La gravedad

Desde el nacimiento de la relatividad general

hasta la detección de ondas gravitacionales

Carlos Barceló Serón

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A Flor y Luz, mis dos centros de gravedad.

Introducción

Washington D.C., jueves, 11 de febrero de 2016, el profesor David Reitze anuncia la primera detección directa de ondas gravitacionales. Los meses anteriores han sido frenéticos para todo el personal de la colaboración LIGO, siglas inglesas por las que se conoce al Observatorio de Ondas Gravitacionales por Interferometría Láser, una gran infraestructura científico-tecnológica instalada en suelo estadounidense. Después de casi 40 años de desarrollos y de un enorme esfuerzo financiero y humano, el 14 de septiembre de 2015 los dos detectores de LIGO habían captado por fin una señal y había que cerciorarse lo más rápido posible de si correspondía realmente a ondas gravitacionales. Tras extensos e intensos análisis, los responsables de LIGO concluyen que, dentro de las dudas razonables que siempre entrañan este tipo de descubrimientos, la señal corresponde ciertamente a ondas gravitacionales, siendo además de un tipo fácilmente reconocible por los especialistas del área: se ha detectado un seísmo en el espaciotiempo causado por la fusión de dos agujeros negros de 30 veces la masa del Sol cada uno para formar un único agujero negro (fenómeno conocido como “coalescencia”); el suceso ocurrió a más de 1.000 millones de años luz de nuestra galaxia, una distancia cosmológica. Con seguridad, estamos ante uno de los acontecimientos científicos más importantes en décadas.

Las ondas gravitacionales no son nada más que seísmos en la fábrica del propio espaciotiempo, causados por fenómenos en los que hay rápidos y violentos movimientos de grandes cantidades de materia; lo análogo a los desplazamientos de falla causantes de los terremotos terrestres.

Hemos usado las palabras “gravitacional”, “espaciotiempo”, “agujero negro”, “cosmológica”, todos ellos conceptos no fácilmente asimilables y todavía no completamente incorporados al acervo cultural popular. Una comprensión adecuada del concepto de “onda gravitacional” y del alcance y significación de su detección solo es posible en el marco del contexto mucho más amplio de la física gravitatoria. Este marco lo proporciona la teoría general de la relatividad, con la que entendemos actualmente el hecho gravitatorio o la gravedad.

El hecho gravitatorio es conocido desde la antigüedad. Fue sin embargo Isaac Newton quien, en el siglo XVII, le dio a la gravedad una primera identidad precisa, elevándola a la cúspide de las teorías físicas. Incluso en los diccionarios actuales se define gravedad como la fuerza de interacción universal a la que se ven sometidos todos los cuerpos por el mero hecho de ser corpóreos (de poseer masa). La conceptualización de la gravedad proporcionada por Newton permaneció inmutable durante más de 200 años, hasta que Albert Einstein se vio impelido a revisarla. La teoría general de la relatividad es la nueva teoría sobre la gravedad que Einstein construyó entre 1907 y 1915, en un pulso intelectual como pocos en la historia. El 24 de noviembre de 1915, Einstein presentaba la versión final de su teoría a la Academia de Ciencias de Prusia. La nueva teoría de la gravedad ofrecía una nueva y revolucionaria forma de conceptualizar el hecho gravitatorio. El concepto newtoniano de fuerza perdía su preponderancia, pasando el testigo a unos novedosos conceptos de “espacio”, “tiempo”, “velocidad de la luz” y “curvatura”; la gravedad pasaba a ser la geometría del espaciotiempo, el escenario donde se desarrollaba la historia universal. Además, este escenario no era pasivo, sino que interaccionaba con la materia amoldándose a su distribución: el espaciotiempo mismo era parte fundamental de la historia.

La teoría general de la relatividad —a partir de ahora, la relatividad general— produjo una enorme revolución conceptual. Pronto se apreció su gran belleza y alcance; la teoría desprendía un aroma a realidad: no hablaba de un modelo de la realidad sino de la realidad misma. Inmediatamente, la teoría cobró vida propia, sorprendiendo incluso a su propio creador. En unos años, fue capaz de proporcionar una explicación espaciotemporal al recién descubierto alejamiento de las galaxias: el espacio entre las galaxias se expandía. Sin embargo, aunque revolucionaria en sus conceptos, no era obvio que fuese a ser posible someter la teoría a un escrutinio experimental exhaustivo. En el ámbito cosmológico, no era previsible que en mucho tiempo la teoría pudiera proporcionar información cuantitativa, más allá de su, por otra parte, espectacular explicación cualitativa de la expansión. En escenarios más cercanos, como el mismo sistema solar, la teoría se mostraba en lo cuantitativo tan solo como una sutilísima corrección a la teoría de Newton. Y no fue hasta 1960 cuando el especialista en relatividad general John Synge daba a entender en un famoso pasaje que los físicos relativistas vivían en una torre de marfil estudiando los pormenores de la teoría y aceptando e incluso disfrutando de su falta de aplicabilidad. Toda la comunidad científica apreciaba la belleza de la teoría, pero solo unos pocos decidían dedicarse a esta disciplina en cuerpo y alma: avanzar en ella no era fácil y labrarse una carrera de éxito académico, tampoco. Así, la relatividad general quedó un tanto desatendida durante años.

La situación comenzó a cambiar en los sesenta y setenta del pasado siglo, probablemente debido al hecho combinado de la llegada de nuevas observaciones y novedosos métodos matemáticos para estudiarla. Desde entonces, su crecimiento ha sido espectacular e imparable, sin ningún signo de agotamiento, más bien al contrario. La relatividad general es en la actualidad fundamental para un gran número de áreas de investigación. Además, muchas de estas áreas se apoyan en observaciones de gran riqueza y precisión. La relatividad general ya no es una disciplina exclusivamente teórica, sino que conforma un rico entramado de teoría, observaciones y experimentos. La detección de ondas gravitacionales es su último gran hito. La intención primera de este libro es precisamente trasmitir cuán vasto es el territorio que hoy por hoy delimita la relatividad general o, en términos todavía más generales, la gravedad. Para ello proponemos una visita panorámica introductoria al territorio gravedad y a sus brumosas fronteras.

La visita guiada que propone este libro comenzará por los fundamentos de la gravedad y la relatividad general. Tras un breve repaso histórico del concepto de gravedad, pasaremos a proponer y describir cuatro conexiones mentales primarias que uno podría hacer al oír la palabra “gravedad”. Es nuestro destilado particular de la relatividad general y la gravedad (inevitablemente aquí entra nuestro gusto subjetivo). Un segundo capítulo se acercará a la relatividad general describiendo experimentos que la desvelan en nuestro entorno terrestre más cercano. Veremos cómo la relatividad general está presente incluso en los cotidianos navegadores de nuestros móviles. Más allá del entorno terrestre, hay tres contextos donde la relatividad general deja su impronta con especial intensidad: en el comportamiento de los objetos estelares muy compactos, en el comportamiento del universo como un todo —la cosmología— y en los procesos de emisión de ondas gravitacionales. Dedicaremos un capítulo a cada uno de estos contextos. Pero antes de entrar a describirlos, haremos una breve incursión por el mundo de las matemáticas de la relatividad general, ya que son los conceptos forjados aquí los que se utilizan para describir las distintas situaciones físicas. Una vez explorado el territorio gravedad mejor conocido, pasaremos en un último capítulo a reflexionar sobre lo que pudiera existir en las brumosas fronteras de la relatividad general. Aunque todavía un terreno repleto de arenas movedizas, haremos una pequeña incursión hacia la gravedad cuántica.

La estructura del libro puede hacer que en algunos momentos se mencione algún concepto sin venir acompañado de mayor explicación. Invitamos al lector a seguir avanzando aunque no tenga claro algún punto, pues una mención más explicativa llegará en otro apartado, o por lo menos esa ha sido nuestra intención. El libro es conciso por naturaleza, dada su longitud en relación a lo extenso de su temática. Para saciar al lector que quiera profundizar en algún aspecto, hemos añadido una bibliografía complementaria. Cabe mencionar que el libro se ha gestado a partir de un proyecto paralelo en el que la panorámica a la gravedad se hace desde el lenguaje audiovisual, en particular en formato de serie documental de divulgación científica1. Esta gestación ha dejado su impronta en la estructura del libro.

La historia de las ondas gravitacionales comenzó precisamente cien años antes de su detección. En 1916, Albert Einstein, armado con su recién cocinada teoría de la gravitación, predecía la existencia de ondas gravitacionales. También en 1916, el astrofísico germano Karl Schwarzschild encontraba la primera solución a las ecuaciones de Einstein; es lo que ahora se conoce como “agujero negro”. En 1917, una vez más, Einstein publicaba sus primeras reflexiones sobre el universo como un todo a la luz de su teoría; nos encontramos ante el primer modelo cosmológico moderno. En unos pocos años, la atracción universal de Newton se reinventa para volver a ser la reina de la física. Después de cien años de altibajos, en nuestra opinión, sigue manteniendo ese reinado.

Agradecimientos

Los ingredientes de este libro son el resultado del trabajo de muchísimos investigadores. Son ellos los que nos han hecho avanzar en nuestro conocimiento de la gravedad. Mi papel ha sido simplemente el de seleccionar y orquestar estos ingredientes de una forma que he creído interesante. Quiero agradecer a Pilar Tigeras y Carmen Guerrero por pedirme que escribiera este libro, lo cual ha sido muy gratificante. También quiero agradecer a Andrea Barceló, Mariam Bouhmadi, Luis Garay y José Luis Jaramillo por comentarios y correcciones sobre versiones parciales del libro, que han ayudado a mejorarlo. En especial, a Raúl Carballo Rubio y Guillermo A. Mena Marugán por su inestimable ayuda a la hora de depurar la última versión del libro. Cualquier fallo de transcripción de las ideas involucradas es, sin embargo, solamente mi responsabilidad. Por último, quiero agradecer a Nacho Chueca, realizador del proyecto audiovisual hermanado con este libro, por haber acogido a la gravedad con tanto entusiasmo y buen hacer. Sin su empuje, es probable que no existiera este libro.

Capítulo 1

Bienvenidos a territorio gravedad

Uno de los aspectos más interesantes de enfrentarse a escribir un libro de este tipo es que obliga a la síntesis. Me pregunto: si el lector o lectora tuviera que quedarse con unas pocas enseñanzas sobre la gravedad, ¿cuáles serían?; ¿cuáles son para mí? Aunque este libro no adopta una perspectiva histórica, hemos creído importante empezar por situar el concepto de gravitación en la historia. Los cambios de paradigma explicativo que ha experimentado son muy ilustrativos de cómo funciona el entramado de la ciencia. Una apreciación de estos aspectos metacientíficos es necesaria para una comprensión templada de los conocimientos científicos. Después de la reseña histórica, pasaremos a presentar nuestra particular propuesta de destilado de la relatividad general y la gravedad.

Una breve historia de la gravedad

El ser humano ha sido consciente del hecho gravitatorio desde la Antigüedad, seguramente desde el mismo momento en que empezó a pensar sobre el mundo en el que vivía. “Las cosas pesan y, si las suelto, caen al suelo”; todo el mundo es consciente del hecho gravitatorio, lo experimentamos constantemente. La propia raíz latina de la palabra gravedad, gravitas, alude al concepto de peso, en contraposición a levitas de levedad o ligereza. Cuando desde nuestra perspectiva occidental acudimos a los padres del pensamiento racional, los griegos, observamos que, en su conceptualización de la materia, la gravedad jugaba un papel fundamental. La materia estaba constituida por cuatro elementos —tierra, fuego, agua y aire—, los cuales se diferenciaban entre otras cosas por sus distintas tendencias naturales a caer hacia el centro de la Tierra o elevarse hacia las alturas. El centro del universo era la Tierra, hacia la que todo lo terrenal tendía. Más allá de la esfera terrestre, e impasible ante su funcionamiento, se encontraba el firmamento, que giraba a su alrededor y estaba constituido por una quinta esencia. Por tanto, ya en el pensamiento helenístico, encarnado por el gran Aristóteles, el hecho gravitatorio aparecía ligado al entendimiento del sistema del mundo, a entender las relaciones entre lo terrenal y lo celeste.

La superación de este pensamiento, que comenzó en el Renacimiento, se apoyó en una mezcla de reflexiones sobre el concepto de peso en la Tierra y sobre los engranajes de los cielos (los movimientos del Sol, la Luna y los planetas con respecto a las estrellas fijas). Lo que es más importante: se apoyó en el estudio experimental de la caída de los cuerpos y en la observación detallada de los movimientos siderales.

De Aristóteles a Newton

En el conocimiento helenístico, la caída de los cuerpos sobre la Tierra y los movimientos de los cuerpos sidéreos se consideraban hechos desconectados. Aristóteles creía que los cuerpos más pesados caían más rápidamente hacia el centro de la Tierra que los menos pesados. Es fácil imaginar de dónde venía su intuición. Cuando dejamos caer una piedra hacia el suelo, cae más rápido que si soltamos una pluma (ahora sabemos que es debido a la fricción con el aire). En ausencia de investigaciones experimentales más precisas, su conceptualización cualitativa del mundo encajaba bastante bien con lo observado. Por otro lado, estaban los movimientos sidéreos. Las estrellas aparecían girando en círculos perfectos alrededor de la Tierra, y los movimientos del Sol, la Luna y los planetas, aunque exhibían desviaciones con respecto a un giro uniforme perfecto, se podían entender con un esquema de esferas concéntricas y anidadas. Partiendo de los modelos previos de Eudoxo y Calipo, Aristóteles construyó un complejo modelo de 55 esferas.

El modelo de movimientos celestes fue ampliamente mejorado por Claudio Ptolomeo, un heredero de la cultura griega que vivió y trabajó en el Egipto provincia del Imperio romano. Su sistema estaba formado por epiciclos (pequeñas esferas que giran con centro en la superficie de otra esfera). Aunque el modelo de Ptolomeo era complejo, tenía a su favor su gran precisión, por lo que perduró intacto durante todo el Medioevo, preservado y transmitido por el mundo árabe.

Un desafío al modelo de Ptolomeo que se mostró determinante fue el sistema heliocéntrico propuesto por Nicolás Copérnico. En el nuevo sistema, el Sol pasaba a ser el centro del universo, alrededor del cual todo giraba, incluida la Tierra. Sin embargo, los cuerpos pesados seguían cayendo hacia la Tierra y la Luna giraba a su alrededor. ¿Había entonces dos centros relevantes para diferentes fenómenos? Es aquí donde entra en escena Galileo Galilei para ahondar en el problema. Por una parte, usando por primera vez un telescopio observa que Júpiter tiene cuatro satélites que giran claramente a su alrededor. No solo defiende a ultranza el modelo de Copérnico con el Sol en el centro, sino que descentraliza completamente los movimientos, sugiriendo la existencia de múltiples centros. Por otra parte, experimenta con la caída de los cuerpos en la Tierra, llegando a la conclusión de que las diferencias en peso no llevan a diferentes ritmos de caída; todos los cuerpos parecen caer al mismo ritmo. También observó que este ritmo no era de velocidad constante, sino de aceleración constante.

Es interesante destacar que, aunque el modelo de Copérnico con sus círculos perfectos era menos preciso en sus predicciones siderales que el modelo de Ptolomeo, tenía una mayor simplicidad, lo que lo hacía muy atractivo. El cambio de paradigma no se produjo por encontrar una teoría que ajustase mejor los datos, sino por hacerlo de una manera más bella a los ojos de las nuevas generaciones de hombres de ciencia.

Otro actor fundamental en esta historia es Johannes Kepler. Basándose en precisas observaciones del astrónomo Tycho Brahe, encontró unas leyes para el movimiento de los planetas por las que, en lugar de describir círculos alrededor del Sol, describían elipses en las que el Sol quedaba colocado en uno de sus focos. Es también aleccionador advertir que los epiciclos de Ptolomeo pueden verse como aproximaciones a las elipses de Kepler.

Es a todo este compendio de conocimiento al que se enfrenta Isaac Newton. En una de las obras más famosas del pensamiento, Principios matemáticos de la filosofía natural, introduce el concepto de “cantidad de materia”, lo que hoy conocemos como la masa de un cuerpo. Este concepto es diferente, aunque relacionado, al de peso. Un mismo cuerpo pesa diferente en distintos puntos de la Tierra o a diferentes alturas; también pesa diferente en la Tierra que en la Luna. Sin embargo, la masa del cuerpo es siempre la misma. Armado con este concepto, propone que todo cuerpo con masa atrae a todo otro cuerpo con masa con una fuerza de forma universal: proporcional al producto de las masas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos y con dirección a la línea que une sus respectivos centros de masas. Con esta ley de gravitación y la primera ley de Newton, que relaciona las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo y la aceleración a la que se ve sometida, fue capaz de demostrar: a) que los planetas atraídos por el Sol debían de seguir precisamente las órbitas elípticas de Kepler, y b) que todos los cuerpos en la cercanía de la superficie terrestre experimentan una aceleración uniforme hacia el centro de la Tierra, sin que esta aceleración dependa de su peso, como Galileo había observado.

En la historia del pensamiento, hay bastantes ejemplos de síntesis más o menos grandes de observaciones que llevan a una nueva teoría. Independientemente de la dificultad que entrañase, lo que hace especial la síntesis de Newton es el ámbito de lo sintetizado: existe una fuerza especial que rige el comportamiento del cosmos y resulta ser la misma fuerza que experimentamos cada día en la Tierra en forma de peso. De esta forma, lo terrenal (lo corruptible) se hacía partícipe de lo sidéreo (lo incorruptible) y viceversa. A partir de ese momento, ambos caminarían de la mano.

De Newton a Einstein

A partir de la monumental obra de Newton, el término “gravedad” quedó adherido a él en persona. De hecho, curiosamente, incluso en el actual acervo cultural popular, el nombre de Einstein no evoca tan fuertemente el concepto de gravedad como el de Newton. La gravedad de Newton no solo sintetizó conocimiento, sino que permitió predecir nuevas observaciones. El prestigio de la teoría de Newton llegó a su cumbre con el descubrimiento del planeta Neptuno por Urbain Le Verrier. Utilizando la teoría de Newton, calculó qué órbita debería tener un hipotético planeta para provocar el comportamiento ligeramente anómalo de la órbita de Urano. Johann Galle apuntó con un telescopio a la posición determinada por Le Verrier y allí estaba Neptuno.

La teoría de Newton explicaba multitud de cuestiones, pero también dejaba nuevas preguntas por resolver. Había introducido una fuerza muy bien caracterizada, pero misteriosa. Actuaba a distancia, sin necesitar del contacto entre los cuerpos y sin que hubiera ningún medio intersticial por el que se pudiera transmitir su influencia, algo similar al aire que sirve de soporte a la transmisión de las señales sonoras. Consciente de este hecho, Newton no quiso elucubrar sobre qué podía ser causante de esta fuerza. Otro problema con la teoría de Newton es que introducía un espacio absoluto en el que todo ocurría y un tiempo universal externo al sistema. Estos dos entes abstractos forman parte de nuestra forma más intuitiva de percibir el mundo inmediato que nos rodea. Estos entes, sin embargo, chocan con un concepto también arraigado desde la Antigüedad: el carácter relacional de todo movimiento. Esto es, lo único que debería tener sentido es el movimiento de un cuerpo con respecto a otros cuerpos. En la teoría de Newton, el espacio tiene una especie de entramado rígido y es posible apreciar si uno acelera con respecto a este entramado aunque no haya ningún objeto físico que lo sustancie.

Durante los siglos XVIII y XIX se dedicaron grandes esfuerzos a construir teorías que pudieran explicar la fuerza de Newton con un modelo mecánico. René Descartes, un defensor del mecanicismo, propuso un modelo basado en un fluido repleto de vórtices (un éter) que permeaba el aparente vacío y que era capaz de transmitir una fuerza gravitatoria entre los cuerpos. La existencia de un cuerpo modificaba la disposición de los vórtices en las cercanías del cuerpo, estos engranajes modificaban a los que tenían alrededor y así sucesivamente hasta poder influenciar el comportamiento de un cuerpo lejano. Es probable que esta y otras teorías, al no venir acompañadas de nuevas predicciones, no consiguieran mayor trascendencia.

Durante el siglo XIX el estudio de otra fuerza también con características misteriosas pasó a un primer plano: el magnetismo. Guiado por una visión mecanicista, James Clerk Maxwell produjo otra de las grandes síntesis de la historia: propuso un modelo mecánico que le permitía entender todas las leyes conocidas de la electricidad, el magnetismo y un fenómeno hasta entonces desconectado de los dos anteriores, la luz. Fue más que una síntesis, pues para ello tuvo que proponer la existencia de corrientes de desplazamiento no contempladas hasta la fecha y sin las cuales no es posible obtener configuraciones oscilatorias electromagnéticas como las que resulta ser la luz.

La noción de “campos” de fuerza eléctrica y magnética que había introducido Michael Faraday no era en el modelo de Maxwell más que la descripción macroscópica promedio de un sistema microscópico de engranajes, de la misma forma que utilizamos unas cantidades continuas como la presión y la densidad para describir un fluido constituido por infinidad de minúsculas partículas. Uno no puede dejar de pensar que el modelo propuesto por Maxwell habría satisfecho profundamente a Descartes.

Maxwell sabía de la dificultad que entrañaría observar sus elementos mecánicos en un futuro cercano; también que estos elementos podrían ser diferentes a los por él descritos sin que los comportamientos promedios del sistema y, por tanto, las leyes electromagnéticas se vieran afectadas (algo que recuerda las clases de universalidad utilizadas en la actualidad por los físicos de la materia condensada). Como ya había sucedido antes con las leyes de Newton, solo investigar los comportamientos promedio del sistema electromagnético, es decir, sus campos eléctricos y magnéticos, daba para mucho, además de proporcionar un marco seguro de progreso. El estudio de una posible estructura microscópica pasó al olvido. La belleza y potencia del nuevo concepto de campo sedujo a las nuevas generaciones de físicos, en las que pronto el joven Albert Einstein despuntaría.

Albert Einstein comenzó su ataque y derribo del mundo newtoniano a partir de una revisión de la teoría del movimiento que tenía en cuenta los potenciales efectos electromagnéticos sintetizados en las ecuaciones de Maxwell. Se dio cuenta de que la velocidad de la luz jugaba un papel fundamental en esta electrodinámica. Cruzarse a cierta velocidad con un emisor de luz no hacía que se viera la luz viajando a mayor velocidad: en contra de la intuición, la velocidad relativa se mantenía constante. En consecuencia, en 1905 propuso el principio de invariancia de la velocidad de la luz, a partir del cual derivó su principio de relatividad: dos observadores moviéndose con una velocidad relativa uniforme deben usar las mismas leyes para describir los fenómenos electrodinámicos, lo cual incluye el uso de un mismo valor para la velocidad de la luz. En otras palabras, propuso la hipótesis de que ninguna señal u objeto puede viajar a mayor velocidad que una velocidad límite —la velocidad de la luz— y que su valor no depende del observador. Las consecuencias de estas hipótesis comenzaron a resquebrajar toda la física clásica, sin que la gravedad fuera una excepción.

Einstein empezó a meditar sobre cómo hacer compatible una ley de gravitación con una velocidad límite para la propagación de cualquier señal física, lo cual no era respetado por la ley de Newton —la modificación de la posición de un cuerpo era sentida instantáneamente en otros lugares, por muy alejados que estuvieran—. Einstein se propuso de inicio construir una teoría relativista de campo para la gravitación, aunque lo que acabó haciendo fue mucho más. Su contribución no fue tanto la de producir una síntesis de conocimientos previos, sino la de construir una visión del mundo clásico sin inconsistencias ni fisuras. Esta nueva visión proporcionó una explicación a la conocida anomalía del avance del perihelio de Mercurio (véase capítulo 2). También predijo que la luz de las estrellas se curvaría en presencia de cuerpos muy masivos, lo cual se pudo comprobar en la famosa expedición científica de Eddington de 1919 (capítulo 2). A partir de este momento, la teoría alcanzó fama mundial, aunque solamente fuera comprendida por especialistas. Diez años después, la teoría era capaz de explicar de forma natural el recién descubierto alejamiento de las galaxias (capítulo 5). Los esfuerzos que dedicó Einstein a esta construcción fueron fruto de una pasión y testarudez legendarias; muchas de las predicciones a las que llevaron sus investigaciones se adelantaron decenas de años a nuestra capacidad para observarlas, un caso realmente singular en la historia de la ciencia o, más bien, un contraejemplo de cómo se suele progresar en ciencia.

Einstein sabía que la gravedad parece tener un carácter universal: todo siente la gravedad en la misma forma; todo objeto material cae a la misma velocidad, independientemente de su composición, estructura o forma. Además, se le antojaba imposible que viajeros en una nave espacial pudiesen distinguir sin referencias externas adicionales si la nave estaba plantada en la superficie de un planeta, sometida a su gravedad, o si simplemente estaba en el vacío sometida a una aceleración constante; los dos aspectos constituyen lo que se conoce como “principio de equivalencia” (entre la aceleración y la gravitación).

El principio de equivalencia llevó a Einstein a pensar que quizá la gravedad no fuera sino una propiedad del lugar en el que se está, la propiedad más simple y básica que a uno se le pudiera ocurrir: la propia curvatura del espacio y el ritmo del tiempo en cada posición del espaciotiempo. Aunque quitemos toda la materia de una región (excepto un observador), como sucede en una cámara de vacío, la región ocupa un espacio y el tiempo transcurre en su interior. Estos son los elementos irreducibles de la región. La idea de que estos elementos puedan deformarse y constituyan precisamente la esencia de la gravedad es tan primigenia, tan virginal, que se hace complicado asumirla sin un fuerte esfuerzo de abstracción. En una vuelta renovada al ideario griego, un cuerpo colocado en un punto simplemente sigue el dictado natural de la curvatura de la región del espaciotiempo sobre la que se halla. Gravitas y levitas (pesar y flotar) se convierten en aspectos que cohabitan: en una misma posición, si me opongo a la curvatura, peso; si no, floto en el espacio.

Para llegar a formular la relatividad general, Einstein necesitó grandes dosis de intuición física y la ayuda inestimable de herramientas matemáticas a la altura. Por una parte, Hermann Minkowski identificó la estructura geométrica espaciotemporal en las descripciones de Einstein de la electrodinámica. Por otra parte, Bernhard Riemann había sentado las bases matemáticas para describir la curvatura del espacio (y el espaciotiempo). Einstein, con la ayuda de su amigo matemático Marcel Grossmann, fue capaz de construir una forma radicalmente novedosa de entender la gravedad.

La misteriosa acción a distancia deja de existir, pero no es que haya un medio material (un fluido de algún tipo) para transmitir la influencia gravitatoria; el medio es la estructura geométrica cambiante del propio vacío, el continuo espaciotemporal. El campo gravitatorio no describe algo que vive en el espacio y cambia con el devenir del tiempo, como pasa con los campos electromagnéticos (y otros campos que en la actualidad sabemos que existen); el campo gravitatorio representa al propio espaciotiempo. No hay estructuras externas para construir la dinámica (como pasaba con Newton), sino que esta se apoya exclusivamente en relaciones. Por un lado, todos los cuerpos curvan el espaciotiempo a su alrededor; por otro lado, en ausencia de otras fuerzas, el movimiento de los cuerpos sigue el dictado de la curvatura del espaciotiempo que atraviesan. Como resultado final, todos los cuerpos se atraen con una ley universal.

Se suele decir que Einstein expulsó definitivamente de la física el concepto de éter, ese medio capaz de transmitir las influencias a distancia, pero él mismo no pensaba así taxativamente. En sus propias palabras: “De acuerdo con la teoría general de la relatividad, el espacio sin éter es inimaginable […] pero este éter no debe ser imaginado como poseedor de la mismas características de los sistemas ponderables, constituidos por piezas que pueden monitorizarse en el tiempo, la idea del movimiento quizá no se le pueda aplicar”. Como veremos en el capítulo final de este libro, nuevas encarnaciones del concepto de éter vuelven a aparecer en muchos de los intentos por ir más allá de la relatividad general.

Después de cien años de andadura, la gravedad de Einstein sigue vigente sin modificación y continúa sorprendiendo y embelesando a nuevas generaciones de investigadores. Sus especialistas ya no viven aislados en una torre de marfil, sin casi disponer de datos experimentales: las predicciones de la relatividad general se van corroborando una por una con creciente precisión. Su éxito más reciente es la detección de ondas gravitacionales, ondulaciones de la propia fábrica del espaciotiempo producidas por la colisión de dos agujeros negros. Aunque la relatividad general atraviesa una edad de oro, también es cada vez más claro que no es la última palabra sobre la gravedad. Nuevas revoluciones están por llegar; cuándo y cómo, no lo sabemos.

Un destilado de gravedad

¿Qué aspectos importantes deberíamos retener sobre la gravedad? En este apartado nos atrevemos a destacar cuatro aspectos de la relatividad general y la gravedad, cuatro aspectos primarios que creemos que deberían resonar en nuestras mentes siempre que oigamos mencionar la relatividad general o la gravedad. Deseamos que este apartado sirva también como una introducción a los ingredientes principales de la relatividad general.

La gravedad es geometría espaciotemporal

Uno de los conceptos básicos de la física contemporánea es el concepto de “campo”. Un campo es el resultado de asociar a cada punto del espacio e instante del tiempo un valor o serie de valores numéricos. Un ejemplo habitual de campo es el campo de temperatura de los mapas del tiempo, en los que se ve cómo la temperatura varía de unos lugares a otros; en las previsiones para los días venideros vemos que este mapa de temperaturas varía con el tiempo. Otro mapa habitual es el de vientos, que nos indica la cantidad de viento y en qué dirección sopla en cada región (con dos números podemos especificar completamente cada flechita). Pues bien, la física fundamental moderna ha conseguido interpretar todo lo observado a nivel de sus constituyentes más elementales en términos de campos que describen la materia (lo que podríamos entender como objetos) y campos que describen cómo unos objetos son capaces de interaccionar con otros a distancia. Entre todos los campos de interacción, hay uno que juega un papel especial: el campo de la gravedad, que describe las características métricas del propio espaciotiempo, cómo de curvado está el espaciotiempo y en qué direcciones. Es como si todos los demás campos vivieran o tuvieran soporte en el campo de la gravedad. Un aspecto fundamental del campo de gravedad es que es capaz de absorber toda la información sobre el sistema de referencia que se está usando en la descripción del resto de campos. Einstein convirtió la gravedad en sinónimo de geometría espaciotemporal.

En general, el espaciotiempo está curvado solamente si hay algo que lo curve; ese algo es precisamente la materia (también los otros campos de interacción contribuyen a la curvatura). Las famosas ecuaciones de Einstein de 1915 determinan completamente el campo de curvatura preciso originado por una distribución concreta de materia. Los movimientos de los cuerpos materiales debidos a la gravedad también se derivan de estas ecuaciones: un cuerpo curva el espaciotiempo a su alrededor y, de esta forma, afecta al movimiento de otro cuerpo, que se mueve en un espaciotiempo curvado; recíprocamente, ese cuerpo curva a su vez el espaciotiempo a su alrededor, afectando el movimiento del primero. Como resultado, los dos cuerpos se ven mutuamente atraídos. Esta es la forma geométrica con la que se describe en la actualidad la fuerza de atracción de Newton. Puntualizamos ya aquí que el espaciotiempo es curvado por los dos cuerpos de forma distinta a como lo hubiera hecho cada uno por separado —se dice que la gravedad es “no lineal”, pues los efectos no se suman directamente—.

Tiempo y espacio están conectados por la causalidad

¿Por qué los físicos relativistas solemos hablar habitualmente de espaciotiempo conjuntamente en lugar de espacio y tiempo? La respuesta tiene que ver con un ingrediente fundamental para comprender el universo: la causalidad. Observamos que las noticias sobre cualquier acontecimiento tardan en llegar, es decir, nunca llegan instantáneamente, y tardan más cuanto más lejos se producen. Cuando intentamos aumentar la velocidad a la que transmitimos la información, resulta que nos encontramos con una barrera. La naturaleza solamente parece permitir enviar información si esta viaja a menor velocidad que una velocidad concreta y singular: la de la luz.

Extendiendo el principio de relatividad de Galileo (que las leyes físicas de la mecánica son iguales para sistemas de referencia en movimiento uniforme relativo) a la luz y, por tanto, postulando que el valor de la velocidad de la luz es independiente del observador que la mida, Einstein se dio cuenta de que esto implicaba que la duración de un proceso dependía de quién la midiera. El espacio y el tiempo son entidades que aparecen ligadas por la causalidad y la asignación directa de una distancia temporal o espacial a dos acontecimientos no es objetiva. El único hecho objetivable es la propia relación entre espacio y tiempo, la causalidad: el que un acontecimiento pudiera haber afectado causalmente a otro o no es una afirmación que no depende de quien la haga.

Uno de los hechos fundamentales de la nueva comprensión del espacio y el tiempo es que no existe un concepto universal de simultaneidad. La intuición primigenia que nos hacemos del mundo es que hay un tiempo igual para todos que va avanzando sin parar (el tiempo absoluto de Newton). Si lo paramos en un instante determinado, podemos separar todos los acontecimientos entre los que ya han sucedido (el pasado), los que todavía no han sucedido (el futuro) y una instantánea de acontecimientos simultáneos que representan el presente; todos los acontecimientos de un mismo presente tienen un mismo pasado y futuro. La relatividad cambia complemente nuestra noción de presente ampliándola enormemente: dado un acontecimiento de referencia, es presente todo acontecimiento desconectado causalmente de él; además, dos acontecimientos de este presente no tienen un mismo pasado, ni presente ni futuro (figura 1).

Figura 1

A) En la física de Newton, dos observadores en un mismo presente entienden de igual forma lo que para ellos es el pasado, el futuro y la línea del presente (en realidad, una instantánea de nuestro mundo tridimensional; en el gráfico se han eliminado por sencillez dos dimensiones espaciales). B) En la física de Einstein, en un momento dado el presente de un observador no es una línea, sino toda una región del espaciotiempo (todos los sucesos desconectados causalmente de él). Su pasado se coloca por debajo de esta región y su futuro por encima; cada observador tiene además su propia noción de futuro, pasado y presente.

La imagen que acabamos de ofrecer de la causalidad es local (cada acontecimiento tiene su propia causalidad, su división entre pasado, futuro y presente). Fue desarrollada por Einstein en 1905 e interpretada en un marco espaciotemporal unificado por Minkowski en 1907; es lo que se conoce como teoría especial de la relatividad (o relatividad especial). La gravedad parte de esta causalidad y la modula o curva, esto es, curva el espacio y el tiempo simultáneamente, y es por esto que hablamos de espaciotiempo. Una curvatura del tiempo equivale a decir que el tiempo transcurre a ritmos diferentes en diferentes regiones del espacio y en momentos distintos. Un reloj podría ir rápido ahora y muy lento mañana: esto sería una curvatura del tiempo.

No hay un tiempo universal

No existe un reloj universal que marque el devenir del tiempo para todos los habitantes del universo. En un sentido no psicológico sino objetivo, cada persona o entidad, cada partícula elemental del universo, lleva un reloj consigo. Si varias personas con relojes perfectamente sincronizados se separasen durante un tiempo, moviéndose de formas distintas por el planeta (o por la galaxia, si de astronautas del futuro se tratase), cuando volviesen a reunirse sus relojes, marcarían genéricamente horas distintas. No es un efecto que suceda solo a los relojes, le sucede a una noción básica de tiempo propio de cada entidad localizada (persona, animal u objeto). Para entenderlo mejor, imaginemos que repartimos varias tabletas idénticas de fábrica a este grupo de personas y comienzan a la vez a ver la misma película. Sin embargo, uno la ve mientras hace un viaje de ida y vuelta en tren; otro, un viaje en avión y un tercero, mientras los espera en la estación. Cuando se reúnen de nuevo, unos han visto más película que otros. A sus relojes de pulsera les ha pasado lo mismo que al reloj o tiempo propio de cada tableta y lo mismo también que a sus relojes biológicos de envejecimiento, de forma que cada persona ha envejecido en distinta medida. A mayores velocidades de viaje o mayores campos gravitatorios que experimentemos, menos envejecemos. El extremo de este comportamiento lo experimentaríamos si nuestra velocidad se aproximara a la de la luz o visitásemos las cercanías del horizonte de un agujero negro. Este envejecimiento siempre es en comparación con otros; en términos de nuestro tiempo propio, viviremos lo que tengamos que vivir, no más o menos por viajar a mayores velocidades o experimentar fuertes campos gravitatorios. El tiempo es, por tanto, como un río de relojes diminutos, cada uno avanzando a su propio ritmo.

Motor último de evolución

Los tres aspectos que he destacado de la gravitación son claramente pertenecientes a la revolución relativista. El último aspecto fundamental de la gravitación que voy a destacar es un tanto independiente de su formulación relativista y, aunque todavía no se haya llegado a una formulación tan precisa como la de los anteriores, el que aquí escribe lo situaría en importancia por delante de los demás: la gravitación parece estar detrás de la vitalidad que muestra el universo, de su capacidad para generar vida.

Por una parte, la vida tal como la conocemos parece requerir para su existencia de una gran variedad de elementos químicos. Para que esta complejidad química se haya producido, fue necesario primero formar un ecosistema de estrellas. Los elementos químicos, como el fundamental carbono, se formaron en los inmensos y potentes hornos que son las estrellas. Algunos elementos químicos pesados solamente se forman en explosiones de tipo nova, supernova o en las colisiones de estrellas de neutrones. Solamente un medio suficientemente procesado por el nacimiento y muerte de generaciones de estrellas es un terreno abonado para la vida. Y la fuerza suprema responsable de la formación de estrellas es la gravedad. Es ella la que tiende a compactar la materia, aumentando su densidad hasta permitir las reacciones termonucleares responsables del enriquecimiento químico.

Por otra parte, existe un aspecto todavía más fundamental: la gravedad, a través de la generación de estrellas, abre una puerta entrópica en el universo. La entropía es un concepto fundamental en física de sistemas complejos (gases, fluidos, etc., en general, sistemas con muchos componentes). En la descripción propuesta por Ludwig Boltzmann, la entropía de un sistema es una medida de cómo de ordinaria es la configuración en la que se encuentra —una configuración concreta es una tabla con las posiciones y velocidades de todos los componentes del sistema— entre todas las configuraciones posibles que el sistema podría adoptar. Todos los sistemas físicos conocidos satisfacen la segunda ley de la termodinámica, la cual nos dice que todo sistema evoluciona de lo singular a lo ordinario, que su entropía siempre aumenta. La evolución biológica parece, sin embargo, ir a primera vista en contra de esta ley: parece producir progresivamente estructuras más organizadas, más singulares. No obstante, esta violación es solo una apariencia y, de hecho, la segunda ley de la termodinámica no se viola aquí tampoco. Lo que sucede es que cada disminución en entropía de un sistema vivo se ve compensada con aumentos de entropía en otras partes del sistema total. Nosotros y todos los demás seres vivos consumimos energía empaquetada en forma singular para devolverla al sistema en forma ordinaria. Al contrario de la visión popular, no funcionamos a base de consumir energía como si de hacerla desaparecer se tratara; nuestros procesos vitales conservan la cantidad de energía. Funcionamos a base de vulgarizar la energía. Para poder hacer esto, necesitamos que haya fuentes de energía susceptibles de ser vulgarizadas. Un foco caliente —una estrella— en un universo frío proporciona precisamente esta situación.

Todo apunta a que el universo comenzó su andadura a partir de un estado extremadamente singular y que este hecho ha permitido que en la actualidad contenga tal riqueza estructural. Aunque la conexión exacta todavía se nos escape, uno debería retener la idea de que la gravedad guarda la clave de lo que podría ser el más singular de todos los hechos: el nacimiento entrópico del universo.

Capítulo 2

La relatividad general: de la Tierra al cosmos

En la actualidad, la relatividad general se ha verificado con espectacular precisión en multitud de situaciones (aunque, como veremos a lo largo del texto, aún falta por explorar gran parte de sus regímenes más extremos). En este capítulo, queremos destacar aquellas verificaciones de la relatividad general que consideramos más intuitivamente cercanas. Son experimentos realizados en la Tierra o en su entorno más inmediato. Estos experimentos demuestran la insoslayable realidad de las nociones relativistas, por muy contraintuitivas que puedan resultar.

Los tres test clásicos de la relatividad general

Los tres test clásicos de la relatividad general son el avance del perihelio de Mercurio, la deflexión de la luz y el corrimiento al rojo gravitacional. Estas tres pruebas fueron discutidas ya por Einstein.

El primer fallo empírico potencial de la gravedad de Newton fue detectado por Le Verrier en 1859. La elipse sobre la que se movía Mercurio giraba, y con ella el punto de máxima cercanía de Mercurio al Sol (su perihelio, figura 2). La atracción del resto de planetas cercanos sobre Mercurio era la principal causa de esta precesión, pero había un remanente, un exceso de precesión de 40 segundos de arco extras por siglo, que la teoría de Newton no conseguía explicar. Podía haber otras explicaciones (el propio Le Verrier propuso la existencia de otro planeta más cercano al Sol, que se buscó sin éxito), pero Einstein se dio cuenta de que su teoría predecía la existencia de precesiones para las órbitas de planetas que se encontrasen lo suficientemente cercanos al Sol. Haciendo el cálculo para la órbita de Mercurio, encontró un valor de 43 segundos de arco por siglo, muy cercano a la anomalía encontrada. Hoy sabemos que la precesión del perihelio de Mercurio es de 575 segundos de arco por siglo. De estos, 532 son causados por los planetas cercanos y el extra de 43 segundos es debido a la relatividad general: el paso de Mercurio por su perihelio se hace más lentamente debido a la ralentización temporal que imprime la gravedad. Es un efecto presente en todos los planetas, pero es mucho más apreciable cuanto más cerca se está del Sol, pues aquí la influencia gravitatoria es mayor. Este fue el primer éxito experimental de la relatividad general.

Figura 2

La elipse que describe el movimiento de Mercurio alrededor del Sol no es fija, sino que gira. El lugar en el que Mercurio se encuentra más cerca del Sol (su perihelio) gira, avanzando en cada revolución.

Otra consecuencia de la relatividad general identificada claramente por Einstein es que la luz debería sentir el efecto de la gravedad en forma similar a lo que sucedía con los cuerpos masivos (figura 3). Era lo que decía su principio de equivalencia, incluso antes de apreciar la necesidad de curvar el espaciotiempo. Al moverse sometida a gravedad, la luz adquiriría una velocidad efectiva dependiente del campo gravitatorio que atravesara. Por ejemplo, los rayos provenientes de una estrella se curvarían al pasar cerca del Sol, lo que podría apreciarse como un desplazamiento de la posición de la estrella cuando se la observara en una posición cercana a la corona del Sol. En 1915 Einstein calculó este efecto ya como un efecto de curvatura: al ser la gravedad una curvatura del espaciotiempo, la luz también sentiría esta curvatura amoldándose a ella. El problema era observar el efecto: en la práctica, esta observación solo era posible durante un eclipse solar.

Figura 3

La luz proveniente de una estrella lejana se curva cuando pasa por las cercanías del Sol, debido a su gran masa. Así, las posiciones de las estrellas cuando se las observa con el Sol en sus cercanías en el cielo o con en Sol alejado muestran desplazamientos observables con instrumentos de

 precisión.

Después de varios intentos fallidos, en 1919 sendas expediciones científicas británicas, organizadas por Arthur Eddington, se desplazaron hacia Sobral, Brasil y la isla del Príncipe, en el golfo de Guinea, para poder hacer esta medida durante un eclipse total que se esperaba que fuese especialmente propicio. Las expediciones estuvieron plagadas de dificultadas, pero obtuvieron lo que buscaban. En efecto, la luz de las estrellas se desviaba y con una intensidad compatible con la predicha. La gran publicidad que se dio a este hecho disparó la fama de Einstein y su teoría en el mundo entero. De hecho, Arthur Eddington, heredero de Newton y de la mejor tradición del Imperio británico, se convertiría en el mejor defensor y divulgador de la supremacía de la teoría de Einstein.

Aunque las medidas de 1919 no tuvieron una gran precisión, apuntaban convincentemente hacia la realidad de la relatividad general. La veneración de la teoría de Einstein había empezado a fraguar, debido a su belleza conceptual, antes de obtenerse suficiente verificación experimental. A día de hoy, la deflexión de la luz se mide de una forma mucha más precisa gracias al uso de la banda de radiofrecuencias y la astrometría de precisión que proporciona la interferometría de larga base —la comparación de cómo llega un mismo frente de ondas de radio a dos radiotelescopios separados por miles de kilómetros sobre la superficie terrestre—. Midiendo con este método los cambios en la posición de objetos cuasi estelares (con fuerte emisión en radio) debidos a la curvatura producida por el Sol, se ha podido verificar la corrección de la predicción relativista con una precisión de 1 parte en 10.000. Más allá de servir como test de la relatividad, en la actualidad los efectos de deflexión gravitatoria juegan un papel central en el estudio de la distribución de materia a gran escala en el universo (capítulo 5). Por ejemplo, la distorsión de la imagen de una galaxia lejana nos proporciona información sobre cuánta materia ha encontrado su luz en su viaje hasta llegar a nosotros.

La siguiente demostración experimental de la relatividad general, el corrimiento al rojo gravitacional (figura 3), ya no pudo verla Einstein. En el año 1959, cuatro años después de su muerte, Robert Pound y Glen Rebka realizaron un experimento en una torre de unos 22 m de altura en la Universidad de Harvard, en Cambridge, Estados Unidos (desde entonces conocida como “la torre del tiempo”). En la parte baja de la torre se generaban unos rayos gamma (emisor) de frecuencia precisa que eran lanzados contra una muestra de materia (receptor) en la parte superior. Esta muestra estaba diseñada para absorber con especial eficiencia precisamente rayos gamma de esta frecuencia. Sin embargo, si como había predicho Einstein los fotones, al escalar el potencial gravitatorio de la Tierra, perdieran energía cinética (velocidad), como le sucede a una piedra lanzada hacia las alturas —en el caso de los fotones, una disminución de energía corresponde a una disminución de frecuencia—, los rayos gamma llegarían a la parte superior de la torre con un frecuencia disminuida, lo que haría que disminuyese la eficiencia de su absorción respecto a la esperada (al efecto de disminución de frecuencia se le suele llamar “corrimiento al rojo”, extrapolando lo que le sucede a un haz de luz visible cuando se disminuye su frecuencia).

El emisor en la zona baja de la torre era sometido a una ligera oscilación en la dirección vertical. Es bien conocido que, cuando hay un movimiento relativo entre un emisor y un receptor de cualquier fenómeno ondulatorio (como son la luz o el sonido), se producen desplazamientos en frecuencias: es el efecto Doppler, fácilmente apreciable al cruzarnos con una ambulancia (cambia su sonido según se acerque o aleje de nosotros). Pues bien, el experimento puso de manifiesto que la mayor eficiencia de absorción de rayos gamma en el receptor se producía cuando el emisor se acercaba al receptor a una velocidad característica y no cuando el emisor estaba en reposo; precisamente la velocidad que hacía que la disminución de la frecuencia de los rayos gamma al ascender la torre se compensara exactamente con el aumento en frecuencia debida al efecto Doppler.

Este experimento también puede interpretarse como que el tiempo transcurre de forma más ralentizada en la base de la torre que en altura. Según la relatividad general, el tiempo transcurre más lento cuanto más intenso es el campo gravitatorio que experimenta un sistema. Es una afirmación lo suficientemente impactante como para querer cerciorarse claramente de su realidad.

Figura 4

Cuando enviamos un rayo de luz desde la superficie terrestre hacia el espacio, conforme este va escalando el campo gravitatorio de la Tierra, va perdiendo energía alargando su longitud de onda.

El tiempo avanza más lentamente cerca de la superficie terrestre que en altura

Cualquier repetición periódica y estable de un fenómeno constituye un reloj. Los más perfectos relojes de los que disponemos se basan en oscilaciones atómicas, de ahí su nombre, “relojes atómicos”. En el año 1965 se hizo otro experimento relativista en el que ahora se comparaban relojes atómicos viajeros, trasladados de un lugar a otro a bordo de aviones, con otros idénticos en tierra. En este experimento, los relojes son llevados a las alturas por los motores de los aviones y, por tanto, no es que a ellos se les esté extrayendo energía de ninguna forma. Según las leyes relativistas, por un lado, cuanto mayor sea la velocidad de un reloj con respecto a la referencia de las estrellas fijas, este debería exhibir un ritmo más lento (efecto de velocidad ya presente en la relatividad especial); por otro lado, cuanta mayor influencia gravitatoria, menor el ritmo para el reloj; subir a una cierta altura tiene como efecto una aceleración del ritmo (efecto puramente de gravedad). Monitorizando las trayectorias de los relojes viajeros y los retrasos y adelantos experimentados por ellos en relación a la referencia, se pudo comprobar una vez más la corrección de las predicciones relativistas.

Mucha mayor precisión se consiguió en 1976 con el lanzamiento por parte de la NASA del satélite conocido como Sonda de Gravedad A (Gravity Probe A). Este satélite alcanzó los 10.000 km sobre la superficie terrestre y permaneció allí alrededor de dos horas antes de caer sobre esta. El satélite iba equipado con un reloj atómico. Comparando este reloj con uno equivalente anclado en tierra se observó claramente que para este último el tiempo había avanzado más lentamente: la diferencia entre ambos relojes se ajustaba a lo predicho por la relatividad general en 1 parte en 100.000.

El efecto medido es universal y afecta a todo proceso natural, no es un efecto que suceda a un tipo de reloj debido a su especial maquinaria. Afecta de igual manera a todos los procesos físicos y, por ende, biológicos. Es un hecho que tenemos que aprender a entender y aceptar.

Relatividad general y GPS

En condiciones normales, en la Tierra los efectos temporales en los relojes y demás biorritmos son minúsculos y aparentemente relegados a curiosidades de laboratorio. Sin embargo, en la actualidad estos efectos en el ritmo de los relojes son tenidos en cuenta por los sistemas de posicionamiento global (GPS) que casi todo el mundo lleva en su caja de herramientas portátil, nuestros modernos teléfonos móviles. Quién no ha usado o visto uno de estos aparatos que nos dicen la próxima calle por la que debemos torcer para llegar a nuestro destino. El sistema GPS lo que hace precisamente es comparar la llegada de pulsos de reloj desde varios satélites sobre nuestras cabezas para así saber dónde estamos. Para que estas señales de reloj puedan compararse y proporcionarnos una localización con precisión de metros, resulta necesario corregir los ritmos de cada reloj debido a los efectos relativistas.

Un cálculo sencillo nos dice que una precisión de metros implica una precisión en los relojes de 10-8 s. Los efectos relativistas por velocidad para velocidades del orden de 10 km/s, típicas de estos satélites, son de 10-10 s. Los efectos relativistas por gravedad para alturas de unos 20.000 km —altura a la que se sitúan los satélites GPS— son de 10-9 s. Vemos así por qué estas correcciones son importantes: si no se tuvieran en cuenta, en unos minutos tendríamos desajustado el sistema.

Cuando se colocan los satélites GPS en órbita, se observa el efecto de cambio de ritmo debido a la gravedad. Este se corrige ralentizando los relojes en altura hasta que su ritmo coincide con los de referencia en tierra (en la actualidad, esta corrección va incorporada de fábrica en el satélite). Por su parte, el efecto de velocidad es corregido en nuestros propios dispositivos móviles, que perciben a qué velocidad nos movemos con respecto a cada satélite.

El satélite Sonda de Gravedad B

El Sonda de Gravedad B (Gravity Probe B) se diseñó para medir otro impactante efecto predicho por la relatividad general. Según esta, los efectos gravitatorios de un cuerpo sobre otro cuerpo vecino no dependen exclusivamente de su masa, como sucede en la teoría de Newton, sino también de su movimiento y, en particular, de su rotación. Todo agregado de energía acaba atrayendo a todo otro agregado, ya sean granos de polvo, planetas o simples partículas de luz: esto no es más que la versión actualizada por Einstein de la ley de atracción de Newton. Sin embargo, si un agregado rota, además de esta atracción, el agregado imprime un cierto arrastre rotatorio a sus compañeros, induciéndolos a girar a su alrededor. Este efecto se conoce como “efecto de arrastre inercial” y hace que la gravedad adquiera un cierto parecido con el electromagnetismo, en el que las cargas en movimiento provocan efectos adicionales a los que producen en reposo (efectos magnéticos).

Para medir este efecto, el satélite iba equipado con giróscopos de altísima calidad (esferas cuasi perfectas en rotación alrededor de un eje fijo). En ausencia de arrastre inercial, el eje de giro de un giróscopo se debería mantener siempre fijo; en presencia de arrastre inercial este eje debería ir cambiando sutilmente su orientación. El Sonda de Gravedad B fue lanzado en 2004; su propósito: monitorizar durante un año el potencial cambio del eje de giro de sus giróscopos con respecto a una estrella de referencia. Una vez analizados los datos y superados varios problemas técnicos, los resultados finales fueron anunciados en 2011. Una vez más, se observó que el eje del giróscopo se movía, y que lo hacía de forma consistente con los cálculos relativistas.

Experimentos de caída libre de Eötvös-Dicke

Uno de los cimientos sobre los que se sustenta la relatividad general es el principio de equivalencia, el cual afirma que todo cuerpo se ve afectado (cae) en la misma forma al ser sometido a un campo gravitatorio. La gravedad se acopla de igual forma a toda forma de energía, lo que implica que solamente existe una métrica para el espaciotiempo.

En la actualidad, este principio se ha comprobado con gran precisión en lo que se conoce como experimentos de Eötvös-Dicke (Loránd Eötvös y Robert Dicke). En dichos experimentos se compara cómo se comportan ante la gravedad distintos bloques de materia con diversa composición. La composición es tal que la masa total del cuerpo tiene muy distintas contribuciones de neutrones, protones, electrones y energías de enlace. Ninguna de estas propiedades se ha visto que afecte a su ritmo de caída gravitatorio.

Es interesante mencionar que estos experimentos no son capaces de comprobar la veracidad del principio de equivalencia fuerte, el cual incluye en la lista de contribuciones de energía la propia energía gravitatoria. En los experimentos anteriores, las energías gravitatorias de enlace en el interior de los propios materiales son de un valor tan minúsculo que los experimentos no pueden decir nada sobre ellas. Por tanto, sobre esta versión fuerte del principio de equivalencia todavía no se ha dicho la última palabra.

Nuestra intención con este capítulo ha sido transmitir, apoyándonos en experimentos conceptualmente sencillos y cercanos, que la relatividad general proporciona una precisa descripción de la realidad, al menos en regímenes no muy extremos. Curiosamente, esta realidad posee aspectos que todavía después de cien años se resisten a ser integrados en el acervo de la cultura popular.

Capítulo 3

La relatividad general: el misterio de sus ecuaciones

En los capítulos anteriores, hemos repasado las bases conceptuales de la relatividad general y cómo sus efectos se pueden observar en varios contextos en la Tierra o en su entorno atmosférico más cercano; también hemos hablado de algunos conceptos cotidianos como los sistemas GPS. Salvo por alguna mención a la precisión, hemos hablado de todo ello cualitativamente. Sin embargo, desde la revolución galileana y debido a sus grandes éxitos, exigimos que toda teoría física se enuncie de forma absolutamente precisa, muchas veces implicando tácitamente que sus predicciones sean números reales (los cotidianos números con decimales), es decir, números con posibilidades de precisión infinita (solo hay que añadir más y más decimales). La relatividad general participa de este esquema. Cuando los especialistas hablan sobre relatividad general, lo hacen casi con exclusividad sobre la formulación precisa, matemática, de esta teoría. Incluso los que intentan ir más allá de la relatividad general no hacen en muchos casos más que intentar sustituir este marco preciso por otro que pueda adaptarse mejor a eventuales medidas de mayor precisión que las ahora mismo realizables (algunas de estas medidas solamente serán imaginables en el marco de nuevas conceptualizaciones, pues el propio concepto a medir podría no existir en nuestra actual conceptualización).

Aunque en este libro no se van a utilizar fórmulas, una comprensión más profunda de la relatividad general requiere hacer una incursión por su formulación matemática. Esto también es necesario para entender el contexto en el que se hacen muchas de las afirmaciones contenidas en los próximos capítulos. En términos generales, podemos comparar el hecho de construir una teoría matemática de la realidad con generar una realidad virtual (o modelo) a imagen y semejanza de lo observado en la realidad. Una vez generada, un estudioso puede enfrentarse a entender esta realidad virtual, este mundo matemático, de manera similar a quien se enfrenta directamente a la realidad. La realidad virtual constituye ahora la realidad. La construcción y el análisis del mundo virtual forman parte nuclear del proceso mismo de entender la naturaleza, al adaptarla a nuestros esquemas racionales. Además, descubrir fisuras en este mundo virtual puede ayudarnos a construir parches para la teoría o guiarnos hacia una nueva teoría libre de fisuras. En cualquier caso, no hay que olvidar que no todo fenómeno encontrado en el mundo virtual debe tener su paralelo en la realidad; siempre hay que volver a observar el mundo real. Las ciencias naturales requieren de un trasiego constante entre ambos mundos.

Con este capítulo pretendemos ofrecer una degustación del sabor matemático de la relatividad general, de su mundo virtual. Aunque para el lector sin formación matemática pueda resultar un poco más arduo que los capítulos que siguen, pensamos que esta parada puede aportar mucho a la apreciación global del territorio gravedad.

Descripción matemática de la relatividad general

Para explicar qué es la relatividad general de una forma fidedigna, vamos a utilizar el recurso de la abstracción racional, tan propia de las matemáticas. El concepto central de la relatividad general es el espaciotiempo y su curvatura. Acerquémonos a él paulatinamente, realizando varios saltos de abstracción.

Figura 5

A) Practicando dos cortes en una hoja de papel podemos sustraer un triángulo. B) Practicando un solo corte en esta hoja podremos insertar el triángulo eliminado en la hoja anterior.

Todos sabemos lo que es una superficie plana; imaginemos una hoja de papel. Practiquemos un simple procedimiento comenzando con dos hojas de papel. A partir del centro de cada hoja hacemos un corte recto con tijera hasta el borde de la hoja. Después a la primera hoja le practicamos otro corte equivalente, eliminando así un trozo triangular (figura 5a y b). Ahora, por un lado, pegamos los dos bordes resultantes de los cortes en la primera hoja. Por otro lado, insertamos en la segunda hoja el triángulo eliminado en la primera hoja, pegando bordes con bordes. Mientras que las hojas antes de los cortes eran totalmente planas, las dos superficies resultantes del procedimiento de corta-pega poseen curvatura: la primera tiene un punto con curvatura intrínseca positiva y la segunda, uno con curvatura intrínseca negativa; tanta más curvatura cuanto más grande haya sido el trozo eliminado o añadido (figura 6a y b). Fuera de esos puntos, la curvatura intrínseca sigue siendo cero, aunque a nuestros ojos parezca que la superficie está curvada. Ciertamente, estas regiones están curvadas, pero su curvatura es extrínseca. La curvatura intrínseca es aquella que puede ser deducida a partir de experimentos realizados sin salirse de la superficie. Por el contrario, la curvatura extrínseca solo es apreciada por observadores que pueden explorar el espacio fuera de la superficie. Dicho de otra manera, unos seres que vivieran en la superficie solamente pensarían que hay algo extraño en los dos puntos singulares. Son de estas curvaturas intrínsecas de las que trata la relatividad general. A partir de ahora, cuando hablemos de curvaturas, siempre nos estaremos refiriendo a curvaturas intrínsecas.

Figura 6

A) Una vez sustraído el triángulo, podemos pegar las dos aristas sueltas y formar una superficie con forma de cono. Su curvatura es cero, como la de la hoja original, salvo en su vértice donde adquiere curvatura positiva. B) Insertando el triángulo recortado (figura 5a) en la hoja de la figura 5b, podemos formar una figura con forma similar a la de una silla de montar a caballo. Esta superficie tiene curvatura cero, salvo en su punto central, donde adquiere curvatura negativa.

Utilizando superficies con picos de diversos tipos, como los anteriores, podemos construir otras muy complicadas (figura 7a). Ahora, no es difícil imaginar que estas superficies picudas podrían suavizarse. De esta forma, hacemos que la curvatura acumulada en estos puntos se reparta por todos los puntos, dando lugar a un campo de curvatura (figura 7b): cada punto de la superficie viene caracterizado por un número real que puede ser positivo, negativo o cero.

Figura 7

A) Superficie formada por trozos de hojas planas (superficies de curvatura cero) unidas a través de vértices con diversos valores de la curvatura. B) Versión suavizada de la anterior superficie. Ahora la curvatura se convierte en un campo suave de curvatura.

Para continuar, los dos pasos anteriores —añadir curvaturas puntuales a algo plano y suavizar— se pueden repetir en distinto número de dimensiones. Por ejemplo, en lugar de una hoja plana (con dos dimensiones), podemos considerar un cubo compacto (con tres dimensiones). Ahora, lo que podemos eliminar o añadir son cuñas triangulares, como cuando cortamos un queso. Estas cuñas se pueden eliminar o añadir en diversas direcciones, por lo que las nuevas curvaturas tienen también información de orientaciones. El campo de curvatura final lo constituye algo más complejo que un solo número por punto, puesto que necesitamos varios números por punto para especificar la curvatura de una entidad con más de dos dimensiones.

Añadamos ahora el tiempo. Cuando una partícula se mueve a lo largo de una sola dimensión espacial —sobre una línea—, su movimiento se puede representar en una hoja de dos dimensiones. Ahora una dirección representa el tiempo y la otra la dimensión espacial (figura 8a). Dada una línea de movimiento (lo que en la literatura técnica se llama “una línea de mundo”), a cada instante del tiempo, la línea nos indica dónde se encuentra la partícula. La causalidad de la relatividad especial nos dice que toda partícula tiene que viajar siempre a velocidades inferiores a la de la luz. Si hacemos que la luz se mueva por líneas diagonales en la hoja (línea de rayas en la figura 8a), entonces la partícula siempre tiene que moverse por el interior del conocido como “cono de luz”. A continuación, a esta hoja plana espaciotemporal se le pueden aplicar procedimientos de corta-pega (figura 8b) y suavizado similares a los descritos antes para una hoja con dos dimensiones espaciales. Las curvaturas así generadas son curvaturas del espacio unido al tiempo: del espaciotiempo.

Figura 8

A) Hoja de papel en la que ahora la dirección vertical representa el transcurso del tiempo, mientras que la dirección horizontal representa una dirección espacial. La línea gruesa representa el movimiento de un cuerpo material cualquiera. Todo cuerpo tiene que moverse en el interior del espacio delimitado por las líneas discontinuas; estas líneas se convierten en una superficie cónica cuando existen más dimensiones espaciales: es lo que se conoce como cono de luz o cono causal. Por esos conos es por donde se desplazaría la luz. B) Sobre una hoja como la de la figura b también podemos efectuar cortes, eliminar (o añadir) trozos y volver a pegar. Así obtenemos como resultado curvaturas en superficies que representan tanto el espacio como el tiempo, espaciotiempos.

Para terminar con la construcción geométrica, pongamos ahora todo junto: tres dimensiones de tipo espacio y una dimensión de tipo tiempo, y construyamos todas las curvaturas posibles. Especificarlas requiere de un campo de curvatura constituido por varios números para cada punto del espaciotiempo, en concreto, 20 números. Esta es la geometría del espaciotiempo de la que habla constantemente la relatividad general. Señalar también que, habitualmente, para describir las curvaturas se recurre a un campo alternativo y equivalente al de curvaturas conocido como el “campo métrico” o la “métrica del espaciotiempo”.

Por otro lado, la relatividad general posee otro ingrediente fundamental: la materia. Aparte del campo geométrico del propio espaciotiempo, que podemos imaginar incluso en ausencia de materia, en el espaciotiempo nos encontramos entidades materiales, es decir, trozos de materia. La materia también puede ser descrita por campos apropiados (el campo de su densidad, el de su presión, etc.).

Las famosas ecuaciones de Einstein son un conjunto de ecuaciones (en forma diferencial) que detallan qué curvaturas y contenidos materiales son compatibles entre sí. En otras palabras, especifican con precisión cómo la materia curva el espaciotiempo y cómo el espaciotiempo afecta a los movimientos de la materia, proporcionando todas las ristras de números asociadas a los campos de curvatura y de materia.

Una vez construida una formulación precisa de los conceptos de la relatividad general se puede pasar, por un lado, a verificar sus predicciones cuantitativamente y analizar cómo son las explicaciones que proporciona de las observaciones (por ejemplo, a justificar en detalle el contenido del capítulo anterior). Por otro lado, se puede estudiar el marco formal en sí, con la intención de conocerlo exhaustivamente y comprobar, entre otras cosas, si tiene alguna fisura. Esto es lo que se conoce como “relatividad matemática”.

Relatividad matemática

En gran medida, la comprensión de la relatividad general ha venido guiada por la construcción de soluciones exactas o aproximadas de las ecuaciones de Einstein de gran significación. Ya hemos mencionado la solución de Schwarzschild para la geometría de una estrella perfectamente esférica. Otras soluciones de gran importancia han sido los diversos modelos cosmológicos, los agujeros negros en rotación, las soluciones asociadas al colapso gravitacional o las asociadas a ondas gravitacionales. De cada uno de estos temas hablaremos en los próximos capítulos. Aquí vamos a hablar sobre aspectos más generales de las ecuaciones que rigen el campo de gravedad: las ecuaciones de Einstein. Cien años después de la formulación de estas ecuaciones, todavía guardan misterios. El avance en esta área ha sido dificultoso, pero muy significativo. Pasemos ahora a hacer un breve repaso de resultados importantes y problemas aún abiertos.

El campo métrico que describe la curvatura del espaciotiempo y las ecuaciones de Einstein mantienen una tensión que hace especialmente difícil su estudio. Mientras que las ecuaciones de Einstein contienen solamente información geométrica intrínseca, la que se quiere extraer, el campo métrico contiene además información espuria que tiene que ver con las coordenadas elegidas para describir la curvatura. Existen soluciones para el campo métrico que son aparentemente distintas, pero que finalmente resultan representar la misma estructura de curvatura, solo que descrita de forma distinta (usando diferentes coordenadas). Sin embargo, las ecuaciones de Einstein mantienen su forma cuando se cambia el sistema de coordenadas en las que están escritas.

La clasificación del conjunto completo de soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales, de por sí complejo cuando se analizan ecuaciones diferenciales no lineales, tiene en relatividad general la dificultad añadida de tener que distinguir cuándo dos configuraciones son realmente distintas para no repetir configuraciones sin control. Este problema todavía no ha sido resuelto completamente.

Las ecuaciones diferenciales de la relatividad general tienen un carácter evolutivo, esto es: dada una configuración inicial, nos dicen cómo esta comienza a evolucionar con el tiempo. La primera prueba rigurosa de que tienen este carácter la proporcionó Yvonne Choquet-Bruhat en 1952. Una vez aceptado este carácter, el problema de clasificar el conjunto total de soluciones posibles se traslada a clasificar el conjunto de configuraciones iniciales posibles, pero también a cerciorarse de que estos datos iniciales son capaces de determinar todo el futuro. Otra pregunta que surge inmediatamente es qué significa evolucionar en el tiempo: ¿a qué tiempo nos referimos?, ¿no hemos dicho que no hay un tiempo universal? Las dos preguntas resultan estar relacionadas.

Dada una configuración inicial de los campos, su evolución resulta no estar completamente fijada por las ecuaciones; en esta evolución aparecen varias funciones arbitrarias. Lo que sucede es que, conforme se va evolucionando, también se está decidiendo el sistema coordenado en el que va a ser descrita la solución. Dos evoluciones distintas no llevan a configuraciones distintas, sino a la misma configuración escrita en otras coordenadas. El tiempo que aparece en estas evoluciones no es más que una etiqueta elegida para distinguir diferentes momentos evolutivos del espaciotiempo en su conjunto. En general, este tiempo no es percibido por nadie, es una simple etiqueta sin significado físico (lo mismo sucede con las coordenadas espaciales). Como ya dijimos, cada observador que se mueve en el espaciotiempo a la vez que la geometría del mismo evoluciona tendrá su propia definición de avance de tiempo.

Con respecto a la otra pregunta, resulta que se ha demostrado que existen configuraciones geométricas en las que unos datos iniciales no son suficientes para caracterizarlas: el ejemplo más destacable es la geometría de un agujero negro en rotación. Para especificar la evolución completa en el futuro de estas geometrías, se necesita introducir en ciertos momentos nueva información que no estaba presente en la configuración inicial. La relatividad general parece ser una teoría no determinista: el presente no especifica completamente el futuro. En 1969, Roger Penrose conjeturó que esto no era realmente así y que solamente sucedía para unas soluciones muy especiales y aisladas. Cualquier perturbación (pequeña desviación) de estas configuraciones las llevaría a soluciones perfectamente predictivas. Esta conjetura se conoce como “conjetura de censura cósmica fuerte” y tanto conseguir definirla con precisión como demostrarla se cuentan entre los problemas más importantes que continúan abiertos en relatividad matemática.

Los espaciotiempos analizados en relatividad matemática se pueden separar según sean infinitos espacialmente o cerrados. En un espacio infinito, hacemos que toda la materia y, por tanto, toda la curvatura esté concentrada en una región restringida, de forma que, cuando nos alejamos de esta región, el espaciotiempo se va haciendo plano (técnicamente, esto sucede si no existe una contribución de constante cosmológica negativa, en cuyo caso el espaciotiempo se iría haciendo anti de Sitter, un espacio infinito con curvatura negativa). Podemos pensar, por ejemplo, en un sistema de tipo Sol-Tierra sin nada más en el universo. Nos podemos alejar infinitamente de este sistema, por lo que dejaríamos de sentir su influencia gravitatoria moviéndonos en un espacio plano (sin curvatura apreciable). A estos espaciotiempos se los llama “asintóticamente planos”. Por el contrario, los espaciotiempos “espacialmente cerrados” tienen una extensión finita: materia y curvatura se reparten por toda su extensión. Si inicialmente nos alejamos de un punto de partida en cualquier dirección, al cabo del tiempo siempre volveremos a aproximarnos a la posición de partida. Como ejemplo más sencillo, podemos pensar en lo que pasa con la superficie de un globo, pero imaginando que esta superficie tiene tres dimensiones en lugar de las típicas dos.

Uno de los resultados más importantes de la relatividad matemática es probar que la energía total contenida en un espaciotiempo asintóticamente plano es siempre positiva. Imaginemos que introducimos en el sistema un conjunto de cuerpos de masa positiva. Una vez en el sistema, ellos interaccionan gravitatoriamente, más cuanto más cerca estén. La energía total de la configuración es la masa total de estos cuerpos más la energía debida a su interacción. Al ser la gravedad atractiva, esta energía de enlace es negativa y, por tanto, contribuye negativamente a la energía total. Si los cuerpos estuvieran colocados de forma muy compacta, uno podría pensar que la energía total pudiera hacerse negativa. He aquí que el teorema de energía positiva de Schoen, Yau y Witten, que tomó forma en cerca del año 1980, demuestra que estas restas nunca son capaces de superar el valor inicial de masa introducido en el sistema: la energía final siempre es positiva.

Otros resultados de gran importancia en relatividad general son los relacionados con la formación y comportamiento de los agujeros negros. Los agujeros negros son estructuras geométricas asociadas al colapso o implosión de la materia bajo su propia atracción gravitatoria (capítulo 4). En relatividad matemática se llama agujero negro a toda región compacta del espaciotiempo desconectada causalmente del resto del universo. Esta región, típicamente vacía de materia, está delimitada por una superficie conocida como “horizonte de sucesos”. Desde el interior del horizonte de sucesos no se pueden enviar señales de ningún tipo, ni tan siquiera luz, hacia el exterior; esta ausencia de emisión hace que estos objetos sean negros, de ahí su nombre. Estos objetos dan lugar a una confluencia de resultados cruciales en la comprensión de la relatividad general y sus límites.

Por una parte, aparecen los teoremas de singularidades. El análisis matemático de sistemas autogravitantes razonables sugiere que la evolución de los sistemas tiende a compactar más y más la materia hasta generar lo que se conoce como “superficies atrapadas-cerradas”. Una vez más, fue Penrose quien introdujo este importante concepto en 1965. La curvatura de un espaciotiempo puede ser tal que existan superficies bidimensionales que, por sencillez, podemos imaginar como esferoidales, tal que si colocáramos emisores de luz en ellas, incluso los rayos de luz enviados hacia fuera de la superficie viajarían en realidad inicialmente hacia dentro (figura 9). La frontera que separa la zona con superficies atrapadas de aquella sin ellas se conoce como “horizonte atrapado”, pues separa zonas al menos instantáneamente desconectadas causalmente. Este concepto de horizonte es local, instantáneo y no presupone ninguna simetría: solamente habla de la tendencia inicial de los rayos enviados hacia afuera, no de si esa tendencia se mantendrá o no en el futuro; un horizonte de sucesos, por el contrario, se define como la separación entre zonas desconectadas para siempre. Esta distinción entre horizonte absoluto (de sucesos) o temporal (atrapado) es fundamental y aparecerá más adelante.

Figura 9

A) La gráfica representa una región del espacio que evoluciona en el tiempo. El espacio que en el dibujo se ha representado con dos dimensiones tiene en realidad tres dimensiones. Un esferoide de dos dimensiones en un espacio tridimensional es representado aquí por los círculos deformados. Las líneas en zigzag representan rayos de luz emitidos desde puntos del esferoide hacia su interior y hacia su exterior. La situación normal es que los rayos emitidos hacia el exterior del esferoide salgan efectivamente de este, mientras que los enviados hacia el interior se introduzcan en su interior. B) Una situación distinta es cuando los rayos enviados hacia el exterior viajan sin embargo hacia el interior: se dice entonces que la superficie esferoidal es una superficie atrapada.

Penrose encontró una relación estrecha entre la presencia de horizontes atrapados y la de singularidades. Si se genera una superficie atrapada cerrada en el espaciotiempo, la materia satisface una condición de energía (esencialmente, que la energía no sea negativa, lo que la dotaría de propiedades repulsivas) y se cumple una condición razonable sobre la causalidad del espaciotiempo; entonces, se demuestra que en el interior de la superficie atrapada debe aparecer al menos una singularidad. Una singularidad es un punto o región donde el mismísimo espaciotiempo no está bien definido, bien sea porque su curvatura se hace infinita o porque allí tiene un final. Previamente al enunciado de estos teoremas de singularidades, se sabía que el colapso de estructuras con esfericidad perfecta daba lugar a la formación de singularidades. Sin embargo, estos teoremas demuestran que la presencia de singularidades es algo genérico y no desaparece cuando no hay esfericidad, como en el caso físicamente realista en el que existe una cierta rotación.

De forma recíproca, Penrose también conjeturó que la aparición de una singularidad conllevaría la aparición de un horizonte de sucesos que la ocultaría para siempre de la vista. Aunque las singularidades que se generan dentro de horizontes ya satisfacen por construcción este criterio, también podrían formarse singularidades de otra forma: son las que se llamarían “singularidades desnudas”, pues no estarían rodeadas por un horizonte. La conjetura de censura cósmica débil dice que no es genérica la aparición de singularidades desnudas; sigue sin haberse encontrado una demostración general. Si la conjetura es correcta, la relatividad general provoca rupturas del continente espaciotemporal, pero estas solamente serían vistas por intrépidos observadores que se aventuraran a cruzar los horizontes de sucesos que las mantienen ocultas al resto de observadores. Para el resto de observadores menos aventureros, la relatividad general sería una teoría perfectamente predictiva. Asociada a la conjetura de censura cósmica, Penrose también conjeturó que la masa (al cuadrado) contenida en un espaciotiempo asintóticamente plano siempre sería mayor que las áreas de los agujeros negros que contuviese: se conoce como “la desigualdad de Penrose”. En 1997, Gerhard Huisken y Tom Ilmanen presentaron una demostración de la desigualdad para un importante caso particular. Todavía no se ha encontrado una demostración general.

Por otra parte, aparecen los teoremas de unicidad de los agujeros negros. Estos teoremas dicen que los agujeros negros estacionarios solamente pueden adoptar unas pocas formas geométricas: pueden ser esferas perfectas si no rotan o una serie de esferoides de formas muy concretas si tienen rotación. De hecho, si conocemos la masa del agujero negro y su momento angular —una medida de su rotación—, la forma exacta del agujero negro estacionario está completamente determinada. Esto contrasta con nuestra experiencia con otros cuerpos celestes. Por ejemplo, la Tierra no es perfectamente esférica, ya que tiene una forma ligeramente elipsoidal, achatada por los polos debido a su rotación, pero, además, su superficie está repleta de montañas y valles. Podría perfectamente existir otra Tierra con la misma masa, pero con una distribución de accidentes geográficos completamente distinta. Los agujeros negros, por el contrario, son absolutamente lisos: lo que en la jerga científica se conoce como “ausencia de pelo”. El primer teorema de unicidad es debido a Werner Israel, en 1967; todavía hoy se sigue trabajando sobre ellos.

Ahora bien, si estos agujeros negros estacionarios son los únicos estados de equilibrio posible, es interesante saber si este equilibrio es estable o inestable. El problema de estabilidad ha resultado tener una gran complejidad y, por ahora, solamente se ha podido demostrar la estabilidad del espaciotiempo de Minkowski, el espaciotiempo plano asociado a la completa ausencia de materia. Demetrios Christodoulou y Sergiu Klainerman demostraron (1993) que, si deformamos el espaciotiempo de Minkowski de forma suficientemente pequeña, la deformación se disipa en forma de ondas gravitacionales en el infinito dejando otra vez la estructura minkowskiana inicial. Aunque se ha avanzado mucho, todavía no se ha podido demostrar en toda su generalidad la estabilidad de las soluciones de tipo agujero negro.

Para terminar este capítulo mencionaremos el ya clásico teorema del área de Stephen Hawking, que dice que el área de un agujero negro no puede disminuir si toda la materia presente en el espaciotiempo (por ejemplo, la que se halla en acreción) satisface una condición de energía. Los agujeros negros solo crecen, fusionándose o absorbiendo materia de sus alrededores.

En este capítulo hemos hablado de los agujeros negros como si de objetos existentes se tratara, y sí, existen con seguridad en el mundo virtual de la relatividad matemática. Sin embargo, ¿cuál es la relación de los agujeros negros de la relatividad general con los objetos compactos y oscuros que sabemos que existen en el universo? Todavía no la conocemos a ciencia cierta. Volvamos otra vez al mundo real.

Capítulo 4

Entre pesos pesados

La ley de Newton nos dice que la gravedad es tanto más fuerte cuanta más masa tenga el objeto que la genera y cuanto más cerca se esté de él. La intensidad de la gravedad se puede asimilar a un valor de aceleración. En la superficie terrestre, esta aceleración es 9,8 m/s2 (metros por segundo cada segundo); en la Luna es 6 veces menor; en la superficie del Sol, 28 veces mayor. Podemos catalogar los diferentes cuerpos estelares por la aceleración que generan en su superficie; en situaciones con simetría (aproximadamente) esférica, esta aceleración es tan solo un número. Conforme su valor aumenta, los cuerpos exhiben más y más las características propias de la relatividad general, dejando de ser adecuadas las aproximaciones newtonianas. Una medida equivalente de la intensidad gravitatoria en un cuerpo estelar es su compacidad. Dado un cuerpo, le podemos asociar un radio característico, su llamado “radio gravitacional”. Este radio es proporcional a la masa del cuerpo. Pues bien, la compacidad de un cuerpo se define como la razón entre su radio gravitacional y su radio real. Así, la compacidad de la Tierra es 10-9, la del Sol, 10-6, y la de una estrella de neutrones típica, 0,4. En el marco de la relatividad general, esta compacidad tiene como límite el valor 1. Este valor marca la formación de un agujero negro, el objeto más compacto imaginable. La aceleración en su superficie se hace infinita, lo que implica que ningún cuerpo masivo puede permanecer en ella, siendo irremediablemente arrastrado hacia su interior: como veremos, la superficie de un agujero negro es en realidad su horizonte de sucesos y no está señalizado por la presencia de ninguna materia.

La gravedad va generando compactación constantemente. Es el adhesivo universal con el que cuenta el universo. Nos lleva inexorablemente hacia estados más y más compactos, con los agujeros negros como vía muerta final. El camino que sigue este crecimiento en compacidad es extremadamente rico y complejo. Conforme la materia se va compactando, va encontrando formas diferentes y sutiles de detener, al menos temporalmente, el proceso mismo de compactación. En este capítulo, vamos a exponer las características más generales de este camino hacia la compactación. Terminaremos describiendo el que se considera punto final de este camino: la formación de agujeros negros. Haremos una descripción de estos objetos, reyes de la relatividad general y guardianes de sus secretos.

Ecología estelar

La gravedad tiene un carácter universalmente atractivo. Como explicaremos en el próximo capítulo, todo indica que el universo primitivo estaba constituido por un gas con una densidad muy uniforme. Cualquier región en este gas con una densidad mayor que la media (una sobredensidad) y sin suficiente presión compensadora comenzó a experimentar un proceso de compactación debido a su gravedad. Cuando una sobredensidad es suficientemente acusada, se la puede diferenciar. Estamos ante una bola de gas denso, más o menos esférica, inmersa en un gas más enrarecido. Conforme la bola de gas va compactándose, su campo gravitatorio se hace más intenso, es decir, se va generando energía gravitatoria —negativa—, la cual se compensa con un aumento de la energía cinética promedio del gas (energía por el movimiento veloz de las partículas a nivel microscópico). Este proceso aumenta la temperatura y la presión del gas hasta que consigue generar una fuerza que contrarresta la tendencia gravitatoria. Este equilibrio se puede romper si cae nueva materia sobre la estructura o si el gas genera un mecanismo de enfriamiento, de extracción de la energía cinética del sistema. Por ejemplo, el gas caliente puede comenzar a generar y disipar radiación electromagnética —luz de diferentes frecuencias—, lo que hace disminuir la energía cinética del sistema, bajando su presión y permitiendo que la gravedad vuelva a ser efectiva en su ceguera compactadora. La gravedad entabla una lucha universal con las presiones que se generan en el interior de la materia debido precisamente a la compactación. Así pensamos que se fueron generando protogalaxias, cúmulos de protogalaxias y la estructura a gran escala que observamos en el universo.

Esta misma lucha acontece también en el seno de las galaxias, con los gases moleculares y el polvo que las componen. Cualquier inestabilidad hace que una cierta cantidad de gas empiece a colapsar bajo su propio peso. Así se pueden formar grumos de gas de diversos tamaños y masas. Típicamente, estas nubes de gas ligadas gravitatoriamente son mantenidas por su presión cinética. Por su parte, los granos de polvo no colapsan sobre sí mismos debido a las propias fuerzas estructurales entre sus átomos, que son las que les proporcionan su estado sólido.

Un importante cambio de comportamiento acontece cuando la compactación consigue que se generen reacciones termonucleares en el seno de la materia. Esto marca el nacimiento de una estrella. Dado que la composición inicial de las nubes de gas era muy simple, casi exclusivamente hidrógeno y helio (capítulo 5), el gas inicial no debía tener unos mecanismos de disipación eficientes. Solamente el colapso de estructuras con mucha masa podía dar lugar a la compactación necesaria para activar reacciones termonucleares. Es por esto que las primeras estrellas debieron de ser muy masivas, entre 100 y 1.000 veces la masa del Sol, y sufrir una evolución muy rápida (unos pocos millones de años; estas primeras estrellas no se han visto, por lo que nuestro conocimiento de ellas se basa en simulaciones de su comportamiento hipotético).

Cuando el hidrógeno alcanza temperaturas del orden del millón de grados, se hace natural que los átomos de hidrógeno se fundan para formar helio. La fusión de hidrógeno genera una potente radiación electromagnética. A las enormes densidades del gas que está generando la radiación, esta no escapa libremente, sino que lo hace con gran dificultad. Gran parte de esta energía radiactiva se transfiere a una renovada energía cinética en el gas. Esto hace que la estructura adquiera una fuerte presión, que es la que acaba contrarrestando la gravedad y equilibrando la estructura. Ha nacido una estrella.

El nacimiento de una estrella viene acompañado del encendido de su emisión de radiación. La radiación que va consiguiendo escapar de la estrella barre hacia fuera los gases que la rodean, proporcionándole un espacio propio. Por otra parte, los vientos salientes generados por su ignición pueden chocar con gases cercanos y provocar nuevas inestabilidades gravitatorias, con la eventual formación de nuevas estrellas. La formación de estrellas suele producirse en brotes, en los se forman multitud de estrellas en un mismo proceso.

En el caso de las supermasivas estrellas de primera generación, se cree que las reacciones termonucleares no acaban con la fusión de hidrógeno en helio. Las altísimas temperaturas generadas en el colapso hacen que se pueda proceder directamente a fraguar otros elementos químicos más pesados como oxígeno, carbono y silicio. Tras una fase relativamente breve de fusión rápida y violenta, el agotamiento momentáneo de los combustibles nucleares haría que la estrella volviera a colapsar. Las simulaciones predicen que este colapso daría lugar a un rebote, haciendo que la estrella estalle completamente en forma de supernova (también podría dejar un núcleo completamente colapsado, un agujero negro u objetos similares). En la extremadamente violenta fase de supernova es donde se generarían los primeros elementos químicos pesados, elementos más allá del hierro y del plomo, llegando por ejemplo a generarse uranio.

Con estos estallidos, las estrellas devolverían el material a su forma gaseosa inicial, con una diferencia: este gas está ahora muy enriquecido químicamente y, aunque todavía esté mayoritariamente compuesto de hidrógeno y helio, posee ahora pequeñas componentes de multitud de elementos químicos. Vemos así que las estrellas son responsables de la forja de los elementos químicos que darán lugar a las químicas inorgánica y orgánica que conocemos. Las nuevas nubes de gas enriquecido volverán a sufrir inestabilidades gravitatorias, volverán a compactarse. La historia comienza de nuevo, pero los próximos ciclos tienen nuevas características.

Los nuevos gases ya poseen mejores mecanismos de enfriamiento, por lo que de ellos pueden nacer estrellas con masas iniciales muy variadas. Esencialmente, según la masa original que sufra el colapso, el gas compactado seguirá una evolución u otra. Las protoestrellas con masas intermedias, entre 0,5 y 10 veces la masa del Sol las más abundantes, seguirán una vida similar a la de nuestro astro rey, una vida mucho más larga que las estrellas de primera generación, que pasan por estadios de gran estabilidad. La fusión de hidrógeno para formar helio, una vez comenzada, se estabiliza produciendo simplemente un ligero enfriamiento que puede durar varios miles de millones de años, esencialmente mientras dure el combustible nuclear: el hidrógeno. Esta es la fase en la que se encuentra el Sol y en la que va a permanecer todavía otros 5.000 millones de años.

Una vez consumido el hidrógeno, la gravedad vuelve a dominar, lo que inmediatamente puede desatar una nueva fase termonuclear. De nuevo es el helio el que es convertido en carbono y otros elementos químicos de mayor peso atómico, hasta el hierro y el cobalto. Esta fase viene acompañada ahora de un enorme crecimiento del radio de la estrella; es lo que se conoce como fase de gigante roja. En el caso del Sol, el radio de la gigante roja podría llegar a engullir la Tierra. Finalmente, la mayor parte de los gases originales son devueltos al medio interestelar y el resto quedan como remanente en un tipo de estrella conocida como enana blanca. Estas estrellas tienen una alta compacidad (10-3) y una gran densidad (~103 kg/cm3). La presión que soporta el peso de estas estrellas es de naturaleza cuántica (es decir, tiene su origen en las propiedades microscópicas de la materia; capítulo 6). La materia que la compone está tan compactada que los electrones de los diferentes átomos tienden a superponerse. Sin embargo, es conocido que los electrones no gustan de ocupar los mismos espacios: es lo que se conoce como principio de exclusión de Pauli, un hecho cotidiano en nuestros laboratorios.

Una fase muy interesante del ecosistema estelar es la nebulosa planetaria. Corresponde a la fase en la que una gigante roja expulsa sus capas más externas debido a pulsaciones y vientos generados en zonas más centrales. En su región central queda un núcleo protoestelar cuyas emisiones ultravioletas ionizan las capas exteriores. El interés de estos objetos radica en que esta fase es una de las más activas en cuanto a enriquecimiento químico. En las envolturas de las nebulosas planetarias se han identificado cientos de compuestos químicos distintos, desde los elementales hasta complejas moléculas poliacetilénicas.

Cuando la masa inicial de la protoestrella es todavía más pequeña que las anteriores, se da lugar directamente a enanas marrones: estrellas frías justo por encima del umbral de generación de reacciones termonucleares. Estas estrellas se van enfriando hasta acabar como si de planetas gigantes gaseosos se tratara. De nuevo la repulsión de electrones genera la presión que soporta sus estructuras.

En el otro extremo, las protoestrellas de gran masa tendrán una historia similar a la ya narrada para las estrellas de primera generación. Tras una breve vida (unos pocos millones de años), su estallido final como supernova puede dar lugar a un remanente central en forma de estrella de neutrones o agujero negro. Esto también acontece en sistemas binarios de masa intermedia, cuando una de las estrellas ya ha llegado a su fase enana blanca mientras la otra está todavía en fase gigante roja. Existe un límite de masa para que una enana blanca sea estable y no colapse sobre sí misma. Este límite fue encontrado por Subrahmanyan Chandrasekhar en los años treinta. La captura de material de su compañera por parte de la enana blanca la desestabiliza gravitatoriamente y su colapso genera una explosión de supernova (a las explosiones de este tipo se las denomina de tipo Ia).

Además de los estallidos de tipo supernova, cuando la estructura que colapsa acumula mucha rotación, el estallido puede adoptar una forma peculiar conocida como brote de rayos gamma (o GRB, por sus siglas en inglés). Estos estallidos se cuentan entre los fenómenos más energéticos del universo. Su fuerte emisión de rayos gamma durante unos segundos, por la que fueron detectados en primera instancia, delata la formación de una estructura de densidades nucleares. Los rayos gamma no son más que haces de luz de pequeñísima longitud de onda (del orden de un núcleo atómico) y un gran contenido energético.

Una vez formadas estrellas de neutrones, también se da la coalescencia de pares de ellas para acabar formado típicamente un agujero negro. Los astrónomos piensan que estas coalescencias están detrás de algunos de los brotes de rayos gamma detectados, los de menor duración. Varios estudios apuntaban a que estos choques podrían ser, en mayor medida que las supernovas, los generadores de los elementos químicos más pesados. Estos estudios han sido espectacularmente confirmados por la reciente observación (durante la escritura de este libro), por primera vez, de uno de estos choques. La observación se produjo gracias a la detección primera de ondas gravitacionales por LIGO y Virgo (capítulo 6), que abrió la posibilidad del seguimiento del evento en varias bandas electromagnéticas. A partir del análisis espectral de las observaciones electromagnéticas (es decir, el análisis detallado de la luz proveniente de una región; cuánta intensidad muestra en cada banda de frecuencia o color), se ha podido inferir la existencia de oro y plutonio en los gases dispersados.

Camino hacia la compactación

Todas las situaciones descritas están caracterizadas por la manera en que cambios de comportamiento en la materia permiten abrir nuevas puertas de generación de entropía. Esto se materializa esencialmente en su enfriamiento a través de la emisión de fotones hacia los inmensos espacios vacíos del universo: los focos de calor de las estrellas intentan calentar los vastos espacios interestelares del universo. Conseguir abrir nuevas puertas entrópicas, nuevas formas de enfriamiento, parece conllevar el conseguir generar estructuras más y más compactas. Así, hemos descrito que la evolución estelar lleva a formar enanas blancas, estrellas de neutrones y, finalmente, objetos asimilables a agujeros negros.

Las estrellas de neutrones son uno de los objetos más exóticos que observamos en el universo. Sus gigantescas densidades (~1011 kg/cm3) hacen que la mayor parte de los electrones y protones de la materia original se combinen para formar neutrones. Al final la estrella entera, una esfera de unos 20 km de diámetro, es esencialmente un gigantesco núcleo atómico. La gravedad ha expuesto a la luz del día lo que en situaciones normales se halla oculto en el corazón de la materia; estamos ante un objeto macroscópico pero con un comportamiento cuántico. La presión que soporta el peso de una estrella de neutrones es similar a la mencionada para las enanas blancas. Sin embargo, son ahora los neutrones los que no quieren superponerse, de nuevo un efecto cuántico, lo cual genera una fortísima repulsión que contrarresta la también fortísima gravedad.

Es interesante mencionar que algunas estrellas de neutrones se convierten en púlsares. Armadas de enormes campos magnéticos y girando a gran velocidad (alrededor de mil veces por segundo) se comportan como faros en medio del universo. En la Tierra este faro es detectado como un pitido regular en radiofrecuencias, con una regularidad extrema (pudiendo llegar a los 10-8 s) y se puede monitorizar durante largos periodos de tiempo (en esto rivaliza con los mejores relojes atómicos que se han construido, que, sin embargo, tienen mayor precisión, hasta 10-18 s). Esto los ha convertido en uno de los mejores laboratorios para sondear el funcionamiento de la gravedad.

En 1974, Joseph Taylor y Russell Hulse detectaron un púlsar en un sistema binario. Analizando la regularidad de los pitidos detectados, vieron que la órbita de la binaria disminuía lentamente su radio y su periodo. Esta disminución era exactamente la predicha por Einstein debida a la emisión de ondas gravitacionales (capítulo 6), lo que constituyó una importante evidencia en favor de la existencia de ondas gravitacionales, más allá de su existencia teórica (en 1993, Taylor y Hulse recibieron por este análisis el Premio Nobel, llamativamente el primero por un trabajo en física relativista). Esta evidencia proporcionó la confianza necesaria para embarcarse en la compleja empresa de detectar estas ondas de forma directa. En 2003 se descubrió un sistema soñado por los astrofísicos relativistas: un púlsar doble (conocido por su código PSR J0737-3039). Las medidas de este sistema están proporcionando unos datos de altísima precisión que se encuentran hasta el momento en perfecto acuerdo con los cálculos de la relatividad general.

También existe un límite teórico para la masa de una estrella de neutrones; si dicho límite se supera, la gravedad vuelve a ganar la batalla e incluso este núcleo de neutrones volvería a implosionar. Como mencionamos, la compacidad de las estrellas de neutrones alcanza valores de aproximadamente 0,4. Más allá de las estrellas de neutrones podrían existir objetos más compactos; sin embargo, bajo unas sencillas hipótesis, la relatividad general nos dice que no debería haber objetos estables de tipo estelar con compacidades superiores a 8/9~0,88 (límite de Bondi-Buchdahl). Más allá de este valor, toda estructura debería sufrir un colapso completo para formar un agujero negro (apartado siguiente). Según la relatividad general clásica, este sería el último paso evolutivo en la ecología estelar; estos objetos serían completamente inertes y absolutamente fríos, sin ninguna emisión, por lo que serían el final de la cadena de aumento entrópico. Las observaciones nos dicen que, en realidad, el universo contiene multitud de objetos muy compactos y oscuros.

La fenomenología de estos objetos y sus alrededores encaja perfectamente con que sean agujeros negros; es por esto que en la jerga astrofísica se denominan agujeros negros, aunque en realidad no se ha verificado que lo sean. Es interesante destacar que, incluso si estos objetos fuesen agujeros negros estrictos, su interacción con el entorno, todavía muy lejos del equilibrio, es fuente de importantísimos fenómenos que pueden afectar a la evolución entera de las galaxias que los albergan.

El camino hacia la compactación, con la gravedad como motor, es el responsable del enriquecimiento químico del universo y de la apertura de puertas de aumento entrópico insospechadas. ¿Son los agujeros negros el final de esta cadena? ¿Qué son los agujeros negros?

Agujeros negros

El concepto de agujero negro es un concepto teórico que nace a partir del estudio de las ecuaciones de Einstein. Inmediatamente después de que Einstein las publicara, Karl Schwarzschild encontró la solución que lleva su nombre. ¿Cómo es la geometría en el exterior de una estrella perfectamente esférica? Schwarzschild encontró que la métrica del espaciotiempo alrededor de una estrella tiene una forma específica caracterizada por un solo parámetro que se identifica con la masa-energía contenida en la estrella. Para estrellas con compacidades mayores que 1, esta métrica se hacía singular en el radio gravitacional de la estrella, es decir, en un radio exterior a la estrella, un radio en el que, por tanto, no existía materia. Parecía como si el espaciotiempo terminara abruptamente en esta esfera, aunque en ella no hubiera nada material. Durante mucho tiempo se pensó que estas soluciones singulares no eran físicas y que, seguramente, la naturaleza evitaba formar estructuras de compacidad mayor que la unidad.

Parece que fue George Lemaître el primero en ser plenamente consciente de que la singularidad de estas soluciones no era tal. Resultaba que la singularidad en el radio gravitacional no era más que una singularidad basada en una mala elección de coordenadas; desde una perspectiva geométrica, todo estaba bien definido en esa superficie. Sin embargo, habría que esperar hasta los trabajos de George Szekeres y Martin Kruskal de comienzos de los sesenta para que este conocimiento se asentara en la comunidad científica: la solución de Schwarzschild solo genera una singularidad cuando el radio de la estructura se acerca cero, es decir, para compacidades infinitamente grandes; el radio gravitacional marca simplemente una frontera causal en el espaciotiempo, es decir, el horizonte de sucesos.

Sabemos que la geometría de Schwarzschild proporciona una descripción muy precisa de la geometría espaciotemporal alrededor de los objetos celestes cuasi esféricos como la Tierra o el Sol.

La mayor parte de las pruebas a las que se ha sometido la relatividad general son pruebas de esta geometría. Pero ¿qué pasaría si uno de estos objetos colapsara bajo su peso hasta hacerse más pequeño que su radio gravitacional? Es en esta situación cuando la geometría de Schwarzschild exhibe la característica que la convierte en un agujero negro: poseer un horizonte de sucesos.

Para entender este concepto, la imagen del “campo de fuerza” de la Estrella de la Muerte en la saga cinematográfica La guerra de las galaxias es muy certera. Cuando los protagonistas cruzan con el Halcón Milenario un radio invisible lejos aún de la Estrella de la Muerte, sin que hayan visto ni sentido nada especial, resulta que no pueden volver a salir de esa esfera de influencia, por mucha potencia que le den a sus motores, y se ven forzados a adentrarse en ella. Un horizonte de sucesos es eso: una superficie esferoidal sin nada especial señalizándola que se puede cruzar en una sola dirección, de fuera adentro. Esto se aplica a cualquier objeto físico, incluida la luz —de ahí su absoluta oscuridad—, de manera que todo lo que suceda en el interior del horizonte de sucesos no puede tener ninguna influencia causal sobre los fenómenos que transcurren en el exterior.

En relatividad general se entiende por agujero negro precisamente esto: una región del espaciotiempo causalmente desconectada del exterior. El agujero negro de Schwarzschild no es más que un caso particular de agujero negro. ¿Es de esperar que se formen, eventualmente, agujeros negros en la naturaleza? Armados con la lógica que proporciona la relatividad general, la respuesta es que sí. El argumento más rotundo lo proporciona imaginar sistemas en situaciones de colapso con más y más masa. Cuanto mayor sea la masa inicial del sistema, menor sería la densidad que este tendría cuando se acercara a cruzar su radio gravitacional o, lo que es lo mismo, a generar un horizonte atrapado. Esta densidad podría ser tan baja como la del aire para masas mayores de 109 veces la masa del Sol. Además, implosionando bajo su propio peso, el colapso procedería con una cierta velocidad; resulta difícil imaginar un mecanismo que pudiera desencadenarse dentro de una materia de tan baja densidad y que pudiera parar el rápido colapso antes de generarse un horizonte atrapado.

Una vez que se genera un horizonte atrapado, la lógica de la relatividad nos lleva a otras dos conclusiones. Por una parte, ya que en el interior del horizonte atrapado ningún objeto material, incluida la luz, puede detenerse momentáneamente en una posición radial fija, la materia tiende a seguir compactando. Si la materia mantiene su carácter atractivo, los teoremas de singularidades (como hemos visto en el apartado “Relatividad matemática”) nos dicen que la tendencia hacia la compactación continuará hasta generar una región singular, donde la propia geometría espaciotemporal se ha rasgado. El horizonte atrapado dará lugar a un horizonte de sucesos que ocultará para siempre la región singular del exterior: se ha formado un agujero negro. De hecho, como ya comentamos, la conjetura de censura cósmica débil dice que la aparición de singularidades siempre viene acompañada de la aparición de horizontes de sucesos que las ocultan. Llamativamente, parece que los rasgados espaciotemporales no pueden verse ni tener ninguna influencia en el exterior del horizonte de sucesos, lo que los hace menos peligrosos e incluso asumibles. El que la materia dentro del horizonte ya no pueda mantener una compacidad constante ha hecho que no se suela hablar de compacidades mayores que 1: cuando se llega a la compacidad 1, se supone que la estructura genera un agujero negro al que se le asigna como radio propio el de su horizonte de sucesos.

Aparte del agujero negro de Schwarzschild, existen otros tipos de agujeros negros según roten o estén cargados eléctricamente. Encontrar la solución con rotación fue todo un hito de la relatividad matemática —fue encontrada por Roy Kerr en 1965—. Un aspecto curioso es que dada una velocidad de rotación y una carga, existe una única geometría estacionaria que representa un agujero negro con dichas propiedades. A diferencia de las estrellas o los planetas, cuyas superficies pueden tener todo tipo de irregularidades, los agujeros negros estacionarios son absolutamente lisos y con formas muy concretas caracterizadas tan solo por su masa, rotación y carga global. Como ya mencionamos en el capítulo 3, se dice que los agujeros negros no tienen pelo. La formación de un agujero negro a partir de materia conlleva la eliminación de todas las irregularidades iniciales en forma de eyecciones de materia y emisión de ondas gravitacionales. En cualquier caso, sin particularizar en la solución de Schwarzschild, podemos imaginar cualquier agujero negro clásico como una región singular rodeada por un horizonte de sucesos.

En resumen, una lógica con hipótesis razonables nos lleva a que deberían existir agujeros negros. Sin embargo, la última palabra siempre la tiene la naturaleza; pues bien, se observa que en el universo existen muchos objetos cuyas características, hasta donde se ha podido comprobar, encajan muy bien con que sean agujeros negros. Hay dos familias muy diferentes de estos candidatos a agujero negro: los estelares y los supermasivos.

Solo somos capaces de identificar agujeros negros estelares en nuestra propia galaxia. En la actualidad se tiene identificada una veintena de objetos como candidatos a agujero negro. El punto de partida de estas identificaciones es el observar estrellas que se mueven como si estuvieran en un sistema binario, con una compañera oculta a la vista, muy compacta y con más de tres veces la masa del Sol. La teoría nos dice que no existen estrellas tradicionales estables con estas características. De vez en cuando vemos que, en el lugar que debería ocupar la compañera oscura, se produce una emisión de rayos X, que se modela muy bien con la hipótesis de que parte del gas de la estrella visible ha caído violentamente hacia su compañera negra. En el proceso de absorción, este gas se ha calentado y ha emitido radiación X. El más famoso de estos objetos —el primero en ser descubierto— es Cygnus X1, que se encuentra a unos 6.000 años luz y tiene una masa estimada de 14,8 masas solares. Sin embargo, las observaciones no han sido capaces todavía de poner un límite fuerte a su compacidad, que tiene que ser solamente mayor que ~0,1. Los agujeros negros estelares más masivos identificados rondan las 15 masas solares.

Por otro lado, se sabe que el centro de la mayor parte de las galaxias alberga objetos oscuros y compactos con una ingente acumulación de masa: desde 10.000 hasta 1.000 millones de veces la masa del Sol; son los agujeros negros supermasivos. Todo empezó con el descubrimiento de los cuásares en los años sesenta. Se vio que había unos objetos de tipo estelar (una fuente puntual; su nombre viene de objeto cuasi estelar), pero con características espectrales completamente diferentes. Sus espectros mostraban un claro corrimiento al rojo (capítulo 5), lo que indicaba que eran objetos muy lejanos, en otras galaxias. Dada su lejanía, el brillo intrínseco que debían tener era inmenso, algo desconocido hasta entonces. Además presentaban variabilidad en cortos intervalos de tiempo, lo que indicaba que la fuente de la energía estaba concentrada en una pequeña región. Fueron precisamente esta clase de observaciones las que empezaron a hacer creer que algo de tipo agujero negro podía existir en la naturaleza.

¿Cómo obtener fuentes de energía tan poderosas? La generación de energía se basa esencialmente en convertir masa en energía acorde a la famosa fórmula de Einstein E=mc2, donde c representa la velocidad de la luz, E la energía y m la masa. Cuando se queman combustibles fósiles como el petróleo, una millonésima parte de la masa inicial del sistema se convierte en calor. La fisión nuclear que se practica en las centrales nucleares y es responsable de las bombas atómicas alcanza eficiencias de hasta la milésima parte (la devastación de Hiroshima fue causada por tan solo 1 gr de materia convertido en calor del kilo de material nuclear que formó parte de las reacciones nucleares). Estas eficiencias son superadas por la fusión nuclear que alimenta las estrellas: estamos ante eficiencias de 1 entre 100. ¿Se puede ir más allá? Penrose se dio cuenta de que, en principio, la energía rotacional de un agujero negro podía ser extraída del sistema. Más adelante, Roged Blandford y Roman Znajek propusieron un mecanismo realista de extracción. En estos procesos de puede llegar a extraer hasta un 29% de la energía total del sistema. Estamos hablando de que la cantidad de energía extraída es del mismo orden que la cantidad de masa del sistema inicial. ¡Estamos ante el mecanismo energético más poderoso del universo!

Hoy en día sabemos que los cuásares son como faros en el centro de algunas galaxias alimentados por un agujero negro supermasivo. El agujero negro se rodea de un anillo de gas que gira a grandes velocidades a su alrededor y del que extrae material. Los fuertes campos magnéticos que se generan en el gas son capaces de reconducir parte de este hacia los polos de la estructura, generando dos eyecciones muy focalizadas, los llamados “chorros”; se dice que la galaxia posee un núcleo activo. Cuando una de estas eyecciones apunta directamente hacia la Tierra, las vemos en forma de un punto de luz y es lo que denominamos “cuásar”. Cuando la observamos desde otra orientación, no identificamos un punto emisor, sino una nebulosa galáctica, de muchísimo menor brillo. Con los años se ha visto que la práctica totalidad de galaxias de un cierto tamaño poseen uno de estos agujeros negros supermasivos en su centro. Algunos están activos, absorbiendo gases de alrededor y generando emisiones violentas, y otros, adormecidos. Precisamente nuestra galaxia, la Vía Láctea, posee un agujero negro supermasivo adormecido en su zona central: Sagitario A*. Su masa se ha podido estimar monitorizando el movimiento de estrellas que orbitan a su alrededor; tiene nada menos que cuatro millones de masas solares. Análisis teórico-observacionales sitúan la compacidad de este objeto mucho más allá del límite teórico de Bondi-Buchdahl: su diferencia con la unidad debería ser menor de 10-14.

¿Cómo se formaron estos agujeros negros supermasivos? La hipótesis que manejan los astrofísicos es que primero se formó algún agujero negro de masa estelar que empezó a crecer atrapando materia de su entorno. Al mismo tiempo y a base de encuentros con otros cuerpos, se fue desplazando hacia el centro gravitatorio de la galaxia. Los mecanismos exactos que permiten que esto suceda todavía dejan preguntas abiertas, por ejemplo: ¿qué pasa cuando dos galaxias se unen para formar una sola?, ¿acaban por encontrarse y fusionarse sus agujeros negros centrales?

En las últimas décadas se ha descubierto que la masa de los agujeros negros centrales de las galaxias guarda correlación con propiedades globales de las mismas como su masa, la velocidad media de las estrellas en el núcleo galáctico o la presencia de brotes de formación estelar circumnucleares. Todo apunta a que los agujeros negros supermasivos participan activamente en conformar el funcionamiento mismo de las galaxias. Son, por tanto, sistemas con una gran riqueza evolutiva y con una ingente capacidad para generar entropía. Mientras que los agujeros negros no se encuentren aislados, seguirán siendo fuente de evolución. Esto aplica incluso a sistemas compuestos tan solo por agujeros negros. Como describiremos con más detalle en el capítulo 6, la coalescencia de agujeros negros para formar agujeros negros de mayor masa es también una fuente ingente de energía, radiada en forma de ondas gravitacionales.

Sin embargo, por mucho que lo retrasemos en el tiempo, la relatividad general estándar parece sugerir que el universo acabará por estar constituido tan solo por agujeros negros, los cuales, dependiendo de parámetros cosmológicos, o bien se aislarán más y más con el tiempo o bien se irán fusionando hasta formar uno solo que acabará tragándose al propio universo. ¿Son los agujeros negros el punto final de la evolución del universo? ¿Son objetos inexorablemente inertes? En el capítulo 7 expondremos argumentos que apuntan a que la historia intelectual de los agujeros negros tiene aún importantes páginas por escribir.

Capítulo 5

El universo a gran escala

Uno de los aspectos más impactantes de la relatividad general es que permite hacer modelos matemáticos del universo como un todo cerrado, es decir, sin nada fuera de él, o al menos nada que interaccione con él (uno siempre puede imaginar la existencia de otros universos sin relación con el nuestro). La versión más nítida de esta posibilidad la proporcionó el mismo Einstein en 1917 cuando se dio cuenta de que un universo poblado de materia con una distribución homogénea e isótropa (es decir, con todas las regiones del espacio pobladas de igual forma y sin que haya ninguna dirección especial cuando se mira a la esfera celeste desde cualquiera de esas regiones) podía cerrarse sobre sí mismo dando lugar a una geometría con un volumen finito y, aun así, sin fronteras (como analogía, podemos pensar en una base de pizza a la que doblamos hasta pegar todo su contorno en un solo punto para formar un saco esférico). Podríamos estar viviendo en un espacio tal que, alejándonos de una posición inicial por cualquiera de las tres direcciones espaciales —hacia la derecha, hacia el frente y hacia arriba—, volviéramos después de un larguísimo viaje a la misma posición, algo equivalente a lo que sucede en la Tierra cuando nos movemos sobre su superficie, pero ahora con tres dimensiones en vez de solamente dos.

El siglo XX ha asistido al nacimiento de una nueva área de la ciencia conocida como cosmología, que se centra en estudiar cómo son los comportamientos globales o promedio del universo. Podemos hacer una analogía con el estudio del clima; una cosa es estudiar las condiciones atmosféricas siempre cambiantes de un lugar y otra comprender la evolución de la temperatura media anual a lo largo de los siglos. Estos últimos patrones pueden en general llegar a ser entendidos y estudiados sin necesariamente tener que entender todos los factores que afectan a la climatología diaria. Así funciona la cosmología: hace estudios sobre comportamientos promedio. Es por esto que se da un hecho paradójico: estos estudios parecen no requerir en muchos casos de un conocimiento exhaustivo de los pormenores de la relatividad general, tomando de ella tan solo unos pocos conceptos. Sin embargo, este destilado de conceptos gravitatorios globales ha demostrado tener un gran poder explicativo e incluso un mayor poder de seducción.

El universo es homogéneo e isótropo, y se expande

Uno de los hechos cosmológicos de mayor trascendencia es que el universo se expande. Lo que observamos, por medio del corrimiento al rojo de las líneas espectrales de las galaxias, es que estas, en promedio y hasta donde hemos sido capaces de ver, se alejan de nosotros y a mayor velocidad cuanto más lejos. No es que todo se expanda, es decir, una regla del tamaño de un metro que tengamos por casa no está estirándose, el sistema solar no se expande y las galaxias mismas mantienen su tamaño; es por esto que podemos decir que algo se expande porque lo hace en relación a referencias que aceptamos como fijas. La expansión solamente se observa en grandes escalas intergalácticas y en promedio. Existen conjuntos de galaxias ligados gravitacionalmente (cúmulos de galaxias) donde esta expansión no se observa, pero estos cúmulos sí se alejan en promedio de otros cúmulos y galaxias alejados de ellos. El universo, por tanto, se nos muestra dinámico y no estático, incluso en las mayores escalas observadas.

Otro hecho cosmológico de enorme relevancia es que, a gran escala, el universo que observamos se nos presenta muy homogéneo e isótropo. Las inhomogeneidades y anisotropías que se observan en pequeñas escalas se van difuminando en promedio en las grandes escalas. La proporcionalidad entre alejamiento y distancia de las galaxias fue establecida de forma nítida por Edwin Hubble en 1929, aunque esta tendencia era conocida desde las observaciones de Vesto Slipher de 1914 a 1917. Ya en 1927, George Lemaître advirtió que este alejamiento, unido a una hipótesis de homogeneidad e isotropía, encajaba perfectamente con un efecto expansivo que se deducía simplemente a partir de las ecuaciones de Einstein. Es destacable que Alexander Friedmann había encontrado estos comportamientos en las ecuaciones de Einstein ya en 1922, sin relacionarlos con observaciones. Más tarde, también se vio que la relatividad general permite explicar cómo se puede producir un comportamiento expansivo a grandes escalas sin que este se imprima en sistemas autogravitantes a escalas menores.

Como hemos destacado, el tiempo en relatividad general es un concepto muy local y variable; la definición de presente no es universal, sino dependiente del observador. Curiosamente, la perspectiva cosmológica nos lleva a introducir un nuevo concepto de tiempo que se parece más al tiempo absoluto de Newton que al esquivo tiempo relativista. Este es el “tiempo cosmológico”, el cual corresponde a un tiempo promedio asociado a observadores en reposo en el universo (observadores para los que la expansión se vea isótropa en el cielo). Con este tiempo, podemos etiquetar el devenir promedio del universo, su futuro, pasado y presente. En este capítulo y, a partir de ahora, cuando usemos nociones de tiempo, estaremos haciendo uso del tiempo cosmológico. De igual forma, en cosmología estándar tenemos una noción de espacio privilegiada. Es por esto que hablaremos con soltura del volumen de una región del espacio.

En relación al espacio, la hipótesis de homogeneidad e isotropía hace que la curvatura del mismo tenga que ser igual en todos sus puntos. Se deduce que en las escalas observadas el universo tiene que tener una cierta curvatura promedio positiva, negativa o nula —como si fuera la superficie de una esfera, la de una silla de montar a caballo o la de un plano—. Como explicaremos, la curvatura promedio que posee el universo es uno de los datos que podemos extraer de las observaciones.

Viendo que en la actualidad todas las galaxias se están alejando unas de otras, se antoja inmediato concluir que ayer estarían en promedio más juntas que hoy. Igualmente, si la atracción gravitatoria a escala local hace que una nube de gas se haga más grumosa con el tiempo, es natural pensar que ayer era menos grumosa, es decir, más homogénea. Si extrapolamos este comportamiento más y más hacia el pasado, llegamos a la conclusión de que, en un momento determinado, el universo tendría que haber sido extremadamente homogéneo y la densidad de la materia extremadamente alta: estaríamos en los albores de una singularidad del espaciotiempo similar a las descritas anteriormente para el interior de los agujeros negros. Entender qué sucede en este momento requerirá con seguridad ir más allá del actual marco de la relatividad general (capítulo 7).

Aquí vamos a explicar una plausible historia del universo a partir del momento en que la densidad de la materia se sitúa por debajo de valores en los que sería de esperar la presencia de fuertes efectos cuánticos del propio espaciotiempo. A partir de ese momento, es razonable pensar que la física cosmológica vendrá regida por la física fundamental de la materia —la física de las partículas elementales— cuando esta se desarrolla en un contenedor en expansión. Esta física se conoce tanto mejor conforme las energías involucradas se adentran cada vez más en el rango de energías explorado en los aceleradores de partículas, los laboratorios donde se alcanzan mayores energías. De hecho, en gran medida, la ciencia cosmológica se basa en el estudio de la evolución de diferentes procesos en presencia de una expansión global. Entender el universo como una gran historia evolutiva a partir de un instante asociable a su nacimiento es lo que se conoce como el paradigma del Big Bang o gran explosión. Todas las explicaciones que siguen van a estar impregnadas de este paradigma por ser el consenso actualmente aceptado. Pero hubo otro paradigma que gozó de muchos defensores en los años sesenta y que ahora se da por refutado: el paradigma del estado estacionario, que conceptualizaba el universo como un sistema sin una evolución global o promedio.

Como hemos dicho, en una primera aproximación la ciencia cosmológica actual supone que el universo temprano es un contenedor en expansión repleto de un gas inicialmente muy caliente y denso, y homogéneamente distribuido (con más exactitud, al principio el gas sería en verdad un plasma). La evolución promedio del universo se modela siguiendo la idea de expansión adiabática (sin intercambio de calor, pues se asume que no hay nada fuera del universo), básica de las leyes de los gases (la termodinámica). Conforme el contenedor se va expandiendo, se va extrayendo energía de este gas, disminuyendo su temperatura, y de la propia energía cinética del contenedor que es trasvasada al sector gravitatorio cuya energía va en aumento —de hecho, esta energía es negativa y su valor negativo va disminuyendo—. Este proceso es la mayor parte del tiempo cuasi estático y preserva la entropía del sistema, su grado de desorden. Sin embargo, de vez en cuando esta disminución global de la temperatura atraviesa un intervalo en el que el comportamiento de la materia sufre lo que se conoce como una transición de fase, esencialmente una reestructuración espontánea de sus componentes (un ejemplo cotidiano de cambio de fase es la congelación del agua). La presencia de estas transiciones constituye el aspecto más relevante del paradigma del Big Bang.

Aceptando que la evolución del universo hacia atrás en el tiempo hace que este sea cada vez más homogéneo y con una mayor temperatura promedio, podemos predecir, pertrechados con la física que conocemos sobre el comportamiento de la materia, qué tipo de transiciones se irían produciendo en esta a medida que aumenta su temperatura. De haber existido, estas transiciones de fase habrían dejado huellas fósiles. El encontrar huellas con precisamente las características esperadas fue el espaldarazo definitivo al modelo del Big Bang.

Las dos huellas fósiles sobre las que se sustenta el paradigma del Big Bang son la existencia de una radiación cósmica de microondas de fondo y la presencia de abundancias primordiales para los elementos químicos.

Radiación cósmica de fondo

Cuando miramos al cielo en la banda de frecuencia de las microondas —esto se hace con radioantenas adecuadas— observamos que toda la esfera celeste está iluminada. Lo más llamativo es que esta luminosidad es extremadamente isótropa y con un espectro de tipo cuerpo negro, es decir, detectamos la misma luminosidad independientemente de la región del cielo hacia la que apuntemos, y esta luminosidad es la que corresponde a un cuerpo en equilibrio térmico. La temperatura de este cuerpo negro es de 2,73 grados Kelvin (K), y a lo largo de la esfera celeste posee variaciones de tan solo cienmilésimas de grado. Es lo que hoy se conoce como fondo cósmico de microondas (CMB, por sus siglas en inglés).

El que un universo que se comportara como el modelo del Big Bang debiera exhibir una radiación de estas características fue discutido por George Gamow ya en los años cuarenta. Dos investigadores de su grupo, Ralph Alpher y Robert Herman, publicaron en 1948 la primera estimación de la temperatura que tendría que tener esta radiación fósil y concluyeron que era de 5 K. A comienzos de los sesenta, Robert Dicke estaba trabajando en el diseño de un sistema para buscar esta tenue radiación; sin embargo, los ingenieros Arno Penzias y Keneth Wilson se adelantaron. En 1964, y para su sorpresa, detectaron esta radiación con una radioantena que estaban poniendo a punto para otro propósito (mapear la emisión de radio de nuestra galaxia). Las especiales características de esta radiación fueron medidas por primera vez con gran precisión por el satélite COBE de la NASA en 1992.

Como decíamos, en el paradigma del Big Bang la presencia de esta radiación se explica por una transición de fase conocida como recombinación —aunque debería llamarse atomización—. En un universo a más de 3.000 K no existen átomos: los núcleos atómicos —compuestos de protones y neutrones— y los electrones se encuentran disociados. En dicha configuración este gas caliente es opaco a la luz, los fotones chocan constantemente con los electrones sin poder propagarse libremente, dando como resultado final que este gas puede describirse como una sopa de núcleos, electrones y fotones en equilibrio térmico. Cuando la temperatura disminuye de los 3.000 K, debido a la expansión, los electrones se colocan alrededor de los núcleos, formando átomos. El nuevo estado alcanzado posee, por así decirlo, muchos más huecos que antes, por lo que los fotones empiezan a poder desplazarse libremente: el universo se hace transparente a la luz.

Esta luz térmica a 3.000 K ha estado desplazándose libremente por el universo hasta nuestros días. La modificación más importante que ha sufrido durante todo ese tiempo es la causada por la propia expansión gravitatoria, que le ha ido extrayendo energía —medida en este caso como una temperatura— y lo que en la época de la recombinación era luz a 3.000 K (luz en la banda visible) es ahora una luz a 2,7 K (luz en la banda de microondas). Es fácil deducir que desde la recombinación, el universo ha debido multiplicar 1.300 veces su tamaño.

Abundancias de elementos primordiales

Sabemos que las estrellas generan su energía por fusión nuclear. Como describimos en el capítulo anterior, esencialmente, a partir de núcleos de hidrógeno —simples protones— se generan núcleos de helio y progresivamente elementos químicos más pesados. A partir de ellos, reacciones químicas en entornos estelares comienzan a formar complejos moleculares, incluso orgánicos. En primera instancia, uno podría pensar que en un inicio todo era simple hidrógeno y que todos los elementos químicos se habrían ido formando en las estrellas. Sin embargo, esta suposición no encaja bien con lo que sabemos de los procesos en las estrellas y con la observación de las abundancias químicas en el universo presente. Todo indica que hay una sobreabundancia de helio. ¿Puede el paradigma del Big Bang explicar esta sobreabundancia?

Yendo a épocas anteriores a la recombinación, nos encontramos con otra transición de fase crucial: a temperaturas mayores de un millón de grados, los núcleos atómicos se hallan disociados en sus componentes elementales. Los neutrones se desintegran fácilmente en protón y electrón (más un neutrino) y viceversa, y electrones chocando con protones pueden dar lugar a neutrones. Como resultado, se produce una sopa en la que hay un equilibrio térmico entre protones y neutrones (y electrones y fotones y neutrinos). Cuando la temperatura disminuye cruzando esta barrera, empieza a ser posible que algunos agregados de protones y neutrones se mantengan estables en el tiempo. Según la velocidad a la que se pase por esta transición, se producirá una distribución u otra de productos finales; los cálculos en el modelo estándar cosmológico predicen que esta transición de fase acaba con un 75% de la masa en forma de hidrógeno, un 25% en forma de helio cuatro (dos protones más dos neutrones), además de pequeñas cantidades de deuterio, tritio, helio tres y litio. El universo actuó a modo de estrella en un momento de su pasado y generó una distribución primordial de elementos químicos. Las proporciones precisas que arrojan los cálculos encajan muy bien con las abundancias observadas, las cuales no se han podido explicar usando tan solo los crisoles estelares.

Estructura a gran escala

Hasta ahora hemos hablado de las propiedades promedio del universo justificando su existencia por la gran homogeneidad e isotropía que exhibe a gran escala. Si afinamos un poco más nuestra mirada, vemos que esta homogeneidad e isotropía es solamente aproximada: en cuanto aumentamos un poco la resolución de nuestra mirada apreciamos inhomogeneidades, es decir, observamos un universo grumoso. Sin embargo, una vez más, a escalas muy grandes estas inhomogeneidades son todavía pequeñas y se pueden describir de forma promediada, sin detenerse en las particularidades de ningún lugar concreto del universo. Es por esto que el estudio de las características y desarrollo de las inhomogeneidades en el universo es asumido por la ciencia cosmológica. Este estudio ha brotado con gran fuerza en tiempos recientes gracias principalmente a los datos proporcionados por los satélites WMAP y Planck y por los grandes muestreos cosmológicos.

Como ya hemos repetido en varias ocasiones, en el paradigma explicativo del Big Bang el universo nació con una extrema homogeneidad e isotropía; enseguida “algo” comenzó a romper esta homogeneidad (apartado “Inflación y el origen de las inhomogeneidades”); a partir de un nimio grado de inhomogeneidad o grumosidad primordial, esta comenzó a crecer debido a la gravedad, pero de una forma moderada por la propia expansión del universo, la cual ralentiza este crecimiento. El estudio de las características y evolución del grado de inhomogeneidad nos da información directa sobre la historia de expansión del universo y sobre cómo era la inhomogeneidad primordial.

Los satélites WMAP de la NASA y Planck de la Agencia Espacial Europea han sido los sucesores del satélite COBE para medir las anisotropías de la radiación de fondo de microondas. Estas anisotropías se han medido con gran resolución angular, llegando a las decenas de segundo grado para las frecuencias más altas. El análisis detallado de estos mapas muestra que el patrón de anisotropías no es aleatorio, sino que esconde escalas angulares características. Estas tienen una traducción en términos de escalas de longitud, si se asume que este patrón se quedó congelado desde el momento de la recombinación. Pues bien, las anisotropías encontradas son consistentes con la idea de que el gas de protones, electrones y fotones presente antes de la recombinación sufría oscilaciones acústicas, como si el gas fuera atravesado incesantemente por ondas de sonido (compresiones y rarificaciones periódicas del gas) de longitudes de onda características. La longitud más grande extraída de las observaciones se correspondería con el llamado horizonte acústico: la máxima distancia que una onda sonora en ese gas pudo recorrer desde el origen del universo hasta el momento de la recombinación.

La traducción entre escala angular y escala de longitud depende fuertemente de la curvatura del universo por el que ha viajado el fondo de luz dejado por la recombinación. Calculando la longitud del horizonte sónico de manera independiente, a partir del comportamiento del modelo estándar cosmológico, se puede utilizar la medida de la mayor escala angular característica para calcular la curvatura del universo observable. Las medidas arrojan como resultado que el universo en el que vivimos es muy plano a gran escala. Suponiendo que el universo no fuera exactamente plano, sino cerrado sobre sí mismo en forma de esfera tridimensional, este dato nos estaría diciendo que el universo es significativamente más grande que lo que hemos sido capaces de observar hasta el momento: las observaciones son compatibles con un universo de radio mayor de diez billones de años luz.

Otro aspecto fundamental de los mapas de anisotropías de la radiación de fondo es que nos permiten estudiar, dentro del paradigma del Big Bang, cómo fue el patrón de inhomogeneidades primordiales, lo cual a su vez nos puede permitir distinguir diferentes mecanismos sobre su origen. Los análisis indican que estas inhomogeneidades iniciales eran cuasi invariantes de escala, es decir, por sí mismas no tenían ninguna escala preferida. También que las fluctuaciones estadísticas de sus amplitudes seguían una distribución gaussiana, es decir, caracterizada exclusivamente por su desviación estándar con respecto a la media.

Por último, queremos mencionar que también se han determinado mapas de polarización de la luz del fondo de microondas. La luz posee un propiedad de giro interno que puede caracterizarse por la dirección de una línea en un plano (por ejemplo, unas gafas de sol eliminan una de las componentes de la luz reduciendo su intensidad). Unos mapas de polarización se asemejan a poner en cada punto de la esfera celeste una pequeña flecha. La teoría nos dice que estos mapas deberían contener una superposición de dos tipos de patrones diferenciados: los llamados patrones E y B. La importancia relativa de estos dos tipos de patrones nos indicaría la importancia relativa de dos tipos de inhomogeneidades, y a su vez curvaturas, primordiales. El patrón E se asocia a la curvatura que causaría la materia primordial; el patrón B se asocia a la curvatura que conllevaría la existencia de ondas gravitacionales primordiales. De nuevo, saber la importancia relativa de estos tipos de curvatura va a permitir delimitar todavía más los mecanismos en el origen de estas inhomogeneidades. En la actualidad, el patrón B, más tenue que el E, todavía no se ha detectado (en 2015 hubo un anuncio de detección que resultó ser incorrecto), por lo que todavía no hay un resultado concluyente sobre cuántas ondas gravitacionales primordiales hay en el universo. Tendremos que esperar a próximos experimentos.

La otra estructuración a gran escala que se estudia con profusión es la de distribución de galaxias. Los muestreos cosmológicos de galaxias localizan millones de galaxias en amplias zonas de la esfera celeste. Si se determinan también los corrimientos al rojo de estas galaxias, tenemos no solo su posición proyectada en el cielo, sino su distancia, lo que proporciona un mapa tridimensional de cómo se distribuyen las galaxias en el universo. Dos muestreos de gran relevancia en cosmología han sido el “Sondeo de corrimientos al rojo de galaxias en un campo de dos grados” y el “Muestreo digital Sloan del cielo”, conocidos por sus siglas en inglés 2dFGRS y SSDS, respectivamente.

La distribución de galaxias puede analizarse como si de un gas se tratara, con cada galaxia jugando el papel de uno de los átomos o moléculas del gas. Los contrastes de densidad en este gas son grandes, mayores cuanto menor es la escala observada. En las escalas mayores, se observa que las galaxias se distribuyen en una inmensa red de nodos unidos por filamentos, los cuales delimitan grandes espacios intergalácticos relativamente vacíos. La forma de esta estructuración se puede estudiar con marcadores estadísticos precisos. ¿Cómo se explica la aparición de esta estructura?

Si, como dice el paradigma cosmológico, las inhomogeneidades presentes en la materia en la época de la recombinación eran iguales a las minúsculas inhomogeneidades vistas en el fondo de microondas, no se ha encontrado una manera satisfactoria de entender cómo han podido crecer tanto tan solo con su gravedad y llegar a la forma observada. Sin embargo, los cosmólogos han encontrado una manera de explicarlo: se basa en una suposición con muchas evidencias a su favor, que es ampliamente aceptada en la comunidad científica, pero también con importantes incógnitas que invitan a la cautela: el universo contiene una gran cantidad de materia que solo interacciona de forma apreciable con la gravedad y que, por tanto, no puede brillar; es una materia oscura no convencional.

Materia oscura

Las primeras evidencias de que el universo contenía materia adicional que no emitía radiación electromagnética y que, por tanto, no era invisible fueron encontradas por Fred Zwicky en los años treinta del pasado siglo. Las galaxias en los cúmulos de galaxias se movían muy enérgicamente sin por ello perder la ligazón gravitatoria. El campo gravitatorio que podía proporcionar la materia observada, la materia que vemos en las galaxias del cúmulo, era claramente insuficiente para retener galaxias a estas velocidades. El campo gravitatorio debía de ser mucho más intenso y por tanto debía de haber materia no visible contribuyendo a este. Las evidencias a favor de la existencia de materia oscura en cúmulos no fueron sino creciendo con los años. Hoy en día, la evidencia más fuerte a su favor proviene del estudio de los efectos de lente gravitatoria que causan estos cúmulos cuando se observan objetos a través de ellos, objetos que se sitúan a su espalda. Como explicamos en el capítulo 2, la luz se curva en presencia de grandes acumulaciones de materia. Un cúmulo de galaxias actúa como cualquier lente convergente de un dispositivo óptico (por ejemplo, una lupa); una lente de tamaño astronómico. Lo que se observa con claridad es que un cúmulo de galaxias típico produce distorsiones a la luz mucho mayores de lo que lo harían solamente las galaxias que vemos que lo componen.

A partir de los años sesenta se apreció que la propia dinámica de las galaxias espirales también parecía requerir de materia oscura adicional. El disco de gas en las partes exteriores de las galaxias rota mucho más rápido de lo esperable si tan solo se tuviera en cuenta la gravedad producida por el bulbo galáctico; es como si estuviera inmerso en un gran halo de materia invisible que se extendiera a grandes distancias del centro galáctico.

Debido a estas evidencias se pensó que había una gran cantidad de materia tanto en galaxias como en cúmulos de galaxias que no estábamos viendo; materia ordinaria pero acumulada en objetos no visibles (por ejemplo, podían ser enanas marrones o agujeros negros). Sin embargo, el estudio detallado de la nucleosíntesis primordial añadía un nuevo factor al puzle de la materia oscura. Para dar lugar a las proporciones adecuadas de elementos primordiales, la densidad promedio de materia ordinaria (en forma de protones, neutrones, electrones) no podía ser mayor de un 4-5% de un valor crítico, valores compatibles con los que proporciona el conteo de la densidad de materia visible en el universo. De existir mucha más materia gravitante, esta debía de estar en forma no convencional: es lo que en astrofísica se denomina “materia no bariónica”.

Volviendo ahora al problema del crecimiento de las inhomogeneidades, añadir materia no bariónica al cóctel cosmológico abre la puerta a una nueva forma de intentar explicar este crecimiento. En la época de la recombinación, la componente de materia oscura no bariónica ya estaría desacoplada del gas radiación-bariones, por lo que ya podría contener fuertes inhomogeneidades, mucho mayores que las presentes en el fondo de microondas. Al final de la recombinación, la recién creada componente atómica empezaría a caer en los pozos de potencial gravitatorio ya presentes (es decir, zonas con campos gravitatorios intensos). Dos gases diferenciados y en interacción, el atómico —materia mayoritariamente luminosa— y el no bariónico —materia oscura— comenzarían una andadura en común. Las inhomogeneidades en la componente oscura seguirían creciendo pero de forma pausada, al ser una materia sin mecanismos de enfriamiento —no puede disipar energía en forma de luz—. Por el contrario, las inhomogeneidades en la componente luminosa crecerían a gran velocidad, primero, por caer en pozos de potencial gravitatorios ya creados (o, en otras palabras, debido a la atracción gravitatoria de la materia oscura ya grumosa) y, segundo, por poseer mecanismos muy efectivos de enfriamiento.

Otra característica esencial que la materia oscura no bariónica debería manifestar para ser capaz de explicar la estructuración que evidenciamos es que esta tendría que ser fría. Esto quiere decir que las partículas que la forman tienen poca agitación, lo que permite que la formación de estructuras empiece por las pequeñas escalas para extenderse progresivamente a escalas más y más grandes.

Finalmente, los cosmólogos han conseguido realizar simulaciones numéricas de cómo fue creciendo la estructuración en el universo que guardan un gran parecido con las observaciones. Para ello han necesitado ajustar tan solo unos pocos parámetros. Ya en los años ochenta, se empezó a vislumbrar que un ingrediente crucial en estos ajustes era añadir un término de tipo constante cosmológica a las ecuaciones de Einstein (véase el siguiente apartado). Aunque algunos aspectos del crecimiento de estructuras siguen teniendo importantes incertidumbres, el éxito de estos ajustes permite decir que se ha encontrado una buena y más que plausible explicación de cómo fue este proceso.

Es desasosegante constatar que, después de décadas de búsqueda, todavía no se ha detectado de forma directa la materia oscura. Desde este punto de vista, su composición e incluso su mera existencia —no la de los efectos descritos— quedan en entredicho. ¿Y si las distintas evidencias de materia oscura tuvieran explicaciones distintas?, ¿y si la gravedad misma cambiara de comportamiento en escalas cosmológicas? Aunque tengamos una buena explicación, en las circunstancias actuales no debemos cerrarnos a buscar explicaciones alternativas.

Energía oscura

Dentro del paradigma del Big Bang, la expansión del universo debería, en principio, ir disminuyendo paulatinamente (decelerando), debido al poder atractivo de la gravedad. Sin embargo, en 1998 se presentaron los resultados de unas nuevas medidas de distancia basadas en las supernovas de tipo Ia: al contrario de lo esperado, en el momento presente el universo está acelerando su expansión. La impactante noticia fue recibida con diferentes grados de sorpresa dependiendo de las tendencias de cada investigador. La explicación más sencilla al porqué de esta aceleración puede encontrarse en el trabajo de Einstein de 1917. En este trabajo, se proponía modificar sus ecuaciones de campo para incorporar un término cosmológico o constante cosmológica que proporcionaba una repulsión gravitatoria a escalas cosmológicas que Einstein veía necesaria para encontrar un estado de equilibrio. Sin embargo, fuera de este equilibrio, una constante cosmológica produce una aceleración como la observada.

Con la popularización de los modelos de expansión, la existencia de una constante cosmológica dejó de ser necesaria: si la había, debía de ser demasiado pequeña como para ser apreciable. Por otra parte, en los años setenta se apreció que la energía residual del vacío cuántico, la cual en principio no debería ser nula, se comportaba formalmente como una constante cosmológica. Experimentos en el Sistema Solar ponen cotas al valor que podría tener esta constante, nada menos que 120 órdenes de magnitud menor que su valor natural teórico en términos dimensionales. Durante las décadas de los ochenta y noventa, se invirtió mucho esfuerzo en buscar un mecanismo que hiciera natural que el valor de la constante cosmológica fuera precisamente cero. Muchas fueron las propuestas teóricas, pero ninguna fue completamente satisfactoria. En cualquier caso, el problema era exclusivamente teórico.

Aunque los estudios de crecimiento de estructuras ya indicaban la necesidad de incluir un efecto repulsivo, la plena vuelta a escena de la constante cosmológica comienza en 1998. Se descubrió que las supernovas de tipo Ia pueden usarse como candelas estándar: si por algún motivo sabemos cuál es el brillo intrínseco de un objeto, su brillo aparente se puede utilizar para calcular la distancia a la que se encuentra. En el caso de las supernovas de tipo Ia, se observó que su brillo intrínseco en el momento de mayor emisión estaba fuertemente correlacionado con la rapidez con la que este brillo disminuía en el tiempo. Así, midiendo esta rapidez se podía estimar el brillo intrínseco de la supernova y de ahí su distancia. Finalmente, buscando la relación entre las distancias de un catálogo de supernovas y sus corrimientos al rojo se pudo observar que la relación lineal encontrada por Hubble cambia su pendiente para las supernovas más alejadas: estas aparecen más tenues de lo que se esperaba. Por tanto, sí que parece haber una constante cosmológica o algo que se comporte de forma similar. A menudo se habla de energía oscura, pues también podría ser que la aceleración la causara la presencia de una sustancia extraña con presión negativa y propiedades repulsivas; aunque lo todavía más sorprendente es el valor encontrado para la densidad de esta energía oscura: precisamente el que hace compatible la presencia de tan solo un 30% de materia (oscura más luminosa) con respecto al valor crítico, con la planitud del universo observado. La densidad de energía oscura tiene precisamente un valor en torno al 70% de la densidad crítica. Sumando la densidad de materia con la de energía oscura, se alcanza exactamente el valor crítico (dentro del margen de precisión experimental, claro está), que es el que tiene un universo de geometría espacial plana.

Ahora mismo no sabemos con certeza cuál es la verdadera causa de la aceleración observada. De nuevo, podría ser que haya algo del comportamiento de la gravedad a grandes escalas que todavía se nos esté escapando o que realmente exista un nuevo tipo de sustancia también no convencional. Los nuevos muestreos de galaxias en desarrollo pretenden arrojar nuevas luces sobre el problema (uno de los más potentes se está desarrollando en España, en el observatorio de Javalambre, Teruel). Por ejemplo, ¿la componente cosmológica varía con el tiempo o se mantiene constante?, ¿es isótropa en el cielo? Habrá que permanecer atentos a los resultados.

Inflación y el origen de las inhomogeneidades

Llevado a su extremo, el Big Bang es un esquema que propone un nacimiento, una evolución y una muerte potencial para el universo. Supongamos que las tendencias observadas en el universo se mantuvieran hasta retrotraernos a un universo con una curvatura tal que fueran de esperar efectos importantes de gravedad cuántica. Hemos visto que partiendo de un universo con unas inhomogeneidades inimaginablemente minúsculas y con ciertas características especiales, como ser invariantes de escala, se puede explicar cómo se ha llegado a la estructuración a gran escala que observamos. Pero ¿por qué se dieron estas condiciones en el universo primitivo?, ¿cómo aparecieron estas inhomogeneidades? Un problema importante del modelo cosmológico estándar conocido desde los años sesenta es que zonas separadas por tan solo unos grados en el fondo de microondas o en la estructura a gran escala de las galaxias no han podido estar previamente en contacto causal: desde el Big Bang, ni la luz ha tenido tiempo de conectar estas zonas. ¿Cómo es posible entonces que el universo aparezca tan homogéneo en escalas mucho mayores que la escala causal?

Según nos adentramos en el universo primitivo, nuestro conocimiento directo de la física en funcionamiento —incluida la crucial gravedad— se difumina y, de manera equivalente, también lo hace nuestra capacidad de verificación de cualquier idea al respecto. Entramos en un terreno más especulativo, aunque tremendamente interesante. Teniendo esto presente, en este libro vamos a mencionar un marco conceptual desarrollado para dar respuesta a preguntas como las anteriores; un marco con ya casi 40 años de vida y al que la comunidad científica ha prestado mucha atención. La idea es que la expansión estándar del modelo cosmológico vino precedida de un breve periodo de expansión ultraacelerada, como la que ahora se aprecia en el universo, pero de una enorme intensidad: en 10-38 s, el universo multiplicó su tamaño 1020 veces; es lo que se conoce como “inflación cósmica”.

Una inflación primigenia podría generarse naturalmente en el transcurso de una transición de fase en la materia; también por un cambio en el comportamiento de la gravedad, lo cual los especialistas ven más fácilmente compatible con la debilidad de los patrones B en el fondo de microondas. La inflación permite que todo el universo que observamos haya estado causalmente conectado en el pasado. Además, hace que toda inhomogeneidad previamente presente en el universo sea eliminada. A la vez puede generar por medio de un mecanismo cuántico unas tenues inhomogeneidades primordiales a gran escala, precisamente de la forma requerida. Lo que no parece tan fácil, sin embargo, es conseguir unas condiciones previas para que se produzca una transición de fase que conduzca a una inflación.

Desde el enfoque gravitatorio de este libro, uno no puede dejar de pensar qué modificaciones cuánticas al comportamiento de la gravedad podrían ofrecer alguna alternativa a la inflación. Por ejemplo, modelos cosmológicos inspirados en la teoría de la gravedad cuántica de lazos (capítulo 7) predicen que no hay tal Big Bang estricto, sino un Big Bounce (un gran rebote). Nuestro universo en expansión vendría precedido de un universo en contracción conectado con él; nunca se llegaría al estado singular de tamaño cero. Este modelo tampoco tiene problemas de causalidad, pero no es obvio cómo garantizar el nacimiento de unas inhomogeneidades primordiales como las deducidas de las observaciones.

La física ha sido tradicionalmente una ciencia que ha conseguido encontrar leyes dinámicas con las que, dadas unas condiciones iniciales, se pueden deducir unas condiciones posteriores. Sin embargo, comprender estos aspectos del universo requiere de una teoría sobre las condiciones iniciales o una teoría cíclica, sin principio o final, que pueda contener de forma natural lo observado. Estos son enfoques difíciles que todavía no tienen una realización satisfactoria.

La cosmología como ciencia moderna nació con la relatividad general gracias a su capacidad para ser aplicada al universo como un todo y a comportamientos promedio en las escalas más grandes observadas. Su crecimiento en los últimos 40 años ha sido espectacular debido a la obtención de muchos datos observacionales con los que depurar la teoría. En las escalas más grandes, la gravedad parece reinar, aunque lo hace con un séquito de materias y energías oscuras de origen todavía desconocido. La luz nos permite la exploración directa del universo hasta la distancia en la que se sitúa la recombinación, dejando sin embargo muchas zonas en la oscuridad. Más allá, la exploración se hace más indirecta, pues no recibimos luz. Ver más requiere adaptar nuestra visión al universo gravitatorio; esto es lo que empiezan a permitir los nuevos observatorios de ondas gravitacionales.

Capítulo 6

Ondas gravitacionales

La existencia de ondas gravitacionales en la relatividad general es uno de los aspectos que la diferencian más profundamente de la teoría de Newton. El espaciotiempo, el medio que soporta las influencias gravitatorias o el campo que sirve para codificarlas, puede excitarse hasta adquirir oscilaciones en movimiento: una vez más, las ondas gravitacionales son oscilaciones del propio espaciotiempo. El símil de un estanque es muy ilustrativo de la situación. Si agitamos de alguna forma el agua en una zona de un estanque en reposo, producimos ondulaciones que se propagan desde la zona de agitación, la fuente, hacia zonas alejadas de esta fuente. Si en cualquiera de estas zonas colocamos un corcho flotando, cuando la onda lo alcanza este se pone a oscilar en consonancia con las ondas: las ondas han sido detectadas por el corcho. Cuanto más lejos de la fuente esté el corcho, más tenues serán las ondas que lo alcancen, pues la energía contenida en estas se habrá diluido sobre una gran superficie del estanque.

Ya en 1916, Einstein advirtió que la relatividad general contenía entre sus fenómenos la emisión de ondas gravitacionales. Sin embargo, esta afirmación tiene aspectos matemáticos muy sutiles que sembraron dudas sobre la realidad teórica de este fenómeno y que perduraron hasta los años sesenta. El propio Einstein se desdijo a sí mismo durante un breve periodo al encontrar ciertas singularidades en soluciones de ondas de tipo cilíndrico. En la década de los sesenta se alcanzó un consenso sobre su existencia teórica. No obstante, como ya explicamos, fue la disminución del radio de la órbita del púlsar binario la que proporcionó una evidencia muy fuerte en favor de que las ondas gravitacionales que aparecían en la relatividad general existían realmente en la naturaleza. Aun así, hasta el 14 de septiembre de 2015 no se produjo su primera detección en la Tierra, un hito científico y tecnológico de tremenda trascendencia para la astrofísica y para el estudio directo de la gravitación en regímenes extremos, situaciones hasta ahora inalcanzables.

Para que podamos detectar ondas gravitacionales se necesita que se produzca en el espaciotiempo algún fenómeno gravitatorio muy energético, esencialmente algo que produzca una violenta agitación de grandes cantidades de materia. Cuanto más cerca de la Tierra se sitúe la fuente de las ondas, menor será la dificultad de detectarlas. Los análisis estadísticos de cuántas fuentes de cada tipo existen en el universo y sus distancias típicas con respecto a la Tierra hicieron reconocer a los físicos que su detección no iba a ser sencilla. Como todo vive en el espaciotiempo y oscila al ser atravesado por una onda gravitacional, necesitamos detectar la oscilación relativa entre dos objetos separados por una cierta distancia (dos corchos en el símil anterior). Los cálculos indican que, para las fuentes estadísticamente esperables, la distancia entre dos masas separadas un kilómetro oscilaría típicamente unas milésimas del tamaño de un núcleo atómico (unos 10-18 m). Conseguir un dispositivo que pudiera medir desplazamientos tan apabullantemente minúsculos se antoja ciencia ficción, pero desde los años setenta muchos científicos comenzaron a soñar que, con un esfuerzo bien dirigido, esto sería posible. Tras 40 años de esfuerzo continuado, en 2015 los detectores LIGO consiguieron la sensibilidad requerida y detectaron por primera vez ondas gravitacionales. Muchas son las personas que han contribuido a este proyecto. Desde la perspectiva de este libro, queremos destacar a Kip Thorne, un teórico de la gravitación con grandes contribuciones científicas y a la vez uno de los promotores del proyecto LIGO. Junto con Rainer Weiss y Barry Barish, responsables del desarrollo tecnológico del proyecto, ha recibido el Premio Nobel de Física en 2017.

Que sepamos, solamente existen dos tipos de influencias que puedan propagarse a través de las enormes distancias astronómicas: las ondas electromagnéticas —la luz— y las ondas gravitacionales —la “otra luz”—. Casi todo nuestro conocimiento del universo viene de observar su luz (una comparativamente pequeña aunque importante contribución viene también de la detección de rayos cósmicos y neutrinos). Es de esperar que detectar la “otra luz” revolucione nuestro conocimiento del cosmos. Es abrir un dial entero de posibles observaciones en diferentes frecuencias, como ocurre con el espectro electromagnético. La imagen del universo que se nos va a mostrar es muy distinta a las imágenes electromagnéticas. Vamos a ver el universo gravitatorio. Además, vamos a recibir información de regiones que antes nos resultaban oscuras.

LIGO y otros interferómetros en Tierra

La detección en Tierra de ondas gravitacionales ha sido posible gracias a la construcción de interferómetros láser de tamaño kilométrico. El observatorio LIGO lo componen dos interferómetros en suelo estadounidense, uno en Livingston, estado de Luisiana, y el otro en Hanford, estado de Washington, a 3.000 km de distancia. En un interferómetro, un haz láser se separa en dos que viajan desde el vértice de una “L” hacia los extremos de sus brazos, de igual longitud: en el caso de LIGO, cada brazo mide 4 km. En estos extremos se colocan sendos espejos en suspensión. Los haces se reflejan en los espejos y vuelven hacia el vértice. Allí se recombinan y se puede comprobar si existe la más mínima diferencia entre la distancia recorrida por los haces durante el tiempo que han estado separados. Los espejos están en suspensión y aislados de cualquier vibración que pueda producirse a su alrededor. Como decíamos, años de desarrollo tecnológico han permitido alcanzar un control tal del movimiento de los espejos que se pueden apreciar vibraciones de hasta una milésima del tamaño de un núcleo atómico. La física implicada en la detección de las ondas gravitacionales es la física cuántica. Es un ejemplo paradigmático de cómo la investigación de lo microscópico se da la mano con la investigación de lo astronómico, la mecánica cuántica y la gravedad. El paso de ondas gravitacionales por la Tierra produce pequeñas vibraciones en los espejos con formas características que a día de hoy pueden, como ya se ha demostrado, ser detectadas. El observatorio LIGO es sensible a ondas gravitacionales con frecuencias entre los 100 y los 1.000 hercios (ciclos por segundo).

El 14 de septiembre de 2015 el interferómetro de Livingston se puso a vibrar de una forma característica. La vibración duró apenas 20 milisegundos. Unos 7 milisegundos después, el interferómetro de Hanford sufrió una vibración equivalente. La interpretación: la onda gravitacional llegó primero a Livingston y, precisamente porque viaja a la velocidad de la luz, tardó unos 7 milisegundos en recorrer los 3.000 km que separan Hanford de Livingston. Un aspecto característico de la señal, tal y como fue medida en ambos detectores, es que, conforme el tiempo fue transcurriendo, su frecuencia aumentó; a los 20 milisegundos, la señal se apagó rápidamente. Analizando en detalle la forma de la vibración, se vio que se podía asociar claramente a la coalescencia en espiral de dos objetos de tipo agujero negro de alrededor de 30 veces la masa del Sol cada uno. Grosso modo, dos bolas de 100 km de radio cada una y situadas a unos 500 km de distancia se encontraban girando sobre su centro de masas común 100 veces por segundo; la velocidad de giro fue aumentando rápidamente a la vez que su distancia se reducía drásticamente. En 20 milisegundos chocaron, dando lugar a una sola bola de 200 km de radio. La fusión sucedió en alguna lejana galaxia a unos 1.200 millones de años luz. Durante la misma, el equivalente a tres veces la masa del Sol fue convertido en energía y radiado en forma de ondas gravitacionales. El brillo energético de este proceso fue mayor que la suma del brillo de todas las estrellas del universo. Es el proceso más violento jamás detectado. Entre otras cosas, esta observación nos ha advertido de que existen objetos de tipo agujero negro con masas intermedias a las de los que ya se conocían. Desde entonces se han detectado otros tres eventos, también asociables a la coalescencia de agujeros negros, y otro a la coalescencia de dos estrellas de neutrones.

Esta última detección, del 17 agosto de 2017, ha significado la primera detección simultánea de un evento en ondas gravitacionales y electromagnéticas. La localización de la procedencia de la emisión de ondas gravitacionales fue realizada por los dos LIGO en combinación con Virgo, otro interferómetro similar ya operativo situado en Pisa, Italia, y construido por un consorcio europeo. Unos 2 segundos después de la detección gravitacional se detectó un brote de rayos gamma. Y lo que es más espectacular, en la región angular del cielo y a la distancia estimada se encontró, horas más tarde, un fuerte abrillantamiento óptico en la galaxia NGC4993. Si a alguien le quedaba alguna duda sobre si se habían detectado ondas gravitacionales en los anteriores eventos, en ese momento quedó completamente disuelta. LIGO/Virgo han identificado el patrón de emisión como el correspondiente a la coalescencia de dos estrellas de neutrones con una masa total cercana a 3 veces la masa del Sol (hay bastante incertidumbre sobre la masa de cada estrella individualmente) y producido a 130 millones de años luz. El choque de dos estrellas de neutrones, a diferencia del de agujeros negros, debía de generar también radiación electromagnética, precisamente como la que se ha detectado. La detección del evento en múltiples formas está permitiendo obtener información sin precedentes sobre este tipo de fenómeno, predicho teóricamente, pero no observado hasta ahora.

Aparte de LIGO y Virgo, existen otros interferómetros en funcionamiento o en proyecto. GEO600 en Hannover, Alemania, tiene brazos más pequeños y, por tanto, menos capacidad de detección. Se diseñó como un desarrollador tecnológico y como tal está siendo una pieza de gran valor. Lo mismo se puede decir de TAMA300 en Japón. Por otra parte, Japón está terminando la construcción de KAGRA, con brazos de 3 km, y se ha aprobado la construcción de un tercer LIGO en India. Entre otras cosas, el que una señal gravitacional pueda ser detectada en varios interferómetros a la vez nos va a permitir localizar con mayor precisión su procedencia en la esfera celeste.

LISA Pathfinder y LISA

El otro gran proyecto que viene siendo desarrollado para la detección de ondas gravitacionales es LISA. Originalmente se concibió como un proyecto conjunto entre la Agencia Espacial Europea y la NASA. Sin embargo, en 2010 la NASA decidió abandonarlo debido a restricciones presupuestarias y fue la Agencia Espacial Europea quien continuó con su desarrollo. Después del éxito de LIGO, la NASA ha mostrado interés en volver a participar.

La idea es construir un interferómetro láser en el espacio. Tres satélites iguales colocados en una configuración que seguirá la estela de la Tierra en su órbita alrededor del Sol se conectarán a través de láseres para, de nuevo, averiguar si sus distancias relativas son alteradas por el paso de ondas gravitacionales. La distancia media entre cada par de satélites será de 5 millones de kilómetros. Este gigantesco brazo hará que la sensibilidad de LISA a las ondas gravitacionales sea muy superior a la de LIGO/Virgo. Sin embargo, no lo sustituirá, sino que lo complementará. La banda de frecuencias a las que será sensible LISA es distinta a la de los interferómetros en Tierra, situándose entre los milihercios y los hercios. Como regla sencilla, podemos decir que LISA detectará seísmos en el espaciotiempo originados por objetos más pesados y voluminosos que los detectables por LIGO/Virgo.

La tecnología de LISA, como la de cualquier proyecto de genuina investigación, raya la ciencia ficción. En el corazón de cada satélite, habrá una masa flotando libremente (de forma similar a como flota un astronauta en el espacio) que hará el papel de los espejos de LIGO. Es la distancia entre estas masas libres la que se quiere monitorizar. En concreto, estas masas libres serán unos cubos de una aleación de oro-platino de 4,6 cm de lado, los cuales estarán protegidos de cualquier alteración (gradientes de temperatura, rayos cósmicos, viento solar, etc.). El diseño del satélite es tal que detectará cualquier impacto y lo compensará generando minúsculos movimientos, con el objetivo de conseguir que los cubos se encuentren en perfecta flotación. El haz láser se difunde de tal forma en 5 millones de kilómetros que, cuando llega a otro de los satélites, su imagen tiene un radio de varios kilómetros. El satélite tiene que ser capaz de detectar una intensidad minúscula de unos 10-10 vatios. Antes de reenviarla a otro satélite, esta tiene que ser amplificada o, de lo contrario, sería indetectable. Conseguir las exigentes especificaciones técnicas necesarias para la detección requiere de varias etapas de desarrollo; es aquí donde entra LISA Pathfinder.

LISA Pathfinder es un desarrollador tecnológico para LISA. Esencialmente consiste en un solo satélite similar a los que compondrán LISA, pero con un sistema interferométrico completo en su interior. Gran parte de las dificultades de LISA se han podido someter a prueba durante este proyecto puente. El satélite LISA Pathfinder fue lanzado en diciembre de 2015 desde la Guayana francesa y en julio de 2016 se anunciaron sus primeros resultados. El éxito de la misión ha sido completo: las masas se liberaron perfectamente y se ha conseguido que se muevan libremente con una estabilidad que supera con creces los niveles requeridos. Este resultado está dando alas al desarrollo de LISA, que quizá consiga adelantar su lanzamiento, previsto para el año 2034. Nos gustaría destacar aquí que España ha contribuido significativamente al desarrollo de LISA Pathfinder, específicamente un grupo de científicos en el Instituto de Ciencias del Espacio de Cataluña, un grupo fundado por el prematuramente fallecido profesor Alberto Lobo, un precursor en el área de las ondas gravitacionales en España. El grupo ha sido responsable del diseño del ordenador de a bordo y de los sistemas de diagnóstico térmicos, magnéticos y de radiación solar.

Fuentes de ondas gravitacionales

Existen múltiples fenómenos en el universo en los que esperamos fuertes emisiones de ondas gravitacionales. Los paradigmas de emisión de ondas electromagnéticas y de ondas gravitacionales guardan bastantes diferencias entre sí. Las primeras se generan en agitaciones de partículas cargadas y en excitaciones y desexcitaciones atómicas, se dice que son fenómenos incoherentes. La luz que nos viene del cosmos oscila de forma cuasi aleatoria: lo que medimos de ella es la cantidad de energía que transporta en cada banda de color del espectro. Por el contrario, las ondas gravitacionales se generan mayoritariamente de forma coherente, reflejando perfectamente el movimiento de grandes aglomeraciones de materia (como una estrella). Lo que detectamos es la forma exacta de la ondulación, es por esto que decimos que detectarlas se parece más a “oír” que a “ver”. Detallamos ahora una lista de potenciales fuentes de ondas gravitacionales que esperamos oír:

Coalescencia de binarias estelares de masa parecida: en el universo es habitual encontrar sistemas dobles, es decir, dos cuerpos de tipo estrella compacta o agujero negro de masas similares orbitando uno alrededor del otro. Las leyes de Newton decían que la órbita de estos objetos sería una elipse inmutable. Por el contrario, la relatividad general predice que el giro de estos cuerpos produce la emisión de ondas gravitacionales. Estas ondas se llevan energía del sistema, por lo que los dos cuerpos se acercan progresivamente. Este acercamiento solamente es apreciable cuando los dos cuerpos son muy masivos y situados a corta distancia (por ejemplo, el acercamiento de la Luna y la Tierra por emisión de ondas gravitacionales, que, aunque en principio existe, es absolutamente inapreciable; en la realidad, la Luna y la Tierra se alejan por efecto de las mareas). En estos casos la órbita se convierte en una espiral que los cuerpos siguen a la vez que aumentan constantemente su velocidad de giro. Esta fase espiral conduce a un momento de colisión y a una fase posterior de relajación que deja un nuevo cuerpo producto de la fusión de sus progenitores. Como ya hemos mencionado, LIGO en su primera detección ha observado las ondas provenientes de las últimas órbitas espirales de la coalescencia de dos objetos compactos de tipo agujero negro; también su fase de colisión y relajación. En total, un proceso violento de 20 milisegundos de duración. Más recientemente, LIGO y Virgo han detectado la coalescencia de dos estrellas de neutrones.

Radiación por rotación: si una estrella de neutrones posee una deformación localizada, como si fuera una pequeña montaña en su superficie, su rápida rotación la convertiría en un fuerte emisor de ondas gravitacionales. Estas ondas podrían detectarse con LIGO. En este caso no se va a ver una breve vibración, sino que habrá que extraer un patrón específico de larga duración oculto dentro del ruido.

Colapso de estructuras no esféricas y otros brotes: cuando una estrella se desestabiliza puede implosionar completamente bajo el peso de su propia gravedad para después explotar como supernova o GRB, dejando como remanente una estrella de neutrones o un agujero negro. Suponiendo el caso más sencillo de ausencia de rotación, la relatividad general predice que cualquier desviación de la esfericidad que posea la estructura inicial generará ondas gravitacionales de tal forma que la estructura tienda a la esfericidad, que sería perfecto en el caso de formar un agujero negro. Este tipo de brote de ondas gravitacionales es una de las fuentes que se espera detectar con LIGO/Virgo. También se van a hacer búsquedas de otros brotes de radiación de origen incierto.

Fondo estocástico: tanto LIGO/Virgo como LISA pretenden detectar señales estocásticas (aleatorias) de ondas gravitacionales, algo así como un fondo residual de ondas gravitacionales de origen variado. Aunque dentro de ese fondo debe haber una contribución de ondas gravitacionales de origen primordial, similar al fondo cósmico de microondas, su contribución es demasiado pequeña para ser detectada.

Coalescencia de binarias con masas muy distintas: otra fuente de ondas importante aparece cuando un cuerpo estelar se pone a orbitar alrededor de un agujero negro supermasivo. Este es un tipo de fuente que debería detectar LISA. Este tipo de señales se detectan también como patrones de larga duración ocultos en el ruido. Equivaldría a monitorizar perfectamente la órbita de una estrella durante decenas de miles de giros antes de su absorción por el agujero negro supermasivo.

Coalescencia de agujeros negros supermasivos: una de las fuentes más interesantes en la banda de LISA son las coalescencias de agujeros negros supermasivos. Estas colisiones se espera que estén asociadas a la fusión de galaxias.

Binarias de enanas blancas: sabemos de la existencia de sistemas binarios compuestos por dos enanas blancas. Durante su rotación, estos sistemas emiten ondas gravitacionales en la banda de LISA; su señal es prácticamente monocromática y persistente. Lo que es más importante, se conocen sistemas concretos cuya emisión tiene que ser detectada por LISA. A diferencia de LIGO/Virgo, LISA tiene fuentes garantizadas que deberían detectarse desde el mismo momento de su puesta en funcionamiento.

Fusión de galaxias: también es de esperar que existan ondas gravitacionales de longitudes de onda más elevadas, entre 1015 y 1017 m, producidas por colisiones de galaxias enteras. Ni LIGO/Virgo ni LISA pueden detectarlas, pues se salen de su dial de frecuencia. Sin embargo, de existir, van a poder ser detectadas monitorizando y comparando los relojes estelares de centenares de púlsares en nuestra galaxia. Esto es un proyecto en marcha conocido como Pulsar Timing Arrays.

Inflación y otros procesos primigenios: los violentos procesos esperados en el universo primigenio, muchos de ellos probablemente de naturaleza cuántica, pueden dar lugar a un fondo de ondas gravitacionales, muy del estilo del fondo de microondas. Aunque este fondo no debería tener características térmicas y, por tanto, estar presente en un gran ancho de banda, en la actualidad su detección solo es posible para longitudes de onda de escala astronómica, entre 1023 y 1025 m, y con experimentos indirectos, como BICEP2, basados en la búsqueda de patrones de polarización de tipo B en el fondo cósmico de microondas. Es de esperar que, para estas longitudes de onda, el fondo primordial de ondas gravitacionales no esté contaminado por ningún otro proceso.

Hemos enumerado una serie de fenómenos que emiten ondas gravitacionales en cantidades y frecuencias tales que nuestros experimentos podrían detectarlas. Sin embargo, el hecho de registrar señales no implica que sepamos reconocerlas y extraer información de sus características precisas. La situación con las ondas gravitacionales es incluso más delicada, ya que la baja relación señal-ruido hace que la propia detección de una señal requiera en muchos casos saber qué se está buscando. El aprovechamiento científico de la detección de ondas gravitacionales solo puede alcanzarse tras un largo y esforzado entrenamiento de nuestros recién estrenados sentidos. Tenemos que conocer qué tipo de señal corresponde a cada potencial fenómeno y, dentro de cada tipo cualitativo, cómo varía la forma concreta de esta señal, ya en detalle, con respecto a diversos descriptores del fenómeno. Por ejemplo, tenemos que saber grosso modo cómo es la señal asociada a la coalescencia de dos estrellas de neutrones; pero tenemos que saber de forma precisa cómo es la señal esperable de la coalescencia de dos estrellas de neutrones de masas concretas, con ejes de giro y velocidades de giro concretas y con estructuras internas concretas (debido a los efectos de marea, la estructura interna de las estrellas de neutrones también deja su impronta en la señal gravitacional). El objetivo es ir generando un enorme catálogo de formas de señal posibles (patrones) para poder identificar qué fuente concreta de ondas gravitacionales ha sido detectada. Por tanto, el desarrollo de la detección de ondas gravitacionales tiene que ir de la mano de la generación de patrones teóricos más y más precisos. Es aquí donde entra un área de investigación conocida como “relatividad numérica”.

Relatividad numérica

Simultáneamente al desarrollo de los sistemas de detección, se vio clara la necesidad de encontrar patrones teóricos asociados a las diversas fuentes de ondas gravitacionales. Esto conlleva resolver las ecuaciones de Einstein en diversas situaciones, lo cual solamente es posible recurriendo al uso de potentes ordenadores. El comportamiento de un sistema de ecuaciones diferenciales (como las ecuaciones de Einstein) puede simularse de forma aproximada en un ordenador. Para entenderlo en su esencia, imaginemos que una línea curva representa la solución exacta del sistema de ecuaciones; la aproximación por ordenador proporciona una descripción de esa línea basada en un conjunto de puntos con un cierto espaciamiento. Cuanto menor sea este espaciamiento o, lo que es lo mismo, mayor el número de puntos, mejor será la aproximación a la curva matemática; también será mayor la potencia de cálculo necesaria para conseguir determinar todos esos puntos en un mismo intervalo de tiempo.

En los años setenta se comenzó a intentar resolver las ecuaciones de Einstein por ordenador. En especial, simular la coalescencia de dos agujeros negros pronto se convirtió en el paradigma de estas investigaciones y en un reto para los grupos de científicos involucrados. Durante mucho tiempo, las simulaciones no acababan de funcionar: generaban errores con gran rapidez y dejaban de representar el sistema físico. En algunos momentos se temió que estas simulaciones no fueran a estar listas para el comienzo de las detecciones, pero, afortunadamente, Frans Pretorius, un joven investigador que no formaba parte de los grandes grupos de trabajo, resolvió este reto en 2005. Siguiendo sus enseñanzas, la comunidad numérica ha sido capaz desde entonces de generar cientos de patrones asociados a las más diversas situaciones.

Es interesante mencionar que, durante estas décadas de desarrollo, ha habido grupos de investigación que, en vez de recurrir a cálculos numéricos, decidieron desarrollar potentes métodos analíticos de aproximación a los patrones exactos. Cuando por fin pudieron compararse los resultados numéricos con los analíticos aproximativos, se comprobó que, quizá sorprendentemente, estos últimos ajustaban muy bien el resultado numérico. La ventaja que tienen estos métodos es que su evaluación es rapidísima. Por el contrario, incluso con los equipos más potentes, una buena simulación por ordenador puede tardar un mes en completarse. Por esto, en la práctica, el banco de patrones de LIGO/Virgo, con más de 300.000, ha sido calculado mayoritariamente con métodos cuasi analíticos: los códigos numéricos se han utilizado para determinar el valor óptimo de algunos parámetros dejados libres en los métodos aproximativos. En última instancia, es el gran parecido de uno de estos patrones con el patrón detectado lo que permite identificar qué tipo de fuente está detrás de su generación.

Una vez más, vemos cómo el avance en la ciencia y la tecnología requiere de la confluencia de diversos desarrollos, en este caso, la astronomía de ondas gravitacionales, la interferometría laser, la relatividad numérica y los métodos analíticos de aproximación. Poco a poco, los detalles de cada una de las próximas detecciones de ondas gravitacionales nos van a proporcionar información muy distinta a la que estamos acostumbrados; vamos a perder nuestra sordera a estas ondas. Algunas detecciones confirmarán nuestra actual conceptualización de los fenómenos, pero muchas de ellas pueden sorprendernos: una vez más, el universo nos recordará nuestra pequeñez.

Un mundo de sorpresas

La detección de ondas gravitacionales nos va a proporcionar información novedosa sobre un sinfín de fenómenos astrofísicos: la estructura interna de las estrellas de neutrones, la estadística de eventos de cada tipo en el universo, su distribución cosmológica, nuevos aspectos de la naturaleza de los agujeros negros, de los núcleos activos de galaxias, de las explosiones de rayos gamma, etc. Es de esperar que muchas de estas observaciones no vayan en la dirección esperada; serán ellas las que guíen los futuros desarrollos en las diferentes áreas.

Desde la perspectiva de los fundamentos de la gravedad, somos muchos los teóricos que creemos que la relatividad general estándar no supone la última palabra sobre la gravitación. Las singularidades a las que da lugar la relatividad general nos hacen sospechar que alguna nueva física aparecerá para hacer que estas no lleguen a generarse. ¿Qué tipo de nueva física? No lo sabemos a ciencia cierta (en el próximo capítulo, discutiremos varias posibilidades). Tampoco sabemos si la nueva física será capaz de dejarse ver en las próximas observaciones de ondas gravitacionales o si permanecerá oculta en el interior de agujeros negros. De manifestarse, muchas son las formas en las que podría hacerlo. Por ejemplo, la geometría alrededor de lo que suponemos que es un agujero negro en rotación podría no tener la estructura multipolar precisa que predijo la relatividad general. La señal en ondas gravitacionales generada por los últimos miles de giros de una estrella normal alrededor de un agujero negro supermasivo antes de ser absorbida va a poder distinguir la estructura multipolar del objeto supermasivo y comprobar si es consistente con la esperada o no.

En la misma línea de pensamiento, los objetos a los que en la práctica astrofísica se llama agujeros negros, ¿son realmente agujeros negros?, ¿son objetos sin ninguna capacidad reflectante? Por ejemplo, si estos objetos no tuvieran horizonte, las ondas gravitacionales que en la visión estándar son absorbidas por el objeto podrían verse reflejadas y aparecer en la señal detectada en forma de ecos. La existencia o no de estos ecos de ondas gravitacionales es un resultado de gran trascendencia que esperamos conocer en los próximos años.

Para poder explotar adecuadamente la riqueza de las futuras observaciones, es importante avanzar en el desarrollo de teorías más allá de la relatividad general, estudiar sus consecuencias y, en especial, las predicciones observables que las diferencian. Solo así podremos reaccionar a tiempo ante la observación de un nuevo mundo que se nos antoja repleto de sorpresas.

Capítulo 7

Más allá de la relatividad general

Hasta aquí hemos hecho un recorrido de los aspectos centrales de la gravitación tal y como nos los ha ido enseñando, en los últimos cien años, la relatividad general en conjunción con las observaciones. Como hemos explicado, sabemos con certeza que la presencia de materia modifica el trascurrir del tiempo, que el universo se expande a la vez que genera estructuras o que los cataclismos estelares producen ondulaciones en el espaciotiempo. Sin embargo, hay varios argumentos que indican que la relatividad general debe sustituirse por otra teoría gravitatoria que la reproduzca en los regímenes en los que ha demostrado su validez. No es que hayamos identificado una observación en flagrante contradicción con la relatividad general (quizá haya alguna delante de nuestros ojos de la cual no somos conscientes), lo que sí hemos comprobado es que la relatividad general predice situaciones que a muchos nos parecen insatisfactorias. Por una parte, tenemos la inevitable formación de singularidades en el colapso gravitacional; por otra, su inevitable presencia en el origen del universo. El espaciotiempo parece surgir abruptamente de la nada para después encontrar una frontera final en el interior de los agujeros negros.

Además de estos síntomas, existe otro hecho de fundamental importancia que prácticamente no hemos mencionado hasta ahora: la relatividad general a la que está dedicada este libro no proporciona una descripción completa de los procesos que suceden en la naturaleza. La relatividad general contiene dos ingredientes fundamentales contrapuestos y diferenciados: el espaciotiempo y la materia. La materia juega un doble papel en relatividad general. Por una parte, la materia es la causante de la curvatura (su fuente), pero, por otra, dar sentido operacional a un espaciotiempo continuo y curvo requiere asumir la existencia de reglas y relojes perfectos e inmutables con los que medirlo; sin embargo, los relojes y reglas que uno puede construir en la realidad están hechos de materia.

Es evidente que entender la materia constituye una parte fundamental de la relatividad general. En ella, la materia es descrita a través de una aproximación continua de tipo fluido o campo clásico, de tal forma que su distribución de energía-momento determina la curvatura del espaciotiempo. Para situaciones macroscópicas —objetos grandes formados por gran cantidad de partículas—, la relatividad general funciona muy bien. Esto no es de extrañar, pues fue diseñada en el contexto de estas situaciones, donde a la materia simplemente se le asignan sus propiedades energéticas promedio. Sin embargo, y este es el punto fundamental al que queríamos llegar, cuando miramos la materia en sus detalles estructurales, nos damos cuenta de que se comporta de una forma muy diferente a como es tratada por la relatividad general: se comporta cuánticamente.

La mecánica cuántica es la otra gran teoría física del siglo XX. Esta teoría de la materia está a la par en grandeza con la relatividad general. La teoría cuántica presupone la existencia de una estructura espaciotemporal fija y sobre ella construye una descripción con elementos discretos. La teoría cuántica más elaborada de la que disponemos para describir la materia, el modelo estándar de partículas, se construye sobre el espaciotiempo plano de la relatividad especial, aunque en principio pueden utilizarse también espaciotiempos regulares con curvaturas prefijadas. En la teoría cuántica, muchas cantidades observables aparecen cuantizadas, es decir, aparecen en unidades no subdivisibles (por ejemplo, cuando se analiza con precisión, se observa que un haz de luz monocromática no puede tener cualquier intensidad, la intensidad se presenta en saltos discretos; la luz está compuesta de fotones y la intensidad de un haz corresponde al número de fotones que contiene). Además, esta teoría incorpora elementos probabilísticos para sus descripciones, haciendo que conceptos clásicos como la posición de una partícula o su velocidad aparezcan desdibujados. Es común usar los adjetivos “cuántica” y “clásica” para referirnos a descripciones de la naturaleza que incorporan o no nociones cuánticas. También es común hablar de “cuantizar una teoría clásica” para referirnos a procedimientos con los que, a partir de una teoría clásica, podemos generar una cuántica de un mismo sistema físico.

Uno de los conceptos más importantes de la mecánica cuántica es la superposición: cualquier realidad elemental puede estar en una superposición de sus estados posibles; por ejemplo, se puede estar en dos sitios al mismo tiempo. En esa situación, ¿cuál es el campo gravitatorio de una partícula elemental?, ¿genera una superposición de campos, es decir, de espaciotiempos (con lo que eso quiera significar)? Y entonces, ¿cómo se define la mecánica cuántica primeramente si ya no hay un espaciotiempo concreto sobre el que definir la partícula?

El resumen de la situación es que tenemos dos grandes teorías que, juntas, tienen el potencial de explicarlo todo, pero que no son compatibles entre sí. Una, la otra o quizá las dos van a tener que modificarse para construir una teoría que pueda contener la cuántica y la gravedad conjuntamente. Desde nuestro punto de vista gravitatorio, lo que necesitamos es una teoría de gravedad cuántica. La yuxtaposición gravedad cuántica denota un deseo de síntesis y consistencia; se ha convertido por derecho propio en el santo grial de la física fundamental. ¿Cómo es esta teoría? Todavía no lo sabemos. En este momento, podemos decir que simplemente hay lanzados varios programas de búsqueda, cada uno guiado por una combinación distinta de argumentos teóricos, donde el paladar de cada investigador o grupo de investigadores juega un papel importante en la toma de decisiones; por ejemplo, ¿qué conceptos de ambas teorías deberían mantenerse y cuáles modificarse?

A grandes rasgos, existen dos formas generales de aproximarse al problema: las estrategias de abajo arriba y las de arriba abajo (en inglés, botton-up y top-down). En las estrategias de abajo arriba se intenta ver qué tipo de efectos tendría el unir conceptos gravitatorios y cuánticos. Esto se hace de forma heurística y parcial, sin pretender desde el inicio tener una teoría formalmente completa de gravedad cuántica. Por su parte, en las estrategias de arriba abajo se intenta diseñar una teoría consistente que incorpore una mezcla razonable de conceptos relativistas y cuánticos, así como que reproduzca en determinados regímenes las dos teorías de las que parte. Esta teoría completa se estudia entonces para ver si posee alguna nueva predicción potencialmente verificable en observaciones o experimentos.

Además de estas estrategias teóricas, ha nacido un nuevo campo de estudio: la fenomenología de la gravedad cuántica o de la escala de Planck, cuyo énfasis está en cómo obtener información empírica de los regímenes en los que sería de esperar la aparición de efectos de gravedad cuántica, es decir, de situaciones donde ambas teorías parece relevantes.

Estrategias de abajo arriba

Un aspecto fundamental que se espera incorpore la gravedad cuántica, de una forma u otra, es la existencia de un límite de resolución espaciotemporal. El argumento es el siguiente. En mecánica cuántica uno podría construir relojes con precisión arbitrariamente alta si se deja que las energías involucradas en el sistema fluctúen con fuerza. Del principio de complementariedad de la mecánica cuántica se deduce que el producto de la imprecisión con la que podemos conocer la energía de un sistema y el intervalo de tiempo en el que se mide esta energía —cantidades complementarias entre sí— es siempre mayor que una constante universal: la constante de Planck. Si se emplea un tiempo finito en realizar una medida de la energía, esta solo se podrá conocer de forma aproximada, como si tuviera un valor fluctuante indeterminado. Sin embargo, en presencia de gravedad, las fluctuaciones en la energía se trasfieren a fluctuaciones en la geometría y, por tanto, en el tiempo. Como resultado, no podemos alcanzar un sistema con precisión infinita en el devenir temporal, tenemos una resolución temporal mínima y, equivalentemente, una resolución espacial mínima. Esta longitud mínima, conocida como la longitud de Planck, tiene un valor de 10-35 m. Para muchos investigadores, una teoría de gravedad cuántica necesita incorporar adecuadamente este concepto de resolución límite.

En física se utiliza mucho el término “escala” (lo hemos usado ya en varias ocasiones en este libro). El mundo se ve de forma muy distinta según el tamaño típico de los objetos en los que focalicemos nuestra atención. Por ejemplo, si miramos una gota de agua al microscopio podemos ver extrañas criaturas de unos pocos micrómetros (~10-6 m); sin embargo, a escalas de 106 m solo seremos capaces de apreciar grandes rasgos del planeta Tierra. Esencialmente cada multiplicación por 1.000 hace irreconocible el panorama observado; es como si cambiáramos de mundo. La escala más pequeña explorada en nuestros laboratorios es de aproximadamente 10-19 m —escala alcanzada por el gran colisionador de hadrones, acelerador de partículas instalado en Ginebra, Suiza, y conocido como LHC—. Hasta alcanzar la escala de Planck aún quedarían por descubrir cinco mundos diferentes.

Un concepto muy arraigado en el mundo de la gravedad cuántica es el de “espuma espaciotemporal”. En términos cualitativos sería como si el espaciotiempo fuera una especie de alfombra: cuando la vemos a distancia, nos parece una superficie lisa y continua; por el contrario, cuando la observamos en sus detalles, vemos que está hecha de fibras entrelazadas. Equivalentemente, se espera que cuando el espaciotiempo sea observado a la escala de Planck muestre una imagen muy distinta a la de un continuo, exhibiendo algún tipo de granularidad todavía por conocer.

Centrándonos en resultados más concretos de la estrategia de abajo arriba, uno de los resultados más importantes obtenidos es el efecto Hawking. En 1974 Stephen Hawking descubrió que los efectos cuánticos harían que un agujero negro no permaneciera completamente inerte. Un agujero negro sometido a efectos cuánticos no podría ser un objeto estacionario, sino que tendría que emitir partículas como si de un cuerpo caliente se tratara. Los agujeros negros no serían negros después de todo, sino ligeramente “grises”, con una temperatura inversamente proporcional a su masa (es decir, mayor temperatura a menor masa). La emisión de radiación sustraería masa/energía del interior del agujero negro de tal forma que iría disminuyendo su tamaño y aumentado su temperatura. El teorema del área de Hawking no sirve para esta situación porque los efectos cuánticos no satisfacen la condición de energía requerida como premisa del teorema. Hawking propuso que el estadio final de este proceso sería una explosión que lanzaría al universo el último resto de energía del agujero negro inicial. Este proceso de evaporación (no la explosión final en sí) dotaba a los agujeros negros de propiedades termodinámicas genuinas, como había propuesto unos años antes Jacob Bekenstein. A un agujero negro se le debe asociar una entropía proporcional a su área (la cual escala con el cuadrado de su masa); cuando un gas es absorbido por un agujero negro podría parecer que su entropía desaparece; sin embargo, lo que sucede es que es sustituida por un aumento de la entropía del agujero negro: de esta forma se preserva la segunda ley de la termodinámica (la no disminución de la entropía).

El proceso de evaporación de Hawking es extremadamente lento. La temperatura de un agujero negro con la masa del Sol sería de tan solo 10-8 K y su vida media de 1057 veces la edad del universo. La única esperanza de poder observarlo sería que en el universo primitivo se hubieran generado agujeros negros de masa diminuta que en la actualidad estuvieran explotando. Estos son los agujeros negros primordiales. Se han buscado señales explosivas en el cosmos que pudieran corresponder a estos objetos, pero todavía no se han encontrado. Por otro lado, Hawking advirtió que en el proceso de evaporación la evolución cuántica del sistema debía sufrir una pérdida de información. Cada vez que el agujero negro emite una partícula de energía positiva hacia su exterior, genera otra de energía negativa y dirigida hacia la singularidad en su interior. Estas partículas están correlacionadas. Cuando el agujero negro se evapora completamente no queda rastro de las partículas de energía negativa, por lo que las correlaciones presentes en el sistema desaparecen con él. La radiación resultante tendría la misma energía que el agujero negro inicial pero contendría menos información.

Otro problema asociado al efecto Hawking es que para derivarlo parece necesario que la teoría cuántica efectiva utilizada tenga validez hasta energías mucho más allá de la escala de Planck, donde uno podría esperar nuevos comportamientos. Se trata del problema transplanckiano de la radiación de Hawking y en sus inicios hizo dudar a bastantes investigadores de que el efecto Hawking fuese a estar realmente presente en los agujeros negros. En 1981, William Unruh propuso una analogía entre un agujero negro y una catarata en un fluido. Al igual que la luz no puede atravesar el horizonte hacia afuera, cuando la velocidad del fluido supera la velocidad del sonido, lo cual sucede en una catarata, el sonido no puede remontar la corriente. Unruh se dio cuenta de que, si las ondas de sonido estuvieran sometidas a efectos cuánticos, aquí también debería producirse un efecto Hawking. Sin embargo, en el fluido sabemos que, a partir de una escala de longitud, uno empieza a ver la estructura microscópica del fluido; el cálculo análogo del efecto Hawking en estos sistemas tendría que estar sometido a las peculiaridades de su física microscópica, una física concreta y conocida que podemos controlar. La pregunta es: ¿sobrevive el efecto Hawking a estas condiciones modificadas? Después de muchas investigaciones, podemos decir que la respuesta genérica es sí.

El problema de la información en agujeros negros ha sido uno de los más importantes motores de investigación teórica durante las últimas cuatro décadas. La crisis que ha generado podría compararse con la del átomo de hidrógeno a principios del siglo XX. Parece que, en la actualidad, una mayoría de investigadores se decanta por los argumentos en favor de evitar la pérdida de información. De hecho, el propio Stephen Hawking cambió su punto de vista inicial en una comunicación que realizó en 2004. Las últimas tendencias en el área van más allá y destacan que existen salidas al problema con consecuencias comprobables en observaciones astronómicas no muy lejanas. Lo interesante de estas propuestas es que los efectos cuánticos producidos en las cercanías de la zona singular del agujero negro, la zona con curvaturas de Planck, pueden propagarse hacia el exterior a causa de diferentes mecanismos. Así, la geometría fuera del radio gravitacional del objeto podría verse afectada, dando lugar a consecuencias observables.

¿A qué observaciones nos referimos? Por una parte, tenemos el telescopio del horizonte de sucesos. Este es un proyecto de interferometría de radio diseñado para producir una imagen de la sombra del agujero negro del centro de nuestra galaxia, Sagitario A*. ¿Tendrá esta sombra la forma esperada para un agujero negro? Por otra parte, están las próximas observaciones de ondas gravitacionales, en concreto las que provengan de sistemas con candidatos a agujero negro. Las ondas gravitacionales son un muy buen trazador de la dinámica y geometría de los objetos que las generan, por lo que desviaciones de los patrones previstos por la relatividad general serían señal inequívoca de nueva física. Es de esperar que la llegada de estas observaciones nos permita dar un salto cualitativo en la teorización de la física del colapso gravitatorio, la cual podría ser la llave hacia una teoría de gravedad cuántica.

No nos resistimos a mencionar que en una propuesta abanderada por el grupo de investigación del que aquí escribe, los agujeros negros dan paso a unos objetos que oscilan rápidamente entre ser agujeros negros y sus inversos temporales —agujeros blancos— para después de varios ciclos dar lugar a un objeto oscuro y ultracompacto, pero sin horizontes de ningún tipo. Es importante destacar una vez más que las observaciones todavía no han sido capaces de discernir la verdadera naturaleza de los agujeros negros astrofísicos. Si esta idea fuera correcta, los agujeros negros astrofísicos no serían en realidad agujeros negros, sino estrellas oscuras y ultracompactas. Lo más importante es que el inexorable final del espaciotiempo y de la evolución entrópica invocado por los agujeros negros se abriría hacía un futuro incierto, aunque lleno de nuevas esperanzas.

Dejando a un lado la física cuántica de agujeros negros, el efecto Hawking resulta estar íntimamente ligado con un resultado más general que es la consecuencia de mezclar física cuántica de partículas y gravedad: la noción de partícula se ve modificada por la curvatura y además adquiere dependencias con el observador. Dos observadores, uno acelerado con respecto al otro, difieren en lo que entienden por partícula. Entre otras cosas, esto hace que el vacío cuántico actúe de sistema de referencia privilegiado con respecto al cual se puede saber si se acelera o no. De esta forma, cualquier cuerpo acelerado debe sufrir una fricción cuántica universal. Estos fenómenos reciben el nombre de efecto Unruh.

Otro resultado a mencionar sobre las estrategias de abajo arriba es gracias a James Hartle y, una vez más, a Stephen Hawking. Investigando los efectos cuánticos en el universo primitivo, descubrieron una forma de eliminar la singularidad inicial: si el tiempo, en su origen, se convirtiera en una dimensión espacial más, la singularidad podía desaparecer dando lugar a un origen regular: lo que se conoce como la “propuesta de no frontera”. Es como si el universo no tuviera una evolución temporal, sino que fuera un sistema congelado fuera del tiempo; este aparecería en algunas regiones del sistema cuando se analizan correlaciones entre distintos descriptores del sistema, unos servirían de tiempo para otros. Entonces, nuestra percepción de tiempo sería una característica de nuestras limitaciones como observadores del propio sistema. Es curioso que una visión de este tipo pudiera verse como una reencarnación del universo bloque de la mecánica clásica, donde conocer completamente el estado del sistema en un tiempo dado implica conocerlo completamente en su pasado y su futuro.

Estrategias de arriba abajo

Existen varios marcos teóricos que se están estudiando como potenciales teorías de gravedad cuántica. Sin embargo, creemos que es justo decir que, a día de hoy, ninguno constituye una teoría completamente satisfactoria. Además, en general, todavía no han generado predicciones claras de efectos observables que pudieran aportar elementos de verificabilidad. Los dos marcos que más interés han suscitado, en términos de trabajos dedicados a ellos, son la teoría de cuerdas y, a una cierta distancia, la gravedad cuántica de lazos.

La teoría de cuerdas nació a mediados de los años sesenta como una teoría para entender la estructura interna de la materia hadrónica (protones, neutrones, etc.), en concreto, algunas regularidades que aparecían en procesos de colisión. Estas interacciones (llamadas “nucleares fuertes”) parecían surgir del intercambio de series infinitas de partículas en lugar de un solo tipo de ellas, como era habitual en otras interacciones. A principios de los setenta, se vio que las propiedades de estos procesos de colisión podían entenderse como el intercambio de cuerdas en lugar de partículas. Quizá los ladrillos elementales de la materia no fuesen partículas elementales, con su naturaleza puntual, sino cuerdas, objetos con una dimensión espacial. En muchas situaciones, estas cuerdas estarían enrolladas como en un ovillo de lana y de esta manera se comportarían como partículas. Sin embargo, una misma cuerda puede estar oscilando en diferentes modos, por lo que podría hacerse pasar por una serie de partículas con distintas propiedades.

En los ochenta, la forma de entender la teoría de cuerdas sufrió un giro inesperado. Como teoría de las interacciones fuertes, las cuerdas perdieron fuerza en favor de la mayor capacidad explicativa de las observaciones de la cromodinámica cuántica, una teoría de tipo partícula con espectaculares propiedades. A la vez que esto sucedía, se fue apreciando cada vez más que la estructura matemática de la teoría de cuerdas quizá pudiera ocupar un lugar distinto y más privilegiado en la física fundamental.

Por una parte, quizá las distintas partículas del modelo estándar no fueran más que diferentes estados de una misma cuerda: la teoría de cuerdas podía arrojar una nueva y más sencilla visión organizativa del mundo de la física de partículas. Por otra parte, y la razón de ser de la teoría de cuerdas en este libro, resultaba que las cuerdas incorporaban necesariamente entre sus excitaciones algunas de naturaleza gravitatoria: la teoría de cuerdas se postulaba como una teoría del todo (entendiendo por ello una teoría unificada del espaciotiempo y la materia). Las cuerdas son objetos cuánticos que se mueven a velocidades lumínicas en un espaciotiempo plano. ¿Dónde aparece la gravedad en teoría de cuerdas? Las cuerdas pueden tener dos extremos (cuerdas abiertas) o tener sus extremos unidos, produciendo un bucle (cuerdas cerradas). La dinámica cuántica de las cuerdas hace que una cuerda cerrada se pueda abrir y una abierta, cerrar. Pues bien, las cuerdas cerradas poseen excitaciones asimilables a curvaturas del espaciotiempo. La interacción de una cuerda simple con un estado coherente de cuerdas cerradas (un estado cuántico con características clásicas) se produce como si esta cuerda simple estuviera moviéndose en un espaciotiempo curvo regido por las ecuaciones de Einstein. Las excitaciones de un simple objeto, una cuerda, podrían por tanto dar cuenta de todo lo conocido, las partículas constituyentes de la materia y la curvatura del espaciotiempo. Es interesante destacar que, en la teoría de cuerdas, la relatividad general no se cuantiza, los elementos geométricos aparecen como por sorpresa en algunos regímenes semiclásicos (entendemos por semiclásico a un régimen del sistema cuántico cuyo comportamiento se asemeja al de los sistemas clásicos). Más allá solo quedan interacciones entre cuerdas elementales.

La construcción de la teoría de cuerdas requiere la aceptación, de partida, de una estructura espaciotemporal de fondo. El porqué del propio espaciotiempo, una pregunta a la que muchos investigadores creen que una teoría de la gravedad cuántica debería dar respuesta, queda sin ella. Por otra parte, la consistencia estructural de la teoría requiere que este espaciotiempo tenga que tener dimensiones adicionales a las cuatro habituales. En una de las formulaciones más sofisticadas de la teoría, la “supercuerda heterótica”, el número de dimensiones espaciales adicionales es de seis. Para que no observemos estas dimensiones, estas deben estar enrolladas en espacios microscópicos. El problema es que existen multitud de formas de realizar este enrollamiento y cada una de ellas lleva a diferentes formas efectivas de describir los niveles energéticos que son accesibles, muy por debajo de la escala de Planck (es decir, diferentes teorías efectivas a bajas energías). En las últimas décadas, esto ha llevado a una crisis a la teoría de cuerdas: no está claro que esta teoría pueda ofrecer una predicción clara. En los últimos años, se habla del “paisaje de la teoría de cuerdas” (en inglés, strings landscape). Con tiempo, el vasto paisaje de posibilidades de la teoría de cuerdas sería explorado hasta dar lugar coyunturalmente a un universo como el nuestro.

La teoría de cuerdas ha constituido y constituye una apasionante expedición teórica exploratoria, extendiendo los conceptos de las teorías de campos a regiones inexploradas. Ahora mismo su realidad en la naturaleza sigue siendo más que cuestionable, así como su valor explicativo. En cualquier caso, las técnicas desarrolladas a su sombra son de gran potencia y encontrarán aplicación. Por ejemplo, una conjetura propuesta por Juan Maldacena en 1997 sugiere con fuerza que la física gravitatoria en un espaciotiempo de tipo anti de Sitter (con una curvatura promedio negativa) es equivalente a la de una teoría cuántica de campos sin gravedad definida en una dimensión menor (la frontera que resulta poseer el espaciotiempo anterior). Esto está permitiendo, por ejemplo, la trasferencia de técnicas de la relatividad general para el cálculo de propiedades de fluidos cuánticos, y viceversa.

Pasamos ahora a describir brevemente qué es la gravedad cuántica de lazos. Esta teoría surgió a finales de los ochenta como un intento de dotar de una estructura cuántica a la geometría de la relatividad general. En primera instancia, esta teoría no presta atención a la materia, sino que se centra en la estructura cuántica del propio espaciotiempo. La esperanza es que, una vez que la geometría adquiera una estructura cuántica, será consistente su acoplamiento con una materia también cuántica. Sociológicamente hablando, a diferencia de la teoría de cuerdas, la gravedad cuántica de lazos nació en el seno de la comunidad relativista. En esta comunidad, siempre ha estado muy arraigado ver el espaciotiempo como una entidad muy distinta de la materia, por lo que era natural buscar esquemas de cuantización diferentes que pudieran adaptarse a las especiales características gravitatorias.

La gravedad de lazos tiene como leitmotiv encontrar un esquema cuántico que no requiera de estructuras espaciotemporales de fondo (en inglés, se habla de background independence). La estructura cuántica que utiliza es algebraica, sin apoyo en ningún espaciotiempo de partida, ni curvo ni plano. La teoría pretende recuperar el concepto relativista de espaciotiempo en algún régimen semiclásico. Esta cuantización tiene una naturaleza “canónica”, término que denota en este contexto que se hace una elección para separar un sector que tendrá que ver con el espacio de otro que tendrá que ver con cómo evoluciona ese espacio en el tiempo. El estudio de la parte espacial del problema dio enseguida resultados muy interesantes: la geometría espacial tenía estados que representaban áreas y volúmenes cuánticos básicos; las áreas y los volúmenes solamente podían adquirir valores discretos. Sin embargo, la parte dinámica ha sido y sigue siendo difícil de tratar. Aun así, el mayor problema a la hora de aceptar la teoría como una teoría de gravedad cuántica es que todavía no se sabe cómo recuperar una geometría semiclásica partiendo de la teoría fundamental. Recuperar rigurosamente tan siquiera una geometría semiclásica plana constituiría un gran éxito para la teoría.

El comienzo de siglo trajo una nueva forma de aproximarse al problema de las singularidades en cosmología inspirada en la gravedad cuántica de lazos: es la “cosmología cuántica de lazos”. La idea es cuantizar modelos cosmológicos —geometrías homogéneas e isótropas— siguiendo el marco formal de la gravedad cuántica de lazos. Con estas técnicas, se ha visto que la singularidad del Big Bang es eliminada en favor de un rebote cuántico. Desde este punto de vista, nuestro universo en expansión vino precedido de un universo previo en contracción. Cuando la geometría alcanza curvaturas de Planck, esta genera una repulsión efectiva que hace que el universo rebote y comience una fase expansiva como la que observamos. ¿Tiene este rebote alguna consecuencia observable? Pues no está claro. Por ejemplo, se está tratando de ver si puede explicar los valores inesperadamente bajos del grado de inhomogeneidad en el fondo de microondas en sus mayores escalas.

Existen otros esquemas formales que se están explorando como potenciales teorías de gravedad cuántica, como los conjuntos causales, la teoría de campos sobre grupos o las triangulaciones dinámicas. Sin entrar en más detalles, todas comparten una gran dificultad a la hora de encontrar un límite controlado en el que se materialice el espaciotiempo de la relatividad general.

Además de las dificultades técnicas de cada una de estas teorías, otro problema que tienen es que no está claro que puedan dar lugar a predicciones claramente discriminadoras. Las observaciones estándar que sabemos hacer e interpretar involucran siempre conceptos espaciotemporales, ya sea a la manera clásica o a la manera cuántica estándar (sin gravedad), por lo que no está claro que podamos realizar observaciones más allá de desviaciones todavía semiclásicas de la relatividad general. Muchas teorías distintas pueden dar lugar a las mismas desviaciones semiclásicas, por lo que quizá no podamos verificar una teoría concreta, sino solamente grupos de teorías con desviaciones equivalentes.

El descubrimiento de la mecánica cuántica colocó en el foco de atención al observador; el concepto de observación se mostraba crucial a la hora de construir una teoría sobre la naturaleza. En la aventura humana por entender la naturaleza, comenzamos a intuir el papel no neutro que jugamos, tanto por el hecho de que no podemos observar un sistema en su “estado natural”, pues observar implica interaccionar con el sistema, como por ser agentes que superponen a la naturaleza sus esquemas de comprensión racional. Es probable que entender el mundo de la gravedad cuántica requiera que el papel del observador en la física sufra una nueva revisión.

Fenomenología de gravedad cuántica

Un aspecto llamativo de la búsqueda de una teoría de la gravedad cuántica es que se ha venido realizando en la práctica ausencia de guía experimental y observacional. Las guías principales han sido la búsqueda de consistencia formal y economía de conceptos. En las últimas décadas, la investigación puramente teórica ha dado lugar a un tipo de exploración paralela teórico/experimental que pone el énfasis en la observación de efectos de gravedad cuántica. Hace no tantos años era típico escuchar que, en las escalas temporales en las que nos movemos los seres humanos, nunca veríamos nada cuyo origen residiera en la lejana escala de Planck. Esta imposibilidad no frenó el ímpetu humano, sino que, más, bien se convirtió en acicate: ¡nada más excitante que completar un descenso imposible! Este reto ha conformado una nueva área de investigación cuyos primeros pasos ya han dado algunos frutos.

Reflexiones teóricas sobre la gravedad cuántica sugieren que algo tiene que cambiar a la escala de Planck. ¿Qué podría ser? De nuevo, no lo sabemos. Los investigadores en esta nueva área han ido identificando distintas posibles desviaciones con respecto a la extrapolación más conservadora de la física que conocemos que, de existir, deberían tener consecuencias ya observables. Dos resultados importantes: a) hasta ahora, los resultados experimentales no han desvelado ninguna de estas desviaciones y b) muchas prototeorías han sido descartadas, pues predecían alguna de estas desviaciones. Por ejemplo, se ha llevado a cabo una búsqueda de rupturas de la simetría Lorentz a altas energías (sin esa simetría, un fotón, por ejemplo, podría tener distintas velocidades dependiendo de su energía). Esta simetría es la base de la relatividad especial y de la idea misma de espaciotiempo. A día de hoy podemos decir que la simetría Lorentz no se rompe de forma simple a la escala de Planck. El espaciotiempo a escala microscópica o bien es menos granuloso de lo esperado o bien tiene una granulosidad muy especial.

Otro ejemplo de investigación experimental que podría encontrarse de frente con la gravedad cuántica es el estudio de sistemas cuánticos mesoscópicos (en un punto intermedio entre lo microscópico y lo macroscópico). Es habitual configurar sistemas elementales cuánticos en estados entrelazados. Cuando el sistema se va haciendo macroscópico, cada vez es más difícil construir estos estados. La lectura estándar es que los sistemas macroscópicos son mucho más difíciles de aislar y controlar, pues tienen muchas formas de interacción con su entorno, que podemos interpretar como ruido y que destruyen los entrelazamientos entre estados macroscópicamente distintos. Esta sería la razón por la que no vemos estados macroscópicos entrelazados. Desde este punto de vista, la construcción de estados entrelazados de mayor tamaño se reduce a una simple cuestión tecnológica de controlar todas las formas de ruido. Sin embargo, una vez más, Penrose propuso la idea de que la destrucción del entrelazamiento en el camino a lo macroscópico quizá tuviera un carácter fundamental e inevitable debido a la gravedad. Cuando se intenta colocar en un estado entrelazado un objeto de tamaño y masa apreciable, también se está forzando al espaciotiempo generado por ese objeto a colocarse en un estado entrelazado. Quizá el espaciotiempo no guste de estos entrelazamientos y fuerce al sistema cuántico a elegir entre sus diferentes posibilidades entrelazadas. De esta forma, la mecánica cuántica se vería afectada por la propia gravedad y el espaciotiempo permanecería como una entidad fundamentalmente clásica. Experimentos en esta dirección se están llevando a cabo; por ejemplo, tratando de colocar pequeños espejos (manipulables con haces de luz) en estados entrelazados para a continuación analizar su comportamiento.

La búsqueda de apoyo experimental para la física gravitatoria también ha dado lugar a una aproximación conocida como “gravedad análoga”. Aquí se trata de la identificación de analogías entre un comportamiento gravitatorio y uno en un sistema realizable en un laboratorio. Por ejemplo, las ondas sonoras en un fluido en movimiento se comportan de forma equivalente a la luz en un espaciotiempo curvo (esta es la analogía que usó Unruh para reflexionar sobre los agujeros negros). El concepto de espaciotiempo surge cuando se analiza el comportamiento macroscópico del sistema análogo (por ejemplo, el fluido). En lo microscópico solamente tenemos los átomos constituyentes del sistema. Como ya mencionamos, estos sistemas son ideales para estudiar cómo las características microscópicas dejan de influenciar, si lo hacen, a los comportamientos colectivos, como una onda sonora. Uno de los resultados estrella de esta línea de investigación ha sido la reciente observación del análogo de la radiación de Hawking en una configuración análoga a un agujero negro realizada con un fluido cuántico, un condensado de Bose-Einstein (aún quedan aspectos por entender de este experimento). Como ya habían apuntado las investigaciones teóricas, la existencia de radiación de Hawking parece robusta ante las peculiaridades de la física microscópica.

Los estudios sobre gravedad análoga son un ejemplo magnífico de la globalidad del conocimiento. Por un lado, los esfuerzos por generar configuraciones análogas de interés gravitatorio están llevando a la tecnología hacia direcciones que de otra forma se hubiera tardado en explorar. En algunos casos, ideas que se han desarrollado en el marco de la gravitación resultan útiles a la hora de entender y manipular sistemas de laboratorio: como la invariancia bajo cambios de coordenadas de la relatividad general que se está explotando en el diseño de algunos dispositivos ópticos de última generación. Por otro lado, el funcionamiento de los sistemas análogos está siendo fuente de inspiración en la búsqueda de nuevas formas de aproximarse al problema de la gravedad cuántica.

Se puede argumentar que la contribución más importante de la ciencia del siglo XX ha sido iluminar el espaciotiempo de fondo en el que todo se desarrolla. Sobre este paisaje, el siglo XX puede verse también como la culminación de un programa reduccionista: la identificación de elementos fundamentales a partir de los cuales construir el conocimiento. Fue el siglo del cuanto, la neurona, el gen y el bit. ¿Tiene el propio soporte espaciotemporal una subestructura discreta o cuántica de la que emanan sus características? El siglo XX no consiguió dar con el cuanto del espaciotiempo, pasándole el testigo a la física del siglo XXI. ¿Tendrá también aquí éxito el programa reduccionista? ¿O es el espaciotiempo algo no cuantizable e irreducible? Como en un eterno retorno, volvemos a encontrarnos con renovadas ideas cartesianas y maxwellianas, con un éter que se resiste a desaparecer.

Epílogo

La intención primaria de este libro ha sido mostrar cómo la última encarnación de la gravitación, la relatividad general, ha pasado de ser una teoría de una gran belleza conceptual, pero prácticamente alienada de todo experimento y casi invisible a las observaciones, a una teoría con un entramado teórico, experimental y observacional extremadamente rico. Los últimos cien años han supuesto una enorme revolución sobre el conocimiento del cosmos, solo comparable a la desencadenada por Copérnico y culminada por Newton tres siglos atrás. Esta revolución ha tenido como piedra angular la relatividad general y su concepto de espaciotiempo. Hoy sabemos que habitamos un universo de dimensiones inmensas repleto de galaxias que, en promedio, se alejan unas de otras. Estas galaxias están pobladas por ingentes cantidades de estrellas de tipos variados que van caminando tortuosamente por el camino hacia la compactación hasta convertirse en objetos de tipo agujero negro. El pequeño reducto de vida del que formamos parte, único hasta que encontremos otro, florece a la luz de esta ecología estelar. Y nosotros seguimos con nuestra innata tendencia como especie a buscar el conocimiento, en parte para protegernos y dominar la naturaleza que nos rodea, en parte para entender cuál es nuestro lugar en el cosmos, o simplemente para entretener nuestro inquieto intelecto. Así, hemos conseguido detectar seísmos en la fábrica del espaciotiempo producidos por colisiones de agujeros negros en los confines del universo. Hemos abierto una nueva ventana de observación del cosmos por donde empezamos a ver lo que hasta ahora eran regiones oscuras. Por otro lado, en lo más inmediato, Einstein nos enseñó que cada reloj tiene su ritmo y ahora nuestros navegadores GPS lo experimentan cada día.

Nos hemos centrado en lo que sabemos de la gravedad y de la relatividad general. Pero también hemos intentado señalar algunos de los puntos asociables con la relatividad general que, a nuestro modesto entender, todavía suscitan dudas. La relatividad general ha alcanzado su madurez, pero para nada constituye una disciplina cerrada; en nuestra opinión, muchos de sus mejores frutos están todavía por madurar. Es más que probable que la relatividad general tenga que modificarse de una manera u otra para entender lo que sucede tanto en las escalas más grandes como en las más pequeñas que hemos podido identificar. Como no podía ser de otra forma, las escalas más alejadas por encima y por debajo de nuestra escala natural —pensemos en un metro— son las que constituyen la frontera de nuestra exploración. Su física todavía no ha jugado un papel a la hora de depurar nuestras teorías, por lo que no sería de extrañar que estas tengan que modificarse de forma importante para poder enfrentarse a las observaciones por venir.

Los humanos una y otra vez hemos defendido, erróneamente, que la teoría más moderna del momento constituía ya un punto final al conocimiento (en muchas de estas defensas, quizá haya habido también una componente interesada de venta del producto). Si algo nos enseña claramente la historia es que los humanos, como especie, no aprendemos de ella. En la actualidad, es usual oír hablar de la escala de Planck como la escala más pequeña posible, de teorías del todo, de la cuántica como una barrera infranqueable para ciertos conocimientos. A este respecto, es interesante advertir que, si hacemos una escalera de escalas desde la más grande deducible de las observaciones —el tamaño del universo— hasta la escala de Planck, la escala humana se sitúa de manera sospechosa aproximadamente en el centro. Una vez más podemos estar pecando de antropocentristas en nuestras elucubraciones sobre el cosmos.

Aunque seguramente no el último, un próximo hito en el conocimiento de la gravedad y el espaciotiempo lo constituirá entender el maridaje entre la gravedad y la cuántica. Como mencionamos en el capítulo 7, las guías principales a la hora de encontrar una teoría de la gravedad cuántica han sido hasta ahora la búsqueda de consistencia formal y economía de conceptos. Uno no deja de ver en ello una reminiscencia de la Grecia de Aristóteles. Como en ella, es de esperar que en esta época estemos desarrollando muchos marcos teóricos magníficos que finalmente resulten ajenos a la naturaleza. Esto no es negativo en sí mismo, al contrario: se deben explorar muchas ideas distintas para poder estar preparados ante la llegada de nueva información experimental. Sin esta preparación previa, quizá ni tan siquiera seamos capaces de reconocer la naturaleza novedosa de alguna observación. El valor de una reflexión teórica sobre la naturaleza va más allá de su acierto, es parte del andamiaje del conocimiento, aunque muchos de sus tornillos acaben en el olvido.

La gravedad nació con el universo y, desde entonces, se ha dedicado a esculpirlo. Estudiar la gravedad es asomarse a mirar algunos de sus engranajes fundamentales. Mientras nuestra estirpe perdure, seguirá siendo nómada del tiempo. Sin embargo, de su encuentro con Einstein aprendió que incluso el tiempo es parte de su equipaje.

Bibliografía

El libro se basa en una síntesis, modulada por el gusto del autor, de multitud de lecturas de artículos especializados y de libros, tanto especializados como dirigidos al gran público. Por razones de espacio, solamente incluimos aquí una breve bibliografía con la que el lector podrá ampliar lo expuesto en este libro. En lo posible destacamos textos originales en castellano o con versión castellana (si se tiene dominio del inglés, recomendamos recurrir a las versiones originales de estas obras); todas ellas obras divulgativas.

Battaner, E. (2015): Grandes estructuras del universo: el cosmos a gran escala, RBA, Barcelona.

Clegg, B. (2012): Gravity, Duckworth Overlook, Londres.

Eisenstaedt, J. (2006): The Curious History of Relativity: How Einstein’s Theory of Gravity Was Lost and Found Again, Princeton University Press, Princeton.

Fernández Barbón, J. L. (2014): Los agujeros negros, colección ¿Qué sabemos de?, Los Libros de la Catarata-CSIC, Madrid.

Ferreira, P. (2007): The state of the universe: a primer in modern cosmology, Phoenix, Londres.

— (2015): La teoría perfecta; un siglo de figuras geniales y de pugnas por la teoría general de la relatividad, Anagrama, Barcelona.

Green, B. (2001): El universo elegante: supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de una teoría final, Drakontos, Barcelona.

Kennefick, D. (2007): Traveling at the speed of thought, Princeton University Press, Princeton.

Rovelli, C. (2017): Reality is not what it seems: the journey to quantum gravity, Riverhead Books.

Sánchez Ron, J. M. (2015): Albert Einstein: su vida, su obra y su mundo, Crítica, Madrid.

Thorne, K. S. (2010): Agujeros negros y tiempo curvo; el escandaloso legado de Einstein, Crítica, Madrid.

VV AA (2015): “Monográfico 100 años de relatividad”, Revista Española de Física, vol. 29, nº 4.

Weinberg, S. (1978): Los tres primeros minutos del universo, Alianza, Madrid.

Will, C. (1989): ¿Tenía razón Einstein? La espectacular confirmación científica de la teoría de la relatividad, GEDISA, Barcelona.

Notas

1. Aquellos interesados pueden seguir el desarrollo del proyecto audiovisual en www.territoriogravedad.com