En este libro convincente y cautivador, el premiado periodista científico Charles Seife nos presenta lo más vanguardista de la teoría de la información, una ciencia que nos muestra el significado de nuestros genes, la naturaleza de los universos paralelos e incluso el sorprendente destino del cosmos. Repleto de respuestas que son, a menudo, más impactantes que las paradojas que resuelven, «Descodificando el universo» se torna más profundo a medida que nos adentramos en él.

Charles Seife

Descodificando el universo

Cómo la nueva Ciencia de la Información nos explica todo el cosmos, desde nuestro cerebro hasta los agujeros negros

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Un_Tal_Lucas 11.08.2020

Título original: Decoding the universe

Charles Seife, 2009

Traducción: Rosa Agost Canós

Editor digital: Un_Tal_Lucas

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INTRODUCCIÓN

Todo está hecho de una materia oculta.

—Ralph Waldo Emerson

La civilización está condenada.

Probablemente, esto no es lo que uno quiere leer cuando coge un libro, pero es la verdad. La humanidad —y toda la vida del universo—, se extinguirá. No importa lo avanzada que esté nuestra civilización, no importa si alcanzamos la tecnología suficiente para ir de estrella en estrella o para vivir seiscientos años; tan solo es un tiempo finito antes de que la última criatura viva del universo visible desaparezca. Las leyes de la información han decidido nuestro destino y han hecho lo propio con el destino del universo.

La palabra información conjura visiones de ordenadores, discos duros y superautopistas de Internet; al fin y al cabo, la introducción y popularización de los ordenadores es conocida como la revolución de la información. Sin embargo, la ciencia computacional es solo un aspecto mínimo del macroconcepto conocido como teoría de la información. Aunque esta teoría describe, de hecho, cómo funcionan los ordenadores, es mucho mucho más que eso. Rige el comportamiento de objetos de niveles muy distintos; nos dice cómo interactúan los átomos y cómo los agujeros negros se engullen a las estrellas; sus reglas explican cómo morirá el universo e iluminan la estructura de todo el cosmos. Incluso aunque no existieran los ordenadores, la teoría de la información continuaría siendo la tercera revolución del siglo XX de la física.

Las leyes de la termodinámica —las reglas que controlan el movimiento de los átomos de un pedazo de materia— son, a la postre, leyes sobre información. La teoría de la relatividad, que describe cómo se comportan los objetos a velocidades extremas y bajo la enorme influencia de la gravedad, también forma parte, en realidad, de la teoría de la información. Y lo mismo ocurre con la teoría cuántica, que gobierna el reino de las cosas diminutas. El concepto de información va mucho más allá del simple contenido de un disco duro ya que aúna todas estas teorías en una idea extraordinariamente potente.

La teoría de la información resulta tan poderosa porque la información es física. No se trata exclusivamente de un concepto abstracto, ni tampoco únicamente de hechos, representaciones, fechas o nombres. Se trata de una propiedad concreta de la materia y de la energía que es cuantificable y mensurable. Cada bit es tan real como el peso de un trozo de plomo o la energía almacenada en una cabeza nuclear; y al igual que ocurre con la masa y la energía, la información está sujeta a un conjunto de leyes físicas que dictaminan su comportamiento —cómo se manipula, transfiere, duplica, se borra o se elimina la información. Y todo en el universo obedece a las leyes de la información porque todo en el universo está determinado por la información que contiene.

La idea de la información surge en el antiguo arte de la criptografía y el criptoanálisis. Las cifras que escondían secretos de estado fueron, de hecho, métodos para encubrir la información y transportarla de un lugar a otro. Cuando el arte del criptoanálisis se combinó con la ciencia de la termodinámica —la rama de la física que describe el funcionamiento de las máquinas, el transvase del calor y la producción del trabajo—, surgió la teoría de la información. Esta nueva teoría fue una idea tan revolucionaria como la teoría cuántica y la de la relatividad; al instante, transformó el campo de las comunicaciones y facilitó el camino a la era de la informática, pero eso solo fue el principio. En una década, físicos y biólogos comenzaron a darse cuenta de que los principios de la teoría de la información regulaban mucho más que los bits y los bytes de los ordenadores y de los códigos de comunicación: describían el comportamiento del mundo subatómico, toda la vida terrestre e incluso el universo en su totalidad.

Cada criatura de la Tierra es una criatura de información: la información está presente en cada una de nuestras células y se agita en nuestros cerebros. Sin embargo, no solo los seres vivos son capaces de manipular y procesar información. Cada partícula del universo, cada electrón, cada átomo, cada partícula aún por descubrir, contiene información —que, a menudo, nos resulta inaccesible pero que es información al fin y al cabo, y como tal puede transferirse, procesarse o desvanecerse. Cada estrella del universo, cada una de las innumerables galaxias de los cielos, está llena de información que puede escapar y viajar. Esta información fluye constantemente, se mueve de un lugar a otro y se propaga por el cosmos.

El cometido de la información es moldear el universo. El movimiento de la información puede determinar la estructura física del cosmos. La información parece estar también en el centro de las paradojas científicas más complejas, como los misterios de la relatividad y la mecánica cuántica, el origen y el destino de la vida en el universo, la naturaleza del poder destructivo más extremo de los agujeros negros y el orden oculto de un cosmos aparentemente aleatorio.

Las leyes de la información comienzan a ofrecer respuestas a algunas de las cuestiones más controvertidas de la ciencia; pero estas respuestas son, en ocasiones, más perturbadoras y extrañas que las paradojas que resuelven. La información nos lleva a una imagen del universo que corre hacia su propio fin, el de los seres vivos como esclavos dentro de él y el de un cosmos increíblemente bizantino hecho de una gran colección de universos paralelos.

Las leyes de la información proporcionan a los físicos una vía para entender los misterios más oscuros sobre los que la humanidad haya reflexionado jamás. Ahora, estas leyes nos muestran una imagen que es tan inexorable como surrealista.

CAPÍTULO 1
Redundancia

¡Un caballero no lee el correo de otro caballero!

—Henry L. Stimson

«AF no tiene suficiente agua». Estas cinco palabras hundieron la flota japonesa.

En la primavera de 1942, las tropas estadounidenses intentaban rehacerse de toda una serie de derrotas. La armada naval japonesa había sido superior en el Pacífico y amenazaba con acercarse cada vez más a territorio americano. Aunque la situación era calamitosa, la guerra no estaba perdida. Los criptoanalistas estadounidenses estaban a punto de utilizar un arma más poderosa que las bombas y las pistolas: la información.

Los criptoanalistas habían descifrado el JN-25, un código usado por la armada japonesa. A pesar de que se trataba de un código extremadamente complejo, hacia el mes de mayo los criptoanalistas lograron descifrar por completo el valor matemático del código y revelaron la información que contenía.

Según los mensajes interceptados y descodificados, una base americana, con el código AF, iba a convertirse en breve en el objeto del mayor ataque naval hasta el momento. Los analistas estadounidenses se dieron cuenta de que AF era una isla del Pacífico (probablemente, la isla Midway), pero no tenían una certeza absoluta de que así fuera. Si los analistas se equivocaban, la armada defendería una isla incorrecta y el enemigo estaría en disposición de atacar el verdadero objetivo indefenso. Pero si eran capaces de concretar qué isla era AF y anticiparse así a la llegada de los japoneses, los norteamericanos podrían concentrar toda su flota y destruir a la fuerza invasora. Todo —la guerra del Pacífico—, dependía de una pieza de información perdida: ¿dónde estaba AF?

El comandante Joseph Rochefort, jefe del centro de criptografía naval de Pearl Harbor, ideó un plan para conseguir la pieza de información que faltaba. Ordenó a la base de Midway que transmitiera un mensaje de petición de socorro falsa. La transmisión decía que la planta de agua de Midway había sufrido desperfectos y que la base estaba a punto de quedarse sin agua potable. Los japoneses, que tenían intervenidas las transmisiones norteamericanas, también escucharon el mensaje. Eso era precisamente lo que Rochefort esperaba que hicieran. Al poco de enviar el mensaje, el Servicio de Inteligencia Naval captó unas señales apenas perceptibles de una transmisión japonesa en las ondas: «AF no tiene suficiente agua». Rochefort había conseguido la última pieza de información: AF era Midway.

La flota naval de los Estados Unidos se reunió para defender la isla. El 4 de junio de 1942, la fuerza invasora del almirante Isoroku Yamamoto se dirigió exactamente hacia donde aguardaba la flota del almirante Chester Nimitz. Durante la batalla, cuatro portaaviones —Hiryu, Soryu, Akagi y Kaga— vieron su fin; sin embargo, los Estados Unidos solo perdieron uno. A Japón regresó una flota muy diezmada. Habían perdido la batalla y también la guerra en el Pacífico. La flota japonesa nunca más amenazó seriamente el territorio americano y los EE.UU. iniciaron el largo y difícil viaje hacia tierras japonesas. Una pieza de información de incalculable valor, el objetivo de la invasión de Yamamoto, se había filtrado a través del sistema de protección de códigos y cifras y había dado una victoria decisiva a los Estados Unidos de América[1].

La II Guerra Mundial fue la primera guerra de información. Los criptógrafos estadounidenses extrajeron información del JN-25 y de los códigos Púrpura, un cuerpo de elite de criptoanalistas británicos y polacos desentrañaron el (supuestamente) indescifrable código alemán Enigma. Y también fue la información la que permitió a los Estados Unidos vencer al Japón ya que la información de Enigma proporcionó a los aliados el camino para derrotar a los submarinos nazis, que estaban torpedeando a la Gran Bretaña.

Tan pronto como la batalla por la información dejó su huella en la guerra, la guerra dejó la suya en la información. Durante la II Guerra Mundial, la criptografía dejó de ser un arte para convertirse en una ciencia. Los criptoanalistas de aquellas húmedas salas de códigos de Hawái y aquella singular finca de Inglaterra, se convertirían en los heraldos de una revolución bautizada como la teoría de la información.

La criptografía y el criptoanálisis siempre estuvieron relacionados con lo que después se convertiría en la teoría de la información. Sin embargo, durante milenios, criptógrafos y criptoanalistas no tuvieron conciencia de que estaban haciendo incursiones en una nueva disciplina científica. Al fin y al cabo, la encriptación es más antigua que la ciencia. Una y otra vez, desde la antigüedad, los reyes y generales han confiado en la información escondida bajo la frágil seguridad de una cifra o de un mensaje encubierto, torpes intentos para burlar los peligros de la transferencia de información.

La criptografía nos retrotrae a los albores de la civilización occidental. En el 480 a. C., la Grecia Antigua estaba a punto de ser conquistada por el mucho más poderoso Imperio persa; pero un mensaje secreto, oculto bajo la cera de una tablilla de escritura, le advirtió de la inminente invasión. Alarmados por el mensaje, los griegos se aprestaron a prepararse para la guerra. Los griegos, precavidos, derrotaron clamorosamente a los persas en la batalla de Salamina, acabaron con la amenaza persa y dieron paso a la edad de oro de Grecia. De no haber sido por aquel mensaje oculto, la frágil unión de ciudades-estado griegas no hubieran podido resistir la superioridad de la armada persa; Grecia se hubiera convertido en territorio persa y la civilización occidental hubiera sido muy distinta de la actual.

En ocasiones, un intento fallido en la transmisión de la información también consigue cambiar la historia. Son muchas las cabezas que han literalmente rodado a causa del descubrimiento de algún mensaje secreto o la desencriptación de un código. En 1587, María, la reina de Escocia, acabó ajusticiada por un código falso. María, confinada en la cárcel, estaba preparando una conspiración para asesinar a la reina Isabel y apoderarse del trono de Inglaterra. Como todos los objetos que entraban y salían de la prisión eran objeto de inspección, María recurrió a la criptografía para estar en contacto con sus colaboradores. Ella y el resto de conspiradores idearon un código e intercambiaban pequeños mensajes cifrados en las tapas de los barriles de cerveza. Desgraciadamente para María, Sir Francis Walsingham, un espía inglés, descubrió los mensajes y consiguió descifrarlos llegando incluso a introducir un mensaje falso de María a los conspiradores en el que inducía a los traidores a revelar los nombres de todos los implicados en la intriga. Cuando María fue llevada a juicio por traición, los mensajes constituyeron la primera prueba. Un código descifrado —y dos hachazos— acabaron con su destino.

Los códigos y las cifras presentan numerosas y variadas formas, pero todas persiguen el mismo fin: transportar información de una persona a otra. Pero, al mismo tiempo, tienen que ofrecer seguridad y la capacidad de prevenir que un «escuchador» obtenga la información en caso de que el mensaje sea interceptado.

Durante muchos siglos, los códigos no fueron especialmente seguros. Un criptoanalista inteligente podía desentrañar hasta el código más sofisticado con un poco de concentración; y sin embargo, los monarcas y generales se veían abocados a utilizar estos códigos poco fiables. A menudo, la interceptación o la desencriptación de los mensajes significaba la muerte o la derrota. Enviar mensajes delicados fue siempre peligroso pero un riesgo necesario y una parte importante en los asuntos diplomáticos y bélicos.

No importa cómo engañen los criptógrafos, ya sea con palabras, símbolos, números o códigos; no importa cómo escondan de forma inteligente los mensajes, ya sea en las bocas de los barriles, dentro de calabazas o entre versos: inevitablemente, siempre que la información crucial va de un sitio a otro hay un riesgo de que sea descubierta. Cuando los generales trasladan las tropas, armas y provisiones desde casa al frente hasta que regresan, no cesan de enviar información. Así, la información es cada pedazo tan palpable como el peso de una bala, cada pedazo tan tangible como el alcance de un obús y cada pedazo tan vulnerable como un buque lleno de munición.

Esta propiedad fundamental es lo más difícil de entender acerca de la información: la información es tan real y concreta como la masa, la energía o la temperatura. No podemos ver ninguna de estas propiedades directamente, pero aceptamos su existencia. La información es igual de real. Puede medirse y manipularse de igual forma que el peso de una manzana puede calibrarse con una balanza o redistribuirse con un cuchillo. Esta es la razón por la cual líderes, generales y diplomáticos continúan arriesgándose con cifras poco fiables. La información tiene que pasar del emisor al destinatario como un pedazo de un lingote de oro tiene que viajar desde el Fuerte Knox hasta la Casa de la Moneda. No existe una fórmula mágica para trasmitir la información de manera instantánea, de igual modo que tampoco se puede teletransportar el oro directamente de una cámara acorazada a otra. Incluso el ordenador más potente tiene que encontrar una forma para transferir la información de un lugar a otro —sea a través de una línea telefónica, un cable coaxial o incluso a través del aire en el caso de una conexión inalámbrica—; pero si queremos enviar información de un ordenador a otro, esta tiene que viajar físicamente entre ambos.

El hecho de que la información de un objeto sea una propiedad concreta y medible como la masa significa que la información puede cambiarse de lugar o robarse al igual que puede ocurrir con la masa. Del mismo modo que si alguien quisiera trasladar el oro de un lugar a otro debería correr el riesgo de topar con salteadores de caminos o ladrones, así un líder que quiera intercambiar información debe correr el riesgo de que esta sea interceptada y descodificada. La información, como el oro, debe trasladarse de modo que no tenga valor para los humanos.

Bajo esta imagen de agentes secretos y espías, los buenos criptógrafos y criptoanalistas son expertos en manipular información. Cuando un criptógrafo diseña un código está intentando asegurarse de que la información pasa del emisor al destinatario sin que nadie más tenga acceso a ella. La información no debe «rezumar» fuera del mensaje encriptado. Y al contrario, un criptoanalista que intercepta un mensaje enemigo está intentando extraer información a partir de una amalgama de letras y símbolos aparentemente sin sentido. Esto solo se consigue cuando el código es imperfecto —si la información «rezuma» a pesar de los esfuerzos del criptógrafo. Pero ni siquiera el mejor de los criptógrafos puede hacer aparecer milagrosamente un mensaje allá donde se requiere; este necesita ser transportado. Y aquí es donde hay más riesgo de que sea descubierto.

Esta idea de que algo tan aparentemente abstracto como la información es, de hecho, mensurable y tangible, es uno de los principios básicos de la teoría de la información. Dicha teoría surgió en los años inmediatos a la Segunda Guerra Mundial, cuando los matemáticos enunciaron una serie de reglas mediante las que definían la información y describían su comportamiento. Esta teoría está revestida de una certeza matemática inusual en el poco sistemático y experimental mundo de la ciencia; sus principios son tan inviolables como las leyes de la termodinámica que pusieron en guardia a los inventores cuando pretendían construir una máquina de movimiento perpetuo. A pesar de que la información ha existido desde hace siglos, no fue hasta la Segunda Guerra Mundial que los criptógrafos empezaron a ser conscientes de que estaban entrando en los dominios de la teoría de la información.

La ciencia de la criptografía contiene una de las primeras claves sobre la naturaleza de la información. No les contaré ahora la historia completa, pero sí les avanzaré alguna idea de cómo la información es real y mensurable y tiene necesariamente que ser llevada de un lugar a otro como si de un lingote de oro se tratara. Uno de los enemigos de la criptografía —la redundancia—, está íntimamente relacionado con el concepto de información; la comprensión de la redundancia puede ayudarnos a explicar por qué la información puede ser tan perceptible como el átomo de un fragmento de materia.

Cada vez que recibimos un mensaje, incluso uno tan sencillo como «el cielo es azul», tenemos en cuenta las series de palabras y las procesamos para entender el significado del mensaje. Recibimos una serie de marcas en un papel (o de sonidos en el aire) y extraemos el significado codificado en esas marcas. Nuestros cerebros toman ese conjunto básico de líneas y curvas con las que deletreamos «el cielo es azul» y manipulan dichos símbolos hasta comprender que el mensaje es una afirmación sobre el color de la bóveda celeste que vemos. Este proceso, esta extracción de significado de un conjunto de símbolos, es del todo inconsciente. Se trata tan solo de algo para lo que el cerebro humano se ha ido entrenando desde el mismo momento en el que los padres hacen sonidos guturales a los recién nacidos en la cuna. El proceso de tener fluidez en un idioma, en cierto sentido, consiste únicamente en aprender cómo obtener el sentido de los símbolos. Sin embargo, este proceso inconsciente —coger una multitud de símbolos y extraer de ellos un significado— resulta crucial para nuestra habilidad en el uso del lenguaje. Esta es la esencia del concepto de redundancia ya que mediante ella los mensajes se tornan más comprensibles.

La redundancia es una pista adicional existente en una frase o mensaje que permite que su significado sea accesible aunque la forma sea un tanto confusa. Al fin y al cabo, todas y cada una de las frases de una lengua son redundantes. Una frase del inglés —o de cualquier otro idioma—, siempre ofrece más información de la que necesitamos para descifrarla. Se trata de una redundancia fácil de observar. J-st tr— t- r--d th-s s-nt-nc—. La frase anterior puede resultar confusa al haber eliminado todas las vocales[2]. Sin embargo, es fácil descifrarla y extraer su significado. De hecho, este permanece inalterado aunque se elimine parte del mensaje; esta es la esencia de la redundancia.

Para los humanos, la redundancia es algo positivo porque facilita la comprensión de los mensajes aunque el entorno nos los hagan llegar poco inteligibles. Podemos entender a un amigo que nos habla en un restaurante repleto de gente o por el móvil con interferencias gracias a la redundancia. Esta se convierte en un mecanismo de seguridad al permitir que el mensaje llegue aunque sufra algún daño por ínfimo que sea durante el trayecto. Todas las lenguas tienen incorporadas estas redes de seguridad formadas por modelos y estructuras y conjuntos de normas que las hacen redundantes. Generalmente, no somos conscientes de su existencia, pero nuestro cerebro las usa de forma intuitiva mientras leemos, hablamos, escuchamos y escribimos —cada vez que recibimos un mensaje de alguien en un lenguaje natural. Incluso aunque estas normas no sean obvias, están allí, y podemos sentir su influencia si jugamos un poco con el lenguaje.

Tomemos, por ejemplo, la palabra inventada fingry. Fingry podría pasar perfectamente por una palabra inglesa. Es más, diríamos que es un adjetivo. («Gee, Bob, your boss looks like he’s mighty fingry today»). Pero ¿y si me invento otra palabra como trzeci? A diferencia de lo que ocurría con fingry, trzeci no parece una palabra inglesa en absoluto[3]. El motivo son estas reglas implícitas de las que hablábamos; en este caso, las reglas específicas de la lengua inglesa. La letra z se utiliza más bien poco en inglés y nunca sigue a las letras tr. Además, es casi imposible que una palabra acabe en i, así que trzeci no se percibe como una palabra inglesa ya que contraviene las reglas implícitas acerca de las características de los vocablos anglófonos. Por otra parte, fingry, sigue la estructura correcta de letras y sonidos que le otorgan entidad como expresión auténticamente inglesa y la terminación —gry nos recuerda que dicha voz es un adjetivo.

El cerebro humano aprende de forma automática estas reglas y las utiliza para validar los mensajes que recibe. Así es como distinguimos un mensaje con sentido de una retahíla de símbolos o sílabas ininteligibles.

Todos las lenguas tienen reglas que rigen otras reglas que rigen otras reglas. Las reglas de formación de trzeci frente a fingry operan en el nivel de las letras y los sonidos y determinan cuál es su orden natural. Pero hay cientos de reglas que operan en otros niveles y aunque todas funcionan de manera inconsciente, podemos vislumbrarlas cuando hay algo que no funciona correctamente en un mensaje ya que, de forma automática, encienden la alarma. Por ejemplo, hay reglas que determinan qué palabras deben seguir a otras palabras u oraciones; nuestro cerebro, que monitoriza continuamente las reglas del lenguaje, nos hace saber si el orden de las palabras es el correcto o no. También existen reglas que comprueban el significado de un mensaje mientras lo procesamos. Incluso una frase perfectamente válida puede sonar extraña si no responde a las expectativas de nuestro cerebro. Cuando ocurre esto, una palabra incorrecta destaca como una mosca en la leche[4].

Estas reglas están por doquier. Nos muestran la diferencia entre un gruñido incomprensible y una consonante con significado, entre una palabra incoherente y una con sentido pleno, o entre una frase estúpida y otra con información relevante. Algunas reglas son válidas para más de una lengua; de hecho, solo hay unos cuantos sonidos que contengan significado en el lenguaje humano. Otras son exclusivas de determinados idiomas: las palabras polacas tienen una apariencia y una fonética muy distinta a las inglesas porque las reglas de las «palabras válidas» son muy distintas. Sin embargo, todas las lenguas disponen de un vasto conjunto de dichas normas y esto es lo que les confiere su estructura y, por ende, su redundancia.

Cuando en nuestro cerebro se enciende una alarma sobre una regla mal usada, ya sea una palabra que no suena natural en nuestra lengua o una frase en la que hay una palabra incorrecta, nos está diciendo que aquel torrente de letras o sonidos que nos llegan no responde a nuestras expectativas de mensaje aceptable. Hay algo fuera de lugar; algo está desordenado. Si usamos estas reglas y regresamos al principio, nuestro cerebro puede detectar el origen del problema, como por ejemplo, que la palabra esté mal escrita. Sin pérdida de tiempo, nuestro cerebro aplica la regla ortográfica correcta y corrige aquel amasijo incoherente de símbolos. Y nosotros podemos extraer el significado de la frase a pesar del error. Esto no es ni más ni menos que la redundancia en acción.

Asimismo, las reglas nos permiten leer frases sin vocales. Las reglas implícitas de la lengua inglesa nos dicen al instante que «th-s» es, preferentemente this, y no thms o incluso thes. Gracias a ellas, podemos acceder al significado de una frase incluso si la vamos reduciendo… hasta un límite en que no se hayan eliminado demasiados elementos. Porque hay un punto en el que una frase ya no puede ser forzada más allá sin que deje de ser comprensible. Eliminemos más letras de lo debido y nuestra frase dejará de tener significado. Cuando nos desembarazamos de toda la redundancia existente en un grupo de letras, lo que se pierde es el núcleo concreto, tangible, que no se puede comprimir más. En esto consiste la información: es lo central, lo irreducible, lo que subyace en el corazón de cada frase.

Tal vez sea una definición poco elaborada e incompleta pero es exacta. La información y la redundancia son complementarias. Cuando eliminamos la redundancia de una sarta de letras o símbolos, lo que queda es información. Los especialistas en computación son muy conscientes de la existencia de este núcleo irreducible. Ellos mantienen que, cuando escribimos, es importante usar un programa para comprimir los archivos. Estos programas reducen los archivos —como los que contienen el texto de este libro— de forma que ocupan menos espacio en el disco duro o en otros sistemas de almacenamiento similares. Se trata de programas excepcionales pero que no encierran ningún misterio sobre su funcionamiento: trabajan eliminando (casi siempre) toda la redundancia de un archivo y dejando tan solo lo indispensable. Un programa comercializado de compresión puede coger un archivo de texto y comprimirlo en más de un 60 por ciento. Pero lo que queda es ya irreducible. Si intentamos ejecutar de nuevo el programa no conseguiremos reducir más el archivo. (¡Inténtelo usted mismo!). No podemos minimizarlo más sin perder parte del sentido del mensaje, parte del contenido del archivo de texto. Si alguien intenta vendernos un programa que pueda reducir estos núcleos aún más, tendremos que informar a la policía de un caso de fraude.

Los especialistas en computación no son los únicos que se preocupan por la redundancia. El gran reto de la criptografía es eliminar o enmascarar la redundancia de un mensaje manteniendo la información central. No importa cómo los criptoanalistas o los expertos en computación consigan enmascarar o reducir un mensaje; siempre habrá algo que tenga que viajar desde el emisor al destinatario, ya se transmita por radio, en tablillas de cera o mediante luces en el campanario de la Old North Church. Esta constatación revolucionó el campo de la física. Pero antes, la información y la redundancia ya habían revolucionado el campo de la criptografía y cambiado el curso de la historia del mundo.

Los modernos criptógrafos hablan de su disciplina en términos de información y redundancia. Al fin y al cabo, el objetivo de un criptógrafo consiste en generar un conjunto de símbolos que tenga un significado para el destinatario final. En cierto sentido, el criptógrafo crea un lenguaje artificial. A diferencia de los lenguajes naturales humanos, que están hechos para compartir información de forma libre, los códigos del criptógrafo deben su existencia a la idea de permanecer ocultos a un posible espía. La información del mensaje original permanece en la versión encriptada y, sin embargo, no resulta obvia a quien no sabe cómo descifrarlo. Un buen código protege la información de aquellos que no están autorizados a recibirla. Un mal código deja «rezumar» la información. A menudo, cuando falla un código se debe a una tosca redundancia.

De hecho, si somos aficionados a los códigos ya sabemos todo esto. En las páginas de entretenimiento de algunos periódicos podemos encontrar una especie de puzzles conocidos como criptogramas. A menudo se trata de citas famosas encriptadas de un modo un tanto sencillo: cada letra se ha sustituido por otra letra del alfabeto de tal manera que conforman un amasijo de letras sin sentido. Por ejemplo, podemos ver algo como FUDK DK V NTPVFDOTPM KDIAPT GSHDJX KGUTIT. DF KUSYPH JSF FVWT IYGU FDIT FS ZNTVW DF. Con un poco de práctica, rápidamente podemos descifrar esta especie de puzzle y extraer la información que contiene.

Existen varios procedimientos para descodificar un criptograma y todos ellos explotan las reglas explícitas del inglés. Aunque la información sea confusa, dichas reglas nos permiten imaginar qué dice el mensaje. Una de las reglas dice que si tenemos una letra aislada, seguramente se tratará de una A o de una I; ninguna letra sola, aparte de estas, constituye per se una palabra correcta. Por tanto, en el criptograma anterior, el símbolo V puede representar cualquiera de estas dos letras. Otra regla afirma que la letra E es una de las más habituales en inglés, por lo cual en la frase previamente escrita, el símbolo más frecuente —la T—, probablemente representará la letra E. Otras letras, como la S, y combinaciones de otras letras, como la TH, se usan muy a menudo y suelen aparecer en cualquier frase, mientras que algunas como la X o la KL son extrañas y pueden no aparecer en un criptograma sencillo. Fijémonos en el criptograma e intentemos trabajar en él un momento y veremos cómo somos capaces de descifrarlo en poco tiempo. Las reglas del inglés nos permiten extraer la información de un mensaje aunque esté oculto. En otras palabras, dichas reglas otorgan redundancia al mensaje y nos facilitan descodificar (romper) el código[5].

La redundancia, la suma de estos modelos y reglas, es el enemigo de un código seguro; ayuda a que la información se escape y los criptógrafos tienen que llevar a cabo un gran esfuerzo para intentar esconder la redundancia de un mensaje. Es la única forma de que un criptógrafo pueda tener la esperanza de que el nuevo código pueda ser seguro. Conocer la relación existente entre la redundancia, la información y la seguridad constituye la piedra angular de la criptografía, pero antes del nacimiento de la teoría de la información nadie poseía un conocimiento exhaustivo de lo que existía en las entrañas de esa relación. Nadie comprendía la naturaleza misma de la información o de la redundancia. Nadie disponía de un método formal para definirlas, medirlas o manipularlas. Como resultado de todo ello, incluso el más sofisticado de los esquemas de codificación de principios del siglo XX resultaba poco seguro. Incluso aquellos que fueron considerados indescifrables.

En febrero de 1918, el inventor alemán Arthur Scherbius registró la patente de una máquina de códigos «indescifrable» que pronto maldeciría todo el mundo: Enigma.

Enigma fue una forma ingeniosa de encriptar un mensaje. Era tan compleja que la mayoría de los criptógrafos y matemáticos contemporáneos pensaron que era casi imposible poder descifrar sus códigos (véase Figura 1).

Máquina de cifrado Enigma

(Figura 1)

La máquina de Scherbius era como una máquina de escribir alucinante. Sin embargo, las teclas no dejaban marcas en el papel sino que, cuando se ponía en marcha aparecían unas luces. Así, si se apretaba la tecla de la letra «A», por ejemplo, se iluminaba la letra de la letra «F»: la letra A se codificaba como F. Pero si volvíamos a apretar la «A» de nuevo, podía reaparecer como una «S», una «O» o una «P». Cada vez que se pulsaba la letra «A», podía aparecer codificada de formas distintas. El motivo era que el interior de la máquina de Scherbius estaba formado por una serie de rotores. Cada vez que se pulsaba una tecla los rotores giraban, avanzando una posición. Cuando los rotores cambiaban de posición, también lo hacía la encriptación. Cada vez que se pulsaba una tecla aparecía codificada de una forma distinta. Era como si la máquina de cifrado Enigma cambiara los códigos en cada pulsación.

La mayoría de los modelos de Enigma usaban tres rotores, aunque algunos disponían de cuatro; cada uno de los rotores avanza veintiséis posiciones antes de volver a su posición anterior. Podían adoptar innumerables posiciones y también situarse en las ranuras de cualquiera de los tres (o cuatro) rotores. Los cables y clavijas podían intercambiarse al igual que otras piezas. Dicho lo cual, podemos afirmar que una máquina de cifrado Enigma estándar podía configurarse de más de 300 millones de billones[6] de gógoles. Para descifrar un mensaje cifrado con Enigma, uno tiene que haber llegado a la configuración exacta entre las 3 por 10¹¹⁴ posibles en las que se encontraba la máquina cuando se empezó a teclear el mensaje.

El esfuerzo es inimaginable; no hay forma de probar a mano todas y cada una de las 3 por 10¹¹⁴ configuraciones. Si cada átomo del universo fuera una máquina Enigma y cada uno intentara un millón de billón de combinaciones por segundo desde los inicios del universo hasta la actualidad, solo habrían conseguido probar el 1 por ciento de todas las posibles combinaciones. Era lógico que Enigma tuviera una reputación de indestructible. Por fortuna para la civilización occidental, no lo fue.

Uno de los secretos mejor guardados durante la guerra fue un pequeño cuadro de criptoanalistas en una hacienda victoriana: Bletchley Park en Buckinghamshire, Inglaterra. Winston Churchill llamaría más tarde a aquel grupo «las gallinas que ponían huevos de oro pero nunca cacareaban». Y Alan Turing fue la más famosa de aquellas gallinas.

Turing nació en Londres en 1912 y se convirtió en uno de los fundadores de la disciplina de la ciencia computacional, un campo que trabaja, dicho sea de forma abstracta, con objetos que manipulan información. Para los matemáticos y los científicos computacionales, una de las contribuciones más valiosas de Turing tiene que ver con una computadora idealizada conocida en la actualidad como máquina de Turing (véase Figura 2), un autómata estúpido que lee sus instrucciones desde una cinta. Esta cinta está dividida en cuadrados que pueden ser blancos o tener una marca escrita. La máquina de Turing es extremadamente sencilla y puede realizar únicamente unas cuantas funciones básicas: leer lo que está en la cinta en una posición determinada, hacer avanzar o retroceder la cinta y escribir o borrar una marca de la cinta. Hacia 1930, Turing y un colega suyo de la Universidad de Princeton, Alonzo Church, demostraron que este robot tan simple era una computadora universal: podía llevar a cabo cualquier computación que pueda ser concebida por una computadora, incluso las más modernas supercomputadoras. Esto quiere decir que, en teoría, podemos calcular los algoritmos más complejos, las tareas de computación más enrevesadas, siempre y cuando seamos capaces de leer, escribir o borrar una marca en una cinta y cambiar de lugar la cinta. La idea de una computadora universal sería crucial para el desarrollo de la informática y la teoría de la información, pero no es este el motivo de que Turing sea tan conocido.

La máquina de Turing

(Figura 2)

Turing se hizo famoso por descifrar el código Enigma. Basándose en el trabajo de matemáticos polacos, Turing y sus colegas de Bletchley Park explotaron la redundancia de los mensajes cifrados por Enigma para extraer la información que contenían dichos mensajes. Ciertas imperfecciones del código Enigma habían otorgado redundancia al mensaje cifrado y ayudaron a romper el código. Algunos de estos defectos se debieron a su diseño. Por ejemplo: la máquina de cifrado Enigma nunca dejaba una letra sin mover de modo que una E encriptada podía ser cualquier letra excepto una E, y esto ofrecía una información mínima sobre el mensaje. Otros defectos se debieron al sistema de comunicación de los alemanes. Los criptoanalistas de Bletchley Park fueron capaces de explotar la predictibilidad de los partes meteorológicos cifrados para desvelar el código que escondían. Y, de la misma forma que la predictibilidad del lenguaje, esto constituía una clase de redundancia. Todo ello permitió a Turing y a sus colegas descifrar los mensajes codificados por Enigma con una serie de computadoras muy sencillas, fabricadas expresamente, conocidas como «bombas»[7]. Finalmente, Turing y sus compañeros de Bletchley Park pudieron romper un mensaje de Enigma en cuestión de horas —algo muy lejano de los billones y billones de años que hubiera imaginado un ingenuo análisis de la seguridad del código Enigma. La información se filtraba por el código y los criptoanalistas de Bletchley Park fueron capaces de leerla a pesar de que estaba protegida por Enigma.

Así como la desencriptación de JN-25 cambió el curso de la guerra del Pacífico, la de Enigma cambio la situación de la guerra del Atlántico. En los inicios de la Segunda Guerra Mundial, la flota de submarinos nazis estaba a punto de aniquilar la isla fortaleza, la Gran Bretaña. Años más tarde, el Primer Ministro Winston Churchill escribiría que «lo único que consiguió aterrarme durante toda la guerra fue el peligro de los submarinos nazis». A partir de junio de 1940, durante los llamados «tiempos felices» de la marina nazi, sus submarinos consiguieron enviar al fondo del Atlántico más de medio millón de toneladas de barcos al mes, y casi llegaron a poner a Gran Bretaña de rodillas. Los descrifradores de Enigma invirtieron esta tendencia. En cuanto las comunicaciones de los submarinos nazis comenzaron a encriptar sus comunicaciones con la versión naval de Enigma, los criptoanalistas de Bletchley Park ayudaron a las fuerzas antisubmarinas británicas a perseguir a aquellos submarinos que tanto dolor habían infligido a su nación y ayudaron a ganar la guerra[8].

La revelación de Enigma fue el último gran esfuerzo de los criptoanalistas antes de que los científicos aprendieran a definir la información, a manipularla y a analizarla. Los criptoanalistas de Bletchley Park, sin ni siquiera tener conciencia de ello, habían estado explotando la irreducible y tangible naturaleza de la información. Habían estado utilizando las redundancias, los algoritmos computacionales y las combinaciones matemáticas para poder llegar al código y extraer la información que había en su interior. En cierto modo, la revelación de Enigma fue la estrella brillante que anunció el nacimiento de la ciencia de la computación y la teoría de la información; y las ideas de Turing ocuparon un lugar importante en ambas.

Desgraciadamente, Turing no tendría un lugar propio en la recién creada Teoría de la ciencia de la información. En 1952, Turing, homosexual, fue condenado culpable de los cargos de «indecencia grave y perversión sexual» por haber mantenido relaciones sexuales con un joven de 19 años. Para evitar la prisión consintió en someterse a un tratamiento con inyecciones de hormonas que, supuestamente, tenían que reducirle la libido. No fue así, y su «inmoralidad manifiesta» fue una mancha que nunca logró borrar. Dos años más tarde, un torturado Turing apareció aparentemente suicidado por ingestión de cianuro.

La tragedia de Turing tuvo lugar en el preciso instante en que los físicos y expertos en computación estaban dispuestos a enfrentarse a la entidad de la información, en el preciso momento en que los científicos veían que este indefinible concepto de la información era capaz de ofrecer la llave para comprender la naturaleza del mundo físico. No fue este el único suicidio que proyectó su sombra sobre la ciencia de la información. De hecho, la tragedia permanecería ligada a las raíces de la teoría de la información, en torno a las primeras investigaciones que sentaron la base de la revolución que estaba a punto de llegar.

CAPÍTULO 2
Demonios

Vil demonio sois y así bien lo siento,

siempre mudando, con tiranía, en malo lo bueno.

—Johan Wolfgang von Goethe,
Fausto

La tarde del 5 de septiembre de 1906, Ludwig Boltzmann encontró una pequeña cuerda y ató un cabo alrededor del travesaño de una ventana de madera. Mientras su mujer y su hija remaban felices en la bahía de la turística ciudad de Duino, que antaño perteneciera al imperio austro-húngaro, Boltzmann hizo un nudo en el otro extremo de la cuerda y se ahorcó. Su hija encontró el cadáver.

En la tumba de Boltzmann hay inscrita una ecuación simple: S = k log W. Esta expresión matemática revolucionaría dos campos de la física aparentemente distantes. El primero es la termodinámica, que trata de las leyes que rigen el calor, la energía y el trabajo —y es el origen de la ley más poderosa de la física. Boltzmann no viviría lo suficiente para ver el nacimiento del segundo, la teoría de la información.

A primera vista, la termodinámica y la teoría de la información puede parecer que no tienen nada en común. Una está relacionada con los conceptos absolutamente concretos que cualquier ingeniero del siglo XIX podía conocer: el calor, la energía y el trabajo. Estas eran las causas de que las fábricas funcionaran, las máquinas de vapor resoplaran y las fundiciones ardieran. La información, por su parte, resulta evanescente y abstracta; no podemos introducir información en una cuba y obtener hierro fundido, o meterla en una fábrica de tejidos y sacar lana para tejer. Sin embargo, las raíces de la teoría de la información descansan en la termodinámica. Y ambas disciplinas tienen mucho que ver con los demonios.

A final del siglo XVIII, Europa era un continente repleto de demonios, y Francia no era una excepción. La Revolución Francesa de 1789 había depuesto a Luis XVI y finalmente había conseguido decapitarlo; es más, en el fervor despótico de los años siguientes, un gran número de ciudadanos siguieron al monarca hasta la sepultura. Entre ellos, el famoso científico francés Antoine-Laurent Lavoisier.

Lavoisier fue responsable, en parte, del nacimiento de la disciplina que ahora conocemos como química. Sus experimentos confirmaron que en las reacciones químicas la masa no se crea ni se destruye —cuando quemamos algo, por ejemplo, la masa de los productos siempre es igual a la masa de los reactantes—, un principio conocido como la Ley de conservación de la masa. También demostró que el proceso de combustión era posible gracias a una sustancia presente en el aire: el oxígeno. En su Tratado elemental de química, publicado el mismo año de la Revolución Francesa, estableció las bases del nuevo campo científico de la química; ello se debió, en parte, a la clasificación de los «elementos», sustancias fundamentales no susceptibles de dividirse. El oxígeno era uno de ellos, como también el hidrógeno, el nitrógeno, el mercurio y toda una serie cuya existencia es ahora casi consustancial a los químicos. Sin embargo, uno de los «elementos» de Lavoisier resulta desconocido para los científicos actuales: el calórico.

Lavoisier, junto con la mayoría de los científicos de su tiempo, estaba convencido de que el calórico, un fluido invisible que podía desplazarse de un objeto a otro, era responsable de cuán frío o caliente era algo y del calor. Una barra caliente de hierro, argumentaba Lavoisier, rezumaba calórico, mientras que un pedazo de mármol helado carecía casi del todo de dicho elemento. Si ponemos en contacto el hierro con el mármol, el fluido calórico, teóricamente, se desplazará del hierro al mármol, con lo cual el primero se enfriará al tiempo que se calienta el segundo.

Esta idea es errónea, aunque Lavoisier no vivió para ver cómo se derrocaba su teoría acerca del calórico. Como aristócrata, fue considerado sospechoso por los oficiales del Reinado del Terror, quienes intentaron por todos los medios deshacerse de él. Lo arrestaron en 1794, lo acusaron y lo declararon culpable de rebajar el tabaco para engañar a la gente. El 8 de mayo, una cita con la guillotina truncó la breve y prometedora carrera de Lavoisier, así como su cuello.

Su hermosa mujer, Marie Anne, se volvió a casar —y su nuevo marido, finalmente, demostró que el calórico de Lavoisier era una quimera. Benjamin Thompson había nacido en Massachussets en 1753, pero tuvo que dejar el país porque era espía de Gran Bretaña, y se encargaba de informar acerca de las actuaciones de sus colegas revolucionarios de las colonias. Estuvo dando tumbos por Europa, se casó —y se divorció— de Anne Marie Lavoisier, y acabó siendo ingeniero militar en Bavaria.

En la turbulenta Europa había mucha demanda de artillería y parte del trabajo de Thompson consistía en supervisar la construcción de cañones. Los operarios cogían un trozo de metal y hacían un agujero en el cañón con un torno. Thompson observó que un simple torno no podía penetrar en el metal y pulverizarlo sin romperlo, pero sí que producía calor. A medida que el torno giraba y giraba, el cañón de metal se calentaba más y más, y volvía a enfriarse cuando el torno cesaba su actividad.

Esto no casaba en absoluto con la teoría del calórico. Si el calentamiento hubiera sido el resultado de un determinado fluido que se desplazaba de la broca del torno al cañón, en algún momento el suministro de fluido se habría acabado. Sin embargo, el proceso de calentamiento continuaba mientras giraba el torno: era como si el torno tuviera una cantidad de calórico ilimitada. ¿Cómo era posible que un pequeño torno contuviera una cantidad infinita de fluido?

Los cañones de Thompson demostraron que el calor no se debía a ningún fluido invisible. Sin embargo, la broca del torno había creado trabajo al frotarse contra el metal del cañón y este trabajo se había convertido en calor. Nosotros hacemos lo mismo cuando nos frotamos las manos y, de forma menos obvia, cuando temblamos en un día frío de invierno. Convertimos el trabajo producto del movimiento en calor. Tuvieron que pasar aún años para que los científicos se dieran cuenta de que el fenómeno del calor y el trabajo surgido del movimiento físico estaban íntimamente conectados. Este hecho ayudó a construir la nueva disciplina científica conocida como termodinámica.

No todas las revoluciones de Europa fueron de carácter político. Cuando los reyes desaparecieron, les llegó el turno a los modos de vida caducos y a las ideas obsoletas. La ciencia de la termodinámica nació en una revolución que se llevó por delante los últimos vestigios del sistema feudal: la Revolución Industrial. Por toda Europa, inventores y empresarios intentaban automatizar las tareas más pesadas y crear máquinas que fueran más fuertes y rápidas que los hombres y los animales. La desmotadora, el telar mecánico, la locomotora —todos estos inventos no cobraban salarios y permitían a los industriales obtener mejores beneficios. Pero, al mismo tiempo, todos estos avances necesitaban energía para funcionar.

Antes de la industrialización, la fuerza humana, la animal, y la corriente del agua eran suficientes fuentes de energía para las máquinas existentes. Pero las de la Revolución Industrial requerían mucha más energía que las de antaño, y así nació el «motor»[9]. El más famoso fue el patentado en 1769 por el inventor escocés James Watt: una versión sofisticada de la máquina de vapor.

En principio, la máquina de vapor era muy sencilla. Para empezar, se necesita fuego. Este hace que el agua hierva y se convierta en vapor, que ocupa más espacio que la cantidad equivalente de agua porque se expande. La expansión del vapor cumple una función: mueve el pistón que, a su vez, puede hacer girar una rueda, levantar una roca o bombear agua. El vapor puede salir volando por los aires o moverse dentro de una cámara fría expuesta al aire para, de este modo, condensarse y regresar donde está el fuego para comenzar de nuevo el ciclo.

De una forma un tanto más abstracta, podríamos decir que la máquina de vapor se sitúa entre un objeto (el fuego) que está a una temperatura muy alta y un objeto (el aire) a una temperatura muy baja. Esto permite que el calor se desplace del depósito caliente al depósito frío mediante el movimiento del vapor. Al final del ciclo, el objeto caliente está un poco más frío (tenemos que mantener constantemente vivo el fuego para que funcione), y el objeto frío se torna más cálido, porque el vapor calienta la atmósfera que lo envuelve. Pero al hacer que el calor se desplace, el motor extrae parte de la energía y la transforma en trabajo útil[10]. Y mientras haya una diferencia de temperatura entre el depósito caliente y el frío, un motor ideal como este —un motor térmico—, continuará funcionando.

Benjamin Thompson, el físico inglés James Joule y otros científicos demostrarían que había una relación entre trabajo y calor, ya que ambos eran formas distintas de transportar energía. Puede tratarse de energía almacenada en un trozo de carbón o en un chorro de gasolina. Cuando los quemamos, liberamos la energía y podemos trasladarla al interior del motor. Este, entonces, usa parte de dicha energía para realizar un trabajo, como levantar un bloque pesado unos cuantos metros, por ejemplo. Pero otra parte de la energía se transfiere al medio ambiente. Y, a menos que vayamos añadiendo energía al depósito caliente para mantenerlo así —o que eliminemos continuamente energía del depósito frío para mantenerlo frío; más adelante, volveremos sobre esta cuestión—, los dos depósitos pronto alcanzarán la misma temperatura y el motor acabará por pararse.

Motor térmico (Q = calor)

(Figura 3)

Evidentemente, un ingeniero intentará utilizar el máximo de esta energía para la realización del trabajo y perder una parte ínfima minimizando las emisiones de calor al medio ambiente. En otras palabras, intentará construir un motor tan eficiente como se pueda. Esto supone un gran esfuerzo; a principios del siglo XIX, uno de los problemas más difíciles fue diseñar una máquina de vapor más eficiente. Fue un hijo de la Revolución Francesa quién descubrió el límite definitivo del poder de un motor.

Sadi Carnot nació en París en 1796, dos años antes que Lavoisier perdiera la cabeza en la guillotina. Su padre, Lazare, fue general y miembro del gobierno francés anterior a Napoleón. El joven Carnot se convirtió en un ingeniero militar, al igual que Benjamin Thompson; pero sus intereses pronto se centraron en el problema de la máquina de vapor. Y él estaba más dotado para la ciencia que Thompson: quiso encontrar los principios generales que limitaban las máquinas de los ingenieros.

Hacia 1820, los científicos aún sabían poco acerca de las interrelaciones entre calor, trabajo y energía en un motor, así que Carnot empezó a hacer cálculos, llevando a cabo toda una serie de rigurosos análisis para mostrar estas relaciones. De esta forma, en 1822 intentó demostrar cuánto trabajo es necesario para producir una determinada cantidad de vapor. Pero Carnot se hizo más célebre por mostrar la cantidad de trabajo que una máquina de vapor no puede realizar.

La brillante idea de Carnot consistió en examinar un motor que, en teoría, es absolutamente reversible. Cada uno de los pasos de este (imaginario) ciclo del motor puede, en el instante después de su finalización, invertirse sin pérdida alguna. Por ejemplo: la compresión rápida y violenta de un cilindro lleno de gas es reversible; si esto fuera factible, el gas podría expandirse hasta llegar a su volumen, presión y temperatura original, revirtiendo por completo la compresión. Esto ponía de manifiesto que la eficiencia de un motor reversible dependía exclusivamente de la temperatura del depósito de calor. No importaba nada más. Así, un motor de Carnot que usara vapor a 100 grados Celsius y despidiera vapor al aire en un día con temperaturas de 0 grados tendría un 27 por ciento de efectividad. Únicamente un 27 por ciento de la energía almacenada en el vapor se convertiría en trabajo; el resto, circularía como calor en el aire.

Lo cierto es que no parece un proceso muy eficiente. El motor de Carnot desperdicia tres cuartas partes de la energía cuando funciona entre 0 y 100 grados Celsius. Pero esto prueba que es el motor térmico más eficiente que podemos tener. Aquí es donde hace acto de presencia la reversibilidad.

El motor térmico incluye un depósito caliente y otro frío. Al cabo de unos cuantos ciclos, el motor hace que el calor se desplace del depósito caliente al frío y, durante el proceso, produce trabajo, por ejemplo, haciendo girar una manivela. Sin embargo, en el motor de Carnot, cada paso es reversible. De hecho, uno puede recorrer el ciclo entero en sentido inverso. Podemos coger el motor de Carnot e introducirle trabajo. Darle a la manivela; esto hace que el ciclo vaya al revés. El motor bombea calor del depósito frío al caliente: la parte caliente sube de temperatura y la fría se enfría aún más. Un motor térmico, invertido, es una bomba de calor: se introduce trabajo y podemos refrigerar el depósito frío y caldear el depósito caliente.

Los frigoríficos y los aparatos de aire acondicionado son bombas de calor de este tipo. En el caso de los frigoríficos, el depósito frío está en el interior y cuando añadimos trabajo con un motor eléctrico, la bomba saca calor de dentro de la nevera y lo libera dentro del depósito caliente, es decir, al aire de la cocina. En cuanto a los aparatos de aire acondicionado, el depósito frío es la sala que estamos refrigerando; el depósito caliente es el aire exterior de un día de verano. Esta es la razón por la cual una parte del aparato siempre tiene que estar fuera de la sala que queremos ambientar.

Imaginemos ahora un motor térmico y una bomba de calor de Carnot ocupando los mismos depósitos. El motor nos proporcionaría una determinada cantidad de calor, Q, que iría del depósito caliente al frío. Durante el proceso, produciría una cierta cantidad de trabajo. La bomba de calor consumiría este trabajo y, en esta fase, bombearía el calor Q del depósito frío al caliente. Conectemos el motor térmico y la bomba de calor y el uno anulará al otro. Si concebimos el sistema motor-bomba como un todo, tendremos que no hay circulación de calor de un depósito a otro y tampoco se efectúa ningún trabajo.

En 1824, Carnot observó que cuando cambiamos la situación un poco, ocurre algo verdaderamente extraño. Imaginemos que tenemos un supermotor, mucho más eficiente que el de Carnot operando en las mismas condiciones. Si le proporcionamos la misma cantidad de calor, Q, que va del depósito caliente al frío, produce menos trabajo que el motor de Carnot. Coloquemos el motor de Carnot fuera del sistema motor-bomba y reemplacémoslo por el supermotor. Puesto que el supermotor produce más trabajo que el motor de Carnot —y más del que consume la bomba de calor de Carnot—, podemos desviar un poco de trabajo y mantener en funcionamiento la bomba igualmente. La bomba de calor consume el mismo trabajo que antes y bombea calor Q del depósito frío al depósito caliente. Una vez dicho esto, no existe calor neto que fluya del depósito frío al caliente ya que, como el supermotor produce más trabajo que el de Carnot, el trabajo útil que no se necesita para hacer funcionar la bomba de calor de Carnot se reserva aparte. El resultado es que hemos creado un motor térmico que produce trabajo gratis. No podemos desplazar calor neto del depósito caliente al frío pero, sin embargo, sí que podemos levantar rocas o mover una locomotora. Hemos creado una máquina de movimiento perpetuo (véase Figura 4) ya que el motor funciona sin consumir nada (no necesitamos combustible para mantener el depósito caliente a la misma temperatura) ni modificar el entorno (ni calentamos el depósito frío ni enfriamos el caliente).

Pero nada ocurre a cambio de nada. Es la ley.

Móvil perpetuo o Máquina de movimiento perpetuo

(Figura 4)

La formulación del principio de Carnot sobre la eficiencia de la máquina de vapor representó el inicio de la ciencia de la termodinámica. En la década de 1820, los científicos sabían muy poco acerca del calor, del trabajo, de la energía y de la temperatura; empezaban a desarrollar un conocimiento sobre la relación existente entre todos estos conceptos al tiempo que continuaban en la ignorancia sobre la mayoría de los aspectos fundamentales que los físicos asumen en la actualidad. En la época de Carnot, por ejemplo, nadie conocía una de las leyes básicas del universo: la energía ni se crea ni se destruye, sino que se conserva. La cantidad de energía existente en el universo es una constante.

La primera clave para llegar a esta afirmación nos llegó, no de la máquina de vapor, sino del motor eléctrico. En 1821, el científico inglés Michael Faraday inventó el motor eléctrico. En los modelos actuales de un motor de este tipo, la corriente eléctrica pasa por un cable enrollado en forma de bobina rodeado por imanes. El campo magnético ejerce una fuerza en la bobina y hace que esta gire de modo que podemos utilizar el movimiento giratorio para mover una manivela o hacer otro tipo de trabajo.

James Prescott Joule, hijo de un cervecero de Manchester, se encontraba experimentando con el motor eléctrico cuando se dio cuenta de que cuando la corriente pasaba por el motor provocaba su calentamiento. Sin embargo, el motor que realiza un trabajo genera menos calor que el que está atascado y no gira. A más trabajo, menos calor. A menos trabajo, más calor. Al igual que hiciera Benjamín Thompson, Joule había encontrado una conexión entre el trabajo físico —levantamiento de rocas, movimiento de un torno— y la generación de calor. Pero a diferencia de él, Joule fue un investigador cuidadoso y detalló con precisión cuánto calor y cuánto trabajo se generaba en contextos distintos.

Joule llevó a cabo numerosos experimentos con sistemas bien diferentes, no únicamente con motores eléctricos; utilizó también sistemas físicos como ruedas hidráulicas y describió cómo el trabajo se convertía en electricidad y viceversa. Así, dejaba caer pesos y usaba el movimiento físico del peso para hacer girar un generador y crear una corriente eléctrica mediante un cable, mostrando de este modo la relación entre el trabajo físico y la energía eléctrica. En su experimento más conocido, utilizó el movimiento de una rueda de palas para calentar un depósito lleno de agua, probando de forma definitiva, que el trabajo puede convertirse en calor. Y puesto que son intercambiables, trabajo, calor y energía eléctrica —y de hecho, cualquier forma de energía—, puede medirse con las mismas unidades.

Así como la unidad de medida del tiempo es el segundo y la de la distancia es el metro, la unidad fundamental de medida de la energía es el julio. Un julio nos permite levantar una piedra de un kilogramo a una altura de una décima parte de un metro; calentar un gramo de agua una cuarta parte de un grado centígrado; o, finalmente, encender una bombilla de cien vatios una centésima de segundo.

A través de estos primeros experimentos, James Joule demostró que trabajo y calor eran formas de transportar la energía de un cuerpo a otro. Si levantamos una piedra de un kilogramo a una altura de una décima parte de un metro, el peso tiene un julio más de energía que antes de hacerlo; asimismo, si calentamos un gramo de agua un cuarto de grado, el agua tiene un julio más de energía de lo que tenía antes del proceso. También demostró que, si somos inteligentes, podemos convertir una forma de energía en otra. De este modo, si dejamos caer una piedra de un kilogramo a una altura de una décima parte de un metro, en teoría, podemos calentar un gramo de agua un cuarto de grado. En realidad, nunca convertiríamos la cantidad total, como veremos enseguida de una forma muy evidente. Con todos estos experimentos, Joule se dio cuenta de que nunca podemos obtener de un sistema más energía de la que introducimos. Nunca un kilogramo de peso cayendo una décima parte de un metro calentará un gramo de agua más de un cuarto de grado. La energía no surge de la nada. A lo largo de los experimentos, Joule convirtió una energía en otra, pero nunca fue capaz de crear energía.

Joule —y un número considerable de científicos coetáneos—, descubrieron lo que hoy se conoce como la Primera Ley de la Termodinámica[11]. La energía no puede crearse. De hecho, tampoco puede destruirse; puede variar en sus formas. Puede transferirse en forma de trabajo o calor; puede diluirse; puede escaparse de la sala en la que estamos trabajando. Pero nunca aparece porque sí o se elimina hasta convertirse en nada.

Esta es una ley extremadamente poderosa. Nos muestra que la cantidad de energía que hay en el universo es una constante, que toda la energía que podemos llegar a utilizar ya está aquí, almacenada en alguna parte bajo una apariencia determinada. Siempre que utilicemos energía, ya sea para calentar algo o para realizar algún trabajo físico, lo que hacemos es convertir una energía preexistente (la energía química almacenada en el carbón)[12] en una forma diferente que nos resulta mucho más útil. La máquina de vapor, por ejemplo, no puede crear energía; lo que hace es extraerla a partir del combustible que utiliza. Nos hallamos ante una de las reglas fundacionales de la física: la energía ni se crea ni se destruye. Pero aún quedaba por llegar una ley mucho más poderosa.

En la década de 1860, el físico alemán Rudolf Clausius observó algunas pautas sobre las consecuencias de la transformación energética en el medio ambiente. El motor térmico funciona a partir de la existencia de una diferencia de temperatura —un depósito caliente y otro frío. Esto posibilita que el calor pase de la zona caliente a la fría y consiga trabajo mediante este proceso. Cuando el motor funciona, el depósito caliente se enfría y el frío se calienta; los dos depósitos reducen la diferencia temperatura respecto a antes de que el motor se pusiera en marcha. Antes del inicio se hallaban mucho más distantes; el motor térmico las acerca a un punto mayor de equilibrio. En cierto sentido, el equilibrio del universo en su conjunto aumenta cuando ponemos en funcionamiento alguna máquina.

¿Podemos hacer que los dos depósitos se alejen del equilibrio en lugar de acercarse a él? Por supuesto que sí. Todo lo que necesitamos es una bomba de calor que actúe entre ambos depósitos. Si añadimos energía en forma de trabajo, el depósito caliente aumentará de temperatura y el frío se enfriará aún más: ambos acentuarán notablemente su alejamiento del punto de equilibrio. Clausius se dio cuenta de que esto suponía un contratiempo. ¿Cómo obtenemos el trabajo para hacer funcionar la bomba de calor? Tal vez tengamos que poner en marcha otra máquina —pero esta aumentaría el equilibrio del universo mientras estuviera en funcionamiento, anulando (de hecho, haría algo más que anular) el descenso del equilibrio originado por la bomba de calor. El equilibrio del universo aumenta a pesar de nuestros más ímprobos esfuerzos.

¿Y qué ocurre si no utilizamos ninguna máquina? ¿Si le damos a una manivela con nuestras propias manos?

Lo cierto es que nuestros músculos también actúan como una máquina. Para ello se sirven de la energía química almacenada en las moléculas del flujo sanguíneo, las rompen y liberan la energía al entorno en forma de trabajo. Esto aumenta la «situación de equilibrio» del universo exactamente igual que lo hace la bomba de calor.

De hecho, no hay forma de evitar la imparable situación de equilibrio del universo. Cada vez que alguien utiliza un motor o lleva a cabo un trabajo termodinámico, dicho proceso coloca automáticamente al universo más cerca de dicha situación o estado de equilibrio. No podemos contrarrestar el aumento del equilibrio del universo con una bomba de calor u otra máquina porque el trabajo que se necesita para ponerla en funcionamiento tiene que proceder de un motor, un músculo u otra fuente que compense el esfuerzo de la bomba de calor[13].

Nos hallamos ante la segunda ley de la termodinámica. Resulta imposible reducir el equilibrio del universo; de hecho, cada vez que se realiza un trabajo, estamos conduciendo al universo a un equilibrio mayor. Mientras que la primera ley dice que no podemos salirnos con la nuestra —que no podemos crear energía de la nada—, la segunda ley dice que no podemos salir sin ganar ni perder. Cada vez que transformamos la energía en trabajo estamos aumentando, irremediablemente, el equilibrio del universo. La segunda ley también se cuestiona porqué no existe ningún motor que funcione mejor que el de Carnot. Un supermotor conectado a la bomba de calor de Carnot produce trabajo sin modificar el entorno; es más, podemos aislar este sistema bomba-motor en una caja y aun así será capaz de continuar produciendo trabajo de forma indefinida. El nivel de equilibrio del universo no variará en absoluto, aunque la máquina produzca trabajo. Sin embargo, la segunda ley de la termodinámica dice que un motor u otra máquina se alimenta de la falta de equilibrio del universo —y que, gracias a la primera ley de la termodinámica, no podemos crear trabajo de la nada. Así pues, el supermotor no existe. Esto nos conduciría a una máquina que produjera trabajo de forma permanente sin reducir el equilibrio del universo. Nos conduciría a la máquina de movimiento perpetuo.

Muchos inventores y personajes excéntricos han intentado, durante siglos, construir máquinas de movimiento perpetuo y hoy en día todavía existe gente que intenta vendernos alguna. Como decir «máquina de movimiento perpetuo» es una forma segura de ahuyentar a los inversores, el término actual es el de dispositivos energéticos de inversión. Algunos de los diseños se basan en los campos magnéticos; otros en distintas tecnologías sobre el «quantum». La Oficina de Patentes de los Estados Unidos se vio tan inundada de solicitudes de patentes de máquinas de movimiento perpetuo que cuenta con un protocolo especial para estos artilugios: el inventor tiene que entregar con la solicitud correspondiente una maqueta. No obstante, algunos consiguen pasar estos filtros y, de hecho, han conseguido su patente. Pero la segunda ley de la termodinámica, considerada actualmente como la ley más inexpugnable de la física, niega absolutamente la construcción de máquinas de movimiento perpetuo. Guarden el dinero para inversiones más interesantes, como la compra del puente de Brooklyn.

La segunda ley de la termodinámica supuso una gran victoria para los científicos de la segunda mitad del siglo diecinueve al tiempo que marcaba un cambio en el rumbo de la física. Desde la época de Newton, los físicos habían estado descubriendo leyes sobre el universo que otorgaban más poder a la humanidad. Habían aprendido cómo predecir los movimientos de los planetas y de los cuerpos físicos, profundizaban acerca del comportamiento de la materia, y cada descubrimiento aumentaba el número de cosas que los científicos e ingenieros preclaros podían hacer. La primera, y muy especialmente, la segunda ley de la termodinámica, les mostraron lo que no podían hacer. No se puede crear energía de la nada. No se puede obtener trabajo sin interferir en el universo. No se puede construir una máquina de movimiento perpetuo. Se trata de las primeras e incontestables restricciones sobre el esfuerzo humano legadas por la Naturaleza. A pesar de su carácter restrictivo, la segunda ley es crucial para la física moderna. Es más, el físico Arthur Eddington dijo que «La ley que dice que la entropía siempre aumenta —la segunda ley de la termodinámica— ocupa, a mi modo de ver, la posición más prominente entre todas las leyes de la Naturaleza». Los físicos empezaban a comprender los límites de su poder; dichos límites se convertirían en materia de estudio fundamental en el siglo XX.

Hacia 1860, sin embargo, este cambio de orientación únicamente provocó una vaga inquietud entre los científicos que discutían largamente sobre las reglas de la termodinámica, principios físicos que rigen las relaciones entre energía, trabajo, calor, temperatura y la naturaleza de la reversibilidad y la irreversibilidad. Tendría que llegar el depresivo Ludwig Boltzmann para esclarecer todo el misterio de la nueva rama de la física. Con el nuevo equipo de instrumentos matemáticos, Boltzmann intentó explicar el porqué de la ley conocida de la física más importante. Las investigaciones de Boltzmann cambiarían la forma en que los científicos se enfrentaban a la materia, a la temperatura y a la energía —y sentaría las bases de la forma de analizar la información. También él tuvo que luchar con los demonios.

Ludwig Boltzmann nació en 1844 en Viena, hijo de burócrata. Falto de toda habilidad social, fue un magnífico estudiante y cuando cumplió los veinte años comenzó a abordar algunos de los aspectos problemáticos más destacados de la física. En aquel momento, la vanguardia era la teoría atómica.

En el siglo XVII, los científicos habían explicado algunas propiedades generales de los gases. Si tenemos un tubo lleno de gas y usamos un pistón para reducir el volumen de la cámara a la mitad de su tamaño original, la presión del gas del interior se duplica. Esta ley fue descubierta por el químico inglés Robert Boyle. Si, en lugar de comprimir el gas, doblamos la temperatura, este empujará el pistón para que el volumen de la cámara se duplique. Si calentamos el gas, este se expande; si lo enfriamos, se contrae: esta es la esencia de la Ley de Charles, llamada así por el químico francés Jacques Charles.

Gracias a innumerables e inteligentes experimentos, los científicos obtuvieron un conocimiento bastante completo acerca de la relación entre la presión, la temperatura y el volumen de un gas en un recipiente. Pero un conocimiento empírico no siempre implica una comprensión profunda. Fue únicamente a partir de la mitad del siglo XIX cuando la física empezó a entender porqué los gases se comportaban de la forma en que lo hacían.

Los físicos actuales saben que un gas, como el helio, se compone de minúsculas partículas: los átomos. Dichos átomos se hallan en constante movimiento, volando por el recipiente a diferentes velocidades. Cuando un átomo colisiona con el recipiente, rebota como una pelota en la pared. Pero esta colisión deja un pequeño impacto en la pared. Una colisión tiene un efecto mínimo en las paredes del recipiente, pero tropecientos rebotes al mismo tiempo lo destruirían. Los átomos ejercen una gran fuerza en las paredes del recipiente, forzándolo hacia el exterior. Este es el origen de la presión del gas.

Si aplastamos el recipiente, entonces el número de átomos que lo conforman continúan en un espacio menor y, como el recipiente está más compactado, innumerables átomos rebotados golpean cada segundo sus paredes. El número de rebotes se incrementa y la fuerza total hace lo propio y provoca un aumento de la presión. Este es el punto de partida de la Ley de Boyle: la disminución del volumen aumenta la frecuencia de las colisiones y viceversa; el volumen y la presión son inversamente proporcionales. Del mismo modo, los físicos saben ahora que la temperatura de un gas es un indicador de la energía que poseen los átomos. A su vez, esto guarda relación con la velocidad a la que se pasean los átomos por todas partes. Cuanto más caliente está el gas, más energía tiene y más rápidamente se mueven los átomos, generalmente. Esta es la auténtica naturaleza de la temperatura. Es la unidad de medida para comprobar cuánta energía tienen y, por extensión, a qué velocidad se mueven los átomos. Un átomo caliente de helio se mueve más rápidamente que un átomo frío de helio; a la inversa, un átomo que se mueve de forma rápida, está más caliente que un átomo similar que se mueva más despacio. Cuanto más energético es un objeto y más rápido se mueve, ya sea una pelota de raquetbol, un átomo o un deportivo a toda velocidad por la autopista, más golpes transmite a los objetos que están en su interior. Así pues, si aumentamos la temperatura del gas, los átomos se moverán más deprisa y rebotarán en la pared con más fuerza, golpeando las paredes del recipiente de forma más intensa; y la presión del gas aumentará. Si las paredes del recipiente pueden moverse, este se expandirá para igualar la presión. Este es el origen de la Ley de Charles.

La teoría atómica enlaza la presión, la temperatura, el volumen y la energía —todo lo que incumbe a la termodinámica y a las máquinas de vapor de la Revolución Industrial—, dentro de un ordenado y precioso envase. Sin embargo, lo que resulta obvio para los científicos actuales, era difícil de aceptar por los físicos del XIX. Después de todo, nadie tenía los recursos para detectar un átomo individual; incluso a principios del siglo XX algunos eminentes científicos rechazaban todavía la existencia de los átomos. Sin embargo, ya a mediados del siglo XIX, los físicos habían comenzado a darse cuenta de que la teoría atómica —la idea de que la materia está compuesta por partículas en constante movimiento, como bolas de billar—, había llevado a cabo un gran trabajo al explicar las propiedades de los gases y de otros tipos de materia. En 1859, Rudolf Clausius publicó un artículo en el que puso los cimientos de lo que sería en un futuro la teoría cinética de los gases, aunque esto le generó muchos problemas. No supo calcularlo bastante bien.

El problema era la temperatura. Clausius sabía que la temperatura era el indicador de la energía de los átomos del gas: cuanto más caliente estaba el gas, más energía poseían los átomos y más rápido se movían. Además, si sabemos a qué temperatura está el gas y cuánto pesan los átomos, fácilmente podemos calcular la velocidad de un átomo medio. Clausius hizo esto y entonces calculó lo que ocurría si tenemos un recipiente lleno de pequeñas bolas de billar atómicas moviéndose a una velocidad determinada. A pesar de que los resultados eran esperanzadores, el análisis de Clausius no fue lo bastante correcto; la relación entre la presión, la temperatura, el volumen, la energía y la masa no se correspondían exactamente a lo que ocurría en la naturaleza.

En 1866, el físico escocés James Clerk Maxwell descubrió el error del razonamiento de Clausius. Mientras Clausius asumía que todos los átomos del gas se movían a la misma velocidad, Maxwell se dio cuenta de que cuando las bolas de billar colisionaban con las paredes o con otras bolas, intercambiaban energía. Unas acababan moviéndose más rápidamente que el promedio y otras más lentamente. Maxwell observó que, al asumir que la velocidad de las moléculas tiene una distribución concreta, podía superar las imprecisiones de la teoría de Clausius.

Distribución es una palabra que aparece a menudo en una rama de las matemáticas, en la teoría de la probabilidad, y que tiene relación con la incertidumbre. Sirve para medir cómo de común es alguna cosa. Imaginemos que alguien nos pregunta qué altura tiene un varón adulto norteamericano medio. Esto no es difícil de responder. Podemos contestar que la altura media está sobre el metro setenta y cinco. Pero ¿qué ocurre si nos preguntan que digamos qué altura tienen en general los varones norteamericanos? No podemos hablarles de la media porque esto no les proporcionaría información relevante. Una altura de metro setenta y cinco podría significar que cualquier varón mide exactamente metro setenta y cinco o puede querer decir que podemos establecer dos grupos poblacionales; el 50 por ciento mide metro sesenta y cinco y el 50 por ciento metro ochenta y cinco. O tal vez que el 10 por ciento mide metro cincuenta y cinco, el 25 por ciento mide metro sesenta y cinco, el 30 por ciento metro setenta y cinco, el 25 por ciento metro ochenta y cinco y el 10 por ciento metro noventa y cinco (véase Figura 5). La altura media en cada uno de estos casos es de metro setenta y cinco; sin embargo, una habitación repleta de hombres de cada uno de estos grupos sería muy distinta a cualquier otra habitación porque la distribución de las alturas sería distinta.

Distintas distribuciones de la altura

(Figura 5)

En una distribución en la que cada varón mide metro setenta y cinco, existe una probabilidad cero de que si elegimos a un varón al azar en la calle, este mida más de metro ochenta ya que medirá exactamente metro setenta y cinco. Pero en la distribución de cinco grupos citada anteriormente (Figura 5), hay un 35 por ciento de probabilidad de que si elegimos a un varón al azar en la calle, este mida más de metro ochenta (el 25 por ciento que mide metro ochenta y cinco y el 10 por ciento que mide metro noventa y cinco).

Por supuesto, estos ejemplos no representan en absoluto la verdadera distribución de la altura. En realidad, la distribución de la altura está muy cerca de lo que se conoce como la distribución de curva de campana o distribución normal. En una curva de campana, los momentos «extremos» son mucho mucho más raros que los «de término medio». Por ejemplo, si paseamos por la calle, observaremos que la mayoría de adultos varones miden, poco más o menos, metro setenta y cinco. Es más infrecuente, aunque no poco común, ver a alguien que mida unos quince centímetros más, hasta llegar a metro noventa. Probablemente, veremos unas cuantas docenas al día. Pero añadamos 15 centímetros más y observaremos que pocas veces nos encontramos con personas que miden dos metros; en función de la cantidad de gente con la que nos encontremos, podremos ver a una persona de esta talla por semana. Añadamos otros 15 centímetros —dos metros quince— y estaremos en la estratosfera. No encontraremos a nadie que mida dos metros quince en toda la vida a menos que seamos unos hinchas del baloncesto; e incluso en la NBA, un jugador de dos quince sería digno de mención. En la figura 6 tenemos una curva de campana típica; la posibilidad de encontrar un valor determinado disminuye muy rápidamente ya que el valor se aleja del promedio al extremo. Muchas cosas de la vida diaria —el coeficiente intelectual, los precios, las tallas de los zapatos—, siguen una distribución de curva de campana.

La curva de campana

(Figura 6)

La distribución de Maxwell tiene relación con la velocidad del átomo. Si medimos un átomo al azar en un recipiente de gas, ¿qué probabilidades hay de que tenga una velocidad determinada? Pues sucede que la distribución resultante no es exactamente una curva de campana, aunque ambos tengan la matemática en común, sino más bien una curva de campana aplastada y distorsionada, conocida como la distribución de Maxwell-Boltzmann.

El nombre de Boltzmann se añadió a esta distribución porque probó, de forma matemática, que esta era la distribución que tenían los átomos de gas en equilibrio. Maxwell señaló que esta distribución de velocidad debería encajar perfectamente con los datos, pero Boltzmann probó que un grupo de átomos como bolas de billar en un recipiente —en determinadas circunstancias—, deben tener la distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann. La prueba de Boltzmann ayudó a iniciar una carrera estelar en la física, aunque lo condujo a unos terrenos que le valieron la impopularidad de sus ideas para un gran número de físicos de aquella época.

El motivo fue que la prueba de Boltzmann no se basaba en ningún experimento. Simplemente en la matemática pura. En lugar de ir por todas partes con recipientes de gas y encajar sus datos con una función matemática que pareciera explicar dichos datos, Boltzmann se limitó a enunciar unas simples hipótesis, cambió algunas fórmulas y probó, con una fiabilidad del cien por ciento, que si las hipótesis eran correctas, la distribución de Maxwell-Boltzmann era la única distribución de probabilidad que podían tener los átomos de gas en equilibrio. Y todavía más importante, en 1872 Boltzmann demostró, de nuevo con la ayuda de las matemáticas, que en un recipiente de gas cuyas moléculas no siguieran una distribución de Maxwell-Boltzmann (imaginemos, por ejemplo, que llenamos de forma artificial una cámara con átomos que van a la misma velocidad), las colisiones de los átomos harían que algunos átomos perdieran velocidad y que otros la ganaran acabando, inevitablemente, con un gas en una distribución de Maxwell-Boltzmann. Así pues, empecemos con un gas cuyos átomos se mueven de cualquier forma y dejémoslos solos durante un rato; de forma rápida e irreversible llegarán al equilibrio en el que la velocidad de los átomos estará en una distribución de Maxwell-Boltzmann. Este importante resultado científico no se basó en experimento u observación alguna, sino en la pura deducción y fue por ello considerado un teorema matemático en lugar de una ley de la física[14].

Sin embargo, la naturaleza matemática del trabajo no fue el problema más grave de los métodos de Boltzmann; al fin y al cabo, también los trabajos de Newton se basaban en la matemática. Lo que diferenciaba a Boltzmann de Newton y de todos sus predecesores era que las investigaciones de Boltzmann estaban relacionadas con la probabilidad y la estadística —con distribuciones y sucesos aleatorios y otros procesos físicos impredecibles— cuando, en realidad, la física, desde sus inicios, únicamente se basa en certezas absolutas. Si conocemos la posición de un planeta y su velocidad, sabremos en qué preciso lugar se encontrará en cada momento a lo largo del próximo billón de años. Si dejamos caer una esfera desde la torre inclinada de Pisa, sabremos, con una exactitud que llega hasta una fracción de segundo, cuándo golpeará el suelo. Las leyes firmes e inmutables de la física parecían ser las únicas certezas existentes en el universo. Al introducir la probabilidad y la estadística en la física, Boltzmann amenazaba con destruir la certeza de las bellas e incontrovertibles leyes que gobiernan la naturaleza. Incluso la segunda ley de la termodinámica.

En realidad, Boltzmann no desmontaba la segunda ley, sino que explicaba y mostraba el porqué de la existencia de esta segunda ley. Pero parece ser que no supo elegir el momento adecuado. El trabajo de Boltzmann, que se centra más en la probabilidad y en el azar que en la certeza, parecía minar los fundamentos de las leyes de la física; es como si estas sólo fueran aplicables algunas veces en el universo estadístico y probabilista de Boltzmann. Y, en el centro de toda esta controversia, se halla el concepto conocido como entropía.

Es muy probable que ustedes hayan oído hablar con anterioridad de la entropía. De hecho, ya ha aparecido en este capítulo de forma disimulada[15]. La mayoría de la gente cree que la entropía es una medida del desorden. Si preguntamos a los profesores de física de instituto qué es la entropía, nueve de cada diez la definirá como la forma de expresar el desorden de nuestra habitación o lo mal que hemos ordenado los libros de la estantería. Podría considerarse una definición válida, aunque resulta un tanto superficial y algo confusa. Después de todo, si nos enfrentamos a una habitación pulcra y a una estantería con los libros ordenados alfabéticamente, el ser humano es del todo arbitrario cuando dictamina acerca de qué es el orden o desorden; sin embargo, la entropía no requiere de nadie que juzgue cuándo algo está limpio o hecho un desastre. La entropía en una propiedad fundamental de un grupo de objetos; su origen hay que buscarlo en las leyes de probabilidad y el enfoque estadístico de la física de Boltzmann. Así que, olvidemos de momento la idea de orden y desorden, desastre y pulcritud.

Imaginemos, por el contrario, que en el medio de mi habitación tengo una caja enorme en el suelo, con la tapa superior abierta. (Esto ocurre más veces de lo que me gusta reconocer). Imaginemos también que alguien ha pintado una fina raya roja en el fondo del interior de la caja, dividiéndola en dos mitades iguales. Y ahora, como soy de esas personas que no tienen nada mejor que hacer el fin de semana, me divierto lanzando canicas al azar dentro de la caja. Al lanzar una canica, tengo la misma probabilidad de que caiga en cualquiera de las dos mitades. Por cada canica que lanzo, el 50 por ciento de las veces caerá en la mitad derecha de la caja, y el 50 por cien lo hará en la mitad izquierda. Es una forma bastante penosa de matar el tiempo —aunque solo ligeramente mejor que mirar la realidad en la televisión—, pero esta anécdota sencilla es suficiente para entender el concepto de entropía.

Empecemos con dos canicas: clic, clic. Veamos ahora en el interior de la caja a ver qué ha ocurrido.

Al mirar, puedo encontrarme con cuatro posibles resultados. Caso 1: la primera canica que he lanzado está en la izquierda y la segunda también. Caso 2: la primera canica está en la izquierda, pero la segunda en la derecha. Caso 3: la primera canica ha caído en la derecha y la segunda en la izquierda. Caso 4: ambas canicas se hallan en la mitad derecha de la caja. Cada una de estas posibilidades es igual de probable; esto es, hay un 25 por ciento de probabilidad para cada caso.

Sin embargo, las cosas cambian ligeramente si las canicas tienen el mismo aspecto. En este caso, no podemos saber cuál hemos tirado en primer lugar, con lo cual, cuando miramos en el interior de la caja solo existen tres posibilidades: ambas canicas están en la derecha; ambas se encuentran en la izquierda; o hay una en cada mitad. Dicho de otro modo, los casos 2 y 3 son indistinguibles (o degenerados, siguiendo la terminología de la física). Esta degeneración significa que las posibilidades ya no tienen la misma probabilidad. Como hemos visto anteriormente, hay un 25 por ciento de probabilidad de que ambas canicas estén en la mitad izquierda de la caja y un 25 por ciento de que lo estén en la derecha. Pero la tercera posibilidad —la de que haya una en la mitad derecha y otra en la izquierda— ocurre el 50 por ciento de las veces ya que hay dos formas de que se produzca esta situación. Esto quiere decir que es dos veces más probable tener una canica en cada mitad que tener las dos en la izquierda, por ejemplo (véase Figura 7).

Dos canicas degeneradas (o indistinguibles) en una caja

(Figura 7)

Ahora, saquemos fuera las dos canicas y tiremos las cuatro de nuevo; clic, clic, clic, clic. En esta ocasión tenemos dieciséis posibles resultados si somos capaces de no perder de vista cada canica, pero si las canicas son idénticas, sólo distinguiremos cinco casos diferentes: (1) cuatro canicas en la izquierda y ninguna en la derecha, (2) tres en la izquierda y una en la derecha, (3) dos en la izquierda y dos en la derecha, (4) una en la izquierda y tres en la derecha y (5) ninguna en la izquierda y cuatro en la derecha. Sin preocuparnos demasiado por el cálculo de probabilidades (podemos ver los detalles del mismo en la tabla de la Figura 8), observemos que el resultado más probable es seis veces superior al resultado menos probable. Si hacemos una gráfica con las probabilidades —véase la distribución de probabilidades de la Figura 9—, observamos que las probabilidades siguen una distribución muy familiar para los estadísticos: la curva de campana.

Canicas en la izquierda | Canicas en la derecha | Probabilidad
4 | 0 | ¹⁄₁₆
3 | 1 | ⁴⁄₁₆ = ¹⁄₄
2 | 2 | ⁶⁄₁₆ = ³⁄₈
1 | 3 | ⁴⁄₁₆ = ¹⁄₄
0 | 4 | ¹⁄₁₆

Probabilidades de cuatro canicas degeneradas (o indistinguibles) en una caja

(Figura 8)

De hecho, cuantas más canicas lanzamos dentro de la caja, más nítida aparece la curva de campana. No importa el número de canicas que tiremos; como promedio, la mitad de las canicas caerán en la mitad izquierda y la otra mitad lo hará en la derecha, y este será siempre el resultado más probable cada vez que lo intentemos. Los casos más extremos son aquellos en los que todas las canicas están en la mitad derecha o en la izquierda; estos casos son mucho mucho menos probables que los casos de promedio, la media. El resto de casos se encontrarán entre la media y el extremo y se tornarán mucho menos probables en la medida en que se alejen de la media para acercarse al extremo. Cuantas más canicas lancemos dentro de la caja, menos probables son los casos extremos. Pongamos por caso que tiramos la bonita y considerable cifra de 1024 canicas en la caja. De promedio, 512 caerán en la mitad izquierda y 512 en la derecha. Un caso extremo, como es que 1024 caigan en la izquierda y ninguna en la derecha, resulta casi improbable (véase Figura 10).

¿Como cuánto de improbable? Lancemos 1024 canicas al azar en una caja. Miremos en su interior. Saquemos las canicas y volvamos a tirarlas. Miremos de nuevo. Cojámoslas otra vez y arrojémoslas. Volvamos a mirar. Repitamos una y otra vez. Si lo hubiéramos hecho una vez por segundo desde el origen del universo hasta ahora, las probabilidades de ver en alguna ocasión las 1024 canicas en una mitad serían de 1 contra 10²⁹⁰. Es más, si cada átomo del universo fuera cada una de esas cajas de 1024 canicas, que se intentan llenar al azar con canicas una y otra vez cada segundo desde el origen del universo, ni una sola de esas cajas conseguiría tener las 1024 canicas en una única mitad en ningún intento. (No están empatadas ni de cerca. Tan sólo hay unos 10⁸⁰ átomos en el universo visible). Aunque no es imposible que se pongan aleatoriamente todas las 1024 canicas en una parte, resulta tan improbable que es funcionalmente imposible. No ocurrirá nunca en este universo.

Cuatro canicas degeneradas (o indistinguibles) en una caja

(Figura 9)

1024 canicas degeneradas (o indistinguibles) en una caja

(Figura 10)

¿Y entonces qué hacemos? ¿Por qué desperdiciar el tiempo jugando con cajas y canicas? Porque esto guarda una estrecha relación con la definición más simple de entropía. Tanto es así que, en este sistema de caja y bola, la entropía es la medida de la probabilidad de una determinada configuración de las canicas dentro de la caja.

Si tomamos un pedazo de carbón y lo pesamos, el número que aparece en el dial de la escala es la medida de cuánto producto hay en ese terrón; si tenemos el peso y composición de cada trozo de material, podemos hacer una estimación acerca de cuántos átomos hay en cada pedazo y de qué tipo son. Si cogemos una taza de café introducimos en ella un termómetro, la lectura que nos da es la medida de la rapidez de las moléculas del café que se mueven en el interior. Si conocemos la temperatura de un fragmento de materia, sabemos, más o menos, cómo se mueven sus moléculas. De igual modo que la masa y la temperatura, la entropía es la medida de la propiedad de una amalgama de materia. Si sabemos cuál es la entropía de un recipiente repleto de átomos, sabremos, más o menos, cómo están distribuidos sus átomos. Y aunque la entropía parece que sea más abstracta que la temperatura o la masa, de hecho es una propiedad tan concreta y fundamental como puedan serlo estas.

Parte de la razón de que la entropía es más difícil de comprender que la masa o la temperatura es que lo que estamos midiendo es un poco más difícil de cuantificar que la masa de una mesa o la velocidad de una bicicleta. La entropía captura la configuración de un conjunto entero de materia en términos de probabilidades —en términos de las configuraciones más probables de una colección de átomos o, en el caso de nuestro ejemplo de caja y canicas, los resultados más probables cuando tiramos las canicas dentro de la caja. Cuanto mayor es la probabilidad de una configuración de materia (o más probable un resultado de un experimento con caja y canicas), mayor será la entropía de dicha configuración (o resultado).

En el caso de las 1024 canicas, los resultados más probables —aproximadamente unas 512 en cada mitad—, tienen una probabilidad elevada y una entropía alta. Los resultados menos probables —la mayoría de las canicas en una mitad o en otra—, tienen una probabilidad escasa y una entropía baja. En términos matemáticos, si p es la probabilidad de una determinada configuración, como la de 512 canicas en cada mitad, la entropía de dicha configuración, lo que los físicos denominan con la letra S, es tan solo la función de k log p, donde k es una constante y «log» es un logaritmo[16]. (La expresión de la tumba de Boltzmann, S = k log W es equivalente). Si agitamos un recipiente lleno de canicas y miramos en el interior, casi seguro que las canicas se encontrarán en una configuración de entropía alta. Es esto. Esto es la entropía.

Parece bastante sencillo. De hecho, se asemeja a una tautología. Tiramos las canicas en una caja y, cuando miramos dentro, probablemente las canicas estarán en una configuración probable. ¡Bueno, pues vaya cosa! Por esta razón decimos que la configuración es probable. Pero para los físicos esta observación tiene mucha enjundia. La idea de la entropía tiene consecuencias profundas y de largo alcance, y no se trata solo de canicas y cajas. La entropía es un elemento inevitable y problemático de la mecánica estadística de Boltzmann, y se enzarza en la verdadera naturaleza del universo.

Una caja llena de canicas es muy similar a un recipiente lleno de gas, así que dejemos aparte las canicas. Si introducimos 1024 átomos de helio, digamos, en un recipiente vacío y hacemos combinaciones aleatorias agitándolo (de hecho, el recipiente se agita él solo a causa del movimiento aleatorio de los átomos), siempre que miremos en el interior la mitad del helio estará en la parte izquierda del recipiente y la otra mitad en la derecha. La entropía será alta, y los átomos, más o menos, estarán distribuidos uniformemente a lo largo y ancho del recipiente. De hecho, no importa qué propiedad de los átomos estemos investigando; la condición de entropía más alta corresponde a una distribución uniforme de esta propiedad. Por ejemplo, cada vez que miramos en el interior del recipiente, con una temperatura elevada, los átomos que se mueven rápidamente tenderán a distribuirse uniformemente; así que, con una temperatura baja, los átomos se moverán lentamente. Resulta extremadamente improbable que todos los átomos con temperatura alta se agrupen en la parte de la izquierda del recipiente y que los átomos con temperatura baja se amontonen a la derecha. En vez de eso, el gas se encontrará a una temperatura uniforme en todo el recipiente. Esta es la situación de entropía más alta y es una certeza absoluta que el helio se hallará en esta situación cuando lo observemos. Bajo condiciones en las que a un recipiente de gas aislado se le permite organizarse de forma aleatoria —cuando tiende al equilibrio—, tenemos la garantía de que nunca veremos la parte izquierda fría y la derecha caliente.

¿Y qué ocurrirá en una habitación con corriente? Que hará frío al lado de la ventana, mientras que junto al radiador nos asaremos. A primera vista, esto parece contradecir el concepto de entropía. Sin embargo, se trata de un sistema no aislado; el radiador bombea aire caliente dentro del recipiente, mientras que la ventana lo deja escapar. Si cerráramos herméticamente la ventana y apagáramos el radiador, la habitación conseguiría en poco tiempo un equilibrio de forma que en todas las zonas habría la misma temperatura. De igual modo, podemos inyectar una buena cantidad de átomos de helio en una parte del recipiente, destruyendo el equilibrio, y luego no hacer nada más: el recipiente revertirá rápidamente esta situación de entropía baja (muchos átomos en una parte y pocos en la otra) a otra de entropía alta (aproximadamente el mismo número en cada parte). Es como si el sistema fuera atraído por un estado de entropía alta y, en cierto sentido, es exactamente eso. Así como una bola «necesita» rodar colina abajo, la caja llena de gas «necesita» maximizar su entropía. Podemos hacer trabajo —añadamos energía— para revertir la tendencia hacia la entropía alta en un sistema como el uso del aire acondicionado o de una bomba de calor para mantener una parte del recipiente caliente y la otra fría, pero si los dejamos actuar por sí mismos, el recipiente lleno de gas revertirá a su condición de máxima entropía, con una distribución uniforme de átomos fríos y calientes en todo el recipiente[17].

El «deseo» de los átomos de maximizar su entropía conduce a un cambio irreversible en el recipiente lleno de gas. Si empezamos con todos los átomos en una esquina de la caja, al cabo de un rato los átomos se esparcirán, maximizando su entropía. Como es muy improbable que todos los átomos regresen a la esquina de la que han salido, el gas se encuentra permanentemente en una situación de alta entropía: una vez consigue el equilibrio, el gas siempre se encontrará en un estado de alta probabilidad y nunca revertirá al estado de baja probabilidad del que proviene. De forma similar, si empezamos con un montón de átomos calientes en la parte derecha de la caja y átomos fríos en la parte izquierda de la caja, al cabo de un rato los átomos calientes y los átomos fríos se empujarán de forma aleatoria y se moverán siguiendo las configuraciones más probables: los átomos calientes y los átomos fríos se distribuirán a partes iguales en la parte derecha e izquierda de la caja. Y una vez la caja se encuentre en equilibrio, ya podemos observar durante siglos que nunca veremos a estos átomos distribuidos uniformemente separarse de repente y acabar en la parte opuesta de la caja. Si se les deja actuar —si no usamos una bomba de calor o añadimos cualquier energía al sistema—, el aumento de la entropía es irreversible.

La irreversibilidad es una característica clave de la entropía. A escala microscópica, los átomos chocan unos con otros como bolas de billar, rebotando unos contra otros y golpeándose contra las paredes. Si alguien nos mostrara una filmación corta de dos bolas de billar rebotando una contra otra, tendríamos dificultades para decir si la película va hacia delante o hacia atrás. En ambos casos, las bolas chocan y salen volando; en ningún caso el movimiento percibido viola las leyes de la física. La colisión de los átomos es reversible; la colisión hacia atrás es tan válida y probable como la colisión hacia delante. Pero incluso aunque cada acción individual de estos átomos sea reversible, el movimiento colectivo de los átomos es irreversible. Si miramos una filmación en la que todos los átomos de un recipiente están juntos en una esquina, sabríamos que se está proyectando hacia atrás. Nos daríamos cuenta al instante de que la película original muestra al gas saliendo de la esquina y esparciéndose desde allí; en la vida real, los gases actúan de este modo, pero no en sentido inverso. Precisamente a causa de la entropía, las leyes de la física permiten un sentido y prohíben el otro, básicamente. La entropía hace que el comportamiento del gas sea irreversible; por la entropía, la película solo tiene sentido cuando se proyecta hacia delante, no hacia atrás. No podemos cambiar la dirección de una película. Precisamente por este motivo, a menudo los científicos se refieren a la entropía como «la flecha del tiempo». La irreversibilidad de las reacciones debidas al cambio de entropía es un indicador que nos dice cómo fluye el tiempo. El tiempo va hacia delante mientras la entropía aumenta; nunca va hacia atrás porque, en un sistema que funciona por sí mismo, la entropía no disminuye.

La entropía también es la clave para entender la termodinámica. En cierto sentido, los motores térmicos son máquinas sencillas que aumentan la entropía del universo. Cuando bombean el calor de un depósito caliente a uno frío, se incrementa la entropía de un sistema en su totalidad. La separación de un depósito caliente y otro frío es, intrínsecamente, una situación de entropía baja, al igual que lo es una caja con átomos calientes en una parte y átomos fríos en la otra. Al permitir que el calor se desplace del depósito caliente al frío, estamos ayudando al sistema a acercarse al equilibrio; estamos aumentando la entropía del sistema. Y el deseo del sistema de aumentar su entropía es tan grande que podemos colocar un mecanismo entre ambos depósitos y hacer que realice el trabajo por nosotros.

En cambio, no podemos revertir el aumento de la entropía sin realizar un trabajo. Para revertir su tendencia al equilibrio, tendríamos que añadir energía al sistema y, para conseguirlo, tendríamos que aumentar la entropía del universo de fuera de nuestro sistema más de lo que estamos reduciendo la entropía del gas situado en el interior de nuestro sistema. Esta es la esencia de la segunda ley de la termodinámica: la entropía es suprema. El universo se dirige irremediablemente hacia un estado de mayor entropía, y no se puede hacer nada para revertir esta situación. Podemos imponer orden en una pequeña porción de nuestro universo —instalar un frigorífico en la cocina que separe el calor del frío—, pero para ello consumiremos energía; y el consumo de energía aumenta la entropía de la Tierra más de lo que el frigorífico disminuye la entropía de nuestra cocina. Es una idea inquietante: cada vez que ponemos una cerveza en el frigorífico colocamos a nuestro planeta una distancia infinitesimal más próxima al caos.

El panorama estadístico y probabilístico del movimiento de los átomos en la materia elaborado por Boltzmann fue increíblemente impactante. Mediante la observación del gas como un conjunto de partículas con un movimiento aleatorio, fue capaz de explicar los principios físicos que hacían funcionar las máquinas y que eran responsables del flujo del calor, de la temperatura, del trabajo y también, de la entropía. Sobre todo, de la entropía. A través de la probabilidad más simple y la estadística, las investigaciones de Boltzmann nos permiten comprender que los sistemas «intentan» de forma natural aumentar su entropía y que el universo en su totalidad es constante, irreversible, y tiende a la entropía máxima. Pero, oculta en su lógica, se hallaba una bomba del tiempo.

La naturaleza probabilística del trabajo de Boltzmann hizo que diera la sensación de que había socavado la verdad absoluta de las leyes que explicaba. La segunda ley de la termodinámica se basaba en el hecho de que los gases probablemente acababan según las configuraciones más probables. Suena redundante… pero probablemente no lo sea en absoluto. De vez en cuando, quizás, el gas acabe de forma aleatoria con una configuración improbable —puede ocurrir. Esto significa que la entropía del sistema, sin añadidura alguna de energía, puede disminuir espontáneamente. De repente, esto viola la segunda ley, aparentemente. Aún peor, James Clerk Maxwell, el hombre que abrazó la naturaleza estadística de los gases y propuso la distribución de velocidades de los átomos en el gas, concibió un método ingenioso que parecía separar los átomos calientes de los fríos sin ningún tipo de trabajo, lo cual significaba una violación aún mayor de la segunda ley.

Boltzmann demostró que la segunda ley debía ser cierta. Pero al mismo tiempo, sus métodos aparentemente desautorizaban la ley y mostraban que no siempre eran verdad. Este fue el demonio que persiguió a Boltzmann a lo largo de toda su carrera.

En 2002, un grupo de científicos australianos publicó un artículo en la revista Phsysical Review Letters que provocó un gran revuelo. No es de extrañar, puesto que el título era muy provocador: «Demostración experimental de las violaciones de la Segunda Ley de la Termodinámica en sistemas muy reducidos y escalas de tiempo mínimas».

Los científicos, procedentes de la Australian National University de Canberra y la Griffith University de Brisbane, llevaron a cabo una medición inteligente de la entropía de minúsculas gotas de látex en agua. Como los átomos dentro de una caja, estas gotas —unas cien— flotaban aleatoriamente en un recipiente de agua. Con el uso del láser, los investigadores atrapaban las minúsculas esferas y las soltaban, midiendo cómo evolucionaba la entropía del sistema.

En la mayoría de ocasiones, el comportamiento de las gotas era exactamente el esperado: el orden impuesto por el láser desaparecía casi al instante y la entropía del sistema aumentaba. Pero, de vez en cuando, la entropía disminuía muy sutilmente durante un espacio de tiempo muy breve para aumentar de nuevo. Durante ese lapso temporal, la entropía disminuía de forma espontánea en lugar de aumentar. De ahí las «violaciones» de la segunda ley. Aunque fuera por poco tiempo, la segunda ley no era perfecta. La entropía bajaba, no subía.

Como era de esperar, los medios de comunicación magnificaron la aparente herida inflingida a una de las leyes fundamentales de la física. Lo cierto es que, aunque el experimento de 2002 (y otro mucho más completo llevado a cabo en 2004) mostraba que la entropía, de hecho, disminuía durante un tiempo muy reducido en un sistema pequeño, no se trataba de una violación de la segunda ley. Era tan solo lo que ya la naturaleza estadística de la ley contemplaba. Así que no fue en absoluto un drama tan grande como habían hecho ver los medios.

Cuando Boltzmann formuló su representación de los gases en las cajas, observó que un gran número de partículas, incluso aquellas que de forma individual se movían aleatoriamente, eran predecibles en su colectividad. Cuantas más partículas hay en un sistema —cuanto más grande es este—, más sólida es la predicción[18]. Pero, en cambio, cuanto más pequeño es un sistema, la predicción es más susceptible de estar sometida a una fluctuación aleatoria.

Boltzmann describió la segunda ley de la termodinámica como una ley probabilística. Esto casaba perfectamente con la certeza estadística. En sistemas razonablemente extensos, nunca observaremos una violación de la ley en toda la existencia del universo. Recordemos que, en el caso de las 1024 canicas, nunca veremos todas las canicas en una mitad de la caja aunque cada átomo del universo fuera una caja de canicas, y cada caja se recargara aleatoriamente una y otra vez cada segundo desde el origen del universo hasta nuestros días. Sin embargo, en sistemas diminutos, como el de las cuatro canicas, veríamos de forma puntual que cuatro canicas caerían en una mitad de la caja o en otra. (De hecho, esto ocurre una octava parte de las veces). Por tanto, si tenemos una caja con cuatro canicas en su interior en una situación de máxima entropía —dos en cada mitad—, y la agitamos, existe una posibilidad de cada ocho de que, de forma natural disminuya la entropía al mínimo posible. Aunque esta reducción de la entropía parece una violación de la segunda ley, en realidad, no lo es. Lo que ocurre obedece únicamente la consecuencia de la naturaleza estadística de la ley.

Actualmente, los físicos consideran que incluso las leyes más sólidas —incluso la segunda ley—, encierran un componente estadístico. Por ejemplo, en un período de tiempo muy reducido y en escalas de tiempo mínimas, las partículas existen y dejan de existir intermitentemente, debido a lo que se conoce como fluctuación del vacío. Ningún físico considera que estemos ante un caso de violación de la ley de la conservación de la masa y la energía. Estas fluctuaciones es algo en lo que todos los físicos están de acuerdo. Pero en la época de Boltzmann, la falta de la verdad absoluta, el requisito indispensable para la entropía de que siempre aumenta se convirtió en el mayor ataque contra su teoría. Pero aún habría de llegar un reto mayor para Boltzmann de la mano del hombre que lo inspiró: Maxwell.

Boltzmann se quedó impresionado por el trabajo de Maxwell, cuyo artículo sobre los gases de 1866 le inspiró su trabajo sobre la velocidad de los átomos. Boltzmann comparaba el artículo de 1866 con una sinfonía:

En primer lugar, las variaciones de la velocidad se desarrollan majestuosamente; así, las ecuaciones del estado entran por un lado y las ecuaciones del movimiento por el otro. A medida que aumenta, aparece el caos de las fórmulas. De repente, estas palabras: «N = 5». El demonio V desaparece, al igual que en música una nota molesta del bajo de repente guarda silencio[19].

Maxwell convocaría poco después otro demonio en lugar de hacer desaparecer el primero. En 1871 publicó Theory of Heat, (La teoría del calor), con la que pretendía abrir un resquicio en la segunda ley de la termodinámica. Maxwell se presentó con una idea brillante para explotar el movimiento aleatorio de los átomos y revertir los estragos de la entropía y crear una máquina de movimiento perpetuo (móvil perpetuo). Y creyó haber encontrado el punto débil de la segunda ley.

El esquema incluía a un «ser» diminuto e inteligente situado en el interior de la caja de gas. La caja tenía una pared que dividía el recipiente en dos mitades idénticas y en la que había una compuerta desprovista de fricción. Al abrir y cerrar esta compuerta —actividad que, gracias a la no fricción, no requería de trabajo para ello— el ser diminuto iba dejando pasar los átomos de una parte a otra o les cerraba la puerta. Maxwell se dio cuenta de que este ser diminuto, al que el físico William Thomson, Lord Kelvin, bautizó como «el demonio de Maxwell», podía revertir sistemáticamente la entropía sin consumir energía alguna ni realizar ningún trabajo[20].

El demonio de Maxwell

(Figura 11)

De esta forma, el demonio podía empezar con la caja en un estado de máxima entropía —los átomos calientes y fríos mezclados uniformemente en la caja—, y acabar con los átomos calientes en la izquierda y los fríos en la derecha. Todo lo que el demonio tenía que hacer era abrir o cerrar la compuerta en el momento adecuado. Si un átomo frío de la parte izquierda de la caja se acerca a la compuerta, el demonio lo deja pasar, pero no hará lo propio con los átomos calientes que quieran pasar de la izquierda a la derecha. Al contrario, abrirá la compuerta cuando un átomo caliente quiera ir de la derecha a la izquierda y la cerrará de golpe si un átomo frío pretende escapar de su confinamiento en la zona de la derecha.

Al cabo de un tiempo, y sin haber gastado trabajo, aparentemente, el demonio habrá dividido la caja en una zona caliente y otra fría —un estado con mucha mucha menos entropía que la que había con el equilibrio original de la caja. El demonio simplemente aprovecha el movimiento aleatorio de las moléculas y deja que se ordenen ellas mismas.

Esto es un cuestionamiento a las investigaciones de Boltzmann mayor que las meras objeciones sobre la naturaleza estadística de sus leyes. Parece como si una pieza correctamente diseñada de una máquina pudiera, de forma espontánea, revertir la entropía de una caja, creando un depósito caliente y otro frío sin invertir ninguna energía. Si esto fuera posible, podríamos establecer una conexión entre el demonio de Maxwell y el motor térmico. El motor produciría trabajo mientras el demonio mantiene el depósito caliente caldeado y el frío refrigerado. Obtendríamos trabajo a cambio de nada: una máquina de movimiento perpetuo.

Lamentablemente, Boltzmann no vivió para ayudar a vencer al demonio de Maxwell; sucumbió a la lucha con el suyo. Boltzmann fue un ser muy irritable y antisocial y sus originales ideas le proporcionaron poderosos enemigos. Para colmo de males, fue una persona propensa a sufrir ataques de depresión y estrés. Se ahorcó sin saber el secreto que llevaría a la victoria a la física frente al demonio de Maxwell. Irónicamente, la fórmula capital de esta victoria fue inscrita en su tumba: S = k log W, la fórmula de la entropía del recipiente lleno de gas. Pero no fue la entropía lo que derrotó al demonio de Maxwell, sino la información.

CAPÍTULO 3
Información

—¿Qué quieren de mí?

—Información.

—No la tendrán.

—De una forma o de otra, la conseguiremos.

El prisionero (serie de televisión)

En sí mismo, el concepto de información no es nuevo. Sin embargo, en 1948, cuando un ingeniero matemático se dio cuenta de que la información podía medirse y cuantificarse —y que estaba íntimamente relacionada con la termodinámica—, encendió la chispa de la revolución y mató al demonio.

La teoría de la información no pareció algo de gran importancia en sus inicios. Es cierto que cambió la forma en que los criptógrafos e ingenieros pensaban acerca de su trabajo; también es cierto que sentó las bases para construir los ordenadores que pronto formarían parte de nuestra vida cotidiana. Pero incluso el mismo fundador de la teoría de la información, Claude Shannon, no imaginó nunca el alcance que su idea llegaría a tener.

La información es mucho más que la redundancia en un código de un general o, más tarde, el encendido y apagado del interruptor de un ordenador. Aunque puede adoptar formas diversas —el modelo de tinta en un papel, el flujo de los electrones en una placa base, las orientaciones de los átomos en una cinta magnética o las luces que parpadean— hay algo sobre la información que trasciende el medio en el que se haya almacenada. Se trata de una entidad física, una propiedad de los objetos semejante a la energía, el trabajo o la masa. De hecho, se convertiría en algo tan importante que los científicos pronto se aprestaron a formar otras teorías en términos de intercambio o manipulación de información. Algunas de las reglas más importantes de la física —las leyes de la termodinámica, por ejemplo, y las leyes que nos explican cómo los grupos de átomos se mueven en un pedazo de materia— son, en el fondo, nada más que leyes sobre la información. Fue reflexionando sobre el demonio de Maxwell en términos informático-teóricos como los científicos fueron capaces de disipar sus dudas por fin.

La teoría de la información recuperó la ecuación de la tumba de Boltzmann y la usó para asesinar al demonio que amenazaba con derribar el edificio de la termodinámica. La naturaleza parece hablar el lenguaje de la información y, cuando los científicos empezaron a comprender dicho lenguaje, descubrieron un poder jamás soñado por Shannon.

El héroe de la teoría de la información es Claude Elwood Shannon, nacido en Michigan en 1916. Como muchos chicos de aquella época, siempre se mostró muy habilidoso; por ello pareció lógico que se animara a estudiar ingeniería y matemáticas. Estas dos disciplinas se entrelazaron a lo largo de su vida y acabaron por converger en la teoría de la información que enunciaría más tarde. Hacia 1930, Shannon unió las dos disciplinas cuando estaba trabajando en una máquina para resolver un constructo matemático específico denominado ecuación diferencial.

Una ecuación simple, como 5x = 10, es en realidad una cuestión de clase: ¿qué número, situado en el lugar de la x, satisfará esta expresión? Las ecuaciones diferenciales son parecidas, aunque las preguntas son un tanto más complicadas y las respuestas son, a su vez, ecuaciones, no números. Por ejemplo, un estudiante de física puede insertar las dimensiones y otras propiedades de una barra de metal, así como la temperatura de una llama en el extremo, en una ecuación diferencial; el resultado será otra ecuación que explicará cuál es la temperatura de la barra en un determinado momento. Estas ecuaciones son fundamentales para la física y los científicos de aquel tiempo se desesperaban intentando encontrar la manera de solucionarlas rápidamente con aquellas primeras computadoras. Poco después de haberse licenciado, Shannon se puso a trabajar a tiempo parcial en el Instituto de Tecnología de Massachussets (MIT), donde colaboró en la resolución de una ecuación diferencial mecánica desarrollada por Vannevar Bus, un científico que, al cabo de una década, se convertiría en uno de los personajes clave en el desarrollo de la bomba atómica. La ayuda de Shannon supuso la traducción de las ecuaciones diferenciales en formas que las computadoras podían entender, y después empezó a pensar en diseños de relevadores eléctricos y conmutadores que están en el centro de las ecuaciones diferenciales informáticas. Su tesis de máster, redactada mientras trabajaba en el MIT, mostraba cómo los ingenieros pueden usar la lógica booleana —la matemática de la manipulación del 1 y el 0— para diseñar unos interruptores mejores para equipamiento eléctrico (incluyendo también las computadoras).

Cuando acabó su tesis doctoral, Shannon encontró trabajo en los Laboratorios Bell. Como su nombre indica, estos laboratorios eran la rama investigadora de la Compañía Americana de Teléfonos y Telégrafos (AT&T), la corporación que monopolizaba el sistema de telefonía de los Estados Unidos. El laboratorio, fundado en 1920, tenía como objetivo hacer investigación básica que fuera relevante para las comunicaciones. Sus científicos e ingenieros ayudaban a mejorar el sonido de alta calidad de las grabaciones, las transmisiones televisivas, la telefonía avanzada, la fibra óptica y otros pilares básicos de la forma en que se comunica nuestra sociedad. En el fondo, la comunicación es simplemente la transmisión de información de una persona a otra, con lo cual no representaba ninguna sorpresa que el trabajo del laboratorio se dirigiera a áreas que se pueden interpretar como «tecnología de la información». La primera computadora digital binaria y el transistor, por ejemplo, salieron de estos laboratorios.

Shannon era la persona ideal para este trabajo en los Laboratorios Bell y pronto se embarcó en un proyecto que cambiaría el mundo de la ciencia. A primera vista, su investigación no tenía visos de ser tan revolucionaria. Guardaba relación con la capacidad que puede tener una determinada línea de teléfono (o una conexión de radio o cualquier otro «canal» de comunicación). Se trata de una cuestión de capital importancia: los ingenieros de los Laboratorios Bell querían saber cómo unificar tantas conversaciones telefónicas distintas como fuera posible en la misma línea en el mismo tiempo sin que hubiera interferencias entre las llamadas. En otras palabras, ¿cómo podemos concentrar el máximo de información posible en un simple cable de cobre?

Los científicos de las comunicaciones se hallaban en territorio desconocido. Los ingenieros, desde la época de los romanos, conocían principios básicos para construir puentes y caminos; incluso la ciencia de la termodinámica tenía cien años de antigüedad. Pero la telefonía era algo completamente nuevo. Un constructor de puentes que quiera saber cuánto tráfico puede soportar un puente, puede calcular el peso aproximado de un coche y cómo tienen que ser de resistentes las barras de acero que soportan el tráfico. Puede utilizar el concepto de masa para explicar la capacidad de un puente concreto. Pero hacer lo mismo con una línea de teléfonos dejó a los ingenieros en la ceguera más absoluta. No había forma obvia de calcular cuántas llamadas podía meter una compañía en una única línea de teléfono al mismo tiempo. Así como los constructores de puentes necesitaron comprender y medir la masa para explicar cuál era la capacidad de un puente, los ingenieros tuvieron que aprender a entender y medir la información para explicar cuál era la capacidad de una línea telefónica. Shannon fue uno de los que facilitó este conocimiento básico, y tuvo repercusiones mucho mayores que las del agradecimiento de los laboratorios Bell.

Cuando Shannon se propuso responder a la cuestión de la capacidad de la línea telefónica, puso en común todos los conocimientos de la matemática y la ingeniería —el conocimiento sobre la naturaleza de las preguntas y respuestas, sobre máquinas, sobre la lógica booleana, sobre los circuitos eléctricos. Una vez hizo esto, creó la tercera gran revolución en la física del siglo XX: al igual que hiciera la relatividad o la teoría cuántica, la teoría de la información cambió el modo en que los científicos miraban el universo. Pero la teoría de la información de Shannon empezó poco a poco y en un ambiente familiar: el reino de las preguntas y respuestas.

El primer gran descubrimiento de Shannon se produjo cuando empezó a pensar en la información como algo que ayuda a responder a la pregunta: ¿cuál es la solución a esta ecuación diferencial? ¿Cuál es la capital de Burkina Faso? ¿Qué son las partículas que conforman el átomo? Sin la información adecuada somos incapaces de contestar a dichas preguntas. Tal vez, a partir del limitado conocimiento —información— de nuestro cerebro, podamos hacer algunas conjeturas. E incluso aunque no tengamos la respuesta correcta en el momento, podemos intentarlo con gran confianza si alguien nos envía la información adecuada.

Hasta ahora todo resulta bastante abstracto, así que pongamos un ejemplo concreto. El 18 de abril de 1775, justo antes del estallido de la Revolución Americana, los norteamericanos supieron que las tropas británicas estaban a punto de iniciar un movimiento. Tuvieron constancia de que el ejército británico, que se hallaba reunido en Boston, parecía estar a punto de marchar hacia el norte hacia Lexington, pero había dos posibles rutas distintas a seguir. La primera era más sencilla pero más lenta: el ejército podía dirigirse hacia el suroeste desde Boston pasando por una estrecha franja de territorio y después girar hacia el norte en busca de su destino. La segunda ruta era más compleja desde el punto de vista logístico, pero más rápida: el ejército podía atravesar el río Charles por su desembocadura y dirigirse sin contratiempos hacia el norte, a Lexington. La pregunta era: ¿por dónde irían los británicos?

Había dos posibles respuestas para esta pregunta: por tierra o por mar. Los patriotas que esperaban en la parte del norte del río Charles no tenían ninguna información sobre la estrategia de los británicos, así que no sabían dónde organizar su defensa. En cuanto los británicos empezaron a moverse, todo el mundo en Boston quiso saber de inmediato la ruta que seguirían los casacas rojas, pero la información no estaba a disposición de los minutemen de Lexington (mercenarios dispuestos a la acción en cuestión de minutos). Hasta que alguien consiguió enviarles la respuesta correcta a la pregunta —la información sobre la ruta elegida por los británicos—, los norteamericanos no pudieron iniciar su defensa.

Por fortuna, una semana antes, Paul Revere y un número de patriotas americanos habían establecido un esquema para reunir y transmitir información a las tropas defensoras. Tan pronto como los británicos empezaran a moverse, el sacristán de la Old North Church de Boston —como tantos otros ciudadanos— podría ver la ruta elegida por los británicos. En ese momento, el sacristán subiría a la torre de la iglesia y colgaría unas lámparas para comunicar la ruta a los patriotas de la otra orilla. Una lámpara significaría que los británicos elegían la ruta larga, que daba un gran rodeo; dos lámparas significaría que los británicos cruzaban el río en botes. Una, por tierra; dos, por mar.

Cuando aparecieron dos lámparas en la torre aquel atardecer, los patriotas supieron al instante la respuesta a la pregunta. La información del mensaje eliminaba cualquier incertidumbre sobre el plan de los británicos; los patriotas supieron, a ciencia cierta, que los británicos atravesarían el río y llegarían en breve. (Por supuesto, cualquier atisbo de duda se disiparía gracias al frenético cabalgar de Paul Revere en dirección a la ciudad, transmitiendo el mensaje en persona).

Desde el punto de vista de Shannon, este es un ejemplo clásico de la transmisión de información. Antes de tener el mensaje —antes de que las lámparas colgasen de la torre—, los patriotas únicamente podían intentar adivinar, y cada intento tenía el cincuenta por ciento de posibilidades de ser erróneo. Sin embargo, una vez colgadas las lámparas, el mensaje se transmitía, y la información pasaba del sacristán de la iglesia a los patriotas norteamericanos. Dos lámparas respondían a su pregunta; ya no había más dudas acerca de la ruta elegida por los británicos. Ahora estaban seguros al cien por ciento. El mensaje reducía la incertidumbre de los americanos —en este caso, a cero— sobre la respuesta a la pregunta; y esto, para Shannon, es la esencia de la información.

Pero el poder real del papel que tenía para Shannon la información es que nos da la medida de cuánta información se transmite en un mensaje determinado. Él observó que una simple pregunta como esta —que tiene dos posibles respuestas—, es esencialmente, una pregunta de sí o no. Los británicos, ¿llegan por tierra o por mar? ¿Es usted hombre o mujer? Si lanzamos una moneda, ¿sale cara o cruz? La luz, ¿está encendida o apagada? Todas estas preguntas pueden reformularse en términos de sí o no. Los británicos, ¿llegan por mar? ¿Es usted mujer? ¿Ha salido cara en la moneda? ¿Está encendida la luz? En cada uno de estos casos, ni siquiera la ausencia de respuesta deja lugar a dudas sobre la respuesta a la pregunta. Si los británicos no vienen por mar, es que vienen por tierra; si usted no es una mujer, es que es un hombre; si en la moneda no sale cara, es que sale cruz; y si la luz no está encendida, es que está apagada. De esta forma, una pregunta de sí o no es suficiente para cada una de estas cuestiones. Y la matemática tiene una forma estupenda de enfrentarse a la preguntas de sí o no: la lógica booleana.

La lógica booleana trata con lo verdadero y lo falso, con el sí y el no, con el encendido y el apagado. La respuesta a estas simples cuestiones de sí/no puede representarse por un símbolo único formado a partir de dos conjuntos: V vs. F; S vs. N; 1 vs. 0. Escoja el que prefiera. En aras de la coherencia de este libro, utilizaré 1 para la respuesta «verdadero/sí/encendido» y 0 para «falso/no/apagado». La pregunta: los británicos, ¿llegan por mar? Respuesta: 1. Pregunta: Tony Blair, ¿es mujer? Respuesta: 0. Una pregunta de sí o no puede contestarse siempre con un único símbolo que puede tener uno de los dos valores. Este símbolo es un dígito binario, o bit.

El término bit apareció por primera vez en el artículo de Shannon «Una teoría matemática de la comunicación», que constituyó el fundamento de lo que hoy se conoce como Teoría de información[21]. En la teoría de Shannon, el bit constituye la unidad básica de información.

La respuesta a una pregunta de sí o no requiere un bit de información. Necesitamos configurar un dígito binario en la torre de la Old North Church para distinguir si los casacas rojas británicos vienen por tierra o por mar: 0 significa tierra, 1 significa mar. Transmitamos este dígito en un mensaje y responderemos a la pregunta. No importa en absoluto qué forma adopte dicho mensaje. Puede ser una lámpara o dos en una torre, o tal vez una luz roja frente a una luz verde. Puede ser una bandera en la parte izquierda de la iglesia o en la parte derecha; el estruendo de un cañonazo en el aire o el suave chasquido de una descarga de mosquetes. Aunque los medios son todos distintos, la información del mensaje es la misma. Sea cual sea la forma que adquiera dicho mensaje, siempre contiene un bit de información, lo cual permite a los patriotas norteamericanos distinguir entre las dos posibilidades y responder a la pregunta de qué ruta tomaban los casacas rojas.

Pero ¿qué ocurre si la pregunta es más compleja y no puede responderse con un sí o un no? Por ejemplo, ¿qué ocurre si los británicos tomasen el tren desde Boston y descendieran en la estación de Lexington? ¿O si pudieran ir por el aire, tirándose desde un globo de aire caliente del siglo XVIII aterrizando en la ciudad de Massachussets? Con cuatro posibilidades, un simple bit de información no puede responder mejor a la pregunta sobre cómo van a venir los casacas rojas.

En este caso, antes de que se trasmitiese el mensaje, los patriotas norteamericanos tenían cuatro posibilidades entre las que elegir, siendo todas, presumiblemente, igual de probables. Los patriotas podían intentar adivinarlo, pero desprovistos de toda información únicamente acertarían un 25 por ciento de las veces. Y el mensaje (de un bit) de respuesta a la pregunta «Los británicos, ¿llegan por mar?», sólo nos daría la respuesta correcta una cuarta parte de las veces; una respuesta 0 a esta pregunta —una luz en la Old North Church—, nos dejaría aún en la ambigüedad sobre si los británicos vienen por tierra, en tren o por aire. El mensaje «no por mar» no es una respuesta completa a la pregunta; un bit no es suficiente.

A Paul Revere le habría gustado presentarse con un esquema diferente para responder por completo a la pregunta; le habría gustado presentarse con una forma distinta de transmitir más de un bit de información. Por ejemplo, podía colgar cuatro lámparas en la torre: una si por tierra, dos si por mar, tres si por tren y cuatro si por aire. Si fueran ocho las posibilidades, podía colgar hasta ocho lámparas en la iglesia: una si por tierra, dos si por mar, tres si por tren y cuatro si por aire, cinco si por aerodeslizador, seis si por nave espacial, siete si por teletransportación y ocho si a hombros de una banda de ángeles malditos. Demasiadas lámparas para llenar una torre.

Pero si Revere fuese realmente inteligente, podría alterar su esquema ligeramente para reducir el número de lámparas precisas. En lugar de utilizar cuatro lámparas para distinguir entre cuatro posibilidades, el mensajero podría utilizar sólo dos. Añadamos un filtro a cada una para que luzca de color rojo o verde en la torre y podremos usarlas para decir por qué ruta vienen los británicos: rojo-rojo significa por tierra; rojo-verde, por mar; verde-rojo, por tren y verde-verde, por aire. Dos luces que pueden ser rojas o verdes, —dos bits—, responden por completo a la pregunta si se trata de cuatro posibles respuestas. Necesitamos dos bits de información para distinguir cuatro escenarios posibles. Del mismo modo, tres luces verdes/rojas, tres bits, pueden responder a la pregunta en caso de que haya ocho respuestas posibles. Necesitamos tres bits de información para distinguir entre ocho posibilidades (véase Figura 12).

La Old North Church con una, dos o tres lámparas

(Figura 12)

No importa lo difícil que sea la pregunta; no importa cuántas posibles respuestas (finitas) pueda haber. Podemos responder a la pregunta con series de bits, con series de respuestas a preguntas de sí o no. Por ejemplo, si yo les digo que estoy pensando en un número del 1 al 1000, ustedes pueden llegar a él solo con formularme diez preguntas de sí o no. ¿Es mayor que 500? ¿No? ¿Es mayor que 250? No… y así sucesivamente. Después de la décima pregunta, si ustedes han preguntado de forma correcta, tengan por seguro que conocerán la respuesta con una fiabilidad del 100 por ciento.

Si, al empezar el juego, simplemente intentaran adivinar el número en el que estoy pensando, tendrían solo una probabilidad de 1 a 1000 —un 0.1 por ciento de oportunidades— de acertar. Pero cada una de las preguntas de sí o no que yo contesto acerca del número les ofrece un bit de información y reducen la incertidumbre cada vez más. ¿Es mayor que 500? No. Esto significa que el número se halla en la franja comprendida entre 1 y 500; únicamente existen 500 posibilidades, no 1000. Si ustedes quisieran adivinar ahora el número, tendrían una posibilidad entre 500 de acertar. Un pronóstico no demasiado bueno, aunque dos veces mejor que el anterior. ¿Es mayor que 250? No. Ahora ustedes saben que el número está comprendido en la franja entre 1 y 250; ahora únicamente hay 250 posibilidades y tienen una oportunidad entre 250 de adivinar el resultado; después de tres preguntas, tienen una posibilidad entre 125 de acertar correctamente; después de siete preguntas, una entre 8 —un 12 por ciento de probabilidades. Después de diez preguntas, ya sabrían la respuesta con una certeza del 100 por ciento. Cada sí o cada no reduce nuestra incertidumbre acerca de la respuesta a la pregunta de en qué número estoy pensando; cada respuesta a una de sus preguntas de sí o no les ofrece un bit de información. Diferenciar entre 1000 posibilidades requiere tan solo diez bits. Con diez bits de información, una serie de diez 1 y 0, podemos responder a la pregunta con 1000 posibles resultados y una fiabilidad absoluta.

Shannon observó que una pregunta con N posibles resultados puede responderse con una serie de log N bits —necesitamos únicamente log N bits de información para distinguir entre N posibilidades[22]. Así, para diferenciar entre dos resultados, necesitamos un bit; para cuatro resultados, dos bits; para ocho resultados, tres bits; y así, sucesivamente. Este principio es muy poderoso. Ahora podría decirles que he seleccionado un átomo entre todo el universo. Como solo existen 10⁸⁰ átomos en el universo, y el log 10⁸⁰ es de unos 266, ¡únicamente nos llevaría unas 266 preguntas y 266 bits de información decir en qué átomo estaba pensando!

Sin embargo, la información no es tan solo una cuestión de adivinar números y responder a preguntas de sí o no. No serían de gran utilidad si solo sirvieran para ganar juegos de veinte preguntas. La información —codificada en 1 y en 0, y medida mediante bits—, puede utilizarse para enviar la respuesta a cualquier pregunta, siempre y cuando la pregunta tenga una respuesta finita. Esto funciona hasta con preguntas abiertas, aquellas que se contestan difícilmente mediante preguntas de sí o no, como ¿cuál es la capital de Burkina Faso? Si ustedes me hacen esta pregunta, tendré que comunicarles la respuesta de algún modo, y resulta difícil imaginar que se hará con series de preguntas de sí o no, una retahila de bits que encierran la respuesta, Ouagadougou. Y, sin embargo, así es precisamente como respondo a esta cuestión mientras tecleo este manuscrito en mi ordenador. Mi procesador de word tiene codificada la sarta de letras en inglés con las que deletreamos «Ouagadougou» en una serie de bits, un conjunto de 1 y 0, en mi disco duro. Esto funciona al cambiar los símbolos que constituyen el alfabeto inglés en 1 y 0 —en esencia, unas series de respuestas a preguntas de sí o no que deletrean «Ouagadougou» en la pantalla de mi ordenador. Como el alfabeto inglés solo tiene 26 caracteres, teóricamente necesitamos (poco menos de) cinco bits para codificar cada letra. Como «Ouagadougou» tiene once letras, once series de cinco bits cada una son suficientes para deletrear la palabra —55 bits responden por completo a la pregunta ¿cuál es la capital de Burkina Faso?[23]. Estos bits se hallan almacenados en mi disco duro y yo se los transmito a mi editor por correo electrónico. El lector y procesador word del correo electrónico de mi editor traducen los bits de nuevo a lenguaje escrito y los imprimimos en un formato que todos podemos comprender. Se trata de un viaje tortuoso, pero básicamente me habrá permitido contestar a la pregunta ¿cuál es la capital de Burkina Faso?, gracias a un conjunto de bits —respuestas a una serie de preguntas de sí o no— que, tomadas en bloque, nos ofrecen la respuesta correcta.

El lenguaje escrito es tan solo una retahíla de símbolos y estos pueden escribirse como una retahíla de bits, de modo que cada respuesta puede escribirse en una lengua; cualquier pregunta que tenga una respuesta finita de cualquier tipo puede escribirse como un conjunto de 1 y 0. Aún más; Shannon se dio cuenta de que cualquier pregunta cuya solución pudiera expresarse de forma finita podía responderse mediante un conjunto de bits. En otras palabras, cualquier información, cualquier respuesta a una pregunta finita, puede expresarse mediante series de 1 y 0. Los bits son el medio universal de información.

Es un descubrimiento sensacional. Si cualquier información, cualquier respuesta o una de estas preguntas puede codificarse mediante series de bits, esto nos ofrece la posibilidad de medir la información exacta que hay en un mensaje. ¿Cuál es el número mínimo de bits que necesitamos para codificar un mensaje? ¿Cincuenta? ¿Cien? ¿Mil? Bueno, en esto consiste precisamente la cantidad de información que contiene un mensaje. Esta es la medida de la información de un mensaje: cúantos bits necesitamos para transmitir un mensaje de un emisor a un destinatario.

Shannon también observó que lo contrario también era factible. Si nosotros interceptamos un mensaje, si nos hacemos con una sarta de símbolos, por ejemplo letras de un alfabeto, podemos estimar el total aproximado de información que contiene dicho conjunto —aunque no conozcamos la naturaleza de la información. Esto nos conduce a algunos análisis bastante extraños. Un libro de unas setenta mil palabras, como el que nos ocupa, contiene unas trescientos cincuenta mil letras. Cada letra necesita cinco bits para ser codificada, lo cual quiere decir que un libro como este puede contener menos de dos millones de bits de información; y normalmente suelen tener mucho menos (más adelante, retomaremos de nuevo esta idea). Dos millones de bits es un 0.25 por ciento de la capacidad de un CD o el 0.04 por ciento de la capacidad de un DVD así que, en términos de la teoría de la información, este libro contiene tanta información como once segundos del último álbum de Britney Spears o dos segundos y medio de la película Dos tontos muy tontos.

Por supuesto, este análisis apenas nos dice nada sobre la cantidad de información que contienen estos dispositivos, aunque sí nos revelan la cantidad máxima que pueden contener. Tampoco nos aportan datos sobre la naturaleza de la información. Precisa mucha más información el decir a una pantalla de televisión cómo pintar decenas de imágenes por segundo o que un altavoz suene de la forma correcta que la que se requiere para hacer unos cuantos garabatos en un trozo de papel. No toda la información que contiene un CD o un DVD son respuestas a preguntas perceptibles para los humanos, aunque también sean parte de la información. El píxel 3140 del fotograma 12 331 de Dos tontos muy tontos, ¿es negro o marrón muy muy oscuro? Britney Spears, ¿grita un Mi bemol durante 3,214 o durante 3,215 segundos? Tal vez nosotros no percibamos o nos traigan sin cuidado las respuestas a estas preguntas, pero los CD y los DVD contestan a estas en todo momento y ello requiere mucha información. Este es el motivo por el que necesitamos un CD para almacenar mucha información y por el que un DVD puede contener una cantidad mayor. Si lo comparamos, un libro es como un desierto de información. Incluso aunque tratáramos de temas de mucha más enjundia al escribir un libro, un conjunto de caracteres en lenguaje natural contiene mucha menos información que el máximo de lo que se puede hacer con un conjunto de veintiséis símbolos.

Antes de explorar la información que contiene una lengua, volvamos al caso más sencillo: un conjunto de dígitos binarios. Como podemos observar, cada dígito de una serie puede contener, potencialmente, un bit de información. Pero no siempre es esto lo que ocurre. Imaginemos que alguien nos envía una serie de mil bits —un mensaje que contenga mil bits de información—, equivalente a un párrafo de texto codificado en dígitos binarios. Cuando recibimos el mensaje, nuestra sorpresa es mayúscula al ver: 1111111111… De forma intuitiva, nos damos cuenta de que esta serie no contiene en absoluto mucha información y, de hecho, en términos de teoría de la información, tampoco.

No les he mostrado la serie completa. En realidad, solo les he dado diez 1 y ustedes habrán deducido que el resto de la serie de bits hasta llegar a mil son compuestos, también, de 1. Solo les he ofrecido un 1 por ciento de los dígitos y ustedes, sin esforzarse demasiado, han podido generar el 99 por ciento restante. Así, simplemente con diez bits, he sido capaz de enviarles el mensaje completo —incluso hubiera podido hacerlo con menos. Si hubiera dicho que la serie era 1111… o 11… o hasta 1…, ustedes hubieran sido capaces de restablecer el mensaje completo. Por decirlo de otro modo, he comprimido un mensaje de mil dígitos en uno de un solo dígito binario; uno solo ha sido suficiente para hacerles llegar el mensaje en su totalidad. Y si el mensaje puede comprimirse en un único bit, tiene que ser capaz de contener un solo bit de información o menos.

De forma similar, el mensaje 010101… puede comprimirse en dos bits; probablemente, tendrá un máximo de dos bits de información. Y el mensaje 0110011001100110… solo tiene unos cuatro bits, aunque la serie completa de mil dígitos pueda, teóricamente, contener mucha más información. Estas series son comprimibles si son predecibles. Podemos funcionar con unas cuantas reglas sencillas que generen la serie completa de dígitos. Y si se pierde algún dígito durante la transmisión —tal vez el que hace 750 de la serie 11111… sea un 0 en lugar de un 1—, estas reglas nos permitirán deducir que el 0 es seguramente un error. Las reglas que nos permiten generar el mensaje completo a partir de unos cuantos bits, también nos permiten corregir la serie si alguien comete un error tipográfico. Las reglas otorgan redundancia a la serie.

Y he aquí que ya hemos completado el círculo. En el primer capítulo hemos hablado de la información como lo que queda cuando eliminamos la redundancia de una serie de símbolos. Empezaba con una definición formal de la información seguida de la de redundancia, y aunque no hemos definido formalmente la redundancia en el ámbito de la teoría de la información, a ello precisamente nos hemos referido en el primer capítulo. La redundancia es el relleno extra que hay en una serie de símbolos, la parte predecible que nos permite rellenar la información desaparecida. A causa de las reglas implícitas, unos patrones seguidos por la serie de símbolos, podemos ignorar buena parte de un mensaje e incluso suprimir algún fragmento. En la serie 11111…, podemos deshacernos de casi todos los dígitos y aun así reconstruir el mensaje de forma completa. Y el motivo es que dicho mensaje es sencillo y muy redundante.

Los especialistas en computación son altamente conscientes de la redundancia existente en una serie de bits o bytes por dos motivos, fundamentalmente. El primero es por la corrección de errores. Los humanos solemos cometer errores cuando escribimos series largas de números porque las tarjetas de crédito, los números de serie, códigos de barras y multitud de números poseen una redundancia tal de manera que un ordenador puede detectar si alguien ha cometido un error en la introducción de datos[24]. Y otra cosa aún más importante; los ordenadores, como los humanos, tampoco son infalibles. La unidad central de procesamiento de un ordenador, o CPU, comete errores cuando suma o multiplica: la memoria de direcciones pierde bits o deja de funcionar; el disco duro pierde datos. Los ordenadores necesitan ser precisos a pesar de estos errores, por eso en los protocolos computacionales hay redundancia. El ordenador los utiliza para detectar y corregir cualquier posible error. (La corrección de errores es absolutamente crucial para el trabajo de los ordenadores).

El segundo motivo por el que los especialistas en computación son conscientes de la redundancia es porque los ficheros del ordenador están formados a partir de series de 1 y 0 escritas en la tarjeta magnética de un disco duro o inscritas en dispositivos similares de almacenamiento de forma que, al eliminar la redundancia y dejar la información, los ingenieros pueden comprimir un archivo para que no ocupe tanto espacio en nuestro disco. Un archivo de mi disco duro —el primer capítulo de mi primer libro, Cero: biografía de una idea peligrosa— contiene 581 palabras y ocupa unos 27 500 bits. Después de comprimirlo mediante un programa comercial de compresión, ocupa 14 000 y contiene la misma cantidad de información.

No debería causarnos asombro el hecho de que un archivo pueda comprimirse tanto sin pérdida alguna de información. También hemos visto cómo el inglés y otros lenguajes naturales tienen un alto grado de redundancia. Todas las reglas que hay detrás de la gramática y el uso de un inglés correcto transmiten una gran redundancia. Si nos muestran una serie incompleta de letras, podemos, la mayoría de las veces, completar la serie sin grandes esfuerzos. Las letras que se utilizan para escribir en inglés son símbolos como otros, por eso el inglés escrito —una serie de dichos símbolos—, no es distinto de una serie de 1 y de 0, en principio. Como cualquier otra serie de símbolos altamente redundante, el inglés puede comprimirse de forma muy notoria sin perder información[25].

De hecho, esta compresión es muy intensa. Aunque necesitemos cinco bits para especificar un carácter en el marco de un texto —más si distinguimos entre mayúsculas y minúsculas— ocurre que cada letra inglesa ocupa, de media, uno o dos bits de información.

Uno de los grandes logros de la teoría de la información de Shannon radica en definir formalmente la redundancia y ser capaz de presentar cuánta información puede contener un grupo de símbolos u otra cosa. Y esto se convertiría en el famoso teorema de Shannon sobre la capacidad de transmisión del canal. En un principio pretendía ayudar a los ingenieros a descubrir cuánto material puede enviarse por un canal de comunicación —por ejemplo, cuántas llamadas puede soportar una línea telefónica—, pero acabó por cambiar definitivamente la forma en la que los científicos consideraban la información. Este teorema obtiene su poder porque Shannon analizó las fuentes de información con una herramienta sorprendente: la entropía.

La idea central de la teoría de la información de Shannon es la entropía. La entropía y la información se hallan íntimamente relacionadas; la entropía es, de hecho, la unidad de medida de la información.

Una de las ideas fundamentales que desembocan en el teorema de la capacidad del canal fue la derivación de Shannon del método matemático para medir la información. En 1948, dio con una función que le permitía analizar la información de un mensaje o enviarla en una línea de comunicaciones en términos de bits. De hecho, la función de Shannon era exactamente la misma que Boltzmann utilizó para analizar la entropía del recipiente lleno de gas.

Al principio, Shannon no sabía como denominar dicha función. «Información», pensó, resulta confusa porque tiene demasiadas connotaciones en inglés. Así que, ¿cómo podría llamarla? Como dijo Shannon a uno de sus colegas de los Laboratorios Bell:

Pensé en denominarla «información», pero esta palabra tiene un uso demasiado extenso, así que he decidido llamarla «incertidumbre». Cuando se lo comenté a John von Neumann, tuvo una idea mejor. Von Neumann me dijo: «Deberías llamarla entropía, por dos razones. En primer lugar, porque tu función incertidumbre ya ha sido utilizada como tal en la mecánica estadística, con lo cual ya existe. En segundo lugar, y más importante, nadie sabe exactamente qué es la entropía, con lo cual en una discusión siempre llevarías ventaja»[26].

Es más, los términos entropía e información son altamente confusos y nadie diría que guardan relación. ¿Cómo puede la información, la respuesta a la pregunta, estar vinculada a la entropía, la medida de la improbabilidad de disponer material en un recipiente? Con el tiempo se vería que ambas estaban mucho más unidas de lo que Shannon sospechaba en 1948. La información está muy relacionada con la entropía y la energía —la materia de la termodinámica. En cierto sentido, la termodinámica es un caso especial de la teoría de la información.

Más o menos, la función derivada de Shannon era la medida de cómo de impredecible es un conjunto de bits. Cuanto menos predecible es, menos somos capaces de generar un mensaje entero a partir de unos cuantos bits —en otras palabras, menos redundante es. Cuanto menor es la redundancia de un mensaje, más información contiene, de forma que al medir su impredecibilidad, Shannon pensaba que era capaz de acceder a la información almacenada en un mensaje.

¿Cuál es la serie de 0 y 1 más impredecible posible? En mi bolsillo tengo un impredecible bit generador: una moneda. Cómo cae la moneda es una cuestión de azar, y el azar implica «impredecibilidad». Solo tenemos el 50 por ciento de posibilidades de acertar de qué lado caerá la moneda. Además, no podemos obtener unas reglas para encontrar un modelo para los sucesivos lanzamientos de moneda porque no existe tal modelo. He aquí una retahíla aleatoria de dieciséis bits; lanzo una moneda dieciséis veces y escribo 0 para cara y 1 para cruz: 1011000100001001. Se trata de una serie aleatoria y sin patrón alguno de bits. No hay reglas subyacentes que nos digan cómo caerá la moneda o que nos ofrezcan una posibilidad mayor que la del 50 por ciento de probabilidad de adivinar cuál será el dígito. No se puede comprimir y, por tanto, una serie aleatoria como esta comprende dieciséis bits de información; cada símbolo de la serie tiende a llevar un bit de información.

En el otro extremo, imaginemos que mi moneda está trucada y que siempre, el 100 por ciento de las veces, sale cruz. Si tuviera que generar una serie de dieciséis bits a partir de este hecho, el resultado sería 1111111111111111. Resulta fácilmente predecible; tenemos el 100 por ciento de posibilidades de acertar cómo cae la moneda o qué dígito tendremos en la serie. Es completamente redundante y no aporta ninguna información: cada símbolo de esta serie no lleva ningún bit de información.

¿Qué ocurre en una situación intermedia? ¿Qué ocurre si mi moneda pesa de tal forma que cae un 75 por ciento de las veces boca abajo y un 25 por ciento de las veces boca arriba? Dieciséis lanzamientos de esta moneda podrían aparecer como 0101011111111111. Esto no resulta completamente predecible pero, como la moneda está trucada, si alguien nos pregunta por un dígito concreto, acertaremos más o menos un 75 por ciento de las veces si siempre decimos que es 1. Así pues, tenemos una regla subyacente que nos ayuda a averiguar el resultado de un lanzamiento; además, una serie como esta resulta un tanto redundante pero no del todo, así que puede llevar alguna información pero, seguramente, no un bit completo por cada dígito.

Cuanto más aleatoria es una serie de símbolos y, por tanto, menos predecible, menos redundante es y más información lleva cada símbolo. Aparentemente, diríamos que estamos ante una afirmación paradójica. ¿Cómo puede algo que ocurre por azar contener un mensaje? ¿Acaso la información concreta no se opone formalmente a la aleatoriedad? Sí. Pero el argumento de Shannon dice que las series que parecen aleatorias, aquellas que son las menos predecibles, son las que presumiblemente llevan más información por símbolo. Las que no parecen aleatorias, las series predecibles, son redundantes y probablemente aportan menos información por símbolo que las aleatorias.

El motivo por el que utilizo expresiones ambiguas como «presumiblemente» o «probablemente» en los análisis anteriores sobre el contenido de información de una serie de dígitos es que he intentado simplificar bastante. Tal vez sea un matiz mínimo, pero es importante. El análisis de Shannon se lleva a cabo en la fuente del mensaje en lugar de en el propio mensaje; por ejemplo, un ordenador que emite señales electrónicas o un móvil que envía un mensaje de voz. Una fuente de datos, como pueda ser un ordenador con poca capacidad, que utilice la regla «Todos los dígitos que produzcas serán 1» para generar mensajes siempre producirá el mensaje «11111111…». Cada mensaje de esta fuente parece idéntico al anterior y no contendrá información alguna. Pero una fuente de datos en la que no haya ninguna regla y en la que los 0 y los 1 sean parecidos e independientes unos de otros, se inclinará por producir series «aparentemente aleatorias» como «10110001…». A diferencia de la fuente «siempre 1», que siempre produce el mismo mensaje con dígitos sin información, esta fuente «aparentemente aleatoria» puede producir muchos muchos tipos diferentes de mensajes en los que cada uno tiene un bit de información por dígito. Pero, y aquí está la parte problemática, la fuente «aparentemente aleatoria» puede también producir el mensaje « 11111111…»; resulta altamente improbable, pero es posible[27].

Una vez hecha esta advertencia, tiene mucho sentido hablar del contenido de información de una serie de dígitos. Pero si vamos a hacerlo, si vamos a medir la posible información almacenada en un conjunto de símbolos, deberemos aportar algún indicador de predictibilidad, la «aparente aleatoriedad» de una serie. Shannon dio con una. Si p es la probabilidad de un 1 en una serie de 0 y de 1, entonces la aleatoriedad está relacionada con log p. Log p debería resultarnos familiar puesto que apareció profusamente en nuestro análisis de la entropía del depósito de gas, y no es ninguna casualidad que la medida de Shannon de la aleatoriedad sea precisamente la misma función que la entropía de Boltzmann[28].

Recordemos que derivamos la entropía de Boltzmann de las canicas de la caja. Entonces, tuvimos en cuenta si la canica caía en la parte derecha o en la izquierda. Esto es equivalente a lo que ocurre al lanzar una moneda; cuando tiramos una canica en la caja, esta puede caer en la izquierda o en la derecha, al igual que una moneda puede caer mostrando la cara o la cruz. La entropía de Boltzmann es una medida de la probabilidad de cada resultado en el experimento de las canicas. El resultado más probable, el de que la mitad de las canicas caiga en la izquierda y la otra mitad en la derecha, tiene la entropía más elevada; el menos probable, el de que el 100 por ciento de las canicas caiga en la izquierda o que el 100 por ciento caiga en la derecha, tiene la entropía más baja. Y los resultados que están entre ambos extremos, es decir, aquellos en que el 75 por ciento de las canicas están en la izquierda y el 25 por ciento en la derecha, tienen una entropía de nivel medio.

Es exactamente lo mismo que hemos visto en relación con las series de dígitos. El caso en el que el 50 por ciento son 1 y el 50 por ciento son 0 parece el más aleatorio, el que contiene más cantidad de información y el que tiene mayor entropía, según Shannon. El caso en el que el 100 por ciento de los dígitos son 1 parece el menos aleatorio, el que el que contiene menos cantidad de información y el que tiene menor entropía, según Shannon. El caso intermedio, en el que el 75 por ciento son 1 y el 25 por ciento son 0, resulta algo aleatorio, contiene algo de información y que tiene una entropía media, según Shannon. (De hecho, una serie como esta última podría contener unos 0.8 bits por símbolo). La entropía y la información son hermanas gemelas.

Cuando Shannon se dio cuenta de que la entropía de una serie de símbolos estaba relacionada con la cantidad total de información que puede contener una serie, supo que tenía por fin una herramienta para cuantificar la información y la redundancia de un mensaje que era lo que, en definitiva, él estaba buscando. Fue capaz de demostrar, matemáticamente, cuánta información puede transmitirse por cualquier medio, ya se trate de banderas o de señales de humo, de lámparas en un campanario o de un telégrafo. O de cuánta información puede trasmitirse a través de una línea telefónica de cobre. El resultado fue sorprendente: hay un límite básico de transmisión de información mediante un material determinado. También pudo mostrar qué ocurre con las conexiones ruidosas entre un emisor y un destinatario (los «canales» ruidosos), y con los métodos de transmisión que no proceden de símbolos discretos sino continuos. Su trabajo posibilitó la existencia de los códigos de error-corrección que permiten el funcionamiento de los ordenadores. Shannon también fue capaz de calcular cuánta energía se necesita para transmitir un bit de un lugar a otro bajo determinadas condiciones.

Las investigaciones de Shannon abrieron la puerta a una nueva rama del conocimiento científico: la teoría de la comunicación y de la información. Durante años, los criptógrafos habían intentado ocultar la información y reducir la redundancia sin saber cómo medirla; los ingenieros habían intentado diseñar formas eficientes de transmitir mensajes sin conocer los límites que la naturaleza podía ofrecer para una mayor eficacia. La teoría de la información de Shannon revolucionó la criptografía, las señales de ingeniería, la ciencia computacional y muchos otros campos. Pero aunque todo esto fue fruto de la teoría de la información, esta apenas si tuvo incidencia en la escala de la relatividad y en la mecánica cuántica. Lo que le otorga verdadero poder a la teoría de la información es su estrecha relación con el mundo físico. Da la impresión de que la naturaleza nos habla en términos de información y solo a través de la teoría de la información podían los científicos comprender los mensajes que nos enviaba.

Shannon no se ocupó exclusivamente de los vínculos entre el mundo abstracto de la información y el mundo concreto de la termodinámica. Además de su trabajo sobre la teoría de la información, Shannon llevó a cabo un análisis matemático de los malabarismos y se interesó por la cibernética, la inteligencia artificial, y enseñar a jugar a las computadoras. Basándose en conversaciones con el gurú de la de la inteligencia artificial, Marvin Minsky, construyó lo que llamó la «máquina total», tal vez una representación de lo que iba a ocurrir cuando las máquinas aprendieran a pensar[29].

Sin embargo, a otros científicos les obsesionaba una pregunta: ¿de veras había relación entre la entropía de Shannon y la entropía de la termodinámica, o se trataba de una similitud aparente? Solo porque la entropía de Shannon —la medida de la información—, sea, matemáticamente, exacta a la entropía de Boltzmann —la medida del desorden—, eso no tiene porqué significar que las dos guardan relación física. Muchas ecuaciones son semejantes y tienen poco que ver unas con otras; las coincidencias matemáticas abundan en la ciencia. De hecho, la entropía de Shannon es tanto una entropía termodinámica como una entropía de la información. La teoría de la información, la ciencia de la manipulación y transmisión de bits, está muy relacionada con la termodinámica, la ciencia de la manipulación y la transferencia de la energía y la entropía. En cierto modo, la teoría de la información desterró la paradoja más persistente de la termodinámica, el demonio de Maxwell, de una vez por todas.

El demonio de Maxwell representó un gran problema porque parecía que provocaba un agujero en la segunda ley de la termodinámica. El pequeño e inteligente ser demoníaco —ya fuera un hombre o una máquina—, parecía que podía controlar el elemento aleatorio y estadístico para hacer disminuir la entropía sin dispendio de energía. Si esto fuera cierto, incluso como principio, la segunda ley de la termodinámica tendría una laguna. En el momento en que alguien supiera cómo fabricar un demonio, el mundo estaría suministrado con infinita energía y la entropía del universo no cambiaría en absoluto. Por supuesto, alguien tendría que parar al demonio.

El primer paso para hacer desaparecer al demonio llegó antes de que Shannon formalizara su teoría de la información, aunque está muy ligado a la información. En 1929, el físico de origen húngaro Leo Szilard analizó una versión modificada del demonio de Maxwell que, en lugar de abrir y cerrar la compuerta, simplemente decidía en qué mitad iba cada átomo; sin embargo, la física que subyacía en el demonio de Szilard era exactamente la misma que la de Maxwell. A través de su análisis detallado, Szilard se dio cuenta de que el acto de medir la posición del átomo o, en el caso de Maxwell, la velocidad de un nuevo átomo, debería, de algún modo, aumentar la entropía del universo, contrarrestando la reducción que el demonio provocaba en la entropía del universo. Cuando el demonio lleva a cabo una medición, nos está ofreciendo una respuesta a la pregunta siguiente: el átomo, ¿se halla en la mitad derecha de la caja o en la izquierda? El átomo, ¿está caliente o frío? ¿Debería abrir la compuerta o no? Así pues, la medición es una extracción de información sobre la partícula. Y esta información no viene por que sí. Algo relacionado con dicha información, ya se trate de extracción o procesamiento, aumentará la entropía del universo. De hecho, Szilard calculó que el «coste» de esta información era una cierta cantidad de energía útil, más exactamente kT log 2 julios por cada bit de información, en la que T es la temperatura de la habitación en la que se encuentra el demonio y k es la misma constante que Boltzmann usó en la entropía de su ecuación. El hecho de utilizar esta energía útil aumenta la entropía de la caja. Por tanto, el proceso de obtención y actuación sobre la información aumenta la entropía del universo, contrarrestando los esfuerzos del demonio por disminuir la entropía de la caja mediante kT log 2 julios por cada bit de información que obtiene y sobre la que actúa.

En 1951, otro físico, Léon Brillouin, dio el siguiente paso. Inspirándose en los teoremas de Shannon intentó presentar, de forma más detallada, lo que hacía el demonio para aumentar la entropía de la caja. Brillouin se dio cuenta de que era más difícil si el demonio no podía ver. Con un recipiente a oscuras, y con el demonio sin poder ver los átomos, Brillouin proporcionó al demonio una linterna para que pudiera iluminar a las partículas saltarinas. El demonio alumbraría con la linterna cada nueva partícula, de modo que cuando el haz de luz rebotara en el átomo, el demonio actuaría sobre la información que recibiera y decidiría si abre o cierra la compuerta. Brillouin calculó que el hecho de reverberar luz sobre un átomo, detectando la luz reflejada y actuando sobre esta información, aumentaría la entropía de la caja al menos tanto como el demonio podría disminuirla. Una cosa aún más importante: precisamente porque el proceso de extracción y actuación sobre la información según Shannon para responder a la pregunta sobre un nuevo átomo, («¿es frío o caliente?»), aumentaba la entropía termodinámica de la caja, Brillouin concluyó que la entropía termodinámica y la entropía de Shannon estaban directamente relacionadas. Podemos utilizar el lenguaje de la teoría de la información en lugar del de la termodinámica para analizar el comportamiento de un recipiente lleno de gas.

Las leyes de la teoría de la información nos proporcionan una perspectiva un tanto diferente de la que nos aportan las leyes de la termodinámica. Tomemos, por ejemplo, un recipiente lleno de gas. En el lenguaje de la termodinámica, podemos usar energía (poniendo en marcha el aire acondicionado o utilizando el demonio de Maxwell) para separar las moléculas calientes de las frías, y así reducir la entropía del recipiente y hacer que una parte del recipiente esté caliente y la otra fría. Sin embargo, en cuanto cesamos de añadir energía, el recipiente vuelve rápidamente a su equilibrio. La entropía del recipiente aumenta de nuevo hasta que el sistema está equilibrado.

Si usamos el lenguaje de la información en lugar del de la termodinámica, el intercambio no parece exactamente el mismo. Al principio, el recipiente se halla en una situación de equilibrio. Podemos añadir energía (de nuevo, poniendo en marcha el aire acondicionado o utilizando el demonio de Maxwell) para reunir y procesar la información sobre las partículas del recipiente. Este proceso altera la información almacenada en el recipiente. Según Brillouin, el demonio de Maxwell transferiría información al recipiente, separando las moléculas calientes de las frías[30]. Sin embargo, una vez cesamos de añadir energía, la información almacenada se filtra al entorno: parece ser que la naturaleza intenta disipar la información almacenada tanto como intentar disminuir la entropía. Las dos ideas son exactamente iguales.

Parece una obviedad, pero en aquella época, no todo el mundo lo consideró así. Un número de científicos y filósofos de la ciencia plantearon objeciones a la argumentación de Brillouin y a su idea de que la entropía de la información y la de la termodinámica estuvieran relacionadas. Arguyeron que la similitud entre las fórmulas de ambas entropías era mera coincidencia y que no tenían ningún tipo de relación; estas objeciones aún permanecen actualmente. Y de hecho, con esquemas de medición inteligentes, podemos detectar átomos con una producción de entropía arbitrariamente pequeña y un consumo de energía. Sin embargo, un razonamiento muy poderoso fraguó una relación aún mayor entre la termodinámica y la teoría de la información y consiguió acabar con el demonio de Maxwell.

Esta nueva aproximación vino de un campo inesperado: la ciencia computacional. Recordemos que allá por el año 1930, Alan Turing, el que sería capaz de descifrar el código Enigma, demostró que una simple máquina que pudiera hacer una marca en una cinta, borrar una marca en una cinta y hacer girar la cinta era capaz de hacer cualquier cosa que se pudiera imaginar que pudiera realizar un ordenador[31]. Si pensamos en una marca en una cinta como un 1 y en una porción borrada de la cinta como un 0, podremos explicar la prueba de Turing de otro modo: podemos hacer cualquier cosa que pueda hacer un ordenador almacenando, manipulando y borrando bits. Desde que Shannon demostró que los bits son las unidades básicas de la información, el procesamiento de la información se convirtió simplemente en una manipulación de bits, lo mismo que para lo que había sido diseñada la máquina de Turing. En cambio, un ordenador no era nada más que una máquina de procesamiento de la información y como tal se hallaba sujeta a las leyes formuladas por Shannon. La manipulación, procesamiento y transmisión de la información guardaban relación con el consumo y producción de energía y de entropía; la manipulación de la energía y de la entropía era la función esencial de la máquina de procesamiento de la información como, por ejemplo, la máquina de Turing, un ordenador o un cerebro. Las ideas estaban íntimamente ligadas: si somos capaces de entender la relación entre entropía, energía e información, estaremos en condiciones de comprender cómo piensan los ordenadores y el ser humano. De este modo, gracias a los descubrimientos de Shannon, los científicos pudieron determinar cuánta energía y entropía consumía o producía un ordenador cuando lo manipulamos, lo cual es un primer paso para comprender cómo funcionan los ordenadores y nuestro cerebro.

En 1961, el físico Rolf Landauer dio con una sorprendente respuesta a la pregunta sobre cómo un ordenador (o un cerebro) usa la energía para llevar a cabo el procesamiento de información (o para pensar). Resulta que podemos añadir bits sin consumir energía o aumentar la energía del universo. Podemos multiplicar bits. Podemos anularlos. Pero una acción en el ordenador genera calor y este se transmite al entorno, con lo cual, de esta forma, aumenta la entropía del universo. Dicha acción es la de eliminar un bit. La anulación es la acción de la memoria del ordenador que cuesta energía.

Almacenamiento de 1 y de 0 en una mesa de billar

(Figura 13)

El principio de Landauer, como se le llamaría más tarde, resulta muy poco intuitivo pero tiene como base unos principios físicos muy sólidos. En lugar de un chip de silicona[32], utilicemos una mesa de billar de dos metros de largo como memoria del ordenador. Una bola de medio kilo será nuestro bit. Si la tenemos en la banda izquierda de la mesa, la bola tiene el valor 0 y, si está en la banda derecha, el valor será 1. Podemos realizar una operación sencilla con el bit de nuestra memoria. La única regla que hay es que hay una sola fórmula para cada operación, y dicha fórmula funciona igual si la bola está en la banda izquierda o en la derecha. El conjunto de instrucciones tiene que ser simétrico: no podemos dar una fórmula distinta para una bola de valor 0 que la que damos para una bola de valor 1.

Como ejemplo, tomemos la operación «anulación»: si la memoria tiene un 0, cambiémoslo por un 1; si tiene un 1, sustituyámoslo por un 0. Esto resulta bastante fácil con una memoria como una mesa de billar. Esta sería la fórmula: si le añadimos un julio de energía a una bola de billar, esta se moverá a la derecha dos metros por segundo. Un segundo más tarde, paramos la bola y recuperamos aquel julio de energía. Se trata de una única instrucción y sirve para las dos bolas de billar.

Anulación de 1 y de 0 en una mesa de billar (precisa la energía de una mano)

(Figura 14)

Si nuestra memoria se inicia con el 0, la bola de la banda izquierda se mueve hacia la derecha dos metros por segundo. Exactamente un segundo más tarde golpea la banda y, en aquel preciso momento, paramos la bola y le quitamos su energía. El 0 se ha transformado en 1. Por otra parte, si nuestra memoria empieza con 1, la bola inicia su movimiento en la banda derecha a una velocidad de dos metros por segundo. Sin embargo, pronto es repelida por la banda y se mueve hacia la izquierda a dos metros por segundo. Justo un segundo más tarde, cuando intentamos recuperar su energía, se ha desplazado a través de la mesa y ha llegado a la banda izquierda. El 1 se ha convertido en 0. Idealmente, con una mesa perfecta, no se perdería ni un ápice de energía. En ambos casos, recuperamos el julio que hemos añadido; hemos anulado nuestra memoria sin consumo o pérdida de energía.

Trabajemos ahora con una fórmula para eliminar nuestra memoria con forma de mesa de billar. No importa si empezamos con el 1 o con el 0 almacenado en la memoria; queremos finalizar con un 0, con la bola de billar situada en la banda izquierda. No es tan fácil como parece. No podemos utilizar el truco de la anulación del caso anterior ya que funciona si empezamos con un 1 en la memoria, pero no es válido si empezamos con 0. Y como solo se nos permite escribir una única serie de instrucciones para ambas bolas, no podemos decir «anulemos si la bola está en la derecha pero no hagamos nada si la bola está en la izquierda», puesto que eso querría decir que estamos dando instrucciones diferentes a cada bola.

No obstante, hay una manera para hacerlo con una única instrucción. Para ello, hay que modificar ligeramente la mesa de billar. Añadamos un pedazo de moqueta aterciopelada capaz de absorber energía en la banda izquierda; cuando la bola se desliza encima de ella, el terciopelo absorbe toda la energía y hace que la bola se detenga. Usemos ahora el truco de la anulación anterior, pero dejemos la última instrucción para reabsorber la energía un segundo más tarde. Todo lo que hemos hecho ha sido darle un golpe a la bola, añadiéndole un julio de energía y haciendo que se deslice hacia la derecha.

Si la bola empieza en la banda derecha, si la memoria está en 1, golpeará la banda derecha inmediatamente y rodará a la izquierda. Un segundo más tarde, tropezará con el pedazo de moqueta de la banda izquierda, lo cual provocará la diseminación de la energía de la bola y su posterior detención en la banda izquierda. Al cabo de dos segundos, la bola ya no se mueve y continúa siendo 0. Nuestra fórmula ha transformado el 1 en 0, así que sabemos seguro que funciona cuando empezamos con 1. Pero ¿qué ocurre cuando empezamos con 0, con una bola en la banda izquierda? Bueno, pues que la bola de la izquierda empezará a rodar hacia la derecha por la energía que le hemos introducido. Un segundo más tarde, ya en la banda derecha, rebotará y continuará rodando hacia la izquierda. Un segundo después, tropezará con el pedazo de moqueta. La energía se dispersará y la bola se detendrá en la banda izquierda. El 0 se moverá hacia atrás y hacia delante pero acabará como 0 dos segundos más tarde y permanecerá como tal. Nuestra fórmula funciona igual para 0 como para 1. Pero esto lleva consigo un coste: energía.

Eliminación de 1 y de 0 en una mesa de billar

(Figura 15)

Con la orden de anular, introducimos un julio de energía al principio de la fórmula y lo recuperamos al final. No gastamos energía alguna al cambiar de 0 a 1 y viceversa. (La fórmula de la anulación funciona incluso con una mesa de billar modificada, enmoquetada. Podemos recuperar la energía en el mismo momento en que una bola comienza a rozar el terciopelo, antes de que se pierda algo de energía). Sin embargo, con la orden de la eliminación, con la que todo se vuelve 0, tenemos que dejar que el terciopelo detenga la bola. El terciopelo actúa de freno, coge el julio de energía de la bola, independientemente de si empieza en la banda derecha o en la izquierda, y lo transmite al entorno en forma de calor. Esto es lo que hace el freno. No nos queda otro remedio que usar un mecanismo como este; no podemos introducir un «recuperar energía» en nuestra instrucción de eliminación porque esta recuperación de energía nos incapacitaría para tener ambas bolas desplazándose hacia la banda izquierda al final de la fórmula. Solo si añadimos una tira de moqueta, solo si recuperamos la energía que hemos añadido, podemos ejecutar la orden de eliminación válida cuando nuestra memoria empieza a moverse ya sea un 0 o un 1. Eliminar memoria provoca calor que fluye al medio ambiente. Este es el principio de Landauer.

El acto de eliminar un bit en la memoria libera calor, el cual se transmite al medio ambiente. En cuanto la energía se dispersa, esta aumenta la entropía del universo como si esparciéramos una porción de helio en un recipiente. El procesamiento de la información es un proceso termodinámico y viceversa. Si nos fijamos un poco más, el quid del principio de Landauer, la idea de que la eliminación aumenta la entropía del universo, es que la eliminación es una operación irreversible. Si cogemos un bit de la memoria y lo eliminamos, y dejamos que el calor se escape, no hay forma de recuperar dicho bit. Se trata de algo distinto de una operación como la anulación, en la que podemos revertir fácilmente el proceso gracias a una segunda anulación, o como la adición, que puede revertirse gracias a la sustracción. Las operaciones reversibles no aumentan la entropía del universo; las irreversibles, sí. La flecha del tiempo de la entropía se aplica a la manipulación de los bits al igual que al movimiento de los átomos. Somos incapaces de hacer la película inversa de un proceso irreversible, se refiera al mundo de la información o al mundo físico, una vez que la entropía del universo ha cambiado.

En 1982, el físico de la IBM Charles Bennett llegó al último peldaño que hacía desaparecer al demonio de Maxwell para siempre. Si colocamos un demonio en una caja y le damos instrucciones para que mantenga una parte de la caja caliente y otra fría, el demonio tomará decisiones sobre si tiene que abrir o cerrar la compuerta. Tomará decisiones binarias que le ayudarán a conseguir el propósito de revertir la entropía de la caja. En verdad, el demonio no es sino una máquina de procesamiento de información, un ordenador, programado con instrucciones que le hemos introducido. Y puesto que la máquina de Turing puede hacer cualquier cosa que pueda realizar cualquier ordenador, podemos hacer que la máquina de Turing se comporte como un demonio. La máquina de Turing tendrá que medir la velocidad de un átomo de alguna forma, escribir un bit en una cinta que grabe el resultado de nuestra medición, y ejecutar un programa que use ese bit de la memoria para decidir si se abre o se cierra la compuerta. Pero el acto de escribir ese bit requiere, de forma implícita, que eliminemos la posición de la memoria en la que estamos escribiendo para deshacernos de los datos de mediciones anteriores. Incluso aunque tengamos mucha memoria disponible, y podamos cambiar a una sección nueva y distinta para cada átomo, nos quedaremos sin memoria en algún momento a menos que tengamos una capacidad infinita. Como hay un número finito de átomos en el universo, se deduce que no hay una memoria infinita. El demonio se quedará sin cinta alguna vez y tendrá que eliminar memoria para limpiar la habitación de cara a nuevas mediciones. El demonio puede funcionar durante un tiempo y llenar su memoria con información, pero en cuanto se le acabe la cinta, se producirá más entropía al liberar calor al universo que la que se produce separando los átomos calientes de los fríos en la caja. Bennett demostró que el demonio siempre tiene que reducir la entropía de un recipiente con coste: un coste de memoria y, al final, con el coste de aumentar la entropía del universo. Se acabaron los trayectos gratis, se acabaron las máquinas de movimiento perpetuo: el demonio de Maxwell murió a la edad de 111 años.

En realidad, la paradoja más grande de la termodinámica fue una paradoja sobre la manipulación de bits de información. Shannon no pretendió dar una respuesta a la paradoja del demonio de Maxwell o demostrar el consumo de poder de la máquina de Turing, pero las conexiones entre la termodinámica, los ordenadores y la información eran mucho mayores de lo que Shannon había imaginado cuando sentó las bases de la teoría de la información.

Fueron mucho más profundas de lo que Brillouin, quien sostuvo con pasión que la entropía de Shannon tenía relación con la de Boltzmann, hubiera podido pensar. Como dijo Landauer en 1996:

La información no es una entidad abstracta ni incorpórea; aparece siempre unida a su representación física. Se manifiesta a través del grabado de una tablilla de piedra, en el agujero de una tarjeta perforada, en la marca de un papel o cualquier otra equivalencia. Esto pone en relación la manipulación de la información con todas las posibilidades y restricciones de nuestro mundo físico real, las leyes de la física y su almacén de partículas disponibles[33].

Así pues, las leyes de la información han resuelto las paradojas de la termodinámica. De hecho, la teoría de la información consume termodinámica. Los problemas de la termodinámica tienen solución si se reconoce que la termodinámica es, en el fondo, un caso especial de la teoría de la información. Ahora que vemos que esta información es física, cuando estudiamos las leyes de la información podemos demostrar las leyes del universo. Y así como toda la materia y la energía están sujetas a las leyes de la termodinámica, toda la materia y la energía están sujetas a las leyes de la información. Nosotros incluidos.

Aunque los seres humanos parece que somos intrínsecamente diferentes de los ordenadores y los recipientes de gas, las leyes de la teoría de la información también funcionan con nosotros. Los seres humanos almacenamos información en nuestros cerebros y en nuestros genes del mismo modo en que un ordenador almacena información en su disco duro; de hecho, el acto de vivir podría verse como el acto de duplicar y preservar información a pesar de los intentos de la naturaleza por dispersarnos y acabar con nosotros. La teoría de la información nos revela la respuesta a la pregunta más antigua: ¿qué es la vida? La respuesta resulta un tanto inquietante.

CAPÍTULO 4
Vida

En lugar de la pregunta ¿qué hubo primero, el huevo o la gallina?, ahora parece ser que la gallina ha sido una idea del huevo para tener más huevos.

—Marshall McLuhan,
Comprender los medios de comunicación

En 1943, en plena II Guerra Mundial, un eminente físico, Edwin Schrödinger, pronunció una serie de conferencias en el Trinity College de Dublín. Schrödinger era famoso por haber derivado las leyes fundamentales de la teoría cuántica. Probablemente habrán oído ustedes hablar del gato de Schrödinger, una paradoja basada en la diferencia entre las leyes cuánticas del ámbito subatómico y las leyes clásicas de la cotidianeidad. Sin embargo, el tema de las conferencias de Schrödinger no fueron los aspectos extraños de la mecánica cuántica ni el comportamiento de la materia nuclear, un aspecto muy valorado por los científicos de Los Alamos, en Nuevo Méjico. Schrödinger, el físico, disertó acerca de un tema que parecía estar lejos de la física cuántica que le daba nombre y habló sobre la respuesta a una de las preguntas clave de la biología: ¿qué es la vida?

¿Qué hace diferente a una rata o a una bacteria de una roca o una gota de agua? Pese a miles de intentos, los filósofos y los científicos han fracasado una y otra vez siempre que han querido encontrar una respuesta satisfactoria. En sus conferencias, Schrödinger intentó enfrentarse a esta pregunta porque había intuido una profunda conexión entre los distintos campos aparentemente sin relación de la teoría cuántica y de la filosofía natural. Los términos aún no estaban inventados —la teoría de Shannon apenas tenía cinco años—, pero Schrödinger presintió que esta conexión tenía relación con lo que más tarde se llamaría información.

Adoptando el punto de vista de un físico, Schrödinger observó que un organismo vivo se halla en constante lucha por no desaparecer. Mantiene su orden interno a pesar de que en el universo la entropía siempre va en aumento. Mediante el consumo de alimentos o de energía que en última instancia viene del sol, dicho organismo es capaz de mantenerse lejos del equilibrio, es decir, lejos de la muerte. Y aunque Schrödinger no utilizó la terminología de los teóricos de la información ya que, después de todo, sus trabajos son anteriores al nacimiento de esta teoría, nos explicó que la vida era una danza delicada de energía, entropía e información. Al igual que otros científicos de la época, no supo qué era esta información o dónde debía situarse, pero presintió que la función esencial del ser humano era el consumo, procesamiento, preservación y duplicación de la información.

Esta información sobre la vida va mucho más allá de la información responsable de nuestra conciencia y de la información que se encierra en nuestro cerebro. La información es la responsable de todo en nuestro planeta. Las leyes de la información guían a toda criatura viviente, empezando por la bacteria más insignificante o la partícula más diminuta del mundo. Cada célula de nuestro cuerpo contiene una cantidad de información. Comemos para poder procesar la información y todo nuestro ser está hecho para transmitir información de generación en generación; somos esclavos de la información que llevamos dentro.

Si queremos comprender qué es la vida y cómo vino a darse, tenemos que comprender qué nos dice esta información. La teoría de Shannon nos explica cómo medir y manipular la información y qué leyes obedece esta información cuando está almacenada en un ser vivo. La teoría de la información de Shannon hace de la pregunta sobre la vida una pregunta destinada a los físicos, biólogos, filósofos y teólogos.

Cuando Schrödinger impartió las conferencias en Dublín en 1943, los científicos apenas sabían nada sobre el código genético y tuvo que pasar una década completa antes de que James Watson y Francis Crick descubrieran la estructura de doble hélice del ADN. Los biólogos habían descubierto que algunos rasgos pasaban de generación en generación. Dichos rasgos estaban codificados en unidades denominadas genes, y había algo en las células, una especie de molécula, que era de alguna manera la responsable de dichos genes. Los biólogos y los físicos conocían de forma aproximada dónde se encontraban esas moléculas y cuál era su tamaño.

La mayoría de los científicos de aquella época, incluido Schrödinger, pensaban que las moléculas en cuestión, las portadoras de la información genética, eran las proteínas. Estaban equivocados; ahora, los biólogos y los físicos saben que el ADN, el ácido desoxirribonucleico, es esa molécula misteriosa que transporta el código genético. Es una molécula cuyo objetivo es almacenar información, protegerla de la dispersión y duplicarla cuando es necesario. Pero las charlas de Schrödinger trataban sobre el mensaje, no sobre el canal, y tenía razón en este aspecto. Y aunque obligaron a Schrödinger a hablar del código genético en términos de puntos y rayas de un código Morse, nosotros hablaremos en términos de información.

Schrödinger no tenía muy claro qué molécula almacenaba la información en nuestras células, y a pesar del hecho de que no disponía de una terminología apropiada sobre la información con la que envolver sus explicaciones, lo esencial de su desconcertante mensaje continúa siendo válido, lo cual resulta sorprendente. Para Schrödinger era muy difícil comprender la asombrosa capacidad de permanencia y resistencia de la información almacenada en nuestras células. Aunque se duplique una y otra vez, aunque pase de generación en generación, esta información cambia muy poco con el paso del tiempo. La información está preservada, a salvo de la dispersión.

Pero este no es el comportamiento más habitual en la naturaleza. De forma natural, la entropía aumenta en un sistema que se abandona a su propia suerte. Un recipiente de gas busca rápidamente su equilibrio. La información tiende a disiparse; la información almacenada, al final, se disipa por el universo. La información se dispersa, y lo hace de forma especial en sistemas grandes, complejos y cálidos como el de los seres vivos. Y cuando un ser muere, empieza a descomponerse; sus carnes se deshacen y lo mismo ocurre con las moléculas que conforman esa carne. Con ellas, el código genético de ese ser, con el tiempo, se esparce gracias al aire. De algún modo, la vida permite a los seres vivos preservar su información, engañando aparentemente a la entropía por un breve espacio de tiempo. Sin embargo, al morir, se pierde esta capacidad para siempre y la entropía vence al tiempo que la información sobre el ser se va esparciendo.

Los científicos actuales han ido más lejos que Schrödinger. En 1953, Watson y Crick demostraron que nuestro código genético está registrado en las largas y fibrosas cadenas de moléculas de ADN. La parte más importante de la molécula, la que tiene la información más relevante, es aquella en la que se unen las dos hebras en un punto intermedio. Es en aquel punto en el que cada hebra contiene y aporta su mensaje. Se trata de un mensaje que no está escrito en código binario, en códigos basados en el 0 y el 1, o en V o F. Es un código cuaternario, compuesto por cuatro símbolos, cada uno de los cuales representa una de las bases nitrogenadas: adenina, timina, citosina y guanina. Si fuéramos criaturas del tamaño de una molécula y tuviéramos la capacidad de adentrarnos en una de las hebras del ADN, podríamos ver una secuencia de estos elementos químicos en un orden perfectamente establecido, es decir, ATGGCGGAG. Junto a esta hebra, una base contra otra, observaríamos otra hebra igual y opuesta a la primera.

La adenina y la timina son bases que se complementan y que van unidas; lo mismo les ocurre a la citosina y a la guanina. La otra hebra que, de hecho, va en dirección contraria a la primera, sustituye cada base de la primera hebra por su complementaria. Así, en nuestro ejemplo, la hebra o cadena antisentido tiene la secuencia TACCGCCTC; esta se une perfectamente a la secuencia ATGGCGGAG tal y como aparece en la figura siguiente:

En el momento en que se separan las dos cadenas, la molécula de ADN tiene dos copias con la misma información. Información: esta es la palabra justa porque, de hecho, el ADN almacena información en el sentido de Shannon. Su teoría hace referencia a cualquier serie de símbolos, y al igual que otros símbolos, el código cuaternario del ADN puede reducirse a una serie de bits, es decir, a un conjunto de 0 y 1, dos bits por cada base. Así, podemos representar A, T, C y G por 00, 11, 01 y 10, respectivamente. De gran trascendencia para la vida, desde el punto de vista de la teoría de la información, el ADN no es distinto de cualquier otro medio de almacenamiento de información. Si pudiéramos describir cómo manipular la información de una cadena de ADN, se podría utilizar como la «cinta» de la máquina de Turing; si tuviéramos la habilidad para leer y escribir en las cadenas de ADN, podríamos volcarlo en un ordenador. Y lo cierto es que esto se ha hecho ya en múltiples ocasiones.

Así, en 2000, Laura Landweber, una bióloga de Princeton, creó un «ordenador de ADN» que solucionaba el famoso rompecabezas de la ciencia computacional conocido como el problema del caballo. A partir de un tablero de ajedrez de un cierto tamaño, en el caso de Landweber tres casillas por tres casillas, ¿cuáles son todos los movimientos que pueden realizar los caballos en el tablero, teniendo en cuenta que se mueven en forma de L, y además que sean incapaces de atacarse mutuamente?

Landweber supo utilizar una serie de instrumentos que los biólogos habían creado durante años con el objetivo de manipular el ADN y una molécula asociada que contenía información conocida como RNA (ácido ribonucleico). Mediante el uso de enzimas y bases, los científicos han desarrollado procedimientos para descifrar el código inscrito en las moléculas de ADN, para catalogar cualquier posible conjunto de símbolos de una cadena de ADN y para duplicar esta información múltiple. También han tenido la habilidad de seccionar y destruir moléculas que contenían una secuencia superflua de símbolos. Se trata de operaciones a través de las cuales se manipula información. De hecho, estas operaciones bastaron para crear un incipiente ordenador de ADN.

Landweber lo hizo mediante el método de la «fuerza bruta», esto es, un método que usa la capacidad del ordenador para generar millones de claves por minuto hasta encontrar la que protege la información. En primer lugar, sintetizó dieciocho fragmentos de ADN, cada uno de los cuales contenía quince pares de bases. Cada fragmento representaba un bit para un espacio particular, caballo o blanco, 1 o 0, para cada una de las nueve posiciones del tablero. Como ejemplo, la serie CTCTTACTCAATTCT significa que la esquina superior derecha está en blanco. Después, Landweber creó una «biblioteca» de millones de cadenas de ADN que representaban todas las posibles configuraciones del tablero, esto es, cada posible permutación de caballo y blanco. Acto seguido, eliminó de forma metódica las permutaciones en las que un caballo capturaba al otro, destruyendo todas las moléculas con extremos romos que no aportaban soluciones[34].

Este procedimiento fue equivalente al de las operaciones lógicas que lleva a cabo un ordenador. Después de tomar numerosos fragmentos de ADN, y de introducirles información y manipular la información de las moléculas para que el ADN realizara un programa lógico, Landweber consiguió una jarra con hebras de ADN que ofrecía una solución al problema del caballo, como un ordenador que hubiera llevado a cabo las operaciones lógicas pertinentes hubiera ofrecido también una respuesta en su banco de memoria. Cuando leyó y descifró el código de cuarenta y tres de esas hebras, el equivalente a preguntarle al ordenador que imprimiera los contenidos de su banco de memoria, descubrió que cuarenta y dos de dichas hebras le ofrecían una solución válida al problema. (Solo una dio un resultado negativo: una mutación). Landweber había obtenido un algoritmo computacional trabajando con un fragmento de ADN.

Sin embargo, según los estándares de la naturaleza, los métodos de Landweber eran muy simples y toscos; su caja de herramientas solo poseía un número limitado de formas de manipular la información del ADN. Podía forzar a las moléculas que contenían información a reproducirse; podía seccionarlas en dos y destruirlas; podía introducir un código particular en un fragmento de ADN a partir de cero. Pero no podía llevar a cabo otras funciones básicas que sí podía realizar la máquina de Turing. Por ejemplo, aunque era capaz de construir un código desde la nada, una vez escrito no podía editarlo, no podía retirar, pongamos por caso una C, de una hebra y sustituirla por una A. No podía corregir errores de información —mutaciones—, que tuvieran lugar durante el proceso.

La naturaleza posee herramientas para hacer todo esto. Las enzimas, las proteínas de la célula, controlan sistemáticamente las moléculas de ADN, observan las mutaciones y las expurgan. Cada célula de nuestro cuerpo contiene miles de estas proteínas, que manipulan la información de nuestro ADN, duplicándolo, escribiendo en él, leyéndolo, editándolo, transfiriéndolo a otros medios, y ejecutando instrucciones que lleva escritas. Al mismo tiempo, las instrucciones para crear y regular dichas proteínas se hallan también codificadas en el ADN. En cierto sentido, en el centro de cada una de nuestras células hay un ordenador que saca copias de las instrucciones que contiene cada molécula de ADN. Sin embargo, si un ordenador trabaja en cada una de nuestras células, manejando el programa almacenado en nuestro ADN, ¿qué hace este programa?

Descifrar el código genético de cualquier organismo, hacer una lectura de salida de los detalles de estos programas computacionales, comporta un gran esfuerzo. Pero aún sin conocer los detalles exactos de dichos programas, muchos biólogos evolutivos consideran que todos los programas hacen lo mismo, es decir, que ejecutan una única orden.

Reproduzcamos, dupliquemos nuestra información.

En efecto, los programas llevan a cabo su misión de modos muy distintos pero el objetivo siempre es el mismo: la reproducción. El resto es puro decorado; un decorado que ayuda al programa a conseguir su objetivo definitivo. Los cuerpos, con sus brazos y piernas, cabeza, cerebro, ojos, colmillos, alas, hojas y cilios, son simples envoltorios de la información contenida en los genes de los organismos; un envoltorio que hace más probable que la información contenida en ese envoltorio tenga la posibilidad de duplicarse a sí misma.

Esta es una visión altamente reduccionista de los seres vivos. Probablemente es muy diferente a la que aprendimos en las clases de biología, en las que la evolución se describe como los intentos individuales por reproducirse, donde los organismos más aptos son los que sobreviven y la función de los genes es la de crear organismos cada vez más aptos. No todos los científicos consideran la genética bajo este prisma, pero algunos de ellos argumentan que los genes de un organismo, la información que hay en sus células, no «pretenden» crear un organismo más apto sino que simplemente buscan duplicarse.

Se trata de un matiz muy sutil. No es el individuo quien lleva a cabo la reproducción sino la información que hay en el individuo. La información de un organismo tiene como meta su duplicación. Aunque el cuerpo de un organismo es un subproducto, una herramienta para conseguir ese objetivo, en realidad es tan solo el vehículo para transportar la información, protegerla, y ayudarla a reproducirse. Lo que el organismo reproduce es únicamente un subproducto de la duplicación de la información… a veces.

En ocasiones, la información de un organismo puede reproducirse por sí misma sin que su organismo se reproduzca. Fijémonos en las hormigas, por ejemplo: en una colonia típica de hormigas solo existe un único organismo fértil que es la reina. Sólo ella se reproduce; sólo ella pone huevos. El resto de miles y miles de hormigas de la colonia son, por así decirlo, estériles e incapaces de reproducirse. Con todo, estas hormigas estériles cuidan los huevos de la reina y los crían hasta que se hacen adultos. Aunque no son las progenitoras de los huevos, cuidan a la prole de la reina.

Casi ninguno de los organismos de esta colonia producirá nunca crías. Ceden su habilidad reproductiva y están absolutamente obligadas a prestar atención a las crías de otro individuo. La información inscrita en sus genes las lleva a obedecer a la reina y a abandonar sus esperanzas de reproducción. Si, en efecto, el individuo tuviera el control, si el individuo fuera el que puede reproducirse, esta estrategia no tendría ningún sentido. Pero si es la información del organismo la que tiene el control y es ella la entidad que tiene la potestad de reproducir, el comportamiento de la hormiga estéril puede interpretarse como un indicio de racionalidad.

Si fuéramos hormigas trabajadoras en esta colonia, nuestra madre sería la reina y los genes de nuestra madre contendrían casi todo nuestro material genético, incluido el gen «obedecer a la reina»[35]. Toda su descendencia, nuestras hermanas, también tienen el gen «obedecer a la reina» en su ADN. De este modo, si seguimos las instrucciones del programa, al obedecer a la reina y cuidar a sus crías, una hormiga obrera estéril ayuda a que el gen «obedecer a la reina» prospere. Desde el punto de vista del individuo, el individuo ha fallado en su reproducción, y desde el punto de vista del gen «obedecer a la reina», el gen sale vencedor puesto que logra reproducirse a pesar de que la mayoría de individuos que lo llevan no lo consiguen. Por tanto, la esterilidad adquiere todo el sentido para la información de los genes de las hormigas, aunque no lo tenga para cada una de ellas de forma individual.

Este es un ejemplo de cómo los efectos que los genes causan en los organismos que los soportan no tienen la menor «intención» de mejorar dichos organismos. Una hormiga estéril es menos apta, en el sentido darwiniano, que una que no lo sea. Sin embargo, los genes a menudo sí tienen este efecto. Con toda seguridad, los genes del veneno y de los colmillos ayudan a la serpiente de cascabel a pasar los genes del veneno y de los colmillos; al tener un efecto beneficioso para sus anfitriones, estos genes aumentan la posibilidad de que el organismo anfitrión, y la información que contiene, se reproduzcan. Pero no todos los genes tienen un efecto beneficioso para el organismo que los acoge. Algunos genes resultan directamente perjudiciales, más incluso que la esterilidad pero, como el resto, también intentan duplicarse.

Existe un gen que, en ocasiones, aparece en los ratones y que se conoce como el gen t. Aparentemente, no tiene ningún efecto beneficioso; de hecho, en la mayoría de ocasiones, resulta fatal. Si un ratón tiene dos copias de t en su programa genético, es muy probable que muera o que sea incapaz de reproducirse. Pero si un ratón tiene una única copia del gen t, no le ocurrirá nada, o casi nada.

El gen t tiene una propiedad muy peculiar: es extremadamente bueno a la hora de hacerse reproducir. De algún modo, durante la división celular que conduce a la producción del esperma, el gen t consigue avanzar e introducirse en casi todo el esperma del ratón. Los genes ordinarios del ratón consiguen introducirse en el 50 por ciento de las células de esperma, pero el gen t llega hasta un 95 por ciento. El gen t es un fragmento de información especialmente bueno para reproducirse a sí mismo y sin hacer grandes esfuerzos.

Si una mutación crea un gen t en un ratón macho, el gen t se duplica a sí mismo una y otra vez cada vez que el ratón y su progenie se reproducen. Pasa a las crías del ratón; y a las crías de las crías; y a las crías de las crías de las crías. El gen t corre a la velocidad del rayo por toda la familia del ratón y después se extiende por toda la población ratonil. Pero al mismo tiempo que el gen t ejecuta su programa una y otra vez, también destruye a los roedores que llevan su información. El gen se hace rápidamente omnipresente en la población de ratones de forma que en muy pocas generaciones es muy probable que una pareja de padres tenga el gen. Esto significa que es muy probable que sus retoños posean dos copias del gen t y mueran. De acuerdo con los postulados del biólogo Richard Dawkins, hay datos de que el gen t ha provocado la extinción de colonias enteras de ratones[36].

Todo lo que le «importaba» al gen t era duplicarse aunque al ejecutar el programa «¡multiplícate tú mismo!» esto fuera perjudicial para los organismos que contenían esta información. A la larga, el gen t aniquila la colonia de ratones y a sí mismo, pero es incapaz de parar el programa o suavizar esa marcha inexorable por reproducirse, reproducirse y reproducirse. El gen t es completamente egoísta; se duplica a sí mismo a pesar del inmenso peligro que supone para el organismo que lo acoge.

En cierto sentido, los genes están en una lucha continua entre ellos, intentando reproducirse. Pero se trata de una batalla muy complicada: a menudo, la colaboración ofrece mejores resultados que la competición. Muchos genes han adoptado la «estrategia» de la cooperación con otros. Los genes de los colmillos y del veneno tienden a asociarse con genes que permiten al organismo digerir a otros animales. Es muy improbable ver a un herbívoro provisto de un arma ofensiva como una mordedura venenosa. Aunque la información para los colmillos y la información de la digestión de los carnívoros se ignoran de forma mutua, cada una aumenta la probabilidad de la otra de reproducirse si se encuentran juntas. Por lo tanto, ambos genes «cooperan» el uno con el otro. (Obviamente, los genes no son entidades conscientes, de forma que no pueden «cooperar», «luchar» o «tener la intención», en sentido literal. Pero puesto que estos programas sí que tienen un «objetivo» si podemos llamarlo así —la reproducción— y formas distintas de conseguir el objetivo del programa —otorgándole al organismo anfitrión unos colmillos venenosos o asegurándose su descendencia mediante el esperma—, el antropomorfismo de los genes es una forma rápida de describir los tipos de interacciones que pueden tener genes distintos cuando ejecutan sus respectivos programas).

Sin embargo, no todos los genes son cooperativos. El gen t, por ejemplo, reduce la viabilidad del organismo que lo acoge, el ratón, al disminuir las probabilidades de todos los genes del ratón de reproducirse. En el interior de cada organismo tiene lugar una lucha compleja entre los genes mientras intentan duplicarse; desde el punto de vista de un gen, un organismo es tan solo un vehículo que le permite conseguir su objetivo. Es más, para la información que hay en nuestro interior, los vehículos pueden estar disponibles: muchos genes, tarde o temprano, abandonan su vehículo original por otro mucho más adecuado. Muchos genes de criaturas contemporáneas son meros autoestopistas que los organismos han recogido a lo largo del trayecto.

Acurrucada en uno de nuestros cromosomas, uno de los veintitrés pares de paquetes de información genética en el núcleo de nuestras células, existe una secuencia de código genético que fue colocada allá por uno de esos autoestopistas. En algún momento, en un pasado lejano, este autoestopista nos infectó, forzó su camino hasta nuestras células, seccionó nuestro código genético y le insertó sus propias instrucciones. En 1999, los biólogos descubrieron restos de esta infección antigua. Se trataba de un código extraño, con un conjunto de instrucciones para un virus fósil completo, que forzaba a nuestros cuerpos a producir proteínas que el virus deseaba, en lugar de las que necesitaban nuestras células.

De hecho, la información de cada una de nuestras células está plagada de genes fósiles, autoestopistas. Nuestros cuerpos producen estos retrovirus humanos endógenos (RHE) porque se ha insertado el código en nuestro genoma, no porque tenga algún efecto beneficioso en nuestro organismo. Hace millones de años, el gen del virus obtuvo un paseo gratuito; a medida que los humanos se reproducían, el gen del virus hacía lo propio. El organismo humano es simplemente un instrumento para este invasor viral. Aparentemente no hemos obtenido ningún beneficio de este autoestopista, y hay sobradas muestras de su nocividad.

Afortunadamente, algunos de estos autoestopistas sí tienen efectos beneficiosos; debemos nuestra existencia hiperenergética a un antiguo autoestopista. Cada una de nuestras células, de hecho, cada célula animal y vegetal, tiene una cantidad de centrales energéticas en su interior, denominadas mitocondrias, sin las cuales no podríamos vivir. Las mitocondrias se encargan de extraer de las sustancias químicas toda la energía que necesitan nuestras células y de convertir esa energía en algo útil. Hay estudios que prueban que las mitocondrias son, en realidad, autoestopistas bacteriológicos que, por alguna razón, se introdujeron en los organismos unicelulares que nos precedieron hace billones de años. Para empezar, la mitocondria tiene un ADN propio y diferente de la materia que se almacena en el interior de nuestras células; las mitocondrias transportan un conjunto de instrucciones completamente distinto del código genético del ADN nuclear[37]. Cada célula de nuestro cuerpo —de la piel, de los nervios, del hígado, de los riñones—, es una criatura doble, esquizofrénica, a causa de la mitocondria que alberga en su interior. Cada vez que la célula se divide, también hay un trasvase de ADN mitocondrial aparte del ADN nuclear. El ADN mitocondrial está siempre presente.

Las criaturas originales que nos proporcionaron estos fragmentos de información y los inyectaron en las células de nuestros ancestros —el virus responsable de los genes RHE y la criatura bacteriológica responsable de nuestro ADN mitocondrial— están extinguidas, según dicen los científicos. Sin embargo, la información que transportaban continúa entre nosotros. La información ha ido viajando en distintos vehículos de forma que, cuando el organismo primigenio desapareció, la información pudo preservarse.

Seguramente esto nos conduce al argumento más poderoso por el que la información de nuestros genes —no del organismo que protege dicha información— es el elemento más básico capaz de reproducirse y sobrevivir en el juego de la vida. Este argumento es el de la inmortalidad. La información de nuestras células es, esencialmente, inmortal, a pesar del hecho de que cada una de nuestras células, incluso aquellas que aún no existen, estarán muertas en menos de cien años. La mayoría de la información de nuestros genes tiene billones de años y ha pasado de unos organismos a otros desde aquellos que vivían en los terrenos pantanosos que cubrían la tierra en el principio de los tiempos. La información no sólo sobrevive a la muerte del individuo que la alberga, sino que también lo hace tras la extinción del organismo anfitrión. Esta podría ser la respuesta a la eterna pregunta: ¿por qué tenemos que morir? No lo hacemos. Somos inmortales. El inconveniente es que el «tenemos» de la pregunta no corresponde a nuestros cuerpos o nuestras mentes, sino a los bits de información que residen en nuestros genes.

Aunque esta línea argumental parece aproximarse más a ofrecer una respuesta a la pregunta de qué es la vida, lo cierto es que no resuelve el desconcierto de Schrödinger. La entropía degrada el dispositivo que almacena la información clásica: los discos duros del ordenador se corrompen, los libros desaparecen, e incluso las grabaciones murales se desgastan. La naturaleza intenta aprehender la información y dispersarla por todo el universo, tornándola inaccesible e inservible. Sin embargo, la información de nuestros genes es capaz de resistir los envites del tiempo y de la entropía, la flecha del tiempo. Esto es lo que tanto asombró a Schrödinger y le hizo preguntarse acerca de la naturaleza de la vida. La inmortalidad requiere una protección contra la entropía, pero las leyes de la termodinámica dicen que la entropía es inexorable: ¿cómo puede, por tanto, haber vida?

Desde un punto de vista estrictamente físico, no se trata en absoluto de ningún rompecabezas. Del mismo modo que un frigorífico utiliza el motor para revertir la entropía localmente, manteniendo su interior más frío que la habitación en la que se encuentra, la célula tiene unos motores biológicos que utiliza para revertir la entropía localmente, manteniendo intacta la información de sus células.

En cada célula, hay miles de enzimas que manipulan la información del interior de la célula. Existen toda una serie de duplicadores, editores y correctores que cumplen las funciones propias que esperaríamos de un ordenador típico. De hecho, la estructura de doble hélice del ADN es un medio de almacenar información muy estable y estéticamente perfecto gracias a las dos copias que posee de la información, una en cada hebra. La mayoría de errores pueden detectarse cuando se comparan las dos hebras: si hay algún desajuste, eso quiere decir que ha habido algún error. Tal vez la base A (adenina) se ha intercambiado accidentalmente con la C (citosina), o quizá alguna de estas bases se ha duplicado por error. Las enzimas de nuestras células, las minúsculas máquinas moleculares, rastrean continuamente las hebras de ADN en busca de posibles desajustes o cualquier tipo de anomalía. Cuando lo encuentran, seccionan el segmento dañado y lo reemplazan[38].

Las pruebas aleatorias de la naturaleza, tales como los rebotes de las moléculas errantes fuera de la doble hélice o la irradiación de la doble hélice con varios tipos de fotones, puede hacer que la información del ADN se disipe. Estos fenómenos pueden separar los electrones y los átomos del ADN, provocando de esta forma problemas, dobleces, desajustes y así causar todo tipo de estragos. Sin embargo, los mecanismos de revisión de errores de nuestras células son absolutamente capaces de mantener la información intacta. Con un coste, eso sí; un coste energético.

Así como un frigorífico necesita energía para compensar los efectos de la entropía —mantener una parte de la habitación fría y otra caliente—, el motor molecular necesita, hasta cierto punto, consumir energía para funcionar. Por ejemplo, una enzima que detecta una protuberancia en una hebra de ADN causada por dos timinas próximas vinculadas entre si en lugar de la unión típica de una timina con su base complementaria, se activa absorbiendo un fotón de luz ultravioleta. Otras enzimas consumen energía de formas distintas, pero la producción, mantenimiento y actuación de estas máquinas moleculares requiere energía para que haya trabajo. Estas máquinas mantienen la información de nuestras células a salvo de los ataques de la entropía, de la misma forma que el frigorífico mantiene su interior frío a pesar de los intentos de la naturaleza para que esté a la misma temperatura que la habitación. Nuestras células son motores de preservación de la información y actúan a la perfección. Nuestra información genética se mantiene virtualmente intacta después de haberse duplicado durante generaciones y generaciones.

En 1997, los científicos obtuvieron un ejemplo gráfico del buen funcionamiento de nuestras máquinas de preservación de la información. Un grupo de biólogos analizó el ADN mitocondrial de un esqueleto de nueve mil años de antigüedad que se había encontrado en Cheddar, Inglaterra. Extrajeron la información genética de uno de sus molares y analizaron algunos fragmentos intactos de ADN. Generalmente, una vez muere el organismo anfitrión, la información que se halla en su interior se degrada por los ataques de la entropía pero, en este caso, la pasta del centro del molar había permanecido lo suficientemente intacta como para ofrecernos algunas muestras de ADN. Los biólogos analizaron un segmento de ADN mitocondrial que no parecía contener nada especial, así que debía ser un segmento propenso a la mutación comparado con las partes más esenciales del genoma. (Esto es, ninguna mutación podría matar a su organismo anfitrión, de modo que un error en ese fragmento de ADN no activaría el último mecanismo de detección y corrección de errores, o sea, la muerte). Pero aunque se tratara de una zona de ADN mitocondrial propensa al error, cuando los científicos analizaron las muestras del ADN mitocondrial de los habitantes de Cheddar encontraron una pareja casi perfecta. Adrian Targett, un profesor de historia de una escuela cercana, tenía prácticamente la misma información en su ADN mitocondrial que la que estaba almacenada en el esqueleto de nueve mil años. En el fragmento de cuatrocientas bases de adeninas, timinas, guaninas y citosinas que analizaron los biólogos, el ADN mitocondrial de Targett encajaba a la perfección con el del esqueleto, símbolo a símbolo, excepto en una pequeña mutación. Únicamente hubo dos bits de diferencia en los ochocientos bits de información de los ADN mitocondriales de los dos hombres.

No existe posibilidad alguna de que este encaje casi perfecto se deba al azar; las posibilidades en contra de ello son astronómicas. Tal vez Targett fuera un descendiente de algún hermano o hermana del esqueleto; tal vez tuvieran un parentesco más lejano. Pero lo que es evidente es que incluso las regiones que tienden al error de nuestro genoma son muy estables en tanto y en cuanto la información se duplica a sí misma una y otra vez. Después de nueve mil años de duplicaciones, Targett continuaba siendo portador de la misma secuencia genética que aquel esqueleto.

Se conservan fragmentos de ADN —que podrían llegar a matar a un organismo si se los manipulara— de una antigüedad aún mayor. En mayo de 2004, un grupo de científicos publicó un artículo en la revista Science en el que se describía cinco mil secuencias relativamente largas de humanos, ratas y ratones al cien por ciento idénticas. Algunos fragmentos de dichas secuencias permanecían prácticamente iguales en los genomas de otros mamíferos como perros así como en otros vertebrados, ya fueran gallinas o peces globo. Si, tal y como dicen los científicos, esta información hubiera pasado de una generación a otra desde un único origen en lugar de que apareciera de forma espontánea en estos organismos, entonces la información tendría que haber estado allí antes de que el árbol genealógico de los mamíferos se escindiera de los otros vertebrados hace decenas de millones de años, e incluso antes de que los peces se escindieran de la rama que conduciría a los reptiles y a los pájaros hace cientos de millones de años. Durante todo ese tiempo y después de millones de duplicaciones, la información se mantiene más o menos intacta, sorprendentemente bien protegida de los avatares del tiempo y de la entropía.

Pero esto no quiere decir que nuestras células sean inmunes a la segunda ley de la termodinámica. Mientras nuestras enzimas mantienen la información de las células a salvo —reparando y revertiendo la entropía local—, estas proteínas consumen energía y realizan un trabajo. Esto implica que la entropía del universo debe crecer, aunque la entropía de la célula se mantenga constantemente baja. Esto es muy similar a lo que ocurre con el frigorífico: aunque mantiene su interior frío reduciendo su propia entropía, despide calor y aumenta la entropía del universo durante el proceso. En cierto modo, nuestras células consumen energía y el producto desechable es la entropía.

Afortunadamente, nuestras células tienen una fuente de energía. El sol es la fuente de energía (la más importante) de que disponen los habitantes de la Tierra; nos proporciona más de un millón de miles de millones de megavatios-hora al año en forma de luz. Algunos organismos utilizan esta luz directamente, explotando la energía de los fotones para producir azúcares a partir del dióxido de carbono y agua. Otros usan la luz de forma indirecta, consumiendo organismos que usan la luz directamente. O comiendo organismos que comen organismos que usan la luz directamente. O comiendo organismos que comen organismos que comen organismos que usan la luz directamente… Supongo que ya habrán captado la idea[39].

¿Y qué decir de la entropía? Los organismos no solo consumen energía sino que tienen que evitar la entropía o, más precisamente, tienen que aumentar la entropía del medio ambiente si quieren invertir la progresiva degradación que la segunda ley de la termodinámica ejerce sobre la información de sus células. Afortunadamente para nosotros, la Tierra es un lugar inmenso para verter entropía. Es como una vía abierta para conseguir el equilibrio, al igual que ocurría con el gas que permanecía generalmente en una parte del recipiente.

Si la Tierra fuera un planeta en equilibrio, tendría la misma apariencia en cualquier parte de su superficie. Más o menos tendría siempre la misma temperatura independientemente de la zona: el Sáhara no sería muy distinto de la tundra del Ártico. La atmósfera tendría en todas partes la misma presión: no habría viento, ni lluvia, ni tormentas, ni sistemas de altas o bajas presiones, ni olas en los océanos, ni días cálidos o fríos, ni casquetes polares, ni trópicos. Pero la Tierra no es así en absoluto. Nuestro planeta es un lugar dinámico en continua transformación. La presión atmosférica fluctúa al tiempo que se mueven los frentes tormentosos y el aire empuja el agua por todo el globo. Si viajamos a lo largo y ancho de nuestro planeta veremos paisajes muy distintos: desiertos, océanos, cabos, glaciares, lugares húmedos o secos, fríos o cálidos, o un poco de todo en función de la época. No estamos hablando de equilibrio, ni remotamente.

Puesto que la Tierra no vive en un equilibrio, tenemos mucho espacio con el que aumentar la entropía y aproximarla poco a poco hacia el equilibrio. Los humanos, por ejemplo, consumimos energía en formas bastante accesibles, como un Big Mac, pero como la energía ni se crea ni se destruye, lo único que hacemos es convertirla en una forma menos útil como calor residual (por no mencionar el producto pardo contenedor de energía bastante menos apetecible que el Big Mac). Constantemente hacemos uso de la energía que procede del sol y, directa o indirectamente, la convertimos en menos útil. Al hacerlo, estamos aumentando la entropía del medio ambiente, y nuestro medio ambiente es la Tierra. En un plazo de tiempo, si no somos capaces de coger las riendas de la entropía, nuestro planeta se aproximará poco a poco al equilibrio. Cada vez a los organismos les resultará más difícil perder su entropía para aumentar la entropía del medio ambiente y la vida irá desapareciendo a medida que la Tierra se aproxime al máximo de su entropía. Pero esto no sucede gracias, una vez más, al sol.

Si observamos la Tierra desde cierta distancia, podremos notar que brilla; no tanto como el sol, por supuesto, pero irradia cierta luz. Parte de esta luz es tan solo un reflejo del sol, pero el resto, no. La Tierra, en tanto que sistema, absorbe luz y la irradia de forma distinta. Por ejemplo, el sol emite rayos gamma, rayos X y rayos ultravioleta que no alcanzan nunca la superficie de la Tierra. Estas altas energías, los fotones de altas temperaturas, golpean las moléculas en la atmósfera, tal como el ozono, y rompe estas moléculas. La energía de los fotones rompe lazos químicos y hace que los átomos de la atmósfera se muevan más rápidamente. Calientan el aire que hay encima de nosotros. Y las cosas calientes irradian energía en forma de fotones.

Sin embargo, la atmósfera es mucho más fría que la fuente de rayos X, rayos gamma y rayos ultravioleta. En lugar de irradiar calor, los fotones de altas temperaturas irradian fotones de baja temperatura, una luz como la de los rayos infrarrojos. Los organismos ayudan en todo este proceso: las plantas transforman la luz en azúcares y los animales convierten las plantas en calor residual y rayos infrarrojos. Después de todo, los seres vivos convierten la luz visible, que se crea mediante objetos que están a miles de grados de temperatura, en luces infrarrojas, que se crean mediante objetos que están a varias decenas de grados. La Tierra y los seres que la habitan han transformado los fotones calientes en fotones fríos y toda esta radiación infrarroja se esparce por el espacio. Es una forma de deshacerse de entropía, reduciendo la de la Tierra a cuenta del medio ambiente.

El centro del espacio está a una temperatura muy baja. La radiación de fondo que envuelve el universo está a 3 grados Celsius por encima del cero absoluto. Si el universo en su conjunto estuviera en equilibrio, su temperatura no tendría que superar los tres grados. El cosmos entero debería estar tan solo a unos pocos grados más de una temperatura tan baja como fuera posible físicamente. Algo que sea más caliente que el frígido equilibrio de la temperatura o algo que está a decenas o cientos o a miles de grados por encima del cero absoluto, no responde al nivel de un universo en equilibrio. Cuanto más caliente es un objeto, más lejos se halla del universo del equilibrio. Y cuanto más lejos está de ese equilibrio, más entropía vertemos en él, provocando que el universo sea más frío y aproximándolo al equilibrio universal. Esto es precisamente lo que la Tierra y sus habitantes estamos haciendo. Al tomar la energía del sol, enfriándolo y volviendo a irradiar dicha energía, nuestro planeta y los seres vivos que en él habitan vamos dejando fluir entropía en el sistema solar y más allá. Tomamos una fuente de energía y la volvemos menos útil. Según las unidades termodinámicas de entropía, la Tierra está reduciendo su entropía en poco menos de un trillón de trillones de julios por grado Celsius y por año, y lo disemina por todos los rincones del espacio.

En resumidas cuentas, podemos decir que la información de nuestras células es inmortal debido a este intricado intercambio de energía, entropía e información. Las máquinas moleculares de nuestros cuerpos siguen las instrucciones que le proporciona nuestra información genética: duplican y conservan la información en nuestras células, consumen energía y crean entropía. Pueden realizar todo esto porque su organismo les facilita energía directa o indirectamente, desde el sol, y liberan entropía a la atmósfera o al mar, es decir, al medio ambiente. La tierra derrama esta entropía debido a la iluminación del sol. La energía fluye en un sentido y el contrario, y la información de nuestras células se mantiene intacta.

Este ciclo puede continuar mientras el sol nos alumbre y la Tierra exista. Si el sol desapareciera de repente, la Tierra se enfriaría muy rápidamente. Los océanos se congelarían, la atmósfera se neutralizaría de nuevo y todo el planeta se aproximaría en muy poco tiempo a un equilibrio de la temperatura pasando a unos cuantos grados por encima del cero absoluto. La vida sería imposible. Pero mientras haya una fuente de energía y seamos capaces de controlar la entropía, la información podrá duplicarse y mantenerse relativamente a salvo de los errores, así como corregir los envites del tiempo. La información puede ser inmortal, a pesar de los intentos de la entropía por hacer que se disipe.

Aunque los científicos no tienen una buena respuesta a la pregunta de qué es la vida, este complejo baile para duplicar y preservar información tiene que formar parte de la respuesta. La información nos proporciona una buena parte del secreto para comprender la naturaleza de la vida. Y no solo eso; nos ofrece las claves para encontrar la respuesta a otra pregunta: ¿de dónde venimos? También en este caso, la información aporta respuestas sorprendentes a este antiguo rompecabezas.

La información de nuestras células se ha ido transmitiendo de generación en generación y en nuestro código genético está escrita la historia de las especies, nuestras migraciones, nuestras batallas, hasta llegar a los inicios de la humanidad. E incluso antes. Queda claro, por tanto, que los científicos pueden utilizar la información para estudiar el pasado.

Descifrar el genoma humano es como leer un libro enorme escrito por todos nuestros antepasados. Cada genoma porta la firma de cada uno de sus predecesores, cada programa genético que estuvo con anterioridad en la cadena de reproducción. Poder leer la información de cada genoma humano nos descubre una historia fascinante que no es accesible de ningún otro modo.

Un ejemplo muy interesante nos llega desde Zimbabwe, donde la tribu de los Lemba cuenta una historia casi inverosímil. La leyenda, que los padres han ido narrando a sus hijos tantas y tantas veces, cuenta la vida de un hombre llamado Buba el cual, hace tres mil años, se dirigió de las tierras del sur de Lemba a las que hoy conforman la moderna Israel. Los Lemba reclaman ser la tribu perdida de Judea: proclaman que son los auténticos judíos y que, después de un largo viaje que los llevó a atravesar el Yemen, Somalia y toda la costa este de África, consiguieron llegar y establecerse en Zimbabwe.

Muy pocos creyeron la historia de los Lemba. El nexo de unión entre esta tribu y la del pueblo judío era muy débil. Sin embargo, era cierto que, al igual que los judíos, los Lemba observan el Shabat, no comen cerdo y circuncidan a sus niños. Por otra parte, las tradiciones orales son poco fidedignas y es una razón de poco peso para aceptar una filiación tan extraordinaria. Aún más, el mito de las tribus perdidas de Israel es algo muy común en nuestro mundo y ha sido una reivindicación llevada a cabo por muchos otros pueblos. Ahora, los científicos han encontrado un punto de verdad en la leyenda de hace tres mil años, gracias a la información que los Lemba llevan en sus genes.

En 1998, genetistas de los Estados Unidos, Israel e Inglaterra analizaron los cromosomas Y de los Lemba varones. El cromosoma Y es el conjunto de genes que transmiten a los hijos varones su masculinidad. Pasa del padre al hijo y al nieto. Las mujeres no tienen el cromosoma Y, sino que tienen una segunda copia del cromosoma X. El cromosoma Y es particularmente interesante ya que puede contener una marca muy fuerte de la herencia del pueblo judío: los genes sacerdotales.

De acuerdo con la tradición judía, la clase sacerdotal, los kohanim, eran un grupo muy cerrado; de hecho, según la leyenda, descienden todos de un único varón, Aarón, el hermano de Moisés. El título de sacerdote o kohen, pasaba de padres a hijos y a nietos y a bisnietos desde tiempos inmemoriales; igual que el cromosoma Y. Portar el oficio de sacerdote de una generación a otra era como portar el cromosoma Y de una generación a las siguientes. Todos los judíos sacerdotes, si la leyenda es cierta, tendrían el mismo cromosoma Y: el mismo que tuvo el propio Aarón.

Pero la realidad no es tan simple como esto. No todos los cromosomas Y son idénticos. No obstante, en 1997, unos científicos descubrieron una marca genética de la clase sacerdotal judía en el cromosoma Y. Determinaron que los actuales kohanim compartían características genéticas que eran bastante distintivas. Incluso los judíos que no son sacerdotes no tienen los mismos tipos de genes en sus cromosomas Y. Como los judíos han ido transmitiendo el oficio sacerdotal al tiempo que el cromosoma Y, cada miembro de la clase sacerdotal tenía la información del cromosoma Y muy similar, aunque el pueblo judío se haya diseminado por todo el globo y haya mezclados sus genes con los de otros pueblos. Los kohanim han transmitido fielmente su distintiva información genética desde hace miles y miles de años y todos los judíos que han mantenido su clase sacerdotal tienen una población específica que conserva las marcas de su sacerdocio. Los Lemba no fueron una excepción. Aunque vivieran separados de sus raíces judías, mantuvieron una clase sacerdotal que también compartía la información genética del sacerdocio. Estas marcas genéticas indicaban que los sacerdotes Lemba provenían del mismo tronco que otros sacerdotes judíos de otras zonas del mundo, demostrando con ello que los Lemba también tenían una herencia judía. Era un señal clara: la probabilidad de que hubieran desarrollado dicha marca por cuenta propia, mediante mutaciones aleatorias, resulta prácticamente ínfima.

No hay ninguna constancia escrita del viaje de los Lemba desde Judea; sin embargo, sus genes nos han ofrecido unos detalles mucho más precisos de su migración de lo que hubiera podido ofrecer cualquier historiador. Los genetistas han utilizado la información de nuestras células para reconstruir también otras migraciones humanas. Mediante la comparación de grupos humanos que comparten rasgos genéticos distintivos, como los genes del grupo sanguíneo, los genetistas han sido capaces de elaborar un mapa de las antiguas migraciones humanas, los cambios sufridos y los cruces. También nos han revelado cómo la especie humana fue casi destruida.

A finales de la década de 1990, genetistas de la Universidad de California, en San Diego, analizaron la diversidad genética de distintos primates y mostraron la diferencia que había entre secuencias de ADN de algunos de ellos. Las poblaciones de chimpancés y de gorilas eran genéticamente muy distintas —la marca de una especie sana y numerosa—; sin embargo, toda la raza humana tenía menos diversidad genética que un grupo de unas decenas de chimpancés. ¿Cuál podía ser el motivo de esta pérdida de diversidad genética?

Si los genetistas están en lo cierto, hace aproximadamente entre 500 mil y 800 mil años algo estuvo a punto de acabar con nuestros antepasados. Una enfermedad, una guerra o cualquier otro desastre destruyó a casi todos los humanos, reduciéndolos a tan solo unos miles. Aquel pequeño grupo consiguió sobrevivir, reproducirse y reconstruir la especie a partir de un número reducido de individuos; en cambio, sus descendientes, es decir, nosotros, tenemos una diversidad genética mucho menor. Nuestros antepasados tuvieron que pasar por un auténtico atasco genético; todos nosotros somos hijos e hijas de aquel pequeño grupo de primates. Como especie, los humanos somos producto de la endogamia debido a aquel desastre que ocurrió hace decenas o cientos o miles de años[40]. El único testigo de aquella catástrofe tan próxima es la información que llevamos en nuestros genes.

Esta técnica se aplica a la información no solo entre humanos sino también con otras especies. Al comparar la diferencia existente entre el genoma humano y el genoma del chimpancé, o entre el genoma del chimpancé y el genoma del pez globo, siguiendo con el genoma de la tenia hasta el genoma de las cianobacterias, los genetistas son capaces de reconstruir cómo se propagó la información a través del tiempo de un organismo a otro, regresando al punto en el que los antepasados del chimpancé y los nuestros se separaron hace aproximadamente seis millones de años. Los científicos pueden rastrear información a partir de la edad de los mamíferos, de la edad de los dinosaurios, retrocediendo casi hasta la aparición de la primera manifestación de vida allá en los terrenos pantanosos que cubrían la tierra en el principio de los tiempos.

La información de nuestro genoma fue testigo del nacimiento de la vida en la Tierra. Porta todas las marcas de su paso a través del tiempo, todas las cicatrices de su herencia evolutiva[41]. Incluso puede llevar señales de un tiempo en el que el medio para transportar la información en los organismos no fuera el ADN. Algunos científicos creen que, hasta cierto punto, la información de la vida puede haber estado almacenada en una molécula próxima pero mucho más frágil: el ARN. Otro grupo de biólogos incluso consideran que antes que esto la información se ha almacenado en un medio diferente. Pero, fuera cual fuera el medio original de transporte de la información de la vida (y cómo esta información pudo duplicarse a ella misma), lo que está claro es que la información sobre la vida tiene una historia casi tan antigua como la de nuestro planeta, y la mayoría de esta historia se conserva en cada una de nuestras células.

Los científicos no saben a ciencia cierta cuándo empezó la vida pero la casi inmortalidad de la información nos ha permitido conservar una historia que nos retrotrae a los inicios de la vida.

La imagen es desalentadora: la vida no sería más que un poco de información que se duplica y se conserva ella misma. Pero aunque eso fuera cierto, no tendríamos la imagen completa. La vida es extremadamente compleja y nuestra existencia no está absolutamente determinada por nuestros genes. El medio ambiente también ejerce su influencia en el desarrollo de un organismo, sin pretenderlo. Y los humanos, más que otras especies en el planeta, tienen la habilidad de trascender los dictados de la información inscritos en cada célula. Tenemos unos cerebros fabulosos.

Somos seres capaces de comunicarnos y aprender los unos de los otros; podemos transferir conocimiento de una generación a otra y construir sobre este. Con la ayuda de siglos de trabajo, los científicos están a punto de ser capaces de manipular nuestro código genético, cambiando la información que hay en nuestro interior. ¿Cómo podemos ser esclavos de la información si pronto seremos capaces de cambiarla a nuestro placer?

La humanidad está aprendiendo a comprender y manipular nuestro código genético, pero lo hacemos por la información, no a pesar de ella. Nuestros cerebros, por maravillosos que sean, son máquinas que manipulan y almacenan información. Aun así, durante milenios, los humanos fuimos incapaces de preservar esta información frente a los efectos perniciosos del paso del tiempo. Antes de que hubiera un método de transmisión de información de nuestras mentes de una persona a otra, el habla, y una forma de preservarla frente a la corrosión y las garras del tiempo, la escritura, este conocimiento se perdía cada vez que moría un individuo. El conocimiento de un único ser humano no es suficiente para permitirle descifrar su código genético; sin embargo, el habla y la escritura han hecho posible que la humanidad preserve todo el conocimiento colectivo acumulado y que esta preservación sea posible aún en el caso de que todos aquellos que han ido conformando el saber humano fallecieran. Y una vez que la información ha estado a salvo, las generaciones que han ido sucediéndose han ido construyendo sobre ella. Solo cuando los humanos fuimos capaces de encontrar un método de transmisión y preservación de la información iniciamos nuestra andadura en pos de la descodificación de nuestro implacable programa genético para transmitir y preservar la información.

Soy consciente de que esto parece una auténtica paradoja, pero no lo es. La información de nuestros genes es muy distinta de la información que procesa nuestro cerebro o de la información que preservamos en nuestro lenguaje y nuestra escritura[42]. Pero la ley que las gobierna es la misma. La escritura es una serie de símbolos, letras, que pueden reducirse a bits; el lenguaje hablado también es una serie de símbolos audibles, sonidos que denominamos fonemas y que, a su vez, pueden reducirse a bits. La teoría de la información de Shannon puede aplicarse a la escritura y al lenguaje como si se tratara de una cadena de bits. De hecho, estudios sobre la escritura y otros métodos más antiguos de comunicación están ofreciendo resultados similares a los de los análisis genéticos de seres humanos. Por desgracia, el lenguaje apareció tan solo hace unas decenas de miles de años en lugar de cientos de millones.

Retomemos el caso de los Lemba, por ejemplo. La información sobre su lengua hace referencia a su herencia judía mucho antes incluso de que los científicos fueran capaces de descifrar la información de sus genes. A pesar del hecho de que los Lemba hablaban una lengua bantú, un grupo de lenguas africanas que incluyen el suajili y el zulú, algunas palabras suenan a tierras lejanas. Algunos de sus clanes tienen palabras con sonidos propios de las lenguas semíticas, como «sadiqui». La palabra sadiq significa «recto» en hebreo, y en las regiones judías del Yemen aparecen palabras de este tipo. Como el habla es un medio menos estable de almacenamiento de información que nuestro genoma, la evidencia del pasado de los Lemba no parece tan sólida a través de su lengua como lo es a través de sus genes. Pero la evidencia, la información sobre sus antepasados, está ahí a pesar de todo.

También tenemos constancia de otros hechos históricos. La información en el lenguaje, así como la información de nuestro genoma, muestra las cicatrices de los principales acontecimientos de la historia humana, como batallas, invasiones o migraciones. La lengua inglesa, por ejemplo, muestra las marcas de una ocupación extranjera. Hasta el siglo XI, el inglés antiguo era fundamentalmente una lengua germánica. Una traducción que conservara el orden antiguo de las frases del poema del siglo X «La Batalla de Maldon» quedaría de la siguiente forma:

Comanded he his men each his horse to leave,

fear to drive away and forth to go,

to think to their hands and to courage good.

(Ordenó a cada uno de sus hombres que bajaran de los caballos,

que marcharan adelante sin temor

y que pensaran en la fuerza de sus manos y de su espíritu).

Observemos lo extraña que resulta esta estructura. Los verbos suelen aparecer al final de la frase en lugar de al principio. Si lo comparamos con lo que ocurre en el inglés actual («He commanded each of his men to leave his horse, to drive away fear and to go forth»), el inglés del siglo X resulta muy confuso. De hecho, es prácticamente idéntico en cuanto a su estructura al alemán moderno, que coloca los verbos al final de las frases[43] y, por tanto, es mucho más cercano al alemán moderno que al inglés moderno.

En 1066, una batalla cambió la evolución de la lengua inglesa para siempre. El duque de Normandía, Guillermo, invadió con éxito Inglaterra. Como francés que era, subyugó al reino anglosajón y muy pronto sus compañeros francófonos se convirtieron en la nueva nobleza de Inglaterra. La lengua de la corte era el francés; la de los plebeyos, el inglés. Esta falta de equilibrio no duró mucho tiempo y a medida que los hablantes francófonos y anglófonos se mezclaban, lo mismo iba ocurriendo con las dos lenguas. En tres siglos, el antiguo inglés germánico asimiló una buena parte de la gramática francesa, orden de las palabras incluido. La tendencia en inglés es colocar el verbo en el medio de la frase, como el francés, en lugar de al final, como ocurre en alemán. El inglés también adoptó una gran cantidad de vocabulario francés y un análisis detallado del francés y del alemán pueden indicar a los lingüistas qué bando ganó en la batalla de Hastings. Considérense las palabras relacionadas con la comida: beef proviene del francés (boeuf), mientras que cow pertenece al inglés antiguo; mutton es francés (mouton), mientras sheep es inglés antiguo; pork, francés (porc); pig, inglés. Los plebeyos anglófonos, que perdieron la batalla, cuidaban animales. La nobleza francesa, que ganó la batalla, se los comió. La lengua inglesa está cubierta con miles de marcas desde la batalla de Hastings. La información guardada en esta lengua toma nota de nuestra historia, como lo hace también de nuestros genes.

La lengua y la escritura son la misma cosa: nuestro cerebro es otra bien distinta. Resulta difícil creer que la información de nuestro cerebro es similar a la información de nuestros genes. Para empezar, a diferencia de nuestra información genética, que intenta mantenerse intacta pese a lo que la rodea, nuestros cerebros están constantemente adquiriendo y adaptando información que recogen del entorno. El cerebro humano funciona tanto como máquina de adquisición de información como máquina de procesamiento de información.

Sin embargo, al menos hasta donde llega la teoría de la información, la diferencia es académica. Cualquier máquina de procesamiento de la información debe obedecer las leyes de la teoría de la información. Si la máquina tiene una capacidad finita de memoria (igual que nuestro cerebro), tiene que gastar energía para hacer sus cálculos o pronto dejará de funcionar. (Igual que nos ocurre a nosotros. Aunque nuestro cerebro constituye únicamente un bajo porcentaje de la masa de un adulto, consume alrededor de un 20 por ciento de la energía que ingiere y del oxígeno que respira). La información en nuestra cabeza, y cualquier señal de nuestro cerebro, independientemente de lo que almacene o transmita, puede reducirse a una cadena de bits y puede analizarse a la luz de la teoría de Shannon[44].

Se trata de un concepto un tanto inquietante. Desde la perspectiva de la teoría de la información, la maraña de circuitos que contienen información en el cerebro no difiere demasiado de la de los transistores o de los tubos de vacío o las lámparas de señales o las banderas. Son el medio, no el mensaje, y lo que cuenta es el mensaje. A decir verdad, el cerebro es mucho mucho más complejo que cualquier otro mecanismo de procesamiento de la información o de almacenamiento que conozcamos; sin embargo, esta complejidad no invalida las leyes de la información. Estas reglas se aplican a los mensajes con independencia de cuáles sean sus formas. Aunque solo conocemos una pequeña parte sobre cómo el cerebro codifica y transmite información, y aún sabemos menos acerca de cómo lo procesa el cerebro, sí conocemos el hecho de que esta información sigue las leyes de Shannon. Y una de esas leyes dice que la información se puede expresar en bits.

En un laboratorio no muy lejos de Princeton, Nueva Jersey, el biólogo William Bialek tardó años en descifrar los códigos que usaban los animales para cifrar la información, con un éxito aceptable. Casi todo su trabajo trata de las moscas. En experimentos que recuerdan muy vagamente La naranja mecánica, Bialek inmoviliza a las moscas, les introduce agujas en los nervios ópticos y las obliga a ver películas. Sin embargo, estos espantosos experimentos tienen un fin: Bialek y sus colegas grabaron las señales de cada uno de los cerebros de las moscas durante el visionado de las distintas imágenes y esto reveló cómo se codificaba la información en sus cerebros.

El cerebro de la mosca, como el de los seres humanos, está hecho a partir de unas células especializadas denominadas neuronas. Estas neuronas están interconectadas gracias a una red ingente. Si acariciamos tan siquiera una de esas neuronas, esta se «incendiará». Mediante un proceso electroquímico complejo, los iones de sodio y de potasio de las dos partes de la célula de la membrana se intercambian. La neurona va de 0 a 1 y, después de una fracción de segundo vuelve atrás, situándose de nuevo en el 0. Aunque las neuronas tiene unos intricados sistemas para enviarse información, para aumentar y disminuir la capacidad de las terminales de entrada y salida, la quema de la neurona es, esencialmente, todo o nada: o se incendia o no se incendia. Es sobre todo una decisión por pares, y ni siquiera hay que invocar el argumento más avanzado de Shannon para imaginar que las señales neuronales pueden reducirse a bits y a bytes[45]. Una neurona es, aparentemente, un canal clásico de información.

Bialek intentó mostrar cómo la mosca codificaba mensajes en este canal. Colocando unos sensores en los nervios ópticos de las moscas, Bialek les mostraba imágenes muy primarias: una barra blanca, una barra negra, una barra moviéndose de izquierda a derecha, etc. Bialek grababa las señales que pasaban a través del nervio óptico del cerebro. Al descifrar estas señales, Bialek pudo plasmar el «alfabeto» básico de las señales neuronales que el cerebro de la mosca utiliza para codificar la información visual. También pudo mostrar cuánta información pueden codificar estas señales. Aunque hay una cierta polémica acerca de la cantidad exacta, una neurona de un cerebro de mosca es capaz de transmitir, en su momento álgido, unos cinco bits de información por milésima de segundo. La investigación de Bialek confirma que algo incluso tan complicado como una imagen visual en una retina se puede reducir al equivalente de bits y bytes y puede transmitirse al cerebro. Cuando la mosca ve un bocado exquisito de ensalada de patata y decide acercarse a él, su cerebro simplemente recibe una serie de bits de información a través de sus ojos, procesa dichos bits y envía señales a los músculos, que pueden cuantificarse también en bits, para volar hacia la comida. Aunque se trata de una máquina de procesamiento de información muy compleja, el cerebro de una mosca no deja de ser una máquina al fin y al cabo. Y, de acuerdo con la teoría de la información clásica, lo mismo ocurre con nosotros.

Esta imagen resulta aún más desalentadora que la anterior. A pesar de que los seres humanos somos capaces de pasar información de una generación a otra y somos capaces de utilizar nuestro cerebro para crear obras tan sublimes como La Odisea o tan fascinantes como la teoría cuántica, hasta donde los científicos han podido llegar no somos mucho más que máquinas de procesamiento de información. Máquinas increíblemente complejas, capaces de acometer tareas imposibles para otras máquinas, pero máquinas de procesamiento de información al fin y al cabo.

Da la impresión de que en esta imagen falta algo: después de todo, somos inteligentes, sensibles y con plena conciencia de nosotros mismos. Sabemos quiénes somos, frente a otras máquinas sin vida propia de procesamiento de la información, como los ordenadores. ¿Qué es lo que nos distingue de las calculadoras o de los ordenadores? ¿Se trata de un simple escalafón en la cadena evolutiva o hay algo más en juego?

Algunos científicos y filósofos (por no hablar de líderes religiosos) piensan que sí hay algo más. Sin embargo, si admitimos que la información es aquello que se transmite a través de las neuronas, resulta difícil escapar de las oscuras y reduccionistas conclusiones de la teoría de la información clásica.

Tiene que haber algo más. La teoría de la información, tal y como previó Shannon, no es completa. Al tiempo que dicha teoría afirma que la información puede almacenarse o transmitirse mediante ordenadores y teléfonos, por cable telefónico y fibra óptica, sus leyes se basan en la física clásica. Y ya en el siglo XX, dos revoluciones acabaron con la era de la física clásica: la teoría de la relatividad y la teoría cuántica.

Ambas teorías cambiaron el modo en el que los físicos percibían el universo. Desterraron aquel universo naíf, absurdo y mecánico y lo reemplazaron por otro mucho más complejo e inquietante, desde un punto de vista filosófico. De forma paralela, la teoría de la relatividad y la teoría cuántica alteraron la disciplina de la teoría de la información de igual forma que sucedió con el resto de la física. La relatividad, que describe los increíbles efectos que provoca en los objetos que se mueven a gran velocidad o la acción de los campos gravitacionales, puso límites a la rapidez con la que podía ser transmitida la información de un lugar a otro. La teoría cuántica, que trata las propiedades contraintuitivas de los objetos de dimensiones muy reducidas, afirma que, al menos en el reino subatómico, hay algo más en el mundo de la información que los bits y los bytes. Con todo, al mismo tiempo, la teoría de la información ha alterado las dos revoluciones de una forma que los científicos apenas sí comienzan a entrever. Si focalizamos nuestra atención en la teoría de la relatividad y en la teoría cuántica en términos de teoría de la información, los físicos tienen la clave de los problemas más importantes de la ciencia. Pero para llegar a estas respuestas, hay que profundizar en la teoría de la relatividad y en la teoría cuántica y ambas son, fundamentalmente, teorías de la información.

CAPÍTULO 5
Más veloz que la luz

Hubo una vez una mujer de nombre Brillante

más veloz que la luz, caminante;

partió una mañana,

de forma harto extraña,

y regresó la noche anterior, no obstante.

—A. H. Reginald Buller,
Relatividad

Así como la época clásica finaliza con la caída de Roma a finales del siglo V, la época «clásica» de la física llega a su fin con el avance de las teorías de la mecánica cuántica y de la relatividad, en los inicios del siglo XX. A primera vista, ninguna de ambas revoluciones, en las cuales participó un joven científico llamado Albert Einstein, implica la información. Pero las miradas pueden ser engañosas.

Aunque la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica fueron anteriores a la teoría de Shannon, lo cierto es que ambas pueden considerarse teorías de la información. Resulta un tanto difícil considerarlo de este modo a primera vista, pero en la base de estas dos teorías podemos encontrar los fundamentos de la teoría de la información. Y la teoría de la información puede, perfectamente, convertirse en la pieza clave para desentrañar los misterios de la relatividad y de la mecánica cuántica así como los perturbadores conflictos que existen entre ambas. Si lo consigue, se convertirá en el mayor triunfo de la física moderna; y los científicos tal vez habrán conseguido la «teoría total», un conjunto de ecuaciones matemáticas que describan el comportamiento de todos los objetos del universo, desde la más pequeña de las partículas subatómicas hasta el conjunto más grande de galaxias. La revolución empezó con una investigación acerca de cuántas llamadas telefónicas cabían en un cable de cobre y esto podría conducirnos al verdadero conocimiento de todo lo que existe en el cosmos.

Para comprender el porqué la información resulta algo de tan extrema importancia, tenemos que ir más allá de la termodinámica y de la teoría «clásica» de la información de Shannon. Tenemos que adentrarnos en los dominios de la teoría de la relatividad y de la teoría cuántica, y esto nos llevará a la visión actual de los científicos sobre la información y su influencia en el universo.

Tanto la teoría de la relatividad como la teoría cuántica están íntimamente relacionadas con la entropía y la información. Albert Einstein, padre de ambas revoluciones, dio con ellas, en parte, a causa de su interés previo por la entropía, la termodinámica y la mecánica estadística. De hecho, la primera de las revoluciones de Einstein, la de la relatividad, es una teoría directamente conectada con el intercambio de información: la idea central es que la información no puede viajar a más velocidad que la luz. Sin embargo, esto no impidió que los físicos construyeran artefactos «más veloces que la luz» o máquinas del tiempo. De hecho, algunas de ellas funcionan.

Einstein fue una figura improbable para revolucionar la física, aunque no tanto como algunos escritores nos han hecho creer. Al contrario de lo que cuenta la leyenda, nunca suspendió matemáticas en la escuela; todos los informes lo describen como un estudiante superdotado para las matemáticas. Y aunque fue un simple funcionario de la oficina de patentes, fue un funcionario licenciado en física matemática. (Su incompetente profesor de física ofreció a todos sus compañeros de clase puestos de ayudantes de catedrático pero, debido a su personalidad conflictiva, Einstein no obtuvo ningún puesto universitario cuando acabó los estudios).

Después de intentarlo y de trabajar durante un periodo muy breve como profesor suplente, Einstein consiguió un trabajo en la Oficina de Patentes en 1902 para poder llegar a fin de mes. Fue una sabia decisión; al cabo de un año, se casó y poco tiempo después, fue padre. Sin embargo, mientras trabajó en la oficina de patentes, no fue un simple funcionario. Fue un físico titulado que casi rozó la cima de sus posibilidades, que acabó su tesis de licenciatura y que publicó un volumen considerable de artículos científicos en muy poco tiempo. Aún habrían de pasar unos años antes de que formulara la teoría que le hizo famoso. Desde 1902 a 1905 se obsesionó por otra área de la física completamente distinta: la termodinámica y la mecánica estadística, el campo de Boltzmann.

En 1902, Einstein publicó un artículo sobre la entropía en la revista Annalen der Physik y, al año siguiente, lo continuó con otro sobre la reversibilidad y la irreversibilidad de los procesos. En 1904, escribió otro artículo sobre la medición de la constante de Boltzmann, la k que aparece en la ecuación de la entropía. Ninguno de estos artículos tuvo una gran repercusión, en parte debido a que no estaba muy familiarizado con todos los escritos de Boltzmann. Einstein también investigó sobre las implicaciones del movimiento aleatorio y estadístico de la materia: estudió el movimiento browniano y su tesis doctoral versó sobre el uso de los métodos estadísticos para determinar el radio de las moléculas. Estaba a punto de finalizar estos trabajos cuando, a punto de iniciarse 1905, el que sería su año maravilloso, dirigió su interés hacia otra investigación más importante e imprimió un giro de 180 grados a la física.

La fama de Einstein proviene de la teoría de la relatividad. Uno de sus artículos más relevantes de 1905 fue una versión reducida de esta teoría. Sin embargo, aquella primera versión no funcionó en todos los casos; no en los casos en los que los objetos estaban en aceleración o experimentaban la fuerza de la gravedad, por ejemplo. No obstante, dicho artículo, que introducía la teoría de la relatividad especial, era sencillo, profundo y correcto. Ofrecía una solución a uno de los problemas eternos que había preocupado a los físicos durante décadas, uno que parecía estar muy alejado de los problemas de la información y la termodinámica. Sin embargo, la solución a este problema dio la casualidad de que era una teoría sobre la información: la teoría de la relatividad de Einstein, en el fondo, es una teoría sobre cómo se transmite la información de un lugar a otro. Pero antes de abordar este asunto, volvamos de nuevo al centro del problema, que fue descubierto mucho antes de que los científicos se pusieran a pensar en términos de teoría de la información.

El problema: la luz se comportaba mal. Esto representaba un grave dilema puesto que los físicos pensaban que ya habían tratado todas las propiedades básicas de la luz en las primeras décadas del siglo XIX. Pensaban que sabían qué era la luz, y que conocían las ecuaciones que gobernaban su comportamiento. Los físicos se equivocaron en ambos supuestos.

Siglos antes de que naciera Einstein tuvo lugar un debate profundo sobre la luz. Isaac Newton, el fundador de la física moderna, tenía el convencimiento de que la luz era un conjunto de partículas diminutas que viajaban de forma instantánea de un lugar a otro. Otros científicos, como Christiaan Huygens, el inventor del reloj de péndulo, afirmaba que la luz no era, en absoluto, ninguna partícula sino que se parecía más a una onda que a un objeto singular determinado. Los argumentos iban en un sentido y en el otro, aunque la mayoría de los físicos se inclinaban hacia la idea de Newton de que la luz era un corpúsculo, una partícula; sin embargo, la creencia de que la luz era una partícula o una onda era, más bien, una cuestión de fe. Nadie llevó a cabo un experimento definitivo que diera la razón a una de las dos posturas. Nadie hasta el año 1801, en que el médico y físico británico Thomas Young realizó un experimento que, a primera vista, respondía a esta cuestión y sentaba cátedra de una vez para siempre.

Experimento de la interferencia de Young

(Figura 16)

El experimento de Young era muy sencillo. Proyectó un rayo de luz a través de dos rendijas paralelas sobre una pantalla. En el lado alejado de la pantalla, la luz había generado un patrón de bandas claras y oscuras: un patrón de interferencias. Dichas bandas resultaron ser muy familiares para aquellos que habían estudiado las ondas.

Ondas de todo tipo son capaces de crear patrones de interferencia. Probablemente, ustedes los habrán visto con anterioridad, aun sin ser consciente de estos fenómenos. Cuando lanzamos una piedra en un lago, provocamos una serie de ondas circulares en el agua. La salpicadura de la piedra en cuanto toca la superficie del estanque levanta una serie de crestas y depresiones alternativas que se esparcen rápidamente en todas direcciones. La piedra origina un patrón circular de ondas. Pero, si en lugar de una sola piedra lanzamos dos piedras una cerca de la otra al mismo tiempo, el patrón resultante es más complejo porque cada piedra levanta su propio patrón de crestas y depresiones. Dichas crestas y depresiones se extienden y se entrecruzan o interfieren. Cuando una cresta choca con una depresión o una depresión con una cresta, las dos ondas se anulan mutuamente y, en su lugar, se produce una calma total en la superficie del agua. Si lanzamos dos piedras en un lago en calma, podremos incluso detectar dónde la superficie ondulante queda marcada por líneas de agua en calma. Estas líneas son las zonas en las que las crestas de una piedra cancelan las depresiones de la otra piedra y viceversa. Las líneas son un patrón de interferencia, justo lo que Young había detectado en su experimento con la luz.

Una luz que atraviesa dos rendijas de una pantalla es lo mismo que dos piedras que golpean el agua al mismo tiempo. Al igual que ocurría con las ondas del agua, las crestas y las depresiones de la luz pasaban a través de las rendijas y atravesaban rápidamente la pantalla para continuar su camino. Al igual que las ondas en la superficie del estanque, cada cresta y cada depresión de la luz que pasa por la rendija izquierda se dirige sistemáticamente hacia las crestas y depresiones que han atravesado la rendija derecha. Cuando las crestas o las depresiones se cruzan, ambas se refuerzan; sin embargo, cuando una cresta se encuentra con una depresión, ambas se anulan. Visto desde arriba, las zonas de anulación crean un patrón de bandas oscuras, en las que la luz se anula, idéntico al patrón rayado del agua calma creado por dos piedras lanzadas en un lago. La diferencia estriba en que, con la luz, somos incapaces de ver las líneas desde arriba; tenemos que proyectarlas en una pantalla en el fondo de la habitación. Young observó que cuando la luz golpea una pantalla después de pasar por las dos rendijas, esta deja una serie de rayas claras y oscuras. Es decir, que la luz también genera patrones de interferencia[46].

El descubrimiento de Young, la detección de patrones de interferencia en la luz, demostró que la luz tenía el mismo comportamiento que las ondas, para las que la interferencia es una propiedad ondulatoria inherente. Los físicos no podían explicar los patrones de interferencia mediante partículas que colisionaban y rebotaban pero sí podían explicarlos, de forma más accesible y con detalle, mediante ondas que atraviesan objetos e interfieren unas con otras. La luz se asemejaba a una onda, no a una partícula; y Young realizó otros muchos experimentos que reforzaron esta idea. Nos mostró que la luz compartía otras cosas con las ondas, como la difracción. La luz se curva ligeramente cuando toca un borde agudo, difracta, lo cual es propio de las ondas pero no de las partículas. El veredicto parecía bastante claro para los físicos de aquella época: la luz era una onda y no una partícula.

La polémica sobre si la luz era o no una onda se cerró en 1860 cuando James Clerck Maxwell, el del demonio, derivó una serie de ecuaciones que explicaban el comportamiento de los campos electromagnéticos. La luz, que es un fenómeno electromagnético, sigue también las reglas presentes en estas ecuaciones. Para los matemáticos y los físicos, las ecuaciones de Maxwell eran muy similares a las ecuaciones que describían la propagación de las ondas a través de un medio: trataban sobre todos los aspectos relacionados con las ondas y describían los movimientos de la luz con gran precisión. De hecho, las ecuaciones dictan la velocidad de la luz; si seguimos a Maxwell de la forma adecuada, podremos saber a qué velocidad va la luz. Para los físicos del siglo XIX, este argumento fue definitivo: la luz era una onda; sí pero ¿una onda de qué?

Cuando escuchamos una onda sonora, apreciamos un golpe de aire en nuestro tímpano. Cuando aplaudimos, golpeamos las moléculas de aire que golpean a otras moléculas de aire. Este chapoteo de aire es la onda sonora, la cual se propaga hacia nuestro oído y hace que se mueva el tímpano. De forma similar, una onda de agua es el chapoteo de agua; las moléculas de agua se empujan unas a otras como la cresta o la depresión corren hacia la orilla. En cada caso, cada molécula de la onda no se mueve muy lejos sino que más bien se contonea. El patrón en general en el medio, sea agua o aire, puede atravesar grandes distancias y es ese patrón el que genera la onda.

Y si la luz es una onda, ¿qué es lo que la empuja? ¿Cuál es el medio a través del cual se propaga la luz? En el siglo XIX, los físicos tenían una idea muy poco clara acerca de cuál podía ser este medio, aunque todos coincidían en que dicho medio existía y a este medio hipotético, el portador de las ondas de luz, lo llamaron el éter lumínico.

En 1887, dos físicos estadounidenses, Albert Michelson y Edward Morley intentaron probar la existencia de este éter con una técnica basada en el movimiento de la Tierra. Si la Tierra se mueve alrededor del Sol, y este hace lo propio alrededor del centro de nuestra galaxia, la Tierra debería precipitarse a través de este éter igual que una lancha motora a través de la superficie del océano. Esto significaría que la Tierra se vería azotada por ese «viento» del éter que cambiaría la velocidad a medida que la Tierra fuera cambiando su órbita alrededor del sol. Así, un rayo de luz que fuera contra el viento se movería a una velocidad distinta de un rayo de luz que fuera en la dirección del viento o que atravesara la dirección del viento. Michelson y Morley pensaron que si enviaban rayos de luz en distintas direcciones respecto del viento del éter, estos deberían viajar a distintas velocidades.

Y así fue como diseñaron un experimento muy ingenioso para encontrar esta diferencia de velocidades. En esencia se trató de un dispositivo que ahora se conoce como el interferómetro de Michelson, que aprovechaba la naturaleza ondulatoria de la luz para realizar mediciones exactas de la distancia o la velocidad. El interferómetro divide un rayo de luz y lo envía por dos caminos diferentes del mismo tamaño. Cuando la cresta de la onda golpea el divisor de rayo, este lo divide en dos crestas que salen en direcciones distintas, golpeando los espejos, y que vuelven a unirse por un detector, tal vez por una pantalla. Como los caminos son iguales, si los dos rayos se movieran a la misma velocidad, las crestas deberían llegar al mismo tiempo. Una cresta reforzaría a la otra creando una de mayor tamaño, y los observadores podrían observar una mancha luminosa en la pantalla en la que se juntan de nuevo los rayos. Por otra parte, si el viento del éter retrasa a uno de los rayos en relación con el otro, una cresta también llegaría con retraso. De hecho, si el instrumento se pone en funcionamiento de forma correcta, la cresta llegará en el preciso momento en que llega la depresión del otro rayo. Cuando se unen de nuevo los dos rayos, en lugar de reforzarse el uno al otro, una cresta a la otra, la primera cancela a la segunda, la cresta a la depresión, y la luz del rayo se transforma en una mancha oscura. Así pues, con el interferómetro de Michelson, los físicos pueden detectar el efecto sutil del viento del éter. Todo lo que tenían que hacer era medir cómo al cambiar la orientación del aparato al viento esto provocaba que la mancha luminosa apareciera o desapareciera[47].

Sin embargo, sin importarnos lo que hicieran los dos observadores, la velocidad de la luz fue la misma en todas las direcciones, independientemente de si la luz iba a favor o en contra del viento o si lo atravesaba. En 1904, Morley realizó el experimento incluso en la cima de una colina para asegurarse de que en el laboratorio no hubiera algo que protegiera el interferómetro del viento del éter. No hubo ninguna diferencia. La velocidad de la luz fue la misma en todas las direcciones, a pesar del movimiento de la Tierra.

El éter no existía[48]. El experimento de Michelson y Morley puso de manifiesto el gran problema de la teoría del éter, y sirvió para que Michelson ganara el Premio Nobel de Física en 1907[49].

La explicación de la propagación de la luz sin un éter que condujera las ondas fue la mitad del problema con la luz; pero todavía quedaba otro aspecto complicado: las ecuaciones de Maxwell. Dichas ecuaciones proporcionaron una descripción espectacular del comportamiento de los campos electromagnéticos, y también de la luz. Podríamos decir que estos fueron los triunfos más destacados de la física decimonónica: dieron solución a la misteriosa naturaleza de los campos electromagnéticos como un regalito con un lazo en la parte superior. Por desgracia, hubo un error. En cuanto nos movíamos un ápice, las ecuaciones se venían abajo. Más aún: las ecuaciones de Maxwell solo se sostenían cuando el observador se hallaba estático. Si alguien estuviera en un tren pasando por el experimento e intentara describirlo desde su punto de vista, desde su «marco de referencia», sería incapaz de hacerlo a partir de la teoría de Maxwell. Las ecuaciones de Maxwell sencillamente no funcionan con marcos de referencia que se mueven; los campos eléctricos se convierten en campos magnéticos y viceversa, y cuando un observador en movimiento suma el total de las fuerzas que han actuado sobre una partícula, a menudo obtiene una respuesta errónea. Un físico en un tren podría calcular que una partícula se mueve hacia el cielo, mientras que un físico inmóvil concluiría que la partícula cae hacia el suelo.

Interferómetro de Michelson modificado

(Figura 17)

Esto era un sinsentido. Cualquier ley de la naturaleza debería poder aplicarse siempre independientemente del movimiento de los observadores. Un observador que se mueve porque va en tren y que usa las ecuaciones de Maxwell para describir el comportamiento de una partícula debería obtener siempre la misma respuesta que un observador inercial. De hecho, esta idea —la de que las leyes de la física no dependen del movimiento del observador—, es el primero de los dos axiomas básicos de la teoría de la relatividad. En 1905, Einstein afirmó que este «principio de relatividad», que dio nombre a la teoría, tenía que ser cierto. Las leyes de la naturaleza no pueden depender del movimiento del observador. Y a pesar de que el principio de relatividad es sencillo, es muy sutil y cuesta esfuerzo pensar que el universo podría ser de otro modo. Por otra parte, la segunda asunción de Einstein era tan sutil como un mazo de hierro.

Michelson y Morley demostraron que la velocidad de la luz no estaba condicionada por el movimiento de la Tierra. Einstein asumió que la velocidad de la luz no estaba afectada por ningún tipo de movimiento, precisamente por la explicación del experimento de Michelson y Morley. No importa cómo uno se mueve; al medir un rayo de luz siempre obtendremos que se mueve a trescientos millones de metros por segundo: c, la velocidad de la luz. Sin embargo, a primera vista, este axioma parece completamente absurdo.

Si vamos caminando calle abajo y, de repente, una mosca choca con nuestra nariz, apenas si nos inmutaremos. Una mosca diminuta solo puede volar unos cuantos kilómetros por hora, y con su peso ínfimo, independientemente de todas las circunstancias que concurran, únicamente puede tener un impacto mínimo si tropieza con nosotros. Pero si estamos conduciendo por la autopista en un caluroso día estival, escucharemos un nítido y sólido «¡plaf!» cuando una mosca desventurada se quede pegadita en nuestro parabrisas. A la velocidad a la que vamos por la autopista, si la mosca nos diera en la cara, podría hacernos, incluso, daño; podría hacer que nos cayeran las gafas o hacernos sangrar la nariz. Esto es porque nuestro movimiento afecta a cómo percibimos la velocidad de la mosca: el movimiento relativo de la mosca es muy distinto cuando estamos quietos a cuando vamos lanzados con el coche. Si la mosca va a diez kilómetros por hora, si estamos quietos, chocará con nosotros a una velocidad de diez kilómetros por hora. Lo cual significa que el impacto será mínimo. Sin embargo, si la mosca impacta con nosotros cuando vamos a ochenta kilómetros por hora, para nuestra nariz eso significa que la mosca va a 80 + 10 = 90 kilómetros por hora, lo cual representará un «¡plaf!» mayor. En la física clásica, y en nuestro mundo racional, la velocidad es aditiva. Si nos movemos en relación con un objeto, añadimos nuestra velocidad a la suya y, desde nuestro punto de vista, parece moverse muy rápidamente. Todo lo que hay en el mundo funciona del mismo modo.

Un policía con una pistola radar, por ejemplo, tiene que tener en cuenta su propia velocidad cuando sigue a un conductor veloz. La pistola radar que capta un coche que va a la velocidad de 100 kilómetros por hora en relación a un punto fijo, dará una lectura distinta si la pistola radar está en movimiento. Si el agente se halla estacionado, el radar le dará una velocidad de 100 kilómetros por hora cuando pille al coche. Por el contrario, si se mueve en medio del tráfico, pongamos por caso, a 60 kilómetros por hora, la pistola radar nos dará unos sorprendentes 160 kilómetros por hora. El conductor va a 160 kilómetros por hora en relación al coche patrulla, aunque el infractor de la ley solo vaya a 100 kilómetros por hora en relación a un punto fijo. Lo que leemos en la pistola radar cuando medimos la velocidad del coche del conductor infractor depende del movimiento del policía: el resultado de la medición depende del marco de referencia del agente.

Si substituimos el conductor imprudente por un rayo de luz, la hipótesis de Einstein sobre la constante velocidad de la luz es equivalente, más o menos, a decir que el conductor siempre va a 100 kilómetros por hora, independientemente de cómo se mueva el agente. Un policía estacionado vería cómo se aproxima un conductor a 100 kilómetros por hora y cómo se aleja zumbando a 100 kilómetros por hora. Un agente que va en la misma dirección que el conductor también vería que se le acerca un conductor a 100 kilómetros por hora y que le sobrepasa disparado a 100 kilómetros por hora. Un agente que se mueve en sentido contrario al conductor vería, igualmente, a un conductor que avanza hacia él a 100 kilómetros por hora y que se aleja de él a 100 kilómetros por hora. Esto sería así si el conductor ignorara por completo el movimiento del policía. Obviamente, esto no sucede así en la vida real; de lo contrario, ninguno de nosotros tendría nunca una multa por exceso de velocidad y las pistolas radar serían completamente innecesarias.

Un conductor veloz desde tres puntos de vista diferentes

(Figura 18)

Tomada juntamente con el principio de relatividad, la hipótesis de la constante de la velocidad de la luz parece insostenible. Si tenemos tres polis, todos moviéndose en direcciones diferentes, midiendo el mismo rayo de luz al mismo tiempo, la hipótesis de la constante de la velocidad de la luz indica que, a pesar de sus muy diferentes movimientos, todos miden la misma velocidad del rayo de luz: trescientos millones de metros por segundo. ¿Cómo pueden tres observadores distintos que se mueven en direcciones distintas obtener las mismas mediciones y al mismo tiempo, de acuerdo con el principio de relatividad, ofrecer resultados correctos en todos los casos? Parece algo imposible.

Pero es posible y es consistente. Los tres observadores miden la misma velocidad de la luz y los tres lo hacen correctamente. Mediciones más modernas ratifican esto con una precisión mayor. Da igual que un satélite se acerque a nosotros o se aleje de nosotros, su señal siempre viajará hacia nosotros a la misma velocidad: trescientos millones de metros por segundo. Así pues, ¿cómo superar esta contradicción?

La respuesta la encontramos en el concepto de velocidad y de información. La velocidad es simplemente la distancia realizada en un periodo concreto de tiempo. Nosotros no podemos intuir, como por milagro, la velocidad de las cosas; tenemos que medir dicha velocidad de una forma u otra. Tenemos que tener información sobre la distancia y el tiempo; es decir, tenemos que controlar cuánto se mueve el objeto (con una cinta métrica) en un segundo (con un reloj). Si hay tres agentes de policía midiendo la velocidad de un rayo de luz, cada uno de ellos, de forma independiente, está recopilando, efectivamente, toda esta información sobre el tiempo y la distancia con respecto a sus cintas métricas y relojes. La única salida a esta aparente contradicción puesta en evidencia por las dos hipótesis de Einstein es asumir que a los relojes y a las cintas métricas les afecta el movimiento. Esto da al traste con ideas milenarias preestablecidas sobre el tiempo y el espacio que ya no pueden ser considerados nunca más como nociones fijas, inmutables y objetivas, cuantitativamente hablando. El tiempo y la distancia son relativos: cambian, están en función del marco de referencia. Y cuando nuestras ideas sobre el tiempo y la distancia cambian, esto afecta a cómo medimos la velocidad.

Tres diferentes superpolicías relativistas

(Figura 19)

Volvamos al conductor temerario. Imaginemos, de momento, que este conductor es un rayo de luz. Tres superpolicías que se mueven de distintas maneras (esto es, uno estacionado y los otros dos en direcciones opuestas a tres quintos de la velocidad de la luz, o 0.6c), miden la velocidad del conductor, y todos llegan al mismo resultado: la velocidad de la luz, c, es 300 000 000 metros por segundo. ¿Por qué? Porque cada poli tiene que medir el tiempo y la distancia y resulta que sus cintas métricas y sus relojes están estropeados. Cuando el poli estacionado mira su cinta métrica, observa que la longitud es correcta; presta atención al reloj y se percata de que funciona al mismo ritmo. Sin embargo, si el poli estacionado mira a los otros dos, cada uno de los cuales se mueve a 0.6c, observará que sus cintas métricas has retrocedido un 20 por ciento y que en lugar de 100 centímetros nos da 80 centímetros. Aún más, comprueba que los relojes de los dos polis que se mueven van más lentos. Cuando el agente estacionado cuenta diez segundos en su reloj, observa que en los relojes de los otros dos polis solo han pasado ocho segundos.

«¡Ya está! Aquí está el problema», piensa el policía estacionado. «Cuando mido la velocidad de la luz, obtengo una respuesta correcta porque mi cinta métrica y mi reloj funcionan perfectamente. Pero los otros dos policías se equivocan en las mediciones porque su sentido de la distancia y del tiempo está distorsionado». Resulta que esta distorsión del espacio y del tiempo, la percepción de que los relojes de los polis en movimiento van más despacio y de que sus cintas son más cortas, conducen a las tres mediciones a un punto común: el poli estacionado mide el movimiento del conductor que lo hace a c tal y como lo hacen los otros dos polis con sus cintas métricas más pequeñas y sus relojes más lentos[50]. Así pues, desde el punto de vista del poli estacionado, los otros dos polis tienen la respuesta correcta, c, pero solo después de que se tenga en cuenta la distorsión de sus cintas métricas y sus relojes.

Por extraño que parezca, ninguno de los otros dos polis se da cuenta de que su cinta métrica se encoge o de que su reloj se atrasa. De hecho, cuando miran sus respectivos instrumentos de medición todo parece normal, pero cuando miran los del otro compañero, observan que los instrumentos del otro son más cortos y van más lentos. Por eso, ambos polis piensan «¡Ya está! Aquí está el problema», y echan la culpa a las cintas métricas y a los relojes averiados por haber dado la respuesta correcta de un modo incorrecto.

¿Cintas métricas que se encogen? ¿Relojes que se retrasan? Parece estúpido, pero eso es lo que han visto. Por ejemplo, los físicos de partículas ven relojes atrasados por todas partes. Algunas partículas subatómicas, como el muón o la partícula tau, hermanas mayores del electrón, solo tienen una vida muy breve antes de descomponerse espontáneamente en otras partículas más estables. (El muón, por ejemplo, tiene una vida media de dos millonésimas de segundo). En un acelerador de partículas, sin embargo, un muón viaja a menudo a más del 99 por ciento de la velocidad de la luz, y como resultado su reloj individual va atrasado respecto al del laboratorio. Esto significa que el muón vive mucho más que si hubiera estado en reposo. Las unidades GPS (Sistemas de Posicionamiento Global), que detectan las señales del reloj de los satélites en órbita alrededor de la Tierra, tienen que tener en cuenta el retraso relativo del reloj a la hora de determinar una posición. Otro caso más claro: en 1971, dos científicos transportaron cuatro relojes atómicos a bordo de reactores comerciales. Debido a su movimiento relativo a la Tierra, los relojes no coincidían al final de viaje. La disminución de la distancia y la dilación en el tiempo, y también otros extraños efectos relacionados con la relatividad, como el aumento de la masa a grandes velocidades, son hechos. Hechos probados y que casan perfectamente con la teoría de Einstein.

Las dos asunciones de Einstein, el principio de relatividad y la constante de la velocidad de la luz, tienen innumerables extrañas consecuencias, pero también es cierto que hay una magnífica simetría en esta teoría. Los observadores tal vez tengan ideas diferentes sobre el mundo —pueden diferir acerca de la longitud, tiempo, masa y otros aspectos fundamentales—, pero al mismo tiempo, todos tienen razón.

Dicho de otro modo, la teoría de Einstein, en sus orígenes, dice que no podemos divorciar la percepción, es decir, la información que tomamos de nuestro entorno, de la realidad. Si un observador recoge información precisa acerca de algo (por ejemplo, a qué velocidad va un conductor), esta información será correcta, con una salvedad: solo es correcta desde su punto de vista. Si hay diferentes observadores realizando la misma medición y recopilando la misma información, muchas veces llegarán a respuestas distintas. Tal vez los números sean distintos para la velocidad de un objeto, su longitud, su peso o la cadencia del reloj. Sin embargo, ninguna de estas informaciones es más o menos correcta que las otras restantes. Todas son igual de válidas, aunque las respuestas a las preguntas sobre la masa, la longitud, la velocidad y el tiempo parezcan contradictorias entre sí. Es difícil de aceptar, pero las ecuaciones de la relatividad general funcionan a la perfección. Si sabemos cómo se mueve cada observador, podemos utilizar las ecuaciones para predecir con toda exactitud lo que ve cada uno de ellos. En otras palabras, uno es capaz de coger la información que ha reunido y utilizar las ecuaciones para desentrañar lo que los otros observadores están viendo. Esta es la clave para comprender la relatividad. Los distintos observadores pueden plantearse las mismas preguntas acerca de los mismos fenómenos y obtener, aparentemente, respuestas diferentes. Pero las leyes de la relatividad rigen las leyes que se ocupan de cómo se transfiere la información de un observador a otro y nos dicen cómo observadores diferentes interpretan el mismo fenómeno de formas dispares.

La elegancia con la que funcionan estas ecuaciones, por no mencionar las observaciones realizadas, convenció a los físicos de que Einstein estaba en lo cierto. En la segunda década del siglo XX, se extendió el rumor de que un experimento más preciso del tipo de Michelson y Morley había detectado un leve indicio del éter lumínico, lo cual desmentía la teoría de la relatividad. La célebre respuesta de Einstein fue la siguiente: «Dios es astuto pero no malicioso». Einstein, como otros muchos físicos de la época, estaba absolutamente convencido de que la teoría era correcta. La relatividad era demasiado perfecta para no ser verdad.

Pero hay una cosa que los físicos aprecian más que la concepción de una teoría perfecta, como es la de destrozar la teoría perfecta de otro físico. Hubo muchos que quisieron destrozar la de Einstein. Como los experimentos sobre la relatividad eran muy difíciles de realizar (de hecho, muchas de las predicciones de la relatividad general aún no se han demostrado empíricamente a causa de dicha dificultad), los teóricos atacaron la teoría de Einstein con un arma distinta: el experimento mental.

En un experimento mental, el físico prepara un argumento e intenta darle salida utilizando las leyes de la teoría que intenta demostrar. Si la teoría tiene un punto oscuro y el físico es lo suficientemente inteligente, puede preparar un argumento que dé con una contradicción interna, un punto en el que la teoría discrepe de sí misma. Si ocurre esto, si la teoría es inconsistente, es que es falsa. Si por el contrario, es sólida, el argumento aparentemente paradójico tendrá una explicación consistente y, al final, todo funcionará bien. (A todo esto, el demonio de Maxwell fue, en verdad, un experimento mental y causó un sinfín de problemas a la termodinámica).

El mismísimo Einstein gustaba de los experimentos mentales y los utilizaba para desmontar las teorías de otros colegas, como veremos en el siguiente capítulo. Con la relatividad, la situación se revierte. Einstein tiene que lidiar con los experimentos mentales de otros científicos. Uno de los más delicados fue el que denominaremos la «paradoja de la lanza en el granero».

Imaginemos a un corredor con una lanza de quince metros de largo que se dirige hacia un granero de quince metros de largo que tiene dos puertas: una delantera y otra trasera. Cuando empieza a correr, la puerta delantera está abierta y la otra cerrada.

Nuestro corredor es buenísimo. Tanto que puede correr al 80 por ciento de la velocidad de la luz y así entra en el granero. Desde el punto de vista de un observador inercial que esté sentado en una de las vigas, la lanza del corredor se contrae (gracias al efecto relativista de la cinta métrica). De hecho, la lanza de quince metros sólo tiene una longitud de nueve metros. Si el observador que está en las vigas tomara una instantánea o la midiera de algún otro modo, vería que solo tiene nueve metros de longitud, aunque el granero (que está quieto) se mantenga en sus quince metros originales.

En otras palabras, si un observador inercial intenta obtener información sobre la longitud de la lanza, descubrirá que mide nueve metros. Y, como dice la teoría de Einstein, la información es realidad. Si nuestro, por otra parte, preciso instrumento de medición reúne información sobre la lanza y dicha información revela que la lanza mide nueve metros, es que mide nueve metros, y no importa que haya empezado con una longitud de quince metros.

Una lanza de nueve metros de largo cabe perfectamente en un granero de quince metros de largo; un sensor electrónico podría cerrar la puerta delantera tan pronto como la lanza estuviera toda ella dentro del granero. Durante un instante, la lanza está completamente encerrada en el granero, con ambas puertas cerradas. Después, justo en el momento en el que la punta de la lanza alcanza el final del granero, otro sensor abre la puerta posterior, permitiendo el paso al corredor. Todo perfecto, por ahora.

La paradoja de la lanza en el granero desde un punto de vista inercial

(Figura 20)

Pero todo empieza a parecer extraño cuando nos centramos en lo que ocurre desde el punto de vista del corredor. Desde su perspectiva, el granero se precipita hacia él al 80 por ciento de la velocidad de la luz. Si tuviera que recoger información acerca de la longitud del granero, vería que este solo tiene nueve metros de largo; y recordemos: la percepción es la realidad. Aunque su lanza parezca que mide los quince metros por completo, la información del corredor dice que el granero solo tiene nueve metros, con lo cual ¡la lanza no puede caber dentro del granero! Así pues, ¿cómo pueden estar ambas puertas cerradas al mismo tiempo?

La respuesta se esconde tras la última palabra de la pregunta. La solución a la paradoja guarda relación con el tiempo, y es mucho más complicada que el mero retrasar de un reloj. Uno de los efectos secundarios de la relatividad es que el concepto de simultaneidad, por el que dos cosas pueden suceder al unísono, se quiebra. Observadores distintos pueden estar en desacuerdo acerca de si dos acontecimientos suceden al mismo tiempo o de si uno empieza antes que el otro o viceversa.

En este caso, los acontecimientos en juego son: (1) la puerta delantera se cierra; (2) la puerta trasera se abre. Desde el punto de vista del observador inercial que está en las vigas, el corredor se dirige adentro del granero, (1) el sensor de la puerta delantera hace que esta se cierre una vez que el corredor está dentro y, entonces, (2) el sensor de la puerta de atrás abre dicha puerta, permitiendo el paso al corredor. Pero, desde el punto de vista del corredor, el orden de los acontecimientos es inverso. Él corre adentro del granero, (2) la puerta de atrás se abre cuando la punta de la lanza alcanza el fondo del granero y activa el sensor de atrás. Continúa corriendo y (1) la puerta delantera se cierra en cuanto el extremo final de la lanza traspasa el umbral del granero activando, de este modo, el sensor delantero.

El corredor y el observador que está en las vigas difieren en el orden de los acontecimientos pero, matemáticamente, las dos observaciones son consistentes. Los dos sensores son independientes y no hay un motivo concreto para que uno se active antes que el otro. En un marco de referencia, el sensor delantero se activa primero y, en el otro marco de referencia, el sensor trasero se activa antes. Una vez más, se trata de una cuestión de transferencia de información.

La paradoja de la lanza en el granero desde un punto de vista dinámico

(Figura 21)

La información no viaja de un lugar a otro de forma instantánea; como mucho, lo hace a la velocidad de la luz. Esto significa que el concepto de «simultaneidad» no quiere decir nada porque tenemos que tener en cuenta el hecho de que a la información le cuesta un tiempo llegar hasta el observador. Además, el movimiento del observador también afectará al orden en el que le llega la información. La información de que la puerta delantera está cerrada y la información de que la puerta trasera está abierta puede alcanzar al observador al mismo tiempo. Para otro observador, la información «la puerta delantera está cerrada» puede llegar primero. Y para otro distinto, este puesto lo ocupará la información «la puerta trasera está abierta». Los tres observadores disentirán acerca de si la puerta delantera se cierra primero, si la puerta trasera se abre antes o si ambos actos tienen lugar al unísono. ¿Quién tiene razón? Todos.

La teoría de la relatividad de Einstein dice que un acontecimiento solo «tiene lugar» desde nuestra perspectiva cuando la información sobre el desarrollo del mismo nos alcanza. Las cosas, en realidad, no pasan hasta que la información (que viaja a la velocidad de la luz) atraviesa la distancia desde el acontecimiento hasta nosotros. De nuevo, la percepción —y la información— es la realidad. Esto es lo que provoca que la simultaneidad se quiebre. Como los tres observadores acceden a la información en un orden distinto, la verdad es que los acontecimientos que ellos observan ocurren en un orden distinto para cada uno de ellos. Es un concepto extraño, pero la quiebra de la simultaneidad en la teoría de la relatividad es tan solo algo con lo que los físicos tienen que vivir: no viola ningún principio más allá de lo que pasa con la contracción de la longitud y la dilación del tiempo. Crisis zanjada.

¿O no? ¿Podemos usar esta quiebra de la simultaneidad para plantear un argumento imposible? Podemos intentarlo. Por ejemplo, podemos modificar ligeramente el experimento mental para intentar forzar una contradicción. En lugar de tener dos sensores, uno en la puerta delantera del granero y el otro en la trasera, con el que se activan ambas puertas, imaginemos que solo hubiera un sensor en la puerta delantera. Cuando el sensor capta que el extremo posterior de la lanza ha traspasado el umbral, cierra la puerta delantera y solo entonces indica que se abra la puerta de atrás. Durante una fracción de segundo, ambas puertas deben estar cerradas al mismo tiempo, instantes antes de que se abra la de atrás. Los acontecimientos no se dan de forma independiente porque, en cierto modo, el cierre de la puerta anterior causa la apertura de la posterior. El intercambio del orden de los acontecimientos sería una violación de las leyes de la física.

El motivo es que la causalidad tiene que preservarse, incluso en el mundo al revés de la relatividad. Imaginemos que un asesino dispara a un general una bala. La bala alcanza al general y lo mata; si el arma no se hubiera disparado, no lo habría matado. Si hubiera habido un observador rápido cerca cuyo movimiento le hubiera permitido ver la bala antes de que se disparara el arma, hubiera podido quitarle el arma de la mano al asesino antes de que este disparara. ¡Hubiera podido evitar el asesinato que acaba de ver! Como si hubiera viajado atrás en el tiempo y cambiado el pasado. Esto no tiene sentido, incluso en este extraño mundo de la física moderna.

Existe un límite en la reordenación de los acontecimientos en la relatividad. Si un acontecimiento (1) causa otro acontecimiento, (2) no hay forma de que un observador lo vea (2) antes de haberlo visto (1). De ambos acontecimientos se dice que están conectados por la causalidad. Aunque tengamos en cuenta la distorsión del tiempo de la teoría de la relatividad, un viajero que se desplace a una velocidad aproximada a la de la luz nunca verá la inversión de acontecimientos conectados por la causalidad. Nunca verá nuestro nacimiento antes que el de nuestra madre; el de nuestra madre va primero que el nuestro, puesto que la existencia de nuestra madre es la que causa nuestro alumbramiento. De modo similar, en la paradoja modificada de la lanza en el granero, el cierre de la puerta delantera provoca la apertura de la de atrás. Por tanto, desde cualquier punto de vista, desde el punto de vista de un observador inercial o de un corredor, la puerta de atrás tiene que abrirse después de la de enfrente. Una vez modificado este sensor, volvamos a revisar todo el argumento.

Desde el punto de vista del corredor, la puerta de atrás solo se abre cuando se activa el sensor, esto es, cuando el extremo posterior de la lanza traspasa el umbral. El extremo anterior de esta lanza que, recordemos, mide quince metros, chocará con la puerta trasera antes de que se active el sensor que cierra la puerta delantera. El resultado es una colisión, por lo menos desde el punto de vista del corredor.

¡Ya está! Ahora parece que tenemos a Einstein en un aprieto porque, como ha ocurrido anteriormente, desde el punto de vista de un observador inercial es posible que la lanza quepa perfectamente en el granero, teniendo más tiempo para abrir la puerta y evitar la colisión. En un marco de referencia, hay un choque, y en el otro, ¡nada! Esto es una contradicción. O eso parece. Hay una salida, una sutileza adicional que tenemos que tener en consideración. Y aquí es dónde la teoría de la información comienza a revelarse por sí misma.

El sensor de la parte frontal del granero tiene que indicar a la puerta de atrás que se abra. Tiene que transmitir una información, la orden de abrir, desde la parte de enfrente a la de atrás. Por lo menos, un bit de información tiene que viajar de un extremo al otro del granero, y la información no puede viajar de un lugar a otro de forma inmediata porque tiene una presencia física. Transmitir este bit requiere tiempo. En el marco de referencia de un observador inercial, el sensor de la parte de delante cierra rápidamente la puerta y envía un mensaje a la puerta de atrás. Sin embargo, la punta de la lanza del corredor tiene nueve metros de ventaja y se dirige a una velocidad del 80 por ciento de la velocidad de la luz hacia la puerta de atrás. Este es un punto de partida difícil de superar. De hecho, a menos que el mensaje viaje más rápido que la velocidad de la luz, no hay forma de que cubra la distancia tan diligentemente. La señal a la puerta trasera llega demasiado tarde: el corredor rompe la puerta antes de que lo haga el mensaje. De este modo, incluso desde el punto de vista del observador inercial se produce una colisión muy poco agradable. Los dos observadores coinciden y el golpe es real. Paradoja zanjada. Zanjada, vamos a ver, siempre y cuando la información viaje a una velocidad menor que la luz.

La teoría de Einstein se mantiene firme, mientras haya un límite respecto a la velocidad a que viaja la información. Si, por alguna razón, la información viajara más rápido que la velocidad de la luz, la causalidad se quebraría y seríamos capaces de enviar un mensaje al pasado que afectara al futuro. En tanto en cuanto la información se porte bien y se mueva a la velocidad de la luz o menos, la teoría de Einstein será completamente consistente.

Esto es lo que se encierra tras el dicho célebre de «no hay nada que vaya más rápido que la luz»; pero de hecho, este dicho es de una simplificación excesiva. Algunas cosas pueden ir más deprisa que la luz. Incluso la misma luz puede franquear su propia velocidad, en cierto modo. La regla correcta es que la información no puede viajar más rápidamente que la luz. No podemos tomar un bit de información, transmitirlo y hacerlo llegar a un receptor más deprisa de lo que a un rayo de luz le cuesta hacer el mismo viaje, ya que de otro modo se rompería el principio de causalidad. El orden de los acontecimientos en el universo no tendría ya sentido alguno; podríamos construir una máquina del tiempo y nacer antes que nuestras madres.

Otras paradojas sobre la relatividad también se basan en la transferencia y el movimiento de la información. La relatividad, en el fondo, es una teoría de la información. En ocasiones, sus reglas son increíblemente sutiles, pero han persistido a pesar de legiones de científicos, que durante el siglo anterior han intentado encontrar algún punto débil a esta teoría. El rompecabezas del viaje «más veloz que la luz» es un rompecabezas de información. Por lo tanto, es un problema sobre el viaje a través del tiempo.

En un modesto laboratorio de Nueva Jersey, unos científicos construyen la primera máquina del tiempo. Lijun Wang, un físico del NEC Research Institute, en las afueras de Princeton, envió un pulso de luz a más velocidad que la propia velocidad de la luz, que hizo que saliera de la cámara antes de haber entrado.

No es una broma. Esto se publicó en la prestigiosa revista Nature en el año 2000 y fue repetido por una gran cantidad de laboratorios de todo el país. No se trata de un experimento excesivamente complejo: tan solo se precisa una cámara llena de gas, un láser, y un cronómetro de alta precisión. Y aunque el experimento de Wang es el caso más dramático de superación de la velocidad de la luz, no es el único. Apenas un mes antes de dicho experimento, los físicos italianos utilizaban una construcción geométrica muy ingeniosa para que un rayo láser sobrepasara a c, la velocidad de la luz. Cinco años antes, Raymond Chiao, un físico de la Universidad de California, en Berkeley, usó una extraña propiedad mecanocuántica denominada efecto túnel, para crear un pulso de luz más rápido que c.

El experimento «más veloz que la luz» más fácil de comprender es uno que se realizó en Italia en el año 2000. En él, Anedio Ranfagni y algunos colegas del Consiglio Nazionale Della Ricerche, en Florencia, cogieron un rayo de microondas, lo introdujeron por un anillo e hicieron que se reflejara en un espejo curvo para crear lo que se denominó el rayo Bessel de luz de microondas. Visto desde arriba, un rayo Bessel tiene un grupo de ondas que se cruzan entre si como una X. Los científicos observaron cómo la intersección de esta X se movía a una velocidad siete veces superior a la de la luz; parecía como si estuvieran enviando alguna cosa —la intersección— a más velocidad de c. (Una forma muy sencilla de ver lo que pasa es hacer una X con nuestros dedos índices casi paralelos. Separemos poco a poco las manos y veremos como la intersección mueve nuestros dedos a una velocidad mayor que la velocidad a la que estamos moviendo las manos). Pero ¿qué pasa si intentamos enviar un mensaje con este esquema? ¿Puede ir más rápido que la luz?

Einstein se sentiría aliviado: la respuesta es no. Imaginemos, por ejemplo, que Alice es una vigilante de Júpiter. Cuando divisa una fuerza invasora de criaturas de ojos saltones que provienen de Alfa Centauro, necesita enviar un mensaje a la Tierra. Afortunadamente para ella, hay una línea de comunicación de rayos Bessel entre Júpiter y la Tierra. Tiene que utilizarla para enviar un único bit de información, un aviso. Un cambio imprevisto en la señal, por ejemplo un rayo que parpadee de repente, bastará. Cuando el rayo se mueva rápidamente una vez, nos indicará que la transmisión de un bit de información se ha efectuado. Esto significará que el extraterrestre de casaca roja se aproxima.

Un rayo Bessel

(Figura 22)

Alice puede interrumpir el rayo poniendo su mano en el centro del mismo, absorbiendo la luz y haciendo que el punto de intersección se vuelva oscuro. Como la intersección se mueve más rápidamente que la velocidad de la luz, ¿no debería también la mancha oscura lanzar el rayo a una velocidad mayor que la de la luz? Bueno, pues no, porque en función de cómo se crea el rayo —el plano de ondas se mueve hacia un extremo, aunque la intersección se mueva hacia la Tierra—, la mancha oscura se desplaza del centro del rayo, y la intersección permanece iluminada. Alguien que monitorice el rayo en la Tierra no verá brillar el centro del rayo en absoluto; no importa cómo actúe Alice con la intersección del rayo en Júpiter: el rayo no llegará a la Tierra. El bit se ha perdido, enviado al espacio a la velocidad de la luz, y nadie en la Tierra recibirá nunca el mensaje de Alice. Aunque la intersección se mueve más rápidamente que la luz, no puede transportar un bit. No puede transportar información.

Intentando enviar un mensaje con un rayo Bessel

(Figura 23)

Sin embargo, aún existe otra opción para Alice. Puede bloquear las dos manchas del rayo que acaban de cruzarse entre si en la Tierra. En ese caso, como se mueven las ondas de luz, las dos manchas se mueven más y más cerca a medida que viajan hacia la Tierra convergiendo, finalmente, en el receptor, el cual ve que el rayo se apaga, de repente. En este supuesto, la Tierra recibiría un bit de información, pero esta información solo se mueve tan rápido como la velocidad de la luz. Recordemos que el plano de ondas solo se mueve a la velocidad de la luz; la intersección es el único «objeto» que se mueve a una velocidad mayor. Las manchas bloqueadas del rayo podrían viajar a la velocidad de la luz hacia la Tierra. El mensaje de Alice viaja a la velocidad de la luz, y no a mayor velocidad.

Así, resulta que el experimento italiano del rayo Bessel no es más que un truco geométrico. En realidad, no hay nada que pueda moverse a una velocidad superior a la de la luz. Por otra parte, no es tan fácil desestimar el experimento de Lijun Wang. De hecho, su desconcertante puesta en escena, en la que un pulso de luz sale de una cámara de gas antes de entrar en ella, es una máquina del tiempo en toda regla.

La parte central de la máquina del tiempo de Wang es un recipiente de seis centímetros de longitud lleno de gas cesio. El cesio es un metal radiactivo parecido al sodio que se utiliza en muchas farolas. Cuando se dispone de la manera adecuada, la cámara de cesio tiene una propiedad muy peculiar conocida como dispersión anómala. Se trata de un efecto que transforma la cámara en un dispositivo «más veloz que la luz».

En el vacío, diferentes frecuencias de luz —diferentes colores del arco iris—, viajan a la misma velocidad. A la velocidad de la luz, por supuesto. Pero no ocurre así cuando la luz viaja por otros medios, como el aire o el agua. En estos casos, la luz se mueve más lentamente que cuando viaja por el vacío. En la mayoría de los casos, los colores diferentes se ralentizan de forma distinta. La luz rojiza, una luz de baja frecuencia, tiende a experimentar los efectos de la materia con menos intensidad que la luz azulada, de más alta energía y frecuencia. Esto significa que la luz rojiza se moverá a través de una caja de aire o en un vaso de agua ligeramente más veloz que la azulada. Este efecto recibe el nombre de dispersión y es muy importante debido a la naturaleza ondulatoria de la luz. (Y también es la causa de la separación de los colores en el arco iris).

Cualquier objeto con propiedades ondulatorias, como un pulso de luz, puede diseccionarse en dos partes: en el caso de la luz, en rayos de luz de diferentes frecuencias[51]. En la mayoría de regiones del espacio, estos rayos se anulan mutuamente, pero en una región los rayos de distintas frecuencias se refuerzan unos a otros, y crean un pulso de luz. Este pulso se mueve gracias a que los rayos de luz individuales se mueven a la velocidad c; sus regiones de refuerzo y de anulación van hacia delante a la velocidad de la luz y provocan que el pulso se mueva también hacia delante, a la velocidad de la luz. Por lo menos, esto es lo que ocurre en el vacío. Resulta un poco más complicado en un medio dispersivo, como el aire.

Un rayo Bessel

(Figura 24)

Como el aire retrasa la luz rojiza un poco menos que la luz azulada, entorpece también un poco la anulación. Cuando el pulso se acerca más y más a la cámara llena de aire, la anulación es perfecta: el pulso se dispersa un poco en función de la desaceleración de las ondas de alta frecuencia respecto a las ondas de baja frecuencia. El pulso en la cámara se hace más y más ancho a medida que se mueve, y sale por la parte opuesta de la cámara mucho más ancho de cómo había entrado. El pulso ha sufrido una distorsión a causa del medio.

Sin embargo, la historia resulta verdaderamente extraña si el medio no es dispersivo siguiendo el proceso habitual, esto es, que la luz azul vaya más despacio que la roja. Si, en lugar de una dispersión ordinaria, se produce una dispersión anómala, en la que ocurre precisamente lo contrario, la luz roja va más despacio que la azul, el resultado es una máquina del tiempo.

Pulso de luz en un medio de dispersión anómala y su transformación Fourier

(Figura 25)

Como hemos señalado anteriormente, cuando un pulso se aproxima a la cámara de gas cesio, el medio entorpece una anulación perfecta. En el ejemplo anterior del aire, si la luz azul viaja a una velocidad menor que la luz roja, la anulación se destruye cerca del pulso, provocando que el pulso se disemine. En la cámara de cesio, sin embargo, si la luz roja viaja a una velocidad menor que la azul, la anulación entorpece la larga distancia que hay desde el pulso. Es como si, de repente, el pulso apareciera mucho más lejos: es como si se moviera a una velocidad mayor que la luz. De hecho, si el efecto de la dispersión anómala es suficientemente marcado, ¡el pulso puede salir de la cámara antes de haber entrado en ella!

Esto resulta difícil de visualizar, pero es una consecuencia de las propiedades de la luz. No se trata de un truco; el pulso sale de la cámara antes de entrar en ella porque se mueve a una velocidad mayor que la luz cuando la atraviesa. En el experimento original de Wang, el pulso se movía a una velocidad 300 veces superior a la de la luz y abandonaba la cámara de cesio unos 62 nanosegundos antes de entrar en ella. Desde entonces, el experimento de Wang y variaciones sobre el mismo se han repetido en incontables ocasiones y hay una pequeña controversia al respecto: la mayoría de los físicos coinciden en que, efectivamente, el pulso de luz viaja a mayor velocidad que la luz. Por ejemplo, Daniel Gauthier, un físico de la Duke University, repitió el experimento junto con dos colegas, utilizando en la cámara vapor de potasio en lugar de cesio y, efectivamente, el pulso salió de la cámara 27 nanosegundos más rápido que si la hubiera atravesado a la velocidad de la luz: había roto el límite de velocidad universal, c, en más de un 2 por ciento.

Gauthier y sus colegas no tuvieron bastante con hacer que los pulsos fueran más veloces que la luz; intentaron enviar información a estos pulsos. Y para enviar información, necesitamos un bit. El equipo de Gauthier manipuló un rayo láser para que brillara más después de un breve intervalo (y lo codificaron como 1) o para que se atenuara tras el mismo intervalo (y lo codificaron como 0). Una vez hecho esto, en el otro extremo de la cámara dispusieron un detector que grababa el momento en el que era posible distinguir un pulso 1 de un pulso 0 con una cierta fiabilidad. Si de verdad la cámara podía hacer que la información viajara a una velocidad mayor que la luz, el detector grabaría un 1 o un 0 más rápidamente de lo que lo haría si el pulso únicamente viajara a la velocidad de la luz. Un pulso más veloz que la luz depositaría su información en el detector antes que un pulso a la velocidad de la luz.

Lo que descubrieron fue, precisamente, lo contrario. Aunque el pulso a la velocidad de la luz salía de la cámara más tarde que el pulso «más veloz que la luz», depositó su información antes que el otro. Aunque el rayo veloz alcanzara antes el detector, su información se rezagaba un instante. Einstein, una vez más, podía estar tranquilo. Como ocurría con el dispositivo de rayos Bessel, la máquina del tiempo y cámara de gas no podía transmitir información a una velocidad mayor que la de la luz. Sin embargo, el motivo es un poco más sutil que el del dispositivo de rayos Bessel. Guarda relación con la forma del pulso.

Cuando el pulso pasa a través de un medio dispersivo como el aire, el cesio o el potasio, se distorsiona un poco. En unas ocasiones, se ensancha; en otras, se reduce; en algunas zonas es más alto y en otras, más corto. En el experimento de Gauthier, el pulso 0 y el pulso 1 se distorsionaron de forma ligeramente distinta. El pulso original 0 logró una disminución instantánea, pero después de la distorsión causada por su paso por la cámara, disminuyó más poco a poco. El pulso 1, por el contrario, se hizo más brillante de una forma más suave después de pasar por la cámara de cesio. Un apagado más lento 0 o un alumbramiento más lento 1 significaba que las dos posibilidades no se podían distinguir tan rápidamente, sino que es más difícil establecer la diferencia entre ambos pulsos. Aunque estos se muevan por la cámara a una velocidad mayor que la luz, al detector, debido a la dispersión, le cuesta más tiempo distinguirlos que compensar el incremento de velocidad del pulso. En resumen, el lugar donde reside la información en el pulso de luz, el lugar en el que se encuentra el bit en dicho pulso, siempre se mueve de forma más lenta que la velocidad de la luz, aunque este pulso mismo rompa el límite de velocidad.

Este mismo efecto desbarata los intentos de trasmitir información con otra técnica «más veloz que la luz» que explota una extraña característica del mundo subatómico conocido como el efecto túnel cuántico. En el mundo clásico, si lanzamos una pelota contra un muro, la pelota rebotará contra este. En el mundo cuántico, si lanzamos una partícula como un fotón contra una barrera impenetrable, dicha partícula rebotará en el acto, casi siempre. Pero, en alguna ocasión —la probabilidad depende de la naturaleza de la barrera y de la partícula—, dicha partícula horadará la barrera. Un fotón, por ejemplo, puede «hacer un túnel» y atravesar la pared de una caja precintada, aunque las leyes de la física clásica no permitan que haya trasvase alguno de luz de dentro hacia fuera o viceversa. Esto es una consecuencia de la matemática de la mecánica cuántica, y se ha observado en múltiples oportunidades. De hecho, el proceso de radiactividad es un fenómeno relacionado con el efecto túnel: por ejemplo, una partícula alfa, (un conglomerado de dos protones y dos neutrones), está atrapada en la caja de un núcleo atómico inestable como es el uranio 238; la partícula alfa se mueve constantemente en el interior del núcleo durante años y años (la media suele estar entre cuatro y medio billón de años), hasta que, de repente, sale por uno de los lados de la caja y se va volando. La partícula alfa que ha escapado enciende el botón cuando golpea un detector sensible a la radiación.

Lo que hace interesante el efecto túnel en relación con todo lo que atañe a «ser más veloz que la luz» es que el proceso es extremadamente rápido, casi instantáneo. De pronto, puede atravesar una barrera —¡zas!— sin, en realidad, haber tenido tiempo de pasar a través de ella[52]. Es como si la partícula desapareciera y apareciera en otra parte, todo al mismo tiempo.

Raymond Chiao, físico de la Universidad de California, realizó un experimento en el que lanzó fotones contra una barrera relativamente gorda, un trozo de silicona[53] recubierto. De vez en cuando, un fotón atravesaba la barrera. Efectivamente, Chiao midió la velocidad a la que los fotones atravesaban dicha barrera y descubrió que, de hecho, se movían más veloces que la luz. No obstante, Chiao observó que estos fotones no podían utilizarse para transmitir información a una velocidad superior a la de la luz. Al igual que ocurría en el dispositivo de la cámara de gas, la «forma» del fotón cambia cuando atraviesa la barrera. Un fotón no es distinto de un pulso de luz, desde la perspectiva de la mecánica cuántica; se comporta tanto como si fuera un paquete de ondas o una partícula (dualidad onda-corpúsculo). Y este paquete de ondas experimenta cambios y remodelaciones cuando pasa a través de la barrera. De hecho, solo la vanguardia de este paquete de fotones atraviesa la barrera; en la otra parte, el paquete es mucho menor, y esos cabecillas sufren un cambio para que ningún bit que introduzcamos en ese pulso de luz pueda golpear hacia atrás por un proceso transformacional. Einstein, una vez más, podía estar tranquilo. La información no puede viajar más deprisa que la luz, aunque el fotón pueda hacerlo. La teoría de la relatividad ha resistido todos los intentos de transmitir información a una velocidad superior a la de la luz.

Sin embargo, aún queda otra amenaza para la relatividad por parte de las leyes de la mecánica cuántica. Fue una amenaza descubierta por el propio Einstein, y que provocó su rechazó por la teoría que él mismo ayudó a elaborar. Y una vez más, la clave para su comprensión se basa en la información.

CAPÍTULO 6
Paradoja

Natura non facit saltus. (La naturaleza no da saltos).

—Gottfried Wilhelm Leibniz

La teoría de la relatividad se ocupa de la información. Las ecuaciones de Einstein marcan el límite de velocidad para la transferencia de la información a través del espacio: la velocidad de la luz. También explican el porqué observadores distintos encuentran respuestas aparentemente contradictorias cuando intentan responder a la misma pregunta, incluso cuando recopilan información sobre un mismo fenómeno. La relatividad ha cambiado la percepción de los científicos sobre el mundo y sobre cómo interactúan los objetos entre sí en grandes distancias, a altas velocidades y en condiciones de una fuerza gravitacional considerable. Este fue el triunfo más importante de Einstein, pero no el que lo hizo merecedor del Premio Nobel.

El Nobel le llegó a Einstein a pesar de la teoría de la relatividad, la cual, al mismo tiempo que era abrazada por la mayoría de las mentes más preclaras de la época, también era rechazada por algunos de los miembros más rígidos y conservadores del comité del galardón. No obstante, Einstein obtuvo el Nobel en 1921 por uno de sus otros grandes temas de investigación: la teoría cuántica de la luz.

Irónicamente, a pesar del Premio Nobel, Einstein llegó a despreciar la teoría cuántica que ayudó a crear. Por un buen motivo. Los retos «más veloz que la luz» de la teoría de la relatividad son un juego de niños si los comparamos con los que se derivan de la leyes de la teoría cuántica. El propio Einstein puso de manifiesto uno de los mayores desafíos: un truco teórico-cuántico que parecía provocar un agujero en su preciosa teoría de la relatividad. Para su espanto, salpicó lo que parecía una laguna lógica de la mecánica cuántica; a primera vista, parecía que los físicos podían explotar esta laguna o resquicio para enviar información a una velocidad mayor que la de la luz. Si esto llegaba a ser verdad, permitiría a los ingenieros la construcción del equivalente a una máquina del tiempo. Las leyes de la teoría cuántica, según esto, ofrecían a los científicos la posibilidad de modificar el pasado y cambiar el futuro.

Einstein pensó que esta laguna, este sistema de mensajería misterioso y cósmico que descubrió, demostraría que la teoría del mundo cuántico era absurda y tenía que descartarse. Se equivocó. Los físicos han comprobado innumerables veces cómo la «espeluznante acción a distancia» cuántica de Einstein es capaz de unir dos partículas. Si estas dos partículas pueden llegar a comunicarse, también pueden hacerlo a velocidades que superan la velocidad de la luz unos cuantos miles de veces. La pesadilla de Einstein es real.

Los extraños trucos que utiliza la naturaleza con los objetos cuánticos han sido objeto de observación y se han podido verificar las predicciones más extrañas de la teoría cuántica. Las paradojas sobre la información de la mecánica cuántica apartaron a Einstein de la teoría cuántica y nunca las vería resueltas. Aún hoy en día, continúan siendo los aspectos más perturbadores de la teoría cuántica, y sólo ahora, casi un siglo después, los científicos comienzan a comprenderlas, gracias a la ciencia de la información.

Aunque a Einstein le apasionaba la relatividad y odiaba la teoría cuántica, tenía la paternidad de ambas. Las dos hermanas poseían un mismo origen: procedían de la termodinámica y de la información y ambas nacieron en la luz.

Como la de la relatividad, la historia de la teoría cuántica nos retrotrae al experimento de Young de 1801, el cual parecía poner fin al debate sobre si la luz era una partícula o una onda. Young demostró que la luz provoca un patrón de interferencias cuando un rayo pasa a través de dos rendijas al mismo tiempo. Esto es lo que hacen las ondas. Pero las partículas, no.

En el experimento de Young, podemos atenuar más y más el rayo de luz y no importa lo débil que sea este, puesto que el patrón de interferencias siempre estará presente. Si la luz se compusiera de partículas, llegaría un punto —cuando el rayo fuera mínimo—, en el que solo una partícula de luz atravesaría las rendijas al mismo tiempo. Si tuviéramos que realizar el experimento una y otra vez, no podríamos ver ese único electrón alcanzando ciertos lugares de la pantalla porque siempre hay un patrón de interferencias. Incluso en el caso de que una única partícula atravesara las rendijas al mismo tiempo, esta interfiere consigo misma de alguna forma, evitando que colisione con algunas zonas del detector.

¿Cómo es posible que una única partícula origine un patrón de interferencias? ¿Cómo puede ser que un corpúsculo indivisible interfiera consigo mismo? El sentido común nos dice que esto es imposible. Si la luz fuera una partícula, el patrón de interferencias tendría que desaparecer en el momento en que el rayo de luz es excesivamente tenue; pero no es esto lo que ocurre. El patrón de interferencias continúa estando presente; por tanto, concluyen los científicos, la luz tiene que ser una onda y no una partícula. Las ecuaciones de Maxwell, que eran muy parecidas a las que demostraban cómo se propagan las ondas de agua en el océano, reforzaban esta idea. La luz se comporta como una onda y la matemática de las ondas así lo ha descrito; por lo tanto, tiene que ser una onda y no una partícula. Caso cerrado.

Un único electrón interfiriendo consigo mismo

(Figura 26)

Bueno, cerrado del todo, no. La asunción de que la luz era una onda presentaba unos cuantos problemas. Los más importantes surgieron en 1887, cuando el físico alemán Heinrich Hertz descubrió un fenómeno curioso: al colocar una placa de metal en la trayectoria de un rayo de luz ultravioleta, la placa echaba chispas. La luz arrancaba los electrones fuera del metal. Este efecto fotoeléctrico no puede explicarse por la teoría ondulatoria de la luz con total autoridad al igual que las interferencias marginales no pueden explicarse por la teoría de partículas de la luz. El fracaso de la teoría ondulatoria para explicar las chispas de Hertz está relacionado con la energía. Las chispas en el metal fueron provocadas por la luz al golpear los electrones fuera de los átomos del metal, debido a la energía que contenía la luz.

A primera vista, el problema parece muy alejado de las ideas de la información y de la termodinámica pero, al igual que con la relatividad, la teoría de la información llegará a decir que el problema está completamente resuelto. De hecho, la explicación sobre el porqué los metales echan chispas nos conduciría al problema filosófico más grande de la física actual: un problema relacionado con el papel que juegan la medición y la información en el funcionamiento del universo.

Sin embargo, para un físico de finales del siglo XIX, el intentar explicar porqué un metal echa chispas no parecía tener una importancia excesiva. De hecho, parecía un problema no muy distinto de aquellos mediante los cuales se intentaba explicar porqué una pelota cae en el suelo después de ser bateada al aire. Un electrón está unido a su átomo gracias a una cantidad determinada de energía, al igual que una pelota de béisbol está unida a la Tierra por la gravedad. Si intentamos liberar un electrón de su átomo, tendremos que proporcionar la energía necesaria para romper dicho vínculo, de forma similar al enorme golpe que tenemos que propinar a la bola para que viaje más allá de la atmósfera. Si un golpe subatómico no tiene la suficiente energía, el electrón vuela alejándose de su átomo un poco pero regresa de nuevo junto a él, al igual que una bola de béisbol propulsada hacia arriba con una fuerza insuficiente regresará de nuevo a la Tierra. Sin embargo, si le damos al electrón un golpe más fuerte que la energía que lo retiene junto al átomo, la fuerza hará que salga despedido por completo de su átomo (y la pelota entrará en órbita).

En el efecto fotoeléctrico, la fuente de la energía del electrón que recibe el golpe tiene que proceder de la luz. De momento, asumamos que la luz es una onda. De ser así, el zarandeo de las ondas lumínicas depositará su energía en los electrones proporcionándoles una buena dosis de energía. Dicha energía inducirá al electrón a alejarse de los átomos metálicos. Si las ondas no depositan bastante energía en el electrón, si la energía colectiva de las ondas es menor del umbral requerido, los electrones permanecerán en su lugar. Sin embargo, si las ondas tienen la energía suficiente, harán que el metal eche chispas. Todo perfecto, por ahora.

En la teoría ondulatoria, no obstante, hay dos formas de aumentar la energía de un grupo nuevo de ondas. La primera es bastante fácil: aumentar el tamaño de las ondas. Las olas del océano de 30 centímetros tienen una fuerza menor que las de 90 centímetros; un golpe de una ola de 3 metros puede dejar a un nadador sin sentido. La altura de una onda recibe el nombre de amplitud; cuanto más grande es, mayor es su amplitud y más energía contiene. Con las ondas acuáticas, la amplitud se traduce en altura física, pero en otros tipos de onda la interpretación puede ser distinta. Con las ondas acústicas, por ejemplo, la amplitud está relacionada con el volumen: cuanto más fuerte es el sonido, mayor es la amplitud de las ondas acústicas. En cuanto a la luz, la amplitud está relacionada con la luminancia o brillantez. Un rayo amarillo brillante tiene una mayor amplitud que un rayo amarillo tenue.

La segunda forma de aumentar la energía de un conjunto de ondas es un poco más sutil: aumentar la frecuencia de las ondas. Si los picos de las ondas están más próximos, si hay más ondas que golpean la playa por minuto, las ondas transfieren más energía a la orilla. Así pues, cuanto mayor es la frecuencia de las ondas, más energía contiene. Si hacemos referencia a la luz, la frecuencia está relacionada con el color. Una luz de baja frecuencia —una luz infrarroja, roja o anaranjada—, contiene menos energía que la luz amarilla, verde, azul o violeta, que tienen frecuencias mayores. Los rayos ultravioleta y los rayos X aún poseen una cantidad de energía superior puesto que sus frecuencias son incluso mayores que las de la luz visible.

Así pues, si un umbral energético golpea los electrones fuera de un metal, habrá dos formas de obtener luz por encima de este umbral crítico. Con un rayo de una determinada luminancia, podremos cambiar la frecuencia de la luz desde la roja a la verde, azul o violeta y, en un momento dado, los electrones empezarán a saltar del metal. Efectivamente, esto es lo que ocurre. La luz roja no ha hecho que salten chispas de la placa de metal de Hertz, ni tampoco la verde o la azul. Pero cuando el color de la luz adquiere una frecuencia mucho mayor —cuando el rayo es ultravioleta—, aparecen de pronto las chispas. El segundo camino para hacer que la luz esté por encima del umbral de energía es fijar la frecuencia del rayo manteniéndolo cerca de un tono amarillento pero aumentando la luminancia del rayo. Si empezamos con un rayo amarillo tenue, este no tendrá bastante energía para provocar que los electrones se alejen del metal. Pero si aumentamos el brillo del rayo, este tendrá una energía cada vez mayor y cuando tenga una cantidad de brillo suficiente, cuando la amplitud del rayo sea suficiente, los electrones deberían, de pronto, ser golpeados fuera y el chisporroteo podría empezar. Pero esto no es lo que ha ocurrido.

Independientemente de cómo sea de brillante un rayo, este no libera nunca electrones del metal. Aún peor; incluso en el caso del rayo ultravioleta más tenue —que, de acuerdo con la teoría ondulatoria de la luz, no tendría la suficiente energía para liberar electrones— este provocaría chispas. Del mismo modo que no tiene sentido que una única partícula de luz origine un patrón de interferencias, tampoco lo tiene que un tenue rayo de luz ultravioleta sea capaz de golpear electrones libres mientras que un rayo brillante no puede hacerlo. En la teoría ondulatoria, tiene que existir un umbral de amplitud para el efecto fotoeléctrico igual que había un umbral de frecuencia. Pero el experimento de Hertz muestra que solo la frecuencia parece tener importancia. Esto contradecía las ecuaciones de onda de la luz que los científicos habían aceptado desde siempre.

Los físicos no sabían qué hacer. No podían explicar la interferencia con la teoría de partículas de la luz ni tampoco el efecto fotoeléctrico con la teoría ondulatoria. Tardaron unos veinte años en encontrar dónde estaba el error y, cuando Einstein lo hizo —el mismo año 1905 en que formuló la teoría especial de la relatividad— destruyó la teoría ondulatoria de la luz para siempre. En su lugar, apareció una nueva teoría: la teoría cuántica. Fue la explicación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico la que le valió el Premio Nobel y la que situó la teoría cuántica en un puesto de la corriente principal dentro de la física.

El trabajo de Einstein dio vida a una idea aislada que había nacido cinco años antes, cuando Max Planck, un físico alemán, presentó un método para resolver un dilema matemático. Dicho dilema, también guardaba relación con el comportamiento de la luz y la materia. Las ecuaciones que describían cuánta radiación emite un fragmento de materia caliente —las mismas ecuaciones que describen porqué una plancha de hierro se vuelve incandescente y el filamento de una bombilla se vuelve blanco—, no funcionaban.

Estas ecuaciones no daban el resultado esperado bajo determinadas condiciones, con lo cual arrojaban esta teoría a una nebulosa de infinidades matemáticas. Planck dio con una solución, pero su logro tuvo un precio.

Planck hizo una suposición que parecía absurda desde el punto de vista físico. Asumió que bajo determinadas circunstancias, la materia solo podía moverse de unas formas concretas: está cuantizada. (Este autor acuñó el término cuanto, a partir del latín quantum). Por ejemplo, la cuantización de la energía de un electrón que gira alrededor de un átomo significa que un electrón solo puede tomar unas energías y no otras. Esto no ocurre así en la vida cotidiana. Imaginemos lo que ocurriría si cuantizáramos las velocidades de nuestro coche: si este pudiera ir a 30 y 40 kilómetros por hora, pero no pudiera hacerlo a 32 o 35 o a cualquier otra velocidad intermedia. Si condujéramos a 30 kilómetros por hora y apretáramos el acelerador, no ocurriría absolutamente nada durante un buen rato. Nos mantendríamos un tiempo a 30 por hora… a 30 por hora… a 30 por hora y, de repente, ¡plaf! estaríamos viajando ya a 40 kilómetros por hora.

Nuestro coche se habría saltado todas las velocidades posibles entre 30 y 40. Obviamente, no es esto lo que sucede. Nuestro mundo es tranquilo y continuo, no inquieto y alterado. El mismo Planck denominó a su teoría del cuanto un «acto de desesperación». Sin embargo, por extraña que pareciera aquella idea, la hipótesis cuántica, hizo desaparecer todas las infinidades que plagaban las ecuaciones de radiación.

Einstein solucionó el rompecabezas fotoeléctrico aplicando la hipótesis cuántica a la luz. Contrariamente a la creencia de la mayoría de los físicos del siglo precedente, Einstein postuló que la luz no es una onda tranquila y continua, sino un conjunto de partículas discretas y consistentes ahora conocidas como fotones. Y afirmó esto a pesar de que había una evidencia de lo contrario, el experimento sobre la interferencia de Young incluido. En el modelo de Einstein, cada partícula contiene una cantidad de energía proporcional a su frecuencia, de forma que si duplicamos la frecuencia de un fotón, duplicamos también su energía[54]. Una vez aceptemos esta idea, seremos capaces de explicar perfectamente el efecto fotoeléctrico.

En el esquema de Einstein, cada fotón que golpea el metal proporciona un golpe a un electrón, y cuanta más energía tiene el fotón, más fuerte es el golpe. Como hemos mencionado anteriormente, la energía tiene que superar un determinado umbral. Si la energía del fotón es demasiado pequeña, por debajo de la energía de enlace nuclear, el electrón no puede escapar. Si, por el contrario, la energía es mayor de la requerida, el electrón consigue salir disparado. Al igual que ocurre con la teoría ondulatoria de la luz, las hipótesis de Einstein explican la longitud de onda umbral: cuando los fotones no tienen la energía suficiente, no pueden desplazar a los electrones fuera de los átomos. Sin embargo, a diferencia de la teoría ondulatoria, la teoría cuántica de Einstein también explica la ausencia de una longitud de onda umbral. Explica porqué solo con aumentar la luminancia del rayo no se consigue que los electrones se escapen del metal.

Si un rayo de luz estuviera formado por partículas individuales de luz, un aumento de la luminancia significaría que en el rayo habrá más de esas partículas. Solo un fotón puede golpear un átomo cada vez; si dicho fotón no tiene la suficiente energía, no puede hacer que el electrón salga despedido, independientemente de los fotones que haya en el entorno más inmediato. Hay un fotón por átomo, y si el siguiente fotón es excesivamente débil, no ocurrirá nada, por mucha luminancia que tenga el rayo.

La teoría cuántica de la luz de Einstein explica el efecto fotoeléctrico hasta el más mínimo detalle: la hipótesis daba perfecta cuenta del rompecabezas de observaciones experimentales que no podían explicarse mediante la teoría ondulatoria de la luz[55]. Esto fue un auténtico laberinto para los físicos de aquella época: Young mostró que la luz se comportaba como una onda y no como una partícula, pero Einstein había demostrado que la luz se comportaba como una partícula y no como una onda. Ambas teorías eran opuestas, y no podían ser ciertas las dos. ¿O sí?

Al igual que ocurría con la teoría de la relatividad, la información se hallaba en el centro del problema. En la teoría de la relatividad, dos observadores diferentes podían obtener información sobre el mismo hecho y obtener respuestas contradictorias. Uno puede decir que la lanza tenía nueve metros de longitud mientras que el otro puede afirmar que medía quince metros, y ambos estar en lo cierto. En la teoría cuántica, existe un problema parecido. Un observador puede obtener dos respuestas diferentes al medir un sistema de dos formas distintas. Podemos realizar un experimento de un modo concreto y probar que la luz es una onda y no una partícula. Podemos realizar otro experimento de un modo ligeramente distinto y probar que la luz es una partícula y no una onda. ¿Cuál de los dos es correcto? Ambos y ninguno. El modo en el que obtenemos la información afecta al resultado del experimento.

La teoría cuántica tiene que llevarse a cabo con el lenguaje de la teoría de la información en relación con la transferencia de información (incluyendo las elecciones binarias de 1 y 0). Cuando esto tiene lugar, hace que nos hallemos ante una nueva dimensión de las paradojas del mundo cuántico. El conflicto entre ondas y partículas es tan solo el inicio.

La teoría de Einstein otorgó a la hipótesis cuántica de Planck una normalidad de modo que en las tres décadas siguientes los mejores físicos de Europa desarrollaron una teoría capaz de explicar perfectamente el comportamiento del mundo subatómico: Werner Heisenberg, Edwin Schrödinger, Niels Bohr, Max Born, Paul Dirac, Albert Einstein y otros muchos construyeron una serie de ecuaciones que explicaron con una precisión indiscutible el comportamiento de la luz, de los electrones, de los átomos y de otros objetos diminutos[56]. Por desgracia, aunque este marco de ecuaciones, la teoría cuántica, siempre parece que aporta respuestas correctas, algunas consecuencias de dichas ecuaciones contradicen, aparentemente, el sentido común.

Los dictados de la teoría cuántica, a primera vista, son ridículos. Las extrañas y, en principio, contradictorias propiedades de la luz son de lo más normal. De hecho, provienen directamente de las matemáticas de la teoría cuántica. La luz se comporta como una partícula bajo determinadas condiciones y como una onda bajo otras; tiene propiedades de ambas, con lo cual, no acaba de ser ni una partícula ni una onda.

Pero la luz no es la única que tiene este comportamiento. En 1924, el físico francés Louis de Broglie sugirió que la materia subatómica, partículas como los electrones, también tenían propiedades parecidas a las de las ondas. Para los «experimentalistas», los electrones eran, sin duda alguna, partículas, no ondas; cualquier observador medianamente competente podía ver a los electrones dejando una pequeña estela de vapor cuando pasaban de un lado a otro de una cámara de niebla. Dichas estelas son, a todas luces, los rastros de pequeños fragmentos de materia: partículas, no ondas. Pero la teoría cuántica es capaz de vencer al sentido común.

Aunque el efecto es más difícil de vislumbrar si se salpica con electrones que si se hace con la luz, los electrones sí que muestran un comportamiento ondulatorio así como un movimiento corpuscular familiar. En 1927, unos físicos ingleses lanzaron un haz de electrones contra una placa de níquel. Cuando los electrones rebotan de los átomos regularmente espaciados y son expelidos a través de los agujeros en el entramado atómico, se comportan como si hubieran pasado a través de las rendijas del experimento de Young. Los electrones, ciertamente, interfieren unos con otros, y crean un patrón de interferencias. Aunque estemos seguros de que solo hay un electrón que pasa dicho entramado, el patrón de interferencias se mantiene; así, pues, el patrón no es producto del choque de unos electrones con otros. Este comportamiento no es coherente con lo que esperaríamos de las partículas: el patrón de interferencias es un signo inequívoco de una onda tranquila, continua, más que de una partícula discreta y consistente. Sea como fuere, los electrones, al igual que la luz, tienen un comportamiento similar al de las ondas y al de las partículas, aunque las propiedades de unas y otras sean contradictorias.

Esta doble naturaleza de la onda y de la partícula es válida para los átomos e incluso para las moléculas tanto como para los electrones y la luz. Los objetos cuánticos se comportan unas veces como ondas y otras como partículas y tienen propiedades ondulatorias así como también corpusculares. Al mismo tiempo, tienen propiedades inconsistentes por ser tanto lo uno como lo otro. Un electrón, un fotón y un átomo son onda y corpúsculo a la vez que ni lo uno ni lo otro. Si preparamos un experimento para determinar si un objeto cuántico es una partícula, 1, o una onda, 0, obtendremos un 1 unas veces y un 0 otras, en función del diseño del experimento. La información que recibimos depende de cómo recojamos la información. Se trata de una consecuencia inevitable de la matemática de la mecánica cuántica conocida como la dualidad onda-corpúsculo.

La dualidad onda-corpúsculo tiene algunas consecuencias realmente muy extrañas —podemos utilizarla para llevar a cabo cosas radicalmente prohibidas por las leyes de la física clásica—, y su comportamiento aparentemente imposible se halla codificado en la matemática de la mecánica cuántica. Por ejemplo, la naturaleza ondulatoria del electrón nos permite construir un interferómetro de electrones igual como los que construimos con la luz. El montaje es básicamente el mismo en ambos casos. En el interferómetro de materia-ondas, un rayo de partículas, como los electrones, choca contra un divisor de rayos y sale expelido en dos direcciones a la vez. Cuando los haces se recombinan, el uno refuerza al otro o lo cancela, en función del tamaño relativo de los dos trayectos. Si sintonizamos el interferómetro adecuadamente, el electrón nunca jamás debería llegar al detector porque los haces que se mueven por los dos trayectos se cancelan por completo mutuamente. Esta cancelación tiene lugar por pequeño que sea el haz del electrón, y por pocos que sean los electrones que lleguen al divisor de haces. De hecho, si disponemos correctamente nuestro aparato, aunque entre solo un electrón en el interferómetro y golpee el divisor de rayos, nunca detectaremos el electrón saliendo por la otra parte.

El sentido común nos dice que una partícula indivisible como es el caso de un electrón debería hacer una elección cuando llega al divisor de rayos: debería optar por el trayecto A o por el B, ir a la izquierda o a la derecha, pero no ambas a la vez. Se trataría simplemente de una elección binaria; podemos asignar un 0 al trayecto A y un 1 al trayecto B. El electrón viajará por el trayecto que le corresponda. Hará su elección, 0 o 1, y después, en el extremo del interferómetro, el electrón alcanzará el detector. Tratándose de un único electrón que viaja a través del interferómetro, no habría nada que interfiriera con él, ninguna partícula que lo obstaculizara. Independientemente de que el electrón elija el trayecto A o B, este debería emerger sin obstrucción en el otro lado del detector. El patrón de interferencias debería desaparecer. No existen otras partículas que puedan interferir con el electrón. Sin embargo, no es esto lo que sucede: el sentido común falla.

Incluso cuando un único electrón entra cada vez a tiempo en el interferómetro, se crea un patrón de interferencias. De algún modo, algo bloquea al electrón. Algo lo previene para que salga del divisor de rayos y golpee al detector en lugares determinados; ¿cómo puede ser? Después de todo, el electrón es lo único que hay dentro del interferómetro.

La respuesta a esta aparente paradoja es difícil de aceptar, y tenemos que dejar a un lado nuestra incredulidad por un momento, porque resulta imposible. Las leyes de la mecánica cuántica nos descubren al responsable: el objeto que bloquea el movimiento del electrón es el propio electrón. Cuando este llega al divisor de rayos, elige ambos trayectos a la vez. No opta ni por el A ni por el B; en lugar de esto, lo que hace es seguir por los dos trayectos simultáneamente, a pesar de que el electrón es una partícula indivisible. Va por la derecha y por la izquierda al mismo tiempo; su elección es simultáneamente 0 y 1. Frente a dos elecciones que se excluyen mutuamente, el electrón elige ambas a la vez.

En mecánica cuántica, este principio recibe el nombre de superposición. Un objeto cuántico como es el caso de un fotón, un electrón o un átomo puede hacer dos cosas contradictorias (desde una perspectiva clásica) o, más exactamente, estar al mismo tiempo en dos estados cuánticos que se excluyen mutuamente. Un electrón puede estar en dos lugares a la vez, realizando el trayecto de la izquierda y el de la derecha de forma simultánea. Un fotón puede estar polarizado vertical u horizontalmente al mismo tiempo; un átomo puede estar en la zona de la derecha y en la superior (técnicamente diríamos que su espín es ascendente o descendente) a la vez. Y en términos de la teoría de la información, un único objeto cuántico puede ser 0 y 1 de forma simultánea[57].

Este efecto de la superposición se ha observado en múltiples ocasiones. En 1996, un equipo de físicos del Instituto Nacional de Normas y Tecnología (NIST) situado en Boulder, Colorado, y liderado por Chris Monroe y David Wineland, lograron que un átomo de berilio estuviera en dos lugares distintos al mismo tiempo. En primer lugar, diseñaron un ingenioso sistema láser que separaba los objetos con diferentes espíns. Cuando los rayos láser se encontraban con un átomo con un espín ascendente, lo empujaban ligeramente hacia una dirección, por ejemplo, a la izquierda; cuando el encuentro era con un espín descendente, lo empujaban en dirección contraria, es decir, a la derecha. Acto seguido, los físicos cogieron un átomo, lo aislaron cuidadosamente de los elementos que lo rodeaban y lo bombardearon con ondas de radio y con láser, colocándolo en un estado de superposición. El átomo estaba en un estado de espín ascendente y descendente, 1 y 0 al mismo tiempo. Y regresaron al sistema de separación por láser. ¡Y así fue como, dicho átomo, con un espín ascendente y descendiente, se movió a la izquierda y a la derecha simultáneamente! El ascendente se movía a la izquierda y el descendente a la derecha: un único átomo de berilio estaba en dos lugares a la vez. Un átomo clásico, indivisible, nunca hubiera podido ser 1 y 0 al mismo tiempo, pero los datos del equipo de Colorado indicaban que el átomo estaba simultáneamente en dos posiciones, exactamente a 80 nanómetros de distancia el uno del otro —con un peso atómico de casi diez. Dicho átomo se hallaba en un (dramático) estado de superposición[58].

La superposición pone de manifiesto cómo un único electrón puede crear un patrón de interferencias a pesar de que esto es algo que un objeto clásico no podrá hacer nunca. El electrón interfiere consigo mismo. Cuando el electrón alcanza el divisor de rayos, entra en un estado de superposición: sigue tanto el trayecto A como el B al mismo tiempo; selecciona 0 y 1 a la vez. Es como si estos dos electrones fantasma interfieran el uno con el otro, anulándose mutuamente. El electrón llega al divisor de rayos pero no sale nunca de él, nunca alcanza el detector porque toma los dos trayectos a la vez y se anula a él mismo.

Por si este efecto no fuera suficientemente extraño, aún puede llegar a ser mucho más inaudito. La superposición es algo frágil y escurridiza. En cuanto echamos un vistazo al objeto superpuesto, en cuanto intentamos extraer información acerca de si aquel, digamos electrón, es 0 o 1, es un espín ascendente o descendente, elige el trayecto A o el B, dicho electrón «selecciona», de repente y aparentemente de forma aleatoria, uno de los dos trayectos. La superposición se trunca. Por ejemplo, si manipulamos los dos trayectos de un interferómetro con un cable de desconexión —pongamos por caso que introducimos un rayo láser que ilumine el trayecto B y envíe un bit 1 al ordenador cuando el electrón pasa por el rayo—, dicho electrón no podrá estar en superposición. Ha «elegido» ir por el trayecto A o el B en lugar de ir por los dos, ha «elegido» ser 0 o 1 en lugar de ambos, con lo cual el patrón de interferencias desaparece. Sin el cable de desconexión, el electrón entraría en un estado de superposición y tomaría los dos caminos al mismo tiempo. Pero en cuanto extraemos información sobre el trayecto del electrón, con la intención de detectarlo o medirlo, la superposición se evapora, es decir, la superposición colapsó[59]. Tan pronto como la información sobre el trayecto del electrón abandona el sistema del interferómetro, el electrón elige de forma instantánea y aleatoriamente el camino de la derecha o el de la izquierda, 0 y 1, como si Dios hubiera lanzado una moneda cósmica para resolver el asunto.

El principio de la superposición es tan particular que muchos físicos han tenido reticencias a la hora de aceptarlo a pesar de que sirve para explicar observaciones que no pueden ser razonadas de otro modo. ¿Cómo puede un único electrón seguir dos trayectos de forma simultánea? ¿Cómo puede un fotón tener un espín ascendente y un espín descendente al mismo tiempo? ¿Cómo puede un objeto hacer dos cosas contradictorias entre sí? La respuesta —que continúa siendo una incógnita—, está relacionada con la información: los científicos consideran que la clave para comprender la perturbadora y contradictoria idea de la superposición está en el acto de reunir y transmitir la información. Sin embargo, entre los años 1920 y 1930, los científicos aún no estaban pertrechados con la matemática formal de la teoría de la información, si bien tampoco estaban del todo indefensos. Cuando se enfrentaron a la paradoja de la superposición, los físicos sacaron de repente su arma favorita, el experimento mental, para intentar destruir el concepto. El más famoso no procede de Einstein, sino del físico austríaco Edwin Schrödinger.

Los pilares básicos de la mecánica cuántica actual empezaron a construirse hacia 1925, cuando el físico alemán Werner Heisenberg presentó un marco teórico basado, en aquel entonces, en unos objetos matemáticos relativamente desconocidos denominados matrices. Las matrices tienen una propiedad que, a primera vista, resulta un tanto desestabilizadora: no conmutan cuando los multiplicamos a la vez.

Al multiplicar dos números, no importa el orden en que lo hagamos ya que cinco por ocho es lo mismo que ocho por cinco. Dicho de otro modo, en la multiplicación los números se conmutan. Pero si multiplicamos la matriz A por la matriz B, el resultado es a menudo distinto del producto de la matriz B multiplicado por la matriz A. Actualmente, los físicos se sienten cómodos con la idea de la matemática no conmutativa pero, en aquel tiempo, la mecánica matricial de Heisenberg provocó una cierta conmoción. En parte, fue debido a que la propiedad no conmutativa de las matrices derivaba en una consecuencia muy extraña: el principio de incertidumbre de Heisenberg.

En la teoría de Heisenberg, una matriz puede representar una propiedad de una partícula de la que podemos medir su posición, energía, momentum[60] o cantidad de movimiento, polarización o cualquier otra característica observable. En el marco matemático de Heisenberg, algo extraño ocurre cuando dos de esas matrices no se conmutan: su información está ligada de una forma muy inquietante.

La posición y el movimiento son dos de las características observables cuyas matrices no se conmutan. En términos de la física, la posición de una partícula y la cantidad de movimiento son complementarias. La matemática de la teoría de Heisenberg implica que reunir información acerca de uno de un par de observables complementarias hará que perdamos información sobre la otra. Así pues, si medimos la posición de una partícula, si obtenemos información sobre dónde está, perderemos automáticamente información sobre su movimiento. Por el contrario, si tenemos información sobre el movimiento de una partícula, si reducimos la incertidumbre acerca de cuál es el movimiento, aumentaremos nuestra incertidumbre sobre el lugar en que se halla. Forzando la lógica, si fuéramos capaces de alguna forma de determinar al ciento por ciento la cantidad de movimiento que tiene una partícula, no sabríamos nada acerca de dónde se halla. Podrá estar en cualquier parte del universo. En esto consiste el famoso principio de incertidumbre.

Para los físicos clásicos, se trata de una idea muy poco atractiva. Significa que es completamente imposible tener una información exhaustiva sobre dos observables complementarias al mismo tiempo. No podemos conocer la posición y el movimiento de un átomo a la vez; podremos tener una información completa de una de ellas, pero esto querrá decir que no sabemos nada de la otra. Se trata de un límite inherente al conocimiento humano. Y los científicos detestan los límites[61].

A pesar de que el marco matemático de Heisenberg explicó de forma maravillosa el extraño mundo de los objetos diminutos, el mundo cuántico, la teoría de la matriz contraviene en numerosas ocasiones el sentido común. El principio de incertidumbre de Heisenberg era extraño y el de la superposición completamente espeluznante. No resulta sorprendente que la teoría cuántica de Heisenberg tenga abundantes enemigos. Uno de los principales fue Schrödinger.

Schrödinger odiaba tanto la mecánica matricial de Heisenberg que decidió irse de vacaciones con su amante. Se la llevó a un chalet en los Alpes suizos y bajó de las montañas con una alternativa a la teoría matricial de Heisenberg[62]. A diferencia del marco teórico de Heisenberg, la versión de la teoría cuántica de Schrödinger se basaba en los objetos matemáticos familiares para los físicos: las ecuaciones integrales y diferenciales como aquellas de la mecánica newtoniana y las ecuaciones de Maxwell. En lugar de describir los objetos cuánticos en términos de matrices, el método de Schrödinger utilizó un constructo matemático que se comportaba como una onda. Dicho constructo, la función de onda, describe por completo las propiedades de un objeto mecano-cuántico sin recurrir a la matemática exótica de las matrices. Pero reformular la teoría cuántica en términos más familiares no los libraba de la extrañeza del principio de incertidumbre y de la superposición. Unos años después de que Schrödinger propusiera su teoría alternativa, los físicos demostraron que era matemáticamente equivalente a la de Heisenberg. Aunque ambas teorías utilizaban objetos matemáticos distintos, en la base, y fuera de todo formalismo, no se diferenciaban en absoluto. Toda la extrañeza mostrada ante la incertidumbre y la superposición no era simplemente algo creado por la peculiar forma de Heisenberg de considerar la mecánica matricial. La teoría de Schrödinger, al igual que la de Heisenberg, contenía los problemas más acuciantes que obsesionaban a los físicos, incluido el concepto de superposición. Y la idea aparentemente inevitable de la superposición inquietaba tanto a Schrödinger que diseñó un experimento mental solo para mostrar la estupidez del concepto general. Durante el proceso, estuvo a punto de derrumbar el edificio entero que él y Heisenberg habían construido.

El gato de Schrödinger

(Figura 27)

El experimento mental de Schrödinger empezaba con un objeto cuántico en superposición, no importa de qué clase. Puede ser cualquier elección binaria: un átomo con un espín ascendente y descendente o un fotón vertical y horizontalmente polarizado; algo que fuerce a un objeto a elegir entre dos alternativas, 0 y 1. Para este ejemplo, digamos que se trata de un electrón que alcanza el rayo divisor y toma los dos trayectos al mismo tiempo. Ambos conducen a una caja en el interior de la cual hay un precioso gatito[63]. El camino A lleva a un callejón sin salida de forma que si el electrón viaja por él, no ocurre nada: 0. Sin embargo, el camino B conduce hasta un detector de electrones. Cuando el electrón alcanza el detector, este envía una señal a un motor eléctrico que activa un martillo; el martillo rompe un frasco de veneno que está dentro de la caja del gatito y el pobre animal muere al instante: 1. Si el electrón elige el trayecto A, 0, eso significa que el gato vivirá, mientras que si el electrón sigue por el B, 1, el gato morirá.

Un gato vivo y muerto

(Figura 28)

¿Qué es lo que ocurre con el gato de Schrödinger? Gracias a la superposición, un electrón viajará por el trayecto A y el B al mismo tiempo; será a la vez 0 y 1. Por tanto, el electrón alcanza y no alcanza el detector, el martillo golpea y no golpea, el frasco de veneno se rompe y no se rompe, todo al mismo tiempo. Y el gatito se muere y no se muere: 0 y 1. Las leyes de la mecánica cuántica implican que el animal mismo se halla en un estado de superposición; se encuentra vivo y muerto a la vez, en una especie de existencia fantasmagórica de vida y muerte. ¿Cómo puede algo estar vivo y muerto en un mismo instante?

Pero atención, que aún hay más. Este estado de superposición puede darse mientras nadie abra la caja. En el momento en que alguien extraiga información sobre si el gato está vivo o muerto, es decir, si el gato está en estado 1 o estado 0, ocurrirá lo mismo que con el cable de desconexión del interferómetro. Cuando extraemos información del sistema, la superposición —en terminología de Schrödinger, la función de ondas del gato—, colapsa porque el gato «elige» la vida o la muerte y, de repente, selecciona uno o el otro, 0 o 1. En principio, mientras la caja permanece inalterada, mientras nadie extrae información sobre el gato del sistema caja-gato, la superposición del gato continúa inmutable y el animal se halla en un doble estado de vida y muerte. Todo parece indicar que es el acto de observación, el acto de extracción de la información, lo que mata al gato. La información puede ser letal. Esta conclusión aparentemente absurda tiene visos de ser una consecuencia innegable del principio de superposición.

Cuando Schrödinger planteó este experimento, supo que la conclusión era estúpida. Los objetos macroscópicos como los gatos no se comportan igual que los microscópicos, como es el caso de los electrones y resulta irrisorio pensar que algo puede estar vivo y muerto al mismo tiempo. Pero si la matemática de la teoría cuántica dice que esto puede ser cierto, ¿por qué no vemos gente medio viva y medio muerta paseando por las calles? (Los universitarios no cuentan). ¿Qué nos impide ver la superposición de objetos como pelotas de béisbol, coches, gatos o personas?

Algunos físicos han planteado que hay una diferencia fundamental que divide el mundo cuántico del clásico; algunos han especulado sobre la existencia de un límite de tamaño especial en el que, por la razón que sea, las leyes de la física cuántica dejan de actuar a favor de las leyes clásicas. Sin embargo, hasta donde pueden llegar los experimentalistas, no existe tal barrera. Los científicos llevan a estados de superposición a objetos cada vez más grandes. Entre ellos Antón Zeilinger, físico de la Universidad de Viena, que ha estado replicando equivalentes del gato de Schrödinger a partir de moléculas conocidas como moléculas cerradas (fullerenes). Estas moléculas conforman una especie de agrupación de moléculas redonda de unos sesenta átomos de carbono. Teniendo en cuenta los estándares cuánticos, estos objetos son auténticamente gigantescos. Sin embargo, cuando Zeilinger dispara estas moléculas por la rendija, cada una escoge múltiples caminos para llegar al detector. Aunque estos objetos son bastante más grandes que los átomos, los electrones y los fotones, se les puede forzar para que elijan dos caminos al mismo tiempo: se les obliga a la superposición. Hasta ahora, los científicos no han encontrado un límite de tamaño para las leyes de la teoría cuántica: todo en el universo se halla sometido a estas leyes.

Así que nos hallamos ante una paradoja. Las matemáticas de la teoría cuántica parecen implicar que los científicos tendrían que ser capaces de provocar estados de superposición en objetos como pelotas de béisbol o gatos. Pero resulta absurdo pensar que una pelota puede estar en dos lugares a la vez o que un gato puede estar vivo y muerto al mismo tiempo. Si las leyes de la mecánica cuántica se aplican a los objetos macroscópicos, ¿por qué estos no se comportan como los cuánticos? Esto no tiene demasiado sentido.

Tal violación del sentido común debería poder acabar con una teoría, pero no es la única paradoja existente. El mismo Einstein encontró otra. Einstein odiaba estas desagradables y aparentemente contradictorias características de la mecánica cuántica e intentó, durante años, destruir la teoría que había ayudado a construir. Y casi lo consiguió.

La paradoja del gato de Schrödinger se convirtió en uno de los rompecabezas más clásicos e inquietantes de la teoría cuántica. Sin embargo, por extraña que parezca la superposición, esto no era el aspecto más desconcertante de la mecánica cuántica; al menos, no para Einstein, el cual vio una amenaza que provenía de otra dirección y que afectaba la regla sagrada de que ninguna información viaja a una velocidad mayor que la de la luz; parecía como si diera luz verde a que los científicos construyeran máquinas del tiempo.

Einstein y dos colegas más, Boris Podolsky y Nathan Rosen, descubrieron este problema en 1935. Ellos, como Schrödinger, diseñaron un experimento mental que ponía de manifiesto lo absurdo de la mecánica cuántica, algo difícil de verdad. En él, aprovechaban la propiedad de la mecánica cuántica conocida como entrelazamiento que, juntamente con el principio de superposición, amenazaba con reducir todo el marco teórico de la mecánica cuántica a un puñado de contradicciones.

El experimento mental de Einstein, Podolsky y Rosen empieza con una partícula que fluye libremente por el espacio. De repente, dicha partícula se convierte, como suelen hacer, en dos partículas más pequeñas que circulan en direcciones opuestas. Si ambas tienen la misma masa, salen disparadas a la misma velocidad; de hecho, las leyes de Newton dicen que a más. Si una partícula pesa más que la otra, la de mayor peso se moverá más lentamente y la más ligera a mayor velocidad[64].

Pongamos por caso que nuestra partícula se divide en una partícula más pesada y otra más ligera, que salen disparadas una hacia la izquierda y la otra hacia la derecha. Hasta que medimos las partículas resultantes de la división, estamos ante una cuestión binaria. Como en el caso de la luz, o la partícula más ligera y rápida ha salido hacia la izquierda o hacia la derecha. O, visto de otro modo, la partícula que va hacia la izquierda es, al mismo tiempo, ligera o pesada, rápida o lenta, 0 o 1. Este grupo especial de partículas recibe el nombre de par EPR (por Einstein, Podolsky y Rosen).

Ahora, midamos la velocidad de la partícula que se mueve hacia la izquierda del par EPR: es o bien rápida o lenta, ligera o pesada, 0 o 1. En cuanto medimos la velocidad de la partícula de la izquierda, sabemos en cuál de los dos estados se halla, incluso si se mueve con rapidez o lentitud. Pero al medir esta partícula de la izquierda, también obtenemos información sobre la partícula de la derecha. Si medimos la partícula de la izquierda y observamos que se mueve rápido, es decir que es 0, automáticamente sabemos que la partícula B se mueve lentamente, es decir que es 1, y viceversa. Una única medición que produzca un único bit de información, 0 o 1, nos da datos acerca del estado de ambas partículas. Las dos están relacionadas por la información y la teoría. En esto consiste el entrelazamiento. Una única medición de uno de los miembros de un par de partículas entrelazadas nos ofrece información sobre la otra sin que sea necesario realizar otra medición. En términos de la teoría de la información (y de la mecánica cuántica), los dos objetos se comportan, en cierto modo, como si fueran una única partícula. Midamos una de ellas y estaremos midiendo, en realidad, ambas.

Podemos obtener un par EPR cuyas partículas estén entrelazadas de otras formas. Por ejemplo, podemos crear un conjunto de partículas que tengan el espín igual y opuesto, al igual que también podemos crear dos que tengan una velocidad igual y opuesta. Si medimos una partícula de un par entrelazado como este y observamos que tiene un espín ascendente sabremos de inmediato que la otra partícula tiene un espín descendente. Podemos crear un par de fotones, un par de partículas ligeras, cuya polarización sea igual y opuesta; si sabemos que el fotón que va hacia la izquierda está polarizado horizontalmente, sabremos que el de la derecha estará polarizado verticalmente.

De momento, el resultado no parece algo excesivamente extraño. Estas cosas ocurren en el mundo macroscópico cada día. Por ejemplo, si ponemos una moneda de 5 céntimos en una caja y una de 50 céntimos en la otra caja, cuando abramos una de las cajas y veamos la moneda de 50 céntimos, sabremos que en la otra está la de 5. Una única medición nos ofrece un bit de información, nos dice cuál es el «estado» de cada una de las cajas: que hay una moneda de 5 o de 50. Sin embargo, de forma distinta a lo que ocurre con estas monedas, podemos dar superposición a la mezcla. Cuando entrelazamos partículas cuánticas que están en superposición, las cosas pueden llegar a ser verdaderamente complejas[65].

Al igual que hemos hecho anteriormente, creemos un par de partículas EPR. Para facilitar las cosas, usemos el espín en lugar de la masa. Creamos un par para que las dos partículas tengan un espín igual y opuesto entre sí de manera que si uno es descendente, el otro sea ascendente; si la partícula A está en 0, la B está en 1. Pero como estamos tratando con objetos cuánticos, no tenemos que obligar a ninguna partícula a comprometerse con un estado 0 o 1. Podemos diseñar unas partículas que estén en posición 0 y 1, con un espín descendente y otro ascendente al mismo tiempo. Y esto significa dar una vuelta de rosca más al asunto.

Como el gato de Schrödinger, ninguna de las dos partículas ha «elegido» tener un espín ascendente o descendente. Cada una es al mismo tiempo ambas mientras las partículas se encuentran imperturbadas. Ambas pueden alejarse mutuamente durante años, incluso navegar por galaxias diferentes, cada una de ellas en su imperturbable estado de superposición.

Pero ¿qué ocurre cuando medimos el espín de una de las partículas? De repente, la partícula que era a la vez 0 y 1, tiene un espín ascendente o descendente, «elige» uno de los dos estados. Cuando extraemos información de una de las partículas, esta superposición indeterminada colapsa y su estado se convierte en espín ascendente, es decir, en 1. Al igual que anteriormente, el acto de medir altera el estado de la partícula y transforma una mezcla de 0 y 1 en un estado puro de 1. Esto resulta mucho más inquietante que el gato de Schrödinger gracias al entrelazamiento. Cuando las dos partículas están entrelazadas, cuando medimos la partícula A y determinamos que es un 1, sabemos al instante que la otra partícula tiene que ser un 0. En el momento en que un bit de información nos da datos sobre ambas partículas, la extracción de información de una partícula A es equivalente a la extracción de la partícula B, a través de una medición, incluso aunque esté perdida en medio del universo. En el instante en que el acto de medir la partícula A provoca un cambio de la mezcla de 0 y 1 hacia un estado puro de 1, esa misma medición provoca también que la partícula B provoque un cambio de la mezcla de 0 y 1 hacia un estado puro de 0. En el momento en que hacemos «elegir» a una de las partículas un espín ascendente, estamos obligando a la otra a elegir un espín descendente. De alguna manera, en cuanto la partícula A «selecciona» ser un espín ascendente, su gemela, a billones de años luz de distancia, hará una selección igual y opuesta y su superposición colapsará. Y no podemos explicar este efecto en términos clásicos; no podemos salir del paso diciendo que la partícula «elige» en secreto su destino mucho antes de que tenga lugar su medición. Si ustedes quieren, podemos realizar un experimento del tipo Monroe-Wineland con las partículas para probar que se encuentran en un estado de superposición de dos estados preferiblemente a estar en un estado puro de 1 o 0 hasta que llevamos a cabo una medición. Esto es una consecuencia de la matemática de la teoría cuántica: una partícula B «elige» ser 0 en el mismo instante en el que medimos la partícula A y esta opta por ser un 1, y no un instante antes.

¿Cómo puede una partícula B hacer esta elección de inmediato, incluso aunque se halle muy muy lejos en una galaxia distante? A primera vista, parece que no hay modo alguno de conseguirlo. De la misma forma en que un haz de luz tarda miles de millones de años para viajar desde nuestra partícula hasta su gemela, y la información puede viajar solo a una velocidad igual o menor que la de la luz, parece que esa partícula distante tardaría miles de millones de años en ser consciente de la medición y de la elección de la partícula A, y solo entonces podría colapsar y «elegir» el estado opuesto. Pero no es esto lo que ocurre. La partícula sabe en el mismo instante que están midiendo a su gemela y conoce de inmediato qué ha seleccionado. No hay un tiempo de demora antes de que la partícula sea «consciente» de que la partícula A ha elegido 1 y que colapse en un estado 0. Einstein se horrorizó ante esta comunicación instantánea, esta «espeluznante acción a distancia». Y sin embargo, se ha comprobado que existe.

En 1982, el físico Alain Aspect observó esta espeluznante acción a distancia por primera vez, y repitió el experimento unas cuantas veces. Actualmente, las pruebas más recientes del experimento de EPR se llevan a cabo en la Universidad de Ginebra, donde Nicolás Gisin y sus colegas contravienen el sentido común con partículas entrelazadas desde hace años. Las partículas que entrelazan son fotones; crean pares entrelazados destruyendo un cristal hecho de potasio, niobio y oxígeno con la ayuda de un láser. Cuando el cristal absorbe un fotón del láser, escupe dos partículas entrelazadas que salen disparadas en direcciones opuestas, que se canalizan a través de cable óptico.

El equipo de Gisin dispuso de una gran red de fibra óptica que recorría el lago Ginebra y los pueblos de alrededor. En 2000, el equipo lanzó fotones entrelazados a las vecinas Bernex y Bellevue, pueblos separados por unos diez kilómetros de distancia. Realizaron mediciones con un reloj de gran precisión y fueron capaces de mostrar que las partículas se comportaban como Einstein había predicho: las dos estaban en superposición y parecían conspirar por compartir las mismas y distintas propiedades tras la medición. A causa de la distancia entre los dos pueblos, no hubo un tiempo suficiente para un «mensaje» a la velocidad de la luz desde la partícula A («¡Socorro! Me han medido y he elegido ser 1. Ya sabes qué hay que hacer») para alcanzar la partícula B que ya se había medido con anterioridad y se había visto que estaba en el estado opuesto. De hecho, los científicos determinaron que si se enviaba alguna especie de «mensaje» de la partícula A a la B, este tendría que viajar a una velocidad diez millones de veces superior a la de la luz para llegar a tiempo para que la partícula B «eligiera» su estado antes de que fuera medida. Así que, en cierto sentido, la velocidad del entrelazamiento es, al menos, unos millones de veces superior a la de la luz.

Si estas partículas «comunican» a una velocidad mayor que la de la luz, ¿pueden utilizarse para transmitir un mensaje a una velocidad superior a la de la luz? Si tenemos alguna fuente de partículas entrelazadas a medio camino entre Alice y Bob, enviando un chorro de rayos en direcciones opuestas, ¿podría Alice manipular su parte de rayos, codificando un bit en las partículas? ¿Podría Bob, a su vez, recibir este bit?

Existe una respuesta a estas preguntas, tal y como veremos en el capítulo siguiente. Sin embargo, el misterio sobre el entrelazamiento no desaparece. Es tan espeluznante y confuso como el día en que lo planteó Einstein. De hecho, los dos grandes misterios de la mecánica cuántica son la superposición y la «espeluznante acción a distancia». ¿Por qué los objetos microscópicos pueden estar en dos lugares al mismo tiempo? ¿Por qué poseen propiedades distintas de los objetos macroscópicos? ¿Cómo pueden las partículas comunicarse unas con otras instantáneamente aunque se hallen en la mitad del universo? ¿Cómo pueden utilizarse para transmitir un mensaje? Estas paradojas nos conducen al centro mismo de la teoría cuántica; si las resolvemos habremos descifrado los misterios del mundo cuántico.

Los científicos casi han llegado a este punto. Disponen de una teoría que explica ambas paradojas. Esta nueva idea se ha construido desde los fundamentos en los que se basan tanto la teoría de la relatividad como la teoría cuántica: se trata de una teoría de la información más avanzada incluso que la teoría de Shannon. Es la teoría de la información cuántica.

CAPÍTULO 7
Información cuántica

¿Qué clase de liberación sería esa de abandonar un absurdo lógico y coherente, para abrazar otro ilógico e incoherente?

—James Joyce,
Retrato del artista adolescente

La palabra «Waterloo» evoca en nosotros las imágenes de una gran batalla. En 1815, en las afueras de Waterloo, en Bélgica, el duque de Wellington derrotó al ejército de Napoleón Bonaparte. Casi dos siglos más tarde, un Waterloo completamente diferente (Waterloo, Canadá) es el lugar de otra batalla. La batalla del conocimiento. Ray Laflamme y sus colegas intentan derrotar allá los misterios del mundo cuántico.

En el laboratorio de su universidad, a una hora y media de Toronto, Laflamme tiene dos cilindros blancos con tres patas, de la altura de una persona; no destacan precisamente por su diseño. Pareciera que pudieran quedar mejor en una refinería de petróleo o en una fábrica más que en un vanguardista laboratorio cuántico. Con todo, estos cilindros son unos instrumentos mucho más potentes para comprender el mundo subatómico que cualquier microscopio convencional que pueda existir jamás.

Antes de acercarnos a uno de estos cilindros, tenemos que dejar fuera la cartera ya que son imanes de inusitada potencia y la excesiva proximidad puede hacer que «lobotomicen» al instante nuestras tarjetas de crédito. A una distancia de más de un metro y debido a la influencia invisible del campo magnético, puede hacer que los sujetapapeles o las monedas se peguen unos a otros.

Estos imanes obligan a los átomos a bailar. Los potentes campos alinean a los átomos, hacen que sus espíns se organicen en filas y los obligan a girar y retorcerse en un complicado baile lógico. En cada uno de esos espíns atómicos hay información almacenada, información cuántica, y esa complicada danza es, en realidad, un programa de ordenador muy rudimentario. Los imanes y los átomos a los que afecta constituyen un ordenador cuántico básico.

De la misma forma que los ordenadores manipulan la información, los ordenadores cuánticos manipulan la información cuántica, lo cual es una extensión de la idea de Shannon que tiene en cuenta los sutiles misterios de las leyes de la teoría cuántica. La información cuántica es mucho más poderosa que la información corriente; un bit cuántico posee unas propiedades adicionales que no funcionan con los clásicos 1 y 0 de la información de Shannon: puede dividirse en muchos fragmentos, teletransportarse por toda la habitación, llevar a cabo con él operaciones contradictorias al mismo tiempo y realizar otras hazañas casi milagrosas. La información cuántica explota un recurso de la naturaleza que la información clásica no puede alcanzar; a causa de esas propiedades adicionales, un ordenador cuántico con la suficiente potencia sería capaz de romper todos los códigos criptográficos utilizados para la seguridad en Internet y también sería capaz de proceder a hacer cálculos completamente imposibles para los ordenadores comunes.

Pero lo que es más importante, la información cuántica es la clave para descifrar los misterios del mundo cuántico y los ordenadores cuánticos están posibilitando a los científicos el acceso a unos ámbitos inexplorados hasta ahora. Precisamente por esto, los experimentalistas y los teóricos están empezando a vislumbrar los secretos que encierra la información cuántica y se han dado cuenta de que la información cuántica está más íntimamente relacionada con las leyes fundamentales de la física que con las de la información clásica. De hecho, la información cuántica puede ser la clave para comprender las reglas del mundo subatómico y del mundo macroscópico, es decir, las reglas que rigen el comportamiento de los quarks, de las estrellas, de las galaxias y, en definitiva, de todo el universo.

Así como la era de la física clásica cedió el paso al nacimiento de las teorías de la relatividad y de la mecánica cuántica, la era de la teoría clásica de la información se ha rendido ante una teoría más ambiciosa y profunda denominada teoría de la información cuántica. El estudio de la información cuántica se halla en un primer estadio. Como las reglas que rigen el comportamiento de los átomos y los electrones son completamente distintas del estándar newtoniano (las reglas de las lámparas, las bolas, las banderas y otros objetos macroscópicos), la información que contiene un objeto cuántico como es el caso de un electrón es diferente de la de los sencillos bits que se inscriben en un objeto clásico. Mientras los teóricos de la información clásica hablan sobre información en términos de bits, los teóricos de la información cuántica hablan sobre la información en términos de bits cuánticos, también llamados qubits[66].

En la teoría clásica de la información, la respuesta a cualquier pregunta de sí o no tiene que responderse siempre con un sí o con un no, esto es, un 1 o un 0. Pero en el caso de la teoría cuántica, esta preciosa y sencilla distinción entre sí o no se quiebra. Los objetos cuánticos pueden ser dos cosas a la vez, pueden estar en la izquierda y en la derecha de un interferómetro, pueden tener un espín ascendente o descendente, pueden ser 1 o 0 al mismo tiempo. Si bien un objeto clásico no puede estar nunca en un ambiguo estado de superposición, puesto que tiene que estar necesariamente en un estado concreto, encendido o apagado, derecho o izquierdo, 0 o 1, pero no ambos al mismo tiempo, un objeto cuántico sí puede[67]. Así pues, incluso con una pregunta perfecta de sí o no (¿Está vivo el gato de Schrödinger?), a menudo no hay forma de contestar con un contundente 1 o 0: un gato puede (teóricamente) estar vivo y muerto, un electrón puede estar en la zona de la izquierda y en la de la derecha y la luz puede ser ambos, una partícula y una onda. Unos simples 1 y 0 no pueden capturar la dualidad de la superposición. El reino de los objetos cuánticos no dispone de unas dicotomías tan pulcras como las del mundo clásico.

Pero, como hemos visto, la teoría cuántica (y la de la relatividad, para la cuestión que nos ocupa), es una teoría que guarda relación con la transferencia de información. Así pues, ¿cómo pueden los científicos hablar sobre la información de un objeto cuántico si los 1 y los 0 de la teoría clásica de la información resultan insuficientes para describir lo que ocurre? Es en este punto cuando hace su aparición el qubit. Los bits cuánticos, a diferencia de los clásicos, pueden adquirir dos valores contradictorios al mismo tiempo. Pueden ser 0 y 1 de forma simultánea. Mientras que no podemos describir el estado de vida y muerte del gato de Schrödinger con un bit clásico, sí podemos hacerlo con un qubit. Pero para adentrarnos en la naturaleza de la información cuántica, tenemos primero que presentar una nueva notación para los qubits que recoge la naturaleza cuántica de la información cuántica.

Un gato clásico solo puede estar vivo, 0, o muerto, 1. Pero un gato ideal de Schrödinger puede estar vivo y muerto a la vez: (0 & 1). Esto es un qubit, 0 y 1 a la vez. El gato en superposición puede teóricamente mantener este estado de vida y muerte —puede almacenar este (0 & 1) qubit— mientras nadie mire dentro de la caja ya que, en cuanto alguien pretenda saber si el gato está muerto o ha sobrevivido, la superposición colapsará. El estado (0 & 1) mudará al instante en un bit clásico. El gato «elige» uno u otro estado, 0 —el gato vive— y el estado 1 —el gato muere.

La notación para los qubits resulta un tanto incómoda, pero es de todo punto necesaria[68]. Un qubit no es lo mismo que uno o dos bits clásicos; (0 & 1) es muy diferente de 0 y 1, como veremos en breve.

Del mismo modo que no tiene importancia en qué medio habite un bit clásico, puesto que podemos almacenar un bit en una lámpara, en una bandera, en una carta perforada o en un fragmento de cinta magnética, tampoco tiene importancia en qué objeto está escrito en un qubit. Este puede representar la posición de un electrón en un interferómetro: la izquierda es (0), la derecha es (1), y la superposición de derecha e izquierda es (0 & 1). Puede también representar la orientación del espín de un átomo: ascendiente, descendiente, o ascendiente y descendiente. Asimismo, puede representar la polarización de un fotón: vertical, horizontal, o vertical y horizontal. Lo importante no es el medio en el que se halle el qubit, sino la cantidad de información que represente.

La paradoja del gato de Schrödinger depende de la diferencia entre los qubits y los bits normales. Un átomo, un electrón o cualquier otro objeto cuántico puede situarse en un estado de superposición, si eligen el camino de la izquierda y el de la derecha al mismo tiempo. En esencia, esto almacena un qubit en el átomo: se halla en un estado (0 & 1), en lugar de en un estado puro (0) o en un estado puro (1). Cuando el átomo entra en la caja, transfiere este qubit al gato. El gato entra en un estado (0 & 1) apenas el átomo estuviera dentro; la única diferencia es que (0 & 1) ya no representa una superposición del «camino de la izquierda» y el «camino de la derecha» como ocurría con el átomo. Tratándose del gato, (0 & 1) representa una superposición de «vivo» y «muerto». La forma de la información ha experimentado un cambio, pero la información en sí misma, el qubit (0 & 1), permanece idéntica.

La teoría de la información cuántica —el estudio de los qubits—, es un área muy apasionante en la física actual. En su vertiente práctica, los qubits pueden hacer cosas imposibles para los bits clásicos. Las máquinas que manipulan los qubits, los ordenadores cuánticos, pueden efectuar operaciones impensables para un ordenador clásico. Los ordenadores cuánticos son, teóricamente, más poderosos de lo que los clásicos podrán llegar a serlo algún día. Si somos capaces de construir uno lo suficientemente potente seremos capaces de romper todos los códigos de Internet; como en un juego de niños, podríamos leer cualquier transacción electrónica «segura», descifrar un código, y robar los números de la tarjeta de crédito y la información personal que se ha intercambiado —algo que está más allá del conocimiento del mejor de los ordenadores del mundo. No es una coincidencia que el Departamento de Defensa de los Estados Unidos esté dedicando mucha atención a los avances de la computación cuántica y que el poder potencial de la computación cuántica sea la razón por la cual los teóricos de la información cuántica no tengan problemas a la hora de encontrar financiación para su investigación. De momento, las aplicaciones prácticas no forman parte del interés de la mayoría de los científicos que trabajan en la computación cuántica, quienes contemplan esta disciplina como una vía de comprensión de las paradojas de la mecánica cuántica, tal y como veremos claramente después.

Cualesquiera que sean los motivos por los que la gente estudia computación cuántica, antes de empezar a romper códigos o a crear paradojas cuánticas en nuestros laboratorios, tendremos que ser capaces de manipular y almacenar qubits. Esto significa que necesitamos procurarnos objetos cuánticos en los que almacenar nuestra información cuántica. En el laboratorio de Ray Laflamme, los físicos utilizan átomos en un fluido. Una molécula como la del cloroformo tiene un número de átomos de carbono dispuestos en fila —un número de núcleos de carbono rodeados por nubes de electrones. Cada núcleo de carbono lleva un espín asociado. Normalmente, estos espíns no tienen un camino predeterminado, pero mediante la acción de un imán de gran potencia intentan alinearse con el campo magnético. Laflamme utiliza esta tendencia para que los átomos apunten hacia donde él desea. Sabe cómo obligar a un núcleo para que apunte hacia arriba o hacia abajo, que almacene un (1) o un (0); sabe cómo colocarlo en un estado de superposición, (0 & 1), mediante la combinación cuidadosa de series pautadas de ondas de radio con el campo magnético. Si medimos este estado de superposición e intentamos determinar el estado en el que se halla, la mitad de las veces colapsará y nos dará una lectura 0, y la otra mitad colapsará y nos dará una lectura 1; pero hasta el momento en que hagamos dicha medición estará en superposición, como el gato de Schrödinger.

Pero no todas las superposiciones son tan simples. Del mismo modo en que hay monedas tendenciosas en las que un 75 por ciento de las veces sale cruz, también existen las superposiciones tendenciosas. Imaginemos que añadimos, a nuestro experimento inicial de Schrödinger, una ranura en el interferómetro. Como entonces, enviamos nuestro electrón a través del divisor de rayos, que coloca al electrón en un estado de superposición de dos estados posibles: el derecho y el izquierdo: está en un estado (0 & 1). Pero, en esta ocasión, cada uno de los dos caminos conduce a otro rayo divisor. El electrón se halla ahora en una superposición de cuatro estados y está, simultáneamente, en cuatro lugares: el camino A, el B, el C y el D de forma que, si llevamos a cabo una medición, hay un 25 por ciento de posibilidades de que medimos el electrón en cualquiera de los caminos. Si es solamente el camino D que conduce al disparador que rompe el frasco de veneno, entonces solo hay un 25 por ciento de posibilidades que el gato muera, mientras que en un 75 por ciento de las ocasiones vivirá, cuando abramos la caja. Sin embargo, hasta que llegue ese momento, el gato estará en una superposición de 75 por ciento de vida y 25 por ciento de muerte; estará en un estado cuántico que podemos representar como ([75%] 0 & [25%] 1). Esto quiere decir que el gato está, al mismo tiempo, vivo y muerto, en un estado de superposición pero, al igual que ocurría con la moneda tendenciosa, cuando medimos el estado en el que se encuentra el gato, es tres veces más probable que resulte vivo más que muerto. Cuando medimos al gato, en tres ocasiones obtendremos que está en 0, vivo; en una ocasión que está en 1, muerto.

Gato modificado de Schrodinger, con un 25 por ciento de posibilidades de morir

(Figura 29)

Esta superposición es tan válida como la del experimento original del gato de Schrödinger y solo existen unas diferencias mínimas sobre las probabilidades de los resultados de la medición. De hecho, hay innumerables posibilidades para diferentes tipos de superposición con resultados de probabilidades distintas. Si diseñamos nuestro experimento de forma correcta, podemos manipular una superposición para que el gato viva un tanto por ciento x de las veces y que muera un tanto por ciento y de veces: esto sería un estado ([x%] 0 & [y%] 1), en el que la suma de x e y dan un resultado del 100 por ciento. Observemos que lo que hemos denominado anteriormente un estado simple (0 & 1) es, en realidad, un estado ([50%] 0 & [50%] 1). Teniendo en cuenta que este estado no tendencioso aparece y reaparece continuamente a lo largo del libro, nos referiremos a él como (0 & 1) por concisión, siempre y cuando el contexto lo permita.

Los imanes gigantes de Laflamme son capaces de colocar un núcleo atómico en cualquier estado que deseen los científicos. Pueden almacenar cualquier qubit ([x%] 0 & [y%]1), para cualquier x y cualquier y que deseen sobre los espíns de esos núcleos. Así pues, los científicos pueden manipular estos qubits gracias a campos magnéticos y ondas de radio de la misma forma que un ordenador manipula los 0 y los 1 mediante la electricidad. Por ejemplo, un ordenador puede anular un bit: si un bit empieza por 0, la anulación lo transforma en 1 y viceversa. Laflamme, y docenas de investigadores como él, son capaces de anular un qubit. Si empezamos con un objeto cuántico que almacena el qubit ([x%] 0 & [y%]1), después de la anulación este objeto almacenará el qubit ([y%] 0 & [x%] 1), y estaremos ante una anulación cuántica. Los investigadores pueden hacer muchas cosas más con estos qubits. Con el uso de diversas técnicas (que dependen de si los qubits están almacenados en espíns atómicos, polarizaciones débiles, o en cualquier otra propiedad cuántica), pueden manipular un qubit de información cuántica de formas tan complejas como las que utiliza un ordenador para manipular la información clásica. En resumen, los investigadores de todo el país vienen construyendo desde hace tiempo ordenadores cuánticos rudimentarios.

En 1995, el físico Peter Shor demostró que un ordenador cuántico de este tipo es capaz de factorizar números muchísimo más rápido que un ordenador clásico, lo cual, a su vez, convierte casi toda la criptografía actual en algo obsoleto.

La criptografía de código público, que es la base de la mayoría de criptografía en Internet, es una calle de dirección única para la información. Es como meter una carta en un buzón. Cualquiera puede encriptar un mensaje del mismo modo que puede poner una carta en un buzón; pero solo la persona que conoce el «código» criptográfico correcto es capaz de descifrar el mensaje, de la misma forma que solo el cartero puede abrir el buzón y recoger toda la información que contiene. La información puede depositarse, pero no podemos llevárnosla, a menos que tengamos el código de acceso. Los buzones son instrumentos de dirección única porque tienen una forma que hace muy fácil introducir una carta en él pero resulta muy difícil introducir un brazo en él para sacar dicha carta. Los sistemas criptográficos de código público son instrumentos de dirección única porque se basan en unas funciones matemáticas que son fáciles de seguir e imposibles de desandar. Como la multiplicación.

Para los ordenadores, multiplicar dos números a la vez es harto sencillo. Incluso pueden multiplicar números grandes en cuestión de milésimas de segundo. Pero la operación contraria, factorizar, eso resulta complicado en extremo. Si elegimos un número-objetivo bastante largo de forma ingeniosa, incluso el mejor de los ordenadores clásicos de todo el mundo no podrá nunca ser capaz de encontrar qué dos números, multiplicados a la vez, nos dan como producto el número-objetivo. Este es el instrumento de dirección única que se encuentra en el centro de la mayoría de la criptografía con código público, en el que la dificultad de factorizar números es lo que convierte a estas cifras en un código seguro.

Cuando Shor demostró que un ordenador cuántico podía factorizar números muchísimo más rápido que un ordenador clásico, su descubrimiento alcanzó de pleno el meollo de lo que hacía de una criptografía de código público algo seguro. Un número que podía tardar toda una vida para factorizarse con un ordenador clásico, tardaba solo unos minutos con un ordenador cuántico. El algoritmo de Shor conducía erróneamente por esta calle de dirección única haciendo fácilmente posible factorizar y multiplicar números. Cuando factorizar números se convirtió en algo fácil, la criptografía de código público se convirtió en algo inservible. En el corazón del algoritmo de Shor se halla el misterio de la información cuántica: los qubits transforman en posible lo que resulta imposible para los ordenadores clásicos.

Factorizar grandes números no es la única operación «imposible» que puede efectuar un ordenador. Los ordenadores cuánticos pueden pisotear cualquiera de los principios sagrados de la teoría de la información clásica. ¿Recuerdan ustedes el juego del «adivina un número» del capítulo 3? Si pensamos en un número del 1 al 1000, podemos casi siempre adivinarlo si utilizamos series de diez preguntas de sí o no. La teoría clásica de la información dice que necesitamos diez de estas preguntas de sí o no para estar seguros al cien por ciento de adivinar un número de forma correcta; necesitamos diez bits de información para borrar por completo la incertidumbre sobre el número que estoy pensando. En 1997, el físico Lov Grover de los Laboratorios Bell, en Nueva Jersey, demostró que un ordenador cuántico con diez qubits de memoria puede llevar a cabo las mismas operaciones con cuatro preguntas de sí o no. La diferencia entre el cuántico y el clásico se acentúa a medida que el problema crece: un problema clásico que requiera 256 preguntas de sí o no, se soluciona con tan solo dieciséis en el caso de un ordenador cuántico con una potencia suficiente.

Shannon hubiera pensado que el algoritmo de Grover era imposible. Como la teoría de la información reduce una pregunta a su mínima esencia, resultaría imposible responder a una pregunta de 256 bits de información con tan solo dieciséis cuestiones de sí o no. Sin embargo, eso es precisamente lo que consigue el algoritmo de Grover. Para poder verlo, tomemos un problema algo más pequeño. Tenemos un candado de combinación con dieciséis posibles combinaciones, de 0 a 15. Solo una de ellas, pongamos la 9, es la combinación correcta que permite abrir el candado.

En la teoría clásica de la información, necesitaríamos hacer cuatro preguntas de sí o no sobre la combinación para descubrir cuál es la que funciona. Estas serían las preguntas necesarias. Pregunta 1: ¿la combinación correcta es impar? Nueve es, sin duda, impar, así que la respuesta es sí: 1. Pregunta 2: divida el número de la combinación por dos y redondee a la baja el número para que dé un número exacto. Este número, ¿es impar? Nueve dividido por dos es 4.5; si lo redondeamos a la baja nos da 4; así que no, la respuesta es 0. Pregunta 3: haga lo mismo de nuevo: divida por dos y redondee a la baja. Este número, ¿es impar? Cuatro divido por dos nos da 2, un número par; la respuesta es no: 0. Pregunta 4: una vez más, haga lo mismo que antes. El resultado, ¿es impar? Dos dividido por dos es 1; 1 es impar, con lo cual la respuesta es sí: 1. Cuatro preguntas, cuatro respuestas y solo hay un número posible en la serie de 0 a 15 que satisfaga todas las preguntas: 9. (Los lectores expertos en matemáticas habrán observado que nuestras cuatro preguntas reducen el número 9 a un código binario: 1001). Solo tras estas cuatro preguntas, u otras cuatro de índole similar, como las de más alto o más bajo, podremos saber que la combinación correcta es 9 y podremos utilizarla para abrir el candado.

El algoritmo de Grover, sin embargo, tiene un enfoque absolutamente distinto. En pocas palabras, si utilizamos los principios de superposición y de entrelazamiento cuántico, esto nos permite preguntar todas las preguntas a la vez, en lugar de hacerlo una por una. De forma más detallada podemos decir que el algoritmo de Grover usa cuatro qubits, cada uno de los cuales empieza con una superposición equilibrada: ([50%] 0 & [50%] 1). Pero las cuatro están relacionadas gracias al entrelazamiento cuántico. Es como si los cuatro qubits formaran un solo objeto más grande. Esto nos da un resultado que a la vista parece un tanto enrevesado pero lo que tenemos es un objeto en estado de superposición:

[([50%] 0 & [50%] 1) ([50%] 0 & [50%] 1) ([50%] 0 & [50%] 1) ([50%] 0 & [50%] 1)]

Si tuviéramos que hacer una medición ahora, diríamos que el primer qubit tiene una posibilidad par-impar de ser 0 o 1; lo mismo para el segundo, el tercero y el cuarto. En resumen, tenemos dieciséis posibles resultados diferentes, todos superpuestos unos encima de otros: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111. En código binario, estos son todos los números de 0 a 15, todos superpuestos.

El paso siguiente del algoritmo de Grover es el equivalente matemático a forzar este desagradable objeto superpuesto en un candado de combinación. Para abreviar, lo que hace es formular una pregunta de sí o no: ¿funciona esta cosa de cuatro qubits? La respuesta se recibe en una forma que no revela inmediatamente la combinación del candado, sino que el acto de compactar tiene un efecto en los qubits; las probabilidades han cambiado de tal forma que la superposición ya no es del 50/50. Las respuestas incorrectas son menos probables y las correctas más probables. En nuestro caso, en el que la combinación correcta es nueve, o 1001 en código binario, nuestros cuatro qubits que salen del candado tendrían un aspecto parecido a esto:

[([25%] 0 & [75%] 1) ([75%] 0 & [25%] 1) ([75%] 0 & [25%] 1) ([25%] 0 & [75%] 1)]

Hagamos pasar este desastre por el candado una vez más; las respuestas correctas aumentan y las incorrectas disminuyen, lo cual nos da:

[([0%] 0 & [100%] 1) ([100%] 0 & [0%] 1) ([100%] 0 & [0%] 1) ([0%] 0 & [100%] 1)]

Para un problema clásico que requiere un número n de preguntas, necesitaríamos hacer la raíz cuadrada de n pasos de cálculo para llegar a este punto. Las respuestas incorrectas desaparecen y solo permanecen las correctas. Si llevamos a cabo una medición de los cuatro qubits, las superposiciones colapsarán y nos darán 1001, la combinación del candado. El algoritmo de Grover solo ha respondido a preguntas de sí o no dos veces: ¿funciona esta cosa de cuatro qubits? Como esta «cosa de cuatro qubits» estaba en superposición, es como si formuláramos una pregunta de sí o no sobre varias combinaciones al mismo tiempo. Hace falta un cierto maquillaje matemático para asegurar que la respuesta correcta aparece, de ahí los dos pasos. Sin embargo, el ordenador cuántico ha sido capaz de responder a menos preguntas de sí o no de las que hubiera precisado un ordenador clásico.

El algoritmo de Grover: las combinaciones erróneas desaparecen al instante

(Figura 30)

Para un problema que requiere cuatro bits de información, el algoritmo de Grover nos da la solución tras dos preguntas; esto implica una mejora, aunque no sea nada espectacular. Pero para problemas de mayor calibre, por ejemplo los que requieren 256 bits de información o más, la diferencia en tiempo que conlleva preguntar la raíz cuadrada del número de datos (n) comparado con preguntar n datos es sustancial. Puede llegar a significar la diferencia entre unos cuantos segundos de computación y la necesidad de trabajar con el ordenador clásico más potente desde el principio del universo hasta el fin del mismo antes de que lleguemos a una respuesta correcta.

El algoritmo de factorización de Shor utiliza los qubits de un modo similar. Efectivamente, comprueba muchos números en superposición, todos al mismo tiempo. Un conjunto de qubits en superposición, todos entrelazados cuánticamente, nos permiten comprobar millones y millones de combinaciones a la vez. Es como si tuviéramos la llave mágica de todos los candados criptográficos del universo. La información cuántica tiene un poder casi ilimitado, aunque los científicos tienen problemas para sacar provecho de ella.

En 1998 se construyó el primer ordenador cuántico. Isaac Chuang y Neil Gershenfeld, físicos de la IBM y la MIT respectivamente, usaron un sistema similar al de Ray Laflamme para la parte central del ordenador. El ordenador estaba hecho de átomos en un poderoso campo magnético; los qubits eran los espíns de dichos átomos. Al manipular con precisión los campos magnéticos, Chuang y Gershenfeld consiguieron que los espíns bailaran siguiendo la correspondencia del algoritmo de Grover. Los átomos se retorcieron y rebotaron, y después de un solo paso de cálculo el ordenador cuántico de dos qubits escogió el número-objetivo correcto de entre cuatro posibilidades. Había efectuado una operación imposible para la computación clásica.

Pero la investigación sobre computación cuántica avanza a un ritmo muy lento. En 2000, Laflamme anunció que había construido un ordenador cuántico de siete qubits; y en 2001, Chuang utilizó un ordenador de siete qubits similar y el algoritmo de Shor para factorizar… el número 15. En 3 y 5. Algo que la mayoría de niños de diez años pueden hacer sin dudar ni un instante[69]. Aún hoy en día esto se considera un gran hito para la computación cuántica: fue la primera vez que alguien había conseguido poner en práctica el algoritmo de Shor.

El problema es que para romper las claves de acceso estándar de Internet, necesitamos un ordenador cuántico que utilice varios cientos de qubits, todos unidos mediante el entrelazamiento. Los científicos están en estos momentos trabajando para conseguir uno de diez qubits. Es una idea bastante generalizada que la técnica que siguen Laflamme, Chuang, Gershenfeld y otros no podrá llegar a cotas mucho más altas[70]. Los ingenieros tendrán que dirigirse hacia otras técnicas para construir ordenadores cuánticos. Tendrán que almacenar sus qubits en otros medios aparte de almacenar átomos en campos magnéticos de gran potencia. Pero cada nuevo medio que han intentado —la polarización de la luz, una carga en una trampa de silicio denominada punto cuántico, la dirección de la corriente en un diminuto circuito de cable—, conlleva inconvenientes que hacen difícil crear un grupo de qubits entrelazados entre sí. Ninguna de estas técnicas está hoy en día tan avanzada como la del ordenador cuántico de espín atómico.

En contraste, incluso el primer ordenador clásico comercial, el UNIVAC, tenía decenas de miles de bits de memoria. Por excelente que sea, un ordenador cuántico con siete o diez qubits no tiene mucha utilidad excepción hecha para un criptoanalista. No es seguro que los científicos sean capaces algún día de construir un ordenador cuántico con la suficiente potencia para romper los códigos comerciales. A pesar de ello, los científicos están muy emocionados jugando con sus ordenadores diminutos y esto tiene mucho que ver con la auténtica razón por la que los científicos muestran tanto interés en la teoría de la información cuántica. El criptoanálisis es divertido y muy importante, pero no es nada comparado con los interrogantes que los científicos se plantean sobre la Naturaleza. Cuando los físicos manipulan un solo qubit, están intentando entender la naturaleza de la información cuántica. Y al hacerlo, están comprendiendo la sustancia del universo, el mismísimo lenguaje de la Naturaleza.

La razón por la que los teóricos de la información cuántica están tan emocionados con su disciplina la encontramos en las paradojas de la mecánica cuántica. Resulta que todas estas paradojas son, en el fondo, paradojas sobre el almacenamiento y transferencia de la información.

Por ejemplo, la paradoja del gato de Schrödinger tiene su origen en el intento de almacenar un qubit en un objeto clásico. Por alguna razón, no podemos almacenar un qubit en un gato; algo impide que los objetos grandes, clásicos y desaliñados como los gatos puedan servir como medio para los qubits. Los gatos pueden almacenar bits clásicos perfectamente, aunque seguir la pista de los 1 y los 0 matando o dejando vivir una serie de gatos de forma rápida resulte muy caro. Pero cuando intentamos almacenar un qubit, un (0 & 1), en un gato, llegamos a la absurda paradoja de Schrödinger. Algo extraño ocurre cuando intentamos transferir un qubit de un objeto cuántico a un objeto clásico; por ejemplo, de un electrón a un gato.

De forma similar, el principio de incertidumbre de Heisenberg es también un problema de transferencia de la información. Cuando medimos una propiedad de una partícula como, pongamos por caso, la posición de un átomo, estamos transfiriendo información de un objeto cuántico (el átomo) a otro (como el equipo que graba la posición de nuestro átomo). Hasta ahora, la matemática de la teoría cuántica dice que no podemos reunir información sobre dos atributos complementarios de un objeto cuántico al mismo tiempo. Así, no podemos saber la posición de una partícula y su momentum simultáneamente. El acto de medir, de transferir la información de una partícula hasta nosotros, afecta al sistema que estamos midiendo. Cuando reunimos información sobre la posición de una partícula, perdemos información sobre su momentum o movimiento.

Lo más extraño del entrelazamiento cuántico es también un problema de transferencia de información. Cuando medimos una partícula en un par EPR, obtenemos información sobre ambas partículas; parece como si estuviéramos transmitiendo información desde un objeto muy lejano hasta nuestro instrumento de medición a una velocidad muy superior a la de la luz. Y como el acto de transferencia de la información afecta a la partícula de la que estamos transfiriendo información, da la sensación de que estamos manipulando en el mismo instante una partícula que se halla perdida en medio del universo. ¿Cuál es la naturaleza de la conexión entre dos partículas entrelazadas? ¿Cómo pueden dos objetos «conspirar» para permanecer entrelazados incluso cuando no hay forma de que intercambien información incluso a la velocidad de la luz?

A pesar de que la mayoría de los científicos consideran que las leyes de la teoría cuántica pueden aplicarse a todo, desde gatos a átomos, es evidente que los objetos macroscópicos no muestran un comportamiento cuántico igual que el de los objetos microscópicos. Si así fuera, si los objetos clásicos se comportaran como los cuánticos, la teoría cuántica no se vería como algo tan ajeno y estaríamos familiarizados con ella. Pero la mecánica cuántica es extraña, directamente absurda, y el elemento central de todo este sinsentido es el acto de transferencia de la información cuántica. Cada vez que llevamos a cabo una medición y reunimos información sobre un objeto cuántico, o cada vez que transferimos información cuántica de un átomo, de un fotón, de un electrón o de cualquier otro objeto, las cosas empiezan a transformarse en algo raro.

De hecho, todo el absurdo de la teoría cuántica —el aparentemente imposible comportamiento de los átomos, de los electrones y de la luz—, tiene relación con la información: cómo se almacena, cómo se mueve de un lugar a otro, cómo se disipa. En cuanto los científicos comprendan las leyes que rigen estos fenómenos, comprenderán porqué el mundo subatómico se comporta de forma tan distinta del macroscópico; porqué los gatos no pueden existir en una superposición de vida y muerte, mientras que los átomos sí pueden estar en dos lugares al mismo tiempo. Comprenderán porqué cada miembro de un par de partículas EPR entrelazadas pueden «percibir» la elección del otro aunque se halle en el centro del universo, y eso que las personas no somos ni capaces de leer las mentes de los otros en la distancia. Y aunque muchos científicos creen que las leyes de la teoría cuántica se pueden aplicar a objetos grandes tanto como a objetos pequeños, lo cierto es que hay una diferencia significativa en la forma en que se comportan los unos (macroscópicos) y los otros (microscópicos). Estas son las cuestiones fundamentales de la teoría cuántica que tanto han obsesionado a los científicos desde 1920.

Las respuestas a estas cuestiones puede que estén a punto de llegar, y por eso los teóricos de la información cuántica consumen el tiempo manipulando un simple puñado de qubits. Aunque los ordenadores cuánticos están muy lejos de romper los códigos y factorizar números, siguen teniendo un poder increíble. Los científicos los utilizan para comprender cómo se comporta la información cuántica; pueden almacenar este tipo de información, transferirla, medirla y verla disiparse. El valor real de los ordenadores cuánticos no radica en los programas con los que funciona, sino en el conocimiento que aporta a los científicos acerca de la forma en la que trabaja el mundo cuántico: y tan solo un único qubit puede desvelar las reglas que rigen la transferencia de la información cuántica. Además, el simple acto de medir un objeto cuántico es el quid del dilema cuántico y esta operación sencilla tiene unas consecuencias muy extrañas.

Uno de tales efectos puede parecer a primera vista un tanto misterioso, pero tras una breve reflexión resulta bastante inquietante. Podemos evitar la desintegración de un átomo solo con mirarlo y medirlo. Esto va en contra del sentido común sobre cómo se comportan los átomos radiactivos.

Un átomo radiactivo tiene un núcleo inestable. Por ejemplo, el uranio 235 está «temblando» de energía, e intenta él mismo su partición. Sin embargo, la fuerza envolvente que mantiene unidos a los neutrones y los protones consigue mantener esta energía bajo control, de momento. En algún momento aleatorio el núcleo se romperá en dos grandes trozos y liberará mucha energía. Durante décadas, los científicos midieron la velocidad a la que estos núcleos se rompen o se descomponen. Si los dejáramos a su libre albedrío, los átomos de uranio se desintegrarían exactamente al mismo ratio. Cada núcleo radiactivo tiene una velocidad de descomposición característica. Esta ratio se expresa como la vida-mitad del núcleo y es una propiedad fundamental de cada núcleo radiactivo. Pongamos unos cuantos átomos de uranio solos en un recipiente y, al cabo de cierto tiempo, un número predecible de ellos se habrán deshecho. Parece que nada de lo que podamos hacer evitará que estos átomos se desintegren.

Si miramos al núcleo de una forma diferente aparece como un bucle cerrado. Desde la perspectiva de la teoría cuántica, cada núcleo inestable es, en realidad, un gato de Schrödinger; se trata de un núcleo que se halla constantemente en un estado de superposición. Un determinado estado cuántico, (0), es el núcleo intacto como un todo inestable: en el estado (0) el núcleo es un objeto único no desintegrado. El otro estado cuántico, (1), es el núcleo partido en dos. Normalmente, el átomo empieza en una superposición que se desvía significativamente hacia el estado (0) —puede incluso empezar en un estado puro (0)— o, en una notación más engorrosa, en un estado ([100%] 0 & [0%] 1). Pero cuanto más pasa el tiempo, más cambia la tendencia. La superposición del núcleo propende a acentuarse. Con el paso del tiempo, evolucionará a un estado ([99.9%] 0 & [0.1%] 1) y después, por ejemplo, a un estado ([98%] 0 & [2%] 1), y un poco más tarde a ([85%] 0 & [15%] 1). En un momento determinado, cuando la probabilidad del estado (1) sea suficiente, las superposición colapsará de forma espontánea y el núcleo se escindirá. Es como si la Naturaleza midiera el núcleo y la celestial moneda que se lanza al aire decidiera que el núcleo estaba en un estado (1) —el núcleo escindido— más que en un estado (0), intacto. Más adelante, volveremos a tratar el tema del colapso espontáneo.

De este modo, de acuerdo con la teoría cuántica, podemos jugar con la descomposición de un núcleo tan solo midiéndolo una y otra vez. Si empezamos con un estado puro ([100%] 0 & [0%] 1), el núcleo está intacto. Si medimos el núcleo en el momento en que la superposición comienza a evolucionar, por ejemplo, haciendo que rebote un fotón, estaremos casi seguros de medir que está en un estado (0). El núcleo no ha tenido tiempo de que la superposición vaya muy lejos; tal vez esté en un estado ([99.9%] 0 & [0.1%] 1), con lo cual la medición casi siempre tenderá a 0: el núcleo no se ha escindido.

Descomposición nuclear desde una perspectiva cuántica

(Figura 31)

Sin embargo, el acto de la medición destruye la superposición. Al medir el núcleo este regresa al estado ([100%] 0 & [0%] 1) una vez más; reunir información sobre el núcleo elimina la superposición y coloca al núcleo en su estado puro inicial. Hemos vuelto de nuevo al punto de inicio. Si realizamos una medición rápida del núcleo, reajustamos la superposición otra vez. Rápido, volvamos a hacerlo una vez más; otra, otra. En cada ocasión, tenemos casi asegurado ver un núcleo intacto; en cada ocasión, volvemos a poner al núcleo en su estado puro (0), su estado intacto. Las mediciones repetidas con rapidez impiden que la superposición evolucione; el núcleo casi nunca llega al estado (1), con lo cual la posibilidad de descomposición es mínima. Si medimos constantemente el núcleo sin cesar evitaremos la división del mismo. Es cierto: un puchero vigilado nunca hierve.

Efecto Zenón cuántico

(Figura 32)

Las mediciones continuadas pueden prevenir una descomposición nuclear. Este efecto, conocido como el efecto Zenón cuántico[71], ha sido estudiado en los laboratorios utilizando iones y fotones atrapados. Los teóricos sugieren que puede ocurrir justo lo contrario: podría ser posible inducir a un átomo a desintegrarse vigilándolo con mucho cuidado. El efecto Zenón y el efecto anti-Zenón demuestra que el acto de medir, la transferencia de información, está intrínsecamente relacionado con el fenómeno real y físico de la desintegración nuclear. De algún modo, la información cuántica está relacionada con las leyes que rigen el comportamiento de la materia.

De hecho, podemos volver a explicar todo el proceso físico de la descomposición nuclear siguiendo el lenguaje de la información cuántica. Aún sin observadores humanos, podemos interpretar la división del núcleo atómico como una transferencia de información. El núcleo empieza en un estado puro, intacto y evoluciona hacia una superposición de un estado de descomposición y de no-descomposición; como el gato de Schrödinger, se halla íntegro y desintegrado a la vez. Entonces, ocurre algo. Algo reúne información sobre el núcleo; algo mide el estado del átomo. Algo transfiere información sobre el estado del núcleo a su entorno inmediato. Esta transferencia de información colapsa la superposición; en función de lo que decide la celestial moneda lanzada al aire, el núcleo «elige» si quiere estar en un estado puro de no descomposición (0) o en un estado de descomposición (1). Si elige el primero, el proceso comienza de nuevo; si elige el segundo, el núcleo se descompone espontáneamente, como se espera que los átomos radiactivos lo hagan de vez en cuando. Esta explicación de la descomposición radiactiva, es completamente consistente. Podemos utilizarla para predecir cuántos átomos se desintegrarán en un momento determinado y nos dará la respuesta correcta. La descomposición nuclear se nos presenta como un proceso de transferencia de información, aunque queda un punto por resolver: ese «algo» que lleva a cabo las mediciones. ¿Qué es eso que reúne información sobre el átomo y la disemina en el entorno más inmediato?

Ese algo es la Naturaleza. La Naturaleza realiza constantemente mediciones. Y esta es la clave para resolver la paradoja del gato de Schrödinger.

Generalmente, los científicos no consideran que la Naturaleza sea un ser de ninguna clase. La inmensa mayoría no creen que el universo tenga conciencia. Tampoco creen que haya una criatura sobrenatural que va por todas partes con un calibrador diminuto. Pero todos están convencidos de que la Naturaleza, el universo entero, está, en cierto sentido, midiéndolo todo continuamente.

El universo está inundado de partículas. La Tierra recibe sin cesar bombardeos de fotones desde el sol, y gracias a estas partículas podemos percibir nuestro entorno perfectamente. Cuando miramos a través de la ventana un árbol cercano, nuestro cerebro está procesando la información que la Naturaleza reúne para nosotros. Para ello, un fotón que proviene del sol ha rebotado de una hoja del árbol en nuestro ojo; la información sobre dicho árbol estaría allí con independencia de que nuestra retina pudiese o no recibir esa información. La luz del sol que cae sobre el árbol es, en definitiva, una medición natural: proporciona información sobre el árbol —se trata de un árbol de unos cinco metros de altura, verde, que se balancea por la brisa—, y que envía esta información a su entorno.

Incluso aunque tuviésemos los ojos cerrados e ignorásemos la información que nos ofrecen los fotones, continuaríamos percibiendo el árbol. Podemos oír el murmullo de las hojas por el viento, sentir el movimiento de las moléculas de aire rebotando en el árbol una y otra vez. Esto es lo que provoca las ondas acústicas. La brisa toma información sobre el árbol y la envía a su alrededor. Esté o no nuestro oído allá para percibir ese murmullo, la información se dispersa por el entorno[72]. Por supuesto, también podemos medir el árbol nosotros mismos. Podemos acercarnos a él, tocarlo y sentir la presión de las moléculas de la corteza contra las de nuestras manos, pero no necesitamos hacer esto para saber que el árbol está ahí. Podemos procesar la información que la Naturaleza reúne para nosotros acerca del árbol en forma de imagen y sonido. Las partículas de luz y las partículas de aire son pruebas de la Naturaleza, sus instrumentos de medición. Nosotros recibimos simplemente la información que ha sido depositada en estas partículas.

Apaguemos el sol y eliminemos la atmósfera de la Tierra y estas fuentes de información ya no estarán a nuestra disposición. (Aunque si el sol y la atmósfera desapareciesen de repente, estas sensaciones perdidas difícilmente ocuparían un primer puesto en nuestras preocupaciones más inmediatas. ¡Vaya que no!). Si la Tierra fuera oscura como la boca del lobo y sin aire, ya no seríamos capaces de percibir el árbol gracias a la reflexión de la luz o las ondas acústicas. Ningún ser humano podría sentir el árbol desde una distancia, porque los portales principales de absorción de información que la Naturaleza nos tenía reservados —nuestros ojos y oídos—, ya no podrían percibir ninguna señal. Sin embargo, esto no significa que la Naturaleza pare sus mediciones por el hecho de que los seres humanos no reciban ninguna señal. Nada más lejos de la realidad.

La Naturaleza no necesita al sol o al aire para medir el árbol. Los fotones de las estrellas lejanas también continúan bombardeando la Tierra y, aunque nuestros ojos sean demasiado débiles para percibir un árbol solo con la luz estelar, un científico preparado podría trazar el perfil del árbol con un foto-detector; la información continúa fluyendo en el entorno. La misma Tierra, ya que está a una temperatura mayor que el cero absoluto, también irradia fotones. Una cámara de infrarrojos podría captar dicha radiación y cuando rebote del árbol ella también nos revelaría su silueta. También el árbol irradia infrarrojos que contienen información; solo podríamos parar esto haciendo que el árbol estuviese a una temperatura de cero absoluto. Incluso si un árbol congelado estuviera flotando en el espacio más profundo, protegido del calor terrestre y de la tenue luz de las estrellas lejanas, la Naturaleza continuaría midiendo el árbol. El universo está repleto de fotones que surgieron poco después del big bang y que golpean y empujan constantemente al árbol, reuniendo información sobre él y transmitiéndola al entorno. Existe un truco muy sencillo para comprobar que la información está allí: un observador con un detector debidamente sintonizado puede observar a los fotones cuando rebotan en el árbol.

Pero incluso sin estos fotones, la Naturaleza continuaría midiendo el árbol. El espacio está saturado de rayos cósmicos provenientes de otras galaxias, como es el caso de los neutrinos, unas partículas diminutas sin apenas peso, que rara vez interactúan con la materia y que proceden de los rincones más lejanos de la galaxia. Dichas partículas también consiguen alcanzar y rebotar en el árbol y, aunque técnicamente es muy difícil, en teoría un científico provisto de un detector debidamente sintonizado puede observar la forma en la que el árbol interfiere con las partículas que consiguen llegar hasta él. La información, una vez más, se dispersa por el entorno.

¿Qué ocurre si aislamos por completo el árbol de las partículas que inundan el universo? ¿Qué sucede si encerramos el árbol en una caja al vacío a una temperatura de cero absoluto, en la que no hubiera radiación de luz, en una caja protegida de neutrinos, rayos cósmicos, fotones, electrones, neutrones y toda suerte de sondas que la Naturaleza utiliza para extraer información del árbol? ¿Seríamos capaces de impedir a la Naturaleza que obtuviera datos del árbol? Para nuestra sorpresa, la respuesta es no. La naturaleza siempre encuentra el modo de reunir información sobre el árbol. Siempre, incluso en el más completo vacío, incluso en el cero absoluto.

Aún en el caso de que se pudiera proteger el árbol de todas las partículas, de todos los medios con los que cuenta para extraer información la Naturaleza, esta crearía sus propias partículas en algún lugar del espacio. A escalas mucho menores, las partículas están constantemente fluctuando afuera y adentro de su existencia. Aparecen, recogen información, la dispersan por el entorno y desaparecen en el vacío por donde han venido. Estas partículas evanescentes son las fluctuaciones del vacío de las que hablamos en el capítulo 2, y tienen lugar en todo el universo, incluso en el vacío más profundo y gélido. Las fluctuaciones del vacío hacen imposible que un objeto pueda protegerse por completo de las mediciones de la Naturaleza. Fueron objeto de teorización, y después confirmadas empíricamente, como consecuencia del principio de incertidumbre de Heisenberg.

Tal y como presentábamos en el capítulo anterior, el principio de incertidumbre de Heisenberg supone una restricción sobre la información. Ningún observador puede conocer, de forma simultánea y con suma precisión, dos atributos complementarios de un mismo objeto a la vez. Por ejemplo, resulta de todo punto imposible tener una información completa sobre la posición y el movimiento de una partícula al mismo tiempo; además, el saberlo todo acerca de la posición de una partícula significa que no tenemos información alguna sobre su movimiento. Pero la información está relacionada con el estado de los sistemas físicos. La información existe, con independencia de que haya alguien que la extraiga o la manipule; no necesitamos a nadie para medir el estado de una partícula cuántica para que la partícula tenga un estado cuántico. La información es una propiedad inherente a los objetos del universo y el principio de incertidumbre de Heisenberg es una restricción sobre la información. Por tanto, este principio es, en realidad, una ley sobre el estado cuántico de los objetos del universo y no solamente sobre la medición de dicho estado cuántico.

Cuando la mayoría de los libros sobre ciencia de más éxito introdujeron el principio de incertidumbre de Heisenberg, lo hicieron hablando sobre cómo una medición «afecta» al sistema que está siendo medido. Cuando lanzamos un fotón contra un electrón para medir su posición, le damos un pequeño puntapié de energía: cambiamos su velocidad, y reducimos su información sobre el movimiento de la partícula. Pero esto es una descripción incompleta ya que el principio de incertidumbre se sostiene, haya o no un científico que realice medición alguna. Se sostiene en todos los aspectos de la Naturaleza, sin reparar en que alguien proceda a reunir cualquier tipo de información. Se sostiene incluso en el vacío más absoluto.

Otro de los pares de atributos complementarios de la mecánica cuántica es el de la energía y el tiempo. Si conocemos a la perfección la energía que tiene una partícula, no sabremos nada sobre el tiempo que hace que dicha partícula tiene esta energía, y viceversa. Las reglas de la teoría cuántica dicen que este principio se aplica no solo a las partículas sino a todo lo que hay en el universo. Incluso en las zonas de espacio vacío.

¿Espacio vacío? ¿El espacio vacío no tiene energía cero? Pues, de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg, no. Si tuviera exactamente energía cero, tendríamos una información completa sobre la energía de una zona del espacio. Pero por la complementariedad espacio-tiempo, no poseemos ninguna información acerca del tiempo durante el cual esa zona del espacio ha mantenido esta energía: no habría habido energía solo durante un breve instante incapaz de ser medido. Al fin y al cabo, es necesario que haya alguna energía. Asimismo, a través de la complementariedad cantidad de movimiento-posición, si tenemos un problema muy delimitado en una zona del espacio —si estamos mirando una zona minúscula de la zona con muy poca incertidumbre—, tendremos un conocimiento muy pequeño sobre el movimiento que hay en dicha zona. En cuanto focalizamos la atención en una zona más y más reducida (de modo que estamos observando una zona con una posición mucho más precisa), sabremos cada vez menos sobre el movimiento de la región que estamos observando. Como un movimiento de cero significa que no podemos tener una información completa sobre el movimiento de una zona, dicha zona tiene que tener un momentum de no-cero. Incluso en el vacío.

Esto resulta harto extraño. ¿Cómo puede una zona vacía del espacio contener energía y movimiento si no hay nada que transporte dicha energía y movimiento? La Naturaleza se encarga de esto por nosotros: las partículas están constantemente fluctuando afuera y adentro su existencia. Nacen, transportan energía y movimiento durante un breve periodo de tiempo y mueren. Cuanto más energéticas son las partículas, menos viven, generalmente (debido a la relación energía-tiempo), y cuanto más movimiento transportan, menor es la zona en la que viven y mueren (debido a la relación movimiento-posición). Dicho de otro modo, incluso en el vacío más absoluto, las partículas se crean y se destruyen, y cuanto más nos aproximamos a ellas, más partículas encontramos, menos tiempo existen y más energía contienen. Estas partículas chocan constantemente con las cosas, reúnen información sobre los objetos con los que tropiezan y desaparecen de nuevo en el vacío. Estas son las fluctuaciones del vacío.

No se trata de una idea descabalada. En realidad, se ha medido en un laboratorio. En condiciones adecuadas, estas partículas evanescentes pueden llegar a mover placas, un fenómeno conocido como el efecto Casimir. En 1996, unos físicos de la Universidad de Washington midieron la fuerza ejercida por estas fluctuaciones del vacío. Aunque esta fuerza es muy pequeña, aproximadamente de 1/30 000 veces el peso de una hormiga, consiguieron confirmar que las partículas ejercían, de hecho, esta fuerza. Otros experimentos posteriores han confirmado el resultado de Washington. Estas partículas evanescentes existen e incluso podemos ver sus efectos. Y como las partículas fluctúan constantemente afuera y adentro de su existencia en cada zona del espacio, la Naturaleza no cesa nunca de medirlo todo con estas partículas. Resulta imposible impedir que lo haga.

Gracias a estas fluctuaciones, de repente, los colapsos espontáneos de la superposición —como lo que ocurre en la descomposición nuclear—, cobran sentido. No necesitamos la intervención humana para medir un núcleo; la propia Naturaleza se encarga de hacerlo mediante las fluctuaciones del vacío. De vez en cuando, una de estas partículas virtuales irrumpe en el núcleo, lleva a cabo una medición, y transmite la información al entorno. Como el núcleo es un objetivo tan diminuto, esto ocurre en contadas ocasiones, por norma general; pero incluso en el vacío, incluso al abrigo de las influencias externas, la Naturaleza mide, en alguna ocasión, un núcleo en una superposición de estado de descomposición y de no-descomposición. La superposición colapsa al instante y el núcleo tiene que «elegir» si quiere permanecer íntegro o desintegrarse. Un observador ajeno, no consciente de la medición de la Naturaleza, tendrá la sensación de que el núcleo se rompe de repente sin razón alguna. Y por esta elección aleatoria que tiene lugar durante cada medición, es imposible decir con certeza cuándo se desintegrará el núcleo: intrínsecamente, se trata de un acontecimiento aleatorio. Mientras resulta fácil decir cómo un grupo de núcleos puede desintegrarse, casi tan fácil como decir qué pasará con una caja llena de gas, es imposible predecir el comportamiento de un solo núcleo que se lanza aleatoriamente alrededor de la caja.

Esta medición constante es una consecuencia inevitable de las reglas del mundo cuántico. Es también lo que contiene el secreto de la paradoja del gato de Schrödinger. Ahí se halla la respuesta a una de las cuestiones centrales de la teoría cuántica: ¿por qué los objetos microscópicos se comportan de forma distinta a los macroscópicos? ¿Por qué los átomos pueden existir en superposición y los gatos no? La respuesta es la información. La transferencia de la información cuántica al entorno, la constante medición de los objetos que lleva a cabo la Naturaleza, es lo que hace diferente a un gato de un átomo y lo macroscópico de lo microscópico. La información es el motivo por el que las leyes del mundo cuántico parece que no pueden aplicarse a objetos del tamaño de una pelota de béisbol o de las personas.

Como siempre que tratamos con la paradoja del gato de Schrödinger, vayamos paso a paso. Imaginemos que tenemos un objeto cuántico como una molécula cerrada (fullerene) grande de setenta átomos de carbono. Podemos ponerla en un estado de superposición mientras no haya ningún observador (Naturaleza incluida) que reúna información sobre el estado cuántico del objeto; grabemos el qubit (0&1) sobre la molécula cuando esta pase por el interferómetro, forzándola a estar en dos lugares a la vez: ¿durante cuánto tiempo permanecerá impasible el qubit? En teoría, la molécula continuará en superposición todo el tiempo que permanezca sin ser observada. Mientras permanezca en esta situación, vivirá tan alegremente como el gato de Schrödinger, ni aquí ni allá sino en ambos lugares a la vez. En resumen, esto es lo que el laboratorio de Anton Zeilinger, de la Universidad de Viena, ha llevado a cabo en numerosas ocasiones.

Pero no es tan fácil mantener tranquila a una molécula. Si se halla en el aire, las moléculas de nitrógeno y de oxígeno la golpean constantemente. Cuando una molécula de nitrógeno se estrella contra la molécula cerrada, lleva a cabo una medición; obtiene, por consiguiente, una información sobre la molécula cerrada. De hecho, la molécula de nitrógeno y la molécula cerrada se convierte en algo entrelazado.

Después de la colisión, la molécula de nitrógeno transporta información sobre la molécula cerrada. Si miramos el rebote, por ejemplo, tendremos información sobre dónde está la molécula. Por tanto, si medimos la trayectoria del nitrógeno, también tendremos información sobre la molécula cerrada. En esto consiste el entrelazamiento: en reunir información sobre un objeto para tener, automáticamente, información sobre otro objeto. De este modo, la molécula cerrada y la de nitrógeno están entrelazadas, gracias a este flujo de información que va de una a otra. Y cuando la molécula de nitrógeno colisiona con otra molécula de aire, por ejemplo, con una de oxígeno, el oxígeno «mide» el nitrógeno y también da origen a un entrelazamiento. Si dispusiéramos de un rastreador de partículas lo suficientemente sensible, estaríamos en condiciones de obtener información sobre la posición de la partícula cerrada solo con medir el rastro del oxígeno y trabajando hacia atrás. La información sobre la partícula cerrada está ahora en la de nitrógeno y en la de oxígeno. Cuando estas moléculas colisionan con otras que colisionan con otras en el aire, la información se dispersa en medio de todas las partículas del aire. La información sobre la molécula cerrada se propaga por todas partes así como la molécula cerrada se entrelaza con su entorno.

Este flujo de información desde la molécula cerrada al entorno hace imposible que se conserve el estado de superposición. Esta colapsa y la molécula cerrada «elige» estar en el estado (0) o en el estado (1). Dicho proceso de gradual y creciente entrelazamiento de un objeto con su entorno se conoce con el nombre de decoherencia[73] (es decir, el flujo de información acerca de un objeto en su entorno).

Así pues, la decoherencia es la clave para comprender porqué los objetos microscópicos y los macroscópicos son distintos. Cuando la información fluye de un objeto a otro al entorno, pierde la superposición y se comporta cada vez más como un objeto clásico. Por tanto, en teoría, podríamos llegar a tener un gato en superposición —podríamos tener un auténtico gato vivo y muerto— si pudiéramos interrumpir el flujo de información del gato hacia el entorno. Tendríamos que paralizar la decoherencia.

¿Cómo podríamos parar la decoherencia, aunque solo fuera la de un objeto relativamente pequeño como una molécula cerrada? ¿Cómo podemos interrumpir la información sobre la molécula que se está escapando? La única forma es minimizando el número de otras moléculas que golpean a nuestra molécula cerrada. En primer lugar, tenemos que colocarla en el vacío. Hay que deshacerse de las moléculas de aire que golpean la cámara; con el vacío total, nos aseguramos de que no habrá moléculas en el aire que golpeen a nuestra molécula cerrada mientras dura el experimento. (Y refrigerando la cámara de aire, hacemos que las moléculas de aire vayan más lentas, con lo cual reducimos aún más la probabilidad de que alguna choque con nuestra molécula cerrada). También deberíamos protegerla de la luz, de los fotones que se lanzan contra ella, que también quieren entrelazarse con ella y de cualquier otra cosa que se halle dispersa. Pero incluso en la más perfecta de las cámaras oscuras, sin partícula alguna, la molécula cerrada puede, de forma espontánea, anunciar su presencia.

Todos los objetos irradian luz. Cualquier molécula que no esté a una temperatura de cero absoluto tiene la posibilidad de emitir un fotón, liberando un hilillo de energía al entorno en forma de luz. Este fotón contiene información sobre el objeto del que proviene y se entrelaza inmediatamente con el objeto que lo ha irradiado y transfiere dicha información al entorno. Ayuda a la decoherencia del objeto, y no hay nada que podamos hacer para detener este proceso. Aunque podemos minimizarlo: cuanto más frío esté el objeto, menos energía irradiará al exterior y menos fotones emitirá. Así, cuanto más frío esté el objeto, la decoherencia llegará más tarde. En enero de 2004, el laboratorio de Zeilinger publicó un artículo en el que mostraba cómo al aumentar la temperatura aumentaba los índices de decoherencia de una molécula cerrada. A medida que las moléculas aumentaban su temperatura, su margen de interferencias (la señal externa de que está en un estado de superposición), disminuye y desaparece. Por tanto, de forma general, cuanto más frío está un objeto más tiempo puede mantenerse en un estado de superposición.

¿Y qué hay de un objeto cotidiano macroscópico como un gato? Imaginemos por un instante que hemos colocado a un gato en un estado de superposición, esto es, que hemos introducido un qubit (0&1) en un gato. ¿Durante cuánto tiempo permanecerá este qubit en el gato?

Es evidente que nos hallamos ante un problema. El aire envuelve al gato; por tanto, tendremos que ponerlo en un lugar al vacío para intentar minimizar el número de moléculas que lo golpean y lo miden. Incluso si ignoramos los efectos (¡desagradables!) que tendría el colocar un gato en una cámara sin aire, es bastante improbable que pueda hacerse. A diferencia de lo que ocurría con la molécula cerrada, que constituye un objetivo muy pequeño para una molécula de aire a la hora de atravesarla, el gato es un objetivo de tamaño descomunal. Incluso en el vacío más absoluto continúa habiendo miles de moléculas. Con un objeto diminuto como una molécula cerrada, esto no resulta preocupante porque la probabilidad de que alguna de esas moléculas de aire choque con él es ínfima; necesitaríamos que hubiese muchísimas moléculas de aire en la cámara para que se diese la posibilidad de una colisión con un objeto de tan reducidas dimensiones. Pero con un gato enorme en la caja, es muy probable que se produjesen numerosas colisiones en un momento dado incluso en el vacío total: un objeto grande se mide mucho más frecuentemente que uno pequeño. Lo mismo sucede con las mediciones por parte de fotones y otras partículas en nuestro entorno; es mucho más fácil golpear a un gato grande que a una molécula cerrada pequeña. Todas estas mediciones esparcen información sobre el gato en el entorno.

Asimismo, si enfriamos al gato hasta que tenga una temperatura cercana al cero absoluto, continuará emitiendo algún bit de radiación, al menos comparado con un objeto microscópico como una molécula. Cualquier átomo tiene la posibilidad de emitir un fotón a baja temperatura. Cuanto más baja es esta, menor es la posibilidad de que emita dicho fotón. Como una molécula cerrada tiene tan solo 60 o 70 átomos, si la temperatura es relativamente baja podemos evitar que haya radiación de estos átomos. Si solo existe una posibilidad de emisión de uno entre mil durante el periodo que almacenamos nuestro qubit, habremos tenido más de un 90 por ciento de posibilidades de que no se irradie ningún átomo. Por otra parte, un gato tiene como poco billones de billones de billones de átomos. Con una posibilidad entre mil o una entre un millón o una entre un billón o incluso una entre un billón de billones de una emisión atómica, podremos estar seguros de que aun así tendremos átomos en el gato que emitirán fotones. Hay esencialmente un 0 por ciento de posibilidad de que ninguno de los átomos del gato irradiará nada. Cuanto mayor es el objeto, más difícil resulta impedir que se esparza la información a través de la radiación.

Dicho esto, cuanto más pequeño es algo, menos complicado resulta y, cuanto más frío, más tiempo conserva su decoherencia. Cuanto más grande, desaliñado y caliente es algo, con más rapidez se transmite la información a través de él a su entorno, a pesar de los esfuerzos ímprobos por aislarlo. Los científicos han calculado que en el vacío total del espacio más profundo cerca del cero absoluto, incluso algo tan diminuto como una partícula de polvo de una miera —diez veces menor que el pelo más fino de un ser humano— provocaría la decoherencia en una millonésima de segundo. Almacenemos un qubit en él y la Naturaleza hará las mediciones pertinentes y destruirá la superposición en una fracción de segundo. Si esto es complicado para un minúsculo grano de polvo, imaginemos lo que puede llegar a ser para algo mucho más caliente, desaliñado y grande, como es el caso de un gato en una caja.

En esto consiste la mayor diferencia entre el mundo cuántico, microscópico, y el clásico, macroscópico. La naturaleza lo tiene más difícil para reunir información sobre objetos fríos y pequeños, con lo cual estos pueden conservar su información cuántica durante un periodo relativamente largo. Pero le resulta bastante más fácil obtener información sobre objetos grandes y calientes, que coincide en mayor medida con todo lo que podemos encontrar en nuestra vida cotidiana. Incluso cuando la información cuántica logra insertarse en objetos de gran tamaño como una pelota de béisbol o un gato, esta información se disipa inmediatamente en el entorno, con lo cual se destruye la superposición que habían conseguido. Los objetos grandes quedan entrelazados muy rápidamente con el entorno en cuanto la información sobre ellos comienza a fluir hacia los objetos que los rodean.

La información, al igual que la decoherencia, fundamenta la respuesta a la paradoja del gato de Schrödinger. Cuando este planteó su experimento mental, obtuvo la mayoría de los resultados correctos, pero no fue consciente de los efectos de la decoherencia. Sí, una partícula puede estar en una superposición. Efectivamente, podemos transferir una superposición, un qubit, de una partícula a un gato. Así, el gato puede llegar a un estado de superposición de algún tipo, al menos en teoría. Pero como el gato es grande y caliente, la información sobre su estado fluye al entorno incluso antes de que alguien abra la caja. El estado del gato pasa a la decoherencia en una ínfima fracción de segundo. La superposición del gato desaparece en tan poco tiempo que no es perceptible en absoluto. Para ser más exactos, podemos decir que el gato «elige» inmediatamente estar vivo o muerto de forma que, aunque sigue las leyes de la mecánica cuántica, se comporta como un objeto clásico; no seremos capaces nunca de atrapar al gato en un estado de superposición o de crear un patrón de interferencias con el gato. El flujo de la información hacia el entorno es demasiado veloz. La Naturaleza mide al gato mucho antes de que nadie pueda abrir la caja. Aun cuando estuviera en un entorno completamente aislado, la Naturaleza tiene el poder para efectuar mediciones y los objetos grandes y calientes son más fácilmente mesurables que los pequeños y fríos.

La decoherencia es lo que mata al gato. Y es lo que hace que un objeto macroscópico se comporte como un objeto clásico mientras que uno microscópico tiene un comportamiento cuántico. Incluyendo nuestros cerebros.

Los cerebros son máquinas de procesamiento de la información y están sujetos a las leyes de la información; la teoría de la información clásica parece implicar que los seres humanos somos unas meras máquinas extremadamente complejas de procesamiento de la información. Esto significaría que no somos sustancialmente distintos de la máquina de Turing o de un ordenador. Obviamente, se trata de una conclusión inquietante, pero hay una forma de evitarlo muy sencilla. Si la información de nuestras cabezas es una información cuántica en lugar de clásica, nuestras mentes están en una nueva dimensión.

Para algunos investigadores, el fenómeno de la superposición y del colapso son extraordinariamente parecidos a lo que ocurre en nuestro cerebro. En el mundo cuántico, el gato de Schrödinger no está ni vivo ni muerto hasta que algún proceso —medición o decoherencia— deja salir la información hacia el entorno, colapsa la superposición y obliga al gato a «elegir» la vida o la muerte. De forma similar, la mente humana parece que se aprovecha de múltiples y aún incompletas ideas, que revolotean por debajo del umbral de la conciencia todas al mismo tiempo. Entonces, de alguna manera, ocurre algo: una idea cobra fuerza y llega frente a la conciencia. Las ideas tienen su inicio en un estado de superposición anterior a la conciencia y pasan posteriormente a la mente consciente una vez que la superposición ha acabado y la función de ondas colapsa.

Los aficionados a la conciencia cuántica sospechan que la analogía puede ser más que una coincidencia. En 1989, el matemático británico y teórico cuántico Roger Penrose se sumó a este grupo y especuló en su famoso libro titulado La nueva mente del emperador sobre la idea de que el cerebro actuaría más bien como un ordenador cuántico en lugar de hacerlo como uno clásico. Sin embargo, las neuronas, como hemos dicho anteriormente, tienden a comportarse como instrumentos clásicos que almacenan y manipulan bits; si el cerebro es algo que almacena y manipula qubits, tiene que haber otro mecanismo aparte del bit estándar químico de la neurona con el que los biólogos están familiarizados.

El anestesista Stuart Hameroff de la Universidad de Arizona se interesó por la conciencia por un motivo distinto al de los filósofos: él estaba acostumbrado a suprimirla y restablecerla. Por mucho que sepa un anestesista, la medicina tiene una capacidad explicativa del fenómeno de la conciencia muy primitiva e insatisfactoria, de forma que ni tan siquiera han podido definirla correctamente. Con todo, es un objeto de estudio muy actual y Hameroff se sintió atraído por él. Mientras estudiaba neurofisiología, para intentar comprender la conciencia, Hameroff dio con un posible lugar en el cerebro para la naturaleza cuántica: los microtúbulos, unos tubos minúsculos construidos gracias a una proteína denominada tubulina. Estos túbulos son estructurales; conforman el esqueleto de nuestras células, neuronas incluidas. Pero lo que hace de esto algo interesante no es su función clásica sino su función cuántica (potencial).

Las proteínas de tubulina pueden adquirir al menos dos expresiones —expandida y contraída— y como son relativamente pequeñas, en teoría podrían comportarse como objetos cuánticos. Serían capaces de estar en los dos estados a la vez, expansión y contracción, por medio de la superposición. La tubulina permitiría almacenar un qubit. También es posible que una proteína individual de tubulina afecte los estados cuánticos de sus vecinas, que a su vez afectan a los de sus vecinos y así sucesivamente por todo el cerebro. En la década de los 90 del siglo pasado, Penrose y Hameroff mostraron cómo un sistema de envío de mensajes cuántico basado en la tubulina podía actuar como un ordenador cuántico gigante. Si hubiésemos tenido un ordenador cuántico funcionando en paralelo con el cerebro tradicional y clásico del cerebro, el ordenador cuántico hubiera podido adentrarse hasta la conciencia. Hubiera podido explicar porqué los seres humanos somos más que unas simples máquinas de calcular: porque seríamos seres cuánticos, no clásicos.

Esta idea del cerebro cuántico atrajo a unos pocos físicos, a unos cuantos investigadores sobre la conciencia y a un largo etcétera de místicos. Sin embargo, la mayoría de los neurobiólogos y los científicos cognitivistas no le concedieron apenas importancia. Tampoco lo hicieron los físicos cuánticos: había demasiada especulación. Además, el cerebro es un lugar muy poco agradable para hacer computación cuántica.

La información cuántica, por su naturaleza, es muy frágil. La Naturaleza lleva a cabo constantes mediciones y esparce sin cesar los qubits almacenados, entrelazándolos con el entorno. Los qubits tienden a sobrevivir mejor cuando se hallan almacenados en objetos pequeños, aislados en el vacío y conservados a bajas temperaturas. Las proteínas de tubulina son mucho más grandes si las comparamos con objetos cuánticos como los átomos, unas moléculas de tamaño reducido, e incluso con otras más grandes como las moléculas cerradas. Aún peor, el cerebro es caliente y (normalmente) tiene mucha más materia que el vacío. Todo esto conspira para esparcir la información cuántica que pudiera almacenarse en una molécula de tubulina. En el año 2000, Max Tegmark, un físico de la Universidad de Pensilvania, se introdujo en este mundo y puso de manifiesto cómo podía llegar a ser de pernicioso un entorno del cerebro para la computación cuántica.

Combinando los datos acerca de la temperatura del cerebro, los tamaños de distintos objetos cuánticos propuestos y los desórdenes provocados por los iones próximos, Tegmark calculó durante cuánto tiempo tenían que permanecer en superposición los microtúbulos y otros objetos cuánticos potenciales antes de sufrir la decoherencia. Su respuesta fue: las superposiciones desaparecen en un margen que oscila entre 10⁻¹³ y 10⁻²⁰ segundos. Como las neuronas más rápidas tienden a operar en una escalabilidad de 10⁻³ segundos aproximadamente, Tegmark concluyó que sea como sea la naturaleza cuántica del cerebro, este experimenta la decoherencia mucho más rápidamente para que las neuronas puedan tener ventaja. Mientras numerosos aficionados a la conciencia cuántica siguen afirmando que la mente tiene una naturaleza cuántica, es difícil pensar un modo en que esto pueda ser cierto: la decoherencia es un fenómeno demasiado poderoso. El cerebro, después de todo, parece que es clásico.

Aunque el cerebro humano sea «tan solo» una máquina para manipular y almacenar información, es tan complejo y intricado que los científicos no tienen un conocimiento completo sobre cómo hace lo que hace sino más bien una idea general. A los filósofos y científicos les ha costado mucho trabajo incluso definir qué es la conciencia, mucho más aun saber de dónde procede. La conciencia, ¿es algo que simplemente surge de un conglomerado complejo de bits que se mueven? Los científicos no disponen de ninguna razón concluyente para negarlo, aparte de todas las precauciones acerca de lo que significa ser un humano. Incluso si aceptamos que nuestros cerebros no son más que máquinas muy complejas de procesamiento de información, lo cierto es que funcionan en un nivel diferente y en una escala temporal distinta a la de los procesadores de información de nuestras células. Sin embargo, al igual que nuestros genes, nuestro cerebro sigue las leyes de la información y también de la decoherencia. La teoría de la información no intuye una diferencia sustancial entre un cerebro y un ordenador, del mismo modo que no establece una diferencia sustancial entre el mundo macroscópico y el microscópico. La decoherencia nos muestra que nuestro cerebro no es un ordenador cuántico, del mismo modo que explica porqué el gato de Schrödinger no puede actuar del modo en que lo hace un átomo (y porqué las partículas subatómicas se comportan de forma tan distinta de las macroscópicas).

La decoherencia no es la respuesta completa a qué es lo que hace de la mecánica cuántica algo tan extraño, pero representa un gran paso hacia la comprensión de la naturaleza del universo cuántico y hacia la demostración de que no necesitamos separar leyes para describir el mundo cuántico y el mundo clásico. Las leyes cuánticas se mantienen perfectamente en todos los planos y la continua recolección y dispersión de información por parte de la Naturaleza es lo que hace que los objetos microscópicos y los macroscópicos presenten comportamientos tan dispares.

En todo este proceso, la Naturaleza manipula información. La mide, la transfiere, la reorganiza. Pero hasta donde saben los científicos, la Naturaleza ni crea ni destruye la información. La decoherencia no sirve para deshacerse de la información; cuando la superposición colapsa y se elimina un qubit de un objeto como un átomo, este en realidad se transfiere al entorno, no se destruye. Además, el proceso de la decoherencia obedece a dos leyes de la información cuántica conocidas como reglas de no clonación y de no eliminación. Dichas reglas, que provienen de la matemática de la teoría cuántica, afirman que los qubits pueden desplazarse de un lugar a otro pero nunca pueden duplicarse de una forma perfecta ni tampoco eliminarse por completo. Así pues, la decoherencia ni crea información ni la destruye. La Naturaleza se limita a tomar información de un objeto y diseminarla en el entorno. Aparentemente, la información se conserva.

Esta dispersión de la información —o decoherencia—, es análoga a algo que ya hemos visto anteriormente. Si colocamos átomos de gas en la esquina de un recipiente, estos se extenderán rápidamente por todo el espacio disponible; la entropía del sistema aumenta de inmediato. (Del mismo modo, si enfriamos el recipiente, los átomos se moverán a menor velocidad y se esparcirán más poco a poco). Aun cuando se trate de un fenómeno puramente estadístico, es como si la Naturaleza conspirara para que los átomos se dispersen por todo el espacio disponible. De forma parecida, si colocamos información en un objeto, el movimiento aleatorio de las partículas y las fluctuaciones del vacío conspiran para dispersar esta información, diseminándola al entorno. A pesar de que la información continúa existiendo, resulta más y más difícil recuperarla si el proceso de dispersión no cesa. Como la entropía, la decoherencia es un fenómeno unidireccional: aunque es posible, resulta desde el punto de vista astronómico improbable que la Naturaleza pueda reunir la información del entorno y depositarla en un objeto macroscópico, colocándolo en superposición. Como la entropía, la decoherencia nos permite saber por qué camino va el tiempo; la decoherencia es una flecha del tiempo. Y ambas están relacionadas. La decoherencia de un qubit aumenta la entropía del sistema mediante, ya lo sabemos, k log 2.

En cierto modo, la decoherencia se revela más importante que la entropía. Mientras la entropía de un gas en un recipiente aumenta en una escalabilidad de microsegundos, la decoherencia opera en una escalabilidad de billones y billones de veces mucho menor. La entropía solo propende a aumentar cuando el sistema está fuera de equilibrio, mientras que la Naturaleza siempre se encuentra efectuando mediciones y dispersando información; por tanto, la decoherencia tiene lugar incluso cuando un sistema se encuentra en equilibrio. Y en tanto el concepto de entropía descansa en la segunda ley de la termodinámica, la idea de la decoherencia guarda relación con la que puede ser una ley mucho más poderosa, una nueva ley:

LA INFORMACIÓN, NI SE CREA NI SE DESTRUYE.

Esta es una ley que engloba las leyes de la termodinámica y las que explican la rareza de la mecánica cuántica y de la relatividad. Describe la forma en la que interactúan los objetos físicos con otros y la manera en que los científicos pueden llegar a una comprensión sobre el mundo natural. Es una nueva ley.

Pero la nueva ley, la ley de la información, aún no está bien asentada. Pese a que muchos científicos consideran que sí funciona, existen unos cuantos desafíos y excepciones potenciales de la ley que aún no se han resuelto. Las observaciones de mayor envergadura proceden de la teoría de la relatividad, ya que para las leyes de Einstein la ley de la información puede parecer un tanto extravagante.

Sin embargo, cuando la teoría de la relatividad se enfrenta a la ley de la información, esta parece ganar. La información es capaz de sobrevivir incluso a lo que nada más en el universo puede: a un viaje directo a las fauces del poder más destructivo del cosmos —a un agujero negro.

CAPÍTULO 8
Conflicto

Un respetuoso temor se mueve alrededor de la verdad, porque ella es patrón inmutable y testigo silencioso de todos nuestros recuerdos y afirmaciones; y el pasado y el futuro, que en nuestra vida ansiosa son tan diferentemente interesantes y tan diversamente oscuros, son como una vestidura inconsútil para la verdad, que brilla como el sol.

—Georges Santayana,
Escepticismo y fe animal. Introducción a un sistema de filosofía

La información se halla en el centro de los misterios de la teoría cuántica del mismo modo que es responsable de las paradojas de la relatividad. Pero los científicos no tienen todavía una teoría de la información cuántica completa, así que aún no pueden dar cuenta de todos los complejos problemas filosóficos que emergen de estas teorías. Aunque la decoherencia parece que sirve para explicar la aparente diferencia entre lo microscópico y lo macroscópico, así como la paradoja del gato de Schrödinger, quedan un sinfín de cuestiones por resolver. Las más importantes son las que tienen relación con la relatividad.

Los físicos continúan sin entender el mecanismo del entrelazamiento y se ven forzados a aceptar que las partículas «conspiran» de alguna forma a través de distancias muy vastas. Las leyes de la teoría cuántica y de la información cuántica describen a la perfección el entrelazamiento, aunque no explican cómo funciona ni revelan cómo se las ingenian las partículas entrelazadas para conspirar. Para descubrirlo, los científicos se adentran en territorios más y más desconocidos y exploran reinos tan lejanos que algunos de los mejores experimentos cuánticos casi rozan el dominio de lo paranormal: la telepatía. La «acción espeluznante a distancia» de Einstein, es más espeluznante e inverosímil que una historia de fantasmas, lo cual hace que los científicos se cuestionen sus ideas acerca del flujo del tiempo.

Más espeluznante resulta el misterio de los agujeros negros. Estas estrellas colapsadas devoran todo lo que se pone a su alcance, incluida la luz, y todo aquello que atraviesa el umbral invisible acaba destruido irremediablemente. ¿O no?

Si la información se mantiene fielmente conservada, y como no puede crearse ni destruirse, ni siquiera un agujero negro puede borrar la información que devora. Los agujeros negros pueden llegar a ser instrumentos enormes de almacenamiento de información, que mantienen la información cuántica intacta y que la vomitan algunos billones de años después. De hecho, hasta 2004 la apuesta científica más famosa de todo el mundo, una que se hizo entre Stephen Hawking y Kip Thorne contra John Preskill, tuvo que ver con si la información meteorológica se destruye o se conserva cuando entra en un agujero negro. Aunque pueda parecer una apuesta muy frívola, va directa al corazón de qué leyes persigue la Naturaleza de verdad. Si la información permanece intacta, esta es capaz de penetrar donde ningún telescopio, ni sonda robótica, ni observador pueda llegar jamás. La información podrá mostrarnos el camino para escudriñar más allá del velo que protege los agujeros negros de los ojos curiosos. La información nos revelará los secretos de los objetos más misteriosos del universo, lugares donde las leyes de la física se quiebran y en los que la teoría cuántica y la de la relatividad están en pleno conflicto.

Si entendemos qué ocurre con la información entenderemos qué ocurre con los agujeros negros. Y si entendemos qué ocurre con los agujeros negros entenderemos la totalidad de las leyes del universo. Fue una apuesta en la que había muchísimo en juego, y cuando llegó al fin, originó titulares por todo el mundo.

El conflicto entre la relatividad y la mecánica cuántica aún consigue que los físicos se estremezcan y los científicos de todo el mundo intentan conocer las consecuencias de este conflicto. Por ejemplo, la idea del entrelazamiento amenaza con minar el límite de la velocidad de la luz en la transferencia de información en pleno corazón de la relatividad: si las partículas conspiraran a distancias lejanas para tener unos estados cuánticos iguales y opuestos después de una medición, ¿podrían entonces utilizarse para enviar un mensaje a una velocidad mayor que la de la luz? Los teóricos dicen que no, con lo cual se diría que todo queda aclarado. Pero esto no impide que algunos mantengan la esperanza de que el entrelazamiento guarda el secreto de una nueva forma de comunicación. Entre este grupo se encuentra Marcel Odier, un filántropo suizo que se hizo millonario con la banca. Odier y su esposa Monique crearon una fundación para explorar los dominios que denominaron «psicofísicos» (mitad científicos, mitad mundos ocultos en los que habitan físicos y parapsicólogos).

Odier está convencido de que las personas, y también los animales, pueden tener telepatía; su fundación ha subvencionado un buen número de estudios para investigar dicho fenómeno. Mientras que él asegura que hay evidencias inequívocas para creer en la telepatía, reconoce no saber cuáles son los mecanismos que permiten a las mentes humanas conectarse con otras. Sin embargo, la mecánica cuántica parecía proporcionar una vía de comprensión: el entrelazamiento. Odier confiaba en que el entrelazamiento ayudaría a explicar el mecanismo de la telepatía, para lo cual gastó unos sesenta mil dólares en financiar un experimento en la Universidad de Ginebra: el intento de Nicolas Gisin para demostrar la «velocidad» del entrelazamiento cuántico.

Gisin, al igual que la mayoría de los científicos rigurosos, cree que la telepatía es una tomadura de pelo. No obstante, el fenómeno del entrelazamiento es tan extraño que atrae la atención de los fans de lo paranormal, Odier incluido. Y Gisin no tuvo ningún reparo en aceptar el dinero que le ofrecían y que le permitió a él y a sus colegas poner en práctica un experimento de primer nivel. Aunque el grupo de Gisin no obtuvo ninguna pista del mecanismo para transmitir información de persona a persona a través del entrelazamiento de partículas —de hecho, como después se verá, las leyes de la información cuántica muestran que es imposible enviar mensajes solo con entrelazamiento—, Gisin descubrió algo casi tan perturbador como la telepatía. Sus experimentos concluyeron que existe un conflicto fundamental entre las teorías de la relatividad y las de la mecánica cuántica sobre la naturaleza del tiempo. En teoría cuántica, a diferencia de lo que ocurre con la teoría de la relatividad y con la vida diaria, no existe exactamente algo como el «antes» o el «después».

Los teóricos saben desde hace tiempo que la relatividad y la teoría cuántica están reñidas. La relatividad es una teoría simple que trata de la naturaleza del espacio, del tiempo y de la gravedad y que trata la estructura del tiempo y del espacio como una capa sencilla y continua. Por su parte, la teoría cuántica es una teoría tosca e imperfecta que está relacionada con paquetes de energía y saltos cuánticos, con cantidades de energía y una visión del universo discreta y fragmentada. Relatividad y teoría cuántica son medios muy diferentes para intentar hacer un esbozo del universo, métodos matemáticos muy distintos que, a menudo, no coinciden. La mayor parte del tiempo no entran en conflicto directamente: la relatividad tiende a relacionarse con galaxias y estrellas y cosas que se mueven a velocidades similares a las de la luz —el reino de lo inmenso y lo muy veloz; en el otro extremo, la mecánica cuántica es importante para los átomos y los electrones, neutrones y otras partículas diminutas —el reino de lo minúsculo y, a menudo, lo gélido y lento. Se trata de regímenes muy opuestos que, la mayoría de ocasiones, no coinciden. La mayoría de las ocasiones.

El entrelazamiento es una de las áreas en la que las dos teorías se enfrentan. Einstein puso un límite de velocidad en la transmisión de información, y la teoría cuántica dice que las partículas entrelazadas sienten al instante que sus parejas están siendo medidas. La teoría cuántica es agnóstica acerca de cómo las partículas conspiran unas con otras, mientras que la teoría de Einstein es muy cauta a la hora de definir cómo se envían los mensajes de un lugar a otro. Esto es un punto de conflicto clave y constituye, precisamente, el objeto de estudio que Gisin intentaba comprender.

En el capítulo 6, describimos cómo en el año 2000, Gisin creó unos grupos de fotones entrelazados que corrían en direcciones opuestas en cables de fibra óptica alrededor del lago Ginebra; cuando medía a una, la otra sentía al instante la medición. Si las dos partículas se hubieran estado enviando un mensaje la una a la otra, el mensaje habría tenido que viajar a más de diez millones de veces más que la velocidad de la luz de una a otra para cumplir a tiempo una conspiración exitosa. Como sucedió, la medición de esta «velocidad de entrelazamiento» fue secundaria. En el experimento del año 2000, patrocinado por Marcel Odier, y en un experimento posterior de 2002, ya sin financiación, Gisin intentó forzar a la Naturaleza para que revelara la naturaleza de la conspiración del entrelazamiento. Intentó destruir el entrelazamiento de partículas de un modo einsteniano y, cuando fracasó, mostró que los conceptos «antes» y «después» no se aplican a los objetos cuánticos de la misma forma en que se aplican a los relativos.

El ardid de Gisin fue colocar el par entrelazado fuera de la paradoja de la lanza en el granero. Como describimos en el capítulo 5, la paradoja utiliza el movimiento relativo de los participantes para poner en evidencia cómo difieren en la sucesión de los acontecimientos. El observador A (el espectador estacionario) piensa que la puerta frontal del granero se cierra antes de que se abre la puerta trasera; el observador B (el corredor) piensa que la puerta trasera se abre antes de que se cierra la puerta frontal. Mientras que la puerta frontal y la trasera no estén causalmente conectadas, ambos observadores pueden tener razón al mismo tiempo aunque disienten sobre el orden de los acontecimientos.

En su laboratorio de Ginebra, Gisin y sus colegas enviaron grupos de fotones superpuestos y entrelazados hacia los pueblos de Bernex y Bellevue en un experimento clásico de EPR. Pero hubo un giro inesperado: el montaje del laboratorio estaba en movimiento. En el primer experimento, había un detector que rotaba a mucha velocidad de forma que parecía el corredor de la paradoja de la lanza en el granero.

Gracias a este movimiento, desde el punto de vista del detector móvil, este medía la partícula A antes de que la B alcanzara el detector en el otro pueblo. Tan pronto como la partícula A golpeaba el detector móvil, la superposición colapsaba debido a la medición. Si hay algún tipo de «comunicación» entre las dos partículas, B tiene que haber sabido del colapso de A y de alguna manera colapsa también. La superposición de A colapso a causa de su propia medición mientras que la de B lo hizo por la medición de su compañera.

Pero desde el punto de vista de un detector inmóvil, la situación era la inversa. En el marco de referencia del detector inmóvil, la partícula B alcanzaba el detector y era medida antes de que la partícula A alcanzara el detector móvil. Desde el punto de vista del detector inmóvil, la superposición de la partícula B colapso a causa de su propia medición mientras que la de A colapso por la mediación de su compañera.

Si la medición de una partícula afecta de algún modo a la otra —si algún tipo de comunicación entre las dos partículas les permite conspirar—, el experimento de Gisin mostró que es imposible decir cuál es la afectante y cuál la afectada, cuál es la que envía el mensaje y cuál la que lo recibe. Es un estado de las cosas un tanto ridículo; si hay otra forma de comunicación entre una partícula y la otra, el desacuerdo sobre qué partícula se ha medido en primer lugar implica que no coinciden en qué partícula inició la conspiración y qué otra se limitó a seguir a la primera.

El experimento de 2002 fue una superación del primero. Para ello, se utilizaron divisores de rayos móviles en lugar de detectores móviles. Como en el primer experimento, este montaje obtuvo el mismo resultado: los detectores no se ponen de acuerdo en qué partícula golpeó primero.

Si existe un mensaje que va de una a otra partícula, no hay ni un emisor ni un destinatario claros. Las partículas parecen ignorar los conceptos de antes y después. Les trae sin cuidado a quién han medido en primer o segundo lugar, quién es el emisor o el destinatario. No importa cómo diseñemos el experimento: el entrelazamiento permanece inalterado; las dos partículas conspiran para acabar en un estado cuántico opuesto aunque no «elijan» su estado hasta que el acto de la medición las fuerce a hacerlo. La telepatía no tiene sentido, pero el mundo cuántico es más extraño que las fantasías de los parapsicólogos.

El experimento de Gisin fue un ejemplo espectacular de la dificultad para describir el entrelazamiento en un marco de intercambio de mensajes. Es natural pensar que las dos partículas tienen que comunicarse entre ellas de algún modo; aparentemente, no parece que haya más alternativas. Los científicos han demostrado que las superposiciones de partículas no colapsan hasta que se produce una medición o una decoherencia; las partículas se mantienen en una amalgama ambigua de dos estados mientras permanecen inalteradas. Cuando a una de las partículas la miden, sin embargo, la superposición colapsa, y un colapso siempre está en correlación con el otro: si una decide tener un espín ascendente, la otra lo tendrá descendente; si una tiene una polarización horizontal, la otra la tendrá vertical. El colapso de las funciones de onda tienen lugar al mismo tiempo y de un modo correlativo, aunque el colapso es inherentemente un acontecimiento aleatorio que no puede decidirse con previsión. La única salida posible a esta aparente contradicción es asumir que las dos partículas entrelazadas se comunican de algún modo. Pero Gisin demostró que esta comunicación, caso de que exista, es en efecto muy extraña. Se mueve a una velocidad mucho mayor que la de la luz y no importa quién la envía ni quién la recibe porque el mensaje pasa de igual modo[74].

De hecho, es mejor no pensar en el entrelazamiento como un intercambio de un mensaje, porque un mensaje implica que la información se desplaza de una partícula a otra y, desde hace mucho tiempo, está establecido que un par de partículas entrelazadas no pueden transferir información de una a la otra mediante su «espeluznante» influencia. En la década de los 70, el físico Philippe Eberhard demostró esto matemáticamente. Es de todo punto imposible utilizar un par EPR para transmitir información a una velocidad mayor que la de la luz —y el experimento de Gisin es una prueba irrefutable de ello. Aunque los estados cuánticos de las partículas A y B sean correlativos, porque el estado cuántico de una depende del estado cuántico de la otra, no hay una relación causal entre las dos. La medición de la partícula A no indica realmente a su gemela «colapsar ahora»; A no «provoca» el colapso de B ni tampoco B «provoca» el de A. Colapsan de forma simultánea, y les importa un pimiento a quién han medido primero o el concepto de causalidad de Einstein. No existe una explicación válida de porqué esto es así; simplemente, es así. Es una consecuencia de la matemática de la teoría cuántica, pero no hay una razón física, intuitiva, perfecta, detrás suyo[75].

Este es el extraño estado de las cosas, y los físicos han venido aceptándolo. Nadie ha sido capaz de usar la acción espeluznante de los pares EPR, ni siquiera teóricamente, para enviar un bit, un 0 o un 1, o un qubit como (0 & 1), de un lugar a otro a una velocidad mayor que la de la luz. Y esto, a pesar del hecho de que los físicos son capaces de teletransportar un objeto a través del laboratorio mediante el entrelazamiento.

El término teletransportación es engañoso, pero es el que el inventor del proceso, el físico de la IBM Charles Bennett, eligió. La palabra teletransportación conjura imágenes de La guerra de las estrellas[76] en las que el señor Spock desaparece en medio de un destello de luz y reaparece de nuevo en la superficie del planeta. La teletransportación cuántica es algo muy distinto a esto. Se teletransporta información, no materia[77].

En 1997, dos equipos de físicos liderados por Francesco De Martini, de la Universidad de Roma, y Antón Zeilinger, de la de Viena, utilizaron con éxito un par EPR para transmitir un qubit de un átomo a otro. Aunque los detalles del experimento eran ligeramente distintos, en esencia coincidían. Midieron de forma simultánea un miembro de un par EPR junto con una partícula que almacenaba un qubit, y los entrelazaron a ambos. En el otro extremo del laboratorio, midieron el otro miembro del par EPR junto con otra partícula-destino vacía que recibiría el qubit. Esto representaba una cadena de entrelazamiento: el átomo que almacena el qubit se entrelaza con la partícula EPR que, a su vez, está entrelazada con otra partícula EPR, que está entrelazada con el átomo destino. Unas cuantas manipulaciones después, el qubit se transfiere del átomo origen al átomo-destino. A causa de la regla de no clonación, la copia original se destruye, pero el estado cuántico del átomo se transfiere a través del laboratorio pasando por detrás de la acción espeluznante a distancia.

Si utilizamos los pares EPR para transmitir un bit cuántico de información, ¿no estamos violando la prohibición de la transferencia de información instantánea? No, porque el proceso de teletransportación tiene un inconveniente y es que necesita transferir información clásica del emisor al destinatario también, dos bits clásicos que tienen que transmitirse como mucho a la velocidad de la luz. Esas «cuantas manipulaciones» no pueden realizarse sin estos dos bits de información; sin los bits clásicos, no hay forma de saber cómo reconstruir el qubit en la partícula-destino. Aunque la acción espeluznante a distancia es el mecanismo de teletransportación cuántica para transmitir el estado cuántico de un átomo a otro, la información actual del átomo puede viajar únicamente de un lugar a otro a la velocidad de la luz. No hay posibilidad de violar la prohibición enviando información a una velocidad mayor que la de la luz.

La prohibición de Einstein de enviar información a una velocidad mayor que la de la luz se mantiene, a pesar de la extrañeza de la acción espeluznante en el entrelazamiento. Este no hace descarrilar las leyes que dictan cómo se comporta la información. No obstante, el entrelazamiento tiene un gran coste. Los estados cuánticos colapsan instantáneamente, ignorando el especial énfasis de Einstein acerca de los conceptos de antes, después y causalidad (y la misteriosa conspiración del entrelazamiento continúa más oscura que nunca).

En verdad, los científicos aún no han conseguido entender el entrelazamiento, pero las leyes de la información cuántica parecen estar a salvo de cualquier amenaza. Sin embargo, otro oscuro misterio amenaza con aniquilar el concepto de conservación de la información: los objetos más oscuros de todo el universo, los agujeros negros.

Un agujero negro es la pesadilla heredada de la teoría de la relatividad de Einstein. Es una herida inmensa en la estructura del espacio-tiempo, un agujero insaciable que se hace más y más grande a medida que engulle materia. Está cubierto por una cortina que lo protege de las miradas indiscretas, incluidas las de la Naturaleza, ya que no hay información que pase del centro del agujero negro al entorno exterior. Es más, la zona próxima a un agujero negro está aislada del resto del cosmos. En cierto sentido, cada agujero negro tiene su propio universo.

Los agujeros negros son estrellas masivas que han muerto de muerte espectacular[78]. Durante el tiempo de vida de una estrella, es una nebulosa de (en su mayor parte) hidrógeno en un estado de tenue equilibrio. Por una parte, la mera masa de la estrella —la fuerza gravitacional que se ejerce sobre ella misma—, intenta reducirse a un punto. Por otra parte, las reacciones nucleares que retumban en el horno de la estrella, en el que la estrella convierte el hidrógeno en helio y elementos más pesados, intentan hacerla explotar. Durante millones y millones de años, en función de la masa de la estrella, estas dos fuerzas se equilibran la una a la otra; la gravedad es incapaz de destrozar la estrella a causa de la fuerza de reacción exterior de la fusión nuclear, mientras que el horno de fusión que se encuentra en el centro de la estrella no puede fundir la estrella a causa de que la materia de la estrella se mantiene como está por la gravedad.

Pero cuando la estrella empieza a no tener carburante, este equilibrio se rompe. El horno de fusión renquea y llamea como si se usaran tipos de carburantes distintos para su funcionamiento. La estrella se encoge y se hincha y se vuelve a encoger. Llegados a un punto, el carburante de la estrella se acaba. La fuerza del exterior cesa y la única fuerza que queda es la de la gravedad, sin comprobación por la fuerza de la fusión. Una estrella lo suficientemente grande colapsa rápidamente en ella misma y origina una enorme explosión: una supernova, el acontecimiento más violento del universo.

La mayor parte de la materia de la estrella se destroza en un violento estallido de energía aunque hay una buena parte que se mantiene en su sitio, atrapada por la gravedad en una diminuta fracción de segundo. Si la estrella es lo bastante grande, la fuerza de la gravedad es tan fuerte que nada puede detener su colapso; a medida que se hace más y más pequeña, se torna más y más densa. Acaba siendo más pequeña que nuestro sol, que nuestro planeta, que la luna, que una pelota de baloncesto, que un pomelo, que un guisante, que un átomo. Hasta donde llegan los conocimientos de los científicos, no hay nada en el universo que pueda parar a una estrella para reducirse a la nada; la masa de decenas y cientos de soles se compacta hasta un no-espacio. Se ha convertido en una singularidad, un punto de densidad infinita, en el que la curvatura espacio-tiempo se torna ilimitada. El agujero negro es un abismo sin fondo en el espacio-tiempo, un desgarro infinito en el que el tiempo y el espacio dejan de tener sentido. Y a causa de esto, porque se trata de objetos muy masivos sujetos a las leyes de la relatividad, como también un objeto minúsculo sujeto a las leyes de la mecánica cuántica, los agujeros negros son zonas en las que las dos teorías entran en conflicto. Al estudiar esta rasgadura en el espacio-tiempo, la singularidad en el corazón del agujero negro, los científicos podrían posiblemente resolver el conflicto entre las dos teorías. El resultado sería una única teoría que funcionaría en toda la escalabilidad y en todas las zonas del universo. Este sería el máximo logro de la física.

Por desgracia, el estudio de los agujeros negros es algo fuera de cuestión, ni siquiera para la teoría. La herida en la estructura del universo no es una herida abierta. La singularidad del agujero negro está rodeada de un velo que lo protege de las miradas indiscretas. Aunque este velo no es un objeto físico —no lo percibiríamos si pasáramos a través de él—, marca el límite entre dos universos. Cualquier cosa que atraviese este horizonte de sucesos no escapará a las garras del agujero negro; ni siquiera la luz puede moverse tan rápido para propulsarse fuera de la fuerza gravitacional de la estrella colapsada.

Los agujeros negros fueron también denominados así por el físico de Princeton John Wheeler, quien se dio cuenta de que esta monstruosidad podría ser el objeto más oscuro del universo. Como la estrella masiva absorbe cualquier luz y materia que cruza su barrera de dirección única, sería como una gran mancha negra en el firmamento.

Los científicos están a una década y poco más de ser capaces de ver la negrura de un agujero negro en directo; por ahora, solo pueden inferir su presencia a través del movimiento de las estrellas que lo circundan. En el centro de nuestra galaxia, por ejemplo, las estrellas masivas giran en torno de una masa enorme, invisible, que es tan pesada como millones de soles nuestros. El movimiento de las estrellas está originado por la fuerza gravitacional de un agujero negro. Aunque el agujero negro es invisible, los científicos pueden ver cómo este atrae a las estrellas y engulle la materia.

Pero incluso con los telescopios más potentes del universo, el ver la silueta de un agujero negro no nos dice nada sobre su singularidad, la herida en el espacio-tiempo en el corazón de la estrella colapsada. De hecho, incluso si fuéramos capaces de introducir una sonda en las fauces del agujero negro, la sonda sería incapaz de decirnos nada sobre la singularidad de la zona escondida por el horizonte de sucesos.

Imaginemos que estamos en una nave espacial de reconocimiento orbitando a una distancia segura de un agujero negro. La nave está equipada con una sonda desechable —un pequeño robot que envía un mensaje encriptado a la madre nodriza cada segundo. Pip. Pip. Pip. Esta sonda es realmente fuerte, lo bastante fuerte para resistir las fuerzas gravitacionales que intentarán desgarrarla y la radiación que intentará quemar sus circuitos; a pesar de todo lo que haga el agujero negro para destruirla, esta sonda emitirá un mensaje, un pip, cada segundo hasta el final de los tiempos.

Ahora, lancemos la sonda fuera de la nave hacia el agujero negro. Desde el punto de vista de la sonda, esta emite un sonido una vez por segundo, cada segundo, mientras vuela hacia la estrella colapsada. Observa numerosos efectos visuales extraños a causa de la curvatura gravitacional de la luz; todas las estrellas del universo parecen aplastarse juntas para, al final, solo ocupar menos de la mitad del cielo. Pero la sonda continúa alegremente con su pitidito. Cruzar el horizonte de sucesos tampoco es nada del otro mundo, después de todo; emite un «Estoy a punto de cruzar el horizonte de sucesos… ¡ahora!» cuando atraviesa la barrera, pero no ve ninguna barrera física o algo que le indique que ha atravesado el umbral del reino sin retorno. No ocurre nada anormal. Continúa con sus pitidos, uno por segundo a medida que avanza hacia la singularidad. Los pitidos contienen información sobre la visión que tiene la sonda; una vez cruzado el horizonte de sucesos, la sonda radia información sobre el reino que hay detrás de la cortina que cubre el agujero negro. La sonda caerá en la singularidad, en el centro del agujero negro, y desaparece (emitiendo pitidos hasta el final). Nuestra sonda ha enviado una información valiosísima sobre la zona desconocida próxima al centro del agujero negro.

El único problema es que estos valiosísimos mensajes nunca llegarán a la nave nodriza. Aunque, desde el punto de vista de la sonda, esta ha enviado un mensaje cada segundo, la teoría de la relatividad de Einstein nos dice que los campos gravitacionales afectan al espacio y al tiempo lo mismo que el movimiento rápido. Así, desde el punto de vista de la nave nodriza, el reloj de la sonda deja de funcionar correctamente a medida que esta se aproxima al agujero negro. Se retrasa. Los pitidos tardan más y más en llegar a medida que la sonda se acerca más y más al agujero negro: 1.1 segundos de diferencia, 1.5 segundos de diferencia, 3 segundos de diferencia, 10 segundos de diferencia, 2 minutos de diferencia, y así progresivamente. Cuando la sonda se aproxima al horizonte de sucesos, los mensajes se hacen más y más espaciados. Aún más extraño, resulta cada vez más difícil ver la sonda. La luz que proviene de la sonda se torna más y más rojiza y tenue a medida que la sonda se acerca al horizonte de sucesos. Pronto, se vuelve invisible al ojo humano e incluso un telescopio potente de rayos infrarrojos situado en la nave tendrá problemas para vislumbrar la sonda, que da la sensación de que continúa cayéndose hacia el horizonte de sucesos.

Continuamos observando la sonda y grabando los cada vez menos frecuentes mensajes que llegan con días de diferencia. Semanas de diferencia. Años de diferencia. Décadas de diferencia. Después de años, y años, y años de observación, la sonda es solo una increíble sombra borrosa que se cierne cerca del borde del horizonte de sucesos, aunque nunca lo cruza. Al final, tenemos un interminable mensaje de la sonda. Tardaremos años en recibir la señal: «Eeeees​toooooyyyy​aaaaaa​puuuuun​toooo​deeeeee​cruuuuu​zaaaarrrrr​eeeeel​hoooo​riiii​zoooonnnn​teeee​deeee​suuuu​ceee​soooosssss…» pero la palabra final del mensaje «¡ahora!» nunca llega. Hemos escuchado lo último de la sonda, que desaparece de la vista, que se cierne eternamente cerca del borde del horizonte de sucesos, aunque nunca lo cruza.

No importa lo que intentemos hacer, no importa lo avanzadas que sean nuestras sondas o nuestros telescopios: resulta imposible obtener ninguna información más allá del horizonte de sucesos. Así como la intensa gravedad impide que cualquier luz cruce el horizonte y escape del agujero negro, también impide que la información pueda hacerlo. Esta es la extraordinaria propiedad de un horizonte de sucesos: aísla el interior de un agujero negro del resto del universo y evita que la información se escape. Podemos descubrir la zona que hay detrás del horizonte de sucesos por nosotros mismos, solo hay que saltar dentro del agujero negro, pero nunca podremos compartir nuestro descubrimiento con nadie del otro lado del horizonte de sucesos. Podríamos descubrir lo que hay en el centro del agujero negro —podríamos desentrañar el misterio de la singularidad—, pero nunca podremos contarles el cuento a los científicos a la vuelta, aunque tengamos el transmisor más potente del universo. El horizonte de sucesos es un censor cósmico: impide que los observadores observen lo que hay más allá de él.

Esta barricada de información es tan efectiva que un observador exterior tan solo puede obtener una cantidad muy limitada de información sobre el agujero negro. Podemos saber cómo es de grande: comprobando la forma en que afecta a los objetos cercanos, se puede saber cuánta masa tiene. Podemos saber cómo de rápido es su espín, cuánto momento angular tiene. (Un agujero negro con espín presenta una parte más plana, un horizonte de sucesos achatado, y los objetos cercanos se ven afectados por el espín del agujero negro de varias formas muy sutiles). Podemos medir cuánta carga eléctrica tiene el agujero negro, aunque no existe ninguna razón para creer que, en la naturaleza, sean portadores de una carga significativa. Además de esto, los agujeros negros son, más o menos, una cifra. En cierto sentido, son los objetos más simples del universo puesto que son absolutamente indistinguibles excepto por estas tres propiedades.

No podemos decir de qué material está formado un agujero negro: puede estar hecho de una nube de gas hidrógeno o de un enorme ladrillo de antimateria, o un terrón compacto de neutrones, incluso un montón de viejos Ford Pinto, para el caso es lo mismo. Es absolutamente irrelevante qué tipo de materia y material hay dentro del edificio del agujero negro. Toda la información sobre la materia (y toda la información almacenada) es inalcanzable debido a que la materia ha desaparecido detrás de la cortina del horizonte de sucesos. Es inaccesible, con lo cual nunca seremos capaces de decir si todos los agujeros negros se formaron por el colapso de las estrellas o si hay alguno artificial hecho a partir de masa crítica de la basura extraterrestre. No podemos decir con qué tipo de masa se construyó el agujero negro; lo único que podemos distinguir es la cantidad de masa que hay en el agujero y cuál es su espín.

En la década de los 60 del siglo pasado, Wheeler acuñó una frase que resumía la casi total falta de información sobre la composición de los agujeros negros: «Un agujero negro no tiene pelo». En efecto, los agujeros negros no poseen características que los diferencien: nada sobresale más allá del horizonte de sucesos que nos pudiera mostrar de qué está hecho el agujero negro[79]. El teorema del «no-pelo» es actualmente uno de los principios básicos de la teoría de los agujeros negros; fue demostrado en los años 70 por Stephen Hawking y otros físicos. Los agujeros negros engullen toda la información sobre sus orígenes en el momento en que se retiran detrás de sus horizontes de sucesos.

Ni siquiera la Naturaleza o cualquier otro observador puede reunir información sobre la región que está detrás del horizonte de sucesos. Todas las sondas de la Naturaleza, todos sus instrumentos de medida, son incapaces de penetrar el horizonte de sucesos y regresar. Los rayos cósmicos desaparecen en cuanto traspasan las fauces del agujero negro, y lo mismo les ocurre a los fotones que inundan el universo. Incluso las partículas creadas por las fluctuaciones del vacío son devoradas. No hay nada, nada en absoluto, que la Naturaleza o cualquier otro observador pueda hacer para recuperar la información que ha desaparecido detrás del horizonte de sucesos. La información sobre el origen de los agujeros negros se ha perdido para siempre en el cosmos.

Se trata de una situación muy muy inquietante para un teórico de la información. En el capítulo anterior, parecía que la información siempre era conservada. La Naturaleza no puede crear ni destruir la información cuántica; podrá reorganizarla, almacenarla y diseminarla, pero no puede eliminarla. Sin embargo, un agujero negro sí parece que pueda hacerlo. Almacenemos un qubit en un átomo y introduzcámoslo en un agujero negro y el qubit se perderá en el universo; de hecho, toda la información cuántica sobre este átomo, desaparece —incluida toda su «atomicidad». Todo lo que queda es la firma de la masa del átomo, su momento angular, y su carga, que se ha añadido al agujero negro. Incluso la Naturaleza por sí misma es incapaz de adivinar si estamos añadiendo un átomo, un neutrón o antimateria, mucho menos el estado cuántico del átomo o cuánta información cuántica contiene. Eso sí que tiene todo el aspecto de destrucción de información, y esto haría volar la nueva ley, la ley de la conservación de la información, en mil pedazos. Esta es la paradoja de la información de los agujeros negros.

Tal vez se hayan visto reportajes famosos sobre esta paradoja —que a menudo contienen chascarrillos sobre enciclopedias arrojadas a los agujeros negros—, pero los artículos rara vez tienen demasiado sentido. El motivo es que el problema es mucho más profundo que la desaparición de la información clásica que la enciclopedia contiene. La paradoja depende de la pérdida, al menos para la Naturaleza, de toda la información cuántica sobre cualquier fragmento de materia que lancemos al agujero negro. Aunque hay razones poderosas para creer que la información se conserva, la información de este pedazo de materia se ha ido; la información es inaccesible y se torna invisible; pero ¿quiere esto decir que se destruye? ¿Se borra sin dejar ningún rastro?

Nadie lo sabe. Pero existe una razón para creer que eso no es cierto y es que la información sobrevive incluso a la tortura final de caer dentro del agujero negro.

Es imposible recuperar la información sobre la zona cubierta por el horizonte de sucesos, pero esto no impide a la Naturaleza que siga intentándolo. Esta sondea constantemente con rayos cósmicos, fotones y fluctuaciones del vacío. Y aunque dichos intentos no recuperan la información, sí tienen un efecto que se puede medir.

El esquema de esta medición desesperada de la Naturaleza utiliza fluctuaciones del vacío, esas partículas que están continuamente apareciendo y desapareciendo en cualquier lugar del espacio. Dichas partículas tienden a producirse por pares, partícula y antipartícula, que surgen de forma espontánea, en un momento determinado vuelan separándose la una de la otra, luego chocan de vuelta y se anulan mutuamente. Pero a lo largo del horizonte de sucesos de un agujero negro, esta situación cambia ligeramente. En el límite mismo del horizonte de sucesos, la Naturaleza crea pares de partícula y antipartícula como siempre pero, en ocasiones, una de las partículas atraviesa el horizonte de sucesos y queda atrapada mientras la otra escapa volando hacia el espacio. Esta partícula no contiene información sobre el interior del agujero negro[80]. No obstante, debe su existencia a su creación a lo largo del horizonte de sucesos —al igual que billones de partículas nacidas del mismo modo. Un observador próximo al agujero negro ve cómo el horizonte de sucesos «irradia» montones de estas partículas; aunque un agujero negro se zampe todo lo que sea lo bastante imprudente como para cruzar el horizonte de sucesos, aún irradia materia y energía en forma de estas partículas que han perdido a sus hermanas. Las mediciones de la Naturaleza, las fluctuaciones del vacío, provocan que los agujeros negros irradien partículas al espacio.

Radiación de Hawking

(Figura 33)

Aún en los 70, Stephen Hawking demostró que esta radiación era absolutamente anodina y seguía el denominado espectro de cuerpo negro. En el siglo XIX, Ludwig Boltzmann y otros científicos mostraron cómo describir la cantidad de radiación que sale de un objeto aburrido, idealizado, sin rasgos distintivos —un cuerpo negro—, a una determinada temperatura. Los agujeros negros se comportan como cuerpos negros, de forma que la cantidad de radiación que proviene de ellos cede su «temperatura». Los agujeros negros son cuerpos muy fríos; como la radiación que emiten, la radiación Hawking, que es bastante débil; aún así, son cuerpos negros con una temperatura finita. Una radiación Hawking de un agujero negro, cuyas propiedades dependen de la curvatura y el tamaño del horizonte de sucesos, revela a qué temperatura está el agujero negro. Aunque la temperatura no constituye una pieza extra de información —ya que puede inferirse de la masa, del espín y de la carga del agujero negro—, sí muestra que el agujero negro tiene una temperatura concreta y que, además, tiene que ser analizada mediante las leyes de la termodinámica. Y también es portadora del germen de la destrucción del agujero negro.

La termodinámica del agujero negro es un campo de estudio raro. Los agujeros negros no son contenedores de gas o pedazos de materia corriente. Pero las leyes de la termodinámica nos proporcionan algunas percepciones sorprendentes sobre las propiedades de los agujeros negros. En primer lugar, cuanto más pequeño es un agujero negro más caliente resulta y más radiación emite por área. Esto tiene una curiosa consecuencia. Hace que el agujero negro explote.

Un agujero negro con una temperatura finita irradia energía y cuando algo —incluso un agujero negro— irradia energía, es que tiene que sacarla de algún lugar. (Las partículas de las fluctuaciones del vacío no proporcionan ninguna energía; están, esencialmente, adoptadas de la Naturaleza y el equilibrio tiene que ser reembolsado de algún modo). Un agujero negro con espín puede usar la energía almacenada en su rotación, aminorando la velocidad a medida que irradia energía, pero una vez que su espín se detiene, la fuente desaparece. Tiene que sacar la energía de alguna otra parte, y esta otra parte es la propia masa del agujero negro. El agujero negro consume su propia masa para crear la radiación. Pero cuanto menos masivo es un agujero negro más pequeño es su horizonte de sucesos; este se encoge y se hace cada vez más curvo poco a poco. Y cuanto más pequeño es el horizonte de sucesos, más temperatura adquiere el agujero negro y más radiación emite; se encoge un poco más y más se calienta, y emite más radiación. Más pequeño. Más caliente. Más pequeño. Más caliente. A pasos agigantados el ciclo progresa al mismo tiempo que el agujero se encoge y se calienta. El agujero negro está evaporándose. Finalmente, este ciclo imparable pierde el control y el agujero negro se encoge hasta la nada en un abrir y cerrar de ojos y desaparece en un destello de radiación. El agujero negro ha muerto.

Los agujeros negros tardan mucho tiempo en evaporarse. Uno pequeño de dos veces el volumen del sol, tardaría más de 10⁶⁷ años para irradiarse y explotar; el universo, en contraste, solo un poco más de 10¹⁰ años. Pero algún día, dentro de muchos muchos años, puede que los agujeros negros del universo comenzarán a explotar, uno tras otro, a medida que sus horizontes de sucesos se encojan hasta desaparecer. Y liberarán la información que una vez escondieron. Tal vez.

Parece como si la evaporación y la explosión de un agujero negro liberaran la información que permaneció oculta tras el horizonte de sucesos, a salvo de las mediciones inoportunas de la Naturaleza. Si la información queda almacenada, más que destruida, se liberará cuando el agujero negro muera, y la ley de conservación de la naturaleza será del todo correcta: la información habrá sobrevivido incluso a un viaje al interior de un agujero negro. Sin embargo, es bastante posible que la información se pierda para siempre. Si introducimos un qubit en un agujero negro y la explosión no libera el qubit al entorno de alguna forma, este qubit se habrá destruido. Los agujeros negros habrán triunfado sobre la ley de la conservación de la información. Nadie sabe qué escenario es el real y el 6 de febrero de 1997, tres físicos famosos hicieron una apuesta sobre esta cuestión. Los términos de la misma fueron los siguientes:

De una parte, Stephen Hawking y Kip Thorne creen firmemente que la información engullida por un agujero negro queda oculta para siempre para el resto del universo y no puede nunca revelarse aunque el agujero negro se evapore y desaparezca por completo,

De la otra, John Preskill cree firmemente que existe un mecanismo para liberar la información del agujero negro que se evapora y que dicho mecanismo se encontrará gracias a la correcta teoría de la gravedad cuántica.

Así pues Preskill ofrece, y Hawking y Thorne aceptan, la siguiente apuesta:

Cuando un puro estado cuántico inicial sufre un colapso gravitacional para formar un agujero negro, el estado final cuando acaba la evaporación del agujero negro será siempre un puro estado cuántico.

El perdedor o perdedores harán entrega al ganador o ganadores de la apuesta de una enciclopedia de la elección del ganador, de la que se podrá extraer información a voluntad[81].

Hawking y Thorne apostaron que los agujeros negros de verdad consumían información y que esta se destruía cuando ultrapasaba el horizonte de sucesos. Si almacenamos un qubit en una estrella, por ejemplo, un (0) o un (1) puros, o un (0 & 1) mixto, y esta estrella colapsa repentinamente en un agujero negro, este qubit está perdido para el universo por siempre jamás. Preskill, por su parte, apuesta que la información se conserva. Aunque el qubit se pierde para la Naturaleza mientras el agujero negro existe, únicamente permanece atrapado hasta que el agujero negro explota. Cuando el agujero negro se autodestruye y el horizonte de sucesos desaparece, el qubit original estará allá, en alguna parte. Si la estrella había comenzado en un estado puro, un (0) o un (1), este estado puro será, una vez más, mesurable. Si la estrella había comenzado en un estado mixto (0 & 1), también será mesurable. El qubit se hallaba tan solo en un estado de almacenamiento profundo; no estaba destruido. La ley de la conservación de la información continúa siendo válida. Aunque la apuesta de Preskill-Thorne-Hawking parecía un tanto inútil, y que nunca iba a poder resolverse, lo cierto es que estaban apostando sobre nada menos que las leyes fundamentales que rigen el universo. Si la información no se conserva, si es destruida por la acción del agujero negro, los científicos deberían buscar otras leyes que funcionaran en todo el universo. Pero si la información puede sobrevivir a un viaje al centro de un agujero negro —de hecho, seguramente es lo único que parece permanecer inmutable después de cruzar un horizonte de sucesos—, la información se convertiría en el lenguaje básico e inmutable de la Naturaleza. Las leyes físicas, incluso las que se aplican en el centro de un agujero negro, obedecerían a la ley de la información. La información sería la ley suprema.

¿Pero cuál de las dos era cierta? ¿La información y Preskill, o el agujero negro y Hawking y Thorne? Si usted había pensado en dejar a un lado una apuesta doble, no ha tenido suerte. En un anuncio a bombo y platillo en un congreso sobre relatividad general celebrado en Dublín en 2004, Hawking reconoció haber perdido la apuesta. Lo argumentó a través de una teoría matemática, la cual demuestra que la información no puede ser irremediablemente consumida por los agujeros negros. «Si saltamos dentro de un agujero negro, nuestra masa-energía regresará a nuestro universo… de una forma un tanto deforme que contiene la información sobre cómo éramos, aunque en un estado en el que no podremos reconocernos fácilmente», dijo Hawking, quien entregó a Preskill una copia de Total Baseball: The Ultimate Baseball Encyclopedia[82]. (Thorne no reconoció haber perdido la apuesta, de hecho aún no está convencido de ello; accedió a pagar a Hawking su parte cuando se lo crea. Irónicamente, la teoría matemática de Hawking parece no haber cambiado la opinión de casi nadie, a excepción del propio Hawking).

Hawking, el oponente más activo de la conservación de la información, al reconocer que había perdido la apuesta, arrojó la toalla. La termodinámica de los agujeros negros, la relatividad general, la física de partículas y la teoría de la información tardaron décadas en convencerlo —quedan todavía algunos flecos sueltos, aunque la mayoría de la física de partículas y todo un desfile de miembros de la comunidad teórica están convencidos de que la información puede sobrevivir incluso al poder más destructivo de los agujeros negros.

Una de las razones más convincentes por la que los físicos creen que la información se conserva siempre guarda relación con el hecho de que la termodinámica de los agujeros negros supone que no solo tienen temperatura sino también entropía. Las leyes de Boltzmann que describen la disposición de los átomos dentro de un recipiente de gas —y que conducen a la teoría de la información—, también se aplican a los agujeros negros.

Cuando la materia cae dentro de un agujero negro pierde su identidad. Si lanzamos un kilo de hidrógeno, o de plumas, o de plomo, o de antimateria, o de gatitos en un agujero negro, el resultado final será el mismo. Este engullirá la materia y se expandirá un poco más. Su horizonte de sucesos aumenta su área y la información sobre la materia que se ha vertido al agujero se pierde en la Naturaleza.

Hay una infinidad de cosas que podríamos tirar en el agujero negro para obtener el mismo resultado. Hay un gran sinfín de maneras para agrandar el área del agujero negro de una forma determinada; sin embargo, el agujero negro que se ha zampado un kilo de plomo no se puede distinguir del que ha engullido un kilo de plumas. En otras palabras, existe una degeneración entre un agujero negro que se ha tragado las plumas y el que se ha tragado el plomo. Si regresamos al capítulo 2, la discusión sobre la entropía empezaba tirando canicas en una caja —y dado que estas canicas eran iguales, muchas de las disposiciones degeneraban con otras. La imposibilidad de distinguir estas disposiciones nos conducía a la curva de campana, la cual, a su vez, nos situaba ante el concepto de entropía.

En los años 70, científicos como Hawking, Thorne, Wojciech Zurek y Jacob Bekenstein se dieron cuenta de que el proceso de lanzar materia garganta abajo del agujero negro es análogo al de lanzar canicas en una caja. Ambas situaciones nos conducen al concepto de entropía. Las matemáticas son muy parecidas en el caso del recipiente lleno de gas. Resulta que la entropía de un agujero negro es proporcional al logaritmo del número de veces que se pueda hacer. S = k log W. Un agujero negro está sujeto a las leyes de la termodinámica al igual que lo pueda estar un recipiente lleno de gas.

Pero hay un interesante recoveco en el caso de un agujero negro. Lanzar materia en un agujero negro aumenta su entropía y también aumenta un poco el área del horizonte de sucesos. Resulta que estas dos propiedades, la entropía y el horizonte de sucesos, están unidos inextricablemente. Si aumentamos una, aumentaremos la otra en la misma cantidad; si disminuye una, la otra hará lo propio en la misma proporción. La entropía de un agujero negro es exactamente igual que el tamaño de su horizonte de sucesos.

Si un agujero negro tiene entropía, tal vez este, como el recipiente lleno de gas, tiene un número diferente de configuraciones en las que puede convertirse. Aunque un agujero negro es algo monótono por fuera, puede tener un gran número de distintos estados cuánticos y podría ser capaz de almacenar qubits —y el número de qubits que almacenaría sería también proporcional al área de superficie del horizonte de sucesos.

Los científicos no saben exactamente cómo describir un agujero negro en términos de la mecánica cuántica, así que no conocen los detalles todavía sobre si la información puede vivir o no en un agujero negro. Pero hay unos cuantos resultados teóricos muy alentadores. Algunos teóricos de las cuerdas tienen varias ideas sobre cómo la información puede preservarse en un agujero negro. También lo hacen los científicos que apoyan otras teorías: la Gravedad cuántica de bucles (Loop Quantum Gravity, LQG). Otras técnicas, como el tratar a un agujero negro como si fuera un átomo vibrante gigante, también nos da una idea sobre la naturaleza cuántica de los agujeros negros. Recientemente, la gravedad cuántica de bucles y la técnica del átomo vibrante ha dado una imagen similar muy lograda del espacio y el tiempo de un agujero negro, lo que tal vez sugiere que los científicos avanzan por la senda correcta hacia la comprensión de la física de los agujeros negros.

Esta senda está llevando a muchos científicos a considerar que un agujero puede almacenar información. De hecho, actualmente la mayoría de los científicos creen que podemos hablar sobre la información que contienen los agujeros negros, y que esta información tiene relación con el tamaño del horizonte de sucesos. Algunos van más allá y afirman que un agujero negro puede procesar información. En el año 2000, el físico de la MIT Seth Lloyd presentó una investigación fantástica hecha para diseñar el ordenador más moderno, el más rápido. En este experimento mental, intentó mostrar el número más grande de computaciones que un kilogramo de masa, en cualquier configuración posible, pudiera llevar a cabo en un segundo. Calculó que si estuviera confinada en el espacio de un litro, un kilogramo de masa podría almacenar y manipular unos 10³¹ bits de información. Luego mostró la velocidad a la que un ordenador podría manipular estos bits.

El principio de incertidumbre de Heisenberg es el factor límite; la relación energía-tiempo significa que cuanto más rápido manipulemos un bit de información, por ejemplo, convirtiendo un 0 en un 1 o viceversa, más energía necesitaremos para convertir este bit. Así, para hacer que un ordenador sea lo más veloz posible, Lloyd convirtió toda la masa de su ordenador de último modelo en energía a través de la ecuación de Einstein E = mc². La masa se convierte en una bola de plasma de un millón de millones de grados con una cantidad ingente de energía disponible para procesar la información que contiene. Por supuesto, esto haría muy difícil poder envolver el ordenador de Lloyd, pero esa no es la cuestión.

Sin embargo, aumentar la velocidad a la que tiramos los bits y aumentar la velocidad de procesamiento solo es la mitad de la historia. Si realmente queremos que nuestro ordenador sea más veloz, tendremos que reducir el tiempo que les cuesta a las posiciones de memoria comunicarse unas con otras. Como la información de un ordenador es física y tiene que transportarse de un lugar a otro a la velocidad de la luz o a una velocidad menor, cuanto más pequeña sea la distancia que tenga que atravesar, a más velocidad podrá llevar a cabo las operaciones el ordenador. Así que Lloyd imaginó una compresión de su ordenador plasma en el menor espacio posible: lo comprimió en un agujero negro. Esto minimiza el tiempo que le cuesta a la información, que presumiblemente vivirá en el horizonte de sucesos, para desplazarse de un lugar a otro. (Ninguna de la información que el agujero negro procesa regresa fuera del horizonte de sucesos, con lo cual la lectura de salida es imposible, pero esto no detiene al ordenador agujero negro hacer su trabajo, porque podemos enviar libremente información de un punto a otro de la superficie del horizonte de sucesos).

Cuando Lloyd hizo estos cálculos, se sorprendió de que el tiempo que le costaba a unas partes de un kilo de agujero negro en enviar información a otras partes del agujero era exactamente el mismo tiempo que le costaba lanzar un bit con un kilo de masa-energía. No se desperdicia tiempo lanzando un bit ni tampoco en la comunicación; los dos procesos duran el mismo tiempo. Tal vez no sea una coincidencia que estas dos cosas tan diferentes tengan el mismo valor. Tal vez un agujero negro sea, en verdad, el ordenador definitivo, el mejor procesador de información. Si es así, sería una confirmación muy sonada de que la información es la senda para penetrar en las profundidades de los agujeros negros. La información es algo supremo y puede, incluso, revelar la existencia de universos ocultos.

CAPÍTULO 9
Cosmos

Imagina una especie de cavernosa vivienda subterránea provista de una gran entrada abierta a la luz, que inunda toda la caverna e imagina a unos hombres que están en ella desde niños, atados por las piernas y el cuello de modo que tengan que estarse quietos y mirar únicamente hacia delante, pues las ligaduras les impiden volver la cabeza. Detrás de ellos y en un plano superior, la luz de un fuego que arde algo lejos, y entre el fuego y los encadenados, un camino situado en lo alto; a lo largo del camino, suponte que se ha construido un muro parecido a las mamparas que se alzan entre los titiriteros y el público, por encima de las cuales muestran el espectáculo de marionetas…

—¡Qué extraña escena describes y qué extraños prisioneros!

Como nosotros mismos… para ellos, la verdad no es otra cosa que puras sombras.

—Platón,
La república, Libro VII

El universo funciona gracias a la información. En la escala más pequeña, la Naturaleza está haciendo mediciones constantemente, reuniendo información y esparciéndola por el entorno. Cuando las estrellas nacen, brillan y mueren, su información se dispersa por toda la galaxia; cuando los agujeros negros devoran toda la materia y la energía que se encuentra demasiado cerca, también devoran información —quizás, en este sentido, se conviertan en el ordenador más completo.

Con todo, nuestra imagen del universo aún no está acabada. Los científicos no entienden la estructura del universo en un nivel filosófico, o físico. No saben si el nuestro es el único universo o si existen otros más allá que nos son inaccesibles. No alcanzan a comprender los mecanismos que hacen que la mecánica cuántica sea tan extraña. De verdad que no conocen cómo las partículas entrelazadas pueden conspirar unas con otras a pesar de la falta de intercambio de información entre ellas. No comprenden la estructura del espacio en las escalas más pequeñas y tampoco entienden la naturaleza del universo en sus escalas más grandes.

La teoría de la información no nos proporciona todavía las respuestas a estas preguntas, pero nos deja entrever pistas. No solo se trata de información que ofrece un destello de la región del espacio totalmente inaccesible a la experimentación —el interior del agujero negro—, sino que también nos revela la estructura del espacio y del tiempo. Durante el proceso, implica la presencia de universos paralelos completos, para nosotros ocultos y que no pueden ser vistos. Aunque estos universos paralelos fuerzan al máximo la credibilidad de hasta sus más fervientes defensores, lo cierto es que pueden explicar las grandes paradojas de la mecánica cuántica. Los universos paralelos nos revelan cómo funciona la superposición y a cuánta distancia pueden «comunicarse» instantáneamente las partículas entrelazadas aunque estén muy lejanas la una de la otra. Los misterios de la mecánica cuántica se tornan mucho menos misteriosos si consideramos que la información crea la estructura del espacio y del tiempo.

Es una idea muy perturbadora. Las fronteras de la teoría de la información nos proporcionan una imagen muy inquietante de nuestro universo y del destino final de la vida en el cosmos.

Los agujeros negros son, en cierta medida, universos en sí mismos. ¿Recordamos la sonda que enviamos al agujero negro en el capítulo 8? ¿Y qué, si se encontrara vida? Si hubo algún tipo de criatura capaz de llevar una vida dentro del horizonte de sucesos, sería capaz de ver todas las estrellas y galaxias del cielo superior. Incluso podría ser consciente del pequeño y azulado planeta en el que vivimos. Sin embargo, no importa cuántas veces lo intentara, dicha criatura sería completamente incapaz de enviarnos ningún mensaje. Cualquier información que intentara hacernos llegar, cualquier mensaje que tratara de lanzarnos nunca cruzaría el horizonte de sucesos. La fuerza del horizonte de sucesos es demasiado fuerte. Incluso aunque hubiera una gran población de estas criaturas dando vueltas alrededor del agujero negro, gritando y emitiendo señales tan alto como les fuera posible, la Tierra nunca recibiría ni un solo bit o qubit de información sobre ellos. Su información es, simplemente, inaccesible para nosotros. Hasta dónde sabemos, todo un universo entero de materia se esconde detrás del horizonte de sucesos de un agujero negro, un universo del que no somos conscientes porque somos incapaces de reunir información sobre él.

Por supuesto, esto es pura especulación. No es creíble que haya criaturas en los agujeros negros ni en otros universos al otro lado de los horizontes de sucesos, aunque estos indican que es posible que haya cosas reales más allá que no forman parte de nuestro universo. Tal vez haya incluso estrellas, galaxias y criaturas que estén aisladas de nosotros por una especie de barrera que bloquea la información; podría haber objetos en nuestro cosmos que lleven una existencia completamente separada de la nuestra. Sería imposible, incluso en teoría, establecer un diálogo entre nosotros y las criaturas en un lugar como ese. En cierto modo, si establecemos un bloqueador de información entre dos regiones del espacio para que no puedan comunicarse mutuamente, las dos forman parte, esencialmente, de universos diferentes.

Es una idea absurda. Después de todo, universo, por definición, incluye todo lo que hay en… bueno, en el universo. Pero los científicos han empezado a considerar la idea de que hay universos alternativos, separados del nuestro. De hecho, un buen número de físicos sostienen firmemente esta idea. Algunos inclusos consideran que los universos alternativos tienen que existir y pueden ser una consecuencia inevitable de las leyes de la información y de la física de los agujeros negros.

El primer paso en el camino a los universos alternativos guarda relación con lo que le ocurre a la información en los agujeros negros. En el capítulo anterior, vimos que la información que engulle un agujero negro parece estar conectada con el área de superficie del horizonte de sucesos del agujero negro. Cuando un agujero negro ingiere más y más materia y energía —más y más información—, el área de superficie del horizonte de sucesos se agranda. Además, la entropía de un agujero negro es proporcional al área de su horizonte de sucesos, concretamente, al área de superficie del horizonte de sucesos dividida por cuatro, para ser precisos. No importa si el agujero negro es completamente esférico, con lo cual contiene el máximo posible de volumen, o si está algo achatado por su espín, con lo cual contiene algo menos de volumen: la información contenida en los agujeros negros es la misma si las áreas de superficie de sus horizontes de sucesos son las mismas si, como parece, la información se conserva.

En estos momentos, esto es una creencia no muy controvertida. La mayoría de los científicos aceptan que podemos hablar de información del agujero negro y que esta información es proporcional al área de su horizonte de sucesos. Pero esta creencia tiene una consecuencia muy muy extraña cuando un horizonte negro se traga información. Lo extraño tiene que ver con la diferencia entre el volumen de un objeto y su área. Cuando levantamos un objeto pesado, como un lingote de plomo, estamos llevando a cabo una medición rudimentaria sobre la cantidad de materia que hay en el lingote. Cuanto más pesado es el objeto, más masa tiene el lingote —cantidad de materia que hay en el lingote. La masa del lingote, a su vez, está relacionada con su volumen. Podemos aumentar el trozo de área de superficie del lingote, aplastándolo, o podemos disminuirlo, transformándolo en una bola, pero la masa se conservará intacta porque el volumen del trozo no ha cambiado. Es el volumen y no el área, el indicador de la cantidad de materia de un objeto. Si almacenamos información (o información cuántica) en ese pedazo de materia, esperaremos que sea proporcional a la cantidad de materia de dicho pedazo: esperaremos que sea proporcional al volumen de su materia, no a su área.

Pero con un agujero negro, la situación es exactamente la opuesta a la que se esperaría. Es como si la información de un agujero negro «viviera» en el área de superficie de un horizonte de sucesos más que en el volumen que dicho horizonte de sucesos contiene. La cantidad de materia en un agujero negro es proporcional a su área, no a su volumen. Esto es bastante extraño. La superficie de un horizonte de sucesos es, en realidad, una superficie de dos dimensiones, como la piel de un balón hueco hecho de un material delgadísimo. Para nada sería un objeto tridimensional como una esfera sólida. Esto quiere decir que toda la información del agujero negro reside en dos dimensiones más que en tres[83]. Es como si la información ignorara por completo una de nuestras dimensiones. En cierto sentido, la información es como un holograma.

Un holograma es una clase peculiar de imagen con la que ya estamos bastante familiarizados. La mayoría de las tarjetas de crédito Visa y MasterCard lucen uno de ellos como medida de seguridad. Es esa imagen en una lámina tan particular que aparece y desaparece en el anverso de la tarjeta. No se aprecia muy bien en los hologramas baratos y de baja calidad como los de las tarjetas de crédito, pero si miramos atentamente la imagen, comprobaremos que parece tridimensional. Parece como si estuviera flotando en el espacio.

Los hologramas explotan las propiedades de las ondas de la luz para hacer una especie de fotografía especial, una imagen tridimensional de un objeto. Aunque el holograma se almacena en un substrato bidimensional como un fragmento plano de película o de lámina, el holograma codifica toda la información tridimensional sobre el objeto que ha sido reflejado. Con un holograma de calidad, como los de algunos museos de la ciencia, un fragmento plano de película produce una auténtica imagen tridimensional de un par de dados, de un cráneo o de cualquier otro objeto. Si caminamos alrededor del holograma veremos diferentes partes del cubo o diferentes huesos del cráneo, algo que sería del todo imposible con una foto corriente de dos dimensiones. En un holograma, toda la información tridimensional de un objeto puede almacenarse en un fragmento de película bidimensional.

Un agujero negro, al igual que un holograma, parece grabar todo el valor de la información de las tres dimensiones completas —toda la materia (tridimensional) que ha atravesado el horizonte de sucesos—, en un medio bidimensional —el área de superficie del horizonte de sucesos de un agujero negro. En 1993, el físico holandés Gerardus‘t Hooft, quien ganó el Premio Nobel de Física en 1999 por un trabajo distinto, propuso lo que se conoce como el principio holográfico, el cual extrapola la física de los agujeros negros a todo el universo, mediante una argumentación teórica bastante sólida. Si el principio es correcto, entonces, en cierto sentido, nosotros mismos somos holográficos; criaturas de dos dimensiones que trabajan bajo la ilusión de que son tridimensionales[84]. Se trata de una idea bastante rocambolesca, pero nadie sabe si el principio holográfico funciona. Incluso aunque no funcionara, la teoría de la información aún nos reserva otra sorpresa.

Un estadio más sólido que el principio holográfico es que un fragmento de materia de un tamaño finito puede almacenar una cantidad finita de información. Un agujero negro que, después de todo, es el fragmento de materia de mayor densidad posible (y, en abstracto, la máquina de procesamiento de información ideal, según demostró Seth Lloyd), tiene una información proporcional al área de superficie de su horizonte de sucesos. En tanto en cuanto la masa del agujero negro es finita, su horizonte de sucesos también lo es. Si su horizonte de sucesos es finito, entonces la cantidad de información que contiene también es finita y proporcional al área de superficie del horizonte de sucesos que la rodea.

En 1995, el físico Leonard Susskind demostró que esto es cierto no solo para los agujeros negros sino también para toda la materia y energía, independientemente de la forma que adquiera. Si podemos coger un pedazo de materia y energía y rodearla con una esfera imaginaria con un área de superficie A, la cantidad de información que esta materia y energía pueden almacenar es de un máximo de A/4, en las unidades apropiadas. Esto recibe el nombre de límite holográfico, y es una consecuencia de las leyes de la información y la termodinámica.

De acuerdo con el límite holográfico, incluso un pedazo pequeño de materia puede, en teoría, almacenar una cantidad astronómica de información. (Un pedacito de apenas un centímetro de diámetro puede almacenar, en teoría, 10⁶⁶ bits —un número desorbitado equivalente al número de átomos de una galaxia). Sin embargo, se trata de un número finito, no infinito. Si podemos introducir una sección del universo en una bola con un área de superficie finita, esta solo podrá contener una cantidad finita de información, aunque la bola sea inmensa. Esto tiene un sólido fundamento teórico —tenemos que aceptarlo si aceptamos que la segunda ley de la termodinámica funciona con los agujeros negros—, pero nos conduce a algunas conclusiones un tanto peculiares.

La información es física. No se trata de una abstracción que se asienta milagrosamente sobre un átomo o un electrón; la información tiene que almacenarse en ese objeto y tiene que manifestarse de una forma física. Podemos almacenar un qubit sobre un átomo manipulando el espín de dicho átomo, o su posición o cualquier otra característica física del átomo, y cada qubit que almacenemos tendrá que reflejarse en todas las propiedades del átomo: los estados cuánticos. Esto no es algo nuevo para nosotros ya que a partir del ejemplo del gato de Schrödinger, estuvimos explorando la relación entre el estado cuántico de un objeto y la información que representa dicho estado cuántico. Con todo, los científicos argumentan que si solo existe una cantidad finita de información en un determinado pedazo de materia, cualquier objeto hecho de materia tendrá que estar en uno de los números finitos de posibles estados cuánticos; en otras palabras, un objeto solo puede tener uno de un número finito de funciones de ondas cuánticas, en el que la función de onda codifica toda la información de un objeto, accesible o inaccesible. Así pues, si imaginamos una bola con un área de superficie finita, los teóricos sostienen que solo existe un número finito de formas en que se pueden manifestar la materia y la energía dentro de ella.

Esto es más fácil de observar si retrocedemos a nuestro análisis previo de los agujeros negros. El área de superficie del horizonte de sucesos de un agujero negro representa la información que el agujero negro se había zampado. ¿Qué ha representado, concretamente, esta información? Bueno, una vez lanzamos materia en el interior de un agujero negro, perdemos toda la información sobre el tipo de materia que es; ya no sabemos si eran átomos, neutrones o Ford Pinto, mucho menos si los Ford Pinto estaban pintados de rojo o de azul, o si los átomos tenían espín ascendente o descendente o ambos al mismo tiempo. Dicho de otro modo, perdemos toda la información sobre la naturaleza de la materia que lanzamos en el agujero negro, toda la información sobre los estados cuánticos de la materia. Pero la información que hemos perdido está almacenada en el agujero negro (si es cierto que la información se conserva), y acaba engrosando el área del horizonte de sucesos. Así, la información del horizonte de sucesos es equivalente a la información sobre los estados cuánticos de la materia que tiramos al agujero negro. Información —estados cuánticos— área. Los tres están relacionados.

De momento, todo perfecto. En una bola finita, solo existe un número finito de formas para organizar la materia que hay dentro de ella. Pero las cosas empiezan a ir mal cuando empezamos a considerar bolas de gran tamaño —tan grandes como el universo visible. El universo solo tiene 13,7 miles de millones de años, y la luz empezó a circular libremente por él hace poco menos de 400 000 años después del big bang. Esta es la luz más antigua que podemos ver. Es el límite del universo visible; todo lo que hay más allá es invisible. Puesto que la información viaja a una velocidad menor que la de la luz, si trazamos una esfera invisible y enorme (aunque finita) alrededor de la Tierra de un radio de decenas de miles de millones de años luz, abarcaremos todo el universo que ha sido capaz de enviarnos información desde el momento en que la luz empezó a circular libremente[85]. A la inversa, todo lo que posiblemente haya podido recibir información sobre la Tierra desde ese momento está contenido dentro de dicha esfera. En otras palabras, cada elemento del universo que puede intercambiar información con nosotros desde esta era de 400 mil años después del big bang queda abarcado por la inmensa pero finita esfera. Para abreviar, llamaremos a esta esfera nuestra Hubble bubble (burbuja de Hubble).

Probablemente, en el universo hay algo más que nuestra Hubble bubble. Los científicos están casi seguros de que exista algo más aparte de lo visible, algo más aparte de todo lo que abarca dicha esfera gigante. De hecho, la mayoría de los cosmólogos creen que el universo es infinitamente grande, que no tiene límites, y que no tiene una forma tan moderna que se enrolla en ella misma, tal como han argumentado un buen número de científicos de forma poco convincente. Si tenemos un cohete espacial y viajamos en una dirección durante años y años, nunca llegaremos a atravesar ninguna frontera intraspasable y nunca volveremos al lugar del que salimos.

Los físicos no utilizan el término infinito a la ligera, pero llegaron a la conclusión de que el universo es infinito por un número de razones. En primer lugar, los astrónomos han intentado ver señales de un universo finito y no lo han conseguido. Por ejemplo, cuando los cosmólogos se fijaron en la antigua radiación cósmica de 400 mil años después del big bang, se dieron cuenta de que la falta de patrones en esta radiación implicaba que nuestro universo tiene un radio no inferior a los 40 miles de millones de años luz —aún no existe una referencia a ningún límite en el universo. Aunque esto es una evidencia a favor de un universo infinito, no es lo que hace que los físicos piensen que el universo es infinito. La motivación real para creer en un universo sin fin es la teoría de la inflación.

La inflación es una teoría cosmológica de gran éxito que describe el universo durante las primeras fracciones de segundo después del big bang y que parece implicar que el universo es infinito en su extensión[86]. Por supuesto, la inflación puede ser incorrecta en algún nivel (aunque aparentemente funcione). Alternativamente, la inflación podría ser enteramente correcta, pero la interpretación que conduce a un universo infinito aún podría estar equivocada (aunque las matemáticas parecen apuntar en esta dirección). Pero, de momento, los cosmólogos consideran que el universo es infinitamente grande. Eso, combinado con el límite holográfico, significa problemas.

Si el universo es infinito, nuestra Hubble bubble, que es finita en su extensión, solo es una de las muchas muchas esferas del tamaño de Hubble bubble que se podrían dibujar en el universo: este puede contener un número enorme de Hubble bubbles independientes. Si no, como nuestra Hubble bubble es finita, en un universo infinito, podemos tener un número infinito de estas Hubble bubbles independientes en el universo. Ahora, la trampa teórico-informativa: cada una de estas esferas tiene un área de superficie finita, de modo que cada una tiene un contenido informativo finito, un número finito de estados cuánticos y un número finito de formas en que la materia y la energía pueden ser organizados en cada Hubble bubble. Solo puede existir un número finito de funciones de onda que la materia puede tener dentro de cada Hubble bubble.

La función de onda captura cada fragmento de información sobre la materia —toda la materia y la energía— de nuestra Hubble bubble, tanto si somos conscientes de ello como si no. La función de onda codifica el lugar y el movimiento de cada átomo de esta Hubble bubble, como también todo lo que podamos imaginar sobre nuestra burbuja. En ella están codificadas la posición y el color de cada bombilla de Piccadilly Circus, la velocidad de cada pez del mar, y los contenidos de cada libro que hay en la Tierra. La función de onda de nuestra Hubble bubble incluye incluso nuestra función de onda. Codifica cada fragmento de información sobre nosotros, llegando hasta los estados cuánticos de cada átomo de nuestro cuerpo. Aunque esto representa una cantidad de información espectacular, la función de onda de nuestra Hubble bubble contiene todo sobre nuestro universo visible. Solo porque nos apetece, la llamaremos función de onda #153.

Únicamente existe un número finito de funciones de onda para un volumen Hubble. Hay un número absolutamente inconmensurable de posibles funciones de onda (mogollón de millones) pero, a pesar de todo, se trata de un número finito. Así que nuestra función de onda es una entre un mogollón de millones. Aparte del hecho de que se trata de nuestra función de onda, probablemente no hay nada de especial en ella. Y probablemente tampoco será mucho más probable o improbable que otros mogollón de millones posibles de funciones de onda[87].

Pero recordemos que hay un número infinito de Hubble bubble en un universo infinito. El infinito es mucho más que el mogollón de millones, incluso más que un mogollón más uno. Y una vez alcancemos el mogollón más uno de Hubble bubble, habrá sucedido algo increíble. Una Hubble bubble solo puede tener un mogollón de millones posibles de funciones de onda, con lo cual en un conjunto de un mogollón más uno de Hubble bubble, ¡tiene que haber, al menos, una duplicada! Dos Hubble bubble tienen que tener exactamente la misma función. Cada átomo, cada partícula, cada pedacito de energía está en el mismo lugar, tiene exactamente el mismo movimiento, y es exactamente el mismo en cada posible forma en la que lo podamos imaginar —incluso en las formas en que no lo podamos imaginar.

¿Por qué detenemos en un mogollón de millones más uno? En un mogollón más dos de Hubble bubbles, habría dos duplicados. En dos mogollones de Hubble bubbles, un mogollón de duplicados: de media, hay dos copias por cada función de onda posible. En un millón de mogollón de millones de Hubble bubbles hay, de promedio, un millón de copias de cada posible función de onda, incluyendo la función de onda #153: la nuestra.

Si no hay nada particularmente especial sobre nuestra función de onda, entonces, en un volumen que contenga un millón de mogollón de millones de Hubble bubbles, habrá hacia un millón de copias idénticas de nuestro universo. Hay un millón de copias de Hubble bubbles que son idénticas respecto a la posición y color de cada bombilla de Piccadilly Circus, la velocidad de cada pez del mar y los contenidos de cada libro que haya en la Tierra. Cada una de esas Hubble bubble incluso contiene una copia idéntica de nuestra función de onda —hasta el estado cuántico de cada átomo de nuestros cuerpos. Hay millones de copias de nosotros, idénticos en cada detalle. De hecho, estos millones de dobles están leyendo una copia doble de este libro y están acabando de leer este párrafo al mismo tiempo que usted… ahora mismo.

Es más, si el universo es infinito, los físicos estiman que una Hubble bubble idéntica debería estar aproximadamente a unos (10¹⁰) elevado a 115 metros alejada de nosotros. Por supuesto, nunca podríamos comunicarnos con nuestro doble, porque estaría a una distancia mucho más lejana que el límite de nuestro universo visible; pero como el universo es infinito, este doble debería estar allí, a pesar de todo.

Pero ¡atención! ¡La cosa es aún peor! El número finito de funciones de onda tuvieron su origen en la información finita que podría almacenarse dentro de un volumen determinado, lo cual implica, a su vez, un número finito de posibles configuraciones de masa y energía. Cada posible configuración de masa y energía fue asignada a una función de onda; cada una tenía un número. Y cada una se contaba entre un mogollón de millones de posibilidades. Por tanto, nuestro conjunto de un mogollón de funciones de onda contenía todas las posibles configuraciones de materia y energía que pueda tener un Hubble bubble. Y en nuestro conjunto de un millón de mogollones de millones de Hubble bubble hay, de media, un millón de cada.

¿Es posible tener un universo poblado por una raza de pulpos superinteligentes? Los tenemos por millones. ¿Es posible tener un universo en el que cada uno se comunique en la Tierra a través de un lenguaje enrevesado de claqué y flatulencia? Los tenemos por millones. ¿Es posible tener un universo idéntico al nuestro excepto por el hecho de que nosotros estamos leyendo este libro utilizando el juego lingüístico del pig latin con el que modificamos las palabras? Los tenemos por millones. Si el universo es infinito, entonces cada configuración individual de la materia en un Hubble bubble que podamos concebir que no esté prohibida por las leyes de la física tiene que poder existir en alguna parte. En cierto sentido, nuestro cosmos debería estar compuesto de varios universos paralelos independientes, cada uno de los cuales puede adquirir una entre todo el número finito de configuraciones posibles.

De todas las cosas insensatas de las que yo les he intentado convencer a lo largo de este libro, esta es, sin ningún género de dudas, la más descabellada. A mí mismo me resulta muy muy difícil creerlo. Me gustaría pensar que hay algún error en alguna parte —algo que los físicos han hecho mal o que han descuidado. Pero la lógica parece irrefutable. Si el universo es infinito y si el límite holográfico es correcto, resulta difícil escapar a la idea de que el cosmos está poblado con copias infinitas de nosotros mismos y, lo que es peor, que hay también copias infinitas nuestras que están siendo devoradas por gigantes mamíferos extraterrestres carnívoros (y viceversa).

Si acudimos a un físico experto en estos temas y le preguntamos sobre esto, probablemente nos dirá que bueno, que sí, y evitará la pregunta. Pero un número de prestigiosos físicos cuerdos les dirán, de forma un tanto confidencial, que creen que las copias exactas o casi exactas de todos nosotros están flotando por algún lugar del cosmos —incluso aunque ellos no compartan necesariamente el argumento que les he presentado con anterioridad. Hay numerosas razones por las que los físicos creen que existen los universos paralelos. Esto también está relacionado con la teoría de la información y con las leyes de la teoría cuántica. Los científicos están empezando a aceptar algunas ideas que huelen ligeramente a universo paralelo —uno en el que la información cubra bastante literalmente el cosmos; y, en este proceso, están empezando a resolver los problemas de la teoría cuántica.

En 1999, alrededor de un centenar de físicos celebraron una votación informal en un congreso sobre computación cuántica. La tercera parte dijeron que creían en universos paralelos o en algo bastante similar, aunque no se hubieran encontrado evidencias sobre la existencia de los mismos. Esta creencia es, en gran parte, una consecuencia de los misterios de la teoría cuántica. La teoría de la información proporciona mucho conocimiento sobre estos misterios, por ejemplo sobre cómo se comportan los objetos cuánticos; al estudiar el intercambio de información entre objetos, los observadores y el entorno, los físicos aprenden sobre las leyes del mundo cuántico. Pero la información no lo es todo. Aún falta algo. La teoría cuántica no está completa.

Las matemáticas de la teoría cuántica son increíblemente poderosas. Hacen predicciones con una gran precisión, y llevan a cabo un trabajo fantástico sobre la explicación del comportamiento de las partículas. Sin embargo, este marco matemático viene con un gran bagaje filosófico a cuestas. La matemática de la teoría cuántica nos dice cómo describir un objeto en términos de su función de onda, pero no nos dice qué es esa función de onda: ¿se trata de un objeto real o es una ficción matemática? La matemática de la teoría cuántica describe los comportamientos de los objetos mediante el fenómeno de la superposición, pero no explican cómo funciona la superposición o cómo colapsa: ¿qué significa para un objeto estar en dos lugares a la vez? ¿cómo puede desaparecer esta propiedad, de repente? La matemática de la teoría cuántica explica la acción espeluznante a distancia entre dos partículas entrelazadas, pero no cómo dos partículas distantes pueden conspirar la una con la otra sin que la información vaya y venga. La matemática de la teoría cuántica es muy clara. La realidad física que describe la teoría cuántica dista mucho de serlo.

Un científico puede salirse con la suya ignorando la realidad. Si las matemáticas funcionan y predicen los fenómenos físicos que estamos estudiando, podemos poner atención en lo que las ecuaciones nos dicen sin intentar explicar lo que dichas ecuaciones significan. (En una frase atribuida al Premio Nobel Richard Feynman, esto puede llamarse una actitud de «¡calla y calcula!»). Pero la mayoría de los físicos están convencidos de que los números con los que trabajan son reflejos de una realidad física genuina. Y la mayoría de ellos quieren conocer qué realidad física representa su matemática. No hay suficiente con tener una descripción matemática de un fenómeno; quieren conocerlo todo sobre el proceso físico que describen sus ecuaciones, cómo interpretar su marco matemático. En esto exactamente reside el problema.

Aunque la corriente principal de científicos suele coincidir en las conclusiones matemáticas de la mecánica cuántica, están en desacuerdo en lo que respecta a la interpretación de lo que dichas conclusiones significan realmente. Existe un gran número de escuelas de pensamiento, un número de interpretaciones de cómo la matemática de la teoría cuántica refleja la realidad física. ¿Cómo puede ser que la mecánica cuántica —y los experimentos— digan que un objeto puede estar en dos lugares a la vez y que, en cuanto intentamos observar una superposición, esta se destruya? ¿Qué pasa, desde el punto de vista físico?

Una interpretación, una forma de explicar cómo las partículas pueden existir en superposición y cómo las partículas entrelazadas pueden comunicarse, depende de la información y de los universos paralelos para explicar lo extraño de la mecánica cuántica. Sin embargo, esta no es (todavía) la interpretación más común de la mecánica cuántica. El honor le corresponde a lo que se conoce como la interpretación de Copenhague. Creada por algunos de los fundadores de la teoría cuántica en los años 20 del siglo pasado, incluidos el físico danés Niels Bohr y el alemán Werner Heisenberg, el del principio de incertidumbre, la interpretación de Copenhague responde a la pregunta concediendo un papel especial a las observaciones. La función de onda de, pongamos por caso, un electrón es en realidad una medida de las probabilidades que tiene un electrón de ser encontrado en un lugar determinado. Mientras el electrón se mantenga fuera de toda observación, esta función de onda evoluciona suavemente. Como un fluido, puede extenderse, circular por zonas diferentes al mismo tiempo; puede evolucionar hacia un estado de superposición. Pero en cuanto un observador lleve a cabo una medición e intente encontrar dónde está el electrón, ¡colapsa! La función de onda, de algún modo, se rompe al instante, se estremece, se encoge. Una moneda celestial determina si el electrón esta, en realidad, en el espacio; el electrón «elige» su posición de acuerdo con las distribuciones de probabilidad que la función de onda ha descrito.

Durante muchos años, la interpretación de Copenhague fue el único discurso, pero había algunos aspectos problemáticos. En primer lugar, el acto de la observación estaba mal definido, un problema que había sido el responsable durante mucho tiempo del problema con el gato de Schrödinger. La interpretación de Copenhague no trataba realmente el significado de observación. Las observaciones tendían a ser expresadas en términos de un ser consciente que lleva a cabo mediciones pero ¿tiene que ser este observador necesariamente consciente? ¿Podría un instrumento científico provocar que una función de onda colapse? ¿Necesitaría dicho instrumento ser visto por un científico consciente antes de que tenga lugar el colapso? La interpretación de Copenhague deja el tema abierto, al igual que pasó con la cuestión de cómo, precisamente, tiene lugar el proceso del colapso. Tampoco obtiene respuesta la pregunta de cuándo y cómo tiene lugar el colapso de la función de onda. Ni si la función de onda es, en cierto nivel, un objeto físico o si es una ficción matemática que no tiene una verdadera analogía física. Aunque la función de onda nos dice que sí, ¿de verdad el electrón está en dos lugares a la vez o no? Copenhague no nos lo asegura; al igual que en su interpretación de estas cuestiones tan importantes, las preguntas quedan sin respuesta, podemos hallarnos ante dos físicos que crean ambos en Copenhague y que tengan puntos de vista muy distintos sobre la naturaleza de la realidad: mientras uno piensa que la función de onda es real y que los electrones pueden estar en dos lugares al mismo tiempo, el otro no cree nada de esto. Se trata de una situación altamente insatisfactoria, por decir algo.

A partir de 1950, un grupo de físicos propuso otras interpretaciones para solucionar los problemas con Copenhague. Por este motivo, hay muchas otras interpretaciones de la mecánica cuántica que tienen puntos de vista distintos. Todas ellas plantean más problemas de los que resuelven; generalmente, proponen un fenómeno radical que es tan ridículo como extraño el comportamiento que intentan explicar. Pero si queremos ir más allá del «¡calla y calcula!», y acceder a algún tipo de comprensión de la realidad física, tenemos que utilizar alguna de estas interpretaciones para intentar dotar de sentido a lo que nos dicen las matemáticas. Este libro no es ninguna excepción y no está exento de los inconvenientes de estas interpretaciones[88].

Sin embargo, una interpretación se ha convertido rápidamente en una de las favoritas de los físicos. Al igual que otras alternativas a la interpretación de Copenhague, lleva una pesada carga a sus espaldas. Un fenómeno radical y contra-intuitivo. Pero no es más radical que la conclusión del argumento que he explicado anteriormente: existen universos paralelos. Si aceptamos esta posibilidad, entonces la teoría cuántica empieza a tener un sentido físico y la información se torna una parte fundamental de la estructura del espacio y del tiempo. Esta solución surgió en 1957, cuando un estudiante de Princeton, Hugh Everett, propuso una alternativa a Copenhague que pronto se conoció como la interpretación de los universos múltiples. El núcleo del argumento de Everett es que la función de onda es un objeto real y que cuando esta dice que un electrón está en dos lugares al mismo tiempo, de verdad que lo está. Pero, a diferencia de todas las variantes de la interpretación de Copenhague, no hay un «colapso» real de la función de onda. Cuando la información de un electrón en superposición se filtra hacia fuera, cuando alguien mide si el electrón está en la izquierda o en la derecha, el electrón elige… ambas posibilidades. Y lo consigue de una forma un tanto extraña: alterando la estructura del universo con la ayuda de la información.

Para imaginarnos lo que ocurre en el escenario de los universos múltiples, nos podemos ayudar pensando en nuestro universo como una lámina delgada y transparente como un pedazo de celuloide. Un objeto en superposición se coloca felizmente en esta lámina y existe de forma simultánea en dos lugares a la vez, tal vez gracias a la creación de un patrón de interferencias. Cuando un observador llega y reúne información sobre la partícula mediante la colisión con un fotón, el observador verá al electrón en una posición de izquierda o derecha, no en ambas a la vez. Un defensor de la interpretación de Copenhague diría que la función de onda colapsa en este punto; el electrón «elige» estar en la derecha o en la izquierda. Por otra parte, los seguidores de la interpretación de los mundos múltiples dirían que el universo «se divide».

Un ser divino, viendo la interacción desde fuera del universo, se daría cuenta de que el universo de celuloide en el que vive el electrón (y el observador) no es una simple lámina, sino dos láminas pegadas. Cuando la información sobre la posición del electrón se filtra, proporciona información sobre la estructura del universo: la información muestra que el universo es doble. En uno de estos universos, el electrón vive en la zona de la derecha, en el otro el electrón vive en la zona de la izquierda. Mientras estas láminas están juntas, es como si los electrones estuvieran en la misma lámina; el electrón está en dos lugares a la vez e interfiere consigo mismo. Pero el acto de reunir información sobre la posición del electrón consigue despegar las dos láminas y revela la verdadera naturaleza múltiple del cosmos; las láminas divergen a causa de la transmisión de información.

Mientras un ser divino sería capaz de ver estas láminas del universo divididas, el observador que ha efectuado la medición, también metido en estas láminas, sería totalmente ajeno a lo que está ocurriendo. Y atrapado en la lámina, este observador también se dividirá en dos, el Observador de la Izquierda y el Observador de la Derecha. El Observador de la Izquierda, situado en su lámina, verá la partícula en la izquierda; el Observador de la Derecha, situado en la suya, verá la partícula a la derecha. Y como las dos láminas ya no están en contacto la una con la otra, las dos copias de la partícula y las dos copias del Observador dejan de interactuar y viven ahora en universos separados. Aunque el ser divino fuera capaz de ver la estructura completa, compleja y múltiple de estos universos paralelos —el multiverso—, un observador en este universo continuaría pensando que vive en una única lámina, completamente ajeno al universo alternativo en el que la medición ha tenido un resultado opuesto.

Una vez que las dos hojas se han separado, son incapaces de comunicarse entre sí y no pueden intercambiar información. Es como si hubiera una barrera entre las dos láminas. En esencia, las dos están en universos distintos aunque estén en el mismo multiverso.

Superposición en el multiverso

(Figura 34)

Esta idea —un multiverso que se divide a causa del intercambio de información— también ofrece una bonita explicación para la acción espeluznante a distancia. Tomemos un par EPR de partículas entrelazadas en términos de posición. Si una está en la izquierda, la otra tiene que estar en la derecha y viceversa. Pero si las creamos en un estado de superposición, ninguna de las partículas «elige» estar en la izquierda o en la derecha hasta que no haya una medición. Ambas son una mezcla indeterminada de izquierda y derecha hasta el acto de medición —hasta que algo (la Naturaleza o un observador) reúne información sobre cada partícula.

Tomemos un par EPR entrelazado de esta manera y enviemos a una partícula hacia el observador en la Tierra y a la otra hacia un observador en Júpiter. Cada observador hace una medición cuando la partícula llega a su destino; cada uno reúne información sobre el estado de la partícula, dividiendo el mundo-lámina —y cada observador— en dos. Pero las divisiones son divisiones locales. Un ser divino vería el mundo-lámina dividido cerca de cada uno de los dos observadores, pero en medio de los dos observadores las láminas permanecerían juntas. Solo cuando uno de los observadores (el observador de la Tierra, por ejemplo) envíe un bit de información al otro (al observador de Júpiter) las dos hojas de en medio empezarán a despegarse. Esta porción de información, que se mueve a la velocidad de la luz como máximo, divide el universo a medida que viaja. Cuando alcanza Júpiter, completa la separación; los dos mundos-láminas están completamente divididos. En una de esas láminas ahora separadas, el observador de la Tierra ha medido izquierda y el observador de Júpiter ha medido derecha; en la otra lámina, ha ocurrido lo contrario. En ambos casos parece como si las partículas hubieran conspirado unas con otras; aunque ninguna información viaja a una velocidad mayor que la de la luz, las dos partículas están siempre en posiciones opuestas: una en la izquierda y la otra en la derecha.

Para un observador metido dentro de la lámina, da la sensación de que la partícula solo «elige» su posición en el mismo momento de la medición; si uno de los observadores hubiera querido, antes de la medición, hubiera visto un patrón de interferencias que demuestra que la partícula estaba en dos lugares a la vez. Un ser divino hubiera visto que las transferencias de información simplemente revelaban la estructura del multiverso, dividiendo los mundos-lámina por completo y exponiendo su naturaleza muy frondosa. Para alguien metido en el universo, como un científico en su laboratorio, tendría que explicar el extraño fenómeno de dos partículas que no «eligen» sus posiciones hasta el mismo momento de la medición, y que se las arreglan para conspirar, a través de grandes distancias, para estar en posiciones opuestas. Incluso la acción espeluznante a distancia del entrelazamiento otorga un sentido físico en la interpretación de los universos múltiples.

Un par EPR en el multiverso: la información, viajando a la velocidad de la luz, separa las láminas

(Figura 35)

Se trata de una explicación bastante satisfactoria. Es relativamente simple, muy clara y lo único (¡lo único!) que requiere es la creencia en un multiverso de varias láminas en lugar de un universo de una sola lámina. En el concepto de los universos múltiples, un observador divino vería el multiverso en su total complejidad —un conjunto de mundos-lámina, pegados en varios lugares, separados en otros. Como, en el universo, la información va y viene, esto provoca que las láminas se separen en ocasiones, lo cual hace que el universo sea como una burbuja y que se ramifica. (Con una medición reversible, una en la que no se disipara ninguna información, las láminas volverían a estar como antes de la fusión). Cada medición, cada transferencia de información, incluyendo las de la Naturaleza, provoca que el multiverso esparza sus láminas separadas y que florezcan. La información es lo que determina dónde se ramifica el multiverso y dónde se vuelve a unir, donde se esparce y dónde se reúne de nuevo. En palabras del físico cuántico David Deutsch, «La estructura del multiverso está determinada por el flujo de información». La información es la fuerza que forma nuestro cosmos.

Pero ¿cómo es de radical la asunción de la existencia de universos paralelos? A pesar de toda la complejidad del multiverso, el ingente número de mundos-lámina no es más complejo que la multitud de mundos paralelos que postulamos en la sección anterior. Podemos aplicar el mismo argumento: en una determinada región del espacio hay un número finito de posibles funciones de onda; en un volumen finito hay un conjunto finito de posibilidades para la configuración de la energía, la materia y la información. Cada lámina en el universo multicapas representa una posible configuración de la materia, la energía y la información y, en un universo infinito, todas esas configuraciones pueden suceder una y otra vez en incontables ocasiones en diferentes zonas del universo.

Aunque el multiverso es extremadamente complejo, los universos paralelos del multiverso no son más complejos que aquellos que los científicos consideran que hay en un universo infinito. Por tanto, ese fenómeno tan radical de los universos múltiples no lo es tanto, después de todo. Si aceptamos la conclusión de que existen los universos paralelos, como han hecho muchos científicos, habremos obtenido, sin coste añadido, una explicación para todos los fenómenos extraños de la mecánica cuántica. La superposición y el entrelazamiento ya no requieren de un deus ex machina o de una función de onda «que colapsa» o una partícula «que elige». Todo es una función de la información que fluye de un lugar a otro y que altera la estructura del multiverso durante el proceso. Al cabo, nuestro universo puede estar totalmente configurado por la información.

La vida también está configurada por la información. Todos los seres vivos son máquinas de procesamiento de información, de alguna forma; las criaturas inteligentes, conscientes, procesan esta información en sus mentes tanto como en sus células. Pero las leyes de la información establecen límites en el procesamiento de la información. Hay un número finito (e ingente) de formas en que la información puede organizarse en nuestra Hubble bubble, así que hay un número finito (y pequeño, pero aún enorme) de formas en que la información puede organizarse y procesarse en nuestras mentes. Aunque los humanos seamos capaces de contemplar el infinito, solo podemos hacerlo un número finito de formas. El universo tal vez sea infinito, pero nosotros no.

De hecho, toda la vida del universo tiene que ser finita. A medida que el universo se expansiona y evoluciona, la entropía del cosmos aumenta. Las estrellas se queman y mueren, y la energía resulta cada vez más difícil de encontrar. Las galaxias se enfrían progresivamente, y se acercan cada vez más al frígido equilibrio. Y en un universo que se aproxima al equilibrio, resulta difícil encontrar energía y derramar la entropía; resulta más y más difícil preservar y duplicar nuestra información. Se hace cada vez más complicado mantener la vida. ¿Se extinguirá la vida por completo?

En 1997, el físico Freeman Dyson pensó en una forma inteligente de mantener la civilización viva incluso cuando el universo se haya extinguido: la hibernación. Dyson argumentó que las criaturas de una galaxia en extinción podrían fabricar máquinas para almacenar energía (y derramar la entropía) mientras los seres durmieran, inconscientes, en un estado de hibernación. Cuando las máquinas hubieran acumulado una cantidad suficiente de energía y llevaran al entorno suficientemente fuera de equilibrio, las criaturas se despertarían. Vivirían de la energía almacenada durante todo ese tiempo, se desharían de su entropía dejándola en el entorno y procesarían y repararían el daño que la Naturaleza había hecho a su información almacenada. Cuando usaran toda la energía y el universo llegara de nuevo al equilibrio, volverían a su sueño hasta que las máquinas tuvieran a punto las condiciones necesarias para despertarlos de nuevo.

Pero en 1999, Lawrence Krauss, un físico de la Case Western Reserve University, demostró que el modelo de hibernación tenía que fracasar. A medida que el universo alcanza el equilibrio, las máquinas de almacenar energía y derramar entropía tardan cada vez más en llevar a cabo sus tareas —en almacenar la energía necesaria y derramar la entropía para despertar a los seres vivos. Los períodos de hibernación tienen que alargarse espectacularmente y los períodos de conciencia reducirse dramáticamente en la medida en que el universo se expande y muere. Cuando el universo alcanza el equilibrio, después de un determinado punto las máquinas comienzan a resoplar constantemente y ya no son capaces de reunir incluso la suficiente energía y de derramar la entropía necesaria para ofrecer a la civilización ni siquiera un segundo de conciencia. El procesamiento de información se detiene para siempre; la información tan cuidadosamente almacenada por la civilización a lo largo de milenios se disipa lentamente en el entorno, y el equilibrio y la entropía traen la oscuridad a la última civilización viviente. La vida se ha extinguido.

Se trata de una imagen oscura, pero los físicos han llegado a la misma conclusión de formas diferentes. Nuestro universo (o multiverso) está en constante agitación. La información fluye de un lado a otro y el entorno (consciente o no) la procesa y la disipa. En cierto sentido, el universo como un todo se comporta como un procesador de información gigante, como un ordenador.

De este modo, si consideramos, aunque sea en abstracto, que el universo es un ordenador, ¿cuántas operaciones ha efectuado? ¿Cuántas puede efectuar en el futuro? Gracias a las leyes de la información, los científicos pueden responder a ambas preguntas.

En 2001, Seth Lloyd, el físico que descubrió que un agujero negro sería el ordenador más moderno, usó una lógica similar para mostrar cuántas computaciones podía haber efectuado el universo visible, nuestra Hubble bubble, desde el big bang. Mediante la relación energía-tiempo, la cantidad de materia y energía en el universo determina la rapidez con la que se pueden llevar a cabo estas computaciones, que asciende a la cifra ingente de 10¹²⁰ operaciones desde el inicio de los tiempos hasta la actualidad. En 2004, Krauss ofreció la otra cara del cálculo, la cantidad de computaciones que se efectuarían en el futuro. En un universo que se expande constantemente, este número es finito en nuestra Hubble bubble, y parece que es poco más de 10¹²⁰ operaciones, justamente casi las mismas que el número máximo de operaciones que pueden haberse hecho en el pasado. El número 10¹²⁰ es inmenso, pero es finito. Existe un número limitado de operaciones de procesamiento de la información efectuadas por nuestra Hubble bubble. En vista de que la vida descansa en el procesamiento de información, esta también tiene que ser finita. La vida no puede durar siempre. Le quedan a lo sumo 10¹²⁰ operaciones; después, toda la vida del universo visible se extinguirá. La información almacenada y preservada por estos seres vivos se esparcirá irremisiblemente. Aunque la información no se destruye nunca de verdad, puede dispersarse y tornarse inútil por todo el negro e inerte cosmos.

Esta es la ironía final de las leyes de la información. Los físicos utilizan la información para mostrar las cuestiones más profundas del universo: ¿cuáles son las leyes finales de la física? ¿Qué supone para la extrañeza de la relatividad y de la mecánica cuántica? ¿Qué hay en el centro de un agujero negro? El nuestro, ¿es el único universo o existen otros? ¿Cuál es la estructura del universo? ¿Qué es la vida? Con los instrumentos de la teoría de la información, los científicos están empezando a encontrar respuestas a todas estas cuestiones. Pero, al mismo tiempo, estos instrumentos de la teoría de la información, nos han revelado un último destino. Moriremos, como lo harán todas las respuestas que tenemos a estas preguntas —toda la información que ha almacenado nuestra civilización. La vida tiene que acabar y con ella acabará toda nuestra conciencia, toda nuestra capacidad para comprender el universo. Al utilizar la información, tal vez encontremos las respuestas finales; pero las leyes de la información harán que estas respuestas no tengan valor alguno.

Esta preciada información capaz de iluminar el más oscuro de los misterios sobre el universo contiene en ella misma el germen de su propia destrucción.

APÉNDICE A
EL LOGARITMO

El logaritmo es lo opuesto a la exponenciación, al igual que la división es lo opuesto a la multiplicación.

Para deshacer una multiplicación por 6, dividimos por 6: 5 × 6 = 30, y 30 ÷ 6 = 5.

Para deshacer una exponenciación en que 6 tiene un cierto poder, tomamos el logaritmo de base 6. Así: 6⁵ = 7776, y log₆ 7776 = 5, en el que log₆ representa el logaritmo de base 6.

En muy pocas ocasiones veremos la base escrita explícitamente, lo cual puede ser una fuente de confusión porque log puede tener distintos significados en contextos diferentes. La mayoría de las veces, log quiere decir logaritmo de base 10. Así pues, generalmente log 1000 = 3 puesto que log₁₀ 10³ = 3.

No obstante, esto no es una convención universal. Muchos científicos de la computación piensan en términos de números binarios y para ellos es más útil tener log con el significado de log base 2. Para estos científicos, log 1000 no es log₁₀ 1000, sino log₂ 1000, lo cual es un poco menos de 10. Y para muchos matemáticos, es más natural pensar en términos de un número entre 2 y 3 conocido como e; para ellos, log 1000 es, en realidad, loge 1000, lo que da un resultado aproximado de 7. (Los que no son matemáticos utilizan a menudo el símbolo «ln», que significa «logaritmo natural» para representar «loge» pero esto no es universal entre todos los matemáticos).

Tal vez pensemos que esto puede provocar muchos problemas pero, de hecho, no representa una gran diferencia sobre cuál es la base del logaritmo. Todo está tan relacionado que, en muchas ecuaciones, la base es lo menos ambiguo.

Por ejemplo, en la ecuación de Boltzmann, S = k log W, es indiferente que el logaritmo sea de base 2, base 10, base e, o base 42. La elección de la base queda anulada por k. Imaginemos, a modo de ilustración, que la ecuación siguiente se refiere al logaritmo de base 10.

Así ocurre que:

S = k log W = k (log₁₀ 42) (log₄₂ W) = k’ log₄₂ W

donde k’ es nuestra nueva constante —k multiplicada por log₁₀ 42. La ecuación es exactamente la misma en base 42 como en base 10: S = k’ log W aunque, en esta ocasión, log se refiere a log₄₂ en lugar de a log₁₀. Podemos ignorar por completo la base y la ecuación tendrá una apariencia exactamente idéntica.

Por este motivo, he utilizado el símbolo «log» para hacer referencia al logaritmo sin especificar la base. En la ecuación de Boltzmann, generalmente se suele hacer referencia al log de base 10 o al log de base e, en función del valor que tenga la constante usada. En la entropía de Shannon, se trata del log de base 2; y más adelante, en este mismo libro, cuando hablo de la anulación, la energía, la entropía y la computación, me refiero al log de base e.

Como las diferencias en las ecuaciones en cuestión es un asunto puramente estético, por motivos de espacio he omitido sistemáticamente la base cuando utilizo el logaritmo.

APÉNDICE B
ENTROPÍA E INFORMACIÓN

En este libro, la ecuación de la entropía (simbolizada mediante la letra S) se ha tratado de tres formas distintas que, aunque difieren entre sí ligeramente, son prácticamente iguales.

La primera ecuación de la entropía es la de Boltzmann: S = k log W, donde W es el número de veces que el sistema puede tener el estado cuya entropía estamos calculando.

La segunda ecuación de la entropía es la que derivo de un sistema específico —lanzamiento de canicas en una caja—, el cual es S = k log p, donde p es la probabilidad de una determinada configuración de canicas en la caja. De hecho, sostengo que S es una función de k log p. Lo veremos enseguida.

La tercera ecuación de la entropía es la de Shannon, que no he tratado explícitamente en el texto principal. Para el caso que nos ocupa, S = Σpi log pi, donde cada p representa la probabilidad de cada mensaje concreto en el conjunto de mensajes posibles que una fuente puede enviarnos, y la letra griega sigma Σ, representa la suma de todos estos términos. (Por cierto, la pi puede representar los posibles símbolos más que los posibles mensajes; el resultado es el mismo, pero la matemática para este ejemplo sería un poco más complicada ya que requeriría el uso de probabilidades condicionales, lo cual implica una cadena de argumento mayor).

Tomemos las tres ecuaciones para analizar el sistema. Digamos, por ejemplo, que alguien lanza cuatro canicas idénticas en una caja y se va; hay la misma oportunidad de que cada canica caiga en la parte izquierda que en la derecha. Más tarde, si nos aproximamos a la caja y miramos dentro, vemos que dos canicas están en la izquierda y dos en la derecha. ¿Cuál es la entropía del sistema?

De acuerdo con la ecuación de Boltzmann, S = k log W, W representa el número de veces que podemos obtener el estado en cuestión, concretamente, dos canicas en cada parte de la caja. De hecho, hay seis formas (1 y 2 acaban en la derecha, o son 1 y 3 las que lo hacen, o 1 y 3 o 2 y 3, o 2 y 4, o 3 y 4). Por tanto, la entropía, S = k log 6.

De acuerdo con la derivación de las canicas en la caja, S es una función de k log p. Más concretamente, S = k log p + k log N, donde N es el número de veces en el que las canicas distinguibles pueden colocarse en la caja. En este caso específico, N es 16. (El término k log N sirve simplemente para mantener la entropía y evitar que sea negativa; suprimirlo implicaría muy poca diferencia).

La probabilidad de tener dos canicas en cada mitad de la caja es de 3/8, tal como mostraba la tabla del capítulo 2, de manera que S = k log (3/8) + k log 16. Pero 3/8 es lo mismo que 6/16, y log 6/16 es lo mismo que log 6 − log 16. De este modo, tendremos que la formulación de las canicas de la caja es S = k log 6 − k log 16, lo cual es, lógicamente, k log 6.

La ecuación de Shannon está relacionada con los mensajes más que con las canicas de las cajas, pero nosotros podemos convertir fácilmente lo uno en lo otro. Digamos que 1 representa una canica que cae en la mitad derecha de la caja y que 0 representa una canica que hace lo propio en la mitad izquierda. Cuando lanzamos las canicas al interior de la caja, podemos escribir el resultado en un mensaje de bits: 1100 significa que en una secuencia de una tirada de cuatro canicas en la caja, las canicas 1 y 2 aterrizarán en la parte derecha y las canicas 3 y 4 lo harán en la izquierda. Si miramos la caja, veremos dos canicas en cada mitad, con lo cual sabemos que el sistema ha tenido que recibir uno de los siguientes seis mensajes: 1100, 1010, 1001, 0110, 0101, 0011.

Al observar el interior de la caja, no sabemos cuál de los mensajes ha llegado; no conocemos cuáles son las canicas concretas que están en la derecha y cuáles las que están en la izquierda porque todas parecen iguales. Pero sí sabemos que uno de estos seis mensajes ha sido recibido. A causa del modo en que se ha diseñado el sistema —un 50% de posibilidades de que la canica caiga en la izquierda o en la derecha—, tenemos la seguridad de que cada uno de estos mensajes es igual de probable. Así, dado nuestro conocimiento del sistema, vemos que cada mensaje tiene una probabilidad de 1/6. Esto significa que la expresión −Σ pi log pi tiene seis términos, uno para cada mensaje, y cada pi, cada probabilidad en la expresión, es 1/6. Por tanto,

S = −Σ pi log pi

= −[(1/6) log(1/6) + (1/6) log(1/6) + (1/6) log(1/6)

+ (1/6) log(1/6) + (1/6) log(1/6) + (1/6) log(1/6)]

= −6 [(1/6) log(1/6)]

= −log(1/6).

Pero −log(1/6) es lo mismo que og 6, con lo cual S = log 6. ¿Dónde ha ido a parar k? Bueno, el logaritmo es aquí de base 2, que no es la misma base que hemos utilizado anteriormente. La k desaparece porque, tal y como vimos en el Apéndice A, si cambiamos la base de un logaritmo, en este caso simplemente cambia la imagen de la constante k; en base 2, y si utilizamos unidades que sean ligeramente distintas de las de la ecuación de Boltzmann, nuestra nueva k es igual a 1.

Perfecto; tenemos que la entropía de Shannon es la misma que la entropía termodinámica de Boltzmann de igual forma que esta es idéntica a la entropía de las canicas en la caja. ¿Cómo se relaciona la entropía con la información? Esta es una pregunta complicada, que constituye una de las mayores fuentes de confusión.

La entropía de un mensaje fuente es equivalente a la cantidad de información que puede enviar en un determinado mensaje. Así pues tenemos una fuente que produce un conjunto de ocho bits; cada mensaje de ocho bits es igual de probable. Tiene una entropía de ocho bits, y cada mensaje puede transportar ocho bits de información. Un mensaje de carácter general de esta fuente se parecerá más o menos a algo como: 10110101. Lo más probable es que sea una cosa bastante al azar.

Por otra parte, una fuente que produzca conjuntos de ocho bits en los que, digamos, solo son posibles los mensajes 00000000 y 11111111, tiene una entropía mucho menor: solo un bit. Cada mensaje contiene únicamente un bit de información. Un mensaje general de esta fuente se parecerá a 00000000 o 11111111, que no es para nada «aparentemente aleatorio». Se trata de un principio general; cuanto más «aparentemente aleatorio» es el mensaje recibido, mayor es la entropía de la fuente del mensaje (en general), y más información contiene dicho mensaje (en general).

Pero con la información, podemos mirar el asunto desde el punto de vista del destinatario más que del emisor con lo cual la situación es, en cierto sentido, la inversa. Y esto puede ser altamente confuso.

Recordémoslo; la información es la respuesta a una pregunta de alguna clase: la información reduce nuestra incertidumbre sobre cuál es la respuesta correcta de entre todas las posibles. Volvamos al sistema de las cuatro canicas. Pongamos por caso que queremos saber la respuesta a la pregunta ¿dónde ha ido a parar la canica 1? Si dos canicas están en la derecha y las otras dos en la izquierda, no tenemos información de ningún tipo acerca de dónde está la canica 1; hay un 50% de probabilidades de que esté en cada una de las dos mitades. Si tenemos tres canicas en la derecha y una canica en la izquierda, tendremos un poco más de certeza, un poco más de información sobre la respuesta a la pregunta: la canica 1 probablemente esté en la derecha puesto que hay un 75% de probabilidades de que sea una de las tres de la derecha, frente a un 25% de probabilidades de que esté en la izquierda. Y si las cuatro canicas están en la derecha, la certeza es ya absoluta puesto que habrá un 100% de probabilidades de que la canica 1 esté en la derecha. Esta vez, cuanto más baja es la entropía del sistema, mayor es la información que tenemos acerca de la canica 1 lanzada.

Pero la cosa se complica cada vez más. Si utilizamos nuestro código 0 y 1 como antes, conjuntos «aparentemente aleatorios» como 0110 y 1100, en los que hay dos canicas en cada mitad, significan más incertidumbre que los conjuntos no aleatorios como 1111 o 0000, en los que sabemos con certeza en qué mitad ha caído la canica 1: cuanto menor es la aleatoriedad del conjunto de símbolos, más información nos proporciona acerca de la posición de la canica 1. Esto parece que es justo lo contrario de nuestro análisis anterior.

Sin embargo, tiene sentido si lo pensamos detenidamente. La información fluye del emisor al destinatario del mensaje y cada uno tiene un papel asignado en la transacción. La entropía es la medida de la ambigüedad, de lo impredecible, de la incertidumbre y resulta altamente positivo para la fuente de un mensaje tener una entropía alta porque ello implica que la fuente es impredecible y que nosotros no sabremos qué es lo que dice un mensaje de esta fuente antes de tiempo. (Si supiéramos lo que va a decir un mensaje, este no nos ofrecería ya ninguna información, ¿no es así?). Pero una vez que el destinatario recibe el mensaje, este debería reducir la incertidumbre sobre la respuesta a la pregunta, si es que contiene mucha información. A más entropía, más incertidumbre sobre la respuesta y menos información recibida.

En unas ocasiones, oiremos que algunos dicen que la entropía es lo mismo que la información; en otras, que la información es una entropía negativa o neguentropía. Esta diferencia surge debido a que la gente está acostumbrada a analizar cosas distintas. Algunos focalizan la atención en el emisor y en lo impredecible de un mensaje potencial, mientras que otros dirigen la mirada al destinatario y a las incertidumbres sobre la respuesta a una pregunta. La verdad es que ambos prestan atención a lo mismo: emisor y receptor son las dos caras de la misma moneda.

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AGRADECIMIENTOS

Este libro es el resultado de años de debates e investigaciones, y resulta imposible agradecer a todos aquellos que se han visto involucrados en él: un nutrido grupo de físicos, teóricos cuánticos, cosmólogos, astrónomos, biólogos, criptógrafos y otros científicos que han sido extremadamente generosos conmigo, y que no solo me han dedicado parte de su tiempo para explicarme su trabajo, sino que lo han hecho con un contagioso entusiasmo.

Una vez más, me gustaría dar las gracias a Wendy Wolf, mi editora; a mi corrector, Don Homolka, y a mis agentes, John Brockman y Katinka Matson. También quisiera agradecer a mis amigos y seres queridos que hayan compartido mis ideas y que me hayan ofrecido su apoyo, especialmente a Oliver Morton, David Harris, Meridith Walters y, por supuesto, a mi hermano y a mis padres. Gracias a todos.

Charles Seife es un escritor y periodista estadounidense, profesor de la Universidad de Nueva York. Ha escrito extensamente sobre temas científicos y matemáticos.

Seife tiene un título de matemática de la Universidad de Princeton, una maestría en matemáticas de la Universidad de Yale y una maestría en periodismo de la Universidad de Columbia. Fue corresponsal Science y New Scientist antes de unirse al Departamento de Periodismo de la Universidad de Nueva York, donde se convirtió en profesor.

NOTAS

[1] Irónicamente, Yamamoto moriría tiempo después a causa de una información interceptada por los aliados. En abril de 1943, un grupo de espionaje de transmisiones descubrió en Australia que Yamamoto se dirigía a Nueva Guinea en avión para visitar a las tropas destinadas allí. Un escuadrón de cazas P-38 lo estaba esperando y abatió el avión del almirante cuando sobrevolaba Bougainville, en el Pacífico Sur. <<

[2] Por este motivo, algunos centros de formación de taquigrafía publicitan sus cursos con signos que rezan así: «If u cn rd th ad u cn gt btr jb & mo pa». Nota de la T.: «If you can read this advertisement you can get a better job and be more paid». (Si usted puede leer este anuncio es capaz de tener un buen trabajo y mejor salario). <<

[3] Sin embargo, sería perfectamente válida bajo las normas del polaco. Significa «tercero». <<

[4] Un cliché no es más que una expresión muy manida y, a menudo, altamente redundante. En el momento en que volvemos a colocar las vocales en la frase de la que las habíamos quitado, podemos a menudo insertar la palabra desaparecida si es lo que el doctor… <<

[5] El criptograma anterior se traduce como: «This is a relatively simple coding scheme. It should not take much time to break it». Nota de la T.: la frase en inglés se traduce como «Este es un código relativamente sencillo; descifrarlo, no debería llevarle mucho tiempo». <<

[6] En este caso como en todos los demás de debe leer miles de millones. (N. del ed. digital). <<

[7] Este nombre se debe al espantoso ruido que hacían cuando funcionaban. <<

[8] Resulta muy irónico el hecho de que la desencriptación hubiera ayudado a los submarinos nazis tanto como los había perjudicado. Los criptoanalistas alemanes habían roto el código del convoy de los Aliados, lo cual había provocado que la flota nazi enviara toda una manada de lobos de submarinos para interceptarlos. <<

[9] Durante el siglo anterior, la palabra motor significaba algo tan poco exacto como «cosa mecánica». La industrialización le otorgó el significado mucho más específico de «objeto que produce energía». <<

[10] Una gran parte de los motores funcionan de este modo. El moderno motor de gasolina de cuatro tiempos, por ejemplo, es en realidad un motor térmico como este. El depósito caliente es la mezcla de gasolina y aire que hay instantes después del contacto. La expansión de la mezcla llega hasta el pistón y conduce los gases calientes al depósito frío (el aire). Desde el punto de vista de un físico, es muy similar a una máquina de vapor. <<

[11] Cuando los físicos de los siglos XVII y XVIII descubrieron reglas básicas que parecían ser universales, las denominaron leyes. Algunas de estas leyes son básicas e importantes, como las Leyes del Movimiento, la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes de la Termodinámica. Otras leyes son de menor consideración, como la Ley de Kooke (sobre la elasticidad) o la Ley de Snell (que describe la curvatura de la luz cuando se desplaza de un medio a otro). Los físicos modernos prefieren no utilizar la palabra ley ya que implica una infalibilidad que no se corresponde a la realidad cuando examinamos las leyes con más detenimiento. Este es el motivo por el cual nos referimos a la mecánica cuántica y a la relatividad general como teorías y no como leyes, aunque ambos términos puedan usarse, más o menos, de forma indistinta. (Las teorías presuponen la existencia de una metodología previa, mientras que la ley consiste, a menudo, en una ecuación simple). <<

[12] Así pues, ¿de dónde procede la energía del carbón? El carbón es un material orgánico de alta compresión, como la madera; la energía química se almacena en las moléculas de carbono. La madera acumula una gran cantidad de energía porque los árboles de los que procede absorben la luz del sol —una forma de energía—, y la utilizan para convertir el agua y el dióxido de carbono en moléculas de carbono que almacenan energía. ¿Y de dónde procede la energía de la luz del sol? El sol toma átomos de hidrógeno y los fusiona. La fusión de dos átomos desprende una energía que se almacena en ellos en forma de masa, tal y como describe la teoría de la relatividad de Einstein. ¿Y de dónde procede la masa de los átomos? Proviene del universo, del Big Bang. ¿Y cómo se llega al Big Bang? Una pregunta interesante… que nadie sabe responder, aunque existen explicaciones muy variadas. Sin embargo, lo cierto es que todo tipo de energía actual de nuestro universo (incluida la masa-energía de Einstein) tiene sus orígenes en el Big Bang y la cantidad total no ha cambiado desde el nacimiento del universo. <<

[13] Los lectores con conocimientos de física reconocerán que este estado de equilibrio es una manera de denominar a la entropía. Insistiremos en ello más adelante. <<

[14] Más tarde se lo conocería como el teorema H, al parecer porque un físico inglés confundió una letra mayúscula E ornamentada del alemán por una H. <<

[15] Hablar de «equilibrio» ha sido una forma de introducir el concepto de entropía de modo informal. <<

[16] No hay que preocuparse en exceso por esta ecuación. La menciono para que su forma nos resulte familiar ya que la utilizaremos de nuevo más tarde. Véase el apéndice A para un breve repaso sobre logaritmos en caso de que se desee analizar la ecuación de forma más detallada. <<

[17] El teorema H de Boltzmann no fue otra cosa que el teorema de la entropía. Cuando adquieren velocidad, los átomos maximizan su entropía asumiendo una distribución de velocidades con una curva de campana un tanto distorsionada: la distribución de Maxwell-Boltzmann. Pero, todo sea por la simplificación, ignoraré esta distribución y hablaré únicamente de átomos «calientes» y «fríos», exactamente como si hablara de una bola de billar de color rojo o azul. <<

[18] Este es un principio matemático conocido como la ley de grandes números. En esencia dice que el tamaño de una desviación de un comportamiento esperado se hace cada vez más pequeño a medida que los acontecimientos aleatorios se hacen más y más grandes. <<

[19] Citado en Lindley, Boltzmann’Atom, p. 71. <<

[20] Como buen burgués, Thompson sustituyó el demonio solitario y la compuerta corrediza por una legión de demonios blandiendo bates de criquet. <<

[21] Shannon atribuyó a su colega de los Laboratorios Bell, John Tukey, la acuñación del término; afortunadamente, bit sustituye el poco atractivo bigit, que había empezado a circular en aquella época. Más tarde, algún gracioso acuñaría el término byte para ocho bits y nibble para cuatro bits —la mitad de un byte. (Tukey, de forma accidental, sería conocido por haber desarrollado uno de los algoritmos más importantes de la ciencia computacional, la transformada rápida de Fourier; pero eso forma parte de otra historia). <<

[22] En este caso, el símbolo log representa el logaritmo base 2; es decir, que x = log N es la solución a la ecuación N = 2x. A menudo, los matemáticos ignoran la base del logaritmo. Véase el apéndice A sobre logaritmos para saber el porqué. <<

[23] Actualmente, los ordenadores tienden a representar las letras con más de cinco bits. Un sistema muy conocido, el ASCII, codifica cada letra con un byte de información —ocho bits. Esto es más de lo que necesitamos para codificar el alfabeto inglés pero nos ofrece espacio para las mayúsculas y minúsculas, los signos de puntuación, las letras extranjeras y toda una serie de símbolos útiles. <<

[24] De hecho, podemos echar un vistazo al inicio del libro. En la página de créditos encontraremos el ISBN, un código construido a partir de la redundancia; el último dígito/letra es una comprobación que permite estar seguro de que los otros dígitos/letras se han introducido correctamente. Para los muy curiosos, aquí va cómo funcionan los códigos del ISBN: ignoremos el dígito comprobador por un momento —el que aparece después del último guión; multipliquemos el primer dígito por 10, el segundo por 9 y así sucesivamente hasta que hayamos multiplicado el noveno dígito por 2. Sumémoslos todos y dividamos por once y tomemos el resto. Restemos este número a once y obtendremos nuestro dígito comprobador; en el caso que el resultado sea 10, el dígito comprobador será el símbolo X. Por supuesto, en la contraportada hay también un código de barras que tiene otro control incluido, pero eso lo dejamos para otra ocasión. <<

[25] No únicamente la lengua escrita resulta redundante. La lengua oral también está formada por series de símbolos, aunque se trate de símbolos audibles en lugar de escritos. El símbolo básico de la lengua oral es el fonema en lugar de la letra; una vez tenemos esto en cuenta, podemos aplicar el mismo razonamiento. Uno de los puntos fuertes de la teoría de Shannon es que en realidad no importa cómo se transmite la información: la matemática actúa de igual forma. <<

[26] Tribus and Mclrvine, «Energy and Information», p. 180. <<

[27] ¿Cómo puede un mensaje como «11111111…» no contener ninguna información y otro mensaje como «11111111…» contener mucha? Si las series de dígitos son infinitamente largas, no existe posibilidad alguna de que la fuente «aparentemente aleatoria» produzca un mensaje de todos los 1, gracias a la ley matemática conocida como la Ley de los grandes números. Así que, en el caso de un mensaje infinitamente largo, siempre podemos distinguir una fuente «aparentemente aleatoria» de otra de «siempre 1» mirando un mensaje único. En otras palabras, no hay diferencia entre el contenido de la información/entropía de un mensaje y el contenido de la entropía/información de una fuente de mensaje. En el mundo real, sin embargo, los mensajes son finitos. Existe una probabilidad, aunque ínfima, de que una «aparentemente aleatoria» fuente de gran información produzca un mensaje que parezca no aleatoria. Incluso puede asemejarse a la producida por una fuente «siempre 1» carente de información. Esta posibilidad es extremadamente improbable puesto que en un mensaje de ocho bits, la posibilidad es menor del 0.1 por ciento; y en un mensaje de dieciséis bits, menor de 0,0016 por ciento. De hecho, es como tirar canicas en cajas. La probabilidad de obtener un mensaje de una fuente «aparentemente aleatoria» que parezca como si viniera de una fuente no aleatoria es similar a la probabilidad de tener todas o casi todas las canicas en una parte de la caja. Existe esa posibilidad, pero en sistemas razonablemente extensos es tan improbable que puede ignorarse. Así pues, en la mayoría de los casos, especialmente en aquellos en los que los mensajes son suficientemente extensos o en los que la serie representa un grupo representativo de mensajes, el contenido de la información/entropía de una serie de dígitos es precisamente la misma que la capacidad de entropía/información de la fuente de dicho mensaje. La equivalencia es estadística como la segunda ley de la termodinámica. <<

[28] Véase el apéndice B para un análisis más completo de las distintas funciones de la entropía y una explicación más pormenorizada de la relación entre entropía e información. <<

[29] Arthur C. Clarke describió la «máquina total» de Shannon: «No hay nada más simple. Se trata de un sencillo cofre de madera, del tamaño y forma de una caja de habanos, con un único interruptor en una de las caras. Cuando apretamos el interruptor suena un intenso y desagradable zumbido. La tapa se abre lentamente y del fondo surge una mano. La mano se extiende hacia abajo, gira el interruptor y se esconde de nuevo en la caja. Con la finalidad de cerrar el cofre, la tapa hace un clic, el zumbido cesa y la paz vuelve a reinar. El efecto psicológico, si uno no sabe qué debe esperar, es devastador. Hay algo indescriptible y siniestro en una máquina que no hace nada, absolutamente nada, excepto apagarse a ella misma» (cit. en Sloane and Wyner, «Biography of Claude Elwood Shannon»). <<

[30] La observación de Brillouin parece ser el reverso de lo que habíamos visto en la derivación de la caja de canicas: cuanto mayor es la entropía de un sistema, menos infomación contiene. En realidad, es lo mismo. Véase el apéndice B para una explicación detallada. <<

[31] Como veremos en un capítulo posterior, nos referimos a las computadoras «clásicas», no a los ordenadores cuánticos. <<

[32] Silicio. (N. del ed. digital). <<

[33] Citado en Leff and Rex, eds., Maxwell’s Demon 2, 335. <<

[34] El algoritmo enzimático fue muy fácil porque el «problema del caballo» puede reducirse a un conjunto de enunciados lógicos. Uno de los enunciados sería: «La esquina superior izquierda es blanca, o las dos esquinas que amenaza el caballo desde esta posición tienen que ser blancas». Para dar satisfacción a este enunciado, Landweber dividió la biblioteca en dos. Vertió en una jarra una enzima que selecciona la secuencia que significa «hay un caballo en la esquina superior izquierda». En la otra jarra añadió dos enzimas que seleccionaban la secuencia que destacaba la presencia de un caballo en dos posiciones amenazadoras. Después de que los fragmentos rotos desaparecieran, ninguna de las jarras contenían un fragmento con secuencias que tuvieran un caballo en la esquina superior izquierda o un caballo en una de las dos esquinas amenazadas desde esta posición. Después, Landweber combinó las jarras; ya no habían ninguna secuencia en la librería que tuviera un caballo en la esquina superior izquierda y un caballo en una de las dos posiciones amenazadas por el caballo. Repitió este procedimiento para cada una de las casillas, aunque no hubiera ningún caballo en la casilla 1, en la 6 o en la 8; aunque no hubiera ningún caballo en la 2, en la 7 o en la 9; y así, sucesivamente. Después de todas las particiones, disecciones y combinaciones, no quedaba ninguna hebra en la que un caballo amenazara a otro. <<

[35] El gen «obedecer a la reina» es una ficción oportuna. Con rasgos y comportamientos variados, tales como «obedecer a la reina», ningún gen individual puede ser señalado como el responsable. Son el producto de unas interacciones complejas entre instrucciones en el código genético con señales medioambientales. Sin embargo, el manido argumento que utilizo continua siendo el mismo, ya se trate de un único gen o de algo mucho más complejo. Así, me referiré a cosas como el gen «obedecer a la reina», aunque los comportamientos y rasgos de los que hable sean raramente controlables por algo tan simple como un único gen. <<

[36] Dawkins cuenta en su célebre libro The Selfish Gene (El gen egoísta), la historia del gen t, y otras muchas razones para creer que los organismos deberían considerarse como meros vehículos que transportan información en su interior. <<

[37] Como las mitocondrias son autoestopistas, puede ocurrir que no sean capaces de producir algunas de las proteínas más importantes responsables de la maquinaria celular. El ADN mitocondrial humano contiene alrededor de 33 000 bits de información, una cifra mucho menor de lo que contiene el conjunto de letras que conforman este capítulo. <<

[38] Estos detectores de errores son extremadamente buenos, pero no son infalibles. De vez en cuando, no consiguen detectar alguna anomalía, que se duplica cuando la célula se divide. Asistimos entonces a una mutación. A menudo, las mutación son dañinas y causan un efecto no deseado; pueden incluso llegar a provocar la muerte del organismo que experimenta la mutación. En cierto sentido, se trata del estadio final del mecanismo de detección y corrección de errores. Parece poco probable que las mutaciones de genes esenciales para la supervivencia del organismo pasen, porque probablemente su función esencial se perdería; sin embargo, las mutaciones de la información no esencial, tales como la materia de los autoestopistas o las copias extra de los genes, no suelen pasar por esta última fase de corrección y detección de errores. Esto significa que la información no esencial es menos estable a medida que pasan las generaciones; es más probable que contiene una mutación. Y, en el caso hipotético que la mutación tenga un efecto beneficioso, resulta más factible que perdure porque el organismo anfitrión se beneficia de la expresión del gen. <<

[39] Existe un número reducido de organismos que no dependen del sol como fuente de energía. Algunos seres vivos son capaces de utilizar el calor del interior de la Tierra (que proviene, actualmente, sobre todo, de la descomposición radioactiva de elementos), y de los elementos químicos que salen del interior caliente de la Tierra. Lo más importante no es de dónde procede la energía, sino que la energía tiene que estar presente de alguna forma que puede ser utilizado por los seres vivos para su supervivencia. <<

[40] Los científicos son capaces de aportar datos acerca de acontecimientos importantes en la historia genética, como este atasco genético o la creación de una nueva rama en el árbol de la vida, porque la información de los genes viene acompañada de un reloj: las mutaciones. Aunque aún existe una profunda incertidumbre respecto de las técnicas utilizadas y una gran controversia sobre la exactitud de estos relojes, los científicos tienen una estimación bastante fiable del tiempo que hace que ocurrieron estos acontecimientos observando cómo se han propagado las mutaciones a través de los genes humanos. Si podemos conocer cómo ocurrieron estas mutaciones, podremos establecer el momento exacto en que dos pueblos o dos especies se escinden la una de la otra. Mediante la comparación de un fragmento similar de información de los genomas de los dos grupos y la observación de las diferencias, de cuántas mutaciones ha habido para que los dos segmentos sean idénticos, podemos saber más o menos cuándo se escindieron. <<

[41] Aunque la información es testigo de la evolución, los creacionistas siempre intentan utilizar la teoría de la información para atacar a la evolución. Sin embargo, aunque la teoría de la información es, supuestamente, un bastión del movimiento del «Diseño Inteligente», los argumentos teóricos sobre la información que ofrecen tienen varios defectos. Por ejemplo, ellos afirman que reunir más información sobre el genoma con el tiempo es una violación de las leyes de la termodinámica, pero es un hecho que la energía del sol y la pérdida de entropía de la Tierra permiten a los organismos la preservación, duplicación y modificación de sus genomas, y a menudo aumentan la cantidad de información que los genomas contienen. La teoría de la información no va en contra de la evolución; la situación es más bien la contraria. <<

[42] Aunque esto no debería ser así; si alguien quisiera realmente hacerlo, podría utilizar un virus para introducir, pongamos por caso, un pasaje de Los viajes de Gulliver en su genoma, y este se transmitiría durante muchas generaciones. <<

[43] Mark Twain nos ofreció esta descripción a finales del siglo XIX: «Obsérvese cuán lejos se halla el verbo de la base de operaciones del lector…», escribió. «Incluso, en un periódico alemán ponían los verbos en la página siguiente; y he oído que, alguna vez, después de encadenar interesantísimos preliminares y paréntesis durante una o dos columnas, les entraron las prisas e imprimeron sin colocar ni un solo verbo». Mark Twain, A Tramp Abroad (Un vagabundo en el extranjero), New York, Penguin, pp. 392. <<

[44] Posiblemente, hay una excepción que explicaremos en capítulos posteriores: la información de nuestro cerebro es una información cuántica en lugar de una información clásica. <<

[45] La conversión en bits, sin embargo, no es tan sencilla como parece a primera vista. Las señales de una neurona son el 0 y el 1, pero el esquema de codificación del cerebro utiliza el momento oportuno de estos 0 y 1 en lugar de tratarlos como una cadena de bits. No obstante, la teoría de Shannon dice que este código, por complicado que pueda llegar a ser, puede reducirse a una cadena de bits. <<

[46] La forma más fácil de crear un bonito patrón de interferencia es encender un puntero láser colocándolo de forma paralela al espejo del baño, de forma que dibujemos un punto en la pared perpendicular al espejo. Cuando miramos en el espejo el reflejo de aquel punto, podremos ver un patrón de bandas claras y oscuras, un patrón de interferencias muy fácil de observar. Este patrón es el resultado de un fenómeno un poco más complejo que el de las dos rendijas ya que se debe al rebote de la luz láser en el espejo que interfiere con la luz láser que rebota en el cristal que cubre el espejo. Sin embargo, el principio es el mismo que el del experimento de la doble rendija. <<

[47] A pesar de que los físicos actuales saben que la velocidad de la luz es una constante, siguen utilizando el interferómetro de Michelson para medir no tanto la velocidad como la distancia. Si los dos brazos tienen una longitud ligeramente diferente, podremos obtener una mancha oscura en lugar de otra luminosa. <<

[48] Hubo otro experimento que, retrospectivamente, parecía desmentir la idea del éter. A mediados del siglo XIX, el físico francés Armand Fizeau midió la velocidad de la luz en chorros de agua, con el objetivo de ver el éter arrastrado con el fluir del agua. Pero no vio nada similar. De hecho, parece ser que Einstein estuvo más influido por los experimentos y observaciones de Fizeau sobre cómo la aparente disposición de las estrellas en el cielo cambiaba en función de la órbita terráquea —un fenómeno conocido como la aberración estelar debida a la velocidad finita de la luz—, que por el experimento de Michelson-Morley. <<

[49] Como anécdota interesante, durante los estudios Einstein no supo acerca del experimento de Michelson y Morley y se postuló para realizar una prueba similar sobre el éter. El profesor incompetente, mencionado con anterioridad, Heinrich Weber, no permitió a Einstein que llevara a cabo el experimento. Por lo que se ve, Weber no tenía buen concepto de los avances de la física de la época. <<

[50] Los números seguro que funcionan, aunque esto no sea obvio. La matemática utilizada para intercambiar perspectivas se conoce como la transformación de Lorentz y es ligeramente más compleja que la simple adición de las conversiones de velocidad cotidianas a las que estamos más acostumbrados. <<

[51] Esta técnica se conoce con el nombre de transformación de Fourier, por su inventor, Jean— Baptiste-Joseph Fourier. Fourier estuvo a punto de ser guillotinado en 1794, durante el Reinado del Terror, en Francia. Con el tiempo, se convertiría en el consejero científico de Napoleón. <<

[52] Sí, parece increíble, pero esto es una consecuencia de las leyes de la mecánica cuántica, que explicaremos con más detalle en el siguiente capítulo. <<

[53] Silicio. (N. del ed. digital). <<

[54] Einstein llegó a esta conclusión al intentar explicar la entropía de la luz que emana de un objeto teórico conocido como cuerpo negro. Los cimientos de la teoría cuántica están bien anclados en la termodinámica y en la mecánica estadística. <<

[55] Esta teoría permite también explicar otros efectos, como la llamada Ley de Stokes para materiales fluorescentes. Si liquidamos algunos minerales, como la calcita, con una luz de alta energía, estos resplandecerán. La Ley de Stokes dice que el resplandor siempre será más rojizo, de frecuencia menor, que la luz que vemos en el mineral. Esto resulta complicado de explicar mediante la teoría ondulatoria de la luz, pero es sencillo desde la teoría cuántica: cuando una partícula de luz deposita su energía en un átomo, este reenvía dicha energía. El total de energía que emite tiene que ser menor o igual que la energía que absorbe; la frecuencia del fotón emitido tiene que ser menor o igual que la frecuencia del fotón absorbido. <<

[56] En ocasiones, la precisión llega a ser absolutamente asombrosa. Por ejemplo: la teoría predice cómo un electrón gira en un campo magnético. Si esto lo hacemos con números, descubriremos que la teoría iguala a la observación hasta los nueve decimales. Es como si la teoría pudiera predecir la distancia entre la Tierra y la Luna con un margen de error de un metro. <<

[57] Esto no es lo mismo como estar a medio camino entre 0 y 1, es decir, 0’5. Resulta fácil de entender si lo analizamos en términos de direccionalidad. Si 0 es hacia la izquierda y 1 es hacia la derecha, 0’5 querrá decir hacia delante. Pero la superposición de 0 y 1 es izquierda y derecha al mismo tiempo, algo imposible para un objeto indivisible y clásico como una persona. <<

[58] Existen múltiples interpretaciones para la teoría cuántica: los físicos no se ponen de acuerdo a la hora de explicar qué significa realmente que un objeto cuántico esté en dos lugares al mismo tiempo. (En este libro, hemos elegido una interpretación que considero que facilita la comprensión. Para más información, véase el capítulo 9). Pese a todo, todas las interpretaciones coinciden en que no podemos explicar el comportamiento cuántico desde los postulados de la física clásica. En cierto modo, la teoría cuántica nos obliga a descartar las ideas fruto del sentido común de la física clásica. Todas las interpretaciones sostienen que los objetos cuánticos están en superposición; sólo difieren en las nociones acerca de lo que representa la superposición. <<

[59] Curiosamente, esto funciona aunque solo manipulemos uno de los dos trayectos con el cable de desconexión, por ejemplo el B. Si enviamos un electrón al interferómetro y este elige el camino B, el láser detecta el paso del electrón y, de este modo, obtenemos un bit de información sobre el camino que ha seleccionado. Si elige el camino A, no tenemos ningún instrumento para detectar su paso, pero la ausencia del clic del detector nos dice que no ha seguido por el camino B: por lo tanto, ha ido por el A. Así pues, aunque no pase nada por el láser, continuamos teniendo un bit de información. El cable de desconexión del B destruye la superposición del electrón aunque el láser no llegue a tocar nunca el electrón; después de todo, ha seguido el trayecto A y no el B. <<

[60] El momentum o movimiento es la medida de cuánta «marcha» tiene un objeto y está relacionada con su masa y su velocidad. Un coche que se mueve a ocho kilómetros por hora tiene menos movimiento lineal que otro que va a cincuenta kilómetros por hora; este último nos hará más daño si nos golpea. Asimismo, un camión que va a cincuenta por hora tiene más movimiento lineal que un coche que vaya a la misma velocidad. <<

[61] De hecho, esto limita a la naturaleza tanto como podremos ver en el siguiente capítulo. <<

[62] El matemático Hermann Weyl describió con gran éxito el descubrimiento teórico de Schrödinger como «Tardía explosión erótica». <<

[63] Afortunadamente para los científicos, a la PETA (Personas por la Etica en el Trato de los Animales) no les molestan demasiado los experimentos mentales. <<

[64] Es una consecuencia de la ley de la conservación de la cantidad de movimiento (momentum). <<

[65] En efecto, incluso sin superposición, el entrelazamiento provoca problemas similares. El estudio original sobre el EPR mostraba un problema potencial porque el conocimiento de la cantidad de movimiento y la posición simultánea de una partícula contradeciría el principio de incertidumbre de Heisenberg. La formulación de la superposición más el entrelazamiento es el último refinamiento del argumento de Einstein concebido por el físico David Bohm. <<

[66] También existen otras complejas criaturas cuánticas denominadas qutrits y qunits, pero en este libro nos limitaremos a los qubits. <<

[67] Recordemos que la superposición no es el equivalente de estar en algún lugar entre dos estados distintos: una lámpara pequeña o una bola de billar en medio de la mesa en lugar de estar en la derecha o en la izquierda se encuentra en una posición describible en términos de bits clásicos. Un objeto cuántico no se encuentra en un estado tan definido como los otros ya que posee dos valores de forma simultánea; por eso se halla en un estado de superposición y tiene valores contradictorios al mismo tiempo. <<

[68] En realidad, los científicos utilizan lo que se conoce como la notación cor-chete (bra-ket notation) para describir un objeto en estado cuántico. Un cor es un objeto matemático simbolizado como < |; un chete es un objeto matemático que guarda una estrecha relación con este y que está simbolizado como | >. Un gato de Schrodinger en un estado de superposición puede escribirse en chetes como |0> + |1> (dividido por la raíz cuadrada de 2, por razones técnicas). ¿Por qué utilizamos chetes? Es una larga historia… ¿pero acaso hemos intentado alguna vez mantener a un gato dentro de un cor? <<

[69] Y, de hecho, este logro tuvo menos impacto de lo que pareció en su momento. Algo positivo fue darse cuenta del hecho de que 15 es 1 menos 2⁴, con lo cual se ahorra un poco de memoria en el proceso. <<

[70] Tanto es así, que el problema está relacionado con la controversia sobre si el ordenador de espín atómico es de verdad un ordenador cuántico, y qué es lo que convierte un ordenador cuántico en «cuanto», pero esto es ya un asunto peliagudo. Lo más importante es que estos ordenadores efectúan algoritmos cuánticos con información cuántica. <<

[71] Recibe este nombre del filósofo Zenón de Elea, quien argumentó que la división del trayecto de una carrera en infinitos segmentos hace que sea imposible acabar dicha carrera. <<

[72] Así es. Y haría ruido si cayese. ¡Tomen nota, monjes zen! <<

[73] La primera vez que se propuso este término, decoherencia sonaba tan bobo que puso a uno de sus primeros defensores, Hans Dieter Zeh, en un brete. Pero entretanto se ha vuelto un concepto ampliamente aceptado. En cierto modo, es algo parecido a la entropía, pero como se verá muy claro después, podríamos decir que es un concepto mucho más fundamental. <<

[74] Aún ocurre algo más extraño: las partículas entrelazadas mostrarán esta correlación, al menos en teoría, aunque la medición se produzca antes de que las partículas se entrelacen. Este fenómeno recibe el nombre de experimento «de elección retrasada», que significa que el estado de entrelazamiento existe antes incluso de que las partículas sepan que están entrelazadas. <<

[75] Aunque existen varias pistas prometedoras que veremos en el capítulo 9. <<

[76] Star Trek en el original. (N. del ed. digital). <<

[77] La diferencia puede ser discutible. La mecánica cuántica no distingue entre partículas; un electrón es idéntico a cualquier otro en el universo. La única diferencia se refiere a su estado cuántico, a la información cuántica que contiene. Si tomamos el estado cuántico del electrón A y lo transmitimos a través del universo y lo reconstruimos en el electrón B, no existe una distinción entre el electrón original (cuyo estado cuántico está ahora destruido debido a la regla de no clonación) y el que se ha reconstruido al final del proceso de teletransportación. En cierto sentido, el señor Spock no sobreviviría al proceso de teletransportación. Ha sido fulminado mientras un doble exacto sale del otro transportador. Pero si nadie puede decir la diferencia entre el Spock original y el doble, ni siquiera el propio doble, ¿se trata de una copia o de un original? Esta es una pregunta que queda para los filósofos, no para los científicos, pero tengo que admitir que yo me negaría a meterme en un teletransportador como el de La guerra de las galaxias [Star Trek] en el caso de que existiera. <<

[78] Esto es cierto para los agujeros negros normales, aquellos que solo son unas decenas o centenas de veces más grandes que el sol. Hay otros tipos de agujeros negros, los agujeros negros inmensos (supermasivos) que están en el centro de las galaxias. El que está en el centro de la nuestra, Sgr* (Sagitario A*) tiene un peso de aproximadamente 2.5 millones de soles, y los científicos no saben exactamente cómo se formó, aunque los mismos principios físicos se aplican a los agujeros negros supermasivos (y a los intermedios) como a toda la variedad de agujeros corrientes y molientes. <<

[79] Según el teórico Kip Thorne, el término «no pelo», cuando se traduce al francés o al ruso se transforma en una palabra obscena. Un editor ruso llegó incluso a rechazar un artículo sobre el teorema del «no pelo» por este motivo. <<

[80] En efecto, la partícula y su gemela están entrelazadas, recordémoslo, la acción espeluznante a distancia no es capaz de transportar información. Hemos tenido a un bit clásico yendo de una a otra; necesitamos comparar las mediciones de ambas si queremos extraer alguna información. Esto resulta, por supuesto, imposible si una de las dos cae más allá del horizonte de sucesos. Aun así, incluso las partículas no ofrecerán ninguna información sobre lo que oculta el agujero negro. <<

[81] Cf. Preskill, «Black Hole Information Bet». <<

[82] Notas del autor sobre la comunicación de Stephen Hawking (21 de julio de 2004). <<

[83] La formulación de Einstein de la teoría de la relatividad considera el tiempo como otra dimensión. Nuestro universo es, por tanto, tetradimensional, mientras que el horizonte de sucesos es tridimensional. Para abreviar, me centraré en los objetos más comunes de dos y tres dimensiones, sobre todo teniendo en cuenta que hay algunas teorías, como la teoría de cuerdas, que nos presenta hasta diez u once dimensiones. <<

[84] O, para ser más exactos, criaturas tridimensionales que trabajan bajo la ilusión de que son tetradimensionales. Como si esta idea no fuera lo suficientemente extraña. <<

[85] No hay que preocuparse si esto parece no tener ningún sentido, pero el radio de esta esfera es, en realidad, algo más grande de 13,7 miles de millones de años luz. Este es el motivo por el que la estructura del espacio está en constante expansión. Si, 14 miles de millones de años antes, hubiéramos tenido una instantánea del universo, hubiéramos podido trazar un círculo de 14 miles de millones de años luz alrededor del punto en el espacio que más tarde se convertiría en la Tierra, y nada dentro de esta esfera estaría conectado causalmente con la Tierra 14 miles de millones más tarde. Pero la estructura del espacio y del tiempo no es una instantánea: 14 miles de millones más tarde la esfera se ha expandido hasta llegar a un radio de unos 40 miles de millones de años luz. Estamos recibiendo luz de objetos de esta esfera de 40 miles de millones de años luz, aunque el universo tiene menos de 14 miles de millones de años. (Se trata de una extraña consecuencia de la matemática relativista; recordemos que viene hacia nosotros con una velocidad de trescientos millones de kilómetros por segundo con independencia de cómo se mueva la Tierra, y esto incluye el movimiento debido a la expansión del espacio-tiempo). Sin embargo, no resulta tan tremendamente relevante el hecho de que la esfera tenga 14, 40 o 6 millones de millones de años luz de radio. Lo que nos importa de todo esto es que la esfera es finita. <<

[86] Aunque los detalles de la teoría quedan fuera de los propósitos de este libro, los lectores interesados pueden consultar mi libro sobre cosmología, Alfa & Omega. <<

[87] En realidad, no importa cómo sea de improbable nuestra función de onda particular; el argumento que sigue se sostiene siempre y cuando la función #153 no sea imposible. <<

[88] A lo largo de todo este libro, he estado utilizando un vocabulario con el que cualquier interpretación me hace más fácil poder comunicar lo que me interesa en cada momento. El resultado es un híbrido, un cruce entre la interpretación de Copenhague en la que la función de onda es considerada un objeto real y una interpretación de los universos múltiples. Aunque podemos elegir una interpretación distinta a la que estamos utilizando aquí, es completamente irrelevante para los fenómenos de los que hablamos en este libro. No hay forma de distinguir cuál es la interpretación «correcta»; todas son parecidas en sus predicciones, y completamente idénticas cuando se concretan en experimentos realizados en el pasado y son susceptibles de ser realizados en el futuro. Podemos estar en desacuerdo con mi atrevido argumento de que un electrón puede estar en dos lugares a la vez; podemos creer que sólo hay un único electrón y que es una «onda piloto» la que está en dos sitios al mismo tiempo, pero el resultado de todos los experimentos que he descrito son exactamente el mismo. Es más, todas las interpretaciones coinciden en que hay una diferencia fundamental entre el mundo clásico y el mundo cuántico; todas demuestran cómo es imposible explicar, digamos, los experimentos de dos rendijas con un único objeto clásico que atraviesa una única rendija sin crear ningún mecanismo nuevo radical para explicar cómo dicho objeto interfiere consigo mismo. <<