DOCTÓRATE EN PSICOTÉCNICOS:

LAS SUCESIONES

D.L.  AS 01741-2015

AGRADECIMIENTOS DE ÁNGEL FERNÁNDEZ MUÑOZ

   A Ángel C. quien ni él mismo, yo, Alberto y algunas personas más, hubiésemos imaginado que sería él la primera causa que permitió la realización de este libro.

A Ángeles M., quien además de darme la vida ha dado vida gráfica a este manual manifestando una vez más sus habilidades y destrezas con el dibujo.

A Alberto Coto García, amigo personal y coautor de este libro. Alberto es una persona admirable tanto por sus capacidades como por las características de su persona. Desde un primer momento la sincera y honrosa colaboración, la claridad en el intercambio y exposición de ideas, y el apoyo mutuo han sido los preceptos que rigieron el proceso de materialización de la obra que aquí os presentamos.

A César M., por brindarme la oportunidad de formar a numerosos funcionarios del cuerpo nacional de policía de España a través de los cursos presenciales organizados por su primera fuerza sindical, el SUP.

A ti estimado lector, por compartir con nosotros y algunas personas más el interés en esta materia. Esperamos que no solo aprendas a resolver psicotécnicos de una manera más eficiente sino que además disfrutes con ello, pues ambas acciones están íntimamente relacionadas siendo causa y consecuencia simultánea la una de la otra.

AGRADECIMIENTOS DE ALBERTO COTO GARCÍA

A mis padres, Eliecer y Margarita, por tener muy claro que la educación es lo más grande que se puede dar a un hijo.

Por supuesto, a mi compañero y amigo (Ángel Fernández) quien mejor que nadie es ejemplo de lo que se puede lograr con tesón y buen hacer, amén de ser una de las personas que más dominan el campo de los psicotécnicos en nuestro país.

También a todos los lectores, con el deseo de que este libro os ayude a lograr vuestros objetivos.

ÍNDICE

1.- INTRODUCCIÓN...............................................................................11

2.- VARIABLES DE UNA SUCESIÓN...................................................12

3.- LOS ELEMENTOS DE UNA SUCESIÓN........................................13

4.- LAS RELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS DE LA SUCESIÓN..17

5.- PAUTAS GENERALES DE RESOLUCIÓN DE SUCESIONES....23

6.- SUCESIONES DE NÚMEROS...........................................................25

7.- SUCESIONES DE LETRAS................................................................36

8.- SUCESIONES MIXTAS DE NÚMEROS Y LETRAS......................45

9.- SUCESIONES DE FICHAS DE DOMINÓ.......................................49

10.- SUCESIONES DE ELEMENTOS ABSTRACTOS........................62

11.- SOLUCIONES RAZONADAS DE EJERCICIOS..........................87

1.- INTRODUCCIÓN.

Este libro se compone estructuralmente de dos grandes bloques. Primero abordamos el análisis y estudio de las variables que componen las sucesiones de forma general, explicando conceptos, razonamientos y pautas encaminadas a su eficiente resolución. Y segundo abordamos el análisis y estudio de las variables que componen los diferentes tipos de sucesiones, aplicando lo explicado anteriormente pero ahora de forma particular, explicando métodos eficientes de resolución mediante estrategias y pautas a seguir, y proponiendo ejercicios para la práctica y asimilación de las citadas estrategias y pautas.

Comprender cuales son la mayoría de variables que existen, posteriormente identificarlas durante el ejercicio y aplicar las pautas diseñadas como consecuencia del estudio estadístico de la casuística de sucesiones que aquí le explicamos, le permitirá resolver rápidamente este tipo de ejercicios ganando en velocidad y disminuyendo la fatiga mental que estas pruebas generan. La muestra utilizada para el estudio que a continuación se presenta cubre a nuestro parecer la inmensa mayoría de la casuística real de este tipo de ejercicios. Pero también existen casos que escapan a la aplicación de estas pautas, pues no debe olvidar el lector que se enfrenta a ejercicios elaborados bajo la aplicación de reglas lógicas muy variadas. Existen innumerables razonamientos lógicos imposibles de abarcar en su totalidad por motivos materiales. Pese a todo, las pautas y estrategias explicadas son aplicables a la inmensa mayoría de los ejercicios que plantean los exámenes psicotécnicos con elevado porcentaje de éxito.

Vamos a comenzar definiendo que es una sucesión psicotécnica pudiendo entender como tal al conjunto de elementos relacionados entre sí mediante una o varias reglas entre los cuales existen una o varias incógnitas que debemos resolver para satisfacer la coherencia de tales reglas lógicas que están en función tanto de la naturaleza intrínseca de los elementos, como del comportamiento de estos en la sucesión. Paralelamente habremos de tener en consideración la idiosincrasia de la propia sucesión.

De dicha definición podemos deducir que existen 3 variables principalmente que van a ser el objeto de análisis y estudio: los elementos, las reglas que los relacionan, y la idiosincrasia de la sucesión.

2.- VARIABLES DE UNA SUCESIÓN

Las sucesiones de elementos tienen unas características específicas que les permiten distinguirse unas de otras en función a una serie de variables que debemos conocer, pues pueden o no influir en las reglas lógicas que permiten la resolución del ejercicio. Es decir estas variables pueden servirnos para directamente o indirectamente hallar la regla lógica con la que deduciremos la solución o pueden entorpecernos en dicha labor suponiendo una distracción. De hecho, la dificultad a la hora de afrontar estos ejercicios estriba más en la distracción que suponen las variables usadas para tal fin y que captan la atención del examinado, que en la complejidad de la regla lógica que debemos deducir. Por lo tanto, debemos conocer la existencia de dichas variables para descartar o usar estas en función de si nos ayudan o distraen.

3.- LOS ELEMENTOS DE UNA SUCESIÓN.

Son variables de una sucesión:

-         LOS ELEMENTOS: Los elementos usados en este tipo de ejercicios son muy variados, variables y combinables entre sí. Suelen usarse: números, letras del abecedario castellano, fichas de dominós, naipes de cartas, monedas con distintos valores, elementos abstractos, figuras geométricas regulares e irregulares, símbolos, relojes y cualquier elemento susceptible de poder relacionarse con otros de igual (relaciones interespecies) o diferente naturaleza (relaciones intraespecies).

Cada elemento dada su naturaleza tiene unas cualidades intrínsecas y unos comportamientos que a veces comparten con otros elementos y otras no. Estas serán objeto de estudio cuando abordemos las sucesiones tipo de forma particular. Lo que tienen en común todos ellos es que todos tienen cualidades (características) y que estas a veces permiten ser cuantificadas (medidas o contabilizadas) y otras o son imposibles o difícilmente cuantificables.

¿A que es debido esto te preguntaras? Un elemento es cuantificable siempre y cuando manifieste cualquiera de las siguientes propiedades:

-         Cardinales: los elementos pertenecientes a un conjunto pueden ser contabilizados por su número, capacidad o tamaño. Ejemplo: 45 º, 26 metros, 13 canicas, 5 lados, 3 partes coloreadas o rellenadas, 4 ángulos rectos, etc…

-         Ordinales: los elementos pertenecientes a un conjunto pueden ser posicionados u ordenados por su situación o movimiento dentro de la sucesión. Ejemplo: el primero, el tercero, el octavo, etc…

Y por ende, una cualidad no será cuantificable cuando no manifieste este tipo de propiedades, lo que no significa que no tenga otro tipo de cualidades como por ejemplo las manifestadas a través del comportamiento en la sucesión.

-         LA CANTIDAD DE ELEMENTOS: será variable, siendo el mínimo de 2 elementos y no existiendo un máximo definido. La cantidad de elementos habrá de ser considerada pues hay que tener en cuenta que a menor cantidad de elementos, menor cantidad de reglas lógicas potenciales y a mayor cantidad de elementos mayor cantidad de reglas lógicas potenciales. Por tanto, con poca cantidad buscaremos directamente las reglas lógicas y con mucha cantidad buscaremos puntos de referencia y constatación de estas por repetición. En estos casos hay que utilizar referencias dentro de la propia sucesión que nos permita ubicar las partes de esta.

-         LAS RELACIONES ENTRE ELEMENTOS: tratados extensamente en el capítulo 4 dada su relevancia e importancia.

-         REPETICIONES: podrán ser de elementos, grupos de estos, o reglas. De forma aleatoria u ordenada. Las repeticiones nos servirán como puntos de referencia, tanto para la localización de las partes de la sucesión como para la deducción o confirmación de la regla o reglas lógicas existentes.

-         LAS PARTES DE UNA SUCESIÓN: como norma general tienen 3 partes (inicio, desarrollo y final). La identificación de las partes se produce a través de la identificación de la regla lógica existente o de partes de esta en sucesiones con mucha cantidad de elementos (referencias) y es importante puesto que nos permitirá identificar la existencia de mini sucesiones secundarias que integran la primaria así como el recorrido de esta.

-         EL RECORRIDO: puede ser finito si está acotado dentro de un intervalo o infinito si no está acotado de ninguna manera. Esta variable está en relación a la anterior.

-         LA DISTRIBUCIÓN: dependiendo de la forma en la que los elementos de una sucesión son presentados encontraremos que las reglas lógicas pueden distribuirse por esta de la siguientes maneras:

Lineal: en sentido positivo o negativo.

Horizontal.

                                          Vertical.

                                          Diagonal.

                                          Mixta.

Geométrica regular o irregular: en sentido positivo o negativo.

Circular.

Cuadrangular.

Elíptica.

Geométricos irregulares.

Mixtos.

Consecutiva o alterna con intervalos variables de elementos (Alternancia de uno, dos, tres elementos, etc…)

Cruzada: posible en distribuciones en las que existan al menos 2 filas o columnas o ambas.

Podemos concluir por lo tanto que la dificultad de las sucesiones estará directamente relacionada con la cantidad de variables que presente. Ahora bien, reflexiona unos segundos. ¿Cuáles son las que consideras tienen mayor relevancia para resolver cualquier sucesión dado que existen en todas ellas? Efectivamente son 2: los elementos y las relaciones entre estos. Es por ello que dedicamos específicos capítulos a dichas variables.

4.- LAS RELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS DE UNA SUCESIÓN.

Los elementos se relacionan mediante reglas lógicas que se basan en las cualidades intrínsecas de los elementos así como en sus comportamientos manifiestos, dentro de la idiosincrasia de la sucesión.  

4.1.- RELACIONES HABITUALES ENTRE LOS ELEMENTOS. CON CUALIDADES CUANTIFICABLES.

Podemos medir las diferencias (intervalos de separación) entre elementos con propiedades cardinales u ordinales ya que matemáticamente manifiestan una progresión positiva, negativa, neutra o combinaciones de estas tres a lo largo de la sucesión, por lo que estas relaciones responden al cuanto progresan los elementos. Por lo tanto, las reglas lógicas que encontraremos serán eminentemente de naturaleza matemática. Es por ello que recomendamos conocer la variedad de reglas matemáticas existentes así como desarrollar y potenciar la agilidad en su manejo (finalidad esta amplia y eficazmente abordada en las obras escritas y publicadas de Alberto Coto además de en su página web: www.albertocoto.com donde además, entre otras cuestiones, encontrarás herramientas prácticas de entrenamiento de cálculo).

Vamos  a citar en orden de mayor a menor uso y simplicidad las reglas matemáticas. 1º sumas y restas 2º multiplicaciones y divisiones 3º potencias y raíces y 4º operaciones combinadas (uso combinado de las anteriores).

Por lo tanto del análisis de tales progresiones podremos deducir rápidamente la regla matemática aplicada. Para facilitar la asimilación sobre los tipos de progresiones posibles así como su rápida identificación, recomendamos al lector la visualización mental de los ejes de abscisas y ordenadas donde el eje de ordenadas representara el valor de los elementos y el de abscisas la posición que tienen dentro de la sucesión. De esta manera podrás observar de una forma gráfica y no matemática la progresión que estas analizando con la ventaja que es más sencillo localizar las partes de la progresión que te interesen en un momento dado.

Existen 2 tipos de progresiones básicas atendiendo a si su inclinación es regular (siempre positiva, negativa o neutra) o en cambio existen fluctuaciones. Progresiones continuas o discontinuas (escalonadas o aserradas).

PROGRESIONES CONTINUAS.

EJEMPLO 1

Progresión de inclinación regular neutra consecuencia de la suma (adición) o resta (sustracción) de la constante 0. Este es el caso en el que observamos repeticiones dentro de la sucesión. 

EJEMPLO 2

Progresión de inclinación regular positiva consecuencia de la suma (adición) de una constante N.

La progresión de inclinación regular negativa consecuencia de la resta (sustracción) de una constante N tiene similares características a la presentada.

EJEMPLO 3

Progresión de inclinación regular positiva consecuencia de: sumas de varios valores, o de multiplicaciones, o de potencias o de operaciones combinadas. Se caracterizan porque el valor del elemento progresa positivamente muy rápidamente en pocas posiciones.

La progresión de inclinación regular negativa consecuencia de: restas de varios valores, o de divisiones, o de raíces, o de operaciones combinadas tiene similares características a la presentada.

PROGRESIONES DISCONTINUAS ESCALONADAS.

Llamadas así dada la forma visual de escalones o peldaños que manifiesta por contener reglas matemáticas que utilizan operaciones combinadas principalmente.

EJEMPLO

Progresión de inclinación fluctuante positiva consecuencia de operaciones combinadas.

PROGRESIONES DISCONTINUAS ASERRADAS.

Llamada así dada la forma visual de dientes de sierra que manifiesta por contener habitualmente 2 sucesiones de progresión continua que se alternan.

EJEMPLO

Progresión de inclinación fluctuante consecuencia del cruzamiento de al menos 2 progresiones con reglas matemáticas similares o no.

Estas son las dos progresiones que fundamentalmente encontraremos en las sucesiones de elementos con propiedades cuantificables. Pero normalmente no las encontramos así, en un estado tan puro, sino que las encontraremos combinadas unas con otras o distorsionadas, es decir, en una nube de valores que internamente manifiestan estas progresiones, pero que externamente no tienen fácil identificación. En este caso hay que considerar las tendencias generales de la progresión para deducir la o las progresiones que internamente ocultan.

CON CUALIDADES NO CUANTIFICABLES.

En estos casos no podemos medir las diferencias entre los elementos pues estos no manifiestan propiedades cuantificables. Tan solo pueden ser identificadas y clasificadas para deducir la regla lógica que nos permita deducir la solución. Los elementos pueden manifestar estas cualidades en función a su naturaleza intrínseca (colores, texturas diversas, curvatura, etc…), a su comportamiento respecto a otros elementos e incluso atendiendo a reglas lógicas inventadas por quien elabora estos tipos de ejercicios. Por lo tanto, las reglas que encontraremos responderán al cómo y porqué se comportan de una forma determinada los elementos.

Son 2 los comportamientos que en mayor proporción presentan los elementos durante una sucesión:

a)                Aparición y desaparición ordenada o rítmica: se debe a la existencia de patrones de repetición que se manifiestan en forma de agrupamientos o emparejamientos, tríos, cuartetos, etc…

b)                Aparición y desaparición desordenada: se debe a la existencia de requisitos y condiciones de interacción entre los elementos. En este caso debemos decir que existe una gran variedad. Por ejemplo: uniones, exclusiones, complementariedad, suplementariedad, excesos, carencias, coincidencias, interiorizar, exteriorizar, inscribir, circunscribir, con o sin contacto, ocupación de parte superior o inferior, paralelismos, cruzamientos, perpendicularidad, curvatura, con línea continua o discontinua, homogéneo o heterogéneo, inversión, superposición, inserción, etc…

4.2.- RELACIONES POCO HABITUALES ENTRE LOS ELEMENTOS.

Son las denominadas reglas lógicas de pensamiento lateral que al igual que las anteriores se fundamentan tanto en las cualidades cuantificables como las que no, pero al ser de escaso uso suelen ser las más difíciles de identificar. Suelen ser reglas lógicas pertenecientes a un campo de origen específico que se extrapolan y aplican a otros campos de destino que nada o poco tienen que ver con los originales. También debemos comentar que al suponer porcentajes tan bajos dentro de las preguntas de un examen psicotécnico, el examinado deberá estratégicamente abordarlas en último lugar incluso asumir la posibilidad de dejarlas sin contestar salvo que conozca el caso particular de ejercicio así como la regla que permite su resolución. Por este motivo, en este libro son analizadas con relativa profundidad dado que el objeto de estudio son las reglas lógicas de uso habitual. No obstante, a modo de curiosidad y para que el lector sepa reconocerlos, incluimos algunos ejemplos de pensamiento lateral durante el estudio específico de sucesiones tipo.

5.- PAUTA GENERAL DE RESOLUCIÓN DE SUCESIONES.

Hemos estudiado hasta ahora las variables en las que se fundamentan las reglas lógicas de las sucesiones. Ahora bien, ¿de qué manera podemos identificar tales variables? A través del planteamiento de preguntas deductivas y sus respuestas positiva o negativa obtendremos tal identificación y por ende, la manera más efectiva de proceder a su resolución.

1º ATENCIÓN FOCALIZADA. Como procedimiento general de ac-

tuación atenderemos a un solo elemento o a una de sus cualidades a lo largo de la sucesión. De forma excepcional atenderemos a varios elementos o sus cualidades cuando su conexión sea necesaria y evidente. Por ejemplo, como ocurre en las reglas fundamentadas en comportamientos condicionales.

Cuando el ejercicio venga en el formato de casillas como procedimiento general deberá atender primero intracasilla y después intercasillas. Cuando no existan casillas sino que los elementos se muestran tal cual, deberá atender 1º consecutivamente 2º alternativamente y 3º interválicamente.

2º IDENTIFICACIÓN DE LAS CUALIDADES. Tipificaremos las cualidades mediante una pregunta deductiva:

¿Podemos cuantificar (medir) de alguna forma?

              SI: existen cualidades cuantificables que pueden ser:

-         Cardinal (elemental, de continente o contenido)

-         Ordinal (posiciones lineales o geométricas)

PAUTA: identificación de las progresiones (continuas, discontinuas o ambas) o sus tendencias mediante visualización mental de valores y posiciones en el eje de ordenadas y abscisas.

              NO: pueden existir cualidades no cuantificables derivadas de:

-         La naturaleza del elemento. Dependerá del elemento en cuestión de que se trate. 

-         Comportamiento durante la sucesión.

3º IDENTIFICACIÓN DEL COMPORTAMIENTO OBSERVADO.

Tipificaremos los comportamientos mediante una pregunta deductiva:

¿Existen patrones ordenados de aparición y desaparición durante la sucesión?

SI: comportamiento de repetición ordenada y rítmica que se manifiestan en forma de agrupaciones o emparejamientos, tríos, cuartetos, etc…

PAUTA: deducir el ritmo observado, confirmarlo y aplicarlo

NO: otro tipo de comportamientos durante la sucesión consecuencia de requisitos y condiciones.

PAUTA: Deducir requisitos y condiciones del comportamiento observado, confirmarlo y aplicarlo.

4º NO OBSERVO NINGÚN TIPO DE COMPORTAMIENTO. Nos encontramos ante pensamiento lateral.

PAUTA: Considerar la utilización de reglas  lógicas de uso no habitual en relación a la naturaleza del elemento o su comportamiento.

6.- SUCESIONES DE NÚMEROS.

Conjunto de números relacionados entre sí mediante una o varias reglas entre los cuales existen una o varias incógnitas que debemos resolver para satisfacer la coherencia de tales reglas lógicas que están en función de las cualidades intrínsecas de los números y su comportamiento a lo largo de la sucesión, dentro de la idiosincrasia de la propia sucesión en sí.

Los números son signos o símbolos matemáticos utilizados para expresar tanto cantidad como orden de forma general. Existen multitud de tipos de números con cualidades específicas que pueden ser utilizados en este tipo de ejercicios. Es por ello que recomendamos al lector que los conozca. De modo esquemático presentamos la tipología numérica existente. Números Reales (R), irracionales (I), racionales (Q), enteros (Z) y naturales (N).

Como hemos dicho en la definición, las reglas lógicas están en función a la naturaleza del elemento en cuestión y en este caso al tratarse de números serán reglas matemáticas las que eminentemente regirán las relaciones entre estos. Dichas reglas podemos deducirlas directamente a través de la visualización del tipo de progresión por la que se manifiesten ya que no olvidemos que los números poseen propiedades cardinales y ordinales.

Pero también se menciona en la definición que no solo en función de la naturaleza del elemento están las reglas, sino del comportamiento del elemento durante la sucesión (agrupaciones y repeticiones en forma de emparejamientos, tríos, etc…).

Por lo tanto las pautas a continuación explicadas están ordenadas en función al porcentaje de utilización de las reglas tipo. En primer lugar serán las matemáticas, en segundo lugar serán las reglas lógicas basadas en los comportamientos de los números y en tercer lugar las reglas lógicas de pensamiento lateral.

PAUTAS

VISUALIZACIÓN MENTAL DE LA PROGRESIÓN CON EL EJE CARTESIANO.

A)  PROGRESIÓN CONTINUA.

PAUTA: 1º RELACIONES CONTIGUAS, 

2ºRELACIONES ALTERNAS, 3º OPERACIONES COMBINADAS, 4º AGRUPACIONES, 5º PENSAMIENTO LATERAL.

B)  PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

PAUTA: 1º OPERACIONES COMBINADAS, 2º RE-

LACIONES ALTERNAS, 3º RELACIONES CONTIGUAS, 4º AGRUPACIONES, 5º PENSAMIENTO LATERAL.

C)  PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA.

PAUTA: 1º RELACIONES ALTERNAS, 2º RELACIONES COMBINADAS, 3º RELACIONES CONTIGUAS, 4º AGRUPACIONES, 5º PENSAMIENTO LATERAL.

NOTA: hay que tener presente una cuestión en cuanto a la cantidad de elementos de la sucesión, a partir de 8 números las probabilidades de encontrar agrupaciones y repeticiones en forma de emparejamientos, tríos, etc… aumentan considerablemente puesto que, de existir, estas se producirán con un mínimo de números que así lo permitan y no sea demasiado evidente. Un emparejamiento o agrupación en una sucesión que tenga 5 números es demasiado evidente y no presentaría apenas dificultad de resolución. En cambio ese mismo emparejamiento o agrupación en una sucesión en la que hay 8 números es más difícil de detectar y por tanto habitual de usar.

REGLAS LÓGICAS DE USO HABITUAL.

EN CUALIDAD CUANTIFICABLE.

PROGRESIÓN CONTINUA.

EJEMPLO 1

841, 729, 625, ¿?                            

             a) 529               b) 676                c) 519                d) 539 

Opción correcta la a) cuadrados del 29, 27, 25, 23

EJEMPLO 2

¿?, 117, 73, 44, 29, 15, 14              

             a) 190               b) 180                c) 200                d) 170 

Opción correcta la a) serie Fibonacci

EJEMPLO 3

5, 16, ¿?, 148, 445                            

             a) 35                b) 47                c) 50                d) 49               

Opción correcta la d) x3 +1

PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

EJEMPLO 1

1, 7, 9, 15, ¿?                             

             a) 21                b) 10                c) 17                d) 18               

Opción correcta la c) +6+2

EJEMPLO 2

729, 679, ¿? , 472, 343, 313 

             a) 614                             b) 598                c) 543                d) 512

Opción correcta la c) 8 al cubo.

Regla: números al cubo – 50 – 40 - 30

EJEMPLO 3

14, 17, 17, 35, 38, 38, 56, ¿?, ¿?

             a) 57, 59               b) 59, 59               c) 63, 59               d) 71, 59

Opción correcta la b) +3 +18

PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA.

EJEMPLO 1

4, 4, 10, 4, 5, 9, 4, 9, ¿?              

             a) 10                b) 9                             c) 8                             d) 7              

Opción correcta la c) sucesión 10-9-8

EJEMPLO 2

2 - 9 - 6 - 7 - 18 - 5, ¿?              

             a) 55                b) 54                c) 19                d) 3              

Opción correcta la b) sucesión 2-6-18-54

EN CUALIDAD NO CUANTIFICABLE.

COMPORTAMIENTOS. AGRUPACIONES Y REPETICIONES.

EJEMPLO 1

1, 2, 1, 2, 2, 3, ¿?, 4, 3, 4, 4, 5 

             a) 3                b) 4                             c) 1                             d) 2              

Opción correcta la a) grupos 121-223-343-445

EJEMPLO 2

¿? – 3 – 1 – 4 – 2 – 3 – 2 – 4 – 3 – 3 – 3 – 4 – 4 - 3 

             a) 3 b) 2               c) 1               d) 0              

Opción correcta la c) grupos 1314-2324-3334-4344

EJEMPLO 3

116– 117– 118- 104- 105- 106- 119- 120- 121- 103- 104- 105- 122- 123- 124-¿?

             a) 111               b) 122                c) 102                d) 103 

Opción correcta la c) grupos 116-117-118  104-105-106  etc…

EJEMPLO 3 TENDENCIA ASERRADA.

1/3 - 1/6 - 2/18 - 3/12 - 3/108, ¿?

             a) 5/24                             b) 5/ 54               c) 4/24                d) 4/54 

Opción correcta la a) sucesión numerador 1-3-5 y denominador 6-12-24

REGLAS LÓGICAS DE USO POCO HABITUAL. PENSAMIENTO LATERAL.

EN CUALIDADES CUANTIFICABLES.

MATEMÁTICAS

EJEMPLO 1

31     8      22

212   ¿?      4               

             a) 8                b) 7                             c) 9                             d) 10 

Opción correcta la c) suma de las cifras de los números que rodean a la incógnita.

EJEMPLO 2

66 – 63 – 57 – 45 - ¿? 

             a) 333                             b) 282                c) 191                d) 38

Opción correcta la b) el resultado de la suma de sus cifras es 12.

EJEMPLO 3

13 – 24 – 44 – 1234 - ¿?

             a) 100               b) 99                c) 12345               d) 43212

Opcion correcta la d) el resultado de la suma de sus cifras es 12.

EJEMPLO 4

11111, 3120, 7, 44, ¿?

             a) 5211               b) 5511               c) 5210               d) 5212

Opción correcta la a) el resultado de la suma de sus cifras es 9

DE CONTINENTE.

EJEMPLO

1899 = 4    2222 = 0    3468 = 3    1191297327 = ¿? 

             a) 0 b) 1               c) 2               d) 3

Opción correcta la c) puesto que el número contiene 2 círculos cerrados en los nueves.

EN CUALIDADES NO CUANTIFICABLES.

MATEMÁTICAS

EJEMPLO 1

3, 17, 99, 33, 57, ¿?  

              a) 22                b) 44                 c) 45                 d) 36 

Opción correcta la c) impares.

EJEMPLO 2

2, 3, 5, 7, ¿?                            

             a) 9                b) 10                c) 11                             d) 12 

Opción correcta la c) números primos.

EJEMPLO 3

3, 1, 4, 1, 5, ¿?               

             a) 9                b) 6                             c) 2                             d) 3              

Opción correcta la a) número PI es 3,141592

FONOLÓGICAS U ORTOGRAFICOS.

EJEMPLO 1 PRONUNCIACIÓN.

1, 11, 21, 1211,111221, ¿?

             .a) 1112121 b) 231121               c) 312211               d) 31212 

Opción correcta la c) tres unos, dos doses, y un uno.

EJEMPLO 2

2, 10, 12, 16,17,¿?              

             a) 19                b) 18                c) 20                d) 21 

Opción correcta la b) comienzan por la letra d.

EJEMPLO 3

1 – 4 – 5 – 8 – 18 - ¿? 

             a) 21                b) 20                c) 19                d) 18 

Opción correcta la a) terminación en o y no existe comportamiento de repetición durante la sucesión

EJERCICIOS              

EJERCICIO 1

763 – 764 – 673 - ¿? – 572 - 573

             a) 637                b) 367 

EJERCICIO 2

27 – 72 – 64 – 46- 125 - ¿?              

c) 564 

d) 674

             a) 421               b) 115 

EJERCICIO 3

c) 521 

d) 185

47 - 43 - ¿?                                          

             a) 13                b) 21 

EJERCICIO 4

142 – 143 – ¿? – 427 - 712              

c) 48 

d) 8

             a) 145               b) 285 

EJERCICIO 5

c) 425 

d) 385

4 – 4 – 5 – 6 – 6 – 5 – 6 – 6 – 7 – 8 – 8 - ¿?

             a) 6                b) 9                             c) 7              

EJERCICIO 6

45 – 63 – 70 – 82 – 85 - ¿?              

d) 5

             a) 88                b) 103                c) 91 

d) 25

EJERCICIO 7

5 – 8 - ¿? – 23 – 35                            

             a) 10                b) 12                c) 14                d) 16

EJERCICIO 8

3 – 15 – 60 – 180 - ¿?               

             a) 260                             b) 340  

EJERCICIO 9

70, 45, 10, 11, 10, -25, -50, –85, ¿? 

c) 400 

d) 360

             a) - 84                             b) - 50 

EJERCICIO 10

57 – 33 – 77 - 41 – 817 -  ¿? 

c) -110 

d) -120

             a) 905                             b) 40 

c) 451 

d) 150

NOTA: hay que tener presente que la distribución de números en este tipo de sucesiones la solemos encontrar de forma lineal y horizontal de izquierda a derecha. Pero esta es una de las variables que, dentro de las que componen la idiosincrasia de las sucesiones de números, más se suelen modificar para aumentar la dificultad de estos ejercicios. Por lo tanto, podemos encontrarnos distribuciones dispares bajo la presentación de multiples formas. Aconsejamos que siempre se tenga un mismo criterio de observación a la hora de abordar el estudio de las progresiones como puede ser: 1º horizontal consecutivo, alternativo, agrupados 2º vertical consecutivo, alternativo, agrupados 3º cruzamientos.

7.- SUCESIONES DE LETRAS.

Conjunto de letras relacionadas entre sí mediante una o varias reglas entre los cuales existen una o varias incógnitas que debemos resolver para satisfacer la coherencia de tales reglas lógicas que están en función de las cualidades intrínsecas de las letras y su comportamiento a lo largo de la sucesión, dentro de la idiosincrasia de la propia sucesión en sí.

Las letras normalmente utilizadas son las del abecedario castellano y serán 27, salvo que determinen en el enunciado letras que se excluyan. Por lo tanto, nos encontramos ante un tipo de sucesiones en las que su recorrido está acotado al intervalo de 1 a 27, no existiendo el cero pues todas las letras precisan de un valor numérico que manifieste su propiedad principal, la ordinal (posiciones del 1 al 27). Como esta es su cualidad principal, al igual que vimos en los números, la mayor cantidad de reglas que se establecen entre ellas serán matemáticas y por lo tanto nuevamente nos encontramos ante progresiones tipo.

Pero a diferencia de los números, tal propiedad ordinal es difícilmente visualizable mentalmente a través el eje cartesiano para conocer gráficamente la progresión de que se trate y rápidamente deducir la regla matemática que nos proporcionará la solución. El motivo es que no manejamos tan habitualmente y con tanta soltura el abecedario castellano y por ello conocer la posición a la cual corresponden cada una de sus letras nos resulta una tarea ardua y complicada.

Para mitigar e incluso eliminar dicha dificultad te proponemos que memorices las 27 posiciones de las letras del abecedario usando una sencilla regla (asignación de consonantes a los números del 0 al 9) con la que junto a las letras del abecedario formarás 27 palabras que rápidamente, tras un par de repasos durante pocos días se consolidaran en tu memoria de largo plazo. Las palabras no precisan tener un sentido lógico. La única consideración que habrás de tener será que siempre usaras las mismas 27 palabras que formes originalmente para este tipo de ejercicios. Este método de memorización y consecuente posicionamiento de las letras es tan eficaz que en poco tiempo no precisarás siquiera escribir las 27 letras del abecedario para localizar las posiciones a las que corresponden, que es lo que se suele hacer en los exámenes donde se permite escribir el abecedario castellano.

Por lo tanto, 1º debes aprender que

(0 = R                1 = T                2 = N           3 = M                     4 = C              

5 = L                6 = S             7 = F           8 = CH        9 = B ó V)

Esta es nuestra propuesta, puedes utilizar otra asignación, pero teniendo en consideración que siempre deberás usar la misma de aquí en adelante.

Y 2º forma las palabras usando en primer lugar la letra del abecedario y en segundo lugar la consonante que asignamos a estos 10 números con las vocales como unión entre ambas consonantes. Realmente no precisas formar 27 palabras, pues las primeras así como últimas letras del abecedario suelen ser fácilmente posicionables.

Te proponemos esta lista de 27 palabras ya formadas.

A1 = ATi              

B2 = BoN              

C3 = CaMa

D4 = DoC              

E5 = EL              

F6 = FoSo

G7 = GaFa              

H8 = HuCHa 

I9 = IVa

J10 = JoTaRo 

K11 = KaTeTe

L12 = LaTiN

M13 = MeTeMe

N14 = NauTiCo

Ñ15 = ÑeTeLa

O16 = OTiS 

P17 = PiTuFo 

Q18 = QueTCHua

R19 = ReTuVo

S20 = SoNaR 

T21 = TiNTa

U22 = UNioN 

V23 = VeNeMo

W24 = WiNKi

X25 = XeNiL 

Y26 = YaNiS 

Z27 = ZaNFa

Las letras además de tener la cualidad cuantificable ordinal anteriormente referida, pueden presentar (en menor proporción) otras cualidades derivadas de su comportamiento durante la sucesión. Pueden repetirse en forma de agrupamientos o emparejamientos, tríos, etc… o como ocurría con las sucesiones de números.

Por estos motivos las pautas utilizadas con las sucesiones de letras son similares a las explicadas en las sucesiones de números con la singularidad que en este caso el recorrido de la sucesión no es infinito, sino finito con acotamiento al intervalo de 1 al 27.

Estas serán las 2 reglas lógicas de uso habitual que encontraremos en gran proporción, aunque recuerda, también existen las de uso poco habitual llamadas de pensamiento lateral. A continuación vamos a estudiar cada uno de los casos anteriormente referidos de forma teórica.

REGLAS LÓGICAS DE USO HABITUAL.

EN CUALIDAD CUANTIFICABLE.

PROGRESIÓN CONTINUA.

EJEMPLO 1

X, y, z, z, a, b, c, b, ¿? , ¿?, f, d              

             a) f, d                b) d, d                c) e, d            d) d, e 

Opción correcta la d) sucesión con repetición de elementos.

EJEMPLO 2

¿?, V, R, N, H                                           

             a) x                b) v                             c) y                             d) z              

Opción correcta la c) -3-4-5

EJEMPLO 3

J, k, t, ¿?                                                        

             a) e                b) a                             c) x                             d) z              

Opción correcta la a) serie Fibonacci 10-11-21-32

PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

EJEMPLO 1

B, B, D, G, I, ¿?                                          

             a) H                b) J                             c) K                             d) L              

Opción correcta la d) +2+3

EJEMPLO 2

M, n, P, q, T, u, ¿?, ¿?, ¿?

a) x, y, b      b) x, y, a       c) w, x, a         d) v, w, z

e) x, y, z 

Opción correcta la a) posición de u22 +3+1+3

EJEMPLO 3

¿?, m, l, q, v, u                             

             a) h                b) i                             c) j                             d) k              

Opción correcta la a) posición 8-13-12 y 18- 23-22 PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA.

EJEMPLO 1

K, L, J, K, L, I, J, K, L, ¿?              

             a) H                b) I              

Opción correcta la a)

EJEMPLO 2

c) J

d) K              

a, b, c, t, ¿?, b, d, e, f, w, a, e 

             a) z                b) y              

c) b

d) x              

Opción correcta la d) tendencia aserrada de 2 mini sucesiones t-x-b (posiciones 21-25-2)

EJEMPLO 3

¿?, p, c, o, z, ñ, c                                          

             a) q                b) r                             c) z                             d) s              

Opción correcta la c)

EN COMPORTAMIENTOS. AGRUPACIONES Y REPETICIONES.

EJEMPLO 1

a, b, b, c, c, c, d, ¿?, e                             

             a) e                b) b                             c) c                             d) d              

Opción correcta la d)

EJEMPLO 2

Z, A, A, E, I, A, Z, A, J, N, Q, J, Z, A, R, V, ¿?, ¿?, Z, A              

             a) Z, R                             b) A, R c) X, Z                d) Y, V

Opción correcta la a) mini sucesión de progresión continua R-V-Z con repetición de R y con repetición de Z, A alternando las demás mini sucesiones

EJEMPLO 3

f, g, f, t, t, a, b, a, q, q, e, z, e, ¿?, ¿? 

             a) ñ, ñ                             b) ñ, z                c) z, ñ                d) r, r 

Opción correcta la a)

REGLAS LÓGICAS DE USO POCO HABITUAL. PENSAMIENTO LATERAL.

EN CUALIDAD NO CUANTIFICABLE.

EJEMPLO 1

U, D, T, C, C, S, ¿?                            

             a) E                b) T                             c) C                             d) S               

Opción correcta la d) iniciales de 1-2-3-4-5-6-7

EJEMPLO 2

¿?, ¿?, C, U, C, N, D, S, C                                      

             a) U, T                         b) R, S          c) T, U         d) A, P

Opción correcta la c) iniciales de decimales de PI 3,1415926535

.EJEMPLO 3

L, m, ¿?, j, V                                           

             a) m                b) J                             c) V                             d) M              

Opción correcta la d) días de la semana rítmicamente mayúsculas y minúsculas

EJEMPLO 4

P, V, O, ¿?                                                        

             a) i                             b) Q                             c) I                             d) P              

Opción correcta la c) estaciones del año en mayúsculas y en progresión continua +1

EJEMPLO 5

E, F, M, J, j, a, n, D, ¿?                            

             a) E                b) f                             c) d                             d) F              

Opción correcta la a) meses del año en progresión escalonada +1+1+2+1+1+2NKJNC           

EJERCICIOS

EJERCICIO 1

B – b- D – g – ¿? - k               

             a) L                b) K              

EJERCICIO 2

c) J                             d) I

f/p, o/h, j/ñ, ¿?                             

             a) ñ/p                b) n/l 

EJERCICIO 3

c) m/l           d) ñ/m 

¿? z d w g t j q                             

             a) a                 b) x               

EJERCICIO 4

c) b

d) y              

j, k, l, ¿?, b, n, ñ, o, a, p, q, z, r

             a) c                b) m              

EJERCICIO 5

c) a

d) n

x, e, l, ¿?                                          

             a) m                b) o              

EJERCICIO 6

a/T , ¿?, c/R , D/q , P/e              

c) s

d) r

             a) s/B                b) J/n 

c) t/F 

d) v/G

EJERCICIO 7

s, f, p, t, g, q, u, h, ¿?               

             a) i                             b) v                             c) r                             d) k

EJERCICIO 8

G, A, L, K, D, N, Ñ, G, Ñ, R, ¿?

             a) G                b) z                             c) Ñ                             d) j

EJERCICIO 9

¿?, x, b, c, u, b, c, d, r, b, c, d, e, 

             a) a                b) b                             c) c                             d) z

EJERCICIO 10

A, b, ¿?, ¿?, e, d, A, R, i, O              

             a) e, C                             b) c, d                c) E, d                d) D, F

8.- SUCESIONES MIXTAS DE LETRAS Y NÚMEROS.

Conjunto de números y letras relacionados entre sí mediante una o varias reglas entre los cuales existen una o varias incógnitas que debemos resolver para satisfacer la coherencia de tales reglas lógicas que están en función de las cualidades intrínsecas de los números, las letras y sus comportamientos a lo largo de la sucesión, dentro de la idiosincrasia de la propia sucesión en sí.

La singularidad en este tipo de ejercicios radica en que existen 2 elementos de diferente naturaleza. Este hecho afecta directamente a las relaciones configurando estas de la siguiente manera:

REGLAS LÓGICAS DE USO HABITUAL.

RELACIONES INTRAESPECIES.

Las reglas lógicas afectan solo a los elementos de la misma tipología, es decir, no existe relación entre números y letras. Este es el caso que mayoritariamente se presenta. La forma de abordarlo consiste simplemente en tratar de forma independiente a cada elemento con las pautas hasta ahora explicadas en función de la incógnita que nos pidan hallar. Es decir, si he de hallar la letra, aplicaremos las pautas para sucesiones de letras, y si he debemos hallar el número aplicaremos las pautas para sucesiones de números. Por este motivo no vamos a ejemplarizar estos casos sino que directamente abordaremos el estudio de los casos que menor cuantía presentan estadísticamente aunque mayor dificultad resolutiva conllevan.

REGLAS DE USO POCO HABITUAL. RELACIONES INTERESPECIES. PENSAMIENTO LATERAL.

Las reglas lógicas afectan a los elementos de ambas tipologías, es decir, existe relación entre números y letras que puede ser en ambos sentidos. Casos:

A) Número – Letra.

La letra corresponde con las letras con las que se denomina:

-         Literalmente al número: suele ser la inicial o la final.

Por ejemplo: 24 (V), 48 (C), 96 (N), 192 (C), etc…ó 132 (S), 9 (E), 72 (S), etc…

-         Las cualidades cuantificables cardinales del número:

-         Elementales: cantidad de cifras.

Por ejemplo: 58372 (C), 583 (T), 5837221 (¿?). Como el número tiene Siete cifras la respuesta correcta es S.

-         De continente. Cantidad de (en general cualquier cualidad del número que sea cuantificable de alguna manera puede llevar asignada una letra correspondiente a algunas de las letras que formen la palabra que designe dicha cualidad cuantificada).

-         Ángulos: 1(U) ,7(S) , 13(C) , 28(¿?). Los símbolos de los números, originariamente expresaban la cantidad de ángulos que contenían. El número 28 tiene Diez ángulos y por lo tanto la respuesta correcta es D.

-         Líneas curvas: 2291 (T), 1743(U), 8888(¿?). Existen números que se escriben usando líneas curvas, líneas rectas o ambas. La solución correcta es Cuatro números con curva, es decir C.

-         Etc…

-         Las cualidades cuantificables ordinales lineales del número.

Por ejemplo: 1(P), 17 (D), 29 (¿?). El 29 expresa la posición Vigésimo novena y por ello la respuesta correcta es V.

B) Letra - Número = el número puede corresponder a:

-  Cualidades cuantificables cardinales de las letras:

-  Elementales: cantidad de letras.

Por ejemplo: JJIJHS (6), AD (2), QWIM (4), zzzz (¿?). Al contabilizar 4 letras “z”, esta es la solución correcta.

-  De continente. Cantidad de (en general cualquier cualidadde la letra que sea cuantificable de alguna manera).

-  Círculos cerrados: a (1), A (0), p (1), rtu (0), qqq (¿?). Como la Q o la q contienen un círculo geométrico cerrado, la solución correcta es 3.

-  Etc…

-  Cualidad cuantificable ordinal de la letra.

Por ejemplo: H (8), z (27), r (19), N (14), a (1), P (¿?). La letra P representa el puesto 17, por lo tanto esta es la respuesta correcta.

NOTA: ANTE LA DUDA SI NOS ENCONTRAMOS EN RELACIONES INTRAESPECIES O INTERESPECIES, COMENZAREMOS

COMPROBANDO LAS PRIMERAS, PUES SON LAS QUE ESTADÍSTICAMENTE MÁS DE DAN Y MÁS FÁCIL RESOLUCIÓN TIENEN.

EJERCICIOS

EJERCICIO 1

426 – C – 320 – T – 214 – D – 108 - ¿?

             a) C                 b) O                             c) Q                             d) M

EJERCICIO 2

201 (o), 559 (¿?), 438 (S), 353 (o)              

             a) o                b) e                             c) E                             d) C

EJERCICIO 3

              a) b-18               b) z-R                c) 20-f           d) f-18

EJERCICIO 4

729, K, L, ¿?, K, J, 27, K, M,1

             a) 512       b) 343                 c) 216               d) 676           e) 125

EJERCICIO 5 zBdh8, FHJM13, lno ¿?

a) r19        b) q18         c) S18           d) s19            e) n14

EJERCICIO 6

g/77, ¿?/N, B/2, e/55, P/17              

             a) 15                b) 44                c) 11                             d) 14

EJERCICIO 7

B, H, 10, J, ¿?, 12, 6, O, 14, ¿?, 8

a) 4, Q                             b) H, 11               c) K, 5                d) 9, J EJERCICIO 8

B1d3, f27h81, j7l21, ¿?                         

a) ll2m6     b) n43o129      c) l43m129      d) n13o39

EJERCICIO 9

S800 - N100 - ¿?                            

             a) K50                             b) J23                c) O12,25               d) L12

EJERCICIO 10

P, Q, a, Z, Z, ¿?                                          

             a) 5                b) z                             c) b                             d) 3

9.- SUCESIONES DE FICHAS DE DOMINÓ.

Conjunto de números relacionados entre sí mediante una o varias reglas lógicas entre los cuales existen una o varias incógnitas que debemos resolver para satisfacer la coherencia de tales reglas que están en función de las cualidades intrínsecas de los números y su comportamiento a lo largo de la sucesión, dentro de la idiosincrasia de la propia sucesión en sí.

La singularidad de estas sucesiones radica en que el recorrido de estas sucesiones es finito y está acotado al intervalo de 0 a 6. Esta variable afecta directamente a la observación nítida de las progresiones cardinales y ordinales que se puedan establecer por lo cual se nos presentará como una variable distractora a considerar. Y en cambio en cualidades dependientes del comportamiento facilitarán la labor de análisis e identificación.

Estos números racionales presentan la forma de fichas de dominó y como tales manifiestan multitud de posiciones espaciales, lo cual supone una importante variable distractora. Por este motivo adoptaremos primeramente un criterio general de observación de las relaciones.

PAUTAS

1º ATENCIÓN FOCALIZADA. CRITERIO DE ATENCIÓN.

A) De forma consecutiva o alternada y de forma horizontal, vertical, diagonal y cruzada.

B) 1º Numeradores, y 2º Denominadores.

2º IDENTIFICACIÓN DE LAS CUALIDADES.

¿Podemos cuantificar (medir) de alguna forma?

              SI: existen cualidades cuantificables que pueden ser:

-         Cardinal: número de puntos (elementos de 0 a 6)

-         Ordinal: posiciones lineales o geométricas. Los movimientos son cambios de posiciones.

PAUTA: identificación de las progresiones (continuas, discontinuas o ambas) o sus tendencias mediante visualización mental de valores y posiciones en el eje cartesiano.

              NO: pueden existir cualidades no cuantificables derivadas de:

-         Comportamiento durante la sucesión.

3º IDENTIFICACIÓN DEL COMPORTAMIENTO OBSERVADO.

¿Existen repeticiones durante la sucesión?

            SI (de forma consecutiva o alterna y con un ritmo regular o               irregular)

                       EMPAREJAMIENTOS, TRIOS, CUARTETOS, ETC.

AGRUPAMIENTOS.

                       PAUTA: analizar la repetición observada, confirmarla                              y aplicarla.

              NO

CONDICIONES

PAUTA: Deducir requisitos y condiciones del comportamiento observado, confirmarlo y aplicarlo.

4º NO OBSERVO NINGUN TIPO DE COMPORTAMIENTO. Nos encontramos ante pensamiento lateral.

PAUTA: Considerar la utilización de reglas lógicas de uso no habitual en relación a la naturaleza del elemento o su comportamiento.

REGLAS LÓGICAS DE USO HABITUAL EN CUALIDAD CUANTIFICABLE CARDINAL.

PROGRESIÓN CONTINUA.

EJEMPLO

NUMERADOR Y DENOMINADOR: sucesión de progresión conti-

nua 0-1-2-3-4-5-6 con cruzamiento (variable distractora) y ritmo de repetición abbabba (variable distractora)

PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

EJEMPLO

NUMERADOR: sucesión de progresión escalonada 3-4-6-0-2-3

DENOMINADOR: sucesión de progresión escalonada 6-1-2-4-5-0

VARIABLES DISTRACTORAS: Situación de las fichas y partes de la sucesión.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA.

EJEMPLO

NUMERADOR Y DENOMINADOR: sucesión de progresión aserrada 0-4-1-4-2-4-3-4… compuesta de 2 sucesiones de progresión continua (1ª 0-1-2-3-4…) y 2ª (4-4-4-4…)

EN CUALIDAD CUANTIFICABLE ORDINAL (POSICIONES).

PROGRESIÓN CONTINUA.

EJEMPLO

Posición de la ficha 0/0 = 1-2-3-5-8-13 Regla aplicada: serie Fibonacci.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

EJEMPLO

Posición del número 5 de izquierda a derecha y de forma vertical: 1-5-6--10-11-15…

Regla aplicada: +4+1

Variables presentes: distribución, partes de la sucesión, y situación de las incógnitas.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA.

EJEMPLO

Posición de la ficha 3/1 en sentido a las agujas del reloj: 1-5-2-6

Sucesiones de progresión continuas que se alternan: 1-2-3-4-5….y 5-6-0-1-2…

Variables presentes: distribución y partes de la sucesión. Situación de la incógnita.

EN COMPORTAMIENTOS.

AGRUPAMIENTOS.

EJEMPLO

Existen 3 tipos de ficha A (5/2) B (4/3) C (0/0) que componen un grupo, de posiciones ABC que irán permutando. La primera posición del grupo es ABC, la segunda BAC y la tercera CAB.

Variables presentes: consecutividad y distribución de las fichas y sus grupos.

REPETICIONES.

Dado que las fichas de dominós presentan el intervalo numérico de 0 a 6, los emparejamientos, tríos o cuartetos entre estos serán muy evidentes y sencillos de detectar por la baja variabilidad.

EJEMPLO

Existen 3 sucesiones de distribución horizontal. La repetición no se produce entre fichas enteras sino entre numerador y denominador de diferentes fichas, es decir de forma cruzada: 3-3  5-5  1-1  y  3-3  2-2 6-6

La primera sucesión pues actúa como distractora en este ejemplo.

CONDICIONALES

EJEMPLO 1

COMPLECIÓN INDEPENDIENTE DEL NUMERADOR Y DEL

DENOMINADOR

NUMERADOR: sucesión en la que de forma aleatoria se presentan todos los elementos del 0 al 6.

DENOMINADOR: sucesión en la que de forma aleatoria se presentan todos los elementos del 0 al 6.

EJEMPLO 2

ADICIÓN ENTRE NUMERADORES Y DENOMINADORES.

NUMERADOR: suman en vertical u horizontal.

DENOMINADOR: suman en vertical u horizontal.

EJERCICIOS

EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

10.- SUCESIONES DE ELEMENTOS ABSTRACTOS.

Conjunto de elementos diversos relacionados entre sí mediante una o varias reglas lógicas entre los cuales existen una o varias incógnitas que debemos resolver para satisfacer la coherencia de tales reglas lógicas que están en función de las cualidades intrínsecas de los elementos variados y su comportamiento a lo largo de la sucesión, dentro de la idiosincrasia de la propia sucesión en sí.

PAUTAS.

1º ATENCIÓN FOCALIZADA.

2º IDENTIFICACIÓN DE LAS CUALIDADES.

¿Podemos cuantificar (medir) de alguna forma?

              SI: existen cualidades cuantificables que pueden ser:

-         Cardinal: número y cantidad de elementos (elementales), tamaño y forma (de continente), volumen y capacidad (de contenido)

-         Ordinal: posiciones lineales o geométricas. Los movimientos son cambios de posiciones.

PAUTA: identificación de las progresiones (continuas, discontinuas o ambas) o sus tendencias mediante visualización mental de valores y posiciones en el eje cartesiano.

              NO: pueden existir cualidades no cuantificables derivadas de:

-         La naturaleza del elemento. Dependerá del elemento en cuestión de que se trate. 

-         Comportamiento durante la sucesión.

3º IDENTIFICACIÓN DEL COMPORTAMIENTO OBSERVADO.

¿Existen repeticiones durante la sucesión?

SI (de forma consecutiva o alterna y con un ritmo regular o irregular)

EMPAREJAMIENTOS, TRIOS, CUARTETOS,       

ETC…

AGRUPAMIENTOS.

PAUTA: deducir el ritmo observado, confirmarlo y aplicarlo de forma consecutiva, alterna (a, b, a, b) o interválica (a, b, c, d, a, b,…)

              NO

CONDICIONALES

PAUTA: Deducir requisitos y condiciones del comportamiento observado, confirmarlo y aplicarlo de forma intracasilla o intercasilla.

4º NO OBSERVO NINGÚN TIPO DE COMPORTAMIENTO. Nos encontramos ante pensamiento lateral.

PAUTA: Considerar la utilización de reglas lógicas de uso no habitual en relación a la naturaleza del elemento o su comportamiento.

EJEMPLOS.

CUALIDADES CUANTIFICABLES.

ORDINALES LINEALES.

PROGRESIÓN CONTINUA.

EJEMPLO

POSICIONES: 1ª-2ª-3ª-4ª-1ª-2ª  REGLA APLICADA: 1ª+1+1+1+1+1 VARIABLES PRESENTES:

-         Distribución lineal horizontal de izquierda a derecha.

-         Recorrido finito con acotamiento al intervalo de 1 a 4 posiciones.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

EJEMPLO

                            POSICIONES: 1ª-2ª-4ª-1ª-4ª-1ª REGLA APLICADA: 1ª+1+2+1+3+1 VARIABLES PRESENTES:

-         Distribución lineal vertical.

-         Recorrido finito con acotamiento al intervalo de 1 a 4 posiciones.

-         Texturas heterogéneas.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA.

EJEMPLO

POSICIONES: 1ª-3ª-2ª-4ª-3ª-1ª  REGLA APLICADA: 1ª+2-1+2-1+2  VARIABLES PRESENTES:

-         Posición de la incógnita

-         Distribución lineal diagonal de parte superior a inferior

-         Recorrido finito con acotamiento al intervalo de 1 a 4 posiciones.

-         Cualidad del elemento

ORDINALES GEOMÉTRICOS.

PROGRESIÓN CONTINUA.

EJEMPLO

POSICIONES: 1ª-2ª-4ª-7ª-3ª-8ª

REGLA APLICADA: 1ª+1+2+3+4+5…

VARIABLES PRESENTES:

-         Distribución geométrica en sentido a las agujas del reloj.

-         Recorrido finito con acotamiento al intervalo de 1 a 9 posiciones.

-         Posición de la incógnita.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

EJEMPLO

POSICIONES: 1ª-2ª-6ª-8ª-13ª-16ª REGLA APLICADA: 1ª+1+4+2+5+3… VARIABLES PRESENTES:

-         Posición de la incógnita.

-         Distribución geométrica en sentido de las agujas del reloj.

-         Cualidad de elementos.

-         Recorrido finito con acotamiento al intervalo de 1 a 18 posiciones.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA.

EJEMPLO

POSICIONES: 1-3-1-2-7-1

REGLA APLICADA: 1ª+2-1+1+3+0 VARIABLES PRESENTES:

-         Distribución geométrica en sentido a las agujas del reloj.

-         Recorrido finito con acotamiento al intervalo de 1 a 7 posiciones.

CARDINALES ELEMENTALES PROGRESIÓN CONTINUA.

EJEMPLO

NÚMERO DE PUNTOS: 9-7-5-3-1-9

REGLA APLICADA: 1ª-2-2-2-2-2 VARIABLES PRESENTES:

-         Posición de la incógnita.

-         Recorrido finito con acotamiento al intervalo de 1 a 9 puntos.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

EJEMPLO

NÚMERO DE FLECHAS: 5-3-2-7-5-4…

REGLA APLICADA: 1ª-2-1+5-2-1 VARIABLES PRESENTES:

-         Cualidad del elemento.

-         Recorrido infinito.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA. EJEMPLO

NÚMERO DE PUNTOS: 7-3-6-4-5-5

REGLA APLICADA: 1ª-4+3-2+1-0

VARIABLES PRESENTES:

-         Recorrido finito con acotamiento al intervalo de 0 a 20 puntos.

-         Distribución de los elementos.

-         Situación de la incógnita.

CARDINALES DE CONTINENTE.

PROGRESIÓN CONTINUA.

EJEMPLO

NÚMERO DE LADOS: 3-4-7-11-18-29

REGLA APLICADA: SERIE FIBONACCI            VARIABLES PRESENTES:

-         Posición de la incógnita.

-         Formas de las figuras.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

EJEMPLO

NÚMERO DE LADOS: 12-8-8-7-7-3

REGLA APLICADA: 1ª-4+0-1+0-4 VARIABLES PRESENTES:

-         Posición de la incógnita.

-         Formas variadas de las figuras.

-         Recorrido infinito de la sucesión.

-         Repeticiones.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA.

EJEMPLO

NÚMERO DE LADOS: 3-5-4-9-5

REGLA APLICADA: 1º+2-1+5-4

VARIABLES PRESENTES:

-         Posición de la incógnita.

-         Formas variadas de las figuras.

-         Recorrido infinito de la sucesión.

CARDINALES DE CONTENIDO.

PROGRESIÓN CONTINUA.

EJEMPLO

CONTENIDO: 2-5-9-14-20

REGLA APLICADA: 1ª+3+4+5+6

VARIABLES PRESENTES

-         Posición de la incógnita.

-         Recorrido finito acotado al intervalo de 0 a 24.

-         Distribución aleatoria del relleno.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ESCALONADA.

EJEMPLO

CONTENIDO: 2-3-0-7-9-6

REGLA APLICADA: 1ª+1-3+7+2-3

VARIABLES PRESENTES

-         Recorrido infinito.

-         Rellenos heterogéneas.

-         Distribución aleatoria de rellenos.

PROGRESIÓN DISCONTINUA ASERRADA.

EJEMPLO

CONTENIDOS: 2-5-4-4-6-3

REGLA APLICADA: 1ª+3-1+0+2-3

VARIABLES PRESENTES:

-         Recorrido infinito.

-         Posición de la incógnita.

-         Variedad de diseños y formas.

CUALIDADES NO CUANTIFICABLES.

REPETICIONES Y AGRUPACIONES.

EJEMPLO 1

RITMO: A-B-A-B-A

REGLA APLICADA: emparejamientos.

VARIABLES PRESENTES

-         Número de elementos.

-         Distribución de los elementos.

EJEMPLO 2

RITMO: A-B-C-A-B-C

REGLA APLICADA: emparejamientos.

VARIABLES PRESENTES

-         Forma de las figuras.

-         Distribución de las sucesiones.

EJEMPLO 3

RITMO: A-B-A-B-A-B

REGLA APLICADA: repetición de la base de las sombras.

VARIABLES PRESENTES:

-         Diversidad de elementos.

-         Distribución de elementos.

-         Progresiones.

CONDICIONALES

EJEMPLO 1

REGLA APLICADA: SUPERPOSICIÓN.

VARIABLES PRESENTES:

-         Forma variada de las figuras

-         Cualidades cuantificables

-         Diferentes texturas

EJEMPLO 2

REGLA APLICADA: ANGULARIDAD Y DESUNIÓN.

VARIABLES PRESENTES:

-         Líneas paralelas.

-         Rotación espacial de la figura.

-         Número de ángulos.

EJEMPLO 3

REGLA APLICADA: unión con inversión. VARIABLES PRESENTES:

-         Posición de la incógnita

-         Distribución vertical y consecutiva

-         Irregularidad de las figuras

EJERCICIOS EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

11.- SOLUCIONES RAZONADAS DE EJERCICIOS.

CAPÍTULO 6

SUCESIONES DE NÚMEROS.

EJERCICIO 1

d) 674 sucesión cardinal de progresión discontinua escalonada con regla -101+1-102+1

EJERCICIO 2

c) 521 sucesión de progresión aserrada com

puesta por una sucesión de progresión continua alterna de números que se elevan al cubo e invierten su orden (comportamiento).  

EJERCICIO 3 

a) 13 números primos en orden descendente.

EJERCICIO 4

b) 285 sucesión de progresión continua con regla Fibonacci.

EJERCICIO 5

a) 6 agrupación de números donde la cuarta posición es repetida con el número 6.

EJERCICIO 6            d) 25 es la única de las opciones en las que sus cifras suman un número impar.

EJERCICIO 7           c) 14. Progresión continua con regla +3+6+9+12 EJERCICIO 8           d) 360. Progresión continua con regla x5 x4 x3 x2

EJERCICIO 9            a) – 84. Progresión escalonada con regla

– 25– 35 +1

EJERCICIO 10          b) 40. Progresión aserrada con pensamiento lateral. Las cifras de los números se suman para alternamente establecer dos sucesiones:

12 – 14 – 16 y 6 – 5 - 4

7.- SUCESIONES DE LETRAS.

EJERCICIO 1

d) I progresión aserrada compuesta por dos sucesiones de progresión continua alterna y reglas +2+3+4 y +3+4+5

EJERCICIO 2

b) n/l progresión continua +2  del numerador y progresión continua -1 del denominador que se cruzan.

EJERCICIO 3

a) a sucesión de progresión aserrada compuesta por dos continuas alternadas +3 y -3

EJERCICIO 4

b) m sucesión continua con regla +1 y agrupación que alterna sucesión continua con regla -1

EJERCICIO 5

d) r sucesión de progresión continua con regla +7

EJERCICIO 6          a) s/B. Progresiones aserradas en numerados y

  denominador formadas por dos progresiones continuas aBcDe y PqRsT que se cruzan y alternan en mayúscula y minúscula. 

EJERCICIO 7

c) r. Sucesión de progresión aserrada compuesta por 3 sucesiones de progresiones continuas: s, t, u – f, g, h – p, q, r

EJERCICIO 8

d) J. Sucesión de progresión aserrada compuesta por varias sucesiones de progresiones continuas que se alternan. La que no es distractora y conduce a la solución tiene la regla +3 y es: 1, 3, 7, 10

EJERCICIO 9

b) B. Sucesión de tendencia aserrada donde existen agrupaciones de elementos (b – bc – bcd – bcde) alternadas con la progresión continua -3

(x, u, r)

EJERCICIO 10

a) e, C. Las letras componen la palabra ABECEDARIO. Este es un caso de reglas de uso poco habitual (pensamiento lateral).

8.- SUCESIONES MIXTAS DE NÚMEROS Y LETRAS.

EJERCICIO 1

a) “C” letra por la que  empieza el  primer número.

EJERCICIO 2

a) “o” letra por la termina número intermedio. La variable mayúscula o minúscula actúa como distractora.

EJERCICIO 3

d) f-18 Cualidad cuantificable ordinal de las letras del abecedario. La distribución de elementos actúa como variable distractora.

EJERCICIO 4

c) 216 Cualidad cuantificable cardinal con progresión continua negativa consecuencia de la regla matemática raíces cúbicas.

Variables distractoras: cualidad cuantificable ordinal con progresión aserrada de las letras y posición de la incógnita.

EJERCICIO 5

b) q18 Cualidad cuantificable ordinal de la letra con progresión continua positiva +5 (h8, m13, q18).

Variables distractoras: cualidad cuantificable ordinal con progresión continua +2 de mini sucesiones (zbd, fhj, lno) y cualidad no cuantificable mayúsculas o minúsculas.

EJERCICIO 6

d) 14. Los números indican la posición de la letra (relación interespecies). Existen diversas variables que actúan como distractoras: repetición del número 7 y 5, mayúsculas y minúsculas, y distribución cruzada entre numerador y denominador.

EJERCICIO 7

a)                     4,Q. Relaciones intraespecies donde las letrascon distribución aleatoria manifiestan progresión escalonada de posiciones (2B – 8H – 10J – 16O – 18Q) y los números con distribución aleatoria manifiestan progresión aserrada (10 – 4 – 12 – 6 – 14)

EJERCICIO 8

b)                     n43o129. Relaciones intraespecies donde lasletras manifiestan una progresión continua +2 (b – d – f – h – j – l – n - o) y los números están agrupados en mini sucesiones de 2 elementos con la regla x3 (43 x 3 = 129).

EJERCICIO 9

c)                     O12,25. Relación interespecies donde los números manifiestan progresión continua :8 (800 – 100 – 12,25) y las letras indican la terminación final del número.

EJERCICIO 10

Opción correcta la a)5. Relación interespecies en la cual las letras manifiestan la propiedad cardinal elemental que expresa el número 5.

9.- SUCESIONES DE FICHAS DE DOMINÓ.

EJERCICIO 1

a) 1/0 el numerador en sentido a las agujas del reloj manifiesta una progresión continua con la regla +3. El denominador en sentido a las agujas del reloj manifiesta una progresión aserrada compuesta por dos sucesiones de progresión continua alternas con regla lógica +1

EJERCICIO 2

a) 6/3 el numerador en distribución horizontal manifiesta una progresión continua aserrada con regla +1. El denominador en distribución horizontal manifiesta progresión continua -1 con repetición de elementos.

EJERCICIO 3

a) 4/3 Existen dos cualidades. Derivada del

comportamiento (en grupo los denominadores se invierten con los numeradores de sucesión a sucesión) y cuantificable ordinal con progresión continua (numerador +1 y denominador -1).

EJERCICIO 4 

a) 2/0 Agrupación vertical de elementos.Siendo ABCDEACB.

EJERCICIO 5

e) 3/2 Existen 2 progresiones con progresión continua con regla +1 cruzada. 3-4-5-6-0-1-2-3

10.- SUCESIONES DE ELEMENTOS ABSTRACTOS.

EJERCICIO 1

c) Cualidad cuantificable de continente (figuras) con 2 mini sucesiones continuas 3-5-6-6-5-3 y cualidad no cuantificable de comportamientos condicionales: coincidencia entre figuras del cuadrado y círculo superior, y flecha indica posición de figura del cuadrado.

EJERCICIO 2

f) Cualidad cuantificable ordinal geométrico (circulo en sentido de las agujas del reloj) con sucesión de progresión escalonada +2+1+0+2+1+0

EJERCICIO 3           b) Cualidad cuantificable cardinal de continente (número  de las  líneas curvas) con   progresión continua +1+2+3+4  

EJERCICIO 4 e) Existen varias condiciones y requisitos. Le proponemos dos con las que se obtiene la respuesta correcta.

El círculo se mueve aleatoriamente por las esquinas. Su posición condiciona la sombra del circulo que aparece posteriormente, con lo cual serían válidas las opciones B, C y E. Cuando la sombra del cuadrado central se opone posicionalmente a la sombra del círculo, entonces el cuadrado central invierte su sombreado. Esta segunda condición valida tan solo la opción E.