De las grandes contribuciones del físico austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) al desarrollo de la física de su época destaca su interpretación mecánica de ciertos aspectos importantes de la termodinámica que, al dar un enfoque probabilitario a una magnitud tan característica como la entropía, sentó la base de la mecánica estadística. Buen conocedor de la ciencia de su época, Boltzmann defendió con brillantez sus ideas sobre el atomismo y polemizó sobre cuestiones que posteriormente se convertirían en temas destacados de la filosofía de la ciencia.

Ludwig Boltzmann

Escritos de mecánica y termodinámica

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Titivillus 18.01.2023

Título original: Escritos de mecánica y termodinámica

Ludwig Boltzmann, 1986

Introducción y notas: Francisco Javier-Odón Ordóñez Rodríguez

Traducción: Francisco Javier-Odón Ordóñez Rodríguez

Editor digital: Titivillus

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Introducción

1. Acerca de la conveniencia de visitar

cementerios

Una de las recomendaciones habituales que recibe el visitante en la ciudad de Viena es que acuda al cementerio central para ver el respeto que tiene la ciudad por sus prohombres. Si se sigue este consejo, efectivamente el paseante puede sentirse abrumado por la cantidad de músicos, literatos, científicos, etc., que están enterrados en ese lugar, o que al menos tienen allí un monumento conmemorativo, como es el caso de Mozart. Incluso personalidades que fueron maltratadas, despreciadas o totalmente marginadas en vida recuperan un puesto en la historia municipal con su muerte, cumpliéndose así la fama de agradecimiento post mortem de que goza la ciudad.

Paseando entre las tumbas, el visitante puede llegar a ver muchos monumentos peculiares que tienen inscritos frases elogiosas que hacen memoria de los que allí se hallan enterrados; inscripciones que llaman la atención del paseante sobre los méritos y virtudes de los hombres muertos. Habitualmente estas inscripciones están escritas en alemán, o en dialecto vienes, por lo que una persona que no conozca estas lenguas queda imposibilitado para llegar a conocer con precisión el carácter del elogio que allí se predica. Sin embargo, puede pararse sorprendida ante el panteón de una familia vienesa presidido por un busto de mármol blanco. A un lado y otro de éste se encuentran los nombres de los familiares allí enterrados con su fecha de nacimiento y muerte. En este caso, además del correspondiente elogio en el que «la ciudad de Viena y sus habitantes están orgullosos del hombre genial que ha vivido en ella», se encuentra grabada sobre el busto una inscripción que es una sencilla fórmula[1]. Se puede leer, en efecto: S = K. log W. Los que erigieron el monumento se dieron cuenta que el homenaje no habría sido completo si no hubiera contado con una fórmula que resumiera la obra del hombre principal allí enterrado. Como en otros casos de hombres de ciencia, ningún elogio puede superar al reconocimiento de sus contribuciones en el campo científico. El visitante se halla en ese momento ante la tumba de uno de los científicos vieneses más importantes de la última mitad del siglo XIX: Luis Boltzmann.

Ahora bien, este físico no sólo es importante para su ciudad de nacimiento; L. Boltzmann es un científico del siglo XIX que ha ejercido una influencia prolongada y duradera sobre la física de nuestro siglo y actualmente gana importancia en lo que podríamos llamar filosofía de la ciencia. En el primer ámbito cabría señalar su influjo sobre dos físicos claves, como son Max Plank y Einstein; la teoría estadística de la radiación, las hipótesis de los quanta y de los fotones son ejemplos suficientemente conocidos y divulgados. Ahora bien, Boltzmann no dedicó únicamente su tiempo a trabajos estrictamente científicos, sino que entró en polémicas con hombres de ciencia y filosofía de su época, y el fruto de éstas da a su obra una dimensión a su vez filosófica, que es de una importancia capital para poder conocer el pensamiento científico de finales del siglo pasado.

Aunque Boltzmann no hizo un desarrollo temático, de su punto de vista filosófico, sus opiniones en este campo se hallan expuestas en conferencias inaugurales, artículos, notas biográficas de científicos contemporáneos suyos, como son Kirchhoff, Stefan y Loschmidt. En un principio, los trabajos de este tipo estaban escritos para defender sus tesis científicas, que provocaron discusiones con otros científicos vieneses y centroeuropeos y obligaron a Boltzmann a guardarse de sus ataques. Éstos, como es natural, no iban dirigidos únicamente a las tesis científicas de Boltzmann, sino también a lo que se suponía eran sus tesis filosóficas básicas, especialmente a su posición atomística. Pero lo que primero fue simplemente una defensa ante el ataque de una escuela científica que era mayoritaria, el fenomenismo y el energetismo, que propugnaba una manera de concebir la física distinta de la suya, se convirtió con el tiempo, fundamentalmente en la segunda mitad de su vida, en el desarrollo de un tipo de filosofía de la ciencia que tenía un extraordinario interés por provenir de un pensador que partía de posiciones científicas originales y propias, conseguida mediante su investigación personal y que eran de una novedad radical.

Al final de su vida Boltzmann reunió sus trabajos sobre este tema y sobre la divulgación de sus tesis físicas en un libro que tituló Populäre Schriften[2] y que en su época tuvo una escasa repercusión, tal vez por la influencia de las tesis filosóficas de sus adversarios científicos.

Las memorias que se hallan traducidas en el volumen que ahora presentamos son una selección de las que se encuentran publicadas en ese libro.

2. Vida científica de Boltzmann

Aunque gran parte de su adolescencia transcurrió en Linz, donde su padre tuvo que trasladarse a causa de su trabajo[3], Boltzmann se formó científicamente en Viena. Allí nació el 20 de febrero de 1844, en la noche de tránsito del martes de carnaval al miércoles de ceniza; humorísticamente decía de sí mismo que este hecho explicaba la tendencia de su temperamento a pasar de una gran alegría a una gran depresión.

En Linz cursó sólo sus estudios secundarios y recibió clases de piano de Anton Bruckner, ingresando en 1863 en la Universidad de Viena, donde fue alumno de Petzval, Von Ettinghausen y Stefan. Este último fue el que ejerció una influencia más decisiva sobre su formación, llegando a ser su asistente en el año 1867, una vez finalizados sus estudios universitarios.

La formación experimental de Boltzmann en la cátedra de Stefan del Instituto de Física de la Universidad de Viena fue de una importancia extraordinaria. Aunque a lo largo de su vida se dedicó fundamentalmente a la física teórica, en esta fase juvenil de su carrera mostró unas aptitudes notables para la experimentación. Logró éxitos apreciables al establecer la relación entre el índice de refracción y la constante dieléctrica de algunas sustancias (sobre todo del azufre), adelantándose algunos años a Herz en la aplicación de la teoría de la luz maxwelliana. Así, E. Mach, que era él mismo un extraordinario científico experimental, lo consideraba «un experimentador insuperable», a pesar de no sentir hacia éste ninguna simpatía personal. Boltzmann recordó siempre esta primera etapa científica con extraordinaria añoranza y años más tarde recordaba la fecundidad de la investigación de la institución dirigida por Stefan. La experimentación ha de surgir de las ideas y no de la abundancia de los aparatos disponibles, por eso consideraba importante mantener el espíritu investigador que había visto en su juventud; en su madurez contaría: «cuando en Múnich los jóvenes candidatos venían a mí con el deseo de trabajar, pero sin saber qué tema tratar, pensaba que en el “Erdberg[4]” éramos otros hombres… Teníamos suficientes ideas y nuestra única preocupación era simplemente encontrar los materiales para realizar las experiencias[5]».

Pero Stefan no sólo le transmitió toda su finura experimental, sino que además le orientó hacia el estudio de un autor que era por aquel entonces poco conocido en Centroeuropea, el escocés Maxwell. Para su lectura tuvo que estudiar inglés, idioma que posteriormente le sería útil para sus intercambios científicos con Gran Bretaña y Estados Unidos (Oxford y Clark University). Así muchos experimentos, propuestos y realizados por Boltzmann en la primera etapa de su vida, surgieron tras la lectura de Maxwell. En el plano teórico, además, dedicó un tratado a la teoría electromagnética de este científico que presenta modestamente como un estudio introductorio en el que sólo ha deseado llegar a suficiente «claridad, evidencia y concisión[6]». La importancia de esta obra no es científica en el sentido de proporcionar una novedad en el estado de la cuestión en un sentido absoluto, pues todo lo que él expone está básicamente desarrollado por el físico escocés, sino que la podríamos denominar didáctica, ya que, hasta la difusión de las ideas electromagnéticas de Maxwell, la física de los fenómenos eléctricos alemana estaba dominada fundamentalmente por las ideas de Weber. Así pues, la influencia de su etapa en el instituto de Stefan se hizo sentir a lo largo de toda su vida,-tanto en el plano teórico como en el experimental.

Además hubo un tercer aspecto en esta primera época de su actividad científica que tuvo una gran importancia en el desarrollo posterior de su vida intelectual. Stefan y otros físicos del Instituto de Física de la Universidad de Viena eran atomistas, y si pudiéramos calificar filosóficamente su actitud, diríamos que eran realistas ingenuos. “Boltzmann partió de estas mismas actitudes, aunque no permaneció en ellas. De esta etapa temprana data su amistad con el físico Loschmidt, que duró toda la vida, aunque las posiciones atomísticas de éste fueron muy distintas de las suyas.

Volviendo a la carrera de Boltzmann, en 1869 es nombrado profesor de física matemática de la Universidad de Graz, ciudad que abandona en 1873 para volver a Viena, donde ocupa a partir de esa fecha una cátedra de matemáticas.

A lo largo de esos años, en 1870 y 1871, visita Berlín, trabando relación con Helmholtz y Kirschhoff. Con este último logra establecer una buena relación, que se concreta en intercambios científicos durante casi toda su vida.

En 1876 Toepler, director del Instituto de Física de Graz, informa a Boltzmann que se halla vacante la cátedra de física experimental fundada por aquél. El ofrecimiento era atractivo para él, ya que con la cátedra heredaba un laboratorio muy bien montado por el propio Toepler y se le daba la ocasión de volver a trabajar en física. Sin embargo, no le fue fácil la vuelta a Graz, ya que concursó también a la misma cátedra E. Mach, que había sido profesor de matemáticas en esa ciudad de 1864 a 1867 y que a la sazón se encontraba en Praga. El resultado final del concurso fue favorable a Boltzmann y puede explicar la animadversión personal que sintió por él Mach a partir de entonces.

En Graz tuvo dos discípulos de excepción, Nerst y Arrhenius, que de manera distinta fueron influidos profundamente por la colaboración con aquél. Esta segunda etapa de Graz, que duró catorce años, hasta 1890, fue probablemente una de las más tranquilas de su vida, tanto por las compensaciones familiares como por las académicas.

En 1888 se le ofreció la sucesión de Kirschhoff en Berlín, pero declinó la oferta. Jäger cita las siguientes palabras de Boltzmann, explicando su decisión: «Ciertos colegas pensaban que habría sido mejor para mí no haber declinado la oferta. Sin ninguna duda, al menos para mi enseñanza oral; pero cada uno puede, cuando obra honestamente, adquirir un peso significativo por sus experimentos y descubrimientos… Un pequeño engranaje que trabaja siempre correctamente, en el sitio adecuado, puede ser muy productivo[7]». En este caso ganó la desconfianza del alemán del sur frente al prusiano; sin embargo, aceptó la cátedra de Múnich en 1890. En esta ciudad encontró colegas como Dyk y Pringsheim, que enseñaban matemáticas, y mantuvo una cierta amistad con los físicos Lommel y Sohnke, el químico Bayer y el ingeniero Linde. Desde Múnich se amplió su fama, teniendo alumnos de Gran Bretaña, Estados Unidos e incluso Japón.

La última etapa de su vida itinerante estuvo dominada por la vuelta a Viena. La muerte de su maestro Stefan había dejado vacante la cátedra de física en 1894, y entre 1895-1900 la ocupó Boltzmann. Entre 1900 y 1902 profesó en la Universidad de Leipzig, adonde le llamó su amigo y oponente W. Ostwald. Como veremos, esta estancia jugó un importante papel en el desarrollo de los acontecimientos posteriores en su vida. Finalmente volvió en 1902 a su ciudad natal para ocupar una cátedra de Naturphilosophie que había dejado vacante Mach el año anterior. A partir de 1903 su salud empeoró rápidamente, aumentó su depresión y se agravó su enfermedad asmática. En 1905 tuvo lugar su última salida hada USA, sufriendo allí un agudo ataque de asma a consecuencia del clima de California; en una carta a su ayudante Stefan Mayer describía su precaria situación[8]. Su estado de salud no le permitió seguir las clases de física y filosofía en la Universidad de Viena, aumentando su depresión. Temiendo, probablemente, no poder; mantener su nivel de producción científica, se suicidó en Duino, Trieste, el 5 de septiembre de 1906.

La actividad docente de Boltzmann se extendió, como era normal en muchos hombres de ciencia de su época, a casi todas las ramas clásicas de la física y a algunas de las matemáticas. Aunque sus contribuciones más decisivas se hallan en el campo de la termodinámica y la teoría cinética de los gases, encontramos trabajos y tratados de electromagnetismo, óptica, acústica, capilaridad, mecánica analítica, elasticidad, hidrodinámica, teoría de números, cálculo diferencial e integral, análisis (superior), geometría analítica y teoría de funciones, sin contar los escritos de filosofía a que hemos hecho referencia anteriormente.

Evidentemente, no todos los trabajos son de una calidad equivalente en lo que se refiere a la novedad de las aportaciones, ya que muchos de ellos son reelaboraciones y reconstrucciones a partir de trabajos fragmentarios de otras personas, pero como ocurre en muchos autores contemporáneos suyos, las monografías estaban escritas con aportaciones personales a la solución de pequeños problemas clásicos, o con simplificaciones en lo que se refiere a la presentación matemática.

Una característica del talante de Boltzmann, que explicará al lector el tono de las memorias que se recogen en este volumen, es su capacidad polémica, que le enfrentó con sus mejores amigos y alguno de sus enemigos. La polémica más notable tuvo lugar en Lübeck, en septiembre de 1895, con ocasión de la 76 reunión anual de la Sociedad Alemana de Científicos y Físicos. Ostwald presentó una ponencia sobre «La conquista del materialismo científico» y la disputa se centró en el problema de la fundamentación de la termodinámica, cuestión que dividió la asamblea entre físicos y químicos. Estos últimos estuvieron representados, además de por el propio Ostwald, por Helm y Meyer; el primero de ellos leyó una ponencia sobre «Los problemas del atomismo». Las disputas derivaron en una serie de ataques mutuos entre los energetistas y los atomistas. Boltzmann entró en la contienda apoyado por Klein, defendiendo la legitimidad de las hipótesis atomísticas y, por otra parte, Ostwald acaudilló a los científicos que las atacaron, propugnando las tesis del energetismo.

Según un joven físico allí presente llamado Sommerfeld, con pocos intereses filosóficos, que acudió al congreso con el fin de leer un trabajo sobre la teoría de la difracción, «la batalla entre Boltzmann y Ostwald parecía, interna y externamente, la lucha entre el toro y el espada. Pero en este caso, a pesar de la escuela que poseía el espada, el toro mató al torero[9]». No obstante el éxito dialéctico y a pesar de sus escritos posteriores, en los que Boltzmann intentaba argumentar con precisión sobre el energetismo, tuvo que soportar la incomprensión de parte de sus colegas. Cabe destacar la erosión que producía en él el rechazo sistemático de sus puntos de vista. En su estancia en Leipzig en 1900, a la que nos hemos referido anteriormente, se encontró en el centro de la polémica, de tal forma que al cabo de dos años tuvo que regresar a Viena, donde no se recuperó de su depresión. Siempre echó de menos unos interlocutores en Centroeuropa que al menos compartieran parte de sus puntos de vista. Únicamente habría podido discutir sus ideas con Helmhotz, que vivía demasiado lejos de él.

En realidad, no puede sorprender que mantuviera una relación tan estrecha con los físicos anglosajones, ya que la intransigencia de sus colegas le resultaba agobiante. Lo que en medios intelectuales alemanes y austríacos era un verdadero anatema, sus concepciones atomísticas (con todos los matices que él se encargó de hacer a lo largo de su vida), no producía ninguna repulsa en la escuela física inglesa, donde dominaba el gusto por los modelos mecánicos. Entre la correspondencia de Boltzmann se encuentran intercambios epistolares con Maxwell, lord Kelvin, lord Rayleigh, Bryan, etc. El gran físico holandés Lorenz fue el encargado de pronunciar el elogio de Boltzmann a la hora de su muerte, defendiendo las grandes líneas de su obra. Fue nombrado doctor honorario de Oxford en 1894, y fue miembro de las Academias de Ciencia de París, Londres, Nueva York, San Petersburgo, Roma, Amsterdam y Upsala.

3. Sobre la relevancia del estudio de Boltzmann

El punto central del trabajo de Boltzmann en física teórica fue la reconducción de la termodinámica a la mecánica y la eliminación de las contradicciones entre los procesos mecánicos reversibles y los procesos termodinámicos irreversibles. Consiguió este objetivo poniendo en relación la entropía S de un sistema con su estado W de probabilidad. La fórmula que expresa esta relación es la que, según hemos mencionado, figura debajo del busto del panteón familiar en Viena. Así, su contribución a la mecánica estadística sería lo que hemos recibido directamente de él y figura hoy en nuestros estudios de física, por más que la presentación de sus conclusiones se inscriba dentro de un marco más amplio en los manuales de física con que los estudiantes han de trabajar en las universidades.

Desde este punto de vista, decimos que Boltzmann fue un autor creativo, ya que su trabajo dio como resultado novedades en el ámbito de la ciencia.

Ya señalamos que no sólo fue un innovador. Sus resultados científicos nuevos se encuentran enmarcados en el conocimiento que tuvo de la ciencia de su época, y precisamente en el tratamiento que hizo del saber común de la ciencia normal. Fue un profesor universitario que tuvo que transmitir no sólo sus propios resultados, sino todo el cuerpo del saber que entonces constituía la ciencia física. Hemos mencionado el amplio abanico de sus publicaciones, que incluían tratados generales de mecánica, electromagnetismo, etc. No puede considerarse esta actividad menos importante para comprender la ciencia de su época. Hoy estamos asistiendo a un renacimiento del interés hacia la historia de la ciencia y sabemos que hemos de acudir a este tipo de actividad enciclopedista que han tenido los científicos del siglo XIX y parte del siglo XX para entender el contexto del saber que nos transmitieron. Por eso no podemos tacharla de actividad secundaria o menor, ya que al estudiarla entendemos mejor el marco en el que se inscriben los descubrimientos más originales. Para conocer con propiedad la trama científica de una sociedad determinada, es necesario atender a la actividad docente e investigadora integral de los científicos que la componen.” Podemos decir que Boltzmann, por su temperamento personal y su talante científico, se encuentra en uno de los nudos principales del entramado de la sociedad científica centroeuropea de la segunda mitad del siglo  XIX. A este respecto hemos de señalar como ejemplo el interés que tuvo por difundir las contribuciones de Maxwell, la elaboración de los tratados de mecánica, su preocupación por la actividad experimental de sus compañeros de universidad en Graz, Viena, etc. De la misma forma que el estudio de los manuales científicos que estudió en su juventud nos da una idea precisa del caudal de conocimientos con que comenzó su actividad de investigador, la lectura de sus obras más generales, de los tratados y manuales escritos por él mismo años más tarde, nos da una información preciosa no sólo sobre la configuración de la ciencia de su época, sino también sobre sus métodos de trabajo y, en definitiva, sobre su propia heurística.

Pero existe un aspecto en su obra que a nuestro juicio tiene una importancia primordial: nos referimos al nivel filosófico. Aunque nunca se consideró a sí mismo filósofo y muchas veces ridiculizó lo que él entendía por filosofía, tal vez por un inadecuado conocimiento de los autores que menciona, hallamos entre sus obras algunas monografías y trabajos que hoy día recibirían la calificación de filosóficas. A partir de un momento determinado de su vida encontró interesantes las reflexiones sobre la naturaleza de las teorías científicas, sobre la validez del uso de determinadas hipótesis, como la hipótesis atomística, y sintió curiosidad por las reflexiones filosóficas de otros autores como Helmholtz, Ostwald, Mach, entre otros. En definitiva, desarrolló su actividad científica en el contexto que después daría lugar el Círculo de Viena.

Esta filosofía, que ha sido durante muchas décadas una corriente de pensamiento dominante y que ha influido poderosamente sobre todos nosotros, se produjo en torno a un movimiento filosófico que se originó en la época de Boltzmann y que tuvo el exponente máximo en el pensamiento de Mach. Aunque aquél tuvo gran interés por las tesis de este filósofo, nunca las compartió. Hasta cierto punto fue su oponente, ya que no tuvo inconveniente en defender posiciones contrarias a las de aquél. Algunas de sus tesis que después heredaría el Círculo de Viena se pueden ver en sus obras históricas que se refieren a la mecánica y a la termodinámica. Boltzmann no las aceptó nunca en los términos que pretendía Mach. Efectivamente, aquél estuvo siempre más preocupado por la fecundidad científica y por la reflexión sobre el modo de proceder de la inventativa, estando en este sentido enormemente atento a las implicaciones que se podían deducir de las consecuencias físicas de sus teorías. Por lo tanto, fue hasta cierto punto una alternativa a la filosofía de la ciencia incipiente y es relevante el interés que L. Wittgenstein mostró por sus puntos de vista. En nuestros días, roto ya el monopolio de la filosofía del Círculo de Viena, ha nacido un interés por las reflexiones de Boltzmann y podemos explicarnos que su nombre merezca un tratamiento en las enciclopedias de filosofía contemporánea, como la de P. Edwards[10].

Con el fin de situar al lector en el contexto de la obra física de Boltzmann, comenzaremos dando en el siguiente epígrafe un bosquejo de la evolución de sus ideas sobre la mecánica estadística, pasando a analizar en el apartado siguiente las ideas filosóficas contenidas en las memorias que se ofrecen en este volumen, tratando de explicar el contexto en el que se dieron las discusiones a las que se iluden en los escritos presentados.

4. La termodinámica y la nueva mecánica

Ya hemos mencionado que la principal contribución de Boltzmann se dio en un campo muy específico que recibid el nombre de mecánica estadística. Dentro de esta imite de la física que él contribuyó a fundar, destaca un problema cuya solución preocupó durante toda la vida al físico austríaco; nos referimos a la explicación de la irreversibilidad de los procesos naturales y concretamente a la irreversibilidad expresada en la segunda ley de la termodinámica.

Si tuviéramos que resumir la intención de Boltzmann y la tesis general que subyace en los escritos que se rebelen a este tema, diríamos que su objetivo fundamental fue mostrar que se podía explicar la segunda ley de la termodinámica en términos mecánicos. Únicamente habría une buscar el modo de modificar el planteamiento mecánico clásico para que fuera posible tal reducción. Aquí jugó un papel importante la persuasión que tuvo toda su vida sobre el valor de los métodos de la mecánica y su resistencia a arrinconarlos ante la emergencia de otros modos de concebir las teorías físicas. Siempre defendió que la mecánica todavía podía ser fecunda sólo con tener la precaución de plantear los problemas que se suscitaban en termodinámica de una manera nueva. De la misma forma que defendió una forma nueva de considerar la atomística, desarrolló nuevos métodos de tratamiento mecánico en sistemas que requerían un análisis estadístico; de este tratamiento nuevo surgiría la mecánica estadística. La mecánica clásica sería, según esto, un instrumento adecuado para los procesos individuales y la mecánica estadística sería adecuada para procesos que engloban un gran numero de individuos, como ocurre en el caso de los gases. Puede comprenderse, por lo tanto, la relación que existe entre este planteamiento y las dificultades que tuvo que afrontar a consecuencia de su atomismo.

Tanto el primer artículo publicado por Boltzmann en 1866[11], primer trabajo de relevancia científica, como el último, aparecido póstumamente en 1907[12], se refieren a la teoría cinética, de los gases. Además conviene señalar que, a pesar de la deuda innegable de los trabajos de Boltzmann con respecto a R. Clausius y J. C. Maxwell, el primer trabajo citado contiene desarrollos originales.

En el artículo titulado «Sobre el significado mecánico del segundo principio de la teoría del calor», publicado en 1866, Boltzmann intenta establecer la conexión entre la segunda ley de la termodinámica y el principio de mínima acción. En él podemos leer: «El propósito de este artículo es dar una prueba puramente analítica y totalmente general de la segunda ley de la termodinámica, así como descubrir el teorema en mecánica que le corresponde[13]». En definitiva pretendía traducir a términos mecánicos las contribuciones que R. Clausius había hecho un año antes al introducir el concepto de entropía y al enunciar la segunda ley en la forma como la conocemos actualmente[14]. Modestamente, Boltzmann se limitó a la discusión en el caso de un gas considerado estrictamente periódico, es decir, dejando a un lado el problema de la irreversibilidad, probando un teorema que, como ya hemos dicho, es una forma generalizada del principio de mínima acción; en él aparece ya una primera forma de la entropía en términos mecánicos y la expresión de la temperatura absoluta en función de la energía cinética de las moléculas[15].

Aunque no nos podemos detener mucho en este asunto, diremos que R. Clausius descubrió el mismo teorema cinco años más tarde, pero siguiendo un camino distinto. La prioridad de Boltzmann no fue nunca puesta en tela de juicio, pero este físico se sintió muy halagado por haber visto refrendado su descubrimiento por un autor del prestigio de Clausius[16].

Ya nos hemos referido a la importancia que tuvo Maxwell para el desarrollo de las ideas científicas de Boltzmann y el papel de éste en la difusión del electromagnetismo maxwelliano. Ahora haremos mención más detenidamente a la importancia que tuvieron para nuestro físico los trabajos del escocés sobre teoría dinámica de gases y sobre su tratamiento estadístico[17]. Creemos no exagerar si decimos que este aspecto determinó los trabajos di Boltzmann a partir de 1867[18], ya que éste quedó absolutamente marcado por el tratamiento estadístico de los gases. Maxwell fue el primero en probar que para conocer las propiedades de los gases no es necesario conocer la velocidad y posición de cada una de las moléculas que pueden considerarse sus componentes, sino que basta saber el número medio de moléculas que tienen una posición y una velocidad, mostrando además que «las velocidades están distribuidas en las partículas por medio la misma ley conforme a la que los errores se distribuyen en las observaciones en la teoría de “método de los cuadrados mínimos[19]”».

A partir del año 1868 Boltzmann incorporó los resultados de Maxwell, generalizándolos para el caso de gases complejos en presencia de un campo de fuerzas externo. El resultado fue la generalización de la correspondiente ley de equipartición de la energía y el planteamiento del análisis de la naturaleza del equilibrio termodinámico, punto éste fundamental para abordar el problema de la irreversibilidad de los procesos naturales[20]. Para estipular las condiciones del equilibrio era necesario determinar los valores que podían tomar las magnitudes de las moléculas que constituían el sistema; la hipótesis que adoptó fue que en el curso del tiempo las coordenadas y las velocidades de las moléculas toman todos los posibles valores que son compatibles con la energía total del gas. Esta hipótesis fue llamada posteriormente hipótesis ergódica.

En el año 1872 publicó Boltzmann el artículo fundamental sobre este tema, ya que en él dio la primera derivación del incremento de entropía en los procesos irreversibles uniendo las leyes mecánicas y las leyes de la probabilidad. Demostró que la ley de distribución de velocidades de Maxwell determina el estado de equilibrio de un gas: «sea cual sea el estado inicial que tenga un gas, debe siempre aproximarse en el límite a la distribución encontrada por Maxwell[21]».

En el artículo citado hay una sección que merece un comentario especial. Está dedicada a una derivación alternativa del teorema fundamental que Boltzmann consideró «mucho más clara e intuitiva». La idea básica consistía en tratar la energía como una variable discreta y no continua; como consecuencia, la ecuación fundamental se sustituía por un conjunto de ecuaciones diferenciales que ahora denominaríamos estocásticas y no lineales. Llamamos la atención sobre este punto porque muestra de un modo especialmente claro la preferencia por los procedimientos atomísticos en lo que posteriormente llamaremos atomismo metodológico.

A partir de 1875 Boltzmann tuvo que hacer frente a varias objeciones sobre la deducción que figuraba en el artículo de 1872. No son objeciones que se refieran al aspecto matemático, sino a las implicaciones que suponía el tratamiento de la irreversibilidad por procedimientos mecánicos. Podemos distinguir dos tipos de objeciones: las propuestas por Loschmidt y las realizadas por Zermelo.

El punto fundamental del argumento de Loschmidt J.[22] se centraba en suponer que la irreversibilidad de la segunda ley dependía de las condiciones iniciales especiales y no de las leyes que gobiernan el movimiento de las moléculas. En definitiva suponía que el análisis mecánico del segundo principio no podía dar cuenta de la irreversibilidad. Frente a este tipo de argumentos, Boltzmann insistió siempre en el carácter estadístico de la segunda ley. La objeción de Loschmidt ponía de manifiesto, según Boltzmann, cómo la segunda ley está íntimamente relacionada con la teoría de la probabilidad[23]. El problema no consistía en que pudieran existir estados altamente improbables, sino en la medición de su probabilidad.

No era Boltzmann el único que insistía en el carácter estadístico de la segunda ley; ya diez años antes Maxwell escribía a su amigo Tait sobre la certeza estadística de la segunda ley de la termodinámica[24]. Inventó, en la correspondencia que tuvo con su amigo, un ser que fue denominado por Thomson «demonio de Maxwell», que podía llevar un estado altamente probable a un estado improbable. El ejemplo consistía en un pequeño ser del tamaño de la molécula de un gas que podía «separar» las moléculas rápidas de las moléculas lentas, o podía separar la mezcla de un gas en sus componentes. El demonio del Maxwell sería un demonio mecanicista clásico que atentaría contra la evolución más probable del gas en cuestión. Ahora bien, poder realizar este experimento mental, por muy plausible que fuera mecánicamente, no significaba atentar contra el carácter estadístico de la segunda ley de la termodinámica. Significaba únicamente la imposibilidad de explicar un proceso termodinámico por medio de la pura mecánica clásica.

Análogamente, Boltzmann insistió en su respuesta a Loschmidt en que la clave de la segunda ley es una expresión directa de las leyes de probabilidad, ya que la entropía de un estado mide su probabilidad, y la entropía aumenta porque los sistemas evolucionan de los estados más probables a menos probables.

Una consecuencia inmediata de las respuestas de Boltzmann a Loschmidt fue una nueva presentación del segundo principio. De alguna manera abandonó el planteamiento cinético clásico y ensayó un procedimiento nuevo para describir la distribución de un estado. Este nuevo método se basaba en contar directamente el número de caminos distintos por medio de los cuales podía realizarse una distribución. El procedimiento utilizado era totalmente combinatorio. La distribución que manifestaba el equilibrio del sistema era entonces no sólo la única distribución estacionaria, sino la que debía ocurrir de un modo preferente, ya que se conseguía a través del máximo número de caminos posibles. A partir de este momento Boltzmann prefirió siempre este tipo de presentación[25].

La otra objeción que tuvo importancia en este contexto fue la que le propuso el joven ayudante de Max Planck, llamado Zermelo. Éste, utilizando un teorema de Poincaré[26], mostró que, de acuerdo a la teoría cinética, un gas aislado se comporta casi periódicamente, es decir, un sistema que se componga de partículas en las que las interacciones sean fuerzas dependientes únicamente de su posición en el espacio, puede adoptar cualquier configuración. Boltzmann contestó en dos artículos separados por un año de intervalo; el primero hacía referencia al teorema de Poincaré, el segundo propiamente a la objeción de Zermelo.

Boltzmann respetaba el teorema matemático de Poincaré, pero negaba que, como suponía Zermelo, fuera necesario eliminar los estados iniciales que no suponen procesos irreversibles. En su contestación se recordaba que, junto con Clausius, Maxwell y otros científicos, había repetido incansablemente que las proposiciones de la teoría de los gases tienen el carácter de una verdad estadística. En estos artículos que comentamos, escritos en los años 1896 y 1897, decía con tristeza: «el trabajo de Zermelo demuestra que mis trabajos no han sido, todavía comprendidos; a pesar de todo puedo alegrarme, ya que esta publicación es una prueba de que en Alemania soy objeto de alguna atención[27]». De ninguna manera podía aceptar, como sugería Zermelo, que la física necesitase elegir entre la segunda ley de la termodinámica y la interpretación mecánica de la naturaleza.

La amargura de las palabras de Boltzmann en la cita que hemos insertado en el párrafo anterior hace referencia a la soledad que sentía entre sus colegas alemanes y austríacos. Tendremos ocasión de referirnos a ello en el apartado siguiente. Sin embargo, querríamos referirnos al contexto en el que escribió estas palabras. En el año 1894 fue invitado a Inglaterra a la reunión anual de la Asociación Británica para el Progreso de la Ciencia. La reunión tuvo lugar en Oxford. Allí se dio cuenta que sus ideas eran mejor aceptadas que en el continente, y que el auditorio estaba realmente interesado en la teoría cinética y en sus puntos de vista sobre la termodinámica.

El tratamiento mecánico original de Boltzmann dio lugar a la apertura de un nuevo capítulo en física. La mecánica a la que se refería no era ya la mecánica clásica, sino a la mecánica estadística[28]. El grado de certeza ya no era el que se derivaba de una ley determinista, sino de una ley probabilitaria. Pasaremos a continuación a ver las características que tiene el pensamiento de Boltzmann en lo referente al atomismo, que, como hemos señalado, subyace en el modo de construir la teoría cinética.

5. Las opiniones filosóficas de Boltzmann

Ya hemos indicado que Boltzmann no pretendió desarrollar un sistema filosófico completo; él mismo no se consideraba un filósofo, sino únicamente un físico. Pero en muchas ocasiones manifestó un gran interés por defender puntos de vista que se acercaban a la filosofía, si bien, en general, ésta sólo le interesaba cuando entraba en relación con la ciencia. Así, a lo largo de su vida, en conferencias, artículos de divulgación, homenajes o con ocasión de réplicas en las polémicas que hemos mencionado, tuvo oportunidad de manifestar sus opiniones, atacar las opiniones contrarias o defender las propias. Al final de su vida reunió todos sus escritos de carácter menos técnico en un libro que tituló Populären Schriften. La lectura de esta obra nos muestra un Boltzmann incisivo, con un agudo sentido del humor, bastante retórico y con una gran capacidad polémica. Todas las memorias que contiene el presente volumen pertenecen a la obra mencionada, aunque, debido a las características del libro que ofrecemos, hemos tenido que realizar una selección.

En este trabajo de selección nos ha guiado el interés de presentar los problemas que más preocuparon a Boltzmann: la defensa del atomismo, la concepción de las teorías científicas como una imagen de la realidad, el mecanicismo y la concepción evolutiva de las leyes del pensamiento. Todo ello se desarrolla en el contexto de sus distensiones con los energetistas y los fenomenistas. Para ofrecer una panorámica semejante, hemos seleccionado once escritos, diez de los cuales presentamos íntegramente («Sobre los métodos de la física teórica», «La segunda ley de la termodinámica», «Sobre el significado de las teorías», «Sobre la energética», «Sobre la inevitabilidad del atomismo en la ciencia natural», «Más sobre el atomismo», «Sobre el desarrollo de los métodos de la física teórica en los tiempos recientes», «Sobre los principios de la mecánica», «Una lección inaugural de filosofía natural» y «Sobre la mecánica estadística»), y una selección de un artículo titulado «Una consideración matemática sobre la energética»; en este último hemos ahorrado al lector los desarrollos matemáticos, que pueden llegar a ser excesivamente tediosos.

Para ayudar a la lectura de los escritos mencionados nos referiremos brevemente a la relación entre las opiniones filosóficas de Boltzmann y el contexto que aparece aludido en ellos.

5.1. La situación de las ideas atomísticas

en la segunda mitad del siglo XIX

Como ya hemos dicho, Boltzmann partió de investigaciones relacionadas con la teoría cinética, que tenía una presentación atomística y, por lo tanto, un sabor de antiguo mecanicismo. Su atomismo podría tener, por lo tanto, sus raíces en la teoría clásica de gases formulada para interpretar y comprender la fuerza elástica de los fluidos gaseosos. Esta teoría tenía su origen remoto en J. Hermann[29] y su desarrollo en físicos eminentes como D. Bernoulli[30] y matemáticos como Euler[31], que aportaron las primeras semillas para la elaboración de una teoría física. Ahora bien, establecer esta filiación sería bastante correcto, pero un poco exagerado. Boltzmann recibió las ideas atomísticas por una doble vía. En primer lugar a través de trabajos científicos de Joule, que tratan los gases de un modo atomístico, de R. Clausius[32] y de las contribuciones de Maxwell[33], según hemos visto ya en el apartado anterior. Pero además existía una segunda influencia que seguramente no fue menos fuerte que la mencionada. Nos referimos al influjo que tuvo sobre Boltzmann el contexto de la universidad donde estudiaba, lugar en el que la palabra atomismo tenía una significación muy diversa. La reacción que se dio contra la atomística en el contexto fenomenista da una idea de la importancia y variedad que tuvieron las ideas atomísticas. Por eso se comprende que el fenomenismo se presentara como una teoría unificadora por encima de la tendencia disgregadora de los atomísticos, que tenían demasiada libertad para proponer sus hipótesis discontinuistas.

En un excelente trabajo, S. G. Brush[34] hace un pequeño catálogo de las distintas concepciones atomísticas que tenían influencia en la época en que Boltzmann recibió mi formación científica y realizó sus trabajos. Nosotros vamos a referirnos a los más importantes.

En primer lugar nos encontraríamos con una suerte de atomismo primitivo que dominaba la explicación en los libros de texto hasta la década de 1860. Este modelo se empleaba para explicar las propiedades de la electricidad, magnetismo, calor, gravedad, en función de dos clases de átomos, átomos de éter y átomos de materia. Es muy probable que Boltzmann estudiara un libro de texto que presentara de este modo las teorías físicas.

En segundo plano está el atomismo de sus maestros en la Universidad de Viena. Ya hemos aludido a las opiniones que mantenía Stefan a este respecto y la pervivencia de estos puntos de vista puramente realista en amigos personales de Boltzmann. Esta posición, que era altamente vulnerable a los ataques de los fenomenistas, no fue nunca defendida por éste, al menos en la época de madurez, cuando se dedica a la reflexión sobre sus puntos de vista filosóficos.

Pero además había un tercer tipo de atomismo, que tiene una gran significación debido a que su influencia provenía del mundo anglosajón y se encuentra en autores como Faraday, Maxwell, lord Kelvin, etc.

En las teorías del dinamismo físico, que son las que desarrollan los autores mencionados, se da una enorme libertad para cambiar las hipótesis atomísticas según los resultados experimentales. Así, se pasaba de las suposiciones primitivas según las cuales los átomos se atraían con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, a la hipótesis de la teoría atómica de los vórtices. Creemos que este atomismo fue una de las fuentes de inspiración de Boltzmann y que su influjo se extiende a toda la labor física del siglo XIX. De este modo nuestro científico vienés, alejándose de las posiciones acríticas de su juventud, y también bajo la influencia de Maxwell en este ámbito, fue elaborando su propia visión del atomismo.

La división de la termodinámica, realizada en la segunda mitad del siglo XIX, distinguía entre la termodinámica general o pura, que no hacía uso de hipótesis atomísticas, y la termodinámica especial o atomística. Según lo que hemos dicho, no puede extrañarnos que Boltzmann optara por el desarrollo de la segunda. Ahora bien, no es razonable, como algunos pretenden, ver en esa división dos posiciones irreconciliables. De hecho, hubo bastantes físicos que, desarrollando la termodinámica general, no eran en absoluto anti-atomistas. Este es el caso de Gibbs, ya que por más que algunos contemporáneos de Boltzmann lo intentaran presentar como tal, consideraba que la adopción de hipótesis discontinuas no implicaba necesariamente establecer analogías mecánicas, al modo antiguo, para fenómenos térmicos. Clausius mismo adoptaba hipótesis atomísticas según conviniera o no a la teoría que estaba desarrollando.

Nos encontramos así en un mundo científico mucho más matizado de lo que habitualmente se nos hace creer, donde ni Boltzmann era el único defensor del atomismo, ni éste ofrecía una visión unívoca de la naturaleza.

5.2. El atomismo metodológico de Boltzmann

En el contexto que hemos explicado en el apartado anterior se desarrolla la actividad científica de Boltzmann. Por eso no podemos dejarnos sorprender por el hecho de que el planteamiento discontinuista estuviera presente con tanta fuerza. Cabe aquí hacer una distinción de diversos aspectos que pueden facilitar la comprensión del problema. El atomismo es defendido aludiendo continuamente, como el lector podrá comprobar, a dos tipos de razones, las de tipo heurístico y las de tipo metodológico. Son dos tipos de razones que en la obra de Boltzmann se complementan mutuamente. Por una parte, el atomismo es una fuente de inspiración para la inventiva científica y, por otra parte, aporta hipótesis que son extraordinariamente útiles para la construcción de teorías.

Cuando explicamos la evolución de las ideas de Boltzmann sobre la mecánica estadística, aludimos a los esfuerzos que hizo por presentar la energía como una variable discreta en la derivación del teorema fundamental. Éste es un ejemplo de lo que hemos llamado función heurística del atomismo. Su planteamiento matemático era finitista; debido a lo cual, concebía las ecuaciones diferenciales como construcciones a partir de elementos. Esto, que para muchos científicos tenía simplemente un valor en el cálculo, para Boltzmann tenía un significado físico. Las leyes físicas están expresadas en forma de ecuaciones diferenciales, pero la manera de construirlas exige siempre el recurso de «elementos» diferenciales, de tal modo que en un momento determinado la suma de sus elementos signifique un paso al límite. La búsqueda de esos elementos está determinada por la capacidad del investigador. En este caso la matemática ejerce una cierta función pedagógica sobre la actividad del científico de la naturaleza. De ahí el título de la memoria fundamental que Boltzmann dedicó a este tema, «Sobre la inevitabilidad de la atomística». Hemos traducido la palabra alemana «Unentbehrlichkeit» por inevitabilidad porque ésta significa, a nuestro juicio, exactamente la intención de Boltzmann. Así, la investigación física ha de pasar necesariamente y de un modo inevitable por una cierta concepción atomística. Después, una vez enunciadas las leyes físicas, puede olvidarse el origen de su procedencia, pero, en todo caso, no se puede negar que se ha utilizado este camino. Boltzmann, en la memoria mencionada, acude al ejemplo de un científico fuera de toda duda para la sociedad positivista de su época; toma a Fourier como objeto de su explicación para mostrar que la construcción de la célebre ecuación de la transmisión de calor en un sólido rígido también exigió el recurso a suposiciones discontinuistas. En este caso, la reducción del fenómeno muy general, la transmisión de calor en un sólido, a un elemento donde se dieran condiciones matemáticas muy sencillas, posibilitó el establecimiento de una ley de una gran generalidad. Análogamente sucede con la mayor parte de las leyes físicas que se presentan como ecuaciones diferenciales.

Además de esta función inventiva de las ideas atomísticas existe una función metodológica para la construcción de teorías.

Para entender este aspecto hay que relacionarlo con la visión mecanicista de Boltzmann. El atomismo estaba ligado a una concepción mecanicista de la naturaleza. Nunca ocultó nuestro autor su simpatía hacia ella y siempre consideró que la visión de la naturaleza en el fondo era una cuestión de gustos personales y de eficacia en la representación de los fenómenos.

En lo que se refiere al uso del atomismo como hipótesis para la construcción de temas, que en definitiva es lo que significa la función metodológica, defendió un «nuevo atomismo» o «atomismo actual», frente al atomismo ingenuo de sus maestros y muchos de sus colegas. El atomismo nuevo, tomado como una imagen de la realidad, podía proveer de modelos muy sencillos haciendo inteligibles procesos complicados y cuya representación era bastante difícil, como los contenidos en el segundo principio de la termodinámica. Las imágenes atomísticas pueden unificarse fácilmente, ya que no son hipótesis ad hoc, sino ideas reguladoras para alcanzar una imagen general, lo más amplia posible, de los procesos naturales. Por todo esto fue partidario de una nueva visión mecanicista de la naturaleza, que quedó en gran parte expresada en su mecánica estadística.

Puede pensarse que, en definitiva, la concepción de Boltzmann partía de un prejuicio personal, de una especie de afecto hacia la representación mecanicista. Tal vez esta apreciación sea acertada y quepa considerarlo como una especie de nuevo Pascal. Sin embargo, es indudable que fue consciente de la decadencia de los antiguos métodos mecánicos. En su memoria «Desarrollo de los métodos de la física teórica en los tiempos recientes» muestra un gran conocimiento de la historia de la física de su época de los acontecimientos más inmediatos, y no deja lugar a dudas en su juicio: la mecánica antigua mostró toda su fecundidad y ha sido sustituida por otras concepciones físicas. Pero, y esto es lo importante, hay una concepción metacientífica que no está ligada necesariamente a la antigua mecánica. No se puede pensar que la decadencia y abandono en algunos de los procedimientos mecánicos antiguos lleve aparejada la eliminación de tollos los procedimientos que aquélla utilizaba. El atomismo puede seguir siendo útil en la construcción de teorías y adecuado para la explicación de teorías científicas.

5.3. La naturaleza de las teorías científicas:

el papel de las hipótesis

Pero la cuestión del atomismo indujo a Boltzmann a la necesidad de defender una concepción determinada de la naturaleza de las teorías científicas. Ya hemos aludido reiteradamente a las polémicas que mantuvo con otros colé gas que sostenían concepciones distintas sobre estas cuestiones. De hecho, dichos enfrentamientos configuraron su opinión sobre el papel que juegan las hipótesis en la elaboración de aquéllos.

Las dos escuelas que se opusieron con más empeño y hasta con saña a la utilización en física de modelos mecánicos tradicionales, y en particular a las hipótesis atomísticas, durante la segunda mitad del siglo XIX, fueron la energetista y la fenomenista. Aunque de alguna forma ambas profesaban un positivismo extremo, es muy conveniente distinguirlas porque en cada caso sus posiciones metodológicas adquieren matices muy distintos frente al problema de en qué consiste una teoría científica, adoptan, en consecuencia, puntos de vista diferentes a la hora de condenar lo que denominaban el error mecanicista.

Frente a ambas, Boltzmann mantuvo una posición mucho más liberal en la utilización de las hipótesis, en tanto que energetistas y fenomenistas, cada uno a su manera, tenían una concepción epistemológica muy puritana.

El energetismo, concepción metateorética que tuvo gran aceptación, sobre todo entre los químicos, deseaba liberar a la ciencia del tributo de la física desarrollando una ciencia superior, la energética, que unificara la diversidad de las ciencias particulares. La enorme fecundidad del tratamiento de la energía durante la segunda mitad del siglo XIX en los diversos ámbitos de la física y de la química y la generalidad del principio de conservación de la energía avalaban la pretensión de los energetistas de considerar la energía como el punto de partida del análisis científico. La exageración de las opiniones de algunos energetistas —⁠tal vez el más significativo en esta dilección sea Ostwald— nos hace comprender por qué un autor contemporáneo nuestro como Y. Elkana denomina al energetismo como una metateoría que terminó siendo una cuasirreligión[35]. Ahora bien, lo grave no fue que los energetistas mantuvieran opiniones un tanto exageradas. El mismo Boltzmann sostuvo opiniones cercanas a la de R. Clausius sobre la muerte térmica del universo y, sin embargo, nunca las mezcló con sus concepciones metateóricas. El problema fue que algunos energetistas aplicaron sus convicciones, como si fueran dogmas, al modo de concebir las teorías científicas de la naturaleza.

Los dos energetistas más representativos son Ostwald y Duhem; Boltzmann mantuvo sus polémicas con el primero de los dos. Tanto Ostwald como Duhem fueron científicos muy preocupados por esa metateoría que influyó poderosamente en la sociedad científica de su época. Ostwald desarrolló sus ideas fundamentalmente en Die Energie y Der energetische Imperativ[36], aunque sus opiniones se encuentren en muchos otros escritos, y Duhem expuso su concepción en su Traité d’energetique ou de Thermodynamique generate[37]. Ambos autores deseaban acabar con lo que suponían era un dominio de la mecánica racional sobre el resto de las ciencias. Las palabras de Duhem son suficientemente expresivas: «Vamos a intentar formular las leyes generales a las que deben obedecer todas las propiedades físicas, sin suponer a priori que tales propiedades sean reducibles a la figura geométrica y al movimiento local. Por lo tanto, el cuerpo de estas leyes no se reducirá, en principio, a la mecánica racional[38]».

Ostwald fue mucho más lejos que Duhem. Para él, la trayectoria de la ciencia del siglo XIX estaba marcada por las distintas formulaciones del principio de la conservación de la energía, que ampliaban progresivamente su generalidad. La historia del energetismo comenzaba, según eso, remotamente en Leibniz[39] y próximamente en Mayer[40], al que consideraba el primer energetista en un sentido estricto. Las desviaciones del energetismo, según Ostwald, estaban representadas por aquellos que, reconociendo la importancia del principio de la conservación de la energía, introducían hipótesis mecánicas auxiliares, como ocurría, por ejemplo, con Joule. El ideal energético exigía que la física quedara subsumida en una ciencia más general, la energética. Ostwald expresa de este modo su confianza en el energetismo: «La teoría energetista no podrá ser arruinada jamás por el progreso que pueda hacerse en la ciencia, igual que tampoco podrían arruinarse por el progreso los teoremas que se refieren a la semejanza de triángulos[41]».

Lo que fundamenta el duro juicio de Elkana mencionado anteriormente no es, sin embargo, la pretensión de poder encontrar en el mundo natural verdades análogas a las de la matemática, sino las consecuencias que extrae sobre la naturaleza de la energía. Ostwald, que quiso combatir la mecánica por ser una ciencia plagada de hipótesis metafísicas», proclive a admitir la existencia de entidades inverificables, como los átomos, llega a instalar la energía en el rango de motor inmóvil: «La energía constituye el motor inmóvil de la movilidad de los fenómenos y simultáneamente la fuerza impulsora que hace moverse el mundo de los fenómenos[42]». Esta conclusión nos indica lo difícil que resultaba, incluso para este físico, prescindir del sueño mecanicista.

En el apartado segundo hemos hecho alusión al enfrentamiento que tuvo lugar en Lübeck entre Ostwald y Boltzmann. En 1896, al año siguiente de la reunión comentada más arriba, este último científico escribió un largo artículo sobre el energetismo titulado «Una consideración matemática sobre el energetismo», y que constituye un ataque al energetismo, apoyado en gran parte en consideraciones matemáticas. Nosotros hemos incluido la parte que ir refiere a los comentarios de Boltzmann sobre Ostwald. Como podrá observar el lector, el primero orienta la contestación hacia la cuestión de la constitución de las teorías tísicas y, en su ataque, acusa de dogmatismo a los energía islas, ¿qué otra cosa puede decirse de la escuela que pretendía haber encontrado la realidad última de la naturaleza?

Los argumentos que emplea Boltzmann en este caso son de dos tipos. En primer lugar defiende a la mecánica de su época, presentándola como una ciencia distinta de aquella que creyó poseer el secreto para desentrañar el mundo natural. Las teorías científicas no son algo definitivo y mucho menos la visión del mundo que subyace en ellas. Los energetistas caen en el defecto que critican al considerar la energía como la realidad fundamental y definitiva. Así, de criticar el uso de hipótesis en la mecánica, se pasa a suponer la energía como una realidad última. ¿No constituye esto, dirá Boltzmann, una hipótesis por su misma naturaleza inverificable[43]?

Hay un segundo tipo de argumentos que merecen además una atención especial, ya que en ellos se ataca a los energetistas en un terreno técnico. Las generalizaciones fáciles y poco rigurosas eran frecuentes entre éstos; llevados por el entusiasmo y un cierto tipo de misticismo hacían propuestas que después eran difícilmente realizables. Boltzmann se pregunta al respecto: ¿Se pueden deducir las ecuaciones del movimiento exclusivamente de la integral primera de la energía como hace Helm[44]? Nuestro físico se sentía más seguro que los energetistas. Subyacía, en la propuesta de Helm, la vieja polémica entre los dos principios de la termodinámica, la cuestión de la irreversibilidad de los procesos naturales explicados de un modo estadístico y la legitimidad de las hipótesis introducidas para ello. Boltzmann mostró que es necesario introducir hipótesis auxiliares (como la isotropía del espacio), incluso para resolver el problema del movimiento del punto material. Finalmente demostró que la generalización, que los energetistas hacían de las conclusiones de Gibbs eran arbitrarias, ya que el tratamiento algébrico de la energía no suponía la eliminación del problema de la irreversibilidad[45]. Éstos no podían admitir que hubiera formas distintas de energía, de tal manera que el paso de una a otra supusiera una degradación. No admitieron el tratamiento probabilitario del segundo principio hecho en la mecánica estadística y lo vieron siempre como un retorno a los viejos modelos mecánicos.

5.4. La transgresión de la experiencia.

Mientras que los energetistas rechazaban el uso de las hipótesis propias del «mecanicismo», fundamentando su posición en la construcción de una ciencia general para todos los fenómenos de la naturaleza que pudiera estar exenta de tales suposiciones, los fenomenistas, o partidarios del fenomenismo matemático, mantenían un punto de vista menos ambicioso y mucho más coherente. Su potación se concretaba en rechazar cualquier hipótesis que fuera más allá de la experiencia. Las teorías científicas son simplemente, según esta opinión, la traducción en términos matemáticos de lo que nos permite nuestra observación directa y nuestros instrumentos de medida. Nada, por lo tanto, justifica la utilización de tramas ocultas, de hipótesis inverificables, como las hipótesis atomísticas. En este positivismo extremo ocasionalmente los fenomenistas coincidían con los energetistas, pero aquéllos no ofrecían un frente homogéneo como éstos. Mientras une los últimos fueron un movimiento que tuvo una influencia coyuntural en el desarrollo de la filosofía de la física, la posición fenomenista ha sido una constante, con sus variaciones lógicas, en la historia de la ciencia.

Según los fenomenistas, los principios, leyes y teoremas físicos quedaban perfectamente expresados en las ecuaciones diferenciales, de tal forma que no era necesaria la elaboración de ninguna imagen auxiliar. En la traducción que ofrecemos, Boltzmann defenderá la imposibilidad de construir una ciencia sin imágenes, porque las propias teorías científicas son una imagen de la realidad.

Su interés por matizar su opinión residía en que la tesis mantenida por los fenomenistas no es en absoluto trivial, aunque parezca que simplifica excesivamente el funcionamiento de las ecuaciones diferenciales en la física del siglo XIX. Expresada en los términos que acabamos de aludir, aparece expuesto en el libro de Mach sobre el desarrollo de la termodinámica[46]. Lo cual parece un tanto exagerado; pero si acudimos al origen del planteamiento podremos comprender mejor la confianza de los fenomenistas en el análisis matemático. Para ello nos tenemos que remontar a la transformación de la función diferencial en las primeras décadas del siglo XIX, momento en el que se configuró un tratamiento ampliado de la aplicación del cálculo infinitesimal a la física. Si tuviéramos que ejemplificar la transformación, nos referiríamos necesariamente a la polémica mantenida entre Laplace y Fourier sobre la legitimidad del uso de las nociones diferenciales a fenómenos tales como la transmisión del calor, lo que llevó al último científico al estudio de los desarrollos en serie y a las funciones armónicas. Esto parecía una herejía a los físicos que habían desarrollado la mecánica racional y un cálculo diferencial adaptado a ella, pero tenía la enorme ventaja de ceñirse más exactamente a una fenomenología que de otra manera era intraducible en términos diferenciales. Además, el éxito de los trabajos de Poisson y Duhamel, entre muchos otros, fortaleció la opinión de Fourier y quedó abierto el uso más flexible de las ecuaciones diferenciales en física.

Si consideramos, por tanto, la pretensión de eliminar las imágenes en la ciencia, la exigencia de prescindir de ellas y la renuncia explícita a ir más allá de la experiencia, podemos comprender la simpatía que sintió E. Mach por esta posición. Su relación con ella no se basó, como le ocurrió a Kirchhoff, en motivos de carácter metódico (hay que actuar como si las teorías no pudieran ir más allá de la experiencia), sino en firmes convicciones filosóficas. E. Mach acudió a los argumentos fenomenistas pura oponerse a cualquier tipo de atomismo, y por supuesto al de Boltzmann.

Pero lo que subyacía en la polémica entre ambos físicos no era propiamente la cuestión del atomismo, sino qué se entendía por una teoría científica. Se ha escrito mucho sobre la profunda enemistad entre Boltzmann y Mach y sobre el aislamiento que produjo en el primero la animadversión que sentía el segundo hacia sus tesis. Éste no pretendía ofrecer un sistema filosóficos, sino potenciar la unión entre física y psicología, a lo que dedicó sus mejores esfuerzos intelectuales[47]. Partiendo de un empirismo extremo, no podía aceptar el uso de hipótesis atomísticas. No se trataba ya de distinguir entre el realismo de otros físicos y el atomismo de Boltzmann. Es poco plausible que Mach no supiera que aquél no era un realista ingenuo, y es muy probable que conociese todo el esfuerzo realizado por Boltzmann para defender su atomismo metodológico. Por lo tanto, no debe pensarse que fuera el atomismo en sí mismo lo que separara filosóficamente a ambos autores.

Mientras que Mach concebía la teoría como una traducción de la experiencia, y consideraba fundamental la Cuestión de la pureza del conocimiento científico, Boltzmann, en cierto modo, la entendía como una invención, como una imagen de la realidad que se construye con toda la ayuda necesaria para que contribuya a mejorar la potencia inventiva del científico.

Según lo que hemos comentado anteriormente, Boltzmann no podía admitir que las ecuaciones diferenciales dieran razón directamente de la experiencia; puesto que las hipótesis tienen una función heurística, no importa que los átomos no tengan un observable inmediato. El puritanismo epistemológico llevado hasta sus últimas consecuencias nos conduciría, según este físico, a la paralización de la actividad científica. Además, ya hemos indicado anteriormente las hipótesis que subyacen en la construcción de las ecuaciones diferenciales; sería una ilusión creer que no vamos con nuestras teorías más allá de la experiencia.

La posición liberal de Boltzmann, basada en un uso mucho más generoso de la invención y de la capacidad heurística de la actividad científica, su concepción de las teorías como imágenes de la realidad, fueron a nuestro juicio motivos más que suficientes de su divergencia con E. Mach. Sin embargo, no puede pensarse que la sociedad científica vienesa estuviera dividida en dos grupos totalmente irreconciliables. Por más que la posición de Mach fuera la ganadora en aquel momento, los científicos estaban atentos a ambas posiciones y no puede sorprendernos, por lo tanto, que L. Wittgenstein pretendiera acudir a los cursos de conferencias de Boltzmann.

Hoy la filosofía de la ciencia ha hecho que volvamos con interés a las opiniones de este autor y el siglo transcurrido no ha sido en vano. En el artículo sobre Boltzmann de la Enciclopedia de Filosofía de P.  Edwards que ya hemos mencionado anteriormente, Feyerabend lo presenta como un auténtico filósofo.

Por otra parte, a largo plazo la oposición de Mach hacia Boltzmann perjudicó fundamentalmente al primero, ya que la opinión de muchos físicos de este siglo fue la misma que la de Einstein, quien hablando probablemente de los energetistas y de Mach escribió lo siguiente:

«Los prejuicios de estos científicos se pueden atribuir indudablemente a su punto de vista positivista. Es un ejemplo interesante de cómo los prejuicios filosóficos impidieron una correcta interpretación de los hechos (incluso) a científicos de inteligencia aguda y de intuición sutil[48]».

Repárese en que esto está escrito por un científico que en su primera juventud tuvo un gran interés por las tesis de E. Mach.

5.5. Biología y mecánica: la concepción

evolutiva de las leyes del pensamiento humano

Aun siendo un físico convencido de la importancia de la ciencia que él cultivaba, Boltzmann no fue ajeno en absoluto a los desarrollos científicos en otros ámbitos, como el de la biología. Fue un buen conocedor de los trabajos de Darwin, y creyó firmemente que las teorías de este biólogo eran el logro científico más importante del siglo XIX.

La teoría de la evolución influyó poderosamente en su pensamiento. Le ofreció una explicación adecuada del desarrollo de las leyes del pensamiento humano, dándole argumentos para atacar a aquellos filósofos que defendían la inmutabilidad de tales leyes, y ofreciéndole una explicación de lo que se consideraba a priori o innato. Estuvo convencido de que se podía dar una justificación adecuada de todos estos problemas a través de la evolución, del instinto y de la analogía que la teoría de Darwin establecía entre el comportamiento humano y el animal. Pero además todo este planteamiento le llevó a ver en la teoría evolutiva una defensa del mecanicismo al que hemos aludido anteriormente. En este caso sería un mecanicismo general, ya no físico, sino biológico, social, etc. El mecanicismo tendría un sentido nominalista, pero sería un patrón explicativo general.

Las dos últimas memorias que presentamos, «Sobre la mecánica estadística» y «Sobre los principios de la mecánica», ofrecen pruebas elocuentes de lo que hemos dicho. A pesar de su título, se nos ofrece un panorama general de la naturaleza, en el que el tratamiento de las ideas innatas, las leyes que la tradición ha considerado como eternas, los comportamientos personales y sociales, son problemas que pueden tratarse mecánicamente como un resultado de la lucha por la supervivencia y por la adaptación.

Son dos memorias pertenecientes a la última etapa de su vida; en ella se observa un renacimiento de las posiciones mecanicistas, defendidas ahora sin ningún tipo de reservas. Como si, cercano a su muerte, Boltzmann quisiera mostrar su fidelidad a las ideas que defendió toda su vida, parafraseando y llevando más lejos las palabras de Pascal: es necesario no desconocerse, somos autómatas (al menos) tanto como espíritu.

Sólo me queda agradecer la paciencia que han derrochado las personas que me han soportado en el transcurso de la elaboración de este trabajo. Mis amigos del Departamento de Lógica de la Universidad Autónoma de Madrid, así como Pilar Castrillo, Eloy Rada, Patricia Rubio, Ana Rioja, Esperanza San Román y Carlos Solís, me han ayudado generosamente, pero su colaboración no puede compararse con la de Casilda, Aniceto y Genoveva Elisabeta Malena, que siempre han mostrado un apoyo decidido y práctico a las tesis mecánicas y termodinámicas de Boltzmann.

Sobre los métodos de la física teórica[49]

Cuando la Redacción del Catálogo me invitó a tratar este tema, me di cuenta inmediatamente que muy poco nuevo quedaba por decir. Se ha escrito recientemente sobre estas cuestiones mucho y muy seriamente. Nuestro tiempo está marcado por una crítica casi exagerada de los métodos de la investigación científica; uno estaría tentado de decir que es una crítica de la razón pura potencial, ni no fuera esta frase tal vez demasiado inmodesta. No es mi intención, no obstante, criticar una vez más esta crítica; deseo hacer sólo unas pocas referencias para aquellos que estén situados lejos de estas cuestiones, pero que tengan un interés por ellas.

En matemáticas y geometría fue sin duda alguna el primer lugar donde la evolución, desde los métodos puramente analíticos a los constructivos, y la ilustración o ejemplificación por medio de modelos, estuvo motivada por la necesidad de una economía del esfuerzo. Esta necesidad parecía ser puramente práctica y evidente; así nos encontramos aquí inmediatamente en un terreno donde ha crecido un nuevo tipo de especulaciones metodológicas, que han sido expresadas del modo más preciso e ingenioso por E. Mach, quien afirma directamente que el objetivo de la ciencia es exclusivamente la economía del esfuerzo.

Casi con el mismo derecho se podría declarar que como en los negocios es deseable hacer una gran economía, el ahorro constituye simplemente el objetivo del comercio y del dinero, lo que en un cierto sentido sería verdad. Sin embargo, cuando se investigan las distancias, movimientos, medidas, o las propiedades físico-químicas de las estrellas fijas, cuando se inventan microscopios y con su ayuda se descubren las causas de nuestras enfermedades, sólo de mala gana podríamos llamar a esta actividad simplemente economía del esfuerzo.

En definitiva, finalmente sólo es una cuestión de definición qué es lo que se considera un problema y cuáles son los medios para resolverlo. Además, depende de la definición de existencia, si existen cuerpos, o sus energías cinéticas, o incluso sus propiedades, de manera que tal vez pudiéramos definir fácilmente nuestra propia existencia.

Pero basta de esto; existe la necesidad de aprovechar lo más posible los medios que posee nuestra capacidad de percepción, y como los ojos nos permiten considerar una gran cantidad de hechos (nosotros decimos bastante significativamente «echar una ojeada»), de ello se sigue la necesidad de hacer intuitivos los resultados de los cálculos no solamente en nuestra imaginación, sino también de un modo visible para nuestros ojos y palpable para nuestras manos, incluso con yeso y cartón. ¡Qué poco hice a este respecto en mis años de estudiante! Los instrumentos matemáticos eran casi desconocidos y los experimentos físicos se organizaban frecuentemente de tal modo que nadie podía ver nada, excepto el mismo profesor. Como además, a causa de mi miopía, no podía ver tampoco las palabras escritas ni los diagramas de la pizarra, mi imaginación estaba constantemente alerta, casi diría para mi fortuna. Seguramente esta última afirmación contradice el objetivo de este Catálogo, que sólo puede ser el elogio del arsenal infinito de modelos de la Matemática actual; la observación sería además totalmente incorrecta. Así pues, todo lo que ganó mi capacidad de observación fue conseguido sólo a costa del alcance de los conocimientos adquiridos. La teoría de las superficies de segundo grado era entonces la cumbre de la Geometría y para su representación eran suficientes un huevo, un servilletero y una silla de montar. ¡Qué abundancia de configuraciones, singularidades, formas que se desarrollan unas de otras debe aprender de memoria el geómetra actual y cómo se ayuda para esto de formas de escayola, modelos con cuerdas, carriles y articulaciones de todo tipo, fijas y móviles!

Al lado de esto, también otras máquinas ganan cada vez más terreno, que no sólo sirven para representar, sino también para asumir el papel del hombre en la tarea de ejecutar verdaderamente las operaciones de cálculo, desde las cuatro operaciones elementales hasta las integraciones más complicadas. Está claro que ambos tipos de aparatos son utilizados de la manera más amplia por los físicos, que están acostumbrados en todo caso a la utilización de instrumentos. Son ejemplos de modelos del primer tipo todos los modelos mecánicos posibles, superficies de ondas ópticas, superficies termodinámicas de yeso, todo tipo de máquinas de ondas, aparatos para la representación de las leyes de la refracción y otras leyes de la naturaleza. Para la construcción de aparatos del segundo tipo se ha tenido que intentar determinar las soluciones de las ecuaciones diferenciales que lo mismo sirven para los fenómenos difíciles de observar, como la fricción de los gases, como para los que son fácilmente medibles, como la distribución de la corriente eléctrica en un conductor con una forma determinada elegida previamente, observando simplemente este último fenómeno y después utilizando los valores observados, para calcular la constante de fricción en el primer fenómeno. Podemos recordar también la evaluación por procedimientos gráficos de las series e integrales que aparecen en la teoría de las mareas, en la electrodinámica, etc., hecha por lord Kelvin, quien manifiesta en sus lecciones de dinámica molecular su intención de fundar un instituto matemático para tales cálculos.

En la física teórica se emplean además modelos que desearíamos incluir en un tercer grupo especial, ya que deben su origen a un método especial que se usa cada vez más en toda rama del saber. Creo que esto se debe más a necesidades prácticas de los físicos que a especulaciones epistemológicas. A pesar de todo, este método tiene (a menudo) una eminente impronta filosófica, y por esto debemos entrar una vez más en el terreno de la teoría del conocimiento.

En el ámbito fundado por Galileo y Newton, especialmente los grandes matemáticos parisinos del tiempo de la Revolución Francesa y posteriores trabajaron en un modelo definido y riguroso de la física teórica. Se hicieron suposiciones mecánicas por medio de las cuales se explicaron un grupo de fenómenos naturales a través de principios de la mecánica convertidos en un grupo de evidencias geométricas. Por cierto, se comprobó que las suposiciones no se podían llamar correctas con certeza apodíctica, pero se suponía que correspondían exactamente a la realidad hasta un cierto grado de probabilidad y se las llamaba hipótesis. Así se imaginaba que la materia, el éter lumínico necesario para la explicación de los fenómenos luminosos, y los dos fluidos eléctricos eran sumas de puntos matemáticos. Entre cada dos puntos se consideraba que actuaba una fuerza cuya dirección se encontraba en su línea de unión y cuya intensidad debía ser una función determinada de la distancia (Boscovich). Un espíritu que conociera las posiciones y velocidades iniciales de todas estas partículas materiales, así como todas las fuerzas, y que pudiera conocer los resultados de las ecuaciones diferenciales por medio de su integración, podría calcular por anticipado todo el curso del Universo, como el astrónomo predice un eclipse (Laplace). No se tenía reparo en considerar las fuerzas, que se tomaban como originalmente dadas, y no como algo a explicar, como las causas originales de los fenómenos, y su cálculo a partir de las ecuaciones diferenciales como su explicación.

Más tarde se añadió la hipótesis de que estas pequeñas partículas estaban en movimiento incluso en los cuerpos en reposo, lo que producía los fenómenos térmicos y cuya naturaleza se definía con mucha precisión en los gases (Clausius). Su teoría condujo a predicciones matemáticas absolutamente sorprendentes, como que la constante de fricción es independiente de la presión, ciertas relaciones entre fricción, difusión y conducción térmica, etc. (Maxwell).

La totalidad de este método tuvo tanto éxito que se consideró la tarea fundamental de las ciencias de la naturaleza, la explicación de los fenómenos naturales. Las llamadas anteriormente «ciencias descriptivas» comenzaron a triunfar cuando las hipótesis de Darwin les permitió no sólo describir, sino además aclarar, los fenómenos y las formas de vida. Casi al mismo tiempo la física tomó la dirección opuesta.

Fue especialmente Kirchhoff quien dudó si estaba justificado el papel privilegiado dado a las fuerzas al considerarlas como causas de los fenómenos.

Tanto si de acuerdo con Kepler especificamos la forma de la órbita de un planeta, indicando la velocidad en cada punto, como si, por el contrario, actuando como Newton, damos la fuerza en cada posición, tenemos dos procedimientos que no son más que distintos métodos para describir los hechos; el mérito de Newton estriba sólo en el descubrimiento de que la descripción del movimiento de los cuerpos celestes se vuelve especialmente fácil cuando especificamos el segundo coeficiente diferencial de sus coordenadas con respecto al tiempo (aceleración, fuerza). En media página las fuerzas se desterraron de la naturaleza y se convirtió la física, propiamente hablando, en una ciencia descriptiva. El edificio de la mecánica era demasiado sólido como para que este cambio externo pudiera influir esencialmente en su interior.

Las teorías de la electricidad que habían renunciado a la idea de moléculas eran ya antiguas (Stokes, Lamé, Clebsch). En el desarrollo de otra rama de la física (electrodinámica, teoría de la piro y piezo electricidad, etc.) ganó gran influjo la opinión según la cual no podía ser la tarea de una teoría adivinar el mecanismo de la naturaleza, sino sólo formular las ecuaciones más sencillas, partiendo de las suposiciones más elementales posibles (que ciertas magnitudes son funciones lineales u otro tipo simple de relaciones, etc.), que permitieran calcular los fenómenos con una gran aproximación; como Hertz expresó significativamente, la tarea es sólo representar de un modo desnudo los fenómenos observados directamente, en ecuaciones, sin el color de las hipótesis con que nuestra fantasía las oculta.

No obstante, muchos investigadores habían arremetido antes contra el viejo sistema de las fuerzas centrales y fuerzas a distancia desde una perspectiva más vulnerable: se podría decir en una dirección opuesta porque amaban especialmente el coloreado manto de las representaciones mecánicas; o bien en una dirección similar por que igualmente renunciaban al conocimiento de un mecanismo situado en la base de los fenómenos y veían en los mecanismos imaginados por ellos no los propios de la naturaleza, sino simplemente una imagen[50] o analogía[*1]. Varios científicos, el más famoso de los cuales es Faraday, habían adoptado una visión de la naturaleza totalmente distinta. Mientras que el viejo sistema consideraba las fuerzas centrales como la única realidad, al mismo tiempo trataba las fuerzas como una entidad matemática, Faraday vio claramente el valor operativo de las últimas en cada punto del espacio sobre el que actuaban; consideró el potencial, antes una mera función que facilitaba el cálculo, como el enlace real que existe en el espacio, causa de la acción de las fuerzas. La idea de Faraday era menos clara que las anteriores hipótesis, que tenían una precisión matemática, y muchos matemáticos de la vieja escuela apreciaron poco la teoría del inglés, aun sin conseguir a través de la claridad de sus nociones unos descubrimientos tan grandes.

Pronto, especialmente en Inglaterra, se aspiró a una posible presentación intuitiva y concreta de conceptos y representaciones que anteriormente habían jugado un papel sólido en el análisis. De esta aspiración a la evidencia surgió la representación gráfica de los conceptos fundamentales de la mecánica en Materia y movimiento, de Maxwell, la representación geométrica de la superposición de dos movimientos sinusoidales, y todas las ejemplificaciones surgidas en la teoría de los cuaternios, así como el significado geométrico del símbolo:

Δ = d² / dx² + d² / dy² + d² / dz² [51][*2]

A esto se añadió una segunda circunstancia. Entre procesos naturales aparentemente más alejados se dieron las analogías más sorprendentes y de mayor alcance. La naturaleza parecía haber construido, hasta cierto punto, las cosas más diversas mediante los mismos planos o, como el análisis dice sobriamente, las mismas ecuaciones diferenciales servían para los más variados fenómenos.

Así, la conducción eléctrica, la difusión y la distribución de la carga en los conductores eléctricos se efectuaban por medio de las mismas leyes. Las mismas ecuaciones podían considerarse como solución de un problema de hidrodinámica y de la teoría potencial. La teoría de los remolinos fluidos, así como la fricción de los gases, mostró una analogía sorprendente con la del electromagnetismo.

Tal influencia empujó también a Maxwell por un camino totalmente nuevo, cuando intentó la elaboración matemática de las representaciones de Faraday. Ya Thomson[*3] había puesto de relieve una serie de analogías entre los problemas de la teoría elástica y los del electromagnetismo. Maxwell aclara ya en el primer trabajo sobre la teoría eléctrica[*4] que él no se proponía dar ninguna teoría acerca de la electricidad, es decir, que él mismo no creía en la realidad de los fluidos incompresibles, de las resistencias que él admitía allí, sino que sólo se proponía dar un ejemplo mecánico que mostrase una analogía general con los fenómenos eléctricos y que quería presentar a estos últimos de forma que se pudieran comprender de la manera más fácil posible[*5]. En su segundo escrito[*6] va mucho más lejos y construye un mecanismo admirable a partir de remolinos hidráulicos y rodillos de fricción que se mueven dentro de celdas y paredes eléctricas, y que sirve como modelo mecánico para el electromagnetismo. Este mecanismo fue caricaturizado por los que, como Zöllner, lo tomaban como una hipótesis en el antiguo sentido de la palabra y opinaban que Maxwell les asignaba realidad (que declina decidir por sí misma y sólo espera modestamente que a través de tales fricciones mecánicas sean las investigaciones sobre la teoría eléctrica más fomentadas que debilitadas). Y se fomentaron; pues Maxwell logró, a través de su modelo, ecuaciones cuyo poder singular y casi maravilloso describió tan entusiásticamente el más capacitado de los científicos, llamado Heinrich Hertz, en su conferencia sobre las relaciones entre luz y electricidad (publicada en Bonn en 1890[*7]). Quiero sólo añadir a las palabras de Hertz que las ecuaciones de Maxwell son mera consecuencia de sus modelos mecánicos y que su elogio entusiasta corresponde, en un primer lugar, no al análisis de Maxwell, sino a su sagacidad para descubrir analogías mecánicas.

Sólo en un importante tercer escrito de Maxwell[*8] y en su manual[*9] las fórmulas aparecerían alejadas de los modelos, proceso que fue completado progresivamente por Heavyside, Poynting, Rowland, Hertz y Cohn.

Maxwell utilizó siempre analogías mecánicas o, como él decía, ilustraciones dinámicas. Pero no las especificó con más detalle, sino que buscó más bien las suposiciones mecánicas generales que eran válidas para llevar a los fenómenos análogos al electromagnetismo. Thomson, por la extensión de sus ideas ya mencionadas, llegó al éter cuasi elástico y cuasi inestable, así como a su ilustración, por medio de modelos girostáticos dinámicos.

Naturalmente, Maxwell aplicó el mismo tratamiento a otras ramas de la física teórica. Por ejemplo, interpretó como analogía mecánica el modelo de las moléculas gaseosas que se repelen con una fuerza proporcional a la inversa de la quinta potencia de la distancia. No faltaron en el primer momento investigadores críticos que no comprendieron la tendencia de Maxwell y declararon sus hipótesis inverosímiles y absurdas.

Poco a poco, es decir, gradualmente, ganaron credibilidad las nuevas ideas en todos los dominios. En el ámbito de la termodinámica menciono aquí sólo el conocido trabajo de Helmholtz sobre las analogías mecánicas del segundo principio de la termodinámica. Parecía que satisfacían mejor el espíritu de la Ciencia que las viejas hipótesis y que eran también más cómodas para los investigadores. Estas hipótesis antiguas sólo podían mantenerse mientras funcionaran adecuadamente; ahora, sin embargo, no importan las discrepancias aisladas, pues no podemos reprochar a una mera analogía que cojee en algunos aspectos. Por eso se interpretaron inmediatamente las viejas teorías, como la teoría elástica de la luz, la teoría de los gases, los esquemas químicos para los anillos benzénicos, etc., nada más que como analogías mecánicas, y finalmente la filosofía generalizó las ideas de Maxwell hasta fundar una doctrina según la cual el conocimiento mismo no es otra cosa que el hallazgo de analogías. Con esto los métodos científicos fueron definidos de nuevo y la Ciencia habló nada más que mediante comparaciones.

En un principio todos estos modelos mecánicos consistían, desde luego, sólo en pensamiento, eran ilustraciones dinámicas de la fantasía y no se podían desarrollar en la práctica en este nivel de generalidad. Su gran importancia estimuló a la gente a llevarlos a la práctica, al menos sus tipos básicos.

En la segunda parte de este Catálogo se encuentra un Informe sobre una investigación de este tipo hecha por Maxwell y otra realizada por el autor de estas líneas. También el modelo de Fitzgerald se encuentra actualmente en la Exposición de Nuremberg, así como el modelo de Bjerknes, cuya procedencia debemos a tendencias similares. Otros numerosos modelos de este tipo han sido construidos por Oliver Lodge y lord Rayleigh.

Todos ellos muestran cómo compensa la nueva tendencia el abandono de la congruencia absoluta con la naturaleza, destacando claramente los puntos de semejanza.

El futuro pertenece, sin duda, al nuevo método; pero así como era demasiado pronto para considerar correcto únicamente el método antiguo, sería igualmente parcial eliminarlo, a pesar de todo lo que ha conseguido, y no cultivarlo en la nueva época.

La segunda ley de la teoría mecánica del calor[52]

Cuando me llegó el turno de hablar en unas circunstancias tan solemnes a esta asamblea, donde están sentados aquéllos a los que he de agradecer mi educación científica, me di cuenta exacta de la dificultad de la honorable obligación contraída, y sólo con vacilaciones me dispuse a hacerme cargo de ella. Además, perdónenme si creo que debo dedicar algunas palabras de disculpa a la elección de mi tema. Ésta sería más fácil para los filósofos e historiadores, que permanecen en un contacto continuo con el público. En las ciencias de la naturaleza existía la costumbre habitual de discutir sobre cuestiones generales de contenido llamado filosófico o metafísico. Aunque hoy me aparte de esa costumbre, no desearía hacer creer que a mí esas preguntas generales me parecen insignificantes frente a las preguntas específicas que suscita la ciencia natural actual. Sólo que considero equivocada la manera cómo en algunos casos han sido tratados hasta ahora este tipo de problemas, e incluso diría se tratan todavía actualmente, y por esto se da el fenómeno curioso de que, mientras el trabajo en cuestiones especializadas consigue a menudo un gran rendimiento, los esfuerzos más intensos en preguntas generales no obtienen frecuentemente ningún resultado; mientras en el primer campo incluso en las polémicas prevalece un acuerdo común respecto a las tesis más fundamentales, en el otro ámbito las opiniones más contradictorias siempre encuentran un defensor, y no se entienden en absoluto con los que trabajan en cuestiones especializadas.

En ningún sitio se confirma menos la proposición de que el camino recto sea el más corto que en las ciencias de la naturaleza. Cuando un general intenta conquistar una ciudad enemiga, no buscará sobre el mapa el camino más corto; muchas veces se verá forzado a hacer los rodeos más diversos de tal modo que cada lugar fuera del camino, si él puede ganarlo, le sea un apoyo importante; asimismo aislará las posiciones inexpugnables. Por supuesto que el investigador de la naturaleza no se pregunta sobre cuáles son las cuestiones más importantes, sino cuáles son solubles en este momento o incluso sobre cuáles puede lograrse un pequeño progreso real. Mientras los alquimistas buscaron únicamente la piedra filosofal y se esforzaron por conseguir la manera de producir oro, sus investigaciones fueron infructuosas; la química sólo nació cuando se limitaron a la consideración de preguntas que en apariencia tenían poco valor. Así, aparentemente, la ciencia natural pierde de vista las preguntas de carácter general; ahora bien, el éxito es magnífico cuando en medio de la maraña de las preguntas especializadas, por medio de un gran esfuerzo, se abre una pequeña rendija que permite una visión de la totalidad que hasta entonces no había sido ni siquiera sospechada.

El plano inclinado de Galileo, la cadena de Stevin llegaron a ser puntos de apoyo importantes por medio di los cuales la mecánica penetró no sólo en las relaciones externas de los cuerpos, sino también en la naturaleza de la materia y de la energía Los hechos notables que los químicos encuentran cada día son del mismo modo nuevas pruebas del atomismo. Las investigaciones de Joule acabaron definitivamente con las controversias sobre la naturaleza del trabajo, del impulso y de la fuerza viva. Las importantes cuestiones, ¿de dónde venimos?, ¿adonde iremos?, han sido ya discutidas por los más grandes genios desde hace siglos, volviendo a ellas una y otra vez de las maneras más ingeniosas posibles, no sé si con algún éxito, pero en todo caso sin un progreso esencial e innegable. Un progreso de tales características se logró en nuestra centuria a través de estudios muy cuidadosos y por medio de investigaciones experimentales comparativas sobre la cría de palomas y otros animales domésticos, sobre el color de los animales nadadores y voladores, a través de investigaciones sobre el parecido sorprendente que se da entre animales inofensivos y venenosos, y mediante difíciles comparaciones entre aspectos de las flores y la forma de los insectos que las fecundan. Ciertamente, parece que todos estos campos de investigación son de segunda importancia, pero a través de ellos se pudieron conseguir auténticos éxitos y fueron, con toda seguridad, una base de operaciones para una incursión en los terrenos de la metafísica, dando lugar en este ámbito a progresos únicos en la historia de la ciencia.

Schiller destaca de los investigadores de su tiempo: «Para apresar la verdad utilizan palos y redes; pero ella avanza con pasos maestros a través de éstos».

Seguramente él, viendo ahora los instrumentos de física y química, habría dudado que se pudiera encontrar la verdad en medio de ese caos de aparatos, y lo mismo nos ocurre hoy día en los gabinetes de trabajo de los minerólogos, botánicos, zoólogos, fisiólogos, etc. Pero en cada uno de esos aparatos no sólo veo mecanismos para aprovechar de una forma nueva la fuerza de la naturaleza, sino que además los miro con gran respeto y me atrevo a decir que descubro en ellos los verdaderos instrumentos para desvelar la naturaleza de las cosas. Muchos problemas son como la pregunta hecha a un pintor sobre qué cuadro se hallaba colgado detrás de la cortina. «La cortina es el cuadro», replicó. ¿No será tal vez el velo que nos oculta la naturaleza de las cosas esa cortina pintada?

Si contemplamos los aparatos de las ciencias experimentales como instrumentos para obtener ventajas prácticas, no debemos ciertamente negarles el éxito. Se han conseguido resultados insospechados, que únicamente la fantasía de nuestros antepasados soñó en sus leyendas, superada ahora por el milagro que la ciencia, en colaboración con la técnica, realiza ante nuestra mirada atónita. Se ha fomentado el incremento y la difusión de la civilización al facilitar el intercambio de hombres, ideas y cosas, de un modo que, en los siglos pasados, sólo tiene paralelo en la invención de la imprenta. ¿Y quién desearía poner coto a los progresos del espíritu humano? La invención de un dirigible aéreo es únicamente una cuestión de tiempo[53]. Sin embargo, yo creo que no son estas conquistas las que imprimirán la impronta de nuestro siglo. Si ustedes me preguntan por mi convicción más íntima, sobre si nuestra época se conocerá como siglo del acero, o siglo de la electricidad, o del vapor, les contestaré sin dudar que será llamado el siglo de la visión mecánica de la naturaleza, el siglo de Darwin.

Después de esta confesión serán ustedes más tolerantes si me atrevo a llamar su atención hacia una pregunta absolutamente limitada e insignificante, y no me acusarán de menosprecio hacia las grandes preguntas generales, sintiendo a cuestiones que todavía hoy no están en relación con ellas. Por lo demás, no debería carecer totalmente de interés el tratamiento ante el público de un tema especializado y muy específico. Ya se han acabado los tiempos en los que un mortal abarcaba toda o una gran cantidad de ramas de la ciencia; hoy se pide que nos limitemos no a una rama de la ciencia, sino incluso a una pequeña parte de ella. Pero, además, la interrelación entre sus distintas ramas se vuelve cada vez más intensa, de tal modo que nadie debe perder de vista los campos cercanos, a pesar de la intensísima división del trabajo, y esto no es posible sin echar una ojeada, aunque sea fugaz, a los detalles de los campos ajenos.

Hasta ahora se acostumbraba a dividir la totalidad de las ciencias de la naturaleza en dos grupos: uno se denominaba el grupo de las ciencias descriptivas, y el otro, que incluía física, química, astronomía, fisiología y abarcaba también matemáticas, geometría y mecánica, debería denominarse el grupo de las ciencias explicativas. No debe sorprendernos que las disciplinas de la historia natural hayan protestado por el título que tanto ha limitado su objeto. Desde el poderoso desarrollo de la geología, psicología, etc., y particularmente desde la aceptación general de las ideas de Darwin, esas ciencias se atrevieron a explicar con valiente osadía tanto las formas minerales como la organización de las formas de vida. Pero es sorprendente ver que casi al mismo tiempo en el otro grupo de ciencias se ejecutaba el giro opuesto. Kirchhoff propone con gran claridad, en su amplia obra sobre mecánica, como único objetivo describir los fenómenos naturales del modo más claro y fácil posible, renunciando a toda explicación, de tal forma que a partir de entonces lo que en física se llamaba explicaciones se denominaría meras descripciones de los hechos. Esto sucedió porque se suponía que hay una vaguedad en el concepto de explicación. Si se quiere explicar los movimientos a partir de las fuerzas y éstas a partir de las cosas en sí mismas, siempre parece que partimos de la opinión de que la explicación necesitará que el explicando se reduzca a un nuevo principio situado fuera de él. Esta manera de pensar es ajena a la de las ciencias de la naturaleza, que sólo resuelven lo complejo en sus componentes más sencillos, pero de modo articulado, convirtiendo las leyes complicadas en otras más simples. Si ahora este proceso tiene éxito, con frecuencia se debe fundamentalmente al hábito de no querer detenernos en el lugar donde se sitúa el fin natural. Normalmente se suele considerar como una limitación de nuestro intelecto que si llegáramos a descubrir las leyes más simples, no podríamos explicarlas más o fundarlas más radicalmente, es decir, éstas no podrían descomponerse nuevamente en otras más simples; que nosotros no concebimos la existencia de las entidades más elementales, esto es, que no podemos reducirlas a algo más elemental. ¿No estamos situados nuevamente ante la cortina pintada que mencionábamos anteriormente? ¿Consideraremos como una limitación de nuestro sentido de la vista que nadie pueda indicar qué cuadro se encuentra detrás de la cortina? Podremos conservar la palabra «explicación», si alejamos desde el principio todos los prejuicios semejantes a éstos.

Inferimos la existencia de una cosa a través de las impresiones que obran sobre nuestros sentidos. Por tanto, se produce uno de los triunfos más bellos de la ciencia, cuando conseguimos inferir la existencia de un grupo de cosas que en gran parte han escapado a nuestra atención; así, el astrónomo consigue inferir casi con toda certeza, a partir de minúsculos trazos de luz, la existencia de innumerables cuerpos celestes, que superan en miles o millones de veces las dimensiones de nuestra tierra y que se encuentran a unas distancias tales que su mera representación nos produce vértigo. Por lo tanto, si dejara de mencionar entre los instrumentos a los que deben dar gracias los metafísicos, los de los observatorios astronómicos, desde el simple dioptrio del Antiguo Egipto a los telescopios de Galileo y Kepler, y los instrumentos gigantes de Clark, probaría sólo cuán incompleta era mi lista. Lo que la astronomía ha conseguido en las grandes dimensiones, se ha logrado también con éxito en las más pequeñas. Todas las observaciones apuntan a unas cosas de una pequeñez tal, que sólo millones de ellas simultáneamente pueden excitar nuestros sentidos. Las llamadas átomos y moléculas. Las condiciones de la investigación atómica son en muchos aspectos más desfavorables que las astronómicas. Siempre podemos pensar que los cuerpos celestes son parecidos a nuestra tierra, y aunque produzca confusión su magnitud, su estado de agregación o su temperatura, que son los aspectos que constituyen las diferencias más notables, también podemos pensar en una masa de metal fundido, en una gran cola de gas en ignición, imágenes para las que el análisis espectral[54] ofrece un excelente punto de apoyo. Sin embargo, sobre la constitución del átomo no sabemos todavía nada y no lo sabremos hasta que no consigamos formar una hipótesis a través de hechos observados por nuestros sentidos. Es curioso que se espere un progreso en este terreno por medio de un arte que ha demostrado su potencia en la investigación de cuerpos celestes, el método del análisis espectral. Es sólo una hipótesis que existan semejantes cosas diminutas cuya reunión forma cuerpos perceptibles por los sentidos, como es una hipótesis que lo que nosotros vemos en el cielo está producido por cuerpos tan grandes y lejanos; como, en definitiva, en su sentido estricto es sólo una hipótesis que fuera de mí existan otros hombres que sienten la alegría y el dolor, que existan animales, plantas y cuerpos minerales. Tal vez una hipótesis en la que las estrellas de luz sean únicamente emisiones de luz, aclare todavía mejor los fenómenos celestes que nuestra astronomía actual; tal vez sea así, pero no es probable. Tal vez la hipótesis atomística sea desplazada por otras, tal vez ocurra, pero no es probable.

No es lugar para hacer una enumeración de las razones que se podrían alegar para defender tal afirmación. No será necesario recordar la genial conclusión de Thomson, que por medio de los métodos más variados calculó con absoluta precisión cuántos corpúsculos individuales estaban contenidos en un milímetro cúbico de agua. Tampoco necesito mencionar que, incluso prescindiendo de la química, mediante la hipótesis atomística, la ciencia ha logrado predecir la dependencia de la constante de rozamiento o fricción de los gases respecto a la temperatura, las constantes absoluta y relativa de difusión y conducción térmica, que pueden establecerse con tanta certeza como la que nos da los cálculos de Leverrier con respecto a la existencia de Neptuno, o la predicción de Hamilton sobre la refracción cónica. No es necesaria una discusión detallada de la solución de ninguno de estos dos problemas, ya que cada uno de ellos se halla ligado para siempre con el nombre de un miembro de la academia. Sólo quiero comentar brevemente el primer cálculo de la constante de fricción hecho por Maxwell.

Se sigue de esa teoría el resultado de que, para todo un grupo de fenómenos, la resistencia que experimentan cuerpos en movimiento a través de un gas es independiente de la densidad de éste. Todos esos fenómenos se caracterizan por el hecho de que para ellos la masa del gas no juega ningún papel en comparación con la masa del cuerpo en movimiento. Las observaciones anteriores decían lo contrario; siempre se había encontrado que la resistencia era mayor en el aire denso que en aire enrarecido. Además, el resultado de la teoría pareció improbable desde un principio, ya que si la resistencia fuera independiente de la densidad, debería permanecer la misma cuando la densidad fuera cero, es decir, cuando no existiera ningún gas. Maxwell no pudo ignorar todo esto y cuando publicó su resultado por primera vez, confesó que antes prefería creer en un error de sus resultados que en la conclusión de una consecuencia tan sin sentido. Desde entonces se examinaron cuidadosamente muchos casos pertenecientes a esta clase de fenómenos y sólo quedó desmentida la falta de confianza de Maxwell en la capacidad de sus propias armas. No cabe ninguna duda que en estos casos la resistencia es verdaderamente independiente de la densidad del gas dentro de los siguientes límites. Si la densidad se vuelve muy pequeña, la fricción disminuye y se hace cero cuando no existe ningún gas, pero también en este caso la teoría conseguía predecir con precisión numérica dentro de qué límites era válida la ley de Maxwell.

Íntimamente unida al atomismo se establece la hipótesis según la cual los elementos de los cuerpos no están inmóviles ni forman la materia reposando rígidos, uno junto a otro, como las piedras de una muralla, sino que están en continuo movimiento También esta hipótesis, llamada teoría mecánica del calor, es una visión firmemente basada en hechos. Su formulación numérica se deriva del principio de la conservación de la energía enunciado por primera vez por Robert Mayer[55]. La energía puede adoptar tres formas, la del movimiento visible dios cuerpos, la del calor, esto es, la del movimiento de las partes más pequeñas, y finalmente la del trabajo, es decir, la separación de cuerpos que se atraen o el acercamiento de cuerpos que se repelen. La última forma parece difícilmente comprensible; las condiciones del trabajo de los imanes y la corriente eléctrica nos dan algún indicio para entender eso; tales condiciones son tan dependientes de la configuración, que nos formamos espontáneamente la noción de otros movimientos que intervienen en el proceso y que en este caso no sólo son inaccesibles a nuestros débiles ojos, como las vibraciones térmicas de las moléculas, sino que además no tenemos ninguna hipótesis sobre su naturaleza, por ejemplo del movimiento de un medio hasta ahora desconocido, del éter lumínico. Cuando se aproximan cuerpos que se repelen o se separan cuerpos que se atraen, el movimiento de ese medio debe aumentar, y por lo tanto no debe sorprender que la suma de los movimientos visibles y térmicos disminuya, puesto que una parte de éstos pasa a este hipotético medio. Lo opuesto sería válido para el caso contrario. Así se podrían deducir todos los fenómenos de un principio general. Se puede producir calor, energía cinética visible y trabajo por medio de la transformación de cualquiera de las formas de energía en otra mientras permanezca constante la cantidad total.

La teoría mecánica del calor ha puesto al lado de ese principio general un segundo, limitando al primero de una forma poco satisfactoria; nos referimos a la llamada segunda ley de la teoría mecánica del calor que se enuncia de la manera siguiente: el trabajo y la energía cinética visible pueden transformarse mutuamente sin limitación del mismo modo que ambos pueden convertirse en calor en ninguna condición, pero, por el contrario, la transformación inversa de calor en trabajo, o bien no puede realizarse, o sólo es posible hacerla en parte. Aunque el principio expresado de esta manera aparece como un apéndice incómodo del primero, se convierte mucho más inconveniente en sus consecuencias. La forma de energía que necesitamos para nuestros objetivos es siempre la del trabajo o la energía cinética visible. Las vibraciones térmicas puras se escurren entre nuestras manos, se escapan a nuestros sentidos, y son para nosotros sinónimos del silencio; por eso se describe habitualmente la energía calorífica como energía disipada o degradada, de modo que el segundo principio anuncia un progreso continuo de la degradación de la energía, hasta que se agoten todas las energías potenciales que pudieran producir trabajo y todos los movimientos visibles del mundo.

Todos los intentos de salvar el universo de esta muerte térmica no tuvieron éxito; y para no suscitar esperanzas que no puedo satisfacer, quiero señalar que aquí tampoco haré un intento semejante.

Mi intención es solamente examinar el segundo principio de un modo más concreto, pero desde otro punto de vista. Los movimientos térmicos de las moléculas son los más probables de tal forma que no siempre un grupo grande de moléculas que estén próximas tienen el mismo estado de movimiento, ya que, a pesar de las continuas influencias mutuas, cada molécula sigue su propio camino independiente, hasta cierto punto como si se tratase dé un individuo autónomo. Se podría pensar que esta autonomía de las partes constituyentes de los cuerpos debería manifestarse inmediatamente en sus propiedades externas, que tal vez en una barra horizontal debería calentarse espontáneamente o el extremo derecho o el izquierdo, según las moléculas realicen vibraciones más intensas en uno o en otro lado; o bien que si en un gas se dirigieran un gran número de moléculas a un mismo punto en un mismo instante, tendría que darse allí inmediatamente un aumento de densidad. Ahora bien, nosotros nunca observamos esto, y la razón de que no lo observemos no es otra que la llamada ley de los grandes números.

Como es bien sabido, Buckle ha demostrado estadísticamente que cuando se toman en consideración un número suficiente de hombres, mientras no cambien esencialmente las circunstancias externas, permanecen constantes no sólo el número de sucesos determinados por la naturaleza como muertes, enfermedades, etc., sino también el número relativo a los llamados sucesos voluntarios, como la edad en la que se celebran los matrimonios, los crímenes y los suicidios. Lo mismo ocurre con las moléculas: la presión de un gas sobre un pistón se origina por el choque que realizan Tas moléculas sobre él, unas con fuerza, otras débilmente; unas con una trayectoria recta, otras con una trayectoria oblicua; pero en virtud del gran número de moléculas que chocan, no sólo permanece constante la presión total, sino que también cada una de las pequeñas partes observables o visibles del pistón reciben la misma intensidad media de choques. Si notamos que la presión es mayor en un lugar determinado, buscaremos inmediatamente una causa externa que lleve las moléculas a afluir con preferencia hacia ese punto. Cuando en un sistema dado de cuerpos se produce un incremento determinado de energía, ésta no se transformará en cualquier forma indistintamente, sino que lo hará de la forma menos probable a la más probable; si la distribución inicial entre los cuerpos no corresponde a la de las leyes de la probabilidad, tenderá a cumplirla. Pero precisamente las formas de energía que deseamos utilizar en la práctica son siempre improbables. Deseamos, por ejemplo, que un cuerpo se mueva como un todo; esto exige que todas las moléculas tengan la misma velocidad en la misma dirección, lo cual es el caso menos concebible posible si consideramos las moléculas como individuos independientes. Es bien conocido lo difícil que es conseguir que un número moderadamente grande de individuos independientes realice exactamente lo mismo de la misma manera. Pero sólo a través de esa armonía de movimientos se consigue un objetivo tan alto como el de la transformación absoluta. Cada desviación de la armonía es la degradación de la energía. Igualmente improbable es la forma de energía del trabajo mecánico puro, mientras que en el trabajo químico puede darse una mezcla de átomos que corresponda, al menos en parte, a las leyes de la probabilidad.

Lo que hemos llamado antes formas degradadas de energía no será otra cosa que formas probables de energía, o mejor dicho, será energía que se distribuye entre las moléculas de la manera más probable. Pensemos en una cantidad de bolas blancas, a las que se añade una cantidad diferente de bolas idénticas pero negras. Al principio habrá en un lado sólo blancas, y en el otro sólo negras. Mezclémoslas con las manos, o expongámoslas durante un tiempo relativamente largo a otra influencia externa que altere sus posiciones relativas, después de algún tiempo las encontraremos totalmente mezcladas. No ocurre otra cosa cuando tenemos un cuerpo que está más caliente que su medio; tenemos un gran grupo de moléculas que se mueven rápidamente en medio de grupos de moléculas que se mueven más lentamente. Si ponemos el cuerpo caliente en contacto directo con un medio más frío, se establece una distribución de velocidades que corresponde a las leyes de probabilidad. La temperatura se iguala. Si decidimos que suceda lo contrario, podemos utilizar distribuciones de energía existentes menos probables para producir a su costa formas de energía menos probables que no se podrían producir espontáneamente. Por medio del paso de calor de un cuerpo caliente a uno frío podríamos transformar parte del calor transmitido en movimiento visible o en trabajo, como ocurre, por ejemplo, en las máquinas de vapor o en cualquier máquina térmica[56].

Lo mismo se podría hacer si la distribución de energía inicial no se correspondiera con las leyes de la probabilidad, por ejemplo si un cuerpo fuera más frío que su entorno, o bien si en un gas las moléculas se agruparan en un lugar más densamente y en otro se diseminaran más espaciadamente. Supongamos que tenemos nitrógeno en la mitad inferior de un recipiente, e hidrógeno en la mitad superior, ambos a la misma temperatura y la misma presión; esta distribución no correspondería a las leyes de la probabilidad, que requieren que todas las moléculas estén mezcladas, como antes las bolas negras y las bolas blancas. Cuando la mezcla de los gases ocurre directamente, es el caso análogo al de dos cuerpos con distinto calor que igualan su temperatura por sí mismos, sin quise transforme ningún calor en trabajo. Pero es pensable que la mezcla de los gases se efectúe indirectamente y quien ella una parte del calor se transforme en movimiento visible o en trabajo. De hecho, Rayleight ha sido el primero en demostrar que esto era realmente realizable.

En un gas simple las moléculas no tendrán la misma velocidad, sino algunas mayor que la media y otra menor, y fue Maxwell el primero en probar que las distintas velocidades se distribuyen de la misma manera quilos errores de observación, que se deslizan siempre que se determina una misma magnitud, por medio de la medición repetida bajo las mismas condiciones. No podemos ver en la concordancia de ambas leyes ninguna casualidad, ya que ambas se determinan por medio de la misma ley de la probabilidad. Si pudiéramos fabricar un gas en el que todas las moléculas tuvieran exactamente la misma velocidad, ésta sería una distribución de la energía que, como se puede comprender, se apartaría de la distribución más probable. Aunque hasta ahora no se ha podido producir nunca en la práctica esa forma de energía, podríamos, por supuesto, afirmar a priori que su paso a calor ordinario podría suceder, igual que en el caso de la producción de formas de energía improbables, no de un modo diferente a como se da la transmisión de calor de un cuerpo caliente a un cuerpo frío.

Estamos en condiciones no sólo de describir cualitativamente que una distribución de energía es más probable y otra menos probable, sino que el cálculo de probabilidades, como en todos los otros casos que están sometidos a este tipo de cálculo, también permite establecer cuantitativamente de un modo preciso la medida para la probabilidad de una distribución de la energía; por supuesto, suponiendo que se conocen las condiciones mecánicas del sistema. (Para los fundamentos lógicos del cálculo, confrontar Kreis, Los principios del cálculo de probabilidades, Freiburg, Ed. J. C. B. Mohr[57]). A cada distribución de energía corresponde una probabilidad determinable cuantitativamente. Como ésta, en la mayor parte de los casos prácticos, es idéntica a la cantidad que Clausius denominó entropía, queremos darle aquí ese mismo nombre[58]. Toda transformación en la que aumente la entropía ocurrirá de un modo espontáneo, como afirmó Clausius. Por el contrario, la entropía sólo puede decrecer cuando haya otro sistema que gane una cantidad de ella igual o mayor. Si tuviéramos en un principio dos cuerpos a distintas temperaturas e igualaran éstas, podríamos Calcular exactamente la cantidad de la probabilidad del estado inicial, en el que había una diferencia de temperatura, y la del estado final, que es más probable, y, por lo tanto, establecer también qué parte del calor transmitido podría transformarse en trabajo; sólo si las temperaturas iniciales fueran considerablemente diferentes, como lo son las temperaturas a las que arde el carbón o el gas oxhídrico con respecto a las nuestras, se podría transformar cas Modo el calor transmitido en trabajo. En matemáticas se acostumbra a decir: si la temperatura pasa de infinito a finito puede transformarse todo el calor en trabajo; en cierto modo, la temperatura infinitamente alta es infinitamente improbable. Análogamente, el caso del movimiento de todos los átomos en la misma dirección, o con otras palabras, de un cuerpo que avanza con movimiento visible, corresponde a una configuración de energía infinitamente improbable, es decir, el movimiento visible se comporta como calor de temperatura infinitamente alta, y puede convertirse completamente en trabajo.

Una máquina es un dispositivo para vencer una resistencia con ayuda de potencia disponible. En las máquinas se considera siempre el caso en el que la fuerza aplicada iguala exactamente a la resistencia, aunque este caso no tiene un uso práctico; mientras prevalece el equilibrio, la resistencia no se puede mover ni un pelo, por lo que se requiere que la fuerza aumente un pequeño incremento. De una manera análoga se procede en la termodinámica en la teoría del calor: se consideran siempre unas transformaciones de energía en las que la probabilidad de energía permanece siempre constante, son los llamados cambios de estado reversibles; como en ellos la probabilidad siempre permanece constante, pueden realizar perfectamente el proceso contrario. Estrictamente hablando, no pueden evolucionar libremente ni en una ni en otra dirección, al igual que la resistencia se puede vencer muy poco en el caso de ser igual a la fuerza, y así la transformación de energía sólo tendrá lugar verdaderamente cuando el estado del sistema evolucione hacia lo más probable. Pero si se toman diferencias de probabilidad muy pequeñas, se puede llegar a cambios de estado reversibles arbitrariamente cercanos. En ese sentido, siempre el termodinámico imagina que el calor se transmite de un cuerpo a otro a la misma temperatura, o que un pistón retrocede cuando la presión en el sentido del desplazamiento y la presión opuesta son iguales. En la práctica siempre será el segundo cuerpo un poco más frío y la presión opuesta por el pistón un poco más pequeña. Se pueden imaginar transformaciones reversibles con los cuerpos más variados, de las maneras más diversas. Nos llevan siempre a relaciones sorprendentes entre propiedades cuya conexión no se habría sospechado de otra manera. Cuando han comprobado experimentalmente esas relaciones, se las ha hallado generalmente correctas. Así se encontraron relaciones entre los calores específicos, los coeficientes de compresión y expansión térmica, la relación cutre el cambio de volumen específico y el cambio del punto de fusión con la presión, entre la solubilidad de las sales, sus pesos específicos y las presiones de vapor de sus soluciones, entre las propiedades magnéticas y térmicas de los cuerpos, entre los calores de formación, la tuerza electromotriz y su dependencia de la temperatura.

Hoy se glorifica al sol al tomarlo como la fuente de energía, no sólo de la vida animal y vegetal y de los procesos meteorológicos, sino también de todos los procesos de trabajo de la tierra, con excepción del molino de Agrostoli.

Helmholtz ha mostrado que el calor procedente de la antracita es tan sólo calor solar almacenado, pero no sé ni se ha señalado con suficiente claridad por qué nos es tun útil precisamente esa fuente de energía; en los cuerpos de la superficie de la tierra que nos son accesibles hay almacenado un acopio de energía de cuya magnitud no tenemos ni idea. Si únicamente el calor que producen las cataratas del Niágara podría servir para mover una proporción considerable de nuestras máquinas, ¿qué cantidad inagotable de energía tendríamos si fuéramos capaces de transformar en trabajo todo el calor contenido en los cuerpos de nuestro entorno? Sólo que esto no puede conseguirse, porque la energía que contienen, excepto cuando el sol produce diferencias entre las temperaturas, se encuentra distribuida casi en la forma más probable, y por eso fracasa todo intento por distribuirla de forma que corresponda mejor a nuestros intereses. Por el contrario, entre el Sol y la Tierra hay una diferencia de temperatura colosal; así, entre ambos cuerpos la energía no se encuentra totalmente repartida de acuerdo a las leyes de la probabilidad. El equilibrio entre las temperaturas de ambos cuerpos basada en la tendencia hacia una mayor probabilidad tardará en producirse millones de años, debido a su enorme distancia. Las formas intermedias de energía que adopta la energía solar, hasta que desciende a la temperatura terrestre, pueden ser formas de energía bastante improbables; por eso podemos utilizar fácilmente el paso del calor solar a la Tierra para la producción del trabajo, como aprovechamos el paso del agua de una caldera de vapor al refrigerador. La lucha general por la existencia de los seres vivos no es una lucha pollos elementos básicos —los elementos básicos de todos los organismos existen en abundancia en el aire, el agua y el suelo—, ni tampoco por la energía que se encuentra contenida en forma de calor, desgraciadamente inutiliza ble, en cada cuerpo, sino una lucha por la entropía, que sólo se encuentra disponible en la transmisión de la energía del sol caliente a la tierra fría. Para aprovechar en todo lo posible esa transmisión, abren las plantas la in mensa superficie de sus hojas y dominan la energía de un modo que todavía no está investigado, antes de que descienda al nivel de temperatura de la superficie de la tierra, para realizar la síntesis química, de la que nuestros laboratorios no tienen la menor idea. Los productos de esa cocina química constituyen el objeto de la lucha del mundo animal.

Para no verme envuelto en detalles que sólo pueden interesar al experto, debo aquí abstenerme de emprender la tarea, por muy atractiva que pudiera ser, de citar más casos especiales para clarificar de qué modo la distribución de energía en un sistema de cuerpos adopta aún for mas más probables o de dar ejemplo para ilustrar qué tipo de rodeos nos permiten producir reparticiones bastante improbables, partiendo de aquellas que son más improbables todavía, pero que se dan en la naturaleza, llevándolas por procedimientos artificiales a través de los caminos deseados. Quiero tratar una única área de importancia general; tal vez les llame la atención que yo haya hablado en muchas ocasiones no de cuerpos en general, sino sólo de gases. La razón de esto reside en que en los gases las moléculas se hallan a una distancia tan grande que no ejercen entre sí ninguna fuerza digna de mención; puesto que pueden despreciarse habitualmente las fuerzas externas que actúan sobre los gases, sus moléculas se encuentran precisamente en el caso de las bolas blancas y negras mencionadas anteriormente. Su mezcla según las leyes de la probabilidad no se verá alterada por influencias externas. Cada punto del interior del recipiente y cada dirección de movimiento es para ellas igualmente probable. No ocurre lo mismo con los distintos valores de la magnitud velocidad. Supongamos dada la energía letal del gas. Cuanto mayor sea la velocidad de una molécula, tanto más limitada estará la elección de la velocidad de las restantes; por esto son siempre improbables las grandes velocidades para una molécula simple hasta el caso, extremadamente improbable, que se halle contenido toda la energía cinética de un gas en una molécula, mientras que las restantes no posean ninguna. Cada molécula del gas vuela con la velocidad de una bala de pistola y choca en un segundo muchos millones de veces con otras moléculas; ¿quién podría imaginarse, ni siquiera aproximadamente, el confuso remolino que agita los elementos de ese cuerpo? Y sin embargo, el resultado medio se puede hallar por medio del análisis combinatorio con la misma facilidad que si fuera un juego de lotería.

En los líquidos y en los cuerpos rígidos se añade además el efecto de las fuerzas moleculares. Verdaderamente se necesita una cantidad de energía considerable para separar una masa de agua líquida en moléculas de vapor. Se imagina que entre las moléculas de agua actúa una fuerza atractiva que naturalmente aumenta la probabilidad de unión entre ellas.

Como hemos dicho anteriormente, se podría atribuir esa fuerza a un medio. La separación de dos moléculas debería aumentar la energía del medio. El mecanismo utilizado nos es, desde luego, totalmente desconocido; sin embargo, la energía de un líquido ordinario se transfer ma al cambiar la posición relativa o al situar anillos rígidos dentro de él. La energía formada en el medio se perdería para el movimiento térmico. La separación de dos moléculas de agua sería más improbable no a causa de las fuerzas atractivas, sino por la misma razón que son improbables las velocidades más grandes en las moléculas de un gas. Por medio de esa separación se hace menor la energía térmica de la masa de agua, por lo que disminuye el número de las posibles reparticiones de la energía de las restantes moléculas.

Aquí sólo puedo esbozar con unos pocos rasgos el resultado final. Consideraremos que un fluido se encuentra situado en un recipiente totalmente cerrado cuyo interior no se halla completamente lleno. Si el líquido contiene muy poca energía, se puede esperar que ésta no sea suficiente para conseguir la separación de una única molécula; todas deben permanecer unidas. Este caso tal vez no ocurre verdaderamente nunca, ya que basta que la totalidad de la energía se consuma en la separación de relativamente pocas moléculas, para formar un poco de vapor que se evapore sobre el líquido. Al aumentar la temperatura, este vapor se haría cada vez más espeso, y el líquido menos cohesivo. Pero tomemos ahora el otro caso extremo; sea la energía total muy grande, de tal manera que sea despreciable la pequeña cantidad de energía que gane o pierda el medio, al unirse o separarse dos moléculas, en comparación con la energía total (el trabajo realizado por las fuerzas moleculares es despreciable); en este caso, la masa total debe comportarse como un gas de densidad arbitrariamente mayor o menor. La frontera de ambos estados es la que nosotros llamamos «temperatura crítica»; un poco por debajo de ésta existen todavía líquidos y vapor, pero ambos se diferencian muy poco, y el trabajo de las fuerzas moleculares no tiene gran importancia; por encima de ella es todo uniforme, no se puede decir si hay líquido o vapor, ya que ambas ramas discurren una junto a otra.

Al mezclarse dos fluidos diferentes, se libera calor si predominan las atracciones mutuas, y se absorbe calor en el caso contrario. No sería adecuado creer que en el primer caso los fluidos se mezclan espontáneamente y en el segundo no, pues la mezcla uniforme es mucho más probable que la separación total, como ocurría en el ejemplo mencionado de las bolas negras y blancas. Ésta es la razón por la que en los gases siempre se realiza una mezcla, aunque no se produzca siempre una cantidad apreciable de calor. Si la mezcla de líquidos produce calor, se mezclarán por sí mismos espontáneamente, pero si produce frío, la mayor probabilidad de estado resultante de la mezcla será siempre la que decida. Solamente se puede dominar la tendencia en la mezcla cuando las fuerzas de cohesión son preponderantes de un modo significativo.

Algo análogo ocurre en la actividad de las llamadas fuerzas de afinidad químicas. Es un hecho que cuando dos átomos de la misma o distinta clase se combinan de una manera determinada, se libera una considerable cantidad de energía. La llamada valencia del átomo ya muestra que en este caso es importante no sólo el acercamiento mutuo hasta unas distancias determinadas muy pequeñas, como debíamos pensar anteriormente para el caso de las moléculas de agua, sino que además tal desarrollo de energía sólo se produce cuando se da una determinada posición relativa. Tomemos primero átomos monovalentes, donde el desarrollo energético tiene lugar únicamente cuando se unen dos átomos, de tal forma que un tercer átomo añadido al proceso no produce ningún aumento apreciable de energía, por ejemplo en un gas de cloro. A bajas temperaturas es altamente improbable la separación de cada uno de los átomos de los gases por medio del consumo de una gran cantidad de energía, igual que en el caso anterior era improbable la separación de una molécula de gas de la masa líquida; según se va incrementando la temperatura se separarán (disociarán) un número de parejas de átomos cada vez mayor, hasta que finalmente todas ellas estén disociadas. Cualitativamente se ha introducido esta hipótesis desde hace tiempo en la química, pero el cálculo de probabilidades permite dar una determinación cuantitativa. Puede determinarse la cantidad total de energía contenida en el gas; además obtendremos una fórmula que nos da la proporción entre el número de moléculas disociadas, que sólo contiene dos constantes desconocidas para ser determinadas por la observación. Una es precisamente la energía que se libera en la unión de dos átomos simples de cloro para formar una molécula, la otra determina el espacio en el que un átomo debe encontrarse con relación a otro, para que aparezca unido a él químicamente; precisamente quiero llamar a ese espacio «región de unión química». La fórmula mencionada coincide con la experiencia, según las observaciones que poseemos.

Según esto, podemos representarnos la dependencia del grado de disociación con respecto a la presión de la siguiente manera: dado el número de Ni de átomos disociados, siempre que un nuevo átomo se encuentre en la región de unión de uno de ellos, se forma una molécula, y mientras permanezca en el resto del espacio, quedará libre. Por consiguiente, si se duplica el espacio sin modificar Ni, lo que en vista de la pequeñez de la región de unión química da lugar a la duplicación del volumen total del gas, la probabilidad de que los átomos se combinen desciende a la mitad. Cuanto mayor se hace el volumen donde está contenida la masa del gas, mayor llega a ser el grado de disociación a temperatura constante, y dado el número N₁ de átomos disociados, el número N₂ de moléculas será inversamente proporcional al volumen. El grado de disociación depende de la temperatura de un modo parecido. He intentado calcular, a partir de las observaciones de Victor Meyer[59] sobre el vapor de iodo, la energía liberada en la unión de dos átomos de iodo para formar una molécula y «su región de unión», La primera llega a ser las ¾ del calor de combustión del hidrógeno; el segundo resultado todavía parece ser bastante inseguro, ya que es considerablemente más pequeño que una esfera cuyo diámetro sea igual a la distancia media que hay entre dos átomos de iodo sólido. No llamaré a esta distancia la medida de un átomo de iodo para no caer en la sospecha de querer atribuir a los átomos una similitud con las esferas sólidas o con otros cuerpos sólidos diminutos. Los átomos polivalentes ofrecen naturalmente al análisis combinatorio una tarea mucho más difícil pero no insoluble.

A la pregunta de qué ocurre cuando dos líquidos se mezclan por sí mismos responde en química el principio de Berthelot. A la combinación química que produzca mayor calor le corresponderá mayor probabilidad, dándose siempre con preferencia a las otras; si el calor sobrante es significativo, sólo se producirán estas combinaciones; éste es el principio de Berthelot. Pero si el exceso es pequeño, también se pueden formar otras combinaciones, aunque sea en una cantidad menor; éstas son las excepciones al principio. Supongamos que tomamos el mismo número de dos clases diferentes de átomos monovalentes, A y B, y que el calor de combinación (A₂), es decir, el calor de formación de la molécula A a partir de dos átomos A, sea igual que el calor de formación (B₂) y (A, B). Este último es el calor de combinación de la molécula AB a partir de un átomo A y otro B. Al tener la misma magnitud los tres calores de combinación, pocas moléculas estarían disociadas en átomos aislados, permaneciendo en estado gaseoso; de acuerdo al cálculo de probabilidades, la mitad de las moléculas serían del tipo AB, una cuarta parte del A₂ y otra cuarta parte del B₂, es decir, la presión parcial del gas AB sería el doble de las presiones parciales del gas A₂ o del gas B₂; exactamente igual que la probabilidad de extraer dos bolas negras es un cuarto, de extraer dos bolas blancas es otro cuarto y de extraer una blanca y otra negra es igual a un medio, cuando las tomamos de un recipiente en donde haya la misma cantidad de blancas y de negras. Si el calor de formación (AB) es menor que ½ (A₂) + (B₂), es decir, cuando la transformación de A₁ y B₂ en dos AB tiene un calor de formación negativo, al mezclar los dos cuerpos A₂ y B₂ se desarrolla menos AB; pero puede producirse una cantidad mensurable de AB a pesar del calor negativo de la formación. Ahora bien, sólo cuando este calor de formación supera una magnitud determinada la cantidad formada de AB se hará imperceptible, pero nunca puede transformarse completamente la masa total en la unión AB mientras el calor de formación sea negativo. Debo omitir aquí las discusiones más especializadas sobre la combinación de más de dos átomos, y sobre la aplicación de esto a casos reales, por ejemplo la comparación de lo que he dicho con las investigaciones de Rathkes (Naturforschende Gesellschaft zu Halle, vol. 15, 1881).

Se podría preguntar por qué sucede que no siempre se forman los componentes correspondientes a todas las posibles combinaciones atómicas, si cada una tiene una probabilidad determinada, mayor o menor. También sobre esto nos da el cálculo una explicación, ya que la cantidad formada se da a través de una magnitud exponencial, cuyo aumento o disminución han sido ejemplificados frecuentemente, como en el caso de la suma de dinero que representaría hoy un céntimo invertido al interés compuesto desde la era de Cristo, o la leyenda del inventor del ajedrez. Por la fórmula mencionada anteriormente se encuentra que el vapor del iodo a 30° debe contener también átomos disociados, sólo que en 1.000 kg de vapor de iodo el peso de átomos disociados ascenderá sólo a la cienmillonésima parte de un miligramo [10⁻¹¹ g]. (El hecho de que el iodo sea poco volátil a esta temperatura es poco importante. Sin duda arrojaría un resultado mejor para cloro o bromo). Por la misma razón no se forma a partir de gas oxhídrico a temperatura ordinaria una cantidad significativa de agua, aunque se emplee mucho tiempo y a pesar de ser la combinación del agua la más probable, ya que para formar una molécula de agua al menos ha de haber disociados un átomo de oxígeno o de hidrógeno; y esto ocurre, aunque sea increíble, con menos frecuencia todavía que en el caso de los átomos de iodo; no podemos especificar el número exacto, ya que faltan todos los datos del oxígeno y el hidrógeno.

El calor radiante en el interior de un cuerpo negro a temperatura constante responde a las leyes de la probabilidad; por el contrario, las vibraciones luminosas en las condiciones de la temperatura de la superficie de la tierra son movimientos de gran regularidad y por tanto constituyen una forma de energía muy improbable, una forma intermedia en la que la energía pasa de un cuerpo muy caliente a otro muy frío; de ahí su efecto disociador significativo sin un calentamiento apreciable.

He considerado primero un caso claro de mezcla física y después un caso claro de composición química; a pesar de las características diferenciadoras de estos casos extremos podemos imaginar una relación continua por medio de varios niveles intermedios. Helmholtz ha encontrado, por otro camino, que el agua no puede ser separada de los últimos vestigios de hidrógeno y oxígeno disociados. Sólo si al principio se hubieran combinado todos los átomos en H₂O, habría exactamente un átomo de oxígeno por cada dos átomos de hidrógeno. Como no se da la primera condición, tampoco se cumple la segunda y se dan entre los átomos disociados otras proporciones numéricas totalmente distintas; por consiguiente, ningún compuesto químico contendrá exactamente las proporciones numéricas de la fórmula, aun cuando la diferencia sea millones de veces menor que la cantidad de átomos de iodo disociados calculados anteriormente. Podemos concebir cuerpos de transición donde puede haber un exceso considerable de uno de los ingredientes. Tales compuestos mostrarán propiedades que no serán totalmente distintas a las de sus componentes; las propiedades especiales resultantes de la mezcla alcanzarán su máximo con una determinada proporción de los componentes, ya que formarán ciertos grupos de átomos con preferencia, aunque no exclusivamente, como no ocurre, estrictamente hablando, en ningún compuesto químico. Cuanto más destaca este máximo, más se evidencia el carácter del compuesto químico; cuanto menos claro aparece este máximo, más evidentemente aparecerá el carácter de la mezcla física. Se puede ofrecer como ejemplo los hidratos de muchos ácidos, por ejemplo los del ácido sulfúrico, las sales que contienen agua cristalizada, muchos metales cuyas aleaciones son parecidas a compuestos químicos. Si se destilan tales cuerpos o se dejan cristalizar a una determinada presión, se producen frecuentemente productos de composición fija, que —⁠sin embargo— varían cuando cambia la presión u otra circunstancia exterior. La naturaleza tampoco realiza aquí ningún salto. Es patente la diferencia entre los animales y las plantas, pero a pesar de esto las formas de vida más simples van continuamente de una a otra, de modo que algunas se encuentran precisamente en la frontera y representan tanto a los animales como a las plantas. En la historia natural, las diferentes especies están cuidadosamente separadas unas de otras, pero se producen siempre transiciones continuas de una especie a otra. Seguro que nadie quiere eliminar el concepto de animal, planta o especie, pero a la pregunta de si una determinada forma es una nueva especie o no, no es posible dar una respuesta a consecuencia de la imposibilidad de dar una formulación precisa del concepto de especie. Tampoco se pretende suprimir el concepto de compuesto químico a causa de la imposibilidad de dar una definición exacta de ese concepto. Si se toman esos principios como algo demostrado con suficiente generalidad, muchas de las proposiciones aceptadas por los químicos quedarán excluidas, por ejemplo la que hace Rüdorff [Lothar Meyer, Moderne Theorie der Chemie, página 236] declarando que el cloruro de sodio por encima de —9 °C está libre de agua, pero que debajo de esa temperatura contiene dos moléculas de agua ligadas químicamente. Tal cambio repentino de la composición a una temperatura determinada sería imposible en una separation simple de una molécula en dos más pequeñas. Al menos debería haber un intervalo finito de temperatura en el que se diera una disociación gradual. Tampoco podría el sulfuro pasar súbitamente, como piensa Bineau, de tener seis átomos a tener dos.

Del mismo modo que un sistema de cuerpos dado no puede nunca pasar por sí mismo a otro estado de igual probabilidad, sino sólo a uno más probable, tampoco es posible construir un sistema de cuerpos que, después de haber atravesado varios estados, retorne periódicamente al estado original, un perpetuum movile. Hemos llegado así a donde se llega habitualmente cuando se considera el segundo principio de la termodinámica. Se establece como axioma que es imposible construir un perpetuum movile con un número finito de cuerpos; el axioma se formula por medio de ecuaciones que se llaman ecuaciones fundamentales del segundo principio, pero causa asombro que, suponiendo que el mundo sea un sistema compuesto de un número finito de cuerpos, se concluya a partir de la ecuación citada que el mundo como totalidad no pueda ser considerado un perpetuum movile, algo que ya está contenido en la suposición. A pesar de lo seductoras que son semejantes visiones del universo y a pesar de lo estimulantes que resultan las pruebas indudables al respecto, creo, a pesar de todo, que se llevan las proposiciones empíricas más allá de sus fronteras naturales[60].

Puesto que los átomos prestan servicios tan fieles en todos los dominios de la física y de la química, se podría hacer la pregunta de si hay alguna esperanza, o al menos si existe alguna posibilidad, de poder aclarar también con su ayuda los fenómenos de la vida animal en lo que se refiere al pensamiento o a la sensación. No sé si hoy la conciencia inmediata todavía dice a alguien de un modo taxativo, como en otro tiempo dijo a Herbart, que «el ego» es una entidad simple; pero las sensaciones, los elementos de nuestro pensar, ¿son entidades simples? Creo que, sobre esto, nuestro conocimiento no puede decirnos nada; éste deja las sensaciones completamente indefinidas, nos dice solamente que una sensación roja es algo diferente a una sensación azul, pero no si ambas son elementos simples o dislocaciones complicadísimas de incontables átomos, tal vez comparables al movimiento ondulatorio. Podemos sentir el rojo, pero no podemos sentir lo que es una sensación.

Tal vez repugne a nuestra sensibilidad que lo que se nos ha presentado como compuesto, e incluso deseamos pensarlo así, se conciba como simple cuando se investiga con cuidado. Pero en las preguntas científicas convendría privar a la sensación de toda autoridad, de la misma manera que los contemporáneos de Copérnico sabían de modo indudable y sentían que la tierra no se movía. De esta forma el camino más directo sería partir de nuestras sensaciones inmediatas y mostrar cómo, por medio de ellas, podríamos llegar al conocimiento del Universo. Sin embargo, puesto que este camino no parece conducirnos a nuestra meta, recorramos el camino contrario de la ciencia natural. Establecemos la hipótesis como si hubiera desarrollado átomos complejos, que estarían en disposición de multiplicarse a través de estructuras semejantes. De las grandes masas formadas, las más viables serían aquellas que tuvieran una tendencia a moverse hacia condiciones de vida más favorables.

Esto estaría fuertemente reforzado por la receptividad a las impresiones externas, a la constitución química y a los movimientos en el medio circundante, luz y sombra, etc. La sensibilidad lleva al desarrollo de los nervios sensitivos, la movilidad a la de los nervios motores, sensaciones obtenidas por herencia nos mandan mensajes constantes y poderosos al sistema central, y que cuando sirven para huir los llamamos dolores. Se abandonaron algunos signos toscos de los objetos externos en los individuos; se desarrollaron signos complicados para situaciones complejas, y si era necesario, incluso algunas imitaciones internas toscas y genuinas de lo externo, de la misma manera que el algebrista puede designar las magnitudes arbitrarias pero elige preferentemente las primeras letras de las palabras correspondientes. Si hay un desarrollo de estos signos de memoria, lo definimos como conciencia. En ésta hay una línea continua, desde las ideas conscientes conectadas con claridad hasta las ideas almacenadas en la memoria y los movimientos reflejos involuntarios. ¿No nos dice nuestra sensibilidad continuamente que la conciencia es algo bastante diferente? Pero he silenciado esa sensibilidad. Si la hipótesis explica todos los fenómenos encontrados hasta ahora, entonces debemos someternos a ella, como ocurría con la pregunta sobre rotación de la Tierra. Una pregunta surge posteriormente, pero sólo será resuelta por este camino: ¿cómo por medio de estas sensaciones que son los elementos más simples de nuestro pensamiento podemos establecer hipótesis? Sin embargo, debo acabar, y no quiero ser infiel a mi intención de dejar a un lado la metafísica. Mucho de lo que yo he dicho no contiene tal vez mucha verdad, pero todo refleja mis convicciones. Sólo si cada uno continúa trabajando como sabe y en lo que puede podremos llegar cerca de la verdad, o como dice el poeta, progresaremos a través de la «ocupación que nunca flaquea, que se produce lentamente, pero que nunca destruye, que enriquece grano a grano el edificio de las eternidades, pero que, sin embargo, borra la gran deuda del tiempo, minutos, días, años».

Estaré satisfecho si mi presente lección ha sido un grano de arena en la ampliación del conocimiento de la naturaleza.

Sobre el significado de las teorías[61]

Cuando hace algunos días tuve noticia del plan de la ceremonia de hoy, al principio fue mi más firme intención pedirles que desistieran de ello, pues me preguntaba cómo podía merecer una persona aislada tal homenaje. Somos sólo colaboradores en una gran obra, y a todo aquel que cumple con su obligación en su puesto le corresponde el mismo elogio. Por eso cuando alguien individualmente sobresale con respecto a la comunidad, desde mi punto de vista no puede hacerse un homenaje a su personalidad, sino a la idea que representa; sólo por medio de la entrega total a una idea puede el individuo aumentar su importancia.

Por esto decidí renunciar a mi determinación cuando vinculé todos estos honores no con mis modestos méritos personales, sino con la idea que llena mis pensamientos y acciones: la construcción de teorías; no es así, de ninguna manera, demasiado sacrificio dedicar el contenido de mis palabras de agradecimiento a lo que ha constituido el contenido de toda mi vida.

No sería un auténtico teórico si no me hubiera preguntado al principio: ¿qué es una teoría? Al lego le llama la atención que las teorías sean difíciles de entender y que estén rodeadas de un montón de fórmulas que no significan nada para el profano. Sin embargo, esto no es su esencia, ya que el verdadero teórico ahorra en lo posible este tipo de medios; lo que se puede decir con palabras, se dice con palabras, mientras que precisamente en los libros de prácticas experimentales figuran fórmulas frecuentemente tomadas como puro ornamento. Un amigo mío definía al científico práctico como aquel que no entiende nada de teoría y al teórico como un entusiasta que no entiende nada de nada; también queremos oponernos a este agudo punto de vista.

Soy de la opinión que la tarea de la teoría consiste en la construcción de una imagen interna del mundo exterior, que al existir en nosotros debe servirnos como guía en nuestros experimentos y reflexión; es decir, hasta cierto punto, completando los procesos mentales, y realizando globalmente lo que ocurre en nosotros siempre que formamos una idea.

Es una inclinación propia del espíritu humano hacer para sí mismo una representación semejante y ajustarla cada vez más al mundo exterior. Cuando a veces son necesarias fórmulas intrincadas para representar una parte que ha llegado a ser complicada, éstas quedan siempre como una parte de poca importancia, aunque sean expresiones de una gran utilidad. En nuestro sentido; Coulomb, Robert Mayer y Faraday son teóricos auténticos. Así, su ideal no fue la búsqueda de una utilidad práctica, sino la representación de la naturaleza en su espíritu.

La construcción inmediata y el perfeccionamiento constante de esta representación es ahora el objeto principal de la teoría. La fantasía es siempre su cuna, la inteligencia observadora su tutora. Las primeras teorías del Universo de Pitágoras, Platón, Hegel y Schelling eran infantiles. La fantasía era en este tiempo excesiva y faltaba el auténtico control que produce la experiencia. No es ningún milagro que estas teorías produjesen el sarcasmo de los empíricos y prácticos, pero contenían ya los gérmenes de todas las grandes teorías posteriores: la de Copérnico, la atomística, la teoría mecánica de los imponderables, el darwinismo, etc.

A pesar de todas las burlas, la tendencia a construir una visión del mundo exterior era invencible. En el corazón de los hombres nacieron continuamente nuevos frutos de este intento. Como Colón llevó siempre su rumbo hacia el oeste, así esta tendencia nos acercó firmemente hacia la gran meta.

Cuando llegó a desarrollarse en nosotros la juiciosa razón experimental y la habilidad necesaria para la manipulación de muchas máquinas y aparatos inventados, las antiguas y coloreadas construcciones de la fantasía fueron limitadas, cribadas y refinadas, y ganaron con sorprendente rapidez fidelidad a la naturaleza y además, importancia. Hoy se puede decir que la teoría ha conquistado al mundo.

¿Quién no ve con admiración cómo las estrellas eternas obedecen servilmente las leyes que la humanidad no ha dictado, sino que ha aprendido de ellas? Y cuanto más abstracta, más poderosa se convierte la investigación. Cuando nosotros, sin confiar todavía en el camino por el que nos llevan unas fórmulas hacia un teorema de la aritmética, lo probamos por medio de ejemplos numéricos, nos sorprende todavía más esa sensación de que los números deben someterse dócilmente, sin ninguna excepción, a nuestras fórmulas.

Pero incluso aquellos que consideran la teoría sólo como una vaca que se ordeña o como gallina de los huevos de oro, no pueden dudar de su poder. ¿No están ahora todas las disciplinas prácticas invadidas por la teoría, no siguen todas un ideal seguro? Las fórmulas de Kepler y Laplace no sólo muestran a las estrellas su órbita en el cielo, sino que además, con los cálculos de Gauss y Thomson sobre el magnetismo terrestre, se muestra a los barcos su camino a través del océano. La gigantesca estructura del puente de Brooklyn, inmenso en longitud, y la torre Eiffel, que se prolonga sin fin hacia lo alto, no se basan sólo en la sólida estructura de hierro forjado, sino también en la solidez de la teoría elástica. Químicos teóricos se han hecho ricos por medio de la aplicación práctica de sus síntesis. Y no hablemos de los ingenieros eléctricos. ¿No se ofrece a la teoría un constante homenaje cuando junto a monedas cotidianas los nombres más familiares son los de Ohm, Ampere, etc., los más grandes teóricos, sobre los cuales no recayó la buena suerte de los químicos antes mencionados? En efecto, sus fórmulas dieron el primer fruto práctico solamente después de su muerte. Tal vez no esté lejano el tiempo en el que se rinda homenaje a estos grandes teóricos de la electricidad en cada recibo doméstico, y quizás en el próximo siglo sepa cada cocinera con cuántos voltioamperios se fríe la carne y cuántos «ohmnios» tiene su lámpara.

Precisamente el técnico práctico convierte las complicadas fórmulas de la teoría eléctrica en reglas con una seguridad mayor que muchos investigadores originales, puesto que él no debe pagar sus errores con una reprimenda del profesor, sino en dinero contante, es decir, en efectivo. Además, casi cada carpintero o cada cerrajero artístico sabe ya cómo aumenta su competencia con los conocimientos de geometría proyectiva, teoría de máquinas, etc. Debo mencionar todavía el magnífico campo de las ciencias médicas, donde también la teoría parece que gana progresivamente más influencia.

Uno estaría tentado de afirmar que, dejando aparte su misión intelectual, la teoría es la cosa más práctica posible; hasta cierto punto sería la quintaesencia de la praxis, porque sus precisiones y conclusiones no pueden ser conseguidas a través de ninguna rutina de cálculo o prueba; aunque dado los caminos ocultos de la teoría, ésta servirá sólo a aquellos que los recorren con completa confianza.

Un simple error en un signo puede multiplicar un rebultado por mil, mientras que un empírico nunca se equivoca tanto. Por esta razón no se olvidará totalmente los casos donde un pensador, sumergido en sus ideas y considerando siempre lo general, es superado por un práctico hábil, cuidadoso de sí mismo. Es el caso de Arquímedes, que cayó víctima del asaltante romano, como otros filósofos griegos, quienes tropezaron con una piedra cuando miraban hacia las estrellas. Guardan silencio ante la pregunta «para qué sirve», que se lanza hábilmente de un modo habitual en cada esfuerzo abstracto. ¿Para qué sirve, desearíamos replicar, al mero progreso de la vida conseguido por la obtención de ventajas prácticas a expensas de lo que únicamente da vida a la vida, de lo que únicamente la hace valiosa, es decir, la fidelidad a los ideales?

Sin embargo, la teoría está lejos de tener un alto concepto de sí misma; sus defectos están fundados en su propia naturaleza, y ella misma descubre sus errores; como Sócrates, que situaba la cuestión fundamental en el reconocimiento de la carencia de su propio saber. Todas nuestras ideas son puramente subjetivas. Que incluso nuestras opiniones sobre el ser y el no ser son subjetivas, lo muestra el budismo, que considera a la nada como lo verdaderamente existente. Yo llamo a la teoría una pura imagen mental interna; podemos ver hasta qué grado de perfección puede llevarse. Al estar sumergidos profundamente en la teoría, cómo podríamos evitar tomar las imágenes por lo que realmente existe. En este sentido debe de haberse lamentado Hegel porque la naturaleza no puede desarrollar su sentido filosófico en toda su perfección.

Así puede sucederle al matemático, que continuamente ocupado en sus fórmulas y deslumbrado por su propia perfección interna tome sus relaciones mutuas como realmente existentes y se aparte del mundo real. Lo que el poeta lamenta sirve también para el matemático: que sus obras están escritas con sangre de su corazón y que la más alta sabiduría limita con la máxima locura. En este sentido interpreto el dicho de Goethe que no se puede evitar cuando se habla de teoría; él era, en nuestra opinión, un teórico de cabo a rabo, aunque evitando la aberración que dice él mismo en su propia expresión. Incidentalmente pone Goethe la sentencia en boca del demonio, que más tarde dice burlonamente: «Desprecia sólo la razón y la ciencia… y serás incondicionalmente mío».

Al principio me he declarado defensor de la teoría, por eso no negaré que he experimentado en mí mismo las consecuencias perniciosas de, su hechizo. Pero ¿que surtiría efecto contra un hechizo semejante, qué nos podría volver a la realidad más poderosamente que el con tacto vital con una asamblea tan honorable como ésta? Les doy las gracias a todos por este beneficio que me han hecho: especialmente a usted, Rector Magnífico, que ha organizado esta ceremonia, después, al conferenciante, a todos los colegas e invitados que han seguido su disertación y, finalmente, a los hijos honrados de nuestra alma mater, cuyo celo y noble entusiasmo fue mi apoyo durante dieciocho años. Deseo que la Universidad de Graz crezca y sea fecunda, y que siempre sea y permanezca en ella lo que es más sublime a mis ojos: su apoyo a las teorías.

Una consideración matemática sobre
la energética[62]

Como en cualquier otra ciencia, también en la física teórica las ideas han experimentado en el transcurso del tiempo las más diversas transformaciones radicales. Hoy en día se tiende a una descripción de los fenómenos libre de hipótesis y lo más clara posible, y a la precisión de las leyes de esta ciencia; Kirchhoff, Von Helmholtz, Clausius (en su teoría general del calor), Hertz, lord Kelvin, Gibbs, etc., se han propuesto esta meta. No se toma en consideración la opinión según la cual el calor, la electricidad, etc., pueden tener una explicación mecánica, o al menos ésta no desempeña un papel esencial. Sin negar la importancia del primer método, incidentalmente diré que se ha intentado con gran éxito construir imágenes no sólo de los fenómenos de la elasticidad, de la presión del fluido luminoso y del calor, sino también de la electricidad y el magnetismo (Maxwell), tomados hasta ahora exclusivamente de la mecánica, y que partían de la opinión, que no está considerada como un dogma, de que la totalidad del mundo se puede representar por medio del movimiento de puntos materiales. Estas imágenes mecánicas permanecieron incompletas por su misma naturaleza, e incluso los teoremas descriptivos generales necesitaron para llegar a ser aplicables con claridad, unas fundamentaciones y formulaciones muy complicadas. Pongo como ejemplo el principio de Hamilton, el segundo principio de la teoría del calor y el teorema de Gibbs y, finalmente, las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo de Maxwell/Hertz.

En nuestro tiempo, algunos investigadores han creído que se puede prescindir de todas esas complicaciones y expresar las ecuaciones fundamentales de una manera más simple. Como llegaron finalmente a la conclusión de que la energía era lo que propiamente existía, se llamaron energetistas. No sabemos si nuestra concepción actual de la naturaleza es la más adecuada; de ahí que esté justificada seguramente la tendencia a pretender alcanzar un punto de vista más general y superior de la física teórica contemporánea. Pero los energetistas actuales no se conforman en absoluto con esta aspiración, sino que afirman haber llegado ya a ese punto de vista tan general y que, por lo tanto, deben abandonarse totalmente las formulaciones y métodos de la física teorética o al menos deben ser modificados en sus formas esenciales; espero poder refutar esta afirmación en las páginas siguientes. La observación de que yo puedo contar entre mis mejores amigos a estos científicos, cuyos nombres mencionaré más adelante, y de que considero gran parte de sus trabajos como excelentes obras científicas, y que por lo tanto sólo me dirijo contra sus publicaciones específicamente energetistas, bastará para evitar que posteriormente se vea en mis ataques contra sus conclusiones o formulaciones matemáticas el menor carácter personal[63].

Boltzmann polemiza contra Helm y Ostwald, los cuales quieren fundar la mecánica en la energética

III. Sobre el discurso del señor Ostwald sobre el materialismo científico.

17. Permítaseme ya sólo unas palabras sobre el discurso que pronunció el señor Ostwald en la última asamblea general de Lübeck contra el materialismo científico, liste está dirigido en sus aspectos fundamentales a un público muy amplio; trabaja más con metáforas y observaciones generales, que no permiten entrar en un análisis, va que, aunque estén brillantemente expuestas, ni demuestran ni contradicen nada. Solamente algunas de ellas alcanzan con excelente retórica la apariencia de una lógica estricta, por lo que considero justificada la profundización en algunos puntos aislados del discurso.

Creo que debo hacer esto, ya que muchas veces los jóvenes se dirigen al ámbito mencionado de la energética, ámbito de fácil cosecha, al no poseer la suficiente capacidad matemática como para realizar una actividad fructífera en el terreno de la física teórica.

18. Cuando el señor Ostwald combate la idea de que lodo el mundo considere los átomos y las fuerzas como realidades últimas, y que se haya probado la posibilidad de alcanzar el ideal laplaciano de una fórmula universal, está luchando contra una concepción que ya no mantiene nadie. Casi nadie considera ya la fuerza como una realidad; nadie afirma que se haya probado que pueda explicarse mecánicamente de un modo absoluto la totalidad de los fenómenos naturales. No se puede explicar la totalidad, y esta apreciación sirve también para cualquier dominio individual, cuando se consideran los dominios dependientes y sus relaciones, ya que todos están relacionados entre sí. Yo mismo he roto una lanza en pro de una explicación mecánica, pero sólo porque ésta es un progreso colosal con respecto a la explicación mítica anterior. Por el contrario, incluso antes de la ponencia del señor Ostwald, ya se había abandonado la opinión de que era imposible otra explicación de la naturaleza que aquella basada en el movimiento de puntos materiales, cuyas leyes están determinadas por fuerzas centrales.

Hoy somos mucho más prudentes; esa representación es para nosotros sólo una imagen que no adoramos; que tal vez puede ser completada, pero también en un momento dado puede ser abandonada totalmente. No obstante, hoy en día nos es de gran valor, debido a que es la única imagen que poseemos, que esté elaborada de modo coherente y confirmada en muchos aspectos por la experiencia.

Actualmente se considera esencial que la descripción precisa de los fenómenos naturales dependa lo menos posible de cualquier hipótesis. Cito solamente el ensayo de Maxwell sobre las líneas de fuerza de Faraday del año 1856[64], donde se aprecian las diferentes hipótesis ópticas en el sentido de Ostwald, también la introducción al libro de Hertz Sobre la propagación de la fuerza eléctrica, del año 1892, y finalmente el discurso con el que el primer ministro inglés lord Salisbury inauguró en 1894, en Oxford, la asamblea de la Asociación Británica. Incluso en la teoría de gases ya no se consideran las moléculas exclusivamente como agregados de puntos materiales, sino como sistemas desconocidos, determinados por medio de coordenadas generalizadas.

Estamos de acuerdo en que debe darse rienda suelta al perfeccionamiento de cualquier idea. Por eso me parece injustificado lo que intenta probar el señor Ostwald al considerar inconsistentes las concepciones de la física teórica y al preferir las opiniones de la energética.

En términos generales dice que los métodos habituales de la física teórica presentan muchas lagunas y que están lejos de ofrecer una descripción clara, completa y consecuente de todos los fenómenos naturales. Pero la energética presenta aún más lagunas y sus descripciones de los fenómenos de la naturaleza son todavía menos claras. Pero él no deduce de esto que se debe dar más tiempo a la energética, sino que debe abandonarse completamente los puntos de vista actuales de la física teórica y sustituirlos por los de la energética. No se debería establecer ninguna, imagen de la realidad. Pero los pensamientos humanos ¿son algo distinto de una imagen de la realidad? Solamente de la divinidad no se puede ni se debe hacer ninguna imagen; por eso ésta permanece eternamente incomprensible. Se debe renunciar a toda intuición; los peligros que esto acarrea han quedado probados en los sofismas precedentes.

19. Ahora no quiero ocuparme más de generalidades filosóficas, como la cuestión de si sentimos el bastón o su energía o las vibraciones de nuestros nervios o de los órganos centrales o del algo que está más allá de todo esto, o si un creyente estaría contento si se le paga con energía hablada o fáctica en vez de con dinero. Tampoco me cuestiono, como lo hace el señor Ostwald, si el mundo real es un caso especial dentro de todos los posibles, o si estos últimos son sólo una combinación fantástica del mundo real obtenida por medio de una ordenación modificada de éste. También he reflexionado en un parágrafo anterior sobre las dificultades que comporta representan fácticamente la suposición de una energía cinética sin soporte alguno. Por lo tanto, ahora quiero examinar lo que hay de concreto en los argumentos con los que el señor Ostwald intenta demostrar que la concepción mecanicista del mundo está en contradicción con verdades generales conocidas, y comprobar de un modo progresivo,, tal como vayan apareciendo, su exactitud.

20. Desde siempre se había considerado como una hipótesis que tanto el hierro como el oxígeno están compuestos por partículas diminutas de naturaleza completamente desconocida, cuya mezcla interna (enlaces) constituye el óxido férrico. Esta suposición es capaz de hacernos comprender que la mezcla provoque en nuestros sentidos un efecto tan distinto del de los componentes, y que por otra parte pueda descomponerse de nuevo en sus componentes originales. A través de la palabra hipótesis se expresa que esa suposición parte del hecho observable del cambio casi instantáneo de propiedades, y que no está excluida la posibilidad de una explicación completamente distinta, o, si se quiere, de una descripción de ese cambio todavía más fácil y clara. Pero, por el contrario, se sigue teniendo la posibilidad de que se confirmen muchas consecuencias de la antigua hipótesis, y de que podamos conseguir a través de ella una representación más clara para poder pensar los átomos, por lo que es como mínimo bastante útil el mantenimiento, por el momento (si es para siempre, permanece siempre sin decidir), de esa hipótesis junto a la mera descripción de las leyes de los procesos.

Hay que estar totalmente comprometido con los nuevos dogmas de la teoría del conocimiento, para afirmar que la mencionada hipótesis de la explicación de las combinaciones químicas no están muy lejos del sin sentido. Como las propiedades perceptibles son lo único que está a nuestro alcance, sería absurdo afirmar que una mezcla (interna) no puede tener otras propiedades perceptibles que las de sus partes componentes. Aunque en un engrudo el agua y los polvos empleados pierden muchas propiedades, las partículas de polvo pueden todavía verse con ayuda de un microscopio. En el caso del óxido de hierro, la hipótesis de que se trata de una mezcla es naturalmente menos probable que en el caso del engrudo; hay que admitir la posibilidad de que la primera hipótesis pueda sustituirse por otra; pero afirmar que aquella hipótesis, cuando se entiende correctamente, es un sinsentido, es una monstruosidad.

Además, la desconfianza en representaciones que se apartan de las percepciones sensibles directas ha llevado a la posición contraria a las anteriores creencias ingenuas. Se nos dan únicamente percepciones sensibles, por lo que, le dice, no podemos traspasar sus límites. Pero si fuera consecuente habría que preguntar, además, ¿se nos dan también nuestras percepciones de ayer? Solamente son inmediatamente dadas las percepciones sensibles y los pensamientos que estamos teniendo en este instante. Si fuéramos consecuentes, deberíamos negar todos los seres distintos a nosotros mismos, incluso las representaciones que liemos tenido en tiempos pasados. ¿Cómo puedo saber algo acerca de ellas? Por la memoria, pero ¿cómo sé que no solamente existe la memoria, sino también la percepción, de la que yo me acuerdo pero que no ha existido nunca, como ocurre siempre con los locos y de vez en mando también con los cuerdos? Si no queremos llegar a la conclusión de que solamente existe la representación que tengo en este momento y nada más, algo, por otra parte, que se contradice por el uso que hacemos del conocimiento en nuestras acciones, debemos admitir con la debida precaución la capacidad de sacar conclusiones de las percepciones que no percibimos, conclusiones que hemos de corregir en cuanto entren en contradicción con las percepciones directas. Todo el mundo deduce la existencia de otras personas además de ellos. Tomemos otro ejemplo. Considero probable que en Marte haya mares, tierra, nieve, incluso que haya planetas semejantes a la Tierra girando alrededor de otras estrellas fijas, y que entre ellos alguno esté poblado de seres vivos y que unos pueden ser semejantes a nosotros y otros muy distintos. Si tuviéramos que expresarlo con las palabras de Ostwald, tendríamos que decir: no tengo la posibilidad de percibir jamás nada de esto, y de hecho la totalidad de la humanidad no tiene ninguna posibilidad de percibir nada de los seres vivos que pueblan planetas de otra estrella fija. Ahora bien, sólo existen nuestras percepciones, luego no pueden existir seres vivos en los planetas de otra estrella fija.

21. El señor Ostwald deduce que la concepción mecánica del mundo no puede explicar por qué se desarrollan los procesos naturales con la predilección de una determinado sentido, a partir de la circunstancia de que se pueda cambiar el signo del tiempo en las ecuaciones diferenciales de la mecánica sin que sufran ninguna modificación[65]. Sin embargo, me parece observar que los procesos mecánicos no sólo están determinados por las ecuaciones diferenciales, sino también por las condiciones iniciales. Oponiéndome al señor Ostwald, he considerado como una brillante confirmación de la concepción mecanicista de la naturaleza la presentación de una buena imagen de la disipación de la energía, una vez que se parta de un estado inicial del mundo que yo he considerado como un estado improbable[*]. Aquí puedo intentar dar una idea del planteamiento que subyace a toda esta cuestión, a través de un ejemplo muy sencillo.

En el bombo de donde se extraen los números de la lotería, y en el que se mezclan dichos números, suponemos dos clases de bolas (blancas y negras) que están originariamente ordenadas, por ejemplo arriba las blancas y debajo las negras. A continuación se hace girar el bombo por medio de un mecanismo cualquiera durante un período de tiempo arbitrario. Nadie dudará que en el trans curso del giro estamos tratando un proceso exclusivamente mecánico y que las bolas estarán cada vez más mezcladas, es decir, que existirá siempre la tendencia a que se dé una distribución en un sentido determinado (aproximadamente a la mezcla total). El mundo sufre un proceso similar, cuando al partir de un estado en el que la ordenación de los átomos y sus velocidades ofrecía una cierta regularidad, experimenta preferentemente unos cambios provocados por fuerzas mecánicas que rompen aquella regularidad. No viene al caso la cuestión de cómo se han formado esas regularidades, ni tampoco los átomos o las leyes que rigen su movimiento.

22. El señor Ostwald no afirmaría que la presión no es una magnitud con dirección si tuviera en cuenta que en cualquier movimiento de un gas aparece un determinado rozamiento. Entonces la presión no es igual en todas las direcciones y no es perpendicular a la superficie sobre la que se ejerce la presión; es un vector que no coincide con la normal a esa superficie, y cuya posición ha de determinarse teniendo en cuenta determinados cosenos de la dirección. Precisamente estas relaciones están muy bien explicadas en la teoría de gases.

23. Incluso el que no niegue la posibilidad de una explicación mecánica de la naturaleza, considerara ésta como un problema extraordinariamente difícil, tal vez uno de los problemas más difíciles que puedan presentarse a la mente humana. Por eso no extrañará a nadie que hayan fracasado muchos intentos de resolver el problema. De ahí que la teoría de la emanación de la luz, la teoría del calórico y de los fluidos eléctricos y magnéticos, esta última presidida por la ley de Weber, sean muy útiles para la representación de determinadas leyes, aunque como hipótesis sean un punto de vista superado. Pero no podemos decir de ningún modo que se hayan agotado todas las hipótesis mecánicas. Debemos añadir a las antiguas teorías mecánicas la teoría mecánica del sonido, la hipótesis de que las estrellas sean cuerpos gigantescos, mucho más grandes que la Tierra y alejados millones de millas de ella y concepciones parecidas, que fueron originariamente también hipótesis y que con el tiempo se han confirmado hasta llegar a ser ciertas. Si no contamos con las hipótesis, que se convierten en verdades, y no creemos en las que son dudosas, no deberíamos sorprendernos de que no quede nada. Pero prescindiendo de esto, se toma en consideración y se desarrolla constantemente la teoría atómica que proviene de la época de Demócrito, la teoría mecánica especial del calor de Bernoulli y Rumford, las imágenes mecánicas de la química, cristalografía, electrolisis, etc.; incluso la teoría ondulatoria de la luz no se ve fácilmente eliminada por la teoría electromagnética de la luz, aunque necesite seguramente importantes modificaciones. Tanto si conseguimos dar una explicación de la electricidad desde el punto de vista de la mecánica actual, como de una mecánica más desarrollada, cuya posibilidad ni se ha probado, ni se ha refutado, se puede llegar a asimilar los rápidos cambios de la polarización dieléctrica, que reduce la esencia de la luz, según la teoría electromagnética, a un vaivén de partículas. Aquí tenemos un progreso que ninguna concepción de la naturaleza, desde Hegel a Ostwald, ha podido contradecir.

24. Llego a las últimas consideraciones. Se debe procurar en primer lugar una descripción de la naturaleza que en lo posible esté libre de hipótesis; esto ocurre más claramente en la forma elaborada por Kirchhoff, Clausius (en su teoría general del calor), Von Helmholtz, Gibbs, Hertz, etc. La forma de expresión de la energética se ha mostrado poco adecuada. También se debe discutir el valor pedagógico de la energética al menos en su forma actual; su desarrollo posterior en esta forma sería ciertamente perjudicial para una comprensión precisa de la naturaleza. Por ejemplo, la parte general de un libro de texto de química, a causa del dominio de expresiones energéticas, incluirá muchos pasajes que deben producir confusión en el estudiante.

Junto a esta física teórica general deben cuidarse toda vía hoy las imágenes de la física teórica, tanto para encontrar algo nuevo como para ordenar lo antiguo, y representarlas de una manera clara guardándolas en la me moría por su gran utilidad. No está demostrada la posibilidad de explicar toda la naturaleza en forma mecánica, es más, es casi imposible alcanzar esa meta en todos sus aspectos. Pero tampoco está demostrado que no se puedan placer todavía grandes progresos, y que no se puedan obtener nuevos y muy variados provechos. Los representantes de la física teórica son los que están más lejos de afirmar que se sepa con seguridad que unas determinadas formas de pensamiento producidas por aquella ciencia sean las más adecuadas para sobrevivir eternamente; y por supuesto nadie más lejano que los físicos teóricos para poner obstáculos o considerar de antemano erróneos los intentos hechos para desarrollar nuevas formas de pensamiento. Pero antes de haber llegado a conseguir progresos reales, los partidarios de estos últimos tampoco deben declararse contra las formas de pensamiento antiguas, 0 considerarlas algo muy próximo al sinsentido. La forma de expresión de la física teórica general es hoy en día todavía la más adecuada y práctica; las imágenes arcaicas de la física mecánica no son en absoluto superfinas. Nadie sabe si esta situación durará eternamente, pero sería penoso romperse hoy la cabeza con la pregunta de cuáles serán las formas de pensamiento en los próximos siglos. En este sentido yo estoy lejos también de rechazar la posibilidad de considerar útil para la ciencia la evolución posterior del energetismo. Sólo que éste no debe actuar como lo han hecho últimamente algunos investigadores que se consideran continuadores de Gibbs (según mi opinión, sin derecho alguno).

Viena, el 2 de noviembre de 1895.

Sobre la energética[66]

Una discusión como la presente, sobre energética, no se entabla con la esperanza de que uno tenga razón y otro esté equivocado, sino con la intención de que se aclaren todas las opiniones. Por lo tanto, puedo estar satisfecho con el resultado que se refiere a las relaciones entre energética y mecánica. El último trabajo de Helm parece dejar todo perfectamente claro[67].

Los señores Planck y Helm[68] han demostrado al mismo tiempo (según ha quedado probado) que se pueden deducir las ecuaciones del movimiento habituales de un sistema de puntos materiales a partir del principio de energía si suponemos que éste sirve por separado para cualquiera de los puntos en la dirección de cualquier coordenada, o, según afirma el señor Helm, para cualquier dirección arbitraria por separado.

Por otra parte, el señor Helm logra además obtener las ecuaciones de Lagrange, y por tanto toda la mecánica, por medio de la transformación de coordenadas rectangulares de los puntos materiales y de las fuerzas que actúan sobre ellos, lo que por otra parte implica la presuposición de que los cuerpos son sistemas de puntos materiales. Pero tal presuposición, evidentemente, nos sitúa una vez más completamente en el área de la atomística antigua. De ella se sigue de un modo ya conocido que en caso de movimientos de larga duración bajo la influencia de fuerzas que no actúan uniformemente sobre todos los puntos materiales deben producirse movimientos irregulares entre los puntos materiales[*], los cuales consumen una parte de la energía cinética visible; se deduce también que si el movimiento de los puntos materiales es suficientemente violento, éstos se desplazan unos sobre otros, lo que hace que el cuerpo llegue a ser un fluido y que se desprendan partículas de su superficie, por lo que dicho cuerpo se evapora.

Por otro lado, estas hipótesis atomísticas también reconocen el concepto de energía como uno de los más importantes; además, si se quiere, aquéllas pueden obtenerse a partir de este concepto por medio de suposiciones auxiliares. Sin embargo, si la energética no quiere admitir tales hipótesis por estar poco fundamentadas, debería tomar un camino totalmente distinto.

No puedo imaginar en el momento presente cómo se puede construir una mecánica bajo el supuesto de que la fuerza viva del movimiento sea lo dado en un primer lugar, y el mismo objeto en movimiento sea un concepto derivado de aquél. Si la energética, por comodidad, se limita a partir del concepto de masa, entonces para evitar las hipótesis atomísticas tendría que suponer que la materia ocupa todo el espacio de un modo continuo. A partir del principio de energía, añadiendo las hipótesis auxiliares correspondientes, podría llegar a obtener las ecuaciones del movimiento para cuerpos rígidos, tal vez derivando las ecuaciones de Lagrange sin el rodeo de las coordenadas de los puntos individuales que constituyen el cuerpo y las fuerzas que actúan sobre ellos. Mediante nuevas hipótesis auxiliares se podría llegar a derivar, a partir de las fórmulas para la energía elástica e hidrodinámica, las correspondientes ecuaciones de movimiento. Todas estas derivaciones serían posibles, e incluso se podrían realizar de diversas maneras, dependiendo del tipo de hipótesis auxiliares que se tomaran en consideración; y me parecería muy útil para la ciencia intentar este tipo de derivaciones.

Lo más difícil sería dar una visión general, desde el punto de vista de la energética pura, de todos los casos donde la energía mecánica se transformase en calor, de los fenómenos de fusión y vaporización, de las propiedades de los gases y vapores, etc. Todos ellos muestran que precisamente estos fenómenos llegan a ser totalmente inteligibles a través de la teoría molecular y de la teoría mecánica especial del calor.

La energética parece estar todavía muy lejos de poder solucionar todos los problemas que hemos esbozado aquí. Hasta que lo haya logrado no se puede emitir un juicio sobre la evidencia de las hipótesis auxiliares que la energética necesita para una tarea semejante, ni se las puede comparar con la teoría molecular en relación con la totalidad de la mecánica.

Ahora Helm ha dado un significado claro a la ecuación termodinámica que originariamente critiqué, ya que afirma que J aquí no es la intensidad interna dentro del cuerpo, sino la intensidad de la reacción externa, lo que hace la proposición clara e inteligible al menos cuando J representa la presión. Sin embargo, creo que en relación con esto deben precisarse muchas otras explicaciones de Helm; siempre que aplica la proposición en cuestión me parece como si, contradiciendo la definición actual, se r equivocara al tomar J como la intensidad interna, por lo que otra vez debería escribir solamente el signo igual.

Pero naturalmente este punto es casi insignificante, y sólo será posible comprobar que la energética ha hecho aportaciones esencialmente nuevas a la teoría de Gibbs cuando haya conseguido dar, desde un punto de vista energético, una representación clara y libre de objeciones de la termodinámica, química y electricidad, al menos en unas líneas fundamentales.

Durante la corrección de las pruebas recibí la réplica de Ostwald[69]. Éste parece que, contrariamente a lo que yo creía, no considera la energía como lo originariamente dado, proponiendo deducir la masa de ciertas propiedades de aquélla, sino que, conservando el concepto de la antigua mecánica, comienza con la masa y define la energía como ½ mv², Considerar la masa, o la energía, o ambas, o tal vez ninguna de las dos, sino nuestras propias ideas, como existentes (sustancialmente), y todo ello con la intención de mantener las antiguas ideas, sólo debería de ser apenas más esencial que usar las unidades de masa o energía como base para el sistema de medidas. Creo que podré dar una contestación breve en lo concerniente al contenido de la réplica.

Nunca he dudado que H. Ostwald esté personalmente convencido de sus puntos de vista y que no desea ser apartado de ellos. En la investigación, los impulsos que no son claramente conscientes impiden, evidentemente, la discusión. Sin embargo, en lo que se refiere a la supuesta esterilidad del atomismo, muchos químicos no estarán de acuerdo, ya que han logrado deducir el número posible de componentes isómeros y la propiedad de la rotación del plano de polarización directamente de la imagen que se han formado de la posición de los átomos. Por mi parte me permito indicar que Gibbs, al justificar sus teoremas, utilizó seguramente representaciones moleculares, aunque no introdujera moléculas en su cálculo; que los teoremas sobre la energía y entropía de los gases, sobre las soluciones diluidas y sobre todo los que se refieren a la mezcla de un cuerpo que se puede disociar con sus componentes, se descubrieron y justificaron sólo a través de la concepción según la cual existen moléculas situadas adyacentes en el espacio; finalmente, que la teoría electroquímica más reciente tiene su punto de partida en la representación puramente molecular que Nernst tuvo de la presión de las soluciones. Sólo mucho más tarde se separaron estos teoremas de su fundamentación molecular y se presentaron como hechos puros. La parte matemática de la teoría de los gases, por otra parte, persigue fundamentalmente la meta del desarrollo posterior de los métodos matemáticos, para cuya valoración no fue nunca decisiva su utilidad práctica inmediata. El puro hombre práctico no desearía leer esa parte, pero entonces que tampoco la critique.

Sobre la inevitabilidad del atomismo en las ciencias de la naturaleza[70]

Además del atomismo en su forma actual, está en boga un segundo método en la física teórica, que pretende representar lo más estrictamente posible dominios de hechos por medio de ecuaciones diferenciales. Llamaremos a este método fenomenología o fenomenismo de base fisico-matemática[71]. Puesto que proporciona una nueva imagen de los hechos, y es ventajoso, por supuesto, para establecer tantas imágenes como se necesiten, es natural que sea de un gran valor al lado de la atomística en su forma actual. Trataremos más tarde otro fenomenismo, que llamaremos energético. Se ha mantenido frecuentemente que las imágenes obtenidas por medio del método fenomenista son más valiosas que las atomísticas y que esto ocurre por razones internas.

Suelo considerar tales afirmaciones como cuestiones filosóficas de carácter general, mientras no tengan una consecuencia práctica, ya que no se pueden precisar tanto como las cuestiones específicas, y sobre todo porque su respuesta es una cuestión de gusto personal. Sin embargo, me parece que hoy se está abandonando en la práctica el atomismo por razones poco fundamentadas, y pienso que es mi deber advertir del peligro que correría la ciencia, en mi opinión, si el fenomenismo, como en otro tiempo la atomística, fuera elevado a la categoría de dogma.

Para evitar malentendidos, quiero desde el primer momento especificar que el propósito de las siguientes consideraciones es la contestación de preguntas muy determinadas. Puesto que la utilidad que el desarrollo de la atomística ha tenido para la ciencia es algo que no puede ser puesto en duda por ningún experto imparcial en historia de la ciencia, podemos formular así la pregunta ¿No tiene también la atomística en su forma actual grandes ventajas frente al fenomenismo que se cultiva hoy en día? ¿Existe alguna probabilidad de poder desarrollar cu un tiempo previsible a partir del fenomenismo una teoría que posea exactamente las ventajas que caracteriza al atomismo? ¿No existe la posibilidad de que se abandone el atomismo actual, o análogamente, que el fenomenismo se disuelva progresivamente en él? Finalmente, ¿no sería un perjuicio para la ciencia si no se cultivaran hoy día los puntos de vista de la atomística actual, con el mismo celo con el que se cultiva el fenomenismo? La respuesta a tales cuestiones, para mí, es favorable al ato mismo como resultado de las siguientes consideraciones.

Las ecuaciones diferenciales de la fenomenología físico matemática no son sino reglas para la formación y combinación de números y conceptos geométricos, y éstos no son más que representaciones mentales a partir de las cuales se pueden predecir las apariencias[*]; Exactamente lo mismo vale para la representación del atomismo, de modo que en lo que se refiere a este aspecto no puedo encontrar la menor diferencia. En todo caso, me parece que de una determinada área de hechos no es posible tener una descripción directa, sino solamente una imagen mental. No se debería decir, con Ostwald, «tú no debes formar ninguna imagen», sino «tú debes tomar para ella el menor número posible de elementos arbitrarios». La fenomenología físico-matemática combina a veces la preferencia hacia las ecuaciones con un determinado desdén hacia el atomismo. Creo ahora que la afirmación según la cual las ecuaciones diferenciales se alejan menos de los hechos que la forma general atomística es un círculo vicioso. Si se mantiene desde el principio la opinión de que nuestras percepciones están representadas por medio de la «imagen» de un continuo, entonces no las ecuaciones diferenciales, sino el atomismo va más allá de esa presuposición. Si, por el contrario, se está acostumbrado a pensar atomísticamente, la situación es totalmente contraria y la representación del continuo parece que va más allá de los hechos.

Analicemos, por ejemplo, el significado de la ecuación clásica de la conducción del calor de Fourier[72]: ésta no expresa otra cosa que una regla que consta de dos partes. 1. En el interior de un cuerpo (o incluso más generalmente, en una disposición regular que corresponda a una variedad tridimensional de espacio limitado), se piensa un número de pequeños cuerpos (a los que llamamos corpúsculos elementales o, mejor, elementos o átomos en un sentido general), cada uno de los cuales tiene una temperatura inicial arbitraria. Después del transcurso de un pequeño intervalo de tiempo (o después de un pequeño incremento de una cuarta variable), sea la temperatura de cada corpúsculo la media aritmética de las temperaturas que tenían las partículas inmediatas que le rodeaban[73]. Después de un lapso de tiempo semejante se repite el proceso y así sucesivamente. 2. Se consideran cada vez más pequeños no sólo los corpúsculos elementales, sino también los intervalos de tiempo, y se supone que su número crece en proporción correspondiente, deteniéndonos en una temperatura en la que una disminución posterior no afecte de un modo apreciable al resultado.

Del mismo modo pueden calcularse en general integrales definidas, que representan la solución de la ecuación diferencial, sólo por medio de cuadraturas mecánicas, exigiendo así, una vez más, la descomposición en un número finito de partes.

No se piense en absoluto que simplemente a través de la palabra continuo o por medio de la nueva escritura de una ecuación diferencial se consigue un concepto claro del continuo. En una inspección más cercana, la ecuación diferencial aparece sólo como la expresión según la cual se ha pensado primeramente en un número finito.; ésta es la primera condición previa, y sólo entonces debe aumentar el número, hasta que un crecimiento posterior no tenga influencia.

¿Cuál es la utilidad de ocultar la exigencia que nos obliga a imaginar un gran número de individuos, si al principio de la explicación de la ecuación diferencial se ha hecho uso de esa exigencia para definir el valor expresado por ese número? Que se me perdone la expresión un poco trivial si digo, a quien cree haberse librado del atomismo por medio de las ecuaciones diferenciales, que los árboles no le dejan ver el bosque. Una explicación de las ecuaciones diferenciales por medio de complicados conceptos geométricos, o bien otros conceptos físicos, haría aparecer en principio la ecuación de la transmisión del calor como una analogía y no como una descripción directa. En realidad, no podemos distinguir las partes colindan tes. Sin embargo, una descripción que no distinguiera desde el principio las partes adyacentes sería irrelevante, ya que no podríamos aplicar en ella las operaciones aritméticas prescritas.

Si considero las ecuaciones diferenciales o una fórmula que contenga integrales definidas como la representación más adecuada, me abandonaría a una ilusión, si creyera que con eso alejaba las Concepciones atomísticas de mis representaciones mentales; sin tales concepciones no tendría sentido la idea de límite. Solamente añado la siguiente afirmación: por mucho que refinemos nuestros procedimientos de observación, nunca llegarán a ser observables las diferencias entre hechos y valores límites.

¿No se aleja menos de los hechos la imagen que presupone un número grande pero finito de corpúsculos elementales? ¿No se han cambiado los papeles de la discusión? Mientras que en el pasado la suposición de una dimensión determinada de los átomos era considerada como una representación tosca y arbitraria que iba más allá de los hechos, ahora les parece la más natural de todas, y la afirmación de que no pueden descubrirse nunca las diferencias entre los hechos y los valores límites, porque al menos hasta hoy (y tal vez nunca en todos los casos) no se han descubierto todavía, añade a la imagen algo nuevo y no probado. Me es absolutamente inexplicable por qué esa afirmación haría la imagen más clara, más simple o más probable[*]. La atomística aparece inseparable del concepto de continuo. Evidentemente, Laplace, Poisson, Cauchy, etc., partieron de consideraciones atomísticas, ya que por aquel tiempo los científicos eran todavía más claramente conscientes de que las ecuaciones diferenciales son sólo símbolos para la representación atómica, y por lo tanto sentían más vivamente la necesidad de desarrollar simplemente estas últimas ideas. Deberíamos comparar las primeras formas del atomismo con las complicadas divagaciones que hacían los antiguos físicos, en vez de calcular con cantidades determinadas; por el contrario, la costumbre de usar el símbolo del cálculo integral se parece a la utilización de expresiones como cm. seg. ⁻¹. Pero la comodidad alcanzada por estos procedimientos puede llevar a muchas conclusiones equivocadas, si se olvida el significado que se da arbitrariamente a la división de un segundo.

Con un procedimiento similar a la ecuación de la conducción del calor pueden resolverse en general las ecuaciones básicas de la elasticidad, imaginando un número finito de elementos fundamentales que actúan entre sí según unas determinadas leyes simples, y buscando una vez más el límite cuando su número aumenta. Ese límite es también la definición real de la ecuación básica y la imagen que admite de nuevo un número de elementos grande pero finito, parece una vez más la más simple.

Así, si atribuimos a los átomos en cuestión las propiedades que son necesarias para describir un pequeño dominio de hechos de la manera más simple posible, podemos obtener un atomismo especial para cada dominio[*], que en verdad a mí me parece no es una descripción directa de lo que habitualmente se llama atomística, pero al menos es una imagen razonablemente libre de rasgos arbitrarios.

El fenomenismo intenta ahora combinar todos estos atomismos especiales sin una simplificación posterior para representar los hechos reales, es decir, con la finalidad de adaptar a éstos todas las representaciones contenidas en dichos atomismos; pero como hay innumerables conceptos que se han tomado de pequeños dominios de fenómenos, que tienen poco que ver unos con otros, así como innumerables ecuaciones diferenciales que poseen singularidades propias a pesar de las muchas analogías que existen entre ellas, es bastante razonable esperar que la representación deba ser muy complicada. De hecho, se muestra que se necesitan ecuaciones muy intrincadas y enormemente complicadas, incluso cuando el fenomenismo sólo quiere representar las interrelaciones que se dan en un pequeño dominio de fenómenos de procesos cuasiestacionarios (procesos elásticos con calentamientos y magnetización, etc.). En todo caso deben introducirse hipótesis (por ejemplo, cuando se quieren representar las disociaciones de los gases según Gibbs o la de los electrolitos según Planck) que también van más allá de los hechos.

Además se da la circunstancia de que todos los conceptos del fenomenismo se derivan de procesos cuasiestacionarios y no son válidos para los movimientos turbulentos. Así podemos definir la temperatura de un cuerpo en reposo por medio de un termómetro situado en él. Si el cuerpo se mueve como un todo, el termómetro puede moverse con él, pero si cada elemento de volumen del cuerpo tiene un movimiento diferente, la definición carecerá de sentido y es probable, o al menos posible, que entonces las diferentes formas de energía (qué es calor y que es movimiento visible, etc.) no puedan separarse nítidamente.

Considerando esto, así como la complicación que llegan a adoptar las ecuaciones fenomenistas en los procesos donde se representan las relaciones entre varios dominios, se puede uno formar una pequeña idea de las dificultades que es posible encontrar al describir mediante este método fenómenos turbulentos arbitrarios, conteniendo también reacciones químicas; es decir, en el caso de no hacer ajustes entre los dominios individuales por medio de simplificaciones arbitrarias de los atomismos que corresponden a los diferentes dominios de hechos. En comparación con las propiedades que se deben atribuir para este propósito a las partículas elementales, las moléculas de Lemery serían un verdadero ejemplo de simplicidad[73].

Un tipo de fenomenismo especial, que llamaré energético (en el más amplio sentido), espera unificar los distintos atomismos correspondientes a dominios de fenómenos individuales, mediante el intento de reunir lo que tienen de común cada uno de los dominios individuales. Se conocen dos tipos de características comunes. Al primer tipo pertenecen determinadas proposiciones generales, como los principios de energía, entropía, etc., que desearía denominar proposiciones integrales generales que son válidas en todo dominio de fenómenos. El segundo tipo consta de analogías, que pueden aplicarse a los dominios más variados, y que están fundadas habitualmente sólo en la identidad de la forma que han de adoptar ciertas ecuaciones cuando se hacen unas aproximaciones determinadas; ahora bien, tales analogías frecuentemente parecen desaparecer cuando se desciende a detalles más finos (la proporcionalidad aproximada de pequeñas variaciones de la función con respecto a las de su argumentó, resto del primer o segundo cocientes diferencial con coeficientes aproximadamente constantes, linealidad relativa a pequeñas cantidades y, por lo tanto, su superposición). También las analogías en el comportamiento de las distintas formas de energía parecen tener en parte estos fundamentos algebraicos. Sólo que, a pesar de su enorme importancia, las proposiciones integrales (a causa de una validez general y consiguientemente de su alto grado de seguridad) y las analogías (a causa de sus múltiples ventajas para el cálculo y de las nuevas perspectivas que ofrecen), no dan razón más que de una pequeña parte de la compleja totalidad de los hechos; para representar con precisión cada dominio de fenómenos individuales se debe admitir, además, muchas imágenes especiales (historia natural del dominio en cuestión), de modo que, como creo haber mostrado en otro lugar, hasta ahora nadie ha logrado dar mediante ese método una clara e inequívoca descripción de un dominio simple de fenómenos estacionarios y mucho menos una visión general que considere fenómenos turbulentos. La pregunta sobre si se logrará alguna vez por este camino una representación completa de la naturaleza, tiene así actualmente sólo un valor puramente académico.

A fin de acercarse lo más posible a este último objetivo, la atomística actual intenta acomodar entre sí los fundamentos de las distintas atomísticas fenomenológicas a base de completar y combinar arbitrariamente las propiedades de los átomos requeridas en los distintos dominios de hechos para que puedan representar muchos dominios simultáneamente[*]. Por decirlo así, el atomismo descompone en sus componentes las propiedades de los átomos que son necesarias para explicar los dominios in-individuales (ver nota *), de tal modo que aquéllas sirvan simultáneamente para varios dominios de hechos. Obviamente, esto no es posible sin una cierta arbitrariedad que va más allá de los hechos, del mismo modo como se hace en la descomposición de una fuerza en sus componentes[*]. Sin embargo, la atomística consigue como contrapartida la ventaja de poder dar una imagen fácil y comprensible de una mayor cantidad de hechos.

Mientras que el fenomenismo utiliza imágenes distintas y casi desconectadas entre sí para la mecánica de los movimientos del centro de gravedad y los cuerpos rígidos, para la elasticidad, hidrodinámica, etc., la atomística actual es una imagen perfectamente adecuada de todos los fenómenos mecánicos y dado el carácter aislado de este dominio cabe esperar que puedan explicarse de la misma manera los fenómenos descubiertos que no encajen en el ámbito de la imagen. Esta incluye también a los fenómenos térmicos. La dificultad para poder justificar con seguridad este último tipo de hechos reside sólo en la dificultad que ofrece la computación del movimiento de las moléculas. En cualquier caso se encuentran fundados todos los fenómenos esenciales en el ámbito de nuestra imagen. Ésta se muestra extraordinariamente útil también para la representación de los hechos de la cristalografía, de la constancia de la proporción de las masas en las composiciones químicas[*], de las isomerías químicas, de las relaciones entre la rotación de los planos de polarización y la constitución química, etc. Pero además la atomística todavía es capaz de grandes desarrollos posteriores. Se puede pensar en átomos que sean individuos más complicados de propiedades adecuadas a cada caso, como por ejemplo los átomos vectoriales, que, como vimos en la nota de la página 112, dan por el momento la descripción más simple de los fenómenos electromagnéticos[**].

En lo que se refiere a los fenómenos turbulentos, totalmente inaccesibles todavía al fenomenismo, la atomística actual los hace frente, desde luego, con determinadas presuposiciones; pero hace para ello indicaciones llenas de valor acerca de cómo podría representarse cada fenómeno, e incluso puede en algunos casos predecirlos positivamente. De este modo la teoría de los gases puede predecir el curso de todos los fenómenos, mecánicos y térmicos, en los gases, incluso en el caso de los movimientos turbulentos y además da indicaciones sobre cómo se pueden definir, para estos fenómenos, la presión, la temperatura, etc. Ésta es precisamente la tarea fundamental de a ciencia, configurar imágenes que sirvan para representar una serie de hechos, con el fin de poder predecir a partir de ellos el curso de otros hechos similares. Naturalmente, es comprensible que la predicción deba comprobarse además por medio de la experimentación. Probablemente será confirmada sólo en parte. Entonces existe la esperanza de poder modificar y perfeccionar las imágenes para que puedan satisfacer también a los nuevos hechos. (Aprendemos algo nuevo sobre la constitución de los átomos).

Se puede, desde luego, pedir justificadamente que la imagen no dé características arbitrarias más allá de lo absolutamente necesario para la descripción de áreas más amplias de fenómenos (ya que la arbitrariedad debe confinarse al nivel más general posible) y que se esté siempre dispuesto a modificar la imagen, o al menos a no perder de vista la posibilidad de reconocer alguna vez que una imagen dada debería ser reemplazada por una nueva, mejor y básicamente diferente. El hecho de que la construcción de una nueva imagen pudiera estar basada en imágenes fenomenistas especiales, todavía no utilizadas, sería una razón suficiente para cultivarlas con cuidado junto al atomismo.

Para finalizar, deseo ir todavía más lejos y casi aventurar la afirmación de que está inscrito en la naturaleza de la imagen el poder añadir al efecto ciertos rasgos arbitrarios a la representación, y que estrictamente hablando se va más allá de la experiencia tan pronto como se infiere un solo hecho individual nuevo de una imagen adaptada a ciertos hechos. ¿No es matemáticamente cierto que para representar todos los hechos se debería reemplazar la ecuación de la conducción del calor de Fourier por otra totalmente distinta que la reduzca a los casos observados hasta ahora, y que para cada nueva observación arbitraria se debería cambiar totalmente la imagen y, consecuentemente, la representación de los intercambios de calor de las partes más pequeñas? Por ejemplo, todos los cuerpos examinados en el pasado deberían mostrar ciertas, regularidades sin las cuales la ecuación de Fourier resulta falsa.

Análogamente a como Fourier aplica la ley del calor específico y la proporcionalidad de los intercambios térmicos entre los cuerpos en contacto a diferente temperatura, la teoría de los gases aplica las leyes generales de la mecánica y el hecho de que los cuerpos se desplacen entre sí por contacto, pero no ejerzan influencias mutuas cuando están a una distancia relativamente grande; todo esto se aplica a las partes más pequeñas que, como ya hemos visto, son indispensables si se quiere representar los cuerpos extensos. También la suposición de que basta uno, y sólo un, tipo de pequeñas partículas para la representación de los estados de agregación líquido y gaseoso, me parece totalmente fundada, ya que ambos estados de la materia son continuos, y ésta es la única hipótesis que da cuenta de la exigencia de simplicidad en la descripción de la naturaleza. Aun admitiendo la justificación de las dos últimas suposiciones, no podemos eludir la consecuencia de que las partículas más pequeñas se encuentran en un movimiento relativo invisible para la vista, que absorbe la energía cinética visible y cuya perceptibilidad no es improbable a través de determinados nervios (la teoría mecánica del calor especial) y que en cuerpos muy diluidos las partículas describen trayectorias casi rectas (teoría cinética de los gases). La imagen que utilizamos para representar fenómenos mecánicos sería más complicada, e incluso tal vez contradictoria, si elimináramos esas conclusiones. La siguiente suposición, según la cual los movimientos moleculares no cesan nunca mientras los movimientos visibles, sensibles se transforman poco a poco en movimientos moleculares, está totalmente conforme con las leyes reconocidas de la mecánica.

Desearía decir que si las consecuencias globales de la teoría mecánica especial del calor, que pertenecen a los dominios más dispares de la naturaleza, fueran confirmados por la experiencia, coincidirían maravillosamente hasta en los más finos detalles con el pulso de la naturaleza[*].

Desde luego, las suposiciones de Fourier sobre la conducción del calor son tan extraordinariamente sencillas y los hechos que podían calcularse con las mismas son tan conformes con los hechos observables, que la afirmación de que la suposición de Fourier y su ecuación no son (en una primera aproximación) absolutamente ciertas parece tal vez una cuestión puramente bizantina. A mí no me extraña que todo esto se logre utilizando simplemente suposiciones fáciles y plausibles, y limitando de modo discrecional el dominio de los hechos y que se lleguen a deducir casos que son significativamente diferentes a los que se han comprobado antes.

Sería lo ideal que se consiguiera construir una teoría tan amplia como la atomística actual, que tuviera unas bases tan claras e inobjetables como la teoría de Fourier. Pienso que no es una cuestión todavía decidida si es posible realizar esto por medio de una unificación posterior de la ecuación fenomenista inicialmente no simplificada, o más bien a través de adaptaciones continuas y confirmaciones prácticas que al final acercarían asintóticamente los puntos de vista del atomismo a la evidencia de la teoría de Fourier[*]. Pero aunque las observaciones Actualmente disponibles en las que parece observarse directamente un movimiento molecular en los líquidos y gases no son concluyentes, no puede negarse la posibilidad de que lo sean las observaciones futuras[74] (es decir, que la probabilidad aumente hasta el nivel deseado). Por eso Ene parece totalmente desacertado afirmar con seguridad que deberían desaparecer algún día de la ciencia las imágenes como la teoría mecánica especial del calor, o la teoría atómica de los procesos químicos y la cristalización. Se puede preguntar sólo qué sería más desventajoso para la ciencia, si la extralimitación que subyace en el cultivo de imágenes semejantes o la gran prudencia que recomienda abstenernos de ellas.

Es bien conocido cuántas concepciones del atomismo han sido útiles a la física, la química y la cristalografía al hacerlas más intuitivas y completas. No negaríamos que, especialmente en los tiempos en los que estas concepciones estaban menos adaptadas a los fenómenos y se consideraban más bien desde un punto de vista metafísico, eran un estorbo, y por eso parecían en algunos casos un lastre innecesario. Nada se perderá en seguridad, Adentras se conserve la perspectiva, si separamos estrictamente el fenomenismo de los resultados bien comprobados obtenidos a partir de las hipótesis atomísticas, desarrollando más adelante ambos con igual vigor, ya que ion igualmente indispensables; esto es mejor que afirmar de una manera unilateral la ventaja del fenomenismo diciendo que con seguridad algún día desplazará al atomismo actual.

Incluso aunque sea posible unificar las imágenes fenomenistas en una teoría general por un procedimiento distinto a los del atomismo actual, es cierto lo siguiente:

1) Esa teoría no puede ser un inventario en el sentido de que cada hecho aislado se denote con un signo especial; sería demasiado prolijo tener que orientarse por el mismo procedimiento como se experimentan todos los hechos. Así, la teoría puede ser solamente una indicación, como lo es la atomística actual, para construir una imagen del mundo.

2) Si no se alberga ninguna ilusión sobre el significado de una ecuación diferencial o, sobre todo, de la continuidad de una magnitud extensa, no se puede dudar que esa imagen del mundo deba ser esencialmente atomística, es decir, una instrucción para imaginar, de acuerdo a determinadas reglas, las transformaciones temporales de un gran número de cosas distribuidas en una variedad generalmente de tres dimensiones. Las cosas pueden ser, naturalmente, del mismo tipo o diferentes, variables o invariables. El modelo podría representar correctamente todos los fenómenos si suponemos el número grande pero finito, o podría estar en el límite si suponemos que el número crece indefinidamente. Piénsese en una imagen universal del mundo, donde cada rasgo posea la evidencia de la teoría de la conducción del calor de Fourier; quedaría todavía sin decidir la cuestión de si podemos conseguir más fácilmente esta imagen a través del método fenomenista o bien por medio de los desarrollos constantes y verificaciones experimentales de las imágenes del atomismo actual. Se podría así pensar igualmente que pueden darse muchas imágenes del mundo que posean la misma propiedad ideal.

Nota 1

De los principios de este artículo se sigue sin duda que las figuras geométricas continuas, como por ejemplo el círculo, significan simplemente que nosotros debemos imaginarlas constituidas en primer lugar por un número finito de puntos que debe crecer hasta el infinito. El límite aproximado del perímetro del polígono inscrito y circunscrito de n-lados cuando n aumenta es precisamente la definición del número. Por supuesto, no se piensa que el círculo como concepto geométrico no sea un símbolo mental para un complejo individual constante, como ocurre con el concepto de un gramo de agua a 4° C y a presión atmosférica normal, sino que es aplicable, como el concepto de número, a los complejos más variados con el número de átomos más diverso (pero siempre muy grande).

Nota 2

Lo que hemos denominado en el comienzo de la memoria «corpúsculos elementales», o «átomos en el sentido más general» o «elementos», naturalmente pueden recibir otros nombres arbitrarios, como «unidades de representación», o «algo». Sin embargo, desearía desaconsejar la denominación de «elementos de volumen». Primeramente arrastra demasiadas concepciones, que han de ser eliminadas precisamente para que la imagen sea clara, por ejemplo la idea de una forma determinada, tal vez un paralelepípedo, o la idea de que cada elemento consta de partes todavía más pequeñas, que tienen la misma propiedad sólo que en diferente grado (en la conducción del calor, las diferentes temperaturas). Pero ésta es la suposición más confusa que nunca se puede hacer en el calculo mecánico de las integrales definidas o de los valores definidos por ecuaciones diferenciales: no puede tener lugar la conducción del calor sin los elementos mismos. Segundo, el concepto de elemento o de volumen es demasiado limitado en otros aspectos. ¿Cómo podría llamar «elemento de volumen» al átomo vector mencionado en la página 112 de este trabajo?

Algo más sobre el atomismo[75]

Para llegar a un acuerdo completo todavía más claro con todo lo que dice el señor Volkmann sobre este asunto, deseo confirmar que en mi primer ensayo sobre este tema nunca puse en cuestión la utilidad práctica de la representación de los elementos de volumen, que a su vez están constituidos por elementos de volumen todavía más pequeños, y así sucesivamente; solamente dije que este concepto es epistemológicamente inferior a la representación atomística. Únicamente quiero intentar una vez más ilustrar la idea que tenía en mi mente por medio del simple ejemplo de la ecuación de Fourier para la transmisión del calor.

Deseamos invitar a una persona cualquiera a imaginar un gran número finito de puntos en un espacio acotado dado, tal vez los vértices de un conjunto de cubos ordenados regularmente en capas. Además pretendemos que en el momento inicial se asocie a cada punto una temperatura definida dada. Después de un corto espacio de tiempo sea la temperatura de cada punto la media aritmética Be la temperatura de los seis puntos vecinos. Después de un segundo período de tiempo exactamente igual se determina la tercera distribución de temperaturas de acuerdo a la misma regla que se ha utilizado para hallar la segunda, y así sucesivamente. Con ello hemos dado a esa persona una instrucción concreta para hacer operaciones de cálculo definidas que tal vez pueda simplificar por las regularidades que habitualmente se producen, pero que en todo caso le pueden conducir a un resultado seguro y carente de ambigüedad, si tiene la paciencia suficiente para ello. Deseamos llamar a esa instrucción «imagen conceptual atomística», en el amplio sentido de la palabra, porque está basada en un número finito de elementos, y «epistemológicamente inobjetable» porque es clara y no posee ninguna ambigüedad.

Ahora podemos pedir a esa persona que imagine los puntos y los intervalos de tiempo miles de veces más densos y que haga esta operación varias veces hasta que un incremento mayor de la densidad no ejerza una influencia apreciable sobre la temperatura calculada para cada punto en cualquier momento. Siempre, según esto, tenemos una imagen atomística epistemológicamente inobjetable. El que esta persona ocupe su tiempo aplicando las operaciones descritas por nosotros, o encuentre un modo e acortar la determinación del límite adecuado por medio de estratagemas en el cálculo, es su problema. La tasa está claramente definida y es soluble si se dispone e tiempo suficiente.

Deliberadamente he dejado a un lado la cuestión de si llegamos a acercarnos mejor a las leyes del equilibrio térmico de un cuerpo real cuando incrementamos progresivamente el número de elementos, o si, por el contrario, los detalles más finos del intercambio térmico pueden interpretarse más adecuadamente sin aumentar su número partir de un determinado nivel, atribuyéndoles entonces unas propiedades determinadas, por ejemplo que emiten calor por radiación o que lo transmiten por medio de movimientos vibratorios. Pienso que sería ocioso hablar sobre estas últimas cuestiones hasta que nadie haya conseguido observar fenómenos que indiquen la utilidad de plantear imágenes tan especiales.

Sin embargo, si pedimos a una persona que se imagine un cuerpo formado por elementos de volumen que puedan dividirse progresivamente en otros cada vez más pequeños, siendo la temperatura de cada uno de los puntos una función continua de las coordenadas que satisface una ecuación diferencial parcial, no se le ha dado ninguna regla utilizable que él pueda aplicar realmente a algo, hasta que no le expliquemos el significado de la ecuación diferencial parcial que parta de un número finito de elementos, como ocurría en el caso anterior.

Una analogía muy sencilla sería la siguiente: si yo digo a alguien que debe sumar la serie

1 + 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + …

que consta de un número infinito de elementos, no podría llegar a realizar semejante tarea; pero si yo le digo que debe sumar tantos términos que un aumento posterior del número de ellos no tenga una influencia apreciable sobre el resultado, le he dado una indicación clara y realizable, y todas las pruebas que den 2 como resultado de la suma de infinitos términos de la serie, tienen el significado de que, si añade miles de términos nuevos, el resultado nunca es mayor que 2, aunque cada vez más se aproxime a él.

La misma reflexión sirve, me parece, para las ecuaciones de la teoría elástica y para las ecuaciones más complicadas de la física matemática[*]. Cuando llevamos a cabo de un modo habitual las manipulaciones con los símbolos del cálculo integral, temporalmente podemos olvidarnos de que la formación de estos conceptos se ha basado en un principio en la suposición de un número finito de elementos; pero realmente no podemos evitar festa suposición.

Me parece, además, que ésta es la razón por la que los grupos de átomos de un cuerpo estático que interactúan entre sí son intuitivamente mucho más claros que la interacción entre elementos de volumen.

Naturalmente, esto no excluye que alguna vez no hayamos llegado a usar la abstracción de los elementos de volumen y otros símbolos del cálculo integral y no hayamos practicado los métodos de operación con ellos, y podría ser cómodo y oportuno recordar brevemente el significado atomístico peculiar de esas abstracciones cuando derivamos ciertas fórmulas que el señor Volkmann denomina expresiones para fenómenos vulgares. Tales abstracciones constituyen un esquema general para todos los casos en los que se puede imaginar que existen en cada milímetro cúbico 10¹⁰ o 1010 10 elementos o varios millones de veces más; por eso son especialmente indispensables en geometría, y deben ser igualmente aplicables, por supuesto, a los casos más variados de la física, donde el número de elementos puede ser muy diferente. Al utilizar unos esquemas semejantes es habitualmente Oportuno dejar a un lado la idea fundamental a partir de la cual han nacido, o incluso olvidarlos temporalmente; pero pienso que sería un error creer que han quedado eliminados.

Las magnitudes algebraicas, por ejemplo, son únicamente esquemas de los valores numéricos. En muchos cálculos, sustituir siempre los valores numéricos determinados produciría retrasos totalmente injustificados; por lo tanto, podríamos muy bien dividir los cálculos en dos clases, aquéllos en los cuales debemos descender a la sustitución de sus valores numéricos y aquéllos donde esto es innecesario, además de superfluo y perjudicial. Sin embargo, desde un punto de vista epistemológico, las expresiones algebraicas de este último tipo de cálculos no son otra cosa que símbolos de valores numéricos.

Sobre la evolución de los métodos de la física teórica en los tiempos recientes[76]

En los siglos precedentes la ciencia progresaba lenta pero constantemente gracias al trabajo de las mentes más selectas, al igual que una vieja ciudad crece debido a la construcción de nuevos edificios llevada a cabo por ciudadanos activos y emprendedores. En cambio, este siglo del vapor y el teléfono ha impuesto su sello de actividad nerviosa sobre el progreso de aquélla. En concreto, el desarrollo de las ciencias de la naturaleza en los tiempos actuales se parece a una moderna ciudad americana, que en pocas décadas pasa de ser un villorrio a una ciudad le millones de habitantes.

Se ha considerado a Leibniz, con razón, el último pensador que pudo reunir en una sola cabeza el pensamiento total de su época. Sin embargo, no han faltado hombres en estos últimos tiempos capaces de asombrar al mundo or las enormes proporciones de su conocimiento. Mencionaré sólo a Helmholtz, que dominó con igual maestría cuatro campos: la filosofía, la matemática, la física y la fisiología. No obstante, éstas eran sólo algunas disciplinas más o menos afines entre sí dentro de la totalidad del conocimiento humano; éste se extiende mucho más lejos.

La consecuencia de este enorme desarrollo de nuestro conocimiento positivo y su rápido crecimiento fue la división del trabajo en la ciencia, llevada a cabo hasta el más mínimo detalle; algo que en cierto modo recuerda la división del trabajo en una fábrica moderna, donde una persona se encarga sólo de medir, otra de cortar y una tercera de fundir los filamentos de carbón producidos. Es cierto que la división del trabajo es enormemente ventajosa para el desarrollo de la ciencia y ayuda a promover su rápido progreso, pero también es cierto que encierra grandes riesgos.

Se ha perdido la visión de conjunto que se requiere para la actividad mental que pretenda descubrir algo esencialmente nuevo, o incluso para el hallazgo de relaciones esencialmente nuevas entre viejas ideas. Para salvar con posibilidades de éxito este inconveniente, es quizá útil poner en relación, en ocasiones, al investigador aislado, que está ocupado en un trabajo científico especializado, con un público más amplio, familiarizado con la ciencia, que busca una visión general sobre el desarrollo de las ramas del saber que cultiva dicho investigador.

Esto conlleva no pocas dificultades. La casi interminable serie de conclusiones o experimentos singulares, cuyo objetivo es obtener un resultado, es clara y fácil de entender sólo por quienes hayan hecho de ello una tarea vital, precisamente construyendo con detenimiento esta serie de ideas. Por eso, con el fin de acortar las expresiones y hacerlas más fáciles y claras, se ha considerado de gran utilidad la introducción de un gran número de nuevas denominaciones y palabras científicas. El conferenciante, por su parte, no debe agotar la paciencia de su auditorio explicando todos estos nuevos conceptos antes de llegar al objeto específico de su exposición, pero sin ellos encontrará duro y difícil hacerla inteligible. Además, no debe considerarse que nuestro objetivo fundamental sea hacer simplemente una exposición divulgadora. Esto llevaría a establecer inferencias menos estrictas y a abandonar la exactitud que se ha convertido, con no poco orgullo, en un epíteto propio de la ciencia natural. Cuando seleccioné el tema de mi presente conferencia, una exposición accesible del desarrollo de la física teórica en los tiempos recientes, estaba totalmente convencido de que mi objetivo no podría conseguirse con la perfección que yo previamente pensaba, y que sólo me sería posible dar algunos rasgos generales de los aspectos habitualmente mas importantes, incluso ofendiendo en ocasiones al mencionar hechos bien conocidos en aras a la coherencia de la exposición.

La causa principal del progreso actual de las ciencias de la naturaleza reside, sin lugar a dudas, en el hallazgo y perfeccionamiento de un método de investigación especialmente idóneo. En el ámbito experimental, este método funciona frecuentemente de un modo automático y el investigador sólo necesita ir añadiendo material, igual que el tejedor necesita colocar siempre nuevo hilo en el telar mecánico. Así, al físico le bastan nuevas sustancias para investigar su viscosidad, resistencia eléctrica, etc., repitiendo esas mediciones a la temperatura del hidrógeno líquido, y a la del horno de Moissan[77]; algo parecido ocurre en algunos dominios de la química. Desde luego, esto requiere una perspicacia especial para encontrar cada vez las condiciones experimentales bajo las que se puede cumplir el objetivo propuesto.

No ocurre algo tan sencillo con el método de la física teórica; sin embargo, se puede hablar en un cierto sentido de un continuo trabajo automático.

La enorme importancia de escoger el método adecuado explica por qué los hombres comenzaron muy pronto no sólo a pensar sobre las cosas, sino también sobre el método mismo de nuestro pensamiento; así comenzó la llamada teoría del conocimiento, que a pesar de un cierto regusto a vieja metafísica ahora desacreditada, es de una gran importancia para la ciencia.

El desarrollo posterior del método científico es, por así decirlo, el esqueleto que determina el progreso de la ciencia como un todo; por eso, en lo sucesivo quiero situar en primer plano su evolución, intercalando los resultados obtenidos en el desarrollo de la ciencia con el único fin de ilustrar los métodos. Los resultados son, por su misma naturaleza, más fáciles de aprehender y más accesibles, mientras que precisamente el método que los conecta entre sí necesita una aclaración mayor.

Es especialmente atractivo relacionar una representación histórica con una visión del desarrollo de la ciencia en un futuro, del que, a causa de la brevedad de la vida humana, ninguno de nosotros puede tener experiencia. En relación con esto quiero señalar de antemano que lo que voy a ofrecer será negativo. No me atreveré a levantar el velo que oculta el futuro desarrollo de la ciencia.

Aproximémonos al proceso seguido por el desarrollo de la teoría; llama la atención, ante todo, que tenga lugar de una forma menos continua de lo que cabía esperar, estando, por el contrario, lleno de discontinuidades y que, al menos aparentemente, no siga el camino lógico más corto. Ciertos métodos arrojan a menudo, incluso hoy, los más bellos resultados, y a veces se creyó que el desarrollo indefinido de la ciencia sería cuestión sólo de su aplicación constante. Sin embargo, dichos métodos se muestran agotados en un momento dado y se intenta encontrar otros, aunque sean disparatados. Se produce entonces una, lucha entre los seguidores de los métodos antiguos y los de los nuevos. El punto de vista de los primeros será calificado por los segundos como pasado de moda y superado, mientras que por su parte los primeros considerarán los nuevos métodos como los corruptores de la genuina ciencia clásica.

Por lo demás, este proceso no se produce únicamente en la física teórica, sino que parece afectar al desarrollo de todas las ramas del pensamiento humano. Así, en la poca de Lessing, Schiller y Goethe muchos llegaron a pensar que el desarrollo constante del estilo poético ideal cultivado por esos maestros serviría para orientar eternamente la literatura dramática universal, mientras que hoy en día se buscan métodos totalmente distintos para la poesía dramática sin que se haya encontrado todavía el más adecuado.

Algo muy parecido ocurre con las antiguas escuelas pictóricas que se hallan enfrentadas con los impresionistas y secesionistas, o con el arte al aire libre, o con la música clásica opuesta a la música futurista. ¿No está ya esta última incluso pasada de moda? Por eso no nos asombraremos de que la física teórica no constituya una excepción de esta ley general del desarrollo.

Basados en los trabajos previos de un numeroso grupo de geniales filósofos naturales, Galileo y Newton crearon un sistema que se debe señalar como el verdadero comienzo de la física teórica. Newton tuvo el éxito de incorporar a la estructura galileana la teoría de la dinámica celeste. Consideró cada cuerpo celeste como un punto matemático, tal como aparecen las estrellas fijas en la primera aproximación de la observación. Entre cada par de esos puntos actuaba a lo largo de la línea de unión entre las estrellas una fuerza de atracción; inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Pensó que una fuerza semejante actuaba entre cada par de partículas materiales que forman los cuerpos visibles y, aplicando las leyes del movimiento obtenidas a partir de la observación de los cuerpos terrestres, logró deducir el movimiento de todos los cuerpos celestes, la gravedad, el flujo y reflujo de las mareas y todos los fenómenos derivados de la misma ley.

En vista de este gran éxito, sus sucesores se esforzaron en aclarar el resto de los fenómenos de la naturaleza siguiendo exclusivamente su método, con excepción de algunas ampliaciones y modificaciones totalmente apropiadas. Utilizando una hipótesis que provenía de Demócrito, consideraron que los cuerpos eran agregados de numerosos puntos materiales, o átomos. Entre cada uno de estos puntos, además de la fuerza newtoniana, debía actuar otra que se consideraba repulsiva a unas distancias y atractiva a otras, que parecía la más adecuada para la explicación de los fenómenos en cuestión.

El cálculo había dado como resultado el llamado principio de conservación de la energía cinética. Cada vez que se efectúa un trabajo, es decir, cuando el punto de apoyo de una fuerza recorre un determinado trayecto en dirección de la fuerza, debe producirse un aumento de movimiento, cuya cantidad se mide por medio de una expresión matemática llamada energía cinética. Ese aumento de energía se manifiesta en realidad cuando una fuerza actúa sobre todas las partes del cuerpo, por ejemplo en la caída libre, pero, por el contrario, aparece cada vez menos cuando algunas de sus partes son afectadas por fuerzas y otras no, como en el rozamiento o choque entre dos cuerpos. En todos los procesos de este último tipo se origina calor. Por eso se propuso la hipótesis de que el calor, que era considerado antes como una sustancia, no era otra cosa que un movimiento relativo irregular de las partículas más pequeñas chocando unas con otras; algo que no se puede ver de un modo directo, ya que esas partículas en sí mismas no son visibles, aunque entran en contacto con nuestro sistema nervioso y producen la sensación de calor.

Se concluía de esta teoría que el calor producido debe ser siempre exactamente proporcional a la energía cinética perdida, ley a la que se denomina «equivalencia entre la energía mecánica y el calor». Además, se consideró que en los cuerpos sólidos cada partícula oscila en torno a una cierta posición de reposo y que la configuración de estas posiciones de reposo determina la forma sólida del cuerpo. En los líquidos, los movimientos moleculares son tan violentos que las partículas chocan entre sí; la evaporación se origina por la separación completa de las partículas de la superficie del cuerpo, de forma que en los gases y vapores las partículas se mueven por el espacio con trayectorias habitualmente rectilíneas, como balas disparadas por un fusil. Esto explica fácilmente la existencia de cuerpos en tres estados diferentes de agregación, así como muchos otros hechos de la física y de la química. A partir de muchas propiedades de los gases Ve puede concluir que sus moléculas no pueden ser puntos materiales. Por eso se supuso que eran complejos de ese tipo de puntos rodeados, tal vez, por una envoltura de éter.

Además de los cuerpos constituidos por la unión de átomos ponderables, se aceptó la existencia de una segunda materia, compuesta de átomos mucho más sutiles, el llamado éter lumínico, lo que permitió explicar casi todos los fenómenos luminosos por medio de su vibración transversal, que Newton anteriormente había atribuido a In emanación de partículas luminosas especiales. Quedaban todavía por explicar algunas dificultades, como la ausenta total de ondas longitudinales en el éter lumínico, que aparecen en los cuerpos ponderables, y que incluso juegan el papel fundamental.

Nuestro conocimiento de los hechos en el dominio de la electricidad y magnetismo fue enormemente ampliado por Galbani, Volta, Oersted, Ampère y muchos otros, y fue llevado a conclusiones precisas para Faraday. Este último, con medios relativamente escasos, había descubierto una cantidad tal de nuevos hechos, que durante mucho tiempo pareció que el futuro quedaría limitado únicamente a la aclaración y aplicaciones prácticas de todos los descubrimientos.

En un primer lugar se pensó que la causa de los fenómenos electromagnéticos era unos fluidos magnéticos y eléctricos especiales. Ampere consiguió explicar acertadamente el magnetismo por medio de corrientes eléctricas moleculares, que hicieron superflua la suposición de los fluidos magnéticos, y Wilhelm Weber acabó de perfeccionar la teoría de los fluidos eléctricos completándola de modo que todos los fenómenos conocidos del electromagnetismo quedaron aclarados de una forma muy sencilla[78]. Con tal fin pensó que los fluidos eléctricos estaban formados por pequeñísimas partículas, como en el caso de los cuerpos ponderables y del éter lumínico, y que entre las partículas eléctricas actuaba una fuerza de una naturaleza análoga a la que obraba entre las partículas materiales, con la única diferencia no esencial de que las fuerzas que actuaban entre las partículas eléctricas dependían también de su velocidad relativa y su aceleración.

Mientras que en los primeros momentos se habían aceptado, además de las sustancias tangibles, una sustancia calorífica, una sustancia luminosa, dos fluidos magnéticos y dos eléctricos, etc., más tarde bastó con las sustancias ponderables, el éter lumínico y los dos fluidos eléctricos. Se pensaba que cada una de estas sustancias estaba compuesta de átomos, y parecía que la tarea del físico que daba reducida en el futuro a averiguar la ley de la acción de la fuerza que actúa a distancia entre dos átomos cualesquiera y después a integrar las ecuaciones, que se siguen de todas esas interacciones en las condiciones iniciales apropiadas.

Ése era el grado de desarrollo de la física teórica cuando comencé mis estudios. ¡Cómo ha cambiado todo desde entonces! A decir verdad, cuando miro retrospectivamente todos estos desarrollos y revoluciones me veo a mí mismo como un anciano en cuanto a experiencia en el ámbito científico se refiere. Sí, deseo decir que soy el último que queda de aquellos que se unieron con entusiasmo a las viejas doctrinas; que al menos soy el único que lucha por ellas, en la medida de mis fuerzas. Considero la tarea de mi vida contribuir a la exposición más clara, lógica y ordenada de los resultados de las viejas teorías clásicas, al menos en la medida en que yo pueda, para que lo que haya de bueno y útil en mis puntos de vista no necesite ser descubierto por segunda vez. Algo que no sería la primera vez que ocurre en el ámbito de la ciencia.

Me presento, por lo tanto, ante ustedes como un reaccionario, un retardatario que exalta el valor del pasado trente a las novedades; pero creo que no soy estúpido, que no estoy ciego ante las ventajas de las nuevas doctrinas, de modo que las haré justicia en la parte siguiente de mi conferencia, tanto como me sea posible; pues sé, como todo el mundo, que todo es del color del cristal con que se mira.

El primer ataque al sistema científico que he descrito se produjo contra el lado mas débil, la teoría electrodinámica de Weber. Esta teoría representa, en cierto modo, la máxima consecución del trabajo intelectual de este investigador genial, que ha conquistado fama inmortal en la teoría eléctrica por sus múltiples ideas y resultados experimentales, especialmente en lo que se refiere al sistema de unidades electromagnéticas. Sin embargo, a causa de toda, la sagacidad y sutileza matemática, la teoría tenía un cierto sello de artificiosidad, de modo que sólo unos pocos seguidores entusiastas creyeron incondicionalmente en su corrección. Fue Maxwell quien la atacó, aun reconociendo totalmente los méritos de Weber.

Los trabajos de Maxwell nos interesan en dos aspectos: 1) la parte correspondiente de la teoría del conocimiento, y 2) la parte especialmente física. Con respecto a la primera cuestión, Maxwell previno contra la consideración de una visión particular de la naturaleza como la única verdadera, simplemente porque una serie de consecuencias de ella hubieran sido confirmadas por la experiencia. Este autor da muchos ejemplos de cómo un grupo de fenómenos pueden explicarse de dos maneras totalmente diferentes, ya que los dos modos de explicación aclaran igualmente bien la totalidad de éstos. Sólo cuando se observa un fenómeno nuevo, desconocido hasta el momento, se muestran las ventajas de un tipo de explicación sobre la otra, que tal vez deberá ceder el paso a una tercera una vez que se hayan descubierto hechos nuevos.

Mientras que unos pocos creadores, representantes tardíos de la vieja física clásica, pretendieron conocer a través de ella la verdadera naturaleza de las cosas, Maxwell concibió su teoría como una mera imagen de la naturaleza, como una analogía mecánica, como él decía, que permitía en aquel momento reunir la totalidad de los fenómenos en una explicación uniforme y coherente. Veremos la enorme influencia que tuvo esta opinión de Maxwell sobre el desarrollo posterior de la teoría. Maxwell hizo triunfar pronto estas ideas teóricas, gracias a su éxito en el terreno de la práctica.

Sabemos que entonces todos los fenómenos electromagnéticos conocidos se explicaban por medio de la teoría de Weber, que sostenía que la electricidad está constituida por partículas que actúan unas sobre otras directamente y sin ninguna mediación a cualquier distancia. Estimulado por las ideas de Faraday[79], Maxwell desarrolló una teoría que partía exactamente del punto de vista contrario. Según ésta, cada cuerpo eléctrico o magnético actúa solo sobre las partículas del medio circundante, hasta que la acción se propaga hasta el cuerpo más próximo.

Los fenómenos conocidos hasta entonces estaban bien explicados por ambas teorías, pero la de Maxwell iba mucho más lejos que la antigua. De acuerdo con ella, tan pronto como se lograra producir movimientos eléctricos suficientemente rápidos, éstos producirían en el medio movimientos ondulatorios que obedecerían exactamente a las leyes del movimiento de las ondas luminosas. Maxwell sospechó por esto que en las partículas de los cuerpos luminosos tienen lugar movimientos eléctricos rápidos y constantes y que las oscilaciones así provocadas eran precisamente luz.

El medio que transmitía los efectos electromagnéticos era idéntico al éter lumínico que se había necesitado anteriormente; por eso podemos denominarlo así, aunque deba tener además muchas otras propiedades para poder transmitir los efectos electromagnéticos.

La razón del porqué en experimentos anteriores no había podido observarse tales oscilaciones, puede explicarse del modo siguiente. Pongamos la mano abierta sobre un péndulo en la posición de equilibrio, alcémoslo lentamente hacia el lado que se puede mover y llevémoslo otra vez hacia su posición inicial, quitando la mano hacia el otro lado. El péndulo hace, siguiendo la mano, media oscilación, pero no sigue oscilando, pues la velocidad que le hemos dado es demasiado pequeña. Otro ejemplo: la teoría supone que al pulsar una cuerda se desplaza del equilibrio uno de sus puntos y entonces la totalidad de la cuerda deja de estar en equilibrio. Cuando yo era estudiante no creía esto, sino que opinaba que quien pulsa la cuerda debe darle un impulso adicional, que cuando yo sacaba del equilibrio la cuerda con el dedo y después quitaba el dedo rápidamente en la dirección que debía vibrar, ésta permanecía en reposo. Pasaba por alto el hecho de que había movido el dedo de forma demasiado lenta en relación con la rapidez de las vibraciones de la cuerda y por eso ésta se detenía.

Así, en los experimentos anteriores, el estado eléctrico se transformaba a unas velocidades mucho más pequeñas que la enorme velocidad de la propagación de la electricidad. Después de unos laboriosos experimentos previos cuyas ideas muestra explica con absoluto candor, Hertz en ese momento encontró determinadas condiciones experimentales bajo las que el estado eléctrico cambia periódicamente con tanta rapidez que produce ondas luminosas. Como todo lo genial, estas condiciones eran extremadamente simples. A pesar de todo, no me puedo detener, naturalmente, en esos pequeños detalles experimentales. Las ondas que había producido Hertz por medio de descargas eléctricas no se diferencian cualitativamente en absoluto de las ondas luminosas, como había predicho Maxwell. Pero ¡qué grande es la diferencia cuantitativa! Como la tonalidad en una escala de sonidos, así en la luz el color viene dado por la frecuencia. En la luz visible del rojo más bajo tiene una frecuencia de aproximadamente 400 billones de vibraciones por segundo, y el violeta más alto de 800 billones. Se han descubierto ondas de éter muy similares en frecuencias aproximadamente veinte veces menores que el rojo más bajo, y tres veces mayores que el violeta más alto. Son invisibles para el ojo humano, pero las primeras, llamadas infrarrojas, pueden conocerse por sus efectos térmicos, y las segundas, las ultravioletas, por sus efectos químicos y fosforescentes. Las ondas que produjo Hertz mediante descargas adecuadas no tenían más de 1.000 millones de vibraciones por segundo y sus sucesores llegaron a conseguir cien veces más.

Es comprensible que estas oscilaciones tan lentas no pudieran ser percibidas directamente por el ojo humano. Hertz probó su existencia por medio de chispas de tamaño microscópico que las ondas producen en conductores de una determinada forma, incluso a grandes distancias. Podría considerarse, por lo tanto, que esos conductores son los ojos de que disponemos para ver las ondas hertzianas. Con estos métodos Hertz confirmó la teoría maxwelliana hasta sus más mínimos detalles. Y aunque se intentó obtener una explicación adecuada mediante la teoría de acción a distancia, pronto quedó fuera de toda duda la superioridad de la teoría de Maxwell, y, lo mismo que el péndulo va de un extremo a otro, los extremistas comenzaron a considerar equivocadas todas las concepciones de la teoría clásica de la física. Pero volveremos a esto más adelante; primero deseamos detenernos todavía un poco en esos brillantes descubrimientos.

Entre las ondas del éter que se conocían antes de las investigaciones de Hertz había unas que atravesaban con más facilidad un tipo de cuerpos y otras otro. Así, una solución diluida de alumbre[80] deja pasar toda la radiación visible, pero poca de la radiación infrarroja que atraviesa fácilmente una solución de iodo en sulfuro de carbono, que a su vez es totalmente impenetrable a la luz visible. Las ondas hertzianas atraviesan casi todos los cuerpos a excepción de los metales y los electrolitos. Por eso cuando Marconi produjo ondas hertzianas muy cortas en un lugar y las convirtió en señales de Morse en otro lugar a muchos kilómetros de distancia, gracias a una modificación del aparato que hemos denominado el «ojo de las ondas hertzianas», realmente no hizo nada más que un telégrafo óptico ordinario. La única diferencia estribaba en que Marconi usaba ondas de frecuencia aproximada a una décima parte de un billón de vibraciones por segundo en vez de ondas de 500 billones de vibraciones por segundo. Esto tiene la ventaja de que las ondas de Marconi atraviesan sin dificultad la niebla e incluso las piedras. Serían tan incapaces de atravesar una montaña de metal o una niebla de gotas de mercurio como la luz visible de penetrar una montaña normal o la niebla.

Aumentó la variedad de radiaciones conocidas con el justamente célebre descubrimiento de los rayos Röentgen o rayos X. Éstos atraviesan todos los cuerpos, incluso los metales; en estos últimos, así como en los cuerpos que contienen metal, tales como los huesos, que tienen calcio en su composición, los rayos se atenúan un poco. No se pudieron observar en ellos los fenómenos habituales de polarización, interferencia y refracción. Si eran realmente incapaces de ser polarizados, querría decir que en el caso de ser ondas, serían ondas longitudinales; pero se debe dejar abierta la posibilidad de que tampoco sea posible formar interferencias con ellos, en cuyo caso no serían en absoluto ondas, por lo que se hablaría con toda propiedad de rayos Röentgen y no de ondas Röentgen. Si descubriéramos un cuerpo que los polarizara, diríamos que son cualitativamente iguales a la luz; pero en ese caso deberían tener un período de oscilación aún menor que el del ultravioleta, o tal vez deberían estar constituidos simplemente, como creen algunos físicos, por una sucesión muy rápida de ondas de choque.

Ante esta enorme variedad de radiaciones, casi quisiéramos echarle en cara al creador que haya hecho nuestros ojos únicamente sensibles a unas pocas. Con todo, como siempre, seríamos injustos, ya que aunque sólo se ha revelado al hombre directamente una pequeña parte de la totalidad de la naturaleza, al mismo tiempo se le ha dotado de una inteligencia suficiente para acceder por su propio esfuerzo al conocimiento del resto.

Si los rayos Roentgen verdaderamente fueran ondas longitudinales de éter lumínico, como se inclinó a creer desde el primer momento su descubridor, lo que no ha podido ser refutado hasta ahora por ningún hecho, estaríamos frente a un caso peculiar único en la ciencia[81]. La física clásica había dado una visión completa sobre la constitución del éter lumínico. Se creía que sólo faltaba una cosa para fundamentarlo con absoluta corrección, a saber, las ondas de éter longitudinales; pero éstas no se pudieron encontrar a pesar de todos los esfuerzos realizados. Ahora, cuando se ha demostrado que el éter lumínico debe tener una constitución esencialmente diferente, puesto que también es el medio de transmisión de los efectos eléctricos y magnéticos, ahora que se ha descartado toda la visión antigua sobre la composición del éter lumínico; cuando ha pasado el momento en el que preocupaba su confirmación, casi llegamos al descubrimiento de las ondas longitudinales.

Algo semejante ocurrió con la teoría electrodinámica de Weber. Ésta se basaba, como ya vimos anteriormente, en la suposición de que la acción de las cargas eléctricas depende de su movimiento relativo, y precisamente cuando se probó definitivamente la inadecuación de la teoría de Weber, Rowland[82] descubrió en el laboratorio de Helmholtz, por medio de un experimento directo, que las cargas eléctricas en movimiento actúan de un modo distinto a las cargas eléctricas en reposo. En otros momentos se podría haber estado dispuesto a considerar esto como una prueba directa de la teoría de Weber. Hoy se sabe que no es un experimento crucial, ya que se deduce también de la teoría de Maxwell.

Pero asimismo se deduce de una modificación de la teoría de Weber que los imanes no sólo deben desviar los conductores eléctricos que llevan corrientes, sino también las propias corrientes eléctricas. Además este fenómeno, que se había buscado durante mucho tiempo, fue descubierto por el físico americano Hall cuando ya los seguidores de la teoría de Weber habían renunciado a obtener el triunfo a causa de los muchos fracasos sufridos en el intento[83].

Estos fenómenos demuestran lo prudente que uno debe Ser cuando considera la constatación de una consecuencia como una prueba de la veracidad absoluta de una teoría. Según la opinión de Maxwell, a veces encontramos que imágenes que han resultado adecuadas a la naturaleza en muchos casos, resultan también apropiadas para otros muchos, pero esto no prueba que sirvan para todo caso posible. Por otra parte, estos hechos ponen de manifiesto que una teoría falsa también puede ser útil, cuando contiene estímulos para realizar nuevos experimentos.

Los experimentos mencionados de Hertz, Röentgen, Rowland y Hall demuestran que Faraday había dejado a sus sucesores algo que descubrir. A ellos les siguieron en nuestra época otros muchos descubrimientos, de los que sólo deseamos citar aquí los de Zeeman acerca de la influencia del magnetismo sobre la luz[84]. Todos estos fenómenos, muchos de los cuales ya habían sido investigados por Faraday, no podían observarse de ninguna manera con los instrumentos de su tiempo. Por ello, si bien es cierto que a veces un genio obtiene los éxitos más extraordinarios con los recursos más modestos, por el contrario vemos aquí que se requiere una enorme perfección de los instrumentos de observación actuales y una técnica de experimentación muy refinada para que la mente humana pueda llegar a ciertos resultados.

La mayoría de los nuevos fenómenos que hemos descrito se conocen solamente en sus aspectos más básicos. La investigación de sus detalles, de sus relaciones mutuas y con el resto de los fenómenos conocidos, su inserción en el contexto de la física mecánica, usando una expresión exagerada, abren para el futuro un campo de trabajo aparentemente sin límites. Los numerosos resultados prácticos que se han conseguido desde el principio (la fotografía con rayos X, el telescopio sin hilos, la radioterapia) nos permiten intuir el rendimiento práctico que acarreará una investigación detallada que se requiere antes de obtener los primeros frutos. Como contrapartida, la teoría ha sido sacudida en sus cimientos, ya que se creía poder explicar casi todo lo conocido, y hasta hoy no ha sido posible englobar los nuevos fenómenos en una estructura teórica tan uniforme como lo era la antigua; más bien todo está hoy en día todavía titubeando y fermentando.

Esta confusión aumentó aún más debido a algunas otras circunstancias, además de las mencionadas. En primer lugar debemos señalar ciertas objeciones de carácter filosófico a los principios de la mecánica, que fueron propuestos con especial claridad por Kirchhoff. En la antigua mecánica se había introducido sin vacilar el dualismo fuerza-materia. Se consideraba a la fuerza como un agente especial al lado de la materia, como la causa de todo movimiento: además se discutía frecuentemente sobre si la fuerza existía en el mismo sentido que la materia o si, por el contrario, debía considerarse la materia como un producto de la fuerza.

Kirchhoff estaba lejos de desear contestar estas preguntas y consideraba que esta manera de proponer el problema era totalmente inapropiada e irrelevante. Para poder abstenerse de todo juicio sobre el valor de semejantes consideraciones, declaró que él deseaba evitar completamente esos oscuros conceptos y reducir la tarea de la mecánica a la descripción más simple y unívoca posible del movimiento de los cuerpos, sin tener que ocuparse de la causa metafísica. Por eso su mecánica hace únicamente referencia a puntos materiales y expresiones matemáticas que formulan sus leyes del movimiento; falta completamente la noción de fuerza. Aunque Napoleón había exclamado en la cripta de la iglesia de los Capuchinos en Viena: «todo es vano, a excepción de la fuerza», Kirchhoff desterró de un plumazo la fuerza de la naturaleza, avergonzando al profesor alemán, citado en el Karl Aloor de Schiller, que se atrevió a enseñar, a pesar de su debilidad, la naturaleza de la fuerza.

El mismo Kirchhoff ha introducido de nuevo posteriormente la palabra fuerza, pero no como concepto metafísico, sino sólo como abreviatura de determinadas expresiones algebraicas, que aparecen frecuentemente en la descripción del movimiento. Más tarde se ha reivindicado con frecuencia esta palabra, sobre todo a la vista de la analogía con el esfuerzo muscular que es tan familiar para el hombre, pero los oscuros planteamientos y conceptos de antaño probablemente nunca volverán a aparecer en la ciencia de la naturaleza.

Kirchhoff no había realizado ningún cambio en la antigua mecánica clásica; su reforma era puramente formal. Hertz fue mucho más lejos, y mientras que casi todos los autores posteriores adoptaron la forma de presentación de Kirchhoff, sobre todo en ciertos modos de expresión de éste más que en su espíritu, no he oído de nadie, en cambio, que haya seguido el camino abierto por Hertz.

En lo que yo conozco al menos, todavía no se ha llamado la atención sobre el hecho de que si se lleva hasta las últimas consecuencias una cierta idea de la mecánica de Kirchhoff, ésta conduce directamente a las ideas de Hertz. En efecto, sucede que Kirchhoff define el concepto fundamental de la física, el de masa, sólo en el caso en el que se den ligaduras arbitrarias entre los puntos materiales. En dicho caso es fácil ver que es necesario ese factor denominado masa por Kirchhoff. En los demás casos donde los puntos materiales se mueven sin ninguna ligadura en ese sentido, como corresponde a los efectos antiguos de una fuerza, por ejemplo en la teoría de la elasticidad, en la aerodinámica, etc., el concepto de masa de Kirchhoff se desvanece en el aire y la confusión que se produce sólo desaparece cuando simplemente se excluyen por principio este tipo de casos.

Eso es lo que hizo Hertz. Las fuerzas más importantes de la antigua mecánica eran acciones directas a distancia entre dos puntos materiales. Kirchhoff eliminó la pregunta sobre la razón metafísica de la acción a distancia, pero siguió admitiendo en la mecánica movimientos que se producen por las mismas leyes que estarían en vigor si realmente existieran las fuerzas a distancia. Ahora bien, como vimos, hoy estamos convencidos de que los efectos eléctricos y magnéticos se transmiten a través de un medio. Sólo queda la gravitación sobre la que Newton, su descubridor, ya supuso que se debía atribuir a la acción de un medio y las fuerzas moleculares. Estas últimas pueden sustituirse aproximadamente por la condición de invariabilidad de forma en los sólidos y de volumen en los líquidos. Sin embargo, hasta hoy no se han averiguado las condiciones análogas que permiten la sustitución de la elasticidad, la fuerza expansiva de los fluidos elásticos, las fuerzas de cristalización o las fuerzas químicas. Hertz, sin embargo, suponiendo claramente que esto último es posible, rechaza, al contrario que Kirchhoff, cualquier movimiento que exija las antiguas acciones a distancia, y acepta sólo aquellas que tengan lugar bajo condiciones que puedan definirse de un modo matemático preciso. Además de estas condiciones, lo único que utiliza para la construcción de la mecánica es una ley del movimiento que representa uno de los casos especiales del principio de Gauss de ligadura mínima.

Mientras que Kirchhoff simplemente prohíbe la cuestión de la causa del movimiento que otros atribuyen a la acción a distancia, Hertz elimina estos movimientos, pretendiendo explicar las fuerzas por medio de las condiciones de ligadura, al contrario de lo que se hacía hasta entonces al explicar éstas por medio de las fuerzas. Hertz, por lo tanto, se somete en una medida mucho mayor que Kirchhoff a la exigencia de superar la fuerza misma. Con ello construye un sistema mecánico sorprendentemente simple, que parte de muy pocos principios que se presentan lógicamente a sí mismos. Desgraciadamente, poco después guardó silencio para siempre, dejando sin respuesta multitud de preguntas sobre detalles que seguramente se formularon muchas otras personas además de mí.

Después de lo que hemos dicho, se comprende que hay ciertos fenómenos, como el movimiento libre de sistemas rígidos, que se pueden deducir con facilidad de la teoría de Hertz. Para los otros fenómenos, Hertz debe suponer la existencia de masas ocultas en movimiento, cuya interacción con las masas visibles es necesaria para explicar las leyes del movimiento de estas últimas. Así, esas masas corresponden al medio oculto que produce los efectos eléctricos y magnéticos. Pero ¿cómo podemos imaginar, en cualquier caso, un tipo de masa totalmente desconocida? ¿Es posible que ello nos lleve a alguna conclusión? No se les puede atribuir la estructura de los medios habituales de la ciencia antigua, ni tampoco los del éter lumínico de Maxwell, ya que en todos estos medios precisamente se supone la actuación de fuerzas que Hertz excluye en su tratamiento.

Yo mismo, en un experimento muy simple, no pude encontrar ningún tipo de masas ocultas que pudieran llevar a una conclusión y propuse este problema a la Sociedad de Científicos de la Naturaleza para su solución; pues mientras que, incluso para los casos más simples, no pueda encontrarse ningún sistema o sólo sistemas excesivamente complicados de masas ocultas que resuelvan el problema según la teoría de Hertz, ésta tendrá un interés exclusivamente académico[85].

Por lo cual me parece que la mecánica de Hertz es más bien un programa para desarrollar en un futuro lejano. Cuando se logren explicar todos los fenómenos naturales por medio de tales movimientos ocultos, tal como los concibe Hertz, sin artificiosidad, entonces su teoría habrá superado a la mecánica antigua. Hasta entonces sigue siendo esta última la única que puede representar todos los fenómenos de modo realmente claro, sin tener que apelar a cosas que no sólo están ocultas, sino de las que además tampoco se tiene la más mínima idea de cómo imaginarlas.

Hertz, en su libro sobre mecánica, ha conseguido completar no sólo las ideas fisicomatemáticas de Kirchhoff, sino también las referentes a las epistemológicas de Maxwell. Éste llamó a las hipótesis de Weber una «teoría física real», con lo que quiso expresar que su autor realmente las tomaba como la verdad objetiva, mientras que consideraba sus propias explicaciones como meras imágenes de los fenómenos. En relación con esto, Hertz hace tomar conciencia a los físicos de un hecho que los filósofos habían expresado desde hace tiempo: ninguna teoría es algo objetivo, algo absolutamente idéntico y parejo a la naturaleza; la teoría no es más que una imagen mental de los fenómenos, estando en la misma relación que el signo y lo designado.

De todo esto se sigue que no puede ser nuestra tarea encontrar una teoría absolutamente correcta, sino una imagen lo más sencilla posible y que represente lo más fielmente que pueda estos fenómenos. Se puede incluso pensar en la posibilidad de que existan dos teorías completamente distintas, que sean las dos igualmente sencillas y que concuerden en igual grado con los fenómenos, es decir, dos teorías que, siendo totalmente distintas, sean ambas correctas. La afirmación de que «una teoría es la única correcta» sólo puede ser la expresión de nuestra convicción subjetiva de que no podría haber otra imagen tan precisa y simple.

Muchas preguntas, que antes parecían insondables, caen ahora por su propio peso. Antes se decía: ¿cómo puede un punto material, que sólo es una construcción mental, emitir una fuerza?, ¿cómo unos puntos al unirse pueden dar lugar a una extensión, etc.? Hoy se sabe que no sólo los puntos materiales, sino que incluso las fuerzas mismas no son sino meras imágenes mentales. Los primeros no pueden ser iguales a los cuerpos extensos, pero pueden representarlos de modo tan exacto como se quiera. La pregunta sobre si la materia es un conjunto de átomos o si es un continuo se reduce a otra más clara: ¿Puede el continuo dar una imagen mejor de los fenómenos?

Hasta ahora hemos hablado principalmente de mecánica. El rápido aumento de la importancia del principio de energía produjo una revolución que afectó a la totalidad de la física. Ya hemos mencionado incidentalmente este principio, por ser una consecuencia, confirmada por la experiencia, de la visión mecanicista de la naturaleza. De acuerdo con éste, la energía aparece como una expresión matemáticamente conocida, constituida de una forma adecuada por magnitudes introducidas previamente (masa, Velocidad, fuerza, distancia, longitud) y exenta de todo misterio; en la medida en que se considera que el calor, la elasticidad, etc., son formas de movimiento cuya naturaleza es en parte, desde luego, desconocida, el principio de energía obtiene una confirmación importante de sus conclusiones.

Ya en los primeros pasos de la mecánica nos encontramos con una toma en consideración de este principio. Leibniz habló de la sustancialidad de la fuerza, con lo que designaba a la energía casi con las mismas palabras que utilizan los más modernos partidarios de la energética; pero consideró que en el choque inelástico la fuerza viva o energía cinética da lugar a deformaciones, a rupturas en la coherencia y textura, a tensión en un resorte; no hizo, sin embargo, la más leve indicación de que el calor fuera una forma de energía. Por esto Dubois-Raymond[86] no tiene razón en absoluto cuando en su discurso con motivo del homenaje a Helmholtz intenta disminuir una vez más el mérito de Robert Mayer negándole la prioridad del descubrimiento de la equivalencia del calor y la energía mecánica. Así, Mayer no sostuvo la opinión de que el calor fuera un movimiento molecular, sino que lo consideró una energía absolutamente nueva y afirmó sólo su equivalencia con la energía mecánica. También los físicos que acataron la primera opinión, sobre todo Clausius, distinguieron cuidadosamente entre las proposiciones que se deducían únicamente de ella (la termodinámica especial) y aquellas que podían derivarse de hechos de experiencia conocidos, con independencia de cualquier hipótesis sobre la naturaleza del calor (la termodinámica general).

Mientras que la termodinámica especial, después de una serie de brillantes resultados, se estancó a causa de la dificultad que presentaba el tratamiento matemático de los movimientos moleculares, la termodinámica general alcanzó una gran cantidad de resultados. Se descubrió que la temperatura decide cuándo y qué cantidad de calor se transforma en trabajo y viceversa. El aumento de calor proporcionado a un sistema se representó como el producto de la temperatura, llamada absoluta, y el crecimiento de otra función, que se llama entropía desde Clausius. A partir de esta última, especialmente Gibbs construyó nuevas funciones que fueron llamadas más tarde potenciales termodinámicos a temperatura constante, presión constante, etc., y obtuvo con ellas los resultados más sorprendentes en los dominios más diversos, tales como la química, la capilaridad, etc. Más adelante se encontró que ecuaciones de una forma análoga servían para la transformación de otras formas de energía, eléctricas, magnéticas, energía radiante, etc., y que se podía efectuar en cada una de ellas la descomposición en dos factores, con resultados semejantes. Esto entusiasmó tanto a una serie de investigadores, que se llaman a sí mismos energetistas, que predicaron la necesidad de romper con todas las concepciones anteriores, contra las que objetaban que era errónea la inferencia que conducía de la equivalencia entre calor y la energía cinética al establecimiento de su identidad, como si sólo el principio de equivalencia abogara por esa identidad y no otros muchos más.

El concepto de energía es para la nueva escuela el único punto de partida válido para la investigación de la naturaleza. La descomposición en dos factores, unida a un principio de variación correspondiente, es la ley fundamental de toda la naturaleza. Todo modelo mecánico que tienda a explicar por qué la energía adopta directamente las formas más curiosas y en cada una de ellas obedece a leyes análogas aunque en el fondo significativamente diferentes, se considera superfluo y hasta cierto punto perjudicial; la física, e incluso la totalidad de las ciencias de la naturaleza del futuro, es para ellos una simple descripción del comportamiento de la energía bajo todas sus formas, una historia natural de la energía, lo que es un pleonasmo si por energía se entiende toda la realidad.

Ciertamente, las analogías del comportamiento de las distintas formas de energía son tan importantes y llenas de interés, que la investigación de sus variados procesos debe considerarse como una de las tareas más bellas de la física; la importancia del concepto de energía justifica su Intento de elección como punto de partida. Además debemos admitir que la orientación de investigación que he llamado la física teórica clásica condujo ocasionalmente a aberraciones que hacían necesario una reacción. Todo el mundo se sentía en ese momento llamado a descubrir la constitución de los átomos, de los vórtices y la relación entre ellos, creyendo haber descubierto definitivamente con ello el plan del Creador.

Sé perfectamente que es necesario considerar los problemas desde sus ángulos más variados, y mi corazón palpita con ardor ante todo trabajo científico que tenga una inspiración original. En esos casos estoy siempre a favor de la secesión. Ahora bien, me ha parecido que el energetismo se ha dejado deslumbrar a menudo por analogías superficiales y puramente formales, que sus leyes carecen de la estructura habitualmente clara y precisa de la física clásica, y que sus conclusiones no tienen el rigor que han llegado a ser la perfección de ésta, y finalmente que como consecuencia de ello ha prescindido de muchas conquistas del pasado que eran buenas e incluso necesarias para la ciencia. También me ha parecido que el debate sobre si la materia o la energía existen realmente era una vuelta a la vieja metafísica que la gente consideraba vencida, y presentaba el defecto de desconocer que todo concepto teórico no es más que una imagen mental.

Si en todos estos asuntos he manifestado mi opinión sin ninguna reserva, es porque pensaba que esto sería más útil que la pura alabanza para probar mi interés en favor del desarrollo posterior de la teoría de la energía. Al igual que en la mecánica de Hertz, sólo puedo ver en la teoría que deduce toda la física del teorema de los factores de energía y del mencionado teorema de variación, un ideal para un futuro lejano. Sólo el futuro puede responder a la cuestión que hoy todavía permanece sin decidir, sobre si una imagen de la Naturaleza es mejor o peor que la precedente.

De los energetistas llegamos a los fenomenistas, a los que llamaría secesionistas moderados. Su doctrina es una reacción contra la pretensión del antiguo método de investigación de considerar las hipótesis que se refieren a la constitución de los átomos como el objetivo funda mental de la ciencia, tratando las leyes que se establecíais para los procesos visibles como simples medios para el control de aquellas hipótesis.

Esto, por supuesto, sólo es válido para juzgar a los partidarios más radicales del antiguo método. Hemos vis to que ya Clausius distinguió estrictamente entre termo dinámica general, que es independiente de las hipótesis moleculares, y termodinámica especial. Además, muchos otros físicos, por ejemplo Ampere, Franz Neumann, Kirchhoff, etc., no basaron sus derivaciones en ninguna hipótesis molecular, aunque no negaron tampoco la estructura atómica de la materia.

Aquí encontramos frecuentemente un procedimiento de derivación que llamaremos euclídeo, ya que imita la derivación utilizada por Euclides en la geometría. Se presupone que ciertas proposiciones (axiomas) son o bien evidentes o bien empíricamente ciertas sin lugar a dudas; de ellas se derivan a continuación unas determinadas leyes elementales como consecuencia lógica, y por último sólo con estos últimos elementos construimos las leyes integrales generales.

Estos métodos y los basados en la teoría molecular habían sido hasta ahora más o menos suficientes, pero no lo eran en el caso de la teoría del electromagnetismo de Maxwell. En sus primeros trabajos, éste pensaba que lo que se propagaba en el electromagnetismo era un gran número de moléculas o al menos de individuos mecánicos, pero con una estructura tan complicada que sólo podrían servir como recursos auxiliares para el descubrimiento de ecuaciones y, hasta cierto punto, como esquemas para los efectos análogos a lo dado, en un cierto sentido, pero nunca como una imagen definitiva de lo que existe en la naturaleza. Más adelante mostró que no sólo estos mecanismos eran capaces de conducirnos a resultados válidos, sino que cualquier otro conseguiría lo mismo con tal de satisfacer unas determinadas condiciones generales; pero resultaron infructuosos todos los esfuerzos para encontrar un mecanismo determinado, verdaderamente simple, que satisfaciera todas esas condiciones. Esto preparó el camino a una doctrina que creo poder caracterizar del modo más sugerente si vuelvo a traer a colación por tercera vez a Hertz, cuyas ideas que subyacen en la introducción a su tratado sobre las ecuaciones fundamentales de la electrodinámica son típicas de esta doctrina.

Hertz no buscaba una explicación mecánica satisfactoria de esas ecuaciones fundamentales, o al menos no la encontró; pero también rechazó el modelo euclídeo de derivación. Con razón afirmó que lo que nos convence de la corrección de todas esas ecuaciones no son, en mecánica, los pocos experimentos a partir de los que se derivan habitualmente las ecuaciones, ni en electrodinámica, los tinco o seis experimentos básicos de Ampère, sino más bien su concordancia posterior con los hechos conocidos hasta entonces. Por tanto, dicta para este problema una sentencia salomónica: una vez obtenidas las ecuaciones, se las admite sin ninguna demostración, se las compara con los hechos de la experiencia y se considera su adecuación como la mejor prueba de su exactitud.

Este punto de vista, llevado en este caso hasta el extremo, encontró la más variada acogida. Mientras que algunos tendían a considerarlo simplemente como una broma pesada, a otros les pareció que el único objetivo de la física a partir de entonces sería precisamente formular, para cada serie de fenómenos, las ecuaciones a partir de las que pudiera calcular cuantitativamente su evolución sin ninguna hipótesis adicional, y sin la menor ilustración o explicación mecánica; así, la única tarea de la física consistiría en encontrar por tanteo las ecuaciones más simples posibles, que satisficieran condiciones forma les tales como la isotropía, etc., y después confrontarlas con la experiencia. Ésta es la forma de fenomenismo más radical, que desearía calificar de «matemático»; sin embargo, el fenomenismo general intenta describir todo grupo de hechos por la enumeración y descripción de la historia natural de todos los fenómenos que pertenezcan a ese área, sin limitación en los medios utilizados, pero renunciando a toda concepción unitaria de la naturaleza, a toda ejemplificación mecánica, o a cualquier otro tipo de fundamentación racional. Esta tesis queda caracteriza da por la sentencia de Mach: la electricidad no es otra cosa que la suma de todas las experiencias que se han hecho en este dominio y que todavía se esperan realizar Ambos fenomenismos tienen como objetivo traducir los fenómenos, sin ir más allá de la experiencia.

El fenomenismo matemático satisface en primer lugar una necesidad práctica. Las hipótesis, por medio de las cuales se habían establecido las ecuaciones, probaron ser inseguras y expuestas a modificaciones, pero las ecuaciones mismas, que sí habían sido probadas en un número de casos, quedaban establecidas al menos con un cierto límite de precisión; más allá de ese margen necesitaban por supuesto, nuevas elaboraciones y refinamientos. Así, aunque sólo sea para el uso práctico, se necesita distinguir las partes que son fijas y seguras de las que cambian.

Además el fenomenismo ha creído representar la naturaleza sin ir más allá de la experiencia, y creo que ha caído en una gran ilusión. Ninguna ecuación puede traducir un proceso de una manera totalmente precisa, ya que siempre se idealiza, subrayando lo común y eliminando las diferencias; por eso siempre van más allá de la experiencia. Esto es necesario si queremos disponer Je alguna representación que nos permita formular predicciones para acontecimientos futuros, pues lo exige la misma naturaleza del proceso de pensamiento, que consiste en añadir algo a la experiencia, formar una imagen mental, que no se identifica con ella y que puede representar varias experiencias.

La experiencia, dice Goethe, sólo es la mitad de la experiencia. Cuanto más osadamente se la sobrepase, se abstendrán mayores visiones de conjunto y se descubrirán hechos más sorprendentes, pero habrá mayor posibilidad Je error. El fenomenismo no debería, por tanto, vanagloriarse de no sobrepasar la experiencia, sino simplemente advertir de los posibles excesos.

También se equivoca cuando cree que no ha propuesto ninguna imagen de la naturaleza. Los números, sus relaciones y agrupaciones son imágenes de los procesos, de la misma forma que las representaciones geométricas de la mecánica. Únicamente los primeros son más sobrios y Adecuados para una descripción cuantitativa, pero, por el contrario, menos aptos para descubrir nuevas perspectivas; son malos indicadores heurísticos. Además, también el resto de las representaciones del fenomenismo general ron imágenes de fenómenos. Por lo tanto, se obtendrá el mejor resultado cuando se utilicen todos los medios de representación según las necesidades del problema, pero con la cautela de contrastar a cada paso las imágenes con las nuevas experiencias.

Entonces no sucederá que se pierdan de vista los hechos al quedar cegados por las imágenes, como se les ha acusado a los atomistas. Toda teoría de este estilo conduce a esta situación de ceguera cuando se construye de un modo unilateral. Por eso no era una característica específica del atomismo el confiar en las imágenes, sino simplemente una falta ocasional producida por desconocer el peligro que supone confiar demasiado en ellas. El matemático tampoco debe confundir sus fórmulas con la verdad, pues en tal caso habrá caído en el mismo error; sin embargo, esto sucede con los fenomenistas cuando no toman en consideración los múltiples hechos que sólo pueden explicarse por medio de las tesis de la termodinámica especial, o con los opositores del atomismo, cuando ignoran voluntariamente todo lo que habla a favor de esa doctrina, e incluso con Kirchhoff, cuando confiando excesivamente en sus ecuaciones de la hidrodinámica, considera imposible que la presión en el seno de un gas con ductor de calor no sea uniforme.

El fenomenismo matemático retomó la idea de la continuidad de la materia que concuerda con las apariencias. Oponiéndome a ello, ya hice notar que las ecuaciones diferenciales que ellos utilizan representan, según su definición, simples pasos al límite, que carecen de sentido si no se supone la idea de un gran número de individuos. Sólo utilizando símbolos matemáticos de una manera irreflexiva se puede suponer que las ecuaciones diferenciales estén exentas de hipótesis atomísticas. Aunque lo oculten bajo los ropajes de las ecuaciones diferenciales, está claro quilos fenomenistas acuden a individuos del tipo de los átomos, si bien para cada grupo de fenómenos deban concebirlos con un tipo de propiedades distintas y a veces muy complicadas; por todo esto se entiende la necesidad de establecer una atomística nueva, simple y unificada.

Los energetistas y fenomenistas habían deducido la extinción forzosa de la teoría molecular a partir de su exigua fecundidad actual. Unos afirmaban que esta teoría sólo había sido perniciosa para la ciencia; otros, en cambio, admitían que había sido útil en el pasado, que las ecuaciones, que ahora son la verdadera esencia de la física para los fenomenistas matemáticos, se habían obtenido con la ayuda de hipótesis moleculares; pero también añadían que ahora, cuando ya disponemos de las ecuaciones, eran totalmente superfluas. Todos ellos juraron la muerte de la atomística. Cumplían el principio histórico, según el cual frecuentemente las opiniones que se han tenido en la más alta estima, en muy poco tiempo son desplazadas por otras totalmente nuevas; incluso, al igual que hacía San Remigio con los herejes, conminaban a los físicos teóricos a quemar lo que poco antes habían adorado. Sólo que habitualmente los principios históricos son armas de doble filo. Sin duda la historia nos muestra frecuentemente revoluciones inesperadas; sin duda nos es muy útil contar con la posibilidad de que lo que ahora nos parece absolutamente seguro pueda ser desplazado por algo totalmente distinto; pero hay que contar también con la posibilidad de que determinados logros permanezcan en la ciencia para siempre, aunque en una forma modificada y más complicada. Incluso, por el mismo principio histórico mencionado, los fenomenistas y energetistas no deberían pretender una supremacía absoluta, pues esto implicaría que es inminente su destrucción también absoluta.

Siguiendo el precedente de Clausius, los seguidores de la termodinámica especial no han negado nunca el alto valor de la termodinámica general, cuyos éxitos no han probado nada contra la especial. Sólo podemos preguntarnos si además de esos resultados hay también otros que sólo se pueden conseguir por medio del atomismo; pero el atomismo ha proporcionado muchos ejemplos de este estilo, incluso después de su edad de oro. A partir exclusivamente de principios de la teoría molecular, Van der Waals ha derivado una fórmula que, sin describir con absoluta exactitud el comportamiento de los fluidos, gasses y vapores y distintas formas de transición entre los estados de agregación, ha logrado una aproximación admirable, proporcionando muchos resultados nuevos, como, por ejemplo, la teoría de los estados correspondientes[87]. Más recientemente, consideraciones de la teoría molecular han mostrado procedimientos para mejorar esta fórmula, y no perdemos la esperanza de poder representar con una exactitud total el comportamiento de las sustancias químicas simples, especialmente el argón, helio, etc.; y es precisamente el atomismo el que está más cerca del ideal fenomenista, de una fórmula matemática que traduzca todos los estados de un cuerpo. Todo esto se completó con una teoría cinética de los líquidos. En los últimos tiempos la atomística ha colaborado en la construcción de un modelo y en la elaboración de la teoría de la disociación de Gibbs que éste había descubierto por un método distinto, aunque suponiendo, desde luego, ciertas concepciones básicas de la teoría molecular. El atomismo no sólo dio un nuevo fundamento a las ecuaciones hidrodinámicas, sino que mostró además, como en el caso de las ecuaciones de la conducción térmica, dónde necesitaban éstas una corrección. Aunque el fenomenismo considera necesario analizar siempre nuevos experimentos para encontrar las correcciones que pueden necesitar las ecuaciones, la atomística es en esto mucho más eficaz al permitirse llamar la atención sobre experimentos concretos que nos indican la mejor forma posible de encontrar esas correcciones.

También juega hoy un papel importante la teoría específicamente molecular de la razón entre los dos calores específicos de los gases. Clausius había calculado esta relación para el caso del gas más simple cuyas moléculas se comportan como bolas elásticas y el valor que obtuvo fue 1 ⅔, valor que no se ajustaba a ningún gas conocido hasta entonces; de todo esto Clausiüs dedujo que no existían gases con una constitución tan simple. Maxwell halló el valor 1 ⅓, para el caso en el que las moléculas no se comporten como bolas elásticas. Pero como la razón de jjos gases mejor conocidos era de 1’4, rechazó su teoría. Sin embargo, había pasado por alto el caso en el que las moléculas son simétricas alrededor de un eje, caso en el ue la teoría da un valor exactamente de 1’4.

Ya Kundt y Warburg[88] habían obtenido el viejo valor e Clausius de 1 ⅔ para el vapor de mercurio, pero la dificultad que entrañaba el experimento impidió que se volviera a repetir y casi fue olvidado. Entonces volvió a obtenerse el mismo valor de 1 ⅔ para la proporción entre los calores específicos de todos los nuevos gases que habían descubierto lord Rayleigh y Ramsay[89], y todas las circunstancias, como en el caso ya mencionado del vapor le mercurio, apuntaban a una constitución de las moléculas especialmente simple, tal y como requiere la teoría. ¿Qué influencia habría tenido esto en la historia de la teoría de los gases, si Maxwell no hubiera cometido ese pequeño error, o si se hubieran conocido los nuevos gales en el momento del primer cálculo de Clausius? Desde un primer momento se habría encontrado en los gases más simples el valor que la teoría preveía para la razón de los valores específicos.

Finalmente menciono la relación que ofrece la teoría molecular entre el teorema de la entropía y el cálculo de probabilidades, cuyo significado real puede ser objeto de controversia, pero del que ninguna persona sin prejuicios negará que amplía el horizonte de nuestras ideas y nos da la clave para establecer combinaciones de conceptos nuevos e incluso nuevos experimentos.

Todos estos resultados, junto con las innumerables conquistas anteriores de la teoría atómica, no podrían haber sido jamás conseguidos por el fenomenismo o el energetismo, y afirmo que una teoría que proporciona resultados originales que no se podrían obtener por otros procedimientos y que la avalan hechos de experiencia en física, en química y en cristalografía, no debería ser combatida, sino potenciada. Se debería dejar el mayor margen de maniobra posible a la representación de la naturaleza de las moléculas. Así no se rechazará la teoría de la proporción entre los calores específicos porque no sean aplicables de modo general; o porque las moléculas se comporten como cuerpos elásticos sólo en los gases más simples, cuando están alejados de las temperaturas más elevadas, y únicamente en lo que se refiere a las colisiones; porque no se tenga ningún detalle sobre su composición, que será, con toda seguridad, enormemente complicada; porque se deba investigar todavía mucho más para conseguirla. Al lado de la atomística, la discusión y previsión posterior de las ecuaciones puede rea fizarse al margen de toda hipótesis, sin tomar como un dogma sus puntos materiales, ni su aparato matemático.

Hasta ahora, sin embargo, ha prevalecido la polémica. Cada uno piensa que su opinión es la auténtica y es algo legítimo si hace con la intención de comprobar su poder frente a las demás. El rápido progreso ha ampliado enormemente sus expectativas, pero ¿cuál será su fin?

¿Continuará existiendo la mecánica antigua con las antiguas fuerzas, aunque despojadas de la metafísica, en sus aspectos esenciales o, por el contrario, quedará como una reliquia histórica, siendo suplantada por las masas ocultas de Hertz o por una representación totalmente diferente?

¿Permanecerá lo esencial de la teoría molecular actual, a pesar de todas las modificaciones y añadidos? ¿Acabará por dominar alguna de las distintas teorías atómicas o, en contra de mi propia demostración, se llegará a la conclusión de que la representación del continuo es la mejor imagen? ¿Ganará la visión mecanicista de la naturaleza algún día la batalla decisiva descubriendo una imagen mecánica del éter lumínico? ¿Continuarán existiendo siempre al menos algunos modelos mecánicos? ¿Se descubrirán nuevos modelos no mecánicos mejores que los antiguos? ¿Dominarán algún día los dos factores de la energía todos los fenómenos, o la gente se conformará con descubrir cada agente como la suma de todas las clases de fenómenos o, en definitiva, la teoría se convertirá en una simple colección de fórmulas y en la discusión de las ecuaciones correspondientes?

En general, ¿llegaremos a estar convencidos alguna vez que ciertas imágenes no podrían quedar desplazadas por Otras más simples, y que, por tanto, son «verdaderas», o tal vez obtendremos una mejor idea del futuro si imaginamos aquello de lo que no tenemos ninguna representación?

¡Interesantes preguntas, sin duda! Casi siente uno tejer que morir mucho antes de su solución. ¡Mortal indiscreto! Tu destino es la alegría de la contemplación de las fluctuaciones de la lucha.

Aparte de esto, es preferible trabajar en lo cercano a romperse la cabeza en cuestiones tan lejanas. Ya ha realizado el siglo suficientes maravillas. Deja en herencia a los que vienen una enorme cantidad de hechos positivos, una crítica y una exquisita selección de métodos de investigación. Un coro espartano de guerreros gritaba a los jóvenes: «¡Sed todavía más valientes que nosotros!» Si nosotros, siguiendo la vieja tradición, deseáramos ofrecer una bendición al siglo que viene, entonces, con el mismo orgullo que los espartanos, podemos desearle que sea más rico y más grande que el que termina.

Sobre los principios de la mecánica[90]

Como respuesta a las reiteradas peticiones que he recibido últimamente, entrego a la imprenta el contenido de las dos lecciones inaugurales dadas al comienzo de mi actividad docente en la Universidad de Leipzig y al volver a mi antigua cátedra en la Universidad de Viena, aunque estoy convencido que aquellos que aún no han oído las conferencias quedarán profundamente decepcionados.

Esperarán una nueva edición de las consideraciones crítico-filosóficas que presenté hace tiempo en una conferencia durante una reunión de científicos de la naturaleza en Munich[91]. No tienen en cuenta que en aquella ocasión mi auditorio era totalmente diferente al de estas lecciones. Entonces la mayor parte de los asistentes eran hombres formados que, aunque no estuvieran al tanto de todos los detalles de la física teórica, tenían un grado de saturación científica suficiente como para desear las píldoras digestivas de la filosofía crítica.

Pero ¿qué valor podrían poseer éstas para un auditorio como el que yo esperaba tener en las conferencias que ahora presento? En este caso, la asistencia estaba compuesta de jóvenes hambrientos de ciencia que espetaban devorar las teorías científicas y no deshacerse de ellas; deseaban un primer plato que les aliviara el apetito y no una tisana para mejorar la digestión.

Al menos ésta era mi opinión, estuviera equivocada o Mío. De todas maneras, hay que juzgar las dos conferencias siguientes con mucha indulgencia: no esperen mucha profundidad, sino una charla inofensiva.

I. Leipzig, noviembre de 1900

Cuando queremos introducir nuevos invitados en la Casa que habitamos desde hace mucho tiempo, acostumbramos a adornar la puerta de entrada. He sido llamado a esta antigua y venerable Universidad para introducirla en la amplia e impresionante construcción de la física teórica. La puerta principal, a través de la que entraremos en ese edificio, es la mecánica analítica. Por eso no ha de asombrar que desee mostrarles esta ciencia por medio de su joya más hermosa, con la que ha sido adornada, y no por mí sino por los espíritus más selectos, a través de los siglos.

Como verdadero teórico, deseo considerar el núcleo central antes de los detalles exteriores. La definición de mecánica analítica es muy sencilla: es la teoría de las lenes que rigen el movimiento de los cuerpos. El conocimiento de esas leyes es necesario para el tratamiento de muchas imágenes y mecanismos parecidos cuyas formas más simples fueron conocidas ya en la más remota antigüedad por los egipcios y babilonios. Por eso no podemos sorprendernos de que los primeros comienzos cíe las investigaciones de las leyes mecánicas nos hagan retroceder muy atrás en la historia. Aunque se trataba casi siempre de poner los cuerpos en movimiento, excepto en unos pocos intentos bastante desafortunados, hasta la época de Galileo los ensayos se limitaron al estudio de las condiciones de equilibrio, que en los casos examinados por entonces no coincidían en absoluto con las condiciones bajo las que se mueven los cuerpos. Es asombroso que la consideración de este caso, que está incluido en nuestra definición actual de la mecánica, pero sólo como una situación especial, o mejor, como una excepción, fuera suficiente para el análisis de las máquinas usadas entonces; pero como se ponía el énfasis en la descripción del movimiento real, todavía no se había llegado a una ciencia de la mecánica en el sentido propio. Una ciencia semejante no comenzó hasta Galileo, quien por medio de experimentos que eran tan ingeniosos como fundamentales formuló las leyes básicas para los casos de movimiento más sencillo.

Se podría haber esperado que esas leyes se aplicaran en fenómenos terrestres más complicados, como, por ejemplo, el crecimiento de los tallos de hierba, y se extendiera su uso, pero éste no fue el caso. Este y otros procesos similares que parecen insignificantes a un observador ingenuo, todavía son para nosotros un completo enigma. El progreso se inauguró más bien con Newton, que aplicó las leyes fundamentales descubiertas por Galileo al moví miento de lo que estaba más lejos de nosotros, es decir, de los cuerpos celestes; precisamente por este camino encontró Newton aquellas ampliaciones y complementos de las leyes de Galileo que permitieron aplicarlas a movimientos terrestres muy complicados, de tal manera que logró una teoría del movimiento de los cuerpos tan perfecta que hasta hoy ha sido el fundamento no sólo de ln mecánica, sino de toda la física teórica.

Los mejores analistas de todas las naciones, tales como Lagrange, Laplace, Hamilton, Euler, edificaron sobre este fundamento creado por Newton, y así de la mecánica aun lítica surgió una creación que se considera justamente con admiración como un paradigma para cualquier teoría físico-matemática.

En primer lugar se consiguió formular las leyes del molimiento de los cuerpos rígidos por medio de ecuaciones, de tal modo que todos los problemas de este tipo pueden reducirse a una pura cuestión de cálculo.

Pero también se construyó una representación mecánica de la estructura interna de los sólidos y los fluidos, logrando formular por medio de ecuaciones las leyes de las propiedades elásticas de los primeros (sobre la deformación y la rigidez) y del movimiento de los segundos. Ahora bien, cuando se ha expresado un ámbito de fenómenos por medio de ecuaciones, el físico considera que na terminado su tarea y confía su solución al matemático. Un ejemplo de lo lejos que estamos actualmente de resolver todas esas ecuaciones, y de ser capaces de obtener en todos los casos a través de ellas una imagen verdaderamente clara de los procesos en cuestión, lo tenemos en una simple mirada a un riachuelo espumeante, o a las olas que produce en su marcha un gran barco de vapor. Realmente, ¡qué impotente es el análisis para leer los detalles de todos estos fenómenos en las ecuaciones de la hidrodinámica! A pesar de ello, en todos estos campos la mecánica proporciona fórmulas que son de un valor práctico incuestionable para la construcción de edificios, fuentes y torres de hierro, canales, estaciones de distribución de agua, etc., por no mencionar las numerosas máquinas que diariamente no sólo reemplazan, sino que mejoran el trabajo manual del hombre de una manera asombrosa.

El hábito de pensar mecánicamente es de una suprema utilidad en todas las esferas de la vida práctica y tiene una influencia que forma y educa la totalidad de la vida intelectual. Al igual que un buen profesor con un conocimiento psicológico adecuado trata a cada uno de sus discípulos según lo exige su individualidad, la persona que piensa en términos mecánicos se acerca a cualquier mecanismo, desde el más simple al más complicado, con amor y respeto, y éste se lo agradece cumpliendo los deseos de su amo, mientras que el individuo inculto mecánicamente no se da cuenta en qué sentido hay que dar la vuelta a una tuerca, y une lo que quiere separar.

Cuando una nación ha conseguido grandes éxitos en comparación con sus vecinos, llega a lograr una cierta hegemonía sobre ellos y no es raro que tienda a oprimirlos y convertirlos en sus vasallos. Lo mismo ocurre con las disciplinas científicas. La mecánica consiguió pronto la hegemonía sobre el resto de la física. En primer lugar, la acústica se sometió con naturalidad y sin resistencia. Este tipo de fenómenos está íntimamente relacionado con fenómenos de movimiento que debido a su rapidez, desde luego, no pueden observarse directamente con la vista, pero a los que no se puede negar el carácter puramente cinético, a menos que se realicen observaciones muy superficiales. Verdaderamente, utilizando medios artificiales se pueden hacer visibles y reconocer tanto el movimiento de los elementos que producen el sonido como la trans misión de las ondas sonoras a través del aire. Por esto la mecánica condujo muy pronto la acústica a sus dominios. Lo mismo ocurrió con la óptica cuando se llegó a ver que la luz, al igual que el sonido, era un fenómeno ondulatorio y vibratorio. Se dejó enteramente a la fantasía la construcción de un medio capaz de oscilar, lo que presentó dificultades bastante grandes.

La mecánica inició la campaña en el ámbito de la teoría del calor representándolo por medio del movimiento de las partículas más pequeñas de los cuerpos; éstas son invisibles porque son demasiado pequeñas, pero se hacen sensibles cuando provocan la sensación de calor al comunicarlo a las moléculas de nuestro cuerpo, o la sensación de frío cuando quitan calor. Esta campaña era victoriosa porque las hipótesis descritas daban una imagen muy clara del agente llamado calor, y mucho más completa que el punto de vista anterior según el cual aquél era una sustancia.

La electricidad y el magnetismo se subordinaron a las leyes de la mecánica a través de las hipótesis de fluidos eléctricos y magnéticos cuyas partículas se suponía que actuaban entre sí conforme a una ley que era simplemente una variante de la ley de Newton para la acción mutua de los cuerpos celestes, permaneciendo con ello en un territorio puramente mecánico. Finalmente se cosecharon muchos éxitos al lograr reducir fenómenos químicos y la formación de cristales a una mecánica de fuerzas atractivas y repulsivas y de movimientos de átomos heterogéneos; además, los fenómenos químicos están estrechamente relacionados con los términos por una parte, y con los fenómenos eléctricos, por la otra. Se hablará más adelante sobre una tendencia que recientemente se opone a estos desarrollos teóricos.

Incluso la observación más superficial muestra que las leyes mecánicas no se restringen a la naturaleza inanimada. El ojo, hasta en sus más mínimos detalles, es una Cámara óptica oscura, el corazón es una bomba, los músculos un complicado sistema de palancas sólo inteligible desde la perspectiva de la mecánica pura, que resuelve los problemas aparentemente más complicados con medios más sencillos. Por ejemplo, todos los movimientos oculares que puedan imaginarse se producen por medio de leis cables musculares que actúan como hilos impulsando a una esfera que puede girar sobre su centro de gravedad; las expresiones radicales que cuentan los novelistas, como la de abrir los ojos o bajar la mirada, el juego de los párpados, los músculos de la cara y otras cosas están asignadas a la decoración exterior.

La aplicabilidad de la mecánica se extiende a los dominios mentales mucho más allá de lo que podría parecer a simple vista. ¿Quién, por ejemplo, no ha hecho observaciones que ponen en evidencia la naturaleza mecánica de la memoria? Más de una vez me ocurrió que para recordar una palabra griega determinada tuve que recitar fe serie de versos de Homero que había aprendido de memoria; al hacerlo, la palabra vino a mi mente inmediatamente en el lugar adecuado. En un tiempo en el que durante semanas había trabajado en la mecánica de Hertz, teté de comenzar una carta a mi esposa con las palabras «querida Heart» y antes de darme cuenta había escrito la palabra con «tz».

Todo el mundo sabe cuántas veces el despertador innato que poseemos en nuestra memoria nos deja plantados si no está apoyado por mecanismos especiales (hacer un nudo en el pañuelo, colgarse el paraguas sobre el abrigo de invierno). El día que me trasladaba a Leipzig me acerqué a la ventana, como lo hacía habitualmente, para leer el termómetro, aunque yo mismo lo había desatornillado el día anterior. Esto me llevó a la exclamación: «No poseo ningún mecanismo que funcione tan mal como mi memoria, excepto, tal vez, mi inteligencia».

Así, podemos considerar nuestro cuerpo como un mecanismo ingenioso y sus enfermedades pueden explicarse por medio de causas puramente mecánicas. Esta concepción ha sido ya extraordinariamente útil, mostrando el camino y el objetivo de las investigaciones mecánicas de la cirugía, descubriendo los verdaderos mecanismos de las enfermedades infecciosas y evitándolas, por tanto, e impidiendo la entrada de la bacteria que las causa o bien matándola. Sin embargo, en muchos casos somos todavía débiles cuando nos enfrentamos a la violencia de la naturaleza, pero incluso en estos casos la mecánica nos ayuda a comprenderla y así soportarla.

Debemos mencionar también la teoría mecánica más espléndida en el campo de la biología, llamada la doctrina de Darwin. Ésta se encarga de explicar toda la varié dad del reino animal y vegetal a partir del principio de la herencia puramente mecánica, que como todos los principios mecánicos radicales permanece oscuro.

La explicación de la exquisita belleza de las flores, en gran variedad de formas en el mundo de los insectos, la construcción apropiada de órganos en los cuerpos humanos y animales, todo esto pertenece, por tanto, al dominio de la mecánica. Entendemos por qué era útil e importante para nuestra especie que ciertas impresiones sensoriales fueran alentadas, y por lo tanto después propiciadas, mientras que otras eran eliminadas; vemos lo ventajoso que es construir las imágenes más adecuadas posibles de nuestro ámbito, separando lo que coincide con nuestra experiencia y, por lo tanto, es verdadero, de lo que es falso. Así, podemos explicar el concepto de belleza, lo mismo que el concepto de verdad, en términos mecánicos.

También entendemos por qué sólo podían continuar existiendo aquellos individuos que luchaban contra ciertas influencias nocivas con toda la energía nerviosa que tenían a su alcance, y trataban de conseguir con todas sus fuerzas lo que era necesario para su conservación o a la de la especie. De este modo podemos comprender la intensidad y el poder de toda la vida que se ha desarrollado, el placer y el dolor, el odio y el amor, la felicidad y la desesperación. De la misma manera que no podemos deshacernos de nuestras enfermedades corporales, no popemos eliminar toda la gama de nuestras pasiones, pero runa vez más aprendemos a comprenderlas y así soportarlas.

En primer lugar, sin lugar a dudas, será importante para cualquier individuo que sus esfuerzos se aprovechen en beneficio de su propia conservación, con lo cual el egoísmo no aparece como un defecto, sino como una necesidad. Pero además, es de gran utilidad para la conservación de la especie que los diferentes individuos se ayuden mutuamente y que en colaboración cada uno se subordine a la totalidad. Por ejemplo, entendemos en los niños la necesidad de la tenacidad y la obstinación, pero también la solidaridad y la sociabilidad en sus juegos; entendemos los rasgos humanos de interés propio y simpatía, vergüenza y deseo, amor a la libertad y sentido de la sumisión, virtud y vicio, miedo y desprecio a la muerte. Qué ventajoso es para una acción común, tanto en la paz como en la guerra, que los jóvenes se inspiren en algo noble y grande, como la amistad y el amor, libertad y patriotismo, pero qué fácil es que estas cosas degeneren en frases vacías y en entusiasmo inactivo. Así, para formar nuestra especie tuvo que darse una receptividad para la exaltación y la inspiración, pero también para la sobriedad y el egoísmo, como una especie de contrapeso. Por esta razón entendemos las razones mecánicas por las que una persona muy joven se entusiasma con la poesía de Schiller, mientras que muchos condenan los poemas de Heine, que sin embargo ejercen una influencia poderosa e irresistible sobre otros. El agua que sale en un surtidor debe tener la energía cinética suficiente como para poder propagarse en el espacio infinito, pero con igual necesidad mecánica tenemos la reacción de la gravedad y la presión de incontables partículas de aire que aseguran su regreso a la madre tierra. Para decirlo de un modo pintoresco, se podría incluso afirmar que no sólo el vicio más abyecto, sino la más alta virtud, es una aberración basada en el hecho de que nuestra tendencia innata apunta por encima de nuestros objetivos naturales. El idealismo excesivo enturbia el sentido práctico y por eso es tan dañino como la mentalidad banal, su extremo opuesto. Tales paradojas son más obvias de lo que uno podría pensar y, al igual que las imágenes distorsionadas en un espejo cilíndrico y cónico, aquéllas aparecen cuando se consideran las cosas desde una posición unilateral. De un modo similar se ha dicho que el genio es una enfermedad mental.

Así pues, el hombre solo no puede alcanzar el ideal para su propia especie. Castigando a los perros cuando no eran fieles y alimentándolos cuando lo eran, el hombre ha conseguido su fidelidad de la misma manera que ha logrado vacas que producen mucha leche o gansos que tienen un hígado muy desarrollado. El perro más apegado al hombre siempre estaba favorecido en la lucha por la existencia, por lo que la fidelidad y apego alcanzó un alto grado de desarrollo en las especies caninas. Cuando ahora, como sucede muy a menudo, un perro, que ha perdido su amo, no come más y se deja morir lentamente de pena, ¿no nos da el ejemplo de un tipo de idealismo que difícilmente encontramos ante los hombres, así como tampoco entre nuestros criados actuales? Por esta razón muchos filósofos han estado tentados de clasificar a los perros moralmente por encima del hombre, al igual que se puede tener la tentación de situar el arte automático de la construcción de nidos de pájaros por encima del arte que los arquitectos han adquirido con dificultades, debido a que estos últimos pueden equivocarse.

En la naturaleza y en el arte también domina la mecánica todopoderosa, al igual que sucede en la política y en la vida social. Debido al poderoso instinto de independencia, que consideramos necesario desarrollar incluso en el niño, el individuo no se deja dominar voluntariamente por otros, sino que desea una forma de gobierno republicana en las agrupaciones sociales, ciudades, comunidades y Estados. Sin embargo, contra esto se oponen otras dificultades mecánicas. Cualquiera que haya asistido a un debate público sabe lo imperfecto e inadecuado que es una asamblea si hay que considerarla como un organismo apropiado para una acción rápida y coherente, que a menudo toma decisiones equivocadas porque cada individuo asume sólo una pequeña parte de responsabilidad. Esto se debe a una circunstancia que Schiller describe de esta manera: «La razón ha pertenecido siempre a unos pocos». Estas razones ilustran las ventajas del poder de unos pocos o incluso de uno solo. Son hechos que pertenecen a la mecánica de la psicología, tanto la colaboración de las personalidades más variadas en las asambleas populares como la dirección individual y maestra de las masas y su voluntad recalcitrante. Bismarck vio a través del alma de sus oponentes políticos con tanta claridad como el ingeniero mecánico ve a través de los engranajes de su máquina y supo exactamente hacerlos actuar como él quiso de la misma manera que el maquinista sabe qué palanca debe apretar. El amor entusiasta a la libertad de hombres como Catón, Bruto y Verrina surge de sentimientos que han crecido en sus almas por causas puramente mecánicas, y también podemos explicar mecánicamente que vivamos con satisfacción en Estados monárquicos bien dirigidos y veamos con agrado que nuestros hijos lean a Plutarco y Schiller y se apasionen con las narraciones y hechos de republicanos entusiastas. Todo esto tampoco podemos cambiarlo, pero aprendemos a comprenderlo y soportarlo. El dios por el que los reyes reparten sus favores es la ley fundamental de la mecánica.

Es algo bien conocido que la teoría de Darwin aclara sin lugar a dudas el carácter apropiado de los órganos corporales animales y humanos, y que también da cuenta de por qué a menudo pueden y deben darse órganos rudimentarios e inapropiados o incluso errores de organización.

No ocurre nada distinto en el ámbito de nuestros instintos y pasiones. Por medio de la adaptación y la herencia se pudieron desarrollar sólo los instintos fundamentales que en su totalidad son necesarios para la conservación del individuo y de su descendencia. En esta situación es inevitable que en unos pocos casos los instintos fundamentales actúen equivocadamente y se vuelvan inútiles e incluso perjudiciales. A menudo nuestros instintos innatos van más allá de aquello para lo que fueron producidos. La fuerza con la que esos instintos innatos se han asociado a nuestra mente para obtener determinados resultados es tan enorme, que no podemos eliminarla fácilmente de nosotros, pese a que los resultados no se obtengan y los instintos habituales que actúan ahora sean superfluos e incluso dañinos. Por ejemplo, para el recién nacido el instinto de succionar es más importante que cualquier otro; entonces no debe asombrar que exceda en intensidad a todos los demás y que más tarde llegue a ser una carga cuando el niño ya racional no puede eliminarlo durante un período increíblemente largo. Los adultos sonríen ante esto, pero en ellos la persistencia incorrecta e inapropiada del instinto que sirve para la conservación de las especies toma formas más absurdas todavía.

Fenómenos similares existen en la esfera puramente mental. Así, hemos asociado tanto nuestros sentimientos con determinadas ideas e impresiones que una narración inventada construida de un modo inteligente, o una obra de teatro, nos impresiona mucho más que un informe corto y verdadero de una desgracia real que trate de unas personas que están lejos de nosotros.

En el pensamiento filosófico ocurren cosas similares. Estamos acostumbrados a juzgar el valor o la falta de valor de las distintas cosas según lo que ayudan u obstaculizan nuestra propia existencia. Esto se convierte en un hábito y creemos poder juzgar el valor o la falta de valor de la vida misma, por esto se han escrito libros enteros sobre este tema equivocado.

Desde mi punto de vista, las leyes del pensamiento surgen de la relación entre las ideas internas que formamos de los objetos y que llegan a adaptarse progresivamente a las relaciones actuales entre objetos. Todas las reglas de tales relaciones que contradecían la experiencia fueron eliminadas, y aquellas que llevaban siempre a lo opuesto fueron mantenidas con tanta energía y su retención se transmitió por la herencia tan coherentemente, que consideramos esas reglas como axiomas y necesidades mentales innatas. Sin embargo, incluso aquí en lógica no podemos impedir ir más allá del objetivo natural. Por lo tanto, precisamente porque este campo es tan abstracto y aparentemente tan transparente, se burla de nosotros en muchos casos. Desde mi punto de vista, éste es el origen de las contradicciones que Kant llamó antinomias, y que en nuestro tiempo se han denominado enigmas del universo. Déjeseme mencionar algunos ejemplos. Constantemente tenemos que descomponer conceptos en sus elementos más simples y explicar los fenómenos por medio de leyes ya conocidas. Esta actividad, que es muy útil y necesaria, llega a ser un hábito tal que nos obliga a aceptar la apariencia según la que se debería descomponer siempre los conceptos más simples en otros elementos y reducir las leyes elementales en unas que fueran todavía más simples.

Preguntas acerca de cuál es la definición del concepto de número, la causa de la ley de causalidad, la naturaleza de la materia, fuerza, energía, etc., se repiten inevitablemente siempre, incluso en la persona con una formación filosófica. Está convencida de que estos conceptos están lacados directamente de la experiencia y que no se puede dar de ellos una explicación más amplia, de tal manera que en este caso el irresistible hábito mental de preguntar por la causa y la definición va más allá de lo razonable, pero, sin embargo, no puede evitar una cierta insatisfacción residual por el hecho de que unos conceptos tan importantes como número o causalidad desafíen todo intento de definición. Es el mismo caso de una ilusión óptica que no desaparece, incluso aunque se llegue a conocer su causa mecánica.

Sin embargo, un paso más sería que encontráramos inexplicable y misterioso que nosotros o algo existiera, y no pudiéramos eliminar de nosotros estos pensamientos, aunque supiéramos que el concepto de misterioso es aquí tan poco aplicable como el concepto de valor o de carencia de valor al juzgar la vida como una totalidad.

Otro ejemplo de este tipo es la vieja aberración que llamamos solipsismo. De la misma forma que se puede explicar mecánicamente que una oleada de sangre en un oído pueda producir la sensación de una nota musical o que percibamos recuerdos de objetos muy nítidos incluso cuando éstos han desaparecido de vista o incluso podamos ver en la oscuridad total las construcciones más variadas y fantásticas sin que les corresponda ningún objeto, asimismo es concebible que durante los sueños el órgano de la conciencia desarrolle una actividad propia de la fantasía totalmente independiente del mundo exterior. Una actividad tal, aunque atenuada, como un cierto tipo de fantasía, es útil y necesaria para la formación de nuevas relaciones entre ideas. Y sin embargo, esa nueva actividad meramente va más allá de lo establecido por los hechos. El hombre ingenuo considera el Sol, la Luna, los árboles y los manantiales como seres animados, pero también el hombre culto imagina una fuerza bajo la imagen del es fuerzo humano. En tales casos necesitamos serenos con troles y una negación tajante de todo lo que son ensoñaciones adicionales. Este tipo de supervisión se conviene en un hábito a través de la práctica constante. Llevando este hábito más allá de su límite y aplicándolo donde no es legítimo hacerlo, se llega a la idea de que todas nuestras representaciones son sueños y que nada existe excepto la persona que los tiene, y que ésta es un soñador único. En la teoría de Darwin es tan comprensible como el desarrollo de nuestra actividad normal de imaginar. No obstante, la naturaleza mecánica de esta actividad ha sido Confirmada recientemente por la posibilidad de confusión incluso en personas con buen estado de salud a través de los sueños, e incluso en enfermos a través de alucinaciones, fantasías febriles y locura.

Desde un punto de vista darwinista, podemos comprender mejor la relación que existe entre el instinto animal y el intelecto humano. Cuanto más perfecto es un animal, más claramente muestra rasgos incipientes de inteligencia junto al instinto.

A los animales que necesitan realizar sólo un pequeño número de acciones que se sucedan constantemente bajo Condiciones muy similares, les es de gran utilidad que, un mucha necesidad de reflexión, el instinto innato les Indique la manera adecuada de actuación; algo semejante ocurre en los pájaros, que sin instrucción son capaces de construir nidos con admirable maestría, simplemente con un instinto innato. Sin duda, a primera vista nos parecería un estado mucho más perfecto aquél en el que supiéramos encontrar sin instrucción y sin reflexiones intensas que es adecuado en cada caso. Sin embargo, mientras que en las condiciones muy simples bajo las que se encuentran esos animales era lo más fácil y menos complicado que el instinto para todas las modalidades de conducta se heredara como un todo, éste se oponía a cualquier adaptación a circunstancias distintas y a cualquier progreso; bajo condiciones de vida complicadas, la habilidad del hombre es muy superior para formar imágenes internas de los acontecimientos externos y así coleccionar experiencias que puedan regular las acciones en cada caso. Por lo demás, el instinto retrocede considerablemente, aunque sus huellas se hacen notar en todas las acciones no sólo en los casos que hemos mencionado anteriormente, como el instinto de succión o el instinto de imitación de los niños, sino también en todos los instintos elementales que suprimen o se anticipan al pensamiento en los adultos. El sobresalto ante un ruido repentino o el miedo ante un peligro súbito se anticipan involuntariamente a la acción racional, como la cólera causada ante un ataque repentino. La costumbre heredada de reaccionar violentamente ante impresiones fuertes, que es útil para dar a nuestras acciones la vivacidad y el énfasis adecuado, ejerce aquí una influencia invencible y llega a ser perjudicial si precede demasiado a la reflexión. Generalmente, los impulsos básicos de nuestro carácter, el ansia de placer y pereza, así como la ambición, la sed de poder, la simpatía y la envidia, surgen de disposiciones heredadas, es decir, en primer lugar, de instintos innatos. ¡Qué lejos estamos de tener unos fundamentos racionales puros como motivos de todas nuestras acciones! Los más íntimos impulsos para la acción surgen generalmente de tendencias y pasiones innatas, es decir, de instintos que crecen en nosotros sin nuestro concurso, que se convierten en perjudiciales y censurables si dominan el intelecto, pero que, sin embargo, son necesarios para dar vivacidad a nuestras acciones y su colorido peculiar a nuestro carácter. La maquinaria del mundo se mantiene, como dice Schiller, «hoy como siempre, por medio del hombre y del amor, y todavía está lejos el tiempo en el que la filosofía abarque el anillo del mundo».

La superstición es también un carácter instintivo, y ir menudo incluso los hombres más cultivados no pueden deshacerse de ella. Surge del efecto continuado de nuestra necesidad de causalidad en casos donde está injustificada. El hábito de buscar conexiones causales en todos los lugares nos induce a establecer un vínculo causal entre acontecimientos que parecen puramente accidentales con otros a menudo completamente dispares; así, la ley de la causa y el efecto, que aplicada correctamente es la base de todo el conocimiento, se convierte en un fuego fatuo y nos conduce por derroteros totalmente falsos.

Huelga recordar ahora que también todo el mecanismo de la organización social encaja en el marco de estas consideraciones. Aquí encontramos incontables reglas de conveniencia y formas de educación, en parte tan poco naturales y forzadas, que parecen absurdas y ridículas desde el punto de vista sin prejuicios que habitualmente sé llama razón, pero que de hecho olvida el carácter todopoderoso de la mecánica. Esas convenciones no son iguales en todo tiempo; a menudo en otros pueblos divergen tan claramente de las nuestras que nos confunden completamente; pero deben existir.

Normalmente nos parece ridícula la actividad del conservador, del pedante, del inflexible, del estirado árbitro de la conveniencia social que se preocupa de la observación meticulosa de cada costumbre tradicional, de cada regla de las relaciones sociales y del uso cuidadoso de todos sus títulos en los discursos, así como del reconocimiento de todos sus privilegios sociales; sin embargo, es beneficiosa y necesaria para que las relaciones sociales no se embrutezcan. Los emancipados, los hombres libres, y los hommes sans gêne cuidan de que no se petrifique la ida de la mente. Los dos tipos de hombres luchan entre sí y ambos mantienen la sociedad en un equilibrio adecuado.

En un dominio de la vida social totalmente distinto actúa otro mecanismo diferente que mantiene el equilibrio donde hay un movimiento continuo y vigoroso; es lino de los mecanismos más grandiosos que la humanidad ha creado: el capital, el dinero. Basta leer la novela de Zola L’argent. Se han refinado tanto los trueques primitivos de los pueblos antiguos que las diferentes formas le dinero se ensamblan con todas las leyes y reglas tradicionales del comercio y el intercambio bursátil de un modo tan maravilloso como los engranajes de los relojes más complicados, y trabajan con la misma vivacidad, certeza y precisión que los mejores motores eléctricos.

Los que pierden desacreditan al dios dinero; el estafador, que cambia las reglas con avaricia, es eliminado como materia inútil de un organismo vivo; pero el dinero y la actividad bursátil son para nuestra civilización moderna tan importantes como la imprenta, el vapor y la electricidad. ¿No ejerce el individuo un poder mágico cuando un conjunto de piezas de metal sin valor intrínseco se transforma para él en medios para crear palacios, parques, yates, en una palabra, todo lo que embellece la, vida, y además para instituir premios que después de su muerte continúan realizando una contribución esencial para la creación de obras maestras en arte y en ciencia? ¿Y no cae, a su vez, este mago bajo las leyes de la mecánica cuando la posición equivocada de una pequeña membrana de su corazón, o la ruptura de un vaso sanguíneo en su cerebro le priva de la utilización de toda su magnificencia acumulada y transforma su poderío de un solo golpe en un trozo de materia muerta?

Incluso la burla hacia el dinero me parece que es una posición unilateral. Seguramente existe otra cara además de la que Goethe nos ha hecho ver tan claramente en el Fausto. Si incluimos todos los valores, obligaciones, billetes de cambio, etc., tendremos la corona de la parte más importante del intercambio humano, de la maquinaria que regula lo mío, y lo tuyo de acuerdo con las complejas exigencias de nuestro tiempo.

Volviendo de lo sublime a lo mezquino, déjeseme recordar que el irresistible instinto de limpieza, que si se olvida se recuerda rápidamente por el cotilleo de los demás, es de una gran utilidad, pues elimina de nuestras casas las infecciones perjudiciales. Se va más allá de lo necesario si, por ejemplo, se mantienen brillantes las superficies de latón, puesto que la pátina es inofensiva, aun que es positivamente agradable a la vista, dando el brillo de una iluminación nocturna moderna. Pero no quiero afirmar que haríamos mejor si se encargara la limpieza del polvo a los bacteriólogos y no a los criados.

No sería difícil encontrar otros ejemplos que defiendan mi tesis; por el contrario, sería muy difícil hallar un proceso que no fuera un ejemplo de ella.

Hemos integrado en el dominio de la mecánica no solamente nuestros órganos corporales, sino también nuestra vida espiritual, el arte y la ciencia, nuestras percepciones y sentimientos. Pero ¿no se representa la mecánica estas cosas demasiado mecánicamente? ¡Hasta qué punto el mecanismo más complicado hecho por la mano del hombre parece ridículo y sin vida ante la más simple 1 manifestación de vida animal o vegetal!

Me represento el horror que puede inspirar mi tesis al idealista que temería ver barrido todo lo grande y todo lo sublime, y arruinada toda poesía en beneficio de un mecanismo vacío de todo sentimiento. Pero tal temor me parece que se basaría en la incomprensión total de lo que he dicho hasta ahora.

Las ideas que nos formamos de los objetos no son nunca idénticas a su naturaleza. Son simples imágenes, o mejor, simples signos, que necesariamente representan a las cosas de un modo parcial y que no pueden hacer más que traducir ciertas formas de relación entre los objetos, mientras que la naturaleza de las cosas permanece intacta.

No necesitamos cambiar nada del carácter tajante y firme de las afirmaciones anteriores. Sólo hemos pretendido hacer una cierta analogía entre los fenómenos físicos y los mecanismos simples de la naturaleza. Nos hemos limitado a construir una imagen parcial con el fin de hacer sensibles determinadas conexiones entre los fenómenos conocidos y predecir otros nuevos todavía desconocidos. Junto a esta imagen, y dado su carácter parcial, pueden y deben intervenir otras que describirán el aspecto interno y ético del sujeto; la grandeza de nuestra alma no sufrirá ningún perjuicio, desde el momento en el que tengamos una concepción correcta de las imágenes mecánicas que sólo debemos emplear donde sea adecuado. Pero no negaremos su utilidad y pensaremos que también incluso las ideas y concepciones más sublimes son una vez más imágenes, o signos externos del modo como están relacionados los fenómenos.

Una objeción que podría tal vez hacerse a mis conclusiones sería que van en contra de la religión. No hay nada más alejado de mi intención que aproximar los conceptos religiosos, que se fundan en una base que es sólida por otros motivos, a las imágenes vacilantes y subjetivas que nos formamos de los objetos externos.

Sería el último en defender los puntos de vista expuestos aquí, si ocultaran algún peligro para la religión. Pero llegará un día cuando todo el mundo sepa que estas cuestiones son tan irrelevantes para la religión como la pregunta sobre si la Tierra permanece en reposo o da vueltas alrededor del Sol.

Sin embargo, el principio de explicación mecánica que extiende cada vez con más fuerza su dominio sobre amplios ámbitos de la ciencia, pierde sorprendentemente terreno en su propio territorio, la física teórica. La razón de ello reside, como ocurre a menudo en las naciones conquistadoras, en una parte en discrepancias internas y en otra en circunstancias externas.

Mientras que los científicos con gran éxito se esforzaban en desarrollar las aplicaciones de la mecánica hasta en sus más mínimos detalles, surgió una línea de investigación que hizo tambalear los pilares básicos de la ciencia y señaló las oscuridades de sus principios. El concepto fundamental de la mecánica es el de movimiento. El concepto de movimiento puro desligado de otros cambios aparece sólo con toda claridad en el estudio de los cuerpos rígidos, donde tenemos una estructura perfectamente inmutable en la que sólo cambia la posición espacial. En la naturaleza no hay ningún cuerpo perfectamente rígido, pero existen algunos cuerpos que sólo sufren durante el movimiento cambios de forma casi imperceptibles. Se intenta con facilidad reducir los cambios de forma de los líquidos y gases al movimiento de sus partículas elementales. Para la vista, esto tiene una similitud con los cambios de forma que experimenta un montón de arena, que está constituido por granos individuales perceptibles. En los fluidos reales hay algo de hipotético en la suposición de que se pueda identificar cada una de estas partículas individuales en cualquier momento. La experiencia dice que sólo se nos da la constancia del peso y masa totales.

Se intentó establecer a priori que toda transformación cualitativa visible debía poder reducirse a un movimiento de partículas elementales, ya que el movimiento es el único proceso en el que el objeto movido permanece siempre el mismo. Considero insignificantes todas las razones metafísicas de este género. A decir verdad, en todo caso debemos formarnos el concepto de movimiento. Si todas las transformaciones cualitativas visibles se pudieran formar con la imagen de movimientos o modificaciones de posición de pequeñas partículas, esto conduciría a una explicación de la naturaleza particularmente simple. Ésta nos aparecería como extraordinariamente fácil de concebir. Pero no podemos obligarla a ello. Debemos dejar abierta la posibilidad de que esto no se verifique, y que para representar la naturaleza tengamos necesidad también de otras imágenes que traduzcan otras transformaciones y es comprensible que el desarrollo reciente de la física nos haya llevado precisamente a considerar esta posibilidad.

La física mecanicista había imaginado todos los cuerpos como agregados de puntos materiales que actuaban directamente unos sobre otros. A distancias muy pequeñas (moleculares) debían actuar las fuerzas de cohesión, de adherencia, las fuerzas químicas, y a grandes distancias la gravitación. Se admitía además, junto a la materia ponderable, la existencia del éter lumínico, que imaginábamos completamente análogo a un cuerpo sólido, mientras que explicábamos los fenómenos electromagnéticos, como hemos ya señalado, por medio de los fluidos eléctricos y magnéticos cuyas partículas debían ejercer acciones a distancia mutuas. Esta última hipótesis satisfizo durante mucho tiempo todos los fenómenos observados. Sólo hace poco más de diez años Hertz llegó a establecer experimentalmente que, como ya habían supuesto Faraday y Maxwell, las fuerzas eléctricas y magnéticas no actúan inmediatamente a distancia, sino que están condicionadas por los cambios de estado que se propagan de elemento a elemento con la velocidad de la luz. La célebre teoría de los fluidos eléctricos recibió un golpe que apronto causaría su muerte. Pero debía conseguirse otra teoría por medio de los experimentos de Hertz. Las leyes de propagación de las ondas electromagnéticas mostraban una concordancia tan absoluta con las de la luz que no se podría poner en duda la identidad de los dos fenómenos. Todavía no se descartaba la idea de que la luz se basara en el movimiento vibratorio de las partículas de éter, pero se establecía que el éter luminoso ciertamente debía tener propiedades mucho más complicadas que las que se le habían atribuido hasta entonces. La teoría de la electricidad y el magnetismo ganó un peso tal que algunos sectores intentaron sustituir en física teórica la hegemonía de la mecánica por la del electromagnetismo, esforzándose por deducir las leyes más simples de la mecánica a partir de la teoría electromagnética.

Por otro lado, había nacido una gran desconfianza hacia cualquier hipótesis y se intentaba limitar la labor de la teoría a dar una descripción de los fenómenos que no fuese más allá de los datos de la experiencia. Así, se ofrece una elección entre dos métodos extremos. Si se establecen hipótesis demasiado particulares, se corre el riesgo de introducir algo superfluo, e incluso inexacto, en el campo de las representaciones. Si se intenta, por el contrario, rechazar cualquier hipótesis, la teoría se convierte en algo indeterminado e impropio para preveer nuevos fenómenos y, por consiguiente, para orientar la experiencia por nuevos caminos. Se explica que, después de una época de hipótesis muy atrevidas, se produzca una reacción.

Sucedió que un concepto, el de la energía, cuya importancia había sido ya claramente reconocida por Leibniz y que jugaba desde hacía mucho tiempo un papel importante en mecánica, creció gradualmente para dominar el mundo entero de los fenómenos. Aunque más abstracto que el de materia, este concepto, sin embargo, puede seguirse con precisión en cada fenómeno y determinarse cuantitativamente, donde incluso nos falta toda indicación sobre la materia a la que estaría unido.

La energía muestra también, en cada una de las for mas en las que aparece, particularidades, características y asimismo analogías significativas; de este modo la teoría de las transformaciones y de las propiedades de la energía adquirió pronto tanta influencia que aspiró, por su lado, a la hegemonía en la física teórica, e intentó hacer de ésta una energética. No necesitamos discutir aquí más este asunto de las dos teorías opuestas; la de la acción a distancia y la energética han sido tratadas con claridad por dos miembros de la Universidad en sus respectivas lecciones inaugurales[92].

En lo que se refiere a sus fundamentos lógico-formales, la mecánica tradicional había adoptado el dualismo fuerza-materia. La materia es el objeto del movimiento. Por consiguiente, estamos acostumbrados a buscar la causa de cada movimiento particular. Extendiendo esta manera de pensar más allá de los límites de su validez, es decir, yendo más allá del objetivo en sus aplicaciones, se pensaba que se debía admitir, en todos los fenómenos del movimiento, una causa especial separada de la materia, a la que se daba el nombre de fuerza, y a la que se confería, junto a la materia, una existencia independiente. Kirchhoff negó esta necesidad y pensó que podía bastarle con la hipótesis de la materia, y con el hecho de su movimiento sometido a determinadas leyes, al que describieron suficientemente. Sin embargo, conservó la acción directa a distancia. Pero si nos preguntamos seriamente qué queda hoy día de esta concepción, no encontramos gran cosa. Las fuerzas eléctricas y magnéticas no actúan a distancia, sino de elemento de volumen a elemento de volumen. No se puede mostrar ninguna acción directa a distancia de las fuerzas elásticas y químicas, de la adherencia y la cohesión cuyo dominio de acción es extremadamente pequeño. Sólo queda la gravitación, pero también en este caso la analogía de las leyes de acción con las fuerzas eléctricas y magnéticas muestra como algo verosímil la transmisión a través de un medio.

Aunque Newton mismo presentaba la acción a distancia simplemente como un recurso, el edificio entero de la mecánica clásica fue esculpido por esta idea. No es entonces sorprendente que Hertz haya intentado reformar este edificio desde sus fundamentos, sustituyendo las acciones aceleradas por condiciones de ligadura. Pero Hertz construyó también la mecánica a partir de puntos materiales. Es verdad que éstos no ejercen ninguna acción a distancia, pero las condiciones de ligadura enlazan, sin ningún intermediario, puntos alejados. Hertz sustituye así, en cierta medida, las ecuaciones de acción a distancia por las ecuaciones de ligadura a distancia.

Brill ha intentado aplicar el método de Hertz a continuos; así ha llegado a obtener, por este procedimiento, las ecuaciones del movimiento de fluidos incompresibles. También se podría, con lord Kelvin, explicar los fenómenos en tales fluidos por medio de un cambio de anillos de un vórtice, o de otras imágenes de movimiento, e introducir también estructuras rígidas en estos fluidos. Así se habría obtenido una imagen de conjunto de los fenómenos sobre la base de la mecánica de Hertz. Pero se ve pronto que el resultado no es muy diferente de las viejas imágenes fantásticas del mundo. La ganancia no sería tan grande como prometía la bella fundación filosófica de la mecánica de Hertz. Pero no hemos sabido, hasta ahora, desarrollarla de otro modo que esté más desprovisto de hipótesis.

Aunque el punto de vista actual en el electromagnetismo se comprometía a buscar la salvación exclusivamente en la acción de los elementos de volumen sobre sus vecinos, algunos fenómenos que se han observado en los rayos catódicos y en la electrólisis han llevado a la hipótesis muy recientemente de que la electricidad misma posee una estructura atómica y está formada por elementos discretos, los electrones[93]. Se ve entonces que la antigua antinomia kantiana, la oposición entre la divisibilidad infinita de la materia y la constatación atómica de ésta, mantiene a la ciencia en vilo. No consideramos, por momento, que estos dos puntos de vista estén cargaos de contradicciones lógicas internas en relación con s leyes del pensamiento, pero vemos en cada una de las una construcción del espíritu y nos preguntamos cuál de las dos puede seguirse más claramente y más fácilmente y puede reproducir los fenómenos con una exacted máxima y una ambigüedad mínima.

Resumiendo finalmente el resultado de nuestras consideraciones, podemos señalar que un aspecto de todos los procesos de la naturaleza animada e inanimada se puede representar, o como se dice, se puede hacer inteligible por medio de una imagen mecánica con una exactitud que no puede alcanzarse de ninguna otra manera, mientas que al mismo tiempo no queda dañada ninguna gran aspiración y ningún alto ideal.

Y ahora una palabra a ustedes, mis futuros alumnos y mis colegas estudiantes. Estén llenos de idealismo y entusiasmo para absorber todo lo que su alma mater les ofrece, pero en cuanto a la asimilación sean mecánicos, incansables y regulares en su trabajo, como máquinas.

Viena, octubre de 1902

Acostumbramos a iniciar las lecciones inaugurales con himno panegírico de nuestro predecesor. Puedo ahorrarme hoy esta incómoda tarea, pues si Napoleón I no logró ser su propio bisabuelo, yo actualmente soy mi propio predecesor. Por lo tanto, puedo entrar inmediatamente en el tratamiento del tema propio de mi conferencia.

He adquirido una cierta rutina en el tratamiento de lecciones inaugurales que se refieren a los principios de mecánica. Ya la lección con la que comencé mis funciones de profesor ordinario en Graz, hace treinta años, trataba sobre ese tema. Hoy inauguro en Viena mis lecciones por la tercera vez con consideraciones sobre la materia, a la que he consagrado una lección en Munich y otra en Leipzig.

Es muy importante poder tratar el mismo tema sin caer en una repetición continua. La mecánica es el fundamento sobre el que se construye la totalidad del edificio de la física teórica, la raíz de la que nacen todas las ramas de esta ciencia. Esto se entiende si se considera, por un lado, el desarrollo histórico de las ciencias físicas y se examina su conexión lógica interna.

Aunque la ciencia se enorgullece mucho del idealismo de sus objetores y mira con cierto desprecio a la técnica y a la práctica, no puede negar que tiene su origen en la lucha por la satisfacción de las necesidades prácticas. Además, la campaña de las ciencias de la naturaleza actuales no habría sido tan incomparablemente brillante si la ciencia no hubiese encontrado en los técnicos unos pioneros tan capaces.

Para encontrar las primeras huellas de la actividad mecánica de la humanidad debemos remontarnos desde nuestro tiempo de los rayos X y la telegrafía sin hilos hasta los orígenes más primitivos de la cultura humana. La primera herramienta humana fue la porra. El orangután la utiliza, y con el mismo propósito todavía hoy, pese a que nos sentimos muy superiores a ese animal, se aplica gran parte de la inventiva humana y el ingenio técnico. ¿Cómo llamaré a ese propósito? Los amigos de la paz lo llaman asesinato; los soldados lo llaman el riesgo del más alto precio de la vida por los ideales humanos más nobles, el honor, la libertad y la patria.

Sea como sea, debemos considerar la estaca ya como una herramienta mecánica, como el primer regalo del sentido técnico incipiente. Cuando comenzó a desarrollarse más tarde la civilización humana, no se inventaron en primer lugar aparatos ópticos o acústicos, o bien máquinas térmicas o electromagnéticas. Las cosas fueron algo más despacio. La necesidad de cerrar mejor las cuevas y de levantar algunas artificialmente llevó a la construcción de refugios y castillos. La inventiva se estimuló cuando fue necesario ir a buscar piedras pesadas o troncos de árboles de dimensiones colosales. El hombre redondeó las mas de los árboles en rodillas, más tarde los construyó en sus primeros talleres; utilizó la estaca como una palanca muy primitiva y así entró en el dominio de la mecánica, en el sentido más restringido, al principio de una manera incansable, y progresivamente de un modo consulte y deliberado.

Me descubro ante estos inventores vestidos con pieles de oso y calzados con zapatos de corteza de árbol. El hombre que, utilizando ramas de árbol redondeadas, movió una piedra cuyo peso desafiaba con mucho a los enormes puños de sus compañeros, sintió con toda seguridad la satisfacción que no era inferior a la de Marconi cuando recibió la señal telegráfica a través del océano, suponiendo, por supuesto, que sea verdad lo que cuentan los periódicos.

A partir de estos comienzos tan espectaculares, la mecánica creció al principio lentamente, pero con seguridad, después de un modo cada vez más rápido. Arquímedes ledo tan admirado de lo que se había conseguido hasta época, que hubiera removido al mundo de su quicio se le hubiera ofrecido un punto fijo. El progreso técnico actual no ha movido el globo terrestre, pero la totalidad del orden social y de las relaciones humanas han quedado de hecho fuera de sus quicios habituales.

Los progresos en el dominio de las ciencias de la naturaleza han transformado fundamentalmente todo el modo de pensar y sentir de la humanidad. Mientras que en los primeros tiempos de la humanidad todo se veía como animado y sensible, poco a poco nos hemos acostumbrado a considerarlo, lamentablemente, desde el punto de vista de la máquina. Antes, el paseante vagaba por bosques y campos, y en el coche de posta no se podía leer nada mejor que soñar y cultivar el sentido poético, aunque la irritación seguramente superaba el aburrimiento; ahora trabajamos y calculamos incluso en los expresos y los vapores que atraviesan el océano. Antiguamente cochero intentaba conducir a sus caballos con lenguaje humano; hoy se dirige el motor eléctrico o el automóvil con manivelas y en silencio.

No podemos desprendernos de la idea de que la naturaleza es algo animado. Las máquinas de hoy ¿no traba jan como seres conscientes? Resoplan, jadean, aúllan, gimen, emiten sonidos de queja, de temor, de advertencia, y silban estridentemente cuando se aumenta la fuerza que se ejerce sobre ellas. Para mantener su fuerza absorben de su entorno los materiales necesarios y eliminan lo que es innecesario, utilizando las mismas leyes de nuestro propio cuerpo.

Encuentro particularmente atractivo imaginar la felicidad que tendrían los genios que abrieron el camino en los campos más variados con las consecuciones de sus sucesores que en muchos casos habían llevado a sus espaldas; por ejemplo, lo que sentiría Mozart si pudiera oír una representación magistral de la Novena sinfonía o del Parsifal. Los grandes filósofos griegos de la naturaleza y, por encima de ellos, ese genio ardiente de la matemática, Arquímedes, habrían dicho apasionadamente lo mismo de las realizaciones tecnológicas actuales; no les faltaba un sentimiento y un fervor para lo sublime. Incluso hoy, el más alto grado de fervor se denota por medio de la bella palabra griega «entusiasmo».

Pero parece que estoy divagando; volvamos a nuestro tema.

He hablado todo el tiempo de máquinas y tecnología. Sin embargo, estarían ustedes muy equivocados si pensil ran que el objetivo de mi conferencia es iniciarles en el arte de construir máquinas; ésta es la tarea de los ingenieros mecánicos y de la teoría de las máquinas, mientras que mi tema es la mecánica analítica, cuya definición es mucho más general. Debe investigar las leyes que rigen la totalidad de los fenómenos del movimiento que ocurren en la naturaleza que nos rodea.

Al comienzo encontramos muchos cuerpos que tienen forma constante, al menos cuando los observamos. Su movimiento es así un mero cambio de posición y rotación, sin cambio de forma; la mecánica analítica en un principio indicará las leyes para cambios de posición de ese tipo. Otros cuerpos (líquidos y gases) sufren durante el movimiento cambios de forma constantes y variados. Podemos formarnos una imagen que ilustre el cambio de forma continuo, pensando que los fluidos están constituidos de pequeñas partículas que se mueven con independencia una de otra de acuerdo con las mismas leyes de los cuerpos sólidos, pero de modo que dos partículas del fluido que estén próximas se muevan aproximadamente de la misma manera. Además de las fuerzas que actúan Externamente sobre cada partícula, debemos considerar las que ejercen las partículas entre sí. De esta manera el movimiento de los fluidos puede reducirse a las leyes de la mecánica para cuerpos sólidos.

Los fenómenos del movimiento son los que observamos más frecuente y más directamente, los otros fenómenos naturales están más encubiertos. Para la descripción de algunos de ellos nos basta con el concepto de lugar en el espacio y su variación temporal, mientras que otros fenómenos necesitan conceptos menos claros todavía, como el de temperatura, intensidad luminosa, color, tensión eléctrica, etc.

La tarea de la ciencia hoy día es aclarar las cosas más complicadas a partir de las más simples; o bien, si se «quiere, representar lo complejo por medio de imágenes claras obtenidas en el ámbito de los fenómenos simples. Por eso en física se intentó reducir todos los fenómenos, como el sonido, la luz, el calor, el magnetismo y la electricidad, a movimientos de las partículas más pequeñas de los cuerpos; ha tenido éxito en muchos fenómenos, aunque, por supuesto, no en todos. Así, la ciencia del movimiento, es decir, la mecánica, llegó a ser la raíz de todas las otras disciplinas físicas, que parecen convertirse cada vez más en capítulos especiales de aquélla.

Sólo actualmente ha habido una reacción frente a todo esto. Las dificultades que entrañaba la explicación puramente mecánica del magnetismo y la electricidad hicieron dudar de que todo fuera explicable mecánicamente; el electromagnetismo ganó importancia y no solamente en el dominio de la práctica, sino también en el de la teoría. Finalmente llegó a ser tan poderoso, que se invirtieron los papeles y se quiso explicar la mecánica por medio del electromagnetismo. Mientras que antes se intentaba explicar el magnetismo y la electricidad por el movimiento de rotación o de oscilación de las partes más pequeñas de los cuerpos, el objetivo actual es deducir las leyes fundamentales del movimiento de los cuerpos a partir de las leyes del electromagnetismo.

La ley de la mecánica mejor conocida es la ley de inercia. Le es familiar hoy en día a cualquier alumno de la escuela secundaria. Hablo, desde luego, sólo de inercia en un sentido físico. Hasta hace poco tiempo se consideraba esta ley de inercia como la primera ley fundamental de la naturaleza, necesaria para la explicación de todo» los fenómenos, aunque ella misma fuese inexplicable. Pero de las ecuaciones electromagnéticas de Maxwell se de duce que una partícula eléctrica en movimiento, aun sin poseer masa o inercia, debe moverse por la acción del éter circundante, como si tuviera masa. Se estableció ln hipótesis de que los cuerpos no tienen ninguna inercia, sino que están compuestos exclusivamente de partículas elementales sin masa, los electrones, de manera que la inercia sería pura apariencia. Análogamente se intentó reducir las fuerzas mecánicas a fenómenos electromagnetic cos. Así, en otras épocas se quería explicar todos los fenómenos por medio de mecanismos, en tanto que ahora se considera al éter como un mecanismo, totalmente osen ro, pero que debe explicar la acción de todos los demás. Desde luego, no se quiere explicar todo mecánicamente, pero se busca un mecanismo capaz de explicar todos lo» mecanismos.

Ahora bien, ¿qué quiere decir entender perfectamente bien un mecanismo? Todo el mundo sabe que el criterio práctico de esto consiste en ser capaz de construirlo correctamente. Sin embargo, voy más lejos y afirmo que es la única manera coherente de definir la comprensión de un mecanismo. Desde luego, se puede objetar que se puede pensar en una persona que haya aprendido la manera de construir uno sin entenderlo. Pero esa objeción lo es concluyente. La razón para decir que no entiende el mecanismo estriba en que su conocimiento de cómo funciona se limita a sus operaciones y actividad normal y regular; tan pronto como algo se rompe o funciona mal, o bien ocurre alguna perturbación que no ha sido prevista, la persona que hemos puesto en nuestro ejemplo no sabe qué hacer. En cambio, decimos que alguien conoce el mecanismo si conoce adecuadamente lo que debe hacer en todos los casos mencionados. Esas circunstancias verdaderamente parecen construir la definición de comprensión. No podemos definir cómo formamos sus conceptos y es una cuestión bastante indiferente mientras sepamos correctamente el modo de actuar.

Así, el solipsismo es una conocida y seductora inferencia equivocada. Esta visión nos dice que el mundo no es real, sino que es un mero producto de nuestra fantasía, algo semejante a como un sueño. También yo me dejé llevar por esta extravagancia, descuidé el tratamiento de lo práctico y lo correcto, lo cual llegó a causarme daño; para mi alegría personal, conocí la prueba que buscaba Be la existencia del mundo externo por la simple razón de que si dudáramos de la existencia de ese mundo no seríamos capaces de actuar adecuadamente.

Cuando hace treinta y tres años pronuncié la lección inaugural que he mencionado anteriormente, uno de mis Colegas de Graz se burló un poco de mí, diciendo: «¿Cómo puede usted perder el tiempo en algo tan puramente mecánico?» Él, naturalmente, no intentaba otra cosa que un puro juego de palabras; pero yo reaccioné y, con acaloramiento, intenté mostrarle que la mecánica no era algo mecánico; pero a pesar de las dificultades, a pesar del infinito esfuerzo de inventiva que han gastado para su desarrollo las mejores inteligencias a lo largo de muchos siglos, el carácter mecánico de nuestra ciencia tiene todavía un futuro.

Ya he hablado del concepto de inercia. Un segundo concepto fundamental es el de trabajo. La ley más importante de la mecánica podría escribirse de la manera siguiente: la naturaleza hace cada una de las cosas con un mínimo gasto de trabajo. ¿A quién no le parecería trivial un enunciado semejante? ¿No es el concepto de trabajo uno de los conceptos más importantes y simultáneamente uno de los más enigmáticos de nuestra vida práctica y de la ciencia natural como un todo? La primera pareja humana expulsada del Paraíso ya vio el trabajo como una maldición suprema; además, el hombre sin trabajo no sería hombre. El trabajo constante y progresivo es algo que el hombre comparte con los animales domésticos y con las máquinas que él mismo ha hecho, pero en todo caso la laboriosidad es uno de los rasgos más bellos del carácter humano, sea señor o jornalero.

Como conclusión, desearía preguntar si todo el progreso de la cultura y de la técnica ha hecho más feliz al hombre, ya que la felicidad es algo que cada uno ha de buscar y encontrar por sí mismo.

Sin embargo, la ciencia y la civilización han logrado eliminar influencias que perturbaban la felicidad, haciendo en muchos casos retroceder los peligros del rayo, las epidemias que afectaban a toda la población y las enfermedades de los individuos. Además, la ciencia nos proporciona grandes oportunidades para encontrar la felicidad al darnos los medios para recorrer más fácilmente nuestro bello planeta, para representarnos la estructura de la esfera celeste más vívidamente y para poder conjeturar al menos oscuramente las leyes eternas de la naturaleza como un todo. Todos estos logros permitieron desarrollar a la humanidad sus fuerzas corporales y mentales, dándonos un dominio sobre el resto de la naturaleza y llevando a la persona que ha encontrado la paz interior al disfrute de este estado más perfecto, al aumentar el desarrollo de sus procesos.

Señoras y señores, es mi tarea en el presente curso de conferencias ofrecerles a ustedes muchas cosas: intrincados teoremas, conceptos ultrarrefinados y complicadas pruebas. Perdónenme si hasta ahora no les he ofrecido algo de esto. Todavía no he definido, como habría sido conveniente, el concepto de mi ciencia, esto es, la física teórica, ni he desarrollado el plan según el cual intento tratar esta materia en estas conferencias. Hoy no quise presentar todo esto a ustedes; creo que más tarde, en el transcurso de nuestro trabajo, podremos aclarar mejor estas cosas. Hoy simplemente quise presentar algo más sencillo, aunque para mí esto resulta ser todo lo que tengo, es decir, yo mismo y toda mi forma de pensar y sentir.

Del mismo modo, durante estas conferencias tendré que pedirles muchas cosas: atención concentrada, incesante diligencia y trabajo incansable. Perdónenme, por lo tanto, si antes de embarcarme en uno de estos temas les pido a cambio algo que es lo más importante para mí, es decir, su confianza, afecto y amor; en una palabra, lo más precioso que pueden dar, es decir, ustedes mismos.

Una conferencia inaugural de filosofía de la naturaleza[94]

Ustedes han venido aquí en un número inusualmente grande para escuchar las modestas observaciones que hoy debo dirigirles[*]. Sólo puedo explicarme esto por el hecho de que mis actuales conferencias son realmente en algún sentido una curiosidad en la vida académica, no tanto por su contenido o su forma como por circunstancias concomitantes subsidiarias.

Hasta ahora he escrito una única disertación de contenido filosófico y lo que me movió a hacerlo fue pura casualidad. En una ocasión, en el salón de actos de la Academia, estaba enredado en una animada discusión con un grupo de académicos, el profesor Mach entre ellos, acerca de la recientemente avivada controversia sobre el valor de las teorías atomísticas.

Señalo en esta ocasión que en la actividad que comienza mi conferencia de hoy soy en cierto sentido sucesor de Mach y realmente debería haber empezado mi charla rindiéndole homenaje. Sin embargo, pienso que dedicarle una alabanza especial equivaldría a echar agua al mar, llevar lechuzas a Atenea en lo que a ustedes se refiere y a cualquier persona culta del mundo entero.

El mismo Mach ha discutido ingeniosamente el hecho de que ninguna teoría es absolutamente verdadera, e igualmente apenas ninguna absolutamente falsa, a pesar de lo cual cada una debe gradualmente ser perfeccionada, como deben de hacerlo los organismos de acuerdo con la teoría de Darwin. Siendo fuertemente atacada, una teoría puede deshacerse paulatinamente de elementos impropios, mientras el residuo válido permanece. Yo, por consiguiente, pienso que el mejor camino para honrar a Mach es contribuir en este sentido dentro de mis posibilidades al posterior desarrollo de sus ideas.

En ese grupo de académicos durante el debate sobre el atomismo, Mach de repente dijo lacónicamente: «Yo no creo que los átomos existan». Esta expresión se fijó en mi mente.

Para mí estaba claro que unimos grupos de percepciones para formar ideas de objetos, por ejemplo de una mesa, de un perro, de un hombre o cosas por el estilo. Por otra parte, tenemos recuerdos gráficos de estos grupos de ideas, Cuando formamos nuevos grupos de ideas que son bastante similares a estos recuerdos gráficos, tiene sentido la pregunta de si los objetos correspondientes tienen existencia o no. Aquí tenemos, en cierto modo, una precisa medida del concepto de existencia. Sabemos exactamente qué significa la pregunta acerca de si existe el grifo, el unicornio o un hermano mío. Sin embargo, cuando formamos ideas nuevas, tales como las del espacio, el tiempo, los átomos, el alma, o incluso Dios, ¿sabe uno, y así me lo he preguntado a mí mismo, qué se quiere decir al preguntar si estas cosas existen? Lo único correcto que se puede hacer aquí ¿no es tratar de clarificar qué conceptos se enlazan con la cuestión de la existencia de estas cosas?

Discusiones de esta clase formaron el tema de mi única disertación en el campo de la filosofía. Como ven, fue genuinamente filosófica; o al menos lo bastante abstrusa como para merecer este nombre. Aparte de esto no he publicado nada en este campo. Esto podría admitirse, por supuesto; si uno quisiera ser malicioso podría decir que en todas partes personas que no han escrito ni una obra digna de publicarse dentro de su campo han enseñado en universidades.

En cualquier caso, sin embargo, ello debe llenarme de absoluta modestia. Se dice que si Dios da a uno una misión, le da también la inteligencia para llevarla a cabo. No ocurre lo mismo con el Ministerio; él puede, por supuesto, dar cátedras y salarios, pero nunca puede proporcionar la inteligencia; por eso yo, solo, debo cargar con la responsabilidad.

No sólo cuando escribí mi única disertación, sino también en otras ocasiones, reflexioné a menudo sobre el enorme campo de la filosofía. Me parece infinito y mis fuerzas insignificantes. Una vida entera sería poco tiempo para llegar con esfuerzo a algunos resultados en ello; la incansable actividad de un profesor desde la juventud a la vejez no bastaría para transmitir filosofía a la siguiente generación. ¿Tengo entonces que continuarlo como una ocupación auxiliar de otro tema que por sí mismo requiere todas mis fuerzas? Schiller dijo que un hombre crece con sus propósitos. ¡Querido viejo Schiller! Me temo que el hombre no crece con sus más altos propósitos.

Cuando tuve dudas de tomar sobre mí esta pesada carga se me dijo que ninguno podría hacerlo mejor que yo. ¡Qué insignificante parece este consuelo en el momento en que tengo que asumir la carga!

Y sin embargo, lo que ahora me doblega ¿no podría levantarme de nuevo? Si yo, que me he ocupado tan poco de la filosofía, he sido considerado la persona más digna para dar una conferencia sobre ello, ¿no es esto un doble honor para mí?

Es deseable para un profesor de medicina o de técnica que continúe ejerciendo su profesión junto con la docencia, para que no se adocene; efectivamente, Moltke fue hecho miembro de la sección histórica de la Academia de Berlín aunque no ha escrito, pero sí hecho, historia; quizá yo también aquí fui elegido no porque haya escrito sobre lógica, sino porque pertenezco a una ciencia que ofrece las mejores oportunidades para la práctica diaria de estricta lógica.

Sólo de manera vacilante he seguido la llamada de Adentrarme en la filosofía en tanto que los filósofos han abordado más a menudo la ciencia natural. Ellos han invadido ya hace tiempo mi terreno. Yo no entendía cuáles eran sus opiniones y quería, por tanto, informarme mejor sobre los fundamentos de toda la filosofía.

Para ir derecho a los más profundos abismos, fui a Hegel; ¡qué oscuro e irreflexivo caudal de palabras iba a encontrar allí! Mi desafortunada estrella me codujo de Hegel a Schopenhauer[95]. En el prefacio de la primera obra de este último que cayó en mis manos encontré el siguiente pasaje, que repetiré literalmente aquí: «la filosofía alemana está cargada de desprecio, objeto de risa en otros países, desterrada por la ciencia honesta como un…». Suprimo la parte siguiente, ya que hay señoras presentes. «… Los cerebros de la presente generación de hombres cultos están desorganizados por el sinsentido hegeliano. Incapaces de pensar, torpes y atontados, caen víctimas de un materialismo superficial que ha avanzado arrastrándose desde el huevo del basilisco». Con esto yo estuve, por supuesto, de acuerdo, pero encontré que Schopenhauer además merecía los golpes de su propio garrote.

También los cálculos de Herbart sobre los fenómenos psicológicos me parecieron una parodia de cálculos análogos en las ciencias exactas. Incluso en Kant había diferentes cuestiones que yo podría comprender tan poco que desde su general agudeza de mente yo casi sospeché que quería burlarse del lector o que incluso era un impostor. En este sentido entonces se desarrolló en mí una aversión a la filosofía, e incluso un odio a ella. En vista de estos viejos sistemas filosóficos casi quería decir que en mi caso la cabra se ha vuelto jardinero. ¿O se me ha concedido esta cátedra como se nombra a un viejo demócrata «consejero de corte», con el fin de convertir definitivamente a Saulo en Pablo? Temo que en esta conferencia estoy divagando, y aunque confío en que nunca caeré en el estilo del que acabo de leerles una muestra, me esforzaré en ser algo severo allí donde aplique el método de Mach para el perfeccionamiento de los sistemas filosóficos.

Mi aversión por la filosofía entonces fue incidentalmente compartida por la mayoría de los estudiosos de las ciencias naturales. Toda orientación metafísica fue perseguida con el propósito de extirparla de raíz; pero esta actitud no perduró. La metafísica parece lanzar un irresistible ataque a la mente humana y todos los fracasado» intentos por levantar su velo no han disminuido su poder. La tendencia a hacer filosofía parece inevitablemente in nata. No sólo Robert Mayer, que fue un filósofo de los pies a la cabeza, sino Maxwell, Helmholtz, Kirchhoff, Ostwald y muchos otros también se sacrificaron gustosos y reconocieron sus cuestiones como las más elevadas, pañi que hoy la metafísica figure una vez más como la reina de las ciencias.

Un hombre como Francis Bacon[96], que estuvo en la cuna de la ciencia inductiva, ya la llamó una virgen bendecida por Dios; aunque él añade maliciosamente que precisamente a causa de esta noble cualidad debe permanecer por siempre estéril. Y, realmente, muchas investigaciones en el campo de la metafísica han permanecido estériles. Queremos probar, sin embargo, si toda especulación debe realmente ser así. Tan pronto como empezamos nuestra actividad, encontramos gran dificultad para fijar el concepto de filosofía. (Aquí el conferenciante repasa las definiciones de filosofía más usuales hasta la fecha y todas le parecen insostenibles. Entonces continúa). Queremos, por lo tanto, ante todo analizar la cuestión misma con exactitud. Puede ser formulada de diversas formas: 1. ¿Cómo ha sido definida la filosofía por los diferentes filósofos? 2. ¿Qué definición correspondería más ajustadamente al uso ordinario? 3. ¿Cuál me parece el más apropiado? 4. Prescindiendo de lo que otros han hecho de lo que corresponde al uso, y de lo que es útil, ¿qué me llevaría a formar el concepto de filosofía?

Podemos dividir cada una de estas cuestiones en muchas otras. Aun así, no habríamos conseguido la absoluta perfección, pero no continuemos el análisis, porque ahora parece que nos comprendemos mutuamente bastante bien.

Quiero ahora responder a la cuestión en este último sentido: ¿que definición de filosofía se abre paso en mí e un modo irresistible? Experimenté la sensación como una opresiva pesadilla, de que era un rompecabezas sin solución que yo pudiera existir, o que pudiera existir un mundo, y por qué sería precisamente de esa forma y no de otra cualquiera. La ciencia que consiguiera resolver este rompecabezas me parecería la más grande y la verdadera reina de las ciencias, y a esto yo lo llamé filosofía.

Conseguí progresivamente un conocimiento mayor de la naturaleza, me embebí de la teoría de Darwin y deduje que era realmente un error hacer la pregunta de una forma que no tuviera respuesta, pero la cuestión siempre volvía con la misma fuerza apremiante. Si es injustificada, ¿por qué no puede ser desechada? Hay otras innumerables cuestiones resultantes de esto: si hay algo más detrás de las percepciones, ¿cómo podemos presumir que existe? Si no hay nada detrás de ellas, ¿entonces un paisaje de Marte o de un planeta de Sirius no existiría, realmente si ningún ser viviente fuese nunca capaz de percibirlas? Si todas estas cuestiones son sinsentidos, ¿por qué no podemos desecharlas o qué debemos hacer para silenciarlas definitivamente? La tarea de mis presentes conferencias va a ser tratar al menos de arrojar luz sobre estas cuestiones.

Hasta ahora no tengo ni idea de dónde encontrar tal iluminación, y por lo tanto vivo en un estado realmente «faustiano». Realmente es Fausto quien dice: «Voy a enseñar con amargo sudor lo que yo mismo no sé». Ye tampoco deseo enseñar, sino simplemente recoger todo lo que pudiera contribuir poco a poco a traer luz a la oscuridad y a animarles a ustedes a colaborar conmigo en un trabajo común lo mejor que puedan para contribuir al logro de este objetivo.

Mi forma de dar una conferencia puede parecer extraña a alguien, pero quizá sea verdaderamente académica. En el mejor sentido de la palabra, una presentación académica aspira menos a dar soluciones hechas a los problemas que a proponer problemas y dar indicaciones para su solución. Por lo tanto, estudiaremos los diversos conceptos fundamentales de todas las ciencias y las examinaremos todas en relación al objetivo que nos hemos maleado, sub specie philosophandi.

El título mismo que he dado a mis presentes conferencias es un obstáculo, porque es la traducción literal del título del primero y más grande trabajo que se haya escrito sobre física teórica, es decir, los Principia Philosophiae Naturalis de Newton. Si lo entendiera de la misma forma que Newton, tendría que presentar un esquema dr física teórica. Elegí el título sólo para mostrarles lo poco que el filósofo debe quedarse en las palabras: éstas son exactamente las mismas, pero hoy, a través de ellas, en tendemos algo completamente distinto de lo que Newton entendía en su tiempo y de lo que los ingleses conservadores en parte entienden todavía hoy.

Me apresuro a mi conclusión. Concluí mi primera conferencia en Viena de una forma que me complació especialmente no por el contenido o la forma, sino porque lo que dije expresaba exactamente lo que sentía; no porque estuviera hábilmente ideado, sino porque no lo estaba. Hoy siento exactamente lo mismo, y por lo tanto no puedo sino expresarme utilizando las mismas palabras. Dije entonces:

«Señoras y señores, es mi tarea en el presente curso de conferencias ofrecerles a ustedes muchas cosas: intrincados teoremas, conceptos ultrarrefinados y complicadas pruebas. Perdónenme si hasta ahora no les he ofrecido algo de esto. Todavía no he definido, como habría sido conveniente, el concepto de mi ciencia, esto es, la física teórica, ni he desarrollado el plan según el cual intento tratar esta materia en estas conferencias. Hoy no quise presentar todo esto a ustedes; creo que más tarde, en el transcurso de nuestro trabajo, podremos aclarar mejor estas cosas. Hoy simplemente quise presentar algo más sencillo, aunque para mí esto resulta ser todo lo que tengo, es decir, yo mismo y toda mi forma de pensar y sentir.

»Del mismo modo, durante estas conferencias tendré que pedirles muchas cosas: atención concentrada, incesante diligencia y trabajo incansable. Perdónenme, por lo tanto, si antes de embarcarme en uno de estos temas les pido a cambio algo que es lo más importante para mí, es decir, su confianza, afecto y amor; en una palabra, lo más precioso que pueden dar, es decir, ustedes mismos[97]».

Que estas palabras pongan otra vez fin a mi charla de hoy para ustedes.

Sobre la mecánica estadística[98]

Mi conferencia de hoy ha sido clasificada bajo la denominación de «matemática aplicada», en tanto que mi actividad como profesor e investigador ha estado dedicada a la física. Esta ciencia ha sido bruscamente dividida en dos campos separados de manera más precisa y nítida que en la organización de las conferencias de este congreso científico; aquí se ha debido dominar una cantidad de material tan considerable, que podría describirse como una gran pleamar, o mejor, para conservar el color local de la descripción, como un Niágara de conferencias científicas. Me refiero a la división entre física teórica y física experimental. Mientras que yo, como representante de la física teórica, he sido incluido en la sección A, correspondiente a la ciencia normativa, la física experimental, por el contrario, ha sido situada mucho más atrás, en la sección C, que engloba la ciencia física. Entre ellas están la historia, la lingüística, la literatura, la teoría del arte y la teoría de la religión. Por encima de todas ellas el físico teórico debe tender la mano al físico experimental. No podremos por esto evitar preguntarnos sobre la legitimidad de esta división de la ciencia en general y la física en particular en teórica y experimental.

Escuchemos antes de nada a un investigador llamado I. Kant, perteneciente a una época en la que la ciencia de la naturaleza había dado solamente sus primeros pasos y estaba poco desarrollada. Éste exigía que cada ciencia fuera desarrollada a partir de principios unitarios y teorías bien construidas desde un punto de vista lógico. Le parecía que la ciencia natural era una ciencia que cumplía todos los requisitos sólo cuando estaba construida sobre fundamentos matemáticos. De esta manera no contaba la química entre las ciencias de su época, porque sólo poseía fundamentos empíricos, y carecía de un principio regulador único.

Considerada desde este punto de vista, la física teórica se situaría en una ventajosa oposición a la física experimental, ocupando un lugar más elevado en la clasificación. La física experimental tendría únicamente que coleccionar los ladrillos mientras que la labor de la rama teórica sería construir algo con ellos.

Sin embargo, esa jerarquización cambia si tomamos en consideración los éxitos de los últimos decenios, así como los progresos que se esperan para los tiempos, venideros. Las conquistas experimentales del siglo pasado llegaron la un término adecuado con el descubrimiento de los rayos Röentgen. A partir de éste, nuestro siglo ha descubierto una verdadera pléyade de nuevas radiaciones con tas más enigmáticas propiedades, que afectan profundamente a nuestra visión de la naturaleza. El descubrimiento de tales hechos totalmente nuevos promete para el futuro unos resultados que ya desde el principio parece que son enigmáticos y totalmente opuestos a la visión tradicional. Sin embargo, no es cosa mía discutir aquí estos hallazgos experimentales. Más bien debo dejar a los representantes de la física experimental en este congreso la gratificante tarea de describir todos los frutos que en estos campos de investigación han sido almacenados, por así decirlo, casi diariamente, y aquellos que todavía van a ser descubiertos.

El representante de la física teórica no se encuentra en modo alguno en una situación tan feliz. En este ámbito de investigación también domina actualmente una gran actividad. Casi se podría decir que está produciéndose una revolución. Sólo que los resultados obtenidos en este dominio son poco tangibles en comparación con los del ámbito experimental. Parece totalmente claro que, en cierto sentido, existe una primacía de los experimentos sobre toda teoría. Un hecho inmediato es aplicable directamente. Sus frutos pueden aparecer en un brevísimo lapso de tiempo, como las diversas aplicaciones de los rayos X (Röentgen), o como el uso de las ondas herzianas para la telegrafía sin hilos. Por el contrario, el conflicto entre las teorías es un asunto lento y eterno, y casi parece que determinadas cuestiones polémicas son tan antiguas como la ciencia misma, y que sobrevivirán tanto tiempo como ésta.

Cada hecho comprobado con seguridad permanece inmutable para siempre; a lo más puede ser ampliado, completado, cuando algo nuevo se descubre, pero no puede ser totalmente echado por tierra. Por eso se explica que el desarrollo de la física experimental progrese continuamente, sin realizar nunca saltos repentinos, y que nunca se vea afectada por grandes revoluciones y conmociones. Sólo en contadas ocasiones sucede que se toma como un hecho algo que posteriormente se muestra erróneo, pero también en esos casos se logra pronto la aclaración del error, sin que se ponga en peligro la totalidad del edificio de la ciencia.

Desde luego, se suele afirmar con gran énfasis que también las verdades que se consideran reconocidas como lógicamente necesarias deben continuar siendo inalterables. Pero aunque difícilmente puede dudarse de esto, la experiencia nos muestra que el edificio de nuestras teorías no se construye nunca a base de unas verdades tales fundamentadas de un modo lógico e incontrovertible. Por el contrario, esas construcciones teóricas se componen de imágenes arbitrarias llamadas hipótesis que combinan los fenómenos de muchas maneras.

Sin algo que vaya, aunque sea ligeramente, más allá de lo que se percibe directamente, no existe ninguna teoría, ni tampoco una adecuada descripción de los hechos del mundo natural que sirva para la predicción de hechos futuros. Esto sirve tanto para las teorías antiguas, cuyos dominios de aplicación son actualmente muy discutibles, como para las más modernas que viven en una gran ilusión, si se ven a sí mismas libres de hipótesis.

Desde luego, podemos dejar las hipótesis en un estado de indefinición o incluso mantenerlas en forma de fórmulas matemáticas o en palabras que expresen un pensamiento similar. Entonces, se podría controlar paso a paso la conformidad con lo dado y no sería totalmente imposible que se diera un cambio total en lo que se hubiera construido hasta entonces; algo así sucedería si se comprobase que la ley de conservación de la energía es totalmente falsa. Sin embargo, una revolución tal sería muy rara y tan improbable como inconcebible.

Una teoría que se mantenga indeterminada y poco especializada puede servir como una valiosa guía en experimentos que discurran por caminos ya recorridos y toara trabajar detalladamente en conocimientos que ya se tan conseguido previamente, pero más allá de esto una teoría de este tipo no es de ninguna utilidad.

Por el contrario, hipótesis que dejen algún lugar a la fantasía y que vayan con atrevimiento más allá de lo que está dado, serán una fuente de inspiración constante para realizar nuevos experimentos, y así se convertirán en guía de descubrimientos totalmente insospechados. Una teoría semejante será, desde luego, objeto de cambio y puede suceder que se venga abajo una estructura teóricamente complicada y sea reemplazada por una nueva y más efectiva, en la que, sin embargo, la vieja teoría siga encontrando un lugar en la estructura de la nueva teoría habitualmente como una imagen de un campo restringido de fenómenos; esto ocurrió, por ejemplo, en las teorías de emisión que describen fenómenos de la catóptrica y dióptrica, en las hipótesis del éter lumínico elástico para representar la interferencia y la difracción, en la teoría de los fluidos eléctricos que describe fenómenos electrostáticos.

Un tipo de revolución tan poderosa parecería que puede afectar incluso a las teorías que se describen a sí mismas con orgullo como libres de hipótesis. Nadie, por ejemplo, dudará que la teoría conocida con el nombre de energética debe cambiar radicalmente su ropaje, en el caso de que siga existiendo en el futuro.

Se ha reprochado a las hipótesis físicas que han producido a veces daños y servido de obstáculo al progreso científico. Este reproche se basa fundamentalmente en el papel que ha jugado la hipótesis de los fluidos eléctricos en el desarrollo de la teoría eléctrica. Wilhelm Weber llevó a esta hipótesis a un alto grado de perfección y el reconocimiento universal que llegó a ganar su trabajo en el ámbito alemán fue, por tanto, un obstáculo para la teoría de Maxwell, de la misma manera que la teoría de la emanación de Newton fue un obstáculo para la teoría ondulatoria. Nadie dudará que tales inconvenientes no podrán evitarse enteramente en el futuro. Se intenta, siempre dar a la visión que domina en un momento dado la forma más completa y perfecta visible. Cuando una teoría consistente no encuentra resistencia alguna, por parte de la experiencia, da igual que sea una imagen mecánica, una ilustración geométrica o un cuerpo de fórmulas matemáticas. Siempre será posible que surja una nueva teoría que no esté todavía corroborada por la experiencia y que dé razón de un campo de fenómenos más amplio pero desconocido. En este caso, la vieja teoría contará con un mayor número de partidarios hasta que el nuevo ámbito de fenómenos se haga accesible a la experimentación y los experimentos cruciales pongan a la nueva teoría fuera de toda duda. Ciertamente, es útil proponer el ejemplo de la teoría de Weber como una advertencia de que siempre debemos preservar la necesaria flexibilidad mental. Pero esto, por supuesto, no disminuye los méritos de Weber sobre cuya teoría Maxwell siempre habla con la mayor admiración. No puede tomarle este caso como un ejemplo contra la utilidad de las hipótesis, ya que la propia teoría de Maxwell no iba a comenzar menos llena de suposiciones hipotéticas que ninguna otra y sólo después de ser aceptada por los científicos se liberó de tales elementos gracias a científicos como Hertz, Poynting y otros.

Los que se oponían a las hipótesis en física siempre esgrimieron como un reproche que la creación y posterior desarrollo de los diferentes métodos matemáticos para el cálculo de los hipotéticos movimientos moleculares había sido inútil y casi perjudicial. No puedo aceptar esta queja como algo justificado. Si lo fuera, la elección del presente tema estaría igualmente equivocada, y debería aprovechar esta circunstancia para disculparme por haber raído a colación la cuestión, tantas veces tratada, del uso le las hipótesis en física, con la finalidad de justificar al uso.

El tema que he elegido para la charla de hoy no es a totalidad del desarrollo de la física teórica. Hace algunos años lo traté en la conferencia para científicos alemanes de la naturaleza en Munich[99] y aunque no pocas cosas han pasado desde entonces, sin embargo debería repetirme en mucho de lo que dije entonces. Además, quien pertenece decididamente a un partido muy definido está menos dispuesto a valorar objetivamente a los demás. No estoy tratando ahora de criticar su valor; mi charla tiene como objetivo no criticar, sino simplemente informar. Además, estoy convencido de que los puntos de vista de mis oponentes son valiosos y me defenderé sólo cuando deseen minimizar el valor de los míos. Dar un informe perfectamente objetivo, descubrir las relaciones mutuas que existen en toda la trama intelectual, es tan difícil cuando se trata de los puntos de vista ajenos como de los propios.

Por lo tanto, dejéseme elegir como objetivo de la charla presente no exactamente la teoría cineticomolecular, sino una amplia rama especializada de ella. Lejos de intentar negar que ésta contenga elementos hipotéticos, debo declarar que esta rama es una imagen que trasciende audazmente los puros hechos de observación y, por lo tanto, considero que no merece la pena discutir sobre este punto; mi confianza en la utilidad de las hipótesis estriba en que éstas arrojan nueva luz sobre ciertos aspectos peculiares de los hechos observados, y establecen relaciones entre ellos con una claridad que puede no conseguirse por otros procedimientos. Por supuesto, siempre tendremos que recordar que estamos tratando con hipótesis susceptibles y además necesitadas de desarrollos posteriores, que serán abandonadas sólo cuando todas las relaciones que representan puedan comprenderse más claramente de otra forma.

Entre las cuestiones mencionadas más arriba, tan viejas como la ciencia misma, pero no resueltas hasta ahora, están las preguntas sobre si la materia se debe concebir como continuo o como compuesto de partes discretas (de muchos individuos, pero no infinitos, matemáticamente hablando). Ésta es una de las cuestiones difíciles que marcan la frontera entre la filosofía y la física.

Todavía hace unas pocas décadas los científicos temían sumergirse en discusiones sobre estas cuestiones. Ésta en concreto hoy interesa demasiado a la ciencia como para ignorarla por completo, pero no podemos discutirla sin tocar al mismo tiempo problemas más profundos, tales como la naturaleza de la causalidad, materia, fuerza, etc. Se solía decir de estas cuestiones que no conciernen a los científicos y que tendrían que ser traspasadas totalmente a la filosofía. Hoy las cosas han cambiado considerable mente; los científicos muestran una fuerte predilección por las discusiones filosóficas, y en esto con razón. Una de las primeras reglas de la investigación en la naturaleza es no creer ciegamente en los instrumentos con que, se trabaja, sino escrutar en todas las direcciones posibles. ¡Cómo podríamos confiar ciegamente en los conceptos y puntos de vista que son espontáneos en nosotros o que se han desarrollado en el curso de la historia, desde el momento que tenemos suficientes ejemplos en los que se muestra cómo nos han llevado al error! Sin embargo, una vez que examinamos los conceptos más simples, ¿dónde estaría la frontera entre la ciencia y la filosofía, en dónde deberíamos pararnos?

Espero que ninguno de los filósofos presentes se ofenderá o lo tomará como un reproche si digo francamente que al asignar estas cuestiones a la filosofía se ha conseguido un resultado negativo. La filosofía ha sido notablemente ineficaz para clarificarlas y fue tan incapaz como la ciencia para dar una respuesta que no fuera unilateral. Si es posible el progreso real, podemos esperarlo sólo en la colaboración entre ellas. Acépteseme la excusa si trato estas cuestiones como un profano, pero están íntimamente relacionadas con el objetivo de mi charla.

Acudamos al famoso pensador que hemos citado anteriormente, llamado Immanuel Kant, para pedirle consejo sobre la cuestión de si la materia está constituida de un modo continuo, o por medio de átomos. Este problema está tratado en sus antinomias. Explica que todas las cuestiones tratadas en el apartado pueden probarse de un modo estrictamente lógico, tanto a favor como en contra. Es posible demostrar estrictamente que la divisibilidad de la materia puede no tener límite y que a pesar le todo la divisibilidad infinita contradice las leyes de a lógica. Análogamente, Kant establece en las antinomias siguientes que un comienzo y un final del tiempo, así como un límite en el espacio, son tan impensables como una extensión o una duración absolutamente infinitas.

Ésta, por otra parte, no es la única ocasión en donde el pensamiento filosófico se encuentra envuelto en contradicciones, sino que más bien es lo que le ocurre a cada caso. Las cosas más habituales son para la filosofía una fuente de rompecabezas insolubles. Para explicar nuestra percepción construye el concepto de materia y encuentra que ésta es completamente inadecuada, tanto para tener percepciones como para producir percepciones en una mente. Con una ingenuidad infinita construye un concepto de espacio o de tiempo y entonces encuentra que es absolutamente imposible que haya objetos en ese espacio o que sucedan procesos en ese tiempo. Encuentra dificultades insuperables en las relaciones entre causa y efecto, entre cuerpo y alma, en la posibilidad de una conciencia y, en resumen, en todas y cada una de las cosas. Finalmente encuentra todo inexplicable y considera una contradicción en sí misma que algo exista, que algo permanezca y que pueda cambiar.

Para caracterizar esta lógica podría poner el ejemplo de alguien que, queriendo dar un paseo por la montaña, se vistiera con un traje de faldones muy largos, de tal forma que sus pies quedaran constantemente trabados en ellos; es evidente que caería al suelo ya en los primeros pasos que diese en la llanura. La fuente de esta lógica reside en una excesiva confianza en las llamadas leyes del pensamiento. Indudablemente, es cierto que no podríamos tener ninguna experiencia, si no tuviéramos de forma innata determinadas formas para relacionar las percepciones y los pensamientos. Si deseamos llamar a tales formas leyes del pensamiento, es indudable que son a priori en el sentido de estar en nuestra alma, o si queremos decir mejor en nuestro cerebro, antes que en nuestra experiencia. Pero nada me parece menos fundado que deducir del a priori en ese sentido una certeza e infalibilidad absolutas. Tales leyes del pensamiento se han formado según las mismas leyes de la evolución, como el aparato óptico de los ojos, la acústica del oído, el dispositivo que bombea la sangre al corazón. En el transcurso del desarrollo de la humanidad se eliminó todo lo que no era apropiado, lográndose una unidad perfecta que puede dar la ilusión de infalibilidad. Así, nos causa, admiración la perfección del ojo, del oído, la maquinaria del corazón, de tal forma que no podemos dejar de afirmar que tales órganos son impecables. En este sentido, las leyes del pensamiento deben considerarse absolutamente infalibles. Pero lo son precisamente porque se han desarrollado de acuerdo a las exigencias que son necesarias para la vida y el uso práctico. Por eso, los resultados de las investigaciones experimentales muestran una mayor afinidad con este planteamiento que los exámenes de nuestro sistema de pensamiento. No nos puede, pues, asombrar que las formas de pensamiento que han llegado a ser habituales no estén adaptadas en absoluto a los abstractos problemas de filosofía, muy alejados de la aplicación práctica, y que no lo hayan estado desde la época de Tales hasta nuestros días. Por ello, las cuestiones más simples son, para el filósofo las más complicadas y éste encuentra continuamente contradicciones por todas partes. No obstante, éstas no son otra cosa que copias mentales inadecuadas y equivocadas de lo que está dado en la experiencia; algo que, por otra parte, en sí mismo no puede contener ninguna contradicción. Por lo tanto, tan pronto como parezca que las contradicciones no son eliminables, debemos inmediatamente intentar probar la ampliación o el cambio de lo que llamamos nuestras leyes del pensamiento, que no son otra cosa que representaciones heredadas y adquiridas para la vida práctica, confirmadas a lo largo de los siglos. De la misma manera que los inventos que hemos heredado, como el rodillo, el farro o el arado, han sido readaptados artificialmente, como algo que ha sido creado con una cierta intención, asimismo debemos reordenar artificialmente de un modo más adecuado las ideas heredadas. No puede ser nuestra tarea someter nuestros datos al juez supremo de nuestras leyes del pensamiento, sino más bien adaptar nuestros pensamientos, conceptos y representaciones a lo que está dado[100]. Puesto que sólo podemos expresar claramente esas relaciones complicadas por medio de palabras, escritas, habladas o en el silencio de nuestro pensamiento, podemos decir también que debemos colocar las palabras de modo que den la expresión más adecuada de lo dado, de tal forma que la conexión que realicemos entre ellas sea lo más cercana posible a la realidad. Cuando se plantee así el problema, la solución más adecuada podrá presentar grandes dificultades, pero al menos se conocerá la meta que se persigue, y no se tropezará con las trabas puestas por uno mismo.

Muchos rasgos inadecuados en las costumbres y los comportamientos de los seres vivos están provocados por el hecho de que un modo de actuar que es apropiado para muchas situaciones llega a ser habitual y casi una segunda naturaleza, de forma que no puede abandonarse cuando las circunstancias dejan de ser las adecuadas. En este caso digo que la adaptación va más allá de su objetivo. Esto mismo ocurre muy a menudo con los hábitos mentales y es la fuente de aparentes contradicciones entre las leyes del pensamiento y el mundo o en las propias leyes, del pensamiento entre sí.

Así, la regularidad dé los sucesos de la naturaleza es la condición básica de todo conocimiento; por esto tenemos siempre la costumbre de preguntarnos sobre la causa de todo con una irresistible necesidad, y también nos cuestionamos cuál es la causa de que todo tenga una causa. De hecho, se ha cavilado mucho sobre si la causa y el efecto tienen una conexión necesaria, o si solamente constituyen una sucesión casual; pero sólo tiene sentido preguntarse si un fenómeno determinado está relacionado con un grupo determinado de otros fenómenos, o si hay circunstancias en las que esta relación no aparece.

Análogamente, algo se denomina útil y valioso si posibilita el desarrollo de las condiciones de vida de los individuos o de la humanidad; pero vamos más allá de nuestras posibilidades cuando nos preguntamos por el valor de la vida en sí misma, cuando ésta no nos parece valiosa porque no tiene un fin distinto a sí misma. Igual ocurre cuando nos esforzamos en vano en descomponer los conceptos más simples, que componen todo lo demás, en conceptos todavía más simples, o en explicar las leyes más fundamentales por medio de otras más básicas todavía.

No debemos intentar derivar la naturaleza de nuestros conceptos, sino más bien debemos deducir estos últimos de aquélla. No debemos creer que todo puede organizarse de acuerdo a nuestras categorías y que tal organización es la más perfecta posible: ésta se adaptará sólo precariamente a nuestras necesidades de cada momento. Así pues, también la división entre física teórica y experimental sólo es una consecuencia de la dualidad que impone el método que se está utilizando actualmente y que no es eterno.

Mi teoría actual es totalmente distinta de aquella que mantiene que hay ciertas preguntas que caen fuera de los límites del conocimiento humano. De acuerdo con esta teoría hay un defecto o imperfección en la capacidad cognitiva del hombre, mientras que yo considero que la existencia misma de esas cuestiones y problemas es una ilusión. Puede sorprender, en una reflexión superficial, que después de haber llegado a conocer la ilusión no desaparezca el impulso a responder tales preguntas; y es que el hábito mental es demasiado poderoso como para dejar de influir en nosotros.

Es exactamente igual a lo que ocurre con las ilusiones sensoriales habituales que continúan existiendo incluso después de conocer su causa. De ahí la insatisfacción y la inseguridad que invade al científico cuando filosofa. Los engaños de los sentidos sólo irán desapareciendo lentamente y opino que es un deber esencial de la filosofía dar luna idea clara de lo improcedente que es la tendencia de nuestros hábitos mentales a traspasar el límite de sus posibilidades, y limitarse a escoger y combinar los conceptos y palabras para formar una expresión adecuada de lo dado, independientemente de nuestros hábitos mentales. Así deberían desaparecer progresivamente sus enredos y contradicciones. Tiene que quedar claro qué parte es ladrillo y qué parte es argamasa en el edificio intelectual para desprendernos de ese sentimiento opresivo que nos a lleva a pensar lo más simple como inexplicable y lo más trivial como misterioso. Los hábitos mentales improcedentes pueden desaparecer con el tiempo. Una muestra de ello es que todas las personas con una cierta formación comprenden la teoría de los antípodas y muchas entienden las geometrías no euclídeas. Si la filosofía pudiera conseguir, pues, crear un sistema donde quedara claro la improcedencia del planteamiento de todos los casos antes mencionados, y en el que la tendencia a preguntarse sobre tales cuestiones desapareciera progresivamente, estaríamos en disposición de resolver de un solo golpe los enigmas más oscuros y la filosofía sería digna de nombrarse reina de todas las ciencias.

Nuestras leyes innatas del pensamiento son de hecho las condiciones previas de nuestra complicada experiencia, pero no ocurre esto con los seres vivos más elementales. En ellos esas leyes se desarrollaron lentamente, gracias a sus experiencias simples, y se transmitieron por herencia a seres más organizados. Esto explica que aparezcan juicios sintéticos que han sido heredados por nuestros antepasados y que para nosotros sean innatos, es decir, apriorísticos, de lo que se deduce su gran fuerza, pero no su infalibilidad.

Cuando digo: juicios como «todo debe ser rojo, o no ser rojo» provienen de la experiencia, no quiero decir que cada persona compruebe esa verdad vacía de contenido por medio de la experiencia, sino que posee la experiencia por medio de la cual sus antepasados denominaba cada cosa o roja o no roja, y los imita.

Podría parecer que nos hemos detenido demasiado en cuestiones filosóficas, pero pienso que lo que hemos ganado no lo habíamos conseguido por un camino más corto y simple, esto es, llegar a un juicio imparcial sobre cómo ha de plantearse la pregunta referente a la constitución atomística de la materia. Ahora ya no apelaremos a la ley del pensamiento según la cual no puede haber un límite en la división de la materia. Esa ley ya no tiene más valor que la esgrimida por un hombre ingenuo cuando dijera que no puede haber antípodas porque cuando camina sobre la tierra las líneas verticales siempre le parecen paralelas.

Por una parte, nosotros partiremos de lo que nos es dado, y por otra, la formación y relación de nuestros conceptos no tendrá otra finalidad que obtener una expresión lo más adecuada posible de lo que nos es dado.

En lo que se refiere al primer punto, los hechos más diversos de la teoría del calor, la química y la cristalografía indican que, en los cuerpos aparentemente continuos, el espacio no está de ninguna manera lleno de materia de modo uniforme y regular, sino que existen una gran cantidad de seres individuales, moléculas y átomos, que son extraordinariamente pequeños, pero no infinitamente pequeños en un sentido matemático. Su tamaño puede calcularse por medio de los métodos más variados y dispares, obteniéndose siempre el mismo resultado.

Recientemente se ha confirmado una vez más la fecundidad de esta idea. Todos los fenómenos que se han observado en los rayos catódicos y de Becquerel llevan a la conclusión de que nos encontramos con pequeñas partículas que se mueven como proyectiles, a saber, con electrones. Después de una violenta polémica, esta concepción triunfó totalmente sobre su oponente inicial, la teoría ondulatoria, que daba cuenta de esos fenómenos. La primera teoría no solamente servía para dar una explicación de los hechos ya conocidos, sino que además daba pie a nuevos experimentos y permitía predecir fenómenos desconocidos hasta ese momento; por eso se desarrolló una teoría atomística de la totalidad de los trabajos de electricidad. Si ésta sigue desarrollándose con el mismo éxito que en años anteriores, si fenómenos como la transformación de vapor de helio en radio, observado por Ramsay, no son casos aislados, entonces esa teoría promete conducirnos a conclusiones impensables hasta ahora sobre la naturaleza y composición de los átomos. El cálculo muestra que los electrones son todavía más pequeños que los átomos ponderables, y la hipótesis según la cual los átomos están formados por varios elementos y las concepciones más diversas que dan razón de cómo se unen éstos entre sí están en la boca de todo el mundo. No debe confundirnos la palabra átomo, ya que ha sido tomada de tiempos muy antiguos; ningún físico defiende hoy día que los átomos sean indivisibles.

Sin embargo, no quiero exponer aquí todos estos hechos y las consecuencias que acarrean, ya que no pueden resolver la cuestión referente a si la división de la materia puede ser ilimitada o si tiene un límite. Si consideramos compuesto por electrones lo que la química denomina átomos, ¿qué nos impediría representar los electrones como cuerpos extensos continuos llenos de materia?

Más bien deseamos seguir fielmente los principios filosóficos desarrollados anteriormente, examinar la formación de los conceptos mismos del modo más imparcial posible e intentar estructurarlos de forma útil y sin contradicciones.

Encontramos que sólo podemos definir lo infinito como el límite de una medida finita que crezca continuamente, o al menos hasta ahora no ha existido nadie que haya establecido de otra manera un concepto inteligible de lo infinito. Por lo tanto, si deseamos formarnos una imagen verbal de lo continuo, necesariamente debemos pensar primero en un gran número finito de partículas que posean determinadas propiedades y examinar el comportamiento del agregado de tales partículas. Determinadas propiedades de ese agregado pueden acercarme a un límite si se hace suficientemente grande el número de laso partículas y se disminuye su tamaño progresivamente. Entonces podemos afirmar que esas propiedades pertenecen al continuo, y ésta es, según mi opinión, la única definición no contradictoria de continuo que posea unas propiedades determinadas.

La pregunta sobre si la materia está constituida por átomos o si es continua se reduce entonces a la siguiente: ¿qué representa mejor las propiedades observables de la materia, las propiedades que se suponen en un número extraordinariamente grande y finito de partículas, o bien el límite de las propiedades si se supone que el número de aquéllas crece? Desde luego, esta pregunta no contesta la vieja cuestión filosófica, pero estamos curados del deseo de querer resolverla por un camino carente de sentido y sin esperanza. El proceso mental, según el cual debemos comenzar examinando primero las propiedades de un agregado finito y posteriormente debemos aumentar enormemente el número de componentes del agregado, es el mismo en ambos casos; no es otra cosa la expresión abreviada del mismo proceso mental por medio de signos algebraicos, cuando se considera, como ocurre muy a menudo, las ecuaciones diferenciales como punto de partida de una teoría físico-matemática.

Los componentes del agregado que elegimos como imagen de los cuerpos materiales no podemos concebirlos en todo caso absolutamente inmóviles siempre, ya que si ocurriera esto no se daría ningún tipo de movimiento; tampoco podrían estar en reposo con relación a los cuerpos mismos, pues en tal caso no podríamos dar ninguna explicación de los fluidos. Por otra parte, no se ha hecho ningún intento de concebirlos de otro modo que sometidos a las leyes generales de la mecánica. Por lo tanto, para explicar la naturaleza del agregado elegiremos un gran número de individuos elementales muy pequeños y en continuo movimiento, sometidos a las leyes de la mecánica. A esta concepción se le ha hecho una objeción que podemos adoptar como el punto de partida de las consideraciones que constituyen el punto final de esta Conferencia. Las ecuaciones fundamentales de la mecánica no cambian su forma si cambiamos simplemente el signo algébrico de la variable tiempo. Así pues, todo proceso puramente mecánico puede desarrollarse tanto en un sentido como en otro, es decir, tanto si el tiempo crece como si disminuye. Pero en la vida cotidiana ya observamos que el pasado y el futuro no se corresponden tan perfectamente como las direcciones izquierda y derecha, sino que, por el contrario, son claramente diferentes. Esto se especifica con precisión en el llamado segundo principio de la termodinámica. Afirma que se puede siempre indicar la dirección del cambio de cualquier sistema de cuerpos arbitrario que se deje evolucionar por sí mismo y que no esté sometido a la influencia de otros cuerpos. Se puede siempre especificar una determinada función de estado de todos los cuerpos llamada entropía que funciona de modo que cualquier cambio de estado sólo puede ocurrir si produce un incremento de esa función, de tal manera que aumente siempre que se incremente el tiempo. Por supuesto, esta ley se ha construido por abstracción, como el principio de Galileo, ya que estrictamente hablando es imposible separar un sistema de cuerpos de las influencias externas. Pero como esta ley combinada con otras ha dado siempre resultados correctos, la tomamos también como correcta, al igual que hacemos en el caso del principio de Galileo.

De la proposición anterior se sigue que cualquier sistema de cuerpos cerrado debe aproximarse finalmente a un estado en el que la entropía sea un máximo. Generalmente ha causado asombro encontrar que la última consecuencia de esta ley sea que la totalidad del mundo deba precipitarse hacia un estado final en el que cese todo proceso, pero esta consecuencia es evidente si se considera el mundo como un sistema finito y sometido al segundo principio. Si se toma el mundo como infinito, vuelven a aparecer las dificultades mencionadas anteriormente, a menos que se represente lo infinito simplemente como un límite.

Dado que en las ecuaciones diferenciales de la mecánica no existe nada análogo al segundo principio de la termodinámica, este último no puede representarse mecánicamente nada más que por medio de suposiciones que atiendan a las condiciones iniciales. Para encontrar unas condiciones que sean adecuadas para esta finalidad debemos pensar que para explicar cuerpos aparentemente continuos debemos presuponer un gran número de átomos de todas las clases u otro tipo de individuos mecánicos que se encuentren en las posiciones iniciales más diversas. Para tratar matemáticamente esta suposición se inventó una ciencia adecuada que no tiene como tarea encontrar los movimientos de un sistema individual, sino las propiedades de un complejo de muchos sistemas mecánicos que parten de las condiciones iniciales más variadas. El mérito de haber convertido esta ciencia en in sistema, expuesto en un gran libro, y haberle dado un nombre característico, pertenece a uno de los más grandes científicos americanos, tal vez el más grande, en lo que se refiere al pensamiento abstracto y a la investigación teórica pura, llamado Williard Gibbs, profesor del Yale College hasta su reciente muerte. Llamó a esta ciencia mecánica estadística. Se dividía en dos partes. La primera estudia las condiciones bajo las cuales no cambian las propiedades observables de un complejo de muchos individuos mecánicos, a pesar de los movimientos violentos de éstos; llamaría a esta parte estática estadística. La segunda parte calcula los cambios graduales de tales propiedades externamente visibles cuando no se cumplen aquellas condiciones; puede denominarse dinámica estadística. Sólo podemos aludir en pocas palabras a las amplias perspectivas que se nos abren si pensamos en la aplicación de esta ciencia a la estadística de los seres vivos, de la sociedad humana, de la sociología, y no solamente a sus cuerpos mecánicos.

Sólo sería posible hacer un desarrollo de los detalles de esta ciencia con la ayuda de fórmulas matemáticas y en una larga serie de conferencias. Pero la exposición, aparte de dificultades matemáticas, tampoco está libre de dificultades de principio, ya que se basa en el cálculo de probabilidades. Éste es tan exacto como cualquier otro cálculo matemático, en cuanto se establezca el concepto de equiprobabilidad. Pero al ser éste un concepto fundamental, no puede deducirse de otro, sino que hay que considerarlo como dado. Ocurre lo mismo que en las fórmulas del método de los cuadrados mínimos, que únicamente son correctas cuando se hace la suposición de que los errores se distribuyen con una probabilidad igual. Estas dificultades de principio explican por qué continúa todavía discutiéndose el más sencillo resultado de la mecánica estadística, la prueba de la ley de Maxwell de las velocidades de las moléculas de un gas.

Los teoremas de la mecánica estadística son consecuencias estrictas de las suposiciones que han aceptado, y serán siempre verdaderos como todo teorema matemático bien fundado. Pero su aplicación a los procesos de la naturaleza es el prototipo de una hipótesis física. Si partimos de la simple suposición básica de las probabilidades iguales (equiprobabilidad) encontraremos, para el comportamiento de los agregados de muchos individuos, leyes análogas a las que la experiencia nos da para el comportamiento del mundo material.

Los movimientos visibles de traslación o de rotación deben transformarse progresivamente en movimientos invisibles de las partículas más pequeñas, es decir, en movimiento térmico, o como dijo Helmholtz con agudeza: movimientos ordenados se transforman progresivamente en movimiento desordenados; la mezcla de diferentes sustancias y temperaturas, de lugares con agitaciones moleculares mayores o menores, siempre debe llegar a ser más uniforme. Entre las hipótesis fundamentales de la teoría completa pueden encontrarse las siguientes: que desde un principio la mezcla no fue completa, que el mundo partió de un estado inicial improbable; y ahora bien, podemos decir que el fundamento de toda la teoría nos es tan poco conocido como la causa de por qué el mundo es así y no de otra manera. Pero también puede adoptarse otro punto de vista. Según la teoría, no son absolutamente imposibles los estados en los que las mezclas se reparan, es decir, la existencia de grandes diferencias de temperatura, sino sólo altamente improbables, realmente en un grado casi inconcebible. Si imaginamos el mundo suficientemente grande, según el cálculo de probabilidades se nos presentarán aquí y allá regiones, de las dimensiones de las estrellas fijas, con una distribución de estados muy improbable. Tanto en su formación como en su disolución el curso del tiempo será unidireccional; es decir, que si se encontraran seres pensantes en una de las regiones anteriores, deberían tener la misma impresión del tiempo que tenemos nosotros, aunque el curso del tiempo para el universo como totalidad no sea unidireccional. Aquí la teoría que hemos desarrollado va osadamente más allá de la experiencia, pero tiene precisamente la característica que debe tener toda teoría de este tipo, que es mostrarlos los hechos de la experiencia bajo una nueva luz, y así estimularnos hacia nuevas investigaciones y reflexiones. En contraste con la primera ley de la termodinámica, la segunda aparece sólo como un teorema probabilitario, tal como Gibbs estableció ya en los años setenta del siglo pasado.

No he evitado aquí cuestiones filosóficas con la firme esperanza de que la colaboración entre la filosofía y las ciencias de la naturaleza dé a ambas nuevas perspectivas. Sólo de esta manera podremos expresar verdaderamente nuestras ideas con suficiente consistencia. Schiller dijo a los investigadores y filósofos de su época: «La enemistad reine entre vosotros, es demasiado pronto para un pacto», yo no le llevo la contraria, solamente opino que ya ha llegado el tiempo del pacto.

LUDWIG BOLTZMANN (Viena, Austria 20 de febrero de 1844 - Duino, Italia, 5 de septiembre de 1906). Físico austríaco.

Obras: Vorlesungen über Maxwells Theorie der Elektricität und des Lichtes, 1891-1893; Vorlesungen über Gastheorie, 1896-1898; Vorlesungen über die Principe der Mechanik, 1897-1904; Populäre Schriften, 1905.

Notas

[1] El busto está construido en mármol blanco. Fue realizado en 1933 por Ambrosi. <<

[2] L. Boltzmann, Populäre Schriften, Barth, Leipzig, 1905. <<

[3] Su padre era funcionario del Imperio con el cargo de «Kaiserliechen Königlichen Cameral-Concipisten». Era un cargo relacionado con la recaudación de impuestos y tuvo que trasladarse a Linz por exigencias del servicio. <<

[4] El Instituto de Física de la Universidad de Viena, dirigido por Stefan, estaba situado en la Erdbergstrasse; de ahí el nombre utilizado por Boltzmann para referirse a él. <<

[5] Citado por R. Dugas en La theorie physique au sens Boltzmann, Neuchatel, Griffon, 1959, p. 135. <<

[6] L. Boltzmann, Vorlesungen über die Maxwell Theorie der Elektrizitat und des Lichtes, Barth, Leipzig, 1891, prefacio. <<

[7] Citado por R. Dugas, op. cit., p. 137. <<

[8] D. Flamm, «Life and personality of L. Boltzmann», en The Boltzmann Equation —⁠Acta Physica Austriaca, Supplementum X (1973), p. 13. <<

[9] E. Hiebert, «The energetics Controversy and the New Thermodynamics», en Roller (ed.), Perspectives in the history of Science and technology, Norman, Oklahoma, 1971, p. 69. <<

[10] P. Edwards (ed.), Dictionary of Philosophie, Londres: Macmillan. <<

[11] Ludwig Boltzmann, «Über die mechanischen Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie», Wiener Beritchte, 53 (1866), 195. Está incluido en L. Boltzmann, Wissenschftliche Abhandlungen, ed. F. Hasenöhrl en Leipzig, 1901. Existe una edición accesible en A. Kleinert (ed.), Physik im 19 Jahrhundert, pp. 271-296. <<

[12] L. Boltzmann y J. Nabl, «Kinetische Theorie der Materie», Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, vol. V, parte 9, Leipzig, 1907. <<

[13] L. Boltzmann, op. cit., nota 10, p. 271. <<

[14] L. Claudius, «über verschiedene für Andwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie», Poggendorf Annalen, 125 (1835), 353. <<

[15] Las expresiones que aparecen en el artículo de Boltzmann citado en la nota 11 son:

La primera expresión se refiere al valor de la entropía de un cuerpo según la magnitud de Clausius y el sumatorio se extiende a todas las moléculas; T es la temperatura absoluta. Se encuentran, respectivamente, en las páginas 290 y 286 de la edición de Kleinert. <<

[16] R. Clausius, «Bemerkungen zu der Prioritätreklamation des Hrn. Boltzmann», Poggendorf Annalen, 144 (1871), 265. <<

[17] Los trabajos de Maxwell sobre este tema pueden encontrarse en una reimpresión editada por V. D. Niren en 1890, en Cambridge, bajo el título The Scientific Papers of James Clerk Maxwell.

Tal vez el artículo más relevante, aunque no el único, para el estudio de sus contribuciones a la Teoría Cinética, sea «On the Dynamical Theory of Gases», Phil. Trans. Roy Soc., 157 (1867), 49, que se encuentra en el 2.º vol., pp. 26-78 de la reimpresión mencionada. <<

[18] Los artículos que desarrollan las investigaciones de Boltzmann en este tema hasta el año 1872 son los siguientes:

a) «Studien über dan Gleichgewicht der lebendigen Kraft zwischen bewegten materiellen Punkten», Wiener Berichte, 58 (1968), 517.

b) «Über das Wärmeglaichgewicht zwischen mehratomigen basmolekülen», Wiener Berichte, 63 (1871), 397.

c) «Analytischer Beweis des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie aus den Sätzen über das Gleichgewicht der lebendigen Kraft», Wiener Berichte, 63 (1871), 712. <<

[19] J. C. Maxwell, «Illustrations of the Dynamical Theory of Gases», en Scientific Papers, 1, p. 382. <<

[20] Lo que se trataba de explicar era el aparente carácter discrecional de determinados procesos térmicos que siempre se desplazan en un sentido. Tal es el caso de enfriamiento de un cuerpo o la dirección de la transmisión del calor. El propósito de Boltzmann fue comparar este tipo de proceso con otros que, teniendo el mismo carácter estadístico, no son, microscópicamente hablando, de carácter térmico: tal es el caso de la mezcla entre gases. <<

[21] L. Boltzmann, «Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen», Wiener Berichte, 66 (1872), p. 280. <<

[22] Las cuatro memorias donde Loschmidt trató este tema llevan por título «Über den Zustand der Wärmegleigewichtes eines Systems von Korpern mit Rücksicht auf die Schwerkraft» y están publicadas en la revista Wiener Berichte en los números 73, 75 y 76, en los años 1876 y 1877. <<

[23] La contestación de Boltzmann a Loschmidt ocupó dos trabajos, titulados: «Über die Aufstellung und Integration der Gleichungen, welche die Molecularbewegung in Gasen Gestimmen», Wiener Berichte, 74 (1876), 503; «Weitere Bemerkungen über einige Probleme des mechanischen Wärmetheorie», Wiener Berichte, 78 (1878), 7. <<

[24] Sobre esta historia puede leerse un artículo de Klein, «Maxwell, His Demon, and the second law of Thermodynamics», American Scientist, 58 (1970), 84-97. <<

[25] L. Boltzmann, «Über die Beziehung zwischen den zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht», Wiener Berichte, 76 (1877), 373. <<

[26] El teorema de Poincaré se encuentra desarrollado en «Sur le problème des trois corps et les equations de la dynamique», Acta Math., 13 (1890), p. 67, y el trabajo de Zermelo es «Über einen Satz der Dymanik und die mechanischen Wärmetheorie», Wiedemann Annalen, 77 (1896), pp. 484-494. <<

[27] La contestación a Zermelo se encuentra en Boltzmann, «Entgegnung auf die Wärtmetheoritischen Betrachtungen des Hrn. E. Zermelo», Wiedemann Amalen, 57 (1896), 773. <<

[28] Un desarrollo excelente de las ideas de Boltzmann sobre mecánica estadística puede encontrarse en el artículo de M. J. Klein, «The Development of Boltzmann’s Statistical Ideas», en Acta Physica Austriaca, Suppl. X, pp. 53-106 (1973). <<

[29] En el párrafo 659 de la Phoronomia de Hermann, Amsterdam. 1716. <<

[30] D. Bernoulli, Hidrodynamica, sive Viribus et Motibus fluidorum, Agentoratu, 1938. <<

[31] L. Euler, «Tentamen explicationis phaenomenorum aeris», en Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae, tomo 2 (1729). <<

[32] R. Clausius, op. cit., nota 14. <<

[33] J. C. Maxwell, op. cit., nota 17. <<

[34] S. G. Bruch, «Mach and atomism», Synthese (1968), 192-215. <<

[35] Y. Elkana, «Boltzmann’s Scientific Research Program and its alternatives», en The Interaction between Science and Philosophy, Nueva York, Humanities Press, 1974. <<

[36] Ostwald, Die Energie, Leipzig, Akad. Verlag, Leipzig; idem., Der Energetische Imperativ, Leipzig, Akad. Vers., Leipzig, 1912. <<

[37] P. Duhem, Traité d’energetique on de Thermodynamique génerale, Gauthier Villars, Paris, 1912. <<

[38] P. Duhem, op. cit., p. viii, introducción. <<

[39] En la conocida carta de Leibniz al marqués de l’Hôpital de 15 de enero de 1696, aquel filósofo afirma la superioridad de la fuerza (que después se llamaría energía cinética) sobre la de cantidad de movimiento. Esto dio lugar a una polémica entre los mecánicos durante el siglo XVIII sobre la conveniencia de considerar una u otra como término primitivo en las exposiciones de mecánica. Leibniz an Marquis de l’Hôpital, 15-1-1696, Mathematische Schriften, herausgegeben von Gerhart, Hildesheim, G. Olms Verlag, 1971, Bd. I, 305-311. <<

[40] Mayer, «Bemerkungen über die Krafte der unbelebten Natur», Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842; ídem, Die Organische Bewegung in ihren Zusammenhange mit dem Stofffwechseln, Heilbsonn Verlag der C. Drechslersche, Bruchhandlung 1835. Ambas memorias están recogidas en el vol. núm. 180 de la colección Ostwalds Klassiker der exakten Wissenscbaften, editadas por A. von Oettingen, Verlag von Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1911, y reeditadas en Akademische Verlangsgerchelschaft Geest und Postig K. G., Leipzig, 1982. <<

[41] Ostwald, Die Energie, p. 176. <<

[42] Ostwald, loc. cit., Vorrede, V-VI. <<

[43] Ostwald, en la obra que mencionarnos en la nota 41, Die Energie, se defiende de este ataque de Boltzmann del modo siguiente. Establece, hablando de Mayer, la distinción entre hipótesis y protótesis. Las primeras son totalmente inverificables y su uso constituye una transgresión del espíritu científico, mientras que las segundas son unas tesis provisionales que el desarrollo de la teoría se encarga de justificar. <<

[44] G. Helm, «Zur Energetik», Wiedemann Annalen, 57 (1896), pp. 646-659, y posteriormente Die Energetik, Verlag von Veit, Leipzig, 1898. <<

[45] Gibbs había establecido, a partir de los dos principios de la termodinámica, que la variación de la energía de un cuerpo cuando pasa de un estado estacionario a otro infinitamente próximo puede expresarse en la forma

d E = T d S + ∑J d M,

donde T y S representan la temperatura absoluta y la entropía; la M son los parámetros que, junto con la entropía, especifican el estado estacionario, y la J tiene una significación universal, desde el momento en el que existen para los sistemas de cuerpos relaciones simples entre los parámetros M. <<

[46] E. Mach, Die Principien der Wärmelehre, historich Kritisch entwikelt, J. A. Basth (ed.), Leipzig, 1896. <<

[47] A este respecto conviene leer el apéndice sobre E. Mach escrito por Sánchez Ron en su libro Teoría, origen y desarrollo de la relatividad, Madrid, Alianza Editorial, 1983. <<

[48] S. C. Busch, op. cit., p. 192. <<

Capítulo 1. Sobre los métodos de la física teórica

[49] Artículo publicado por primera vez en el Katalog mathematischer und mathem.-physicalischer Modelle, Aparate und Instrumente, editado por encargo por el Consejo Directivo de la «Deutsche Mathematiker⁠— Vereinigung von W. Dyck» en Múnich, 1982. <<

[50] Traduciremos la palabra alemana Bild por imagen, pues opinamos que es la más cercana al uso y a la intención de Boltzmann. <<

[*1] Compárese la teoría elástica finamente trabajada, cristalina pero carente de colorido, de las conferencias de Kirchhoff con la teoría realista dada por Thomson en el tercer volumen de sus Ensayos matemáticos y físicos, que no trata de cuerpos ideales elásticos, sino de acero, caucho, cola, o con el lenguaje, a menudo infantil e ingenuo, de Maxwell, que mediante fórmula da un método efectivo para limpiar manchas de grasa. <<

[51] Actualmente usamos otros símbolos para escribir esta expresión: escribimos «∂» en lugar de «d». Este cambio ya se encuentra en la obra de Boltzmann Vorlesungen über die Principie der Mechanik. También se ha difundido el uso maxwelliano del símbolo ∇2 en vez de Δ. <<

[*2] Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, 1873, vol. 1, sec. 29: «Nature of the operator ∇ y ∇²»; esto último fue señalado también posteriormente por otros autores: Mach, «Über Hrn Guebhards Darstellg. der Aquipotentialkurven», Wien, Situngsber., Bd. 86 (1882), 8. Cfr. también Wied. Reibl., Bd. 7, p. 10; Comptes Rendus Ac. de Paris, 95, 479. <<

[*3] Cambridge a. Dublin math, journal, 1847; math, and phys. pap., vol. I. <<

[*4] Maxwell, «On Faradays lines of force», Cambr. phil. trans., vol. IX; Scient. pap., vol. I, p. 157. <<

[*5] Maxwell, Scient pap., vol. I, p. 157. <<

[*6] Maxwell, «On physical lines of force», Scient. pap., vol. I, p. 451; Phil. mag. (4), vol. 21, pp. 161, 281, 338 (1861); vol. 23. pp. 12, 85 (1862). <<

[*7] Bonn, en Emil Straub, 1890. <<

[*8] Maxwell, «A dynamical theory of the el. magn. field»., Scient. pap., p. 526; Roy. soc. trans., vol. 155, p. 459 (1865). <<

[*9] Trat. on. el. and mag., Oxford Clar. Press, 1881. <<

Capítulo 2: La segunda ley de la teoría mecánica del calor

[52] Esta conferencia, dirigida a la asamblea de la Academia Imperial de la Ciencia del 29 de mayo de 1886, es la más técnica de las contenidas en esa edición. En ella Boltzmann pretende dar una visión general de las aplicaciones del segundo principio de la termodinámica desde una perspectiva cinética. Tiene gran interés en mostrar que la química también puede beneficiarse de los puntos de vista estadísticos, después en la reunión de Lübeck mencionada en la introducción sus oponentes fueron primordialmente químicos. <<

[53] En 1894 Boltzmann escribió un artículo llamado «Sobre un vuelo en dirigible», que se publicó también en los Populäre Schriften, y que no está incluida en esta selección. En este escrito predice la superioridad del aeroplano sobre el dirigible. <<

[54] Un año antes de la lectura de esta conferencia, en 1885. Balmer, un matemático suizo, había sido capaz de expresar una sencilla fórmula para las longitudes de ondas de las rayas visibles del hidrógeno. <<

[55] En la primera obra citada en la nota 40. <<

[56] Las investigaciones que condujeron al segundo principio que aquí se comenta, se originaron precisamente en el estudio del rendimiento de las máquinas térmicas. El segundo principio se conoce también como principio de Carnot, ya que su primera formulación se encuentra en la monografía de Sadi Carnot, Reflexions sur la puissance motriz du feu et les machines propes à developper cette puissance, publicada en París en 1824. <<

[57] J. von Kries, Die Prinzipien der Wahrschemlichkeitsrechnung, Freiburg i. B., 1866. <<

[58] A La primera vez que apareció la palabra entropía en la literatura científica fue en 1850, en el artículo de R. Clausius «Veber Bewegende Kraft der wärme und die Gesetze welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen», en Annalen der Physik, 79 (1850), 368-397, 500-524. <<

[59] La referencia a Victor Meyer tiene un significado especial. Probablemente Boltzmann quería mostrar que los resultados concretos de un experimentador tan agudo como el químico alemán también podían interpretarse a la luz del atomismo. V. Meyer leería más tarde una conferencia en la reunión de Lübeck cuyo título era «Problemas del atomismo». <<

[60] En varias ocasiones Boltzmann se sintió tentado de ir más allá de la experiencia en las cuestiones cosmogónicas. Esto puede comprobarse especialmente en tres obras:

1) Vorlesungen über die Principie der Mechanik, Leipzig, Barth, 1904, pp. 293-298.

2) Vorlesungen über Gastheorie, Leipzig, Barth, 1898, vol. II, pp. 251-253.

3) «Zur Erinnerung an Joseph Loschmidt», en Populäre Schriften, Leipzig, Barth, 1905, pp. 230-231.

En todos estos lugares analiza los problemas de la muerte térmica serían aquellas que tuvieran una tendencia a moverse hacia condiciones de vida más favorables. <<

Capítulo 3: Sobre el significado de las teorías

[61] Réplica de Boltzmann en la ceremonia de despedida que le dispensó la Universidad de Graz el día 16 de julio de 1890, cuando el autor fue nombrado profesor de la Universidad de Munich. <<

Capítulo 4: Una consideración matemática sobre la energética

[62] Publicado por primera vez en Annalen der Physik und Chemie, 57 (1869), p. 39. Constituye uno de los dos escritos publicados después de la discusión de Lübeck sobre la epistemología energetista. De este artículo ofrecemos únicamente la parte que se refiere al atomismo y al problema del uso de las hipótesis.

Dado el tono de los restantes escritos, y por problemas de espacio, hemos preferido prescindir sólo de la primera parte, especialmente matemática, antes de tener que eliminar la memoria completa. <<

[63] A pesar de la convicción de Boltzmann, su correspondencia con Ostwald se hizo mucho más escasa a partir de la publicación de este escrito. <<

[64] Esta memoria de Maxwell, titulada «On Faraday’s lines of Force», publicada en Trans, of Cambridge Phil. Soc. X, part I, pp. 27-83, en la colección dirigida por Ostwald titulada «Ostwald Klassiker», publicada en Leipzig, con el número 69 de la colección. <<

[65] Esta fue la objeción que le pusieron tanto los defensores de la mecánica como Loschmidt, como los adversarios de la mecánica estadística. <<

[*] Confrontar mi libro Über Gastheorie, §§ 8 y 19 (Barth, Leipzig, 1896). <<

Capítulo 5: Sobre la energética

[66] Publicado en Annalen der Physik un Chimie, 58 (1896), página 595. <<

[67] Helm, «Zur Energetik», Ann. Phys., 57 (1896), pp. 650, 652. <<

[68] Es muy interesante conocer la posición de M. Plank en toda esta polémica. En 1896 publicó un artículo titulado «Gegen die Neuere Energetik» (contra la nueva energética), en Ann. Phys. Chem., 57 (1896), pp. 72-8, pero durante muchos años se mantuvo tan lejos del energetismo como del atomismo. <<

[*] Incluso suponiendo que el espacio está ocupado de un modo continuo, ¿no se sigue de las ecuaciones de la elasticidad que deben surgir vibraciones irregulares y similares de los elementos de volumen, ofreciendo de este modo la explicación más obvia de la transformación de las vibraciones elásticas en calor? <<

[69] Ostwald, «Zur energetik», Ann. Phys. Chew., 58 (1896), pp. 155-156. <<

Capítulo 6: Sobre la inevitabilidad del atomismo en las ciencias de la naturaleza

[70] Ensayo publicado en Annalen der Physik and Chimie, 60 (1897), 231. Se podrá observar el esfuerzo de Boltzmann por presentar argumentos que legitimen las hipótesis atomistas, y, especialmente, la diferencia que intenta establecer entre «átomos» y «elementos de volumen». El lector comprobará que las notas del autor son mucho más difíciles de comprender que el texto. En ellas se observa la diferencia de posiciones entre Boltzmann y Mach, especialmente. <<

[71] Traduciremos como fenomenismo, siguiendo la denominación habitual en castellano. <<

[*] Cfr. Mach, Principien der Wärmelehre, Leipzig, 1896, editado por J. A. Barth, p. 363. Sus escritos sobre estas cuestiones me han ayudado mucho para clarificar mis propios puntos de vista. <<

[72] El desarrollo mencionado se encuentra en la obra de Fourier Theorie analytique de la chaleur, París, F. Didot, 1822. <<

[*] Maxwell, Treatise on electricity, 1872, vol. I, art. 29; Mach, loc. cit., p. 118. <<

[*] Las percepciones visuales corresponden a la excitación de un número finito de fibras nerviosas y, por lo tanto, estarían mejor representadas por un mosaico que mediante una superficie continua. Algo semejante ocurre con el resto de las percepciones Sensoriales. ¿No es, por lo tanto, razonable que los modelos para complejos de percepciones deban estar compuestos de partes discretas? <<

[*] Si somos honestos, la afirmación de Hertz según la cual su teoría de los fenómenos electromagnéticos consiste en un cierto sistema de ecuaciones diferenciales sólo puede tener un sentido: representar un fenómeno por medio de una imagen con la ayuda de dos tipos de objetos conceptuales, que llenen densamente el espacio, tengan ambas carácter vectorial y de tal forma que su variación con respecto al tiempo, tanto en su intensidad como dirección, dependan sólo del entorno inmediato, como en el caso de la conducción del calor, de alguna manera complicada pero demostrable. De esta forma se ha establecido una teoría atómica del electromagnetismo que contiene el mínimo de elementos arbitrarios. La exigencia de una explicación mecánica del electromagnetismo coincide con la necesidad de eliminar la complejidad de la imagen y en su incongruencia con las imágenes creadas en otras áreas, que no desaparece, si se compara simplemente el aspecto de las ecuaciones diferenciales. Se hace referencia a esa incongruencia y a la posibilidad de encontrar imágenes más simples, cuando se dice que no se sabe lo que es la electricidad. La fenomenología actual ha retrocedido, pues, al punto de partida de Lemery (Ostwald, Lehrbuch der allgemeinen Chemie, 2 II, 2.ª ed., pp. 5 y 103), al que no le importaba atribuir a los átomos las propiedades más complicadas, si con ello podía dar una explicación de los hechos que conocía; si nosotros no somos conscientes de ello es porque escondemos la cabeza en las ecuaciones diferenciales como el avestruz lo hace en la arena.

Si recordamos el significado del concepto de límite, las ecuaciones usuales de la elasticidad que contienen los desplazamientos u, v, w y las fuerzas elásticas Xx, Xy, Xz, representan reglas Complicadas para el cambio de coordenadas x + u, y + v, z + w de puntos ordinarios y cambios simultáneos de átomos vectores. Incluso eliminando esas fuerzas elásticas, las ecuaciones obtenidas necesitan diversas reducciones para llegar a poder ofrecer la imagen atomística usual de los fenómenos elásticos. Para obtener una imagen semejante se han llevado a cabo composiciones y descomposiciones en las ecuaciones o en las imágenes idénticas a las ecuaciones, de manera análoga a como se componen y descomponen las fuerzas en la mecánica, con el fin de obtener una descripción más simple.

También los cocientes diferenciales con respecto al tiempo expresan igualmente la exigencia de pensar el tiempo en nuestra imagen de la naturaleza dividido en partes muy pequeñas (átomos de tiempo). Si abandonáramos la representación según la cual podemos descubrir una desviación del límite, al que se acerca la imagen al hacer cada vez más pequeños los átomos de tiempo, por no ser un hecho probado todavía por la experiencia, las leyes de la mecánica de los puntos materiales serían sólo aproximadamente correctas. Únicamente para dar una idea de la variedad de imágenes que se podrían elegir, permítanme dar un ejemplo. Imagínese un gran número de esferas en contacto con el espacio (mejor en una variedad tridimensional). De acuerdo, con una ley A, que deseamos descubrir, la ordenación varía muy poco de un átomo de tiempo a otro, pero el cambio, aunque pequeño, es finito. Los diversos lugares que se producen entre las esferas juegan el papel de los átomos en la imagen antigua. La ley A debería formularse de modo que las variaciones temporales de los huecos dieran lugar a una imagen del mundo. Si fuera posible hallar una imagen semejante que mostrase una mayor ordenación que la atomística habitual, tal imagen estaría justificada de antemano. Así, la representación de los átomos como puntos materiales y de las fuerzas como funciones de sus distancias es sin duda provisional, pero a falta de otra mejor debe tenerse en cuenta hoy en día.

La experiencia, al igual que la reflexión más elemental, nos enseña que es altamente improbable dar imágenes adecuadas del mundo por mero azar, ya que éstas se obtienen poco a poco, encajando las ideas más afortunadas. La teoría del conocimiento se alza con razón en contra de las especulaciones de aquellos irresponsables constructores de hipótesis que esperan encontrar sin esfuerzo alguno la hipótesis que explique la totalidad de la naturaleza, así como contra la fundación metafísica y dogmática del atomismo. <<

[73] Boltzmann trae a colación a este científico por el tipo de atomismo que utilizó y su papel fundamental en la historia de la química. Químico y farmacéutico francés, Lemery (1645-1715), autor de un famoso tratado de química llamado Cours de Chymie, editado por primera vez en 1675 en París, y que alcanzó gran difusión durante el siglo XVIII, llegando a tener más de treinta ediciones. Parte de su éxito se debió a la presentación clara y comprensible de la química en términos corpusculares y su influencia sacó a la química francesa de la tradición de Paracelso para llevarla a la nueva filosofía cartesiana.

Aunque no da una interpretación molecular de la materia, explica las reacciones químicas en términos de partículas y movimientos en unas descripciones plagadas de hipótesis ad hoc, pero que sirvieron para abrir camino a una nueva manera de hacer la química. <<

[*] Lo expuesto arriba no significa que las ecuaciones fenomenológicas hayan precedido siempre a los avances de la atomística actual. La mayoría de las ecuaciones fenomenológicas se obtuvieron a partir de consideraciones referidas a átomos especiales tomados de otras áreas de fenómenos (de la mecánica) y adoptaron el carácter fenomenológico sólo después de abandonar tales consideraciones. Esta circunstancia no debe sorprendernos, ya que sabemos que el sentido de esas ecuaciones es en verdad la exigencia de las imágenes atomísticas, y esto habla más aún en favor de la atomística. <<

[**] Algo parecido ocurre con las imágenes atómicas cuando se les atribuye la propiedad de la inmutabilidad. La objeción de que en este caso se está haciendo una generalización injustificada de la invariabilidad de los cuerpos sólidos observados solamente en un intervalo de tiempo finito estaría justificada si se intentara probar a priori la inmutabilidad de los átomos, como sucedió antiguamente. Sin embargo, sólo la aceptamos en nuestra imagen para explicar con su ayuda el mayor número posible de fenómenos, al igual que se hizo con la primera derivada con respecto al tiempo y la segunda derivada con respecto al espacio en las ecuaciones de la conducción del calor con el fin de ajustarlas a los hechos. Así los átomos verticales del éter, mencionados anteriormente en p. 122, nota, no serían invariables con respecto al tiempo.

De esta forma, la inmutabilidad de los átomos pertenecería a esa clase de nociones que resultaban muy útiles, aunque las consideraciones metafísicas que conducen hasta ellas no soportaran una crítica carente de prejuicios. Precisamente por su múltiple utilidad hay que admitir una cierta probabilidad de que la llamada energía radiante pueda representarse por medio de imágenes similares a las materiales (es decir, que el éter luminoso es material). <<

[*] Ninguna reacción química se produce instantáneamente, sino que se propaga en el espacio con una velocidad que aunque sea grande es finita. Por lo tanto, si aplicamos el análisis del concepto de continuidad expuesto en el texto, veremos que la imagen de la química de Mach-Ostwald (Mach, loc. cit., p. 359) propondría que las partículas elementales a, b, de dos sustancias distintas, desapareciesen dando lugar a la aparición de una nueva sustancia, c. La diferencia entre esto y el punto de vista habitual de la química no es demasiado esencial. Nada se alteraría si fuera tomado como un límite a fin de obtener unos procedimientos mejor conocidos para representar los hechos. <<

[**] Si entendemos por explicación mecánica de la naturaleza aquella que descansa en los principios de la mecánica actual, debemos considerar una teoría mecanicista en su sentido figurado, en la medida en que proporciona leyes lo más sencillas posibles para explicar las variaciones temporales de un gran número de objetos individuales en una variedad habitualmente de tres dimensiones. Si, por ejemplo, no pudiéramos encontrar una descripción de los fenómenos electromagnéticos más simple que la discutida más arriba, tendríamos que mantener la que está basada en átomos vectoriales. Considerar entonces que las leyes que determinan las Variaciones de éstos son mecanicistas o no, es una cuestión que depende de nuestro gusto. <<

[*] Entre otras muchas cosas, solamente menciono los tres estados de agregación, las transformaciones de unos en otros y la correspondencia entre el concepto de entropía y la expresión matemática de probabilidad o desorden de un movimiento. La afirmación de que un sistema en movimiento compuesto de muchas partículas tiende, salvo raras excepciones, a un estado en el que una expresión matemática especificable expresa que su probabilidad llega a un máximo, me parece que dice algo más que la proposición casi tautológica según la cual el sistema tiende al estado más estable. Por otra parte, Mach (loc. cit., 381) supone con razón que cuando preparé una lección de divulgación sobre éste, tema no conocía los escritos sobre la tendencia a la estabilidad que él cita: todos excepto uno aparecieron muchos años después de mi lección y la totalidad después de la publicación de los artículos de los que di entonces simplemente una versión popular.

Si el principio de energía fuera la única base de la teoría mecánica especial del calor y la explicación del principio el único objetivo de la teoría, entonces ésta sería absolutamente innecesaria, dado su reconocimiento general. Sin embargo, vemos que hay muchas otras razones que abogan por ella, ya que ofrece una Imagen para muchos otros fenómenos.

La teoría de los fluidos eléctricos fue considerada desde el principio poco natural en otro sentido y muchos investigadores la consideraron siempre provisional. <<

[*] Ambas teorías necesitan, sin embargo, ampliaciones y adaptaciones importantes (cfr. Mach, loc. cit., p. 380). La ecuación de Fourier de la conducción de calor

du / dt = k Δu

es decididamente falsa para valores de k constantes. Así tendría que adoptar para valores de k no constantes la siguiente forma:

h du / dz = d / dx ( k du / dx ) + d / dy ( k du / dy ) + d / dz ( k du / dz )

algo que no ha sido comprobado suficientemente con la experiencia. No representa la reacción de la compresión y dilatación ligados a la conducción del calor no estacionaria, sobre la distribución del calor, ni la acción directa de los elementos de volumen calientes sobre los elementos distantes por medio de la radiación en un cuerpo diatérmico (y quién sabe si no todos los cuerpos son diatérmicos para ciertas radiaciones que desde luego transmiten energía y por supuesto calor). Claro está, se dice que estos efectos no pertenecen a la pura conducción del calor; pero la expresión «transmisión pura del calor» sería más bien un concepto metafísico e hipostático. <<

[74] Pocos años después de ser escritas estas palabras se utilizó como un argumento para esto el movimiento browniano, observado en 1828 por el botánico Robert Brown (1773-1858). <<

Capítulo 7. Algo más sobre el atomismo

[75] Esta réplica a Volkmann constituye un apéndice a la memoria anterior y fue publicada en los Annalen der Physik und Chemié, 61 (1897), 790. <<

[*] Obviamente, esto no significa decir que las primeras ecuaciones sólo pueden aplicarse por medio de los átomos de Navier y Poisson. Tal vez podrían representarse igualmente por medio de imágenes mentales diferentes que sin embargo, aunque sean epistemológicamente claras e inobjetables, deben ser una vez más lo que nosotros hemos llamado atomísticas en el amplio sentido de la palabra.

Los conceptos del cálculo integral diferencial separados de toda noción atomística son típicamente metafísicos, si entendemos como tal lo que ha sido definido por Mach como aquel conjunto de nociones de las que hemos olvidado cómo las hemos obtenido.

Evidentemente, todas las propiedades de los cuerpos que no se producen por la acción conjunta del amplio número de elementos deben atribuirse a los elementos mismos; no hay otra manera de obtener una imagen de cuerpos extensos y aparentemente continuos que tengan esas propiedades. Por esta razón no podré nunca intender cómo podría reprocharse al atomismo que atribuya las impiedades de los cuerpos externos a los elementos. <<

Capítulo 8. Sobre la evolución de los métodos de la física teórica en los tiempos recientes

[76] Conferencia dirigida a la Asamblea de Investigadores en Ciencias de la Naturaleza, en Múnich, el día 22 de septiembre de 1899. <<

[77] Fernando Moissan (1852-1907) fue un científico francés, premio Nobel de Química en 1906, que trabajó fundamentalmente en química inorgánica. Tuvo una habilidad experimental muy considerable; la referencia de Boltzmann alude a su horno eléctrico, que construyó Moissan para producir un arco voltaico de alta temperatura y que presentó en la Academia de las Ciencias en diciembre de 1892, mostrando ser un instrumento tecnológico de Brimer orden, además de formar los primeros diamantes artificiaos a altas temperaturas. <<

[78] Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) fue uno de los grandes impulsores del estudio del electromagnetismo en Centroeuropa Fundó con Gauss la «Magnetische Verem» en Gottingen, para ni, dir el magnetismo terrestre, y contribuyó al estudio de los sistema, de medida electrostático y electromagnético. Pero su contribución más importante, a la que Boltzmann se refiere, fue la formulación de la ley fundamental de las fuerzas ejercidas por las partícula, electrizadas en movimiento y una teoría del magnetismo. <<

[79] Boltzmann consideró siempre que Faraday fue el primero cu atacar el viejo mecanicismo. Aunque uno de los problemas quise planteó éste fue la superación de la acción a distancia, son los trabajos sobre descomposición electroquímica los que sugieren a Faraday la posibilidad de una acción contigua entre las partículas el tratamiento específico de la contigüidad aparece en su obra al abordar el estudio de la inducción electrostática. Puede verse el desarrollo de este tema en las series XI y XIV de los Experimental Researches on Electricity, 3 vols., Dover Publications, Inc., New York (1965). La contigüidad de la acción se presenta aquí como una consecuencia necesaria del principio de inducción que gobierna los fenómenos eléctricos. Su consecuencia más directa, el rechazo de la acción a distancia, levantó una polémica cuyo ejemplo mas destacado es la critica de Robert Hare a Faraday en los años 1839 y 1840 (la correspondencia entre Hare y Faraday está recogida en los Experimental Researches on Electricity, vol. 2, pp. 251-276). La objeción de Hare alude a una supuesta contradicción en la afirmación de una acción contigua que no sea, a la vez, a distancia. Esta postura denota la incomprensión de un postulado, la acción contigua entre partículas, que se establecía sobre razones epistemológicas de peso. Puede verse a este respecto el análisis de David Gooding, «Conceptual and Experimental Bases of Faraday’s Devial of Action at a Distance», en Std. Hist. Phil. Set., vol. 9, núm. 2 (1978). Tienen también interés las interpretaciones que, frente a Gooding, hacen otros autores sobre el tema de la contigüidad en la obra de Faraday. Según éstos, bajo la afirmación de la acción contigua laten ciertos compromisos teóricos con el atomismo de Boscovich que impedían seguir manteniendo la acción a distancia. Éste es el caso de J. Agassi. Faraday as a Natural Philosopher, Chicago University Press, Chicago (1971); W. Berkson, Fields of Force. The Development of a World view from Faraday to Einstein, Routledge & Reagan Paul, Ltd., London (1974); L. P. Williams, Michael Faraday: A Biography, Chapman & Hall, London (1975), y J. Tyndall, Faraday as a Discoverer, Elsevier, New York (1970). <<

[80] Aunque se denominan con este nombre los sulfatos dobles, de fórmula general SO₄M₂(SO₄)₃M¹₂24H₂, en la que «M» es un metal alcalino y «M¹» un metal trivalente (aluminio, hierro o cromo), el alumbre, propiamente dicho, es el sulfato doble de potasio y aluminio hidratado. Tuvo gran importancia en otra época y todavía hoy tiene en la industria de los colorantes y en medicinas. <<

[81] La primera comunicación sobre los rayos X fue hecha por Röentgen (1845-1923), el 28 de diciembre de 1895, a los editores de Sociedad Física y Médica de Würzburg; el 1 de enero de 1896 mandó la comunicación, junto con lo que hoy llamaríamos una radiografía, a sus colegas y amigos. El éxito y la fama del descubrimiento fueron enormes, pero la determinación de la naturaleza de los rayos X no fue mérito de Röentgen. La cuestión de si los rayos X eran ondas longitudinales o transversales que propone Boltzmann fue estudiado por Friedrich y Kuipping, quienes, basados en una idea de von Laue, mostraron experimentalmente que le trataba de ondas transversales. <<

[82] Aunque Rowland (1848-1901) realizó su experimento en el laboratorio de Helmholtz cuando realizó un viaje a Europa en 1875 como catedrático de la John & Hopkins University para estudiar los laboratorios europeos, ya había concebido su experimento en 1868, después de la lectura de los Electrical Researches de Faraday, para comprobar si el efecto magnético producido por las corrientes eléctricas era el resultado directo de una carga en movimiento a través del espacio o una interacción entre la corriente y el cuerpo conductor. <<

[83] Sin embargo, los trabajos de Hall (1855-1938) tuvieron una importancia fundamental. Kelvin comparó los trabajos del científico americano con los de Faraday. Fueron, además, la inspiración de las investigaciones de Von Ettingshausen, Nerst, Righi y Leduc. <<

[84] P. Zeeman (1865-1943) presentó en la Academia de Ciencia de Ámsterdam, el 31 de octubre de 1896, los resultados de lo que después se conocería como efecto Zeeman. Éste fue el tercer efecto magneto-óptico conocido. En 1845 Faraday estudió el primero, el segundo fue establecido por Kerr. El propio Faraday había intentado estudiar la influencia de un campo magnético sobre el espectro de una llama de sodio; Zeeman, con un equipo experimental más refinado, logró ver el desdoblamiento de las rayas espectrales. <<

[85] Boltzmann propuso la cuestión de la 70 «Versammlung der Naturforscher und Arzte» en Düsseldorf.

Está publicada en Verh. d. 70 Vers. D, Naturf. u. Arzte (Dusseldorf, 1898), pp. 65-68, 74. <<

[86] Dubois-Reymond (1831-1889) fue un relativamente célebre matemático alemán que tuvo gran interés en la física matemática y mantuvo gran amistad con Helmholtz cuando fue profesor de matemáticas en una escuela técnica de Berlín. <<

[87] Para Boltzmann, los trabajos del físico holandés Van del Waals (1837-1923) tenían un significado especial, ya que había corregido las leyes del comportamiento de los gases, conocidas des de hacía varias décadas, suponiendo que las moléculas tenían un tamaño determinado y una acción atractiva mutua. <<

[88] La fecunda colaboración intelectual entre Kundt (1839-1894) y Emil Warburg (1846-1931) dio como resultado dos famosos estudios sobre teoría cinética de los gases. En 1875 probaron experimentalmente algo que Maxwell había deducido de su teoría: «La fricción interna y la conducción calorífica de un gas son independientes de la presión». El resultado mencionado por Boltzmann figura en el segundo estudio de aquéllos, publicado en 1876. <<

[89] Ambos científicos trabajaron juntos a partir de 1894. El 7 de septiembre de 1892 lord Rayleigh anunció las discrepancias entre el nitrógeno atmosférico y el químico, siguiendo una indicación que ya había hecho Cavendish en 1785. Cuando lord Rayleigh presentó su comunicación en 1894 atrajo la atención de Ramsey, y a partir de ese momento colaboraron en el estudio de las propiedades de los gases atmosféricos e inertes, descubriendo, como alude Boltzmann, nuevos elementos. <<

Capítulo 9: Sobre los principios de la mecánica

[90] Existe una edición de las dos conferencias bajo el título Über die Principien der Mechanik: Zwei akademische Antristtsreden. Leipzig, S. Hirzel, 1903. <<

[91] Se refiere a la conferencia titulada «Sobre la evolución de los métodos de la física teórica en los tiempos recientes», incluida cu este volumen a partir de la página 131. <<

[92] Es posible que Boltzmann se refiera a Johann Karl Friedrich Zöllner, Über die universelle Bedeutung der machanische Prinzipien (Leipzig, 1867), y W. Ostwald, Die Energie und Ihre Wandlungen (Leipzig, 1887). <<

[93] En el momento que Boltzmann pronunciaba esta conferencia estaba claro para muchos físicos que la electricidad se podía considerar como una «realidad» discreta. Lenard y Thomson habían discutido ya la prioridad sobre la medición de e. <<

Capítulo 10: Una conferencia inaugural de filosofía de la naturaleza

[94] Esta conferencia fue publicada por primera vez en Die Zeit el 11 de diciembre de 1903. <<

[*] Puesto que se han propagado interpretaciones bastante erróneas de mi primera conferencia sobre filosofía natural (dada el 26 de octubre), en parte a causa de los informes aparecidos en la prensa, me complazco en aceptar la solicitud del editor de Zeit para publicar mi conferencia. Puesto que fue pronunciada bastante improvisadamente, no puedo responder de las palabras precisas, aunque sí del sentido. <<

[95] Un año más tarde, en enero de 1905, Boltzmann leyó una comunicación sobre Schopenhaur y aparece en la edición de los Populäre Schriften como ensayo núm. 22. <<

[96] Hemos seguido la indicación de Brian McGuinnes y hemu corregido la equivocación de Boltzmann, que confunde Francis Hi con por Roger Bacon. <<

[97] Estos dos últimos párrafos entrecomillados reproducen los equivalentes de las páginas 196 y 197. <<

Capítulo 11

[98] Esta conferencia la dirigió al Congreso Científico de San Louis en 1904. Apareció en los Populäre Schriften como el ensayo número 19, pero antes había sido publicada en Congress of Arts and Sciencies… St. Louis, 1904; Boston, 1905. <<

[99] Véase página 131. <<

[100] En la conversación de K. Popper con Franz Kreuzer, que se ha publicado con el título Sociedad abierta y Universo abierto, Madrid, Cátedra, 1984, se puede encontrar una interpretación de las ideas de Boltzmann expuestas en esta memoria. <<