterogénea colección que formaban por entonces los instrumentos estadísticos en una «rama respetable de la matemática», esto es, en un corpus intelectual completo basado en axiomas y en teoremas comprobados.[7.13] Andréi Kolmogórov ya había hecho lo mismo con la probabilística general en la década de 1930. Y dado que algunos estadísticos, y muy particularmente Fisher, tenían la frecuente costumbre de concebir sus ideas de manera intuitiva, desentendiéndose de los detalles matemáticos, existía un gran margen de maniobra para que otro matemático viniera a enderezar las cosas desde el punto de vista lógico.

En 1954, un año después de haber publicado un largo artículo en el que venía a resumir su proyecto, Lindley visitaba la Universidad de Chicago, donde se dio cuenta de que en esa institución Savage ya había realizado una tarea similar, y con mejores resultados que los suyos. Pese a que tanto Lindley como Savage no iban a tardar en convertirse en destacados portavoces de la regla de Bayes, lo cierto es que por esa época ninguno de los dos había comprendido todavía que se hallara claramente abocado a terminar defendiendo el teorema del presbiteriano. Ambos pensaban haberse limitado a proporcionar un riguroso fundamento matemático a lo que hasta entonces no había sido más que un conjunto de técnicas estadísticas tradicionales. Tendría que pasar algún tiempo para que uno y otro cayeran en la cuenta de que la lógica ya no les permitía apartarse de los rigurosos axiomas y teoremas que habían concebido para volver a abrazar los métodos ad hoc del frecuentismo. Lindley lo explicará con estas palabras: «Los dos nos estábamos llamando a engaño, porque en realidad éramos completamente incapaces de comprender las consecuencias de lo que habíamos empezado a hacer».[7.14]

Pese a esa ceguera casi total, Savage poseía unos conocimientos enciclopédicos que abarcaban una inmensa gama de cuestiones. Su padre, un judío inmigrante del este de Europa que no había pasado de tercero de primaria, había cambiado el apellido familiar, eliminando el Ogushevitz para convertirlo en Savage y se había instalado en Detroit. Tanto Jimmie como su hermano Richard tenían una afección de nacimiento que les provocaba una acusada miopía y una serie de movimientos oculares involuntarios. Ya en la edad adulta, Jimmie adquiriría la costumbre de aguardar de cinco a diez minutos en la acera antes de aventurarse a cruzar la calle a fin de asegurarse de que no viniera ningún vehículo, y cuando pronunciaba una conferencia se veía obligado a aproximarse muy notablemente al encerado para escudriñarlo con un potente monóculo. No obstante, los dos hermanos podían leer con bastante facilidad, y siendo niños se daban a sí mismos el apelativo de «máquinas lectoras».[7.15] Su madre, que contaba con el bachillerato y había cursados estudios de enfermera, les había proporcionado abundante material, sacándolo de las bibliotecas públicas. La lectura se convertiría en un privilegio altamente valorado, y Jimmie, que leía con una rara intensidad, terminaría desarrollando la incómoda costumbre de preguntarlo todo. La amplia variedad de sus estudios y su insaciable curiosidad habrían de alterar la historia de la regla de Bayes.

Con todo, las dificultades de visión estuvieron a punto de impedir que Savage asistiera a la facultad. Sus profesores le consideraban retrasado e incapaz de atender con aprovechamiento los cursos de la enseñanza superior. Finalmente conseguiría ser admitido en la Universidad Wayne de Detroit (que más tarde pasaría a llamarse Universidad Estatal Wayne). De allí sería trasladado al departamento de química de la Universidad de Michigan, aunque sin conseguir otra cosa que un nuevo rechazo, esta vez por no juzgársele apto para los trabajos propios de un laboratorio. Un amable profesor de matemáticas llamado G. Y. Rainich le rescataría, incluyéndole en las clases que impartía, en la más absoluta oscuridad, a los estudiantes con graves problemas de visión. Rainich denominaba a su método «geometría mental […] exactamente igual a la que se enseña en Rusia», ya que en ese país eran muchos los colegios que no podían permitirse encender siquiera una vela.[7.16] Tres de los alumnos de sus clases, entre los que figuraría el propio Savage, terminarían consiguiendo un doctorado.

Durante la segunda guerra mundial, Savage trabajaría en el Grupo de Investigaciones Estadísticas de la Universidad de Columbia con Milton Friedman, el futuro premio Nobel de economía. La experiencia de aquella relación convencería a Savage de que debía abandonar la matemática pura para centrarse en la estadística. Acabada la guerra, se trasladaría a la Universidad de Chicago, una institución de reconocida efervescencia científica, gracias en gran medida a los buenos oficios del deslumbrante premio Nobel Enrico Fermi, el último físico capaz de sobresalir tanto en el campo de la experimentación como en el de la teoría. El propio Fermi utilizaba la regla de Bayes. En el otoño del año 1953, fecha en la que Jay Orear, uno de los estudiantes de posgrado de Fermi, se hallaba enfrascado en la resolución de un problema con tres cantidades desconocidas, Fermi le dijo que empleara un sencillo método analítico que él mismo había deducido a partir de los trabajos de C. F. Gauss y que, según le dijo, se conocía con el nombre de teorema de Bayes. Doce meses después, al fallecer Fermi a la edad de cincuenta y tres años, la regla de Bayes perdería uno de sus apoyos más sólidos en el ámbito de las ciencias físicas.

Fermi no sería el único físico importante que empleara los métodos bayesianos a lo largo de este período. Unos cuantos años más tarde, en la Universidad Cornell, Richard Feynman sugeriría que debía utilizarse el teorema de Bayes para comparar los distintos méritos de las teorías físicas rivales. Andando el tiempo, Feynman pondría en marcha un espectacular estudio bayesiano al atribuir la responsabilidad de la explosión del transbordador espacial Challenger a una serie de anillos circulares rígidos de su estructura.

En el transcurso de la emocionante época vivida en el Chicago de los años cincuenta del siglo pasado, Jimmie Savage y Allen Wallis vendrían a fundar el departamento de estadística de la universidad de esa urbe, y de hecho Savage lograría captar para ese novedoso campo de estudios a un buen puñado de jóvenes extremadamente prometedores. Volviendo a zambullirse en la lectura, Savage descubriría los trabajos que habían realizado entre las décadas de 1920 y 1930 Émile Borel, Frank Ramsey y Bruno de Finetti, trabajos en los que se legitimaba la subjetividad de los métodos bayesianos.

El revolucionario libro de Savage titulado Foundations of Statistics sería el tercero de una serie de innovadoras publicaciones de inspiración bayesiana que habrían de ver la luz en la década de 1950. El texto de Savage apareció en 1954, es decir, cuatro años más tarde de que Arthur Bailey leyera su artículo sobre el cálculo de los seguros y de que Good viera publicado su manual, y un año después de que se diera a conocer el trabajo de Lindley. Debido al prematuro fallecimiento de Ramsey, sería Savage el encargado de desarrollar las ideas que el joven filósofo había concebido acerca de la utilidad, responsabilizándose asimismo de transformar la regla de Bayes y de lograr que pasara de ser una herramienta utilizada para realizar inferencias basadas en un conjunto de observaciones dadas a convertirse en un instrumento de precisión para la toma de decisiones y la realización de acciones.

Con actitud casi retadora, Savage se declararía subjetivista y personalista. La probabilidad subjetiva era una forma de medir la credibilidad. Se trataba de un sistema que podía utilizarse perfectamente para realizar apuestas, particularmente en el caso de las carreras de caballos, ya que en ellas los apostantes no sólo comparten la misma información sobre una determinada montura —llegando no obstante a conclusiones distintas respecto de sus posibilidades—, sino que se da también la circunstancia de que no es posible repetir con precisión matemática la carrera en sí. De este modo, las opiniones subjetivas y las competencias profesionales relacionadas con los campos de la ciencia, la medicina, el derecho, la ingeniería, la arqueología y otros saberes similares podían cuantificarse e incluirse en los análisis estadísticos.

De entre todos los autores de la época, Savage sería el que más obligara a la gente a pensar en la combinación de dos conceptos: el de la utilidad (concretada en este caso en la cuantificación de la recompensa) y el de la probabilidad (mediante la cual se cuantificaba la incertidumbre). Savage expondría el argumento de que las personas de comportamiento racional tenderían a tomar decisiones subjetivas para minimizar las pérdidas que consideraran inevitables.

Savage se enfrentaría así a la más espinosa de todas las objeciones planteadas a los métodos bayesianos: «Si las opiniones a priori pueden diferir de un investigador a otro, ¿qué sucede con la objetividad científica del análisis de datos?».[7.17] Trabajando sobre la base de lo que ya había aportado Jeffreys, Savage acertaría a dar la siguiente respuesta: a medida que la cantidad de datos se va incrementando, las opiniones de los subjetivistas comienzan a converger, de manera que todo sucede igual que entre los científicos, ya que también ellos se aproximan a un consenso conforme van reuniendo pruebas relativas, pongamos por caso, al efecto invernadero, o aun al hecho de que los cigarrillos sean la principal causa del cáncer de pulmón. Cuando no disponen de un gran número datos, los científicos se muestran en desacuerdo y se comportan como subjetivistas, mientras que si logran reunir un volumen de información importante empiezan a concordar y se vuelven objetivistas. Lindley se mostraría totalmente de acuerdo: «Así es como procede la ciencia».[7.18]

Sin embargo, al pregonar Savage a los cuatro vientos la existencia de un método para tratar matemáticamente las opiniones personales, nadie alcanzaría a comprender inmediatamente —ni siquiera Lindley o él mismo— que acababa de redactar un texto destinado a convertirse en la Biblia de los bayesianos. «Ninguno de nosotros habría sabido decir qué se quería significar al sostener que éramos bayesianos», expondría más tarde Lindley. El libro de Savage no sólo no utilizaría en modo alguno el término «bayesiano», sino que únicamente aludiría a la regla de Bayes en una ocasión. Tanto los planteamientos de Savage como el texto que acababa de publicar irían ganando adeptos poco a poco, incluso entre las personas predispuestas en favor de la regla de Bayes. Eran muchos los que habían albergado la esperanza de ver aparecer un manual práctico como los Statistical Methods for Research Workers de Fisher. Al carecer de aparatos informáticos para materializar sus ideas, los bayesianos se veían limitados al estudio de unos cuantos problemas sencillos que no les exigieran sino el empleo de un escaso número de integrales de fácil resolución, teniendo que dedicar años a la adaptación de los métodos utilizados para calcularlas —unos métodos que por cierto tenían varios siglos de antigüedad—. No obstante, Savage afirmaba que no se sentía «excesivamente inclinado a buscar ayuda en las máquinas capaces de trabajar a gran velocidad. Esto se debe sin duda, al menos en parte, al hecho de que yo sea un reaccionario […], pero mi principal interés se centra en lo cualitativo […]. Las tablas de funciones que dependen de varios parámetros son prácticamente imposibles de imprimir, y si se entregan tal como están a la imprenta, resultan entonces poco menos que ininteligibles».[7.19] En vez de dedicarse a la maquinización, Savage continuaría demostrando una serie de teoremas matemáticos abstractos y trabajando en el establecimiento de un fundamento lógico para los métodos bayesianos.

Las aplicaciones de dicho método eran tan caprichosas que difícilmente podían resultar útiles: ¿cuál es la probabilidad de que la aspirina contribuya a ensortijar las orejas de los conejos? ¿Cuál es la velocidad más probable a la que pueden viajar las luces de neón a través de la cerveza? Habría autores que se mostraran convencidos de que el hecho de que Savage se revelase incapaz de enfrentarse a problemas serios constituía un impedimento para la difusión de los métodos bayesianos. Lindley lo lamentaría con estas palabras: «Es posible que la estadística hubiera progresado más si [Savage] no se hubiera mostrado tan puntilloso en las respuestas que ofrecía a las personas con las que se carteaba ni tan servicial con sus alumnos y se hubiera dedicado en cambio con mayor ahínco al desarrollo de métodos más operativos, ya que éstos se habrían revelado útiles tanto para los autores como para los licenciados».[7.20]

Había también estudiosos que se mostrarían inquietos por el hecho de que Savage recurriera a algunos aspectos del frecuentismo para argumentar en favor de las probabilidades a priori de Bayes, una cuestión que venía constituyendo un tabú desde el siglo XIX. El mismo Savage explicaría en el libro que acababa de escribir que «todavía no me había convertido en un bayesiano de carácter personalista». A su juicio, no habría de volcarse seriamente en la estadística bayesiana «sino después de comprender la esencia del principio de probabilidad: y lo cierto es que tardé uno o dos años en realizar la transición de una etapa a otra».[7.21]

Según el principio de la probabilidad, toda la información contenida en los datos experimentales queda incluida en el segmento que el teorema de Bayes dedica a la probabilidad, esto es, en la parte que describe la probabilidad de los datos objetivos nuevos que van añadiéndose, mientras que la probabilidad a priori no desempeña ningún papel. Lo cierto era que, en términos prácticos, dicho principio racionalizaba muy notablemente el análisis. Los científicos podían detener un experimento si se sentían satisfechos con el resultado o andaban escasos de tiempo, de dinero o de paciencia. Los no bayesianos en cambio tenían que continuar hasta satisfacer alguno de los criterios de frecuencia. Los bayesianos tenían asimismo la posibilidad de concentrarse en lo que estaba sucediendo de facto, ya que no estaban obligados a fijarse en lo que podría haber ocurrido de acuerdo con lo previsto en el plan de muestreo de Neyman y Pearson.

Savage necesitaría varios años para realizar la transición que vendría a permitirle abrazar plenamente el teorema de Bayes, pero a principios de la década de 1960 ya había aceptado sin reservas la lógica de su planteamiento, uniendo la probabilidad subjetiva con una serie de instrumentos estadísticos destinados a facilitar la inferencia científica y la toma de decisiones. A juicio de Savage, la regla de Bayes venía a cubrir unas necesidades que los demás procedimientos estadísticos eran incapaces de atender. El hecho de que el frecuentismo hubiera tenido su origen en la genética y en la biología quería decir que se trataba de un método relacionado con los fenómenos grupales, con las poblaciones abundantes y con los grandes agregados de objetos de esa clase. El premio Nobel de física Erwin Schrödinger se referiría de este modo a la utilización de los métodos estadísticos en los campos de la biología o la física: «Los casos individuales carecen de todo interés».[7.22] No obstante, los bayesianos como Savage acostumbraban a trabajar con acontecimientos únicos y aislados, como el de la probabilidad de que una silla pesara nueve kilos, de que un avión llegara con retraso o de que los Estados Unidos se vieran involucrados en una guerra en el plazo de cinco años.

Los bayesianos también podían combinar la información procedente de distintas fuentes, tratar las propiedades observables como variables aleatorias y asignar probabilidades a todo ello, tanto en el caso de que el conjunto diera en trazar una curva en forma de campana como en el de que acabara dibujando una gráfica de perfil diferente. Los bayesianos tenían la posibilidad de utilizar todos los datos disponibles porque cada nuevo elemento informativo podía venir a modificar la respuesta, siquiera en cantidades muy pequeñas. Los estadísticos que trabajaban sobre las bases del frecuentismo se echarían las manos a la cabeza al plantearse Savage ciertas interrogantes fantasiosas como la siguiente: «¿Está el whisky indicado o contraindicado en el tratamiento de las mordeduras de serpiente?». Los bayesianos, en cambio, sonreían de oreja a oreja y respondían: «Es probable que el whisky esté contraindicado».[7.23]

Entendido como movimiento, el teorema de Bayes empezaba a parecerse más a una filosofía —o incluso a una religión o a una actitud mental— que a una ley científica sujeta a la estricta dicotomía entre lo verdadero y lo falso, como por ejemplo la tectónica de placas. Así lo expresaría David Spiegelhalter, de la Universidad de Cambridge: «[La regla de Bayes] es mucho más básica […]. Un enorme número de científicos sostienen que no es posible utilizar la probabilística para dar expresión a una falta de conocimiento o para analizar acontecimientos únicos carentes de datos de frecuencia. El cálculo de probabilidades es un logro muy tardío de la civilización […], y además [muchos científicos lo consideran] bastante inquietante porque no constituye un proceso de descubrimiento sino que responde más bien a un proceso de interpretación».[7.24]

Según explica Robert E. Kass, un autor bayesiano de la Universidad Carnegie Mellon, «es frecuente que los científicos dedicados a la matemática perciban una mezcla de armonía y potencia en determinadas fórmulas». En su comprensión «se combinan a un tiempo la experiencia estética de gran calado y el reconocimiento pragmático de sus trascendentales consecuencias, todo lo cual conduce a lo que Einstein denominaba “el sentimiento religioso del cosmos”. El teorema de Bayes transmite ese tipo de sensación. Viene a afirmar que existe una forma sencilla y elegante de unir la información disponible en un momento dado con las experiencias obtenidas previamente a fin de determinar la cantidad de conocimiento con que se cuenta realmente. Implica asimismo que la existencia de unos datos suficientemente buenos conseguirá que un conjunto de observadores previamente separados por distintas discrepancias terminen por concordar. Y también utiliza plenamente toda la información disponible, generando decisiones caracterizadas por el hecho de no sufrir sino el menor grado de error posible. El teorema de Bayes resulta impresionante». Por desgracia, el comentario de Kass no se queda ahí, ya que continúa en los siguientes términos: «una vez que la gente queda cautivada por su embrujo tiende a divulgar sus virtudes con el fin de ganar prosélitos y se vuelve incapaz de apreciar lo vulnerable que resulta en el fondo […] la circunstancia de [que] sus mágicas propiedades dependan de la validez de los datos probabilísticos que se le vayan introduciendo».[7.25]

Dado que sus más acérrimos partidarios se dedicaban a ensalzar las excelencias del teorema de Bayes, inculcándoselo a otros como si se tratara de una panacea de validez universal, el método inspiraría dos tipos de sentimientos: bien una devoción cuasi religiosa, bien una oposición dogmática. El fragor de la batalla entre los bayesianos y sus enemigos —tan fervorosos en el ataque al método como sus antagonistas en su defensa— habría de prolongarse durante décadas, provocando el distanciamiento de muchos observadores. Así reflexionaría uno de ellos: «Aquello era una tremenda pelea callejera. Sus efectos fueron devastadores. Los contendientes se odiaban de verdad».[7.26] Un destacado estadístico lamentaría la situación en estos términos: «Los estadísticos bayesianos no se atenían con la suficiente fidelidad a las pautas establecidas por el propio Bayes: si se hubieran limitado al menos a hacer lo mismo que él y hubiesen publicado póstumamente sus artículos nos podríamos haber ahorrado todos un montón de problemas».[7.27]

Savage acabaría convirtiéndose en uno de los más fervientes partidarios de la regla de Bayes. Llegaría a ser un bayesiano de carácter totalmente mesiánico. William Kruskal, de la Universidad de Chicago, diría que Savage había sido «el más extremoso defensor del bayesianismo […] que jamás haya visto». Savage vendría a replantear la controversia suscitada por la regla de Bayes en su forma más extrema, esto es, en tanto que antagonismo entre la subjetividad y la objetividad. A sus ojos, al igual que a los de Lindley, la regla de Bayes constituía el único y más genuino método ganador para tomar decisiones en aquellos casos que estuvieran dominados por la incertidumbre. Ambos estudiosos tenían la sensación de que el teorema de Bayes era un sistema correcto y racional, de que los demás planteamientos estaban equivocados, y de que no resultaba ni necesario ni deseable admitir un punto de encuentro.

Según habría de recordar Kruskal con tristeza, «la probabilidad personal […] acabaría convirtiéndose para [Savage] en el único enfoque sensato para abordar todos los cálculos relacionados con la probabilidad y la estadística». «Si alguien no alcanzaba a mostrarse de acuerdo con él en lo fundamental, se convertía inmediatamente en un enemigo, en un estúpido o cuando menos en una persona poco atenta a la exposición de algo que constituía un importante avance científico. Esa actitud, que sin duda se veía exacerbada por toda una serie de dificultades personales y por la hiriente retórica de algunos antibayesianos, vendría a añadir aún más tensión a las relaciones que mediaban entre Jimmie Savage y muchos de sus viejos amigos de la profesión.»[7.28]

El último año que habría de pasar Savage en Chicago, el de 1960, se caracterizaría por una constante confusión. Pese a que sus colegas del departamento en el que trabajaba no supieran nada del asunto, la administración del centro estaba tratando de eliminar la sección de estadística, y Savage luchaba para conseguir que los directivos se replantearan aquella decisión. Su matrimonio se estaba desmoronando, de modo que, imbuido de la esperanza de poder salvarlo, Savage se trasladó a la Universidad de Michigan. Al partir diría estas palabras a sus compañeros: «Conseguí probar la verdad de la argumentación bayesiana en el año 1954. Ninguno de vosotros ha logrado hallar un solo defecto en dicha demostración y sin embargo todos seguís renegando de ella. ¿Por qué procedéis de esa forma?».[7.29] Al intentar regresar a Chicago, los miembros del departamento que él mismo había formado y presidido votaron en contra de su readmisión. Durante los primeros tiempos posteriores a su conversión, ninguna universidad británica ni estadounidense se dignaría ofrecerle un puesto docente. No obstante, en el año 1964 se trasladaría a la Universidad de Yale, se volvería a casar y conseguiría vivir con una cierta tranquilidad.

En el año 1971, a la edad de cincuenta y tres años, Savage fallecería súbitamente víctima de un ataque al corazón. Esta muerte en plena carrera profesional privaría a los bayesianos estadounidenses de su más destacado portavoz. Sin embargo, el New Haven Register vería las cosas desde otro punto de vista. Savage había sido coautor de un libro titulado How to Gamble If You Must.[7.ii] Para los bayesianos, todas las suposiciones relacionadas con el futuro entrañaban un riesgo, y los juegos de azar constituían el paradigma de la toma de decisiones. El Register encuadraría la nota necrológica de Savage bajo el siguiente encabezamiento: «Fallece el estadístico de Yale Leonard Savage. Era autor de un libro sobre los juegos de azar».

Entretanto, Lindley había regresado a Gran Bretaña, país en el que durante muchos años habría de ser el único estadístico bayesiano que gozara de una posición de autoridad. Con el paso del tiempo no sólo habría de levantar la teoría bayesiana sino que habría de crear asimismo un buen número de grupos bayesianos sólidos, primero en el Colegio Universitario de Gales, en la localidad de Aberystwyth, y más tarde en el Colegio Universitario de Londres. Esta última institución contaba con el departamento de estadística más importante de Inglaterra, siendo además un templo del frecuentismo. Cuando Lindley ingresó en sus filas, uno de sus colegas expresaría la conmoción causada con estas palabras: «fue como si se hubiera elegido papa a un testigo de Jehová».[7.30] Lindley se quejaría de haber «heredado» a varios estadísticos que «no estaban dispuestos a modificar el punto de vista que tenían de la estadística».[7.31] Según él mismo decía, «la actitud general consistía en mirar para otro lado».[7.32]

En una época en que eran muchos los que adoptaban una actitud despectiva en relación con el teorema de Bayes, se necesitaba mucho valor para crear el más destacado departamento bayesiano de toda Europa. Pese a ser muy a menudo el único bayesiano de las reuniones de la Real Sociedad Estadística británica, y desde luego el único dispuesto a batallar en favor de la regla de Bayes, Lindley sería también la sola persona dispuesta a defenderla como un intrépido terrier o un verdadero abogado del diablo. En consecuencia, sus colegas darían en tolerar su presencia poco menos que al modo de un interludio cómico. «La estadística bayesiana no es una rama de la estadística», solía argumentar Lindley, «es una forma de considerar el conjunto de la estadística».

Lindley empezó a ser conocido como un revolucionario de la era moderna. Lucharía para conseguir que se ofrecieran puestos de trabajo a los bayesianos, combatiendo por todas y cada una de las cátedras que obtenían sus colegas, hasta lograr que el Reino Unido contara con un núcleo académico formado por diez departamentos de estadística bayesiana. Al final, Gran Bretaña acabaría mostrándose más favorable a dicho método que los Estados Unidos, donde Neyman seguía rigiendo los departamentos de estadística de Berkeley, convertidos bajo su mandato en un búnker antibayesiano. No obstante, Lindley habría de salir marcado de esta lucha, ya que a pesar de sus decisivas contribuciones al campo de la estadística no llegaría a ser nombrado miembro de la Real Sociedad Estadística. En 1977, habiendo cumplido ya los cincuenta y cuatro años de edad, Lindley abandonó las tareas administrativas que tanto detestaba, jubilándose anticipadamente. Decidió festejar su recién adquirida libertad dejándose crecer la barba y transformándose en lo que él mismo llamaría un «caballero andante», adalid de la regla de Bayes.[7.33]

Gracias a Lindley en Gran Bretaña, y a Savage en los Estados Unidos, la teoría bayesiana alcanzaría la mayoría de edad en la década de 1960. Hacía ya mucho tiempo que se había dejado bien sentada la justificación filosófica sobre la que se sustentaba la utilización de los métodos bayesianos. Se estaba convirtiendo en la única forma de analizar matemáticamente las situaciones de incertidumbre, dado que sólo el teorema de Bayes se fundamentaba en la lógica de una manera sólida, explícita y convincente. Con todo, el modo de aplicar la regla seguía siendo una cuestión polémica.

El enorme ascendiente de Lindley como profesor y organizador habría de dar sus frutos en las generaciones venideras, mientras que el libro de Savage, por su parte, se encargaría de difundir los métodos bayesianos a los campos de la estrategia militar, el mundo empresarial, la historia, la teoría de juegos, la psicología y otros muchos ámbitos. Y a pesar de que Savage se dedicara a escribir acerca de las orejas de los conejos y de la influencia de las luces de neón en la cerveza, él mismo habría de encargarse personalmente de animar a los investigadores dispuestos a aplicar la regla de Bayes a problemas más graves —literalmente de vida o muerte.

8

Jerome Cornfield, el cáncer de pulmón y los ataques cardíacos

Si el teorema de Bayes acabó recalando en la esfera de la investigación médica fue gracias a los esfuerzos de un solo científico, el señor Jerome Cornfield, quien pese a no poseer por toda titulación más que una licenciatura en historia habría de basarse en la regla de Bayes para identificar las causas del cáncer de pulmón y los ataques al corazón.

El cáncer de pulmón —un padecimiento extremadamente raro con anterioridad al año 1900 y todavía infrecuente en 1930— comenzaría a provocar estragos, como salido de la nada, poco después de la segunda guerra mundial. En el año 1952, la tasas de mortalidad asociadas con dicho mal se situaban en Inglaterra y Gales en trescientas veintiuna personas por millón y año. Doce meses después se diagnosticaban cerca de treinta mil nuevos casos en los Estados Unidos. Ninguna otra forma de cáncer habría de dar señales de poder generar tan catastróficos picos de incidencia. Los estudios realizados en los Estados Unidos, Turquía y Japón vendrían a confirmar la difusión de tan desconcertante peste. Daba la impresión de que en la enfermedad intervenía algún factor especial.

¿Pero cuál podía ser ese factor? Se desconocía la causa del problema. Los patólogos pensaban que el incremento del peso demográfico del cáncer de pulmón podía deberse a la mejora de los métodos de diagnóstico, o quizá también al envejecimiento natural de la población. Otros atribuían el problema a las emisiones contaminantes de las fábricas o al creciente número de automóviles, aunque también se apuntaba a las partículas de alquitrán de las modernas pavimentaciones asfálticas, o aun a la infame niebla tóxica que recubría el territorio de Inglaterra debido a que las calefacciones domésticas funcionaban a base de calderas de carbón y a que lanzaban directamente a la atmósfera los productos de la combustión. No se pensaba en cambio en los cigarrillos, que habían comenzado a fabricarse en masa desde que en el año 1880 se inventara una máquina para elaborarlos de manera industrial y que se habían enviado, a modo de gesto patriótico, a los soldados que combatían en las trincheras de la primera guerra mundial. Lo cierto era que los estudios realizados en animales no habían conseguido demostrar que el tabaco fuese cancerígeno.

En el año 1937 se había efectuado en Alemania un estudio de pequeña magnitud que había venido a señalar, siquiera tentativamente, que la etiología del cáncer de pulmón podía deberse al humo del tabaco. Sin embargo, también sobre estas conclusiones vendría a cernirse la sombra de la duda. Pese a que el ochenta por ciento de los hombres de mediana edad de Inglaterra y Gales fumaran cigarrillos, el consumo de tabaco per cápita había experimentado una leve disminución. Y además, el humo de los cigarrillos, que habían sustituido a los cigarros puros y a las pipas, no parecía peor que el de otro tipo de emanaciones similares.

El estadístico más famoso del mundo, Austin Bradford Hill, apodado «Tony», se sintió intrigado por el asunto. Se consideraba a sí mismo más un aritmético que un matemático o un estadístico, de modo que en la serie de artículos que habría de publicar en The Lancet optaría por recurrir a la más clara y concisa lógica para convencer a la comunidad médica de que debía proceder a una cuantificación objetiva de los hallazgos que fuera arrojando la investigación. De este modo, en los últimos años de la década de 1940, es decir, veinte años después de que Ronald Fisher hubiera comenzado a utilizar las muestras aleatorias en la experimentación agrícola, Hill introduciría ese mismo tipo de estudio en la investigación médica. Con un gesto que vendría a marcar el inicio de las modernas pruebas clínicas sujetas a un estricto control, Hill mostraría que la vacuna de la tos ferina lograba reducir los casos de incidencia infantil de esa enfermedad en un setenta y ocho por ciento, y que la estreptomicina constituía un remedio eficaz para luchar contra la tuberculosis pulmonar. La celebridad de Bradford Hill alcanzaría tales extremos que en una ocasión le llegaría una carta dirigida a «lord Hill, Bradford, Inglaterra».

Para identificar las causas más probables del desastroso incremento del cáncer de pulmón, Hill organizaría, en compañía de un joven médico y epidemiólogo llamado Richard Doll, una serie de entrevistas en veinte hospitales situados en las inmediaciones de Londres con distintos grupos de pacientes: unos afectados por la enfermedad y otros libres de ella. A todos se les hizo responder a un cuestionario en el que se indagaba en las actividades que habían realizado en el pasado y en el que se les preguntaba por las sustancias a que habían estado expuestos. Los resultados, publicados en el año 1950, iban a resultar terriblemente diáfanos. De los seiscientos cuarenta y nueve hombres enfermos de cáncer de pulmón, únicamente dos no eran fumadores; un elevado porcentaje de los pacientes aquejados por el mal eran grandes fumadores de cigarrillos, y los índices de mortandad registrados en dicho grupo se revelaban veinte veces superiores a los de las personas no fumadoras. Ese mismo año, Ernst L. Wynder y Evarts A. Graham realizarían en los Estados Unidos un vasto estudio que vendría a confirmar los resultados obtenidos en Gran Bretaña.

La asombrosa noticia de que existía un vínculo causal entre los cigarrillos y el cáncer de pulmón iba a levantar instantáneamente una tremenda polvareda internacional. Los periódicos, la radio, la televisión y las revistas competían con las publicaciones médicas en su empeño por dar a conocer al público las últimas averiguaciones. Salvo en el caso de la epidemia de gripe del año 1918, ninguna otra enfermedad había pasado tan rápidamente de hallarse sumida en la oscuridad a acaparar la atención del mundo entero. Pocas personas habían logrado jamás dar pie al surgimiento de una controversia de semejante magnitud.

El estudio de Hill y Doll sigue siendo en nuestros días una de las más gloriosas cumbres de la estadística médica. Fue el primer estudio epidemiológico de casos controlados dedicado al análisis de una enfermedad no infecciosa. Y consiguió que Hill y Doll se convencieran de que debían dejar de fumar. No obstante, y a pesar de tan espectaculares resultados, su estudio no vino a mostrar que el hecho de fumar cigarrillos fuera efectivamente la causa del cáncer de pulmón. Nadie podía afirmarlo con seguridad. Jerome Cornfield, un burócrata del gobierno estadounidense que trabajaba en el Instituto Nacional de la Salud de los Estados Unidos, decidió recoger el guante y tratar de probarlo. De este modo, estando Hill entregado a la organización de una serie de estudios clínicos en Gran Bretaña y Cornfield absorto en el desarrollo de la defensa matemática de dichos estudios en los Estados Unidos, habría dos hombres a ambos lados del Atlántico dedicados a abordar dos aspectos complementarios de un mismo problema.

La formación y los antecedentes de ambos estudiosos eran totalmente diferentes. El padre de Hill había cursado la carrera de medicina, se le había concedido el título de sir y contaba entre sus antepasados con el inventor del sello de correos. Cornfield era hijo de unos inmigrantes judíos rusos y en el año 1933 había obtenido una licenciatura por la Universidad de Nueva York. Durante la Gran Depresión, el gobierno federal de los Estados Unidos, que necesitaba reunir desesperadamente todo tipo de datos económicos, había comenzado a contratar a «tipos brillantes» a fin de sustituir a los administrativos que solían dedicarse tradicionalmente a la compilación de estadísticas relacionadas con el desempleo, los ingresos nacionales, la vivienda, la agricultura y la industria.[8.1] Cornfield fue incluido entre los tipos brillantes, así que firmó un contrato como estadístico del gobierno, cobrando veintiséis dólares y treinta y un centavos por semana, es decir, mil trescientos sesenta y ocho dólares anuales.

En esa época, la ciudad de Washington D. C. era una localidad meridional clasista. «Lo que ocurría en la práctica era que los judíos podían trabajar en el Ministerio de Trabajo y que los católicos podían aspirar a un contrato en el Ministerio de Comercio», explicaría Marvin Hoffenberg, amigo personal de Cornfield y más tarde profesor de la Universidad de California, en Los Ángeles.[8.2] Así las cosas, Cornfield fue destinado al Ministerio de Trabajo. El Ministerio estadounidense de Agricultura regentaba una especie de Escuela Superior en donde los empleados del gobierno con inclinaciones matemáticas podían estudiar estadística, y allí sería donde Cornfield diera los únicos cursos de matemáticas y de estadística de toda su vida.

Así lo recordaría el propio Cornfield: «Nadie conocía el número exacto de desempleados que había en el país, y la única forma de averiguarlo parecía pasar por la realización de muestreos […]. Me enganché a la estadística».[8.3] Pese a que tanto Fisher como Neyman dieran clases sobre los distintos métodos de muestreo en aquella Escuela Superior, su director, W. Edwards Deming, era un hombre de mentalidad abierta y daría en publicar un ensayo de Thomas Bayes precedido de una introducción de Edward Molina, el ingeniero de los Laboratorios Bell.

Los amigos de Cornfield solían referirse al tiempo que éste había pasado trabajando en el Ministerio de Trabajo diciendo que había sido una fase seria y exótica de su vida. Cornfield desempeñaría un papel muy destacado en la revisión del Índice de Precios al Consumo de los Estados Unidos y en la creación de un sistema de control equivalente para el Japón ocupado tras la segunda guerra mundial. Sin embargo, Cornfield «no era un tipo como los demás», vendría a recordar más tarde uno de sus amigos.[8.4] Incapaz de encontrar un buen motivo para afeitarse, comenzó a dejarse una pequeña perilla puntiaguda, de modo que, armado de un paraguas, su larga y delgada silueta parecía la de un elegante diplomático dirigiéndose garbosamente al trabajo. En una época en que pocos se habrían avenido a hacerlo, Cornfield no tendría inconveniente en compartir su despacho con una mujer versada en la estadística y con un ayudante de análisis afroamericano. Junto a la calculadora mecánica Marchant, Cornfield colocaría sobre su mesa una pipa de agua turca, de modo que era habitual verle soltar despreocupadamente grandes bocanadas de humo tras aspirar por el tubo del artilugio, de sesenta centímetros de largo.

En el año 1947, Cornfield se trasladó al nuevo Instituto Nacional de la Salud del gobierno federal. Dado que en los Estados Unidos estaba disminuyendo la incidencia de las enfermedades infecciosas, los epidemiólogos del Instituto Nacional de la Salud habían comenzado a ocuparse de las afecciones crónicas, fundamentalmente del cáncer, de los ataques cardíacos y de la diabetes. Al objeto de ayudarles en su labor, el Instituto Nacional de la Salud decidió contratar a un puñado de personas provistas de una sólida formación en el terreno cuantitativo. Sólo una de ellas poseía una titulación de cierto nivel, como por ejemplo una maestría. La bioestadística constituía por entonces una actividad profesional de poca monta, de modo que en las décadas de 1950 y 1960 el Instituto Nacional de la Salud no empleaba más que a unos diez o veinte estadísticos de cuando en cuando. Sin embargo, habría de ser justamente este pequeño grupo de estudiosos el que presentara los métodos estadísticos a los investigadores médicos y a los biológicos del Instituto Nacional de la Salud.

En el año 1950, la mayoría de los varones estadounidenses fumaban, y los índices de tabaquismo iban en aumento, sobre todo entre las mujeres. Las marcas favoritas eran las de Camel, Lucky Strike, Chesterfield y Philip Morris, todas las cuales producían exclusivamente cigarrillos sin filtro. En el año 1952, fecha en que la Compañía Tabaquera Lorillard introdujo en el mercado los Kent con filtro, la boquilla de los nuevos pitillos contenía asbesto, mineral que no sería eliminado hasta el año 1957. Al detectarse en catorce estudios realizados en cinco países diferentes que entre los pacientes afectados por un cáncer de pulmón figuraba un alarmante porcentaje de grandes fumadores, tanto Cornfield como su esposa abandonaron el hábito de fumar —pese a que tenían la costumbre de consumir dos cajetillas y media al día cada uno.

Cornfield comprendió que los estudios de Hill y Wynder no respondían directamente a la pregunta que los médicos y sus atemorizados pacientes estaban planteando: ¿qué riesgo tengo de contraer la enfermedad? Los estudios realizados hasta entonces mostraban el porcentaje de fumadores que había en distintos grupos de personas —unas aquejadas de cáncer de pulmón y otras no—, pero no indicaban el porcentaje de fumadores y no fumadores expuestos a un probable desarrollo de la dolencia.

La forma más segura y directa de responder a los temores de la gente consistía en proceder a un seguimiento de varios años que viniera a señalar, de manera prospectiva, la evolución de grandes grupos de fumadores y no fumadores a fin de valorar cuántos de los individuos de la muestra acababan desarrollando un cáncer de pulmón. Por desgracia, los estudios relativos al futuro de una población de notables dimensiones exigen el desembolso de importantes cantidades de dinero y la dedicación de largos períodos de tiempo, sobre todo en el caso de aquellos problemas cuya aparición resulta relativamente rara, como el cáncer de pulmón. Ésta era la razón que había llevado a Hill y a Doll a organizar su estudio con técnicas retrospectivas, esto es, eligiendo a personas que ya habían desarrollado un cáncer de pulmón y elaborando a continuación su historial médico. Este tipo de estudios se realiza en un lapso de tiempo relativamente breve y constituye una forma no demasiado cara de identificar las causas potenciales de una determinada enfermedad. No obstante, en su calidad de estadístico, Cornfield sospechaba que los estudios retrospectivos como el efectuado por Hill y Doll también podían utilizarse para proporcionar una respuesta a la inquietante incógnita que asediaba íntimamente a los individuos potencialmente concernidos: «¿Qué posibilidades hay de que yo mismo o mis seres queridos contraigamos esa enfermedad fatal?».

En el año 1951, Cornfield utilizaría la regla de Bayes para tratar de aportar su granito de arena a la resolución del rompecabezas. Como hipótesis a priori empleó la incidencia del cáncer de pulmón en la población en general. Después añadió a esa información los últimos datos que el Instituto Nacional de la Salud había proporcionado en relación con la preponderancia del tabaquismo entre los pacientes estudiados, tuvieran o no cáncer de pulmón. La regla de Bayes le permitía disponer de un sólido enlace teorético, o de una pasarela, si se quiere, entre el riesgo de que los integrantes de la población en general contrajeran la enfermedad y el peligro de que ésta viniese a incidir en un determinado subgrupo, en este caso el de los fumadores. Cornfield empleaba el teorema de Bayes al modo de un planteamiento matemático desprovisto de consideraciones filosóficas, esto es, como un paso en los cálculos necesarios para obtener finalmente unos resultados útiles. Todavía no había desarrollado una visión de la regla de Bayes que viniera a considerarla a la manera de una filosofía de carácter general.

El artículo que publicó Cornfield dejó atónitos a los epidemiólogos dedicados a la investigación. Era el estudio que más contribuía hasta entonces a promover la hipótesis de que el consumo de cigarrillos fuera una de las causas del cáncer de pulmón. Movidos por la necesidad, aunque sin disponer de justificación teorética alguna, los epidemiólogos habían estado usando una serie de estudios de casos prácticos efectuados sobre pacientes para señalar las posibles causas del problema. El trabajo que acababa de presentar Cornfield mostraba claramente que, dadas ciertas condiciones (esto es, si los resultados de los sujetos sometidos a estudio se cotejaban cuidadosamente con los de los individuos del grupo de control), el historial clínico de los pacientes podía contribuir efectivamente a valorar la pertinencia del vínculo existente entre la enfermedad y su posible causa. De este modo, los epidemiólogos podían ponderar las tasas de riesgo vinculadas con la contracción de enfermedades mediante el análisis de los datos clínicos de carácter no experimental que lograban entresacar del historial de los pacientes. Al validar los hallazgos de la investigación realizada a partir de los estudios de casos controlados, Cornfield había posibilitado en gran parte el surgimiento de los procedimientos propios de la epidemiología moderna. En el año 1961, por ejemplo, los estudios de casos controlados contribuirían a determinar que la administración del fármaco talidomida, destinado en principio a evitar las náuseas propias del embarazo, era en realidad la causa de que aparecieran graves malformaciones congénitas en los recién nacidos.

Dos importantísimos esfuerzos realizados en Inglaterra y en los Estados Unidos a mediados de la década de 1950 vendrían a confirmar las intuiciones de Cornfield. Como habían sido muchas las personas que habían rechazado los hallazgos de su estudio retrospectivo, Hill y Doll decidieron adoptar un enfoque de tipo directo y realizar un estudio prospectivo. Interrogaron a cuarenta mil médicos británicos, interesándose por sus hábitos como fumadores, y después siguieron su evolución a lo largo de cinco años a fin de comprobar quién desarrollaba un cáncer de pulmón y quién no. En un estudio paralelo llevado a cabo en los Estados Unidos a lo largo de más de tres años y medio, E. Cuyler Hammond y Daniel Horn realizarían el seguimiento médico de ciento ochenta y siete mil setecientos ochenta y tres varones del estado de Nueva York con edades comprendidas entre los cincuenta y los sesenta y nueve años. Las tasas de mortalidad de ambos países iban a revelarse similares: la posibilidad de que los grandes fumadores contrajeran un cáncer de pulmón era entre veintidós y veinticuatro veces superior a la de los no fumadores, y además, en lo que venía a constituir otro descubrimiento asombroso, tenían un cuarenta y dos por ciento más de probabilidades de sufrir enfermedades cardíacas y un cincuenta y siete por ciento más de posibilidades de verse afectados por patologías circulatorias. La investigación mostraría asimismo que el tabaco de los cigarrillos resultaba más peligroso que el que se fumaba en pipa, aunque en todos los casos el riesgo menguara al abandonar el hábito.

Sorprendentemente, ni Fisher ni Neyman podían aceptar que los resultados de las investigaciones mostraran que los cigarrillos fuesen la causa del cáncer de pulmón. Ambos hombres, contrarios al bayesianismo como sabemos, eran grandes fumadores, y además Fisher trabajaba como asesor a sueldo de la industria tabaquera. Con todo, el factor más importante residía en el hecho de que ninguno de los dos consideraba que los estudios epidemiológicos resultaran convincentes. Por otra parte, ambos estaban en lo cierto al señalar que podía darse el caso de que se asociara el tabaco con el cáncer de pulmón sin que éste fuese realmente su causa. En el año 1955, uno y otro lanzarían un enérgico contraataque, argumentando que únicamente los datos experimentales salidos de un laboratorio estrictamente controlado, unidos a la realización de un conjunto de experimentos de campo, podían predecir las futuras tasas de incidencia de una determinada enfermedad. El más eminente estadístico médico de la época, Joseph Berkson, de la Clínica Mayo de Rochester, Minnesota, se sumaría al contraataque, afirmando que no creía que los cigarrillos pudieran ser a un tiempo la causa del cáncer y de las enfermedades cardíacas.

Fisher levantó una encolerizada barrera ofensiva contra las conclusiones de los estudiosos que asociaban el tabaco con el cáncer, publicando, entre otras cosas, un libro y dos artículos en sendas revistas de enorme prestigio: Nature y el British Medical Journal. Según Doll, Fisher llegaría incluso a acusar a Hill de deshonestidad científica. Durante tres largos años, Fisher se dedicaría a elaborar dos notables hipótesis. La primera de ellas venía a sostener, por increíble que parezca, que el cáncer de pulmón podía ser la causa del hábito de fumar. La segunda afirmaba que la existencia de un factor genético latente podía determinar que algunas personas tuvieran una doble predisposición hereditaria que las abocara tanto a adquirir la costumbre de fumar como a contraer un cáncer de pulmón. En ninguno de los dos casos podía atribuirse al tabaquismo la causa de dicha enfermedad.

A lo largo de toda la década de 1950, Cornfield mantendría una inacabable disputa con Fisher. Cornfield ya había empezado a ahondar en los estándares probatorios que sería necesario establecer antes de que los datos observacionales pudieran determinar la causa y el efecto. Finalmente, en el año 1959, Cornfield despellejaría a Fisher por sus conclusiones sobre el tabaquismo en un artículo lleno de sentido común y de carácter no matemático que en cierto modo tenía el tono de un informe legal. En ese fundamental escrito, Cornfield, secundado por otros cinco coautores, abordaba de manera sistemática todas y cada una de las explicaciones alternativas que Fisher se había aventurado a proponer para el vínculo constatado entre el consumo de cigarrillos y el cáncer de pulmón. Los seis firmantes del texto lanzaban, uno tras otro, distintos argumentos contrarios al hipotético factor genético que había aducido Fisher. Si las personas que fumaban cigarrillos tenían nueve veces más posibilidades que los individuos no fumadores de contraer un cáncer de pulmón, había que concluir que el factor genético del que hablaba Fisher debía afectar a una población todavía mayor —y lo cierto era que jamás se había observado nada que pudiera aproximarse, ni de lejos, a una predisposición de semejante magnitud.

Cornfield descartó de un plumazo la sugerencia por la que Fisher venía a mantener que era el cáncer el que podía desencadenar el hábito de fumar: «Dado que no se tiene prueba alguna que venga a respaldar la idea de que el carcinoma broncogénico que se diagnostica después de los cincuenta años se hubiera podido iniciar antes de los dieciocho, que es el promedio de edad en la que contraen su hábito los fumadores, no habremos de dedicar mayor atención al asunto».[8.5] Cornfield señalaba que para poder aceptar la hipótesis del factor genético de Fisher, dicho factor tendría que difundirse rápidamente e incidir con mayor frecuencia entre los fumadores que entre los no fumadores; tendría que provocar tumores en la piel de los ratones, pero no en los pulmones de los seres humanos; debería debilitarse con la edad y después de que el fumador abandonase su hábito; debería tener más probabilidades de manifestarse en los varones que en las mujeres; tendría que mostrar una presencia sesenta veces superior entre las personas que fumaban dos paquetes de cigarrillos diarios; y tendría que expresarse de manera diferente en los fumadores de tabaco de pipa y los habituados a los cigarros puros. Sin embargo, jamás se había observado ninguno de esos fenómenos.

Fisher terminaría quedando en ridículo. Así lo señalaría fríamente Cornfield: «Se llega a un punto […] en el que empieza a resultar difícil sostener seriamente una hipótesis que se está teniendo que someter a continuas modificaciones».[8.6] Es muy probable que los científicos que no encuentran más que una única una explicación viable para las asociaciones que implican los datos recogidos hayan dado con el agente causal buscado. La existencia de explicaciones alternativas verosímiles indica con un elevado índice de probabilidad que todavía no se ha hallado la causa. Cornfield estaba trazando la hoja de ruta de las futuras investigaciones sobre el tabaquismo y el cáncer de pulmón.

Lo cierto era que, llegadas las cosas a ese punto, Cornfield, que seguía siendo un simple licenciado en historia, se había convertido ya en el más prestigioso estadístico médico de los Estados Unidos. En el año 1964, cuando se expusiera al público la conclusión oficial de que «el hábito de fumar cigarrillos se halla causalmente relacionado con el cáncer de pulmón en los varones», el cirujano general estadounidense encargado de transmitir la noticia lo haría citando las palabras del propio Cornfield.[8.7] Los estudios de índole no experimental habían contribuido a identificar la existencia de un nexo causal entre el hábito de fumar y el cáncer de pulmón. Con la ayuda de la regla de Bayes —o de lo que Laplace había denominado «la probabilidad de las causas y los acontecimientos futuros, derivados de los acontecimientos pasados»—, Cornfield había logrado ofrecer la justificación teorética de la utilización de los estudios de casos controlados en la valoración de la solidez de los vínculos existentes entre la exposición a un presunto agente causal y la contracción de una determinada enfermedad. En la actualidad, gracias a Cornfield, los estudios de casos controlados constituyen la primera herramienta que emplean los epidemiólogos para identificar las probables causas de las enfermedades crónicas.

En el transcurso de su carrera, Cornfield habría de intervenir en todos los grandes problemas de salud pública de la época. Todos esos casos —entre los que cabe citar los del tabaquismo, la fiabilidad de las vacunas de la polio y la eficacia de los tratamientos de la diabetes— habrían de revelarse extremadamente polémicos.

Al objeto de apaciguar la fobia que inspiraba la estadística en los médicos y los epidemiólogos, Cornfield desarrollaría una sociabilidad de trato muy llana. Abandonó su fase seria y comenzó a cultivar una tendencia a la risa contagiosa y un irrefrenable aire de familiaridad. Al hacer intervenir el humor en las conversaciones, al contar chistes o anécdotas y adquirir la costumbre de reír a mandíbula batiente conseguía inspirar una tremenda confianza. Lograría transmitir vivacidad hasta en su forma de andar y de escribir. No habría de transcurrir demasiado tiempo antes de que todos los científicos del ámbito de la biomedicina integrados en distintos comités y abocados a resolver una determinada controversia desearan contar con el asesoramiento de Cornfield. Éste tenía la virtud de saber fomentar la aparición de un sentimiento de unidad entre los miembros del más discrepante de los grupos, ya que se revelaba capaz de señalar los elementos comunes que todos los presentes compartían. En una ocasión, y tras una serie de reuniones e informes particularmente pesados, uno de los miembros del comité en el que participaba le preguntó: «¿Ha recibido usted la última carta que le envié acerca de las dimensiones de la muestra?». Se produjo una pausa, y Cornfield afirmó con una amplia sonrisa: «¡Cielo Santo, eso espero!». Y cuando el comité acabó de redactar el manual procedimental que se le había encargado —un enorme mamotreto—, Cornfield lo esgrimió sujetándolo por encima de la cabeza y declaró: «Saben, pueden pensar ustedes lo que quieran de los Diez Mandamientos, pero convendrán conmigo en que es una gran suerte que sólo fuesen diez».

Cornfield tenía la costumbre de levantarse a las cinco de la mañana para escribir y realizar una serie de cálculos con lápiz y papel. Logró concebir un gran número de aproximaciones ingeniosas y trucos para efectuar los cómputos, comportándose en este sentido de forma muy similar a Laplace. Solía visualizar las funciones de distribución que presentaban alguna dificultad particular esculpiéndolas en una pastilla de jabón. Para poder colaborar con los bioquímicos se dedicó al estudio de los rudimentos de la biología. Y pese a ser un orador brillante, jamás preparaba un discurso con gran antelación, ya que se limitaba a hacerlo la noche anterior a su lectura. Cornfield no tendría inconveniente, por ejemplo, en postergar la elaboración de una importante conferencia sobre las muy discutidas pruebas que Salk había ideado para la vacuna de la poliomielitis, llegando a remitir incluso la tarea al día anterior al de la celebración del acontecimiento mismo, sin inmutarse por el doble hecho de que su lectura se hubiera programado para las ocho y media de la mañana y de que el acto fuera a tener lugar en la Universidad de Yale. «No te apures, Max», le diría a uno de sus amigos: «Dios proveerá».

Cornfield era un ávido lector y no tenía televisión, hallándose por tanto felizmente al margen de la cultura popular. En una ocasión, un bioestadístico que acostumbraba a salir con algunas de las más afamadas estrellas de Hollywood le rogó que acelerara los trámites de una reunión matutina. «Tengo que darme prisa porque a las doce en punto he quedado para comer con Kim Novak». Desconcertado, Cornfield le preguntó: «¿Kim Novak? ¿Y quién es ese tipo?».[8.8] Por aquella época, Novak era la bellísima artista con la que la compañía cinematográfica Columbia contrarrestaba en la pantalla los hipnóticos efectos de Marilyn Monroe.

En la década de 1950, otro importantísimo estudio médico vendría a ocupar también la atención de Cornfield. En los Estados Unidos, los índices de mortandad asociados con las enfermedades cardiovasculares venían elevándose desde el año 1900. Ya en 1921 se sabía que las cardiopatías constituían la principal causa de muerte del país, mientras que los accidentes cerebrovasculares llevaban ocupando la tercera posición desde el año 1938. Sin embargo, a mediados del siglo XX los investigadores desconocían las causas de los ataques al corazón y de los ictus apopléticos, del mismo modo que ignoraban la etiogía del cáncer de pulmón.

Para comprender los motivos del fallecimiento de las personas afectadas por una enfermedad cardiovascular se hacía preciso realizar el seguimiento de una población concreta durante un gran número de años. Sin embargo, en el caso concreto de las cardiopatías, los estudios prospectivos resultaban mucho más factibles que en el de los cánceres de pulmón, ya que los problemas cardíacos eran mucho más comunes. En el año 1948, Cornfield contribuyó a planear el Estudio de Cardiopatías de Framingham, que desde esa fecha viene realizando un seguimiento de los problemas de salud de tres generaciones de habitantes de esa ciudad de Massachusetts.

En el marco de dicho estudio —el primero de los varios que habrían de efectuarse en Framingham—, Cornfield procedería a realizar el seguimiento médico de mil trescientos veintinueve varones adultos por espacio de una década. Entre los años 1948 y 1958, noventa y dos personas pertenecientes a dicho grupo vendrían a sufrir un infarto de miocardio o una angina de pecho.

Los estudios longitudinales o diacrónicos como el efectuado en Framingham se conciben para proceder a la investigación —tanto por separado como conjuntamente— de una amplia diversidad de variables relacionadas con el riesgo de desarrollar una determinada enfermedad. Tradicionalmente, los epidemiólogos se dedicaban a estudiar los datos recogidos mediante la inspección —o la «contemplación», por emplear la palabra que utilizaba Cornfield— de las múltiples matrices de clasificación cruzada que obtenían. El examen de tres factores de riesgo —considerado cada uno de ellos en su nivel bajo, medio o alto— generaba una tabla bien ordenada y clara compuesta por tres filas y tres columnas de casillas. Sin embargo, al incrementar el número de variables, y al considerarlas tanto de forma aislada como de manera conjunta, el número de casillas que era preciso tener en cuenta devenía rápidamente impracticable. Un estudio de clasificación cruzada en el que se contemplaran los efectos de diez factores de riesgo con niveles de peligrosidad bajo, medio y alto generaba una tabla de cincuenta y nueve mil cuarenta y nueve casillas. Y para incluir siquiera a diez pacientes por casilla, el estudio exigiría una población de nada más y nada menos que seiscientas mil personas, cifra que superaba el número de habitantes de Framingham.

Cornfield comprendió que necesitaba «una modalidad de análisis más inquisitiva que la de la simple inspección».[8.9] Tendría que desarrollar además un modelo matemático para resumir las observaciones. Optó por la regla de Bayes, empleando los índices de mortandad por enfermedades cardiovasculares como probabilidad a priori. El estudio de Framingham le proporcionaría los datos relativos a dos grupos concretos de personas: el de las que habían fallecido a consecuencia de un ataque cardíaco y el de las que no habían muerto por dicha causa. Y en el seno de cada grupo contaba con información relativa a siete factores de riesgo. Al proceder a los cálculos que le permitía efectuar la regla de Bayes, obtenía una probabilidad a posteriori que adoptaba la forma de una función de regresión logística que después podía utilizar para la identificación de los cuatro factores de riesgo que más relevancia presentaban en el caso de las enfermedades cardiovasculares. Además de la edad del paciente, esos factores eran los índices de colesterol en sangre, el hábito de fumar cigarrillos, las anomalías cardíacas y la presión arterial.

El teorema de Bayes permitió a Cornfield reorganizar los datos del estudio de Framingham a fin de poder expresarlos en función de la probabilidad de que las personas que respondieran a unas determinadas características pudieran desarrollar o no una cardiopatía. No existía un nivel de colesterol o de presión arterial por debajo del cual la gente pudiera considerarse a salvo, pero tampoco podía decirse que hubiera un umbral que, caso de superarse, abocara a la gente a padecer la enfermedad. Además, los pacientes que sufrían a un tiempo de unas elevadas cifras de colesterolemia y de una presión arterial superior a lo aconsejable tenían un veintitrés por ciento más de probabilidades de padecer un ataque cardíaco que las personas con bajos niveles de colesterol en sangre y una presión arterial normal.

En el año 1962, al identificar Cornfield los factores de riesgo más relevantes en el desencadenamiento de las enfermedades cardiovasculares, se consiguió uno de los logros de salud pública más destacados de todo el siglo XX, puesto que las tasas de mortandad asociadas con esas afecciones experimentaron un descenso espectacular. Entre los años 1960 y 1996, los padecimientos de origen cardiovascular se redujeron en un sesenta por ciento, evitándose el fallecimiento de seiscientas veintiún mil personas. Además, el informe que publicara Cornfield habría de enseñar a los investigadores a utilizar la regla de Bayes en el análisis simultáneo de varios factores de riesgo, hasta el punto de que se ha llegado a afirmar que la múltiple función logística de riesgo preconizada por Cornfield ha constituido una de las metodologías epidemiológicas más importantes de todos los tiempos.

Para valorar la eficacia de una terapia en particular, Cornfield emplearía una de las primeras pruebas de investigación multicéntricas jamás realizadas en el Instituto Nacional de la Salud de los Estados Unidos, introduciendo con ello otro concepto bayesiano: el de las cuotas de probabilidad relativa de Harold Jeffreys. Conocida actualmente con el nombre de Factor de Bayes, dicha cuota expresa la probabilidad de ocurrencia de los datos observados al aplicar una determinada hipótesis dividida por la probabilidad de incidencia de los datos recogidos al utilizar otra hipótesis distinta.

En la época en que Cornfield trabajaba con los investigadores que empleaban ratones para comprobar los efectos de las drogas que se usaban para combatir el cáncer, la rigidez de los métodos frecuentistas había venido a asestarle un mazazo tremendo. De acuerdo con las normas por las que se regían los frecuentistas, aunque los resultados iniciales de las pruebas desautorizaran una hipótesis dada, tenían que realizar todavía otras seis observaciones más antes de considerar oportuno detener la experimentación. Los métodos frecuentistas también prohibían que se cambiara por otro mejor el tratamiento que se estaba administrando a un paciente antes de terminar con las pruebas clínicas. Los investigadores frecuentistas no podían controlar los resultados provisionales que se iban obteniendo en el transcurso de las pruebas clínicas ni examinar el efecto de las terapias aplicadas a los diferentes subgrupos de pacientes, del mismo modo que tampoco podían seguir las pistas que vinieran a proporcionarles los datos obtenidos procediendo a realizar nuevos análisis no previstos en el plan inicial. Cornfield se convirtió al bayesianismo al descubrir que sus métodos podían permitirle rechazar algunas hipótesis con sólo dos sólidas observaciones adversas. Al principio empezó utilizando el teorema de Bayes al modo de una herramienta con la que avanzar en la solución de un problema concreto, un poco a la manera en que se había venido usando durante la segunda guerra mundial en los ámbitos de la criptografía, la búsqueda de submarinos enemigos y las cadencias de tiro de las baterías artilleras. Sin embargo, poco a poco comenzaría a emplear cada vez más el teorema de Bayes hasta convertirlo en el fundamento de una vasta filosofía dedicada al manejo de la información y a la resolución de incertidumbres. Y al empezar a ver en la regla de Bayes algo más que una simple herramienta y comenzar a juzgarla más bien como una filosofía, pasaría a participar de la profunda conversión que también habrían de experimentar en las décadas de 1950 y 1960 hombres como Jeffreys, Savage, Lindley y otros. Pese a que Fisher considerara que una hipótesis resultaba significativa si se revelaba improbable que se hubiese producido por accidente, Cornfield declararía con displicencia: «Si la conservación del nivel de significación [de Fisher] interfiere con la interpretación y la utilización de los resultados provisionales, todo lo que puedo decir es que me importa un bledo el nivel de significación».[8.10]

Curiosamente, la mayor parte de los estadísticos del Instituto Nacional de la Salud de los Estados Unidos se negaría a seguir los pasos de su más destacado colega, rehusando adentrarse en el terreno bayesiano. Cornfield publicaría en las principales revistas de estadística todo un conjunto de artículos de notable relevancia científica sobre la inferencia bayesiana. Con todo, al incluir los métodos bayesianos en la realización de algunas de las pruebas en las que trabajaba, sus principales conclusiones habrían de basarse en los postulados del frecuentismo. Tendrían que pasar todavía treinta años más para que el Instituto Nacional de la Salud comenzara a emplear el sistema bayesiano en las pruebas clínicas. Savage consideraba que eran muchos los investigadores que se contentaban con aprovechar los beneficios del teorema de Bayes sin decidirse a abrazar el método.

Pese a todo, Cornfield declararía en tono optimista: «El teorema de Bayes ha salido de la tumba en la que lo habían querido confinar».[8.11]

En el año 1967, Cornfield abandonaría el Instituto Nacional de la Salud, trasladándose posteriormente a la Universidad George Washington, donde presidiría el departamento de estadística y desarrollaría la regla de Bayes hasta transformarla en un enfoque de lógica matemática en el pleno sentido de la expresión. Además, conseguiría probar en un artículo —para satisfacción de muchos bayesianos— que, de acuerdo con las reglas del frecuentismo, todo procedimiento estadístico que no partiera de una probabilidad a priori era susceptible de mejora.

Pese a su conversión al bayesianismo, serían muchísimas las personas que solicitaran los servicios de Cornfield como asesor. De este modo aconsejaría al ejército estadounidense en cuestiones de diseño experimental; a la comisión de investigación que criticaba el muy exitoso Informe Kinsey sobre la sexualidad femenina; al Ministerio de Justicia de los Estados Unidos en relación con el muestreo de los registros de votación que revelaban la existencia de prejuicios contra los votantes negros; y al estado de Pensilvania, a raíz del accidente de la central nuclear de Three Mile Island.

En el año 1974, nuestro bioestadístico bayesiano licenciado en historia fue elegido presidente de la Asociación Estadística Estadounidense. En el discurso de su toma de posesión, el hombre que se había valido del sentido del humor y del buen ánimo para tranquilizar a los médicos que realizaban pruebas aleatorias, la persona que había ofrecido a los epidemiólogos algunas de sus más importantes metodologías de trabajo, el mismo que había establecido las causas del cáncer de pulmón y de las cardiopatías, lanzó la siguiente pregunta: «¿Qué razón podría inducir a un individuo dotado de temple, de ambición y de una elevada capacidad intelectual a enorgullecerse o a sentirse auténticamente estimulado y satisfecho por desempeñar un papel auxiliar [como estadístico] en la resolución de los problemas de terceras personas?». Abordando con una sonrisa la respuesta a la interrogante que él mismo acababa de plantear, Cornfield prosiguió: «Nadie ha dicho jamás que la estadística fuera la reina de las ciencias […]. Lo más cerca que he estado nunca de jugar un rol significativo en el plano científico ha sido en aquellas ocasiones en que me ha sido dado actuar como “compañero de cama”. Puede que la estadística —compañero de cama de las ciencias— no sea el estandarte que más nos apetezca elegir para desfilar en la próxima procesión académica, pero es desde luego lo más cerca que he tenido para aproximarme a la investigación seria».[8.12]

En el año 1979, fecha en la que se le diagnosticó un cáncer de páncreas, Cornfield sabía mejor que cualquiera de los demás miembros del Instituto Nacional de la Salud que los afectados por esa enfermedad tenían una pésima esperanza de vida, dado que no podían abrigarse expectativas de supervivencia superiores a los seis meses. Con todo, él estaba decidido a seguir sacándole el máximo partido a la existencia. Pese a las graves complicaciones posoperatorias, su sentido del humor permaneció intacto. En una ocasión un amigo le dijo: «Jerry, no sabes lo contento que estoy de verte». Con una sonrisa, Cornfield replicó: «Pues eso no es nada comparado con lo feliz que me hace a mí la simple posibilidad de hacerlo».[8.13] Estando ya en su lecho de muerte, Cornfield dedicaría estas palabras a sus dos hijas: «No olvidéis que os habéis pasado la vida practicando el buen humor para aquellos momentos en que realmente se necesita tenerlo».[8.14]

9

Siempre hay una primera vez

Los éxitos militares obtenidos mediante la aplicación de la regla de Bayes seguían siendo secretos de estado vinculados con la guerra fría en el verano de 1957, fecha en la que Jimmie Savage visitaría la nueva y fascinante sede de la Corporación RAND, animando a dos jóvenes a calcular un problema de vida o muerte: el relacionado con la probabilidad de que pudiese producirse la explosión de una bomba termonuclear por error.

La Corporación RAND representaba la quintaesencia de los laboratorios de ideas de la guerra fría. Diez años antes, el general Curtis E. LeMay, comandante en jefe del Mando Aéreo Estratégico de los Estados Unidos, había contribuido a ponerlo en marcha en Santa Mónica, California, como una especie de «anzuelo» con el que seducir a los más importantes científicos y convencerles de la necesidad de aplicar los resultados de sus investigaciones a las operaciones de la guerra aérea de largo alcance.[9.1] Sin embargo, la Corporación RAND —cuyas siglas responden al lema de Research ANd Development (investigación y desarrollo)— se consideraría una «universidad sin estudiantes», juzgando asimismo que sus aproximadamente mil empleados eran otros tantos «intelectuales dedicados a la defensa» de la nación. Su misión consistía en utilizar las matemáticas, la estadística y los ordenadores para resolver todo un conjunto de problemas militares, actuar como organización de vanguardia en la toma de decisiones sujetas a condiciones de incertidumbre, y proteger a los Estados Unidos de un ataque soviético. La Fuerza Aérea estadounidense, que era la entidad encargada de financiar a la Corporación RAND, daba a sus investigadores carta blanca para elegir los problemas que más les interesara investigar. Sin embargo, como las políticas militares de la «Nueva Imagen» promovida por el presidente Eisenhower dependían de una rápida reacción con bombas nucleares (conocida con el nombre de doctrina de la «represalia masiva») por considerar que ésa era la forma más económica de responder a un ataque soviético, las cuestiones de más candente actualidad que se trataban en la Corporación RAND eran precisamente las relacionadas con la estrategia nuclear, la supervivencia a un ataque atómico y las opciones que podían barajarse ante la eventualidad de una agresión de ese tipo. Dado que los bombarderos del Mando Aéreo Estratégico eran los únicos autorizados a transportar las piezas del arsenal nuclear estadounidense y que el general LeMay ocupaba la máxima posición jerárquica de la mayor potencia militar del mundo, se comprende que la voz de la Corporación RAND viniera a ejercer muy a menudo una gran influencia.

El verano que Savage realizó su visita a Santa Mónica, los informes de la Corporación RAND ya habían dado en cuestionar en más de una ocasión el parecer de alguno de los más intocables peces gordos del Mando Aéreo Estratégico. Para arrojar bombas nucleares sobre objetivos soviéticos, los pilotos más perdonavidas de la Fuerza Aérea querían utilizar los nuevos reactores Boeing B-52 Stratofortress, mientras que la Corporación RAND recomendaba el empleo de flotas más económicas integradas por aviones convencionales. La Corporación RAND también había afirmado que las bases que el Mando Aéreo Estratégico había habilitado en ultramar para sus bombarderos tripulados ofrecían un blanco fácil ante cualquier ataque soviético. Un año después de la visita de Savage, la Corporación RAND vendría a cuestionar los dogmas de la guerra fría al argumentar que, por regla general, las naciones vencedoras salían mejor paradas si lograban acuerdos negociados que si buscaban la rendición incondicional de sus adversarios. La Corporación RAND llegaría incluso a instar a las autoridades militares a contrarrestar la propuesta de intervención de los B-52 de LeMay con la utilización de los misiles que la armada tenía instalados en sus submarinos. A modo de represalia, el Mando Aéreo Estratégico de los Estados Unidos decidiría en varias ocasiones romper prácticamente todas sus relaciones con la Corporación RAND —fundamentalmente entre la visita que realizara Savage en 1957 y el año 1961.

En uno de los paseos que habría de realizar en compañía de una cohorte de investigadores de la Corporación RAND durante el verano de su visita, Savage tendría oportunidad de conocer a Fred Charles Iklé, un joven demógrafo de origen suizo que había estudiado los efectos sociológicos que ejercían los bombardeos nucleares en las poblaciones urbanas. Con sólo treinta y tres años, Iklé era siete años más joven que Savage, habiendo recibido su doctorado en el año 1950 por la Universidad de Chicago, esto es, en la misma universidad en la que daba clases el propio Savage. En su búsqueda de un área de investigación abierta en la que no estuviera trabajando ningún otro científico de la Corporación RAND, Iklé optaría por investigar un tipo de catástrofes nucleares que los arsenales atómicos anglo-estadounidenses no podían impedir: las que alcanzaran a sobrevenir como consecuencia de un accidente o por la acción de una persona mentalmente desequilibrada. Años después, Iklé habría de declarar lo siguiente en referencia a la doctrina de la represalia masiva: «Los métodos que utilizamos para prevenir una conflagración nuclear se apoyan en una forma de guerra que viene siendo objeto de una condena universal desde los tiempos más oscuros de la Edad Media: el asesinato generalizado de una masa de rehenes».[9.2] Estando el Mando Aéreo Estratégico plenamente dispuesto a ampliar su programa de vuelos con bombarderos cargados de potentes artefactos, Iklé y Savage comenzaron a debatir para efectuar una valoración de la incidencia que esas medidas podían llegar a tener en la probabilidad de un accidente nuclear. Al final, la cuestión vendría a girar en torno a la siguiente pregunta: ¿cuál era la probabilidad de que se produjera la explosión accidental de una bomba de hidrógeno?

Tras pasar todo el verano entregado a sus conversaciones con Iklé, Savage se disponía ya a regresar a sus labores docentes en la universidad, cuando, en ese preciso instante, se presentó en las instalaciones de la Corporación RAND Albert Madansky, un joven doctor de veintitrés años que había estudiado en el departamento de estadística de Savage. Madansky se había pagado los cursos de doctorado trabajando a tiempo parcial junto a Arthur Bailey, el teórico bayesiano de la industria aseguradora. Hasta el fallecimiento de Bailey, Madansky había acariciado la idea de hacer carrera como actuario de seguros. Al encontrarse en la Corporación RAND, Savage —que acababa de publicar sus Foundations of Statistics pero no se había hecho todavía partidario de la regla de Bayes— hablaría del problema de la bomba de hidrógeno con Madansky, aunque sin plantear la cuestión en términos bayesianos. Al abandonar Santa Mónica, Savage encomendó a Madansky la realización del estudio vinculado con la bomba de hidrógeno, pero dejó que el joven acometiera el empeño del modo que considerase más conveniente —y Madansky terminaría desarrollando un enfoque bayesiano de su propia cosecha.

Dado que al final el informe que vendría a elaborar la Corporación RAND sería declarado secreto, Madansky se vería obligado a pasarse cuarenta y un años sin poder hablar con nadie de su trabajo. Lo que sí habría de hacer, sin embargo, tras regresar Savage a Chicago, sería dar conferencias y exponer abiertamente en ellas las cuestiones estadísticas más fundamentales que llevaban aparejados sus estudios. Aunque a trompicones, la regla de Bayes estaba logrando salir de la clandestinidad en que se había visto recluida tras la segunda guerra mundial y la subsiguiente instauración de la guerra fría.

El problema de la bomba de hidrógeno al que tenía que hacer frente Madansky resultaba muy espinoso, tanto en el plano político como en el estadístico. Nunca había explotado accidentalmente una bomba de hidrógeno. En los doce años que habían transcurrido desde agosto de 1945, fecha en que los Estados Unidos habían arrojado las bombas atómicas que habían determinado la rendición del Japón, se habían detonado varias bombas nucleares, aunque siempre de forma deliberada, es decir, como parte de las pruebas armamentísticas que acostumbraba a efectuar el ejército. Dejando al margen la eventualidad de un accidente, los dirigentes del país creían que sus reservas de armas nucleares bastaban para eliminar toda posibilidad de guerra termonuclear —considerando asimismo que no podría producirse ningún accidente en el futuro por la sencilla razón de que jamás había habido que lamentar ninguno en el pasado—. Sin embargo, la interrogante seguía flotando en el ambiente: ¿podría llegar a suceder lo imposible?

De acuerdo con la experiencia práctica obtenida a lo largo de más de un siglo de investigaciones estadísticas convencionales, no había forma de calcular eventualidades imposibles. En el año 1713, Jakob Bernoulli había establecido que los acontecimientos altamente improbables nunca acababan concretándose. David Hume se mostraría de acuerdo, argumentando que si en el pasado el sol se había elevado miles de veces sobre el horizonte, lo lógico era pensar que continuaría haciéndolo en el futuro. Sería Richard Price, el amigo y editor de Thomas Bayes, quien adoptara el punto de vista contrario al asumir que los acontecimientos altamente improbables podían verificarse de hecho en la práctica. A finales del siglo XIX y principios del XX, Antoine-Augustin Cournot llegaría a la conclusión de que la probabilidad de que ocurriera un acontecimiento físicamente imposible era infinitamente pequeña, y que por lo tanto había que pensar que el suceso jamás habría de verificarse. Andréi Kolmogórov modificaría ligeramente la proposición, eliminando el «jamás» y diciendo que si la probabilidad de ocurrencia de un acontecimiento es muy pequeña, podemos estar prácticamente seguros de que dicho acontecimiento no habrá de producirse en el intento siguiente.

Fisher tampoco habría de contribuir a aclarar las cosas. Este estadístico argumentaba que la probabilidad resulta ser simplemente una frecuencia relativa que se verifica en una población de amplitud infinita, de modo que mientras no se produjera un accidente nuclear no había forma de valorar la probabilidad futura de su repetición. Afortunadamente, Madansky no disponía de una muestra infinitamente amplia de accidentes con bombas de hidrógeno, y obviamente estaba totalmente descartada la posibilidad de realizar experimentos en semejante materia. El enfoque de Fisher le abocaba a la simple y muy trivial constatación de que, hasta la fecha, el número de accidentes registrados era igual a cero y de que por consiguiente la probabilidad de un accidente futuro resultaba igualmente nula.

Madansky llegaría así a la siguiente conclusión: «Mientras uno tenga decidido que la probabilidad es igual a cero, no habrá nada que pueda hacerle cambiar de opinión. Si uno ha resuelto que el sol se eleva cada mañana porque siempre ha ocurrido así en el pasado, no hay nada que pueda venir a modificar ese criterio, salvo el hecho de que, una mañana, el sol se niegue a superar la línea del horizonte».[9.3]

Madansky no aceptaba el argumento de que hubiese que considerar imposible la eventualidad de un accidente por el simple hecho de que jamás se hubiera observado su ocurrencia en el pasado. En primer lugar, empezaba a comprenderse claramente que la suposición por la que las cúpulas dirigentes del ejército y el ejecutivo daban por hecho que el bien nutrido arsenal de armas nucleares de los Estados Unidos constituía un elemento suficiente para impedir el estallido de una guerra atómica era una idea cimentada sobre bases cada vez más endebles. En los seis años transcurridos entre 1949 y 1955, los soviéticos habían hecho estallar su primera bomba atómica, los Estados Unidos habían detonado la primera bomba de hidrógeno que había conocido el mundo, y Gran Bretaña había realizado pruebas tanto con bombas atómicas como con bombas de hidrógeno. Por si fuera poco, en el año 1957 la URSS había puesto en órbita el primer satélite artificial. Entretanto, los Estados Unidos se habían dedicado a enseñar a algunos países de la Organización del Tratado del Atlántico Norte a lanzar armas nucleares, suministrando al mismo tiempo misiles nucleares a Gran Bretaña, Italia y Turquía. En el año 1958, esto es, en la época en que se firmó el Acuerdo anglo-estadounidense para la Cooperación en los Usos de la Energía Atómica en Materia de Mutua Defensa, se había evaporado ya toda esperanza de lograr prevenir la difusión de las armas nucleares. En el año 1960, Francia realizaría las pruebas necesarias para la deflagración de su primera bomba atómica.

Además de la rápida extensión de las armas nucleares, Madansky tenía otras dieciséis razones del más alto secreto para poner en duda que la probabilidad de un futuro accidente atómico pudiese igualarse a cero. Entre los años 1950 y 1958 se establecería una lista estrictamente confidencial en la que se detallarían los dieciséis «incidentes con armas nucleares de más trágicas consecuencias» de la historia.[9.4] Entre ellos vendría a mencionarse la ocurrencia del lanzamiento accidental de una bomba, la eyección de un misil o su abandono en plena naturaleza, los posibles accidentes de los bombarderos, y el surgimiento de errores en el momento de la realización de alguna prueba nuclear. Ya se habían producido incidentes frente a las costas de la Columbia Británica, así como en California, Nuevo México, Ohio, Florida, Georgia, Carolina del Sur y las regiones de ultramar. Por si fuera poco, había que tener en cuenta que la lista que acababa de establecer la Corporación RAND pasaba por alto aquellos accidentes que no hubiesen alcanzado a captar la atención del público.

Una bomba atómica o de hidrógeno consta de una pequeña cápsula, o «núcleo», de uranio o plutonio encerrada en una envoltura llena de un conjunto de potentes explosivos convencionales. Sólo en el caso de que esos explosivos altamente volátiles sean detonados en un mismo instante puede ejercerse sobre toda la superficie de la cápsula de uranio o de plutonio una presión suficiente como para desencadenar la reacción nuclear en cadena. En algunos raros casos se había producido la detonación de estos explosivos convencionales, por regla general tras el impacto sufrido a causa de un accidente de aviación. No obstante, como en las bombas de esos aviones no se había instalado la cápsula provista del material atómico no se habían producido accidentes nucleares. Esa circunstancia había convencido al Mando Aéreo Estratégico de los Estados Unidos de que sus procedimientos eran sensatos y de que no había que temer la ocurrencia de ningún accidente nuclear.

Con todo, y a pesar de estar desprovistas de su material atómico, el estallido de los potentísimos explosivos de las armas nucleares había causado la muerte de un gran número de personas. El de 1950 estaba llamado a ser un año particularmente cargado de accidentes. El 11 de abril de 1950, fallecían trece personas en las inmediaciones de la base militar que la Fuerza Aérea estadounidense poseía en la localidad de Kirtland, a las afueras de Albuquerque, en Nuevo México, al estrellarse un B-29 en la ladera de un monte cercano. Las llamas de los explosivos de alta potencia de la bomba pudieron verse a veinticuatro kilómetros de distancia. El 13 de julio, morían dieciséis personas al precipitarse al mar en picado un B-50 en las proximidades de la ciudad de Líbano, en Ohio. El 5 de agosto morían diecinueve personas en California, entre las cuales se encontraba el general Robert F. Travis, al acabar de manera catastrófica el aterrizaje forzoso de un B-29 con problemas mecánicos que además habría de causar sesenta heridos en un aparcamiento de remolques cercano. Ese mismo año, dos bombas desprovistas de sus respectivas cápsulas nucleares fueron lanzadas por la borda y abandonadas en alta mar, una de ellas en el Océano Pacífico, frente a las costas de la Columbia Británica, y otra quedó a merced de las corrientes en un lugar desconocido situado lejos de las costas estadounidenses.

La información periodística sería más bien escasa hasta el año 1958, fecha en la que no podría ocultarse la apertura del compartimento de bombas de un B-47, debida a un cierre mal ajustado, y la subsiguiente caída de un proyectil «relativamente inocuo» en el jardín particular de un ciudadano llamado Walter Gregg, residente de Mars Bluff, en Carolina del Sur.[9.5] Los explosivos convencionales estallaron con el impacto, generando un cráter de nueve metros de profundidad y entre quince y veintiún metros de anchura, destrozando la casa de Gregg, causando daños en los edificios cercanos y matando a varios pollos. No hubo que lamentar víctimas humanas, pero la noticia encontraría un notable eco en los informativos. En esos días, una de las frases que más habrían de escucharse en boca de los reporteros sería la de que «había explotado un dispositivo cebador de trinitrotolueno». La Corporación RAND señalaría en tono crítico que la revista Time había publicado un artículo «asombrosamente preciso».[9.6] El Congreso estadounidense, el Partido Laborista británico y Radio Moscú emitieron una protesta formal.

La Fuerza Aérea estadounidense pagó a la familia Gregg la suma de cincuenta y cuatro mil dólares, suspendiéndose además todos los vuelos previstos de los aviones B-47 y B-52 que llevaran armas nucleares en tanto no se adoptaran nuevas medidas de seguridad. El Mando Aéreo Estratégico establecería asimismo una nueva política: las bombas nucleares no podrían abandonarse deliberadamente sino en un conjunto de mares «o masas de agua predeterminadas […]. Al objeto de que, en el futuro, sólo puedan atraer la atención del público las caídas no controladas de explosivos».[9.7]

Al comenzar la prensa a recelar cada vez más de los accidentes, Iklé comenzó a preocuparse, así como otro de los investigadores de la Corporación RAND llamado Albert Wohlstetter. Iklé recomendó al gobierno que no dijera nada de la presencia de armas nucleares en el caso de que la aviación militar llegase a sufrir un accidente. Estando Iklé y Madansky trabajando en su estudio se produjo un accidente que podría haber provocado un escándalo internacional. Se registró un fallo en una pieza de fundición de la rueda de un B-47 en la base de abastecimiento de combustible con que contaba la Fuerza Aérea estadounidense en Sidi Slimane, en el Marruecos francés. Los explosivos de alta potencia del cebador estallaron y el incendio subsiguiente se prolongó por espacio de siete horas, destruyendo el arma nuclear y la cápsula que viajaba a bordo del aparato.

Al constatar la ocurrencia de todos esos accidentes relacionados con armas nucleares carentes de material atómico, Madansky llegó a la conclusión de que no podía seguir dando por supuesto, como habían hecho el Mando Aéreo Estratégico y los estadísticos frecuentistas, de que jamás podría producirse un accidente con una bomba de hidrógeno. Resolvió que lo que necesitaba, contrariamente a las actitudes generales, era «otra teología […], otra clase de inferencia», un tipo de cálculo en el que la posibilidad de un accidente no fuese necesariamente cero.

El frecuentismo no proporcionaba la menor ayuda. «Ahora bien», diría Madansky más adelante, «si uno está dispuesto a admitir, siquiera mínimamente, un cierto margen de duda, puede aceptar que el teorema de Bayes resulte operativo […]. La regla de Bayes es la única teología alternativa a la que se puede recurrir. Es simplemente la estrategia más natural para este particular tipo de problemas. O eso era al menos lo que yo pensaba por aquellos años.»[9.8] Según explicaría Dennis Lindley, si alguien adjudica a priori una probabilidad de cero a la hipótesis de que la luna esté hecha de queso azul, «se dará la circunstancia de que ni siquiera el hecho de que un ejército de astronautas regrese de la luna trayendo pedazos de queso azul alcanzará a quitarle la idea de la cabeza». Y en ese mismo sentido, Lindley acostumbraba a citar lo que él mismo llamaba la Regla de Cromwell, en alusión al escrito que ese político inglés dirigiera al sínodo de la Iglesia de Escocia el 5 de agosto del año 1650: «Os imploro, por las entrañas de Cristo, que sopeséis la posibilidad de que os halléis en un error».[9.9] Adhiriéndose al espíritu de la Regla de Cromwell, Madansky terminaría abrazando el teorema de Bayes y convirtiéndolo en su «teología alternativa».

Eran muchos los estadísticos de la guerra fría que conocían perfectamente la utilidad de esa teología, puesto que la estaban utilizando para enfrentarse a uno de sus mayores problemas: el de ponderar la fiabilidad de los nuevos misiles balísticos intercontinentales. «No sabíamos si esos misiles podían considerarse fiables o no», explicará más tarde Madansky, «además, los datos empíricos de que disponíamos para determinarlo eran notablemente escasos, de modo que varias de las personas que trabajaban en cuestiones de fiabilidad estaban ya aplicando los métodos bayesianos. En esa iniciativa se había implicado nuestro campo de estudio al completo, de la North American Rockwell a la Thompson Ramo Wooldridge, pasando por la Aerospace Corporation y otras compañías similares. Estoy seguro de que también entre sus ingenieros bullían las ideas bayesianas. Lo sabíamos todos […]. Era sencillamente el recurso más natural.»[9.10]

Madansky se puso a valorar inmediatamente la credibilidad que podía atribuirse a la creencia por la que se daba en sostener que resultaba imposible la ocurrencia de detonaciones no autorizadas en el futuro. Comenzó sus análisis con «una idea sencilla y de sentido común —al menos en términos estadísticos—: la basada en la noción de que, en un caso dado, existe una distribución a priori que determina que la probabilidad de un accidente no se reduzca totalmente a cero».[9.11] La decisión de incluir la sombra de la duda en las probabilidades a priori era muy importante, ya que tan pronto como un bayesiano diera en considerar la eventualidad de que en los últimos diez mil casos hubiera existido la posibilidad de que se produjera un percance, siquiera pequeño, las probabilidades de que el futuro se viera totalmente libre de accidentes descendían de manera muy significativa.

Madansky se enfrentaba a un problema extremadamente difícil, tanto desde el punto de vista político como desde la perspectiva matemática. Siendo un joven estudioso no afiliado al ejército y dispuesto a desafiar las más fundamentales creencias que los militares sostenían en relación con la guerra fría, iba a verse obligado a convencer a los responsables políticos de que a pesar de que no hubiera ocurrido todavía ningún accidente catastrófico, era preciso admitir la posibilidad de que éste pudiera producirse en el futuro. Tendría que explicar los entresijos del proceso del análisis bayesiano a un conjunto de personas no versadas en estadística. Y como muy a menudo los militares recelaban de los civiles que avanzaban sugerencias insuficientemente justificadas, Madansky iba a tener que fundarse además en el menor número de suposiciones iniciales posible. Y por si no bastara con eso, debería bregar asimismo con el problema estadístico vinculado con el pequeño número de accidentes que se habían producido en términos generales y con la feliz circunstancia de que no se hubiera registrado ningún Apocalipsis.

Como no quería jugarse el cuello, Madansky optó por no establecer unas probabilidades a priori del cincuenta por ciento entre las dos posibilidades en liza. «Traté de imaginar un enfoque que me permitiera no tener que entrar en detalles respecto a la naturaleza de la probabilidad a priori.»[9.12] Y al objeto de pulir aún más esa asunción a priori tan despojada de toda información, nuestro estadístico decidió añadir otra noción de sentido común: la vinculada con el hecho de que la probabilidad de un futuro desprovisto de accidentes dependiera de la longitud temporal que tuviera el pasado libre de percances y del número de ocasiones de accidente que pudieran darse en el futuro. Madansky no contaba con ninguna prueba directa, ya que nunca se había producido un accidente nuclear. Sin embargo, los militares poseían una gran cantidad de datos indirectos, de modo que Madansky comenzó a emplearlos para modificar sus probabilidades a priori.

Sabía que el ejército ya había empezado a concebir planes para incrementar de forma muy notable el número de aviones de transporte de bombas nucleares. De hecho, el Mando Aéreo Estratégico tenía prevista la puesta en marcha de un sistema integrado por mil ochocientos bombarderos adaptados para alojar armas atómicas, el quince por ciento de los cuales debía permanecer en vuelo de forma constante, con las armas atómicas listas para detonar y preparados para lanzar un ataque. Por esa época, los bombarderos a reacción B-52 Stratofortress del Mando Aéreo Estratégico podían transportar hasta cuatro bombas nucleares, y la potencia explosiva de cada una de ellas se situaba entre un millón y veinticuatro millones de toneladas de TNT, o lo que es lo mismo, contaban con una capacidad destructiva mil ochocientas cincuenta veces superior a la de la bomba de Hiroshima. Los Estados Unidos también estaban planeando dotar de ojivas de hidrógeno a los misiles balísticos intercontinentales, acelerando al mismo tiempo la producción de misiles balísticos de alcance intermedio. Por otra parte, también habían iniciado negociaciones con los países de la Organización del Tratado del Atlántico Norte al objeto de adquirir el derecho a lanzar misiles desde emplazamientos no estadounidenses y construir bases militares en el extranjero. El ejército no tardaría en tener que enfrentarse a la instauración de unos períodos de respuesta a las alarmas cada vez menores, a una mayor frecuencia de los estados de alerta y a una organización más descentralizada del armamento —factores todos ellos que podían incrementar la probabilidad de una catástrofe.

Madansky calcularía el número de «ocasiones de accidente» basándose en el número de armas, en la longevidad de las mismas y en la cantidad de veces que se las embarcaba a bordo de los aviones de transporte o que era preciso manipularlas para proceder a su almacenamiento.[9.13] Las ocasiones de accidente venían a equivaler al lanzamiento de una moneda al aire o al rodar de los dados. Y el hecho de contabilizarlas habría de revelarse una importante innovación.

«Una probabilidad que resulta muy pequeña en el caso de una única operación —y que se cifre, digamos, en una en un millón— puede terminar manifestándose significativa si dicha operación ha de verificarse diez mil veces en el transcurso de los próximos cinco años», escribirá Madansky.[9.14] Las pruebas con que contaba el propio ejército indicaban que «la ocurrencia de un cierto número de accidentes de aviación» resultaba inevitable. De acuerdo con los datos de la Fuerza Aérea, un reactor B-52 —es decir, la aeronave encargada de transportar las bombas del Mando Aéreo Estratégico— estaba expuesto a sufrir, en promedio, cinco grandes accidentes cada cien mil horas de vuelo. Grosso modo podía afirmarse que se arrojaban por accidente, o que se abandonaban deliberadamente, unas tres bombas nucleares por cada mil vuelos de transporte de ese tipo de armamento. Se constataba además que en el ochenta por ciento de los accidentes de aviación que se producían a menos de cinco kilómetros de una base aérea militar estaba incrementándose el riesgo de afectación de la población civil. Y el resto de las informaciones del ejército abundaban en este mismo sentido. En ninguno de aquellos estudios se había producido una explosión nuclear, pero a los ojos de un bayesiano no dejaban de sugerir la siniestra posibilidad de su ocurrencia.

Desde el punto de vista computacional, Madansky confiaba en que los dos potentes ordenadores de la Corporación RAND —un IBM de la serie 700 y un JOHNNIAC, una máquina diseñada por John von Neumann, de quien recibía el nombre— pudieran hacerse cargo del trabajo. Sin embargo, abrigaba también la esperanza de poder evitar su uso y alcanzar a resolver el problema valiéndose únicamente del lápiz y el papel.

Dada la escasa potencia y la dificultad de procurarse un ordenador en la década de 1950, eran muchos los bayesianos que trataban de averiguar la forma de lograr que los cálculos resultaran manejables para el analista humano. Madansky se aferraría al hecho de que muchos tipos de probabilidades, tanto a priori como a posteriori, compartieran las mismas curvas de probabilidad. Bailey ya había utilizado esa misma técnica a finales de la década de 1940, y más tarde el método acabaría conociéndose con el nombre de «a priori conjugados» de Howard Raiffa y Robert Schlaifer. Al leer el libro que habían publicado estos dos autores —y en el que describían el sistema—, Madansky quedó gratamente sorprendido al comprobar que su técnica de utilización de los a priori tenía un nombre y una justificación, porque lo que «yo estaba haciendo», comentaba, «era proceder simplemente ad hoc».[9.15]

Valiéndose de esta probabilidad a priori de carácter manejable, y recurriendo asimismo a la información secreta del ejército y a una serie de deducciones eruditas, Madansky llegó finalmente a una conclusión tan pasmosa como alarmante: resultaba muy probable que la expansión del sistema de alerta nuclear aerotransportado del Mando Aéreo Estratégico de los Estados Unidos corriera el riesgo de sufrir diecinueve accidentes armamentísticos «de importancia» al año.

Madansky redactó entonces un resumen básico a fin de que los más altos responsables políticos del ejército pudieran entenderlo y lo insertó en el informe final que debía emitir la Corporación RAND. El informe, fechado el 15 de octubre de 1958, llevaba el siguiente título: «On the Risk of an Accidental or Unauthorized Nuclear Detonation. RM-2251 U. S. Air Force Project Rand».[9.i] En el texto se indicaba que Iklé era el autor principal del estudio, en colaboración con Madansky y con un psiquiatra llamado Gerald J. Aronson. Hasta entonces, los informes de la Corporación RAND se habían venido publicando libremente, pero por esa época los censores de la Fuerza Aérea estaban empezando a tomar medidas drásticas en relación con el laboratorio de ideas de dicha corporación, de modo que el informe fue declarado confidencial, no permitiéndose en un principio su acceso más que a unos cuantos elegidos. Al final acabaría viendo la luz pública, aunque más de cuarenta y un años después —el 9 de mayo de 2000—, y habiéndose procedido además a tachar muchos de sus pasajes.

Teniendo en cuenta lo que habría de suceder pocos años después en España,[9.ii] da la impresión de que buena parte del informe resultaba premonitorio. Madansky no podía predecir cuándo ni dónde iba a producirse un accidente, pero estaba seguro de dos cosas. La probabilidad de que ocurriera un accidente se revelaba cada vez mayor, y el propio ejército era el primer interesado en reducir la peligrosidad de su arsenal nuclear. Dado que los medios de comunicación trataban con desparpajo y profesionalidad crecientes todos los temas relacionados con aquellos accidentes en que se vieran envueltas las armas nucleares, Iklé anticipó los efectos de la propaganda soviética, de las campañas ciudadanas destinadas a limitar el uso de los ingenios nucleares, y de la exigencia de las distintas potencias extranjeras, decididas a poner término a la existencia de bases estadounidenses en su territorio. Nadie podía afirmarlo con seguridad, pero podía darse incluso el caso de que el Partido Laborista británico llegara a alzarse con el triunfo en las elecciones o de que la Organización del Tratado del Atlántico Norte se viniese abajo.

En vista de estas perspectivas, Iklé y Madansky comenzaron a abogar en favor de la adopción de un conjunto de medidas de seguridad. Entre ellas cabe destacar las siguientes: la presencia de al menos dos personas para armar un dispositivo nuclear; la electrificación de los interruptores que armaban el ingenio atómico a fin de que todo aquel que los tocara recibiera una sacudida; el compromiso de no armar las bombas nucleares sino al sobrevolar territorio enemigo; la instalación de unos cierres provistos de una combinación en el interior de las ojivas explosivas; la adopción de medidas tendentes a evitar la liberación de materiales radiactivos en caso de que se incendiara accidentalmente el combustible enriquecido de los misiles; y la modificación del material nuclear utilizado en el interior de las armas atómicas, que dejaría de ser plutonio para pasar a estar compuesto por uranio, debido a que la contaminación que provocaba este último elemento se extendía menos que la del primero. El informe recomendaba asimismo la publicación de artículos tranquilizadores en diversas revistas científicas a fin de divulgar las investigaciones que señalaban que las emisiones de plutonio se habían revelado menos peligrosas para los seres humanos de lo que se había venido pensando hasta la fecha. Además, debía camuflarse la fuente de la que se habían tomado los datos de la investigación.

Más tarde, una vez que el Mando Aéreo Estratégico hubo puesto en práctica su programa de alerta aerotransportada y comenzó a mantener constantemente en vuelo un número significativo de aviones con dispositivos nucleares armados, Iklé y Madansky prosiguieron su labor elaborando un resumen más incisivo y menos matemático sobre los índices de siniestralidad nuclear. En el año 2010, este documento interno —publicado únicamente en el ámbito estricto de los círculos militares— seguía sujeto a las restricciones propias de un texto secreto. En uno de los apéndices incluidos en el primer informe, Iklé y Aronson, el psiquiatra que trabajaba para la Corporación RAND, abordaron el tema de las enfermedades mentales que pudieran aquejar al personal militar encargado de la manipulación de las bombas atómicas. Se trataba de preocupaciones muy extendidas en la época. Aronson creía que era preciso someter a un examen psicológico a todos aquellos hombres que, por su trabajo, tuvieran acceso a las bombas. La prueba consistía en su confinamiento en una cámara sellada en la que se les impedía dormir y se les privaba de todo tipo de estímulo sensorial durante varias horas —a lo que posiblemente se añadiera la ingesta de ciertas dosis de alucinógenos como el ácido lisérgico—. Según las predicciones de Aronson «sólo entre una tercera y una cuarta parte de los sujetos “normales” que se prestaran voluntariamente a la prueba lograrían soportarla durante un período de varias horas».[9.16] Más tarde se averiguaría que a lo largo de la década de 1950 la Agencia Central de Inteligencia había financiado la realización de una serie de experimentos con una variedad de LSD (la dietilamida del ácido lisérgico), administrando dicha sustancia a distintas personas sin que éstas tuvieran conocimiento del hecho o hubiesen dado su consentimiento —pese a tratarse de una práctica que ya entonces violaba todos los protocolos de comportamiento ético.

Tras publicarse el informe, y a pesar de que la perspectiva hacía que le temblaran las rodillas, Iklé acudió a informar a «un considerable grupo de generales de las Fuerzas Aéreas».[9.17] Los investigadores de la Corporación RAND daban por supuesto que el general LeMay no tardaría en tratar sus conclusiones con el mayor desprecio. LeMay no sólo había coordinado el lanzamiento de bombas incendiarias sobre todo un conjunto de ciudades japonesas durante la segunda guerra mundial, sino que en su autobiografía —no salida de su propia mano sino escrita por un profesional— se mencionaba que a mediados de los años sesenta del siglo XX había propuesto que se bombardeara a los vietnamitas «hasta hacerles retroceder a la Edad de Piedra». Había sido además el modelo en el que se inspirara George C. Scott para encarnar a «Buck» Turgidson —el general desquiciadamente belicoso aficionado a mascar cigarros puros de la película ¿Teléfono rojo?, volamos hacia Moscú—. Iklé ya había dicho en una ocasión que la actitud que mantenía LeMay en relación con las armas nucleares se caracterizaba por una «irreflexiva combatividad».[9.18]

Sin embargo, el general le dio una sorpresa. Transcurrido apenas un día desde que la Corporación RAND presentara su informe en Washington, LeMay solicitó que se le entregara una copia. Iklé sostendría más tarde que LeMay comenzó entonces a dictar un «aluvión de órdenes», entre ellas dos que venían a dar carta de naturaleza a la normativa vinculada con la presencia de dos hombres para armar un dispositivo nuclear y a la instalación de cierres provistos de combinación en las ojivas explosivas. El ejército y la armada seguirían su ejemplo. Iklé habría de inscribir la respuesta de LeMay «en la columna de “éxitos” de [su] dietario».[9.19]

No obstante, y de acuerdo con la mayoría de los informes, lo cierto es que antes de la llegada de John Fitzgerald Kennedy a la presidencia se instalarían muy pocas cerraduras con combinación en las armas nucleares. Cuatro días después de la toma de posesión de su mandato, un B-52 del Mando Aéreo Estratégico se desintegró en pleno vuelo. Una de las dos bombas de hidrógeno de veinticuatro megatones que transportaba fue a estamparse, haciéndose añicos, en una ciénaga próxima a la localidad de Goldsboro, en Carolina del Norte, y un gran trozo de uranio enriquecido se hundió en ella a más de quince metros de profundidad, donde muy probablemente permanece en la actualidad. Los análisis mostrarían que sólo había funcionado adecuadamente uno de los seis dispositivos de seguridad de la bomba. Se informó a John F. Kennedy que se habían producido ya un gran número de accidentes con armas nucleares —según la revista Newsweek habrían sido más de sesenta desde el fin de la segunda guerra mundial—. A partir de ese momento, la administración de Kennedy pondría toda su energía en conseguir una mayor seguridad en el manejo del armamento nuclear, estimulando la colocación de cierres provistos de combinación en las armas atómicas.

Iklé seguiría trabajando hasta convertirse en uno de los más destacados especialistas de la línea dura que entonces imperaba en los ámbitos de la política militar y la acción exterior, siendo por este motivo galardonado con dos Medallas a la Prestación de Servicios Públicos Distinguidos, el más alto reconocimiento civil que concede el Ministerio de Defensa estadounidense. Más tarde, Madansky pasaría a dar clases en la Universidad de Chicago, institución en la que acabaría labrándose la reputación de ser un pragmatista de tendencias neutrales en las pugnas que enfrentaban por esa época a bayesianos y a frecuentistas. Poco a poco, la Corporación RAND iría desligándose de la financiación que le procuraba la Fuerza Aérea de los Estados Unidos, diversificando sus investigaciones y orientándolas hacia el campo de la exploración en materia de bienestar social.

El mundo tiene contraída una importante deuda de gratitud con la estadística bayesiana de Madansky, puesto que gracias a ella se obligó al ejército a endurecer sus medidas de seguridad. En varias ocasiones se lograron identificar a tiempo y con acierto una serie de falsas alarmas que parecían indicar que se estaba produciendo un ataque nuclear soviético, evitándose que el Mando Aéreo Estratégico pusiera en marcha las medidas necesarias para un contraataque. Entre los fenómenos físicos capaces de provocar una falsa alarma hay que mencionar los de la aurora boreal, la luna creciente, la basura espacial, la recepción de falsas señales de radar por parte de los sistemas estadounidenses, la aparición de errores en la utilización de los ordenadores de defensa (como ocurrió en el año 1980 al confundirse el Pentágono y advertir al gobierno del inminente impacto de un conjunto de misiles soviéticos), los procedimientos rutinarios de mantenimiento llevados a cabo por los rusos tras el accidente de Chernóbil, la detección de un misil de investigación meteorológica noruego y «otros problemas ocultos relacionados con la realización de acciones no autorizadas».

10

Cuarenta y seis mil seiscientas cincuenta y seis variaciones

En agudo contraste con la extrema confidencialidad del informe que Madansky había realizado acerca de la bomba de hidrógeno, el cisma que separaba a los frecuentistas, perfectamente atrincherados en sus posiciones, y a los bayesianos, tenidos por unos advenedizos, estaba empezando a adquirir tintes de total y absoluto escándalo. Como de costumbre, la manzana de la discordia giraba en torno al carácter subjetivo de la molesta probabilidad a priori de Thomas Bayes. La idea de incluir en los cálculos un conocimiento que no tuviera su origen en los datos estadísticos disponibles constituía un anatema para el dúo de antibayesianos formado por Fisher y Neyman. Y dado que ambos estaban sacando conclusiones y haciendo predicciones sobre la base de los datos recogidos sin recurrir a ninguna cuota probabilística a priori, los teoréticos bayesianos, que no tenían más remedio que ponerse a la defensiva, hacían todo lo posible por evitar por completo la utilización de probabilidades a priori.

A lo largo de la década de 1960, las teorías bayesianas iban a proliferar con imponente profusión, hasta el punto de que Jack Good llegaría a afirmar haber contado «al menos cuarenta y seis mil seiscientas cincuenta y seis interpretaciones diferentes», cifra que superaba con mucho el número de estadísticos que había por entonces en todo el mundo.[10.1] Entre esas múltiples versiones figuraban las de las visiones subjetiva, personalista y objetiva de la regla de Bayes, amén del bayesianismo empírico, el bayesianismo semiempírico, el semibayesianismo, el bayesianismo epistémico, el intuicionista, el lógico, el confuso, el jerárquico, el seudo-bayesianismo, el cuasi-bayesianismo, el bayesianismo compuesto, el paramétrico, el no paramétrico, el hiper-paramétrico y el no hiper-paramétrico. En muchos casos, las variantes no presentaban atractivo sino a ojos de sus propios creadores, y de hecho algunos de los estadísticos modernos sostienen que todas aquellas sutilezas apenas contribuyeron a generar ramas revolucionarias de la teoría bayesiana. En una ocasión en que se le preguntó cuál era la mejor manera de distinguir a un bayesiano de otro, un bioestadístico soltó esta ocurrencia: «Se les puede diferenciar por sus posteriores».[10.i]

Tras haber pasado prácticamente desapercibida en medio del alboroto de las reyertas entre frecuentistas y bayesianos, la vieja expresión «probabilidad inversa» estaba empezando a desaparecer, siendo sustituida por un término moderno: el de «inferencia bayesiana». Además, al ir imponiéndose la lengua inglesa en todos los círculos estadísticos de posguerra, los artículos de los teóricos británicos comenzaron a parecer bastante más importantes que los que Laplace escribiera en francés. Como dice Glenn Shafer de la Universidad Rutgers, «buena parte de lo que se ha escrito acerca de la historia de la probabilidad ha sufrido una distorsión derivada del predominio de los puntos de vista centrados en la perspectiva inglesa».[10.2] No obstante, es muy posible que en este cambio interviniera algo más que el lenguaje. En 2008, teniendo ya ochenta y cinco años, el inglés Dennis Lindley afirmaría que se hallaba prácticamente convencido de que Laplace era más importante que Thomas Bayes: «Bayes resolvió un problema de corto alcance; Laplace en cambio solventó muchos, incluso en el ámbito de la probabilística […]. Es posible que el hecho de que yo desconozca el trabajo del sabio francés tenga un origen cultural, dado que sus escritos no ocuparon un lugar destacado en la formación matemática que recibí». Más tarde, Lindley añadiría, con su característica honradez, la siguiente apostilla: «Sin embargo, he de reconocer mis prejuicios: los franceses nos abandonaron a nuestra suerte durante la segunda guerra mundial, y además tuvimos que sufrir al espantoso De Gaulle».[10.3]

En Inglaterra, el germen de la regla de Bayes habría de prender incluso en el seno de la familia de Fisher. George E. P. Box, el joven químico que había tenido que simular que se proponía entregar un caballo en las inmediaciones del domicilio de Fisher para poder visitarle durante la segunda guerra mundial, acabaría convirtiéndose en su yerno. Al igual que Fisher, Box llegaría a la conclusión de que la estadística debía estrechar sus relaciones con la ciencia más que con la matemática. Este punto de vista terminaría consolidándose aún más al trabajar posteriormente Box para las Industrias Químicas Imperial, un gigante del sector, e introducirse también en el movimiento en favor de la adopción de medidas de control de calidad, cosa que haría al asociarse a W. Edwards Deming y participar en la industria automovilística japonesa.

En el año 1960, Box se encargaría de crear el departamento de estadística de la Universidad de Wisconsin, comenzando a dar clases por primera vez en un curso denominado «Fundamentos de estadística». Él mismo recuerda que «solía preparar mis notas con todo cuidado, semana tras semana. Sin embargo, cuanta más atención ponía en elaborarlas tanto más me convencía de que las materias estándar que había estudiado con Egon Pearson estaban equivocadas. De este modo, mi curso empezó a adquirir un sesgo bayesiano cada vez más pronunciado […]. La gente solía tomárselo a chacota y decía que todo aquello no eran más que pamplinas».[10.4]

Al dedicarse a ayudar a los científicos que no contaban sino con muy escasos datos, Box descubriría que la estadística tradicional generaba unas soluciones confusas y muy poco satisfactorias. Con todo, el frecuentismo funcionaba adecuadamente en aquellos casos especiales en que los datos se agrupaban formando curvas probabilísticas de Gauss y en que se suponía además que los valores medios venían a ser la expresión de la media estadística. Así las cosas, Box resumiría la situación puntualizando que «a mis ojos, la comparación de las medias me pareció correcta hasta [que descubrí a] Stein».[10.5]

La paradoja de Stein daba en cuestionar todas esas medias. Charles Stein era un estadístico teorético que había estado reflexionando acerca de una idea que parecía sumamente sencilla: la de la estimación de una media. Los estadísticos no se ocupaban de los individuos, ya que su sustento principal provenía del cálculo de un valor medio en el que viniera a condensarse la esencia de un vasto volumen de información. La pregunta que llevaban siglos tratando de resolver consistía en determinar qué valor medio revelaba ser el más adecuado para resolver un problema concreto. En el curso de sus investigaciones, Stein descubrió un método que, irónicamente, generaba unas predicciones más exactas que las derivadas de los promedios simples. Los estadísticos decidieron darle el nombre de paradoja de Stein, pero el creador del método mismo prefería llamarlo «contracción». Siendo un teórico que basaba sus análisis en el frecuentismo, Stein se guardó muy mucho de exponer y de debatir la relación existente entre su método y el de Bayes.

No obstante, la paradoja de Stein funciona cuando se procede a efectuar comparaciones entre estadísticas relacionadas entre sí, como ocurre, pongo por caso, con la producción de huevos de varias razas de gallinas distintas, con el cálculo del promedio de bateos de diversos jugadores de béisbol, o aun con el análisis de las indemnizaciones por los riesgos que asumen los trabajadores de una compañía de reparación de tejados. Tradicionalmente, por ejemplo, los granjeros que dan en comparar la producción de huevos de cinco razas de gallinas ponedoras diferentes acostumbran a estimar por separado el promedio de huevos que es capaz de poner cada una de las razas. ¿Pero qué ocurriría si un viajante avícola anunciara disponer de una raza de gallinas supuestamente integrada por aves capaces de poner un millón de huevos cada una? Dado el conocimiento que previamente habían ido acumulando en relación con la cría de aves de corral, los granjeros se reirían de él a carcajadas y le echarían sin contemplaciones de la ciudad. Los bayesianos comprendieron que, al igual que los granjeros, Stein había ponderado sus medias con una especie de superdistribución o hiperdistribución vinculada tanto con las características propias de los pollos como con la información relativa a las capacidades ponedoras inherentes a cada una de las razas de gallinas —datos que nunca antes se habían tenido en cuenta—. Y uno de los elementos intrínsecamente asociados con la cría de aves de corral es el hecho de que no hay ninguna gallina que pueda poner un millón de huevos.

De manera similar, el sistema de Stein utilizaba la información disponible a priori para explicar el hecho de que un bateador que hasta un determinado momento se hubiera revelado más bien mediocre comenzara la nueva temporada de béisbol acertando a golpear adecuadamente la bola en el cuarenta por ciento de los intentos, lo que sin duda es una cantidad espectacular. La paradoja de Stein indica a los aficionados que no deben olvidar los conocimientos que previamente han adquirido acerca del deporte del béisbol y que han de tener asimismo presentes los promedios de bateo de otros jugadores.

En el año 1961, al simplificar este método Willard D. James y el propio Charles Stein, se produciría otra sorpresa, dado que se llegaría a la misma fórmula de base bayesiana que ya habían empleado varias décadas antes los actuarios de las compañías aseguradoras para valorar las primas de las pólizas de cobertura de los accidentes laborales. El teorema de la credibilidad actuarial de Albert Wurts Whitney se expresaba del siguiente modo: x = P + z (p − P), mientras que la notación del principio de Stein y James era ésta: z = ȳ + c (ȳ − y) —y como puede verse, se trata de dos fórmulas idénticas escritas no obstante con símbolos y nombres diferentes—. En ambos casos, se concentraban los datos derivados de una serie de cantidades relacionadas y se les dotaba de una mayor credibilidad o se los contraía hasta lograr que se agruparan en horquillas más estrechas en torno a la media estadística. Gracias a ello, los actuarios podían hacer predicciones más precisas acerca del futuro bienestar de los trabajadores de toda una amplia gama de categorías industriales. Sólo Arthur Bailey se había percatado de que dicha fórmula era de raíz bayesiana, comprendiendo asimismo que también podría aplicarse con idéntica validez en situaciones ajenas al mundo de los seguros.

Los bayesianos, encantados, comenzaron a reivindicar que Stein estaba empleando el contexto conocido como a priori de las cifras que tenía que manejar para reducir la gama de respuestas posibles y realizar mejores predicciones. No obstante, Stein seguiría considerando que los a priori «negativos» y subjetivos del marco filosófico de Bayes resultaban «totalmente inadecuados».[10.6]

Box, que creía que Stein habría hecho mejor en admitir que su método era de origen bayesiano, comenzó a pensar inmediatamente en otras relaciones que funcionaban de la misma manera. La producción diaria de huevos correspondiente a un lunes guarda relación con la puesta del martes, y ésta con la del miércoles y con la del jueves. En este caso, el vínculo existente entre los diferentes elementos considerados se concreta en una serie temporal, de modo que las sucesivas observaciones tienden a encontrarse en una situación de mutua correlación, de la misma manera que el día de mañana tiende a parecerse bastante a la jornada de hoy. Sin embargo, Box descubrió con regocijo que el hecho de analizar una serie temporal con métodos bayesianos permitía mejorar las predicciones, y que sin dichos métodos la paradoja de Stein no resultaba operativa al aplicarla al estudio de las series temporales. Así lo explicaba el propio Box: «Si alguien se presenta en tu oficina con una secuencia de números y te pide que los analices, lo más razonable es preguntar de dónde proceden esas cifras y cuál es el vínculo que las enlaza. Es preciso tener en cuenta el elemento cualitativo que determina que esos números resulten comparables. No se pueden sacar los números de su contexto».[10.7]

Los frecuentistas y los bayesianos habrían de polemizar durante años en torno a la paradoja de Stein, debido en parte a que ninguno de los dos bandos parecía tener toda la razón ni hallarse tampoco totalmente equivocado. Sin embargo, Box era un bayesiano convencido, llegando a componer incluso una cancioncilla festiva con la melodía del conocido tema de «There’s No Business like Show Business». Así decía una de sus estrofas:

No hay teorema como el teorema de Bayes

pues a ningún otro teorema conocido se parece.

En él todo resulta atrayente,

todo en él es cautivador.

No temáis expresar esa sensación del a priori

que habéis estado ocultando hasta la fecha.

… No hay teorema como el teorema de Bayes

pues a ningún otro teorema conocido se parece.[10.8]

A medida que las interpretaciones bayesianas fueran multiplicándose como conejos y brotando como hongos en los lugares más insospechados, como era el caso de la paradoja de Stein, comenzarían a aparecer fisuras en la teoría que más valoraba el propio Fisher: la probabilidad fiduciaria. Fisher había introducido ese método como alternativa a la regla de Bayes en el transcurso del debate que había mantenido con Karl Pearson en el año 1930. Sin embargo, en 1958 Lindley lograría mostrar que en caso de emplearse a priori uniformes, la probabilidad fiduciaria de Fisher y la inferencia bayesiana generaban soluciones idénticas.

Además, también se produciría otra fisura al deducir Allan Birnbaum el principio de probabilidad de George A. Barnard a partir de una serie de principios frecuentistas de muy amplia aceptación, mostrando al mismo tiempo que era preciso incluir únicamente en el cálculo los datos observados, y no la información que podría haberse derivado del experimento sin llegar a concretarse. Otro frecuentista se quejaría de que lo que Birnbaum estaba «proponiendo [implicaba] hacer retroceder cuarenta y cinco años las hojas del calendario —aunque no obstante eso siga poniéndole por delante de los bayesianos, que desearían hacer retroceder el tiempo en ciento cincuenta años—».[10.9] Con todo, Jimmie Savage no dejaría de elogiar el trabajo de Birnbaum diciendo que había constituido un «acontecimiento histórico».[10.10]

Savage también condenaría el método fiduciario de Fisher por emplear algunos de los mecanismos de Bayes y evitar al mismo tiempo el oprobio asociado con la asunción de las probabilidades a priori. Savage opinaba que la teoría de Fisher suponía «un atrevido intento de hacer la tortilla bayesiana sin romper los huevos bayesianos».[10.11] Box pensaba que la probabilidad fiduciaria de su suegro estaba empezando a parecer «una forma disimulada de aplicar la regla de Bayes».[10.12]

Pero no iban a terminar ahí las cosas, ya que en el año 1957 acabaría aflorando un nuevo desacuerdo entre los bayesianos y los antibayesianos al poner de manifiesto Lindley —que estaba desarrollando una cuestión planteada por Jeffreys— una situación teorética en la que los dos enfoques acababan generando unos resultados diametralmente opuestos. La paradoja de Lindley se produce cuando se somete a prueba una hipótesis concreta utilizando un vasto volumen de datos. En el año 1987, Robert G. Jahn, un profesor de ingeniería aeronáutica de la Universidad de Princeton, realizó un amplio estudio en el que, según sus conclusiones, podía darse por sentada la existencia de facultades psicoquinéticas. Jahn informó de que un generador de acontecimientos aleatorios había comprobado en ciento cuatro millones cuatrocientas noventa mil ocasiones la hipótesis de que una persona situada en un sofá colocado a dos metros y medio de distancia fuera incapaz de ejercer en los resultados del experimento una influencia superior a la que pudieran tener los efectos del azar. El profesor de Princeton añadía que, en todas esas comprobaciones, el generador de acontecimientos aleatorios había encontrado dieciocho mil cuatrocientos setenta y un ejemplos de influencia humana en su sensible equipo microelectrónico (es decir, un 0,018 por ciento), ejemplos que no podían explicarse únicamente en función del azar. Aun en el caso de un reducidísimo valor p con un nivel de significación de 0,00015, el frecuentista se veía obligado a rechazar la hipótesis (y concluir por tanto en favor de la posible existencia de facultades psicoquinéticas), mientras que los mismos datos bastaban para persuadir a un bayesiano de que la hipótesis que negaba la realidad del espiritismo era casi con toda certeza verdadera.

Seis años más tarde, Jimmie Savage, Harold Lindman y Ward Edwards, de la Universidad de Michigan, mostrarían que los resultados derivados de la utilización del teorema de Bayes o los valores p del frecuentismo podían mostrar diferencias significativas aun empleando muestras de datos de magnitudes más cotidianas. Por ejemplo, un bayesiano que se enfrentara a un problema con una probabilidad a priori sensata y que dispusiera de una muestra integrada únicamente por veinte elementos, se hallaría en situación de obtener una respuesta diez veces mejor, o incluso más, que la que alcanzaban a proporcionar los valores p.

Lindley quedó abocado a chocar con el mal genio de Fisher al revisar el tercer libro de este autor y descubrir «algo que a mi juicio suponía un error tan fundamental como grave —a saber, el hecho de que [su] probabilidad fiduciaria no se atuviera a las leyes de la probabilística—. Fisher mantenía que su teoría respetaba las reglas de la probabilidad, pero estaba equivocado, ya que no era así, de modo que yo le puse un ejemplo. Y entonces Fisher se enfureció conmigo». Un colega que simpatizaba con Lindley le advirtió de que Fisher estaba verdaderamente encolerizado, pero «yo no comprendí», prosigue Lindley, «la auténtica magnitud de su enfado sino más tarde, al publicarse el libro que contenía la correspondencia de Fisher. Se mostró muy poco razonable; debería haber admitido su error. Sin embargo, se empeñaba en decir que yo no era más que un jovencito engreído y que él tenía motivos para mostrarse algo disgustado». Lindley empeoraría las cosas al añadir a su falta de tacto el gesto de convertir su descubrimiento en un artículo. El director de la revista accedió a publicarlo porque el planteamiento de Lindley era correcto, pero preguntó a su autor si sabía realmente dónde se estaba metiendo: «La ira de Fisher va a cernirse amenazadoramente sobre nuestras cabezas», le dijo.[10.13] Y efectivamente, a lo largo de los ocho meses siguientes, Fisher no dejaría de incluir en las cartas que enviara a sus amigos todo un conjunto de quejas relacionadas con «la revisión de Lindley», cuyo artículo juzgaba «bastante insultante».[10.14]

El teorema de Bayes también vendría a crispar los nervios de Neyman. En el año 1960, éste organizaría un simposio en Berkeley en el que Lindley leería una ponencia relacionada con las distribuciones a priori. Esa ponencia iba a provocar, en palabras de Lindley, «el único altercado público realmente serio del que tengo memoria en el campo de la estadística. Neyman se puso furioso conmigo delante de todo el mundo. Yo quedé muy preocupado, pero Savage saltó en mi defensa y supo manejar la situación —y a mi juicio lo hizo muy bien—».[10.15]

Un buen día, a mediados de la década de 1960, Box se atrevió a abordar el tema de los a priori iguales con su irascible suegro. Fisher había acudido a su casa para ver a su nieta, y unos amigos habían advertido a Box de que no debía forzar las cosas con Fisher, ya que sólo conseguiría hacerle explotar. Sin embargo, al ascender la colina en la que se levantan las instalaciones de la Universidad de Wisconsin, en Madison, Box le dijo a su anciano suegro: «Voy a asignar a mis cálculos las mismas probabilidades, de modo que si tengo cinco hipótesis, la probabilidad de cada una de ellas será de un quinto».[10.16]

Fisher respondió con cierto enojo, con la actitud de quien viene a decir: «Esto es lo que tengo que decir, y una vez que lo haya hecho te callas y punto». Éstas fueron sus palabras: «Una cosa es que pienses que no sabes algo y otra muy distinta que creas que las probabilidades de todas las posibilidades implicadas son las mismas».[10.17] Esa distinción, con la que más tarde habría de concordar Box, era la que impedía a Fisher aceptar la regla de Bayes. Al igual que Neyman, Fisher admitía que si llegaba a ver en alguna ocasión un a priori al que pudiera conceder cierta credibilidad, no tendría inconveniente en utilizar el método de Bayes-Laplace. Y de hecho así lo haría. Dado que conocía el árbol genealógico de los animales de su laboratorio, pudiendo remontarse varias generaciones en cada uno de los casos, Fisher se encontraba en condiciones de especificar, al menos a puerta cerrada, las probabilidades iniciales de un particular cruzamiento. En esos experimentos, Fisher usaba efectivamente el teorema de Bayes. Andando el tiempo, Box manifestaría apenado que si había terminado divorciándose de la hija de Fisher había sido porque ésta había heredado en gran medida el temperamento desabrido de su padre.

Comenzó a considerarse que podía resultar atractivo llegar a un arreglo que permitiera asociar los métodos bayesianos y los antibayesianos. La idea consistía en realizar una estimación de las probabilidades iniciales en función de su frecuencia relativa y después proseguir el análisis aplicando el resto de la regla de Bayes. El bayesianismo empírico, como dio en llamarse al procedimiento, parecía constituir un gran avance. Ya en el año 1925 había intentado Egon Pearson algo similar, y de hecho Turing había empleado una variante de esa misma idea durante la segunda guerra mundial, por no mencionar que Herbert Robbins la había propuesto en el año 1955. Además, Neyman también la había recomendado, provocando un aluvión de publicaciones. Sin embargo, el bayesianismo empírico apenas ejercía influencia alguna en las corrientes más destacadas de la teoría estadística, y su ascendiente en el ámbito de las aplicaciones efectivas sería prácticamente nulo hasta finales de la década de 1970.

Por esa misma época comenzarían a abordar otros autores uno de los inconvenientes prácticos que presentaba la regla de Bayes: el de las dificultades vinculadas con su computación. La forma continua que había ideado Laplace del teorema de Bayes, requería una integración de funciones. Sin embargo, podía resultar complicado realizar dicha integración, y al aumentar el número de incógnitas, los problemas de la integración adquirían tintes poco menos que irremediables dadas las capacidades de cómputo de la época. Entre los autores que se pusieron a trabajar para desarrollar un conjunto de aproximaciones asintóticas con las que conseguir que los cálculos resultaran más manejables se encontraban Harold Jeffreys, Dennis Lindley y David Wallace.

No obstante, en la década de 1960, y en medio de tan fervorosa pasión matemática, unos cuantos individuos de talante práctico se entregarían a la tarea de generar la clase de apoyo institucional de la que ya llevaban tiempo disfrutando los frecuentistas, es decir, el asociado con la celebración de seminarios anuales, la publicación de revistas, la obtención de fuentes de financiación y la elaboración de libros de texto. Morris H. DeGroot escribirá entonces la primera obra de renombre internacional sobre la teoría decisional bayesiana, esto es, sobre el análisis matemático de la toma de decisiones. Arnold Zellner, de la Universidad de Chicago, se encargaría por su parte de reunir fondos, de organizar una serie de conferencias y de empezar a aplicar toda una batería de pruebas a los problemas económicos, procediendo a estudiarlos uno a uno y resolviéndolos tanto desde el punto de vista bayesiano como desde el ángulo no bayesiano. Gracias a la influencia de Zellner, la probabilidad subjetiva de Savage lograría ejercer un importantísimo impacto en la economía. El proceso asociado con el desarrollo de las aplicaciones económicas de la estadística necesitaría varias décadas para completarse. De hecho, la Sociedad Internacional para el Análisis Bayesiano y el Departamento Bayesiano de la Asociación Estadística de los Estados Unidos no lograrían ver la luz sino a principios de la década de 1990.

Con todo, la agitación provocada por la teoría bayesiana habría de rebasar los ámbitos de la estadística y la matemática. En las décadas de 1960 y 1970, tanto los criptoanalistas de la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos como los analistas de la Agencia Central de Inteligencia y la generalidad de los abogados comenzarían a ponderar igualmente la posibilidad de aplicar los métodos bayesianos a sus respectivas áreas de trabajo.

En el año 1959, los médicos empezarían a sopesar la idea de utilizar la regla de Bayes en la diagnosis médica, impulsados por la sugerencia de Robert S. Ledley, del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los Estados Unidos, y de Lee B. Lusted, de la Facultad de Medicina de la Universidad de Rochester. Ledley y Lusted optarían por enviar el artículo en el que realizaban esa propuesta a la revista Science, porque las publicaciones médicas no habían mostrado interés alguno por su escrito. En el año 1961, y tras haberlo leído, Homer Warner, un cardiocirujano pediátrico del Hospital de los Santos de los Últimos Días, que ejercía además la docencia en la Universidad de Utah, en Salt Lake City, comenzaría a desarrollar el primer programa informático para el diagnóstico de enfermedades. Warner lograría mostrar —basándose en los estudios realizados en mil niños afectados por diversas cardiopatías congénitas— que el método de Bayes podía identificar con notable precisión el problema subyacente a todas esas afecciones. «Los antiguos cardiólogos no alcanzaban a dar crédito a la idea de que un ordenador pudiera realizar una tarea concreta mejor que un ser humano», recordaría Warner andando el tiempo.[10.18] Pocos años después de que Warner introdujera su batería de pruebas, formada por cincuenta y cuatro tests, Anthony Gorry y Otto Barnett consiguieron mostrar que en realidad bastaba con aplicar siete u ocho de esas pruebas —a condición de que se las pudiese considerar relevantes en relación con los síntomas del paciente y siempre que se efectuaran una por una y de acuerdo con una secuencia predeterminada—. No obstante, serían pocos los facultativos que utilizaran dicho sistema, de modo que los esfuerzos encaminados a informatizar la elaboración de diagnósticos acabarían por perder su impulso.

Entre los años 1960 y 1972, la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos comenzó a formar a los criptoanalistas en los métodos bayesianos más avanzados, publicando al menos seis artículos en su revista interna —el NSA Technical Journal—. Guardados originalmente en un archivo confidencial bajo el rótulo de Top Secret Umbra —palabra esta última que se empleaba como clave general para categorizar los documentos de inteligencia del más alto nivel—, la Agencia accedería a desclasificar parcialmente dichos trabajos en el año 2009 al solicitar yo misma su lectura, aunque se suprimiría el nombre de los autores de tres de los seis ensayos. (Y al menos uno de ellos lleva el sello característico de los artículos de Jack Good). En otro trabajo, uno de los empleados de la Agencia llamado F. T. Leahy cita una afirmación que Van Nostrand había publicado en la Scientific Encyclopedia en la que se mantiene que «se ha descubierto que el teorema de Bayes no puede considerarse científico, además de provocar varias contradicciones y de resultar innecesario». Sin embargo, en el año 1960, Leahy sostendría ya que la regla de Bayes no sólo constituye «una de las técnicas matemáticas más importantes de cuantas tienen en su mano utilizar los criptoanalistas […], sino que [además] se ha empleado en casi todos los análisis criptográficos que la Agencia de Seguridad Nacional ha logrado resolver adecuadamente hasta la fecha […]. Es un método que permite enunciar las únicas fórmulas correctas con las que nos es dado resolver buena parte de los problemas criptoanalíticos a que nos enfrentamos», incluidos aquellos que nos obligan a realizar comparaciones entre múltiples hipótesis.[10.19] Pese a todo, «únicamente un puñado de matemáticos de la Agencia de Seguridad Nacional conocía la totalidad de maneras» en que resultaba posible aplicar el teorema de Bayes. Lo más probable es que todos esos artículos se hubieran publicado con la intención de poner remedio a aquella situación.

En la Agencia Central de Inteligencia, los analistas realizarían también decenas de experimentos con los métodos de Bayes. En las décadas de 1960 y 1970, la CIA, que no tenía más remedio que inferir sus conclusiones sobre la base de un material probatorio incompleto o inseguro, ya se había revelado incapaz de predecir, al menos en una docena de ocasiones, distintos acontecimientos desastrosos. Entre ellos cabe mencionar el de la intervención de las fuerzas norvietnamitas en Vietnam del Sur y el del aumento de los precios del petróleo que decretó en el año 1973 la Organización de Países Exportadores de Petróleo (OPEP). Lo característico era que los analistas de la CIA realizaran una predicción y no pasaran de ahí. Me refiero al hecho de que tendían a no tener en cuenta las posibilidades de que se produjeran acontecimientos poco probables pero potencialmente catastróficos, siendo además incapaces de actualizar las predicciones iniciales a medida que iban contando con datos nuevos. Pese a que la CIA llegara finalmente a la conclusión de que los análisis basados en el método de Bayes resultaban más pertinentes, también habría de juzgarlos excesivamente lentos. De este modo, los experimentos serían finalmente abandonados al no disponerse de una capacidad informática verdaderamente fuerte.

Los profesionales de la abogacía reaccionaron de manera diferente. En el año 1971, y tras haber sugerido en varias ocasiones que la regla de Bayes podría resultar útil en la valoración de las pruebas jurídicas, el catedrático Laurence H. Tribe, de la Facultad de Derecho de Harvard, se decidiría a publicar un virulento e influyente artículo sobre dicho método. Apoyándose en los conocimientos adquiridos durante la obtención de la licenciatura que poseía en ciencias exactas, Tribe no sólo condenaría la regla de Bayes, sino también otras «estrategias matemáticas, o seudo-matemáticas», debido a que, a su juicio, podían «distorsionar —y en algunos casos, destruir— ciertos valores importantes [al] rodear al proceso [jurídico] de un galimatías matemático».[10.20] Después de semejante declaración, Bayes vería cómo muchas de las salas de justicia del país le cerraban violentamente la puerta en las narices.

Lo más extraordinario de la gloriosa resurrección vivida por la metodología bayesiana en el transcurso de las décadas de 1950 y 1960 estriba en el hecho de que fuesen tan escasas las personas de todos los ámbitos del saber que optaran por aplicar públicamente la teoría de Bayes a los problemas de la vida cotidiana. Y una de las consecuencias de este estado de cosas sería que buena parte de las especulaciones que giraban en torno a la regla de Bayes siguieron constituyendo materia de debate, lo que significa que en tanto no lograran probar en público la superioridad de su método, los bayesianos se verían abocados al estancamiento.

Cuarta parteEL MÉTODO DEMUESTRA SU VALOR

11

Decisiones empresariales

Si tenemos en cuenta la gran cantidad de teorías estadísticas nuevas que habían comenzado a surgir como hongos, y de forma casi diaria, en el transcurso de la década de 1960, no queda más remedio que concluir que el hecho de que ese cambio no se plasmara más que en un irrisorio número de aplicaciones prácticas en el ámbito público estaba empezando a convertirse en una vergüenza para la profesión.

John W. Pratt, de la Universidad de Harvard, se quejaba de que tanto los bayesianos como los frecuentistas estaban publicando «un gran número de pequeños progresos —demasiados en realidad—, basados todos ellos en una serie de problemas reales o imaginarios, y no sin antes haberles conferido un carácter más aséptico, más riguroso, más pulido, a fin de presentarlos en múltiples foros bajo un prístino aspecto matemático».[11.1]

Los bayesianos en particular parecían no estar dispuestos a aplicar sus teorías a los problemas reales. Las orejas de los conejos y las sillas de nueve kilos a las que Savage había dedicado su atención constituían ejemplos de manual en este sentido, puesto que su sustancia resultaba todavía más etérea que la de los potros zainos de Egon Pearson o los varones aficionados a fumar en pipa que treinta años antes habían centrado los esfuerzos de los estadísticos. Todos aquellos trabajos no eran más que «una tontería», lamentaría posteriormente un bayesiano perteneciente a la Escuela de Negocios de Harvard,[11.2] ya que carecían de la verosimilitud que precisaba el mundo práctico. Cuando lo que había que analizar eran grandes volúmenes de datos, hasta los más acérrimos bayesianos optaban por utilizar el método frecuentista. Lindley, que ya por entonces era uno de los más descollantes bayesianos de toda Gran Bretaña, presentaría en el año 1961 un trabajo sobre los exámenes de grado de la Escuela de Negocios de Harvard sin mencionar en ningún momento la regla de Bayes. Sólo posteriormente procedería a estudiar un problema parecido en el que tendría que analizar un conjunto de estadísticas relacionadas con los vinos y aplicaría los métodos derivados del teorema de Bayes.

Tanto desde el punto de vista matemático como desde el ángulo filosófico, la regla de Bayes era la sencillez personificada. «No puede uno formarse una opinión final», sostenía Pratt, «sin haber tenido una opinión antes y sin haberla actualizado después valiéndose de la información recabada.»[11.3] Sin embargo, el problema consistía en conferir a una determinada creencia un carácter a un tiempo cuantitativo y preciso.

Mientras no lograran que su sistema pudiera presentar al mundo algo más que una lógica atractiva y revelarse como un sistema sólido capaz de resolver los problemas que se presentaban cotidianamente en el desempeño profesional de la estadística, los bayesianos quedarían condenados a que se les siguiera considerando un conocimiento de segunda clase. Ahora bien, ¿quién podía animarse a asumir la realización de toda una serie de cálculos engorrosos, complejos, y técnicamente aterradores con el único objetivo de averiguar las posibilidades de un método que en el ámbito de la profesión constituía poco menos que un tabú? En los albores de la era electrónica, apenas había ordenadores potentes y no existían todavía los paquetes de programas informáticos. No se contaba prácticamente con ninguna técnica bayesiana para tratar los problemas de la vida corriente, y tampoco había ordenadores que pudieran abordarlos. Se hacía necesario sustituir el trabajo informático por un gran volumen de cálculos efectuados de cabeza. Francamente, no era una época para pusilánimes.

Con todo, un puñado de investigadores infatigables, enérgicos y extremadamente ingeniosos intentaría poner el teorema de Bayes al servicio de los responsables empresariales, los científicos sociales y los presentadores de programas informativos. Sus hazañas vienen a escenificar los enormes obstáculos a que debía enfrentarse todo aquel que tratara de utilizar la regla de Bayes.

Los primeros que decidieron probar suerte con el método bayesiano fueron Robert Osher Schlaifer y Howard Raiffa, integrantes de un insólito dúo de estudiosos perteneciente a la Escuela de Negocios de la Universidad de Harvard. Tenían personalidades diametralmente opuestas. Schlaifer era el experto en estadística de la institución, pero sus circunstancias académicas se adecuaban perfectamente al signo de los tiempos, puesto que sólo había asistido a un curso de matemáticas en su vida y era una autoridad en todo aquello que guardara relación con la esclavitud en la antigua Grecia y con los propulsores de las aeronaves modernas. Raiffa, por su parte, era un experimentado matemático y acabaría convirtiéndose en una leyenda al concebir el «árbol decisional», un instrumento que no sólo iba a servir para asesorar a los presidentes del gobierno sino que habría de contribuir también al acercamiento entre el Este y el Oeste. Juntos, Schlaifer y Raiffa abordarían un problema concreto: el de convertir la regla de Bayes en una herramienta útil para los responsables encargados de tomar decisiones de carácter empresarial.

Por fortuna, a Schlaifer le gustaba emplear su mente, aguda como un láser y de una lógica exacerbada, para atacar todo aquello que presentase un aspecto convencional y ortodoxo —empeño en el que habría de ayudarle el hecho de ser un erudito independiente—. Años más tarde, al pedírsele que trazara el perfil de su colega, Raiffa lo resumiría en dos palabras al calificarlo de «apremiante y jerárquico».

Schlaifer era un dogmático perfeccionista. Una vez que se zambullía en un tema, ya no veía nada más. En una ocasión, su apasionado carácter le llevó a enfrascarse en los soportes para aparcar bicicletas y convenció a uno de los decanos de Harvard de que ordenara instalar su nuevo diseño en el campus. Como le entusiasmaban los motores antiguos, un físico del Instituto Tecnológico de Massachusetts se ofreció desinteresadamente a acudir cada semana a su domicilio a fin de ocuparse del mantenimiento de su Ford modelo A y del ajuste de su equipo de música de alta fidelidad, ateniéndose en ambos casos a sus rigurosos niveles de exigencia. Y en otra ocasión, al dedicarse al estudio del comportamiento de los consumidores, sus colegas de la facultad se verían obligados a sopesar los pros y los contras del café instantáneo con la misma seriedad que si se tratara de la fusión nuclear. A semejanza de los autócratas que rigen un imperio, Schlaifer tenía la costumbre de adjudicar apodos a sus colegas: Raiffa era el «Tío Howard», John W. Pratt quedaría convertido en el «Gran Hombre», y Arthur Schleifer hijo, uno de sus estudiantes de posgrado de apellido casi idéntico al suyo, tendría el honor de merecer el más memorable de todos: «Arturchick». Los tres alcanzarían a sobrevivir al maestro y llegarían a ocupar una cátedra en Harvard.

Sea como fuere, nuestro hombre tenía salero y sentido del humor. No eran muchos los profesores de Harvard que se dignaban invitar a los ayudantes de investigación a cenar con ellos los domingos, y menos descorchando botellas de vinos de Borgoña de Clos Vougeot, cosecha de 1938, pero Schlaifer solía mostrarse así de rumboso. Y pocos eran también los docentes de Harvard que se tomaban un mes entero de vacaciones o un año sabático para descansar en Grecia o Francia, como haría Schlaifer en compañía de su esposa Geneviève, de origen francés, a la que no tenía reparo en llamar públicamente Snuggle Buggle.

Schlaifer no era de familia adinerada. Había nacido en Vermillion, una localidad de Dakota del Sur, en el año 1914, y creció en las inmediaciones de Chicago, en una pequeña ciudad en la que su padre ejercía el cargo de director en varios colegios. Se especializó en historia clásica y antigua en el Amherst College de Massachusetts, realizando asimismo varios cursos de economía y física. También se matricularía en cálculo, siendo ésa la única clase de matemáticas a la que habría de asistir formalmente, haciéndolo además con la única intención de obtener un importante premio en metálico al mejor estudiante. Tras graduarse con la distinción de la Sociedad Phi Beta Kappa[11.i] a la edad de 19 años, Schlaifer estudiaría en Atenas en la Escuela Americana de Estudios Clásicos entre 1937 y 1939, obteniendo en 1940, en Harvard, el doctorado en historia antigua. En el transcurso de los años siguientes, Schlaifer publicaría varios artículos sobre los cultos religiosos y la práctica de la esclavitud en la antigua Grecia. Era una persona que aprendía con rapidez, así que no tardó en trabajar como docente en la Universidad de Harvard en sustitución de varios profesores de historia, economía y física que se habían visto obligados a abandonar sus puestos para dedicarse a labores de defensa nacional durante la segunda guerra mundial.

Finalmente, Schlaifer sería destinado al Laboratorio de Acústica Subacuática de la universidad, donde se estaba desarrollando el sónar. El físico teórico Edwin Kemble y él mismo tratarían de silenciar todo lo posible las hélices de los torpedos de los submarinos estadounidenses a fin de poder atacar con mayores garantías a los sumergibles alemanes. Schlaifer comprendía suficientemente bien las cuestiones científicas como para resolver las ecuaciones que se le presentaban utilizando las calculadoras electromecánicas de Marchant o de Frieden con las que se trabajaba en aquellos años y reorganizando los informes técnicos a fin de que resultaran comprensibles a los legos en esas materias. Sin embargo, la guerra iba a abrirle unas voraces ansias de resolver los problemas de tipo práctico que suelen presentarse en la vida real, de modo que terminó abandonando la historia antigua.

Una vez concluida la guerra, los conocimientos de física de Schlaifer alcanzaron a impresionar a los directivos de la Escuela de Negocios de Harvard, de manera que decidieron contratarle para atender las obligaciones de uno de sus departamentos: las vinculadas con el estudio de la industria dedicada a la construcción de motores de avión. Schlaifer lograría convertir ese encargo de escasa importancia en un triunfo al elaborar una obra clásica de seiscientas páginas sobre la historia de la aviación titulada Development of Aircraft Engines, Development of Aircraft Fuel.

Entre los trabajos efectuados durante la guerra y el texto que acababa de publicar, Schlaifer conseguiría adquirir una formidable reputación como físico —circunstancia que no sólo acabaría resultándole extremadamente útil en el ámbito académico, sino que habría de verse más tarde fortalecida en la nota necrológica que habría de publicar el New York Times a su fallecimiento—. Schlaifer llevaba ya algún tiempo dedicándose a impartir clases de contabilidad y producción cuando la Escuela de Negocios de Harvard, pese a saber que su formación era llamativamente inadecuada, le pidió que se dedicara a enseñar las técnicas propias del control de calidad estadístico. Aunque no sabía nada de estadística, Schlaifer se puso a estudiar de firme y comenzó a leer a los principales teóricos del momento: Fisher, Neyman y Egon Pearson. Las investigaciones realizadas durante las operaciones bélicas habían conseguido que se formulase matemáticamente la resolución de problemas en el caso de dos dificultades empresariales comunes: el control de inventarios y la organización del transporte. Sin embargo, cuando lo que se precisaba era abordar cuestiones relacionadas con el lanzamiento de un nuevo producto o la modificación de un precio, el frecuentismo no ofrecía ninguna ayuda en la realización de las tareas empresariales.

Más tarde, las publicaciones de Schlaifer harían mención de una serie de modestas peticiones de ayuda. Una de ellas procedía del dueño de un kiosco de periódicos que no estaba seguro de cuántos ejemplares del Daily Racing Form debía adquirir para la venta, y otra vendría de un mayorista preocupado por hallar el mejor modo de distribuir entre dos almacenes el tiempo de trabajo de sus diez camiones de reparto. Con un poco de suerte, los propietarios de aquellos negocios lograrían tomar la decisión más adecuada. Sin embargo, dadas las incertidumbres que implicaba incluso la resolución de problemas tan sencillos como éstos, Schlaifer se preguntaba si los profesionales podrían llegar a esperar siquiera tener en su mano la posibilidad de tomar sistemáticamente las mejores decisiones posibles. Y aun en el caso de que pudieran recabar información adicional mediante el muestreo o la experimentación, ¿merecería la pena asumir el coste?

Según los frecuentistas, la estadística objetiva era sinónimo de análisis de la frecuencia relativa a largo plazo, y las probabilidades resultaban inválidas a menos que se basaran en observaciones repetibles. Los frecuentistas trabajaban con una gran cantidad de datos directamente relevantes y efectuaban muestreos para comprobar hipótesis y poder realizar inferencias relacionadas con las incógnitas. El método funcionaba en los casos en que intervenían fenómenos repetitivos y sistemáticos como el de las sucesivas cosechas de grano de un terreno, el de la genética, el de las apuestas, el de los seguros y el de la mecánica estadística.

No obstante, es frecuente que los ejecutivos del sector empresarial se vean obligados a tomar decisiones en situaciones marcadas por una incertidumbre extrema, sin datos procedentes de muestreos. De este modo, Schlaifer llegó a la siguiente conclusión: «En efecto, en una situación de incertidumbre, el hombre de negocios no tiene más remedio que realizar una apuesta […], cifrando su esperanza en obtener una ganancia pero sabiendo al mismo tiempo que podría verse obligado a enjugar una pérdida».[11.4] Los ejecutivos necesitaban disponer de un sistema que les permitiera calcular las probabilidades sin las repetidas comprobaciones que exigían los métodos frecuentistas. Schlaifer solía decir que el hecho de enseñar los planteamientos frecuentistas le hacía sentirse como un zopenco. Sencillamente, no abordaba el principal problema de los negocios, esto es, la toma de decisiones en situaciones presididas por la incertidumbre.

Al reflexionar sobre el problema, Schlaifer comenzó a preguntarse cómo podrían tomar decisiones los ejecutivos si no les resultaba posible basarse en ningún dato. Obviamente, antes que verse despojados de toda información era mejor contar con algún dato previo que hubieran logrado reunir en relación con la demanda del producto que ofrecían. Sobre esa base, Schlaifer empezó a plantearse el problema de cómo utilizar una determinada muestra de datos y de cuánto dinero podría llegar a costar la obtención de dicha muestra. La actualización de la información previa con los datos derivados de los muestreos acabó conduciéndole a la regla de Bayes, dado que ésta podía combinar subjetivamente las probabilidades valoradas a priori con los datos objetivos recabados con posterioridad. Aquella fue una intuición fundamental que no tardaría en cambiarle la vida.

Schlaifer no sabía demasiadas matemáticas. Ajeno al enconado cisma filosófico que separaba a los objetivistas de los subjetivistas, nuestro estudioso se deshizo de todos los libros que había venido leyendo hasta entonces y reinventó de punta a cabo la teoría de la decisión bayesiana. Schlaifer era un estadístico autodidacta que trabajaba en una escuela de negocios, de modo que no tenía contraída ninguna deuda intelectual con la estadística oficial. Y dado su celo iconoclasta, no tuvo inconveniente en desafiar audazmente a los gigantes de ese campo. Al igual que Savage, Schlaifer había empezado a combinar la incertidumbre con la economía al objeto de poder tomar decisiones. Savage decía que Schlaifer era «ardiente como un ascua, afilado como una daga, claro como el agua, rápido como el rayo y tan agotador como una maratón».[11.5]

Schlaifer se dio cuenta de que su competencia matemática era prácticamente nula, «de un orden de magnitud épsilon», diría él mismo.[11.6] Para compensarlo, comenzó a trabajar encarnizadamente, entre setenta y cinco y ochenta horas por semana, llegó a fumarse hasta cuatro cajetillas de cigarrillos sin filtro al día, y se puso a anotar sus pensamientos en el encerado de la oficina, repleta de una espesa humareda, utilizando para ello una serie de tizas de diferentes colores. Dando muestras de una gran determinación, se entregó en cuerpo y alma a la concreción de un proyecto que, a su juicio, estaba llamado a revelarse importante para los problemas de la vida real, dándole vueltas y más vueltas a una teoría, retrocediendo después sobre sus propios pasos para intentar resolverla de otra manera, y terminando por precipitarse más tarde sobre una nueva hipótesis para tratar de enfocar el asunto de otra forma. Su voz retumbaba por los pasillos prácticamente a todas horas: —«¡Oh, Dios mío!», exclamaba, para añadir a continuación: «¿Cómo he podido ser tan estúpido?»—. Sus colegas sabían que toda aquella agitación venía a indicar que acababa de invalidar una opinión firmemente arraigada para sustituirla por un planteamiento distinto. Dotado de una curiosidad infinita, Schlaifer exigía el máximo, invariablemente ansioso por obtener los mejores análisis posibles. No tardaría en comprender que necesitaba la contribución de las matemáticas.

Habiendo oído hablar de un joven llamado Howard Raiffa que practicaba el bayesianismo en secreto en la Universidad de Columbia, Schlaifer estudió su trayectoria y convenció a la Universidad de Harvard de que debía contratarlo. A lo largo de los siete años siguientes, Raiffa y Schlaifer habrían de colaborar de forma muy estrecha. Raiffa continuaría creciendo profesionalmente hasta convertirse en un negociador internacional dotado de un gran ascendiente en los terrenos de la educación, el mundo empresarial, el derecho y las políticas públicas —y no sólo en los Estados Unidos sino también en el exterior—. No obstante, siempre tendría en gran consideración a Schlaifer, a quien juzgaba «un gran hombre». «Yo le veneraba», recuerda. «Me sentía intimidado ante él […]. Se mostraba extremadamente categórico, seguro e incluso dogmático, pero lo cierto es que también se revelaba muy, pero que muy inteligente […]. [Schlaifer era] un hombre —un tipo de una pieza—, una persona que había descubierto por sí solo el bayesianismo, a quien le importaban una higa todos aquellos que se mostraran en desacuerdo con él, y que no sólo habría de dedicarse a teorizar y a filosofar, sino que también lograría aplicar el enfoque bayesiano a los problemas de la vida real.»[11.7]

Tanto Schlaifer como Raiffa pertenecían a la flor y nata del mundillo intelectual, pero Schlaifer tenía un carácter arrogante, mientras que la personalidad de Raiffa era, en palabras de uno de sus colaboradores, «un encanto, la de una persona muy cariñosa, muy abierta y muy cálida».[11.8] Schlaifer era miembro de la sociedad Phi Beta Kappa de la Ivy League.[11.ii] Raiffa había asistido a las facultades de la Universidad de la Ciudad de Nueva York: «la institución que eligen los estudiantes pertenecientes a las clases bajas o de ingresos medios de Nueva York», señalaba él mismo, antes de añadir: «Yo estaba en el bando de los pobres».[11.9] En el transcurso de la segunda guerra mundial, una prueba de capacitación mal concebida con la que se pretendía clasificar los conocimientos de aritmética y álgebra elemental de los miembros de las fuerzas aéreas asignaría un suspenso a Raiffa y condenaría al futuro asesor de los presidentes estadounidenses a un conjunto de destinos muy por debajo de sus posibilidades, dado que no sería enviado a un prestigioso laboratorio de investigación, como aquel en el que Schlaifer habría de pasar la guerra, sino que se le confinaría en tres centros sucesivos de formación elemental, no asignándole sino simples tareas básicas, primero en una escuela de cocina y repostería, más tarde en un puesto de meteorología, y finalmente en una estación dotada de diversos sistemas de radar para el aterrizaje a ciegas.

En último término, sería el antisemitismo el que viniera a determinar la elección profesional de Raiffa. Un día oyó por casualidad un comentario de los sargentos del batallón en el que servía. Los oficiales afirmaban que les gustaría poner en fila india a los judíos de los Estados Unidos y reunirlos a todos en una playa a fin utilizarlos en sus prácticas de tiro. Poco tiempo después, los agentes de la propiedad inmobiliaria de Fort Lauderdale, en el estado de Florida, se negarían a encontrar un alojamiento para Raiffa y su esposa debido a que eran judíos. Estas experiencias determinarían que en una ocasión, al decirle un amigo que tanto en el campo de la ingeniería como en el de la ciencia se discriminaba de igual modo a los judíos, Raiffa no tuviera más remedio que mostrarse dispuesto a creerle. Así las cosas, se enteró un día de que a los actuarios de seguros se les elegía mediante una serie de concursos de oposición de carácter plenamente objetivo, de modo que al estar buscando un ámbito de trabajo en el que las competencias profesionales contaran más que la religión, Raiffa decidió matricularse en el programa de formación actuarial que ofrecía la Universidad de Michigan —la misma institución en la que había estudiado Arthur Bailey.

Para gran asombro suyo, Raiffa se convirtió en un estudiante magnífico que no sólo habría de mostrarse «loco de alegría» a todas horas sino que conseguiría hacerse rápidamente con una licenciatura en matemáticas, una maestría en estadística y un doctorado en ciencias exactas —y todo ello en los seis años que median entre 1946 y 1952—. «En el curso de estadística que estudié no recuerdo haber escuchado en ningún momento la palabra “Bayes”», manifestaría más tarde. «Entendido como fórmula con la que realizar deducciones, el teorema de Bayes simplemente no existía. Todo cuanto nos enseñaban era estrictamente la clásica estadística objetivista de Neyman Pearson (de base frecuentista).»[11.10]

Pese a que Schlaifer hubiera adoptado la teoría de Bayes de la noche a la mañana, Raiffa avanzaría muy lentamente y de mala gana hacia la subjetividad implícita en el método. Sin embargo, al leer el libro de John von Neumann y Oskar Morgenstern titulado Teoría de juegos y comportamiento económico, publicado en el año 1944, Raiffa comprendería instintivamente los juegos que podrían desarrollar los demás, determinando así la forma en que él mismo debía intervenir en la competición: «En mi ingenuidad, y sin disponer de ninguna teoría específica ni de nada que pudiera parecérsele […], [empecé] a establecer las distribuciones de probabilidad más juiciosas. Me fui adentrando insensiblemente en el mundo del subjetivismo, sin darme cuenta del comportamiento tan radical que estaba adoptando. En mi caso fue un proceso de lo más natural. Nada del otro mundo».[11.11]

Más tarde, al impartir una serie de seminarios sobre el nuevo libro que acababa de publicar por entonces Abraham Wald —titulado Statistical Decision Functions—, Raiffa se dio cuenta de que la obra estaba repleta de referencias a las reglas de toma de decisiones derivadas de la teoría de Bayes, y que todas ellas se exponían con la intención de que resultaran aplicables al marco frecuentista. Estando trabajando con el Grupo de Investigación Estadística de la División de Control de Tiro del Comité de Investigación Nacional de la Defensa de los Estados Unidos, Wald descubriría por sí solo, es decir, independientemente de Turing y de Barnard, el análisis secuencial, empleándolo para comprobar la fiabilidad de las municiones. Pese a ser un frecuentista declarado, Wald optaba a veces por resolver los problemas de una forma curiosamente indirecta. Tras inventarse una probabilidad bayesiana a priori, pasaba a solucionar la versión bayesiana del problema así planteado, para analizar después sus propiedades frecuentistas. Wald sostenía asimismo que todo buen procedimiento de decisión era necesariamente de naturaleza bayesiana, llegando a confiarle a la profesional de la estadística Hilda von Mises[11.iii] que él mismo se había convertido al bayesianismo pero que no se atrevía a decirlo en público. Sus trabajos estaban llamados a ejercer una gran influencia en un gran número de estadísticos matemáticos y de teóricos de la decisión, incluyendo al propio Raiffa.

Antes de la aparición del libro de Wald, la palabra «bayesiano» había aludido únicamente a la controvertida sugerencia que había realizado en su día Thomas Bayes respecto de la existencia de unos a priori iguales, lo que significa que no se entendía todavía que hiciera referencia al teorema que ese mismo autor había ideado para resolver problemas de probabilidad inversa. Al fallecer Wald, víctima de un accidente aéreo ocurrido en la India en el año 1950, el departamento de estadística de la Universidad de Columbia contrató a Raiffa para que impartiera el curso de Wald. Raiffa conseguiría mantenerse un poco por delante de sus alumnos estudiando todas las noches el libro del malogrado estadístico. Iría modificando poco a poco sus perspectivas hasta llegar a profesar un punto de vista opuesto al de casi todos los departamentos de estadística del país, incluido el de la propia Universidad de Columbia. La tarea de abandonar la objetividad «científica» para adoptar los pareceres subjetivos no iba a resultarle nada fácil.

En un principio, y al igual que Schlaifer, Raiffa se dedicó a la enseñanza de un riguroso frecuentismo, utilizando tanto la teoría, por entonces canónica, de Neyman-Pearson como los métodos de comprobación de hipótesis, los intervalos de confianza, y las estimaciones objetivas. Sin embargo, en el año 1955, Raiffa, reproduciendo una vez más la trayectoria intelectual de Schlaifer, dejaría de considerar que aquellos conceptos resultaran esenciales. Los profesores de la facultad de Columbia asistían como oyentes a las clases de Raiffa, de modo que la encubierta conversión al bayesianismo que estaba experimentando acabó por destrozarle los nervios. Si no se atrevió a «salir del armario» fue porque varios de los colegas a quienes más admiraba se oponían a voz en cuello al método de Bayes. «Oye, Howard, ¿qué te propones?», le preguntaron. «¿No estarás tratando de introducir alguna forma de pringoso rollo psicológico en un campo que nosotros consideramos una ciencia?»[11.12]

Raiffa y sus colegas de la Universidad de Columbia se hallaban por entonces volcados en la resolución de unos problemas cuyo carácter era completamente diferente. Fortalecidos por los descubrimientos de la segunda guerra mundial, los probabilistas como Raiffa y Schlaifer habían comenzado a mostrarse cada vez más interesados en no limitar el empleo de la estadística al análisis de datos, de modo que estaban intentando extender su uso al terreno de la toma de decisiones. En cambio, Neyman y Pearson valoraban los errores vinculados con las distintas estrategias o hipótesis utilizadas y decidían después si se imponía aceptarlas o rechazarlas. No les era posible inferir las acciones que se hacía preciso realizar basándose únicamente en el resultado de una de las muestras sometidas a observación, dado que tenían que ponderar la totalidad de los resultados potenciales que podían haber arrojado las distintas muestras pese a no haberse materializado. Ésa era justamente la objeción que Jeffrey oponía a la utilización del frecuentismo en la obtención de conclusiones científicas. Raiffa opinaba de la misma forma, aunque por razones diferentes: lo que él quería era poder tomar decisiones ajustadas a «los problemas económicos reales; no a los dilemas espurios».[11.13]

Raiffa se interesaba en las cuestiones prácticas, esto es, en las decisiones singulares que exigían la realización de una rápida valoración de las circunstancias, como las relacionadas con la cantidad de producto que convenía tener almacenado o la forma de calcular su precio. Como ya hiciera Schlaifer en la Universidad de Harvard, también Raiffa quería ayudar a las empresas —y no sólo a resolver las incertidumbres que se les presentaban sino a utilizar de manera indirecta la información relevante—. En palabras del propio Raiffa, los anti-bayesianos «nunca se decidirán a asignar probabilidades —y cuando digo nunca, es nunca— a un problema como el vinculado con el cálculo de “la probabilidad de que el valor p caiga en el intervalo comprendido entre 0,20 y 0,30”».

Lo cierto era que los subjetivistas bayesianos, por su parte, querían que las respuestas que se obtuvieran se expresaran en términos probabilísticos. No querían limitarse a aceptar o a rechazar sin más una hipótesis. Lo que Raiffa había comprendido era que el propietario de una empresa quería hallarse en condiciones de afirmar algo parecido a lo siguiente: «basándome en las creencias que he venido manteniendo hasta hace poco […], y en las características específicas de las muestras de que dispongo, puedo considerar ahora sensato creer que existe un noventa y dos por ciento de probabilidades de que p sea mayor que 0,25».[11.14]

Esto era materia verboten[11.iv] para los frecuentistas, que únicamente consideraban válidos los resultados de aquellas muestras cuyo «nivel de significación se situara en un 0,05». Raiffa juzgaba que el enfoque de los frecuentistas no venía «a describir la distribución sino de una forma muy, pero que muy superficial. Lo que yo quería era que mis alumnos pensaran en términos probabilísticos no sólo en lo tocante [al conjunto de la distribución de p], sino también en lo referente al punto en el que podía hallarse la p incierta, para luego poder conjeturar, desde el punto de vista de la decisión a tomar, cuál podría ser la acción correcta que se hacía preciso realizar. Por consiguiente, tenía la impresión de que todo el asunto de la comprobación de hipótesis estaba llevando a los alumnos por un camino equivocado».[11.15]

Para Raiffa, el cisma abierto entre estas dos escuelas de estadística adquiriría concreción al proceder los profesores de la Universidad de Columbia a examinar a un estudiante de sociología llamado James Coleman. En el transcurso de la prueba oral, Coleman se mostró «confuso y falto de concisión […], de modo que su intervención quedó a todas luces lejos de la altura exigida a un doctorando».[11.16] Sin embargo, sus profesores mantuvieron categóricamente que se trataba de un alumno que, en todas las demás circunstancias, se revelaba deslumbrante. Valiéndose de la perspectiva bayesiana que había adoptado recientemente, Raiffa argumentó que la opinión que se habían forjado previamente los miembros del departamento respecto de las cualidades del candidato era tan positiva que la experiencia vivida en una sola hora de examen no debía venir a alterar sustancialmente sus puntos de vista. «Aprobémosle», insistiría Raiffa. Andando el tiempo, Coleman acabaría convirtiéndose en un sociólogo extremadamente influyente, hasta el punto de que su rostro merecería figurar tanto en la portada de la revista Newsweek como en la primera plana del New York Times.

Hasta ese momento, Raiffa había venido considerando que la transformación que le había hecho pasar de ser un adepto de las teorías de Neyman y Pearson a abrazar el bayesianismo formaba parte de una conversión intelectual personal; lo que no sospechaba era que todavía le quedara por experimentar una conversión de carácter emocional.

En el año 1957, y en plena campaña para elevar el nivel intelectual de las escuelas de ciencias empresariales, la Fundación Ford hizo donación de una serie de fondos a la Universidad de Harvard a fin de que ésta contratara a un matemático estadístico. La institución haría a Raiffa una oferta muy atractiva consistente en impartir conjuntamente dos cursos interrelacionados: uno en el nuevo departamento de estadística de la universidad y otro en su escuela de negocios. Cuando el departamento de estadística se enterara de que Raiffa se había convertido a la confesión bayesiana, el presidente, Frederick Mosteller, se mostraría tolerante aunque un tanto tibio, mientras que William Cochran, otro destacado profesor, se limitaría a espetarle: «Bueno, ya irás creciendo».[11.17] Sin embargo, en la escuela de negocios, Schlaifer recibiría a Raiffa con los brazos abiertos.

Schlaifer era «la persona más dogmática y obstinada que jamás me haya sido dado conocer», recordaría más tarde Raiffa. Al principio, no se daría cuenta «de lo maravilloso que era Schlaifer […]. No comprendí inmediatamente que Schlaifer era realmente el gran hombre que aparentaba ser. Ya por entonces había comenzado a centrarse en la resolución de los problemas reales que planteaba la toma de decisiones en el mundo de los negocios, desentendiéndose de la comprobación de hipótesis. Decía que los que se dedicaban a eso estaban equivocados». Sin embargo, tras esta confesión, y casi a renglón seguido, Raiffa opta por corregir sus propias palabras: «No, no; no era eso lo que decía. Lo que mantenía era que si lo que querían pasaba por facilitar la toma de decisiones en el ámbito empresarial, y en condiciones de incertidumbre, entonces iban mal encaminados».[11.18]

Todas las mañanas, Raiffa daba clases a Schlaifer. Le enseñaba los pormenores del cálculo y del álgebra lineal, así como los secretos de los vectores, de las transformadas y de otras materias por el estilo. Al día siguiente, Schlaifer comenzaba a concebir nuevos teoremas, y veinticuatro horas después ya estaba aplicando lo que acababa de aprender a algún problema específico. Raiffa no tardaría en descubrir que «[Schlaifer] poseía una mente receptiva y muy aguda, siendo además una persona tenaz, persistente y creativa».[11.19] Ambos hombres eran adictos al trabajo, pero sería Schlaifer quien trabajara más horas que nadie. Así recordará Raiffa aquella época: «Schlaifer era realmente un estudiante fabuloso […]. Poseía unas facultades matemáticas innatas. Lo único que necesitaba era comprender las aplicaciones prácticas que podían darse a la teoría».[11.20] Ninguno de los dos habría de remitirse jamás a los artículos que aparecían publicados en las revistas o los libros especializados. Todo cuanto hicieran juntos sería material sacado de su propia cosecha.

Schlaifer no sabía, ni de lejos, tanta estadística como Raiffa, pero era mucho más culto. Raiffa no había estudiado a los grandes teóricos de los tiempos anteriores a la guerra, como Jeffreys, Fisher y Egon Pearson. Más tarde, al descubrir los trabajos de Savage, quedaría asombrado ante la claridad de sus exposiciones. Al final, Raiffa optaría por seguir el consejo de sus colegas y dedicaría su cátedra de la Universidad de Harvard a la memoria de Frank Ramsey, pese a no haber consultado nunca la obra del malogrado joven.

Cuando Schlaifer y Raiffa se dedicaban a elaborar artículos conjuntos era siempre el segundo quien realizaba el primer borrador. Después, Schlaifer «lo analizaba todo desde cuarenta puntos de vista diferentes, hasta el mismísimo domingo, introduciendo constantes modificaciones en el texto, al que agregaba hasta la más mínima coma, aunque luego reflexionara y decidiera retirarlas», recuerda John Pratt, uno de los colegas que habría de componer varios trabajos importantes con Schlaifer y Raiffa.[11.21] De hecho, en una ocasión Schlaifer estuvo a punto de no permitir que la editorial de la Escuela de Negocios de Harvard publicara uno de sus libros debido a que los directores de la empresa habían puesto las comillas de una cita fuera de la puntuación en lugar de dentro. (Y de ese modo, estalló una encarnizada batalla para decidir si debía ponerse «over.» o bien «over»).

«La única faceta que me desconcertaba de él», comentaría Raiffa, «[…] giraba en torno al hecho de que fuera extremadamente sensato —¡siempre que no decidiera tocar ningún tema político!»[11.22] Así las cosas, Raiffa aceptaría entrar en polémicas sobre cuestiones estadísticas con su colaborador, pero preferiría hacer oídos sordos al debate cuando Schlaifer diera en arremeter contra el impuesto sobre la renta y considerara recomendable resolver los problemas de Haití convirtiendo a todos los haitianos que residieran en los Estados Unidos en soldados a fin de enviarlos después de vuelta a casa.

Para Schlaifer, la regla de Bayes no constituía únicamente un instrumento útil, sino también una materia propicia para el credo —y un credo además en el que poder creer fervientemente—. Y como todo auténtico creyente se negaría a aceptar que pudiera haber más de una forma de abordar un problema. Acostumbraba a recurrir a «una extraña mezcla hecha de insistencias palmariamente brutales y de un conjunto de discursos intelectuales que le permitían detectar lagunas en todos los argumentos que utilizaba Howard», recordará más tarde Arthur Schleifer, hijo, que era alumno suyo. «[Schlaifer] conseguía demostrar que las fórmulas alternativas [de Raiffa] no desembocaban sino en una serie de paradojas insostenibles […]. La forma en que Robert [Schlaifer] enfocaba el asunto era la siguiente: sólo había una única manera de hacer las cosas, todos teníamos por tanto que hacerlas de esa manera, y si uno buscaba cualquier otra alternativa, entonces te demostraba que estabas en un error.»[11.23]

Raiffa quería exponer a sus estudiantes los dos métodos, tanto el frecuentista como el bayesiano, a fin de que si alguien llegaba a tener conocimiento del punto de vista que mantenían las altas esferas del mundillo estadístico, no quedara desconcertado. Sin embargo, Schlaifer consideraba que esta práctica equivalía a enseñar una doctrina falsa. En cualquier caso, llegaría a declarar en un arranque de olímpica altivez: «los hombres de negocios no se entretienen con literaturas».[11.24]

En el año 1958, Raiffa se había convertido ya en un apasionado defensor del subjetivismo. Le parecía obvio que cuatro empresas inmersas en cuatro mercados diferentes pudieran utilizar la misma información para generar cuatro a priori no estadísticos distintos y cuatro conclusiones dispares. Pese a que esto siga siendo algo que todavía hoy incomoda a algunos científicos y estadísticos, en esos años eran muchos los que se contentaban con acumular una ingente cantidad de información estadística nueva sobre las opiniones a priori de carácter no estadístico que habían mantenido en un principio. Y si en nuestros días son muy numerosos los estadounidenses que recuerdan dónde estaban cuando se enteraron del asesinato de Kennedy o de los atentados del 11 de septiembre de 2001, también son muchos los bayesianos de la generación de Raiffa que conservan viva memoria del momento preciso en el que la lógica global del método de Bayes vino a iluminarles al modo de una irresistible epifanía. Los detractores del sistema empezarían a decir que la Escuela de Negocios de Harvard era «un verdadero semillero del bayesianismo».

La apuesta —como denominación por antonomasia de la asignación de diferentes probabilidades a un mismo fenómeno— se convirtió en la expresión más tangible de las creencias bayesianas. «Todos los días se realizaban aproximadamente media docena de apuestas [en torno al grupo de Schlaifer], apuestas relacionadas con cualquier cosa, ya que lo mismo podían hacerse sobre las elecciones como sobre algún resultado deportivo. Los billetes de a dólar no paraban de cambiar de manos. Era una especie de tradición profundamente arraigada en nuestro estilo de vida. Lo cierto es que uno llegaba a creer de verdad en todo aquello», explica Arthur Schleifer.[11.25] Tanto Robert Schlaifer como Howard Raiffa estaban empezando a ganarse fama de fanáticos de la causa bayesiana.

Schlaifer envió las setecientas páginas de su primer manual de estadística a la editorial McGraw-Hill, que se había comprometido a publicarlas. La obra saldría a la calle con el título de Probability and Statistics for Business Decisions: An Introduction to Managerial Economics under Uncertainty. Poco después, Schlaifer descubriría la habitual legión de errores y desaciertos que siempre acababa por detectar e insistió en que la editorial McGraw-Hill retirara la primera edición y la sustituyera por una segunda. Se trataba del típico conflicto entre la necesidad de poner el rigor intelectual por encima de la cuenta de resultados de una empresa y sería Schlaifer quien se llevara el gato al agua. En el año 1959, el libro salió a la venta con un precio de once dólares y medio y Harvard ascendió a su antiguo profesor, ofreciéndole la cátedra de administración de empresas.

El texto de la Probability and Statistics for Business Decisions sería el primer manual escrito desde una perspectiva íntegra e incondicionalmente bayesiana. Los estudiantes podían resolver problemas relacionados con el establecimiento de inventarios o con cuestiones vinculadas con la mercadotecnia y la puesta en espera valiéndose de simples operaciones aritméticas, reglas de cálculo, o, a lo sumo, una calculadora de sobremesa. El libro apenas reconocía la influencia de unas cuantas autoridades previas. Schlaifer había abrazado la posición subjetivista que ahora defendía independientemente de Ramsey, de De Finetti y de Savage. Savage, por su parte, no sólo admitiría que Schlaifer había desarrollado sus ideas de un modo «completamente independiente», sino que destacaba el hecho de que tuviera «los pies más firmemente anclados en tierra [que otros] y de que también se dejara subyugar menos que ellos por la tradición».[11.26]

Al reflexionar sobre la situación en la que se encontraba la regla de Bayes, tanto Schlaifer como Raiffa se percatarían de que, a diferencia de los frecuentistas, los bayesianos no disponían de una biblioteca de herramientas matemáticas específicamente concebidas para ser aplicadas a su método. Esto había determinado que cuajara la idea de que los sistemas bayesianos eran demasiado complicados para poder admitir una verdadera aplicación práctica, idea que se había extendido sobre todo entre los estudiantes de las escuelas de ciencias empresariales, que muy a menudo carecían de una sólida preparación matemática. Y si es cierto que algunos teóricos como Savage y Lindley se habían esforzado en conseguir que el método de Bayes adquiriera una mayor respetabilidad desde el punto de vista matemático, no lo es menos que a partir del año 1958 tanto Raiffa como Schlaifer se empeñarían en transformarlo en un sistema plenamente funcional y de fácil aplicación a los problemas relacionados con las necesidades básicas. Como ya hiciera en su día George Box, también ellos darían en parodiar una canción célebre —en este caso la de «Annie Get Your Gun»—, afirmando que los bayesianos no sólo estaban perfectamente capacitados para hacer todo cuanto pudieran realizar los frecuentistas, sino que podían obtener mejores resultados que ellos.

Para facilitar los cálculos, Raiffa y Schlaifer decidirían elaborar árboles de decisión y predicción, así como lo que se daba en llamar el «talado» de esos árboles y la elaboración de a priori conjugados. «Empecé a utilizar diagramas de árboles de decisión para representar la naturaleza secuencial de los problemas de decisión a que tenían que enfrentarse los gerentes de las empresas», afirmaría Raiffa. Me planteé lo siguiente, prosigue: «¿Qué debería yo hacer, siendo como soy la persona encargada de tomar las decisiones: actuar inmediatamente o esperar a poder reunir más información de mercadotecnia (bien aplicando métodos de muestreo, bien realizando nuevos estudios de ingeniería)? […]. La verdad es que yo nunca fui por ahí alardeando de haber sido el inventor de los árboles de decisión, pero […] acabaría por conocérseme con el apodo de “señor Árbol de decisión”».[11.27] Como suele ocurrir con todos los árboles de abundante ramaje, los diagramas de los procesos bayesianos aplicados a la toma de decisiones no tardarían en echar raíces en los programas de estudios que se impartían en los cursos de licenciatura de las escuelas de empresariales. Es probable que los árboles de decisión constituyan la aplicación práctica más conocida de la regla de Bayes.

En sus inicios, el «talado» de esos árboles no era sino una manera simplificada de ayudar a uno de los estudiantes de posgrado de Raiffa que se mostraba interesado en las perforaciones exploratorias de pozos de petróleo. Por regla general, los ingenieros de las perforadoras petrolíferas tenían que decidir si resultaba necesario o no realizar una serie de catas geológicas en un particular emplazamiento antes de optar por iniciar la perforación o desistir de ella. Para evitar la realización de un conjunto de complejos cálculos algebraicos, Raiffa daba la vuelta al orden en que el perforador enfocaba el proceso de la decisión. De este modo, empezaba valorando la probabilidad de que los resultados de las pruebas fueran positivos o negativos antes de sopesar la posibilidad de considerar conveniente o no la puesta en marcha de la comprobación. Al ir avanzando en dicho proceso, el propio diagrama proporcionaba información sobre la posibilidad de que a un acontecimiento x le siguiera un suceso y. El talado de la decisión permitía colocar el evento y en primer plano. El procedimiento venía a revelarse equivalente a la utilización de la regla de Bayes debido a que la probabilidad de que se dé x si sabemos que se da y, y la probabilidad de que se verifique y sabiendo que se da x, son los dos elementos críticos de la fórmula de ese teorema.

«Y entonces talábamos los árboles», recuerda Raiffa. «A esto no lo llamábamos “método de Bayes”. Lo peor que se puede hacer en estos casos es utilizar el teorema de Bayes. Resulta demasiado complicado. Basta con emplear el sentido común y juguetear con este tipo de cosas; una vez hecho eso todo se revelaba extremadamente sencillo. Teníamos a gente capaz de hacer cálculos complejos que podían haber resuelto estas cuestiones aplicando el teorema de Bayes, pero preferíamos no tener que recurrir al sistema de Bayes. Lo hacíamos aplicando el talado de los árboles de decisión.»[11.28]

Raiffa también idearía un práctico atajo para actualizar tanto las probabilidades a priori como las a posteriori. Se lo conocía con el nombre de «distribuciones a priori conjugadas», y se basaba en el hecho de que en muchos casos la forma de la curva de una distribución de probabilidades era la misma tanto en el plano de los a priori como en el ámbito de los a posteriori. De este modo, si se empieza con una función gaussiana normal, se termina igualmente con una función gaussiana normal. Los a priori conjugados resultaban extremadamente útiles cuando se procedía a realizar un conjunto de actualizaciones repetidas, como requiere justamente el método de Bayes. Albert Madansky ya había utilizado un concepto similar para proceder al estudio de la bomba de hidrógeno. Andando el tiempo, este atajo de Raiffa acabaría revelándose innecesario al ser sustituido por los métodos de la cadena de Montecarlo de Márkov.

Añadiendo al sistema una nueva simplificación, algunos bayesianos del mundo empresarial llegarían a abandonar incluso las probabilidades a priori que exige la aplicación de la regla de Bayes. Así explicará Schleifer este hecho: «El enfoque que yo empleaba pasaba por olvidarme de los a priori a menos que hubiera una aplastante cantidad de pruebas previas y que esto significara que realmente dispusiéramos de un importante volumen de conocimientos relacionados con el parámetro que nos interesaba».[11.29]

Hoy en día, esto es, en una época en que la televisión y la radio están llenas de bustos parlantes y de locutores invisibles, se hace difícil imaginar que el hecho de recurrir a las opiniones de los expertos fuera algo desconocido a principios de la década de 1960. Nadie sabía si los altos ejecutivos de las empresas se avendrían o no a ofrecer sus opiniones a fin de que éstas fuesen incorporadas a una fórmula matemática. Y nadie estaba seguro de que el juicio subjetivo de un experto fuera a revelarse válido. En una ocasión, John Pratt decidiría pedirle a su esposa, Joy —cuyo trabajo consistía en promocionar películas en los cines locales—, que valorara la asistencia de público que acudía diariamente a los distintos espectáculos. Al principio, las estimaciones de la mujer del estadístico se situarían en una horquilla excesivamente estrecha. Sin embargo, al comenzar a comparar sus valoraciones con las cifras de asistencia reales —esto es, con los centenares de datos tomados noche tras noche en dos de los cines de la localidad—, Joy Pratt aprendió a hacer unas predicciones tan ajustadas que su marido terminó convenciéndose de que la opinión de los expertos podía revelarse decididamente útil. Los bayesianos pusieron entonces la objeción de que Pratt y Schlaifer habían analizado los datos valiéndose de unas técnicas frecuentistas. La aplicación de los métodos bayesianos —que habrían exigido comparar los diferentes tipos de películas, la duración de las mismas, la popularidad de las estrellas de cine que las protagonizaban, y todo ese tipo de cosas— habría resultado excesivamente compleja. Andando el tiempo, la utilización de la opinión de los expertos en la toma de decisiones acabaría convirtiéndose en un área de estudio clave.

Al final se comprendió que Joy y John Pratt estaban en lo cierto: los altos ejecutivos encargados de la mercadotecnia de las empresas tenían que arriesgar grandes cantidades de dinero basándose en muy poca información, así que les encantaba que alguien les preguntara por su opinión profesional. Al estar acostumbrados a tener que esperar hasta el final de un estudio frecuentista para poder expresar su parecer, lo cierto era que les gustaba observar que se incluía en las valoraciones preliminares su «intuición como directivos» o la «percepción que tenían de una determinada situación».

Raiffa y Schlaifer empezaron entonces a indagar en otro tipo de cuestiones de detalle, como las relacionadas con la mejor forma de proceder a realizar las entrevistas a los expertos y de medir su competencia profesional. El director de la compañía DuPont,[11.v] que por esa época estaba tratando de decidir qué tamaño debería tener la nueva factoría de calzado de piel sintética que proyectaba construir en el año 1962, se sintió encantado al saber que se le ofrecía la posibilidad de aportar su particular granito de arena a la estimación de las probabilidades que pudiera presentar a priori la demanda de ese nuevo producto. Por su parte, los ingenieros de diseño de la Compañía de Automóviles Ford se mostrarían igualmente complacidos al comprobar que la incorporación de sus opiniones a los a priori del método de Bayes permitía a la empresa realizar sondeos de opinión menos amplios y costosos. De este modo, los trabajos de Raiffa y de Schlaifer vendrían a poner la solución de casi todos los problemas empresariales al alcance del análisis matemático. Una problemática dificultad que fuera específica del área de ingeniería podía llegar a tener que enfrentarse a veinte elementos de incertidumbre; de éstos, digamos que doce admitieran ser abordados por medio de simples conjeturas; no obstante, lo esperable era que la clarificación de otros cinco necesitara de la realización de nuevas pruebas; y finalmente, los dos restantes podían revestir un carácter tan crítico que la consulta a los expertos se revelara de todo punto imprescindible. Los problemas que estaba resolviendo la regla de Bayes eran bastante más complejos que los ejercicios mentales que Savage había efectuado en su día en relación con el ensortijamiento de las orejas de los conejos.

Entre los años 1961 y 1965 daría en celebrarse un emocionante seminario semanal —seguido por lo general de unas cuantas copas en el despacho de Schlaifer— centrado en las dificultades asociadas con el hecho de tener que tomar decisiones en condiciones de incertidumbre (o DUU, según las siglas inglesas del concepto: «Decision Making Under Uncertainty»). El seminario se dedicaba a ahondar en el análisis de utilidad, el estudio de carteras, los procesos vinculados con la toma de decisiones grupales, la teoría de sindicatos, las anomalías del comportamiento y las formas de averiguar datos relativos tanto a las incertidumbres como a los valores. Como diría Raiffa: «Estábamos contribuyendo a la conformación un nuevo campo de estudios».[11.30] Tanto este seminario como los dos libros que Raiffa y Schlaifer vendrían a elaborar conjuntamente a lo largo de este período cooperarían en la reactivación que el método bayesiano estaba llamado a experimentar a lo largo de la década de 1960. Tiempo después, Raiffa quedaría sorprendido al constatar que el período más fructífero de su colaboración con Schlaifer apenas había durado cuatro años.

El clásico libro que Raiffa y Schlaifer elaborarían para los estadísticos dotados de unos conocimientos avanzados —titulado Applied Statistical Decision Theory— vería la luz en el año 1961. Sus cuidadosos y detallados métodos analíticos vendrían a determinar la orientación de la estadística bayesiana durante las dos décadas siguientes. Es una obra que en la actualidad puede encontrarse en los anaqueles de casi todos los analistas especializados en la toma de decisiones.

Cuando Pratt se uniera a Raiffa y a Schlaifer para redactar el texto de la Introduction to Statistical Decision Theory, no tardaría en comprender que las operaciones que se revelaban a sus ojos de fácil factura matemática resultaban extremadamente difíciles para Schlaifer, que era capaz de entender los cálculos y las fórmulas pero no de producirlas por sí solo. Cuando el libro quedó finalmente listo para pasar una primera revisión, Schlaifer y Raiffa habían pasado a ocuparse ya de otros intereses. Sin embargo, serían tantas las solicitudes en las que se pedía la reserva del manuscrito preliminar de la obra que en el año 1965 la editorial McGraw-Hill juzgaría conveniente publicarlo en forma de texto mecanografiado. Habrían de pasar todavía treinta años más para que Pratt y Raiffa remataran aquel texto inconcluso, publicándolo entonces en forma de libro (y en ochocientas setenta y cinco páginas) el Instituto Tecnológico de Massachusetts.

A fin de ir familiarizando a los profesores de las escuelas de ciencias empresariales con los métodos matemáticos, Raiffa decidiría organizar, entre los años 1960 y 1961, un cursillo de la Fundación Ford de once meses de duración. Gracias a esa iniciativa, la siguiente generación de decanos de las escuelas de empresariales de las universidades de Harvard, Stanford y Northwestern, así como los de otras instituciones similares, quedarían impregnados de la fuerte dosis de subjetivismo bayesiano que habían recibido —un bayesianismo específicamente aplicado a la toma de decisiones—, de modo que la doctrina bayesiana consiguió difundir al exterior y penetrar en otras escuelas de administración de empresas. Raiffa proporcionaría incluso a sus alumnos un manual de ochenta y cuatro páginas titulado «An Introduction to Markov Chains», adelantándose en más de treinta años al conjunto de la profesión estadística —que habría de tardar justamente todo ese tiempo en adoptar el método de forma generalizada—. En el año 2000 sería muy frecuente observar que los métodos bayesianos se hallaban más comúnmente radicados en las escuelas universitarias de ciencias empresariales que en los departamentos de estadística.

A partir del año 1965, Raiffa y Schlaifer tomarían caminos diferentes. Por esa época Raiffa seguía considerándose un bayesiano centrado principalmente, «por decirlo a grandes rasgos, en introducir […] directamente en el análisis formal de un problema de toma de decisiones los juicios y las impresiones de carácter intuitivo».[11.31] Al haber ampliado sus conocimientos sobre la probabilidad subjetiva, la teoría de juegos y la regla de Bayes, quedaría en condiciones de abandonar el departamento de estadística de la Universidad de Harvard para hacerse cargo de una cátedra conjunta en la Escuela de Negocios y el Departamento de Economía de esa misma institución. Desde ese nuevo puesto se dedicaría a la práctica de una serie de asuntos de índole más societal que estrictamente estadística —como las cuestiones médicas, los problemas jurídicos o las dificultades surgidas en el campo de la ingeniería, de las relaciones internacionales y de la adopción de medidas políticas en la esfera pública.

Se mire por donde se mire, la decisión de Raiffa fue un éxito. En su calidad de precursor del análisis decisional, Raiffa sería una de las cuatro personas encargadas de organizar la Escuela de Gobierno John F. Kennedy de la Universidad de Harvard. Pero no acabaría ahí su labor, ni mucho menos, puesto que también se le confiaría la fundación y la dirección de un comité asesor conjunto para temas vinculados con las relaciones entre Oriente y Occidente, al que se le encomendaría la misión de reducir las tensiones de la guerra fría mucho antes de que surgiera el movimiento de la perestroika; la creación de un curso de dramatización y juegos de rol para negociadores de la Facultad de Derecho de la Universidad de Harvard —cursillo al que habrían de salirle por cierto un gran número de imitadores—; y la dirección de la asesoría científica de McGeorge Bundy, adjunto del Departamento de Seguridad Nacional de los Estados Unidos en tiempos de los presidentes Kennedy y Johnson. En la Universidad de Harvard, Raiffa habría de dirigir también más de noventa tesis doctorales, tanto en el ámbito de la administración de empresas como en el de la economía, escribiendo asimismo once libros —no artículos, sino sólo libros—, entre los cuales hay uno que se ha mantenido en catálogo por espacio de más de cincuenta años. No hay duda de que, como bayesiano, la sombra de Raiffa resulta francamente alargada.

No obstante, justo es reconocer que, en último término, tanto Raiffa como Schlaifer fracasarían en su audaz intento de impregnar de bayesianismo los programas de estudios de las escuelas de empresariales, así como la teoría estadística y la actividad empresarial de los Estados Unidos. En la Escuela de Negocios de la Universidad de Harvard, Schlaifer lograría convertir la economía de gestión en un sólido programa curricular, pero el análisis bayesiano específicamente concebido para la toma de decisiones se desvanecería del plan de estudios de esa institución, de modo que la regla de Bayes no llegaría en ningún momento a sustituir a «las viejas materias» que acostumbraban a impartirse en las aulas estadounidenses. Desde la década de 1970, fecha a partir de la cual todas las grandes escuelas de ciencias empresariales empezarían a hacer hincapié en la teoría decisional de raíz bayesiana, el currículo que cubre esa materia ha tendido a condensarse en unas pocas semanas. Los estudiantes de las escuelas de negocios ya no hacen personalmente los cálculos vinculados con sus estudios; lo más probable es que contraten a un asesor o que adquieran un programa informático.

Serían también muchos los estadísticos teóricos que hicieran caso omiso de las contribuciones de Raiffa y Schlaifer; a fin de cuentas, ambos hombres eran personas ajenas al mundillo teorético que habían terminado trabajando en una escuela de negocios. Desde la ventajosa posición de que disfrutaba en Gran Bretaña, Lindley quedaría asombrado al tener noticia de que la comunidad estadística prestaba tan poca atención a Schlaifer. «No lo entiendo, porque a mí me tiene boquiabierto. El libro que escribió conjuntamente con Raiffa es una maravilla», y el texto que vino a publicar en solitario en el año 1971 exponía una metodología informática «adelantada a su época». Lindley consideraba que Schlaifer era «una de las mentes más originales» que jamás hubiera tenido oportunidad de conocer, ya que «poseía unos conocimientos extraordinariamente amplios».[11.32]

Este fracaso relativo de Raiffa y Schlaifer radicaría, al menos en parte, en el hecho de que Schlaifer no dejara de ser en ningún momento un teórico universitario en toda la extensión de la palabra. Cuando se veía enfrentado a un problema no era capaz de resolverlo, de modo que lo dejaba a un lado y se ponía a investigar otra cosa, y como es obvio los gerentes de las empresas no pueden permitirse este tipo de dilaciones. Tampoco se planteaba la búsqueda de soluciones a largo plazo ni hacía un seguimiento de las consecuencias que un determinado procedimiento resolutivo pudiera llegar a tener con el paso del tiempo; se manejaba siempre con resultados a corto plazo. Tampoco realizó excesivas labores de asesoría, y su falta de experiencia en lo tocante a vender una o más ideas complicadas a los ejecutivos, siempre notablemente atareados, habría de limitar el impacto que la regla de Bayes viniera a ejercer en las personas encargadas de gestionar las empresas. Schlaifer podía pasarse varias semanas inmerso en un caso de mercadotecnia relacionado con las numerosas complejidades abstractas del embalaje comercial de un requesón, pero despojaba al problema de todos los elementos asociados con la textura palpable de dicha presentación —lo que significa que prescindía justamente de aquellos aspectos que la mayoría de las personas que acostumbran a encargarse de estos asuntos hubieran tenido más presentes tras realizar una visita de trabajo a una granja—. Transformaría la tesis del único licenciado que habría de optar por realizar el doctorado bajo sus auspicios —un estudio vinculado con los problemas de control de calidad del enturbiado lustre de IBM— en un árido trabajo teorético sobre los muestreos de dos fases. La tesis del alumno acabó tan repleta de temas abstractos que sería necesario esperar a que Schlaifer se tomara un año sabático para que Raiffa pudiera intervenir y consolidar el doctorado del joven candidato. Schlaifer no sólo era un intelectual apasionado sino que se mostraba profundamente interesado en un conjunto de temas tremendamente específicos que se caracterizaban por el hecho de que pudiera dedicarse a su discusión y debate todo el tiempo que fuera necesario.

Una vez que Raiffa pasó a ocuparse de otros proyectos, Schlaifer comenzó a dedicar todas sus energías al diseño de un nuevo curso de introducción a la economía empresarial concebido para los alumnos de primer curso de la Universidad de Harvard. Como es lógico, el contenido lectivo estaría basado en los métodos bayesianos, siendo ésta la primera vez que una escuela de negocios optaba por abrazar dicho método. Escribió un texto y lo tituló Managerial Economics Reporting Control, asignándole posteriormente la abstracción taquigráfica «MERC». Los estudiantes odiaban ese libro, así que decidieron denominarlo Murk[11.vi] y procedieron a quemar todos sus ejemplares en la escalinata del acceso principal de la Biblioteca Baker de la Escuela de Negocios de Harvard. Cuando un reportero del periódico de la universidad le instó a realizar algún comentario sobre lo ocurrido, Schlaifer replicó: «Bueno, prefiero contarme entre las personas que asisten a la quema de sus libros que entre aquellas que los entregan a las llamas».

Dicho esto, Schlaifer se inclinó con gesto deliberadamente confidencial hacia el periodista y le espetó: «Dígame. Hay algo que de verdad me interesa. Se trata de unos libros impresos en un papel muy bueno y extremadamente satinado. Tienen que haber ardido muy mal. ¿Cómo se las han arreglado para prenderles fuego?».

«Pues verá, señor», le contestó respetuosamente el estudiante, «prendimos fuego a las páginas, una por una.»[11.33]

Clarividente hasta el final, Schlaifer dedicaría los últimos años de su vida a intentar elaborar programas informáticos para los profesionales, pese a que ya por entonces hubieran empezado a copar todos los nichos de ese campo laboral los distintos equipos de programadores matemáticamente cualificados que habían ido surgiendo. Schlaifer fallecería en 1944, a la edad de setenta y nueve años, víctima de un cáncer de pulmón. Tras su muerte, Raiffa y Pratt pondrían fin a la obra a la que el trío de estudiosos había consagrado treinta años de su vida: la Introduction to Statistical Decision Theory. En la dedicatoria a su común colega Schlaifer, Pratt y Raiffa saludarían en el recién desaparecido bayesiano a «un erudito original, a un tiempo profundo, creativo, infatigable, persistente, versátil y exigente —una persona que, pese a ceder de cuando en cuando a la irascibilidad, habría de revelarse siempre una fecunda fuente de inspiración para ambos—».[11.34]

12

¿Quién escribió The Federalist?

En 1948 se publicaba un libro de Alfred C. Kinsey, titulado El comportamiento sexual en el hombre, que no tardaría en convertirse en un tremendo éxito editorial, y ese mismo año los sondeos de opinión pública de los Estados Unidos se revelaban incapaces de predecir la victoria de Harry Truman sobre Thomas Dewey en las elecciones a la presidencia del país. Aquella inesperada conjunción de una obra escandalosa y un estrepitoso vuelco de los comicios llevaría a la opinión pública a denunciar a gritos la comisión de un fraude y la caída de la nación en el libertinaje, haciendo que los científicos sociales empezaran a temer por el futuro de la profesión. La realización de encuestas destinadas a valorar el estado de la opinión pública era una de sus principales herramientas de trabajo, de modo que el Consejo de Investigación en Ciencias Sociales, que representaba a siete asociaciones profesionales del ramo, decidió encargar al estadístico Frederick Mosteller, de la Universidad de Harvard, la tarea de investigar el fondo de aquellos escándalos.

El claro y directo informe que habría de efectuar Mosteller sobre la elección de Truman echaba la culpa de la situación a los encuestadores, ya que habían rechazado por inútiles los muestreos aleatorios, aferrándose además a un anticuado conjunto de métodos de muestreo en el que no aparecían adecuadamente representadas las personas de raza negra, las mujeres y los pobres —individuos que en todos los casos habían tendido mucho más a confiar su voto al partido Demócrata que los ciudadanos con los que se habían puesto en contacto los encuestadores.

En el caso de las investigaciones de Kinsey, lo que sucedió fue que una serie de hombres poderosos —entre los que se encontraban John Foster Dulles, ministro de Asuntos Exteriores en tiempos de Eisenhower; Arthur Sulzberger, director del New York Times; Harold W. Dodds, rector de la Universidad de Princeton; y Henry P. Van Dusen, presidente del Seminario de la Unión Teológica, una institución de carácter liberal— comenzaron a exigir que se acabara con la financiación destinada a investigar la sexualidad de los seres humanos. Sin embargo, Mosteller tendría ocasión de someterse a la entrevista estándar que Kinsey había elaborado para recabar datos acerca del historial sexual de los varones y quedaría impresionado. Desde el punto de vista estadístico, el hecho de que Kinsey no hubiera utilizado las técnicas del muestreo aleatorio resultaba condenable, pero su trabajo revelaba ser muy superior a cualquiera de los que se hubieran llevado a cabo anteriormente en ese mismo campo, y lo cierto era que no había en todo el país veinte estadísticos capaces de haber realizado mejor la encuesta. De este modo, se llegaría al discreto acuerdo de que en el momento en el que Kinsey comenzara a elaborar el siguiente estudio, el relativo a la sexualidad de las mujeres, Jerome Cornfield, del Instituto Nacional de la Salud, se comprometería a echarle una mano con las estadísticas.

Ambos escándalos implicaban la existencia de problemas de discriminación —a los que la probabilística conoce también como problemas de clasificación—, y en todo caso venían a incidir en el punto más sensible de la práctica del sondeo de opinión, del análisis científico, de las ciencias sociales y de la estadística. Además, los investigadores tendían a asignar categorías a las personas o a las cosas sin estar completamente seguros de que esas asignaciones se ajustaran efectivamente a la realidad o de que las categorías se hallaran bien definidas. Los encargados de realizar los sondeos de opinión políticos clasificaban a la gente en republicanos o en demócratas; los especialistas en mercadotecnia dividían a los consumidores en función de que se manifestasen usuarios de un detergente u otro; los científicos clasificaban las plantas en el ámbito de la biología y los cráneos en el campo de la antropología; y los científicos sociales categorizaban a los individuos de acuerdo con su personalidad.

Al terminar el estudio del comité Kinsey, Mosteller comenzó a buscar un tema de investigación que conllevara el examen de cuestiones relacionadas con la clasificación. Su actitud era la de una persona con los pies en la tierra, circunstancia que posiblemente fuera consecuencia de su educación, dado que había sido criado por una madre divorciada, que pese a no haber acabado la enseñanza secundaria insistiría siempre, pese a las objeciones de su ex marido, en que Fred tuviera unos estudios. Mosteller había obtenido una licenciatura universitaria y una maestría en matemáticas en el Instituto Tecnológico Carnegie (hoy convertido en la Universidad Carnegie Mellon) de Pittsburgh, matriculándose asimismo en los cursos de estadística para licenciados del muy abstracto departamento de matemáticas de la Universidad de Princeton. Transformado de ese modo en el principal elemento de contacto existente entre los estadísticos de las universidades de Princeton y Columbia volcados en la investigación militar, Mosteller no tardaría en comprender que lo que más le gustaba era trabajar con plazos de entrega ajustados y en problemas vinculados con la vida real. Una vez finalizada la guerra, en el año 1946, Mosteller terminaría de redactar su tesis doctoral, presentándola en la Universidad de Princeton y, llevado por su interés en la salud, la educación y el béisbol, se trasladó a Harvard. Las investigaciones realizadas a raíz de la campaña electoral de 1945 y las indagaciones relativas al informe Kinsey le prepararon para trabajar en un tema que él mismo hubiera elegido.

Así las cosas, Mosteller comenzó a buscar una amplia base de datos que poder utilizar para desarrollar formas de establecer diferencias entre dos casos dados cualesquiera. Empezó a reflexionar, pero no sobre la regla de Bayes, sino acerca de un enigma histórico de carácter secundario: el relacionado con los artículos del Federalist. Entre los años 1787 y 1788, tres de los padres fundadores de los Estados Unidos, Alexander Hamilton, John Jay y James Madison, darían en redactar anónimamente ochenta y cinco artículos periodísticos con el fin de convencer a los votantes del estado de Nueva York de que debían ratificar la Constitución estadounidense. Los historiadores habían logrado identificar la autoría de la mayor parte de dichos escritos, pero nadie era capaz de determinar si los otros doce textos habían salido de la pluma de Madison o de la de Hamilton.

Mosteller había tenido noticia de la existencia de ese problema en el año 1941, hallándose concentrado en la realización de un trabajo de verano en la época en que todavía era un estudiante de posgrado. Al comenzar a contar el número de palabras presentes en cada una de las oraciones de los artículos del Federalist en compañía del psicólogo Frederick Williams, Mosteller descubrió «un importante principio empírico: el de que la gente no sabe llevar cuentas, al menos cuando se trata de cifras muy elevadas». También se percató de que, en términos estilísticos, Hamilton y Madison eran poco menos que hermanos gemelos, puesto que ambos revelaban ser avezados practicantes del complejo estilo oratorio que gozaba de notable popularidad en la Inglaterra del siglo XVIII. Mosteller llegó a la conclusión de que debía «desentender[se] del estilo general, que era una apuesta escasamente prometedora, y prestar en cambio atención a las palabras».[12.1] No tardaría en descubrir que el trabajo que daba en acometer constituía una tarea de enormes proporciones, dado que iba a necesitar una gran cantidad de vocablos sueltos para conseguir que resultara operativo el fondo estadístico que manejaba, integrado por miles de variables. Sin embargo, al llegar a su fin el trabajo estudiantil de aquel verano e irrumpir en escena la segunda guerra mundial, Mosteller olvidó por completo las indagaciones relacionadas con el Federalist.

Acabada la contienda, nuestro matemático pensó que el Federalist podía revelarse adecuado para el proyecto que venía acariciando sobre la clasificación. En el año 1955, sus pesquisas habían progresado ya lo suficiente como para enrolar en el empeño a David L. Wallace, un joven estadístico de la Universidad de Chicago. Así las cosas, y haciendo gala de su encantador estilo desenfadado, Mosteller le preguntó a Wallace: «¿Por qué no te animas este verano y te decides a pasar una temporadita en Nueva Inglaterra, dedicado a trabajar en ese pequeño proyecto que tengo más o menos empezado?».[12.2] Ambos hombres terminarían dedicando más tiempo al estudio de los artículos del Federalist del que tardaron los propios Hamilton y Madison en redactarlos —idea cuyo sólo pensamiento, según confesaría Wallace más tarde, se les antojaba «horrible».

Wallace animó a Mosteller a utilizar la regla de Bayes en el proyecto. Wallace había obtenido un doctorado en matemáticas por la Universidad de Princeton en el año 1953 y llegaría a ser catedrático de la Universidad de Chicago. Sin embargo, en el año 1955 —el primero de cuantos habría de pasar en Chicago—, era Savage quien se encargaba de la docencia, basando sus clases en el libro que él mismo acababa de publicar sobre la regla de Bayes. Pese a la hostilidad que manifestaban la mayoría de los estadísticos estadounidenses hacia dicho método, Wallace se mostraría receptivo a las ideas de Bayes.

Wallace pensó que el Federalist podría ser un problema en el que la teoría de Bayes viniera a revelarse de gran ayuda. «Si os ceñís a aquellos problemas que resultan relativamente sencillos», explicaba Wallace, «como los que se enseñan en los libros de estadística elemental, comprobaréis que se pueden resolver de dos maneras: bien aplicando el método bayesano o bien empleando sistemas de carácter no bayesiano, dado que las respuestas no vendrán a mostrar diferencias considerables». Laplace ya había estudiado ese tipo de problemas a principios del siglo XIX y había descubierto exactamente lo mismo. «De hecho», sostenía Wallace, «no soy realmente lo que se dice un bayesiano». «No he hecho trabajos excesivamente sonados, apenas los vinculados con el Federalist, pero […] cuando uno se enfrenta a un gran volumen de parámetros y tiene que manejar una elevada cantidad de incógnitas, la diferencia entre recurrir al método de Bayes o a las fórmulas de cálculo probabilístico de índole no bayesiana adquiere proporciones enormes».

Mosteller se mostraría abierto a las sugerencias de Wallace. A diferencia de Savage, de Lindley, de Raiffa y de Schlaifer, él no era un enfervorizado bayesiano. Se trataba de una persona dedicada a resolver de forma ecléctica los problemas que se le presentaban, alguien que sabía apreciar cualquier técnica que se revelara operativa. Mosteller aceptaba la validez de ambas formas de análisis probabilístico: tanto el que estimaba la probabilidad en función del grado de creencia como el que entendía la probabilidad a la manera de una frecuencia relativa. El problema radicaba, a su juicio, en el hecho de que resultaba difícil abordar con la teoría del muestreo el estudio de un acontecimiento que no contaba sino con una ocurrencia única, como el de que «Hamilton fuera el autor del artículo número cincuenta y dos». La especificación de los niveles de credibilidad de Bayes iba a revelarse más compleja que la utilización del sistema frecuentista, pero el ámbito de aplicabilidad de los resultados sería más amplio.

Además, a Mosteller le gustaba fajarse con los temas sociales críticos, así que no rehuía la polémica refugiándose en el tipo de ejemplos que suele ser propio de los libros de texto. El contacto con la realidad añadía un cierto morbo al problema. Como él mismo solía decir, las dificultades que se descubren acomodado «en la butaca» rara vez guardan relación con las que se descubren sobre el terreno o en el laboratorio científico. Años más tarde, cuando le preguntaban qué era lo que le había inducido a dedicar tantísimo tiempo a los artículos del Federalist, Mosteller no dudaría en señalar la influencia de «ese semillero bayesiano» que es la Escuela de Negocios de Harvard, apuntando asimismo al hecho de que Raiffa y Schlaifer no hubieran abordado la resolución de problemas difíciles ni el análisis de datos complejos. La discordancia existente entre el hecho de que hubiera un gran número de teorías bayesianas pero muy pocas aplicaciones prácticas de las mismas trastornaba a Mosteller.

Espoleados por Savage, Mosteller y Wallace se pusieron por tanto manos a la obra e iniciaron una serie de indagaciones destinadas a hallar la manera de «aplicar un teorema matemático de doscientos años de antigüedad a un problema histórico que viene arrastrándose por espacio de ciento setenta y cinco». Al embarcarse en el empeño, Mosteller acabaría creando el más importante protocolo de aplicación civil de la regla de Bayes desde que Laplace se dedicara al estudio demográfico de los recién nacidos y Jeffreys al análisis de los terremotos. No fue por tanto ninguna casualidad que Wallace y Mosteller recurrieran a los llamados ordenadores de alta velocidad.

Según parece, ambos hombres contaban con una cantidad enorme de datos, puesto que habían logrado determinar sin sombra de duda que Hamilton había escrito noventa y cuatro mil palabras y Madison ciento catorce mil. De ellas, los dos estudiosos optarían por hacer caso omiso de algunos sustantivos o expresiones nominales, como «guerra», «ejecutivo» y «asamblea legislativa» debido a que su utilización variaba en función del tema de los diferentes artículos. Mantendrían en cambio vocablos como «en», «un», «de», «sobre» y diversos artículos, preposiciones y conjunciones más, prefiriendo atenerse a ellas por el hecho de ser independientes del contexto. Sin embargo, a medida que fueran avanzando en su trabajo comenzarían a considerar insatisfactorios los métodos que estaban empleando, ya que les obligaban a progresar «un poco al buen tuntún». De este modo, resolvieron adoptar una decisión crítica y transformar el problema histórico de poca monta en el que se habían zambullido en una comparación empírica seria entre los métodos de análisis de datos de raíz bayesiana y frecuentista. Los artículos del Federalist quedaron así convertidos en una forma de someter a prueba la regla de Bayes y de verificar su validez como método de diferenciación.

En el año 1960, Wallace trabajaba ya a tiempo completo en el desarrollo de un análisis bayesiano vinculado con el reto del Federalist, enfrascándose en la elaboración de los detalles de un modelo matemático capaz de ceñir sus datos. Al tener que manejar un número tan elevado de variables, Wallace y Mosteller se verían obligados a explotar los artículos como si se tratara de un mineral pobre, procediendo a realizar, una tras otra, una sucesión de cribas y a tratar los textos en grandes tandas analíticas, a fin de descartar las palabras que no les aportaban ninguna información. Recurrieron a las probabilidades numéricas para expresar los diferentes grados de credibilidad atribuibles a las distintas proposiciones con que contaban, como la ya mencionada de que «Hamilton fuera el autor del artículo número cincuenta y dos». Una vez hecho esto utilizaban el teorema de Bayes para ajustar esas probabilidades con la aportación de nuevas pruebas.

En un principio decidieron dar por supuesto que las probabilidades de que la autoría de cada artículo recayera en uno u otro político se repartían al cincuenta por ciento entre ambos. Después comenzaron a valerse de la frecuencia de aparición de treinta palabras específicas —estudiando una a una dichas frecuencias— para ir perfeccionando la primera estimación de probabilidad efectuada. Emprendiendo después un análisis en dos fases, comenzarían por fijarse en los cincuenta y siete artículos de autoría conocida para pasar a emplear más tarde esa información en el examen de los doce artículos de paternidad desconocida. Dado que la complejidad de sus cálculos iba en aumento, Wallace desarrolló una serie de métodos algebraicos nuevos para poder trabajar con las integrales que se le resistían: de hecho, las aproximaciones asintomáticas que alcanzó a concebir estaban llamadas a constituir en buena medida el auténtico meollo estadístico de su proyecto.

Mosteller y Wallace asumirían también otra importante simplificación. En lugar de emplear el vocabulario matemático propio de la probabilística, optaron por valerse de los giros que se usan en el habla corriente para dar cuenta de la cuota de probabilidad de un suceso. Eran matemáticos expertos, pero les pareció que el concepto de las cuotas de probabilidad resultaba más sencillo e intuitivo desde el punto de vista computacional.

A lo largo de los diez años que habría de necesitar para dar término al análisis de los artículos del Federalist, Mosteller no dejaría de diversificar su actividad, manteniéndose atareado en un buen número de frentes. Las consecutivas investigaciones de las elecciones de Truman y el informe Kinsey le habían convertido en la persona a la que siempre se recurría cada vez que fallaba algo. Con el paso del tiempo, la Universidad de Harvard habría de solicitar a Mosteller la realización de un amplio abanico de tareas, encargándole la ocupación de una cátedra en cuatro departamentos: el de relaciones sociales (como profesor interino); el de estadística (al haber sido su creador); el de bioestadística —ya en la Escuela de Salud Pública de esa misma universidad—, y más tarde el de política y gestión de los sistemas sanitarios —igualmente en la Escuela de Salud Pública de Harvard.

Mosteller lograría convencer a la Universidad de Harvard («DE FORMA MUY LENTA»,[12.3] según él mismo habría de confiarle por carta a un amigo) de que debía crear un departamento de estadística. Uniéndose a la tendencia, muy en boga entre las décadas de 1950 y 1960, de aplicar los modelos matemáticos a los problemas sociales, Mosteller se dedicó a realizar investigaciones en los campos de la teoría de juegos, las apuestas y el aprendizaje —ámbitos en los que pese a no utilizarse el teorema de Bayes como tal sí que se le adjudicaría el papel de metáfora útil tanto en la concepción de nuevas ideas como en su posterior acomodo—. Al final, el interés de Mosteller en todos estos terrenos iría menguando, así que optaría por pacer en otros pastos. La educación seguía constituyendo una de sus principales inclinaciones. En medio del vigoroso esfuerzo que habría de realizar el gobierno de los Estados Unidos tras el lanzamiento del primer Sputnik soviético —dado que las autoridades del país estaban decididas a enseñar estadística a los estudiantes de todos los niveles educativos—, Mosteller decidiría elaborar dos manuales escolares sobre el frecuentismo y la regla de Bayes, destinados ambos a los alumnos de los institutos de enseñanza secundaria. En el año 1961 comenzaría a realizar labores de divulgación de temas relacionados con la probabilidad y la estadística en la serie de programas televisivos matutinos de la cadena NBC agrupados bajo el título genérico de «Continental Classroom». Sus charlas en la pequeña pantalla contaban con una audiencia de más de un millón de personas, y setenta y cinco mil de entre ellas las utilizarían para pasar algún examen. En el campo de la investigación médica, Mosteller sería uno de los precursores del metaanálisis, abogando con toda intensidad en favor de la realización de pruebas clínicas de carácter aleatorio y defendiendo asimismo tanto la adecuada comprobación de la inocuidad y los beneficios de los tratamientos médicos como la medicina fundamentada en el estudio de los datos estadísticos. Sería uno de los primeros en efectuar varios estudios de carácter general sobre el efecto placebo, siendo también pionero en la introducción de sistemas de evaluación de la calidad de un gran número de centros médicos, defendiendo el establecimiento de mecanismos de colaboración entre médicos y estadísticos y fomentando el uso de grandes ordenadores centrales.

¿Cómo se las arregló Mosteller para hacer malabarismos con el ingente volumen de datos del análisis bayesiano del Federalist sin dejar de atender a todas estas otras ocupaciones? Su aspecto físico era el de un hombre regordete y desaliñado, pero lo cierto es que no sólo poseía unas magníficas dotes de organización sino que no se inmutaba lo más mínimo ante las controversias. Era una persona muy cordial y además de asumir las críticas con una pizca de humor parecía considerar que las personas que las realizaban tenían derecho a expresar opiniones con las que él mismo discrepaba. Por si fuera poco, era la paciencia personificada, así que sin perder nunca la sonrisa —una sonrisa que venía a decir algo así como «bueno, caramba, qué le vamos a hacer»—, jamás se mostraba contrariado cuando se veía obligado a explicar las cosas una y otra vez.[12.4] Los únicos temas en los que sucumbía y se mostraba doctrinario eran los relacionados con la gramática y la puntuación —y ésta es la razón de que en una ocasión le dijera lo siguiente a un estudiante (comunicándoselo además por escrito) en relación con el trabajo que acababa de entregarle: «Aquí estoy, perdido en esta solitaria habitación de hotel y rodeado de brujeriles cláusulas subordinadas».[12.i][12.5]

Mosteller era también un hombre extremadamente trabajador. Una vez llegó a colocar un cartel en la pared de su despacho en el que podía leerse lo siguiente: «¿Qué he sabido hacer en favor de la estadística en los últimos sesenta minutos?».[12.6] Durante un breve período de tiempo adoptaría la curiosa medida de grabar cada cuarto de hora un resumen de las actividades que estaba realizando. Y según él mismo acostumbraba a señalar, se beneficiaba también del legado de una época pretérita. Salvo en el terreno profesional, sería su esposa quien se ocupara de todos los aspectos prácticos de la vida. También habría en Harvard varias mujeres que optarían por dedicar sus respectivas carreras profesionales al éxito de la de Mosteller, destacando entre ellas dos: su secretaria de toda la vida y Cleo Youtz, la persona que habría de ayudarle durante más de cincuenta años en los temas estadísticos.

Se decía también que Mosteller estaba dispuesto a incorporar a sus proyectos de investigación a todo aquel estudiante que acertara a pasar a menos de quince metros de su despacho. Persi Diaconis, un hombre que se había dedicado profesionalmente a la prestidigitación tras escaparse de casa a la edad de catorce años, tendría oportunidad de conocer a Mosteller justo al día siguiente de iniciar los cursos de doctorado. Mosteller se entrevistaría con él con su habitual tono sencillo y amistoso: «Veo que le interesa la teoría de los números. A mí también me interesa esa misma teoría. ¿Podría ayudarme usted a resolver este problema?».[12.7] Ambos hombres terminarían publicando juntos el resultado de sus averiguaciones, y Diaconis continuaría progresando hasta llegar a brillar con luz propia en la Universidad de Stanford, donde habría de hacer una notable carrera. Corrió el rumor de que la última persona del planeta que había colaborado con Mosteller había sido un ermitaño retirado a la cima de una montaña, y que Mosteller se había atrevido a escalar el aislado pico para convencerle de que escribiera un libro con él. Lo cierto era que Mosteller no colaboraba sino con aquellas personas que a su juicio merecían que se les dedicara una parte de tiempo y esfuerzo. De entre esos elegidos cabe destacar al ya mencionado Persi Diaconis; a John Tukey; al futuro senador de los Estados Unidos Daniel Patrick Moynihan; al economista Milton Friedman y a algunos estadísticos, como por ejemplo Jimmie Savage. Por último, es preciso recordar que Mosteller atribuía su éxito al hecho de que «en algún momento de mi desarrollo profesional se me ocurrió poner en práctica esta nueva forma de realizar las labores académicas delegándolas en pequeños grupos de personas».[12.8] De ese modo, tanto sus colegas como sus ayudantes de investigación procedían a repartirse los temas relacionados con un determinado tema de su interés, reuniéndose después todas las semanas —o una semana sí y otra no— y pasándose informes unos a otros para acabar publicando así, en el plazo de cuatro o cinco años, una obra conjunta. Trabajando de esa forma con cuatro o cinco grupos de ese tipo a la vez, Mosteller llegaría a firmar cincuenta y siete libros, treinta y seis informes y más de trescientos sesenta artículos —capítulo este último en el que cabe destacar el hecho de que publicara un artículo con cada uno de sus hijos.

Cuatro años después de haber iniciado el proyecto del Federalist, Mosteller y Wallace lograrían dar un gran paso adelante. Un historiador llamado Douglass Adair les confió una valiosa indicación al señalarles que existía un estudio del año 1916 que venía a mostrar que Hamilton tendía a emplear la ortografía while para la palabra «mientras», y que Madison prefería utilizar en cambio la forma whilst. El empujoncito de Adair vendría a confirmar a Mosteller y a Wallace que la criba de las distintas palabras contenidas en los doce artículos de autoría desconocida podía terminar dando resultados positivos.

El problema radicaba en el hecho de que el número de utilizaciones de while y whilst no era suficiente para permitir la identificación de los doce artículos problemáticos, por no mencionar la circunstancia de que el error tipográfico de un impresor o la revisión de un corrector de pruebas podría afectar a la fiabilidad de ese material probatorio. La mera presencia de una o más palabras aisladas aquí y allá no era suficiente. Wallace y Mosteller iban a verse obligados a acumular un gran número de marcadores léxicos como while y whilst para a continuación pasar a determinar su frecuencia de aparición en todos y cada uno de los artículos del Federalist.

Mosteller había puesto en marcha el proyecto del Federalist armado de una regla de cálculo, una máquina de escribir corriente y moliente de la marca Royal, una sumadora eléctrica de diez dígitos y una calculadora eléctrica bancaria de la casa Monroe, también de diez dígitos, capaz de multiplicar y dividir de forma automática. Echaría a faltar extraordinariamente uno de los artilugios que más había disfrutado usando durante su estancia en el Instituto Tecnológico de Massachusetts: un retroproyector de filminas. Tanto él como Wallace no tardarían en comprender que les iba a resultar imprescindible recurrir a los ordenadores. En esa época, la Universidad de Harvard no disponía de un servicio informático propio, de modo que se las arreglaba con un acuerdo de cooperación establecido con el Instituto Tecnológico de Massachusetts. Mosteller y Wallace terminarían copando el espacio de una importante sección del local que Harvard había puesto a su disposición. Hoy en día, sin embargo, cualquier ordenador de sobremesa resultaría más rápido. Otra de las cosas que les impediría avanzar más rápidamente sería el hecho de que el lenguaje informático conocido con el nombre de Fortran se había descubierto sólo dos años antes, de modo que todavía resultaba poco práctico y difícil de programar para valores no numéricos. La situación en la que se hallaban Mosteller y Wallace estaba «a medio camino entre la adecuación de los ordenadores al cómputo lingüístico y los antiguos métodos de contabilización manual de palabras, padeciendo por tanto las desventajas de ambos sistemas».

Así las cosas, Mosteller decidió suplir la falta de una informática potente con la pura fuerza intelectual de los estudiantes, organizando en consecuencia un ejército integrado por cien ayudantes —ya que a los ochenta alumnos de la Universidad de Harvard vendrían a sumarse otros veinte matriculados en distintos centros próximos—. De este modo, sus «tropas» habrían de dedicarse durante varios años a perforar tarjetas para el ordenador, presuntamente rápido, que se había facilitado al equipo.

La programación avanzaba de una forma tan lenta que Youtz decidió acelerar la búsqueda de marcadores lingüísticos organizando y realizando de forma manual un improvisado trabajo de concordancia léxica. Los estudiantes se dedicaron entonces a cargar los carretes de las máquinas de escribir eléctricas con los rollos de cinta de las sumadoras, transcribiendo después una palabra por línea para finalmente cortar la cinta en tiras —con una palabra en cada tira—, colocar las tiras en orden alfabético y poder proceder a contarlas. En una ocasión, un miembro del equipo cuyo nombre permanecerá eternamente oculto, dio un profundo suspiro de agobio, levantando una estadística nube de confeti. Con todo, los tipógrafos de Youtz no tardarían demasiado, apenas unos cuantos días, en descubrir que Hamilton utilizaba dos veces en cada uno de sus artículos la palabra upon, mientras que Madison rara vez empleaba esa misma voz.

Poco tiempo después, los estudiantes enfrascados en la perforación de las tarjetas informáticas darían con un cuarto marcador —el vocablo enough—: una palabra que también usaba Hamilton pero que nunca aparecía en los textos de Madison. Llegadas las cosas a ese punto, Mosteller contaba ya con cuatro palabras que señalaban a Madison como autor de los controvertidos artículos. Sin embargo, también en este caso se reproducían los problemas, ya que al dedicarse a la mutua corrección de sus escritos, Hamilton y Madison podían haber terminado por fusionar sus respectivos estilos literarios. De este modo, Mosteller y Wallace llegarían a la conclusión de que «no estamos ante una situación meridiana, en la que quepa decir que las cosas son blancas o negras, de modo que no vamos a poder ofrecer un dictamen plenamente concluyente […]. Lo más que cabe esperar obtener de esta investigación es una fuerte confianza en la solidez de los resultados». Los dos estadísticos no tenían más remedio que ampliar el volumen del material probatorio considerado y valorar su firmeza.

Aventurándose a rebasar los límites de las aplicaciones bayesianas más sencillas, Mosteller y Wallace acabaron vadeando, hundidos hasta las rodillas, «un océano de soluciones temporales y de aproximaciones improvisadas». Los métodos de análisis de datos de raíz bayesiana se hallaban todavía en pañales, de modo que ambos hombres tuvieron que desarrollar nuevos elementos teóricos, así como programas informáticos inéditos y técnicas simples —similares a las que habían ideado los frecuentistas antes del año 1935—. Tras descartar todos los intentos abocados al fracaso, Wallace y Mosteller terminarían viéndose ante veinticinco problemas técnicos complejos y publicando cuatro densos estudios paralelos en los que procedían a comparar el teorema de Bayes con el frecuentismo y con dos enfoques bayesianos simplificados. Los cómputos que implicaba la realización del estudio alcanzaron un grado de complejidad tal que se vieron obligados a comprobar manualmente la corrección o incorrección de su trabajo, fundamentalmente valiéndose de simples reglas de cálculo. La palabra upon era el elemento diacrítico de más calidad de cuantos disponían, cuatro veces mejor, de hecho, que cualquiera de los demás. No obstante, también eran buenos marcadores las voces whilst, there y on. «Ni siquiera la más tierna de las consideraciones dejaría de ver las disparidades existentes entre may y his», comentaría Mosteller en uno de sus escritos.

No obstante, se llevarían una gran sorpresa al comprobar que las distribuciones a priori —la bestia negra de la regla de Bayes— carecían de una importancia crítica. «Aquello era increíble», exclamaría Mosteller. «Empezamos a pensar que todo dependía del tipo de información a priori que se usara. Nuestros descubrimientos indicaban que los estadísticos debían dejar de prestar tanta atención a la elección de la información a priori para empezar a fijarse más en el tipo de modelo que decidían adoptar para manejar los datos.»[12.9]

Si al final optaron por incluir las cuotas de probabilidad a priori fue por la sola razón de que el teorema de Bayes exigía incorporarlas al análisis. Después, Mosteller y Wallace decidieron asignar arbitrariamente unas probabilidades idénticas a las dos autorías en liza, la de Madison y la de Hamilton, y constataron que las probabilidades a priori resultaban de tan escasa importancia que podían haberse permitido el lujo de dejar que las establecieran los lectores de sus tesis. Recurriendo a una acertada analogía, Mosteller señaló que bastaba con que un astronauta que pisara la luna realizara una única medición de la profundidad de la capa de polvo que cubre la superficie de nuestro satélite para dar al traste con la opinión que pudiera haber venido manteniendo hasta entonces cualquier experto respecto de ese dato en concreto. Por consiguiente, ¿qué razón podía venir a avalar que se siguieran incluyendo probabilidades a priori en los cálculos? Pues sencillamente el hecho de que al tener que manejar un conjunto de datos polémicos o poco abundantes pudiera necesitarse una enorme cantidad de material observacional para zanjar la cuestión.

En el año 1964, al publicar Mosteller y Wallace su informe final, ambos autores anunciarían alegremente «haber seguido las huellas de los problemas que plantea el análisis bayesiano hasta su misma guarida y resuelto la controversia surgida en relación con la disputada autoría de los artículos del Federalist». «Hemos comprobado», vendrían a decir, «que las probabilidades de que Madison fuese el responsable de la factura de los doce escritos han revelado ser “satisfactoriamente sólidas”». Hasta el punto más débil de su estudio parecía concluyente, puesto que éste se encontraba en las conclusiones relativas al artículo número cincuenta y cinco, en el que las probabilidades de que Madison fuese el autor resultaban ser nada menos que de doscientas cuarenta contra una.

La publicación del año 1964 era ya la cuarta de las relativas a la regla de Bayes que ambos autores daban a la imprenta en tres años. Su texto vendría a sumarse a los ya publicados anteriormente por Jeffreys y Savage, por no mencionar el escrito al alimón entre Raiffa y Schlaifer. De todas esas obras, únicamente la de Mosteller y Wallace se había atrevido a tratar con la estadística bayesiana y la informática moderna un conjunto de cuestiones de la vida real. Mosteller llevaba ya veintitrés años reflexionando acerca de los artículos del Federalist, habiendo trabajado específicamente en ellos por espacio de una década. Durante mucho tiempo su estudio habría de ser el más vasto problema jamás abordado por medio de la metodología bayesiana.

Se trata de un trabajo que aún hoy suscita admiración, ya que es un análisis muy hondo de un problema extremadamente complejo. Los analistas que se encargaran de su revisión utilizarían palabras como «ideal», «impresionante», «impecable» y «hercúleo». En el año 1990 todavía seguía considerándoselo el más importante estudio bayesiano de un caso práctico concreto.

Pese a todo el revuelo suscitado por el informe de Mosteller y Wallace, nadie se animaría a recoger el testigo y a dar continuidad al empeño. Y cuando digo nadie es nadie, ya que ni siquiera los propios Mosteller y Wallace tratarían de confirmar sus resultados procediendo a realizar un nuevo análisis del material estudiado valiéndose de métodos no bayesianos. ¿Quién podía hallarse en condiciones de volver a organizar distintos comités de colaboradores y de poner en pie de guerra a un ejército de estudiantes a fin de permitir que un ordenador de los años sesenta del siglo pasado alcanzara a resolver una serie de problemas de notable magnitud y complejidad?

Y en cuanto al propio Mosteller, ¿cuál fue su reacción? Desde luego se sintió satisfecho, como es lógico. Sin embargo, y por emplear las palabras de uno de sus amigos, también tendría la sensación de «haber descubierto una buena aplicación [del teorema de Bayes], una nueva técnica, así que se dijo: “¡Bien! Probémosla y sigamos buscando otras fórmulas inéditas”». Varios de los libros de Mosteller vendrían a exponer diferentes técnicas bayesianas, de modo que incluso en nuestros días sigue considerando Diaconis que Mosteller fue un bayesiano comprometido con el método que hizo además todo lo posible por conseguir que los científicos sociales aceptasen los sistemas de corte bayesiano. Sin embargo, Mosteller no volvería a dedicar la totalidad de un proyecto a la concepción de Bayes. Aunque su célebre estudio sobre la pobreza, realizado en colaboración con el senador Moynihan viniera a ejercer una notable influencia en la política pública, lo cierto es que no habría de recurrir en él a una significativa utilización de la regla de Bayes. En una ocasión, al enterarse de que un estudiante había ganado un reconocimiento académico por haber realizado una tesis doctoral basada en el teorema de Bayes, Mosteller le enviaría una nota de felicitación en la que venía a decir lo siguiente: «Creo que los métodos bayesianos están a punto de despegar definitivamente. Aunque también es cierto que llevo veinticinco años diciendo eso mismo».[12.10]

13

El combatiente de la guerra fría

El proyecto del Federalist iba a causar una honda impresión en el mundillo de la estadística profesional, de dimensiones todavía pequeñas, pero en los Estados Unidos, John Tukey, uno de los más rutilantes protagonistas del característico espionaje de los tiempos de la guerra fría, iba a conceder a la regla de Bayes la oportunidad de demostrar su valía ante veinte millones de telespectadores. ¿Conseguiría darse por enterada la comunidad estadística, tras el ejemplo de Tukey, de que el teorema de Bayes había alcanzado al fin la mayoría de edad? Ésa era justamente la incógnita.

La gran oportunidad de alcanzar la fama que habría de presentársele al método de Bayes se iniciaría en el año 1960, paralelamente a la carrera electoral entre el senador Kennedy y el vicepresidente Richard M. Nixon, aspirantes ambos a suceder en el cargo al presidente Eisenhower. Los comicios se revelaron extraordinariamente reñidos, de modo que se hacía muy difícil anticipar el posible ganador, pero lo cierto era que las tres cadenas de televisión más importantes del país competían ferozmente entre sí, deseosa de ser, cada una de ellas, la primera en designar acertadamente al potencial vencedor. La compañía que lograra llevarse la palma en dicha pugna conseguiría traducir ese éxito en un incremento de prestigio y en una notable cantidad de dólares en publicidad. De hecho, la National Broadcasting Corporation, es decir, la NBC, contaba con un aliciente añadido: el de tener la oportunidad de exhibir los últimos ordenadores que había fabricado para ella la empresa propietaria de la cadena, esto es, la Radio Corporation of America (RCA).

El noticiario televisivo mejor valorado del país —el Report que emitía la NBC, con Huntley y Brinkley como presentadores estrella— alcanzaba entre semana una audiencia de veinte millones de telespectadores cada noche. Los dos locutores que llevaban conjuntamente el peso del programa —Chet Huntley, desde Nueva York, y David Brinkley, desde Washington— eran famosísimos: les reconocía por la calle más gente que a Cary Grant o a James Stewart. El veloz formato del programa de la NBC, junto con la informal despedida con la que se cerraba la emisión —«Buenas noches, Chet», «Buenas noches, David»—, acabaría transformando para siempre el estilo de los telediarios.

A pesar de la popularidad del programa, el recuerdo de los resultados cosechados por la industria vinculada con los estudios de opinión —unos resultados que se habían revelado espectacularmente insuficientes en las elecciones de los años 1936 y 1948—, unido al hecho de que la pugna que mantenían Nixon y Kennedy estuviese siendo extremadamente reñida, ponía muy nerviosos a los ejecutivos de la cadena. A fin de prepararse adecuadamente para el día de las elecciones, los directivos de la NBC empezaron a buscar a un profesional que pudiera ayudarles a predecir al ganador. De este modo, y tomando una decisión llamada a convertirse en la primera de una larga serie de disposiciones sorprendentes, la cadena optó por ponerse en contacto con un profesor de la Universidad de Princeton llamado John W. Tukey.

En la actualidad, la fama de Tukey se asocia con la introducción de términos como bit y software, pese a que al margen del mundo de la estadística y la ingeniería no sean demasiadas las personas a las que les resulte conocido su nombre. No obstante, se trataba de un hombre que había obtenido logros asombrosos en el siniestro y furtivo ámbito de la investigación militar, sobre todo en los campos del descifrado de códigos y del armamento de alta tecnología. Tukey trabajaba en dos entidades situadas casi a cincuenta kilómetros la una de la otra: en la Universidad de Princeton, donde ejercía el cargo de profesor de estadística, y en los Laboratorios Bell de la compañía AT&T —considerados por entonces la mejor institución del mundo en materia de investigación industrial—. Desde estos dos inmejorables observatorios, Tukey asesoraría, uno tras otro, a cinco presidentes de los Estados Unidos, así como a la Agencia de Seguridad Nacional y a la Agencia Central de Inteligencia.

Si queremos valorar en su justa medida la audacia de la oferta de empleo que acababa de presentar la NBC a Tukey hemos de tener en mente lo profundamente involucrado que estaba nuestro estadístico en los secretos de la guerra fría. A finales de la década de 1930, Tukey se había dedicado a realizar indagaciones en el campo de la topología, pasando a ocuparse del análisis militar en los años cuarenta. Durante la segunda guerra mundial, siendo todavía un hombre joven, Tukey había trabajado en Princeton con el Grupo de Investigaciones Operativas encargado de efectuar los cálculos destinados a averiguar cómo debía apuntar con sus ametralladoras un bombardero B-29 que cruzara a toda velocidad los cielos de Europa. Ya en tiempos de la guerra fría, y armado de lápiz y papel, Tukey diseñaría en sus grandes líneas la aerodinámica, la trayectoria y las ojivas explosivas del Nike, el primer sistema de misiles anticarro tierra-aire. También contribuiría a convencer a Eisenhower de que era preciso iniciar la fabricación del U-2, un avión espía que habría de mantenerse en servicio entre los años 1956 y 1960, fecha en la que el piloto de uno de esos U-2, Francis Gary Powers, resultó abatido mientras sobrevolaba la URSS.

En el año 1960, esto es, en el momento en que el noticiario de la NBC inició los contactos con Tukey, éste había participado ya en varios proyectos, puesto que llevaba ocho años integrado en dos grandes entidades: el Equipo Asesor en Ciencia y Tecnología de la Agencia Central de Inteligencia y el Consejo Asesor Científico de la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos. Justo el año anterior había desempeñado Tukey su más famoso rol como asesor, puesto que, en su calidad de delegado estadounidense en la Conferencia soviético-norteamericana sobre la Suspensión de las Pruebas Nucleares, había tenido la oportunidad de sorprender a la delegación rusa al mostrar a sus integrantes que los datos que proporcionaban los sismógrafos permitían diferenciar las explosiones nucleares subterráneas de los terremotos. De este modo, en octubre del año 1963, al saber ambas partes que su respectivo antagonista tenía la capacidad de comprobar que el rival se atenía verdaderamente al pacto al que pudiera llegarse, las dos naciones se avinieron a firmar el Tratado de prohibición parcial de ensayos nucleares que vendría a vetar la posibilidad de realizar pruebas nucleares tanto en la atmósfera como en el espacio o en los océanos.

Tukey también contribuiría a crear en la Universidad de Princeton un comité de expertos dedicado a los más secretos asuntos criptográficos. La división de investigación en comunicaciones del Instituto de Análisis de la Defensa (IDA, según sus siglas inglesas: «Institute of Defense Analyses») se trasladaría al Pabellón Von Neumann, un nuevo edificio del campus rodeado por un muro de ladrillo de dos metros y medio de alto. Este instituto, que «mantenía unos lazos extremadamente estrechos» con la Agencia de Seguridad Nacional, había sido creado para resolver todo un conjunto de problemas criptográficos avanzados.[13.1] Pese a que aquel cargo no podía figurar en su curriculum vitæ, Tukey habría de prestar sus servicios profesionales en la junta directiva del Instituto de Análisis de la Defensa por espacio de varias décadas. En el año 1970, las protestas de los estudiantes, que se manifestarían contra la realización de investigaciones secretas en las universidades, obligaría al instituto a abandonar el campus, pese al llamamiento personal que lanzara Tukey al presidente de la Universidad de Princeton, Robert F. Goheen.

En las décadas de 1950 y 1960 eran muchos los miembros del cuerpo docente de las universidades que realizaban labores de carácter confidencial como parte de sus tareas habituales. A John Pratt y a Stephen Fienberg, por ejemplo, se les concedería una autorización para realizar este tipo de trabajo en la Universidad de Chicago. Así lo refiere Fienberg: «En el año 1968, cuando me incorporé al Departamento de Estadística como miembro de su personal docente, la institución tenía un contrato de dos vertientes con la Oficina de Investigación Naval de la armada estadounidense. Una de ellas venía a sostener económicamente los programas de investigación estadística básica y la otra se centraba en labores de asesoría y era de naturaleza igualmente estadística. Teníamos una caja fuerte en el sótano en la que se guardaban los trabajos de asesoramiento de carácter confidencial, aunque no sé cuáles eran los profesores de la facultad que se habían dedicado a esas labores».[13.2]

Tukey trabajaría en estrecha relación con los integrantes del departamento de física de la Universidad de Princeton, un departamento que según sus propias palabras «estaba notablemente implicado en las tareas de diseño de las bombas nucleares, ocupándose primero de la atómica y más tarde de la de hidrógeno».[13.3] En el año 1945, tras arrojar los Estados Unidos sus bombas atómicas sobre el Japón, el director del Proyecto Manhattan, el general Leslie R. Groves, solicitó a Henry Smyth, el catedrático de física de Princeton, que redactara un texto para transmitir la explicación oficial del lanzamiento de la bomba —publicándose así un informe titulado Atomic Energy for Military Purposes—. En el año 1951, Princeton decidió poner en marcha una iniciativa secreta, el llamado Proyecto Matterhorn, destinado a diseñar armas termonucleares en el Centro de Investigación Forrestal, próximo a las instalaciones de la universidad. Tukey se dedicaría a ponderar los méritos del diseño de la primera bomba de hidrógeno, concebida ese mismo año por Edward Teller y Stanislaw Ulam. De acuerdo con lo que consta en su curriculum vitæ, en el Centro de Investigación Forrestal Tukey debió de desempeñar entre los años 1951 y 1956 las labores propias de un «supervisor y analista de sistemas militares».[13.4] El profesor de física John A. Wheeler, que había encabezado el programa de armamento estadounidense, lo explica del siguiente modo: «Creo que el conjunto del país —tanto en términos científicos como industriales y económicos— se benefició de sus conocimientos, y no es difícil encontrar pruebas palpables de su influencia».[13.5]

Además de las investigaciones que habría de realizar en Princeton, Tukey se dedicaría también a la docencia y a supervisar los trabajos de más de cincuenta estudiantes de posgrado. A primera vista podía dar la impresión de ser «una persona de temperamento animado, fornida y extrovertida» con «una cierta pinta de querubín de agradables modales». Sin embargo, su estilo como conferenciante era como mínimo evasivo, por decirlo del modo más suave posible. En el año 1977, al ser invitado a ofrecer una charla en el Imperial College de Londres, Tukey se presentó con el aspecto de un hombrón desaliñado enfundado en unos viejos pantalones anchos, se sentó en el estrado, cruzando las piernas como si quisiera imitar la pose de Buda, y dio comienzo a su discurso planteando, lenta y muy parsimoniosamente, esta pregunta: «¿Algún comentario, consulta o sugerencia?».[13.6] Durante el largo silencio subsiguiente, el «conferenciante» se dedicó a comer ciruelas pasas —doce en total, una por una—, hasta que finalmente uno de los asistentes se decidió a pedir que se le explicara alguna cuestión. Sólo entonces se dignó Tukey a iniciar su charla. En otra ocasión, un estudiante le solicitó en el mes de enero una entrevista para poder debatir con él la idea general de su proyecto de tesis doctoral. Entonces Tukey consultó su agenda y contestó al alumno que tendría que acudir a una reunión en marzo y que si el joven accedía a llevarle en coche hasta la ciudad en la que debía presentarse podrían hablar del asunto durante el viaje.

Tukey asesoraría también al gobierno federal en una amplia gama de temas de carácter civil, ya fuera en problemas relacionados con la calidad del aire o en cuestiones asociadas con la contaminación química, la desaparición de la capa de ozono, la lluvia ácida, las metodologías censales o las pruebas educativas.

¿Cómo se las arregló para conseguir compaginar todas estas actividades? Lo cierto es que circulan muchísimas leyendas urbanas que sostienen que Tukey acostumbraba a sentarse en la última fila del aula en la que se impartía un seminario, mostrándose todo el tiempo adormilado, o dedicado a leer su correo, a ojear los periódicos o aun a corregir sus artículos, y que sin embargo, al final de la charla, se revelaba capaz de levantarse y comenzar a criticar todos los extremos que se hubieran explicado durante la clase. Tukey redactaba el borrador de sus artículos a lápiz mientras se entretenía escuchando discos de conciertos barrocos de instrumentos de metal, encabezando luego sus escritos con estas palabras: «Escrito por ——— y John W. Tukey», lo entregaba a una de sus dos secretarias de toda la vida y comenzaba después a buscar algún colaborador para rematar la pieza. Firmaría en total unos ochocientos escritos aproximadamente, trabajando con más de ciento cinco coautores, entre los que cabe destacar a Jerome Cornfield, del Instituto Nacional de la Salud, y sobre todo a su amigo Fred Mosteller, de la Universidad de Harvard —que habría de ser la persona que más frecuentemente le acompañara en el empeño.

Dada la fuerte carga de trabajo que venía a desarrollar Tukey en los ámbitos militar y docente, su futuro suegro estaba plenamente convencido de que iba a verle garabatear furiosamente con el lápiz en su bloc de notas mientras se hallara esperando a la novia en el altar para contraer matrimonio. Su prometida, Elizabeth R. Rapp, era la directora de personal del Servicio de Evaluaciones Educativas —por entonces recién implantado, puesto que no había iniciado su andadura sino tres años antes—. Andando el tiempo, Elizabeth confesaría que, «siendo la esposa de [un] declarado adicto al trabajo, entiendo perfectamente el desinteresado amor, la entrega, la adaptación y los sacrificios que es preciso hacer para conseguir “que este tipo de personas no descarrilen”». En el año 1988, tras el fallecimiento de Elizabeth, el propio Tukey vendría a confirmarlo al reconocer lapidariamente que «uno es muchísimo menos que dos».[13.7]

Según Elizabeth, Tukey solía organizar y simplificar su vida personal como «un verdadero habitante de Nueva Inglaterra,[13.i] pues eso es lo que era, de los pies a la cabeza».[13.8] Su conversación se revelaba sosegada y bien medida, ya que excluía de ella todo comentario personal o cháchara ociosa. Su sobrino, Frank R. Anscombe, sostenía que Tukey era hombre de pocos deseos, aunque entre ellos destacaran el de vivir en una casa junto al mar, el de conducir un descapotable, pilotar un pequeño catamarán, escuchar discos de música clásica y degustar pasteles de picadillo de fruta o tartas de manzana. Si tenía que emprender un viaje, Tukey se desplazaba a todas partes con su querida pala de ping-pong. Era también coleccionista, llegando a reunir cerca de catorce mil obras en rústica, entre novelas de misterio, de ciencia ficción y de aventuras. Solía desayunar queso, que devoraba en grandes rebanadas, acompañado de seis vasos de leche desnatada. Conducía un monovolumen familiar del año 1936 recubierto de paneles de madera —al menos hasta que una de las desvencijadas puertas de los pasajeros terminó cayéndose y vino a desparramar todos sus papeles por la calle Nassau de Princeton—. Vistió durante cuarenta años el mismo tipo de polos negros, y solía llevarlos tan arrugados que, en ocasiones, los estudiantes le confundían con un bedel. Sin embargo, siempre se las arreglaba para embutir, siquiera a presión, un proyecto más en su agenda —con tal de que le pareciese lo suficientemente intrigante como para merecer el esfuerzo.

¿Cómo consiguió entonces la NBC, dada la relevancia académica de Tukey y su apretadísimo horario de trabajo, convencerle de que el noticiario de Huntley y Brinkley era realmente digno de que le prestara atención? En primer lugar, hay que tener en cuenta que la reputación de las técnicas de sondeo de opinión —uno de los puntales de las ciencias sociales— era pésima. Pese a que los muestreos constituyeran la base de la estadística, los profesionales que se dedicaban a la realización comercial de encuestas estaban tardando una barbaridad en adoptar los métodos del muestreo aleatorio probabilístico. En la época en la que trabajó en el estudio del comité encargado de revisar el informe Kinsey, codo con codo con Mosteller, Tukey ya había dicho que prefería disponer de una muestra aleatoria de tres elementos que de una muestra Kinsey de trescientos. Al oír esto, y según ella misma confiesa, la mujer de Kinsey sintió ganas de envenenarle. Si Tukey tenía en mente perfeccionar las prácticas estadísticas de la industria de los sondeos de opinión, el programa de noticias de la NBC era el lugar más indicado para empezar a hacerlo, y el de mayor notoriedad pública.

En segundo lugar, es posible que los ordenadores que la RCA había construido para la NBC le resultaran también un buen aliciente. Si decidía aceptar la oferta de la NBC, Tukey no tendría necesidad de recurrir a un ejército de estudiantes ni ponerles a recortar trocitos de papel para máquinas sumadoras. Además, la RCA era un importante prestatario de servicios del ejército, así como un gigante de las comunicaciones. La RCA fabricaba unos ordenadores centrales que contaban con un gran prestigio, y se los vendía tanto al ejército como a las grandes empresas. En el transcurso de la década de 1940, el inmenso laboratorio de investigación de la compañía había conseguido diseñar y construir el Selectrón, una válvula termoiónica que actuaba como memoria de acceso aleatorio en los primeros ordenadores, entre ellos el mismísimo JOHNNIAC de John von Neumann.

La circunstancia de que se le presentara la oportunidad de utilizar los ordenadores de la RCA para analizar los datos de las elecciones debió de resultarle muy tentadora. Tukey ya había previsto, varios años antes, la íntima conexión que estaba llamada a instalarse entre los ordenadores y la estadística. A finales del año 1945, fecha en la que John von Neumann diseñó un ordenador electrónico para el instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Tukey había sido el único representante de la Universidad de Princeton presente en el comité constituido al efecto, contribuyendo a concebir tanto la estructura del ordenador como el circuito encargado de efectuar las sumas electrónicas. Con todo, «el aspecto más sorprendente de las relaciones que mantenía [Tukey] con los ordenadores radicaba en el hecho de que no los empleara en absoluto»: todo el soporte físico que necesitaba era el lápiz y el papel.[13.9]

No obstante, tanto la reforma de los sistemas de realización de sondeos de opinión como la posibilidad de usar una batería de potentes ordenadores debieron de palidecer ante la importancia y el atractivo del inmenso volumen de datos electorales que la NBC podía poner a su disposición. En la época en que todavía era un estudiante de licenciatura en la Universidad de Brown, Tukey se había especializado en química, añadiendo además alguna densa pincelada de física y geología —de hecho, el doctorado por Princeton que obtuvo en el año 1939 giraba en torno a un tema de topología, una disciplina que se cuenta entre las ramas más puras de la matemática abstracta—. En el transcurso de la segunda guerra mundial, la investigación militar acabaría de transformarle en un «analista de datos» volcado en combatir la «rigidez mental» y las «osificaciones» de la matemática pura y la estadística abstracta a fin de salvar la brecha que separaba a las matemáticas de la ciencia.[13.10] La guerra habría de alejarle muy notablemente del papel reservado en principio a los primeros estadísticos, cuyo rol se limitaba al de meros observadores pasivos.

Terminada la contienda, Tukey decidió que lo que le interesaba era transitar por «la áspera pista de los problemas reales, puesto que prefiero esos caminos a la bien asfaltada carretera de los supuestos irreales, los criterios arbitrarios y los resultados abstractos desprovistos de todo vínculo con la realidad».[13.11] Para emprender esa ruta, Tukey aceptó desempeñar dos cargos diferentes con oficinas situadas a media hora de camino una de otra: la primera en la Universidad de Princeton y la segunda en los Laboratorios Bell. Más tarde, y cada vez que le ofrecían una cátedra en otras universidades solía exclamar: «¿Y dónde voy a encontrar otro Laboratorio Bell?».[13.12] Al igual que Mosteller, también Tukey prefería aventurarse a explorar la realidad, y el noticiario de la NBC se dedicaba de lleno a eso.

Sin embargo, de todos los alicientes que pudiera ofrecerle la NBC —como el de restaurar la reputación de los sondeos de opinión, la utilización de potentes ordenadores, y la zambullida en un océano de datos reales— el más importante debió de ser sin duda el asociado con la emoción de la caza. Si quería ganar por la mano a las demás cadenas de televisión, Tukey se vería obligado a trabajar a toda velocidad, bajo la atenta mirada de la opinión internacional, tratando de hallar sentido a los inmensos volúmenes de información que iba a recibir —información lastrada además por el doble hecho de resultar incompleta y hallarse plagada de incertidumbres—. Como él mismo habría de manifestar más tarde, el reto iba a convertirse para él en «la mejor formación estadística en tiempo real que nadie alcanzara a obtener jamás».[13.13] Una vez comprendida de ese modo la situación, el asesor militar de la presidencia de los Estados Unidos decidió unirse al equipo de trabajo de los informativos de la NBC presentados por Huntley y Brinkley.

El 8 de noviembre de 1960, esto es, la primera tarde que dedicó Tukey al nuevo empeño, arrancó con suavidad. La pugna electoral que enfrentaba a Kennedy y a Nixon era la más reñida que se hubiera visto nunca, al menos desde el año 1916,[13.ii] y de hecho, pese a que Kennedy terminara alzándose con la victoria, iba a hacerlo por el estrecho margen de ventaja de ciento veinte mil votos de los setenta millones de sufragios. Sin embargo, hacia las dos y media de la madrugada, Tukey y sus colegas se hallaban ya en situación de poder declarar vencedor al senador demócrata. Pero la presión a que se hallaba sometida la NBC era excesiva, de modo que los ejecutivos de la cadena metieron a los estadísticos, y poco menos que a empujones, en una sala desprovista de teléfonos, los dejaron allí encerrados y se negaron a dejarles salir hasta las ocho de la mañana. Tukey y su equipo se dedicaron a darle vueltas a los pulgares durante toda la noche, incapaces de dar a conocer los resultados obtenidos hasta el amanecer, cuando ya se sabía claramente que Kennedy era el ganador. Con todo, Tukey había tenido tiempo de advertir a la NBC que no se aventurase a declarar erróneamente que Nixon había salido victorioso. Aliviados y profundamente impresionados, los directivos de la cadena le pidieron que formara un equipo para adelantar los resultados de las elecciones al Congreso, que debían celebrarse en el año 1962. Tukey terminaría trabajando para la NBC durante dieciocho años.

En el grupo que Tukey eligió de acuerdo con su criterio personal figuraban profesionales como el co-inventor del Computador e Integrador Numérico Electrónico (ENIAC, según sus siglas inglesas[13.iii]) John Mauchly; Jerome Cornfield del Instituto Nacional de la Salud; Richard F. Link, el primer estudiante de posgrado de Tukey y jefe de la sección estadística del encuestador Louis Harris; el profesor de psicología de Yale Robert Abelson; y David Brillinger, que andando el tiempo habría de ocupar una cátedra de estadística en la Universidad de Berkeley. Más tarde, una vez terminado el análisis de los artículos del Federalist, junto a Mosteller, también David Wallace vendría a unirse al equipo.

Wallace se presentó en el grupo creyendo que iba a tener que tomarse un cierto descanso de la regla de Bayes debido a que se pensaba que Tukey desdeñaba ese método. Que se sepa, Tukey no llegaría a publicar ningún trabajo en el que hubiera intervenido el teorema de Bayes, y en una ocasión diría, según una cita que suele traerse muy a menudo a colación, que «hay muchos tipos de problemas en los que los análisis bayesianos se revelan razonables, pero se trata de una clase de problemas con los que personalmente he tenido escaso contacto».[13.14] Entre esas dificultades estadísticas a las que alude Tukey se encontraban las relacionadas con la toma de decisiones en el ámbito empresarial, campo de estudios en el que sobresalían particularmente Howard Raiffa y Robert Schlaifer. El elemento que irritaba a Tukey de manera especial era el de la carencia de una metodología con la que poder cuantificar las probabilidades a priori necesarias para iniciar los análisis con la regla de Bayes. De cara a la galería, Tukey era un analista de datos a quien no sólo se le suponía una actitud de tipo anti-bayesiano, sino posiblemente incluso una convicción contraria a la propia probabilística.

De este modo, en el año 1964, esto es, al venir a sumarse a los miembros del equipo que Tukey había formado en el seno de la NBC, Wallace quedaría sorprendido al descubrir que la regla de Bayes se hallaba firmemente anclada en el programa informático que manejaban: «Recuerdo que pensé inmediatamente que todo aquello era muy bayesiano. También puedo decir que a lo largo de los quince años siguientes yo mismo me encargué de realizar gran parte de las codificaciones necesarias para llevar a la práctica numerosos modelos, y por lo que a mí concierne, desde luego, se utilizaban prácticas bayesianas».[13.15] Entre los profesionales que coinciden con este parecer se encuentran Brillinger, quien más tarde habría de elaborar la biografía de Tukey —siendo además el encargado de corregir sus artículos—; Pratt, de la Universidad de Harvard; y Fienberg, de la Universidad Carnegie Mellon. Según refiere este último, el equipo de sondeos de opinión de la NBC empleaba «una variante del método empírico de Bayes, de modo que los resultados obtenidos en el pasado se utilizaban para construir la distribución a priori».[13.16]

No obstante, hay que resaltar que en prácticamente dos décadas dedicadas al pronóstico de los posibles resultados de las elecciones estadounidenses Tukey jamás accedería a admitir que estuviera valiéndose de la regla de Bayes. ¿Cómo es que una persona que se había mostrado públicamente desdeñosa respecto de la regla de Bayes y que parecía considerarla despreciativamente se habría atrevido no obstante a utilizarla para una misión tan importante como la de anunciar el nombre del inmediato presidente de los Estados Unidos?

Son muchos los colegas de Tukey que vienen a resaltar el hecho de que, a pesar de todas las apariencias, nuestro estadístico era «un hombre muy reservado». Su sobrino decía de él que venía a ser una especie de «oráculo délfico revestido de un polo negro y extremadamente aficionado a las afirmaciones tácitas y enigmáticas». Wallace coincide con esta apreciación: «Tukey podía ser muy callado […]. Era un hombre de enorme capacidad y brillantez intelectuales, y resultaba en cierto modo una persona insondable […]. No siempre permitía que todo el mundo supiera lo que estaba haciendo su mano izquierda. No habría tenido el menor inconveniente en negar que hubiera el más mínimo atisbo de bayesianismo en la elaboración de sondeos para la NBC».[13.17]

Su personalidad, de carácter dominante, podía acabar intimidando a cuantos le rodeaban. En una ocasión en que George Box estaba exponiendo una argumentación en un seminario celebrado en la Universidad de Princeton, Tukey parecía estar invariablemente al cabo de la calle y saber lo que Box iba a decir en la siguiente frase, así que no paraba de interrumpirle constantemente con sus propios comentarios. Al final, Box optó por pedir una votación a mano alzada. ¿Quién quería que Tukey siguiera dando la lata con sus intervenciones y quién prefería que parase? Al observar que era Box el que se llevaba el gato al agua, Tukey se mostró asombrado. «En cierto modo era una especie de espabilado chiquillo de ocho años», recuerda Box. «No daba la impresión de entender demasiado bien las relaciones interpersonales». Algunos de sus colegas darían en señalar que en la infancia había sido un niño prodigio, educado en casa por su madre, añadiendo el dato de que su esposa, Elizabeth, no habría de contribuir sino a «arroparle» todavía más. Edgar Gilbert, de los Laboratorios Bell, llegaría así a la siguiente conclusión: «Tenía una personalidad muy agradable, pero resultaba difícil comprenderle». Peter McCullagh, un estadístico irlandés de la Universidad de Chicago decía de él que era un «anarquista científico de tipo constructivo […], un fenómeno cultural, adorado por unos, temido por otros y no comprendido sino por unos pocos». Parte del problema, terciaría Pratt, radicaba en el hecho de que «Tukey pudiera defender al mismo tiempo las dos vertientes de una misma problemática, sin que uno supiera nunca de qué lado estaba él mismo».[13.18]

Y por si no fuera ya bastante con la confusión así creada, Tukey acabaría aceptando uno de los principios más controvertidos de Savage: el de la subjetividad. Tukey decía que la objetividad era «una reliquia» y «una falacia […]. De hecho, en los comités congresuales nadie espera que los economistas vengan a pronunciarse con idéntico parecer. Tampoco se alberga en ningún caso la expectativa de que los ingenieros den en diseñar de manera indistinguible sus puentes —o sus aviones—. ¿Por qué habría de pensarse entonces que los estadísticos debamos llegar a un resultado igual cuando examinamos una misma colección de datos?».[13.19]

Si Tukey era capaz de mostrarse implacable respecto de la regla de Bayes, no hay que olvidar que también arremetía duramente contra Fisher. Tukey creía que las ideas de Fisher, basadas en la frecuencia de ocurrencia de los acontecimientos, eran «una cosa perteneciente al mundo de la infancia […], a los primeros balbuceos de la estadística experimental, a una niñez inmersa en una escuela agrónoma […]. Cuando se los examina minuciosamente, se comprueba casi invariablemente que los datos vienen a violar en realidad [los] supuestos [que requiere] habitualmente» el frecuentismo. «Resulta mucho mejor dar una respuesta aproximada a la pregunta correcta, que frecuentemente nada en la vaguedad, que aventurar una contestación exacta a la interrogante equivocada, que siempre puede delimitarse con toda precisión». Tukey no tendría empacho en airear el hecho de que incluso la más ligera desviación del modelo normal podía venir a armar un tremendo embrollo en la metodología de Fisher, Neyman y Egon Pearson. Del frecuentismo, lo que más especialmente daba en denigrar Tukey era, según él mismo decía, las «técnicas que usa este método para valorar la significación y expresar una cierta confianza en los resultados […]. En términos generales, las grandes innovaciones que han ido surgiendo en la estadística [de base frecuentista] no se han visto acompañadas de unos efectos de importancia equivalente en el campo del análisis de datos». Unas palabras realmente duras, la verdad.[13.20]

Por consiguiente, ¿dónde hemos de situar a Tukey? ¿En el bando de los anti-bayesianos que al mismo tiempo eran también anti-frecuentistas? Sus amigos sostienen que, al igual que Mosteller, Tukey se oponía a toda filosofía monolítica. Brillinger era de la opinión de que lo que le molestaba a Tukey «no eran los argumentos bayesianos per se […], sino las disputas que estallaban con algunos bayesianos». De acuerdo con lo que venía a afirmar el propio Tukey, «la idea de descartar las técnicas bayesianas sería un verdadero error, pero tratar de emplearlas a troche y moche constituiría, a mi juicio, una equivocación considerablemente más grave». La cuestión radicaba en saber cuándo y dónde convenía proceder a aplicarla o no. Tukey se quejaría muy a menudo del «natural, pero peligroso deseo de un enfoque unificado», explicando a continuación que «el mayor riesgo que puede derivarse a mi juicio del análisis bayesiano emana de la creencia de que todo aquello que reviste alguna relevancia puede acabar embutiéndose en un único marco cuantitativo».[13.21]

Tukey emplearía prácticamente las mismas palabras para referirse a la alternativa que había propuesto Fisher al teorema de Bayes al hablar de la probabilidad fiduciaria. En la época en que cortejaba a la que habría de ser su futura esposa, Tukey le confiaría que su misión en la vida consistía en emular a Fisher y que para ello debía desarrollar un conjunto de métodos que le permitieran analizar los datos de la ciencia experimental. Sin embargo, tras haber redactado sesenta y cuatro páginas tratando de encontrar los fundamentos lógicos de la probabilidad fiduciaria de Fisher, Tukey llegaría a la conclusión de que «el hecho de creer que sea posible hallar una estructura unificada de la inferencia es una peligrosa forma de hybris». En una ocasión en la que Tukey fue a visitar a Fisher a su domicilio de Inglaterra y en que comenzó a hacerle preguntas sobre los métodos que aquél empleaba, su anfitrión se levantó de la mesa muy airado, sin decir palabra, y dejó solos a los Tukey, no quedándoles a éstos otro remedio que marcharse sin más ceremonia de la casa. De acuerdo con otra versión de este mismo incidente, Fisher habría echado a Tukey de su despacho a empellones, tras espetar al joven estadístico que el artículo que acababa de publicar no era más que un «farragoso mamotreto» y que, en su opinión, existían grandes posibilidades de que jamás llegara a entender las proposiciones de la probabilística, a menos que «pueda usted conseguir frenar esa terca cabeza suya y ponerse a pensar». Lo que constatamos en ambos casos es el choque entre una fuerza imparable y un objeto inamovible.[13.22]

A los ojos de Tukey, lo único importante eran los datos —al margen y por encima de la informatización de los mismos o de su matematización y con independencia de las probabilidades y de la teoría—. Tukey decidiría dar a su enfoque el nombre de análisis exploratorio de datos (o EDA, según sus siglas inglesas: «Exploratory Data Análisis»). Como ya hemos visto que había venido sucediendo con los bayesianos, muchos de los defensores del método de Tukey se verían cubiertos de ridículo y encontrarían dificultades para conseguir un empleo.

Dicho esto, cabe preguntarse: ¿cómo logró Tukey resolver la paradoja de estar sirviéndose de la regla de Bayes pese a no estar dispuesto a aceptar que así fuera? Pues muy sencillo: resulta que él la denominaba de otra forma. Si Brillinger y Wallace mantenían que los sondeos que realizaba la NBC tenían un carácter bayesiano, el propio Tukey decía que lo que se hacía en la cadena de televisión era simplemente «acumular fuerzas».[13.23]

«Tukey tenía la costumbre de cambiar los nombres de todo cuanto hacía», recuerda Wallace, por mucho que los elementos que manejaba pudieran poseer ya una denominación concisa, clara y bien asentada. La asignación de un nombre nuevo hacía gravitar la atención de la gente sobre las ideas que encerraba el asunto en sí, y de hecho uno de los colegas de Tukey llegaría a contabilizar hasta cincuenta acuñaciones de términos debidos a la creatividad de Tukey. Y de entre los que lograrían arraigar cabe citar los de «programación lineal», «análisis de la varianza» (o ANOVA, de acuerdo con el acrónimo inglés ANalysis Of VAriance), y «análisis de datos». En uno de sus artículos, Mosteller encontraría grandes dificultades para quitarle de la cabeza la idea de utilizar la notación musical en la explicación de su procedimiento, ya que Tukey quería hablar de sostenidos, de bemoles y de naturales. Otro de sus colegas llegaría a amenazarle con endosarle el apodo de «Pepito Manías» por emplear términos como saphe cracking, quefrency y alanysis.[13.iv] Según acostumbraba a decir Wallace: «Aquélla no era la mejor manera de ganar amigos y lograr influir en la gente […]. Pero desde luego, cuando tenía que hablar con Tukey, yo mismo utilizaba fundamentalmente la terminología que él había acuñado».

Con todo, se llame como se llame a la regla de Bayes ésta seguirá siendo la regla de Bayes. Y tanto Tukey como Mosteller estaban dispuestos a recurrir a cualquier herramienta estadística que se revelase necesario emplear, aunque fuera de raíz bayesiana. Tras iniciar sus trabajos mucho antes del día de las elecciones, Wallace sentaría las bases de la información inicial mediante la combinación de los datos procedentes de las encuestas de opinión anteriores a los comicios —incluyendo todos los datos, incluso los no estadísticos, los derivados de la experta opinión de los científicos políticos y los inherentes al historial de voto de las distintas circunscripciones electorales y los diferentes condados, ciudades y estados en liza—. Las encuestas de opinión preelectorales no siempre acertaban a plantear las preguntas más adecuadas, de modo que era muy frecuente que se revelaran incapaces de recoger toda la información que se necesitaba. El trabajo relacionado con la realización de muestreos poblacionales, de obtener sobre esa base una visión de conjunto, analizando las respuestas y condensando los resultados constituía una labor compleja.

En la noche electoral, a medida que comenzaban a llegar los cómputos parciales de los escrutinios realizados en los condados, junto con la contabilidad íntegra de los votos de unas cuantas circunscripciones estratégicamente seleccionadas, Tukey y sus colegas comenzaban a vigilar la aparición de vuelcos y cambios de tendencia, y no sólo en relación con la respuesta de los electores en consultas anteriores sino también respecto de la opinión expresada por los científicos políticos. Una vez hecho esto, procedían a modificar sus cuotas de probabilidad iniciales con la nueva información así recabada.

Al rememorar aquellos momentos, Wallace comentará lo siguiente: «Imaginemos por ejemplo que estuviésemos trabajando en el plano de los condados con los datos afluyendo de forma constante. Supongamos asimismo que de un condado en concreto no tuviésemos ninguna información. En esa situación, un no-bayesiano estricto podría quizá decir: “No me es posible aventurar ninguna tendencia en este espacio electoral concreto”, mientras que una persona con una propensión moderadamente favorable al bayesianismo se expresaría diciendo en cambio lo siguiente: “No puedo saber lo que está ocurriendo en el condado A, pero el condado B es muy similar y en él se aprecia una modificación de tendencia del cinco por ciento en favor de los republicanos”. Podría inferirse que el condado A quizá diera en evolucionar de la misma manera, pero no le daríamos un gran peso a esa posibilidad, puesto que lo que tenemos que acabar ofreciendo como dato de salida es un número […]. “De acuerdo”, decía en esos casos Tukey, “baja un poco las predicciones, toma un grupo de condados que muestren características similares, pondera los datos que obtengas en esos condados, asígnale un peso cero a los condados que carezcan de datos, y mejora y actualiza la estimación constantemente”». Como ya hiciera Schlaifer en la Escuela de Negocios de la Universidad de Harvard, también Tukey había llegado a una conclusión clara: dado que lo que se le pedía que hiciera era justamente tomar una decisión sobre la base de una información inadecuada, resultaba obvio que todo dato que pudiera conocerse, fuera el que fuese, era mejor que permanecer de brazos cruzados.

Y a esto añade Wallace lo siguiente: «Toma uno la información de donde sea que le llegue, y la computa después asumiendo un montón de límites de error, situándolos precisamente en aquellos puntos que no han ofrecido ningún dato […]. Se trabaja en primer lugar en los condados ubicados en las zonas rurales, se pasa después a examinar la situación de las áreas urbanas, sea en la parte norte del país, en su mitad sur o donde sea; todo esto se hace por separado, y luego se vuelve a repetir la operación en todas las regiones y estado por estado. Será “acumular fuerzas”, pero yo diría que equivale a aplicar un método bayesiano […], puesto que lo que estamos haciendo es utilizar una serie de datos históricos, los obtenidos en las elecciones anteriores, para mostrar la existencia de variaciones entre los distintos condados, que son la fuente de nuestros a priori. De modo que sí, todo es muy bayesiano, aunque con un modelo jerárquico y una varianza de a priori basada en una secuencia de datos históricos».

Pese a haber dedicado semanas a la planificación y el ensayo, las noches electorales no siempre se mostrarían dispuestas a evolucionar según lo esperado. El Estudio 8H del Centro Rockefeller, donde Huntley tenía su cuartel general, era un lugar sacrosanto y de acceso estrictamente prohibido a toda persona que no exhibiera una tarjeta de identificación especial. Sin embargo, al comprobar Brillinger que el emblema de dicha tarjeta identificativa se parecía al icono que figuraba en los paquetes de azúcar de la cafetería de la NBC, decidió sujetarse con clips a la camisa una de aquellas imágenes y consiguió pasearse a sus anchas por todo el coto privado. Durante las elecciones del año 1964, en las que se enfrentaban Lyndon B. Johnson y Barry M. Goldwater, la NBC tomó la decisión de exhibir siete de sus ordenadores centrales en el escenario del Estudio 8H, pudiéndose así contemplar en él varios de los primeros modelos 301 fabricados por la RCA y dos flamantes y relucientes 3301. Durante toda la tarde, los espectadores tendrían oportunidad de contemplar su imponente y voluminosa silueta negra en la pantalla, justo detrás de Huntley. Lamentablemente, esa noche los ordenadores no pudieron entrar en acción, bien porque no se hubiera podido ultimar todavía su sistema operativo, bien porque el calor que desprendían los focos del estudio de grabación los hubiera dejado fritos. De ese modo, allí habrían de permanecer, inertes, toda la noche, como otros tantos armatostes sin vida, tan impresionantes como perfectamente inútiles —o esa impresión habrían de darle a Richard F. Link—. Al empezar a afluir los primeros resultados de los votos que se habían emitido en todo el país, el equipo de Tukey comenzó a pulsar febrilmente las teclas de sus anticuadas calculadoras de mano y de sus pequeñas sumadoras. Por fortuna, el trabajo de esa noche acabaría revelándose sencillo, dado que la victoria de Lyndon B. Johnson era ya un resultado cantado —y así lo confirmarían las urnas, al otorgarle el triunfo con un histórico sesenta y uno por ciento del voto popular.

En otra elección presidencial, el equipo logró averiguar con notable antelación los nombres de los ganadores de los estados de California y Nueva York. Sin embargo, con el paso de las horas, las últimas cifras en llegar empezaron a contradecir el anuncio que acababan de hacer. Transcurrirían así dos tensas horas antes de que el patrón de evolución de los sufragios volviese a alinearse con sus predicciones. En otra elección extremadamente reñida, los miembros del grupo estadístico de la NBC se verían obligados a trabajar sin descanso desde un martes por la tarde hasta bien pasado el mediodía del jueves. Estos casos servirían para que tanto Tukey como Wallace comprendieran que tenían que mejorar su técnica.

«Descubrimos que el problema de vaticinar las cifras de participación resultaba mucho más difícil de resolver que el de estimar el porcentaje de votos de cada candidato», señalaría más tarde Wallace. «La calidad de los datos que se obtienen es dudosa, puesto que existen claros sesgos en la información que nos llega desde una determinada región del país, sin olvidar el hecho de que, con un poco de suerte, esos datos sesgados pueden ir llegando de manera aleatoria —aunque también es cierto que los votos emitidos mediante sistemas automáticos de tarjeta perforada afluyen con mayor rapidez que los procedentes de un entorno convencional—. Y a veces también hay que contar con los engaños y las artimañas. La participación es un elemento extremadamente difícil de predecir, y esto genera un cierto efecto de alarma, de modo que no basta con aplicar la regla de Bayes. En una ocasión pude conversar con un alumno que estaba realizando consultas con otra de las redes de recopilación de datos con las que teníamos contacto, y que me dijo: “Esto me parece verdaderamente maravilloso, ya que es la primera vez que compruebo que en el campo de la estadística puede suceder que todos los supuestos en que nos hayamos estado basando acaben revelándose totalmente válidos”. Yo quedé horrorizado […]. “Es una muestra terriblemente sesgada, y vas a tener graves problemas si no eres capaz de darte cuenta de ello”, le dije».[13.24]

Tukey seguiría trabajando para la NBC hasta las elecciones del año 1980. Después de esa última intervención, la NBC pasó a realizar sus sondeos sobre la base de un conjunto de entrevistas realizadas a pie de urna, a medida que los votantes iban abandonando el colegio electoral de sus respectivas circunscripciones. Las encuestas de este tipo resultaban menos onerosas y más fotogénicas, permitiendo al mismo tiempo un contacto personal y prestándose a un intercambio de pareceres agradablemente informal. Venían a constituir el polo diametralmente opuesto al enfoque de Tukey, que no sólo era de carácter secreto, sino también muy complejo y matematizado.

Y entonces fue cuando se produjo la mayor sorpresa de todas. Como ya hiciera Churchill durante la posguerra al amordazar a los criptógrafos de Bletchley Park, también Tukey se negaría a permitir que ninguno de sus colegas escribiera ningún artículo o pronunciara siquiera una conferencia sobre los métodos que habían utilizado para realizar sus sondeos de opinión. Tampoco él habría de dedicarles jamás una sola línea. Dijo que aquellos sistemas eran propiedad de la RCA.

¿A qué venía ese secretismo? ¿Por qué Tukey había denigrado públicamente la regla de Bayes durante dos décadas, utilizándola no obstante en privado durante ese mismo lapso de tiempo? En los últimos años de su vida, Tukey acabaría admitiendo que «el mejor pretexto para comenzar a utilizar el análisis bayesiano viene probablemente dado por la necesidad […] de combinar la información obtenida a través de otros conjuntos de datos, el parecer general de los expertos, y otros tipos de fuentes, con la información derivada de los datos que tenemos ante nosotros».[13.25] Tukey llegaría a defender incluso el evangelio subjetivista de Savage, esto es, la idea de que la gente pudiera estudiar la misma información y terminar no obstante alcanzando conclusiones diferentes. Tukey acabaría declarando que era preciso rechazar «el fetiche de la objetividad».[13.26] También recurriría a la argumentación bayesiana al testificar ante el Congreso estadounidense que el censo del país debía ser ajustado para corregir el hecho de que la estimación numérica de las minorías fuese excesivamente baja en algunas zonas. En esa ocasión, Tukey sugeriría efectuar la enmienda mediante la incorporación de la información procedente de otras regiones similares. Sin embargo, en el año 2010, la Oficina Censal de los Estados Unidos todavía no había procedido a efectuar dicha corrección.

Pero volvamos a nuestra pregunta inicial: ¿por qué no quería —o no podía— Tukey emplear la palabra con «B»? Brillinger señalará, a modo de explicación, que «el término “Bayes” es un vocablo que tiende a exaltar los ánimos».[13.27] Desde luego, la expresión que empleaba Tukey —la de «acumular fuerzas»— le permitía evitar esa alusión tan incendiaria. Es posible que el hecho de esquivar el término le abriera la posibilidad de trabajar en una especie de nicho neutral. Quizá experimentara la necesidad de estampar un sello propio en el trabajo de otra persona. O tal vez hubiera alguna otra razón. Teniendo en cuenta la especial personalidad de Tukey, resulta difícil saberlo con seguridad. Cuando todavía no había llegado Tukey a la mitad del período laboral que habría de dedicar a la NBC, la RCA decidió dejar de intentar competir con IBM y vendió su división informática a la compañía Sperry Rand. Ahora bien, una vez efectuada la venta, ¿qué podía importarle ya a la RCA que el sistema empleado por Tukey acabara haciéndose público? ¿Podían haber decretado los patrocinadores militares de la RCA la clasificación de los métodos de Tukey? ¿Significa eso que también estaba empleando la regla de Bayes en sus investigaciones criptográficas, obviamente confidenciales?

Son muchos los detalles de la carrera profesional que habría de desarrollar Tukey en el ámbito de la seguridad nacional que siguen inmersos «en la opacidad, habiendo puesto él mismo gran empeño en que así fuese» —ésa es al menos la conclusión a la que llega su sobrino Anscombe—.[13.28] Sin embargo, como observa Wallace: «Si uno comenzara a indagar en las agencias dedicadas al estudio y la utilización de códigos secretos descubriría que el teorema de Bayes posee en realidad una historia más dilatada. No estoy en situación de poder explayarme sobre el particular, pero I. J. Good sí que mantenía esta misma postura, y él es el analista que más ha contribuido al progreso de los grupos dedicados a la estadística bayesiana».[13.29] Durante la segunda guerra mundial, Good había ayudado a Alan Turing en sus trabajos criptográficos, de modo que tiene sentido preguntarse si Tukey también optó por recurrir a la regla de Bayes para proceder a decodificar los mensajes que le encargaba analizar la Agencia de Seguridad Nacional… ¿Es posible que hubiera tratado de distanciarse públicamente de los métodos bayesianos a fin de proteger la labor que venía desempeñando él mismo en ese terreno?

Los vínculos que unen a Tukey tanto con el teorema de Bayes como con los procesos de decodificación más secretos del ejército estadounidense son numerosos y muy estrechos. La regla de Bayes es una elección perfectamente natural para aquellos criptógrafos que cuentan con unas cuantas conjeturas iniciales y que se ven obligados a minimizar el tiempo o los costes asociados con la obtención de una solución, y lo cierto es que se trata de un método que se ha venido utilizando ampliamente en el campo de la decodificación desde los tiempos de Bletchley Park. De hecho, los lazos que unen a Tukey con la criptografía estadounidense son particularmente estrechos. Según William O. Baker, que era el jefe de los Laboratorios Bell en los tiempos en que Tukey trabajaba para el ejército, nuestro analista formaba parte del equipo que contribuyó en su día a decodificar el sistema de las máquinas Enigma alemanas durante la segunda guerra mundial, colaborando después, ya en tiempos de la guerra fría, a desvelar las claves operativas de la Unión Soviética. Tukey trabajó también en el Consejo Asesor de la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos, un organismo que se especializaba en la realización de tareas criptográficas. El equipo de dicha institución estaba integrado por diez científicos encuadrados en distintas universidades, laboratorios de investigación privados y comités de expertos. Los miembros de dicho grupo se reunían dos veces al año en Fort Meade, Maryland, a fin de debatir acerca de la aplicación de los descubrimientos científicos y tecnológicos a la decodificación de claves, la criptografía, el espionaje y las escuchas ilegales. Baker, un íntimo amigo de Tukey, era con toda probabilidad el miembro más importante del comité. Este hombre presidiría la realización de un largo estudio sobre los recursos con que contaban los Estados Unidos en el ámbito de la codificación y la decodificación, ocupándose asimismo de la posterior aplicación de dichos recursos a las necesidades de la Agencia de Seguridad Nacional de ese país. También abogaría en favor de la puesta en marcha de un esfuerzo de seguridad similar al del Proyecto Manhattan, aunque en este caso se trataría de centrar la actividad de esa institución en la realización de estudios del más alto secreto en lugar de en un tipo de investigación que no sólo fuera susceptible de hacerse pública sino que también pudiera ponerse libremente a la disposición de la comunidad científica y social. No sabemos si Tukey se dedicó o no a efectuar trabajos prácticos en el campo de la criptografía, pero no hay duda de que en su calidad de profesional y de asesor visitante del comité criptográfico estaba al tanto de todos los métodos estadísticos que se utilizaban en ese ámbito.

La relación que habría de mantener Tukey con Good, un experto criptógrafo que era además uno de los principales bayesianos de las décadas de 1950 y 1960, también resulta sugerente. Tukey visitaría a Good en Gran Bretaña, invitándole a dar una conferencia en los Laboratorios Bell en octubre de 1955. Al día siguiente de haber pronunciado su charla, Good descubriría, sorprendido, que Tukey había entendido a la perfección todo cuanto había dicho, pese a que durante la ponencia hubiera permanecido todo el tiempo cómodamente tumbado en el suelo, como alguien que sólo pretende relajarse. Por si fuera poco, lo cierto es que Tukey simpatizaba lo suficiente con los métodos bayesianos que aplicaba Good como para decidirse a presentárselo a Jerome Cornfield, del Instituto Nacional de la Salud, y sugerirle a este último que tal vez acabara por encontrar útil la ayuda que Good pudiera ofrecerle con los métodos estadísticos que se estaban utilizando en esa institución. De ese modo, Cornfield no tardaría en convertirse en un destacado bayesiano.

Claude Shannon se hallaba igualmente entre los asistentes a la conferencia de Good. Shannon ya había empleado la regla de Bayes durante la segunda guerra mundial, en la época en que diera en realizar en los Laboratorios Bell los revolucionarios estudios que habrían de darle notoriedad tanto en el campo de la criptografía como en el de las comunicaciones. Tukey hacía buenas migas con Shannon. En el año 1946, Tukey acuñaría el término «bits» para referirse a los «dígitos binarios» de Shannon. Además, en el año 1948, John Tukey, Claude Shannon y John R. Pierce solicitarían juntos la concesión de una patente para un dispositivo de rayos catódicos de su invención.

Las pruebas son lo suficientemente importantes como para convencer a algunos de los colegas de Tukey —entre los que cabe destacar a Judith Tanur y a Richard Link— de que es muy probable que éste utilizara efectivamente la regla de Bayes para decodificar los mensajes secretos que formaban parte de su labor en los Laboratorios Bell. Brillinger, que además de ser el biógrafo de Tukey había tenido oportunidad de trabajar junto a él en la NBC, llegará de este modo a la siguiente conclusión: «No me resulta en modo alguno problemático pensar que muy posiblemente se valiera de ese método».[13.30]

Sean cuales fueran los motivos del secretismo, lo cierto es que la normativa de silencio que acabaría imponiendo Tukey en esta materia estaba llamada a desempeñar un papel muy destacado en la historia del teorema de Bayes. Como ya señalara Wallace en su día, «Uno de los elementos importantes en el desarrollo de la estadística bayesiana es el de que buena parte de sus logros estuviesen guardados bajo siete llaves».[13.31] El hecho de que Tukey diera en censurar los métodos que él mismo había empleado para realizar los sondeos de opinión que le habían pedido los directores del noticiario de la NBC es una de las razones de que fueran tan pocas las personas que alcanzaran a comprender lo mucho que se estaba empleando en realidad la regla de Bayes —desconocimiento que se había visto reforzado además por la circunstancia de que la criptografía bayesiana desarrollada tanto en el transcurso de la segunda guerra mundial como después de ella hubiera sido considerada altamente confidencial.

Los sondeos de opinión de raíz bayesiana que efectuaba Tukey —realizados bajo la cegadora luz de la publicidad internacional de que disfrutaban por entonces dos de los presentadores televisivos más populares de la época— podían haber difundido por todas partes la noticia de que el teorema de Bayes se había revelado muy potente y eficaz, consolidando su ascendiente de forma periódica, con cada nueva emisión electoral. Sin embargo, la prohibición de todo comentario o artículo sobre el particular terminaría determinando que la regla de Bayes desempeñara efectivamente un papel estelar en la televisión durante casi dos décadas sin que la mayoría de los estadísticos alcanzaran a tener noticia del asunto.

De este modo, durante el período de reactivación que habría de conocer el bayesianismo a lo largo de la década de 1960, el único gran estudio informatizado de carácter bayesiano que habría de encargarse de resolver un problema práctico en el ámbito público acabaría siendo el que Mosteller y Wallace dieran en dedicar al Federalist en el año 1964. Tendrían que transcurrir todavía once años antes de que volviera a asistirse a una nueva aparición pública de una importante aplicación del bayesianismo. Y en 1980, tras abandonar Tukey sus tareas de asesoría para la NBC, se tardarían nada menos que veintiocho años en volver a emplear las técnicas bayesianas en un nuevo estudio de opinión vinculado con las elecciones a la presidencia de los Estados Unidos.

En noviembre del año 2008, al emplear Nate Silver los sistemas del bayesianismo jerárquico en su página de sondeos de FiveThirtyEight.com durante la carrera por la presidencia estadounidense celebrada también en noviembre, el mencionado estadístico combinaría la información procedente de otras fuentes externas y vendría a reforzar con ella tanto la solidez de las pequeñas muestras obtenidas en las zonas escasamente pobladas como la fiabilidad de las encuestas a pie de urna que se hubieran efectuado en distritos electorales con un bajo índice de respuesta a las preguntas de los encuestadores. Después procedería a ponderar los resultados conseguidos en otros sondeos de opinión, clasificándolos tanto en función de sus respectivos historiales como de acuerdo con el tamaño de las muestras y el grado de actualización efectiva de los datos. También procedería a combinar toda esta información con los datos históricos recabados en los sondeos de opinión efectuados en elecciones anteriores. Ese mes de noviembre, Silver conseguiría vaticinar correctamente los resultados de cuarenta y nueve de los cincuenta estados del país, acertando a dar en todos ellos el nombre del ganador —una marca que jamás ha alcanzado a igualar ningún otro profesional de los sondeos de opinión—. De haber permitido Tukey que se diera publicidad a los métodos bayesianos empleados en los trabajos efectuados para la NBC, la historia de los sondeos de opinión políticos —e incluso el curso de la propia historia política de la nación— podría haber sido muy distinta.

14

La Isla de las Tres Millas

En 1967, tras haber pasado varios años trabajando juntos, Fred Mosteller y John Tukey, convertidos ya en viejos amigos, se deleitarían rememorando «la batalla librada por la regla de Bayes, que lleva más de dos siglos dejando oír su encarnizado estrépito, unas veces de manera violenta, otras cubierta de acentos casi plácidos […], en una mezcla de vacilación y de vigor». Thomas Bayes había dado la espalda a su propia creación. Un cuarto de siglo más tarde, Laplace la exaltaba. En el transcurso del siglo XIX, el teorema de Bayes vendría a conocer un doble destino, ya que si por un lado se iba a recurrir con notable frecuencia a él, tampoco se iba a dejar de cubrirlo de críticas por otro. Ridiculizada a principios del siglo XX, se emplearía con apremiante secretismo durante la segunda guerra mundial, utilizándose más tarde con un empuje asombroso y con una condescendencia no menos sorprendente.[14.1] Sin embargo, en la década de 1970 el destino de la regla de Bayes parecía haberse empantanado en una irremediable calma chicha.

Una serie de circunstancias —como la pérdida de todo liderazgo, un encadenado conjunto de cambios profesionales y la ocurrencia de diferentes transformaciones geográficas— vendrían a contribuir al abatimiento. Jimmie Savage, principal portavoz estadounidense del teorema de Bayes, al que defendía por ser un sistema de carácter tan lógico como general, fallecería de un ataque al corazón en el año 1971. Tras la desaparición de Enrico Fermi, Harold Jeffreys y el físico estadounidense Edwin T. Jaynes harían campaña, aunque en vano, en favor del método de Bayes, intentando promocionarlo en el ámbito de las ciencias físicas. Edwin Thompson Jaynes —que acostumbraba a decir que siempre daba en preguntarse qué habría hecho Laplace en su lugar antes de abordar cualquier forma de resolución de un determinado problema práctico— se granjearía la antipatía de muchos de sus colegas a causa de su fervor bayesiano. Dennis Lindley, que se estaba dedicando a levantar pacientemente una serie de departamentos de estadística bayesiana en el Reino Unido, abandonaría la administración en el año 1977 para dedicarse a la investigación independiente. Jack Good dejaría las hipersecretas agencias de codificación y decodificación británicas para pasar a integrarse en el mundo académico a través del Instituto Politécnico de Virginia y la universidad de ese mismo estado. Albert Madansky, que había confesado apreciar toda técnica que se revelase operativa, dejaría atrás la Corporación RAND para zambullirse en la empresa privada e incorporarse más tarde a la Escuela de Negocios de la Universidad de Chicago, institución en la que, según afirmaba, encontraba más aplicaciones prácticas para sus métodos que en los departamentos de estadística. George Box acabaría interesándose en los controles de calidad de los sistemas de producción fabril, pasando con el tiempo a asesorar, junto a William Edwards Deming y otros, a la industria automovilística japonesa. Howard Raiffa también cambiaría de tercio, pasando a ocuparse de gestionar las medidas políticas de carácter público, mientras que Robert Schlaifer, el bayesiano carente de sólidos conocimientos matemáticos, se aventuraba por su parte en el mundillo de la programación informática.

En la década de 1970, época en la que James O. Berger se convertiría al bayesianismo, la comunidad de estadísticos fieles al teorema de Bayes era todavía tan reducida que resultaba virtualmente posible tener presente de un solo vistazo el conjunto de sus actividades. La primera conferencia internacional sobre la regla de Bayes se celebraría en el año 1979 en Valencia, España, y a ella habrían de acudir prácticamente todos los bayesianos de reconocido prestigio del momento —cuya cifra total no superaba probablemente el centenar de personas.

El mesiánico sueño de que la regla de Bayes acabara reemplazando al frecuentismo se había esfumado. Los pragmatistas que abogaban por la universalización de los métodos estadísticos defendían la idea de que era preciso establecer una síntesis que viniera a unir el sistema bayesiano con el no bayesiano. Según Mosteller y Tukey —que coincidían en esto claramente—, el ideal menos controvertido a este respecto sería el de llegar a una de estas dos soluciones: bien la de unas probabilidades a priori basadas en los datos de frecuencia, bien el establecimiento de un a priori «amable» fundado en creencias pero capaz de experimentar modificaciones drásticas en función de la nueva información.

En el año 1978, al redactar George E. P. Box, J. Stuart Hunter y William G. Hunter la obra titulada Statistics for Experimenters, los tres autores omitirían deliberadamente toda referencia a la regla de Bayes, considerando que se trataba de un método demasiado polémico como para resultar comercialmente interesante. Despojado de la terrible «palabrota» que empieza con la letra «B», el libro revelaría ser un gran éxito de ventas. Lo que parece irónico en este caso es que, un año más tarde, uno de los filósofos de Oxford, Richard Swinburne, no pusiera tantos reparos al llegar el momento de utilizar ese mismo vocablo, ya que decidiría incluir en el teorema de Bayes toda una serie de opiniones personales, tanto en la corazonada inicial como en un conjunto de datos supuestamente objetivos, a fin de llegar a la conclusión de que había más de un cincuenta por ciento de probabilidades de que Dios existiera. Más tarde, Swinburne procedería a estimar las posibilidades de que Jesús resucitara, situándolas «en un entorno próximo al noventa y siete por ciento». Se trataba en ambos casos de cálculos que ni al reverendo Thomas Bayes ni a su correligionario y amigo Richard Price se les había pasado por la cabeza efectuar, de modo que serían muy numerosas las personas —y muchas de ellas no versadas en estadística— las que dieran en considerar que el hecho de que Swinburne no se hubiera tomado la molestia de realizar unas valoraciones cuidadosas venía a suponer una mancha para la propia regla de Bayes.

A lo largo de todo este período, el bastión del frecuentismo que defendía Jerzy Neyman en la Universidad de Berkeley seguiría siendo el más exclusivo centro estadístico de los Estados Unidos. El vasto departamento de estadística de la Universidad de Stanford —impulsado por Charles Stein y otros catedráticos de la Universidad de California que se habían negado a firmar el juramento de lealtad impuesto en los prolegómenos de la era McCarthy— también se mostraría vehementemente frecuentista, hasta el punto de que la puerta del despacho de los profesores solía aparecer adornada con emblemas de carácter anti-bayesiano.

Los bayesianos iban a la deriva, logrando a duras penas mantenerse a flote. Lo que estaban haciendo, casi sin darse cuenta, era esperar a que llegara el momento en que los ordenadores pudieran adquirir la complejidad suficiente como para ponerse a la altura de las exigencias de su método. Pero al no existir ordenadores potentes y accesibles, ni programas lógicos útiles y económicos, eran muchos los estadísticos —tanto bayesianos como anti-bayesianos— que habían abandonado todo intento de encontrar aplicaciones realistas para sus conocimientos, replegándose en consecuencia al ámbito de la matemática teórica. Herman Chernoff, cuyos trabajos estadísticos habrían de emanar en muchas ocasiones de los problemas que le encargaba resolver la Oficina de Investigación Naval de la armada estadounidense, se impacientaría a tal punto con los teoréticos enzarzados en sus elucubraciones y generalizaciones, cada vez más complejas, que en el año 1974 decidiría abandonar la Universidad de Stanford e incorporarse al Instituto Tecnológico de Massachusetts, pasando posteriormente a engrosar las filas de la Universidad de Harvard. «Habíamos llegado a una época», comentará más tarde, «en la que se hacía preciso utilizar de un modo mucho más intenso los ordenadores, por no mencionar que también teníamos que realizar muchos más trabajos de carácter práctico […]. Yo estaba convencido de que, en el futuro, nuestro campo de estudio debería tener un contacto mucho más intenso con las aplicaciones del mundo real si realmente deseábamos obtener indicaciones que vinieran a señalarnos cuál era la vía a seguir —al menos estaba claro que era mejor eso que seguir concentrándonos en la realización de nuevos desarrollos teóricos—.» Chernoff no era un estadístico bayesiano, pero en una ocasión diría a la estadística Susan Holmes, que por entonces daba sus primeros pasos en la profesión, que la mejor manera de hacer frente a un problema difícil consistía en «empezar enfocándolo desde un punto de vista bayesiano, ya que así obtendrás la respuesta correcta. Y una vez hecho eso podrás justificarlo del modo que más te guste».[14.2]

En el seno de los círculos bayesianos se seguían defendiendo los distintos pareceres con gran vehemencia. En el año 1976, Jim Berger asistiría a la primera conferencia bayesiana de su vida, quedando conmocionado al ver que la mitad de la sala comenzaba a dirigirse a gritos a la otra mitad. Todo el mundo parecía comportarse amistosamente, pero los a priori que manejaban eran muy diferentes, lo cual dividía a los bayesianos en distintos grupos de adeptos, como el de los que preferían los a priori personales y subjetivos —tal era el caso de Savage, por ejemplo— o el de los que optaban por los de carácter objetivo —entre los que se contaba Jeffrey—, y lo cierto era que nadie disponía de ningún experimento diacrítico que permitiera a la disciplina zanjar el asunto. Good deambularía eclécticamente de uno a otro bando.

Se generaría así un frustrante círculo vicioso en el que todo el mundo culpaba a todo el mundo. En este sentido, Persi Diaconis quedaría aturdido y molesto al comprobar que John Pratt se había valido de los métodos frecuentistas para analizar las cifras de asistencia a las salas cinematográficas que promocionaba su esposa —decisión que Pratt había adoptado porque la cantidad de datos implicados superaba con mucho lo que los ordenadores de esa época eran capaces de manejar—. Sin embargo, el propio Diaconis habría de pasar por amargas experiencias propias en este sentido, y una de las peores fue de hecho la que le tocó vivir en una cafetería de la Universidad de Berkeley en la que se había atrincherado para corregir las galeradas de uno de sus artículos. Al ver Lindley lo que estaba haciendo, le echó en cara que hubiese utilizado métodos frecuentistas en aquel trabajo. «Y eso que tú eres nuestro más destacado bayesiano», se quejaría Lindley.[14.3] No obstante, el propio Lindley vendría a provocar a su vez el malestar de Mosteller al dejar pasar la oportunidad de embarcarse en un ambicioso proyecto y emplear en él la regla de Bayes en lugar del sistema frecuentista. Toda ocasión perdida de utilizar el teorema de Bayes constituía un serio revés para la causa, y obviamente un motivo de recriminación. Llegado el año 1978, los frecuentistas que seguían la línea de Neyman y Pearson tenían a los bayesianos «incómodamente dominados», mientras que un tercer grupo en discordia, el de los partidarios de Fisher, «ponía alternativamente en jaque a uno y otro bando».[14.4]

Pocos teoremas pueden alardear de semejante historia. Los bayesianos habían logrado desarrollar un amplio sistema teórico y metodológico, pero las perspectivas de llegar a probar algún día su eficacia parecían francamente deprimentes. De Finetti llegó a predecir que el paradigma dominante en el ámbito estadístico vendría a experimentar un giro que lograría elevar a lo más alto a los métodos bayesianos en el plazo de cincuenta años —lo que daba en situar su triunfo más allá del año 2010—. El frecuentista Bradley Efron, de la Universidad de Stanford, estimaba que las probabilidades de que el siglo XXI perteneciera por entero a los bayesianos se situaban en un quince por ciento —cifra que resultaba extremadamente baja.

En una ocasión en la que se estaba dedicando al politiqueo en defensa de la regla de Bayes, Lindley acabaría afirmando que «el cambio se está verificando a un ritmo mucho más lento del que yo había imaginado […]. Está siendo un proceso muy premioso […]. Yo había supuesto ingenuamente que si dedicaba una hora de mi tiempo a charlar con un estadístico juicioso y le explicara los argumentos en que se sustentan los beneficios de la regla de Bayes, mi interlocutor no tardaría en aceptar mis razonamientos y se pasaría a nuestro bando. Pero no es eso lo que en realidad sucede. La gente no funciona de esa manera […]. Creo que es mucho más probable que el vuelco se produzca gracias al papel que desempeñan los estadísticos prácticos que por medio de las acciones que puedan venir a efectuar los de carácter teorético». Y al preguntársele de qué forma podría estimularse el uso de la teoría bayesiana, Lindley no tendría empacho en responder ásperamente: «Bastará con acudir a su funeral».[14.5]

Hallándose pues en el limbo la teoría bayesiana, resulta comprensible que las apariciones públicas del método fuesen no sólo escasas sino también muy espaciadas. Por consiguiente, al encargar el Congreso de los Estados Unidos el primer estudio de índole general sobre la seguridad potencial de las plantas nucleares se planteó la siguiente interrogante: ¿se atrevería alguien a pronunciar siquiera el nombre de Bayes, y no digamos ya a emplear de facto dicho método?

En el año 1953, el presidente Eisenhower había puesto en marcha la industria de la energía nuclear al pronunciar el célebre discurso de «Átomos para la paz». Veinte años después, pese a que no se hubiera realizado todavía ningún estudio general de los riesgos que pudiera implicar para la salud pública o la integridad del entorno la implantación de las centrales nucleares, eran ya varias las compañías privadas que se dedicaban a explotar las cincuenta plantas nucleares de producción de energía que poseían en los Estados Unidos. Sin embargo, al iniciarse en el Congreso estadounidense un debate relacionado con la procedencia o improcedencia de absolver a los propietarios y a los operadores de las centrales de toda responsabilidad en caso de accidente, la Comisión Estadounidense de la Energía Atómica decidió finalmente tomar cartas en el asunto y ordenar la realización de un estudio de seguridad.

En este sentido, resultaría significativo que el hombre a quien se designara para llevar a cabo dicho estudio no fuera un estadístico, sino un físico e ingeniero llamado Norman Carl Rasmussen. Nacido en la localidad de Harrisburg, Pensilvania, en el año 1927, Rasmussen había prestado servicio en la marina durante un año al término de la segunda guerra mundial, graduándose en el Gettysburg College en 1950 y obteniendo el título de doctor en física nuclear experimental de baja energía por el Instituto Tecnológico de Massachusetts en 1956. Rasmussen se dedicaría allí a la enseñanza de la física hasta el año 1958, fecha en la que el Instituto daría en crear uno de los primeros departamentos de ingeniería nuclear de los Estados Unidos.

Lo cierto es que, en la fecha en la que se asignó a Rasmussen la tarea de ponderar la seguridad de la industria dedicada a la producción de energía nuclear, no se había producido jamás un accidente en una central de ese tipo. Convencidos de que un accidente de esa índole resultaría catastrófico, los ingenieros tendían a diseñar las centrales de acuerdo con criterios muy conservadores, y el gobierno regulaba además su funcionamiento de forma muy severa.

Al carecer de todo dato relacionado con la fusión del núcleo de una central de energía atómica, Rasmussen decidió actuar como ya lo había hecho en su día Madansky en la Corporación RAND al estudiar la posibilidad de que se produjeran accidentes en el transporte o en el manejo de las bombas de hidrógeno. Tanto Rasmussen como sus colegas tuvieron que analizar los índices de fallo potencial de las bombas de refrigeración, de las válvulas de los aliviaderos y de otras piezas del equipo de las plantas. Al comprobar que el estudio de estas tasas de fallo tampoco bastaba para generar el suficiente material estadístico como para establecer alguna conclusión, el grupo de Rasmussen decidió recurrir a dos fuentes de información totalmente incendiarias: la opinión de los expertos y el análisis bayesiano.

Hacía ya mucho tiempo que los ingenieros venían confiando en el buen juicio de los profesionales, pero lo cierto era que los frecuentistas consideraban que esos pareceres no sólo tenían un carácter subjetivo sino que no se revelaban susceptibles de repetición, de modo que optaron por proscribir su uso. Y para complicar aún más las cosas, la experiencia de la guerra del Vietnam había puesto fin a la seducción que habían estado ejerciendo en los Estados Unidos los oráculos de los expertos y los gabinetes estratégicos. La confianza en los líderes se había desplomado por completo, y la sensación que había venido a instalarse en su lugar en el seno de la opinión pública era la de una «radical presunción de que las instituciones se hallaban plagadas de fallos». La fe en la tecnología también había disminuido. En el año 1971, el Congreso cancelaría su participación en la construcción de un avión supersónico de pasajeros, el SST[14.i] —siendo ésta una de las pocas ocasiones en que los Estados Unidos darían en rechazar la aplicación de una importante y novedosa tecnología—. Por lo demás, los activistas que esgrimían el lema No Nukes[14.ii] habían comenzado ya a organizar manifestaciones en todo el país.

Al carecer de toda prueba directa de la ocurrencia de un accidente nuclear, el equipo de Rasmussen tuvo la sensación de que no le quedaba más remedio que solicitar la opinión de los expertos. Ahora bien, ¿cómo iban a poder combinar el juicio de los entendidos con los índices de fallo de las diversas piezas de una central? Por regla general, el teorema de Bayes solía ofrecer un medio para proceder a esa combinación. Sin embargo, los miembros del grupo de Rasmussen consideraban que ya eran bastantes las polémicas que se les echaban encima por el hecho de tener que ocuparse de la energía nuclear, así que no tenían ninguna gana de aumentar las controversias abrazando el teorema de Bayes. Lo último que necesitaban era una discusión relacionada con sus métodos.

Para evitar el empleo de la ecuación de Bayes, Rasmussen y sus ayudantes optaron entonces por emplear los árboles decisionales de Raiffa. Raiffa era un misionero bayesiano, y sus árboles hundían sus raíces en el método del pastor inglés, pero lo cierto era que eso carecía de importancia. Los miembros del equipo de Rasmussen decidieron evitar toda mención a términos como el de «regla de Bayes», así que prefirieron decir que su método constituía un enfoque subjetivista. Creyeron que el hecho de mantenerse al margen del teorema de Bayes les evitaría tener que considerarse bayesianos.

El informe final del comité, redactado en el año 1974, estaba repleto de incertidumbres bayesianas y de distribuciones de probabilidad relativas a los índices de fallos de las piezas de las centrales y a los porcentajes de errores humanos estimados. Los frecuentistas no asignaban distribuciones de probabilidad a las incógnitas. Con todo, la única referencia a la regla de Bayes quedó relegada a un rinconcito apenas visible del Apéndice III: «El hecho de tratar los datos al modo de otras tantas variables aleatorias se asocia en ocasiones con el enfoque bayesiano […]. [Y lo cierto es que] también puede emplearse la interpretación bayesiana».[14.6]

Sin embargo, el celo puesto en la evitación de la palabra «Bayes» no conseguiría impedir que se vertieran críticas sobre el informe. Pese a que varios estudios posteriores aprobaran el uso que se había hecho de las «probabilidades subjetivas», la verdad era que algunas de las estadísticas contenidas en el informe resultaban rotundamente erróneas. Cinco años más tarde, en enero de 1979, la Comisión Reguladora de la Energía Nuclear de los Estados Unidos retiró el apoyo que había venido brindando hasta entonces al estudio. De este modo, el Informe Rasmussen pareció abocado al olvido.

O esa impresión se tendría al menos durante los dos meses posteriores al desaire de la citada Comisión Reguladora, puesto que transcurrido ese plazo, el núcleo del segundo reactor nuclear de la central de la Isla de las Tres Millas quedaría dañado como consecuencia de un grave accidente. Casi al mismo tiempo, Jane Fonda estrenaba una película extremadamente taquillera titulada El síndrome de China, en la que se abordaba un tema candente: el de los encubrimientos de seguridad vinculados con la ocurrencia de accidentes en las centrales nucleares. La industria de la energía nuclear civil de los Estados Unidos se desplomó en lo que habría de ser uno de los más notables reveses jamás sufridos por el capitalismo de ese país. Pese a que en el año 2003, aproximadamente el veinte por ciento de la energía eléctrica de la nación procediera de las ciento cuatro plantas nucleares distribuidas por el conjunto de los estados de la Unión, lo cierto es que en el momento de escribir estas líneas lleva sin ordenarse la construcción de una nueva central nuclear desde el año 1978.

La Isla de las Tres Millas vendría a insuflar nueva vida al Informe Rasmussen y al hecho de que se hubiese recurrido en él al análisis subjetivista. Una vez producido el accidente, las averiguaciones y las predicciones realizadas por el comité adquirieron un cariz premonitorio. Los expertos que se habían ocupado anteriormente del problema habían pensado que las probabilidades de que se produjera un grave daño en el núcleo de un reactor eran extremadamente bajas y que sus efectos, caso de ocurrir la fusión, serían catastróficos. Sin embargo, el Informe Rasmussen había llegado a la conclusión opuesta: la probabilidad de que el núcleo de un reactor nuclear sufriera una alteración severa se revelaba según sus datos mayor de lo esperado, pero las consecuencias no tenían por qué resultar dantescas en todos los casos. El informe también había conseguido identificar dos problemas significativos que habían desempeñado un importante papel en el accidente de la Isla de las Tres Millas: el error humano por un lado, y la liberación de radiactividad al medio exterior al edificio por otro. El estudio había sabido identificar incluso la secuencia de acontecimientos que había venido a provocar en último término la ocurrencia del accidente. Habría que esperar hasta el año 1981 para que dos estudios respaldados por la industria del sector vinieran a emplear finalmente el teorema de Bayes y lo admitieran. Los analistas lo utilizarían para combinar las probabilidades de que se produjeran fallos en el equipamiento técnico de las centrales con la información específica procedente de dos plantas nucleares concretas: la de Zion, situada al norte de Chicago, y la de Indian Point, junto al río Hudson, treinta y ocho kilómetros al norte de la ciudad de Nueva York. Desde entonces, los métodos de análisis cuantitativo del riesgo y los estudios probabilísticos vinculados con la seguridad de unas determinadas instalaciones han venido utilizando tanto los métodos frecuentistas como los bayesianos para valorar la presencia o la ausencia de riesgos en el ámbito de la industria química, de las centrales nucleares, de los depósitos de residuos peligrosos, de la liberación de material radiactivo procedente de las plantas de producción de energía nuclear, de la contaminación de Marte por microorganismos terrestres, de la destrucción de puentes y de la investigación relacionada con los depósitos minerales. Además, para gran alivio de la industria, el análisis de riesgos también se está centrando actualmente en la identificación de aquellas normativas supuestamente inútiles que podrían abandonarse de confirmarse su inoperancia.

La estimación subjetiva todavía sigue constituyendo una preocupación para muchos especialistas e ingenieros pertenecientes al campo de las ciencias físicas, dado que no les agrada la idea de mezclar con fines científicos la información objetiva con la subjetiva. Sin embargo, ya no es necesario —ni posible— evitar pronunciar la palabra «Bayes».

15

Las pesquisas de la armada

Sorprendentemente, dado el éxito que había tenido el teorema de Bayes en la búsqueda de submarinos alemanes durante la segunda guerra mundial, la marina de los Estados Unidos no daría en asumir dicho método sino de forma extremadamente lenta, y a regañadientes, en el transcurso de la guerra fría. De hecho, si los oficiales de alto rango acabaron poniendo sus miras en la regla de Bayes sería prácticamente de forma accidental, ya que en un principio la aplicarían con la única esperanza de detectar los elementos superfluos del cálculo estadístico. Más tarde, la armada tomaría iniciativas —cada vez con más aplomo y respaldada por la creciente potencia de los medios informáticos— tendentes a perfeccionar los métodos vinculados con la guerra contra los submarinos. Entretanto, la Guardia Costera de los Estados Unidos estudiaba la posibilidad de hallar un método que permitiera a su personal rescatar a las personas desaparecidas en el mar. Y como ya es costumbre que ocurra con la regla de Bayes, una serie de espectaculares situaciones de emergencia vendrían a decidir la cuestión.

Los coqueteos de la marina con el enfoque de Bayes comenzarían al anochecer del día 16 de enero del año 1966, fecha en la que un reactor B-52 que transportaba cuatro bombas de hidrógeno despegaría de la base de la Fuerza Aérea de Seymour, cerca de Raleigh, en Carolina del Norte. Cada una de las cuatro bombas que viajaban a bordo de la nave tenía cerca de tres metros de largo, un grosor similar al de los cubos de la basura y una potencia destructiva aproximada de un millón de toneladas de TNT. Tanto el capitán de la aeronave, famoso por su hábito de fumar una pipa de maíz estando en la carlinga, como los seis miembros de su tripulación tenían la misión de mantenerse ininterrumpidamente en el aire durante un período de veinticuatro horas, repostando para ello en vuelo en varias ocasiones.

Un polémico programa militar denominado Operación Cúpula Cromada y gestionado por el Mando Aéreo Estratégico a las órdenes del general Curtis LeMay se encargaba por entonces de mantener constantemente en el aire a un conjunto de reactores equipados con armas nucleares, a fin de ofrecer protección al país frente a un eventual ataque soviético. Y uno de los elementos vitales de dicho plan era el relacionado con el costoso y arriesgado proceso de reabastecer de combustible en pleno vuelo a los aviones por medio de aeronaves nodriza.

En la mañana del 17 de enero, el reactor que había partido de la base aérea de Seymour se presentó en el punto previsto para el tercer repostaje aéreo de su misión, encontrándose con el avión nodriza KC135 del Mando Aéreo Estratégico que debía abastecerle. El bombardero y el avión cisterna maniobraron armónicamente sobre la costa meridional de España, a más de nueve mil quinientos metros sobre la vertical del aislado pueblecito de Palomares, en Almería. Se valían de una pértiga telescópica que exigía que las dos aeronaves volaran muy próximas, a solo tres o cuatro metros de distancia una de otra, y a más de novecientos cincuenta kilómetros por hora, durante un período de treinta minutos. A las diez horas veintidós minutos, y en una fracción de segundo se produjo un error de cálculo y la boquilla de la manguera de abastecimiento del avión nodriza vino a rozar la estructura metálica del bombardero, estallando en llamas los ciento cincuenta mil litros de combustible de ambos aparatos. Siete de los once miembros de la dotación de los aviones perecerían en el accidente.

Los tripulantes, junto con las cuatro bombas y las doscientas cincuenta toneladas de chatarra en que se habían convertido los restos de los aviones se precipitaron al suelo. Por fortuna era día de fiesta, de modo que, en su gran mayoría, los mil quinientos habitantes de la zona no se encontraban en ese momento cultivando sus campos, de modo que nadie resultó herido. Y lo que es más importante: no se produjo ninguna explosión nuclear, ya que las bombas no estaban «amartilladas», de modo que no eran activas. Sin embargo, en dos de los proyectiles, el dispositivo que debía haber abierto los paracaídas falló, con lo que al impactar contra el suelo el explosivo convencional saltó por los aires, contaminando la zona con una nube de plutonio radiactivo pulverizado. En menos de veinticuatro horas se consiguió dar con el paradero de tres de las cuatro bombas, pero la cuarta no aparecía por ninguna parte.

Para complicar aún más la crisis, vendría a añadirse el hecho de que el incidente de Palomares era ya, como mínimo —pese a que el público no hubiese sido informado de ello—, el vigésimo noveno accidente grave que sufría la Fuerza Aérea estadounidense con sus armas atómicas. Diez de los artefactos nucleares implicados en ocho de esos accidentes habían sido lanzados por la borda y abandonados en el mar o en alguna marisma, donde presumiblemente permanecen todavía en la actualidad. Entre las armas extraviadas, que en ningún caso habían dado lugar a una explosión nuclear, figuraban dos perdidas en pleno océano en el año 1950; dos de las cápsulas nucleares que se hallaban, junto con sus respectivas carcasas de sujeción, a bordo de un avión que había desaparecido mientras sobrevolaba el Mar Mediterráneo en el año 1956; otras dos de las que la tripulación de una aeronave se había deshecho arrojándolas al Océano Atlántico frente a las costas de Nueva Jersey, cerca de Atlantic City, en 1957; una abandonada en la desembocadura del río Savannah, frente a la playa de Tybee, en Georgia, en 1958; la que vino a caer en el jardín de Walter Gregg, cerca de Florence, en Carolina del Sur, también en el año 1958; una localizada en 1959 en el estrecho de Puget, en el estado de Washington; los trozos de uranio sepultados en Goldsboro, en Carolina del Norte, en 1961; y una bomba desprendida del fuselaje de un portaaviones que iría a parar al Océano Pacífico en 1965. Se trataba de un historial francamente nada envidiable que poco a poco empezaba a llamar además la atención de los medios de comunicación.

Al comprenderse con toda claridad que la cuarta bomba de hidrógeno desaparecida tras caer con el reactor accidentado del Mando Aéreo Estratégico tenía que haberse hundido necesariamente en el Mar Mediterráneo, el Ministerio de Defensa de los Estados Unidos decidió telefonear a John Piña Craven, un civil que era además director científico de la Oficina de Proyectos Especiales de la armada estadounidense.

Craven había obtenido una licenciatura en la Universidad Cornell, habiendo cursado el programa de formación en ciencias navales de esa institución, realizando posteriormente una maestría en física en el Instituto de Tecnología de California. Más tarde, una vez iniciados los trabajos para la consecución del grado de doctor en física aplicada de la Universidad de Iowa, Craven dedicaría todo su tiempo libre a realizar cursillos avanzados de todo tipo, abarcando áreas que iban desde el periodismo y la filosofía de la ciencia al estudio de las ecuaciones diferenciales parciales. Es preciso resaltar —en vista a lo que habría de ocurrir andando el tiempo, como estamos a punto de comprobar— que también realizó varios cursos de estadística, obteniendo una calificación de notable. En el año 1951, Craven logró su doctorado, poseyendo «una especie de educación en toda clase de materias».[15.1] Por esos mismos años, el ejército estaba desarrollando una serie de programas de pruebas enfocados tanto al uso de los métodos de navegación por satélite como a la fabricación de misiles balísticos y de sistemas de guiado de proyectiles —todo ello encaminado a su vez al objetivo de contrarrestar los avances de los soviéticos—. En dicho clima, el Pentágono tendía a considerar que todos los graduados por el Instituto de Tecnología de California eran magos de la tecnología.

De este modo, cumplidos apenas los treinta y un años, Craven quedaba convertido en lo que más tarde él mismo habría de calificar de «oráculo de Delfos de la armada […], un científico especializado en la física aplicada encargado de asesorar a la marina cada vez que ésta encontrara, bien en sus misiones, bien en sus equipos, un tipo de problemas que le resultara imposible resolver». Su primer trabajo consistiría en inventar un dispositivo tecnológico capaz de localizar las minas soviéticas que habían servido para bloquear la entrada al puerto de Wonsan durante la guerra de Corea. Tres años después, Craven era nombrado director científico de la Oficina de Proyectos Especiales de la armada, encargada por entonces de desarrollar el Sistema Submarino de Misiles Balísticos de la Flota Polaris. En el año 1963, al estallar y hundirse el sumergible nuclear U. S. S. Thresher, con los ciento veintinueve tripulantes que viajaban a bordo, frente a las costas de Cape Cod, la armada ordenó a Craven que ideara alguna forma de encontrar objetos perdidos o sumergidos a gran profundidad. Por consiguiente, cuando el ejército se vio en la tesitura de tener que buscar una bomba de hidrógeno en el Mar Mediterráneo, Craven les pareció el hombre idóneo para la tarea.

«Acabamos de extraviar una bomba de hidrógeno», le espetó por teléfono a Craven W. M. Howard, alias «Jack», el ayudante del secretariado de la Defensa para la energía atómica.

«¡Ah! O sea que han perdido ustedes una bomba de hidrógeno», recuerda haber contestado Craven. «Eso es problema suyo, no mío».

El secretario adjunto insistió: «Pero dese cuenta de que una de las bombas ha ido a parar al mar, así que no tenemos ni idea de por dónde iniciar la búsqueda. Además, otras tres han caído en tierra».

Craven continuó eludiendo la patata caliente: «Ha hecho usted bien llamando a la marina, pero está usted hablando con la persona equivocada. El tipo indicado para lo que usted señala es el Supervisor de Salvamento». No obstante, pocas horas después, el jefe de la sección de Salvamento, el capitán William F. Searle, hijo, y el propio Craven se constituían en una especie de comité conjunto de rechazados por el ejército, ya que Craven había fracasado en dos ocasiones en su intento de ingresar en la academia naval, mientras que Searle, pese a haber conseguido licenciarse en Annapolis, se había visto relegado a un puesto de salvamento submarino a causa de sus problemas de visión —porque, como decían los chistosos, bajo el agua todo el mundo es bastante cegato.

«Craven, quiero que me elabore usted una doctrina de búsqueda», aulló Searle. Pero Craven no tenía todavía ninguna doctrina que ofrecer —«doctrina» es la palabra que se emplea en la jerga de la armada para referirse a un plan—, así que a la mañana siguiente comenzó a disponerlo todo para enviar varios buques y diverso tipo de material a España. Esa noche, Craven no paró de decirse a sí mismo: «¡Dios santo, tengo que idear una doctrina de búsqueda!».

Craven poseía ya algún conocimiento de los principios bayesianos. Durante la guerra de Corea, entre los años 1950 y 1952, había tenido como instructor de desminado a un físico de la armada especializado en matemáticas aplicadas llamado Rufus K. Reber. Reber había sintetizado los trabajos bayesianos que Bernard Koopman había dedicado a la lucha antisubmarina, convirtiéndolos en un conjunto de tablas que resultaban extremadamente prácticas —pese a ser también confidenciales— para los capitanes de barco que tenían que efectuar labores relacionadas con el rastreo de minas. Craven también había profundizado un tanto en el teorema de Bayes durante una visita realizada a varios profesores del Instituto Tecnológico de Massachusetts dedicados a la concreción de una serie de investigaciones secretas encargadas por el gobierno. Y lo que resultaba aún más importante: había oído hablar de Howard Raiffa, consagrado por entonces a materializar en la Universidad de Harvard un conjunto de estudios vanguardistas de los análisis probabilísticos subjetivos aplicables a la toma de decisiones de carácter empresarial, al análisis operacional y a la teoría de juegos.[15.2]

Por lo que Craven había entendido, Raiffa utilizaba la probabilidad bayesiana para descubrir que las personas que apostaban en las carreras de caballos solían predecir acertadamente las probabilidades de que una determinada montura quedara en primera, segunda o tercera posición. A los ojos de Craven, la clave para comprender el factor que había llevado a Raiffa a interesarse por el mundillo de la hípica guardaba relación con el hecho de que considerara operativo combinar las opiniones de la gente «que realmente sabe lo que está pasando con las de aquellas personas que no sabrían dar razón exacta de sus motivaciones pero que sí tienen corazonadas fundadas y se atreven a apostar en función de ellas». Más tarde, Raiffa comentaría que le agradaría pensar que había podido influir en Craven y ayudarle a ponderar las probabilidades subjetivas y a contrastarlas después con la opinión de los expertos. Sin embargo, Raiffa resaltaba también la idea de que el teorema de Bayes no entrara realmente en funcionamiento en tanto no se empezaran a actualizar todas esas ideas subjetivas con la nueva información que fuera recabándose. Más aún, lo que Raiffa recordaba era haber estudiado las predicciones meteorológicas, no los resultados de las carreras de caballos.

«Se me da muy bien entender los conceptos de las cosas», explicaría Craven más tarde. «Soy mucho peor, en cambio, con los detalles. Comprendo bien que se apueste por las probabilidades, y también entiendo la relación que existe entre esos cálculos y las probabilidades condicionales de Bayes. Sin embargo, también soy consciente de la política de la armada, que consiste en hacer lo que hay que hacer a toda costa, de modo que sigo persuadido de que tengo que elaborar una doctrina de búsqueda».

Craven tenía a su disposición un gran número de expertos. Algunos de ellos conocían perfectamente los B-52, y otros se hallaban en cambio familiarizados con las características de las bombas de hidrógeno, el almacenamiento de bombas en los aviones, la caída parabólica de los artefactos que se arrojaban desde una aeronave, la circunstancia de que la bomba se mantuviese o no agrupada con el resto de las piezas del fuselaje del avión accidentado, la probabilidad de que uno de los dos paracaídas de que estaba provista cada bomba se hubiera desplegado o no —o de que se hubiesen abierto incluso los dos—, la velocidad y el tipo de las ráfagas y los flujos de viento presentes en la atmósfera, la eventualidad de que la bomba hubiese quedado enterrada en la arena, el aspecto y tamaño que podría tener en caso de seguir envuelta en el paracaídas de seguridad que podía haber frenado su caída, y otras cosas por el estilo. Craven se imaginó entonces que los expertos que trabajaban para él podrían establecer un conjunto de hipótesis relacionadas con el posible punto de caída de la bomba y que luego él tendría que determinar la probabilidad de cada una de aquellas hipótesis.

La mayoría de los estadísticos del mundo académico habría optado por tirar la toalla. Casi todos habrían dado por supuesto, siguiendo los principios de Fisher y de Neyman, que las fuentes de información admisibles deberían circunscribirse únicamente a aquellas que se revelaran capaces de ofrecer muestras de datos verificables. Como es obvio, Craven no tenía el menor deseo de repetir el experimento. Tenía que encontrar la bomba, fuera como fuese. «Llegadas las cosas a ese punto, no me preocupaba ya de las matemáticas, lo único que recordaba eran las orientaciones que me había proporcionado Raiffa», vendría a decir posteriormente Craven.

Entonces fue cuando hizo su irrupción la realidad. Aunque no disponía sino de unas cuantas horas y valiéndose únicamente de la ayuda de un técnico, Craven se vio obligado a desempeñar el papel «del tipo que se dedica a entrevistar a todos y cada uno de los expertos del equipo para valorar después las posibilidades de cada una de las hipótesis. Yo era la persona encargada de decidir cuáles eran las apuestas válidas, y yo era igualmente el individuo —digámoslo claramente— que debía imaginar lo que podía decir en caso de ser también el sujeto con el que no me hubiera podido poner en contacto. Eso significa que no tenía más remedio que hacer un montón de conjeturas […]. Lo cierto es que no tenía tiempo para convocar a todas esas personas y escuchar todos sus pareceres». El uso que Craven habría de dar a las hipótesis de los expertos iba a revelarse tremendamente subjetivo.

Atando de la mejor manera posible los cabos sueltos que alcanzaba a reunir por medio de sus llamadas de teléfono a los expertos en la materia, la información que le proporcionaban los testigos oculares del accidente y sus propias «conjeturas», Craven acabaría elaborando siete hipótesis a las que decidió dar el nombre de escenarios:

La bomba perdida había permanecido en el interior del aparato siniestrado, de modo que debería encontrarse entre los restos del bombardero.

La bomba aparecería hecha añicos en la línea descrita por la trayectoria que hubiera seguido el avión accidentado tras la explosión.

La bomba había entrado en caída libre, independientemente de los restos del fuselaje, de modo que no sería posible encontrarla entre los vestigios de la nave.

Uno de los dos paracaídas con que iban equipadas las bombas se había abierto, conduciendo así al proyectil a aguas someras.

Los dos paracaídas de la bomba se habían desplegado correctamente, arrastrando al dispositivo hasta alta mar.

Ninguna de las anteriores.

Un pescador de la localidad había sido testigo del impacto de la bomba al penetrar en el agua. (Esta hipótesis se plantearía más tarde, después de que los comandantes de la armada estadounidense lograran conversar con el pescador en cuestión: un hombre llamado Francisco Simó Orts).

Una vez establecido lo anterior, y siempre en términos ideales, Craven habría cogido «todos esos escenarios y todos aquellos gatos [es decir, sus expertos], los habría metido en una habitación y habría comenzado a realizar apuestas en uno u otro sentido». Sin embargo, faltando sólo una noche para tener que presentar por fuerza la doctrina de búsqueda que necesitaba la marina, Craven comprendió que «iba a tener que inventar [él] mismo los escenarios y adivinar cuál habría podido ser la apuesta que un experto hipotético habría decidido hacer en favor o en contra de dicho escenario».

Lo urgente de la situación acabaría obligando a Craven a cortar por lo sano y a zanjar sin miramientos los muchos años de vacilaciones teoréticas relacionadas tanto con el establecimiento de un a priori bayesiano como con la estimación de la probabilidad de su éxito. «Y al proceder a esa simplificación», confiesa, «supe inmediatamente que no me iba a resultar posible mantener la viabilidad de ese concepto ante ningún profesional relevante del sector, fuera el que fuese. Por consiguiente, pensé: “¿Pero qué demonios voy a hacer?”. Voy a decirles que todo este planteamiento se basa en las probabilidades subjetivas de Bayes, y después voy a contratar a un buen ramillete de matemáticos y a explicarles que quiero que revistan de una pátina de autenticidad la utilización del teorema de Bayes. […] Y dicho esto, contraté para ese cometido a Daniel H. Wagner, director de la compañía Wagner y Asociados».

Daniel H. Wagner era un matemático tan distraído que en una ocasión halló la manera de quedarse tres veces sin gasolina en el coche —en un mismo día—. En el año 1957 había obtenido un doctorado en ciencias exactas por la Universidad Brown —pero carecía de titulación en matemáticas aplicadas—. El hecho de haber trabajado varios años para los funcionarios de defensa le había convencido de que los rigurosos métodos de la matemática pura podían aplicarse tanto a la guerra antisubmarina como a las labores de búsqueda y detección que precisaba el ejército. La circunstancia de que ambos empeños implicaran la asunción de un sinnúmero de incertidumbres confería un gran atractivo al teorema de Bayes. Así lo explicaría el propio Wagner: «la regla de Bayes reacciona a todo tipo de información […], sin embargo, todas las pistas contienen una cierta porción de información errónea, puesto que de no existir error alguno, no nos encontraríamos ante una búsqueda problemática y nos limitaríamos a dirigirnos sin más al objetivo, hallándolo inmediatamente. El problema consiste en que […] rara vez conocemos el valor del error que esperamos se halle inserto en nuestros datos, de modo que se hace preciso deducir la ubicación del error a partir de otra clase de información».[15.3]

La investigación operativa era una disciplina nueva, pero Wagner contaba con la recomendación de dos autoridades: el capitán Frank A. Andrews, ya en la reserva —que era el oficial que había dirigido la búsqueda tras el accidente del U. S. S. Thresher— y Bernard Koopman, que por entonces era un influyente peso pesado del Instituto de Análisis de la Defensa, esto es, de la organización con sede académica que reclutaba a profesores universitarios para realizar investigaciones militares de carácter secreto.

Al dirigirse al despacho de Craven para conseguir más información acerca de la bomba de hidrógeno desaparecida, Wagner elegiría, de entre los tres colaboradores de que disponía, al más joven y menos experimentado de todos ellos —Henry R. Richardson, apodado «Tony»—, pidiéndole que le acompañara en la aventura, dado que sólo siete meses antes había obtenido un doctorado en teoría de la probabilidad por la Universidad Brown. Él solo habría de constituir la avanzadilla bayesiana en Palomares.

De acuerdo con la reconstrucción de la escena que Wagner habría de efectuar más tarde, Craven mostró a los matemáticos una interesante carta marina de las aguas situadas frente a las costas de Palomares. Se había dividido el fondo del mar en un conjunto de celdillas rectangulares, de modo que tras interrogar a los expertos de la Fuerza Aérea, Craven se hallaría en situación de postular los seis primeros escenarios de los siete totales que acabaría concibiendo. Después recurriría a la teoría estadística para proceder a la ponderación de todos y cada uno de aquellos escenarios y valorar de ese modo su probabilidad relativa. Las ideas que manejaba no eran de índole cuantitativa. Había trazado un mapa con los perfiles del problema en el que aparecían cordilleras formadas por las probabilidades elevadas y valles en los que se abismaban las regiones improbables. Tampoco se mostraría dispuesto a explicar las razones en que había sustentado cada una de las hipótesis. Richardson comprendió que, a los ojos de Craven, tanto él como Wagner no eran más que simples cerebrines a los que se asigna la labor de triturar números.

En opinión de Richardson, la característica más fascinante de la cartografía de probabilidades que había levantado Craven era la derivada del hecho de que todo se basara en la información inicialmente recabada, esto es, en datos anteriores al comienzo de la investigación propiamente dicha. Craven había elaborado un a priori puramente intuitivo y práctico, materializando así el primer componente para la aplicación de la regla de Bayes. Richardson se hallaba familiarizado con la teoría de búsquedas de Koopman, pero tanto los a priori del escenario múltiple de Craven como la ulterior promesa de una constante actualización de índole bayesiana le parecieron elementos intrigantes. Al asumir que las probabilidades de las distintas hipótesis vendrían a dibujar en todos los casos una campana de Gauss, Craven había posibilitado el trazado de un mapa con las posibles localizaciones de la bomba, basándose para ello en la información previa con la que contaba y sin utilizar más instrumento que unas cuantas reglas de cálculo y otras tantas calculadoras electromecánicas de sobremesa. Como ya hiciera en su día Laplace, también él optaría por asignar una ponderación probabilística distinta a cada uno de sus escenarios.

Así las cosas, Wagner y Richardson comenzaron a trabajar en el cuartel general de que disponía la compañía en Paoli, Pensilvania, centrándose en verificar y refinar los toscos cálculos de Craven. Uno de los colaboradores de Wagner, un hombre llamado Ed P. Loane, conseguiría elaborar una distribución de probabilidades más precisa, acotando así la posible ubicación de la bomba de hidrógeno mediante el expediente de perforar los datos en una cinta de papel para transmitirlos a continuación a través de las líneas telefónicas públicas a un ordenador electrónico situado en un despacho cercano de la Compañía Burroughs. La conversión de los caracteres de una máquina de escribir en una imagen gráfica visualizable por medio de un teletipo constituía todo un desafío. Al final, el mapa de probabilidades de un determinado escenario podía terminar presentando un aspecto similar a éste:

##$#&

&$&&#

#$##$

donde el símbolo # venía a denotar la existencia de una probabilidad situada entre 0 y 0,05; $ representaba una probabilidad comprendida entre 0,06 y 0,10, y así sucesivamente. Loane dedicaba parte de la jornada a estudiar, ya que estaba trabajando en la obtención de un doctorado en matemáticas aplicadas por la Universidad de Pensilvania, consagrando el resto de su tiempo, y a plena dedicación, a la compañía de Wagner y Asociados, de modo que ahora quería ir como fuese a Palomares en sustitución de Richardson. Entretanto, Craven se concentraba en reunir todos los datos que le confiaba el Pentágono a fin de que Richardson los llevara a España. Al joven le asombraba comprobar que tanto Craven como otros oficiales de alto rango se atareaban a su alrededor, decididos a abrirle todas las puertas.

Las constantes reuniones de planificación, que se celebraban prácticamente todos los días, no tardarían en convencer a los matemáticos de que el objetivo que se les había asignado —la utilización de la regla de Bayes y la permanente actualización de sus datos para lograr localizar la bomba de hidrógeno perdida— no era la verdadera razón de que se les hubiera contratado. El teorema de Bayes no era más que una simple fachada. Si no se lograba dar con el paradero de la bomba, la armada quería hallarse en disposición de probar estadísticamente que en realidad no se encontraba en la zona. «La intención general parecía centrarse más en descubrir un medio creíble para que el presidente pudiese certificar que no había sido posible encontrar la bomba de hidrógeno que en alimentar las expectativas de que pudiese ser efectivamente hallada. De hecho, el primero de esos objetivos —el relacionado con el ofrecimiento de un buen pretexto al presidente—», concluiría Wagner, «es la razón fundamental de que se nos haya pedido que entremos en acción.»[15.4]

Richardson se mostraría de acuerdo: «Según lo que yo recuerdo, la misión que se me había encomendado consistía en documentar estadísticamente las pesquisas que se estaban realizando y en hallar la forma de certificar ante el presidente y el Congreso —en caso de que la bomba no pudiera encontrarse— que no sólo se había hecho todo lo posible para localizarla sino que el esfuerzo se había realizado además con toda la precisión y el detalle científicos que el caso requería. Ésa era, por tanto, en esencia, la tarea que se me asignaba. Sin embargo, al haber leído los trabajos de Koopman y sabiendo por ello que existía algo llamado “búsqueda óptima”, de acuerdo con un proceso que se basaba en las ideas bayesianas, yo esperaba poder conseguir bastante más».[15.5]

A Richardson no le interesaba utilizar el teorema de Bayes como excusa matemática con la que venir a justificar una expedición fallida. Quería encontrar el artefacto. Tomó un avión en dirección a España en compañía del capitán Frank A. Andrews, un oficial que poseía un doctorado en física por la Universidad de Yale y que se había apartado de la marina tras las pesquisas vinculadas con el desastre del U. S. S. Thresher para pasar a engrosar las filas del personal docente de una Universidad Católica. Andrews sabía que el Pentágono tenía serias dudas de que el equipo de búsqueda de la marina pudiese llegar a localizar la bomba. Además, se le había advertido de que en caso de que no se lograra dar con el paradero del ingenio explosivo, el mundo entero tendría cumplida noticia de que el grupo encargado de las labores de rastreo «había fracasado en el desempeño de su profesión». En resumen, la armada se encontraba en un grave apuro y no iba a tener el menor reparo en hundir la carrera de quienes no consiguieran sacarla del atolladero. «Como es obvio, lo que se nos pedía implícitamente era que si no lográbamos hallar la ubicación del arma nos cercioráramos de que fuese porque no hubiera forma humana de señalar su posición», recordaría Andrews tiempo después.[15.6]

Durante el vuelo a España, Richardson instruyó sucintamente a Andrews en los pormenores de la teoría de búsquedas de raíz bayesiana. En el transcurso de la explicación, Andrews llegaría a exclamar: «¡Santo cielo, si al menos hubiéramos contado con este método durante las pesquisas del U. S. S. Thresher!».[15.7] Una vez dividida la gran zona delimitada para la realización de las búsquedas en un conjunto de pequeños escaques, la regla de Bayes venía a afirmar que el hecho de no encontrar nada en una de esas casillas incrementaba las probabilidades de hallar lo que se buscaba en las demás. De este modo, el teorema de Bayes lograba describir en términos matemáticos lo que en realidad es un problema tan corriente como el de la cotidiana búsqueda y captura de un calcetín perdido: si rebuscamos exhaustiva e infructuosamente en el dormitorio y echamos un vistazo rápido en el cuarto de baño, sin mayores resultados, empezaremos a pensar que existen grandes probabilidades de que el calcetín pueda encontrarse en el cesto de la ropa. De este modo, la regla de Bayes podía ofrecer información útil aun en el caso de que la búsqueda se saldase con un fracaso.

Al llegar a Palomares, los dos hombres se vieron en un pueblecito tan humilde y tan pequeño que no sólo no disponía siquiera de teléfono sino que tampoco figuraba en los mapas catastrales del país. La zona había comenzado a dar muestras de actividad en el año tres mil quinientos a. de C., dedicándose desde tiempo inmemorial sus pobladores a la minería y a la fundición de plomo y plata. Esto había dejado la desértica región acribillada y cubierta de profundas cicatrices, debido a los pozos abiertos a lo largo de su historia. Por si fuera poco, la zona entera padecía los efectos de una pluviometría anual inferior a los doscientos litros por metro cuadrado, circunstancia que, añadida al hecho de que las aguas de la traída fuesen salobres, limitaba la producción agrícola a unos cuantos tomates de invierno destinados a la exportación. La explosión del B-52 en la atmósfera, unida a la acción de los vientos, había cubierto de polvo de plutonio radiactivo las doscientas veinticinco hectáreas de la población y sus campos de cultivo.

Además de estos problemas, el pueblecito se hallaba asediado por un cinturón de setecientos cincuenta soldados del ejército estadounidense que habían instalado en las inmediaciones de la población un campamento provisto de varios lavaderos de campaña, distintas panaderías e incluso una sala de cine. Frente a las costas de Palomares anclaba una flota permanente compuesta aproximadamente por unos dieciocho buques de la armada norteamericana, a lo que todavía había que sumar la presencia de un bacaladero soviético dedicado a fisgonear lo que sucedía en aguas internacionales y la actividad de las decenas de periodistas llegados de todos los rincones del mundo, indignados por el absoluto bloqueo informativo. En este caso, la aplicación de la regla de Bayes no iba a ser un abstracto ejercicio de manual sino una operación a realizar sobre una cuerda floja y vigilada intensamente por centenares de ojos inquisidores.

Durante cuatro días, tanto el gobierno español como el estadounidense se empeñarían en negar que el bombardero transportara armas nucleares de tipo alguno. La noticia de que a bordo del aparato viajaban efectivamente varias bombas atómicas y de que se había producido de hecho una contaminación radiactiva no conseguiría filtrarse sino después de que a un sargento del ejército norteamericano se le ocurriera gritarle al primer reportero que encontró por los alrededores: «¡Eh, amigo! ¿Habla usted español?».

—¡Pues claro!

—Perfecto. Dígale a ese labriego de ahí que salga de ese campo, por lo que más quiera. No consigo hacerle entender ni una puñetera palabra de lo que le digo. Hay radiactividad en esa zona y tenemos que mantener a la gente alejada de esos terrenos.

Se gestaba así una catástrofe en el ámbito de las relaciones públicas. Aquél era el primer accidente en el que se producía una vasta dispersión de material radiactivo y también la primera vez que el acontecimiento suscitaba en los medios de comunicación de todo el mundo un amplio espectro de críticas mordaces. En el plazo de tres días, los periodistas congregados en Palomares habían logrado averiguar ya que se había extraviado una bomba nuclear, pero habrían de transcurrir todavía seis semanas para que el Ministerio de Defensa de los Estados Unidos se aviniera a confirmar la noticia. La censura impuesta por el dictador español, Francisco Franco, impediría que la información de la contaminación radiactiva se difundiera a través de las emisoras de radio locales, pero los programas oficiales de la comunista Europa del Este se encargarían de dar cumplida cuenta de los hechos. Radio Moscú anunció que «la bomba sigue todavía sumergida en el mar, contaminando radiactivamente tanto las aguas como la fauna marina», y el gobierno soviético se quejó de que los Estados Unidos habían violado el Tratado de prohibición de pruebas nucleares firmado en el año 1963. Los corresponsales de prensa personados in situ se enfurecieron al saber que tanto Radio Moscú como los reporteros dependientes del Pentágono e incluso la revista Stars and Stripes —esto es, la publicación oficial de las Fuerzas Armadas estadounidenses— les habían birlado la primicia.

Como es lógico, los habitantes de la localidad estaban aterrados. Tanto el turismo español como las exportaciones de frutas y tomates se vinieron abajo. Los manifestantes que hacían oír su voz en la ciudad de México, en Fráncfort y en las Islas Filipinas modificarían la letra de una melodía popular sacada de My Fair Lady y se pondrían a corear que «La bomba de España está en el albañal».[15.8] Y por si no hubiera ya suficientes presiones, la crudeza de la guerra del Vietnam había empezado a intensificarse, estando además en juego la continuidad de las bases militares estadounidenses repartidas por todo el mundo. El presidente Johnson acostumbraba a telefonear al Ministerio de Defensa todos los días, exigiendo que se le informara de la marcha de la búsqueda.

Nada más llegar a este hervidero de tensiones, el capitán Frank A. Andrews presentó inmediatamente a Richardson al contraalmirante William S. Guest, comandante del cuerpo especial de la armada encargado de localizar la bomba. Durante la segunda guerra mundial, Guest había recibido honores por haber sido el primer piloto de un portaaviones estadounidense en hundir un buque enemigo. Su terquedad le había dado mala fama, así que, a sus espaldas, la gente le llamaba «Bull Dog». Guest sabía de aviones y de presupuestos, pero no tenía ni idea de lo que significaba la regla de Bayes. Con todo, lo que sí había entendido claramente era el mensaje que le había transmitido Washington: «Tiene usted que escuchar atentamente al doctor Richardson, ya que nosotros también vamos a prestar atención a lo que él diga, de modo que ésa es básicamente […] la razón de que usted mismo deba mostrarse receptivo». De ese modo, e imaginando que iba a tener que recibir a una egregia autoridad, Guest había optado por asignar a Richardson el camarote de un capitán, con su correspondiente auxiliar. Al conocer personalmente a Richardson, que ni siquiera aparentaba los veintiséis años que tenía, Bull Dog protestó gravemente, entre carraspeos: «No sabía que nos iban a enviar a un adolescente».

Durante el primer intercambio de pareceres que mantuvo con Richardson, Guest informó con cierta mala idea de la situación a su invitado —aunque su sarcástica propuesta no fuese del todo infundada—. Según sus palabras, el matemático tenía que probar que la bomba desaparecida se encontraba en tierra, porque la tarea que se le había encomendado a Guest consistía en buscarla en el mar —explicación a la que añadiría que, en caso de hallarse en tierra, la detección del artefacto vendría a encomendarse a una tercera persona—. Richardson le expresaría su desacuerdo sin ambages: «No creo que tenga competencias para hacer eso», declaró.

Guest tenía bajo sus órdenes a ciento veinticinco nadadores y hombres rana dedicados a escudriñar las aguas someras de la costa, disponiendo además de unos cuantos dragaminas centrados en recorrer las zonas de alta mar designadas, pese a la fuerte marejada, por no mencionar a los tres mil miembros que integraban el personal de la armada destacado en la zona, a los veinticinco buques de la marina, a los cuatro sumergibles de búsqueda y a la legión de investigadores y empresarios civiles que le ayudaban. El coste total de la misión de rastreo, denominada «Aircraft Salvage Operation in the Mediterranean» (o «Aircraft Salvops Med», según su denominación codificada), ascendería finalmente a doce millones de dólares del año 1966.

Guest quería ahorrar dinero utilizando sus equipos allí donde éstos se revelaran más eficaces y ordenándoles regresar después a la base lo más pronto posible. Esto implicaba que deseaba realizar labores de búsqueda en algunas zonas en las que en realidad era poco probable que pudiera hallarse la bomba de hidrógeno extraviada.

Las hipótesis iniciales de Craven se basaban en la acción de los vientos predominantes, de modo que en un principio las pesquisas se concentrarían en una amplia zona rectangular a la que se asignó el nombre en clave de Alfa II y que se hallaba situada frente a la playa de Palomares. Guest ordenó a sus nadadores, a sus buceadores y a sus dragaminas que indagasen una y otra vez en ese espacio.

Richardson se puso inmediatamente manos a la obra, dedicándose a estudiar con todo detenimiento las cartas marinas en las que se detallaba de manera actualizada la totalidad del proceso de búsqueda. El primer punto débil que encontró fue que, si bien se habían registrado las derrotas de los barcos en su incesante ir y venir, no existía mención alguna de la efectividad de las pesquisas. «El simple hecho de navegar de acá para allá no servirá para gran cosa si no se ha podido inspeccionar el fondo del mar», explicó. «Y eso era de hecho lo que estaba sucediendo. Algunos de los sensores que empleaba la marina se revelaban incapaces de rastrear a partir de una cierta profundidad, de modo que en términos generales lo que estaban haciendo era básicamente dar vueltas por todas partes, pero sin contribuir en nada a la efectividad de la búsqueda […]. Ninguno de estos comentarios pretende ser una crítica. Simplemente digo que nos enfrentábamos a una situación horrible. Teniendo al mundo entero pendiente de lo que hacíamos no podíamos amarrar los barcos al muelle y decir que resultaban inservibles». De este modo, inspirado por una de las conversaciones que había mantenido con Andrews, Richardson acabó acuñando la expresión «Probabilidad Efectiva de la Búsqueda» (o SEP, según las siglas inglesas del concepto: «Search Effectiveness Probability»).

Tras contemplar durante largo tiempo el mapa del fondo marino de la zona dividido en una cuadrícula formada por multitud de pequeñas casillas, Richardson comenzó a calcular, en cada uno de los cuadrados, la probabilidad de que se hubiera encontrado la bomba —caso de haberse hallado en uno de ellos— en función del volumen y la intensidad de las búsquedas realizadas en ese espacio concreto. Según el testimonio del propio Richardson, «si la Probabilidad Efectiva de la Búsqueda alcanzaba valores cercanos al noventa y cinco por ciento podría decirle al almirante: “Esta zona ya ha sido investigada suficientemente a fondo, así que es posible que desee usted dirigirse a otro lugar”».

Llegadas las cosas a ese punto, es probable que Richardson tuviera ya de la búsqueda en curso tanta información como el que más. Alejado de la curiosidad de los periodistas que se agitaban en tierra, el matemático se afanaría en trabajar noche tras noche en el Centro de Cálculo del barco. Su equipaje, que no sólo se hallaba repleto de libros y manuales de referencia, sino que contenía también las tablas que Rufus K. Reber había elaborado para los rastreadores de minas (y que habían sido desclasificadas para la ocasión), se había perdido en Madrid, de modo que no le quedaba más remedio que tratar de reconstruir laboriosamente parte de dichas tablas, superponiendo trozos de papel para poder trazar las curvas de mayores dimensiones. No le quedaba otra alternativa. No existían todavía los ordenadores portátiles, y ni siquiera la memoria de los grandes ordenadores centrales de IBM iba más allá de los treinta y dos kilobytes (¡no gigabytes, ni megabytes, sino kilobytes!). Provisto de sus recortes de papel, de su regla de cálculo y de una sumadora capaz de realizar también multiplicaciones, Richardson conseguiría calcular la efectividad de cada una de las jornadas de pesquisas. Todas las mañanas se presentaba ante el contraalmirante «Bull Dog» Guest armado con nuevas probabilidades. El oficial se lo pasaba en grande bromeando con la infantil apariencia de Richardson, pero lo cierto era que las probabilidades le ponían nervioso.

«He empezado a calcular las Probabilidades Efectivas de la Búsqueda —es decir, la probabilidad de que se hubiese encontrado la bomba de haberse hallado en la zona ya revisada— y el hecho de que hayan salido un gran número de ceros viene a indicar que, aun en el caso de que hubiese estado ahí, es probable que no hubiesen alcanzado a verla debido a que las capacidades técnicas de que disponen no están a la altura de la tarea». En el otro extremo de esa misma escala de Probabilidades Efectivas de la Búsqueda, la presencia de un «uno» habría venido a significar que se había dado al fin con el paradero de la bomba —caso de haber estado allí—. En los cálculos de Richardson no aparecían sino muy pocas cifras próximas al uno: «No había más que ceros. Cuando Guest empezaba a verse rodeado de ceros», hemos de recordar que a sus ojos es un simple imberbe quien le dirige la palabra, «tan pronto como ponía la vista en todos aquellos ceros», repite Richardson, «comenzaba a hacer preguntas y a dar las más claras muestras de no tener pelos en la lengua. “¿Por qué demonios me das ceros cuando ya llevamos aquí dos semanas?”», gruñía.

Guest empezó a emplear las valoraciones de la Probabilidad Efectiva de la Búsqueda como elementos de orientación cuantitativa con los que proceder al desplazamiento de los equipos. El contraalmirante quería dejar clara constancia de que los hombres bajo su mando habían realizado las investigaciones de la forma más concienzuda posible. No le interesaba emplear las actualizaciones bayesianas para encontrar nuevos lugares en los que efectuar las inspecciones —lugares con mayores probabilidades de éxito—. De hecho, el contraalmirante Guest seguiría aferrándose a su «plan de las cuadrículas» aun después de que apareciese un emplazamiento con elevadas probabilidades de ser el que permitiera hallar finalmente la bomba de hidrógeno perdida.

Años más tarde, Craven lamentaría que «la persona menos informada y experta en los procedimientos de búsqueda fuese justamente el contraalmirante Guest, es decir, el oficial al mando en el escenario de las pesquisas». El contraalmirante estaba furioso «porque pensaba que se nos estaba yendo la olla». Richardson se mostraba en cambio más comprensivo. Guest «tenía otras preocupaciones», señala. «La regla de Bayes le parecía un tanto pretenciosa. La Probabilidad Efectiva de la Búsqueda resultaba por el contrario más comprensible. Sin embargo, cuando uno empieza a adentrarse en el proceso de las actualizaciones bayesianas y comienzan a salir todas esas extrañas palabras como a priori y a posteriori los almirantes tienden a perder la paciencia —es un tipo de cosas que no les gusta—.» En tales circunstancias, la valoración de la probabilidad efectiva pasó a convertirse en el elemento principal de la búsqueda de la bomba extraviada. La idea de utilizar los datos de dicha probabilidad efectiva para actualizar el primer componente, de tipo bayesiano —esto es, los escenarios previos a la búsqueda que había elaborado Craven—, terminaría desdibujándose en el contexto general de las operaciones.

Entretanto, el testimonio del único testigo presencial de los hechos, el curtido pescador llamado Francisco Simó Orts, comenzaba a ganar credibilidad muy rápidamente. La mañana del accidente, Orts había visto pasar por encima de su barca un enorme paracaídas que poco después impactaba contra el agua a menos de cien metros de distancia de su posición. El viejo marinero había descrito el objeto diciendo que «era como un enano, con las tripas fuera». Pese a tan extraña imagen, lo cierto era que sus informaciones parecían auténticas. Sujetándose con una rara rigidez en el aire, el objeto se había hundido a toda velocidad, en menos de treinta segundos, con paracaídas y todo. Es más, Orts mantenía que el paracaídas tenía un color grisáceo, y lo cierto era que los paracaídas del personal de la Fuerza Aérea exhibían tonos naranjas y blancos, mientras que los de las bombas eran grises y blancos. El personal de la armada había entrevistado a Orts poco después del accidente, pero había descartado su testimonio, considerándolo inválido, debido a que no había empleado los procedimientos estándar para triangular el punto del impacto. Y dado que llevaba toda la vida pescando en aquellas aguas, Orts tenía además la posibilidad de calcular con ojo de marinero experto la distancia que le separaba en el momento del impacto de los montes y los pueblecitos de la costa, identificando así la posición en la que se hallaba.

El capitán de corbeta J. Brad Mooney, que era por entonces el oficial auxiliar de los sumergibles de gran profundidad, creía que resultaba francamente posible que Orts supiera realmente de lo que estaba hablando. Mooney, que más tarde habría de ser promocionado al rango de comandante y nombrado jefe de la Oficina de Investigación Naval, procedía de New Hampshire, una región de los Estados Unidos en la que los pescadores de langostas acostumbraban a emplear métodos similares para hallar las nasas sumergidas con las que realizaban su tarea. En compañía de Jon Lindberg, un asesor de inmersión vinculado a una empresa comercial, Mooney requisó un Jeep, partió hacia el pueblo de Palomares, encontró a Orts en un bar y lo llevó consigo de vuelta al buque de la armada. Una vez allí, Orts señalaría a los rastreadores de minas, y en dos ocasiones, hacia un mismo punto del Mediterráneo, de modo que Mooney decidió dar crédito a su versión. El testimonio de Orts no tardaría en proporcionar el fundamento de una hipótesis de alta probabilidad: se supuso que se había desplegado efectivamente uno de los paracaídas y que la bomba se había abismado en alta mar, en un profundo risco submarino repleto de escombros procedentes de una antigua mina de plomo. Mooney trazó entonces un círculo de un kilómetro y medio de radio en torno al punto que había señalado Orts y le asignó el nombre en clave de Alfa I.

Así recuerda Craven lo que sucedió a continuación: «Tardamos muchísimo tiempo en encontrar la bomba debido a que el lugar en el que las probabilidades de hallarla se revelaban máximas era un punto al que nos resultaba imposible acceder. Se trataba de una estrecha grieta, y era demasiado profunda». Gran parte del equipo militar que se precisaba para una búsqueda en alta mar se revelaba inadecuado: las cartas de navegación se remontaban a principios del siglo XX; los detectores de que disponían eran «claramente imprecisos», dado que llegaban a arrojar errores de cerca de un kilómetro; y por si fuera poco, muchos de los aparatos que sí se hubieran revelado útiles no podían obtenerse sino de fuentes de carácter comercial o de entidades dedicadas a la investigación. De entre los dispositivos civiles necesarios para proceder a encontrar el artefacto explosivo hundido destacaban particularmente tres: el mini submarino Alvin de la Institución Oceanográfica Woods Hole, el Aluminaut de la Compañía de Aluminios Reynolds, y un pequeño sumergible amarillo denominado Perry Cub.

De todo el escuadrón que comandaba Guest, únicamente el mini submarino Alvin, en el que sólo podían viajar dos o tres hombres, tenía la capacidad operativa necesaria para penetrar en las escarpadas profundidades del lugar en el que más probabilidades había de encontrar la bomba. Sin embargo, las baterías del Alvin se estaban descargando, y para volverlas a dotar de energía era preciso sacar del agua al sumergible y tenerlo durante un largo tiempo en dique seco.

Seis semanas después de ocurrido el accidente de los dos aviones del ejército, el capitán Andrews montó a bordo del Alvin en compañía de otros dos tripulantes y descendió a la profunda fisura submarina en la que supuestamente se hallaba el artefacto nuclear. Al escudriñar el fondo marino a través de los angostos ojos de buey de la nave, de sólo doce centímetros de ancho, la dotación del Alvin observó de pronto una extraña cicatriz que parecía resbalar a lo largo de una pendiente. «Era algo totalmente distinto a todo cuanto se podía contemplar allí abajo», recordaría más tarde Andrews, «parecía básicamente como si alguien hubiera estado arrastrando cuesta abajo un pesado madero o un barril». Las baterías del Alvin volvían a perder capacidad, de modo que no tuvieron más remedio que abandonar las marcas de aquel extraño derrapaje y regresar a la superficie. Entonces, se cernió sobre ellos —y durante dos semanas— una gran tormenta, obligando al Alvin a permanecer inactivo, frustrando los planes de una búsqueda inmediata.

Durante todo ese tiempo, el presidente Johnson no dejó de telefonear diariamente al Ministerio de Defensa, aunque sin obtener más respuesta que la de un sistemático «No podemos decirle cuándo podremos recuperar la bomba. Lo único que estamos en condiciones de transmitirle es la probabilidad de que la consigamos detectar en un plazo de tiempo dado». Lyndon B. Johnson, enfurecido, les replicaba que no quería ninguna probabilidad: quería una fecha. En privado, Craven añadiría más tarde: «Estoy seguro de que el presidente les contestó con alguna palabrota».

Al final, el intempestivo temperamento de Johnson terminaría estallando: «Quiero que recluten a un grupo de eruditos del máximo nivel académico y que se pongan a estudiar todo el plan de búsqueda y me digan qué es lo que se está haciendo mal. No quiero saber nada de ese rollo de las probabilidades. Quiero un plan que me diga exactamente cuándo vamos a encontrar esa bomba».

Craven reunió a un comité formado por catedráticos de Cornell, Harvard y el Instituto Tecnológico de Massachusetts, instándoles a personarse en el Pentágono en la mañana del día 15 de marzo de 1966. Varios cerebrines matemáticos de la compañía de Wagner y Asociados le presentaron «un modelo matemático de una complejidad tal que desafiaba la comprensión de los simples mortales».[15.9] Los profesores dieron el visto bueno al plan bayesiano establecido y decidieron levantar la sesión para salir a almorzar.

Al volverse a reunir por la tarde, los científicos se enteraron de que, en su decimonovena inmersión frente a las costas de Palomares, la tripulación del Alvin acababa de avistar la bomba con el enorme paracaídas desparramado sobre las rocas del fondo. El Alvin había telefoneado a su buque de contacto en la superficie para indicarle que la bomba de hidrógeno presentaba un «aspecto fantasmagórico [allí] abajo […], como una especie de cadáver gigantesco envuelto en una mortaja».[15.10] Había tocado fondo a cuatrocientos metros de profundidad, siendo arrastrada después por las corrientes hasta caer por una pronunciada pendiente e ir a parar a lo más hondo de una sima de casi novecientos metros de profundidad. Se encontraba a menos de dos kilómetros del lugar que había indicado Orts.

Una vez recuperado el artefacto sin mayores contratiempos, el pescador puso un pleito al gobierno de los Estados Unidos en demanda de una prima de cinco millones de dólares por la información conducente al rescate de la bomba. A petición del gobierno, Richardson volvió a recurrir a la teoría de la optimización de búsquedas basada en la regla de Bayes para ponderar el valor del testimonio que había prestado Orts, descubriendo que había ahorrado al gobierno al menos doce meses de pesquisas. En el año 1971, el tribunal del almirantazgo de Nueva York concedió la suma de diez mil dólares a Orts. Para entonces, los Estados Unidos ya habían otorgado seiscientos mil dólares a los habitantes de Palomares, construyendo igualmente en la población una planta desaladora cuyo coste se había elevado a doscientos mil dólares.

Como ya habían advertido ocho años antes los estudios realizados por la Corporación RAND, el accidente sufrido por el Mando Aéreo Estratégico en la vertical de Palomares supuso una merma de autoridad para la Fuerza Aérea de los Estados Unidos. Se prohibió que los aviones militares sobrevolaran el cielo español, el número de misiones de alerta de la aviación del Mando Aéreo Estratégico se redujo a la mitad, y esta misma unidad del ejército del aire se vio obligada a transferir la responsabilidad de las bases estadounidenses ubicadas en suelo español a la Comandancia Táctica del Aire sita en Alemania. Y a cambio de permitir que los Estados Unidos conservaran las bases españolas, Franco exigió que los estadounidenses le ayudaran a lograr el ingreso de España en la Organización del Tratado del Atlántico Norte y en el Mercado Común.

El siguiente percance grave con armas nucleares que vino a sufrir el Mando Aéreo Estratégico, sobrevenido tan sólo dos años después de los sucesos de Palomares, fue la gota que desbordó el vaso y supuso por tanto la puntilla para la Operación Cúpula Cromada. En este caso el accidente se produciría al estrellarse un B-52 cargado con cuatro bombas nucleares en el mar de hielo que rodea la base aérea estadounidense de Thule, en Groenlandia. En el accidente se declararía un incendio que terminaría destruyendo las armas, pero, al igual que en Palomares, toda la zona quedaría contaminada a causa de la radiactividad. En el año 1968, y como consecuencia de esos dos accidentes —aunque en atención también al creciente coste derivado de mantener operativos los aviones del Mando Aéreo Estratégico y a la llegada de los misiles balísticos intercontinentales—, el ministro de Defensa Robert McNamara decidió poner fin al programa de alertas aerotransportadas del Mando Aéreo Estratégico.

En el año 2002, es decir, transcurridas casi cuatro décadas desde el accidente de Palomares, las autoridades españolas afirmarían no haber tenido constancia de que se hubiera producido en la zona ninguna situación de peligro derivada de la radiación de superficie que había tenido que absorber la localidad. Los funcionarios sanitarios, tanto españoles como estadounidenses, informarían de que no se había detectado entre los habitantes de Palomares ningún cáncer imputable a las radiaciones sufridas. También dirían que los mil seiscientos miembros del personal de las fuerzas aéreas encargados de embarcar los mil metros cúbicos de tierra de Palomares que se llevaron a Carolina del Sur encerrados en cuatro mil ochocientos diez bidones metálicos a fin de ser enterrados allí no se habían visto expuestos a unas intensidades radiactivas dignas de consideración —cifrándose dicha exposición en la décima parte del límite establecido por entonces como cantidad máxima para las personas encargadas de trabajar con materiales radiactivos—. Pese a que el público tuviera la impresión de que el plutonio era una sustancia extremadamente peligrosa, los estudios del gobierno mostraban que las radiaciones alfa de este elemento resultaban tan débiles que no lograban atravesar ni la piel ni la ropa, y que en caso de ingerirse el organismo lograba desembarazarse de ellas a través de las heces. El mayor peligro que genera el plutonio se produce en caso de que sea inhalado. Sin embargo, pese a haber vivido y trabajado durante más de treinta años en un entorno contaminado por el plutonio, los habitantes de Palomares habían inhalado una dosis muy inferior a la cantidad máxima considerada segura por el Comité Internacional de Protección Radiológica —siempre según los informes oficiales.

No obstante, en el año 2006 se descubriría la presencia de unos caracoles radiactivos en la zona, despertándose así el temor de que en las capas de terreno situadas inmediatamente por debajo de la superficie pudieran existir niveles de plutonio potencialmente peligrosos. Se anunció la realización de un estudio conjunto hispano-estadounidense, advirtiéndose a los niños de la localidad que no debían jugar en los campos situados cerca de los puntos en que habían estallado las bombas, recomendándose asimismo a la población que no ingiriera los caracoles, ya que éstos constituyen un plato típico de la región.

Pero ¿qué fue de la regla de Bayes? ¿Cuál había sido la contribución de la fórmula del pastor protestante a la búsqueda de la bomba de hidrógeno que se había precipitado al mar? Richardson llegaría a la conclusión de que «las cantidades que yo mismo calculé eran cifras de búsqueda, y su interés residía en el hecho de que, gracias a ellas, [Guest] podía afirmar que ya habíamos indagado en esas zonas […]. En términos científicos, el elemento más importante que ocupaba mi mente era el vinculado con la circunstancia de que el teorema de Bayes estuviera actuando a la manera de un elemento secundario en la búsqueda del artefacto nuclear».[15.11]

La caza de la bomba de hidrógeno extraviada podría haber sido un ejercicio práctico de carácter bayesiano en toda regla. Las probabilidades a priori establecidas por Craven en los escenarios que él mismo había diseñado antes de que se iniciaran las pesquisas podrían haberse actualizado con los datos que Richardson conseguía recabar a bordo del barco en el que viajaba, orientando de ese modo el sesgo de las pesquisas. Sin embargo, esos datos no llegarían a combinarse a tiempo en ningún momento, de modo que no lograrían revelarse de verdadera utilidad en la localización de la bomba desaparecida. Y es preciso recordar que sin actualización de los datos no hay en realidad regla de Bayes alguna. Los héroes de aquellas pesquisas habían sido Orts y el Alvin, no Bayes. No obstante, la búsqueda de la bomba de hidrógeno accidentada sí que contribuiría a desarrollar la metodología necesaria para calcular la Probabilidad Efectiva de la Búsqueda (a las que más tarde se daría el nombre de LEP, por «Local Effectiveness Probability», o Probabilidad de la Efectividad Local), aunque Richardson no tendría oportunidad de publicar en una revista académica ningún artículo relacionado con la utilización de los sistemas probabilísticos en la búsqueda de la bomba de hidrógeno de Palomares. Las pesquisas llevadas a cabo para recuperar el artefacto explosivo vendrían a constituir así una asombrosa demostración de lo difícil que podía llegar a ser la obtención de apoyo operativo práctico para la aplicación de la regla de Bayes, pese a que en este caso la metodología tuviera que aplicarse a algo tan tangible y aterrador como la pérdida de una bomba termonuclear.

Con todo, y a pesar de que en Palomares no se llegara a proceder a la actualización bayesiana de los datos recabados, el éxito de la búsqueda vendría a fortalecer la fe que ya tenía Craven tanto en las búsquedas científicas como en el potencial del teorema de Bayes. Él y su equipo habían aprendido a calcular las hipótesis subjetivas previas al inicio de las pesquisas propiamente dichas y a ponderar su importancia. Comprendieron asimismo que el futuro de los métodos de búsqueda bayesianos dependía de forma crítica de la potencia de cálculo informática de que se dispusiera y de que la información computerizada pudiera transportarse. Y lo cierto es que esa comprensión no era pequeña cosa. De todos los compañeros que habían cursado con él las clases para la obtención del doctorado en ciencias exactas, Richardson había sido el único que había dado un cursillo de informática —y esto en una época en la que la realización de cálculos por medios informáticos seguía viéndose como un gesto de pusilanimidad matemática—. No obstante, pocos meses después de las pesquisas de Palomares, la compañía Wagner y Asociados adquiriría un terminal informático capaz de manejar cintas perforadas —equipo que habría de constituir su primer elemento de acceso directo a la informática electrónica—. De este modo, en la siguiente ocasión en que se requirieran sus servicios, los bayesianos vendrían a disponer de mejores herramientas. Dos años después, durante la primavera del año 1968, la armada iba a tener otra espectacular oportunidad de utilizar de manera práctica la regla de Bayes, al desaparecer con pocas semanas de diferencia dos submarinos de combate —uno soviético y otro estadounidense— con toda su tripulación. En su condición de jefe del Proyecto de los Sistemas de Inmersión Profunda de la armada, Craven era el responsable de la búsqueda de ambos submarinos. Y a pesar del limitado papel que había desempeñado la regla de Bayes en las pesquisas realizadas para hallar la bomba de hidrógeno de Palomares, tanto Craven como Richardson seguían convencidos de que el método era científicamente válido.

El primer sumergible en desaparecer fue un submarino soviético de clase K-129, propulsado a gasoil y armado con varios misiles —justamente el mismo que habría de inspirar a Tom Clancy la novela de ficción y gran éxito de ventas titulada La caza del Octubre Rojo—. La marina estadounidense comprendería que se había producido una alerta militar, vinculada con la posible pérdida del paradero del sumergible, al constatar el enorme movimiento de búsqueda que estaban realizando los soviéticos en pleno Océano Pacífico, frente a las costas de la península de Kamchatka, a lo largo de una importante ruta de navegación militar, muy frecuentada por sus submarinos. Aproximadamente por esos mismos días, los sensores subacuáticos de la armada estadounidense registrarían la ocurrencia de «una explosión de magnitud considerable». La intensidad del estallido era bastante inferior a la que se habría producido en caso de que un submarino hubiese implosionado, pero lo cierto era que había tenido lugar en un punto muy extraño, esto es, lejos de la zona en que los soviéticos realizaban sus operaciones de búsqueda y justo sobre la Línea Internacional de Cambio de Fecha, a cuarenta grados norte y exactamente a ciento ochenta grados de longitud. Dado que la Línea Internacional de Cambio de Fecha es un artificio humano, el ruido venía a sugerir que se había producido algún acontecimiento relacionado con la actividad humana. Craven, uno de los poquísimos miembros del personal de la armada estadounidense que se hallaba informado de los hechos, considerados de la «máxima confidencialidad», volvió a contratar los servicios de la empresa Wagner y Asociados a fin de proceder a un análisis probabilístico en toda regla, sin decirles en ningún caso qué era lo que estaban buscando. Cuarenta años más tarde, Richardson seguiría sin tener noticia de haber trabajado en la búsqueda de un submarino soviético.

Craven no podía imaginar más que tres escenarios verosímiles capaces de ofrecer una explicación para la desaparición del submarino K-129: «En primer lugar, cabía la posibilidad de que el sonido no tuviese nada que ver con la pérdida de un submarino. En segundo lugar, había que ponderar la eventualidad de que el sonido hubiera procedido efectivamente del sumergible soviético pero no significase que éste se hubiera hundido, con lo que éste, al igual que el Nautilus de Julio Verne, podría continuar deslizándose bajo la superficie de los océanos». Y en tercer lugar, prosigue la argumentación de Craven, había que pensar que quizá los compartimentos estancos del submarino se hallaran abiertos en el momento de producirse el accidente, ya que esto habría determinado un hundimiento tan rápido de la nave que ésta no habría tenido tiempo de implosionar. Craven se decía que si el sonido registrado en la Línea Internacional de Cambio de Fecha procedía efectivamente del submarino soviético, «entonces era que no se hallaba de hecho donde se suponía que debía estar, lo que explicaría que los soviéticos no fueran capaces de dar con él».

El presidente Johnson, que se encontraba por esas fechas tremendamente ocupado bregando con los agitados acontecimientos de los últimos meses de su mandato, autorizaría la búsqueda del submarino ruso basándose en la hipótesis de que pudiera tratarse de algún desertor —pese a que las perspectivas de encontrar la nave fuesen muy reducidas—. Al final, Craven llegaría a la conclusión de que el submarino —armado con varios misiles balísticos y tripulado por unas cien personas aproximadamente— era efectivamente «un sumergible desertor, que había tomado un rumbo propio, y que [no sólo] estaba cometiendo un grave acto de desobediencia al desentenderse de las órdenes recibidas […], sino que quizá se propusiera lanzar un ataque contra las islas de Hawai. Dado que los soviéticos no sabían si su submarino se había alejado mucho o poco del rumbo prescrito, estaba claro que los rusos seguirían sin tener la menor idea de que la nave de su armada había desertado a menos que nosotros les informáramos de ello».[15.12] Así las cosas, las autoridades estadounidenses transmitieron al dirigente soviético los datos relativos a la posición en la que se había escuchado el estallido, con la doble intención de colocarle frente a la prueba palpable de que una parte de su ejército pudiera hallase fuera de control y de que esto a su vez le indujera a considerar la opción de una distensión entre ambas potencias. Más tarde, los estadounidenses lograrían fotografiar el K-129, aunque les iba a resultar imposible elevarlo a la superficie.

En el mes de mayo de 1968, pocas semanas después de que el submarino soviético se hundiera, el U. S. S. Scorpion, un submarino de combate de propulsión atómica, desapareció en pleno Océano Atlántico, junto con los noventa y nueve miembros de su tripulación. En el momento de su desaparición, el U. S. S. Scorpion llevaba rumbo oeste, dado que se dirigía a su base de operaciones, lo que significaba que debía encontrarse en algún punto de la ruta submarina de cinco mil kilómetros que separa las costas occidentales de España del litoral oriental de los Estados Unidos. Según los informes de la marina, la nave iba armada con dos torpedos nucleares. De acuerdo con un estudio efectuado en el año 1989, el reactor y los torpedos del U. S. S. Scorpion figurarían actualmente entre los ocho reactores nucleares y las cincuenta ojivas atómicas perdidas —como mínimo— que se hallan actualmente repartidos por todos los océanos del mundo. De ellos, cuarenta y tres pertenecerían a distintos submarinos soviéticos hundidos, mientras que ocho habrían terminado en el fondo marino como consecuencia de las actividades militares estadounidenses. En este sentido, y dado que se desconocía el emplazamiento final del U. S. S. Scorpion, el ejército decidió organizar una búsqueda a gran escala poco después de plantearse la hipótesis de que la nave hubiera sufrido un accidente.

Craven y Andrews, que para entonces se habían convertido ya en los más destacados expertos en el rastreo de artefactos perdidos en el mar, volvieron a reunir rápidamente a los miembros del equipo que había participado en las labores de búsqueda de la bomba de hidrógeno perdida frente a la costa de Palomares. En un principio, las pesquisas tuvieron que cubrir prácticamente la totalidad de la superficie del Océano Atlántico. Sin embargo, tras una paciente labor de indagación burocrática, Craven se enteró de que un puesto de escucha ultrasecreta de «una agencia no identificada» había grabado una serie de misteriosos blips,[15.i] localizando su procedencia en una zona de aguas extremadamente profundas situada a unos seiscientos cincuenta kilómetros al suroeste de las Azores. La ubicación del sonido concordaba con el rumbo que debía haber efectuado, previsiblemente, el submarino extraviado, de modo que la detección de los blips conseguiría reducir de manera drástica el área de búsqueda, ya que se pasó de tener que rastrear la superficie de un rectángulo de casi cinco mil kilómetros de longitud a poder centrar los esfuerzos en un cuadrilátero de entre siete y diez kilómetros cuadrados. Además, gracias a Craven, la investigación iba a dar un espectacular paso adelante.

Craven organizaría desde el principio una búsqueda bayesiana en toda regla del U. S. S. Scorpion. En el año 1966, al extraviarse la bomba de hidrógeno del Mando Aéreo Estratégico frente a las costas almerienses, Craven ya había recurrido —aunque de forma poco menos que accidental— al teorema de Bayes, ya que dicho método le permitía albergar la esperanza de poder reducir el enfado del Congreso estadounidense en caso de fracaso. En esta ocasión, la armada tomaría la iniciativa de explotar de manera tentativa el mismo sistema, aunque con creciente fe en el mismo.

«Craven confiaba en el enfoque científico desde el principio, pero, por decirlo de la manera más suave posible, no todo el mundo iba a mostrarse de ese mismo parecer», vendría a explicar más tarde Richardson. Las palabras que más recurrentemente figuran en casi todas las descripciones de la personalidad de Craven son las de «exigente» y «correoso», y lo cierto es que a lo largo de los cinco meses siguientes, de junio a octubre de 1968, el jefe del Proyecto de Sistemas de Inmersión Profunda de la armada daría en defender incondicionalmente el método de Bayes frente a los ataques de los escépticos. Pese a que la búsqueda de la bomba de hidrógeno hundida frente a las costas de Palomares no hubiera llegado a combinar los a priori bayesianos con las cifras de la Probabilidad Efectiva de la Búsqueda, Craven se mostró entusiasmado al saber que esta vez Richardson proponía proceder efectivamente a esa combinación. Un potente ordenador radicado en tierra vendría a efectuar el cálculo de probabilidades de las distintas hipótesis elaboradas con anterioridad al inicio de las pesquisas. Después, estos datos a priori tendrían que combinarse y actualizarse diariamente —a bordo de los buques de rastreo— con los resultados de las búsquedas efectuadas en cada jornada.

Poco después de que el submarino desapareciese, Richardson voló hasta las Azores a fin de proceder a observar la zona de búsqueda del U. S. S. Scorpion y de presentarse en el U. S. N. S. Mizar, un barco de rastreo capaz de realizar operaciones submarinas. A bordo del Mizar se encontraban distintos miembros del personal del Laboratorio de Investigación Naval de los Estados Unidos, junto con varios expertos del Departamento Oceanográfico de la Marina y diversos fabricantes de equipamientos militares —todos ellos dedicados a trabajar ininterrumpidamente, en turnos de doce horas—. En el transcurso de los cinco meses siguientes, el buque de rastreo dedicaría semanas enteras a recorrer el área de búsqueda, arrastrando por el fondo del océano una plataforma parecida a un trineo y repleta de cámaras de gran angular, sonares y magnetómetros. Chester L. Buchanan, apodado «Buck», el jefe del equipo científico que viajaba a bordo del U. S. N. S. Mizar, había sido el encargado de diseñar en su día los dispositivos técnicos necesarios para tratar de hallar el paradero del U. S. S. Thresher, y lo cierto es que desde aquel primer trabajo sus diseños habían mejorado de forma muy notable. Juró no volver a afeitarse en tanto no se diera con la posición del U. S. S. Scorpion.

El personal encargado de buscar al Scorpion iba a tener que enfrentarse a un conjunto de incertidumbres aún mayor que el que había mantenido desconcertados a los rastreadores de la bomba nuclear caída en el litoral levantino español, debido a que la zona de rastreo se encontraba en un remoto paraje situado a poco menos de seiscientos cincuenta kilómetros de las bases terrestres que informaban a los sistemas de navegación, a que el fondo oceánico en el que debían buscar se hundía a más de tres mil metros de profundidad, y a que en este caso no había ningún testigo ocular que pudiera venir a señalar la posible ubicación del U. S. S. Scorpion. Por si fuera poco, los sistemas de navegación generaban también un gran número de errores e incertidumbres. Las dos redes de emisoras de radio pertenecientes a las bases terrestres —una denominada Loran y la otra Omega (aunque se trataba ya de la nueva versión de este sistema global)— arrojaban una serie de datos escasamente útiles debido a su imprecisión, y por si fuera poco las coordenadas que enviaban los satélites únicamente podían detectarse de manera irregular, por no mencionar el hecho de que fuera muy frecuente además que los datos de los transpondedores fijados al fondo del océano no pudieran distinguirse unos de otros.

Al subir Richardson a bordo del U. S. N. S. Mizar, el buque se estaba dedicando a rastrear, una y otra vez —y cumpliendo órdenes de Washington—, el lecho marino situado frente a una posición denominada Point Oscar. Los análisis que Craven había realizado previamente, basándose en los datos acústicos obtenidos, venían a sugerir que el U. S. S. Scorpion podía hallarse varado cerca de ese lugar. Sin embargo, valiéndose de la regla de Bayes, Richardson trató de mostrar de manera gráfica que el barco había dedicado ya demasiadas horas al rastreo de Point Oscar, con lo que las probabilidades de que el Scorpion se encontrara en esa zona se revelaban muy escasas. Pese a su brillante demostración, la armada continuó realizando pesquisas por la zona de Point Oscar. Para que se modificara el sesgo de las operaciones era necesario que Washington diera instrucciones en tal sentido, y esto a su vez requería convencer a las más altas jerarquías del ejército mediante una secuencia argumental centrada en un conjunto de cálculos basados en la elaboración de un mapa exhaustivo de las probabilidades en liza —es decir, se precisaba un estudio de las probabilidades bayesianas a priori.

«En todas las operaciones en las que me ha sido dado participar», explicaría Richardson más tarde, «siempre me he encontrado con individuos dotados de una fuerte personalidad e imbuidos de ideas perfectamente propias, de modo que es imprescindible argumentar —a menos que alguien de Washington [como Craven] les haga tragar la píldora a la fuerza—.» «De no contar con esa clase de ayuda», prosigue, «no queda más remedio que convencer a la gente. Y la mejor manera de lograrlo es conseguir que tus propios interlocutores lleguen a la conclusión de que ése es el mejor medio de alcanzar sus objetivos». Asediadas por Craven, las autoridades de Washington acabarían por ordenar que el mapa de las probabilidades a priori fuese considerado un factor importante en las labores de búsqueda.

El 18 de julio de 1968, es decir, transcurrido ya un mes desde la fecha de desaparición del U. S. S. Scorpion, Craven proporcionaría diligentemente a Richardson «una enorme cantidad de información»,[15.ii] ofreciéndole además la colaboración de Lawrence D. Stone, apodado «Larry», uno de los últimos empleados de la firma Wagner y Asociados. Craven le transmitiría todo cuanto le habían hecho saber los expertos que le rodeaban, y el capitán Andrews expondría —desde el punto de vista de un oficial de la división de submarinos de la armada— las diferentes conductas posibles que cabía esperar de un sumergible en función de las distintas circunstancias a las que tuviera que enfrentarse. Desde sus despachos de Washington, tanto Craven como Andrews, trazaron entonces el perfil de nueve escenarios potencialmente capaces de explicar la forma en que se había producido el hundimiento del U. S. S. Scorpion. Una vez hecho esto, procedieron a realizar la ponderación probabilística de cada uno de esos escenarios en función de la credibilidad que cupiera asignarle. Se trataba del mismo enfoque que ya utilizara Craven en la búsqueda de la bomba nuclear de Palomares. Cada uno de los escenarios contemplados venía a simular las posibles maniobras realizadas por el U. S. S. Scorpion, así como las múltiples incertidumbres relacionadas con su rumbo, su velocidad y la posición en que pudiera hallarse en el momento de producirse el accidente.

Uno de los escenarios considerados de más alta prioridad encontraba fundamento material en una enigmática pieza de metal retorcido que había hallado el equipo científico que dirigía Chester L. Buchanan a bordo del U. S. N. S. Mizar durante la rápida misión de rastreo que había efectuado en la zona antes de que se iniciara la búsqueda sistemática. El trozo de metal tenía un brillo tan intenso que parecía evidente que no podía llevar demasiado tiempo sumergido en el lecho marino, pero lo intrigante era que se hallara tan alejado del área de Point Oscar que tan exhaustivamente se había investigado.

Richardson y Stone llevaron sus abundantes notas a la sede institucional de la compañía Wagner y Asociados a fin de proceder tanto a la cuantificación de los supuestos de Craven y Andrews como al cálculo de un «mapa de las probabilidades» a priori que cabía asignar a la ubicación del submarino en el fondo oceánico. Lo primero que hicieron fue diseñar una parrilla o cuadrícula con la que distribuir las pesquisas en torno a la señal acústica que Craven asociaba con el punto en el que probablemente se había producido la explosión del U. S. S. Scorpion. Cada casilla de la cuadrícula medía mil seiscientos metros de norte a sur y mil trescientos de este a oeste, de modo que el conjunto de la parrilla de búsqueda cubría un total de trescientos sesenta kilómetros cuadrados.

A sugerencia de Richardson, el equipo de búsqueda radicado en tierra tomó la crucial decisión de emplear los métodos de Montecarlo para elaborar un modelo matemático de los movimientos que podía haber efectuado el submarino antes y después del accidente. Los físicos del Proyecto Manhattan habían sido ya grandes precursores del empleo de las técnicas de Montecarlo al valerse de ellas para analizar las probables trayectorias que podían seguir los neutrones durante una reacción nuclear en cadena. Richardson sustituiría los neutrones por un conjunto de «pequeños submarinos hipotéticos». Los académicos bayesianos iban a tardar otros veinte años en volver a valerse de los métodos de Montecarlo.

Partiendo de la probable ubicación en la que Craven había determinado que podía haberse producido la explosión (esto es, el punto del accidente, del que partían ahora las extrañas señales sonoras detectadas), un gran ordenador central comenzó a calcular las probabilidades de que, hallándose ya herido de muerte, el submarino hubiera podido variar de rumbo y recorrer aleatoriamente, por ejemplo, un kilómetro o kilómetro y medio más en cualquier dirección. Valiéndose de la simplificación ideada en su día por Thomas Bayes, Richardson iniciaría su trabajo considerando que las probabilidades de ocurrencia de todas y cada una de aquellas direcciones eran las mismas. Una vez hecho esto, y señalando en el mapa cada una de las nuevas ubicaciones posibles, el ordenador procedía entonces a repetir el proceso al objeto de continuar estableciendo nuevas localizaciones posibles, reiterando diez mil veces todos estos pasos hasta terminar señalando en el lecho oceánico diez mil puntos en los que podía haber venido a encallar finalmente el sumergible.

La utilización de las simulaciones de Montecarlo para generar números basados en los escenarios y las ponderaciones que Craven había establecido con anterioridad al comienzo de las pesquisas constituían un gran avance en las labores de búsqueda. Según Richardson, «Lo más interesante del método de Montecarlo es el hecho de que nos permita movernos en un espacio analítico totalmente simulado. La cosa es como sigue: en un principio tenemos diez escenarios, y cada uno de ellos cuenta con distintas probabilidades, de modo que lo primero que hacemos es examinar una de esas probabilidades. En este caso el dado es el generador numérico aleatorio de un ordenador. Hacemos rodar ese dado electrónico y en función de la cifra que salga elegimos trabajar en uno de los escenarios concretos. Después volvemos a echar el dado, esta vez para obtener una determinada velocidad de navegación, lanzando nuevamente el dado para ver qué dirección podía llevar la nave. El último elemento de nuestra búsqueda consiste en averiguar en qué instante temporal concreto vino a colisionar el submarino con el lecho del océano, y como dicho instante nos es desconocido, volvemos a tirar el dado para obtener una estimación aleatoria del tiempo transcurrido hasta el momento del impacto con el fondo. De este modo tenemos ya una velocidad, un rumbo, un punto de partida, y un tiempo de navegación. Dados todos estos elementos, puedo saber exactamente en qué lugar pudo [haber venido a] chocar la nave contra el suelo marino. Entonces se le dice al ordenador que marque con un punto esa ubicación precisa. Volvemos a hacer rodar el dado y obtenemos toda una serie de factores distintos para cada uno de los escenarios prediseñados. Si consiguiera reunir la paciencia suficiente, podría llegar a efectuar todos esos cálculos con lápiz y papel. Calculamos así [con el ordenador] diez mil posibles localizaciones. Esto significa que tenemos diez mil marcas en el lecho oceánico que representan otras tantas ubicaciones posibles del submarino —todas ellas con las mismas probabilidades de revelarse ciertas—. Entonces trazamos una cuadrícula, contamos las marcas que hay en cada una de las casillas de la parrilla, y observamos que el diez por ciento de los puntos se sitúa en el interior de esta o de aquella casilla, que el uno por ciento cae dentro de este otro recuadro, etcétera, y ésos serán los porcentajes que acabaremos asignando a las probabilidades de los a priori de cada una de las distribuciones específicas que hemos establecido».

Los diez mil puntos de localización se calculaban con el potente ordenador de una pequeña compañía de Princeton que codificaba los datos clasificados y los perforaba después sobre una cinta de papel. En la década de 1960, ese tipo de ordenadores no podían encontrarse más que en tierra. Los llamados módems portátiles —y que en realidad habrían de ser unos voluminosos cachivaches capaces de romper la espalda del más pintado con sus más de veinte kilos de peso— pertenecían todavía a la esfera del futuro, aunque con ellos se abriría la posibilidad de transmitir la información a través de las líneas telefónicas.

Por engorrosos que puedan parecernos hoy tanto las máquinas como el sistema, el alquiler de los grandes ordenadores centrales hacía factible la realización de los repetitivos cálculos que exige el sistema de Bayes. Gracias a ellos se computaban las coordenadas de las diez mil posibles ubicaciones del U. S. S. Scorpion, para proceder a continuación a contar el número de puntos incluidos en cada una de las casillas de la parrilla de rastreo. Al carecer de pantalla, el ordenador presentaba las cifras obtenidas imprimiéndolas en las cintas de papel habitualmente empleadas en los teletipos. Entonces se transmitía la información a través de las líneas telefónicas públicas, que no eran nada seguras, llegando de este modo los datos hasta Richardson y Stone, que se hallaban en la localidad estadounidense de Paoli. Aquélla era la única manera práctica de incluir en los cálculos la totalidad de los elementos que Craven y Andrews hubieran acumulado en Washington antes de que se iniciaran las pesquisas, transponiéndolos a continuación a un mapa de probabilidades lo más detallado posible.

Andando el tiempo, Richardson tendría remordimientos de conciencia por no haber calculado más que la «reducidísima» cantidad de diez mil puntos, pero lo cierto es que en aquellos años parecía una cifra muy elevada. Los ordenadores actuales son capaces de realizar un análisis muy pormenorizado incluso en aquellas zonas que se consideran de baja probabilidad. Pero volvamos a la búsqueda: una vez terminado el mapa con las diez mil posibles localizaciones del submarino, lo que se obtenía era una descripción de las probabilidades iniciales de las ciento setenta y dos casillas con las que se cubría el área de trescientos sesenta kilómetros cuadrados sometida a investigación. Dos de las casillas, la E5 y la B7, quedaron iluminadas como dos estrellas del rock bajo los focos del escenario. El número de «aciertos» que contenían era de mil doscientos cincuenta en el primer caso, y de mil noventa y seis en el segundo, de modo que uno y otro revelaban ser, de lejos, los lugares en que mayores probabilidades había de encontrar los restos del U. S. S. Scorpion y su tripulación. Las dieciocho casillas que seguían a estas dos en atención al número de sus posibilidades tenían ya un grado de probabilidad muy inferior, comprendido entre los cien y los mil «aciertos», mientras que la mayor parte de las celdillas restantes parecían prácticamente irrelevantes (dado que presentaban una cifra de marcaciones situada por debajo de cien). El mapa se había realizado sobre la base de las muchas horas de diálogo científico que habían mantenido Craven y Andrews y tenía en cuenta tanto sus escenarios como sus ponderaciones. Y a diferencia de los análisis efectuados dos años antes, durante la búsqueda de la bomba de hidrógeno extraviada cerca de Palomares, el mapa que se había logrado confeccionar ahora suponía un verdadero avance científico, debido principalmente a los cálculos efectuados con el método de Montecarlo, que habían permitido proceder a una estimación de las posibles maniobras del U. S. S. Scorpion.

A finales de julio, el mapa había quedado completado, de modo que Washington ordenó que se considerara un factor relevante en las labores de rastreo. Tocaba ahora realizar las actualizaciones bayesianas, tarea que habría de realizarse en función de los datos relacionados con la efectividad del esfuerzo de búsqueda efectuado por la flota en cada una de las casillas definidas en el área investigada.

A bordo del U. S. N. S. Mizar, los matemáticos de la compañía Wagner y Asociados comenzaron a acumular y a registrar todos los datos vinculados con la efectividad de los rastreos cotidianos. Stone empezaría a trabajar asimismo en la zona que había identificado Craven al concebir los distintos escenarios previos, zona que se hallaba situada aproximadamente a unos mil ochocientos metros del reluciente trozo de metal que había encontrado Chester Buchanan —siendo acompañado poco después en el empeño por dos jóvenes alumnos: Steven G. Simpson, un doctorando en ciencias exactas del Instituto Tecnológico de Massachusetts, y James A. Rosenberg, estudiante de último año de licenciatura de la Universidad Drexel—. Realizando todos los cálculos a mano, el reducido equipo de hombres se centró en la estimación de la capacidad de detección de las cámaras, los sonares y los magnetómetros de la flota, combinándolos hasta obtener una única cifra que viniera a expresar la efectividad del rastreo realizado en la parrilla de búsqueda trazada sobre el fondo oceánico. Al final, todos esos números vendrían a constituir el segundo componente de la fórmula de Bayes. Los estudiantes se levantaban todas las mañanas con la poco envidiable tarea de exponer de la manera más diplomática posible a una serie de altos mandos de la armada la evolución de la efectividad de sus pesquisas, lo que en la práctica se reducía a aventurar afirmaciones del siguiente tenor: «Bueno, señor, si me lo permite, creo que sería mejor que hiciera esto en lugar de aquello».

Las búsquedas pueden resultar psicológicamente agotadoras, ya que en tanto no se dé con el objetivo hay que asumir un fracaso diario. Así lo referirá Stone: «la regla de Bayes nos indica que cuanto más tiempo se dedique a una determinada búsqueda sin conseguir dar con el objetivo, peores serán las perspectivas de encontrarlo en ese punto, puesto que el tiempo que se necesita para detectar lo que se persigue no se acorta, sino que, al contrario, se alarga».[15.13] Por otra parte, quienes decidan confiar en la regla de Bayes podrán seguir la evolución de los progresos que vayan realizando. «La probabilidad de encontrar algo en una zona en concreto disminuye a medida que se la va investigando», explica Richardson, «mientras que, al revés, la probabilidad de aquellas zonas en las que no se haya efectuado todavía ningún rastreo aumenta. De aquí se deduce que, una vez actualizadas, las probabilidades tienden a crecer allí donde no se haya procedido todavía a ninguna indagación […]. Además, lo que constatamos por regla general es que la opción óptima consiste casi siempre en concentrar los rastreos en aquellas áreas que revelen poseer unas probabilidades más elevadas. Al día siguiente lo que nos encontramos es que ha surgido una zona de alta probabilidad en algún otro punto, un punto en el que muy probablemente no se haya efectuado todavía ninguna búsqueda. Al tercer día, las probabilidades elevadas se desplazan a una zona distinta, de modo que lo que hacemos es buscar, trasladarnos, volver a rastrear, cambiar una vez más de sitio, y así sucesivamente. De esta forma, y a menos que hayamos cometido algún error garrafal, se terminará por encontrar lo que se andaba buscando».

Como ya ocurriera en su momento con las pesquisas encaminadas a detectar la posición de la bomba de hidrógeno hundida frente a las costa de Palomares, el mayor problema resultaría ser el derivado de la sobrestimación de las capacidades de los sensores. Prácticamente ninguno de ellos había sido probado previamente ni evaluado con anterioridad, de modo que no se sabía exactamente la fiabilidad que podían tener dichos aparatos en cuanto a la localización de una pieza de metal que pudiera hallarse a la izquierda o a la derecha de sus detectores. Tras reflexionar sobre aquella dificultad, Richardson comprendió que se encontraba «frente a dos incertidumbres diferentes», diciéndose además que aquello planteaba «una situación interesante, al menos si el objetivo que nos proponemos conseguir consiste en dar con una expresión matemática capaz de permitirnos averiguar cuál es la mejor manera de utilizar nuestros recursos».

Con el ir y venir de los comandantes de la armada encargados de controlar las cinco misiones de rastreo realizadas por el U. S. N. S. Mizar en la zona de búsqueda, la regla de Bayes acabaría convirtiéndose a un tiempo en un archivo de los sondeos efectuados por el grupo y en el principio que les permitía coordinarse. Era la primera vez que el teorema de Bayes se empleaba a lo largo de todo el dilatado proceso de una búsqueda, aunque, por desgracia, no todo el mundo considerara que el mapa de a priori de Montecarlo fuese una potente herramienta para orientar la búsqueda del U. S. N. S. Mizar. De hecho, se tardaría casi un mes en elaborar un mapa que contuviera las actualizaciones bayesianas de la situación existente en el teatro de operaciones. Las comunicaciones entre las bases terrestres y los buques ubicados en alta mar eran tan precarias que, al final, el 12 de agosto de 1968, Stone se vería obligado a llevar personalmente el mapa hasta las Azores. Y no se dispondría de las detalladas distribuciones de a priori basadas en los escenarios previamente imaginados por Craven y Andrews sino hasta el mes de octubre, esto es, después de que las naves de rastreo hubieran efectuado ya las misiones cuarta y quinta —y habiendo transcurrido por tanto cinco meses desde la desaparición del U. S. S. Scorpion.

El objetivo original de la quinta y última misión de búsqueda del Mizar consistía en poner a prueba la fiabilidad de los sensores, perfeccionar el sistema de rastreo submarino y estudiar el relieve del fondo oceánico. Llegadas las cosas a ese punto, Craven organizaría una serie de estudios acústicos destinados a permitir una calibración más precisa de la procedencia de las señales sonoras registradas por los sensores ultrasecretos de la armada. Se procedió así a la detonación subacuática de una serie de pequeñas cargas de profundidad de ubicación perfectamente conocida, utilizándose el sonido de las explosiones para afinar la información que se había registrado en los puestos de escucha de la armada en los últimos momentos de actividad del Scorpion. Día tras día, los análisis acústicos de Craven iban afinando las estimaciones relativas a la más probable localización del submarino desaparecido, observándose al mismo tiempo que dicha posición parecía hallarse cada vez más próxima a la pieza de metal reluciente que había detectado Buchanan.

A finales de octubre, el cada vez más barbado e impaciente jefe del equipo científico del Mizar, consiguió al fin que se le concediera luz verde para investigar qué era en realidad aquella brillante pieza metálica. De pronto, el realizar el trineo de búsqueda del Mizar la septuagésima cuarta pasada de rastreo por el fondo marino, el magnetómetro comenzó a señalar la presencia de varias anomalías de gran intensidad en la celdilla F6. Al regresar a la zona el 28 de octubre, el Mizar se esforzó en volver a localizar dicho punto hasta que, finalmente, sus cámaras revelaron que en el fondo del mar, y parcialmente cubierto de arena, se encontraba el submarino Scorpion. Ya antes se había hecho pasar un sónar escasamente fiable sobre la mismísima vertical de lo que ahora resultaba ser la localización del sumergible y no lo había detectado. La noticia de que Buchanan se estaba afeitando la barba no tardó en llegar a los Estados Unidos.

Hallándose ya de regreso en casa, Richardson recibió de pronto una llamada telefónica. «Me informaron de la localización del Scorpion, enviándomela codificada», recuerda, «de modo que me puse a descifrar las coordenadas y en un primer momento pensé que la ubicación que estaban a punto de señalarme los cálculos iba a encontrarse en pleno centro de esa celdilla de alta probabilidad, así que me sentí verdaderamente emocionado». Sin embargo, el submarino se hallaba a unos ciento ochenta metros de ese punto central, cerca del misterioso pedazo de metal brillante que se había encontrado al principio de la búsqueda. Más tarde se conseguiría determinar que aquel resto metálico era en realidad un fragmento del Scorpion. No obstante, Richardson se permitiría comentar en son de broma, aunque no sin cierto pesar, que ciento ochenta metros en un área de trescientos sesenta kilómetros cuadrados «podía considerarse una precisión honrosa para una misión gubernamental».

Años después, el capitán Andrews argumentaría que la regla de Bayes sólo llevaba un retraso de un día y ochocientos metros respecto de las pesquisas del jefe Buchanan. Si este último no hubiera ordenado que el Mizar volviera a intentar localizar ese día la pieza de metal brillante, las probabilidades establecidas por Craven con anterioridad a la búsqueda, actualizadas con los datos procedentes de sus más recientes estudios acústicos, habrían logrado encontrar los restos del Scorpion antes que Buchanan. El día 1 de noviembre, cinco meses después de iniciarse la búsqueda, Rosenberg, el estudiante de último año de licenciatura de la Universidad Drexel, llevaría personalmente las fotos del Scorpion a los Estados Unidos. Dejando a un lado el tiempo empleado en estudiar una roca que no sólo tenía forma de casco de submarino sino que arrojaba engañosas lecturas positivas en los rastreos magnéticos, el trineo de búsqueda había logrado localizar el sumergible tras explorar mil seiscientos cincuenta kilómetros de fondo marino a la velocidad de un nudo durante un período de tiempo equivalente a cuarenta y tres días, es decir, dos días antes de lo que las predicciones bayesianas habían determinado.

Se informó al presidente Johnson de que «lo más probable [era] que el hundimiento se [hubiera producido] a causa de algún accidente sobrevenido a bordo de la nave».[15.14] Es muy posible que en esta ocasión sí que prestara oídos a las probabilidades.

El análisis de los sonidos procedentes del Scorpion vendría a sugerir que, al comenzar a hundirse, la nave se había dirigido al este en lugar de al oeste. Veinte años después, Craven conocería la noticia de que el submarino había sido posiblemente víctima de la explosión de uno de sus propios torpedos, resultado a su vez de un «sobrecalentamiento» del artefacto provocado por las baterías de alimentación de sus sistemas. Los demás submarinos de la flota habían sustituido ya las baterías defectuosas de los torpedos, pero en este caso la armada había insistido en que el Scorpion debía cumplir primero su misión. En caso de que el Scorpion hubiera disparado un torpedo defectuoso, lo más probable habría sido que el misil hubiera errado el blanco, dándose posteriormente la vuelta para ir a impactar contra el propio submarino que lo había lanzado.

Deseosa de dejar constancia documental de los métodos empleados en la búsqueda del Scorpion, la Oficina de Investigación Naval de la armada encargó a Lawrence D. Stone la redacción de un libro titulado Theory of Optimal Search. Publicada en el año 1975, esta obra es un texto decididamente bayesiano en el que se da cabida a un conjunto de trabajos de matemática aplicada, estadística, investigación operativa, teoría de la optimización y programación informática. La aparición de unos ordenadores más baratos y potentes estaba empezando a transformar las búsquedas bayesianas, que de ese modo dejarían de constituir un problema de carácter matemático y analítico para pasar a convertirse en un conjunto de algoritmos concebidos para el diseño de otros tantos programas informáticos. El libro de Stone terminaría transformándose en una obra clásica, de notable relevancia para los militares, los guardacostas, los pescadores, los policías, los buscadores de petróleo y otros profesionales de este tipo.

Mientras Stone se dedicaba a la elaboración de dicha obra, los Estados Unidos accederían a ayudar a Egipto a eliminar del Canal de Suez todos los artefactos caídos en sus aguas durante la Guerra de Yom Kipur, que había enfrentado al país con Israel en el año 1973. La presencia de los explosivos determinaba que los métodos convencionales de dragado resultaran muy peligrosos. Utilizando el sistema de la Probabilidad Efectiva de la Búsqueda que se había conseguido poner a punto en Palomares, se podía valorar la efectividad de un rastreo con el fin de conocer la probabilidad de que se hubiera alcanzado a detectar la presencia de una bomba caso de haber habido alguna en la zona considerada. Ahora bien, ¿cómo iba a poder estimar alguien el número de bombas que podían encontrarse todavía en el canal cuando lo cierto era que nadie sabía cuántas se habían arrojado? La compañía Wagner y Asociados optaría por utilizar tres a priori con distintas distribuciones de probabilidad a fin de expresar con ellos tres índices de posibilidades diferentes: alto, medio y bajo. A continuación, y valiéndose de un práctico sistema consistente en conjugar los a priori que Raiffa y Schlaifer habían descrito ya en el año 1961, los matemáticos de la compañía Wagner declararían que cada uno de esos a priori debía de contar con un a posteriori provisto a su vez del mismo tipo de distribuciones de probabilidad. Esto vendría a generar tres distribuciones susceptibles de ser analizadas matemáticamente (una distribución de Poisson, otra de carácter binomial y una tercera igualmente binomial pero negativa), lográndose así determinar un conjunto de elementos estadísticos altamente valiosos como los valores medios y las desviaciones estándar. De acuerdo con los comentarios de Richardson, los cálculos se habían convertido ahora en «algo sencillísimo», aunque iba a revelarse imposible explicar el sistema a los encallecidos especialistas en desactivación de explosivos del ejército, que no sólo estaban dispuestos a atenerse a los reglamentos, sino que mostraban las manos, a las que se les habían amputado varios dedos, como señal de su escéptica rudeza. Al final, nadie se dignaría mencionar siquiera la palabra Bayes en el Canal de Suez.

Hasta entonces, esto es, durante el período posterior a la segunda guerra mundial, el teorema de Bayes únicamente había servido para buscar algunos objetos estacionarios, como es el caso, por ejemplo, de los artefactos explosivos sumergidos en un canal, de las bombas de hidrógeno perdidas en el fondo del mar o de los submarinos accidentados en pleno océano. Desde el punto de vista técnico, todos estos problemas resultaban muy sencillos. Sin embargo, poco después de que se eliminaran del Canal de Suez todos los dispositivos susceptibles de estallar y de que se publicara la Theory of Optimal Search, iban a comenzar a realizarse con toda intensidad un gran número de esfuerzos encaminados a lograr aplicar los métodos bayesianos a la detección de blancos móviles, como sucede por ejemplo en el caso de un barco civil que navegue a la deriva en un mar recorrido por corrientes y vientos de rumbo predecible.

Esta nueva tecnología se adecuaba perfectamente a las necesidades de los coordinadores de las misiones de rescate de los guardacostas estadounidenses. Y ése era justamente el caso de Joseph Discenza, que a finales de los años sesenta del siglo pasado era el responsable de responder al teléfono cada vez que alguien llamaba para dar parte de una desaparición, lanzando, por ejemplo, un mensaje de este tipo: «mi marido ha salido a pescar con mi hijo, pero el barco todavía no ha regresado».[15.15] Una vez comprobado que la embarcación no se encontraba en ninguno de los puertos de la zona, Discenza recurría al Manual de Rescate y Rastreo de los Guardacostas estadounidenses para proceder a realizar una estimación manual de la posible ubicación del objetivo y determinar su deriva más probable.

«Con el entusiasmo de un perro con un hueso entre los dientes», Discenza se echó sobre los hombros la tarea de informatizar el manual de los guardacostas.[15.16] Se puso a estudiar la teoría de búsquedas y acabó obteniendo un máster en la Escuela de Posgrado de la Armada de Monterrey, en California, y un doctorado por la Universidad de Nueva York. Durante esos años de dedicación al estudio, Discenza descubriría que los guardacostas llevaban utilizando desde la segunda guerra mundial la teoría de búsquedas de raíz bayesiana que Bernard Koopman había desarrollado para detectar la presencia de submarinos alemanes en mar abierto. De este modo, Discenza lograría colmar la laguna técnica surgida en el seno de la disciplina entre las décadas de 1940 y 1970. «La Guardia Costera era muy bayesiana», explica Stone. «Pese a que lo hicieran todo de forma manual, sus pesquisas se basaban invariablemente en el teorema de Bayes». Sin embargo, en tanto Discenza no viniera a revolucionar las cosas, sus procedimientos seguirían siendo similares a los de los primeros actuarios de seguros dedicados a fijar las primas de los accidentes laborales, puesto que se servían de la regla de Bayes sin saber realmente de qué método matemático se estaban valiendo.

La compañía de Wagner y Asociados decidiría sumarse al empeño de Discenza, diseñando para la Guardia Costera un sistema de búsqueda informatizado y fundado en los principios bayesianos. Aquella nueva fórmula constituía una derivación natural de los métodos ya empleados en el rastreo de la bomba nuclear de Palomares y en la búsqueda del U. S. S. Scorpion, dado que venía a combinar las pistas relacionadas con la posición original de un determinado objetivo o barco con los ulteriores movimientos que hubiera podido realizar éste, transformando dicha información en un conjunto de escenarios de coherencia independiente y pasando a ponderar después sus respectivas probabilidades.

La Guardia Costera estableció la norma de que la estimación de las probabilidades y su correspondiente ponderación debía emanar de una decisión de grupo. Cada una de las personas que participaran en la búsqueda debía proceder a ponderar por su propia cuenta los distintos escenarios, antes de poder pasar a determinar su promedio o a realizar por consenso la combinación pertinente. Lo más importante era que no se debía descartar ningún escenario. «Dejar fuera del análisis una información subjetiva concreta equivale a deshacerse de un valioso conjunto de datos por la simple razón de que no se haya encontrado una forma única o “científica” de cuantificarlos», vendría a subrayar enfáticamente Stone.[15.17]

¿Qué ocurriría si un barco en apuros acertara a comunicar por radio su posición y luego una avioneta diera en informar que lo había avistado una hora más tarde a ciento sesenta kilómetros de distancia de las coordenadas señaladas por la nave? Uno u otro tendrían que haber cometido un error de posicionamiento, pero no debía hacerse caso omiso de ninguno de los dos datos, de modo que lo que se imponía era asignar a ambos escenarios un determinado valor en función de su fiabilidad relativa. Según comentaría Stone: «El hecho de descartar una de las dos piezas de información equivale en la práctica a establecer un juicio subjetivo por el que se viene a afirmar que el valor ponderado de la primera es cero y que el valor ponderado de la segunda es uno».

En el año 1972, y ante la insistencia de Richardson, la actualización bayesiana y las técnicas de Montecarlo terminarían incluyéndose en el sistema de búsquedas de la Guardia Costera estadounidense —lo que implica que la introducción de ambos elementos estadísticos tuvo lugar en este ámbito prácticamente dos décadas antes de que los teóricos del mundo académico popularizaran el método mismo o la noción de «filtros»—. Con los métodos de Montecarlo se podía proceder a la estimación de un enorme número de latitudes, longitudes, velocidades, tiempos y ponderaciones probabilísticas posibles para cada situación de emergencia en la que se tuviera que buscar un barco perdido, comprobándose de ese modo las probabilidades de diez mil localizaciones posibles del objetivo.

Stone también utilizaría un procedimiento bayesiano, una primera versión de lo que más tarde acabaría denominándose el filtro de Kalman, para separar y concentrar los datos o las señales en función de unos criterios específicos, así como para ponderar todos y cada uno de los posibles rumbos que hubiera podido seguir una determinada embarcación, valorándolos todos en función de su credibilidad. Esta técnica no alcanzaría a divulgarse entre los académicos hasta la década de 1990, pero en los años sesenta del siglo pasado las empresas vinculadas con el ejército y la industria aeroespacial conseguirían ahorrar con ella una gran cantidad de tiempo, dado que los ordenadores de que disponían poseían una memoria y una potencia muy reducidas. Antes del año 1961, fecha en la que Rudolf E. Kalman y Richard Bucy inventaron el procedimiento que permitiría crear el filtro que hoy lleva su nombre, era preciso proceder a recalcular todas las observaciones iniciales cada vez que se obtenía un nuevo dato, mientras que gracias al filtro se hacía posible ir añadiendo las nuevas observaciones sin necesidad de tener que repetir todo el proceso desde el principio. Kalman negaría con gran vehemencia que el teorema de Bayes tuviera algo que ver con su invención, pero en el año 1967 Masanao Aoki lograría probar matemáticamente que su sistema podía deducirse directamente de la regla de Bayes. En la actualidad se conoce a esta técnica con el nombre de filtro de Kalman o de Kalman-Bucy.

Una vez tomada la decisión de adoptar los métodos y los filtros del sistema de Montecarlo se empezó a comprobar que hasta los rumbos inverosímiles y altamente improbables generaban una información valiosa y ayudaban a los informadores a determinar cuál de las derivas restantes mostraba un mayor índice de probabilidades de corresponder al rumbo efectivamente tomado por la nave o el objetivo buscados. A medida que los sensores, los aviones de la Guardia Costera, los partes meteorológicos, las tablas de mareas, las cartas de las corrientes marinas y los mapas de los vientos predominantes iban proporcionando más información, se procedía a transformar los datos en un conjunto de funciones de probabilidad, combinando a continuación los resultados con los a priori relacionados con los movimientos del objetivo a fin de intentar predecir su posible ubicación. Y al ir acumulándose los datos con cada nueva repetición, el filtro comenzaba a concentrar en una zona cada vez más reducida una serie relativamente pequeña de rumbos de deriva altamente probables.

El sistema de búsqueda de la Guardia Costera se pondría por primera vez a prueba en una situación práctica en el año 1974, al hundirse un atunero frente a las costas de Long Beach, en California. Dos días después, y por pura casualidad, un carguero avistó a doce supervivientes del accidente que viajaban a la deriva en un bote salvavidas. Valiéndose de la nueva tecnología, la Guardia Costera realizó primero un cálculo retrospectivo y utilizó el punto de rescate de los náufragos para determinar las probables coordenadas en que podía haber zozobrado el pesquero, procediendo a continuación a efectuar un cálculo prospectivo con los mapas de probabilidad de las corrientes oceánicas y un sistema de actualización bayesiano al objeto de estimar la posible localización del barco accidentado a las cuarenta y ocho horas de su desaparición. Provista de un mapa de probabilidades bayesiano, la Guardia Costera logró rescatar a otros tres hombres al día siguiente. Otra de las búsquedas que habrían de verse coronadas por el éxito tendría lugar dos años más tarde, tras volcar un barco e irse a pique en plena travesía del Pacífico. Cinco miembros de la tripulación consiguieron evitar lo peor echando al agua dos balsas salvavidas. Veintidós días después, y también por un simple golpe de suerte, se dio con el paradero de dos de los supervivientes al hallarse una de las balsas. Seis días más tarde, el mismo programa de búsquedas de la Guardia Costera conseguía encontrar a un tercer náufrago, tras haber pasado éste veintiocho días a la deriva.

La regla de Bayes había permitido encontrar objetos en situación estacionaria hundidos en el fondo del mar y había logrado rastrear con éxito los rumbos de deriva de varias embarcaciones basándose en la predictibilidad de las corrientes y de los vientos oceánicos. ¿Pero qué ocurriría si lo que se tenía que localizar era una presa esquiva para seguir después su posible derrota de evasión —como un submarino soviético, pongamos por caso, o un objetivo móvil activamente tripulado—? ¿Lograría adaptarse el teorema de Bayes a la conducta humana?

«Estábamos en plena guerra fría, y ahí afuera había un montón de submarinos que constituían una amenaza para los Estados Unidos», recuerda Richardson. «Eran objetivos móviles, de modo que nos preguntamos: ¿por qué no intervenir de alguna manera en la guerra antisubmarina? […]. El proyecto se puso en marcha en la década de 1970 y se prolongó por espacio de dos décadas. Personalmente, puedo decir que hice un gran número de trabajos de búsqueda de submarinos, tanto en el Océano Atlántico como en el Mar Mediterráneo».

En el año 1975, al asumir el mando de la flota de submarinos del Mediterráneo, el futuro vicealmirante John Nicholson, apodado «Nick», conseguiría la suma de cien mil dólares de la Oficina de Investigación Naval de la armada estadounidense y con esa cantidad envió a Richardson a Nápoles durante un año. Era uno de los contratos más jugosos de la Oficina de Investigación Naval y los contables de la marina lo consideraban un dispendio inútil. Sin embargo, el Mediterráneo estaba repleto de buques y de submarinos, tanto de la Organización del Tratado del Atlántico Norte como de la Unión Soviética, y todos ellos se vigilaban mutuamente. Sólo los soviéticos contaban con cincuenta naves, de las cuales diez eran submarinos. A principios de la década de 1970, el Mediterráneo estaba tan atestado de embarcaciones militares que los Estados Unidos y la Unión Soviética decidieron firmar un pacto para reducir la probabilidad de que se produjeran colisiones. Y en el año 1976, al iniciar la armada estadounidense un plan de seguimiento rutinario de las rutas de los submarinos soviéticos por el Mediterráneo, Nicholson pensó que la ayuda de Richardson y del teorema de Bayes podía resultar útil.

Partiendo de cero, Richardson introdujo la información que le habían proporcionado los servicios de inteligencia del país en el anticuado ordenador con que contaba en Nápoles. Entre los datos figuraban las rutas efectuadas hasta entonces por los submarinos rusos; los tipos concretos de submarinos soviéticos con capacidad para seguir un determinado rumbo y efectuar tal o cual maniobra; y los diversos informes obtenidos gracias a las sonoboyas, esto es, un conjunto de dispositivos de escucha pasiva que se lanzaban al mar desde una aeronave en vuelo y que pasaban así a operar en el ámbito de los distintos sistemas fijos de vigilancia submarina. A diferencia del análisis que había realizado Koopman en el transcurso de la segunda guerra mundial, centrado en las radiotransmisiones de los submarinos enemigos y sus derroteros —y cuyo carácter era puramente objetivo—, lo que Richardson comenzaría a hacer sería un conjunto de valoraciones subjetivas del comportamiento de los oficiales soviéticos. También optaría por respaldar sus estudios con la información en tiempo real que le suministraban los resultados de las pesquisas efectivas que realizaba la armada —un tipo de información que los rastreadores de submarinos de la segunda guerra mundial habrían considerado una posibilidad poco menos que de ciencia ficción—. A todos esos datos de inteligencia, Richardson añadiría después el perfil de las islas, de las elevaciones submarinas y de los pasos estrechos que constreñían las rutas en virtud de la accidentada geografía subacuática de la región. Estos obstáculos naturales estaban llamados a convertirse en un conjunto de elementos sorprendentemente útiles.

Por definición, el rastreo de un objetivo implica la asunción de una serie de incertidumbres y la realización de diversas estimaciones —todo lo cual dibuja una situación que dista mucho de ser la ideal—. Los parámetros cambian a medida que van apareciendo nuevos datos, y «para empeorar aún más las cosas, esos datos pueden revelarse notablemente poco informativos, y obtenerse a partir de un cierto número de fuentes diferentes», según manifestaría Stone en uno de sus escritos.[15.18] Un escáner óptico tenía la posibilidad de detectar el surgimiento de un periscopio que alcanzara a elevarse treinta centímetros por encima del horizonte durante un tiempo superior o igual a diez segundos, pero no era capaz de identificarlo como tal submarino. Los operadores encargados de estudiar las señales de radar que aparecían en las pantallas de sus ordenadores no siempre lograban distinguir a un sumergible de un buque de superficie. En el fondo marino se alineaban vastas filas de hidrófonos por espacio de varios centenares de kilómetros al objeto de detectar las señales acústicas de baja frecuencia que emiten los submarinos, pero muy a menudo los datos que arrojaban estas mediciones resultaban notablemente ambiguos. Podía darse el caso, por ejemplo, de que dos objetivos distintos viniesen a radiar sus señales acústicas en una misma o muy parecida frecuencia. Hasta el propio océano tenía la facultad potencial de distorsionar las señales. Las ondas sonoras se curvaban de distinta manera con los sucesivos cambios de temperatura del agua, y además el rumor de las rompientes de las costas afectaba a los índices de identificación de las señales artificiales que era preciso distinguir del fondo sonoro general. El elemento de trabajo habitual de la regla de Bayes —esto es, las probabilidades— lograba fusionar la información que alcanzaba a reunirse tras la consulta de todas estas fuentes. Lo cierto era que en medio de aquel océano de informes tan vagos como efímeros, el teorema de Bayes se encontraba en su elemento.

Un día del verano de 1976, un submarino soviético de propulsión atómica se deslizó por el estrecho de Gibraltar, internándose en el Mediterráneo. Era una nave de cinco mil seiscientas toneladas de la clase Echo-II, e iba armada con varios misiles de crucero que podían ser lanzados desde la superficie. La flota de los Estados Unidos le seguiría la pista hasta las costas de Italia, donde perdería finalmente su rastro. Nadie era capaz de predecir en qué momento decidiría franquear la nave el estrecho de Sicilia o el de Mesina para penetrar en el Mediterráneo oriental.

Además de ejercer el mando de los submarinos que se hallaban a sus órdenes, se había asignado asimismo a Nicholson la tarea de controlar a cuatro destructores antisubmarinos dedicados a remolcar tras su estela otros tantos trineos experimentales repletos de una serie de detectores de sónar provistos de sendos cables de arrastre. Tras disponer sus fuerzas en los dos estrechos que rodean la isla de Sicilia a fin de que los destructores tuviesen la oportunidad de alcanzar a detectar el paso del submarino soviético, Nicholson se dispuso a aguardar con los nervios en tensión. «La espera se empezó a prolongar cada vez más, superando notablemente las expectativas que se había forjado nuestro personal de operaciones [es decir, los oficiales de inteligencia]», referiría Nicholson años después. «“Tony” Richardson seguía trabajando en su programa y no paraba de decir “sigo pensando que existe un x por ciento de posibilidades de que todavía no haya cruzado por ninguno de los dos estrechos”.»[15.19]

Los superiores de Richardson no dejaban de presionarle para que ordenara a sus submarinos y a sus naves de superficie que se desplazaran al Mediterráneo oriental e iniciasen la búsqueda del submarino soviético en esa zona. Sin embargo, Nicholson era un viejo zorro y sabía cómo aguantar las presiones, ya que había sido tanto el segundo comandante como el navegante del segundo submarino nuclear que había logrado cruzar el océano bajo el casquete polar ártico en dirección al Polo Norte, habiendo estado asimismo al mando del primer submarino nuclear en navegar desde el Pacífico hasta el Polo Norte en invierno.

Richardson, que todavía se afanaba en los minuciosos análisis en que se había embarcado con su viejo ordenador, instó a Nicholson a hacer caso omiso de las presiones del alto mando. «Creo que deberíamos permanecer en nuestra posición al menos uno o dos días más», le dijo. Richardson estimaba que la probabilidad de que el submarino no se hubiese colado todavía por ninguno de los dos estrechos sicilianos era aproximadamente del cincuenta y cinco por ciento. Nicholson no sabía en qué medida podía confiar en el sistema de Richardson. Se trataba de un método nuevo, se incluían en él un conjunto de valoraciones subjetivas del comportamiento humano, y además se estaba aplicando en este caso a una toma de decisiones en tiempo real. Sin embargo, Richardson estaba llenando un vacío que no sólo no habían podido colmar otros expertos en inteligencia, sino que tampoco se estaba logrando salvar mediante otro tipo de operaciones. Tomando una audaz decisión que podría haber dado al traste con su carrera, Nicholson decidió esperar. «Y hete aquí que, efectivamente, terminamos por establecer contacto, logrando seguir al objetivo a través del estrecho». La sexta flota estaba exultante, y «prácticamente todo el mundo pasó a creer» en los métodos de búsqueda bayesianos, según comentaría más tarde Richardson haciendo referencia al comportamiento del alto mando militar.

Gracias a los detectores de sónar provistos de cables de arrastre, cada vez que un submarino soviético se mostraba en la superficie del Mediterráneo oriental los destructores de Nicholson andaban por las inmediaciones. Los capitanes de los buques tenían orden de no acercarse demasiado a los submarinos, pero, como decía el propio Nicholson: «esos tíos de los destructores son un poco duros de oído», de modo que no siempre se mantenían a distancia.

Un domingo por la mañana en el que la visibilidad era bastante buena, el submarino soviético salió a la superficie y desplegó su vela (una estructura metálica que viene a ocultar los periscopios y los mástiles de comunicación) a un metro y pico por encima del nivel del agua. Muy cerca de allí se hallaba a la espera uno de los destructores de Nicholson, el Voge, un buque de tres mil cuatrocientas toneladas. Y entonces, para sorpresa de todos, el sumergible soviético viró en dirección al Voge y cargó contra él a toda máquina.

Así relata Nicholson el episodio: «Todos los que viajaban a bordo del buque se habían puesto a hacer fotografías del suceso, ya que el submarino se estaba desplazando a una velocidad de veinte nudos con la vela fuera del agua, y de pronto el capitán de la nave de superficie ralentizó la marcha por alguna razón. Al parecer, al patrón del submarino no le hizo mucha gracia la maniobra y antes de que nos diéramos cuenta el submarino se lanzó a toda velocidad contra el Voge. Creemos que lo que el capitán soviético trataba de hacer era cortar los cables de arrastre del sónar que le había puesto tan furioso».

El sumergible había quedado seriamente dañado, y su capitán fue relevado del mando esa misma noche. El Voge fue remolcado hasta Francia para proceder a una serie de reparaciones. Sin embargo, aquel incidente vino a probar que el sistema de búsqueda de Richardson y los sistemas de rastreo basados en los detectores de sónar provistos de cables de arrastre que utilizaban los buques de superficie estadounidenses resultaban realmente eficaces. Andando el tiempo, los métodos bayesianos contribuirían a seguir la pista de los submarinos soviéticos que navegaban por el Atlántico y el Pacífico, pese a que a partir del año 1991, tras el desplome de la antigua Unión Soviética, el despliegue de los submarinos rusos fuera de los límites permitidos por los tratados se redujera de forma muy notable.

Más tarde, Richardson se haría las siguientes reflexiones: «las labores de guerra antisubmarina venían a ser en la práctica el plato fuerte de lo que realmente podía hacerse con el método bayesiano». «[…] Era como estar de nuevo frente a las costas españolas. Tenía diez o quince años más, pero seguía pasándome toda la noche sentado en mi despacho, trabajando frente a mi ordenador e informando de mis progresos al almirante por la mañana […]. La verdad es que se siente una dicha enorme al comprobar que puede uno hacer que las cosas se muevan de una determinada manera en el mundo real en función de las ideas que se han estado concibiendo».

Entretanto, los militares que tanto habían tardado en aceptar la teoría de búsquedas de raíz bayesiana habían comenzado a interesarse en la posibilidad de utilizarla tanto para identificar los asteroides que pudieran entrar en rumbo de colisión con la Tierra como para localizar los satélites soviéticos que se hallaban en órbita espacial. En el año 1979, la Organización del Tratado del Atlántico Norte celebraría un simposio en Portugal a fin de estimular la adopción de soluciones a los «problemas reales» de carácter logístico sobre la base de la metodología bayesiana.

La mayoría de los asistentes a dicho simposio pertenecían al ejército, pero Richardson y Stone leerían sendas ponencias para explicar los fundamentos de sus pesquisas submarinas, aunque los demás conferenciantes optarían por consagrar sus esfuerzos tanto a las misiones de rastreo y rescate como a la búsqueda de yacimientos petrolíferos. Entre los asistentes civiles se encontraba Ray Hilborn, quien por entonces acababa de obtener su doctorado en zoología. Hilborn se interesaba en los procedimientos capaces de evitar la desaparición de los recursos pesqueros de los océanos del mundo. Su primera toma de contacto con las más sencillas aplicaciones del método bayesiano se había producido seis años antes en Viena, en el gabinete estratégico sobre las relaciones entre Oriente y Occidente que había puesto en marcha Raiffa.

Lo que a Hilborn le llamó la atención fue el hecho de que los profesionales que asistían a la conferencia de la Organización del Tratado del Atlántico Norte se ocuparan de problemas prácticos que exigían la toma de decisiones. El trabajo que él mismo estaba realizando llevaba aparejada la instauración de límites legales a la pesquería de determinadas especies concretas, de modo que al escuchar las ponencias se dijo a sí mismo: «Caramba, ésta es realmente la forma de poder ahondar en las interrogantes que quiero plantearme. Todos los profesionales que nos vemos en la necesidad de hacer cosas en el mundo real procedemos a la manera bayesiana. La verdad es que uno no se da cuenta de los límites que presentan los enfoques [frecuentistas] en tanto no se haga preciso tomar de hecho unas cuantas decisiones prácticas. Ha de tener uno la posibilidad de preguntar: “¿Cuáles son los estados de cosas alternativos que pueden presentarse en la vida real, y en qué medida he de considerarlos ciertos?”. Los [frecuentistas] son incapaces de responder a esa pregunta. Sin embargo, los bayesianos tienen la posibilidad de comparar las distintas hipótesis en liza».[15.20] Hilborn iba a tardar prácticamente una década en encontrar un problema pesquero al que pudiera aplicarse la regla de Bayes, pero el zoólogo era un hombre paciente.

Quinta parteLA VICTORIA

16

¡Eureka!

Mientras la revolución informática inundaba de datos el mundo, la regla de Bayes se veía enfrentada a la mayor crisis de sus doscientos cincuenta años de historia. ¿Estaba condenada al olvido una teoría del siglo XVIII descubierta en una época en que los datos estadísticos eran escasos y la realización de cómputos lenta y laboriosa? Lo cierto es que ya había sobrevivido a cinco mazazos poco menos que fatales: el propio Bayes la había dejado abandonada y acumulando polvo en una estantería; aunque Price la publicara, el público la había ignorado; Laplace, que había concebido una versión propia del mismo método, había terminado prefiriendo su teoría basada en la frecuencia; los frecuentistas habían conseguido borrarla prácticamente del mapa; y los militares la habían mantenido en secreto.

En el año 1980, todo aquel que se dedicara al estudio del medio ambiente, la economía, la salud, la educación o las ciencias sociales había comenzado ya a teclear los datos en un terminal conectado a un ordenador central. El sustantivo inglés input (con el que se señalaba el aporte o la introducción de información en un sistema) se convirtió en un verbo. En los historiales médicos, por ejemplo, empezaron a incluirse decenas de valoraciones relativas a cada uno de los pacientes de un facultativo —empleándose dichos datos para consignar elementos que iban desde la edad y el género a la raza y la presión sanguínea, pasando por el peso, la circunstancia de haber padecido o no un ataque cardíaco y los hábitos relacionados con el tabaquismo—. Las estadísticas enológicas comenzaron a recoger mediciones químicas y estimaciones numéricas indicadoras de la calidad atribuible a los viticultores, las variedades de uva y las cosechas.

Ahora bien, ¿quién podía saber cuál de los veintitantos elementos asociados con un paciente o un vino dados eran los verdaderamente relevantes? Los investigadores se veían obligados a analizar más de una incógnita al mismo tiempo, a calcular las relaciones existentes entre las múltiples variables, y a determinar el efecto que ejercía el cambio de una de las variables en las demás. Sin embargo, los datos relativos a los hechos de la vida real no formaban nítidas y bien ordenadas campanas de Gauss, y cada vez que se mejoraba la información vinculada con las diferentes variables aumentaba de forma espectacular el número de incógnitas. Los ordenadores estaban dando lugar a una revolución en la estadística al introducir el análisis multivariante, lo cual estaba generando a su vez una profusión de incógnitas a la que daría en llamarse la maldición de la alta dimensionalidad. Los estadísticos tuvieron que preguntarse si un método ideado para lanzar al aire unos cuantos doblones de oro podría llegar a adaptarse realmente al nuevo orden de cosas.

A principios de los años ochenta del siglo pasado, los bayesianos seguían siendo una pequeña y cercada tribu integrada por poco más de un centenar de estudiosos. La realización de los cómputos se eternizaba, de modo que la mayoría de los investigadores seguían teniendo que limitarse al examen de problemas «menores» y al estudio de nimiedades. Los modelos estadísticos disponibles no tenían la complejidad suficiente como para abordar cuestiones de mayor envergadura. El título de una de las conferencias que habrían de celebrarse en el año 1982 —«Estadística bayesiana práctica»— venía a ser una especie de cómico oxímoron. El organizador del ciclo de charlas había sido uno de los alumnos de Lindley, A. Philip Dawid, de la Escuela Universitaria de Londres, pero él mismo admitiría que «la computación bayesiana de cierta complejidad seguía siendo básicamente imposible […]. Fueran cuales fuesen las credenciales filosóficas del método, una de las críticas más comunes y válidas que se realizaban por esa época al bayesianismo era la de que constituía un sistema poco menos que impracticable».[16.1]

La maldición de la alta dimensionalidad amenazaba tanto a los bayesianos como a los frecuentistas. Muchos de los integrantes del mundillo de la estadística académica seguían enzarzados en debatir si debían permitirse o no el lujo de recurrir a un análisis que requiriera un uso intensivo de la informática. La mayoría de los estadísticos de la época eran matemáticos, y muchos de ellos no distinguían claramente entre sus queridas y vetustas calculadoras —ya fueran manuales (de la marca Brunsviga) o eléctricas (como el modelo de Facit)— y las nuevas computadoras electrónicas. Todos ellos estaban tratando de analizar los nuevos conjuntos de datos con métodos pensados para unas herramientas de cálculo desfasadas. Uno de aquellos profesionales de la estadística alardearía no obstante de que el procedimiento de cálculo que él utilizaba consistía en dirigirse a pie hasta el centro informático de la universidad para la que trabajaba y decir: «Resuélvanme esto».[16.2] Gracias a algunos precursores como Robert Schlaifer y Howard Raiffa, los bayesianos serían la fuerza preponderante en el ámbito de los estudios empresariales y la economía teórica, mientras que los departamentos de estadística estaban dominados por los frecuentistas —técnicos que preferían centrarse en grupos de datos con escasas incógnitas a volcarse en el examen de hechos que implicaran el manejo de un gran número de ellas.

Por consiguiente, muchos departamentos de estadística se limitaban a observar desde la barrera a los físicos y a los biólogos que se entregaban al análisis de datos relacionados con las placas tectónicas, los púlsares, la biología evolutiva, la contaminación, el medio ambiente, la economía, la salud, la educación y las ciencias sociales. Los ingenieros, económetras, estudiosos de la computación y técnicos informáticos no tardarían en verse aureolados del prestigio de que parecían carecer los estadísticos, sumidos en sus monótonas rutinas. Los críticos empezaban a percatarse de que los departamentos de estadística no sólo se hallaban aislados sino que actuaban a la defensiva y habían iniciado un claro declive. Según se decía, las publicaciones estadísticas más destacadas tenían un carácter tan matemático que apenas contaban con un público que estuviera capacitado para entenderlas, siendo además de índole tan poco práctica que casi nadie se interesaba por ellas. Los miembros de la nueva generación parecían pensar que los ordenadores y sus algoritmos podían sustituir por completo a los cálculos matemáticos.

Con una iniciativa que podría haberse convertido en un gran avance en el campo de la computación, Lindley y uno de sus alumnos, Adrian F. M. Smith, lograrían enseñar a los bayesianos a desarrollar modelos capaces de fraccionar los complejos procesos del cálculo científico en una secuencia compuesta por un conjunto de fases denominadas jerarquías. Con el tiempo, este sistema habría de convertirse en uno de principales instrumentos de trabajo de los bayesianos, pero en aquella época la idea se dio de bruces contra la realidad del momento. Los modelos eran demasiado específicos y esquemáticos como para poder hallar una aplicación científica concreta. Habría que esperar otros veinte años para que los manuales bayesianos comenzaran a explicar los modelos jerárquicos. Ocurría sencillamente que los estadísticos y los científicos pertenecientes a la corriente dominante no creían que el teorema de Bayes pudiera llegar a tener jamás una aplicación práctica. Uno de los elementos que indican elocuentemente la actitud que mantenían es el hecho de que los clérigos anteriores a Thomas Bayes figuraran en el Dictionary of National Biography británico, omitiéndose en cambio toda entrada referida al propio Bayes.

Y sin embargo, por sorprendente que resulte y pese a todos estos titubeos académicos, un contratista de la Fuerza Aérea estadounidense utilizaría el método de Bayes para ponderar el riesgo de que se produjera un accidente en la lanzadera espacial Challenger. Pese a que en el transcurso de la guerra fría, las fuerzas aéreas ya hubieran financiado el estudio bayesiano que Albert Madansky había realizado en la Corporación RAND, la Administración Nacional de la Aeronáutica y el Espacio de los Estados Unidos (NASA) desconfiaba todavía de las representaciones subjetivas de la incertidumbre. Por consiguiente, tendrían que ser las fuerzas aéreas las que patrocinaran, en el año 1983, la revisión de las estimaciones que había ordenado realizar la NASA respecto a la probabilidad de que la lanzadera espacial sufriera un accidente. La empresa contratista, la Teledyne Energy Systems, utilizaría el análisis bayesiano valiéndose de la experiencia recogida previamente —la cual señalaba que se habían producido ya treinta y dos accidentes confirmados en los mil novecientos dos lanzamientos de cohetes efectuados hasta entonces—. Recurriendo por tanto a «las probabilidades subjetivas y a la experiencia operativa», la compañía Teledyne estimó que la probabilidad de que se produjera un fallo en el acelerador del cohete era de uno de cada treinta y cinco intentos. Las estimaciones que manejaba la NASA en aquella época eran de un fallo por cada cien mil lanzamientos. Con todo, la Teledyne insistía en que «lo más prudente era atenerse a las estimaciones de fallo más conservadoras, ya que habían sido realizadas sobre la base de la experiencia acumulada previamente y en función de los análisis probabilísticos».[16.3] El 28 de enero de 1986, al realizarse el lanzamiento número veinticinco de la lanzadera espacial, el Challenger explotó en pleno vuelo, provocando la muerte de los siete tripulantes que la pilotaban.

La disparidad de criterios que determinó que el ejército diera en aceptar de cuando en cuando el teorema de Bayes y que el mundillo de la estadística académica siguiera no obstante negándose a adoptarla continúa resultando desconcertante incluso en nuestros días. ¿Quiere eso decir que la experiencia que habían adquirido los militares en el uso de la regla de Bayes durante la segunda guerra mundial y la posterior guerra fría —una experiencia guardada con el máximo secreto— les había permitido confiar en el método? ¿Se arredraba menos el ejército ante la perspectiva de utilizar ordenadores? ¿O todo se reducía al simple hecho de que quizá tuviera acceso a máquinas de cómputo más potentes? Dado que muchas de las fuentes relacionadas con la segunda guerra mundial y la guerra fría todavía siguen mereciendo la consideración de secretos de estado, es posible que jamás alcancemos a saber la respuesta que ha de darse a estas preguntas.

Durante la década de 1980, varios investigadores civiles dedicados al estudio de problemas hasta entonces intratables en los ámbitos de la salud pública, la sociología, la epidemiología y la restauración de imágenes optarían por aplicar experimentalmente la informática al análisis bayesiano. Una importante polémica surgida en torno a los efectos que las emisiones de los motores diésel pudieran tener en la calidad del aire y la incidencia del cáncer impulsaría el primero de esos intentos. En la década de 1980, los especialistas en las enfermedades cancerosas contaban ya con datos fehacientes sobre los efectos que el humo del tabaco producía en las personas, los animales de laboratorio y las células, pero apenas disponían de información fiable acerca de los gases de escape de los motores diésel. En el año 1983, William H. DuMouchel, del departamento de matemáticas del Instituto Tecnológico de Massachusetts, junto con Jeffrey E. Harris, perteneciente al departamento de economía de esa misma institución y al Hospital General de Massachusetts, decidieron unir sus fuerzas para plantear la siguiente interrogante: «¿Es posible tomar los datos obtenidos en especies no humanas y extrapolarlos, aprovechando la información que nos brindan, para aplicarlos a los seres humanos?».[16.4] Este tipo de metaanálisis, en los que se combinaban los resultados de un conjunto de pruebas similares, eran demasiado complejos como para poder ser analizados con los métodos frecuentistas, pero DuMouchel era un discípulo de Adrian F. M. Smith y conocía los trabajos que éste había realizado con Lindley y sus modelos jerárquicos. Harris, por su parte, no era estadístico, así que le importaba poco el sistema que se emplease con tal de que permitiera responder a la pregunta en cuestión. Haciendo suyos los métodos del bayesianismo jerárquico, los dos hombres reunieron información procedente de las pruebas que los laboratorios solían efectuar con los ratones, las células embrionarias de hámster y ciertas sustancias químicas. Llegaron a incorporar incluso a su estudio la opinión de una serie de expertos sobre la relevancia biológica que pudieran tener para los seres humanos los datos obtenidos en animales y sobre la relación que pudiera existir entre los efectos del humo de los cigarrillos y los gases de escape de los motores diésel. La regla de Bayes les permitió explicar de manera formal las incertidumbres asociadas con el hecho de cotejar una información obtenida en especies biológicas diferentes.

No era nada fácil encontrar microordenadores en aquel entonces. Muchos de los investigadores que se dedicaban al estudio de la nueva epidemia conocida con el nombre de síndrome de inmunodeficiencia adquirida (SIDA), por ejemplo, tenían que realizar sus cálculos estadísticos a mano, y todavía se publicaban atajos matemáticos para efectuarlos con mayor rapidez. Harris programaría el proyecto de investigación sobre el diésel en APL, un lenguaje informático utilizado para multiplicar matrices, enviándolo después por teletipo al centro de cómputo del Instituto Tecnológico de Massachusetts. Dibujó un conjunto de ilustraciones en cartulinas, añadió pies de foto con letras adhesivas y consiguió que un fotógrafo del Instituto les hiciera unas instantáneas.

Gracias a los estudios efectuados en ratones y hámsteres, DuMouchel y Harris se encontraron en condiciones de concluir que aun en el caso de que los vehículos ligeros de motor diésel obtuvieran una cuota de mercado del veinticinco por ciento, manteniéndola durante un período de veinte años, el riesgo de que el habitante típico de las aglomeraciones urbanas acabara padeciendo un cáncer de pulmón por esa causa sería desdeñable en comparación con la exposición a la enfermedad del fumador tipo con un consumo de tabaco situado en una cajetilla diaria. El riesgo de los fumadores era cuatrocientas veinte mil veces superior al de los urbanitas. En la actualidad, los metaanálisis bayesianos pueden considerarse anticuados desde el punto de vista estadístico, pero DuMouchel y Harris consiguieron que los bayesianos se frotaran las manos ante la expectativa del surgimiento de nuevos métodos capaces de manejar grandes volúmenes de datos —haciéndoles también ansiar la potencia de cálculo informática necesaria para trabajar con ellos.

Mientras los investigadores del cáncer de pulmón indagaban en las posibilidades del teorema de Bayes, Adrian Raftery trabajaba en el Trinity College de Dublín en un célebre conjunto de estadísticas relacionadas con una serie de letales explosiones de polvo de carbón ocurridas en las minas británicas a lo largo del siglo XIX. Los investigadores anteriores habían empleado técnicas frecuentistas para mostrar que los índices de siniestralidad de las minas de carbón se habían modificado con el paso del tiempo. Sin embargo, dichas estadísticas daban por supuesto que el cambio había sido gradual. Raftery quería comprobar si la transformación había sido efectivamente paulatina o, por el contrario, abrupta. En primer lugar, consiguió elaborar un sólido método matemático de carácter frecuentista para proceder al análisis de los datos. Después, movido por la curiosidad, comenzó a experimentar con la regla de Bayes, comparando todo un conjunto de modelos teoréticos a fin de observar cuál de ellos tenía mayores probabilidades de determinar en qué momento habían empezado a cambiar de facto los índices de siniestralidad. «Me resultó extremadamente sencillo averiguarlo», recordaría más tarde Raftery. «Simplemente conseguí resolverlo de forma muy, muy rápida». Y con ese hallazgo, Raftery descubrió una circunstancia notable, desconocida hasta entonces en toda la historia británica. El análisis bayesiano que acababa de efectuar reveló que los índices de siniestralidad venían a caer súbitamente en picado a finales de la década de 1880 o principios de la de 1890. Un historiador amigo suyo acertaría a sugerirle la razón. En el año 1889, los mineros británicos habían fundado la Federación Minera —una entidad altamente reivindicativa que más tarde acabaría convirtiéndose en la Unión Nacional de Mineros—. La seguridad era su primera y más importante preocupación. Y prácticamente de la noche a la mañana, las minas de carbón comenzaron a convertirse en lugares más seguros.

«Aquél fue un descubrimiento que me llevó a exclamar ¡Eureka!», diría posteriormente Raftery. «Era muy emocionante. Y de no haber contado con la estadística bayesiana habría resultado mucho más difícil comprobar esa hipótesis.»[16.5] La estadística de base frecuentista funcionaba bien siempre que la hipótesis fuese un caso particular de otra y que ambas dieran por supuesta una evolución gradual de los acontecimientos. Sin embargo, cuando las hipótesis se oponían y ninguna de ellas podía considerarse un caso particular de la otra, el frecuentismo no resultaba nada útil, sobre todo cuando los datos señalaban la ocurrencia de cambios muy bruscos —como la creación de una federación concebida para reivindicar mejoras en las condiciones laborales de un concreto tipo de trabajadores.

Raftery acabaría publicando dos artículos en el año 1986 en los que expondría el método empleado para construir modelos capaces de estudiar situaciones presididas por un brusco cambio de ritmo. El primero de esos trabajos, de carácter frecuentista, era largo y denso, de modo que no lo leyó prácticamente nadie. El segundo texto, de índole bayesiana, era más breve y más sencillo, así que logró un impacto muy superior. En ese mismo año, Raftery publicaría todavía un tercer ensayo, en este caso de sólo una página y cuarto de longitud, y su efecto en los sociólogos fue inmediato. El artículo apareció en el preciso instante en el que muchos sociólogos estaban a punto de abandonar los controvertidos valores p del frecuentismo. Era muy habitual que los sociólogos trabajasen con grupos de datos relativos a poblaciones compuestas por miles de individuos, cada uno de ellos provisto de centenares de variables, como la edad, la raza, la religión, el clima o la estructura familiar. Por desgracia, cuando los investigadores intentaban determinar la importancia de esas variables recurriendo a los métodos frecuentistas que Karl Pearson y Ronald Aylmer Fisher habían desarrollado para casos en que la población se situaba entre cincuenta y doscientos sujetos, los resultados que se obtenían eran muy a menudo extraños. Los efectos ocultos comenzaban a adquirir importancia o arrojaban resultados antagónicos, por no mencionar que a veces quedaban desautorizados por los estudios posteriores. Al no disponer más que de un único modelo y tener que aplicarlo a muestras muy numerosas, los frecuentistas pasaban por alto las incertidumbres relacionadas con el modelo. Además, eran muy pocos los científicos sociales que tenían la posibilidad de repetir sus encuestas o reproducir sus experimentos en unas condiciones que pudiesen considerarse exactamente las mismas. De este modo, a principios de la década de 1980 eran ya muchos los sociólogos que habían llegado a la conclusión de que en la comprobación de hipótesis su intuición resultaba más precisa que la información proporcionada por el frecuentismo.

La regla de Bayes, por el contrario, parecía generar unos resultados que se ceñían mejor a la intuición de los sociólogos. Raftery acostumbraba a decir a sus colegas que «lo que nos interesa es ponernos a comparar modelos, no limitarnos a buscar posibles discrepancias de orden secundario entre uno de esos modelos y los datos».[16.6] Lo que realmente querían saber los investigadores era cuál de los modelos que manejaban tenía más probabilidades de revelarse cierto, dados los datos conocidos. Con el teorema de Bayes, los investigadores podían estudiar la aparición de cambios súbitos en las fases de crecimiento de las entidades biológicas, que pasaban de una forma estable a otra, en la relación entre los déficits comerciales y los comportamientos económicos, en el abandono y la reinstalación de los yacimientos arqueológicos, y en determinadas situaciones clínicas, como las vinculadas con el rechazo de los órganos trasplantados y la recuperación de los pacientes a quienes se les habían injertado, así como en la estructura de las ondas cerebrales observables en la enfermedad de Parkinson. La comprobación de hipótesis basada en el método bayesiano fue adoptada de forma generalizada en los ámbitos de la sociología y la demografía, y de hecho el último y más breve artículo de Raftery sigue siendo uno de los que más se citan en la esfera sociológica.

Entretanto, el procesamiento y el análisis de imágenes había empezado a adquirir ya una importancia capital en el campo de la actividad militar, la automatización industrial y el diagnóstico médico. Los aviones militares, los sensores infrarrojos, las máquinas de ultrasonidos, la tomografía por emisión de fotones, la obtención de imágenes por resonancia magnética (IRM), la micrografía electrónica y los telescopios astronómicos estaban comenzando a suministrar imágenes borrosas, distorsionadas o imperfectas. La señal de todas esas imágenes tenía que ser procesada para eliminar el ruido y conferir nitidez a las zonas borrosas a fin de poder reconocer su objeto. Se trataba en todos los casos de problemas inversos, perfectamente adecuados para el análisis bayesiano.

El primer intento conocido de utilizar el teorema de Bayes para procesar y restaurar imágenes se halla relacionado con las armas nucleares que se someten a prueba en el Laboratorio Nacional con que cuentan los Estados Unidos en Los Álamos. Bobby R. Hunt sugirió a dicha institución el uso de la regla de Bayes, empleándola él mismo en los años 1973 y 1974. Su trabajo fue considerado confidencial, pero a lo largo de ese período Hunt escribiría —en compañía de Harry C. Andrews— un libro titulado Digital Image Restoration en el que ambos autores exponían la metodología básica. En el año 1976, el laboratorio levantó el secreto que pesaba sobre la obra y aprobó su publicación. Más tarde, entre los años 1977 y 1978, el Congreso de los Estados Unidos mandaría llamar a Hunt para que analizara las imágenes del atentado contra el presidente John F. Kennedy. En su testimonio, Hunt no hizo ninguna referencia al teorema de Bayes. «Era un asunto excesivamente técnico para una audiencia del Congreso», explicaría más tarde.

Prácticamente en el mismo momento en que Hunt comenzaba a trabajar en el análisis de imágenes para el ejército, Julian Besag, de la Universidad de Durham, en Inglaterra, empezaba a emplear plantas de tomate enfermas para estudiar la propagación de las epidemias. La regla de Bayes le ayudaría a distinguir tanto la aparición de regularidades de carácter local como el surgimiento de interacciones de proximidad entre plantas cultivadas en estructuras de celdas unitarias cúbicas similares en cierto modo a los píxeles de una imagen. Al observar uno de esos píxeles, Besag se percató de que podía valorar la probabilidad de que la planta del píxel vecino acabara teniendo el mismo color —circunstancia que convertía a su idea en un instrumento útil para la mejora de imágenes imperfectas—. Sin embargo, Besag no era un estudioso oficialmente afiliado al método bayesiano, de modo que su trabajo pasaría en gran medida desapercibido en esos años.

Un grupo de investigadores que trabajaban en compañía de Ulf Grenander en la Universidad Brown, de Providence, en Rhode Island, estaba tratando de concebir una serie de modelos matemáticos para la generación de imágenes médicas, centrándose para ello en el estudio del efecto que un determinado píxel podía tener en varios de los píxeles próximos a él. Los cálculos sobrepasaban fácilmente el millón de incógnitas. Grenander pensó que tan pronto como se empleara el teorema de Bayes en un problema realista, las objeciones filosóficas que se le oponían no tardarían en difuminarse.

Stuart Geman asistía por entonces al seminario de teoría de pautas que impartía Grenander en la universidad y poco después trató de restaurar, con la ayuda de su hermano Donald Geman, una fotografía borrosa de una señal de tráfico. Los hermanos Geman se interesaban en la reducción del ruido de las imágenes y en encontrar fórmulas para captar y explotar las regularidades de una de ellas a fin de afinar las líneas y los perfiles de las imágenes desenfocadas. Stuart se había especializado en física antes de terminar su licenciatura y conocía las técnicas de muestreo de Montecarlo. Así las cosas, los hermanos Geman concibieron una variante del método de Montecarlo que resultaba particularmente adecuada para los problemas que planteaba la generación de imágenes dotadas de un gran número de píxeles y de estructuras reticulares.

Sentado frente a una mesa en París, Donald Geman comenzó a pensar en el nombre que más convenía ponerle al sistema que acababa de idear junto con su hermano. Por aquella época, uno de los regalos que más solían hacerse en el Día de la Madre era un surtido variado de bombones de chocolate de la marca Whitman. En el interior de la tapa de la caja figuraba un diagrama en el que se identificaba el relleno de cada uno de los bombones del interior. A los ojos de Geman, el diagrama era una matriz compuesta por una serie de variables tan desconocidas como estimulantes. «Voy a llamarlo el muestreo de Gibbs», diría Geman, recordando a Josiah Willard Gibbs, un físico estadounidense del siglo XIX que había aplicado los métodos estadísticos a los sistemas físicos.[16.7]

Los puntos de la imagen oculta comenzaban a delinear un perfil. Sin embargo, al igual que Besag, los hermanos Geman se movían en un pequeño nicho matemático, el de la estadística tridimensional. De ese modo, en lugar de ir mordisqueando poco a poco el problema que se proponían resolver, Donald y Stuart Geman trataron de englutirlo entero de una sola vez. Sin embargo, al comenzar a trabajar a nivel de los píxeles en un fragmento fotográfico de sesenta y cuatro por sesenta y cuatro celdillas, el número de incógnitas que obtuvieron resultó superar con creces la capacidad digestiva de los ordenadores de la época. Expusieron los pormenores del «muestreo de Gibbs» en un artículo extraordinariamente difícil de comprender que aparecería publicado en el año 1984 en la revista IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Los especialistas en el procesamiento de imágenes, las redes neurales y los sistemas expertos no tardarían en adoptar el método, y con el tiempo, al irse incrementando año a año la potencia de cálculo de los ordenadores, el sistema de los hermanos Geman empezaría a despertar asimismo el interés de algunos estadísticos. Al año siguiente, Donald y Stuart se dedicarían a recorrer el planeta dando conferencias, ya que todo el mundo deseaba invitarles a exponer sus conclusiones.

Donald Geman empleó el muestreo de Gibbs en la mejora de las imágenes que enviaban los satélites, mientras que Stuart se centró en aplicarlo a los escáneres médicos. Varios años después, los estadísticos ajenos al reducido ámbito de las imágenes tridimensionales empezaron a darse cuenta de que existían otras versiones de carácter más general que podían resultar útiles. La flexibilidad y fiabilidad del muestreo de Gibbs terminaría convirtiendo a dicho método en el más célebre de los algoritmos de Montecarlo. Más tarde, Occidente descubriría que un matemático disidente ruso llamado Valentin Fedorovich Turchin había descubierto el muestreo de Gibbs antes que los Geman, en el año 1971, pero su trabajo había sido publicado en un conjunto de revistas escritas en lengua rusa y no incluía la utilización de ordenadores, así que sus esfuerzos se verían postergados.

En el año 1985, la vieja disputa que había venido enfrentando durante largo tiempo a los bayesianos y a los frecuentistas comenzó a perder chispa y potencia antagónica, circunstancia que llevaría a Glenn Shafer, de la Universidad Rutgers, a sostener que la pugna había terminado «por calcificarse, convirtiéndose en un enfrentamiento tan estéril como trillado». Persi Diaconis haría una observación similar aunque no por ello menos sorprendente, ya que se trató de un comentario que no habría alcanzado a comprender una persona que no se hubiera hallado familiarizada con los choques que habían venido produciéndose entre los bayesianos y los frecuentistas comandados por Karl Pearson, Ronald Fisher y Jerzy Neyman. «Resulta agradable comprobar que nuestra área de conocimiento muestra una tendencia tan poco reñidora con la competencia», había afirmado Diaconis. «Si se fija usted en la mayoría de los demás campos, como el de la biología, por ejemplo, constatará que los estudiosos se tiran a degüello unos contra otros.»[16.8]

Con todo, prácticamente todo el mundo seguía convencido de que mientras no pudiera contarse con ordenadores más potentes, mientras no resultara más sencillo acceder a ellos y no se dispusiera de un conjunto de programas lógicos de manejo más sencillo y menor coste continuaría siendo imposible proceder a un análisis informático de los problemas reales mediante el método bayesiano.

Lindley llevaba programando sus propios ordenadores desde el año 1965 y consideraba que el teorema de Bayes se ajustaba de manera ideal a la computación informática: «Todo cuanto hemos de hacer es introducir la lógica de los axiomas y los datos y dejar después que sea el ordenador el que aplique las leyes de la aritmética». Llegaría a decir que la informática era una forma de «darle vueltas a la manivela del sistema bayesiano». Sin embargo, uno de sus alumnos, a quien ya hemos mencionado —Adrian F. M. Smith—, consiguió percatarse de una cosa que se le había escapado a su viejo maestro: la clave para lograr que la regla de Bayes resultara útil en el ámbito laboral de los estadísticos y los matemáticos radicaba en la disponibilidad o no de una mayor facilidad de cálculo, no en la elaboración de una teoría más refinada. Y así lo reconocería más tarde el propio Lindley: «Creo que uno de los mayores errores de mi vida profesional consistió en no haber sabido advertir que la informática resultaba más necesaria que el análisis matemático».[16.9]

Pasando por alto el hecho de que muchos departamentos de estadística se mostraran recelosos, Smith lanzó una ofensiva, orientándola en una dirección radicalmente nueva. Los amigos de Smith le consideraban un hombre jovial y práctico dotado de un gran sentido común, de un buen don de gentes y de la personalidad positiva de quien confía en alcanzar sus metas personales y profesionales, el tipo de persona que se siente más cómoda con ropa deportiva que enfundada en el atuendo propio de un académico. Desde luego, Smith estaba perfectamente dispuesto a hacer todo el trabajo sucio preciso para dotar de una utilidad práctica al teorema de Bayes. Aprendió italiano para colaborar en la traducción de los dos volúmenes de la Theory of Probability de De Finetti y después se encargó de que se publicara. De esta forma, el enfoque subjetivista de De Finetti quedaría ampliamente al alcance de los estadísticos anglo-estadounidenses. Smith desarrollaría asimismo un conjunto de filtros y de dispositivos informáticos de orden práctico que vendrían a facilitar enormemente los cálculos bayesianos.

Hecho esto, y en compañía de otros tres colegas —Dennis V. Lindley, José M. Bernardo y Morris DeGroot—, Smith se dedicaría a organizar una serie de conferencias internacionales para bayesianos en Valencia, España. Este ciclo de coloquios ha venido celebrándose regularmente desde el año 1979. Smith daba por descontado que sus propuestas habrían de «recibir las críticas habituales por parte de los no bayesianos, que reaccionan contra todo lo que yo pueda afirmar». Y desde luego, los frecuentistas no dejarían de acusar a los bayesianos de entregarse a prácticas sectarias, reuniéndose en localidades alejadas de los habituales círculos de la profesión y en falsos cabarets, dedicándose en ellos a contemplar parodias y a escuchar canciones de tema bayesiano. Evidentemente, muchas otras disciplinas habían hecho exactamente lo mismo. Las conferencias desempeñaron también un papel vital en otro aspecto: el de contribuir al surgimiento de un cierto sentimiento de camaradería en un pequeño ámbito del saber habitualmente sometido a duros ataques.

En el año 1984, Smith publicó un manifiesto imprimiendo el título en letra itálica a fin de conferirle un mayor énfasis: Efficient numerical integration procedures are the key to more widespread use of Bayesian methods.[16.10] Al empezar a poderse recopilar y almacenar los datos mediante los ordenadores, comenzó a resultar imposible seguir efectuando de forma manual los análisis. Al aparecer los microordenadores y la posibilidad de conectarlos a un conjunto de redes de alto rendimiento capaces de generar gráficas y de almacenar un inmenso número de datos, los analistas informáticos pudieron empezar a acariciar al fin la esperanza de llegar a improvisar con la informática tan fácilmente como antes lo hicieran con el lápiz y el papel. Con su característico sentido práctico, Smith puso a sus alumnos de la Universidad de Nottingham a trabajar, pidiéndoles que se dedicaran a desarrollar una serie de programas lógicos que no sólo fuesen eficientes sino también de manejo sencillo y que pudiesen aplicarse a los problemas bayesianos de la estadística tridimensional y de la epidemiología.

Intrigado por los proyectos de Smith, Alan Gelfand, de la Universidad de Connecticut, le preguntó si podía pasar en Nottingham el tiempo que le había dejado libre el año sabático que acababa de tomarse. Al llegar Gelfand, Smith le sugirió que iniciara un proyecto nuevo. Así lo recordará más tarde Gelfand: «Smith me entregó un artículo de Tanner y Wong, diciendo: “Éste parece un trabajo muy interesante. Seguro que puede profundizarse en esa vía”». Wing Hung Wong y Martin A. Tanner, de las universidades de Chicago y Wisconsin, respectivamente, se interesaban en el análisis de las imágenes tridimensionales con el objetivo de identificar los puntos de ligamiento genético y de escanear el cerebro utilizando la tomografía por emisión de positrones (o PET, según sus siglas inglesas: «Positron Emission Tomography»). Wong llevaba ya un tiempo tratando de adaptar para el cálculo bayesiano el algoritmo de esperanza-maximización —un sistema iterativo que la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos había desarrollado en secreto durante la segunda guerra mundial o los primeros años de la guerra fría—. Una generación más tarde, Arthur Dempster, de la Universidad de Harvard, y uno de sus alumnos, Nan Laird, lograrían descubrir de forma independiente, esto es, sin conocer los trabajos de la Agencia de Seguridad Nacional, el algoritmo de esperanza-maximización, publicando su descubrimiento —destinado al uso civil— en el año 1977. Al igual que el muestreo de Gibbs, el algoritmo de esperanza-maximización operaba de forma iterativa y tenía la capacidad de transformar una pequeña muestra de datos en una serie de estimaciones con elevada probabilidad de resultar ciertas en el conjunto íntegro de una población dada.

Gelfand acababa apenas de zambullirse en el estudio del artículo de Wong cuando acertó a pasar por allí David Clayton de la Universidad de Leicester. Al ver el trabajo de Wong, Clayton exclamó: «Por cierto, creo que el ensayo de los hermanos Stuart y Donald Geman guarda alguna relación con esto». Aunque no había llegado a publicarlo, Clayton había redactado un informe técnico que abordaba cuestiones vinculadas con el muestreo de Gibbs. Nada más ver el texto de los hermanos Geman, Gelfand comprendió que las piezas encajaban perfectamente unas con otras: el teorema de Bayes, el muestreo de Gibbs, las cadenas de Márkov y las iteraciones. Una cadena de Márkov puede estar compuesta por un gran número de eslabones, y en cada uno de ellos ha de realizarse necesariamente un muestreo sobre la base de un determinado abanico de variables posibles, calculando después, uno tras otro, los valores de dicho muestreo. Todo aquel que pretenda estudiar un efecto sutil e infrecuente deberá por fuerza calcular una y otra vez el valor de cada una de las cadenas hasta obtener una cifra que sea lo suficientemente elevada como para poner de manifiesto el elemento infrecuente que se andaba buscando. Las cifras que acaban manejándose no tardan en adquirir proporciones enormes, lo cual, añadido a la longitud y el carácter tedioso de los cálculos, solía desanimar a la mayoría de los investigadores.

Sin embargo, Gelfand y Smith se dieron cuenta de que la sustitución de las integrales complejas por una serie de muestreos podía poner en manos de los bayesianos una magnífica herramienta de cálculo. «De este modo se volvía a las cuestiones más básicas que se aprenden en un curso de introducción a la estadística», explicaría más tarde Gelfand. «Si uno pretende averiguar algo acerca de una distribución o una población, lo que se hace es tomar muestras de dicha población, pero no se realiza directamente el muestreo». Los estadísticos especializados en el tratamiento de imágenes y en la matemática tridimensional habían estado examinando los modelos locales en su conjunto, pero Gelfand y Smith se percataron de que era preciso producir cadenas de gran longitud, compuestas por una serie de observaciones que, tras ser generadas de una en una o de dos en dos, eran enhebradas después unas tras otras. Así lo explicaría Gelfand: «El truco consistía en observar las distribuciones simples de una en una, sin examinar nunca el conjunto. El valor de cada una de esas distribuciones dependía únicamente del valor anterior. Hay que fragmentar el problema en un montón de piezas minúsculas y de fácil resolución y después efectuar millones de iteraciones. De este modo se sustituye un perfil de alta dimensionalidad por un enorme número de perfiles de baja dimensionalidad y gran sencillez de cálculo. Disponíamos ya de la tecnología necesaria. Ésa es la forma de conjurar la maldición de la alta dimensionalidad».[16.11]

Smith y Gelfand redactaron lo más rápido que pudieron el artículo en el que exponían todos estos extremos, dado que los elementos del sistema que habían concebido ya se conocían, aunque la síntesis de orden general que habían ideado fuese nueva. En cuanto otros estudiosos comenzaran a reflexionar sobre el asunto no tardarían en comprender la importancia del método.

En junio del año 1989, Smith mostraría al público asistente a un cursillo celebrado en Quebec que la cadena de Montecarlo de Márkov podía aplicarse prácticamente a cualquier problema estadístico. Aquello fue como una revelación. Los bayesianos quedaron «conmocionados al comprobar la enorme amplitud del método».[16.12] Al sustituir la integración por las cadenas de Márkov lograron finalmente calcular, doscientos cincuenta años después del surgimiento del teorema de Bayes, unas probabilidades a priori de carácter realista así como unas funciones verosímiles y realizar al mismo tiempo los arduos cómputos necesarios para obtener las probabilidades a posteriori.

A los ojos de los no iniciados en la materia, uno de los aspectos más asombrosos de la peripecia de la regla de Bayes radicaría en el hecho de que hiciese ya décadas que tanto los físicos como los estadísticos tuvieran noticia de la existencia de las cadenas de Márkov. Para poder comprender este desconcertante fallo debemos recordar unos cuantos episodios anteriores. El método de Montecarlo surgiría en el año 1906, fecha en la que un matemático ruso llamado Andréi Andréyevich Márkov había concebido las cadenas de variables que hoy llevan su nombre. Sin embargo, los cálculos requerían tanto tiempo que el propio Márkov decidiría no aplicar sus cadenas sino a las vocales y las consonantes de un poema de Alexandr Pushkin.

Treinta años después, habiéndose dado ya los primeros pasos en el campo de la física nuclear —pues estamos en la década de 1930—, el físico italiano Enrico Fermi comenzaría a estudiar los neutrones liberados en las reacciones de colisión. Una noche, Fermi decidió combatir el insomnio procediendo a calcular mentalmente la secuencia de las cadenas de Márkov capaces de describir la trayectoria que deberían adquirir los neutrones en las reacciones en cadena. Para asombro de sus colegas, a la mañana siguiente, Fermi se hallaba en condiciones de predecir los resultados experimentales de los trabajos que tenían entre manos. Provisto de una pequeña calculadora mecánica, Fermi comenzó a elaborar toda una serie de cadenas de Márkov destinadas a resolver también otros problemas. Los físicos dieron a esas cadenas el nombre de «muestreo estadístico».

Fermi no publicó sus métodos, y, según Jack Good, durante la segunda guerra mundial la censura gubernamental preferiría mantener bajo siete llaves el secreto de las cadenas de Márkov. Tras la guerra, Fermi ayudaría a John von Neumann y a Stanislaw Ulam a desarrollar una técnica que permitiera a los investigadores de la bomba de hidrógeno utilizar el nuevo Computador e Integrador Numérico Electrónico de la Universidad de Pensilvania (ENIAC, según sus siglas inglesas —«Electronic Numerical Integrator and Computer»—). A fin de poder calcular la masa crítica de neutrones necesaria para desencadenar una explosión termonuclear, Maria Goeppert Mayer, futura ganadora del Premio Nobel de física, simularía el proceso mediante un conjunto de cadenas de Márkov, siguiendo para ello la trayectoria de un neutrón con cada cálculo y tomando decisiones en distintos puntos del proceso a fin de determinar cuál era la probabilidad más alta: la de que el neutrón fuese absorbido, la de que quedara liberado, la de que desapareciera o la de que se fisionara. La dificultad de los cálculos superaba las capacidades de los equipos IBM existentes por entonces, y eran muchos los científicos que pensaban que se trataba incluso de una tarea que quedaba fuera del alcance de cualquier tipo de ordenador imaginable. Sin embargo, Mayer informó de que dichos cálculos «no comprometían las capacidades del ENIAC».[16.13] En el año 1949, Mayer intervendría en un simposio para físicos organizado por el Negociado Nacional de Estándares de los Estados Unidos, el Laboratorio Nacional de Oak Ridge y la Corporación RAND con el objetivo de informar a los matemáticos y a los estadísticos de las aplicaciones del método, considerado hasta entonces de carácter estrictamente confidencial.

Ese mismo año, Nicholas Metropolis, que había dado al algoritmo el nombre de método de Montecarlo debido a la afición al juego del tío de Stanislaw Ulam, explicaría a los estadísticos los elementos generales del sistema en el prestigioso Journal of the American Statistical Association. Sin embargo, no expondría los detalles del algoritmo moderno hasta el año 1953, fecha en la que su artículo aparecería publicado en el Journal of Chemical Physics, que por regla general no se encuentra sino en las bibliotecas de las facultades de física y química. Es más, tanto Metropolis como los demás autores que habían colaborado con él en esta labor de difusión —dos equipos integrados por sendas parejas de cónyuges: Arianna y Marshall Rosenbluth, y Augusta y Edward Teller— se interesaban únicamente en las partículas que se desplazaban en torno a un área cuadrada. Ninguno de ellos habría de generalizar el sistema a fin de dotarlo de otras aplicaciones. Serían por tanto los físicos y los químicos quienes abrieran la senda de la aplicabilidad de los métodos de Montecarlo. Pese a trabajar con los primeros ordenadores —esto es, con máquinas dotadas de una memoria de trabajo comprendida entre los cuatrocientos y los ochenta mil bytes— se las arreglaron para lidiar con las pérdidas de memoria, las cintas magnéticas ilegibles, las válvulas de vacío estropeadas y los métodos de programación de lenguaje ensamblador. En una ocasión se necesitaron literalmente varios meses para descubrir un pequeño error de programación. En la década de 1950, la Corporación RAND organizaría una serie de conferencias sobre las técnicas de Montecarlo, empleándolas después en un laboratorio de simulación especialmente construido al efecto para someter a prueba, caso por caso, un conjunto de problemas excesivamente complejos como para poder ser resueltos por medio de fórmulas matemáticas.

En el transcurso de este difícil período, los estadísticos habrían de ver cómo se les volvía a aconsejar en varias ocasiones que utilizaran de distintas formas el método de Montecarlo, ya que en unos casos se les sugería que emplearan ordenadores y en otros se les intentaba convencer de que no lo hicieran. En el año 1954, dos estadísticos vinculados al Instituto de Investigación Británico de la Energía Atómica recomendarían a los lectores del Journal of the Royal Statistical Society que trabajaran con «el Montecarlo del pobre» al realizar sus cálculos —lo que significaba que los efectuaran con lápiz y papel—;[16.i] John M. Hammersley y Keith W. Morton sostenían que la utilización del método de Montecarlo resultaba extremadamente sencilla —es «coser y cantar», decían—. Y en el año 1965, Lindley explicaría a su vez el funcionamiento de las cadenas de Márkov en un texto destinado a los estudiantes universitarios.

Un caso particularmente sangrante es el de W. Keith Hastings, un matemático de la Universidad de Toronto al que un buen día abordaron unos químicos que estaban estudiando el comportamiento de cien partículas que interactuaban entre sí pese a hallarse sujetas a los efectos de otras fuerzas exteriores. El hecho de que el caso implicara el análisis de seiscientas variables determinaría que Hastings comprendiera inmediatamente, según él mismo habría de señalar más tarde, la importancia que tenían las cadenas de Márkov para la corriente estadística dominante, consagrándoles a partir de ese momento todo el tiempo de que disponía: «Me sentí muy emocionado porque la idea subyacente me remitía de nuevo a los estudios de Metropolis. Tan pronto como me percaté de ello, me puse a trabajar frenéticamente. Sencillamente tenía que volcarme en el asunto. Era más fuerte que yo». En el año 1970, Hastings publicaría un artículo en la revista estadística Biometrika en el que generalizaba el algoritmo de Metropolis. Una vez más, los bayesianos volverían a hacer caso omiso de este nuevo ensayo. En la actualidad es totalmente habitual que los ordenadores se sirvan del algoritmo de Hastings-Metropolis para abordar problemas en los que se manejen más de quinientas mil hipótesis y miles de problemas de inferencia paralelos.

Hastings se había adelantado en veinte años a su época. De haber publicado su artículo en un período en el que los ordenadores potentes fueran ya una realidad de acceso fácil y generalizado, su carrera habría sido muy distinta. Como él mismo recuerda: «Era muy elevado el número de estadísticos que no se decidían a emplear la informática. Se limitaban a seguir estos cursillos teóricos, a sacar como churros una serie de trabajos teoréticos, y a exigir en algunos casos una respuesta exacta».[16.14] Lo que el algoritmo de Hastings-Metropolis proporciona es un conjunto de estimaciones, no cifras exactas. En el año 1971, Hastings abandonó la investigación y se asentó en la Universidad de Victoria, en la Columbia Británica. No tendría noticia de la relevancia de su trabajo sino en el año 1992, estando ya jubilado. ¿Por qué tardaron tanto los estadísticos en comprender las implicaciones de un método ya entonces antiguo? ¿Y qué fue lo que determinó que Gelfand y Smith fuesen los primeros en entender su importancia? «Todo cuanto puedo decir en nuestro favor es que simplemente topamos inesperadamente con él. Tuvimos mucha suerte», señala en la actualidad el propio Gelfand. «Estaba ahí, sencillamente, esperando como si dijéramos a que alguien se dignase ensamblar todas las piezas del rompecabezas».

La suerte de acertar con el momento oportuno también se reveló crucial. Gelfand y Smith publicarían su síntesis en el preciso instante en el que los ordenadores baratos y de grandes prestaciones alcanzaban a dotarse al fin de la potencia de cálculo suficiente como para admitir la utilización de una serie de paquetes de programas lógicos capaces de ahondar en las relaciones existentes entre las distintas variables. El teorema de Bayes estaba empezando a presentar el aspecto de una teoría específicamente indicada para los ordenadores. Se había tenido hasta entonces la impresión de que el problema no residía en la teoría misma, sino en la complejidad de los cálculos que habían exasperado a Laplace en la década de 1780 y que los frecuentistas habían evitado abordar al no poder manejar más que un conjunto de datos provisto de pocas variables.

Sin embargo, los propios Smith y Gelfand seguían pensando que el método de Montecarlo era un último recurso y que únicamente debía emplearse en aquellos casos que revelaran ser de una complejidad extrema. Sus escritos traslucían una especie de timidez expositiva, siempre atentos a no repetir demasiado la palabra que empezaba por B (no haciéndolo, por ejemplo, más que cinco veces en un texto de doce páginas). «La idea de emplear la palabra que empezaba por B provocaba siempre cierta preocupación, haciendo que los bayesianos se pusieran espontáneamente a la defensiva, deseosos de no echar más leña al fuego», recuerda Gelfand. «Siempre habíamos sido una minoría oprimida, un grupo de estudiosos que se esforzaba por conseguir un mínimo de reconocimiento. Y pese a que estuviéramos convencidos de estar haciendo bien las cosas, no éramos sino un pequeño elemento del mundillo estadístico, sin demasiado eco en la comunidad científica.»[16.15]

Según sostienen los bayesianos Christian P. Robert y George Casella, el artículo de Gelfand y Smith vino a ser como una especie de «epifanía en el ámbito de la estadística». A lo que añaden lo siguiente, por si alguien no hubiera llegado a captar la idea en toda su dimensión: «Definición: epifanía n. Acontecimiento espiritual […] destello de comprensión súbito». Años más tarde, todavía seguirían describiendo el impacto de aquel descubrimiento con palabras como «chispazo», «fogonazo», «conmoción», «impacto» y «explosión».[16.16]

Seis meses más tarde, y liberándose de su timidez, Gelfand y Smith redactarían un segundo artículo con la colaboración de Susan E. Hills y Amy Racine-Poon. En esta ocasión no tendrían inconveniente en jalonar su exposición matemática con una profusión de voces como «sorprendente», «universalidad», «versatilidad» o «sencilla puesta en práctica». De este modo llegarían a la majestuosa conclusión de que «El potencial de la metodología es enorme, ya que vuelve extremadamente sencillo el análisis de una cantidad de problemas que hasta el presente se venían considerando insolubles desde el punto de vista bayesiano».[16.17] Luke Tierney, de la Universidad Carnegie Mellon, vincularía esta técnica con el método de Metropolis, de modo que la totalidad del proceso —al que los físicos habían denominado sistema de Montecarlo— sería rebautizado, pasando a conocerse a partir de ese momento con el nombre de cadena de Montecarlo de Márkov, o MCMC según sus siglas inglesas («Markov chain Monte Carlo»). De la conjunción del teorema de Bayes y la MCMC se ha dicho que es «posiblemente el mecanismo más potente jamás ideado para procesar datos y hechos conocidos».[16.18]

A principios del año 1991, fecha en la que Gelfand y Smith expondrían sus planteamientos en un cursillo de MCMC celebrado en la Universidad Estatal de Ohio, quedarían sorprendidos al constatar que se habían inscrito cerca de ochenta científicos. Ninguno de ellos era estadístico, pero todos llevaban años utilizando el método de Montecarlo en los ámbitos de la arqueología, la genética, la economía y otros campos similares.

Los cinco años siguientes vendrían marcados por un emocionante frenesí. Los problemas que hasta entonces habían sido una pesadilla comenzaron a resolverse con la misma facilidad con que se cascan huevos para cocinar una tortilla. Diez años antes, el hecho de organizar una conferencia bajo el rótulo de «Estadística bayesiana práctica» habría sido considerado un chiste. Sin embargo, superado el año 1990, los estadísticos bayesianos podían estudiar ya conjuntos fácticos en los campos de la genómica o la climatología y elaborar modelos de magnitudes mucho mayores de lo que jamás habrían podido imaginar los físicos al desarrollar inicialmente los métodos de Montecarlo. Por primera vez, los bayesianos se encontraban en una situación que no les obligaba a simplificar en exceso ni a manejar supuestos de «juguete».

En el transcurso de la siguiente década, el artículo que más veces habría de citarse en las ciencias matemáticas sería el estudio de las aplicaciones prácticas del bayesianismo en la genética, el deporte, la ecología, la sociología y la psicología. El número de aplicaciones derivadas del uso de las cadenas de Montecarlo de Márkov se incrementaría de manera exponencial.

De forma casi instantánea, las cadenas de Montecarlo de Márkov y el muestreo de Gibbs comenzaron a transformar en su totalidad la forma en que los estadísticos abordaban metodológicamente los problemas que se les planteaban. Se trataba de un verdadero cambio de paradigma, por emplear los términos de Thomas Kuhn.[16.19] Las MCMC permitían resolver problemas reales, ya que utilizaban algoritmos informáticos en lugar de teoremas, y facilitarían el acceso de los estadísticos y los científicos a un universo en el que la voz «exacto» venía a equivaler a «simulado» y en el que las repetitivas operaciones de los ordenadores dieron en sustituir a las ecuaciones matemáticas. Se produjo un salto cuántico en la estadística.

En la fecha en la que Smith y Gelfand publicaron su ensayo, los frecuentistas eran capaces de resolver muchísimos más problemas que los bayesianos. Sin embargo, en el espacio de pocos años, los bayesianos pasaron a encontrarse en situación de zanjar muchas más cuestiones que los frecuentistas. En medio del entusiasmo subsiguiente, Jun S. Liu, un estadístico de la Universidad de Stanford que trabajaba en colaboración con el biólogo Charles E. Lawrence, mostraría a los analistas del genoma que el teorema de Bayes y las cadenas de Montecarlo de Márkov podían poner de manifiesto las pautas de organización de las proteínas y el ADN. El proyecto internacional destinado a establecer la secuencia del genoma humano, iniciado en el año 1990, había empezado ya a generar un enorme volumen de datos. Liu mostró que, en unos pocos segundos, un terminal de ordenador programado para trabajar con el teorema de Bayes y un conjunto de muestras iterativas de la cadena de Montecarlo de Márkov era capaz de detectar una serie de pautas de organización tan sutiles como íntimamente relacionadas unas con otras en las moléculas proteicas y en las secuencias de ácidos nucléicos. Después, él mismo conseguiría, con la ayuda de Lawrence, inferir el valor del conjunto de datos críticos que se desconocían y señalar la existencia de antepasados, estructuras y funciones comunes. De este modo, la avalancha de investigadores que vino a inundar los campos de la genómica y la biología computacional fue tan grande que Gelfand decidió buscar un nuevo proyecto de investigación en otra parte.

Entre los años 1995 y 2000, los bayesianos lograrían poner a punto una serie de filtros de partículas como el filtro de Kalman, así como un conjunto de aplicaciones en tiempo real destinadas a las finanzas, el análisis de imágenes, el procesamiento de señales y la inteligencia artificial. En veinte años, el número de asistentes a las conferencias bayesianas de Valencia se cuadruplicaría. En el año 1993, esto es, transcurridos más de dos siglos desde su fallecimiento, Thomas Bayes venía a sumar su nombre al de sus correligionarios clérigos, al ser finalmente incluido en el Dictionary of National Biography. Estando todavía la comunidad bayesiana en pleno frenesí a causa de la operatividad de las cadenas de Montecarlo de Márkov y del muestreo de Gibbs, se ideó un programa lógico de alcance general llamado a sacar las ideas bayesianas del reducto científico e informático.

A finales de la década de 1980, y en un claro ejemplo de coincidencia afortunada, dos grupos de investigadores que trabajaban de forma independiente y en emplazamientos separados por una distancia de más de ciento veinticinco kilómetros comenzarían a trabajar en dos aspectos distintos de un mismo problema. Mientras en la Universidad de Nottingham, Smith y Gelfand se afanaban en desarrollar la teoría de las cadenas de Montecarlo de Márkov, David Spiegelhalter, uno de los alumnos de Smith, se ponía a indagar en la unidad de bioestadística del Consejo de Investigación Médica de la Universidad de Cambridge. El punto de vista que manejaba Spiegelhalter en relación con la utilización del teorema de Bayes en las simulaciones por ordenador era notablemente diferente al de su maestro. Los estadísticos nunca habían considerado la idea de que producir programas lógicos para otros estudiosos pudiera ser una de las facetas de su trabajo. Pero Spiegelhalter, influido por la ciencia informática y la inteligencia artificial, decidió que ésa era sin duda una de sus tareas. De este modo comenzaría a desarrollar en el año 1989 un programa lógico de carácter general que podía resultar útil para todos aquellos que quisieran utilizar los modelos gráficos en las simulaciones. Una vez más, la influencia de David Clayton se revelaría importante. Spiegelhalter desvelaría en el año 1991 su programa estándar y gratuito, denominado BUGS (siglas inglesas de «Bayesian Statistics Using Gibbs Sampling», o Estadística bayesiana basada en el muestreo de Gibbs).

El programa BUGS iba a permitir que el sistema bayesiano diera el mayor salto de popularidad de toda su historia. Todavía hoy sigue siendo el programa lógico más conocido de todos cuantos se utilizan en el análisis bayesiano, y ha conseguido difundir por todo el mundo los métodos bayesianos.

«No era un proyecto de excesiva envergadura», admitirá más tarde Spiegelhalter. «Se trataba de una idea asombrosamente elemental, pero también muy sólida, por la que se venía a asociar el muestreo de Gibbs con un grafo a fin de poder redactar programas de carácter genérico.»[16.20] Su código, que es llamativamente simple, sigue siendo hoy prácticamente el mismo que el ideado en el año 1991.

Los ecólogos, los sociólogos y los geólogos no tardarían en adoptar el programa BUGS y sus distintas variantes: WinBUGS para los usuarios del Windows de Microsoft, LinBUGS para el sistema Linux, y OpenBUGS. Sin embargo, la ciencia informática, el aprendizaje automático y la inteligencia artificial también acabarían por devorar despreocupadamente el programa BUGS. Desde que fuera concebido, el programa BUGS se ha aplicado a multitud de campos, desde el cartografiado de las enfermedades a la farmacometría, pasando por la ecología, la economía de la salud, la genética, la arqueología, la psicometría, la gestión costera, el análisis del rendimiento educativo, los estudios conductuales, la econometría, la transcripción musical automatizada, el diseño deportivo, la evaluación de recursos pesqueros y las ciencias actuariales. En una ocasión un bayesiano que se hallaba de visita en un laboratorio oceanográfico quedaría sorprendido al descubrir que todos los científicos del centro utilizaban el programa BUGS sin que pudiera verse entre ellos a un solo estadístico.

La investigación médica y las pruebas diagnósticas serían dos de los primeros campos en beneficiarse de la recién adquirida popularidad del sistema de Bayes. En el preciso instante en que parecía empezar a amainar el febril entusiasmo generado tras la aparición de las cadenas de Montecarlo de Márkov, Peter Green, de la Universidad de Bristol, lograría mostrar a los bayesianos la forma de comparar las complejas hipótesis que los científicos denominan modelos. Antes del año 1996, todo aquel que tuviera que realizar una predicción relacionada con el riesgo de que un determinado individuo pudiera sufrir un derrame cerebral tenía que centrar su atención en un único modelo a la vez. Green mostró que se podía pasar de un modelo a otro sin necesidad de dedicar una infinidad de tiempo a cada uno de los modelos en cuestión. Los estudios efectuados con anterioridad habían identificado diez factores potencialmente implicados en la etiología de los derrames cerebrales. Green conseguiría señalar cuáles eran los cuatro factores que tenían mayores probabilidades de generarlos: una elevada presión sistólica, la falta de ejercicio, la diabetes y la ingesta diaria de una o más aspirinas.

La experimentación médica habría de beneficiarse muy particularmente del análisis bayesiano. El número de pruebas médicas que implicaban el uso de imágenes era muy elevado, de modo que en el año 1990, Larry Bretthorst, uno de los alumnos de Edwin Thompson Jaynes, un físico bayesiano, optaría por perfeccionar la detección de señales de la exploración por resonancia magnética nuclear, o RMN, consiguiendo mejorarla en varios órdenes de magnitud. Bretthorst ya había estudiado los problemas vinculados con la generación de imágenes, logrando optimizar la detección de las señales de radar por encargo de la Comandancia de misiles del ejército de los Estados Unidos.

En el año 1991, el público, atemorizado ante la epidemia de sida, exigió que se realizara una prueba de detección universal del virus de la inmunodeficiencia humana (VIH). Los bioestadísticos no tardarían en recurrir al método de Bayes para demostrar que el hecho de someter a la totalidad de una población dada a un examen destinado a detectar la presencia o ausencia de una enfermedad rara resultaba contraproducente. Wesley O. Johnson y Joseph L. Gastwirth consiguieron mostrar que una prueba tan sensible como la que se realizaba para la detección del virus de la inmunodeficiencia humana podía dar muchos falsos positivos e indicar a un gran número de pacientes que se hallaban infectados por el VIH cuando en realidad no era así. Los medios airearían los casos de varios suicidios cometidos por personas a las que se les había informado que el resultado de la prueba del VIH había dado positivo sin comprender que dicho resultado no significaba necesariamente que hubiesen contraído la enfermedad. Quedó claro que al aplicar los sistemas de detección se iba a provocar la alarma entre las personas sanas y que esto acabaría generando la necesidad de volver a realizarles la prueba con un conjunto de procedimientos más refinados, lo cual resultaba extremadamente caro.

De manera muy similar, aunque también más polémica, un enfoque bayesiano vendría a mostrar que la realización de una costosa tomografía por resonancia magnética en la detección del cáncer de mama podía resultar adecuada en el caso de una mujer en cuyo historial familiar hubiera muchos pacientes afectados por esa enfermedad, pero que no convenía proceder a efectuar en cambio dicha prueba a todas las mujeres de edades comprendidas entre los cuarenta y los cincuenta años. Una mujer que se haga una mamografía anual durante un período de diez años puede estar segura —y prácticamente al cien por cien— de que en algún momento del proceso los resultados de la prueba vendrán a dar un falso positivo —y el coste de la biopsia subsiguiente se sitúa en los Estados Unidos en una horquilla comprendida entre los mil y los dos mil dólares—. (Véase el Apéndice B para los detalles relacionados con el cálculo de un problema bayesiano relativo al cáncer de mama). En el caso del cáncer de próstata, las pruebas preventivas capaces de detectar un elevado nivel de antígeno prostático específico (o PSA, según sus siglas inglesas: «Prostate-Specific Antigen») tienen una notable precisión si lo que se pretende es identificar a los hombres que padecen cáncer. Se trata sin embargo de una enfermedad tan rara que casi todos los varones que reciben la noticia de que el resultado ha dado positivo resultan no padecer en modo alguno dicho cáncer.

Por otra parte, el método de Bayes mostraría asimismo que la gente que obtenía un resultado negativo en la prueba de detección del cáncer, ya fuera de mama o de próstata, tampoco podía despreocuparse enteramente del asunto. La prueba del antígeno prostático específico es tan poco sensible que la buena noticia de un resultado negativo no proporciona prácticamente la menor seguridad de que un hombre no padezca de hecho un cáncer de próstata. Y lo mismo puede decirse, aunque en menor medida, de las mamografías: la sensibilidad de la prueba determina que su tasa de fiabilidad genere aproximadamente entre un ochenta y cinco y un noventa por ciento de aciertos, lo que significa que una mujer que sólo unos meses después de haberse realizado una mamografía con resultado negativo se note por palpación un bulto deberá consultar inmediatamente a un médico. Un médico que sea un bayesiano estricto dará a sus pacientes el índice de las probabilidades que éstos tienen de padecer un cáncer en lugar de un «sí» o un «no» categóricos.

Dado que la genética implica el estudio de una serie de enfermedades extremadamente raras así como la realización de pruebas imperfectas y la solución de problemas complicados, en los que un minúsculo error en los datos o los cálculos puede afectar a las decisiones, cabe esperar que en los próximos años la probabilística bayesiana vaya adquiriendo una importancia cada vez mayor en la valoración de las pruebas diagnósticas.

Spiegelhalter dedicaría más de diez años a tratar de convencer a la comunidad médica de que el programa BUGS era el mejor método matemático para aprender de la experiencia. El autor de este sistema bayesiano esgrimía para ello el siguiente argumento: «en el ámbito de la atención sanitaria, es muy frecuente que los progresos se produzcan como consecuencia de un conjunto de elementos capaces de incrementar el conocimiento disponible y no como resultado de uno o más grandes avances que obliguen a asumir un cambio de paradigma, de modo que dicho campo presenta unas características particularmente favorables para el ángulo de trabajo del sistema bayesiano». Spiegelhalter sostendría asimismo que «la concepción de los métodos estadísticos estándar los hace especialmente aptos para condensar las pruebas extraídas de uno o más estudios únicos, o aun para reunir la evidencia procedente de otras investigaciones similares, resultándoles en cambio más difícil manejar la generalizada complejidad derivada de un conjunto integrado por múltiples fuentes probatorias».[16.21] Si los frecuentistas únicamente pueden plantear un determinado tipo de preguntas, un bayesiano tiene en sus manos la posibilidad de hallar un marco para cualquier interrogante.

En la década de 1980, con la llegada de los terminales informáticos de alto rendimiento, comenzarían a poder utilizarse las redes bayesianas para trabajar con las numerosas variables interdependientes del ámbito médico, como el hecho de que un paciente aquejado por un marcado proceso febril suela presentar asimismo un cuadro de leucocitosis, esto es, un elevado número de células de la serie blanca en la sangre. Las redes bayesianas son grafos de nodos o vértices unidos por un conjunto de conexiones que ponen de manifiesto las relaciones de causa a efecto subyacentes. Las «redes» buscan una o más pautas concretas, asignando probabilidades a una u otra parte de esas pautas y actualizando las probabilidades halladas valiéndose del teorema de Bayes. Distintas personas vendrían a contribuir al desarrollo de las redes bayesianas, las cuales terminarían popularizándose en el año 1988 gracias a un libro publicado por Judea Pearl, un informático de la Universidad de California, Los Ángeles. Al tratar la causa y el efecto al modo de una creencia bayesiana cuantificable, Pearl contribuiría a reactivar el campo de la inteligencia artificial.

Ron Howard, que había comenzado a interesarse en la regla de Bayes siendo todavía estudiante en la Universidad de Harvard, había empezado a trabajar en las redes bayesianas en el departamento de ingeniería económica de la Universidad de Stanford. David E. Heckerman, un estudiante de medicina, se sentiría igualmente atraído por el sistema bayesiano, de modo que al redactar su tesis doctoral elaboró un programa para ayudar a los patólogos a diagnosticar las enfermedades neoplásicas del sistema linfático. Varias décadas antes ya se había intentado realizar diagnósticos asistidos por ordenador, pero la práctica había terminado por abandonarse. Aunque el doctorado en bioinformática de Heckerman guardara una estrecha relación con la medicina, lo cierto es que en el año 1990 la Asociación estadounidense para el Desarrollo de los Dispositivos Informáticos, es decir, la organización profesional del mundo de la informática de ese país, concedería un prestigioso premio nacional a su programa lógico. Dos años más tarde, Heckerman ingresaría en la compañía Microsoft para trabajar en las redes bayesianas.

La Agencia de Alimentos y Medicamentos de los Estados Unidos permite que los fabricantes de aparatos médicos utilicen la regla de Bayes en los informes que adjuntan a la solicitud final de aprobación que someten a la consideración de la propia Agencia. Entre esos dispositivos cabe citar la práctica totalidad de los artículos médicos a excepción de los fármacos y los productos biológicos: se trata de elementos como los guantes de látex, las lentes intraoculares, los implantes de mama, los termómetros, los equipos de ayuda doméstica para el seguimiento del sida, las prótesis de cadera o los corazones artificiales. Dado que por lo general estos dispositivos son de uso local y que sus perfeccionamientos se producen paso a paso, los nuevos modelos han de poder contar con toda la información objetiva previa disponible.

Los productos farmacéuticos son un caso aparte. A diferencia de los aparatos y los equipamientos médicos, los fármacos surgen por lo común de un descubrimiento sistémico obtenido en un solo paso, lo que significa que, al menos en potencia, la industria de este sector podría orientar subjetivamente las intuiciones a priori del método de Bayes. Ésta es la razón de que la Agencia de Alimentos y Medicamentos lleve mucho tiempo negándose a ceder a las presiones de las compañías farmacéuticas que quieren que se les permita recurrir a la metodología bayesiana cuando solicitan la autorización de la propia Agencia para poder comercializar un medicamento en los Estados Unidos.

No obstante, y según Spiegelhalter, esa misma pugna parece haber remitido ya en Inglaterra. Las compañías farmacéuticas utilizan ampliamente el programa WinBUGS al solicitar al Servicio Nacional británico de la Salud el reembolso de sus productos farmacéuticos. Se trata de un proceso, por citar al propio Spiegelhalter, de carácter «muy bayesiano, aunque no se use la palabra que empieza por B», dado que en él se emplean a priori de índole valorativa que guardan relación con la rentabilidad de los distintos medicamentos. Las directrices internacionales también permiten el uso de aplicaciones informáticas bayesianas en el campo farmacéutico, aunque se suele considerar que dichas directrices son demasiado ambiguas para resultar eficaces.

Al margen del diagnóstico y de la realización de pruebas vinculadas con los dispositivos médicos, los procedimientos matemáticos bayesianos apenas tienen impacto alguno en la investigación o la práctica clínica básica. Los médicos que ejercen su profesión siempre han utilizado una especie de versión intuitiva y no matemática de la regla de Bayes para establecer el diagnóstico de sus pacientes. A fin de cuentas, la mayor incógnita en medicina es la relacionada con las interrogantes precisas para averiguar la causa de los síntomas que aquejan al enfermo. Sin embargo, los manuales médicos tradicionales se organizan al modo de un listado de enfermedades. Suelen decir, por ejemplo, que una persona que sufra de sarampión tendrá probablemente la piel cubierta de manchitas rojas. No obstante, lo que quiere saber el médico que tiene delante a un enfermo con motitas encarnadas es justamente lo contrario: la probabilidad de que ese paciente salpicado de manchas coloradas padezca un sarampión. En el año 1992 empezarían a plantearse en los exámenes de licenciatura de los estudiantes de medicina algunos problemas bayesianos simples —como aquel cuyo enunciado vendría a decir, por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que un ecocardiograma de esfuerzo alcance a predecir la existencia de una cardiopatía?

Una de las pocas ocasiones en que los médicos realizan cálculos bayesianos, siquiera aproximados, es aquella en la que un paciente presenta síntomas que tienden a indicar la posible ocurrencia de un ataque cardíaco potencialmente letal, la existencia de una trombosis venosa profunda o la eventualidad de un tromboembolismo pulmonar. Para valorar el peligro, los médicos cuantifican por medio de puntos los distintos factores de riesgo de sus pacientes y proceden después a sumar el total. En el algoritmo destinado a estimar las posibilidades de que el enfermo sufra un ataque cardíaco, la puntuación obtenida es la que determina la probabilidad de que el paciente pueda morir en el plazo de dos semanas, sufrir un infarto agudo de miocardio o precisar de una intervención quirúrgica en las arterias coronarias. Los puntos asociados con la trombosis y la embolia indican si el riesgo de que se forme un coágulo en los vasos sanguíneos de un determinado paciente es bajo, medio o alto, y señalan asimismo cuál es la prueba idónea para establecer un diagnóstico. Se espera poder contar muy pronto con algún programa lógico capaz de indicar tanto a los médicos como a los pacientes los efectos que puedan ejercer sobre una diagnosis los resultados de una prueba concreta.

Al margen del mundo médico, las poblaciones de peces, ballenas y otros mamíferos marinos en peligro de extinción son también algunos de los primeros en beneficiarse del nuevo ímpetu informático del teorema de Bayes. A pesar de que en el año 1972 entrara en vigor en los Estados Unidos la Ley de Protección de los Mamíferos Marinos, sólo se han protegido unas cuantas especies: precisamente aquellas que gozan de una elevada visibilidad mediática y de una abundante publicidad, como las ballenas, los delfines y otros mamíferos marinos. Ha habido poblaciones explotadas, entre las que cabe incluir a distintas especies de ballenas del Océano Antártico, que se han derrumbado enteramente pese a estar siendo «gestionadas». En caso de disponer de una información sólida y abundante sobre las distintas especies, tanto los frecuentistas como los bayesianos consiguen llegar a conclusiones similares, pero en aquellos casos en que el material probatorio se revela endeble —y eso es justamente lo que sucede muy a menudo con los mamíferos marinos—, únicamente la capacidad que tiene el teorema de Bayes para dar cabida a la presencia de elementos de incertidumbre en los datos recabados alcanza a mostrar claramente cuándo es preciso reunir nueva información.

La mayor parte de las poblaciones de cetáceos conseguirían recuperarse durante la década de 1980, pero en el año 1993, dos biólogos del gobierno, Barbara L. Taylor y Timothy Gerrodette, se manifestarían en los siguientes términos: «Al menos una parte de la culpa de la espectacular sobreexplotación a que han estado sometidas [en épocas pasadas] las grandes ballenas ha de atribuirse al hecho de que los científicos se hayan revelado incapaces de ponerse de acuerdo […] y determinar claramente cuál era el mejor modo de abordar aquellos problemas en que intervienen elementos de incertidumbre […]. En ciertas circunstancias, una población puede estar encaminándose a la extinción antes de que pueda detectarse en su seno un declive significativo».[16.22] Durante los años de la administración de Bill Clinton se introduciría en la Ley para la Protección de la Vida Salvaje una enmienda destinada a aceptar la realización de análisis bayesianos capaces de alertar a los conservacionistas antes de que se presentara la necesidad de recabar nuevos datos para poder confirmar el peligro.

Los científicos que asesoran a los miembros de la Comisión Ballenera Internacional han solido mostrarse particularmente preocupados por la incertidumbre que atenaza sus valoraciones cuantitativas. Todos los años, la comisión establece el número de ballenas boreales —una especie amenazada— que se permitirá cazar a los esquimales en aguas del Océano Ártico. A fin de garantizar la supervivencia a largo plazo de las ballenas boreales, los científicos incluyen dos cifras en sus cálculos: la correspondiente al número de ballenas boreales y la relativa a la tasa de crecimiento de sus poblaciones. Las ballenas, que posiblemente sean los mamíferos más longevos de la Tierra, pueden alcanzar una longitud de más de dieciocho metros y un peso de más de sesenta toneladas, siendo capaces de ingerir dos toneladas de alimento al día. Únicamente pasan el cinco por ciento del tiempo en las superficies oceánicas, puesto que pueden mantenerse sumergidas por períodos de treinta minutos, valiéndose de sus enormes testas para quebrar la capa de hielo que cubre en ocasiones el mar y poder respirar. En la primavera puede verse junto al cabo de Point Barrow, en Alaska, a distintos equipos de científicos encaramados a un conjunto de puntos elevados a fin de avistar la llegada de las ballenas boreales que doblan ese accidente geográfico en el curso de la migración anual que las conduce al Ártico occidental. Dicho cómputo esta plagado de elementos de incertidumbre.

Los científicos que efectúan esos cómputos, y que representan a un amplio abanico de la opinión pública, desde la de los integrantes de Greenpeace a la de los pueblos ancestralmente dedicados a la caza de ballenas, se muestran inquietos ante la posibilidad de que la falta de datos fiables respecto de la verdadera magnitud de las poblaciones de ballenas boreales pueda dejar la puerta abierta a la explotación y exponer a la especie a un riesgo muy elevado. En el año 1991, en el transcurso de una serie de reuniones celebradas a lo largo de toda una semana para abordar el problema, la presidenta del evento lanzó la siguiente pregunta: «¿Qué medidas podemos tomar?».[16.23] La respuesta que obtuvo fue un silencio sepulcral. Los científicos allí reunidos se contaban entre los más destacados expertos en la situación de las ballenas boreales, pero ninguno de ellos fue capaz de aventurar una contestación a aquella interrogante.

Al regresar Judith Zeh —la mencionada presidenta de la comisión— al departamento de estadística de la Universidad de Washington, en Seattle, la científica inició una serie de conversaciones con Adrian Raftery, que acababa de trasladarse a esa institución estadounidense tras su estancia en Dublín. Como es lógico, tras la experiencia adquirida en el análisis de los accidentes que podían sufrirse en las minas de carbón, Raftery estaba convencido de que la regla de Bayes podía resultar de utilidad. Valiéndose de ella, el comité podría asignar un determinado grado de incertidumbre a todos los datos de que disponía e incrementar después el número de detecciones sumando a los avistamientos el registro de las vocalizaciones que emitieran las ballenas en las proximidades de una serie de hidrófonos colocados bajo el agua.

Por suerte, la primavera del año 1993 fue un año estupendo para el recuento de ballenas boreales, así que la suma de los avistamientos y las vocalizaciones consiguió mostrar que la población de ballenas estaba incrementándose, casi con toda seguridad, a un ritmo satisfactorio. Su recuperación venía a indicar que el hecho de ofrecer protección a otras grandes poblaciones de cetáceos, introduciendo moratorias y prohibiciones en la caza de fines comerciales, también podía estar contribuyendo a que se recobraran.

La totalidad del proceso —que podía haber implicado el choque entre los métodos bayesiano y frecuentista, largo tiempo antagonistas, y el enfrentamiento entre las distintas facciones de balleneros, que muy a menudo discrepan radicalmente unas de otras— podía haber resultado tremendamente polémico. No obstante, los tiempos estaban cambiando. Se impuso el pragmatismo. La realización de un conjunto de análisis bayesianos en toda regla a fin de compaginar los datos visuales y acústicos resultaba muy costosa, y, por consiguiente, al constatarse que no venían sino a confirmar los estudios previamente realizados por los frecuentistas se suspendió su elaboración. Raftery pasó entonces a utilizar el teorema de Bayes para efectuar predicciones climáticas con cuarenta y ocho horas de antelación.

Otros investigadores de la fauna salvaje darían en enarbolar igualmente el estandarte bayesiano. Paul R. Wade comenta sus impresiones del año 1988, fecha en la que había decidido utilizar la regla de Bayes en la elaboración de su tesis doctoral: «Yo me hallaba un poco perdido en ese pequeño reducto de la biología de los mamíferos marinos, pero tenía la impresión de encontrarme en el epicentro de una revolución científica». Diez años más tarde, estando ya trabajando en la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica de los Estados Unidos, Wade se dedicaría a comparar los resultados de los análisis frecuentistas y bayesianos de una reducida y aislada población de belugas que estaba integrada por unos doscientos o trescientos cetáceos y que acostumbraba a moverse en los mares árticos y subárticos próximos a la Ensenada de Cook, en Alaska. La cuota legal de ballenas asignada a los cazadores indígenas era de unas ochenta y siete ballenas al año aproximadamente. La aplicación de los métodos frecuentistas habría exigido reunir datos durante siete años antes de poder valorar si esa cifra de capturas resultaba sostenible o no. Utilizando el teorema de Bayes, bastaron cinco años de observaciones para mostrar con una seguridad prácticamente absoluta que la población de belugas estaba descendiendo de manera sustancial, de modo que pudo detenerse a tiempo el experimento. «Cuando hablamos de poblaciones muy reducidas, la posibilidad de acortar brevemente los plazos, aunque sólo sea en dos años, puede revelarse importante», diría posteriormente Wade.[16.24] En mayo del año 1999, entraría en vigor una moratoria para interrumpir la caza de belugas en la Ensenada de Cook.

Entretanto, un comité del Consejo Nacional de Investigación de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos comenzó a recomendar enérgicamente que también se utilizaran de forma agresiva los métodos bayesianos para mejorar las estimaciones de los recursos pesqueros marinos. En el año 1998, los miembros de dicho comité vendrían a destacar que, debido a la inmensidad y opacidad de los océanos, los gestores encargados de la vida silvestre necesitaban disponer de un conjunto de mediciones realistas capaces de contemplar las incertidumbres presentes en sus observaciones y modelos. De lo contrario, los responsables políticos se veían incapacitados para valorar los riesgos potenciales que podían cernirse sobre la fauna y la flora salvajes. En la actualidad, son muchas las revistas pesqueras que exigen la realización de análisis bayesianos.

Lindley ya había predicho que el siglo XXI estaba llamado a ser una era dominada por el bayesianismo, puesto que la superior lógica de la regla de Bayes no debía tardar en imponerse a los métodos basados en la frecuencia de aparición de los acontecimientos. David Blackwell, de la Universidad de Berkeley, que se mostraría en desacuerdo, declararía no obstante lo siguiente: «Si el enfoque bayesiano acaba por adquirir una mayor envergadura en el mundo de la estadística, no será debido a la influencia de otros estadísticos, sino al ascendiente que sobre este mundillo vienen a ejercer tanto los actuarios como los ingenieros, los empresarios y otras personas que efectivamente aprecian el sistema bayesiano y lo utilizan».[16.25] Al final, quedaría claro que Blackwell llevaba razón: el pragmatismo podía impulsar un cambio de paradigma. La filosofía de la ciencia no se había modificado. La diferencia estribaba en el hecho de que el teorema de Bayes había conseguido revelarse finalmente operativo.

Persi Warren Diaconis[16.ii] llevaba años preguntándose: «¿Cuándo llegará nuestro momento?». Pues bien, en el año 1997 podría al fin exclamar: «Ha llegado al fin nuestra hora».[16.26]

En el año 1995, Adrian F. M. Smith se convertiría en el primer presidente bayesiano de la Real Sociedad Estadística de Gran Bretaña. Tres años después, el propio Smith asombraría a propios y extraños al abandonar la estadística para convertirse en administrador de la Universidad de Londres. Smith, que había propuesto que la práctica médica se basara en el contraste de las pruebas, quería contribuir al desarrollo de unas políticas públicas igualmente basadas en las evidencias. Sus consternados colegas le reprenderían por haber abandonado la regla de Bayes. Sin embargo, Smith le confesaría a Lindley que la estadística había logrado resolver ya todos sus problemas. Contamos con un paradigma, dijo, y gracias a las cadenas de Montecarlo de Márkov sabemos cómo ponerlo en práctica. Y a Diaconis le aseguraría que los problemas estadísticos no planteaban ya ninguna dificultad y que lo único que había que hacer con ellos era introducirlos en un ordenador y hacer girar la manivela bayesiana.

En el año 2008, fecha en la que Smith asumiría el cargo de asesor científico del Ministerio de Innovación, Universidades y Competencias del Reino Unido, uno de los portavoces de la Real Sociedad Estadística haría el comentario de que ya eran tres los estadísticos que habían accedido al cargo de primer ministro de Gran Bretaña.[16.27]

17

Las piedras de Rosetta[17.i]

Dos siglos y medio después de que Bayes y Laplace hubieran descubierto una manera de aplicar el razonamiento matemático a las situaciones dominadas por un alto grado de incertidumbre, su método iba viento en popa y surcaba los procelosos mares de la ciencia y de Internet, introduciéndose hasta el último rincón de nuestra vida cotidiana, eliminando las barreras lingüísticas y llegando tal vez a explicar incluso el funcionamiento de nuestros cerebros. Atrás quedaban los tiempos en que un puñado de individuos motivados se dedicaban a buscar en los orfanatos, a estudiar mensajes en clave en busca de información relevante y a organizar ejércitos de mujeres y estudiantes a fin de poder efectuar una serie de tediosísimos cálculos. Los bayesianos actuales disfrutan de los inmensos archivos de datos que alberga la Red, tienen a su alcance un gran número de programas lógicos estándar además de herramientas como las cadenas de Montecarlo de Márkov y unos ordenadores extremadamente potentes que resultan tan baratos que casi puede decirse que no constituyen un gasto digno de mención.

El fragor de la batalla que ha venido enfrentando a las fuerzas bayesianas con las frecuentistas no es ya tan intenso. El bayesianismo entendido como marco de orden general ha sido sustituido por una serie de aplicaciones y cálculos informáticos de carácter práctico. Lo que interesa a los informáticos que vinieron a sumarse hace unos años al mundillo bayesiano son los resultados, no la teoría ni la filosofía. E incluso los teóricos que en el pasado acostumbraban a insistir en la necesidad de abrazar estrictamente una serie de principios fundamentales, aceptan hoy el planteamiento que realizara John Tukey en la década de 1950: «Es mucho mejor disponer de una respuesta aproximada a la pregunta adecuada [...] que contar con una respuesta exacta a una pregunta mal planteada». Los investigadores utilizan hoy el enfoque que mejor se adapta a sus necesidades.

En este clima de cierto ecumenismo no sólo vendrían a poner fin a su larga guerra fría dos inveterados adversarios —la regla de Bayes y el enfoque probabilístico de Fisher—, sino que uno y otro, en un notable ejercicio de síntesis, darían en apoyar el advenimiento de una revolución en el campo de las técnicas vinculadas con el desarrollo de modelos. Muchas de las más recientes aplicaciones prácticas de los métodos estadísticos son consecuencia de esa tregua.

Entendido como un conjunto de cálculos y de rutinas estadísticas, el método de Bayes sigue dominado por la regla de Bayes. La palabra «Bayes» sigue llevando aparejada la doble idea —que De Finetti, Ramsey, Savage y Lindley comparten— de que la probabilidad es una forma de medir la fiabilidad de una creencia y de que puede llegar a obviar «la repetición para dar con la singularidad», por emplear las palabras del propio Lindley. Ahora bien, dicho esto, lo cierto es que la mayoría de los bayesianos contemporáneos aceptan que el frecuentismo de Fisher, Neyman y Egon Pearson continúa revelándose eficaz en la mayor parte de los problemas estadísticos, ya sea en el caso de los análisis sencillos o estándar, en el relacionado con la comprobación de lo bien que una hipótesis se ajusta a los datos recabados, o en el de un gran número de tecnologías modernas, que encuentran su fundamento en el frecuentismo —como sucede por ejemplo en el campo del aprendizaje automático.

Son también varios los frecuentistas eminentes que también han moderado su postura respecto del bayesianismo. Bradley Efron, un estadístico galardonado con la Medalla Nacional de Ciencias de los Estados Unidos que en el año 1986 publicaría un texto concebido a la manera de un alegato de defensa del frecuentismo —y convertido hoy en un clásico—, le confiaba recientemente lo siguiente a un bloguero: «Siempre he sido un bayesiano». Efron, que ha contribuido a desarrollar todo un conjunto de procedimientos empíricos de carácter bayesiano, aunque sin dejar de ser un frecuentista convencido, me dijo en una ocasión que el teorema de Bayes es «una de las ramas más importantes de la inferencia estadística [...]. Últimamente, además, los bayesianos se han vuelto más tolerantes, y los frecuentistas estamos viendo que es necesario utilizar el tipo de razonamiento propio del bayesianismo, de modo que es posible que estemos en los umbrales de una especie de convergencia».

La regla de Bayes ejerce hoy una influencia que los precursores del método jamás habrían alcanzado a imaginar. «Ni Bayes ni Laplace», comentará Robert E. Kass, de la Universidad Carnegie Mellon, «lograron comprender una de las consecuencias más relevantes del enfoque que proponían: la derivada del hecho de que la acumulación de datos determine que los observadores de mentalidad abierta terminen poniéndose de acuerdo y tiendan a coincidir en el diagnóstico de la verdad. Harold Jeffreys, el fundador moderno de la inferencia bayesiana en el ámbito de la investigación científica, no llegó a percibir la importancia que tiene el método bayesiano en la toma de decisiones. Y en los años 1960 y 1970 del siglo pasado, los frecuentistas leales a su sistema de análisis se revelaron incapaces de entender que, al final, el teorema de Bayes acabaría siendo aceptado —y no porque poseyese una lógica superior, sino porque sus modelos probabilísticos se revelan portentosamente adecuados para reproducir las variaciones que experimentan los datos del mundo real.»

La regla de Bayes también ha ampliado su radio de acción hasta el punto de abarcar en la actualidad tanto la informática como el aprendizaje automático y la inteligencia artificial. Recibe su impulso de las técnicas que lograrían desarrollar tanto los bayesianos apasionados del método en el transcurso de las décadas que se vieron obligados a pasar en el ostracismo, como los agnósticos salidos de la reciente revolución informática. El sistema de Bayes permite a quienes lo utilizan valorar el peso de las incertidumbres cuando es preciso considerar cientos o miles de modelos teoréticos. Se trata de un método cuya capacidad no se limita a permitir la combinación del imperfecto material probatorio que se obtiene al tener que recurrir a una multiplicidad de fuentes, sino que logra alcanzar un punto de equilibrio entre los modelos propuestos y los datos recabados, que facilita el análisis informático e intensivo de los datos y el aprendizaje automático, y que encuentra, como por arte de magia, pautas o estructuras sistemáticamente reiteradas y profundamente ocultas en el maremágnum de las distintas observaciones. Ha llegado a rebasar muy ampliamente los confines de la matemática y la estadística para penetrar en las altas finanzas, la astronomía, la física, la genética, el procesamiento de imágenes, la robótica, las tácticas militares, la lucha contra el terrorismo, las comunicaciones y el comercio por Internet, el reconocimiento de voz y la traducción por ordenador. Ha terminado convirtiéndose incluso en una ayuda para orientarse en el ámbito de las nuevas teorías relacionadas con el aprendizaje, así como en una metáfora de las operaciones que efectúa el cerebro humano.

Uno de los elementos sorpresivos pasa por el hecho de que la voz «Bayes», entendida como palabra de moda, haya acabado por convertirse en un vocablo distinguido. Hace algunos años, el biólogo Stephen H. Schneider, de la Universidad de Stanford, se vio de pronto aquejado por un grave cáncer. Se propuso entonces concebir un tratamiento personalizado contra el mal, consideró bayesiana la lógica empleada para conseguirlo, logró que la enfermedad remitiera y escribió un libro sobre la experiencia vivida. Stephen D. Unwin inventó una especie de «factor personal de la fe como creencia [estadística]» cifrado en un veintiocho por ciento y de ese modo consiguió elevar hasta el noventa y cinco por ciento la «probabilidad bayesiana» de que Dios exista —probabilidad que de otro modo se situaría en un sesenta y siete por ciento de posibilidades favorables—, exponiendo su planteamiento en un libro que no tardaría en convertirse en un gran éxito de ventas. Una de las expresiones que más se escuchan en la actualidad —«Hoy somos todos bayesianos»— juega con unos comentarios realizados hace años por Milton Friedman y el presidente Richard Nixon, quienes solían blandir por entonces el siguiente lema: «Hoy somos todos keynesianos». Por si fuera poco, en una película de suspense de Robert Ludlum, un agente de la Agencia Central de Inteligencia de los Estados Unidos responde de este modo a una pregunta del protagonista: «¿Suerte? Es evidente que no ha escuchado usted una sola palabra de lo que acabo de decirle. Bastaba con aplicar el teorema de Bayes para poder valorar las probabilidades condicionales. Si se ponderan adecuadamente las probabilidades a priori y...».[17.1]

Ha de admitirse que no todo el mundo comparte este entusiasmo. Hay todavía campos importantes del saber que continúan oponiéndose a la utilización de la regla de Bayes. Posiblemente la mayor ironía en este sentido venga dada por el hecho de que las distintas políticas partidistas han convertido el censo electoral de los Estados Unidos en un reducto del antiguo-bayesianismo, pese a que, en sus planteamientos, Laplace augurara que los gobiernos ilustrados no dejarían de abrazar ese método.

Los tribunales de justicia anglo-estadounidenses siguen todavía estrechamente vinculados al teorema de Bayes. Entre las pocas excepciones que cabe constatar a esta norma cabe citar la de un caso juzgado en el año 1994, en el que se emplearía el método bayesiano para demostrar que los policías de tráfico del estado de Nueva Jersey detenían preferentemente a los conductores afroamericanos en sus controles de carretera. En la década de 1990, en el transcurso de un juicio por violación, los letrados británicos intentarían enseñar, tanto a los jueces como a los miembros del jurado, la forma de valorar las pruebas disponibles utilizando la probabilística bayesiana. Los jueces llegarían a la conclusión de que el método «sumerge al jurado en una esfera teórica de una complejidad tan inapropiada como innecesaria».[17.2] Los laboratorios de ciencias forenses de Gran Bretaña y de Europa se comportan de un modo totalmente distinto. A diferencia de los Laboratorios de la Oficina Federal de Investigación estadounidense, los Servicios de Ciencias Forenses de Gran Bretaña han seguido el consejo de Lindley y emplean actualmente, y de forma muy extendida, los métodos bayesianos, valorando con ellos las pruebas físicas de que disponen. Los laboratorios radicados en el continente europeo han elaborado sistemas de medición cuantitativa para establecer el valor de varios tipos de pruebas, actuando en este sentido de un modo muy similar a Turing y a Shannon, que recurrieron en su día al teorema de Bayes para determinar las unidades de medida de la ciencia criptográfica y de los ordenadores —esto es, para concebir los bans y los bits—. La regla de Bayes —a la que en los círculos forenses se denomina discretamente la «lógica», o el enfoque de las «tasas de probabilidad»— también se ha aplicado con éxito en aquellos casos provistos de datos numéricos, fundamentalmente en la realización de los análisis de ADN tendentes a establecer la huella genética de un determinado individuo. Dado que las bases de datos relacionadas con el ADN implican probabilidades de magnitudes inimaginablemente pequeñas —del orden de una entre veinte millones, pongamos por caso, o de una entre mil millones—, es posible que los métodos bayesianos terminen por adentrarse algo más en el terreno de los tribunales de justicia.

En el año 2000, el sistema de Bayes coparía los titulares de los periódicos al venir a sumar a las pruebas relativas al ADN todo un conjunto de datos estadísticos para llegar a la conclusión de que Thomas Jefferson había tenido, casi con toda seguridad, seis hijos con su esclava Sally Hemings. Los análisis de ADN de los familiares de Jefferson y Hemings ya habían permitido obtener anteriormente sólidas pruebas de que el tercer presidente de los Estados Unidos y autor asimismo de la Declaración de Independencia era el padre del hijo menor de Hemings. Sin embargo, Fraser D. Neiman —director arqueológico de los terrenos pertenecientes a la antigua plantación de Monticello—[17.ii] se dedicaría a estudiar si los demás embarazos de Hemings vinieron a producirse o no durante alguna de las esporádicas visitas que Jefferson realizaba a la casa de Monticello, o en fechas próximas a dichas estancias. Hecho esto, Fraser comenzaría a utilizar el teorema de Bayes para cotejar los testimonios históricos anteriormente conocidos con los análisis de ADN, estableciendo igualmente toda una serie de hipótesis probables basadas en el calendario de Jefferson. Suponiendo que la probabilidad de que las pruebas a priori se revelaran ciertas era de un cincuenta por ciento en cada caso, Fraser concluyó, con una certeza casi absoluta (cifrada nada menos que en el noventa y nueve por ciento), que Jefferson era el padre de los seis hijos de Hemings.

En los ámbitos de la economía y las finanzas, la regla de Bayes interviene en un gran número de niveles, ya que aparece tanto en el campo de la matemática teorética y la filosofía como en los más pedestres y prácticos afanes de la acumulación de efectivo. El método de Bayes ocuparía asimismo un lugar destacado en los tres últimos premios Nobel concedidos en el ámbito de la economía teorética —en los años 1990, 1994 y 2004—. El primero de estos premios Nobel guardaría relación con el bayesiano italiano De Finetti, quien se anticiparía en más de una década a la obra de Harry Markowitz —ésta sí merecedora del máximo galardón de la Academia sueca—. En el año 1994, los creadores de la teoría matemática de juegos, John C. Harsanyi y John Nash (personaje este último sobre cuya biografía habría de escribirse un libro y realizarse una película —la titulada Una mente maravillosa—),[17.iii] compartirían un premio Nobel de raíz bayesiana. Harsanyi emplearía en repetidas ocasiones el teorema de Bayes para estudiar las situaciones competitivas en las que la gente no dispone sino de una información incompleta o plagada de incertidumbres, ya se trate de información relativa a otros individuos o de datos vinculados con las reglas a seguir. Harsanyi también mostraría que el equilibrio de Nash, aplicable a aquellos juegos en que la información es incompleta o imperfecta, era una variante de la regla de Bayes.

En el año 2002, lo que Bayes vendría a ganar no sería quizá un premio Nobel propiamente dicho, pero sí parte de dicho reconocimiento. Los psicólogos Amos Tversky —que falleció antes de la entrega efectiva de la distinción— y Daniel Kahneman consiguieron mostrar que la gente no toma sus decisiones ateniéndose a los procedimientos racionales que implica el teorema de Bayes. La gente responde a las preguntas de una encuesta en virtud de la manera en que aparezcan formuladas las frases de dicho estudio, habiéndose descubierto asimismo que si los médicos optan por aplicar a los pacientes que padecen cáncer una terapia basada en la cirugía o en la radiación, lo hacen en función de que los tratamientos que consultan vengan presentados en términos de mortandad o de tasas de supervivencia. Pese a que por regla general se considere que Amos Nathan Tversky es más bien un bayesiano de carácter filosófico, lo cierto es que este psicólogo acostumbraba a informar de sus descubrimientos valiéndose de los métodos frecuentistas. En una ocasión, James O. Berger, de la Universidad Duke, le preguntaría el motivo de esa preferencia y Tversky le contestaría que se trataba únicamente de una cuestión de conveniencia. En la década de 1970 resultaba bastante más difícil que ahora publicar una investigación basada en el teorema de Bayes. «Se limitó a buscar la solución más cómoda», comentaría Berger.

Alan Greenspan, ex presidente de la Reserva Federal estadounidense, ha afirmado en alguna ocasión haber recurrido a las ideas bayesianas para ponderar los riesgos de la política monetaria. En el año 2004, Greenspan confiaría a la Asociación Económica Estadounidense que, «en esencia, el enfoque que se realiza desde la gestión de riesgos al abordar las claves de la política monetaria consiste en la aplicación de los métodos de corte bayesiano que suelen emplearse para la toma de decisiones».[17.3] El público que le atendía, integrado mayoritariamente por economistas del mundo académico y por algunos miembros de los círculos gubernamentales, contuvo una exclamación ahogada, ya que son pocos los expertos en cuestiones financieras que analizan los datos empíricos valiéndose del teorema de Bayes.

Por si fuera poco, apenas unos minutos después, y sin dar tiempo siquiera a que los economistas presentes en ese mismo acto alcanzaran a recuperar el ritmo normal de la respiración, Martin Feldstein, profesor de ciencias económicas de la Universidad de Harvard, tomaba la palabra y ofrecía un cursillo intensivo de teoría bayesiana. Feldstein había sido el principal asesor económico de Ronald Reagan y presidía por entonces la Oficina Nacional de Investigación Económica de los Estados Unidos, una destacada organización investigadora. Había aprendido la teoría bayesiana en los seminarios que Howard Raiffa y Robert Schlaifer impartían en la Escuela de Negocios de Harvard en la década de 1960. Feldstein explicó a los asistentes a la conferencia de la Asociación Económica Estadounidense que el teorema de Bayes permitía a la Reserva Federal conceder un mayor peso estadístico a un riesgo de desastre económico escasamente probable que a un riesgo poco perjudicial que tuviese en cambio una elevada probabilidad de concretarse. Comparó asimismo la regla de Bayes con la situación de un hombre que se viera en la tesitura de tener que decidir si debe llevar o no el paraguas pese a que la probabilidad de lluvia sea baja. Si sale a la calle con el adminículo pero luego no llueve, lamentará el estorbo. Pero si no toma el paraguas y cae un aguacero se empapará hasta los huesos. De este modo, Feldstein llegaba a la siguiente conclusión: «Un buen bayesiano acostumbra a llevar el paraguas en muchas ocasiones, incluso en aquellos días en que finalmente no se presenta la lluvia».[17.4]

Cuatro años más tarde, un diluvio vendría a inundar los mercados financieros y el sistema bancario. Greenspan, que para entonces ya se había jubilado, abandonando la presidencia de la Reserva Federal, afirmaría ante los miembros del Congreso de los Estados Unidos que no le había sido posible prever el estallido de la burbuja de los créditos inmobiliarios ocurrido en el año 2008. No atribuiría la responsabilidad del hecho al corpus teórico que había empleado sino a los datos económicos que había manejado, los cuales, dijo, «no abarcaban por lo general sino el período correspondiente a las dos últimas décadas —un período marcado por la euforia— [en lugar de señalar] lo sucedido en los lapsos de tiempo históricos presididos por fuertes tensiones económicas».[17.5]

La pregunta es: ¿empleó efectivamente Alan Greenspan la estadística bayesiana para cuantificar los datos económicos empíricos? ¿O los conceptos bayesianos relacionados con la incertidumbre no eran más que una práctica metáfora? El ex director de la junta de gobierno de la Reserva Federal, Alan Stuart Blinder, de la Universidad de Princeton, creía que la situación se asemejaba más a lo descrito en la segunda interrogante, y lo cierto es que al manifestarlo de ese modo en el curso de una conferencia a la que asistía el propio Greenspan, éste no pondría ninguna objeción.

No obstante, y en pragmático contraste con la abstracta presencia del teorema de Bayes en las ceremonias de entrega del premio Nobel y con el carácter filosófico del papel que desempeñaba ese planteamiento en la Reserva Federal de los Estados Unidos, el método bayesiano resulta estar detrás de uno de los fondos de inversión de mayor éxito de todos los Estados Unidos. En el año 1993, la compañía Renaissance Technologies contrató a un grupo bayesiano de la IBM integrado por un conjunto de estudiosos dedicados a investigar en el campo del reconocimiento de voz y capitaneados por Peter F. Brown y Robert L. Mercer. Los miembros del grupo pasarían a encargarse de la cogestión de la cartera de clientes y de las operaciones técnicas de la empresa RenTech. Durante varios años, el Fondo Medallion de esa misma sociedad, en el que únicamente podían invertir los empleados de la firma, tanto retirados como en activo, arrojó una rentabilidad anual media del treinta y cinco por ciento aproximadamente. En el año 1997, el fondo compró y vendió acciones tan rápidamente en una única jornada que su sola actividad acabó representando más del diez por ciento del total de las transacciones del NASDAQ de ese día.

A fin de rastrear las invarianzas y los movimientos no aleatorios que le puedan ayudar a predecir el comportamiento de los mercados, la compañía RenTech trata de obtener el máximo de información posible. Comienza reuniendo el conocimiento del que dispone previamente acerca de la historia de los precios y del modo en que éstos han ido fluctuando y variando unos en función de otros. Después, la empresa pasa a realizar una constante actualización de la base establecida a priori. Así lo explicará el propio Mercer: «RenTech consigue un billón de datos al día, sacándolos de los periódicos, los teletipos de la Associated Press, el conjunto de las transacciones bursátiles y comerciales, las opiniones financieras, los partes meteorológicos, los informes energéticos, la información gubernamental, etcétera. Y todo ello con el objetivo de intentar averiguar cuál podría ser el precio de un artículo u otro en cualquier instante futuro […]. Queremos saber la evolución que habrán de experimentar los precios en un plazo de tres segundos, de tres días, de tres semanas, de tres meses […]. La información con que hoy contamos es una versión confusa de las cifras en que vendrán a situarse los precios en el transcurso de la semana que viene. La gente no se da verdadera cuenta de lo ruidoso que es el mercado. Resulta muy difícil encontrar la información, pero está ahí, y en algunos casos lleva mucho, pero que mucho tiempo ahí. Nuestras averiguaciones se parecen notablemente a los problemas complejos que se plantea la ciencia y cuya dificultad viene a asemejarse a la de buscar una aguja en un pajar».

Al igual que los inversores de RenTech, también los astrónomos, los físicos y los genetistas se sirven del teorema de Bayes para arrojar luz sobre los escurridizos fenómenos que estudian, enterrados prácticamente bajo el peso de las incógnitas que implica su análisis. Un científico puede tener que enfrentarse a centenares de miles de variables sin saber cuál es la que genera las mejores predicciones. La regla de Bayes les permite realizar una estimación de los valores más probables que podrían adoptar sus incógnitas.

Al producirse la explosión de la supernova 1987A, los astrónomos detectaron exactamente la presencia de dieciocho neutrinos. Las partículas se habían originado en las regiones más profundas de la estrella y eran las únicas pistas que podían venir a indicar algo acerca de su interior, así que los astrónomos quisieron extraer toda la información posible partiendo de tan minúsculo volumen de datos. Se solicitó a Tom Loredo, un estudiante de posgrado de la Universidad de Chicago, que tratara de averiguar qué podía llegar a saberse partiendo de esa información. Dado que la ocurrencia de una supernova constituye un caso único, resultaba imposible utilizar los métodos fundados en el frecuentismo. Loredo empezó a leer artículos de Dennis Lindley, de Jim Berger y de otros destacados bayesianos, descubriendo gracias a ellos que el teorema de Bayes podía permitirle comparar diversas hipótesis establecidas sobre la base de las observaciones realizadas y elegir después la que se revelara más probable. Su tesis doctoral, leída en el año 1990, terminaría introduciendo los modernos métodos bayesianos en el ámbito de la astronomía.

Desde entonces, el sistema de Bayes ha encontrado un cómodo hueco en la astrofísica de alta energía, la astronomía de rayos X, la astronomía de rayos gamma, la astronomía de rayos cósmicos, la astrofísica de neutrinos y el procesamiento de imágenes. En física, la regla de Bayes se emplea en la búsqueda de partículas elementales difíciles de detectar, como los neutrinos, el bosón de Higgs y los quarks cima. Todos estos problemas se asemejan por su complejidad a la búsqueda de una aguja en un pajar, de modo que Loredo —que actualmente trabaja en la Universidad Cornell— aplica el teorema de Bayes a un campo nuevo: el de la astroestadística.

De manera muy similar, los biólogos que estudian las variaciones genéticas se ven obligados a trabajar con minúsculos fragmentos de información, fragmentos que además se hallan prácticamente perdidos en el inmenso volumen de datos sin sentido y gran variabilidad que implica el estudio de los cromosomas. Los biólogos computacionales que buscan pautas genéticas, temas recurrentes, marcadores y errores de transcripción capaces de generar enfermedades han de poder detectar las débiles pero muy importantes señales que precisan estudiar, extrayéndolas del ensordecedor ruido de fondo que enmascara la información.

Susan Holmes, profesora del departamento de estadística de la Universidad de Stanford, trabaja en los campos de la biología computacional y molecular, centrándose en el estudio de los aminoácidos. Algunos de esos aminoácidos son extremadamente raros, de modo que si emplease los métodos frecuentistas tendría que asignarles un valor cero. Siguiendo la técnica criptográfica que utilizaron en su día Turing y Good en Bletchley Park, Holmes intenta descifrar el código genético asignando a los elementos que faltan una pequeña probabilidad.

Dado que el ADN de todas las células biológicas contiene las instrucciones completas que se necesitan para elaborar el íntegro conjunto de las proteínas del cuerpo, ¿qué es lo que diferencia a una célula renal de una célula cerebral? La respuesta depende de si un determinado gen está activado o desactivado y de si los genes operan juntos o no. Holmes se dedica a reunir enormes cantidades de micromatrices de datos genéticos perturbados por el ruido y otros factores de distracción capaces de ocultar un puñado de señales relevantes procedentes de los genes activados. Cada una de las micromatrices mencionadas consta de un gran número de genes dispuestos de manera regular sobre un pequeño portaobjetos de vidrio o sobre una membrana; gracias a ellos, Holmes consigue analizar simultáneamente la expresión de miles de genes.

«Es un sistema muy indirecto», indica Holmes. «[Imagínese usted que] contempla por la noche una ciudad como Toronto o París, esto es, un núcleo urbano de muy densa población provisto además de un gran número de edificios, y que, a las dos de la mañana, comienza usted a tratar de averiguar cuáles son las luces que aparecen encendidas en la totalidad de los edificios. Después, tanto a las tres como a las cuatro de la mañana, vuelve a realizar las correspondientes observaciones. De este modo termina por elaborar una pauta que le indica cuáles son las habitaciones que permanecen encendidas, y sobre esa base tiene que inferir ahora cuáles son los conocimientos que posee cada uno de los habitantes de la urbe. La señal que percibimos presenta ese grado de dispersión, así que ése es el salto inferencial que hemos de efectuar para averiguar cuáles son los genes que operan juntos. Ni siquiera contamos con la existencia de líneas de conexión telefónica entre genes. Sin embargo, la metáfora de que algo se enciende se parece un poco a la imagen de las micromatrices. Las micromatrices generan tanto ruido que el empeño parece descabellado. Todo cuanto tenemos son susurros, señales cuchicheadas, y junto a eso una enorme cantidad de ruido. Tenemos que dedicar un montón de tiempo a bucear en un océano de datos». Y como se necesita la información recabada a priori para conseguir armar las redes de relaciones entre genes, son muchas las micromatrices que se estudian de acuerdo con los métodos bayesianos.

Daphne Koller, una destacada estudiosa que enseña en la Universidad de Stanford y que se dedica a los campos de la inteligencia artificial y la biología computacional, también trabaja con micromatrices. Koller no sólo quería comprender qué genes se activaban o se desactivaban, sino también qué es lo que los controlaba y los regulaba. Al observar los niveles de actividad de los genes de la levadura, Koller alcanzó a entender la forma en que éstos se regulan. Después comenzó a estudiar las células de los ratones y los seres humanos a fin de determinar las diferencias de regulación genética que median entre las personas sanas y los pacientes afectados por un cáncer o una diabetes de tipo 2, particularmente en el caso del síndrome metabólico (que cursa con un cuadro de resistencia a la insulina).

En la controvertida cuestión de los a priori, Koller se considera una persona sosegada y poco dada a los extremismos. En cambio, los puristas bayesianos, como Michael I. Jordan, de la Universidad de Berkeley, y Philip Dawid, de Cambridge, ponen objeciones a la expresión «redes bayesianas» y juzgan que la nomenclatura que emplea Judea Pearl es una denominación poco apropiada, puesto que las redes bayesianas no siempre cuentan con a priori, y un método de Bayes sin a priori no es realmente un sistema de Bayes. Sin embargo, Koller insiste en que sus redes merecen plenamente que se las considere bayesianas, dado que pone buen cuidado en elaborar a priori para las variables que maneja.

La fascinación que producen en Koller las incertidumbres ha determinado que esta científica acabe dejando la genética para ocuparse del procesamiento de imágenes y la robótica. Es característico, por ejemplo, que las imágenes presenten una serie de rasgos variables y ambiguos incluidos en el revoltijo de información que contienen. El sistema visual humano envía diez millones de señales por segundo al cerebro, y en él mil millones de neuronas eliminan las fluctuaciones aleatorias irrelevantes y la información ambivalente a fin de revelar la forma, el color, la textura, el sombreado y los reflejos de la superficie del objeto contemplado, junto con su rugosidad y otro tipo de elementos. En consecuencia, los seres humanos disponen de la capacidad de observar una borrosa pauta de señales, distorsionada y saturada de ruido, y distinguir no obstante de manera instantánea un tomate, un coche o una oveja. Sin embargo, lo único que alcanzan a representarse los ordenadores de última generación preparados para reconocer vehículos y corderos es un conjunto de rectángulos sin sentido. La diferencia estriba en el hecho de que el cerebro humano logra integrar sus conocimientos previos en la información procedente de las nuevas imágenes.

«Es algo que le deja a una pasmada», dice Koller. El problema no reside en los soportes físicos del ordenador, la dificultad radica en elaborar el programa lógico. «No resulta excesivamente complejo enseñar a un ordenador a distinguir un desierto de un bosque, pero lograr que sea capaz de determinar dónde se encuentra la carretera y en qué punto anda ésta cerca de precipitarse por un acantilado resulta en cambio mucho más complicado».

Para indagar a fondo los detalles de estos problemas del procesamiento de imágenes, Sebastian Thrun, de la Universidad de Stanford, decidió construir un coche no tripulado al que dio el nombre de «Stanley». La Agencia de Investigación de Proyectos Avanzados de Defensa de los Estados Unidos (o DARPA, según sus siglas inglesas —«Defense Advanced Research Projects Agency»—) organizó un concurso dotado de un premio en metálico de dos millones de dólares para aquella persona que creara el mejor coche no pilotado, puesto que el ejército quería utilizar robots en los combates, en lugar de vehículos tripulados. En el año 2005, y tras realizar una hazaña que se ha convertido ya en un hito de la robótica, Stanley se alzó con el triunfo al recorrer doscientos diez kilómetros por el desierto de Nevada en siete horas.

Mientras Stanley avanzaba por la pista a cincuenta y seis kilómetros por hora, su cámara tomaba imágenes del recorrido y su ordenador de a bordo realizaba una estimación de los diversos obstáculos que iban presentándose. A medida que el robot iba sorteando las cerradas curvas y barrancos del itinerario, sin salirse por lo general del rumbo correcto, su ordenador conseguía estimar, con un noventa por ciento de probabilidades de éxito, que había en las inmediaciones un determinado muro, valorando al mismo tiempo, con una probabilidad del diez por ciento, que se hallaba cerca de una zanja de gran profundidad. De haberse dado el improbable caso de que Stanley cayese en alguna de esas zanjas, lo más probable habría sido que el vehículo hubiera quedado inutilizado. Por consiguiente, Stanley procedía un poco al modo del economista bayesiano que no renuncia a llevar consigo el paraguas en los días soleados y aminoraba la marcha para evitar una catástrofe, aunque las probabilidades de que se produjera fueran muy reducidas. Al mismo tiempo, el equipo de expertos en inteligencia artificial de Thrun se afanaba en entrenar los sensores de Stanley, introduciéndole, tanto en los desiertos como en los puertos de montaña, toda una serie de algoritmos de aprendizaje automático y diversos programas lógicos elaborados expresamente para el caso.

Thrun atribuiría el mérito de la victoria de Stanley a los filtros de Kalman. «Hasta el último tornillo del coche llevaba el sello bayesiano», sostendría Diaconis con orgullo. Terminada la carrera, Stanley se retiraría a recordar sus días de gloria en una sala creada específicamente para él en Washington, en el Museo Smithsoniano de Historia Nacional de los Estados Unidos.

Al año siguiente, un equipo bayesiano de la Universidad Carnegie Mellon que trabajaba en colaboración con la General Motors conseguiría otro premio de dos millones de dólares de la Agencia de Investigación de Proyectos Avanzados de Defensa de los Estados Unidos, al hacer evolucionar un robot entre la circulación urbana, evitando colisionar con otros coches y atendiendo a las señales de tráfico. Los responsables políticos encargados de adoptar soluciones para las ciudades tenían la esperanza de que la utilización de vehículos sin conductor pudiera resolver los problemas derivados de la congestión circulatoria. Otro equipo de la Universidad Carnegie Mellon que también optaría por confiar en la regla de Bayes y en los filtros de Kalman conseguiría ganar el campeonato internacional de fútbol robótico, una competición en la que participan sistemas multirrobóticos capaces de moverse a gran velocidad.

El ejército de los Estados Unidos se halla profundamente implicado en todo cuanto guarda relación con el procesamiento de imágenes. Sus técnicas de reconocimiento automático de objetivos (RAO) emplean de forma muy intensa los métodos bayesianos para crear elementos robóticos y equipos de guerra electrónica, así como vehículos de combate, misiles de crucero, procedimientos de aviónica avanzada, armas inteligentes y fórmulas destinadas al espionaje, la vigilancia y el reconocimiento militar. Los sistemas de reconocimiento automático de objetivos emplean radares, satélites y otro tipo de sensores para distinguir entre, por ejemplo, un camión civil y una plataforma lanzamisiles. Algunos programas de reconocimiento automático inician sus cálculos sobre la controvertida base bayesiana de unas probabilidades del cincuenta por ciento para las dos posibilidades en liza, a pesar de que este método pueda tener un fuerte impacto en los acontecimientos raros y de que sería posible obtener una información de mayor calidad. Recogiendo el testigo de las varias generaciones de críticos centrados en atacar el sistema de Bayes, hay al menos un analista especializado en las técnicas de reconocimiento automático de objetivos que considera que dicho método constituye «una afrenta, un truco facilón y perfectamente asequible. Depende de una corazonada inicial. Y sin embargo, demuestra ser una aproximación eficaz que parece resolver un gran número de problemas de la vida real. Por consiguiente, puede decirse que la regla de Bayes es un error […], salvo por el hecho de que funciona». Otros enfoques se han revelado más costosos en términos computacionales y además no generan una mejor respuesta.

Además de su implicación en los problemas relacionados con el procesamiento de imágenes, el ejército también recurre al teorema de Bayes para abordar temas vinculados con el rastreo, la comprobación de armamento y la lucha contra el terrorismo. El llamado Escudo Antimisiles de Ronald Reagan utilizaba un enfoque bayesiano para realizar el seguimiento de los misiles balísticos enemigos. Una vez que se comprobara con la suficiente solidez probabilística que se había detectado un auténtico misil, el sistema de Bayes pasaba a permitir que los sensores transmitieran sólo sus datos más recientes, en lugar de volver a calcular la totalidad del problema desde el principio en cada caso. El Consejo Nacional de Investigación de la Academia Nacional de Ciencias vendría a lanzar varios llamamientos al ejército de los Estados Unidos, instándole a recurrir a los métodos bayesianos en la comprobación de los distintos sistemas de armamento, especialmente en el caso de la gama de vehículos de asalto blindados y ligeros conocidos con el nombre de «Stryker». Son muchos los sistemas militares que no pueden someterse a prueba utilizando los métodos frecuentistas, ya que éstos requieren el empleo de muestras muy amplias. El enfoque bayesiano permite a los analistas combinar los datos recabados por medio de las pruebas con la información obtenida a partir del estudio de otros sistemas y componentes similares, cotejándolos asimismo con los resultados de las pruebas de desarrollo de material efectuadas anteriormente. Por regla general, se emplean técnicas bayesianas para valorar el riesgo que implican las potenciales amenazas terroristas. Antes incluso de que se produjeran los atentados del 11 de septiembre de 2001, la compañía Digital Sandbox, de Tysons Corner, en Virginia, ya había adquirido la costumbre de recurrir a las redes bayesianas para señalar que el Pentágono podía constituir un objetivo potencial. El sistema de Bayes empleado combinaba las opiniones de los expertos con los pareceres subjetivos, relacionando dicha información con la materialización de acontecimientos posibles que nunca se hubieran producido.

Los Estados Unidos no son el único país que trata de predecir la ocurrencia de atentados terroristas. Cuando en Gran Bretaña se comenzó a ponderar la idea de crear un banco nacional de datos destinado a la detección de terroristas en potencia, la utilización del método de Bayes vendría a despertar la misma alarma que ya había generado al plantearse el control generalizado de la población a fin de detectar la incidencia del virus del sida. Los terroristas son tan poco frecuentes que la definición de terrorista tendría que ser extremadamente precisa para evitar que se consideraran peligrosas a un gran número de personas que, en realidad, son totalmente inofensivas.

En el ámbito de Internet, el teorema de Bayes ha logrado abrirse camino y penetrar en la médula misma de la vida moderna. Nos ayuda a filtrar el correo no deseado, a vender música, libros y películas, a buscar sedes electrónicas, a traducir las lenguas extranjeras y a reconocer mensajes de voz. David Heckerman utilizaría las redes bayesianas para diagnosticar las enfermedades relacionadas con los nódulos linfáticos en la elaboración de su tesis doctoral, mostrando hacia el método de Bayes la actitud plenamente abierta que caracteriza a los médicos contemporáneos: «Lo que importa para decidirse a ser bayesiano es saber que todo cálculo probabilístico implica un determinado grado de incertidumbre y que siempre que nos enfrentamos a la incertidumbre tenemos que representárnosla por medio de la probabilidad. Y eso define un campo mucho más amplio que el del teorema de Bayes».

En el año 1992, Heckerman abandonó la Universidad de Stanford para empezar a trabajar en la compañía Microsoft, fundando en dicha empresa un Grupo de Investigación en los ámbitos del Aprendizaje Automático y la Estadística aplicada —grupo que también gestiona el propio Heckerman—. Los problemas que se abordan en esa división de Microsoft son muy distintos. Como en la Universidad de Stanford contaba con un gran número de expertos y con pocos datos, Heckerman señala que en esa institución se tenía que dedicar a la elaboración de redes bayesianas provistas de a priori basados en las opiniones de los expertos: «Microsoft, en cambio, dispone de grandes volúmenes de datos pese a no tener sino a un puñado de expertos, de modo que lo que hicimos fue empezar a combinar el conocimiento de esos expertos con los datos que la compañía ponía a nuestro alcance». Una de las primeras aplicaciones que vendría a desarrollar Microsoft se concretaría en un programa que permitía a los padres que tuvieran un hijo enfermo introducir los síntomas observados y recibir como respuesta una lista de las medidas más adecuadas a adoptar. En el año 1996, Bill Gates, cofundador de Microsoft, llevaría el método de Bayes a las primeras planas al anunciar que la ventaja competitiva de que disfrutaba Microsoft residía en su competente utilización de las redes bayesianas.

Ese mismo año, David Heckerman, secundado por Robert Rounthwaite, Joshua Goodman, Eric Horwitz y otros autores, comenzaría a indagar en las técnicas bayesianas para el filtrado del correo fraudulento. ¿Se acuerda de los mensajes de vVi-@-gra, l0w mOrtg@ge rates, PARTNERSHIP INVESTMENT y !!!! PharammcyByMAIL? Es habitual enviar a millones de personas, y sin su permiso, toda una serie de anuncios que no sólo no son deseados sino que resultan ser muy a menudo de carácter pornográfico y fraudulento. El correo basura no tardaría en representar más de la mitad del total de los correos electrónicos circulantes en Internet, de modo que algunos usuarios de los servicios de mensajería cibernética se han estado viendo obligados a dedicar media hora al día a separar el grano de la paja.

Los métodos bayesianos filtran el correo basura empleando las palabras y las frases del mensaje para determinar la probabilidad de que el envío resulte fraudulento o indeseado. Las cifras que señalan la probabilidad de que un mensaje electrónico sea en realidad un correo basura pueden ascender como la espuma y aproximarse mucho a la certeza total, del 0,9999, si contiene expresiones como «nuestro precio» o «de toda confianza»; palabras codificadas como «genierc virgaa»; y mayúsculas o signos de puntuación como «!!!» o «$$$». Los mensajes que muestran una alta probabilidad de revelarse indeseados son automáticamente enviados al espacio reservado al correo basura. Los usuarios van perfeccionando poco a poco la fiabilidad de los filtros que usan al leer los mensajes con una baja probabilidad de resultar negativos y decidir conservarlos o preferir, por el contrario, arrastrarlos a la basura. Este empleo de los clasificadores óptimos de Bayes es similar a la técnica que utilizaron en su día Frederick Mosteller y David Wallace para determinar la autoría de unos cuantos artículos publicados en el Federalist.

La teoría bayesiana se halla firmemente anclada en el sistema operativo Windows de Microsoft. Hay además distintas técnicas de corte bayesiano que intervienen en diferentes situaciones: es el caso de los programas de reconocimiento de la escritura manual; de los filtros de recomendación; de la casilla de preguntas y respuestas que aparece en el ángulo superior derecho de la pantalla de un ordenador personal; de los paquetes de programas lógicos de extracción de datos destinados a seguir la evolución de las ventas de una empresa concreta; de los programas que deducen las aplicaciones que los usuarios pueden necesitar y las carga de antemano, antes de que el cliente las solicite; y de los programas lógicos concebidos para realizar predicciones relacionadas con la posible ocurrencia de atascos de tráfico y cuya consulta permite a los conductores evitarse problemas cuando tienen que ir al trabajo o realizar un transbordo sujeto a un determinado horario.

Se ha culpado al método de Bayes —de forma injusta, según manifiestan Heckerman y Horwitz— del incomodísimo ayudante de Office de Windows oficialmente denominado Clipo, y coloquialmente Clippy, de infausta memoria. El personaje de dibujos animados que aparecía sorpresivamente en la pantalla había sido originalmente programado mediante unas redes bayesianas de análisis de creencias pensadas para realizar inferencias relacionadas con los conocimientos que podía tener o no un determinado cliente en materia de redacción de cartas. Una vez que el usuario rebasaba un concreto umbral de desconcierto y frustración en su intento de redactar una carta, surgía de pronto Clippy y con una gran sonrisa le espetaba la siguiente observación, cuya versión inglesa («It looks like you’re writing a letter. Would you like help?») es gramaticalmente incorrecta:[17.iv] «Parece que está usted escribiendo una carta. ¿Necesita ayuda?». Lo que había ocurrido, sin embargo, era que, antes de lanzar a Clippy al mundo, un grupo de informáticos no bayesianos había reemplazado el algoritmo original por otro más tosco que hacía que Clippy saltara a la palestra con irritante frecuencia. El programa terminó revelándose tan impopular que no hubo más remedio que retirarlo.

Es probable que tanto a Bayes como a Laplace les horrorizara saber que su trabajo participa de forma muy intensa en la comercialización de artículos. Buena parte del comercio en Internet encuentra su fundamento técnico en los filtros de recomendación, a los que también se conoce con el nombre de filtros colaborativos, concebidos sobre el supuesto de que existen grandes probabilidades de que la gente que encuentra interesante un determinado producto considere igualmente atractivo otro similar. Así reza en cualquier caso la muletilla del comercio electrónico: «Si le ha gustado este libro (canción o película), también le gustarán estos otros». El sistema de actualización de datos que se emplea en el aprendizaje automático no necesariamente se ajusta a las directrices formales del teorema de Bayes, pero desde luego «comparte su planteamiento». Un concurso dotado con un premio de un millón de dólares patrocinado por la empresa Netflix.com viene a ilustrar adecuadamente el destacado papel que desempeñan los conceptos bayesianos en el moderno comercio electrónico y la teoría del aprendizaje. En el año 2006, la compañía Netflix.com, especializada en el suministro comercial de películas en línea, lanzó un llamamiento con el fin de encontrar el mejor filtro de recomendación posible y mejorar así el algoritmo que ella misma venía utilizando hasta entonces. Durante los cuatro años que duró el concurso competirían más de cincuenta mil participantes de ciento ochenta y seis países. En septiembre del año 2009 se alzaba con el premio un equipo de los laboratorios de la AT&T dirigido por Yehuda Koren, Christopher T. Volinsky y Robert M. Bell.

Curiosamente, pese a que ninguno de los concursantes diera en cuestionar la legitimidad del método de Bayes, prácticamente ninguno de ellos elaboraría sus algoritmos de acuerdo con los modelos bayesianos formales. El grupo ganador basaría su trabajo en el bayesianismo empírico, pero realizaría la estimación de los a priori iniciales en función de los datos frecuentistas de que ellos mismos disponían. La base de datos de la compañía de servicios de vídeo en línea era demasiado voluminosa y tenía demasiadas incógnitas para permitir que un sistema cualquiera lograra generar un modelo —y de forma casi instantánea—, asignándole asimismo los correspondientes a priori, actualizando repetidas veces los a posteriori, y ofreciendo finalmente la recomendación de una película específica a los clientes. En lugar de emplear dicho sistema, el algoritmo ganador operaba desde una «perspectiva» bayesiana y había sido aderezado con «aromas» igualmente bayesianos. No obstante, la lección más importante de todas cuantas pudieron extraerse del concurso convocado por la empresa Netflix.com se originaría a la manera de una idea bayesiana, ya que vendría a consistir en lo que hoy llamamos información compartida.

En el año 1997, mientras trabajaba en su tesis doctoral sobre la predicción de la probabilidad de que un paciente pudiera sufrir un accidente cerebrovascular, Volinsky ya había utilizado un modelo de cálculo de medias de carácter bayesiano para compartir la información y promediar los modelos complementarios. Sin embargo, el equipo de Volinsky y Bell no emplearía directamente ese mismo método en el caso de la empresa Netflix.com. Con todo, Volinsky destacaba el hecho de que «debido a la formación que yo mismo había recibido en relación con la aplicación del modelo bayesiano de cálculo de medias, comprendí intuitivamente que la combinación de modelos iba a ser la mejor forma de mejorar el rendimiento predictivo del programa. Los estudios relacionados con el modelo bayesiano de cálculo de medias muestran que si se combinan inteligentemente dos modelos que no guarden una estrecha relación entre sí, es frecuente observar que la combinación resulta más efectiva que cualquiera de los dos modelos por separado». El concurso de la Netflix.com conseguiría hacer pública la reputación del sistema de Bayes, presentándolo como un enfoque que no sólo resultaba fecundo en el campo del aprendizaje automático sino que iba mucho más allá de la simple tecnología bayesiana.

Los usuarios de la Red utilizan distintas formas del método de Bayes para realizar sus búsquedas, orientarse en los miles de millones de documentos existentes y localizar lo que desean encontrar. No obstante, antes de obtener los resultados apetecidos es preciso establecer un perfil de cada documento, o proceder a su categorización, organizándolos y clasificándolos, por no mencionar que también ha de calcularse necesariamente la probable interrelación que pueda vincularlo con otros documentos. Una vez realizado todo eso, ya podemos introducir en un motor de búsqueda el conjunto de palabras clave carentes de relación recíproca que deseamos que figuren en el documento que tratamos de encontrar, como por ejemplo «loros», «madrigales» y «lengua afgana». La regla de Bayes puede cribar los miles de millones de páginas electrónicas existentes y encontrar dos que resulten relevantes para los términos de búsqueda en poco más de medio segundo. Este tipo de acciones «se reducen a otros tantos problemas inferenciales», afirma Peter Hoff, de la Universidad de Washington. El planteamiento es el siguiente: «Dado que has encontrado un documento interesante, ¿serías capaz de hallar otros documentos que también te resulten atractivos?».

Cada vez que Google pone en marcha un proyecto que implique el manejo de grandes volúmenes de datos, es frecuente que sus gigantescos motores de búsqueda intenten resolver primeramente la cuestión utilizando un conjunto de métodos bayesianos ingenuos. Los clasificadores bayesianos ingenuos presuponen, de forma bastante simplista, que todas las variables son independientes unas de otras. De este modo, el programa trata el hecho de que un paciente presente un cuadro febril y tenga un hemograma con un elevado recuento leucocitario como si se tratara de dos informaciones totalmente inconexas una con otra. Así lo explica Peter Norvig, el director de investigaciones de la compañía Google: «Creo que deben de ser decenas las veces que hemos iniciado un proyecto valiéndonos de los clasificadores bayesianos ingenuos. Lo hacíamos por la sencilla razón de que no resultaba nada difícil ponerlo en práctica, aunque hay que añadir que más tarde esperábamos sustituir dicho método por algo más refinado. Sin embargo, al final, el inmenso volumen de información nos llevaba a comprender que no era preciso emplear una técnica más compleja».

Google también recurre a las técnicas bayesianas para categorizar el correo basura y la pornografía y hallar palabras, frases y documentos relacionados con esas cuestiones. Una red bayesiana de grandes proporciones es capaz de encontrar los sinónimos de las palabras y las frases que se buscan. En lugar de cargar en sus sistemas diccionarios para disponer de un programa de comprobación de la ortografía, Google optó en su día por realizar una búsqueda completa de los textos existentes en el conjunto de Internet a fin de detectar las distintas formas en que pueden aparecer deletreadas las palabras. El resultado es un sistema flexible que se revela capaz de reconocer que «shaorn» debería haberse escrito «Sharon» y que procede a corregir el lapsus.

Y si el teorema de Bayes ha contribuido a revolucionar la forma actual de utilizar la Red, también está ayudando a corregir los efectos de la Torre de Babel que lleva miles de años aislando a las comunidades lingüísticas. Durante la segunda guerra mundial, Warren Weaver, de la Fundación Rockefeller, quedaría impresionado al comprobar que «la multiplicidad de lenguas impide la realización de intercambios culturales entre los distintos pueblos que habitan el planeta, convirtiéndose en un grave obstáculo para el entendimiento entre las naciones».[17.6] Asombrado por la potencia de la criptografía mecanizada y por la entonces reciente teoría de la información de Claude Shannon, Weaver daría en sugerir que los métodos estadísticos computerizados podían abordar las dificultades de la traducción al modo de un problema criptográfico. Al no disponerse en esos años de la suficiente potencia informática y de un importante volumen de textos inteligibles para los ordenadores, la idea de Weaver permanecería en barbecho durante décadas.

Desde entonces, la búsqueda del santo grial de los traductores automáticos se ha venido centrando en la creación de una máquina universal capaz de verter a un idioma distinto, y viceversa, el texto escrito y el discurso hablado en una determinada lengua, sea cual sea. De este modo, algunos lingüistas, como Noam Chomsky, darían en incluir entre sus tareas la labor de desarrollar las normas estructurales que rigen la construcción de las oraciones inglesas y la ubicación del sujeto, el verbo y los adjetivos, junto con la sintaxis correspondiente, pero no conseguirían elaborar un algoritmo que permitiera explicar por qué una secuencia específica de palabras constituye una oración inglesa y otra diferente no.

En la década de 1970, la IBM contaba con dos equipos propios a los que encargaría trabajar, compitiendo entre sí, en problemas asociados con el reconocimiento de voz. Uno de los grupos, integrado por una mayoría de lingüistas, se centró en el estudio de las reglas gramaticales. El otro grupo, encabezado por Robert L. Mercer y Peter F. Brown —es decir, por los estadísticos que más tarde habrían de recalar en RenTech—, estaba compuesto por un conjunto de especialistas en sistemas de comunicación, informáticos e ingenieros, todos ellos particularmente proclives al uso de las matemáticas. Los miembros de este grupo adoptaron una táctica distinta y sustituyeron la lógica gramatical por la regla de Bayes —consiguiendo únicamente que se ignorara su trabajo por espacio de una década.

La ambición de Mercer consistía en llegar a crear ordenadores capaces de comportarse de forma inteligente, y el único modo de conseguir ese objetivo parecía ser la utilización de los sistemas de reconocimiento de voz. Tanto a los ojos de Mercer como a los de Brown, el problema del reconocimiento de voz se reducía a coger una señal que hubiera tenido que viajar a través de un canal saturado de ruido, como el cable telefónico, para determinar a continuación la frase que mayores probabilidades tuviera de corresponder efectivamente a la que el emisor pudiera haber tenido en mente. Haciendo caso omiso de las reglas gramaticales, Mercer y Brown decidieron imaginar la probabilidad estadística de que las palabras y las frases de un idioma pudieran terminar convirtiéndose en palabras y frases específicas de otra lengua. No tenían la menor necesidad de dominar ningún idioma en particular. Se estaban limitando a calcular la probabilidad de que la palabra a reconocer fuese una en concreto, dado el conjunto de palabras que la habían precedido en la oración emitida. Por ejemplo, al observar por pares las palabras inglesas se percataron de que resultaba altamente improbable que la palabra que se colocara inmediatamente después de the pudiera ser otro the o a, que cantaloupe[17.v] tenía en cambio unas probabilidades un poco mayores y que todavía más probable resultaba la palabra tree.

«Todo dependía del teorema de Bayes», recuerda Mercer. «Nos proporcionaban un dato de salida acústico y nosotros teníamos que determinar cuál era la secuencia de palabras más probable que pudiera corresponder a la cadena de elementos acústicos que acabábamos de escuchar». La información a priori consistía en este caso en el orden más probable que solían adoptar las palabras de una oración inglesa, orden que Mercer y Brown lograban establecer estudiando una enorme cantidad de textos ingleses.

A lo largo de toda la década de 1970, el mayor problema consistía en encontrar un volumen de datos suficiente. Mercer y Brown necesitaban disponer de muestras textuales que se centraran en algún tema razonablemente bien acotado, pero cuyo contenido tampoco resultara tan complejo como el del New York Times. Al principio se abrirían paso entre una jungla de antiguos libros infantiles descatalogados, a lo que añadirían mil palabras más procedentes de un experimento que la Oficina de Patentes de los Estados Unidos había realizado con la tecnología láser, y sesenta millones de palabras sacadas de un texto de lectura en Braille pertenecientes a la Impresora Estadounidense para Invidentes.

Todos los miembros del grupo de la compañía IBM se presentaron en una reunión internacional sobre señales acústicas y discurso hablado vestidos con unas camisetas idénticas en las que podía leerse el siguiente rótulo: «Ecuación fundamental del reconocimiento de voz» —declaración a la que seguía la fórmula del teorema de Bayes—. Darían entre todos «una especie de espectáculo», recordaría más tarde Mercer. «Hoy me siento un poco avergonzado», añade, «ya que me temo que por esos años éramos todos una insoportable pandilla de fantoches».

Uno de los grandes avances que conseguirían realizar los integrantes del grupo a finales de la década de 1980 se produciría al poder acceder éstos a las traducciones francesas de los debates que el parlamento canadiense celebraba cotidianamente en lengua inglesa, lo que les permitiría trabajar con unos cien millones de palabras aproximadamente, todas ellas en un formato inteligible para los ordenadores. De esos textos, la compañía IBM lograría extraer unos tres millones de pares de oraciones, de las cuales prácticamente el noventa y nueve por ciento eran parejas idénticas, una en inglés y otra en francés. Aquello era como la piedra de Rosetta para la recíproca decodificación del inglés y el francés. «Teníamos el material correspondiente a un día de labor parlamentaria en inglés y su equivalente en francés, de modo que lo dispusimos todo sobre esa base, pero no sabíamos si esta o aquella frase era o no la pareja traducida de tal o cual oración o vocablo. Por ejemplo, cuando el texto inglés transcribía los gritos de “Hear! Hear!”, la versión francesa decía “Bravo!”. Así las cosas, comenzamos a esforzarnos por conseguir una mejor superposición de las oraciones. Utilizábamos los mismos métodos que se emplean en el reconocimiento de voz, esto es, el teorema de Bayes y un conjunto de modelos de Márkov ocultos». Estos últimos resultan particularmente útiles para reconocer pautas en las que intervengan secuencias temporales verosímiles, como por ejemplo las relacionadas con la predicción de la aparición de una palabra en una frase sobre la base de la información que proporciona la palabra anterior.

En el año 1990, el grupo de la IBM publicaría un artículo crucial en el que se explicaba la forma de aplicar el teorema de Bayes a las oraciones completas. La probabilidad de que la frase President Lincoln was a good lawyer («El presidente Lincoln era un buen abogado») significase Le matin je me brosse les dents («Me cepillo los dientes por la mañana») era pequeña. Sin embargo, la probabilidad de que su sentido fuese Le president Lincoln était un bon avocat se revelaba relativamente elevada. Tras la publicación de este ensayo, varios de los más destacados sistemas de traducción decidirían incluir la regla de Bayes en sus algoritmos.

En el año 1993, atraídos por los jugosos incentivos económicos y el desafío que suponía el cambio, Mercer y Brown dejarían la IBM y la traducción automática para incorporarse a RenTech, donde ocuparían la vicepresidencia y recibirían el encargo de realizar la gestión conjunta de la cartera de clientes y la comercialización técnica de la empresa. Serían tantos los miembros del grupo de reconocimiento de voz creado por la compañía IBM que se unirían a ellos, abandonando la empresa matriz, que se han escuchado críticas que afirman que su decisión supuso un retraso de cinco años para el campo de la traducción automática.

Tras el desastre del 11 de septiembre de 2001 y el inicio de la guerra en Irak, las autoridades del ejército y de los servicios de inteligencia estadounidenses comenzarían a invertir grandes cantidades de dinero en la traducción automática. Tanto la Agencia de Investigación de Proyectos Avanzados de Defensa de los Estados Unidos como las fuerzas aéreas y los servicios de inteligencia de ese mismo país deseaban aliviar la carga de los profesionales de la traducción cuyo trabajo se centraba en la versión de lenguas tan poco estudiadas como el uzbeko, el pastún, el dari o el nepalí.

A la traducción automática le quedaba todavía por recibir un nuevo impulso: el que vendría a darle la empresa Google al empezar a echar ésta sus redes en Internet en busca de nuevos textos que pudieran servirle a la manera de otras tantas piedras de Rosetta. Lo que la compañía intentaba encontrar eran relatos y documentos nuevos publicados a un tiempo en inglés y en otra lengua. Sólo con los documentos pertenecientes a las Naciones Unidas consiguió Google doscientos mil millones de palabras. Por esta época circulaba ya en la Red un enorme volumen de textos, y todos ellos de libre disposición. Google comenzó a combinar las ocurrencias de las palabras inglesas en la Red, contabilizando todas las ocasiones en que una secuencia inglesa integrada por dos palabras venía a significar, por ejemplo, of the. Al objeto de determinar cuáles eran las palabras de la oración inglesa que correspondían a las voces propias del idioma de llegada, Google decidiría emplear la regla de Bayes a fin de alinear las frases y de establecer la equivalencia más probable.

En el año 2005, Google consiguió ganar las cintas azules de la excelencia en un concurso de traducción automática patrocinado por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los Estados Unidos, quedando así demostrado que los progresos no se estaban consiguiendo como consecuencia de la elaboración de una serie de algoritmos mejores, sino como resultado de la utilización de un mayor volumen de datos en la promoción del aprendizaje automático. Los ordenadores no «comprenden» nada, pero sí son capaces de reconocer las pautas que se les presentan. En el año 2009, Google era ya capaz de ofrecer traducciones en línea en varias decenas de idiomas, entre los que cabe destacar el inglés, el albano, el árabe, el búlgaro, el catalán, el chino, el croata, el checo, el danés, el holandés, el estonio, el filipino, el finlandés y el francés.

La Torre de Babel empezaba a derrumbarse. Pese a que la regla de Bayes estuviera mejorando las comunicaciones humanas, lo cierto era que también estaba cerrando el círculo de su peripecia y regresando a la fundamental pregunta que había ocupado las mentes de Bayes, Price y Laplace. ¿Cómo aprendemos? Gracias a la regla de Bayes, más de medio millón de estudiantes de los Estados Unidos lograrían conocer todos los años la respuesta a esa pregunta: Aprendemos combinando el conocimiento antiguo con el nuevo. Aproximadamente dos mil seiscientos institutos de enseñanza secundaria se dedicarían a enseñar álgebra y geometría mediante una serie de programas informáticos de raíz bayesiana: los que la Universidad Carnegie Mellon ha venido desarrollando desde finales de la década de 1980. El fundamento lógico de dichos sistemas también se aplica al aprendizaje del francés o el inglés como segunda lengua, así como al estudio de la química, la física y la estadística.

Estos programas, denominados Tutores Cognitivos, se basan en una idea lanzada por John R. Anderson, una idea que sostiene que el teorema de Bayes consigue emular la forma en que aprendemos de manera natural, esto es, gradualmente. La facultad de acumular datos probatorios es una estrategia de supervivencia óptima, pero nuestros cerebros son incapaces de asignar una elevada prioridad a todo cuanto se somete a su consideración. Por consiguiente, la mayoría de los estudiantes han de ver y trabajar muchas veces con un mismo concepto matemático antes de poderlo almacenar en la memoria para recuperarlo y aplicarlo después a voluntad. Nuestra capacidad para conseguir este tipo de objetivos depende de la frecuencia con que hayamos estudiado el concepto y de si el período de la instrucción pertenece o no al pasado reciente.

Además de considerar que la regla de Bayes permite la génesis de un proceso de aprendizaje continuo, los Tutores Cognitivos recurren al teorema de Bayes para establecer el «habilidómetro» de cada uno de los estudiantes, esto es, la probabilidad de que un determinado individuo haya conseguido dominar ya un tema concreto y se encuentre en situación de aceptar un nuevo desafío. Diez años después de que se pusiera en marcha este enfoque bayesiano de doble acción se revelaría que los estudiantes que lo habían adoptado estaban aprendiendo lo mismo, o más, que los alumnos que seguían un método basado en los sistemas docentes tradicionales —aunque en un lapso de tiempo tres veces menor.

El florecimiento de los sistemas bayesianos, las redes neurales y las estructuras de la inteligencia artificial ha ayudado a los neurocientíficos a estudiar la forma en que las neuronas cerebrales procesan la información que les llega, tanto por vías directas como indirectas, descubriendo que trabajan con pequeños fragmentos fácticos cada vez, ocupándose únicamente de diminutos paquetes de datos, datos que muy a menudo son además contradictorios. En su doble condición de herramienta informática y de teoría del aprendizaje, el método de Bayes ha participado tanto en los procesos de cartografiado del cerebro como en los trabajos de análisis de sus circuitos y en la decodificación de las señales procedentes de las neuronas, utilizándolas para fabricar prótesis y robots progresivamente mejorados.

En situación de vigilia, el cerebro se ve bombardeado por cientos de megabites de información sensorial cada segundo. De ese enorme flujo de datos, diez mil millones de células nerviosas logran extraer la información pertinente y corregir varias veces —cada cien milisegundos— la interpretación inicial. El problema que plantea el discernimiento de cuál es el estímulo sensorial que ha provocado específicamente una determinada respuesta neuronal resulta notablemente difícil, debido a que las neuronas se activan de un modo impredecible, a que los científicos son incapaces de supervisar simultáneamente el estado en que se encuentran todas ellas, y a que son múltiples las fuentes que suministran al cerebro la información de entrada que éste habrá de combinar después. Las regiones visuales de nuestro cerebro, por ejemplo, generan objetos y escenas tridimensionales. Para lograrlo, se basan en el conocimiento previo que poseemos acerca de las regularidades de nuestro entorno —por ejemplo, que por regla general la luz incide en nosotros desde un punto situado sobre nuestras cabezas y que es muy probable que las líneas rectas y los ángulos de noventa grados sean obra de los seres humanos—. Sin embargo, nuestro cerebro perfecciona y afina esos conocimientos con los nuevos datos que le llegan a millares y que le informan acerca de la profundidad de campo, de los contornos de la imagen, de su simetría, de las líneas curvas de su silueta, de la textura de su superficie, del sombreado del conjunto, de los reflejos, de la perspectiva y del movimiento, si lo tiene.

En el año 1998, el neuroestadístico Emery N. Brown, intregrado en los equipos del Instituto Tecnológico de Massachusetts y del Hospital General de esa misma ciudad, comprendería que los métodos bayesianos podían hacer frente a ese tipo de incertidumbres. Valiéndose de los filtros de Kalman, y con la colaboración de Matthew A. Wilson, uno de los neurocientíficos del Instituto, Brown conseguiría describir el funcionamiento del cerebro de una rata en el preciso instante en que ésta procesaba la información relativa a su ubicación en el entorno. Eran aproximadamente treinta las neuronas del hipocampo del animal encargadas de mantener al roedor al tanto de su posición —unas células a las que se da el nombre de neuronas de posicionamiento—. Mientras la rata de laboratorio se dedicaba a husmear en una caja aleatoriamente cubierta de trocitos de chocolate, los electrodos que tenía implantados en el cerebro ofrecían a los científicos la imagen de algunas de las neuronas de posicionamiento que pasaban a activarse de manera sucesiva. Después, un filtro bayesiano iba actualizando secuencialmente las distintas posiciones en que se situaba la rata dentro de la caja. Los investigadores no podían ver al animal, y tampoco la urna en la que evolucionaba, pero al contemplar la progresiva activación de las neuronas tenían la posibilidad de seguir el rastro de los movimientos del roedor. Gracias al teorema de Bayes, Brown acertó a reconstruir el itinerario seguido por aquella rata aficionada al chocolate, y sin necesidad de estudiar más que la quinta o la décima parte de las neuronas que habían exigido los anteriores métodos.

A fin de ahondar en los aspectos prácticos derivados del empleo del cerebro vivo como elemento de activación de las prótesis y los robots, se imitó el método estadístico de Brown con la ayuda de unas cuantas decenas de neuronas motoras, de distintos algoritmos bayesianos y de diversos filtros de partículas de esa misma índole. El objetivo consistía en desarrollar un brazo artificial capaz de coger los objetos suavemente, rotar después la mano, mover los dedos independientemente unos de otros y sujetar y manipular cosas. Uno de los experimentos que vendrían a ilustrar las posibilidades de este enfoque sería el de uno de los monos Rhesus del laboratorio de la Universidad de Pittsburgh en el que trabaja Andrew B. Schwartz. Se colocaba al animal frente a un apetitoso manjar, y se le daba la oportunidad de contemplarlo durante un buen rato. Se habían introducido los brazos del macaco en sendos tubos de plástico, de modo que al comenzar a salivar el mono, las neuronas motoras de su cerebro se activaban repetidamente, activando el brazo robótico al que estaban conectadas. El simio lograba un control de tanta precisión que podía alargar el brazo robótico, pescar el apetitoso bocado y llevárselo a la boca. Con los métodos frecuentistas se pueden conseguir movimientos sencillos que impliquen desplazamientos antero-posteriores, pero los neuroestadísticos bayesianos creen que sus algoritmos lograrán adquirir la potencia y la flexibilidad suficientes como para alcanzar a controlar tanto la posición como la rotación, la aceleración, la velocidad, el impulso y la fuerza prensil del brazo robótico.

Estos esfuerzos destinados a aprovechar la totalidad de la información de que disponen las neuronas suscitan algunas preguntas: ¿Cuál es el funcionamiento del cerebro mismo? ¿Se dedica también él a maximizar la información que obtiene del mundo —un mundo plagado de elementos de incertidumbre— mediante la realización de cálculos semejantes a los bayesianos? Al debatir acerca de estas cuestiones se observa que el teorema de Bayes se ha convertido en algo más que una simple contribución al análisis de datos y a la toma de decisiones. Ha pasado a constituir un marco teorético para explicar el funcionamiento del cerebro. De hecho, en ese sentido, hace ya algún tiempo que viene empleándose la metáfora del «cerebro bayesiano» para aludir al paradigma que entiende que el cerebro humano imita el comportamiento de la probabilística surgida de Thomas Bayes.

En la lucha que mantenemos por la supervivencia en un mundo incierto y tornadizo, es frecuente que nuestros sistemas sensoriales y motores generen señales que muy a menudo se revelan incompletas, ambiguas y variables, por no mencionar el hecho de que en muchas ocasiones se vean alteradas por la acción de un conjunto de fluctuaciones aleatorias. Si colocamos una mano bajo la mesa y decidimos realizar una estimación del lugar en el que se encuentra ésta, podemos errar la predicción en más de diez centímetros. Cada vez que el cerebro emite una orden para ejecutar una determinada acción producimos un movimiento ligeramente diferente. En un mundo tan confuso, Bayes ha revelado ser un marco teorético muy útil. Nos ayuda a comprender las vías que posiblemente orientan el aprendizaje del cerebro y demuestra matemáticamente los sistemas que empleamos los seres humanos para proceder a la combinación de dos clases de información: la relativa a las creencias previas que mantenemos en relación con el mundo y la relacionada con la información que nos proporcionan nuestros sentidos —una información plagada de errores.

Como ya subrayara Lindley hace años, si nos sentimos seguros acerca de los datos que nos envían nuestros órganos sensoriales confiamos en lo que nos dicen. Sin embargo, cuando no tenemos más remedio que bregar con un conjunto de datos sensoriales escasamente fiables recurrimos a la información que nos proporcionan las creencias que previamente hayamos ido acumulando acerca del mundo.

Daniel Wolpert, de la Universidad de Cambridge, ha sometido a prueba esta teoría valiéndose de un juego de tenis virtual y ha logrado mostrar que, inconscientemente, los jugadores combinan el conocimiento previo que tienen acerca del rebote de las pelotas y balones en general con los datos sensoriales vinculados con la bola concreta que se acerca a ellos tras superar la red. En resumen: lo que hacen de manera inconsciente es comportarse igual que un buen estadístico bayesiano. Wolpert comenta además que lo más interesante del método bayesiano es el hecho de que, en este caso, no genere ningún número. Realiza una multitud de predicciones de todos los estados posibles que pueden darse en función de la información sensorial concreta que se haya recibido. De este modo se determina que lo más probable es que la pelota de tenis venga a botar en un determinado punto —aunque siempre exista la posibilidad racional de que vaya a impactar en otro lugar.

De acuerdo con lo que nos permite deducir la regla de Bayes, el cerebro almacena una amplia gama de posibilidades y opta por asignarles probabilidades de dos tipos: altas o bajas. Hoy sabemos que la visión en color opera de esa forma. Creemos ver el color rojo, pero de hecho vemos todo un espectro de colores y asignamos después la más alta probabilidad al rojo, aunque teniendo bien presentes otras posibilidades de segundo orden, como la de que el color sea rosa o púrpura.

Wolpert llegaría a la conclusión de que el pensamiento bayesiano es el fundamento de todo cuanto hacemos los seres humanos, desde el habla hasta la gesticulación. El cerebro biológico ha evolucionado de tal forma que ha conseguido minimizar las incertidumbres presentes en el mundo, y lo ha hecho pensando de un modo bayesiano. En pocas palabras, las pruebas de que disponemos —cada vez más numerosas— sugieren que nuestro cerebro es de carácter bayesiano.

Dado el conflictivo pasado del teorema de Bayes y la prolífica realidad de sus contribuciones, ¿cuál puede ser su futuro? Cabe afirmar que estamos ante un enfoque que ya ha demostrado su valía, puesto que no sólo ha hecho avanzar a la ciencia sino también a la tecnología, y esto tanto en el campo de las altas finanzas como en el del comercio electrónico, la sociología, el aprendizaje automático, la astronomía y la neurofisiología. La regla de Bayes es la expresión fundamental del modo en que pensamos y comprendemos el mundo. Todavía hoy seduce a quienes la emplean por su sencillez matemática y su elegancia.

¿Pero qué puede ocurrir en los siglos venideros? La mera fuerza bruta de los ingenios informáticos se ha revelado capaz de organizar una asombrosa cantidad de información, aunque lo cierto es que tiende a agrupar en bloques las búsquedas de documentos que efectúa y a operar en función de un conjunto de palabras clave, de modo que sus resultados acostumbran a ser más bien toscos. Sólo el cerebro humano examina los documentos y las imágenes ateniéndose a su significado y a su contenido. ¿Qué enfoque puede resultar más útil en el futuro? ¿Lograrán adquirir los ordenadores una potencia tan enorme que el solo hecho de reunir y manejar un inmenso volumen de datos alcanzará a enseñarnos todo cuanto necesitemos saber? ¿Dejarán de verse los científicos en la necesidad de elaborar teorías o hipótesis antes de ponerse a experimentar o a recopilar información? ¿O seguiremos pensando que los principios organizativos de raíz bayesiana resultan fundamentales? Las estrategias que actualmente se emplean en el diseño de ordenadores capaces de operar en el plano biológico explotan algunos principios muy antiguos, como los relacionados con la existencia de partes reutilizables, estructuras jerárquicas, variaciones temáticas y sistemas de regulación.

Según Stuart Geman, cuyo muestreo de Gibbs contribuiría a poner en marcha la moderna revolución bayesiana, el punto de partida de este debate arranca con la regla de Bayes y sus a priori. Así lo expresa él mismo: «En esta cuestión, no hay argumento más favorable al teorema de Bayes que el hecho de que sea capaz de reconocer las estructuras internas del cerebro y las expectativas apriorísticas de ese mismo órgano». Las viejas controversias entre bayesianos y frecuentistas han sufrido una reorganización, de modo que hoy su formulación se reduce a preguntarse si es o no preciso emplear el método probabilístico. No obstante, sean nuevos o viejos, los asuntos a tratar se revelan similares, cuando no idénticos, sostiene Geman. Y bajo estos nuevos ropajes, el aprendizaje bayesiano y sus a priori constituyen el eje del debate.

¿Cabe esperar el advenimiento de un futuro en el que los ordenadores se revelen capaces de competir con nuestros cerebros biológicos en el ámbito de la comprensión del mundo? ¿Se programarán dichos ordenadores con el principio de Bayes? ¿O se utilizará un método distinto?

Sea cual sea el resultado final de la revolución, Diaconis insiste en que el sistema de Bayes habrá de desempeñar un papel relevante. «El teorema de Bayes sigue constituyendo una metodología joven. La probabilística no pudo apoyarse en ningún elemento matemático hasta el año 1700. Las aplicaciones de la regla de Bayes surgieron y proliferaron en un entorno dominado por la escasez de los datos y por una pobre capacidad de cálculo. Su potencial no ha terminado de asentarse todavía. Es preciso darle algo más de tiempo».

«Esto acaba de empezar».

Apéndice A

El archivo del doctor Fisher: el experto ve la luz

por Michael J. Campbell

A medida que vamos cumpliendo años es natural que nuestros pensamientos se vuelvan espontáneamente hacia la religión, así que yo me he dedicado a valorar las metáforas religiosas en el ámbito de la estadística. Está claro que, en sentido metafórico, los frecuentistas son católicos, puesto que dividen los resultados en función de que éstos se revelen «significativos» o «no significativos», en lugar de clasificar los pecados en «mortales» (que sería el equivalente de «significativos») y veniales. La aleatorización es la gracia que salva al mundo. En la confesión, el sacerdote se interesa en la frecuencia con la que uno acostumbra a cometer un pecado (y yo imagino que los fieles podrían entregarle al confesor un diagrama de columnas con el número de veces que han soltado alguna maldición o que se han mostrado poco caritativos en lugar de presentarle una mera lista verbal —¡de ese modo el sacerdote dispondría de una información mucho mejor!—). Después de la confesión, los frecuentistas, al igual que los católicos, reciben el perdón, de modo que tras rechazar una hipótesis nula con un valor p < 0,05 son libres, tras su publicación, de volver a utilizar como límite el valor 0,05. La oración frecuentista dice así: «Fisher nuestro, que estás en los Cielos…». Los santos de esta confesión son Pearson y Neyman. En lugar de un Cielo y de un Infierno tienen hipótesis Nulas y Alternativas, y en su Credo, en vez de responder a la pregunta: «¿Renunciáis a Satanás…?», atienden a la intimación: «¿Renunciáis a la hipótesis nula…?».

Por otra parte, los bayesianos son, en términos religiosos, fundamentalistas neoconversos. Resulta imperativamente necesario pertenecer a la comunidad de los «creyentes» y es muy frecuente que los bayesianos puedan señalar el día en que Bayes se apareció en sus vidas, la fecha exacta en la que abandonaron las pueriles manías frecuentistas (o incluso el momento mismo de la «revelación»). Es evidente que el reverendo Thomas Bayes actúa como su director y guía espiritual, un hombre que llegaría al extremo de imitar al Dios cristiano al no publicar una sola línea en vida (¡pero cuidado, he oído decir que algunos no bayesianos desearían que algunos de sus seguidores hubieran hecho lo mismo!). Los bayesianos dividen el mundo en creyentes y en no creyentes, y en las conferencias de estadística no tienen empacho en preguntarle a un completo desconocido si es o no es partidario del bayesianismo, como quien se informa de una importante característica definitoria. Cuando topan con un estudioso que no es adepto del teorema de Bayes se muestran sorprendidos por el tipo de cosas que llegan a hacer los no bayesianos, señalando al mismo tiempo las certezas que permite alcanzar la fe que ellos profesan al objeto de intentar convertir al infiel.

Y luego están las sectas. Las personas que creen que la estadística no paramétrica tiene respuesta para todo son el equivalente científico del agnóstico. De manera similar, los instaladores de rutinas de arranque informáticas no alcanzan a comprender por qué ha de mezclarse a Dios en todo. Y no hay que olvidar a los que practican el culto de la «campana de Gauss», que piensan que para explicar algo, sea lo que sea, basta con remitirse a la distribución normal. Los simuladores piensan que Dios es una invención puramente humana.

¿Y dónde me sitúo a mí misma? Bueno, haciendo honor a la característica y cálida moda inglesa, me considero asimilable a los practicantes del anglicanismo. Creo que la estadística es una de las vías que permiten descubrir la verdad, y no tengo inconveniente alguno en seguir cualquier medio legítimo que pueda ayudarme a llegar hasta ella. Advierto peligros en los extremismos que acechan en todas direcciones, de modo que trato de atenerme al «justo medio». Sigo utilizando los valores p y los intervalos de confianza, pero atempero su crudeza con las creencias a priori. Me agrada la idea del «bayesianismo empírico», en el cual se emplean los estudios realizados con anterioridad como elemento de información para los a priori que decidan asumirse. Veo perfectamente las ventajas que presentan los métodos bayesianos cuando es preciso establecer modelos de uno o más sistemas complejos e incluir la incertidumbre en los parámetros considerados, y creo también que, en muchos aspectos, el método de Bayes refleja mejor el proceso de la inferencia científica. Con todo, prefiero no tenerme más que por una simple creyente, sin asignar ninguna etiqueta particular a la fe que profeso.

Y ya que hablamos de religión, me viene a la mente una tira cómica que se publicó hace ya algunos años y que guardaba relación con el bayesianismo. En ella se veía a un grupo de monjes. Uno de ellos tenía la mirada perdida, el otro había trocado el hábito por el uniforme militar, un tercero sostenía una guía turística y la estudiaba afanosamente, con la punta de la lengua fuera… Todos ellos representaban, respectivamente, al a priori vago, al a priori uniforme, al a priori informativo y, por supuesto, al a priori impropio…[AA.i]

Apéndice B

La aplicación de la regla de Bayes a la mamografía y el cáncer de mama

En el año 2009, un grupo de trabajo del gobierno de los Estados Unidos encargado de realizar las revisiones periódicas destinadas al control del cáncer de mama, aconsejó a la mayoría de las mujeres de más de cuarenta años que no realizaran la mamografía anual que venían haciéndose hasta entonces. La reacción del público fue inmediata —y cabe decir igualmente que, en buena medida, la actitud general fue de indignación—. Lo que a continuación exponemos es una versión simple del cálculo bayesiano que se hallaba en la base misma de toda esta controversia.

Imaginemos que una mujer de cuarenta años que carece de síntomas de cáncer de mama y no tiene en su historial familiar ningún caso de dicha dolencia pasa una revisión rutinaria consistente en la realización de una mamografía, y que una semana después recibe una carta en la que se le informa de que a raíz de la prueba se ha detectado una anomalía y es preciso proceder a un nuevo examen. ¿Cuál es en tal caso la probabilidad de que padezca efectivamente un cáncer de mama?

La verdad es que dicha probabilidad es muy baja.

Son muchos los estudiantes de primer año de estadística —y muchos también los médicos— que encuentran sorprendente este extremo, dado que las pruebas diagnósticas son razonablemente precisas. Gracias a esos cribados clínicos se logra identificar aproximadamente al ochenta por ciento de las mujeres de cuarenta años o más que padecen cáncer de mama en el momento mismo en que se las somete a examen, y el porcentaje de errores, o, lo que es lo mismo, el número de resultados positivos —es decir, de presencia de la enfermedad— de las pruebas no suele superar aproximadamente la cifra del diez por ciento, de modo que sólo se advertirá a esa cantidad de mujeres de la presencia de un mal que en realidad no padecen.

Con todo, el cáncer de mama revela ser una dolencia relativamente rara. Y además la regla de Bayes tiene en cuenta las tasas de incidencia anteriormente registradas de la enfermedad y las incorpora como a priori a su bagaje de conocimientos previos. En consecuencia, la regla de Bayes resalta el hecho de que no todo el mundo que obtiene un resultado positivo en la prueba diagnóstica de una determinada patología padece de hecho esa dolencia. Y también subraya la circunstancia de que la probabilidad de padecer un cáncer de mama es más elevada en una mujer que se detecte por palpación un bulto en el pecho que en otra a la que se haya realizado una mamografía positiva como parte de una revisión rutinaria.

Será mejor que pongamos un ejemplo:

De acuerdo con esta fórmula, tres son los datos que necesitamos, y los tres habrán de colocarse en la parte derecha de la ecuación:

La probabilidad de padecer un cáncer de mama: éste es el conocimiento con el que contamos a priori, y nos informa sobre las tasas de incidencia previa que ha mostrado tener el cáncer de mama entre las mujeres de cuarenta años que se someten a una mamografía. De acuerdo con las revistas Cancer y Jama (Journal of the American Medical Association) dichas tasas se sitúan aproximadamente en el 0,4 por ciento. De este modo, de cada diez mil mujeres de cuarenta años que se hagan una mamografía, podemos estimar que aproximadamente cuarenta vendrán a padecer la enfermedad. La cifra de incidencia que debemos poner en la ecuación es por tanto 40/10.000

La probabilidad de que la mamografía de una paciente que sufre de cáncer de mama arroje efectivamente un resultado positivo: según el Instituto Nacional del Cáncer de los Estados Unidos y las pruebas obtenidas mediante la realización de mamografías, de esas cuarenta mujeres afectadas por un cáncer de mama, aproximadamente treinta y dos recibirán la notificación de un resultado positivo tras la realización del mamograma. La cifra de nuestra ecuación será por tanto 32/10.000.

La probabilidad de que se produzca una mamografía positiva: en la cifra total de mujeres que reciben un resultado positivo (con independencia de que padezcan efectivamente o no la enfermedad) se contabilizan tanto a aquellas mujeres que padecen la dolencia como a aquellas otras a las que se informa erróneamente de que están afectadas por la patología. En ocasiones, las mamografías informan de un resultado positivo (señalando la presencia de una «anomalía») a algunas mujeres que en realidad no padecen el mal. Damos a dichas pruebas erróneas el nombre de falsos positivos. En el caso de las mamografías esta tasa es muy elevada, ya que se sitúa aproximadamente en el diez por ciento, según el New England Journal of Medicine. De este modo, por cada diez mil mujeres de cuarenta o cuarenta y tantos años, habrá novecientas noventa y seis que reciban una carta indicándoles que el resultado de la prueba diagnóstica que acaban de efectuar señala la presencia de una anomalía. Para descartar la presencia de la enfermedad, dichas mujeres deberán someterse a nuevas pruebas, lo que significa realizar más mamografías y contemplar la posibilidad de efectuar ecografías de mama o muestreos tisulares, y quizá incluso una biopsia. A esta cifra hay que añadirle la de las treinta y dos pacientes de cáncer que hay en cada grupo de diez mil mujeres —y que también han sido informadas de que su mamografía ha dado un resultado positivo—. El guarismo final es por tanto el siguiente: 1.028/10.000, esto es, poco más del diez por ciento de las mujeres sometidas a esta batería de exámenes adicionales.

Al incorporar estas cifras a la fórmula obtenemos el siguiente resultado:

P(A) P(B|A)/ P(B)

 =

40/10.000 × 32/10.000/ 1.028/10.000

Una vez realizados los cálculos, el resultado es 0,03, es decir, el tres por ciento. Por consiguiente, la probabilidad de que una mujer que reciba un resultado positivo en su mamografía padezca realmente un cáncer de mama se reduce al tres por ciento. O dicho de otro modo: tiene un noventa y siete por ciento de posibilidades de no sufrir la patología.

Ninguno de estos datos es estático. A medida que la investigación vaya permitiendo obtener nuevas informaciones será preciso volver a calcular los datos de la regla de Bayes.

Desde el punto de vista de la metodología bayesiana, la utilización universal de las pruebas diagnósticas en la detección de una enfermedad que únicamente afecta al 0,4 por ciento de la población puede provocar una innecesaria preocupación en un gran número de mujeres sanas, obligándolas además a seguir un tratamiento adicional que a su vez puede derivar en el surgimiento de algunos problemas médicos. Por si fuera poco, el dinero gastado en una revisión de carácter universal podría emplearse potencialmente en otros proyectos de interés. De este modo, el teorema de Bayes destaca la importancia de mejorar las técnicas de detección del cáncer de mama, reduciendo así el número de falsos positivos. Otro de los hechos que señala es que también en sentido inverso resulta necesario realizar mejores mamografías, puesto que los resultados negativos también fallan en ocasiones, revelándose incapaces de detectar uno de cada cinco cánceres reales.

La ecuación general que permite aplicar la regla de Bayes a otros problemas es la siguiente:

P(A|B) =

P(A) P(B|A)/ P(B)

siendo A una hipótesis y B los datos correspondientes a la misma.

Agradecimientos

Tanto por su perspectiva científica y su asesoramiento erudito como por la paciencia que han demostrado hacia alguien que no paraba de hacerles un sinfín de preguntas, he contraído una profunda deuda de gratitud con Dennis V. Lindley, Robert E. Kass y George F. Bertsch. Todos ellos dedicaron sus mejores esfuerzos a la lectura de este libro, realizando diversos y muy perspicaces comentarios relacionados con el conjunto de la obra, ya fuera tras el examen de uno de sus muchos borradores o de varios. Y de no haber contado con el apoyo de mi marido, George Bertsch, me habría resultado totalmente imposible escribir este libro.

Por su inteligente orientación en varios de los más cruciales hilos narrativos de este texto, agradezco igualmente la colaboración de James O. Berger, David M. Blei, Bernard Bru, Andrew I. Dale, Arthur P. Dempster, Persi Diaconis, Bradley Efron, Stephen E. Fienberg, Stuart Geman, Roger Hahn, Peter Hoff, Tom J. Loredo, Albert Madansky, John W. Pratt, Henry R. («Tony») Richardson, Christian P. Robert, Stephen M. Stigler y David L. Wallace.

Otros muchos expertos y especialistas tendrían la amabilidad de conversar conmigo, a menudo durante largo tiempo, tanto para asesorarme acerca de las particularidades que han venido marcando las distintas épocas como para señalarme los problemas, detalles y personas que intervinieron en ellas. Quisiera mencionar, entre otros, al capitán Frank A. Andrews, así como a Frank Anscombe, George Apostolakis, Robert A. y Shirley Bailey, Friedrich L. Bauer, Robert T. Bell, David R. Bellhouse, Julian Besag, Alan S. Blinder, George E. P. Box, David R. Brillinger, Bruce Budowle, Hans Bühlmann, Frank Carter, Herman Chernoff, Juscelino F. Colares, Jack Copeland, Ann Cornfield, Ellen Cornfield, John Piña Craven, Lorraine Daston, Philip Dawid, Joseph H. Discenza, Ralph Erskine, Michael Fortunato, Karl Friston, Chris Frith, John («Jack») Frost, Dennis G. Fryback, Mitchell H. Gail, Alan E. Gelfand, Andrew Gelman, Edward I. George, Edgar N. Gilbert, Paul M. Goggans, I. J. «Jack» Good, Steven N. Goodman, Joel Greenhouse, Ulf Grenander, Gerald N. Grob, Thomas L. Hankins, Jeffrey E. Harris, W. Keith Hastings, David Heckerman, Charles C. Hewitt hijo, Ray Hilborn, David C. Hoaglin, Antje Hoering, Marvin Hoffenberg, Susan P. Holmes, David Hounshell, Ronald H. Howard, David Howie, Bobby R. Hunt, Fred C. Iklé, David R. Jardini, William H. Jefferys y Douglas M. Jesseph.

Debo citar asimismo, con mi reconocimiento, a Michael I. Jordan, David Kahn, David H. Kaye, John G. King, Kenneth R. Koedinger, Daphne Koller, Tom Kratzke, James M. Landwehr, Bernard Lightman, Richard F. Link, Edward P. Loane, Michael C. Lovell, Thomas L. Marzetta, Scott H. Mathews, John McCullough, Richard F. Meyer, Glenn G. Meyers, Paul J. Miranti hijo, subcomandante Dewitt Moody, contraalmirante Brad Mooney, R. Bradford Murphy, John W. Negele, vicealmirante John «Nick» Nicholson, Peter Norvig, Stephen M. Pollock, Theodore M. Porter, Alexandre Pouget, S. James Press, Alan Rabinowitz, Adrian E. Raftery, Howard Raiffa, John J. Rehr, John T. Riedl, Douglas Rivers, Oleg Sapozhnikov, Peter Schlaifer, Arthur Schleifer hijo, Michael N. Shadlen, Edward H. («Ted») Shortliffe, Edward H. Simpson, Harold C. Sox, David J. Spiegelhalter, Robert F. Stambaugh, Lawrence D. Stone, William J. Talbott, Judith Tanur, el Centro de Información de Defensa, Sebastian Thrun, Oakley E. (Lee) Van Slyke, Gary G. Venter, Christopher Volinsky, Paul R. Wade, Jon Wakefield, Homer Warner, Frode Weierud, Robert B. Wilson, Wing H. Wong, Judith E. Zeh y Arnold Zellner.

Quisiera dejar igualmente constancia de mi gratitud hacia dos críticos externos: Jim Berger y Andrew Dale. Los dos leyeron el manuscrito con gran atención y realizaron comentarios útiles que han contribuido a mejorarlo.

Varios amigos y miembros de la familia han aportado igualmente algunas sugerencias cruciales. Pienso en Ruth Ann Bertsch, Cindy Vahey Bertsch, Fred Bertsch, Jean Colley, Genevra Gerhart, James Goodman, Carolyn Keating, Timothy W. Keller, Sharon C. Rutberg, Beverly Schaefer y Audrey Jensen Weitkam. Estoy asimismo en deuda con el personal de la biblioteca matemática de la Universidad de Washington. Y debo añadir que tanto mi agente literaria, Susan Rabiner, como mi editor, William Frucht, me han mostrado siempre un apoyo inquebrantable.

Pese a todas estas ayudas, soy yo, evidentemente, la responsable de los errores que pueda contener este libro.

Glosario

algoritmo: nombre que se da a un tipo de fórmula que define la secuencia de pasos necesaria para acometer la resolución de un problema.

análisis: rama de alto nivel de las matemáticas.

análisis secuencial: análisis ininterrumpido de los datos que se realiza a medida que éstos van llegando. Se verifica siempre teniendo en cuenta los efectos de los datos anteriores.

a priori: véase probabilidad a priori.

axioma: el supuesto en el que se basa una teoría matemática.

ban: medida de la probabilidad expresada en logaritmos de base diez, circunstancia que permite sustituir las multiplicaciones por sumas.

Bayes jerárquico: método que desarrolla un conjunto de modelos matemáticos mediante el fraccionamiento de los procesos complejos en una serie de fases denominadas jerarquías.

bayesianismo ingenuo: tipo especial de red bayesiana con la que se obtiene una operatividad muy rápida.

cadena de Márkov: proceso que asume la probabilidad de que un acontecimiento dado dependa únicamente de los acontecimientos inmediatamente anteriores.

cadena de Montecarlo de Márkov (MCMC, según sus siglas inglesas —«Markov chain Monte Carlo»—): tipo de proceso con el que se vienen a combinar las cadenas de Márkov con el procedimiento de Montecarlo.

credibilidad: valoración de la fiabilidad que los actuarios de seguros conceden a un específico conjunto de formularios y detalles particulares relacionados con las reclamaciones que recibe su compañía y que utilizan para establecer los precios de las pólizas de riesgo.

criptografía: elaboración y descifrado de códigos y claves pensados para realizar comunicaciones imposibles de entender para los receptores no deseados.

cuota: el índice de probabilidad de que un acontecimiento venga a ocurrir o no.

datos: fragmentos de información susceptibles de ser representados en forma numérica.

estadística: rama de las matemáticas aplicadas que permite medir la incertidumbre de uno o varios acontecimientos y analizar sus consecuencias.

estadística multivariante: forma de análisis matemático que incluye el estudio de un gran número de incógnitas y variables.

filtro: proceso que además de determinar que los datos de un determinado estudio sean inmunes al ruido de un sistema consigue extraer información de dichos datos.

frecuentismo: rama de la teoría de la probabilidad que viene a medir la frecuencia relativa de un acontecimiento capaz de repetirse una y otra vez, haciéndolo además en condiciones prácticamente idénticas.

función generatriz: atajo matemático para realizar cálculos aproximados.

hipótesis: proposición que ha de ser sometida a comprobación o que deberá sufrir modificaciones conforme se vayan reuniendo nuevas pruebas.

hipótesis nula: hipótesis verosímil capaz de explicar (al menos en potencia) las causas de un determinado conjunto de datos. Toda hipótesis nula puede compararse después con las demás alternativas disponibles.

índice de probabilidad: comparación entre las probabilidades que presenta una determinada observación en dos casos concretos: el de que la hipótesis sea cierta y el de que se revele falsa.

inducción: extracción de conclusiones sobre las leyes naturales o las invarianzas constatadas por medio de una observación o un experimento. Es lo contrario de la deducción.

inferir: averiguar la esencia de las leyes y las regularidades naturales a partir de una afirmación o una observación adecuadamente definidas.

investigación de operaciones o investigación operativa: enfoque científico destinado a facilitar la toma de decisiones.

maldición de la alta dimensionalidad: crecimiento explosivo de los conjuntos de datos estudiados producido como consecuencia de la adición de nuevas variables.

método de Montecarlo: método informático mediante el cual se consigue simular ciertas distribuciones probabilísticas por medio de la realización de muestreos aleatorios.

modelo: sistema matemático utilizado para entender otros sistemas, ya sean éstos de índole igualmente matemática o bien de carácter físico, biológico o social.

muestra: selección de un número de observaciones finito a fin de poder extraer conclusiones válidas y aplicables a una población estadística de dimensiones muy superiores.

parámetro: en una expresión matemática, se dice de aquella cantidad a la que normalmente se tiende a suponer constante. No obstante, el valor de la constante puede modificarse a medida que vayan cambiando las condiciones del análisis.

principio de verosimilitud: enfoque que permite utilizar el teorema de Bayes sin tener que recurrir a la asunción de ninguna probabilidad a priori.

probabilidad: nombre que se da en ocasiones a la matemática de la incertidumbre. Valor numérico de esa incertidumbre.

probabilidad a posteriori: nombre que se da, en el teorema de Bayes, a la probabilidad de verdad que tiene una determinada conclusión después de haberse examinado las pruebas recabadas.

probabilidad a priori: es la probabilidad de verdad de una hipótesis antes de poder proceder al análisis de nuevos datos.

probabilidad fiduciaria: nombre con el que se conoce el controvertido intento que daría en realizar R. A. Fisher para aplicar la probabilidad a un conjunto de parámetros desconocidos sin necesidad de recurrir ni a la regla de Bayes ni a las probabilidades a priori.

probabilidad inversa: fórmula con la que se denomina a la rama de la teoría probabilística que extrae conclusiones relacionadas con los antecedentes o las causas de los acontecimientos observados. Un ejemplo de este tipo de cálculo es justamente la regla de Bayes.

probabilidad subjetiva: también conocida con los nombres de probabilidad epistemológica y probabilidad bayesiana. Es una forma de valorar una creencia personal en el ámbito de una hipótesis concreta.

punto de inflexión: punto en el que se constata la ocurrencia de un cambio en una serie de datos ordenados cronológicamente.

puntos centrales: distintos tipos de promedios estadísticos, como por ejemplo la media aritmética, la mediana y la moda.

red bayesiana: modelo gráfico con el cual se representa de forma compacta las probabilidades de un determinado acontecimiento y las relaciones que unen entre sí a dichas probabilidades. Se asigna uno de los nodos de la red a cada una de las variables consideradas, y la unión de dos nodos por medio de una línea viene a señalar que ambos son interdependientes.

regla de Bayes: ecuación matemática mediante la cual se logra combinar la información obtenida a priori con el material probatorio que hayan ido suministrando los datos recabados (puede consultarse su fórmula en la página 65, y se expone una versión simplificada de la misma en la página 480).

regla de detención: método de muestreo estadístico en el que se procede a evaluar los datos a medida que éstos se van reuniendo. El muestreo se detiene cuando se obtienen unos resultados suficientemente significativos.

rotores: denominación de las ruedas dentadas que se empleaban en las máquinas Enigma alemanas.

transformada: herramienta matemática que transforma un tipo de función en otra de más fácil manejo.

Bibliografía

Abreviaturas

JASA: Journal of the American Statistical Association

JRSS: Journal of the Royal Statistical Society

OC: Œuvres Complètes de Laplace

PCAS: Proceedings of the Casualty Actuarial Society

Primera parte. La Ilustración y la reacción contra Thomas Bayes

Capítulo 1. Las causas del momento

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Capítulo 2. El hombre que lo hizo todo

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Segunda parte. Los años de la segunda guerra mundial

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Tercera parte. La gloria de la resurrección

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Cuarta parte. El método demuestra su valor

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Quinta parte. La victoria

Capítulo 16. ¡Eureka!

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SHARON BERTSCH McGRAYNE. Periodista americana, conocida por su labor dentro de la información y la divulgación científica. A lo largo de su carrera ha publicado numerosos libros y ensayos, además de colaborar en numerosos medios de comunicación e instituciones científicas. También es una colaboradora habitual en la redacción de artículos científicos en la Enciclopedia Británica. Sus libros exploran la relación entre los avances científicos y los desarrollos sociales.

Notas

[P_i] [Nota de los traductores] Aunque en español la sinonimia entre estas tres voces no se dé realmente en la práctica corriente, se han traducido de este modo las equivalencias terminológicas en función del vocabulario que hoy se acepta en castellano en la esfera de las ciencias estadísticas y matemáticas. <<

[1.1] La muerte de Bayes y el perfil de su persona se hallan lastrados por dos errores muy difundidos. En primer lugar, Bayes falleció el día 7 de abril del año 1761, según las actas de defunción que constan en el cementerio en el que fue enterrado así como en otros de los documentos que han logrado reunir Andrew Dale y David Bellhouse, los biógrafos de Bayes. Thomas Bayes recibiría sepultura el 15 de abril, y con mucha frecuencia se ha confundido esta fecha con la de su muerte. Es posible que el deteriorado estado en que se encuentra su panteón haya contribuido a crear ese malentendido.

En segundo lugar, sabemos con una seguridad prácticamente total que el retrato de Bayes que con tanta frecuencia suele reproducirse es el de otra persona llamada «T. Bayes». El grabado con su imagen se publicó por primera vez en el año 1936, en la History of Life Insurance in its Formative Years de Terence O’Donnell. No obstante, el pie de foto que aparece junto a la lámina de la página 335, donde figura su efigie, señala que el busto dibujado pertenece al «Reverendo T. Bayes, autor del perfeccionamiento del Método Columnar desarrollado por Barrett», y lo cierto es que Barrett no vendría a poner a punto el susodicho método sino en el año 1810, esto es, medio siglo después del fallecimiento de «nuestro» Reverendo Thomas Bayes.

David Bellhouse sería el primero en percatarse, en su obra del año 2004, de que el corte de pelo de la persona que aparece en el retrato resulta anacrónico. Sharon North, conservadora de la sección de Vestimenta y Moda del londinense Museo de Victoria y Alberto, concuerda con este parecer: «El peinado que puede observarse en esta representación tiene un aspecto muy parecido a los del siglo XX […]. Las vestimentas clericales siempre plantean dificultades [de datación], dado que las sotanas y los rabats (o golillas del cuello) cambian muy poco con el paso de los años. No obstante, yo diría que el peinado del hombre dibujado en la imagen […] no se corresponde en modo alguno con la moda que imperaba en la década de 1750». Teniendo en cuenta que se trata de un retrato, lo lógico es que llevara puesta una peluca. Los clérigos solían emplear una variante de la peluca de pelo corto (a la que terminaría conociéndose justamente con el nombre de «peluca clerical»), caracterizada por estar hecha con cabello equino muy cardado y empolvado de blanco. <<

[1.2] Dale (1999), p. 15. <<

[1.3] Todas las citas de Bayle y Price proceden de su ensayo. <<

[2.1] Para los detalles relacionados con la peripecia personal de Laplace me he basado en Hahn (2004, 2005). En el año 1925, al quedar destruido por un incendio el domicilio de uno de los descendientes del eminente matemático francés, se pensó que se habían perdido todos los documentos asociados con la vida de Laplace. No obstante, Hahn lograría localizar con gran esfuerzo un gran número de documentos originales que no sólo vendrían a revelar nuevos hechos sino que también contribuirían a corregir los anteriores supuestos relacionados con la biografía y la obra de Laplace. <<

[2.2] «…la curiosidad casi vertiginosa [de la época]» es precisamente la frase que emplea originalmente Daniel Roche en su ya clásica obra titulada France in the Enlightenment. <<

[2.3] Voltaire, op. cit., pág. 24. <<

[2.4] Koda y Bolton, op. cit., pág. 21. <<

[2.5] Stigler (1978), op. cit., págs. 234-235. <<

[2.6] Véase Laplace (1774), Œuvres Complètes de Laplace, volumen 8, pág. 27; junto con Laplace (1783/1786), Œuvres Complètes, volumen 11, pág. 37, y Stigler (1986), op. cit., pág. 359. <<

[2.7] Laplace (1776), pág. 113. La traducción inglesa pertenece a Hahn y se encuentra en la obra de Lindberg, D. C. y Numbers R. L. (comps.), titulada God and Nature: Historical Essays on the Encounter between Christianity and Science, 1986, págs. 268-270. <<

[2.8] Laplace (1783), Œuvres Complètes, volumen 10, pág. 301. <<

[2.9] La cita es de Laplace y se encuentra en la traducción de Dale (1994), op. cit., pág. 120, en la sección titulada «Historical note on the probability calculus». <<

[2.10] Gillispie (1997), op. cit., pág. 23. <<

[2.11] Laplace (1782-1785), Œuvres Complètes, volumen 10, págs. 209340. <<

[2.12] Véase Laplace (1778-1781), Œuvres Complètes, volumen 9, pág. 429 y (1783/1786), Œuvres Complètes, volumen 10, pág. 319. <<

[2.13] Laplace (1778-1781), Œuvres Complètes, volumen 9, pág. 429. <<

[2.14] «…resulta fácil de comprender, fácil de ampliar y fácil de aplicar, luego es obvio que…»: la cita pertenece a Laplace (1778/1781), Œuvres Complètes, volumen 9, págs. 383-485. El estudiante en cuestión era Jean-Baptiste Biot. <<

[2.15] Stigler (1986), op. cit., pág. 135. <<

[2.16] Gillispie (1997), op. cit., pág. 81. <<

[2.17] Laplace (1783/1786), Œuvres Complètes, volumen 10, págs. 295-338. <<

[2.18] Véase Hald (1998), op. cit., pág. 236; y para un examen más detallado relacionado con los estudios demográficos de Laplace, véanse también las páginas 230 a 245. <<

[2.19] La cita es de Laplace y se encuentra en su Philosophical Essay on Probabilities, op. cit., traducción inglesa de Dale, pág. 77. <<

[2.20] Hahn (2004), op. cit., pág. 104. <<

[2.21] Sir William Herschel redactaría en su diario un informe de primera mano sobre el particular. Véase Dreyer, op. cit., volumen I, pág. lxii, y Hahn, «Laplace and the vanishing role of God in the physical universe», en The Analytic Spirit, Harry Woolf (comp.), 1981, págs. 85-95. <<

[2.22] Laplace. Cita tomada de su Exposition du Système du Monde, en Crosland, The Society of Arcueil; A View of French Science at the Time of Napoleon I, 1967, pág. 90. <<

[2.23] Declaraciones de Glenn Shafer en una entrevista. <<

[2.24] Véase Laplace, Essai Philosophique, traducción inglesa de Hahn (2005), op. cit., pág. 189; también puede encontrarse en Dale (1995), op. cit., pág. 124. <<

[3.1] Clerke, op. cit., págs. 200-203. <<

[3.2] Bell, op. cit., págs. ix y 172-182. <<

[3.3] David, op. cit., pág. 30. <<

[3.4] Gillispie (1997), op. cit., págs. 67, 276-277. <<

[3.5] Pearson (1929), op. cit., pág. 208. <<

[3.6] Porter (1986), op. cit., pág. 36. <<

[3.7] La cita de John Stuart Mill aparece en Gigerenzer et al., (1989), op. cit., pág. 33. <<

[3.8] Cita tomada de Dale (1998), op. cit., pág. 261. <<

[3.9] Esta cita de George Chrystal se encuentra en Hald (1998), op. cit., pág. 275. <<

[3.10] Véase Le procès Dreyfus, volumen 3, pág. 237-231. <<

[3.i] [Nota de los traductores] También denominada «Casa de Morgan»: éste era el nombre con el que se conocía coloquialmente al característico edificio que poseía la banca de inversiones J. P. Morgan y Compañía en el 23 de Wall Street, en Nueva York. <<

[3.11] Esta cita de Edward C. Molina se encuentra en Bailey (1950), op. cit., págs. 95-96. <<

[3.12] Véase Rubinow (1914), op. cit., pág. 13. <<

[3.13] Véase Rubinow (1917), op. cit., pág. 35. <<

[3.14] Rubinow (1914-1915), op. cit., pág. 14. <<

[3.15] Rubinow (1917), pág. 42. <<

[3.16] Rubinow (1914-1915), pág. 14. <<

[3.17] Comentario anónimo que figura en Pruitt (1964), op. cit., pág. 151. <<

[3.18] Véase Whitney (1918), op. cit., pág. 287. <<

[3.19] Pruitt, pág. 169. <<

[3.20] Ibíd., pág. 170. <<

[3.21] Ibíd. <<

[3.22] Esta cita de Pearson se encuentra en MacKenzie (1981), op. cit., pág. 204. <<

[3.23] Las palabras de J. L. Coolidge figuran en Hald (1998), op. cit., pág. 163. <<

[3.24] Kruskal, op. cit., pág. 1026. <<

[3.25] Savage (1976), op. cit., págs. 445-446. <<

[3.26] La cita es de Leonard Darwin, y puede verse en MacKenzie (1981), op. cit., pág. 19. <<

[3.27] El comentario de Fisher aparece en Box (2006), op. cit., pág. 127. <<

[3.28] Fisher (1925), op. cit., pág. 1. <<

[3.29] Kruskal, pág. 1026. <<

[3.30] Ibíd., pág. 1029. <<

[3.31] Afirmación de Fisher que se encuentra en Breakthroughs in Statistics I, N. L. Johnson y S. Kotz, 1957, pág. 13. <<

[3.32] Manifestación de Fisher en Gill, op. cit., pág. 122. <<

[3.33] Véase Fisher (1925), op. cit., págs. 9-11. <<

[3.34] Hald (1998), op. cit., pág. 733. <<

[3.35] Savage (1976), op. cit., pág. 446. <<

[3.36] Cita de E. Pearson tomada de Reid, op. cit., págs. 55-56. <<

[3.37] Perks, pág. 286. <<

[3.ii] [Nota de los traductores] Se trata de un tipo de matriz de n x n elementos cuyas casillas están ocupadas de manera que cada uno de los n símbolos figure una vez, y una sola, en cada columna y en cada fila. <<

[3.38] Estas declaraciones de Fisher aparecen en Neyman, J., «Statistical problems in agricultural experiment. With discussion», Supplement to the JRSS (Supl.), 2: 2, 1934, págs. 154-157. <<

[3.39] Esta frase la habría pronunciado Tukey, según me indica Brillinger en un correo electrónico. <<

[3.40] Véase la siguiente dirección electrónica: aip.org/history/curie/scandal. El último acceso se realizó el 18 de abril de 2006. <<

[3.41] De Finetti (1972). <<

[3.42] Según una carta enviada por Lindley a la autora. <<

[3.43] El comentario es de Essen-Möller, y aparece en Kaye (2004), op. cit. <<

[3.44] Huzurbazar, op. cit., pág. 19. <<

[3.45] Lindley (1983), op. cit., pág. 14. <<

[3.46] Howie, pág. 126. <<

[3.47] Ibíd., pág. 210. <<

[3.48] Jeffreys (1939), op. cit., pág. 99. <<

[3.49] Lindley (1991), op. cit., pág. 11. <<

[3.50] Ibíd., pág. 391. <<

[3.51] Jeffreys (1938), op. cit., pág. 718. <<

[3.52] Jeffreys (1939), op. cit., pág. v. <<

[3.53] Goodman (2005), op. cit., pág. 284. <<

[3.54] Howie, pág. 165. <<

[3.55] Box (1978), op. cit., pág. 441. <<

[3.56] Lindley (1986a), op. cit., pág. 43. <<

[3.57] Jeffreys (1961), op. cit., pág. 432. <<

[3.58] Lindley (1983), op. cit., pág. 8. <<

[3.59] Lindley (1991), op. cit., pág. 10. <<

[4.1] Churchill, op. cit., pág. 598. <<

[4.i] [Nota de los traductores] Valdría decir «ataques relámpago». <<

[4.2] Esta afirmación de Peter Twinn se encuentra en Copeland (2006), op. cit., pág. 567. <<

[4.3] Atkinson y Feinberg, op. cit., pág. 36. <<

[4.4] D. G. Kendall en ibíd., pág. 48. <<

[4.5] Así se expresa Alastair Denniston en Copeland (2006), op. cit., pág. 57 y (2004), pág. 219. <<

[4.6] El comentario es de Patrick Mahon y se encuentra en Copeland (2004), pág. 271. <<

[4.7] Ibíd., pág. 279. <<

[4.8] Opinión de Max Newman, tomada de Gandy y Yates (2001), op. cit., pág. 7. <<

[4.9] Copeland (2006), op. cit., pág. 379. <<

[4.10] Copeland (2004), pág. 258. <<

[4.11] Copeland (2006), pág. 379. <<

[4.12] Copeland (2004), pág. 281. <<

[4.13] Good (1979), op. cit., pág. 394. <<

[4.14] Este párrafo le ha sido confiado a la autora por una persona que prefiere guardar el anonimato. <<

[4.ii] [Nota de los traductores] La denominación corresponde a las siglas inglesas del Women’s Royal Naval Service, al que los soldados denominan amistosamente «Wrens» (que es, entre otras cosas, el nombre de un ave). <<

[4.15] Britton, op. cit., pág. 214. <<

[4.16] Véase Hinsley y Stripp, op. cit., pág. 155. <<

[4.17] Datos tomados de la entrevista realizada a I. J. «Jack» Good. <<

[4.18] Información obtenida del borrador de un capítulo que prepara Michie y de la entrevista con Good. <<

[4.19] Copeland (2004), pág. 279. <<

[4.20] Ibíd., págs. 287-288. <<

[4.21] Ibíd., pág. 292. <<

[4.22] Ibíd., pág. 289. <<

[4.23] Ibíd., pág. 260. <<

[4.24] Para mayor información sobre el conjunto del episodio relacionado con la carta, véase ibíd., págs. 336-337. <<

[4.25] Shiryaev (1991), op. cit., pág. 313. <<

[4.26] Id. loc. <<

[4.27] Kolmogórov (1942), op. cit. <<

[4.28] Arnold. <<

[4.29] Copeland (2006), pág. 383. <<

[4.30] Copeland (2006), págs. 380-382. <<

[4.31] Turing (1942). <<

[4.iii] [Nota de los traductores] El comentario se debe posiblemente a la sonoridad de las voces sig, similar a sigh, suspirar, y Saly, que recuerda a «Sally», el diminutivo cariñoso de Sarah, Sandra y otros nombres femeninos ingleses. No obstante, el origen del término es perfectamente técnico, ya que el prefijo «SIG» se empleaba comúnmente para denominar a la División de Señales del Ejército estadounidense, conocido como Army Signal Corps. <<

[4.32] Son manifestaciones de Shannon que pueden encontrarse em Kahn (1967), op. cit., pág. 744. <<

[4.33] Véase Waddington, pág. 27. <<

[4.34] Koopman (1946), op. cit., pág. 771. <<

[4.35] Koopman (1980), op. cit., pág. 17. <<

[4.36] Ibíd., pág. 18. <<

[4.37] Ibíd., págs. 60-61. <<

[4.38] Andresen, op. cit., págs. 82-83. <<

[4.39] Copeland (2006), págs. 80-81. <<

[4.40] Información proporcionada por Michie en Copeland (2006), pág. 380. <<

[4.41] Ibíd., pág. 244. <<

[4.42] Datos sacados de una carta de Edward H. Simpson dirigida a la autora. <<

[4.43] Ibíd. <<

[4.44] Declaraciones de Good en Britton, op. cit., pág. 221. <<

[4.iv] [Nota de los traductores] Conocido con el nombre de ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer), este aparato lleva fama de ser la primera computadora electrónica de aplicación genérica. Se trataba de un ordenador digital que, basado en los sistemas de Turing, tenía la posibilidad de ser reprogramado a fin de resolver una amplia gama de problemas de cálculo. La máquina, dada a conocer en el año 1946, fue diseñada por el Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de Estados Unidos, país que de este modo se rodeaba de una inmerecida aureola de pionero de la informática. <<

[4.45] Véase Hodges (2000), op. cit., pág. 290. <<

[4.46] Según una carta enviada a la autora por Dennis Lindley. <<

[4.47] Hilton, op. cit., pág. 7. <<

[5.1] Información procedente de la entrevista efectuada a Good. <<

[5.2] Véase Sampson et al., op. cit., pág. 135. <<

[5.3] Comentarios obtenidos en la entrevista realizada a John W. Pratt. <<

[5.4] Perks, op. cit., pág. 286. <<

[5.5] DeGroot (1986a), op. cit., págs. 40-53. <<

[5.6] Véase Johnson N. L. y Kotz S. (comps.), Breakthroughs in Statistics, volumen I, pág. xxxviii. <<

[5.7] Comentario anónimo citado en Reid, pág. 273. <<

[6.1] He logrado obtener estos detalles biográficos gracias a distintas entrevistas realizadas a su hijo y a su nuera, Robert A. y Shirley Bailey, así como a través de la correspondencia mantenida con ellos. <<

[6.2] Véase Bailey (1942, 1943), op. cit., págs. 31-32. <<

[6.3] Hewitt (1969), pág. 80. <<

[6.4] Bailey (1950), op. cit., pág. 7. <<

[6.5] Ibíd., págs. 31-32. <<

[6.6] Ibíd., págs. 7-9. <<

[6.7] Pruitt, op. cit., pág. 165. <<

[6.i] [Nota de los traductores] Evangelio según san Marcos, IX, 22-23, en Biblia de Jerusalén, traducción de Pedro Núñez, Bilbao, Desclée de Brouwer, 1976. <<

[6.8] Bailey (1950), pág. 8. <<

[6.9] Actas de la Sociedad Actuarial de Compañías Aseguradoras de Accidentes Laborales, n.º 37, págs. 94-115. <<

[6.10] El episodio de L. H. Longley-Cook se encuentra en Carr, op. cit., págs. 241-243. <<

[6.11] Información procedente de una entrevista con Charles C. Hewitt, hijo. <<

[6.12] Este comentario se encuentra en una carta dirigida por Hans Bühlmann a la autora. <<

[7.1] Véase Stephan et al., op. cit., pág. 953. <<

[7.2] Entrevista con Good. <<

[7.3] Reid, op. cit., pág. 216. <<

[7.4] Fisher (1958), op. cit., pág. 274. <<

[7.5] Reid, pág. 256. <<

[7.6] Ibíd., pág. 226. <<

[7.7] Ibíd., pág. 274. <<

[7.i] [Nota de los traductores] Para los que alcancen a recordarlo (o los que quieran buscarlo en Internet), las tiras cómicas de Rube Goldberg a las que se refiere la autora tendrían en nuestro país un equivalente idéntico en los llamados «Grandes Inventos del TBO». <<

[7.8] Estas opiniones de Good pueden verse en Johnson N. L. y Kotz S. (comps.), op. cit., volumen I, pág. 380. <<

[7.9] Véase Fienberg (2006), op. cit., pág. 19. <<

[7.10] Así se expresa Lindley en Smith (1995), op. cit., pág. 312. <<

[7.11] Éste es el parecer de Donald Michie, cita tomada de Copeland (2006), op. cit., pág. 240. <<

[7.12] Entrevista con Stephen Fienberg. <<

[7.13] Entrevista con George E. P. Box. <<

[7.14] Smith (1995), pág. 308. <<

[7.15] Sampson (1999), op. cit., págs. 126-127. <<

[7.16] Ibíd., pág. 128. <<

[7.17] Véase Johnson, N. L. y Kotz, S. (comps.), op. cit., volumen I, pág. 520. <<

[7.18] Lindley (1989), op. cit., pág. 14. <<

[7.19] Savage (1956). <<

[7.20] La frase es de Lindley, y se encuentra en Erickson, op. cit., pág. 49. <<

[7.21] Según las manifestaciones de Savage en Fienberg (2006), op. cit., págs. 16-19. <<

[7.22] Véase Schrödinger, op. cit., pág. 704. <<

[7.23] Éste es el parecer de Savage en Erickson, pág. 297. <<

[7.24] Según una entrevista realizada por la autora a David Spiegelhalter. <<

[7.25] Entrevista a Robert E. Kass. <<

[7.26] Comentario anónimo. <<

[7.27] Véase Maurice G. Kendall, op. cit., pág. 185. <<

[7.28] Es la opinión de Kruskal, y puede consultarse en el texto de Internet de Brooks titulado «Tales of Statisticians: Frederick Mosteller»: www.UMass.edu/wsp/statistics/tales/mosteller.html. <<

[7.29] Son manifestaciones realizadas por Savage, según el comentario que realiza Lindley en una carta enviada a la autora. <<

[7.ii] [Nota de los traductores] «Cómo especular con los juegos de azar si no le queda más remedio». <<

[7.30] Rivett. <<

[7.31] Carta de Lindley a la autora. <<

[7.32] Véase Smith (1995), op. cit., pág. 312. <<

[7.33] Carta de Lindley a la autora. <<

[8.1] Información procedente de la entrevista realizada a Marvin Hoffenberg. <<

[8.2] Ibíd. <<

[8.3] Cornfield (1975), op. cit., pág. 14. <<

[8.4] Véase el Memorial Symposium, n.º 55. <<

[8.5] Gail, op. cit., pág. 9. <<

[8.6] Ibíd. <<

[8.7] Gail, pág. 10. <<

[8.8] Relatos sacados del Memorial Symposium, n.os 52 y 56. <<

[8.9] Véase Cornfield (1962), op. cit., pág. 58. <<

[8.10] Gail, pág. 5. <<

[8.11] Cornfield (1967), op. cit., pág. 41. <<

[8.12] Cornfield (1975), op. cit., págs. 9-11. <<

[8.13] Memorial Symposium, n.º 52. <<

[8.14] Datos sacados de una entrevista con Ellen Cornfield. <<

[9.1] Véase Jardini, op. cit., pág. 119. <<

[9.2] Harken. <<

[9.3] Información obtenida tras la entrevista realizada a Albert Madansky. <<

[9.4] Iklé (1958), op. cit., pág. 3. <<

[9.5] Ibíd., pág. 73. <<

[9.6] Ibíd., págs. 8 y 114. <<

[9.7] Iklé (1958), op. cit., pág. 74. <<

[9.8] Datos conseguidos en una entrevista con Albert Madansky. <<

[9.9] Véase Lindley (1985), op. cit., pág. 104. <<

[9.10] Información obtenida tras la entrevista mantenida con Albert Madansky. <<

[9.11] Ibíd. <<

[9.12] Ibíd. <<

[9.13] Iklé (1958), op. cit., pág. 54. <<

[9.14] Ibíd., págs. 53-54. <<

[9.15] Datos conseguidos en la entrevista mantenida con Albert Madansky. <<

[9.i] [Nota de los traductores] «Sobre el riesgo de una detonación nuclear accidental o no autorizada. Proyecto de la Corporación RAND de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos n.o RM2251». <<

[9.ii] [Nota de los traductores] El autor se refiere al llamado «incidente de Palomares», ocurrido en la pequeña población almeriense de ese nombre el 17 de enero del año 1966. La noticia, que causó obviamente un gran revuelo en la prensa internacional, se produjo al «perder» la Fuerza Aérea estadounidense un bombardero estratégico y las cuatro bombas termonucleares que transportaba, cayendo tres de ellas en tierra y una en el mar. El explosivo convencional estalló y se produjo una nube de partículas de elementos transuránicos, aunque las autoridades, tanto españolas como estadounidenses, negaron entonces toda contaminación radiactiva. Los detalles del suceso aparecen referidos más adelante, en la página 342 y siguientes. <<

[9.16] Iklé (1958), op. cit., pág. 153. <<

[9.17] Iklé (2006), op. cit., págs. 46-47. <<

[9.18] Ibíd. <<

[9.19] Ibíd. <<

[10.1] Véase Good (1971), op. cit., págs. 62-63. <<

[10.i] [Nota de los traductores] Hay aquí un juego de palabras, ya que el término «posterior» remite en inglés tanto a las probabilidades a posteriori características del análisis bayesiano como a nuestro castizo «trasero». Aunque el diccionario de María Moliner admita esa acepción para la palabra española «posterior», lo cierto es que parece haber caído en desuso. <<

[10.2] Esta información procede de una entrevista con Glenn Shafer. <<

[10.3] Datos sacados de una carta enviada por Lindley a la autora. <<

[10.4] Datos recabados por medio de la entrevista realizada a Box. <<

[10.5] Ibíd. <<

[10.6] El comentario procede tanto de la obra publicada por Efron en el año 1977 como de la información obtenida en una entrevista mantenida con dicho autor. <<

[10.7] Según la entrevista realizada a Box. <<

[10.8] Box (2006), op. cit., págs. 555-556. <<

[10.9] Bross (1962), op. cit., págs. 309-310. <<

[10.10] Savage (1962), op. cit., pág. 307. <<

[10.11] Ericson (1981), op. cit., pág. 299. <<

[10.12] La información procede de la entrevista mantenida con Box. <<

[10.13] «…algo que a mi juicio suponía un error tan fundamental […]. Fisher se enfureció conmigo […] yo no comprendí […] la auténtica magnitud de su enfado […] tenía motivos para mostrarse algo disgustado […]. La ira de Fisher va a cernirse amenazadoramente sobre nuestras cabezas». Comentario dirigido por Lindley a Smith en su obra del año 1995, op. cit., págs. 310-311. <<

[10.14] Véase Bennett, pág. 36. <<

[10.15] Smith (1995), op. cit., pág. 311. <<

[10.16] Información obtenida tras la entrevista realizada a Box. <<

[10.17] Ibíd. <<

[10.18] Datos sacados de la entrevista mantenida con Homer Warner. <<

[10.19] Véase Leahy (1960), op. cit., pág. 50. <<

[10.20] Tribe (1971a), op. cit., pág. 1376. <<

[11.1] Fienberg (1990), op. cit., pág. 206. <<

[11.2] Información obtenida tras una entrevista mantenida con Schleifer. <<

[11.3] El comentario procede de una entrevista realizada a Pratt. <<

[11.i] [Nota de los traductores] Sociedad honorífica del mundo académico estadounidense. Constituida en el año 1776 con el objetivo de «honrar y promover la excelencia», sus iniciales corresponden al lema griego Philosophia Biou Kybernētēs, es decir, «El amor al saber es la guía de la vida». <<

[11.4] Véase Pratt, Raiffa y Schlaifer, Introduction to Statistical Decision Theory, 1965, op. cit., 1.1. <<

[11.5] Datos procedentes de una carta de Savage contenida en su obra del año 1956, op. cit. <<

[11.6] Carta de Schlaifer fechada el 22 de agosto del año 1956. <<

[11.7] Véase el «Memorial Service» del año 1994. <<

[11.8] Información obtenida tras una entrevista mantenida con Arthur Schleifer. <<

[11.ii] [Nota de los traductores] Literalmente «Liga de la hiedra». Con este nombre se conoce a un grupo de ocho universidades privadas del noreste de los Estados Unidos —entre las cuales se encuentran las más antiguas del país, fundadas por los británicos antes de la independencia (de hecho, la alusión a la hiedra apunta a la que crece en los muros de estos centros, símbolo de su antigüedad)—. La Ivy League es sinónimo de excelencia, dado que las instituciones que la integran se cuentan entre las mejores del mundo. <<

[11.9] Cita de Raiffa tomada de Fienberg (2008), op. cit., pág. 137. <<

[11.10] Ibíd., pág. 138. <<

[11.11] Ibíd., pág. 139. <<

[11.iii] [Nota de los traductores] O Hilda Geiringer (1893-1973), pues ése era su apellido de soltera, esto es, antes de contraer matrimonio con el físico austrohúngaro Richard Edler von Mises. <<

[11.12] Ibíd., pág. 141. <<

[11.13] Véase Fienberg (2006), op. cit., pág. 10. <<

[11.14] Raiffa (1968), op. cit., pág. 283. <<

[11.iv] [Nota de los traductores] Es decir, prohibida. <<

[11.15] Información obtenida tras la entrevista realizada a Raiffa. <<

[11.16] Raiffa (2006), op. cit., pág. 32. <<

[11.17] Véase Fienberg (2008), op. cit., pág. 10. <<

[11.18] Datos procedentes de la entrevista mantenida con Raiffa. <<

[11.19] «Memorial Service», op. cit. <<

[11.20] Fienberg (2008), op. cit., pág. 142. <<

[11.21] Pratt, «Memorial Service». <<

[11.22] «Memorial Service». <<

[11.23] Información conseguida en una entrevista con Arthur Schleifer. <<

[11.24] Ibíd. <<

[11.25] Ibíd. <<

[11.26] Véase Fienberg (2006), op. cit., pág. 18. <<

[11.27] Raiffa (2006), op. cit., págs. 48, 51. <<

[11.28] Entrevista con Raiffa. <<

[11.29] De acuerdo con los datos de la entrevista concedida por Schleifer. <<

[11.v] [Nota de los traductores] Poderosa empresa estadounidense que se dedica principalmente a la industria química y ha desarrollado distintos materiales, algunos de ellos muy conocidos, como el neopreno, el nylon, el plexiglás, el teflón o el kevlar. <<

[11.30] Véase Raiffa, «Memorial Service», op. cit. <<

[11.31] Raiffa (1968), op. cit. <<

[11.32] Así lo manifiesta Lindley en Smith (1995), op. cit., pág. 312. <<

[11.vi] [Nota de los traductores] Es decir, «lobreguez», «oscuridad», «tinieblas». <<

[11.33] McGinnis. <<

[11.34] Raiffa y Pratt (1995), op. cit. <<

[12.1] La mayor parte de las citas del texto de Mosteller y Wallace que aparecen en este capítulo proceden de su principal obra —la cual sería publicada, con títulos diferentes, tanto en 1964 como en 1984—. Se señalarán debidamente los comentarios que supongan una excepción a lo anterior. <<

[12.2] Información conseguida en la entrevista realizada a David L. Wallace. <<

[12.3] Véase Fienberg et al., pág. 147. <<

[12.4] Ibíd., pág. 192. <<

[12.i] [Nota de los traductores] Hay aquí un juego de palabras intraducible rebosante de socarronería. La frase original dice lo siguiente: «I am in a lonely hotel room, surrounded by whiches» (la cursiva es nuestra). Lo que Mosteller pretende hacer es ver que el alumno ha saturado sus frases de whiches (plural jocoso del pronombre relativo which que se presta a confusión fonética con witches, es decir, «brujas»). De este modo, el abuso de oraciones subordinadas introducidas por which permite a Mosteller sugerir la imagen de una persona en peligro: sola y rodeada de seres malévolos que son a la vez «brujas» y «errores sintácticos». La gracia de la frase se ve reforzada por el hecho de que podría corresponder al arranque de cualquier cuento de terror… <<

[12.5] Petrosino. <<

[12.6] Kolata, op. cit., pág. 397. <<

[12.7] Véase DeGroot (1986c), op. cit., pág. 322. <<

[12.8] Albers et al., (1990), op. cit., pág. 256-257. <<

[12.9] Kolata, pág. 398. <<

[12.10] Información obtenida tras la entrevista realizada a Robert E. Kass. <<

[13.1] Bamford, op. cit., págs. 430-431. La autora ha publicado los datos relativos a esta controversia en el Times de Trenton, Nueva Jersey. <<

[13.2] Datos derivados tanto de una entrevista mantenida con Stephen Fienberg como de la información transmitida por correo electrónico. <<

[13.3] Así se expresa Brillinger en su obra de 2002a, op. cit., pág. 1549. <<

[13.4] Anscombe, op. cit., pág. 296. <<

[13.5] Cita de Wheeler tomada de Brillinger (2002b), op. cit., pág. 193. <<

[13.6] Los distintos fragmentos que componen la semblanza de Tukey emanan tanto del texto de Anscombe, «Quiet contributor», op. cit., pág. 289, como de la información obtenida en la entrevista realizada a Bradford Murphy y del artículo de McCullagh, «John Wilder Tukey», publicado en las Biographical Memoirs of the Fellows of the Royal Society of London, op. cit., pág. 541. <<

[13.7] La cita —de Elizabeth y John W. Tukey— puede encontrarse en Brillinger (2002a), op. cit., págs. 1561-1562. <<

[13.i] [Nota de los traductores] La región de Nueva Inglaterra fue el lugar de asentamiento de las primeras colonias inglesas, ya que en ella se instalarían los Padres fundadores, o Peregrinos, y más tarde los puritanos, decididos, respectivamente, a fundar en Norteamérica una «Nueva Jerusalén» y un espacio de libertad en el que practicar estrictamente su religión. Esto ha dado lugar, en la cultura estadounidense, a una cierta idea popular de que los habitantes de esa zona poseen un «temple» especial. Entre los New Englanders más destacados, cabe citar a Ralph Waldo Emerson, Henry David Thoreau, Nathaniel Hawthorne o Henry Wadsworth Longfellow, por ejemplo. <<

[13.8] John Chambers, Laboratorios Bell. <<

[13.9] Ibíd. <<

[13.10] John W. Tukey (1962), op. cit., págs. 5 y 7. <<

[13.11] Véase Johnson, N. L. y Kotz, S. (comps.), Breakthroughs in Statistics, volumen II, pág. 449. <<

[13.12] Anscombe, op. cit., pág. 294. <<

[13.13] Bell Labs News (1985), n.º 25, pág. 18, y Brillinger (2002a), op. cit., pág. 1556. <<

[13.ii] [Nota de los traductores] Fecha del enfrentamiento en las urnas entre el demócrata Woodrow Wilson y el republicano Charles E. Hughes, saldado con el triunfo del primero, aunque por escaso margen. <<

[13.iii] [Nota de los traductores] Véase la nota de traducción de la página 160. <<

[13.14] Cita de Tukey tomada de Brillinger (2002a), op. cit., pág. 1561. <<

[13.15] Información obtenida tras la entrevista realizada a Wallace. <<

[13.16] Fienberg (2006), op. cit., pág. 24. <<

[13.17] Véase Wainer, op. cit., pág. 285, así como Anscombe, op. cit., pág. 290, y los datos recabados en la entrevista mantenida con Wallace. <<

[13.18] Información obtenida tras las entrevistas concedidas por George E. P. Box y Edgar Gilbert a la autora. Véase también, respectivamente, McCullagh, op. cit., págs. 544 y 554, junto con los datos recabados tras la entrevista realizada a Pratt. <<

[13.19] Cita de un párrafo presente en Tukey (1967) y tomada de Lyle V. Jones (comp.), The Collected Works of John W. Tukey, 1986, op. cit., volumen IV, pág. 589. <<

[13.20] Citas de Tukey tomadas de Lyle V. Jones (comp.), The Collected Works of John W. Tukey, 1986, volumen III, pág. 108; volumen IV, op. cit., pág. xiv; volumen III, pág. 188; y volumen III, pág. 394, respectivamente. <<

[13.21] Véase Brillinger (2002a), op. cit., pág. 1561; junto con Lyle V. Jones (1986), volumen IV, op. cit., págs. 771-772; y Casella, op. cit., pág. 312, respectivamente. La cita que habla del «…natural, pero peligroso deseo de un enfoque unificado […] puede acabar embutiéndose en un único marco cuantitativo» se encuentra en Casella, op. cit., pág. 312. <<

[13.22] Véase Casella, pág. 332, y McCullagh, op. cit., pág. 547, respectivamente. <<

[13.23] Lyle V. Jones, volumen III, op. cit., pág. 277. <<

[13.iv] [Nota de los traductores] Variaciones fonéticas y morfológicas de safe cracking, frequency y analysis, respectivamente. La explicación de estas inversiones es notablemente técnica, pero en esencia parte del concepto de cepstrum (término en el que también se transponen las cuatro primeras letras de la voz spectrum), que es el resultado de tomar la transformada inversa de Fourier (de ahí el vuelco de letras) del logaritmo del espectro de una señal dada. En este ámbito, el estudio de la «frecuencia» o su «análisis» también invierten el orden de las sílabas con el mismo fin de señalar el uso de la mencionada transformada inversa. <<

[13.24] Éstas son las manifestaciones de Wallace, comunicadas en una entrevista concedida a la autora. <<

[13.25] Gnanadesikan. <<

[13.26] Véase Lyle V. Jones, volumen IV, op. cit., pág. 589. <<

[13.27] Información obtenida gracias a una entrevista con Brillinger. <<

[13.28] Anscombe, op. cit., pág. 300. <<

[13.29] Datos derivados de la entrevista con Wallace. <<

[13.30] Extremo comunicado por Brillinger en un correo electrónico enviado a la autora. <<

[13.31] Comentarios realizados por Wallace en la entrevista concedida a la autora. <<

[14.1] Esta información se encuentra en Lyle V. Jones, volumen IV, op. cit., pág. 686. Véase también Box y Tiao (1973), pág. 1. <<

[14.2] Estos datos proceden del texto de Bather, op. cit., págs. 346-347, y de la entrevista mantenida con Holmes, respectivamente. <<

[14.3] Tanto Diaconis como Lindley recordaban perfectamente este incidente en la entrevista que mantuve con ellos. <<

[14.4] Véase Efron (1978), op. cit., pág. 232. <<

[14.5] Así se lo comentaría Lindley a Smith en la obra que este último publicara en el año 1995, pág. 313. <<

[14.i] [Nota de los traductores] Denominado así en función de las siglas inglesas de «SuperSonic Transport». <<

[14.ii] [Nota de los traductores] Equivalente a nuestro «Nucleares, no gracias». <<

[14.6] Estos datos proceden de la entrevista mantenida con Apostalakis. <<

[15.1] Las citas de John Craven proceden —salvo indicación en contrario— de la entrevista mantenida con la autora. <<

[15.2] Craven redactaría el texto de The Silent War: The Cold War Battle Beneath the Sea a instancias de la armada, haciéndolo además en dos semanas y sin recurrir a ningún tipo de nota preparatoria. Si imprimió tanta celeridad a su trabajo fue para rebatir las tesis contenidas en un libro que había alcanzado una notable popularidad: el titulado Blind Man’s Bluff: The Untold Story of American Submarine Espionage, de Sontag y Drew, 1998. En su recién publicada obra, Craven manifestaba haber asistido a las conferencias de Raiffa, aunque más tarde me señalaría que lo más probable es que hubiera oído hablar de los trabajos de Raiffa a otros colegas del Instituto Tecnológico de Massachusetts. <<

[15.3] Wagner, 1988, op. cit. <<

[15.4] Ibíd., pág. 9. <<

[15.5] Las citas de Henry R. Richardson (apodado «Tony»), proceden de las varias entrevistas que tuvo a bien concederme este autor. <<

[15.6] Esta información procede de un correo electrónico enviado por el capitán Frank A. Andrews. <<

[15.7] Estos datos proceden de las entrevistas mantenidas con Richardson. <<

[15.8] Véase Lewis, op. cit., págs. 99-100, 133, 165 y 168. Por regla general se considera que el libro con el que esta autora ganó el premio Pulitzer constituye la mejor fuente disponible en Internet sobre este asunto. [Sharon Bertsch McGrayne alude en este pasaje a la estrofa de My Fair Lady que dice: «The rain in Spain stays mainly in the plain», y que los manifestantes transformaron, según la versión inglesa, en: «The bomb in Spain lies mainly in the drain». En la traducción española de esta comedia musical se dan dos variantes de este estribillo: el conocido «La lluvia en Sevilla es una pura maravilla» y «La lluvia en España bellos valles baña». Nuestra traducción del eslogan de los manifestantes es libre, ya que no se ha encontrado constancia del mismo. (N. de los t.).] <<

[15.9] Craven, op. cit., pág. 173. <<

[15.10] Véase Lewis, op. cit., págs. 206 y 208. <<

[15.11] Wagner, op. cit., pág. 10. <<

[15.12] Craven, págs. 205-207. <<

[15.i] [Nota de los traductores] Es claro que en este caso la voz blip tiene carácter onomatopéyico, aludiendo al sonido de las señales sonoras de posición de la nave hundida, pero el lector inglés verá aquí una sutil ironía, ya que en lenguaje coloquial blip significa también «accidente» o «problema». <<

[15.ii] [Nota de los traductores] Literalmente «un volcado de cerebro» (a brain dump), queriéndose decir con ello que le confió todo cuanto sabía. <<

[15.13] Stone (1975), op. cit., pág. 54. <<

[15.14] Craven, págs. 202-203. <<

[15.15] Véase Stone et al. (1999), op. cit., pág. ix. <<

[15.16] Obtuve esta información en el transcurso de una entrevista mantenida con Joseph H. Discenza. <<

[15.17] Stone (1999), op. cit., pág. ix y (1983), pág. 209. <<

[15.18] Ibíd., (1999), pág. ix. <<

[15.19] Información derivada de la entrevista realizada al vicealmirante John Nicholson, apodado «Nick». <<

[15.20] Datos derivados de la entrevista mantenida con Ray Hilborn. <<

[16.1] De acuerdo con la entrevista que me concedió A. Philip Dawid. <<

[16.2] Así puede leerse en Donald Owen (1976), op. cit., pág. 421. <<

[16.3] Véase Cooke, op. cit., pág. 20. <<

[16.4] Estos datos proceden de la entrevista mantenida con Jeffrey E. Harris. <<

[16.5] Información obtenida en una entrevista con Adrian Raftery. <<

[16.6] Raftery (1986), op. cit., pág. 145-46. <<

[16.7] Según una entrevista con Stuart Geman. <<

[16.8] Véase Shafer (1990), op. cit., pág. 440; y las manifestaciones que hace Diaconis en DeGroot (1986c), op. cit., pág. 334, respectivamente. <<

[16.9] Así lo afirmará Lindley, tanto en Diaconis y Holmes (1996), op. cit., pág. 5, como en una carta dirigida a la autora. <<

[16.10] Véase Adrian F. M. Smith (1984), op. cit., págs. 245 y 255. <<

[16.11] Estos datos proceden de la entrevista mantenida con Alan Gelfand. <<

[16.12] Christian Robert y George Casella. <<

[16.13] El comentario es de Mayer, y puede encontrarse en Householder, op. cit., pág. 19. <<

[16.i] [Nota de los traductores] Los estadísticos dan ese nombre, «Montecarlo del pobre», al método manual para señalar que una persona de escasos recursos económicos no podría permitirse el uso de la costosa maquinaria informática preconizada por otros colegas (lo cual era también una forma de señalar que no en todos los casos se justificaba el uso de los ordenadores, debiendo quedar éstos reservados para aquellas circunstancias en que los cálculos se revelaran realmente complicados). <<

[16.14] Según la entrevista concedida a la autora por W. Keith Hastings. <<

[16.15] Entrevista con S. Gelfand. <<

[16.16] Véase Robert y Casella, op. cit., 2008. <<

[16.17] Gelfand et al., 1990. <<

[16.18] Gill, op. cit., pág. 332. <<

[16.19] Kuhn. <<

[16.20] Estos datos proceden de la entrevista mantenida con David Spiegelhalter. <<

[16.21] Spiegelhalter, Abrams y Myles. <<

[16.22] Taylor y Gerrodette (1993), op. cit. <<

[16.23] Entrevista con Raftery. <<

[16.24] Según la entrevista concedida por Paul R. Wade. <<

[16.25] Así lo sostiene Blackwell en DeGroot, (1986a), op. cit. <<

[16.ii] [Nota de los traductores] Conocido matemático e ilusionista estadounidense, catedrático de estadística y matemáticas de la Universidad de Stanford. Ha estudiado particularmente los problemas de la aleatoriedad relacionados con el acto de lanzar una moneda o de barajar las cartas. <<

[16.26] Véase Diaconis y Holmes (1996), op. cit., pág. 5. <<

[16.27] Haciendo referencia a sir John Russell y a William Gladstone en el siglo xix, y a Harold Wilson en el XX. <<

[17.i] [Nota de los traductores] Prácticamente todas las citas de este capítulo proceden de distintas entrevistas concedidas a la autora por los propios interesados. Los casos excepcionales aparecerán convenientemente señalados. <<

[17.1] Véase Unwin, op. cit., pág. 190; junto con Schneider; y Ludlum, op. cit., pág. 394. Suele atribuirse en ocasiones la frase «Hoy somos todos bayesianos» a John Maynard Keynes, pero es muy posible que dicha afirmación apareciera por primera vez en el año 1976, en un artículo de John C. Henretta y Richard T. Campbell titulado «Status Attainment and Status Maintenance: A Study of Stratification in Old Age», que sería publicado en la American Sociological Review, n.º 41, págs. 981-992. Para complicar todavía más el asunto, ha de tenerse en cuenta que Campbell se limitaba a parafrasear en realidad una expresión popular anterior —la de que «Hoy somos todos keynesianos»—, aserto cuya autoría ha solido asociarse tradicionalmente con Milton Friedman, quien la habría pronunciado en el año 1966, encargándose posteriormente de «popularizarla», ya en 1971, el presidente Richard Nixon.

Quisiera agradecer tanto a Stephen Senn como a Michael Campbell y a Wikipedia la ayuda brindada en la elucidación de los orígenes de la cita que hace referencia al «keynesianismo». <<

[17.2] Así lo manifiesta Dawid en Swinburne (2002), op. cit., pág. 84. <<

[17.ii] [Nota de los traductores] Así se llamaba la residencia que tenía Thomas Jefferson cerca de Charlottesville, en el estado de Virginia, en cuyas plantaciones trabajaba su esclava y amante Sarah Hemings, apodada «Sally». <<

[17.iii] [Nota de los traductores] Ése fue al menos su título en el estado español. En Latinoamérica se la conoce bajo el rótulo de Una mente brillante. <<

[17.3] Greenspan. <<

[17.4] Ibíd. <<

[17.5] New York Times, 4 de enero de 2009. <<

[17.iv] [Nota de los traductores] Ya que debería decir «Would you like some help?». <<

[17.6] Weaver, op. cit., pág. 15. <<

[17.v] [Nota de los traductores] Cantalupo, variedad de melón muy aromática, llamada así por los melones asiáticos que se consumían en el castillo de Cantalupo, en el Lacio italiano. <<

[AA.i] [Nota de los traductores] Debe tenerse presente el juego de palabras que permite en este caso la lengua inglesa, puesto que en ella los a priori bayesianos son priors, homónimo de «abates», y que todos los adjetivos atribuidos a esos «monjes» designan, además de características humanas como la vagancia o la «impropiedad», otras tantas modalidades de a priori estadísticos. <<