Juan Carlos Sanabria

El enigma de los cielos

Una breve historia de la cosmología

Debate

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PREFACIO

El objetivo de este libro es presentar el desarrollo de la cosmología a través de la historia, y con este propósito comprende hasta los descubrimientos de las últimas décadas, que nos han entregado una visión muy detallada y sorprendente de la estructura y de la evolución de nuestro universo. Como profesor he querido explicar los conceptos con la mayor claridad posible.

Este no es un libro escrito para especialistas de la Física o de la Historia de la ciencia. Veinte años en las aulas de clase me han permitido identificar tres problemas básicos al enseñar ciencias, en especial Física, a personas que no tienen una formación científica. El primero es la ausencia de un contexto humano al presentar los conocimientos, algo difícil de remediar debido a la gran cantidad de temas incluidos en los currículos modernos. Es en ese aspecto donde libros como este pueden desempeñar un papel importante, pues presentan temas complejos en su contexto histórico, es decir como parte de un proceso más amplio. Cada enunciado o fórmula es el resultado de un gran esfuerzo colectivo transmitido desde la Antigüedad, un esfuerzo que en muchos casos se condujo en contextos muy adversos. Incluyo esta dimensión porque estoy convencido de que ayuda a comprender los conceptos científicos, aun a los especialistas. El segundo problema de la enseñanza de la Física es justamente la exigencia de entender el lenguaje matemático. Las Matemáticas son apropiadas y fabulosas para describir los fenómenos de la naturaleza, en especial los de la Física, pero lamentablemente solo una minoría domina suficientemente ese lenguaje. Es por esto que he tratado de reducir su uso al mínimo, sin sacrificar el contenido y profundidad de los temas. Finalmente, con el propósito de introducir discusiones determinantes para la cosmología, me tomo el tiempo para ilustrar ciertos temas cruciales, verdaderas puertas que debemos saber abrir para entrar en dominios cada vez más profundos de la ciencia. Advierto que la historia de la cosmología es un hermoso ejemplo de los logros más altruistas del intelecto humano, que merece ser apreciado en toda su magnitud.

A este trabajo han contribuido miles de estudiantes, con sus ideas y especulaciones, con sus preguntas, con sus éxitos y sus fracasos, con sus críticas y sus comentarios positivos sobre mi labor. Después de cada clase siempre he buscado el tiempo para meditar sobre lo sucedido en el salón. Trato de identificar qué salió bien y qué no, qué tipo de explicaciones fueron claras y cuáles no, qué tópicos son fundamentales y cuáles son superfluos, qué emociona a los estudiantes. De todo ello me he nutrido, como de innumerables textos de divulgación científica, que referencio al final de cada capítulo.

Este libro no habría sido posible sin la colaboración y el apoyo de Lina Duarte, quien además de hacer múltiples correcciones de estilo al manuscrito me ayudó a mejorarlo a través de largas discusiones sobre ciencia, docencia y literatura. Debo decir que disfruté cada instante en el que trabajé con ella, por lo cual estoy enormemente agradecido. También debo expresar mi gratitud al profesor Andrés Reyes, a quien siempre interesó este proyecto y quien me entusiasmó a terminarlo cuando, por diversas circunstancias, perdía el ánimo. Sus consejos y comentarios sobre la Física fueron muy valiosos para mí. Otras personas que contribuyeron a este trabajo, y con las cuales estoy muy agradecido, son Camilo Casallas y Natalia Torres. Por último, debo expresar mis agradecimientos por su apoyo al Departamento de Física de la Universidad de los Andes y a las personas que en su momento fueron sus directores, los profesores Carlos Ávila y Gabriel Téllez.

CAPÍTULO 1
LA MÚSICA DE LAS ESFERAS CELESTES

Cuando observamos desprevenidamente a nuestro alrededor, identificamos cielo y tierra, día y noche, Sol y Luna, luz y oscuridad. En la noche, vemos puntos luminosos en el cielo, a los que llamamos estrellas. Pronto nos damos cuenta de que existe una cierta regularidad en el movimiento de estos cuerpos celestes. Cuando observamos en detalle, identificamos la presencia de un tipo especial de estrellas que tienen un brillo característico y que se desplazan con respecto a las demás a medida que transcurren los meses. Toda cultura con un conocimiento astronómico suficientemente complejo ha identificado este tipo especial de estrellas, a las que los griegos denominaron planétes, palabra que traduce vagabundos. En noches muy claras también podemos distinguir cuerpos celestes nebulosos como la Vía Láctea y Andrómeda.

Pensadores de épocas y civilizaciones diversas han indagado sobre el porqué de todo esto. ¿Cuál es la naturaleza de los astros celestes? ¿Qué origen tienen las armonías que identificamos en sus movimientos? ¿Por qué estos cuerpos son luminosos? ¿Qué son los planetas? ¿Cuál es la estructura del cosmos? ¿Cuál es su origen? ¿Cuál es su destino? La búsqueda de respuestas a estos interrogantes forjó, a través de los siglos, la historia de la astronomía y, con ella, el surgimiento del método científico y de tres de las más importantes revoluciones de la ciencia: la mecánica, el electromagnetismo y la teoría de la relatividad. A comienzos del siglo XXI se ha consolidado una nueva visión del universo, de su evolución y de su estructura, basada en detalladas observaciones astronómicas y sofisticados cálculos matemáticos, que reúnen todos los conocimientos de la Física actual y constituyen la Cosmología moderna que, a pesar de todos sus logros, aún entraña enigmas tan profundos e intrigantes como los que enfrentaron los primeros astrónomos.

Por mucho tiempo pensamos que la Tierra era una especie de disco plano muy grande que flotaba en el mar y que estaba rodeado por una bóveda celeste. La incapacidad del ser humano de volar, de acceder a esta bóveda inmensa y de entender su naturaleza condujo a otorgarle un carácter divino. Los astros fueron identificados con dioses, en especial los planetas, ya que vagan por los cielos, ¿y quién más que un dios puede hacerlo?

En la noche, las estrellas forman figuras —las constelaciones— que los antiguos asociaban con criaturas mitológicas. El establecimiento de un conjunto de constelaciones que llena los cielos nocturnos permite orientarse en la noche y pone en evidencia la rotación de la bóveda celeste. Las constelaciones ecuatoriales se desplazan de oriente a occidente cada noche, siguiendo trayectorias similares a la que sigue el Sol durante el día. La aparición de una de estas constelaciones en el horizonte sucede cada noche, un poco más temprano que la noche anterior. Como resultado, hay una época del año en que la constelación no es visible, ya que está presente en la bóveda celeste durante el día y el Sol la eclipsa por completo. Al cabo de 365 días, la constelación vuelve a emerger en el horizonte a la misma hora, estableciendo un ciclo en los cielos. La coincidencia entre este ciclo y el ciclo climático de las estaciones permitió a las culturas antiguas determinar con gran precisión la duración del año, algo crucial para las sociedades agrícolas. Sin embargo, a pesar de la importancia práctica de este descubrimiento, los astrónomos y astrólogos estaban aún insatisfechos. Les intrigaban estas armonías celestes y recurrieron a diversas explicaciones para intentar entenderlas. Los babilonios, por ejemplo, definieron una banda centrada en la trayectoria que sigue el Sol en la bóveda celeste y a esta banda la dividieron en doce sectores identificados por doce constelaciones: las constelaciones del Zodiaco. La época del año en la cual una de estas constelaciones está completamente eclipsada detrás del Sol se asocia al signo zodiacal de la constelación. Desde la época de Babilonia a las constelaciones del Zodiaco se les ha dado un carácter mágico, relacionado con la fortuna y el destino de los hombres. La fascinación que ejercen los cielos sobre el ser humano condujo a griegos y romanos a adoptar estas creencias, que han sobrevivido hasta nuestros días en la cultura occidental.

La adopción de un conjunto de constelaciones es posible porque las posiciones relativas entre las estrellas de una constelación no cambian, o cambian muy poco con el paso de los siglos, haciendo que la figura que forman permanezca en el cielo. Este hecho llevó a algunos astrónomos griegos a concebir la existencia de una bóveda celeste en la cual las estrellas se encontraban incrustadas e inmóviles: la bóveda de las «estrellas fijas».

EL MOVIMIENTO PLANETARIO

Al viajar por las constelaciones del cinturón zodiacal, los planetas describen trayectorias con respecto a las estrellas fijas. En ocasiones un planeta parece detenerse y regresar durante un corto período de tiempo, para después retomar su camino, fenómeno al que se le denomina movimiento retrógrado. Dado el cambio constante de posición de los planetas con respecto a las constelaciones, en la Antigüedad fue evidente que aquellos no podían pertenecer a la bóveda de las estrellas fijas. Nuevas bóvedas celestes, transparentes, probablemente bóvedas de cristal en las cuales se encontraban incrustados los diferentes planetas, se hicieron necesarias para justificar los cambios de posición. Bóvedas similares debían existir para el Sol y para la Luna. Todas ellas giraban en forma concéntrica alrededor de la Tierra, con períodos diferentes. Este modelo del cosmos permitía entender los movimientos de los cielos y por qué todos los astros parecían dar vueltas alrededor de la Tierra sin caer sobre ella.

En Grecia, durante el siglo VI a. C., Pitágoras y sus discípulos establecieron un modelo cosmológico inspirado en parte en observaciones y en parte en su fascinación por la Geometría. Para formular este modelo recurrieron a figuras perfectas como el círculo y la esfera. La sombra circular que aparece en la Luna durante un eclipse, interpretada como la sombra que proyecta la Tierra sobre la Luna, y observaciones como la de que los mástiles de los barcos son lo primero en aparecer y lo último en desaparecer en el horizonte, llevaron a Pitágoras a la conclusión de que la Tierra debería tener forma esférica, algo sobre lo cual otros filósofos jonios ya habían especulado. Todos los demás cuerpos celestes deberían también ser esferas y moverse en trayectorias circulares. Para Pitágoras el centro del universo estaría conformado por una masa de fuego, alrededor de la cual orbitaban las esferas celestes asociadas a la Tierra: el Sol, la Luna y los cinco planetas conocidos en ese entonces: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. En el exterior estaba la bóveda de las estrellas fijas. Las distancias entre las esferas celestes y sus movimientos debían seguir los intervalos propios de las notas musicales. El comportamiento de los cielos era armonioso; los astros se movían al compás de una música de las esferas celestes.

A pesar de su origen jonio y del carácter empírico de sus estudios de los fenómenos naturales, Pitágoras no era indiferente a la religión y la mística. En Crotona creó una comunidad dedicada al ascetismo y al estudio riguroso de las Matemáticas, conocida históricamente como «los pitagóricos». Esta comunidad fue la que tuvo por primera vez una actitud religiosa hacia las Matemáticas. Su universo estaba hecho de números y sus miembros creían que el camino hacia el entendimiento de la naturaleza eran las Matemáticas. Esta Filosofía natural¹, basada en los números, se distinguía de la de los jonios, basada en la observación y la experimentación. Era una nueva forma de pensar que se apartaba de lo práctico y que se adaptaba mejor al cambio de los tiempos en una Grecia que, después de las victorias militares sobre los persas en las Guerras Médicas, se consolidaba como una sociedad esclavista, caracterizada por un total desprecio hacia el trabajo físico, más artesanal, y hacia el pensamiento práctico. De este modo, en los años siguientes, se originó una hostilidad por los métodos empíricos de los filósofos naturalistas jonios. El principal exponente de esta posición radical fue Parménides, cuyos libros El camino a la verdad y El camino a la opinión presentan a la razón como el medio para llegar a la verdad.

Algunos años después de la muerte de Pitágoras, en Atenas, en la época de Pericles, Anaxágoras estudió cuidadosamente las fases de la Luna y sus eclipses. Dado que Anaxágoras estaba convencido de que la Tierra era una esfera de gran tamaño, la sombra que esta proyectaba sobre la Luna durante un eclipse le indicaba que la distancia de la Tierra a la Luna debería ser enorme y que la luz de esta no era más que luz solar reflejada. Por tanto, concluyó Anaxágoras, el Sol debería estar mucho más lejos y ser muy grande y luminoso: una piedra incandescente gigante y lejana. En un período en el cual la religiosidad se había apoderado de la cultura griega y en el que, bajo la influencia de la escuela de pensamiento pitagórico, se les había dado un carácter divino a los cielos, la afirmación de Anaxágoras fue considerada impía y le costó el destierro de Atenas. Se sabe que regresó a morir a su tierra natal, en Asia Menor.

Durante el Siglo de Oro de Pericles, Atenas se convirtió en el centro de la cultura griega y desplazó a las ciudades jonias. La figura de Sócrates cambió radicalmente el rumbo del pensamiento griego; al enfocar su atención en la ética y el ser humano, dejó de lado cualquier especulación sobre los cielos o sobre la naturaleza. Como respuesta, su discípulo, Platón, formó una escuela filosófica que reunía la influencia de los pitagóricos y la de Sócrates. La visión empírica y atea de los cielos, propia de los filósofos jonios, fue reemplazada por una en la cual lo sobrenatural volvió a ser parte de la astronomía. Todo lo asociado con los cielos era divino, no así lo asociado con la tierra. Esta separación entre cielo y tierra, ratificada posteriormente por la cosmología de Aristóteles, se constituiría en un pilar de la Filosofía natural griega que perduraría en el pensamiento de Occidente hasta que Kepler, Galileo y Newton demostraron que las leyes de los cielos son las mismas que las de la tierra, unas leyes de carácter universal.

Uno de los discípulos de Platón en la Academia, Eudoxo, asumió una posición más rigurosa al tratar de entender la estructura de los cielos y se propuso formular un modelo matemático que reprodujera los movimientos de los astros en detalle. El modelo cosmológico que había emergido en Grecia con el paso de los siglos era muy atractivo y describía a grandes rasgos los movimientos planetarios. Sin embargo, había detalles que no encajaban. El movimiento retrógrado que en ocasiones realizan los planetas con respecto a las estrellas fijas, sumado a cambios en la velocidad de sus desplazamientos y a sus aparentes acercamientos y alejamientos, no se podían entender a partir del modelo sencillo de unos cielos compuestos por esferas celestes que rotaban armoniosamente alrededor de la Tierra. La naturaleza se comportaba de forma más complicada y Eudoxo se propuso buscar un mecanismo para entenderla. En su versión de los cielos, cada cuerpo celeste estaba incrustado en el ecuador de una esfera que rotaba alrededor de sus polos. Estos polos no eran inmóviles, sino que se encontraban incrustados en otra esfera que también rotaba alrededor de sus propios polos. Para reproducir los complejos movimientos planetarios, Eudoxo se vio en la necesidad de introducir una tercera e incluso una cuarta esfera, en las cuales se encontraban incrustados los polos de la esfera anterior. En su modelo final recurrió a tres esferas celestes para describir los movimientos del Sol y de la Luna, y a cuatro esferas por cada planeta. Si sumamos a esto la bóveda de las estrellas fijas, obtenemos 27 esferas celestes.

Por la misma época, Aristóteles concibió un modelo de los cielos que mezclaba las ideas pitagóricas de las esferas celestes con la complicada matemática de las esferas concéntricas de Eudoxo, las ideas jonias de la existencia de cuatro elementos fundamentales y la concepción platónica de unos cielos de carácter divino. Este modelo comprendía 59 esferas concéntricas, con la Tierra ubicada en el centro. Para la Tierra había cuatro esferas, una por cada elemento terrenal: tierra, aire, agua y fuego. Enseguida estaba la esfera celeste, en la cual reposaba la Luna. De ahí en adelante, todo estaba compuesto por un quinto elemento o quintaesencia, el elemento constituyente de los cielos: un elemento puro. Las esferas celestes giraban alrededor de la Tierra. Con sus movimientos, los astros describían círculos perfectos. Por lo demás, los cielos eran inmutables, a excepción de la región sublunar, en la que, dada la naturaleza impura de los cuatro elementos terrenales, podían suceder cambios. Cualquier fenómeno novedoso en el firmamento, como la aparición de cometas y de estrellas nuevas, debería suceder en la región sublunar y, por tanto, se consideraba un fenómeno «meteorológico». El movimiento natural en la Tierra era la caída libre, mientras que en los cielos el movimiento natural era circular y uniforme. El modelo aristotélico del cosmos, tan sofisticado, estaba apartado de los hechos empíricos. En el afán por preservar los argumentos estéticos asociados con la divinidad de los cielos y con la perfección de las esferas y de los círculos, así como, al mismo tiempo, pretender describir en detalle el movimiento planetario, se había llegado a una concepción del cosmos tremendamente complicada y muy poco estética. Era necesario simplificar.

Un contemporáneo de Aristóteles, Heráclides de Ponto, propuso la idea de unos cielos estáticos y de una Tierra que giraba sobre su eje una vez al día. Al observar las trayectorias de Mercurio y de Venus —que nunca se alejan demasiado del Sol, ya que estos planetas solo se ven después del atardecer al occidente o antes del amanecer al oriente—, Heráclides pensó que, tal vez, estos cuerpos rotaban alrededor del Sol y no de la Tierra. Si bien él no aportó un modelo numérico para sustentar sus ideas, sí planteó otra posibilidad para interpretar la estructura de los cielos.

LOS ASTRÓNOMOS HELENISTAS

En la segunda mitad del siglo IV a. C., un discípulo de Aristóteles, Alejandro Magno, tuvo un influjo definitivo en la historia de Grecia y de su cultura. Con sus conquistas militares en Medio Oriente, Egipto y Persia, Alejandro puso en contacto nuevamente a la cultura griega con esas culturas milenarias. La ciudad de Alejandría reemplazó a Atenas como el centro del conocimiento. Su ubicación estratégica como el puerto más importante en la cuenca oriental del Mediterráneo la convirtió en una ciudad cosmopolita, similar a lo que en su momento fueron las ciudades jonias. El surgimiento del Museo, con su Biblioteca, como un centro de investigación dedicado a la adquisición de todo tipo de conocimientos, convirtió a Alejandría en el epicentro de una nueva etapa en la historia de la cultura griega, un período que los historiadores han denominado el período helenista. Con él, sobrevino el renacer de la actitud empírica hacia el conocimiento, que había distinguido a los filósofos naturalistas jonios.

Un ejemplo de esta nueva actitud intelectual lo podemos encontrar en el trabajo de Aristarco de Samos, quien vivió en la primera mitad del siglo III a. C. Este astrónomo se propuso determinar el tamaño del Sol y de la Luna, y la distancia de cada uno con respecto a la Tierra. Aunque sus resultados numéricos fueron erróneos, sus estudios lo llevaron a la conclusión de que el Sol era un cuerpo muy grande y distante, una conclusión a la cual había llegado Anaxágoras dos siglos antes. Sin embargo, juntando estas observaciones con la idea de Heráclides de que las trayectorias de Mercurio y Venus indicaban que estos planetas rotan alrededor del Sol, Aristarco propuso un nuevo modelo de los cielos. En él, el Sol estaba estático en el centro del universo y la bóveda de las estrellas fijas también estaba estática en la parte exterior, pero los planetas y la Tierra daban vueltas alrededor del Sol. La Tierra daba una vuelta cada año. Mercurio y Venus estaban más cerca del Sol que la Tierra, mientras que Marte, Júpiter y Saturno estaban más lejos. Aristarco también adoptó la idea de Heráclides de que la Tierra rotaba alrededor de su eje una vez al día. Como sabemos, esta concepción de los cielos es, en esencia, correcta. Sin embargo, la falta de datos astronómicos fiables no permitió a Aristarco construir un modelo numérico para describir en detalle el movimiento de los planetas, según se ven desde la Tierra. Con el tiempo, se adoptó el modelo celeste que emergió del trabajo posterior llevado a cabo por Apolonio, Hiparco y Ptolomeo, que sí aportaba resultados numéricos, aunque representaba un retroceso de carácter conceptual. Las ideas de Aristarco, en cambio, fueron olvidadas. Habría que esperar 1700 años para que Copérnico propusiera nuevamente la concepción heliocéntrica del universo.

Durante el período helenista, la astronomía se convirtió en una actividad científica en el sentido moderno de la palabra. Los astrónomos se dedicaron a observar cuidadosamente los cielos y elaboraron catálogos detallados de las posiciones de estrellas y planetas, con instrumentos cada vez más sofisticados. Entre los progresos notables que surgieron con esta renovada actitud empírica está la determinación del tamaño de la Tierra. Eratóstenes de Cirene, librero del Museo de Alejandría, quien vivió durante el siglo III a. C., encontró un papiro en la Biblioteca en el que se afirmaba que al mediodía del solsticio de verano, en la ciudad de Siena, hoy Asuán, en Egipto, los cuerpos no proyectaban sombras y la luz era reflejada desde el fondo de los pozos. Esta información le indicaba a Eratóstenes que la luz solar caía verticalmente sobre Siena al mediodía en esa fecha. Eso no era lo que sucedía en Alejandría, donde una vara proyectaba una sombra que formaba un ángulo de 1/50 de circunferencia entre la dirección vertical y la de los rayos de luz. Eratóstenes concluyó que este efecto se debía a la curvatura de la superficie esférica de la Tierra y que, por tanto, las ciudades de Alejandría y Siena deberían estar separadas por una distancia equivalente a 1/50 de la circunferencia de la Tierra. La tradición sostiene que Eratóstenes contrató a alguien para que midiera la distancia entre las dos ciudades paso a paso. La distancia resultó ser de unos 5000 estadios —unidad de longitud de la época— y que, por lo tanto, la circunferencia de la Tierra debería ser de 250 000 estadios. Con un estadio egipcio equivalente a 157 m, la circunferencia de la Tierra, en unidades modernas, sería de 39 250 km que, comparada con los 40 000 km que emergen de la definición misma del metro, arroja un margen de error de apenas el 1 %: un resultado sorprendente, obtenido a partir de las sombras que proyectaban los cuerpos en Siena y en Alejandría. Con este conocimiento sobre el tamaño de la Tierra y un estudio cuidadoso de los eclipses lunares, además de muchos otros datos astronómicos, se hizo claro que el Sol, la Luna y los planetas eran muchísimo más grandes y distantes de lo que se había creído hasta entonces. Una concepción más realista de los cielos comenzaba a surgir.

Los astrónomos helenistas abandonaron la búsqueda de un entendimiento profundo del cosmos y se concentraron en desarrollar ingeniosas teorías matemáticas para describir detalladamente los movimientos de los astros, sin pretender explicar con ello la naturaleza de los cielos. En la Grecia clásica, los filósofos se habían preocupado por dilucidar la estructura y la naturaleza del universo, sin contar con información precisa proveniente de meticulosas mediciones astronómicas; por lo tanto, recurrieron a principios generales y a conceptos vagos que no les permitieron tener mucho éxito en el momento de contrastar sus teorías con los fenómenos observados. La necesidad de mejorar el calendario, en una sociedad cada vez más sofisticada, llevó al surgimiento de una gran escuela de astrónomos en Alejandría, que se dedicó a la acumulación sistemática de información sobre la posición de los planetas y de una gran cantidad de estrellas. Toda esta información permitió que los grandes astrónomos helenistas, Apolonio, Hiparco y Ptolomeo, hicieran importantes descubrimientos, de la misma forma en que, siglos después, la gran base de datos astronómicos de Tycho Brahe permitiría a Johannes Kepler resolver el enigma de los cielos.

Al no buscar un entendimiento profundo del universo y de su naturaleza, sino más bien modelos matemáticos para describir el movimiento de los astros, los astrónomos abandonaron el concepto de esfera celeste y lo reemplazaron por el de órbita. Ya no interesaba cómo se sostenía el planeta en el cielo o qué lo hacía mover; ahora solo se quería reproducir matemáticamente su trayectoria. A pesar de esta actitud más imparcial hacia los fenómenos, los astrónomos helenistas no abandonaron el círculo como el elemento matemático fundamental para describir las órbitas planetarias. El problema con el movimiento planetario se reducía a tres hechos claramente observados: el movimiento retrógrado que ejecutan los planetas ocasionalmente, el cambio en la velocidad de sus desplazamientos con respecto a las estrellas fijas y el cambio en su brillo aparente, que sugería acercamientos y alejamientos de la Tierra, todos ellos incompatibles con un modelo geocéntrico. ¿Cómo describir estos tres fenómenos usando movimientos circulares? Este era el gran enigma de los cielos, un problema que marcó una huella profunda en la historia del pensamiento durante 2000 años.

En la segunda parte del siglo III a. C, Apolonio de Perge recurrió a dos círculos para describir el movimiento de un planeta: un primer círculo en cuyo centro se encontraba la Tierra, denominado círculo deferente, y un segundo círculo, más pequeño, cuyo centro yacía sobre la circunferencia del primero, denominado círculo epiciclo. El centro del epiciclo rotaba sobre la circunferencia del deferente, mientras que el planeta rotaba sobre la circunferencia del epiciclo. Dependiendo de la velocidad de las dos rotaciones podía suceder que en ocasiones el planeta viajara hacia adelante y en otras ocasiones hacia atrás. De esta forma, Apolonio logró describir el movimiento retrógrado de los planetas a partir de círculos. Es irónico que él, siendo un gran geómetra, famoso por haber desarrollado la teoría de las curvas cónicas (la parábola, la hipérbole y la elipse), hubiese sido la persona que introdujo en el estudio del movimiento planetario el círculo deferente y el epiciclo, que permanecieron en la astronomía hasta que Kepler los reemplazó por la elipse, una de sus curvas cónicas.

En el siglo II a. C. vivió Hiparco de Nicea, director de la Biblioteca de Alejandría y el más grande astrónomo de la Antigüedad, hoy en día recordado por ser el creador del más importante catálogo de estrellas hasta los tiempos de Tycho Brahe. Hiparco fue el descubridor de la precesión de los equinoccios terrestres, el inventor de los conceptos de latitud y longitud geográfica y del sistema de coordenadas eclípticas en los cielos, así como el pionero en el desarrollo de la trigonometría, entre muchos otros logros. De hecho, muchas de las definiciones y métodos desarrollados por él continúan siendo usados por los astrónomos modernos. Sus datos de precisión le permitieron describir bastante bien el movimiento del Sol y de la Luna en cuanto a círculos deferentes y epiciclos. Pero la información que él mismo recolectó sobre las trayectorias de los planetas no pudo ser acomodada en este esquema, al menos para satisfacer sus muy elevados estándares de exigencia. En consecuencia, Hiparco se limitó a mejorar las mediciones relacionadas con el movimiento planetario.

Cuatro siglos después, durante el siglo II d. C., también en Alejandría, Claudio Ptolomeo, otro de los grandes astrónomos de la Antigüedad, recopiló los conocimientos astronómicos adquiridos por los griegos durante 800 años de historia y mejoró el modelo del movimiento planetario de Apolonio e Hiparco. Ptolomeo mantuvo los círculos deferente y epiciclo para cada planeta, pero para explicar sus movimientos de alejamiento y acercamiento, recurrió a ubicar la Tierra ya no en el centro del círculo deferente, sino en un punto diferente, en el punto excéntrico. Además, para describir los cambios en velocidad, definió otro punto denominado punto ecuante, ubicado en un lugar diametralmente opuesto al punto excéntrico. La velocidad del planeta con respecto al punto ecuante era constante, de tal forma que fuese variable con respecto al punto excéntrico, en el cual se encontraba la Tierra. Con este esquema supremamente complejo, logró describir más o menos bien los movimientos de los planetas en el cielo. Ptolomeo publicó todos sus resultados en un libro titulado Tratado matemático, que posteriormente fue conocido como El gran tratado, y al cual los árabes denominaron Almagesto, nombre con el cual regresó a Occidente durante la Edad Media y con el cual es conocido desde entonces. El libro de Ptolomeo incluía algo que no habían incluido tratados similares en el pasado: tablas y métodos para calcular la posición de un planeta en una fecha dada. Esta información resultó ser de gran importancia práctica para astrónomos y astrólogos del área de influencia del islam y de la Europa medieval. Es por esta razón que, a pesar de su complejidad y de sus defectos, este modelo fue adoptado como el modelo de los cielos por más de 1000 años y adquirió incluso un carácter místico y religioso, pues tanto este modelo como el geocentrismo se volvieron «la palabra de Dios», la versión estándar de los cielos, y por tanto la teología cristiana lo adoptó.

Hay que agregar el hecho de que, para la época de la muerte de Ptolomeo, el Imperio romano, que había preservado la herencia cultural helenista, ya se encontraba en plena decadencia. Años después sobrevendría la gran catástrofe cultural de su caída. Los conocimientos que lograron sobrevivir a esta tragedia, almacenados en bibliotecas como la de Bizancio, incluida la obra de Ptolomeo, quedaron congelados en el tiempo por varios siglos y fueron considerados como la versión final de los grandes logros intelectuales de los griegos. Muchos otros conocimientos cayeron en el olvido, entre ellos el modelo heliocéntrico (en el cual el Sol está en el centro) de los cielos de Heráclides y Aristarco.

LA ASTRONOMÍA EN EL ISLAM

La caída de Roma inició con la irrupción de los hunos en el oriente de Europa en el año 375 d. C. Su presencia en los límites del Imperio forzó a tribus germanas y eslavas a invadir territorios romanos, lo que culminó en el año 476 d. C. con el derrocamiento del último emperador de Occidente. Al comienzo, los nuevos ocupantes, considerados bárbaros por la tradición grecolatina, mostraron un absoluto desprecio por los logros intelectuales de los griegos y de los romanos, y causaron rápidamente el colapso total de la cultura clásica en el occidente de Europa. Con el paso de los años cesó el saqueo y la destrucción. Pero durante los años previos a la caída del Imperio, el cristianismo, que ya era la religión imperante en Roma, había adoptado una posición radical en contra de la cultura helenista. La interpretación literal de las Escrituras había llevado a rechazar de plano la gran mayoría de los conocimientos más avanzados; conocimientos que habían sido adquiridos con mucho esfuerzo durante 1000 años. Los cielos volvieron a ser divinos y la mayor parte de la astronomía fue refutada a partir de argumentos provenientes de la Biblia. El ejemplo por excelencia de esta actitud hostil es el linchamiento de Hipatia, la última directora del Museo de Alejandría y una de las mujeres más sobresalientes en la historia de las Matemáticas. Atacada por una turba liderada por monjes nitrianos instigados por el obispo Cirilo, fue arrastrada desnuda por las calles de Alejandría, flagelada y quemada viva en el año 415 d. C. Este triste episodio marcó el final del período helenista.

El Imperio romano de Oriente, con su capital en Constantinopla, también conocida como Bizancio, no sufrió la estrepitosa caída del Imperio de Occidente y perduró, de una forma u otra, hasta 1452. Dado que su organización política, económica y social nunca se fue a pique del todo, la tradición cultural heredada de Grecia no se perdió. La Iglesia bizantina no llegó a asumir una actitud tan intolerante hacia la cultura helenista como la que había surgido en Occidente. Sin embargo, con el tiempo, todos los conocimientos fueron subordinados a la teología cristiana, causando un estancamiento, en especial el del avance de la filosofía natural.

El establecimiento del cristianismo como la religión imperante en el Imperio bizantino vino acompañado de agrias disputas teológicas que resultaron de la aparición de grupos cristianos disidentes, como los nestorianos, quienes enfatizaban el carácter humano de Jesús por encima de su carácter divino, o los monofisitas que, por el contrario, afirmaban que el carácter humano de Jesús estaba completamente asimilado por su carácter divino. Estos dos grupos fueron condenados durante los concilios de los años 431 y 451 d. C. Los monofisitas se refugiaron en Siria y los nestorianos terminaron estableciéndose en la parte occidental de Persia. Estos últimos fundaron —en las ciudades de Nisibis y Jundishapur— importantes centros culturales a los cuales llevaron la tradición intelectual griega, en especial sus amplios conocimientos de Medicina.

El año 622 d. C. marcó el surgimiento del islam en Arabia. Poco tiempo después de la muerte de Mahoma, sus seguidores, al mando de Omar, conquistaron Siria y Persia. En el año 640 d. C. ya habían conquistado Egipto, y en el año 711 d. C. los dominios del islam se habían extendido por todo el Medio Oriente, el norte de África y la mayor parte de España. En Persia, los árabes entraron en contacto con la cultura griega que había sido llevada a esas tierras, primero por Alejandro Magno y 800 años después por los nestorianos. Para administrar su vasto imperio, los guerreros árabes tuvieron que recurrir a las clases altamente educadas de Persia. Los médicos nestorianos pronto adquirieron importancia en el califato de Bagdad y deslumbraron a los musulmanes con sus conocimientos. Con los años se despertó una gran admiración por la cultura clásica grecorromana. Hacia el año 800 d. C., el califa Harun al-Rashid envió a Bizancio traductores de las grandes obras clásicas. Su hijo Al-Ma’mun fundó el Templo de la sabiduría en Bagdad. Bajo la dirección de Hunayn ibn Ishaq, un cristiano nestoriano, se alcanzó el punto máximo en el ambicioso programa de traducciones. Gracias al esfuerzo cuidadoso de los traductores del Templo de la sabiduría², en los siguientes siglos las obras de Galeno, Hipócrates, Platón, Aristóteles, Arquímedes, Euclides y Ptolomeo, entre otras, fueron conocidas y estudiadas por los intelectuales del islam. En el año 1000, el grueso de la Medicina, la Filosofía natural y la Matemática griega había sido traducido al árabe.

En un comienzo, el centro de la cultura y de la ciencia en el islam fue Bagdad, pero, para el siglo XI, El Cairo ya rivalizaba en importancia. En España, los omeyas fundaron el califato de Córdoba y, hacia el año 1000, Al-Hakam creó impresionantes bibliotecas en esa ciudad y en Toledo y Segovia, las cuales terminarían desempeñando un papel fundamental en el resurgimiento de la intelectualidad en Europa a partir del siglo XII.

Aun cuando las diferentes disciplinas de la Filosofía natural no fueron una prioridad para la cultura musulmana, en el islam se formaron grandes matemáticos y astrónomos. En la primera mitad del siglo IX, en Bagdad, Al-Juarismi sentó las bases del Álgebra y del sistema de numeración moderno. De su nombre se derivan palabras como «algoritmo» y «guarismo», al igual que «álgebra». En el siglo X, en Isfahan, Persia, Alsufi realizó una traducción corregida y mejorada del Almagesto, además de descubrir cuerpos nebulosos en el cielo que hoy conocemos como las Nubes de Magallanes y la Nebulosa de Andrómeda, galaxias cercanas a nuestra Vía Láctea. En Hamadan, también en Persia, Avicena llevó a cabo impresionantes progresos en Medicina, publicados en sus famosos libros Canon de medicina y El libro de la curación. Avicena fue también un astrónomo destacado y, después de estudiar cuidadosamente un tránsito del planeta Venus frente al Sol, concluyó que este se encontraba más cerca del Sol que la Tierra. Este estudio fue publicado en el Compendio sobre el Almagesto, en el que también señala varios defectos del modelo de Ptolomeo. Un contemporáneo de Avicena fue Alhazen, quien vivió en Egipto. En sus estudios sobre la luz —publicados en su obra maestra El libro de la óptica—, profundizó en la astronomía y, al igual que Avicena, encontró incoherencias en la obra de Ptolomeo que lo llevaron a escribir Dudas sobre Ptolomeo, pero fue en Sobre la configuración del mundo donde Alhazen planteó un modelo geocéntrico de los cielos con una Tierra absolutamente estática. Esta obra significó un retorno a la búsqueda de una mejor comprensión sobre la estructura del cosmos, desde un punto de vista filosófico y estético. Por la misma época, en Persia, Alberuni planteó la posibilidad de explicar los datos astronómicos en términos de una Tierra que rota sobre su propio eje una vez al día y alrededor del Sol una vez al año. Al igual que había sucedido en Grecia con Aristarco, sus ideas no prosperaron y el geocentrismo se impuso nuevamente.

En Córdoba, en el siglo XII, Averroes se convirtió en un gran promotor de un geocentrismo absoluto y criticó vehementemente el uso de puntos excéntricos en el modelo de Ptolomeo. Para él, la Tierra debería ser el centro del universo y, por tanto, cualquier excentricidad era inaceptable. Averroes estudió en detalle la obra de Aristóteles, lo que en principio explica sus puntos de vista en cuanto a la cosmología. Publicó varios volúmenes de comentarios a toda la obra del filósofo griego que se hicieron muy famosos entre los intelectuales de Europa occidental en los siglos XIII y XIV, quienes se referían a él como «el comentarista». Su gran reputación habría de influenciar a los cosmólogos medievales europeos.

Los estudios realizados por los astrónomos y filósofos naturales del islam en lo que atañe a cosmología muestran que ellos se debatieron entre el uso del modelo de Ptolomeo, a pesar de sus defectos, y el retorno a un modelo geocéntrico y concéntrico de los cielos con una Tierra estática, motivados por su gran admiración hacia Aristóteles. Después de más de 600 años de historia, y a pesar de haber recolectado muchos datos astronómicos de gran importancia, se puede decir que no hubo ningún progreso significativo en el entendimiento de la estructura del cosmos.

EL RENACER INTELECTUAL EN EUROPA

En el siglo XIII comenzó el declive de la ciencia musulmana y, en general, de su cultura. Movimientos religiosos de un talante más conservador, disputas y guerras dentro del islam, además de la presión militar externa ejercida por los cristianos en España y por los mongoles en Oriente, generaron un ambiente de inestabilidad poco adecuado para el avance intelectual. Por la misma época, Europa occidental estaba entrando en un período de prosperidad económica, política y social que favoreció el surgimiento de nuevas ciudades dedicadas al comercio y a la manufactura. Las reformas educativas iniciadas en el siglo IX por Carlomagno, que sacaron a Europa de un analfabetismo casi total, produjeron a mediano plazo importantes progresos en los métodos agrícolas. Todo esto, sumado a una mejora en el clima, resultó en una mayor producción de alimentos que estimuló toda la economía. Los reinos europeos se consolidaron y se consiguió una estabilidad política y una administración de justicia que no se veían desde los tiempos de Roma. En los nacientes burgos, los gremios de artesanos y de comerciantes crearon centros educativos para el aprendizaje de sus artes. Estos centros, sumados a instituciones dedicadas al estudio de ciencias como la Medicina, las Leyes, la Filosofía y la Teología, fueron la semilla de las primeras universidades que se constituyeron en la segunda mitad del siglo XII. Fue entonces cuando el movimiento universitario se dispersó por todo el continente y surgió una élite de intelectuales caracterizada por una gran sed de conocimiento y una actitud meticulosa y rigurosa en sus estudios. Muchos de los conocimientos provenían de las traducciones al latín de los textos árabes de las bibliotecas en España.

A partir del siglo X, personajes como Gerberto de Aurillac, Bernardo y Thierry de Chartres, Anselmo de Canterbury y Abelardo retomaron el estudio de la filosofía griega, en especial de la lógica de Aristóteles y de la cosmología de Platón. Para el siglo XII este movimiento intelectual había generado una fiebre por traducir todo tipo de textos al latín. El foco de este esfuerzo fue España. En 1085, Toledo había caído en manos de los cristianos y su gran biblioteca estaba disponible para traductores como Juan de Sevilla, Hugo de Santalla, Marcos de Toledo, Roberto de Chester y Gerardo de Cremona, entre otros. Por la misma época, en el sur de Italia, especialmente en Sicilia, se hacían traducciones de textos directamente del griego al latín. Las universidades se encontraban en efervescencia y todo el influjo de la información proveniente de las traducciones, ahora disponible para su estudio, forjó una nueva cultura europea centrada en el conocimiento. En el siglo XIII los traductores de Toledo recibieron un nuevo impulso gracias al apoyo del rey Alfonso X de Castilla, conocido como «el sabio». Los intelectuales se enfrentaron a la enorme tarea de asimilar toda la obra de griegos y romanos, y muy pronto fueron evidentes las diferencias con la teología cristiana.

Estudiosos como Roberto Grosseteste, Roger Bacon, San Buenaventura, Alberto Magno y Tomás de Aquino pusieron especial cuidado en la Filosofía natural de Aristóteles. En particular, Alberto Magno adquirió la reputación de ser erudito en filosofía aristotélica y el responsable del renovado interés en las Ciencias Naturales en Europa. Grupos conservadores en el interior de la Iglesia católica comenzaron a ver, cada vez con mayor desagrado, estas «intromisiones» de la filosofía en la teología cristiana. Finalmente, en 1270 y 1277, el obispo de París, Étienne Tempier, declaró impías una serie de proposiciones filosóficas usadas por académicos de la Facultad de Artes de la Universidad de París. Otras ciudades de Europa siguieron su ejemplo. Esta prohibición por parte del clero al estudio de la Filosofía natural no prosperó por muchos años, pero sí generó una separación entre la Teología, que continuó siendo estudiada en las instituciones religiosas, y las demás artes y ciencias, que constituyeron el tema de estudio en las universidades. Para mediados del siglo XIV, ya sin las limitaciones provenientes de la Teología, las Ciencias Naturales, inicialmente inspiradas en el trabajo de Aristóteles, se desarrollaron, aun cuando la amenaza de censura por parte de la Iglesia siempre pendió sobre ellas.

Gracias a la traducción del Almagesto, realizada por Gerardo de Cremona, y a la publicación en Toledo de las Tablas alfonsíes por iniciativa de Alfonso X, los astrónomos medievales no renunciaron al estudio del modelo de los cielos de Ptolomeo, ya que, al igual que había sucedido en el islam, este les proporcionaba métodos de cálculo para conocer la posición de los planetas en el cielo. Por su parte, las Tablas alfonsíes permitían hacer cálculos más precisos. Uno de los problemas al que se enfrentaron fue el de las discrepancias con la cosmología de Aristóteles, lo que generó todo tipo de discusiones filosóficas, pero, a su vez, incentivó un estudio más cuidadoso del fenómeno. Georg von Peuerbach, un astrónomo austriaco que vivió entre 1423 y 1461, quiso publicar una versión actualizada del Almagesto traducido por Gerardo, recurriendo a textos griegos provenientes de Italia que se habían hecho disponibles debido a la caída de Bizancio a manos de los turcos, en 1452. Su temprana muerte no le permitió cumplir este propósito, pero su alumno Johannes Müller, conocido como «Regiomontano»³, asumió la tarea. El resultado fue un libro titulado Epítome del Almagesto, que se publicó en 1496. En este libro se presentaba y discutía una serie de problemas del modelo de Ptolomeo, ya no de carácter filosófico, sino astronómico, que se habían hecho más evidentes gracias al uso de nuevos datos recolectados durante la Edad Media. En el año 1500, Nicolás Copérnico, un astrónomo polaco, había leído el Epítome y comenzaba a concebir un modelo heliocéntrico de los cielos.

Después de una odisea de 1200 años que involucró la caída del Imperio romano, el surgimiento del islam y el renacer de la intelectualidad en Europa, finalmente la posta que había entregado Ptolomeo en el siglo II d. C. fue recogida por Copérnico. El enigma de los cielos continuaba siendo un problema abierto.

REFERENCIAS

Excelentes tratados sobre el desarrollo de las ciencias en Grecia son:

Farrington, Benjamin. Greek Science. Penguin Books, 1961.

Lindberg, David C. The Beginnings of Western Science. University of Chicago Press, 1992.

Sarton, George. Ancient Science Through the Golden Age of Greece. Dover, 1952.

Sarton, George. Hellenistic Science and Culture in the Last Three Centuries B.C. Dover, 1959.

Un recuento histórico del desarrollo de la astronomía en la Antigüedad y en la Edad Media se puede encontrar en:

Dreyer, J. L. E. A History of Astronomy, from Thales to Kepler. Dover, 1953.

Herrmann, Joachim. Astronomía. Círculo de Lectores, 1963.

Una muy lúcida descripción de algunos de los tópicos tratados en este capítulo se puede encontrar en:

Sagan, Carl. Cosmos. Editorial Planeta, 1980.

Zeilik, Michael. Astronomy: The Evolving Universe. Cambridge University Press, 2002.

1 Rama de la filosofía dedicada al estudio de los fenómenos naturales. Se diferenciaba de otras formas del conocimiento por su énfasis en la observación y un método empírico. La filosofía natural se reconoce como precursora de la ciencia actual.

2 Biblioteca y centro de traducciones establecido durante la época del Califato Abasí, en Bagdad, entre los siglos IX y XIII. Tenía el doble propósito de traducir libros del griego y persa al árabe y de preservar los libros traducidos.

3 Apodo proveniente de la traducción latina de Königsberg, el nombre de la ciudad alemana donde Müller nació, que quiere decir «montaña real» o «montaña regia». [N. del E.]

CAPÍTULO 2
EL ENIGMA DE LOS CIELOS

EL MODELO HELIOCÉNTRICO DE COPÉRNICO

El 19 de febrero de 1473 nació Nicolás Copérnico en el seno de una familia acomodada de Thorn, en Polonia. Estudió en la Universidad de Cracovia a partir de 1491 y fue allí donde por primera vez entró en contacto con la Astronomía y con el modelo de los cielos. En 1496 viajó a Italia, donde, además de Matemáticas y Astronomía, estudió Medicina y Leyes en las universidades de Boloña, Roma, Padua y Ferrara. En 1506 regresó a Polonia para asumir el cargo de canónigo de la catedral de Frombork. En su recorrido por las universidades europeas, Copérnico estudió la obra de los grandes filósofos de la Antigüedad y de la Edad Media, y se interesó en el problema del movimiento planetario. De regreso a su patria, y con mucho tiempo a su disposición, pues el trabajo en la catedral era muy sencillo, se dedicó al estudio del enigma de los cielos. Su interés surgió de la lectura de obras como el Almagesto y el Epítome, al notar importantes diferencias entre los modelos y entre las ideas de grandes pensadores como Aristóteles y Ptolomeo, lo cual le indicaba que el problema aún no tenía una solución satisfactoria. Así, Copérnico leyó cuidadosamente las obras de muchos filósofos naturales y de astrónomos de la Antigüedad y se interesó especialmente por la obra de Heráclides de Ponto, la cual planteaba la posibilidad de que la Tierra estuviera en movimiento y de que Marte y Venus rotaran alrededor del Sol y no de la Tierra. Evidencias históricas provenientes de manuscritos del mismo Copérnico indican que conoció la obra de Aristarco, en la cual se planteaba un modelo heliocéntrico, aun cuando posteriormente nunca citó este trabajo. Sin importar si la idea para su nuevo y revolucionario modelo astronómico provino de Aristarco o no, el gran mérito de Copérnico radica en la actitud imparcial y sin prejuicios filosóficos, teológicos o matemáticos con la que se enfrentó al problema. Durante 1000 años muchos otros grandes intelectuales conocieron las obras de Heráclides y de Aristarco, pero fue Copérnico quien planteó un modelo heliocéntrico sustentado en observaciones astronómicas.

Copérnico comparó las hipótesis geocéntrica y heliocéntrica del cosmos y se enfocó en evaluar qué tan bien podían explicar, cada una de ellas, las observaciones astronómicas. Muy pronto se dio cuenta de que a partir de la visión heliocéntrica se podían entender los fenómenos del movimiento planetario de una forma mucho más simple. Había que aceptar que la Tierra está en movimiento, rotando alrededor del Sol una vez al año y alrededor de su eje una vez al día, y que el eje de rotación estaba inclinado unos 23 º con respecto a la dirección perpendicular al plano orbital. Esta era una idea difícil de aceptar desde los tiempos de Heráclides, pero, por otro lado, contaba con ventajas enormes desde el punto de vista astronómico. Si la Tierra no era más que un planeta que orbitaba alrededor del Sol junto con los demás y que, además, daba una vuelta al día alrededor de su eje, se podían entender fácilmente los fenómenos planetarios del movimiento retrógrado, los acercamientos y alejamientos de los planetas con respecto a la Tierra, la cercanía de Mercurio y de Venus al Sol e, incluso, el ciclo anual de las estaciones. Todo encajaba, o casi todo, y se lograba así una gran síntesis. La hermosura del modelo copernicano radicaba en la simplicidad de su concepción y no en el uso de figuras geométricas perfectas.

Las ideas que Copérnico planteó en su modelo de los cielos las podemos resumir de la siguiente forma: todos los cuerpos celestes dan vueltas alrededor del Sol; la distancia a la bóveda de las estrellas fijas es mucho más grande que la distancia de la Tierra al Sol; el movimiento que observamos diariamente de los cuerpos celestes resulta de la rotación de la Tierra sobre su eje; el movimiento aparente del Sol con relación a las constelaciones resulta de la órbita anual de la Tierra alrededor del Sol, y, por último, el aparente movimiento retrógrado de los planetas sucede debido a movimientos relativos entre la Tierra y los planetas: mientras más cercano sea el planeta al Sol, menor el período de su órbita, es decir, el año planetario. El planeta más cercano al Sol es Mercurio, seguido por Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno; todos se mueven en trayectorias circulares. Dadas las diferencias de velocidad de rotación orbital, los movimientos relativos entre los planetas son complejos y puede suceder que, en ocasiones, un par de ellos se encuentren muy cerca y en otras ocasiones muy lejos, un fenómeno difícil de explicar a partir del modelo geocéntrico. Igualmente, estos movimientos relativos pueden resultar en trayectorias aparentemente retrógradas cuando, desde la Tierra, proyectamos la posición de un planeta sobre el fondo de estrellas fijas. Puede suceder que, debido a que los planetas con períodos orbitales más cortos (los más cercanos al Sol) «sobrepasan» a los planetas con períodos orbitales más largos (los más lejanos del Sol), estos últimos se ven moverse «hacia atrás» desde el punto de vista de los primeros.

Copérnico no publicó su modelo de los cielos por muchos años. Hay varias razones por las cuales no lo habría hecho, pero las más probables tienen que ver con su incapacidad de contestar a varias preguntas que resultaban de sus ideas, como por ejemplo las relacionadas con una Tierra en movimiento: ¿Por qué en la Tierra no sale volando todo por la tangente?, ¿por qué no sentimos un viento muy fuerte debido a las fantásticas velocidades con las que la Tierra rota alrededor de su eje y alrededor del Sol?, ¿por qué al dejar caer un cuerpo en la Tierra este no se va hacia atrás?, etc. Además, había una razón de fondo que hacía su modelo insatisfactorio desde un punto de vista netamente astronómico: la incapacidad que tenía de describir las velocidades variables de los planetas. Recordemos que este también fue un problema que atormentó a Hiparco y al cual Ptolomeo encontró solución recurriendo a los muy criticados puntos ecuantes. Copérnico tuvo que recurrir, muy a su pesar, a puntos excéntricos y epiciclos, como lo habían hecho los astrónomos helenistas, pero en esta ocasión, en el centro del círculo deferente, estaba el Sol y no la Tierra. Probablemente esto lo convenció de que su modelo no era la respuesta final al enigma de los cielos, pero que sí representaba un gran avance.

Copérnico optó por escribir un pequeño compendio de sus ideas, conocido como Comentariolus, que distribuyó entre algunos astrónomos y matemáticos prominentes. En 1533 el papa Clemente VII recibió una copia del documento y en 1536 el arzobispo de Capua, Nicolás von Schönberg, escribió a Copérnico instándolo a publicar todos sus descubrimientos. Si bien esto muestra que el Vaticano recibió inicialmente las ideas de Copérnico en forma desprevenida, los tiempos estaban cambiando en Europa. En 1517, con la publicación de las 95 tesis de Martín Lutero, en contra de las indulgencias que concedía el Vaticano a cambio de dinero, se inició la Reforma Protestante, movimiento que muy pronto se propagó por gran parte de Europa occidental. La reacción católica, conocida como “la Contrarreforma”, marcó el inicio de una época de fanatismos y tensiones que habrían de culminar en terribles guerras religiosas. Copérnico comenzó a temer que sus ideas revolucionarias sobre los cielos desataran una tormenta en un momento en el cual la Iglesia estaba redoblando esfuerzos para perseguir a aquellos cuya forma de pensar se alejara de la fe católica.

Georg Rethicus y Erasmus Reinhold, profesores de la Universidad de Wittemberg y amigos de Copérnico, finalmente lo convencieron de publicar una versión extensa de su obra. En 1543 se publicó el libro De Revolutionibus Orbium Coelestium, hoy en día conocido simplemente como De Revolutionibus. Nicolás Copérnico murió el mismo año de la publicación, dejando como legado un conjunto de ideas revolucionarias y contundentes sobre la estructura de los cielos. Estas ideas, en manos de los astrónomos renacentistas, que ya no veían a la cultura clásica grecorromana como la fuente única de conocimientos, habrían de germinar. La ruta estaba trazada y aquellos que la iban a recorrer no mirarían hacia atrás.

TYCHO BRAHE Y LA ASTRONOMÍA DE PRECISIÓN

Entre los entendidos en asuntos de astronomía, el libro De Revolutionibus reemplazó al Almagesto como la referencia de la estructura de los cielos. Erasmus Reinhold reconoció el carácter revolucionario de la obra de Copérnico y se propuso recopilar nuevos y más precisos datos sobre las estrellas fijas y sobre los planetas. En 1551 publicó las Tablas prusianas, cuyo título hacía honor al duque Albrecht de Prusia. Estas tablas hicieron obsoletas a las Tablas alfonsíes e, incluso, superaron la calidad de los datos recopilados por el mismo Copérnico.

Para la segunda mitad del siglo XVI, las confrontaciones entre católicos y protestantes tuvieron un impacto bastante negativo en la actividad intelectual europea, en particular en el progreso de la astronomía. La Teología regresó a su lugar como la fuente última del conocimiento, y la interpretación literal de las Escrituras refutó los logros de los astrónomos, repitiendo, en cierta medida, lo sucedido al final del período helenista. Todo esto le restó impulso a la incipiente revolución copernicana. Incluso, para finales de siglo, muchos autores comenzaron a criticar vehementemente el modelo heliocéntrico, basándose en sus aparentes contradicciones con el movimiento de los cuerpos en la Tierra.

La astronomía iba a recibir un nuevo impulso, pero en esta ocasión de carácter netamente empírico, de la mano de Tycho Brahe, un astrónomo danés que desde su niñez se había propuesto obtener datos con el máximo rigor, ya que reconocía en esta actitud el camino correcto hacia la solución definitiva del enigma de los cielos. Brahe nació en el seno de una familia noble de Knudstrup, en el año 1546, en lo que hoy en día es Suecia pero que en ese entonces pertenecía al reino de Dinamarca. A los trece años fue enviado a la Universidad de Copenhague, donde estudió Retórica y Filosofía. El 21 de agosto de 1560 observó un eclipse de Sol que había sido predicho por los astrónomos. Este episodio tuvo un impacto definitivo en su vida, pues quedó completamente deslumbrado por el fenómeno y, aún más, al darse cuenta de que los astrónomos estaban en capacidad de entender y predecir los movimientos de los astros en los cielos. A partir de ese momento decidió dedicar su vida a la astronomía. Al terminar sus estudios en Copenhague, en 1562, fue enviado a la Universidad de Leipzig a estudiar Leyes. Brahe había estado comprando y estudiando en secreto obras como el Almagesto y las Tablas bergenses, publicadas en 1560 por Johannes Stadius. La afición de Brahe por la astronomía no era bien vista por su familia, que había enviado un tutor a Leipzig para asegurarse de que el muchacho se concentrara en el estudio de las leyes, lo cual lo obligaba a estudiar los cielos en secreto y tarde en las noches. Al profundizar en el estudio del movimiento planetario, Brahe descubrió incongruencias entre las tablas alfonsíes, prusianas y bergenses, lo cual lo llevó a cuestionar la calidad del trabajo de los astrónomos de su época. En 1563 se produjo una conjunción planetaria entre Saturno y Júpiter que había sido predicha por astrónomos, pero que sucedió un mes antes de lo esperado. Este episodio término de decepcionar a Brahe y lo llevó a la conclusión de que el problema fundamental para lograr entender el movimiento planetario radicaba en la calidad de los datos compilados. A los 16 años de edad, Brahe tomó la decisión de dedicar su vida a recopilar nuevas tablas astronómicas de calidad superior, y, con ellas, resolver de forma definitiva el enigma de los cielos. En ese momento, sin saberlo, estaba dando un paso trascendental en la historia de la ciencia y en el nacimiento del método científico moderno.

Tycho Brahe atacó el problema de raíz al diseñar nuevos instrumentos astronómicos, ya que los existentes eran de calidad deficiente. El estallido de la guerra entre Suecia y Dinamarca, sumado a la muerte de su tío Joergen, quien lo había criado, llevaron a Brahe de vuelta a Copenhague, sin un título en Leyes, a dedicarse por completo al estudio de los cielos. Con la herencia que recibió de su tío emprendió un viaje de estudios por diversas universidades europeas. Visitó Wittemberg y Rostock, donde estudió Astrología, Química y Medicina, adquiriendo renombre como astrónomo, pero sobre todo como astrólogo. Fue en Rostock donde, como resultado de un duelo a espada, perdió la nariz, lo cual lo obligó a usar una prótesis de oro por el resto de su vida.

Con más estudios y con nuevos instrumentos astronómicos de alta calidad y de tamaño impresionante, Brahe visitó Basilea y Augsburgo, donde se dedicó a hacer cuidadosas observaciones de los cielos. En 1571 falleció su padre, Otto, y tuvo que regresar a Knudstrup para hacerse cargo de las propiedades de la familia. En la noche del 11 de noviembre de 1572, Brahe observó una estrella nueva en la constelación de Casiopea, un episodio tan fabuloso e intrigante que habría de darle un nuevo impulso a su pasión por la astronomía. Lo que él observó esa noche constituye uno de los eventos más espectaculares del universo, la muerte de una estrella en una formidable explosión conocida hoy en día como una supernova. Tycho Brahe, el más avezado de los astrónomos de su época, se dedicó a estudiar el fenómeno con todo el poder de sus excelentes instrumentos. La nueva estrella fue visible durante dieciocho meses, después de los cuales se desvaneció. Como resultado de sus cuidadosas mediciones, Brahe concluyó que esta nueva estrella estaba tan lejos como las demás, en la bóveda de las estrellas fijas. Este era un resultado muy controversial e importante, ya que la concepción aristotélica de los cielos, aún aceptada por muchos intelectuales, afirmaba que cualquier fenómeno nuevo en los cielos debería ser de carácter «meteorológico», es decir, que debería tener lugar en la esfera sublunar, ya que las esferas celestes eran el reino de la quintaescencia y, por lo tanto, inmutables. Las cuidadosas observaciones de Brahe, publicadas en 1573 en un libro titulado De Nova Stella, refutaban esta afirmación.

Insatisfecho con las condiciones que encontraba en Dinamarca para realizar su trabajo, Brahe buscó oportunidades en otros reinos europeos. En 1575 viajó a Basilea, donde encontró el apoyo que requería. Decidido a mudarse a esa ciudad, regresó a Dinamarca a hacer todos los preparativos para el traslado de su observatorio. Cuando el rey Federico II de Dinamarca se enteró de las intenciones del astrónomo, decidió hacerle una oferta fabulosa para retenerlo en su patria. El Rey le entregó la isla de Hveen y recursos económicos para fundar allí un observatorio astronómico dotado de todo lo que fuera necesario. Brahe bautizó el nuevo observatorio con el nombre de Uraniborg (castillo de Urania, la musa griega de la Astronomía y la Astrología), y fue allí donde durante los siguientes veinte años habría de recopilar una impresionante base de datos astronómicos de muy alta precisión.

En 1577 Brahe observó un cometa y siguió cuidadosamente su trayectoria, concluyendo que no se trataba de un fenómeno «meteorológico» sino que, por el contrario, este cuerpo se desplazaba entre los planetas. Estas observaciones, al igual que las de la estrella nueva en Casiopea, cuestionaban seriamente los modelos cosmológicos inspirados en Aristóteles, ya que el cometa se movía entre las esferas celestes y las atravesaba, perforando de alguna forma el «cristal» que sostenía a los planetas en el cielo. Como resultado de los estudios realizados en Uraniborg, Tycho Brahe publicó en 1587 el libro Introducción a la nueva astronomía, en el que presentaba la síntesis de sus estudios de la estrella nueva y del cometa, al igual que un modelo de los cielos que planteaba una solución intermedia entre el modelo de Ptolomeo y el de Copérnico. Brahe ubicó nuevamente a la Tierra en el centro del universo, con el Sol orbitando alrededor de ella. Alrededor del Sol orbitaban Mercurio y Venus; los demás planetas orbitaban alrededor de la Tierra. En una esfera exterior muy lejana, que también giraba alrededor de la Tierra, estaban las estrellas fijas. Esta obra puso de presente la principal limitación de Tycho Brahe, su incapacidad matemática para analizar sus propios datos. El mismo Brahe era consciente de que su modelo de los cielos no aportaba nada nuevo ni revolucionario en comparación con los modelos de Ptolomeo y de Copérnico. El objetivo de su esfuerzo de tantos años, dilucidar el enigma de los cielos, mostraba ser más difícil de lo que había previsto.

En 1588 falleció el rey Federico II de Dinamarca y fue sucedido por Cristian IV, quien solo contaba con once años de edad. Muchos miembros de la corte envidiaban a Tycho Brahe y vieron en la muerte del rey la oportunidad para deshacerse del astrónomo. A partir de 1593 la ayuda económica para sostener Uraniborg comenzó a eliminarse. El observatorio continuó funcionando hasta 1597, año en el cual todos los instrumentos astronómicos fueron retirados de la isla. Brahe se vio obligado a abandonar Dinamarca y a buscar apoyo en otro reino.

Enterado del descontento de Brahe en Dinamarca, Rodolfo II de Austria, emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, se interesó por sus servicios. Rodolfo era aficionado a las artes ocultas, como la Alquimia y la Astrología, y Brahe tenía gran reputación como astrólogo. En la primavera de 1599, el astrónomo danés inició el traslado de su observatorio a Praga. El emperador quedó fascinado con la complejidad de los instrumentos traídos desde Dinamarca y propuso la creación de una escuela de Astronomía del más alto nivel, para lo cual se inició el reclutamiento de brillantes astrónomos y matemáticos. Entre los escogidos se encontraba Johannes Kepler, un joven profesor de la Universidad de Graz, quien había mostrado interés en trabajar con Tycho Brahe y con su gran base de datos astronómicos.

JOHANNES KEPLER Y LAS LEYES DEL MOVIMIENTO PLANETARIO

Johannes Kepler nació en 1571 en Weil der Stadt, cerca de Stuttgart, Alemania. A diferencia de Brahe, provenía de una familia muy humilde y tuvo una niñez muy difícil, debido a diversos problemas de salud, así como también a recurrentes problemas económicos, resultado de la irresponsabilidad de su padre, un militar alcohólico que abandonó a la familia cuando Kepler tenía solo cinco años de edad. A pesar de un caótico paso por la escuela elemental, Kepler logró ingresar a la escuela del monasterio de Maulbronn, donde llevó a cabo estudios preparatorios para luego ingresar a la Universidad de Tübingen. En un principio, Kepler se mostró fascinado por la Teología y por la Filosofía, y no se interesó mucho por la Astronomía. En Tübingen, en la clase de Matemáticas del profesor Michael Maestlin, aprendió sobre los dos modelos de los cielos, el modelo de Ptolomeo y el modelo de Copérnico. Kepler quedó convencido de que el modelo correcto debía ser el de Copérnico. A partir de ese momento comenzó a interesarse por la Astronomía y por las Matemáticas. Al terminar sus estudios, en 1595, y por recomendación del profesor Maestlin, le ofrecieron la cátedra de Astronomía de la Universidad de Graz. Aunque el objetivo inicial de Kepler era prepararse para la vida religiosa, las múltiples deudas y su creciente interés por la Filosofía natural lo llevaron a aceptar el puesto en Graz.

Habiendo adoptado el modelo de los cielos de Copérnico, Kepler se propuso buscar una relación entre el tamaño de las órbitas de los seis planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno, apoyándose en la Geometría euclidiana. En un comienzo, recurrió a relaciones entre los círculos que circunscriben y están circunscritos por polígonos, sin mayores resultados. Un día, mientras estaba en clase, se preguntó por qué solo existían seis planetas y una respuesta vino a su mente: porque solo hay cinco poliedros regulares. Uno de los grandes logros de la Geometría griega había sido demostrar que solo existen cinco —y no más que cinco— sólidos regulares cuyas caras son idénticas: el tetraedro, con cuatro caras triangulares; el hexaedro o cubo, con seis caras cuadradas; el octaedro, con ocho caras triangulares; el dodecaedro, con doce caras pentagonales, y el icosaedro, con veinte caras triangulares. La idea de Kepler era encontrar las esferas que circunscribían poliedros y que, a su vez, eran circunscritas por otros poliedros. Dado que tenemos cinco poliedros, en total podemos tener seis esferas: una interior, una exterior y cuatro entremezcladas con los cinco poliedros. Las relaciones entre los tamaños de las esferas son fijas, debido a argumentos geométricos relacionados con los poliedros regulares. Si estas esferas son celestes, entonces tendríamos una forma de entender las relaciones entre los tamaños de las órbitas de los seis planetas. Kepler quedó fascinado con su idea y buscó insistentemente la mejor forma de ordenar estas esferas y poliedros celestes, ayudándose de los datos astronómicos publicados por Copérnico en De Revolutionibus. El mejor resultado que obtuvo fue: Mercurio, octaedro; Venus, icosaedro; Tierra, dodecaedro; Marte, tetraedro; Júpiter, cubo; Saturno. Con este ordenamiento de los cielos, Kepler lograba reproducir razonablemente bien las relaciones entre los tamaños de las órbitas planetarias.

Kepler publicó los resultados de su nuevo modelo de los cielos en la obra Mysterium Cosmographicum, a pesar de estar consciente de los múltiples defectos de su «descubrimiento». Los principales problemas provenían de las relaciones obtenidas entre los tamaños de las órbitas, que no eran perfectos. Además, su modelo no abordaba el fenómeno de los cambios de velocidad de los planetas en sus trayectorias y tampoco daba respuesta a las excentricidades de las órbitas. Para este último problema, Kepler recurrió a esferas celestes con espesor finito, de tal manera que el planeta se podía mover entre la cara exterior y la cara interior del cascarón esférico celeste. En cuanto a las inexactitudes en las relaciones entre los tamaños de las órbitas, las asoció con la poca precisión de los datos astronómicos de Copérnico. Fue entonces cuando Johannes Kepler se interesó en trabajar con Tycho Brahe, para así acceder a su fabulosa base de datos de muy alta precisión.

En enero del año 1600, Tycho Brahe y Johannes Kepler se reunieron por primera vez en Praga. Brahe prometió buscar los medios económicos para sostener a Kepler, quien estaba decidido a renunciar a su cátedra en la Universidad de Graz. Múltiples problemas retardaron hasta 1601 la llegada definitiva de Kepler a Praga. Para entonces, la relación con Brahe se había deteriorado a raíz de malentendidos relacionados con la parte económica. Una vez en Praga, Kepler fue presentado ante Rodolfo II, quien le confirió el título de Matemático Imperial bajo la condición de asistir a Brahe en sus cálculos astronómicos. En ese momento, Brahe estaba preparando la publicación de su base de datos, que llevaría el nombre de Tablas rudolfinas, en honor a su benefactor. Este proyecto, obviamente, era del mayor interés para Rodolfo II.

La relación personal entre Tycho Brahe y Kepler estuvo marcada por la desconfianza. Brahe veía en Kepler alguien con las suficientes capacidades para analizar de forma correcta sus datos astronómicos, algo que era consciente no había podido realizar. La gloria de explicar en forma definitiva el enigma de los cielos sería para Kepler, todo gracias a los datos que él, con tanto esfuerzo, había recopilado durante toda su vida. Por otro lado, Kepler sentía que Brahe no le daba acceso pleno a su base de datos, impidiéndole poner a prueba su modelo de los cielos. Para el otoño de 1601 Tycho Brahe enfermó y sufrió de fuertes dolores que le producían delirios, en los cuales repetía la frase: «Que no se diga que mi vida transcurrió en vano». Una vez recobró el sentido, y ante la perspectiva de ver que su base de datos podría ser despedazada en la rapiña entre sus familiares y los miembros de la corte de Praga, llamó a Kepler a su lecho de muerte y le rogó hacerse cargo de ella y terminar la publicación de las Tablas rudolfinas. También le aconsejó continuar con el estudio detallado de la órbita de Marte. Ese mismo día, el 24 de octubre de 1601, murió.

Una vez a cargo de los datos astronómicos de Brahe, Kepler se apresuró a poner a prueba su modelo de esferas y poliedros celestes. Los resultados fueron bastante descorazonadores: todo parecía indicar que el movimiento de los astros poco o nada tenía que ver con la geometría de los sólidos regulares. Finalmente, tuvo que aceptar que su muy preciada idea debía ser abandonada. Asumiendo una actitud más humilde, buscó reproducir los datos de las órbitas de los planetas, en particular los de la órbita de Marte, con diversas curvas. Después de mucho intentar, finalmente llegó a la respuesta: la órbita de Marte era descrita en forma perfecta por una elipse que tenía al Sol ubicado en uno de sus focos. El resultado también era válido para las órbitas de los demás planetas. Usando elipses, Kepler podía reproducir las trayectorias de los planetas con una perfección nunca antes alcanzada. No eran necesarios círculos deferentes, epiciclos, puntos ecuantes ni puntos excéntricos. ¡Todo se reducía a elipses! Habiendo dado este paso fundamental, Kepler estudió el movimiento de los planetas en las trayectorias elípticas y su relación con el tamaño de las órbitas. Los resultados de su trabajo fueron presentados en la forma de tres leyes del movimiento planetario, las dos primeras publicadas en Astronomia Nova, de 1609, y la tercera publicada en Harmonices Mundi, de 1619.

Las tres leyes del movimiento planetario representan la síntesis del trabajo de las vidas de Copérnico, Brahe y Kepler. Efectivamente, tal como lo había afirmado Copérnico, el Sol es el astro central en el sistema planetario. Alrededor de él orbitan los planetas, incluida la Tierra. Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, el cual se encuentra ubicado en uno de los focos de la elipse de cada planeta; esta es la primera ley de Kepler. La línea que une al Sol con un planeta barre áreas iguales en períodos de tiempo iguales. Esto quiere decir que cuando el planeta, en su trayectoria elíptica, se encuentra cerca del Sol, se mueve más rápido que cuando se encuentra lejos. De esta forma se explicaba la velocidad variable de los planetas; esta es la segunda ley de Kepler. Finalmente, Kepler descubrió que mientras más grande sea la órbita de un planeta, mucho mayor será su período de revolución alrededor del Sol. En términos matemáticos, existe una relación entre el cubo del semieje mayor de la elipse descrita por el planeta y el cuadrado de su período de revolución o año planetario; esta es la tercera ley de Kepler. Con estas leyes, que continúan siendo válidas hoy en día —con unas muy pequeñas correcciones—, se resolvió el problema del movimiento planetario. El enigma de los cielos, que había perdurado durante miles de años y que había superado a las culturas babilónica, griega, romana, árabe y medieval europea, finalmente se había develado.

Gracias a las leyes de Kepler y a las observaciones astronómicas realizadas en forma simultánea por Galileo con su telescopio, la visión del universo había cambiado de forma radical y para siempre. Galileo había descubierto que había miles y miles de estrellas, y que la Vía Láctea, ese cuerpo nebuloso que atraviesa el cielo en la noche, no es más que el conglomerado de millones de estrellas muy lejanas que, debido a este hecho, generan una apariencia difusa. Durante los cien años transcurridos entre el retorno de Copérnico a Polonia y la publicación de Astronomia Nova por parte de Kepler, se había pasado de un universo en el que la Tierra estaba en el centro, con el Sol, la Luna y los planetas orbitando alrededor de ella, incrustados en esferas celestes y con una bóveda de estrellas fijas en la parte exterior, a un universo en el que los planetas orbitan alrededor del Sol, que no es más que otra estrella, no necesariamente en el centro del universo. Galileo también había descubierto lunas orbitando alrededor de Júpiter, lo cual hacía pensar en una tendencia a que los cuerpos más ligeros orbiten alrededor de los cuerpos más pesados, explicando de paso por qué la Luna orbita alrededor de la Tierra. Todos estos cuerpos flotan en el vacío y son atraídos entre sí; no existen esferas celestes. El universo es muchísimo más grande de lo que nadie había sospechado. Kepler y Galileo fueron los dos primeros seres humanos, en miles de años de civilización, en comprender la verdadera estructura del universo.

Más allá de los logros astronómicos, los trabajos de Copérnico, Brahe y Kepler representan el primer y más glorioso ejemplo de lo que hoy conocemos como el método científico moderno. La hipótesis inicial de Copérnico, basada en la evidencia observacional de un fenómeno, fue estudiada empíricamente en forma detallada y sistemática por Brahe; los resultados de este estudio fueron analizados de la manera más imparcial por Kepler para lograr una gran síntesis en el entendimiento del fenómeno. Ni Copérnico, ni Brahe, ni Kepler podrían ser considerados como científicos en el sentido moderno de la palabra, ya que en su forma de pensar y de proceder poseían muchas motivaciones místicas, propias de los filósofos naturales de la Edad Media. Sin embargo, podrían ser considerados como patriarcas y mártires de la ciencia, que entregaron sus vidas para dotar a la Filosofía natural de un método y resolver a su vez el enigma de los cielos.

Dos contemporáneos de Kepler, Galileo y Gilbert, en forma independiente, habían establecido de manera explícita el método para estudiar los fenómenos naturales. Ahora el ser humano era consciente del método científico. Para comienzos de los años 1600, la semilla de la revolución científica ya había germinado. Los fenómenos del movimiento planetario, estudiados por Kepler, y del movimiento de los cuerpos en la Tierra, estudiados por Galileo, serían unificados por Isaac Newton en una de las mayores síntesis intelectuales en la historia del pensamiento.

REFERENCIAS

Un excelente tratado sobre la vida y obra de Brahe, Kepler y Galileo es:

Brewster, David. The Martyrs of Science or the Lives of Galileo, Tycho Brahe and Kepler. Kessinger Publishing, 1841.

Un recuento histórico del desarrollo de la astronomía en el Renacimiento se encuentra en:

Gribbin, John. Historia de la ciencia. Editorial Crítica, 2003.

Sagan, Carl. Cosmos. Editorial Planeta, 1980.

Zeilik, Michael. Astronomy: The Evolving Universe. Cambridge University Press, 2002.

CAPÍTULO 3
LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

EL FENÓMENO DEL MOVIMIENTO

El estudio del movimiento involucra los conceptos más importantes de la física: espacio, tiempo, masa, fuerza, energía y cambio. Fenómenos como el movimiento de los astros en los cielos, o de los cuerpos en la Tierra, han sido esenciales en la evolución de nuestro entendimiento de las leyes de la naturaleza. Para los filósofos griegos, el movimiento en la Tierra estaba asociado a los seres vivos o a la caída libre, de tal forma que, en un comienzo, los movimientos de los astros hicieron pensar que estos tenían vida, que eran dioses. A diferencia de los movimientos erráticos de los animales, los movimientos de los astros eran perfectos: circulares y uniformes. Si los astros no eran dioses, como lo sugirió Anaxágoras en el caso del Sol, sus movimientos debían estar regidos por algún ente superior de carácter divino.

Para Aristóteles, había que diferenciar entre el movimiento en la región sublunar y el movimiento en la región celestial. En la región sublunar, los cuerpos estaban sujetos a generación y a decadencia, mientras que en los cielos eran inmutables. Esto obedecía a que los cuerpos en la Tierra estaban hechos de cuatro elementos impuros: tierra, agua, aire y fuego; mientras que los cuerpos en los cielos estaban hechos de un quinto elemento puro: la quintaesencia o éter. El movimiento de los cuerpos celestes era el resultado de la voluntad de un primer motor celestial, mientras que el movimiento de los animales era el resultado de su propia voluntad. El fenómeno de la caída libre, del cual también participaban los cuerpos sin vida, obedecía a la necesidad de estos de regresar a su esencia: la Tierra. Esto también implicaba, según Aristóteles, que los cuerpos más pesados deberían caer más rápido que los cuerpos más ligeros. Cualquier movimiento de un cuerpo sin vida, diferente a la caída libre, debía ser el resultado de una acción o fuerza aplicada por un ser vivo, ya que de otra forma el cuerpo permanecería en reposo.

La influencia de Aristóteles en el pensamiento de los intelectuales del islam y de la Edad Media europea marcó el carácter de la Filosofía natural que se desarrolló durante estas épocas. Avicena y Averroes, los grandes comentaristas musulmanes de Aristóteles, profundizaron en torno a los conceptos fundamentales de su Filosofía natural. A partir de la teoría de la materia y de la forma del filósofo griego elaboraron sus propios estudios. Académicos medievales europeos, como Robert Grosseteste, adoptaron e interpretaron muchas de estas ideas. Posteriormente, los grandes estudiosos de Aristóteles, como Alberto Magno, profundizaron en sus estudios en torno al concepto de cambio, considerándolo más fundamental que el de movimiento. El cambio se podía dividir en cuatro aspectos: generación y corrupción; alteración; aumento y disminución; y movimiento local. Este último, interpretado como cambio de posición en el tiempo, correspondía al fenómeno que, siglos después, sería el tema de investigación de Galileo y de Newton, pero que en la Edad Media no ocupaba un papel central en la Filosofía natural.

La descripción matemática del movimiento, o cinemática, fue desarrollada inicialmente en el siglo XIII por Gerardo de Bruselas en su obra El libro del movimiento. En el siglo XIV, en el Merton College de Oxford, un grupo de matemáticos conocidos como los «mertónicos» continuaron con este trabajo. Sistematizaron la descripción del fenómeno, distinguiendo entre movimiento uniforme, es decir, movimiento a velocidad constante, y movimiento no uniforme o acelerado. Incluso llegaron a estudiar el movimiento con aceleración uniforme.

En cuanto al estudio de las causas del movimiento, o dinámica, la idea de Aristóteles de que el movimiento de los cuerpos inertes era siempre resultado de una fuerza actuando sobre ellos fue refutada por los filósofos naturales medievales. El comportamiento de los proyectiles entraba en contradicción con esta concepción, ya que una vez un proyectil abandona aquello que lo pone en movimiento, no está sujeto a esa acción y, sin embargo, continúa moviéndose. Inspirándose en las ideas del filósofo helenista Filoponus, John Buridan introdujo en el siglo XIV el concepto de ímpetu como una propiedad interna de un cuerpo. En el caso de un proyectil, el agente que lo pone en movimiento le entrega un ímpetu que le permite continuar moviéndose, aun cuando el proyectil ya no esté en contacto con el agente. Para Buridan, el movimiento de los cuerpos celestes era el resultado de un ímpetu que Dios les había entregado en el momento de la creación. En el siglo XIV, el matemático mertónico Thomas Bradwardine buscó darles una descripción matemática a estos fenómenos, al postular una ley de la dinámica en términos de fuerza y de resistencia. Los trabajos de Buridan y Bradwardine representaron un gran avance en relación con la dinámica de Aristóteles y acercaron a los filósofos naturales a los conceptos fundamentales de la mecánica.

Para el Renacimiento, ya se había impuesto una forma de pensamiento más práctica, especialmente en asuntos de Filosofía natural. La impresionante obra de Arquímedes fue analizada en detalle, ya no tanto por filósofos sino por ingenieros. Arquímedes, quien vivió en la colonia griega de Siracusa, en Sicilia, durante el siglo III a. C., es considerado el padre de la mecánica. En su libro Sobre el equilibrio de los planos, estableció las famosas leyes de las palancas, que fueron un descubrimiento con aplicaciones prácticas muy importantes para su época y que le dieron gran fama. También descubrió ingeniosos mecanismos con poleas para levantar cuerpos muy pesados. Estos descubrimientos estaban basados en el concepto de trabajo: el producto de la fuerza aplicada a un cuerpo por la distancia que este recorre bajo la acción de la fuerza. Al realizar algún trabajo mecánico se puede optar por ejercer una gran fuerza durante un recorrido corto o, más bien, buscar alguna forma de aumentar el recorrido, ejerciendo una fuerza menor. El ejemplo por excelencia de este principio es el uso de un arreglo de varias poleas, en el cual la fuerza con la que hay que halar la cuerda para levantar un cuerpo es pequeña, pero el precio que hay que pagar es tener que halar una longitud de cuerda mucho mayor. Los descubrimientos e inventos de Arquímedes son muchos y muy variados. Su nombre aparece, en la historia, asociado a la defensa de Siracusa, que fue sitiada y finalmente tomada por los romanos en el año 212 a. C. Durante el sitio él diseñó y construyó varias máquinas militares que dificultaron enormemente la toma de la ciudad. Arquímedes, uno de los más grandes científicos de la Antigüedad, murió ejecutado por soldados romanos al caer Siracusa.

GALILEO GALILEI Y LA CAÍDA LIBRE

A comienzos del siglo XVI, Simon Stevinus, un ingeniero holandés, inspirado en los trabajos de Arquímedes, se interesó por la estática, es decir, por el estudio de los sistemas en equilibrio mecánico. Stevinus llegó a la conclusión de que un cuerpo que se encuentra en un plano inclinado está sujeto a una fuerza proporcional al seno del ángulo de inclinación del plano. Este resultado, en manos de Galileo, mostraría ser de la mayor importancia en el estudio de las leyes del movimiento y de la caída libre.

Galileo Galilei le otorgó al estudio de la mecánica un carácter científico. Su vida y obra son de trascendental importancia en la historia de la ciencia por cuatro razones: él y William Gilbert son considerados los primeros científicos modernos; su persecución por parte de la Inquisición representa el episodio más dramático de la historia de las confrontaciones entre ciencia y religión; sus observaciones de los cielos mediante el uso del telescopio lo ubican, junto con Kepler, como uno de los primeros seres humanos que apreció la estructura y la dimensión del universo, y sus estudios sobre el fenómeno del movimiento marcaron el camino que habría de llevar a Isaac Newton a la gran revolución científica de la mecánica.

Galileo nació en Pisa, en 1564. Desde muy temprano, en su niñez, transcurrida en Florencia, mostró inclinación por la construcción y la manipulación de instrumentos mecánicos. Regresó a Pisa a los 17 años de edad para estudiar Medicina en la universidad, donde conoció al profesor de Matemáticas Ostilio Ricci y asistió a su clase. Fascinado por los logros de la Geometría griega, perdió interés por la Medicina y se dedicó por completo a las Matemáticas y a la Filosofía natural. Estudió en detalle la obra de Arquímedes sobre hidrostática y, bajo la tutoría del profesor Guido Ubaldi, profundizó en la determinación del centro de gravedad de los cuerpos sólidos.

En sus años como estudiante y como catedrático de Matemáticas en la Universidad de Pisa, Galileo desarrolló gran antipatía por la Filosofía natural de Aristóteles y por sus seguidores, con los cuales tuvo fuertes disputas y a los cuales —usando todo el poder de su intelecto— ridiculizó en reiteradas ocasiones. Galileo se acostumbró a no guardarse ninguna opinión en asuntos de Filosofía natural, sin darse cuenta de que esa actitud era peligrosa en una época marcada por las confrontaciones religiosas, debido a la Reforma protestante y a la subsecuente Contrarreforma católica. A medida que Galileo fue adquiriendo prominencia como hombre de ciencia, su actitud y sus ideas controversiales fueron forjándole enemigos mucho más poderosos que los estudiantes aristotélicos de la Universidad de Pisa.

Fue en Pisa donde Galileo realizó su más grande descubrimiento: todos los cuerpos caen de forma idéntica, independientemente de su naturaleza y de su peso. Como veremos más adelante, las consecuencias de este hecho son del carácter más profundo en la física. Gracias a este descubrimiento, Isaac Newton llegó a formular su teoría de la gravitación universal. Siglos después, también constituyó el concepto esencial que llevó a Albert Einstein a formular su teoría de la relatividad general. Lo más sorprendente es que este hecho era algo obvio para Galileo desde muy joven. Cuenta la historia que un día, mientras asistía a misa en la catedral de Pisa, Galileo observó el movimiento pendular de un gran candelabro. Usando el pulso de sus venas como reloj, notó que el período de oscilación no cambiaba a pesar de que la amplitud de la oscilación iba disminuyendo. Inspirado en esta observación, se dedicó a hacer experimentos con péndulos para llegar a la conclusión de que el período de oscilación no dependía del peso del péndulo, solo dependía de su longitud. Esta independencia con respecto al peso del cuerpo llamó su atención, al ver en el movimiento pendular una especie de «caída libre» restringida a un movimiento a lo largo de un arco de círculo. Galileo se dio cuenta de que al aceptar el precepto aristotélico de que un cuerpo cae con una velocidad proporcional a su peso se llega a contradicciones. Por ejemplo, si dos cuerpos con pesos diferentes cayeran con velocidades diferentes, al juntarlos, la velocidad con la que caerían debería ser algún promedio entre las dos velocidades, dado que el cuerpo más lento tendería a retardar al cuerpo más rápido. Pero visto desde otro punto, al juntar los dos cuerpos, el peso del cuerpo resultante sería mayor, haciendo que cayese con una velocidad superior a la de los dos cuerpos que lo conforman. Esta contradicción llevó a Galileo a concluir que todos los cuerpos deberían caer en forma idéntica. Con esta paradoja Galileo refutó a muchos de sus contradictores aristotélicos. La historia de Galileo lanzando dos cuerpos de pesos diferentes desde la torre inclinada de Pisa al parecer nunca sucedió.

En 1591, falleció el padre de Galileo, situación que le generó dificultades económicas que, sumadas a la presión de sus detractores, lo llevaron a buscar nuevos horizontes. Un año después obtuvo la posición de profesor de Matemáticas en la Universidad de Padua, una ciudad que hacía parte de los dominios del Dux de Venecia. Desde un comienzo, Galileo buscó congraciarse con el Dux llevando a cabo investigaciones de interés para una potencia marítima como Venecia: reglas de cálculo, sistemas de poleas, movimiento de proyectiles, etc. Galileo también continuó sus estudios sobre la caída libre. Al conocer el descubrimiento de Simon Stevinus, que indicaba que la fuerza que siente un cuerpo en un plano inclinado es proporcional al seno del ángulo de inclinación del plano, Galileo asoció la caída libre con el movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado y con el caso de un cuerpo que yace en reposo sobre una superficie horizontal. Este último caso corresponde al de un cuerpo en un plano inclinado con un ángulo de inclinación de 0º (horizontal), de lo que se concluye que la fuerza a la que está sometido es igual a cero. El caso de un cuerpo en caída libre puede ser interpretado como un movimiento a lo largo de un plano con una inclinación de 90º (vertical); por tanto, la fuerza a la que está sometido es la máxima posible. Según la dinámica de Aristóteles, un cuerpo en caída libre no está sometido a ninguna fuerza, dado que este movimiento es «natural». Galileo llegó a la conclusión de que, por el contrario, el cuerpo está sometido a una fuerza máxima.

A finales del siglo XVI, el problema al estudiar la caída libre de un cuerpo radicaba en que este fenómeno ocurre muy rápido y a que los relojes con los que se contaba en ese entonces no eran aptos para realizar mediciones concluyentes. Galileo se dio cuenta de que podía aprender sobre el movimiento en caída libre estudiando el movimiento a lo largo de un plano inclinado. Si la inclinación del plano es pequeña, el movimiento del cuerpo es lo suficientemente lento como para permitir mediciones precisas. En Padua, Galileo llevó a cabo meticulosos experimentos con planos inclinados que le permitieron confirmar que los cuerpos caen de forma idéntica, independientemente de su peso. Además, demostró que la caída libre no sucede con velocidad constante, sino que, por el contrario, lo hace con aceleración constante. Todos los cuerpos caen con la misma aceleración: 9,8 m/s², en unidades modernas. Esto quiere decir que, cada segundo que pasa, la velocidad del cuerpo aumenta en una cantidad de 9,8 m/s.

Los descubrimientos de Galileo pusieron fin a dos milenios de cinemática y de dinámica basados en las ideas de Aristóteles. La forma en que llegó a estos descubrimientos nos muestra que pertenecía a una nueva estirpe de filósofos naturales que usaban, de forma sistemática y rigurosa, métodos empíricos para dilucidar los secretos de la naturaleza. El momento en el que Galileo usó el pulso de sus venas para medir el período de oscilación del candelabro en la catedral de Pisa representa un cambio de rumbo en el estudio de los fenómenos naturales. El diseño de experimentos con planos inclinados para investigar la caída libre es un ejemplo de cómo el uso de un método empírico y riguroso nos lleva a desvelar secretos de la naturaleza nada obvios, como, por ejemplo, que todos los cuerpos caen con la misma aceleración y que esta aceleración es constante. Un contemporáneo de Galileo, William Gilbert, ya estaba usando esa metodología en Inglaterra para investigar los fenómenos magnéticos y llegó a sorprendentes descubrimientos. Galileo y Gilbert pueden ser considerados como los primeros científicos, en el sentido moderno de la palabra, ya que fueron quienes usaron y expusieron, de forma explícita, lo que hoy conocemos como método científico.

EL MENSAJERO CELESTE

En 1591, la Inquisición capturó en Venecia a Giordano Bruno, un sacerdote que, años atrás, había sido acusado de herejía y había huido de Italia. Al creer que estaba a salvo en Venecia, regresó pero fue traicionado. En 1593 la Inquisición en Roma inició su juicio, que se prolongó durante siete años. Durante él, quedó claro que Bruno era adepto a las ideas de Copérnico presentadas en el libro De Revolutionibus. Según estas ideas, la Tierra no se encontraba en el centro del universo, sino que, por el contrario, era un planeta que orbitaba alrededor del Sol y además rotaba alrededor de su eje. Estas ideas fueron consideradas parte de las herejías que Bruno promovía. El 17 de febrero de 1600, en el Campo di Fiori, en Roma, Giordano Bruno fue quemado vivo. De Revolutionibus pasó a ser parte del índice de libros prohibidos por la Iglesia. Todo aquel que promoviera estas ideas sería considerado hereje. Para ese entonces, Galileo ya conocía y aceptaba el modelo de los cielos de Copérnico.

En 1609, Galileo recibió la noticia de que un fabricante de lentes holandés, llamado Hans Lippershey, había inventado un instrumento que permitía ver objetos lejanos y que comerciantes holandeses pretendían venderle la invención al Dux de Venecia. Habiendo recibido una descripción del instrumento, Galileo trabajó intensamente para diseñar una versión de calidad superior: el telescopio, y le regaló uno al Dux. Con el telescopio, Galileo escudriñó los cielos e hizo una serie de descubrimientos sorprendentes: miles de estrellas que no son observables a simple vista; cráteres, cordilleras y «mares» en la Luna; fases en Venus; lunas en Júpiter; misteriosos apéndices en Saturno; manchas en el Sol, etc. Galileo también descubrió que la Vía Láctea, esa nube que atraviesa los cielos nocturnos es, en realidad, un cúmulo de millones y millones de estrellas: nuestra galaxia. Todos estos descubrimientos fueron presentados en el libro Sidereus Nuncius, el mensajero celeste, publicado poco después de que Johannes Kepler publicara su libro Astronomia Nova, que incluía las dos primeras leyes del movimiento planetario. Desde 1610, gracias a Kepler y a Galileo, el ser humano adquirió una visión más realista sobre la dimensión y la estructura del universo.

Con la publicación de El mensajero celeste, la fama de Galileo se incrementó. En 1610 decidió regresar a Toscana, su tierra natal, y aceptó la cátedra de Matemáticas en la Universidad de Pisa. No teniendo obligación de dar clases ni de residir en Pisa, optó por instalarse en Florencia. En 1611, visitó Roma para mostrar en el Vaticano sus descubrimientos astronómicos. Irónicamente, mientras él creía estar causándole una impresión muy favorable al papa Gregorio XV, la Inquisición encontró suficientes méritos para abrirle un archivo. En 1616, Galileo fue citado en Roma a comparecer ante el tribunal de la Inquisición, acusado de promover las ideas heliocentristas. El tribunal quiso hacerle firmar un documento en el que se comprometía a abstenerse de sostener, defender y enseñar las ideas de Copérnico. El cardenal Belarmine, amigo de Galileo de sus años en Venecia, intervino y le hizo firmar un documento en el que solo se comprometía a no sostener ni a defender las ideas del astrónomo polaco. Años después, esta sutil diferencia lo salvaría de morir en la hoguera.

En Florencia, Galileo se hizo amigo de Francesco Barberini, sobrino del cardenal Maffeo Barberini, quien fue electo papa en 1623, adoptando el nombre de Urbano VIII. El año siguiente, el nuevo papa quiso dejar atrás el incidente de Galileo con la Inquisición y lo invitó a Roma para agasajarlo como el gran científico que era. Urbano le solicitó escribir un libro en el que presentara, de forma imparcial, los dos modelos de los cielos, el de Ptolomeo y el de Copérnico, para así restarle importancia al asunto. En realidad, la confrontación entre Galileo y la Iglesia no era un enfrentamiento entre astronomía y religión, y así lo entendía el papa. Era, más bien, resultado de las circunstancias de una época de intolerancia religiosa que ya había desatado sangrientas guerras en buena parte de Europa. Desafortunadamente, Galileo no lo entendió así.

En 1632, publicó el libro Diálogo sobre los dos sistemas máximos del mundo, en el cual tres personajes discuten sobre los dos modelos de los cielos: el modelo de Ptolomeo y el modelo de Copérnico. Uno de sus personajes es Salviati, una persona muy inteligente que defiende las ideas de Copérnico; el segundo, Simplicio, es un seguidor de las doctrinas de Aristóteles, que defiende las ideas de Ptolomeo de forma no muy lúcida. Por último, Sagredo es un lego en materias de astronomía, pero muy inteligente. Los argumentos que esboza Salviati son tan contundentes que Sagredo termina por aceptar el modelo de Copérnico. El libro de Galileo fue interpretado por el papa como una burla a su autoridad, y, a partir de ese momento, permitió que la Inquisición tomara cartas en el asunto. Galileo fue hecho prisionero y llevado a Roma para ser juzgado por herejía en 1633. Gracias a la intervención de Francesco Barberini y al documento que Galileo firmó en 1616, en el que no se había comprometido a no enseñar el heliocentrismo, no fue enviado a la hoguera, pero sí fue obligado a abjurar públicamente de todas sus ideas sobre la estructura de los cielos y condenado a cadena perpetua. Los últimos años de su vida los pasó en arresto domiciliario en la villa de Arcetri, cerca de Florencia. Desde allí, en secreto, publicó su obra Dos ciencias nuevas, en la cual presentó los resultados de todas sus investigaciones sobre mecánica.

Este libro representó un anticipo de la obra de Isaac Newton, dejó patente el poder del método científico para estudiar los fenómenos naturales y representa el gran legado de Galileo a la Física y a la ciencia moderna. En él se presentan sus resultados sobre el movimiento en planos inclinados y en caída libre, se esboza la ley de la inercia y se describe el movimiento parabólico de los proyectiles. Galileo se dio cuenta de que un cuerpo que rueda por un plano inclinado, con aceleración constante, continuará moviéndose al llegar al piso, pero con velocidad constante, ya que no está sometido a ninguna fuerza. En ausencia de cualquier tipo de fricción que lo retarde, este cuerpo deberá continuar moviéndose de la misma forma, indefinidamente. Si esto es así, el movimiento de un proyectil se puede dividir en un movimiento vertical y en un movimiento horizontal. El movimiento vertical se efectúa con aceleración constante, ya que no es otra cosa que una caída libre. El movimiento horizontal es un movimiento con velocidad constante ya que, en esta dirección, no actúa ninguna fuerza. El resultado de componer estos dos movimientos es una trayectoria parabólica. Un observador que se moviera con la misma velocidad horizontal del proyectil vería una caída libre ordinaria. Según la Filosofía natural existente, el proyectil se movería horizontalmente en línea recta hasta que perdiera su ímpetu y entonces caería.

ISAAC NEWTON

Para 1642, año en el que murió Galileo y en el que nació Newton, la ciencia y su método habían dejado atrás ideas en torno a la Filosofía natural que habían perdurado durante miles de años. Isaac Newton vivió durante los primeros años de una época que, al menos en asuntos de Física, ya era científica. Su niñez transcurrió en su pueblo natal, Woolsthorpe, en Inglaterra, y fue muy dura, dado que su padre murió antes de que él naciera y su madre lo dejó al cuidado de su abuela para volverse a casar. Newton creció como una persona amargada y muy insegura. A pesar de haber sido un estudiante mediocre en la escuela, logró ingresar a la Universidad de Cambridge, donde, en un principio, tampoco se distinguió. En 1665, la Universidad cerró debido a una epidemia de peste bubónica. Newton tuvo que regresar a Woolsthorpe, donde permaneció dieciocho meses, dedicándose al estudio de las Matemáticas, la Mecánica, la Óptica y la gravitación. En todos estos campos llevó a cabo sorprendentes avances. Para 1666 ya había descubierto el cálculo infinitesimal: la forma de calcular sumas infinitas y cocientes de cantidades infinitamente pequeñas; este lenguaje matemático era esencial para describir fenómenos dinámicos como, por ejemplo, el movimiento de los cuerpos en diversas circunstancias. Probablemente el descubrimiento del Cálculo sea el hito más importante en la historia de las Matemáticas. Newton también identificó las leyes fundamentales de la mecánica y empezó a concebir la ley de la gravitación universal, supuestamente inspirado al ver caer una manzana de un árbol. En su período en Woolsthorpe también llevó a cabo importantes descubrimientos en óptica. El año 1666 fue considerado, por el mismo Newton, como un «año milagroso», comparable solo con el año 1905, en el cual Albert Einstein llevó a cabo descubrimientos igual de trascendentales.

De regreso en Cambridge, Newton continuó sus estudios de Física y Filosofía, ahora con gran intensidad. El profesor Isaac Barrow, quien detentaba la cátedra lucasiana de Matemáticas y admiraba las capacidades de Newton, lo recomendó muy especialmente para sucederlo en ese puesto cuando renunció. En 1669, a los 27 años, Isaac Newton fue nombrado profesor lucasiano de Matemáticas de la Universidad de Cambridge. Durante los años siguientes su trabajo se concentró en el área de la Óptica y sus publicaciones generaron agrias disputas con Robert Hooke, otro científico inglés que había realizado importantes descubrimientos en este tema, y quien acusaba a Newton de haberle robado algunas ideas. Esta controversia, junto con la personalidad difícil e insegura de Newton, lo llevaron a aislarse de sus colegas y a convertirse en una persona aún más huraña y paranoide.

Newton había perfeccionado sus técnicas de cálculo infinitesimal, pero no las compartía con nadie. Para 1675, el filósofo y matemático alemán Gottfried Leibnitz empezó a desarrollar su propia versión y publicó sus resultados en 1684. Newton acusó a Leibnitz de haberle robado sus ideas, generando una virulenta disputa que amargaría los últimos años de vida del filósofo alemán. Hoy en día se reconoce que ambos, Newton y Leibnitz, desarrollaron el cálculo infinitesimal de forma independiente.

En 1684 se reunieron tres prominentes científicos ingleses: Robert Hooke, Edmund Halley y Christopher Wren para debatir sobre el carácter de la fuerza gravitacional. Hooke decía poder describirla como una fuerza de emanación, con la que, además, reproducía la primera ley de Kepler, mientras que Halley especulaba sobre una fuerza que disminuía con el cuadrado de la distancia. Halley, que era uno de los pocos amigos de Newton, viajó a Cambridge a consultarle. Según se dice, Halley preguntó a Newton qué trayectoria seguiría un planeta atraído al Sol por una fuerza que disminuye con el cuadrado de la distancia, y la respuesta de Newton fue: «elipses». Newton le dejó saber a Halley que él ya había resuelto ese problema usando el cálculo infinitesimal y sus leyes del movimiento. Sorprendido, Halley instó a Newton a publicar todos sus descubrimientos. En 1687, publicó su obra Philosophiae Naturalis Principia Matematica, es decir, Principios matemáticos de la Filosofía natural. El libro es conocido actualmente como Principia y constituye la publicación científica más importante de la historia. En esta obra Newton presenta su versión del cálculo infinitesimal, de sus leyes del movimiento, conocidas como «Leyes de Newton», la ley de la gravitación universal y, con ellas, la mayor síntesis en la historia del pensamiento.

PRINCIPIOS MATEMÁTICOS DE LA FILOSOFÍA NATURAL

El libro Principia posee un carácter netamente científico. Desde sus primeras páginas se establece un lenguaje concreto que se ha de usar en toda la obra. Este lenguaje está dado en definiciones como: cantidad de materia o masa, cantidad de movimiento o momento, fuerza, etc. Desde un comienzo, Newton estableció una clara diferencia entre masa y peso, conceptos que habían sido confundidos por científicos anteriores. La masa es una propiedad inherente a un cuerpo y está relacionada con la cantidad de materia que este cuerpo posee, mientras que el peso es la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre el cuerpo. Una vez establecidos los conceptos básicos, se presentan tres leyes fundamentales a partir de las cuales se pueden entender todos los aspectos relacionados con el fenómeno del movimiento. La primera ley corresponde al concepto de inercia, descubierto por Galileo y sobre el cual Descartes había profundizado; esta ley dice que un cuerpo tiende a permanecer en su estado de movimiento rectilíneo con velocidad constante, o de quietud, si ninguna fuerza externa está actuando sobre él. La segunda ley establece el efecto causado sobre el movimiento de un cuerpo por una fuerza externa: el cuerpo se acelera y el valor de la aceleración es directamente proporcional a la fuerza ejercida sobre él e inversamente proporcional a su masa. En términos matemáticos, esta ley se representa de la siguiente forma: a = F/m, donde m es la masa del cuerpo, a es su aceleración y F es la fuerza externa. Esta ecuación se suele escribir: F = ma. Por tanto, si un cuerpo no está sometido a ninguna fuerza, su velocidad es constante o cero (primera ley). Por el contrario, si una fuerza actúa sobre el cuerpo, este adquirirá un movimiento acelerado (segunda ley). Galileo había descubierto que, en la caída libre, un cuerpo se mueve con aceleración constante y que, por tanto, debe haber una fuerza de carácter gravitacional actuando sobre este durante la caída. La tercera ley, conocida como «ley de acción y reacción», nos dice que cuando un cuerpo ejerce una fuerza F sobre otro cuerpo, este último ejercerá una fuerza idéntica pero en dirección opuesta, –F, sobre el primero. Estas tres leyes, tan sencillas en su enunciado, son suficientes para describir todos los fenómenos asociados a la mecánica.

Newton aplicó enseguida las leyes de la mecánica al caso de la gravitación. El hecho de que todo cuerpo, independientemente de su masa, caiga con la misma aceleración, le indicaba a Newton que la fuerza gravitacional Fg debía ser proporcional a la masa del cuerpo, es decir, una ecuación de la forma Fg = Cm, donde C es una constante. Si esto es así, según la segunda ley la aceleración del cuerpo es a = Fg/m. Reemplazando la primera expresión en la segunda tenemos a = Cm/m = C, o sea que C no es otra cosa que la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s². Ahora, si la fuerza gravitacional que siente una manzana que cae a la Tierra es proporcional a la masa de la manzana, entonces, según la ley de acción y reacción, la Tierra debe sentir una fuerza idéntica debido a la manzana, pero en sentido opuesto. Por otro lado, si consideramos que la Tierra y la manzana no son más que dos cuerpos ordinarios, entonces la fuerza que siente la Tierra debido a la manzana debe ser proporcional a la masa de la Tierra. Como las dos fuerzas son iguales en magnitud (solo cambia la dirección), concluimos que la fuerza gravitacional entre estos dos cuerpos debe ser proporcional al producto de sus masas, Fg ~ m₁m₂. Newton recurrió, entonces, a los argumentos que Halley y otros científicos ya estaban esbozando, sobre cómo la intensidad de la fuerza gravitacional debería disminuir con el cuadrado de la distancia entre los dos cuerpos. El argumento decía que un cuerpo, como por ejemplo el Sol, genera un efecto gravitacional que se esparce de la misma forma en todas las direcciones, de tal manera que, a una distancia r, el efecto debe esparcirse sobre un cascarón esférico de área 4πr ² y, por tanto, su intensidad debe disminuir en esta proporción, de tal modo que Fg ~ 1/r². Juntando las dos relaciones obtenidas se llega a Fg ~ m₁m₂ /r ². Si no hay ningún otro argumento, solo debe faltar una constante universal, G, para llegar a la ecuación Fg = Gm₁m₂ /r². Esta es la ley de la gravitación universal, que nos dice que la fuerza gravitacional de atracción que sienten dos cuerpos es proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

Esta ley es de carácter universal, dado que depende de las masas de los cuerpos que participan, independientemente de su naturaleza. Los cuerpos pueden ser: la Tierra y una manzana; el Sol y un planeta; el Sol y un cometa; la Tierra y la Luna; la Tierra y una bala de cañón... Usando las tres leyes de la mecánica y la ley de la gravitación universal, junto con el cálculo infinitesimal, Newton reprodujo las tres leyes de Kepler del movimiento planetario, la caída libre de un cuerpo en la cercanía de la Tierra, la trayectoria parabólica de una bala de cañón, etc. Este logro tan impresionante está sintetizado en cuatro conceptos: las tres leyes de la mecánica y la ley de la gravitación, las cuales explican todos los fenómenos del movimiento planetario y todos los fenómenos del movimiento de los cuerpos en la Tierra. Las leyes de los cielos y las leyes de la Tierra, que se creían de una naturaleza diferente desde las épocas de Platón y de Aristóteles, fueron unificadas en forma definitiva, adquiriendo un carácter universal, es decir, que ellas aplican a cualquier cuerpo en el cosmos. Esta es la gran síntesis conceptual y fenomenológica que emergió de Principia, lo cual hace de esta obra uno de los libros más importantes de la historia.

Una vez establecidos los resultados fundamentales, Newton procedió a presentar una serie de ejemplos de aplicación de sus leyes de la mecánica y de la gravitación, usando el poder matemático del cálculo infinitesimal. Fenómenos como el movimiento en medios con fricción o con viscosidad; el movimiento circular; la dinámica de fluidos; la trayectoria de proyectiles, fueron discutidos con gran detalle. La contundencia de la obra es tal que representa un punto de quiebre en la historia de la Física. Para comienzos del siglo XVIII, se consolidó una nueva concepción de la naturaleza y de sus leyes: un cosmos de proporciones enormes, tal vez infinitas, con millones de cuerpos celestes flotando en el vacío, atraídos entre sí por fuerzas gravitacionales, todos ellos hechos de la misma materia que encontramos en la Tierra y siguiendo las mismas leyes fundamentales; unas leyes universales cuyos enunciados son muy simples, pero que dictan el comportamiento de todo en la naturaleza.

A través de la historia se ha especulado sobre la autoría intelectual de muchos de los descubrimientos de Isaac Newton debido, en gran parte, a sus múltiples disputas con otros científicos. Probablemente todas estas disputas obedecieron más a su personalidad conflictiva que a otra cosa. Lo cierto es que, entre 1666, el año milagroso en el cual Newton comenzó a concebir todas sus ideas, y 1687, el año en que se publicó Principia, ninguno de sus detractores publicó una obra similar. Dejando atrás todas las controversias, nos queda Principia, un hecho científico que dictó el camino hacia un siglo marcado por la razón, el conocimiento, las Matemáticas y las Ciencias Naturales: el siglo de la Ilustración. De la mano de Voltaire, la figura de Isaac Newton se convertiría en el ícono del movimiento ilustrado; se convertiría en el «dios de la razón».

REFERENCIAS

Los orígenes de la Mecánica como una ciencia se presenta en detalle en:

Lindberg, David C. The Beginnings of Western Science. University of Chicago Press, 1992.

Las vidas y obras de Galileo y Newton se discuten en detalle en:

Bronowski, Jacob. El ascenso del hombre. Fondo Educativo Interamericano, 1983.

Gamow, George. Biografía de la Física. Alianza Editorial, 2003.

Gribbin, John. Historia de la ciencia. Editorial Crítica, 2003.

Hawking, Stephen. A hombros de gigantes. Editorial Crítica, 2003.

CAPÍTULO 4
LA NATURALEZA DE LA LUZ

LA ÓPTICA

Todo lo que observamos con los ojos es gracias a la luz. Pero ¿qué es la luz? Esta pregunta es tan antigua como los seres humanos, que hace miles de años observaron el Sol, la Luna, el fuego y las estrellas. Muchos pensadores antiguos concibieron la luz como una propiedad de nuestros ojos y no como un agente externo, confundiéndola con el concepto de visión. Filósofos como Empédocles y Platón asociaron la visión con rayos emitidos por los ojos hacia los cuerpos observados. Aristóteles concibió la visión como el resultado de formas físicas que entran en los ojos. En Alejandría, a comienzos del siglo III a. C., Euclides llevó a cabo importantes estudios sobre las propiedades de la luz, consignados en su libro Óptica. Aun cuando Euclides descubrió algunas leyes sobre el fenómeno de la reflexión, no llegó a ninguna conclusión particular sobre la naturaleza de la luz. Hacia el año 1000 d. C., en El Cairo, Alhazen estudió cuidadosamente los fenómenos luminosos y concluyó que la visión no puede ser resultado de rayos emitidos por los ojos, ni de la entrada de formas físicas en ellos. Según sus hallazgos, la visión se forma a partir de los rayos de luz que, propagándose en línea recta y a velocidad finita, llegan a nuestros ojos desde todos los puntos de la superficie de aquello que estamos observando. Esta concepción de Alhazen representa un paso fundamental hacia el entendimiento de la naturaleza de la luz. En su famosa obra El libro de la Óptica, Alhazen presentó importantes descubrimientos sobre fenómenos como la reflexión y la refracción, al igual que muchos resultados sobre las propiedades de espejos y de lentes. También investigó la fisiología del ojo humano. Años después, en el siglo XIII, en Europa, intelectuales como Robert Grosseteste, Erazmus Ciolek Vitello y Roger Bacon estudiaron, en detalle, traducciones de la obra de Alhazen. Muy probablemente fue Bacon la persona que comenzó a construir lentes diseñados especialmente para corregir problemas de visión en las personas. Otro descubrimiento importante de esa época, llevado a cabo por alquimistas medievales, fue el uso de una mezcla de estaño y mercurio que, al ser aplicada en la parte posterior de un vidrio plano, resultaba en un espejo de una calidad superior. Hasta ese momento los espejos eran superficies metálicas muy bien pulidas. Para el Renacimiento, la construcción de lentes y espejos se había convertido en un arte que los europeos estaban perfeccionando.

A partir del siglo XVII, con instrumentos de buena calidad y con una nueva actitud científica, el estudio de la Óptica floreció. Volvemos nuevamente sobre el episodio protagonizado por Lippershey y Galileo: el invento del telescopio, que iba a permitir realizar trascendentales descubrimientos astronómicos. El uso del telescopio por parte de Galileo mostró todo el poder de la óptica como una herramienta para estudiar la naturaleza, dándole un gran impulso a este campo. En la Universidad de Leyden, el profesor Willebrord Snell descubrió la ley de la refracción, o ley de Snell, una sencilla relación matemática que nos dice cómo se desvía un rayo de luz al pasar de un medio a otro, por ejemplo, al pasar del aire al agua, o del aire al vidrio de un lente. A partir de ese momento, el diseño de lentes y de espejos cobró un formalismo matemático que dio inicio a una revolución en las aplicaciones de la óptica. En Francia, Pierre Fermat reinterpretó la ley de Snell en cuanto a lo que hoy conocemos como un principio mínimo u óptimo. La velocidad de la luz depende del medio en el cual se propaga; Fermat descubrió que se podían reproducir todos los resultados de la óptica geométrica a partir de un solo principio, aquel que nos dice que «la luz, al viajar de un punto a otro, sigue la trayectoria que minimiza su tiempo de tránsito». Este es el Principio de Fermat; con él podemos entender la ley de refracción, ya que cuando la luz pasa de un medio a otro su velocidad cambia. Entonces, si la luz debe viajar entre un punto A, que se encuentra en un medio, y un punto B, que se encuentra en otro medio, el camino más rápido para ir de A a B no necesariamente es una línea recta, debido a las diferencias de velocidad entre los dos medios. La idea de poder derivar toda una serie de leyes asociadas a un fenómeno a partir de un solo principio fascinó e intrigó a los físicos y a los matemáticos del siglo XVIII. Personas como Maupertuis, D’Alambert, Euler y Lagrange buscaron un principio equivalente para las leyes de la Mecánica. En el libro Mecánica analítica, Joseph Luis Lagrange presentó este principio, conocido como el Principio de mínima acción, a partir del cual se podían deducir todas las leyes de la mecánica newtoniana. Más adelante discutiremos este principio. A partir del trabajo de Euler y de Lagrange, inspirado en la obra de Fermat, la Física se ha concentrado en la búsqueda de los principios fundamentales con los cuales se puedan deducir todas las leyes de la naturaleza.

En Holanda, Christiaan Huygens estudió cuidadosamente la óptica de los telescopios y eliminó las aberraciones producidas en las imágenes debido a defectos en los lentes. Estas aberraciones dificultaban el uso de los telescopios en astronomía de precisión. Con lentes de calidad superior, Huygens descubrió, en 1665, una luna en Saturno: Titán. También descubrió que la forma particular de ese planeta, que parecía tener orejas a los ojos de Galileo, se debía a anillos que orbitaban alrededor de su ecuador. Por la misma época, Ole Römer estudió los eclipses de las lunas de Júpiter, es decir, el ocultamiento de las lunas detrás del planeta, y se dio cuenta de que mientras más lejos se encuentra el planeta de la Tierra, mayor es el retraso con el que ocurren los eclipses con respecto a las predicciones obtenidas cuando se usan las leyes de Kepler. Römer vio en este hecho una evidencia de la velocidad finita de la luz. La imagen proveniente de Júpiter y de sus lunas tarda más en llegar a la Tierra cuando el planeta se encuentra muy lejos, generando un retraso notorio en los eclipses. Con esta información, estimó la velocidad de propagación de la luz y obtuvo un valor que, en unidades actuales, equivale a 225 000 km/s. Hoy sabemos que la velocidad de la luz es de 299 792 km/s. El error obtenido por Römer está asociado a la falta de precisión en la determinación del tamaño de la órbita de Júpiter porque, de lo contrario, habría obtenido un resultado acertado. El orden de magnitud era correcto: la luz se propaga con una velocidad enorme, pero finita. Por su parte, Huygens llevó a cabo un estudio de la luminosidad que observamos de las estrellas, o luminosidad aparente y, asumiendo que ellas emiten tanta luz como nuestro Sol, estimó la distancia a las estrellas, para concluir que estas se encuentran mucho más lejos de lo que todos los astrónomos creían. En su obra Tratado de la luz, de 1690, Huygens planteó, igualmente, la posibilidad de que la luz fuese un fenómeno ondulatorio.

En Inglaterra, Robert Hooke, inspirado en el telescopio, invirtió el proceso óptico e inventó el primer microscopio, con el cual hizo importantes descubrimientos como, por ejemplo, el de la existencia de estructuras tipo «celda» en las cortezas de los vegetales, que hoy conocemos como células. También estudió el fenómeno de la formación de patrones de interferencia en películas delgadas, asumiendo una naturaleza ondulatoria de la luz. Todos estos descubrimientos fueron consignados en su libro Micrographia, de 1665. Por la misma época, Isaac Newton también estudió los fenómenos de interferencia y de difracción de la luz. Su logro más sonado fue el descubrimiento de que la luz blanca es la suma de la de todos los colores. Mientras se encontraba en cuarentena en Woolsthorpe, debido a la peste, Newton consiguió dos prismas; con ellos llevó a cabo experimentos en los cuales demostró que, al hacer pasar un haz de luz solar con sección transversal circular por un prisma, del otro lado se observaba, sobre una pantalla, un haz con sección transversal elíptica que contenía todos los colores del espectro luminoso. Este fenómeno era muy conocido desde la Antigüedad, pero era interpretado como el resultado de «excitaciones» producidas por la luz blanca sobre el material del prisma, que llevaban a este último a emitir los colores del espectro. Las observaciones de Newton le permitieron concluir que, en realidad, el prisma solo separa los colores que ya vienen dentro del haz de luz blanca. Esto sucede debido a que los diferentes colores se deflectan en ángulos diferentes al pasar por el prisma, debido a que este posee dos superficies inclinadas. Explicó, así, de paso, por qué la sección transversal circular del haz se deforma y se convierte en elíptica. Para comprobar su hipótesis, Newton colocó un prisma enseguida del primero, pero en dirección invertida, y recolectó la luz emitida por el primero. A la salida del segundo prisma obtuvo de nuevo luz blanca. Si fuese cierto que la luz que salía de un prisma provenía de excitaciones internas que producían toda la gama de colores, este resultado no se podía entender. Por el contrario, según la hipótesis de Newton, las deflexiones que habían sufrido los diferentes colores en el primer prisma eran compensadas por deflexiones opuestas en el segundo prisma, recuperándose así la luz blanca.

Isaac Newton tuvo agrias disputas con Robert Hooke sobre la autoría intelectual de algunos descubrimientos ópticos. Esto, sumado a las duras críticas que recibió al postular la naturaleza corpuscular de la luz, lo llevaron a no publicar durante muchos años varios de sus más importantes resultados. Finalmente escribió su libro Opticks, publicado en 1704, en el cual presentaba estudios detallados sobre los fenómenos de refracción, reflexión y dispersión, a la vez que insistía en su punto de vista corpuscular para explicar la naturaleza de la luz. Para ese entonces la gran fama con la que ya contaba llevó a que muchos intelectuales y científicos del siglo XVIII aceptaran, sin cuestionar, que la luz estaba hecha de partículas, rechazando la posibilidad de que fuese un fenómeno ondulatorio.

Entre aquellos que no aceptaron la «doctrina» corpuscular de Newton estaba Leonhard Euler, uno de los más grandes matemáticos del siglo XVIII, quien con sus estudios le dio un nuevo impulso a la hipótesis ondulatoria. Para comienzos del siglo XIX, el médico inglés Thomas Young demostró, experimentalmente, que el fenómeno de interferencia solo se podía entender en relación con ondas. Al hacer pasar un haz de luz por dos rendijas muy estrechas y separadas por una distancia muy pequeña, hechas sobre una placa, Young obtenía del otro lado dos haces de luz independientes, que al incidir sobre una pantalla generaban un patrón de franjas iluminadas. Según Young, el fenómeno se debía a la interferencia creada entre las ondas provenientes de la luz que salía de las dos rendijas. En aquellas zonas de la pantalla en las cuales las ondas incidentes llegaban en fase⁴ se producían franjas luminosas, debido a interferencia constructiva. Por el contrario, en las zonas en las cuales las ondas llegaban con un desfase de 180°, se generaba interferencia destructiva que resultaba en franjas oscuras. Al poco tiempo, de forma independiente, en Francia, el ingeniero militar Augustin Jean Fresnel llevó a cabo detallados estudios sobre la difracción, esa pequeña desviación que sufre la luz al pasar muy cerca de una superficie y que genera aparentes halos luminosos alrededor de los objetos. Fresnel demostró que este efecto solo se podía explicar desde el punto de vista de una teoría ondulatoria.

Si la luz es un fenómeno ondulatorio, como quedó claro en los estudios llevados a cabo por Young y Fresnel a comienzos del siglo XIX, entonces cabían las preguntas: ¿Qué tipo de ondas conforman la luz?, ¿cuál es su medio de propagación? Poco sospechaban los físicos de ese entonces que las respuestas iban a provenir de fenómenos que aparentemente no tenían nada que ver con la luz: el magnetismo y la electricidad.

LOS FENÓMENOS MAGNÉTICOS Y ELÉCTRICOS

Doscientos años antes de los descubrimientos de Young, también en Inglaterra, William Gilbert había estudiado, experimentalmente, las propiedades de los materiales magnéticos. En 1600 publicó el libro Sobre el magnetismo, los cuerpos magnéticos y el gran imán que es la Tierra. Hoy en día, este texto se conoce por la abreviación de su título en latín: De magnete, y es considerado el primer texto científico en el sentido moderno de la palabra, ya que antecedió en diez años a la Astronomía Nova de Kepler y al Sidereus Nuncius de Galileo. En la misma introducción al libro se plantea el método científico en forma explícita y se insiste en que todos los descubrimientos presentados son resultado de una exhaustiva y meticulosa experimentación. En ese sentido, De magnete es de crucial importancia en la historia de la ciencia. Gilbert descubrió que todos los cuerpos magnéticos poseen una estructura dipolar; que los polos opuestos se atraen y los polos iguales se repelen, de tal manera que cuando dos imanes se acercan tienden a antialinearse; que cuando dividimos un cuerpo magnético en dos, las dos partes resultantes también muestran un comportamiento dipolar; que cuando se expone un metal a la presencia de un poderoso imán, este también se magnetiza, etc. Gilbert estudió el magnetismo terrestre y concluyó que la Tierra misma es un gran imán cuyos polos magnéticos coinciden con los polos geográficos, explicando de paso el funcionamiento de una brújula, dado que su aguja es un imán que tiene la libertad de rotar y va a antialinearse con el campo magnético terrestre, apuntando en dirección sur-norte. Los estudios y resultados presentados en De magnete fueron tan completos, que durante los dos siglos siguientes no se hicieron descubrimientos significativos sobre el tema del magnetismo.

El estudio de los fenómenos eléctricos fue más tortuoso que el de los fenómenos magnéticos, dado que estos últimos suelen ser de mayor intensidad, lo que facilita la experimentación. En la Tierra se encuentran de forma natural materiales magnetizados en copiosas cantidades, como es el caso de la magnetita. Por el contrario, materiales que exhiban propiedades eléctricas de fácil identificación no son tan comunes. Los primeros acercamientos a la electricidad surgieron de frotar barras de ámbar con pieles de animal, lo que hacía que la barra atrajera cuerpos ligeros; de hecho, la palabra eléctrico proviene del nombre griego para el ámbar, elektron. En el siglo XVIII la afición a las Ciencias Naturales llevó a investigar con gran entusiasmo todo tipo de fenómenos desde un punto de vista científico o, en muchos casos, pseudocientífico. Uno de los temas favoritos de muchos investigadores fue la electricidad. En Alemania, Otto von Guericke había descubierto que, al acercar trocitos de papel a una barra de ámbar, estos eran atraídos por la barra, pero que entre sí los trozos se repelían. Además, descubrió que los efectos eléctricos podían ser transmitidos de un cuerpo a otro por cordeles húmedos o por alambres metálicos. En el siglo XVIII, Charles du Fay descubrió que hay dos tipos de electricidad, aquella que resulta de frotar materiales resinosos como el ámbar, la cera o el caucho, y aquella que resulta de frotar materiales vítreos, como el vidrio o la mica. Cuerpos cargados con el mismo tipo de electricidad se repelen y cuerpos cargados con tipos opuestos se atraen. Du Fay llamó a los dos tipos de electricidad «resinosa» y «vítrea». El diseño de aparatos de laboratorio como la «botella de Leyden», que servía para acumular grandes cantidades de electricidad y descargarla sobre algún cuerpo, o el «electroscopio», que permitía hacer una medición de la cantidad de electricidad acumulada en un objeto, dieron impulso a la investigación sobre el tema. De forma independiente, Henry Cavendish, en Inglaterra, y Charles Coulomb, en Francia, demostraron que la fuerza entre cargas eléctricas, ya sea de atracción o de repulsión, disminuye como el inverso del cuadrado de la distancia.

Para la segunda mitad del siglo se comenzó a identificar la presencia de la electricidad en todos los ámbitos de la naturaleza, como es el caso del descubrimiento realizado por Benjamín Franklin en Filadelfia, quien logró cargar una botella de Leyden amarrándola al cordel húmedo de una cometa que hizo volar durante una tormenta, demostrando que los rayos son descargas eléctricas entre las nubes y la tierra, y poniendo fin a toda una serie de supersticiones al respecto. Franklin también propuso la idea de que solo existía una sustancia eléctrica. Cuando un cuerpo tenía exceso de esta sustancia estaba «cargado positivamente» y cuando tenía déficit estaba «cargado negativamente». A pesar de que la historia mostraría que la idea de Franklin estaba equivocada, la convención de signos positivo y negativo, implícita en este modelo, ha sobrevivido hasta nuestros días.

En Inglaterra, científicos lograron cargar con electricidad una botella de Leyden a partir de la cola de una mantarraya y mostraron cómo los seres vivos también somos «eléctricos». Este descubrimiento generó un súbito interés por este tipo de fenómenos entre biólogos y médicos. En 1791, en Boloña, el médico Luigi Galvani publicó los resultados de sus investigaciones sobre electricidad en los animales. Observó que, al colgar ancas de rana en una baranda metálica de su laboratorio, estas se movían como si estuviesen vivas. Su conclusión fue que la electricidad almacenada en las ancas se descargaba al ponerlas en contacto con la baranda. Estos resultados fueron interpretados en forma diferente por el profesor de Física de la Universidad de Pavía, Alessandro Volta, quien se dio cuenta de que Galvani usaba garfios de bronce para colgar las ancas en la baranda de hierro. El contacto entre los dos metales diferentes era el responsable de la descarga eléctrica que producía el movimiento del anca de rana que, por lo demás, era totalmente inerte. Volta realizó múltiples experimentos para investigar el fenómeno, que denominó galvanismo. La intensidad y la duración de la descarga eléctrica entre metales diferentes se incrementaba si entre ellos se ponía cartón humedecido con salmuera. La mejor combinación que Volta descubrió fue una lámina de plata, una lámina de cartón con salmuera y una lámina de zinc. Para incrementar aún más el efecto, apiló varias capas de estos tres materiales, logrando que al conectar un alambre entre los extremos de la «pila», fluyeran apreciables cantidades de electricidad durante períodos prolongados de tiempo. El descubrimiento de Volta significó un punto de inflexión en el estudio experimental de la electricidad; hasta ese momento las fuentes de electricidad, en el ámbito de un laboratorio, eran las botellas de Leyden, que la descargaban en un instante en forma violenta, limitando el tipo de experimentos que se podían realizar. A partir de 1800, los físicos contaban en sus laboratorios con las llamadas «pilas de Volta», que eran de fácil fabricación, se podían construir a escalas enormes y ayudaban a realizar todo tipo de novedosos experimentos.

EL ELECTROMAGNETISMO

Hasta comienzos del siglo XIX no se había descubierto ninguna relación entre electricidad y magnetismo. Los experimentos demostraban que la «electricidad estática» almacenada, por ejemplo, en botellas de Leyden, no afectaba a las brújulas, pero ahora se contaba con «electricidad dinámica», la que producían las pilas voltaicas. En 1820, mientras dictaba una clase, el profesor danés Hans Oersted se preguntó a sí mismo si la electricidad dinámica podría afectar a una brújula. Oersted notó que, al hacer fluir electricidad por un alambre conectado a una pila voltaica, la aguja de una brújula se desviaba y tendía a alinearse perpendicularmente con el alambre. Los experimentos subsecuentes demostraron, claramente, que la electricidad dinámica (lo que hoy llamamos corriente eléctrica) produce magnetismo a su alrededor. Oersted denominó a este fenómeno «electromagnetismo».

El descubrimiento de Oersted causó gran revuelo entre la comunidad científica de su tiempo. En Francia, André-Marie Ampère, pocos días después, llevó a cabo detallados experimentos en los que descubrió, por ejemplo, que dos alambres paralelos que transportan electricidad se atraen o se repelen, dependiendo de si las corrientes fluyen en la misma dirección o en direcciones opuestas. También se dio cuenta de que el efecto magnético alrededor de un cable con electricidad se puede multiplicar al enrollar el alambre, por ejemplo, en forma cilíndrica. Al interior del cilindro el efecto se multiplicaba por el número de vueltas del cable, lo que daba como resultado un poderoso imán artificial, un «electroimán». Ampère concluyó que todos los fenómenos magnéticos debían ser el resultado de corrientes eléctricas. Por ejemplo, que el magnetismo natural debe ser consecuencia de pequeñas corrientes en hipotéticas moléculas que conforman el material del imán.

Con pilas voltaicas a su disposición y con un fenómeno tan interesante como el del electromagnetismo por estudiar, muchos otros científicos hicieron un alto en sus investigaciones y se dedicaron a hacer experimentos sobre el tema. En Inglaterra, Humphry Davy, quien era el director de la Royal Institution, y su asistente Michel Faraday se dedicaron a investigar el fenómeno, trabajando con William Wollaston en diversos experimentos. Faraday era autodidacta, pues debido a sus humildes orígenes solo asistió a la escuela primaria, pero adquirió una gran cultura científica en su juventud, durante la cual trabajó en un taller de encuadernación de libros en Londres. En sus horas libres aprovechaba para leer todo tipo de obras científicas que caían en sus manos. Ingresó a la Royal Institution como laboratorista, pero pronto se convirtió en asistente de Davy, viajó por toda Europa y conoció a los más grandes científicos de su época. Faraday fue un experimentalista innato, que hizo contribuciones fundamentales a la Física y a la Química, y se convirtió en uno de los más grandes científicos del siglo XIX.

En 1821, Faraday escribió un detallado reporte sobre todo lo concerniente al electromagnetismo. Durante este proceso reprodujo todos los experimentos reportados, incluyendo los que habían realizado Davy y Wollaston, y mostró que sus conclusiones no eran del todo correctas. Este incidente molestó a Davy, quien lo acusó de plagio. Posteriormente, en 1824, Davy se opuso, sin éxito, a que Faraday fuese nombrado miembro de la Royal Society. Para evitar más problemas, Faraday se alejó de la experimentación sobre el tema, hasta que Davy se retiró. Mientras tanto, hizo importantes aportes en química.

Para 1831, Faraday volvió al problema del electromagnetismo y retomó el invento de Ampère, el electroimán, en el cual una corriente que circula a través de una bobina que rodea una barra de hierro la magnetiza. Faraday demostró que una corriente que cambia en el tiempo induce un campo magnético variable y que este campo magnético «dinámico» es capaz de inducir corriente eléctrica en un segundo circuito. Este descubrimiento se puede observar fácilmente si se toma un imán y se mueve cerca de una bobina, induciendo así una corriente eléctrica en el alambre de esta a partir del campo magnético variable producido por el imán. Oersted había demostrado, años atrás, que la electricidad dinámica, o corriente eléctrica, inducía magnetismo; ahora, Faraday demostraba que el magnetismo dinámico induce electricidad. El fenómeno se manifestaba en ambas direcciones; la electricidad y el magnetismo comenzaban a mostrar ser dos caras de una misma moneda: el electromagnetismo. El descubrimiento de Faraday, además, abrió la posibilidad del uso de energía eléctrica en un futuro, ya que representó la esencia de lo que es un generador eléctrico: movimiento que se convierte en electricidad. Al aplicar el principio al revés se obtiene un motor: electricidad que produce movimiento.

Dado que Faraday nunca recibió educación formal en Matemáticas, no estaba en capacidad de presentar sus descubrimientos en esos términos. En el primer artículo en el cual reportó el fenómeno de la inducción electromagnética, en 1831, también introdujo el concepto de líneas de campo. El espacio alrededor de un imán está alterado de una forma que Faraday describía como «líneas de fuerza». Estas líneas indicaban, punto a punto en el vecindario del imán, en qué dirección se orientaría una pequeña brújula. En este caso, estas líneas son de carácter magnético; hoy son llamadas líneas de campo magnético. En el caso de una carga eléctrica positiva, las líneas de fuerza corresponden a la dirección de la fuerza que sentiría una pequeña carga eléctrica colocada en el vecindario. Estas líneas son de carácter eléctrico y hoy son llamadas así: líneas de campo eléctrico.

Según la descripción pictórica de Faraday, los fenómenos eléctricos y magnéticos descubiertos hasta ese momento se podían entender como campos eléctricos y magnéticos de la siguiente forma: una carga eléctrica positiva produce líneas de campo eléctrico que emergen radialmente desde la carga; una carga eléctrica negativa produce líneas de campo eléctrico radiales que convergen hacia la carga; dos cargas eléctricas, una positiva y una negativa, conforman un «dipolo eléctrico» y producen líneas de campo eléctrico muy similares a las líneas de campo magnético que produce un imán. Las líneas de campo magnético producidas por el imán se diferencian en que se cierran sobre sí mismas, mientras que, en el caso del dipolo eléctrico, las líneas emergen de la carga positiva y convergen en la carga negativa. Cuando una corriente eléctrica circula por un alambre, se inducen líneas de campo magnético circulares alrededor del alambre, que hacen que una brújula en la cercanía tienda a orientarse de forma perpendicular a este. Cuando movemos un imán, se inducen líneas de campo eléctrico circulares, perpendiculares al movimiento del imán, que generan una corriente eléctrica en el alambre de una bobina cercana.

Faraday sospechó que el fenómeno de inducción electromagnética, que es un fenómeno que se da a distancia, podría estar relacionado con el fenómeno ondulatorio de la luz, o al menos ser similar a él. En sus experimentos demostró que un campo magnético muy fuerte puede polarizar un haz de luz que lo atraviese. Desde 1831 hasta 1855 ese gran científico que fue Faraday escribió 29 reportes experimentales titulados Experimental Researches in Electricity (Investigaciones experimentales en electricidad) que, al ser compilados en tres volúmenes, ocupaban 1114 páginas en las que se describían, de forma muy meticulosa, todos los experimentos y descubrimientos llevados a cabo por él. Lamentablemente, la falta de formación matemática no le permitió pasar de los resultados experimentales a una formulación teórica de estos fenómenos. Habría que esperar varios años para que alguien con las capacidades necesarias en Física y en Matemáticas descubriera las ecuaciones que describen la dinámica de los campos eléctricos y magnéticos: James Clerk Maxwell.

MAXWELL Y LA NATURALEZA DE LA LUZ

En 1850, en Francia, Hippolyte Fizeau y Léon Foucault midieron con gran precisión la velocidad de la luz, gracias al uso de un ingenioso sistema de espejos rotantes que desviaban la luz de una fuente hacia un espejo distante, a unos 35 km. La luz que regresaba del espejo se encontraba con los espejos rotantes que, para ese momento, ya estaban orientados en una dirección diferente. Esta luz solo era detectada de vuelta si la velocidad con la que rotaba el sistema de espejos era la adecuada, es decir, si el tiempo que tardaba la luz en recorrer los 35 km de ida y de vuelta era exactamente el mismo que les tomaba a los espejos colocarse en un ángulo adecuado. La información de la velocidad con que rotaba el sistema de espejos permitía determinar el tiempo que le tomaba a la luz ir y venir y, a partir de esta información, obtener un valor de su propia velocidad. El resultado que obtuvieron Fizeau y Foucault fue de 298 005 km/s, que difiere en un 1 % del resultado actual de 299 792 km/s. Quince años después, la gran precisión de este resultado fue de crucial importancia para que Maxwell pudiera establecer una relación directa entre los fenómenos luminosos y los fenómenos electromagnéticos.

James Clerk Maxwell nació en Edimburgo en 1831, en el seno de una familia noble escocesa, y pasó su niñez en Glenlair, en un ambiente campestre que determinaría el estilo rústico que lo caracterizó toda su vida. Desde muy niño mostró grandes habilidades para las Matemáticas que lo llevaron, en un comienzo, a la Universidad de Edimburgo y, posteriormente, a la Universidad de Cambridge, donde se graduó en 1854. En Cambridge, Maxwell desarrolló la teoría de los colores primarios y demostró cómo se podían mezclar tres colores básicos, por ejemplo, rojo, verde y azul, para simular los demás colores del espectro. Este descubrimiento ha sido usado de múltiples formas en fotografía, televisión y video, entre otros medios, para producir imágenes a color. Maxwell también estudió en detalle todo lo relacionado con los fenómenos electromagnéticos y publicó un informe científico titulado On Faraday’s Lines of Force (Sobre las líneas de fuerza de Faraday). En 1856, Maxwell se convirtió en profesor del Marischal College, de Aberdeen, donde estudió la naturaleza de los anillos de Saturno y demostró, con base en argumentos gravitacionales, que estos no podían ser sólidos sino que eran más bien un gran conglomerado de pequeñas rocas y polvo que orbitaba alrededor del planeta. Debido a la fusión en Aberdeen del Marischal College con el King’s College, en lo que a la postre sería la Universidad de Aberdeen, James Clerk Maxwell, uno de los más grandes científicos de la historia, fue despedido de su cátedra. Después de una breve temporada en Glenlair, consiguió una posición en el King’s College de Londres. Fue allí donde Maxwell llevó a cabo sus grandes descubrimientos sobre electromagnetismo.

En 1864, después de un arduo trabajo teórico de más de cinco años, Maxwell publicó el artículo A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (Una teoría dinámica del campo electromagnético), en el que sintetizaba todos los fenómenos electromagnéticos en cuatro ecuaciones: las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo. Con ellas se podían explicar, en términos matemáticos, todos los fenómenos estudiados desde las épocas de Gilbert, pasando por los estudios de electricidad de los científicos ilustrados y los descubrimientos de Oersted, Ampère y Faraday, una síntesis tan solo comparable con la que presentó Newton en su obra Principia, lo cual elevó a Maxwell al pináculo de la historia de la ciencia.

Las ecuaciones de Maxwell establecen relaciones entre el comportamiento, en el espacio y en el tiempo, de campos eléctricos y magnéticos, y la presencia de cargas y corrientes eléctricas que actúan como fuentes de estos campos. Cargas eléctricas producen campos eléctricos, mientras que corrientes eléctricas producen campos magnéticos en el espacio que las rodea. Campos magnéticos que cambian en el tiempo inducen campos eléctricos que también cambian en el tiempo. De igual forma, campos eléctricos que cambian en el tiempo inducen campos magnéticos que también cambian en el tiempo; este último hecho fue descubierto por el mismo Maxwell. Estos resultados implicaban un fenómeno interesante: campos eléctricos cambiantes inducen campos magnéticos cambiantes que, a su vez, inducen campos eléctricos cambiantes. Matemáticamente, esta relación entre el campo eléctrico y el campo magnético resulta en una propagación ondulatoria simultánea de los campos eléctrico y magnético, en lo que se conoce como una onda electromagnética. Este resultado estaba oculto en la matemática de las ecuaciones de Maxwell, al igual que el hecho de que estas ondas podían propagarse en el vacío. Más aún, de las ecuaciones también surgía un valor para la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío, una cantidad que solo dependía de las propiedades eléctricas y magnéticas del vacío mismo. El valor que Maxwell calculó para esta velocidad coincidía con el valor de la velocidad de la luz, medido por Fizeau y Foucault años atrás. La conclusión inmediata que se derivaba de este resultado es que la luz no es más que ondas electromagnéticas. El espectro luminoso corresponde a un rango particular de frecuencias de las ondas electromagnéticas que solo tiene de especial que nuestros ojos lo pueden detectar, y al cual llamamos «luz». Años después del gran descubrimiento teórico de Maxwell, en Alemania, en 1885, Heinrich Hertz diseñó y construyó un emisor y un receptor de ondas electromagnéticas, y demostró de modo experimental su existencia.

A partir del descubrimiento de Maxwell surgen dos preguntas acerca de la naturaleza de la luz: ¿Por qué nuestros ojos solo detectan ondas electromagnéticas en un rango reducido de frecuencias? y ¿qué tiene de especial este rango? El rango de frecuencias que nuestros ojos detectan, y al cual llamamos «luz», coincide con el rango de frecuencias para el cual el agua es transparente a estas ondas. Este hecho ha sido relacionado con la evolución de los ojos de todos los animales, sugiriendo su origen subacuático. A unos cuantos metros de profundidad bajo el agua, únicamente logra penetrar el rango de frecuencias electromagnéticas correspondiente a la luz. Por tanto, los seres vivos que evolucionan en este ambiente desarrollan detectores para este rango de ondas electromagnéticas. Es un hecho científico conocido que los animales terrestres evolucionaron a partir de criaturas subacuáticas, y el rango de frecuencias de la luz así lo corrobora.

Hoy en día hacemos uso de diversos rangos del espectro de ondas electromagnéticas, que han recibido nombres cuyo origen tiene que ver con sus aplicaciones tecnológicas o con circunstancias históricas. Yendo de las bajas frecuencias hacia las altas frecuencias tenemos: ondas de radio, microondas, infrarrojo, visible (luz), ultravioleta, rayos X y rayos gamma. El universo está inundado de todas estas ondas electromagnéticas, pero dado que nuestros ojos solo ven una región muy reducida de este espectro, hay mucho allá afuera que no observamos. El uso de detectores de ondas electromagnéticas de todo rango en Astronomía nos ha llevado a hacer fabulosos e insospechados descubrimientos sobre nuestro universo, similares en trascendencia a los que obtuvo Galileo en 1610 cuando apuntó su telescopio hacia los cielos. Todo esto y mucho más se lo debemos a James Clerk Maxwell, la persona que nos enseñó cuál es la verdadera naturaleza de la luz.

REFERENCIAS

Una breve, pero muy completa, introducción histórica al desarrollo de la Óptica se puede encontrar en:

Hecht, Eugene. Óptica. Addison Wesley, 2000.

La historia del desarrollo del magnetismo y la electricidad en los siglos XVII y XVIII se presenta en:

Gamow, George. Biografía de la Física. Alianza Editorial, 2003.

Gribbin, John. Historia de la ciencia. Editorial Crítica, 2003.

Excelentes biografías de Faraday y Maxwell son:

Hirshfeld, Alan. The Electric Life of Michael Faraday. Walker & Company, 2006.

Mahon, Basil. The Man who Changed Everything, The Life of James Clerk Maxwell. John Wiley & Sons, 2000.

4 Es decir que las crestas de las dos ondas llegan simultáneamente.

CAPÍTULO 5
LA ESTRUCTURA DEL ESPACIO-TIEMPO

LA CIENCIA DE LA MECÁNICA

Hacia 1500, Copérnico comenzó a plantear su modelo heliocéntrico de los cielos. Para 1687, Newton publicó su obra Principia y, con ella, se alcanzó el punto culminante de la revolución científica de principios del siglo XVII. Durante estos dos siglos sucedieron grandes transformaciones en la cultura europea que habrían de tener impacto histórico a nivel mundial. Los descubrimientos geográficos que habían iniciado los portugueses en el siglo XV —y que continuaron grandes navegantes como Cristóbal Colón y Fernando de Magallanes— demostraron que la Tierra es redonda y pusieron a los europeos en contacto con nuevas culturas. En el siglo XVII, los reinos de España, Portugal, Holanda e Inglaterra se lanzaron hacia los mares para establecer colonias de ultramar y rutas comerciales a escala mundial. Durante los siglos XVI y XVII también tuvieron lugar terribles guerras religiosas, debidas a la Reforma protestante en Europa occidental. Las atrocidades cometidas en contra del hombre común durante estas guerras generaron un gran resentimiento hacia la Iglesia y hacia la nobleza. Los sorprendentes resultados de la revolución científica mostraban a la razón como una alternativa a la religiosidad y a la superstición para tratar de explicar todo aquello que no se entendía.

Los logros de Kepler, Galileo y Newton representaron una irrebatible refutación de muchas creencias sobre los cielos. A comienzos del siglo XVIII, los intelectuales, especialmente en Francia, comenzaron a presentar a la ciencia como un ejemplo del camino a seguir. Surgieron aventureros del conocimiento que se interesaron por fenómenos diversos como los generados por la electricidad, la química, la biología, etc., y que estuvieron dispuestos a viajar a los lugares más remotos para recolectar conocimientos sobre animales y plantas exóticas y para reportar descubrimientos geográficos. Esta sed por el conocimiento empírico fue una de las características distintivas de la época de la Ilustración. La animosidad de los intelectuales en contra de la religión y de la nobleza, y su cuestionamiento cada vez más fuerte del carácter divino del poder de los reyes, generaron persecuciones que afectaron a varios de los líderes del movimiento ilustrado, como es el caso de Voltaire, quien tuvo que refugiarse en Inglaterra, donde entró en contacto con la obra de Isaac Newton. En su libro Cartas filosóficas, Voltaire exaltó la figura del físico británico y lo convirtió en el ícono del movimiento ilustrado.

Inspirado en la obra Cyclopaedia, publicada en Inglaterra en 1728, el editor francés André Le Breton tuvo la idea de publicar una obra mucho más ambiciosa, la Enciclopedia, en la que intentó recopilar todos los conocimientos de la época. El filósofo Denis Diderot quedó a cargo del proyecto y muy pronto involucró al matemático y físico Jean D’Alambert; muchos otros intelectuales de renombre terminaron colaborando con este proyecto. El primer volumen fue publicado en 1751 y el último, en 1772; en total fueron 28 volúmenes editados. La Enciclopedia representó la columna vertebral del movimiento ilustrado, que exaltó el papel de la razón, de la ciencia y del conocimiento en general, y lo divulgó al hombre del común.

Durante el siglo XVIII, la Química y las Matemáticas tuvieron grandes avances. El trabajo de personajes como Euler y Lagrange permitió sentar las bases del análisis matemático. Entre los temas sobre los que profundizaron estuvo el cálculo variacional, un área de las Matemáticas que había nacido en 1696 con el problema de la braquistócrona, planteado por el matemático suizo Joseph Bernoulli y resuelto por Isaac Newton. El problema consistía en encontrar una curva que conectara dos puntos A y B, en la que A se encontraba a una altura h y B más adelante, al nivel del suelo. Esta curva debería minimizar el tiempo de tránsito de una bolita que rodaba a lo largo de ella entre los dos puntos. Este era un problema de una naturaleza completamente nueva, ya que lo que se requería era una curva o función óptima que minimizara alguna cantidad previamente especificada, en este caso, el tiempo de tránsito. Isaac Newton llegó a la solución en un día, estableciendo de paso las bases del cálculo variacional, cuyo propósito es encontrar funciones que optimicen alguna cantidad que depende de ellas.

Inspirándose en el principio de Fermat, que había sido usado con gran éxito para explicar los resultados de la óptica geométrica, Pierre Louis Maupertuis buscó un principio óptimo equivalente a partir del cual se pudieran reproducir los resultados de la mecánica newtoniana. Maupertuis intentó usar el concepto de energía potencial y su minimización como el principio rector. Sus resultados no eran generales ni correctos, pero inspiraron a Euler y a Lagrange para buscar un principio fundamental a partir del cual explicar las leyes de la física. El resultado es lo que hoy conocemos como principio de mínima acción, según el cual la trayectoria que sigue un cuerpo entre dos puntos es aquella que minimiza la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial a lo largo de la trayectoria. Este principio tan sencillo reproduce las leyes de la mecánica newtoniana y representa uno de los conceptos más importantes de toda la Física. De hecho, el principio de mínima acción ha sobrevivido a las revoluciones del electromagnetismo, la relatividad y la mecánica cuántica, y continúa hoy en día siendo fundamental para nuestro entendimiento de las leyes de la naturaleza.

Gracias al gran éxito de la mecánica newtoniana y a su muy elegante reformulación por parte de Euler y Lagrange, esta área de la ciencia se convirtió en un monumento al conocimiento, aceptada y admirada por todos. Sin embargo, en 1883, el físico y filósofo austríaco Ernst Mach, en su obra La ciencia de la mecánica, llevó a cabo un estudio crítico de la obra de Newton. En este libro, Mach analizó en detalle los fundamentos de la mecánica, identificó definiciones, postulados, resultados derivados a partir de otros, leyes, limitaciones, etc., y así encontró un problema en la concepción de Newton del espacio y del tiempo. En su libro Principia, Newton afirmaba que el tiempo es absoluto y que fluye de manera uniforme, sin relación con factores externos. El tiempo que miden nuestros relojes no es más que una versión externa de este tiempo absoluto. Según Mach, el concepto de tiempo absoluto es metafísico, dado que no podemos medirlo. Mach fue uno de los padres del movimiento filosófico del positivismo, que hacía énfasis en que solo debemos hacer referencia a aquello que podemos observar. Esta concepción lo llevó a concluir que el único tiempo al cual podemos hacer alusión, desde un punto de vista científico, es aquel que miden nuestros relojes, ya que no tenemos acceso al tiempo absoluto que mencionaba Newton y que, por tanto, no podemos demostrar su existencia. El tiempo absoluto de Principia debe considerarse como un postulado de la mecánica newtoniana.

Según Mach, si aceptamos que el único tiempo al cual podemos referirnos es aquel que miden los relojes y consideramos que el funcionamiento de estos está basado en procesos regulares y repetitivos que, a su vez, dependen de las leyes de la naturaleza, concluimos que hay una relación muy estrecha entre estas leyes y nuestra concepción del tiempo y de su medida. Dependiendo de cómo cambien las leyes al ir de un marco de referencia a otro, podría suceder que la medida del tiempo también cambie, es decir, que el tiempo no fuese absoluto. De la misma forma, el concepto de espacio solo se puede definir a partir de patrones de medida y, por tanto, las propiedades del espacio están ligadas a las propiedades de los patrones de medida y a cómo estos cambian al ir de un marco de referencia a otro. En conclusión, puede suceder que la medida del espacio también cambie al cambiar de marco de referencia, es decir, que el espacio no fuese absoluto. Los conceptos de espacio y de tiempo absolutos en la formulación de la mecánica newtoniana deberían ser considerados como postulados de esta teoría. Otros postulados podrían llevar a unas leyes de la mecánica diferentes.

La obra de Mach no tuvo gran resonancia entre los científicos de su época, ya que la mecánica newtoniana, a pesar de tener algunos aspectos intrigantes, representaba una descripción excelente de los fenómenos del movimiento de los cuerpos. Para finales del siglo XIX, un estudiante del Instituto Politécnico de Zúrich encontró en La ciencia de la mecánica inspiración para llevar adelante sus especulaciones sobre la forma en que se transforma la velocidad de la luz al ir de un marco de referencia a otro. Este estudiante era Albert Einstein.

Einstein nació en la ciudad alemana de Ulm, en 1879. Desde la niñez le intrigaron fenómenos como el de la acción a distancia —del cual se hizo consciente cuando usó una brújula que le regaló su padre— y el de la propagación de la luz en el vacío. Probablemente las especulaciones de Einstein con respecto a este último fenómeno surgieron de la lectura de los Libros populares de ciencias de Aaron Bernstein, que le había prestado Max Talmud, un amigo de la familia, quien también le había regalado un libro de Geometría. Einstein mismo describe estos episodios de su niñez como «milagros», ya que despertaron en él una gran fascinación por la Física. Los Libros populares de ciencias de Bernstein discutían los fenómenos electromagnéticos y presentaban avances tecnológicos sorprendentes como el del telégrafo. Para inspirar al lector, Bernstein proponía imaginarse viajando al interior de un cable telegráfico a la par de las señales eléctricas. Siendo un adolescente, Einstein se preguntó qué observaría alguien que viajara a la velocidad de la luz. En su intento por responder esta pregunta llegó a resultados paradójicos —por decir lo menos—, como que el observador vería la onda luminosa quieta o que la imagen de la realidad exterior transportada por la luz se vería «congelada». En ese momento, este tipo de especulaciones solo causaron confusión e intriga en su mente.

En 1895 ingresó al Instituto Politécnico de Zúrich a estudiar Física. Su obsesión por fenómenos como la acción a distancia, el electromagnetismo y la propagación de la luz continuaba, pero ahora comenzaba a adquirir una formación académica que le permitía enfrentar estos problemas usando argumentos científicos. Las respuestas a sus preguntas sobre la propagación de la luz deberían encontrarse en las ecuaciones del electromagnetismo, ya que la luz es un tipo de onda electromagnética. Durante sus años de universidad, Einstein estudió con gran entusiasmo los trabajos científicos de Maxwell y encontró aspectos muy intrigantes en la descripción de la propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío, que surgían de las ecuaciones mismas para los campos eléctrico y magnético.

EL EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY

Desde que Maxwell publicó sus ecuaciones sobre el electromagnetismo en 1864, muchos físicos encontraron difícil de entender la existencia de ondas electromagnéticas que se pudieran desplazar en el vacío. Pocos dudaban que la luz fuese un fenómeno electromagnético y todos sabían que la luz llega a nosotros desde estrellas muy distantes, propagándose a través del espacio interestelar, supuestamente vacío. La regularidad del período orbital de los planetas alrededor del Sol como, por ejemplo, la constancia de la duración del año terrestre, indicaban que la fricción de los planetas con el medio a través del cual se desplazan es despreciable, siendo coherente con la hipótesis de que el espacio interestelar está vacío. ¿Cómo es que las ondas electromagnéticas se pueden propagar en el vacío, si el vacío es, en sí mismo, la ausencia de un medio? Todos los fenómenos ondulatorios conocidos y estudiados por los físicos, hasta entonces, se entendían en relación con excitaciones de un medio material, que se propagan a través de este en forma ondulatoria. Por ejemplo, el sonido es resultado de cambios en la presión del gas que conforma la atmósfera, que se propagan ondulatoriamente con una velocidad que depende de la densidad del gas. Mientras más rígido sea el medio en el cual se propagan las ondas, mayor será su velocidad de propagación; en el caso del sonido, su velocidad es mayor en el agua que en la atmósfera y mucho mayor en un sólido. Este conocimiento sobre los fenómenos ondulatorios llevó a muchos científicos a retomar una idea muy antigua: que el vacío en realidad no está vacío, sino que está lleno de un medio al que se le daba el nombre de éter. Las ondas electromagnéticas deberían ser excitaciones eléctricas y magnéticas del éter. Las propiedades de este medio deberían ser particulares, dado que tendría que ser muy tenue para no causar fricción a los planetas en su órbita alrededor del Sol, pero, a la vez, ser muy rígido para que las ondas electromagnéticas viajaran a la fantástica velocidad de 299 792 km/s. Pero ¿cómo se podía saber si el éter en realidad existía o no? Si no se encontraba una forma de detectar su presencia, su existencia carecería por completo de valor científico. A partir de 1881, Albert Michelson se propuso detectar la presencia del éter midiendo, con gran precisión, la velocidad de la luz en diferentes direcciones. La última versión de su experimento fue llevada a cabo con Edward Morley en la Universidad Case Western Reserve, en Cleveland, Estados Unidos, en 1887. Este experimento, que años después adquiriría gran relevancia histórica, es conocido como el Experimento de Michelson-Morley.

El concepto esencial en el experimento de Michelson-Morley está en notar que, si la Tierra está en movimiento con respecto al éter que llena el universo, la velocidad de la luz que se propaga en ese éter debe ser diferente en distintas direcciones. Por tanto, si se logran medir diferencias en la velocidad de la luz en diferentes direcciones con suficiente precisión, se estaría detectando, en forma indirecta, la presencia de éter e, incluso, se podría determinar la velocidad a la cual se desplaza la Tierra en ese medio. Pero ¿por qué ha de ser diferente la velocidad de la luz en diferentes direcciones, si es que el éter existe? Para entender esto, establezcamos una analogía con el fenómeno del sonido, que se propaga en la atmósfera. Si estamos en reposo con respecto a la atmósfera, la velocidad del sonido es la misma en todas direcciones. Pero si nos movemos con respecto a la atmósfera, detectaremos que el sonido que nos llega de frente se propaga hacia nosotros con una velocidad mayor, ya que estamos «yendo a su encuentro». Por el contrario, detectaremos que el sonido que nos llega desde atrás se propaga con una velocidad menor, dado que estamos «huyendo de él». El sonido que nos llega desde los lados debe poseer una velocidad con un valor intermedio. La conclusión es que, independientemente de la forma en que nos estemos desplazando, la velocidad del sonido es diferente en distintas direcciones, debido a nuestro movimiento con respecto a la atmósfera. Regresando al caso de la luz, si nos movemos con respecto al éter, la velocidad de la luz debe ser diferente en distintas direcciones. Si es que el espacio vacío del universo está lleno de éter y existe un marco de referencia con respecto al cual el éter está quieto, la Tierra debe estar desplazándose con respecto a este, ya que ella ejecuta complejos movimientos como, por ejemplo, el de rotar una vez sobre su eje cada 24 horas o el de rotar alrededor del Sol una vez cada 365 días, sin tener en cuenta el movimiento del sistema solar con respecto a la Vía Láctea. En conclusión, dado el movimiento de la Tierra con respecto al éter, deberíamos detectar diferencias en la velocidad de la luz en diferentes direcciones.

Albert Michelson había inventado la técnica de la interferometría para hacer mediciones de distancia con muy alta precisión. A partir de este concepto, diseñó un experimento en el cual se podrían medir diferencias de la velocidad de la luz en diferentes direcciones, con suficiente precisión como para detectar la presencia del éter. Usó un espejo semitransparente, colocado a 45º con respecto a un haz de luz incidente, y como estaba previsto vio que este se separa en dos haces que se desplazan en direcciones perpendiculares hasta unos espejos que los regresan de vuelta al espejo semitransparente, donde nuevamente se juntan. Los dos haces viajan en direcciones perpendiculares, supuestamente a velocidades diferentes, lo cual produce un desfase entre ellos que se puede medir como un patrón de interferencia producido por la luz al incidir sobre una pantalla. El haz que viaja en una dirección debe hacerlo más rápido que el haz que viaja en la otra. Por tanto, al rotar el experimento completo en 90º, el patrón de interferencia debería invertirse, dado que las velocidades de los dos haces se invierten como consecuencia de la rotación. Los resultados que obtuvieron Michelson y Morley en 1887 fueron negativos: no se observó ningún cambio que indicase diferencias en la velocidad de la luz en diferentes direcciones. Este resultado era contrario a la hipótesis de la existencia del éter, pero también podría ser que hubiera alguna inconsistencia en el electromagnetismo tal como fue descrito por Maxwell o, posiblemente, que el éter afectara la materia que se desplazaba a través de él, de tal forma que ese efecto conspirara para dar un resultado negativo en el experimento. Muchas ideas de este tipo fueron planteadas al intentar interpretar el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley.

Si en realidad el éter no existía y las ondas electromagnéticas se desplazaban en el vacío, cabía una pregunta: ¿Qué sentido tiene una velocidad referida al vacío? Para definir el movimiento de cualquier cosa se necesita una referencia con respecto a la cual se pueda determinar ese movimiento. El vacío, por su definición misma, es ausencia de puntos de referencia. Entonces ¿cómo podemos definir movimiento con respecto al vacío? También podemos reflexionar sobre el hecho de que el vacío luce idéntico para cualquier observador, independiente de su estado de movimiento, ¡dado que está vacío! Podría uno concluir que, de existir una velocidad referida al vacío, esta velocidad debería ser la misma para cualquier observador, independientemente de su estado de movimiento. En las ecuaciones de Maxwell, la velocidad de las ondas electromagnéticas depende de la respuesta del vacío a estímulos eléctricos y magnéticos. Todo parecería indicar que esta velocidad en realidad sí está referida al vacío.

ALBERT EINSTEIN Y LA RELATIVIDAD ESPECIAL

En 1902, Einstein terminó sus estudios universitarios, pero no consiguió ningún puesto. Durante su paso por el Instituto Politécnico de Zúrich no se había distinguido por ser un gran estudiante, ya que descuidaba sus clases, a las cuales solía no asistir; más bien, dedicaba su tiempo al estudio de la obra científica de personajes como Maxwell, Boltzmann y Mach y a especulaciones sobre teoría atómica, mecánica estadística y, en especial, sobre electromagnetismo. Debido a esta actitud, Einstein no era tenido en buen concepto por sus profesores, que no dieron recomendaciones positivas sobre él y, en consecuencia, no consiguió ningún trabajo como físico. Finalmente aceptó un puesto de bajo nivel en la oficina de patentes del Gobierno suizo, en Berna. Con suficiente tiempo libre, ya que su trabajo no era muy exigente, pudo continuar investigando sobre los problemas científicos que le intrigaban. Einstein estudió en gran detalle cómo se transforman los campos eléctricos y magnéticos al ir de un marco de referencia a otro, que se encuentra en movimiento con respecto al primero. Pronto descubrió que, en el caso del vacío, de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, la velocidad de las ondas electromagnéticas debería ser la misma en ambos marcos de referencia. Este resultado difería de la descripción del movimiento que emergía de la mecánica newtoniana. Einstein concluyó que las dos grandes teorías de la Física, la mecánica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell, eran teorías contradictorias.

Según la descripción del fenómeno del movimiento, producto del trabajo de Galileo, Descartes y Newton, si tenemos dos marcos de referencia S y S’, donde el segundo marco se mueve con respecto al primero con una velocidad V y la velocidad de un cuerpo es u, en S, y u’, en S’, la relación entre las velocidades es u = u’ + V. Es decir, la velocidad del cuerpo, según se mide en S, es igual a la velocidad del cuerpo según se mide en S’ más la velocidad de S’ con respecto a S. El punto fundamental es que las velocidades u y u’ son diferentes debido al movimiento relativo entre los dos marcos de referencia, S y S’. Pero según los resultados de Einstein que emergían directamente del electromagnetismo de Maxwell, la velocidad de la luz en el vacío es la misma en S y en S’, incluso si los dos marcos de referencia están moviéndose entre sí. Esta fue la contradicción que encontró Einstein entre las dos teorías.

La incompatibilidad entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo estaba relacionada con el fenómeno del movimiento, que involucra los conceptos de espacio y de tiempo. Había que revisar estos conceptos a fondo para tratar de entender la naturaleza del problema. En la mecánica newtoniana, el espacio y el tiempo son absolutos, es decir, sus medidas se suponen las mismas para todo observador, independiente de su estado de movimiento. La imposibilidad de demostrar estas aseveraciones en forma empírica llevó a Mach a identificarlas como postulados, en los cuales estaba basada la teoría. Si estas cantidades no fuesen absolutas, y dado que una velocidad es el cociente entre espacio recorrido y tiempo transcurrido, podría suceder que la forma en que se transforme esta velocidad, al ir de un marco de referencia a otro, no fuese como la prescribía la mecánica newtoniana.

El problema radicaba en que la prescripción newtoniana para transformar una velocidad al ir de un marco de referencia a otro es tan intuitiva que se puede afirmar con mucha seguridad que tiene que ser correcta. Si el marco de referencia S’ se mueve con respecto al marco de referencia S con una velocidad V, y en el primer marco un cuerpo se mueve con velocidad u’, entonces en el marco de referencia S este cuerpo se debe mover con velocidad u’ + V. Se podría afirmar que este resultado es obvio. Una posibilidad que Einstein consideró es que este resultado solo fuera cierto a velocidades pequeñas, comparadas con la velocidad de la luz. El sentido común, que nos lleva a afirmar que algo es obvio o que tiene que ser correcto, suele ser resultado de nuestra experiencia sensorial, y ningún ser humano ha experimentado velocidades cercanas a las de la luz. Por tanto, si las reglas de transformación de velocidades newtonianas no fuesen correctas, habría que buscar nuevas reglas. ¿Cómo hacerlo? Estas reglas de transformación deberían ser tales que la velocidad de la luz, c, sea la misma en todo marco de referencia. Estas reglas, además, deberían coincidir con las reglas de transformación newtonianas para velocidades pequeñas, comparadas con la velocidad de la luz, dado que la mecánica newtoniana es una teoría correcta en este rango de velocidades. Por último, dado que el vacío luce idéntico para todo observador, independientemente de su estado de movimiento, y que las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío, entonces las leyes mismas del electromagnetismo deberían ser idénticas para todo observador. Einstein llevó este concepto más lejos, postulando que todas las leyes de la Física deberían ser las mismas en todo marco de referencia inercial. No deberían existir marcos de referencia especiales o preferenciales en el universo.

A partir de todas estas ideas, Einstein procedió a construir un nuevo formalismo matemático para describir el fenómeno del movimiento, que sintetizó en dos postulados, conocidos hoy en día como postulados de la relatividad especial:

Las leyes de la Física son las mismas en todo marco de referencia inercial.

La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, cuyo valor es independiente del estado de movimiento del observador.

A partir de estos postulados, Einstein obtuvo nuevas reglas de transformación entre marcos de referencia que se mueven entre sí. Estas reglas reemplazaban a las de Galileo, que eran fundamentales para la mecánica newtoniana. Las consecuencias eran enormes: la medida del tiempo se convertía en una cantidad relativa al estado de movimiento del observador, al igual que la medida del espacio. Espacio y tiempo son los conceptos más importantes en la descripción de cualquier fenómeno de la naturaleza. La senda por la cual comenzaba a transitar Einstein nunca había sido explorada y nos llevaría a un nuevo nivel de entendimiento del universo y de sus leyes.

LA ESTRUCTURA DEL ESPACIO-TIEMPO

Tratemos de entender la naturaleza de los resultados de Einstein a partir de un ejemplo: supongamos que una nave A viaja por el espacio interestelar a una alta velocidad v hacia otra nave, B. La velocidad de la luz proveniente de una estrella lejana, que se encuentra detrás de A, es medida en las dos naves. Una vez las dos naves se encuentran, las tripulaciones comparan los resultados de las mediciones. Según la tripulación de B, la velocidad que ellos midieron es c = 299 792 km/s, como era de esperarse, ya que es la velocidad de la luz en el vacío. Los tripulantes de A reportan un valor para la velocidad de la luz c = 299 792 km/s, idéntico al obtenido en la nave B. Los tripulantes de la nave B afirman que el resultado obtenido en la nave A tiene que estar mal; ellos han debido obtener una velocidad menor, con un valor c – v, ya que estaban «alejándose» de la estrella a una velocidad v. Los tripulantes de la nave A argumentan que su resultado es correcto, ya que la medición que ellos llevaron a cabo no fue más que una medición de la velocidad de la luz en el vacío y el resultado está de acuerdo con el electromagnetismo de Maxwell. ¿Quién está en lo correcto? La tripulación de la nave A midió la velocidad correctamente; por tanto, los tripulantes de la nave B están equivocados. Pero ¿en qué consiste su error? El problema está en que ellos están usando su intuición al hacer la transformación de velocidades, una intuición que está plasmada en las transformaciones de coordenadas de Galileo. La intuición y el sentido común, según lo afirmó Einstein, son un conjunto de prejuicios que adquirimos en la niñez a partir de nuestras experiencias sensoriales. Todas nuestras experiencias sobre el mundo físico suceden a velocidades mucho menores que la de la luz, pero insistimos en usar esa intuición para analizar fenómenos que suceden a velocidades cercanas a la de la luz, lo cual no está justificado y nos lleva a errores como el de la tripulación de la nave B.

Según las transformaciones de coordenadas de Galileo, para un evento dado, que sucedió en el punto x y en el instante t, en el marco de referencia S, en el punto x´ y en el instante t´ en el marco de referencia S´, que se desplaza con velocidad V con respecto a S, la relación entre estas coordenadas es:

x’= x - Vt

t’ = t

coherente con v´ = v – V. La ecuación t´ = t es otra forma de afirmar que el tiempo es absoluto, es decir, es el mismo en cualquier marco de referencia.

Dado que, según los análisis de Einstein, las transformaciones de Galileo no son correctas, hay que reemplazarlas por transformaciones que garanticen que la velocidad de la luz sea la misma en cualquier marco de referencia, en concordancia con el electromagnetismo de Maxwell. Estas nuevas transformaciones, que reemplazan a las de Galileo, son conocidas como transformaciones de Lorentz y no de Einstein, debido a circunstancias históricas. Estas transformaciones son:

x’ = γ (x −Vt)

t’ = γ (t − xV / c² )

donde es conocido como factor de Lorentz, o simplemente «gamma».

Vale la pena resaltar dos aspectos importantes de las transformaciones de Lorentz. El primero es que t´ ≠ t, lo cual implica que el tiempo no es un concepto absoluto. La presencia del factor γ en las ecuaciones para x´ y t´ nos indica que, además, las medidas de espacio y de tiempo son diferentes en diferentes marcos de referencia y que estas diferencias dependen de la velocidad relativa V entre ellos. En conclusión, espacio y tiempo son conceptos relativos al estado de movimiento del observador y su medida es diferente para diferentes observadores que se encuentren en movimiento entre sí.

El factor de Lorentz es tal que para V mucho menor que c, γ ≈ 1. Además, en la segunda ecuación, el término xV/c² es despreciable en estas circunstancias. Las transformaciones de Lorentz, a bajas velocidades, se convierten en:

x’ ≈ x - Vt

t’ ≈ t

que corresponden a las transformaciones de coordenadas de Galileo. Es decir, para velocidades mucho menores que la velocidad de la luz, las transformaciones de Lorentz se convierten en las transformaciones de Galileo. Puesto este planteamiento en otros términos, en una teoría del movimiento más avanzada —la teoría desarrollada por Einstein y conocida como relatividad especial— la mecánica newtoniana pasa a ser una aproximación para bajas velocidades y para bajas energías. Esta nueva teoría queda en un estatus más alto, dado que reproduce todos los resultados de la mecánica de Newton y es coherente con el electromagnetismo de Maxwell.

Los efectos que resultan de estas nuevas leyes del movimiento solo son notorios a muy altas velocidades, comparables con la de la luz. Para hacernos una mejor idea, consideremos una velocidad, V = 32 400 km/h, que es del mismo orden de magnitud que las velocidades de naves espaciales durante su reingreso en la atmósfera terrestre, es decir, las velocidades más altas experimentadas por el ser humano. Esta gran velocidad corresponde a solo 9 km/s, que debemos comparar con los 299 792 km/s para la luz; V es aproximadamente igual a una treintamillonésima parte de c. Aun en estas circunstancias, los «efectos relativistas» son despreciables. No es sorpresivo que los resultados de Einstein «traicionen» nuestra intuición y nuestro sentido común. Uno podría concluir de estos números que la relatividad especial no tiene ningún efecto sobre nosotros que amerite su estudio, pero, como veremos más adelante, sí tiene efectos —y muy notorios— sobre nuestra realidad. Antes de adentrarnos en estos efectos, exploremos las consecuencias profundas de los resultados de Einstein en nuestra concepción del espacio y del tiempo.

El carácter relativo de la teoría, plasmado en las transformaciones de Lorentz, tiene como consecuencia que el tiempo transcurra de forma más lenta, desde nuestro punto de vista, para cuerpos que estén en movimiento con respecto a nosotros, un fenómeno conocido como dilatación temporal. De igual forma, el concepto de simultaneidad entre dos eventos se convierte en un concepto relativo: dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia, es decir, que suceden en el mismo instante de tiempo, no necesariamente lo serán en otro marco de referencia que se encuentre en movimiento con respecto al primero. Esto implica que el ordenamiento temporal de diversos eventos se puede alterar al pasar de un marco de referencia a otro. Este efecto podría tener consecuencias funestas sobre el principio de causalidad, que nos dice que el ordenamiento temporal entre causa y efecto es inalterable: primero va la causa y después el efecto. Podría suceder que, en algún marco de referencia, primero fuese el efecto y después la causa, lo cual es absolutamente inaceptable. Afortunadamente, las transformaciones de Lorentz garantizan que el principio de causalidad se respete. Si un evento es consecuencia de otro, es imposible encontrar un marco de referencia en el cual el ordenamiento temporal de los dos eventos se invierta. Pero ¿cómo podemos saber que un evento es consecuencia de otro? La relatividad especial nos da la respuesta: si los dos eventos están separados por una distancia L y la separación en tiempo entre ellos, T, no es suficiente para que la luz cubra esa distancia, los dos eventos no tienen conexión causal. En caso contrario, un evento se puede considerar causa del otro. En esta última circunstancia, el ordenamiento temporal entre los dos eventos es inalterable. La velocidad de la luz representa la velocidad máxima de propagación de cualquier efecto. Si no hay tiempo para que la luz llegue de un punto a otro, los eventos que sucedan en el primer y segundo punto no tienen ninguna relación entre sí, ya que ningún efecto pudo haber viajado entre ellos.

El carácter relativo del espacio tiene como consecuencia que, desde nuestro punto de vista, los cuerpos que estén en movimiento con respecto a nosotros los observamos contraídos en la dirección de movimiento; fenómeno conocido como contracción de Lorentz. En la relatividad especial, espacio y tiempo adquieren un carácter dinámico y relativo al estado de movimiento del observador. Un excelente ejemplo de la conexión que hay entre dilatación temporal y contracción de Lorentz lo podemos encontrar en los muones: partículas elementales que constantemente golpean la superficie de la Tierra. Estas partículas son producidas por las colisiones entre rayos cósmicos y moléculas de las capas superiores de la atmósfera. La vida media de los muones ha sido medida en los laboratorios: 2,2 μs (microsegundos). Un muon viajando a la velocidad de la luz solo podría recorrer una distancia de unos 600 a 700 m antes de decaer en otras partículas. La atmósfera terrestre tiene una altura de unos 200 km. ¿Cómo es que un muon, que solo puede avanzar menos de un kilómetro antes de decaer, logra viajar 200 km? Los muones producidos por los rayos cósmicos son de muy alta energía y se mueven a velocidades muy cercanas a la de la luz, y, por tanto, experimentan una gran dilatación temporal. Desde nuestro punto de vista, en la superficie de la Tierra, esto les da tiempo suficiente para atravesar la atmósfera. Pero, desde el punto de vista del muon, su vida media es la de siempre, unos 2,2 μs, entonces, ¿cómo es que logra atravesar la atmósfera? Desde el punto de vista del muon, la Tierra está viajando hacia él a una muy alta velocidad, entonces, debido al fenómeno de la contracción de Lorentz, la verá «aplastada». En el marco de referencia del muon la atmósfera de la Tierra tendrá un espesor de unos cuantos centímetros, por tanto, hay tiempo suficiente para atravesarla.

La cantidad de movimiento, o momento, que Newton había identificado como el parámetro fundamental en la descripción de la dinámica de los cuerpos también es modificada en su definición por la relatividad especial. La definición de Newton era p = mv. La nueva versión de Einstein es p = γmv. La relación entre la energía que posee un cuerpo libre, su momento y su masa también se modifica. En la mecánica newtoniana está dada por E = p²/2m; en relatividad especial esta relación se convierte en:

E² = (m c²)² + (c p)²

En el caso de la mecánica newtoniana, si un cuerpo libre no está en movimiento, su energía es E = 0, dado que p = mv = 0. En el caso de la relatividad especial, si p = 0, entonces E = mc². La energía de un cuerpo en reposo es diferente a cero y es proporcional a su masa. Dado que c², la constante de proporcionalidad entre energía y masa es una constante universal, podemos interpretar la masa de un cuerpo en reposo como una forma de energía. La cantidad de energía asociada a la masa de un cuerpo es enorme. Este fue un resultado completamente insospechado y de gran trascendencia, que surgió como consecuencia de la reinterpretación del espacio y del tiempo llevada a cabo por Einstein. Años después se descubrió que, en cierto tipo de reacciones nucleares, desaparece una pequeña cantidad de masa; la relatividad especial indica que la cantidad de masa desaparecida se debería convertir en energía, energía de origen nuclear. El descubrimiento y el uso de la energía nuclear mostró cómo la relatividad especial sí tiene consecuencias directas sobre nuestra realidad, algunas de ellas enormes y espectaculares.

En 1905, desde una humilde oficina de patentes, Albert Einstein presentó al mundo una concepción completamente nueva sobre el espacio, el tiempo, la masa y la energía, los conceptos más importantes de la Física. Muy pronto vendría una nueva concepción del universo, de su estructura, su origen y evolución.

REFERENCIAS

Un tratado muy completo sobre la vida y obra de Albert Einstein se puede encontrar en:

Pais, Abraham. Subtle is the Lord. Oxford University Press, 2005.

Biografías menos extensas, pero muy completas, de Einstein son:

Kaku, Michio. El universo de Einstein. Antoni Bosh, 2004.

Whitrow, G. J. Einstein, the Man and his Achievement. Dover, 1967.

El desarrollo de las ideas de la relatividad especial se presenta desde un punto de vista más técnico, pero muy concreto, en:

Kleppner, D. y Robert J. Kolenkow. An Introduction to Mechanics. McGraw Hill, 1978.

CAPÍTULO 6
LA ESTRUCTURA DEL UNIVERSO

MARCOS DE REFERENCIA INERCIALES

La mecánica newtoniana depende del concepto de marco de referencia inercial. En la descripción del movimiento de un cuerpo es necesario contar con alguna referencia a partir de la cual definir ese movimiento. Las leyes de Newton nos dicen que cuando un cuerpo no está sometido a ninguna fuerza externa, se queda quieto o se mueve en línea recta con velocidad constante. ¿Se mueve o se queda quieto con respecto a qué? Con respecto a un marco de referencia inercial. Pero ¿qué es un marco de referencia inercial? Es aquel en el cual un cuerpo, que no esté sometido a ninguna fuerza, se queda quieto o se mueve con velocidad constante. Nos damos cuenta de que la definición de marco de referencia inercial nos lleva a argumentos circulares. ¿Cómo podemos saber que un marco de referencia es inercial? Esta pregunta no es fácil de responder y, como veremos más adelante, la respuesta nos va a llevar a una nueva revolución de la Física. Por el momento, supongamos que contamos con un marco de referencia inercial. Si esto es así, cualquier otro marco de referencia que se mueva con velocidad constante con respecto a este también será un marco de referencia inercial, ya que, en ambos marcos las aceleraciones que se miden para los cuerpos serán las mismas y, en consecuencia, también lo serán las fuerzas. Es decir, las leyes de Newton en ambos marcos de referencia serán idénticas. Las leyes de Newton son «invariantes»⁵ al ir de un marco de referencia inercial a otro.

¿Existe un marco de referencia inercial preferencial en el universo, un marco de referencia con respecto al cual se pueda definir un movimiento absoluto, tal vez un marco de referencia con respecto al cual el universo esté «quieto»? Cuando un marco de referencia no es inercial, es decir, es un marco de referencia acelerado, surgen aparentes fuerzas sobre los cuerpos que son de carácter «inercial». Por ejemplo, en un automóvil que acelera sentimos una aparente fuerza hacia atrás o en un carrusel sentimos una «fuerza centrífuga» (hacia afuera). La magnitud de estas fuerzas aparentes es igual a la aceleración del marco de referencia multiplicada por la masa del cuerpo y va en la dirección opuesta a la aceleración del marco. En el caso de un elevador que asciende con aceleración a, una persona en su interior siente una fuerza que es la suma de dos efectos: el de la fuerza de atracción de la Tierra, o peso, igual a mg, hacia abajo, y el de una fuerza extra, en la misma dirección, igual a ma. Notemos que, en principio, estas dos fuerzas son de naturaleza diferente; la primera es de carácter gravitacional y depende de qué tan fuertemente atrae la Tierra al cuerpo, y la segunda es de carácter inercial y es el resultado de la oposición del cuerpo a que se modifique su estado de movimiento. Si el elevador estuviese cayendo con aceleración a = g, la persona en el interior no sentiría el efecto de la fuerza gravitacional terrestre, dado que esta se cancelaría con la fuerza inercial ma, que en este caso va en sentido opuesto. ¿Por qué sucede esta cancelación? (Una pregunta equivalente es: ¿Por qué todos los cuerpos, independientemente de su masa, caen con la misma aceleración, según lo descubrió Galileo?) Un camino hacia la respuesta se puede encontrar en las dos ecuaciones fundamentales descubiertas por Isaac Newton, su segunda ley, F = ma, y su ley de la gravitación universal, Fg = (GMT/RT2)m (expresada en términos de la masa de la Tierra MT y su radio RT). La masa m, que aparece en la segunda ley, posee un carácter inercial y es una medida de qué tanto se opone un cuerpo a que se cambie su estado de movimiento. En la ley de la gravitación, la masa posee un carácter gravitacional y es una medida de qué tanto atrae la Tierra al cuerpo. Puestas así, estas dos definiciones de masa son diferentes; de hecho, son muy diferentes. Podríamos hablar de que existen dos tipos de masa para un cuerpo, una masa inercial mi, que es la que aparece en la segunda ley, y una masa gravitacional mg, que es la que aparece en la ley de la gravitación. Sin embargo, al igualar las dos ecuaciones, estas dos masas se cancelan de forma idéntica, pues el movimiento en caída libre de los cuerpos es independiente de la masa. En estos términos, el descubrimiento de Galileo se podría expresar como mi = mg, también conocido como principio de equivalencia: equivalencia entre la masa inercial y la masa gravitacional de un cuerpo. ¿Por qué sucede esto?, ¿cuál es el origen de la inercia?, ¿cuál es su relación con la fuerza gravitacional?

Newton especuló sobre este enigma cuando planteó el problema de un balde con agua que rota alrededor de su eje de simetría. La superficie del agua al interior del balde se va a pandear debido a la rotación. Cuando el balde no rota, la superficie del agua es plana; por tanto, basta con observar la forma que asume la superficie del agua para saber si el balde está rotando o no. Pero ¿con respecto a qué rota el balde? La respuesta obvia sería: con respecto a la Tierra. Pero si la Tierra es esférica y cualquier irregularidad debida a su relieve es despreciable, los efectos gravitacionales sobre el balde deberían ser los mismos, sea que esté rotando o esté quieto. Entonces, si la Tierra no es responsable por la forma que asume la superficie del agua en el balde, regresamos a la pregunta: ¿Con respecto a qué rota el balde? La única respuesta que queda es que el balde rota con respecto a las «estrellas fijas» o, más bien, con respecto al universo. Mach, en su libro La ciencia de la mecánica, concluyó que los efectos inerciales, como los del agua que rota en el balde y que causan que la superficie se pandee, son resultado del movimiento acelerado con respecto al universo. En consecuencia, se podría decir que «la inercia de un cuerpo tiene su origen en su interacción con la distribución de materia de todo el universo que lo rodea». Esta conclusión es conocida como el Principio de Mach. ¿En qué forma el universo induce la inercia de un cuerpo?, ¿qué relación tiene esta inercia con el campo gravitacional? Mach no estaba en capacidad de dar respuesta a estos interrogantes, pero sí los dejó planteados para que otros físicos y filósofos especularan al respecto.

La relatividad especial, como toda teoría, no podía contestar algunas preguntas, y Einstein lo sabía muy bien. Para comenzar, solo era válida en marcos de referencia inerciales, de ahí el nombre especial; además, no incluía a la gravitación. La teoría gravitacional de Newton no era coherente con la relatividad especial ya que en su formulación el tiempo no desempeñaba ningún papel. Si este hecho fuese tomado en serio, querría decir que los efectos gravitacionales se podrían propagar en forma instantánea. La instantaneidad había sido eliminada de la Física a partir de los resultados de la relatividad especial: ningún efecto puede propagarse con una velocidad superior a c. Se hacía necesario formular una teoría relativista para la gravitación.

EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

Un buen día, cuando aún se encontraba trabajando en la oficina de patentes de Berna, Einstein observó a un obrero en el techo de un edificio, lo cual lo llevó a pensar que, si esa persona se caía, durante su caída libre no sentiría el campo gravitacional terrestre dado que la fuerza de atracción de la Tierra sería cancelada, en forma exacta, por la aparente fuerza inercial resultante de su movimiento acelerado; el fenómeno que hemos llamado principio de equivalencia. Esta «anulación» del campo gravitacional, desde el punto de vista del obrero en caída libre, gracias a su movimiento acelerado, llevó a Einstein a plantear la existencia de una relación íntima entre campo gravitacional y movimiento acelerado, una nueva forma de entender el principio de equivalencia. Marcos de referencia acelerados o «no inerciales» y campo gravitacional eran los dos conceptos ausentes en su teoría de la relatividad especial. Einstein había encontrado un camino para intentar generalizarla.

La equivalencia entre la masa inercial y la masa gravitacional, implícita en la obra de Galileo, había permitido a Newton formular la ley de la gravitación universal. Ahora Einstein iba más lejos, postulando una equivalencia entre un marco de referencia uniformemente acelerado y un campo gravitacional homogéneo. La idea era usar esta nueva versión del principio de equivalencia como punto de partida para construir, de forma sistemática, una teoría relativista que incluyera marcos de referencia acelerados y, de paso, también a la gravitación.

La nueva versión del principio de equivalencia diría que no se puede distinguir entre un campo gravitacional y un marco de referencia con aceleración uniforme; son equivalentes. Muy pronto Einstein se dio cuenta de que esta nueva versión solo era válida a nivel «local», es decir, válida durante un intervalo muy corto de tiempo y en una región muy pequeña del espacio. Durante unos cortos instantes de tiempo, que no permiten desplazarse mucho en el espacio, un observador no podría saber si está en un marco de referencia acelerado o en presencia de un campo gravitacional. Cuando nos desplazamos en una región en la cual hay un campo gravitacional, la intensidad y la dirección de este campo varían, salvo que nos desplacemos muy poco, en cuyo caso son aproximadamente constantes. En esta circunstancia podemos encontrar un marco de referencia uniformemente acelerado que reemplace al campo gravitacional, pero esto solo lo podemos hacer en un «vecindario infinitesimal» de espacio-tiempo. Einstein llegó a la conclusión de que, para describir un campo gravitacional como marcos de referencia acelerados equivalentes, se requieren marcos de referencia diferentes en cada punto del espacio-tiempo. Ahora se enfrentaba a la tarea de buscar las reglas de transformación entre estos marcos de referencia, para así poder describir el desplazamiento de un cuerpo en un campo gravitacional. Estas reglas de transformación deberían estar relacionadas con las reglas de transformación de la relatividad especial, las transformaciones de Lorentz. Necesitaba transformaciones de coordenadas diferentes en cada punto del espacio-tiempo. Fue entonces cuando Einstein se dio cuenta de que la teoría que estaba buscando tendría un carácter matemático mucho más complejo de lo que él había anticipado.

La nueva teoría debería incluir a la relatividad especial como un caso particular, aquel en el cual los marcos de referencia son inerciales. Esto nos lleva de vuelta a las preguntas que se plantearon Newton y Mach: ¿Qué es un marco de referencia inercial?, ¿podemos definir un marco de referencia inercial sin caer en argumentos circulares o contradicciones? Un marco de referencia inercial es aquel en el cual, en ausencia de fuerzas externas, un cuerpo se mueve sin aceleración. Si a un cuerpo en caída libre en un campo gravitacional le «amarramos» un marco de referencia, es posible decir que, en tal marco, el cuerpo tendrá una aceleración igual a cero, no «sentirá» el campo gravitacional y, en consecuencia, estará libre de la acción de fuerzas externas. En conclusión, este tipo de marcos de referencia, denominados marcos de referencia en caída libre, cumplen con la definición de marco de referencia inercial. Einstein se dio cuenta de que la relatividad especial solo es válida, estrictamente hablando, en estos marcos de referencia. Las leyes de la física deberían ser invariantes al ir de un marco de referencia en caída libre a otro.

Al regresar al gran descubrimiento de Galileo de que todos los cuerpos caen de la misma forma en un campo gravitacional, independientemente de su naturaleza e incluso de su masa, se concluye que las trayectorias de caída libre que siguen los cuerpos en un campo gravitacional son universales: las mismas para todos. Esto le indicó a Einstein que estas trayectorias deben ser entonces propiedades del espacio-tiempo. Más que una fuerza, la gravitación en sí misma es una manifestación de las propiedades del espacio-tiempo, propiedades que deben ser de carácter geométrico. La conclusión sería que la gravitación es una manifestación de las propiedades geométricas del espacio-tiempo.

UNA TEORÍA GEOMÉTRICA PARA EL CAMPO GRAVITACIONAL

Al usar su nueva versión del principio de equivalencia, Einstein concluyó que el tiempo transcurre de forma diferente en distintos puntos de un campo gravitacional, ya que los marcos de referencia equivalentes tienen aceleraciones diferentes en estos puntos y, por tanto, hay una velocidad relativa entre ellos, lo cual implica que la medida del tiempo también es diferente. El tiempo transcurre más lentamente en el primer piso de un edificio que en el segundo piso, según lo vemos desde el segundo piso. Este fenómeno es conocido como corrimiento al rojo gravitacional.

Si la medida del tiempo cambia punto a punto en un campo gravitacional, la medida del espacio también lo debe hacer, ya que espacio y tiempo están íntimamente ligados en la relatividad. Podemos describir un evento físico a partir de cuatro coordenadas: x, y, z y t. Las tres primeras son coordenadas espaciales que denotan el lugar donde sucedió el evento; la última coordenada es temporal y denota el instante en el cual sucedió el evento. Si multiplicamos t por la velocidad c, que es una constante universal, obtenemos una cantidad con unidades de distancia, ct. Juntando ct con x, y, z, obtenemos un espacio cuadridimensional, conocido como espacio-tiempo. Un profesor de Einstein en Zúrich, Hermann Minkowski, se dio cuenta de que las propiedades geométricas del espacio-tiempo asociado a la relatividad no son las mismas que las del espacio tridimensional. Si tomáramos las propiedades de un espacio tridimensional ordinario, conocido como «espacio euclidiano», y las generalizáramos a cuatro dimensiones, no obtendríamos las mismas propiedades que descubrió Minkowski para el espacio-tiempo de Einstein. Este espacio-tiempo, con propiedades geométricas especiales, es conocido como espacio de Minkowski.

El espacio euclidiano y el espacio de Minkowski tienen algo en común: son espacios «planos», es decir, sus propiedades geométricas son las mismas en todo punto y no poseen «curvatura». Para entender mejor estos conceptos, pensemos en espacios bidimensionales. Un espacio bidimensional «plano» no es más que una superficie plana, como la de un tablero. Por el contrario, cualquier superficie curva, como por ejemplo la superficie de una esfera, corresponde a una geometría «no plana» o una geometría «curvada». El hecho de que la medida del espacio y del tiempo cambien punto a punto en presencia de un campo gravitacional llevó a Einstein a la conclusión de que la geometría del espacio-tiempo, en presencia de ese campo gravitacional, está curvada. Según Newton, la fuente de campo gravitacional es la masa, y según Einstein, la masa es energía. Por lo tanto, la fuente más general de campo gravitacional debería ser la energía, siendo la masa un caso particular de esta. En conclusión, densidades de masa, o más bien de energía, presentes en alguna región, alteran la geometría del espacio-tiempo a su alrededor y la curvan. Los efectos de esta curvatura se manifiestan en forma de fenómenos gravitacionales. La luz —que no es más que ondas electromagnéticas— transporta energía y, por lo tanto, participa en la interacción gravitacional. Un haz de luz se curva en presencia de un campo gravitacional. Todo participa de la interacción gravitacional, ya que esta última no es más que una manifestación del espacio-tiempo en el cual todo evoluciona.

Ahora, Einstein se enfrentaba a dos preguntas más concretas, pero igualmente difíciles: ¿De qué manera la masa y la energía deforman la geometría del espacio-tiempo?, ¿cómo debe ser la formulación matemática de esta teoría geométrica para la gravitación? La Matemática que se iba a necesitar ya existía: la Geometría diferencial, pero, desafortunadamente, Einstein no la dominaba, pues durante sus estudios en el Instituto Politécnico de Zúrich no la aprendió. Ahora tenía por delante la ardua tarea de aprender por su cuenta —y lo más pronto posible— esta compleja área de las Matemáticas para poder construir su teoría relativista para el campo gravitacional.

¿Dónde comenzar? Nuevamente, Einstein recurrió a principios fundamentales, tal y como lo había hecho con la relatividad especial. El principio de equivalencia en su versión local, junto con un principio generalizado de covarianza, que dice que las leyes de la física deben ser las mismas en todo marco de referencia, sirvieron como punto de partida. Desde 1912 hasta 1915 Einstein batalló con sus limitaciones matemáticas en la búsqueda de su revolucionaria teoría. Inspirado en el principio de covarianza general, buscó en la Geometría diferencial cantidades que fuesen invariantes ante transformaciones de coordenadas, ya que solo con ellas podría construir su teoría. Solo existen dos cantidades con estas propiedades: el volumen del espacio y su curvatura. Confundido por el deseo de explicar con su teoría el principio de Mach, cometió errores que casi lo hacen desfallecer. Por un lado, debería combinar la curvatura y el elemento de volumen y, por otro, alguna cantidad asociada a momento, energía y masa. Esta última cantidad resultó ser el denominado tensor de energía-momento que describe densidades y flujos de energía y de momento, asociados a un cuerpo o a un sistema físico más general. Del lado geométrico solo le quedaba la opción de igualar cantidades relacionadas con la curvatura de la geometría y con el volumen al tensor de energía-momento. En este punto, Einstein se dio cuenta de que finalmente había llegado a la síntesis de sus ideas: en esta geometría curvada, densidades de masa y de energía determinan la curvatura del espacio-tiempo a su alrededor, y los cuerpos se mueven en trayectorias de caída libre, o geodésicas. Al proyectar estas trayectorias desde el espacio-tiempo al espacio tridimensional ordinario, se deben reproducir los fenómenos gravitacionales observados, fenómenos como la caída libre y las leyes del movimiento planetario. Para noviembre de 1915, Einstein hacía públicas sus famosas ecuaciones para el campo gravitacional:

Rμν - ½ gμνR + gμνΛ = 8πG/c⁴Tμν

donde Rμν es el tensor de curvatura, que determina si el espacio es plano o curvado; gμν es el tensor de métrica, una cantidad que describe las propiedades geométricas punto a punto en el espacio-tiempo; Tμν es el tensor de energía-momento, que mide la densidad de energía y de momento asociada a algún cuerpo o sistema, por ejemplo, a una estrella o a una galaxia. Einstein encontró muy difícil de interpretar y de aceptar término proporcional a la constante Λ (lambda), que está asociado a la densidad de energía acumulada en el vacío, y lo desechó en un comienzo.

Para entender cómo «funcionan» estas ecuaciones, pensemos en una estrella como el Sol, que posee una densidad de masa, y, por tanto, una densidad de energía y de momento; es decir, que podemos construir un tensor Tμν para el Sol. Debido a que Tμν es diferente de cero, la geometría del espacio-tiempo alrededor del Sol se curva, haciendo que Rμν también sea diferente a cero. Como consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo, el tensor de métrica gμν va a cambiar punto a punto. Solucionar estas ecuaciones consiste en encontrar gμν como función de la posición, para así conocer la geometría del espacio-tiempo alrededor del Sol. Una vez conocemos la geometría, podemos calcular cómo evolucionan los cuerpos en esta región de espacio-tiempo. Por ejemplo, podemos calcular el movimiento planetario.

LA RELATIVIDAD GENERAL

La nueva teoría gravitacional debería ser compatible con la de Newton en el caso de masas pequeñas, como por ejemplo la de la Tierra. Pero entonces, ¿cómo poner a prueba su teoría? ¿Cómo observar efectos relativistas en los fenómenos gravitacionales? Einstein identificó tres fenómenos en los cuales se podrían observar efectos relacionados con la relatividad general. El primero era medir la deflexión de la luz al pasar por un campo gravitacional intenso, por ejemplo, cerca de la superficie de una estrella como el Sol. El segundo consistía en observar cómo los colores de la luz emitida por un cuerpo muy masivo se verían corridos hacia frecuencias bajas, debido a la alteración del espacio-tiempo en el intenso campo gravitacional, un fenómeno conocido como corrimiento al rojo gravitacional. Por último, sus ecuaciones predecían una pequeña desviación de las leyes de Kepler del movimiento planetario; este hecho debería ser notorio en el caso del planeta Mercurio, dada su órbita tan cercana al Sol.

La deflexión de la luz de una estrella que se encuentra detrás del Sol desde nuestro punto de vista, y que se percibe como si estuviera justo «encima» de su superficie, es imposible de observar, pues su luz es opacada por la gran luminosidad del Sol. La excepción se presenta durante un eclipse total, durante cuyo breve lapso el cielo alrededor del Sol se oscurece y permite observar las estrellas que están detrás. Aquellas que estén muy cerca de la superficie se observan «corridas hacia fuera» debido a la deflexión de su luz al atravesar el intenso campo gravitacional solar. El 21 de agosto de 1914 sucedió un eclipse total de Sol en Crimea. Para esa época, Einstein ya había hecho estimados de los «corrimientos» que se observarían en las posiciones de las estrellas durante el eclipse y convenció al astrónomo alemán Erwin Finlay-Freundlich de realizar una expedición a Crimea. La expedición se frustró debido al estallido de la Primera Guerra Mundial, en la cual Alemania y Rusia eran enemigos; habría que esperar hasta el final de la confrontación.

Mientras tanto, Einstein calculó el corrimiento al rojo gravitacional y se convenció de que el efecto era muy pequeño como para ser detectado con la tecnología de la época. En el caso de la alteración de la órbita de Mercurio, Einstein llevó a cabo un cálculo que estaba de acuerdo con las mediciones hechas por los astrónomos, que indicaban que la elipse descrita por el planeta gira lentamente en una escala de tiempo de siglos, un fenómeno conocido como la precesión del perihelio de Mercurio. Este logro de la relatividad general no era suficiente como para convencer a la mayoría de los científicos sobre el valor de la teoría, más aún cuando su carácter geométrico era completamente nuevo y desconocido para los físicos de ese entonces. Una vez finalizada la guerra, Einstein esperó con ansiedad el eclipse del 29 de mayo de 1919 que sucedería en el océano Atlántico, cerca de la costa occidental del África ecuatorial, y que se podría observar en la isla de Príncipe. El astrónomo inglés, Arthur Eddington, realizó una expedición a la isla para medir los aparentes corrimientos estelares. Una expedición similar viajó a Sobral, en el norte de Brasil, donde también se observaría el eclipse. El 6 de noviembre de 1919, ante una reunión conjunta de la Royal Society y la Royal Astronomical Society, en Londres, Eddington anunció los resultados de sus mediciones, que confirmaban las predicciones de Einstein. Estos resultados serían ratificados por expediciones similares en años subsecuentes. A partir de este momento, la fama de Einstein alcanzó una dimensión mundial, como la de ningún otro científico en la historia. Años después, en 1959, Robert Pound y Glen Rebka midieron el cambio de frecuencia de la radiación gamma emitida por el isotopo hierro-57 al viajar cuatro pisos a través de un ducto de aire acondicionado del edificio Jefferson Tower de la Universidad de Harvard. Este cambio de frecuencia estaba en completo acuerdo con la predicción del «corrimiento al rojo» de esta radiación, debido al campo gravitacional terrestre. Los tres fenómenos que había propuesto Einstein para verificar la relatividad general habían sido comprobados.

Uno de los preceptos básicos de la relatividad es que ningún efecto se puede propagar instantáneamente. Por lo tanto, una consecuencia inmediata de la teoría era la existencia de ondas gravitacionales que deberían viajar con velocidad finita, que resulta ser la misma de la luz. La detección directa de estas ondas mostró ser un reto experimental enorme. Desde los años setenta del siglo pasado, se comenzaron a acumular evidencias indirectas de su existencia, provenientes de la dinámica de sistemas astrofísicos, como los pulsares binarios, que pierden energía a un ritmo correspondiente a la emisión de ondas gravitacionales. Finalmente, el 14 de septiembre del 2015, científicos del observatorio LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, por su sigla en inglés) detectaron las ondas gravitacionales producidas por la colisión de dos agujeros negros ocurrida hace unos 1300 millones de años. Desde entonces otros eventos similares han sido observados. Ha quedado demostrada una de las predicciones más importantes de la relatividad general: los fenómenos gravitacionales se propagan ondulatoriamente, a la velocidad de la luz, en forma de pequeñas perturbaciones en la estructura misma del espacio-tiempo.

La relatividad general predecía muchos otros fenómenos, algunos insospechados, incluso para el mismo Einstein. En 1916, Karl Schwarzschild, director del Observatorio Astrofísico de Postdam, quien se había enlistado en el ejército alemán al comenzar la Primera Guerra Mundial y que se encontraba en el frente oriental en Polonia, publicó una solución exacta a las ecuaciones de Einstein para un cuerpo con simetría esférica. La solución contenía algunos aspectos sorprendentes e intrigantes. Si la densidad de masa del cuerpo era muy alta se podía llegar a una circunstancia en la cual nada, ni siquiera la luz, podría escapar del vecindario del cuerpo; las ecuaciones predecían un «horizonte de sucesos» más allá del cual nada se podía observar. El descubrimiento de Schwarzschild representa lo que hoy conocemos como un agujero negro. Toda la evidencia astronómica indica que los agujeros negros existen y que, en el centro de la gran mayoría de galaxias, incluido el centro de nuestra Vía Láctea, hay un gran agujero negro.

Después de un siglo, todas las predicciones que hizo Einstein en 1915 a partir de su teoría de la relatividad general han sido comprobadas directamente con gran precisión, lo cual es sorprendente, dado el carácter radicalmente nuevo de su visión del espacio-tiempo.

Al poco tiempo de su publicación, tanto Einstein como otros científicos se dieron cuenta de que la relatividad general proveía herramientas teóricas sólidas para construir modelos del universo como un todo. Se iniciaba una nueva era en la cosmología, una era con descubrimientos asombrosos sobre el origen, la evolución y la estructura de nuestro universo.

REFERENCIAS

Un tratado muy completo sobre la vida y obra de Albert Einstein se puede encontrar en:

Pais, Abraham. Subtle is the Lord. Oxford University Press, 2005.

Una biografía de Einstein con una excelente discusión sobre el desarrollo de la relatividad general es:

Kaku, Michio. El Universo de Einstein. Antoni Bosh, 2004.

La concepción geométrica de la gravitación se discute en:

Gamow, George. Gravity. Dover, 2002.

Hawking, Stephen. El universo en una cáscara de nuez. Editorial Crítica, 2003.

5 En este caso, la palabra «invariante» hace referencia a una cantidad que no cambia a pesar de que el sistema en cuestión fue modificado.

CAPÍTULO 7
LAS NEBULOSAS ESPIRALES

Aun después de Newton, la cosmología continuaba siendo un tema al que además de argumentos científicos y religiosos se sumaban todo tipo de preconcepciones y supersticiones. Si bien la ley de la gravitación universal permitía entender la interacción entre cuerpos celestes, la extrapolación de este conocimiento a todo el universo no era obvia; la mecánica y la gravitación no podían dar respuesta a los interrogantes sobre el origen, el tamaño y la evolución del universo. Las preguntas fundamentales continuaban siendo las mismas de hacía 2000 años y continuaban sin respuestas satisfactorias: ¿Tiene sentido hablar de un universo finito, de un universo con un origen en el tiempo, de un universo dinámico, de un universo únicamente compuesto por materia y vacío? A comienzos del siglo XVII, René Descartes abordó estas preguntas y presentó sus ideas sobre cosmología en sus obras: El mundo, un tratado de la luz; Discurso del método y Principios filosóficos. El universo tenía que ser infinito, o más bien «indefinido»; no podía poseer un vacío genuino y las leyes que lo gobernaran debían ser tales que, sin importar las condiciones iniciales, su evolución siempre resultara en el universo que observamos. El otro aspecto importante de la cosmología de Descartes era su concepción sobre la materia, compuesta por partículas infinitamente divisibles, que al actuar sobre otras partículas producían todo tipo de «vórtices». A pesar de recurrir a conceptos abstractos y vagos, y de su carácter puramente especulativo y cualitativo, la cosmología cartesiana influyó mucho en el pensamiento europeo hasta comienzos del siglo XVIII.

Con la publicación de Principia, en 1687, el tema adquirió un carácter más científico. Newton criticó con gran vehemencia las ideas de Descartes. Las evidencias demostraban que los cielos estaban prácticamente vacíos y que el espacio y la materia eran cosas completamente diferentes. Si en algo estaban de acuerdo Newton y Descartes era en lo infinito del espacio. Esta idea siempre fue consecuencia de la imposibilidad de concebir límites para un universo finito, ya que ante tales límites la pregunta inmediata es qué hay más allá de ellos. Sin una respuesta concreta resulta más conveniente recurrir a la idea de un espacio infinito.

En un principio, Newton concibió una región de tamaño finito con cuerpos celestes, sumergida en un vacío infinito. Sin embargo, el carácter de atracción y la acción a distancia implícitos en la ley de la gravitación universal causaban incoherencias; un universo finito regido por la gravedad terminaría por colapsar sobre sí mismo. En una carta escrita en 1692, el teólogo inglés Richard Bentley le planteó a Newton este escenario. En respuesta, Newton especuló sobre universos que se destruyen y vuelven y se crean, o sobre un universo que posee una distribución uniforme de estrellas que se extiende infinitamente en todas las direcciones. En este último caso, no habría ninguna región del universo que pudiese generar más atracción que otra y, por tanto, no habría forma de que se produjese un colapso gravitacional como el que planteaba Bentley. Newton terminó por adoptar esta última concepción: un universo infinito y estático con un número infinito de estrellas, y que, en consecuencia, debía tener una edad infinita.

Las ideas cosmológicas de Newton, al igual que las de Descartes y las de otros filósofos y científicos posteriores, eran vagas y de carácter especulativo. Como en todo campo de la ciencia, esto sucede cuando no se posee información concreta. Para que hubiese algún progreso significativo, eran necesarias observaciones astronómicas a grandes distancias. Estas observaciones se irían recopilando con mucho esfuerzo durante los siguientes dos siglos. Para finales del siglo XVIII, la construcción de telescopios cada vez más grandes y mejores comenzó a entregar una idea más clara sobre la estructura de los cielos que podemos observar. Todo indicaba que la Vía Láctea era un gran conglomerado de millones de estrellas, de las cuales el Sol era una más. Pero, entonces, ¿qué había por fuera de la Vía Láctea? Probablemente un espacio vacío inmenso. ¿Se encontraba el Sol en el centro de la Vía Láctea, es decir, en el centro del universo? Muchos afirmaban que sí, recurriendo a versiones modernizadas del geocentrismo de hacía 2000 años. Sin embargo, el descubrimiento de cuerpos nebulosos, en particular el de las nebulosas espirales, nos daría los primeros indicios sobre un nuevo nivel en la escala y la estructura de nuestro universo.

LAS NEBULOSAS

Las nebulosas son cuerpos celestes con apariencia de nubes, algunos de ellos tachonados de estrellas que se pueden observar a simple vista, otros no. La naturaleza de estos cuerpos nebulosos, que poseen un carácter aparentemente tan diferente al de las estrellas, representó durante muchos siglos un misterio para los astrónomos. En Persia, en el siglo X, Al Sufi reportó la observación de dos de estas nubes en el hemisferio sur, las que hoy conocemos como Nubes de Magallanes; galaxias enanas y amorfas cercanas a nuestra galaxia, la Vía Láctea. Al Sufi también descubrió una nube en forma de disco, que posteriormente sería conocida como la nebulosa de Andrómeda y que hoy conocemos como la Galaxia de Andrómeda, una galaxia similar a la Vía Láctea, que se encuentra relativamente cerca de nosotros. Entre 1781 y 1786, el gran astrónomo inglés William Herschel llevó a cabo un estudio exhaustivo de las nebulosas y publicó un catálogo muy detallado. Herschel especuló sobre su naturaleza: podrían ser gigantescos conglomerados de estrellas muy distantes, o nubes de gas cercanas, de donde posteriormente nacerían nuevas estrellas. Hoy en día sabemos que las dos respuestas son correctas; algunas nebulosas son galaxias que se encuentran a gran distancia de la Vía Láctea y otras son nubes de gas al interior de nuestra galaxia. Pero nada de esto se sabía a finales del siglo XVIII. Filósofos como Wright, Kant y Lambert especularon sobre la posibilidad de que las nebulosas fuesen otros universos similares a la Vía Láctea: «universos isla».

En 1823, el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers puso de presente una paradoja que ya había sido planteada por Kepler y lo fue posteriormente por el astrónomo suizo Jean-Philippe Loys de Chéseaux. Si el universo es infinito y hay un número infinito de estrellas distribuidas de manera uniforme, entonces, sin importar qué tan distantes se encuentren muchas de estas estrellas, la cantidad de luz que deberíamos recibir desde cualquier dirección debería ser infinita. Algunos vieron en la paradoja de Olbers un argumento a favor de un universo finito. Otros recurrieron a los universos isla, que al estar tan distantes nos entregan muy poca luz. También se planteó la posibilidad de un universo con una edad finita, tales que la luz de muchas estrellas distantes no haya tenido tiempo para llegar hasta nosotros. Como podemos darnos cuenta, un siglo después de Newton los grandes interrogantes cosmológicos continuaban sin respuesta satisfactoria.

En 1845, el astrónomo irlandés William Parsons, conde de Rosse, terminó la construcción de su gran telescopio, conocido como «el Leviatán de Parsonstown», con el que descubrió la estructura de brazos espirales en la nebulosa de Andrómeda. Posteriormente, tanto Parsons como otros astrónomos descubrieron brazos espirales en otras nebulosas. Además, Parsons también descubrió que la nebulosa de Orión está constituida por estrellas y gas. Si bien, gracias a su poderoso telescopio, Parsons podía observar las estrellas que constituían muchas nebulosas, había otras en las cuales no podía observar estrellas. No estaba claro si estas nebulosas pertenecían o no a la Vía Láctea. ¿Cómo dar respuesta a este interrogante? La única información que recibimos de estos cuerpos viene en forma de luz, o más bien, de radiación electromagnética. Uno de los grandes descubrimientos del siglo XIX fue que, al interior de la luz del Sol, de las estrellas e incluso de las nebulosas, está codificada una gran cantidad de información. La decodificación de esta información habría de descubrir la respuesta.

EL ESPECTRO DISCRETO DE RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Newton había descubierto que, al hacer pasar luz solar por un prisma, esta se separa en todos los colores del espectro luminoso. En 1800 William Herschel se propuso estudiar la cantidad de calor asociada a cada color del espectro, al exponer un termómetro a la luz de cada uno de ellos. Para su sorpresa, Hershel observó cómo la temperatura que el termómetro medía aumentaba del lado del color rojo, incluso por fuera de la zona iluminada. Al parecer, el espectro solar se extendía más allá de lo que los ojos podían ver y se adentraba en lo que hoy conocemos como la región infrarroja. Al poco tiempo, siguiendo la misma línea de investigación, el químico alemán Johann Wilhelm Ritter demostró que el espectro solar también se extiende más allá del color violeta en lo que conocemos como la región ultravioleta. En 1802, el físico y químico inglés William Wollaston observó un patrón de líneas oscuras en el espectro solar. Este fenómeno fue estudiado en detalle por el óptico alemán Joseph von Fraunhofer, quien en 1814 reportó haber observado más de 600 de estas líneas. En 1830 el científico escocés David Brewster demostró que estas líneas no representaban una propiedad particular del Sol, ya que se podían reproducir en el laboratorio haciendo pasar luz a través de diversos gases, en lo que hoy en día conocemos como espectro de absorción del gas. También se demostró que, al hacer encandecer un gas, este emite luz cuyo espectro está compuesto por rayas similares, pero ahora luminosas; lo que conocemos como espectro de emisión del gas. Cada una de estas rayas corresponde a una frecuencia única de la luz. Todo indicaba que cada gas, o tal vez cada elemento químico, posee un espectro luminoso característico, compuesto por un conjunto discreto de frecuencias (o colores) a las cuales el gas emite o absorbe luz. Este espectro se extiende más allá de lo que nuestros ojos pueden ver, en las regiones infrarroja y ultravioleta.

Todos estos intrigantes descubrimientos sobre el espectro de la luz solar pasaron desapercibidos hasta 1859, cuando el químico Robert Wilhelm Bunsen y el físico Gustav Kirchhoff, de la Universidad de Heidelberg, iniciaron una colaboración científica que haría historia. Bunsen había observado cómo, al hacer encandecer gases de diversos elementos químicos usando el mechero que él había inventado, estos emitían colores muy diferentes. La pregunta era si se podía desarrollar una nueva técnica de análisis químico a partir del estudio del color que las diversas sustancias emiten a altas temperaturas. La respuesta de Kirchhoff era positiva, pero si se usaba la técnica física apropiada: hacer pasar la luz por un prisma y medir las rayas presentes en el espectro de emisión de la sustancia. Kirchhoff y Bunsen midieron cuidadosamente las rayas presentes en los espectros de emisión de muchos elementos químicos. Enseguida estudiaron las rayas presentes en el espectro de luz solar e identificaron la huella de varios de estos elementos en esa luz. De forma súbita se abrió todo un nuevo horizonte; podíamos conocer la composición química de un cuerpo distante estudiando la luz que este emite. Podíamos, por ejemplo, conocer la composición química del Sol, a pesar de encontrarnos a una gran distancia de él. ¿Y qué hay de otras estrellas? También, con un poco de esfuerzo, dada la poca luz que recibimos de ellas. ¿Y las nebulosas? Con aún más esfuerzo, pero también es posible. Kirchhoff y Bunsen nos enseñaron cómo determinar la composición química de todo el universo: basta con estudiar la luz que recibimos de él, pues los mismos elementos químicos presentes en la Tierra se encuentran en el Sol y en otras estrellas. La técnica desarrollada era tan poderosa que permitió incluso descubrir nuevos elementos químicos. En 1860, Kirchhoff y Bunsen descubrieron el rubidio y el cesio, y en 1868, el científico británico Norman Lockyer también descubrió un nuevo elemento químico cuya huella estaba presente en el espectro de la luz solar, pero que solo se hizo evidente durante un eclipse total: el helio. ¡Este elemento químico fue descubierto primero en el Sol y al poco tiempo en la Tierra!

En 1899 el astrónomo alemán Julius Schneider obtuvo un espectro de la nebulosa de Andrómeda que le permitió determinar que su composición química era muy similar a la del Sol. De este resultado se podía inferir que las nebulosas espirales estaban compuestas de estrellas. Si estas estrellas no se podían observar, debía ser porque las nebulosas se encontraban a enormes distancias de nosotros, por fuera de la Vía Láctea.

LA RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

Codificada en la luz que emiten los cuerpos hay mucha más información que la de la composición química. A partir de 1860, al continuar por la senda que habían descubierto con Bunsen, Kirchhoff se propuso investigar a profundidad la emisión de luz por parte de los cuerpos. Al estudiar este fenómeno, lo primero que debemos hacer es diferenciar entre la luz que refleja un cuerpo en su superficie exterior y la luz que emite el cuerpo desde su interior. Cuando observamos un cuerpo de color rojo en realidad estamos observando la luz de color rojo que este cuerpo ha reflejado. Si este cuerpo está expuesto, por ejemplo, a la luz solar, sobre su superficie está incidiendo todo el espectro de colores, pero solamente la luz roja se refleja. Esto quiere decir que la luz de los otros colores debe estar siendo absorbida por el cuerpo. Si llevamos este cuerpo a un cuarto oscuro, no vamos a observar nada: el cuerpo no emite luz, solo la refleja. Por el contrario, hay cuerpos o fenómenos que sí emiten luz: el Sol, el fuego, un hierro muy caliente, etc. De alguna forma, la emisión de luz está asociada con cuerpos muy calientes, lo cual nos indica que este fenómeno debe depender de la temperatura. Regresando al cuerpo de color rojo expuesto al Sol, si este está absorbiendo todos los colores presentes en el espectro solar, con excepción del rojo, entonces está absorbiendo la energía de toda esa radiación electromagnética y su temperatura interna tiende a aumentar. Pero, por otro lado, si el cuerpo está en equilibrio térmico con el medioambiente en el cual se encuentra y su temperatura es la misma de este medioambiente, una temperatura constante, esto quiere decir que, de alguna forma, la energía que el cuerpo está absorbiendo de la radiación solar la debe estar reemitiendo por su superficie, porque de lo contrario su temperatura continuaría aumentando en la medida en que absorbe más y más radiación. En realidad, este cuerpo sí está emitiendo radiación por su superficie, solo que no lo hace en la región visible; lo hace en el infrarrojo, que nuestros ojos no ven. ¿Por qué en el infrarrojo y no en el visible? Porque su temperatura superficial no es muy alta; de 20 a 30 °C, típicos del medioambiente terrestre, que corresponden a unos 300 K (grados Kelvin). Un hierro «al rojo vivo» está a unos 900 K y la superficie del Sol está a unos 6000 K; es por esto que vemos la radiación que emiten en forma de luz. Lo que Kirchhoff descubrió es que todos los cuerpos emiten radiación térmica por su superficie, por el solo hecho de tener una temperatura superficial mayor que 0 K (-273 °C). El rango de longitudes de onda en el cual el cuerpo emite la gran mayoría de esa radiación depende de su temperatura. Cuerpos a temperaturas de unos 300 K emiten la gran mayoría de su radiación en el infrarrojo; por ejemplo, los seres vivos, todos los cuerpos en la superficie de la Tierra y la Tierra misma. Cuerpos como un hierro al rojo vivo emiten gran cantidad de radiación en el infrarrojo, pero alcanzan a invadir el rango visible, que comienza con el color rojo; es por esto que los podemos ver y que los vemos de color rojizo. Cuerpos más calientes, como el Sol, emiten radiación en el infrarrojo, pero la gran mayoría la emiten en el visible, abarcando todos los colores; incluso alcanzan a emitir una fracción más pequeña en el ultravioleta. La luz que emiten estos cuerpos tiene, por tanto, un aspecto blancuzco; la tonalidad amarilla que observamos en el Sol es debida, en gran medida, al efecto óptico de la atmósfera terrestre.

Es un hecho conocido por todos aquellos que han observado las estrellas con algún detenimiento que hay algunas de color rojizo, otras de color blanco y otras de color azuloso. Esto nos está indicando que las estrellas de color rojizo tienen una temperatura superficial baja (unos 3000 K), las estrellas de color blanco tienen una temperatura superficial intermedia (unos 6000 K) y las estrellas de color azuloso tienen una temperatura superficial alta (de más de 10 000 K). Al usar los filtros fotográficos apropiados, los astrónomos modernos pueden calibrar esta información para obtener con buena precisión valores de temperatura superficial para las estrellas. Así pues, al estudiar la luz que proviene de estas, no solo podemos conocer su composición química, ¡también podemos conocer su temperatura!

Si un cuerpo que observamos de color rojo absorbe todos los colores menos el rojo, el cual refleja, entonces un cuerpo de color negro debe absorber todos los colores. Es decir que el cuerpo negro es el que más radiación absorbe; de hecho, absorbe toda la radiación que incide sobre su superficie. Si esto es así, entonces debe ser el que más radiación emite a una temperatura dada cuando se encuentra en equilibrio térmico. En qué región del espectro este cuerpo emite la radiación depende de su temperatura superficial. El cuerpo negro es un concepto idealizado de la física y la forma del espectro de radiación que este cuerpo emite a una temperatura dada es una «curva universal», es decir, una curva que solo depende de la temperatura y de la longitud de onda, y no de otra particularidad del cuerpo. La radiación que emite el Sol es muy similar a la de un cuerpo negro que, dada la alta temperatura superficial, emite mucha de esa radiación en el rango visible. Es un cuerpo negro que nos deslumbra con la cantidad de luz que emite. El término «cuerpo negro» no se debe tomar en su acepción coloquial sino como una forma de referirse a un cuerpo que absorbe toda la radiación que incide sobre su superficie y que, en consecuencia, emite radiación electromagnética con un espectro característico, sin importar si esta radiación es visible o no. Resulta, como veremos más adelante, que el universo mismo está permeado por radiación electromagnética cuyo espectro es el de un cuerpo negro prácticamente perfecto, un cuerpo negro con una temperatura de 2,7255 K: la radiación cósmica de fondo. En años recientes, el estudio de esta radiación nos ha entregado información muy detallada de los orígenes mismos de nuestro universo.

EL EFECTO DOPPLER

Pero aún hay más información codificada en la luz que emiten las estrellas. En 1842, el físico austriaco Christian Doppler publicó un estudio sobre los cambios en frecuencia que sufren las ondas de algún tipo cuando su emisor o receptor se encuentran en movimiento, por ejemplo, las ondas de sonido. Todos hemos experimentado cómo, cuando una ambulancia se acerca a nosotros, escuchamos su sirena con un sonido más agudo (con más alta frecuencia o con menor longitud de onda). Por el contrario, cuando la ambulancia se aleja escuchamos un sonido más grave (con menor frecuencia o con mayor longitud de onda). La situación sería muy similar si fuésemos nosotros los que estuviésemos en movimiento y la ambulancia estuviese quieta, lo más importante aquí es el movimiento relativo entre la fuente y el observador. Este fenómeno es conocido como efecto Doppler. Si midiésemos con precisión los cambios en frecuencia (o en longitud de onda) del sonido de la sirena, podríamos determinar si la ambulancia se está acercando a nosotros o se está alejando, y con qué velocidad lo está haciendo. Es importante resaltar que para poder hacer esto debemos saber cómo suena la sirena cuando está quieta y con qué frecuencia (o frecuencias) emite su sonido. Esta información es la referencia en el momento de medir los cambios y así determinar la velocidad relativa entre la fuente y el observador. Es la técnica que usan los policías en las autopistas para detectar con sus radares a los infractores que superan el límite de velocidad.

El efecto Doppler también está presente en la luz, dado que es un fenómeno ondulatorio. Cuando un cuerpo luminoso se acerca a nosotros, su luz se ve corrida hacia las frecuencias altas o longitudes de onda cortas. Decimos que el espectro de luz de este cuerpo esta corrido hacia el azul, ya que el color azul tiene una longitud de onda pequeña, comparada, por ejemplo, con la del color rojo. Cuando el cuerpo se está alejando, su luz se ve corrida hacia las frecuencias bajas o longitudes de onda largas. Decimos, entonces, que el espectro de luz de este cuerpo está corrido hacia el rojo.

Hoy en día los astrónomos usan como referencia los espectros discretos de los diferentes elementos químicos y la técnica Doppler para medir corrimientos al rojo o al azul en los espectros de luz de estrellas y galaxias, y así determinar las velocidades relativas de estos cuerpos con respecto a nosotros. A comienzos del siglo XX surgieron algunos resultados sorprendentes e intrigantes, como por ejemplo que la gran mayoría de nebulosas espirales tenían espectros corridos al rojo, es decir, como si se estuviesen alejando de nosotros a velocidades fabulosamente altas. Sin un entendimiento claro de la naturaleza misma de las nebulosas espirales, estos resultados solo hacían el asunto aún más confuso. La pregunta clave continuaba siendo si esas nebulosas eran parte de la Vía Láctea o no, es decir, a qué distancias se encontraban. Parecería una pregunta fácil de contestar: simplemente habría que medir esas distancias; sin embargo, medir distancias en astronomía es muy difícil, especialmente cuando los cuerpos que estamos observando se encuentran muy lejos.

LAS ESTRELLAS CEFEIDAS

Determinar la distancia a un cuerpo celeste no es sencillo. En el caso de una estrella cercana podemos usar el método de paralaje, es decir, determinar la distancia a partir de pequeños cambios en su posición con respecto a otras estrellas en la medida en que la Tierra se desplaza en su órbita alrededor del Sol. Pero en el caso de cuerpos más distantes esta técnica ya no es útil porque los cambios en posición de la estrella se hacen tan pequeños que no los podemos detectar. Otra posibilidad es medir el brillo aparente del cuerpo y deducir de ahí la distancia. La cantidad de luz que recibimos de un objeto es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a este. Si conocemos la luminosidad intrínseca del cuerpo y medimos su brillo aparente, podemos entonces deducir a qué distancia se encuentra. Para poder aplicar esta técnica necesitamos conocer la luminosidad intrínseca del cuerpo; las estrellas tienen diferentes luminosidades, que dependen de su masa y de la etapa de la vida en la cual se encuentren. Entonces, al observar una estrella distante no podemos saber a ciencia cierta cuánta luz emite y, por tanto, no podemos conocer la distancia. Sin embargo, podemos recurrir a algún tipo de cuerpo celeste que emita una cantidad de luz fija y conocida, y que posea alguna otra característica que permita identificarlo. Si observamos un cuerpo de este tipo a una gran distancia y medimos su brillo aparente, entonces podremos determinar la distancia, dado que sabemos de antemano qué tanta luz emite. Este tipo de cuerpo se conoce como vela estándar (standard candle).

En 1784 el astrónomo aficionado John Goodricke descubrió una estrella con brillo variable en la constelación de Cefeo, la estrella que hoy conocemos como Delta Cephei. El período de variación en el brillo de esta estrella es de unos cinco días, y es bastante regular. Otras estrellas similares fueron descubiertas en el siglo XIX. En 1908, Henrietta Swan Leavitt, del observatorio del Harvard College, llevó a cabo una búsqueda de este tipo de estrellas, conocidas como estrellas cefeidas, en la Pequeña Nube de Magallanes. Leavitt descubrió que, mientras más brillante era la estrella, mayor era su período de oscilación luminosa, y encontró una relación entre estas cantidades. Este descubrimiento fue de una importancia trascendental. El punto aquí es que la Pequeña Nube de Magallanes es una galaxia enana, que está por fuera de la Vía Láctea, lo suficientemente lejos como para que todas sus estrellas se encuentren aproximadamente a la misma distancia de nosotros. Entonces el descubrimiento de Leavitt implicaba que había una relación entre la luminosidad intrínseca de una estrella cefeida y su período de oscilación. Si identificamos una cefeida distante y medimos su período de oscilación, lo cual es relativamente sencillo de hacer, entonces podemos saber su luminosidad intrínseca. Si además medimos su brillo aparente, podemos deducir a qué distancia se encuentra. Por ejemplo, si contamos con un telescopio lo suficientemente poderoso que nos permita observar estrellas en nebulosas espirales, buscamos estrellas cefeidas y medimos su período de oscilación, y con esta información podemos conocer la distancia a estas estrellas, que no es otra cosa que la distancia a la nebulosa que estamos estudiando.

LAS GALAXIAS

A comienzos del siglo XX, las técnicas espectroscópicas en astronomía, junto con el uso de telescopios cada vez más potentes, que podían ver más y más lejos, permitieron conocer la composición química de algunas nebulosas y su velocidad con relación a nosotros. La técnica de las estrellas cefeidas permitía conocer la distancia a algunas nebulosas no muy lejanas. Los resultados no se harían esperar.

En 1912 el astrónomo estadounidense Vesto Melvin Slipher, del observatorio Lowell, en Flagstaff, Arizona, midió los corrimientos espectrales de varias nebulosas. Slipher midió un corrimiento al azul para Andrómeda y concluyó que se está acercando a nosotros con una velocidad de unos 300 km/s. Mediciones similares para otras nebulosas resultaban en corrimientos al rojo; de hecho, la gran mayoría. Para 1925 Slipher había medido corrimientos espectrales para 45 nebulosas, de las cuales 41 eran corrimientos al rojo. Estos resultados parecían indicar que las nebulosas espirales no pertenecen a la Vía Láctea y que, por alguna razón, la gran mayoría se están alejando de nosotros en todas las direcciones.

Entre 1921 y 1924 el astrónomo estadounidense Edwin Hubble, quien trabajaba en el observatorio del monte Wilson, en California y contaba con el telescopio más potente de su época, comenzó a buscar estrellas cefeidas en las nebulosas, para así estimar la distancia a la que se encontraban. Hubble determinó que estas nebulosas, incluida Andrómeda, se encuentran a cientos de miles de millones de años luz de nosotros. Las mejores estimaciones para el tamaño de la Vía Láctea no superaban los 100 000 años luz. Los resultados eran concluyentes: estas nebulosas se encuentran por fuera de nuestra galaxia, muy lejos, y dado que sus espectros muestran una composición química muy similar a la del Sol y a la de otras estrellas, deben estar compuestas por estrellas. Son galaxias similares a la Vía Láctea. En la medida en que miramos cada vez más lejos en el espacio profundo descubrimos más y más de estas galaxias, miles de millones de ellas, cada una compuesta por miles de millones de estrellas. El enigma de las nebulosas llegaba a su fin. Trescientos años después de que Galileo apuntara su telescopio a los cielos y se hiciese consciente de la inmensidad del universo, Hubble nos mostraba que este universo es en realidad muchísimo más grande.

Al combinar varias técnicas astronómicas Hubble estimó la distancia a 24 galaxias y también midió su corrimiento espectral, lo que permitió obtener la velocidad con relación a nuestra galaxia. Sus resultados, publicados en 1931, confirmaban los de Slipher: la gran mayoría de galaxias se están alejando de nosotros. Pero Hubble además encontró una relación lineal entre la velocidad de recesión v (alejamiento) y la distancia d:

v = Ho d,

en la que Ho es una constante conocida como constante de Hubble. Mientras más lejana sea la galaxia, mayor su velocidad de recesión. La forma más sencilla de entender estos resultados es que el espacio entre todas las galaxias está creciendo, es decir, todo se está alejando de todo. El universo se está expandiendo.

REFERENCIAS

El desarrollo de la astronomía en el siglo XIX y en los primeros años del siglo XX está muy bien presentado en:

Kragh, Helge. Historia de la Cosmología. Editorial Crítica, 2007.

El desarrollo de la espectroscopia en el siglo XIX se presenta en:

Sánchez Ron, José Manuel. Historia de la Física cuántica. Editorial Crítica, 2001.

CAPÍTULO 8
EL UNIVERSO EN EXPANSIÓN

UNA NUEVA COSMOLOGÍA

Como vimos en el capítulo 6, en 1915 Einstein publicó su teoría de la gravitación, la relatividad general. En esta teoría, la gravitación, más que una fuerza, es una manifestación de la estructura geométrica del espacio-tiempo. Esta estructura queda determinada por la densidad de energía presente. Recordemos que, según la relatividad especial, la masa se puede interpretar como otra forma más de energía. La cantidad de energía acumulada en la masa de un cuerpo es enorme. Entonces, en circunstancias típicas, la materia es la forma dominante de energía y determina, a grandes rasgos, la estructura del espacio-tiempo y de los fenómenos gravitacionales.

Al poco tiempo de haber obtenido sus ecuaciones de campo gravitacional, Einstein se dio cuenta de que la relatividad general también se podía usar para modelar el universo mismo, su estructura y su dinámica. Si construimos un tensor de energía-momento Tμν que represente la densidad de masa/energía del universo y resolvemos las ecuaciones, obtenemos una versión de la estructura y de la evolución de este universo, es decir, un modelo cosmológico. Surgió entonces la posibilidad de construir en forma sistemática modelos cosmológicos expresados en términos matemáticos concretos, basados en principios fundamentales y en observaciones astronómicas. Las predicciones de estos modelos podían ser comparadas con datos. Gracias a la relatividad general, la cosmología finalmente entraba en una etapa científica. La idea de describir el universo con ecuaciones era revolucionaria pero difícil de aceptar y entender.

En 1916, Einstein ya había construido un modelo cosmológico y, para su sorpresa, las ecuaciones predecían un universo dinámico que podía expandirse o contraerse dependiendo de la densidad de masa presente. Para esa época, y como ya hemos visto, la idea que el universo fuese dinámico no parecía razonable, y Einstein así lo consideraba. Para evitar esta noción, reintrodujo en sus ecuaciones el término gμνΛ, donde Λ es una constante conocida como constante cosmológica. Einstein había rechazado este término en un comienzo, dado que representaba una energía asociada al vacío; esta energía de vacío podía poseer un carácter repulsivo. Para que el universo no colapsara, Λ debería ser positiva y poseer un valor específico, proporcional a la densidad de masa presente en el universo, de tal forma que la atracción gravitacional de la materia y la repulsión del vacío se cancelaran y el universo volviese a ser estático. Si bien este «truco» resolvía el problema del universo dinámico, no lucía satisfactorio desde los puntos de vista físico ni matemático, incluso para Einstein mismo. Pero la idea de un universo que se expandiera o se contrajera era considerada aún menos satisfactoria. En realidad, no había ninguna evidencia o razón física que permitiera pensar que el universo fuera estático. Esta idea no era más que otra de las preconcepciones que echaron raíces en la cosmología desde hacía siglos.

Debido a la Primera Guerra Mundial, la relatividad general no fue conocida por fuera de Alemania, salvo por pocas personas, entre estas el astrónomo holandés Willem de Sitter, quien mantuvo contacto con Einstein a partir de 1916. De hecho, fue De Sitter quien sugirió a Einstein usar su teoría para describir el universo. Dado que Holanda era un país neutral, De Sitter también estaba en contacto con Arthur Eddington, el afamado astrónomo inglés. Por solicitud de Eddington, De Sitter publicó en la revista de la Royal Astronomical Society, de Inglaterra, una serie de artículos en los que expuso la nueva teoría. En el tercer artículo, De Sitter presentó una solución matemática de las ecuaciones de Einstein, que representaba un universo sin masa pero que, sin embargo, se expandía.

En la concepción de Einstein, inspirada por las ideas de Ernst Mach que mencionamos en el capítulo 5, la distribución de materia debería determinar la estructura y la evolución del universo. La solución encontrada por De Sitter planteaba, entonces, un problema, ya que incluso sin masa el universo podía poseer una estructura y podía evolucionar en el tiempo. Este razonamiento llevó a Einstein a descartar el resultado y a considerarlo una curiosidad matemática. Para De Sitter, por el contrario, dado que la densidad de masa de nuestro universo es muy pequeña, su modelo sin masa podría considerarse una aproximación razonable. Si esto era así, sus resultados sugerían que el universo se expande. De Sitter también se dio cuenta de que, si el espacio se estuviese expandiendo, dos cuerpos se alejarían el uno del otro con una velocidad proporcional a la tasa de expansión. En un contexto astronómico, los espectros de estos cuerpos lucirían corridos al rojo debido a la recesión. Para ese entonces, los primeros resultados de corrimientos al rojo de nebulosas espirales obtenidos por Slipher en Arizona ya eran públicos y De Sitter los conocía. Entonces, tanto los datos astronómicos como la relatividad general sugerían que el universo se expande, pero esta idea era muy difícil de aceptar, no solo para Einstein, sino para la gran mayoría de físicos y astrónomos, incluido De Sitter.

Finalizada la guerra, algunos investigadores —en especial los matemáticos— se interesaron por la relatividad general y su uso en cosmología. En 1922, en Rusia, Alexander Friedmann realizó un estudio cuidadoso de las ecuaciones de Einstein en diversas circunstancias cosmológicas. Uno de los casos que estudió fue el de una distribución homogénea e isotrópica de materia en el universo. Demostró que el carácter expansivo del espacio es una consecuencia directa de las ecuaciones de la relatividad general. Su trabajo tuvo poca difusión debido en parte a su énfasis matemático, a la situación caótica en la cual se encontraba la naciente Unión Soviética y a su temprana muerte, acaecida en Leningrado en 1925.

Entre 1925 y 1927, en Bélgica, el sacerdote y físico Georges Lemaître, sin conocer los resultados de Friedmann, los reprodujo de forma independiente; Lemaître fue más directo en afirmar que el universo se está expandiendo. A diferencia de Friedmann, no se interesó por soluciones matemáticas generales, sino por la solución que ofrecía la posibilidad de un universo homogéneo e isotrópico en expansión, en concordancia con los datos astronómicos más recientes. En 1925, Slipher había publicado los resultados de su estudio de corrimientos espectrales de nebulosas espirales y mostró que 41 de 45 nebulosas tenían corrimientos al rojo. Lemaître fue el primero en explicar los corrimientos al rojo como resultado de la expansión del espacio entre las nebulosas y nosotros. En 1928, también de forma independiente, el físico y matemático estadounidense Howard Robertson obtuvo los mismos resultados de Lemaître, pero en términos más generales y rigurosos. Años después, en 1935, Arthur Walker llegó por otro camino a estos resultados. Estas circunstancias históricas han llevado a que el modelo cosmológico resultante sea conocido como modelo FLRW (Friedmann, Lemaître, Robertson, Walker).

Si bien Friedmann fue el primero en demostrar que un universo homogéneo e isotrópico se expande, fue Lemaître quien relacionó este resultado con los datos astronómicos conocidos para afirmar que nuestro universo se está expandiendo. La reacción inicial de Einstein al modelo cosmológico de Friedmann y Lamaître fue, de nuevo, la de considerarlo como una solución de carácter matemático sin significado físico.

En 1929, Edwin Hubble publicó los primeros resultados de su estudio sobre la correlación entre la velocidad de recesión y la distancia para nebulosas espirales. Al usar la técnica de las estrellas cefeidas para determinar la distancia a las nebulosas, Hubble había demostrado que estas nebulosas se encuentran por fuera de la Vía Láctea, es decir, que son galaxias. Al usar la técnica Doppler (corrimiento al rojo del espectro) para determinar la velocidad de recesión de estas galaxias, Hubble descubrió la relación

v = Ho d,

en la que v es la velocidad de recesión, d es la distancia y Ho es una constante denominada constante de Hubble, como ya vimos en el capítulo anterior. Esta relación, conocida como Ley de Hubble, nos dice que mientras más distante esté la galaxia que observamos, mayor será la velocidad con la que se aleja de nosotros. Si el espacio en el universo se expande en la medida en que avanza el tiempo, deberíamos observar una relación entre distancia y velocidad de recesión como la que descubrió Hubble. El modelo cosmológico FLRW resulta coherente con la ley de Hubble. En los años treinta del siglo pasado la cosmología entró en una fase netamente científica, gracias a la astronomía galáctica y a la relatividad general. El modelo FLRW parecía ser un excelente punto de partida para describir la estructura y la evolución del universo en forma cada vez más detallada. Recordemos que este está basado en la relatividad general y en el principio cosmológico, que asume que el universo es homogéneo e isotrópico a gran escala, es decir, que el universo luce igual en todo lugar (homogéneo) y en cualquier dirección (isotrópico). Esto solo es cierto a escalas mayores que la distancia típica entre galaxias. Hoy en día, los datos astronómicos de alta calidad con que contamos han validado con gran precisión el principio cosmológico. Por ejemplo, si observamos el universo profundo con un telescopio de muy alta resolución, la cantidad de galaxias que vemos va a ser la misma en cualquier dirección. Los datos astronómicos muestran que el modelo FLRW describe en forma excelente la estructura y la evolución del universo que podemos observar.

¿Qué quiere decir que el universo se esté expandiendo? Quiere decir que el espacio tridimensional se está expandiendo. Recordemos que el espacio-tiempo es un espacio cuadridimensional con una dimensión temporal y tres dimensiones espaciales. Para entender este concepto, tomemos como analogía la superficie de un globo de caucho —que es un espacio bidimensional (una superficie)—. Si comenzamos a inflar el globo, a medida en que avanza el tiempo el área de la superficie aumenta; el espacio se está expandiendo. Un par de puntos que hayamos pintado previamente en la superficie del globo se van a alejar el uno del otro cada vez con mayor velocidad. Mientras más distante estén los puntos entre sí, mayor la velocidad de alejamiento o recesión entre ellos (ley de Hubble). Si el globo es esférico, entonces todo punto en la superficie es idéntico desde la perspectiva geométrica; la superficie es homogénea e isotrópica. La curvatura de esta superficie en un instante de tiempo dado es la misma en todo punto. Un universo tipo FLRW, como el nuestro, es análogo al globo que estamos inflando, solo que la parte espacial no es bidimensional sino tridimensional. En un universo FLRW, la parte espacial es homogénea e isotrópica y se está expandiendo. La homogeneidad e isotropía implican que la densidad de energía/materia en este universo es la misma en todo punto. Según la relatividad general, la densidad de energía determina la curvatura del espacio. En consecuencia, en un espacio homogéneo e isotrópico, en un instante dado de tiempo, el valor de la curvatura es el mismo en todo punto. El valor numérico de esta curvatura puede ser positivo, negativo o cero. ¿De qué depende este valor? De la densidad de energía/materia presente en el universo. Si la curvatura es positiva, tenemos un caso completamente análogo al de la superficie del globo, que es una superficie finita y cerrada. Si la curvatura es negativa, tenemos un caso análogo al bidimensional de la superficie de una silla de montar, que es una superficie infinita y abierta. El caso intermedio es el de la curvatura igual a cero, que corresponde a una superficie plana.

En el modelo FLRW se pueden dar las tres posibilidades mencionadas, dependiendo de la densidad de energía del universo. Si la densidad de energía es mayor que cierto valor crítico, llegará un momento en que la expansión del universo se detendrá y comenzará un proceso de contracción. En este caso, la curvatura del espacio es positiva y la geometría es cerrada. Por el contrario, si la densidad de energía es menor que el valor crítico, el universo continuará expandiéndose de manera indefinida. En este caso, la curvatura del espacio es negativa y la geometría es abierta. Por último, si la densidad de energía es igual al valor crítico, el universo continuará expandiéndose, pero la curvatura es cero y, por tanto, la geometría es plana. Los datos astronómicos más recientes muestran que el universo actual es bastante plano. Un universo plano es un caso especial y excepcional. ¿Por qué nuestro universo es plano? No tendría por qué haber sido así, o tal vez sí. Más adelante veremos qué respuesta ha dado la cosmología moderna a este interrogante.

Si conocemos la densidad de energía del universo y la comparamos con el valor crítico, podemos entonces saber si el universo es cerrado, plano o abierto; si en algún momento va a detenerse en su expansión y va a contraerse o, por el contrario, si va a continuar expandiéndose para siempre. Pero ¿a qué es igual la densidad de energía del universo? Según la relatividad general, debemos tener en cuenta todas las posibles formas de energía: la materia, la radiación electromagnética, etc. Debemos, entonces, a partir de observaciones astronómicas, hacer un presupuesto de toda la materia presente en el universo: estrellas, galaxias, gas, polvo, etc., así como de la energía almacenada en la radiación electromagnética presente en él. ¿Qué otras formas de energía debemos considerar? Los presupuestos de materia y de radiación son resultado de observaciones astronómicas. Debemos, entonces, ser muy cuidadosos, ya que todo aquello que los astrónomos no puedan observar directamente no estaría incluido en nuestra contabilidad de energía. Puede haber formas de materia que no son visibles (no emiten radiación electromagnética) o puede haber tipos de energía que tampoco son visibles. En el caso de la materia que no es visible, la física de partículas provee un ejemplo concreto: los neutrinos. Estas partículas, que discutiremos en detalle en el capítulo 13, poseen masa, aunque muy pequeña, pero por lo demás son prácticamente invisibles. ¿Cuántos neutrinos hay en el universo y cuánta energía aportan? Los conocimientos actuales nos permiten estimar esta cantidad con un buen margen de certeza, gracias a que conocemos los neutrinos y los hemos estudiado en gran detalle. ¿Existen otras formas de materia que no conocemos y que no hemos tenido la oportunidad de estudiar de manera directa? Todo indicaría que sí: misteriosas partículas masivas, pero invisibles, similares en este último aspecto a los neutrinos. Sabemos de su existencia por los efectos gravitacionales que producen al ser masivas, pero no sabemos mucho más, y por ello las denominamos materia oscura.

Ahora bien: ¿Existen otras formas de energía que no conocemos? Todo indica que sí. Este es el caso de la energía repulsiva asociada al vacío y a la constante cosmológica Λ, que ya hemos mencionado en el capítulo 6. Hoy en día, tenemos un alto nivel de certeza sobre su existencia, gracias a las observaciones astronómicas que indican que el universo está acelerado en su expansión, pero no sabemos mucho más, razón por la cual la denominamos energía oscura.

A partir de los años treinta, determinar la densidad de energía del universo se convirtió en el principal reto de la astronomía en el ámbito de la cosmología. Otro problema, directamente asociado a este, era la determinación del valor de la constante cosmológica Λ. En un modelo cosmológico tipo FLRW, Λ puede ser cero o diferente de cero, y el universo, igualmente, se expande. Los datos de Hubble no permitían determinar el valor. Una constante cosmológica diferente de cero implica que el vacío posee una densidad de energía, la energía oscura que acabamos de mencionar, y que esta produce un efecto repulsivo, un concepto que Einstein consideró bastante extraño desde un comienzo. En 1915, cuando presentó su teoría, Einstein desecho el término gμνΛ, es decir, le asignó a Λ un valor de cero. En 1916, cuando construyó su modelo cosmológico, recurrió a Λ y le asignó un valor específico para lograr un universo estático. En 1929, ante la evidencia astronómica de que el universo se está expandiendo, nuevamente consideró que Λ debería ser igual a cero y afirmó que haber incluido una constante cosmológica en la relatividad general fue el mayor error de su vida.

Datos astronómicos recientes indican que el universo no solo se está expandiendo, sino que esta expansión se está acelerando. Esta expansión acelerada sería el resultado del carácter repulsivo de la energía del vacío. A medida que el universo se expande se crea más vacío y este genera más y más repulsión, lo cual acelera la expansión. En conclusión, todo indica que Λ es diferente de cero y que el supuesto peor error de Einstein era, de hecho, un acierto.

Si el universo se está expandiendo a medida que avanza el tiempo, entonces en el pasado debió ser muy compacto y denso. Podríamos pensar que hubo un momento en el que todo estuvo contenido en un punto. El universo habría tenido un origen en ese momento y en ese punto. En consecuencia, el universo tendría un tamaño finito y una edad finita. Esta idea fue planteada por Lemaître en 1931 y constituye la esencia del modelo cosmológico FLRW. Este modelo ha mostrado ser una excelente descripción de nuestro universo y de su evolución, pero esto no quiere decir que haya sido aceptado desde un principio por todos los físicos y astrónomos. Durante muchos años contó con bastantes detractores. En principio, el carácter dinámico del universo no fue fácil de aceptar, como ya hemos visto, pero posteriormente la principal queja tenía que ver con la idea de que el universo tuvo inicio en un punto del cual emergió todo. Entre los principales opositores se encontraba el cosmólogo inglés Fred Hoyle, quien, sin querer, en 1949, le dio un nombre concreto, al referirse a ella en público en forma despectiva como una gran explosión (big bang, en inglés). Hoy en día, hacemos referencia a las épocas más tempranas de nuestro universo con el término Big Bang.

Si durante el Big Bang el universo era muy compacto y denso, su evolución debió estar regida por leyes de carácter microscópico. Para 1931, cuando Lemaître propuso su teoría sobre el origen del universo, ya se había establecido el marco conceptual, teórico y matemático para describir las leyes que rigen el mundo microscópico: la mecánica cuántica. La descripción detallada de la evolución del universo, en especial durante los primeros instantes, debería darse en referencia a las leyes del mundo subatómico, unas leyes de carácter cuántico. El siguiente paso en cosmología debería incluir, no solo a la gravitación, sino también a las demás interacciones fundamentales de la naturaleza; es decir, debería incluir a la física atómica, a la nuclear y a la de partículas elementales; un reto enorme pero supremamente interesante. El trabajo de Lemaître dio inicio a esta nueva era en el estudio del universo.

REFERENCIAS

El desarrollo de la cosmología durante la primera mitad del siglo XX se presenta muy bien en:

Kragh, Helge. Historia de la Cosmología. Editorial Crítica, 2007.

Sánchez Ron, José Manuel. El mundo después de la revolución. Editorial Crítica, 2014.

CAPÍTULO 9
LA FÍSICA MICROSCÓPICA Y EL COSMOS

La idea de que el universo tuvo un origen hace miles de millones de años, en un punto del cual emergieron el espacio y el tiempo, implicaba que en los primeros instantes este universo fue muy compacto y que su dinámica estuvo regida por leyes de la física de carácter microscópico. En los años treinta la evolución de la cosmología había llegado hasta el punto en el cual se hacía necesario incluir este tipo de leyes en los modelos teóricos del universo. Afortunadamente, durante el período comprendido entre los años 1890 y 1930 nuestros conocimientos sobre la estructura microscópica de la materia habían cambiado radicalmente. En la segunda mitad del siglo XIX, el diseño de nuevos instrumentos de laboratorio, por ejemplo de tubos de vidrio con altos niveles de vacío en su interior y de nuevas técnicas para producir altos voltajes, permitieron explorar la naturaleza del «fluido eléctrico» y hacerse preguntas como qué es lo que fluye en una corriente eléctrica. Al intentar dar respuesta a este interrogante, los físicos comenzaron a adentrarse en el mundo microscópico, tan rico en fenómenos y tan sorprendente como el cosmos mismo. El descubrimiento de los rayos catódicos, una misteriosa emanación que salía del borne negativo, o cátodo, y que viajaba hacia el borne positivo, o ánodo, de un circuito eléctrico al interior de un tubo de vacío, abriría la puerta a una serie de descubrimientos que desencadenarían una revolución científica sin precedentes. En un lapso de 30 años se consolidó el conocimiento de la estructura microscópica de la materia y de las leyes que rigen su comportamiento, consignadas en lo que hoy conocemos como mecánica cuántica.

En 1897, en una serie de brillantes experimentos, J. J. Thomson, del laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambridge, demostró que los rayos catódicos están compuestos por partículas con carga eléctrica negativa y con una masa unas 2000 veces menor que la masa del hidrógeno, que es el elemento químico más ligero. Estas partículas, que recibieron el nombre de electrones, debían ser partículas subatómicas. Así comenzó a tomar fuerza la idea de que los átomos sí existen, pero, además, de que estos átomos no son indivisibles como los de Demócrito, sino que tienen una estructura interna. Los diferentes elementos químicos deberían estar asociados con átomos con diferentes estructuras internas; se trataba de los átomos que un siglo atrás había propuesto John Dalton para explicar ciertas características de las reacciones químicas.

Por la misma época, en Viena, mientras estudiaba los rayos catódicos, Wilhelm Röntgen descubrió accidentalmente otra misteriosa emanación que surgía, en este caso, del ánodo, a medida en que los rayos catódicos lo golpeaban. Esta emanación podía penetrar la materia sólida y dejar huella de su presencia en placas fosforescentes o en placas fotográficas. Röntgen también descubrió que, si en el camino entre esta emanación y una placa fotográfica interponemos un ser vivo, o una parte de él, la fotografía resultante nos da una imagen de su interior, una «radiografía». Dada la naturaleza misteriosa de esta emanación, Röntgen la denominó rayos X. Años después se demostraría que estos no son más que radiación electromagnética de alta energía, más allá del violeta y del ultravioleta. Esta radiación es emitida como resultado de las colisiones de los electrones de los rayos catódicos con los átomos del material que compone el ánodo.

Al poco tiempo, en París, Henri Becquerel intentó relacionar la naturaleza de los rayos X con el fenómeno de la fosforescencia. Para este propósito, usó una placa fosforescente hecha de pecblenda, un mineral cuyo principal componente químico es el uranio. Así, de forma accidental, Becquerel descubrió otra misteriosa emanación, en esta ocasión proveniente de la pecblenda, y que era aún más penetrante que los rayos X. Poco tiempo después Marie Curie la bautizaría con el nombre de radioactividad. Fue ella la primera persona que adelantó estudios detallados sobre este fenómeno. Con la ayuda de su esposo Pierre, Marie Curie realizó importantes descubrimientos; como por ejemplo que, además del uranio, hay muchos elementos químicos más que son radioactivos, es decir, que emiten radioactividad. La gran mayoría de estos elementos son más pesados que el plomo. Algunos elementos radioactivos emiten más intensamente que otros, pero también «agotan» su actividad y «mueren» con más rapidez. A medida en que los elementos químicos emiten radioactividad transmutan en otros elementos más ligeros, hasta que finalmente se llega al plomo y al bismuto, que son estables.

Si bien Marie y Pierre Curie habían estudiado el fenómeno radioactivo y los elementos químicos que lo producen, permanecían preguntas como qué es radioactividad o cuál es su naturaleza. Hacia el año 1900, proveniente de Nueva Zelanda llegó a la Universidad de Cambridge un brillante estudiante, Ernest Rutherford, para trabajar con J. J. Thomson, quien le sugirió investigar, a partir de experimentos, la naturaleza de las emanaciones radiactivas. Como resultado de su trabajo, Rutherford descubrió dos tipos de radioactividad a los que denominó α (alfa) y β (beta). Al poco tiempo, en Francia, Paul Villard identificó un tercer tipo al que denominó γ (gamma). Estudios subsecuentes demostrarían que la emisión α corresponde a la emisión de helio doblemente ionizado (He⁺⁺), la emisión β corresponde a la emisión de un electrón y la emisión γ corresponde a la emisión de radiación electromagnética de muy alta energía, más allá del ultravioleta y de los rayos X. ¿Por qué los elementos químicos más pesados que el plomo emiten helio doblemente ionizado, electrones y radiación electromagnética? Además, las radiaciones α, β y γ tienen muy altas energías, lo que hace que sean muy penetrantes (y peligrosas para los seres vivos, ya que pueden alterar o destruir las células). ¿De dónde provienen estas altas energías, muy superiores a las energías propias de las reacciones químicas? La respuesta la daría Rutherford, junto con sus colaboradores Ernest Marsden y Hans Geiger, en una serie de experimentos llevados a cabo en la Universidad de Manchester, en 1911.

EL NÚCLEO ATÓMICO

Al bombardear una delgada lámina de oro con partículas α, Rutherford, Geiger y Marsden observaron cómo muchas de ellas pasaban a través de la lámina sin deflactarse, o deflactándose muy poco. Sin embargo, muchas otras se deflactaban a grandes ángulos; incluso, una fracción considerable rebotaba hacia atrás. Todo indicaba que la materia, o más bien los átomos, estaban compuestos, en una alta medida, por espacio vacío, lo cual explica por qué muchas partículas α no sufren deflexiones. De allí se deduce que la materia de la cual están compuestos los átomos debe estar concentrada en un núcleo central pequeño. Cuando las partículas α chocan con este núcleo tan compacto y masivo, sufren deflexiones a grandes ángulos. Incluso, en algunas ocasiones el choque es tan frontal, que al rebotar salen dispersadas hacia atrás.

En conclusión, el átomo está compuesto por un núcleo que concentra la gran mayoría de la masa atómica en un volumen muy compacto y con carga eléctrica positiva. Alrededor del núcleo orbitan los electrones, con masas muy pequeñas y carga eléctrica negativa. El número de electrones que orbitan alrededor del núcleo, para un átomo dado, determina el elemento químico asociado con ese átomo. El número de cargas positivas en el núcleo debe ser igual al número de electrones que lo orbitan, ya que la materia atómica, en condiciones normales, es neutra. Si el átomo del elemento químico más ligero, el hidrógeno, posee un electrón, entonces su núcleo debe poseer una sola carga eléctrica positiva. Rutherford interpretó esta carga eléctrica positiva con una partícula fundamental, a la cual denominó protón.

Sin embargo, el átomo propuesto por Rutherford poseía una falencia muy grave. Según el electromagnetismo de Maxwell, los electrones que están orbitando alrededor del núcleo poseen una alta aceleración centrípeta, lo cual hace que emitan grandes cantidades de radiación electromagnética, perdiendo rápidamente mucha de su energía y «cayendo» al núcleo. ¡Un átomo así colapsaría en menos de un nanosegundo! Los experimentos indicaban que el átomo poseía un núcleo, pero las leyes del electromagnetismo decían que ese átomo no podía ser estable. Al no encontrar una respuesta a esta contradicción, Rutherford le asignó el problema al joven físico danés Niels Bohr, quien estaba haciendo una pasantía en la Universidad de Manchester.

MECÁNICA CUÁNTICA

Para resolver el problema de la inestabilidad del átomo de Rutherford, Bohr recurrió al trabajo que una década antes habían llevado a cabo Max Planck y Albert Einstein para explicar, entre otras cosas, la estructura del espectro de radiación electromagnética emitido por un cuerpo negro. Según estas ideas, la radiación electromagnética, es decir, las ondas electromagnéticas descubiertas por Maxwell, posee una estructura microscópica corpuscular, concretada en partículas que hoy en día conocemos como fotones. Cuando estudiamos la radiación electromagnética a nivel microscópico, esta presenta dos facetas diferentes: una faceta ondulatoria (las ondas de Maxwell) y una faceta corpuscular (los fotones de Planck y Einstein), siendo este el primer ejemplo de lo que después se denominaría la dualidad onda/partícula. Los fotones son pequeños paquetes de radiación electromagnética o cuantos, cuya energía es proporcional a la frecuencia de la onda electromagnética asociada, de acuerdo con la fórmula E = h f, donde E es la energía del fotón, f es la frecuencia de la onda electromagnética y h es una constante universal conocida como constante de Planck.

Bohr se dio cuenta de que los electrones que orbitan el núcleo atómico son los que emiten la radiación electromagnética, cuyo espectro de frecuencias es discreto: el tipo de espectro descubierto por Wollaston un siglo atrás y que Kirchhoff y Bunsen habían explotado para hacer análisis químico y para descubrir la composición química de las estrellas, según vimos en el capítulo 7. Esto quería decir, según Bohr, que las energías de los electrones atómicos también debían pertenecer a un conjunto discreto de posibles valores, es decir, a un conjunto discreto de posibles órbitas (las que hoy en día denominamos orbitales atómicos). Cuando un electrón se encuentra en una de estas órbitas no emite ni absorbe radiación electromagnética, solo lo hace cuando pasa de una órbita a otra, en cuyo caso emite o absorbe un fotón cuya frecuencia es proporcional a la diferencia de energía entre las dos órbitas involucradas. Por tanto, si los electrones se mantienen en sus órbitas, el átomo no emite radiación electromagnética y permanece estable. Con estas ideas, Bohr pudo explicar la estabilidad del átomo de Rutherford, el problema de los espectros atómicos, que no había tenido solución durante un siglo; y a la vez mantener la coherencia con la teoría de Planck y Einstein de la radiación de cuerpo negro. Pero el precio a pagar era la aparente contradicción con el electromagnetismo de Maxwell.

Para 1914, la estructura atómica que resultaba del trabajo de Rutherford y Bohr, sumada a las ideas de Planck y de Einstein sobre la radiación electromagnética, comenzaban a indicar que las leyes de la física a nivel microscópico eran de una naturaleza nueva y diferente a la de las leyes que regían el mundo macroscópico. De alguna forma, ambos conjuntos de leyes deberían estar relacionados. Probablemente las leyes macroscópicas eran el promedio estadístico de unas leyes microscópicas más fundamentales.

Sobrevino entonces la Primera Guerra Mundial.

Después de la guerra, el físico francés Louis de Broglie, inspirado en la dualidad onda/partícula implícita en el trabajo de Planck y Einstein, explicó la cuantización de los orbitales atómicos como ondas estacionarias «asociadas» con los electrones. Así como las ondas electromagnéticas poseen partículas asociadas, es decir, los fotones, de igual forma los electrones poseen ondas asociadas. Si bien la idea era muy interesante, era un tanto vaga. ¿Qué son esas ondas? De Broglie no tenía respuesta a esta pregunta, pero su teoría mostraba un cambio de actitud en la búsqueda de la física microscópica. Los científicos comenzaron a alejarse sin pudor de los conceptos de la mecánica newtoniana, del electromagnetismo de Maxwell y de la termodinámica, teorías desarrolladas para describir fenómenos propios del mundo macroscópico (lo que hoy en día denominamos física clásica).

En 1925, y a partir de los trabajos de Planck, Einstein y Bohr, físicos de la posguerra como Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, Pascual Jordan, Wolfgang Pauli y otros consolidaron el marco conceptual, teórico y matemático para describir las leyes del mundo microscópico: la mecánica cuántica, una concepción basada en principios como la dualidad onda/partícula y el carácter intrínsecamente probabilístico de las leyes de la física a nivel microscópico. En esta concepción, la física clásica es el resultado de promedios estadísticos sobre estas leyes microscópicas y probabilísticas. La mecánica cuántica resultó ser tan exitosa que representó, no solo una enorme revolución científica, sino también tecnológica. Su uso iba a permitir en pocos años hacer grandes avances en física atómica, nuclear, molecular, etc. En las siguientes décadas, debido además al gran esfuerzo bélico impulsado por la Segunda Guerra Mundial, se lograrían avances sin precedentes en todas las áreas de la tecnología.

Una vez consolidada la mecánica cuántica, en 1928 Paul Dirac abordó el problema de juntarla con la relatividad especial, es decir, unificar las dos grandes revoluciones de la Física de comienzos del siglo XX. El resultado de esta unión fue tan sorprendente como inesperado: la antimateria. Inmersa en las ecuaciones de la mecánica cuántica relativista de Dirac se encontraba la evidencia de la existencia de partículas idénticas a las conocidas, pero con carga eléctrica opuesta: antipartículas. Por ejemplo, el positrón, que es idéntico al electrón, salvo por su carga eléctrica, que es positiva. Electrones y positrones son partículas estables, pero cuando se encuentran se «aniquilan» y emiten dos fotones. Los positrones fueron descubiertos pocos años después, en 1932, por Carl David Anderson, del Instituto Tecnológico de California (Caltech), en un experimento con rayos cósmicos. Hoy en día, la antimateria es un hecho científico, al punto de que se usa en medicina para producir imágenes de diagnóstico, como las tomografías por emisión de positrones (PET, por su sigla en inglés).

LA FÍSICA NUCLEAR

En 1932, James Chadwick, uno de los colaboradores de Rutherford en el laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambridge, descubrió el neutrón, una partícula idéntica al protón, pero sin carga eléctrica, es decir, neutra. A partir de ese momento la composición del núcleo atómico quedó clara: un paquete muy compacto de protones y neutrones. Si el átomo de un elemento químico dado tiene Z electrones (lo que los químicos denominan número atómico), esto quiere decir que su núcleo tiene Z protones, para que el sistema sea neutro. Si el átomo tiene A veces la masa del hidrógeno (lo que los químicos denominan masa atómica), la suma del número de protones y del número de neutrones debe ser igual a A. Entonces, el núcleo debe tener un número de neutrones N = A - Z. Por ejemplo, un átomo de carbono tiene seis electrones (Z = 6); por tanto, su núcleo tiene seis protones. Un átomo típico de carbono tiene doce veces la masa del hidrógeno (A = 12), lo cual quiere decir que el núcleo del átomo de carbono debe poseer seis neutrones (N = 12 - 6). Ahora bien: hay átomos de carbono que tienen trece veces la masa del hidrógeno, pero al ser carbono tienen seis electrones (el número de electrones es el que determina el carácter químico del átomo), entonces su núcleo debe tener seis protones y siete neutrones. Núcleos con igual número de protones, pero con diferente número de neutrones, corresponden a un mismo elemento químico, pero con masa atómica diferente y se denominan isótopos del elemento químico. En el ejemplo anterior tenemos dos isótopos del carbono, uno con Z = 6 y A = 12, denominado ¹²C, y el otro con Z = 6 y A = 13, denominado ¹³C. En cuanto a sus aspectos químicos son prácticamente idénticos: son carbono, pero físicamente difieren en su masa.

Al interior del pequeño volumen del núcleo atómico están empaquetados Z protones que, al tener la misma carga eléctrica, se repelen con gran fuerza. Si el núcleo no se desintegra debido a esta repulsión debe ser porque existe una fuerza mucho mayor que lo evita, la fuerza nuclear fuerte. Esto nos indica que al interior del núcleo atómico hay acumulada una gran cantidad de energía asociada con esta fuerza. Una muestra de esta energía la obtenemos de las emanaciones radioactivas α, β y γ que, según mencionamos anteriormente, son partículas muy energéticas. Las partículas α corresponden a núcleos de helio, con dos protones y dos neutrones (A = 4, Z = 2); las partículas β corresponden a electrones; y las partículas γ son fotones de muy alta energía, es decir, radiación electromagnética de muy alta energía. Núcleos muy grandes, con tamaños superiores al de plomo, son inestables debido a que poseen demasiados protones, de tal manera que la repulsión electromagnética compite con la fuerza de atracción nuclear. Por ello son radioactivos. En ocasiones estos núcleos emiten un paquete con dos protones y dos neutrones, es decir, una partícula α. En otras ocasiones, pueden transmutar un neutrón en protón por medio de una reacción como: n → p + e⁻ + ν, en la que n es un neutrón, p es un protón, e⁻ es un electrón y ν es un neutrino; el neutrón se convierte en protón más electrón más neutrino. Este tipo de proceso obedece a otra fuerza de la naturaleza conocida como fuerza nuclear débil. Los neutrinos son partículas sin carga eléctrica y con masa muy pequeña, que están presentes en muchos procesos propios de la fuerza débil.

Al poco tiempo del descubrimiento de los positrones en rayos cósmicos, estos también fueron detectados en decaimientos radioactivos. Este descubrimiento indicaba que existen entonces isótopos nucleares inestables que emiten positrones, resultado de la reacción: p → n + e⁺ + ν. Debemos, en consecuencia, distinguir dos tipos de decaimientos radioactivos β, uno en el que se emiten electrones, denominado β⁻, y otro en el que se emiten positrones, denominado β⁺. Son precisamente los isótopos con decaimiento β⁺ los que se usan en medicina para producir las imágenes PET.

Durante los años treinta, los físicos se concentraron en investigar la posibilidad de extraer las enormes cantidades de energía acumuladas en los núcleos atómicos. Gracias a los trabajos de Enrico Fermi, Max Planck, Carl von Weiszäcker, Hans Bethe, Lisa Meitner, Fritz Strassman, Otto Hahn y otros, se descubrió que existen dos formas de extraer parte de la energía interna de los núcleos. Para núcleos más pesados que los del hierro, si logramos partirlos en dos pedazos, o fisionarlos, se liberará una cantidad grande de energía. En el caso de núcleos más ligeros, si logramos fusionar dos, también se liberará energía. Existen entonces dos tipos de reacciones nucleares que liberan energía, la fusión nuclear, en el caso de núcleos ligeros, y la fisión nuclear, en el caso de núcleos pesados.

Durante los años cuarenta, los físicos ya estaban extrayendo la energía acumulada en los núcleos a partir de reacciones de fisión de uranio y plutonio, para producir armas nucleares, o para usos pacíficos como, por ejemplo, la construcción de reactores nucleares para la producción de energía eléctrica. En los años cincuenta, con la construcción de armas termonucleares, los físicos también lograrían liberar energía a partir de fusión nuclear.

Vale la pena, en este punto, darse cuenta de que cuando un núcleo experimenta un decaimiento β⁻, su masa atómica no cambia, pero su número atómico incrementa en una unidad. Si denotamos un isótopo particular por (A,Z), es decir, un núcleo con Z protones y A - Z neutrones, y suponemos que este isótopo sufre un decaimiento β⁻, entonces

(A,Z) → (A,Z+1) + e⁻ + ν,

dado que un neutrón se volvió protón. Ahora, podemos notar que el núcleo (A,Z) corresponde a un elemento químico con número atómico Z, mientras que (A,Z+1) corresponde a un elemento químico con número atómico Z+1, es decir, el siguiente elemento en la tabla periódica. En conclusión, un decaimiento β⁻ transmuta el elemento químico en el que le sigue «hacia arriba» en la tabla periódica. En forma similar, en el caso del decaimiento β⁺ tenemos:

(A,Z) → (A,Z-1) + e⁺ + ν,

dado que un protón se convierte en neutrón. En este caso el elemento químico se transforma en el que le sigue «hacia abajo» en la tabla periódica.

Por otro lado, cuando un isótopo (A,Z) absorbe un neutrón, la masa atómica aumenta en una unidad, pero el número atómico permanece constante. Sin embargo, el núcleo resultante queda en un estado excitado y puede sufrir un decaimiento β⁻ subsecuente:

n + (A,Z) → (A+1,Z)*

(A+1,Z)* → (A+1,Z+1) + e- + ν,

donde (A+1,Z)* hace alusión al núcleo (A+1,Z) en un estado excitado, es decir, un estado inestable. Esta cadena de reacciones nucleares nos muestra cómo, al bombardear un elemento químico particular con neutrones, podemos terminar produciendo nuevos elementos químicos, con valores de Z mayores. Es decir, al bombardear un elemento químico con neutrones podemos transmutarlo en otros elementos químicos. Este era el sueño de los alquimistas, lamentablemente ellos no sabían nada de Física nuclear y sus esfuerzos estaban condenados al fracaso.

Por último, en el caso de un decaimiento α tenemos:

(A,Z) → (A-4,Z-2) + α,

ya que la partícula α es un núcleo de helio, es decir, tiene A = 4 y Z = 2.

Las reacciones nucleares que hemos presentado van a desempeñar un papel fundamental en la evolución del universo y en particular en la de las estrellas, como veremos a continuación.

EVOLUCIÓN ESTELAR

De regreso a nuestra discusión sobre el estado de la Cosmología y de la Astrofísica a comienzos del siglo XX, hay que anotar que además de las preguntas sobre la evolución del universo que ya hemos mencionado, otro interrogante permanecía sin respuesta: ¿Cuál es el origen de la energía que emiten el Sol y las demás estrellas? Esta pregunta es tan antigua como la Astronomía. En el estudio de las diversas respuestas que se le han dado a través de la historia podemos remontarnos hasta Anaxágoras, quien afirmaba que el Sol era una piedra enorme, incandescente y lejana. Pero si nos remitimos a la ciencia moderna podemos detenernos en 1854, cuando Hermann von Helmholtz, un científico alemán, planteó un modelo según el cual la energía que emite el Sol proviene de la lenta contracción gravitacional que este sufre debido a su propia masa. Esta idea también fue considerada por el físico inglés William Thomson, Lord Kelvin. En 1869, Homer Lane, un astrofísico estadounidense, llevó a cabo detallados cálculos y demostró que, al contrario de lo que se esperaba, la contracción gravitacional de una estrella hace que esta se caliente a medida que avanza el tiempo, de forma tal que consume su energía gravitacional más rápido. En consecuencia, la vida de la estrella se hace más corta; en el caso del Sol, demasiado corta en comparación con la edad de la Tierra. En la segunda mitad del siglo XIX, los geólogos estimaban que la edad de nuestro planeta era de unos 3000 millones de años; el Sol, entonces, debía tener, como mínimo, una edad un poco mayor, pero los cálculos de Lane arrojaban un valor mucho menor.

A comienzos del siglo XX, Arthur Eddington retomó el problema y en 1919 se convenció de que se necesitaba una fuente de energía de una naturaleza diferente a la contracción gravitacional. Convencido de lo mismo, el astrónomo estadounidense Henry N. Russell identificó dos propiedades fundamentales de la misteriosa fuente de energía estelar: debía provenir de la región central de la estrella y debía tener una fuerte dependencia de la temperatura imperante en esa región.

En 1920, el físico inglés F. W. Aston midió la masa del núcleo de helio y obtuvo un valor que era menor que cuatro veces la masa del hidrógeno. Recordemos que el núcleo de helio tiene A = 4 y Z = 2, es decir, dos neutrones y dos protones, y que por tanto su masa debería ser cuatro veces la masa del hidrógeno. Entonces, si de alguna forma cuatro núcleos de hidrógeno se fusionaran para formar un núcleo de helio, quedaría un sobrante de masa. Para ese entonces las ideas de Einstein de la relatividad especial ya eran ampliamente aceptadas, lo cual indicaba que este sobrante de masa era en realidad un sobrante de energía. Es decir, en cada reacción nuclear en la cual se fusiona hidrógeno para producir helio se debería liberar una cantidad considerable de energía. Esta energía sería más que suficiente para permitir que una estrella como el Sol viviese muchos miles de millones de años. La pregunta milenaria comenzaba a tener una respuesta satisfactoria: la energía de las estrellas tiene origen en reacciones nucleares de fusión en su interior.

Los detalles de la física nuclear involucrada en estas reacciones no eran bien entendidos para ese entonces; recordemos que el neutrón solo se descubrió hasta 1932. Sin embargo, el desarrollo de la mecánica cuántica y de la física nuclear en los años veinte y treinta permitieron al físico ucraniano George Gamow recurrir a un sutil fenómeno cuántico, conocido como efecto túnel, para construir un modelo simplificado de una estrella en el cual la energía emitida era el resultado de la fusión de hidrógeno para producir helio. Para 1938, Gamow podía reproducir razonablemente bien algunos aspectos de la evolución estelar conocidos por los astrónomos. A pesar de esto, los detalles de las reacciones nucleares involucradas continuaban siendo muy vagos. Un año después, en forma independiente, Hans Bethe y Carl von Weizsäcker identificaron las complejas cadenas de reacciones nucleares por medio de las cuales el hidrógeno se transforma en helio al interior de las estrellas y libera las cantidades necesarias de energía que son emitidas por la superficie en forma de radiación electromagnética.

Los trabajos de Gamow, Bethe y Weizsäcker explicaban la evolución de las estrellas en una etapa conocida como secuencia principal. Las estrellas pasan la gran mayoría de su vida en esta etapa, «quemando» hidrógeno en su centro, lo que produce como resultado helio. Pero los datos astronómicos mostraban que las estrellas pasan por otra etapa conocida como la de gigantes rojas. ¿En qué consiste esta etapa? Esta pregunta continuaba sin respuesta. El físico estonio Ernst Öpik fue el primero en abordarla de forma adecuada. Según su teoría, la primera etapa en la vida de una estrella es la de la secuencia principal en la cual, como ya hemos mencionado, el hidrógeno se fusiona para producir helio. En una segunda etapa, el helio acumulado en el centro de la estrella se comprime y se calienta debido a la contracción gravitacional y en algún momento comienza a fusionarse para producir carbono y oxígeno. Como resultado de la fusión del helio la estrella se infla y su superficie se hace tan grande que su temperatura superficial disminuye, lo que hace que la luz que emite se vuelva rojiza, al estar más fría. Así la estrella se convierte en una gigante roja. Lamentablemente, Öpik publicó sus resultados en 1938 en una revista científica de Estonia y, en consecuencia, no fueron ampliamente conocidos.

La solución detallada al problema de las gigantes rojas hubo de esperar hasta 1952 cuando Martin Schwarzschild, Allan Sandage y John B. Oke publicaron dos artículos con detallados cálculos del proceso de formación de las gigantes rojas. Nuevamente, faltaban los detalles de las reacciones nucleares involucradas. Al poco tiempo, gracias al trabajo de Fred Hoyle, William Fowler y Edwin Salpeter, los detalles de estas reacciones, en las cuales tres núcleos de helio se fusionan para producir carbono y, en una reacción colateral, un núcleo de helio se fusiona con uno de carbono para producir oxígeno, fueron plenamente entendidos.

En las décadas siguientes, detallados y complejos modelos computacionales de la estructura y evolución estelar mostraron que, dependiendo de su masa inicial, algunas estrellas continúan la síntesis de elementos químicos más pesados por medio de procesos de fusión, hasta llegar al hierro. Para núcleos más pesados que el hierro, la fusión nuclear ya no libera energía y el proceso se detiene. Cuando una estrella con mucha masa termina por acumular hierro en su centro, entra en un callejón sin salida, ya que no está en capacidad de producir más energía que aporte la presión necesaria para oponerse a la inevitable contracción gravitacional. Rápidamente la estrella sufre un proceso cataclísmico que termina en una colosal explosión, conocida como supernova.

El tipo de vida que lleve una estrella depende por completo de su masa inicial. Estrellas con mucha masa van a consumir su combustible nuclear rápidamente y van a morir en forma de supernovas. Estrellas con masas menores, como nuestro Sol, van a durar mucho tiempo en la fase de secuencia principal, pero en algún momento agotarán el hidrógeno en su región central y entonces harán la transición a gigantes rojas. Cuando el Sol se convierta en gigante roja, en unos 5000 millones de años, se inflará tanto que se «comerá» a los planetas interiores, incluida la Tierra. El helio en la región central también se agotará, pero la subsecuente contracción gravitacional no será suficiente para disparar la siguiente etapa en la cadena de fusión nuclear. La estrella dejará de producir energía nuclear en su centro y morirá. A partir de ese momento se iniciará un proceso de contracción gravitacional, como el que plantearon Helmholtz y Kelvin en el siglo XIX. Este proceso se detendrá antes de que se desarrolle un colapso total, debido a un efecto cuántico en el gas de electrones al interior de la estrella muerta, conocido como repulsión de Pauli, que evitará que continúe la contracción gravitacional. La estrella terminará convirtiéndose en una enana blanca, un cadáver que lentamente se irá enfriando debido a que continuará emitiendo la radiación electromagnética remanente por su superficie. Este es el futuro que le espera a nuestro Sol.

LA FÍSICA DEL BIG BANG

Regresando al problema cosmológico con el que terminamos el capítulo anterior, recordemos que para 1931, gracias al trabajo de Slipher, Hubble y otros astrónomos, quedaba claro que muchas nebulosas son en realidad galaxias y que estas, en su gran mayoría, se están alejando de la Vía Láctea, nuestra galaxia. Una forma de explicar estos resultados era que el universo estuviese en expansión y que, en algún momento en el pasado, hace miles de millones de años, hubiese tenido un origen en un punto en el tiempo y en el espacio. El primero en proponer esta idea fue Lemaître. Pero entonces, si esto fue así, en los instantes iniciales la materia debió encontrarse en un estado de muy alta densidad y de muy alta temperatura, similar al que encontramos en el interior de una estrella. Por tanto, su dinámica debió estar regida por las leyes propias del mundo microscópico, unas leyes de carácter cuántico que, como hemos visto, en los años treinta del siglo pasado comenzaban a estar al alcance de los físicos. En un comienzo Lemaître propuso la existencia de un «átomo primordial» del cual se habría derivado toda la materia que observamos en el universo. Con el descubrimiento del neutrón y con la consolidación de la Física nuclear tuvo que cambiar su átomo primordial por un «núcleo primordial». Lemaître fue el pionero de estas ideas, por lo cual estaban un poco adelantadas a su tiempo y condenadas al fracaso en términos prácticos, aunque su concepción fuera en esencia correcta. A finales de los años treinta, los conocimientos de astronomía, mecánica cuántica y física nuclear habían alcanzado un nivel de madurez suficiente como para intentar construir un primer modelo microscópico del Big Bang, pero sobrevino la Segunda Guerra Mundial.

REFERENCIAS

El desarrollo de la física atómica y nuclear en los primeros años del siglo XX se presenta en gran detalle en:

Pais, Abraham. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford University Press, 2002.

Reeves, Richard. A Force of Nature. Norton, 2008.

Sánchez Ron, José Manuel. Historia de la Física cuántica. Editorial Crítica, 2001.

CAPÍTULO 10
EL BIG BANG

Hasta los años veinte del siglo pasado los cosmólogos no se habían preocupado seriamente por la evolución temporal del universo ni mucho menos por pretender describir su origen. Fue el carácter dinámico del espacio-tiempo, que emergió de las ecuaciones de la relatividad general, el que llevó a algunos de ellos a pensar en ello. El mismo Einstein encontraba difícil aceptar la idea de que el universo no fuese estático. Aquellos que se remitieron a lo que las matemáticas de la relatividad general les decían, como De Sitter, Friedmann y Lemaître, encontraron que las ecuaciones planteadas bajo el supuesto de que el universo está en expansión poseían una solución más natural que aquellas planteadas bajo el supuesto de que el universo es estático. Pero la idea de un universo estático estaba fuertemente entronizada en la forma de pensar de astrónomos y físicos.

Para muchos, el espacio y el tiempo siempre habían existido con la misma estructura, ya que ellos no son más que el «escenario» en el cual todos los procesos de la naturaleza suceden; no desempeñan otro papel. En cuanto al origen del universo, pocos se animaban a controvertir ideas de carácter religioso; lo mejor era no pensar en esos asuntos. Pero si alguna vez el universo tuvo un «origen», debió ser en forma de un gas que, debido al colapso gravitacional, lentamente fue formando las estrellas y galaxias que hoy en día observamos.

Por el contrario, un universo que se originó en un punto, en una «singularidad espacio-temporal», y que desde entonces se ha estado expandiendo, era considerado por muchos como la señal irrefutable de que el modelo teórico en cuestión estaba completamente errado. Científicos de la talla de Hermann Weyl, o del mismo Arthur Eddington, consideraban este tipo de modelos cosmológicos como algo absurdo, por decir lo menos. Aun después de que, a comienzos de los años treinta, se consolidara la evidencia astronómica sobre la recesión de las galaxias —evidencia que reforzaba la idea de un universo en expansión—, muchos se rehusaban a aceptarla. Algunos buscaron formas de interpretar los corrimientos al rojo de los espectros galácticos como, por ejemplo, efectos gravitacionales, o efectos del medio intergaláctico sobre la luz a medida que esta se propaga recorriendo grandes distancias.

LA EDAD DEL UNIVERSO

Más allá de las consideraciones estéticas o matemáticas en contra de un universo con un origen en un punto, había argumentos de carácter más científico que generaban serias dudas sobre la validez de esta idea. El más preocupante tenía que ver con la edad del universo. Según la relatividad general, aplicada a un universo tipo FLRW, este se habría originado hace

T ≈ 1/Ho años (aproximadamente).

El valor que Hubble había obtenido inicialmente para la constante que lleva su nombre fue de Ho ≈ 500 km/s/Mpc (kilómetros por segundo por megapársec), donde un megapársec corresponde a una distancia de 3,26 millones de años luz. La edad del universo que resultaba de este valor era de T ≈ 1800 millones de años. Pero para ese entonces, los geólogos ya estimaban la edad de la Tierra en unos 3000 millones de años, es decir, que la Tierra tendría más edad que un universo como el que proponía Lemaître. Más aún, cálculos relacionados con el proceso de formación de galaxias, llevados a cabo por el prestigioso astrofísico británico James Jeans, indicaban que este proceso habría tomado unos 10 000 millones de años. Muchas veces más que la edad de un universo tipo FLRW.

En realidad, el problema de la edad del universo estaba relacionado con la inexactitud del valor de Ho, obtenido por Hubble. El valor actual de la constante es Ho = 67,3 km/s/Mpc, es decir que una galaxia que se encuentre a 1 Mpc de la Vía Láctea se estará alejando con una velocidad de 67,3 km/s; una galaxia que se encuentre a 2 Mpc se estará alejando con una velocidad de 2 x 67,3 km/s = 134,6 km/s, y así sucesivamente. Hoy en día se estima que la edad del universo es de 13 798 millones de años, unas tres veces la edad de la Tierra, que tiene aproximadamente 4500 millones de años, tiempo que, además, es suficiente para permitir la formación de estrellas y galaxias. Pero en los años treinta, la calidad de los datos era muy precaria. Las discrepancias mencionadas generaban serias dudas sobre la posibilidad de un universo con origen en el tiempo.

Una posible solución a este problema emergió de la constante cosmológica Λ. Recordemos que para 1931, Einstein, con base en la recesión de las galaxias observada por Hubble, y en que un universo tipo FLRW con Λ = 0 se expande, concluyó que Λ tenía que ser igual a cero, poniendo fin, según él, al problema de tener que incluir una energía asociada al vacío en la relatividad general. Pero Lemaître, entre otros, se dio cuenta de que si hacemos Λ > 0, la edad del universo se hace mayor que 1/Ho. Podemos, entonces, encontrar una «solución» al problema al darle un valor adecuado a Λ y así «ajustar» la edad del universo al valor que queramos. Por tercera vez la constante cosmológica renacía.

EL ORIGEN DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS

Un universo compacto, como el de los primeros instantes del Big Bang, tenía implicaciones muy interesantes relacionadas con el origen y la abundancia de los elementos químicos. Si en un comienzo toda la materia y la energía del universo estuvieron contenidas en un volumen muy pequeño, las leyes de la termodinámica nos dicen que la temperatura de ese sistema tuvo que ser muy alta, al igual que la densidad de masa/energía. El universo como un todo habría tenido unas condiciones termodinámicas similares a las que imperan dentro de las estrellas. Si allí el hidrógeno se fusiona y se produce helio, algo similar tuvo que haber ocurrido en los primeros minutos del universo. Entonces, la abundancia de helio con relación al hidrógeno que observamos en el cosmos estaría relacionada con los eventos que sucedieron durante estos primeros instantes. Pero no solo la abundancia de helio, también la de litio y berilio, y posiblemente la abundancia de todos los elementos químicos. Si bien las estrellas sintetizan elementos químicos en su interior, como ya vimos en el capítulo anterior, las cantidades que producen son muy pequeñas. La pregunta es, entonces: ¿La abundancia de los diferentes elementos químicos tiene origen primordial o estelar? (Aquí la palabra «primordial» hace referencia a los primeros instantes del universo.) En otras palabras, ¿fueron las condiciones termodinámicas imperantes las apropiadas para sintetizar toda la tabla periódica de elementos desde un comienzo? Esta era una pregunta fundamental que para 1940 no tenía respuesta clara.

El trabajo de nucleosíntesis estelar de Bethe y Weiszäcker, de 1939, indicaba que en las estrellas se puede sintetizar a lo sumo hasta el hierro. ¿Qué origen tienen los elementos químicos más pesados que el hierro? A falta de una respuesta satisfactoria, se podría concluir que estos debieron ser sintetizados en los orígenes mismos del universo, junto con todos los demás elementos químicos. Las estrellas habrían aportado posteriormente pequeñas cantidades de elementos más ligeros que el hierro. Un indicio muy importante de la verdadera respuesta a este interrogante iba a provenir de un área de la ciencia que aparentemente no tenía ninguna relación con la Cosmología: la Mineralogía.

Victor Goldschmidt, el famoso mineralogista noruego, fue la primera persona en darse cuenta de que la abundancia de elementos químicos en la Tierra, en el Sistema Solar, en la galaxia y en el universo mismo, debía estar relacionada. Durante los años treinta, Goldschmidt recopiló datos de la abundancia de diversos elementos químicos en la Tierra, en meteoritos y en los espectros de luz del Sol y de otras estrellas. Esta abundancia debería ser similar a la del universo. Los datos mostraban un decrecimiento súbito para átomos más pesados que el hierro. Si todos los elementos fueron sintetizados en los primeros minutos del universo, la abundancia debería disminuir en la medida en que la masa atómica se hace más grande, pero no debería haber cambios muy abruptos. Estos resultados sugerían un origen diferente para los elementos químicos más pesados que el hierro.

NUCLEOSÍNTESIS PRIMORDIAL

Durante los años cuarenta, la Física nuclear se convirtió en una disciplina de alta precisión, en gran medida debido a los programas de construcción de armas nucleares en Estados Unidos, Inglaterra, Alemania y la Unión Soviética, como consecuencia de la Segunda Guerra Mundial. En Estados Unidos, George Gamow continuó su trabajo sobre el papel de la física nuclear durante los primeros instantes del universo. En 1948, junto con su estudiante Ralph Alpher, publicó un artículo en el que presentaba su modelo del Big Bang. Según la teoría de Gamow y Alpher, el universo originalmente estaba constituido por un gas de neutrones. Durante los primeros minutos se debieron dar procesos como:

El decaimiento de neutrones:

n → p + e- + ν,

La captura de neutrones por parte de protones o de núcleos más pesados:

n + (A,Z) → (A+1,Z), y

Los decaimientos beta:

(A+1,Z) → (A+1,Z+1) + e- + ν.

Estos procesos habrían permitido sintetizar todos los elementos químicos que conocemos.

Si bien el modelo teórico estaba equivocado, mostró un nuevo rumbo en la investigación en Cosmología. El artículo estaba basado en detallados cálculos de Física nuclear, Termodinámica y Física estadística, en los que se usaba el marco teórico de la Cosmología FLRW. El mecanismo fundamental de nucleosíntesis propuesto era la captura de neutrones; como veremos, este mecanismo sí sucede, pero en la síntesis de los elementos químicos pesados durante las explosiones de supernovas. Sin embargo, tal vez el resultado más importante de este trabajo fue la predicción de la formación de una radiación electromagnética remanente, o radiación cósmica de fondo.

Según Gamow y Alpher, minutos después del inicio del universo había un gas compuesto por electrones, neutrones, protones y otros núcleos. Este gas se encontraba a una temperatura muy alta y, por tanto, tenía que estar acompañado de una alta densidad de radiación electromagnética, es decir, de un gas de fotones, con el cual interactuaba intensamente. A medida que el universo continuó expandiéndose y enfriándose, los electrones comenzaron a ligarse a los protones y a los demás núcleos para formar átomos. Los átomos, al ser neutros, interactúan mucho menos con los fotones. En algún momento la energía de los fotones ya no fue suficiente para ionizar o excitar a los átomos y, en consecuencia, el gas de átomos se «desacopló» del gas de fotones y los dos gases iniciaron su evolución en forma independiente. Hoy en día sabemos que este desacoplamiento entre los fotones y la materia ordinaria sucedió cuando el universo tenía unos 380 000 años.

El gas de fotones, que continuó enfriándose debido a la expansión, debería estar esparcido por todo el universo en forma de radiación electromagnética con un espectro de energía tipo cuerpo negro: la denominada radiación cósmica de fondo. La temperatura actual de esta radiación debía ser muy baja, menor que los 10 K, según los cálculos de Gamow y Alpher. Esta temperatura ha sido medida con precisión y su valor actual es de 2,7255 K. Si bien las hipótesis del modelo iban a mostrar ser incorrectas, conceptos como el de la nucleosíntesis por captura de neutrones y el de la formación de una radiación cósmica de fondo eran correctos.

El trabajo inicial de Gamow y Alpher, en el cual participaron posteriormente Robert Herman y James Follin, despertó el interés de otros físicos nucleares como Enrico Fermi y Anthony Turkevich, quienes revisaron de manera cuidadosa las reacciones nucleares del proceso y concluyeron que, una media hora después del inicio del universo, un 25 % del hidrógeno original se habría transformado en helio. También se habrían sintetizado pequeñas cantidades de berilio y de litio, pero el proceso se habría detenido en ese punto. Todo indicaba que las condiciones termodinámicas cambiantes del universo en expansión no permitían la síntesis de elementos químicos más pesados.

Se trata de un problema similar al que había surgido en el estudio de la evolución estelar, que discutimos en el capítulo anterior, pero aún más intrigante. En la región central de una estrella, al final de la etapa de secuencia principal, la temperatura y la densidad de la materia aumentan debido a la contracción gravitacional, mientras que en el universo primitivo pasa todo lo contrario debido a la expansión: la temperatura y la densidad de la materia disminuyen, y se elimina cualquier posibilidad de síntesis de elementos químicos más pesados que el litio. Durante el Big Bang solo se habrían sintetizado helio, berilio y litio, mientras que en las estrellas se sintetizarían, además de helio, elementos químicos que van desde el carbono hasta el hierro. La síntesis de los elementos químicos más pesados que el hierro continuaba siendo un enigma.

COSMOLOGÍAS ALTERNATIVAS

Durante los años cincuenta del siglo pasado, los modelos cosmológicos inspirados en el trabajo de Gamow, Alpher, Herman, Fermi y Turkevich fueron olvidados, en parte porque el esfuerzo de muchos investigadores se enfocó en el problema de la estructura y de la evolución estelar, y en parte debido a la existencia de varios modelos cosmológicos alternativos que, en su gran mayoría, rechazaban la idea del Big Bang. Algunos de estos modelos fueron ideados por físicos de gran renombre como Alan Milne, Paul Dirac, Pascual Jordan, Arthur Eddington, etc., pero el modelo que tuvo mayor influencia fue el de la cosmología de estado estacionario, propuesto en 1948 por Fred Hoyle, Hermann Bondi y Thomas Gold, de la Universidad de Cambridge.

La cosmología de estado estacionario estaba basada en lo que sus autores denominaron el principio cosmológico perfecto. Recordemos que modelos cosmológicos como el FLRW estaban basados en el principio cosmológico, que asume que el universo es homogéneo e isotrópico, es decir que, a grandes escalas, el universo luce igual en todo lugar y en toda dirección. Sin embargo, en este tipo de modelos el universo cambia en la medida en que transcurre el tiempo. El principio cosmológico perfecto iba más allá al asumir que el universo luce igual, no solo a nivel espacial, sino también en el tiempo: el universo no evoluciona, se encuentra en un estado estacionario. Hoyle, Bondi y Gold aceptaban la evidencia astronómica sobre la expansión del universo, pero la asociaban con una continua creación de materia en todo punto del espacio y en todo instante de tiempo. De esta forma, rechazaban la idea de un comienzo tipo Big Bang. La cosmología de estado estacionario resultaba atractiva para muchos y sus autores la sustentaron con detallados cálculos relacionados con el origen de los elementos químicos. Recordemos que fueron Hoyle, Fowler y Salpeter quienes identificaron la cadena de reacciones de fusión del helio para producir carbono y oxígeno al interior de las estrellas y así explicar la transición de la fase de secuencia principal a la fase de gigantes rojas en la evolución estelar. En 1957, Hoyle y Fowler publicaron un artículo junto con Margaret Burbidge y Geoffrey Burbidge, en el cual presentaron la denominada teoría B²FH (nombre que se deriva de los apellidos de los autores) y dejaron sentadas las bases de la Astrofísica nuclear. En este trabajo se presentaban detallados cálculos de nucleosíntesis estelar que reproducían bastante bien la abundancia de los elementos químicos ligeros y presentaban el mecanismo de absorción de neutrones durante explosiones de supernovas, como el responsable de la síntesis de los elementos químicos más pesados que el hierro.

Recordemos que la síntesis de los elementos químicos pesados continuaba siendo un misterio. Según la teoría B²FH, durante el colapso final de una estrella con mucha masa, en forma de una colosal explosión, una gran fracción de la masa de la estrella es expulsada al espacio, pero también rayos gamma, neutrinos y, sobre todo, neutrones. En este ambiente cargado de neutrones los núcleos de la nube emitida por la estrella absorben a muchos de estos, que son transmutados en protones a través de decaimientos beta. Cada vez que un neutrón se convierte en un protón al interior de un núcleo, el elemento químico correspondiente «sube» un escalón en la tabla periódica. Entonces, absorciones sucesivas de neutrones, seguidas de decaimientos beta por parte de los núcleos expulsado por la supernova permiten sintetizar todos los elementos químicos pesados, los cuales quedan flotando en el espacio interestelar, junto con los elementos químicos ligeros. Posteriormente todos estos elementos formarán parte del material del cual surjan nuevas estrellas, junto con sus sistemas planetarios. Así se formó nuestro Sistema Solar.

A comienzos de los años sesenta del siglo pasado, los astrónomos habían refinado sus mediciones de la abundancia de helio en el cosmos. Los resultados indicaban que un 25 % de la masa del universo correspondía a este elemento. El otro 75 % correspondía a hidrógeno. Los demás elementos químicos solo aportaban pequeñas fracciones de la masa. En 1964, Fred Hoyle y Roger Tayler demostraron que la fracción de helio era justamente la cantidad que se sintetizaría en un escenario tipo Big Bang. La abundancia de hidrógeno, helio, berilio y litio en el universo se podía explicar muy bien referida a la nucleosíntesis que sucedió durante el Big Bang. El misterio del origen y de la abundancia de los diferentes elementos químicos presentes en nuestro universo quedaba develado. Curiosamente, el impresionante trabajo sobre nucleosíntesis de Hoyle y sus colaboradores, llevado a cabo durante los años cincuenta del siglo pasado, hizo más por descartar su modelo cosmológico de estado estacionario que por confirmarlo. El modelo cosmológico FLRW, con Big Bang incluido, había renacido. Recordemos que una predicción muy importante, pero olvidada, de este modelo era la formación de un remanente de radiación electromagnética con un espectro tipo cuerpo negro y una temperatura inferior a los 10 K. En 1965, Arno Penzias y Robert Wilson descubrieron la radiación cósmica de fondo. El Big Bang dejó de ser una especulación y se convirtió en un hecho científico.

REFERENCIAS

El desarrollo y la consolidación de la teoría del Big Bang se discute en detalle en:

Gribbin, John. Biografía del universo. Editorial Crítica, 2007.

Gribbin, John. El nacimiento del tiempo. Paidós, 2000.

Kragh, Helge. Historia de la Cosmología. Editorial Crítica, 2007.

Sánchez Ron, José Manuel. El mundo después de la revolución. Editorial Crítica, 2014.

Weinberg, Steven. Los primeros tres minutos del universo. Alianza Editorial, 2009.

CAPÍTULO 11
LA RADIACIÓN CÓSMICA DE FONDO

Cuando observamos el cielo, detectamos radiación electromagnética en el rango visible. Esta radiación ha sido emitida por las estrellas que conforman nuestra Vía Láctea o por estrellas de otras galaxias. Las estrellas emiten radiación electromagnética en el rango visible porque su temperatura superficial es del orden de miles de grados Kelvin. A estas temperaturas los cuerpos emiten la mayoría de la radiación en los rangos infrarrojo, visible y ultravioleta, aunque también emiten pequeñas cantidades en los otros rangos, desde ondas de radio hasta los rayos X. Nuestros ojos solo perciben el rango visible.

Hasta comienzos del siglo XX la astronomía estaba limitada a usar la información que llegaba en el rango visible, pero el desarrollo de detectores sensibles a los demás rangos del espectro electromagnético prometía abrir las puertas a nuevos tipos de astronomía. Sin embargo, había un problema: la información que nos llega del cosmos debe atravesar la atmósfera de la Tierra. Esta absorbe la gran mayoría de la radiación en los rangos: infrarrojo, ultravioleta, rayos X y rayos gamma; solo es transparente para el rango visible y para ondas de radio en ciertos rangos. Por lo tanto, en la superficie de la Tierra solo podemos hacer dos tipos de astronomía con buena resolución: la astronomía del rango visible y la radioastronomía. En los demás casos la mejor opción es llevar el observatorio astronómico fuera de la atmósfera. A comienzos del siglo XX, la idea de tener observatorios astronómicos en órbita alrededor de la Tierra pertenecía al dominio de la ciencia ficción, pero hoy en día contamos con varios satélites equipados con instrumentos astronómicos para observar el cosmos en todo el espectro electromagnético. Además de satélites existen otras opciones como, por ejemplo, instrumentos astronómicos instalados en globos y cohetes.

Pero no solo las ondas electromagnéticas nos traen información del cosmos. En realidad, cualquier partícula proveniente del espacio exterior que interactúe con la materia y deposite energía en ella es una fuente de información. Por ejemplo, los rayos cósmicos, que son en su gran mayoría protones y otros núcleos provenientes del espacio exterior, nos traen información de procesos astrofísicos que, en su gran mayoría, aún no entendemos. Así mismo, los neutrinos, a pesar de que interactúan muy poco con la materia, cuando lo hacen entregan información que, aunque poca, suele ser de gran importancia. Es por esto que hoy en día tenemos astronomía de rayos cósmicos y astronomía de neutrinos. Recientemente la colaboración internacional LIGO detectó por primera vez ondas gravitacionales provenientes de colisiones y colapsos de cuerpos con mucha masa y compactos, como estrellas de neutrones y agujeros negros. Se ha abierto, pues, una nueva área de investigación: la astronomía de ondas gravitacionales.

LA RADIOASTRONOMÍA

Durante una buena parte del siglo XX, además de la astronomía del rango visible, la otra opción era la radioastronomía. Esta área se inició con el trabajo del ingeniero eléctrico norteamericano Karl Jansky, quien diseñaba antenas para los Laboratorios Bell. En 1932 Jansky detectó una fuente de ondas de radio en la dirección de la constelación de Sagitario, que es justamente la dirección en la cual se encuentra el centro de la Vía Láctea. El descubrimiento de Jansky no tuvo mucho eco, salvo el caso del astrónomo aficionado Grote Reber, quien se interesó en el tema y en 1937 construyó su propio radiotelescopio para estudiar las emisiones de ondas de radio de toda la Vía Láctea. Reber descubrió que, además de Sagitario, hay fuentes de ondas de radio de alta intensidad en las constelaciones del Cisne y de Casiopea. Estos descubrimientos generaron interés de algunos astrónomos, que comenzaron a considerar construir observatorios de ondas de radio. Sin embargo, el comienzo de la Segunda Guerra Mundial detuvo estas iniciativas.

Durante la guerra, debido a la necesidad de mejorar los sistemas de radar y de telecomunicaciones, se hicieron importantes desarrollos en tecnologías de radio y de microondas. Terminada la guerra, varios astrónomos y físicos con experiencia en equipos de radio se interesaron por la radioastronomía. En Holanda Jan Oort y Henk van Hulst se dieron cuenta de que el hidrógeno emite radiación electromagnética en el rango de las ondas de radio con una longitud de onda específica de 21 cm. Esta señal podía buscarse en el cielo y, al estudiarla, obtener información de la distribución de gas interestelar, en su mayoría compuesto por hidrógeno. Al reutilizar equipos de radar abandonados por los alemanes al final de la guerra, Oort y Van Hulst hicieron detallados mapas radioastronómicos de la Vía Láctea. Este tipo de estudios llevó con el tiempo a descubrir que nuestra galaxia posee una estructura espiral y que el Sol se encuentra en uno de los brazos espirales.

En los años cincuenta, en las universidades estadounidenses de Harvard y Caltech, se inició la construcción de nuevos radiotelescopios. En 1957, bajo el liderazgo de Jesse Greenstein, se fundó el Observatorio Nacional de Radioastronomía en Green Bank, Virginia Occidental. En Australia, Edward Bowen y John Bolton construyeron un radiotelescopio en Parkes, Nueva Gales del Sur, lo que inició la gran tradición en radioastronomía en ese país. En Inglaterra, Bernard Lovell, de la Universidad de Manchester, construyó una antena en Cheshire, con la cual detectó emisiones de radio provenientes de la galaxia de Andrómeda y del remanente de la supernova que observó Tycho Brahe en 1572 en la constelación de Casiopea. En la Universidad de Cambridge, Martin Ryle se concentró en el estudio de radiogalaxias, es decir, galaxias que a su vez son intensas fuentes de ondas de radio. Los resultados de estos estudios demostraron que el principio cosmológico perfecto, en el cual estaba basada la cosmología de estado estacionario, no era correcto, pues la cantidad de radiogalaxias se hace mayor en la medida en que miramos más y más lejos, es decir, más y más en el pasado. Esta es una muy fuerte evidencia de que el universo evoluciona en el tiempo.

EL BIG BANG Y LA RADIACIÓN CÓSMICA DE FONDO

De todos los descubrimientos realizados en radioastronomía en el siglo XX, el más importante fue el de la radiación cósmica de fondo. Curiosamente, este descubrimiento fue accidental y no fue realizado por radioastrónomos. Recordemos que la presencia de radiación electromagnética esparcida por todo el cosmos, con un espectro térmico similar al de un cuerpo negro y con una temperatura de unos pocos grados Kelvin, fue predicha inicialmente por Gamow, Alpher y Hermann, quienes afirmaban que esta debía ser resultado de los procesos físicos que sucedieron durante las primeras épocas después del Big Bang. Esta radiación sería consecuencia de las muy altas temperaturas que debieron imperar en ese entonces. Una evidencia indirecta de estas altas temperaturas proviene de la abundancia de isótopos de hidrógeno y helio, pues dicha abundancia no puede explicarse en relación con los procesos de nucleosíntesis a bajas temperaturas. Si bien las reacciones nucleares que Gamow y sus colaboradores plantearon estaban equivocadas, dos elementos clave de su trabajo eran correctos: las altas temperaturas y la formación de un fondo de radiación electromagnética. Los resultados posteriores sobre nucleosíntesis, obtenidos por Hoyle y sus colaboradores, no cambiarían estos dos aspectos, que están directamente ligados a la idea de un origen tipo Big Bang para nuestro universo.

La temperatura de la radiación electromagnética habría ido disminuyendo en la medida en que el universo se fue expandiendo. Recordemos que la dualidad onda/partícula, propia de la mecánica cuántica, nos permite entender la radiación electromagnética como un «gas de fotones». La energía de los fotones es proporcional a la frecuencia de la radiación electromagnética asociada, según la fórmula de Planck E = hf. La frecuencia de la radiación electromagnética la podemos escribir en términos de la longitud de onda como f = c / λ, donde c es la velocidad de la luz. Entonces, la energía de un fotón está dada por E = hc / λ, es decir, es inversamente proporcional a la longitud de onda. En la medida en que el espacio se expande, las longitudes de onda se agrandan y entonces las energías de los fotones deben disminuir. Dado que la temperatura es una cantidad física proporcional al promedio de las energías de las partículas que componen el sistema, si las energías de los fotones disminuyen debido a la expansión del universo, la temperatura de la radiación electromagnética asociada también debe disminuir.

Durante los primeros minutos después del Big Bang, protones y neutrones se juntaron para producir núcleos, principalmente isótopos de hidrógeno y de helio. Con el paso del tiempo, los electrones comenzaron a ser capturados por estos núcleos y formaron átomos. La consolidación de la materia atómica causó el desacoplamiento con la radiación electromagnética. Este evento sucedió cuando el universo tenía unos 380 000 años. A partir de entonces, la materia y la radiación electromagnética iniciaron su evolución de forma independiente. Después de 13 798 millones de años de expansión, la temperatura de la radiación descendió por debajo de los 3 K. A esta temperatura, un cuerpo negro radia en el rango de las ondas de radio y de las microondas. Entonces, el cosmos debería estar permeado por radiación electromagnética con longitudes de onda en este rango; una reliquia de los primeros instantes de nuestro universo.

DESCUBRIMIENTO DE LA RADIACIÓN CÓSMICA DE FONDO

Desde la publicación de las ideas de Gamow y de los demás había transcurrido una década, pero los radioastrónomos aún no estaban interesados en hacer una búsqueda sistemática. Las razones de este «desinterés» estaban asociadas al énfasis que en esos años se le dio a la cosmología de estado estacionario y a la nucleosíntesis, a la poca comunicación entre astrónomos y astrofísicos, y a la percepción de que cualquier radiación producida en los primeros instantes del universo debería ser imposible de observar miles de millones de años después. A comienzos de los años sesenta, los astrofísicos soviéticos Igor Novikov y Andrei Doroshkevich calcularon el espectro de la radiación electromagnética que emitirían todas las galaxias del universo y concluyeron que este no se traslapaba con el espectro de la radiación cósmica de fondo. Por tanto, era posible distinguir ambas señales: la radiación cósmica de fondo debería ser detectable. Sin embargo, la falta de una comunicación más fluida entre los científicos soviéticos y los científicos en Occidente evitó que este trabajo fuese conocido por aquellos con capacidad de realizar la búsqueda.

A comienzos de los años sesenta, y como resultado de la competencia en el ámbito aeroespacial entre la Unión Soviética y Estados Unidos, las comunicaciones vía satélite se convirtieron en una realidad. Y en este escenario los Laboratorios Bell estaban llamados a desempeñar un papel de liderazgo en el desarrollo de las nuevas tecnologías requeridas. En 1961, E. A. Ohm, quien trabajaba para Bell, construyó una antena para recibir señales de comunicaciones en el rango de las microondas y la instaló en Crawford Hill, Nueva Jersey. Con esta antena, Ohm encontró un exceso de radiación con una longitud de onda de 11 cm, que correspondería a radiación térmica a una temperatura de 3,3 K. Sin embargo, dado que publicó sus resultados en una revista técnica, una vez más estos pasaron desapercibidos. A comienzos de 1965, Robert Wilson y Arno Penzias, quienes también trabajaban para Bell, usaron la antena de Ohm y encontraron un exceso de radiación a una longitud de onda de 7,4 cm. Al estudiar las posibles fuentes de la radiación se dieron cuenta de que provenía de todas las direcciones; parecía tener un origen cósmico.

En marzo de 1965, Penzias y Wilson se enteraron de un trabajo en curso en la Universidad de Princeton, liderado por Robert Dicke, quien había propuesto un nuevo modelo cosmológico según el cual el universo oscilaba entre expansiones y contracciones. Dicke se dio cuenta de que, como resultado de la supuesta última contracción del universo, debería haber quedado un fondo de radiación electromagnética. James Peebles, también de Princeton, calculó el espectro de esta radiación y obtuvo un valor de temperatura del orden de los 10 K. Lo siguiente era construir una antena para detectar esta señal. Peter Roll y David Wilkinson quedaron a cargo del proyecto. Fue entonces cuando se enteraron del descubrimiento de Penzias y Wilson y se pusieron en contacto con ellos. El resultado fue la publicación de dos artículos en forma independiente: uno escrito por Penzias y Wilson, en el cual presentaban las observaciones, y el otro escrito por Dicke, Peebles, Roll y Wilkinson, en el cual presentaban una interpretación cosmológica en términos de un fondo de radiación electromagnética con una temperatura de 3,5 K (hoy en día este valor es de 2,7255 K).

Las mediciones realizadas por Penzias y Wilson mostraban que la radiación era isotrópica, es decir, la misma en todas las direcciones, pero estas mediciones estaban hechas a una sola longitud de onda (λ = 7,4 cm). Para demostrar que la radiación observada era un remanente del Big Bang había que medir el espectro en un amplio rango de longitudes de onda y ver que, de hecho, correspondiera al de un cuerpo negro. Roll y Wilkinson continuaron con su proyecto de construir una antena y, un año después, pudieron medir la radiación de fondo a una longitud de onda de 3,2 cm. Sus resultados eran compatibles con los de Penzias y Wilson y aportaban un mejor valor para la temperatura: 3,0 K. Durante los años setenta, otras mediciones en diferentes rangos de longitudes de onda fueron delineando el espectro de la radiación que, cada vez más, coincidía con el de un cuerpo negro. Incluso se llegó a medir la velocidad con la que la Tierra, junto con el resto del sistema solar, viaja a través del gas de fotones de la radiación de fondo: unos 390 km/s.

ANISOTROPÍAS EN LA RADIACIÓN CÓSMICA DE FONDO

En la medida en que las observaciones astronómicas de la radiación de fondo se hacían más detalladas y precisas, fue surgiendo un resultado un tanto sorprendente: un altísimo grado de isotropía. La temperatura que se medía para la radiación era la misma en todas las direcciones, con una precisión de cuatro cifras decimales. Esto podría representar un problema, ya que, como hemos dicho, esta radiación se desacopló de la materia ordinaria cuando el universo tenía unos 380 000 años. Por lo tanto, sus propiedades actuales son un reflejo de las propiedades del universo en esa época. Un excesivo grado de isotropía en la radiación indica un universo excesivamente homogéneo durante la época del desacoplamiento radiación-materia. Este nivel de homogeneidad se habría reflejado en la distribución de la materia, que comenzó a evolucionar en forma independiente a partir de ese momento. No es posible entender cómo, a partir de una distribución de materia altamente homogénea, podemos llegar al nivel de inhomogeneidad⁶ que observamos actualmente, es decir, a las distribuciones de estrellas, de galaxias, de cúmulos de galaxias, etc. Necesitaríamos algún tipo de «semillas» a partir de las cuales los procesos de colapso gravitacional fueran generando estas estructuras. Estas semillas deberían ser pequeñas inhomogeneidades en la distribución de materia/energía en el universo y deberían reflejarse en la radiación cósmica de fondo en forma de pequeñas anisotropías. Es decir, fluctuaciones estadísticas alrededor de un valor medio de temperatura, en la medida en que observamos en diferentes direcciones.

Con el fin de estudiar en detalle la radiación cósmica de fondo, se construyó el satélite COBE (Cosmic Background Explorer). Este proyecto fue impulsado por la NASA desde mediados de los años setenta. El satélite se puso en órbita de la Tierra en el otoño de 1989 a 900 km de distancia. Sus principales objetivos científicos eran medir con gran precisión el espectro de la radiación cósmica de fondo y buscar anisotropías en este espectro. En 1990 se presentaron los resultados de la medición del espectro, que reproducían en forma prácticamente perfecta la curva producida por un cuerpo negro con una temperatura de 2,736 ± 0,01 K. Dos años después se presentaron los resultados de la medición de anisotropías en esta radiación. Efectivamente, el COBE fue capaz de observar pequeñas variaciones en la temperatura en diferentes direcciones. Estas variaciones eran del orden de 10⁻⁵, es decir, muy pequeñas, pero suficientemente grandes para estar asociadas a las fluctuaciones primordiales en la densidad de energía del universo. Estas fluctuaciones habrían actuado como semillas para la posterior formación de la estructura de la materia ordinaria.

A partir del descubrimiento de Penzias y Wilson de la radiación cósmica de fondo, en 1965, la Cosmología se convirtió en una verdadera ciencia, y a partir de 1992, con la publicación de los resultados del COBE, pasó a ser una ciencia de precisión. Las épocas en las cuales las especulaciones de carácter religioso, filosófico o matemático dominaron la Cosmología dieron paso a una era en la cual las ideas deben validarse con datos astronómicos y físicos. Después de varios milenios, el ser humano podía comenzar a dar respuestas científicas concretas a varias preguntas fundamentales sobre el origen, la estructura y la evolución de nuestro universo.

Después de terminada la misión del satélite COBE, el estudio detallado de las anisotropías en el espectro de la radiación cósmica de fondo se convirtió en el tema fundamental en este campo. Se construyeron nuevos satélites con el fin de medir con gran precisión estas anisotropías. Por ejemplo, en el año 2001, la NASA puso en órbita el satélite WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), el cual tomó datos durante nueve años en cinco longitudes de onda diferentes, con una resolución angular de 0,3º. En el 2009, la Agencia Espacial Europea (ESA, por su sigla en inglés) puso en órbita el satélite Planck, que tomó datos durante tres años en nueve longitudes de onda diferentes, con una resolución angular de 0,1º. Los resultados publicados por el WMAP y el Planck nos han entregado una imagen de muy alta precisión de las primeras épocas de nuestro universo. Por ejemplo, «impresas» en el espectro de anisotropías de la radiación cósmica de fondo están las huellas de un fenómeno que sucedió antes del desacoplamiento entre la radiación y la materia, denominado oscilaciones acústicas del gas barión-fotón.

Recordemos que antes del desacoplamiento los protones y otros núcleos, junto con los electrones, estaban inmersos en un medio con muy alta densidad y temperatura, interactuando intensamente entre sí y con la radiación electromagnética presente. A este medio se le conoce como gas barión-fotón, dado que los protones y los neutrones pertenecen a una familia de partículas conocida como la de los bariones. Por otro lado, la radiación electromagnética está compuesta por fotones, de ahí el nombre «barión-fotón» (que hace caso omiso de la presencia de los electrones). En este gas barión-fotón se indujeron fluctuaciones de presión de tipo ondulatorio, lo que en circunstancias más corrientes se denomina ondas de sonido. Estas ondas de sonido habrían sido causadas por el campo gravitacional generado por una misteriosa forma de materia conocida como materia oscura. Una vez los fotones se desacoplaron de los bariones, las huellas de estas «oscilaciones acústicas» quedaron impresas en el espectro de anisotropías de la radiación cósmica de fondo. El WMAP y el Planck detectaron estas señales y las midieron con gran precisión. La información que se puede extraer de ellas es mucha y de gran valor.

Hoy en día, gracias en gran medida al estudio de la radiación cósmica de fondo, sabemos que existe una forma de materia cuya naturaleza desconocemos y que es la principal fuente de campo gravitacional en el universo: la materia oscura. La masa asociada a esta materia oscura es unas cinco veces mayor que la masa de la materia ordinaria, de la cual están hechas las estrellas y las galaxias. Pero también sabemos que existe una misteriosa fuente de energía, que gobierna la dinámica expansiva del universo, ya que constituye un 70 % del total: la energía oscura. ¿Qué son la materia oscura y la energía oscura? Nadie lo sabe a ciencia cierta. Solo sabemos que existen por los efectos gravitacionales que producen.

REFERENCIAS

El descubrimiento de la radiación cósmica se presenta en detalle en:

Kragh, Helge. Historia de la Cosmología. Editorial Crítica, 2007.

Sánchez Ron, José Manuel. El mundo después de la revolución. Editorial Crítica, 2014.

Weinberg, Steven. Los primeros tres minutos del universo. Alianza Editorial, 2009.

6 La palabra «inhomogeneidad» se usa extensamente en Matemáticas y Física. Se refiere a la ausencia de homegeneidad, en este caso en la densidad de energía de la materia.

CAPÍTULO 12
LA MATERIA OSCURA

Durante el siglo XX los astrónomos fueron acumulando evidencias cada vez más sólidas de la existencia de un misterioso tipo de materia que no emite luz, o cualquier otra forma de radiación electromagnética, y que solo se manifiesta por sus efectos gravitacionales sobre la materia ordinaria. Hoy en día a este tipo de materia se le denomina materia oscura.

En circunstancias típicas podemos inferir la presencia de materia en una región del cosmos si la observamos directamente, pero, como ya sabemos, esto implica detectar la radiación electromagnética que esta materia emite. Los avances tecnológicos de la astronomía de los siglos XX y XXI han hecho posible la detección de las emisiones de fuentes astrofísicas en todo el espectro electromagnético, lo que nos ha permitido ir más allá del rango visible. Pero ¿qué sucede si la materia que queremos observar no emite radiación electromagnética o emite muy poca? ¿Es posible observarla? Sí, ya que al ser materia posee la energía acumulada en su masa y, por tanto, participa de la interacción gravitacional. Su presencia se puede inferir a partir de los efectos gravitacionales que genera a su alrededor. Aunque las observaciones son más difíciles de realizar y la información que obtenemos no es tan detallada ni tan fácil de analizar, es posible hacerlo.

¿De qué formas se manifiestan los efectos gravitacionales de la materia que no podemos ver? A partir de las alteraciones que produce dicha materia en el movimiento de otros cuerpos y en la geometría del espacio-tiempo. Alguien podría argumentar que los dos tipos de alteraciones son en realidad uno solo, el segundo, ya que el movimiento de los cuerpos también es resultado de la geometría del espacio-tiempo, y tendría razón. Sin embargo, hacemos esta distinción motivados por el hecho de que cada una de estas formas de inferir la presencia de materia oscura está asociada a una técnica astronómica diferente.

En el primer caso se estudia la dinámica de las estrellas dentro de las galaxias, o de las galaxias dentro de cúmulos de galaxias, y de ahí se obtiene un estimado del campo gravitacional que está causando esta dinámica y, en consecuencia, también se puede estimar la masa total presente. Un ejemplo de importancia histórica del uso de esta técnica está asociado al descubrimiento del planeta Neptuno. A comienzos del siglo XIX el estudio de la órbita del planeta Urano, descubierto por William Herschel en 1781, mostraba un comportamiento anómalo. En 1845, en forma independiente, John Couch Adams y Urbain Le Verrier llevaron a cabo cálculos que demostraron que el fenómeno podía explicarse como consecuencia de un nuevo planeta, más allá de Urano, cuyo campo gravitacional alteraba la órbita de este último. El planeta fue descubierto por el astrónomo alemán Johann Gottfried Galle, en 1846, en la localización predicha por Le Verrier, y fue bautizado con el nombre de Neptuno. Este es un ejemplo de cómo la presencia de un cuerpo que no vemos altera el comportamiento de un cuerpo que sí vemos. El estudio detallado de la dinámica del que sí vemos nos puede llevar a identificar la localización y la masa del que no vemos.

En el segundo caso, se estudian las deflexiones que sufren rayos de luz al atravesar una región con un campo gravitacional. Estas deflexiones se deben a la distorsión de la geometría del espacio-tiempo, causada por toda la materia presente, incluida aquella que no podemos ver. A partir de ello podemos estimar la distribución de masa que genera la distorsión. Un ejemplo histórico del uso de esta técnica ya fue mencionado en el capítulo 6: el viaje de Eddington a la isla Príncipe, en 1919, en la costa occidental del África ecuatorial durante un eclipse total de Sol. El propósito de la expedición era fotografiar estrellas y ver cómo sus posiciones aparentes se alteraban por la deflexión de los rayos de luz al pasar cerca de la superficie del Sol, un fenómeno conocido como lente gravitacional. Durante un eclipse gran parte del Sol se hace invisible, pero sus efectos gravitacionales siempre están presentes.

La presencia de materia invisible pero con enormes efectos gravitacionales se manifestó inicialmente en el estudio de la dinámica de cúmulos de galaxias. Estudios posteriores de galaxias individuales, incluida la Vía Láctea, mostraban el mismo fenómeno. Con el paso del tiempo las evidencias astronómicas han dejado claro que, de hecho, la gran mayoría de la materia del universo es invisible.

EL CÚMULO DE GALAXIAS COMA

La historia de los cúmulos de galaxias se inició con el trabajo de William Herschel, quien en 1780 se dio cuenta de que las nebulosas no estaban distribuidas de manera uniforme en los cielos, sino que conformaban grupos. El ejemplo por excelencia era el grupo de nebulosas en la constelación de Virgo. Para los años treinta del siglo XX, estas nebulosas ya eran entendidas como galaxias, y las agrupaciones de ellas pasaron a denominarse cúmulos galácticos. En 1933, el astrónomo estadounidense Harlow Shapley publicó el primer catálogo, que incluía 25 cúmulos galácticos. Sus estudios indicaban que las galaxias en estos cúmulos no estaban agrupadas por puro azar, sino que estaban ligadas entre sí gravitacionalmente. El mismo año, el físico y astrónomo suizo Fritz Zwicky llevó a cabo un estudio detallado de la dinámica de las galaxias en el cúmulo Coma, ubicado en la constelación de Coma Berenices y conformado por unas 2000 galaxias. Al usar la técnica de corrimiento Doppler de la luz recibida de cada galaxia para determinar su velocidad, Zwicky pudo estimar la distribución de energías cinéticas de unas 600 de ellas. Las energías cinéticas de las galaxias son consecuencia de las fuerzas a las cuales ellas están sometidas. Dado que las galaxias están sometidas a fuerzas gravitacionales producidas por ellas mismas, la energía cinética total del cúmulo es proporcional a la masa presente en el cúmulo. Por tanto, es posible determinar la cantidad de masa del cúmulo a partir de la distribución de energías cinéticas de las galaxias que lo conforman. Al valor de masa obtenido de esta forma se le denomina «masa gravitacional» del cúmulo. Por otro lado, al usar una relación empírica entre la luminosidad de una estrella y su masa, Zwicky obtuvo un muy buen estimado de la masa total de las galaxias, es decir, «la masa luminosa» del cúmulo. Sus resultados mostraron una gran discrepancia entre la masa gravitacional y la masa luminosa, pues la primera era cientos de veces superior a la segunda. Es decir, el cúmulo parecía tener cientos de veces más masa de la que se podía observar. Parecía estar dominado por «materia oscura». Un año después, el astrónomo estadounidense Sinclair Smith llevó a cabo el mismo tipo de estudio para el cúmulo de galaxias de Virgo y obtuvo un resultado similar: el cúmulo parecía tener unas 100 veces más masa gravitacional que luminosa. A mediados de los años treinta, pues, estos dos astrónomos de renombre mundial, Zwicky y Smith, habían presentado evidencias que indicaban que la gran mayoría de la masa del universo es invisible. Sin embargo, durante los siguientes 40 años la comunidad científica no les dio mucha importancia a estos resultados.

LA ROTACIÓN DE LAS GALAXIAS ESPIRALES

En 1939, el astrónomo estadounidense Horace Babcock estudió la rotación de las estrellas de Andrómeda midiendo corrimientos Doppler en diferentes partes del disco de esta galaxia. Andrómeda, al igual que la Vía Láctea, es una galaxia espiral compuesta por una concentración central de estrellas, conocida como bulbo, y un disco de estrellas que orbitan alrededor de este formando brazos espirales. La gran mayoría de las estrellas y de la masa visible de la galaxia se concentran en el bulbo. Las estrellas del disco rotan alrededor del bulbo con una velocidad que depende de la distancia al centro de la galaxia. Al medir los corrimientos Doppler podemos determinar las velocidades de rotación de las estrellas en el disco como función de la distancia al centro y obtener lo que se conoce como «curva de rotación» de la galaxia. Al igual que en el caso de los cúmulos galácticos, la distribución de velocidades de las estrellas nos da una medida de la cantidad de masa gravitacional en la galaxia. Por otro lado, la medición de la luminosidad producida por todas las estrellas de la galaxia nos da una estimación de la masa luminosa de esta. Babcock llevó a cabo este tipo de estudios y obtuvo, una vez más, un exceso de masa gravitacional: unas 50 veces mayor que la masa luminosa. Las evidencias que se iban acumulando comenzaban a indicar que, no solo a la escala de los cúmulos galácticos, sino también a la escala de las galaxias, la gran mayoría de la masa es invisible.

Como resultado de la fuerza gravitacional generada por la materia visible en una galaxia espiral, la velocidad de rotación de las estrellas debe aumentar al interior del bulbo y debe disminuir por fuera de este. Según eso, la curva de rotación debería crecer en la medida en que nos movemos desde el centro del bulbo. Una vez salimos del bulbo, la curva debería comenzar a disminuir. Durante los años sesenta se midieron las curvas de rotación de varias galaxias espirales. Las curvas mostraban un comportamiento «plano», es decir, por fuera del bulbo la velocidad de rotación de las estrellas parecía no disminuir como función de la distancia al centro. Pero la calidad de los datos no era suficiente como para despertar el interés general.

A comienzos de la década siguiente, con el auge de la radioastronomía, surgió la idea de explorar la región exterior del disco de las galaxias espirales con el uso de radiotelescopios para buscar la señal con longitud de onda de 21 cm que indica la presencia de hidrógeno. El estudio de los corrimientos Doppler de la línea de 21 cm permitiría obtener una curva de rotación para el gas que orbita alrededor de la galaxia en la parte exterior del disco de estrellas. De esta forma, la curva de rotación se podía extender a grandes distancias, mucho más allá de las estrellas visibles. Los resultados fueron sorprendentes: las curvas de rotación de la gran mayoría de las galaxias espirales eran planas, aun a grandes distancias del centro. Si la gran mayoría de la masa de la galaxia está concentrada en su bulbo central, cualquier cuerpo que orbite a grandes distancias, sea gas o sea una estrella, debería tener una velocidad de rotación muy pequeña, pero esto no era lo que los datos indicaban.

Para finales de los años setenta, gracias al trabajo de astrónomos como Ken Freeman, Vera Rubin y Albert Bosma, entre otros, las evidencias del comportamiento anómalo de la rotación de las estrellas en galaxias espirales eran muy claras. ¿Cómo se podían explicar estos resultados? Si la velocidad de la materia en el disco galáctico era más alta de lo esperado, una posibilidad era que la cantidad de campo gravitacional fuera más alta de lo que se podía inferir a partir de la materia visible (estrellas y gas). Nuevamente los astrónomos estaban ante una situación en la cual la masa gravitacional parecía ser mucho mayor que la masa luminosa. Se podía concluir, entonces, que la gran mayoría de la masa en las galaxias espirales, al igual que en el caso de los cúmulos galácticos, es invisible.

MATERIA OSCURA EN GALAXIAS ELÍPTICAS

Las galaxias elípticas son galaxias en forma de balones de rugby o de donuts, que carecen de discos y de brazos espirales. La gran mayoría son galaxias gigantes que suelen estar ubicadas en la parte central de los cúmulos galácticos. A diferencia de las galaxias espirales, el movimiento de sus estrellas es muy complejo y difícil de caracterizar. La forma más sencilla de determinar la masa de este tipo de galaxias es midiendo la distribución de velocidades de objetos satélites que sean observables, como por ejemplo cúmulos globulares y nebulosas planetarias.

Un cúmulo globular es una congregación de no más de un millón de estrellas (muy pocas para conformar lo que denominamos una galaxia) con una estructura muy compacta y esférica. Estos suelen encontrarse en la parte exterior de las galaxias, orbitando alrededor de ellas. Por ejemplo, alrededor de la Vía Láctea orbitan unos 150 cúmulos globulares. En contraste, alrededor de las gigantescas galaxias elípticas hay miles de cúmulos globulares. Dado que estos cúmulos tienen un tamaño suficientemente grande, son observables, aun en galaxias distantes, lo cual los hace muy útiles desde el punto de vista astronómico. El estudio de la dinámica de estos cúmulos nos permite estimar la masa gravitacional de las galaxias elípticas.

Las nebulosas planetarias, por su parte, son el resultado de procesos que se dan en la última etapa de la vida de estrellas promedio como nuestro Sol. Según vimos en el capítulo 9, este tipo de estrellas, después de haber consumido el hidrógeno en su parte central, comienzan a fusionar helio para producir carbono y oxígeno, y entran en la denominada etapa de gigantes rojas. Al final de esta etapa, cuando comienza a escasear el helio en la región central, la ineludible contracción gravitacional hace que la temperatura en esta región se eleve cientos de miles de grados Kelvin. Una fracción de la parte exterior de la estrella escapa y se convierte en una nube de gas muy extendida, que rodea a la estrella agonizante; una mortaja gaseosa. La intensa radiación ultravioleta, resultado de la muy alta temperatura en el centro, ioniza por completo el gas de la nube, pero en la medida en que la nube se expande y se enfría, los núcleos y los electrones se recombinan, vuelven a formar átomos y emiten radiación electromagnética. Dado que las nubes son muy grandes y luminosas, se hacen visible a los ojos de los astrónomos en forma de nebulosas, lo cual les da a algunas de ellas una apariencia muy similar a las de planetas distantes, de ahí el nombre que se les da: «nebulosas planetarias». Nuevamente, como en tantos otros descubrimientos, fue William Herschel la persona que, a finales del siglo XVIII, estudió y entendió estos cuerpos celestes como el resultado de una estrella rodeada por una nube de gas. Las estrellas que producen nebulosas planetarias son pequeñas y con poca luminosidad, lo que las hace imposibles de observar en galaxias distantes, salvo por dos propiedades: la primera es que son muy numerosas y la segunda, que la radiación que emiten sus nubes es muy intensa en una longitud de onda específica, λ = 500,7 μ, lo cual la hace observable. Por tanto, la presencia de una línea a 500,7 μ en el espectro de la radiación proveniente de la parte exterior de una galaxia elíptica es un indicador de que a su alrededor orbitan nebulosas planetarias. El estudio de los corrimientos Doppler de esta línea espectral nos permite determinar la dinámica de las nebulosas planetarias. Esta información, a su vez, se puede usar para estimar la masa gravitacional de la galaxia.

También podemos estudiar las emisiones de rayos X de las galaxias elípticas, que están asociadas a la presencia de gas caliente en el medio interestelar. A partir de esta información podemos determinar la energía cinética almacenada en el gas, siendo esta otra forma de estimar la masa gravitacional de la galaxia.

La masa luminosa de la galaxia se puede determinar de la misma forma que en los demás objetos astrofísicos que hemos mencionado. Los resultados son de la misma naturaleza que en los cúmulos galácticos y en las galaxias espirales: la masa gravitacional es mucho mayor que la masa luminosa. Las galaxias elípticas también están dominadas por materia invisible.

MATERIA OSCURA EN LA VÍA LÁCTEA

Si la materia oscura domina en las demás galaxias, la situación no debería ser diferente en la nuestra. La Vía Láctea es una galaxia espiral con barras, es decir, del bulbo de la galaxia emergen dos barras, de las cuales se desprenden los brazos espirales que conforman el disco. El radio del disco es de unos 20 kpc (kilopársecs, unos 60 000 años luz). El Sol se encuentra en uno de los brazos espirales, a unos 8 kpc del centro de la galaxia. Debido a la rotación de las estrellas en el disco, la gran mayoría de los movimientos estelares, con relación al Sol, tienen velocidades pequeñas, lo cual hace que la técnica Doppler no sea muy útil. En estas circunstancias es necesario recurrir a los objetos que se encuentran por fuera del disco, en el halo visible de la galaxia, por ejemplo, a estrellas muy antiguas, que datan de los orígenes de la galaxia misma y que por tanto no pertenecen al disco, ya que este se formó posteriormente. Estas estrellas tienen altas velocidades en direcciones diversas, lo cual facilita su identificación. Otra característica distintiva es que son estrellas de Población II, es decir, estrellas que al ser muy antiguas se formaron del material primordial del universo: hidrógeno y helio. Sus espectros no muestran la presencia de elementos químicos pesados. Por el contrario, estrellas como el Sol, que son más recientes y pertenecen al disco galáctico, se formaron, en parte, del material expulsado en explosiones de supernova por estrellas más antiguas, lo cual hace que sus espectros cuenten con mayores cantidades de elementos químicos pesados. Los astrónomos las denominan estrellas de Población I. En conclusión, las estrellas del halo se distinguen por sus localizaciones, velocidades y espectros. La distribución de velocidades de las estrellas del halo visible nos permite estimar la cantidad de masa gravitacional de la galaxia.

Otra posibilidad es estudiar la dinámica de los cúmulos globulares que orbitan alrededor de la galaxia, ya que estos, al igual que las estrellas del halo, no pertenecen al disco y poseen altas velocidades en direcciones diversas.

También podemos estudiar la dinámica de nuestra galaxia con relación a las galaxias cercanas. La Vía Láctea pertenece al denominado «grupo local», dominado por tres galaxias espirales: Andrómeda, la Vía Láctea y el Triángulo. A él también pertenecen unas veinte galaxias enanas elípticas y otras veinte galaxias enanas irregulares. El grupo local es un grupo suelto de galaxias que no alcanzan a conformar un cúmulo, pero que pertenece al supercúmulo de Virgo. Las dos galaxias más grandes son Andrómeda y la Vía Láctea que, como ya hemos mencionado anteriormente, se están acercando entre sí con una velocidad de unos 300 km/s. ¿A qué se debe esto? Según hemos visto, las galaxias se deberían estar alejando como consecuencia de la expansión del universo. Si no lo están haciendo, debe ser porque la atracción gravitacional entre ellas es tal, que ha logrado revertir el movimiento de recesión. A partir de esta idea podemos calcular el nivel de atracción gravitacional entre las dos galaxias y estimar así sus masas gravitacionales, algo que fue propuesto en 1959 por Franz Kahn y Lodewijk Woltjer. Los resultados indican que las dos galaxias poseen masas gravitacionales varias veces mayores que sus masas luminosas.

Todos los estudios asociados con la medición de las masas gravitacional y luminosa de la Vía Láctea arrojan como resultado que la masa gravitacional es unas veinte veces mayor que la masa luminosa. Entonces, al igual que en otras galaxias, la mayoría de la masa de la Vía Láctea es invisible.

GALAXIAS ENANAS

Las galaxias se pueden clasificar, a grandes rasgos, en galaxias gigantes elípticas, galaxias espirales, galaxias irregulares y galaxias enanas. Las galaxias gigantes elípticas constituyen alrededor de un 20 % de la masa de todas las galaxias del universo; están formadas, en su mayoría, por estrellas muy viejas y además poseen muy poco gas y polvo interestelar. Las galaxias espirales, que constituyen alrededor del 75 % de la masa de todas las galaxias, poseen mucho más gas y polvo y, por tanto, muchas más estrellas jóvenes. Aquellas galaxias sin una estructura geométrica discernible se denominan irregulares y conforman un 5 % de la masa de todas las galaxias. Las demás galaxias son muy pequeñas y por tanto aportan una cantidad despreciable de masa; son enanas, y las podemos clasificar en irregulares y elípticas.

El grupo local de galaxias cuenta con más de 40 galaxias enanas, que al estar relativamente cerca de nosotros permiten un estudio más o menos detallado de su dinámica. Durante los años ochenta del siglo XX algunos astrónomos se interesaron por el estudio de la materia oscura en estas galaxias. Los primeros resultados, obtenidos por el astrónomo estadounidense Marc Aaronson, mostraron que las estrellas en este tipo de galaxias tienen velocidades muy altas, lo que sugirió la presencia de grandes cantidades de materia oscura: una fracción mucho mayor que en las galaxias más grandes. Estos resultados fueron confirmados por los estudios llevados a cabo por Ken Freeman y John Kormendy. Sorprendentemente, en algunas galaxias enanas, la materia visible, es decir, las estrellas y el gas, constituye una fracción despreciable de la masa total. Mientras más pequeña sea la galaxia, mayor la fracción de materia oscura. ¿Cómo se explica esto? Hoy en día se considera que las galaxias enanas son remanentes de las primeras épocas del proceso de formación de estructura de la materia. Las galaxias más pequeñas se habrían formado primero. Las galaxias más grandes serían el resultado de la unión de galaxias enanas como consecuencia de colisiones en un universo que, en el pasado, era más denso. Algunas galaxias enanas no participaron de estas colisiones y sobrevivieron de forma independiente. Ellas proveen, entonces, información muy valiosa del proceso de formación de galaxias. Este proceso debió estar dominado por materia oscura.

LENTES GRAVITACIONALES

Como mencionamos al comienzo del capítulo, la otra forma de inferir la presencia de materia oscura en el cosmos es tratar de detectar las deformaciones que esta materia causa en la geometría del espacio-tiempo, al observar deflexiones en las trayectorias de rayos de luz que atraviesan regiones cuyo campo gravitacional está dominado por este tipo de materia.

Cuando entre nosotros y una fuente luminosa muy lejana (por ejemplo, una galaxia) se encuentra una región con una gran cantidad de masa (por ejemplo, un cúmulo galáctico), los rayos de luz provenientes de la fuente van a ser deflectados por el campo gravitacional de la materia que encuentran en el camino y van a ser enfocados hacia nosotros. Como resultado de esto, se observan varios efectos: la cantidad de luz que recibimos del objeto distante es mayor; la imagen del objeto se amplifica: si la fuente de campo gravitacional está justo sobre la línea visual entre nosotros y el objeto distante, la imagen que vemos tiene forma de anillo (anillo de Einstein); si la alineación no es perfecta, observamos múltiples imágenes del objeto con formas de arcos; en casos menos favorables, observamos la imagen del objeto distante con un cierto grado de distorsión. Este es el fenómeno denominado lente gravitacional. Cuando el efecto es muy notorio, como en los casos de los anillos de Einstein o de las imágenes en forma de múltiples arcos, hablamos de lente gravitacional fuerte. Cuando todo lo que observamos es una imagen levemente deformada hablamos de lente gravitacional débil.

El análisis de imágenes fotográficas de regiones del espacio profundo muestra efectos de lentes gravitacionales, ya sean fuertes o débiles. En el caso fuerte, los radios de curvatura de los anillos o de los arcos observados dan una medida directa de la cantidad de masa del «lente» que se encuentra en el camino entre el objeto y nosotros. En el caso débil, el análisis se hace mucho más complicado, pero también se puede extraer un buen estimado de la masa del lente. Típicamente, los lentes son cúmulos galácticos, entonces la técnica nos va a permitir estimar la masa gravitacional del cúmulo, la cual vamos a poder comparar con su masa luminosa.

El efecto de lente gravitacional es más notorio cuando la masa del lente es muy grande, como es el caso de los cúmulos galácticos, pero estos cúmulos son objetos distantes. La técnica también requiere que el objeto observado se encuentre lejos del lente. En consecuencia, la astronomía de lente gravitacional es astronomía en el rango visible, pero de objetos muy distantes. En este ámbito, la atmósfera de la Tierra representa un problema, ya que su presencia degrada la resolución de las imágenes fotográficas. Necesitamos que el telescopio se encuentre por fuera de la atmósfera.

En 1994, cuando el telescopio satelital Hubble entró en servicio, las primeras imágenes fotográficas que tomó de galaxias distantes mostraron espectaculares efectos de lente gravitacional fuerte. En forma inesperada, este telescopio se convirtió en una excelente herramienta para el estudio de la materia oscura. El análisis de las imágenes de lente gravitacional tomadas por el telescopio también permitió hacer mediciones independientes de la constante de Hubble y de la distancia a galaxias muy lejanas.

LA CANTIDAD DE MATERIA BARIÓNICA EN EL UNIVERSO

¿Qué tipo de materia es la materia oscura? ¿Es materia ordinaria que por algún motivo no emite radiación electromagnética? ¿Cuánta materia oscura hay en el universo? Podríamos comenzar por contestar cuánta materia ordinaria hay en el universo. Cuando hablamos de materia ordinaria, nos referimos a materia constituida a partir de protones, neutrones y electrones, los componentes de los átomos. Recordemos que la gran mayoría de la masa de un átomo está concentrada en su núcleo, un paquete compacto de protones y neutrones, partículas pertenecientes a la familia de los bariones. Por ello, la materia ordinaria, de la cual están hechos todos los elementos químicos, también es conocida en contextos astrofísicos y cosmológicos como materia bariónica. Entonces, ¿cuánta materia bariónica hay en el universo? Resulta que esta pregunta se puede contestar a partir de la medición de la abundancia de los isótopos primordiales.

Según vimos en el capítulo 10, la producción de los isótopos de los elementos químicos primordiales (hidrógeno, helio, berilio y litio) sucedió durante los primeros minutos después del Big Bang como resultado de la competencia entre el proceso de decaimiento de los neutrones y el proceso de producción del deuterio (el isótopo nuclear más sencillo, compuesto por un protón y un neutrón). Una vez comenzó la producción del deuterio, este actuó como intermediario en la síntesis de los demás isótopos. Las cantidades que se produjeron de cada isótopo, con relación al hidrógeno, dependieron de las condiciones de temperatura y de densidad que imperaban en esos instantes y de qué tantos protones y neutrones había. Inicialmente protones y neutrones se encontraban en equilibrio térmico con el gas de fotones, es decir, que todos se encontraban a una misma temperatura. A partir del estudio detallado de la evolución de este sistema es posible estimar el número de bariones con relación al número de fotones. Por otro lado, el número total de fotones se puede determinar a partir del estudio de la radiación cósmica de fondo. En conclusión, a partir de este tipo de estudios se puede estimar el número total de bariones y la masa que estos bariones aportan al presupuesto de materia del universo. Los resultados más recientes indican que la materia bariónica constituye un 16 % de la materia del universo; el otro 84 % correspondería a materia oscura. Concluimos que la materia oscura no estaría constituida a partir de protones y de neutrones, ya que no es bariónica, entonces, ¿de qué está constituida? Todo indica que esta materia posee una naturaleza microscópica hasta ahora desconocida.

BÚSQUEDAS DE MACHO

Sabemos que la materia oscura existe a partir de sus efectos gravitacionales a grandes escalas. También sabemos que no puede ser en su totalidad materia bariónica, como la de los átomos, pero no podemos descartar que una fracción lo sea, solo que se encuentre en una configuración tal, que emita muy poca radiación electromagnética, por ejemplo, en forma de asteroides, rocas, cuerpos tipo planeta, estrellas muertas, etc. Este tipo de objetos son fríos, de tal manera que la cantidad de radiación que emiten es igualmente baja. Además son objetos muy pequeños y, en consecuencia, cuerpos muy difíciles de observar, que cumplen con las características que se espera que tenga la materia oscura. Podría ser que los halos de galaxias como la Vía Láctea se encuentren inundados de este tipo de cuerpos. Sin embargo, hay un requisito que difícilmente podrían cumplir: la cantidad de materia oscura en las galaxias y, en general en el universo, es enorme. Es difícil concebir el tipo de procesos físicos que habrían llevado a una gran cantidad de materia ordinaria a adoptar las formas que hemos mencionado. Por ejemplo, rocas, asteroides y planetas pequeños están hechos de materiales compuestos por elementos químicos tan pesados como el carbono o más. Como ya sabemos, estos elementos se sintetizan al interior de las estrellas y son expulsados al medio interestelar durante explosiones de supernovas. En consecuencia, son poco abundantes, y así lo corroboran las observaciones. Los elementos abundantes en el universo son el hidrógeno y el helio, que pueden formar objetos compactos y fríos, por ejemplo, planetas del tamaño de Júpiter o más grandes; cuerpos que no alcanzaron a convertirse en estrellas y que son conocidos como enanas café; estrellas, más pequeñas que el Sol, conocidas como enanas rojas; estrellas muertas como lo son las enanas blancas, las estrellas de neutrones y los agujeros negros. Pero, aun en este caso, el problema radica en la cantidad de estos objetos. Por ejemplo, las estrellas de neutrones y los agujeros negros son el resultado del colapso de estrellas supermasivas, que no son muy abundantes. Dicho todo esto, es muy razonable pensar que una fracción, que no sea despreciable, de la masa oscura que rodea a las galaxias posea algunas de estas formas. ¿Qué tan grande es esta fracción? No debería ser muy grande, pero es importante medirla, ya que esto nos permite, a su vez, determinar cuánta de la materia oscura galáctica no es bariónica, que es la pregunta más significativa.

Los principales candidatos a constituir la materia bariónica oscura son las enanas cafés, rojas y blancas, las estrellas de neutrones y los agujeros negros. Estos cuerpos poseen masas más o menos grandes y son compactos, razón por la cual han recibido el nombre de objetos masivos y compactos del halo, o MACHO (Massive Compact Halo Objects, por su sigla en inglés). Varios grupos de investigadores los han buscado desde comienzos de los años noventa mediante el uso de la técnica del microlente gravitacional.

Como vimos en el capítulo anterior, en el fenómeno del lente gravitacional intervienen tres partes: el observador, el lente gravitacional y el objeto observado. En este caso el observador es el astrónomo en la Tierra; el lente es el MACHO que estamos buscando, que al ser tan pequeño genera un «microlente» gravitacional, y el objeto observado debe ser una estrella que se encuentre detrás del MACHO a una distancia no muy grande. Los MACHO deben pertenecer al halo de la Vía Láctea; entonces, para evitar interferencias visuales, lo mejor es buscarlos por fuera del disco de la galaxia, observando estrellas que pertenecen a otra galaxia. Dado que se necesita observar estrellas individuales, ellas no deben estar muy lejos. En resumen, se necesita observar estrellas individuales pertenecientes a otras galaxias, que no estén muy lejos y cuya línea visual esté por fuera del disco de la Vía Láctea. Las candidatas obvias son estrellas en las Nubes de Magallanes, las dos galaxias enanas más cercanas a la Vía Láctea. Las búsquedas de MACHO consisten, entonces, en monitorizar cuidadosamente estas estrellas, en forma individual, para observar un aumento súbito de sus luminosidades, que dure unos cuantos días. Este aumento puede deberse a un MACHO del halo de la Vía Láctea, que se interpuso en la línea visual entre la estrella y el observador en la Tierra. El campo gravitacional del MACHO, por pequeño que sea, va a deflectar los rayos de luz de la estrella y los va a concentrar sobre el telescopio (el mismo fenómeno que sucede con un lente óptico, que concentra los rayos de luz de objetos distantes en un solo punto). La duración de este efecto depende de la masa del lente, es decir, de la masa del MACHO, y de la velocidad con la cual este atravesó la línea visual entre el telescopio y la estrella. Para MACHO como los que hemos mencionado y para velocidades propias de objetos en el halo de la Vía Láctea, el aumento en la luminosidad debería durar unos veinte días, pero, dado que la densidad de los MACHO es baja y la probabilidad de que uno de ellos se interponga en la línea visual con una estrella en las Nubes de Magallanes también lo es, cualquier búsqueda debe monitorizar la luminosidad de millones de estrellas durante varios años para tener alguna posibilidad de observar eventos de microlente.

Colaboraciones científicas como MACHO, EROS (Expérience de Recherches d‘Objets Sombres, Experiencia de búsqueda de objetos oscuros) y OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiments, Experimentos de lentes ópticos gravitacionales) han estado observando eventos de microlente en las Nubes de Magallanes desde mediados de los años noventa. Los resultados han sido contradictorios y controversiales. Hoy en día, la incertidumbre de estos estudios solo nos permite afirmar que en el disco de la Vía Láctea menos de un 20 % de la materia oscura es de tipo bariónico. El porcentaje restante (80 % o más) continúa siendo un misterio.

MODIFICACIONES AL CAMPO GRAVITACIONAL

Una posibilidad que se ha contemplado desde mediados de los años ochenta para explicar el problema de la materia oscura es que los efectos gravitacionales observados no estén asociados con una nueva forma de materia, sino con la naturaleza misma del campo gravitacional a escalas galácticas y superiores. Modificaciones adecuadas a las ecuaciones que describen la fuerza gravitacional a grandes distancias podrían describir la dinámica de las estrellas dentro de las galaxias, o de las galaxias dentro de los cúmulos galácticos. Por ejemplo, en el caso de las curvas de rotación de galaxias espirales, en las que la gravitación newtoniana continúa siendo una muy buena aproximación, bastaría con modificar la ley de la gravitación. Una fuerza gravitacional que decaiga más lentamente que el inverso al cuadrado de la distancia, cuando la distancia se hace grande, es, en esencia, todo lo que se requiere; no es necesario recurrir a materia oscura. Esta idea fue propuesta inicialmente por Mordehai Milgrom, del Instituto Weizmann de Israel, en 1983, y es conocida como dinámica newtoniana modificada (MOND, por su sigla en inglés [Modified Newtonian Dynamics]).

Modelos teóricos del tipo MOND describen bastante bien la dinámica de las estrellas dentro de las galaxias, pero al aplicarlos a cúmulos galácticos ya no son tan exitosos. En este caso, incluso con modificaciones al campo gravitacional, la masa gravitacional del cúmulo resulta ser significativamente más grande que la masa luminosa. Entonces, aun con MOND, una fracción bastante grande de la masa del universo sería invisible. Además, cuando hablamos de modificaciones al campo gravitacional en escalas muy grandes, debemos abandonar la aproximación newtoniana y pasar a una descripción desde el punto de vista de la relatividad general. Dado el carácter fundamental de esta teoría, su relación íntima con el espacio-tiempo y con la estructura del universo, además del éxito que ha tenido describiendo toda una gama de fenómenos, es difícil modificarla sin meterse en serios problemas, tanto físicos como matemáticos. En el 2004, Jacob D. Bekenstein, de la Universidad Hebrea de Jerusalén, presentó una versión relativista de las ideas de MOND, que promete resolver problemas a gran escala. Sin embargo, todavía queda mucho por demostrar para poder afirmar que una teoría de este tipo puede representar la solución al problema. Mirándolo en perspectiva, MOND ha tenido que confrontar el problema de otras teorías en la historia de la ciencia: su gran mérito es ser una idea sencilla para explicar un problema complejo, pero en la medida en que se le exige que describa el fenómeno en cuestión con mayor detalle, hay que modificarla al punto que deja de ser sencilla y comienza a perder su mérito. Sin embargo, a falta de una solución satisfactoria al problema de la materia oscura, no podemos descartar la posibilidad planteada por MOND.

REFERENCIAS

El problema de la materia oscura se presenta en detalle en:

Freeman, Ken y Geoff McNamara. In Search of Dark Matter. Springer, 2006.

Nicolson, Iain. The Dark Side of the Universe: Dark Matter, Dark Energy, and the Fate of the Cosmos. John Hopkins University Press, 2007.

Sanders, Robert H. The Dark Matter Problem: A Historical Perspective. Cambridge University Press, 2010.

CAPÍTULO 13
LA NATURALEZA DE LA MATERIA OSCURA

Si asumimos que existe una nueva forma de materia, la materia oscura, esta debió formarse durante los primeros instantes del universo, junto con la materia bariónica. Estos dos tipos de materia debieron interactuar durante un breve lapso para, posteriormente, desacoplarse e iniciar su evolución de forma independiente. ¿Cómo sucedió este proceso?, ¿por qué quedó un remanente enorme de materia oscura flotando por el cosmos? Para intentar dar respuesta a estas preguntas, debemos primero entender cómo es la estructura de la materia bariónica y cómo son sus interacciones, es decir, debemos adentrarnos en el tema de la física de partículas.

LA FÍSICA DE PARTÍCULAS

Como ya vimos en el capítulo 9, a comienzos del siglo xx quedó claro que la materia, a nivel microscópico, está compuesta por átomos, y que estos átomos tienen estructura interna, por ejemplo tienen electrones. En 1911, se descubrió además que los átomos tienen núcleos y que estos núcleos también tienen estructura interna, por ejemplo tienen protones. Para finales de los años veinte, surgió la posibilidad teórica de la existencia de antimateria, como es el caso de los positrones, que serían las antipartículas de los electrones. En 1932 se descubrieron el neutrón y el positrón. El neutrón era la pieza que faltaba en la estructura interna del núcleo atómico. El positrón era la primera antipartícula descubierta. Si todo era correcto, por cada partícula debería existir una antipartícula, con la excepción de algunas de ellas que, al ser neutras, serían sus propias antipartículas. Entonces, a comienzos de los años treinta, quedó establecido que la materia está hecha de átomos y que los átomos están compuestos de protones, neutrones y electrones. También se sabía ya de la existencia de los fotones, asociados a la interacción electromagnética. Sin embargo, para muchos científicos estaba claro que ahí no terminaba la historia. Por ejemplo, las partículas constituyentes del núcleo participaban de dos nuevas interacciones: la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. Si la interacción electromagnética estaba mediada por una partícula: el fotón, era de esperarse que las interacciones nucleares estuviesen mediadas por otras partículas. ¿Cuáles eran esas otras partículas?

Por otro lado, según vimos, una de las manifestaciones de la interacción nuclear débil es el decaimiento radioactivo β, en el cual un neutrón se convierte en protón más electrón más neutrino al interior de un núcleo, en una reacción de la forma:

n → p + e- + ν.

La partícula denotada por ν es el neutrino. Esta partícula fue propuesta por Wolfgang Pauli, en 1930, para preservar el concepto de conservación de la energía en este proceso. La partícula debería ser neutra, interactuar muy poco con las demás partículas y poseer una masa muy pequeña, de forma tal que hubiese pasado desapercibida en todos los experimentos. Las propiedades que Pauli le asignó al neutrino lo hacían casi imposible de detectar y lo ponían en la frontera de lo metafísico.

En 1936 en un experimento con rayos cósmicos se descubrió una nueva partícula, el muon (μ). Inicialmente se identificó el muon como la partícula mediadora de la fuerza nuclear fuerte, predicha por Hideki Yukawa en 1935 y conocida como el mesón de Yukawa, pero pronto quedó claro que esta partícula no participa de la interacción nuclear. El muon podría ser un producto del decaimiento de la verdadera partícula mediadora. Pero, entonces, ¿qué papel desempeñaba el muon?, ¿por qué existía? Estudios posteriores mostraron que sus propiedades físicas son idénticas a las del electrón, salvo que unas 200 veces más pesado. La búsqueda del «verdadero mesón de Yukawa» continuó. Diez años después, en 1947, se descubrió el pion (π), también en un experimento con rayos cósmicos. Esta partícula sí interactuaba nuclearmente y parecía cumplir los requisitos para ser la mediadora de la interacción nuclear fuerte. Pero entonces, a finales del mismo año, se anunció el descubrimiento de otra partícula más, el kaón (K). Si el pion era el mesón de Yukawa, ¿qué papel desempeñaba el kaón? El asunto comenzaba a complicarse.

¿Por qué se estaban descubriendo tantas partículas nuevas en experimentos con rayos cósmicos? Por una razón sencilla: las energías de estos rayos. Recordemos que los rayos cósmicos son partículas con muy altas energías que, provenientes del cosmos, arriban a la parte superior de la atmósfera de la Tierra, donde colisionan con las moléculas del medio y desatan una cadena de reacciones, a partir de las cuales se produce una cascada de nuevas partículas. Algunas de estas alcanzan a llegar a la superficie de la Tierra, por ejemplo, los muones. Otras partículas son producidas debido a la interacción de las anteriores con el material de los detectores de los experimentos, por ejemplo, piones y kaones. Todas estas partículas tienen masas relativamente grandes. Recordemos que la masa la podemos interpretar como una forma de energía. Para producir estas nuevas partículas, necesitamos, entonces, las altas energías de los rayos cósmicos.

¿Y por qué no habíamos observado las nuevas partículas anteriormente? Porque todas ellas son inestables. Es decir, después de un tiempo relativamente corto decaen en otras partículas, por ejemplo, en electrones, en positrones, en neutrinos… Las únicas partículas de materia que conocemos y que son estables son los electrones, los protones, los neutrinos y sus respectivas antipartículas. Los neutrones no son estables, decaen con una vida media de unos trece minutos. Muchos de estos neutrones lograron sobrevivir hasta nuestros días porque lo hicieron dentro de núcleos atómicos, cuyo medio les dio la estabilidad requerida. Los neutrinos probablemente son estables, dado que poseen masas tan pequeñas que no tienen en qué decaer. Todas las demás partículas, tarde o temprano, lo deberían hacer. Esta es la razón por la cual la materia del universo está compuesta por protones, neutrones, electrones y neutrinos. Ahora, si es que hay materia oscura flotando por todo el cosmos, desde hace 13 798 millones de años, esta debería estar compuesta por partículas estables. Si estas partículas no son protones ni electrones, entonces deben ser de una naturaleza desconocida, a menos que fuesen neutrinos.

Para comienzos de los años cincuenta del siglo pasado, el descubrimiento de muones, piones y kaones, partículas que no encajaban en el modelo sencillo de la materia atómica, representó el inicio de una nueva área de la ciencia: la física de partículas. Todo indicaba que había mucho por descubrir y por entender con respecto a la estructura fundamental de la materia y de las interacciones. Los rayos cósmicos habían permitido vislumbrar este nuevo horizonte, pero pronto una herramienta experimental permitiría adentrarse en el universo microscópico de forma más sistemática: los aceleradores de partículas. Desde 1911, cuando Rutherford, Marsden y Geiger usaron partículas a para sondear el interior del átomo y descubrir el núcleo, los físicos experimentales habían estado usando esta técnica con mucho éxito. No obstante, si la estructura que se quiere sondear es muy pequeña, la energía de las «partículas sonda» que debemos usar debe ser grande. Además, si otro de nuestros intereses es producir nuevas partículas con masas grandes, debemos usar sondas con energías aún mayores. Llega el momento en que el uso de las partículas emitidas en decaimientos radiactivos como sondas deja de funcionar, puesto que sus energías no son suficientemente altas. Podemos recurrir, entonces, a las muy altas energías de los rayos cósmicos. Pero las partículas provenientes de estos rayos están muy esparcidas y no las podemos controlar. No se dan las condiciones experimentales ideales para llevar a cabo búsquedas sistemáticas. La técnica de acelerar partículas hasta hacerlas alcanzar los valores de energía deseados ya existía desde antes de la Segunda Guerra Mundial, pero fueron las enormes exigencias planteadas por la separación de isótopos del uranio para producir bombas atómicas las que llevaron a un rápido desarrollo de los grandes aceleradores de partículas. A comienzos de los años cincuenta el área de las partículas elementales y la de los grandes aceleradores de partículas confluyeron; se iniciaba una época de descubrimientos.

LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA

No solo el desarrollo de los aceleradores de partículas iba a contribuir a la gran revolución de la física de partículas en la segunda mitad del siglo XX. Para comienzos de los años cincuenta, se había llegado a un logro trascendental: la construcción de una teoría cuántica para la interacción electromagnética. Si bien la mecánica cuántica se había consolidado en los años veinte, el trabajo no estaba completo. Como ya mencionamos en el capítulo 9, al extender este formalismo teórico al régimen relativista, Paul Dirac se encontró con la existencia de la antimateria. Faltaba extender la mecánica cuántica al dominio de las interacciones fundamentales. Desde comienzos de siglo, Planck y Einstein habían descubierto una estructura corpuscular para el electromagnetismo constituida por fotones, pero cuarenta años después aún no se tenía una formulación matemática satisfactoria para describir la dinámica de estos fotones; es decir, no se tenía una versión cuántica para la interacción electromagnética. Un siglo después de que James Clerk Maxwell presentara la versión clásica del electromagnetismo, Richard Feynman, Julian Schwinger y Shin’ichiro Tomonaga lograban, en 1949, construir la versión cuántica denominada electrodinámica cuántica (QED por su sigla en inglés [quantum electrodynamics]).

La QED representó la primera de una familia de teorías denominadas teorías cuánticas de campos (QFT [quantum field theories]). La mecánica cuántica original describía los aspectos cuánticos de la materia, pero no los de las interacciones. Las teorías cuánticas de campos incluyen las interacciones en un formalismo en el que ambos aspectos de la realidad quedan unificados. Tanto materia como interacciones están descritas por campos cuánticos que exhiben a la vez propiedades ondulatorias y corpusculares. La materia está compuesta por partículas, pero estas evolucionan de forma ondulatoria. A su vez, las interacciones fundamentales, como el electromagnetismo o las fuerzas nucleares, se propagan en forma ondulatoria y están mediadas por partículas, como el fotón en el caso electromagnético. Este tipo de ideas fueron las que, en su momento, llevaron a proponer el mesón de Yukawa, la hipotética partícula mediadora de la interacción fuerte, que los físicos de los años cuarenta buscaron en experimentos con rayos cósmicos. A partir de 1950, la teoría cuántica de campos mostraría ser una poderosa herramienta teórica para explicar los descubrimientos provenientes de los aceleradores de partículas.

En 1950 se descubrió un pion neutro (πo), compañero de los piones con carga eléctrica descubiertos tres años antes. En 1951, dos nuevas partículas fueron descubiertas: el kaón neutro (Ko), compañero de los kaones con carga eléctrica descubiertos dos años antes, y la partícula lambda (Λo). En un mundo hecho de protones, neutrones y electrones, en el que la interacción electromagnética era mediada por fotones y la interacción nuclear fuerte por piones, los kaones y las lambdas no «encajaban». Por esta y otras razones, se les dio el nombre de «partículas extrañas». A partir de 1953 se descubrirían más y más partículas. Esta proliferación comenzaba a sugerir que muchas de ellas deberían poseer una estructura interna. Era un caso similar al que enfrentó la química durante el siglo XIX: la gran proliferación de elementos químicos, que finalmente fue explicada en razón de la estructura interna de los átomos. Al igual que había pasado en la química, surgió la necesidad de clasificar las partículas en familias. Electrones y muones poseían propiedades físicas tan similares que pasaron a pertenecer a la familia de los leptones, cuya principal característica es la de no participar de la interacción nuclear fuerte. Esta propiedad también es compartida por los neutrinos, solo que estos son neutros, es decir, leptones neutros. Un problema con los neutrinos era que no habían sido observados directamente desde que Pauli los propuso en 1930. Pero finalmente, en 1956, fueron detectados en las cercanías de un reactor nuclear, como resultado de los decaimientos beta producidos por los fragmentos de la fisión del uranio. Con el paso de los años, se descubrió un nuevo leptón, el tau (τ), y también se descubrió que los neutrinos son de tres tipos, asociados a los tres tipos de leptones: νe, νμ y ντ.

Las partículas que no son leptones recibieron el nombre de hadrones. Pronto se descubrió que esta familia se divide en dos subfamilias: los bariones y los mesones. La familia de los bariones está conformada por protones, neutrones y otras partículas con propiedades similares, como, por ejemplo, los Λo. La familia de los mesones está conformada por los piones y otras partículas con propiedades similares, como por ejemplo los kaones. Los hadrones, tanto los bariones como los mesones, participan de la interacción nuclear fuerte, lo cual los distingue de los leptones. Entre 1953 y 1957, experimentos en los cuales se bombardeaban protones y neutrones con electrones de altas energías, provenientes de aceleradores de partículas, comenzaron a mostrar que los bariones tienen estructura interna. Resultados posteriores mostraron que los mesones también la tienen, mientras que los leptones no. ¿Cómo es esta estructura interna? ¿Existen componentes fundamentales, de los cuales estén hechos los hadrones? Este era el tipo de preguntas por contestar a finales de los años cincuenta.

A comienzos de los años sesenta, Murray Gell-Mann y Yuval Ne’eman, de manera independiente, recurrieron a las matemáticas de la teoría de grupos para encontrar una forma de clasificar los hadrones, un trabajo análogo al que en 1869 realizó Mendeleyev para clasificar los elementos químicos en su tabla periódica. En 1963, Gell-Mann, e independientemente George Zweig, propusieron que la clasificación de los hadrones sugería la existencia de partículas aún más elementales, los quarks. Los bariones estarían compuestos por tres quarks y los mesones por una pareja quark-antiquark. Pasaría una década antes de que los físicos teóricos comenzaran a aceptar esta hipótesis y pasaría otra para que la evidencia experimental así lo confirmara. Hoy en día sabemos que existen seis tipos de quarks: u, d, s, c, b, t, con sus respectivos antiquarks. Hemos regresado a un esquema relativamente simple para describir los componentes fundamentales de la materia: seis quarks y seis leptones, con sus respectivas antipartículas. Pero la materia oscura no encaja en este esquema.

LAS INTERACCIONES FUNDAMENTALES

A comienzos de los años cincuenta ya se habían identificado las cuatro fuerzas o interacciones fundamentales que conocemos hasta el día de hoy: gravitacional, electromagnética, débil y fuerte. Pero a nivel teórico solo se contaba con una versión cuántica para la interacción electromagnética: QED. Se requería construir las teorías para las otras tres interacciones. La interacción gravitacional, a pesar de ser tan bien entendida en un sentido clásico, en raíz de la fuerza gravitacional de Newton y de la relatividad general de Einstein, mostraría ser excepcionalmente difícil de llevar a un contexto cuántico. De hecho, aún hoy en día, no existe una teoría cuántica satisfactoria para la gravitación, siendo este, tal vez, el problema más difícil que ha enfrentado la Física. Cuantizar la interacción débil y la interacción fuerte tampoco iba a ser fácil.

La interacción gravitacional ha sido estudiada, de una forma u otra, desde los orígenes mismos de la Filosofía natural. Los primeros capítulos de este libro estuvieron dedicados a presentar la evolución histórica de este tema. La electricidad, el magnetismo y la luz también son fenómenos que han sido estudiados desde hace milenios. Por el contrario, las interacciones débil y fuerte solo fueron identificadas hace menos de 100 años. ¿Por qué? La razón tiene que ver con el rango de estas interacciones. En este punto, la palabra «rango» hace alusión al alcance, es decir, a la distancia a la que pueden actuar estas fuerzas. Los efectos gravitacionales y electromagnéticos son de largo rango. Por ejemplo, el campo gravitacional del Sol altera drásticamente el comportamiento de la Tierra, que se encuentra a 150 millones de kilómetros. La luz que observamos del Sol y de las demás estrellas y galaxias es un fenómeno electromagnético que se propaga por miles de millones de kilómetros. Dada esta característica, tanto la gravitación como el electromagnetismo se manifiestan a escalas que los seres humanos pueden percibir directamente con sus órganos sensoriales, lo cual permitió que, a través de los siglos, filósofos naturales y científicos pudiesen construir teorías macroscópicas (clásicas) para estas interacciones. Por el contrario, las interacciones débil y fuerte tienen un rango microscópico, que no se extiende más allá de 10⁻¹⁵ m, el tamaño de los núcleos atómicos. Los fenómenos asociados con estas interacciones no se pueden observar directamente; no son evidentes.

Este hecho tiene otra consecuencia: estas interacciones son, entonces, fenómenos intrínsecamente microscópicos, a diferencia de la gravitación y el electromagnetismo, que tienen una versión macroscópica o clásica. Para estudiar los aspectos microscópicos de la gravitación y del electromagnetismo, tenemos un punto de partida en el cual nos podemos apoyar: la versión clásica. En el caso gravitacional contamos con las teorías de Newton y de Einstein, en el caso electromagnético tenemos la teoría de Maxwell, pero en los casos de las interacciones débil y fuerte no contamos, ni vamos a contar nunca, con una versión clásica en la cual inspirarnos. ¿De dónde podemos partir para construir las teorías para estas interacciones? Vamos a necesitar algún principio fundamental que, de la mano con los conocimientos experimentales, nos muestren el camino a seguir. ¿Qué principio es este?

Durante los años cincuenta y sesenta del siglo XX, los físicos descubrieron que el comportamiento de las interacciones fundamentales es dictado por las simetrías que ellas respetan. Si identificamos qué simetrías respeta una interacción, este conocimiento nos mostrará el camino a seguir para construir la teoría matemática que describa su comportamiento. Este es el principio fundamental que buscábamos y se denomina invariancia de norma (gauge invariance). Identificar qué simetrías respeta una interacción no es tarea fácil. Algunas de ellas están bastante escondidas y algunas incluso están «rotas» y por tanto se manifiestan en forma muy sutil en los datos experimentales. Ese es el caso de la interacción débil.

Sucede que cuando construimos una teoría cuántica de campos con base en el principio de invariancia de norma, a partir de una simetría particular, obtenemos una interacción de largo rango. Eso está bien para la gravitación y para el electromagnetismo, pero está muy mal para las interacciones débil y fuerte, que son de corto rango. A nivel cuántico, el rango de la interacción está relacionado con la masa de la(s) partícula(s) mediadora(s) de la interacción; si su masa es cero, la interacción es de largo rango. Por ejemplo, los fotones tienen masa cero y, en consecuencia, el rango de la interacción electromagnética es infinito. Si la masa de la partícula mediadora es grande, el rango de la interacción es corto. Este hecho fue puesto de presente por Yukawa en 1935. Según sus resultados, dado que la fuerza nuclear fuerte es de corto rango, debería estar mediada por una partícula con una masa grande: el mesón de Yukawa. Las interacciones débil y fuerte deberían estar mediadas por partículas masivas, pero si usamos el principio de invariancia de norma para construir teorías para estas interacciones, obtenemos partículas mediadoras sin masa. En el momento de la aplicación de estos principios había, pues, un problema, y no iba a ser el único.

En 1956, al estudiar la fenomenología de la interacción débil, C. N. Yang y T. D. Lee descubrieron que esta violaba la conservación de la paridad. El concepto de paridad en física está relacionado con la transformación de lo que es «derecho» en «izquierdo» y viceversa, que es lo que sucede con las imágenes que observamos en un espejo. Podemos decir que, cuando nos miramos en un espejo, la imagen que estamos viendo es la de nosotros mismos después de una transformación de paridad. Lo que observamos no sucede en la realidad: por lo general la gente no lleva el anillo de matrimonio o el reloj en la mano derecha, sino en la izquierda. Sin embargo, puede haber gente que le guste llevar el reloj o el anillo de matrimonio en la mano derecha. No es un asunto «fundamental». Más raro es que la persona tenga el corazón en el lado derecho y el hígado en el lado izquierdo, pero también puede suceder. Podemos concluir que, cuando vamos al nivel fundamental, derecho e izquierdo no hacen diferencia. O puesto en términos más científicos, las leyes de la física son invariantes ante transformaciones de paridad. Lo que observamos en un espejo no viola ninguna ley fundamental de la Física. Pero en 1956, Yang y Lee se dieron cuenta de que si lo que estuviera sucediendo fuese un decaimiento β, lo que observaríamos en el espejo en realidad no sucede en la naturaleza. ¡La interacción débil no es invariante ante transformaciones de paridad! Este hecho fue confirmado experimentalmente por C. S. Wu, en 1957. La sorpresa fue enorme.

Pero regresemos al problema de construir una teoría para la interacción débil: el asunto comenzaba a enredarse más y más. Sumado al problema de la masa de las partículas mediadoras, ahora había que ver cómo incluir la violación de la paridad. La solución iba a representar uno de los más grandes logros teóricos en la historia de la ciencia. A ella contribuyeron muchos físicos, entre los cuales vale la pena resaltar a Sheldon Glashow, Peter Higgs, Steven Weinberg, Abdus Salam, entre otros. La teoría resultante data de 1967 y es conocida como modelo estándar electrodébil. La palabra «electrodébil» hace referencia a uno de los resultados más sorprendentes de esta teoría: el electromagnetismo y la interacción débil resultaron ser dos manifestaciones de una misma interacción, algo similar a lo que ocurrió en 1864, cuando Maxwell descubrió que la electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones de una misma interacción, que desde entonces conocemos como electromagnetismo.

En el modelo estándar electrodébil las interacciones son mediadas por cuatro partículas: W⁺, W-, Z° y γ, donde γ es el fotón del electromagnetismo y W⁺, W- y Zo son las partículas mediadoras de los procesos débiles y tienen masas que son unas 100 veces mayores que la masa del protón, concordantes con el corto rango de la interacción. Por el contrario, la masa del fotón, como ya sabemos, resulta ser cero, concordante con el rango infinito de la interacción electromagnética. Para lograr que las partículas mediadoras de la parte débil pudiesen tener masa, se tuvo que postular la existencia de otra partícula, el bosón de Higgs (Ho). Esta partícula desempeña un papel diferente del de las partículas de materia o del de las partículas mediadoras de las interacciones: su función es proveer un mecanismo para que estas puedan poseer masa. Las partículas W⁺, W- y Zo fueron observadas por primera vez en los experimentos UA1 y UA2 del laboratorio CERN, en Ginebra, Suiza, en 1982. El descubrimiento del bosón de Higgs tardó 30 años más. Finalmente, en el 2012, gracias a los experimentos ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) y CMS (Compact Muon Solenoid), también del laboratorio CERN, se pudo anunciar la producción de esta partícula en colisiones entre protones a muy altas energías.

Para comienzos de los años setenta, los avances asociados con teorías cuánticas de campos, incluyendo el uso del principio de invariancia de norma, convencieron a algunos físicos de que la teoría para describir la interacción fuerte debería ser del mismo tipo. En el estudio de los quarks se había identificado en estos una propiedad asociada a una cantidad a la que se denominó color (que no está relacionada con el significado convencional de esta palabra). Dado que la interacción fuerte solo involucra a los hadrones y que estos están compuestos por quarks, bien podría ser que el color fuera la propiedad que determina si una partícula participa o no de la interacción fuerte. En 1973, Murray Gell-Mann y Harald Fritzsch identificaron una simetría asociada con el color de los quarks, a partir de la cual se podía construir una teoría cuántica de campos. El resultado fue la cromodinámica cuántica, (QCD por su sigla en inglés [quantum chromodynamics]).

En esta teoría, la interacción entre los quarks es mediada por partículas denominadas gluones. Dado que estos gluones son resultado de una teoría basada en la invariancia de norma, no poseen masa. Esto nos llevaría a pensar que, según hemos mencionado, el rango de la interacción resultante sería infinito, contrario a toda la evidencia que indica que la interacción fuerte tiene un rango muy corto. Sin embargo, dadas las características matemáticas de la simetría de color, a partir de la cual se construyó la teoría, resulta que, aun cuando los gluones tienen masa cero, el rango de la interacción es corto, debido a que los gluones no solo interactúan con los quarks, sino que también interactúan entre ellos. Este alto nivel de «autointeracción» hace que la fuerza resultante decaiga rápidamente como función de la distancia, lo que genera un rango corto. La interacción fuerte no es mediada por partículas masivas como el pion, sino por gluones, partículas que no tienen masa; el mesón de Yukawa no existe.

Para comienzos de los años ochenta, múltiples resultados experimentales convencieron a la gran mayoría de físicos de partículas de que el modelo electrodébil, junto con la cromodinámica cuántica, representaban una excelente descripción de las interacciones electromagnética, débil y fuerte. En el 2012, con el descubrimiento del bosón de Higgs, que era la pieza fundamental que faltaba en el rompecabezas, se consolidó lo que conocemos como el Modelo estándar de partículas e interacciones. En este modelo, la descripción de la materia está dada en leptones y quarks, los cuales participan de las interacciones electromagnética débil y fuerte por medio del intercambio de las partículas mediadoras: W⁺, W-, Zo, γ y g (gluones). La interacción gravitacional no hace parte de este modelo, ya que hasta el momento no ha sido posible construir una teoría cuántica que funcione. Tampoco está incluida la materia oscura, ya que, de hecho, no sabemos qué es. Pero dicho esto, debemos resaltar que, por lo demás, el modelo es una excelente descripción de las leyes del mundo microscópico al nivel más fundamental y es uno de los más grandes logros de la ciencia contemporánea.

En este punto debemos regresar a nuestro tema principal, la cosmología, y hacer énfasis en un asunto muy importante: durante los primeros instantes del universo, antes de la formación de los núcleos atómicos e incluso antes de la formación de protones y de neutrones, el universo debió estar constituido por un plasma muy caliente de quarks, leptones, fotones, gluones, W, Z y Higgs. La dinámica de este plasma debió estar gobernada por las interacciones descritas en el modelo estándar, pero también por las partículas de materia oscura y por las interacciones de estas con las demás.

LOS NEUTRINOS

Ahora bien, podríamos preguntarnos por qué recurrir a nuevas partículas para describir la materia oscura, si el modelo estándar nos provee neutrinos. Los neutrinos son estables, no tienen carga eléctrica, es decir, no participan de la interacción electromagnética; tampoco tienen carga de color, es decir, no participan de la interacción fuerte; solo interactúan débilmente y poseen masa, aunque sea muy pequeña. Los neutrinos habrían sido producidos en grandes cantidades durante los primeros instantes después del Big Bang y al poco tiempo se habrían desacoplado de las demás formas de materia e iniciado su evolución en forma independiente. Hoy en día sabemos que existe un «gas» de neutrinos, a muy baja temperatura, que inunda todo el cosmos, muy similar al gas de fotones que denominamos radiación cósmica de fondo. Todas estas características harían de los neutrinos los candidatos perfectos para ser los constituyentes microscópicos de la materia oscura, salvo por el valor de sus masas.

Hasta hace pocos años no se sabía a ciencia cierta si los neutrinos tenían masa o no. En el 2001, los resultados conjuntos de los experimentos Super-Kamiokande y Sudbury Neutrino Observatory (SNO) demostraron que sí la tienen, aun cuando es muy pequeña. Las masas de los neutrinos son tan pequeñas que sus valores continúan siendo desconocidos hasta el día de hoy, ya que no se han podido medir directamente.

Dado que la masa de los neutrinos es muy pequeña, tendría que haber una cantidad enorme de ellos flotando por el universo para poder cubrir la demanda de materia oscura requerida. Esto representa un problema, dado que habría que explicar cómo se produjo tal exceso. Pero más problemático es que, al tener masas tan pequeñas, los neutrinos se mueven a grandes velocidades y el campo gravitacional que generan es pequeño, lo cual evita que se produzcan colapsos gravitacionales a escalas galácticas. Esto quiere decir que una materia oscura compuesta por neutrinos no desarrollaría estructuras como los halos que rodean a las galaxias, en especial a las pequeñas. Se supone que estos halos desempeñaron un papel fundamental en la aceleración del colapso gravitacional de la materia bariónica que resultó en la formación de las galaxias. Entonces, sin la presencia de halos de materia oscura, la materia bariónica no habría tenido suficiente tiempo para formar las estructuras que observamos hoy en día: galaxias, cúmulos, supercúmulos, etc.

Esto nos lleva a identificar una característica más para las partículas constituyentes de la materia oscura: deben poseer masas suficientemente grandes y velocidades pequeñas, de tal manera que generen colapsos gravitacionales que, a su vez, produzcan las estructuras que observamos hoy en día en el universo. Este tipo de materia, compuesta por partículas con gran masa, se denomina materia oscura fría o CDM (cold dark matter), en contraposición a la materia oscura caliente, que estaría constituida por neutrinos.

Sin embargo, si los neutrinos no son los constituyentes microscópicos de la materia oscura, en el modelo estándar ya no nos quedan candidatos. Debemos construir una «nueva física», que provea los candidatos adecuados, y buscar la forma de validarla a partir de experimentos en tierra y de observaciones astronómicas. Debemos ir más allá del modelo estándar.

MÁS ALLÁ DEL MODELO ESTÁNDAR

Existen varias razones para creer que se necesita ir más allá del modelo estándar, pero hoy por hoy la existencia de la materia oscura es la razón más poderosa. Nos enfrentamos, entonces, a un reto muy particular: construir una nueva teoría que describa una física que, en su esencia, desconocemos, salvo por unos cuantos detalles. No es una circunstancia ideal desde el punto de vista científico. La falta de restricciones provenientes de los datos experimentales o de las observaciones astronómicas deja demasiada libertad en el momento de buscar soluciones al problema de la composición microscópica de la materia oscura.

¿Cómo construir teorías más allá del modelo estándar? Recordemos que las características fundamentales de este modelo surgieron al aplicar el principio de invariancia de norma, es decir, de identificar las simetrías fundamentales que los fenómenos en cuestión respetan y usar estas simetrías como punto de partida para la formulación matemática de la teoría. Si seguimos este camino, entonces debemos buscar nuevas simetrías, que extiendan aquellas sobre las cuales está construido el modelo estándar. La búsqueda de estas simetrías podría estar motivada por argumentos provenientes de los experimentos o de las observaciones astronómicas, pero como ya dijimos, en este momento esos experimentos y observaciones no aportan un nivel de detalle suficiente. Otra opción es usar argumentos de tipo matemático para postular simetrías superiores a partir de las cuales podamos obtener toda la física del modelo estándar y de paso resolver problemas como el de la materia oscura. Esta opción es riesgosa, porque, como ya hemos visto, en la historia de la ciencia abundan circunstancias en las cuales la «belleza» de las Matemáticas llevó a teorías que estaban muy lejos de la realidad de la naturaleza. Sin embargo, al no haber más opciones, hay que intentar algo, y durante las últimas tres décadas los físicos teóricos han intentado muchísimas cosas.

Como resultado de todas las teorías que intentan extender la física más allá del modelo estándar han surgido múltiples candidatos a ser los componentes microscópicos de la materia oscura: agujeros negros primordiales, neutrinos estériles, axiones, Weakly Interacting Massive Particles (WIMP), etc. Todos ellos, de una forma o de otra, podrían cumplir con los requisitos necesarios, pero lo más importante es poder observarlos de manera directa para demostrar que sí existen.

La existencia de agujeros negros primordiales, con masa menor que la del Sol, fue propuesta inicialmente por Stephen Hawking en 1971. Estos agujeros serían resultado de colapsos gravitacionales en épocas muy tempranas del universo. Estos cuerpos tendrían masas suficientemente pequeñas como para no atraer y «devorar» mucha materia a su alrededor, como sí lo hacen los agujeros negros más grandes. Su masa tampoco podría ser muy pequeña, ya que se desintegrarían rápidamente debido a un fenómeno conocido como radiación de Hawking. Si estos agujeros negros se produjeron en cantidades suficientes, podrían constituir la materia oscura del universo, en cuyo caso tendríamos un problema complicado, ya que ellos solo interactúan de forma gravitacional. Pero el rango de masas que deben tener los convierte en MACHO. Por tanto, los resultados de las búsquedas de este tipo de objetos, que presentamos en el capítulo anterior, indicarían que, aun si existen, probablemente no podríamos explicar con ellos todo el contenido de materia oscura del universo.

En el caso de los neutrinos, como ya mencionamos anteriormente, constituyen lo que se denomina materia oscura caliente, que no representa la solución al problema. Pero, en varios modelos teóricos los neutrinos del modelo estándar vienen acompañados de otros neutrinos que tienen masa mucho más grande y que no interactúan con las demás partículas, los denominados neutrinos estériles. Ellos constituirían materia oscura fría pues sus masas son grandes.

Otra posibilidad es la que ofrecen los axiones, hipotéticas partículas propuestas por Roberto Peccei y Helen Quinn en 1977 para resolver un problema teórico asociado con el comportamiento de la interacción fuerte. Desde entonces, estas partículas se han convertido en candidatos viables a ser constituyentes microscópicos de la materia oscura. Sin embargo, hasta el momento no han sido observados; más aún, varios resultados experimentales ponen en duda su existencia.

Los candidatos más prometedores son las WIMP, partículas masivas que solo interactúan débilmente, es decir, partículas sin carga eléctrica, que por tanto no participan de la interacción electromagnética; sin carga de color, por lo cual no interactúan fuertemente, pero que sí interactúan débilmente, y que además poseen una gran masa. Este tipo de partículas son predichas por modelos teóricos basados en una extensión de las simetrías fundamentales del espacio-tiempo, denominada supersimetría (SUSY). En este tipo de modelos todas las partículas conocidas poseen «compañeras supersimétricas» con masas mucho mayores. La razón por la cual no habríamos observado nunca estas «partículas supersimétricas» es porque, al tener tanta masa, solo se pueden producir en aceleradores de partículas o en colisiones de rayos cósmicos en la parte superior de la atmósfera. Dentro de todo el espectro de partículas supersimétricas existirían algunas que son estables, neutras, sin carga de color y con masa varios cientos de veces mayor que la de los protones, como, por ejemplo, los neutralinos. Estas partículas son, entonces, WIMP y excelentes candidatos a ser los constituyentes microscópicos de la materia oscura. Desafortunadamente la búsqueda experimental de partículas supersimétricas ya lleva más de 30 años sin resultados positivos.

BÚSQUEDAS DE MATERIA OSCURA

Desde los años ochenta del siglo pasado, en más de 30 experimentos se han estado buscando evidencias de la existencia de las partículas constituyentes de la materia oscura. La búsqueda se ha llevado a cabo en tres frentes: detección directa, detección indirecta y producción en aceleradores de partículas.

Las búsquedas por detección directa consisten en tratar de observar el resultado de las colisiones de partículas de materia oscura con átomos del material del cual están hechos los detectores del experimento. Dado que la Vía Láctea está sumergida en un halo de materia oscura, las partículas que la componen deberían estar presentes en todo lugar, solo que, como interactúan muy poco, no notamos su presencia. Es un caso muy similar al de los trillones de neutrinos que cada segundo atraviesan nuestro cuerpo, pero solo ocasionalmente uno de ellos interactúa con un átomo de nuestras células y deposita una cantidad muy pequeña de energía, cuyo efecto es absolutamente despreciable. Los experimentos dedicados a la búsqueda de materia oscura enfrentan, entonces, un reto muy importante, ya que deben ser capaces de identificar señales muy débiles provenientes de procesos asociados con física desconocida.

Este proceso es más difícil que buscar una aguja en un pajar; es más bien como buscar algo más pequeño que la aguja en el pajar, pero que, además, no sabemos qué es. ¿Cómo se hace esto? Cuando una de las partículas de materia oscura, que supuestamente deambulan por todo el universo, choca con un núcleo atómico, le entrega parte de su energía. El núcleo va a retroceder y a entrar en un estado de excitación interna. Como resultado del retroceso, el núcleo interactúa con el medio que lo rodea y produce ionización de los átomos vecinos o vibraciones en el material. También puede suceder que, debido a la excitación interna y a la subsecuente desexcitación, emita fotones, es decir, luz. En resumen, como resultado del choque, se van a producir cargas eléctricas libres, vibraciones en el material o luz. Estas señales se pueden detectar, amplificar y convertir en datos que un computador guarde en un dispositivo de memoria para su posterior análisis. El principal problema que hay que resolver en estos experimentos es el del «ruido». Resulta que muchos otros procesos como la radioactividad natural de la Tierra y de los materiales de los detectores, al igual que los rayos cósmicos, producen señales en los detectores muy parecidas o idénticas a las de las partículas de materia oscura. Ser capaz de controlar estas fuentes de ruido y separarlas de la señal hace la diferencia entre el éxito o el fracaso. Para controlar el ruido proveniente de los rayos cósmicos estos experimentos son instalados a grandes profundidades bajo tierra, de forma tal que se minimice el número de señales en los detectores que provienen de estos rayos, ya que la Tierra actúa como blindaje y los absorbe.

Las búsquedas por detección indirecta son de carácter astronómico. La idea es registrar señales de la aniquilación de las partículas de materia oscura en el halo de la Vía Láctea. Aun cuando se supone que estas partículas son estables, ese hecho no necesariamente evita que cuando dos de ellas se encuentren interactúen, se aniquilen y produzcan partículas ordinarias cuya señal sea detectable. Esto es algo similar a lo que ocurre, por ejemplo, con electrones y positrones; ambas partículas son estables, pero como forman un par partícula-antipartícula, cuando se encuentran e interactúan, se aniquilan y toda su masa se convierte en un par de fotones. Los fotones, producto de la aniquilación electrón-positrón, se pueden detectar fácilmente. Esto es lo que sucede en la técnica de tomografía por emisión de positrones (PET, por su sigla en inglés) que se usa en medicina. En este caso, los médicos inyectan al paciente una sustancia que posee un isótopo radioactivo β⁺ que se absorbe en algún tejido de interés clínico. Cuando un núcleo del isótopo radioactivo decae va a emitir un positrón, que va a viajar al interior del tejido y antes de que recorra unos cuantos micrómetros se va a encontrar con un electrón del medio y se va a aniquilar, emitiendo dos fotones en direcciones opuestas. Al exterior del paciente un conjunto de detectores va a registrar la emisión de los dos fotones y un computador va a usar esta información para determinar el lugar en el que sucedió el decaimiento radioactivo, es decir, el lugar, en el cuerpo del paciente, donde la sustancia que inyectaron los médicos se ha fijado.

Algo similar se hace en los experimentos de búsqueda indirecta. Se supone que, dada la gran cantidad de materia oscura en el halo de nuestra galaxia, la probabilidad de que allí sucedan aniquilaciones es significativa. Estas aniquilaciones deberían producir señales detectables como, por ejemplo, dos fotones con energías iguales a las masas de las partículas que se aniquilan. Instrumentos astronómicos instalados en satélites en órbita de la Tierra escudriñan el halo de la Vía Láctea en búsqueda de estas señales. También puede suceder que las reacciones inducidas por las partículas de materia oscura produzcan neutrinos con energías altas. En este caso, no es necesario ir a órbita. Grandes detectores de neutrinos, instalados bajo tierra, o bajo el hielo del casquete polar en la Antártida, o bajo el agua del mar, escudriñan desde allí los cielos en búsqueda de señales de materia oscura.

Las búsquedas por producción en aceleradores de partículas están asociadas con los grandes experimentos de física de partículas: hoy en día, se exploran energías cada vez más altas con el propósito de observar señales de física más allá del modelo estándar. Los descubrimientos que emerjan de estos experimentos podrían, o más bien deberían, incluir las partículas de materia oscura. Grandes aceleradores hacen colisionar haces de partículas que viajan en direcciones opuestas con muy altas energías. Como resultado de las colisiones, se producen múltiples partículas, muchas de ellas conocidas, pero, con suerte, algunas completamente nuevas. Mientras mayor sea la energía de las colisiones, mayor será la probabilidad de que estas nuevas partículas, con masas muy grandes, se produzcan. Desde los años ochenta, en aceleradores de partículas como SpS (Super Proton Synchrotron), LEP (Large Electron-Positron Collider) y LHC (Large Hadron Collider), en el laboratorio CERN en Suiza, y Tevatron, en el laboratorio Fermilab en Estados Unidos, se han llevado a cabo enormes y complejos experimentos en los cuales se han descubierto partículas como W, Z, top quark, Higgs, etc. Pero hasta el momento no se ha obtenido ninguna señal concluyente de la física más allá del modelo estándar y mucho menos de las partículas de materia oscura.

Después de más de 30 años de búsquedas infructuosas en órbita de la Tierra, bajo tierra, bajo el mar, bajo el hielo, en aceleradores de partículas y en cualquier otro lugar imaginable, los resultados siguen siendo negativos. Este panorama, un tanto preocupante, constituye el problema más importante y urgente en la Física actual. La materia oscura continúa siendo un enigma.

REFERENCIAS

El problema de la materia oscura se presenta en detalle en:

Freeman, Ken y Geoff McNamara. In Search of Dark Matter. Springer, 2006.

Nicolson, Iain. The Dark Side of the Universe: Dark Matter, Dark Energy, and the Fate of the Cosmos. John Hopkins University Press, 2007.

Sanders, Robert H. The Dark Matter Problem: A Historical Perspective. Cambridge University Press, 2010.

CAPÍTULO 14
ENERGÍA OSCURA

A pesar de que aún no hemos podido observar las partículas de materia oscura de forma directa, la evidencia astronómica de su existencia es innegable. Hoy en día, sabemos que la materia visible, o más bien, la materia bariónica, constituye apenas un 16 % de toda la materia del universo. El otro 84 % corresponde a la materia oscura. Esto quiere decir que el presupuesto de energía asociada a la materia ha aumentado aproximadamente en un factor de 5, lo que tiene consecuencias con respecto a la estructura y a la evolución del universo.

La cosmología moderna está basada en la relatividad general. Según este marco teórico, la densidad de energía total del universo determina, no solo la estructura del espacio-tiempo, sino también su evolución. En el capítulo 8 definimos un valor crítico para la densidad de energía, ρcrit = 3Ho²/8πG, donde Ho es la constante de Hubble y G es la constante gravitacional de Newton. Si la densidad de energía del universo, ρ, es menor que ρcrit, la curvatura del espacio es negativa, lo que quiere decir que su geometría es abierta y que el universo continuará expandiéndose indefinidamente. Si por el contrario ρ es mayor que ρcrit, la curvatura del espacio es positiva, la geometría es cerrada y el universo se expandirá hasta un punto a partir del cual comenzará a contraerse. El caso intermedio, donde ρ = ρcrit en forma exacta, corresponde a un espacio plano con curvatura igual a cero. Los cosmólogos han definido la cantidad Ω = ρ/ρcrit para resumir estos resultados. Si Ω > 1, el universo es cerrado y la curvatura es positiva. Si Ω < 1, el universo es abierto y la curvatura es negativa. Si Ω = 1 el universo es plano y la curvatura es cero. Para determinar el valor de Ω debemos conocer muy bien ρ y ρcrit. En el caso de ρcrit hay que conocer Ho y G, pero hoy en día contamos con valores muy precisos para estas cantidades. En el caso de ρ estamos haciendo referencia a la suma de todas las diferentes fuentes de energía del universo. Hasta el momento hemos estudiado dos de ellas: la radiación y la materia. En el caso de la radiación, debido a la expansión del universo, su densidad de energía se ha diluido y hoy en día tiene un valor muy pequeño que no desempeña ningún papel importante en la dinámica expansiva del espacio-tiempo. En el caso de la materia hemos identificado dos tipos: bariónica y oscura. Aun cuando la inclusión de la materia oscura ha aumentado el presupuesto de energía en un factor de 5, la densidad total solo llega a un 30 % de la densidad crítica, Ω ≈ 0,3. Entonces Ω < 1, que correspondería a un espacio con curvatura negativa que se expandiría indefinidamente.

En este punto vale la pena preguntarse si estamos teniendo en cuenta todas las formas de energía presentes en el universo. Una forma de contestar esta pregunta es medir la curvatura del espacio. Pero ¿es esto posible? Lo es y, como siempre, la respuesta va a provenir de la «piedra de Rosetta» de la Cosmología: la radiación cósmica de fondo.

LA CURVATURA DEL ESPACIO

Como vimos en el capítulo 11, la radiación cósmica de fondo nos muestra una imagen detallada del estado del universo en el momento del desacoplamiento radiación-materia. La radiación tiene un espectro térmico idéntico al de un cuerpo negro, con una temperatura de 2,7255 K, pero este valor cambia cuando miramos en diferentes direcciones. Los cambios son muy pequeños, del orden de unos cuantos microkelvins (δT/T ~ 10⁻⁴). Estas anisotropías de la temperatura son el reflejo de las fluctuaciones en la densidad de energía existentes en el universo cuando este tenía unos 380 000 años. Las fluctuaciones tendrían un origen primordial y habrían desatado oscilaciones acústicas en el gas barión-fotón. El tamaño angular promedio de estas oscilaciones se puede calcular. Las huellas que ellas dejaron en la radiación cósmica de fondo son el resultado de las modificaciones sufridas durante el viaje que la radiación realizó desde su punto de origen hasta llegar a la Tierra, después de 13 798 millones de años. El grado de modificación depende de la geometría del espacio-tiempo recorrido. Por tanto, una medición detallada del espectro angular de las anisotropías nos permite determinar la curvatura del espacio-tiempo a través del cual la radiación viajó.

Recordemos que, a principio de los años noventa del siglo pasado, la misión satelital COBE midió el espectro de radiación cósmica de fondo y el nivel de anisotropías presente. Desafortunadamente, la resolución angular de sus instrumentos no era suficiente para extraer un valor para la curvatura del espacio. En los años siguientes, la resolución angular de los detectores de microondas mejoró hasta el punto en el que se hicieron posibles mediciones en tierra. En 1999, el experimento MAT/TOCO (Mobile Anisotropy Telescope) produjo los primeros resultados, que mostraban que las anisotropías más prominentes tenían un tamaño angular de aproximadamente 1º, concordante con una curvatura muy pequeña, cercana a cero, lo que sugería que el universo es plano. Un año después, dos experimentos operados en globos lanzados desde la Antártida, BOoMERanG (Balloon Observations of Millimetric Extragalactic Radiation and Geophysics) y MAXIMA (Millimeter Anisotropy eXperiment IMaging Array), confirmaron estos resultados con datos de mayor precisión. Durante los años siguientes, las misiones satelitales WMAP y Planck midieron con gran resolución angular el espectro de anisotropías de la radiación cósmica de fondo en un amplio rango. La conclusión de todas estas observaciones es la misma: nuestro universo es bastante plano.

Pero entonces, si el universo es plano, Ω = 1, la densidad de energía asociada con la materia nos da un valor Ω ≈ 0,3. Nos está faltando aproximadamente un 70% de la energía del universo. ¿Por qué no la hemos observado? ¿Dónde está escondida? ¿En el vacío?

LA HISTORIA DE Λ

Recordemos que, desde un comienzo, en 1915, Einstein identificó un término en sus ecuaciones de campo gravitacional que era proporcional al tensor de métrica: Λgμν, donde Λ es una constante, históricamente conocida como constante cosmológica. El problema con este factor era que, si se le daba una interpretación dinámica, estaría relacionado con una densidad de energía asociada con el vacío, ρvac = Λ / 8πG. Para Einstein, el vacío era lo que su nombre indica, algo que está vacío, es decir, que no puede contener energía. Al usar este tipo de argumentos, decidió descartar el término, lo cual es equivalente a hacer Λ = 0. Un año después, al usar sus ecuaciones para construir un modelo cosmológico con Λ = 0, encontró que este predecía un universo que se expandía. En ese entonces la idea de que el universo fuese dinámico era poco atractiva. Einstein se dio cuenta de que, si rescataba el término Λgμν y le daba un valor adecuado a Λ, obtendría de vuelta un universo estático.

Para finales de los años veinte, las evidencias astronómicas de la recesión de las galaxias, recolectadas por Slipher y Hubble, comenzaban a mostrar que, de hecho, el universo se está expandiendo. Se puede obtener un universo que se expande, aun con Λ igual a cero. Einstein aceptó el carácter expansivo del universo y concluyó entonces que Λ = 0; se arrepintió de haberle dado un valor diferente en el pasado y lo catalogó como su peor error. Nunca más volvió a considerar la posibilidad de que Λ pudiese ser diferente de cero.

En los años treinta, surgió el problema de la edad del universo. Recordemos que las primeras mediciones de la constante de Hubble, Ho, eran de una calidad muy pobre. Dado que la edad el universo es proporcional a 1/Ho, su valor tampoco era muy confiable; sin embargo, eso era lo que había en ese momento. El valor de Ho era unas diez veces mayor que el valor actual, entonces la edad del universo era de unos 2000 millones de años; demasiado corta. Lemaître y Eddington encontraron una forma de resolver este «problema»: recurrir a la constante cosmológica. Al hacer Λ≠ 0 y darle un valor apropiado, la edad del universo que resultaba de los cálculos se podía extender todo lo que se quisiera.

Durante los años sesenta y setenta, con datos astronómicos de mucha mayor calidad, la constante de Hubble fue determinada con mayor precisión y su valor numérico se fue haciendo cada vez menor y menor; así, la edad del universo resultante se iba haciendo mayor y mayor, hasta llegar al orden de los 10 000 millones de años, una edad mucho mayor que la de la Tierra y el Sol, y suficientemente grande como para permitir la formación de galaxias. No había necesidad de recurrir a la constante cosmológica. Nuevamente Λ = 0.

Para finales de los años noventa, se consolidó la evidencia astronómica de que el universo es plano. Faltaba entonces alrededor de un 70 % de la energía. Si esta energía estaba almacenada en el vacío, y dado que ρvac = Λ / 8πG, entonces Λ debería ser diferente de cero y su valor debería ser el adecuado para proveer la densidad de energía faltante.

Con tanto ir y venir de la constante cosmológica resultaba urgente buscar alguna otra evidencia astronómica de que en realidad Λ es diferente de cero.

SUPERNOVAS COSMOLÓGICAS

La densidad de energía asociada con el vacío tiene varias características especiales. En primer lugar, es constante. Esto quiere decir que, en la medida en que el universo se expande y se genera nuevo espacio vacío, se genera al mismo tiempo nueva energía. Con el paso del tiempo esta forma de energía termina por dominar la dinámica expansiva del universo. Lo segundo es que esta forma de energía genera una fuerza repulsiva y, entonces, mientras más vacío se forma, la repulsión se hace mayor, lo que causa que la expansión del universo se acelere. Este comportamiento es completamente opuesto al de otras formas de energía, que generan fuerza de atracción, aquella a la que Newton denominó gravitación. Nuevamente estamos enfrentados a un problema; tenemos un fenómeno que solo se manifiesta gravitacionalmente y cuya naturaleza microscópica desconocemos. A falta de un mejor nombre lo denominamos energía oscura.

Una opción para estudiar la naturaleza de la energía oscura y determinar el valor de la constante cosmológica es medir cambios en la taza de expansión del universo como función del tiempo, es decir, cambios en el parámetro de Hubble como función de la distancia, para ver si son coherentes o no con un universo acelerado en su expansión. Necesitamos entonces medir corrimientos al rojo de cuerpos astronómicos en un amplio rango de distancias, incluyendo distancias muy grandes, pero también necesitamos conocer con gran precisión la distancia a cada uno de estos cuerpos, para poder determinar el valor del parámetro de Hubble a esa distancia. Esto nos lleva de vuelta al problema número uno de la astronomía: cómo determinar la distancia a objetos muy lejanos, en escalas cosmológicas, lo cual complica mucho más la tarea.

La técnica de elección sería la de determinar la distancia mediante el uso de la luminosidad aparente del cuerpo. La idea es identificar objetos que emitan cantidades conocidas de luz, las denominadas velas estándar, y medir su luminosidad aparente. Al comparar la luminosidad intrínseca, que es conocida, con la luminosidad aparente medida, podemos deducir la distancia al objeto. Una vez hecho esto, podemos medir el corrimiento al rojo del espectro del cuerpo y determinar el valor del parámetro de Hubble a esa distancia.

¿Qué tipo de cuerpo puede servir como vela estándar y a la vez ser suficientemente luminoso como para ser observado a distancias enormes? En los años treinta, Walter Baade y Fritz Zwicky plantearon la posibilidad de que las supernovas fuesen velas estándar. Estas explosiones estelares son tan energéticas que, durante los primeros días, su luminosidad es del mismo orden que el de toda una galaxia y, por tanto, son visibles a muy grandes distancias. Si de alguna forma llegamos a conocer la luminosidad intrínseca de algún tipo de supernovas, podemos usar esta información para determinar la distancia a galaxias en las cuales este tipo de eventos hayan sucedido.

Cuando una estrella explota en forma de supernova, su luminosidad alcanza un valor máximo en unas pocas horas y se mantiene durante un período de unas cuantas semanas, para después disminuir de forma paulatina y, luego de más o menos un año, dejar de ser notoria. Pero los detalles de este proceso cambian de una supernova a otra. La cantidad neta de energía emitida por cada explosión es proporcional a la masa de la progenitora, que suele ser una estrella con mucha masa. Dado que el rango de masas de las estrellas es muy amplio, las luminosidades de las supernovas también lo son, lo cual va en contra de la idea de usarlas como velas estándar.

Las supernovas se dividen en dos clases, tipo I y tipo II, a partir de las características de sus curvas de luminosidad y de sus espectros. Los espectros de las supernovas tipo II exhiben la presencia de intensas líneas asociadas con el hidrógeno, mientras que los de las supernovas de tipo I no lo hacen. En el caso de las supernovas tipo I, otras características de sus espectros han llevado a clasificarlas en tipo Ia, tipo Ib y tipo Ic. Las supernovas tipo Ia, por ejemplo, muestran la presencia de una intensa línea espectral asociada con el silicio.

Con el tiempo, los astrónomos se dieron cuenta de que las supernovas tipo Ia tienen curvas de luminosidad y espectros muy parecidos entre sí, algo que no sucede con los demás tipos, que muestran un mayor grado de variabilidad. Incluso, el estudio de estas supernovas en galaxias cercanas demostró que sus picos de luminosidad intrínseca son todos muy parecidos: unos 4000 millones de veces la luminosidad del Sol, lo cual las convierte en velas estándar.

La investigación sobre supernovas ha progresado mucho. Hoy en día entendemos que las supernovas del tipo II son el resultado del colapso de estrellas con mucha masa, cuya capa exterior está compuesta, en su gran mayoría, por hidrógeno. De ahí la presencia de líneas espectrales asociadas con este elemento químico. Las supernovas tipo Ib y tipo Ic también son el resultado del colapso de estrellas masivas, solo que estas han expulsado su capa exterior durante los «estertores» previos a su muerte. De ahí la ausencia de líneas espectrales asociadas con el hidrógeno. Todas estas supernovas exhiben un amplio rango de luminosidades, debido al amplio rango de masas de las estrellas progenitoras.

Las supernovas de tipo Ia obedecen a un proceso diferente. Provienen de sistemas binarios en los cuales una de las estrellas ya ha muerto y se ha convertido en una enana blanca, mientras la otra estrella está en fase de gigante, por ejemplo, gigante roja. La estrella gigante, al estar tan extendida, permite que grandes cantidades de gas de su superficie escapen. La enana blanca va a atrapar mucho de este gas y aumentará así su masa. Una enana blanca está sustentada por la muy alta presión que ejerce el gas de electrones en su interior, resultado de un fenómeno cuántico conocido como repulsión de Pauli. Esta alta presión es lo que evita que la estrella colapse por completo. Sin embargo, a medida que la enana blanca adquiere más y más masa, llega un momento en el cual el gas de electrones ya no puede sustentarla y entonces se produce un colapso que genera un aumento súbito de presión y de temperatura en su interior. El carbono y el oxígeno que componen el núcleo de la enana blanca se fusionan produciendo una explosión termonuclear. El valor de la masa a la cual se produce el colapso es conocido y fue calculado por Subrahmanyan Chandrasekhar en 1930. Entonces, dado que la masa del objeto que colapsa es siempre la misma, la luminosidad de la supernova resultante es, a grandes rasgos, también siempre la misma. Recientemente, el estudio detallado de este tipo de supernovas ha permitido calibrar y ajustar el valor de luminosidad a partir de detalles finos de los espectros y de las curvas de luminosidad, lo que convierte a las supernovas tipo Ia en muy buenas velas estándar.

Para mediados de los años noventa, dos equipos de astrónomos, el Supernova Cosmology Project, liderado por Saul Perlmutter, y el High-Z Supernova Search Team, liderado por Brian Schmidt, llevaron a cabo la búsqueda de supernovas tipo Ia a distancias cosmológicas. En 1998, ambos grupos presentaron resultados sorprendentes. Sus observaciones indicaron que el comportamiento del parámetro de Hubble a grandes distancias es compatible con un universo acelerado en su expansión. Este comportamiento sería producto de la presencia de energía oscura. La cantidad de esta energía sería del orden de un 70 % de la energía total del universo.

En el año 2000, BOoMERanG y MAXIMA presentaron los resultados de sus estudios del espectro angular de anisotropías de la radiación cósmica de fondo, que indicaban que el universo es plano y que, por tanto, la materia solo aporta alrededor de un 30 % de la energía total del universo. El resto debería ser energía oscura, asociada al vacío. Estos resultados son compatibles con los de las supernovas tipo Ia. Resultados posteriores, provenientes de WMAP, Planck y nuevos estudios con supernovas han confirmado estas conclusiones. Pero si esto es así, entonces ¿qué es la energía oscura y cuál es su estructura a nivel microscópico? Nos enfrentamos a un problema similar al de la materia oscura, solo que mucho más complicado, pues la energía oscura está directamente relacionada con la naturaleza misma del vacío.

REFERENCIAS

El problema de la energía oscura se presenta en detalle en:

Nicolson, Iain. The Dark Side of the Universe: Dark Matter, Dark Energy, and the Fate of the Cosmos. John Hopkins University Press, 2007.

CAPÍTULO 15
INFLACIÓN

Si partimos del universo actual y vamos atrás en el tiempo, hasta t = 0, es decir, hasta el instante del origen, encontramos varias incoherencias relacionadas con la estructura del espacio-tiempo. Las dos más significativas son conocidas como el problema del universo plano y el problema del horizonte. Estos dos problemas nos muestran que durante los primeros instantes tuvo que haber sucedido algo radicalmente diferente y especial, o de lo contrario no podríamos entender cómo el universo llegó a tener la estructura que tenía en el momento en el que se formó la radiación cósmica de fondo, 380 000 años después, y mucho menos la estructura que posee actualmente, 13 798 millones de años más tarde. Actualmente hay varias razones para creer que, transcurridos unos 10⁻³⁵ s⁷ después del Big Bang, el universo habría comenzado a expandirse en forma superacelerada y su tamaño habría aumentado en un factor mayor a 10²⁶, durante un período de tiempo menor a 10⁻³² s, un fenómeno conocido como inflación.

EL PROBLEMA DEL UNIVERSO PLANO

Los resultados más recientes de la cosmología observacional muestran que, con muy buena precisión, Ω = 1. Ahora bien: dado que Ω = ρ/ρcrit, esto quiere decir que ρ, la densidad de energía del universo actual, es exactamente igual a ρcrit, la densidad de energía crítica. ¿Por qué esta coincidencia? Al fin y al cabo, el valor ρcrit es uno entre una enorme gama de posibles valores. En respuesta se podría argumentar que ρ debería tener algún valor, entonces, ¿por qué no ρcrit? Pero el problema es mucho más complejo. Tanto el valor de ρ como el de ρcrit evolucionan en la medida en que el universo se expande. Si en un comienzo, digamos en t = 10⁻³⁵ s, el valor de ρ era un poquito diferente al de ρcrit, con el tiempo la diferencia tuvo que haber crecido hasta llegar a ser del orden de 10⁵², después de transcurridos 13,8 mil millones de años. Entonces, para que hoy en día estos dos valores sean similares, en un comienzo ρ debió ser igual a ρcrit con una precisión de 52 cifras decimales, ¡demasiada coincidencia! Este tipo de «ajuste fino» de cualquier cantidad física, de tal manera que de lo contrario el comportamiento de los fenómenos resultantes sea completamente diferente, se considera insatisfactorio y los físicos lo denominan genéricamente como «un problema de falta de naturalidad». En nuestro caso, el hecho de que Ω tenga un valor cercano a 1,0 no es natural. Lo que se esperaría es que tuviese un valor mucho menor o mayor, salvo que haya algún proceso que no estemos teniendo en cuenta, que haga que Ω adquiera un valor cercano a 1,0 como una «consecuencia natural». Este es, en esencia, el problema del universo plano.

EL PROBLEMA DEL HORIZONTE

Por su parte, el problema del horizonte está relacionado con el principio de causalidad. Aun en un universo dinámico, sigue siendo cierto que ningún proceso físico se puede propagar a una velocidad superior a la de la luz, a la cual viajan también las partículas sin masa. Si el intervalo de tiempo entre dos eventos con localizaciones diferentes no es suficiente para que la luz, o cualquier otro efecto, llegue de uno de los lugares al otro, decimos que los dos eventos están «desconectados causalmente»: Lo que haya sucedido en el primer evento no tiene absolutamente nada que ver con lo que sucedió en el segundo. Por el contrario, si el intervalo de tiempo es suficientemente largo, existe una «conexión causal» entre los eventos: de una forma o de otra estos están relacionados.

Si nuestro universo tiene una edad to = 13 798 millones de años, entonces nosotros estamos conectados causalmente con todo aquello que se encuentre a una distancia menor o igual a DH = cto (donde c es la velocidad de la luz). Los cosmólogos denominan a esta cantidad el horizonte de partículas, la cual nos da una medida del tamaño del universo observable. En realidad, dado el carácter dinámico del espacio-tiempo, DH resulta ser un poco mayor que cto, pero el orden de magnitud es el mismo y entonces no van a cambiar todas las conclusiones que obtengamos. Para hacerlo más simple, tomaremos DH = cto. Dado que to = 13 798 millones de años, entonces DH = 13 798 millones de años luz. ¿Esta distancia representa el tamaño del universo? No, es solo una medida del universo observable. Cualquier cosa que esté más allá de DH no la podemos observar. El universo debe ser más grande. ¿Qué tanto? Esta pregunta es muy difícil de contestar, pero sospechamos que debería serlo.

Desde la época del desacoplamiento radiación-materia, cuando se formó la radiación cósmica de fondo, hasta hoy, el universo se ha expandido en un factor del orden de 1000. Es decir que el radio de la superficie esférica que hoy en día conforma el límite de nuestro universo observable, en esa época era 1000 veces más pequeño: unos 14 millones de años luz. Ahora veamos qué tamaño tenía el horizonte de partículas en esa época. La edad del universo era t = 380 000 años, por lo tanto, el horizonte de partículas era de 380 000 años luz. Entonces, el universo que hoy en día podemos observar tenía para ese entonces un radio de unos 14 millones de años luz, pero la luz solo había tenido tiempo para recorrer 380 000 años luz, es decir, un 2,7 % de ese radio. En términos angulares, 2,7 % corresponde una apertura angular de 1,5º, o sea que cuando observamos dos regiones del cielo que están separadas por más de 1,5º, podemos concluir que estas regiones estaban desconectadas causalmente en t = 380 000 años, cuando se formó la radiación cósmica de fondo. Los fotones que llegan a nosotros en una dirección no tienen nada que ver con los fotones que llegan en la otra.

Todo indica que la radiación cósmica de fondo tiene un muy alto grado de desconexión causal, pero, por otro lado, sabemos que dicha radiación es altamente isotrópica. Su temperatura es la misma en todas las direcciones: 2,7255 K. Las anisotropías que hemos discutido, a pesar de ser muy importantes y de habernos entregado información muy valiosa, solo afectan a la cuarta cifra decimal de esa cantidad. Cuando un sistema físico tiene la misma temperatura en todo punto, decimos que se encuentra en equilibrio térmico. Este equilibrio se alcanza como resultado de muchísimas colisiones entre los componentes microscópicos del sistema (partículas, átomos, moléculas, etc.), que hacen que las energías cinéticas de todas ellas se nivelen. Pero esto, a su vez, quiere decir que, para que se alcance el equilibrio térmico, las partículas necesitan suficiente tiempo para poder interactuar entre todas muchas veces, típicamente un tiempo muchísimo más largo que el que tarda a la luz en recorrer todo el sistema. Puesto en otros términos: un sistema en equilibrio térmico posee un altísimo grado de conexión causal. Nos encontramos entonces ante una contradicción: por un lado, la radiación cósmica de fondo se encuentra en un alto grado de equilibrio térmico, pero por otro, se encuentra en un alto grado de desconexión causal. ¿Como se pudo alcanzar este equilibrio térmico por todo el universo después de 380 000 años si ni siquiera la luz había tenido tiempo para recorrer más de un 2,7 % del mismo? Este es el problema del horizonte.

INFLACIÓN

En 1980, en Estados Unidos, Alan Guth presentó su teoría inflacionaria del universo. En un principio su objetivo era resolver un problema teórico relacionado con la excesiva abundancia de monopolos magnéticos durante los primeros instantes del Big Bang, pero pronto se dio cuenta de que sus ideas podrían dar solución a problemas más concretos como el del universo plano y el del horizonte. Las ideas iniciales de Guth fueron evolucionando con el paso de los años gracias a los aportes de físicos como Andrei Linde.

La inflación hace referencia a un período en el cual el universo se habría expandido de forma superacelerada y habría aumentado su escala en un factor de al menos 10²⁷ durante un período de tiempo de unos 10-32 s. Las distancias se habrían expandido a una tasa mucho mayor que la velocidad de la luz y, en consecuencia, regiones del universo que antes de la inflación estaban conectadas causalmente quedaron desconectadas. De hecho, antes de la inflación, el universo, además de ser altamente homogéneo, habría estado conectado causalmente por completo, dado que era muy pequeño. Después del período inflacionario, la homogeneidad inicial se habría manifestado en forma de equilibrio térmico, pero se habría generado un altísimo grado de desconexión causal. De esta forma se da respuesta al problema del horizonte.

Surge la pregunta de si una expansión tan rápida como la del período inflacionario no viola uno de los postulados fundamentales de la relatividad, aquel que nos dice que ningún efecto puede viajar a una velocidad superior a la de la luz. La respuesta es que, en este caso, no hay ninguna interacción entre partículas que suceda a una velocidad superior a la de la luz. Es el espacio el que se está «inflando» a una tasa extraordinariamente alta, sin darle tiempo, ni siquiera a la luz, para recorrerlo, generando así desconexión causal entre una región y otra.

La hipótesis de la inflación también da respuesta al problema del universo plano. El incremento en la escala espacial habría sido tan enorme, que el tamaño del universo que podemos observar resulta ser una fracción muy pequeña. Entonces, de la misma forma en que alguien que se encuentra en la mitad del mar solo observa una fracción muy pequeña de nuestro planeta y la ve bastante plana, nosotros solo podemos observar una fracción muy pequeña del universo y entonces también lo vemos bastante plano. Al igual que la Tierra, que posee una geometría curvada, pues es una esfera, el universo no sería plano, es solo la porción que podemos observar la que luce plana. De esta forma se da respuesta al problema del universo plano.

LA ENERGÍA DEL VACÍO

¿Qué causó la expansión superacelerada del universo? La respuesta estaría asociada a la estructura microscópica del vacío. Ya hemos mencionado en una ocasión la idea de que el vacío puede acumular energía y de que la presencia de esta energía tiene consecuencias directas sobre la dinámica del espacio-tiempo. Este es el caso de la energía oscura, que estaría acelerando la expansión del universo hoy en día. Pero hay otro caso que también ya mencionamos, aunque no en forma explícita: el caso del campo de Higgs. Recordemos que este campo cuántico fue propuesto en los años sesenta por los físicos de partículas para proveer de masa a las partículas del modelo estándar y, a la vez, para preservar el principio de invarianza de norma, en el cual está basada la construcción matemática de la teoría. ¿En qué forma el campo de Higgs provee de masa a las demás partículas? Por medio de su estado de vacío. A nivel microscópico, el vacío se define como ausencia de partículas. Que no haya partículas no quiere decir que el campo cuántico asociado a estas partículas esté ausente. Está presente, solo que se encuentra en su estado de vacío. Aunque típicamente la energía asociada a un campo que se encuentra en su estado de vacío es cero, existe, sin embargo, un tipo de campos cuánticos, denominados campos escalares, para los cuales esta energía puede ser diferente de cero, sin que se viole ningún principio fundamental de la mecánica cuántica o de la relatividad. Esta propiedad se usa en el caso del campo de Higgs, al asumir que este posee un estado de vacío diferente de cero, que está esparcido por el espacio-tiempo y con el cual interactúan los demás campos. Como resultado de esta interacción, las partículas asociadas a estos campos adquieren una «inercia» que equivale a lo que denominamos «masa». Pero entonces, debido al campo de Higgs, el vacío tendría una densidad de energía diferente de cero, lo cual suena bien ya que, por otro lado, sabemos de la existencia de la energía oscura, que representa una energía de vacío. Lamentablemente, cuando comparamos el valor de la densidad de energía de vacío asociada al campo de Higgs con el valor de la densidad de energía oscura, ellas difieren en unos 120 órdenes de magnitud. Algunos describen esta situación como el peor desatino en toda la historia de la ciencia, un comentario que suele ser mitad en broma, mitad en serio. Sin embargo, el problema que está detrás de todo esto es fundamental y muy serio: ¿qué es el vacío?, ¿cuál es su estructura microscópica? La respuesta más honesta que podemos dar hoy en día es que no tenemos respuesta. Las dos concepciones que tenemos del vacío, provenientes de la física de partículas y de la cosmología, son altamente incoherentes, lo cual no evita que recurramos a otro campo escalar, con estado de vacío diferente de cero, el inflatón, para explicar el mecanismo microscópico que habría desatado el proceso inflacionario. Alguien podría considerar esta hipótesis como un tanto traída de los cabellos, pero hay que recordar que, en su momento, la hipótesis del campo de Higgs también fue muy cuestionada. Sin embargo, en el año 2012 se descubrió la partícula asociada a este campo y desde entonces el estudio de sus propiedades físicas muestra que concuerdan bastante bien con las predicciones teóricas, lo cual le da gran solidez a la idea de la existencia de un estado de vacío diferente de cero para este campo. Si esto es así en el caso del campo de Higgs, no se puede descartar la existencia de mecanismos similares en los casos de la energía oscura y de la inflación.

El inflatón, junto con su energía de vacío diferente de cero, habría entrado en escena cuando el universo tenía unos 10⁻³⁵ s, como resultado de la separación entre la interacción fuerte y la electrodébil, que estaban unificadas previamente. La densidad de energía del inflatón habría disparado la expansión acelerada del universo, según lo dicta la relatividad general. Durante todo este proceso la energía del inflatón se fue disipando en la producción de las partículas y las antipartículas que conocemos, y las que aún nos quedan por descubrir. Una vez consumida toda la energía, cuando habían transcurrido unos 10-32 s, cesó la expansión acelerada y el inflatón salió de escena. El universo adquirió un tamaño macroscópico y un alto grado de homogeneidad, aunque también un alto grado de desconexión causal, debido a la muy rápida expansión. El resultado fue el plasma de partículas, antipartículas y radiación, con muy alta temperatura y densidad, al cual hemos hecho referencia repetidamente y que los cosmólogos denominan Big Bang caliente.

BARIOGÉNESIS

Como siempre sucede en la ciencia, con cada respuesta que se da surge un interrogante aún más complejo. Nuestros conocimientos de física de partículas nos dicen que la producción de materia siempre sucede en pares partícula-antipartícula. Por tanto, como resultado del final del período inflacionario, debieron haberse producido cantidades idénticas de materia y de antimateria. La pregunta es: ¿Por qué hoy en día la materia domina sobre la antimateria en el universo? Con el paso del tiempo, materia y antimateria debieron haberse aniquilado produciendo fotones, es decir, radiación electromagnética. El universo debería estar desprovisto de materia y solo contener radiación electromagnética. Este es el problema de la bariogénesis, es decir, del origen de la materia bariónica.

Hablando en términos relativos, la cantidad de materia bariónica en el universo no es mucha, solo que, dado que es la única que podemos observar a simple vista y de la cual estamos hechos, le damos un mayor valor. Ya hemos mencionado como solo constituye un 5 % de la energía total del universo. La situación es aún más decepcionante cuando calculamos el número de partículas, ya que por cada barión en el universo hay unos 1000 millones de fotones. Entonces, dado que cuando partícula y antipartícula se aniquilan producen fotones, se podría concluir que cuando sobrevino la gran aniquilación de la materia y de la antimateria del universo, algo salió mal y una milmillonésima de materia quedó sobrando. Lo que sea que haya causado este pequeño desbalance debió ser algo muy sutil. Los físicos han recurrido a fenómenos relacionados con la violación de simetrías como la de la paridad, la de la conjugación de carga y la de la inversión temporal para construir modelos teóricos que permitan entender este proceso. Según vimos en el capítulo 9, la simetría de paridad nos dice que las leyes de la física deberían ser invariantes ante el intercambio izquierdo-derecho. La simetría de conjugación de carga nos dice que las leyes de la física deberían ser invariantes ante el intercambio partícula-antipartícula. Por su parte, la simetría de inversión temporal nos dice que las leyes de la física, a nivel microscópico, deberían ser las mismas si hacemos transcurrir el tiempo hacia delante o hacia atrás. La interacción débil no solo viola la conservación de la paridad, sino también la conjugación de carga. Se supone que, como consecuencia de esto, también debería violar la simetría de inversión temporal. Vale la pena decir que las violaciones de la simetría de conjugación de carga en los procesos electrodébiles son muy pequeñas. Por otro lado, en el caso de la simetría de inversión temporal se podría argumentar que, durante los primeros instantes del período inflacionario, cuando el universo aún era microscópico, la rápida expansión del espacio estableció una notable diferencia entre pasado y futuro, aun en intervalos de tiempo muy pequeños, rompiendo así esta simetría. En conclusión, todas estas simetrías, que supuestamente son fundamentales, no están escritas en piedra, y sus violaciones pueden abrir la puerta a la construcción de modelos teóricos que, algún día, nos permitan entender el origen de la materia bariónica. Por el momento lo más honesto que podemos decir es que no tenemos una respuesta concluyente.

PERTURBACIONES PRIMORDIALES

La inflación también provee una forma de entender el origen de la estructura que observamos actualmente en el universo. En la época preinflacionaria, el universo era microscópico y su dinámica interna estaba dominada por procesos de origen cuántico. Uno de los resultados fundamentales de la mecánica cuántica es el carácter probabilístico de las leyes de la naturaleza, que tiene como consecuencia que muchas cantidades físicas fluctúen, por ejemplo, la densidad de energía. Antes de la inflación, a pesar de que la densidad de energía del universo era altamente homogénea, poseía pequeñas fluctuaciones de origen cuántico. La tremenda expansión que sobrevino enseguida llevó a estas pequeñas fluctuaciones a pasar de tamaños microscópicos a escalas macroscópicas. Para el final del período inflacionario, la densidad de energía del universo mostraba fluctuaciones en todas las escalas. Estas fluctuaciones actuarían como semillas para la formación de halos de materia oscura, estrellas, galaxias, cúmulos galácticos, etc.

COLAPSO GRAVITACIONAL

Con la excepción de la energía oscura, las demás formas de energía, incluida la materia, generan un efecto gravitacional de atracción. Debido a las fluctuaciones que quedaron después del período inflacionario, se formaron regiones donde la densidad de energía es mayor y regiones donde la densidad de energía es menor. Dado que la materia es atraída gravitacionalmente a regiones con mayor densidad, hay una tendencia a que se amplifique la magnitud de cualquier fluctuación. Sin embargo, el proceso no es así de simple, ya que cuando se dan ciertas circunstancias pueden suceder dos cosas: la primera, que la materia tienda a aglutinarse cada vez más en las regiones de alta densidad y, la segunda, que se genere un comportamiento oscilatorio debido a la presión que surge como reacción al aumento de densidad. Se establece, entonces, una competencia entre la fuerza de atracción de origen gravitacional y la fuerza repulsiva debido a la presión. Si gana la fuerza gravitacional, se genera un colapso que produce objetos compactos y con mucha masa. Si gana la reacción de la presión interna, se producen oscilaciones acústicas, que se esparcen por todo el medio y disipan las fluctuaciones. A comienzos del siglo XX, James Jeans, un cosmólogo británico, estudió las circunstancias que se requieren para que se dé un colapso gravitacional. Su trabajo se puede resumir en lo que se conoce como el criterio de Jeans, que relaciona el tamaño de una nube de materia con su densidad y temperatura para determinar si ella ha de colapsar o no bajo el efecto de su propio campo gravitacional.

Si aplicamos el criterio de Jeans a las condiciones que imperaban en el universo en el momento del desacoplamiento radiación-materia, 380 000 años después del Big Bang, obtenemos una longitud de Jeans LJ ≈ 100 años luz. Esto quiere decir que, en esa época, regiones con exceso de materia que tuviesen un tamaño del orden de los 100 años luz habrían colapsado gravitacionalmente. En consecuencia, las estructuras más antiguas compuestas por materia bariónica deberían tener un tamaño del orden de los 100 años luz. Este es, justamente, el tamaño de los cúmulos globulares, que ya hemos mencionado en el capítulo 12. Recordemos que estos cúmulos son estructuras esféricas con un número de estrellas que va desde 100 000 hasta un millón, muy pequeñas para ser consideradas galaxias. Los cúmulos globulares son estructuras recurrentes por todo el universo; muchos de ellos orbitan en la parte exterior de las grandes galaxias y, además, están conformados por estrellas muy antiguas. Las primeras galaxias se habrían formado como resultado de colisiones y fusiones de estos cúmulos, a los cuales se sumaron nubes de gas que fueron siendo atrapadas por el campo gravitacional cada vez más intenso.

Las más recientes observaciones astronómicas indican que las primeras galaxias se formaron cuando el universo tenía unos 400 millones de años. Esto quiere decir que las primeras estrellas debieron formarse antes, probablemente cuando el universo tenía unos 150 millones de años. Pero estos períodos de tiempo son sorprendentemente cortos para lo que se esperaría de un colapso gravitacional que solo involucre materia bariónica. Las observaciones muestran que la formación de estructura de la materia bariónica sucedió muy rápido. Es aquí donde la materia oscura entra a desempeñar otro papel muy importante.

Según vimos en el capítulo 12, la materia oscura interactúa muy poco. Esto quiere decir que si, por ejemplo, lográramos encerrar una cantidad de materia oscura en el interior de una botella, no tendría ningún problema en escapar a través de las paredes del recipiente, las cuales además no sentirían el más mínimo efecto. Dicho de otra forma, la materia oscura, dado su muy bajo nivel de interacción, no está en capacidad de producir presión y por tanto no produce oscilaciones acústicas. Entonces, la competencia entre campo gravitacional y presión, que determina las condiciones para el colapso gravitacional de la materia bariónica, no se da en el caso de la materia oscura. Esto quiere decir que cualquier fluctuación de densidad que afecte a este tipo de materia generará un colapso gravitacional. ¿Por qué no existen entonces cuerpos compactos conformados por materia oscura? La respuesta a esta pregunta tiene que ver con la incapacidad que tiene la materia oscura de disipar energía.

Pensemos en nuestro planeta, que lleva varios miles de millones de años orbitando alrededor del Sol a la misma distancia. ¿Por qué la Tierra no termina de caer jamás hacia el Sol? Porque no posee mecanismos eficientes de disipación de energía. Al viajar a través de un espacio bastante vacío, nuestro planeta no sufre el efecto de ninguna fuerza de fricción que le quite energía cinética, permaneciendo así en un estado estacionario. Algo similar sucede con las nubes de materia oscura: colapsan gravitacionalmente hasta cierto tamaño pero, dado que no tienen forma de disipar energía debido a su bajo nivel de interacción, quedan en un estado estacionario que les impide formar objetos más compactos. Esto no sucede con la materia bariónica que, en la medida en que se compacta, comienza a disipar grandes cantidades de energía en forma de radiación electromagnética. Gracias a esta pérdida de energía, el proceso de colapso puede continuar hasta formar cuerpos tan compactos como lo son las estrellas y los planetas, o incluso más compactos, como lo son las estrellas de neutrones y los agujeros negros.

Al regresar al problema de la formación de estructura y al papel que desempeñó la materia oscura, debemos tener en cuenta que ella se desacopló de la radiación muy temprano, mucho antes que la materia bariónica, y que inició enseguida su proceso de colapso gravitacional, formando halos a partir de las fluctuaciones de densidad de origen primordial. Cuando la materia bariónica se desacopló de la radiación, 380 000 años después, fue atraída por el campo gravitacional de los halos de materia oscura que ya existían. En consecuencia, la materia bariónica colapsó rápidamente para formar estrellas, cúmulos globulares y galaxias, gracias a la presencia de materia oscura.

Los modelos matemáticos construidos a partir de los conocimientos actuales de la cosmología, incluyendo todos los ingredientes que hemos presentado en estos capítulos, reproducen la gran mayoría de los datos astronómicos con gran precisión. En los últimos 40 años hemos llegado a entender la estructura y la evolución de nuestro universo a un nivel de detalle sorprendente. Este acuerdo tan impresionante entre teoría y observación solo se logra al incluir los efectos del período inflacionario. Todo parece indicar que la inflación sí sucedió.

REFERENCIAS

El modelo inflacionario del universo se presenta en detalle en:

Edward W. Kolb. Cosmology at the Start of the New Century. Historical Developments of Modern Cosmology. ASP Conference Series, vol. 252, 2001.

7 Tiempos muy cortos no se miden con relojes. Se determinan indirectamente a partir de la medición de espectros de energía, ya que la energía y el tiempo son variables «conjugadas». El tiempo es una medida del cambio, y para que suceda algún cambio debe haber energía fluyendo. De esta forma, energía y tiempo quedan íntimamente ligados.

CAPÍTULO 16
LA HISTORIA DE NUESTRO UNIVERSO

La cosmología moderna está basada en la relatividad general y en la descripción que ella hace del espacio-tiempo y de su relación con la densidad de energía del universo. La dependencia espacial y temporal de la densidad de energía es consecuencia del principio cosmológico; este principio nos dice que, a grandes escalas, el universo es homogéneo e isotrópico. Al aplicar el principio cosmológico a la relatividad general, obtenemos el modelo cosmológico de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW); según este modelo el universo se inició a partir de un punto, o «singularidad», hace unos 13 798 millones de años, en lo que se conoce como el Big Bang, y desde entonces ha estado expandiéndose. El proceso de expansión ha pasado por varias etapas que dependen de las formas de energía que han ido predominando. Una de las hipótesis fundamentales de la cosmología moderna es la de la inflación, según la cual unos pocos instantes después del Big Bang el universo entró en una etapa de expansión superacelerada, producto de la energía de un campo cuántico denominado el inflatón. Al final de este período el universo habría adquirido un tamaño macroscópico y estaría compuesto por un plasma de partículas y radiación a muy alta temperatura y con muy alta densidad. Los componentes del plasma eran: quarks; leptones cargados eléctricamente; neutrinos; bosones vectoriales, incluidos fotones y gluones, y partículas de materia oscura. Poco tiempo después se formaron los bariones a partir de los quarks y los gluones. En esa época la forma dominante de energía fue la radiación. Después de 60 000 años la materia reemplazó esta dominancia. Al cabo de 380 000 años terminó de consolidarse la materia bariónica, en forma de átomos, y se desacopló de la radiación. Entonces se inició el proceso de formación de estrellas y galaxias. En la medida en que el espacio se fue expandiendo, fue surgiendo una nueva forma de energía, asociada al vacío: la energía oscura. Después de 9000 millones de años, la energía oscura pasó a ser la forma dominante de energía y, como resultado de esto, el universo entró en una nueva fase de expansión acelerada, en la cual nos encontramos actualmente.

En resumen, la versión que tenemos hoy en día del universo está basada en los siguientes elementos: la relatividad general, el principio cosmológico, el modelo estándar de partículas e interacciones, la inflación, la materia y la energía oscura. A esto hay que agregar el uso de casi toda la Física conocida: Termodinámica, Mecánica estadística, Mecánica cuántica y Física nuclear. Los logros del modelo matemático resultante son impresionantes. El acuerdo con los actuales datos astronómicos, de muy alta precisión, nos da mucha confianza en su validez. Por supuesto, existen varias preguntas sin respuesta, pero esto no cambia la esencia del modelo. Estamos pues en capacidad de hacer una descripción bastante detallada del origen, la evolución y la estructura de nuestro universo durante los 13 798 millones de años de su existencia.

LA COSMOLOGÍA MODERNA

El universo se inició hace 13 798 millones de años a partir de una «singularidad» de la cual surgió el espacio-tiempo, en un proceso cuya naturaleza desconocemos y que, de hecho, no entendemos. En un comienzo el universo tenía un tamaño microscópico y en él estaba almacenada toda la energía existente. En estas escalas tan pequeñas todo estaba dominado por procesos de naturaleza cuántica, incluso el espacio y el tiempo. Las fuerzas de la naturaleza estaban unificadas. Este período se conoce como la Era de Planck y se extendió desde el comienzo hasta los 10⁻⁴³ s. En esta época la temperatura era superior a los 10³² K.

A medida que fue transcurriendo el tiempo, las diferentes interacciones fundamentales comenzaron a separarse. La primera en hacerlo fue la gravitación, al cabo de unos 10-43 s. Las demás interacciones (fuerte, débil y electromagnética) permanecían unificadas. Este fue el comienzo de la Era de la gran unificación, o la Era de GUT (Grand Unified Theory), que duró hasta los 10-36 s. Durante este período la temperatura del universo descendió hasta los 10²⁷ K.

En t ≈ 10-35 s se inició la separación entre la interacción fuerte y la interacción electrodébil. Como consecuencia de esta transición se habría transferido una gran cantidad de energía al estado de vacío del campo inflacionario, o inflatón. Esta energía desató una expansión exponencial del espacio, que en un lapso de 10-35 s aumentó su escala en un factor superior a 10²⁶. Esta etapa se conoce como el Período inflacionario; durante este período el universo adquirió un tamaño macroscópico y quedó en un estado de alta desconexión causal. Las fluctuaciones cuánticas en la densidad de energía, que ya existían previamente, dejaron su huella a nivel macroscópico.

Al final del período inflacionario la energía del inflatón se transfirió a los campos cuánticos que conocemos y que hacen parte del modelo estándar de partículas y de interacciones. Otros campos, que no conocemos aún, también debieron haber participado en este proceso, por ejemplo aquellos relacionados con la materia oscura. Debido a las altas temperaturas imperantes se produjeron grandes cantidades de pares partícula-antipartícula de todas las especies. Hasta t ≈ 10-12 s las interacciones débil y electromagnética estuvieron unificadas. Al final, la temperatura del universo descendió hasta los 10¹⁵ K; este período se conoce como la Era electrodébil.

Hasta aquí toda la física que hemos mencionado posee un carácter especulativo; es decir, que su veracidad no ha sido demostrada por medio de experimentos u observaciones, aunque se basa en conocimientos teóricos muy bien sustentados. A partir de este momento la gran mayoría de procesos que mencionaremos van a basarse en física muy bien conocida y comprobada.

En t ≈ 10-12 s las interacciones débil y electromagnética comenzaron a separarse. Las partículas de materia adquirieron masa debido a la interacción con el campo de Higgs. Los quarks y los gluones comenzaron a interactuar para formar un plasma quark-gluón. La temperatura y la densidad de partículas eran muy altas y evitaban que se formaran hadrones. Este período es conocido como la Era de los quarks, que duró hasta t ≈ 10-6 s (un microsegundo), cuando la temperatura descendió hasta los 10¹³ K.

A partir de t ≈ 10-6 s se comenzaron a formar los hadrones como resultado de la condensación de quarks y gluones. A medida que la temperatura continuó descendiendo este proceso se detuvo y aquellos hadrones inestables comenzaron a decaer. Al mismo tiempo se desató el proceso de aniquilación materia-antimateria. Cuando el universo tenía un segundo de vida, la gran mayoría de la materia y de la antimateria se había convertido en radiación electromagnética, pero, como resultado del proceso de bariogénesis, quedó una pequeña fracción de materia bariónica en forma de protones y neutrones. La temperatura había descendido hasta los 10¹⁰ K (10 000 millones de grados Kelvin); este período se conoce como la Era de los hadrones.

Los leptones y antileptones aún no se habían aniquilado, por lo tanto pasaron a ser la forma dominante de materia hasta que el universo tuvo unos tres minutos de edad; este período se conoce como la Era de los leptones. Después de unos seis segundos, leptones y antileptones comenzaron a aniquilarse. Para el final del período todos se habían aniquilado o decaído con la excepción de una pequeña fracción de electrones, igual a la fracción de protones que había sobrevivido previamente. La temperatura descendió hasta los 1000 millones de K. El universo pasó a estar compuesto por protones, neutrones, electrones, neutrinos y fotones. Por supuesto, también debieron estar presentes las hipotéticas partículas de materia oscura.

Los neutrinos y las partículas de materia oscura se desacoplaron del plasma de materia y radiación muy temprano debido a su bajo nivel de interacción con las demás partículas. Los neutrinos lo hicieron cuando el universo tenía, más o menos, un segundo de vida. Desde entonces han evolucionado en forma independiente y conforman un gas que está esparcido por todo el universo y que hoy en día tiene una temperatura de 1,95 K. ¿En qué momento se desacoplaron las partículas de materia oscura? Esto es algo que no sabemos, dado que no conocemos sus propiedades físicas específicas. Sin embargo, sospechamos que ellas debieron haberlo hecho antes que los neutrinos, al tener una masa mucho mayor. A partir de ese momento estas partículas habrían comenzado su proceso de colapso gravitacional, como resultado de las fluctuaciones en su densidad, heredadas de épocas anteriores. Mientras tanto las demás formas de materia estaban «enredadas» en interacciones con los fotones, sin poder participar en el proceso de colapso gravitacional.

Durante los siguientes veinte minutos comenzó la competencia entre el proceso de decaimiento de los neutrones y el proceso de nucleosíntesis. Protones y neutrones comenzaron a fusionarse y a formar deuterio. Una vez se acumuló suficiente deuterio, este actuó como intermediario en la producción de helio. Al final del período, un 25 % de la materia bariónica se había convertido en helio y el otro 75 % había quedado en forma de hidrógeno, es decir, de protones. También quedaron muy pequeñas cantidades de deuterio, berilio y litio. La temperatura del universo pasó de los 1000 millones de K a los 10 millones de K.

Durante los siguientes 260 000 años no pasó mucho. Los protones, los núcleos de helio y los electrones permanecieron interactuando intensamente con los fotones, en lo que hemos denominado en capítulos anteriores como el gas barión-fotón. Mientras tanto la materia oscura estaba formando nubes, a las que hemos denominado halos de materia oscura. El campo gravitacional de estos halos comenzó a inducir oscilaciones acústicas en el gas barión-fotón. La temperatura pasó de los 10 millones de K a los 10 000 K. Este período se denomina la Era de la materia. Cuando el universo tenía unos 60 000 años la cantidad de energía almacenada en la radiación electromagnética se hizo menor que la cantidad de energía almacenada en la materia. Pasamos de una era dominada por radiación a una era dominada por materia.

Al cabo de unos 260 000 años, la temperatura se había hecho suficientemente baja como para permitir que los electrones comenzaran a ligarse a los protones y a los núcleos de helio, berilio y litio para producir los primeros átomos. Sin embargo, aún existían suficientes fotones con altas energías que, rápidamente, los deshacían. Este período se conoce como la Época de la recombinación. Para cuando el universo tenía unos 380 000 años, la temperatura había descendido por debajo de los 3000 K. Los fotones ya no tenían suficiente energía para ionizar a los átomos. Entonces, finalmente, la materia atómica se pudo consolidar y se desacopló de los fotones. Fue en ese momento en que se formó la radiación cósmica de fondo. Este período se conoce como la Época del desacoplamiento.

Durante el desacoplamiento la temperatura de la radiación electromagnética era de unos cuantos miles de K. A esta temperatura mucha de la radiación se encontraba en el rango visible; fue en ese momento cuando se formó la luz. Durante los siguientes 150 millones de años la materia bariónica, ahora en forma atómica, comenzó su proceso de colapso gravitacional, ayudada por el campo gravitacional de los halos de materia oscura. Mientras tanto la radiación electromagnética se enfrió y pasó al rango infrarrojo. La luz desapareció. El universo entró en la Era oscura.

Las primeras estrellas comenzaron a formarse cuando el universo tenía unos 150 millones de años. En esa época la densidad de materia era más alta que hoy en día, lo que facilitó el colapso gravitacional, que terminó en el surgimiento de estrellas de mucha masa, con temperaturas superficiales muy altas. Volvió a surgir la luz, ahora emitida por las primeras estrellas. Pero ellas también emitían grandes cantidades de radiación en el rango ultravioleta, la cual tiene suficiente energía como para ionizar a los átomos. El universo entró entonces en la Era de reionización, que duró unos 1000 millones de años. Los átomos ionizados y los electrones libres comenzaron nuevamente a interactuar con los fotones de la radiación cósmica de fondo. Como resultado de esto, el universo se volvió un tanto opaco. Durante esta era se comenzaron a formar los cúmulos globulares y las primeras galaxias. Las galaxias más antiguas se formaron cuando el universo tenía unos 350 a 400 millones de años. Nuestra galaxia, la Vía Láctea, se formó cuando el universo tenía unos 600 millones de años.

Durante los siguientes 9000 millones de años la materia, tanto oscura como bariónica, evolucionó formando las estructuras que observamos actualmente: cúmulos globulares, galaxias enanas, galaxias espirales, galaxias elípticas, cúmulos galácticos, supercúmulos galácticos, regiones desprovistas de estrellas y de galaxias, filamentos constituidos por millones de galaxias, etc. En el universo observable hay del orden de 100 000 millones de galaxias, cada una de ellas con billones o trillones de estrellas.

La expansión del universo ha hecho que la densidad de materia sea cada vez más baja. Esto a su vez ha hecho que el proceso de formación de galaxias sea cada vez menos probable. La situación es aún más desfavorable desde hace unos 5000 millones de años, cuando la energía oscura, que había venido creciendo desde un comienzo debido a la expansión del espacio, finalmente igualó a la energía acumulada en la materia. A partir de ese momento el universo entró en una era dominada por energía oscura, que es la era en la que nos encontramos actualmente. Nuevamente el universo se está expandiendo en forma acelerada y, como resultado de esto, regiones distantes se están desconectando causalmente, algo similar a lo que sucedió en el período inflacionario. Todo parecería indicar que el proceso de formación de galaxias ya terminó.

Hace unos 4500 millones de años, en uno de los brazos espirales de la Vía Láctea, se formó el Sol a partir de materia interestelar, mucha de la cual había sido expulsada previamente en explosiones de supernovas. Desde entonces ha estado fusionando hidrógeno en su región central para producir helio y a la vez emitir grandes cantidades de radiación electromagnética. Un 50 % de esta radiación se encuentra en el rango visible, un 40 % en el rango infrarrojo y el otro 10 % en el rango ultravioleta. En este proceso el Sol se ha ido calentando lentamente y su luminosidad ha ido aumentando.

En un comienzo el Sol estaba rodeado por una nube de gas y un disco de acreción⁸, los despojos del proceso de colapso gravitacional del cual se formó. Con el inicio de las reacciones nucleares en su centro, la radiación emitida comenzó a barrer el disco de acreción hacia fuera. Los elementos químicos más ligeros, como el hidrógeno y el helio, fueron desplazados hacia el exterior, donde formaron los grandes planetas gaseosos: Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Los elementos químicos más pesados quedaron en la parte interior, formando estructuras rocosas, de las cuales surgieron los planetas internos: Mercurio, Venus, la Tierra y Marte. La Tierra se formó rápidamente; se estima que lo hizo en un período de un millón de años. Unos 50 millones de años después, nuestro planeta colisionó con otro planeta que tenía un tercio de su masa y que ocupaba la misma región orbital: Theia. Como resultado de este cataclismo, la Tierra aumentó su masa, pero gran cantidad de materia terminó orbitando a su alrededor. De este material se formó la Luna. Al cabo de unos 200 millones de años se formaron los océanos y las primeras placas continentales. Para cuando habían transcurrido 1000 millones de años, múltiples formas de vida ya habitaban la superficie del planeta. Durante los siguientes 3 500 millones de años la evolución biológica llevó hasta nuestra especie, los seres humanos, que hemos deambulado por el planeta desde hace unos 200 000 años.

Desde que los seres humanos adquirimos conciencia de nuestra existencia, también nos hemos hecho conscientes del lugar que ocupamos en el universo. En un comienzo ese lugar estaba en el centro de un universo muy pequeño. Pero al observar cuidadosamente los cielos en las noches, algunos de estos seres humanos comenzaron a identificar fenómenos que no podían explicar ni entender. El universo parecía ser más grande y complejo de lo que habían imaginado. Ellos fueron los primeros en enfrentarse al gran enigma de los cielos. Hoy en día este enigma continúa sin respuesta: ¿Qué es el universo?, ¿de dónde se originó?, ¿por qué se originó? Durante varios miles de años todos nos hemos hecho estas preguntas y nunca hemos encontrado respuestas satisfactorias. Pero por el camino hemos logrado responder algunas preguntas menos profundas, pero muy interesantes, como por ejemplo: ¿Qué son los planetas?, ¿qué son las estrellas?, ¿qué son las nebulosas?, ¿qué edad tiene el universo? Existen otras preguntas para las cuales, por el momento, no tenemos respuesta: ¿Cuál es la estructura microscópica de la materia oscura?, ¿cuál es la naturaleza de la energía oscura?, ¿qué es el vacío?, ¿por qué predomina la materia sobre la antimateria en el universo? Hoy en día estos interrogantes constituyen el nuevo enigma de los cielos.

REFERENCIAS

La evolución térmica del universo se presenta en detalle en:

Weinberg Steven. Los primeros tres minutos del universo. Alianza Editorial, 2009.

8 El disco de acreción se crea como consecuencia del colapso gravitacional y está confomado por el material que no fue capturado por la estrella naciente.

1. Página de De revolutionibus orbium coelestium, con notas de dos matemáticos de su tiempo: Erasme Reinhold (1511-1551) y Paul Wittich (circa 1550-1587).

2. Grabado de Tycho Brahe en su observatorio de Uraniborg en la isla de Hven, probablemente tomado de la impresión de su Astronomiae instauratae mecánica (1598). El grabado, coloreado a mano, muestra la pintura encargada por Brahe en 1587 a los pintores Hans Knieper, Hans van Steenwinckel y Tobias Gemperle.

3. Edificio principal de Uraniborg a partir del grabado aparecido en el Atlas Mayor de Blaeu (1663).

4. Portada de Diálogo sobre los dos sistemas máximos del mundo (1632), en el cual tres personajes discuten sobre los dos modelos de los cielos: el modelo de Ptolomeo y el modelo de Copérnico.

5. Ilustración para De Stella Nova de J. Kepler que muestra la localización de una “nueva estrella” en el pie derecho de Ophiuchus (hombre con serpiente, figura central).

6. Figura que muestra los signos del zodíaco y el sistema solar con el mundo en el centro, según el sistema de Ptolomeo. Fue publicada en Harmonia Macrocosmica, un atlas de estrellas (1660/61) de Andreas Cellarius.

7. Eduard Ender (1822-1883). Retrato de Tycho Brahe.

8. Artista desconocido. Nicolás Copérnico, retrato (1580) exhibido en el museo de Toruń, Polonia.

9. Artista desconocido. Retrato de Johannes Kepler (1571-1630). Copia de un original (1610) perdido en el monasterio benedictino en Kremsmünster, Austria.

10. Justus Sustermans (1597–1681).
Retrato de Galileo Galilei (circa 1640).

11. Pintura de Guiseppe Bertini (1825-1898). Galileo Galilei mostrando al Dux de Venecia cómo usar el telescopio (1858).

12. Dibujo atribuido a Galileo Galilei. Muestra las fases de la Luna (1616).

13. Portada de Sidereus nuncius (1610) de Galileo Galilei (1564-1642).

14. Manuscrito alquímico de Isaac Newton, página 1, de la colección de la biblioteca del Instituto de Historia de la Ciencia. Isaac Newton dejó notas alquímicas. Esta página muestra dos pasos en la fabricación de la piedra filosofal extraídos de la obra del alquimista alemán Erasmus Rothmaler (“Roth Mallor” en el manuscrito de Newton).

15. Henrietta Swan Leavitt (1868-1921). Leavitt estudió las estrellas variables Cefeidas, en la Pequeña Nube de Magallanes. Leavitt descubrió que, mientras más brillante era la estrella, mayor era su período de oscilación luminosa, y encontró una relación entre estas cantidades.

16. Robert Hooke (1635–1707), Micrographia (1665).

Células y hojas de mimosa pudica.

17. Niels Bohr y Albert Einstein. La foto fue tomada por Paul Ehrenfest en su casa en Leiden, la ocasión fue probablemente el 50 aniversario del doctorado de Hendrik Lorentz (11 de diciembre de 1925).

18. Foto del telescopio espacial Hubble como se ve desde el transbordador espacial Atlantis, tomada el 19 mayo del 2009.

19. Nebulosa Ojo de Gato. Imagen de la NASA registrada por el telescopio espacial Hubble. Fue actualizada el 19 septiembre del 2004.

20. El telescopio espacial Hubble y el telescopio espacial Spitzer, también de la NASA, tomaron esta sorprendente imagen compuesta. Messier 104 es comúnmente conocida como la galaxia Sombrero. Esta galaxia se encuentra a unos 28 millones de años luz de distancia. Spitzer detectó la emisión de infrarrojos no solo desde el anillo, sino también desde el centro de la galaxia, donde hay un enorme agujero negro, que se estima es mil millones de veces más masivo que nuestro Sol. La imagen fue tomada entre mayo y junio del 2003.

21. Al momento de la publicación de este libro este era el objeto más lejano jamás registrado dentro del sistema solar. El 13 de marzo de 2018, la NASA anunció que el asteroide recibió el apodo de Ultima Thule. Fue tomado por el Hubble en la misión New Horizons, en el transcurso de un estudio preliminar de posibles objetos del cinturón de Kuiper, situado a 4 mil millones de millas de la tierra.

CRÉDITOS DE LAS IMÁGENES

Imagen 1

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Annotated_copy_of_Nicolai_Copernici%27s_De_revolutionibus_orbium_coelestrium_(1543).jpg

Imagen 2

https://es.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe#/media/File:Mauerquadrant.jpg

Imagen 3

https://es.wikipedia.org/wiki/Uraniborg#/media/File:Uraniborg_main_building.jpg

Imagen 4

https://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1logos_sobre_los_dos_m%C3%A1ximos_sistemas_del_mundo#/media/File:Galileos_Dialogue_Title_Page.png

Imagen 5

https://es.wikipedia.org/wiki/De_stella_nova#/media/File:Kepler-j-illus-browse.jpg

Imagen 6

https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_astronom%C3%ADa#/media/File:Cellarius_ptolemaic_system.jpg

Imagen 7

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tycho_Brahe.JPG

Imagen 8

https://es.wikipedia.org/wiki/Nicol%C3%A1s_Cop%C3%A9rnico#/media/File:Nikolaus_Kopernikus.jpg

Imagen 9

https://es.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler#/media/File:Johannes_Kepler_1610.jpg

Imagen 10

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Justus_Sustermans_-_Portrait_of_Galileo_Galilei%2C_1636.jpg

Imagen 11

https://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei#/media/File:Bertini_fresco_of_Galileo_Galilei_and_Doge_of_Venice.jpg

Imagen 12

https://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei#/media/File:Galileo_moon_phases.jpg

Imagen 13

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/00/Houghton_IC6.G1333.610s_-_Sidereus_nuncius.jpg

Imagen 14

Newton

https://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton#/media/File:Isaac_Newton_alchemical_manuscript_page_AQ17_(2).jpg

Imagen 15

https://es.wikipedia.org/wiki/Henrietta_Swan_Leavitt#/media/File:Leavitt_aavso.jpg

Imagen 16

https://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke#/media/File:RobertHookeMicrographia1665.jpg

Imagen 17

https://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein#/media/File:Niels_Bohr_Albert_Einstein_by_Ehrenfest.jpg

Imagen 18

Hubble

https://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio_espacial_Hubble#/media/File:HST-SM4.jpeg

Imagen 19

https://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio_espacial_Hubble#/media/File:Catseye-big.jpg

Imagen 20

https://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio_espacial_Hubble#/media/File:Sombrero_Galaxy_in_infrared_light_(Hubble_Space_Telescope_and_Spitzer_Space_Telescope).jpg

Imagen 21

https://es.wikipedia.org/wiki/(486958)_2014_MU69#/media/File:2014MU69_MVIC.png

Arriba, en el cielo oscuro, están esos puntos de luz. Son miles. Unos brillan más que otros. Con algo de tiempo y atención veremos que se mueven y forman grupos. ¿Por qué son luminosos? ¿Por qué no caen encima nuestro? ¿Por qué se desplazan y regresan? ¿Cuál es su origen?, ¿cuál su destino?... La fascinación que despiertan el cielo y sus estrellas es tan antigua como el despertar mismo de la conciencia en nuestra especie. Con la aparición de las primeras civilizaciones este asombro tomó la forma de una ciencia que, junto a los astrónomos del mundo antiguo y sus sucesores, permitió reunir la evidencia que revela la sorprendente estructura y evolución de nuestro universo.

Desde hace veinte años Juan Carlos Sanabria es profesor de Física de la Universidad de los Andes. Inspirado por las ideas, preguntas y emociones de sus alumnos —muchos de ellos sin formación científica— Sanabria decidió escribir un libro de divulgación que presentara el desarrollo de la cosmología a través de la historia. En El enigma de los cielos se unen la claridad en los conceptos, la presentación de temas científicos en su contexto histórico y un uso mínimo del lenguaje matemático sin sacrificar la profundidad de las discusiones que aborda.

La historia de la cosmología es también la historia de una forma de comprender el mundo y lo que está fuera de él. Narra los puentes entre épocas y culturas, las vicisitudes y conquistas de mentes brillantes cuya tradición y conocimiento nos mueven hacia los confines del cosmos.

JUAN CARLOS SANABRIA

Es ingeniero eléctrico y físico de la Universidad de los Andes. Es Ph.D en Física de la Universidad George Washington en Washington, Estados Unidos. Ha trabajado en centros de investigación en Estados Unidos, Brasil y en la Organización Europea de Investigación Nuclear en Ginebra, Suiza. En 1994 ganó el premio Weiss for Physics en la facultad de Física de la Universidad George Washington. En 2012 recibió el Premio al Mejor Centro de Investigación de Excelencia y a sus Investigadores - Ministerio de Educación Nacional de Colombia. Desde 2014 es miembro correspondiente de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. En los últimos 20 años ha sido profesor en el Departamento de Física en la Universidad de los Andes.

Foto: © Archivo personal

Título: El enigma de los cielos

Primera edición: marzo de 2019

© 2019, Juan Carlos Sanabria

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ISBN 978-958-54-4657-1

Conversión a formato digital: Libresque