Juegos

de recreación mental

para los muy inteligentes

James F. Fixx

gedisa

Título del original inglés:

Games for the Superintelligenty

More Games for the Superintelligent

© by Doubleday & Company, Nueva York, 1972 y 1976

Traducción:

Primera parte: Daniel R. Yagolkowski;

Segunda parte: Virginia Erhart

Diseño de cubierta: Sergio Manela

1a. edición, junio de 1986, Barcelona, España

1a. reimpresión en México, 1987

Edición digital: Sargont (2018)

© by Editorial Gedisa, S.A.

Barcelona, España

© Gestión, representación y dirección para esta edición,

Editorial Gedisa Mexicana, S.A.

México, D.F.

ISBN: 968-852-031-4

IMPRESO EN MEXICO

PRINTED IN MEXICO

Para mi padre,

que me inició en el deseo de saber y maravillarme

A Alice,

que es superinteligente

en lo único que tiene auténtica importancia

Índice

PRIMERA PARTE

Confesiones de un hombre totalmente atrapado por los acertijos

Ⅰ.  Los placeres de la inteligencia... y algunos peligros incidentales

Ⅱ.  Acertijos y juegos para empezar a ir volviéndose loco con tranquilidad

Ⅲ.  Palabras para los sabios (y de ellos también)

Ⅳ. Esas maravillosas leyes de la lógica (y cómo pueden engañarnos todo el tiempo)

Ⅴ.  El refinado y frustrante arte de la algoritmia

Ⅵ. Las personas superinteligentes (cómo llegaron a esa condición y cómo permanecen en esa condición)

Ⅶ. ¿Así que usted se cree bastante brillante? Bueno, a lo mejor lo es

Colaboradores de la Primera Parte

SEGUNDA PARTE

Unas pocas palabras de bienvenida y de advertencia

Ⅷ. En términos estrictos, ¿qué es la inteligencia?

Ⅸ. Sobre la lógica, el metro y cómo avanzar caminando por los lados que se acercaba demasiado

Ⅹ.  El Espacio, la estación central y el hombre que se acercaba demasiado

Ⅺ. Palabras para los talentosos

Ⅻ. Matemática, sufrimiento y puro júbilo

ⅫI. Perturbaciones en la serenidad de los aficionados a los acertijos

ⅪV. Cómo resolver acertijos de manera superinteligente

ⅩV. Evalúe su inteligencia

Colaboradores de la Segunda Parte

RESPUESTAS A LOS ACERTIJOS

NOTAS

PRIMERA PARTE

Confesiones de un hombre totalmente atrapado por los acertijos

Desde hace tanto como puedo recordar, he experimentado un especial —algunos podrían decir que casi irracional— deleite por los acertijos, juegos y problemas de toda clase. En una época diseñé o, por lo menos, traté de diseñar, fórmulas para algunos cálculos maravillosamente inservibles: para predecir con qué frecuencia el cuentakilómetros de un automóvil exhibiría un número capicúa, como 00100 o 50505 o 99999, para hallar la suma de una serie de números consecutivos, para computar la interrelación de la velocidad, del giro, de la dirección y de la profundidad de un revés de media pista en tenis (por alguna razón nunca funcionó muy bien). Y todavía puedo recordar cómo me sentí, mientras seguía un curso de física en la universidad, cuando el profesor escribió en la pizarra una fórmula de formidable complejidad que, no bien se la entendía, resultaba ser absolutamente pasmosa en su elegancia y en su sencillez: supe en ese momento que estaba contemplando la belleza desnuda.

La sensación que experimenté en ese entonces, aun cuando ni siquiera puedo recordar más cuál era la fórmula, nunca me abandonó. Todavía siento temor reverencial y fascinación por cualquier bocado matemático realmente bueno, y confieso aberraciones tan indefendibles como la de, una vez, haberme pasado en mucho del sitio en el que debía apearme del tren, mientras trataba de resolver por qué una docena de máquinas —en apariencia prácticas- de movimiento continuo que se describían en Scientific American, no funcionaban (¡maldito seas, Gerard Piel!1). Este es, pues, el libro de un hombre totalmente comprometido, de un verdadero creyente cuando de una cierta variedad de travesuras mentales se trata.

¿Cuál es, con exactitud, esa variedad? Bien, como se verá más adelante, todos los acertijos de este libro exigen poco, o nada, de conocimiento experto. Algunos tienen la apariencia de ser torvamente intrincados, pero el lector tiene mi palabra de que no necesita ser físico nuclear para resolver cualquiera de ellos y, en verdad, es muy probable que, si usted resulta ser un físico nuclear, entonces sí algunos de los acertijos le resultarán más dificultosos de lo que le serían si no tuviera que arrastrar la pesada carga de la complejidad matemática.

No, lo que todos estos acertijos tienen es una dificultad de la clase que crea el ilusionista, dificultad mucho más espuria que la que existe en realidad. Y eso es, precisamente, lo que los convierte en los encantadores entretenimientos que son: todos requieren algún salto lógico (o, en ocasiones, ilógico) que, en términos humanos, es el equivalente aproximado del mono que está en una jaula y se da cuenta, repentinamente, de que necesita usar un palo para alcanzar un plátano: sin palo, no hay plátano. Y eso es lo que ocurre aquí: sin salto, no hay solución. Si eso parece abstruso ahora, no pasará mucho para que el lector vea qué se quiere decir.

Un libro habría sido poco menos que imposible de recopilar y escribir si, por casualidad, no me hubiera tropezado con una suerte de veta madre de acertijos y de hacedores de acertijos: una organización llamada Mensa, que reclutó a todos sus miembros de entre el dos por ciento más inteligente de la población norteamericana. Hace varios años, al asistir por primera vez a una reunión de Mensa con el objeto de escribir una nota sobre el grupo para una revista, quedé pasmado cuando, al finalizar la reunión, varios M —como se llaman a sí mismos— se juntaron, cerveza por medio, no para narrar cuentos obscenos o alguna cosa por el estilo sino —mirabile dictu!2 — para intercambiarse acertijos. No se me ocurrió, empero, hasta mucho más tarde, que en el fenómeno de los acertijos podía existir el germen de un libro; cuando finalmente caí en la cuenta, los miembros de Mensa —que, entre otras cosas, son el grupo hoy existente del que más se pueda certificar su superinteligencia— fueron de incalculable ayuda. Solicitarles ayuda fue abrir una compuerta de esclusa que me mantuvo leyendo atareadamente cartas y, en más de una ocasión, rascándome la cabeza durante muchos, muchos meses con alegre perplejidad ante las sugerencias que hacían. (El nombre de algunos de los M de los que desvergonzadamente robé ideas aparecen al final de cada parte de este libro.)

Para que no se me acuse de dedicarme a una sola cosa que ni siquiera empiezo a dominar, quizá debería mencionar que jugar con acertijos dista mucho de ser lo único que hago y ni siquiera es la mayor parte de lo que hago. E indudablemente, eso no es una ventaja, a juzgar por la mirada de vidriosa estupefacción que, en ocasiones, se desliza furtivamente por el rostro de la gente cuya paciencia y amable intento empiezan a fallar. (Para algunas personas demasiados acertijos es, pareciera, como ver demasiadas películas en casa.) No, los acertijos son algo que el aficionado hace en momentos maravillosos, singulares, principalmente cuando está solo y, en verdad, es muy afortunado cuando, en su debido momento, se encuentra con un compañero de acertijos tan aficionado como él. Dado que no somos muchos -en comparación con los entusiastas del fútbol o del boxeo—, eso no ocurre a menudo.

Por esta razón les doy una muy especial bienvenida.

JAMES F. FIXX

Riverside, Connecticut

Setiembre de 1971

I

Los placeres de la inteligencia... y algunos peligros incidentales

Prácticamente todos nosotros, seamos brillantes u obtusos, tendemos a dar por descontado que la inteligencia es algo bueno y que la falta de inteligencia es algo malo...punto. Un poco de reflexión demuestra, sin embargo, que ni por asomo es así de simple. Si bien la gente muy brillante rara vez logra mucha benevolencia por su brillantez —un poco de escarnio incidental, tal vez, pero no benevolencia— siempre padecen obstáculos que sus menos dotados cofrades ni soñaron. Tampoco son estos óbices simplemente —como podría suponerse— las cargas impuestas por un conocimiento más elevado de las cosas, un mayor sentido de las complejidades de la vida, un alma más poética y más afinada en lo sensible, etcétera, etcétera, etcétera. Se comprueba que, por el contrario, están angustiados por hechos prosaicos que virtualmente atormentan a todos quienes nunca aprendieron a disimular su C.I.

Los problemas de los superinteligentes asumen varias formas pero, cualesquiera que éstas sean, casi siempre comienzan temprano. La siguiente conversación entre una maestra de segundo grado y un alumno brillante es un ejemplo al caso convincentemente estremecedor:

MAESTRA: Voy a leerles una serie de números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ahora, ¿cuáles de estos números se pueden dividir exactamente por 2?

ALUMNO: Todos.

MAESTRA: Inténtalo de nuevo. Y esta vez, piensa.

ALUMNO (después de una pausa): Todos.

MAESTRA: Muy bien, ¿cómo divides 5 exactamente por 2? ALUMNO: Dos y medio, y dos y medio son dos partes exactamente iguales.

MAESTRA: Si te vas a hacer el vivo, puedes salir de clase.

El relato es, lamento decirlo, cierto. Así como el del estudiante de secundaria al que se le pidió, durante un examen, que describiera un método para hallar la altura de un edificio mediante el empleo de un barómetro. El alumno, con brillantez suficiente como para que la obvia respuesta lo aburriera, decidió describir no un método, sino dos alternativos: tómese el barómetro, escribió, y déjeselo caer desde lo alto del edificio, tomando el tiempo del intervalo que media hasta que se ve el barómetro romperse contra el piso; después, utilizando la fórmula clásica para determinar la aceleración de un objeto que cae, se calcula la altura del edificio. O, prosiguió, se busca al dueño del edificio y se le dice: “Si me informa lo alto que es su edificio, le daré un barómetro”. Según las últimas noticias, el estudiante estaba en serios problemas con la jerarquía administrativa de su colegio.

Por supuesto, la inteligencia no es un problema para los jóvenes sólo: un estudio de la Universidad de Michigan reveló que el personal directivo con C.I. elevado tiene tanta probabilidad de crear problemas como de resolverlos: de tropezar con sus propias ideas, como lo expresó un informe. Por otra parte, los hombres de negocios que tienen nada más que C.I. ordinarios, al ser menos aptos para confundirse con multiplicidad de factores, con frecuencia son mejores para resolver problemas.

De modo similar, el psicólogo Max L. Fogel, especialista en inteligencia, informa que sus estudios sobre los miembros de Mensa revelan que las personas con inteligencia fuera de lo común pueden ser un problema inconfundible: “Como grupo —escribe— tienden a cambiar de empleo más a menudo y se topan con más dificultades e insatisfacciones que la población general. Esto es, en parte, función de sus propios problemas de personalidad, pero también proviene, con frecuencia, de la beligerancia y de la hostilidad de empleadores, pares y subalternos. Otro de los factores es el aburrimiento que les produce la rutina establecida y las exigencias insuficientemente creativas que les imponen las responsabilidades ocasionales... Muchos miembros de Mensa aprendieron a adaptarse mediante la represión o el encubrimiento de sus intereses intelectuales’’.

La inteligencia puede ocasionar también problemas al conducir a la mente a suponer que puede resolver problemas que, de hecho, escapan a cualquier solución. Un hombre brillante, a quien en ciertas oportunidades le gustaba tomar un par de copas, se aplicó a la tarea de perder peso mientras continuaba bebiendo, con los siguientes resultados, según sus propias palabras:

“Naturalmente, perder peso es cuestión de quemar más calorías que las que se ingieren. Como todos saben, la caloría se define como ‘la cantidad de calor que se precisa para elevar en un grado centígrado la temperatura de un gramo de agua’.

'Tomemos un buen vaso de whisky escocés con soda: puesto que un gramo de agua es bastante próximo a 1 cc (para hacer el cálculo sencillo), ponga al agua mucho hielo hasta llenar el vaso con lo que se alcanzarán alrededor de los 170 o 198, gramos, digamos 200 cc. Como contiene hielo en fusión, su temperatura tiene que ser de 0° centígrados (si se desprecia el efecto reductor de la temperatura del alcohol, del whisky y del gas).

“Más tarde o más temprano, el cuerpo debe suministrar 7.400 calorías (200 cc × 37°C) para llevar la temperatura del líquido a la del cuerpo. Como los libros que llevan el recuento de calorías muestran que el whisky tiene 100 calorías por dedo y el agua gaseosa, 0, deberíamos poder sentarnos todo el día para beber whisky con soda y así perder peso como locos.”

“P. S.: Lo intenté y no funcionó.” Con esto basta en lo que concierne al poder de la razón pura.

Por otro lado, ser brillante sí brinda algunos placeres innegables y es sobre una subespecie, particularmente cautivadora, de esos placeres, de lo que trata este libro.

Pero, ¿cómo puede reconocer el lector si estas flexiones mentales de brazos y rodillas son para él? ¿Y cuán serio es un síntoma si no lo son?

Primero de todo, es una buena idea recordar que la inteligencia no es una sola cualidad de pronta definición; por el contrario, es un complicado conjunto de cualidades. Algunos de nosotros poseemos algunas, otros, otras. Desde hace mucho tiempo, el columnista Sidney J. Harris ha llevado una campaña contra los tests de inteligencia basándose precisamente sobre estas premisas: que muchos tratan la inteligencia como si fuera una cosa identificable, como el cabello rojo o los pulgares con dos articulaciones. Escribe Harris: ‘‘Durante demasiado tiempo hemos encasillado a la gente en categorías y estereotipos por medio de tests convencionales de C.I., que conducen a conclusiones erróneas. Hasta Binet, el inventor del primero de esos tests, cuando se le preguntó a bocajarro qué era la inteligencia, repuso con cínica candidez: ‘Es lo que mi test mide’. Por supuesto, como él sabía, ésta es una definición tautológica y carente de sentido”. Harris, al tiempo que señala que un test británico de reciente creación mide seis aptitudes por separado (razonamiento, aptitud verbal, percepción espacial, aptitud numérica, memoria y algo denominado fluidez ideativa) prosigue diciendo: “No me debería quejar de los tests de C.I. porque mi clase de inteligencia descuella en ellos —la inteligencia altamente verbal— pero, al saber cuán obtuso soy en algunos otros sectores importantes de la vida, me parece que el test de un solo puntaje es profundamente injusto para otras clases de inteligencia igualmente útiles. La abolición de ese test puede acortar mucho el camino que va hacia la liberación de los chicos, de la tiranía de un número sin sentido”.

Como indica Harris, una persona puede poseer una aptitud mental en la que sea con forma agudamente exaltada especialmente brillante, pero en otros aspectos, ser una persona perfectamente común y corriente. (O incluso, en este sentido, estar muy por debajo del promedio: considérese el curioso caso de los así llamados idiots savants3. El paciente de hospital con un C.I. de 60 que puede vencer a médicos, psicólogos y técnicos, jugando a las damas; el hombre con un C.I. de 29 que, en forma instantánea, puede calcular el día de la semana para cualquier fecha comprendida entre 1969 y 1989; o el hombre de un C.I. de 30 que, después de oír una sola vez cualquier canción, puede tocarla de modo impecable en su guitarra.) Así que, si al lector no le agradan particularmente los acertijos y problemas de los que hablamos aquí, ese hecho solo nada dice sobre su inteligencia en general: tan sólo significa que no tiene la clase adecuada de mente para ellos y que se sentirá intelectualmente mejor persistiendo en el bridge, el ajedrez o en cualquier otro juego al que dedique su especial adicción mental. Que no haya rencores.

Pero, ¿cuál es, con exactitud, la clase adecuada de mente? ¿Y cómo sabe el lector si la suya es una de ésas?

Empecemos por echar un vistazo a algunas de las que, incuestionablemente, son de la clase que estamos hablando.

Bostock Hackett III, una de las personas que contribuyeron a la realización de este libro, tiene ciertamente una mente así. En una carta escribe sobre el “estremecimiento” del ejercicio mental: “De la misma manera que un atleta goza con su preparación y con la sensación de satisfacción proveniente de estar en forma—observa Hackett—, vi (a gente brillante) crear expresamente en sus conversaciones un juego más rápido de ping-pong: la diferencia entre esas conversaciones y las de la, así llamada, gente de término medio, está en la velocidad, la vivacidad y la agilidad de las respuestas”. (Durante algún tiempo Hackett ha estado tratando de buscar apoyo para una suerte de “Olimpíada de la Mente” —no especifica con exactitud cómo podría funcionar— pero, hasta ahora, no ha encontrado interesados.)

Easy Sloman llena los requisitos también. He aquí sobre qué le gusta crear acertijos:

¿Cuál es la letra que viene a continuación, en la secuencia siguiente: U D T C C S S? (Capítulo I, acertijo 1)

Solución

“Esa —dice Sloman- es la clase de preguntas que me gusta más. La mayor diversión no está en la actividad cerebral, sino en ejercitar la clase de enfoque indirecto de la lógica, que no se puede reducir a fórmulas.”

Una iluminadora descripción del mismo fenómeno —el enfoque indirecto— aparece en el libro de Arthur Koestler, The Act of Creation. Al discurrir sobre lo que ocurre cuando no existe la solución evidente para un problema, cuando hay, como la llama el autor, “una solución bloqueada”, Koestler escribe: “Cuando se agotaron todos los intentos esperanzados por resolver un problema mediante los métodos tradicionales, el pensamiento corre dando vueltas en círculos... como ratas en una jaula. Acto seguido, la matriz de la conducta organizada y con un objetivo determinado parece hacerse pedazos, y hacen su aparición los ensayos al azar, acompañados por berrinches y ataques de desesperación... o por la distracción aturdida de la obsesión creativa. Esa distracción es, de hecho por supuesto, concentración en un propósito, pues, en esta etapa —el ‘período de incubación’— toda la personalidad, hasta llegar a los estratos inferiores, sin expresión verbal y sin conciencia, se saturó con el problema... Esta condición perdura hasta que la casualidad o la intuición brinda un eslabón que comunica con una matriz completamente diferente”. Es entonces, y sólo entonces, que el problema se puede resolver.

Algunas personas parecen tener mayor talento que otras para ejercer esta clase de lógica oblicua; para pensar de maneras bastante inesperadas y, en esencia, no encuadrares. Colin Carmichael escribe en la revista Design un relato —que, en cierto sentido, recuerda al nuestro anterior del barómetro- de unos estudiantes de ingeniería, a los que se les dio la siguiente pregunta en un examen: ¿Cuánto tiempo debe quedar un trozo de carne de un kilo y medio en un horno de ciento cincuenta grados, para que el centro alcance una temperatura de setenta grados? Uno de los estudiantes —al que se describió como “el hombre de los grandes proyectos”— no produjo una respuesta, pero sí ofreció un plan para la realización de una serie de precisos experimentos que darían una respuesta precisa en un plazo de seis a nueve meses. Otro, partidario del enfoque práctico, salió y compró un trozo de carne para asar, un termómetro para horno, otro para carne y un reloj: escribió su informe mientras masticaba activamente bocadillos de carne asada semicruda. Un tercer estudiante usó la lógica: al razonar que el tejido animal es agua en su mayor parte y, por consiguiente, debe tener casi los mismos calor específico y conductividad, aplicó la teoría de la transferencia térmica para generar su respuesta (entre paréntesis, demostró estar bastante próximo a la del segundo estudiante). La respuesta más rápida, empero, provino de uno que llamó a su madre por teléfono y obtuvo la respuesta de ella”. ¿Cuál de estos hombres —pregunta el señor Carmichael— promete ser el ingeniero más eficaz?

Aquello de lo que estamos hablando se expresa de manera adecuada en la descripción que Williams P. Hull hace del pensador: “Su deleite está en las ideas”. Muchas personas, por ejemplo, encuentran placer en las relaciones lógicas curiosas, como el singularmente inútil cartel que lleva estas palabras:

MANTENGASE ALEJADO DE ESTE CARTEL

O por la tarjeta con intrigantes palabras en ambas caras. De un lado se lee:

LA AFIRMACION QUE HAY EN EL OTRO LADO DE ESTA TARJETA ES FALSA

Y del otro lado:

LA AFIRMACION QUE HAY EN EL OTRO LADO DE ESTA TARJETA ES VERDADERA

(Más o menos en la misma vena, León Tolstoi y su hermano, cuando eran chicos solían fingir que cualquier deseo que dijeran se volvería verdad, si podían quedarse en un rincón y no pensar en un oso blanco.)

Un estudiante llamado Norris F. Krueger (hijo) se deleita también con ideas con una taimada y astuta diferencia. “Tengo un jueguito que hago —escribe—, se llama ‘Derrotar al Círculo de Poder del Estado’. Funciona así: alguien plantea una situación absolutamente imposible de resolver, y entonces la resolvemos. A veces es un problema físico, como de qué manera recuperar un lápiz que está en algún lugar difícil (como el despacho del rector.) A veces es puramente mental (siguiendo la línea de la antigua discusión sobre cuántos ángeles podían pararse en la cabeza de un alfiler). Este juego combina la inspiración súbita, la terapia de grupo y la aventura de gran nivel. (Observación: una regla básica es que actuamos siguiendo métodos lícitos en un ciento por ciento: nada de delitos, tan sólo astucia.)”

O bien, tómese en cuenta el juego representado por la, en apariencia, sencilla pregunta:

¿Cuántas veces aparece el dígito 9 entre 1 y 100? (Acertijo 2)

Piense con cuidado: no, la respuesta no es 10; ni siquiera es 11. Si ésa tiene un cierto encanto para el lector —y se mantiene con ella el tiempo suficiente para descubrir los 9 “ocultos”—, entonces el lector es uno de los nuestros.

Solución

Por último, considérese el diagrama siguiente:

Problema: Hallar el radio del círculo. (Acertijo 3)

Solución

 “Este problema me deja perplejo —escribe E. C. Hanford— porque la respuesta elemental a menudo se complica de un modo inverosímil.”

Este fenómeno —hacer que cosas esencialmente simples se compliquen es el que se observa con frecuencia allí donde interviene la mente de personas muy brillantes. De hecho, muchos problemas son bastante simples, pero se vuelven difíciles porque tienen la apariencia, de algún modo, de que tendrían que ser difíciles o porque se induce a la mente a concentrarse en un aspecto del problema que no viene al caso. (Recuerdo, cuando era niño, mi extrañeza al toparme por primera vez con el truco del autobús: a uno le dicen que el vehículo empieza a la mañana sin pasajeros; en la primera parada ascienden tres; en la siguiente, uno se apea y dos ascienden; en la próxima, dos se apean y uno asciende. Y así todo el tiempo durante varias paradas más, momento en el cual se hace la pregunta: “¿cuántas veces se detuvo el autobús?”)

Jim Cochrane, un especialista en acertijos que tiene especial inventiva, escribe: “Parece haber una interesante clase de entretenimientos cuya índole es la de problemas que, si bien matemáticos en su naturaleza, tienden a eludir con más frecuencia al científico de la matemática que al que no lo es. La característica de tales problemas es que son posibles de solucionar por medio de la aplicación metódica de herramientas y técnicas matemáticas, pero que también se pueden resolver siguiendo un atajo. Es probable que el matemático formado ataque el problema como si fuera el caso específico de un problema general para cuya resolución recibió entrenamiento. Un niño, al carecer de las poderosas herramientas matemáticas, es más apto para encontrar la solución del atajo —si es que lo hay—, ya que se ve forzado a adoptar un punto de vista fresco y creativo. Es probable que la capacidad para hallar una pronta solución se relacione con la facultad de creación”.

Los sentimientos de una persona respecto de acertijos y juegos como éstos son, creo, un criterio bastante confiable para la determinación de la presencia, o de la ausencia, de ciertas cualidades de la mente; si el lector descubre que le gustan estos acertijos y juegos, si le brindan una sensación indefinible, pero del todo maravillosa, de placer, entonces no hay duda de que es el lector correcto de este libro. Y éste, si hay suerte, será el libro correcto para este lector.

II

Acertijo y juegos para empezar a ir volviéndose loco con tranquilidad

El acertijo típico —en especial, el de la clase que más admiran las personas superinteligentes— hinca sus raíces en la matemática, en una u otra variedad de lógica, en palabras o se puede basar sobre una combinación de todos los anteriores. Los acertijos de este capítulo, cuyo propósito es el de servir como introducción al refinado arte de la resolución de este tipo de enigmas, brindan una agradablemente exasperante mélange4 de aquellos tres elementos. A propósito, prácticamente todos los acertijos provienen de la colección personal de gente más brillante que el 98 por ciento de la población, por lo que vale una advertencia previa: pocos son fáciles; pero sí constituyen una útil Baedeker5 del paisaje del mundo de los acertijos.

Empecemos con un par de los rápidos (pero no necesariamente fáciles):

1. Trucos con fósforos

(a) Haga que la ecuación siguiente sea correcta, mediante el desplazamiento de nada más que un fósforo:

 (b) Y la siguiente:

Solución

2. Cuadrados y triángulos

Haga dos cuadrados y cuatro triángulos con ocho fósforos, a los que no se debe romper ni doblar.

Solución

3. Es su tumo de mover

Mueva dos fósforos y haga cuatro cuadrados, uno de ellos más grande que los otros tres.

Solución

4. Doble cruce

La compañía Equality Steamship es famosa por la puntualidad absoluta en la partida de sus barcos. Todos los días exactamente al mediodía, hora de Greenwich, uno de sus vapores zarpa de Southampton hacia Nueva York y, exactamente a la misma hora, otro buque lo hace desde Nueva York hacia Southampton. El cruce, en cualquiera de las dos direcciones, tarda siete días. Así, toda vez que un buque de Equality zarpa, ya sea desde Nueva York o desde Southampton, otro de la misma línea que acaba de llegar de la dirección contraria, justo está atracando allí. Los vapores que van hacia el Este y hacia el Oeste recorren el mismo curso. Si abordamos uno de tales barcos en Southampton, ¿cuántos de Equality encontramos durante nuestra travesía a Nueva York?

Solución

5. Desplazamiento del cuadrado

Mueva las piezas desde la posición de la izquierda de modo tal que el cuadrado grande A quede en la posición que tiene a la derecha. Naturalmente, hay que hacerlo sin quitar pieza alguna. (Nota: debido a los muchos movimientos que entraña, este acertijo no puede resolverse como un problema de planteamientos puramente mental, sino que se lo debe construir en cartón o madera, con un bastidor rectangular que asegure que el jugador permanece dentro de los límites.)

Solución

6. Clave secreta

Leo Michael Linehan, otrora criptógrafo, describe un juego que surge del interés natural de Linehan por las claves:

“Un juego que disfruto a menudo consiste en volver a ordenar párrafos por números, según el disco del teléfono. La mayoría de la gente ya está familiarizada con esa disposición6:

2

3

4

5

6

7

8

9

A

D

G

J

M

P

T

W

B

E

H

K

N

R

U

X

C

F

L

L

0

S

V

Y

Para la Q y la Z uso el 1, y el 0 sirve para los espacios entre palabras, si es que el jugador se quiere conceder esa ventaja.

”Escribo mis números en un bloque de papel, y me lo pongo en el bolsillo. Después, en los minutos ociosos, cuando ya he olvidado del todo los textos, extraigo el bloque de papel y trato de reconstruir las palabras.

”Por supuesto, esto no difiere de descifrar un sencillo criptograma de sustitución, con la excepción de que un número puede representar cualquiera de tres letras: es conservando estas letras presentes de modo constante y girando en torno de sus combinaciones plausibles, que se pueden captar las palabras y frases. (Esta es gran parte de la actividad intuitiva del analista de criptografía).

”Ha pasado mucho desde que tuve algo que ver con la criptografía en serio. A veces, este pequeño ejercicio simple y sosegado trae de nuevo un poco del ensimismamiento y de la joie de faire7 que recuerdo. Pero, por supuesto, es importante utilizar textos que sean fútiles y carentes de interés, de la clase a la que nunca se presta atención y a la que es improbable que en el medio del juego se recuerde inadvertidamente.”

Pruebe con éste:

7307762526202666046767425302667348470520282372887203350247285607376018301843730332470467674253036062836284220350774437022726033082767018302781603502852684260553822202666072783033078022742086054276018307762222018305303720467674253020860227260330827670278127028251843702672090682460636670350285268426  8

Solución

7. En las tazas

Tome un trozo largo de cuerda y páselo por el asa de una taza de té, exactamente del modo que se muestra, y ate los cabos libres a algo. Sin cortar la cuerda ni deshacer el nudo, ¿se puede sacar la taza de la cuerda?

Solución

8. El problema “imposible”

Nada más que un vistazo a este problema es suficiente para revelar que es imposible desplazar el bloque desde el lazo de la derecha hacia el de la izquierda (sin desatar la cuerda, por supuesto), pues el bloque es demasiado grande para pasar por el agujero de la barra. Pero, ¿realmente es imposible?

Solución

9. Variaciones sobre el ajedrez

Aunque absorbente, el ajedrez puede también ser insulso, a menos que exista equilibrio entre la habilidad de ambos jugadores. Como no siempre es posible encontrar un oponente que sea el rival justo, E. C. MacKnight coleccionó una cierta cantidad de variaciones del ajedrez que hacen que el conocimiento normal del juego sea innecesario o nulo. A continuación, la descripción que él da:

a. Ajedrez de reemplazo. Las piezas no se sacan del tablero: cuando se hacen capturas, las piezas se reemplazan en el tablero por una posición elegida por el jugador que efectuó la captura. Se tiene que ganar haciendo que el rey enemigo quede efectivamente aislado de sus propias fuerzas.

b. Ajedrez en progresión. Los peones no se “coronan” sino que, en cambio, aumentan su poder a medida que avanzan: el de la quinta hilera tiene el desplazamiento del rey; el de la sexta, de un alfil; el de la séptima, de una torre; el de la octava, de la reina. Al desplazarse hacia atrás pierde su poder de la misma manera. En todo otro aspecto, el juego se lleva a cabo igual que en el ajedrez clásico.

c. Jaque. El ganador es el primero que da un jaque simple; el mate no es necesario. Por lo general, las partidas son bastante breves.

d. Ajedrez de suma. Otra variedad del ajedrez en progresión, en que ésta está en el número de movidas: las blancas abren con una movida; las negras emplean dos; las blancas hacen tres; las negras, cuatro; y así sucesivamente.

e. Ajedrez cilíndrico. Se imagina que el tablero es un cilindro cuyos bordes son contiguos y las piezas se deslizan libremente de un extremo del tablero al otro: en otras palabras, no hay bordes laterales.

f. Disposición secreta de las piezas. En el punto medio del tablero se coloca una pantalla y cada jugador dispone de sus piezas del modo que le parece.

10. Alineación

Dibuje cuatro líneas conectadas que pasen por todos los puntos, sin que el trazo vuelva a pasar sobre la trayectoria que se dibujó:

Solución

11. Supercategorías

El juego de las categorías es bastante popular, señala el mismo F. C. MacKnight, pero no todos saben que existen formas más intrincadas de practicarlo:

“En el tipo más común de categorías un jugador elige algo y el resto trata de descubrir qué es, haciendo preguntas que se puedan responder por sí o por no. En ocasiones se lo llama ‘animal-vegetal-mineral’, o ‘las veinte preguntas’, pero ésta es sólo una variedad elemental a la que juegan quienes no pueden pensar en otras cosas que no sean objetos fácilmente identificables en el espacio, y no es muy buena, ya que las cosas inmateriales o las abstracciones no pueden identificarse correctamente en alguna de estas tres categorías. Si se está trabajando con algo así como ‘el reflejo de la luna llena en los ojos del hombre lobo que está en la cima de los Cárpatos durante la noche de Walpurgis’ (el cual recuerdo haber resuelto a satisfacción), no hay que meterse con ‘las veinte preguntas’. Ni para ‘el concepto de justicia en la mente de Félix Frankfurter cuando escribió su análisis del caso Sacco-Vanzetti’. Así, pues, no debe haber límite para el número de preguntas o para el tipo de categorías. Las variaciones de esos juegos - que son numerosas— entrañan, por lo común, alguna restricción, como confinar el juego a sitios, personas, personajes de dibujos animados, actores, etcétera.”

12. Desafío para descansar

Se tiene una alfombra de 9 × 12 m con un agujero de 8 × 1 en el medio. Corte la alfombra en dos partes (ni más ni menos), de modo que se las pueda coser para dar una alfombra compacta de 10 × 10 m.

Solución

13. La araña y la mosca

Una habitación de 12 × 30 metros (360 m2) tiene un techo de 12 metros. En el medio de la pared final, a 1 metro por sobre el suelo, hay una araña: quiere capturar una mosca en el medio de la pared de enfrente, a 1 metro por debajo del techo. ¿Cuál es la trayectoria más corta que puede tomar la araña?

Solución

14. Subidas y bajadas

Un caracol está en el fondo de un pozo de 30 metros de profundidad. En el día puede arrastrarse hacia arriba 3 metros, pero de noche resbala hacia abajo 2 metros. ¿Cuánto tarda el caracol en arrastrarse fuera del pozo?

Solución

15. Una experiencia enfrascante

Hay dos frascos de igual capacidad: en el primero hay una ameba; en el segundo, dos. Una ameba puede reproducirse en tres minutos. Las dos del segundo frasco tardan tres horas en llenarlo por completo: ¿cuánto tarda la ameba del primer frasco en llenarlo por completo?

Solución

16. Tiempo y marea

Hay un barco anclado. De su costado pende una escalera de soga cuyos peldaños tienen una separación de 30 centímetros. La marea asciende a razón de 20 centímetros por hora: al cabo de seis horas, ¿cuánto de la escalera permanecerá por sobre el agua si se supone que dos metros y medio estaban sobre el agua cuando la marea empezó a subir?

Solución

17. El caso del cocinero astuto

El cocinero de un campamento quiere sacar de una tinaja una medida de 4 litros de vinagre, pero sólo tiene un recipiente de 5 litros y otro de 3 litros. ¿Cómo lo puede hacer?

Solución

18. El círculo astillado

¿Cuál es el número máximo de partes en las que se puede dividir un círculo trazando cuatro rectas?

Solución

19. Rápido

Un corredor de carreras condujo por una pista de 6 kilómetros a razón de 140 kilómetros por hora durante 3 kilómetros; a razón de 168 kilómetros por hora durante 1,5 kilómetros; y a 210 kilómetros por hora durante 1,5 kilómetros. ¿Cuál fue su velocidad promedio durante el total de los seis kilómetros?

Solución

20. Recuperar el paso

Un camión viaja a 15 kilómetros por hora, durante la primera mitad de la distancia de un viaje. ¿A cuánto tiene que viajar en la segunda mitad, con el objeto de alcanzar un promedio de 30 kilómetros por hora para el viaje total?

Solución

21. Brotes

Este juego, en el que intervienen dos personas o más, empieza con varios puntos: preferiblemente de tres a diez.

Por turno, los jugadores trazan curvas de un punto a otro poniendo cada vez un punto en la nueva línea. El número máximo permisible de rayos emergentes de cada punto es de tres. El último jugador que traza una curva y un punto, gana. He aquí el aspecto que podría tener un juego hecho entre dos contendores, que comenzó con cinco puntos:

22. Cubos

Se empieza dibujando un cubo (o, si tiene, utilice los cubos para niños). Es evidente que hay una sola forma en la que se puede disponer un solo cubo por lo que éste es el final de la primera serie.

A continuación, se hace lo mismo con dos cubos. El resultado es idéntico: sólo hay una manera de ponerlos juntos:

Con tres cubos, hay dos maneras posibles de disponerlos:

Con cuatro cubos, siete maneras:

En cuanto a las reglas, la única es que tienen que tocarse las caras. El verdadero acertijo está en hallar una fórmula para calcular el número de combinaciones posibles para un número dado de cubos. “Por desgracia”, escribe Alan E. Thompson, que inventó el juego, “no estoy seguro de que haya una tal regla. Creo probable que, una vez que se sobrepasen las dos series siguientes, sea necesaria una computadora.” ¿A alguien le interesa probar?

23. Jiu-jitsu psicológico

En este juego, todo lo que usted necesita son nervios de acero y la capacidad de pensar un salto adelante del oponente cuando éste intente hacerle exactamente lo mismo a usted. Se precisan los palos de piques, tréboles y corazones de una baraja francesa. El rey vale 13; la reina, 12; el jack, 11; el as, 1; y todos los naipes con número valen el que llevan impreso. Los palos no tienen importancia.

El objeto del juego es ganar la mayor cantidad de corazones. El jugador A toma el palo de piques; el B, el de tréboles. Se barajan los corazones, se los corta y coloca en un mazo, boca abajo, entre los dos jugadores.

El juego comienza al dar vuelta a un corazón de la parte superior del mazo. Tanto el jugador A como el B eligen una de sus cartas, poniéndola boca abajo en la mesa. Después, las dan vuelta y el jugador que tiene la más alta gana el corazón. Esta secuencia se repite para cada una de las trece bazas.

Cada pique o cada trébol, sólo se puede jugar una vez, después de lo cual los naipes de dejan boca arriba, para eliminar toda ventaja que dé la memoria. Si hay empate en una vuelta, el valor de esa carta se divide. El modo más fácil de conseguir esto consiste en excluir la carta del recuento. Cuarenta y seis puntos de corazones ganan.

En cuanto a las estrategias posibles, hay tres: jugar a cada corazón al azar; jugar un valor predeterminado para cada corazón; o determinar el juego propio a medida que se da vuelta cada corazón. Dado que ambos jugadores empiezan parejos, el ganador vence en virtud de su capacidad para pensar mejor que el rival: es decir, gana al adivinar lo que, en efecto, su oponente pedirá por un corazón y, entonces, trata de derrotarlo por nada más que un punto o de perder por muchos.

Nota: éste es un soberbio juego para los chicos:

Aparte de ser entretenido, les enseña muy pronto que la vida es complicada, impredecible y, harto frecuentemente, terriblemente injusta.

24. Perspectiva

Kurt Nassau suministra un acertijo que comprende diagramas de ingeniería. En esos diagramas el uso de las líneas punteadas y llenas se explica con suma facilidad mediante una ilustración: tres vistas y un diagrama en perspectiva del mismo objeto:

Ahora observemos estas dos vistas de un objeto diferente:

¿Cómo es la vista lateral? ¿Una vista en perspectiva?

Solución

25. Círculos y un cuadrado

También proveniente del tablero de dibujo de un ingeniero: he aquí un diagrama que nunca podría haber resuelto de no ser por un amable amigo ingeniero que tuvo piedad de mí e hizo un pequeño modelo del diagrama.

Solución

26. Fósforos en hileras

A juzgar por la frecuencia con la que aparece en los archivos de las personas superinteligentes, éste es uno de los especialmente preferidos. Aparenta ser sencillo, pero el principio subyacente se le escapa a la mayor parte de la gente que trata de analizarlo.

El juego se hace con fósforos, que se colocan en tres hileras: la superior tiene tres fósforos, cinco la segunda y en la tercera hay siete. El objeto del juego es hacer que el rival saque el último fósforo.

Las reglas son las siguientes:

1. Los jugadores alternan las movidas.

2. Los fósforos sólo se pueden quitar de una hilera por vez.

3. En su movida cualquier jugador puede sacar cualquier cantidad de fósforos, siempre y cuando los extraiga nada más que de una hilera por vez.

El juego se lleva a cabo sobre la base de las “combinaciones perdidosas”. Cada jugador trata de dejar a su oponente con una tal combinación. Una vez que alguna de ellas se le endilga al rival, éste no puede ganar; las combinaciones perdidosas que tienen la cantidad mayor de fósforos se pueden, sencillamente, reducir a las que están constituidas por las cantidades menores.

Como ya se dijo, el juego empieza con la combinación 3-5-7. Las combinaciones perdidosas son:

2 – 5 ‒ 7

3 – 4 ‒ 7

3 – 5 ‒ 6

1 – 4 ‒ 5

1 – 2 ‒ 3

1 – 1 ‒ 1

Un número par en dos hileras cualesquiera. Si el rival conoce estas combinaciones, la persona que mueva primero puede asegurar su victoria con nada más que sacar un fósforo de cualquiera de las tres hileras: su oponente perdió antes de que haya empezado siquiera.

III

Palabras para los sabios (y de ellos también)

Los superinteligentes han de preferir los juegos con palabras por sobre todos los demás tipos de acertijos. Un motivo es que las personas extremadamente brillantes son, por definición, personas adeptas a lo verbal. Tienen una manera de captar, gustar y recordar palabras que otras personas probablemente olvidan o pasan por alto; y, por lo común, son muy buenos para enfrentar cualquier desafío basado en palabras. Aunque una persona muy brillante puede haber visto palabras como mejana y fránea tan sólo una vez en su vida, recuerda lo que significan cuando se vuelve a topar con ellas otra vez.9 Sabe, también, qué palabra de cuatro sílabas contiene las cinco vocales10 y qué palabra del español no tiene rima.11 Más allá de eso, esa persona tiene una facilidad general de palabra que hace que los juegos semánticos y la resolución de ese tipo de acertijos le sean tan naturales y tan entretenidos como le era a Pelé jugar al fútbol.12

El entretenimiento viene en cuatro formas principales:

1. Tests y preguntas (como las anteriores).

2. Juegos clásicos, como “Scrabble”, “Perquackey”, palabras cruzadas de todo tipo y acrósticos dobles.

3. Juegos inventados, como definiciones (véase más abajo).

4. Juegos que surgen cuando no hay más que hacer que matar el tiempo (también se discurre sobre ellos más adelante en este capítulo).

Veamos algunos ejemplos de cada uno y algunas variaciones ingeniosas.

TESTS Y PREGUNTAS

Durante años los estuve coleccionando en pedazos sobrantes de papel; tengo una colección de buen tamaño, que va desde lo muy sencillo hasta lo bastante difícil. Juzgue el lector por sí mismo cuál de los siguientes es cuál:

1. ¿Qué palabra de cinco letras contiene una sola vocal? 13

Solución

2. ¿Qué palabra repite sus letras al modo de una serie numérica?

Solución

3. Colocar los signos de puntuación a lo que sigue para transformar su sentido de todas las formas posibles (cinco): Dejo mis bienes a mi primo no a mi esposa tampoco jamás se pagará la cuenta al club nunca de ningún modo para la Sociedad Protectora de Animales todo lo dicho es mi deseo.

Solución

4. ¿Qué tienen en común las palabras siguientes: estudio, himno, deflación, estúpido, hijuela.

Solución

Jim Cochrane, al comentar su primer encuentro con esta última pregunta, escribe: “Esta fue lesiva para mi orgullo. Después de leerla con cuidado durante cinco minutos o algo así, mi esposa, Carolyn, me ganó con facilidad y me informó que era obvia. Me di cuenta varios minutos más tarde.”

Por último, he aquí el que, en mi opinión, es el test ortográfico más engañosamente difícil: cinco palabras perfectamente comunes y corrientes en las que inclusive muchos jefes de redacción y redactores profesionales no alcanzan a obtener un 60 por ciento de corrección. ( ¡Alto! Están a continuación; no las mire; haga que alguien se las lea.)

Obsceno

Deshebillar

Exuberante

Oír

Homenajear

JUEGOS CLASICOS

Tal como se mencionó, éstos comprenden juegos como “Scrabble”, “Perquackey”, palabras cruzadas de todo tipo y acrósticos dobles, todos ellos muy atractivos para los superinteligentes. Lo que es característico, empero, es que esa gente agrega ideas de su propia cosecha para aumentar el desafío. Cuando cursaba mi licenciatura, por ejemplo, conocí a un amable y viejo profesor aficionado al “Scrabble”, cuyo secreto objetivo era utilizar palabras que fueran muy ligeramente lindantes con lo obsceno. La cumbre de nuestra serie de partidas —que tuvieron lugar durante varios años— era el triunfante deletreo que el profesor hacía de brassière14, logro que no sólo le hacía ganar cincuenta puntos adicionales por utilizar sus siete fichas de una sola vez (“re” ya estaba en el tablero), sino que también satisfacía, en abundancia, su especial idiosincrasia.

De modo similar, “Perquackey” —juego maravillosamente apto para gente de todas las edades, desde los siete u ocho años para adelante— se puede convertir en un torneo parejo para rivales de capacidades del todo diferentes, si al mejor jugador simplemente se le pide que utilice dados con letras: cuando mi hijo John, que tiene diez años, y yo jugamos, John obtiene una ligera ventaja mediante el empleo de tres dados rojos, además de los siete negros, en tanto que yo debo deletrear con los negros sólo. Practicado de ese modo, lo corriente es que nuestro rendimiento se parezca bastante.

Cuando de palabras cruzadas y de acrósticos dobles se trata, confieso un inexplicable punto ciego: absolutamente no soy bueno para esa clase de acertijos. En verdad, quedo en muda reverencia y humillado cuando estoy en presencia de un hombre como Henry Bate, de Riverside, Connecticut, a quien en el tren suburbano matutino, le gusta posponer la resolución de las palabras cruzadas del Times de Nueva York hasta haber llegado a la estación de la Calle 125: entonces, este caballero corre como una saeta —y, por lo general, sin un error— por todo el crucigrama durante los nueve o diez minutos que median entre esa estación y Grand Central. (Durante este lapso, por supuesto, querer iniciar una conversación con el señor Bate es a cuenta y riesgo del que lo intente.)

Y, aun así, tengo la suficiente amplitud mental como para ver que las palabras cruzadas y los acrósticos dobles demostraron crear una agradable adicción en muchas personas.

JUEGOS INVENTADOS

No hay fin para la creación de juegos. Durante largos viajes en auto, por ejemplo, mi esposa, mis hijos y yo practicamos tales juegos de creación casera como “señales viales” (ver quién puede deletrear la mayor cantidad de palabras formadas con las letras de esos signos, tales como “MASSACHUSETTS TURNPIKE ‒ 1/4 MILE AHEAD”) y “animales” (por turno se piensa en animales cuyos nombres empiezan con letras sucesivas del alfabeto: por ejemplo, ardilla, burro, caballo...). Prácticamente todo el mundo compuso juegos propios una u otra vez, inventó variaciones de los conocidos con el resultado de que, con frecuencia, la genealogía precisa de un juego se vuelve muy difícil —si no lisa y llanamente imposible— de determinar.

David Greene Kolodny, por ejemplo, describe uno en el que la regla consiste sencillamente en establecer la regla del juego: la persona puede hacer preguntas que se responden por sí o por no. El aspecto interesante del juego es que el significado literal de las preguntas no tiene importancia. El modo en que funciona es éste: si la última letra de la última palabra de la pregunta termina con letras que van desde la A a la M, la pregunta se responde, de manera automática, por sí; por otro lado, si la última letra de la última palabra de la pregunta termina con una letra comprendida entre N y Z, la pregunta se responde con un no. Por ejemplo, si se formulara la pregunta “¿Ahora miente usted?”, la respuesta es sí; si la pregunta siguiente es “¿Está diciendo la verdad?”, la respuesta es nuevamente sí. Los resultados pueden ser muy divertidos, dice el señor Kolodny. Durante uno de los juegos las preguntas se refirieron al Infierno de Dante: un jugador despistado, suponiendo que la respuesta se habría de hallar de algún modo en ese libro, lo leyó entero dos veces en un esfuerzo por resolver el problema.

Otro corresponsal, Samuel A. Shaffe, se confiesa partidario de una especie de juego criptográfico del escondite. Cada uno de dos jugadores selecciona una palabra (en este caso, aceptan elegir palabras de cinco letras, todas diferentes). Después, y cada uno a su turno, pronuncia una palabra y el otro le dice cuántas letras de la pala- ora misteriosa figuran en la que se pronunció. El señor Shaffe dice que un juego sencillo —uno extremadamente sencillo— podría desarrollarse más o menos así:

JOHN: Mi primera palabra es mente, m-e-n-t-e 15. (Las letras repetidas, como las dos e de mente, no se permiten en las palabras secretas, pero sí en las invocadas.)

MARY: Una letra. Muy bien, yo también digo mente.

JOHN: Tienes dos. Diré balín.

MARY: Tienes un enorme y redondo cero por balín. Mi palabra siguiente es arnés.

JOHN: Arnés te da cuatro. ¿Estás haciendo trampas o algo por el estilo? Salud es la palabra que yo digo ahora.

MARY: Salud te da una. Traen es mi palabra siguiente.

JOHN: Traen te da cuatro de nuevo. Cinco, c-i-n-c-o.

MARY: Esta te da justo una. Nacer.

JOHN: Nacer te da cinco, pero ésa no es la palabra. Bueno, ahora estoy perdido, pero ahí va: dicen.

MARY: Cenar, c-e-n-a-r. ¿Es ésa tu palabra?

JOHN: Esa es, muy bien. Acertaste mi palabra, pero, ¿cuál es la tuya?

MARY: Somos, tarado. ¡He ganado otra vez!

El señor Shaffe señala que el juego se puede hacer considerablemente más complicado cuando se acepta elegir palabras más largas; o, si se desea el sistema de restricciones para los jugadores aventajados, uno de ellos podría elegir una palabra de cuatro letras y el otro, una de seis, por ejemplo.

Por último, he aquí otro que me brindó un particular deleite: una variación del familiar juego de la niñez llamado “fantasma”. Como recordarán, en este juego cada jugador agrega una letra hasta que alguien se ve forzado a terminar la palabra; en esta variación, las cosas se hacen algo diferente, aunque el objeto sigue siendo evitar la terminación de una palabra. Los jugadores se alternan en el comienzo con dos letras, ninguna de las cuales puede ser la primera o última letra de la palabra. En las jugadas siguientes los jugadores agregan una letra cada uno, ya sea al comienzo o al final. Un juego típico puede ser así:

Jugador A: RD

Jugador B: RDA

Jugador A: ERDA

Jugador B: (pensando en VERDAD) ERDAD

Jugador A: (evitando la trampa) ERDADE

Jugador A: ERDADER

Jugador A: ERDADERO

Jugador B: VERDADERO (pierde)

JUEGOS QUE SURGEN CUANDO NO HAY MAS QUE HACER QUE MATAR EL TIEMPO

El verdadero aficionado a las palabras prácticamente puede hallar placer en cualquier sitio en el que se haya escrito cualquier cosa. Puede entretenerse, por ejemplo, especulando sobre por qué algunas de las cosas que aparecen en los avisos están escritas con tal escasez de inventiva: una vez me encontré —valga esto a guisa de ejemplo— devanándome los sesos ante la estructura semántica de un aviso de anteojos para sol: el aviso mostraba un chico que llevaba anteojos para sol: el epígrafe decía: “Mira, mamá, estoy vislumbrando el mundo a través de los anteojos (digamos) Ayax”. Al pensar en la total equivocación de esa palabra, “vislumbrar”, que ningún chico ha pronunciado en ese contexto y jamás lo hará, pensé exactamente en lo que había pasado: el corrector de estilo, al haber usado ese “Mira, mamá”, no quiso emplear “mirar” otra vez, por lo que buscó a tientas otra palabra. Su problema fue que “mirar” es prácticamente la única palabra adecuada para usar ahí. Naturalmente, lo que debió haber hecho era cambiar el primer “mira”; un simple “eh, mamá” habría hecho el milagro.

La publicidad —bendito sea su diligentemente creativo corazón— está llena de esas diversiones.

Diversiones de una clase diferente se pueden hallar en los diccionarios, vocabularios de palabras y frases agrupadas por significado, y en los libros de citas. Por ejemplo, recuerdo haber leído hace unos años una revista en la que el autor, hombre fascinado por las singularidades de las palabras, se describió como una especie de guardián verbal de zoológico, colector de especímenes extraños sin otro fin que el de maravillarse ante ellos. Desde ese entonces descubrí que hay mucha gente así, gente que prefiere descubrir dónde se oculta, y después capturar, una palabra curiosa más que el ave o la mariposa más exótica.

Rita Schoch Sagers, por ejemplo, se hace preguntas tales como “¿Cuál es la diferencia entre ustible y combustible?” Ethel Wollman (que dice “me complace, de modo especial, la clase de acertijos que yo misma puedo crear”) brinda una colección de definiciones a las que llama “mal- proponibles”. Entre ellas:

Camaleón: felino durmiendo.16

Melancólico: lo que se sufre cuando se come demasiado melón.

Insalubre: teta de vaca con poca sal.

Infatuar: ganar peso.

Olfatoria: fábrica que da olor.

Pandemonio: producto de pastelería con gusto a azufre.

¿Ve? Es fácil. (Si bien no completamente indoloro siempre.) Su turno, lector.

IV

Esas maravillosas leyes de la lógica (y cómo pueden engañarnos todo el tiempo)

El estudio de la filosofía empieza por el de la lógica, dándose como motivo que, sin claridad de pensamiento, la mente no puede progresar mucho sobre ningún tema. En consecuencia, los estudiantes de filosofía aprenden, al comienzo, principios tan útiles como que una cosa no puede ser A y no A al mismo tiempo, que los silogismos tienen que obedecerá ciertas pautas para poder ser válidos, y que hallarle defectos a una persona no es lo mismo que hallárselos a sus argumentos. Después de una breve inmersión en esta clase de razonamiento, se puede perdonar al estudiante si empieza a creer que ha adquirido algunos instrumentos poderosos para verificar la verdad y rechazar el error no bien se lo olfatea. Por supuesto, el estudiante no debe —siempre y cuando los otros sigan las reglas del juego y acepten desechar argumentos ad hominem— inducir deliberadamente a conclusiones erróneas (40 por ciento más efectivo que ¿qué?), enfurruñarse, aporrear la mesa con puños y zapatos, ni intimidarse mutuamente con consignas patrióticas y avisos de toda una página en Life. Como todos sabemos, el problema es que acuerdos de esa índole nunca permanecen en vigor por mucho tiempo: pero la verdad es que a menudo deliberadamente intentamos inducirnos- mutuamente a error, con resultados ya conocidos por todos nosotros.

Este capítulo consiste en algunos ejemplos más placenteros y menos dañinos de esos intentos por inducir a confusión o, por lo menos, por forzar a la víctima a que use algo que está más allá de la mera lógica trafagosa y acosadora. De inmediato se verá que estos acertijos tienen algo en común: ni uno solo de ellos rendirá su secreto por la simple diligencia o persistencia; hay que agregar una pizca de brillantez, por lo menos. En otras palabras, cada uno de ellos requiere que se dé algún salto de la lógica que, en ocasiones, tiene que ser simplemente sagaz y, en ocasiones, de brillantez deslumbradora. Pero siempre tiene que ser considerablemente más que lo que el resto de la gente, exceptuando a la superinteligente (y, a lo mejor, a unos pocos de sus congéneres intelectuales más cercanos) puede reunir.

1. Calentamiento

Este es uno antiguo, pero todavía bueno. (Max Batchelder, miembro de Mensa y entusiasta de los acertijos, lo llama “el preferido de todos los tiempos”.) Asume muchas formas diferentes, como virtualmente lo hacen todos los antiguos acertijos que llegaron a popularizarse. Helo aquí como el señor Batchelder lo transmite:

“Un cazador se levantó temprano, tomó el desayuno y se dirigió hacia el Sur. A medio kilómetro del campamento tropezó y se peló la nariz. Se recobró, maldiciendo, y continuó hacia el Sur. Medio kilómetro más adelante descubrió un oso; levantó el disparador, apretó el gatillo, pero el seguro estaba puesto. El oso lo vio y se dirigió hacia el Este a toda velocidad. Medio kilómetro más tarde, el cazador recuperó el tiempo perdido, disparó, pero sólo hirió a la bestia que se fue cojeando hacia el Este. El cazador la siguió y medio kilómetro más tarde cazó y mató al oso. Satisfecho, el cazador caminó un kilómetro hacia el Norte de vuelta hacia su campamento, sólo para encontrarse con que un segundo oso se lo había saqueado.

“¿De qué color era el oso que deshizo el campamento del cazador?”

Todas las pistas están ahí.

Solución

2. Cortar en partes

Un carpintero desea cortar un cubo de madera en 27 cubos iguales. Es obvio que esto lo puede conseguir con seis cortes:

¿Hay algún procedimiento que requiera menos de seis cortes? Si lo hay, descríbalo. Si no lo hay, explicar por qué.

Solución

3. Elegir de qué lado.

Se tienen cuatro tarjetas de cartón. Cada una o es roja o es verde de un lado y cada una tiene o un círculo o un cuadrado del otro lado. En la mesa se presentan del siguiente modo:

¿Cuáles debe levantar y dar la vuelta con el objeto de tener suficiente información para saber si cada una de las tarjetas rojas tiene un cuadrado en su otro lado?

Solución

4. No vale espiar

Tres cajas están rotuladas “manzanas”, “naranjas” y “manzanas y naranjas”. Cada uno de los rótulos es incorrecto. De cada caja sólo se puede elegir una fruta. (No se permite palpar ni espiar.) ¿Cómo se puede poner el rótulo correcto a cada caja?

Solución

5. El caso de la moneda falsificada

Se tienen doce monedas de aspecto idéntico, una de las cuales es falsificada: esta última es o más pesada o más ligera que el resto. La única balanza disponible es una simple. Con el empleo de la balanza nada más que tres veces, halle la moneda falsificada.

Solución

6. ¿Verdadero o falso?

Un misionero visita una isla en la que habitan dos tribus. Una siempre dice la verdad; la otra siempre miente. Los que dicen la verdad viven en el lado occidental de la isla y los mentirosos, en el oriental. El problema del misionero consiste en determinar quién dice la verdad por medio de la formulación a un nativo de nada más que una pregunta.

El misionero, al ver un nativo que camina a la distancia, le solicita a otro que se halla en las proximidades: “Ve y pregúntale a ese nativo que se halla a la distancia en qué lado de la isla vive”. Cuando el mensajero regresa, responde: “Dice que vive en el lado occidental de la isla”. ¿Dice el mensajero la verdad o miente? ¿Cómo se puede estar seguro?

Solución

7. Más nativos

En el Pacífico del Sur —así dice la narración— la gente blanca se tuesta al sol hasta alcanzar un color oscuro que es idéntico al de los isleños nativos. Sólo hay una forma para distinguirlos: por lo que dicen. Los isleños siempre mienten; los no isleños siempre dicen la verdad.

Un visitante viene remando en canoa hacia la playa de una isla, cuando ve tres personas, todas del mismo color oscuro. Pregunta: “¿Ustedes son blancos tostados o isleños?” El primero vocea algo que se pierde con el ruido del oleaje, por lo que el hombre de la canoa grita de nuevo: “¿Son isleños o gente blanca tostada por el sol?”

Esta vez devuelve el grito el segundo hombre, diciendo: “La primera persona que respondió dijo que es un blanco, y él es en verdad un hombre blanco, y también lo soy yo”. La tercera persona de la playa gritó a su vez: “Las dos primeras personas que están aquí, en la playa, son isleños y yo soy un hombre blanco tostado por el sol”.

Por lo que afirmaron, diga lo que cada hombre es en realidad.

Solución

8. Días de perros

Este es un acertijo difícil, pero se lo puede resolver mediante la estricta aplicación de la lógica (siempre y cuando venga acompañada por una buena dosis de serendipidad17). Proviene de Irving Hale, que lo describe de esta manera:

“Este ‘crucigrama numérico’ me lo dio una secretaria del banco en el que anteriormente estuve empleado. No sé de dónde lo obtuvo, pero evidentemente es inglés y de unos treinta años de antigüedad. Es un problema maravilloso. Resolverlo requiere una bien equilibrada combinación de lógica, cálculo y ensayos por descarte. Los números están tan entrelazados que prácticamente hay que utilizar cada uno de ellos para alcanzar la entrada final (2 vertical).

 “El acertijo se refiere a una granja que perteneció a la familia Dunk por algunos años. Parte de la granja es un terreno rectangular al que se conoce como ‘prado del perro’. Información adicional previa: el año es 1939; 4840 yardas cuadradas = un acre; 4 pérticas inglesas = un acre.18

Horizontales

1. Superficie, en yardas cuadradas, del “prado del perro”.

5. Edad de Martha, tía de Dunk padre.

6. Diferencia, en yardas, entre la longitud y el ancho del “prado del perro”.

7. Cantidad de pérticas inglesas en los tiempos del “prado del perro” multiplicadas por el 8 vertical.

8. El año que los Dunk adquirieron el “prado del perro”.

10. Edad de Dunk padre.

11. El año del nacimiento de Mary.

14. Perímetro, en yardas, del “prado del perro”.

15. Cubo de la velocidad a la que camina Dunk padre, en millas por hora.

16. 15 horizontal menos 9 vertical.

Verticales

1. Valor, en chelines por pértica inglesa, del ‘prado del perro”.

2. Cuadrado de la edad de la suegra de Dunk padre.

3. Edad de Mary, la otra hija de Dunk padre.

4. Valor, en libras, del “prado del perro”.

6. Edad de Ted, el hijo de Dunk padre, que tuvo el doble de edad de su hermana Mary en 1945.

7. Cuadrado del ancho del “prado del perro”.

8. Tiempo, en minutos, que tarda Dunk padre en caminar 1 1/3 veces alrededor del “prado del perro”.

9. El número que, multiplicado por 10 horizontal, da 10 vertical.

10. Véase 9 vertical.

12. La suma de las cifras de 10 vertical menos 1.

13. Número de años que el “prado del perro” ha pertenecido a la familia Dunk.

Solución

9. A ellos les toca razonar el porqué

El mismo Easy Sloman que se mencionó en el Capítulo 1 me envió su versión de uno de los más populares acertijos basados en la lógica. De hecho, es tan popular y —para los verdaderos aficionados— tan común, que un amigo, por lo menos, me instó a no mencionarlo otra vez por temor de ahuyentar a los lectores. Creo que es un acertijo maravilloso, sin embargo, y no importa cuán familiarizado se esté con él, por lo que ahí está:

Tres hombres inteligentes, postulantes para un trabajo, parecen ser iguales en todos los atributos pertinentes, por lo que el empleador potencial —también hombre inteligente— les plantea un problema sencillo; el empleo, les dice, será para el primer postulante que lo resuelva. En la frente de cada hombre se pone una marca. A los tres se les dice que cada uno tiene una marca negra o una marca blanca, y que cada uno ha de alzar la mano si ve una marca negra en la frente de cualquiera de los otros dos. El primero en decir qué color tiene él mismo y cómo llegó a obtener su respuesta, tendrá el empleo. Cada hombre alzó la mano y, después de algunos segundos, un hombre se presentó con la respuesta; ¿de qué color era su marca y cómo lo resolvió?

Solución

10. Variación

Si cree que ése es difícil, tome en cuenta el mismo problema, pero no con sólo tres, sino con cuatro postulantes. A los cuatro se les dice que son excepcionalmente inteligentes. De hecho, todos están familiarizados con el acertijo de las tres personas (el anterior), y cada uno sabe que los otros tres también lo están. Se les formulan dos requisitos: cualquiera que vea dos marcas negras se habrá de parar; y cualquiera que vea el color de la marca en su propia frente, alzará la mano. Los cuatro hombres se ponen de pie; después, al cabo de unos minutos, uno alza la mano y anuncia correctamente el color de su marca. ¿Cuál era y cómo lo supo?

Solución

11. Historia de amor

Después de un naufragio, cuatro hombres y cuatro mujeres quedan varados en una isla desierta. Al final, cada uno se enamora del otro y es, a su vez, amado por otra persona. John se enamora de una muchacha que, por desgracia, ama a Jim. Arthur ama a una muchacha que ama al hombre que ama Ellen. A Mary la ama el hombre al que ama la muchacha a la que ama Bruce. Gloria odia a Bruce y la odia el hombre al que ama Hazel. ¿Quién ama a Arthur?

Solución

12. Relato del zoológico

Hombre: ¿Cuántos pájaros y cuántas bestias tiene su zoológico?

Guardián del zoológico: Hay 30 cabezas y 100 patas.

Hombre: A partir de eso no puedo saberlo.

Cuidador: ¡Ah, pero sí puede!

¿Puede usted!

Solución

13. ¡Batear!

A Andy no le gusta el catcher.19 La hermana de Ed está comprometida con el hombre de segunda base. El mediocampista es más alto que el de la derecha. Harry y el de tercera base viven en el mismo edificio. Tanto Paul como Allen, jugando ai pinacle le ganaron 20 dólares al pitcher. Ed y los campistas laterales juegan al póker durante su tiempo libre. La esposa del pitcher es la hermana del de tercera base. El pitcher, el catcher y los campistas internos, con excepción de Allen, Harry y Andy, son más bajos que Sam. Paul, Andy y el shortstop perdieron, cada uno, 50 dólares en las carreras. Paul, Harry, Bill y el catcher sufrieron una tremenda derrota, infligida por el jugador de segunda base, jugando al billar. Sam se está divorciando. El catcher y el de tercera base tienen dos chicos cada uno. Ed, Paul, Jerry, el campista de la derecha y el mediocampista son solteros; los otros, casados. El shortstop, el de tercera base y Bill ganaron 100 dólares cada uno, apostando en el boxeo. Uno de los campistas externos es Mike o Andy. Jerry es más alto que Bill. Mike es más bajo que Bill. Cada uno de ellos pesa más que el hombre de tercera base.

Mediante estos datos, determinar el nombre de los jugadores que juegan en cada puesto del equipo de béisbol.

Solución

14. Bum

Dos automóviles se aproximan uno al otro, a una velocidad constante de 60 kilómetros por hora. Cuando los autos se hallan a 2 kilómetros, una mosca muy rápida abandona el paragolpes frontal de uno de los autos y se desplaza hacia el otro a una velocidad de 120 km/h. Al alcanzar ese auto, la mosca invierte de inmediato la dirección. Esto continúa hasta que los automóviles chocan (o, para hacerlo menos cruento; digamos que a duras penas evitan la colisión). ¿Qué distancia voló la mosca?

Solución

15. Jaque mate

Se trunca un tablero común y corriente de ajedrez, sacándole dos escaques de las esquinas, enfrentados en diagonal. ¿Pueden usarse 31 fichas de dominó, cada una con capacidad para cubrir dos escaques adyacentes, para cubrir los 62 escaques del tablero truncado? Si es así, ¿cómo? Si no es así, ¿por qué?

Solución

16. La pregunta

Un viajero llega a una bifurcación del camino y no sabe qué desviación tomar para llegar a destino. Hay dos hombres en la bifurcación, uno de los cuales siempre miente, en tanto que el otro siempre dice la verdad. El viajero no sabe cuál es cuál. Para hallar el camino sólo puede hacer una pregunta a uno de los hombres. ¿Cuál es la pregunta y a qué hombre se la formula?

Solución

17. Probabilidades

Se tienen 10 calcetines grises y 20 azules en el cajón de una cómoda. Si se mete la mano en la gaveta a oscuras, ¿cuántos calcetines hay que extraer para estar seguro de tener un par de calcetines que hagan juego?

Solución

V

El refinado y frustrante arte de la algoritmia

Si al lector le gustan los acertijos, no existe modo más agradable o efectivo de pasar el tiempo en, digamos, un largo viaje en avión, que llevar dos o tres problemas arduos e intrincados y papel borrador. Eso mismo hice en un vuelo de Nueva York a Los Angeles que tome no hace mucho y en su transcurso descubrí con qué prontitud se convirtió en mi acertijo matemático preferido. Exige la combinación justa de lógica, intuición, y ensayo y error. Aunque simple en esencia, también tiene sus artimañas: cada parte de la solución se ensambla con la siguiente como las piezas de un rompecabezas chino. Hay miles de problemas matemáticos —cualquier buena biblioteca contiene una cantidad sorprendente de libros sobre el tema—, pero apuesto a que nunca puede haber demasiados como éste:

1. Multiplicar por 4

Ponga una cifra para cada letra, de modo que la ecuación sea correcta. Solamente hay un conjunto de cifras que sirve. Una letra dada siempre representa la misma cifra:

A B C D E

× 4

E D C B A

Solución

2. Objetos perdidos

En el triángulo reordenado (abajo), ¿de dónde ha salido el cuadrado adicional?

Andrew F. Bender llama a este acertijo “el más intrigante con el que jamás me haya topado”. Dice que este acertijo “ha dejado fascinada a más gente que cualquier otro acertijo que yo conozca.”

Solución

3. Número faltante

Poner el número faltante en la secuencia siguiente:

10

11

12

13

14

15

16

17

20

22

24

31

100

?

10000

1111111111111111

Solución

4. Dos baldes

Un balde contiene 5 litros de agua; otro, la misma cantidad de alcohol. En el balde de agua se vierte una taza de alcohol proveniente del segundo balde. Después, una taza de la mezcla resultante se vierte de vuelta en el balde de alcohol. Hay:

a) Más agua en el alcohol que alcohol en el agua;

b) Más alcohol en el agua que agua en el alcohol;

c) La misma cantidad de agua en el alcohol que de alcohol en el agua.

Solución

5. Camino al hogar

Todos los días la esposa de un hombre espera a su esposo en la estación del tren y lo lleva a casa en auto. Un día, el hombre llega a la estación una hora antes y empieza a caminar hacia su casa, siguiendo la ruta que siempre toma la esposa. Ella lo encuentra en el camino y lo transporta a casa el resto del trayecto. Si el hombre hubiera esperado en la estación, su esposa lo habría recogido exactamente a tiempo. Tal como resultaron las cosas, llegó a su casa veinte minutos más temprano. ¿Cuánto tiempo caminó el hombre?

Solución

6. Un problema de peso

Si el lector tiene una balanza de pesas, ¿cuál es la cantidad mínima de pesas que se pueden emplear para pesar cualquier cantidad de kilogramos desde uno hasta cuarenta?

Solución

7. Y ahora, en la pista número uno...

A una función de circo asisten 120 personas que pagaron un total de 120 dólares. Los hombres pagaron 5; las mujeres, 2; y los niños, 0,10 cada uno. ¿Cuántos espectadores de cada grupo fueron al circo?

Solución

8. Monerías

Una soga que pasa por encima de una cerca tiene la misma longitud por cada lado. Pesa 1/3 de kilo por metro. De un extremo pende un mono que sostiene un plátano y, del otro, una pesa igual al peso del mono. El plátano pesa 1/8 de kilo por cada 1/12 de metro. La soga es tan larga (en metros) como la edad del mono (en años), y el peso del animal (en gramos) es el mismo que la edad de la madre del mono. Las edades combinadas del mono y de su madre son de treinta años. La mitad del peso del mono más el peso del plátano es un cuarto del peso de la pesa y el peso de la soga. La madre del mono tiene la mitad de la edad que tendrá el mono cuando tenga el triple de la edad que tenía la madre cuando ésta tenía la mitad de la edad que tendrá el mono cuando tenga la edad que su madre tendrá cuando ésta tenga el cuádruple de la edad que la que tenía el mono cuando tenía el doble de edad de su madre cuando ésta tenía un tercio de la edad que el mono tenía cuando tenía la edad que tenía su madre cuando ésta tenía el triple de edad del mono, cuando éste tenía un cuarto de la edad que tiene ahora. ¿Cuál es la longitud del plátano?

Solución

9. Puente sobre aguas turbulentas

Un genio llegó hasta un estrecho puente ferroviario y empezó a correr a lo largo de él. Había cruzado tres octavos de la distancia, cuando un silbido que llegó desde atrás le previno de que se aproximaba un tren. Como era un genio, instantáneamente evaluó las alternativas: si retrocede hacia el comienzo del puente, a su velocidad de 10 kilómetros por hora, saldrá del puente en el momento preciso en el que el tren ingresa; si sigue corriendo hasta el final del puente, el tren lo alcanzará exactamente cuando el genio salga del puente. ¿A qué velocidad se desplazaba el tren?

Solución

10. Jugar con cuerdas

Un hombre compra una cuerda de 40.000 kilómetros y se dispone a extenderla en torno de la circunferencia de la Tierra. Cuando llega a su punto de partida descubre que, de hecho, la cuerda tiene de largo 40.000 kilómetros y 90 centímetros. En vez de cortar la cuerda decide atar los extremos entre sí y distribuir esos centímetros adicionales, en forma pareja por toda la circunferencia. ¿Cuánto sobresale la cuerda de la Tierra debido a esos centímetros de más? (No tome en cuenta la longitud de cuerda que se usó para hacer el nudo.)

Solución

11. Ecuaciones que cambiaron el mundo

Nicaragua, país que debe ser el paraíso de un matemático, no hace mucho lanzó tres timbres postales que llevan LAS 10 FORMULAS MATEMATICAS QUE CAMBIARON LA FAZ DE LA TIERRA ¿Cuántas de ellas puede identificar el lector?

(a) 1 + 1 = 2

(b)

(c) E = mc2

(d) elnN = N

(e) A2 + B2 = C2

(f) S=k log W

(g)

(h) λ = h / mv

(i)

(j) F1x1 = F2X2

Solución

12.  3 + 3 = 4

He aquí uno que claramente exige el “enfoque indirecto” del que se habló antes, pues un momento de reflexión revelará que no se puede resolver de un modo común y corriente. El problema consiste, sencillamente, en disponer cuatro monedas de tal modo que haya dos rectas con tres monedas en cada recta.

Si el lector puede resolver este acertijo en cinco minutos o menos, entonces es que captó por completo los fenómenos mentales en los que consiste todo este libro. (Sobre esos fenómenos se discurre, con detalles más específicos, en el capítulo siguiente.)

Solución

VI

Las personas superinteligentes

Cómo llegaron a esa condición y cómo permanecen en esa condición

En las páginas precedentes hemos estado hablando de la inteligencia humana. Hicimos algunas observaciones sobre cómo funciona, qué puede alcanzar y qué no puede alcanzar si una persona no tiene suficiente de ella. De hecho, este libro, en su totalidad, se funda sobre las premisas de que: 1) en verdad existe algo a lo que se puede identificar adecuadamente como inteligencia, y 2) que algunas personas tienen más de ella en algunos casos, mucho más de ella— que otras.

Pero ahora, frente a todo eso, también es necesario admitir que nadie sabe realmente qué es la inteligencia, ni siquiera si existe una cualidad objetiva —o un conjunto de cualidades objetivas— que se ajuste a nuestra noción de lo que constituye la inteligencia. ‘No podemos determinar hasta qué punto estas ‘cualidades’ representan alguna realidad objetiva de la personalidad y hasta qué punto son constructos de la mente humana en relación con la conducta de la persona” escribe Victor Serebriakoff.

En síntesis, nadie sabe con exactitud qué es lo que la inteligencia es (de lo único que estamos absolutamente ciertos es de que lo que los tests de inteligencia miden es lo que miden los tests de inteligencia) pero, de alguna manera, todos coincidimos en que existe algo que llamamos inteligencia. También es factible que todos coincidamos en que está distribuida de modo bastante desigual por entre la especie humana.

Por añadidura, se demostró que el C.I. —que es nada más que la inteligencia en relación con la edad cronológica de una persona— tiene algunas características típicas: los investigadores descubrieron, por ejemplo, que, generalmente, la inteligencia cesa de desarrollarse al comienzo de la adolescencia (con excepción del caso de algunas personas muy brillantes, cuya inteligencia puede continuar evolucionando hasta los dieciocho años, aproximadamente). Esto no quiere decir, empero, que la capacidad de usar la inteligencia propia no se pueda perfeccionar más allá de esa época: de hecho, si el lector fue lo suficientemente diligente como para abrirse camino hasta alcanzar esta altura del libro, es probable que haya descubierto algunas técnicas mentales que no habían estado con anterioridad en su “arsenal”. Es verdad que básicamente no será más inteligente, pero podrá utilizar mejor su inteligencia. Por ese motivo, su C.I. —que, recordemos, es, por definición, simplemente lo que mide un test de C.I — en verdad puede ser ligeramente más elevado. Y, para cualquiera que lo observe resolver de manera infalible un problema con el que no esté familiarizado, por cierto que le parecerá que es más inteligente.

Por consiguiente, hay algo que podemos hacer respecto del mejoramiento del empleo de la inteligencia, aunque hay lugar suficiente para debatir sobre cuánto es lo que podemos hacer exactamente. (Una estimación reciente indica que el 80 por ciento de la inteligencia es natural y sólo el 20 por ciento es aprendida.) Un modo de mejorar la capacidad propia para utilizar la mente consiste, sencillamente, en ver cómo la gente brillante usa su mente. Analicemos con cuidado algunos de los acertijos que aparecen en este libro, prestando atención para descubrir qué es lo que las personas superinteligentes hacen y que es diferente de lo que hacen las personas corrientes.

1. El problema de la serie UDTCCSS (Capítulo I, acertijo 1). El que lo resuelve primero intenta las rutas más obvias —los intervalos entre las letras, el patrón de letras simples y dobles, y demás—, pero ahí no encuentra la clave. Al final empieza a sospechar que tiene que hacer la búsqueda de una clase de solución del todo diferente... ¿Pero de qué clase? Piensa, quizás, en cosas como el sonido de las letras y la forma que tienen. Por ahí tampoco. Por último, y todavía buscando algo que él sabe que tiene que ser muy diferente de las soluciones más obvias, se hace la pregunta: ¿las letras representan algo? Ahora, la persistencia sola trae su recompensa y, finalmente, le surge un pensamiento: ¡Uno, Dos, Tres...!

Aquí la clave es, creo, la confianza que tiene quien resuelve el acertijo de que examinó a fondo cada nivel posible de solución, antes de descartarlo. Cuando un nivel demuestra ser infructuoso, el jugador se siente justificado para volcar toda su atención a la posibilidad siguiente. No se demora en las causas aparentemente perdidas.

2. El problema de los cuatro cuadrados (II, 3). Quienquiera que trate de resolver este acertijo sea o no una persona extraordinariamente brillante, pronto verá que es imposible hacer lo que el problema parece exigir ante una primera observación o sea, construir cuatro cuadrados idénticos a partir de cinco, mediante el desplazamiento de nada más que dos fósforos. La experimentación con ensayo y error revela todo eso al cabo de un minuto, o dos. Mientras que la persona común es probable que siga tratando de resolverlo en esos términos, la brillante busca una vía de salida. ¿Cuál podría ser esa vía? ¿Se puede resolver el problema usando la tercera dimensión? No, porque eso reclamaría más que tan sólo dos fósforos. Al final, se le ocurre que todos los cuadrados no necesitan ser del mismo tamaño. Al haber comprendido eso, súbitamente se halla muy cerca de la respuesta (y de la comprensión de que nada hay en el problema que diga que un cuadrado no puede estar dentro de otro). La pregunta clave que el jugador necesita formularse a sí mismo es: “¿Qué suposiciones estoy haciendo, respecto de las condiciones del problema, que no necesito hacer?” Una vez que se libró de dos suposiciones innecesarias, tiene el problema resuelto.

3. El problema de los nueve puntos (II, 10). ¿Quién dijo que las líneas tienen que estar dentro de los límites de los puntos? La persona inteligente trata, como vimos antes, de no imponer restricciones innecesarias a su mente.

4. El acertijo de las manzanas y las naranjas (IV, 4). Tanto la persona común como la brillante ven de inmediato una cosa con claridad: que si, por ejemplo, se toma una fruta de la caja rotulada '‘manzanas” tanto puede ser una manzana como una naranja y, en consecuencia, nada dice respecto de si la caja debe rotularse “naranjas” o “manzanas y naranjas”. Como lo mismo rige si se saca una fruta de la caja marcada “naranjas”, resulta tentador llegar a la conclusión de que lo mismo puede valer para la tercera caja, “manzanas y naranjas”. Pero la persona brillante no acepta esa suposición así nomás: se adelanta, en cambio, y la somete a prueba. Supóngase, piensa, que saco una fruta de “manzanas y naranjas” y resulta ser una naranja, entonces, ¿qué sé yo sobre lo que hay en esa caja? Bueno, en principio, ya que se nos dijo que todas las cajas están rotuladas en forma equivocada, sabemos que no es “manzanas y naranjas”: en consecuencia, tiene que ser “naranjas”. Entonces, las cajas restantes contienen “manzanas” y “manzanas y naranjas”. ¿Pero cuál contiene qué cosa? Sencillo: recuerde, una vez más, que todas las cajas están mal rotuladas. Simplemente se cambian de lugar los dos rótulos que quedan y el problema está resuelto. La persona brillante tiene éxito porque no supone que el problema es insoluble sólo más que porque no se lo puede resolver en una forma (o aun en dos formas) en que lo intentó: intenta todas las posibilidades.

5. El problema de los tres postulantes (IV, 9). Este es otro de esos acertijos que, a primera vista, parecen imposibles. Después de todo, parecería que lo único que cualquiera de los postulantes puede saber es que una marca negra, por lo menos, es visible y está claro que el problema no se puede resolver sobre la base de esa información sola. En consecuencia, algo más también se tiene que saber. ¿Pero qué? Aquí es cuando la persona realmente inteligente, en vez de sentirse derrotada, piensa a gran velocidad y cae en cuenta finalmente de que también sabe algo sobre el proceso de razonamiento que se tiene que estar produciendo en los postulantes …y que la solución estriba en ese hecho. Dado que los tres levantaron la mano — razona el jugador— hubo dos posibilidades: dos negros y uno blanco o tres negros. Si, por consiguiente, hubo una marca blanca en cualquier frente, dos hombres verían una negra y una blanca y deduciría, en forma instantánea, que la tercera marca tiene que ser negra. Puesto que esta solución instantánea no tuvo lugar, cada uno de los tres hombres vio dos marcas negras. En consecuencia, todas eran negras, incluida la del postulante que ganó.

6. El problema de los dos automóviles (IV 14). Este es un problema directo de cálculo, pero que se complica lo suficiente como para trascender la capacidad de la mayoría de los matemáticos que lo /son por mera afición. La gente muy brillante cae en cuenta en casos como éste de que vale la pena, por lo usual, mirar muy de cerca y ver si puede existir algún atajo fácil hacia la solución. En este caso, lo hay: el secreto reside en el hecho de que el tiempo total que viajan ambos automóviles es de un minuto. Puesto que la mosca vuela a 120 kilómetros por hora (e invierte la dirección de inmediato), recorrerá 2 kilómetros durante ese tiempo, con cálculo o sin él. La facilidad de la solución es suficiente como para hacer que cualquier estudiante serio de cálculo emita un gemido.

7. El problema del tablero de ajedrez (IV, 15). Prácticamente toda la gente ataca este acertijo del modo que es precisamente el equivocado, por medio de ensayo y errores. Con el uso de un tablero o, quizá, de nada más que un lápiz y un papel, repetidamente se intentan cubrirlos sesenta y dos escaques con las treinta y dos fichas de dominó. Sin éxito. Es en este punto, creo, que empiezan a separarse los dos tipos principales de mente. La muy inteligente, con un pensamiento finalista que establece finalidades, es probable que dé forma a una hipótesis: esto es, que las fichas no pueden cubrir los escaques. Pues, si la hipótesis es correcta, el jugador ha dado un gran paso adelante de sus menos, brillantes competidores. (Si, por supuesto, la hipótesis no es correcta, se embarcó en una empresa quimérica, pero la alternativa consiste simplemente en seguir intentando diferentes maneras de poner fichas de dominó en los escaques.) Muy bien, pues -se pregunta—, ¿exactamente por qué no funciona? Trata de numerar las columnas de escaques; ese curso de acción no da resultado alguno que valga la pena. Pero, quizá, no se dé cuenta de que un escaque dado —si el número que se le asignó es impar— siempre tiene que combinarse con uno par. De ahí en más, sólo hay que dar un ligero salto hacia la comprensión de que cada escaque tiene su propio color y de que uno negro siempre se tiene que combinar con uno blanco. Como los dos escaques faltantes son del mismo color — ¡eureka!— al final siempre sobrarán dos escaques.

8. La bifurcación en el problema de los caminos (IV, 16). Al principio parecería que no hay manera, con sólo una pregunta, de descubrir: a) si la persona a la que se le pregunta es el mentiroso o el que dice la verdad, y b) si la bifurcación en la que está es la correcta o la equivocada. ¿Se usará la única pregunta para descubrir si el hombre está diciendo la verdad o si miente, con lo que no se dejará lugar para resolver la segunda, parte del problema? En apariencia es así..., hasta que al jugador se le ocurre que, de alguna manera, puede ser posible formular una pregunta cuya respuesta no dependa de la persona a la que se le pregunta. Una vez que está en esa línea de pensamiento, la idea de la doble mentira (o de la doble verdad, según sea el caso) le llega con facilidad y ve que la pregunta que se ha de formular es: “¿Si yo le fuera a preguntar si éste es el camino que debo seguir, diría usted sí?” También ve que no importa qué hombre le responda.

9. Las letras multiplicadas (V, 1). La peculiar belleza de este acertijo reside en que se lo puede resolver de una manera elegantemente lógica. Vale la pena ir paso por paso, a modo de ilustración de cómo un problema difícil en apariencia cede ante cierta clase de mente:

a) El jugador observa que, puesto que A multiplicado por 4 da una respuesta de sólo una cifra, A tiene que ser 1 o 2.

b) Como E × 4 tiene que dar un número par, A tiene que ser 2.

c) Como los únicos números que multiplicados por 4 dan una cifra que termina en 2, son 3 y 8, E tiene que ser 3 u 8.

d) Como A × 4, más lo que se lleve de arrastre, no puede dar 13 —es decir, no puede ser un número de dos cifras—, E no puede ser 3. En consecuencia, E es 8.

e) Como se lleva un 3 de arrastre para la D de la línea superior, también se debe tener en cuenta la suma 3 y D en la respuesta. Podemos luego ver que B × 4 debe dar un número de una cifra. Eso significa que B tiene que ser 1 o 2; pero 2 no puede ser porque ya lo es A. Así que B tiene que ser 1.

f) Ahora, considere D. Aquí la pregunta es simple, ¿qué número, al multiplicarse por 4 y añadirle el 3 de arrastre, dará un número que termine en 1? Dos números satisfacen esta condición: 2 y 7. Como ya sabemos que A es 2, el número faltante es el 7.

g) A la B de la línea superior hay que añadirle un 3 de arrastre para obtener el 7 de la respuesta, de modo que también C × 4, cuando se le sume el 3 de arrastre, ha de dar 30, por lo menos. Los únicos números que funcionan, en consecuencia, son 7, 8 o 9. Un poco de prueba por ensayo y error demuestra que 9 es el número faltante.20

10. El acertijo de las cuatro monedas (V, 11). Unos pocos instantes de estudio revelan que este acertijo no se puede resolver en dos dimensiones, tal como suponemos al principio que se tiene que hacer. Pero, ¿quién dijo que se debe hacer en dos dimensiones? El verdadero experto en acertijos, en vez de intentar un enfoque que es a las claras imposible, trata de ver si hay alguna salida diferente y, con suerte, prontamente la halla en la tercera dimensión. Entonces, todo lo que necesita es disponer tres monedas en un triángulo y poner el cuarto encima de una de ellas. (Confieso que este problema tiene un truco premeditado que muchos aficionados a los acertijos —yo mismo incluido— hallan desagradable. Por otro lado, a muchas personas les gustan los acertijos que contienen cierta cantidad de argucias verbales. De gustibus non disputandum est.)21

Estas son, pues, nada más que algunas de las maneras en las que la gente despierta resuelve los problemas. Su característica mental más notable parece ser una agilidad inquieta que está dispuesta a abandonar un enfoque infructuoso en apariencia e intentar otro, no importa lo improbable que parezca al principio. (¿No es una verdadera lástima que más estadistas no piensen también de este modo?) En realidad, todo esto se puede reducir a una fórmula sencilla: No rendirse. ¿Todos los lectores tienen clara esta lección? A continuación, los exámenes finales.

VII

¿ASI QUE USTED SE CREE BASTANTE BRILLANTE?

Bueno, a lo mejor lo es

En los diez últimos años, Mensa, la sociedad del alto C.I., sometió a prueba a más de 100.000 personas para determinar exactamente en qué nivel se halla su propia inteligencia. Para hacerlo, la organización desarrolló tests especiales que son más exigentes, más interesantes y —seamos sinceros al respecto— a menudo más enloquecedoramente inescrutables que los tests comunes de inteligencia. El que se describe a continuación, elaborado sobre el modelo de los que Mensa utiliza en la realidad, fue especialmente diseñado para este libro por el director de investigaciones, y “gurú residente” de Mensa, el Dr. Max L. Fogel. Es, dice con semblante casi serio, “no particularmente difícil, si bien algunas de las preguntas pueden ser confusas al principio”. Bueno, no permita el lector que un poco de confusión lo desaliente: en este nivel, eso es parte de la diversión.

1. Si siete bailarinas de la danza del vientre pueden perder 9,07 kilogramos durante ocho horas de danza, ¿cuántas bailarinas más serían necesarias para perder un total de 9,07 kilogramos en sólo cuatro horas de danza, siempre y cuando las nuevas bailarinas pierdan peso sólo la mitad de rápido que las siete primeras?

a) 7 b) 21 c) 27 d) 14 e) 12 84

Solución

2. Algunos miembros de Mensa son genios. Todos los genios tienen algunas virtudes humanas como cualidades redentoras. En consecuencia:

a) Todos los miembros de Mensa tienen alguna virtud.

b) Todos los genios son miembros de Mensa.

c) Algunos miembros de Mensa tienen cualidades redentoras.

Solución

3. es a C2 como B3 es a D veces __________

a) B b) C c) D d) E e) F

Solución

4. Llenar los espacios en blanco, eligiendo una de las cuatro posibilidades señaladas por letras.

Marlon

Brando

Ingrid

Bergman

Ingmar

Bergman

(1)

Igor

Stravinsky

Sophia

Loren

(2)

Pablo

Picasso

Charles

Ives

Richard

Burton

Luis

Buñuel

Jackson

Pollock

Sergei

Prokofiev

(3)

(4)

(a) (1) Paul Klee; (2) Rudolph Nureyev; (3) Vivien Leigh; (4) Joan Miró.

(b) (1) Georges Braque; (2) Federico Fellini; (3) Dus- tin Hoffman; (4) Elizabeth Taylor

(c) (1) Jon Voigt; (2) Alfred Hitchcock; (3) Leontyne Price; (4) Richard Tucker

(d) (1) Aaron Copland; (2) Paul Cezanne; (3) Helen Hayes; (4) John Wayne

Solución

5. “Quien a buen árbol se arrima, buena sombra le cobija” significa: 22

a) Los árboles grandes dan una amplia sombra.

b) Cuanto más grande es la influencia, mejor.

c) Una buena persona tratará siempre de producir buenas obras.

d) Conviene estar bajo la influencia de una persona importante para recibir sus beneficios.

e) Alguien con mucha significación deja pequeños a todos los demás.

Solución

6. ¿Cuál no corresponde a esta lista?:

a) dadaísmo;

b) expresionismo abstracto;

c) cubismo

d) dodecafonismo;

e) puntillismo

Solución

7. Considere la serie de diagramas de la línea superior: ¿qué diagrama de la línea inferior es el que viene a continuación de la serie?

Solución

8. ¿Cuál no corresponde a esta lista?

a) ajedrez;

b) bridge;

c) go;

d) Mah Jongg;

e) backgammon

Solución

9. “La llave usada siempre está brillante”, significa:

a) Manténgase en su puesto con el objeto de permanecer en él.

b) Si usa una llave de prueba parecerá que es brillante.

c) Los dispositivos nuevos con frecuencia no funcionan muy bien.

d) Las ideas antiguas son las mejores.

Solución

10. Completar la serie: 2 - 4; 6 - 18;

a) 8 - 24;

b) 8 - 32;

c) 10 - 40;

d) 20 - 60;

e) 21 - 84.

Solución

11. “Un canto rodado no junta musgo”, significa:

a) Ninguno de los Rolling Stones23 fuma marihuana.

b) Desplazar piedras por un jardín de rocas evita la formación de malezas.

c) Las colecciones de piedras no suben de valor con el paso del tiempo.

d) Quédese en el molde y métase en lo que usted sabe.

Solución

12. Todos los lectores de este libro aman muy especialmente los enigmas. Algunos lectores de este libro son famosos. Algunas personas famosas son grandes amantes.

En consecuencia:

a) Todos los lectores de este libro se vuelven famosos.

b) Todos los grandes amantes tienen enigmas.

c) Algunas personas famosas aman los enigmas.

d) Algunos lectores de este libro son grandes amantes.

Solución

13. Los rojiblancos son mejores “frambueseros” (colectores de frambuesas, naturalmente) que la mayoría de los azulgranas. Sin embargo, en una competencia de “frambueseo” en la que los ingresos de los rojiblancos son iguales a los de los azulgranas, las partidas resultaron empatadas. Investigadores independientes demostraron que la capacidad de “frambuesar” tiene una conexión posible con la dieta. Los rojiblancos tienen más dinero que los azulgranas y pueden permitirse una mejor instrucción sobre “frambuesado”. El enfoque más prometedor para la igualación en la capacidad de “frambuesado” en los dos grupos probablemente consistiría en:

a) Suministrar a los azulgranas ingredientes dietarios para la capacidad de “frambuesado”.

b) Igualar la riqueza, dando a los azulgranas suficiente dinero de los rojiblancos.

c) Asegurarse de que los azulgranas tienen suficiente nutrición como para gozar de buena salud.

d) Obtener mejores educadores y equipo de “frambuesado” para los azulgranas.

Solución

14. C, G, Q son a F, V, R como T, X, H son a:

a) V, L, G;

b) B, F, Y,

c) W, M, I;

d) N, Z, D.

Solución

15. “Lo bueno es enemigo de lo mejor”, significa:

a) Si usted es bueno será mejor que su enemigo.

b) Sea bueno con su mejor enemigo.

c) No acepte menos que lo mejor.

d) Lo bueno lucha contra lo mejor.

Solución

16. Completar la serie:

Solución

17. Completar la serie:

Solución

Colaboradores de la primera parte

Frederick B. Artz, de Oberlin, Ohio, un hombre con la mente más vivaz y creativa que yo haya visto nunca, observó una vez: “El picadillo no se cuece, se acumula”. Y eso es lo que pasa con este libro: no es tanto un libro escrito como uno acumulado, y no se pudo haber acumulado sin la ayuda de gran cantidad de gente brillante y generosa que distrajo tiempo para mantener correspondencia conmigo y hablarme sobre los acertijos que les son particularmente favoritos, así como sobre cuestiones de la inteligencia humana en general. Entre personas que, por una razón u otra, se ganaron mi agradecimiento especial, figuran: R.C. Aliáis, Randolph W. Banner, Max Batchelder, Henry Bate, S. Bayne, Andrew F. Bender, Richard Boeth, Roger Brewis, Betty Burney, Jim Cochrane, Roger Crabtree, Madeline B. Cuthbertson, Crazy Eddie Epstein, H. de Grote, el Finado P. T. Fenn (hijo), Max L. Fogel, Michael J. H. Gerrard, I. J. Good, Bostock Hackett III, Irving Hale, E. C. Hanford, Ellis Hardy, Alice Kasman, David Greene Kolodny, Norris F. Krueger, Leo Michael Linehan, Christina M. Lyon, James MacFadyen, F. C. MacKnight, James J. Madigan, Arthur A Merrill, Kurt Nassau, Norbert A. Nizze, Grose Perla, John Power, Rita Schoch Sagers, Vem Schuman, Víctor Serebriakoff, Samuel A. Shaffe, Easy Sloman, Joseph Smrcka, Alan E. Thompson, James F. Vanee, N.A.S. Vincent, Joe Wagner, Donn Wallace, Emest Wedge, Nelson Winget, Ethel Wollman, y a quienquiera que haya colgado el truco de la soga en el arce de la Reservación para Niños Exploradores de Seton.

SEGUNDA PARTE

Unas pocas palabras de bienvenida... y de advertencia

Según he comprobado, en el mundo existen dos clases de personas: aquellas a quienes les encantan los acertijos y aquellas que no pueden soportarlos.24 Este hecho apenas merecería la pena traerse a colación si no fuera porque ambos grupos son tan distintos y, por cierto, inclusive hostiles, que acechan al incauto con riesgos que sobrepasan la medida de lo corriente. Los aficionados a los acertijos, pese a las circunvoluciones y complejidades de sus mentes, tienden a ser gente muy simple, por lo menos en un aspecto. Suponemos con ingenuidad que como a nosotros nos encantan los acertijos y como nos parecen tan placenteros, sin duda alguna todo el mundo tiene que coincidir con nosotros. Sin embargo, esa creencia no está avalada por lo que en realidad sucede. Con gran frecuencia, nos encontramos con personas que si se les propone un acertijo, inclusive uno de incuestionable excelencia, miran el problema —y a nosotros— con un desprecio tal que lo pensaremos muy bien antes de arriesgarnos a plantearle otro. Yo mismo he comprobado cómo los ojos de más de un amigo se cubrían con un velo de fastidio cuando se veían obligados a enfrentar mi fervor por los acertijos. Inclusive estoy enterado de que un matrimonio se disolvió de manera bastante intempestiva a causa, por lo menos en parte, de la excesiva afición de uno de sus integrantes a las recreaciones mentales. Asimismo, conozco el caso de otra pareja: a la esposa le fastidiaba tanto la insistencia con que su marido pretendía que compartiera sus diversiones intelectuales que por fin llegó a declarar con rotundo énfasis: “Si alguna vez vuelves a mostrarme otro de esos acertijos, juro que me iré tan lejos de ti como me sea posible. Quizá me vaya a Pago Pago”. (El insistió y ella cumplió su palabra, aunque no se fue a Pago Pago. Me parece que, pese a esta imperfección de menor importancia, la anécdota conserva todo su vigor.)

Tales desventuras son clarísimos indicios de arraigados sentimientos... con los que jugamos sin reparar en los riesgos que corremos. Por lo tanto, sea precavido: el mero hecho de leer este libro no le concede licencia para acosar con su contenido a quienes no comparten sus aficiones. La única actitud segura es admitir que, en lo que atañe al fervor por los acertijos, usted es diferente de los demás. Si así lo desea, regocíjese en privado por esa diferencia pero, en ninguna circunstancia, emprenda ni siquiera la más apacible campaña proselitista. Eso sólo puede terminar en un desastre. Recuerde: usted no es un misionero; es un intelectual que se divierte.

Esta suerte de hostilidad a la que me estoy refiriendo no es nada nuevo. En una época tan remota como el siglo X, un viajero árabe llamado Ibn Fadlan que hizo una visita a los búlgaros del Volga, informó: “Cuando advierten que un individuo sobresale por la agudeza de su ingenio y por sus conocimientos..., se apoderan de él, le ponen una soga alrededor del cuello, lo cuelgan de un árbol y allí lo dejan hasta que se pudra”. Por si alguien se pregunta por qué los búlgaros reaccionaban con tanta rudeza ante cualquier despliegue de excesiva inteligencia, Zeki Valicji Togan, un erudito conocedor de Ibn Fadlan, nos explica: “No hay nada misterioso en el cruel tratamiento que los búlgaros infligían a los individuos desmesuradamente inteligentes. Se basaba en el razonamiento simple y austero de los ciudadanos comentes que sólo querían vivir lo que consideraban una existencia normal y evitar cualquier riesgo o aventura a las que pudiera arrastrarlos el ‘genio’ ”.

Tal como los intelectuales de la época de Ibn Fadlan aprendieron escarmentándolo en carne propia, siempre es grande la tentación de compartir los fervores personales... a veces demasiado grandes. Cuando algo nos proporciona tanto placer como los acertijos y demás entretenimientos mentales, es perfectamente natural que nuestro deseo sea difundir “la palabra”. Resista esa tentación. Se lo digo por experiencia. Hace algún tiempo, en una playa cercana a Sarasota (Florida), yo estaba usando una conchilla para dibujar sobre la arena un acertijo que quería proponerle a un amigo. Era un problema complejo y ya había cubierto una considerable superficie con diagramas, cálculos, cómputos y planos cuando hice una pausa y levanté la mirada... justo a tiempo para ver cómo mi amigo amontonaba el último de sus pertrechos de playa en el auto y en seguida se alejaba velozmente.

Este tipo de episodios se caracteriza por la muy desagradable manera que tienen de grabarse en la memoria. ¿Qué lección, en caso de que haya alguna, podemos extraer de esta anécdota? Bien, por una parte sugiere, según creo, que tenemos que elegir nuestros camaradas de acertijos con sumo cuidado. No debemos suponer, hasta que no contemos con evidencias irrefutables, la presencia de un fervor que quizá no exista en absoluto. Más bien, quienes compartimos el interés por los acertijos debemos mantenemos apaciblemente unidos; acojamos con amabilidad a los extraños cuando por azar se crucen en nuestro camino, pero jamás demos por descontado que están dispuestos a compartir nuestra devoción. (Habitualmente no lo están.) He descubierto, sin duda igual que usted, que andar perdiendo el tiempo con acertijos es, en esencia, un entretenimiento solitario. Mencioné en otra oportunidad,25 al pasar, que el destino de los aficionados a los acertijos está signado por la soledad. Casi al instante me vi inundado por una marea de cartas cuyos autores se congratulaban por haber encontrado al fin un alma gemela. Al parecer, la soledad del aficionado a los acertijos es una parte inseparable de su condición.

Este criterio fue apuntalado con suma convicción en el preciso momento en que me disponía a escribir esas palabras. En una carta que me envió desde Oak Park (Illinois), un lector se expresó así:

Su libro me complació muchísimo. Si bien jamás me consideré un genio, el análisis de usted de los problemas que deben enfrentar las personas brillantes despertó en mí resonancias muy familiares. Me dediqué a analizar todos los problemas de su libro y conseguí solucionar una cantidad bastante considerable. Eso constituyó un extraordinario aliciente para mi espíritu. Nunca fui un buen conversador y jamás me atrajo la sociabilidad. Para decirlo con franqueza, al cabo de poco tiempo la mayor parte de la gente me aburre y siempre me pregunté cuál era el motivo, cuál era mi falla y por qué yo era diferente. Siempre le estaré profundamente agradecido por haberme ayudado a encontrar algunas respuestas a mis interrogantes.

Por supuesto, no todo el mundo ha de hallar respuestas a sus perplejidades fundamentales acerca de la vida en un libro como el que ahora está leyendo. Sin duda, muchos hallarán algo por completo distinto, aunque de algún modo también valioso: un tipo de acertijo que no es fácil encontrar en otros sitios. Es innecesario aclarar, que el título de este volumen es hasta cierto punto un cebo destinado a 1) adular al lector y 2) sugerir que él, a su vez, puede comprar el libro para adular a cualquier persona a quien se lo regale. Sin embargo, después de haber confesado este poco grato secretito, todavía queda un aspecto en que el título es muy adecuado: estos acertijos son de un tipo muy peculiar. Todos ejercen una especial y confirmada atracción en la gente sobremanera brillante, entre la que se cuentan, por ejemplo, los miembros de Mensa, la asociación de C.I. muy elevado, cuyos acertijos inspiraron este libro, y los jóvenes profesionales, hombres y mujeres, suscriptores de las cuatro revistas para las que mes a mes preparo desde hace algunos años una sección de acertijos.26

Aún más, todos los acertijos son rigurosamente lógicos y, con excepción de los incluidos en el Capítulo XIII, están desprovistos de triquiñuelas y de elementos que induzcan a cometer errores. Por añadidura, en esencia son simples y para resolverlos no es necesario apelar a la matemática avanzada o manejar esotéricos principios lógicos. Por último, todos poseen una elegancia sobria y diáfana: no son música de rock sino canto llano.

Si sus gustos son similares a los míos, sin duda disfrutará de estos acertijos. En su mayoría, los libros de acertijos, inclusive los que apuntan a lectores más o menos inteligentes, son penosamente insulsos. Días pasados, mientras intentaba poner un poco de orden en mi biblioteca, de pronto me di cuenta de que estaba tratando de reunir todos los libros de acertijos en un solo sitio. Formaron una pila de regular tamaño pero, y es lamentable tener que confesarlo, no se trataba de una colección demasiado interesante. En su mayoría, tenían el aspecto de que los habían compilado cultores de la mera tozudez, esa especie humana a la que le resulta muy divertido pescar palabras ocultas en confusas y tétricas praderas de palabras amontonadas sin ton ni son. Por supuesto, es posible encontrar las palabras. Pero, ¿con qué objeto? Cuando usted soluciona el acertijo lo único que demuestra es su capacidad de concentrar la mente en un asunto aburridísimo durante mucho tiempo.

Pero de gustibus etcétera. Si la gente se divierte con ese tipo de cosas, regocijémonos en nombre de ellos. El placer, cualquier placer, es demasiado raro en este mundo. Sin embargo, no es necesario que tratemos de compartir ese placer en particular. Por el contrario, yo me he esforzado en evitar esa clase de acertijos porque estoy convencido de que una incursión lógica, intrincada y estricta, por breve que sea, resulta más gratificante que pasar una tarde íntegra afanándose a tontas y a locas en resolver un interminable problema adecuado sólo para haraganes. No estoy dispuesto a presentar excusas por haber adoptado este severo y restringido criterio. Hay cualquier cantidad de libros para los haraganes, pero demasiado pocos para usted y para mí.

Por último, unas pocas palabras para explicar cómo organicé el material de la segunda parte del presente libro. Puesto que la inteligencia humana es nuestro tema, pienso que primero tenemos que ponemos de acuerdo (o por lo menos intentarlo) acerca de qué es en sentido estricto la inteligencia. Por lo tanto, el octavo capítulo nos introduce en ese fascinador y polémico terreno minado. A continuación se incluyen varios grupos de acertijos de diversos tipos —matemáticos, verbales, lógicos y así sucesivamente— ordenados de manera que proporcionen a la mente del lector un régimen de calistenia variado y vigoroso. Como es posible que, cuando hayan llegado a esa altura, algunos lectores acaso se pregunten por qué algunos problemas les resultan más intrincados que los demás, a continuación encontrarán un capítulo en el que se analizan varias técnicas para solucionar acertijos. Entre otras cosas, ese capítulo ofrece una nutrida cantidad de ejemplos que ilustran no sólo la manera en que las personas muy brillantes encaran un acertijo sino también hasta qué punto la mente del individuo talentoso difiere de la que poseen los menos dotados. Por último, en el Capítulo XVI usted encontrará un test de inteligencia que le dará indicios acerca de su aptitud para ingresar en el que quizá sea el club intelectual más exclusivo que el mundo jamás haya conocido: Mensa. Para ser miembro de esta asociación usted no necesita poseer una fortuna, aspecto atractivo o ni siquiera buenos modales. Todo cuanto precisa es un C.I. ubicado en el tope del dos por ciento de la población. Si su C.I. se halla a la altura requerida, usted podrá comprobar que Mensa es exactamente lo adecuado para enterarse de cuáles son los elementos que componen su mente. Si por motivos genéticos o a causa de sus inclinaciones personales la algarabía verbal de Mensa no es el tipo de certamen que usted prefiere, por lo menos quédese y presencie los combates preliminares que se libran desde el principio al fin. Es verosímil que, a pesar suyo, descubra que aquello que usted siempre tuvo por simple materia gris en realidad es algo muchísimo más colorido.

JAMES F. FIXX

Riverside, Connecticut

Enero de 1976

VIII

En términos estrictos, ¿qué es la inteligencia?

Si bien usted y yo tenemos una idea bastante clara de a qué nos referimos cuando empleamos la palabra “inteligencia”, los eruditos, en cambio, nunca han logrado ponerse de acuerdo acerca de qué es exactamente la inteligencia. Sir Francis Galton, pionero en la investigación del cerebro humano y autor de Hereditary Genius: An Enquiry into its Laws and Consequences (1869), sostuvo que la inteligencia está compuesta por tres cualidades diferentes: “intelecto”, “fervor” y “capacidad de trabajo”. C. E. Spearman, inventor del análisis factorial y autor de The Abilities of Man (1927)27, afirmó que la inteligencia es algo —la llamó simplemente g— que explica por qué es factible que una persona que se desempeña con acierto en un ámbito determinado también sobresalga en otras actividades. L. L. Thurstone, autor de The Nature of Intelligence (1924), postuló que la inteligencia está integrada por siete aptitudes: aptitud verbal, fluidez verbal, aptitud numérica, aptitud espacial, aptitud perceptual, razonamiento inductivo y memoria. A su vez, J. P. Guilford, psicólogo que ejerció considerable influjo durante el pasado cuarto de siglo, creyó descubrir en la inteligencia no menos de 120 aptitudes y las agrupó en: a) tipos de información que se manejan habitualmente, b) proceso empleado para manejarlos, y c) índole del resultado obtenido. Otros investigadores, un poco menos ambiciosamente, con el fin de establecer un punto de partida práctico propusieron definiciones factibles de la inteligencia, pero los resultados fueron igualmente dispares. Por ejemplo, L. M. Terman la denominó “la capacidad de desarrollar pensamientos abstractos”; Herbert Woodrow “la aptitud para adquirir aptitudes”, y C. L Burt “una innata capacidad cognoscitiva general”. Spearman la definió “la capacidad de deducir relaciones y correlaciones” y James McKeen Catell trató de esclarecer el asunto estableciendo una distinción entre inteligencia “fluida” e inteligencia “cristalizada”.

Sin lugar a dudas, la inteligencia es una aptitud humana curiosamente evasiva. A cualquiera de nosotros le es fácil reconocerla; aún más, nos es posible evaluar sin vacilación si determinada dosis de inteligencia es deficiente o abundante. Sin embargo, quienes han consagrado la vida a su estudio son incapaces de informamos si es una sola cosa o 120 elementos diferentes. Para colmo, ni siquiera se ponen de acuerdo en una definición. No obstante, es demasiado fácil, y al mismo tiempo claramente erróneo, hacer chanzas con respecto a una empresa seria, válida y sin duda alguna ardua. Luchar contra la inteligencia no es una tarea sencilla. El problema fundamental consiste en que no se la puede someter a una observación directa. No nos es posible insertarle calibradores para medirla, así como tampoco un patólogo es capaz de evaluarla en el curso de una autopsia. Sólo es posible identificarla —suponiendo que eso sea factible— mediante los resultados que produce. La Enciclopedia Británica la define como un “constructo hipotético” y apunta que inclusive el C.I. que, según muchos suponen, es una evaluación clara y exacta de la inteligencia de una persona, no es más que una “representación” de la inteligencia. No es necesario aclarar que una representación puede ser por completo distinta de la cosa real.

En parte, la dificultad se debe a que la inteligencia —y su más sobrecogedor compañero, el genio— tuvo un mal principio o, en todo caso, tardío. Si bien los primitivos escritores babilonios y los filósofos griegos se ocuparon del intelecto, de la mente y de cuestiones afines, el concepto actual de inteligencia fue desconocido hasta principios del siglo XX. La palabra “genio”, en la acepción en que solemos usarla con mayor frecuencia en nuestros días, ni siquiera figura en el exhaustivo diccionario de Samuel Johnson aparecido en 1755. (El OED de 1971, que por supuesto incluye este vocablo, lo define como una “capacidad intelectual innata de índole eminente, como la que se atribuye a quienes se considera los máximos exponentes en cualquier rama del arte, de la especulación o de la actividad práctica; es una instintiva y extraordinaria aptitud para la creación imaginativa, el pensamiento original, la invención o el descubrimiento”. A continuación observa que “a menudo se lo contrapone al talento”.) Al parecer, la inteligencia fue un tema que no se planteó hasta que por fin el espíritu analítico del siglo XX lo puso sobre el tapete.

Cuando eso sucedió, resultó muy natural que los investigadores se mostraran tan interesados en medir sus dimensiones como en analizar de qué manera funciona. Después de todo, en nuestra época se estima que la tarea propia del erudito no consiste en limitarse a explicar a Shakespeare; además, con ayuda de computadoras, debe desmenuzarlo sílaba por sílaba. Y sin duda hay quienes, si tuvieran que elegir, argumentarían que la segunda tarea debe tener precedencia con respecto a la primera. Y así nació el C.I., esa cifra que nos atormenta a lo largo de nuestras vidas desde el jardín de infantes o parvulario hasta el sepulcro. Por lo menos, como concepto, el C.I. parece sobremanera correcto. En principio, se supone que la inteligencia se distribuye a lo largo de una curva de Gauss con quizás una cantidad de individuos levemente mayor en el extremo inferior del C.I., justificada por la existencia de lesiones cerebrales. (Esas lesiones disminuyen el C.I. pero jamás, hasta donde podemos saberlo, logran acrecentarlo.) Si consideramos que 100 representa la inteligencia media, entonces se deduce que el 50 por ciento de la población del mundo tiene un C.I. entre 90 y 110; el 68 por ciento, entre 85 y 115; el 14 por ciento, entre 116 y 130; por fin, el 2 por ciento de la población está por encima de 130. Por lo tanto, si preparamos tests adecuados de C.I. cada uno de nosotros puede ser ubicado con rapidez en el sitio que le corresponde en esa curva en forma de campana y puede disfrutar de los beneficios —o soportar los contratiempos— que derivan de esa situación. En apariencia, esto tiene mucho sentido común.

Por desdicha, apenas se conoció el primer test de C.I. (su creador fue el psicólogo francés Alfred Binet, en 1905) se suscitaron innúmeras controversias. A mediados del siglo, las reacciones negativas alcanzaron su máximo vigor. En 1958, David Wechsler, psicólogo jefe en el Bellevue Psychiatric Hospital, escribió (en The Measurement and Appraisal of Adult Intelligence:28 “En años recientes el C.I. ha perdido prestigio. Entre los psicólogos clínicos se advierte una creciente tendencia a prestar sólo muy escasa atención al C.I. en sí mismo”. Más recientemente, los tests de C.I. se han convertido en el blanco de vigorosas críticas fundadas en argumentos de índole política. En The Science and Politics of I.Q., León J. Kamin expone la cuestión de manera muy sucinta: “En Estados Unidos los tests de C.I., y nuestras opiniones al respecto, han sido propiciados por individuos comprometidos con un determinado enfoque social. En ese enfoque se incluye la creencia de que los colocados en el extremo inferior son genéticamente víctimas inferiores de sus propios defectos inmutables. En consecuencia, se han utilizado los tests de C.I. como un instrumento de opresión contra el pobre, revestido con los ornamentos de la ciencia más bien que de la política. El mensaje de la ciencia es escuchado con sumo respeto, en particular cuando las noticias que transmite tranquilizan la conciencia pública”. Lejos de ser “el logro más notable de la psicología”, como aseveró un psicólogo norteamericano, los tests de C.I. son inicuamente fraudulentos, según la opinión de Kamin.

No hace falta ser psicólogo para advertir otro aspecto en el que los tests de C.I. pueden inducir a error. En su mayoría, la gente, en particular los legos, por lo común se refieren al C.I. de una persona como si ése siempre fuera un indicio fidedigno de capacidad. Pero si reflexionamos un momento comprenderemos que eso es erróneo. Todos conocemos a personas de incuestionable inteligencia pero que son incapaces de cruzar una calle sin poner en peligro sus vidas (sin duda, no es disparatado que el profesor distraído se haya convertido en una figura que aparece con persistencia en la imaginería popular). Asimismo, son muchos los individuos que, aunque disponen de un amplio caudal de información y poseen una poco habitual agilidad mental, apenas son capaces de ganarse la vida. En una palabra, no existe una excesiva correlación entre C.I. y capacidad. Por supuesto, los psicólogos más experimentados no lo ignorad y otorgan escasa importancia al C.I. de un paciente cuando carecen de cualquier otro tipo de información. Sostiene Wechsler: “Individuos que poseen el mismo C.I. pueden diferir sobremanera en su efectiva o potencial aptitud de conducta inteligente”. El significado de su afirmación resulta muy claro: “El lector sin duda conoce a personas que demuestran elevada capacidad intelectual en alguna especialidad pero a quienes sin ninguna vacilación pondrían por debajo del término medio en lo que respecta a inteligencia común”.

En consecuencia, si los expertos no se ponen de acuerdo en qué es la inteligencia y si, por añadidura, la varilla de radiestesia que acaso podría descubrirla a fin de cuentas tampoco funciona, ¿es posible siquiera que pretendamos analizarla? Ese análisis, ¿podría reportamos algún beneficio? ¿Nos es lícito utilizar el concepto pese a que resulta evidente su índole imprecisa? Por supuesto, la respuesta a las tres preguntas es afirmativa. Dejemos que los psicólogos se devanen los sesos en su afán por definir la inteligencia y que se atormenten tratando de decidir si la receta contiene un solo ingrediente o 120. Desde un punto de vista práctico, usted y yo no tropezamos con esos escollos. Discutimos y analizamos la inteligencia entre nosotros y, por lo menos en términos generales, sabemos de qué estamos hablando1. (Si nuestros vocablos carecen de precisión científica se debe a que por lo común prescindimos de ella. No necesito conocer las palabras Cyanocitta cristata para informarle que en mi comedero para pájaros hay un grajo azul.) Aún más, no se nos hace demasiado difícil ponemos de acuerdo acerca de qué es inteligencia y qué no lo es. Quizá nos asombra la historia de Jacques Inaudi, a quien Binet estudió minuciosamente en 1892 y 1893; en 15 minutos el muchacho podía hacer cálculos matemáticos que le hubiesen llevado 15 días de trabajo a un matemático de primera línea. Pero nosotros jamás confundimos tales muestras aisladas de habilidad con el tipo de inteligencia que poseían Leonardo de Vinci o Newton o, en nuestra época, Einstein.

Asimismo, también podemos coincidir por lo menos en otro punto: en verdad, la inteligencia es una posesión realmente valiosa. Pero, por otra parte, tampoco caben dudas de que suele poner en serios aprietos a sus poseedores. Pensamos, por ejemplo, en el estudiante a quien en un examen de física se le pidió que describiera un método para determinar la altura de un edificio con ayuda de un barómetro. Decidió que la respuesta que se esperaba era no sólo evidente sino de escaso interés. Y así injurió a las autoridades docentes. Propuso dos métodos: 1) arroje el barómetro desde el techo del edificio y calcule el intervalo que media hasta que se estrella contra el suelo; 2) busque al propietario y dígale: “Si me informa cuál es la altura de su edificio, le regalaré un excelente barómetro.”29 También nos acordamos de Giordano Bruno, el fraile dominico del siglo XVII, a quien, para salvar la vida, reiteradas veces se le ofreció la oportunidad de renunciar a las herejías de Copérnico. Por último, Bruno, incapaz de rechazar lo que su amplio e inquisitivo intelecto consideraba una verdad inequívoca, fue condenado a morir quemado en la hoguera por la Inquisición.

Sin embargo, y pese a esas lamentables excepciones, no hay duda de que, en principio, la inteligencia es algo digno de aprecio. Según demuestran las investigaciones, quienes en la niñez son talentosos, al alcanzar la edad adulta perciben ingresos por encima del término medio, disfrutan de mejor salud física y mental y se desempeñan con mayor eficacia tanto en el estudio como en el trabajo. No hace mucho, una profesora de la Stanford University, la doctora Pauline S. Sears, informó sobre los resultados de una ininterrumpida investigación centrada en 430 mujeres quienes, durante la adolescencia, en la década de 1920, vivieron en California. En lo que respecta a inteligencia, se hallaban en el tope del uno por ciento de la población. (La investigación, considerada clásica, fue iniciada en 1921-22 por el psicólogo de la Stanford University L.M. Terman.) La doctora Sears comprobó que el 67 por ciento de esas mujeres obtuvo títulos universitarios (en las mujeres de la edad del grupo investigado lo típico es el 8 por ciento). Además, de sus propios testimonios se dedujo que habían vivido existencias mucho más satisfactorias que las que acaso habrían llevado si hubiesen sido menos dotadas intelectualmente. “Es posible”, escribió en un informe sobre la investigación, “que los mecanismos que permiten a las mujeres talentosas adaptarse con flexibilidad a condiciones variadas... estén vinculados a la inteligencia con que enfrentan las circunstancias de sus vidas.”

Sin embargo, no hace falta adoptar un enfoque tan pragmático de la inteligencia para considerarla algo sumamente valioso. En su brillante y exhaustivo estudio Anti-Intellectualism in American Life, Richard Hofstadter se refiere a la aptitud para la “diversión” intelectual: “El intelectual se deleita en el juego de la mente por sí mismo y encuentra en ese juego uno de los valores más importantes de la vida. Lo que uno piensa es el elemento de puro deleite de la actividad intelectual. Encarado de esta manera, se puede considerar que el intelecto es algo así como los saludables espíritus animales de la mente, que entran en actividad cuando el excedente de energías mentales se libera de las tareas requeridas por lo útil y la mera supervivencia... Veblen afirma a menudo que la facultad intelectual es una ‘curiosidad ociosa’, pero la suya es una definición errónea en la medida en que la curiosidad de la mente que se divierte es en grado sumo inquieta y activa. Este desasosiego y esta actividad misma confieren fisonomía distintiva a su enfoque de la verdad y a su rechazo de los dogmas”. La inteligencia, es evidente, halla amplia justificación no en la “mera” utilidad sino en la simple diversión y en la joie de vivre.30

Nos encontramos, así, en la cariosa situación de esos chicos que, al observar que un adulto ingiere un alimento desconocido, también quieren probarlo ellos y se echan a llorar para conseguirlo; es posible que no sepamos qué es la inteligencia, pero queremos un poco más para nosotros, sin duda, pero en especial para nuestros hijos. ¿Pero qué proporción mayor de inteligencia podemos adquirir? ¿Es posible intensificar o incrementar la que se nos ha dado? Es fácil coincidir con la observación de Leonardo: “El hierro se herrumbra por falta de uso; el agua estancada pierde su pureza y se congela cuando hace frío; incluso la inactividad corroe el vigor de la mente”. Pero el corolario, ¿también es verídico? ¿Es factible que el ejercicio, acaso determinadas disciplinas mentales, estimule el vigor de la mente?

Muchos responderían afirmativamente. “Existe una técnica, una destreza para pensar...”, escribieron Charles P. Curtis (Jr.) y Ferris Greenslet en su encantadora antología The Practical Cogitator. “Usted no está por completo a merced de sus pensamientos... Son un vehículo que puede aprender a manejar.” De manera similar, a Win Wenger (en su libro How to Increase Your lntelligence) le caben muy escasas dudas: podemos mejorar nuestros C.I. Como advierte que la inteligencia es el resultado de la herencia (80 por ciento, más o menos) y de la educación (el restante 20 por ciento) y que tales porcentajes se fijan, al parecer, con mayor o menor rigidez a edad temprana, en consecuencia está convencido de que podemos hacer algo con respecto a nuestra inteligencia. “Existe el concepto erróneo de que hemos nacido con una inteligencia determinada y que nos hallamos atrapados por siempre jamás en el estrecho margen que está destinado a ser nuestro C.I. Al respecto, lo cierto es que a menos que se nos enseñe a usar el cerebro, a menos que comprendamos en forma cabal cómo funciona y cuáles son sus relaciones con la inteligencia, es probable que jamás nos aproximemos ni siquiera a un funcionamiento realmente inteligente. Dentro de cada uno de nosotros existe el potencial del genio.”31

A mi parecer, este planteo es bastante cuestionable. Por definición los genios son tan extraordinarios que basta con conocer a uno solo para comprender que la mayoría de nosotros está a años luz de su actividad mental. En cierta ocasión tuve oportunidad de mantener estrechas relaciones de trabajo con alguien que era incuestionablemente un genio. Poseía una mente ágil, inventiva y sobre todo infatigable. De él conservo un recuerdo que jamás se me borrará de la memoria. Con frecuencia observaba cómo nuestra reducida plantilla, incluyéndome a mí mismo, a medida que avanzaba la jomada se sumía en una amodorrada inactividad, en tanto él seguía tan lúcido como a la mañana cuando dio comienzo a sus tareas. Después de una noche en exceso prolongada, uno de los miembros del personal observó: “Se diría que posee alguna fuente secreta de energía que nadie más ha aprendido a utilizar”. Como a lo largo de toda mi vida siempre me han sido indispensables ocho horas de sueño, se me hace difícil imaginar nada (ni siquiera una braquiación) que pudiera dotarme del tipo de genio capaz de mantenerse horas en vigilia del que mi colega disfrutaba.

Por otra parte, al parecer existen pocas dudas con respecto a la posibilidad de perfeccionar el funcionamiento del cerebro, por lo menos hasta cierto punto. En mi caso, he estudiado acertijos y tests de C.I. durante tanto tiempo que es muy factible que inclusive los más complejos y tramposos me sean más o menos familiares. Entonces, según una de las definiciones (el C.I. es lo que mide un test de C.I.), por cierto mi C.I. ha mejorado. Admito que ese perfeccionamiento es en gran medida espurio; al fin y al cabo la capacidad de resolver acertijos con trucos no equipa a nadie para vivir más racionalmente; pero sin duda en este aspecto en particular mi cerebro es un instrumento más eficaz. Un perfeccionamiento de esta índole se halla al alcance de cualquiera que se tome las imprescindibles molestias.

El problema es decidir si vale la pena intentarlo. Muchos expertos se inclinarían por la negativa. David Wechsler desecha de plano esas ambiciones al referirse a “elevar artificialmente el puntaje del test de C.I.” (la bastardilla es de él). Para Wechsler es muy claro que existe una diferencia entre el verdadero C.I. y el puntaje de nuestro C.I. personal. Elevar el puntaje, sin modificar el C.I., es lo mismo que congratularse por haber crecido cuando uno compra zapatos con suelas más gruesas.

Sin embargo, existen otras técnicas mentales con las que se obtienen beneficios más significativos. El físico alemán Helmholtz, cuyas investigaciones abarcan el panorama íntegro de la ciencia, en cierta oportunidad explicó de qué manera le surgían pensamientos nuevos de fundamental importancia. Describió tres etapas. A la primera la denominó “preparación”; en ella investigaba el problema “en todos sus aspectos”. La segunda etapa era la “incubación”; en ella no pensaba conscientemente en el problema. A la tercera etapa la llamó “iluminación”. Era entonces cuando “ideas felices se presentaban inesperadamente, sin esfuerzo, como una inspiración”. Helmholtz prosigue: “En lo que a mí me concierne, estas ideas felices jamás me surgieron cuando tenía la mente fatigada o estaba sentado ante mi mesa de trabajo”. Afirmó que las ideas le brotaban con mayor facilidad cuando paseaba por el bosque los días soleados. Arthur Koestler describe un proceso muy similar en The Act of Creation; sus líneas generales han de resultarles familiares a quienes trabajan con el cerebro y tienen que confiar, más que en la tenacidad, en un eventual destello de inspiración.

Graham Wallas, un economista inglés a quien le preocupaba mucho el papel del subconsciente, pensaba que se puede controlar conscientemente el proceso descrito por Helmholtz. Escribió: “Durante cientos de años se ha sabido que el esfuerzo consciente y sus hábitos resultantes pueden utilizarse para perfeccionar los procesos del pensamiento de las personas jóvenes y con ese objetivo se ha planificado un elaborado arte de la educación. En consecuencia, el hombre ‘educado’ puede ‘concentrar la mente’ en un asunto determinado y luego ‘desconectar la mente’ de una manera que le resulta imposible a un hombre carente de educación”. Wallas sugirió que el proceso de solucionar problemas puede tomarse más eficaz si se empieza a trabajar en distintos asuntos en forma sucesiva y luego se los descarta, en vez de tratar de resolver cada problema en una sola sesión.32 Lo fundamental es que haya un período de libertad con respecto a las exigencias del problema planteado, un período de descanso e inclusive de ocio. ¿Hasta qué punto la persistente y prolongada salud precaria de Darwin, y su consiguiente necesidad de frecuentes períodos de reposo, contribuyó al afianzamiento de sus logros intelectuales?

Si bien la necesidad de ocasionales períodos de descanso es algo bien sabido por quienes se consagran a la actividad creadora, constituye, en cambio, una fuente constante de perplejidad, y a veces de irritación, para sus empleadores. En cierta ocasión trabajé en una empresa editorial cuyo director —un auténtico hombre de negocios más que de letras— tenía un enorme fichero colmado de técnicas destinadas a inducir a escritores y redactores indolentes a cumplir jomadas redituables (para él) de trabajo. A lo largo de los años había acumulado recortes del Advertising Age, de revistas dedicadas a la gestión empresarial y de la plétora de folletos a los que estaba suscrito. Tenía la seguridad de que su manera de tratar a los “creativos”, pues así los llamaba, podía atribuirse sobre todo a las técnicas aprendidas en esas fuentes. Por ejemplo, en alguna parte leyó que a los creativos les gusta el dinero tanto como al resto de los mortales y abrigaba la esperanza de que algún día conseguiría armar, a modo de aliciente, un plan financiero muy similar a las comisiones o gratificaciones que perciben los vendedores. En cierta ocasión, en un esfuerzo por estimular la actividad de un artista indolente, le fabricó, a medida, un plan de complejidad talmúdica. Cuando el artista, impertérrito, prosiguió con su ritmo habitual, el director me confió: “Los creativos no son iguales al resto de la gente”.

Por supuesto, tenía razón. Si bien a escritores, compiladores, directores de colecciones, pintores, compositores y otros pensadores puede, por cierto, agradarles el dinero tanto como a cualquiera, sin embargo, no se sienten demasiado conmovidos o impulsados por el dinero porque, dada la índole de las cosas, no es verosímil que eso suceda. Cuando me instalo ante la máquina de escribir y las palabras se niegan a surgir digamos, por ejemplo, si estoy cansado o preocupado o simplemente desganado—, por supuesto acogería complacido un aumento de sueldo, pero, casi con absoluta certeza, ese beneficio no contribuiría a mejorar mi trabajo. Pero a veces consigo perfeccionar mi tarea apelando al principio de Helmholtz. Si por un tiempo me desentiendo de una dificultad, cuando retomo el asunto, con frecuencia suelo comprobar que soy capaz de superarla con sorprendente facilidad. Aunque este método es muy eficaz, no son muchas las personas que lo hayan descubierto; y esto es lamentable porque ponerlo en práctica redunda en un acrecentamiento de la inteligencia.

El incremento de la inteligencia, sin embargo, no carece de dificultades e inclusive de riesgos. Esta afirmación en ningún sitio es más verídica que en los Estados Unidos. Desde el comienzo mismo, el concepto igualitario sobre el cual se fundó la nación, tendió a coartar cualquier manifestación de inteligencia inusual. Si cada hombre es exactamente tan bueno como cualquier otro hombre —así reza el inexpresado argumento—, cada hombre es exactamente tan común como cualquier otro hombre. En el siglo XIX, junto con el creciente entusiasmo suscitado por el sufragio universal, el hombre común comenzó a ocupar un lugar de privilegio. “Si la razón es una facultad universal —escribió George Bancroft, un historiador del siglo XIX muy comprometido con la política de su tiempo—, la decisión universal es el criterio más cercano a la verdad. La mente común aventa las opiniones, es el cedazo que separa el error de la certeza.” Pese a la incuestionable importancia de este concepto en el desarrollo de la democracia, tuvo escasa injerencia en el incremento de la vida de la mente. “El anti-intelectualismo —observa un historiador— está fundado en las instituciones democráticas y en los sentimientos igualitarios de los Estados Unidos.”

Esta tensión de la vida norteamericana, por más persistente que sea, sin embargo no es tan anti-intelectual como sus críticos a veces pretenden. Si fuera así, no serían tan graves nuestros motivos de preocupación. Al fin y al cabo, el anti-intelectualismo implica cierta actitud intelectual, por errónea que sea. Lo que se advierte en los Estados Unidos es algo más insidioso que el anti-intelectualismo: se trata de una persistente falta de interés por los problemas intelectuales. Hofstadter lo expone con acierto. “El público no está dividido simplemente en facciones intelectuales y anti-intelectuales. La mayor parte del público, y también inclusive gran parte del público alerta e inteligente, simplemente es no-intelectual.” En su clásico estudio The Organization Man33 (1956), William H. Whyte (h) sugiere de qué manera esta actitud se pone de manifiesto en el ámbito de los negocios. Cita, a modo de ejemplo, el corto publicitario de una conocida fábrica de productos químicos. En determinado momento se ve a tres científicos en un laboratorio y un narrador comenta: “Aquí no hay genios... sólo un grupo de norteamericanos comunes que trabajan en colaboración”.

En semejante clima, apenas puede sorprendernos que a menudo las personas inteligentes sientan que reciben menor reconocimiento del que les corresponde. Recientemente tuve oportunidad de charlar en Nueva York con un grupo de adultos sobremanera brillantes. Todos tenían un C.E de alrededor de 150, trabajaban en compañías muy importantes y se referían quejumbrosos a la necesidad de disimular ante sus superiores la verdadera amplitud de su capacidad mental. Un barbado técnico que frisaba en la treintena afirmo: “He comprobado que es más seguro no llamar la atención. A menos que uno tenga un jefe muy brillante, que no es mi caso, lo único que se consigue es infundir una sensación de inseguridad. Yo solía sugerir modos más eficaces de encarar diversos asuntos, pero descubrí que por lo general las cosas andaban mejor si me guardaba mis ideas para mí mismo.” Otros integrantes del grupo se hicieron eco de los lamentos del técnico.

El sistema educativo presta muy escasa colaboración para mejorar este estado de cosas. En general, no se interesa en elevar a la gente brillante a su verdadero potencial, ni tampoco da los pasos necesarios para que las personas de inteligencia común comprendan y valoren a quienes las superan intelectualmente. Aunque se insiste mucho en la importancia de educar a los jóvenes dotados, en verdad la situación no ha variado en demasía en los años transcurridos desde que Jerome S. Bruner, el famoso profesor de educación de Harvard, escribió: “Esa cuarta parte de alumnos secundarios sobresalientes, entre los cuales tenemos que reclutar a quienes han de ser los líderes intelectuales de la próxima generación, es quizá la más negligentemente descuidada por los colegios norteamericanos...”

El problema no sólo radica en la actitud con que se encara el asunto sino también en la manera en que se lo resuelve en la práctica. Un funcionario del Departamento de Educación de los Estados Unidos en un informe amontona con absoluta tranquilidad a “los ciegos y a los que poseen visión disminuida, a los sordos y a los duros de oído, a los que padecen defectos del habla, a los lisiados, a los de salud precaria, a los epilépticos, a los mentalmente deficientes, a los inadaptados sociales y a los extraordinariamente dotados...” Extraños compañeros de viaje, por cierto.

Esto quizá no tendría excesiva importancia si la inteligencia siempre superara todos los obstáculos, pero por supuesto no es así. Es cierto que la inteligencia hace valer sus derechos con mayor tenacidad de lo que podría suponerse, se yergue por encima de maestros ineptos, de clases aburridas y de tareas fastidiosas. Sin embargo, un ámbito inhóspito puede causarle daños graves y a veces irreparables y, llegado el caso, ni siquiera un ámbito propicio garantiza que entre en juego la amplitud íntegra de la inteligencia personal. La fatiga, las enfermedades, el aburrimiento o la indolencia lisa y llana pueden ejercer efectos perniciosos.34 Lo mismo se puede decir con respecto a los caprichos de la mente. James Harvey Robinson, un historiador a quien le interesa sobremanera el modo en que las ideas surgen y se relacionan entre sí, se refiere jocosamente a la diferencia entre la “razón pura” de Kant y lo que sucede en realidad cuando pensamos: “Olvidemos de momento los conceptos que acaso nos hayan inculcado los filósofos y veamos qué sucede en nosotros mismos. Advertimos en primer término que nuestro pensamiento se desplaza con una rapidez tan increíble que es casi imposible detener cualquier espécimen el tiempo necesario para echarle una ojeada. Cuando nos ofrecen pagamos un penique por nuestros pensamientos siempre resulta que recientemente nuestra mente estuvo tan atiborrada que no es difícil seleccionar algo que no nos ponga en un embarazoso compromiso. Al examinarlos, descubrimos que incluso aunque no nos avergoncemos de la totalidad de lo que sucede en nuestra mente, nuestros pensamientos espontáneos son demasiado íntimos, personales, estúpidos o triviales y no podemos revelar más que una ínfima porción... Parece increíble imaginar que los pensamientos de los demás son tan necios como los nuestros, pero quizá lo sean”.

Hasta aquí nos hemos referido con detenimiento a los obstáculos que interfieren en el funcionamiento de la inteligencia humana: la tradición igualitaria norteamericana y la desconfianza que le inspira la excesiva capacidad mental; el sistema educativo norteamericano y su desorientación con respecto a la inteligencia fuera de lo común; por fin, la manera caprichosa en que funciona la mente. Pese a estas trabas y tantas otras más, sin embargo, algunas mentes se dan maña para funcionar a las mil maravillas. Me siento en deuda con Ivan Schuller (de Evanston, Illinois) por haberme narrado un episodio que ilustra cómo trabaja una mente matemática. Escribe el señor Schuller:

Al distinguido matemático von Neumann uno de sus alumnos le planteó el siguiente problema. Dos ciclistas parten al mismo tiempo desde los dos extremos de un camino de 100 kilómetros de longitud. Avanzan a una velocidad de 40 kilómetros por hora. En el momento en que inician el recorrido, una mosca abandona una de las bicicletas y empieza a volar hacia adelante y hacia atrás entre los ciclistas hasta que ambos se reúnen. Si la mosca vuela a 60 kilómetros por hora, ¿cuántos kilómetros recorre antes de que los ciclistas se encuentren? Por supuesto, no hay que tratar de sumar las innumerables series. Lo más sencillo es calcular que los ciclistas se encuentran al cabo de una hora y cuarto y que en este tiempo la mosca recorre 75 kilómetros. Von Neumann prestó atención al problema y al instante dio la respuesta correcta. Su alumno comentó: “Es muy extraño, pero todos tratan de sumar las innumerables series”. “¿Por qué afirma que es ‘extraño’? —preguntó von Neumann—. Yo hice el cálculo de esa manera.”

En mi correspondencia con los fanáticos de los acertijos, he comprobado que aunque no todas las manifestaciones de genio son tan celebradas como la de von Neumann, no obstante, a veces suelen ser muy divertidas. Algunas personas, cuyos nombres ni usted ni yo jamás hemos oído mencionar, demuestran en reiteradas ocasiones que les deleita sobremanera poner en juego la actividad mental. En una de mis secciones de acertijos describí un zoológico que contenía 30 cabezas entre pájaros y bestias con un total de 100 patas y pregunté cuántos pájaros y cuántas bestias había. El acertijo, que se resuelve por medio de dos ecuaciones simples, está pensado para que la respuesta sea 20 bestias y 10 pájaros. Pero para Nasim Ahmed (de Stillwater, Oklahoma) esa solución era en exceso evidente (y no demasiado divertida). Su respuesta: 30 animales y ningún pájaro. Los animales que tenía en la mente eran un ciempiés y 29 boas constrictoras.

Otro corresponsal propone un problema diferente, pero ofrece una respuesta que no carece de ingenio. Este es el planteo:

Usted es un capitán y tiene a su mando un sargento y cuatro soldados. Su tarea consiste en instalar un asta de bandera de 30 metros de altura insertándola en un agujero de tres metros de profundidad. Usted dispone de dos sogas —una de seis metros de longitud y la otra de siete metros, dos palas y dos cubos. ¿Cómo se las arregla para cumplir su cometido?

La solución de mi corresponsal: “Usted ordena: ‘Sargento, instale ese mástil’”.

Martin Antila (de Bridgeport, Connecticut) también se deleita en los placeres de la mente a juzgar por un acertijo que me envió recientemente. “En el techo de una casa hay 10 cuervos”, empieza el señor Antila, imperturbable. “Un cazador mata uno de los pájaros con un rifle. ¿Cuántos cuervos quedan en el techo?” El señor Antila demuestra que las cosas muy rara vez son lo que parecen pues nos propone cuatro posibilidades.

Respuesta Nro. 1: Ninguno, si el cuervo muerto cae del techo y los demás se alejan volando.

Respuesta Nro. 2: Diez, si el techo es tan plano que el cuervo no cae al suelo y el tiro fue disparado desde tanta distancia que a los demás no los asusta el ruido.

Respuesta Nro. 3: Uno, si el techo es tan plano que el cuervo muerto no cae al suelo y el disparo es tan fuerte que los pájaros vivos se asustan y se alejan volando.

Respuesta Nro. 4: Nueve, si el techo es tan empinado que el cuervo muerto se cae al suelo y el disparo es tan silencioso que los pájaros vivos no lo oyen y no se alejan asustados.

Sea lo que fuere que, según se juzgue, es la inteligencia, sin duda de alguna manera es un elemento en gimnasias mentales como las expuestas. Resulta claro, y mucho me complace afirmarlo, que la inteligencia florece en encantadores entretenimientos pese a los azares y obstáculos a los cuales nos hemos referido.

Ese saludable fenómeno, tal como veremos, es el principal asunto del que se ocupa esta parte.

IX

Sobre la lógica, el metro y cómo avanzar caminando por los lados

Uno de mis acertijos favoritos, pese a que contiene una artimaña geográfica que lo toma tramposo en la mayoría de las circunstancias, consiste en establecer cuál es el próximo número de la serie 4, 14, 23, 34 y 42. Después de experimentar con variados intervalos, juguetear con innúmeras relaciones posibles y decidir a la postre que al parecer los números integran una serie que no es corriente, casi todas las personas inteligentes terminan por apelar a posibilidades más remotas. ¿Qué son en realidad esos números? ¿Edades de ciertas personas? ¿Números de casas? ¿Años que tienen algún significado especial? Sólo al llegar a este punto quien trata de solucionar el acertijo —siempre que esté familiarizado con la red del metro de Nueva York— caerá en la cuenta de que esas cifras son los números de las calles que corresponden a las estaciones de las líneas de las avenidas Sexta y Octava. (Y que la próxima parada es la calle 50.)

Si bien este problema posee, por supuesto, una oscuridad poco corriente, sin embargo, ilustra un aspecto importante que caracteriza a los mejores que integran la variedad de acertijos cuya solución depende antes que nada de la lógica: a primera vista, muchos parecen imposibles de resolver. En algunos casos se diría que la información que se ofrece no es suficiente; en otros, su apariencia es tan compleja que uno imagina que para resolverlos habría que apelar al equipo íntegro del M.I.T. (Instituto Técnico en Massachusetts); otros, por fin, incluyen algún elemento enloquecedoramente retorcido. Sin embargo, esa sensación de impotencia es lo que confiere tanto interés a determinados acertijos. Ponen en juego lo que un aficionado a los acertijos define como “una especie de acceso indirecto a la lógica imposible de reducir a una fórmula”. A eso se refería Arthur Koestler cuando escribió en The Act of Creation que los creadores a veces se sienten “bloqueados” e incapaces de percibir alguna vía que les permita avanzar hacia la solución de un problema. Entonces, prosigue Koestler, en ese “período de incubación” a menudo surgen intuiciones inesperadas que al parecer brotan de la nada.

Ese proceso se aplica con igual validez a los acertijos similares a los que se incluyen en este capítulo. Aunque no siempre se puede saber con certeza en qué dirección se trata de encaminarnos o, por cierto, si es posible que no exista dirección de ninguna especie, la persistencia —no importa que parezca frustrante y sin objetivos—, por lo común, brinda resultados satisfactorios.

Por lo tanto, todos los acertijos de este capítulo apuntan a que se ponga en práctica una tenacidad esclarece- dora, aun cuando a primera vista estos problemas acaso parezcan insolubles. No se requiere ningún conocimiento que no posea el lector común. Están por completo limpios de trampas de cualquier índole. No tienen pistas que induzcan a cometer errores, así como tampoco ninguna de las restantes y despreciables triquiñuelas que, con excesiva frecuencia, encontramos en los acertijos. Además, para resolverlos no se precisa una computadora ni llenar un cesto de papeles con cálculos desechados.

En una palabra, son exactamente lo que aparentan: problemas arduos, rígidamente lógicos que pueden resolverse apelando a un pensamiento arduo y rígidamente lógico, sazonado de vez en cuando con una pizca del ya mencionado enfoque indirecto. Con el fin de proporcionar un leve respiro, dos o tres son muy fáciles.

Puede darse el caso, por supuesto, de que usted sea uno de esos afortunados mortales que pueden prescindir de la persistencia. Al fin y al cabo, un único y enceguecedor chispazo del intelecto también suele obrar maravillas. ¿Pero no es alentador saber que la tenacidad está a nuestro alcance para acudir a ella si la necesitamos?

1. Experiencia en movimientos

Usted tiene que conseguir que en esta hilera se alternen los cubos llenos y los vacíos. Para lograrlo sólo puede mover un cubo.

Solución

2. Carrera de caballos

Un rey, anciano y al parecer un tanto excéntrico, quiere entregar el trono a uno de sus dos hijos. Decreta que se organice una carrera de caballos; el dueño del equino más lento se convertirá en rey. Cada uno de los hijos teme que el otro haga trampa procurando que su caballo avance a menor velocidad que la habitual. Por lo tanto, solicitan el consejo de un sabio quien, con solo dos palabras, consigue que la carrera sea limpia. ¿Qué dijo el sabio?

Solución

3. Fastidiosa decena

¿Cómo están ordenados los siguientes números?

1, 3, 7, 6, 8, 9, 2, 4, 5, 0.

Solución

4. El siguiente

¿Cuáles son los cuatro números siguientes en esta serie?

12, 1, 1, 1, 2, 1, 3...

Solución

5. Capital líquido

Un mercader de vino muere y deja a sus tres hijos siete toneles llenos de vino, siete toneles llenos hasta la mitad y siete vacíos. En el testamento especifica que cada hijo tiene que recibir la misma cantidad de toneles llenos, semillenos y vacíos. ¿Pueden ponerse en práctica sus deseos? Si la respuesta es afirmativa, ¿de qué manera?

Solución

6. Verdad o consecuencias

Un astuto explorador es capturado por unos salvajes que le ordenan: “Formule una declaración. Si lo que dice es verdad, lo ahorcaremos. Si es falso, lo mataremos a tiros”. ¿Qué dijo el explorador que le salvó la vida?

Solución

7. Nenúfares

Los nenúfares duplican el área que cubren cada 24 horas. Al comenzar el verano hay un solo nenúfar en un lago. A los 60 días el lago está cubierto de nenúfares en toda su extensión. ¿Qué día está cubierta sólo la mitad del lago?

Solución

8. Altibajos

Todos los días, cuando se encamina al trabajo, un hombre que vive en el piso 15° de un edificio de apartamentos toma el ascensor hasta la planta baja. Al regreso, sube en el ascensor hasta el piso 7o; a continuación asciende por la escalera los ocho pisos restantes hasta llegar a su apartamento. ¿Por qué?

Solución

9. Doble cruce

Usted quiere llegar a un castillo rodeado por un foso de diez metros de ancho (véase la figura). Dispone de dos tablones de madera de nueve metros y medio de largo cada uno pero carece de elementos para unirlos entre sí. ¿Cómo puede utilizar los tablones para llegar al castillo?

Solución

10. Relojes de arena

Usted tiene dos relojes de arena, uno de siete minutos y el otro de cuatro. Desea medir nueve minutos. ¿Cómo lo consigue?

Solución

11. Las reglas

Determinada empresa de transportes no permite que los pasajeros lleven en los autobuses bultos que midan más de cuatro metros de largo. Un hombre tiene una caña de pescar que mide cinco metros. ¿Cómo puede hacer para llevarla en un autobús?

Solución

12. Doble juego

Dos hombres juegan al ajedrez. Juegan cinco partidas y cada uno gana la misma cantidad de partidas que el otro. ¿Cómo?

Solución

13. El juego de la balanza

Diez sacos están llenos de monedas. Todas las monedas parecen iguales, pero las que contiene uno de los sacos pesan un gramo menos que las de los restantes nueve sacos. Usted tiene una balanza pero se le permite usarla una sola vez. ¿Cómo hace para descubrir en qué saco están las monedas más ligeras?

Solución

14. El caso de los maridos celosos

Tres hombres que viajan en compañía de sus esposas llegan a un río. Allí encuentran un bote en el que sólo caben dos personas al mismo tiempo. Como los maridos son sobremanera celosos, ninguna mujer puede quedarse en compañía de un hombre a menos que su esposo esté presente. ¿Cómo hacen para cruzar el río?

Solución

15. A la caza de trenes

Un hombre a quien le deleitaba contemplar los trenes solía encaminarse a una línea férrea cercana y allí esperaba el paso de un convoy. En cada oportunidad, al emprender el regreso anotaba si el tren que había visto era de pasajeros o si se trataba de un carguero. A lo largo de los años, sus anotaciones demostraban que el 90 por ciento de los trenes era de pasajeros. Un día se encontró con un empleado del ferrocarril y se enteró con gran sorpresa de que en realidad había la misma cantidad de trenes de pasajeros y trenes de carga. ¿Por qué ese hombre que, según podemos suponer, no había hecho caminatas metódicas y a las mismas horas hasta las vías férreas vio una cantidad tan desproporcionada de trenes de pasajeros?

Solución

16. Distribuyendo números

Los números de 1 a 14 están divididos en tres grupos de la siguiente manera:

GRUPO 1

0

3

6

8

9

GRUPO 2  GRUPO 3

 1 

 4 

 7 

 2 

 5 

 10 

 11

14 

 12

13 

¿A qué grupos pertenecen los tres números que siguen a continuación?

15 16 17

Solución

17. La bella durmiente

Un encuestador le pregunta a un ama de casa cuántas personas viven en su domicilio y cuáles son sus edades. La mujer le responde que sus tres hijas viven en la casa, que el producto de sus edades es 36 y que la suma de sus edades es el número de la casa de al lado. El encuestador se traslada a esa casa y mira el número. Regresa y le dice a la mujer que la información que le ha suministrado no es suficiente. En seguida ella le responde: “Mi hija mayor está durmiendo en la planta alta”. El encuestador le da las gracias y calcula sin vacilar las edades de las hijas. ¿Cuáles son esas edades y cómo lo supo el encuestador?

Solución

18. Lista de precios

Una mujer entra en una ferretería a fin de comprar algo para su casa. Pregunta el precio y el vendedor le contesta: “El precio de 1 es 12 cts.; el precio de 30 es 24 cts., y el precio de 144 es 36 cts.”. ¿Qué quería comprar la mujer?

Solución

19. Números afortunados

Dos hombres conversan. Uno declara: “Tengo tres hijos cuyas edades deseo que calcules con ayuda de las claves que voy a darte. Detenme cuando las sepas.

“1. La suma de sus edades es 13.

“2. El producto de sus edades es igual a tu edad.

“3. Mi hijo mayor pesa 36 kilos”.

Suficiente —dijo su interlocutor—. Ya sé cuáles son sus edades. ¿Cuáles son?

Solución

X

El espacio, la estación central y el hombre que se acercaba demasiado

Todos hemos tenido la experiencia de damos cuenta de que el aire acondicionado de un edificio de oficinas funciona sólo en el momento mismo en que lo apagan de repente. Por esa misma razón —llamémosla la invisibilidad de lo familiar— no reparamos en innúmeras cosas que, sin embargo, tienen enorme importancia para nosotros. El espacio es un cabal ejemplo. Los psicólogos, como vimos, hace tiempo que no logran ponerse de acuerdo acerca de cuántos son los componentes identificables que integran el C.I. de una persona. ¿Es sólo uno? ¿Son 120? No obstante, en la práctica no existen desacuerdos en cuanto a que uno de esos componentes —no importa cuál sea el total que eventualmente llegue a determinarse— es la capacidad de pensar en términos espaciales. Un adecuado sentido del espacio es indispensable para salir airoso en los tests de C.I. y, en caso de que tales tests posean validez efectiva, para pensar y vivir con éxito.

Sin embargo, muy pocos se detienen a reflexionar en el espacio o en hasta qué punto incide en nuestras vidas. Por supuesto, a los arquitectos el espacio les interesa en gran manera, lo mismo que a los diseñadores industriales. Y, sin lugar a dudas, tampoco prescinden del espacio los jugadores de fútbol y de otros deportes pues tienen que calcular sus movimientos milímetro a milímetro. Pero en su mayor parte, el resto rara vez piensa en el espacio.

Lo cual es realmente lamentable. El espacio, como puede colegirse después de un momento de reflexión, es algo que asume importancia trascendental en los asuntos humanos. ¿Cuántas veces usted se sintió incómodo sólo porque el espacio en que se hallaba había sido diseñado con singular ineptitud? Compare, si pone en duda los efectos del espacio en el espíritu humano, dos edificios, ambos construidos, de hecho, con el mismo objetivo. Por un lado, piense en la gran estación central de trenes de Nueva York. Con sus cúpulas en forma de torre, sus amplísimas galerías y sus espléndidos elementos decorativos, la Grand Central proclama la importancia del viajero. Es imposible estar en esa estación, inclusive inmerso en las aglomeraciones que se producen en las horas de mayor actividad, sin sentirse elevado, enaltecido. Quien proyectó la Grand Central evidentemente tuvo la sensación de que sería teatro de acontecimientos fundamentales y de que se convertiría en el lugar de tránsito de personas muy importantes (usted y yo, por ejemplo). Y ahora piense en casi cualquier terminal aérea contemporánea de casi cualquier ciudad. Por contraste, la terminal aérea fue construida meramente para organizar a los pasajeros, para que usted se desplace con la mayor rapidez posible. Y a nadie le importa cómo se siente usted por la manera en que lo tratan. A la persona que proyectó la terminal aérea le interesaba el sistema, no le preocupaba la gente.

Sin embargo, el espacio no es sólo un asunto de índole estética. Puede tener consecuencias prácticas y demostrables. Hace algunos años trabajé con un escritor sudamericano. Era una persona agradable, inteligente y capaz. Se desempeñaba con eficiencia en sus tareas. No obstante, siempre me sentí vagamente incómodo en su compañía. ¿Se trataba de una agresividad sólo a medias disimulada que yo intuía en él? ¿O era otra cosa? Lo ignoraba; pero al fin me enteré de cuál era el problema algún tiempo después de su regreso a Sudamérica. En esa parte del mundo, cuando dos personas conversan, por lo común mantienen entre sí una distancia de aproximadamente 45 centímetros, en tanto que en los Estados Unidos acaso sea de unos 60 centímetros, más o menos. Esa diferencia era suficiente para que yo tuviera la impresión de que él quería avasallarme, imponerme su personalidad. Y no me cabe duda de que el escritor, a su vez, tenía la sensación de que mi manera de tratarlo era despectiva y altanera.

Manejar con eficacia los acertijos que se incluyen en el presente capítulo no significa necesariamente que se adquiera capacidad para resolver problemas sociales como el que acabo de referir. Tampoco lo ayudarán a conquistar amigos o a perfeccionar su vida. De hecho, es posible que tengan un efecto opuesto, en particular si usted, cuando encuentra un acertijo que lo satisface plenamente, pretende obligar a cualquiera que se le cruza en el camino a que trate de resolverlo (una enfermedad que quizá debiera denominarse síndrome de Fixx). Pero por lo menos tendrá la satisfacción de saber, a medida que se vaya abriendo camino a través de estos acertijos, que los problemas incluidos en este capítulo se basan en una de las aptitudes fundamentales de su mente.

1. Un lugar en el jardín

Plante diez árboles en cinco hileras de cuatro árboles cada una.

Solución

2. Repostería

Divida una torta en ocho porciones iguales con sólo tres cortes.

Solución

3. El corral de los lobos

En un recinto cuadrado del zoológico hay nueve lobos. Construya dos recintos cuadrados más y ubique a cada uno de los lobos en un corral separado.

Solución

4. Contando ovejas

Por su parte, las ovejas están encerradas en un recinto circular. Trace tres líneas y ponga a cada una de las ovejas en un corral separado.

Solución

5. Una remota posibilidad

Sin levantar el lápiz del papel una los dieciséis puntos con seis líneas rectas.

Solución

6. Variación sobre una variación

El problema que ofrecemos a continuación es una variante del acertijo más común de los nueve puntos que consiste en unirlos con cuatro líneas rectas. Si bien al principio a casi nadie se le ocurre traspasar los confines de los puntos, de hecho la solución es muy fácil:

¿Pero es capaz de solucionarlo con sólo tres líneas rectas?

Solución

7. Reconozcamos los ángulos

¿Cuántos triángulos puede encontrar en esta figura?

Solución

8. Jugando con los ángulos

Divida la figura en cuatro partes iguales, cada una del mismo tamaño y de la misma forma que las demás.

Solución

9. Cuatro en uno

Ahora divida esta figura en cuatro partes iguales de la misma forma y de idéntica medida.

Solución

10. Guardando las apariencias

Un bloque de madera fue cortado en dos trozos; luego se los volvió a unir de manera tal que el bloque presenta el aspecto que se observa en la figura. (Los cuatro lados tienen el mismo diseño.) ¿Cómo se logró este resultado?

Solución

11. Un cuadrado perfecto

Solución

12. Solo una vez

Sin levantar el lápiz de la superficie y sin doblar el papel dibuje la siguiente figura trazando cada línea una sola vez.

Solución

13. División

Corte un cuadrado en cuatro partes iguales con las que se pueda formar una cruz que tenga todos los lados iguales.

Solución

14. Escarabajos

Cuatro escarabajos —A, B, C y D— están instalados en las esquinas de un cuadrado de diez centímetros. En forma simultánea, y a una velocidad constante, A se desplaza hacia B; B hacia C; C hacia D y D hacia A. ¿Qué distancia recorre cada escarabajo antes de reunirse?

Solución

XI

Palabras para los talentosos

Cuando estudiaba latín en la escuela secundaria, un día, el señor Wedge, nuestro profesor, dibujó en la pizarra la siguiente figura:

Ese objeto misterioso, nos explicó, fue encontrado por un grupo de arqueólogos que hacían excavaciones en el solar en que estuvo emplazada una antigua ciudad romana. El profesor nos pidió que le dijéramos cuál era, según nuestra opinión, el uso que se le había dado a ese objeto. La clase íntegra empezó a devanarse los sesos. La inscripción —sea cual fuere su significado— ofrecía una vaga similitud con el latín y sin duda el objeto parecía bastante antiguo, pero nadie fue capaz de desentrañar el misterio. Por fin, el señor Wedge nos mostró cómo se distribuían las letras para formar una frase coherente: TO/TIE/HORSES/TO.35 Un acongojado lamento de frustración se elevó del grupo de estudiantes, entre los que por supuesto me contaba yo mismo. Pero ese momento fue el punto de partida de un apasionado fervor por los acertijos verbales que ha perdurado toda mi vida. Los incluidos en este capítulo son algunos de los mejores que he encontrado a lo largo de los años.

1. Categorías

Las letras del alfabeto pueden agruparse en cuatro clases distintas. Las primeras trece letras establecen las categorías:

AM

BCDEK

FGJL

HI

Ponga las restantes letras en las categorías que les corresponden.

Solución

2. Invitación

Según E.M. Halliday, uno de los redactores de American Heritage, en cierta ocasión Federico el Grande le envió el siguiente mensaje a Voltaire:

Y recibió esta respuesta:

¿Qué significa ese intercambio de dibujos y letras?

Solución

3. En torno de diciembre36

Este es un mes insólito en el hemisferio norte: nieve, frío, obsequios... y, del mismo modo, éste es un jeroglífico diferente. ¿Puede resolverlo y exponer qué es lo inusual? Fíjese bien e indique qué le sorprende en un escrito extenso como éste. Conviene que lo investigue solo, sin refuerzos. No se deje influir por preconceptos y encuentre lo que es insólito, pero en un período muy breve con el fin de producir entre los suyos el mejor efecto. ¿Quién puede, entonces, decir que usted no tiene todo el intelecto suficiente de gente con éxito? Dedíquele un tiempo, piense y suerte.

Solución

4. A proa y a popa

Coloque las mismas letras delante y detrás de izac y forme una palabra española corriente.37

Solución

5. Repetición

¿Qué palabra contiene la misma vocal repetida seis veces?

Solución

6. El largo camino

¿Qué palabra inglesa de una sola sílaba tiene nueve letras?

Solución

7. ¿Qué palabras contienen las siguientes letras en forma consecutiva y en el orden dado?:38

ampsi  stafl

rrancha ompec

ctagi  rborr

tzsch  rsunc

Solución

XII

Matemática, sufrimiento y puro júbilo

Rememore su primer encuentro con los números, los más tempranos días en que empezó a luchar contra la aritmética. ¿Descubre que su mente está colmada de recuerdos felices de aquella experiencia? De ninguna manera, al menos si sus días escolares fueron más o menos similares a los míos. Por el contrario, lo más probable es que usted recuerde horas y horas de tareas que agobiaron su niñez: interminables cálculos insensatos, enormes tablas que necesariamente había que memorizar, frustrado- res esfuerzos encaminados a encontrar una respuesta que le permitiera salir a flote. Inclusive en un primer contacto es posible hallar auténtico placer en la lectura de textos de historia o de geografía. Pero de hecho a ningún chico le gusta la aritmética.

Se trata de un fenómeno curioso y colmado de ironía porque con mucha frecuencia suele suceder que en algún momento de los años posteriores la matemática se transforma en el más puro y placentero de los entretenimientos. (Escoja un número entre uno y diez...) Mientras escribo, a mi lado, sobre la mesa, hay varios libros: el maravilloso Mathematical Carnival de Martin Gardner; Mathematical Fun, Games and Puzzles de Jack Frohlichstein; Mathematical Puzzles de Geoffrey Mott-Smith; The Calculator Handbook, de A.N. Feldzamen y FayeHenle; The Math Entertainer de Philip Heafford. Todos estos libros —inclusive la guía del calculador con su capítulo sobre “Aficiones, entretenimientos y juegos”— se explayan, como usted podrá advertir, en los placeres de la matemática. Parecería que nos están diciendo: A veces tenemos que usar la matemática; estos libros están dedicados a esos momentos desprovistos de preocupaciones en que simplemente queremos utilizarla.

Por cierto, el empleo recreativo de la matemática no es nuevo. Martin Gardner se refiere a un caso que sucedió hace un siglo y medio en la pequeña ciudad de Cabot, en el extremo noreste de Vermont. En la actualidad, Cabot es conocida sobre todo por los quesos que fabrica su cooperativa de productos lácteos, pero en los primeros años del siglo XIX adquirió renombre porque en ella nació un tal Zerah Colburn, un prodigioso calculador que inclusive antes de saber leer y escribir aprendió las tablas de multiplicar hasta el 100. El muchachito se presentó en público en Inglaterra cuando tenía ocho años; multiplicaba dos números de cuatro cifras casi con la misma rapidez que una máquina de calcular lo hace hoy. Asimismo, escribió una autobiografía, A Memoir of Zerah Colburn: written by himself... with his peculiar methods of calculation. Sus auditorios quedaron tan impresionados que varios admiradores, entre quienes se contaba Washington Irving, reunieron dinero para enviarlo a estudiar a Londres y a París.

Pero de ninguna manera Zerah Colburn fue el primero a quien se le ocurrió entretenernos con la matemática. Los acertijos, juegos y paradojas matemáticos pueden rastrearse hasta el filo mismo de la prehistoria. En realidad, no es demasiado asombroso. Exactamente en el momento mismo en que los maestros dejan de restregarnos los números por las narices, damos por supuesto que la matemática puede ser muy divertida. En ese estado de ánimo ofrecemos los acertijos de este capítulo. No los encare como si fueran enemigos a quienes hay que aporrear y vencer con rapidez, sino como amistosos camaradas con los que podrá pasar unas pocas y placenteras horas. No hay duda de que ellos sabrán recompensar su buena voluntad.

1. Doble aprieto

Distribuya los números de uno a nueve de manera que al sumarlos el resultado sea 100.

Solución

2. Eslabones perdidos

Encuentre el producto de: (x ‒ a) (x ‒ b) (x ‒ c) ... (x ‒ z).

Solución

3. Creciendo juntos

Un barco tiene el doble de años que tenía su caldera cuando el barco tenía tantos años como los que ahora tiene la caldera. La suma de sus edades equivale a 49 años. ¿Cuántos años tiene el barco y cuántos la caldera?

Solución

4. El truco de la soga

Dos mástiles miden cada uno 10 metros. De sus extremos cuelga una soga de 15 metros de longitud. En su parte inferior la soga se halla a 2,5 metros del suelo. ¿Cuál es la distancia que separa a los mástiles?

Solución

5. Animales de granja

Un granjero compra 100 animales por 100 dólares. Las vacas valen 10 dólares cada una, los cerdos, 3 dólares cada uno y las gallinas, medio dólar cada una. (Evidentemente esto sucedió hace mucho tiempo.) ¿Cuántos animales de cada especie compró el granjero?

Solución

6. Sin cambio

¿Cuál es la suma más elevada en monedas de uso corriente de los Estados Unidos (sin contar dólares de plata, por favor) que una persona puede llevar en su bolsillo sin poder dar a alguien cambio o suelto por un dólar, medio dólar, un cuarto (= 0,25), un dime (= 0,10) o un nickel (= 0,05)?

Solución

7. El dólar perdido

Este es un problema muy viejo, pero capaz de sumirnos en la más profunda perplejidad.

Tres hombres llegan a un hotel; se les informa que sólo hay una habitación desocupada y que les costará 30 dólares la noche. Pagan 10 dólares por cabeza y se encaminan a la pieza. El conserje comprueba que, por error, les ha cobrado 5 dólares de más, entonces le ordena al botones que les devuelva 5 dólares. El botones, que no es tan honesto como el conserje, razona que, puesto que no es fácil dividir 5 dólares en tres partes iguales, se quedará con 2 dólares y devolverá un dólar a cada uno de los tres hombres. Por lo tanto, de hecho cada uno pagó sólo 9 dólares, o sea un total de 27 dólares por la habitación. Añada a esa suma los dos dólares que se guarda el botones y el total es 29 dólares. ¿Adónde fue a parar el dólar que falta?

Solución

8. El camino difícil

Sin cambiar el orden de estas cifras coloque entre ellas la menor cantidad posible de símbolos matemáticos a fin de que la ecuación sea correcta:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100. Por supuesto, el problema puede solucionarse en seguida utilizando el símbolo de “no es igual” (≠), pero eso sería seguir el camino más fácil, ¿no le parece?

Solución

9. El truco de los fósforos

¿Puede lograr que esta ecuación sea correcta moviendo un solo fósforo?

Solución

10. Cuando existe un testamento

Un potentado del Medio Oriente al morir dejó 17 camellos. En su testamento estableció que tenía que repartirse entre sus tres hijos de la siguiente manera:

1/2 para el hijo mayor

1/3 para el segundo hijo

1/9 para el hijo menor

Los tres hijos se estaban devanando los sesos tratando de descubrir cómo podría cumplirse lo dispuesto por el padre, cuando acertó a pasar por allí un sabio montado en su camello. ¿Cómo solucionó el problema?

Solución

11. La enigmática X

Resuelva X:

Solución

12. Tiempo perdido

Un cliente le da a un joyero un billete de 20 dólares en pago de un reloj que vale 12 dólares. Como no tiene cambio, el joyero cambia el billete en el comercio de al lado. A continuación le entrega al cliente el reloj y 8 dólares. Más tarde, el vecino descubre que el billete es falso y se lo devuelve al joyero. Este se lo cambia por uno legítimo. Si con ese reloj el joyero obtenía un ciento por ciento de ganancia, ¿cuánto perdió en la transacción?

Solución

13. Consumido por el fuego

¿Cuántos cigarros puede hacer un vagabundo con 25 colillas de cigarros si necesita cinco colillas para armar uno?

Solución

14. Arriba de un árbol

Si Juan le da a Pablo una manzana, ambos tienen la misma cantidad de manzanas. Si Pablo le da una a Juan, este tiene el doble de manzanas. ¿Cuantas manzanas tiene cada uno?

Solución

15. Todo puede sumarse

Distribuya ocho ochos de manera que al sumarlos el resultado sea 1.000.

Solución

XIII

Perturbaciones en la serenidad de los aficionados a los acertijos

A fin de que no se sospeche de que soy culpable de cierta tendencia hacia lo tramposo, lo cual, por lo menos hasta donde se me alcanza, no es ni remotamente cierto, permítame que le aclare sin pérdida de tiempo que, de todos los capítulos del presente libro, éste es el que menos me agrada. (No carece de significado la circunstancia de que se cuente entre los más breves.) De hecho, cuando empecé a pensar en este libro, ni siquiera lo incluí en mis planes de trabajo, pero eso no fue por descuido sino porque los acertijos del tipo de los planteados aquí siempre me han parecido demasiado similares a esos cuentos insulsos que no son acogidos con palabras de encomio sino con gruñidos de desaprobación.

No ignoro que muchísima gente simplemente adora los acertijos que infligen un fustazo intelectual. Un ejemplo excelente es mi hija Betsy, de 13 años, que no tiene ningún reparo en burlarse de sus mayores cada vez que se le presenta la oportunidad. Hace mucho tiempo que conozco —y sin duda a usted le sucede lo mismo— el trillado acertijo del conductor de autobús. Es así: “Usted está manejando un autobús. En la primera parada suben dos pasajeros. En la siguiente, suben siete pasajeros y baja uno...” y prosigue a lo largo de alrededor de una docena de paradas hasta que por último lo desconciertan con la insólita pregunta: ¿Cuántas veces se detuvo el autobús?

Por lo tanto yo estaba preparado, o por lo menos así lo creía, cuando Betsy empezó a enumerar las idas y venidas de los pasajeros del autobús. Por cierto, yo me dediqué a contar con escrupulosa minucia las paradas y los pasajeros. Pero en verdad no estaba preparado —cosa que por supuesto Betsy descontaba— para responder a la pregunta: “¿Cuántos años tiene el conductor del autobús?” (En ese momento tampoco fui capaz de recordar que mi hija había iniciado el acertijo con las palabras: “Tú estás conduciendo un autobús...”)

A pesar de esa evidencia de primera mano acerca de la popularidad de este tipo de acertijos, no era mi propósito incluir ninguno en la segunda parte del presente libro. La primera parte se libró de ciertas impurezas por el mero hecho de que todos sus acertijos -sean cuales fueren sus restantes defectos e imperfecciones— son impecablemente honestos y, para solucionarlos, a todos sin excepción, sólo hace falta apelar a algo tan poco tramposo como una rigurosa aplicación de la lógica. No existen motivos para preguntarse si el autor trata de burlarse del lector por supuesto que no— y, a juzgar por las evidencias que he reunido, a quienes trabajan con este libro les satisface la certeza de que no tienen que encarar un campo minado sintáctico sino los acertijos en sí mismos.

Después del tiempo transcurrido, mis reflexiones parecen muy previsoras. De hecho, la verdad es muy distinta. Me he limitado a incluir los tipos de acertijos que me procuran un especial deleite y sólo por azar ha resultado que hay muchísima gente a quien le complace el mismo tipo de problemas. Sin embargo, a medida que he conversado con aficionados a los acertijos, me he dado cuenta de que hay muchos que no se parecen a mí en lo más mínimo. A ellos de veras les gustan las trampas, más aún, las desean con fervor y mientras más tramposo sea un acertijo más satisfechos se sienten. Pues bien, mientras revisaba mis archivos con el fin de organizar la compilación de esta parte, me he asombrado al comprobar cuánta gente —de hecho muchísima— me ha enviado acertijos en los que deliberadamente se induce a cometer errores. También me ha sorprendido, aunque me llevó mucho tiempo admitirlo, el hecho de que, a pesar de la rectitud de mis inclinaciones, he llegado a la conclusión de que algunos de esos problemas son muy divertidos.

Y así fue como decidí incluir unos pocos ejemplares en esta parte. Mi intención inicial fue diseminarlos subversivamente en el texto íntegro, a fin de que surgieran de vez en cuando en los sitios más inesperados como las tachuelas que se desparraman en una carretera. Pero si aplicaba esa táctica, todos los acertijos se hubiesen tomado sospechosos. El lector jamás habría podido saber si tenía que enfrentar un problema genuino o un mero despliegue de prestidigitación. No; era mejor, a riesgo de que el golpe de advertencia resultara demasiado evidente, confinar los acertijos tramposos en su propia reserva, como si fueran animales peligrosos. Y, para bien o para mal, ellos son los protagonistas del presente capítulo.

1. Donde hay humo...

Si usted tiene una sola cerilla o un solo fósforo y entra en una habitación en la que hay una lámpara de petróleo, un hogar y una estufa a leña, ¿qué es lo que debe encender primero?

Solución

2. Postreras equivocaciones

Un hombre que vive en Chapel Hill (Carolina del Norte), ¿puede ser enterrado al oeste del Misisipí?

Solución

3. Vuelva a mirar

En esta centensia hay tres errores. ¿Puede encontrarlos?

Solución

4. La triquiñuela de las monedas

Usted tiene 0,35 de dólar en dos monedas. Una de ellas no es un cuarto (= 0,25). ¿Cuáles son las monedas?

Solución

5. Encima y afuera

Trace esta figura sin levantar el lápiz de la superficie del papel y sin atravesar ninguna línea más de una vez.

Solución

6. Bien, usted supone que conoce las leyes

En Dakota del Sur, ¿es legal que un hombre se case con la hermana de su viuda?

Solución

7. Día nacional

En Inglaterra, ¿tienen un 9 de Julio?39

Solución

8. Desastre

Si un avión se estrella exactamente sobre la línea fronteriza que divide dos Estados, ¿en dónde hay que enterrar a los sobrevivientes?

Solución

9. Viajeros

¿A cuántos animales de cada especie llevó consigo Moisés en el arca?

Solución

10. Cafetería

Usted tiene tres tazas de café y catorce terrones de azúcar. Endulce las tres tazas empleando un número impar de terrones en cada una. (Tiene que usar todos los terrones.)

Solución

11. Días sobrantes

Algunos meses tienen 30 días; otros, 31. ¿Cuántos meses tienen 28 días?

Solución

12. Bala de cañón

Un tren eléctrico avanza hacia el Norte a 80 kilómetros por hora. El viento sopla desde el Este a 20 kilómetros por hora. ¿En qué dirección apunta el humo de la máquina?

Solución

13. En el surco

¿Cuántos surcos tiene un disco LP de 33 1/3 de doce pulgadas?

Solución

XIV

Cómo resolver acertijos de manera superinteligente

Como vimos en el Capítulo VIII, la mente de las personas brillantes es significativamente diferente según algunos, en 120 aspectos— de la que poseen sus hermanos menos dotados. Esto es cierto no sólo en lo que respecta a la solución de acertijos sino también en lo que atañe a los esfuerzos por vivir una existencia racional. Así como es probable que la mente común se concentre con tenacidad en un único e infructuoso asedio a un problema, de la misma manera la mente talentosa se desplaza con rapidez a lo largo de una gama de posibilidades y escoge los métodos más prometedores entre los muchos que se le ocurren. Después, si esos métodos fracasan, en vez de renunciar desalentada, se orienta hacia aquellas rutas que a primera vista parecen menos probables hasta que por fin llega a una solución.

Una persona brillante podría compararse a un tanque pensante en miniatura. Sin embargo, no está en condiciones de asignar una fuerza de tarea independiente a cada aspecto de un problema —tal como pueden proceder Herman Kahn o el Pentágono— porque es una sola la persona que debe ocuparse de todos los detalles del asunto. No le es posible analizar todas las facetas en forma simultánea, tiene que estudiarlas de a una por vez. Este método es bastante más lento, pero a menudo funciona con suma eficacia. La principal causa de su éxito deriva de que es muy probable que la persona brillante sea también relativamente infatigable. (Tenga presente que, según sir Francis Galton, uno de los componentes de la inteligencia es la “capacidad de trabajo”.) Mientras la persona de menor inteligencia se siente insegura con respecto a su capacidad de solucionar un problema y, en consecuencia, se descorazona con suma facilidad, la persona inteligente, en cambio, está convencida de que logrará su objetivo y, por lo tanto, hace caso omiso del desaliento y sigue firme en la brecha.

Como la diferencia entre los dos tipos de mente depende en gran medida de su dispar capacidad de trabajo, a menudo es difícil, cuando no imposible, describir en detalle de qué manera difiere la actividad de ambas. Por otra parte, es evidente que muchas de las cosas que sólo pueden hacer las mentes de inteligencia excepcional son comprendidas con facilidad por mentes de inteligencia notoriamente inferior. No necesitamos ser genios para apreciar a Shakespeare o para entender las leyes del movimiento de Newton. De hecho, es poco frecuente que alguien dé un salto intelectual tan espectacular y brillante que nos deje a todos con la boca abierta de asombro. La mayoría de las veces podemos, si lo deseamos, decimos a nosotros mismos: “¡Bueno, yo podría haber hecho eso con suma facilidad si se me hubiera ocurrido!” (No nos detenemos a considerar que simplemente no se nos ocurrió.)

Pese a la dificultad de mostrar, con claridad y sin ambigüedades, cuáles son los mecanismos característicos de que se valen las personas brillantes para solucionar los problemas, por lo menos es factible sugerirlos apelando al análisis de algunos ejemplos concretos. Con ese propósito examinaremos con cierto detalle unos cuantos acertijos incluidos en el presente libro.

Capítulo IX, acertijo 3: A primera vista se diría que el problema se basa en una serie de números por completo corrientes: 1, 3, 7, 6, 8, 9, 2, 4, 5, 0. Es muy similar a las que encontramos con frecuencia en el curso de nuestras vidas. Por este motivo, el que intenta resolver el acertijo —no interesa cuál sea su grado de inteligencia— probablemente empiece por encararlo de la manera habitual. Examinará los intervalos que median entre los números, tratará de verificar si hay esquemas que se reiteran y, a medida que esos intentos fracasan, apelará a otros recursos de creciente complejidad. Al llegar a este punto, como se da cuenta de que se halla en un callejón sin salida, es probable que una persona de inteligencia corriente sienta los primeros escozores del desaliento. ¿La solución del acertijo dependerá, quizá, de alguna técnica o fórmula matemática que desconoce? Por contraste, el individuo superinteligente posee un arma secreta: sabe que es verosímil que ese acertijo, por el mero hecho de estar incluido en este libro, tenga alguna relación con el lenguaje. Por lo tanto, da un giro completo, desecha el enfoque tan desprovisto de imaginación que había adoptado (aunque descontando que acaso más tarde tenga que retomarlo) y empieza a buscar una línea de ataque totalmente distinta. En ese momento, aunque todavía lo ignore, por fin se ha internado en la senda correcta. Decide, a modo de experimento, considerar los números no como símbolos matemáticos sino como objetos. ¿Qué nos sugieren sus formas, sus curvas, sus líneas rectas, sus combinaciones de líneas rectas y curvas, y así sucesivamente? Como no se le ocurre ninguna solución, prosigue investigando. ¿Qué sucede si tratadlos números como palabras: uno, tres, siete, seis, ocho, nueve... etcétera? Cuenta las letras, verifica si hay algún esquema, si aparecen reiteraciones. Como en esa dirección tampoco encuentra nada, por último se dedica a analizar las letras iniciales de las palabras: u, t, s, s, o, n, d, c, c, c. Antes de terminar de escribir los diez vocablos descubre la solución. Los números, por supuesto, están distribuidos alfabéticamente, pero en orden inverso.

Principio 1: En primer término, tenga en cuenta el contexto del acertijo.

Capítulo IX, acertijo 10: Se le pide que utilice dos relojes de arena, uno de cuatro minutos y el otro de siete, para medir nueve minutos. No se necesita excesiva reflexión para decidir que siete y cuatro, no importa de qué modo se los combine, no pueden sumar nueve. Por lo tanto, a partir de este punto, ¿hacia dónde nos encaminamos? Es improbable que la persona de inteligencia común llegue demasiado lejos. O acaso avance un poquito cuando se le ocurra una analogía; quizá recordará esos acertijos protagonizados por cocineros que quieren medir determinada cantidad de azúcar, por ejemplo, pero carecen de tazas para medir del tamaño adecuado. Pero esta línea de especulación desemboca en un punto muerto, porque el tiempo no puede substraerse de un reloj de arena con la misma facilidad con que se saca azúcar de una taza para medir. El tiempo pasa y desaparece; no es posible (¡desdichadamente!) retomar a un tiempo anterior como se procede cuando se saca un poco de azúcar a fin de reducir la cantidad. En este preciso momento la persona superinteligente resuelve experimentar con algún otro método. ¿Pero qué otro sistema se puede aplicar? En este tipo de relojes la arena o bien se desliza hacia abajo o bien permanece inmóvil, y no es posible que ninguna combinación de relojes funcionando y relojes detenidos dé como resultado nueve minutos. ¿O acaso es posible? ¿Qué sucede si se detiene uno de los relojes cuando sólo se ha deslizado parte de la arena y luego, si es necesario, se la deja correr de nuevo? Gracias a esa intuición, la solución está al alcance de la mano, incidentalmente, la dificultad del acertijo surge de que por lo común se acepta una premisa: hay que dejar que se deslice toda la arena del reloj. Esto es lo que sucede habitualmente, pero no existe ninguna ley que dictamine que siempre tiene que ser así.

Principio 2: Trate de averiguar si hay maneras insólitas de utilizar los elementos de un acertijo.

Capítulo IX, acertijo 19: Este es uno de mis acertijos favoritos. Un lector me lo envió por correo y cierto matiz que se percibía en el tono de mi corresponsal me impresionó favorablemente y, al mismo tiempo, me tranquilizó. Tuve la certeza de que no estaba tendiéndome una trampa: el acertijo era honesto y recompensaría mis esfuerzos. Y así fue. Logré solucionarlo en dos sesiones. La primera, breve, fue muy frustradora, porque me sumió en la perplejidad la aparente irrelevancia del peso del hijo y, además, con respecto a la clave 2, el hecho de que ignorara la edad del hombre. ¿Cómo era posible darla respuesta acertada con una información tan escasa? Me sentí impotente. Interrumpí la tarea; salí al jardín y podé uno o dos rosales. Cuando volví a dedicarme al acertijo me sentía fresco y despejado. De pronto se me ocurrió que acaso el peso del chico carecía de importancia y que esa clave tenía que apuntar hada otra cosa: que el mayor era un solo hijo y no dos hijos de la misma edad. Luego pensé que valdría la pena rastrear las distintas combinaciones de edades que podrían resolver el problema; de modo que empecé: 11, 1, 1; 10, 1, 2..., y así sucesivamente. Después de una rápida verificación, comprobé que, entre las 14 combinaciones posibles, había dos que daban el mismo resultado: 36. ¡Esa era la solución! Si la respuesta no hubiese sido una de las combinaciones cuyo producto era 36, el hombre habría descubierto la combinación correcta después de conocer la clave 2. El hecho de que no sucediera tal cosa demuestra que en su mente todavía existía un interrogante al que pudo responder gracias a la clave 3. La solución de este acertijo tiene otro pequeño secreto y, si se me hubiera ocurrido antes, lo habría resuelto en una décima parte del tiempo que en realidad me llevó: el hecho de que usted y yo ignoremos la edad del hombre no significa que él no la sepa. Por supuesto, la sabe y ésa es la clave para resolver este acertijo.

Principio 3: Si la lógica y la tenacidad no lo ayudan a encontrar una solución, salga un rato al jardín y aspire la fragancia de las rosas.

Capítulo X, acertijo 1: A primera vista se diría que es simplemente imposible solucionar este acertijo. Al fin y al cabo cinco hileras de cuatro árboles cada una suman 20 árboles, o por lo menos eso es lo que parece. Incluso si admitimos colocar unos pocos árboles en más de una hilera parece muy improbable que el número de árboles requerido pueda reducirse a una mera decena. No obstante, en ese momento se hace evidente cuál es la solución: hay que plantar los árboles de la manera más compacta posible de modo que cada uno forme parte de varias hileras. Entonces usted se dedica a la tarea de trazar diagrama tras diagrama; ninguno sirve, por lo menos al principio. Pero, tarde o temprano, se impone la maravillosa simetría de la naturaleza y de la matemática. Y así surge la simple y elegante respuesta: una estrella.

Principio 4: Persevere; no se desaliente jamás.

Capítulo X, acertijo 2: Se le pide que divida una torta en ocho trozos iguales con nada más que tres cortes. Es evidente que si se practican tres cortes verticales lo más que puede obtenerse son seis trozos. Dos cortes verticales y un tercero a lo largo de un radio nos proporcionan sólo cinco pedazos. Tres cortes que no se intersectan entre sí dan como resultado cuatro trozos. ¡La situación en vez de mejorar cada vez se vuelve peor! Al llegar a este punto es verosímil que una persona de inteligencia corriente imagine que tiene que encontrar la solución a un problema tan imposible de resolver como tratar de separar dos anillos entrelazados; desde un punto de vista matemático, simplemente no puede lograrse. Pero es aquí donde el superinteligente empieza a ponerse a la altura del desafío. En primer término, examina los componentes del acertijo: 1) una torta y 2) un cuchillo para cortarla en esos esquivos ocho trozos. Se recuerda a sí mismo que, al fin y al cabo, este acertijo debe tener una solución; en caso contrario, no habría sido incluido en el presente libro (véase Principio 1). Sabe, asimismo, que en el problema planteado no hay ningún elemento tramposo o equívoco. (Se le ha asegurado que todos los acertijos tramposos están relegados al Capítulo XIII.) Por lo tanto, sabe que vale la pena encarar el acertijo en forma directa; no tiene motivo alguno para sospechar que se le ha tendido una emboscada. Al mismo tiempo, al llegar a ese punto está convencido de que el problema no puede resolverse mediante los cortes que habitualmente se hacen en las tortas. Bien, ¿qué otros tipos existen? Y ahora ya se empieza a vislumbrar la respuesta decisiva: hay cortes verticales, horizontales, cortes que atraviesan la torta en varias e inverosímiles direcciones. -Sólo transcurren unos breves instantes antes de que advierta que la solución consiste en tres cortes: dos cortes verticales que se cruzan en ángulo recto y otro corte horizontal.

Principio 5: Si algo siempre ha sido hecho de determinada manera, trate de encontrar otra distinta.

Capítulo X, acertijo 5: En este acertijo se le pide que una 16 puntos con seis líneas rectas sin levantar el lápiz del papel. Cualquier aficionado a los acertijos, no importa cuál sea su grado de inteligencia, sin duda toma un lápiz y empieza a garabatear. (Siempre es útil obtener una rápida perspectiva de la magnitud de las cosas.) Al cabo de poco tiempo, resulta evidente que este acertijo no es fácil. Se diría que siempre hay demasiados puntos y muy pocas líneas. Si usted está acostumbrado a resolver acertijos, sin duda recuerda que en algunos problemas de este tipo general sólo es posible llegar a la solución apelando a recursos extraordinarios; por ejemplo, se toma la hoja de papel y se la dobla o se la perfora con la punta de un lápiz para que una línea se deslice a través del agujero de un lado al otro. Pero en el planteo de este acertijo no hay nada que sugiera que se pueda echar mano a transgresiones de esa índole. Por añadidura, las soluciones basadas en esos procedimientos serían incuestionablemente tramposas, ¿no le parece? (Más tarde, si la situación se toma en exceso engorrosa, ya habrá tiempo de preguntarse si en verdad no nos están tendiendo una trampa.) Por el momento, lo más acertado es dar por supuesto que se trata de un acertijo honesto, ni más ni menos complejo de lo que aparenta ser. Por lo tanto, ¿qué puede hacerse que no se haya hecho antes? En la práctica cualquiera, con prescindencia de su capacidad mental, tarde o temprano acierta con la respuesta, pero un individuo superinteligente, una vez que ha llegado a este punto, casi con seguridad soluciona el problema sin la menor vacilación. (La rapidez mental, en ese punto coinciden los psicólogos, es uno de los ingredientes fundamentales de la inteligencia.) Y el motivo es que probablemente se le ocurra preguntarse si acaso no está acatando ciertas restricciones innecesarias. Y, por cierto, la respuesta es afirmativa. Nadie le dijo que tenía que mantenerse dentro de los límites imaginarios del cuadrado formado por los 16 puntos.

Principio 6: Cuando trabaje en un acertijo, acate sólo aquellas restricciones que se formulan de manera explícita; todas las demás son prescindibles.

Capítulo XI, acertijo 1: Este acertijo es al mismo tiempo complejo y simple. La dificultad surge del hecho de que estamos demasiado habituados a pensar en las letras como letras y no como objetos. La A, por ejemplo, es la primera letra del alfabeto. Además es una vocal. Esos son los conceptos que predominan en nuestra mente. Sólo muy rara vez pensamos en la A como una forma; su extremo superior es puntiagudo y se parece bastante a una casa cuya estructura sea similar a la A, tiene una viga que la atraviesa horizontalmente para evitar que se desparrame y se derrumbe de una manera muy poco digna de una vocal. Una vez que nos hemos obligado a observar la A (y las demás letras) desde este punto de vista, el resto es fácil.

Principio 7: No permita que hipótesis no expresadas lo induzcan a cometer errores. Examine todas las posibilidades.

Capítulo XII, acertijo 2: En apariencia, encontrar el producto de la serie (x ‒ a) (x ‒ b) (x ‒ c) ... (x ‒ z), tal como cualquiera puede advertirlo al instante, es un problema cuya insólita complejidad no concuerda con las pautas generales del presente libro. En consecuencia, la primera reacción del aficionado a los acertijos es de sorpresa. ¿Qué está haciendo en estas páginas un acertijo como éste? Ni siquiera puede resolverse con ayuda de una calculadora de bolsillo... ni tampoco aplicando ningún método conocido por un lego en matemáticas. Progresivamente, a medida que se lo observa, va adquiriendo el aspecto de algo que usted podría ver en la pizarra de una facultad de ciencias exactas mientras un grupo de matemáticos barbudos y con los ceños perplejamente fruncidos se consagra a analizarlo con absoluta concentración. Al llegar a ese punto, el hombre inteligente acaso empiece a sospechar que una carcajada es la única reacción lógica. Después de todo, es ridículo suponer que un problema tan complejo haya sido incluido aquí. ¿Pero qué se puede hacer? Una cosa es darse cuenta de que a uno le están tomado el pelo y otra por completo distinta descubrir qué o quién se lo está tomando. ¿Dónde está la clave del misterio? Bueno, quizás estamos suponiendo algo que no corresponde suponer (véase Principio 4). ¿Qué significa esa elipsis (...), ese inofensivo símbolo matemático de los tres puntos que reemplaza a etcétera? Desde la primera vez que nos enfrentamos con el álgebra en la escuela, hemos visto y utilizado esos inocentes puntitos; jamás ocultaron nada más sorprendente que una serie continua y ordenada. Sin embargo, ¿qué hay en esos tres puntos tan peculiares? Ahora, por fin, ingresamos en la senda correcta. Cuando empezamos a abrimos paso a través de los elementos no expresados de la ecuación —(x ‒ d), (x ‒ e) y así sucesivamente—, se nos ocurre que a su debido tiempo llegaremos a (x ‒ x). Y como (x ‒ x) es igual a cero, el resto de la ecuación, por más intrincada y matemáticamente compleja que sea, por supuesto será igual a cero.

Principio 8: Si no puede encontrar la solución mirando el bosque, observe los árboles.

Capítulo XI, acertijo 5: Este acertijo sería difícil sólo si los mástiles no estuvieran ubicados el uno junto al otro. En cambio, si están juntos, es muy simple. Una persona brillante, al advertirlo, decide perder un momento y averiguar si acaso los mástiles están juntos. Si no fuera así, sólo habría perdido unos pocos instantes. Por el contrario, si resulta que están juntos, es mucho lo que se gana. A la persona brillante no la amilanan las digresiones, es decir, arriesgar una leve pérdida ante la perspectiva de obtener un beneficio potencialmente mayor.

Principio 9: Cuando asista a un espectáculo de magia, no se concentra sólo en el conejo. Algo importante puede estar sucediendo en otro sitio.

Ahora, armado de este arsenal de nueve principios básicos para resolver acertijos, retroceda al Capítulo IX y desde allí recorra todas las páginas hasta llegar al final del Capítulo XIII. Haga la prueba y trate de solucionar los problemas que la primera vez le resultaron demasiado complejos.

¿Y, qué opina? ¿No cree que ahora se está desenvolviendo con mayor eficacia?

XV

Evalúe su inteligencia

Supongamos que hasta el presente, usted no ha sido más que un mero aficionado en lo que atañe a la superinteligencia. Pero ahora le agradaría llegar a ser un miembro diplomado de la superinteligencia. Para alcanzar ese objetivo existen muchos métodos. Sin embargo, sólo hay uno que esté dotado de auténtica elegancia. Consiste en tratar de incorporarse a Mensa, la asociación internacional que agrupa a personas que poseen C.I. extraordinariamente elevados. Para cumplir con los requisitos que se le exigen a un postulante, usted necesita un C.I que se halle en el tope del dos por ciento de la población. Eso equivale a 133 en el test de Stanford-Binet; 130 en la Escala de inteligencia de Wechsler para adultos; un puntaje combinado de 1300 en los tests de aptitud de la Comisión Examinadora para el Ingreso en las Universidades; 140 en el Test de clasificación general del Ejército y 70 en el Test de clasificación general de la Armada. Una vez que ha ingresado en la asociación, usted puede asistir a las reuniones (Mensa tiene más de 125 filiales en los Estados Unidos y una considerable cantidad en otros países, en especial en Inglaterra y en Canadá), formar parte de grupos que se interesan de manera especial en temas que van desde la parapsicología hasta la cocina exquisita, servir como sujeto en estudios psicológicos y participar en algunas de las conversaciones más talentosas que es posible encontrar en cualquier parte del mundo.

¿Cuáles son las posibilidades de cumplir con los requisitos exigidos por Mensa? No son tan remotas como podría pensarse, en especial para cualquiera que lea el presente libro. El dos por ciento, después de todo, significa una persona de cada cincuenta. Por lo tanto, una buena parte de las personas con quienes usted se cruza día a día también podrían llegar a ser miembros de Mensa si así lo desearan. Y, si se da el caso de que usted pasa mucho tiempo en compañía de gente que trabaja con la mente (profesores universitarios, por ejemplo, o ingenieros, o médicos o abogados), entonces no hay duda de que la proporción es considerablemente mayor.

Con el propósito de ayudarlo a establecer si tiene posibilidades de incorporarse a Mensa, Max L. Fogel, el psicólogo de la asociación, ha preparado un test especial. Se publica por primera vez en estas páginas.

Las instrucciones son simples. Trabaje tan intensamente como le sea posible no más de 45 minutos; en ese momento interrumpa la tarea. Al final de la serie de problemas se incluye una clave para evaluar el puntaje obtenido. Si usted finaliza en menos de 40 minutos otórguese a sí mismo una calificación de un punto; en menos de 35 minutos, dos puntos y en menos de 30 minutos, tres puntos.40

Ahora, prepare el reloj y los lápices.

¿Todo en orden?

Dé vuelta la página y empiece.

1. ¿Qué figura de la hilera inferior será la próxima que aparezca en la hilera superior?

Solución

2. ¿Qué figura de la hilera inferior será la próxima que aparezca en la hilera superior?

Solución

3. ¿Qué figura de la hilera inferior será la próxima que aparezca en la hilera superior?

Solución

4. ¿Qué figura de la hilera inferior será la próxima que aparezca en la hilera superior?

Solución

5. ¿Qué figura de la hilera inferior será la próxima que aparezca en la hilera superior?

Solución

6. “A enemigo que huye, puente de plata”, significa:41

a) Facilite el camino a un enemigo de usted que se retira.

b) Ahuyente al enemigo como sea.

c) Pague todo lo que pueda para que su enemigo se vaya.

d) Busque un puente (simbólico) para acosar a su enemigo.

Solución

7. El proverbio: “No es oro todo lo que reluce”, significa:

a) El oro del tonto se parece al oro.

b) No se deje tentar por falsas alabanzas.

c) Es posible que ella no sea tan adorable como parece.

d) Las relaciones superficiales también pueden ser satisfactorias.

Solución

8. ¿Qué palabra significa lo mismo que la palabra de la derecha en un sentido y lo mismo que la de la izquierda en otro?:

Medida extremidad

Solución

9. El amor es__________ como el sexo es __________

a) mujer; hombre

b) apreciar; acariciar

c) disfrutar; tolerar

d) obedecer; liberar

Solución

10. ¿Qué número viene a continuación en la siguiente serie?

9, 12, 21, 48

a) 69;

b) 70;

c) 129;

d) 144

Solución

11. En su mayoría, los lectores de este libro son sexualmente apasionados. Todos los lectores de este libro son superinteligentes. Por lo tanto:

a) Los lectores apasionados de este libro también son superinteligentes.

b) El sexo y la superinteligencia no se combinan demasiado bien.

c) Todos los lectores superinteligentes de este libro son apasionados.

d) En su mayoría, los lectores de este libro son superinteligentes en lo que respecta al sexo.

Solución

12. Las estadísticas demuestran que los hombres que manejan vehículos tienen más accidentes que las mujeres que conducen. Entonces, se puede concluir que:

a) Como de costumbre, los machistas se equivocan con respecto a la capacidad de la mujer.

b) En realidad, los hombres son mejores conductores, pero manejan con mayor frecuencia.

c) Tanto los hombres como las mujeres manejan bien, pero los hombres recorren una cantidad mayor de kilómetros.

d) La mayoría de los camioneros son hombres.

e) Como la información con que se cuenta es insuficiente, no es válido deducir conclusiones definitivas.

Solución

13. ¿Qué país no pertenece al siguiente grupo?

a) Canadá;

b) Checoslovaquia;

c) Chile;

d) Irán;

e) México;

f) Rumania;

g) la Unión Soviética;

h) los Estados Unidos;

i) Venezuela.

Solución

14. ¿Qué palabra no pertenece a este grupo?

a) whisky;

b) borgoña;

c) chablis;

d) oporto;

e) jerez;

f) champaña.

Solución

15. El espacio de un gran restaurante está dividido en cuatro áreas principales ocupadas por mesas. La mitad de esas áreas principales contiene, cada una, dos comedores más pequeños; en la otra mitad hay cuatro comedores más pequeños en cada área. En cada uno de los comedores que suman la mitad del número total de recintos se puede atender a diez comensales; en la mitad restante tienen cabida quince comensales en cada comedor. ¿Cuál es la cantidad máxima de comensales a los que se puede servir al mismo tiempo?

a) 100;

b) 125;

c) 150;

d) 175.

Solución

16.

Solución

17. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura que sigue a continuación? (Usted puede prescindir de las líneas que atraviesen un cuadrado.)

a) 19;

b) 20;

c) 21;

d) 22;

e) 23

Solución

18. Un caballo es más parecido a:

a) un camello;

b) un automóvil;

c) una vaca;

d) un perro;

e) una motocicleta.

Solución

19. F es a L como B es a:

a) D;

b) G;

c) M,

d) T

Solución

20. ¿Qué figura de la hilera inferior será la próxima que aparezca en la hilera superior?

Solución

21. Bárbara, Eugenia y Carmen poseen un total de 80 vestidos. Si la mitad de los vestidos de Bárbara equivale a la suma de dos tercios de los vestidos de Eugenia más un cuarto de los que posee Carmen, ¿cuántos vestidos tiene cada una?

Solución

22. Basilio, Esteban, Tomás y Víctor son levantadores de pesas. Víctor puede sobrepasar a Tomás pero Esteban puede sobrepasar a Víctor. Tomás puede sobrepasar a Basilio pero Esteban puede sobrepasar a Tomás. En consecuencia:

a) Tanto Basilio como Esteban pueden sobrepasar a Víctor.

b) Víctor puede superar a Basilio, pero no puede sobrepasar a Tomás.

c) Víctor puede sobrepasar a Basilio más de lo que puede superar a Tomás.

d) Ninguna de estas afirmaciones es correcta.

Solución

23. Si un avión vuela a una velocidad promedio de 500 millas por hora, ¿cuánto tiempo le llevará completar 20 trayectos de los cuales cinco son de 1000 millas, cinco de 1500 millas, cinco de 2000 millas y cinco de 3000 millas?

a) 2 días y 18 horas

b) 2 días y 21 horas

c) 3 días

d) 3 días y 3 horas

Solución

24. ¿Qué número viene a continuación en la siguiente serie?

9, 5, 8, 14, 10, 13

a) 7

b) 9

c) 16;

d) 19;

e) 23

Solución

25. Si A × B = 24,  C × D= 32,  B × D = 48 y  B × C= 24, ¿a qué es igual A × B × C × D?

a) 480;

b) 576;

c) 744;

d) 768;

e) 824.

Solución

Clave del test de Mensa: Si usted obtiene más de 24 puntos, sin duda alguna está en condiciones de formar parte de Mensa; si obtiene de 21 a 23 puntos es muy probable que llegue a ser miembro de Mensa; si consigue de 18 a 20 puntos tiene algunas posibilidades pero ninguna certeza; si se anota de 15 a 17 puntos, usted se halla por encima del término medio pero no es probable que llegue a ser miembro de Mensa; si está por debajo de los 14 puntos, relea el Capítulo XIV en busca de sugerencias para resolver acertijos.

COLABORADORES DE LA SEGUNDA PARTE

Por sus peculiares características, cualquier compilación de entretenimientos mentales tiene que ser el resultado de innumerables colaboraciones. Una nutrida cantidad de los acertijos y juegos incluidos en el presente libro ha circulado durante años; a veces surgen a la superficie en alguna publicación pero, con frecuencia, suelen pasar de mano en mano cuando se reúnen los aficionados a los acertijos. Por ese motivo, no hay ningún sitio al que el autor de un libro como éste pueda acudir con el propósito de efectuar investigaciones; así como tampoco existen bibliotecas o archivos generales en los que se acumule el material que busca. Tiene que depender casi por completo de la ayuda y la generosidad de las personas que comparten su fervor.

En este sentido, he sido afortunado. En el transcurso de los últimos años centenares de corresponsales me han escrito cartas en las que se ocupaban de los acertijos. Algunos de esos problemas eran nuevos para mí, en tanto que en otros casos se trataba de viejos acertijos que yo podría haber pasado por alto si no me los hubieran recordado. Además, amigos, colegas e inclusive simples conocidos me han proporcionado ideas y me han alentado cuando realmente lo necesitaba.

Entre los innumerables colaboradores de esta empresa se cuentan:

Nasim Ahmed, Janice N. Anderson, Martin Antila, Rito Avalos, Francés H. Bentley, Stephen Bepko, Gila Berkowitz, Henry M. Black, Richard M. Block, Ron E. Breland, Maxey Brooke, Bruce Brown, Virginia H. Burney, Mike Buttke, S. Chandrashekara, Kuang-Yeh Chang, Inge Denny, Richard J. Deye, Don Dolezalek, Joseph Drago, Patricia Driskill, Neil E. Duncliffe, Charles W. Dunn, Donald W. Eckrich, Jon Erickson, Clifford J. Falk, Harry Famely, Chris Fisher, Ellen M. Ftizgerald, Max L. Fogel, Donald R. Fosnacht, Richard Gardiner, Jonathan Gerson, Todd Glasford, Jitendra Singh Goda, Anil Goyal, Dale Creen, Martin B. Green, Jonathan Groner, Barbara C. Heller, William H. Hernández, Wolfgang S. Homburger, Pyke Johnson, Jr., Martin J. Kelinsky, Frederick F. Kleinman, Marshall Kurtz, Bruce Kutner, Peter J. Lardieri, Barbara Holtz Levine, Bemard Lewis, Dave Lewis, Geraldine McDaniel, Barbara McKenzie, Raymond J. Martin, Jr., Ann Meadow, Jeffrey R. Miller, John D. Miller, Nancy A. Mitchell, Karen Montgomery, Russell A. Nahigian, Bob Nathan, C. A. Nicolaides, Gary A. Nielsen, Robert F. Oldani, Francis P. Tandolfi, Chris Peters, Joe Poindexter, Edward Purcell, Cal L. Raup, Alvin Reinstein, Steve Ross, T. M. Rostker, D.P. Rougon, Tom Saile, Wolfgang Sann- wald, Lee W. Sauer, Jeffry N. Savitz, Ivan Schuller, W.R. Sears, Nicholas Sellers, Fred U. Senfert, Manu Seth, Zach Sklar, Nguyen Thao, Don W. Tope, Elliot J. Tuckel, Jay Valancy, J.A. Washman, Joel R. Weiss, Charles Weissglass, Steve Whipple, C.A. Wiken, Larry Wizenberg, Catherine Woytko, L.Y. Wu y, como siempre, la ancianita que vive en Rose Street.

Ir a Soluciones del Capítulo II.

Ir a Soluciones del Capítulo III.

Ir a Soluciones del Capítulo IV.

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Saltear las Soluciones

RESPUESTAS A LOS ACERTIJOS

CAPITULO I

1.

La letra que sigue en la secuencia UDTCCSS es O. las letras son las iniciales de Uno, Dos, Tres..., el lector ya conoce el resto.

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2.

Hay 20 nueves entre 1 y 100; ¿o se olvidó de 90 a 99?

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3.

Dado que la diagonal de 8 centímetros tiene la misma longitud que el radio del círculo, la respuesta es 8 centímetros.

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CAPITULO II

1.

(a)

(b)

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2.

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3.

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4.

La Compañía de Vapores Equality opera dieciséis barcos y los pasamos todos, con excepción del nuestro, naturalmente.

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5.

Se omiten algunos pasos intermedios; se pueden resolver sin dificultades.

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6.

“Se proclama como imposible conseguir la cuadratura del círculo pero, ¿qué quiere decir ‘imposible’ en matemáticas? El primer barco de vapor que cruzó el Atlántico llevaba, como parte de su carga, un libro que ‘probaba’ que le era imposible a un barco de vapor cruzar cualquier cosa y mucho menos el Atlántico.” (Kasner y Newman, en Mathematics and the Imagination.)

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7.

Aunque pueda parecer imposible, de hecho es muy sencillo deshacer el nudo: tome el lazo por el sitio en el que pasa por detrás de las dos cuerdas de las que pende la taza y tire de él hasta que se tenga un lazo suficientemente grande como para pasarlo por la taza. Pase el lazo alrededor de la taza, de atrás hacia adelante, y la taza se soltará de la cuerda.

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8.

De ninguna manera. Se lo puede hacer del siguiente modo:

Explicación: Haga pasar el bloque a través del lazo (posición A). Después, pase el lazo a través del agujero, desde atrás hacia el frente (posición B). Pase el bloque de derecha a izquierda a través de los lazos, tal como se muestra (posición C). Vuelva a pasar el lazo a través del agujero, desde adelante hacia atrás y el bloque ahora quedará a la izquierda (posición D).

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10.

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12

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13.

Para hacerse la representación del problema, hay que imaginar que la habitación se puede desplegar, como si fuera una caja de zapatos, de diversas maneras, y que, entonces, las rutas de la araña hacia la mosca se pueden ver como si fuesen planas: la ruta más directa en apariencia (A) es, en realidad, la más larga: 42 metros. La ruta B exige que la araña se desplace algo más de 40 metros. La ruta C es la más corta: tiene 40 metros exactamente.

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14.

Veintiocho días. En el vigésimo octavo día el caracol llega a la parte de arriba del pozo. Una vez ahí, ya no resbala hacia atrás, por supuesto.

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15.

Tres horas y tres minutos. Una vez que la ameba del primer frasco se reprodujo (proceso que tarda tres minutos), ese frasco se halla en el mismo punto en el que comenzó el segundo frasco; la única diferencia es que está tres minutos atrasado.

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16.

¡Qué vergüenza si el lector falló con esta antigualla! Como el barco está flotando, con respecto a él el nivel del agua se mantiene siempre igual. En consecuencia, al final hay 2,50 metros por sobre el agua, exactamente igual que al comienzo.

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17.

Vierta del jarro hasta llenar todo el recipiente de 5 l.

De este recipiente llene todo el de 3 l., lo que deja un resto de 2 l. en el de 5 l.

Vierta ahora el recipiente de 3 l. en el jarro; después pase los 2 l. que quedaron en el recipiente de 5 l. al de 3 l.

Vierta del jarro hasta llenar todo el recipiente de 5 1.

Llene el recipiente de 3 l. con el litro que falta, vertiendo del recipiente de 5 l., quedarán 4 l. en el recipiente de 5 l.

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18.

Con las cuatro rectas se pueden formar once segmentos. La clave es, por supuesto, que cada recta sucesiva tiene que dividir tantos segmentos como sea posible.

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19.

160 kilómetros por hora. (El secreto radica en transformar kilómetros por hora en kilómetros por minuto, y en utilizar fracciones en vez de decimales, para evitar errores en el redondeo de cifras.)

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20.

Supóngase cualquier distancia conveniente para todo el viaje. Si, por ejemplo, es de 30 kilómetros, la primera mitad del viaje, hecha a razón de 15 kilómetros por hora, precisa una hora. Pero, para alcanzar un promedio de 30 kilómetros por hora para todo el viaje, se precisaría una hora. En consecuencia, el acertijo no tiene solución: es imposible.

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24.

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25.

La forma es, sencillamente, la de dos cilindros que se intersectan, uno de los cuales se agujereó por el centro.

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CAPITULO III

1.

Prest

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2.

Alfalfa.

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3.

Dejo mis bienes: a mi primo no, a mi esposa, tampoco; jamás se pagará la cuenta al club; nunca, de ningún modo para la Sociedad Protectora de Animales. Todo lo dicho es mi deseo.

(Hay cinco formas; en ésta aquí puntuada, los bienes no van para nadie; en las otras cuatro formas, van para el primo solo, a la esposa sola, etcétera.

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4.

Todas ellas contienen tres letras consecutivas del alfabeto.

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CAPITULO IV

1.

Blanco, es un oso polar, pues el Polo Norte es uno de los sitios en los que se puede ir un kilómetro hacia el Sur, uno hacia el Este y uno hacia el Norte y, aun así, terminar en el punto de partida. (Los otros sitios se hallan cerca del Polo Sur.)

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2.

El carpintero tiene que utilizar los seis cortes. Para demostrar esto considérese el cubo de en medio: tiene seis caras y cada una se debe formar con un corte diferente.

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3.

Muchos incluyen erróneamente la número 4 en su respuesta. Pero téngase en cuenta: la número 2 no importa, ya que la pregunta sólo se refiere a las tarjetas rojas.

Entonces, si la número 1 tiene un círculo, la respuesta a la pregunta es no.

De manera similar, si la número 3 es roja, la respuesta es no.

Si la número 1 es un cuadrado, la 3 es verde, y la 4 o es roja o es verde, la respuesta es sí.

En consecuencia, la respuesta es: número 1 y número 3.

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4.

Véase la solución de este problema en el Capítulo 6.

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5.

Compare el peso de las monedas 1, 2, 3 y 4 con el de las 5, 6, 7 y 8: si se equilibran, pese las 9 y 10 comparándolas con las 11 y 8 (por la primera pesada sabemos que la 8 es una moneda buena).

Si se equilibran sabemos que la moneda 12, la única que no se pesó es la falsa. La tercera pesada indica si es pesada o ligera.

Si, empero, en la segunda pesada (arriba) las monedas 11 y 8 son más pesadas que las 9 y 10, entonces o la 11 es la más pesada o la 9 es la más ligera o la 10 es la más ligera.

Compare el peso de la 9 con el de la 10: si se equilibran, la 11 es la pesada; si no se equilibran, una de las dos -la 9 o la 10 - es la ligera.

Supongamos ahora que en la primera pesada el lado que contiene las monedas 5,6, 7 y 8 es más pesado que el de las 1, 2, 3 y 4; ello significa que 1, 2, 3 o 4 es más ligera o bien que 5, 6, 7 u 8 es más pesada.

Pese 1, 2 y 5 respecto de 3, 6 y 9; si se equilibran ello significa que 7 u 8 es más pesada, o que 4 es más ligera.

Al pesar 7 y 8 obtenemos la respuesta, porque si se equilibran, entonces 4 tiene que ser la ligera. Si 7 y 8 no se equilibran, entonces la moneda más pesada es la falsa.

Si cuando comparamos los pesos de 1,2 y 5 con los de 3, 6 y 9, el lado derecho es más pesado, entonces la 6 es más pesada o la 1 o la 2 son más ligeras.

Al comparar los pesos de 1 y 2 se obtiene la solución.

Sin embargo, si cuando comparamos los pesos de 1,2 y 5 con los de 3,6 y 9, el lado derecho es más ligero, entonces o 3 es la ligera o 5 es la pesada.

Al pesar la 3 con una moneda buena se llega fácilmente a la solución.

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6.

El mensajero dice la verdad. Si el nativo que se hallaba a la distancia viviera en el lado occidental de la isla y, en consecuencia, dijese la verdad, lo diría. Si, por otra parte, el nativo que se hallaba a la distancia viviera en el lado oriental de la isla y, por consiguiente, fuera un mentiroso, diría lo mismo.

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7.

El primer hombre, sea isleño o no, sí dijo que era blanco. (O bien es blanco y, en consecuencia, dice la verdad, o bien es isleño y miente: el resultado es el mismo en cualquiera de los dos casos.) El segundo hombre informa con precisión lo que dijo el primero, por lo que sabemos que el resto de su aseveración también es verdadera. En consecuencia, él es blanco y también lo es el primer hombre. Por consiguiente, el tercer hombre es mentiroso y nativo.

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8.

Explicación (“horizontales” y “verticales” se indican con ‘H” y “V”, respectivamente):

Tomemos en cuenta 15H: Dunk Padre tiene que caminar de 3 a 4 millas por hora, ya que sólo estos números dan un cubo de dos cifras: suponga 4 millas por hora y escriba 64 para 15H.

Observe 11H: la primera cifra tiene que ser 1, ya que es un año de cuatro dígitos y todavía no hemos llegado al 2000. Entonces, la última cifra de 16H es 3, que también lo es de 7V. Pero 7V es un cuadrado y ningún cuadrado termina en 3: en consecuencia, Dunk padre camina a 3 millas por hora y 15H es 27. (Esto da un 6 como última cifra de 7V, lo que es posible para un cuadrado.)

Advierta que 9V veces 10H es igual a 10V. El valor correspondiente a 9V termina en 1 y 10V lo hace en 2, por lo que la única cifra segunda posible para 10H es 2. Mediante un razonamiento similar al utilizado antes para el 11H, llegamos a la conclusión de que la cifra de 8H es 1; así, 8V es 12. Si 1 1/3 del perímetro del “prado del perro” se camina en 12 minutos, entonces se lo puede recorrer una vez exactamente en 9 minutos: a 3 millas por hora hace una distancia de 792 yardas para el perímetro: 14H.

Tome en cuenta 11H. La segunda cifra tiene que ser un 8 o un 9: caso contrario, Mary habría nacido antes de 1800, lo que le haría tener más de 100 años, y eso es imposible porque su edad en 1939 (3V) es un número de dos cifras. Supongamos que su año de nacimiento está en la década de 1800: entonces, por lo menos tuvo que ser 1839, lo que hace que la tercera cifra de 11H y la primera de 12V sea 3, como mínimo: esto supondría que las tres cifras de 10V más 1 fueran iguales, como mínimo, a 39, lo que es imposible para un número de tres cifras. En consecuencia, el año de nacimiento de Mary debe ser 1900 o algo posterior, lo que hace que la segunda cifra de 11H sea un 9 y que 7V sea un cubo que termina en 976.

Como el perímetro es de 792 yardas, la longitud más la anchura es igual a 396 yardas. La anchura tiene que terminar en 4 o en 6, para que su cuadrado (7V) termine en 6. Por último, el hecho de que 6V es de dos cifras indica que la diferencia entre la longitud y la anchura es de menos de 100 yardas. Solamente las dimensiones siguientes satisfacen estas tres condiciones:

Longitud: 242  240  232  230  222  220  212  210  202  200

Anchura: 154  156  164  166  174  176  184  186  194  196

Sólo 176 de un cuadrado que termina en 976. Por lo que 7V es igual a 30.976 y las dimensiones del “prado del perro” son de 220 × 176 yardas. El valor correspondiente a 6H es, pues, 44.

A partir de las dimensiones del “prado del perro” fácilmente se calcula que la superficie es de 32 pérticas inglesas que, multiplicadas por 12 del 8V, da 384 para 7H. Si la edad de Ted (6V) es 48, Mary debe tener 21 para que él tenga el doble de la edad de Mary en 1945. Entonces, 3V es 21 y la edad del nacimiento de ella, 11H, es 1918.

Puesto que el año en el que los Dunk adquirieron el “prado del perro” termina en 0 (8H), el número de años que perteneció a la familia (13V) debe terminar en 9, ya que el año es 1939; entonces, 13V es 829, y 8H se convierte en 1110. Ahora se puede deducir 16H: es igual a 16.

Recuerde que 9V veces 10H es igual a 10V. Y ahora vemos que la suma de las tres cifras resultantes de ese producto, más 1, tienen que ser iguales a 19 (12V). Intente con diversas cifras que empiecen por 1, para la primera cifra de 10H; para 1, 10H es igual a 12 que, multiplicado por 11 (9V) es igual a 132, cuyas cifras más 1 suman 7, que no es igual a 19 (12V). Mediante ensayo y error, se encuentra que 10H es igual a 72, y 10V se convierte en 792.

La superficie del “prado del perro” (1H) es de 38.720 yardas cuadradas. Observe que IV multiplicado por la superficie de 32 pérticas dividido por 20 chelines por libra es igual al valor total, en libras, del “prado del perro”. Como IV es por lo menos 300 chelines, el valor del “prado del perro” es igual a, cuando menos, 480 libras, por lo que 4V tiene que empezar con una cifra que sea igual a 5 ó mayor (caso contrario, 4V sería igual a 444 libras, lo que es menos que 480 libras). Intente con diversos números para 4V, desde 5 hacia arriba, que se dividan exactamente por 32, para dar un valor neto (sin residuo) correspondiente a IV: solamente 544 libras cumple para 4V, de modo de dar 340 para IV.

Todo lo que queda es 2V. El único número que tiene un cuadrado de cuatro cifras igual a 7 l es 89 que, elevado al cuadrado, da 7.921. Así que la suegra de Dunk padre tiene 89 años, la tía Martha (5H), 91, y el problema está resuelto.

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9.

Negro. Véase Capítulo VI.

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10.

I. J. Good, que suministró este acertijo, explica la solución del siguiente modo: “Cada persona se da cuenta de que si la marca que hay en su propia frente fuera blanca, entonces el acertijo para las tres personas restantes sería, precisamente, el acertijo de las tres personas. Dado que la persona de marras sabe que las otras son excepcionalmente inteligentes, sabe que podrían resolver este acertijo. Al cabo de unos minutos, como ninguna de ellas en verdad lo resolvió, nuestra persona se da cuenta de que la marca que hay en su propia frente tiene que ser negra”. El señor Good que, entre paréntesis, es profesor universitario del departamento de estadística del Instituto Politécnico de Virginia, agrega: “El acertijo no se puede ampliar a cinco personas: aun si a las cinco se les dice que todas son excepcionalmente inteligentes, no hay garantías de que, en cualquier momento, las otras hayan podido resolver el acertijo para cuatro personas.”

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11.

Gloria ama a Arthur.

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12.

Hay 10 pájaros y 20 animales.

El problema se puede expresar en forma de ecuación en el que A representa los animales y B los pájaros, del modo siguiente:

A + B = 30

4A + 2B = 100

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13.

Harry es el pitcher; Allen, el catcher; Paul, primera base; Jerry, segunda base; Andy, tercera base; Ed, el shortstop, Sam, el campista de la izquierda; Mike, el de la derecha; y Bill, el mediocampista.

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14.

La mosca voló 2 kilómetros. Véase Capítulo VI.

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15.

No se puede hacer. Véase Capítulo VI.

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16.

Le pregunta a cualquiera de los hombres “Si yo le fuera a preguntar si este es el camino que debo tomar, ¿me respondería usted sí?” Si el hombre al que le pregunta es el que dice la verdad, obtendrá, naturalmente, la respuesta correcta. Si es el que siempre miente, ese hombre miente respecto de la respuesta que daría, con lo que brindaría la contestación correcta. Al forzar al mentiroso a mentir dos veces, una de las mentiras negando la otra, el viajero lo fuerza a decir la verdad.

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17.

Tres

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CAPITULO V

1.

Véase Capítulo VI.

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2.

El cuadrado adicional es resultado de la ligera inexactitud del trazado de nada más que una recta, o del presupuesto de que las hipotenusas de los dos triángulos más pequeños se hallan sobre una línea recta exacta. La discrepancia representa alrededor del 3 por ciento de la superficie del triángulo grande.

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3.

Todos los números son el número 16, escrito en bases diferentes: el primero está escrito en la base 16; el segundo, en la base 15; y así sucesivamente hasta el último, que está escrito en la base 1. En consecuencia, el número faltante es el 121.

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4.

c)

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5.

50 minutos.

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6.

1 k, 3 k, 9 k y 27 k. Naturalmente, en la mayor parte de los casos, en ambos lados de la balanza se deben colocar diversas combinaciones de pesas.

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7.

17 hombres, 13 mujeres y 90 niños.

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8.

5 3/4 m. de largo.

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9.

40 kilómetros por hora.

Volverp0s09

10.

Alrededor de 14,6 centímetros.

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11.

a) La rudimentaria fórmula que puso fin al reparto inexacto de las posesiones o del trueque.

b) La fórmula de sir Isaac Newton correspondiente a la gravitación.

c) La fórmula de Einstein para la conversión de la materia en energía.

d) La fórmula logarítmica de John Napier, que brindó un método de multiplicación y división, consistente en simplemente sumar o restar el logaritmo de los números.

e) La fórmula de Pitágoras para la relación de los dos lados y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

f) La ecuación de Ludwig Bolzmann correspondiente al comportamiento de los gases.

g) La ecuación de Konstantin Tsiolkovskii, que da la velocidad cambiante de un cohete a medida que quema el peso de su combustible.

h) La ecuación de Louis de Broglie correspondiente a la luz como forma de energía.

i) La fórmula de James Clerk Maxwell, que iguale la electricidad con el magnetismo.

j) La fórmula de Arquímedes para la palanca.

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12.

Véase Capítulo VI.

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CAPITULO VII

1.

d

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2.

c

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3.

e

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4.

b

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5.

d

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6.

d

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7.

b

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8.

b

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9.

a

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10.

e

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11.

d

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12.

c

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13.

a

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14.

c

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15.

c

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16.

b

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17.

a

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CAPITULO IX

1.

Vierta el contenido del cubo N° 2 en el N° 5.

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2.

“Permuten caballos.”

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3.

En orden alfabético inverso.

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4.

1, 4, 1, 5, etcétera. Los números representan las campanadas de un reloj que suenan cada media hora.

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5.

Sí. Reúna el vino contenido en cuatro de los toneles llenos hasta la mitad y de esa manera tendrá dos toneles llenos más. Ahora hay nueve toneles llenos, tres semillenos y nueve vacíos. Todos pueden dividirse por tres.

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6.

El explorador dice: “Me matarán a tiros”. Si eso fuera cierto, de acuerdo con los términos de su sentencia tendrían que ahorcarlo. Eso sería contradictorio. Si su afirmación fuera falsa tendrían que matarlo a tiros; también es contradictorio. Los salvajes se ven obligados a poner en libertad al explorador. (Por lo menos eso es lo que él espera).

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7.

El día 59º.

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8.

Es un enano y el botón más alto que alcanza a apretar es el que corresponde al piso 7o.

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9.

Coloque uno de los tablones diagonalmente entre las orillas del foso; a continuación ponga el segundo tablón sobre el primero y así podrá llegar al castillo.

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10.

Ponga en funcionamiento ambos relojes de arena. Cuando el reloj de cuatro minutos se detiene inviértalo (han pasado cuatro minutos). Cuando el reloj de siete minutos se detiene inviértalo (han pasado siete minutos). Cuando el reloj de cuatro minutos se detiene por segunda vez (han pasado ocho minutos), el reloj de siete minutos ha funcionado durante un minuto. Inviértalo una vez más. Cuando se detiene, han transcurrido nueve minutos.

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11.

Prepare un envoltorio de la manera que se muestra en la figura:

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12.

No están jugando entre sí; cada uno juega contra otra persona.

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13.

Numere los sacos de 1 a 10. Tome de cada saco una cantidad de monedas igual al número del saco: una moneda del N° 1, dos del N° 2 y así sucesivamente. Pese todas las monedas juntas. El resultado será más ligero en una cantidad de gramos igual al número del saco que contiene las monedas más ligeras.

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14.

A y su esposa cruzan el río. A regresa. Cruzan las esposas de B y de C. La mujer de A regresa. B y C cruzan el río. B y su mujer regresan. A y B vuelven a cruzar el río. La esposa de C regresa. Las esposas de A y de B cruzan el río. C regresa. C y su mujer cruzan el río.

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15.

Los cargueros pasan seis minutos después de los trenes de pasajeros. Por lo tanto, las posibilidades que tiene el hombre de llegar después del paso de un carguero y antes del paso de un tren de pasajeros son de 9 a 1, pues en cada lapso de 60 minutos durante 54 minutos lo que se espera es el paso de un tren de pasajeros.

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16.

Los números 15, 16 y 17 deben colocarse en los grupos 3, 3 y 2 respectivamente. El Grupo 1 está integrado por números formados por líneas curvas; el Grupo 2 por números formados exclusivamente por líneas rectas y el Grupo 3 por números compuestos por una combinación de líneas rectas y curvas.

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17.

La mujer tiene una hija de nueve años y un par de mellizas de dos. Puesto que el encuestador conoce tanto la suma como el producto de sus edades, sólo puede suscitarse una confusión si dos o más grupos de edades dan como resultado el mismo producto y la misma suma. Si descomponemos 36 en tres factores, comprobamos que sólo dos grupos de edades (9, 2, 2 y 6, 6, 1) suman 13. Gracias al último informe que le proporciona la mujer, el encuestador se entera de que la mujer tiene una sola hija mayor, y no dos de la misma edad.

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18.

Números de casas.

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19.

Nueve, dos y dos. Hay sólo 14 combinaciones de edades que correspondan a las claves 1 y 2. Como se da por supuesto que el hombre que trata de resolver el problema conoce su propia edad, el hecho de que la segunda clave no le basta para solucionar el acertijo demuestra que su edad tiene que ser 36 años, que es el único producto que aparece dos veces. La clave final que hay un solo hijo mayor, no más- le revela que la combinación tiene que ser 9, 2, 2 puesto que es imposible que sea 6, 6 y 1. (Como ustedes sin duda ya se habrán dado cuenta, este acertijo no es nada más complicado que una variante del N° 17. Los incluyo a los dos porque, según mi opinión, ambos se basan en un principio sobremanera interesante.)

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CAPITULO X

1.

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2.

Haga dos cortes verticales que se crucen formando ángulos rectos a lo largo de los diámetros y un corte horizontal por la mitad de la torta.

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3.

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4.

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5.

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6.

Puesto que cada punto es algo más que un simple punto, es posible unirlos de la siguiente manera:

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7.

Hay 35 triángulos. En orden alfabético son: ABC, ABD, ABE, ABF, ABC, ABH, ACD, ACE, ACI, ADE, ADH, AEF, AEG, AEI, AFG, BCD, BCE, BCG, BCH, BCJ, BDE, BDF, BEJ, BGH, CDE, CDH.CDI, CDJ, CEG. CHJ, DEF, DEI, DEJ, DIJ y EFI.

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8.

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9.

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10.

Los cortes se hicieron en forma diagonal, tal como se ve en la figura:

El bloque se separa diagonalmente.

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11.

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12.

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13.

Corte el cuadrado y distribuya los trozos de la siguiente manera.

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14.

Diez centímetros. Puesto que el recorrido de cada perseguidor es en todo momento perpendicular al recorrido del perseguido, ningún elemento del recorrido del perseguido hace que se sitúe más cerca o más lejos del escarabajo que lo persigue. Por lo tanto, el escarabajo que persigue se reúne con el perseguido exactamente en el mismo tiempo que habría transcurrido si el insecto perseguido hubiera permanecido inmóvil. En consecuencia, la longitud del recorrido en espiral es exactamente igual al lado del cuadrado: 10 centímetros.

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CAPITULO XI

1.

Las categorías son las siguientes: AMTUVWY (simetría con respecto al eje vertical); BCDEK (simetría con respecto al eje horizontal), FGJLNPQRSZ (no existe simetría alguna) y HIOX (simetría con respecto a ambos ejes).

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2.

El mensaje de Federico reza lo siguiente: Dix nez (Dinez) avec moi á cent sous six (Sans Souci), o sea, traducido al español: “Cene conmigo en Sans Souci”. Voltaire responde: G grand, à petit (J’ai grand appétit), o sea, traducido al español: “Tengo mucho apetito”.

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3.

Aunque el párrafo tiene cien palabras, una de las letras más comunes del español, la a, no aparece ni una sola vez.

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4.

Las letras son ion. La palabra es ionización.

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5.

Desembebecerse.

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6.

Stretched.

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7.

Eclampsia, escarrancharse, nictagináceas, nietzscheano, pastaflora, rompecabezas, turborreactor, sursuncorda.

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CAPITULO XII

1.

15

36

+ 47

98

+ 2

100

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2.

Puesto que uno de los términos es (x ‒ x), que equivale a cero, la solución del acertijo es cero.

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3.

El barco tiene 28 años; la caldera, 21.

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4.

Los mástiles están exactamente el uno junto al otro.

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5.

5, 1 y 94 respectivamente. La respuesta se obtiene si se toma como punto de partida estas dos ecuaciones:

10V + 3C + 0,50G = 100

V + C + G = 100

Pero, como tenemos dos ecuaciones y tres variables, el problema, por supuesto, no se puede solucionar si no se efectúan algunos tanteos previos. La manera más fácil es experimentar con diferentes valores atribuidos a V, porque en ese caso las posibilidades son más limitadas que en los casos de C y G respectivamente.

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6.

1,19 dólares: medio dólar, un cuarto, cuatro dimes y cuatro peniques.

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7.

El precio de la habitación era 27 dólares menos 2 dólares, o sea 25 dólares. El error proviene de sumar 27 y 2, lo cual da la engañosa cifra de 29 dólares. Muchos lectores, sin duda, ya han advertido que éste es uno de los acertijos más antiguos que circulan en la actualidad. Lo incluí en el presente libro porque, a juzgar por las innúmeras personas que se refirieron a este problema en las cartas que me escribieron, pese a su antigüedad no ha perdido un ápice de su vigor.

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8.

Este problema puede resolverse de varias maneras. Una, bastante engorrosa, por cierto, es esta:

1 + (2 × 3) + (4 × 5) ‒ 6 + 7 + (8 × 9) = 100.

Otra manera, un tanto más simple es:

(1 × 2) + 34 + 56 + 7 ‒ 8 + 9 = 100.

Sin embargo, se diría que la más elegante y sintética es:

123 ‒ 45 ‒ 67 + 89 = 100.

Si estas soluciones no le bastan, hay, por lo menos, dos más.

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9.

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10.

El sabio agrega su camello a los 17 originarios y así resulta fácil dividirlos:

1/2 × 18 = 9

1/3 × 18 = 6

1/9 × 18 = 2

Como el total es 17, el sabio recupera su camello y prosigue su camino.

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11.

Eleve al cuadrado ambos lados:

entonces X + 2 = 4 En consecuencia, X = 2.

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12.

Catorce dólares: los 6 dólares que pagó por el reloj y los 8 dólares de vuelto que le dio al cliente. El billete de 20 dólares carece de importancia porque el billete legítimo que el joyero restituye queda compensado por el cambio que le entregó el comerciante.

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13.

Seis: 5 con las 25 colillas originarias y 1 más después de fumar los 5 cigarros. Entre paréntesis, L. Y. Wu señala que el vagabundo puede armar los seis cigarros con sólo 24 colillas, si pide prestada una colilla y luego devuelve la última colilla a quien le prestó la primera.

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14.

Juan tiene siete manzanas; Pablo, cinco.

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15.

888

88

8

8

+ 8

1.000

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CAPITULO XIII

1.

La cerilla o el fósforo.

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2.

No; no está permitido por la ley sepultar a personas vivas.

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3.

El tercer error es que en estas palabras hay sólo dos errores.

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4.

La moneda que no es un cuarto es un dime. La otra sí, por supuesto es un cuarto.

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5.

Doble la esquina del papel de la siguiente manera:

Luego desdóblela y complete la figura:

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6.

No. No es legal que un hombre se case con la hermana de su viuda. A los muertos no se les permite contraer matrimonio.

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7.

Por supuesto, en Inglaterra existe un 9 de julio. Pero sucede que no es feriado nacional.

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8.

No se da sepultura a los sobrevivientes.

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9.

Moisés no llevó ningún animal en el arca. Fue Noé quien lo hizo.

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10.

Ponga un terrón en la primera taza, un terrón en la segunda y 12 ―un número “sin par”, por cierto, en este reparto tan poco imparcial— en la tercera.

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11.

Los doce meses del año tienen 28 días. Por supuesto, algunos tienen más de 28 días.

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12.

Los trenes eléctricos no echan humo.

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13.

Dos, uno en cada lado.

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CAPITULO XV

1.

d

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2.

b

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3

b

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4.

a

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5.

d

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6.

a

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7.

b

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8.

pie

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9.

b

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10.

c

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11.

a

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12.

e

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13.

b. Sólo Checoslovaquia no tiene salida al mar.

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14

a

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15.

c

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16.

c

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17.

e

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18.

a

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19.

a

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20.

b

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21.

Bárbara tiene cuarenta vestidos, Eugenia, 24 y Carmen 16. O si no, Bárbara tiene 30 vestidos, Eugenia, 6 y Carmen 44.

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22.

c

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23.

d

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24.

d

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25.

d

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HUMOR Y ENTRETENIMIENTO “SERIO”

Los libros de esta sección tienen dos notas sobresalientes; por un lado su humor inteligente y ágil, que interesa a lectores exigentes; por otro lado, una reivindicación del juego como actividad compatible con la cultura.

JEAN-PIERRE ALEM

Juegos de ingenio y entretenimiento matemático

JEAN-PIERRE ALEM

Nuevos juegos de ingenio y entretenimiento matemático

BEATRIZ DOUMERC Y AYAX BARNES

La línea

B. M. NASH Y R. MONCHICK

El libro de los tests I. Conózcase a usted mismo

B. M. NASH Y R. MONCHICK

El libro de los tests II. Usted y los otros

PAULA DELSOL

Horóscopos chinos

F. T. MARINETTI Y FILLIÁ

La cocina futurista

JAMES L. ADAMS

Guía y juegos para superar bloqueos mentales

NICHOLAS FALLETTA

Paradojas y juegos

JAMES F. FIXX

Juegos de recreación mental para los muy inteligentes

se terminó de imprimir en agosto de 1987

en los talleres de Compañía

Editorial Litográfica ALVI, S.A.

Col. San Felipe Terremotes,

Iztapalapa México 09360, D.F.

Notas

1 Editor de Scientific American. [T.]

2 En latín en el original. [T.]

3 En francés en el original. [T]

4 En francés en el original. [T.]

5 Conocida guía de turismo sobre distintos países que, en forma de serie, se editó por vez primera en Alemania, famosa por su precisión. [T.]

6 En los países sajones, además de las intraurbanas (numéricas) también se pueden hacer llamadas a otras localidades, citando -o marcando- el prefijo literal correspondiente, de tres letras por lo usual. [T.]

7 En francés en el original. [T.]

8 Adaptación del traductor.

9 Mejana = isleta en un río. Fránea = arma usada solamente por los antiguos germanos. [Adaptación del traductor]

10 Murciélago [Adaptación del traductor]

11 Bou. [Adaptación del traductor.]

12 Adaptación del traductor.

13 Los juegos de esta sección son adaptaciones realizadas por el traductor.

14 En francés en el original [T.]

15 Adaptación del traductor.

16 Adaptaciones realizadas por el traductor.

17 Neologismo tomado de un cuento persa, Las tres princesas de Serendip, es la aparente aptitud de hacer descubrimientos accidentales afortunados. [T.]

18 1 milla2 = 640 acres;  1 acre = 4840 yardas2;  1 yarda2 = 9 pies2 (1 milla2 = 259 ha = 2,59 km2).  1 milla = 1760 yardas;  1 yarda = 3 pies  (1 milla = 1609,03 m;  1 yarda = 91,44 cm).  1 libra esterlina = 20 chelines = 240 peniques (moneda inglesa en vigencia hasta hace menos de una década). [T.]

19 En el béisbol juegan 9 jugadores que por su distribución en el campo de juego se llaman así: 6 campistas internos (infielders) —1 pitcher (lanzador), 1 catcher (recibe las pelotas), 1 shortstop (para las pelotas cortas) y 3 jugadores en la primera, segunda y tercera base― y 3 campistas externos (outfielders) ―1 a la derecha, 1 a la izquierda y 1 en el centro o mediocampista―. [T.]

20 C, además no puede ser 7 u 8 porque estos números ya han sido asignados a D y E, respectivamente. [T.]

21 En latín en el original.[T.]

22 Adaptación del traductor.

23 Rolling stone = canto rodado. [T.]

24 Por supuesto, en el mundo también existen otras dos clases de personas: quienes creen que en el mundo existen dos clases de personas y quienes no lo creen así. Sin embargo, esta es una cuestión por completo distinta.

25 El autor se refiere a la primera parte de estos acertijos, que aparecieron separadamente en su versión original inglesa. [T.]

26 Estas revistas son: Juris Doctor (destinada a los abogados), MBA (a los ejecutivos), Medical Dimensions (a los médicos) y New Engineer (a los ingenieros de todas las especialidades). Entre las cuatro, totalizan varios centenares de miles de lectores. A juzgar por la correspondencia que recibo, en su mayoría no sólo son fanáticos de los acertijos, además, poseen amplios y muy sólidos conocimientos sobre el tema.

27 Hay versión castellana: Las habilidades del hombre, Buenos Aires, Paidós, 1955. [T.]

28 Hay versión castellana: La medida de la inteligencia del adulto, Buenos Aires, Huáscar, 1973. [T.]

29 Eddie Epstein de Nueva York propone un tercer método. Busque al propietario del edificio y dígale: “Si no me informa qué altura tiene su edificio le romperé este barómetro sobre la cabeza”.

30 En francés en el original. [T.]

31 La de Wenger es una doctrina audaz y talentosa. Pero no todos los lectores, sospecho, se sentirán inclinados a cumplir al pie de la letra cada uno de los pormenores del régimen intelectual que prescribe, sobre todo en lo que atañe a técnicas destinadas a elevar el C.I., tales como colgarse cabeza abajo con los ojos cerrados (para incentivar la circulación del cerebro y consolidar sus “centros de equilibrio”) y la braquiación o balancearse como un mono entre dos argollas (para “activar” el córtex).

32 Wallas ofrece dos ejemplos ilustrativos, uno en el que muestra lo que la técnica de Helmholtz puede lograr y el otro, lo que sucede cuando ésta no se toma en cuenta: “Un conocido psicólogo, profesor universitario... quien también es predicador, me contó que descubrió por propia experiencia que su sermón dominical era mucho mejor si se planteaba el problema el lunes, en vez de hacerlo más adelante en la semana, aunque le dedicara las mismas horas de trabajo a conciencia en cada caso. Parece que es costumbre entre los profesionales de derecho diferir cualquier análisis sobre cada presentación forense justo hasta el último minuto antes de tratarla en la Corte, y después olvidarse de todo el asunto lo más rápidamente posible. Este hecho quizás ayude a explicar cierta ausencia de profundidad que ha sido señalada como algo típico en los abogados y políticos, y que puede ser debido a que su pensamiento consciente no se ha enriquecido y ampliado por las ideas subconscientes”.

33 Hay versión castellana: El hombre organización, México, Fondo de Cultura Económica. [T.]

34 Hallowell Bowser narra la historia de un estudiante de Harvard. El muchacho, como fue incapaz de completar una tarea que debía presentar un día prefijado, le explicó al profesor: “Había planeado que hoy terminaría mi ponencia, pero no me sentí bien” “Joven”, respondió el profesor mirándolo fijamente con ojos severos, “cuando tenga mayor experiencia de la vida comprobará que la parte más importante del trabajo del mundo es hecha por gente que no se siente bien.”

35 En inglés, “atar caballos a”. [T.]

36 Adaptación de la traductora.

37 Adaptación de la traductora.

38 Idem.

39 El 9 de Julio se conmemora en la Argentina la declaración de la Independencia proclamada por el Congreso de Tucumán en 1816. [T.]

40 Si usted se siente alentado por su desempeño y le agradara recibir el test preliminar oficial de Mensa, escriba a Department I. Suite IR. 1701 West Third Street, Brooklyn, N.Y. 11223, USA. Asimismo, si a usted le es posible presentar evidencias de que ha obtenido el puntaje requerido en cualquiera de los demás tests citados, puede incorporarse a Mensa sin necesidad de someterse a verificaciones adicionales.

41 Adaptación de la traductora.