A Cailin

Introducción:

De analistas cuantitativos y otros demonios

Warren Buffett no es el mejor administrador de fondos del mundo, como tampoco lo son George Soros ni Bill Gross. El mejor administrador del mundo es un hombre del cual probablemente jamás haya oído hablar usted, a menos que sea físico, en cuyo caso lo habrá adivinado de inmediato. Jim Simons es el coinventor de un método matemático brillante conocido como las 3-formas de Chern-Simons, uno de los aspectos más relevantes de la teoría de cuerdas. Se trata de un concepto abstracto, abstruso incluso (hay quien lo acusa de ser demasiado abstracto y especulativo), pero ha convertido a Simons en una leyenda viva. Simons es el típico científico cuyo nombre se pronuncia entre susurros en los departamentos de física de Harvard y Princeton.

Simons tiene aspecto de catedrático, con un cabello blanco y fino y una barba rala y desgreñada.¹ En sus contadas apariciones en público, suele vestir una camisa arrugada y un blazer, una indumentaria muy alejada de los trajes de chaqueta impolutos y las corbatas que lucen la mayoría de los corredores de bolsa de elite. Simons rara vez lleva calcetines. Sus aportaciones a la física y a las matemáticas son completamente teóricas y se centran, principalmente, en clasificar los rasgos de las formas geométricas complejas. De hecho, resulta difícil catalogarlo de «hombre de números», pues, una vez se alcanza su nivel de abstracción, los números, o cualquier otra cosa parecida a las matemáticas tradicionales, se antojan un recuerdo remoto. Tampoco es alguien a quien uno imaginaría removiendo las aguas turbulentas de la gestión de hedge funds o fondos de cobertura.

Y, sin embargo, ahí lo tenemos, convertido en el fundador de la empresa Renaissance Technologies, que disfruta de un éxito extraordinario. Simons creó el fondo principal de Renaissance en 1988, con el también matemático James Ax. Lo bautizaron con el nombre de Medallion, en honor a los prestigiosos premios matemáticos que Ax y Simons habían recibido en las décadas de 1960 y 1970.² En los diez años posteriores, el fondo obtuvo un rendimiento sin parangón del 2.478,6 %, superando con creces al de cualquier otro fondo de cobertura en el mundo conocido.³ Para que se haga una idea de cuán extraordinario es este resultado, baste decir que el Quantum Fund de George Soros, el segundo más rentable durante el mismo período, obtuvo un mero 1.710,1 %. Es más, el éxito de Medallion no amainó durante la década siguiente; de hecho, a lo largo de la historia del fondo, Medallion ha obtenido unos rendimientos promedios de casi el 40 % anual, tras descontar unas tasas que duplican la media del sector. (Compárese con Berkshire Hathaway,⁴ que obtuvo un rendimiento del 20 % cuando Buffett la convirtió en una firma de inversiones entre 1967 y 2010.) En la actualidad, Simons es uno de los hombres más ricos del mundo. Según la lista Forbes de 2011, su patrimonio neto asciende a 10.600 millones de dólares, cifra que sitúa la cuenta corriente de Simons al mismo nivel que la de algunas de las firmas de inversiones más destacadas.⁵

Renaissance emplea a unas doscientas personas, muchas de las cuales trabajan en la sede de la empresa, que recuerda a una fortaleza, sita en la población de East Setauket, en Long Island. Un tercio de los empleados están doctorados, aunque no en finanzas, sino en física, matemáticas y estadística, como el propio Simons. De acuerdo con el matemático del MIT Isadore Singer,⁶ Renaissance es el mejor departamento de física y matemáticas del mundo, lo cual explica que, tal como afirma Simons, entre otros, la empresa haya prosperado de tal manera. Más aún, Renaissance evita contratar a nadie con el más mínimo tufillo a los bona fides de Wall Street. Aquéllos con un doctorado en finanzas deberían abstenerse de presentar su candidatura para los puestos vacantes, al igual que los corredores de bolsa que iniciaron su carrera en los bancos de inversión tradicionales u otros fondos de cobertura. El secreto del éxito de Simons ha radicado en mantenerse alejado de los expertos financieros. Y bien que ha hecho. De acuerdo con tales expertos, las personas como Simons no deberían existir. En términos teóricos, Simons ha conseguido un imposible: ha predicho lo impredecible y ha amasado una fortuna haciéndolo.

Supuestamente, los fondos de cobertura funcionan creando carteras compensadas.⁷ La versión más simple de la idea es comprar un activo a la par que se vende otro como una especie de póliza de seguro. A menudo, uno de esos activos se conoce como derivado financiero. Los derivados son contratos basados en algún otro tipo de valor negociable, como acciones, bonos o productos básicos. Por ejemplo, un tipo de derivado financiero se denomina «contrato de futuros». Si se adquiere un contrato de futuros relacionado con el cereal, por poner un ejemplo, se accede a comprar el cereal en un momento determinado del futuro por un precio que se fija en el presente. El valor de ese futuro financiero depende del valor del cereal: si éste asciende, entonces los futuros también deberían ir al alza, ya que el precio de comprar cereales y retenerlos durante un tiempo debería hacerlos subir. Si los precios del cereal caen, en cambio, uno puede verse atrapado con un contrato que le obliga a pagar por el cereal un precio superior al del mercado una vez caduca el contrato de futuros. En muchos casos, si bien no en todos, no se intercambia cereal por los valores cuando el contrato vence; en su lugar, simplemente se aporta el líquido correspondiente a la discrepancia entre el precio que se ha accedido a pagar y el precio de mercado vigente.

En el pasado reciente, los derivados financieros han merecido gran atención, en su mayoría negativa. Pero no son ninguna novedad. Existen desde hace al menos cuatro mil años, tal como atestiguan las tablillas de arcilla halladas en la antigua Mesopotamia (el actual Irak), el contrato de futuros más antiguo del que se tiene constancia.⁸ El objetivo de tales contratos es simple: reducen la incertidumbre. Supongamos que Anumpisha y Namran-sharur, dos hijos de Siniddianam, son un par de agricultores de cereal sumerios. Intentan decidir si les conviene más plantar cebada o trigo en sus campos. Entre tanto, la sacerdotisa Iltani sabe que necesitará cebada el próximo otoño, pero también sabe que los precios de la cebada fluctúan de manera impredecible. Por consejo de un mercader local, Anum-pisha y Namran-sharur se ponen en contacto con Iltani y le sugieren que adquiera un contrato de futuros relativo a su cebada; acuerdan venderle a Iltani una cantidad fija de cebada justo tras la cosecha por un precio negociado previamente. De este modo, Anum-pisha y Namran-sharur pueden plantar la cebada con total confianza, puesto que ya cuentan con un comprador. Por su parte, Iltani sabe que estará en disposición de adquirir una cantidad suficiente de cebada a un precio preestablecido. En este caso, el derivado financiero reduce el riesgo del vendedor de producir los artículos y, al mismo tiempo, protege al comprador de variaciones de precio imprevistas. Por supuesto, siempre existe el riesgo de que los hijos de Siniddianam no consigan entregar la mercancía, como ocurriría, por ejemplo, en el supuesto de que se produjera una sequía o una plaga, en cuyo caso probablemente deberían comprar el cereal a otro agricultor y vendérselo a Iltani al precio predeterminado.

Los fondos de cobertura utilizan los derivados financieros de un modo muy parecido a como lo hacían los habitantes de la antigua Mesopotamia. Comprar valores negociables y vender valores futuros en el mercado es como plantar cebada y vender futuros financieros de cebada. Dichos futuros proporcionan una suerte de garantía frente a la pérdida de valor del producto.

Ahora bien, los fondos de cobertura que surgieron en la década de 2000 mejoraron la jugada de los hijos de Siniddianam. Los gestionaban corredores de bolsa bautizados como quants o analistas cuantitativos, quienes representaban una nueva casta en Wall Street. Muchos de ellos estaban doctorados en economía y tenían conocimiento de las teorías académicas de última generación, cosa que antes jamás se había considerado un prerrequisito para trabajar en el parqué bursátil. Otros procedían de distintos ámbitos, con formación en campos como las matemáticas o la física. Venían armados de fórmulas diseñadas para indicarles exactamente cómo había que relacionar los precios de los derivados financieros con los valores negociables en los cuales se basaban dichos derivados. Contaban con los sistemas informáticos más rápidos y sofisticados existentes, programados para resolver estas ecuaciones y calcular el grado de riesgo que afrontaban los fondos, gracias a lo cual conseguían mantener un equilibrio perfecto en sus carteras de acciones. Las estrategias de los fondos se calibraban para que, al margen de lo que sucediera, proporcionaran un pequeño beneficio (y prácticamente se erradicaba la posibilidad de padecer pérdidas importantes). O, al menos, así es como se suponía que funcionaban.

Pero cuando los mercados abrieron el lunes 6 de agosto de 2007 se desató el infierno.⁹ Se desplomaron las carteras de fondos de cobertura diseñadas para generar beneficios al margen de lo que pasara. Las posiciones que supuestamente debían ir al alza cayeron en picado. Y lo más extraño de todo: las que se suponía que debían presentar una tendencia alcista si todo lo demás caía, también se desmoronaron. En pocas palabras, todos los fondos cuantitativos se vieron afectados, y en gran medida. Todas las estrategias aplicadas de súbito se volvieron vulnerables, tanto las relacionadas con acciones como con bonos, divisas y productos básicos. Millones de dólares empezaron a volar.

Conforme la semana fue avanzando, aquella extraña crisis empeoró. A pesar de su formación y de su experiencia, ninguno de los corredores de los fondos cuantitativos tenía ni la más remota idea de qué estaba sucediendo. Llegado el miércoles, la situación era desesperada. Uno de los grandes fondos de Morgan Stanley, llamado Process Driven Trading, perdió 300 millones de dólares sólo aquel día. Otro fondo, Applied Quantitative Research Capital Management, perdió 500 millones de dólares. Un fondo de Goldman Sachs de enorme cuantía y mantenido en el mayor de los secretos denominado Global Alpha había perdido más de 1.500 millones de dólares en lo que iba de mes. Mientras tanto, el Dow Jones ascendía 150 puntos gracias al repunte de las acciones contra las cuales apostaban los fondos cuantitativos. Algo había fallado de manera espectacular.

La agitación de los mercados se prolongó hasta finales de semana. Finalmente se detuvo durante el fin de semana, cuando Goldman Sachs irrumpió con 3.000 millones de dólares de capital nuevo para estabilizar sus fondos. Aquel gesto ayudó a detener la sangría el tiempo necesario para que el pánico inmediato se aplacara, al menos durante el resto de agosto. Pero la realidad de las pérdidas no tardó en llegar a oídos de los periodistas financieros. Algunos de ellos escribieron artículos donde especulaban acerca de las causas de lo que se dio en conocer como la crisis de los fondos cuantitativos. Y aunque el gesto de emergencia de Goldman Sachs logró salvar la situación momentáneamente, resultaba difícil dar con explicaciones plausibles. Los administradores de fondos se dedicaron a manejar sus negocios, esperando con ansiedad que aquella semana infernal hubiera sido un extraño accidente, una borrasca pasajera. Muchos recordaron las palabras de un físico del pasado. Tras perder todo su dinero en un colapso mercantil de la Inglaterra del siglo XVII, Isaac Newton exclamó desesperado: «Soy capaz de calcular el movimiento de las estrellas, pero no la locura de los hombres».¹⁰

Renqueantes, los fondos cuantitativos consiguieron abrirse camino hasta finales de año, si bien sufrieron sendas sacudidas en noviembre y diciembre a causa de los fantasmas del desastre de agosto. Algunos, aunque no todos, lograron recuperarse de sus pérdidas hacia finales de año. De promedio, los fondos de cobertura tuvieron un rendimiento de en torno al 10 % en 2007, inferior al de otras inversiones aparentemente menos sofisticadas. Por su parte, el Medallion Fund de Jim Simons registró un rendimiento del 73,7 %.¹¹ Aun así, incluso el Medallion había notado el calor de agosto. Con 2008 perfilándose en el horizonte, todo el mundo esperaba haber dejado atrás lo peor. Pero no fue así.

Empecé a pensar en escribir este libro en otoño de 2008. Transcurrido un año desde la crisis de los fondos cuantitativos, la economía estadounidense se había internado en una espiral mortal, con bancos de inversiones de un siglo de antigüedad como Bear Stearns y Lehman Brothers haciendo implosión tras el derrumbe de los mercados. Las noticias de aquel colapso me tenían fascinado. Leía compulsivamente sobre ello. Pero fue un aspecto concreto de la cobertura de la situación lo que atrajo mi atención. Artículo tras artículo, fui tropezando con legiones de analistas cuantitativos: físicos y matemáticos que se habían adentrado en Wall Street y habían modificado su naturaleza de manera irreversible. La implicación era clara: los físicos de Wall Street eran los responsables de aquel derrumbe. Como Ícaro, habían volado demasiado alto y habían caído. Sus alas de cera eran «complejos modelos matemáticos» importados de la física, herramientas que prometían una fortuna ilimitada en los salones académicos, pero que se habían fundido al afrontar las vicisitudes del Wall Street de la vida real. Y ahora todos pagábamos las consecuencias.

A la sazón, yo estaba a punto de doctorarme en física y matemáticas, motivo por el cual la idea de que los físicos se hallaran tras aquel desaguisado se me antojaba especialmente desconcertante. Efectivamente, conocía a compañeros del instituto y la universidad que se habían licenciado en física o matemáticas y posteriormente se habían convertido en banqueros de inversiones. Incluso había oído anécdotas sobre estudiantes de doctorado a quienes habían seducido para que abandonasen el ámbito académico con la promesa de conseguir una riqueza sin precedentes en Wall Street. Pero también conocía a banqueros licenciados en filosofía y filología inglesa. Supongo que di por sentado que los licenciados en física y matemáticas resultaban atractivos para los bancos de inversiones porque se les daban bien la lógica y los números. Jamás imaginé que su interés particular radicara en que sabían física.

Se me antojaba todo un gran enigma. ¿Qué tenía que ver la física con las finanzas? Ninguno de los informes populares acerca del derrumbe bursátil aportaba demasiada información sobre por qué la física y los físicos habían devenido tan importantes para el mundo de la economía, ni sobre por qué a alguien se le había ocurrido que las ideas procedentes de la física podrían extrapolarse a los mercados bursátiles. Como mucho, la teoría actual —fomentada por Nassim Taleb, autor del libro superventas El cisne negro, así como por algunos defensores de la economía conductual— argumentaba que aplicar modelos sofisticados para predecir los mercados bursátiles era una insensatez.¹² Al fin y al cabo, las personas no somos quarks. Pero aquello no hizo sino incrementar mi confusión. ¿Habían desorientado a bancos de Wall Street como Morgan Stanley y Goldman Sachs unos estafadores calculadora en mano? Se suponía que el problema era que los físicos y otros analistas cuantitativos manejaban fondos en quiebra por valor de miles de millones de dólares. Pero si todo aquel tinglado parecía tan estúpido y evidente, ¿por qué les habían confiado el capital? Sin duda alguna, alguien entendido en la materia se habría mostrado convencido de que los analistas cuantitativos tenían algo interesante entre manos... y precisamente ese aspecto era el que la prensa no reflejaba. Me propuse llegar hasta el fondo de la cuestión.

Y así empecé a escarbar. Como físico que soy, empecé por buscar a las primeras personas a quienes se les había ocurrido la idea de que la física podía aplicarse para entender los mercados. Me interesaba saber cuáles eran las supuestas conexiones entre la física y las finanzas, pero también quería saber cómo habían arraigado esas ideas y cómo los físicos habían llegado a convertirse en un grupo con poder en la bolsa. La historia que descubrí me llevó desde el París de principios del siglo XX hasta los laboratorios gubernamentales instaurados durante la Segunda Guerra Mundial, desde las mesas de blackjack de Las Vegas hasta las comunas yippies* de la costa del Pacífico. Las conexiones entre la física y la teoría económica actual (y la economía en términos más generales) alcanzaban unas profundidades abismales.

Este libro narra la historia de la participación de los físicos en el ámbito de las finanzas. La crisis reciente es parte de la historia, pero en muchos sentidos una parte menor. No se trata de un libro sobre el colapso de los mercados, pues los hay ya en abundancia, y algunos incluso se concentran en el papel que desempeñaron los analistas cuantitativos en cómo la crisis afectó a tales mercados. Este libro va de algo mucho más importante. Versa sobre cómo surgieron los analistas cuantitativos y ayuda a entender los «complejos modelos matemáticos» que hoy suponen una parte nuclear de la economía. Y lo que es aún más importante, es un libro sobre el futuro de la economía. Analiza por qué conviene buscar nuevas ideas en la física y los campos relacionados para solventar los problemas económicos que afrontan países de todo el mundo. Es una historia que debería cambiar para siempre nuestra concepción de la política económica.

La historia que revelo en este libro me convenció (y espero que también le convenza a usted) de que los físicos y sus modelos no son los culpables de los males económicos actuales. Sin embargo, eso no implica que debamos mostrarnos complacientes con el papel que las matemáticas han jugado en la modulación de la economía. Mucho antes de la existencia de la crisis se barajaban ideas que podían haber contribuido a evitar el derrumbe financiero reciente. (Describo un par de ellas en el libro.) No obstante, pocos bancos, fondos de cobertura y reguladores gubernamentales dieron muestras de escuchar a los físicos cuyos avances podrían haber representado una gran diferencia. Incluso los fondos cuantitativos más sofisticados utilizaban tecnologías de primera y segunda generación, cuando ya había disponibles herramientas de tercera y cuarta. Si pretendemos aplicar la física a Wall Street, tal como venimos haciendo desde hace treinta años, debemos ser plenamente conscientes de dónde nos fallarán las herramientas que manejamos en la actualidad y estar abiertos a incorporar otras nuevas que pueden ayudarnos a mejorar nuestras actividades. Si se piensa en los modelos financieros tal como los concibieron los físicos que los presentaron, ello resultaría obvio. Al fin y al cabo, las finanzas no tienen nada de especial: la misma atención al detalle para detectar dónde fallan los modelos actuales se aplica al resto de las ciencias de la ingeniería. El peligro surge cuando utilizamos ideas extraídas de la física pero dejamos de pensar como físicos.

Hay una empresa en Nueva York que recuerda sus raíces. Se trata de Renaissance, la firma de administración financiera que no contrata a expertos en finanzas. El año 2008 demolió a multitud de bancos y fondos. Además de Bear Stearns y Lehman Brothers, el gigante de los seguros AIG, docenas de fondos de cobertura y centenares de bancos o bien cerraron o se balanceaban al borde del precipicio, incluidos titanes de los fondos cuantitativos por valor de varias decenas de miles de millones de dólares, como el Citadel Investment Group. Ni siquiera los más tradicionalistas se libraron: Berkshire Hathaway afrontó sus mayores pérdidas de la historia, en torno al 10 % del valor contable de cada acción, mientras que los títulos en sí vieron su valor reducido a la mitad.¹³ Pero no todo el mundo perdió aquel año. El Medallion Fund de Jim Simons ganó un 80 %, mientras el sector financiero se derrumbaba a su alrededor.¹⁴ Así que los físicos tienen que estar haciendo algo bien.

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Semillas primordiales

La fin de siècle, la belle époque. En las postrimerías del siglo XIX, París era sinónimo de progreso. En el oeste, la nueva torre de Gustave Eiffel (aún considerada un atentado para la vista por los parisienses que viven a su sombra) se alzó sobre el emplazamiento de la Feria Mundial de 1889. En el norte, a los pies de Montmartre, un nuevo cabaret llamado Moulin Rouge acababa de abrir sus puertas a bombo y platillo. Tal era su popularidad que el príncipe de Gales acudió a contemplar el espectáculo desde Gran Bretaña. Más cerca del centro urbano comenzaban a difundirse rumores sobre ciertos accidentes inexplicables ocurridos en la magnífica y aún reciente sede de la ópera de la ciudad, el Palais Garnier, accidentes que provocaron al menos una muerte cuando se desprendió parte de la lámpara de araña. Se rumoreaba que un fantasma acechaba el edificio.

A escasas manzanas al este del Palais Garnier yacía el corazón palpitante del imperio francés: la Bolsa de París, el principal mercado bursátil de la capital francesa. Ocupaba un palacio construido por Napoleón como templo al dinero, el Palais Brongniart. Estatuas de sus símbolos, la Justicia, el Comercio, la Agricultura y la Industria, flanqueaban la escalinata exterior. Unas majestuosas columnas neoclásicas protegían sus puertas. En el interior, el cavernoso vestíbulo principal era lo bastante grande como para acoger a centenares de corredores de bolsa y a los miembros del personal. Durante una hora cada día, todos ellos se reunían bajo los ornamentados relieves tallados y un espectacular tragaluz para negociar con los bonos gubernamentales permanentes, llamados rentes, que habían financiado las ambiciones mundiales de Francia durante un siglo. Imperial e imponente, la Bolsa era el centro de la ciudad considerada el epicentro del mundo.

O eso debió de parecerle a Louis Bachelier cuando entró allí por vez primera, en 1892.¹ Tenía veintipocos años y era un huérfano de provincias. Acababa de llegar a la ciudad, tras cumplir el servicio militar obligatorio, para retomar su educación en la Universidad de París. Estaba resuelto a licenciarse como matemático o físico, por adversas que fueran las circunstancias, pues tenía una hermana y un hermano pequeños a quienes alimentar. Había vendido recientemente el negocio familiar, venta que le había proporcionado suficiente dinero por el momento, pero no le duraría para siempre. Y así, mientras sus compañeros de estudios se zambullían en los libros, Bachelier tendría que trabajar. Por suerte, el hecho de tener una mente dotada para los números y experiencia empresarial ganada con esfuerzo le había garantizado un empleo en la Bolsa de París. Se convenció de que sería un empleo temporal. Las finanzas consumirían sus días, pero reservaría las noches para la física. Hecho un manojo de nervios, Bachelier se armó de valor para ascender por aquella escalinata hacia las columnas de la Bolsa.

En el interior reinaba una gran algarabía.² La Bolsa funcionaba según un sistema a viva voz para efectuar la compraventa de valores: agentes y negociantes se congregaban en el vestíbulo principal del Palais Brongniart y comunicaban a voz en grito sus órdenes de comprar y vender o, cuando eso fallaba, hacían señales con las manos. Los salones estaban repletos de hombres que trajinaban realizando transacciones, transfiriendo contratos y cuentas, apostando y vendiendo valores bursátiles y rentes. Bachelier conocía los rudimentos del sistema financiero francés, pero poco más. La Bolsa no parecía el lugar más indicado para un muchacho taciturno, un matemático con temperamento de erudito. Pero no había vuelta atrás. Era sólo un juego, se dijo. Siempre había sentido fascinación por la teoría de la probabilidad, las matemáticas de la casualidad y, por extensión, de los juegos de azar. Si conseguía imaginarse los mercados financieros franceses como un casino glorificado, un juego cuyas reglas estaba a punto de aprender, no le atemorizarían.

Se repitió el mantra «no es más que un juego de azar elaborado» mientras avanzaba entre la muchedumbre.

«¿Quién es este individuo?», se preguntó Paul Samuelson por segunda vez en cuestión de minutos. Estaba sentado en su despacho, en el departamento de económicas del MIT. Corría en torno al año 1955. Ante él tenía una tesis doctoral de medio siglo de antigüedad escrita por un francés del que Samuelson estaba seguro de no haber oído hablar jamás.³ Bachelor o Bacheler, algo por el estilo. Comprobó de nuevo la portada del documento. Louis Bachelier. No le sonaba de nada.⁴

Pese al anonimato de su autor, el texto que tenía abierto sobre el escritorio se le antojaba asombroso. Cincuenta años atrás, Bachelier había expuesto las matemáticas de los mercados financieros. El primer pensamiento de Samuelson fue que su propio trabajo en la materia durante algunos de los últimos años —trabajo que debía formar la base de la tesis de uno de sus doctorandos— no podía reivindicarse como original. Sin embargo, aquel texto era, si cabe, más sorprendente todavía. Al parecer, en torno a 1900, aquel tal Bachelier había desentrañado gran parte de las matemáticas que Samuelson y sus alumnos estaban adaptando ahora para su uso en economía, unas matemáticas que Samuelson creía que se habían desarrollado mucho después, por matemáticos cuyos nombres se sabía de memoria porque estaban enlazados a los conceptos que supuestamente habían inventado: el proceso de Weiner, las ecuaciones de Kolmogorov, la martingala de Doob... Samuelson pensaba que éstas eran novedades, con veinte años de antigüedad a lo sumo. Pero allí estaba todo, plasmado en la tesis de Bachelier. ¿Cómo era posible que jamás hubiera oído hablar de él?

El interés de Samuelson por Bachelier se había despertado hacía unos días, al recibir una postal de su amigo Leonard Jimmie Savage, que ejercía de profesor de estadística en la Universidad de Chicago. Savage acababa de concluir la redacción de un libro de texto sobre probabilidad y estadística que había suscitado su interés por la historia de la teoría de la probabilidad. Había estado investigando en la biblioteca universitaria en busca de obras sobre probabilidad de principios del siglo XX cuando había tropezado con un libro de texto datado de 1914 que nunca antes había visto. Al hojearlo, Savage se percató de que, además de contener algunos trabajos pioneros en el campo de la probabilidad, el libro contenía unos cuantos capítulos dedicados a lo que el autor denominaba «especulación»: literalmente, teoría de la probabilidad aplicada a la especulación de los mercados. Savage intuyó (correctamente) que, si él jamás había visto aquella obra, era probable que sus amigos en los departamentos de económicas tampoco lo hubieran hecho, de manera que envió unas cuantas postales preguntando si alguien conocía a Bachelier.

Samuelson nunca había oído aquel nombre. Pero le interesaban las finanzas matemáticas, un campo que creía en proceso de invención, y sintió curiosidad por ver qué había hecho aquel francés. La biblioteca de matemáticas del MIT, pese a su extenso catálogo, carecía de un ejemplar de aquel oscuro libro de texto de 1914.⁵ Pero Samuelson encontró en ella un artículo de Bachelier que le picó la curiosidad: la tesis de Bachelier, publicada bajo el título «Una teoría de la especulación». La sacó de la biblioteca y se la llevó a su despacho.

Por supuesto, Bachelier no fue la primera persona que demostró tener un interés matemático por los juegos de azar. Tal distinción corresponde al renacentista italiano Gerolamo Cardano.⁶ Nacido en Milán en torno a principios del siglo XVI, Cardano fue el médico más reputado de su época: pontífices y reyes recababan sus consejos médicos. Escribió centenares de estudios sobre temas que abarcaban desde la medicina y las matemáticas hasta la mística. Pero su verdadera pasión era el juego. Jugaba constantemente a los dados, a las cartas, al ajedrez. En su autobiografía confesaba haber pasado años en los que jugaba cada día. En la Edad Media y el Renacimiento, el juego se construía en torno a una noción burda de cuota de apuestas y recompensas, similar en cierta medida a la organización de las carreras hípicas hoy en día. Los corredores anunciaban sus cuotas de apuestas en forma de pares de números, como «10 a 1» o «3 a 2», los cuales reflejaban las pocas probabilidades de ganar que tenía cada apuesta. (Una cuota de apuestas de 10 a 1 implicaba que, por cada dólar o libra apostados, o por cada florín, si se ganaba, se recibirían 10 dólares, libras o florines, además de la apuesta inicial, y, si se perdía, se perdía el dólar, etc.) Pero aquellos números se fundamentaban en gran medida en el instinto del corredor de apuestas y poco más. Cardano, en cambio, creía que existía un modo más riguroso de entender las apuestas, al menos con respecto a algunos juegos sencillos. De acuerdo con el espíritu de los tiempos, quería trasladar las matemáticas modernas a su tema predilecto.

En 1526, aún en la veintena, Cardano escribió un libro donde describía los primeros intentos de una teoría sistemática de la probabilidad.⁷ Se centró para ello en los juegos de lanzamiento de dados. Su planteamiento básico era que, si uno asumía que un dado podía aterrizar tanto sobre una cara como sobre otra, podían establecerse las probabilidades precisas de todas las combinaciones posibles, básicamente contando. Así, por ejemplo, hay seis resultados posibles al lanzar un dado normal y un único modo preciso de que salga el 5. De manera que las probabilidades matemáticas de que salga un 5 son 1 de 6 (que corresponderían a una apuesta de «5 a 1»). Pero ¿qué probabilidades hay de sumar 10 si se lanzan dos dados? Hay 6 × 6 = 36 resultados posibles, de los cuales 3 corresponden a una suma de 10. De manera que las probabilidades de sumar 10 son de 3 entre 36 (que corresponderían a una apuesta de «33 a 3»). Ahora estos cálculos nos parecen elementales y posiblemente ni siquiera en el siglo XVI sorprendieran estos resultados, pues cualquiera que hubiera pasado suficiente tiempo jugando habría desarrollado un sentido de la probabilidad en los juegos de dados, pero Cardano fue la primera persona en proporcionar una explicación matemática de por qué las probabilidades eran las que todo el mundo conocía.

Cardano no llegó a publicar su libro. Al fin y al cabo, ¿por qué revelar tus trucos para apostar a los dados?, pero el manuscrito fue hallado entre sus documentos cuando falleció y, un siglo más tarde de ser escrito, en 1663, se publicó finalmente. Para entonces se habían realizado avances independientes hacia una teoría de la probabilidad completamente desarrollada. La más destacada se realizó por mandato de otro jugador, un escritor francés conocido con el nombre de Chevalier de Méré (un manierismo, pues no se trataba de ningún noble).⁸ De Méré sentía interés por diversas cuestiones, la más acuciante de las cuales guardaba relación con su estrategia en un juego de dados al cual le gustaba jugar. El juego implicaba lanzar varios dados seguidos. El jugador apostaba a cómo saldrían las tiradas. Por ejemplo, si se arrojaba un único dado cuatro veces, podía apostarse a que al menos se obtendría un 6 en una de ellas. La creencia popular era que se trataba de una apuesta igualitaria, pues el juego se reducía a la más pura de las suertes. Pero De Méré tenía la intuición de que, si se apostaba a que saldría un 6 y se hacía en cada partida, con el tiempo uno acabaría ganando más de lo que perdía. Tal era la base para la estrategia de juego de De Méré, la cual le había granjeado una suma de dinero considerable. Ahora bien, De Méré tenía una segunda estrategia que consideraba igual de buena pero que, por algún motivo, no le había dado más que quebraderos de cabeza. Aquella segunda estrategia consistía en apostar siempre que saldría un 6 doble al menos una vez si se lanzaban dos dados 24 veces. La estrategia no parecía funcionar y De Méré quería saber por qué.

En tanto que escritor, De Méré era un habitual de los salones parisienses, de los encuentros de la elite intelectual francesa, a medio camino entre fiestas de cóctel y conferencias académicas. Los salones atraían a ciudadanos cultos de toda índole, matemáticos incluidos. Y fue así como De Méré comenzó a plantear su problema a los matemáticos con quienes socializaba. Nadie parecía tener una respuesta, ni demasiado interés en encontrarla, hasta que De Méré explicó su problema a Blaise Pascal. Pascal había sido un niño prodigio que había entendido gran parte de la geometría clásica por sí solo haciendo dibujos en su infancia. En sus últimos años de adolescencia era ya un asiduo asistente del salón más importante de París, regentado por un sacerdote jesuita llamado Marin Mersenne. Fue allí donde De Méré y Pascal se conocieron. Pascal no sabía la respuesta, pero el problema le intrigó, básicamente porque coincidía con la apreciación de De Méré de que debía tener una solución matemática.

Pascal empezó a trabajar en el problema de De Méré. Recabó la ayuda de otro matemático, de nombre Pierre de Fermat. Fermat era un abogado docto que hablaba con fluidez media docena de idiomas, además de ser uno de los matemáticos más capaces de su tiempo. Fermat vivía unos seiscientos cincuenta kilómetros al sur de París, en Toulouse, motivo por el cual Pascal no lo conocía en persona, pero había oído hablar de él a través de sus contactos en el salón de Mersenne. En el transcurso del año 1654, en una larga serie de cartas, Pascal y Fermat hallaron una solución al problema de De Méré. Y en el camino asentaron los cimientos de la teoría de la probabilidad moderna.

Una de las cosas producidas por la correspondencia entre Pascal y Fermat fue un modo de calcular con precisión las probabilidades de ganar apuestas a los dados de la índole que tanto preocupaba a De Méré. (El sistema de Cardano también incluía este tipo de juego de dados, pero nadie lo conocía cuando De Méré se interesó por estas cuestiones.) Fueron capaces de demostrar que la primera estrategia de De Méré funcionaba porque las posibilidades de obtener un 6 si se lanzaba un dado cuatro veces era ligeramente superior al 50 %, exactamente 51,7747 %. En cambio, la segunda estrategia de De Méré no funcionaba tan bien porque las posibilidades de sacar un par de 6 al lanzar dos dados 24 veces era sólo de un 49,14 %, inferior a un 50 %. Lo cual significaba que con aquella segunda estrategia era ligeramente menos probable ganar que perder, mientras que con la primera se daba la circunstancia inversa. De Méré asimiló con deleite los conocimientos de los dos grandes matemáticos y, a partir de entonces, se adhirió exclusivamente a la primera estrategia.

La interpretación del argumento de Pascal y Fermat era evidente, al menos desde la perspectiva de De Méré. Pero ¿qué significan exactamente estos números? La mayoría de las personas se hacen una idea aproximada intuitivamente de qué significa que algo tenga una probabilidad determinada, pero hay en juego una profunda cuestión filosófica.⁹ Supongamos que planteo que las posibilidades de que salga cara cuando lanzo una moneda al aire son del 50 %. Grosso modo, ello significa que, si lanzo una moneda al aire varias veces, me saldrá cara aproximadamente la mitad de ellas. Pero no significa que tenga garantizado que tal será el resultado que obtendré exactamente la mitad de las veces. Si lanzo una moneda 100 veces, puede salirme cara 51, 75 o incluso 100 veces. Es posible sacar cara cualquier número de veces. De manera que ¿por qué tenía De Méré que prestar atención a los cálculos de Pascal y Fermat? Ni siquiera le garantizaban que su primera estrategia fuera infalible; De Méré podía pasarse el resto de la vida apostando a que saldría un 6 cada vez que alguien lanzaba un dado cuatro veces seguidas y no volver a ganar nunca, pese a los cálculos de probabilidades. Puede sonar extravagante, pero no hay nada en la teoría de la probabilidad (ni de la física) que lo descarte.

Entonces, ¿qué nos revelan las probabilidades, si no nos garantizan nada sobre la frecuencia con la que algo sucederá? Si a De Méré se le hubiera ocurrido formular tal pregunta, habría tenido que aguadar largo tiempo para obtener una respuesta. Medio siglo, para ser exactos. La primera persona que resolvió cómo pensar en la relación entre las probabilidades y la frecuencia con la que se producen los acontecimientos fue un matemático suizo llamado Jacob Bernoulli, y lo hizo poco antes de su fallecimiento, en 1705. Bernoulli demostró que, si la probabilidad de que saliera cara era del 50 %, la probabilidad de obtener cara diferirá del 50 % en un porcentaje progresivamente inferior cuantas más veces se lance la moneda. Era más probable obtener cara en un 50 % de las ocasiones si se lanzaba la moneda 100 veces que si se lanzaba sólo dos. Pero esta respuesta es sospechosa, ya que emplea conceptos de probabilidad para explicar qué significan las probabilidades. Puede conseguirse que resulte menos confusa. Bernoulli no supo apreciarlo (de hecho, no se llegó a una explicación completa hasta el siglo XX), pero es posible demostrar que, si las posibilidades de obtener cara cuando se lanza una moneda son del 50 % y la moneda se lanza un número infinito de veces, entonces es (esencialmente) cierto que la mitad de las veces saldrá cara. Dicho de otro modo: en el caso de la estrategia de De Méré, si éste jugaba a los dados un número infinito de veces, apostando al 6 en cada partida, en esencia tendría garantizada una victoria en el 51,7477 % de los casos. Este resultado se conoce como la ley de los grandes números.¹⁰ Y apuntala una de las interpretaciones más importantes de la probabilidad.

Pascal nunca fue un jugador, por lo cual resulta irónico que una de sus principales aportaciones a las matemáticas se diera principalmente en el ámbito de los juegos de azar. Pero más irónico aún es que una de las cosas por las que es más conocido sea por una apuesta que lleva su nombre. En las postrimerías de 1654, Pascal vivió una experiencia mística que le cambió la vida. Dejó de trabajar en las matemáticas y se consagró por entero al jansenismo, un polémico movimiento cristiano que cobró gran fuerza en Francia en el siglo XVII. Empezó entonces a escribir prolíficamente sobre asuntos teológicos. La «Apuesta de Pascal», como se la conoce en la actualidad, apareció por primera vez en una nota entre sus escritos religiosos. Pascal defendía que la creencia en la existencia del Dios cristiano podía plantearse en términos de una apuesta: o existía o no, y que las creencias de cada persona al respecto representaban una apuesta en uno u otro sentido. Sin embargo, antes de hacer ninguna apuesta, convenía saber cuáles eran las probabilidades y qué ocurriría si se ganaba o se perdía. Según el razonamiento de Pascal, si se apostaba a que Dios existía y se vivía la vida con acuerdo a los principios cristianos, y uno acertaba haciéndolo, pasaría la eternidad en el paraíso. En cambio, si se equivocaba, sencillamente moriría y no pasaría nada más. Y eso era justamente lo que ocurría también si se apostaba contra Dios y se ganaba. Ahora bien, si se apostaba contra Dios y se perdía, uno estaba condenado a la perdición. Planteada en tales términos, Pascal resolvió que la decisión era fácil. Las desventajas del ateísmo daban demasiado pavor.

Pese a su fascinación por la probabilidad, Louis Bachelier no disfrutó de una gran suerte en vida. Sus trabajos supusieron aportaciones de gran calado a los ámbitos de la física, las finanzas y las matemáticas y, sin embargo, jamás consiguió traspasar el umbral de la respetabilidad académica. Cada vez que se le cruzaba en el camino una brizna de suerte, se le escurría entre los dedos en el último momento. Nacido en 1870 en El Havre, una bulliciosa ciudad portuaria situada en el noroeste de Francia, el joven Louis fue un estudiante prometedor. Sobresalió en matemáticas ya en el instituto, donde se sacó el bachillerato científico en octubre de 1888. Su expediente era lo bastante sólido como para poder matricularse en una de las selectivas grandes écoles de Francia —la Ivy League francesa—, universidades de elite de las que emergían los futuros intelectuales o funcionarios públicos. Bachelier procedía de una familia de comerciantes de clase media, poblada de eruditos amateurs y artistas. Seguramente, el hecho de asistir a una grande école le habría abierto unas puertas intelectuales y profesionales a las que sus padres y abuelos no habían tenido acceso.

Pero antes de poder solicitar el ingreso siquiera, sus progenitores fallecieron. Bachelier se quedó a cargo de una hermana mayor soltera y de un hermano de tres años a quienes debía mantener. Durante dos años regentó el negocio vitivinícola familiar, hasta que fue reclutado para cumplir el servicio militar en 1891. Un año más tarde, una vez concluido su servicio en el ejército, Bachelier pudo por fin retomar sus estudios. Sin embargo, cuando se reinsertó en el ámbito académico, ahora ya en la veintena y sin una familia que lo sustentara, sus opciones eran limitadas. Era demasiado mayor para asistir a una grande école, por lo que se matriculó en la Universidad de París, una elección mucho menos prestigiosa.

Aun así, algunas de las mentes más brillantes de la ciudad ejercían como profesores en aquella universidad, una de las pocas de Francia donde el profesorado podía consagrarse a la investigación más que a la docencia, y sin duda era posible conseguir una educación de primera categoría en los salones de la Sorbona. Bachelier no tardó en destacar entre sus compañeros. No era el alumno con mejor expediente académico, pero el puñado de estudiantes que lo superaban, compañeros de clase como Paul Langevin y Alfred-Marie Liénard, son hoy tan famosos como el propio Bachelier, al menos entre los matemáticos. Estaba en buena compañía. Tras concluir su licenciatura, Bachelier permaneció en la Universidad de París para cursar el doctorado. Su trabajo atrajo la atención de las mentes más preclaras del momento, y empezó a ahondar en una tesis (la que posteriormente descubrió Samuelson sobre la especulación en los mercados financieros) con Henri Poincaré, quizá el matemático y físico más célebre en Francia a la sazón.

Poincaré era el mentor ideal para Bachelier.¹¹ Había realizado aportaciones sustanciales en todos los campos que había tocado, incluidas las matemáticas puras, la astronomía, la física y la ingeniería. Si bien él sí se licenció por una grande école, se había doctorado en la Universidad de París, al igual que Bachelier. También había obtenido experiencia trabajando fuera del ámbito académico, como inspector de minas. Es más, durante gran parte de su vida continuó trabajando como ingeniero minero profesional, hasta convertirse, con el tiempo, en el ingeniero jefe del Corps de Mines de Francia, gracias a lo cual era perfectamente capaz de apreciar la importancia de trabajar en las matemáticas aplicadas, incluso en áreas tan insólitas (por entonces) como las finanzas. Por otro lado, a Bachelier le habría resultado prácticamente imposible elaborar una tesis sin un supervisor tan prolífico y ecuménico como Poincaré. Además, el enorme éxito de Poincaré lo había convertido en una figura cultural y política destacada en Francia, alguien que podía ejercer como padrino influyente para un estudiante cuya investigación resultaba difícil de contextualizar en el mundo académico del momento.

Y así fue como Bachelier escribió su tesis, que finalizó en 1900. La idea central era que la teoría de la probabilidad, el área de las matemáticas inventada por Cardano, Pascal y Fermat en los siglos XVI y XVII, podía aplicarse para entender los mercados financieros. En otras palabras, que uno podía imaginarse un mercado como un juego de azar gigantesco. Hoy en día es habitual comparar los mercados bursátiles con los casinos, pero ello es así gracias a la potente idea de Bachelier.

Medida por cualquier baremo intelectual, la tesis de Bachelier fue un éxito enorme y, al parecer, pese a lo que ocurrió a continuación, Bachelier tuvo conciencia de ello. Sin embargo, profesionalmente fue un desastre. El problema radicó en el público. Bachelier se situaba en la vanguardia de una revolución por venir (de hecho, acababa de inventar las matemáticas financieras), pero se dio la triste coincidencia de que ninguno de sus coetáneos se hallaba capacitado para apreciar adecuadamente sus méritos. En lugar de una comunidad de eruditos con un pensamiento similar, Bachelier fue evaluado por matemáticos y físicos con una orientación matemática. En épocas posteriores, incluso estos grupos habrían aceptado con buenos ojos el proyecto de Bachelier. Pero, en 1900, las matemáticas continentales eran muy cerradas de miras. La percepción general entre los matemáticos era que las matemáticas acababan de salir de una crisis que había empezado a cobrar forma en torno a 1860. Durante este período se había demostrado que muchos teoremas muy conocidos contenían errores, lo cual había llevado a los matemáticos a preocuparse porque los cimientos de su disciplina se tambalearan. En especial, se debatía el tema de cómo identificar métodos rigurosos adecuados para asegurarse de que los nuevos resultados que inundaban las publicaciones académicas no presentaran tantos errores como los antiguos. Aquella búsqueda desenfrenada por el rigor y la formalidad había envenenado las matemáticas en tal grado que los matemáticos más corrientes contemplaban las matemáticas aplicadas, e incluso la física matemática, con recelo. La idea de internar las matemáticas en un campo nuevo y, peor aún, de usar la intuición de las finanzas para orientar el desarrollo de unas nuevas matemáticas, se consideraba abominable y aterradora.

La influencia de Poincaré fue suficiente como para ayudar a Bachelier a defender su tesis, pero incluso él se vio obligado a concluir que el análisis de Bachelier era demasiado ajeno a la corriente imperante entre las matemáticas francesas como para obtener la máxima distinción.¹² La tesis de Bachelier obtuvo una calificación de honorable, en lugar de la calificación superior: très honorable. El informe de la comisión, redactado por Poincaré, reflejaba la honda apreciación de éste por el trabajo de Bachelier, tanto en el campo de las nuevas matemáticas como en su íntimo conocimiento del funcionamiento de los mercados financieros. Pero era imposible otorgar una matrícula de honor a una tesis matemática que, medida por el patrón del momento, no versaba sobre un tema matemático. Y sin una tesis considerada très honorable, las perspectivas de Bachelier como matemático profesional se desvanecieron. Gracias al apoyo continuado de Poincaré, Bachelier permaneció en París. Recibió un puñado de becas de pequeña cuantía tanto de la Universidad de París como de fundaciones independientes, merced a las cuales pudo costearse su modesto estilo de vida. A partir de 1909 se le permitió impartir clases en la Universidad de París, pero sin cobrar salario por ello.

El revés más cruel de todos, no obstante, tuvo lugar en 1914. A principios de año, el Consejo de la Universidad de París autorizó al decano de la Facultad de Ciencias a crear un puesto permanente para Bachelier. Tras tanto tiempo, Bachelier tenía por fin la carrera profesional que tanto había soñado al alcance de su mano. Pero, en otra mala pasada del destino a Bachelier, antes de que tal puesto pudiera crearse, en agosto de aquel mismo año, Alemania marchó a través de Bélgica e invadió Francia. En respuesta a la invasión, Francia se movilizó para la guerra. El 9 de septiembre, el matemático de cuarenta y cuatro años que había revolucionado las finanzas sin que nadie supiera apreciarlo fue reclutado por el ejército francés.

Imagine el sol resplandeciendo a través de una ventana en un desván polvoriento. Si concentra los ojos de manera correcta, conseguirá ver diminutas partículas de polvo bailando en la columna de luz. Parecen suspendidas en el aire. Si las contempla con atención, comprobará que a veces describen giros y cambios de dirección repentinos, y que tanto se elevan como caen. Si pudiera usted observarlas desde muy cerca, bajo el microscopio, por ejemplo, podría ver que las partículas se agitan constantemente. Este movimiento aparentemente aleatorio, de acuerdo con el poeta romano Tito Lucrecio (que escribió en torno al año 60 a.C.),¹³ demuestra que debe haber partículas diminutas e invisibles (él las denominó «fragmentos primordiales») sacudiendo las motas de polvo desde todos los lados y empujándolas primero en una dirección y luego en otra.

Dos mil años más tarde, Albert Einstein planteó un argumento similar a favor de la existencia de los átomos. Pero mejoró el de Lucrecio al concebir un marco matemático que le permitió describir con precisión las trayectorias que describiría una partícula si los giros y cambios de dirección estuvieran causados verdaderamente por colisiones con partículas aún más pequeñas. En los seis años que siguieron, el físico francés Jean-Baptiste Perrin inventó un método experimental para seguir el rastro a las partículas suspendidas en un fluido con suficiente precisión como para demostrar que, efectivamente, seguían rutas como las predichas por Einstein. Estos experimentos bastaron para convencer de la existencia de los átomos a los aún escépticos.¹⁴ La aportación de Lucrecio, sin embargo, pasó sin pena ni gloria.

El tipo de trayectorias por las que se interesó Einstein son ejemplos de movimiento browniano, bautizado en honor al botánico escocés Robert Brown, quien descubrió el movimiento aleatorio de las partículas de polen suspendidas en el agua en 1826.¹⁵ El tratamiento matemático del movimiento browniano se conoce también como «paseo o camino aleatorio» o con el nombre más evocativo de «paseo del borracho».¹⁶ Imagine a un hombre que sale de un bar en Cancún con un bote abierto de crema solar goteándole por el bolsillo posterior de sus pantalones. Tras dar unos cuantos pasos al frente, es probable que tropiece y cambie de dirección. Al estabilizarse, dará otro paso y luego volverá a trastabillar. La dirección que sigue tras dar cada traspié es, esencialmente, aleatoria, por lo menos en el sentido de que no guarda relación con su supuesto destino. Si el hombre tropieza con la frecuencia suficiente, el caminillo que irán dejando las gotas de crema solar en el suelo mientras se dirige hacia el hotel (o en cualquier otra dirección) recordará a la trayectoria de una partícula de polvo flotando en la luz solar.

En las comunidades de la física y de la química, todo el crédito de la explicación matemática del movimiento browniano se atribuye a Einstein, porque fue su artículo de 1905 el que llamó la atención a Perrin.¹⁷ Pero, de hecho, Einstein iba con cinco años de retraso. Bachelier ya había descrito las matemáticas de los paseos aleatorios en 1900, en su tesis. A diferencia de Einstein, Bachelier tenía poco interés en el movimiento aleatorio de las partículas de polvo cuando chocaban con átomos. Lo que interesaba a Bachelier eran los movimientos aleatorios de los precios de las acciones en la bolsa.

Imagine que el beodo de Cancún se encuentra por fin de regreso en su hotel. Sale del ascensor y se enfrenta a un largo pasillo que se extiende tanto a su izquierda como a su derecha. En un extremo del pasillo está la habitación 700 y, en el extremo opuesto, la 799. Él se encuentra en algún punto intermedio, pero no tiene ni idea de qué dirección tomar para llegar a su habitación. Da unos cuantos traspiés y va avanzando primero hacia un lado y luego hacia el otro. La pregunta que la teoría matemática del camino aleatorio permite responder es la siguiente: supongamos que, con cada paso que da el borracho, hay un 50 % de posibilidades de avanzar hacia la habitación 700, situada en un extremo del pasillo, y otro 50 % de acercarse a la 799, en el extremo opuesto. ¿Qué probabilidad hay de que, tras dar cien pasos, por decir algo, o mil, se halle de pie frente a una habitación determinada?

Para apreciar cómo este tipo de matemáticas nos pueden ayudar a entender los mercados financieros, basta con tener en cuenta que el precio de una acción se parece mucho a nuestro hombre en Cancún. En cualquier instante existe la posibilidad de que ese precio aumente, pero también de que descienda. Ambas posibilidades son directamente análogas al borracho que avanza a trompicones hacia la habitación 700 o la 799, caminando en un sentido u otro por el pasillo. De este modo, la pregunta que las matemáticas pueden responder en este caso es la siguiente: si la acción arranca a un determinado precio y describe un camino aleatorio, ¿qué probabilidades hay de que el precio siga siendo de un valor determinado tras un período dado de tiempo? Dicho de otro modo, ¿ante qué puerta se habrá plantado a trompicones el precio tras cien o mil tropezones?

Tal fue la pregunta que Bachelier respondió en su tesis. Demostró que, si el precio de una acción describe un camino aleatorio, la probabilidad de que adquiera un cierto valor tras un determinado lapso la da una curva conocida como distribución normal o campana de Gauss.¹⁸ Como su nombre sugiere, se trata de una curva de forma acampanada, redondeada por arriba y ensanchada por la base. La parte más alta de la curva se centra en el precio de salida, lo cual significa que la situación más probable es que el precio se sitúe en algún punto cercano a donde comenzó. Algo más lejos de este pico central, la curva desciende rápidamente, cosa que indica que es menos probable que se produzcan variaciones importantes en el precio. No obstante, a medida que el precio de la acción va dando más pasos por el camino aleatorio, la curva se ensancha progresivamente y su altura general desciende, cosa que indica que, con el tiempo, aumentan las posibilidades de que el precio varíe del valor inicial. En este caso, una imagen vale más que mil palabras; consulte la figura 1 para comprobar cómo funciona este tema.

Figura 1: Bachelier descubrió que, si el precio de una acción toma un camino aleatorio, la probabilidad de que alcance un determinado valor en el futuro puede calcularse mediante una curva conocida como distribución normal. Estos gráficos demuestran cómo se aplica este planteamiento para una acción cuyo precio actual es de 100 dólares. El gráfico (a) es un ejemplo de una distribución normal, calculada para un lapso determinado en el futuro, por ejemplo a cinco años vista. La probabilidad de que, dentro de cinco años, el precio de la acción se sitúe en algún punto dentro de un intervalo determinado la da la zona situada bajo la curva; así, por ejemplo, la zona de la región sombreada en el gráfico (b) corresponde a la probabilidad de que la acción tenga un valor de entre 60 y 70 dólares dentro de cinco años. La forma de este gráfico depende de la proyección a futuros que se haga. En el gráfico (c), la línea de puntos representaría el gráfico de un año a partir de ahora; la línea discontinua, el gráfico de los próximos tres años, y la línea continua, el camino dentro de cinco años. Tal como se aprecia, el gráfico se va volviendo más bajo y más grueso a medida que transcurre el tiempo. Esto significa que la probabilidad de que el título bursátil posea un precio muy alejado de los 100 dólares iniciales aumenta, tal como puede verse en el gráfico (d). Apréciese que la zona de la región sombreada situada bajo la línea continua, correspondiente a la probabilidad de que el precio de la acción se sitúe entre los 60 y los 70 dólares de aquí a cinco años, es mucho mayor que la zona de la región sombreada situada bajo la línea de puntos, que corresponde al plazo de un año vista.

Concebir los movimientos bursátiles en términos de caminos aleatorios es de una modernidad asombrosa, y parece que Bachelier fue el primero que pensó en los mercados en tales términos.¹⁹ A pesar de ello, a cierto nivel, la idea se antoja una insensatez (lo cual podría explicar por qué nadie más la contempló). Probablemente se dirá usted: «Pero yo creo en las matemáticas». Si las cotizaciones en bolsa fluctúan aleatoriamente, entonces la teoría de los paseos aleatorios tiene todo el sentido. Pero ¿por qué debemos dar por sentado que los mercados fluctúan de manera aleatoria? Los precios suben con las buenas noticias y bajan con las malas. No hay nada de aleatorio en eso. El punto de partida básico de Bachelier, a saber: que la probabilidad de que un precio aumente en un momento determinado siempre es igual a la de que descienda, es una patraña.

A Bachelier no se le escapaba esta idea. En tanto que una persona íntimamente familiarizada con el funcionamiento de la Bolsa de París, Bachelier era plenamente consciente del potente efecto que la información podía tener en los precios de los valores negociables. Y, visto en retrospectiva, resulta fácil señalar las buenas o malas noticias y esgrimirlas para explicar los movimientos bursátiles. Pero Bachelier aspiraba a entender las probabilidades de los precios en el futuro, sin saber cuáles iban a ser las noticias. Ciertamente, algunas noticias futuras pueden predecirse en función de lo que ya sabemos. Al fin y al cabo, los jugadores son muy avispados apostando a las probabilidades de eventos deportivos y elecciones políticas, por ejemplo, casos ambos que pueden concebirse como predicciones de probabilidades de los varios resultados de estos acontecimientos fortuitos. Ahora bien, ¿cómo se extrapola este factor de probabilidad a los comportamientos de los mercados? Bachelier argumentó que cualquier evento predecible ya se reflejaría en el precio actual de una acción o un bono. En otras palabras, si sospechara por algún motivo que en el futuro podría ocurrir algo que elevara el valor de una acción de Microsoft, como por ejemplo que Microsoft inventara un nuevo tipo de ordenador o ganara una demanda judicial importante, seguramente estaría usted dispuesto a pagar más por un valor de Microsoft ahora que otra persona que no supiera que la empresa va a vivir momentos boyantes, pues tendría usted motivos para esperar que sus acciones fueran al alza. La información que hace que los eventos futuros positivos parezcan probables comporta una elevación de los precios ahora, mientras que la información que augura un curso futuro negativo conduce a descensos de precios ahora.

No obstante, si este razonamiento es oportuno, planteó Bachelier, entonces los precios de las acciones deben ser necesariamente aleatorios. Piense en qué ocurre cuando se ejecuta una transacción a un precio determinado. Es la hora de la verdad. Una transacción implica que dos personas (un comprador y un vendedor) han acordado un precio. Tanto el comprador como el vendedor han analizado la información disponible y han decidido qué valor dan a la acción, pero con una advertencia importante: el comprador, al menos de acuerdo con la lógica de Bachelier, compra la acción a ese precio porque cree probable que dicho precio aumente en el futuro. El vendedor, en cambio, vende a ese precio porque cree más probable que el precio baje. Para ahondar en este argumento, si tenemos un mercado compuesto por múltiples inversores informados que acuerdan constantemente los precios a los cuales deben producirse las transacciones, el precio actual de una acción puede interpretarse como el precio que tiene en cuenta toda la información posible. Es el precio en el que hay tantas personas informadas dispuestas a apostar que la acción subirá como las hay deseando apostar que bajará de precio. Dicho de otro modo, en cualquier momento, el precio actual es el precio al que toda la información disponible sugiere que la probabilidad de que la acción vaya al alza o a la baja es del 50 % en ambos casos. Si los mercados funcionan tal como defendía Bachelier, entonces la hipótesis del camino aleatorio no se antoja ninguna insensatez. Es una parte necesaria del funcionamiento de los mercados.

A este modo de contemplar los mercados hoy se lo conoce como hipótesis de eficiencia de los mercados. La idea fundamental es que los precios de los mercados siempre reflejan el valor auténtico de aquello con que se comercia, porque incorporan toda la información disponible. Bachelier fue el primero en sugerirla, pero, como ocurrió con muchos de sus conocimientos profundos de los mercados financieros, pocos de sus lectores apreciaron la importancia de su tesis. El economista de la Universidad de Chicago Eugene Fama redescubrió la hipótesis de eficiencia de los mercados en 1965, con gran fanfarria.²⁰ Lógicamente, en la actualidad se trata de una hipótesis muy polémica. Algunos economistas, en especial los miembros de la llamada Escuela de Chicago, se aferran a ella como una verdad esencial e irrefutable. Pero no hace falta esforzarse demasiado para darse cuenta de que es un poco sospechosa. Por ejemplo, una consecuencia de la hipótesis es que no pueden existir burbujas especulativas, porque una burbuja sólo puede ocurrir si el precio de mercado de algo se aleja del valor real de ese algo. Cualquiera que recuerde el boom de las puntocom y su quiebra entre finales de la década de 1990 y principios de la de 2000, o cualquiera que haya intentado vender una propiedad inmobiliaria desde 2006 sabe que los precios no se comportan tan racionalmente como quiere hacernos creer la Escuela de Chicago. De hecho, a la mayoría de los corredores de bolsa a quienes he consultado esta idea les resulta irrisoria.

No obstante, pese a que los mercados no siempre sean eficaces, y no lo son, y pese a que los precios en ocasiones se disparen del valor de los artículos con que se comercia, como así ocurre, la hipótesis de eficiencia de los mercados ofrece un puntal a cualquiera que intente descifrar cómo funcionan los mercados bursátiles. Es una presunción, una idealización. Una buena analogía es la física de instituto, que a menudo suele tener lugar en un mundo sin fricción ni gravedad. Por supuesto, tal mundo no existe. Pero unas cuantas presunciones harto simples pueden ayudar a resolver problemas que de otro modo serían intratables y, una vez se soluciona un problema simplificado, uno puede empezar a plantearse el daño que provocan las presunciones simplificadoras. Si quiere entender qué ocurre cuando dos discos de hockey chocan en una pista de hielo, suponer que no existe fricción no le reportará demasiados problemas. En cambio, suponer que no hay fricción cuando uno se cae de una bicicleta puede conducir a acabar con unas cuantas rozaduras desagradables. Idéntica situación se da cuando uno intenta modelar los mercados financieros: Bachelier parte de la hipótesis de eficiencia de los mercados y progresa de manera asombrosa. El siguiente paso, que Bachelier relegó para las futuras generaciones que intentaran entender las finanzas, es averiguar cuándo falla la eficiencia de los mercados y concebir nuevos modos de entender el mercado cuando ello ocurre.

Al parecer, Samuelson fue el único destinatario de las postales de Savage que se preocupó por saber quién era Bachelier. Pero Samuelson quedó lo bastante impresionado y era lo bastante influyente como para difundir lo que había encontrado. Los textos de Bachelier sobre la especulación devinieron una lectura obligatoria entre los alumnos de Samuelson en el MIT, y éstos, a su vez, llevaron a Bachelier a todos los rincones del mundo. Bachelier fue canonizado oficialmente en 1964, cuando Paul Cootner, un colega de Samuelson en el MIT, incluyó una traducción al inglés de su tesis como el primer ensayo de un volumen publicado con el título de The random character of stock market prices.²¹ Para cuando se publicó la recopilación de Cootner, la hipótesis del camino aleatorio había sido revisada y mejorada de manera independiente por varias personas, pero Cootner atribuyó sin ambigüedades todo el crédito de la idea a Bachelier. En palabras de Cootner:²² «La obra de Bachelier es tan sobresaliente que podemos afirmar que el estudio de los precios especulativos tiene su momento de gloria en el momento de su concepción».

En muchos sentidos, Samuelson era la persona idónea para descubrir a Bachelier y difundir de manera eficaz sus ideas. Samuelson demostró ser uno de los economistas más influyentes del siglo XX. Ganó el segundo premio Nobel de Economía en 1970 por «elevar el nivel de análisis en la ciencia económica», código con el que la comisión lo premió por «convertir la economía en una disciplina matemática». Ciertamente, aunque había estudiado economía tanto en su licenciatura por la Universidad de Chicago como durante su doctorado en Harvard, acusaba una profunda influencia de un físico matemático y estadístico llamado E. B. Wilson.²³ Samuelson conoció a Wilson durante su posgrado. A la sazón, Wilson era profesor de «estadística vital» en la Escuela de Sanidad Pública de Harvard, pero había pasado sus primeros veinte años de profesión como físico e ingeniero en el MIT. Wilson había sido el último alumno de J. W. Gibbs, el primer gran físico matemático estadounidense y, de hecho, el receptor del primer doctorado en ingeniería de Estados Unidos, concedido en 1863 por Yale. Gibbs es célebre por haber contribuido a asentar los cimientos de la termodinámica y la mecánica estadística, que intentan explicar el comportamiento de objetos corrientes como tinas de agua y motores automovilísticos en términos de las piezas microscópicas que los integran.²⁴

A través de Wilson, Samuelson se convirtió en discípulo de la tradición gibbsiana. Su tesis doctoral, escrita en 1940, representaba un intento de reescribir la economía con el vocabulario de las matemáticas, tomando prestadas multitud de ideas de Gibbs sobre termodinámica estadística. Uno de los objetivos centrales de la termodinámica es explicar cómo el comportamiento de las partículas, esos pequeños constituyentes de la materia ordinaria, puede extrapolarse para describir objetos de mayor escala. Gran parte de este análisis consiste en identificar variables como la temperatura o la presión que carecen de sentido con relación a las partículas sueltas, pero que, sin embargo, pueden utilizarse para caracterizar su comportamiento colectivo. Samuelson señaló que, en esencia, es posible concebir la economía en los mismos términos: una economía la construyen las personas que toman decisiones económicas ordinarias. El truco para entender la economía a gran escala, o macroeconomía, radica en intentar identificar las variables que caracterizan la economía en su conjunto —por ejemplo, la tasa de inflación— y luego desentrañar la relación de dichas variables con los individuos que componen la economía. En 1947, Samuelson publicó un libro basado en su tesis de Harvard titulado Fundamentos del análisis económico.²⁵

La obra de Samuelson tuvo una repercusión que la tesis de Bachelier jamás podría haber disfrutado. Cuando Bachelier estudiaba, la economía apenas era una disciplina profesional. En el siglo XIX era, básicamente, un subgénero de la filosofía política. Los números desempeñaron un papel insignificante hasta la década de 1880, e incluso entonces cobraron relevancia sólo porque algunos filósofos se interesaron por medir las economías del mundo para poder compararlas mejor. Cuando Bachelier redactó su tesis, básicamente no existía ningún campo de la economía que revolucionar, y de los pocos economistas que existían, prácticamente ninguno habría sido capaz de entender y apreciar las matemáticas que utilizaba Bachelier.

En el transcurso de los siguientes cuarenta años, la economía maduró en tanto que ciencia.²⁶ Los primeros conatos de medir cantidades económicas cedieron paso a herramientas más sofisticadas para relacionar distintas cantidades económicas entre sí, en parte gracias a la obra de Irving Fisher,²⁷ el primer economista estadounidense y también alumno de Gibbs en Yale. Durante las primeras décadas del siglo XX, la investigación en el campo de la economía fue esporádica, con un leve apoyo de los gobiernos europeos durante la Primera Guerra Mundial, cuando las necesidades bélicas los obligaron a adoptar políticas que incrementaran la producción. No obstante, la disciplina no se aplicó realmente hasta principios de la década de 1930, con el amanecer de la Gran Depresión. Líderes políticos de toda Europa y Estados Unidos dieron en creer que algo espantoso había sucedido con la economía mundial y buscaron el consejo de los expertos para solucionarlo. De súbito, la financiación destinada a la investigación se disparó y condujo a la creación de multitud de puestos universitarios y gubernamentales. Samuelson aterrizó en Harvard en la cresta de esta nueva ola de interés y, cuando se publicó su libro, había una gran comunidad de investigadores al menos parcialmente capacitados para entender su significado. El libro de Samuelson y su posterior manual, que desde entonces se ha convertido en uno de los libros de economía superventas de todos los tiempos, ayudaron a otras personas a apreciar lo que Bachelier había conseguido casi medio siglo antes.

En la jerga moderna, lo que Bachelier aportó en su tesis fue un modelo sobre cómo varían los precios de mercado con el tiempo, el hoy conocido como modelo del paseo o el camino aleatorio. El término «modelo» se abrió camino en la economía durante la década de 1930, con el trabajo de otro físico reconvertido en economista, Jan Tinbergen.²⁸ (Samuelson fue el segundo en recibir el premio Nobel de Economía; Tinbergen, el primero.) Dicho término ya se había utilizado en el ámbito de la física para referirse a algo parecido a una teoría física completa. Una teoría, al menos como suele entenderse en física, es un intento de describir de manera íntegra y precisa un rasgo del mundo. En cambio, un modelo es una suerte de imagen simplificada de cómo funciona un sistema o un proceso físico. Y fue así, más o menos, como Tinbergen utilizó este término también en economía, si bien sus modelos se diseñaron específicamente para concebir modos de predecir relaciones entre variables económicas, como la relación entre las tasas de interés y la inflación o entre distintos salarios en una misma empresa y la productividad general de dicha empresa. (Tinbergen es célebre por defender que una compañía sería menos productiva si el salario del empleado mejor pagado supera en más de cinco veces el del empleado peor pagado, una regla de oro que hoy en día parece haber caído en el olvido.) A diferencia de lo que ocurre en física, donde se suele trabajar con teorías a gran escala, la economía matemática funciona de manera casi exclusiva con modelos.²⁹

Para cuando Cootner publicó su libro en 1964, la idea de que los precios de mercado siguen un camino aleatorio estaba bien atrincherada, y muchos economistas acreditaban a Bachelier como su primer defensor. Sin embargo, el modelo del camino aleatorio no era el punto fuerte de la tesis de Bachelier, sino que éste la consideraba una obra preliminar al servicio de su verdadero objetivo, que consistía en concebir un modelo para las opciones de precios. Una opción de este tipo de derivado otorga a la persona que la posee el derecho a comprar (o, en ocasiones, a vender) un valor específico, como una acción o un bono, a un precio determinado (el denominado precio de ejercicio), en un tiempo futuro determinado (la fecha de caducidad). Cuando se compra una opción, no se compra directamente la acción subyacente, sino el derecho a negociar con dicha acción en un momento futuro, pero a un precio que se acuerda en el presente. De este modo, el precio de una opción debería corresponderse con el valor del derecho a comprar algo en un momento del futuro.

Incluso en 1900, era evidente para cualquiera interesado en el comercio que el valor de una opción debía tener algo que ver con el valor del título negociable subyacente, así como con el precio de ejercicio. Si una acción de Google se vende a 100 dólares y yo tengo un contrato que me autoriza a comprarla por 50, esa opción vale al menos 50 dólares para mí, puesto que puedo adquirirla al precio descontado y venderla inmediatamente para obtener un beneficio. Por el contrario, si la opción me da derecho a comprar la acción a 150 dólares, no me va a hacer ningún bien, a menos, claro está, que el precio de las acciones de Google se dispare por encima de esa cifra. Sin embargo, establecer la relación precisa entre ambas variables era un misterio. ¿Cuánto debería valer ahora el derecho de hacer algo en el futuro?

La respuesta de Bachelier se sustentaba en la idea de una apuesta justa. En la teoría de la probabilidad, se considera que una apuesta es justa si el resultado medio para las dos personas implicadas en ella es cero. Esto significa que, de media, tras varias apuestas repetidas, ambos jugadores deberían quedar empatados. Una apuesta injusta, en cambio, se da cuando se espera que uno de los implicados pierda dinero a largo plazo. Bachelier defendía que una opción es un tipo de apuesta. La persona que vende la opción apuesta a que entre el momento en que ésta se vende y el momento en que caduca, el precio del valor negociable subyacente caerá por debajo del precio de ejercicio. Si eso ocurre, el vendedor gana la apuesta; es decir, obtiene un beneficio de la opción. El comprador de la opción, por su parte, apuesta a que, en un momento determinado, el precio del valor negociable subyacente superará el precio de ejercicio, en cuyo caso el comprador obtendrá un beneficio ejerciendo la opción y vendiendo inmediatamente el valor negociable asociado. Así pues, ¿cuánto debería costar una opción? Bachelier defendió que un precio justo para una opción sería el precio correspondiente a una apuesta justa.

En general, para determinar si una apuesta es justa, hay que conocer la probabilidad de cada resultado posible y cuánto se ganaría (o perdería) si se diera tal resultado. Es fácil establecer cuánto se ganará o perderá, pues no es más que la diferencia entre el precio de ejercicio de la opción y el precio de mercado del valor negociable subyacente. Sin embargo, con el modelo del camino aleatorio en mano, Bachelier también sabía cómo calcular las probabilidades de que un título bursátil determinado superara (o no lograra superar) el precio de ejercicio en una ventana temporal determinada. Combinando estos dos elementos, Bachelier demostró cómo calcular el precio justo de una opción. Problema resuelto.

Cabe recalcar aquí un punto importante. A menudo oímos decir que los mercados son impredecibles porque son aleatorios. En cierto sentido se trata de una afirmación correcta, y Bachelier lo sabía. El modelo del camino aleatorio de Bachelier indica que es imposible predecir si un valor determinado va a ir al alza o a la baja o si la cartera de valores obtendrá beneficios. Pero, en otro sentido, algunos aspectos del mercado sí son predecibles, precisamente porque son aleatorios. El hecho de que los mercados sean aleatorios permite utilizar el modelo de Bachelier para efectuar predicciones de probabilidades, las cuales, gracias a la ley de los grandes números (el resultado matemático descubierto por Bernoulli que enlaza las probabilidades con la frecuencia), aportan información sobre el comportamiento de los mercados a largo plazo. Este tipo de predicción resulta inútil para alguien que especula directamente en los parqués, porque no permite al especulador seleccionar qué títulos serán alcistas y cuáles bajistas. Pero eso no significa que las predicciones estadísticas no puedan servir de ayuda a los inversores. Basta con analizar el modelo de los precios de las opciones propuesto por Bachelier, cuya eficacia reside justamente en presumir que los mercados de los valores subyacentes son aleatorios.

Dicho esto, ni siquiera una fórmula para poner precio a las opciones es un viaje garantizado al banco. Se precisará, además, un modo de utilizar la información provista por dicha fórmula para guiar las decisiones de inversión y ganar ventaja en el mercado. Bachelier no ofrecía un planteamiento claro de cómo incorporar su modelo para poner precio a las opciones en una estrategia comercial. Y ése fue uno de los motivos por los que dicho modelo captó menos la atención que su modelo del camino aleatorio, incluso después de que su tesis fuera redescubierta por los economistas. Un segundo motivo era que las opciones siguieron siendo un producto relativamente exótico durante largo tiempo después de que Bachelier escribiera su tesis doctoral, de manera que, incluso cuando los economistas de las décadas de 1950 y 1960 se interesaron por el modelo del camino aleatorio, el modelo de valoración de opciones se antojaba pintoresco e irrelevante. En Estados Unidos, por ejemplo, durante gran parte del siglo XX se consideró ilegal negociar con opciones, salvo excepciones. La situación cambió a finales de la década de 1960 y de nuevo a principios de la de 1970. En manos ajenas, los patrones de valoración de opciones al estilo de Bachelier asentaron las bases sobre las cuales se construyeron diversas fortunas.

Bachelier sobrevivió a la Primera Guerra Mundial. Fue liberado del ejército el último día de 1918. A su regreso a París descubrió que su puesto en la universidad había sido suprimido. Sin embargo, en general, la situación mejoró para Bachelier tras la guerra. Muchos jóvenes matemáticos prometedores habían perecido en los campos de batalla y, como consecuencia, habían dejado vacantes sus puestos universitarios. Bachelier pasó los primeros años tras la guerra, entre 1919 hasta 1927, ejerciendo de profesor invitado, primero en Besançon, luego en Dijon y finalmente en Rennes. Éstas no eran universidades especialmente prestigiosas, pero le ofrecieron puestos docentes asalariados, algo extremadamente extraño en Francia. Con el tiempo, en 1927, Bachelier fue ascendido al grado de profesor en plantilla en Besançon, donde impartió clases hasta su jubilación en 1937. Vivió nueve años más, durante los cuales revisó y volvió a publicar la obra que había escrito a lo largo de su carrera. Pero dejó de escribir obras originales. Entre el momento en que obtuvo la cátedra hasta la fecha de su muerte, Bachelier únicamente publicó un artículo nuevo.

En las postrimerías de la carrera profesional de Bachelier, en 1926 (el año antes de que accediera a su puesto permanente), se produjo un acontecimiento que empañó sus últimos años como profesor y podría explicar por qué dejó de publicar. Ese año, Bachelier solicitó un puesto permanente en Dijon, donde había ejercido como profesor durante varios años. Revisando sus escritos, uno de sus colegas se confundió con la notación de Bachelier. Convencido de haber detectado un error, envió el documento a Paul Lévy, un teórico de la probabilidad francés más joven pero también más famoso. Lévy, que únicamente examinó la página en la que supuestamente aparecía el error, confirmó las sospechas del matemático de Dijon. Y así, Bachelier fue vetado de Dijon. Posteriormente supo de la implicación de Lévy en aquel fiasco y se enfureció. Puso en circulación entonces una carta donde afirmaba que Lévy había bloqueado ex profeso su carrera sin entender su obra.³⁰ Bachelier consiguió su puesto en Besançon un año después, pero el daño ya estaba hecho y las preguntas sobre la legitimidad de gran parte de su trabajo persistieron. Por ironías de la vida, en 1941, Lévy leyó el artículo final de Bachelier. El tema era el movimiento browniano, en el cual Lévy también estaba trabajando. El artículo le pareció sensacional. Se puso en contacto por correspondencia con Bachelier, revisó la obra anterior de éste y descubrió que había sido él, y no Bachelier, quien se había equivocado: la notación y el estilo informal de Bachelier le habían dificultado la comprensión del texto, pero, en esencia, era correcto. Lévy escribió a Bachelier y se reconciliaron, probablemente en algún momento de 1942.

Diversos matemáticos importantes que estudiaron la teoría de la probabilidad en los albores del siglo XX hicieron referencia a la obra de Bachelier³¹. No obstante, tal como demuestra el intercambio epistolar con Lévy, muchas de las personas más influyentes coetáneas activas en Francia en vida de Bachelier, incluidas algunas que trabajaban en temas próximos a las especialidades de éste, o bien no conocían su existencia o bien desestimaron su obra por irrelevante o defectuosa. Dada la importancia que ideas como éstas tienen hoy en día, no queda sino concluir que Bachelier se adelantó demasiado a su tiempo. No obstante, poco después de su muerte, sus ideas reaparecieron en la obra de Samuelson y sus alumnos, así como en la de otros que, como Bachelier, habían llegado a la economía procedentes de otros ámbitos, como el matemático Benoît Mandelbrot y el astrofísico M. F. M. Osborne. Tanto en el mundo académico como en el financiero habían echado a andar cambios que brindarían a estos profetas posteriores la clase de reconocimiento que Bachelier jamás disfrutó en vida.

2

Nadar a contracorriente

La madre de Maury Osborne, Amy Osborne, era una jardinera ávida. También era una mujer pragmática. En lugar de comprar fertilizante comercial, iba a las pasturas de los caballos que había cerca de su casa, en Norfolk, Virginia, a recoger estiércol para utilizarlo en su jardín. Además, desaprobaba la ociosidad. Cuando descubría a uno de sus hijos holgazaneando, no tardaba en encomendarle una tarea: pintar el porche, cortar el césped, cavar un agujero para mezclar la tierra... De jovencito, a Osborne le gustaba ocuparse de aquellos encargos. Pintar y cavar agujeros le resultaba divertido, y otras tareas, como cortar el césped, se le antojaban desagradables, pero aun así mejores que estar sentado sin hacer nada. Siempre que se aburría, se acercaba a su madre para preguntarle qué podía hacer y ella le encomendaba algo.¹

Un día, su madre señaló que el carro del hielo acababa de pasar. Era un carro tirado por un caballo, lo cual suponía que habría buenas boñigas en la carretera. «Ve a recoger las boñigas del caballo y mézclalas con agua de la manguera para hacer abono líquido y verterlo sobre mis crisantemos», le dijo su madre.² A Osborne no le entusiasmó su nueva labor. Era pleno mediodía y todos sus amigos andaban por la calle. Cuando lo vieron, le gritaron y se mofaron de él. Sonrojado y echando humo, recogió debidamente las boñigas en un cubo grande y regresó a su casa. Sacó la manguera, llenó el cubo de agua y empezó a licuar el estiércol. Era una faena vulgar y hedionda, y a Osborne le irritaba y le avergonzaba el mero hecho de tener que encargarse de ella. De repente, mientras removía, el abono licuado salpicó del cubo y lo empapó. Aquello marcó un punto de inflexión: allí, cubierto de estiércol fresco de caballo, Osborne decidió que no volvería a preguntar jamás qué hacer, sino que sería él quien lo decidiera.

En lo que respecta a su carrera como científico, Osborne mantuvo su compromiso. Se formó inicialmente como astrónomo y calculó cosas como las órbitas de los planetas y los cometas. Sin embargo, jamás se sintió limitado por las fronteras académicas. Poco después de que Estados Unidos se sumara a la Segunda Guerra Mundial, Osborne abandonó sus estudios de posgrado para trabajar en el laboratorio de investigación naval Naval Research Lab (NRL),³ donde se ocupó de problemas relacionados con las explosiones y los sonidos subacuáticos. Aquel empleo tenía poco que ver con la observación astronómica, pero a Osborne se le antojó interesante. De hecho, antes del fin de la guerra acometió diversos proyectos. En 1944, por ejemplo, escribió un artículo sobre la aerodinámica de las alas de los insectos. En la década de 1940, los entomólogos no tenían ni idea de por qué los insectos podían volar. Sus cuerpos parecían demasiado pesados para elevarlos sólo batiendo las alas. Pues bien, Osborne tenía tiempo libre y, en lugar de preguntar a la Marina qué debía hacer, decidió invertirlo resolviendo el enigma del vuelo de los insectos. Y lo logró: por primera vez, demostró que si se tenía en cuenta tanto el impulso producido por las alas de los insectos como su arrastre, se podía llegar a una explicación harto satisfactoria de por qué vuelan los insectos y cómo controlan su movimiento.⁴

Tras la conclusión de la Segunda Guerra Mundial, Osborne llegó aún más lejos. Se puso en contacto con el director de la División de Sonido del NRL, donde seguía trabajando, y lo informó de que cualquiera que trabajase para el Gobierno podía tener concluido su trabajo en dos horas al día. Palabras osadas para decírselas al propio jefe, pensará el lector. Pero Osborne no desistió y siguió presionando. De hecho, añadió, dos horas al día era más de lo que él estaba dispuesto a trabajar para el Gobierno. Quería solucionar un problema por su cuenta. Osborne dejó claro que aquel proyecto no guardaba relación alguna con los intereses navales, pero que igualmente quería ocuparse de él. Y, sorprendentemente, su jefe le contestó: «Adelante».

Osborne permaneció en el NRL cerca de treinta años más, si bien, a partir de aquella conversación, trabajó de manera exclusiva en sus proyectos personales.⁵ En la mayoría de los casos, aquellos proyectos tenían escasa o nula relación con la Marina y, sin embargo, el NRL continuó brindándole su apoyo a lo largo de toda su carrera profesional. Su trabajo abarcaba un amplio espectro, desde problemas fundacionales sobre la relatividad general y la mecánica cuántica hasta estudios de las corrientes oceánicas abisales. Con todo, su obra más influyente, por la cual sigue siendo célebre hoy en día, versaba sobre un tema completamente distinto. En 1959, Osborne publicó un texto titulado «Movimiento browniano en el mercado bursátil». Pese a que Bachelier había escrito sobre aquel mismo tema sesenta años antes, su trabajo era prácticamente desconocido entre físicos y financieros (salvo contadas personas del círculo de Samuelson). A los lectores del artículo de Osborne, la sugerencia de que la física podía tener algo que decir acerca de las finanzas se les antojaba toda una novedad. Y no transcurrió demasiado tiempo antes de que personas del ámbito académico y Wall Street tomaran buena nota de su propuesta.

Se mire como se mire, la obra de Bachelier fue una genialidad. Como físico, anticipó algunas de las teorías tempranas más influyentes de Einstein, teorías que posteriormente se utilizarían para demostrar de manera definitiva la existencia de los átomos y precipitarnos en una nueva era de ciencia y tecnología. En tanto que matemático, desarrolló la teoría de la probabilidad y la teoría de los procesos aleatorios a un nivel tan alto que otros matemáticos tardarían tres décadas en ponerse al día. Y en cuanto analista matemático de los mercados financieros, Bachelier sencillamente no tuvo parangón. Es excepcionalmente raro en cualquier campo que alguien presente una teoría tan madura con tan pocos precedentes. En un mundo justo, Bachelier sería a las finanzas lo que Newton es a la física. Pero la vida de Bachelier fue un desastre, en gran medida porque la esfera académica no estaba dispuesta a consentir la existencia de un pensador tan original.

Escasas décadas después, no obstante, Maury Osborne prosperaba en un laboratorio patrocinado por el Gobierno. Allí le permitían trabajar en lo que quisiera, en el estilo que le gustara, sin afrontar la resistencia institucional que fastidió a Bachelier a lo largo de toda su carrera. Bachelier y Osborne tenían mucho en común: ambos eran asombrosamente creativos, ambos fueron lo bastante originales como para formularse preguntas que jamás antes se les habían ocurrido a los investigadores y ambos poseían las habilidades técnicas para tratarlas. Sin embargo, cuando Osborne topó con el mismo problema que Bachelier había abordado en su tesis, el problema de predecir los precios de las acciones, y se dispuso a hallarle una solución de una similitud destacable, lo hizo en un entorno completamente distinto. «El movimiento browniano en el mercado bursátil» fue un artículo insólito. Pero en los Estados Unidos de 1959 se consideró aceptable (incluso se alentó) que un físico de la estatura de Osborne se ocupara de tales problemas. Tal como el propio Osborne apuntó: «En esencia, los físicos no pueden equivocarse». ¿Qué había propiciado este cambio de situación?

El nailon.⁶ Las estadounidenses conocieron el nailon en la Feria Mundial de Nueva York de 1939 y se quedaron embelesadas. Un año más tarde, el 15 de mayo de 1940, cuando las medias de nailon se pusieron a la venta en la Gran Manzana, se vendieron 780.000 pares sólo en el primer día, y para finales de la semana se habían comprado 40 millones de pares. Hacia finales de año, Du Pont, la empresa que había inventado y fabricado el nailon, había vendido 64 millones de pares de medias de nailon sólo en Estados Unidos. El nailon era duradero y ligero. Tendía a proteger de la suciedad y era resistente al agua, a diferencia de la seda, el material predilecto para fabricar medias antes de que el nailon irrumpiera en escena. Además, era mucho más barato que la seda o la lana. Tal como recogía la publicación Philadelphia Record, el nailon era «más revolucionario que un ataque marciano».⁷

Ahora bien, las consecuencias revolucionarias del nailon se extendieron más allá de la moda femenina y los bares de fetichistas. La iniciativa de Du Pont que había conducido a la invención del nailon ( junto con un puñado de programas de investigación acometidos en la década de 1930 por empresas como Southern California Edison, General Electric y Sperry Gyroscope Company, y universidades como Stanford y Berkeley) propició tácitamente la inmersión de Estados Unidos en una nueva cultura de la investigación.

Mediada la década de 1920, Du Pont era una empresa descentralizada, con una serie de departamentos en gran medida independientes, todos ellos dotados de una gran división de investigación propia. Había, además, una pequeña unidad de investigación central, en esencia un remanente de un período anterior en la historia de Du Pont que dirigía un hombre llamado Charles Stine. Stine afrontó un problema. Con tantos grupos de investigación amplios y centrados en la empresa, cada uno de los cuales se encargaba de los servicios que requiriese su departamento respectivo, la necesidad de contar con un organismo de investigación adicional era, como poco, delicada. Para que dicha unidad central sobreviviera (por no mencionar ya que se ampliara), Stine necesitaba dotarla de una misión que justificara su existencia. La solución que se ingenió finalmente, implementada en 1927, fue la creación de un elitista equipo de investigación fundamental en el seno de dicha unidad central. La idea radicaba en que muchos departamentos industriales de Du Pont se basaban en un núcleo de ciencia básica. Pero los equipos de investigación de dichos departamentos estaban demasiado concentrados en las necesidades inmediatas de sus negocios como para implicarse en la investigación fundamental. El equipo de Stine trabajaría a largo plazo en estos desafíos científicos huérfanos, asentando las bases para un trabajo industrial aplicado en el futuro. Stine contrató a un químico de Harvard llamado Wallace Carothers para dirigir esta nueva iniciativa.

Carothers y un equipo de jóvenes doctores invirtieron los siguientes tres años en la exploración y documentación exhaustiva de las propiedades de varios polímeros (compuestos químicos integrados por multitud de monómeros o bloques de construcción idénticos de pequeñas proporciones hilados como una cadena). Durante aquellos primeros tiempos, el equipo trabajó sin tener en cuenta las consideraciones comerciales. La unidad de investigación central de Du Pont funcionó como un laboratorio de investigación al más puro estilo académico. Pero entonces, en 1930, el equipo de Carothers realizó dos descubrimientos de gran repercusión. Primero descubrieron el neopreno, un caucho sintético. Y algo más adelante, ese mismo mes, descubrieron la primera fibra completamente sintética del mundo. De súbito, el equipo de investigación fundamental de Stine tuvo el potencial de generar capital real para la empresa, y a gran velocidad. Y los directivos de Du Pont tomaron buena nota de ello. Stine fue ascendido a la comisión ejecutiva y se colocó a un nuevo hombre, Elmer Bolton, al frente de la unidad. Bolton había dirigido previamente la investigación en el departamento de química orgánica y, a diferencia de Stine, tenía mucha menos paciencia para la investigación sin aplicaciones claras. No tardó en trasladar la investigación sobre el neopreno a su antiguo departamento, que contaba con una experiencia considerable en el caucho, y alentó al equipo de Carothers a concentrarse en las fibras sintéticas. Resultó ser que aquella primera fibra presentaba unas propiedades pobres: se fundía a baja temperatura y se disolvía en el agua. Ahora bien, hacia 1934, y bajo la presión de su nuevo jefe, a Carothers se le ocurrió una nueva idea de un polímero que previsiblemente sería estable si se tejía en una fibra. Cinco semanas más tarde, uno de sus ayudantes de laboratorio produjo el primer nailon.

En el transcurso de los cinco años siguientes, Du Pont se embarcó en un programa intensivo para aumentar la producción y comercializar la nueva fibra. El nailon vio la vida como una invención realizada en un laboratorio de investigación pura (pese a que, bajo la dirección de Bolton, Carothers había buscado tales fibras). Como tal, representaba la tecnología más innovadora, basada en la química más avanzada del momento. Pero no tardó demasiado en transformarse en un producto comercialmente viable y sujeto a producción industrial. Este proceso era esencialmente nuevo: en la misma medida en que el nailon representaba un gran avance en la química de polímeros, el programa de comercialización de Du Pont suponía una innovación igualmente importante en la industrialización de la investigación básica. Ciertas características destacadas distinguían el proceso. En primer lugar, requería una estrecha colaboración entre los científicos académicos de la unidad de investigación central, los científicos industriales de las diversas divisiones de investigación de los departamentos y los ingenieros químicos responsables de construir una nueva fábrica y producir el nailon. A medida que los distintos equipos aunaron fuerzas para resolver un problema tras otro, las fronteras tradicionales entre la investigación básica y la aplicada, así como entre la investigación y la ingeniería, quedaron demolidas.

En segundo lugar, Du Pont desarrolló todas las fases de fabricación del polímero en paralelo. Es decir, en lugar de esperar hasta que el equipo hubiera entendido plenamente la primera fase del proceso (por ejemplo, la reacción química mediante la cual se producía el polímero) y sólo entonces avanzar a la siguiente (como concebir un método para hilar el polímero en una fibra), los equipos trabajaron en todos estos procesos de manera simultánea, cada uno asumiendo el trabajo de los demás como una «caja negra» que produciría un resultado determinado mediante un método aún desconocido. Proceder de este modo espoleó aún más la colaboración entre los diversos tipos de científicos e ingenieros, porque no había manera de diferenciar una fase de investigación básica inicial de las fases ulteriores de implementación y aplicación. Todas ocurrieron al mismo tiempo. Finalmente, Du Pont empezó a centrarse en un único producto: la calcetería femenina. Otros usos de la nueva fibra, incluso lencería y alfombras por poner algunos ejemplos, se pospusieron hasta más tarde. De este modo se consiguió que todo el mundo se concentrara más en todos los niveles de la organización. Hacia 1939, Du Pont estaba lista para mostrar su producto y, en 1940, la empresa estuvo en disposición de producir la cantidad suficiente como para comercializarlo.

La historia del nailon demuestra cómo cambió el panorama científico en Du Pont, al principio gradualmente y luego de manera acelerada, cuando la década de 1930 tocaba su fin, hasta convertirse en un entorno en el que la investigación y el trabajo aplicado se unieron estrechamente y eran valorados por igual. Ahora bien, ¿cómo afectó esto a Osborne, que no trabajaba en Du Pont? Para cuando el nailon llegó a las estanterías de Estados Unidos, Europa se hallaba ya sumida en un esfuerzo bélico creciente... y el Gobierno estadounidense empezaba a caer en la cuenta de que posiblemente no podría continuar manteniéndose neutral. En 1939, Einstein escribió una carta a Roosevelt⁸ advirtiéndole de la probabilidad de que los alemanes desarrollasen un arma nuclear, cosa que impulsó a Roosevelt a poner en funcionamiento una iniciativa de investigación conjunta con el Reino Unido en torno a los usos militares del uranio.

Tras el ataque japonés sobre Pearl Harbor, el 7 de diciembre de 1941, y la declaración de guerra que Alemania presentó a Estados Unidos cuatro días después, la investigación en materia de armamento nuclear se aceleró. Al tiempo que el trabajo con el uranio continuaba, un grupo de físicos operativo en Berkeley consiguió aislar un nuevo elemento, el plutonio, que también podía utilizarse en armas nucleares y, al menos en principio, podía producirse en serie con más facilidad que el uranio. A principios de 1942, el premio Nobel Arthur Compton convocó en secreto a un grupo de físicos de la Universidad de Chicago que, bajo el nombre-tapadera de Met Lab («Laboratorio Metalúrgico»), estudiaron aquel nuevo elemento para determinar cómo podían incorporarlo a una bomba nuclear.⁹

En agosto de 1942, el Met Lab había producido unos cuantos miligramos de plutonio. Un mes más tarde se activó a toda marcha el Proyecto Manhattan: se encomendó al general Leslie Groves del Cuerpo de Ingeniería de la Armada la dirección de un proyecto de armamento nuclear y Groves asignó el mando del proyecto al físico de Berkeley J. Robert Oppenheimer, pieza central de los cálculos más importantes del Met Lab. El Proyecto Manhattan fue la misión científica de mayores proporciones de la historia: en su punto álgido empleó a 130.000 personas y costó un total de 2.000 millones de dólares (en torno a 22.000 millones de dólares actuales). Toda la comunidad física del país se movilizó sin tardanza para la guerra, los departamentos de investigación de las universidades más importantes participaron en el proyecto de algún modo y muchos físicos se trasladaron a las nuevas instalaciones de investigación secretas situadas en Los Álamos.

Groves tenía una gran tarea entre manos. Sin embargo, uno de los mayores problemas fue aumentar la producción de plutonio de los escasos miligramos que el Met Lab había producido a un nivel suficiente para la producción en serie de bombas. Cuesta sobredimensionar la magnitud de tal desafío. Finalmente, sesenta mil personas, prácticamente la mitad del personal empleado en el Proyecto Manhattan, se destinarían a la producción de plutonio. Cuando Groves asumió el mando en septiembre de 1942, ya se había contratado a la Stone and Webster Engineering Corporation para construir una planta de enriquecimiento de plutonio a gran escala en Hanford, Washington, pero Compton, que seguía dirigiendo el Met Lab, consideraba que la empresa no estaba a la altura de las circunstancias. Compton expresó sus preocupaciones y Groves convino en que Stone and Webster carecía de la experiencia necesaria para llevar a término aquel encargo. Pero entonces, ¿dónde podían encontrar una empresa capaz de tomar unos cuantos miligramos de un material nuevo y construir una instalación de producción capaz de generar toneladas del mismo, y a gran velocidad?

A finales de septiembre de 1942, Groves solicitó a Du Pont que se incorporara al proyecto como empresa asesora de Stone and Webster. Dos semanas más tarde, Du Pont accedió a hacer mucho más: asumió la responsabilidad integral del diseño, la construcción y el funcionamiento de la fábrica de Hanford. ¿Qué estrategia propuso? Pues hacer con el plutonio exactamente lo mismo que había hecho con el nailon. Desde el principio, Elmer Bolton, que había dirigido el recién concluido proyecto del nailon como director de la unidad de investigación central, y varios de sus socios más cercanos asumieron funciones de liderazgo en el proyecto del plutonio. Y, al igual que había sucedido con el nailon, la industrialización del plutonio fue todo un éxito: en poco más de dos años, el equipo del nailon aumentó la producción del plutonio en un millón.

Poner en práctica la estrategia del nailon no fue una tarea sencilla, ni mucho menos suave como la seda. Para producir plutonio a gran escala se necesita un reactor nuclear potente que, en 1942, aún no se había construido (si bien sí existían planes de hacerlo). Tal inconveniente implicaba la necesidad, mucho más acuciante que en el caso del nailon, de generar nueva tecnología y ciencias básicas para construir las instalaciones de Hanford, lo cual, a su vez, suponía que los físicos del Met Lab sentían que jugaban una baza importante en el proyecto y asumieron que el papel de Du Pont era el de la «mera» ingeniería. Creían que, en tanto que científicos nucleares, trabajaban en el mismísimo pináculo del conocimiento humano. Por lo que a ellos concernía, los científicos industriales y los ingenieros eran seres inferiores. Huelga decir que no aceptaron de buen grado la nueva cadena de mando.

El problema central era que los físicos subestimaron de manera significativa el papel que desempeñaban los ingenieros en la construcción de las instalaciones. Argumentaban que Du Pont levantaba barreras innecesarias a la investigación por el hecho de centrarse en el proceso y en la organización. Irónicamente, este problema se solucionó otorgando a los físicos más poder de decisión sobre la ingeniería: Compton negoció con Du Pont que permitieran a los físicos de Chicago revisar y dar el visto bueno a los anteproyectos de los ingenieros de Du Pont. No obstante, una vez los físicos vieron la magnitud del proyecto y empezaron a entender cuán compleja iba a ser la ingeniería, muchos de ellos apreciaron la importancia del papel de la ingeniería... y algunos incluso se interesaron por los problemas más difíciles.

En breve, científicos e ingenieros entablaron una colaboración activa. Y tal como la cultura en Du Pont había cambiado durante el proyecto del nailon, cuando las sólidas fronteras previas entre la ciencia y la ingeniería empezaron a desmoronarse, la colaboración entre físicos e ingenieros en el complejo de Hanford no tardó en derribar las viejas barreras entre disciplinas. Al construir las instalaciones del plutonio, Du Pont exportó de manera efectiva su cultura de la investigación a un influyente grupo de físicos teóricos y experimentales cuyos empleos en la pre y posguerra habían estado en las universidades, no en el sector industrial. Y el cambio de cultura sobrevivió. Tras la guerra, los físicos se acostumbraron a una relación distinta entre el trabajo teórico y el aplicado. Incluso para los físicos teóricos más destacados devino perfectamente aceptable trabajar en problemas del mundo real. E igualmente importante, para que la investigación básica fuera «interesante», los físicos precisaban convencer a sus colegas de las posibles aplicaciones de ésta.

El proyecto del nailon de Du Pont no fue el único donde cuajó una nueva cultura de la investigación durante la década de 1930, del mismo modo que las instalaciones de Hanford y el Met Lab no fueron los únicos laboratorios gubernamentales en los que físicos e ingenieros trabajaron estrechamente durante la Segunda Guerra Mundial. Cambios de la misma índole tuvieron lugar, por motivos similares, en Los Álamos, el Laboratorio de Investigación Naval, los laboratorios de radiación de Berkeley y el MIT, y muchos otros puntos del país, a medida que las necesidades de la industria y del ejército forzaron un cambio de perspectiva entre los físicos. Hacia finales de la guerra, el ámbito de la investigación se había transformado. Los científicos con aire caballeresco de las postrimerías del siglo XIX y principios del XX dejaron de actuar bajo la ilusión de que su trabajo estaba por encima de las consideraciones mundanales. La física se había convertido en un campo demasiado extenso y demasiado caro. El muro entre la física pura y la física aplicada se había demolido.

Nacido en 1916, Osborne fue excepcionalmente precoz. Finalizó los estudios de secundaria a los quince años de edad, pero sus padres no le permitieron asistir a la universidad siendo tan joven,¹⁰ por lo que pasó un año en la escuela preparatoria (que detestaba) antes de matricularse en la Universidad de Virginia (UVA) para licenciarse en astrofísica. Ya entonces daba muestras de la independencia intelectual y la curiosidad innata y amplia que posteriormente caracterizarían su carrera científica. Tras su primer año de universidad, por ejemplo, Osborne decidió que estaba harto de estudiar. De manera que, un día de aquel verano, tras concluir un trabajo en el Observatorio McCormick de Charlottesville, Virginia, decidió abandonar la escuela. En lugar de regresar a la UVA, pasaría un tiempo consagrado a desempeñar empleos físicos. Expuso su plan a sus padres, quienes, al parecer, lo conocían lo suficiente como para no intentar convencerlo de lo contrario, porque contactaron a un amigo de la familia que tenía una granja en el oeste de Virginia y Osborne viajó allí para trabajar durante el año. Por Navidades ya lo habían devuelto a casa, seguido, en breve, por una nota de la propietaria de la granja en la cual explicaba que ya estaba harta de él. Osborne pasó el resto del año empujando una carretilla por Norfolk, ayudando al director de educación física a nivelar los patios de recreo de las escuelas de la ciudad. Aquel año de duro trabajo convenció a Osborne de que la vida académica, al fin y al cabo, no estaba tan mal. En el septiembre siguiente regresó a la universidad.

Tras licenciarse, Osborne viajó al oeste, hasta Berkeley, para cursar un doctorado en astronomía. Allí conoció y trabajó codo con codo con las lumbreras del departamento de física, entre las cuales se contaba Oppenheimer. Y allí se encontraba cuando estalló la guerra en Europa en 1939. Hacia la primavera de 1941, muchos físicos, Oppenheimer incluido, empezaban a reflexionar sobre el esfuerzo bélico y el posible uso de armas nucleares. Osborne vio la señal de advertencia. Consciente de la probabilidad de que lo reclutaran, intentó alistarse, pero fue rechazado debido a su miopía (a principios del esfuerzo bélico, los reclutadores podían permitirse ser selectivos). De manera que envió una solicitud al NRL, que le ofreció un empleo en la División de Sonido. Hizo las maletas y puso rumbo a Virginia para trabajar en un laboratorio gubernamental en el momento en que el Gobierno estaba más preparado para dar apoyo a la investigación interdisciplinar creativa.

Osborne acometió «Movimiento browniano en el mercado bursátil» partiendo de un experimento hipotético:¹¹ «Imaginemos que a un estadístico —escribió— formado en astronomía, por ejemplo, y nada familiarizado con las finanzas le entregan una página del Wall Street Journal que contiene las transacciones de la Bolsa de Nueva York de un día determinado». Osborne empezó a pensar en el mercado bursátil en torno a 1956, después de que su esposa, Doris (también astrónoma), diera a luz a una segunda tanda de gemelos, el octavo y noveno hijo de los Osborne, respectivamente. Osborne decidió que sería mejor empezar a pensar en cómo financiarse el futuro. Es fácil imaginar a Osborne bajando a la tienda de la esquina y comprando un ejemplar del Wall Street Journal del día. Seguramente subió con él a casa, se sentó a la mesa de la cocina y lo abrió por las páginas que informaban de las transacciones del día anterior. Allí encontraría centenares, si no miles, de datos numéricos, en columnas etiquetadas con términos extraños e indefinidos.

El estadístico formado en astronomía probablemente no sabía qué significaban las etiquetas o cómo interpretar los datos, pero eso no importaba. Los datos numéricos no le asustaban. Al fin y al cabo, había visto páginas y más páginas de datos mientras consignaba los movimientos nocturnos del cielo. La dificultad estribaba en establecer cómo se relacionaban los números entre sí, en determinar qué números aportaban información sobre qué otros números, y en comprobar si podía hacer alguna predicción. En efecto, estaría construyendo un modelo para un conjunto de datos experimentales, cosa que había hecho docenas de veces antes. De manera que Osborne debió de ajustarse las gafas, remangarse y zambullirse en su nueva misión. Y he aquí que descubrió algunos patrones familiares: los números que correspondían a los precios se comportaban exactamente igual que una colección de partículas moviéndose de manera aleatoria en un fluido. Hasta donde Osborne alcanzaba a ver, aquellos números podrían proceder de partículas de polvo mostrando el movimiento browniano.

En muchos sentidos, la primera contribución de Osborne, y la más duradera, a la teoría del comportamiento del mercado bursátil sintetizaba la tesis de Bachelier. Ahora bien, existía una gran diferencia. Bachelier defendía que, de un momento a otro, los precios de las acciones tanto podían aumentar como descender en una cantidad determinada. A partir de tal premisa determinó que las cotizaciones en bolsa presentarían una distribución normal. En cambio, Osborne descartó esta idea inmediatamente. (Como también hizo Samuelson, que tachó de absurdo este aspecto del trabajo de Bachelier.) Un modo bien sencillo de comprobar la hipótesis de que las probabilidades que gobiernan las cotizaciones futuras están determinadas por una distribución normal consistiría en seleccionar un grupo aleatorio de títulos y realizar un seguimiento de sus precios. Si las hipótesis de Bachelier fuesen correctas, se esperaría que las cotizaciones en bolsa presentaran aproximadamente la forma de una campana de Gauss. Pero cuando Osborne probó esta opción, descubrió que los precios no seguían en absoluto una distribución normal. En otras palabras, sólo con observar los datos, los hallazgos de Bachelier quedaban descartados de inmediato. (En su descargo diremos que Bachelier examinó datos empíricos, si bien una característica inusual determinada del mercado de rentas —en concreto, que sus precios cambiaban muy lentamente y nunca en gran medida—, hizo que su modelo pareciera más efectivo de lo que en realidad era.)

¿Qué aspecto tenía entonces la distribución de los precios de Osborne? Recordaba a una joroba con una larga cola a un lado y prácticamente sin cola al otro. Esta forma no se parece demasiado a una campana, pero a Osborne le resultaba harto familiar. Es la misma forma que se obtiene no si los precios se distribuyen normalmente, sino si lo que se distribuye normalmente es la tasa de rentabilidad. En el caso de un título bursátil, la tasa de rentabilidad puede concebirse como el porcentaje medio en el que cambia el precio en cada instante. Supongamos que se toman 200 dólares, se depositan 100 en una cuenta de ahorros y se invierten los otros 100 en comprar acciones. En el plazo de un año, probablemente no se dispondrá de los 200 dólares (seguramente se tendrán más o menos), debido al interés acumulado de la cuenta de ahorros y también a los cambios registrados en el precio de la acción adquirida. La tasa de rentabilidad¹² de la acción puede concebirse como el tipo de interés que el banco debería pagar (o cargar) para mantener igual el saldo de ambas cuentas. Es un modo de captar el cambio del precio de la acción en relación con su precio inicial.

La tasa de rentabilidad de una acción se asocia con el cambio de precio mediante una operación matemática conocida como logaritmo. Por este motivo, si las tasas de rentabilidad se distribuyen con normalidad, la distribución de probabilidad de los precios de una acción debería darla algo conocido como una distribución logarítmica normal.¹³ (Véase su aspecto en la figura 2.) La distribución logarítmica normal era la curiosa joroba con cola que Osborne detectó al trazar las cotizaciones reales. La conclusión de este análisis es que la tasa de rentabilidad es la que sigue un camino aleatorio, y no el precio. Esta observación corrige un problema inmediato y condenatorio del modelo de Bachelier. Si las cotizaciones se distribuyen normalmente y el ancho de la distribución lo determina el tiempo, entonces el modelo de Bachelier predice que, tras un lapso suficientemente largo, siempre cabrá la posibilidad de que el precio de cualquier acción dada se torne negativo. Pero esto es imposible: un accionista no puede perder más de lo que ha invertido inicialmente. El modelo de Osborne no presentaba tal problema. Al margen de la negatividad que alcance la tasa de rentabilidad de una acción, su precio jamás es negativo, sino que simplemente se aproxima cada vez más a cero.

Figura 2: Osborne defendía que las tasas de rentabilidad, y no los precios, son lo que se distribuyen normalmente. Puesto que el precio y la tasa de rentabilidad están relacionados por un logaritmo, el modelo de Osborne implica que los precios deberían presentar una distribución logarítmica normal. Estos gráficos muestran el aspecto de estas dos distribuciones en un momento futuro para una acción por valor actual de 10 dólares. El gráfico (a) es un ejemplo de una distribución normal sobre tasas de rentabilidad, y el gráfico (b) es la distribución logarítmica normal asociada para los precios, dadas esas probabilidades de tasas de rentabilidad. Apréciese que, en este modelo, las tasas de rentabilidad pueden ser negativas, mientras que los precios no lo son nunca.

Osborne tenía otro motivo para creer que la tasa de rentabilidad, y no el precio, era la que seguía un camino aleatorio. Defendía que a los inversores en realidad no les preocupa tanto el movimiento absoluto de los valores bursátiles. Su preocupación es el cambio porcentual. Imagine que tiene usted una acción por valor de 10 dólares y que sube un dólar. Acaba de ganar el 10 %. Ahora imagine que la acción vale 100 dólares. Si sube un dólar, estará usted contento, pero no tanto, porque sólo habrá ganado un 1 %, pese a que en ambos casos ha conseguido un dólar. Si la acción comienza a 100 dólares, tiene que ascender a 110 para que el inversor se sienta tan satisfecho como si la acción de 10 dólares sube a 11. Y los logaritmos respetan esta tasación relativizada: tienen la bonita propiedad de que la diferencia entre el log(10) y el log(11) es igual a la diferencia entre log(100) y log(110). Dicho de otro modo: la tasa de rentabilidad es la misma para una acción que sale a 10 dólares y sube a 11 que para una acción que sale a 100 dólares y asciende a 110. Los estadísticos dirían que el logaritmo del precio posee una propiedad de «intervalo equitativo»: la diferencia entre los logaritmos de dos precios corresponde a la diferencia en la sensación psicológica de ganancia o pérdida respecto de esos dos precios.

Apreciará que el argumento de este último párrafo, que no es otro que el que Osborne planteó en el «Movimiento browniano en el mercado bursátil», tiene una característica cuando menos sorprendente: afirma que deberíamos interesarnos por los logaritmos de los precios, porque éstos reflejan mejor qué sienten los inversores con respecto a sus pérdidas y ganancias. En otras palabras, lo que importa no es el valor objetivo del cambio de un precio de mercado, sino cómo reacciona un inversor al cambio de precio. De hecho, la motivación de Osborne para seleccionar los logaritmos de precios como variable principal fue un principio psicológico conocido como ley de Weber-Fechner.¹⁴ En el siglo XIX, los psicólogos Ernst Weber y Gustav Fechner concibieron la ley de Weber-Fechner para explicar cómo reaccionan las personas a distintos estímulos físicos. En una serie de experimentos, Weber solicitó a hombres con los ojos vendados que sostuvieran unas pesas. Poco a poco les iba añadiendo más peso y los hombres debían anunciar cuándo notaban un aumento de peso. Resultó que, si un hombre empezaba sosteniendo una pesa pequeña, de apenas unos gramos, era capaz de indicar cuándo se añadían unos cuantos más. Sin embargo, si empezaba con una mancuerna más pesada, no apreciaba la suma de unos cuantos gramos. Así, el cambio perceptible mínimo era proporcional al peso de partida. En otras palabras, el efecto psicológico de un cambio de estímulo no está determinado por la magnitud absoluta del cambio, sino por su cambio en relación con el punto de partida.

De este modo, tal como lo veía Osborne, el hecho de que los inversores parecieran preocuparse más por el cambio porcentual que por el cambio absoluto reflejaba un hecho psicológico general. Más recientemente se ha criticado la modelación matemática de los mercados financieros aplicando métodos derivados de la física argumentando que el parqué bursátil está compuesto por personas y no por quarks o poleas. La física está bien para las bolas del billar y los planos inclinados, incluso para los viajes espaciales y los reactores nucleares, pero, tal como afirmó Newton, no sirve para predecir la locura de los hombres. Este tipo de crítica se fundamenta en un campo conocido como economía conductual, que intenta entender la economía recurriendo a la psicología y la sociología. Desde este punto de vista, los mercados sólo responden a las flaquezas de los seres humanos, no pueden reducirse a las fórmulas de la física o la matemática. Sólo por este motivo, el argumento de Osborne resulta interesante en términos históricos, y yo diría que incluso revelador. Demuestra que el modelado matemático de los mercados financieros no sólo es coherente con concebir los mercados en términos de la psicología de los inversores, sino que los mejores modelos matemáticos serán los que, como el de Osborne, y a diferencia del de Bachelier, tienen en cuenta la psicología. Por supuesto, la psicología de Osborne era primitiva, incluso para los estándares de 1959. (La ley de Weber-Fechner tenía ya un siglo de antigüedad cuando Osborne la aplicó y, en los años subsiguientes, la investigación se había centrado en gran medida en cómo registran los seres humanos el cambio.) La economía moderna puede recurrir a teorías psicológicas mucho más sofisticadas que la ley de Weber-Fechner; de hecho, más adelante en este mismo libro veremos algunos ejemplos en los que así lo ha hecho. No obstante, incorporar nuevos conocimientos derivados de la psicología y otros campos relacionados no hace sino reforzar nuestra capacidad de usar las matemáticas para modelar de manera fiable los mercados financieros, pues nos conduce a realizar asunciones más realistas y nos ayuda a identificar situaciones en las que es de esperar que la cosecha actual de modelos fracase.

Osborne estaba acostumbrado a trabajar con los físicos más reputados de su época y no se dejaba intimidar por las autoridades en la materia. Si descubría la solución a un problema o si creía entender algo, defendía su postura con vehemencia. A principios de 1946, por ejemplo, Osborne se interesó por la teoría de la relatividad. Para aprender tanto de la misma como fuera posible, se hizo con un libro de Einstein, El significado de la relatividad,¹⁵ en el que el físico ofrecía un argumento sobre la existencia de la materia oscura en el universo. La materia oscura (literalmente, materia del universo que no parece emitir o reflejar luz, lo cual significa que no podemos verla directamente) se descubrió en la década de 1930 por sus efectos en la rotación de las galaxias. Los aficionados a la física popular saben que hoy en día la materia oscura es uno de los misterios más desconcertantes de la cosmología. Las observaciones realizadas en otras galaxias sugieren que la inmensa mayoría de la materia del universo no es observable, algo que ninguna de las mejores teorías físicas disponibles consigue explicar.

Einstein propuso una manera sencilla de establecer el límite inferior de la cantidad total de materia oscura presente en el universo. Defendía que la densidad de la materia oscura en el universo en su conjunto era al menos igual a la densidad dentro de una galaxia (o más bien, de un grupo de galaxias conocido como cúmulo). Osborne no admitía tal planteamiento. Por una vez en la vida, Einstein parecía estar partiendo de asunciones erróneas. Peor aún, la prueba más sólida de la que se disponía en 1946 demostraba que la mayor parte de la materia oscura se hallaba confinada en determinadas partes de una galaxia, de tal modo que en el espacio vacío no había prácticamente materia oscura (planteamiento que sigue considerándose cierto). Así que, como mucho, debería esperarse que la densidad de la materia oscura fuera superior en una galaxia que en el espacio en su conjunto.

En 1946, si estaban en desacuerdo con un argumento de Einstein perteneciente a la relatividad y la astrofísica, la mayoría de los mortales daban por supuesto que habían malentendido algo. Einstein era ya un icono cultural. Pero Osborne no prestaba atención a tales cosas. Cuando entendía algo, lo entendía, y ni la reputación ni la autoridad de los demás lograba intimidarlo. De manera que Osborne escribió a Einstein una carta en la que, muy educadamente, le sugería que su argumento carecía de sentido.¹⁶ Einstein le respondió reafirmando el argumento de su libro. Y Osborne volvió a escribirle. Einstein concedió que se trataba de un argumento problemático, pero pensaba que la conclusión seguía siendo sólida, y ofreció un segundo argumento. Una vez más, Osborne lo refutó. Tras media docena de cartas, quedó claro que Osborne no había convencido a Einstein. Pero también que, para Osborne, el argumento que Einstein planteaba en el libro era falso y que no tenía ningún otro argumento válido en la manga.*

Osborne acometió su trabajo en economía con el mismo espíritu. Indiferente a su falta de formación en economía o finanzas, presentó su investigación con la confianza de un ingeniero. Publicó «Movimiento browniano en el mercado bursátil» en un diario llamado Operations Research. No se trataba de una publicación económica, pero la leían los suficientes economistas y matemáticos con mente de economistas como para que la investigación de Osborne pronto fuera objeto de atención. En parte, dicha atención fue positiva, pero no carente de ambigüedades. De hecho, cuando Osborne publicó su primer artículo sobre finanzas no conocía ni a Bachelier ni a Samuelson, ni a ninguno del puñado de economistas que, de uno u otro modo, habían anticipado la idea de que las cotizaciones son aleatorias. Muchos economistas destacaron su falta de originalidad, tantos, a decir verdad, que Osborne se vio obligado a publicar un segundo artículo apenas unos meses después del primero, en el cual presentaba una breve historia de la idea de que los mercados son aleatorios y concedía todo el crédito a Bachelier por haber planteado dicha idea originalmente, a la par que defendía su propia formulación.

Osborne se mantuvo en sus trece, y con razón. Pese a las conexiones con trabajos anteriores, sus artículos sobre la aleatoriedad del mercado bursátil eran lo bastante originales como para que Samuelson lo acreditara posteriormente como el pensador de la versión moderna de la hipótesis del camino aleatorio, en la que trabajó de manera contemporánea a Samuelson y sus alumnos. Y lo que es aún más importante, Osborne abordó este modelo como un verdadero científico empírico formado para manejar datos. Ideó y aplicó una serie de pruebas estadísticas diseñadas para corroborar su versión del modelo del movimiento browniano. Otros investigadores, como el estadístico Maurice Kendall,¹⁷ que en 1953 demostró que los precios de las acciones tenían la misma probabilidad de ir al alza que a la baja, habían realizado trabajos empíricos sobre la aleatoriedad de las cotizaciones en bolsa. Pero Osborne fue el primero en demostrar la importancia de la distribución logarítmica normal para los mercados. También fue el primero en articular claramente un modelo de cómo funcionaba la aleatoriedad en los mercados bursátiles y cómo podía emplearse para derivar probabilidades de los precios en el futuro (así como de las tasas de rentabilidad), todo ello a la par que proporcionaba datos convincentes de que aquel modelo particular de los mercados condensaba cómo se comportaban éstos en la realidad. Así, pese a las reservas iniciales acerca de la originalidad de Osborne, los economistas no tardaron en reconocer que aunó teoría y pruebas de un modo jamás visto. Cuando Paul Cootner del MIT recopiló los artículos más importantes sobre la hipótesis del camino aleatorio para su volumen de 1964, el mismo que contenía la primera traducción al inglés de la tesis de Bachelier, incluyó dos artículos de Osborne. Uno era el artículo de 1959 sobre el movimiento browniano y el otro, un artículo que ampliaba y generalizaba su teoría anterior.

Para cuando Osborne empezó a pensar en los mercados, había publicado ya quince artículos sobre física y temas relacionados, ocupaba un puesto permanente en el NRL desde hacía quince años y se había codeado con algunos de los mejores físicos de mediados del siglo XX, tanto en calidad de colega como de amigo epistolar. Y, no obstante, seguía sin tener un doctorado, ni en física ni en ninguna otra materia. Había abandonado los estudios de posgrado en 1941 para unirse al NRL sin concluir su doctorado. En cierto sentido, un doctorado no significaba demasiado para una persona como Osborne; gozaba de una carrera satisfactoria en el ámbito de la física sin necesidad de tenerlo y nadie parecía dudar de sus credenciales como investigador. Su trabajo hablaba por sí mismo. Pese a ello, mediada la década de 1950 decidió que quería concluir el doctorado, cuando menos porque le garantizaría un ascenso en el NRL. Así fue como Osborne siguió a muchos de sus colegas del NRL hasta el departamento de física de la Universidad de Maryland. Allí pudo concluir su posgrado sin renunciar a su puesto en el laboratorio.

El primer intento de tesis de Osborne versó sobre un tema astronómico. (Normalmente, los estudiantes de posgrado escriben una propuesta de tesis doctoral. Osborne se saltó este paso. Escribió disertaciones enteras.) Llevó la tesis al jefe del departamento de física, quien no tardó en rechazarla porque había demasiadas personas interesadas en el tema y la investigación de Osborne no era lo bastante original. De manera que Osborne escribió una segunda tesis basada en sus estudios del mercado bursátil. El jefe del departamento también la rechazó, argumentando que no era un terreno de la física. Tal como Osborne diría más adelante: «Se supone que has de hacer una investigación original, pero, si te pasas de original, no entienden de qué va».¹⁸ La investigación de los mercados bursátiles podía ser un trabajo aceptable para un físico en el seno de la comunidad de investigación gubernamental, donde se apreciaba enormemente el trabajo aplicado de cualquier índole. No obstante, seguía sin ser «física» desde la perspectiva de un departamento académico tradicional. Y así, pese a que Osborne contó con una recepción más favorable por parte de la comunidad científica que Bachelier, también se lo consideró un disidente por estudiar el modelado financiero.

Ni siquiera después de que le rechazaran dos tesis tiró la toalla. Envió «Movimiento browniano en el mercado bursátil» a Operations Research y se dispuso a escribir una tercera tesis. Para este proyecto retomó un problema en el cual había estado trabajando antes de comenzar a pensar en el mercado bursátil. La tercera idea tenía que ver con la eficiencia migratoria del salmón.¹⁹ Los salmones pasan la mayor parte de sus vidas en el océano. Pero, cuando llega la época de cría, regresan a sus lugares de origen para desovar y morir, a menudo nadando a contracorriente miles de kilómetros en el océano. Sin embargo, tras abandonar el océano, no vuelven a comer. Osborne cayó en la cuenta de que este hecho implicaba la posibilidad de establecer la eficacia con la que un salmón puede nadar observando las distancias que recorre y la pérdida de grasa a su llegada a destino. La idea era concebir un salmón como un barco que navega una determinada distancia sin repostar.

Cuando concluyó aquella tercera tesis y la entregó, recibió de nuevo una reacción tibia. No quedaba claro que aquella tercera propuesta tuviera mucho más que ver con la «física» de lo que había tenido la segunda. Sin embargo, finalmente se la aceptaron. La universidad se hallaba en proceso de solicitar una beca importante de biofísica (el estudio de la física de los organismos biológicos) y a la administración le interesaba tener pruebas de experiencia en tal disciplina. Y así fue como, en 1959, casi veinte años después de haberse incorporado al NRL y el mismo año en que se imprimió «Movimiento browniano en el mercado bursátil», Osborne finalmente se doctoró (y recibió un ascenso más que merecido en el NRL).

Su estudio del salmón migratorio tiene una conexión asombrosa con el análisis que Osborne realizó de los mercados financieros. Su modelo de cómo nadan a contracorriente los salmones incluía un análisis de varias escalas temporales. Recogía análisis correspondientes a la eficacia de los salmones para nadar distancias cortas, cosa que dependía de factores como la fuerza de la corriente del río en un momento determinado. También abordaba efectos difíciles de apreciar mediante la simple contemplación de un salmón nadando durante unos metros, pero que resultaban aparentes cuando se observaba a un salmón nadar, por ejemplo, mil quinientos metros. El primer tipo de efecto puede denominarse fluctuaciones «rápidas» en la eficiencia del salmón, y el segundo, fluctuaciones «lentas». El problema radicaba en que los datos eran mucho mejores en las fluctuaciones lentas. Resulta fácil registrar cuántos salmones aproximadamente han alcanzado un punto determinado en un lapso dado; sin embargo, resulta mucho más difícil registrar la eficacia con la que un salmón determinado avanza mientras cambia la corriente del río.

Osborne había concebido un modelo teórico que intentaba explicar tanto las fluctuaciones lentas como las rápidas y demostrar cómo se relacionaban entre sí. Y quería establecer un modo de poner a prueba dicho modelo. Obtener mejores datos sobre el salmón en concreto habría sido una manera de hacerlo, pero habría resultado difícil, y Osborne no tenía ni idea de por dónde empezar. Una segunda posibilidad era buscar otro sistema que mostrase tanto las fluctuaciones rápidas como las lentas que Osborne quería estudiar para comprobar si el mismo modelo describía también ese sistema. La segunda opción se antojaba mucho más atractiva, pero Osborne precisaba un sistema apropiado. Cuando se sentó a intentar entender las notas bursátiles del Wall Street Journal, no tardó en darse cuenta de que los mercados también presentan distintas escalas de fluctuaciones. Algunas fuerzas de los mercados, como los detalles de cómo se efectúa un intercambio o las interacciones entre los accionistas, pueden afectar al cambio de los precios en el transcurso de un día. Estos cambios se parecen a las fluctuaciones rápidas que los salmones experimentan de un meandro del río al siguiente. No obstante, existen otras fuerzas que afectan a los mercados, aspectos como los ciclos de negocios y los tipos de interés gubernamentales, que sólo se vuelven aparentes cuando uno toma distancia y observa un lapso temporal más dilatado. Éstas son las fluctuaciones lentas. Resultó que el mundo financiero era el lugar idóneo para buscar datos que pudieran utilizarse para someter a prueba las ideas de Osborne sobre cómo se afectan entre sí estos distintos tipos de fluctuaciones.

Este proceso también funcionaba en la dirección opuesta. Tras concebir el modelo del salmón migratorio en el contexto de los precios del mercado bursátil y modificarlo para acomodarlo mejor a los datos que había empleado para ponerlo a prueba, Osborne lo aplicó a un problema de física. El físico propuso un nuevo modelo para las corrientes oceánicas profundas.²⁰ En concreto, pudo explicar cómo el movimiento aleatorio de las moléculas de agua (las fluctuaciones rápidas en el vocabulario del trabajo sobre los salmones) podían originar variaciones en fenómenos a gran escala aparentemente sistemáticos, como las corrientes (fluctuaciones lentas). Para Osborne, el estudio de la física y el de las finanzas estaban intrínsecamente relacionados.

Resulta tentador exagerar tanto la recepción del trabajo de Osborne como su influencia directa, porque, como veremos, sus ideas acabarían revolucionando los mercados financieros con el paso del tiempo. Aun así, su trabajo no tuvo en Wall Street el mismo impacto que tendrían, poco después, versiones más evolucionadas de sus ideas a manos de otros investigadores. Osborne fue una figura de transición. Lo leyeron extensamente académicos y profesionales con mentalidad teórica, pero la Bolsa de Wall Street todavía no estaba lista para avanzar con firmeza en la dirección que apuntaba su trabajo. En parte, la dificultad radicó en que Osborne creía que su modelo de la aleatoriedad del mercado implicaba que era imposible predecir cómo cambiarían los precios de cada acción individual con el paso del tiempo;²¹ a diferencia de Bachelier, Osborne no conectó su trabajo con el mercado de las opciones, donde entender las propiedades estadísticas de los mercados puede ayudar a identificar el precio correcto de las opciones. Es más, al leer «Movimiento browniano en el mercado bursátil» y trabajos posteriores de Osborne, uno tiene la sensación de que no existe modo alguno de obtener beneficios en el parqué bursátil. Los precios son impredecibles. La ganancia media del especulador es nula. Invertir es una propuesta perdedora.

Con el tiempo, otras personas analizarían la obra de Osborne y detectarían puntos más optimistas. Si se sabe que las cotizaciones en bolsa en esencia son aleatorias, entonces, tal como señaló Bachelier, puede entenderse el valor de las opciones y otros productos derivados de las acciones. Osborne no avanzó en esta dirección con su trabajo, al menos no hasta finales de la década de 1970, cuando otras personas ya habían realizado movimientos similares. En su lugar, invirtió gran parte del resto de su carrera intentando entender por qué no son aleatorias. En otras palabras, tras anclarse en la afirmación enormemente polémica de que las cotizaciones en bolsa representan una «algarabía incesante» (palabras que él mismo utiliza en muchos de sus artículos),²² se dispuso a buscar sistemáticamente y sin descanso el orden y la predictibilidad.

Contó con un éxito relativo. Demostró que el volumen de negocios, es decir, el número de transacciones que tienen lugar en un lapso temporal determinado, no es constante, como se asumiría ingenuamente aplicando el modelo de movimiento browniano.²³ En su lugar, las transacciones registran picos al principio y al final de la jornada, a menudo durante el transcurso de una semana comercial media y a lo largo de un mes. (Todas estas variaciones, por cierto, representan justo el tipo de «fluctuaciones lentas» que Osborne había explorado con el salmón migratorio, si bien no aplicadas a los precios, sino a la cifra de transacciones.) Estas variaciones surgen de lo que Osborne asumió como otro principio de la psicología de los mercados: que los inversores tienen un intervalo de atención limitado. Se interesan por un valor bursátil, realizan un montón de transacciones y hacen aumentar el volumen de las mismas en gran medida y, luego, poco a poco dejan de prestar atención a dicho valor y el volumen de negocios desciende. Si se permiten variaciones de volumen, hay que modificar las presunciones subyacentes del modelo del camino aleatorio y se obtiene un modelo nuevo y más preciso de cómo evolucionan las cotizaciones, al cual Osborne bautizó como el modelo de «movimiento browniano ampliado».

Mediada la década de 1960, Osborne y un colaborador demostraron que, en un momento dado, las posibilidades de que una acción vaya al alza no son necesariamente las mismas de que presente una tendencia bajista.²⁴ Esta presunción, como recordará el lector, era parte esencial del modelo del movimiento browniano, según el cual se asume la posibilidad equivalente de dar un paso tanto en una dirección como en la contraria. Osborne demostró que, si una acción asciende un poco, es mucho más probable que su siguiente movimiento sea retroceder que continuar al alza. En la misma línea, si una acción desciende, es mucho más probable que su valor ascienda en su siguiente cambio. Es decir, de un momento a otro, es mucho más probable que el mercado invierta su tendencia que no que la continúe. Sin embargo, estaba también la otra cara de la moneda. Si un título bursátil avanzaba en la misma dirección dos veces, era mucho más probable que mantuviera esa tendencia alcista que si había avanzado en una dirección determinada sólo una vez. Osborne argumentó que la infraestructura del parqué bursátil era la responsable de este tipo de no aleatoriedad, e incluso llegó a proponer un modelo del cambio de los precios que tenía en consideración este tipo de comportamiento.

Era el distintivo de la obra de Osborne, y uno de los motivos por los cuales es una figura tan importante en la historia de la física y las finanzas. La idea de que los precios presentan la misma probabilidad de ir al alza que de ir a la baja formaba parte de la versión de la hipótesis de eficiencia de los mercados que Osborne planteó, una presunción central de su modelo original. Cuando cayó en la cuenta de que tal presunción carecía de fundamento, empezó a buscar maneras de ajustar su modelo, de tal modo que partiera de una premisa más realista, basándose en lo que había aprendido de los mercados reales. Desde el comienzo, Osborne dejó claro que aquélla era su metodología, en sintonía con el tipo de trabajo teórico con el cual estaba familiarizado en la astronomía y la dinámica de los fluidos. En tales campos, la mayoría de los problemas son demasiado complejos como para resolverlos todos de golpe. Mejor se empieza por estudiar los datos y luego se realizan presunciones simplificadoras de las cuales se derivan modelos simples. Ahora bien, éste no es sino el primer paso. A continuación, se comprueba atentamente en qué puntos tales presunciones simplificadoras fallan y, de nuevo concentrándose en los datos, se intenta entender cómo tales fallos de las presunciones generan problemas relativos a las predicciones del modelo.

Cuando Osborne describió su modelo original del movimiento browniano, indicó específicamente cuáles eran las premisas de las que partía. Y resaltó que, si tales premisas eran erróneas, entonces no existía garantía de que el modelo no lo fuera también. Lo que tanto Osborne como otros físicos tenían claro es que un modelo no es «defectuoso» porque las premisas en las cuales se basa sean falsas. Ahora bien, sí que implica que falta trabajo por hacer. Una vez se ha propuesto un modelo, el paso siguiente es intentar entender cuándo fallan las premisas y en qué grado. Y, si se descubre que lo hacen de manera habitual o bajo circunstancias específicas, se intenta entender cómo y por qué fallan. (Por ejemplo, Osborne demostró que los cambios en las cotizaciones no son independientes. Esto es especialmente cierto durante las caídas financieras, cuando una serie de signos negativos aumentan la probabilidad de que los precios continúen a la baja. Cuando este tipo de efecto rebote se presenta, incluso el modelo ampliado de movimiento browniano de Osborne se considera una guía poco fiable.) El proceso de generación de modelos implica actualizar de continuo los mejores modelos y teorías a la luz de las nuevas pruebas obtenidas, salir adelante sin ayuda a medida que se entiende lo que se esté estudiando, ya sean células, huracanes o cotizaciones bursátiles.

No todo el que ha trabajado con modelos matemáticos en finanzas ha sido tan sensible a la importancia de esta metodología como Osborne, lo cual es uno de los motivos principales por los que los modelos matemáticos en ocasiones se han relacionado con la ruina financiera. Si se continúa comerciando con acciones basándose en un modelo cuyas premisas ya no se corresponden con el mercado y se pierde dinero, no puede considerarse un fallo del modelo. Sería como acoplar un motor de automóvil a un avión y sentirse decepcionado porque no vuela.

A pesar de los patrones de las cotizaciones que descubrió, Osborne siguió convencido de que, en general, no existía un modo fiable de hacer predicciones rentables sobre el comportamiento futuro de los mercados. Ahora bien, había una excepción, que, irónicamente, no tenía nada que ver con los modelos sofisticados que Osborne concibió durante la década de 1960. Su optimismo se basaba en un modo de leer la mente de los mercados estudiando el comportamiento de los corredores de bolsa.

Osborne apreció que un gran número de inversores normales hacían sus pedidos a precios enteros, como 10 u 11 dólares, por poner un ejemplo, mientras que las acciones se valoraban en unidades de 1/8 de dólar. Esto significaba que un corredor podía echar un vistazo a su cartera y comprobar que había un montón de personas deseosas de comprar un título bursátil a 10 dólares, por ejemplo. Él podía comprarlos a 10 dólares y 1/8, a sabiendas de que, al final de la jornada, el título no caería por debajo de los 10 dólares, porque había muchos inversores dispuestos a comprar en ese umbral. De manera que, en el peor de los supuestos, el corredor perdería 1/8 de dólar y, en el mejor de los casos, el título iría al alza y podía reportarle pingües beneficios. Por el contrario, si comprobaba que mucha gente quería vender un título a, pongamos por caso, 11 dólares, él podía venderlo a 10 dólares con 7/8 con la confianza de que lo máximo que perdería sería 1/8 de dólar si el precio del valor iba al alza en lugar de a la baja. Esto implicaba que, si se repasaban las transacciones de un día y se buscaban las realizadas a 1/8 de dólar por encima o por debajo de las cifras enteras de dólares, se podía averiguar qué títulos consideraban «candentes» los expertos, debido al gran número de inversores interesados en ellos.

Y resultó que lo que los expertos pensaban que eran títulos candentes servía como indicador fantástico de cómo se comportaría la bolsa, un indicador mucho mejor que cualquier otro estudiado por Osborne. Basándose en tales observaciones, Osborne propuso el primer programa de operaciones bursátiles que podía conectarse a un ordenador y ejecutarse solo.²⁵ Pero en 1966, cuando se le ocurrió esta idea, nadie utilizaba ordenadores para tomar decisiones. Transcurrirían varias décadas antes de que la idea de Osborne y otras similares se comprobaran en el mundo real.

3

Del litoral al precio del algodón

Szolem Mandelbrojt era el paradigma de un matemático moderno.¹ Experto en análisis (la parte de las matemáticas abstractas que incluye, entre otras cosas, el cálculo universitario estándar), había estudiado en París con la flor y nata de la profesión, incluidos Émile Picard y Henri Lebesgue. Era miembro fundador de un grupo de matemáticos franceses que, bajo el pseudónimo de Nicolas Bourbaki, se propusieron aplicar el mayor nivel posible de rigor y abstracción a la materia (la recopilación de trabajos del grupo estableció el tono para dos generaciones de matemáticos). Cuando su mentor, Jacques Hadamard, uno de los matemáticos más famosos de finales del siglo XIX, se jubiló de su cátedra en el prestigioso Collège de France, la institución invitó a Mandelbrojt a reemplazarlo. Era un hombre serio que hacía un trabajo serio.

O, al menos, se habría dedicado a trabajar en serio si su sobrino no se hubiera empecinado en acosarlo sin cesar. En 1950, Benoît Mandelbrot era un estudiante de doctorado en la Universidad de París, el alma máter de Szolem, quien deseaba (o eso suponía Szolem) seguir las huellas de su eminente tío.² Cuando Szolem supo que Benoît quería estudiar matemáticas, se mostró entusiasmado. Pero, poco a poco, Szolem empezó a dudar de la seriedad de Benoît. Pese a los consejos de su tío, Benoît no demostraba interés en los problemas matemáticos acuciantes del momento. Su trabajo carecía del rigor que tanto éxito había reportado a Szolem. Pero lo peor de todo es que Benoît parecía resuelto a aplicar métodos geométricos, métodos que cualquier matemático que se preciara había abandonado un siglo antes por haber llevado a tantas personas por el mal camino. La matemática real no podía realizarse haciendo dibujos.

El padre de Benoît, el hermano mayor de Szolem, había ayudado a Szolem a encumbrarse. Lo había mantenido mientras cursaba sus estudios de posgrado y le había brindado unas posibilidades que, de otro modo, jamás habría tenido. Por eso, para Szolem, Benoît era más un hermano que un sobrino, y creía que le debía una paciencia y un apoyo sin tregua. Pero a Szolem se le estaba agotando la paciencia. Y Benoît parecía incapaz de entenderlo. Tenía las mismas aptitudes para las matemáticas que cualquiera, pero era un absoluto desastre a la hora de seleccionar proyectos.

Un día, mientras Benoît se encontraba en su despacho disertando sobre las alocadas ideas para su tesina, Szolem lo interrumpió de malas maneras. Echó mano de la papelera y extrajo un artículo descartado. Si Benoît quería trabajar con basura, Szolem tenía montones para proporcionarle, toda una papelera llena de ensayos sin interés ni relevancia. «Aquí tienes —le espetó con desdén—. Es la clase de patraña que tanto te gusta.»³

Seguramente, Szolem esperaba que su teatral gesto introdujera un poco de sentido común en su joven sobrino, pero le salió el tiro por la culata. Y de qué manera. Benoît agarró el artículo, una reseña de un reciente libro de un lingüista de Harvard llamado George Kingsley Zipf,⁴ y lo estudió atentamente en el trayecto de regreso a casa. Zipf era un personaje famoso por su excentricidad y pocos lo tomaban en serio. Se había pasado toda su carrera profesional defendiendo una ley universal de los fenómenos físicos, sociales y lingüísticos. La ley de Zipf sostenía que, si se confeccionaba un listado de todas las cosas de una categoría natural, por ejemplo, todas las ciudades de Francia o todas las bibliotecas del mundo, y se clasificaban de acuerdo con sus dimensiones (las ciudades se podían clasificar por población y las bibliotecas por el volumen de su colección), siempre se detectaría que el tamaño de cada elemento de la lista estaba relacionado con su clasificación en la misma. En concreto, el segundo elemento de la lista suele medir la mitad que el primero; el tercero, un tercio del primero, y así sucesivamente. La reseña que leyó Benoît se centraba en un ejemplo concreto de esta ley en acción: Zipf había revisado y contado cuántas palabras aparecían en diversos textos. Luego demostró que, si se ordenaban dichas palabras por la frecuencia con que aparecían en un texto, normalmente se detectaba que la palabra más repetida aparecía casi el doble de veces que la segunda más habitual, tres veces más que la tercera más común y así sucesivamente para el resto de las palabras del documento.

Szolem no se equivocaba al afirmar que el trabajo de Zipf era justo el tipo de cosa que interesaría a su sobrino. Pero se equivocaba al tacharlo de basura... o, al menos, al afirmar que era una basura sin paliativos. La ley de Zipf es una combinación peculiar de estimación y numerología, y Zipf era un maniático. Pero aquel libro ocultaba una gema: Zipf había concebido una fórmula que permitía calcular la frecuencia con la que una palabra concreta aparecería en un libro en función del lugar que ocupara en la lista y del número total de palabras distintas que tuviera el texto. Mandelbrot no tardó en darse cuenta de que la fórmula podía mejorarse, pero también de que presentaba algunas propiedades matemáticas insólitas e interesantes. Pese a la resistencia de las mayores lumbreras de las altas esferas matemáticas, su tío incluido, Mandelbrot escribió una tesis sobre la ley de Zipf y sus aplicaciones. Lo hizo sin supervisor y se doctoró únicamente porque él mismo insistió en promocionarla a través de los canales burocráticos de la universidad. Fue algo sumamente irregular.

De hecho, Mandelbrot convirtió la irregularidad en la tónica de su carrera profesional, tanto por su rechazo impetuoso de la comunidad matemática como por sus temas de estudio. Mientras que la inmensa mayoría de los matemáticos se concentran en las formas «fluidas», el tipo de formas que pueden modelarse con Play-Doh, el descubrimiento más famoso de Mandelbrot, que él mismo bautizó como «geometría fractal»,⁵ surgió del estudio de las formas dentadas y fracturadas, como la superficie de una montaña o una esquirla de vidrio roto. El trabajo con formas fractales lo hizo caer en la cuenta de que hay variedades de aleatoriedad en la naturaleza mucho más extremas que cualquier tipo de aleatoriedad obtenida lanzando una moneda al aire una y otra vez, con consecuencias para prácticamente todas las ciencias matemáticas, incluidas las finanzas.

Mandelbrot fue un revolucionario. Incluso en la actualidad, décadas después de publicar sus artículos más destacados, sus ideas siguen antojándose radicales y los principales científicos de muchos ámbitos siguen debatiéndolas. La situación sorprende especialmente en el campo de la economía, donde las ideas centrales de Mandelbrot han caído como un trago amargo. Si son correctas, entonces prácticamente todas las creencias sobre los mercados que esgrimen los economistas tradicionales presentan fallos. Tampoco ayudó que Mandelbrot fuera intransigente, tanto como persona cuanto como científico, y que nunca se doblegara a las presiones académicas. A menudo se halló en los márgenes de la respetabilidad: estimado sí, pero nunca tanto como mereció, y criticado y desdeñado por su estilo y por su trabajo no convencional. Pese a ello, durante las pasadas cuatro décadas, en las cuales tanto Wall Street como la comunidad científica han encontrado desafíos nuevos y aparentemente insuperables, el conocimiento de la aleatoriedad de Mandelbrot parecer cada vez más profético... y más esencial para entender la coyuntura.

Benoît Mandelbrot nació en 1924, hijo de padres lituanos afincados en Varsovia, Polonia. Pese a que su padre era un hombre de negocios, dos de sus tíos, incluido Szolem, eran eruditos. Muchos de los demás parientes de su padre eran, en palabras de Mandelbrot, «hombres sabios» sin un empleo concreto, pero con un grupo de seguidores en la comunidad que trocaban dinero o bienes a cambio de sus consejos o enseñanzas. Por su parte, su madre también era una persona culta, formada como física. De niño, Mandelbrot a menudo sintió que se esperaba de él que llevara una vida académica de cualquier índole, si bien su padre lo instaba a escoger una forma práctica de erudición, como la ingeniería o las ciencias aplicadas.

Sin embargo, pese a la potenciación del aprendizaje por parte de su familia, el joven Mandelbrot tuvo una educación muy inusual. La primogénita de sus padres falleció de niña a causa de una epidemia que causó estragos en Varsovia. Como consecuencia de ello, la madre de Benoît incubó un profundo temor a las enfermedades infantiles y buscó proteger a sus dos hijos pequeños del destino de su hija. Y así, en lugar de enviar a Benoît a la escuela, contrató a uno de sus tíos para que le hiciera de tutor. Su tío, que en realidad era tío político, estaba cortado por el patrón de la familia paterna de Mandelbrot: era un hombre culto y desempleado interesado en el esoterismo. Despreciaba el aprendizaje de memoria, motivo por el cual no se preocupó de enseñarle a Benoît temas tan mundanos como la aritmética o el alfabeto (de hecho, en un discurso pronunciado tras recibir el premio Wolf de Física, Mandelbrot admitió que seguía teniendo problemas para multiplicar, pues nunca había aprendido las tablas de multiplicación).⁶ En su lugar, su tío estimulaba el pensamiento creativo y la lectura voraz. Mandelbrot se pasaba gran parte del tiempo jugando al ajedrez y estudiando mapas.

La Gran Depresión sacudió con fuerza Varsovia, mucho más que la Europa occidental o Estados Unidos, y el negocio de prendas de vestir del padre de Mandelbrot quedó prácticamente destruido en 1931. El padre de Mandelbrot emigró entonces a Francia con la esperanza de que la situación económica ligeramente más próspera que vivía el país le permitiera mantener a su esposa e hijos desde la distancia. No obstante, la extensa familia de los Mandelbrot en Varsovia los ataba firmemente a la ciudad. Todos esperaban que el padre de Benoît pudiera regresar de nuevo a Polonia con el tiempo y restablecer allí su negocio. Sin embargo, a medida que avanzaba la década de 1930 y la crisis empeoraba, el malestar creció en Polonia. Se multiplicaron los brotes de violencia política y étnica. Como judíos, los Mandelbrot comprendieron que Varsovia se había vuelto un lugar peligroso para ellos. La madre de Benoît empaquetó las pertenencias que pudo y se marchó junto a su marido a París. Pese a tratarse de una decisión ardua en el momento, aquel traslado sin duda salvó la vida a los Mandelbrot: de los más de tres millones de judíos que habitaban en Polonia antes de la Segunda Guerra Mundial, sólo algunos cientos de miles sobrevivieron al Holocausto.⁷

Szolem ya se hallaba en París cuando llegó el padre de Benoît. Había emigrado a Francia en 1919, si bien en su caso se trataba de un refugiado de una índole muy distinta. Justo después de la Primera Guerra Mundial, en Polonia, el campo de las matemáticas estaba dominado por un joven matemático brillante llamado Wacław Sierpiński. Sierpiński trabajaba en un tema conocido como la «teoría de los conjuntos». Era un hombre combativo con respecto a su estilo preferido de matemáticas y lo bastante poderoso como para establecer el éxito de cualquier estudiante doctorado en Varsovia. Con el paso del tiempo, es posible que Szolem mostrara una rigidez insoportable con Mandelbrot, debido a la pasión por la geometría de este último, pero Sierpiński era demasiado formal incluso para Szolem. Szolem, que se negaba a trabajar en los temas impuestos por Sierpiński, huyó a París, donde la ideología matemática prevaleciente estaba más en sintonía con la suya propia. Por ironías del destino, Sierpiński fue también el descubridor de un objeto geométrico inusitado conocido como el triángulo de Sierpiński, un ejemplo temprano de fractal.

No fue hasta su llegada a París que Mandelbrot tuvo la oportunidad de interaccionar con su famoso tío matemático. Pese a que ambos tendrían sus diferencias en el futuro, su relación inicial resultó profundamente formativa. Dado que Mandelbrot dominaba poco la lengua francesa, fue inscrito en la escuela dos cursos por debajo de su edad. Para mantener su interés en la educación y espolear su talento, Szolem le enseñaba matemáticas. Fue en gran medida la influencia de Szolem durante este período la que lo impulsó a convertirse en matemático. Pese a la difícil situación económica y política, bajo el tutelaje de Szolem, Benoît halló una manera de florecer en su nuevo hogar.

Por desgracia, aquella felicidad no duraría demasiado. En 1940, Alemania invadió Francia y una vez más los Mandelbrot tuvieron que huir.

¿Cuál es la longitud del litoral de Gran Bretaña?⁸ Puede parecer una pregunta sencilla, una pregunta fácil de contestar, pongamos por caso, para un equipo de topógrafos competentes. No obstante, resulta que se trata de una pregunta más complicada de lo que aparenta, pues contiene un gran rompecabezas, en ocasiones denominado «la paradoja del litoral». Para determinar la longitud de la línea litoral hay que tomar algunas medidas, supuestamente con una especie de regla. El rompecabezas es qué longitud debe tener dicha regla. Supongamos que se empieza con una única regla enorme que se extiende desde el cabo Wrath, en el extremo más septentrional de Escocia, hasta Penzance, en la punta más meridional de Cornualles. Esto nos daría un cálculo aproximado de la longitud de la línea costera.

Pero se trata de un cálculo erróneo. Una línea costera no es una línea recta. La costa de Gran Bretaña dibuja un golfo en el canal de Bristol y el mar de Irlanda y vuelve a proyectarse hacia el mar cerca de Gales, de manera que utilizar una regla muy larga no proporcionará una medida precisa. Para conseguir una mejor medición, conviene más emplear una regla más pequeña, la cual pueda acomodar fácilmente la longitud adicional que las diversas penínsulas y bahías añaden a la costa. Puede probarse a sumar las distancias entre, por poner un ejemplo, Penzance y Bristol, y luego entre Bristol y St. David’s, en Gales, y a ello añadirle la distancia entre St. David’s y Carmel Head, en la punta más al noroeste de Gales, y así sucesivamente hasta cubrir toda la costa. La distancia total que obtendríamos sería mucho más larga que la primera que hemos calculado, pero también sería más precisa.

Ahora bien, veríamos que empieza a establecerse un patrón. Resulta que esta regla más corta subestima la longitud tal como lo hacía la regla larga original. Utilizando la regla más corta, nos saltamos la bahía de Cardigan, por no mencionar ya las docenas de puertos y ensenadas de menores dimensiones que hay a lo largo de las costas de Cornualles y Gales. Para contabilizar también estos accidentes geográficos, que acaban por añadir una distancia nada desdeñable, se necesita una regla aún más corta. Pero ello no obsta para que vuelva a surgir el mismo problema. De hecho, al margen de la longitud de la regla que se escoja, la respuesta que se obtiene midiendo la línea costera con dicha regla siempre se queda corta. En otras palabras, siempre se puede obtener una respuesta de mayor longitud a la pregunta seleccionando una regla más pequeña.

Y aquí es donde surge la paradoja. Suele ocurrir que los instrumentos de precisión ofrecen una mejor medida de algo. Así por ejemplo, se puede saber lo caliente que está el agua de una cacerola metiendo dentro el dedo. Pero un termómetro de alcohol daría una medida más precisa y un termómetro digital de alta tecnología nos brindaría una precisión de una fracción de grado. En este sentido, las herramientas imprecisas añaden errores de medición y, a medida que se inventan instrumentos más y más precisos, nos acercamos más a la temperatura real. En cambio, con una línea costera, por muy precisa que sea la herramienta de medición (es decir, por muy pequeña que sea la regla), la medición siempre se quedará corta. Podría decirse que una línea litoral no tiene una longitud,⁹ o al menos no en el sentido en que la tienen formas simples como una línea o un círculo.

Mandelbrot abordó la paradoja del litoral en un artículo revolucionario en 1967. Fue uno de los primeros intentos de describir una forma fractal,¹⁰ que es exactamente lo que es una línea costera, si bien Mandelbrot no acuñó el término hasta 1975. Las líneas litorales (y otros fractales) son muy interesantes desde el punto de vista de las matemáticas porque poseen una propiedad denominada autosimilitud. Afirmar que algo es autosimilar equivale a decir que consta de partes que presentan el mismo aspecto que el conjunto, y, a su vez, esas partes están compuestas por partes aún más pequeñas también idénticas al conjunto, y así hasta el infinito. Si se empieza con toda la costa oeste de Gran Bretaña y se corta en pedacitos, se apreciará que cada uno de esos pedazos parece un litoral; al igual que la línea litoral global, los pedazos más pequeños de costa presentan sus propias ensenadas y penínsulas. Y, si se descompone uno de estos pedazos más pequeños de costa en fragmentos aún más minúsculos, se apreciará que esos fragmentos continúan presentando los mismos atributos que las estructuras de mayor tamaño.

Una vez se empieza a buscar la autosimilitud, se aprecia rápidamente que es un rasgo ubicuo en la naturaleza. La cima de una montaña parece una montaña en miniatura; la rama de un árbol parece un árbol pequeño, con ramitas propias; los sistemas fluviales se componen de ríos afluentes más pequeños y de estuarios. El principio de la autosimilitud parece extrapolarse incluso al mundo social. Tal como Mandelbrot señaló más adelante, una batalla está compuesta por pequeñas escaramuzas y una guerra está formada por batallas, cada una de las cuales es un microcosmo de la guerra en su conjunto.

Cuando estalló la Segunda Guerra Mundial, los Mandelbrot huyeron de París, donde esperaban que la lucha fuera encarnizada, y se establecieron en una población llamada Tulle, en la región de Francia conocida como Corrèze. De nuevo, los Mandelbrot demostraron ser precavidos, por no decir ya afortunados: abandonaron París a finales de 1939, apenas meses antes de la invasión nazi de Francia. Tulle resultó ser una elección providencial. Se hallaba lo bastante al sur como para que pronto se convirtiera en parte de la Francia no ocupada (Vichy).

El Gobierno de Vichy colaboró con los alemanes, pero el antisemitismo en el sur fue menos virulento que en los territorios ocupados por los nazis.¹¹ Durante unos cuantos años, al menos, Mandelbrot pudo asistir a la universidad en Tulle. A la sazón capaz de hablar ya un francés fluido, no tardó en avanzar cursos y, para cuando los alemanes se hicieron con el control de la zona en 1942, estaba ya al nivel de sus compañeros. Con todo, los Mandelbrot vivían acechados por el temor a que los deportasen. En 1940, el Gobierno de Vichy había empezado a revisar la situación de todos los inmigrantes naturalizados después de 1927. Desposeyeron de la ciudadanía a unos quince mil (en su mayoría judíos), en un gesto precursor de su envío a los campos de concentración alemanes. Pese a que los Mandelbrot lograron pasar desapercibidos en la pequeña Tulle, la amenaza estuvo siempre presente.

La situación se agravó en 1942. El 8 de noviembre, los ejércitos británico y estadounidense invadieron la zona francesa del norte de África. En respuesta, los alemanes ocuparon el sur de Francia, anticipando un asalto a la Europa continental. El ejército alemán trajo anexa a la Gestapo, y cuando la Francia meridional se convirtió en base de operaciones de las divisiones Panzer defensivas, incluso Tulle pasó a ser un pequeño campo de batalla. Pese a contar con una población de tan sólo varios miles de habitantes, Tulle era la capital tradicional de la región. A medida que la presencia alemana en el sur de Francia aumentó, Tulle se convirtió en un lugar de interés estratégico tanto para los vestigios del Gobierno de Vichy como para los cabecillas de la Resistencia. Como consecuencia, los Mandelbrot dejaron de poder confiar en el anonimato de su pequeña población como escudo de protección.

En sus entrevistas y ensayos autobiográficos, Mandelbrot solía mencionar el impacto de la guerra en su educación. Tras concluir la escuela secundaria en 1942, no pudo asistir a una grande école debido a la restricción de movimientos que vivía. (En este sentido, su educación recuerda a la de Bachelier, quien tampoco pudo matricularse en una grande école.) Pese a ello, Mandelbrot jamás explicó en detalle sus vivencias durante esta etapa, salvo para decir que el año y medio posterior a la conclusión de la escuela fue «muy, muy duro» y estuvo «a punto de caer en el desastre varias veces».¹²

Puesto que una escolarización posterior quedaba descartada y dada su necesidad de pasar desapercibido, evitó las ciudades y se trasladó de lugar a menudo. Convivió con miembros de la Resistencia, quienes lo aceptaron entre los suyos e intentaron ocultarlo. Realizó una serie de trabajos de poca monta, en un intento por hacerse pasar por un francés de provincias. Durante varios meses trabajó como mozo de cuadras y, a continuación, como aprendiz de tallador de herramientas para el ferrocarril francés. Sin embargo, nunca fue un obrero demasiado convincente. Mandelbrot, que echaba de menos la vida erudita, se aferró a los pocos libros que logró hallar durante esa época, los llevaba siempre consigo y los leía en cuanto se le presentaba la menor oportunidad, lo cual no fue un movimiento muy inteligente para alguien que intentaba hacerse pasar por un mozo de cuadras.

Al menos en una ocasión, Mandelbrot logró eludir la deportación (y probable ejecución) por los pelos. Pero, principalmente, consiguió mantenerse alejado de los soldados alemanes. Su padre no tuvo tanta suerte. Como explicaría Mandelbrot más adelante, su padre fue arrestado en aquella época y enviado a un campo de prisioneros cercano. Poco después, la prisión fue asaltada por miembros de la Resistencia, quienes lograron neutralizar a los guardas y liberar a los presos. Pero los combatientes de la Resistencia no estaban suficientemente preparados para defender el campo, de manera que urgieron a los reos a huir rápidamente para evitar que los apresaran los refuerzos alemanes.

Carentes de un plan o de una vía de escape clara que los condujera a un lugar seguro, los prisioneros partieron en grupo por carretera hacia Limoges, la ciudad importante más cercana. No obstante, poco después de dejar el campo, el señor Mandelbrot cayó en la cuenta de que se trataba de una idea abocada al desastre: viajaban en multitud y al descubierto por una carretera principal. Seguirles la pista sería fácil. Ante su incapacidad de persuadir a los demás, el señor Mandelbrot se separó del grupo y se dispuso a partir en solitario. Se dirigió a un bosque cercano con el plan de regresar lentamente al lugar donde su familia se había ocultado antes de que lo arrestaran. Mientras caminaba por el bosque, escuchó un ruido angustiante: a sus espaldas, en la carretera principal, un bombardero en picado había localizado a los demás prisioneros.

La vida en tiempos de guerra es impredecible. En la novela de Thomas Pynchon El arco iris de la gravedad,¹³ uno de los personajes, Roger Mexico, es un estadístico encargado de llevar el seguimiento de dónde impactan los cohetes V-2 en Londres durante los últimos días del Tercer Reich. Mexico descubre que los cohetes caen siguiendo una distribución estadística concreta, la que se esperaría si fuera igualmente probable que cayeran en cualquier punto de la ciudad. Mexico está rodeado de personas desesperadas por controlar sus vidas, por salvarse de las trayectorias caprichosas de los proyectiles. Para estos espectadores, los gráficos de Mexico apuntan a un patrón subyacente, algo que podrían utilizar para predecir dónde caerá el misil siguiente.

Algunas zonas de la ciudad parecen ser objeto de impactos frecuentes. Sin embargo, asumir que estos patrones revelan algo sobre el punto en el que impactará el cohete siguiente supone comprometerse a la misma falacia que el jugador de ruleta convencido de que «toca» un número concreto. Y Mexico lo sabe. Pese a ello, los datos también le resultan seductores, como si la propia aleatoriedad del patrón fuera la clave de su poder. Y así es en efecto, al menos si uno se encuentra en la calle donde impacta el siguiente misil.

Con todo, en términos matemáticos, esta especie de aleatoriedad es demasiado leve. Los cohetes V-2 se dispararon sistemáticamente, varios al día, dirigidos a la zona de Londres en su conjunto. Determinar cuántos cohetes tenían probabilidad de aterrizar en la catedral de San Pablo o en Hammersmith se asemejaba mucho a determinar cuántas veces la bola de la ruleta caería en el 25 rojo. De hecho, así sucede en el caso de muchas de las situaciones que consideramos aleatorias. Tantas, de hecho, que es fácil caer presa de la idea de que todos los eventos aleatorios son como lanzar una moneda al aire o como simples juegos de casino.

Esta presunción sustenta gran parte de la teoría financiera moderna. Recordemos la época en que Bachelier imaginaba cómo variarían las cotizaciones a lo largo del tiempo en el caso de seguir un camino aleatorio. Cada pocos momentos, el precio subiría o bajaría en una pequeña cantidad como si Dios estuviera lanzando una moneda al aire. Bachelier descubrió que, si ésta era una buena aproximación a la realidad, la distribución de los precios presentaría el aspecto de una campana de Gauss, una distribución normal. Como era de prever, Osborne señaló que se equivocaba; en realidad, lo que se espera es que los precios se modifiquen en un porcentaje fijo cada vez que Dios lanza la moneda y no en una cantidad fija. Esta modificación condujo a la observación de que las tasas de rentabilidad deberían distribuirse normalmente y los precios deberían presentar una distribución logarítmica normal.

La distribución normal abunda en la naturaleza.¹⁴ Si se midieran las alturas de todos los hombres de una región concreta del mundo y se determinara cuántos de ellos miden 1,68 metros, cuántos 1,70, etc., se obtendría una distribución normal. Si intentara tomarse la temperatura con mil termómetros, los resultados obtenidos presentarían el aspecto de una distribución normal. Si se juega a lanzar una moneda al aire, y se gana o pierde un euro cada vez que sale cara o cruz, respectivamente, las probabilidades que rigen los beneficios tras muchas partidas presentarían también el aspecto de una distribución normal. Ello resulta de suma utilidad, pues es fácil entender y trabajar con la distribución normal. Por ejemplo, si algo se distribuye normalmente y se cuenta con una muestra lo bastante amplia, el valor medio de la muestra tiende a convergir en un número concreto; los hombres blancos, de media, miden en torno a 1,75 metros y, a menos que estén enfermos, la lectura media de los mil termómetros estaría alrededor de los 37 grados centígrados. Y los beneficios promedios de la partida de lanzamiento de moneda al aire confluirían en cero.

Esta regla puede concebirse como la ley de los grandes números para las distribuciones de probabilidad,¹⁵ una generalización del principio descubierto por Bernoulli, que enlaza las probabilidades a las frecuencias a largo plazo con que suceden los acontecimientos. Indica que, si hay algo gobernado por determinadas distribuciones de probabilidad, por ejemplo, las alturas de los hombres, que se rigen por una distribución normal, entonces una vez se obtiene una muestra lo bastante amplia, los casos nuevos no afectarán en demasía al valor medio. Una vez se hayan medido muchas alturas de hombres en una región determinada del mundo, medir la de otro hombre más no alterará demasiado la media.

Ahora bien, no todas las distribuciones de probabilidad cumplen la ley de los grandes números.¹⁶ La ubicación del turista borracho en Cancún sí lo hace: adopta un camino aleatorio, de manera que, de media, se quedará justo donde comenzó, del mismo modo que los beneficios medios de una partida de lanzar una moneda al aire convergen en cero. Pero ¿qué sucedería si en lugar de un borracho que intenta llegar a su hotel tuviéramos un pelotón de fusilamiento borracho? Cada uno de sus integrantes se alzaría, fusil en mano, frente a un muro. (Para los efectos de este ejemplo, supongamos que se trata de un muro de longitud infinita.) Del mismo modo que el borracho que avanza dando tumbos, los borrachos del pelotón de fusilamiento seguramente tropezarán unos con otros. Cuando cada uno de ellos se estabilice y apunte su arma, podría hacerlo en cualquier dirección. La bala podría impactar en el trozo de pared situado frente a ellos o bien tres metros a la derecha (o incluso podría dispararse en la dirección opuesta y no alcanzar siquiera la pared).

Supongamos ahora que el grupo realiza una práctica de puntería y dispara varios centenares de balas. Si se toma nota del punto de la pared en que impacta cada una de ellas (contando sólo las que lo hacen), puede utilizarse esta información para generar una distribución que se corresponda a la probabilidad de que cualquier bala impactará en cualquier punto de la pared. Si se compara esta distribución con la vieja distribución normal, se aprecian diferencias notables. Las balas del pelotón de fusilamiento borracho impactan en la zona central de la pared la mayor parte del tiempo, de hecho, con más frecuencia de la que habría predicho la distribución normal. Pero las balas también impactan en partes distintas de la pared con una frecuencia sorprendente, mucho, mucho más a menudo de lo que habría anticipado la distribución normal.

Esta distribución de probabilidad se denomina distribución de Cauchy. Puesto que los lados izquierdo y derecho de la distribución no descienden a cero tan rápidamente como en una distribución normal (porque las balas impactan en partes distantes de la pared con bastante frecuencia), se dice que una distribución de Cauchy presenta «colas gruesas». (Véase la figura 3 para conocer el aspecto de la distribución de Cauchy.)

Figura 3: La ubicación de un turista borracho intentando encontrar su habitación del hotel en un largo pasillo responde a una distribución normal. Pero no todos los procesos aleatorios se rigen por distribuciones normales. El punto donde impactarán las balas disparadas por un pelotón de fusilamiento borracho queda determinado por un tipo distinto de distribución, denominada distribución de Cauchy. (Apréciese que el ángulo en el que disparará cada uno de los integrantes del pelotón de fusilamiento responde a una distribución normal; es la localización en el muro sobre el que practican puntería lo que está gobernado por la distribución de Cauchy.) Las distribuciones de Cauchy (la línea continua de la figura) son más delgadas y más altas que las distribuciones normales (la línea discontinua) alrededor de sus valores centrales, pero las colas descienden más lentamente, lo cual significa que los eventos alejados del centro de la distribución son más probables de lo que predeciría una distribución normal. Por este motivo, las distribuciones de Cauchy se denominan también distribuciones de «cola gruesa». Mandelbrot tildó los fenómenos gobernados por las distribuciones de cola gruesa de «salvajemente aleatorios» porque experimentan muchos más acontecimientos extremos.

Una de las características más asombrosas de la distribución de Cauchy es que no obedece a la ley de los grandes números: la ubicación media de las balas del pelotón de fusilamiento jamás converge en un número fijo. Si el pelotón ha disparado mil veces, pueden observarse todos los puntos en los que han impactado las balas y establecerse un valor medio, de la misma manera que se puede hacer la media de la ganancias obtenidas si se juega a lanzar una moneda al aire. Sin embargo, este valor promedio es sumamente inestable. Es posible que un miembro del pelotón de fusilamiento esté tan desorientado que, cuando dispare el próximo tiro, la bala corra casi en paralelo a la pared. Podría viajar ciento sesenta kilómetros (se trata de armas muy potentes), lo bastante lejos, de hecho, como para que al añadir este resultado más reciente a los anteriores, la media sea totalmente distinta a la previa. Debido a estas colas gruesas de la distribución, la ubicación media a largo plazo de las balas de un pelotón de fusilamiento borracho es impredecible.

Según el relato de Mandelbrot, la guerra, en particular durante los dos primeros años del Gobierno de Vichy, no afectó a inmensas franjas de Francia durante largos períodos. Pero luego se produjo «una tempestad» que causó estragos, seguida por una nueva etapa de tranquilidad.¹⁷ De ahí que quizá no sea ninguna sorpresa que Mandelbrot se sintiera fascinado por estos estallidos, por los procesos aleatorios que no podían domeñarse como un juego de azar en el casino. Calificó los acontecimientos que obedecían a una distribución de Cauchy de salvajemente aleatorios para distinguirlos de la suave y plana aleatoriedad del camino aleatorio, e invirtió gran parte de su vida profesional en estudiarlos. Cuando Mandelbrot inició su carrera, la mayoría de los estadísticos partían del supuesto de que el mundo está lleno de acontecimientos que presentan una distribución normal; pese a que esporádicamente se daba alguna distribución de Cauchy u otra de cola gruesa, las consideraban meras excepciones. Más que ninguna otra persona, Mandelbrot demostró la cantidad de excepciones de esta índole que había.

Retomemos la idea del litoral de Gran Bretaña. Supongamos que deseamos calcular el tamaño medio de un promontorio o de cualquier afloramiento rocoso. Empezaríamos por observar las rocas y los rompeolas, es decir, los elementos de unas dimensiones manejables. Y sacaríamos la media de su medida. Pero la medición no acabaría ahí, porque caeríamos en la cuenta de que tales rompeolas y rocas son en sí mismos partes de pequeñas penínsulas. De manera que sacaríamos nuestro equipo de topografía, con el presentimiento de que vamos a caer en una madriguera, y empezaríamos a medir las dimensiones de tales penínsulas. No hay demasiadas, pero son mucho más grandes que los rompeolas y las rocas que ya hemos medido, y obtendremos una media completamente distinta a la de la primera ronda de mediciones. Y lo que es más importante aún: ni siquiera hemos tenido en cuenta las estructuras aún mayores, como Cornualles. O toda la costa oeste de Gran Bretaña, ya que, desde una perspectiva geológica, es sólo un afloramiento rocoso de la Eurasia peninsular. Y ya que estamos, probablemente debamos tomar en consideración también las estructuras más pequeñas. ¿Por qué contar las rocas grandes y no las que sólo miden unos centímetros de ancho?

Cada vez que se va ampliando la red, la media cambia espectacularmente. Resulta imposible reducirla a una sola cifra. Y por descorazonador que esto resulte para nuestro topógrafo Sísifo, no existe un valor esperado para las dimensiones medias de un rasgo orográfico del litoral. Ésta es una propiedad general de los fractales derivada de su autosimilitud.¹⁸ Según se miren, presentan un orden bello y regular, pero, desde otro punto de vista, también son salvajemente aleatorios. Y si los fractales están presentes por doquier, tal como creía Mandelbrot, entonces el mundo es un lugar dominado por los extremos donde nuestras ideas intuitivas sobre las medias y la normalidad no harán sino llevarnos por el mal camino.

Sin entrar en detalles, Mandelbrot solía aludir a una experiencia particularmente desgarradora que vivió hacia las postrimerías de 1943, mientras se ocultaba con miembros de la Resistencia francesa. Después de aquello, sus protectores fueron conscientes de que Mandelbrot no podía permanecer en Tulle y le buscaron un refugio seguro como estudiante de posgrado en una escuela preparatoria de Lyon.

Trasladar a Mandelbrot era una empresa arriesgada. Lyon era una de las ciudades más peligrosas del sur de Francia, tanto para los judíos como para los simpatizantes de la Resistencia, y Mandelbrot era ambas cosas. Nikolaus Barbie, un oficial de las SS, dirigía el puesto de avanzada local de la Gestapo desde un hotel situado cerca del centro de la población. Conocido como «el Carnicero de Lyon»,¹⁹ posteriormente fue condenado por crímenes de guerra, acusado de la deportación de cerca de un millar de judíos de la región. Pero Mandelbrot no resultaba convincente como trabajador rural y los combatientes de la Resistencia que se ocupaban de él necesitaban un lugar donde no destacara tanto. Una escuela parecía una buena solución: Mandelbrot tenía la edad adecuada y se comportaba como un erudito. Asistiría bajo una identidad falsa y viviría en la residencia universitaria. Sin embargo, incluso con una buena identidad falsa, Mandelbrot no podía arriesgarse a salir de las instalaciones de la escuela. Era tan estudiante como prisionero.

Para completar la farsa, Mandelbrot asistía a las clases, pero nadie esperaba de él que aprendiese demasiado. La escuela estaba concebida para preparar a los estudiantes más brillantes para los difíciles exámenes que brindaban acceso a las grandes écoles. En ella imperaban un ambiente competitivo y un ritmo rápido. Puesto que Mandelbrot no había realizado ningún trabajo académico entre la primavera de 1942 y principios de 1944, cuando se matriculó en la escuela iba rezagado con respecto a sus compañeros. Le resultaría prácticamente imposible ponerse al día con éstos, dado el calibre que tenían y la amplia ventaja que le llevaban de partida.

Al principio, todo aconteció según lo previsto. Mandelbrot permanecía sentado y callado en las aulas, fingiendo ser un estudiante más. No entendía nada. Así pasó una semana y luego otra. Mandelbrot escuchaba mientras el maestro formulaba a los alumnos problemas de álgebra abstracta y los espoleaba a buscar las soluciones más rápidas posibles, en preparación para los exámenes cronometrados. Mandelbrot no entendía nada. Intuía qué significaban los problemas, pero no tenía ni idea de cómo solucionarlos, y le resultaba imposible seguir las conversaciones sobre los diversos métodos para hacerlo. Y entonces sucedió algo asombroso. Un día, después de que el maestro planteara un problema a la clase, a Mandelbrot le vino una imagen al pensamiento. Sin pensárselo dos veces, alzó la mano. Sorprendido, el maestro lo invitó a intervenir. «¿No es esto equivalente a preguntar si estas dos superficies se intersecan?», preguntó Mandelbrot y procedió a describir las dos formas que imaginaba. El maestro convino en que los problemas eran equivalentes, pero destacó que el objetivo era resolverlos rápidamente, y no interpretarlos en términos geométricos.

Mandelbrot se recostó en su silla, silenciado por la reprimenda. Pero cuando el profesor leyó el problema siguiente, se dispuso de nuevo a traducirlo en términos espaciales. No tardó en ver cuáles eran las formas involucradas. Y enseguida descubrió que tenía facilidad para hacer tal extrapolación. Resultaba que tenía el «extraño don» (en sus propias palabras) de visualizar problemas algebraicos abstractos. No obstante, tal como le recordó el profesor, la mera figuración de la interpretación geométrica de un problema no le ayudaría a aprobar el examen, de manera que Mandelbrot empezó a pensar cómo poner su talento en práctica. No se le ocurría un modo de solventar los problemas empleando tan sólo su intuición geométrica, al menos no según requería el profesor. Pero rápidamente podía adivinar cuál era la respuesta. Y casi siempre acertaba. En breve, pese a su escasa preparación y su anómala situación, Mandelbrot se integró en la escuela.

La liberación se produjo en el verano de 1944. Hacia finales de agosto, los Mandelbrot habían regresado a París. Pese a que Mandelbrot sólo había habitado en Lyon durante seis meses, un único semestre académico, su experiencia allí cambió el devenir de su vida. Aprendió muchísimo y descubrió su inusitado talento para la geometría, pero, por encima de todo, retomó su educación. Decidió continuar la preparación para los exámenes de la grande école y, en 1944, fue admitido en una de las escuelas de secundaria más prestigiosas de París. Tras salir airoso de los exámenes, tuvo acceso a varias grandes écoles, incluida la más selecta de todas ellas, la École Normale Supérieure.

Asistió a la École Normale Supérieure dos días antes de decidir que no soportaba vivir en una torre de marfil. El tiempo que había pasado lejos del mundo académico le había hecho cobrar plena consciencia de los problemas del mundo real. Mandelbrot solicitó inmediatamente el traslado a la École Polytechnique, de carácter más práctico y con una orientación científica. Aquella elección sería un augurio de la singladura de Mandelbrot por la esfera académica: en todas las ocasiones, frente a la elección entre la ciencia pura y la aplicada, Mandelbrot eligió la aplicada. Y al hacerlo puso sus «extraños» talentos geométricos al servicio de la solución de problemas que previamente se habían pasado por alto o que parecían demasiado complejos para abordarlos. Como Bachelier antes que él, Mandelbrot formuló interrogantes que jamás se había planteado nadie con sus mismas habilidades matemáticas, y halló respuestas que cambiaron la forma en que los científicos contemplaban el mundo.

Mucho después, Mandelbrot atribuiría su destacable carrera profesional a dos cosas. En primer lugar, a su educación inusual y con frecuentes interrupciones. Mandelbrot consiguió al fin entrar en una grande école, donde prosiguió hasta cursar un doctorado. Pero tal viaje no fue fácil y lo obligó a desplegar sus recursos y mostrarse más independiente de lo que hubiera sido de haber seguido una trayectoria más tradicional. El segundo aspecto fue una serie de descubrimientos fortuitos que le permitieron descifrar varias piezas de un rompecabezas intelectual. La fórmula de Zipf, que había descubierto cuando su tío le colocó aquel artículo ante las narices, fue uno de tales descubrimientos. El otro tuvo lugar varios años más tarde, poco después de que Mandelbrot se doctorara.

A la sazón trabajaba en IBM, otra beneficiaria de la industrialización de la física. Si bien a menudo se mostró orgulloso de haber concluido el doctorado sin la ayuda de un mentor, tal hecho no resultó de ayuda a la hora de buscar un empleo. Disfrutó de una temporada como investigador posdoctoral en el Institute for Advanced Study de Princeton y después regresó a Europa un tiempo, donde trabajó con la termodinámica para el centro de investigación del Gobierno francés, el CNRS. Sin embargo, parecía no ser capaz de encontrar un empleo a jornada completa en la facultad, y el incipiente desencanto de Mandelbrot con el firmamento matemático no hizo sino profundizarse. Cuando al fin recibió una oferta de IBM en 1958 para trabajar como científico en plantilla en el departamento de investigación de la empresa, aceptó la oportunidad sin pensárselo dos veces, a pesar de que, en sus propias palabras, «recibir una oferta de IBM en aquel entonces no era ningún halago».²⁰

Uno de los objetivos del departamento de investigación de IBM era hallar aplicaciones para los últimos modelos de ordenadores diseñados por la empresa. Se encargó a Mandelbrot trabajar en los datos económicos. Sus jefes esperaban que, si Mandelbrot lograba demostrar la enorme utilidad que los ordenadores podían tener para la economía, sería fácil convencer a bancos y casas de inversiones de adquirir una computadora central IBM. En concreto, Mandelbrot estudió los datos que describen las distribuciones de la renta entre la sociedad. (Los bancos no tenían por qué estar interesados en este aspecto en concreto, sino que más bien la idea era utilizar las investigaciones de Mandelbrot como prueba de concepto, demostrar lo eficaz que puede ser un ordenador para procesar numéricamente datos financieros.)

La distribución de la renta se había estudiado previamente. El más célebre de sus estudiosos había sido un ingeniero, industrial y economista italiano del siglo XIX llamado Vilfredo Pareto.²¹ Pareto, un convencido a ultranza de la economía del laissez-faire, sentía obsesión por el funcionamiento del mercado libre y la acumulación de capital. Quería entender cómo se enriquecían las personas, quién controlaba la riqueza y cómo se repartían los recursos de acuerdo con las fuerzas del mercado. A tal fin reunió una ingente cantidad de datos sobre riqueza e ingresos, extrayendo información de fuentes tan diversas como transacciones inmobiliarias, declaraciones personales de la renta de toda Europa y registros históricos de impuestos. Para analizar tales datos, Pareto realizó complejos gráficos, con los niveles de renta y riqueza en un eje y la cantidad de personas que tenían acceso a dicha riqueza en el otro.

Pese a la enorme diversidad de las fuentes de datos que manejaba, Pareto descubrió un único patrón que se repetía una y otra vez. Según lo describió, el 80 % de la riqueza de cualquier país en cualquier época está controlado por el 20 % de la población. Este patrón se conoce hoy con el nombre de principio de Pareto, si bien en ocasiones también se lo llama la regla del 80-20. En aquella época, Pareto interpretó estos resultados tal como habría hecho Zipf, como prueba de una «ley social» que revelaba que la riqueza no se distribuye aleatoriamente, sino mediante una fuerza misteriosa que da forma a los mercados y a las sociedades. Una vez empezó a buscar, Pareto descubrió que tal ley parecía aplicarse a todo. El 80 % de las ventas de una empresa normalmente se deben a sólo el 20 % de los clientes. Y el 80 % de los delitos pueden atribuirse a sólo el 20 % de delincuentes. Y así sucesivamente. (En la actualidad, el principio de Pareto se presenta de manera aproximada por doquier, como en la proporción entre los costes sanitarios y los pacientes en Estados Unidos.)

El aspecto más interesante del trabajo de Pareto, al menos desde el punto de vista de Mandelbrot, no era la idea de que sus datos revelasen una ley matemática de la sociedad, sino la particular relación entre la distribución de la renta en un país entero y una pequeña proporción de dicho país. Pareto demostró que la regla del 80-20 se aplicaba, al menos de manera aproximada, en un país en su conjunto. Ahora bien, ¿qué sucedía si se formulaba una pregunta ligeramente distinta, por ejemplo, cómo se distribuye la renta entre el 20 % de la población que controla la inmensa mayoría de la riqueza? Asombra comprobar que se da el mismo patrón. Si se toman sólo las personas más ricas de un país, el 80 % de la riqueza total está en manos de sólo el 20 % de ellas. Los superricos tienden a poseer una fortuna tan desproporcionada como los ricos de antaño. Es más, el patrón no acaba ahí. El 80 % de los recursos controlados por los superricos se consolidan en las manos de los ultrasuperricos. Y así hasta el infinito.

Este tipo de patrón debería resultarnos familiar. La distribución de la riqueza entre una población exhibe una especie de autosimilitud, o un patrón fractal. De hecho, las distribuciones que descubrió Pareto, denominadas distribuciones paretianas, son un tipo de distribución de cola gruesa y revelan una suerte de aleatoriedad salvaje en la distribución de la renta, aunque no tan salvaje como la de los disparos del pelotón de fusilamiento ebrio. Cuando Mandelbrot analizaba datos para IBM, aún no había inventado los fractales. Su investigación trascendental de la paradoja del litoral se hallaba a casi una década de distancia. Sin embargo, tal como le había sucedido a Pareto medio siglo antes que a él, halló algo en aquel patrón que lo desconcertó. Le recordó a su tesis doctoral sobre Zipf, quien también había descubierto una extraña autosimilitud en cómo se distribuyen las frecuencias de palabras.

Pese a que Mandelbrot había abandonado en gran medida el ámbito académico, su trabajo para IBM acerca de la distribución de la riqueza suscitó el interés de los economistas corrientes, merced a lo cual se lo invitó a pronunciar conferencias eruditas esporádicas. Corría el año 1961, inmediatamente antes de una de tales conferencias, cuando realizó su segundo descubrimiento fortuito.

Debía pronunciar aquella charla ante el departamento de economía de Harvard. Poco antes de la hora prevista de inicio, Mandelbrot se reunió con uno de los miembros de la facultad, un economista llamado Hendrik Houthakker. Nada más entrar en el despacho de Houthakker, Mandelbrot vio un dibujo en la pizarra del economista. Era prácticamente idéntico al gráfico que Mandelbrot tenía previsto utilizar en su conferencia, como parte de su debate sobre la distribución de la renta y el principio de Pareto. Mandelbrot supuso que Houthakker debía de haber estado analizando un problema similar y realizó un comentario sobre sus intereses comunes. Houthakker le respondió con una mirada atónita.

Tras un par de nuevos intentos torpes, Mandelbrot concluyó que algo no cuadraba. Retrocedió y señaló al gráfico de la pizarra. «¿No es eso un gráfico sobre la distribución de la riqueza?», preguntó. Desconcertado, Houthakker explicó que el dibujo que había en la pizarra correspondía a una reunión que había mantenido con un alumno de posgrado algo antes aquel mismo día, en el transcurso de la cual Houthakker y el alumno habían analizado los datos históricos de los precios del algodón. El dibujo era un gráfico de los beneficios diarios generados por los mercados del algodón.

Houthakker añadió que llevaba estudiando los mercados del algodón desde hacía cierto tiempo, pero que los datos no encajaban con la teoría. Para entonces, la obra de Bachelier ya se había redescubierto y los economistas habían comenzado a aceptar que los mercados se rigen por un camino aleatorio, tal como habían defendido Bachelier y Osborne. A Houthakker le interesaba verificar tal hipótesis mediante el análisis de los datos históricos. Si la tesis del camino aleatorio era correcta, deberían apreciarse multitud de pequeños cambios de precios durante el transcurso de un día, una semana o un mes y, en cambio, muy pocos cambios significativos. No obstante, lo que demostraban los datos de Houthakker no era lo que la teoría predecía: efectivamente, detectaba numerosos cambios insignificantes, pero también demasiados cambios relevantes. Y lo que era aún peor, le costaba dar con un valor para el cambio de precios medio, que según la teoría de Bachelier debía existir. Cada vez que Houthakker analizaba un nuevo conjunto de datos, la media cambiaba, a menudo de manera espectacular. En otras palabras, los precios del algodón parecían comportarse más como un pelotón de fusilamiento ebrio que como un turista borracho.

Mandelbrot se mostró intrigado. Pidió a Houthakker que le dejara revisar aquellos datos y Houthakker accedió; de hecho, Houthakker le dijo que podía quedárselos, puesto que estaba dispuesto a abandonar el proyecto.

De regreso en IBM, Mandelbrot encargó a un reducido equipo de programadores que examinaran las cajas de datos sobre al algodón de Houthakker y lo analizaran todo en detalle. No tardó en confirmar los descubrimientos más inquietantes de Houthakker: no parecía existir una tasa de rentabilidad «media».²² Los precios parecían aleatorios, pero no podían explicarse mediante las herramientas estadísticas estándar ni mediante las teorías de Bachelier y Osborne. Algo no encajaba.

Mandelbrot había visto distribuciones inusitadas en el pasado. Además de estudiar el trabajo de Zipf y Pareto, estaba familiarizado con un tercer tipo de distribución, descubierta por uno de sus profesores en París, Paul Lévy.²³ Fue Lévy quien, tras leer un breve fragmento de uno de los artículos de Bachelier, concluyó que la obra de Bachelier estaba repleta de errores. Mucho después, Lévy reconoció su error y se disculpó ante Bachelier. En parte, lo que instó a Lévy a revisar el trabajo de Bachelier fue su interés renovado por los procesos del camino aleatorio y las distribuciones de probabilidad. Irónicamente, esta obra posterior de Lévy recibió mucha menos atención que sus trabajos previos y dejó al matemático alienado y en el oscurantismo en el ocaso de su carrera.

El trabajo de Lévy sobre los procesos aleatorios lo había inducido a estudiar una clase de distribuciones de la probabilidad hoy denominadas «distribuciones estables de Lévy».²⁴ Las distribuciones normales y de Cauchy son dos ejemplos de distribuciones estables de Lévy, pero Lévy demostró que existe un espectro de aleatoriedad que se extiende entre ambas. (De hecho, incluso existen variedades de aleatoriedad más salvajes que la distribución de Cauchy.) Dicho «salvajismo» puede condensarse en un número, a menudo llamado alfa, que caracteriza las colas de una distribución estable de Lévy (véase la figura 4). Las distribuciones normales presentan un alfa de 2 y las distribuciones de Cauchy, de 1. Cuanto más bajo el número, más salvaje la aleatoriedad del proceso (y más gruesas las colas). Las distribuciones con un alfa inferior o igual a 1 no cumplen la ley de los grandes números; de hecho, ni siquiera es posible definir el valor medio de una cantidad tan salvaje. Las distribuciones con un alfa de entre 1 y 2, por su parte, sí poseen valores medios, pero no presentan una variabilidad media bien definida (lo que los estadísticos denominan volatilidad o variancia), cosa que implica que puede resultar sumamente difícil calcular un valor medio a partir de datos empíricos, incluso aunque exista una media.

Figura 4: Las distribuciones normales y las distribuciones de Cauchy son dos casos extremos de una clase de distribuciones denominadas distribuciones estables de Lévy. Las distribuciones estables de Lévy se caracterizan por un parámetro denominado alfa. Si el alfa es igual a 2, tenemos una distribución normal; si el alfa es igual a 1, una distribución de Cauchy. Mandelbrot argumentó que los beneficios de los mercados reales se rigen por distribuciones estables de Lévy con un alfa de entre 1 y 2, lo cual significa que los beneficios son más salvajemente aleatorios de lo que Osborne pensó, pero no tanto como un pelotón de fusilamiento ebrio. Esta figura muestra tres distribuciones estables de Lévy. Como en la figura 3, la línea continua corresponde a una distribución de Cauchy y la línea discontinua a una distribución normal. La tercera curva es una distribución estable de Lévy con un alfa igual a 3/2. Es un poco más alta y un poco más estrecha que una distribución normal y sus colas son un poco más gruesas, pero no tan extremas como una distribución de Cauchy.

Houthakker, formado como economista, probablemente sólo conocía por encima la obra postrera de Lévy. Mandelbrot, en cambio, había sido alumno de Lévy, de manera que, cuando vio los datos detallados de Houthakker, la pieza del rompecabezas encajó. Houthakker estaba en lo cierto al afirmar que los precios del algodón no seguían una distribución normal, pero tampoco se regían por una distribución de Cauchy. Se hallaban en algún punto entre ambas, con un alfa de 1,7. Los precios del algodón eran aleatorios, era cierto, mucho más salvajemente aleatorios de lo que Bachelier u Osborne hubieran podido imaginar.

Los mercados algodoneros fueron el primer lugar donde Mandelbrot halló evidencias de distribuciones estables de Lévy. Pero si los precios del algodón variaban de manera salvaje, se preguntó, ¿por qué otros mercados iban a comportarse de manera distinta? Mandelbrot se dispuso rápidamente a recopilar datos sobre mercados de toda índole: de otros productos básicos (como el oro o el aceite), de acciones, bonos... Y en todos los casos halló el mismo patrón: los alfas asociados con estos mercados eran inferiores a 2, a menudo considerablemente inferiores. Aquello significaba que las teorías de los caminos aleatorios y las distribuciones normales de Bachelier y Osborne afrontaban un serio problema.

Mandelbrot realizó la conexión entre las distribuciones de Pareto y las distribuciones estables de Lévy en 1960, un año después del primer artículo de Osborne; publicó la ampliación de este trabajo a los precios del algodón en 1963, lo bastante pronto como para que Paul Cootner,²⁵ el economista del MIT que editó la colección de ensayos que incluía el trabajo de Bachelier y Osborne, pudiera incluir también un artículo de Mandelbrot en el cual esbozaba su teoría alternativa. Aquello implicó que el volumen que dio a conocer a Bachelier y Osborne entre la amplia comunidad de economistas y teóricos financieros ya incluía pistas de que los modelos simples del camino aleatorio no eran el final del trayecto. En torno a 1965, los teóricos financieros pudieron escoger, aunque seguramente no supieron verlo: podían seguir a Osborne y los que como él demostraban cómo utilizar métodos estadísticos tradicionales, en gran medida desarrollados en el contexto de la física, para analizar y modelar los beneficios del mercado bursátil, o bien seguir a Mandelbrot, quien demostró que, pese a su destacable poder, había motivos para pensar que los métodos tradicionales eran defectuosos. A favor de los tradicionalistas figuraba el hecho de que los métodos más antiguos se entendían mejor y eran más simples. Mandelbrot, por su parte, contaba con algunos datos sumamente sugerentes.

La balanza se inclinó por Osborne. Cootner defendió su postura en un encuentro celebrado en 1962 en la Econometric Society,* en respuesta al trabajo de Mandelbrot sobre los precios del algodón:²⁶

Mandelbrot, como el primer ministro Churchill antes que él, nos promete no una utopía, sino sangre, sudor, trabajo duro y lágrimas. Si está en lo cierto, casi todas nuestras herramientas estadísticas están obsoletas. [...] Prácticamente sin excepción, la obra econométrica del pasado carece de sentido. Sin duda, antes de enviar siglos de trabajo a la papelera, deberíamos al menos estar seguros de que todo nuestro trabajo es verdaderamente inútil.

Gran parte del ramo adoptó un planteamiento similar. En aquel momento, la hipótesis del camino aleatorio (suave) seguía aún en su tierna infancia, pero un número creciente de investigadores, según concluyó Cootner, ya había consagrado a ella su carrera. Resulta fácil contemplar los comentarios de Cootner como un intento reaccionario de ahuyentar a un joven investigador que había detectado los errores del pasado (reciente). Sin duda, Mandelbrot debió de verlo así, y quizá todos deberíamos hacerlo también, ahora que muchos especialistas y teóricos han reconocido la importancia de las distribuciones de cola gruesa. Por ejemplo, algunas personas, entre las cuales destaca Nassim Taleb,²⁷ el gestor de un fondo de cobertura y profesor del Polytechnic Institute de la Universidad de Nueva York, autor de un influyente libro titulado El cisne negro, así como el propio Mandelbrot, han defendido recientemente que las finanzas se internaron por una senda equivocada en 1965 al continuar dando por sentada una aleatoriedad suave cuando, en realidad, los mercados financieros son salvajes.

Sin embargo, tal defensa pasa por alto un aspecto importante de la evolución de la ciencia de las finanzas. En la década de 1960, la estadística tradicional era un ámbito maduro con una caja de herramientas enorme. Mandelbrot avanzaba con poco más que una sugerencia y unas cuantas imágenes. Habría sido prácticamente imposible realizar el tipo de trabajo que Osborne, Samuelson y muchos otros implicados en el campo de las finanzas y la econometría realizaron durante este período sin las herramientas de la estadística tradicional. El proyecto de Mandelbrot sencillamente no se entendió bien. Sería como decirle a un carpintero que los tornillos son mucho más resistentes que los clavos, cuando el carpintero tiene un martillo y nadie ha inventado aún el destornillador. Incluso aunque la casa fuera más sólida si se construyera con tornillos, se llegaría más lejos con un martillo y unos clavos, al menos durante un tiempo.

Por este motivo, avanzar con las herramientas disponibles, pese a ser más sencillas, mientras Mandelbrot y sus primeros conversos desentrañaban las consecuencias de su trabajo con fractales y la autosimilitud era la única opción sensata. Lo que el ramo sí entendió implícitamente es que era necesario partir de la teoría más sencilla demostrada, llegar hasta donde se pudiera y luego preguntarse en qué falla la teoría que se ha construido. En este caso, una vez se ha establecido que los precios del mercado bursátil son aleatorios (al menos en cierto sentido), el paso siguiente es dar por supuesto que tal aleatoriedad es la más simple posible: sencillamente trazan un camino aleatorio. Eso fue lo que hizo Bachelier. Posteriormente, Osborne señaló que era incorrecto, pues significaría que las cotizaciones podían volverse negativas, y, de este modo, complicó el modelo levemente aportando la sugerencia de que las tasas de rentabilidad de los mercados trazan un camino aleatorio. A continuación demostró que tal hipótesis explicaba los datos de manera mucho más convincente que el modelo de Bachelier.

Y luego apareció Mandelbrot, quien afirmó que la sugerencia de Osborne tampoco era acertada porque, si se observaban detenidamente los datos de los precios, se apreciaba un patrón distinto al que Osborne pensaba haber descubierto. Ahora bien, no se trataba de un patrón espectacularmente distinto; el patrón que Mandelbrot identificó no dice que los precios no sean aleatorios, sino que la aleatoriedad que presentan difiere de la que Osborne planteaba. Las diferencias entre los modelos de Osborne y Mandelbrot son mínimas, pero devienen importantes en el contexto de los acontecimientos extremos. En una jornada típica, no se producirán eventos extremos (de acuerdo con ambas teorías), de manera que normalmente no se apreciará una gran diferencia entre ambos modelos.²⁸

Por este motivo, tal como veremos en los capítulos siguientes, cuando los economistas interesados en los mercados financieros intentaron ampliar las ideas expuestas en el libro de Cootner y aplicar la aleatoriedad de los precios de los mercados bursátiles utilizando estadísticas para predecir precios derivados o para calcular la cantidad de riesgo de una cartera, tuvieron que escoger entre la teoría simple que arrojaba buenos resultados la mayoría de las veces y la teoría más engorrosa, que representaba mejor determinados episodios extremos. Tenía todo el sentido del mundo comenzar con la más sencilla y observar qué sucedía. Si se parte de planteamientos certeros, si se idealiza de manera eficaz, a menudo es posible resolver un problema que de otro modo no podría resolverse y obtener una solución bastante cercana a la correcta, incluso aunque algunos detalles sean erróneos. Por supuesto, en todo momento uno sabe que parte de planteamientos cogidos por los pelos (los mercados no son eficientes al cien por cien y son los beneficios, y no los precios, los que trazan un camino aleatorio simple). Pero al menos son un principio.

Por otro lado, es demasiado simplista afirmar que Mandelbrot fue ignorado en las décadas inmediatamente posteriores a sus primeros estudios sobre el algodón.²⁹ La mayoría de los economistas siguieron la pista de Osborne a la hora de construir la aleatoriedad de los mercados para estudiar temas relacionados con ella. Pero también hubo un grupo de matemáticos, estadísticos y economistas que se dedicaron a comprobar las propuestas de Mandelbrot con datos cada vez más detallados y con métodos matemáticos de una sofisticación creciente, la mayoría de los cuales se concibieron específicamente para entender mejor qué podría esperarse si el mundo fuera realmente tan salvajemente aleatorio como afirmaba Mandelbrot. Estos estudios confirmaron la tesis básica de Mandelbrot, a saber: que las distribuciones normales y logarítmicas normales son insuficientes para condensar las propiedades estadísticas de los mercados. Las tasas de rentabilidad presentan colas gruesas.

Dicho esto, hay un giro inesperado en toda esta historia. En sus artículos de 1963, Mandelbrot realizó una declaración muy específica: afirmó que los mercados se regían por una distribución estable de Lévy. Y salvo por la distribución normal, la volatilidad de las distribuciones estables de Lévy es infinita, lo cual significa que la mayoría de las herramientas estadísticas estándar no sirven para analizarlas. (A esto se refería Cootner al constatar que, si Mandelbrot estaba en lo cierto, entonces las herramientas estadísticas habituales estaban obsoletas.) En la actualidad, las pruebas más sólidas de las que se dispone indican que esta afirmación específica relativa a la variabilidad infinita y la inaplicabilidad de las herramientas estadísticas estándar es falsa.³⁰ Tras casi cincuenta años de investigación se ha consensuado que las tasas de rentabilidad presentan colas gruesas, pero no son distribuciones estables de Lévy. Y si tal opinión consensuada es correcta, como parecen creer la mayoría de los economistas y los físicos que estudian estos temas, entonces las herramientas estadísticas estándar sí sirven, aunque las asunciones más simples de las distribuciones normales y logarítmicas normales no lo hagan. Aun así, evaluar los postulados de Mandelbrot es una empresa sumamente peliaguda, sobre todo porque las importantes diferencias entre su propuesta y las alternativas más próximas a ésta únicamente se aplican en casos extremos, de los que apenas tenemos datos. E incluso hoy existe un desacuerdo acerca de cómo utilizar los pocos datos de los que disponemos.³¹

El hecho de que las afirmaciones de Mandelbrot resultasen demasiado agresivas para los mercados dificulta un poco más aún la evaluación de su legado. Algunos autores actuales insisten en que Mandelbrot nunca recibió el mérito debido y en que una apreciación idónea de sus ideas resolvería todos los problemas del mundo. Pese a que ello no es del todo verdad, algunas cosas sí lo son. Los acontecimientos extremos se producen con mucha más frecuencia de la que supusieron Bachelier y Osborne, y los mercados son lugares mucho más salvajes de lo que las distribuciones normales son capaces de describir. Para entender plenamente los mercados y modelarlos del modo más seguro posible, es preciso tener en cuenta estos hechos. Y sin duda debemos a Mandelbrot el descubrimiento de las carencias del planteamiento de Bachelier-Osborne, además de la concepción de las matemáticas necesarias para estudiarlas. Adecuar los detalles puede seguir siendo un proyecto en curso (de hecho, no deberíamos anhelar nunca finalizar el proceso iterativo de mejorar nuestros modelos matemáticos), pero no cabe duda de que Mandelbrot dio un paso adelante de una importancia crucial.

Tras una década de interés por la estadística de los mercados, Mandelbrot abandonó su cruzada por reemplazar las distribuciones normales por otras distribuciones estables de Lévy. Para entonces, sus ideas sobre la aleatoriedad y el desorden habían empezado a hallar aplicaciones en un amplio espectro de campos ajenos, desde la cosmología hasta la meteorología. Estos otros ámbitos se aproximaban más a su punto de partida en las matemáticas aplicadas y la física matemática. Mandelbrot continuó asociado con IBM durante el resto de su carrera profesional y, en 1974, fue designado «miembro de IBM», lo cual le concedió una libertad considerable para identificar y desarrollar sus propios proyectos, al estilo de un investigador académico.

Poco a poco, a medida que sus ideas permeaban en multitud de disciplinas científicas distintas, Mandelbrot empezó a recibir cierta notoriedad por su trabajo. El libro que presentó el término fractales al ancho mundo fue sometido a diversas revisiones a partir de 1975 y culminó en la publicación de La geometría fractal de la naturaleza en 1982. El volumen causó sensación y no tardó en convertirse en referencia de culto, merced a lo cual Mandelbrot devino en una figura semipública. Hacia principios de la década de 1990 había recibido una larga lista de premios y galardones destacados, incluida su nominación a la Legión de Honor francesa en 1990 y el premio Wolf de Física en 1993. En 1987 empezó a enseñar matemáticas a tiempo parcial en Yale, donde finalmente obtuvo su primer puesto universitario numerario en 1999, a los setenta y cinco años de edad. Continuó impartiendo clases y acometiendo investigaciones originales hasta su fallecimiento, el 14 de octubre de 2010.

A comienzos de la década de 1990, Mandelbrot tuvo la intuición de que había llegado el momento de retomar las finanzas, y esta vez lo hizo con mayor éxito. En el transcurso de las tres décadas previas había ido desarrollando y madurando sus ideas, para lo cual se benefició enormemente de la aplicación de éstas en otros ámbitos. Gracias a ello, cuando retomó la economía, contaba con un conjunto mucho más amplio de herramientas matemáticas a su disposición. Entre tanto, los mercados habían cambiado, y había muchos más especialistas tanto en Wall Street como en otros parqués preparados para entender e incorporar las ideas de Mandelbrot. Fue en este momento cuando el reconocimiento de las distribuciones de cola gruesa llegó al mundo financiero en general. Pero me estoy anticipando a los acontecimientos. Haría falta que surgiera un ex físico diletante con un ojo avezado para el blackjack para que las finanzas avanzaran a un punto en el que pudieran aprovechar los conocimientos de Bachelier, Osborne y, en última instancia, Mandelbrot.

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Ganarle al crupier

El año, 1961; el lugar, Las Vegas.¹ Corre una noche de sábado a mediados de junio. Aunque el sol ya se ha puesto, la temperatura ronda los 38 grados. Dentro de los casinos, a nadie le importa. Las Vegas se halla en el cenit de su época dorada de posguerra. Una docena de establecimientos turísticos de primera categoría, los mejores del mundo, se alinean a ambos lados del emergente Strip, desde el Sahara en el norte hasta el Tropicana en el sur. Los casinos llenos de ruido y humo están abarrotados de turistas procedentes de todo el país que esperan tener suerte en las mesas, o por lo menos avistar a algún famoso. Se trata de Las Vegas de Ocean’s Eleven, Las Vegas de Michael Corleone, Las Vegas que visita James Bond en Diamantes para la eternidad. Son Las Vegas de Elvis y el Rat Pack, de Liberace y los hermanos Marx.

Un hombre delgado con el pelo rapado de poco menos de treinta años está sentado a una mesa de ruleta con la vista al frente y una expresión impasible detrás de un par de gafas con montura de carey. La multitud se aglomera a su alrededor y lanza fichas a la mesa en medio del bullicio, pero él los ignora. Se le ve decidido, hondamente concentrado, aunque no está claro en qué. Los minutos pasan y la multitud empieza a preguntarse si se ha olvidado de la partida; entonces, en el último momento, el hombre coloca sus fichas en puntos del tapete que parecen elegidos al azar: en una tirada, el 29 negro, el 25 rojo, el 10 negro y el 27 rojo; en la siguiente, 15 negro, 34 rojo, 22 negro y 5 rojo. La gente que le rodea lo toma por loco. Los jugadores de ruleta a menudo usan sistemas, pero siguen patrones coherentes, como los jugadores de lotería: apuestan por el día de su cumpleaños, el número de teléfono de su novia o, si quieren asegurar la jugada, a un color. En cambio, las apuestas de este hombre cambian como si alguien le estuviera susurrando el futuro al oído. Sea lo que sea lo que está haciendo, parece una locura, sobre todo porque está ganando, y mucho.

Se llama Edward Thorp y hoy en día es uno de los gestores de fondos de cobertura con más éxito de la historia. En junio de 1961, hacía pocos años que había abandonado la escuela de posgrado y acababan de contratarle como profesor ayudante de matemáticas en la Universidad Estatal de Nuevo México. En la universidad se había especializado en las matemáticas de la física cuántica, pero a Thorp también le fascinaban los juegos, en especial los de estrategia: el blackjack, el póquer, el bacará e incluso el go* de los antiguos chinos. Pero aquella noche de calor abrasador de 1961, en Las Vegas, estaba jugando a la ruleta, algo extraño, porque los resultados de hacer girar una ruleta deberían ser obra del azar. Cada giro es independiente del anterior y el posterior, así que no hay lugar para la estrategia.

De vuelta en la mesa de la ruleta, un hombre y una mujer pasan junto a Thorp mientras beben sendos whiskies. En otra mesa se forma una algarabía cuando alguien de Des Moines consigue un premio gordo. Distraído por un momento, Thorp levanta la vista a tiempo de advertir una mirada de terror de la mujer que está junto a él. Thorp se lleva la mano a la oreja en un gesto rápido mientras, atraídos por el movimiento, algunos espectadores desvían la vista en su dirección y ven un destello de... ¿Qué es eso? ¿Un auricular? Thorp ya está de pie, recogiendo sus fichas y metiéndoselas en los bolsillos con una mano mientras mantiene la otra pegada a la oreja. Luego se abre camino entre la multitud y se apresura a salir a la calle.

Hemos visto ya cómo Bachelier y Osborne utilizaron sus conocimientos de física para defender que era posible entender los mercados en términos del camino aleatorio, y cómo Mandelbrot refinó esa idea. Una vez que los economistas lo aceptaron, su trabajo revolucionó el mundo de los mercados financieros. No obstante, los tres se refugiaron en el ámbito académico. Bachelier trabajó en la Bolsa de París y, aunque no existen pruebas de que pusiera en práctica sus ideas allí, de lo que no hay duda es de que jamás ganó demasiado dinero. Y Osborne quizá se volcó en las finanzas con la intención de mantener a su familia, pero acabó concluyendo que la especulación en medio de la algarabía sin fin de los mercados financieros no le reportaría ningún beneficio. Y, por lo que parece, Mandelbrot también evitó los mercados bursátiles.

Sin duda, las ideas planteadas por Bachelier, Osborne y Mandelbrot se propagaron por los departamentos de economía e influyeron en la concepción que los agentes de bolsa tenían de los mercados financieros. Por ejemplo, el libro de 1973 Un paseo aleatorio por Wall Street: la estrategia para invertir con éxito, obra del economista de Princeton Burton Malkiel, se ha convertido en un clásico entre inversores de toda índole, y debe mucho a Osborne, por más que evite mencionarlo.²

Ahora bien, el postulado y posterior refinamiento de la hipótesis del camino aleatorio no es más que una parte de la historia de cómo los físicos han dado forma a las finanzas modernas. Los físicos han sido igual de influyentes —si no más— en su papel como especialistas. Ed Thorp es un paradigma de ello. Consiguió lo que Bachelier y Osborne jamás lograron: demostró que la física y las matemáticas pueden utilizarse para obtener beneficios en los mercados financieros. A partir de los estudios de Bachelier y Osborne, y gracias a su propia experiencia con los sistemas de juego, Thorp inventó el fondo de cobertura moderno aplicando ideas de un nuevo campo que combinaba la física matemática y la ingeniería eléctrica. La teoría de la información, tal como se la conoce, fue tan popular en la década de 1960 como el Strip de Las Vegas. Y, en manos de Thorp, demostró ser el eslabón perdido entre la estadística de los precios de mercado y una estrategia ganadora en Wall Street.

Thorp nació en el momento álgido de la Gran Depresión, el 14 de agosto de 1932. Su padre era un oficial del ejército retirado, un veterano de la Primera Guerra Mundial. Antes de que su hijo viniera al mundo, el señor Thorp tuvo la fortuna de encontrar un empleo como vigilante en una sucursal bancaria, pero el dinero escaseaba y el joven Thorp desarrolló desde muy temprano un instinto para el ahorro y la perspicacia financiera. Descubrió que podía comprar un paquete de polvo Kool-Aid para preparar zumos por cinco centavos y preparar seis vasos con el contenido de cada paquete. Y luego vendía vasos de zumo frío a los trabajadores de WPA a un centavo el vaso. O le apostaba al tendero que era capaz de hacer la cuenta mentalmente más rápido que la caja registradora y se ganaba un cucurucho de helado. Un primo mayor que él le mostró que las máquinas tragaperras de la gasolinera local estaban amañadas de tal modo que, si se tiraba bien de la maneta, tocaba el premio gordo.

Cuando estalló la Segunda Guerra Mundial, los Thorp emigraron al oeste en busca de trabajo en la industria militar. Se establecieron en Lomita, California, justo al sur de Los Ángeles. Ambos progenitores hallaron un empleo, de manera que Thorp tuvo que aprender a cuidar de sí mismo. Fue entonces cuando descubrió algo mucho más emocionante que desafiar a los demás a hacer cálculos rápidos: aprendió a explotar las posibilidades de cualquier cosa. Empezó por un juego infantil de química, un regalo que le habían hecho sus padres, que acabó convirtiendo en un laboratorio aficionado propio de un científico loco en el garaje de casa. Mientras sus padres colaboraban con el esfuerzo bélico del país, Thorp construía bombas artesanales y abría boquetes en las aceras con nitrocelulosa casera. Posteriormente, sus jueguecitos se ampliarían y abarcarían telescopios y dispositivos electrónicos, incluidas emisoras de radioaficionados.

La fascinación que el pequeño Thorp sentía por los explosivos ocultaba una profunda fascinación por la ciencia subyacente a sus experimentos, que le llevaron a adquirir conocimientos notables de química y física. En 1948, al final de su segundo año en el instituto, Thorp se apuntó a un examen de química en el que debía competir con estudiantes de toda California del Sur por una beca para la Universidad de California. Cuando le explicó su plan a su profesor de química, éste expresó sus recelos. Thorp tenía un año y pico menos que el resto de los concursantes, los cuales preparaban el acceso a la universidad. Pero, tras someter a Thorp a un examen de prueba, el maestro se mostró convencido. Thorp no tenía todos los conocimientos necesarios, pero era evidente que estaba dotado para la química. El profesor le recomendó que leyera tres libros y le entregó una pila de exámenes de práctica para que los completara a lo largo del verano.

Cuando se publicaron los resultados del examen, Thorp descubrió que había quedado en cuarto puesto. Era un resultado excelente, pero sabía que podía mejorarlo. La versión del examen que realizó incluía una nueva sección que no había figurado en los exámenes de los años previos y requería utilizar una regla de cálculo. Thorp tenía una regla de cálculo barata, pequeña y poco precisa. Los números no siempre se alineaban correctamente, motivo por el cual Thorp cometía errores en sus cálculos. El joven estaba convencido de que, de haber contado con una regla adecuada, habría ganado el concurso. El problema era que no podía someterse de nuevo a aquel examen. De manera que el año siguiente se apuntó a realizar el examen correspondiente, pero en física en vez de química. Y esta vez quedó primero y obtuvo la beca, con la que se pagó los estudios en la UCLA. Así logró aprovechar los explosivos de su laboratorio casero para abrirse camino en la universidad.

Puesto que había llegado a la UCLA gracias a la física y no a la química, Thorp decidió convertirla en su campo de estudio principal. Cuatro años más tarde, prolongó sus estudios con un doctorado. A Thorp le encantaba estudiar, pero el doctorado no era una opción natural en su caso, a tenor de su escasez de medios. De no haber sido por el concurso para la beca, es poco probable que hubiera podido costearse la universidad. Y en aquel entonces, a sus veintiún años, el dinero volvía a ser un gran problema. Thorp contaba con un presupuesto de cien dólares al mes (unos 850 dólares de 2012),³ la mitad del cual iba directamente destinado a pagar el alquiler. Corto de dinero, Thorp empezó a urdir planes para conseguir ingresos adicionales, al estilo de los apaños que hacía de niño.

Precisamente fue una conversación sobre cómo ganar dinero sin deslomarse la que lo llevó a pensar por vez primera en la ruleta. El tema surgió en un debate en el refectorio de la Cooperative Housing Association de la UCLA en la primavera de 1955, justo cuando Thorp se preparaba para finalizar su posgrado en física. Hacía poco que habían abierto sus puertas los primeros casinos de Las Vegas y el juego era un tema candente. Uno de los amigos de Thorp sugirió que los juegos de azar y de mesa eran una buena manera de hacerse rico rápidamente. El problema, señaló otro tertuliano, era que normalmente se perdía. Tras debatir si era posible tener ventaja en diversos juegos (es decir, que las posibilidades de ganar mejoraran respecto a las de perder), salió a colación la ruleta. La mayoría de los amigos de Thorp opinaban que la ruleta era una elección nefasta para hacerse rico en poco tiempo. Quizá si la ruleta estuviera defectuosa, determinados números podían salir con más frecuencia que otros. Pero las ruletas de los grandes casinos, como los de Las Vegas o Reno, se fabricaban con tal precisión que jamás se encontraría una imperfección que poder explotar. Las ruletas eran el súmmum de la aleatoriedad y, sin un truco especial, las probabilidades iban en contra del jugador.

Thorp no estaba en desacuerdo con tal premisa, pero opinaba que la conclusión era errónea. Al fin y al cabo, argumentaba, los físicos son buenos prediciendo el comportamiento de las ruedas. Y, si la rueda de una ruleta funciona bien, ¿no debería bastar la física de instituto para predecir dónde se posará una bola que inicie el recorrido en tal o cual casilla y gire en la ruleta a tal o cual velocidad? No hace falta saber física cuántica ni ciencia espacial para determinar cómo giran las bolas alrededor de una ruleta. El hecho de que las ruedas de las ruletas se fabriquen con tanta precisión sólo podía jugar a su favor, pues no tendrían pequeñas imperfecciones que pudieran embarullar los cálculos, y seguramente todas las ruletas serían muy similares entre sí.

Para poner a prueba su hipótesis, Thorp empezó a realizar experimentos. Efectuó unos cuantos cálculos y después se compró una ruleta barata de tamaño mediano y filmó una bola girando a su alrededor para poder observar cómo se comportaba fotograma a fotograma. Entre tanto, pensó en cómo poner su idea en práctica. Los grandes casinos aceptan apuestas incluso después de que la bola haya empezado a moverse, de manera que, en teoría, es posible conocer la velocidad y la posición iniciales de la rueda y de la bola, lo cual, en principio, bastaba para calcular dónde se posaría la bola antes de efectuar la apuesta. Thorp fantaseaba con construir una máquina capaz de ejecutar los cálculos necesarios a toda velocidad. Pero no llegó demasiado lejos. Las ruletas de Las Vegas quizá sean perfectas, pero la ruleta de juguete que compró era una basura. Visionando las grabaciones se convenció de que aquella ruleta le resultaba inútil para realizar sus experimentos y, por otra parte, las ruletas profesionales costaban más de mil dólares, una inversión imposible para un estudiante de posgrado empobrecido.

Así que Thorp tiró la toalla con la ruleta... al menos durante un tiempo. Tras concluir el posgrado, empezó a trabajar en su doctorado, centrado de nuevo en la física. Pero no tardó en comprobar que su formación matemática no bastaba para abordar los temas más novedosos. Elaboró un listado de los cursos que debería seguir, la gran mayoría de los cuales se inscribían en el campo, por entonces floreciente, del llamado análisis funcional, y descubrió que, si los realizaba todos, tendría suficientes conocimientos para doctorarse en matemáticas, mientras que su trabajo en física no habría hecho más que empezar. Y fue así como se cambió a las matemáticas. Durante todo aquel tiempo, siguió rondándole en la cabeza la idea de la física de la ruleta. Estaba convencido de que, con los recursos adecuados, a saber: una ruleta profesional y unos determinados conocimientos informáticos, se haría rico.

Poco después de concluir el doctorado, Thorp recibió la prestigiosa beca C. L. E. Moore como profesor auxiliar en matemáticas en el MIT, puesto que había ocupado una década antes John Nash, el matemático pionero que sirvió de inspiración a Sylvia Nasar para su libro Una mente maravillosa.⁴ Thorp y su esposa, Vivian, dejaron California del Sur y se trasladaron a Cambridge, Massachusetts. Vivieron sólo dos años en la Costa Este estadounidense antes de regresar al oeste, esta vez a Nuevo México, pero fue tiempo suficiente para encaminar sus vidas por una nueva senda: fue en el MIT donde Thorp conoció a Claude Shannon.⁵

Shannon tal vez sea la única persona del siglo XX que puede vanagloriarse de haber fundado toda una nueva ciencia. El campo que inventó, la teoría de la información, es, en esencia, la matemática subyacente a la revolución digital. Apuntala la ciencia informática, las telecomunicaciones modernas, la criptografía y el descifrado de códigos. Su objeto básico de estudio son los datos: los bits (término acuñado por Shannon) de información. El estudio de aspectos tales como el movimiento de las ondas de luz a través del aire o cómo funcionan los lenguajes humanos es muy antiguo; la propuesta revolucionaria de Shannon fue estudiar la información en sí, es decir, aquello que transportan las ondas de luz desde los objetos físicos hasta la retina o lo que se transfiere entre dos personas cuando hablan, independientemente de las ondas y de las palabras. Es casi imposible sobredimensionar la importancia que cobraría esta idea.

La teoría de la información evolucionó a raíz de un proyecto en el que Shannon trabajó durante la Segunda Guerra Mundial como científico en plantilla de los laboratorios Bell Labs, el departamento de investigación que AT&T poseía en Murray Hill, Nueva Jersey. El objetivo del proyecto era construir un sistema telefónico encriptado que permitiese a los generales destacados en la línea del frente comunicarse de manera segura con el mando central. Por desgracia, no era un encargo fácil. Sólo hay un sistema criptográfico que, matemáticamente hablando, haya demostrado ser infalible. Se denomina «libreta de un solo uso». Supongamos que le interesa a usted enviar una carta a un amigo y no quiere que la lea nadie más. Pongamos que la carta consta de 100 caracteres, incluidos los espacios. Para protegerla con un código indescifrable, deberá determinar una lista aleatoria de 100 números (correspondientes a la cantidad de caracteres de la carta) llamada «clave», y a continuación deberá «sumar» dichos números a los caracteres de la carta, de tal modo que, si la primera letra es la Q (por ejemplo, de «Querido John») y el primer número de su lista aleatoria es 5, sumará el 5 a la Q y descenderá cinco letras por el alfabeto. Así, escribirá la V como primera letra del mensaje cifrado. Y así sucesivamente. Para descifrar la carta, su amigo deberá tener una copia de la clave, la cual le permitirá sustraer el número correcto a cada letra y recuperar el mensaje original. Si la clave es realmente aleatoria, no hay modo de descifrar el mensaje codificado sin tener acceso a ella, ya que su aleatoriedad elimina cualquier patrón del mensaje original.

En la práctica, utilizar una libreta de un solo uso como la que acabo de describir puede resultar difícil porque tanto el remitente como el destinatario han de tener las mismas claves aleatorias. Pero, en principio, se trata de una idea bastante sencilla. No obstante, empieza a complicarse cuando se intenta aplicar el concepto de la libreta de un solo uso a una conversación telefónica. En ella no se tienen letras a las que sumar o restar un número. Nos hallamos ante sonidos y, lo que es más importante, esos sonidos se transmiten a largas distancias a través de un cable (o al menos así era en 1944), lo cual significa que cualquiera con acceso a dicho cable en cualquier punto entre los generales destacados en el campo de batalla y su base de operaciones puede escuchar la conversación.

El equipo de Bell Labs cayó en la cuenta de que la esencia de la libreta de un solo uso radicaba en que los patrones de la «señal», es decir, el mensaje que se transmite, se pierden en medio de la aleatoriedad del «ruido», o lo que es lo mismo: la clave compuesta por números aleatorios. De manera que lo que hay que hacer es tomar el medio que se utilice para transmitir el mensaje, sea cual fuere, en este caso el sonido, y añadirle algo totalmente aleatorio para impedir que se descifren los patrones que transportan el mensaje. En una conversación telefónica, la palabra «ruido» no es ninguna metáfora. Imagine que intenta hablar con alguien con un potente aspirador sonando de fondo. No sería usted capaz de entender demasiado de lo que su interlocutor intenta decirle, si es que entiende algo. Tal es el principio subyacente al SIGSALY, el sistema que inventaron Shannon y sus colaboradores. Si se añade suficiente ruido a cualquier información que transmita un general, puede conseguirse que sus palabras resulten incomprensibles. Entre tanto, si se tiene acceso a una grabación exacta de ese ruido aleatorio en el lado donde se recibe el mensaje, en Washington por poner un ejemplo, puede «restarse» del mensaje cifrado para recuperar la voz original. Poner en práctica tal sistema fue una proeza de la ingeniería: el procesamiento de señales necesario para eliminar el ruido de una línea telefónica, al margen de que se supiera exactamente cómo sonaba tal ruido, se hallaba aún en su más tierna infancia. Pero Shannon y su equipo ingeniaron un modo de que funcionara. Se fabricaron dispositivos SIGSALY en el Pentágono para Roosevelt, en Guam para MacArthur, en África del Norte para Montgomery y en el sótano de los grandes almacenes Selfridges de Londres para Churchill.

El pensar acerca de la relación entre una señal y el ruido condujo a Shannon a una idea de una relevancia trascendental, la idea básica subyacente a toda la teoría de la información y, por extensión, a la revolución de la información. Supongamos que, mientras conduce usted por la autopista, mantiene una conversación con la persona que va sentada en el asiento del copiloto. Mientras charlan sobre tal o cual cosa, los adelanta un tráiler y, por un instante, el copiloto sólo oye una de cada dos palabras que usted pronuncia por culpa del ruido. ¿Será capaz el copiloto de descifrar lo que pretende usted decirle? Pues depende. Quizá haya empezado usted a despotricar como siempre sobre la pesadilla que es el tráfico en Los Ángeles. Como suele usted quejarse de ello, su amigo se conoce la cantinela de memoria. Bastarían unas cuantas palabras, pongamos por caso «construcción» o «pésimos conductores», más una o dos palabrotas, para transmitir con total contundencia su opinión sobre el tráfico. De hecho, el copiloto podría ser un completo extraño; a nadie le gustan los atascos, de manera que una palabra clave aquí o allá bastarían para transmitir su mensaje. Pero ¿qué sucedería si intentara usted narrarle con detalle una película nueva que acaba de ver? En tal caso, cada palabra podría ser imprescindible. El copiloto raramente podría hacerse una idea de su aportación si lo único que escucha es: «La pista... estaba... en el... verde».

Shannon concluyó que la cantidad de información transportada por una señal tiene que ver con la facilidad de descodificarla del destinatario o, dicho de otro modo, con la impredecibilidad de la señal. Su diatriba contra el tráfico no contiene demasiada información y, por ende, es fácil de predecir; en cambio, la sinopsis de la película contiene más datos y resulta más difícil de descifrar. Tal es la esencia de la teoría de la información de Shannon.

Quizá el modo más fácil de entender por qué tiene sentido esta manera de manejar la información radica en darle la vuelta a la imagen de Shannon. La información es el tipo de cosa que hace que uno se sienta más seguro sobre algo. Si se obtiene información, se aprende algo sobre el mundo. Ahora imaginemos dos casos. Supongamos que empieza usted a pensar que el equipo de rugby de los Yankees tiene grandes posibilidades de ganar la mitad de los partidos de un año determinado y que, en cambio, hay muy pocas posibilidades de que la Luna esté poblada por alienígenas. El planteamiento esencial de Shannon podría explicarse como sigue: si usted descubriese, de manera absolutamente certera, que hay extraterrestres viviendo en la Luna, habría obtenido mucha más información que si supiera que los Yankees han ganado más de la mitad de los partidos que han jugado en el año en curso. ¿El motivo? En términos de Shannon: que la probabilidad de que haya alienígenas en la Luna es muy, muy inferior a la de que los Yankees (o cualquier otro equipo) ganen la mitad de los encuentros que disputan. Esta conexión entre la probabilidad de un mensaje y la información que dicho mensaje contiene proporciona el nexo crucial necesario para cuantificar la información. En otras palabras, al conectar la información con la probabilidad, Shannon descubrió una manera de asignar un número a un mensaje que calcula la cantidad de información que contiene, lo cual supuso el primer gran paso en la construcción de una teoría matemática de la información.

La invención de la teoría de la información convirtió a Shannon en una sensación de la noche a la mañana, al menos en los ámbitos de la ingeniería eléctrica, las matemáticas y la física. Sus aplicaciones demostraron ser infinitas. Shannon permaneció en Bell Labs durante otra década tras la guerra, antes de trasladarse al MIT en 1956.

Thorp llegó a Massachusetts en 1959, justo un año después de abandonar la escuela de posgrado. Para entonces, Shannon ocupaba una cátedra, con doble nombramiento en los departamentos de matemáticas e ingeniería eléctrica. Su obra más importante ya se había publicado y su influencia se difundía como la pólvora. Hacia finales de la década de 1950 era ya toda una estrella del rock en el mundo académico. De una excentricidad notoria, Shannon tenía por entonces el suficiente peso como para dictar sus propias normas al MIT: con quién se reuniría, qué enseñaría y cuánto tiempo destinaría a la investigación. No era la clase de hombre en cuyo despacho uno podía asomar la cabeza como si tal cosa, sobre todo si se era un humilde maestro. Para conocer a Shannon, Thorp necesitaba una cita. Y para obtener una cita, necesitaba un tema sugerente sobre el cual hablar; tal como la secretaria de Shannon informaría más tarde a Thorp, el profesor Shannon «no malgastaba el tiempo en temas (o personas) que no le interesasen».⁶

Por suerte, Thorp manejaba un tema que cautivó a Shannon. Unos meses antes de trasladarse a Massachusetts, los Thorp habían visitado Las Vegas por vez primera. Escogieron tal destino porque esperaban que fuera una ganga: cerca de Los Ángeles, repleto de hoteles baratos y con multitud de cosas por ver y por hacer. Además, pensó Thorp, así tendría la oportunidad de echar un vistazo a las ruletas profesionales. Pero resultó que la ruleta no se convirtió en el interés prioritario de Thorp durante aquellas vacaciones. Poco antes de que el joven matrimonio partiera de viaje, un colega entregó a Thorp un artículo académico reciente publicado en el Journal of the American Statistical Association.⁷ Versaba sobre el juego del blackjack, también conocido como el veintiuno y la veintiuna.

En lo que respecta a los casinos, el blackjack es un juego antiguo, más incluso que la ruleta. Cervantes solía jugar a una variante de este juego en la España del siglo XVII y escribió relatos en los que sus personajes eran diestros en tirarse faroles.⁸ Se juega con una o más barajas de naipes tradicionales. Se empieza realizando una apuesta. Al inicio de la partida se reparten dos cartas a cada jugador, incluido el crupier. A continuación, los jugadores tienen la posibilidad de pedir cartas adicionales, hasta «plantarse» (deciden que tienen suficientes) o «pasarse», lo cual ocurre cuando las cartas suman más de veintiún puntos. Las cartas numéricas tienen su valor nominal, mientras que cada figura o triunfo vale diez puntos, y el comodín puede valer o uno u once puntos, según decida el jugador. El objetivo es acumular el máximo número de puntos sin superar los veintiuno. En el casino, cada jugador compite de manera individual contra el crupier, que representa a la banca. La meta, por ende, es ganarle al crupier sin pasarse. Cuando se gana, se paga un dólar por cada dólar que se haya apostado, a menos que las dos cartas iniciales sumaran veintiuno, en cuyo caso se abonan 1,50 dólares por cada dólar.

Los casinos despliegan invariablemente la misma estrategia. El crupier ha de solicitar una carta adicional siempre que su puntuación total sea inferior a diecisiete. Cuando alcanza o supera tal cifra, el crupier se planta. Y si se pasa, todo el mundo gana. La vuelta de tuerca, al menos en los casinos, es que, mientras que las cartas de los jugadores se reparten boca arriba, una de las cartas del crupier siempre se da boca abajo, de manera que nadie la ve hasta que concluye la partida. Y el hecho de no saber contra qué se miden las fuerzas hace que resulte aún más difícil saber cuándo dejar de solicitar cartas adicionales.

Los casinos cuentan con mesas donde se juega al blackjack desde hace largo tiempo. Y han ganado grandes sumas de dinero con ello, lo cual sugiere, si bien no demuestra, que las probabilidades de vencer van a favor de la banca. El motivo por el cual no es demostrable es que el blackjack, a diferencia de la ruleta, es un juego de estrategia. El jugador tiene que decidir si quiere o no solicitar cartas adicionales y cuándo. Incluso a principios de la década de 1950, cuando el juego arraigó en Las Vegas, nadie sabía si el jugador podía adoptar una estrategia que le confiriera ventaja sobre la banca. La única certeza que tenía todo el mundo era que, fuera lo que fuese que hacían la mayoría de los jugadores, favorecía a la banca. Demostrar algo más allá de eso resultaba increíblemente esquivo, pues implicaba calcular las probabilidades de todas las manos posibles, bajo toda suerte de circunstancias. Y eso conllevaba realizar millones de cálculos.

Tales cálculos fueron, precisamente, lo que se propusieron hacer un grupo de investigadores del ejército a partir de 1953. En el transcurso de tres años, gracias al uso de «ordenadores» (que en los albores de los años cincuenta era igual a decir personas dotadas con calculadoras electrónicas), tal grupo de investigadores determinó (casi) todas las manos posibles, estableció las probabilidades y luego diseñó lo que vendieron como la estrategia «óptima» para jugar al blackjack. Fue justo esta estrategia la que publicó el Journal of the American Statistical Association y la que Thorp decidió poner a prueba durante su viaje a Las Vegas. Pero no era una estrategia ganadora. De acuerdo con los cálculos del ejército, la banca contaba con ventaja incluso si se desplegaba aquella estrategia óptima, debido al papel esencial que desempeñaba la incertidumbre sobre la mano del crupier en la toma de decisiones del jugador. Ahora bien, tal ventaja era minúscula. Si se realizaban mil apuestas de un dólar en manos sucesivas del blackjack aplicando aquella estrategia, predijo el ejército, podía esperarse continuar teniendo, de media, unos 994 dólares al concluir la jornada. En comparación con las máquinas tragaperras, donde esa cifra se reducía a 800 dólares, la estrategia óptima para jugar al blackjack pintaba bien. Por desgracia, no era sencilla y Thorp tuvo que hacerse una chuleta: anotó todas las posibilidades en una tarjetita que iba consultando mientras jugaba.

Y perdió. Rápidamente. Partiendo de una pila de diez dólares, Thorp se había quedado con 1,50 en menos de una hora. Eso sí, el resto de los jugadores sentados a la mesa perdieron a una velocidad aún superior y, para cuando Thorp abandonó el lugar, estaba convencido de que los investigadores del ejército habían dado con algo. Y también de que él era capaz de mejorarlo.

El problema que presentaba la estrategia del ejército, a ojos de Thorp, era que trataba cada ronda de blackjack de manera independiente, como si cada vez que se repartieran las cartas se utilizara una baraja nueva, mientras que en la realidad, sobre todo en 1958 (desde entonces, las reglas de los casinos han cambiado ligeramente), no ocurría así. Un crupier mezclaba una baraja y seguía dando cartas de ésta hasta acabarla. Y eso lo cambiaba todo. Las probabilidades de recibir, pongamos por caso, un as de una baraja nueva son de 4 entre 52, puesto que cada baraja de 52 naipes tiene cuatro ases. En cambio, si se juega una segunda mano y en la primera se han repartido diez cartas, dos de las cuales son ases, el porcentaje cambia. Ahora las probabilidades de recibir un as son de 2 entre 42, una cifra muy inferior a 4 de 52. Por consiguiente, si la estrategia depende de las probabilidades de obtener distintas combinaciones de cartas y uno es cuidadoso, deberá tener en cuenta qué cartas se han jugado ya. Tal estrategia, en la que el jugador lleva un registro de las cartas que ya se han jugado y varía su juego en consecuencia, se conoce como «conteo de cartas».

Según opinaba Thorp, el hecho de contar las cartas ofrecía más posibilidades de ganar al blackjack que la estrategia ideada por los investigadores del ejército. Con ayuda del IBM 704 del MIT, uno de los primeros ordenadores electrónicos producidos en serie, Thorp consiguió demostrar que el jugador contaría con ventaja si combinaba una versión modificada de la estrategia del ejército con una sencilla técnica de conteo de cartas. Y eso fue lo que le abrió a Thorp las puertas para conocer a Shannon. Thorp escribió un artículo describiendo su hallazgo, con la esperanza de que Shannon le ayudara a publicarlo.

Cuando llegó el día de la reunión, la presión se cernía sobre Thorp. Pero tenía preparada su exposición de treinta segundos: sabía lo que quería y por qué le interesaría a Shannon.

Y resultó que Thorp no tenía nada de qué preocuparse. Shannon captó de inmediato el interés de los resultados de Thorp y, tras unas cuantas preguntas incisivas, se convenció de que Thorp merecía la pena. Le efectuó algunas sugerencias editoriales, le recomendó que rebajara un poco el tono del título del artículo (de «Una estrategia vencedora para jugar al blackjack» a «Una estrategia favorable para jugar al veintiuno») y se ofreció a presentar el artículo de Thorp a Proceedings of the National Academy of Sciences, la revista científica más prestigiosa que se plantearía publicar tal trabajo (sólo podían presentar artículos los miembros de la Academia).⁹ A continuación, cuando Thorp se disponía a abandonar el despacho, Shannon le preguntó como si tal cosa si tenía algún otro proyecto relacionado con el juego. Aquel tipo de matemáticas, con aplicaciones claras y divertidas, eran del agrado de Shannon. Tras hacer una pausa, Thorp se inclinó hacia delante. «He estado trabajando en otro tema —empezó a decir—. Está relacionado con la ruleta...»

Caía el crepúsculo de un atardecer invernal y nevado en Cambridge, Massachusetts. Un sedán oscuro dio una vuelta a la manzana y luego redujo la marcha hasta detenerse frente al edificio de apartamentos de los Thorp. Se abrieron las puertas y salieron dos bellas jóvenes. Ambas llevaban un abrigo de visón echado sobre los hombros. Al apartarse del automóvil, emergió un tercer pasajero, un hombre bajito de sesenta y pico años. Se llamaba Manny Kimmel.¹⁰ Era el propietario de un parking en expansión y de una funeraria conocida como la Kinney Parking Company. La Kinney Parking Company estaba a punto de pasar a manos gubernamentales. Durante la década siguiente, bajo la dirección conjunta del hijo de Kimmel, Caesar, y del legendario director ejecutivo Steve Ross, Kinney expandiría sus negocios a la velocidad del rayo: primero hacia el sector de la gestión de instalaciones y limpieza profesional y, después, hacia el de los medios de comunicación. En 1969, la Kinney Parking Company adquirió los Warner Brothers Studios, en el que supuso el primer paso de una transformación que culminaría finalmente en Time Warner, el conglomerado de medios más potente que existe en la actualidad.

En 1961, todo esto formaba parte del futuro. Pero Kimmel era ya un hombre muy rico. Se había forjado su fortuna a la vieja usanza: con el juego y la bebida. Cuenta la leyenda que Kimmel ganó su primer parking, situado en la Kinney Street de Newark, Nueva Jersey, en una partida de dados con apuestas altas. Y el temprano éxito de la Kinney Parking Company se debió tanto al negocio paralelo de Kimmel de ofrecer transporte en limusinas a timbas ilegales como a los clientes que aparcaban realmente sus vehículos en sus aparcamientos. Durante la Prohibición, Kimmel aunó fuerzas con su amigo de la infancia, el gánster judío Longy Zwillman. Zwillman importaba whisky de centeno de Canadá y lo almacenaba en los garajes que Kimmel poseía en Nueva Jersey.

Fue el juego lo que llevó a Kimmel al umbral de los Thorp aquel frío domingo de febrero. Unas semanas atrás, Thorp había pronunciado una conferencia abierta al público sobre su artículo publicado por la National Academy en el simposio anual que la American Mathematical Society celebraba en Washington, DC. Y aquella vez sí se permitió hacer uso de un título más provocador: tituló su charla «La fórmula de la fortuna: una estrategia vencedora para jugar al blackjack». Dejando de lado el blackjack, la ponencia de Thorp demostró ser una estrategia vencedora para atraer la atención de los medios de comunicación. Ofreció la conferencia ante un anfiteatro abarrotado y Associated Press y otras agencias de prensa no tardaron en acudir en su busca. Al cabo de pocos días, empezaron a publicarse artículos en los medios nacionales, incluidos el Washington Post y el Boston Globe. El soso encuentro anual de la AMS rara vez había captado tanta atención de las noticias, pero el hecho de que un matemático del MIT hablara de cómo desplumar a los casinos de Las Vegas tocó la fibra sensible.

Al principio, Thorp se deleitaba con toda la atención recibida. Su teléfono empezó a sonar a todas horas: eran periodistas en busca de entrevistas y fanáticos del juego deseosos de aprender sus trucos. Thorp se jactó ante la prensa de que, si dispusiera de fondos suficientes para financiarse un viaje a Las Vegas, podría demostrar que su sistema funcionaba en la práctica. A modo de estrategia publicitaria, el Sahara, uno de los grandes casinos del Strip de Las Vegas, le ofreció alojamiento gratuito a pensión completa durante todo el tiempo que quisiera, confiado en que el sistema de Thorp, al igual que los cientos que lo habían precedido, era, en el mejor de los casos, mera fantasía. Pero el Sahara no estaba dispuesto a aportarle dinero para apostar y, con su salario de 7.000 dólares al año, Thorp era incapaz de hacer acopio de fondos suficientes por sí mismo. (Puesto que los casinos imponen apuestas mínimas, una mala racha inicial te puede dejar sin blanca si no tienes un fajo de billetes a mano, aunque sea muy probable que ganes a largo plazo.)

Y aquí es donde entró en juego Kimmel. A algunos hombres les gustan los vinos selectos o los cigarros caros. Otros prefieren los coches o los deportes, y los hay incluso que se decantan por el arte. En tanto que jugador habitual, Kimmel era un experto en el sistema de apuestas favorables. Cuando leyó acerca del sistema de Thorp para ganar al blackjack, le escribió y se ofreció a financiar su experimento con la astronómica cifra de cien mil dólares. Ahora bien, primero necesitaba ver el sistema en acción. De modo que cuando Thorp se puso en contacto con él y accedió a un encuentro, Kimmel viajó en coche desde Nueva York. Tras su llegada, y tras presentar a las dos jóvenes como sus sobrinas, Thorp empezó a mostrarle a Kimmel sus pruebas y a explicarle su metodología. Pero a Kimmel todo aquello le traía sin cuidado. En su lugar, se sacó una baraja de cartas del bolsillo y empezó a repartir. Kimmel sólo creería que el sistema funcionaba después de haber visto a alguien ganar usándolo. Jugaron toda la noche y de nuevo el día siguiente. En el transcurso de las semanas venideras, Thorp viajó a Nueva York de manera regular para jugar contra Kimmel y un socio, Eddie Hand, quien aportaría parte del dinero para el viaje a los casinos.

Tardaron cerca de un mes, pero finalmente Kimmel se convenció de que el sistema de Thorp funcionaba y de que Thorp tenía agallas para aplicarlo en un casino real. Thorp decidió que cien mil dólares era una cantidad excesiva e insistió en trabajar con una suma inferior, de diez mil dólares, porque pensaba que apostar mucho dinero atraería más atención de la deseada. Kimmel, por su parte, opinaba que Las Vegas era un lugar excesivamente prominente y, además, demasiada gente lo conocía allí. De manera que, durante las vacaciones de primavera del MIT, Thorp y Kimmel, de nuevo acompañado por un par de jovencitas, viajaron a Reno para probar el sistema de Thorp. Fue un éxito sin paliativos. Jugaron de casino en casino hasta forjarse una reputación que les precedía. En poco menos de treinta horas de juego, entre Thorp, Kimmel y Hand convirtieron los diez mil dólares en veintiún mil, y la cifra habría ascendido a treinta y dos mil si Kimmel no hubiera insistido en jugar otra noche más después de que Thorp anunciara que estaba demasiado cansado para continuar contando. Thorp explicaría más adelante esta historia, cambiando el nombre de Kimmel por el de Sr. X y el de Hand por el de Sr. Y, en un libro, Beat the dealer,¹¹ que enseñaba a los lectores a utilizar su sistema para desvalijar Las Vegas.

Thorp ingenió diversos métodos para registrar cómo van cambiando las probabilidades en el blackjack a medida que se juegan las cartas y la baraja se va adelgazando. Aplicando tales sistemas, Thorp fue capaz de determinar de manera fiable cuándo la baraja iba a su favor y cuándo a favor de la banca. Pero, supongamos que está usted jugando una partida al blackjack y, de repente, descubre que cuenta con una ligera ventaja. ¿Cómo debería proceder?

Pues resulta que el blackjack es un juego sumamente complicado. Para poder abordar este problema, conviene partir de una situación más sencilla. Al lanzar una moneda al aire, es tan probable que salga cara como que salga cruz. Ahora bien, es posible imaginar (si no ya fabricar) una moneda con más probabilidades de caer sobre uno u otro lado. Supongamos por el momento que es más probable que salga cara que cruz. Y ahora imagine que apuesta usted sabiendo que lo que se lanza es esta moneda de peso modificado y lo hace contra alguien dispuesto a igualar su apuesta en cada lanzamiento, durante tantos lanzamientos como quiera usted jugar (o hasta que se quede sin dinero). En otras palabras, si apuesta un dólar y gana la apuesta, su rival le entrega un dólar y, si gana él, usted pierde un dólar. Puesto que es más probable que salga cara que cruz, debería usted esperar que las ganancias a largo plazo fluyan en una dirección (la suya, si apuesta siempre a cara), porque ganará usted más de la mitad de las veces. Por último, imagine que su oponente no tiene inconveniente en aceptar arbitrariamente apuestas grandes o pequeñas: puede usted apostar desde un dólar hasta cien o cien mil. Lleva usted una suma determinada en el bolsillo y, si se acaba, está hundido. ¿Cuánto dinero debería apostar entonces a cada lanzamiento de moneda?

Una estrategia consistiría en intentar realizar las apuestas de un modo que maximice la cantidad de dinero que podría usted afrontar. El mejor modo de hacerlo es apostar todo lo que tiene en el bolsillo cada vez. Y en tal caso, si gana, duplicará su capital en cada lanzamiento. Pero esta estrategia plantea un gran problema: la moneda que se lanza le ofrece ventaja a la hora de ganar, pero eso no significa que vaya usted a ganar siempre. Y si lo apuesta usted todo en cada lanzamiento, lo perderá todo la primera vez que salga cruz. De manera que, pese a que su intención inicial sea ganar tanto dinero como sea posible, las probabilidades de que acabe usted sin blanca son bastante elevadas (de hecho, en esencia tiene usted garantizado que se quedará a cero), sin posibilidad alguna de recuperar su inversión. Esta situación, en la que se queda usted sin fondos disponibles y se ve obligado a aceptar sus pérdidas, se conoce como «la ruina del jugador».

Hay otra alternativa que minimiza las posibilidades de arruinarse. Se trata también de una estrategia muy sencilla: no apostar nunca el primero. Ahora bien, esta opción es (casi) tan mala como la primera, porque le garantiza que no ganará dinero aunque la moneda se lance a su favor.

La respuesta, por ende, debe hallarse en algún punto intermedio. Siempre que se encuentre usted en una partida de juego en la cual lleve ventaja, conviene reducir al mínimo las posibilidades de quedarse sin blanca, al tiempo que capitaliza el hecho de que, a largo plazo, ganará usted la mayoría de las apuestas. Necesita usted gestionar su dinero de tal modo que le permita jugar el tiempo necesario para poder disfrutar de esos beneficios a largo plazo. Sin embargo, hacer esto es complicado.

O eso le parecía a Thorp cuando se dispuso a transformar su análisis de las probabilidades del conteo de cartas en una estrategia ganadora para el blackjack. Por suerte para él, Shannon tenía una respuesta. Cuando Thorp le mencionó el problema de la gestión del dinero, Shannon le recomendó un artículo de un colega suyo de Bell Labs llamado John Kelly Jr.¹² El texto de Kelly proporcionaba una conexión esencial entre la teoría de la información y el juego y, en última instancia, brindó a Thorp los conocimientos que le permitieron diseñar unas estrategias de inversión tan exitosas.

Kelly era un texano asilvestrado, amante de las pistolas, fumador empedernido y juerguista.¹³ Tenía un doctorado en física que, al principio, había previsto utilizar para la exploración de petróleo, pero no tardó en decidir que la industria energética no apreciaba lo bastante sus habilidades, por lo que entró a trabajar en Bell Labs. Una vez en Nueva Jersey, la singular personalidad de Kelly atrajo la atención en el vecindario residencial y serio donde vivía. A Kelly le gustaba disparar balas rellenas de plástico a la pared de su salón para entretener a sus invitados. Había sido un as de la aviación durante la Segunda Guerra Mundial y más tarde logró cierta notoriedad local por volar con un avión por debajo del puente de George Washington. Mas, al margen de toda aquella teatralidad, Kelly era uno de los científicos más destacados de AT&T y, sin duda, el más versátil. Su trabajo abarcaba toda la gama, desde preguntas teóricas de máximo nivel sobre física cuántica hasta codificación de señales televisivas o fabricación de ordenadores capaces de sintetizar con precisión voces humanas. Su trabajo más conocido, y el que suscitó el interés de Thorp, consistía en aplicar la teoría de la información de Shannon a las carreras hípicas.

Imagine que está usted en Las Vegas,¹⁴ apostando en Belmont Stakes, una importante carrera hípica que se celebra en Elmont, Nueva York. El tablón de la sala de apuestas situada fuera del hipódromo muestra varias probabilidades: Valentine al 5 a 9, Paul Revere al 14 a 3, Epitaph al 7 a 1. Estos números significan que, supuestamente, Valentine tiene un 64 % de posibilidades de ganar, Paul Revere, un 18% y Epitaph, un 13 %. (Tales porcentajes se calculan dividiendo las probabilidades de que gane cada caballo entre la suma de las probabilidades de que dicho caballo gane y pierda; es decir: por lo que respecta a Valentine, si las probabilidades son de 5 a 9, se dividiría 9 entre 14.)

En la primera mitad del siglo XX solía producirse un retraso en la comunicación de los resultados de las carreras entre los corredores de apuestas. Ello implicaba que, en ocasiones, una carrera podía haber finalizado mientras personas en otras regiones de Estados Unidos continuaban apostando a ella. De manera que, si uno disponía de un método particularmente rápido de comunicación, en principio se podían conocer los resultados antes de que se cerrasen las apuestas. Hacia 1956, cuando Kelly escribió su artículo, esta opción había quedado prácticamente descartada: el teléfono y la televisión permitían a los corredores de apuestas de Las Vegas saber qué había sucedido en Nueva York casi en el mismo momento que el público de Elmont. Pero, aparquemos la incredulidad por un momento e imaginemos que tuviera usted a alguien en Elmont que le enviara mensajes sobre las apuestas de Belmont Stakes de forma casi instantánea, más rápido incluso de lo que los corredores de apuestas obtienen los resultados.

Si los mensajes que recibiera usted a través de su servicio de mensajería privado fueran completamente fiables, lo más sensato sería apostarlo todo, pues tendría la victoria garantizada. Ahora bien, a Kelly le interesaba más una clase de casos algo distintos. ¿Qué sucede si se cuenta con alguien que envía los resultados correctos de las carreras, pero hay algo de ruido en la línea? Si el mensaje que llega está tan codificado que no se entiende gran cosa, por defecto pensará que Valentine va a ganar, puesto que eso decían las probabilidades iniciales y no ha recibido usted ninguna información adicional. Si el mensaje estuviera codificado pero estuviera usted seguro de haber oído el sonido de una t, tendría alguna información: tendría motivos para pensar que Paul Revere no ganó, puesto que su nombre no contiene una t. Si le presionaran, probablemente supondría usted que su contacto dijo «Valentine», porque es el mensaje más probable, pero no lo sabe a ciencia cierta. Así pues, no estaría usted dispuesto a apostar todo su dinero a un solo caballo, porque aún cabría la posibilidad de perder. Sin embargo, sí puede usted descartar una opción, cosa que le confiere ventaja: sabe que el corredor de apuestas cree que Valentine y Epitaph no tienen tantas posibilidades como se cree aparentemente, ya que asigna a Paul Revere un 18 % de posibilidades de ganar. De manera que, si realiza usted una apuesta combinada a Valentine y Epitaph en las proporciones correctas, tendrá garantizada la victoria con uno de ellos con un margen de beneficios.¹⁵ De ahí que incluso la información parcial baste para ayudarle a decidir en qué apostar.

La teoría de Shannon indica cuánto crédito dar a un mensaje cuando existe una posibilidad de que esté distorsionado por el ruido o cuando el nivel de ruido dificulta su interpretación. De manera que, si le resulta difícil descifrar los pronósticos de las carreras, la teoría de Shannon le proporciona un modo para decidir en qué apostar basándose en la información parcial que sí recibe claramente.

Kelly halló la solución a este problema, siempre que se quiera maximizar el crecimiento a largo plazo del capital inicial invertido. Como en el ejemplo anterior, donde se oía el sonido de una t pero nada más, la información parcial puede ser suficiente para concederle ventaja frente a un corredor de apuestas que está estableciendo las probabilidades sin ninguna información acerca del resultado de la carrera. Dicha ventaja puede estimarse multiplicando la cuota (el número b cuando alguien plantea probabilidades de b a 1) por la que usted considera que es la verdadera probabilidad de ganar (basándose en su información parcial) y luego restando la probabilidad de perder (de nuevo, en función de dicha información parcial). Para determinar qué suma del capital inicial invertir, es decir, la fracción de su dinero que apostar, se divide la ventaja entre la cuota. Así se obtiene la ecuación que hoy recibe el nombre de «criterio de Kelly». El porcentaje de dinero que se apuesta a cualquier resultado responde a la fórmula:

ventaja

— — — — —

cuota

Si juega usted con una ventaja nula (¡o negativa!), Kelly recomienda no apostar; de lo contrario, apueste la fracción de su capital resultante de aplicar el criterio de Kelly. Si siempre se sigue esta regla, tiene garantizado vencer a cualquiera que adopte otra estrategia de apuesta (como apostarlo todo o nada). Uno de los aspectos más sorprendentes del artículo de Kelly, aspecto que raya en lo místico, es una prueba de qué ocurrirá si se aplica esta regla en una situación como la de las apuestas hípicas que acabamos de explicar, donde se cuenta con un flujo entrante de información (parcial): si se aplica invariablemente el criterio de Kelly, bajo determinadas circunstancias ideales, su capital aumentará exactamente a la velocidad que llegue la información a través de la línea. La información es dinero.

Cuando Shannon le mostró el artículo de Kelly a Thorp, éste sintió encajar la última pieza del rompecabezas del blackjack. El conteo de cartas es un proceso mediante el cual se obtiene información sobre la baraja: se aprende cómo ha variado la composición de la baraja en cada mano. Y esto es justo lo que se necesita para calcular la ventaja, tal como propuso Kelly. La información fluye y el dinero se multiplica.

Mientras Thorp y Kimmel ultimaban los preparativos para Reno, Shannon y Thorp colaboraban en el plan de Thorp para la ruleta. Al escuchar las ideas de Thorp, Shannon quedó embelesado, en gran medida porque la idea de la ruleta de Thorp combinaba la teoría del juego con la verdadera pasión de Shannon: las máquinas. En el corazón de aquella idea palpitaba un ordenador portátil que realizaría los cálculos necesarios para el jugador.

Comenzaron a poner a prueba ideas sobre cómo se desarrollaría el juego en la realidad, dando por sentado que lograrían realizar suficientes progresos con el algoritmo de predicción. Acordaron que haría falta más de una persona para que todo avanzara como la seda, puesto que una persona sola no podía concentrarse suficientemente en la ruleta como para introducir los datos necesarios y, al mismo tiempo, estar preparada para apostar antes de que la bola se ralentizara y el crupier anunciara el cierre de las apuestas. Y así fue como optaron por un esquema de dos personas. Una persona permanecería en pie cerca de la ruleta y observaría con suma atención, idealmente mientras hacía alguna otra cosa con el fin de pasar desapercibida. Dicha persona sería quien portaría el ordenador, que sería un dispositivo pequeño, del tamaño de un paquete de cigarrillos. El dispositivo de introducción de datos consistiría en una serie de interruptores ocultos en uno de los zapatos del portador del ordenador. La idea era que la persona que observaba la ruleta diera golpecitos con el pie cuando la ruleta comenzara a girar y de nuevo cuando la bola hubiera descrito un círculo completo. De este modo se inicializaría el dispositivo y se sincronizaría con la ruleta.¹⁶

Entre tanto, una segunda persona permanecería sentada a la mesa, con un auricular conectado al ordenador. Una vez el ordenador tuviera oportunidad de tener en cuenta las velocidades iniciales de la bola y el rotor, enviaría una señal a la persona de la mesa indicándole cómo apostar. Era demasiado difícil predecir en qué número exactamente caería la bola, pues los cálculos para alcanzar tal nivel de precisión eran demasiado complejos.¹⁷ Pero las ruedas de las ruletas están divididas en ocho regiones, denominadas octantes. Cada octante posee cuatro o cinco números, dispuestos en un orden que se antojaría aleatorio a cualquiera que no tuviera memorizada la rueda de la ruleta. Pero Thorp y Shannon descubrieron que, en muchos casos, eran capaces de predecir con precisión en qué octante caería la bola, cosa que reducía los resultados posibles de 38 a cuatro o cinco. El ordenador estaba diseñado para indicar si había una posibilidad superior a la normal de que la bola cayera en un octante concreto. Una vez la persona de la mesa recibía la señal, realizaba rápidamente las apuestas a los números pertinentes, empleando un sistema basado en el criterio de Kelly para decidir cuánto apostar a cada uno de ellos.

En el verano de 1961, la máquina estaba lista para pasar a la acción. Thorp, Shannon y sus esposas viajaron a Las Vegas. Aparte de cables rotos y de la noche en que se descubrió el auricular, el experimento fue un éxito (moderado). Por desgracia, las dificultades técnicas impidieron a Thorp y Shannon apostar una cantidad sustancial de dinero, pero estaba claro que el dispositivo hizo lo que se suponía que debía hacer. Con la ayuda de Shannon, Thorp venció a la ruleta.

No obstante, en conjunto, los escasos beneficios obtenidos no compensaron la tensión vivida durante el viaje. El juego ya genera suficiente estrés sin afrontar el riesgo de que unos fornidos guardas de seguridad se abatan sobre nosotros. Thorp había recibido ya la oferta de trabajo en Nuevo México cuando ambas parejas viajaron a Las Vegas. Cuando abandonaron Las Vegas, Thorp era plenamente consciente de que Shannon y él no proseguirían con el proyecto de la ruleta. Pero no le preocupaba lo más mínimo. Con las experiencias del blackjack y la ruleta a sus espaldas, Thorp estaba listo para probar suerte con un desafío nuevo y más importante: el mercado bursátil.

Thorp compró su primera cartera de acciones en 1958, antes de finalizar su doctorado. Vivía con un salario modesto como maestro en la UCLA, pero había logrado ahorrar una pequeña suma para el futuro. A lo largo del año siguiente, su inversión cayó a la mitad y después fue aumentando de nuevo, poco a poco. Thorp vendió sus acciones más o menos por el mismo precio de compra tras un año de alzas y bajas pronunciadas.

En 1962, boyante gracias a sus ganancias al blackjack y a las ventas de su libro sobre el conteo de cartas, decidió volver a intentarlo. Esta vez compró plata. En los albores de la década de 1960, la demanda de plata estaba por las nubes, tanto, de hecho, que muchas personas esperaban que el valor en el mercado libre de la plata contenida en las monedas estadounidenses excediera el valor de dichas monedas, cosa que haría que las monedas de veinticinco centavos y los dólares de plata fueran más valiosos como chatarra que como dinero. Parecía una apuesta segura. Para maximizar sus beneficios, Thorp pidió prestado algo de dinero a su corredor de bolsa, con la inversión en plata como depósito de garantía. La plata subió de precio durante gran parte de los años sesenta, pero era un valor muy volátil; poco después de que Thorp la comprara, el precio cayó temporal pero pronunciadamente, y el agente de bolsa decidió que quería recuperar su dinero. Puesto que Thorp no disponía de líquido para abonárselo, el corredor vendió la plata de Thorp, con unas pérdidas de unos 6.000 dólares para éste. Fue devastador... casi la mitad del salario anual de un profesor auxiliar en 1962.

Tras este segundo varapalo, Thorp decidió ir en serio. Al fin y al cabo, era un experto con reputación mundial en las matemáticas del juego. Y el mercado bursátil no difería tanto de un juego de casino o una carrera hípica: se hacen apuestas basándose en informaciones parciales sobre el futuro y, si el viento sopla a favor, se obtienen dividendos. Incluso pueden concebirse los precios del mercado como reflejos de las probabilidades de «la banca», lo cual significa que, si se obtiene acceso a información relevante, por parcial que sea, se pueden comparar las probabilidades del mercado y las probabilidades reales para determinar si se dispone o no de ventaja, justo como en el blackjack.

Lo único que Thorp necesitaba era ingeniarse un modo de obtener información. Thorp acometió así su cuidadoso estudio de los mercados en el verano de 1964, con la lectura de The random character of stock prices, la recopilación de ensayos que contenía artículos escritos por Bachelier, Osborne y Mandelbrot.¹⁸ No tardó en dejarse convencer por Osborne y el resto de los autores de la compilación que defendían que, si se observan detenidamente estadísticas detalladas, se aprecia que las cotizaciones se comportan de manera aleatoria, puesto que, tal como defendían Bachelier y Osborne, toda la información disponible ya estaba incorporada en el precio de un valor negociable en cualquier momento dado. Hacia finales del verano, Thorp tenía la sensación de hallarse en un atolladero. Si Osborne estaba en lo cierto, Thorp no veía modo alguno de jugar con ventaja en el mercado bursátil.

Mientras preparaba las clases para el año académico de 1964-1965, Thorp tenía poco tiempo para nada más. Dejó de lado sus estudios del mercado, con la previsión de recuperar el proyecto el verano siguiente. Entre tanto, la situación en Nuevo México dio un vuelco. Una facción creciente de matemáticos que trabajaban en un campo distinto había tomado el control del departamento, cosa que obligó a Thorp a buscar otro empleo. Descubrió que la Universidad de California se disponía a inaugurar un nuevo campus, a unos cien kilómetros al sur de Los Ángeles, en medio del condado de Orange. Solicitó un empleo en la nueva Universidad de California, Irvine, y le fue concedido. Todo apuntaba a que debería posponer su investigación de los mercados bursátiles, puesto que ahora se veía obligado a afrontar otra importante mudanza y necesitaría tiempo para asentarse en el nuevo departamento.

Aun así, siguió interesado en el proyecto y, en un momento del año, mientras leía los anuncios de unas revistas sobre inversiones, Thorp tropezó con una publicación titulada RHM Warrant Survey. Los certificados de opción de compra, también conocidos por su nombre en inglés, warrants, son un tipo de valor negociable que ofrece directamente la empresa que sale a bolsa. Al igual que una opción de compra normal, confieren al dueño el derecho a comprar un título a un precio fijo antes de una fecha de caducidad también establecida. A mediados del siglo XX, la compraventa de opciones no era algo muy extendido en Estados Unidos. Los certificados de opción de compra eran lo más parecido a una opción disponible. RHM publicitaba que comerciar con certificados de opción de compra era una fuente posible de riquezas inenarrables... siempre que se comprendiera cómo funcionaban. Y con ello daba a entender, implícitamente, que la mayoría de las personas no sabían qué hacer con los certificados de opción de compra. Aquélla era la suerte de producto que Thorp andaba buscando, de manera que decidió adquirir algunos. No obstante, no tuvo demasiado tiempo para leer en detalle los documentos que empezaron a llegarle.

Cuando el segundo semestre tocó a su fin en Nuevo México, Thorp dispuso al fin de varias semanas de tiempo libre antes de trasladarse a California. Y empezó a hojear los documentos de RHM. Al parecer, sus autores pensaban que los certificados de opción de compra eran una especie de boleto de lotería. Eran baratos de adquirir y a menudo carecían de valor, pero esporádicamente uno podía tener un golpe de suerte y hacerse rico si un valor negociable se colocaba muy por encima del precio del ejercicio del certificado de opción de compra.

Sin embargo, allá donde RHM y la mayoría de los inversores veían un boleto de lotería, Thorp veía una apuesta. Un certificado de opción de compra es una apuesta sobre el rendimiento de un valor negociable durante un período determinado. El precio del certificado de opción de compra, por su parte, es un reflejo de la determinación de los mercados sobre la probabilidad que tiene el comprador de ganar la apuesta. También refleja los dividendos, ya que los beneficios netos si el certificado de opción de compra adquiere valor están determinados por cuánto se pagó en su día por dicho certificado. Ocurría que Thorp se había pasado todo un verano leyendo que las cotizaciones son aleatorias. Extrajo una hoja de papel y empezó a hacer cálculos. Aplicaba un razonamiento muy cercano a la tesis de Bachelier, salvo por el hecho de que él partía de la premisa de que los precios presentaban una distribución logarítmica normal, tal como había hecho Osborne. Y pronto dio con una ecuación que le indicaba cuál debía ser el valor real de un certificado de opción de compra.

Se trataba de una ecuación valiosa, por no decir ya innovadora. Y, además, Thorp se guardaba otro as en la manga, algo que Bachelier y Osborne jamás osaron imaginar. Con cinco años de experiencia en el juego, Thorp supo ver que calcular el «verdadero» precio de un certificado de opción de compra se parece mucho a calcular las «verdaderas» probabilidades de ganar una apuesta en una carrera hípica. En otras palabras, la relación teórica que Thorp descubrió entre las cotizaciones y los precios de los certificados de opción de compra le brindó un modo de extraer información de los mercados, información que le confería ventaja, no en el mercado bursátil directamente, pero sí en el mercado vinculado de los certificados de opción de compra. Tal información parcial era justo lo que Thorp necesitaba para poner en práctica el sistema de Kelly y maximizar los beneficios a largo plazo.

Thorp se sintió cargado de energía por su estudio de los certificados de opción de compra. Tenía la sensación de haber dado finalmente con un modo perfecto de aplicar su experiencia en el juego para beneficiarse del mayor casino del mundo. Pero había un problema. Cuando finalizó sus cálculos e introdujo algunos números en un ordenador (Thorp no era capaz de resolver las ecuaciones que planteaba explícitamente, pero sí de ingeniarse un modo de utilizar un ordenador para que efectuara los cálculos finales por él), descubrió que no había ventajas en comprar certificados de opción de compra. Dicho de otro modo, no se podía salir y comprar certificados con la esperanza de obtener beneficios, ya que, de acuerdo con el sistema de apuestas de Kelly, ¡lo recomendable era no invertir nada! El motivo que lo explica no es que los certificados de opción de compra se vendieran exactamente a su valor, sino que se comerciaban a un precio demasiado elevado. Los boletos de lotería baratos que el RHM Warrant Survey anunciaba eran, en realidad, demasiado caros.

Si se conciben las inversiones como una especie de juego de azar, comprar un valor negociable representa una apuesta a que el precio de éste aumentará. Y, por el contrario, vender una opción supone apostar a que su cotización descenderá. Thorp, como Bachelier antes que él, comprobó que el «verdadero» precio de un valor negociable (u opción) se corresponde con el precio al cual las probabilidades que el comprador tiene de ganar son idénticas a las del vendedor. Ahora bien, en las operaciones tradicionales, se da una asimetría. Casi siempre es posible comprar un valor negociable, pero únicamente se puede vender si se tiene en propiedad. De manera que únicamente se puede apostar contra un valor negociable si ya se ha optado por apostar a su favor. Es algo similar a lo que ocurre en un casino: sería altamente deseable, por poner un ejemplo, apostar contra un número en la ruleta. Al fin y al cabo, es lo que hace la banca, y la banca siempre saca ventaja a largo plazo. Pero no es posible hacerlo. Ningún casino permite apostar a que la mano de blackjack que lleva uno será la perdedora.

En cambio, con las inversiones sí existe tal posibilidad. Si uno desea vender un título que no posee, lo único que ha de hacer es encontrar a alguien que lo posea y no quiera venderlo y que esté dispuesto a prestarle sus opciones durante un tiempo. Entonces uno vende las opciones prestadas, con la esperanza de que poco después comprará el mismo número de valores negociables y se los devolverá a su propietario original. De este modo, si el precio de los valores desciende después de venderlos, se obtiene un beneficio, ya que se pueden volver a comprar a un precio inferior. Quienquiera que le haya prestado los valores negociables, por su parte, no se encontrará en una situación peor que si se hubiera limitado a retenerlos. Los orígenes de esta práctica de inversión, conocida como venta en corto, son ignotos, pero se sabe que se remonta a hace al menos tres siglos. Y lo sabemos porque estaba prohibida en Inglaterra durante el siglo XVII.

En la actualidad, la venta en corto es una práctica normalizada, pero en la década de 1960 (y, a decir verdad, durante gran parte de la historia de esta práctica) se consideraba peligrosa, en el mejor de los casos, e incluso depravada y antipatriota. Quien la ejercía era considerado un especulador descarado que jugaba con los movimientos del mercado, en lugar de invertir capital para espolear el crecimiento. Peor aún, tenía el poco corazón de sacar partido financiero a las malas noticias. Esto se tradujo en el desprestigio de muchos inversores. Pero la concepción de la venta en corto cambió en las décadas de 1970 y 1980, en parte gracias a la obra de Thorp y otros autores, y en parte debido al auge de los planteamientos de la Escuela de Economía de Chicago. Según defendían los economistas de esta última vertiente a la sazón, la venta en corto puede parecer una práctica ruda, pero cumple un bien social crucial: contribuye a mantener la eficacia de los mercados. Si las únicas personas que pueden vender un valor negociable son las que lo poseen, quienes tienen información que podría ser nociva para la empresa a menudo no tienen modo alguno de influir en los precios de mercado. Y eso implicaría que podría haber disponible información que no se refleja en las cotizaciones, porque quienes tienen acceso a dicha información no están capacitados para operar en la bolsa. La venta en corto evita esta situación.

Al margen del impacto social, la venta en corto presenta riesgos reales. Cuando se compra un valor negociable (lo que en ocasiones se denomina tomar una posición «larga», en contraposición a la posición «corta» que adoptan quienes venden en corto), se sabe cuánto dinero se arriesga uno a perder. Los accionistas no son responsables de las deudas de la empresa, de manera que, si se invierten mil dólares en AT&T y AT&T se desploma, a lo sumo se pierden mil dólares. Pero las acciones pueden ascender, y mucho, de manera arbitraria. De modo que, si se realiza una venta en corto, no hay manera de determinar cuánto dinero se arriesga a perder. Si se venden en corto valores de AT&T por valor de mil dólares, llegado el momento de devolvérselos a quien nos los prestó es posible que para recomprarlos necesitemos reunir mucho más dinero del que originalmente obtuvimos en la venta.

Aun así, Thorp se las ingenió para hallar un agente de bolsa dispuesto a ejecutar las compraventas requeridas. Y aquello resolvió el problema de determinar un modo de aplicar los resultados de Kelly. No obstante, por mucho que Thorp fuera capaz de hacer oídos sordos al estigma social de la venta en corto, y lo era, los peligros reales de unas pérdidas ilimitadas permanecían. Fue precisamente en este punto donde Thorp aplicó uno de sus pensamientos más creativos. Sus análisis de los precios de los certificados de opción de compra le brindaron un modo de relacionar los precios de dichos certificados con las cotizaciones. Utilizando esta relación, comprobó que, si se venden en corto certificados de opción de compra y, simultáneamente, se compran algunos valores del activo subyacente, es posible protegerse de que el certificado de opción de compra aumente de valor, ya que, si los certificados aumentan de valor, de acuerdo con los cálculos de Thorp, el precio de las opciones también debería aumentar, cosa que limitaría las pérdidas relativas a los certificados. Thorp descubrió que, si se elige la mezcla correcta de certificados de opción de compra y valores, es posible garantizar un beneficio, a menos que el precio del valor sufra una modificación drástica.

Esta estrategia se conoce en la actualidad con el nombre de «cobertura delta» y ha engendrado otras estrategias relacionadas con otros valores negociables «convertibles» (valores negociables que, como las opciones, pueden intercambiarse por otro título, como determinados bonos o valores preferentes que pueden convertirse en acciones de participación ordinaria). Desplegando tales estrategias, Thorp logró ganar un 20 % anual... durante unos cuarenta y cinco años. Y sigue haciéndolo. De hecho, 2008 fue uno de sus peores años de la historia, y ganó un 18 %. En 1967 escribió un libro titulado Beat the market con un colega de la UC Irvine que había analizado ideas similares.¹⁹

Beat the market era demasiado singular, demasiado diferente de las prácticas entonces corrientes para cambiar Wall Street de la noche a la mañana. Muchos corredores de bolsa sencillamente lo pasaron por alto y la mayoría de quienes lo leyeron o bien no lo entendieron o bien le restaron importancia. Pero un lector, un corredor de bolsa llamado Jay Regan, sí detectó la genialidad de Thorp. Regan escribió a Thorp y le propuso asociarse para crear un «fondo de cobertura». (El término «fondo de cobertura» tenía ya veinte años de antigüedad cuando Thorp y Regan se reunieron por vez primera, pero hoy en día hay tantos fondos de cobertura basados en ideas relacionadas con la estrategia de la cobertura delta de Thorp, que su nombre podría haberse originado perfectamente con Thorp y Regan.) Regan se encargaría de las tareas que Thorp detestaba: promocionaría el fondo, buscaría y gestionaría a los clientes, interactuaría con los corredores de bolsa y ejecutaría las transacciones. Thorp únicamente sería responsable de identificar las operaciones y determinar la mezcla de valores y títulos convertibles por comprar y vender. Thorp ni siquiera tendría que abandonar la Costa Oeste: Regan estaba dispuesto a ocuparse de la parte empresarial del fondo desde Nueva Jersey mientras Thorp permanecía en Newport Beach, California, montando un equipo de matemáticos, físicos y científicos informáticos para identificar las transacciones favorables. El trato parecía demasiado bueno para ser verdad. Thorp accedió de inmediato.

La empresa que crearon Thorp y Regan se llamó en un primer momento Convertible Hedge Associates, si bien en 1974 la rebautizaron con el nombre de Princeton-Newport Partners. No tardaron en cosechar los primeros éxitos. Al cierre de su primer año, sus inversores ganaron algo más del 13 % después de impuestos con cada una de sus inversiones, mientras que la media del mercado se situó en sólo un 3,22 %. Además, desde el principio contaron con algunos admiradores impresionantes. Uno de sus primeros inversores, Ralph Gerard, el decano de la escuela de posgrado de UC Irvine (en cierto sentido, el jefe de Thorp), había heredado una fortuna y buscaba invertirla en un nuevo fondo, porque su administrador de capitales de toda la vida había decidido dedicarse a otros proyectos. Thorp era alguien cercano, pero, antes de invertir en la nueva sociedad, Gerard quiso que su antiguo administrador, amigo suyo de confianza, lo sometiera a escrutinio. Thorp accedió a reunirse con él. Una noche, él y Vivian recorrieron unos cuantos kilómetros en coche por la autopista de la Costa del Pacífico hasta Laguna Beach, donde vivía el antiguo administrador. El plan era jugar al bridge y charlar de manera informal con el fin de que el administrador tuviera ocasión de evaluar a Thorp.

Thorp descubrió que su anfitrión abandonaba el negocio de la gestión de capitales para concentrarse en una nueva aventura: una vieja empresa y fábrica textil que esperaba reconstruir. Había ganado su primer millón gestionando el dinero de otras personas y ahora había llegado el momento de poner su propio capital en movimiento. Pero, principalmente, Thorp y su anfitrión hablaron sobre la teoría de la probabilidad. Mientras jugaban, el anfitrión mencionó una especie de dados trucados llamados «dados no transitivos». Los dados no transitivos son un conjunto de tres dados con distinta numeración en cada cara. Tienen la propiedad inusitada de que, si se lanzan los dados 1 y 2 al mismo tiempo, el 2 arroja un resultado más alto y, si se lanzan los dados 2 y 3 al mismo tiempo, el 3 da una puntuación más alta, pero, si son los dados 1 y 3 los que se juegan a la vez, el número más alto saldrá en el 1. Thorp, un entusiasta de los juegos y de las probabilidades asociadas con éstos, llevaba tiempo interesado en los dados no transitivos. A partir de aquel momento, ambos hombres entablaron rápidamente amistad. En el trayecto de regreso a Newport Beach, Thorp le comentó a Vivian que algún día su anfitrión sería el hombre más rico del mundo. En 2008, su predicción se hizo realidad. El nombre de aquel administrador de capitales era Warren Buffett. Y, por recomendación de éste, Gerard invirtió en la empresa de Thorp.

Princeton-Newport Partners se convirtió rápidamente en uno de los fondos de cobertura de mayor éxito de Wall Street. Pero todo lo bueno acaba. Y el cierre de Princeton-Newport fue especialmente dramático.²⁰ El 17 de diciembre de 1987, unos cincuenta agentes del FBI, la ATF* y el Departamento del Tesoro estadounidense aparcaron sus vehículos frente a la sede de la empresa en Princeton. Los agentes irrumpieron en el edificio en busca de los registros y cintas de audio relacionadas con una serie de transacciones que la empresa había efectuado con el corredor de bonos basura Michael Milken, que no tardaría en ser acusado judicialmente. Un antiguo empleado de Princeton-Newport llamado William Hale había testificado ante un gran jurado que Regan y Milken estaban implicados en una estrategia de evasión de impuestos conocida como stock parking o aparcamiento de acciones, consistente en retener bajo el nombre de uno valores y acciones pertenecientes a otra persona. Uno de los inconvenientes de la cobertura delta y otras estrategias relacionadas es que los beneficios obtenidos por las posiciones a corto y largo plazo están sometidos a una carga impositiva distinta. De manera que, cuando se compra y vende al mismo tiempo, los beneficios y las pérdidas que normalmente se compensarían no lo hacen desde la perspectiva impositiva. Regan intentaba evitar que les gravaran impuestos adicionales ocultando quiénes eran los propietarios de las posiciones a largo plazo, «aparcando» los valores en la empresa de Milken. Los títulos «aparcados» se vendían oficialmente a Milken, con el acuerdo extraoficial de que Regan podía recomprarlos a un precio predeterminado, al margen de lo que hubiera ocurrido en el mercado en el ínterin. Pese a no ser especialmente vil, el aparcamiento de acciones era ilegal y Rudy Giuliani, encargado de procesar el caso, esperaba recabar pruebas adicionales contra Milken presionando por el lado de Princeton-Newport.

Según todos los testigos, Thorp no estaba al corriente de tales operaciones. No sabía que la cara de la Costa Este de su empresa estaba realizando ninguna ilegalidad hasta que el escándalo llegó a las noticias. Jamás fue acusado ni incriminado por ningún delito. Y, para cuando se enteró de la redada, Regan ya tenía un abogado y se negó a hablar con su socio. La empresa renqueó durante un año más, pero los procesos judiciales contra ella habían echado por tierra su reputación. En 1989, Princeton-Newport Partners cerró. Durante sus veinte años de vida, tuvo unos beneficios medios del 19 % (más del 15 % después de impuestos), un rendimiento sin precedentes.

Tras el cierre de Princeton-Newport, Thorp se mantuvo un tiempo al margen antes de reagruparse para formar Edward O. Thorp Associates, su propia empresa de gestión de capitales. Pese a que hace tiempo que ha abandonado la gestión profesional del capital de otras personas, en la actualidad sigue dirigiendo el fondo con su propio capital. Entre tanto se han lanzado (y clausurado) centenares de fondos de cobertura cuantitativos con la intención de emular el éxito de Princeton-Newport. Tal como el Wall Street Journal explicó en 1974, con su gestión de capitales, Thorp «escoltó al mundo» hacia la aplicación de métodos informáticos cuantitativos.²¹ Es asombroso lo que puede hacer un poco de teoría de la información.

5

La física llega a la calle

En febrero de 1961, el director de tesis de Fischer Black, Anthony Oettinger, escribió a la Comisión de Grados Superiores de Harvard: «Tengo razones para estar preocupado por la disciplina intelectual [de Black], por lo que, aunque valoro sus habilidades y su deseo de independencia, temo que caiga en el diletantismo».¹ Dos meses después, Oettinger presidió un examen oral que debía determinar si Black estaba preparado para escribir su tesis doctoral. Black lo aprobó, pero con la condición explícita de elaborar un «esquema coherente y lúcido de la tesis» para enero de 1962. Al cabo de una semana, Black se hallaba en la cárcel debido a su participación en los disturbios estudiantiles de Harvard Square,² y cuando el decano de Harvard fue a pagar la fianza para sacarlo de allí, Black no se disculpó por lo que había hecho, sino que se enfrentó a la autoridad policial, a las autoridades de Harvard y a su propio director. El mes de enero de 1962 llegó y pasó, y Black no había avanzado en su tesis, de modo que se le informó de que no podía volver a Harvard.

En la actualidad, Fischer Black es una de las figuras más destacadas en la historia de las finanzas. Su contribución más importante, el modelo Black-Scholes (a veces denominado Black-Scholes-Merton) para estimar el valor de las opciones, sigue siendo el procedimiento estándar por el que se miden otros modelos de derivados.³ En 1997, los colaboradores de Black, Myron Scholes y Robert Merton, fueron galardonados con el premio Nobel de Economía por dicho modelo. Black había fallecido en 1995, lo cual le inhabilitaba para recibir el premio (el Nobel no se entrega nunca a título póstumo), pero en un extraño guiño, el comité del Nobel reconoció explícitamente la contribución de Black al anunciar el galardón. Cada dos años, la American Finance Association entrega el premio Fischer Black, uno de los más prestigiosos en el mundo de las finanzas académicas, a alguien menor de cuarenta años cuyo trabajo «ejemplifique mejor que ningún otro el sello de Fischer Black: desarrollar investigaciones originales relevantes en el campo de las finanzas».⁴ La Sloan School of Management del MIT estableció una cátedra de economía financiera en honor a Black, y la lista continúa.

En la extensa historia de la aplicación de la física a las finanzas, a Black se le conoce como una figura de transición. Recibió formación en física, pero nunca tuvo éxito en ese campo, en gran parte porque quería abarcar demasiado y no se centraba en un solo tema. Aunque disfrutó de más éxito como economista financiero, su carrera fue breve, pues no tardó en aburrirse de los proyectos que le dieron fama y desarrolló nuevas ideas que fueron recibidas con mucho más escepticismo. Aun así, fueron estas cualidades (las mismas que a Oettinger le preocupaba que le llevaran al diletantismo) las que permitieron a Black promover una unión que llevaba mucho tiempo a la espera de realizarse. Sabía suficiente de física como para entender y desarrollar las ideas de gente como Bachelier y Osborne, y al mismo tiempo sabía lo suficiente de economía como para expresarlas en un lenguaje que los economistas pudieran entender. En este aspecto era igual que Samuelson, aunque nunca fue un intelectual distinguido como él. Ahora bien, a diferencia de Samuelson, Black era capaz de explicar a los inversores y a los banqueros de Wall Street cómo poner en práctica las ideas procedentes de la física. Thorp fue la primera persona en descubrir el modo de aplicar las hipótesis de camino aleatorio de Bachelier y Osborne para obtener beneficios, pero lo hizo fuera del sistema, a través de Princeton-Newton Partners. Por su parte, Black fue la persona que convirtió las finanzas cuantitativas, hondamente enraizadas en la física, en una parte esencial de la banca de inversión. Black llevó la física a la calle.

Black llegó a Harvard en 1955, con diecisiete años de edad. Si alguien le preguntaba por qué había solicitado la admisión tan sólo allí, contestaba que era porque a él le gustaba cantar y en Harvard había un gran coro. Desde el principio se propuso trazar su propio recorrido a través de la institución académica; se negaba a realizar los trabajos que le habían asignado y, en su lugar, escribía artículos sobre lo que él consideraba interesante. Tras varios semestres de cursos introductorios, decidió apuntarse a las clases de licenciatura; escogió una carrera interdisciplinaria denominada «Relaciones Sociales», que combinaba diversas ciencias sociales, y pronto empezó a realizar experimentos en los que él mismo era el sujeto de estudio. Por ejemplo, modificaba sus horarios de sueño y alternaba cuatro horas de vigilia y cuatro de sueño, al tiempo que tomaba meticulosas y extensas notas sobre las reacciones de su cuerpo. También empezó a tomar drogas, incluidos alucinógenos, y a explorar sus efectos. Todos sus amigos eran estudiantes de posgrado.

Al llegar al penúltimo curso, sin embargo, empezó a albergar dudas sobre su elección de carrera. Relaciones Sociales era interesante, pero lo que a él le atraía era una carrera relacionada con la investigación. Igual que Osborne y Thorp, era un científico nato que experimentaba continuamente y elaboraba teorías que pudiera demostrar, y no veía cómo podían las relaciones sociales ofrecerle el tipo de trabajo que él quería. Así que se centró en las ciencias puras; primero flirteó con la química y la biología, y al final se decidió por la física. Su deseo era realizar trabajo fundamental y teórico, así que al año siguiente solicitó el ingreso en la escuela de posgrado, de nuevo sólo en Harvard, para cursar el doctorado en física teórica. Tras obtener la prestigiosa beca de la National Science Foundation, fue admitido y en el otoño de 1959 empezó su doctorado.

A finales del primer año, su atención había vuelto a dispersarse. Sólo había escogido una asignatura de física, y había completado su currículo de primer año con ingeniería eléctrica, filosofía y matemáticas. Estaba interesado un poco en todo, pero no lo suficiente en nada como para centrarse durante mucho tiempo. Al cabo de pocas semanas cambió de departamento para estudiar matemáticas aplicadas en lugar de física y, al llegar el semestre de primavera, dedicaba todo su tiempo a un curso de inteligencia artificial en el MIT, impartido por el pionero en este campo Marvin Minsky. En el otoño de 1960 había retomado las ciencias sociales y cursaba dos asignaturas de psicología.

Sería incierto decir que los resultados universitarios de Black eran pobres, pero sin duda su currículo era poco convencional. Por una parte, aprobaba a duras penas algunas de las asignaturas, incluida la de física en la que se matriculó. Durante su segundo año suspendió la asignatura de psicología porque en ella se ponía énfasis en los métodos conductuales, mientras que Black se veía a sí mismo alineado con la escuela «cognitiva», más novedosa y moderna. Pero no cabe duda de que era una de las mentes más brillantes de Harvard. En un concurso abierto celebrado durante su primer año, resolvió con éxito un problema planteado por uno de sus profesores de matemáticas, lo cual le proporcionó una beca para el año siguiente. Así pues, aunque su capacidad nunca estuvo verdaderamente en duda, no resulta difícil entender la preocupación de Oettinger: tras dos años en la escuela de posgrado, Black no estaba más cerca de decidirse por una disciplina de lo que lo había estado en la licenciatura; si acaso, el ritmo al que cambiaba de una a otra no hacía más que aumentar. Desde el punto de vista de Black, se trataba de simple curiosidad, y no pensaba reprimirla por culpa de unas aburridas y antiguas normas sobre lo que constituía un trabajo académico adecuado... aunque eso le obligara a abandonar Harvard.

Al final, Black obtuvo un doctorado en matemáticas aplicadas, aunque para ello tomara un camino pintoresco. Después de que Harvard lo invitara a marcharse, encontró trabajo en Bolt, Beranek & Newman (BBN), una firma de consultoría de alta tecnología con sede en Cambridge. BBN contrató a Black debido a su talento para la informática, y la mayor parte del tiempo que pasó allí lo dedicó a trabajar en sistemas de recuperación de datos informatizados para un proyecto encargado por el Consejo de Recursos Bibliotecarios. Como parte del proyecto, Black diseñó un programa que respondía preguntas sencillas a través del uso de la lógica formal. Al planteársele una cuestión como «¿Cuál es la capital de Rumanía?», el programa deducía la respuesta basándose en la lista de hechos almacenada en una base de datos. Una gran parte de aquel proyecto se centraba en analizar minuciosamente las preguntas, en un intento por establecer qué era lo que buscaba el interrogador. El trabajo de Black constituyó una de las primeras e importantes contribuciones al campo conocido como lingüística computacional, que consiste en intentar averiguar el método para que los ordenadores entiendan y produzcan un lenguaje natural.

Las noticias sobre el trabajo de Black en BBN no tardaron en extenderse por Cambridge. En la primavera de 1963, Minsky oyó hablar del programa de pregunta-repuesta y se quedó lo bastante impresionado (y tenía la influencia suficiente) como para negociar en nombre de Black su readmisión en Harvard. Minsky asumió la responsabilidad por el trabajo de Black, mientras un profesor de Harvard llamado Patrick Fischer asumía el papel de tutor. A lo largo del año siguiente, Black convirtió su proyecto de consultoría en una tesis sobre los sistemas deductivos pregunta-respuesta, que defendió con éxito en junio de 1964.

Pero para entonces se había hartado ya del mundo académico, al menos por un tiempo. Se había centrado en un proyecto el tiempo suficiente como para escribir una tesis, pero eso no significaba que fuera a dedicar su vida a la inteligencia artificial. Pensó en convertirse en escritor y trabajar en algún proyecto divulgativo de no ficción, o bien en meterse en el mundo de los ordenadores. También se planteó solicitar el acceso en Harvard para un posdoctorado y trabajar en la interrelación entre tecnología y sociedad, un nuevo ámbito de estudio surgido a raíz de las nuevas tecnologías de la posguerra. Pero al final nada de todo aquello dio resultado y, tras obtener el doctorado, Black regresó a su trabajo de consultoría. Al menos allí podría trabajar en proyectos muy diversos, y ya había descubierto que le gustaba resolver problemas concretos.

Aun así, en lugar de regresar a BNN, Black aceptó un empleo en otra empresa local, Arthur D. Little, Inc. (ADL), dentro del departamento de investigación. Al principio se centró sobre todo en problemas informáticos; por ejemplo, MetLife disponía de un ordenador de última generación, pero la empresa tenía la sensación de que no cubría sus necesidades informáticas. MetLife contrató a ADL para ver si era necesario un segundo ordenador y Black, junto con otros dos colegas de ADL, descubrió que el problema no era el ordenador, que trabajaba sólo a medio rendimiento, sino el modo en que éste almacenaba los datos: en lugar de los treinta discos disponibles, usaba sólo ocho en las tareas cotidianas. Así que Black y su equipo encontraron una optimización para utilizar todos los discos disponibles.

Black trabajó en ADL unos cinco años, y la experiencia le cambió la vida. Al llegar, era un investigador operativo y un científico informático. Sus intereses eran inusualmente amplios, pero no hay pruebas que sugieran que las finanzas se encontraban entre ellos. Al abandonar la empresa en 1969, ya había asentado los cimientos del modelo Black-Scholes y era reconocido, al menos en algunos círculos, como un prometedor y atrevido economista financiero, a pesar de su radicalidad. Wells Fargo lo contrató de inmediato para desarrollar una estrategia comercial.

Esta transformación comenzó poco después de la llegada de Black a ADL, donde conoció a un antiguo miembro del departamento de investigaciones operativas algo mayor que él, Jack Treynor. Treynor se había inscrito en el Haverford College con la intención de licenciarse en física, pero decidió que el departamento no era muy bueno y se pasó a matemáticas. Después fue a la Harvard Business School y en 1956 entró en ADL, una década antes de la llegada de Black. Treynor y Black no coincidieron en ADL durante mucho tiempo: en 1966, Treynor se dejó querer por Merrill Lynch y acabó en esa empresa. Sin embargo, los dos matemáticos, que compartían su pragmatismo, no tardaron en hacerse amigos. A Black le gustaba la forma de pensar de Treynor y se interesó con rapidez por su trabajo, centrado sobre todo en la minimización de riesgos, los fondos de cobertura y la valoración de activos financieros. Aunque Treynor no gozaba tampoco de formación en teoría financiera, sus años en la escuela de economía le habían puesto en contacto con una serie de problemas con los que estaba preparado para trabajar, y gran parte de su trabajo en ADL estaba relacionado con las instituciones financieras. Además, había trabajado por su cuenta en proyectos de investigación más teóricos, a menudo motivados por la clase de problemas que se encontraban los clientes de ADL.

En el momento en que Black llegó a ADL, Treynor había desarrollado ya un nuevo modo de entender la relación entre riesgo, probabilidad y valor esperado, conocido como «modelo de valoración de activos financieros» (CAPM en sus siglas inglesas).⁵ La idea básica del modelo se centraba en el hecho de que debía existir la posibilidad de asignar un precio al riesgo. En este contexto, el riesgo hace referencia a la incertidumbre o volatilidad. Existen ciertos tipos de activos, por ejemplo los bonos del Tesoro estadounidense, que, en esencia, no tienen ningún riesgo; pese a ello, producen cierto grado de rentabilidad, así que, si se invierte en bonos del Tesoro, se obtendrán beneficios a una renta fija. Sin embargo, la mayoría de las inversiones implican un riesgo inherente. Treynor se dio cuenta de que sería una locura meter dinero en una de esas inversiones de riesgo, a menos que se pudiera esperar que la rentabilidad fuera mayor, al menos de media, que en las inversiones sin riesgo. Treynor denominó esta rentabilidad extra «prima de riesgo», porque representaba el beneficio adicional que podía pedir un inversor antes de comprar un activo de riesgo. El CAPM era un modelo que permitía relacionar el riesgo y la rentabilidad, mediante un análisis de los costos-beneficios de la prima de riesgo.

Cuando Black descubrió el CAPM, de inmediato se sintió atraído por él. La sencilla relación entre incertidumbre y beneficio le pareció hondamente atractiva. El CAPM era una teoría general que describía el papel del riesgo a la hora de tomar decisiones racionales de un modo muy abstracto. Con posterioridad, Black señalaría una característica particular del modelo que le llamaba la atención: se trataba, en sus propias palabras, de una teoría del equilibrio. «El equilibrio fue el concepto que me atrajo a las finanzas y la economía», escribió en 1987.⁶ El CAPM era una teoría del equilibrio porque describía el valor económico como el equilibrio natural entre riesgo y recompensa. La idea de que el mundo se hallaba en una constante evolución equilibrada debió de atraer la sensibilidad de Black hacia el ámbito de la física, en el cual a menudo los sistemas complicados tienden a un estado estable sujeto a pequeños cambios. Se los denomina estados de equilibrio porque también representan una especie de estabilidad entre distintas influencias.⁷

Black se propuso aprender todo lo que sabía Treynor sobre las finanzas, de modo que cuando este último dejó ADL, tan sólo un año después de que Black y él se conocieran, Black se convirtió en su sustituto natural en el equipo de consultoría financiera de ADL, además de perfeccionar su modelo. El CAPM constituiría la base de todo el trabajo que Black realizaría con posterioridad.

Si Jack Treynor fue quien inició la transformación de Black en un economista financiero, Myron Scholes fue quien la hizo fructificar. Scholes llegó a Cambridge en septiembre de 1968, recién doctorado en la Universidad de Chicago. Mientras realizaba sus estudios de posgrado, un compañero de la universidad, Michael Jensen, le había recomendado que echara un vistazo al trabajo de Black, a quien calificó de «tipo interesante».⁸ Poco después de llegar a Cambridge, Scholes telefoneó a Black. Ambos hombres eran jóvenes: Scholes acababa de cumplir los veintisiete y Black tenía treinta. Ninguno de los dos había conseguido grandes logros, aunque el reciente nombramiento de Scholes como profesor ayudante en el MIT constituía una señal prometedora. Quedaron para comer en la anodina cafetería institucional del campus Acorn Park de ADL y, aunque no es habitual imaginar cómo se despliega la historia en una comida de cafetería compartida por dos hombres corrientes, lo cierto es que ese primer encuentro entre Black y Scholes supuso el comienzo de una amistad que cambiaría para siempre los mercados financieros.

Black y Scholes eran polos opuestos. Black era reservado, incluso tímido, mientras que Scholes era extrovertido y descarado. A Black le interesaba el trabajo práctico, a pesar de tener una mente abstracta y teórica. Scholes, por su parte, acababa de escribir una tesis profundamente teórica, tras analizar montones de datos para comprobar la hipótesis de la eficiencia de los mercados, que a esas alturas se había convertido en un principio básico de la economía neoclásica. Resulta difícil imaginar cómo se desarrolló esa primera conversación y, aun así, está claro que algo hizo un clic. Ambos hombres quedaron otra vez, y luego otra, y pronto establecieron los fundamentos de una amistad y una colaboración intelectual que se prolongaría a lo largo de toda su vida. Scholes invitó a Black a participar en el taller de economía semanal del MIT, lo que supuso la primera oportunidad de éste de dedicarse de verdad a la teoría financiera. Poco después, Wells Fargo ofreció a Scholes un contrato de asesoramiento para ayudar al banco a implementar algunas de las nuevas ideas financieras, como el CAPM, que estaban aflorando a la superficie en el ámbito académico. Scholes tenía la sensación de que no disponía de tiempo suficiente para realizar él mismo el trabajo, pero conocía a alguien que sería perfecto para el puesto. Black accedió enseguida y, en marzo de 1969, unos seis meses después de aquel primer encuentro en la cantina de ADL, Black dejó su trabajo en ADL y se estableció por su cuenta. Fundó una nueva firma de consultoría, llamada Associates in Finance, cuyo principal cliente era Wells Fargo. Scholes y él fueron contratados para ayudar a Wells Fargo a crear una nueva y puntera estrategia de inversión.

Fue por esa época cuando Black comenzó a pensar en formas de aplicar el CAPM en diferentes clases de activos y carteras de valores. Por ejemplo, se preguntó en qué medida podía ayudar a distribuir las inversiones a lo largo del tiempo. ¿Había que cambiar el riesgo de exposición a medida que uno se hacía mayor, como sugerían algunas personas? Black decidió que la respuesta era no: del mismo modo que uno quiere diversificar distintas acciones en un momento dado, también quiere diversificar distintas épocas, para minimizar el impacto de cualquier racha de mala suerte. La cuestión de cómo valorar las opciones mediante el CAPM era tan sólo uno de los muchos problemas semejantes con los que Black trabajaba en aquella época y, ya en el verano de 1969, realizó un progreso fundamental: infirió la relación fundamental que en último término derivaría en la ecuación Black-Scholes.

La idea esencial era que en cualquier momento dado, siempre es posible crear una cartera de valores consistente en una acción y una opción sobre esa acción que está del todo libre de riesgos. Si le resulta familiar, es porque la idea es muy similar a la que subyace en la estrategia de cobertura delta de Thorp, que también se dio cuenta de que, si existe una relación entre el precio de las opciones y el de sus valores negociables subyacentes, era posible combinar las opciones y los valores para controlar el riesgo. La diferencia estribaba en que el objetivo de la estrategia de Thorp era garantizar el beneficio, siempre y cuando el precio del valor subyacente no cambiara de forma drástica. Este enfoque controlaba el riesgo, pero no lo eliminaba por completo. (De hecho, si el razonamiento del CAPM es correcto, no debería ser posible eliminar el riesgo y al mismo tiempo obtener un beneficio sustancial.) La intención de Black era encontrar una cartera de valores formada por valores negociables y opciones libres de riesgo, y después argumentar a través del razonamiento del CAPM que debía esperarse que dicha cartera obtuviese una tasa de rentabilidad sin riesgo. La estrategia de Black, consistente en conseguir un activo libre de riesgo a partir de valores negociables y opciones, se conoce hoy en día como «cobertura dinámica».⁹

Black había leído la recopilación de artículos de Cootner acerca de la aleatoriedad de los mercados, de modo que estaba familiarizado con el trabajo de Bachelier y Osborne sobre la teoría del camino aleatorio. Éste le proporcionaba un modelo para explicar cómo cambiaban los precios de los valores negociables subyacentes a lo largo del tiempo, lo que a su vez le permitía entender cómo debía cambiar el precio de las opciones a lo largo del tiempo, teniendo en cuenta el vínculo que había establecido entre el precio de los valores y el de las opciones. Una vez Black hubo descubierto esta relación fundamental entre el precio de un valor, el precio de una opción de ese valor y la tasa de interés libre de riesgo, se halló a sólo unos pasos de álgebra de derivar una ecuación para el valor de la opción, relacionando la prima de riesgo del valor negociable con la de la opción. Pero en ese punto se quedó atascado. La ecuación que había derivado era una compleja ecuación diferencial, que relacionaba la tasa instantánea de cambio del precio de la opción con la tasa instantánea de cambio del precio del valor negociable y, a pesar de su formación en física y matemáticas, Black no sabía lo suficiente como para resolverla.

Tras esforzarse durante varios meses, Black se dio por vencido y no habló con nadie sobre el problema de las opciones, o sobre su solución parcial, hasta más tarde ese mismo año de 1969, cuando Scholes le comentó que uno de sus estudiantes del MIT estaba interesado en la valoración de opciones. Scholes comenzó a especular sobre la posibilidad de usar el CAPM para resolver el problema y, en ese momento, Black abrió el cajón de su escritorio y sacó una hoja de papel con la crucial ecuación diferencial escrita en él. A partir de entonces ambos hombres trabajaron juntos en el problema. En el verano de 1970 lo habían resuelto, y la ecuación Black-Scholes para el precio de las opciones hizo su debut en julio, en una conferencia organizada por Scholes en el MIT y patrocinada por Wells Fargo. Mientras tanto, un nuevo colega de Scholes en el MIT, Robert Merton (ingeniero de formación, aunque doctorado en economía), había obtenido la misma ecuación diferencial y la misma solución desde un punto de partida completamente distinto. Con dos enfoques diferenciados que proporcionaban la misma respuesta, Black, Scholes y Merton se convencieron de que habían dado con algo importante.

Poco después de resolver el problema, Black y Scholes enviaron su artículo al Journal of Political Economy, una de las publicaciones más destacadas en este campo, aunque no tardó en ser rechazado con una breve nota explicativa en la cual se sugería que ni siquiera lo habían considerado seriamente. Así que lo intentaron de nuevo, esta vez con el Review of Economics and Statistics. Una vez más, fue rechazado con rapidez sin ninguna información adicional sobre cuál era el problema del artículo. Por su parte, Merton renunció a enviar su enfoque alternativo a las revistas, para que Black y Scholes pudieran obtener el crédito merecido por su descubrimiento.

Sin embargo, a pesar de los primeros rechazos, Black y Scholes no estaban destinados a trabajar en el anonimato. Había poderosas fuerzas en el ámbito académico, financiero y político que se estaban alineando en su favor. Y algunos de los dioses de la academia que reinaban en ese momento estaban listos para intervenir. Tras el segundo rechazo, los profesores Eugene Fama y Merton Miller de la Universidad de Chicago, dos de los economistas más influyentes de la época y líderes de la emergente Escuela de Economía de Chicago, instaron con éxito al Journal of Political Economy a que reconsiderara su decisión y, en agosto de 1971, el artículo fue aceptado para su publicación, pendiente de revisión.¹⁰

Mientras tanto, Fischer Black había llamado la atención en la Universidad de Chicago, cuyos economistas estaban familiarizados con su trabajo con Scholes, tanto en lo referente a las opciones como en Wells Fargo, y le habían visto en acción en la conferencia de Wells Fargo. Unos años antes, en 1967, Black había viajado a Chicago con Treynor para presentar algunos de sus trabajos a los pesos pesados de la disciplina. Los economistas de Chicago no necesitaban las publicaciones especializadas para dar su aprobación a los jóvenes académicos: distinguían el talento en cuanto lo veían, y sin duda Black tenía talento. Así pues, en mayo de 1971 le ofrecieron un empleo. Para entonces hacía ya siete años que Black había acabado el posgrado, aunque sólo había publicado cuatro artículos, dos de ellos relativos a las finanzas. Tenía un doctorado, pero en un campo no relacionado con ellas. Nada de ello importó: Chicago lo quería.

Chicago no se basaba en la intuición de que el trabajo de Black adquiriría relevancia, sino que la facultad disponía de información privilegiada: las opciones estaban a punto de convertirse en un asunto realmente importante, y disponer de una fórmula que permitiera a los inversores calcular su precio sería esencial. Estaban en marcha dos grandes cambios en Estados Unidos y la normativa internacional, ambos centrados en Chicago, que pronto iban a revolucionar la industria de los derivados financieros. La inclusión de Black en el propio equipo no podía más que sumar.

El primer gran cambio tuvo lugar el 14 de octubre de 1971, tan sólo unas semanas después de la llegada de Black a Chicago. La Securities and Exchange Commission (SEC) dio el visto bueno al Chicago Board Options Exchange (CBOE), el primer mercado abierto consagrado a las opciones de la historia de Estados Unidos. Hacía cientos de años que existían las opciones y, desde mediados del siglo XIX, se habían comprado y vendido, a menudo en forma de certificados de opción de compra o warrants, pero nunca antes se habían cambiado en un mercado abierto. Los economistas de Chicago habían hecho campaña durante años para que el SEC eliminara las barreras para crear un mercado abierto de opciones, hasta que en 1969 convencieron al Chicago Board of Trade (CBOT) de que convocara una comisión que estudiara tal posibilidad. El presidente de esa comisión era James Lorie, profesor de la escuela de negocios de la Universidad de Chicago; más tarde, Lorie y Merton Miller tendrían una importancia capital en la redacción del informe sobre el impacto público de un mercado de opciones que se convertiría en parte esencial de la propuesta del CBOT al SEC en marzo de 1971.¹¹

El CBOE y el artículo de Black-Scholes recibieron luz verde con pocos meses de diferencia; dos años después, el CBOE abrió sus puertas, tan sólo un mes antes de que el artículo apareciera impreso. En el primer día de bolsa,¹² novecientas opciones se cambiaron por dieciséis valores negociables subyacentes, pero el volumen creció a un ritmo sorprendente:¹³ sólo en 1973 se cambiaron cerca de un millón de opciones, y en octubre de 1974 había ya días en los que cambiaban cuarenta mil opciones y el volumen diario habitual era de treinta mil. En una década, la cifra alcanzaría el medio millón. Asimismo, no tardó en aparecer competencia de otras bolsas: primero la American Stock Exchange anunció que empezaría a comprar y vender opciones, y enseguida la siguieron la bolsa de Filadelfia y la del Pacífico. En enero de 1977 se estableció la European Options Exchange en Amsterdam, siguiendo el modelo del CBOE.¹⁴ La compraventa de opciones se había convertido de repente en un gran negocio y, por lo menos al principio, los inversores estaban ansiosos por aprender tanto como pudieran sobre los nuevos instrumentos. Black, Scholes y Merton se convirtieron con rapidez en nombre familiares, al menos en el ámbito de las finanzas.

El segundo cambio normativo providencial, por lo que se refiere a la carrera de Black, tuvo lugar casi simultáneamente a la creación del CBOE, aunque su impacto en Black tardó más en manifestarse. Una vez más, los influyentes economistas de Chicago, en especial el famoso monetarista Milton Friedman, estaban detrás de la iniciativa. En 1968, cuando Nixon fue elegido presidente de Estados Unidos, Friedman le escribió una carta en la cual le instaba a abandonar el llamado sistema de Bretton Woods.¹⁵ Éste, que recibía su nombre del pequeño pueblo de New Hampshire donde se diseñó el modelo en 1944, era el acuerdo monetario internacional establecido a finales de la Segunda Guerra Mundial.¹⁶ Los Acuerdos de Bretton Woods condujeron a la creación del Fondo Monetario Internacional (FMI) y el Banco Internacional de Reconstrucción y Desarrollo (que ahora forma parte del Banco Mundial). Pero para nuestro relato reviste mayor importancia el hecho de que con el sistema de Bretton Woods las principales divisas internacionales se valoraban a tasas de cambio fijas, basadas en el valor del dólar estadounidense (y en último término en el oro, puesto que el dólar se podía cambiar libremente por oro, al menos por parte de los gobiernos extranjeros). Las alteraciones en estas tasas de cambio eran poco frecuentes y conllevaban un largo proceso diplomático.

En 1968, sin embargo, cuando Friedman escribió a Nixon, el modelo de Bretton Woods empezaba a presentar grietas. El problema principal era que no había suficiente oro en el mundo para respaldar la explosión del comercio internacional en la posguerra. Mientras Estados Unidos poseía la mayor parte de las reservas de oro mundial, éste seguía comprándose y vendiéndose en el mercado libre, donde su precio estaba sujeto a fluctuaciones. En tanto que Estados Unidos y sus aliados pudieran mantener el precio del oro en el mercado libre en línea con el precio de Bretton Woods, no había problema, pero, si el precio subía demasiado en el mercado libre, como era de esperar con una demanda creciente y unas reservas limitadas, se corría el riesgo de desatar un pánico sobre el dólar (en el sentido de que la gente se lanzara a cambiar los dólares por oro) si los gobiernos extranjeros trataban de saldar sus propias deudas comprando oro estadounidense y vendiéndolo en el mercado libre para obtener beneficios, en cuyo caso el sistema sencillamente se colapsaría. De hecho, a finales de 1967 se produjo una avalancha de esta índole, que fue el motivo que impulsó a Friedman a escribir su carta. Con todo, para un pensador como Friedman, el sistema de Bretton Woods estaba mal concebido desde el principio: era inútil que los gobiernos trataran de establecer tasas de cambio; éstas, como cualquier otra cosa, debían determinarse libremente en un mercado libre.

Al principio, Nixon no escuchó a Friedman, pero, en 1971, mientras los gastos en Vietnam aceleraban la acumulación de deuda estadounidense, anticipó lo que se avecinaba. Primero, Alemania Occidental y Japón se retiraron de los Acuerdos de Bretton Woods y anunciaron que a partir de entonces sus divisas no mantendrían la paridad con el dólar. Entonces, en lugar de esperar a que la economía mundial se colapsara, Nixon asestó el golpe de gracia al sistema de Bretton Woods anulando la convertibilidad de los dólares estadounidenses en oro. Durante los años siguientes, las tasas de cambio fijas dieron paso a las tasas variables, creando un sistema en el que los precios relativos de las divisas se fijaban en el mercado libre.

Mientras tanto, en Chicago, Leo Melamed, presidente del Chicago Mercantile Exchange (CME),¹⁷ otra de las bolsas de futuros escindida del CBOT a principios del siglo XX, se dio cuenta de que la política fiscal mundial estaba cambiando. Tras una sugerencia velada por parte de Friedman, Melamed estableció una nueva bolsa por su cuenta en mayo de 1972, llamada International Monetary Market (IMM), con el objetivo de comprar y vender contratos de futuros en divisa extranjera. Mientras funcionaba el sistema de Bretton Woods, el mercado de futuros en divisa extranjera no resultaba muy interesante, pues el valor de las divisas sólo podía cambiar a través de un proceso público y laborioso. Pero una vez se permitió la fluctuación de las tasas de cambio en el mercado libre, el mercado de futuros se volvió imprescindible. Más importante aún, las empresas, y sobre todo los bancos, podían usar futuros de divisas para protegerse de cambios inesperados en el valor de éstas. Supongamos que una empresa estadounidense firma un contrato con otra en el Reino Unido para mandar un cargamento de botas camperas a cambio de un pago en libras a la entrega. El acuerdo se establece en un momento determinado, pero el pago no se realizará hasta que las botas lleguen al Reino Unido y, mientras tanto, el valor de la libra podría variar, de modo que los beneficios de la empresa estadounidense (en dólares) serían menores de lo que eran al firmar el contrato. Para protegerse de estos cambios, la compañía estadounidense podía vender un contrato de futuros por el valor que planeaba recibir a la llegada del barco, y eliminar así de forma efectiva el riesgo de que el valor de la moneda pudiera cambiar inesperadamente.

¿Qué tiene que ver el IMM con la fórmula de tasación de opciones de Black y Scholes?¹⁸ A primera vista, nada, pero al cabo de unos años, el mercado de futuros del IMM se había expandido hasta incluir nuevos derivados basados en las divisas, entre ellos las opciones. Dado que el riesgo de cambio constituye una parte importante de cualquier transacción internacional, los derivados sobre divisas se convirtieron con rapidez en una parte esencial de la economía internacional, y una vez más, como en el CBOE, el modelo Black-Scholes se convirtió en parte integral de la vida financiera diaria. Aún más importante, Black y Scholes señalaron un camino para modelar también otros derivados financieros, que aumentaban con rapidez en el IMM a medida que los negocios buscaban nuevos modos de protegerse contra el riesgo de cambio. Entre el IMM y el CBOE, Black y Scholes encontraron un mundo listo para sacar provecho de sus nuevas ideas.

La fórmula para estimar el valor de las acciones que descubrieron Black, Scholes y Merton era equivalente al método que Thorp había creado en 1965 para valorar los certificados de opción de compra, aunque Thorp utilizó un programa informático para calcular el precio de las opciones, en lugar de derivar la ecuación explícita que ostenta el nombre de Black, Scholes y Merton. No obstante, los argumentos subyacentes eran distintos. El razonamiento de Thorp seguía el de Bachelier: sostenía que el precio justo de una opción debía ser aquel en el que la opción podía interpretarse como una apuesta justa. A partir de aquí, Thorp estableció el precio de una opción, asumiendo que el precio de los valores negociables cumple la distribución logarítmica normal que había descrito Osborne. Una vez dispuso de un modo de calcular el «verdadero» valor de una opción, Thorp continuó trabajando en las proporciones de los valores negociables y las opciones necesarias para ejecutar la estrategia de cobertura delta.

Black y Scholes, por su parte, trabajaban en el sentido opuesto. Empezaron con una estrategia de cobertura, al observar que debía ser posible construir una cartera de valores libre de riesgos mediante una combinación de acciones o valores negociables y opciones. A continuación aplicaron el CAPM para establecer la tasa de rendimiento de dicha cartera (es decir, la tasa libre de riesgos) y retrocedieron en su razonamiento para establecer en qué medida los precios de las opciones tenían que depender de los de las acciones para conseguir ese rendimiento libre de riesgo.

La distinción puede parecer intrascendente;¹⁹ al fin y al cabo, ambos argumentos constituyen diferentes caminos para llegar al mismo modelo de tasación de opciones. Pero, en la práctica, resultaba crucial. La razón es que la cobertura dinámica, la idea básica que subyacía al modelo Black-Scholes, proporcionaba a los bancos de inversión la herramienta que necesitaban para manufacturar opciones. Supongamos que es usted un banco y quiere empezar a vender opciones a sus clientes. Eso equivale a vender a sus clientes el derecho a comprar o vender una acción dada a un precio predeterminado. Idealmente, uno no desea realizar una apuesta arriesgada, puesto que sus beneficios provendrán de las comisiones que gane con la venta, no de las ganancias de la especulación. En la práctica eso significa que cuando un banco vende una opción, lo que quiere es encontrar un modo de contrarrestar la posibilidad de que el valor negociable subyacente aumente de valor, sin perder dinero en caso de que no lo haga. La estrategia de cobertura dinámica de Black y Scholes proporciona a los bancos una forma de hacer justo eso: mediante su modelo, los bancos podían vender opciones y comprar otros activos de forma tal que, al menos en teoría, no asumían ningún riesgo. Esto convertía las opciones en una especie de producto, algo que los bancos podían crear y vender.

Black permaneció en Chicago hasta 1975, cuando el MIT lo atrajo de vuelta a Cambridge. Durante unos años, el mundo académico pareció el entorno perfecto para él: podía trabajar en lo que deseara y, al menos en el apogeo temprano del mercado de las opciones de cambio, no parecía poder equivocarse. Era una celebridad académica de primerísimo orden, que inspiraba tanto respeto como libertad. Pese a ello, su vida personal era un desastre creciente: su (segunda) esposa, Mimi, odiaba vivir en Chicago, lo cual tuvo una gran influencia en la decisión de regresar a Cambridge, más cerca de su familia. Pero el traslado hacia el este no fue de mucha ayuda: cada vez más insatisfecho en casa, Black dedicaba más y más tiempo a su trabajo, que se había ramificado en nuevas direcciones. Empezó a trabajar para generalizar el CAPM en un intento de explicar los ciclos económicos: ¿por qué, en un mundo racional, existían períodos de crecimiento seguidos por períodos de contracción? Eso le llevó a proponer una nueva teoría macroeconómica, que denominó «equilibrio general».²⁰ También emprendió una cruzada contra la industria de la contabilidad, a la que consideraba retrógrada e inútil para los inversores.

Sin embargo, estas otras ramas de su trabajo tuvieron una acogida nefasta. Era como si Black hubiera agotado su suerte y su sentido de la oportunidad con el artículo sobre las opciones y la serie de artículos sobre los derivados y los mercados financieros que le siguieron. En particular, su trabajo sobre la macroeconomía estaba desfasado con su época. Los economistas de los años setenta y ochenta estaban enzarzados en un debate permanente sobre la regulación económica y la política monetaria. Por una parte estaban los defensores de la Escuela de Chicago y, por la otra, los keynesianos, que aplaudían la intervención del gobierno en la economía. El equilibrio general era una tercera vía, incrustada en una comunidad bipolar. Black se vio atacado y luego ignorado desde ambos bandos. Nadie publicaba sus artículos y sus colegas empezaron a describirle como irrelevante. En menos de una década pasó de ser un marginado a ser un ídolo, para acabar marginado de nuevo. A comienzos de los años ochenta, Black se había hartado del mundo académico y quería apartarse de él.

En diciembre de 1983, Robert Merton, el antiguo colaborador de Black en la época del Black-Scholes, trabajaba como consultor para el banco de inversión Goldman Sachs, donde hacía lo que Black y Scholes habían hecho en Wells Fargo en 1970: aportar nuevas ideas del ámbito académico y tratar de implementarlas según parámetros prácticos. Así pues, en calidad de consultor le propuso a Robert Rubin, en aquel momento jefe de la división de capital, que Goldman Sachs contratara a un teórico, un académico propio, en un nivel de la empresa lo bastante alto como para que las nuevas ideas tuvieran ocasión de penetrar en la cultura. Rubin aceptó la propuesta y Merton regresó al MIT para elegir a quién propondría para este importante puesto de entre la actual cosecha de estudiantes de posgrado. Merton pidió consejo a Black y recibió una sorprendente respuesta: Black quería el puesto. Tres meses después, éste dejó el mundo académico por un nuevo empleo en Goldman Sachs, donde debía organizar un grupo de estrategias cuantitativas en la división de capital. De este modo se convirtió en uno de los primeros quants o analistas cuantitativos, una nueva clase de empleado de los bancos de inversión con un enfoque intensamente cuantitativo y científico, tan interesado en la innovación intelectual como en conseguir grandes negocios. Wall Street no volvería a ser la misma.

El 4 de octubre de 1957, la Unión Soviética lanzó el Sputnik, el primer objeto construido por el hombre que orbitó la Tierra. Estados Unidos entró en pánico y Eisenhower ordenó de inmediato al incipiente programa espacial estadounidense que programara su propio lanzamiento. La fecha se fijó para el 6 de diciembre y el evento se televisó en directo a todo el país, mientras los científicos norteamericanos trataban de demostrar que estaban al nivel de los soviéticos. Millones de personas sintonizaron el televisor al tiempo que el primer cohete estadounidense se encendía en la plataforma de lanzamiento y luego despegaba del suelo... hasta un metro y medio de altura, antes de caer sobre la pista y hacer explosión. El espectáculo constituyó una humillación para la comunidad científica de Estados Unidos. Cuatro años después, los soviéticos volvieron a pasarles por delante: pusieron a Yuri Gagarin en órbita y consiguieron lanzar con éxito la primera nave tripulada. Kennedy respondió al cabo de una semana pidiendo a la NASA que encontrara un nuevo reto que los estadounidenses pudieran ganar. El 25 de mayo de 1961, el presidente anunció su compromiso de hacer llegar el primer hombre a la Luna.

La física había sido un campo en alza en Estados Unidos desde la Segunda Guerra Mundial, pero tras el lanzamiento del Sputnik, el interés por la física se disparó.²¹ En 1958 se doctoraron unos quinientos estudiantes de física; en 1965, la cifra se acercaba al millar, y en 1969 superaba los mil quinientos. Este rápido aumento era en parte una cuestión de nacionalismo: convertirse en científico espacial era un buen modo de servir al país. Pero también era un tema de financiación: el presupuesto anual de la NASA se incrementó setenta veces desde 1958 hasta su punto álgido a mediados de los años sesenta. En 1966, la NASA recibió casi 6.000 millones (el 4,5 % del total del presupuesto federal) para invertirlo en ciencia básica. Otras agencias de financiación gubernamentales, como el Departamento de Energía o la National Science Foundation, también tiraron la casa por la ventana, aunque ninguna podía competir con la NASA. Incluso a los licenciados mediocres inscritos en programas de doctorado de nivel medio se les garantizaba trabajo en el ámbito científico, bien como profesores o bien como investigadores gubernamentales. Existía una gran demanda de físicos.

El 20 de julio de 1969, Neil Armstrong y Buzz Aldrin se convirtieron en los primeros hombres en pisar la superficie de la Luna. Los estadounidenses y sus aliados se regocijaron: por fin una victoria americana en la carrera espacial. Y casi de inmediato, el mercado laboral de la física se colapsó. A medida que se aceleraba la carrera espacial, lo mismo ocurría con el compromiso estadounidense con la guerra de Vietnam. El éxito de la misión Apolo 11 proporcionó a Nixon una excusa para desviar fondos de la NASA y otros grupos de investigación al esfuerzo bélico. En 1971, el presupuesto de la NASA era menos de la mitad que en 1966 (en términos reales). Mientras, las inscripciones en la universidad empezaron a descender, en gran parte porque los años del baby boom habían quedado atrás; una vez los hijos del baby boom se hubieron licenciado, las universidades dejaron de contratar profesores nuevos.

Emanuel Derman era un físico sudafricano que experimentó de primera mano aquella montaña rusa de la financiación.²² Ingresó en la escuela de posgrado de la Universidad de Columbia en 1966, en el punto álgido de la financiación a la ciencia estadounidense. Trabajaba en el ámbito de la física de partículas experimental, un campo alejado de los principales intereses de la NASA, pero a pesar de ello se benefició del repunte de la ayuda gubernamental a la física. Como la mayoría de los estudiantes de posgrado, se las apañaba para vivir con un sueldo escaso mientras trabajaba durante muchas horas. Los estudiantes a quienes conoció al llegar a la escuela de posgrado acabaron en puestos universitarios de todo el país, pero para cuando Derman finalizó sus estudios en 1973, ya no quedaban empleos fijos. Derman y otros físicos que habían realizado un excelente trabajo consiguieron a duras penas una serie de puestos temporales en el ámbito de la investigación. Derman pasó dos años en la Universidad de Pensilvania, seguidos por otros dos en Oxford. Hacia el final de la década, estaba a punto de darse por vencido y consideró la posibilidad de abandonar la física para inscribirse en la Facultad de Medicina, pero en lugar de ello decidió entrar en Bell Labs a trabajar como programador.

A medida que avanzaban los años setenta, disminuyó el número de doctorandos en física en Estados Unidos, hasta llegar a los mil al año. Aunque era una cifra significativamente más baja que el pico de 1968, seguían siendo muchos más de los que podía asumir el castigado mercado laboral, lo que significaba que en la época en que Black entró en Goldman Sachs, en 1983, había miles de hombres y mujeres de gran talento con doctorados en física y materias relacionadas que o bien no tenían empleo o bien estaban subempleados.

La llegada de Black a Goldman Sachs coincidió con otro cambio. En 1983, las opciones eran un negocio floreciente, lo cual generaba una gran demanda en Wall Street de gente con la formación de Black. Pero la compraventa de bonos, que se había convertido ya en el pilar de la industria financiera, estaba a punto de sufrir un cambio radical. A partir de finales de los años setenta, con la Administración Carter, la economía estadounidense entró en un período de una inflación muy alta y un crecimiento bajo que dio en llamarse «estanflación».²³ Como respuesta, Paul Volcker, presidente de la Reserva Federal desde 1979 hasta 1987, incrementó de forma drástica los tipos de interés, de modo que la tasa de interés prime, que determina lo que les cuesta a los bancos prestarse dinero mutuamente (y, por extensión, a los consumidores), alcanzó un nivel sin precedentes del 21,5 %. Volcker consiguió reducir la inflación, que en 1983 estaba ya bajo control, pero esta volatilidad en los tipos de interés cambió para siempre la industria de los bonos, que con anterioridad había estado adormecida. Si los bancos no podían pedirse prestado unos a otros a un tipo inferior al 20 %, sin duda las empresas y los gobiernos que trataran de emitir bonos tendrían que pagar tipos aún mayores (puesto que por lo general los bonos entrañan mayor riesgo que los préstamos interbancarios). Los agentes de bonos de los años setenta, corredores que habían elegido trabajar con el menos emocionante de los mercados financieros, se vieron obligados a enfrentarse al mercado más variable de todos. (Sherman McCoy,²⁴ el desventurado antihéroe de La hoguera de las vanidades de Thomas Woolf, era un agente de bonos de los ochenta que llegó a considerarse tan importante, dados los cambios en el mercado de bonos de finales de los setenta y principios de los ochenta, que en privado se autodenominaba «Dueño del Universo». El nombre se sigue aplicando a los corredores de toda clase en Wall Street.)

El éxito del modelo Black-Scholes y otros modelos de derivados durante la década de los setenta llevó a algunos economistas a preguntarse si los bonos podían modelarse de forma similar a las opciones. Black y otros colegas no tardaron en darse cuenta de que los propios bonos podían considerarse como simples derivados, con tipos de interés como los de la acción subyacente. Así pues, empezaron a desarrollar versiones modificadas del modelo Black-Scholes para valorar los bonos, basándose en la hipótesis de que los tipos de interés están sometidos a un camino aleatorio.

Por consiguiente, Black llegó a Wall Street en un momento en el que los derivados y los modelos de los derivados habían adquirido una importancia cada vez mayor, y de formas insospechadas. El grupo de estrategias cuantitativas de Black en Goldman Sachs, así como grupos similares en otros bancos destacados, proporcionaban respuestas a cuestiones que muchos banqueros de inversión, y sobre todo los corredores de bonos, no habían sabido contestar. Al mismo tiempo, existía una gran bolsa de físicos desempleados listos para dar un paso al frente y seguir el liderazgo de Black para cambiar las prácticas financieras. Una vez que varios físicos y semifísicos se hubieron abierto camino en Wall Street y que se apreció la utilidad de las ideas que Black había conseguido trasladar de la teoría a la práctica, se abrieron las compuertas: Wall Street empezó a contratar físicos a centenares.

Derman permaneció cinco años en Bell Labs, aunque a partir de 1983 empezó a recibir llamadas de cazatalentos enviados por bancos de inversión. Estaba lo bastante insatisfecho en Bell Labs como para tomarse en serio tales ofertas, aunque cuando finalmente recibió una de Goldman Sachs, la rechazó aconsejado por un conocido que había trabajado allí con anterioridad. Pero el mundo estaba cambiando. A Derman le resultó insoportable el siguiente año en Bell Labs, así que cuando Wall Street volvió a llamar a su puerta en 1985, estaba listo para irse. Al final decidió entrar en Goldman Sachs y, en diciembre de 1985, dio el paso. Trabajaba en el grupo de servicios financieros, que proporcionaba apoyo a los agentes de bonos de Goldman y, para cuando llegó, Black era ya una leyenda institucional.

Tanto Thorp como Black basaron sus modelos sobre opciones en la hipótesis del camino aleatorio de Osborne, que asumía que las tasas de rentabilidad se reparten con regularidad. Esto puede dar que pensar. Al fin y al cabo, Mandelbrot sostuvo en los años sesenta que las distribuciones normales y logarítmicas normales no podían darse por hechas ante sucesos drásticos y que los mercados eran extremadamente aleatorios. Incluso aunque la afirmación de Mandelbrot de que las tasas de rentabilidad se distribuyen con una estabilidad en la línea de Lévy y, por consiguiente, no tienen una volatilidad bien definida, sea falsa (y en la actualidad la mayoría de los economistas así lo cree), la afirmación menos convencida de que los datos de los mercados muestran una cola gruesa sigue siendo aceptada. Los modelos de opciones asignan precios basándose en la probabilidad de que una acción suba (o baje) de cierto umbral, en concreto, el precio de ejercicio de la opción. Si los cambios extremos en el modelo son más probables de lo que predice el modelo de Osborne, ni el modelo de Thorp ni el de Black acertarán el precio de la opción. En particular, infravalorarán las opciones que serán ejecutadas sólo en caso de un movimiento drástico en el mercado, llamadas opciones «fuera del dinero».* Un modelo de opciones más realista, en cambio, tendría en cuenta las colas gruesas.

Mandelbrot abandonó las finanzas a finales de los años sesenta, pero regresó a comienzos de los noventa, entre otras razones porque los profesionales de las finanzas estaban empezando a reconocer los defectos del modelo Black-Scholes. En este cambio fue crucial el crac de bolsa de 1987, conocido como Lunes Negro, durante el cual los mercados financieros internacionales cayeron más de un 20 % de un día para otro. La culpa del desplome se atribuyó a un novedoso producto financiero basado en opciones y en el modelo Black-Scholes, conocido como «cartera de seguros» y diseñado y publicitado para limitar el riesgo de sufrir grandes pérdidas.²⁵ Se trataba de una clase de cobertura que consistía en comprar acciones y futuros a corto plazo, con la idea de que si la acción empezaba a bajar, los futuros harían lo mismo, de modo que el corto plazo se incrementaría para compensar las pérdidas. La estrategia se diseñó para no vender demasiados futuros a corto, porque de otro modo se mermarían los beneficios. En lugar de eso, se programaría un ordenador para que vendiera las acciones de forma gradual si el mercado caía, y acortaría el plazo de los futuros lo bastante para cubrir esas pérdidas.

Sin embargo, cuando el mercado se desplomó en 1987, todo aquel con una cartera de seguros intentó vender sus acciones al mismo tiempo. El problema era que no había compradores: ¡todo el mundo estaba vendiendo! El resultado fue que los ordenadores que intentaban ejecutar los intercambios acabaron vendiendo a precios mucho más bajos de lo que habían esperado las personas que diseñaron las carteras de seguros y los cortos plazos meticulosamente calculados para el mercado de futuros no pudieron proteger a los inversores. (De hecho, a los inversores que disponían de una cartera de seguros tendía a irles mejor que a los que no la tenían; sin embargo, mucha gente creía que las órdenes de venta automatizadas asociadas con la cartera de seguros exacerbaban la venta, de modo que todo el mundo sufría debido a la prevalencia de este tipo de carteras.) Los cálculos basados en el modelo Black-Scholes que constituían la base de la cartera de seguros no anticipaban la posibilidad de un desplome, porque el modelo del camino aleatorio indica que una caída de estas dimensiones en un solo día no ocurriría ni en un millón de años.

Tras el crac sucedieron varias cosas. Para empezar, muchos profesionales empezaron a cuestionar las predicciones estadísticas del modelo de camino aleatorio, lo cual era perfectamente lógico: si un modelo dice que algo es imposible, o virtualmente imposible, y luego sucede, es necesario empezar a plantearse preguntas. Pero también ocurrió otra cosa: los propios mercados parecieron cambiar a consecuencia del desplome.²⁶ Mientras que en los años precedentes el modelo Black-Scholes parecía acertar con exactitud el precio de las opciones,²⁷ en todos los contextos y mercados, tras el crac empezaron a aparecer ciertas discrepancias, conocidas como «sonrisas de volatilidad» por su forma característica en algunos gráficos. La sonrisa apareció de repente y se convirtió en un gran misterio para los ingenieros financieros de principios de los años noventa,²⁸ cuando se percibió por primera vez su preponderancia. En particular, Emanuel Derman encontró un modo de modificar el modelo Black-Scholes que explicaba la sonrisa de volatilidad,²⁹ aunque no consiguió descubrir la razón por la que este modelo había dejado de funcionar.

El trabajo de Mandelbrot, sin embargo, ofrece una explicación convincente para la sonrisa de volatilidad. Una de las formas de interpretarla es como un indicativo de que el mercado cree que los grandes cambios en los precios son más probables de lo que asume el modelo Black-Scholes, que era lo que Mandelbrot llevaba tanto tiempo defendiendo. Las distribuciones de probabilidad que describen los rendimientos del mercado tienen colas gruesas, lo que significa que los sucesos drásticos son más probables de lo que uno asumiría con una distribución normal. En otras palabras, las fuerzas del mercado parecían haber alineado los precios con la teoría de Mandelbrot. A partir de finales de la década de 1980, los banqueros de inversión se han tomado mucho más en serio el trabajo de Mandelbrot.

En la historia del auge y caída de Black-Scholes hay un interesante giro del que casi nunca se habla.³⁰ La primera gran empresa en desarrollar una estrategia cuantitativa basada en los derivados fue una firma muy hermética de Chicago llamada O’Connor and Associates. Fue fundada en 1977 por dos hermanos llamados Ed y Bill O’Connor, que habían obtenido su fortuna gracias a los futuros del cereal, y Michael Greenbaum, un gerente de riesgos que había trabajado con ellos en First Options, una agencia de liquidación de opciones propiedad de los dos hermanos. Greenbaum se había licenciado en Matemáticas en el Rensselaer Polytechnic Institute antes de entrar a trabajar en First Options, así que tenía experiencia con las ecuaciones. Fue una de las primeras personas en darse cuenta de que el nuevo intercambio de opciones en Chicago ofrecía la oportunidad de ganar una fortuna, al menos si se tenía cierto nivel de matemáticas, y se acercó a los hermanos O’Connor con la idea de montar una nueva empresa centrada en la compraventa de opciones.

Hasta aquí, la historia es bien conocida, pero dada la coincidencia temporal, mucha gente asumió que O’Connor no era más que un adoptador temprano del modelo Black-Scholes. Las cosas no fueron así. Greenbaum se dio cuenta desde el principio de que las hipótesis que sustentaban el Black-Scholes no eran perfectas, y que éste no conseguía reflejar los sucesos drásticos. Así pues, Greenbaum formó un equipo de gerentes de riesgo y matemáticos para que descubrieran cómo mejorarlo. Uno de los primeros empleados de O’Connor fue un muchacho brillante de dieciocho años llamado Clay Struve que había trabajado para Greenbaum en First Options durante un verano y que trabajaba para Fischer Black durante el resto del año, mientras estudiaba en el MIT. Durante 1977 y 1978, Greenbaum, Struve y un pequeño equipo de protoanalistas cuánticos elaboraron un modelo Black-Scholes modificado que tenía en cuenta aspectos como subidas repentinas en los precios, las cuales pueden conllevar colas gruesas.

Es conocido el éxito que tuvo O’Connor, primero con las opciones y luego con otros derivados, en parte porque el modelo Black-Scholes modificado tendía a mejorar el modelo estándar. Resulta notable que, según Struve, O’Connor fuera consciente de la volatilidad desde el principio. Es decir, que ya antes del crac de 1987 existían pequeñas discrepancias potencialmente utilizables entre el modelo Black-Scholes y los precios del mercado. Más adelante, cuando el desplome se convirtió en un hecho, O’Connor sobrevivió.

Hay otro asunto más profundo relacionado con la revolución del mercado iniciada por Black y sus seguidores que preocupó a muchas personas en 1987 y que se ha agudizado a raíz de las crisis más recientes, por ejemplo el crac de 2008. Durante el colapso financiero, incluso los inversores más sofisticados, como los bancos que producían préstamos titulizados en primer lugar, parecieron haber calibrado mal el riesgo de estos productos. En otras palabras, los modelos que se suponía que debían liberar de riesgo estos productos fallaron estrepitosamente. Los modelos también han fallado en otros desastres del mercado; tal vez el ejemplo más destacado sea el derrumbe de Long-Term Capital Management (LTCM), una pequeña firma de inversiones privada cuyo equipo de estrategia contaba con Myron Scholes, entre otros.³¹ LTCM tuvo una exitosa carrera desde su fundación en 1994 hasta principios del verano de 1998, cuando Rusia suspendió el pago de su deuda nacional. En menos de cuatro meses, LTCM perdió 4.600 millones de dólares y, en septiembre, sus acciones habían desaparecido. La firma tenía grandes inversiones en los mercados de derivados, con obligaciones con los principales bancos de todo el mundo por un valor total de un billón de dólares. Pero al cierre de los mercados el 22 de septiembre, sus posiciones valían medio millón de dólares, una pequeña fracción de su valor unos meses antes, y demasiado poco para cubrir los créditos de la empresa. El aleteo de una mariposa habría provocado una suspensión de deuda de cientos de miles de millones de dólares, que hubiera conllevado un pánico internacional inmediato si el gobierno no hubiera intervenido para resolver la crisis.

Los modelos matemáticos en los que se apoyan las estrategias de cobertura dinámicas en concreto, y la compraventa de derivados en general, no son perfectos. La historia de Bachelier, Osborne y Mandelbrot no hace sino mostrarnos el porqué. Sus modelos, y los que han aparecido desde entonces, están basados en un riguroso razonamiento que, en un sentido muy real, no puede estar equivocado. Pero incluso los mejores modelos matemáticos pueden aplicarse mal, a menudo de formas sutiles y difíciles de detectar. Con el objetivo de hacer más manejables los complejos mercados financieros, Bachelier, Osborne, Thorp, Black e incluso Mandelbrot introdujeron idealizaciones y a menudo suposiciones contundentes sobre el funcionamiento de estos mercados. Como Osborne en particular puso de manifiesto, los modelos resultantes sólo podían ser válidos en la medida en que lo eran las suposiciones que asumían. En ocasiones, las suposiciones que por lo general son excelentes se convierten con rapidez en pésimas si cambian las condiciones del mercado.

Por esta razón, la historia de O’Connor tiene un importante componente moral. Muchos relatos sugieren que el crac de 1987 estremeció al mundo financiero debido a que fue del todo inesperado, imposible de anticipar de hecho, teniendo en cuenta los modelos de mercado predominantes. La aparición repentina de la sonrisa de volatilidad se considera una prueba de que los modelos pueden funcionar durante un tiempo y dejar de hacerlo de súbito, lo que a su vez socava la fiabilidad de todo el esfuerzo de modelización de los mercados. Si los modelos que hoy sirven, mañana pueden fallar, sin aviso ni explicación, ¿por qué debería alguien fiarse de los físicos de Wall Street? Pero esto no es del todo cierto. Gracias a pensar a conciencia el modelo sencillo y añadir complejidad del modo apropiado (en esencia, teniendo en cuenta las colas gruesas), O’Connor fue capaz de anticipar las condiciones bajo las cuales se desmoronaría el Black-Scholes y de anticipar una estrategia que permitiera a su empresa sobrevivir a un suceso como el desplome de 1987.

La historia que he explicado hasta ahora, desde Bachelier hasta Black, recorre un largo camino para mostrar que los modelos financieros están en constante evolución y que su elaboración responde a una dinámica repetitiva a medida que matemáticos, estadísticos, economistas y a menudo físicos intentan descubrir los defectos de los mejores modelos e identificar formas de mejorarlos. En esto, la elaboración de modelos financieros se parece mucho a la de modelos matemáticos y a los de ingeniería y ciencia en general. Los modelos fallan. En ocasiones podemos anticipar cuándo lo harán, como hicieron Greenbaum y Struve; en otros casos, sólo averiguamos lo que ha ido mal mientras intentamos recomponer las piezas. Este sencillo hecho debería alentar la cautela al desarrollar e implementar nuevas técnicas de elaboración de modelos y al continuar aplicando las antiguas. Aun así, si algo hemos aprendido en los últimos trescientos años, es que los principios metodológicos básicos del progreso científico son los mejores de los que hemos dispuesto, y sería una tontería abandonarlos sólo porque no siempre son perfectos.

Es más, puesto que la elaboración de modelos matemáticos para las finanzas es un proceso en evolución, no hay razón para no esperar que puedan desarrollarse nuevos métodos que empezarán a resolver los problemas que han asolado los modelos que nos han llevado adonde estamos hoy. Una parte de este proceso ha implicado modificar las ideas que Black y Scholes introdujeron en la práctica financiera para acomodar mejor las observaciones de Mandelbrot sobre los sucesos extremos. Pero eso es sólo el comienzo. La parte final del libro mostrará cómo los modelos han seguido evolucionando fuera de las finanzas convencionales, a medida que los físicos aportaban a las finanzas y la economía ideas más nuevas y sofisticadas, identificaban los problemas de nuestros modelos actuales y averiguaban cómo mejorarlos. Black fue fundamental para introducir un nuevo statu quo en Wall Street, pero sus ideas fueron tan sólo el inicio de una nueva era de innovación financiera.

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La Prediction Company

Cuando se inauguró el ferrocarril de Santa Fe,¹ en 1822, éste se extendía desde el extremo más occidental de Estados Unidos —Independence, en Misuri— a través del territorio comanche, hasta el estado de Nuevo México, entonces perteneciente a México. A partir de allí cruzaba las altas llanuras de lo que hoy en día es la zona oriental de Colorado y luego tomaba el paso de la Glorieta para atravesar las montañas Sangre de Cristo, la subcordillera más meridional de las Montañas Rocosas. El final del recorrido se hallaba hacia el sudeste, en el Palacio de los Gobernadores en la ciudad de Santa Fe, sede del poder mexicano al norte del Río Grande. Enfrente del palacio se encontraba la plaza del mercado central de la ciudad, donde los comerciantes estadounidenses desplegaban sus artículos. Veinte años después de la llegada de los primeros pioneros, les siguió el ejército de Estados Unidos, que se abrió camino luchando por el paso de la Glorieta y reclamó la ciudad y el territorio circundante como parte del recientemente anexionado estado de Texas.

Un siglo y medio después, dos hombres a punto de cumplir los cuarenta estaban sentados bebiendo tequila en una taberna al final del recorrido del ferrocarril, enterrado bajo el asfalto mucho tiempo atrás y sustituido por una autopista interestatal.² A su alrededor, hombres más jóvenes que ellos charlaban frenéticamente mientras, fuera, el parque de la abarrotada plaza del mercado lucía un exuberante verde producto de las lluvias de finales de verano. Al otro lado de la plaza, el Palacio de los Gobernadores seguía en el mismo sitio de siempre, el edificio público norteamericano de uso continuado más prolongado. La plaza estaba rodeada por edificios bajos de un marrón rojizo y estilo indígena, igual que cuando el ejército estadounidense llegó en 1846. Los hombres de la taberna eran los últimos comerciantes en colgar sus carteles en el histórico barrio del mercado de Santa Fe. Al final de la calle que salía de la plaza, en una casa de adobe de un solo piso en Griffin Street, zumbaba una hilera de ordenadores de última generación que seguían las instrucciones establecidas por los dos hombres antes de marcharse a tomar su copa vespertina. Corría el año 1991, y los hombres formaban parte del negocio de los pronósticos.

Los dos viejales (al menos según los estándares del nuevo campo de estudio de la dinámica lineal y el caos, que ellos habían ayudado a crear durante los últimos quince años) eran James Doyne Farmer y Norman Packard. Hasta hacía muy poco, Farmer había sido el jefe del grupo de sistemas complejos en el Los Alamos National Laboratory, el laboratorio gubernamental más conocido por haber albergado la sede del Proyecto Manhattan. Packard, por su parte, acababa de dejar un puesto fijo como profesor de física en el principal campus de la Universidad de Illinois. Entre los otros parroquianos del bar se encontraban ex estudiantes de posgrado y recientes doctorados, aventureros que deseaban seguir a Farmer y a Packard mientras éstos abrían nuevos caminos.

La nueva aventura era una empresa que no tardaría en llamarse Prediction Company (aunque mientras estaban sentados aquella tarde en la plaza del mercado de Santa Fe, aún no tenía nombre), cuyo objetivo era lograr lo imposible: predecir el comportamiento de los mercados financieros. Si alguien podía hacerlo, era este grupo. Entre los dos, Farmer y Packard acumulaban tres décadas de experiencia en una materia conocida como «pronóstico no lineal», una rama de la física y las matemáticas aplicadas (y también de otros ámbitos cada vez más numerosos) que trataba de identificar patrones predictivos en fenómenos en apariencia aleatorios. En palabras de Packard,³ se trataba de identificar el orden «al borde del caos», las pequeñas ventanas temporales en las que un proceso caótico presentaba suficientes estructuras como para predecir cuál sería el siguiente paso del sistema. Los instrumentos que usaban se habían desarrollado para pronosticar aspectos como el modo en que un fluido turbulento se comportaría en un tubo estrecho, pero Farmer y Packard, y la media docena de acólitos que los habían seguido hasta Santa Fe, creían poder predecir mucho más que eso.

Como jefe del Proyecto Manhattan, J. Robert Oppenheimer era sin duda el miembro de su familia más importante en Los Álamos, aunque no el único. Su hermano pequeño, Frank, también era físico, y cuando el mayor de los Oppenheimer se hizo cargo del trabajo con la bomba atómica, Frank le echó una mano, primero en el laboratorio Lawrence Berkeley en California y luego en Oat Ridge, en Tennessee, antes de unirse a su hermano en Nuevo México.⁴ Ocho años menor que su famoso hermano, Frank llegó a Los Álamos a tiempo de coordinar la prueba Trinity, la primera detonación nuclear del mundo, que tuvo lugar en plena cuenca del Tularosa en Nuevo México el 16 de julio de 1945. Tras la guerra, Robert apareció en las portadas de Time y Life, y fue el portavoz del ámbito científico estadounidense durante la guerra fría y de las limitaciones militares relacionadas con el uso de la tecnología nuclear que él mismo había colaborado a desarrollar. Frank no alcanzó tal notoriedad, pero, aun así, sus investigaciones militares le valieron un puesto en el departamento de física de la Universidad de Minesota.

En 1947, J. Robert Oppenheimer fue nombrado director tanto del Institute for Advanced Study de Princeton, posiblemente el instituto de investigación científica más prestigioso del mundo, como de la recién formada Comisión de la Energía Atómica. Ese mismo año, el Washington Times-Herald publicó que Frank Oppenheimer había sido miembro del Partido Comunista americano entre 1937 y 1939.⁵ Por más ganas que tuviera de seguir los pasos de su hermano, 1947 no era un buen año para que un físico nuclear en ciernes fuera tachado de comunista. Al principio, Frank negó los cargos y pareció salir del trance con su reputación intacta; sin embargo, dos años después, en pleno pánico general por las investigaciones nucleares soviéticas y por el mal manejo del «secreto atómico», Frank fue llamado a declarar ante el infame Comité Especial de Actividades Antiamericanas. Bajo juramento y ante el Congreso, admitió que su mujer y él habían sido miembros del partido durante tres años y medio, empujados al extremismo político durante la Gran Depresión.

La confesión era el sueño de cualquier reportero: Frank Oppenheimer, hermano del salvador de la ciencia estadounidense, era un comunista confeso. Nunca había cometido un delito ni existía razón alguna para creer que había puesto en peligro información confidencial, pero durante los años de paranoia y excitación del macarthismo, la mera sugerencia de una afiliación comunista bastaba para incluirle a uno en la lista negra, sin importar quién fuera su hermano. Frank se vio obligado a dimitir de su puesto en la Universidad de Minesota y durante una década fue excluido sin miramientos del ámbito de la física. Gracias a una herencia significativa (por desgracia, se vio obligado a vender uno de los Van Gogh que había heredado de su padre), su mujer y él compraron un rancho en Colorado y empezaron una nueva vida como ganaderos y hacendados.

Hasta 1959, el macarthismo no se enfrió lo suficiente como para que Frank Oppenheimer pudiera acceder a un puesto de profesor de física en una universidad de investigación, e incluso entonces hizo falta el respaldo de un puñado de premios Nobel y de ganadores de la medalla nacional de ciencia. Agradecido de poder regresar al trabajo, aceptó un empleo en la Universidad de Colorado, aunque para entonces se había quedado rezagado en la materia y se limitó a trabajar en temas relacionados con la física sólo de forma indirecta, como la educación científica.

Fue en la Universidad de Colorado donde Frank conoció a un joven estudiante de posgrado llamado Tom Ingerson.⁶ Ingerson se había criado en Texas y había ido a la Universidad de California, en Berkeley, a estudiar física, para después dirigirse a Colorado a trabajar en la relatividad general, la teoría de la gravitación que Einstein había presentado en 1915 como alternativa a la teoría de Newton. La relatividad general había proporcionado fama y dinero a su descubridor, pero se veía eclipsada por la nueva teoría cuántica, que atraía mucha más atención y financiación. Aquello no parecía importar a Ingerson, que tenía férreas convicciones y era apasionadamente independiente: trabajaría en lo que él quisiera.

En 1964, Ingerson comenzó a plantearse la posibilidad de encontrar trabajo en algún departamento de física. En los años sesenta, el mundo académico era un club de ex alumnos en el sentido más estricto. Los puestos en las mejores universidades se cubrían llamando a destacados físicos de escuelas conocidas y pidiéndoles recomendaciones, que eran proporcionadas en términos francos y certeros.⁷ Los «mejores candidatos» de universidades como Princeton, Harvard o Michigan obtenían los mejores empleos. Los hombres menos importantes dependían de la buena voluntad y reputación de su facultad, aunque los contactos personales y el intercambio de favores solían bastar para encontrar trabajo, sobre todo durante el auge de la era militar-científica-industrial. Tal vez Colorado no estuviera en el escalón superior, pero sí en la zona alta, y a un posgraduado se le podía asegurar razonablemente un buen empleo. A menos, por supuesto, que diera a la persona equivocada como referencia.

Ingerson no descubrió hasta muchos años después que su pecado capital fue mencionar que Frank Oppenheimer respondía por él. En aquel momento, el desinterés general de la comunidad física por su solicitud le pareció un misterio: ninguno de los empleadores con quienes se puso en contacto le envió una carta de respuesta hasta el final del curso escolar, cuando recibió la de una sola universidad, la de New Mexico Territory, recién rebautizada como Universidad de Western New Mexico. Así fue como un brillante y joven físico, con un pensamiento independiente, se encontró en Silver City, en Nuevo México, como único miembro del departamento de física de la universidad local.

Ubicada sobre la Divisoria Continental, Silver City era el paradigma de población minera del oeste.⁸ Edificada a raíz de un destacado hallazgo por parte de los buscadores de plata, se encontraba en medio de lo que en su momento había sido el territorio apache. El comercio y el transporte eran difíciles y peligrosos, y se registraban ataques habituales de las tribus regionales (así como de los bandoleros locales). En 1873, Billy el Niño, que en aquella época era aún un adolescente, se estableció en Silver City con su madre y su hermano, y fue allí donde, en 1875, fue arrestado por primera vez, por robar queso. Ese mismo año se escaparía de la cárcel de Silver City para empezar su vida como forajido y fugitivo del sheriff de Silver City. Para cuando Ingerson llegó allí, los días de los indios y los vaqueros habían terminado, pero Silver City seguía siendo un pueblo de mala muerte. Resignado a apañárselas con las cartas que de forma inexplicable le habían tocado, Ingerson buscó maneras de congraciarse con los lugareños.

Empezó haciéndose voluntario del grupo de exploradores local, que creyó que podría beneficiarse de su experiencia como profesor. Fue en la primera reunión, el mismo año de su traslado a Silver City, cuando conoció a un rollizo muchacho de doce años llamado Doyne Farmer. El pueblo estaba lleno de ingenieros atraídos por la industria minera, pero un científico constituía una rareza. En realidad, Farmer no sabía lo que hacía un físico, pero aun así Ingerson le resultó irresistible y decidió que fuera lo que fuese la física, si Ingerson lo hacía, entonces también él, Farmer, lo haría. Tras la reunión, se hizo el remolón y luego siguió a Ingerson a su casa; por el camino anunció su recién descubierta vocación.

Se trataba de una amistad insólita, pero Farmer e Ingerson eran espíritus afines, atrapados por distintas razones tan lejos del centro del universo científico como era posible. Para Ingerson, Farmer fue una diversión muy bienvenida, un estudiante inteligente dispuesto a hablar en serio de cualquier tema científico. Para Farmer, por su parte, Ingerson resultó ser una inspiración que le cambió la vida.

Ingerson no tardó en crear un grupo nuevo, al que denominó Puesto de Exploradores 114 y cuyo centro de reunión era su propia casa. Los exploradores eran una filial de los boy scouts de América cuyo objetivo era que los niños mayores aprendieran mediante la experiencia. Farmer fue el miembro inaugural del grupo de Ingerson, pero no tardaron en unirse más chicos. Los exploradores compartían algunos de los rasgos de los scouts (iban de acampada y excursión al desierto), pero el verdadero interés se centraba en reparar y construir cosas, como transistores de radio o motos de cross.

Oficialmente, para formar parte de un puesto de exploradores era necesario tener por lo menos catorce años, pero un día de 1966 se invitó a un niño más pequeño a una reunión para que diera una conferencia sobre las nuevas tecnologías de radio, un tema en el que, en apariencia, era un experto. Aunque sólo contaba doce años, los demás exploradores reconocieron a Norman Packard como uno de los suyos y enseguida le dieron la bienvenida al grupo como nuevo gurú de la electrónica. A diferencia de Farmer, Packard había sabido desde muy pequeño que quería ser físico. Parecía estar hecho para ello; al fin y al cabo, fue su pericia precoz la que le valió la invitación a los exploradores. Packard y Farmer no tardaron en hacerse amigos.

Ingerson pasó dos años más en Silver City antes de conseguir un trabajo en la Universidad de Idaho, pero, en tan sólo cuatro años, había logrado modelar la vida de dos adolescentes que, con el tiempo, se convertirían en físicos de primer orden. En el momento de la marcha de Ingerson, Farmer tenía dieciséis años y cursaba su penúltimo año de instituto (Packard tenía dos años menos). Aburrido de Silver City y deseoso de seguir a su amigo en la conquista de un nuevo territorio, Farmer decidió solicitar el ingreso en la Universidad de Idaho un año antes de lo establecido. Fue aceptado y, en lugar de terminar el instituto en Silver City, se mudó al ático de Ingerson en Moscow, Idaho, para empezar su carrera como físico. Al cabo de un año, sin embargo, Farmer estaba listo para ampliar horizontes. En 1970 se trasladó a la Universidad de Stanford, donde, fiel a sus ambiciones, se licenció en física, colocando los cimientos de una carrera que cambiaría para siempre el mundo de la ciencia y las finanzas.

El primero en desarrollar las ideas que figuran en el centro del trabajo de Farmer y Packard fue un hombre llamado Edward Lorenz, que ya de niño había querido ser matemático.⁹ Tenía un talento natural para las matemáticas y, al llegar el momento de elegir una carrera en Dartmouth, tuvo pocas dudas. Se licenció en 1938 y fue a Harvard, donde tenía pensado obtener un doctorado, pero la Segunda Guerra Mundial interfirió en sus planes y, en 1942, se alistó en las Fuerzas Aéreas del Ejército de Estados Unidos, donde su trabajo era pronosticar el tiempo para los pilotos aliados. Fue su formación matemática la que le valió el puesto, pero, al menos en aquel momento, las matemáticas no resultaban demasiado útiles para las predicciones meteorológicas, que se realizaban más desde la intuición, con reglas de oro o por pura suerte. Lorenz estaba convencido de que existía un método mejor, uno que utilizara matemáticas sofisticadas para elaborar las predicciones. Al abandonar el servicio en 1946, decidió seguir con la meteorología, pues la consideraba un campo donde aplicar de forma productiva su formación.

Ingresó en el MIT para obtener un doctorado en la materia y permaneció allí durante el resto de su carrera, primero como estudiante de posgrado, luego como meteorólogo en plantilla y finalmente como profesor. Se ocupó de muchos de los principales problemas a los cuales se enfrentan los meteorólogos, sobre todo al principio de su carrera, pero tenía algunos intereses inusitados. Por ejemplo, tras su experiencia en el ejército mantuvo su afición por las predicciones, algo que sus colegas consideraban cuando menos quijotesco, pues la pobre situación de la tecnología para pronósticos había convencido a muchos de ellos de que ésta era una empresa descabellada. Otra de las rarezas de Lorenz era que creía que los ordenadores, que en las décadas de 1950 y 1960 eran poco más que calculadoras trucadas, podían resultar útiles para la ciencia, sobre todo en el estudio de sistemas complejos como la atmósfera. En concreto, creía que un ordenador lo bastante grande y una investigación lo bastante minuciosa harían posible obtener un conjunto de ecuaciones que explicaran cómo se desarrollan y cambian fenómenos como las tormentas y los vientos. Entonces podría usarse un ordenador para resolver las ecuaciones en tiempo real, un paso por delante de la meteorología de la época para realizar pronósticos precisos a largo plazo.

La idea convenció a pocos de sus colegas. Como primer paso, y para tratar de demostrar a los demás meteorólogos que no estaba loco, Lorenz creó un modelo muy sencillo para el viento basado en el comportamiento del viento en el mundo real, pero de una forma muy idealizada; existían doce reglas que gobernaban el modo en que soplaba el viento, y no se tenían en cuenta ni las estaciones ni el anochecer ni la lluvia. Lorenz creó un programa mediante un ordenador muy primitivo (un Royal McBee, uno de los primeros ordenadores diseñados para su colocación sobre una mesa y su manejo por una sola persona) que resolvía las ecuaciones de su modelo y devolvía un puñado de cifras correspondientes a la magnitud y dirección de los vientos dominantes a medida que cambiaban con el tiempo. No se trataba de un modelo de predicción meteorológica, sino más bien de un modelo climático que incorporaba fenómenos atmosféricos, pero sirvió para convencer por lo menos a algunos de sus colegas de que era algo que valía la pena estudiar. Los alumnos de posgrado y los de licenciatura acudían a diario a su despacho para echar un vistazo al mundo imaginario de Lorenz, mientras hacían apuestas sobre si el viento giraría hacia el norte o hacia el sur, si se incrementaría o se debilitaría en un día determinado.

Al principio, el modelo de Lorenz parecía una gran demostración conceptual e incluso tenía cierto poder predictivo (limitado): existían determinados patrones que aparecían una y otra vez, con la suficiente regularidad como para que un meteorólogo pudiera buscar patrones similares en los datos reales sobre el tiempo. Pero el verdadero descubrimiento surgió por casualidad: un día, mientras revisaba sus datos, Lorenz decidió observar con más atención una franja, así que puso en marcha el programa e introdujo los valores sobre el viento correspondientes al comienzo del período en que estaba interesado. Si las cosas funcionaban como debían, el ordenador realizaría los cálculos y proporcionaría los mismos resultados que Lorenz había visto ya con anterioridad. Así que dejó el ordenador en marcha y se fue a pasar la tarde fuera.

Al regresar unas horas después, enseguida se dio cuenta de que algo había ido mal: los datos en su pantalla no se parecían en nada a los que había obtenido la primera vez que había realizado la simulación con las mismas cifras. Comprobó los valores que había introducido y vio que eran correctos, justo lo que había aparecido en su impresión. Tras indagar un poco, llegó a la conclusión de que el ordenador debía estar estropeado.

Sólo más tarde se dio cuenta de lo que había ocurrido en realidad. El ordenador disponía de memoria suficiente para almacenar seis dígitos a la vez. El estado del minimundo de Lorenz se resumía en un decimal con seis cifras, algo así como 0,452386, pero había configurado el programa para que grabara sólo tres dígitos, para ahorrar espacio en las impresiones y que éstas fueran más legibles. Así que, en lugar de, por ejemplo, el número 0,452386, en la impresión del ordenador se leía 0,452. Al configurar el programa para volver a realizar la simulación, había empezado con la cifra más baja y más corta en lugar del número de seis dígitos que había descrito por completo el estado del sistema durante el primer ensayo.

Esta clase de redondeo no debería haber importado. Imagine que trata de golpear en corto una pelota de golf. El agujero en el que ha de introducirla es sólo un poco mayor que la propia bola, pero, aunque se equivoque por un milímetro y golpee la bola un poco demasiado fuerte o flojo, o se desvíe un poco hacia un lado, lo normal es que la pelota se acerque al agujero, a pesar de no entrar. Si lo que lanza es una pelota de béisbol, esperará que caiga cerca del recogedor aunque su brazo no se extienda justo como usted esperaba, o incluso aunque los dedos le resbalen sobre la bola. Así es como funciona el mundo físico: si dos objetos empiezan más o menos desde el mismo estado físico, harán más o menos lo mismo y terminarán en lugares similares. El mundo es un sitio ordenado, o al menos eso era lo que todo el mundo creía antes de que Lorenz descubriera accidentalmente el caos.

Él no lo denominó caos. El término se acuñaría más adelante, gracias al trabajo de dos físicos llamados James Yorke y Tien-Yien Li, que escribieron un artículo titulado «Período tres implica caos».¹⁰ Lorenz denominaría su descubrimiento «dependencia sensible de las condiciones iniciales», que, a pesar de ser un nombre mucho menos atractivo, capta la esencia del comportamiento caótico. A pesar de que el sistema de Lorenz era determinista y estaba gobernado por completo por las leyes del tiempo lorenziano, las más pequeñas diferencias en el estado del sistema en un momento dado se convertirían con rapidez en diferencias mayores más adelante. Esta observación, resultado de una de las primeras simulaciones por ordenador al servicio de un problema científico, contradecía todas las expectativas clásicas respecto del comportamiento de aspectos como el tiempo meteorológico. (Lorenz no tardó en demostrar que sistemas mucho más sencillos, como los péndulos y los molinos de agua, objetos que se podían construir en el sótano, también mostraban una gran sensibilidad a las condiciones iniciales.)

La idea básica del caos se resume a través de otra contribución casual de Lorenz: el llamado efecto mariposa,¹¹ que toma su nombre de una conferencia que dio Lorenz en la reunión de 1972 de la American Association for the Advancement of Science, titulada «Previsibilidad: ¿puede el aleteo de una mariposa en Brasil provocar un tornado en Texas?». (Lorenz nunca se atribuyó el mérito del título y aseguró que uno de los organizadores lo había propuesto en vista de que él no había pensado en ninguno.)

Lorenz no contestó la pregunta planteada en el título de su charla, pero la implicación estaba clara: un pequeño cambio en las condiciones iniciales puede tener un enorme impacto en los eventos que se suceden a continuación. No obstante, la verdadera moraleja es que, aunque los sistemas caóticos son deterministas —en el sentido de que una descripción infinitamente precisa en un momento dado puede en principio llevar a una predicción precisa—, es sencillamente imposible captar el estado del mundo con semejante precisión. Nadie es capaz de dar cuenta de todos los aleteos de todas las mariposas del globo terráqueo, e incluso el más pequeño de los errores dará pie con rapidez a enormes diferencias. El resultado es que, aunque la climatología es determinista, parece aleatoria porque es imposible saber lo suficiente sobre las mariposas.

Farmer obtuvo su título de física en Stanford en 1973, aunque no sin diversos obstáculos en su camino (tras su primer año allí, sus calificaciones eran lo bastante malas como para sufrir una suspensión académica, tras lo cual consideró la posibilidad de dejar los estudios para abrir un local de zumos en San Francisco o tal vez dedicarse al contrabando de motocicletas). Al final de su época universitaria, sin embargo, Farmer se había calmado lo suficiente para ser admitido en un puñado de escuelas de posgrado en astrofísica. Un viaje a la costa californiana le bastó para decidirse, y se matriculó en el nuevo campus de la Universidad de California en Santa Cruz. Packard, por su parte, había ido al Reed College en Portland, Oregón, una facultad conocida por el espíritu independiente de sus estudiantes.

Durante el verano de 1975, un año después del tercer curso de carrera de Packard en Reed y del segundo año de posgrado de Farmer, ambos decidieron probar suerte con las apuestas. Habían contemplado la idea por separado, Farmer a través de la lectura de Complete guide to winning poker, de A. H. Morehead, y Packard leyendo Beat the dealer, de Ed Thorp.¹² Con su pensamiento analítico y su desprecio por la autoridad, a ambos hombres les resultaban atractivos los sistemas para apostar: podían ganar dinero sin trabajar y, por lo menos en el caso del blackjack, podían conseguirlo siendo más listos que nadie. Se trataba de una idea romántica; el problema estribaba en la ejecución.

Packard estudió con minuciosidad el sistema de Thorp y luego fue a aplicarlo a Las Vegas junto con un amigo de Reed llamado Jack Biles. Mantuvieron un meticuloso registro de sus ganancias y pérdidas, y observaron que las primeras eran numerosísimas. Día tras día registraban beneficios y, a medida que aumentaba su capital acumulado, se trasladaron a las mesas de apuestas más altas, con lo que los beneficios se incrementaron aún más. Pero entonces ocurrió algo: sin importar el éxito que tuvieran, siempre había una jugada que generaba pérdidas y les volvía a situar en el punto de partida. Al final, quedaban a la par. Fue sólo al final del verano que pasaron apostando cuando se dieron cuenta de que les habían hecho trampas: en los años transcurridos desde la introducción del sistema de conteo de cartas de Thorp, los casino habían mejorado mucho en la identificación (y frustración) de los contadores de cartas, en ocasiones mediante métodos sencillos como el reparto fraudulento de cartas de otra parte del mazo distinta de la superior.

Farmer, por su parte, había memorizado el libro de Morehead, pero nunca había jugado al póquer antes de leerlo, así que, a pesar de que sabía qué hacer en cualquier situación, no sabía cómo barajar las cartas o coger las fichas. Repartía como un niño pequeño, pero en último término su falta de habilidad mecánica jugó en su favor: parecía una presa fácil. En la sala de cartas de Missoula, en Montana, con el alias de New Mexico Clem, Farmer y un amigo suyo de Idaho, un cómplice del plan para el contrabando de motocicletas llamado Dan Browne, limpiaron a los vaqueros de Missoula. Browne, un jugador más experimentado que se había pagado los estudios universitarios apostando en Spokane, Washington, se quedó maravillado con el inesperado éxito de Farmer.

A finales de verano, Farmer y Packard decidieron encontrarse para comparar las notas de sus aventuras con las apuestas. Farmer tenía buenas noticias: era posible hacer una fortuna con el póquer si uno seguía el procedimiento al pie de la letra. La experiencia de Packard era menos esperanzadora, pero en lugar de ganancias al blackjack, había traído algo mejor: una nueva idea para un sistema de apuestas. Inspirado en parte por algunos comentarios crípticos que hacía Thorp al final de su libro, Packard se convenció de que había otro juego en el que resultaría más fácil ganar que en el blackjack (y en el que era menos probable que se fijaran los casinos): Packard, igual que Thorp antes que él, tenía una idea para jugar a la ruleta.

Farmer se mostró escéptico, pero Packard insistió y al final lo convenció de que se lo pensara. Farmer no tardó en sumarse a la idea, y Packard, Biles y él pasaron tres días pensando en el problema, estableciendo los cálculos iniciales y emocionados ante su nuevo proyecto. Para cuando Packard tuvo que regresar a Santa Cruz, los tres hombres habían decidido llevarlo adelante: construirían un ordenador que ganara a la ruleta.

En otoño de 1975, Farmer empezó su tercer año de posgrado; se suponía que tenía que decidir el tema de su tesis y empezar sus investigaciones en astrofísica. En lugar de ello, Browne y él empezaron a realizar experimentos con una ruleta que habían comprado en Reno, en Paul’s Gaming Devices, el fabricante del que se rumoreaba que proveía de ruletas reglamentarias a los establecimientos de Reno y Las Vegas. (El director de tesis de Farmer, un hombre llamado George Blumenthal, había disfrutado de su propia experiencia como aspirante a contador de cartas en Las Vegas, de modo que el proyecto de Farmer le emocionaba lo suficiente como para mirar a otro lado ante el estancamiento de su proyecto de investigación académica; de hecho, tras repasar los cálculos de Farmer, incluso sugirió que en el proyecto de la ruleta podía haber escondida una tesis en física.) Mientras tanto, Packard y Biles habían vuelto a Portland y trabajaban en un reloj electrónico que podía medir con precisión el recorrido de la bola por la ruleta. Junto con su trabajo en este proyecto, Packard estaba terminando la universidad y había solicitado su admisión en una escuela de posgrado. Santa Cruz encabezaba su lista. En aquel momento, aunque Packard sabía que Thorp había pensado en vencer a la ruleta, nadie del grupo sabía nada sobre los cálculos de Thorp ni sobre el ordenador que éste y Shannon habían probado en Las Vegas. Estaban reinventando la ruleta.

Al final de aquel año académico, en la primavera de 1976, los cuatro apostadores se reunieron en Santa Cruz para poner en común su trabajo y trazar un plan para el verano. Una de sus primeras tareas fue bautizar el grupo. Farmer acababa de descubrir una nueva palabra mientras hojeaba el diccionario: eudemonía, un concepto básico en la ética del antiguo filósofo griego Aristóteles que hacía referencia a un estado ideal de felicidad humana. El grupo de la ruleta se autodenominó Eudaemonic Enterprises, y los miembros se referían a sí mismos como eudemónicos (término griego que significa «buenos espíritus»). Alquilaron la casa de un profesor para pasar el verano y habilitaron un laboratorio donde ensamblaban componentes electrónicos y realizaban experimentos con ruletas. Los eudemónicos llegaron por su cuenta a la misma estrategia básica que habían usado Thorp y Shannon, en la que una persona realizaba las apuestas mientras la otra cronometraba la ruleta. El legado de Ingerson era evidente en la convicción de Packard y Farmer de que podían construir cualquier cosa; los eudemónicos no eran más que una versión adulta del Puesto de Exploradores 114 (de hecho, más adelante Ingerson ayudó al grupo en Las Vegas cuando éste intentó poner en práctica el sistema).

A los cuatro miembros originales no tardó en unírseles otro físico llamado John Boyd y un amigo de Farmer de su época universitaria, Steve Lawton. Este último era un humanista, especialista en literatura utópica, y su papel era organizar un grupo de lectura de ficción política. Desde un principio, el grupo se decantó por un punto de vista revolucionario. Con el paso de los años, y mientras continuaban trabajando con la ruleta, más y más personas se unieron al grupo: apostadores, físicos, programadores informáticos, utópicos... Los miembros se veían a sí mismos como yippies, parte del movimiento contracultural fundado por Abbie Hoffman y otros en 1967 cuyo objetivo era socavar el statu quo a través de bromas anárquicas que denominaban «grouchomarxismo». Para los eudemónicos, el proyecto de la ruleta era una forma de vencer al sistema y llevarse su dinero, dinero que planeaban utilizar para construir una comuna en la costa de Washington.

Thorp y Shannon nunca tuvieron mucha suerte en su aventura con la ruleta, debido a su nerviosismo. A los eudemónicos, por su parte, les fue mejor, y perseveraron en el intento durante cinco años, aunque no por ello dejaron de tener su propia ración de problemas con los aparatos. En lugar de un auricular como el que llevaba Thorp, la primera generación tecnológica de los eudemónicos enviaba señales a través de un imán magnético unido al torso del apostador y oculto bajo la ropa. Una noche, los cables del imán de Farmer se desataron y quemaron su piel cada vez que llegaba la señal. Cada diez minutos se veía obligado a saltar de la mesa y exclamar algo como: «¡Ya ves, menuda diarrea tengo hoy!», mientras se dirigía al servicio de caballeros para arreglar sus instrumentos (proceso que se alargó hasta que el supervisor de las mesas del casino decidió seguirlo y entrar en el retrete de al lado, momento en el que Farmer decidió dejarlo correr por esa noche). Pero en el verano de 1978 los ordenadores funcionaban lo bastante bien como para que el grupo se los llevara a Las Vegas... y empezara a obtener beneficios.

Mientras el equipo de Eudaemonic Enterprises seguía trabajando para construir un apostador mejor, Farmer, Packard y algunos otros del grupo empezaron a dedicar más tiempo a pensar en la física incrustada en el centro del proyecto. Habían derivado las ecuaciones necesarias para predecir el comportamiento de la ruleta, pero ello había despertado su interés por un problema más general. La ruleta constituye un ejemplo de sistema dinámico que muestra un comportamiento bastante impredecible y, aún más importante, el lugar donde cae la bola es sensible a las condiciones iniciales, de un modo muy parecido al del sistema climatológico que había descubierto Lorenz.¹³ El trabajo de averiguar cómo usar los ordenadores para resolver las ecuaciones diferenciales necesarias para predecir el comportamiento de la ruleta había colocado sin querer a Farmer y Packard en la vanguardia de las últimas investigaciones sobre la teoría del caos. El director de la tesis de Farmer tenía razón al afirmar que los cálculos sobre la ruleta podían dar pie a una tesis, lo que no sabía era que ésta formaría parte de una nueva corriente de ideas que desembocarían en una nueva era para la física.

En 1977, algunos de los físicos que trabajaban en Eudaemonic Enterprises (Farmer y Packard, junto con un estudiante universitario llamado James Crutchfield y un estudiante de posgrado mayor, llamado Robert Shaw) fundaron un grupo de investigación informal bautizado alternativamente como el Dynamical Systems Collective y el Chaos Cabal.¹⁴ Shaw dejó a un lado una tesis casi terminada para empezar a trabajar en la teoría del caos a tiempo completo, y Farmer dejó de forma oficial la astrofísica. A finales de los años setenta se había avanzado mucho en la teoría del caos. Lorenz había descubierto muchos de los principios básicos, había presentado ejemplos sencillos de sistemas caóticos y había descrito su comportamiento. Fue la primera persona en reconocer que existe cierta clase de orden en los sistemas caóticos: si realiza dibujos de la trayectoria que siguen los objetos que obedecen a ecuaciones diferenciales, verá que tienden a establecer patrones regulares. Éstos se denominan atractores, porque tienden a atraer la trayectoria de estos objetos. En la ruleta, por ejemplo, los atractores corresponden a las casillas de la ruleta; cualquiera que sea la trayectoria que tome la bola, a largo plazo se quedará en alguno de estos estados. Pero para otros sistemas, los atractores pueden ser mucho más complicados. En el estudio de la teoría del caos hay una contribución capital: la constatación de que, si un sistema es caótico, estos atractores tienen una estructura fractal altamente intrincada.¹⁵

Sin embargo, a pesar de estas bases, la materia aún estaba en sus primeros albores. El trabajo se había llevado a cabo a trompicones, sin un verdadero centro de investigación. Por lo general, el trabajo de posgrado en física consiste en una colaboración entre estudiantes de posgrado, jóvenes investigadores de posdoctorado y un profesor, pero la teoría del caos era tan reciente que este tipo de grupos de investigación no existía. Uno no podía ir a una escuela de posgrado a estudiar la teoría. El Dynamical Systems Collective representaba un intento de solventar el problema: sus miembros eran animados a realizar el posgrado por sus propios medios. Algunas de las facultades de Santa Cruz se mostraron escépticas ante esta divergencia del sistema académico tradicional, pero el departamento era nuevo y estaba abierto a ideas innovadoras, y había suficientes profesores que les respaldaban como para que a los cuatro miembros iniciales se les permitiera guiarse a sí mismos, de manera colectiva, para realizar un doctorado en teoría del caos.

Desde el comienzo, tal vez a causa de la experiencia con la ruleta, el Dynamical Systems Collective se interesó en las predicciones. Se trataba de un modo novedoso de pensar en los sistemas caóticos, que interesaban a la mayoría de la gente precisamente por parecer tan impredecibles. El artículo más importante del colectivo,¹⁶ publicado en 1980, demostraba cómo era posible utilizar un torrente de datos de, digamos, un sensor colocado en el centro de un tubería por la que corría el agua para reconstruir cuál tendría que ser el atractor para ese sistema. Y una vez se disponía del atractor, un aspecto esencial para tratar de entender cómo se comportará un sistema caótico a lo largo del tiempo, se podía empezar a hacer predicciones. Con anterioridad se consideraba a los atractores un instrumento teórico, algo que sólo era posible obtener mediante la resolución de ecuaciones, pero Packard, Farmer, Shaw y Crutchfield demostraron que, de hecho, uno podía averiguar esta cifra crucial de forma empírica, observando el comportamiento real del sistema.

El Dynamical Systems Collective funcionó durante cuatro años, a lo largo de los cuales realizó avances trascendentales en la teoría del caos y consiguió convertir años de reflexiones acerca de la ruleta en una ciencia respetable. Pero los eudemónicos no podían quedarse para siempre en la escuela de posgrado. Farmer obtuvo el título en 1981 y se dirigió de inmediato a Los Álamos, mientras que Packard se marchó al año siguiente para realizar un posdoctorado en Francia. Ambos hombres estaban a punto de cumplir treinta años; Eudaemonic Enterprises estaba ganando dinero gracias a la ruleta, pero en último término se trataba de un estado mental, no de un modo de ganarse la vida.

Fue un milagro que tanto Farmer como Packard obtuvieran un puesto en el mundo académico con un título relacionado con el caos a principios de los años ochenta, cuando pocos físicos sabían de qué iba la nueva teoría de sistemas dinámicos y menos incluso la reconocían como algo sobre lo que valía la pena indagar. Los Álamos, igual que Santa Cruz, estaba muy adelantado a su tiempo, y Farmer tuvo la suerte de encontrarse en el corazón de la investigación en este nuevo campo. (Packard tuvo una suerte parecida: tras su año de posdoctorado en Francia, obtuvo un empleo en el Institute for Advanced Study de Princeton, en Nueva Jersey, y en el Center for Complex Systems Research de la Universidad de Illinois, los otros dos puntos calientes en investigación de sistemas complejos.) Las cosas mejoraron para Farmer en 1984, cuando un grupo de científicos experimentados del laboratorio fundó un nuevo centro de investigación dedicado al estudio de los sistemas complejos, incluido el caos. El centro recibió el nombre de Santa Fe Institute, y en él los físicos jugarían un papel destacado, aunque en principio se diseñó para ser esencialmente interdisciplinario. Los sistemas complejos y el caos empezaron a adquirir relevancia en física, en meteorología, en biología, en informática... y también, como pronto se darían cuenta los investigadores de Santa Fe, en economía.

Uno de los temas que caracterizó gran parte de la investigación en complejidad y caos a principios de los ochenta fue la idea de que las estructuras a gran escala pueden surgir de procesos subyacentes que no parecen tener esa estructura. Para poner un ejemplo de la física atmosférica, diríamos que la atmósfera, en su escala menor, consiste en un montón de partículas de gas que chocan entre sí por el aire y, sin embargo, cuando uno da un paso atrás, estas absurdas partículas se organizan de algún modo y se convierten en huracanes. En la biología ocurren fenómenos similares; las hormigas individuales parecen comportarse de un modo bastante sencillo: buscan comida, siguen el rastro de las feromonas y construyen hormigueros; pero, cuando uno considera estas sencillas acciones e interacciones en su conjunto, se ve que forman una colonia, algo que parece ser más que el resultado de la suma de sus partes. Como un todo, una colonia de hormigas parece incluso capaz de adaptarse a los cambios en su entorno o a las muertes de hormigas individuales. Una vez que estas ideas se plantearon en Santa Fe, el siguiente paso era preguntarse si la economía de los países y el comportamiento de los mercados también podían entenderse como la acción colectiva de personas individuales.

En 1986, el Instituto de Santa Fe acogió su primera conferencia sobre economía, titulada «Las finanzas internacionales como un sistema complejo».¹⁷ Farmer, que a estas alturas era el jefe del grupo de investigación de sistemas complejos en Los Álamos, fue uno del pequeño puñado de científicos a quienes se les pidió que hablaran. Era la primera vez que abordaba el tema de la economía, mientras que los demás conferenciantes pertenecían a varios bancos y escuelas de negocios. Aquellos banqueros se pusieron en pie y explicaron sus modelos a un grupo de científicos estupefactos a quienes los modelos financieros les parecieron casi infantilmente sencillos. Los banqueros, por su parte, se marcharon pensando que habían escuchado el canto de sirena del futuro, aunque en la práctica no habían entendido nada de lo dicho. Emocionados, instaron al instituto a organizar una conferencia de seguimiento e invitar a diversas celebridades de los departamentos de economía de las mejores universidades.

La idea que impulsó esta segunda conferencia era que, aunque los financieros no pudieran seguir los últimos avances en física e informática, sin duda los economistas profesionales sí que podrían. Por desgracia, las cosas no salieron según lo planeado. Tanto Packard como Farmer, así como otros investigadores del Instituto de Santa Fe, impartieron sus charlas, mientras que los economistas dieron también sus discursos, pero en realidad no hubo comunicación entre ellos. Los dos grupos procedían de culturas radicalmente distintas y daban demasiadas cosas por supuestas. Los físicos creían que los economistas simplificaban demasiado las cosas, y los economistas pensaban que los físicos decían tonterías, de modo que la gran síntesis de las disciplinas no tuvo lugar.

Impertérrito, el instituto lo intentó por tercera vez en febrero de 1991, aunque esta vez los economistas se quedaron en casa. En su lugar, el instituto invitó a varios profesionales de los bancos y compañías inversoras que de hecho controlaban los mercados financieros mundiales. El tono de la conferencia fue mucho más práctico y se centró en cómo generar modelos, probarlos y usarlos para desarrollar estrategias de compraventa. Los cambistas se mostraron mucho menos a la defensiva que los economistas y, para cuando finalizó la conferencia, cada grupo había entendido qué era lo que el otro podía ofrecer. Farmer y Packard, en concreto, se marcharon con una idea clara del funcionamiento de las estrategias prácticas de compraventa, así como con el convencimiento de que podían aspirar a más. Un mes más tarde, les notificaron su partida a sus respectivos empleadores: era hora de entrar en liza.

Construir una empresa es distinto de construir una radio o el motor de una moto, o incluso un ordenador para ganar a la ruleta, pero muchas de las mismas capacidades resultan útiles en todos los casos: la visión para ensamblar todas las piezas de un modo nuevo, la paciencia para cacharrear con algo hasta lograr que funcione y una perseverancia infatigable. Construir cosas nuevas es adictivo, y ésa tal vez sea la razón de que tantos empresarios sean ingenieros y científicos.

Farmer y Packard tenían otra motivación extra: una inclinación a enfrentarse al sistema que se remontaba a su época de eudemónicos. La nueva empresa no se diseñó como un primer paso para introducirse en el mundo financiero, sino que formaba parte de un plan para volverlo patas arriba, para exprimir todo lo posible de Wall Street siendo un poco más listos, un poco más arteros, que los tipos trajeados. Se trataba de una empresa fundada con un espíritu muy parecido al del proyecto de la ruleta, una aventura yippie y un regreso a la cultura de la investigación pura, sin normas. En la primera reunión formal de la nueva compañía, en marzo de 1991, Farmer llevó una camiseta con la leyenda: «Cómete a los ricos».

Pero en este caso había más en juego que en la ruleta. Farmer y Packard querían que su proyecto funcionara y no dudaron en considerar la posibilidad de que una visión de negocio real pudiera resultarles útil. Así que convencieron a Jim McGill, un ex físico convertido en empresario, para que fuera su tercer socio. En 1978, McGill había fundado una empresa llamada Digital Sound Corp., especializada en la clase de microchips necesarios para procesar datos de instrumentos musicales eléctricos y micrófonos, y luego amplió el campo de su negocio a los contestadores automáticos. McGill era, al menos de forma nominal, el consejero delegado de Prediction Company, el rostro ejecutivo visible de su uniforme de Birkenstock y tejanos azules. Farmer y Packard no tenían ningún problema en imaginarse lo que harían con, digamos, cien millones de dólares en capital; el trabajo de McGill era encontrar a alguien que se los proporcionara, y fue precisamente él quien marcó la diferencia entre lo que sería Prediction Company y lo que podría haber sido una nueva versión de Eudaemonic Enterprises.

Sin embargo, no tardó en quedar claro que encontrar inversores en potencia no era tan difícil como habían creído los fundadores, pues Farmer y Packard se habían ganado una buena reputación en la época de las conferencias económicas del Instituto de Santa Fe. Al empezar a circular rumores de que ambos abandonaban el ámbito académico para entrar en Wall Street, algunas personas influyentes tomaron nota. Farmer tuvo que comprarse un traje nuevo para lucir un aspecto presentable en las reuniones celebradas en lugares como el Bank of America o Salomon Brothers. Las cosas aún mejoraron más tras el artículo de portada del New York Times Magazine titulado «Definir las rejas de arado que harán con las viejas espadas»,¹⁸ que describía cómo, después de haberse visto absorbidos por el complejo militar-industrial durante la Segunda Guerra Mundial, los físicos estaban diversificando su campo de acción al finalizar la guerra fría. En el artículo se destacaba la Prediction Company, un ejemplo perfecto dada la relación de Farmer con Los Álamos. Tras la publicación de aquel artículo, empezaron a llamarles cientos de pretendientes, desde ricos empresarios del petróleo hasta bancos de Wall Street.

El problema no era conseguir dinero, sino lo que los inversores querían a cambio. Algunos de los grupos de Wall Street se mostraban entusiasmados con la idea de crear un fondo de cobertura basado en las ideas de Prediction Company, pero a Farmer y Packard no les gustaba la perspectiva de viajar por todo el país intentando obtener capital, que era lo que tendrían que hacer si manejaban un fondo de cobertura. Idealmente, lo que deseaban era capital de puesta en marcha para poder centrarse en desarrollar sus proyectos científicos. Otras empresas quisieron comprar Prediction Company en el acto, una oferta sin ningún atractivo para un grupo de hombres que acababa de decidir romper con la competitividad de la vida moderna y montar su propio negocio. Algunas compañías estaban dispuestas a aportar capital a cambio de una parte de los beneficios, pero deseaban algo más que una simple devolución de su inversión. David Shaw, por ejemplo, un antiguo profesor de informática en Columbia que había creado su propio fondo de cobertura, D. E. Shaw & Co., en 1988, deseaba la propiedad intelectual de la empresa a cambio de unos años de capital para puesta en marcha.

Muchas de aquellas ofertas tenían su atractivo, pero Farmer y Packard continuaron rechazándolas. Ninguna les parecía bien. Por desgracia, no podían llevar una firma de inversiones con el respaldo de sus propias cuentas corrientes y, a medida que se acercaba el primer aniversario de la empresa, en marzo de 1992, se hizo más evidente la necesidad de cerrar un trato.

Resulta tentador decir que Farmer, Packard y sus colaboradores en Prediction Company «utilizaban la teoría del caos para predecir el comportamiento de los mercados» o algo parecido. De hecho, así es como suele definirse su empresa, pero no es del todo cierto.¹⁹ Farmer y Packard no usaban la teoría del caos del mismo modo en que lo haría un meteorólogo o un físico;²⁰ no hacían cosas como tratar de hallar la geometría fractal subyacente a los mercados o establecer las leyes deterministas que gobernaban los sistemas financieros.

En lugar de eso, los quince años que Farmer y Packard dedicaron a la teoría del caos les proporcionaron una comprensión sin precedentes (para los estándares de 1991) del funcionamiento de los sistemas complejos y la capacidad de usar los ordenadores y las matemáticas de un modo que alguien formado en económicas (o incluso en la mayor parte de ramas de la física) nunca habría creído posible. Su experiencia con la teoría del caos les ayudó a apreciar cómo los patrones regulares, patrones con verdadero poder predictivo, podían aparecer enmascarados bajo la apariencia de la aleatoriedad. Su experiencia también les había mostrado cómo aplicar los cálculos estadísticos adecuados para identificar patrones verdaderamente predictivos, cómo contrastar los datos con sus modelos de comportamiento de los mercados y finalmente cómo descubrir cuándo esos modelos ya no servían. Estaban familiarizados con las propiedades estadísticas de las distribuciones de cola gruesa y la aleatoriedad salvaje, ambas características de los sistemas complejos en física así como de los mercados financieros. Ello significaba que podían aplicar con facilidad parte de las ideas de Mandelbrot sobre la minimización de riesgos de un modo que gente con una formación económica más tradicional no podía.

Por lo que se refería a Prediction Company, los mercados podían ser caóticos o no. Podía haber varios grados de aleatoriedad en su comportamiento, y podían estar gobernados por leyes sencillas o enormemente complejas, o por leyes que cambiaban con tal rapidez que era posible que ni siquiera hubieran existido. Lo que hacían, más bien, era extraer pequeñas cantidades de información a partir de una gran cantidad de ruido. Se trataba de buscar una regularidad de la misma clase que buscan muchos inversores: cómo reaccionan los mercados a noticias económicas como las tasas de interés o las cifras de empleo, cómo se manifiestan los cambios de un mercado en otro, cómo se relacionan los datos de distintas industrias.

Una de las estrategias que utilizaban era el llamado arbitraje estadístico,²¹ que consiste en apostar que ciertas propiedades estadísticas de las acciones tenderán a dar rendimiento aunque desaparezcan en breve. El ejemplo clásico es el de los pares cruzados, mecanismo basado en la constatación de que el precio de las acciones de algunas empresas suele estar íntimamente correlacionado. Sólo hay que tomar el ejemplo de Pepsi y Coca-Cola: casi cualquier noticia que no sea específica de una empresa afectará de igual a modo a los productos de Pepsi y a los de Coca-Cola, lo que significa que el precio de las acciones de ambas suele ir a la par. Pero los cambios en los precios de las dos compañías no siempre tienen lugar de forma simultánea, así que a veces los precios se desajustan comparados con el comportamiento a largo plazo. Si Pepsi sube un poco y Coca-Cola no, desequilibrando la relación habitual, usted comprará Coca-Cola y venderá Pepsi porque tiene buenas razones para creer que ambos precios no tardarán en volver a la normalidad. Farmer y Packard no inventaron los pares cruzados; ya en los años ochenta Morgan Stanley había instaurado su uso, a manos de un astrofísico llamado Nunzio Tartaglia y un informático llamado Gerry Bamberger. Lo que sí hicieron fue elevarlo a un nuevo nivel de rigor y sofisticación para identificar y contrastar la relación estadística sobre la que se basaba la estrategia.

Esta sofisticación era una mera consecuencia de los instrumentos que Farmer y Packard importaron de su época como físicos. Por ejemplo, como físico, Packard destacaba en la investigación de vanguardia de una variedad de programas de ordenador conocidos como algoritmos genéticos.²² (Un algoritmo es sencillamente un conjunto de instrucciones que pueden usarse para resolver un problema concreto.) Imagine que está tratando de identificar las condiciones ideales para realizar un experimento. Un enfoque tradicional implicaría una larga búsqueda de la respuesta perfecta; podría adoptar muchas formas, pero se trataría de un acercamiento directo. Los algoritmos genéticos, en cambio, abordaban estos problemas de forma indirecta. Se empieza con todo un conjunto de posibles soluciones, una amplia variedad de posibles configuraciones experimentales, por ejemplo, que a continuación compiten unas con otras, como animales luchando por los recursos. Entonces, las soluciones posibles con más éxito se descomponen y vuelven a combinarse de un modo nuevo para obtener una segunda generación de soluciones, a las cuales se les permite competir una vez más, y así sucesivamente. Se trata de la supervivencia del más apto, donde la aptitud se determina mediante un principio de optimalidad, como por ejemplo lo bien que funcionaría un experimento bajo un conjunto de condiciones dadas. Lo que sucede es que, en muchos casos, los algoritmos genéticos encuentran con gran rapidez soluciones óptimas o casi óptimas a complejos problemas físicos.

Los físicos en general, y Farmer y Packard en concreto, han desarrollado muchas clases de algoritmos de optimización que, a través de diferentes medios, cumplen los mismos objetivos que los algoritmos genéticos, con un algoritmo a la medida de cada tarea. Estos algoritmos son rastreadores de patrones: peinan los datos y comprueban millones de modelos a la vez en busca de señales predictivas.

Pero, por lo que se refiere a estos algoritmos, no hay nada específico que los relacione con los problemas de física y pueden aplicarse a un gran número de áreas diferentes, incluidas las finanzas. Imagine que ha descubierto un comportamiento estadístico extraño que relaciona el mercado de divisas del yen japonés con el mercado de futuros del arroz. Podría parecer suficiente observar que, si el yen sube, lo mismo hacen los futuros del arroz. En ese caso, cada vez que viera que el yen sube de precio, compraría futuros de arroz, o bien este comportamiento podría darle una idea para un posible par cruzado, como sucede con Pepsi y Coca-Cola.

En estos casos, la estrategia está clara, pero existen toda clase de posibilidades compatibles con esta estrategia básica. Para afrontar el problema de una forma totalmente científica, es importante averiguar en qué medida están relacionados ambos precios, y si el grado de correlación varía con otras condiciones de mercado. También es necesario pensar en cuánto arroz hay que comprar y en qué momento realizar la compra para estar seguro al cien por cien de que el yen está subiendo de verdad. Pero tratar de establecer un modo de relacionar todas estas variables de una forma óptima a partir de cero sería un proceso muy largo y dificultoso, y nunca podría estar seguro de haber acertado. Y mientras tanto, habría pasado su oportunidad. Ahora bien, si usara un algoritmo genético, podría hacer que miles de estrategias de cambio y de modelos estrechamente relacionados basados en la supuesta relación entre el yen y el arroz compitieran entre sí. Así, no tardaría en conseguir una estrategia óptima, o casi óptima. Se trata de una variedad de pronóstico, pero para ella no hace falta que elabore una descripción de los mercados basada en la teoría del caos. Es algo mucho más gradual.

Otra de las ideas de la Prediction Company fue usar múltiples modelos a la vez, cada uno basado en distintas hipótesis sobre las propiedades estadísticas de diferentes activos. Farmer y Packard desarrollaron algoritmos que permitían que los diferentes modelos «votaran» sobre las compraventas y, a continuación, adoptaban una estrategia sólo si sus modelos eran capaces de alcanzar un consenso sobre la posibilidad de su éxito. Podría parecer que el voto no tiene nada que ver con la física, pero la idea que subyacía provenía de los días en que Farmer y Packard habían estudiado los sistemas complejos. Al permitir que los diversos modelos voten, es posible identificar las estrategias de compraventa robustas, en el sentido de que no son sensibles a los detalles específicos de un modelo en particular. Existe una estrecha relación entre la búsqueda de estrategias robustas y la de atractores en un sistema complejo, puesto que estos últimos son independientes de las condiciones iniciales.

Este tipo de establecimiento de modelos, en el que se usan métodos algorítmicos para identificar estrategias óptimas, se denomina a menudo «caja negra» en la industria financiera. Los modelos de caja negra son muy distintos de aquéllos como el Black-Scholes y sus predecesores, cuyos mecanismos internos no sólo son transparentes sino que, además, a menudo ofrecen destellos de por qué (deberían) funcionar. Los modelos de caja negra son mucho más opacos y, como resultado, a menudo infunden mayor temor, sobre todo en la gente que no entiende de dónde proceden o por qué debería confiarse en ellos. Los modelos de caja negra se usaban en ocasiones antes de que se creara la Prediction Company, pero ésta fue una de las primeras empresas en construir todo un modelo de negocio basado en ellos. Se trataba de un nuevo modo de pensar en las operaciones bursátiles.

Casi un año después de la fundación de la empresa, los socios no ganaban dinero. Una firma de inversiones necesita algo para invertir, y Farmer, Packard y McGill no podían continuar sin llevar un sueldo a casa; para empeorar las cosas, habían estado manteniendo a su equipo de estudiantes de posgrado y hackers con su propio dinero durante ocho meses, puesto que en julio de 1991 todo el mundo se había instalado en la oficina de Griffin Street. La época de mostrarse quisquilloso había llegado a su fin. Los socios sabían que no querían vender la empresa tan pronto, pero la idea de convertirse en el fondo de cobertura de otro resultaba cada vez más atractiva. Al menos dispondrían de capital y serían (más o menos) independientes. Llevaban meses entrevistando a posibles socios, y a aquellas alturas era difícil imaginar una solución mejor.

Entonces, a principios de marzo de 1992, ocurrió un milagro. Farmer había sido invitado a dar una charla en una conferencia anual de informática y había aceptado a regañadientes, pensando que los inversores de Silicon Valley estarían allí y podrían mostrarse deseosos de ofrecer financiación sin compromiso. Dio una charla sobre el papel de los ordenadores en los pronósticos que generó numerosas preguntas y, después, mientras recogía sus diapositivas, se le acercó un hombre trajeado. Se presentó como Craig Heimark, socio de O’Connor and Associates, la empresa que había hecho su fortuna modificando con éxito la ecuación Black-Scholes para tener en cuenta las distribuciones de cola gruesa, bajo la guía de Michael Greenbaum y Clay Struve. En 1991, era ya una de las mayores firmas en la bolsa de materias primas de Chicago, centrada en la compraventa de derivados de alta tecnología. La compañía tenía seiscientos empleados y gestionaba miles de millones de dólares. O’Connor no hacía uso de las predicciones no lineales, y la Prediction Company no estaba interesada en los derivados; no obstante, O’Connor and Associates eran la clase de gente adecuada para ellos. De hecho, uno de sus más recientes fichajes era un amigo y compañero de Farmer y Packard de su época académica.

Poco después del encuentro entre Farmer y Heimark, el primero recibió una llamada de otro socio de O’Connor llamado David Weinberger. Se trataba de uno de los primeros analistas cuánticos, que en 1976 había dejado un empleo como profesor de investigación operativa (en esencia, una rama de las matemáticas aplicadas) en Yale para trabajar en Goldman Sachs, antes incluso de la llegada de Black. Había entrado en O’Connor en 1983 para ayudar a establecer nuevas estrategias a medida que más empresas se sumaban a la moda del Black-Scholes. Se trataba de una de las pocas personas del sector, incluso en 1991, con poder suficiente para cerrar un trato y, al mismo tiempo, capaz de hablar el lenguaje de los científicos que manejaban la Prediction Company. Llamó un viernes por la tarde desde Chicago y el sábado por la mañana estaba sentado en la oficina de Griffin Street.

O’Connor resultó ser justo el tipo de empresa con el que la Prediction Company deseaba colaborar, en gran parte porque la gente que trabajaba allí era capaz de entender lo que Farmer y Packard estaban haciendo lo bastante bien como para valorarlo por sí misma. En el trato al que llegaron al final, la Prediction Company conservaba su independencia. O’Connor aportó el capital para invertir, a cambio de la mayoría de las ganancias, al tiempo que proporcionaba la financiación que la Prediction Company necesitaba desesperadamente para pagar los salarios y comprar equipo.

En aquel momento, el trato con O’Connor parecía perfecto, pero resultó ser aún mejor de lo que habían esperado los fundadores de la Prediction Company. Cuando O’Connor llamó a su puerta, llevaban mucho tiempo asociados con la Swiss Bank Corporation (SBC), un banco suizo de casi ciento cincuenta años de antigüedad. Entonces, en 1992, antes de que se secara la tinta del contrato entre O’Connor y la Prediction Company, la SBC anunció su intención de comprar O’Connor, y Prediction Company se encontró con una colaboración negociada con sus espíritus afines de O’Connor, pero financiada con los bolsillos mucho más llenos de la SBC. Weinberger obtuvo un puesto en la dirección de la SBC y continuó siendo el principal enlace con la Prediction Company. Era un trato perfecto; la empresa había dado el gran golpe.

En 1998, la SBC decidió fusionarse con la Union Bank of Switzerland, aún mayor, para formar el UBS, uno de los mayores bancos del mundo. Y a pesar de la diferencia de tamaño, la mayoría de los puestos directivos del UBS los ocuparon miembros de la SBC, de modo que se mantuvo la relación con la Prediction Company.

Siguiendo la tradición de O’Connor como firma hermética de alta tecnología, la Prediction Company nunca reveló al público las cifras de su éxito, y ninguno de los ex directivos y miembros de la junta con los que he hablado estaba autorizado a compartir información concreta. Es algo que podría parecer sospechoso; al fin y al cabo, si uno tiene éxito, ¿por qué esconderlo? Aquí, sin embargo, ocurre lo contrario: en Wall Street, el éxito genera imitaciones, y cuantas más empresas implementen una estrategia, menos provechosa será para todos. Sin embargo, existen algunos indicadores de que la Prediction Company ha tenido un éxito sin precedentes. Como señaló uno de los miembros de la junta con los que hablé, sigue siendo subsidiaria activa del UBS, después de más de una década. Otra fuente fiable me contó que, en sus primeros quince años de vida, los rendimientos ajustados al riesgo de la empresa fueron casi cien veces mayores que los de S&P500 durante el mismo período.²³

Farmer permaneció una década en la compañía, antes de que su pasión por la investigación le atrajera de nuevo al mundo académico. En 1999 aceptó un puesto de investigador a tiempo completo en el Instituto de Santa Fe. Packard se quedó algunos años más en la empresa como consejero delegado, hasta 2003, cuando se marchó para crear una empresa nueva, ProtoLife. Para cuando se fueron, habían dejado claro su punto de vista: un poco de estadística y cierta reapropiación de los instrumentos de la física eran suficientes para dar el golpe. Era hora de enfrentarse a problemas nuevos.

Los modelos de caja negra, y de un modo más general el comercio algorítmico, han asumido gran parte de la violenta respuesta contra las finanzas cuantitativas en el período transcurrido desde la crisis financiera de 2007-2008. La publicidad negativa no es del todo inmerecida. Los modelos de caja negra a menudo funcionan, pero por definición resulta imposible precisar por qué funcionan o predecir por completo cuándo van a fallar. Eso significa que quienes los elaboran no disfrutan del lujo de poder adivinar cuándo van a resultar erróneas las suposiciones que han integrado en ellos. En lugar de esta especie de apoyo teórico, la fiabilidad de los modelos de caja negra tiene que ser analizada de forma constante mediante métodos estadísticos, que determinarán por cuánto tiempo pueden seguir haciendo aquello para lo que fueron diseñados. Es posible que esto los haga parecer un poco arriesgados, y en algunos casos, si se usan imprudentemente, lo son. Es fácil abusar de ellos, puesto que uno puede autoconvencerse de que un modelo que ha funcionado antes es una especie de aparato mágico que seguirá funcionando pase lo que pase.

Sin embargo, al final, los datos superan la teoría, lo que significa que no importa lo bueno que sea el soporte teórico de un modelo (no caja negra), pues en último término hay que evaluarlo sobre la base de la validez de su funcionamiento. Incluso los modelos más transparentes han de ser testados constantemente mediante la misma clase de métodos estadísticos que se usan para evaluar los modelos de caja negra. El ejemplo más claro de ello puede encontrarse en la incapacidad del modelo Black-Scholes para tener en cuenta la sonrisa de volatilidad en el período posterior al crac de 1987. El soporte teórico de un modelo puede ser un arma de doble filo: por una parte, sirve de ayuda a quienes lo aplican y tratan de entender sus límites; por el contrario, puede proporcionar una sensación de falsa confianza, en el sentido de que si un modelo dispone de una justificación teórica, tiene que ser correcto. Por desgracia, la ciencia no funciona de ese modo. Y desde este último punto de vista, los modelos de caja negra presentan una ventaja sobre los más transparentes, puesto que uno se ve obligado a evaluar su efectividad sobre la base de su éxito real, no de las creencias personales sobre lo que debería tener éxito.

Los modelos de caja negra presentan aún otro motivo de preocupación, más allá de su opacidad. Todos los físicos cuyo trabajo he expuesto hasta ahora, desde Bachelier hasta Black, han argumentado que los mercados son impredecibles, estrictamente aleatorios. Las únicas discrepancias hacen referencia a la naturaleza de la aleatoriedad y si su comportamiento es lo bastante normal como para ser considerados en términos de distribuciones normales. En los años transcurridos desde que Bachelier y Black lo señalaron por primera vez, la idea de que los mercados son impredecibles se ha convertido en el principal dogma de la teoría financiera convencional, bajo el paraguas de las eficientes hipótesis de mercado.

A pesar de ello, la Prediction Company, y docenas de otros grupos dedicados al comercio de caja negra que han surgido después, afirma poder predecir el comportamiento del mercado durante cortos períodos de tiempo y en circunstancias concretas. Al menos la Prediction Company nunca trabajó con derivados; sus modelos trataban de predecir cómo funcionarían los mercados de forma directa, de un modo que muchos economistas (y numerosos inversores) habrían creído imposible. Sin embargo, tuvieron éxito.

Parece razonable mostrarse escéptico frente al éxito de la compañía, puesto que en ocasiones las inversiones pueden depender de la suerte. Que los mercados son aleatorios no es sólo un hecho que forme parte de la sabiduría popular de los departamentos de economía, sino que hay un enorme acervo de datos estadísticos para demostrarlo. Pero una vez más, tal vez la idea de que los mercados son aleatorios debido a que son eficientes (en el sentido de que los precios del mercado cambian con rapidez para dar respuesta a cualquier información referida al comportamiento futuro esperado de una acción) no entra necesariamente en conflicto con el éxito de la Prediction Company. Suena a paradoja, pero sólo hay que pensar en las bases de las hipótesis de eficiencia de los mercados. El argumento habitual iría así: suponga que existiera un modo de jugar en los mercados, es decir, suponga que existiera un modo fiable de predecir los cambios en los precios a lo largo del tiempo. En ese caso, los inversores intentarían capitalizar rápidamente esa información. Si los mercados suben siempre a nivel local la última semana de mayo, o si caen siempre el lunes siguiente a una victoria de los Giants, en cuanto alguien se dé cuenta del patrón los inversores sofisticados empezarán a vender acciones a finales de mayo y las comprarán en cuanto los Giants ganen, con el resultado de que los precios caerán a finales de mayo y subirán los lunes posteriores a las victorias de los Giants, lo que en esencia invertiría el patrón. Sin duda, cada vez que un economista parece haber encontrado un patrón anómalo en el comportamiento del mercado, éste parece corregirse a sí mismo antes de que pueda realizarse un nuevo estudio para confirmarlo.

Está bien. Este tipo de razonamiento podría hacerle pensar que, incluso si los mercados se desajustan de algún modo, existen procesos internos que los devolverían rápidamente a su estado original. (Por supuesto, una de las principales razones para creer que la hipótesis de la eficiencia de los mercados tiene grandes grietas es la presencia aparente de burbujas especulativas y desplomes de la bolsa. La cuestión de si esta especie de anomalías a gran escala, en las que los precios oscilan sin control, son predecibles o no será el tema del próximo capítulo. Aquí estoy hablando de desviaciones a menor escala de la eficiencia perfecta, suponiendo que exista algo semejante.) Pero ¿en qué consisten estos procesos internos? Bien, en ellos intervienen las acciones de los llamados inversores sofisticados, gente que identifica con rapidez ciertos patrones y a continuación adopta estrategias de compraventa diseñadas para explotarlos. Son estos inversores sofisticados quienes generan la aleatoriedad de los mercados, por lo menos según el argumento habitual; pero lo hacen gracias a identificar correctamente patrones predictivos en cuanto aparecen. Éstos pueden desaparecer con rapidez, pero si es usted la primera persona en apercibirse de su presencia, el argumento acerca de la autorregulación de los mercados no es pertinente.

¿Qué significa esto? Significa que incluso si uno se toma en serio el argumento de la eficiencia de los mercados, sigue habiendo sitio para que los inversores sofisticados obtengan beneficios. Lo único que hay que hacer es ser el inversor más sofisticado, el que detecte con más minuciosidad los patrones y el mejor equipado para encontrar la forma de convertir esos patrones en beneficios. Y para esta tarea, unas cuantas décadas de experiencia extrayendo información de sistemas caóticos, así como una habitación llena de superordenadores, serían de gran ayuda. En otras palabras, la Prediction Company tuvo éxito gracias a descubrir el modo de ser el inversor más sofisticado lo más a menudo posible.

Por supuesto, no todo el mundo está de acuerdo con la idea de que los mercados son eficientes. Farmer, por ejemplo, ha criticado a menudo la idea de que los mercados sean impredecibles (no en vano, se ha hecho rico pronosticando su comportamiento; de modo que la aleatoriedad salvaje podría ser un signo de un caos subyacente), lo que, quizá en contra de lo que podría dictar la intuición, indica que a menudo existe la suficiente estructura como para realizar predicciones útiles. Así pues, sea cual sea su punto de vista sobre los mercados, hay lugar para los predictores, de modo que no constituye ninguna sorpresa que una multitud de inversores hayan seguido los primeros pasos de Farmer y Packard. En los veinte años transcurridos desde que los primeros ordenadores llegaron a la puerta del 123 de Griffin Street, los modelos de caja negra se han adueñado de Wall Street y se han convertido en la principal herramienta de los quants de los fondos de cobertura, desde D. E. Shaw hasta Citadel. El negocio de la predicción se ha convertido en una industria.

7

La tiranía del rey dragón

Didier Sornette volvió a observar los datos y se frotó la frente con gesto pensativo.¹ El patrón era inconfundible. Estaba a punto de suceder algo, algo grande; estaba seguro de ello, a pesar de que pronosticar algo así resultaba tremendamente difícil. Se recostó en la silla y miró por la ventana de su despacho en la Universidad de California, en el instituto de geofísica de Los Ángeles. Un temblor como aquél podía tener consecuencias trascendentales, pero la cuestión era qué hacer al respecto. ¿Debía avisar? ¿Le creería alguien? Y si alguien le creía, ¿qué se podía hacer al respecto?

Era el final del verano de 1997 y Sornette llevaba años trabajando en aquella teoría, aunque la idea de aplicarla al contexto actual era reciente. Aun así, había tenido abundante tiempo para contrastarla con los datos históricos. En cada ocasión, antes de un acontecimiento destacado, había observado el mismo patrón característico. Se parecía a una línea ondulada, con oscilaciones que se aceleraban cada vez más y cuyos picos se acercaban unos a otros como si intentaran agruparse alrededor del mismo punto. El punto crítico. Sornette había descubierto, tanto de forma teórica como experimental, que estos patrones debían ser lo bastante robustos para realizar predicciones, para pronosticar cuándo se alcanzaría el punto crítico. El mismo patrón aparecía por todas partes: antes de los terremotos, de las avalanchas, de que explotara cierta clase de materiales. Pero en esta ocasión era distinto; esta vez, Sornette había detectado el patrón por anticipado, y eso suponía la diferencia entre darse cuenta de que una predicción era posible (una empresa sin riesgo) y el hecho de realizarla de verdad. Pero Sornette estaba seguro; habría apostado a ciegas a que no se equivocaba.

Cogió el teléfono y llamó a su colega Olivier Ledoit, un joven profesor universitario en la Anderson Graduate School of Management en UCLA, y le contó lo que había encontrado: los datos mostraban que se acercaba un suceso crítico que sacudiría los cimientos, aunque no en un sentido geológico; se trataba de un potencial desplome de los mercados financieros mundiales. Sornette era incluso capaz de decir cuándo ocurriría: sus cálculos lo situaban a finales de octubre, sólo unos meses más adelante.

Sornette llevaba varios años abriéndose camino en el mundo de las finanzas, pero aun así seguía siendo un físico. Ledoit conocía el sector financiero y podía ayudarle a decidir los siguientes pasos. Ambos elaboraron un plan; en primer lugar, enviarían el aviso a las autoridades. Sornette y su investigador de posdoctorado en UCLA, otro geofísico y economista llamado Anders Johansen, escribieron una nota y la mandaron a la oficina de patentes francesa. Por supuesto, nadie iba a creerle en aquel momento, ya que ninguno de los métodos tradicionales para analizar los mercados apuntaba hacia la inestabilidad. Y si esperaban a después del crac, nadie les creería tampoco, aunque por una razón diferente: sus voces se perderían entre las de los miles de economistas e inversores que insistirían en que ellos lo habían visto venir. El formulario de la patente sería su póliza de seguros, la prueba de que ellos habían realizado el pronóstico un mes antes del desplome. El 17 de septiembre de 1997 rellenaron el formulario, que predecía el crac de la bolsa para octubre de ese mismo año.

¿El segundo paso? Beneficios. Es fácil hacer dinero cuando los mercados suben, pero, en muchos aspectos, un crac es una oportunidad incluso más drástica de obtener beneficios. Hay diversos modos de conseguirlo, pero el más sencillo es comprar opciones de venta. Las opciones de las que he hablado con anterioridad son conocidas como opciones de compra: usted compra el derecho a adquirir una acción a un precio fijado, llamado «precio de ejercicio», en algún momento del futuro. Si el valor de mercado de la acción sobrepasa el precio de ejercicio, obtiene beneficios, puesto que tiene derecho a comprar la acción al precio de ejercicio y luego venderla al precio de mercado más alto, embolsándose la diferencia. Claro que, si el precio no sube, tampoco pasa nada: sólo pierde el dinero gastado en la opción, y no el precio más alto de la propia acción. Las opciones de venta funcionan esencialmente del modo inverso: usted compra el derecho a vender una acción a un precio determinado. En este caso, obtendrá beneficios si el precio de la acción cae por debajo del precio de ejercicio, porque puede comprar la acción al precio de mercado y venderla al precio de ejercicio, más alto, también embolsándose la diferencia.

Recuerde que las opciones fuera de dinero tendrán valor tan sólo si el mercado sufre un giro drástico y, en la medida en que estas fluctuaciones bruscas suelen ser improbables, las opciones fuera de dinero tienden a ser baratas (puesto que la gente que las vende cree que conllevan poco riesgo). Sin embargo, cuando los mercados se desploman, estas opciones fuera de dinero pueden alcanzar un gran valor, casi sin ningún coste inicial, y si uno sabe cuándo va a tener lugar el desplome, es posible obtener enormes beneficios acumulados en un período de tiempo muy corto (unos pocos días, por ejemplo), con un riesgo relativamente bajo. Sin duda es mucho más provechoso que invertir a largo plazo; el problema, por supuesto, es predecir lo impredecible.

Imagine que hincha un globo.² Al empezar, es un trozo de goma flácido; en este estado, es muy elástico y difícil de rasgar. Puede estirarlo y pincharlo tanto como quiera, incluso con un cuchillo muy afilado, pero, a menos que antes lo tense, es poco probable que el cuchillo lo perfore, y una aguja no le haría ningún daño. Ahora empiece a introducir aire en el globo; tras unas bocanadas, éste se expandirá. La presión del aire del interior empuja las paredes del globo hacia fuera, lo suficiente para proporcionar a la superficie una forma aproximadamente esférica. El material sigue teniendo una tendencia a ceder considerable; dependiendo de la cantidad de aire que se haya introducido en el globo, es posible que un cuchillo muy afilado pueda rajar la goma, pero sin duda el globo no explotaría, aunque consiguiera agujerearlo; el aire se limitaría a salir, pero no sería muy dramático.

Sin embargo, a medida que introduce más aire en el globo, éste se vuelve cada vez más sensible a los efectos externos. Es probable que un globo completamente hinchado explote al menor contacto con la rama de un árbol o un trozo de hormigón, y sin duda un golpecito con un alfiler lo hará estallar. De hecho, si sigue introduciendo aire en el globo, podrá hacerlo explotar con la punta de los dedos, o simplemente soplando una bocanada de aire más. Una vez que el globo está lleno, no hace falta mucho para obtener un efecto dramático: éste estallará hecho pedazos más rápido que la velocidad del sonido.

¿Qué hace estallar un globo? En cierto sentido, se trata de una causa externa: la rama de un árbol o un alfiler, o tal vez la presión de los dedos al sujetarlo. Pero estas mismas influencias no tienen ningún efecto sobre el globo en la mayoría de las circunstancias. Es necesario que esté hinchado, o incluso sobrehinchado, para que las causas externas le afecten. Es más, la causa externa no tiene mucha importancia: es mucho más importante que el globo esté bien inflado al pincharlo. De hecho, la causa externa no es lo que hace explotar el globo: es la inestabilidad interna en el estado del globo lo que lo hace susceptible de estallar.

La explosión de un globo es un ejemplo de una serie de fenómenos conocidos como rupturas, que tienen lugar en todo tipo de materiales sometidos a estrés. Se puede pensar en una ruptura como en la gota que colma el vaso: la tensión sobre una sustancia, como una alta presión interna (ocasionada, por ejemplo, por el aire dentro de un globo o el gas en una lata de refresco que alguien ha agitado), conlleva una inestabilidad que a su vez hace que el material sea vulnerable a sucesos explosivos. Estas explosiones, en ocasiones llamadas sucesos críticos, son las rupturas. Del mismo modo que cuando un globo revienta, un material rupturista cambia de estado con gran rapidez y libera una cantidad sustancial de energía en el proceso. Sucesos que en otras circunstancias tendrían poco efecto, como un alfiler que pincha la superficie de un globo sólo parcialmente hinchado, tienden a sucederse en cascada y se convierten en algo mayor.

Nadie ha hecho más para mejorar nuestra comprensión de las rupturas que Didier Sornette, cuyo trabajo es asombrosamente prolífico: aunque tiene poco más de cincuenta años, ha publicado más de 450 artículos científicos en sólo treinta años. También ha escrito cuatro libros, uno sobre física, dos de finanzas y uno sobre la ley de Zipf, la insólita distribución que llamó la atención de Mandelbrot.³ Pero más destacable que la cantidad de trabajo que ha producido es la calidad de éste. La mayoría de los físicos, incluso los más exitosos, trabajan en un puñado de áreas estrechamente vinculadas. Resulta difícil adquirir pericia en un área nueva y, para la mayoría de la gente, hacerlo una o dos veces en la vida es más que suficiente.

Sin embargo, Sornette ha realizado contribuciones en más de una docena de campos, que van desde la ciencia material hasta la geofísica, pasando por la teoría de la decisión (una rama de la economía y la psicología), los mercados financieros e incluso la neurociencia (ha realizado un trabajo notable en el origen y el pronóstico de los ataques epilépticos). Sornette se ve a sí mismo como un científico en el sentido más amplio del término, un hombre versado en ciencia en toda su extensión. De joven estudió física, no porque creyera que quería dedicar su vida a este campo, sino porque consideraba la física como una especie de ciencia madre. A menudo cita al filósofo Descartes, quien en su obra magna, Discurso del método, escribió que la ciencia es como un árbol: la metafísica son las raíces, la física es el tronco y todo lo demás son las ramas. (Hoy en día, Sornette es más modesto acerca de su formación. Considera que sus conocimientos de física constituyen una preparación excelente para abordar numerosos problemas, pero afirma que los retos intelectuales de campos como la economía o la biología muestran por lo menos un grado más de dificultad que los planteados por la física.) Sin embargo, y a pesar de la diversidad de temas, gran parte del trabajo de Sornette está relacionado con la identificación de patrones endémicos a las estructuras de sistemas complejos y la utilización de estos patrones para predecir fenómenos críticos: rupturas, terremotos, desplomes...

Uno de los primeros proyectos científicos de Sornette abordaba las rupturas en el Kevlar, una fibra sintética creada en 1965 por Du Pont (y heredera de la tradición del nailon descrita con anterioridad). Se trata de una sustancia conocida por su resistencia; se usa en los chalecos antibalas que llevan los policías y los soldados, e incluso como sustituto del acero en los cables de los puentes colgantes. Es más resistente a temperaturas bajas que a temperatura ambiente, y tiene una gran estabilidad a temperaturas extremamente elevadas, al menos durante un corto período de tiempo. Se trata de una maravilla de la química moderna.

Estas propiedades han convertido el Kevlar en un material muy atractivo para toda clase de aplicaciones de alta tecnología. Fue una de ellas, los vuelos espaciales, la que llevó a Sornette a involucrarse en la investigación del Kevlar. En su inicio, la carrera espacial era un asunto de dos: Estados Unidos y la Unión Soviética, pero a mediados de los años sesenta los líderes de varios países de Europa Occidental empezaron a darse cuenta de que Europa no podía depender de la generosidad de las superpotencias para impulsar sus intereses económicos, militares y científicos en el espacio.⁴ Al principio, la entrada de Europa en la carrera espacial fue lenta y dispersa, pero, en 1975, las diversas organizaciones emergentes que se habían creado a lo largo de la década anterior se unieron para formar lo que hoy en día es la Agencia Espacial Europea. Para entonces, la carrera espacial había empezado a ralentizarse, puesto que ambas superpotencias se habían dado cuenta de que la escalada resultaba demasiado costosa. Esto brindó la oportunidad a la nueva agencia europea de ponerse con rapidez al día y afirmarse como una fuerza dominante en la industria espacial. Una parte fundamental de la nueva iniciativa europea era una serie de cohetes de última generación llamados Ariane y diseñados como mecanismos de transporte de satélites.

En 1983, la todavía incipiente Agencia Espacial Europea empezó a desarrollar una nueva variedad de cohetes Ariane, el Ariane 4, para lanzar satélites comerciales, sobre todo de comunicación. (Éste tuvo un enorme éxito; en un momento dado, se utilizaba para casi la mitad de todos los lanzamientos de satélites del mundo.) El nuevo cohete fue diseñado por la agencia espacial francesa, el CNES, pero fabricado por contratistas privados; y fue uno de estos contratistas, una empresa llamada Aérospatiale, la que se puso en contacto con Sornette.

Los cohetes, y el Ariane entre ellos, a menudo requieren diversas sustancias que han de mantenerse bajo una presión muy alta para que tenga lugar la combustión. Los productos químicos se almacenan en depósitos llamados tanques de presión, que en esencia son globos de agua de alta tecnología destinados a mantener las altas presiones necesarias sin explotar por el esfuerzo. Los investigadores de Aérospatiale que se pusieron en contacto con Sornette estaban estudiando el comportamiento de los tanques de presión que se usarían en el Ariane 4 y que estaban hechos de Kevlar. Por lo general, los tanques eran resistentes, incluso bajo altas presiones, excepto por el hecho de que de repente estallaban. El grupo de trabajo de Aérospatiale trataba de determinar las condiciones en las que esto ocurría.

Sabemos que, si se infla lo suficiente un globo, casi siempre estallará al pincharlo con un alfiler; sin embargo, existen otras sustancias que pueden ser más complicadas de entender. Los materiales como el Kevlar acaban por romperse debido al estrés de las altas presiones, pero determinar de forma precisa cuándo o por qué es un problema sorprendentemente complicado. Cuando se somete a una presión significativa a sustancias como el Kevlar, empiezan a aparecer minúsculas fracturas; en ocasiones, éstas se unen y se convierten en fracturas levemente mayores y, en ocasiones, estas fracturas levemente mayores se unen en fracturas aún mayores, y así sucesivamente hasta que se crea una fractura muy grande. Estas fracturas siguen un patrón que hemos visto con anterioridad: son fractales, y la más pequeña de las fracturas tiene el mismo aspecto que las mayores. La dificultad estriba en que las fracturas más pequeñas no afectan al comportamiento de los tanques de presión, mientras que las mayores pueden resultar desastrosas. Aun así, resulta difícil establecer qué diferencia una fractura grande de una pequeña, al menos en términos de las causas que las provocan. Una fractura grande es tan sólo una pequeña que no ha parado de crecer; las fracturas muy grandes y perjudiciales no muestran ninguna diferencia inherente a las más pequeñas y benignas.

Esta relación entre fracturas grandes y pequeñas planteaba un grave problema a los científicos aeroespaciales, pues significaba que incluso bajo circunstancias de trabajo ordinarias, cuando el Kevlar era por lo general estable, siempre existía la posibilidad de que una minúscula fractura normal se ampliara de forma espontánea hasta convertirse en una grande y destruyera el cohete. Cualquier fractura, incluso la más pequeña, tenía la capacidad de convertirse en explosiva. Cuando Sornette se unió al equipo, los otros científicos estaban desconcertados. Para sacar provecho de los tanques de presión, tenían que descubrir el modo de usarlos de forma segura, es decir, conocer las condiciones bajo las cuales tenían lugar las rupturas. Sin embargo, parecía una tarea imposible. Las rupturas parecían, en una palabra, aleatorias.

Hasta que Sornette percibió un patrón.

Por lo general, las distintas partes de un tanque de presión son más o menos independientes, como los trabajadores del siglo XIX antes de que existieran los convenios colectivos. Si el tanque de presión recibía una patada, por ejemplo, podía haber ciertas vibraciones, pero éstas se extinguían con bastante rapidez, e incluso si uno conseguía abollar la zona del tanque donde el pie había contactado (cosa poco probable), el resto del tanque no resultaba dañado. Del mismo modo, si bajo estas circunstancias aparece una pequeña fractura, no generará una ruptura mayor. Se parece un poco a cuando se intenta hacer estallar un globo que sólo está hinchado parcialmente: un alfiler no tendrá gran efecto.

En ocasiones, sin embargo, las diversas partes del material empiezan a conspirar unas con otras, en una especie de efecto gregario. Esto puede darse por varias razones: el calor, la presión u otros factores externos, y cuando ocurre, es casi como si las diversas partes del material se hubieran sindicado. Una patada en un sitio puede propagarse por todo el tanque, con pequeñas influencias localizadas que conllevan efectos dramáticos, de un modo muy parecido a un alfilerazo que puede hacer explotar un globo hinchado. Esta clase de conspiración se conoce en ocasiones como autoorganización,⁵ porque no importa lo aleatorios y disociados que sean los materiales en un comienzo: si se los somete a estrés, empezarán a coordinar su actividad. Es como si los pedazos de material sometidos a presión se pusieran a moverse y decidieran unirse en una causa común.

No fue Sornette quien estableció la noción de autoorganización, aunque ha trabajado en la teoría tanto o más que cualquier otro. En cambio, se dio cuenta de algo levemente distinto: al final entendió en qué se diferencia una huelga laboral pequeña de una masiva. Todas las huelgas se generan por la misma clase de detonantes: un prejuicio indignante, un despido injusto, reducciones salariales... Podría pensarse que no es posible saber cuál de estos sucesos llevará a una huelga general. Una huelga más amplia se parece a una huelga reducida que, por alguna razón, se ha prolongado. Lo mismo ocurre con las microfracturas que, bajo determinadas circunstancias, parecen convertirse en rupturas que rasgan un material. Pero una huelga general requiere algo más que un detonante: es necesario un movimiento sindical estructurado en grado sumo y con capacidad para llevar a cabo una acción coordinada. Hace falta un mecanismo para provocar una reacción a gran escala y obtener amplificación, algo que convierte lo que en otras circunstancias sería un suceso menor en algo mayor. En otras palabras, si quiere predecir una huelga general, no se fije en los agravios; éstos existen siempre. Fíjese en los sindicatos, busque los patrones indicadores de la autoorganización. Lo que de verdad origina los sucesos más dramáticos es la coordinación, no las menudencias, y lo que haría Sornette sería aplicar esta observación al mundo de la banca.

Sornette nació en París, pero se crió en el sudeste de Francia, en un pueblo de la Riviera francesa llamado Draguignan, a una hora en coche de Saint-Tropez, el hermoso pueblo turístico del Mediterráneo conocido como lugar de vacaciones de la jet set. Durante sus años de instituto, Sornette iba a menudo allí a navegar y hacer windsurf, y una vez se licenció, se trasladó a Niza, una población costera más septentrional, donde se matriculó en una escuela preparatoria para el examen de admisión en la grande école. (En una escuela parecida en Lyon, unos trescientos kilómetros más al norte, Mandelbrot se ocultó de los nazis durante la Segunda Guerra Mundial.) Sornette obtuvo unos resultados excelentes en sus exámenes y fue admitido en la grande école más prestigiosa de todas, la École Normale Supérieure.

En 1981 obtuvo su doctorado, con tan sólo veinticuatro años, y de inmediato consiguió un puesto de profesor titular en la Universidad de Niza. Sus primeros trabajos estaban relacionados con una rama de la física conocida como materia condensada: el estudio de la materia bajo condiciones extremas; pero al año siguiente, al comenzar el servicio militar obligatorio, empezó a diversificar sus intereses. Pasó los años de servicio con un contratista militar gubernamental llamado Thomson-Sintra (sin perder por ello su puesto académico), y fue durante este período, mientras investigaba para los militares, cuando Sornette empezó a estudiar la teoría del caos y los sistemas complejos, materias que más adelante constituirían los cimientos de su trabajo interdisciplinario.

En junio de 1986, Sornette se casó con una joven geofísica llamada Anne Sauron, en aquella época estudiante de doctorado en Orleans e interesada en la geofísica. Tras su boda se trasladó a Niza, donde Sornette ya estaba establecido, y poco después él consiguió financiación para que su nueva esposa se uniera a su grupo de investigación, mientras que él sería su director de tesis. Se centraron en relacionar el trabajo que había comenzado Sornette acerca de las rupturas con cuestiones relativas a las causas de los terremotos.

Aunque de forma oficial Sornette era el director de tesis de Sauron, en realidad su trabajo era una colaboración entre expertos en diferentes campos. Al comenzar a trabajar juntos, él no sabía absolutamente nada sobre terremotos (mientras que ella no había oído hablar nunca de la ruptura de los materiales), pero Sornette aprendía rápido. Juntos empezaron a plantearse aplicar la geometría fractal al estudio de las placas tectónicas, secciones de la corteza terrestre que se deslizan con lentitud por el planeta.⁶ Al principio, las placas tectónicas se propusieron como explicación para las pruebas que señalaban que, en algún momento, los continentes habían estado unidos (por ejemplo, ciertas variedades de plantas encontradas sólo en el oeste de Sudamérica y el este de Australia), aunque hoy en día se cree que son las responsables de sucesos como los terremotos (que tienen lugar cuando dos placas colisionan o se superponen entre sí), las cordilleras montañosas (que se forman cuando dos placas chocan y se elevan en el punto de colisión), los volcanes (que entran en erupción en el lugar donde se unen las dos placas, allí por donde puede escapar el magma de debajo de la corteza) y las fosas oceánicas (lo contrario de las cordilleras montañosas). El trabajo de Sornette constituía un intento de comprender cómo la geología y la topografía de la divisoria entre Asia e India —una franja de tierra tan larga como los Estados Unidos continentales que abarca el Himalaya y un puñado de cordilleras más pequeñas— podía ser el resultado de muchos terremotos de baja intensidad registrados a lo largo de millones de años, desde que los dos continentes colisionaron uno con otro.

Los geofísicos estudian un amplio espectro de temas relacionados con la estructura interna de los planetas, pero lo esencial de su trabajo, aquello por lo que las agencias de financiación muestran más interés, es la predicción de desastres naturales como los terremotos y las erupciones volcánicas. La predicción de seísmos es un asunto de particular importancia, tanto por razones científicas como humanitarias. También es bien sabida su dificultad, aunque esto no ha impedido a los científicos, y antes que ellos a filósofos y astrólogos, probar suerte. El historiador de la Antigua Roma Eliano, por ejemplo, sugirió que los animales podían predecir con precisión los terremotos, puesto que las serpientes y las comadrejas habían evacuado la ciudad griega de Hélice unos días antes del seísmo que devastó la zona.⁷ Un antiguo astrólogo y matemático indio llamado Varahamihira creía que era posible predecir los terremotos buscando ciertos patrones concretos en las nubes.⁸

En las décadas de 1960 y 1970, Estados Unidos y la Unión Soviética lanzaron sendas iniciativas de predicción de terremotos y cubrieron a los geofísicos de fondos. Estos programas afirmaron que cualquier cosa desde las tormentas eléctricas hasta un aumento en la radiactividad, pasando por la ausencia de terremotos, podía usarse para predecir desastres futuros. Pero el estado de la cuestión, sobre todo a mediados de los ochenta, no era mucho mejor que cuando Hélice sucumbió en el 373 a.C. (De hecho, tanto el comportamiento animal como las nubes de terremoto siguen formando parte de los programas de investigación en la actualidad.) La capacidad de predecir terremotos con precisión es una especie de santo grial.

Sornette comenzó su colaboración con Aérospatiale en 1989. Ese mismo año, Sauron y él publicaron un artículo⁹ que relacionaba la autoorganización, la idea que subyacía en la teoría de las rupturas que él había desarrollado, con los terremotos. La analogía era bastante acertada: la corteza terrestre podía considerarse un material susceptible de fracturarse; una teoría que describía la ruptura en algo como el Kevlar podía, en principio, describir también la ruptura en algo como una roca. El último paso consistía sencillamente en considerar los terremotos catastróficos en términos de sucesos críticos, rupturas en los puntos de contacto de las placas tectónicas. No fue el primer artículo¹⁰ en relacionar las ideas de autoorganización y criticalidad con los seísmos, pero casi. Y también proporcionó el escenario para que Sornette entendiera que estos dos proyectos paralelos, los tanques de presión y los terremotos, estaban íntimamente relacionados.

El momento de inspiración llegó dos años después, en 1991.¹¹ Para entonces, y con la ayuda de otros investigadores, Sornette había desarrollado un modelo más detallado para explicar cómo las fracturas y las grietas se propagaban por un material. El modelo ponía de manifiesto en qué medida los diferentes grados de organización y coordinación servían para ampliar las fracturas, es decir, para convertir causas pequeñas en grandes sucesos. Fue mientras reflexionaba acerca de este modelo cuando Sornette se dio cuenta de que, si todas las piezas estuvieran preparadas para un evento crítico, una ruptura explosiva, el modo en que se multiplicarían las fracturas que llevarían a la fractura total se vería modificado. La idea era que una fractura era precedida por sucesos menores que seguían una especie de patrón específico y acelerado muy concreto. A este patrón se lo denomina periódico logarítmico debido a que el tiempo entre los sucesos más pequeños disminuye de un modo concreto, relacionado con el logaritmo del tiempo. Puesto que este patrón sólo se manifestará si el sistema está preparado para una ruptura, constituye una señal de que está a punto de ocurrir un suceso crítico. Y puesto que el patrón se aceleraba a lo largo del tiempo, si se observaba una sucesión de algunos de los eventos menores podía determinarse si éstos mostraban un comportamiento periódico logarítmico (en el caso de que el tiempo entre los eventos se redujera) y extrapolarlo hacia delante para establecer cuándo los picos se derrumbarían uno sobre otro, de modo que predecirían el suceso crítico.

Al principio, Sornette puso a prueba la teoría con los tanques de presión. En efecto, justo antes de una ruptura, sus colaboradores y él observaron el patrón periódico logarítmico en las vibraciones conocidas como emisiones acústicas. Básicamente, cuando las fracturas comenzaban a aparecer, los tanques empezaban a retumbar. Y si los retumbes eran periódicos logarítmicos, quería decir que estaba a punto de ocurrir un suceso crítico. Aérospatiale no tardó en patentar el método para predecir cuándo estallarían los tanques de sus cohetes, y hoy en día sigue utilizándose para pronosticar y analizar las averías de los tanques de presión.

Pero los tanques de presión eran sólo el principio. Si los Sornette estaban en lo cierto sobre la estrecha relación entre la ruptura de los materiales y los terremotos, el descubrimiento de Didier tenía unas implicaciones mayúsculas. Había todo tipo de razones que explicaban la existencia de los pequeños temblores, que eran el equivalente a las diminutas fracturas en el Kevlar debidas a la presión. Pero si los terremotos catastróficos eran como las rupturas, tal como habían sugerido los Sornette, entonces debía ser posible predecir un terremoto crítico buscando el patrón periódico logarítmico en los datos geofísicos.¹² (Desde mucho tiempo atrás, la gente ha creído que los pequeños terremotos anuncian uno mayor; el enfoque de Sornette precisa mucho más esta idea, al establecer cuándo son predictivos los pequeños temblores.) Los métodos de Sornette no resultaban útiles para predecir otra cosa que no fueran los terremotos críticos, aquellos que son el resultado de una coordinación subyacente, pero por lo general éstos eran los mayores terremotos, los que arrasaban las ciudades y desgarraban los continentes. Se trataba de una herramienta para predecir catástrofes. Sin duda, el santo grial.

A medida que el septiembre de 1997 llegaba a su fin y empezaba octubre, Sornette y Ledoit empezaron a comprar opciones de venta fuera de dinero. Ninguno de los dos tenía una fortuna para invertir, pero las opciones eran baratas. Agitados, observaron cómo evolucionaban los principales índices mundiales, despreocupadamente ignorantes de que el desastre estaba a la vuelta de la esquina. Sornette tenía la suficiente confianza para meter dinero allí donde su intuición le dictara, pero en la historia moderna había habido tan sólo un puñado de cracs de la bolsa. El patrón podía ser una falsa alarma. Sornette se jugaba mucho, tanto en términos financieros como intelectuales.

Octubre llegó a la mitad y siguió avanzando. Las predicciones de Sornette no eran precisas: las oscilaciones del mercado situaban el desplome en algún momento hacia finales de octubre, pero era difícil señalar un día concreto. Las posibilidades de que el crac tuviera lugar aumentaban cada día, puesto que aún no había ocurrido, pero eso sólo duraría un poco más: aunque improbable, era teóricamente posible que el punto crítico sucediera sin más que un leve estremecimiento por parte de los mercados. Pasó otra semana. A comienzos del fin de semana del 24 de octubre seguía sin haber desplome. Los nervios se los comían; el final de octubre estaba a punto de llegar y Sornette no había conseguido nada.

Y entonces sucedió. El lunes 27 de octubre de 1997, el índice industrial Dow Jones sufrió la sexta mayor caída de puntos en un solo día de todos los tiempos, alcanzando los 554. El NASDAQ y el S&P 500 registraron pérdidas similares. Por primera vez en la historia, la Bolsa de Nueva York se vio obligada a cerrar más temprano para evitar una catástrofe aún más grave. Sólo en ese día, 650.000 millones de dólares se desvanecieron de los mercados financieros de Nueva York. En los mercados internacionales, la situación fue igual de crítica, con intensas caídas en Londres, Frankfurt y Tokio. El índice Hong Kong Hang Seng cayó un 14 % a la noche siguiente.¹³

Sornette y Ledoit, sin embargo, consiguieron un 400 % de beneficios, y ese noviembre publicaron su informe comercial de Merrill Lynch para demostrarlo.¹⁴ El crac había sucedido tal como había predicho Sornette.

En la actualidad, los historiadores explican el crac como un efecto de reverberación.¹⁵ Ese mismo año, con anterioridad, el baht tailandés se desplomó después de que el Gobierno de Tailandia decidiera revocar su paridad con el dólar estadounidense. A raíz del colapso de la divisa, Tailandia asumió una deuda exterior significativa y, a continuación, el país entró esencialmente en bancarrota. Las dificultades se extendieron con rapidez entre sus vecinos, lo que le ganó a la crisis el sobrenombre de «gripe asiática» por el modo en que se desplazaba por las economías del sudeste asiático, devaluando sus monedas y hundiendo los mercados de valores de la región. Estas condiciones incrementaron la incertidumbre en todas las economías mundiales, lo que conllevó variaciones insólitamente amplias en los precios de los valores. En cuanto los mercados asiáticos cayeron a lo largo de la noche del día 26, los inversores estadounidenses reaccionaron enérgicamente y profundizaron el desplome.

Uno de los aspectos más llamativos del crac del 27 de octubre, y la razón por la que ahora es conocido como el «minicrac», es que al día siguiente los mercados de Nueva York se recuperaron. A la hora del cierre del día 28, el Dow Jones había recuperado el 60 % de las pérdidas del día anterior. Y en un sorprendente contrapunto al hecho de haber cerrado más temprano por primera vez en la historia el día antes, el 28 de octubre fue el primer día en que se realizaron más de mil millones de compraventas en la Bolsa de Nueva York. Lo que revela esta especie de montaña rusa es que, dado que el efecto acumulativo del crac y la recuperación supuso un cambio en los precios relativamente modesto, el razonamiento habitual sobre los precios en un mercado eficiente no resultaba operativo. Es decir, que cualquier teoría sobre el mercado de valores que tratara los cambios de precio en términos de los valores reales de las empresas con cuyas acciones se comerciaba predeciría que un desplome se correspondería con un cambio drástico en los valores del mundo real. Pero la cosa no sucedió así. Las acciones valían más o menos lo mismo el 29 de octubre que lo que habían valido el día 26, lo cual indicaba que la mayoría de los inversores no creía que el valor de la compañía hubiera cambiado tanto. En cambio, el crac parecía ser el resultado de una especie de inestabilidad interna de los propios mercados.

Según Sornette y sus colaboradores, se trata de una característica que aparece en muchos desplomes de mercados. Tal y como le gusta señalar, el razonamiento económico estándar sugiere que, si la existencia de burbujas es posible, sólo puede terminar con alguna noticia dramática que cambie materialmente el valor de las empresas con cuyas acciones se comercia. Aun así, numerosos economistas están de acuerdo en que si uno analiza un crac concreto, a menudo resulta difícil identificar cuál puede haber sido esa noticia. Sin duda, siempre hay alguna mala noticia relacionada con el desplome de un mercado, pero con frecuencia la culpa de los acontecimientos extremos sigue recayendo en causas externas normales y corrientes que no parecen cambiar el valor de las cosas con las que se comercia. Este mero hecho debería resultar altamente sugerente, al menos para alguien acostumbrado a pensar en los fenómenos críticos en el ámbito de la física, puesto que implica que, aunque una sola noticia sea la causa inmediata de una crisis, existe algo en el estado del mercado que determina si éste se desplomará o sólo cerrará unos puntos por debajo de lo que ha abierto. Y del mismo modo que con las rupturas y los terremotos, argumenta Sornette, aunque uno no puede predecir las noticias, sí puede tratar de identificar cuándo el mercado se encuentra en un estado precario. Sólo hay que buscar los temblores periódicos logarítmicos.

Los acontecimientos críticos a menudo tienen lo que los físicos denominan propiedades universales.¹⁶ Eso significa que es posible comenzar con dos materiales tan distintos uno de otro como se pueda imaginar, un tanque de Kevlar, por ejemplo, y las placas tectónicas, y descubrir que, a pesar de todas las profundas diferencias en sus detalles microscópicos, bajo determinadas circunstancias muestran exactamente los mismos comportamientos a gran escala. Por ejemplo, ambos se fracturan como resultado de una presión prolongada. Si uno analiza con detalle cómo tienen lugar las rupturas, descubre que las diferencias en los detalles microscópicos se desvanecen y los materiales, radicalmente distintos, acaban actuando más o menos del mismo modo. Existen ciertas leyes universales que parecen aplicarse a un nivel estadístico. Imagínelas como leyes que gobiernan la coordinación entre las diversas partes, con independencia de cuáles sean éstas. Es este tipo de universalidad lo que hace que las ideas de Sornette y sus colaboradores tengan una aplicación tan amplia. A menudo los detalles difieren entre un ámbito y otro, pero no así los principales mecanismos: el mismo fenómeno afecta a las avalanchas, a los incendios forestales, a las revoluciones políticas e incluso a los ataques epilépticos.

La primera incursión de Sornette en la economía tuvo lugar en 1994, cuando escribió un artículo a cuatro manos junto con otro físico francés llamado Jean-Philippe Bouchaud.¹⁷ Ese mismo año, Sornette y Bouchaud fundaron una empresa de investigación llamada Science & Finance, que en el año 2000 se fusionó con una compañía de gestión de fondos de cobertura parisiense: la Capital Fund Management (CFM). Hoy en día, Bouchaud es el presidente de CFM, que se ha convertido en la mayor empresa de gestión de fondos de cobertura de Francia. (Oficialmente sigue siendo profesor de física en la École Polytechnique, la grande école cerca de París donde estudió Mandelbrot; Sornette, por su parte, abandonó Science & Finance en 1997.) Su artículo conjunto mostraba cómo tasar una opción incluso aunque la acción subyacente no siguiera la clase de camino aleatorio asumido por Black y Scholes. Esto extendió de un modo efectivo la teoría de la tasación de opciones a modelos más sofisticados de variaciones de precios, incluidos aquéllos con distribuciones de cola gruesa. (O’Connor and Associates ya habían trabajado en esta dirección... aunque no eran muchos quienes lo sabían.)

Tras el artículo, Sornette se enganchó a la economía. Durante los años posteriores, leyó todo cuanto pudo sobre la economía tradicional, haciendo las aportaciones que podía a problemas como la tasación de opciones y el riesgo. (Sornette se enorgullece de haber aprendido a pensar como un economista.) Gran parte de estos primeros trabajos los realizó en colaboración con Bouchaud, que para entonces trabajaba en el mundo de las finanzas casi a tiempo completo.

En 1996, el trabajo de Sornette sobre los terremotos le valió un puesto de profesor residente a media jornada en el departamento de ciencias terrestres y espaciales de UCLA y en el Institute of Geophysics and Planetary Physics. Para entonces, sin embargo, la mitad de sus energías estaban centradas en las finanzas. Ese mismo año, Sornette, Bouchaud y el investigador de posdoctorado de Sornette, Anders Johansen, se dieron cuenta de que el trabajo que había realizado en sus comienzos Sornette para predecir terremotos y rupturas podía aplicarse para pronosticar desplomes en los mercados.¹⁸ Los tres juntos publicaron un artículo en otra revista de física y, sorprendentemente, tan sólo unos meses después Sornette detectó el patrón periódico logarítmico que él mismo había establecido que debía preceder a un desplome. El éxito de octubre de 1997 afianzó su creencia en que había encontrado un filón importante y redobló sus esfuerzos para la creación de modelos económicos y financieros.

Del mismo modo que con sus teorías de la ruptura material y los terremotos, la idea central de la hipótesis de Sornette que considera los desplomes del mercado como sucesos críticos está relacionada con la acción colectiva, o el comportamiento gregario. Por sí mismo, esto no resulta sorprendente; la sugerencia de que los desplomes de los mercados tienen que ver con la psicología de masas data de 1841, cuando Charles Mackay escribió un libro dedicado, entre otros temas, a las burbujas financieras, y que tituló Extraordinary popular delusions and the madness of crowds.¹⁹ En él hacía alusión a diversos casos históricos en los que países enteros se habían dejado llevar por una especie de euforia, lo cual había creado burbujas especulativas: condiciones de mercado bajo las cuales los precios se disocian por completo del valor de las cosas con las cuales se comercia.

Tal vez el ejemplo más impactante sea el que ocurrió en Holanda a principios del siglo XVII, donde el objeto de la especulación fueron los bulbos de tulipán.²⁰ Los tulipanes son originarios de Turquía, pero hicieron su entrada en Europa Occidental, a través de Austria, a mediados del siglo XVI. La aristocracia europea atribuía una gran belleza y un alto valor a estas flores, pero el dinero de verdad estaba en los bulbos, que se podían usar para producir tanto las flores como nuevos bulbos. Los tulipanes acabaron convirtiéndose en el símbolo del poder imperial holandés, y la nueva clase comerciante del país, enriquecida gracias al comercio en las Indias Holandesas Occidentales y Orientales, ponía de manifiesto su poder y su prestigio con jardines de flores cuya pieza central eran los tulipanes.

Así que los bulbos de tulipán eran un bien muy preciado. Pero ¿cuánto? Durante la década de 1630, los precios empezaron a subir con rapidez, y en 1635 hay registradas ventas por valor de 2.500 florines holandeses (unos treinta mil dólares de 2010) por un solo bulbo. Las ventas por 1.500 florines eran habituales. Por el contrario, un trabajador cualificado podía esperar ganar unos 150 florines al año. En esa época, las divisas extranjeras empezaron a entrar en el mercado a medida que personas de otros países trataban de introducirse en el comercio de bulbos. Los holandeses estaban entusiasmados e interpretaron las inversiones extranjeras como una señal de que toda Europa se había contagiado de su fiebre del tulipán, así que doblaron la apuesta: la gente corriente vendía sus pertenencias, hipotecaba sus casas y agotaba sus ahorros para participar en el mercado de los tulipanes.

Por lo general, los bulbos de tulipán se plantan en otoño y se recogen a finales de primavera, pero el principal momento para especular era el invierno, ya que era entonces cuando los inversores en potencia disponían de menos información sobre las provisiones para el año siguiente: se habían plantado los nuevos bulbos, pero los viejos y las flores cortadas aún no estaban disponibles. Fue durante el invierno de 1636-1637 cuando la tulipomanía (como se la conoce hoy en día) alcanzó su punto álgido: ese invierno, un solo bulbo se vendió por 5.200 florines (¡más de sesenta mil dólares!).²¹ Y entonces, un día de febrero de 1637, en una subasta de tulipanes normal y corriente en Haarlem, las pujas se detuvieron antes de lo previsto. Al parecer, nadie había invitado a la siguiente remesa de locos del tulipán. Ese día, los apreciados tulipanes se vendieron por sólo una fracción de lo que valían el día anterior. El pánico se extendió con rapidez y en pocos días el precio había caído a menos del 1 % del más alto registrado. Las fortunas que se habían amasado durante una noche se desvanecieron al llegar el día. La economía holandesa se tambaleó, hasta que al final fue necesaria la intervención del Gobierno.

El gregarismo y fenómenos similares, la clase de comportamientos que generan burbujas, parecen ser un aspecto omnipresente en la psicología humana. Nadie quiere quedarse fuera, y por ello tendemos a copiarnos unos a los otros. Aun así, por lo general no actuamos como borregos; aunque nos volvamos a los demás en busca de guía, no solemos seguir a alguien a ciegas. La pregunta, en ese caso, es por qué bajo ciertas circunstancias el gregarismo parece propagarse. ¿Cómo es posible que suceda algo como la tulipomanía? ¿Cuándo ceden los frenos mentales habituales que evitarían que alguien se gastara los ahorros de toda su vida en un bulbo de tulipán? Sornette no tiene respuesta a esta cuestión, aunque ha desarrollado algunos modelos que predicen qué circunstancias conllevarán efectos gregarios especialmente intensos. Lo que sí puede hacer Sornette es identificar cuándo los efectos gregarios han tomado el mando de la situación, lo cual significa identificar cuándo una burbuja especulativa se ha instalado en un determinado mercado y predecir la probabilidad de que estalle antes de un período concreto de tiempo (el punto crítico).

A pesar de la enorme productividad de Sornette en el ámbito de las finanzas, él se resiste a la idea de que se haya «pasado» a la economía. Desde 2006, ha ostentado la cátedra de riesgos empresariales en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich (generalmente abreviada como ETH Zúrich), su primer puesto académico relacionado con las finanzas, aunque conserva un puesto a tiempo parcial en el ámbito de la geofísica en UCLA, y también un compromiso a tiempo completo como geofísico en el departamento de física de la ETH Zúrich. Sigue escribiendo artículos y supervisando estudiantes de ambos ámbitos y, si le pregunta qué provocó el cambio de enfoque de su trabajo, puesto que no hay duda de que a mediados de los años noventa empezó a trabajar en temas nuevos, contestará, con cierta perplejidad, que siempre ha sentido interés por estos temas. Al fin y al cabo, él está interesado en todo.

Aun así, sí cree que hay algo especial en la economía y las finanzas. Mucha gente se dedica a la ciencia por una necesidad de comprender el funcionamiento del mundo, pero Sornette cree que el mundo físico es sólo una parte de la historia. Él siente el mismo interés, o quizá más, por el funcionamiento del mundo social. Es posible que la gravedad mantenga el planeta en su órbita pero, como canta el maestro de ceremonias en el musical Cabaret, es el dinero el que hace funcionar el mundo. Y son los mercados financieros los que establecen cómo fluye el dinero. En palabras de Sornette, las finanzas son «la reina, no la criada». Lo controlan todo, y sea cual sea su opinión política sobre el papel de los mercados financieros en la geopolítica global, Sornette cree que el mero hecho de que los mercados financieros y la gente que los controla tengan un poder social tan grande es razón suficiente para estudiar más de cerca su funcionamiento.

Tras predecir el crac de octubre de 1997,²² Sornette ha tenido un notable historial pronosticando cuándo ocurrirán desplomes del mercado. Por ejemplo, detectó el patrón periódico logarítmico antes del crac de septiembre de 2008 y fue capaz de predecir cuándo ocurriría. Del mismo modo, el colapso del rublo ruso en 1998 que hundió el Long-Term Capital Management mostraba los signos de un crac inminente; de hecho, Sornette había firmado que a pesar de que la imprevista suspensión de pagos rusa podía haber apretado el gatillo de la agitación de aquel verano, el crac presentaba los precursores periódicos logarítmicos característicos del comportamiento gregario. Eso significa que es probable que en ese período hubiera habido un desplome de los mercados con independencia del colapso del rublo. El globo estaba ya a punto, y la caída de Rusia fue sólo el pinchazo del alfiler.

Sornette acertó también al predecir otros desplomes, el más conocido de los cuales fue el de las empresas puntocom que tuvo lugar en el año 2000. Durante varios años, a finales de la década de los noventa, las acciones tecnológicas se elevaron por las nubes. En 1998 y 1999, el sector tecnológico del índice S&P 500 se multiplicó por cuatro, mientras que el índice en general se incrementaba un 50 %. El índice NASDAQ tecnológico se multiplicó casi por tres entre 1998 y principios de 2000. Los analistas empezaron a hablar de una nueva economía basada en empresas cuyas estrategias de negocio dependían por entero de internet. Ninguna de las viejas normas podía aplicárseles. No importaba si una firma ganaba dinero, por ejemplo: los beneficios podían ser negativos y aun así la compañía podía seguir siendo considerada valiosa si existían amplias expectativas de éxito en el futuro. En muchos sentidos, el boom tenía reminiscencias de períodos especulativos previos: en los años veinte, por ejemplo, los inversores también hablaban de una «nueva economía», aunque entonces las empresas de tecnología más de moda eran AT&T y General Electric.

Sornette detectó las oscilaciones periódicas logarítmicas de los datos del NASDAQ a finales de 1999. El 10 de marzo de 2000, el día en que el NASDAQ alcanzó su punto más alto, disponía de datos suficientes para afirmar que el crac era inminente y para predecir cuándo tendría lugar, y situó la fecha en algún momento entre el 31 de marzo y el 2 de mayo. Y en efecto, durante la semana que empezó el 10 de abril, el NASDAQ cayó un 25 %. Las acciones tecnológicas habían sufrido el mismo destino que los bulbos de tulipán.

Los métodos que ha usado Sornette para identificar burbujas y predecir cuándo tendrán lugar desplomes también pueden utilizarse para identificar una situación que el mismo Sornette ha denominado «antiburbuja». Se trata de casos en los que el precio de las acciones es artificialmente bajo. El 25 de enero de 1999, por ejemplo, publicó un artículo en un archivo online de física en el que afirmaba que, según sus observaciones de los patrones periódicos logarítmicos de los datos del mercado, el índice Nikkei japonés se hallaba en plena antiburbuja. El artículo incluía predicciones bastante precisas: Sornette señalaba que a finales de aquel año, el Nikkei se incrementaría un 50 %.

Esta predicción resultó incluso más extraordinaria porque el mercado japonés estaba cerca de su punto más bajo en catorce años, punto que alcanzó el 5 de enero de 1999. Todo indicaba que seguiría cayendo, una opción que defendían la mayoría de los economistas en aquel momento. El ganador de un premio Nobel y columnista de opinión del New York Times Paul Krugman, por ejemplo, escribió el 20 de enero que la economía japonesa empezaba a parecer una tragedia y que sencillamente no había suficiente demanda para posibilitar una recuperación. Pero el tiempo demostró que Sornette estaba en lo cierto: a finales de año, el Nikkei se había recuperado justo el 50 % que había predicho él.

El trabajo de Mandelbrot proporcionó razones a algunos economistas para creer que los mercados son salvajemente aleatorios y muestran un comportamiento que alguien como Bachelier u Osborne no podría haber imaginado nunca. A pesar de que los detalles de su teoría resultaron ser erróneos, dejó claro que los mercados financieros están gobernados por distribuciones de cola gruesa. Los sucesos financieros extremos no tienen nada de particular; no constituyen excepciones, son la norma, y lo que es peor, suceden todo el tiempo, por la misma razón que los sucesos más mundanos. Las caídas en los grandes mercados, en conjunto, no son más que caídas más pequeñas que no se detuvieron.

Si esto es cierto, uno podría pensar que no hay forma de predecir una catástrofe. De hecho, la autoorganización, uno de los aspectos principales de la teoría de los fenómenos críticos, se asocia por lo general con el tipo de distribuciones de cola gruesa que hace tan difícil predecir los sucesos extremos. Los tres físicos que introdujeron por primera vez la noción de autoorganización, Per Bak, Chao Tang y Kurt Weisenfeld, consideraron su descubrimiento como una confirmación de que los sucesos extremos son, en principio, indistinguibles de los más moderados. Según ellos, la moraleja era que pronosticar tales sucesos era una empresa imposible.

El argumento del gestor de fondos de cobertura Nassim Taleb contra la elaboración de modelos en las finanzas se basa precisamente en esta consideración. En su libro El cisne negro explica que algunos acontecimientos (él los denomina «cisnes negros») se alejan tanto de las expectativas de distribución normal y estándar que resulta imposible explicar su naturaleza. En esencia, son impredecibles, y aun así, cuando ocurren, lo cambian todo. Taleb lo considera una consecuencia de la aseveración de Mandelbrot de que esta clase de sucesos extremos, los sucesos de consecuencias más dramáticas, ocurren con mucha más frecuencia de lo que cualquier modelo puede predecir. Es una tontería confiar en un modelo matemático cuando hablamos de un sistema salvajemente aleatorio como un mercado financiero, puesto que un modelo excluye el fenómeno más importante: los desplomes catastróficos.

Recientemente, Sornette introdujo un nuevo término para los sucesos extremos: en lugar de «cisnes negros», los llama «reyes dragón».²³ El uso de la palabra «reyes» se debe a que, si uno intenta aplicar argumentos como la ley de Pareto (la distribución de cola gruesa que rige la disparidad de ingresos y que Mandelbrot estudió en IBM) en países con monarquía, descubre que los reyes no encajan con la norma del 80-20. Los reyes controlan mucha más riqueza de la que deberían, incluso según los estándares de las colas gruesas; son verdaderamente atípicos. Y son ellos, y no las personas extremadamente ricas que se encuentran justo por debajo, quienes ejercen en realidad el control. La palabra «dragón», por su parte, trata de captar el hecho de que esta clase de sucesos no tiene un lugar natural en el bestiario normal; no se parecen a ningún otro. Muchos grandes terremotos no son más que terremotos pequeños que, por la razón que sea, no se han detenido; éstos, pues, no son predecibles con los métodos de Sornette. Pero los terremotos reyes-dragón, los sucesos críticos, parecen requerir algo más. Igual que las rupturas, sólo tienen lugar cuando todas las piezas encajan en su sitio en el momento adecuado. Un buen ejemplo de rey dragón es la ciudad de París. Las ciudades francesas siguen la ley de Zipf extraordinariamente bien. Su distribución a lo largo y ancho del territorio es de cola gruesa, en el sentido de que las ciudades más grandes son mucho mayores que las siguientes más grandes. Pero si se relaciona el tamaño de las ciudades francesas con su población, como determina la ley de Zipf, París sigue siendo demasiado grande. Rompe el molde.

El argumento de Taleb explota el hecho de que los cisnes negros pueden tener enormes consecuencias. La influencia de los reyes dragón es similar. Cuando aparecen, son tiránicos, pero, a diferencia de aquéllos, se puede verlos venir. Sornette no argumenta que los cisnes negros sean en realidad reyes dragón disfrazados, ni siquiera que todos los desplomes de mercado sean predecibles; lo que afirma es que muchas cosas que parecen cisnes negros en realidad llevan consigo advertencias. En muchos casos, éstas adoptan la forma de precursores periódicos logarítmicos, oscilaciones en los datos que sólo tienen lugar cuando el sistema se halla en el estado concreto que puede derivar en una catástrofe masiva. Estos precursores sólo se presentan cuando se da la combinación adecuada de respuesta positiva y procesos amplificadores, junto con la autoorganización necesaria para dar el golpe, no un golpecito.

La Prediction Company por una parte y Sornette por la otra ofrecen dos métodos para rellenar los huecos del razonamiento tipo Black-Scholes habitual. Se podría pensar en los métodos de la Prediction Company como locales, en el sentido de que su estrategia incluía el análisis minucioso de los datos financieros producidos a cada instante por los mercados mundiales en busca de patrones que tuvieran algún poder predictivo temporal. Estos patrones les permitían armar modelos que podían usarse durante una breve ventana temporal para realizar compraventas rentables, aunque estos patrones a menudo eran fugaces. Junto con estos métodos, desarrollaron los instrumentos necesarios para evaluar la efectividad de los patrones que encontraban y establecer cuándo había pasado su momento. De algún modo, el enfoque de la Prediction Company es modesto y conservador. Resulta sencillo ver por qué debería funcionar, como una parte de lo que hace más eficientes los mercados.

Sornette, por el contrario, ha adoptado un enfoque más global, en busca de regularidades relacionadas con los eventos mayores, las catástrofes más dañinas, a fin de utilizarlas para realizar predicciones. Su punto de partida es la observación de Mandelbrot de que los sucesos extremos ocurren más a menudo de lo que pronosticaría un camino aleatorio; Sornette cree que los desplomes catastróficos suceden incluso con más frecuencia de lo que sugería Mandelbrot. En otras palabras, incluso después de aceptar las distribuciones de cola gruesa, los sucesos extremos siguen ocurriendo inusualmente a menudo. La intuición de Sornette, al ver estos datos en apariencia atípicos, es que debe existir algún mecanismo que, por lo menos algunas veces, amplifica las catástrofes mayores. Se trata de una hipótesis arriesgada, pero al menos puede ponerse a prueba y, hasta ahora, parece haberla superado.

Si se piensa en el trabajo de Mandelbrot como una revisión de los primeros informes sobre los mercados aleatorios, en el que se señala por qué y cómo fracasaron, la propuesta de Sornette sería una segunda revisión. Es una forma de decir que, incluso si los mercados son salvajemente aleatorios y los sucesos extremos suceden sin parar, por lo menos es posible anticipar algunos sucesos extremos si uno sabe qué buscar. Estos reyes dragón pueden darle la vuelta a toda la economía mundial... y, a pesar de ello, pueden ser estudiados y analizados. Son la materia de los mitos, pero no del misterio.

8

Un nuevo Proyecto Manhattan

Otra conversación. Pia Malaney apoyó los brazos sobre la mesa y se inclinó hacia delante para escuchar a su prometido, Eric Weinstein.¹ Weinstein era un investigador posdoctoral en el MIT que había concluido recientemente su doctorado en matemáticas en Harvard. Estaban sentados en un bar de Cambridge, Massachusetts, donde Weinstein no paraba de explicarle a Malaney cómo podía aplicar a su propia tesis las ideas que él había utilizado en la suya. El problema era que la tesis de él versaba sobre una aplicación de la geometría abstracta a la física matemática, mientras que la de Malaney iba sobre economía. Ambos proyectos parecían harto diferentes. Malaney suspiró mientras recordaba, con cierta ironía, lo fáciles que resultaban aquellas conversaciones antes de que consiguiera ganarse a Weinstein para su propia causa.

Malaney había conocido a Weinstein en 1988, cuando él era estudiante de posgrado y ella una alumna de la licenciatura de economía en Wellesley, una universidad femenina situada justo a las afueras de Boston. Por entonces, Weinstein tenía una concepción sombría de la economía, concepción que compartían muchos de sus colegas matemáticos. Consideraba que estaba integrada por teorías matemáticas simples incapaces de captar toda la complejidad del comportamiento humano. Weinstein sacaba de sus casillas a los amigos que tenía en el departamento de matemáticas al tildar su campo de «conversación de guateque», es decir, insustancial y trivial. Admitía sin problemas que no sabía mucho de economía porque, al fin y al cabo, no había mucho que saber.

A Malaney no le agradaba aquella concepción que su prometido exponía con frecuencia. Durante años había defendido categóricamente el trabajo de sus colegas frente a los embates de Weinstein.

Pero un día descubrió que lo había convencido. De súbito, Weinstein dejó de intentar explicarle que la economía carecía de sentido y pasó a declarar que ambos debían colaborar. Desde entonces no había dejado de hablar de cómo, con la formación de él en matemáticas y física y la de ella en economía, podían solucionar todos los problemas que habían planteado obstáculos a los economistas en el pasado. Malaney llevaba muchísimo tiempo intentando que su novio leyera suficientes textos de economía como para entender que era una rama con enjundia. En cambio, ahora, era ella quien se hallaba vadeando por el mundo de la física matemática. No era lo que había previsto.

Pese a ello, no podía negar que la colaboración de ambos estaba dando sus frutos. Habían empezado centrándose en algo denominado «el problema de los números índices». Se trata de un problema que analiza cómo adoptar información compleja sobre el mundo, como por ejemplo información sobre el coste y la calidad de diversos artículos, y convertirla en un único número que pueda emplearse para comparar, por ejemplo, la riqueza económica y el estatus de un país en dos momentos determinados. Algunos ejemplos familiares son los índices de mercados, como el Dow Jones Industrial Average o el S&P 500. Se trata de números que, supuestamente, codifican toda la información compleja sobre el estado del mercado bursátil estadounidense. Otro índice del que suele oírse hablar es el índice de precios al consumo (IPC), que, supuestamente, condensa la información sobre el coste de los artículos corrientes que compra un ciudadano medio, como alimentos y vivienda. Los números índices tienen una importancia crucial para la política económica porque proporcionan un estándar para comparar indicadores económicos a lo largo del tiempo y entre distintos lugares. (La revista The Economist ha propuesto un índice especialmente claro, el llamado Índice Big Mac. La idea es que el valor de una hamburguesa Big Mac de la cadena McDonald’s es una constante fiable que puede emplearse para comparar el valor del dinero en distintos países y en distintas épocas.)

Juntos, Malaney y Weinstein concibieron un modo absolutamente novedoso de resolver el problema de los números índices adaptando una herramienta de la física matemática conocida como teoría de gauge o de la recalibración. (El primer desarrollo matemático de la teoría de gauge moderna, tema sobre el cual versaba la tesis de Weinstein, fue principalmente la obra de Jim Simons, el físico matemático convertido en gestor de fondos de cobertura que fundó Renaissance Technologies en la década de 1980.) Las teorías de gauge utilizan la geometría para comparar cantidades físicas aparentemente incomparables. Y ésa, según defendían Malaney y Weinstein, era precisamente la esencia del problema de los números índices, si bien aquí, en lugar de cantidades físicas incomparables, se intentaban comparar distintas variables económicas.

Era una manera insólita y altamente técnica de concebir la economía. Y ello inquietaba un poco a Malaney, pues no sabía cómo reaccionarían a ella los economistas, poco habituados a análisis matemáticos de tan alto nivel. Pero decidió tirar adelante el proyecto para su tesis después de exponérselo a su supervisor, una superestrella del departamento de economía de Harvard llamado Eric Maskin. (Maskin ganaría el premio Nobel de Economía en 2007 por un trabajo realizado antes de conocer a Malaney.) Maskin le aseguró que era una idea brillante. Estaba convencido de que Malaney había realizado grandes progresos en un tema importante, un tema con implicaciones políticas y económicas de largo recorrido. Malaney concluyó su tesis durante el verano de 1996 y empezó a plantearse solicitar empleos como profesora en las mejores universidades de investigación, con miras a acabar ocupando una plaza permanente. Con un tema de tesis tan revolucionario y el respaldo de su supervisor, tenía motivos más que fundados para creer que sería una aspirante competitiva para estos puestos tan codiciados. Vivía el sueño académico.

¿Cuánto vale el dinero?² Puede parecer una pregunta extraña. Para la mayoría de las personas, el dinero no tiene un valor intrínseco. El valor del dinero se deriva de lo que se puede hacer con él. Quizá el dinero no puede comprar el amor, pero sí permite comprar un zumo de naranja, un pantalón o un coche nuevo. Y, con el tiempo, cambia la cantidad de dinero necesaria para comprar ese mismo zumo de naranja, pantalón o coche. Normalmente, los bienes de consumo se vuelven más caros con el paso del tiempo (al menos si sólo se tienen en cuenta las etiquetas con los precios); los abuelos de todo el mundo relatan lo poco que costaba antes una chocolatina o una entrada de cine. Una moneda de cinco centavos, explican, te permitía hacer muchas más cosas en 1950 que ahora. Este descenso del valor del dinero a lo largo del tiempo es lo que conocemos como inflación.

Pero ¿cómo se mide la inflación? No todos los precios ascienden de manera uniforme. De hecho, algunos productos se han vuelto más caros con el tiempo y otros más baratos. Pongamos por caso la etiqueta del precio de un Apple II, uno de los primeros ordenadores personales producidos en serie, que, con una pasmosa velocidad de procesador de 1 MHz y una memoria colosal de 48 KB, valía 2.638 dólares cuando se puso a la venta por primer vez en 1977. En la actualidad, casi treinta y cinco años más tarde, puede adquirirse un ordenador de sobremesa con un procesador más de tres mil veces más rápido y con cien mil veces más memoria por una fracción de ese precio... por unos pocos cientos de dólares. Así que, ¿qué importa que el chocolate sea más caro? ¡La informática es una ganga si se mide por el baremo de los años setenta!

Una estrategia que tienen los economistas para abordar este problema consiste en observar los cambios de los precios en una gama de productos. Lo hacen llevando un seguimiento de lo que se denomina la cesta de la compra media: un carrito de la compra imaginario lleno de alimentos y productos básicos del hogar como gasolina y fueloil, además de servicios como la educación, la asistencia médica y la vivienda. Esta cesta de la compra es lo que se utiliza para calcular el IPC, que, a efectos prácticos, es el precio medio de los varios artículos y servicios que contiene el carrito. Al observar los cambios de los precios de múltiples artículos de esta manera se puede obtener un cálculo aproximado del valor de un dólar, un euro o un yen en la actualidad, en comparación con un momento del pasado. Los precios de la gasolina pueden dispararse en el transcurso de unos pocos meses, mientras que los precios de los ordenadores descienden paulatinamente a lo largo de unos cuantos años, pero se supone que el cambio en la cesta de la compra estándar es una indicación relativamente estable de las modificaciones que registra el poder adquisitivo con el tiempo.

A tenor del papel que desempeña el IPC a la hora de determinar factores como la inflación, es importante calcularlo con precisión. Por desgracia, no resulta fácil hacerlo. En primer lugar cabe preguntarse qué debería contener la cesta de la compra. En función de su estilo de vida, cada cual gasta su dinero de forma distinta: una familia con hijos que viva en la parte norte de Nueva York, por ejemplo, compra cosas muy distintas (como abrigos de invierno y fueloil) a las que adquiere un hombre soltero que vive en California del Sur (¿tablas de surf?); y los granjeros de Iowa tienen necesidades y preferencias distintas a las de los mineros del carbón de Virginia Occidental. Cuesta entender cómo una única cesta de la compra podría reflejar todo el espectro de estos estilos de vida tan dispares. Por este motivo, el U. S. Bureau of Labor Statistics, el organismo encargado de calcular el IPC en Estados Unidos, genera en realidad múltiples índices, correspondientes a personas que trabajan en distintos sectores, viven en zonas diferentes, etc.

Ahora bien, este tipo de variabilidad apunta a un problema más profundo. Si los artículos que compra una persona o una familia pueden variar de familia en familia o de lugar en lugar, es fácil suponer que este tipo de preferencias también cambiarán con el paso del tiempo. Y ello puede ocurrir a gran o pequeña escala. Imaginemos la cesta de la compra estándar de 1950, mucho antes de los teléfonos móviles y los ordenadores personales, cuando relativamente pocas personas iban a la universidad o volaban en avión para disfrutar de unas vacaciones en familia. Si observáramos los precios actuales de esa cesta de la compra estándar, no contaríamos con una indicación muy acertada del coste de la vida en la actualidad. Y lo mismo ocurriría si tuviéramos en cuenta las cosas en las que gasta el dinero una persona en un período de tiempo relativamente corto: pongamos por caso una cesta de la compra estándar de un estudiante universitario recién licenciado y la cesta de esa misma persona unos años después, tras establecerse y casarse, o incluso años después, tras tener descendencia. Los cambios registrados en la cultura, la demografía y la tecnología también pueden hacer que asignar un número a la inflación, o a los cambios en el coste de la vida, se antoje imposible. Y esto es lo que hace tan difícil el problema de los números índices: se precisa un modo de comparar valores en momentos distintos y para personas que lleven estilos de vida diferentes.

El IPC es una herramienta roma. Casi todo el mundo en el ámbito de la economía coincide en que es preciso dar con el medio de pulirla. Pese a ello, posee una importancia capital para la política debido a su papel central a la hora de determinar la inflación, que a su vez afecta prácticamente a cada aspecto del presupuesto. En Estados Unidos, por ejemplo, los umbrales de los tramos de renta se vinculan a la tasa de inflación determinada. Y también los aumentos salariales de los empleados gubernamentales. El gasto de la Seguridad Social también se establece en función de la inflación. Cada año, estas cantidades vuelven a calcularse en función de la tasa de inflación del año precedente para ajustarse a los cambios registrados en el coste de la vida. En junio de 1995, el Senado estadounidense designó una comisión asesora para el estudio del índice de precios al consumo, la Advisory Commission to Study the Consumer Price Index, popularmente llamada Boskin Commission en honor a Michael Boskin, el catedrático de económicas de Stanford que la presidía.³ Creación del senador Packwood, por entonces presidente de la Comisión de Finanzas del Senado y posteriormente caído en la deshonra,⁴ la Boskin Commission tenía el encargo de concebir un modo mejor de calcular el IPC y, por extensión, la inflación.

A Malaney y Weinstein, la Boskin Commission les pareció un regalo del cielo. Una comisión designada por el Senado y encargada de resolver justo el problema que habían elegido abordar concedía súbitamente al trabajo de Malaney y Weinstein toda la relevancia del mundo. Se les presentó así la oportunidad perfecta para realizar una contribución no sólo a una teoría económica, sino potencialmente a la política pública, puesto que Packwood tenía previsto aplicar las conclusiones de la comisión de inmediato. Y lo que era aún mejor, uno de los economistas designados a la comisión, Dale Jorgenson, era miembro del departamento de económicas de Harvard.

Hermann Weyl recibió la oferta de ocupar la cátedra del departamento de matemáticas de la ETH Zúrich (la escuela donde imparte clases Didier Sornette hoy en día) en 1913, cuando tenía tan sólo veintisiete años.⁵ Llegó a Zúrich procedente de Gotinga, una universidad alemana que a principios de la década de 1920 representaba el mismísimo pináculo de las matemáticas internacionales. Su supervisor allí, David Hilbert, era ampliamente conocido como el matemático más influyente del momento. Por el hecho de ser estudiante de Hilbert en Gotinga, Weyl se hallaba en el centro del mundo matemático.

La situación en Zúrich era distinta. La ETH Zúrich tenía una magnífica reputación, pero era una universidad bastante nueva: de hecho, hasta 1911 no se había reestructurado y convertido en una universidad real, con estudiantes de posgrado, y había enterrado su pasado como escuela de ingeniería. La otra universidad de la ciudad, la Universidad de Zúrich, era la de mayores dimensiones en Suiza. Pero no era Gotinga.

Sin embargo, Weyl no era el único profesor contratado recientemente por la ETH. Como parte de la reestructuración, la escuela había realizado una serie de designaciones para el departamento de física. Una de ellas era la de un joven y destacado físico, un estudiante de licenciatura de ETH llamado Albert Einstein.⁶ Einstein había cursado un doctorado en física en la Universidad de Zúrich, donde se había graduado en 1905, el mismo año en que publicó un tratamiento matemático del movimiento browniano (anticipado, claro está, por Bachelier), planteó una teoría del efecto fotoeléctrico (por la cual ganaría el premio Nobel en 1921) y descubrió la teoría de la relatividad especial, que incluía su famosa ecuación e = mc². No obstante, nada de ello reportó un gran éxito a Einstein. Tras concluir la escuela de posgrado, se trasladó a unos 150 kilómetros de Berna, donde el único empleo que logró encontrar fue el de funcionario de una oficina de patentes. Esporádicamente se le permitía impartir clases en la universidad local.

No obstante, poco a poco, a medida que los físicos fueron entendiendo la importancia de los artículos publicados en 1905, Einstein fue forjándose una reputación. En 1911 le ofrecieron un puesto de profesor en la universidad alemana de Praga; un año después, su alma máter le ofreció un empleo. Cuando regresó a Zúrich, Einstein era ya una estrella deslumbrante de la comunidad de físicos. Su reputación se había disparado en pocos años. No permaneció en Zúrich demasiado tiempo (en 1914 fue nombrado director del Kaiser Wilhelm Institute de Berlín), pero el año que Einstein y Weyl pasaron juntos bastó para modificar el rumbo de la investigación de Weyl. Pese a ser un matemático en la más pura acepción de la palabra, a Weyl le sedujo profundamente la teoría de la relatividad de Einstein, sobre todo porque, cuando se conocieron, Einstein apenas empezaba a comprender la importancia de la geometría moderna compleja para su teoría.

La idea básica subyacente a la relatividad general es que la materia —es decir, cosas normales como los coches, las personas y las estrellas— afecta a las propiedades geométricas del espacio y el tiempo.⁷ Y, a su vez, esta geometría determina el movimiento de los cuerpos. Es este movimiento de los objetos grandes a través de un espacio y tiempo deformados lo que concebimos comúnmente como gravitación, el fenómeno físico que nos mantiene firmemente plantados sobre la superficie de la Tierra y que mantiene a la Tierra en su órbita elíptica alrededor del Sol. La imagen relativista general es el polo opuesto a la de la teoría de la gravedad anterior de Newton. En la gravitación de Newton, el espacio y el tiempo son estáticos. Sus propiedades no están relacionadas con la materia que se distribuye a través del espacio. Los cuerpos gravitan unos hacia otros mediante una fuerza inexplicable que actúa de manera instantánea en la distancia.

En la teoría de Einstein, la materia afecta al tiempo y al espacio induciendo una curvatura. Cuando los físicos y los matemáticos afirman que algo es «curvo», lo dicen en el sentido común de la palabra. El tablero de una mesa o un trozo de papel desplegado son planos, mientras que un balón de baloncesto o un rollo de papel de cocina son curvos. En cambio, desde un punto de vista matemático, lo que diferencia el tablero de una mesa de un balón de baloncesto no es que el balón ruede y la mesa no o que sea más fácil aguantarse recto sobre una mesa que sobre un balón de baloncesto. Para un matemático, el rasgo que caracteriza la curvatura es la dificultad de mantener una flecha señalando en la misma dirección en la que se desplaza alrededor de la superficie. Si un objeto es plano, resulta muy fácil hacerlo, pero no tanto si el objeto es curvo.

Admito que es un planteamiento extraño. Pero es fácil ver su funcionamiento en la práctica. En primer lugar, imagine que se halla usted en pie en la acera de una ciudad, en algún punto de Manhattan por ejemplo, donde las calles están trazadas siguiendo una retícula. Intente imaginar qué ocurriría si diera usted una vuelta a la manzana en el sentido de las agujas del reloj intentando mantenerse siempre orientado en una dirección, por ejemplo el norte, hacia el Bronx. (La dirección en la que se encamina en este ejemplo sustituye a la flecha.) Podrá usted avanzar en línea recta un rato, mientras se dirige hacia el norte del barrio. Cuando llegue a la próxima esquina, girará a la derecha, al este, por la calle que atraviesa la ciudad. Sin embargo, no podrá girar el cuerpo en la esquina, puesto que intenta usted apuntar siempre en la misma dirección. Ello implica que tendrá usted que caminar de lado por la calle transversal. Y, cuando llegue a la esquina siguiente, donde debería encaminarse de nuevo hacia el sur, deberá usted caminar hacia atrás. Si sigue usted estas indicaciones, y no gira nunca el cuerpo mientras da la vuelta a la manzana, se encontrará de nuevo en la esquina original mirando en exactamente la misma dirección que al principio.

Y es posible que ello no le sorprenda. Al fin y al cabo, no ha girado usted el cuerpo en ningún momento —¿y por qué diantres no debería usted mirar en la misma dirección?—. Imaginemos ahora un viaje un poco más largo. En lugar de dar una vuelta a la manzana, imagine que intenta usted mantenerse orientado en la misma dirección, pongamos por caso también el norte, mientras circunnavega el planeta. Durante el primer tramo de su viaje, partirá usted de Nueva York y pondrá rumbo al este, hacia Europa. Cuando llegue a Francia, comenzará a andar para atrás como los cangrejos hacia Asia, al tiempo que mantiene el rostro fijamente orientado hacia el Polo Norte. Tras una caminata muy larga (y probablemente incómoda), llegará por fin al océano Pacífico, desde donde se dirigirá a California. Cuando finalmente llegue a Nueva York, si no ha girado el cuerpo en ningún momento, debería seguir usted apuntando hacia el norte.

He aquí un itinerario distinto que comienza y concluye en el mismo punto. Se empieza rumbo al este, como antes. Pero, al llegar a Kazajistán, se toma un desvío. En lugar de continuar hacia China, se dirige uno hacia el norte, a Rusia. (Al menos ahora caminamos hacia delante.) Continuamos hasta el Círculo Polar Ártico sin girar el cuerpo. Al llegar al Polo Norte vemos Nueva York directamente frente a nosotros, al sur, en la lejanía. Continuamos avanzando hacia delante hasta internarnos en Canadá y luego descendemos por el río Hudson hasta regresar a Nueva York. Pero esta vez, cuando regresamos al punto de inicio, nos descubrimos mirando en una dirección distinta: ¡el sur! ¿Dónde está el error? No hemos girado el cuerpo en ningún momento del viaje y, sin embargo, al final estamos orientados en la dirección opuesta a la inicial y también en dirección opuesta a la del final del primer viaje.

El motivo por el que acabamos mirando en una dirección distinta tras este segundo viaje alrededor del mundo es que el planeta es una superficie curva (véase la figura 5). Una manzana de una ciudad, en cambio, es plana. (Al menos a primera vista, puesto que los edificios de una ciudad también se yerguen sobre la superficie terrestre, que, por supuesto, es curva. Pero los efectos de la curvatura no se aprecian en las distancias cortas.) Si imaginamos a una hormiga intentando llevar a término este mismo experimento sobre una mesa de cocina, primero descubriríamos que, al margen de la ruta que tomase, siempre acabaría orientada en la misma dirección. A esto se refiere un matemático cuando afirma que una superficie, o una forma, es plana: exhibe «independencia del camino del transporte paralelo» (transporte paralelo porque el objetivo es intentar mantener el cuerpo paralelo a su última dirección en todo momento). En cambio, en el caso de las superficies curvas, la dirección en la que apunta una flecha al final del viaje «depende del camino». Sobre una superficie curva, los diferentes caminos conducen a resultados distintos.

La conexión entre la dependencia del camino y la curvatura puede ser ajena a los no matemáticos. Pero la idea básica de la dependencia del camino no lo es. Es fácil hallar ejemplos en la vida cotidiana de cosas que dependen del camino seguido y de otras que son independientes. Si va usted a hacer la compra a una tienda, la cantidad de leche que posea cuando regrese a casa será independiente del camino. La cantidad de leche no cambiará si toma usted un camino distinto desde la tienda hasta su hogar. En cambio, la cantidad de gasolina sí depende del camino tomado. Si toma usted el camino directo a casa, normalmente le quedará más gasolina al llegar que si se desvía por una ruta panorámica. La dependencia del camino del transporte paralelo no es más que un caso especial del hecho más general de que, en ocasiones, las cosas no dependen sólo de dónde se empieza o acaba, sino también del camino que se toma para llegar allí.

La teoría de la relatividad general de Einstein hace un uso esencial del hecho de que el espacio y el tiempo son curvos, en el sentido de que el transporte paralelo depende del camino. Pero Weyl consideraba que Einstein no había llegado suficientemente lejos. En la relatividad general, si se empieza con una flecha en un punto y luego se desplaza dicha flecha alrededor de un camino que la lleva de retorno al punto de partida, puede acabar mirando hacia una dirección distinta. Pero siempre tendrá la misma longitud. Weyl opinaba que esta distinción arbitraria no podía tener significado físico, motivo por el cual planteó una teoría alternativa en la que la longitud también dependía del camino, de tal manera que, si se desplazaba una regla alrededor de dos caminos cerrados distintos, ésta tendría longitudes distintas al regresar al punto de partida, en función del camino que tomara.

Figura 5: Si se desplaza una flecha a lo largo de un camino sobre una superficie curva, teniendo cuidado de que la flecha apunte siempre en la misma dirección, la dirección en la que apunte la flecha al final del camino dependerá del camino adoptado. Los matemáticos denominan esta propiedad de las superficies curvas «dependencia del camino del transporte paralelo». En esta figura vemos dos caminos alrededor de una esfera. El primero transporta la flecha desde el punto A alrededor del ecuador y de regreso al punto de partida. Al final del trayecto, la flecha está mirando en la misma dirección que al inicio. El segundo trayecto empieza en el punto A y viaja alrededor del ecuador, pero sólo hasta la mitad. En la cara opuesta de la esfera, el camino asciende hacia el Polo Norte y regresa al punto A desde allí. Al final de este periplo, la flecha apunta en la dirección opuesta a la del inicio del viaje. Weyl observó que era posible construir teorías físicas en las cuales no sólo la dirección dependía del camino, sino que también lo hacía la longitud de la flecha. De hecho, el mundo físico no funciona de este modo, pero, en los años desde que Weyl planteó esta teoría, que denominó «teoría de gauge o de la recalibración», muchos físicos y matemáticos han adaptado las matemáticas que él inventó a otros problemas, y con mucho más éxito.

Weyl bautizó su nueva teoría con el nombre de «teoría de gauge o de la recalibración».⁸ Era la primera vez que se utilizaba tal término, basado en la idea de que no existe un modo universal y único de calibrar o medir (gauge en inglés) la longitud de una regla. Supongamos que usted y su vecino están a punto de salir del garaje de sus respectivas casas pareadas por la mañana para ponerse en ruta hacia el trabajo. Imaginemos que ambos conducen coches idénticos y trabajan en el mismo sitio. ¿Qué diría usted si alguien lo detuviera y le preguntara qué coche tendría más gasolina en el depósito cuando ambos llegaran al destino, el suyo o el de su vecino? Quizá usted echaría un vistazo al indicador de gasolina y comprobaría que tiene el depósito lleno y luego le preguntaría a su vecino cuánta gasolina le queda. Pero dicha información no bastaría para responder la pregunta. La respuesta dependerá de los caminos que usted y su vecino tomen para ir al trabajo: es posible que usted tome una vía directa mientras que su vecino prefiere tomar una ruta panorámica. O que su vecino vaya por la autopista y usted prefiera atravesar la ciudad. Sea como fuere, la cantidad de gasolina que cada uno de ustedes tendrá al final del trayecto dependerá del camino que tomen hasta el trabajo. La comparación de cantidades dependientes del camino no arroja una respuesta directa.

En este sentido sostenía la teoría de Weyl que no existía un modo universal de medir una regla, puesto que no existía un modo independiente del camino de comprar dos reglas en ubicaciones distintas. Sin embargo, Weyl supo ver que ello no representaba necesariamente un problema: si se deseaba comparar la longitud de una regla en Chicago con la de una regla en Copenhague o en Marte, lo único que había que hacer era establecer un modo de juntar las reglas en un mismo lugar para poder cotejarlas en vivo. De este modo, seguirían sin ser independientes del camino, pero no pasaría nada, siempre y cuando se pudiera determinar en qué medida dependería el cambio de longitud del camino que se tomara. En otras palabras, Weyl cayó en la cuenta de que lo que de verdad importaba en esta teoría era identificar un baremo matemático en relación con el cual pudieran calcularse todas las comparaciones de longitud, un modo de «conectar» distintos puntos de una manera preestablecida, para poder así comparar reglas, aunque la longitud dependiera del camino. En términos matemáticos, Weyl consiguió demostrar cómo comparar dos cantidades de otro modo incomparables, desplazándolas a una ubicación común donde sus propiedades (en este caso, sus longitudes) pudieran cotejarse de manera directa.

La teoría de Weyl no cosechó el éxito. Einstein no tardó en señalar que era incoherente con algunos resultados experimentales bien conocidos, y pronto quedó relegada al cajón del olvido de la historia científica. Sin embargo, la idea básica de Weyl sobre el calibre, a saber: que para determinar si dos cantidades son iguales en una teoría física se requiere un estándar de comparación que represente la posible dependencia del camino, estaba destinada a ser mucho más importante que la teoría que condujo a ella. Un par de jóvenes investigadores que trabajaban en el Brookhaven National Laboratory, llamados C. N. Yang y Robert Mills, desempolvaron la teoría de gauge o de la recalibración en la década de 1950. Yang y Mills llevaron la teoría de Weyl un paso más allá: si era posible construir una teoría en que la longitud fuera dependiente del camino, ¿era posible plantear teorías en las que otras cantidades también fueran dependientes del camino? Y su conclusión fue que sí. A partir de tal premisa, establecieron un marco general para teorías de recalibración mucho más complicadas que la concebida por Weyl.

Dichas teorías, hoy conocidas como las teorías de Yang-Mills, desataron lo que en ocasiones se conoce como la revolución de la recalibración. A partir de 1961, la física fundamental se reescribió en términos de la teoría de gauge, proceso que se aceleró cuando Yang, en colaboración con Jim Simons de Renaissance, detectó una conexión profunda entre las teorías de gauge de Yang-Mills y la geometría moderna, algo después en aquella misma década.⁹ Las teorías de gauge demostraron ser especialmente relevantes para la física, porque se alzaron como un entorno natural para buscar teorías «unificadas», en el que lo que se unificaba era el estándar en función del cual se comparaban distintas cantidades en las teorías. En 1973 parecía que las tres fuerzas fundamentales de la física de partículas: el electromagnetismo, la fuerza o interacción débil y la fuerza o interacción fuerte, se habían unificado en un único marco teórico de calibración. Dicho marco recibió el nombre de modelo estándar de la física de partículas.¹⁰ En la actualidad, se trata de la teoría mejor confirmada jamás descubierta, en cualquier campo. Es el corazón mismo de la física moderna.

Los empleos en el ámbito académico, especialmente los más deseables como profesores internos con opción a puesto permanente, se rigen por un calendario fijo. Hacia finales de cada verano, los alumnos que están a punto de finalizar sus tesis deciden si la presentarán ese año. Si el estudiante y su supervisor resuelven que la tesis está bastante avanzada, el estudiante empieza a organizar un dossier que incluye cartas de recomendación de miembros de la facultad, ejemplos del trabajo que incluirá en su tesis y una declaración en la que describe sus intereses en el campo de la investigación. Luego, cuando llega el otoño, los departamentos que buscan contratar a nuevos miembros de la facultad publican sus puestos vacantes, a los cuales hay que presentar las candidaturas hacia finales de noviembre. Si se tiene suerte, lo entrevistan a uno en el departamento de contratación y, si la entrevista va bien, le pagan el viaje para visitar las escuelas que están interesadas en contratarle, donde se deberá impartir una conferencia sobre la investigación que uno está realizando para su tesis. En muchas disciplinas, incluida la economía, este proceso se conoce como «salir al mercado», una frase adecuada para lo que es, en esencia, una llamada al rebaño académico a recogerse. Se trata de un proceso extraordinariamente estresante. Más que ninguna otra cosa, el éxito académico en el mercado es lo que determina la trayectoria de una carrera profesional.

La historia reciente de un estudiante de posgrado y la calidad de su tesis son cruciales a la hora de determinar si recibirá un puesto académico. Sin embargo, más importante aún que estos factores es la contundencia con que estén escritas las cartas de recomendación de los miembros facultativos. Si profesores famosos y respetados afirman que la investigación que uno está llevando a cabo es buena o importante, puede suponer una gran diferencia. Cada año, el departamento de economía de Harvard celebra una reunión conjunta a todas las facultades para determinar quién de los alumnos de esa promoción obtendrá un apoyo sin paliativos por parte de la eminente Facultad de Economía de la universidad. El departamento analiza a cada uno de los candidatos y el supervisor del alumno esboza rápidamente el trabajo de investigación y las perspectivas de éste ante el resto del departamento. Se trata de una reunión a puerta cerrada, de manera que sólo los miembros del departamento saben exactamente qué sucede en ella. Pero, al final de la reunión, algunos estudiantes reciben un soplo de viento a sus espaldas. Cuando los departamentos de contratación empiezan a levantar el teléfono, dichos alumnos cuentan con un respaldo especial. Otros no tienen tanta suerte.

Dada la importancia de su trabajo y el vehemente apoyo de su supervisor, Pia Malaney tenía motivos para creer que saldría bien parada de aquel proceso. Todo estaba en orden. Pero entonces llegó octubre y la reunión de los puestos vacantes. Después de aquello, Malaney y Maskin se reunieron para debatir las perspectivas laborales de ella, a la luz de la decisión del departamento.¹¹ Las cosas ya no pintaban tan bien.

Maskin había acudido a la reunión convencido de que la tesis de Malaney era fantástica. Pero no todo el mundo en el departamento compartía su opinión. De hecho, había una persona en concreto que tenía sus reservas: Dale Jorgenson, uno de los dos representantes de Harvard en la Boskin Commission y experto en el problema de los números índices. El proyecto de Malaney cubría exactamente el mismo terreno que supuestamente debía investigar la Boskin Commission. La joven había concebido un elegante marco matemático para abordar precisamente el problema que la comisión debía solventar. Así que, al tener noticia del nombramiento de Jorgenson, Malaney concertó una cita con él. Emocionada, le describió su trabajo, demostrándole cómo podía aplicarse la teoría de gauge a aquel problema importante. Jorgenson respondió echándola con cajas destempladas de su despacho. «Tu trabajo no vale para nada», le espetó.¹²

Malaney quedó descorazonada, pero no se rindió. Al fin y al cabo, no pasaba nada por no poder convencer a Jorgenson en el primer intento. A Maskin le gustaban sus ideas y había accedido a supervisar su tesis. A largo plazo, su trabajo hablaría por sí mismo. Sin embargo, cuando Malaney empezó a prepararse para solicitar empleos en el mundo académico, aquella visión de futuro empezó a desvanecerse. Durante la reunión para los nuevos nombramientos quedó claro que la oposición de Jorgenson al proyecto de Malaney estaba profundamente arraigada. Varios meses después, cuando la Boskin Commission presentara sus conclusiones, los motivos para tal oposición quedarían claros.

Malaney tardó años en convencer a Weinstein de tomarse la economía en serio. Lo probó todo: nombrar a economistas famosos y explicarle sus teorías más influyentes, describir resultados experimentales importantes, etc. Pero la resistencia de Weinstein era férrea. Estaba convencido de que las matemáticas eran demasiado simples y el tema, demasiado complejo. La economía era una empresa carente de sentido, una pseudociencia. Finalmente, cuando ya estaba a punto de tirar la toalla, Malaney probó un último viraje. Planteó a Weinstein un desafío, un problema cuya solución era equivalente a un resultado clásico en economía conocido como el teorema de Coase.¹³

Ronald Coase fue un economista británico que pasó la mayor parte de su carrera profesional en Estados Unidos, en la Universidad de Chicago. Sentía interés por algo llamado «coste social». Imagine que fuera usted el alguacil en una comunidad agrícola. Dos de sus votantes se le aproximan solicitándole que los ayude a resolver una disputa. Uno de ellos es un ganadero dedicado a la cría del vacuno. El otro, su vecino, cultiva semillas de soja. La disputa tiene que ver con el ganado del ganadero, que tiene por costumbre pacer por las tierras del agricultor y destrozar su cosecha. Recientemente la situación se ha vuelto especialmente difícil, porque el agricultor ha sabido que el ganadero desea ampliar su ganado y le preocupa que el problema se agrave. ¿Cómo debería proceder usted?

Cuando Coase intentó formalizar una respuesta a problemas como éste, relacionados con el coste social, llegó a una conclusión sorprendente. Poco importa lo que el alguacil haga, al menos a largo plazo, siempre que se cumplan tres condiciones: que los daños causados se cuantifiquen debidamente, que se instituya una noción bien definida de la propiedad y que la negociación sea libre. Para ver un ejemplo práctico, pensemos en qué ocurriría si el alguacil le dijera al ganadero que puede criar todo el ganado que desee, pero que deberá pagar por los daños que causen sus vacas. En esencia, el ganadero ha incurrido en un coste adicional al de criar ganado. En función del daño que sus reses ocasionen y de la valía de las semillas de soja, es posible que le siga interesando añadir animales a su ganado pese a tener que abonar al agricultor la parte de la cosecha que sea destruida. Si el ganadero paga al agricultor el valor de su cosecha, a este último no debería importarle si sus ingresos proceden de vender la soja él mismo o de la compensación que le aporta el ganadero; de hecho, incluso podría concebir al ganadero como un cliente que adquiere la soja que su ganado destruye. En última instancia, el ganadero y el agricultor llegarán a un acuerdo sobre cuánto ganado debe poseer el primero en función de cuál es la situación más provechosa para ambas partes. Pero ¿qué ocurriría si el alguacil adoptara otra solución? Si el agricultor tiene que pagar al ganadero para que evite que su ganado le destruya la cosecha, sería de esperar que tuviera lugar exactamente la misma negociación. El teorema de Coase afirma que siempre se llegará a un mismo punto final: ambas partes llegarán al acuerdo más provechoso para todo el mundo.

Cuando Malaney planteó a Weinstein este problema, Weinstein se lo tomó muy en serio. Partiendo de unas cuantas premisas matemáticas sencillas, similares a las que había utilizado Coase, Weinstein no tardó en llegar a una solución, la misma, de hecho, a la que había llegado el creador del teorema. Pero dicha solución no dejó de sorprenderle. Al menos en este caso parecía como si la matemática funcionara debidamente y, en verdad, conducía a lo que parecía un resultado profundamente contrario a la intuición que, sin embargo, tenía sentido. El proceso se le antojó sorprendentemente similar a utilizar la matemática en física: se realizan unas cuantas asunciones simplificadoras y luego se aplican las matemáticas para resolver un problema que de otro modo habría resultado intratable. Y lo que es más importante aún, si alguien le hubiera explicado a Weinstein el teorema de Coase antes de que él lo hubiera solucionado por sí mismo, probablemente habría considerado que era una solución política, un caso velado para defender una menor intervención gubernamental, revestido de matemáticas para conferirle un aspecto riguroso. Fue así como descubrió que las cosas no eran tan simples.

Una vez se le despertó el interés, Weinstein empezó a buscar otros casos donde las matemáticas se aplicaran para llegar a resultados contrarios a la intuición en economía. Descubrió diversos ejemplos. La ecuación de Black-Scholes fue uno de ellos, puesto que se sirve de unas matemáticas harto complicadas para llegar al corazón de lo que significa producir y negociar con una opción. Otro ejemplo fue el teorema de Arrow, un famoso resultado de la teoría de la elección social que, en esencia, demuestra que, si se plantea a un grupo de personas elegir entre tres o más opciones, ningún sistema de votación puede convertir las preferencias ordenadas de todos los individuos de la comunidad en un orden justo comunitario.

Weinstein advirtió que sus críticas a la economía habían estado fuera de lugar. La matemática, se convenció, podía emplearse de manera productiva para entender problemas económicos. Fue una constatación estimulante, ya que significaba que alguien con cierta agilidad para las matemáticas y un bagaje en física tenía la oportunidad de realizar progresos en problemas económicos. Al cabo de poco tiempo, en lugar de buscar casos en los que las matemáticas se hubieran aplicado con fines productivos en la economía, Weinstein y Malaney empezaron a buscar casos donde no se hubieran aplicado... o, al menos, no todavía. Juntos tropezaron con el problema de los números índices. La matemática subyacente al IPC es de una simplicidad palmaria, teniendo en cuenta las profundas dificultades asociadas con asignar una cifra a algo tan complicado como el valor del dinero para un consumidor. Era un punto de partida perfecto.

La innovación esencial de Weyl, en términos conceptuales, consistió en encontrar una teoría matemática para comparar cantidades de otro modo incomparables. En su teoría, dichas cantidades eran longitudes de reglas ubicadas en distintos puntos del planeta. Su solución fue hallar un modo de concentrar todas las reglas en un mismo lugar y colocarlas unas junto a otras para determinar su relación.

Pero pensemos ahora en el problema del índice de valores, que, en esencia, implica cotejar cantidades diferentes y aparentemente incomparables. ¿Cómo se puede saber qué valor dan al dinero dos personas distintas, sobre todo si tienen estilos de vida radicalmente diferentes? ¿Y cómo se compara lo que podía parecer una cesta de la compra razonable en la década de 1970 con una en el 2010? Al principio, a Weinstein y Malaney estos problemas se les antojaron insuperables. Sin embargo, en el contexto del marco matemático que habían desarrollado Weyl y sus sucesores, afloró al menos una solución posible. Lo único que necesitaban hacer era determinar un modo de tomar a dos personas cualquiera, pongamos por caso un leñador en 1950 y un programador informático en 1995, y rodearlos de las mismas circunstancias, de modo que pudieran comparar directamente sus preferencias y valores. Era una propuesta estrambótica (al fin y al cabo, la conversación entre el leñador y el programador podía ser un tanto extraña), pero, desde el punto de vista de las matemáticas de Weyl, era también lo más natural del mundo. Para solucionar el problema de los números índices, argumentaron Weinstein y Malaney, se requería una teoría de gauge o de la recalibración de la economía.¹⁴

Un día, a finales de 2005, Lee Smolin recibió un mensaje de correo electrónico inusitado.¹⁵ Parecía tratar de economía, cosa imprevisible, porque Smolin no tenía ni idea de economía. Smolin era físico. Su trabajo se circunscribía, y se sigue circunscribiendo, a un campo novedoso conocido como gravedad cuántica, cuya meta es entender cómo aunar en un marco coherente las dos innovaciones revolucionarias e inmensamente exitosas de la física de principios del siglo XX, a saber: la mecánica cuántica, que describe objetos diminutos como electrones, y la teoría de la gravitación de Einstein, que describe objetos enormes, como estrellas y galaxias. Este campo de estudio no tenía nada que ver con la economía... o eso pensaba Smolin.

Unos meses antes, Smolin había publicado un artículo en la revista Physics Today,¹⁶ una publicación semipopular cuyo objetivo era explicar nuevos avances en física a físicos no necesariamente expertos en el tema tratado. El artículo de Smolin suponía un intento de explicar por qué la gravedad cuántica no había contado con un investigador como Albert Einstein, que revolucionó con éxito la física con su pensamiento original. El artículo era un avance de un libro que Smolin estaba ultimando, titulado The trouble with physics.¹⁷ Tanto en el artículo como en el libro, Smolin defendía que la física, o más bien la investigación de la gravedad cuántica, afrontaba un problema sociológico. Un grupo de físicos que analizaba algo denominado teoría de cuerdas, un planteamiento para resolver el problema básico de cómo combinar la física gravitacional con la física cuántica, se había impuesto en este campo. A la hora de contratar a nuevos miembros facultativos en sus departamentos de física o de repartir los fondos para investigación, estos analistas de la teoría de cuerdas tendían a entregar los recursos a otros teóricos de su ámbito y no a estudiosos que planteaban concepciones alternativas de la gravedad cuántica.

Y aquel artículo publicado en Physics Today había inspirado el mensaje de correo electrónico inesperado. El remitente era Eric Weinstein, por entonces gestor de fondos de cobertura y asesor financiero en Manhattan. Weinstein concordaba con la valoración que Smolin hacía de la comunidad física, basándose en los años que él mismo había trabajado como físico matemático en Harvard primero y luego en el MIT. Sin embargo, tenía una aportación vital que hacer y era el hecho de que la sociología tenía mayor capacidad aún de desviar el progreso en la investigación académica. En opinión de Weinstein, el problema de la sociología en física era una minucia. En el campo de la economía era diez veces peor.

Smolin se mostró interesado en recabar más información al respecto. Invitó a Weinstein a visitar el Perimeter Institute, el instituto de investigación sito en Waterloo, Ontario, donde trabajaba. Perimeter lo había fundado en 1999 Mike Lazaridis, el empresario y fundador de Research in Motion, la empresa responsable de los dispositivos BlackBerry. Se concibió como un centro para el fomento de la investigación en física fundamental. Disfruta de una sólida reputación por el diálogo y el debate abierto que acoge entre los distintos planteamientos de cuestiones básicas, en gran parte debido a la influencia de Lee Smolin en el instituto desde sus primeros tiempos. En cierto sentido, Perimeter supone un intento de responder al problema sociológico identificado en el libro y los artículos de Smolin. Y era el lugar idóneo para alguien con el bagaje de Weinstein y su interés por exponer un nuevo enfoque para entender la teoría económica.

Weinstein visitó Perimeter en mayo de 2006. Impartió una conferencia sobre la relevancia de las ideas de la teoría de gauge para una nueva teoría económica y expuso el trabajo que Malaney había realizado unos años atrás.¹⁸ Y se marchó. Smolin y otros miembros del instituto encontraron convincentes las ideas de Weinstein. Pero eran personas empáticas. No era a ellos a quienes había que convencer.

Con todo, Weinstein y Smolin mantuvieron el contacto. Smolin visitó a Weinstein en Nueva York, donde conoció a Malaney y a los hijos del matrimonio. Empezó a estudiar economía básica, con el objetivo de entender mejor las ideas expuestas por Weinstein. Y cuanto más tiempo pasaba con Weinstein, más interés sentía. Smolin describe a Weinstein como una fuerza intelectual, un pensador creativo con un espectro intelectual asombroso cuya conversación podía abarcar temas tan dispares como la biología evolutiva y la selección natural, las matemáticas contemporáneas o la física decimonónica.

En septiembre de 2008, Weinstein visitó Perimeter por segunda vez para dar una conferencia sobre ciencia en el siglo XXI. El simposio se centraba en los cambios que la investigación científica estaba experimentando gracias a las nuevas fuentes de financiación, los nuevos medios de difundir ideas, como son blogs y conferencias en línea, y las nuevas ideas sobre dónde debería y podría investigarse, con lugares como Perimeter y el Instituto de Santa Fe consagrados como centros de estudio fuera del ámbito universitario tradicional.

No obstante, el futuro de la ciencia no estaba entre las prioridades de Weinstein en aquel septiembre. Justo una semana después de impartir su charla en Perimeter, el cuarto banco de inversiones más importante de Estados Unidos, Lehman Brothers, cerró sus puertas tras un siglo y medio de actividad. Prácticamente al mismo tiempo, AIG, una de las veinte mayores empresas en bolsa del mundo, vio cómo devaluaban su deuda, lo cual condujo a una crisis de liquidez que habría desmoronado la empresa de no haber intervenido el Gobierno estadounidense. A principios de septiembre, la economía mundial ya estaba contra las cuerdas. En tanto que gestor de fondos de cobertura y asesor, Weinstein sintió la misma sorpresa y pánico que el resto del sector financiero y de la economía en general. Hasta donde él sabía, nadie había previsto aquella situación. (Sornette lo había hecho, pero no se dedicó a difundir su predicción.)

Para Weinstein, aquel fallo espectacular e inesperado del sistema bancario estadounidense no fue más que otra prueba de que había llegado el momento de dar un paso adelante en la evolución de la economía moderna. Era hora de reflexionar sobre qué había fallado con los valores negociables devenidos en tóxicos y de reconocer que la economía necesitaba una nueva caja de herramientas. Tal como habían hecho los físicos de la generación anterior, los economistas necesitaban ampliar su marco teórico para contemplar una variedad más amplia de fenómenos. La economía requería una nueva generación de teorías y modelos adecuados a la complejidad del mundo moderno. Weinstein vio en la crisis una oportunidad para aparcar las diferencias del pasado entre los diversos enfoques de las finanzas y la economía. Hizo un llamamiento a una nueva colaboración a gran escala entre economistas e investigadores de distintos ámbitos, la física entre ellos. Se trataría, en sus propias palabras, de un Proyecto Manhattan económico.

La Seguridad Social estadounidense, técnicamente el programa de seguros de Estados Unidos para las personas de la tercera edad, discapacitadas y supervivientes, se aprobó por ley en 1935 como parte del New Deal, el programa de Franklin Roosevelt para poner fin a la Gran Depresión mediante el estímulo del gasto y una ampliación del sistema del bienestar en el país.¹⁹ El New Deal permitió al Gobierno ofrecer ayuda a los ancianos, los niños que habían quedado huérfanos antes de tener edad para trabajar y las personas que habían quedado discapacitadas o incapacitadas para el trabajo. Estaba concebido para autofinanciarse, tal como haría un programa de seguros real. Los trabajadores contribuirían al programa mediante un impuesto obligatorio y los fondos recabados se utilizarían para pagar los costes.

Fue un programa muy polémico. Al principio fue recurrido varias veces ante el Tribunal Supremo, todas ellas sin éxito. Pero, con el tiempo, a medida que las generaciones sucesivas aportaron fondos durante sus vidas laborales, la mayoría de los estadounidenses acabó concibiéndolo como una paga por jubilación y minusvalía. Hacia la década de 1960 se había convertido ya en parte de la vida americana, algo que los trabajadores cuya jubilación se avecinaba contemplaban como un derecho. Desde el punto de vista político, tal percepción complicó la situación cuando, durante el período de altas tasas de inflación y bajo crecimiento económico de la década de 1970, quedó claro que la Seguridad Social se hallaba en problemas. Anticipándose al futuro, políticos y economistas advirtieron que, en las décadas posteriores, cada vez serían más las personas envejecidas, los hijos del baby boom (que por entonces alcanzaban la mayoría de edad), que se retirarían y los costes de proporcionarles pensiones superarían rápidamente la capacidad del programa para autofinanciarse.

No obstante, poco se podía hacer. Para cualquier político, hablar de los problemas de la Seguridad Social era un suicidio. Las dos soluciones obvias al problema de financiación, a saber: reducir los beneficios y aumentar los impuestos, se antojaban igual de poco seductoras. La Seguridad Social presentaba una suerte de círculo vicioso político... o así fue hasta que Daniel Patrick Moynihan y Bob Packwood, los dos cabecillas de la Comisión de Finanzas del Senado a mediados de la década de 1990, compartieron un momento de inspiración.²⁰ Si se quería recaudar un billón de dólares sin que nadie notara la diferencia, lo único que cabía hacer era modificar el valor del dinero.

El plan funcionaba de la siguiente manera. Las proyecciones de los costes futuros de la Seguridad Social se basaban en la tasa de inflación prevista, que a su vez se basaba en el IPC. Moynihan y Packwood cayeron en la cuenta de que, si se podía reducir la tasa de inflación oficial, los ingresos procedentes del impuesto de la Seguridad Social aumentarían y los costes de administrar el programa disminuirían. El efecto sería un aumento de impuestos y una reducción de los derechos relativos al poder adquisitivo real del dinero, sin que nadie se diera cuenta de ello. El desafío era encontrar una justificación para modificar los cálculos de la inflación. Y aquí fue donde entró en juego la Boskin Commission. Fue como un truco de prestidigitación maestro. A partir de la cifra de un billón de dólares, cantidad que Moynihan consideraba necesaria para mantener la solvencia de la Seguridad Social, él y Packwood determinaron que había que reducir la inflación en un 1,1 %.

De acuerdo con unas notas escritas por Robert Gordon,²¹ un economista de la Northwestern University y uno de los cinco miembros de la comisión, Dale Jorgenson, el economista de Harvard que había echado a Malaney de su despacho con cajas destempladas, informó a la comisión desde el principio que necesitaban recaudar un billón de dólares para el fondo de la Seguridad Social en un plazo de diez años y que ello implicaba una reducción ineludible de la inflación. La comisión se dividió en dos equipos para estudiar desde distintas perspectivas cómo afectarían al IPC los problemas de cambiar las preferencias y la calidad. Gordon y la otra persona de su equipo llegaron, mano a mano, a una cifra. El otro equipo, integrado por Jorgenson y Boskin, concluyó con otra cifra. Y entonces, «de alguna manera» (en palabras de Gordon), cuando los dos equipos combinaron sus resultados, la recomendación final de la comisión «corrigió» la inflación precisamente en un 1,1 %.

Los hallazgos de la Boskin Commission recibieron críticas de todos los bandos.²² Tal como informó Gordon más adelante, el proyecto se realizó a toda prisa y sin cuidado. Él y su colaborador finalizaron su contribución días antes de que la comisión tuviera que presentar sus conclusiones ante el Senado. Los cálculos fueron lo que los físicos y economistas denominan «revés del sobre», poco menos que aproximaciones informales. El informe de la comisión no se sometió a ninguna revisión experta antes de presentarse al Senado. Ninguno de los otros miembros de la comisión preguntó jamás cómo un equipo había llegado a una cifra o el otro a otra. La respuesta a tales preguntas sería incómoda. (Al final, muchas de las recomendaciones de la Boskin Commission cayeron en saco roto a causa de la potente presión ejercida por la Asociación Americana de Personas Jubiladas [AARP], entre otras;²³ en torno a cinco años después, la Academia Nacional de las Ciencias y la Oficina de Estadística Laboral de Estados Unidos retomaron el problema de cómo calcular el IPC desde un enfoque de mayor rigor intelectual y con conclusiones más matizadas.)

Malaney expuso a Jorgenson las ideas que Weinstein y ella habían desarrollado con respecto a los números índices poco después de la formación de la Boskin Commission. Posiblemente Jorgenson tenía profundas razones para criticar la propuesta de Malaney y Weinstein. Y quizá sus críticas fueran constructivas. Pero cuesta evitar plantearse que la Boskin Commission habría tenido que afrontar nuevos problemas de haber emergido un método nuevo y matemáticamente riguroso precisamente para calcular lo que se les pedía que calcularan. Al parecer, resultaba mucho más fácil deshacerse de Malaney y Weinstein.

Exportar las teorías de gauge u otras ideas de la física a la economía sigue siendo difícil. Weinstein estaba en lo cierto al afirmar que finales de 2008 brindaba una oportunidad única para alguien inclinado a cambiar el modo en que los economistas conciben el mundo —y el mundo, la economía—. Muchas personas en el ámbito de las finanzas, la economía y en los hogares normales y corrientes de todo el planeta tenían miedo. Cosas que creían entender de súbito resultaban cambiantes y poco fiables. Entre tanto, personas que trabajaban en otros campos, como la física y las matemáticas, detectaron una oportunidad de hacer aportaciones a un ámbito que parecía asediado. La sugerencia de que había llegado el momento de reevaluar algunas de las teorías y métodos principales de la economía moderna caló en muchas personas, incluidos Smolin y un puñado de físicos que trabajaban en Perimeter.

Smolin, que había dedicado su tiempo libre a documentarse sobre economía, empezó a plantearse estudiar la materia más seriamente. Recopiló las notas que había escrito sobre varios temas, incluido su análisis de la propuesta de Weinstein y Malaney, y las compiló en un documento que publicó en un archivo en internet donde los físicos publican las nuevas investigaciones. El documento era una especie de diccionario de traducción que explicaba las nociones básicas de la economía a los físicos y demostraba cómo ideas con las que los físicos estaban familiarizados podían aplicarse a aquella otra ciencia por lo demás ajena.

Entre tanto, Smolin y Weinstein empezaron a organizar una conferencia que se celebraría en Perimeter. Estaba programada para mayo de 2009. El plan era invitar a representantes de todo el espectro del campo económico con el objetivo de reunir a un grupo diverso y heterodoxo de personas y debatir cómo hacer avanzar la economía a la luz de la crisis reciente. Weinstein y Smolin participaron, pero también lo hicieron otras personas, como Doyne Farmer y Emanuel Derman. También se invitó a economistas de la corriente prevaleciente, como Nouriel Roubini de la New York University, Barkley Rosser de la James Madison University y Richard Freeman de Harvard, y además a Nassim Taleb. Se invitó a Richard Alexander, un célebre biólogo evolutivo, a exponer la influencia que podían tener la biología y el comportamiento humano en la economía. El plan era sencillo. Reunir a un gran grupo de personas inteligentes en una sala, hacerles entender que la economía afrontaba problemas evidentes y convencerles de trabajar todos a una para dar con una nueva teoría. Y el plan preveía también utilizar esta conferencia como lanzamiento del nuevo Proyecto Manhattan.²⁴

La conferencia en sí fue un éxito: aquel grupo heterogéneo integrado por físicos, biólogos, economistas y profesionales de las finanzas halló multitud de temas sobre los que conversar y debatir. Pero cuando la conferencia concluyó, cada investigador tomó su propio camino. Tal como explicó Smolin más adelante, había demasiada cabezonería incluso entre aquellos economistas intrusos como para producir una colaboración fructífera. Todo el mundo coincidía en que la teoría económica afrontaba problemas importantes, pero fue imposible llegar a un consenso sobre cuáles eran esos problemas, por no hablar ya de cómo solucionarlos. Muchos de los participantes de la conferencia, así como otros comentaristas del mundo de la economía y las finanzas, ni siquiera consideraban necesario concentrar esfuerzos por mejorar la sofisticación de los modelos económicos. En el trasfondo subyacían preguntas sobre financiación (si el proyecto se financiaba, ¿cómo se repartiría el dinero entre los participantes?) que hicieron que los implicados se mostraran recelosos a la hora de brindar su apoyo a un proyecto de gran calado, por temor a no recibir su parte. Y por ende, con respecto a alcanzar el objetivo mayor de crear una nueva comunidad de investigadores interdisciplinarios dedicados a abordar problemas económicos desde nuevos planteamientos, la conferencia fue un fracaso. Transcurridos unos cuantos meses, Smolin abandonó la economía y concentró de nuevo su atención en la física. Ahora, cuando tiene unos minutos libres, estudia la ciencia climática. La economía, ha concluido, es intratable, no por la materia que aborda, sino porque no parece un campo abierto a nuevas formas de pensamiento. Weinstein estaba en lo cierto: la economía es diez veces peor que la física.

En la actualidad, Weinstein y Malaney continúan explorando la expansión de los fundamentos matemáticos de la teoría económica. Sornette sigue construyendo herramientas predictivas. Farmer ha regresado al Instituto de Santa Fe, donde desarrolla nuevas conexiones entre las ciencias de la complejidad y los modelos económicos. Pese a tanta inteligencia y capacidad intelectual, la economía mundial sigue hecha trizas y desangrándose tras el colapso de 2007-2008. ¿Hay algo que pueda hacerse?

Epílogo:

¡El trío infalible: física, matemáticas y dinero!

Empecé a pensar en escribir este libro en el otoño de 2008, en pleno desplome financiero. A la sazón me quedaban unos ocho meses para doctorarme en física. Tras unas cuantas semanas de investigación, le mencioné a mi supervisor de tesis lo que había descubierto. Su reacción me sorprendió. A juzgar por los ejemplos que le expuse de cómo ideas procedentes de la física se habían aplicado para entender los mercados financieros, se mostró convencido de que existía una potente conexión entre ambos campos. (Y he descubierto que lo mismo opinan la mayoría de los físicos.) Pero aquello no le hizo cambiar de opinión. En cambio, me respondió afirmando que, al margen de cuántos físicos hubieran influido en las finanzas, era imposible aplicar la ciencia a Wall Street.

Esta idea puede expresarse en otros términos. La ciencia no es un cúmulo de conocimiento. Es una manera de entender el mundo, un proceso en curso de descubrimiento, comprobación y revisión. Las razones que impulsaban al supervisor de mi tesis a pensar que dicho proceso no podía darse en Wall Street eran principalmente de índole sociológica: los bancos de inversiones y los fondos de cobertura suelen ser muy reservados, lo cual implica que las nuevas ideas desarrolladas por tales empresas rara vez se airean y se debaten tal como se hace con los nuevos avances realizados en los campos científicos. Cuando un físico o un biólogo descubre algo nuevo, publica un artículo describiéndolo en una publicación profesional, donde se somete al escrutinio de otros entendidos en la materia, un proceso mediante el cual las nuevas ideas científicas son revisadas por otros científicos antes de aparecer impresas. Si un artículo salva ese primer escollo, se somete al análisis de una comunidad científica en general. Muchas ideas no sobreviven a esta dura experiencia: o bien nunca se publican o caen en el olvido. Ni siquiera las ideas que reciben la aceptación de la comunidad, las que demuestran ser más útiles, se aceptan como sacrosantas. Pero sirven de punto de partida para la siguiente generación de teorías y modelos.

En otras palabras, pensar como un físico es distinto de utilizar (meramente) los modelos matemáticos o las teorías físicas. Lo que cuenta es cómo se entienden esos modelos. A principios de 2009, Emanuel Derman, el físico de formación que trabajó con Fischer Black en Goldman Sachs durante las décadas de 1980 y 1990, formó equipo con Paul Wilmott, fundador del programa de finanzas cuantitativas de la Universidad de Oxford, para escribir el «Manifiesto de los modeladores financieros».¹ Con él, en parte, defendían que los modelos matemáticos son esenciales para concebir las finanzas y la economía y, en parte, amonestaban a los «profesores de finanzas» que habían olvidado que ningún modelo establece las leyes que deben cumplir los mercados. Tal como ellos lo expresan: «Los modelos son las herramientas de base para un pensamiento aproximado». Jamás son la última palabra, pues se fundamentan en premisas que no son infalibles y que, en ocasiones, fracasan estrepitosamente. El uso apropiado de los modelos requiere una buena dosis de sentido común y ser consciente de sus limitaciones. Dicho lo cual, son como cualquier otra herramienta. Un mazo puede ser maravilloso para colocar vías de tren, pero no nos servirá para clavar los clavos de los que colgar un cuadro.

Creo que la historia que he explicado en este libro afianza las afirmaciones, muy relacionadas, de que lo mejor es concebir los modelos de las finanzas como herramientas para determinados fines y que dichas herramientas sólo tienen sentido en el contexto de un proceso iterativo de desarrollar modelos y luego establecer cuándo, por qué y en qué fallan, de manera que la siguiente generación de modelos sea más robusta que su predecesora.

Desde esta perspectiva, Bachelier representa una primera volea, el intento inicial de aplicar nuevas ideas procedentes de la física estadística a un conjunto de problemas completamente distinto. Allanó el terreno para concebir los mercados de un modo revolucionario. Pero su obra estaba repleta de problemas. El más evidente de ellos, desde el punto de vista de Samuelson y Osborne, era que la distribución normal que describió para las cotizaciones únicamente funcionaba bajo las circunstancias harto inusitadas que prevalecían en la Bolsa de París, donde los precios apenas registraban variaciones. La corrección de este problema condujo a Osborne a hipotetizar que son los rendimientos, y no los precios, los que registran una distribución normal. La constatación de Mandelbrot de que las distribuciones normales y logarítmicas normales no son capaces de captar el salvajismo desaforado de los mercados financieros, por consiguiente, no representó una grieta en los cimientos de la teoría financiera, pese a que él y otros consideraran lo contrario, sino que supuso el primer reconocimiento de dónde se encallaba la hipótesis de la versión del camino aleatorio postulada por Osborne. El hecho de que ahora la mayoría de los economistas (y de físicos interesados en estos temas) crean que Mandelbrot también se equivocaba no es más que otra repetición.

Thorp y Black mostraron a los inversores cómo utilizar las herramientas diseñadas por Bachelier, Osborne y Mandelbrot en las operaciones del día a día, recurriendo a ideas aún más sofisticadas del ámbito de la física. En cierto sentido, estos dos científicos son los más importantes de este libro, tanto por su papel fundamental en la puesta en práctica de teorías innovadoras cuanto por revelar cómo se utiliza un conjunto de modelos para construir otros nuevos. Los modelos de valoración de opciones que concibieron Thorp, Black y Scholes se basaban en la versión de la hipótesis del camino aleatorio de Osborne, no de Mandelbrot. Ello implicaba que estos modelos de valoración de opciones deberían haberse identificado, desde el principio, como herramientas con un espectro de aplicabilidad bastante limitado. Desde el punto de vista de un físico o de un ingeniero, tomar como punto de partida el modelo de Osborne tenía todo el sentido del mundo. Se trataba de un modelo mucho más entendido que el de Mandelbrot y, por ende, al adoptar una aproximación más sencilla de cómo funcionan realmente los mercados, Thorp, Black y Scholes lograron convertir en tratable un problema sumamente difícil.

Sin embargo, a tenor de la obra de Mandelbrot, desde el principio se supo dónde fallarían estos primeros modelos de valoración de opciones: los cálculos de los precios en los sucesos extremos serían erróneos. (Black parecía reconocer las carencias de su modelo tanto como cualquiera; de hecho, en un artículo de 1988 titulado «The Holes in Black-Scholes», enumeraba de manera explícita las premisas no realistas que había hecho para derivar su fórmula y describía cómo cada una de ellas podía conducir a errores.) Los inversores cuidadosos, como Michael Greenbaum y Clay Struve de O’Connor and Associates, supieron utilizar su entendimiento de dónde fallaría el modelo de Black-Scholes para extraer beneficios y, lo que es aún más importante, para protegerse durante el derrumbe de los mercados en 1987.

Sin embargo, el proceso continúa. Tanto los científicos que trabajan en la Prediction Company como Didier Sornette están demostrando que los nuevos avances en física pueden ayudar a rellenar los huecos del camino aleatorio y la concepción de los mercados eficientes subyacentes al modelo de Black-Scholes. La Prediction Company lo hizo utilizando modelos de caja negra para identificar ineficiencias locales a corto plazo y usarlas en su provecho lo más rápidamente posible, sobre todo aplicando la física para convertirse en los inversores más sofisticados del mercado. Sornette, por su parte, ha hecho suya la observación de Mandelbrot de que, en los mercados salvajemente aleatorios, los sucesos extremos como los desplomes bursátiles tienen efectos dominantes y se ha planteado si es posible predecir tales catástrofes. Las herramientas procedentes de la sismología que ha adaptado demuestran que es posible divisar de lejos a los reyes dragón.

A la hora de escribir un relato histórico, resulta tentador intentar forzar las piezas para que encajen en una narración global. En este caso, opino sinceramente que sí existe una narración, pero sería un error llevarla demasiado lejos. La Prediction Company y Sornette representan dos modos naturales e importantes de avanzar en un pensamiento al estilo de Black-Scholes aún dominante. Sin embargo, pese al éxito de tales modelos, no debe considerárselos el fin de la historia. De hecho, no son más que dos ejemplos de ideas especialmente fructíferas relativas a los mercados financieros, ideas que deberían someterse a una comprobación y análisis esmerados. No resulta fácil vaticinar cómo será el próximo gran avance: tal vez sea un nuevo modo de entender y anticipar los sucesos extremos, pero perfectamente podría ser también un nuevo examen para comprobar la «robustez» de las predicciones de modelos frente a la incertidumbre inherente de los mercados, o quizá sea un gran adelanto en nuestra capacidad de identificar los patrones caóticos subyacentes que acechan tras los datos de los mercados. Lo que sí sabemos a ciencia cierta es que se producirá un gran avance y que, cuando descubramos en qué fallan los modelos de Sornette o dónde se encalla el modelo de caja negra de la Prediction Company, entenderemos los mercados más claramente de lo que lo hacemos hoy.

Si los físicos han contribuido a mejorar nuestra comprensión de las finanzas, se debe a que han abordado los problemas de un modo novedoso, aplicando planteamientos metodológicos habituales en el campo de la física (y de la ingeniería) que resultan útiles para estudiar prácticamente cualquier materia. Las historias recogidas en este libro muestran la metodología en acción: se parte de premisas simplificadas para hacer que un problema sea tratable y resolverlo. Y luego, una vez se comprueba cómo funciona la solución, se puede dar marcha atrás y empezar a preguntarse qué sucedería si se modificaran tales premisas. En ocasiones, uno descubre que su solución original era errónea, porque depende demasiado de principios que nunca llegan a aplicarse; en otras ocasiones se averigua que la solución es bastante buena, pero puede mejorarse muy fácilmente, y aun en otras ocasiones se comprueba que la solución a la cual se ha llegado es fantástica bajo ciertas circunstancias, pero que hay que pensar también qué hacer cuando tales circunstancias no se dan.

Como es lógico, los físicos no son las únicas personas que han intentado entender el mundo de este modo. Esta manera de armar modelos es ubicua en la economía y otras ciencias. No sorprende, por tanto, que la mayoría de los avances en economía los hayan realizado economistas. Pero a los físicos se les da muy bien, quizá más que a la media, este tipo de pensamiento. Y normalmente su formación les ayuda a resolver determinados tipos de problemas económicos, pues carecen del trasfondo político o intelectual que en ocasiones obstaculiza a los economistas. Además, los físicos abordan estos problemas con unos conocimientos y un bagaje muy distintos de los de las personas formadas como economistas, cosa que ha hecho que, en la mayoría de los casos, hayan aportado una visión fresca.

No obstante, cuando afirmo que la ciencia es un proceso, y sobre todo que la generación de modelos financieros debería entenderse como un ejemplo de ese proceso, no pretendo decir que quienes se dedican a generar dichos modelos avancen por la senda del progreso científico, dirigiéndose inexorablemente a una «teoría definitiva» de las finanzas. El objetivo no es hallar esa teoría definitiva que aporte la respuesta correcta en cada contexto de mercado. Es mucho más modesto. Lo que se pretende es dar con unas ecuaciones que nos brinden una respuesta correcta en algunas ocasiones y establecer la fiabilidad de dichas ecuaciones.

En su manifiesto, Derman y Wilmott exponen este punto con total claridad. No hay que confundir nunca un buen modelo con la «verdad» sobre los mercados financieros. El principal motivo de esto radica en que los mercados evolucionan en respuesta a las realidades económicas cambiantes, las nuevas regulaciones y, quizá el factor más importante, también en respuesta a la innovación. Por ejemplo, el modelo Black-Scholes cambió para siempre el funcionamiento de los mercados de opciones, lo cual implicó que los mercados para los que se diseñó vivieron una revolución a causa de un uso cada vez más extendido de dicho modelo. Ello conllevó un bucle de retroalimentación que no se identificó plenamente hasta después de la debacle de 1987. Tal como ha observado el sociólogo Donald MacKenzie,² los modelos financieros son tanto el motor que impulsa los mercados como una cámara capaz de retratarlos. Esto significa que lo que los modelos financieros de los mercados pretenden condensar es un objetivo móvil.

Lejos de minar la utilidad de estos modelos para la comprensión de los mercados, el hecho de que los mercados se hallen en constante evolución no hace sino dotar de mayor importancia al proceso reiterativo que he enfatizado. Supongamos que el modelo de los derrumbes de mercado de Sornette es perfecto para los mercados actuales. Incluso así tendremos que mantenernos siempre alerta. ¿Qué sucedería si los inversores de todo el mundo empezaran a utilizar sus métodos para predecir estos desplomes? ¿Impediría ello que se produjeran? ¿O, por el contrario, los haría más duros y difíciles de predecir? No creo que nadie conozca la respuesta a esta pregunta, lo cual significa que es justo el tipo de cosa que deberíamos estar estudiando. El mayor peligro que afrontan quienes generan modelos matemáticos es la creencia de que los modelos actuales son la última palabra sobre los mercados.

La propuesta de Weinstein y Malaney difiere de las demás ideas analizadas en este libro. El resto de los capítulos se ocupan, de un modo u otro, de las finanzas y los modelos financieros. Los demás físicos que he presentado estudiaban un puñado de estadísticas, ya fueran cotizaciones, movimientos de los mercados o rendimientos anuales, e intentaban realizar predicciones sobre los cambios que registrarían los números en el futuro. Los detalles de cómo funcionan los mercados, por descontado, son relevantes para tales predicciones, pero no resulta tan difícil entender en qué sentido, tal como observó Osborne, una persona formada en física tiene capacidad para interpretar datos estadísticos. En cambio, Weinstein y Malaney han propuesto una nueva teoría para la economía del bienestar inspirada en ideas procedentes de la física. Se trata de un proyecto mucho más ambicioso y mucho más difícil de asimilar.

Pese a ello, si se entiende correctamente la conexión entre la física y las finanzas, no debería resultar extraño utilizar la física para hacer mayores progresos en la economía. No es que los mercados financieros tengan ningún vínculo especial con el tema de la física, ni que la física y las matemáticas puedan aplicarse a áreas claramente numéricas de la economía como las finanzas y, en cambio, no a otras. Lo que sucede es que los físicos han aplicado con éxito un modo de concebir el mundo a determinados aspectos de la economía y es perfectamente factible que esos métodos resulten útiles también en otros aspectos. De hecho, ya han demostrado serlo en otras ramas de la economía, desde el momento en que los economistas utilizan modelos matemáticos para toda índole de cosas que nada tienen que ver con las finanzas. Las ideas de Weinstein y Malaney subrayan el hecho de que las herramientas matemáticas se emplean en todos los ámbitos del pensamiento económico, incluidos aspectos como el diseño de políticas, tal como demostró la calamitosa Boskin Commission.

Desde este punto de vista, la propuesta de Weinstein y Malaney únicamente reconoce que es posible mejorar esos modelos y utilizar matemáticas más potentes para evitar tener que realizar asunciones contundentes sobre las personas y los mercados. Puede que los métodos basados en la teoría de gauge conduzcan a un callejón sin salida. Pero no hay motivo para descartarlos antes de someterlos a un estudio en detalle. Al fin y al cabo, la teoría de gauge resultó útil a la física cuando quedó claro que se requería una nueva generación de teorías. Y está por ver si podría hacer lo mismo con la economía. Weinstein, Malaney y Smolin han demostrado que podría ser posible.

La idea de que métodos procedentes de la física puedan ser útiles para la economía es importante. E igualmente importantes son las ideas de Weinstein y Malaney a las cuales los economistas y políticos jamás prestaron la atención debida. Hay algo profundamente desconcertante en la sugerencia de que las fuerzas sociológicas y financieras han sofocado un nuevo e importante descubrimiento que podría cambiar nuestro modo de entender algo tan crucial para la economía como la inflación. Con esto en mente, el Proyecto Manhattan de Weinstein no debería entenderse como una demanda de nuevas herramientas para los inversores. Nadie cree preciso destinar recursos públicos a buscar un nuevo modelo de opciones que ayude a un puñado de empresas a obtener beneficios. De hecho, la propuesta tenía por cometido acelerar la corriente principal de la economía y ponerla al día de la física y las matemáticas modernas, dejando de lado las potentes fuerzas políticas y financieras que distorsionan esta disciplina.

En una resolución tomada en 1965 por el Tribunal Supremo con relación a la libertad de expresión, el juez William Brennan acuñó la expresión «mercado de ideas» para explicar que lo previsible es que los conocimientos más importantes surjan de un debate público libre y transparente.³ Si está en lo cierto, entonces cabe esperar que las mejores ideas nuevas sobre economía sean asimiladas, pese a que algunos economistas de renombre las rechacen. En especial, así debería ocurrir con las ideas relativas a las finanzas, ya que una buena idea puede acarrear pingües beneficios. En este sentido, es interesante que la mayoría de los físicos presentados en los últimos tres capítulos de este libro, en especial Farmer, Packard y Weinstein, trasladaran sus ideas a los mercados financieros cuando fueron rechazadas por los economistas. El hecho de que esas ideas hayan generado beneficios debería considerarse una señal de su relevancia y, sin embargo, muchos economistas han rehusado tomar nota de ellas, incluidos los que determinan la política gubernamental estadounidense. Si, tal como sugiere Brennan, existe un mercado de ideas, se trata de un mercado profundamente ineficaz, para detrimento del resto de nosotros. Smolin decidió dedicarse a otros proyectos tras comprobar que los economistas de la corriente dominante no tenían interés en escuchar sus propuestas. Ni siquiera Sornette, quien ha trabajado incansablemente por presentar sus ideas de tal modo que los economistas convencionales las entiendan y aprecien, cuenta con la aprobación de esa comunidad. La mayoría de su público se compone de profesionales.

No sé cómo cambiar la sociología de los departamentos de economía. Pero creo que la idea de Weinstein de crear una gran iniciativa de investigación multidisciplinaria sería un excelente punto de partida, siempre que contara con un apoyo institucional o gubernamental sólido, con vistas a mantener la comunidad unida y marcar la hoja de ruta. Al fin y al cabo, el Proyecto Manhattan original fue un asunto militar, y revolucionó la física al modificar la concepción que los físicos tenían de su disciplina. Un compromiso similar por parte del Gobierno o una gran iniciativa altruista al servicio de una nueva generación de modelos económicos sin duda alguna tendría consecuencias similares. Y lo que es aún más importante, sería una fuente de esos nuevos planteamientos que tanto necesitamos. Tras años de recesión y crecimiento mediocre, ha llegado el momento de dar alas a la creatividad.

Cuando Weinstein propuso por primera vez el nuevo Proyecto Manhattan para entender mejor la economía, no tardó en ser acallado por las mismas voces que más habitualmente criticaban los modelos matemáticos y el papel de los físicos en las finanzas. De hecho, en los años transcurridos desde el desplome de los mercados de 2008, hemos escuchado un redoble constante de críticas sobre el papel de los físicos en las finanzas y la economía. Palabras como analistas cuánticos, derivados y modelo han adquirido connotaciones peyorativas. Ahora que he trazado la historia de esas ideas, sus detractores merecen una reflexión adicional. A mi modo de ver, si se piensa adecuadamente en los modelos matemáticos, estas críticas son desatinadas. Entender el porqué reviste especial importancia, ya que los problemas relacionados con estas críticas revelan por qué deberíamos tener en cuenta la propuesta de Weinstein.

Uno de los argumentos más esgrimidos contra los modelos matemáticos aplicados a las finanzas parece surgir de la psicología y el comportamiento humano.⁴ La idea es que las ideas procedentes de la física están abocadas al fracaso en el campo de las finanzas porque tratan los mercados como si estuvieran compuestos de objetos como quarks o poleas. La física es acertada para las bolas de billar y los planos inclinados, incluso para los viajes espaciales y los reactores nucleares, pero, tal como afirmó Newton, es incapaz de predecir la locura de los hombres. Esta suerte de críticas arraiga en ideas propias de un campo conocido como economía conductual, que intenta entender la economía bebiendo de la psicología y la sociología. Desde este punto de vista, los mercados únicamente se rigen por las flaquezas de los seres humanos... y no pueden reducirse a las fórmulas de la física y las matemáticas.

La economía conductual no tiene nada de malo, pues es evidente que un conocimiento más hondo de cómo interaccionan las personas entre sí y con los mercados es esencial para entender cómo funciona la economía. Pero la crítica de los modelos matemáticos basada en la economía conductual explota un malentendido.

Utilizar la física como trampolín de nuevas ideas sobre finanzas no implica concebir a las personas como quarks o péndulos. Basta con reflexionar sobre cómo las ideas expuestas en este libro se han extrapolado de la física a los modelos financieros. Algunos físicos, como Mandelbrot y Osborne, realizaron progresos en el entendimiento de los mercados aprovechando sus conocimientos en estadística para identificar nuevos modos de concebir los mercados y el riesgo. Otros, como Farmer y Packard, utilizaron su experiencia extrayendo información de una fuente ruidosa para identificar patrones locales que pudieran resultar útiles para realizar transacciones. Y aún otros, como Black, Derman y Sornette, combinaron sus observaciones acerca de los detalles de los mercados en acción con la experiencia teórica aportada por la física para generar expresiones matemáticas que describen la relación de aspectos fácilmente observables de los mercados (como las cotizaciones y las fluctuaciones) con otras características más opacas (como los precios de las opciones y los próximos desplomes). Ninguno de estos ejemplos implica asumir que los inversores son un puñado de quarks ni que las empresas se comportan como estrellas que explotan.

Pero aquí se da un problema más profundo. El estudio esmerado del comportamiento humano no es precisamente incoherente con el uso de los modelos matemáticos para estudiar los mercados y la economía en un sentido más amplio. De hecho, la psicología, en la forma de la ley de Weber-Fechner, desempeñó un papel importante en los albores de los modelos matemáticos para los precios de las acciones: Osborne la empleó para explicar por qué las cotizaciones exhibían una distribución logarítmica normal, en lugar de una distribución normal. Más recientemente, Sornette ha demostrado que los «efectos gregarios», otro aspecto destacado de la psicología humana y un pilar de la comunidad de la economía conductual, pueden resultar útiles para predecir calamidades financieras mediante técnicas matemáticas. En ambos casos, el entendimiento de la psicología ha demostrado ser crucial para concebir y refinar modelos matemáticos. En general, cabe esperar que los estudios sobre psicología y comportamiento humano sean simbióticos con las concepciones matemáticas de la economía.

Una segunda tipología de críticas, mencionada previamente en este libro, ha hallado su máximo exponente en Nassim Taleb.⁵ Taleb es autor de un influyente libro, El cisne negro, donde defiende que los mercados son demasiado salvajes como para ser domeñados por los físicos. Un cisne negro, como se recordará, es un evento con tan pocos precedentes que resulta sencillamente imposible predecirlo. Los cisnes negros, arguye Taleb, son los que verdaderamente importan y, sin embargo, son precisamente los que ni siquiera los mejores modelos matemáticos pueden anticipar. En opinión de Taleb, éste es un problema específico que afecta a los modelos financieros. Según defiende en su libro y en muchos artículos, la física habita en un mundo que denomina «Mediocristán», mientras que las finanzas viven en «Extremistán». La diferencia es que, en Mediocristán, la aleatoriedad se comporta bien y puede describirse mediante distribuciones normales. En cambio, en Extremistán, las distribuciones normales son engañosas. Por este motivo, concluye, aplicar ideas procedentes de la física a las finanzas es arremeter contra molinos de viento.

En cierto sentido, las afirmaciones de Taleb son ciertas, y es absolutamente esencial que así se reconozca, sobre todo por parte de las personas que confían en los modelos matemáticos para tomar decisiones que afectan al mundo real. Jamás seremos capaces de predecir todo lo que puede ocurrir. Por esta razón, ser precavidos y guiarse por el sentido común siempre nos ayudará si pretendemos utilizar modelos que nos lleven a buen puerto. Sin embargo, reconocer que jamás seremos capaces de predecirlo todo y que no deberíamos pensar que nuestros modelos revelan una verdad profunda sobre lo que puede y no puede suceder, forma parte integral de lo que he descrito como el pensamiento propio de un físico, pues nos obliga a resistirnos a la complacencia a la hora de armar modelos. En efecto, intentar dar con un modo de predecir los tipos de eventos que podrían considerarse cisnes negros desde la perspectiva de, pongamos por caso, el modelo del camino aleatorio de Osborne es precisamente lo que condujo a Sornette a pensar en los reyes dragón. Seguramente, no todos los cisnes negros son reyes dragón disfrazados, pero ello no debería impedirnos imaginar cómo predecir y entender todas las posibles tipologías de cisnes negros.

Ahora bien, Taleb pretende llegar aún más lejos. En su opinión, los cisnes negros demuestran que los modelos matemáticos son, en esencia, poco fiables, tanto en las finanzas como en cualquier otro campo. No basta entender cómo predecir los reyes dragón o utilizar las distribuciones de cola gruesa para abordar el hecho de que los sucesos extremos ocurren más a menudo de lo que indican las distribuciones normales. A mi parecer, es posible defender con éxito que un modelo concreto es defectuoso, si bien a menudo el constructor del modelo, si es responsable, así lo reconocerá desde el inicio. Sin embargo, un asunto muy distinto es llevar este aspecto al siguiente nivel y argumentar que el diseño de modelos en su conjunto es fallido.

Basta con pensar que el proceso de construir y revisar modelos que acabo de describir en este libro es la metodología básica subyacente a toda la ciencia y la ingeniería. Es la mejor herramienta básica de la cual disponemos para comprender el mundo. Utilizamos modelos matemáticos cortados por el mismo patrón para construir puentes y diseñar motores de aviones, para planificar el tendido eléctrico y lanzar una nave espacial. ¿Qué implica decir que la metodología que sustenta todos estos modelos es defectuosa? ¿Debe entenderse acaso que puesto que no se puede utilizar para predecir todo lo que puede ocurrir debería abandonarse por entero? Si Taleb tiene razón con respecto a los modelos matemáticos, entonces será mejor que no conduzca usted nunca por encima del puente George Washington o la presa Hoover. Al fin y al cabo, en cualquier momento podría producirse un terremoto sin precedentes que los modelos que utilizaron los constructores de puentes no contemplaron y el puente podría derrumbarse bajo el peso de los vehículos. Y jamás habría que erigir un rascacielos, por miedo a que lo alcanzara un meteorito. Ni tampoco debería uno volar nunca en un avión, no vaya a ser que un cisne negro colisionara con uno de sus motores.

Taleb alegaría que las finanzas son distintas de la ingeniería civil o la ciencia espacial, más proclives a los sucesos extremos impredecibles y peligrosos. Pero cuesta ver su argumentación. Las catástrofes, cuando suceden, normalmente lo hacen sin previo aviso. Y esto es así en todos los ámbitos de la vida. Pero no por ello tendríamos que dejar de esforzarnos por entender qué riesgos corremos ni por domesticar el mayor número posible de imponderables. Es importante distinguir entre lo imposible y lo extremamente difícil. Poca duda hay de que dominar los riesgos financieros es sumamente complicado, mucho más, como diría Sornette, que resolver problemas físicos. Pero el proceso que he descrito en este libro es el mejor modo de que hemos sabido dotarnos para afrontar los grandes desafíos que se nos presentan. Y no deberíamos dejarlo ahí.

Hay una tercera crítica a los modelos financieros que también se oye esporádicamente. Se trata de una crítica algo más honda. La persona más influyente que la ha planteado ha sido Warren Buffett, célebre por haber advertido contra los «raritos que presentan fórmulas».⁶ Este planteamiento defiende que la innovación financiera es peligrosa porque hace los mercados financieros inherentemente más arriesgados. Los excesos de la década de 2000 que condujeron a la reciente crisis los propiciaron físicos y matemáticos que no entendían las consecuencias para el mundo real de sus actos, además de bancos sedientos de beneficios que estos analistas cuánticos regentaron a su libre albedrío.

Esta crítica encierra una gran parte de verdad. La idea de que los derivados, incluidas las opciones, son un «producto financiero» manufacturado ha demostrado ser sumamente potente... y provechosa. Durante los últimos cuarenta años, los ingenieros financieros han dado con productos derivados cada vez más creativos y a menudo retorcidos, diseñados para hacer dinero en una amplia variedad de circunstancias distintas. La cobertura dinámica, la idea en la cual se sustenta el modelo de Black-Scholes, es la herramienta básica que se utiliza en este nuevo tipo de banca, puesto que permite a los bancos vender productos con aparente impunidad. A medida que el sector bancario ha evolucionado y ha ido poniendo un énfasis creciente en nuevos productos financieros, el impacto de un fracaso de los modelos matemáticos que afianzan estos productos se ha vuelto mayor. Y, ciertamente, algunos de estos productos financieros nuevos y creativos latían en el corazón de la crisis de 2008. De manera que es cierto que los físicos y los matemáticos permitieron un nuevo tipo de riesgo por parte de los bancos y que ahora estamos sufriendo las consecuencias de ello.

Aun así, tampoco puede decirse que los desplomes de los mercados y las burbujas especulativas sean un fenómeno nuevo;⁷ al fin y al cabo, el mayor colapso bursátil de los tiempos modernos tuvo lugar en 1929, mucho antes de que los derivados cobraran importancia. Más aún, durante los últimos cuarenta años, en esencia el período durante el cual la innovación financiera ha cobrado preponderancia, el sector de los servicios financieros ha mantenido a flote las economías occidentales. En Estados Unidos, por ejemplo, la industria de los servicios financieros ha crecido seis veces más rápidamente que la economía en su conjunto. Este veloz crecimiento se ha producido al tiempo que otros sectores, como el manufacturero, han ido en declive o han evolucionado mucho más lentamente. La innovación financiera, como otras innovaciones tecnológicas, ha desempeñado por tanto un papel importante en el impulso de las economías estadounidense y occidentales durante las tres últimas décadas. Más aún, la mayoría de los economistas concuerdan en que un sector financiero extenso y bien desarrollado suele espolear el crecimiento en otros ámbitos económicos... al menos hasta cierto punto. También se ha demostrado que, si el sector financiero crece demasiado (como quizá haya hecho), puede afectar negativamente al crecimiento en otras áreas económicas, principalmente porque las finanzas acaban ejerciendo demasiado control sobre otros sectores. Es posible que ello sea cierto y podría considerarse un motivo para adoptar reformas financieras. Pero hay que ser muy cauteloso y distinguir el grano de la paja: por muchos motivos prácticos de distinta índole, el crecimiento económico es algo bueno. Y la preocupación por el hecho de que el sector financiero haya crecido demasiado en Estados Unidos o Europa socava la idea básica de que los derivados, y por extensión las ideas de Black y Scholes, han sido esenciales para generar crecimiento. Si las prácticas financieras hubieran dejado de evolucionar en 1975, las economías mundiales estarían mucho menos desarrolladas hoy en día.

Dicho esto, la innovación financiera tiene múltiples caras. Mientras que quizá algunos derivados hayan estimulado el crecimiento, son muchos quienes han criticado su uso generalizado esgrimiendo su grado de complicación y dificultad de comprensión. Parece insinuarse que al menos algunos derivados se han creado intencionadamente para confundir o incluso defraudar a los inversores menos sofisticados. Por ejemplo, esta crítica se ha apuntado en el caso de determinados derivados basados en créditos al consumo, como las obligaciones de deuda garantizada (CDO), que desempeñaron un papel importante en la crisis de 2008. Estos productos implican renovar hipotecas y otros préstamos en derivados que, supuestamente, tienen unos riesgos y rendimientos diseñados a medida. En parte, el motivo por el que estos valores negociables se han criticado con tanta contundencia es que muchos inversores, incluidos algunos grandes bancos de inversión, fueron sorprendidos con la guardia baja cuando su valor cayó en picado, es decir, cuando se convirtieron en los «activos tóxicos» que han asolado los bancos estadounidenses y europeos. Hubo muchísima confusión acerca de los riesgos reales que implicaban estos productos, en gran medida porque los inversores particulares no estaban preparados para evaluar los riesgos por sí mismos, mientras que las agencias de calificación crediticia como Moody’s y Standard & Poor’s dieron a estos valores negociables calificaciones que indicaban que eran mucho más seguros de lo que resultaron ser. Para empeorar aún más las cosas, la Comisión de Valores y Bolsas (Securities and Exchange Commission o SEC en sus siglas inglesas) ha acusado a Goldman Sachs de autorizar la creación de un fondo de cobertura aparte, Paulson & Co., para generar obligaciones de deuda garantizada que, con toda probabilidad, iban a perder el valor sugerido por su calificación, de tal manera que Paulson pudiera apostar contra dichas obligaciones más arriesgadas de lo que se pretendía.⁸

Sin duda, este episodio revela los hondos peligros inherentes a determinadas prácticas relacionadas con los derivados. Pero la verdadera cuestión en este caso tiene poco que ver con los derivados como tales. Si los bancos crearon efectivamente productos financieros que pintaban mejor de lo que eran con el único objetivo de que sus mayores inversores pudieran apostar contra ellos, tal como han denunciado algunos reguladores, entre otros, se trata sin ningún género de dudas de una práctica poco ética. Pero los estafadores han estado defraudando a los inversores durante largo tiempo sin ayuda de las obligaciones de deuda garantizada. Desde mi punto de vista, los derivados, incluso las obligaciones de deuda garantizada, deben concebirse como herramientas, al igual que los modelos que se utilizaron para crearlas. Los futuros sobre las cosechas, por ejemplo, han desempeñado un papel importante al permitir a los agricultores financiarse la temporada de siembra y el control de plagas de la cosecha durante miles de años; más recientemente, los futuros sobre divisas han reducido de manera significativa el riesgo del comercio internacional, permitiendo con ello la aparición de una economía internacional. Cualquier herramienta puede utilizarse para más de un fin; a fin de cuentas, un martillo sirve tanto para clavar un clavo como para hacer añicos la luna de un coche. En manos de la policía, las armas (al menos en teoría) pueden ser importantes para mantener una sociedad segura y ordenada, mientras que es evidente que esas mismas armas son peligrosas en otros contextos. Establecer cómo regular y controlar de manera adecuada los derivados es una cuestión legislativa importante que actualmente es objeto de estudio. Pero, en esencia, no es diferente de otros problemas legislativos.

No obstante, aunque se esté de acuerdo en que los derivados y sus modelos asociados son herramientas, falta ver si se utilizan o no de manera juiciosa. Existen determinadas herramientas —como la bomba de hidrógeno, por poner un ejemplo, si es que puede concebirse como una herramienta— tan peligrosas que el mundo sería un lugar mejor si no existieran. Quizá los derivados sean, por usar las palabras de Buffett, «armas financieras de destrucción masiva»,⁹ herramientas que pueden utilizarse de manera tan destructiva que ningún crecimiento económico puede contrarrestar sus riesgos. Incluso podría pensarse que la crisis de 2008 da fe de la enormidad de los peligros que entraña la aplicación de modelos matemáticos en el campo de las finanzas. Yo opino que este pensamiento es erróneo. Para comprobar por qué, conviene observar con atención lo sucedido en 2007 y 2008.

En la película Qué bello es vivir, el protagonista, George Bailey, dirige un banco de ahorros y préstamos. Se trata de un banco normal: los clientes depositan su dinero en una cuenta a cambio de seguridad y unos intereses, y el banco presta ese dinero a terceras partes, normalmente a modo de hipotecas y préstamos empresariales. Este sistema funciona bien siempre que los depositantes estén dispuestos a guardar su dinero en el banco. Sin embargo, el día de su boda, al pasar con el coche frente al banco, George Bailey y su esposa ven a una multitud clamando por entrar en la sucursal. Se ha difundido el rumor de que el banco tiene problemas y las gentes de Bedford Falls (el pueblo de Bailey) quieren retirar sus ahorros.

Bailey sale del coche de un salto al percatarse de que ha cundido el pánico entre sus clientes. En el interior, explica a la multitud que el dinero no está en el edificio, sino en las casas de sus vecinos y en las tiendas y empresas de la comunidad. Si todo el mundo intenta retirar sus ahorros a la vez, el sistema se desplomará, puesto que el banco no dispone de suficiente capital a mano para reembolsar sus depósitos a todos sus clientes. En un momento de altruismo trágico (pero típico), Bailey cae en la cuenta de que tiene una pila de dinero en efectivo a mano, el dinero para su luna de miel, y se ofrece a devolver a los depositantes parte de sus ahorros con él, siempre que no pidan demasiado. Tiene suficiente dinero como para que, a la clausura de la jornada laboral, al banco le quede un dólar y puedan cerrar las puertas por la noche sin ir a la quiebra. Han sobrevivido al pánico, pero a expensas del sueño de Bailey de dar la vuelta al mundo.

Los pánicos bancarios fueron habituales durante la Gran Depresión, y más frecuentes aún en el siglo XIX. Estaban relacionados con pánicos financieros, períodos en los que la economía parecía especialmente incierta y nadie sabía qué bancos sobrevivirían. Una noticia sin importancia sobre el peligro que afrontaba un banco significaba, casi con total seguridad, su cierre. En la actualidad, los pánicos bancarios en Estados Unidos son algo del pasado porque, en 1934, el Gobierno estadounidense instituyó la Sociedad Federal de Seguros de Depósitos (Federal Deposit Insurance Corporation o FDIC en sus siglas inglesas), que garantiza todos los depósitos de los bancos de consumo.¹⁰ Ahora no hay motivo para ir corriendo al banco, aunque se crea que está en quiebra: el dinero de los clientes está garantizado por el Gobierno federal, pase lo que pase.

En la Introducción describí la crisis de los fondos cuantitativos, la semana de agosto de 2007 en la que todos los grandes fondos cuantitativos se desmoronaron sin un motivo aparente. Fue la primera pista de la catástrofe que se avecinaba en los mercados financieros mundiales. Pero ¿qué causó la crisis de los fondos cuantitativos?¹¹ En efecto, los fondos cuantitativos fueron una baja temprana del pánico bancario a mucha mayor escala que se perfilaba en el horizonte aquel verano y que se prolongaría más de quince meses. Dicho pánico no afectaba a la banca de consumo, que está protegida por el FDIC. Afectaba a un sistema financiero en la sombra que ha fraguado en Estados Unidos a lo largo de las últimas tres décadas. Este sistema financiero en la sombra funciona, en principio, como la banca normal, pero a mucha mayor escala... y sin supervisión ni regulación. Consiste en la concesión de préstamos entre bancos y grandes corporaciones (incluidos otros bancos).

Cuando una empresa tiene reservas de líquido, pongamos por caso unos cuantos centenares de millones de dólares, necesita un sitio donde depositarlos, del mismo modo que todos necesitamos un lugar donde depositar nuestro dinero. De lo contrario, ese dinero no da intereses, lo cual representa una pérdida de su valor. De manera que lo que hacen las empresas es depositar sus reservas de líquido en otras empresas. Básicamente, se trata de un préstamo a corto plazo de un banco o empresa a otro. A cambio, el depositante solicita algún depósito de garantía. Una opción habitual de depósito de garantía son los bonos del Estado, pues apenas tienen riesgo, pero sí generan una cantidad (reducida) de intereses. Pero en el mundo hay muchos bonos del Estado y muchas personas (y otros gobiernos) que los adquieren a modo de inversiones a largo plazo. Y así, a medida que la demanda de las empresas de lugares donde depositar su capital ha ido en aumento, los bancos han registrado un fuerte incentivo para concebir otros activos que pudieran utilizar como depósitos de garantía.

Las obligaciones societarias, que son como bonos del Estado pero emitidos por una empresa, no son una opción demasiado buena, porque su valor tiende a estar vinculado con las cotizaciones de la empresa. A nadie le interesaría un depósito de garantía con una elevada volatilidad o, lo que es aún peor, un depósito de garantía con el que se podría intentar «jugar» llevando un seguimiento de los cambios en las cotizaciones. Las empresas que participan en este sector bancario en la sombra querían dar un nuevo tipo de activo que funcionara como un bono, pero cuyo valor no dependiera de algo sobre lo cual resultase fácil obtener información. La solución que se les ocurrió fue la deuda de consumo, es decir, hipotecas, préstamos estudiantiles y deuda de tarjetas de crédito. Vaya por delante que la deuda de consumo, en sí, no es una opción maravillosa, porque es posible predecir en función del historial de una persona la probabilidad de un impago. De manera que, en lugar de utilizar los préstamos como depósito de garantía directamente, los bancos tomaron los créditos al consumo y los «transformaron» en valores negociables. Para ello fue necesario combinar un gran número de préstamos en un consorcio emisor y luego dividirlos en partes y venderlos a modo de bonos. Estos nuevos activos, que incluían obligaciones de deuda garantizada, estaban diseñados para funcionar exactamente igual que los bonos del Estado (si bien tenían mucho más riesgo). Su interés radicaba en que cuando las empresas depositaran dinero en otra empresa, dicho dinero no perdería valor.

La crisis de los fondos cuantitativos fue la primera señal de que algo fallaba en este sistema financiero en la sombra. Todo el sistema se fundamentaba en la premisa de que el mercado inmobiliario estadounidense no iría en declive. Pero, cuando lo hizo, a principios de 2006, el sistema empezó a desmoronarse, y cuando en 2007 dicho declive se aceleró, cundió el pánico. Se dieron impagos, sobre todo entre propietarios que ya se habían calificado como de alto riesgo, los titulares de las denominadas «hipotecas basura». Esta elevada tasa de morosidad repentina, a su vez, hizo que las acciones basadas en las hipotecas basura perdieran su valor de manera acelerada, pues nadie estaba seguro de si podrían pagarse los tipos de interés prometidos. La crisis de los fondos cuantitativos estalló cuando se informó a un reducido grupo de fondos de cobertura de que necesitaban aportar más depósitos de garantía para los préstamos que utilizaban para financiar su inversión, lo cual, a su vez, significaba que necesitaban vender rápidamente para obtener dinero en efectivo. La mayoría de los fondos cuantitativos utilizaban métodos similares, lo cual implicaba que a menudo tenían carteras de valores muy similares, de manera que, cuando un fondo empezaba a liquidar, hacía descender el valor de todas sus participaciones, incluidas las que se suponía que debían actuar como garantía. A su vez, esta pérdida rápida e inesperada forzaba a otros fondos a vender también y así se puso en marcha un círculo vicioso en el que todos los implicados perdieron mucho dinero. (Éste es un ejemplo paradigmático de cómo los efectos gregarios esgrimidos por Sornette pueden provocar desplomes bursátiles.)

La crisis de los fondos cuantitativos, y sus consecuencias posteriormente en aquel mismo año 2007, no fueron más que el principio. La siguiente baja fue el banco de inversiones de ochenta y cinco años de antigüedad Bear Stearns, en marzo de 2008. Bear Stearns había sido uno de los principales agentes del sistema financiero en la sombra, donde había producido muchos de los préstamos convertidos en acciones que sirvieron como depósitos de garantía. Cuando las hipotecas subyacentes empezaron a padecer tasas de morosidad crecientes, los depositantes de Bear Stearns comenzaron a inquietarse. A partir de principios de mes, algunos de los mayores clientes de Bear Stearns empezaron a solicitar el reintegro de su dinero. Primero lo hizo Renaissance, la empresa de James Simons, que reclamó sus 5.000 millones de dólares. Otro fondo de cobertura, D. E. Shaw, retiró también sus 5.000 millones de dólares. Y en breve se dio el típico pánico financiero y todos los clientes reclamaron sus depósitos. Para contener la hemorragia, Bear Stearns se vio obligado a aceptar una oferta pública de adquisición (OPA) respaldada por el Gobierno por parte de otro banco de inversiones, J. P. Morgan.¹²

La crisis apenas empezaba a romper el hervor. La verdadera ebullición llegó a final de ese verano, cuando Lehman Brothers, otro eminente banco de inversiones antiguo, se derrumbó. En aquella ocasión, el Gobierno no intervino para negociar un rescate, lo cual no hizo sino aumentar la sensación de pánico. En los primeros días de septiembre, otro banco de inversiones en dificultades, Merrill Lynch, fue absorbido por Bank of America. La aseguradora AIG se hallaba también al borde del colapso. Ningún banco se mostraba dispuesto a prestar dinero, y menos aún a otros bancos, cuyas fortunas distaban mucho de ser seguras. El sistema financiero en la sombra en su conjunto se congeló y el mercado financiero se derrumbó a causa de la presión. En octubre, el 40 % del valor del mercado bursátil estadounidense se había volatilizado.

Seguramente, el mal uso de los modelos matemáticos desempeñó un papel en esta crisis. El proceso de titulización mediante el cual las hipotecas basura se transformaron en nuevos productos que funcionaban como bonos se basó en un modelo concebido por un estadístico llamado David X. Li.¹³ El modelo de Li presentaba un fallo fundamental: partía de la premisa de que la morosidad en una hipoteca no modificaría el riesgo de morosidad en otras hipotecas. Siempre que la tasa de morosidad se mantuviera baja, la premisa era buena: unos cuantos impagos aislados no tenían excesiva repercusión en el mercado inmobiliario. Pero cuando la tasa de morosidad subió como la espuma, en algún momento de 2006, el modelo dejó de ser aplicable. Cuando montones de personas dejaron de pagar sus hipotecas, los precios de la vivienda en los vecindarios afectados por la morosidad cayeron en picado, lo cual condujo a nuevos impagos. Además, el auge de los impagos indicaba algunos problemas más profundos en la economía.

Ahora bien, achacar toda la culpa de la crisis de 2007-2008 al modelo de Li, o incluso a los préstamos convertidos en valores, es un error. La crisis fue en parte un fallo del modelo matemático. Pero fundamentalmente fue un fallo de unas instituciones financieras altamente sofisticadas por pensar como físicos. El modelo funcionaba bien cuando confluían unas determinadas condiciones, pero, como cualquier modelo matemático, fallaba cuando dichas premisas no se daban. Y parece que las personas capacitadas para adoptar decisiones sobre gestión de riesgos no reflexionaron suficiente sobre en qué momento les fallaría el modelo de Li. Todos ganaban dinero y arrojaron la precaución por la ventana. Sin embargo, incluso esta explicación es demasiado simple. La crisis fue también un fracaso de la regulación y la política gubernamental, ya que el sistema financiero en la sombra que finalmente se vino abajo funcionaba sin ninguna supervisión. O bien los reguladores desconocían lo que estaba sucediendo, o bien no entendían los riesgos o bien creían que el sector se autorregularía. La crisis fue consecuencia de fallos en todos los frentes.

Conviene recalcar una vez más que, de la misma manera que O’Connor sobrevivió al desplome de 1987 utilizando los modelos de un modo un poco más sofisticado que el resto, la empresa Renaissance Technologies de Jim Simons generó un rendimiento del 80 % en 2008, de nuevo gracias a ser más inteligente que la competencia. ¿Cuál es la diferencia entre Renaissance y otros fondos de cobertura? Que Renaissance ha concebido un modo de hacer lo que mi supervisor doctoral afirmaba que era imposible, a saber: aplicar la ciencia a Wall Street. Ello no ha implicado airear sus ideas públicamente. De hecho, Renaissance vela más por sus secretos que la mayoría de las empresas. Sin embargo, sus empleados no han dejado de pensar como físicos, de cuestionar sus premisas y buscar sin cese grietas en la armadura de los modelos que emplean. En gran medida, la ventaja con que cuenta la empresa procede de la calidad de sus empleados, los cuales son, simple y llanamente, más inteligentes que la mayoría de los analistas cuánticos restantes. También es importante la organización de la empresa, la cual cuenta con un amplio grupo de investigadores dedicados a quienes se asignan cuarenta horas semanales de tiempo no estructurado durante las cuales se les espolea a explorar sus propias ideas. Es precisamente la aceptación de sus raíces, más que ningún otro factor, lo que ha permitido a la empresa florecer mientras otras se marchitaban. Renaissance es la prueba de que la sofisticación matemática es el remedio, no la enfermedad.

En el momento de finalizar este libro, a principios de 2012, la economía mundial sigue sin recuperarse de la crisis de 2008. De hecho, parece a punto de vivir un nuevo desplome.¹⁴ Y nadie espera que la situación mejore en el futuro previsible. La Administración Obama ha emitido predicciones de que la tasa de desempleo rondará el 8 % hasta finales de 2012, con un crecimiento muy lento del PIB. Los dos partidos políticos de Estados Unidos se dedican, sencillamente, a reiterar las mismas propuestas políticas que se han presentado una y otra vez durante toda una generación, unas propuestas que ya han demostrado ser fallidas. Y no es algo que ocurra sólo en Estados Unidos. La mayor parte de la Europa del Sur está al borde de la morosidad en su deuda soberana y, pese a los esfuerzos ingentes que está realizando Alemania, resulta difícil pensar que el euro tiene futuro. Incluso China e India han dado señales de ralentización. Las perspectivas para la economía mundial son aciagas. Y lo más asombroso de todo es que a nadie parece ocurrírsele cómo resolver esta situación.

Un antiguo proverbio en latín resulta perfectamente aplicable a esta coyuntura: Extremis malis extrema remedia. A grandes males, grandes remedios. O lo que es lo mismo: las épocas desesperadas exigen medidas desesperadas. Lo que necesitamos ahora, más que ninguna otra cosa, es una nueva fuente de ideas económicas. Ha llegado el momento de retomar la propuesta de Weinstein de crear una iniciativa de investigación interdisciplinaria a gran escala. Ya antes se ha movilizado a las comunidades científicas estadounidense y europeas, y el resultado cambió el mundo para siempre. Dados los antecedentes demostrados de aplicar ideas procedentes del campo de la física a las finanzas que he descrito en este libro y las prometedoras direcciones apuntadas en el trabajo de Weinstein y Malaney, ha llegado el momento de volverlo a hacer. Pero, en esta ocasión, el objetivo no sería crear una nueva arma, sino dotarse de un nuevo conjunto de herramientas para el buen funcionamiento de las economías mundiales.

Téngase en cuenta que durante las décadas pasadas, y especialmente durante la crisis de 2007 y 2008, el Gobierno estadounidense, incluidos sus organismos reguladores más importantes, ha ido un paso por detrás de los bancos y las firmas de inversiones menos sofisticados. Y está tres pasos por detrás de los verdaderos innovadores. Cuando en la antesala de la crisis los bancos no supieron apreciar el riesgo asociado con los préstamos titulizados, no hubo nadie que señalara que el sistema financiero en la sombra estaba construido sobre un castillo de naipes. Fue en la estela del desplome cuando el Congreso aprobó nuevas regulaciones bancarias, e incluso entonces dichas regulaciones no eran más que cambios rudimentarios de política diseñados para proteger contra los riesgos del ayer.

Hay que revertir esta situación. Estamos perfectamente dispuestos a destinar cantidades enormes de recursos a iniciativas de inteligencia y contraterrorismo. Pero la crisis bursátil de 2008 causó como mínimo el mismo daño económico que el 11-S. Deberíamos invertir los mismos recursos en prevenir la calamidad económica que los que dedicamos a protegernos de otros riesgos. Organismos como la Reserva Federal y la Comisión de Valores y Bolsas (SEC), incluso el Banco Mundial, deberían ser jugadores más sofisticados en este juego. Y si estos grupos no están a la altura de las circunstancias, necesitamos que los guíe algún organismo de investigación nuevo dedicado a la investigación económica interdisciplinaria. Las personas encargadas de gobernar las economías mundiales deberían ser, cuando menos, igual de buenas que Renaissance. De hecho, deberían ser mejores.

Agradecimientos

Este libro se ha beneficiado de muchas conversaciones con amigos y familiares durante los cuatro años transcurridos desde que empecé a pensar en escribirlo. Las personas que me vienen a la mente por haber realizado contribuciones especialmente notables, tanto a través de sus ideas como con su aliento, son Illya Bomash, Bianca Bosker, Peter Byrne, Erik Curiel, David Daniel, Nic Fillion, Sam Fletcher, David Grand, Hans Halvorson, Justin Harvey, Ian Jackson, Leslie Jamison, Kent Johnson, Mary Kate Johnson, Tor Krever, Garrett Lisi, Inna Livitz, Sarah Keller Loveday, Pen Maddy, John Manchak, George Musser, Eoghan O’Donnell, A. J. Packman, Rick Remsen, Chris Search, Kyle Stanford, András Tilcsik, Giovanni Valente, Elliott Wagner, Ken Waters, Thomas Weatherall, Matt Weinstock, Scott Wells y Amy Wuest. Mis más sinceras gracias a todas ellas. Mención especial merece John Conheeney, cuyas reflexiones acerca de la historia de los mercados de los derivados me brindaron un punto de partida.

Vaya también mi agradecimiento a las personas que accedieron a ser entrevistadas para este libro y que me ayudaron a ponerme en contacto con las personas de quienes hablo y sus familiares. Gracias a Doyne Farmer, Pia Malaney, Sally McClenaghan, Joe Murphy, Holly Osborne, Peter Osborne, Didier Sornette, Lee Smolin, Clay Struve, Ed Thorp y Eric Weinstein. Pia Malaney, Holly Osborne, Melita Osborne, Peter Osborne, Didier Sornette, Ed Thorp y Eric Weinstein merecen un agradecimiento especial por leer los primeros borradores de los capítulos en los que aparecen y realizarme críticas constructivas para mayor precisión.

Algunos amigos y colegas, además de proporcionarme comentarios valiosos durante este periplo, también leyeron los primeros borradores y realizaron sus críticas. En todo caso, sus ideas me ayudaron a mejorar este volumen en términos materiales. Mi más sincero agradecimiento a Jeff Barrett, Chris Clearfield, Bennett Holman, John Horgan, Clay Kaminsky, David Malament, Matt Nguyen y Erin Pearson.

No habría escrito este libro sin la ayuda y el aliento de mi agente, Zoë Pagnamenta, una fuente constante de buenos consejos desde que esbocé la primera idea hasta el manuscrito final. Fui muy afortunado al encontrarla, entre otras cosas porque ayudó a vender el libro a la revisora más brillante (y paciente) que alcanzo a imaginar, Amanda Cook, quien merece todo el crédito por todo lo bueno que contiene. Amanda ha sido una santa durante todo el proceso y ha hecho que escribir este libro fuera una bendición. También estoy sumamente agradecido al editor del libro, Bruce Nichols, por su apoyo desde el comienzo y por tomar el timón con tanta destreza al final del proceso, cuando Amanda dejó la editorial Houghton Mifflin Harcourt. Gracias también a Ashley Gilliam, por toda la ayuda prestada en este viaje.

Mi familia me ha brindado todo su apoyo durante este proceso, y deseo expresarles mi gratitud por ello. Gracias a mi hermana, Katie, y a mis cuñadas, Tara, Lauren y Carolyn, por la multitud de distracciones más que bienvenidas. (Carolyn, siento de verdad lo de aquel viaje a Joshua Tree.) Gracias a mi suegro, Dennis O’Connor, por las muchas conversaciones compartidas y sus magníficas ideas, y a mi suegra, Sylvia O’Connor, por consolarme durante los primeros intentos de escribir el libro. Y gracias también a Mo, por tantísimas cosas, pero especialmente por hospedarme (y por tolerarme) durante el Huracán Irene para que pudiera finalizar el epílogo sin las amenazas de los cortes de suministro eléctrico. Gracias a mis padres, Jim y Maureen Weatherall, por hacer todo esto posible. Hubo un día, mamá, en julio de 2010, en que te sentaste en nuestro sofá de Irvine y resplandeciste con un optimismo infinito; de no haber sido por ti aquel día, estoy seguro de que me habría rendido. Y papá, hubo una tarde en septiembre de 2011, durante una cena en Saporito poco después de que acabaras de leer el primer borrador íntegro: nunca me sentí más feliz que esa tarde.

Por último y por encima de todas las cosas, estoy agradecido a mi esposa, Cailin. Ha leído hasta la última palabra de cada borrador de este libro, desde la propuesta inicial hasta la bibliografía final, lo cual es perfecto, porque todo lo que he escrito aquí lo he escrito para ella.

Notas

Introducción: De analistas cuantitativos y otros demonios

1. Simons declinó ser entrevistado para este libro. El material sobre Simons y la historia de Renaissance se ha recabado de diversas fuentes, incluidas entre ellas Peltz (2008), Greer (1996), la revista Seed (2006), Zuckerman (2005), Lux (2000) y Patterson (2010). Simons se mostró inusitadamente comunicativo (en comparación con su habitual reticencia) sobre qué le llevó a convertirse en matemático y cómo después pasó de las matemáticas y la física a las finanzas en una conferencia abierta al público que dio en el MIT en 2010 (Simons 2010); describe sus primeras aportaciones a la física matemática y la geometría en Zimmerman (2009).

2. Ax ganó el premio Cole en 1967 y Simons el premio Veblen en 1976.

3. Las cifras sobre los rendimientos pasados de Medallion están extraídas de Lux (2000) y Zuckerman (2005).

4. Estas cifras se han obtenido del informe anual de 2010 de Berkshire Hathaway (Buffett 2010). El año 2010 es el último del que existen datos disponibles.

5. Revista Forbes (2011).

6. Singer realizó este comentario en la presentación de la conferencia pública que Simons impartió en el MIT en 2010 (Simons 2010).

7. Para más información sobre la historia de los fondos de cobertura, incluido el papel que desempeñaron en la crisis de 2008, véase Mallaby (2010). Para información más generalizada sobre cómo funcionan las instituciones financieras, véase Mishkin y Eakins (2009).

8. Los detalles de la historia temprana de los contratos de derivados están extraídos de Swan (2000). Los nombres utilizados en el texto figuran en placas mesopotámicas reales.

9. La historia de la crisis de los fondos cuantitativos de 2007, incluidos los números citados más abajo, está extraída de Patterson (2010), de noticias publicadas en agosto y septiembre de 2007 (Patterson y Raghavan 2007; Lahart 2007; Nocera 2007; Ahrens 2007), y de trabajos académicos sobre esta materia (Gorton 2010; Khandani y Lo 2011).

10. Si bien se sabe con seguridad que Newton sufrió pérdidas con la burbuja de los Mares del Sur, la certidumbre de esta cita es objeto de disputas. La atribución parece haberse originado con Spence (1820, pág. 368).

11. Las cifras están extraídas de Sourd (2008). Los rendimientos de Medallion están documentados en Willoughby (2008). Cabe señalar que el otro fondo principal de Renaissance, el Renaissance Institutional Equities Fund, que emplea estrategias similares a las de otros fondos cuantitativos y está diseñado para tener una capitalización muy superior a la del Medallion Fund, registró pérdidas de en torno al 1% en 2007 (Strasburg y Burton 2008).

12. Véase Taleb (2009, 2008).

13. Las cifras están documentadas en el informe del año 2010 de Berkshire Hathaway (Buffett 2010).

14. Las cifras correspondientes a Medallion están extraídas de Willoughby (2009).

1. Semillas primordiales

1. En la historia que abre este capítulo me he tomado ciertas licencias, aprovechando que determinados detalles de la vida de Bachelier se desconocen. En concreto, he tomado como referencia al historiador de estadística francés Bernard Bru, quien sostiene que es prácticamente seguro que Bachelier trabajó en la Bolsa para costearse la vida mientras estudiaba en la Universidad de París, donde comenzó su carrera en 1892, y también durante los años posteriores a su posgrado, cuando vivió en París sin un empleo económico fijo (Taqqu 2001). Sin embargo, tal como admite Bru, no existen pruebas concluyentes de que Bachelier trabajara en la bolsa parisiense. Sea como fuere, es evidente que Bachelier conocía en profundidad el sistema financiero francés cuando escribió su tesis en 1900. También me he tomado la libertad de explicar que Bachelier debió de acercarse a la Bolsa concibiéndola a modo de un casino gigante. Otros detalles ofrecidos en este capítulo, como la edad de Bachelier, el año en que llegó a París y su situación familiar, están documentados. La información biográfica incluida en todo este capítulo procede, principalmente, de los documentos recopilados en Courtault y Kabanov (2002), así como en Dimand y Ben-El-Mechaiekh (2006), Sullivan y Weithers (1991), Jovanovic (2000), Davis y Etheridge (2006), Mandelbrot (1982), Mandelbrot y Hudson (2004), MacKenzie (2006) y Patterson (2010).

2. La Bolsa se regía por un sistema de cotizaciones a viva voz y, al parecer, durante los breves períodos en los que los corredores bursátiles se encontraban en el edificio para efectuar sus transacciones, la escena podía devenir bastante desordenada. Los actuales parqués donde se realizan cotizaciones a viva voz son, indudablemente, «una gran algarabía». Para más información sobre la historia de la Bolsa, incluidas algunas imágenes de su funcionamiento, véase Walker (2001) y Lehmann (1991, 1997).

3. La tesis de Bachelier (Bachelier 1900), presentada en edición bilingüe, francés e inglés, en Davis y Etheridge (2006).

4. Samuelson ha relatado el redescubrimiento de la obra de Bachelier en numerosos lugares, incluido su prefacio a Davis y Etheridge (2006) y en Samuelson (2000). En esta última referencia, Samuelson insinúa que podría haber oído hablar de Bachelier al menos una vez antes de recibir la postal de Savage. Téngase en cuenta que, pese a que la versión de la historia que yo relato en este libro, en la que Bachelier había permanecido en el olvido hasta que Savage tropezó con su libro de texto en 1914, es la más extendida, hay quien defiende que Bachelier jamás cayó en el anonimato, ni siquiera en el mundo anglosajón, tal como se apunta en esta versión. Véase Jovanovic (2000).

5. Savage había descubierto a Bachelier (1914).

6. Gran parte de lo que se sabe sobre Cardano procede de su autobiografía, Cardano (1929 [1576]). Se han escrito otras varias biografías, incluidas las de Morley (1854), Ore (1953) y Siraisi (1997), que pretenden contextualizar la obra del italiano (tanto en el campo de las matemáticas como de la medicina). Para más información sobre la historia general de la probabilidad, véanse Bernstein (1998), Hacking (1995, 2012), David (1962), Stigler (1986) y Hald (2003).

7. El «libro» al cual me refiero corresponde en gran parte a la que luego se convertiría en su obra póstuma Liber de ludo aleæ (Cardano 1961 [1565]).

8. Para más información sobre De Méré, Pascal y Fermat, véase Devlin (2008), además de las obras citadas anteriormente sobre la historia de la probabilidad.

9. Para exposiciones sofisticadas pero inteligibles sobre las dificultades filosóficas relacionadas con la interpretación de la teoría de la probabilidad, véanse Hájek (2012), Skyrms (1999) o Hacking (2012).

10. Para más información sobre la ley de los grandes números, véanse Casella y Berger (2002) y Billingsley (1995). Véase también Bachelier (1937).

11. Para más información sobre Poincaré, véanse Mahwin (2005) o Galison (2005), además de las referencias citadas en éstos.

12. El informe de Poincaré sobre la tesis de Bachelier puede encontrarse en su versión original en Courtault y Kabanov (2002) y traducido al inglés en Davis y Etheridge (2006).

13. Véase Lucrecio (2008 [60 a.C.], pág. 25).

14. La historia de la «teoría atómica» y sus detractores en los albores del siglo XX es fascinante y reviste gran importancia para los debates actuales con respecto a cómo deben entenderse las teorías matemáticas y físicas para representar el mundo inobservable. Por ejemplo, véanse Maddy (1997, 2001, 2007), Chalmers (2009, 2011) y Van Fraassen (2009). Pese a que analizar tales debates queda fuera de los objetivos de este libro, me permito mencionar que los argumentos ofrecidos aquí sobre qué situación debería conferirse a los modelos matemáticos aplicados en el campo de las finanzas están estrechamente ligados a debates más generales relativos a la situación de las teorías matemáticas o físicas en un contexto más general.

15. Las observaciones de Brown se publicaron en Brown (1828).

16. En términos más generales, el movimiento browniano es un ejemplo de un proceso aleatorio o «estocástico». Puede consultarse una presentación general de las matemáticas de los procesos estocásticos en Karlin y Taylor (1975, 1981).

17. Einstein publicó cuatro artículos en 1905. Uno de ellos fue el artículo al cual aludo aquí (Einstein 1905b), pero los otros tres eran igualmente interesantes. En Einstein (1905a), el físico sugiere por primera vez que la luz se da en paquetes separados, hoy denominados quanta o protones; en Einstein (1905c) presenta su teoría especial de la relatividad, y en Einstein (1905d) propone la famosa ecuación e = mc².

18. Para más información sobre las distribuciones de probabilidad y la distribución normal en particular, véanse Casella y Berger (2002), Billingsley (1995) y Forbes et al. (2011).

19. Tanto por lo que concierne a su sofisticación como a su (ulterior) influencia, Bachelier no tiene parangón. Sin embargo, es cierto que hubo otros que se anticiparon a Bachelier en ciertos aspectos (el más destacado de ellos Jules Regnault) o que realizaron una obra similar en tiempos más o menos coetáneos a Bachelier (por ejemplo, Vinzenz Bronzin). Para más información sobre estos pioneros de las finanzas, véanse Poitras (2006) (en especial, Jovanovic [2006] y Zimmermann y Hafner [2006]) y Girlich (2002).

20. Véase Fama (1965). La hipótesis de eficiencia de los mercados es hoy una parte central del pensamiento económico moderno; se describe en detalle en cualquier libro de texto importante, como Mankiw (2012) o Krugman y Wells (2009). Para una historia de la hipótesis de eficiencia de los mercados, véanse Sewell (2011) y Lim (2006). Véanse también las docenas de libros y artículos recientes donde se arremete contra la idea de que los mercados son, de hecho, eficientes, como Taleb (2009, 2008), Fox (2009), Cassidy (2010a,b), Stiglitz (2010) y Krugman (2009).

21. Corresponde a Cootner (1964).

22. La cita está extraída de Cootner (1964, pág. 3).

23. Wilson fue un erudito que realizó importantes aportaciones en multitud de campos, entre ellos la estadística, la física, la ingeniería, la economía y la sanidad pública. No obstante, en cierto sentido, sus aportaciones más duraderas fueron pedagógicas; sus libros de texto sobre análisis vectorial (Wilson 1901) y cálculo avanzado (Wilson 1912) se convirtieron en obras de referencia para toda una generación de científicos e ingenieros estadounidenses. Los detalles sobre su biografía intelectual pueden encontrarse en Hunsaker y Lane (1973).

24. Para más información sobre Gibbs y su obra, véanse Hastings (1909), Rukseyer (1988) o Wheeler (1988). Su alumno, E. B. Wilson, citado arriba, también escribió unas memorias sobre sus interacciones con Gibbs (Wilson 1931).

25. Corresponde a Samuelson (1947). El libro de texto de Samuelson sobre economía (Samuelson 1948) amplió aún más su influencia sobre el pensamiento económico norteamericano.

26. La imagen de la historia y, en particular, la matematización de la economía, aquí presentada está inspirada en Morgan (2003).

27. Para más información sobre la vida y obra de Irving Fisher, véase Allen (1993).

28. El crédito relativo a la acuñación del término «modelo» está extraído de Morgan (2003). Para un breve esbozo biográfico de Tinbergen, véase Hendry y Morgan (1996); para un estudio más en profundidad de su obra, véase Morgan (1990).

29. La relación entre los modelos y las teorías y, en concreto, sobre en qué difieren los modelos económicos de las teorías físicas, es objeto de análisis en Derman (2011b).

30. La carta aparece reimpresa en Courtault y Kabanov (2002).

31. Se trata del artículo de Bachelier (1941). La versión de los hechos que narro está extraída de Taqqu (2001) y se basa en notas contemporáneas realizadas en el ejemplar que Lévy tenía de Bachelier (1941). El propio Lévy, en una carta muy posterior dirigida a Benoît Mandelbrot, recuerda una historia ligeramente distinta, en la que encontró una referencia a Bachelier en Kolmogorov (1931) en 1931 y de inmediato recuperó el trabajo de Bachelier. Sin embargo, la existencia del artículo de 1941 con anotaciones de Lévy relativas a su reciente reconciliación indica que a Lévy le falló la memoria. Para más información sobre Lévy, véase la nota biográfica en Mandelbrot (1982).

2. Nadar a contracorriente

1. Prácticamente no existe documentación escrita sobre M. F. M. Osborne, a pesar de que sus contribuciones al estudio preliminar de la aleatoriedad de los mercados cuentan con un amplio reconocimiento. Se lo menciona brevemente en Bernstein (1993). El material biográfico que se presenta en este capítulo procede de numerosas entrevistas mantenidas con dos de sus hijos, Holly Osborne y Peter Osborne; de una entrevista con uno de sus principales colaboradores, Joe Murphy, y, en especial, de los documentos que me facilitó su familia. Entre dichos documentos figuraban dos autobiografías que Osborne escribió para su familia en 1987 (Osborne 1987a, b). Holly, Peter y su hermana, Melita Osborne Carter, tuvieron la amabilidad de leer un esbozo anterior de este capítulo para comprobar que los datos eran precisos.

2. Esta cita está extraída del más breve de los dos documentos autobiográficos que Osborne dictó antes de su muerte (Osborne 1987b).

3. Para conocer en mayor profundidad la historia del NRL, tanto antes como después de la Segunda Guerra Mundial, véanse Allison (1985) y Gebhard (1979).

4. Este artículo, Osborne (1951), no apareció impreso hasta seis años más tarde porque, pese a que Osborne contaba con apoyo institucional para trabajar en lo que se le antojase, tenía dificultades para encontrar publicaciones para algunos de sus trabajos más multidisciplinarios. El artículo sobre el vuelo de los insectos apareció finalmente en el Journal of Experimental Biology.

5. También ejerció como asesor interno. Otros científicos de la Marina podían acudir a su despacho y formularle preguntas; Osborne era lo suficientemente sagaz y creativo como para ser una fuente para el laboratorio pese a no participar de manera directa en sus iniciativas de investigación. También ayudó durante la operación de busca del U.S.S. Thresher, un submarino nuclear que se perdió en el mar durante unas pruebas de profundidad en 1963.

6. La historia de la invención del nailon y la participación de Du Pont en el proyecto del plutonio está extraída de Hounshell y Smith (1988), Hounshell (1992) y Ndiaye (2007). Los detalles adicionales relativos a la acogida que tuvo el nailon en un primer momento se han documentado en Handley (2000); para información de respaldo sobre el Proyecto Manhattan, véanse Baggott (2009), Rhodes (1995), Jones (1985) y Groves (1962). Para más información sobre el amanecer y la evolución de la «gran ciencia», véase Galison y Hevly (1992) o Galison (1997).

7. Philadelphia Record, 10 de noviembre de 1938 (Handley 2000).

8. Véase Rhodes (1995).

9. Además de las referencias citadas anteriormente sobre el Proyecto Manhattan, véase Compton (1956).

10. A pesar de ser cierta, Osborne explicaba la historia de otro modo: cuando acabó el instituto, quiso matricularse de inmediato en la Universidad de Virginia, pero sus padres le dijeron que el catálogo del instituto afirmaba que no aceptarían a un alumno tan joven. Al año siguiente, cuando fue a entrevistarse en la universidad, el entrevistador le dijo que habrían estado encantados de aceptarlo a los quince años. Después de aquello, Osborne siempre explicaba la historia del catálogo del instituto (al parecer, inventada por sus padres) como muestra de que uno nunca debe creer lo que lee. La vida intelectual de Osborne estuvo caracterizada por su espíritu independiente.

11. Véase Osborne (1959, págs. 146-147). Es fácil imaginar que la escena ocurrió tal como él relata.

12. Quienes trabajan en finanzas suelen denominar la tasa de rentabilidad simplemente «rendimientos» o, en ocasiones, «rendimientos logarítmicos». A mí, en cambio, me interesa distinguirla de lo que se considerarían rendimientos absolutos, es decir, la cantidad total de dinero ganado con una inversión, ya que para muchas personas ajenas a la profesión lo natural es pensar que los rendimientos de una inversión se corresponden con la cantidad que han ganado. Son estos rendimientos logarítmicos, y no los absolutos, los que, según Osborne, registraban una distribución normal.

13. Para información complementaria sobre las distribuciones de probabilidad, incluidas las distribuciones logarítmicas normales, véanse Casella y Berger (2002) y Forbes et al. (2011).

14. Véase Osborne (1959).

15. Corresponde a Einstein (2005).

16. Las cartas originales se conservan en el archivo de Einstein de la Universidad Hebrea de Jerusalén. La familia de Osborne me facilitó fotocopias (Osborne y Einstein 1946).

17. Véase Kendall (1953) en particular. La obra de Kendall sobre la aleatoriedad de las cotizaciones se describe en detalle en Bernstein (1993).

18. La cita está extraída de Osborne (1987a, pág. 137).

19. Este trabajo se publicó finalmente como Osborne (1961).

20. Este trabajo se publicó como Osborne (1973).

21. Osborne así lo certifica en distintos lugares, si bien se obceca con la idea (y con la cuestión relacionada de cómo análisis como el suyo pueden aplicarse a la práctica) en su libro, Osborne (1977, págs. 96-100).

22. Véase, por ejemplo, Osborne (1962, pág. 378) para la cita. Para consultar un ejemplo claro de en qué puntos Osborne buscó incesantemente pruebas empíricas contra sus propias hipótesis, véase Osborne (1967).

23. Véase Osborne (1962). Nótese que esta obra apareció sólo un año después de publicar el artículo sobre la migración del salmón.

24. El artículo al que me refiero es Niederhoffer y Osborne (1966); el colaborador era Victor Niederhoffer, el hoy tristemente famoso gestor de fondos de cobertura. Para más información sobre Niederhoffer, véase su autobiografía, Niederhoffer (1998), o el perfil sobre él publicado recientemente por The New Yorker (Cassidy 2007).

25. Dicho de otro modo, la primera estrategia comercial sistemática y plenamente determinista que podía programarse en un ordenador, un sistema para lo que hoy llamaríamos «negociación algorítmica». La propuesta se realiza en Niederhoffer y Osborne (1966).

3. Del litoral al precio del algodón

1. La información sobre Mandelbrojt está extraída de O’Connor y Robertson (2005), así como de los materiales biográficos relacionados con Mandelbrot que se citan más abajo.

2. Por desgracia, Mandelbrot falleció en 2010, antes de que tuviera oportunidad de entrevistarlo para este libro. El material biográfico que aparece en este capítulo está extraído de Mandelbrot y Hudson (2004), Mandelbrot (1987, 2004a), Gleick (2012), Barcellos (1985) y Davis (1984), así como de una serie de entrevistas filmadas con Mandelbrot poco antes de su muerte, en especial Mandelbrot (1998, 2010).

3. La anécdota, incluida la cita, se narra en Mandelbrot y Hudson (2004).

4. Para más información sobre Zipf, véanse las notas biográficas de Mandelbrot incluidas al final de Mandelbrot (1982). Para consultar un análisis más actualizado de la ley de Zipf, véase Saichev et al. (2010), un libro del que es coautor Didier Sornette, el protagonista del capítulo 7 de este volumen.

5. Para más información sobre geometría fractal, véase, por ejemplo, Falconer (2003).

6. Corresponde a Mandelbrot (2004a).

7. El material sobre la Segunda Guerra Mundial y el Holocausto está documentado en Dwork y Van Pelt (2004), Fischel (1998), Rossel (1992) y Yahil (1987).

8. Esta pregunta se aborda en Mandelbrot (1997).

9. Para hablar con precisión, diríamos que una línea litoral debe entenderse como una dimensión de Hausdorff fraccionaria, lo cual significa que la «medida» correcta de un litoral no se comporta como una longitud.

10. Mandelbrot acuñó el término «fractal» en Mandelbrot (1997). Pero Mandelbrot es uno de los primeros lugares donde describe objetos geométricos con una dimensión de Hausdorff fraccionaria que exhiben autosimilitud.

11. Si bien la comparación es cierta, no debería entenderse por ello que el antisemitismo no fuera desenfrenado en la Francia de Vichy. Para más información sobre la Francia de Vichy durante la Segunda Guerra Mundial, incluido el antisemitismo francés durante el conflicto, véanse Paxton (1972), Marrus y Paxton (1995) y Poznanski (2001).

12. Estas citas están extraídas de la entrevista que Mandelbrot concedió a Web of Stories (Mandelbrot 1998).

13. Corresponde a Pynchon (2002).

14. Ciertamente, un resultado importante de la estadística matemática, el teorema del límite central, afirma que, si se puede modelar una variable aleatoria como la suma de un número suficientemente grande de variables aleatorias independientes y distribuidas idénticamente, donde la distribución de las variables aleatorias en la suma tiene una media (promedio) y una variancia (volatilidad) finitas, entonces la variable aleatoria debe distribuirse normalmente, incluso aunque las variables de la suma no presenten una distribución normal. Esto implica que las distribuciones normales abundan por doquier. No obstante, tal como veremos, Mandelbrot defendió que, en el caso de los mercados financieros, una de las premisas del teorema del límite central no funciona: según él, las distribuciones de los rendimientos bursátiles no tiene una variancia infinita. Para información más detallada sobre el teorema de límite central, véanse Billingsley (1995), Casella y Berger (2002) y Forbes et al. (2011). Para más información sobre los análisis de Mandelbrot, véanse Mandelbrot (1997) y Mandelbrot y Hudson (2004).

15. En realidad es más general que la otra versión de la ley de los grandes números, la cual rige la relación entre las probabilidades en juegos sencillos como el lanzamiento de monedas al aire y la frecuencia. La ley de los grandes números para las distribuciones de probabilidad puede emplearse para demostrar la otra versión, tal como se aprecia si se reflexiona sobre el ejemplo del lanzamiento de monedas.

16. La versión más precisa de esta afirmación es que no todas las distribuciones tienen una media finita, y, ciertamente, las distribuciones de Cauchy no la tienen. Para más información sobre las distribuciones de Cauchy y la ley de los grandes números, véanse Casella y Berger (2002), Billingsley (1995) y Forbes et al. (2011).

17. Mandelbrot describe este aspecto de su experiencia en tiempos de guerra en Mandelbrot (1998).

18. Son muchas las conexiones entre los fractales y las distribuciones de cola gruesa. El hecho de que ciertos rasgos de los fractales presenten una cola gruesa no es más que una de estas conexiones; otra es que (algunas) distribuciones de cola gruesa presenten también autosimilitud, con un escalado acorde a la ley potencial en sus colas. Mandelbrot fue una figura capital en la identificación y exploración de tales relaciones. Véase Mandelbrot (1997).

19. Para más información sobre Barbie, véanse Bower (1984) y McKale (2012).

20. Cita extraída de Mandelbrot (1998).

21. La recopilación definitiva sobre Pareto y su influencia son los tres volúmenes de Wood y McClure (1999); véase también Cirillo (1979).

22. En otras palabras, parecía que ni la media ni la variancia estaban definidas por las distribuciones de los precios del algodón. Tal como se describe abajo, posteriormente Mandelbrot defendería que las distribuciones de las tasas de rentabilidad sí poseen medias finitas en los mercados financieros, pero no variancias. Con todo, a menudo puede resultar difícil calcular la media de una distribución estable de Lévy (en los casos en los que la variancia es indefinida, el valor medio calculado a partir de un conjunto de datos finitos tarda mucho tiempo en convergir en una media), lo cual explica por qué Mandelbrot y Houthakker creyeron en un principio que no existía tal media.

23. Mandelbrot ofrece algunos apuntes biográficos sobre Lévy en Mandelbrot (1982) y describe sus interacciones con él en Mandelbrot y Hudson (2004).

24. También reciben el nombre de distribuciones a estables. A lo largo de todo el texto (y a la manera popular de Mandelbrot), «salvaje» es la versión codificada de «a < 2». Para una distribución estable de Lévy con 1 < a < 2, la media es definida, pero la variancia no; si a ≤ 1, entonces ni la media ni la variancia son definidas. En particular, el teorema de límite central no funciona en el caso de las distribuciones estables de Lévy, o mejor dicho, encaja mejor el siguiente teorema más general: una variable aleatoria que puede modelarse como la suma de muchas variables con distribución estable de Lévy idénticas e independientes también debe presentar una distribución estable de Lévy. Para más información sobre las matemáticas de las distribuciones estables de Lévy, véanse Mantegna y Stanley (2000) y Zolotarev (1986).

25. Véanse Mandelbrot (1964) y Cootner (1964).

26. El fragmento se cita en Mandelbrot y Hudson (2004, pág. xxiii).

27. Véase Taleb (2009, 2008). Mandelbrot defiende su postura en Mandelbrot y Hudson (2004). Para consultar una versión más moderada del postulado de Taleb, una versión compasiva con los argumentos centrales de este libro, aunque quizá no en lo tocante al punto actual sobre el rumbo que tomó la historia en 1962, véase Taleb (2007b).

28. Pese a ser cierto, este apunte oculta algunos puntos importantes, a menudo realzados por Mandelbrot. En primer lugar, las herramientas estadísticas que se utilizan en el contexto de las distribuciones normales y logarítmicas normales a menudo no tienen sentido (y, desde luego, no funcionan) en el contexto de las variables con una distribución estable de Lévy. Por este motivo, partir de la premisa de las distribuciones normales o logarítmicas normales puede conducir a resultados equívocos y, más aún, transmitir una falsa sensación de confianza con respecto a la probabilidad de que se produzcan determinados tipos de acontecimientos extremos. Por otro lado, pese al hecho de que los acontecimientos extremos se dan con escasa frecuencia en ambos modelos, en los modelos de los mercados financieros de Mandelbrot, se producen con la suficiente asiduidad como para que sean estos acontecimientos los que dominan el comportamiento del mercado a largo plazo. De manera que, pese a que efectivamente existen semejanzas en la forma que ambos modelos emplean para predecir los mercados en una jornada corriente, existe una diferencia considerable en la importancia que debe darse a una «jornada típica» en el comportamiento de los mercados a largo plazo.

29. Véase, por ejemplo, Fama (1964).

30. Véase, por ejemplo, Cont (2001) y las referencias incluidas en el texto; este punto también se trató específicamente en una conversación con Didier Sornette, a cuyo trabajo se dedica el capítulo 7.

31. En concreto, resulta sumamente difícil determinar si los datos empíricos están gobernados por distribuciones estables de Lévy o distribuciones de cola gruesa, pero no estables de Lévy, pues las diferencias suelen centrarse en la frecuencia de los acontecimientos extremos, que se dan con muy poca frecuencia. Véase, por ejemplo, Weron (2001).

4. Ganarle al crupier

1. Me he tomado ciertas libertades al inicio de este relato (Des Moines; whiskey sours), pero los datos básicos son correctos; se basa en un ensayo autobiográfico (Thorp 1998). En términos más generales, el material biográfico sobre Thorp está extraído de dicho ensayo y de Thorp (1966, 2004), Poundstone (2005), Patterson (2010) y Schwager. Además, entrevisté a Thorp, quien tuvo la amabilidad de leer y comentar un boceto preliminar de este capítulo.

2. Corresponde a Malkiel (1973).

3. El cálculo se ha realizado con la calculadora de inflación en línea de la Oficina de Estadística Laboral de Estados Unidos, disponible en: http://www.bls.gov/data/inflation_calculator.htm.

4. Véase Nasar (2001).

5. Para más información sobre Shannon, véanse Kahn (1967), Poundstone (2005), Gleick (2011) y las dos biografías incluidas en Wyner y Sloane (1993). Puede consultarse una excelente introducción moderna a la teoría de la información en Gray (2011); para consultar específicamente las aportaciones de Shannon, véanse Wyner y Sloane (1993) y Shannon y Weaver (1949).

6. Cita extraída de Thorp (1998).

7. El artículo era Baldwin et al. (1956).

8. Véase «Rinconete y Cortadillo» en Cervantes (1881).

9. El artículo fue aceptado y publicado como en la referencia Thorp (1961).

10. La vida de Kimmel, incluida la historia sobre cómo su negocio de aparcamientos se transformó en el imperio Time Warner, se describe en Poundstone (2005) y, en especial, en Bruck (1994). La anécdota narrada aquí se fundamenta en esas fuentes, y el viaje de Kimmel y Thorp a Las Vegas está documentado en Thorp (1966).

11. Véase Thorp (1966).

12. El artículo en cuestión era Kelly (1956). Para ampliar la información sobre el criterio de Kelly, véanse Thorp (2006), MacLean et al. (2011) y Thorp (1984, Pt. 4).

13. La descripción de Kelly se inspira en Poundstone (2005).

14. A título ilustrativo, desatiendo intencionadamente las leyes federales relativas al uso del telégrafo y el juego vigentes en la década de 1960.

15. Suponga que dispone de 100 dólares para empezar y que apuesta 17 a Epitaph y 83 a Valentine. Si Valentine gana, recuperará sus 83 dólares originales, más ⁵/₉ más, es decir: un total de 129 dólares. Pero también habrá pagado 17 dólares por su apuesta (perdida) a Epitaph. De manera que sus beneficios totales ascenderán a 12 dólares. En cambio, si Epitaph gana, recuperará los 17 dólares multiplicados por siete, es decir: un total de 136 dólares, menos los 83 dólares que ha apostado a Valentine (y perdido). De manera que en este caso sus beneficios serán de 53 dólares. En cualquier caso, gana.

16. Estos detalles sobre el ordenador se han extraído de Thorp (1998).

17. De hecho, los cálculos para determinar dónde caerá una bola basados sólo en la configuración estándar de una ruleta, una ruleta que rueda alrededor de una rueda giratoria, no eran demasiado complicados para que los resolviera un ordenador. Ocurre, no obstante, que las ruedas de las ruletas están diseñadas con pequeñas protuberancias en la rueda que actúan como generadoras de aleatoriedad, de manera que, si la bola impacta en una de ellas, rebota y cambia de trayectoria. El ordenador no era capaz de predecir con precisión cómo afectarían tales protuberancias al punto en el que aterrizaría la bola, cosa que añadía una incertidumbre adicional.

18. De gran importancia para el argumento central de este libro, Thorp confirmó en una entrevista que leyó el artículo de Mandelbrot incluido en el volumen de Cootner, además de los textos de Bachelier y Osborne. Pese a apreciar que los efectos de las colas gruesas podían afectar a un modelo basado en la distribución logarítmica normal, decidió utilizar el modelo de rendimientos de Osborne, más simple, para elaborar sus fórmulas de valoración de opciones. Tuvo en cuenta las repercusiones de las colas gruesas a la hora de aplicar sus fórmulas con suma cautela, es decir, siendo consciente del hecho de que fallaría bajo determinadas circunstancias.

19. El libro era Thorp y Kassouf (1967).

20. La historia de que Princeton-Newport estaba eliminando posiciones de sus libros para evitar pérdidas impositivas está documentada en los relatos de Poundstone (2005) y Stewart (1992), así como en los artículos aparecidos en prensa a la sazón, como Eichenwald (1989a, b). En una entrevista, Thorp recalcó otro aspecto de las alegaciones, que aludía al aparcamiento de acciones en otra dirección: un corredor de bolsa de la empresa de Milken, Bruce Newberg, utilizaba Princeton-Newport para eliminar posiciones de sus libros con vistas a eludir las leyes de notificación federales y la normativa comercial de Drexel. Regan, Newberg y los otros acusados fueron hallados culpables de ambos cargos inicialmente, si bien sus condenas fueron revocadas tras un recurso y quedaron absueltos de todo delito.

21. El artículo era Laing (1974).

5. La física llega a la calle

1. La cita está extraída de Mehrling (2005, pág. 37). El material biográfico sobre Fischer Black procede principalmente de la biografía reciente, Mehrling (2005), con datos tomados también de Black (1987, 1989), Merton y Scholes (1995), Lehmann (2005), Derman (2004, 2011a), Figlewski (1995), Forfar (2007), Bernstein (2010) y Bernstein (1993), así como de la información obtenida en una entrevista con Emanuel Derman, que trabajó y colaboró con Black en Goldman Sachs.

2. Por extraño que pueda parecer, lo que desató tales disturbios fue la decisión del presidente de Harvard, Nathan Pusey, de imprimir los diplomas en inglés en lugar de en latín. En uno de los días de altercados, cuatro mil estudiantes se manifestaron; la policía de Harvard los dispersó con gas lacrimógeno y bombas de humo. Habían llegado los años sesenta.

3. Si merece esta posición es otra cuestión, pero es evidente que el modelo de Black-Scholes posee el privilegio de ocupar el primer lugar. Véase Haug y Taleb (2011).

4. La cita está extraída de la descripción que la AFA da en su web del premio Fischer Black. Véase: http://www.afajof.org/association/fischerblack.asp.

5. Treynor (1961) no fue la única persona a quien se le ocurrió el CAPM, si bien se reconoce ampliamente que fue el primero en desarrollarlo. Entre quienes también figuran como creadores de este modelo destacan William Sharpe (1964), que ganó el premio Nobel por su aportación a la valoración de activos financieros en 1990, y John Lintner (1965). Véase, por ejemplo, French (2003) para más información sobre el origen del CAPM; véase también Bernstein (1993).

6. La cita está extraída de Black (1987, pág. xxi).

7. La similitud entre los conceptos de equilibrio en la física y la economía se remonta al legado gibbsiano de Samuelson.

8. La cita está extraída de Merton y Scholes (1995, pág. 121).

9. Al parecer hay distintas cosas conocidas como «cobertura dinámica»; de hecho, cualquier estrategia que implique cambiar de manera regular la cobertura de uno recibe tal nombre. A lo largo del texto, no obstante, yo me referiré mediante este término a algo muy específico: una estrategia consistente en que uno actualiza de manera constante las proporciones de valores negociables y opciones de su cartera para que dicha cartera en su conjunto carezca de riesgo.

10. El artículo se publicó como Black y Scholes (1973). Véanse también Merton (1973) y Black y Scholes (1972, 1974). Para más información sobre la fórmula de Black-Scholes y sus generalizaciones y ampliaciones, véanse Hull (2008) y Cox y Rubinstein (1985).

11. Para consultar información adicional sobre la historia del CBOE, véanse Markham (2002) y MacKenzie (2006).

12. Las cifras están tomadas de Markham (2002, vol. 3, pág. 52).

13. Cifras extraídas de Ansbacher (2000, pág. xii).

14. Para ampliar la información sobre los mercados de opciones en Europa, véase Michie (1999).

15. Esta información está extraída del prefacio de Milton Friedman a Melamed (1993).

16. Para más información sobre el sistema de Bretton Woods, véanse Markham (2002) y MacKenzie (2006), además de Eichengreen (2000) y Melamed (1993).

17. Para profundizar en la historia del CME y el IMM, véase Melamed (1993).

18. Agradezco a John Conheeney, ex director ejecutivo de Merrill Lynch Futures y ex miembro de la dirección tanto del Chicago Board of Trade como del Chicago Mercantile Exchange, su explicación sobre la relación entre el declive de Bretton Woods y el auge del comercio con derivados.

19. Agradezco a Emanuel Derman su explicación sobre la trascendencia de tal distinción, desde la perspectiva de los banqueros implicados. Véanse, no obstante, Derman y Taleb (2005) y Haug y Taleb (2011).

20. Las raíces del equilibrio general se extienden hasta Samuelson (1947) y su legado gibbsiano. Las aportaciones de Black a la idea, no obstante, eran originales. Véase en Black (1987) una recopilación de ensayos sobre este tema y en Black (2010) las últimas reflexiones sobre la materia.

21. Para más información sobre las repercusiones del Sputnik en la ciencia estadounidense, véanse Wang (2008), Cadbury (2006) y Collins (1999). Los datos presentados en este libro sobre doctorados de física están tomados del Centro de Investigación Estadística del American Institute of Physics, disponibles en http://www.aip.org/ statistics/. Los datos sobre el presupuesto de la NASA a lo largo del tiempo se han extraído de la Office of Management and Budget, según los recoge Rogers (2010).

22. El material sobre Derman está extraído de Derman (2004, 2011b) y de una entrevista que me concedió.

23. Para ampliar la información sobre la guerra de Volcker contra la inflación, véase Markham (2002).

24. Véase Wolfe (2009).

25. Para más información sobre las carteras de seguros, véase, por ejemplo, Bernstein (1993). Véase también Markham (2002).

26. Véase MacKenzie (2006).

27. En su favor diremos que Black era plenamente consciente de que su modelo tenía fallos y de que se trataba, a lo sumo, de una primera aproximación. Véase, por ejemplo, Black (1992).

28. En particular, Clay Struve, sobre quien hablo más abajo, indicó que él y sus colaboradores eran conscientes de la sonrisa de volatilidad incluso antes del desplome de 1987, lo cual quiere decir que no apareció de manera tan repentina... ¡si es que se sabía interpretar!

29. Véase Derman y Kani (1994).

30. Esta historia se basa en una entrevista que realicé a Clay Struve, y además en una entrevista publicada con Michael Greenbaum (Jung 2007) y en Cone (1999). Greenbaum menciona que O’Connor utilizaba modelos de difusión con saltos a finales de la década de 1970; Struve lo confirmó. Cone (1999), por su parte, explicó que Struve había salvado O’Connor en octubre de 1987.

31. Para más información sobre Long-Term Capital Management, véase Lowenstein (2000).

6. La Prediction Company

1. Para ampliar información sobre el ferrocarril de Santa Fe, véase Duffus (1972).

2. La narración histórica sobre la fundación de la Prediction Company está extraída de Bass (2009). Los detalles biográficos adicionales relativos a los fundadores de la empresa se han documentado en Bass (1985, 2009), Gleick (2012), Kelly (1994a, b) y Kaplan (2002), y además en entrevistas e intercambio de mensajes por correo electrónico con Doyne Farmer y otras personas conocedoras de los inicios de la empresa.

3. La expresión «al borde del caos» está documentada en Packard (1988).

4. Para más información sobre Frank Oppenheimer, véase Cole (2009). Para más información sobre J. Robert Oppenheimer, véanse Bird y Sherwin (2005), Conant (2005) y Pais (2006), además de las referencias indicadas arriba sobre el Proyecto Manhattan: Baggott (2009), Rhodes (1995), Jones (1985) y Groves (1962).

5. Fue en la edición del 12 de julio de 1947 del diario.

6. La historia de Ingerson, Oppenheimer, Farmer y Packard está extraída de Bass (1985, 2009).

7. Para consultar un ejemplo del tipo de recomendación a que me refiero, véase Wheeler (2011). La carta es el origen de la cita de los «mejores candidatos» que aparece en la frase siguiente.

8. Esta descripción de Silver City está documentada en Wallis (2007).

9. Los datos biográficos e históricos relativos a Lorenz y la historia de la teoría del caos están extraídos de Gleick (2012) y Lorenz (2000).

10. El artículo al que me refiero es Li y Yorke (1975).

11. El artículo es Lorenz (2000). Lorenz nunca utilizó la metáfora de la mariposa que agita sus alas, aunque en ocasiones sí empleó una metáfora similar con una gaviota.

12. Farmer leyó a Morehead (1967), y Packard a Thorp (1966).

13. Si bien existe cierta polémica con respecto a qué debería considerarse un sistema auténticamente caótico, prácticamente todo el mundo concordaría en que la ruleta no lo es. El motivo es que la bola y la rueda siempre acaban descansando en un reducido número de configuraciones posibles, motivo por el cual existe la firme convicción de que todas las condiciones iniciales conducen a un número reducido de posibles estados finales. Sin embargo, en términos matemáticos precisos, la ruleta es «casi» caótica, ya que, si se pasa por alto la pérdida de energía derivada de cosas como la fricción, el sistema deviene caótico. Para más información sobre qué se entiende por un sistema caótico, véase, por ejemplo, Strogatz (1994) o Guggenheimer y Holmes (1983).

14. De hecho, publicaron artículos con el Dynamical Systems Collective como su sucursal «oficial»; véase, por ejemplo, Packard et al. (1980).

15. Además de Strogatz (1994) y Guggenheimer y Holmes (1983), véase Mandelbrot (2004b).

16. Corresponde a «Geometry from a Time Series» (Packard et al. 1980).

17. Las actas de estas conferencias se publicaron como Anderson et al. (1988), Arthur et al. (1997) y Blume (2006).

18. El artículo corresponde a Broad (1992).

19. Ésa es la impresión que se tiene tras leer Bass (2009); en la misma línea, Broad (1992) explica que Farmer y Packard son «empresarios privados que utilizan conocimientos de primer orden sobre la teoría del caos para predecir el auge y la caída de los valores negociables y los bonos».

20. Este apartado en concreto se basa en una entrevista con Farmer. Lo más cercano de los días como físicos de Farmer y Packard que resultó de ayuda en los primeros tiempos de la Predictions Company fue el trabajo recogido en Farmer y Sidorowich (1987), donde presentan un método para hacer predicciones a corto plazo basado en una aproximación algorítmica concreta.

21. Para más información sobre la historia del arbitraje estadístico, véase Bookstaber (2007). Ed Thorp también desempeñó un papel importante en la concepción de la idea; para ampliar información sobre su aportación, véase Thorp (2004).

22. Para ampliar la información sobre los algorítmicos genéticos, véase, por ejemplo, Mitchell (1998). Para consultar las contribuciones iniciales de Packard, véase Packard (1988, 1990).

23. Para más concreción, dicha persona me reveló que la empresa tenía una ratio de Sharpe de 3.

7. La tiranía del rey dragón

1. El inicio de la historia que se relata en este capítulo está teatralizado, pero los detalles básicos son correctos. A finales del verano de 1997, Sornette observó un patrón en los datos financieros de Estados Unidos que previamente había defendido que podía utilizarse para predecir los desplomes financieros; contactó con sus colegas Olivier Ledoit y Anders Johansen y procedió según se describe en estas líneas. Esta misma historia se relata brevemente, por ejemplo, en Chapman (1998), y también se alude a ella en Sornette (2003); los detalles adicionales corresponden a una entrevista y a los numerosos mensajes de correo electrónico intercambiados con Sornette. En términos más generales, el material biográfico sobre Sornette se ha obtenido de tal entrevista y la información sobre de dónde surgió el interés de Sornette por las finanzas está documentada en Sornette (2003). Sornette tuvo la amabilidad de leer una versión preliminar de este capítulo y aportar críticas constructivas para mejorar su claridad y precisión.

2. Sornette ofrece una descripción muy clara de cómo utilizar fenómenos críticos para entender los desplomes bursátiles, incluida una explicación de los mecanismos que originan la autoorganización de los mercados, en Sornette (2003). Para ampliar la información sobre la obra de Sornette relativa a las rupturas críticas y la aplicación de estas ideas a otros contextos, véase también Sornette (2000).

3. Las referencias son: Sornette (2003), Sornette (2000), Malevergne y Sornette (2006) y Saichev et al. (2010).

4. La historia definitiva de la Agencia Espacial Europea, desde 1973 hasta 1987, puede consultarse en Krige et al. (2000).

5. La autoorganización es una vieja idea, si bien su forma moderna se origina en la obra del premio Nobel de Química de 1977, Ilya Prigogine (Glansdorff y Prigogine 1971; Prigogine y Nicolis 1977). La idea explicada en el texto se describe más específicamente como «criticalidad autoorganizada», debido a Bak et al. (1987); véase también Bak (1996).

6. La tesis de Sauron, Sauron (1990), versaba sobre construir una maqueta (física) reducida de la corteza terrestre con arena, plastilina y miel, y luego utilizarla para realizar experimentos sobre cómo cede la corteza cuando las placas colisionan. Sauron y Sornette demostraron que estas colisiones exhibían un patrón fractal característico. Este trabajo se describe en Davy et al. (1990), Sornette y Sornette (1990), Sornette et al. (1990a, b) y Sornette (2000). Para ampliar la información sobre la historia del estudio de las placas tectónicas, véase Oreskes y Le Grand (2003).

7. Eliano realiza estos comentarios en Historia de los animales (200 d.C.).

8. Véase Bhat (1981).

9. El artículo corresponde a Sornette y Sornette (1996).

10. Los precursores más destacados de la idea de los Sornette fueron Vere-Jones (1977), Allegre et al. (1982), Smalley y Turcotte (1985) y Voight (1988).

11. Este momento sucedió mientras Sornette trabajaba para Aérospatiale. Se desarrolló en conjunción con los tanques de presión en una serie de publicaciones a lo largo de los años posteriores, empezando con Sornette y Vanneste (1992) y siguiendo con Sornette et al. (1992), Vanneste y Sornette (1992) y Sornette y Vanneste (1994). El descubrimiento de las emisiones acústicas periódicas logarítmicas antes de producirse una ruptura crítica se presentó por primera vez en detalle en Anifrani (1995). Esta idea se comprobó posteriormente de manera experimental y los resultados se publicaron en Lamaignère et al. (1996, 1997) y Johansen y Sornette (2000).

12. Sornette y sus colaboradores presentaron por vez primera la idea de un terremoto crítico en Sornette y Sammis (1995), a partir de ideas expuestas por Bufe y Varnes (1993). La idea se desarrolló posteriormente en Sammis et al. (1996), Saleur et al. (1996a, b), Johansen et al. (1996) y Huang et al. (1998). La idea se comprobó de manera experimental en Bowman et al. (1998).

13. Estas cifras están extraídas de la Comisión de Valores y Bolsa estadounidense (1998).

14. Véase Sornette (2003, pág. 250).

15. Véase, por ejemplo, Radelet y Sachs (2000).

16. Puede consultarse el papel de la universalidad en el estudio de los fenómenos críticos, por ejemplo, en Batterman (2002) y las referencias incluidas en el texto.

17. El primer artículo escrito con Bouchaud fue Bouchaud y Sornette (1994).

18. El primer artículo sobre este tema fue Sornette (1996); se amplió enormemente un año después, en Sornette y Johansen (1997).

19. Corresponde a Mackay (2008).

20. Para ampliar la información sobre la tulipomanía, véanse Dash (1999) y Goldgar (2007); puede consultarse otra perspectiva más escéptica en Thompson (2007).

21. Las cifras se han extraído de Dash (1999).

22. Véase la descripción de sus predicciones en Sornette (2003); mis comentarios sobre sus éxitos más recientes se han obtenido mediante comunicación privada.

23. Véase Sornette (2009).

8. Un nuevo Proyecto Manhattan

1. También esta introducción está novelada, pero los hechos esenciales son correctos. La historia de Malaney y Weinstein no ha sido narrada antes. La versión que presento aquí está narrada desde su punto de vista, incluidas sus especulaciones sobre los motivos de algunos de los protagonistas implicados, y se basa principalmente en numerosas entrevistas con los Weinstein, así como en una entrevista con Malaney a solas y otra con Lee Smolin. Malaney y Weinstein leyeron una versión preliminar de este capítulo y me proporcionaron comentarios útiles sobre el tono y la precisión de los datos.

2. Para información complementaria sobre los números índices, véanse Mankiw (2012) y Krugman y Wells (2009). Para análisis más detallados, véanse Turvey (2004), Barnett y Chauvet (2010), Handa (2000) o Allen (1975).

3. El informe definitivo puede consultarse en Boskin et al. (1996) y en Boskin et al. (1998). Las historias sobre la Boskin Commission están documentadas en Sheehan (2010), Baker (1998), Baker y Weisbrot (1999) y Gordon (2006). Puede leerse un informe sobre la respuesta de la Oficina de Estadística Laboral de Estados Unidos al informe Boskin en Greenlees (2006).

4. Packwood abandonó su escaño como senador el 7 de septiembre de 1995, bajo un aluvión de supuestos escándalos sexuales.

5. Para ampliar la información sobre la biografía de Weyl y sus aportaciones a la geometría, véanse Atiyah (2003) y Scholz (1994).

6. Para más información sobre la biografía de Einstein, véanse Isaacson (2008), Galison (2005) y Pais (1984).

7. Para ampliar la información sobre la relatividad general, véanse Misner et al. (1973) y Wald (1984). La mejor introducción no técnica a la materia la ofrece Geroch (1985).

8. Para más información sobre la historia de la teoría de gauge, incluidas las primeras aportaciones de Weyl, véase O’Raifeartaigh (1997).

9. Simons y Yang describen su colaboración en Zimmerman (2009); véase también el célebre diccionario Wu-Yang (Wu y Yang 1975).

10. Para ampliar la información sobre el modelo estándar, véanse Hoddeson et al. (1997), para conocer la historia, y Cottingham y Greenwood (2007), para temas físicos.

11. La versión de los hechos que expongo es la de Weinstein y Malaney. Contacté con Maskin para confirmar la historia, pero me indicó que no recordaba la secuencia de los acontecimientos con suficiente claridad como para comentarla.

12. También se trata de la versión de Weinstein y Malaney. Recuerdan que la crítica que Jorgenson esgrimía contra el proyecto de tesis de Malaney era que (según él) Malaney solamente había encontrado un nuevo modo de derivar algo llamado el índice Divisia. Los índices Divisia (o agregados monetarios Divisia) son un método alternativo para medir variables económicas como la inflación. Pese a que estos métodos ya eran ampliamente conocidos (si bien no se usaban comúnmente) cuando Malaney expuso sus ideas a Jorgenson, el novedoso enfoque de Malaney y Weinstein para derivar el índice Divisia ya había cosechado resultados nuevos e interesantes. Para conocer más en detalle el índice Divisia, véanse Divisia (1925), Barnett y Chauvet (2010) y Handa (2000). En concreto, véase Barnett (2012), quien defiende que la política monetaria estadounidense está repleta de problemas importantes derivados del uso de medidas estadísticas inapropiadas y, en concreto, de no utilizar los índices Divisia más ampliamente. En otras palabras, existe una cuestión política, estrechamente relacionada con el tema que la Boskin Commission debía analizar, que afecta al índice Divisia.

13. El teorema de Coase se describe originalmente en Coase (1960). Véase también Krugman y Wells (2009).

14. Esta propuesta se describe en detalle en la tesis de Malaney (Malaney 1996) y (con ligeras modificaciones) en Smolin (2009). Véase también Illinski (2001), que adopta un enfoque harto distinto con respecto a la aplicación de la teoría de gauge a la economía, y también la crítica de Didier Sornette del libro de Illinski (Sornette 1998).

15. La historia que narro en este apartado se basa en parte en una entrevista mantenida con Smolin.

16. Corresponde a Smolin (2005).

17. Corresponde a Smolin (2006).

18. Dicha conferencia y las otras ponencias de Weinstein relacionadas en el texto, pueden consultarse en el archivo en línea de Perimeter. Véase Weinstein (2006, 2008, 2009).

19. Para conocer la política que envuelve a la Seguridad Social, véanse Beland (2005), Altman (2005) o Baker y Weisbrot (1999).

20. Véanse distintas perspectivas sobre los orígenes de la Boskin Commission en Sheehan (2010), Moynihan (1996) y Katzmann (2008).

21. Las notas a las cuales aludo corresponden a Gordon (2002). Gordon narra también la historia de la Boskin Commission y sus críticos en Gordon (2006), aunque esta versión narrativa no incluye el papel de Moynihan.

22. Véase, concretamente, Sheehan (2010), además de Triplett (2006) y Bosworth (1997).

23. Véase en Greenlees (2006) un informe de las recomendaciones de la Boskin Commission que adoptó la Oficina de Estadística Laboral de Estados Unidos. El informe NAS se publicó como Schultze y Mackie (2002).

24. Puede consultarse un análisis de la idea de Weinstein, con comentarios de éste, en Brown et al. (2008). Véase también Weinstein (2009).

Epílogo: ¡El trío infalible: física, matemáticas y dinero!

1. Corresponde a Derman y Wilmott (2009).

2. Aludo al título de MacKenzie (2006), An engine, not a camera. La tesis central de MacKenzie es que los mercados financieros se moldean mediante los modelos que utilizamos para entenderlo, cosa que a mí me parece de lo más certera y que presenta una dificultad especial para los científicos y matemáticos que intentan estudiar los mercados.

3. Decisión correspondiente al caso Lamont versus Postmaster General; está documentada en Sepinuck y Treuthart (1999, cap. 2). Para más información sobre las ideas de Brennan sobre la expresión personal, véanse las demás opiniones en dicha recopilación o en Hopkins (1991).

4. Puede consultarse un ejemplo de este planteamiento en Brooks (2010). Esta perspectiva está estrechamente vinculada con argumentos relativos a la economía conductual, tal como se ilustra, por ejemplo, en Ariely (2008), Akerlof (2009) o Shiller (2003). Para consultar un trabajo más erudito sobre las finanzas conductuales, un buen punto de partida es Thaler (1993, 2005). Ahora bien, tal como debería desprenderse del texto, me interesa diferenciar entre la economía conductual en tanto que disciplina, que claramente ha realizado enormes progresos en el entendimiento de la psicología y sociología en la toma de decisiones económicas, y un argumento específico que, amparándose en algunos resultados de la economía conductual, defiende que la aplicación de modelos matemáticos a las finanzas es imposible o que, tal como afirma Brooks, la economía debería ser «un arte, no una ciencia». Sólo me opongo a este último argumento; la economía conductual en el sentido más amplio, a mi modo de ver, desempeña un papel esencial a la hora de identificar que determinadas asunciones relativas al comportamiento racional son poco realistas y alumbra el camino para la construcción de modelos futuros que (es de esperar) sean capaces de representar los comportamientos «irracionales predecibles» de los inversores del mundo real.

5. Véase, en concreto Taleb (2009, 2008). Pero véase también Taleb (2007b), donde (a mi parecer) Taleb se muestra más moderado.

6. Al parecer, Buffett expresa estas opiniones con frecuencia, pero la cita específica sobre los «raritos con fórmulas» está extraída de Buffett (2008, pág. 14).

7. Ciertamente, las crisis financieras nos han asolado desde que tenemos economías. Para leer historias excelentes sobre calamidades económicas, véanse Reinhart y Rogoff (2011) y Kindleberger y Aliber (1992).

8. Para consultar más información sobre las acusaciones de la SEC y el acuerdo al que llegó con Goldman Sachs, véase U.S. Securities and Exchange Commission (2010a, b).

9. Cita extraída de Buffett (2002, pág. 15).

10. Para más información sobre la historia de la FDIC y otros cambios introducidos en la legislación financiera de Estados Unidos, véase Markham (2002).

11. Son muchas las opiniones sobre el origen de la crisis financiera, incluida la crisis de los fondos cuantitativos. Véanse, por ejemplo: Shiller (2009), Krugman (2009), Zandi (2008), McLean y Nocera (2010) o Financial Crisis Inquiry Commission (2011). El análisis aquí expuesto bebe de la fuente de Gorton (2010).

12. Este fragmento de la historia está extraído de Patterson (2010).

13. El modelo se presenta en Li (2000). Véase también Salmon (2009).

14. Para hacerse una idea de la profundidad de los problemas económicos y financieros que acechan bajo la superficie de las economías mundiales, véase Rajan (2011).

* Los yippies eran los partidarios del Partido Internacional de la Juventud o Youth International Party, un partido político antiautoritario y antimilitarista que defendía la libertad de expresión fundado en Estados Unidos en 1967. A diferencia de los hippies, los yippies eran eminentemente urbanos y adoptaron la vida en comunas en las ciudades. Eran, además, conscientes de que la juventud era la gran masa electoral del país, lo cual les brindaba grandes oportunidades para propiciar cambios sociales en la sociedad ultraconservadora que imperaba entonces en Estados Unidos. (N. de la T.)

* En mi opinión, en la actualidad, la mayoría de los físicos, si leyeran tales cartas, convendrían en que Osborne sale mejor parado.

* La econometría es el estudio estadístico de los datos económicos, incluidas entre ellos, aunque no de manera exclusiva, las finanzas.

* El go es un juego de mesa chino de dos jugadores. A partir de unas reglas sencillas, los jugadores colocan alternativamente piedras negras y blancas en las intersecciones vacías de una cuadrícula de 19 × 19 líneas, desplegando complejas estrategias. El objetivo es controlar una porción del tablero superior a la del rival. (N. de la T.)

* La Oficina de Alcohol, Tabaco, Armas de Fuego y Explosivos estadounidense. (N. de la T.)

* Opciones de compra de bonos con rendimiento inferior al del bono inicial. (N. de la T.)

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Cuando los físicos asaltaron los mercados

Una historia sobre cómo se trató de predecir lo impredecible

James Owen Weatherall

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Título original: The Physics of Wall Street: A brief history of predicting the unpredictable publicado originalmente por Houghton Mifflin Harcourt.

© del diseño de la portada, Astrid Stavro Studio, 2013
© de la imagen de la portada, Doodkoalex

© 2013, James Owen Weatherall

© de la traducción, Gemma Deza Guil

© Editorial Planeta, S. A., 2013

Editorial Ariel es un sello editorial de Planeta, S. A.
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Primera edición en libro electrónico (epub): octubre 2013

ISBN: 978-84-344-1462-4

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