Desde hace algunos años se habla de una «nueva» filosofía de la ciencia, surgida contra la tradición neopositivista representa por nombres tales como Rudolf Carnap («La concepción analítica de la filosofía» y «Matemáticas en las ciencias del comportamiento») o Carl G. Hempel («Filosofía de la Ciencia Natural»). En líneas generales, la epistemología tradicional, al distinguir tajantemente entre la lógica de una ciencia y la historia de la misma, establecía un ficticio contraste entre lo que la ciencia debería ser y lo que realmente ha sido, desembocando así en una visión del trabajo científico considerablemente alejada de los hechos. En cambio, la epistemología post-positivista trata de reconstruir los procedimientos efectivamente utilizados por los científicos en la elaboración y validación de sus teorías, lo cual supone articular la investigación metodológica y la investigación histórica. N. R. HANSON, uno de los más originales y discutidos representantes de esa nueva corriente, murió en un accidente a los 53 años, cuando sólo había publicado dos libros, de los cuales el más importante es «Patrones de descubrimiento», que contiene la exposición sistemática y detallada de sus concepciones; desde su fallecimiento en 1967 sus discípulos se han aplicado a preparar y reunir para la publicación sus textos dispersos o inéditos. CONSTELACIONES Y CONJETURAS, resultado de ese trabajo, nos ofrece no sólo la historia de la astronomía hasta Kepler, sino también —y sobre todo— una filosofía de la ciencia astronómica hecha al hilo de la historia de ésta. Frente a la hipótesis de Hempel, según la cual predecir un hecho es explicarlo antes de que se produzca, y explicar un hecho es predecirlo una vez que se ha producido, Hanson presenta la historia de la teoría planetaria como una interacción de predicciones sin explicaciones y explicaciones sin predicciones.

Norwood Russell Hanson

Constelaciones y conjeturas

ePub r1.0

Titivillus 16.07.2024

Título original: Constellations and Conjectures

Norwood Russell Hanson, 1973

Traducción: Carlos Solís

Compilación: Willard C. Humphreys

Editor digital: Titivillus

ePub base r2.1

Dare sound Authority confess

That one may en his way to riches

Win glory by mistake, his dear

Through sheer wrong-headedness,

W. H. Auden

The History of Science.

NOTA A MODO DE PREFACIO

Este volumen es el último que se publica de la obra póstuma de Norwood Russell Hanson, y complementa la colección de artículos What I do not Believe, and other Essays, preparado para la Synthese Library por Harry Woolf y por mí.

Se impone decir unas palabras para explicar la fecha y las circunstancias que rodean a los manuscritos a partir de los cuales se ha preparado el texto. Originalmente, Hanson planeaba un libro sustancialmente más largo que habría de continuar la historia que aquí nos cuenta, al menos hasta finales del siglo XIX, y que habría de incluir, por ejemplo, su conocido artículo sobre las teorías de Leverrier. El trabajo preliminar sobre ese libro más largo se completó en gran medida hacia 1964, para ser entonces dejado de lado. Entre 1964 y el año de su muerte, en 1967, Hanson trabajó sobre el material que iba desde los griegos hasta Kepler, refundiéndolo en la nueva forma que presenta aquí. La tarea exigió una gran cantidad de revisiones, por lo que el texto mecanografiado sobre el que trabajaba está lleno de extensas correcciones manuscritas, excepción hecha de las escasas páginas finales. Así pues, en la medida en que tal cosa se puede afirmar, el estado actual del libro representa la posición final de Hanson.

Sin embargo, se impone señalar que el material histórico sobre el que se ha basado el presente texto es fundamentalmente aquel accesible al autor a principios de los años sesenta. Puesto que el argumento central del libro es de carácter filosófico, versando acerca de la naturaleza de la explicación, el Profesor Humphreys y yo hemos considerado preferible dejar el texto tal como está, introduciendo notas del Editor ocasionalmente (véase, por ejemplo, la [nota del editor]), antes que cortar y cambiar el trabajo de Hanson para ponerlo al día según los resultados de los más recientes estudios históricos.

El manuscrito original carecía de un título definitivo, por lo que nos hemos tomado la libertad de inventar uno con el acuerdo del Editor General de la Synthese Library, el Profesor Hintikka.

Para terminar, permítaseme decir unas palabras para ponderar la inmensa cantidad de trabajo paciente y duro que el profesor Willard C. Humphreys Jr., que fue en su día uno de los estudiantes de Hanson, ha dedicado a la tarea de preparar para su publicación este manuscrito tan complejo.

Santa Cruz, California

Octubre de 1972

STEPHEN E. TOULMIN

LIBRO 1

Parte I. La explicación cosmológica antes de Cristo

Parte I

LA EXPLICACIÓN COSMOLÓGICA

ANTES DE CRISTO

CONTENIDO CONCEPTUAL DEL LIBRO 1, PARTE I

‘La Hipótesis de Hempel’, sobre la explicación y predicción

Predecir x es explicar x antes de que ocurra

Explicar x es predecir x después de que ocurra:

hay una simetría lógica especial entre los conceptos de explicación y predicción

Objeciones:

Hay predicciones sin las explicaciones correspondientes

Hay explicaciones sin las predicciones correspondientes

La historia de la teoría planetaria como interacción de predicciones sans explicaciones y explicaciones sans predicciones

La hipótesis de Hempel sólo se cumple brevemente en el siglo XVII

INTRODUCCIÓN

Un acontecimiento se explica relacionándolo con sucesos anteriores mediante leyes conocidas. Otras actividades intelectuales pueden constituir también explicaciones, si bien ésta ciertamente lo es. Idealmente, un suceso explicado (O) podría haber sido predicho de un modo similar por extrapolación a partir de sucesos anteriores (e), por mediación de las mismas leyes (L).

Esquemáticamente,

Explicación: Ot —L1, 2, 3 → (e₁e₂e₃)t−Δt

Predicción: (e₁e₂e₃)t —L1, 2, 3 → Ot + Δt

Así, el bucle regresivo de Marte en el pasado verano de 1956 se explica mostrando que aquello se sigue de (e₁) su distancia media al sol y la tierra, (e₂) de su período medio de revolución, (e₃) de sus posiciones anteriores relativas a la tierra, etc., mediante las leyes de la Mecánica Celeste, que incluyen (L₁) las Leyes de Kepler y las de Galileo (L₂) las de Newton y (L₃) las de Laplace y Lagrange. Por otro lado, dicho bucle (O) se podría haber predicho a partir de tales sucesos (e1 → e3) mediante las leyes de la Mecánica Celeste.

Se trata de una situación ideal que cristalizó tarde en la historia de la teoría planetaria. Los griegos dieron con explicaciones de los movimientos celestes: los bucles regresivos hallaron explicaciones para ellos satisfactorias, si bien fueron incapaces de predecir semejantes movimientos; al menos en términos de las cosmologías explicativas áticas. Ptolomeo podría haberle hecho más tarde con una precisión sin precedentes, aunque no hubiera podido explicarlos mediante la astronomía técnica. Hay que distinguir el Ptolomeo cosmólogo aristotélico del Ptolomeo astrónomo geocéntrico. Nos encontramos aquí con dos pensadores distintos unidos en la misma persona histórica. El Ptolomeo cosmólogo repetía al pie de la letra las visiones del mundo de la antigüedad al discutir su «filosofía) del universo[*]». Con todo, el Ptolomeo astrónomo niega que la explicación plena de las perturbaciones planetarias esté dentro de las posibilidades humanas. Así pues, la explicación astronómica es virtualmente inconcebible para Claudio Ptolomeo. Se limita a suministrar meras predicciones.

La explicación se hace importante con Copérnico, aún más importante con Kepler, para culminar finalmente con Newton, momento en que la «simetría» hempeliana de la explicación y predicción se cumple según el modo ideal que acabamos de esquematizar. ¡He ahí el sistema científico racional ya consumado! Luego, vendría Leverrier.

El principal propósito de este libro es delinear plenamente la interacción de ambas corrientes en la historia de la teoría planetaria. Ello exigirá discusiones analíticas de conceptos tales como cosmología y astronomía; sistema científico, ideas matemáticas ‘limpias’, descubrimiento de hipótesis y extrapolación. Tales temas son fundamentales en todas las ciencias; pero nada los pone de manifiesto con mayor claridad y definición que el desarrollo de la teoría planetaria.

CONTENIDO HISTÓRICO DEL LIBRO 1, PARTE I

El primer gran hecho de los Cielos. El movimiento del Sol: la Eclíptica. El segundo gran hecho de los Cielos

El primer gran hecho de los Cielos

la trayectoria diurna del Sol

la trayectoria nocturna de la Luna y las estrellas

las estrellas circumpolares

El movimiento del Sol: la Eclíptica

Dos explicaciones del primer hecho de los Cielos

¿Gira la Tierra o gira el Cielo?

Anaximandro

Anaxímenes

Jenófanes

Parménides

Empédocles

El segundo gran hecho de los Cielos

Empédocles

Pitágoras

Demócrito

Filolao

Para comprender adecuadamente el pasado, hemos de olvidar el presente. Esta recomendación es fácil de hacer, aunque resulta difícil de atender. Con todo, el esfuerzo merece la pena; la investigación histórica y filosófica se marchita ante los intensos rayos de la retrospección. ¡Resistid la tentación de tratar los problemas antiguos como sí exigiesen nuestras respuestas modernas! Para comprender plenamente lo que dejaba perplejos a los antiguos, hemos de obligarnos a planteárnoslo nosotros mismos. Sólo entonces se tornará claro por qué las viejas respuestas les parecían a ellos plausibles y razonables; después de todo, aquellos hombres no eran menos agudos que nosotros.

Imagínese a usted mismo en el mar hace unos pocos miles de años. Con una buena carga de pescado a bordo, su esquife se desliza lentamente hacia la orilla que comienza a ser invadida por las tinieblas; ¡un raro momento en la lucha por la vida! Es la hora de contemplar los titilantes cielos. Aunque sin mucho tiempo para reflexionar sobre ellas, las estrellas habrían constituido para usted un importante hecho natural. La aurora, el arco circular del vuelo de Febo a mediodía y, luego, su inmersión de fuego en el mar occidental serían algo familiar, así como el giro nocturno de las estrellas en torno al polo celeste. Éstas serían las seguras experiencias de su vida. Lo eran para los pre-socráticos.

Éste es, pues, el primer gran hecho de los cielos. Todos los observadores antiguos se sentían justamente impresionados con la observación del sol, las estrellas y la luna moviéndose sobre la tierra en sus círculos perfectos.

«… moviéndose sobre la tierra en círculos perfectos»; ¿qué modo más natural de describir esas observaciones? En tal contexto, ¿qué habría de ser más obvio que pensar que las estrellas giran en torno a un eje celeste[1]?

FIGURA 1.—La trayectoria del sol desde el alba hasta el mediodía

FIGURA 2.—La trayectoria «nocturna» del sol sobre Groenlandia

¿Qué habría de hacernos buscar algo más complejo? Esta misma pregunta abre la puerta a toda la historia de la teoría planetaria, una puerta que traspasamos ahora.

Así pues, la contemplación de los cielos constituye un fenómeno de gran antigüedad. En los primeros momentos de nuestra historia, el cielo se dividió en áreas (arbitrarias), cada una de las cuales abarcaba una ‘constelación’, una aglomeración ‘natural’ de luces celestes. En seguida se comprobó que las salidas y puestas del sol no siempre se producían contra el mismo trasfondo de estrellas, sino que más bien se deslizaban a lo largo de una banda de posiciones trazada entre las constelaciones. Esta cinta de posiciones se denominó ‘eclíptica’, porque sólo se observaban eclipses cuando la luna la cruzaba. Es comprensible que el sol fuese tenido por una especie de deidad. Cada una de las constelaciones con que se encontraba a lo largo de la eclíptica estaba animada, representándose mitológicamente como uno de los doce obstáculos o trabajos que había de superar el dios solar. La totalidad de las criaturas representadas por las constelaciones se llamó ‘zodíaco’, del griego zoon (ser viviente). Una de las figuras mitológicas asociadas con el sol era Hércules, cuyos doce trabajos probablemente derivan de las descripciones de los acontecimientos zodiacales a que acabamos de aludir.

FIGURA 3.—Rastros de las estrellas circumpolares

Cerca del Eufrates, se han descubierto tablillas que datan del año 600 a. C., en las que se nombran las constelaciones de un modo muy semejante al de los griegos del mismo período. Con todo, las ideas que se esconden tras esos nombres son mucho más antiguas que las propias tablillas, como se desprende de un hecho sorprendente. La constelación que llamamos ‘Tauro’ (tauro) se denomina en las tablillas del Eufrates ‘Toro-de-frente’. El comienzo del año se determinaba en aquella época por la estrella de la primavera (el equinoccio de primavera)[2].

La eclíptica:

El Zodíaco:

El rastro «hacia atrás» (W-E del sol, a través de los patrones estelares, a lo largo del año.
Un «cinturón» de la esfera celeste, La eclíptica discurre por medio de él. Las trayectorias de la luna y los planetas vagan por este cinturón.

Cinturón zodiacal con las posiciones de la luna, de la luna, en diversas fases, a lo largo del mes.
La tierra en el equinoccio de otoño.

FIGURA 4.—La Eclíptica, el Zodíaco y los Equinoccios.

Hoy día, en el equinoccio de primavera el sol se halla en la constelación de Piscis (♓). En tiempos de Hiparco (140 a. C.) estaba en Aries (♈). Así pues, ‘Toro-de-frente’ sugiere que cuando se le dio ese nombre, Tauro (la constelación inmediatamente al este, antes de Aries) contenía el equinoccio de primavera. Ahora bien, sabemos por cálculo que eso debe haber sido en el año 2450 a. C.; es decir, ¡2.000 años antes de las propias tablillas del Eufrates! No cabe duda de que las tablillas registran una tradición más bien que observaciones de aquella época.

De un modo similar, Virgilio, preso de esa tradición, escribió:

El Toro fulgurante abre el año con dorados cuernos y el Perro se hunde, apartando su estrella (Sirio).

La geometría de los cielos era conocida por todos en tiempos de Homero:

El sueño no descendió sobre los ojos (de Ulises), sino que él contempló las Pléyades, el Auriga de tardía puesta y la Osa… cuyas ruedas giran y giran allí donde ella se halla, contemplando Orion, el único de todos ellos que nunca se baña en el océano[3].

Así mismo, Hesíodo:

Cuando las Pléyades y las Hyades y la fuerza de Orion se pongan, acuérdate de arar a tiempo… Pero cuando Orion y Sirio alcancen el medio del cielo y la aurora de rosados dedos vea a Arturo, entonces… corta todos los racimos de uvas y llévalos a casa[4]…

Alceo:

… la estrella retoma de nuevo; es duro soportar la estación, con el mundo sediento… porque Sirio abrasa la cabeza y las rodillas.

Safo:

La luna se ha ido y las Pléyades se ocultan…

Teognis:

Locos son los hombres… que no beben vino cuando reina la estrella del Perro.

Píndaro:

Conveniente es que Orion no se mueva muy detrás de las siete montañas de las Pléyades[5].

Igualmente, Simónides se refirió a

Las queridas hijas de Atlas, trenzadas de violetas, que reciben el nombre de Pléyades.

Arato fue el más sistemático de todos los vates estelares de la antigüedad. En Cicerón aparecen frecuentes referencias a su Phenomena:

… Arato ilustró en sus versos (el globo celeste de Eudoxo)…

… El eje se mantiene siempre firme, aun cuando parezca desplazarse un poco, mientras que la tierra se mantiene en equilibrio en el centro y el propio cielo gira en su tomo… Rodeando (el polo norte), las dos Osas se mantienen en círculo…

Ciertamente, la conciencia del primer gran hecho de los cielos tiene un origen realmente viejo. Muchos de los antiguos se dieron cuenta de que se podían dar explicaciones alternativas incluso para datos celestiales tan sorprendentes. El movimiento diurno del sol y los nocturnos de las estrellas se podrían explicar suponiendo que la tierra rotase en torno a su eje, en lugar de suponer que son los cielos los que giran en torno a nosotros, como era usual antes de Cristo[6].

FIGURA 5.—Movimiento solar diurno y anual: Geostático.

Así pues, hace mucho tiempo que se sabía de la existencia de al menos dos explicaciones posibles de la resolución nocturna de las estrellas circumpolares y del arqueado vuelo del sol sobre nosotros. La primera consistía en suponer que eran las estrellas y el sol quienes se movían en torno a nosotros, situados aquí en el ‘centro’. (Cf. la figura 5).

La segunda explicación consistía, naturalmente, en suponer que la tierra giraba en torno a su propio eje (cf. la figura 6).

FIGURA 6.—Movimiento solar diurno y anual: heliostático.

Filolao, Hicetas, Ecfanto, tal vez Platón, y ciertamente Heráclides se yerguen entre los antiguos como aquellos filósofos que optaron por una explicación de este último tipo. Así, nos dice Cicerón:

Hicetas de Siracusa… cree que los cielos, el sol, la luna, las estrellas y todos los cuerpos celestes se mantienen inmóviles, no moviéndose en el universo nada excepto la tierra, la cual, al girar y revolverse en torno a su eje con la mayor velocidad, produce todas aquellas mismas cosas que ocurrirían si se moviesen los cielos, permaneciendo la tierra inmóvil[7].

Dice Aecio:

Heráclides del Ponto y el pitagórico Ecfanto hacen que la tierra se mueva, no con movimiento de translación, sino girando a la manera de una rueda provista de un eje, haciéndolo de oeste a este en torno a su propio centro[8].

Más tarde, escribía Simplicio:

[Los Pitagóricos] llamaban a la tierra una estrella, pues también ella es un instrumento de tiempo, ya que es la causa de los días y las noches, pues produce el día en la parte iluminada por el sol y la noche en la parte que se encuentra en el cono de la sombra[9]

También dice:

Heráclides del Ponto y Aristarco… pensaban que los fenómenos se podían explicar suponiendo que el cielo y las estrellas estuviesen en reposo y que la tierra estuviese en movimiento en torno a los polos del ecuador, yendo de oeste (a este) y dando aproximadamente una rotación completa cada día[10].

Más adelante daremos más detalles acerca de la cosmología pitagórica.

A pesar de la audacia de estos tres filósofos antiguos, la idea de una tierra girando le parecía a la mayoría demasiado intrincada intelectualmente y observacionalmente sin fundamento. Se sabía que la tierra era un objeto inmenso[11].

Por otro lado, en la superficie de una esfera tan grande habrían de observarse efectos notorios debidos a la rotación. Ciertamente, habríamos de atravesar girando más de 38.000 kilómetros en menos de 24 horas; ¡una velocidad absoluta de más de 1.600 Km/h! Si se puede ‘sentir’ el efecto de correr a 16 Km/h o de cabalgar a 32 Km/h —⁠experiencias familiares a todos los griegos de la era heroico-filosófica— cuánto más habría de ‘sentirse’ una velocidad de 1.600 Km/h. Debido a ello, a la mayoría de los pensadores del período les parecía completamente razonable concluir que la tierra no gira en torno a su eje, sino que son los ligeros, etéreos y rutilantes cielos los que giran alrededor nuestro. No cabe duda de que, en este contexto, ésa es la hipótesis observacionalmente bien fundamentada, la más simple (i. e., la menos comprometedora) y la más racional. Nuestras cabezas científicas más capaces alcanzarían en gran medida las mismas conclusiones geostáticas y geocéntricas, si se trasladasen al año 400 a. C. y se les suministrasen únicamente los datos que entonces manejaban los griegos. La alternativa geogiratoria sugerida por Filolao, Hicetas, Ecfanto y Heráclides va en contra de los hechos tal como se entendían hace 2.400 años.

Asimismo, ¿por qué el sol se levanta cada día más hacia el este, contra el fondo de las estrellas fijas? Se podría explicar tal cosa suponiendo que la tierra se moviese anualmente en torno al sol. En ese caso, la tasa de revolución de la tierra habría de ser exactamente la tasa según la cual el sol parece moverse a lo largo de la eclíptica. Ambas explicaciones podrían ser las expuestas gráficamente en las figuras 5 y 6.

Aristarco de Samos alcanzó renombre por defender el segundo tipo de explicación. Arquímedes escribió acerca de él:

Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el sol permanecen inmóviles, que la tierra gira en torno al sol, siguiendo la circunferencia de un círculo, en el centro de cuya órbita se encuentra el sol[12], y que la esfera de las estrellas lijas… es tan grande que el círculo en el que supone que gira la tierra mantiene con la distancia a que se encuentran las estrellas fijas la misma proporción que tiene el centro de una esfera con su superficie[13].

Pero, una vez más, esta segunda explicación era tenida (en ese contexto histórico, con toda razón) por una complicación innecesaria teóricamente e injustificada observacionalmente. Chocaba con lo que los antiguos veían de hecho y entraba en conflicto con sus doctrinas filosóficas tan razonables relativas a los ‘lugares naturales’ (que discutiremos en breve). Compárese la tierra masiva y pesada con la tenue ligereza de su fauna más veloz: las aves, los caballos y los grandes felinos. Piénsese también en la enorme distancia a que se halla el sol y las estrellas. Pues bien, el movimiento terrestre en torno al sol tendría que ser más rápido que la más veloz de las aves para poder dar cuenta del avance aparente hacia el este del sol a lo largo de la eclíptica y de la ida y venida de las estaciones. Realmente, habría de avanzar por el espacio a una velocidad casi inconcebible para las mentes de los antiguos (una vez más, 1.600 Km/h). ¡Imagínese el gran peñón de Gibraltar precipitándose hacia la India a semejante velocidad! No hay pájaro capaz de acompañarle. Además, semejante velocidad de revolución habría de combinarse con una velocidad de rotación pareja, de modo que nuestra velocidad absoluta se aproximase a los 3.200 Km/h (1.600 Km/h de revolución hacia el este, más 1.600 Km/h de rotación en la misma dirección). Además, durante el día, su velocidad se aproximaría al reposo absoluto, debido a que la rotación del lado de la tierra en que nos encontramos contrarresta y anula la velocidad de avance de la tierra en su revolución en torno al sol. Todo esto era absurdo; nunca se experimentó nada semejante, ni la arrancada al llegar el anochecer ni el frenazo al amanecer. Imagínese el peñón de Gibraltar girando de ese modo hacia el oriente; un pájaro en la cara norte estaría momentáneamente estacionario sobre la tierra, aunque en la cara sur se movería sobre la tierra a 3.200 Km/h (¡53,3 kilómetros por minuto!) Las nubes, las aves, los mares, incluso nosotros mismos, nos quedaríamos colgados en el ‘espacio vacío’, cuando nuestra plataforma convexa saltase hacia adelante al oscurecer. Pero no nos vemos en semejante apuro, por lo que, de acuerdo con una buena inferencia ‘hipotético-deductiva’, la hipótesis es falsa. Así se habría de desenvolver el más razonable de los argumentos antiguos. (Incluso en tiempos de Newton había quienes podrían argumentar así: «Hay muchos capaces de imaginar que si la tierra se moviese, habríamos de notar su movimiento[14]…»).

Además, si la tierra girase realmente en un círculo en torno al sol, el diámetro de dicho círculo sería inmenso. Incluso Aristarco arguye que «la distancia del sol a la tierra es superior a dieciocho veces… la distancia de la luna a la tierra[15]». Así, el diámetro de la supuesta órbita terrestre (del equinoccio de primavera al de otoño, o del solsticio de verano al de invierno) debe ser por lo menos 36 veces la distancia entre la tierra y la luna. Mas, en ese caso, del mismo modo que las velas de la pared del comedor se agrupan y reagrupan entre sí en distintas configuraciones de perspectiva, a medida que caminamos alrededor de la mesa central, así las constelaciones estelares deberían hacer lo propio a medida que nos vemos en torno al sol por una distancia tan vasta y absoluta. Las más cuidadosas observaciones astronómicas de los antiguos no mostraban semejante fenómeno[16]. Así, una vez más, las observaciones al alcance de los antiguos parecían refutar simplemente la hipótesis del movimiento terrestre. Los datos negaban una tierra viajera y voluble.

Es importante que nos demos cuenta de que los pensadores de la antigüedad estaban tan preocupados como nosotros por hacer encajar sus ideas con lo que de hecho se puede observar. Cualquiera de nosotros, en su contexto histórico, sin disponer de más datos que los suyos, tendría que haber rechazado por infundada empíricamente la idea compleja de una tierra capaz de girar y viajar. ¿Podríamos nosotros haber ofrecido razones en contra más plausibles que las de Aristarco? Como veremos, el propio Copérnico, a pesar de que sus consideraciones observacionales y teóricas fueron más completas, propuso un argumento cuya lógica es idéntica a la del de Aristarco, a pesar del hecho de que dieciocho siglos separan a ambos pensadores. Si el argumento de Aristarco pareció quedar falsado por los datos observados, ¿qué más razonable que argüir que la tierra no rotaba ni giraba en torno al sol? La sucesión del día y la noche, los movimientos estelares nocturnos y el ciclo de las estaciones habrían de explicarse de algún otro modo; de algún otro modo no tan abiertamente inconsistente con los datos de la experiencia.

Los filósofos fueron aún más lejos. Para algunos de ellos, no es que la idea de una tierra rotando y girando fracasase a la hora de encajar con los hechos, sino que semejante hipótesis resulta fundamentalmente insostenible porque contradice los conceptos de ‘naturaleza’ y ‘lugar natural’. Es decir, la propia noción del movimiento terrestre resulta internamente absurda, dadas las matrices conceptuales entonces al uso. Se examinará esto, créanme.

Brevemente, la mayoría de las personas razonables de los tiempos de Homero (y del Viejo Testamento) no habrían sostenido una explicación del hecho primario de los cielos que no considerase inmóvil la tierra. ¿Por qué habría de ser así? Eran prudentes y sabios tratando de ese modo sus datos. Así pues, sus estrellas y su sol se movían sencillamente en círculos perfectos sobre nuestra tierra inmóvil.

Esta opinión no se discute en el Viejo Testamento, si bien leemos en los Proverbios[17]: «Trazó un círculo sobre la faz del abismo». No obstante, esto probablemente se refiera al horizonte, como en los poemas homéricos, en los que la tierra se describe frecuentemente como un disco plano; idea, una vez más, que no resulta obviamente implausible[18].

Anaximandro (611-545 a. C.) escribió:

La tierra está situada arriba, apoyada en nada, permaneciendo donde está a causa de su equidistancia de todas las demás cosas. [!] Su forma es redondeada, circular, como un pilar de piedra; de sus superficies planas, una es aquélla en la que vivimos, la otra, su opuesta[19].

Anaximandro consideraba que los cielos eran esféricos, que encerraban nuestra atmósfera «como la corteza de un árbol» y que formaban una serie de capas, el sol, la luna y las estrellas entrambos, estando la última más cerca de nosotros y el sol más alejado[20].

Eudemo cita ciertamente a Anaximandro como el primero que intentó ordenar los cuerpos celestes respecto a la distancia[21].

Anaxímenes (siglo VI a. C.) hacía que el firmamento girase en torno a la tierra sin la menor sombra de duda. Consideraba que la bóveda celeste estaba formada de una sustancia sólida y cristalina[22], añadiendo que arrastraba algunos cuerpos de naturaleza terrestre además de las estrellas[23].

Jenófanes (570 a. C. —siglo V) es notable por su discrepancia de la ‘mayoría’, la cual opinaba que el movimiento circular constituía la primera regla del cosmos. Este poeta adoptó la vía heroica de argüir que la aparente circularidad del movimiento celeste era una ilusión debida a las inmensas distancias a que se hallan el sol y las estrellas[24]. En realidad, ¡sus movimientos reales eran rectilíneos! Pero, como es corriente con los poetas anteriores y posteriores, las especulaciones de Jenófanes no consiguieron estimular la opinión científica. Ciertamente sus puntos de vista no eran fáciles de casar con las observaciones a mano: no constituyen una explicación evidente de los datos del siglo VI (a. C.) o incluso anteriores. Sin embargo, qué similar a nuestra concepción contemporánea de un universo en expansión, en el que los movimientos principales se trazan rectilíneamente a partir de un punto origina de inmensa energía potencial.

Para Parménides (siglo V a. C.) una cosa denominada ‘lo existente’ era objeto de consideración filosófica fundamental. Es «perfecto por todas partes, como la masa de una esfera redonda, equidistante del centro en uno de los puntos» y continuo[25].

El universo de Parménides es un sistema de esferas concéntricas. De este modo, argumenta[26], la tierra tendría que ser de la misma forma; sin duda un argumento singular[27].

Ésta es la primera sugerencia de un cosmos esférico concéntrica que llegó a tener un futuro fructífero en la explicación astronómica. En la parte externa estaba la esfera de la estrella matutina y de la vespertina (que Parménides reconocía como una y la misma estrella). Más cerca de la tierra, gira la esfera del sol y la luna, ambos del mismo tamaño (una equiparación fenomenológicamente bastante exacta[28]). En equilibrio y en el centro, está la tierra, que permanece en reposo porque su tendencia a caer en una dirección no es más fuerte que su tendencia a caer en cualquier otra[29].

Empédocles (c. 450 a. C.) sostiene que el universo es finito y esférico. Encontramos aquí una idea adicional. Para introducirla adecuadamente hemos de retroceder para escuchar a Pitágoras, a quien no hemos mencionado (siglo VI a. C.). La razón para ello es que, si Teón de Esmirma está en lo cierto, Pitágoras fue el descubridor del segundo gran hecho de los cielos; un hecho tan difícil de reconciliar con el primero, que toda la historia subsiguiente de la teoría planetaria se puede ver como una sucesión de esfuerzos para hacerlos encajar. Este segundo hecho es que los planetas no se mueven uniformemente con el resto de los cielos. Para explicar plenamente este fenómeno es preciso esperar dos mil años. Teón escribía:

La impresión de cambio en el movimiento de los planetas se produce porque parecen verse transportados a través de los signos del zodíaco en determinados círculos propios, unidos a esferas propias y movidos por su movimiento, como Pitágoras observó por primera vez. Sobre el movimiento simple, uniforme y ordenado se injerta así, como una cualificación, un cierto movimiento variado e irregular[30]…

Esta atribución del descubrimiento a Pitágoras que hace Teón es apócrifa, pues de lo contrario Aecio habría mencionado a Pitágoras cuando escribió:

Algunos matemáticos sostienen que los planetas presentan un curso opuesto al de las estrellas fijas; es decir, de oeste a este. También Alcmeón está de acuerdo con esto[31].

Con todo, después de Pitágoras, las observaciones del movimiento de los planetas de oeste a este comenzó a hacer difícil sostener sin modificaciones la idea de una única esfera celeste giratoria (concéntrica con nuestra tierra fija). ¿Cómo eran estas observaciones?

Este segundo hecho de los cielos es fenomenológicamente complejo. No consiste en otra cosa que en el hecho de que cada noche los planetas salen un poco más hacia el este contra su trasfondo zodiacal, así como también en el hecho de que algunas veces llegan a detenerse, ¡e incluso a retroceder! Es decir, frente a la simplicidad del primer hecho de los cielos (cada uno de los cuerpos celestes circula en torno a nuestra tierra fija de este a oeste cada 24 horas), frente a esto, ha de montarse la temible y perturbadora observación de que los planetas no sólo se desplazan lentamente de oeste a este, sino que además, a veces, incluso retroceden en sus trayectorias. Las explicaciones geostáticas obvias y naturales del primer hecho fracasan completamente ante el segundo.

Pongámonos de nuevo en el contexto antiguo. Una vez descubiertas las explicaciones más adecuadas de datos tales como los recogidos en las figuras 1, 2 y 3, ¿qué hacer con datos como los siguientes?

Curso «regresivo» del sol (de oeste a este)

por Acuario del 19 de noviembre al 25 de diciembre

Curso de la Luna (de oeste a este)

por Acuario en enero de 1887 y en

enero de 1888.

FIGURA 7.—Trayectoria solar y lunar a través de las constelaciones.

Consideremos también Marte y Venus durante los años 1958-62 (véase la figura 11).

Teón atribuye a Pitágoras un intento de reconciliación y explicación de estos dos grandes hechos; pero no cabe duda de que su normal visión retrospectiva, unida a su veneración ciega por Pitágoras, mezclaron varios siglos en su mente. Las diversas explicaciones de este segundo hecho serán discutidas con detalle en este libro, puesto que constituyen la historia de la teoría planetaria. Lo que quizá importa es que los movimientos errantes de los planetas son finalmente conocidos, quizá por Pitágoras y ciertamente por Empédocles.

FIGURA 8.—Retrogradaciones: Marte —⁠1886, 1929, 1935, 1957.

La esfera de las estrellas fijas de Empédocles es sólida y cristalina y, dentro de dicha esfera, los planetas yerran libremente[32].

Aquí están los dos hechos de los cielos francamente enfrentados. Para Empédocles, la fijeza, rigidez interna y movimiento circular de las constelaciones sólo se podía explicar si se engastaban en una esfera de cristal sólida capaz de girar en torno a la tierra; concepción que gradualmente fue cobrando importancia. Con todo, lo planetas no compartían este movimiento estelar, sino que erraban como abejas en un globo. Entonces empieza realmente en serio la historia de la teoría de los planetas, pues la reconciliación final de los movimientos planetarios ‘erráticos’ con los movimientos inexorablemente regulares de las estrellas no recibirá forma hasta Newton siendo pulida por Laplace, para ser involuntariamente hecha añico por Leverrier[33].

FIGURA 9. —Retrogradaciones: Saturno, Marte y Júpiter.

Así pues, bastante antes del siglo V antes de Cristo, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno se habían distinguido de las estrellas que tenían detrás y se habían señalado como ‘errantes’. Sin embargo, durante algún tiempo, el carácter anómalo de estos hechos conflictivos no espoleó la especulación cosmológica. El hecho primario de los cielos siguió siendo su movimiento perfectamente circular, mientras que la mala conducta de los planetas, aunque extraña, no resultaba tan dramática como la circulación nocturna de las estrellas alrededor del polo o como la diaria voltereta del sol de horizonte a horizonte.

FIGURA 10.—Retrogradaciones: Venus —⁠1935, 1953, 1956.

Demócrito (siglo V a. C.) pensó que la tierra, al ser ‘más pesada’, se había situado en el centro del universo. Los elementos más ligeros, el agua, el aire y el fuego, rodeaban la tierra en ese orden[34]. Sin embargo, no señala el carácter errático de los cuerpos vagantes de Empédocles. Se limitan a moverse de este a oeste con mayor lentitud que las estrellas fijas[35].

FIGURA 11.—Retrogradaciones: Marte y Venus —⁠1958 a 1962.

Anaxágoras (fl. 456 a. C.) ordenaba los planetas del modo siguiente: la Luna (☾), el Sol (🌣), Mercurio (☿), Venus (♀), Marte (♂), Júpiter (♃) y Saturno (♄). Más tarde, Platón y Aristóteles adoptaron este mismo ordenamiento espléndido; pero Anaxágoras no sabía nada del movimiento orbital de estos cuerpos y sólo menciona su obvio movimiento diurno[36].

Hipólito escribe acerca de Anaxágoras:

El sol y la luna y todas las estrellas son rocas ígneas que arrastra la rotación del éter… El curso de las estrellas pasa bajo la tierra[37]….

Todos los pitagóricos consideraban que el universo era esférico; puesto que la tierra es su centro, también ella ha de ser esférica[38].

Dice Aecio (véase más arriba, [cita de Aecio]) que, Alcmeón de Crotona y los matemáticos descubrieron que «los planetas tienen un curso opuesto al de las estrellas fijas; a saber, de oeste a este[39]». Esto merece más confianza que lo que decía antes Teón, quien atribuía al propio Pitágoras el descubrimiento. Así pues, estos pitagóricos difieren de los jonios (y de otros) en observar no ya que los planetas se mueven más lentamente que las estrellas, sino que se mueven en la dirección contraria. Como apuntábamos, Filolao trató de explicar el aparente movimiento circular del sol y las estrellas por medio de una revolución terrestre progresiva en un círculo pequeño; es decir, no es que la tierra rote, sino que hace una revolución rápida en una órbita pequeña[40].

Tal propuesta podría haber resuelto la tensión entre los grandes hechos: que las estrellas viajan de este a oeste y los planetas, de oeste a este. Porque, en efecto, con Filolao las estrellas fijas están realmente fijas, siendo el movimiento estelar sólo aparente: sólo los planetas se mueven en grandes órbitas de oeste a este. Ésta es también la dirección en que se mueve la tierra, progresando en su minúscula y apretada órbita diaria. Así pues, todos los movimientos celestes poseen la misma dirección a pesar de las apariencias. Como señala Aristóteles de este cosmos pitagórico:

Siendo la tierra una estrella más, se ve arrastrada en un círculo en torno al centro, produciendo así el día y la noche[41]…

Hay también otro aspecto importante de la cosmología de Filolao; consideraba a la tierra demasiado grosera y burda para ocupar el centro absoluto de todas las cosas del universo. Aristóteles no da la razón de ello:

Pero también muchos otros (además de los pitagóricos) pueden compartir esta opinión, según la cual no habría que poner a la tierra en el centro, pues no obtienen sus convicciones de los fenómenos, sino de consideraciones [racionales] (ἐκ των λόγων). En efecto, piensan que lo más excelente debe de ocupar el mejor lugar, y puesto que el fuego es más excelso que la tierra[42]…

Así pues, Filolao, los pitagóricos y los contemporáneos de Aristóteles desplazaron a la tierra del centro del universo no por razones observacionales, sino por razones teóricas. La explicación cosmológica habría de enmascararse con las distinciones filosóficas de los pitagóricos; distinciones relativas a las respectivas excelencias de los elementos primitivos, tierra, agua, aire y fuego. De la discusión que hace Filolao del ‘fuego central’ se desprende claramente que la consideración básica era aquí de carácter teórico no observacional. Sin embargo, el fuego central no ha de confundirse con el sol[43], pues el fuego central no se ve nunca. Con todo el sol, la luna, la tierra y los planetas giran en torno de este inefable objeto en círculos perfectos. El principio explicativo es sencillamente (y dicho con crudeza) que nada observable puede ser lo bastante perfecto para residir en el centro del universo[44].

Escribe Aristóteles:

… quien considera que los cielos son finitos dice que (la tierra) está el centro. Pero los filósofos italianos conocidos como pitagóricos adoptan punto de vista opuesto. En el centro, dicen, hay fuego, y la tierra es una las estrellas que crea la noche y el día por su movimiento circular en torno al centro. Construyen además otra tierra opuesta a la nuestra, a la que dan el nombre de ‘anti-tierra’… Todos los que niegan que la tierra descanse en el centro piensan que gira en torno al centro —⁠y no sólo la tierra… también la anti-tierra… piensan que a la hora de dar cuenta de los hechos observados, su punto de vista no se enfrenta a más dificultades… que la opinión común de que la tierra se halla en el centro[45].

Sobre esto, Aristóteles cavila negativamente:

Incluso así, no hay nada en las observaciones que sugiera que estemos alejados del centro[46]…

Sin embargo, el sistema de Filolao sigue siendo notable por tratar de explicar las perturbaciones celestes mediante una teoría que no es ni geocéntrica ni geostática, ni heliocéntrica ni heliostática. Tanto la tierra como el sol y la contratierra giran en torno al fuego central, presentándole siempre el mismo hemisferio. Así pues, los habitantes del Mediterráneo no pueden ver ni el Centro ni la antitierra (que los pitagóricos llamaban ‘Antictón’), puesto que ésta gira con la tierra, aunque en una órbita menor[47].

Incidentalmente, Aecio atribuye la doctrina de la Antictón no a Filolao, sino a Hicetas[48], reiterando Diógenes Laercio la misma sugerencia[49]. La órbita cerrada en que Filolao hacía girar a la tierra se ve reducida a cero por Hicetas, dejando así al planeta girando en torno a su eje. Ahora bien, probablemente esto se entendiese como una ‘revolución en una órbita de diámetro cero’. Como se ha visto, Ecfanto también hacía que se moviese la tierra en lugar del sol y las estrellas[50]. Simplicio escribe acerca de Heráclides: Suponiendo que la tierra estuviese rotando en el centro, manteniéndose los cielos en reposo, Heráclides del Ponto pensó que ‘salvaba los fenómenos’. (Se trata del apparentias salvare de la ciencia medieval).

Platón. La ordenación de los planetas. Platón se da cuenta del segundo hecho de los cielos, aunque lo subordina al primero

Platón

Su universo es esférico, geocéntrico y está ensartado en un eje. Nunca constata el no paralelismo de las órbitas planetarias ni pone en tela de juicio su velocidad constante

La ordenación de los planetas

Intersección del zodiaco y el ecuador, formando un ángulo de 24 °

Platón se da cuenta del segundo hecho de los cielos, aunque lo subordina al primero

En el Fedro, Platón (427-347 a. C.) describe el universo como una esfera. En el Fedón, la tierra se sitúa en el centro de los cielos. Como no tiene mayor razón para caer hacia un lado que para caer hacia otro, consiguientemente permanece fija en el medio[51]. El universo gira diariamente en torno a una esfera sin soporte, nuestra tierra[52]. Las esferas de las estrellas fijas y de los siete ‘planetas’ están todas montadas sobre un eje celeste. Sin embargo, Platón nunca señala que los planetas no se mueven en líneas paralelas o que sus órbitas mantienen distintas inclinaciones con respecto a la eclíptica. Ni siquiera se da cuenta de que sus órbitas no son paralelas al ecuador celeste, ni pone en tela de juicio si los planetas se mueven o no con velocidad uniforme. El eje:

ha de rotar en un círculo con todo (el universo) que arrastra, y mientras el todo gira, los siete círculos interiores giran lentamente en dirección opuesta al todo (i. e., los planetas se mueven más despacio de oeste a este, a la vez que participan del movimiento celeste diario de este a oeste)[53].

Timeo dice que el universo posee la figura perfecta, la figura de una esfera[53]. Rota uniformemente sobre su eje, sin ningún otro movimiento. Así pues, no posee un movimiento de revolución. Dentro de la esfera externa se hallan los planetas a las distancias: 1= luna, 2= luna, 3=luna, 4= luna, 8= luna, 9= luna, 27= luna[54]. Dos círculos mayores, el ecuador celeste y el zodiaco, dividen el universo de Platón; ambos «se separan entre sí por el ángulo que subtiende el lado de un pentadecágono [regular, inscrito; i. e., 24 °][55]».

Universo del Platón, tal como se expone

en el Fedro, el Fedón, y el Timeo

FIGURA 12. —Cosmología de Platón

Pregunta de Platón:

«¿Qué movimientos uniformes y ordenados hemos de suponer para poder dar cuenta de los movimientos aparentes de los planetas[56]?».

A Timeo se le hace decir lo que sigue acerca de dichos círculos:

El (el Creador) partió longitudinalmente, en dos mitades, la totalidad de su composición, dejándolas cruzadas como la letra ‘X’. A continuación, las dobló en círculos y las conectó consigo mismas una con otra, de manera que sus extremidades intersecaran en el punto opuesto… Hizo que el círculo [externo] (es decir, el ecuador celeste) girase por el lado de un paralelogramo hacia la derecha y [el círculo interno; es decir, el zodiacal], por la diagonal, hacia la izquierda… dividió el círculo interno en seis partes, formando así siete círculos desiguales, ordenados por intervalos dobles y triples (i. e., por 1, 2, 4, 8 y 1, 3, 9, 27, dando 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27), tres de cada [progresión]. Hizo que estos círculos se moviesen unos en dirección contraria a los otros, tres a velocidades iguales (i. e., el Sol, Mercurio y Venus) y los demás con velocidades desiguales entre sí o a las de estos tres primeros, si bien en proporción fija a sus velocidades[57].

Aristóteles reitera todo esto en el De Anima[58], señalando que el círculo interno encierra otros siete, cada uno de los cuales prosigue de oeste a este su movimiento circunterrestre independiente, por un plano inclinado respecto al ecuador celeste. Mas, puesto que el movimiento de este a oeste de los círculos exteriores es ‘superior’ y dominante, la rotación diurna del ecuador celeste arrastra consigo la maquinaria interna. El avance de los anillos interiores por sus trayectorias invertidas resulta comparativamente mucho más lento.

Platón, por tanto, describe claramente el segundo hecho de los cielos. La conducta anómala de los planetas no se puede ya ignorar. Después de Platón, no se podrá sostener seriamente una astronomía o cosmología que no recoja estos movimientos aberrantes. Pero, del mismo modo que Empedocles se había centrado en los movimientos circulares principales de los cielos, descuidando los planetas (que flotaban libremente dentro de la esfera estelar), así Platón otorga ahora el movimiento ‘superior’ a las estrellas y acomoda los vagabundos lo mejor que puede. Aún así, mueve todos los planetas en el mismo plano, lo que indica que no busca activamente nuevas anomalías, sino que más bien trata de apaciguar aquellas que ya tiene sobre sí.

Timeo describe los planetas y sus órbitas:

… la luna en la primera órbita más próxima a la tierra, el sol en la segunda sobre la tierra, luego la estrella matutina (Venus) y la estrella consagrada a Hermes (Mercurio), girando en sus órbitas con la misma velocidad que el sol, pero habiendo recibido una fuerza opuesta a él, debido a lo cual, Mercurio y Venus, de manera semejante, superan y son superados por cada uno de los otros[59].

El subrayado muestra que Platón concebía a Mercurio y Venus como planetas distintos de los demás, a pesar de una interpretación contraria de Proclo[60]. Teón suponía que el pasaje de más arriba aludía a una teoría epicíclica, atribuyendo así a Platón el descubrimiento inicial de la misma. En esto le secunda Calcidio[61]. Proclo lo rechaza: «Platón no alude en ningún sitio a epiciclos de ningún tipo». Se trata solamente de un movimiento orbital no uniforme de Venus y Mercurio al que, según Proclo, estaría refiriéndose Platón. Naturalmente, se trata de algo insatisfactorio: ¡es algo completamente ‘anti-platónico’ que un cuerpo celeste se baya de mover según una modalidad que no sea el movimiento perfectamente uniforme! Sin embargo, lo más probable es que Platón supiese bastante poco acerca de puntos estacionarios y movimientos retrógrados, lo que debilita las interpretaciones de Teón y Proclo. Tan sólo señala[62] que los cursos de los otros cinco planetas sólo han sido considerados por unos pocos: sus erráticos vagabundeos son infinitos en número y de diversidad ilimitada[63]. La rotación diurna de los cielos tuerce las órbitas planetarias (que están inclinadas respecto al ecuador celeste), convirtiéndolas en hélices[64]. De este modo, contrariamente a las estrellas, los planetas no describen de día a día círculos cerrados y perfectos. Sus distancias al ecuador están cambiando siempre[65].

Así pues, está claro que la cosmología platónica articulada en el Timeo se torna incómoda por el segundo hecho de los cielos —⁠el serpentear de los planetas. El aspecto dominante de la concepción platónica sigue siendo la rotación circular y uniforme de la esfera estelar. Éste es el hecho fundamental, al que Platón subordina el segundo, y no viceversa. Esto es, el problema es siempre: ¿Qué tipo de movimiento circular y uniforme es el de los planetas, que los hace parecer moverse de un modo distinto de las estrellas fijas? Nunca se pregunta (y con muy buen sentido). «¿Qué tipo de movimiento es el de las estrellas que las hace parecer moverse en círculos perfectos, algo que los planetas nunca hacen?». Realmente, señala Timeo, «hizo del universo un círculo moviéndose en un círculo, único y solitario[66]». Todo el mundo posee esencialmente solo un movimiento. Tarde o temprano, todo movimiento celeste debe retrotraerse a la rotación de la esfera estelar en torno a la línea matemática en cuyo centro la tierra inmóvil se haya fija[67]. En el Epinomis, se nos recuerda que de las ocho ‘potencias’ de los cielos, la cuarta y quinta (luna, luna) poseen la misma velocidad media que el sol. La octava se mueve contra las demás, arrastrándolas a todas con ella[68].

Platón rara vez va más allá de enunciados generales acerca de los aspectos más burdos del movimiento planetario. Aún así, el Timeo indica que las implicaciones del segundo hecho de los cielos estaban haciéndose sentir. No sólo se movían los planetas en contra de la dirección en que viajaban las estrellas (de lo que podría haberse hecho cargo la cosmología ortodoxa), sino que además, en ocasiones, ¡incluso podían llegar a detenerse! Como hemos visto, a veces hacen un bucle hacia atrás, de este a oeste. Ninguna subordinación simple del movimiento planetario al de las estrellas, como el de Platón, iba a ser capaz de domeñar semejantes vagabundos. Al menos, no sin ideas mecánicas radicalmente nuevas relativas a las relaciones del planeta con la esfera estelar. Aún cuando Platón liga todos los movimientos celestes a la rotación de un poderoso eje celeste, no nos ayuda lo más mínimo a visualizar cómo se explica, con esta hipótesis, que los planetas se puedan mover a velocidades distintas (adelante y hacia atrás), estando además inclinados 24 ° respecto al ecuador celestial, para todos los ángulos. Aunque anteriormente a Platón era de sobra conocida la necesidad y dificultad de reconciliar los dos más importantes hechos de los cielos, éstas no se plantean seriamente hasta el Timeo. Anteriormente, los cosmólogos podían especular con absoluta libertad acerca de la arquitectura del universo. Ahora, los matemáticos y filósofos estaban obligados a buscar un único explicans capaz de armonizar las observaciones de los planetas y las estrellas, estableciendo sus relaciones mecánicas en un orden inteligible. Ya no era posible reconocer la mala conducta de los planetas para desestimarla a continuación como dato temporalmente difícil. Había ya que hacer frente a esta situación, considerándola el problema central de la cosmología y la astronomía.

Eudoxo y el «problema de Platón». Predicción vs. explicación. La inteligibilidad y el espíritu griego

Eudoxo y el «problema de Platón»

Los argumentos clásicos en favor de la esfericidad y el geocentrismo

La estructura de la teoría de Eudoxo

Predicción vs. explicación

Matemáticas vs. física

Astronomía vs. cosmología

Cómputo del calendario vs. astronomía sistemática

La inteligibilidad y el espíritu griego

Eudoxo (408-355 a. C.) se sube al escenario y con él se acelera la historia de la teoría planetaria; en efecto, suponiendo que fuese Platón quien propuso la pregunta básica de toda la astronomía, fue Eudoxo quien suministró la primera respuesta seria[69].

Los matemáticos están familiarizados con Eudoxo por haber sido autor del Quinto Libro de los Elementos de Euclides. También descubrió el «método de exhaustion», un viejo precursor de nuestro cálculo integral. Si es que Simplicio está en lo cierto, la pregunta de Platón orientó las habilidades de Eudoxo hacia la explicación de los movimientos de los planetas. Se trata del primer intento sustancial de dar cuenta de esas irregularidades cada vez más visibles. Ciertamente, Eudoxo consiguió en un grado considerable representar los más importantes fenómenos celestes conocidos en sus días.

La mayoría de las cosas que conocemos de la teoría de Eudoxo nos llega gracias a Aristóteles[70] y Simplicio[71]. El sistema eudoxiano de esferas concéntricas incorpora elegantemente el principio que se había hecho ya fundamental en astronomía y que permanecería incuestionado durante dos mil años: los planetas, sea cual sea la apariencia de su movimiento, de hecho atraviesan órbitas perfectamente circulares. Esto, en efecto, explica el segundo hecho de los cielos mediante cualquier explicación que sirva para el primer hecho. Incorpora sugerencias de todos los pensadores anteriores que detectaron irregularidades en los planetas, incluyendo a Timeo. El movimiento circular era el único movimiento propio e inteligible para los objetos celestes, lo que no dejaba de ser razonable en aquellas circunstancias. No se puede desestimar como prejuicio irracional, como hacen frecuentemente quienes se sienten impacientes por cualquier idea que no se halle en la senda que conduce a las concepciones modernas.

¿Acaso las estrellas no nos muestran qué translaciones convienen a los cielos? Salen cada noche del mismo punto de partida, trazan sus arcos sobre nosotros en líneas paralelas y se ponen en el mismo punto que la noche anterior. Durante todo el proceso, su brillo permanece constante. Eso no podría ser así si no se moviesen en una curva de radio constante, equidistante siempre de nosotros, los observadores. Las distancias angulares entre ellas también permanecen constantes; otra consecuencia del movimiento perfectamente circular. ¿No hemos de conceder que el círculo representa la trayectoria ‘más fácil’ para el movimiento, libre de curvas bruscas y retrocesos? Si no hubiera sido así, se nos hubiera impuesto otra forma para las ruedas de los carros. Sin duda estamos ante la forma ‘natural’ de las órbitas planetarias. Considérese la presencia de formas circulares y esféricas de las cosas terrestres, como las gotitas de lluvia y los glóbulos del aceite en el agua. Anticipemos aquí a Copérnico, con unas palabras del De Revolutionibus orbium Coelestium:

… el universo es de forma esférica, en parte porque, al ser esta forma un todo perfecto que no requiere uniones, es la más completa de todas; en parte porque es la forma de mayor capacidad… o, una vez más, porque todas las partes constituyentes del universo… muestran dicha forma; o porque todo tiende a tal forma, como se muestra en el caso de las gotas de agua y otros cuerpos fluidos… Así, nadie dudará que esta forma pertenece a los cuerpos celestes[72]…

Ciertamente, la medida del tiempo depende de que la esfericidad y circularidad sea la forma y movimiento de los cielos. Éste era el tipo de argumentos de la mayoría de los pensadores griegos de la época de Eudoxo y de momentos posteriores[73].

Además, se creía que la tierra no se movía, por la poderosa razón de que, si lo hiciera, habría de notarse algún paralaje estelar. Sin embargo, la geometría interna de las constelaciones permanece rígida. Nunca se ve que las estrellas de la Osa se adelanten unas a otras, como ocurriría si se las observase primero desde un ángulo y luego, desde otro.

Si las columnas de Hércules se ‘mueven’ desde el punto de vista de la perspectiva, cuando navegamos frente a ellas, ¿cuánto más no habría de desplazarse la perspectiva de la Osa Mayor, si nos moviésemos lo suficientemente lejos como para explicar (por translación terrestre) todos los movimientos celestes? Pero no se observa desplazamiento alguno. Evidentemente, si las estrellas fijas estuviesen a una distancia infinita de la tierra, tal falta de paralaje sería compatible observacionalmente (como se hizo constar) con un movimiento orbital terrestre. Pero, como Aristóteles iba a argüir en seguida, las estrellas no pueden estar infinitamente lejos, ya que ‘giran a nuestro alrededor’ en un tiempo finito: una vez cada veinticuatro horas. Por tanto, han de hallarse a una distancia finita; de lo contrario, su velocidad instantánea habría de ser infinita, cosa que, como vemos, no ocurre: Orion emplea el doble en salir y ponerse que en salir y alcanzar su zenit. Por tanto, su velocidad debe ser finita; y puesto que no se observa ningún paralaje y las estrellas están sólo a una distancia finita, la tierra ha de estar quieta. Q. E. D.

FIGURA 13.—Ilustración del paralaje estelar.

Argumento: Si las constelaciones residen en la esfera estelar y si la tierra se mueve, entonces se han de observar cambios en la configuración de las constelaciones. Las configuraciones no cambian; la esfera celeste está a una distancia finita (gira en torno nuestro en un tiempo finito). (Así pues, la ausencia de cambios en las configuraciones estelares no se puede atribuir a la distancia infinita que hay entre nosotros y las estrellas). Por tanto, la tierra no se mueve, quod erat demonstrandum.

Este argumento constituía un obstáculo formidable contra todos los sistemas no geocéntricos. Su plausibilidad se apreciará recordando la nota 16, donde se señalaba que el paralelaje estelar no fue observado hasta 1838 por Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846). Los astrónomos del año 400 a. C. trabajaban a simple vista y ni siquiera podían discernir que Alpha Centauri y 61 Cygni son estrellas dobles; cuánto menos iban a detectar en ellas (como hizo Bessel) un paralaje relativo a constelaciones más distantes[74].

Tampoco hay ningún cambio en la brillantez de las estrellas, cosa que habría de ocurrir si la tierra se acercarse o alejase de ellas. Además, por otra parte, todos los pesos sin soporte caen hacia el centro de esta tierra esférica[75].

La necesaria esfericidad de la tierra inmóvil parecía desprenderse claramente de lo siguiente: (1) el sol y la luna salen y se ponen para distintos observadores en momentos diferentes, dependiendo de la longitud de la observación, (2) los eclipses se observan en lugares distintos (a este y oeste) en diferentes momentos, (3) la tierra no puede ser cóncava o plana, ya que si así fuese, las estrellas aparecerían sobre el horizonte a intervalos distintos a aquellos que ahora se observan, (4) la tierra tampoco puede ser cilíndrica, puesto que, si lo fuera, o todas las estrellas serían circumpolares o ninguna lo sería, dependiendo de que el observador estuviese en la parte de arriba o en el lado del cilindro, (5) y finalmente, el testimonio de los barcos navegando hacia el horizonte resulta incontestable, pues van descendiendo hasta que termina por desaparecer la arboladura, independientemente de a qué punto cardinal se dirijan. Así, la tierra es una esfera que ‘ha caído al centro del universo[77]’.

¿Adónde habría de ‘caer’ ahora la tierra? Por su naturaleza, ha de permanecer en el centro. De todos los elementos (fuego, aire, agua y tierra) la tierra es claramente el más pesado. Cójase una botella y llénese casi con agua clara; añádase a continuación un puñado de tierra. Una rápida agitación de la botella mezclará la tierra con el agua y el aire de un modo uniforme, hasta que toda la masa ofrezca el aspecto de un lodo poroso y esponjoso. Déjese reposar la botella y, tras una semana de quietud, la tierra se habrá aposentado sólidamente en el fondo, el agua flotará encima de ella y el aire habrá retornado a su ‘capa natural’ encima del agua. Así, las cosas más pesadas caen y las cosas más pesadas del universo caen al centro del universo. Por tanto, la Tierra, al estar hecha de tierra (!), no tiene razón para moverse del lugar al que ha caído, ¡precisamente aquí, en el centro!

Hemos señalado el argumento (plausible) de que las cosas ligeras, aunque debieran salir volando de la tierra (si ésta se moviese como debiera a fin de explicar los movimientos solares y estelares), de hecho no lo hacen. Las hojas descienden suavemente, las nubes se desplazan lentamente en cualquier dirección. Los pájaros vuelan al norte, al sur, al este o al oeste con igual velocidad; realmente, el halcón asciende con mayor rapidez que con la que la mayoría de los pájaros descienden de nuevo a tierra. De todo ello parece despréndese, para Eudoxo, que la tierra es inmóvil y, una vez más, éste era el punto de vista más racional en su contexto intelectual.

Otras consideraciones, todas de sobra conocidas por Eudoxo, que demuestran la universal centralidad de la tierra son las siguientes: si la tierra no estuviese en el centro del eje celeste, estaría necesariamente en un hemisferio del esferoide celeste total. En tal caso, no obstante, la estrella más próxima debería aparecer más brillante que las que están en el hemisferio opuesto; si estuviésemos más próximos a la Polar, entonces Draco, Cepheus, Cassiopeia y Camelopardalis aparecerían inmensamente brillantes y mucho más visibles que Virgo, Aquarius, Libra y Orion. Además, a medida que se viaja de norte a sur, las estrellas polares se tornarían más débiles, mientras que las ecuatoriales se habrían de intensificar. Nada de esto ocurre. ¿Cuál será la conclusión razonable que saque un investigador de talante empírico? La tierra está inmóvil en el centro de la esfera estelar que gira uniformemente sobre su eje una vez cada veinticuatro horas.

Estas hipótesis naturales y altamente plausibles se vieron bellamente incorporadas a la astronomía de Eudoxo, de acuerdo con el principio del movimiento planetario perfectamente circular. Las esferas del sistema de Eudoxo estaban situadas una dentro de otra, todas ellas concéntricas con la tierra. Situaba a cada planeta (y al sol y la luna) en el ecuador de una esfera hipotética que rotaba uniformemente en torno a sus propios polos. Las detenciones y bucles de los planetas, así como sus movimientos oblicuos a lo largo de la eclíptica se explicaban de la manera siguiente: los polos de la hipotética esfera planetaria están fijos en una esfera concéntrica mayor que rota a una determinada velocidad, distinta de la de la primera esfera. A su vez, los polos de esta segunda esfera estaban situados en otra tercera, también concéntrica y mayor que las otras dos; esta tercera esfera posee sus propios polos y velocidad de rotación. Eligiendo convenientemente los polos y las velocidades angulares, Eudoxo era capaz de representar los movimientos aparentes del sol y la luna, sirviéndose de tres esferas para cada sistema. Dejemos a Aristóteles presentar la base racional de la elección de dichas esferas:

Eudoxo suponía que el movimiento del sol o de la luna entrañaba, en cualquiera de los dos casos, tres esferas, de las que la primera es la de las estrellas fijas, la segunda se mueve en un círculo que discurre a lo largo del centro del zodíaco, y la tercera en un círculo que está inclinado respecto a la anchura del zodíaco. Pero el círculo en que se mueve la luna está inclinado en un ángulo mayor que aquél en que se mueve el sol. Además, el movimiento del planeta entraña cuatro esferas en cada caso, las dos primeras de las cuales son las mismas que las dos primeras mencionadas antes (porque la esfera de las estrellas fijas es la que mueve todas las demás, y la que está situada debajo, que tiene su movimiento en el círculo que biseca el zodíaco, es común a todos). Sin embargo, los polos de la tercera esfera de cada planeta están en el círculo que biseca el zodíaco, y el movimiento de la cuarta esfera se halla en el círculo que está inclinado según un ángulo dado respecto al ecuador de la tercera esfera, siendo distintos los polos de la tercera esfera para cada uno de los demás planetas, si bien los de Venus y Mercurio son los mismos[77].

FIGURA 14.—Construcción de esferas encajadas de Eudoxo; intento de simular el movimiento anual de un planeta típico (primera aproximación).

La figura 14 muestra una disposición típica para un planeta. Eudoxo pensaba que tal configuración cuatripartita de esferas computacionales era independiente de las exigidas por otro cuerpo celeste. Ello es obvio, porque cada uno requiere sus propias computaciones para determinar sus elementos. El esquema de Eudoxo no es sistemático en absoluto, si no es por cuanto que utiliza este único expediente computacional para todos los problemas celestes. Puede tratar los movimientos de los planetas uno de cada vez, pero nunca todos juntos. Esto no constituye ni un sistema cosmológico ni un sistema astronómico siquiera. Esa maquinaria se considera como un producto imaginario que puede dar cuenta de los movimientos de los planetas, pero que no permite una representación cosmológica integrada de todos los cuerpos celestes a la vez ni de sus relaciones espaciales compuestas con la tierra. Los cálculos de Eudoxo relativos a un planeta tampoco dependen ni están conectados con los relativos a cualquier otro cuerpo celeste. El esquema en su conjunto no es fundamentalmente más que un expediente calculístico para Eudoxo[78].

No es probable que Eudoxo tuviese mucho éxito con este esquema a la hora de predecir las posiciones de los planetas. Así, señala Sosígenes:

Con todo, las teorías de Eudoxo y sus seguidores fracasaron a la hora de salvar los fenómenos; no sólo aquellos que se descubrieron en una fecha posterior, sino incluso aquéllos anteriormente conocidos y aceptados por los propios autores… Me refiero al hecho de que los planetas a veces parecen estar más cerca de nosotros y a veces, más lejos… En efecto, la estrella que recibe su nombre de Afrodita [i. e., el planeta Venus], así como la estrella de Ares [Marte], en medio de sus retrogradaciones, parecen ser varias veces mayores, hasta el punto de que la estrella de Afrodita hace que los cuerpos proyecten sombras en las noches sin luna. También la luna, incluso a simple vista, no está siempre a la misma distancia de nosotros, pues no siempre parece tener el mismo tamaño bajo las mismas condiciones del medio… Se encuentran ulteriores elementos de juicio en favor de la verdad de lo que acabo de afirmar en los hechos observados respecto a los eclipses totales del sol; pues cuando el centro del sol, el centro de la luna y nuestro ojo están en línea recta, no se ve siempre lo mismo. En ocasiones, el cono que comprende la luna y que tiene su vértice en nuestro ojo comprende al sol al mismo tiempo, por lo que el sol permanece invisible durante algún tiempo; pero, en otras ocasiones, no ocurre así, sino que, en el medio de la duración del eclipse, todo alrededor del borde de la luna queda una franja visible de cierta anchura. [Ésta es la primera noticia que se haya dado nunca de un eclipse anular]. De ahí, hemos de concluir que la diferencia aparente de tamaño de ambos cuerpos observados bajo las mismas condiciones atmosféricas se debe a la desigualdad de sus distancias [en momentos distintos[79]]…

Si desestimamos la ayuda crítica de Sosígenes (e incluso algunas consideraciones anteriores a Aristóteles), hemos de seguir aceptando que Eudoxo ofreció una explicación inteligible de ciertas anomalías que habían estado bloqueando cualquier intento de esbozar un universo como un conjunto de esferas que rodean la tierra.

FIGURA 15.—Marte inserto en esferas, al modo de Eudoxo

He aquí cómo Eudoxo daba cuenta de los movimientos de los planetas con cuatro esferas. El planeta mismo es transportado por la interna, engastado en algún punto del ecuador. La externa de las cuatro gira sobre un eje orientado de norte a sur una vez cada 24 horas, para explicar el movimiento diario del planeta en común con las estrellas. La siguiente esfera interna gira con su eje fijo en la externa e inclinado 23 1⁄2° respecto a la dirección N-S, de tal modo que su ecuador sea la trayectoria eclíptica del Sol y los planetas. Esta esfera gira según el propio ‘año’ del planeta (el tiempo que tarda el planeta en viajar dando una vuelta por el zodíaco), de manera que su movimiento explique el movimiento general del planeta a través de los patrones estelares. Ambas esferas son equivalentes a las dos esferas del sistema sencillo, la esfera exterior de las estrellas que arrastra consigo todas las demás esferas internas y la propia esfera del planeta. Las esferas tercera y cuarta tienen giros iguales y opuestos en torno a ejes inclinados entre sí según ángulos pequeños. La tercera esfera tiene su eje engastado en el zodíaco de la segunda y la cuarta arrastra al propio planeta engastado en su ecuador. Sus movimientos se combinan para producir el movimiento irregular con detenciones y retrocesos, a fin de que el planeta siga una trayectoria con bucles. Es difícil visualizar el cuadro completo de este movimiento tridimensional[80].

Se critica a menudo a los filósofos naturales griegos por no realizar más observaciones de los cielos antes de pergeñar sus esquemas cósmicos y especulativos. Ellos no habrían comprendido esta crítica. Ya tenían ante sí datos observacionales más que suficientes que exigían explicación. Su problema era encontrar alguna inteligibilidad general en el mundo de su experiencia, lo cual no exigía más datos, sino más reflexión: la mosca atrapada en miel no necesita más miel. ¿Por qué buscar nuevas dificultades cuando aún hacía falta tanto pensamiento para explicar y descubrir ‘el plan detrás de’ los sucesos naturales que estaban por todas partes? Los griegos nacían en un mundo complejo y atascado de datos que precisaba ser comprendido. La mayoría de los predecesores de Eudoxo deseaban sencillamente encontrar alguna inteligibilidad, si es que era posible, en el hecho fundamental del movimiento circular del sol y las estrellas. Querían ver alguna estructura tras estos poderosos sucesos. Su deseo era aclararse acerca de qué tipo de cosas ocurrían sobre ellos diariamente. Buscaban mostrar de qué manera se podrían construir los fenómenos celestes, considerándolos como posibles efectos de procesos familiares en una escala menor. Y, ciertamente, los cielos septentrionales parecen de hecho algo menos sorprendentes cuando las estrellas, aparentemente aleatorias, se agrupan en constelaciones familiares y bautizadas que se consideran como luces colocadas en una enorme esfera que gira en torno nuestro. La noche mitiga un tanto su carácter de ‘confusión floreciente y clamorosa’ cuando se ve ordenada, nombrada y ‘explicada’ de este modo. Los griegos no podían hacerlo todo a la vez; necesitaban explicar lo que estaba y había estado sucediendo a su alrededor, antes de poder ponerse a predecir lo que aún no había ocurrido y antes de poder ponerse a buscar nuevos explicanda. Tenían que percibir el ‘plan’ de la naturaleza antes de intentar cobrar poder sobre él.

En tiempos de Eudoxo había que dar cuenta no sólo de los movimientos estelares y de la ‘interdependencia’ del sol y la luna, sino también de las perplejidades acerca de los bucles con retroceso de los planetas. Eudoxo sugiere una disposición geométrica de esferas que, aunque su existencia en los cielos no fuese más que imaginada, pudiese dar algo semejante a sus movimientos resultantes. Trata tan sólo de comprender qué tipo de conducta podrían constituir esos giros estelares. Su preocupación inmediata no es predecir ejemplos futuros de tales movimientos[81]. Eudoxo buscaba alguna ordenación familiar de objetos familiares que pudiesen generar movimientos resultantes semejantes a los observados en Marte y Venus. En esto consiguió cierto éxito.

Así, se suponía que el sol tenía un movimiento análogo al de un punto en el miembro interno del sistema de tres esferas. La externa (1) tenía el movimiento diario de las estrellas fijas, la segunda (2) giraba lentamente a lo largo del zodíaco y la tercera (3) llevaba al sol (en su ecuador) y lo movía a lo largo de un gran círculo ligeramente inclinado respecto al zodíaco, a razón de una vuelta por año[82].

FIGURA 16.—Conglomerado de esferas solares de Eudoxo.

La esfera exterior (1) del sistema cuádruple empleado para cada planeta suministraba al cuerpo el movimiento en torno a la tierra cada veinticuatro horas. (Cf. las figuras 14 y 15). La segunda esfera (2) correspondía a su movimiento uniforme a lo largo del zodíaco[83]. Para Marte, Júpiter y Saturno, la razón de giro de la segunda esfera era igual al tiempo que necesitaba el planeta para dar la vuelta a los cielos desde una posición arbitraria dada (contra las estrellas fijas) hasta retornar de nuevo a la misma posición. Para Mercurio y Venus (los ‘ligados-al-sol’), la razón de giro era de una revolución al año, como ocurre con el propio sol. El eje de la tercera esfera estaba fijo en el ecuador de la segunda. Su razón de giro era igual al intervalo entre dos oposiciones o conjunciones sucesivas con el sol. (Cf. la figura 17 y la 18).

FIGURA 17.—Conjunción y oposición: geocéntrica y heliocéntrica. Algunos términos necesarios para entender a Eudoxo y todas las teorías planetarias subsiguientes.

El eje de la cuarta esfera estaba inclinado ligeramente respecto al de la tercera, según un ángulo especialmente adecuado para cada planeta y su desviación media de la eclíptica. Giraba a la misma razón que la tercera, aunque en dirección contraria. El propio planeta estaba fijo al ecuador de esta esfera. Como resultado de esta composición de movimientos, cada planeta presentaría (1) un movimiento diario hacia el oeste en torno a la tierra (resultado de la primera esfera ‘exterior’), (2) un movimiento ‘anual’ hacia el este a lo largo del zodíaco (de la segunda esfera) y (3) otros dos movimientos (de la tercera y cuarta esfera) que tienen lugar entre oposiciones y conjunciones sucesivas. El movimiento que imparten conjuntamente las esferas tercera y cuarta equivale, como ha demostrado concluyentemente Schiaparelli, al de una lemniscata esférica (cf. la figura 19). Es más fácil imaginar el contorno de esta configuración geométrica, considerándola como el perfil superficial de un agujero liso practicado en el borde mismo de una esfera sólida.

FIGURA 18.—Conjunción superior e inferior de Venus y el Sol.

La ecuación cartesiana de esta figura (en forma de ocho) considerada en un plano es r² = a² cos 2θ. Pero hemos de imaginar ahora que esta figura se proyecta sobre la superficie (externa) de la esfera. Se supone que el eje longitudinal de la curva está puesto a lo largo del zodíaco, siendo su longitud total igual al diámetro del círculo descrito por la esfera ‘trepidante’ (4), que es la que de hecho ‘transporta’ el planeta. El punto de cruce está a 90° de ambos polos de rotación de la tercera esfera. El planeta describe dicha curva al recorrer arcos iguales en tiempos exactamente iguales[84].

FIGURA 19.—Mecanismo tras los ‘trazos-en-el espacio’ de Eudoxo.

Piénsese ahora en un planeta que se mueva por esta curva generada por las esferas 3 y 4. Combínese con este movimiento el que suministra la segunda esfera. Ello equivaldría aproximadamente a fijar la esfera sólida ilustrada en la figura 19 (con la lemniscata perforada hacia afuera) en la circunferencia de una inmensa rueda de ruleta que gira. Puesto que el planeta atraviesa la lemniscata esférica, mientras la rueda de ruleta empuja a la propia lemniscata por un círculo amplio y rápido, la trayectoria resultante del planeta por el espacio corresponderá a su movimiento aparente por las constelaciones zodiacales. Imaginemos que el planeta sea una fuente de luz muy brillante en una enorme habitación oscura; el trazo lineal percibido, tras enredar con la geometría y dinámica de esta maquinaria de ruleta-y-esfera, podría aproximarse a la huella efectiva de cualquier planeta en los cielos. (Cf. la figura 19, la parte inferior, así como la figura 20). Cuando el planeta se mueve hacia atrás en la lemniscata con mayor rapidez que aquélla con la que la rueda de ruleta mueve hacia adelante la lemniscata, entonces el planeta aparecerá con un movimiento retrógrado al observador (situado en el cubo de la rueda central del sistema). Cuando los dos movimientos opuestos son temporalmente iguales, el planeta parece estar inmóvil y, finalmente, avanza de nuevo. Naturalmente, el conjunto de la maquinaria de ruleta y esfera está a su vez fijo en otro disco rotante aún mayor (como la plataforma giratoria de maniobras del ferrocarril).

FIGURA 20.—Trayectorias de Eudoxo para cuatro planetas: calculadas exactamente a partir de razones esféricas originales (según G. V. Schiaparelli, en Geschichte der Mathematik, Leipzig, 1877, lamina II).

Así pues, esta plataforma giratoria añade (1) el giro diurno al (2) movimiento anual impartido al planeta por la rueda de ruleta, y al (3) + (4) movimiento zodiacal hacia arriba, hacia abajo, adelante y atrás, impartido a lo largo de la lemniscata esférica. Es claro que las mayores aceleraciones hacia adelante tendrán lugar en el punto de cruce de la lemniscata (α, en la figura 21), siendo éste también el punto en el que se producen las mayores retrogradaciones (β). Eudoxo tenía que ajustar y sincronizar estos movimientos, de manera que el planeta pasase hacia adelante por este punto exactamente al estar en su conjunción superior con el sol (del lado de allá del sol en la línea tierra-sol-planeta). También habrá de pasar hacia atrás por dicho punto cuando el planeta esté en la conjunción inferior (entre el sol y la tierra, en la línea tierra-planeta-sol). Estos movimientos se ven naturalmente acompañados por el movimiento arriba y abajo transzodiacal, que variará con la profundidad de la lemniscata. (Cf. la figura 20)[85].

Eudoxo no buscaba las causas físicas de estas rotaciones, ni parece haber pensado que semejantes nidos de esferas existiesen realmente en el espacio tridimensional; a fortiori, no se ocupa del problema de con qué material podrían estar hechas tales esferas y a qué distancia están situadas unas de otras. Además, Eudoxo nunca relaciona el movimiento de un conjunto de esferas, por ejemplo, las de Marte, con el de cualquier otro sistema, por ejemplo, el de Venus. Habría sido tarea difícil: la primera esfera de cada sistema (que suministra el movimiento diurno) o bien debe de ser identificada con la propia esfera estelar (de modo que sería común a todos los sistemas de esferas individuales), o bien cada sistema local debe tener su propia esfera exterior mecánicamente coaxial con las esferas externas correspondientes de cada uno de los demás sistemas locales. Ninguna de ambas posibilidades suministra una situación representable físicamente, hecho que complica la cosmología de Aristóteles[86].

FIGURA 21.—Construcciones de Eudoxo para Saturno, Júpiter, Marte y Mercurio.

No; los conglomerados de esferas de Eudoxo no son más que fórmulas geométricas, meros expedientes de cómputo. No le sirven como una posible maquinaria cósmica real, sino como una simple ayuda a la imaginación; ayuda que revela los movimientos renqueantes de los planetas como un efecto compuesto a partir de movimientos familiares e inteligibles. Con Eudoxo, los locos bucles de los planetas dejan de ser anomalías completamente recalcitrantes, desorganizadas y frustrantes. Al ser comprensibles como resultado de un conjunto de movimientos perfectamente circulares, ya no era necesario imaginar que tales trayectorias fuesen un antojo del capricho divino o algo aleatorio en el cosmos. Así pues, los principios del movimiento planetario no tienen por qué ser fundamentalmente distintos de los obvios movimientos estelares. Para Eudoxo, haber mostrado tal cosa equivalía a haber suministrado una solución supremamente racional al problema de Platón[87]. Demostró de un modo concluyente (cosa que no necesitaba demostración para los griegos) que la naturaleza está profundamente ordenada e inteligiblemente estructurada, sea lo que sea lo que sugieran sus apariencias casuales.

Por consiguiente, Eudoxo difiere de sus predecesores en dos aspectos. Mientras que aquéllos se limitaron a especular acerca de que debía de haber alguna estructura inteligible en los cielos, él mostró con detalle geométrico cómo podría ser semejante estructura. Por otro lado, mientras que aquéllos esperaban que una representación única revelase la trama completa del cosmos en un golpe de imaginación, él sentía que tal cosa era imposible. Eudoxo es el primer teórico que se las ve con una anomalía sola de cada vez. El hecho de que todas las explicaciones resultantes no encajasen en un único patrón era para él menos importante que sugerir de qué manera cada suceso aparentemente irracional podría reducirse a algo ordenado e inteligible; dicho brevemente, a algo posible. Es algo que recuerda los análisis que hace Dray de algunas explicaciones: a queda explicado cuando se ha generado una manera posible de dar razón de cómo se ha producido, cuando la aparición de a deja de ser una espina en el entendimiento[88]. Ni siquiera los dioses podrían contradecirse a sí mismos, de manera que incluso una resolución totalmente hipotética de una contradicción aparente parecía un pálido reflejo de inteligibilidad cósmica.

En el caso de Saturno, Júpiter y Mercurio, el sistema de Eudoxo era capaz de dar razón de los movimientos en longitud. Con Venus resultaba más bien insatisfactorio; pero con Marte fracasaba completamente. Los límites de los movimientos en latitud (arriba ←→ abajo) estaban bien representados mediante diversas hipopedas, si bien sus períodos y posiciones en el ciclo rara vez eran correctas. Con todo, resultaba secundario que Eudoxo no pudiese predecir el comportamiento planetario con precisión. ¿Qué más daba? Sus inventos geométricos revelaban que en principio los devaneos de los planetas se podían acomodar en un esquema inteligible del universo, que la razón griega exigía que fuese geocéntrico, geostático y compuesto de movimientos circulares. Había colmado el ideal griego, que es lo que importaba: el mundo era de nuevo pensable. Además, todo el sistema de Eudoxo no apela más que a tres elementos independientes: (1) el momento de conjunción superior, (2) el período de revolución sideral y (3) la inclinación del eje de la tercera esfera respecto al de la cuarta. Sólo con ellos construye sus ‘computadoras’ astronómicas. Para la misma tarea, nosotros necesitamos hoy día seis elementos y no tres.

Calipo, el compañero de Eudoxo, hizo que la correspondencia entre modelos geométricos y fenómenos observados fuese más exacta. Calipo se dio cuenta de que hacían falta inevitablemente más esferas que las que Eudoxo había utilizado.

Calipo confirió a las esferas la misma posición que Eudoxo; pero mientras que asignaba a Júpiter y a Saturno el mismo número que Eudoxo, consideró que había que añadir dos esferas más al sol y dos a la luna, si lo que se quiere hacer es explicar los hechos observados[89], y una más a cada uno de los otros planetas[90].

Calipo añadió una esfera más a cada sistema eudoxiano para Marte, Venus y Mercurio. Su propósito era suministrar un movimiento retrógrado sin arruinar el movimiento sinodal, como habían hecho por sí mismas las esferas tercera y cuarta de Eudoxo[91].

Esto suministraba trayectorias planetarias que no trazaban una simple lemniscata esférica, sino una curva de intrincado contorno (véase la figura 22).

FIGURA 22.—La complicada Lemniscata de Calipo.

Cuando se ‘estira’ a lo largo del zodíaco (por obra de la segunda esfera), esta curva encuentra algunas discrepancias dentro del esquema de Eudoxo. Para explicar el movimiento desigual en longitud del sol, Calipo introduce dos nuevas esferas que funcionan de un modo muy semejante a como lo hacen las esferas III y IV de los planetas. Esto acomoda el descubrimiento del siglo V (a. C.) de la desigualdad de las estaciones o, como lo expresa más tarde Gémino:

Por qué, aunque las cuatro partes del círculo zodiacal sean iguales, el sol, que viaja todo el tiempo a velocidad uniforme, con todo, atraviesa los arcos en tiempos desiguales[92].

De un modo similar, la teoría lunar de Calipo gana dos esferas adicionales, presumiblemente para habérselas con la desigualdad elíptica. Al no haberse descubierto aún la evección, la teoría de Calipo era tan buena como cualquier otra. Sus añadidos reconciliaron las hipótesis geométricas de Eudoxo con las posiciones observadas de los cuerpos celestes sub-estelares (sobradamente dentro de los límites de precisión alcanzables entonces).

Aristóteles. . Aristóteles como cosmólogo. Los escritos de Gémino

Aristóteles

Generalización aristotélica del sistema de Eudoxo ¿Cincuenta y cinco o sesenta y seis esferas?

Aristóteles como cosmólogo

Aristóteles como astrónomo

Aristóteles como físico

Aristóteles como matemático

Los escritos de Gémino

Aristóteles (384-322 a. C.) no se limitó a aceptar que el universo fuese geocéntrico, geostático y fundamentalmente circular, sino que se dedicó a argumentar en favor de tales cosas, con un ingenio y perfección jamás encontrados con anterioridad y, ciertamente, rara vez después. Aristóteles comienza rechazando la suposición pitagórica de que el cuerpo más excelso deba ocupar el centro del universo.

Pues aquello que se ha de definir es el medio y lo que define es el extremo; además, es más excelso lo que rodea y es el límite de aquello que es completado: esto último es materia y aquéllo es la esencia de la composición[93].

Así pues, Aristóteles rechaza la idea de Tales, Anaxímenes, Anaxágoras y Demócrito de que la estabilidad de la tierra se siga de suponer que flota en el agua o de que sea plana. De un modo semejante, la idea de Empédocles de que la tierra se mueve hacia el centro de un universo que gira resulta asimismo insostenible, ya que ¿por qué razón habría de tender hacia la tierra todo lo pesado, cuando los giros ocurren tan lejos de nosotros? ¿Por qué, además, el fuego tiende hacia arriba, alejándose de nosotros? La condición y posición de la tierra no puede ser una simple consecuencia del movimiento de los cielos. Anaximandro había sugerido que la tierra no podía caer en una dirección por estar situada en el medio, teniendo así la misma relación con cada parte de la circunferencia. Pero eso no basta, masculla Aristóteles, porque la tierra se mueve hada el centro por su naturaleza. No es su relación con la circunferencia lo que mantiene a la tierra en el centro del universo; lo que más bien ocurre es que, puesto que cada una de las partes de la tierra es de su misma esencia, si se levantan de su superficie, caerán de nuevo hacia el centro de la tierra; ahí está la razón de que la tierra se halle en el centro.

¿Acaso se mueve la tierra?

… algunos la convierten en una de las estrellas, mientras que otros hacen que dé vueltas en el medio, y dicen que está allí, moviéndose alrededor del eje central[94].

Mas, tal movimiento no puede pertenecer por naturaleza a la tierra, ya que entonces también habría de ser natural para las partes individuales de la tierra. (Otro argumento singular). En vez de elle vemos que las partes individuales de la tierra se mueven hacia el centro en líneas rectas.

Parece, además, que los cuerpos que poseen un movimiento circular en el espacio, todos ellos, con excepción de la primera esfera, poseen también un movimiento regresivo; de hecho, tienen más de un movimiento. Así, necesariamente, también la tierra habría de tener dos cursos, sea que se mueva en torno al centro [como en la teoría de Filolao] o sea que se mueva en el propio centro; pero, en tal caso, tendría que haber avances y retroceso, en las estrellas fijas, y nada de eso ocurre: las mismas estrellas salen y se ponen por los mismos sitios.

Aristóteles parece aquí no ser consciente de que alguien hubiera dado cuenta alguna vez del movimiento diario del sol, la luna y las estrellas, suponiendo una rotación de la propia tierra. Para él, el centro de la tierra coincide con el centro del universo; los cuerpos pesados no caen en líneas paralelas, sino en líneas que convergentes hacia un centro: el de la tierra. Los cuerpos que se proyectan directamente hacia arriba caen hacia abajo al punto de que partieron, por lo cual la tierra ni está en movimiento ni está en ningún sitio que no sea el centro. Y, puesto que sus partes han de moverse por naturaleza de todos los sitios hacia el centro, no es posible que cualquier parte de la tierra se pueda alejar permanentemente del centre por tanto, la tierra en su conjunto tampoco puede hacer tal cosa. Para remachar la prueba de la inmovilidad de la tierra, Aristóteles señala que todos los fenómenos se observan de hecho exactamente como debieran ser observados en el supuesto teórico de que la tierra está efectivamente en el centro.

Aristóteles argumenta en favor de la esfericidad de la tierra, como lo habían hecho sus antecesores. Observa que, cuando los objetos se mueven uniformemente de todos los puntos periféricos hacia el centro común, se forma un único agregado cuya superficie es equidistante en todas partes de su centro. Aun cuando las partículas sean impulsadas desigualmente hacia dentro, las mayores empujarían a las menores hacia adelante hasta que el todo fuese uniforme por todas partes y se asentase de modo compacto en torno a su centro[95]. Nota también nuestra sombra circular en los eclipses mares, por lo que nuestra tierra ha de ser una esfera. Además, incluso un viaje terrestre hacia el norte o hacia el sur cambiará perceptiblemente el horizonte y pondrá sobre nuestras cabezas estrellas diferentes. Las ‘estrellas egipcias’ no se ven más al norte, mientras que las estrellas que son circumpolares y septentrionales en el norte, salen y se ponen en el sur[96].

Aristóteles no era matemático, y sus concepciones no estaban afectadas por consideraciones matemáticas, como sin duda ocurría con Platón.

En sus cómputos geométricos, Eudoxo había recurrido a esferas imaginarias con el único fin de ‘dar cuenta’ de las observaciones, para ‘reducir’ las anomalías aparentes a posibles estructuras inteligibles[97].

Aunque era consciente de las intenciones de Eudoxo, Aristóteles no se podía conformar con sugerencias tan tentativas e hipotéticas.

Para él las esferas existían efectivamente. Para el filósofo, la propia inteligibilidad de las esferas garantizaba su existencia[98].

Las esferas de Aristóteles eran capas cristalinas tridimensionales, partes de la maquinaria física que mantenía en movimiento los cuerpos celestes. Eudoxo y Calipo podían contentarse con analogía del universo puramente formales; sus ideas de ‘lo inteligible’ se satisfacían fijando los planetas errantes en un marco geométrico abstracta Aristóteles no se conformaba con esto. Calipo se sintió aliviado cuando sus esferas adicionales dieron cuenta de aquello que la esferas tercera y cuarta de Eudoxo no habían conseguido explicar; pero Aristóteles no podía calmarse con un cosido de parches tan formal y arbitrario. Se negó a considerar como física descriptiva las hipótesis especulativas de los matemáticos. Las exigencias de Aristóteles sólo podían colmarse ligando efectivamente los movimientos de todas las esferas, construyendo una maquinaria cosmológica única y comprensiva. Si las tramas parciales de Eudoxo ‘salvaban los fenómenos’, es decir, los hacían pensables, entonces, ¿por qué no montarlos todos juntos en una única trama general? Aristóteles quería construir un mosaico celeste compuesto, cuyas teselas aisladas y desconexas habían sido fabricadas por Eudoxo y Calipo. ¡Lo que quería era un universo, no un pluriverso! Para Aristóteles, la inteligibilidad no podría consistir sólo en resolver las complejidades perceptivas y conceptuales del comportamiento planetario, mediante independientes y als ob hipótesis matemáticas (una de cada vez), como si la astronomía fuese la desordenada caja de herramientas del fontanero, llena de posibles ‘tapafugas’. En última instancia, las soluciones de Eudoxo (si es que, después de todo, fuesen sostenibles) deberían seguirse sistemáticamente de principios filosóficos acerca de la naturaleza del universo.

Aristóteles ponderó bien los sistemas de Eudoxo y Calipo. ¿Cómo evitar que los movimientos de la esfera ‘exterior’ arrastrasen mecánicamente los sistemas de esferas ‘internos’? No podría haber un único eje sólido que diese a cada sistema su movimiento diurno característico; no podría, a menos que los sistemas de esferas individuales estuviesen ensartados como chuletas en un asador. ¿Cómo obtener que todas las esferas con diversas rotaciones sean físicamente concéntricas con la tierra y, con todo, se mantengan unas fuera del camino de las otras, estando todas empaladas por un eje celeste sólido? ¿Cómo adaptar todo esto al principio fundamental de Aristóteles, según el cual la potencia motriz trabaja desde el exterior del universo hacia su centro[99]?

La ingeniosa sugerencia de Aristóteles era la siguiente: entre la esfera interna (D) de cada sistema planetario (la que transporta el planeta) y la externa de planeta inmediato inferior (α: véase la figura 23), tiene que haber un conjunto de esferas cuyas contra-rotaciones o ‘antigiros’ neutralizasen el efecto del movimiento del planeta superior. De lo contrario, éste último arrastraría el conglomerado inmediatamente inferior. El pasaje fundamental está en la Metafísica de Aristóteles[100].

… Si todas las esferas [de Eudoxo y Calipo] combinadas han de explicar los hechos observados, para cada planeta ha de haber otras esferas (una menos que las asignadas hasta ahora) que interactúan con las ya mencionadas y devuelve a la misma posición la esfera externa del astro que en cada caso está situado bajo el astro en cuestión; sólo de este modo pueden las fuerzas operantes producir el movimiento observado de las esferas. Así pues, las esferas implicadas en el movimiento de los planetas mismos son ocho para Saturno y Júpiter y veinticinco para los demás, mientras que de todos éstos, sólo los relacionados con los movimientos del planeta situado en la posición más baja (la luna) no necesitan ser contrarrestados; las esferas que contrarrestan los de los dos planetas externos serán seis y las esferas que contrarrestan los de los cuatro planetas siguientes serán dieciséis. Por tanto, el número de todas las esferas, tanto de las que mueven los planetas como de las que contrarrestan a éstas, será de cincuenta y cinco…

Las figuras 23 y 24 harán este pasaje claro como el cristal.

Las esferas A, B, C y D son las I, II, III y IV descritas anteriormente en el esquema de Eudoxo. Pero la esfera D’ tiene como misión ‘antigirar’ la esfera D; gira sobre el mismo eje geométrico que D, aunque en sentido contrario. Así pues, cualquier punto sobre D’ podría haberse fijado perfectamente sobre C directamente. A continuación, la esfera C’ gira sobre el eje de C, de nuevo en la dirección opuesta, por lo que cualquier punto sobre C’ podría haber estado sobre B. Ahora, la esfera B’ gira de nuevo contra la esfera B sobre el mismo eje, por lo que cualquier punto sobre B’ podría haber estado sobre la propia A, que gira con las estrellas fijas. Por tanto, el camino está despejado para el siguiente sistema inferior de esferas, digamos el de Marte, ♂.

FIGURA 23.—Un grupo de esferas de Eudoxo adaptado por Aristóteles.

Pero ¿por qué poner el sistema de esferas de Marte dentro de B’ (que gira ahora con las estrellas fijas)? La esfera exterior de Marte también gira con las estrellas fijas. ¿Acaso no es redundante? Un larga tradición filosófica responde ‘Sí’.

FIGURA 24.—Cosmología de Aristóteles.

Por tanto, habría que prestar especial atención a este problema y a las esferas marcadas como B’ y α. La primera (B’) es el ‘antigirador’ interno (ἀνελίττουσαι) de, por ejemplo, el sistema de Júpiter; la última (α) es entonces el ‘girador’ externo del sistema de Marte que le da su revolución diurna. El filo del argumento que sigue está atrapado entre estas dos esferas. En términos aristotélicos, ¿hacen el mismo trabajo, demasiado o demasiado poco?

En el De Caelo[101] tocias estas esferas están, se dice, en contacto físico; pero, para nuestros propósitos, la representación anterior resulta más clara.

Durante tres mil doscientos años la cosmología de Aristóteles se ha descrito (comenzando con su propia Metafísica) de manera que comprenda 55 esferas astrales. Los comentadores han señalado seis redundancias en este número; a saber, aquellas esferas (α) que suministran a cada conglomerado de esferas (bajo Saturno) una rotación diurna. Pero se ha aceptado generalizadamente que las 55 esferas de Aristóteles pueden generar efectivamente los movimientos celestes requeridos; se le concede normalmente este logro, aunque se describe como un tanto ‘inelegante’, ‘antieconómico’, ‘superfluo’ o ‘redundante’.

De hecho, la idea de que 55 esferas pueden lograr lo que desea Aristóteles, aunque ‘redundantemente’, resulta demostrablemente falsa. Las observaciones requeridas se pueden generar sea con un sistema de 49 esferas o con uno de 61, siendo preferible este último. Un sistema de 55 esferas simplemente no puede funcionar. Las líneas de puntos de la figura 24 representan las esferas que Aristóteles no menciona. Uno de nuestros objetivos presentes será mostrar que estas esferas extra son necesarias para cumplir las aspiraciones originales del filósofo. Por el momento, no obstante, fijemos nuestra atención de nuevo en las 55 esferas de Aristóteles, tal como él las describe de hecho.

Por lo que respecta a su número, escribe Dreyer:

Obviamente, él [Aristóteles] podría haber practicado un tanto la economía, dejando fuera seis esferas[102]….

Heath escribe:

Aristóteles, así pues, podría haber prescindido de la segunda de éstas; a saber, la primera de las esferas pertenecientes al planeta interior, sin ningún detrimento para el funcionamiento del sistema[103]….

Sir David Ross escribe:

No obstante, en este sistema, tanto la esfera reactante interna de un planeta como la esfera siguiente a ella, la esfera deferente externa del siguiente planeta, se mueven con idéntico movimiento; a saber, el de las estrellas fijas, de manera que la segunda de estas dos esferas resulta superflua. Así, Aristóteles podría haber reducido en seis el número total de esferas[104]…

Como es natural, Dreyer, Heath y Ross eran todos ellos conscientes de que el sistema de cincuenta y cinco esferas podía funcionar, aunque fuese inelegante. Mostraremos ahora que, elegante o no, el cosmos de 55 esferas ni siquiera funciona, tal como Aristóteles describe los movimientos y disposiciones de las esferas constituyentes.

Consideremos las 55 esferas, tal como las describe Aristóteles. Como decíamos, la esfera α de la figura 23 suministra la rotación diurna a cada uno de los conglomerados de esferas cuatripartitos. En la presentación de Eudoxo, esta esfera giraba en torno a sus propios polos en el espacio absoluto; en el caso de Aristóteles, no hay más que dos posibilidades para α o rota sobre sus polos o no se mueve nada. Aristóteles es explícito al adaptar la técnica de Eudoxo en bloc para su propia cosmología. Por tanto, parece razonable estudiar la primera alternativa; a saber, que α gira sobre su propio eje.

Como dice Aristóteles:

«… La primera es la esfera de las estrellas fijas[105]…», por la que él «… entiende no que la primera esfera del sol o la luna sea la esfera de las estrellas fijas, sino que tiene el mismo movimiento[106]…».

Así, nuestra primera suposición será que α gira en torno a su propio ‘eje’ a la misma razón que la esfera de las estrellas fijas gira en torno a sus polos. Esto significa que, sin importar cómo o dónde puedan fijarse los polos de α en el interior de otra esfera, α girará siempre sobre su eje una vez cada 24 horas, haga lo que haga el eje mismo. Es como si tuviésemos un caracol arrastrándose en torno al eje de un carro una vez cada 24 horas, tanto si el carro se mueve como si no. Si el propio eje del carro se está moviendo y la velocidad del caracol permanece constante, entonces la velocidad absoluta de rotación será la suya propia (1 vuelta/24 horas) más la velocidad (? vueltas/24 horas) del eje mismo.

De hecho, toda α, es decir, la esfera exterior de cada sistema de esferas, está fija en alguna otra esfera. Para todos los cuerpos celestes, salvo Saturno, a está fija en la esfera B’. ¿Cuál es, una ver más, el movimiento de B’? ‘Contragira’ los movimientos originales de la esfera B, la segunda de cualquier sistema planetario. Como B, sus polos están fijos a 23,5 ° de arco de los de la esfera exterior de la rotación diurna. Así, si B’ cancela los movimientos de B (al girar al revés que ella), entonces cualquier punto fijo en B’ se moverá como si fuese un punto en A misma (la esfera externa de Júpiter en la figura 23). Así, todos los puntos que constituyen la esfera B’ rotarán sobre o girarán en torno al eje de B’ una vez cada 24 horas. : Ahora bien, a (la esfera externa de Marte en la figura 23) está fija dentro de B’ en dos puntos. Por tanto, estos puntos han de rotar o girar una vez cada 24 horas, por las razones ya dadas. Al hacerlo, el eje de α también dará vueltas cada 24 horas, ya que así lo hacen los puntos a los que está fijada en B’.

Ahora, si α estuviese absolutamente en reposo sobre su eje, entonces el hecho de que su eje esté fijo en B’ (que se mueve con las estrellas fijas) significa que cualquier punto de α tendrá la rotación diurna juntamente con B’. Sin embargo, Aristóteles no describe en ninguna parte la esfera α como una esfera sin movimiento sobre su propio eje. Por el contrario, gira en torno a su eje cada 24 horas. Lo hace sin tener en cuenta qué otros movimientos le comunican al eje las esferas superiores. Ello significa que cualquier punto sobre α no se limitará a poseer una revolución diurna en torno al eje de α, sino que además tendrá un incremento adicional de velocidad angular resultante del hecho de que el propio eje (o, mejor, los soportes del eje, que forman parte de B’) ha recibido de B’ una rotación diurna. Es lo mismo que ocurría en nuestro ejemplo anterior del caracol sobre el eje, en el que el movimiento absoluto del caracol (α) tenía que considerarse como la suma de su propio movimiento local en torno al eje del carro (B’) y los movimientos adicionales del propio eje.

Si α es una esfera del mismo tipo que todas las demás del sistema, poseerá dos movimientos: (1) un movimiento local en torno a su propio eje y (2) el eje mismo se moverá debido a su esfera inmediata superior. Así, la esfera B gira de oeste a este sobre su propio eje a una velocidad angular correspondiente al año solar del planeta en cuestión. Pero, mientras tanto, el eje de B, al estar engastado en A, gira diariamente de este a oeste. La composición cinemática de estos dos movimientos locales genera la mayor parte de los movimientos del planeta proyectados en el espacio absoluto.

Si α es, en este sentido, como las demás esferas, entonces hemos de calcular tanto su movimiento local en torno a su eje como también el movimiento que el propio eje recibe de B’. Pero si α no se asemeja a las otras, eso es algo que ni Aristóteles ni ningún otro nos dicen en parte alguna. ¿Por qué habría de ser así y de qué manera? Nos quedamos tan pasmados por el hecho de que α y B’ tengan los mismos movimientos locales que, durante milenios, nos hemos olvidado de sumar esos movimientos locales, como hacemos cuando se trata de las demás esferas. El movimiento resultante no es una rotación diurna. Realmente, la idea de una esfera a sin movimiento (o inexistente) —⁠la idea que yace tras la sugerencia de un cosmos de 49 esferas, que elimina las seis α⁠— es, como veremos, claramente anti-aristotélica[107].

En otras palabras, entre cada sistema de cuatro esferas para cada planeta, la esfera B’ deja de cumplir lo que Aristóteles requería; a saber, «… neutralizar la acción (de las esferas positivas) sobre la esfera exterior del siguiente sistema (contando hacia adentro[108])». Esta neutralización podría haberse cumplido solamente mediante una esfera antigiradora más, A’, para cada sistema. (Cf. las líneas punteadas de la figura 23). Puesto que A’ habría de girar de oeste a este una vez al día, cancelaría el movimiento de A. Cualquier punto sobre la esfera A’ estaría entonces en reposo en el espacio absoluto. De ahí que el eje de α, al estar fijo en cualquier parte de A’, no recibirá ningún movimiento residual superior. ¡Ésta era la intención de Aristóteles! Ahora, α podría tener efectivamente su rotación diurna, tal como la describe Aristóteles, y los movimientos de la luna se podrían haber calculado de manera que correspondiesen estrechamente a lo que observamos de hecho.

Tal como están las cosas, sin embargo, el sistema de 55 esferas establecido en la Metafísica tiene estas propiedades: la esfera antigiradora interna del sistema de Saturno (♄ B’) posee ella misma la rotación diurna, tal como hemos visto. La esfera giradora exterior de Júpiter (♃α) también posee una rotación diurna en torno a su propio eje. Cuando este último está engastado en el anterior, todo el sistema de Júpiter girará con el doble de rotación diurna. Esto ha de ser así si la esfera exterior de Júpiter (♃ α) se mueve. Pero si Aristóteles hubiese querido que no se moviese (♃α), sin duda lo habría dicho.

Además, la esfera antigiradora interna de Júpiter (♃ β’), correspondiente a la B’ de la figura 23), puesto que neutraliza la segunda esfera giradora de Júpiter (♃ β), será tal que cualquier punto sobre ella podría perfectamente haber estado sobre la esfera exterior de Júpiter (♃α). Pero ya hemos visto anteriormente que esta última (en relación con Saturno) se mueve en el ‘espacio absoluto’ con el doble de la rotación diurna; por tanto, también ha de ocurrir eso con la esfera interna (♃ α) de este sistema. Así, Marte posee una esfera externa (♂ α) que está inserta en una esfera (i. e., ♃ α) que ya está girando con el doble de la rotación diurna. ¡Pero ha sido descrita como una esfera que gira en torno a su eje una vez cada 24 horas! El efecto cinemático acumulativo de todo esto será que el sistema de Marte habrá de girar en torno a la tierra no una vez al día (como Saturno y las estrellas fijas), ni siquiera dos (como haría Júpiter), sino ¡tres veces al día!

El proceso es claramente acumulativo: Mercurio (☿) rodeará la Tierra cuatro veces al día; Venus (♀), cinco veces al día; el Sol (🌣), seis veces al día, y la Luna (☽), siete. El cosmos de 55 esferas, tal u como lo describe Aristóteles, implica, por tanto, que la Luna da una vuelta a la Tierra cada tres horas y 24 minutos.

Sin duda se trata de una conclusión que Aristóteles hubiese preferido evitar. ¿Cómo? Hemos apuntado una posibilidad: las seis esferas α podrían hacerse inmóviles y rígidas sobre sus ejes. Si las esferas externas, ♃ α, ♂ α, ☿ α, ♀ α, 🌣 α, y ☽ α, han de tener un movimiento en el espacio absoluto, Aristóteles quiere que ése sea el de las estrellas fijas. Pero eso ahora sólo se puede conseguir negando a todas esas α cualquier movimiento local propio en torno a sus ejes. En efecto, como hemos visto, si las esferas a tienen no sólo su propio movimiento local, el efecto será un movimiento absoluto que aumenta de Saturno para abajo, hasta que la luna termine girando en torno a la tierra cada 204 minutos. En la figura 23 el movimiento diurno de A no queda neutralizado por B’, sino que se reinstaura. α añade a ese movimiento otro giro cada 24 horas y β’ no hace nada para neutralizarlo. Cada nuevo α añade otra vuelta que no elimina ningún nuevo β’. Y así prosiguen las cosas hasta que la luna descrita en la Metafísica de Aristóteles parece más una producción de Cabo Kennedy que un elemento familiar del cosmos.

Incluso Heath confunde el movimiento local con el absoluto:

Pero la primera esfera del siguiente planeta más próximo (así como las de todos los planetas) es también una esfera con el mismo movimiento que el de la esfera de las estrellas fijas y, en consecuencia, tenemos dos esferas, una dentro de la otra, con uno y el mismo movimiento, que hacen el trabajo de una esfera sólo[109].

Si el pasaje en cursiva se refiere al movimiento local que la primera esfera realiza en torno a su eje (y no hay razón para suponer que no sea así), entonces la conclusión de Heath, sencillamente, no se sigue. La esfera interior tendrá una velocidad angular doble de cada β’ en el espacio absoluto. Pero si el pasaje en cursiva alude al movimiento absoluto de cada a en torno a su eje, entonces no puede haber conexión mecánica o cinemática alguna entre las esferas sobre y las de debajo; conclusión plenamente incompatible con los amplios objetivos aristotélicos.

Véase lo que el propio Heath dice en otra parte:

Aristóteles… transformó la teoría puramente abstracta y geométrica [de Eudoxo y Calipo] en un sistema mecánico de esferas… lo que hizo casi necesario poner todos los conjuntos de esferas como partes de un sistema continuo de esferas, en lugar de suponer que había conjuntos separados de esfera[110].

Compárese con lo que dice Ross:

Aristóteles apunta hacia una explicación mecánica, no pudiendo aislar el sistema de un planeta del siguiente[111].

Pero para conferir a una esfera a cualquiera una rotación diurna absoluta, hay que aislarla completamente de la esfera β’ de arriba.

No obstante, si α está rígidamente fija a β’, para empezar, ambas podían no haber sido más que una sola esfera. Una esfera que careciese completamente de movimiento en torno a su eje no tendría función cosmológica alguna en el esquema de Aristóteles. Este aspecto aparece sobradamente establecido en una larga tradición de Comentarios: se ha sugerido repetidamente que 49 esferas habrían servido a Aristóteles tan bien como 55. Pero seamos claros en esto: 55 esferas, tal como las describe Aristóteles, no servirían a ese fin en absoluto; la sugerencia de que β’ y α sean ‘amalgamadas en una’ no es simplemente sacar a flote un sistema trivialmente redundante, sino que resulta una rectificación fundamental sin la cual el esquema de Aristóteles queda inmediatamente refutado por unas cuantas ojeadas a los cielos. Así (en la figura 23) podríamos intentar eliminar a completamente del esquema, fijando β directamente sobre B’. No obstante, ni siquiera podríamos comenzar a adoptar la alternativa de fijar a directamente en C’ (i. e., eliminando B’ más bien que α). ¿Cuál es la razón? El movimiento local particular de B’ es indispensable para otorgar a cualquier punto de esa esfera un movimiento absoluto comparable al que hubiese tenido lugar si se situase directamente sobre la esfera de las estrellas fijas. El movimiento local de C’ es claramente distinto del de β’. Así pues, si se fijase α directamente sobre C’ resultaría un movimiento absoluto de α totalmente distinto del requerido; a saber, una combinación del año solar ‘cancelado’ del planeta inmediatamente superior más una rotación diurna. ♂ α situada en ♃ γ’ daría una rotación diurna (♂ α) más la inclinación de Júpiter respecto a la eclíptica (más el movimiento de ♃ β, aun sin cancelar). La cinemática de ♂ α quedaría arruinada con esto, por lo que la estrategia consistente en eliminar esferas debe realizarse encajando ♂ β en ♃ β’.

No obstante, si uno decide fijar ♂ β dentro de ♃ β’ (o, lo que viene a ser lo mismo, amalgamar ♂ α y ♃ β’), que es la única manera de llegar a un cosmos de 49 esferas, esto ya constituye una modificación fundamental de la teoría original de Eudoxo. Al tratar de hacer funcionar el sistema cosmológico de Aristóteles, desde su propia perspectiva, parece que su síntesis no ha de ser sencillamente una compilación de técnicas existentes, sino una contribución esencial a la teoría astronómica antigua (cosa que, por otro lado, sin duda es). La explicación con 49 esferas fuerza al historiador hacia esa conclusión. Pero existe otra solución a este problema que es más ‘aristotélica’ y está más de acuerdo con el punto de vista ortodoxo acerca de cómo adoptó y adaptó el filósofo a Eudoxo y Calipo.

La idea de que ♂ α debería de ser una esfera separada de ♃ β’ y, con todo, estar desprovista de movimiento local propio es plenamente ‘anti-aristotélica’. La fusión de ♂ α y ♃ β’ ha de preferirse, según los principios aristotélicos, a cualquier unión rígida de dos esferas diferentes[112]. La interna ♂ α, al carecer de movimiento local debido a la unión, no estará gobernada por un motor inmóvil o principio, por lo que no será una substancia perfecta[113]. Sólo por esto, parece que α debe ser omitida de cada conglomerado de esferas de un planeta, si es que la cosmología de Aristóteles ha de tener éxito. Mantener cada una de las α, pero negándole cualquier movimiento local, choca con todas las demás afirmaciones cosmológicas de Aristóteles.

Ahora bien, se podría insistir en que las 55 esferas van perfectamente con sólo suponer que cada nuevo α de cada nuevo conjunto de esferas planetarias subsidiario posea en sentido absoluto el movimiento de las estrellas fijas. Se podría suponer que el movimiento de α comienza de nuevo para cada conjunto planetario. Pero esto resulta incompatible con el deseo aristotélico de establecer una cosmología única, unificada y mecánicamente articulada. El describe el movimiento de las esferas, el local y el absoluto, de un modo totalmente uniforme. Del mismo modo que el movimiento absoluto de B en la figura 23 se ve afectado por el de A sobre ella, y afecta al movimiento de la esfera inferior C, así los movimientos de ♂ α deberían sera afectados mecánicamente por los movimientos de la esfera que está sobre ella (♃ β’), del mismo modo que ella debería afectar los de ♂ α de abajo. Cuando se sugiere que cincuenta y cinco esferas podrán funcionar si ♃ β’ y ♂ α tienen ambas (aunque separados e independientes ‘motores inmóviles’), el movimiento absoluto de las estrellas fijas, se nos está diciendo que no hay conexión mecánica entre ♃ β’ y ♂ α. Esto va en contra de las interpretaciones de Dreyer, Ross y Heath, así como también de los objetivos explícitos de Aristóteles. Si hubiese semejante conexión mecánica, no obstante, el resultado sería como con todas las demás esferas giradoras y antigiradores; la luna giraría en torno nuestro al estilo de la NASA. Si, por otro lado, se frena la luna hasta su velocidad angular efectivamente observada y se sigue insistiendo aún en las 55 esferas (rompiendo con ello todas las conexiones mecánicas entre los conglomerados de esferas), entonces la cosmología de Aristóteles se torna en una transparente reiteración de lo que ya Eudoxo y Calipo habían establecido anteriormente. Estos pensadores anteriores no imaginaban ninguna conexión mecánica, ni siquiera cinemática, entre dos cualesquiera de los conglomerados de esferas planetarios. Aparentemente, Aristóteles difiere en este aspecto: trataba de suministrar una adaptación mecánica unificada, una síntesis, del trabajo de Eudoxo y Calipo. De este modo, su tarea resultaba teóricamente distinta de la de ellos. Pero, una vez más, si la mecanización cósmica de Aristóteles se toma al pie de la letra, preservándose las 55 esferas, la luna terminará con movimientos rápidos nunca observados, como se ha demostrado. Como hemos visto, si se obliga a la luna a encajar con las observaciones entonces cualquier conexión mecánica entre los conglomerados de esferas se rompe simplemente; toda la cosmología de Aristóteles se convierte en un infantil cambio de escala de la técnica calculística de Eudoxo, adornado con una abundante decoración filosófica[114].

La última posibilidad es, naturalmente, reducir la luna a sus movimientos observados; las esferas ♄ α, ♃ α, ♂ α, ☿ α, ♀ α y 🌣 α deberían de tener un movimiento local sobre sus propios ejes (de acuerdo con otros principios aristotélicos); la técnica de Eudoxo-Calipo debería permanecer teóricamente sin modificar, y la contribución esencial de Aristóteles, a saber, la conexión cuasi-mecánica entre todos los conglomerados de esferas planetarias insertos una en otros, debería de realizarse plenamente. Supuestas estas condiciones de control de nuestro estudio interpretativo, no existe ahora otra alternativa que cambiar el número de esferas (y los motores inmóviles asociados) de 55 a 61. Este cambio no consiste en suprimir seis esferas, como ha sugerido un ejército de comentadores, sino en añadir seis. De este modo, los objetivos de Aristóteles se pueden cumplir con más facilidad sin hacer violencia a las contribuciones estelares de Eudoxo y Calipo.

Ross parafrasea a Aristóteles de la manera siguiente:

Para todos estos cuerpos, exceptuando la luna, hemos de suponer esferas que contraactúan, una menos en número que las esferas positivas, para neutralizar su acción sobre la esfera exterior del sistema siguiente (contando hacia adentro)[115].

Continúa Sir David:

Eudoxo y Calipo ofrecieron una explicación puramente geométrica de sistema planetario; Aristóteles trata de dar una explicación mecánica, por lo que no puede aislar el sistema de un planeta del siguiente. Supone, poi tanto, que excepto la luna, cada ‘planeta’ posee ciertas esferas que hacer, ‘girar hacia atrás’ la esfera exterior del planeta que está inmediatamente más cerca de la Tierra que el planeta dado; i. e., que evitan que la influencia de las esferas deferentes o que se mueven hacia adelante de un planeta afecten al siguiente[116].

En breve, Aristóteles convierte en ejes de carro los ejes geométricos de Eudoxo. Los ejes geométricos, al ser unidimensionales, se pueden ‘fijar a’ puntos geométricos, cosa que no se puede hacer con los tridimensionales ejes físicos. Como se muevan los engastes, así se moverá el eje fijado a ellos, tenga o no este último un movimiento independiente. La cosmología de Aristóteles es una pieza de relojería a base de ejes que giran dentro de engastes en movimiento. El resultado es un movimiento progresivamente compuesto, a menos que se anule progresiva y completamente por medio de ejes que giren al revés, cosa que β’ nunca consigue realizar.

Las esferas β’ (la interna de cada sistema) no consiguen neutralizar el efecto, por ejemplo, del sistema de esferas de Marte sobre el de Mercurio (para adoptar la ordenación de Aristóteles). La neutralización completa se podría conseguir únicamente añadiendo a cada sistema de esferas una esfera antigiradora más, α’, preservando así todo lo demás de las pretensiones aristotélicas. El efecto de esa esfera sería el de cancelar la rotación diurna de la esfera exterior (α) de cada sistema. Cada nuevo sistema subordinado comenzará entonces a partir del reposo absoluto. Cualquier punto dentro de a’ estará en reposo en el espacio absoluto. Por consiguiente, esos dos puntos en los que se fijará el eje de β’ también estarán en reposo en el espacio absoluto.

Así, ahora, las nuevas esferas α tendrán exactamente aquellos movimientos que se exigen de ellas; sus movimientos locales = una rotación axial cada 24 horas. (Sus movimientos en el espacio absoluto = exactamente los de la rotación diurna de las estrellas fijas). Así pues, si cada α ha de hacer lo que Aristóteles espera de ella, ha de haber ‘sobre’ ella una α’ que ponga el eje de α en engastes absolutamente fijos e inmóviles.

Esto es claramente lo que desea Aristóteles, suministrando la maquinaria cinemática integrada y unitaria que ambiciona realizar. Añadiendo una de estas nuevas esferas (α’) a cada sistema planetario, a Saturno, Júpiter, Marte, Mercurio, Venus y el sol, añadirá un total de seis esferas; en total, 61. La modificación sugerida posee ventajas propias que no aparecen en ninguna otra alternativa. La técnica ‘antigiratoria’ opera ya exactamente como Aristóteles la describe; el esquema Eudoxiano básico se preserva, puesto que la primera esfera (α) de cada sistema posee ahora tanto un movimiento local cuanto un movimiento absoluto correspondiente al de las estrellas fijas[117].

Ahora, α rota sobre su propio eje (físico y geométrico), tal como exigían la técnica geométrica de Eudoxo y la doctrina ‘física’ de Aristóteles de los motores inmóviles. Por estas razones, el cosmos de 61 esferas parece ser el que Aristóteles tenía que estar buscando; al menos en principio. Si él hubiese elaborado con completa claridad su cosmología compuesta, habría visto (con más rapidez que nosotros) que 55 esferas no pueden funcionar y que 49 esferas habrían de constituir una modificación de la astronomía de Eudoxo tan seria que Aristóteles no podría haberla emprendido conscientemente sin dar alguna señal de ello.

Surgen inmediatamente dos puntos relacionados con esto. El primero de ellos se ha discutido mucho, mientras que el otro no se ha discutido en absoluto. Afectan a la pregunta de cuántas esferas debía tener Aristóteles en su cosmología a fin de generar resultados observacionalmente aceptables. Las consideraremos brevemente.

En el siglo XIX se constató [118] que la explicación que daba Aristóteles de las estrellas fugaces y de los cometas precisaba de esferas antigiradoras debajo de la luna[119]. Se decía que tales fenómenos resultaban de exhalaciones terrestres que se elevaban a la esfera sublunar, donde entraban en contacto con una ‘sustancia caliente y seca’. Allí, las exhalaciones se incendiaban y eran arrastradas en círculo por la esfera sublunar. Sin embargo, los cometas se mueven con las estrellas fijas como si compartiesen su rotación diurna. Por tanto, alguna esfera bajo la luna ha de tener el movimiento de las estrellas fijas. En este contexto, Heath hace una afirmación oscura:

Las cuatro esferas internas que producen el movimiento propio de la luna habrían, por tanto, de neutralizarse al modo usual, con el mismo número de esferas reactantes[120].

Por una parte, Aristóteles inicialmente requiere cinco esferas para producir el movimiento de la luna, no cuatro. Esto viene directamente de Calipo. Pero aquí tenemos un caso en el que no necesitamos que las esferas antigiradoras neutralicen completamente los efectos de las esferas giradoras. Necesitamos conferir a las ‘exhalaciones terrestres’, como a los cometas y la vía láctea, el movimiento de las estrellas fijas. Eso significa que no debemos añadir a las esferas giratorias el mismo número de esferas reactantes (5 en cada caso); si hiciésemos tal cosa, todo bajo las esferas de la luna estaría en reposo absoluto. Eso sería perfecto para los fenómenos evanescentes, como los meteoros y las luces Septentrionales, pero los cometas y la vía láctea perseveran, por lo que deben participar en la rotación diurna del cosmos. Por tanto, no hay que introducir bajo la luna una esfera como ☽ α’. Cualquier punto sobre ☽ β’ podría fijarse en la esfera externa, ☽ α, del sistema lunar que posee ella misma la rotación diurna, local y absolutamente.

Así (siguiendo la intuición de Martin), parece que la Meteorológica precisaría cuatro esferas ‘antigiratorias’ sublunares más: ☽ ξ’, ☽ δ’, ☽ γ’ y ☽ β’, lo que eleva de nuevo el número total a 65.

Un problema más serio, todavía plenamente sin discutir en la literatura, se refiere a la esfera exterior de Saturno ♄ α, frente a la de las estrellas fijas. Las viejas consideraciones surgen de nuevo. ¿Se identifica ♄ α con la esfera de las estrellas fijas[121]? ¿Se limita ♄ α a tener el mismo movimiento que las estrellas fijas? Ciertamente, Aristóteles en ninguna parte identifica la esfera ♄ α de Saturno con la de las estrellas fijas. Nada en la teoría de Eudoxo distingue ♄ α de esta manera, identificándola con las estrellas. Nada prohíbe esta identificación. Hacer tal cosa, no obstante, habría significado poner a Saturno aparte como el único planeta que posee literalmente las estrellas fijas como su ‘propio motor inmóvil’. ¿No es cierto que esta distinción estelar hacia Saturno habría merecido algún pequeño comentario por parte del filósofo?

Supóngase, no obstante, que Saturno no se ve distinguido de este modo. Supóngase que ♄ α no es idéntica a la esfera de las estrellas fijas, sino que se limita a estar fija en ella. Nuestra confusión original surge de nuevo. Si existe una conexión mecánica entre la esfera ♄ α de Saturno y la de las estrellas fijas, el resultado será que cualquier punto sobre ♄ α se moverá con doble velocidad angular que cualquier estrella fija; ♄ α estará girando en torno a su propio eje físico y el propio eje estará fijo en la esfera estelar, por lo que también tendrá una rotación diurna propia, independientemente de lo que ♄ α esté haciendo en torno a él. Éste, más otros aumentos ya discutidos, haría que el efecto último fuese que la luna girase ‘en torno a la tierra’ ocho veces al día o una vez cada tres horas.

¿Qué alternativa queda? Si, después de todo, ambas esferas (la estelar y ♄ α) están cinemáticamente conectadas, como quiere Aristóteles, entonces debe haber una esfera antigiradora inmediatamente bajo las estrellas fijas e inmediatamente sobre la esfera ♄ α de Saturno. Esta nueva esfera subestelar habría de girar una vez cada 24  horas de oeste a este, estando cualquier punto sobre ella en reposo en el espacio absoluto. Entonces, Aristóteles puede fijar la esfera externa de Saturno, ♄α, en esta esfera subestelar, tratándola del modo eudoxiano normal. Esta nueva esfera subestelar, llamémosla ‘Σ'’ elevará a 66 el número total de esferas[122].

Pero no importa cómo llevemos la cuenta; el caso es que un agregado de 55 esferas simpliciter no puede ser correcto. Esta cifra es criticable, no porque comprenda esferas redundantes o porque sea geométricamente inelegante, razones que se han esgrimido usualmente durante dos milenios, sino porque es sencillamente falsa para los fines de Aristóteles.

¿Por qué tanto detalle con lo que podría parecer como un aspecto menor de una versión cruda de una teoría cosmológica disconfirmada? La respuesta es simple: el lector que me haya acompañado hasta tan lejos en la contabilización de las esferas aristotélicas comprenderá ahora realmente sus concepciones planetarias, sus objetivos, sus presupuestos, su maquinaria formal y sus puntos vulnerables. Ésas son las ventajas de elaborar la cosmología del filósofo de una manera tan minuciosa. ¿Acaso podría haber un dénouement más satisfactorio de la Parte I del Libro Uno?

Filósofos e historiadores de la ciencia se han entretenido en el enredo artificial de esta cosmología rococó de Aristóteles. Así: «… no es de extrañar que los filósofos posteriores a él hayan encontrado más bien engorrosa su maquinaria[123]». Pero tales estudiosos pueden haberse apresurado, pues se trata de un sistema cosmológico notable. Aristóteles suministra de manera elegante y económica lo que faltaba en Eudoxo y Calipo.

Naturalmente, no podía enfrentarse a cuestiones tales como las distancias reales desde la tierra a los distintos cuerpos celestes, o desde unos hasta otros; pero tampoco podían hacerlo sus predecesores, sus contemporáneos o sus sucesores, ni cualquier otro astrónomo anterior al siglo XVI. Aristóteles, como Eudoxo y Calipo y como, más adelante, Hiparco, Apolonio y Ptolomeo, tenía un punto le vista fenomenológico en sus estudios del cosmos. Su problema consistía en descubrir un posible fundamento racional tras los círculos y vagabundeos de esos puntos celestes de luz; un fundamento racional más satisfactorio que el engendrado por Eudoxo. Esas luces podrían haber sido engendradas a casi cualquier distancia de la tierra y casi a cualquier distancia unas de otras. La única restricción era que no estuviesen infinitamente lejos de nosotros, pues, como hemos visto, un radio de longitud infinita no tiene posibilidad de girar en torno nuestro en un tiempo finito y, mucho menos, en 24 miserables horas[124].

Si las estrellas fijas no están más que a una distancia finita de nosotros, eso necesariamente ha de ser así en el caso de los planetas que frecuentemente se ven eclipsando las estrellas. El propio Aristóteles vio cómo la luna cubría a Marte[125].

Así pues, el universo es un nido de esferas perfectas y finitas, estando encerrado en la más perfecta de todas, cuyo «movimiento circular es por necesidad primario… el círculo es una cosa perfecta, los cielos (por tanto) completan una órbita circular… [y] los cielos… han de ser esféricos necesariamente[126]». «El movimiento circular… es el único que es continuo[127]». «En el movimiento circular… es donde ha de hallarse lo ‘absolutamente’ necesario[128]». Y, puesto que la esfera exterior se mueve perfectamente, ha de ser, por tanto la que más rápidamente se mueva; lo más rápido es lo más perfecto[129]. Aquí, pues, está la base de todo orden en el universo, pues la potencia motriz tras esta esfera estelar es la causa primera del movimiento, el ‘primum mobile’.

La esfera de las estrellas fijas es aquella que mueve todas las demás esferas, y aquella que está situada bajo ésta y que tiene su movimiento en el círculo que biseca el zodíaco es común a todas[130].

Su poder se extiende, como se insinuó anteriormente, de la circunferencia hacia el centro.

Los astros están en reposo en sus esferas, que son las únicas que están en movimiento [131].

El movimiento de las esferas es completamente uniforme. Si no lo fuera, ello se debería a que el poder primario aumenta y disminuye, lo cual resulta absurdo. Además, mientras que los elementos terrestres están dotados de movimiento rectilíneo (el fuego se mueve hacia ‘arriba’, hacia la circunferencia, mientras que la tierra se mueve hacia ‘abajo’, hacia ‘el centro’), los cuerpos celestes, siendo superiores y primarios, han de poseer un movimiento superior; a saber, aquel que sigue círculos perfectos[132]. Además, efectivamente observamos que poseen ese movimiento, lo que constituye una cabal confirmación empírica de todo el argumento precedente. Finalmente, todas las estrellas rodean la tierra con la velocidad exacta de la propia esfera estelar, por lo que las estrellas están en reposo, engastadas en esa esfera.

… hay dos movimientos en un cuerpo esférico, rodar por ahí y girar [i. e., viajar y girar, translación y rotación]; entonces, las estrellas [individuales], si poseen un movimiento propio, deben moverse de una de estas maneras. Pero, al parecer, no se mueven de ninguno de estos modos, pues si girasen (rotasen) permanecerían en el mismo lugar y no alterarían su posición [¡un argumento, una vez más, singular!] y está claro que es eso lo que hacen, orno todo el mundo afirma[133].

Esto parece permitir que la esfera gire o viaje, aunque no ambas osas a la vez [134]. Así pues, Aristóteles convirtió las agudas matemáticas de Eudoxo en una física esférica y cósmica. Las esferas de la imaginación abstracta del geómetra se vieron trazadas, aumentadas y cristalizadas. Estaban encajadas unas dentro de otras y ensartadas en miríadas de ejes. Como filósofo natural, Aristóteles quería explicar las apariencias dando cuenta de la naturaleza tal como es en realidad. Frente a Eudoxo, no se contentaba con enumerar las estructuras posibles que podría presentar la naturaleza. Aristóteles andaba detrás de una cosmología sistemática y no de una astronomía precisa. Su hermoso cuadro de esferas encajadas unas en otras (figura 24) difícilmente podría permitir una predicción de todas las disposiciones de los cuerpos celestes en un momento dado.

Esta profunda diferencia de actitudes entre el matemático y el físico antiguo se explica en la Física de Aristóteles, donde escribe:

El siguiente punto a considerar es en qué difiere el matemático del físico… ¿difiere la astronomía de la física o constituye uno de sus departamentos? Parece absurdo que el físico tenga que conocer la naturaleza del sol o la luna, pero no sus atributos esenciales, especialmente teniendo en cuenta que los escritores de física discuten como es natural su forma y si el mundo y la tierra son o no esféricos. Ahora bien, el matemático, aunque también trata de estas cosas, con todo no se ocupa de ellas como los límites de un cuerpo físico. Ni siquiera trata los atributos indicados como atributos de tales cuerpos. Por eso los separa, pues en el pensamiento son separables del movimiento y no representan diferencia alguna que estén separados… las ramas más físicas de las matemáticas, como la óptica, la armonía y la astronomía… son en cierto sentido lo opuesto a la geometría. Mientras que la geometría investiga las líneas físicas, aunque no en cuanto físicas, la óptica investiga las líneas matemáticas en cuanto físicas, no en cuanto matemáticas… ¿Hasta qué punto, entonces debe conocer el físico la forma o esencia?… el físico se ocupa sólo de las cosas cuyas formas son efectivamente separables, aunque no existen aparte de la materia[135]…

Gemino, en el primer siglo antes de Cristo, le saca punta al contenido de este pasaje. Por aquel tiempo se había desarrollado una considerable tradición de astrónomos de corte eudoxiana más bien que aristotélica. Sin embargo, Gémino argumenta que la física examina la naturaleza, potencia, cualidad, generación y corrupción de los cielos; lo más adecuado para comprender qué tipo de entidad A el universo. La Astronomía se ocupa tan sólo de descubrir la ordenación de los cuerpos celestes, sus formas, tamaños y distancias, los eclipses, conjunciones y movimientos de los astros, a fin de predecir mejor en qué lugares se hallarán los planetas y otros puntos de brillo celeste. La Astronomía se apoya en la aritmética y en la geometría, los ‘computadores’ formales, mientras que el físico (i. e., el filósofo natural, estudioso de la Φυσισ) busca causas y ‘fuerzas’ motrices, sobre las que la matemática per se guarda silencio. El astrónomo busca métodos de cálculo que, al ser aceptados y utilizados, puedan localizar y describir los fenómenos observados, del mismo modo que el geómetra ‘describe’ un círculo. Se pregunta Gémino:

¿… por qué el sol, la luna y los planetas parecen moverse irregularmente? Porque, cuando suponemos que sus órbitas son círculos excéntricos o que las estrellas se mueven en epiciclos, la anomalía aparente se puede acomodar. Es necesario investigar de cuántas maneras posibles, se pueden representar los fenómenos, a fin de que la teoría planetaria pueda hacerse concordar con la etiología de un modo admisible… En general, no es tarea del astrónomo ver qué es inmóvil por naturaleza y de qué clase son las cosas movidas, sino que su tarea es tramar hipótesis relativas a ciertas cosas que están en movimiento y otras que están fijas; considera qué hipótesis están de acuerdo con los fenómenos de los cielos. Ha de aceptar como principios suyos los del físico, en el sentido de que los movimientos de las estrellas son simples, uniformes y regulares, mostrando que las revoluciones son circulares, sea según círculos paralelos u oblicuos.

Compárese también con:

… la astronomía… no hace más que demostrar la ordenación de los cuerpos celestes… nos habla de las formas, tamaños y distancias de la tierra, el sol y la luna, así como de los eclipses y conjunciones de los astros, y de la cualidad y extensión de sus movimientos. Las Cosas… de las que la Astronomía pretende dar cuenta, las establece por aritmética y geometría… el astrónomo… no está cualificado para juzgar acerca de la causa… inventa mediante hipótesis y establece ciertos recursos mediante las suposiciones por medio de las que los fenómenos pueden ser salvados[136]…

Tanto Aristóteles como Gémino distinguían las explicaciones físicas sobre los fenómenos celestes de las hipótesis matemáticas que se imitan a predecir de un modo formal los sucesos futuros. La tarea del astrónomo es fraguar un cálculo que pueda representar, por ejemplo, los bucles retrógrados de Marte y Venus, sometiéndolos de ese modo a cálculo y predicción. No importa que la teoría asociada sea físicamente verdadera, falsa o incluso carente de una interpretarán física completa.

Esta distinción sigue de cerca la planteada en este libro entre explicación y predicción. Una predicción correcta, por sí misma (i. e., quizá ‘por accidente’), no podría haber satisfecho completamente a Aristóteles. Gémino parece más flexible, siendo posible escudriñar retrospectivamente en el pasado para detectar una actitud similar a ésta en Eudoxo y Calipo, quienes habrían mantenido la distinción, a la vez que rechazaban cualquier intento de explicación de fenómenos celestes, como algo más allá de la capacidad humana. Se trata de algo que Ptolomeo afirma explícitamente; ambos enfoques se desarrollan paralelamente hasta los tiempos de Newton. Así, anticipando acontecimientos:

La astronomía del siglo XIII… se ocupaba fundamentalmente de los méritos relativos de las teorías físicas y matemáticas, a la hora de dar cuenta de los fenómenos. Las primeras estaban representadas por las explicaciones de Aristóteles y las otras, por las de Ptolomeo[137]…

En el Libro Tres veremos que Newton, el filósofo-natural, consiguió por fin combinar la astronomía de cálculo con la teoría física discursiva y proyectar el poder sobre la comprensión, la predicción sobre la explicación[*].

Hay otra contraposición relacionada con ésta que fluye bajo la superficie lingüística de las obras de Aristóteles y Gémino; la existente entre astronomía de computación y cosmología filosófica. Virtualmente, antes de Eudoxo, todo pensamiento sobre el universo era pura cosmología o, como diría hoy día un astrónomo, ‘mera filosofía’. Consistía en ‘explicar’ los fenómenos celestes, imaginándolos dentro de visiones completas y unificadas del cosmos. Los ‘mundos’ de Platón y sus predecesores suministraban patrones inteligibles, cuyas constituyentes descripciones pictóricas de los fenómenos los hacían parecer menos sorprendentes que antes. ¿Eran ‘explicaciones’ esas visiones del mundo? ¿Lo era la figura 12? Sin duda. Negarlo equivaldría a legislar acerca de cómo ha de usarse explicación’, cosí que es precisamente lo que hacen algunos filósofos de la tradición Popper-Hempel. Sin embargo, al hacerlo, dejan fuera de la discusión aquellas cosas que más frecuentemente cuentan de hecho como explicaciones. Las cosmologías ofrecidas por los jonios, los pitagóricos c por Platón y Aristóteles pueden haber sido inadecuadas; pero, aunque falsas, no por ello eran menos explicaciones. Cuando falla una predicción, no decimos que no haya sido una predicción. ¿Por que tal trato diferencial con las explicaciones que se suponen tan semejantes en estructura lógica? ¿Por qué no explicaciones falsas[138]? Cuando una explicación no satisface todas las exigencias analíticas de Hempel, ¿acaso nunca es una explicación? Una explicación puede fallar: podría ser inadecuada, infecunda y sin fundamento, lo que no quiere decir que nunca haya sido una explicación para alguien, que no haya cumplido con lo que se supone que deben cumplir las explicaciones cuando se ofrecen. Semejante juicio forzaría a reescribir toda la historia intelectual, ya que, puesto que sus explicaciones no nos convienen en la actualidad, deberíamos negar que Hiparco, Ptolomeo, Copérnico, Kepler, Newton y Leverrier hayan ofrecido nunca ninguna explicación en absoluto: reductio ad absurdum. Las explicaciones cosmológicas antiguas no satisfacían la situación ideal descrita en nuestra Introducción. De esas visiones especulativas del universo pocas predicciones se seguían. Con todo, se trataba de genuinas explicaciones cosmológicas que resultaban inadecuadas para predecir.

En todo esto, Eudoxo era un tanto diferente. La explicación seguía siendo ambición suya, en el sentido de Dray de explicar α mostrando una estructura formal posible (e inteligible) de α. Eudoxo era un matemático demasiado bueno como para ser dominado por un deseo de quietud intelectual al por mayor. Sabía que los problemas difíciles no se podían resolver al por mayor por medio de intuiciones cosmológicas únicas y comprensivas. Habían de ser fragmentados y descompuestos en problemas constituyentes más sencillos. Eudoxo sabía que reconciliar el movimiento perfectamente circular con los bucles planetarios sería extraordinariamente difícil. Así, antes que cartografiar el universo en una sola hoja, ajustó los planetas uno de cada vez. Buscaba explicaciones individuales de anomalías individuales. Buscaba algunas estructuras inteligibles tras los vagabundeos errantes de los planetas, pero sin sobreimponerles ‘desde arriba’ un supra-esquema. Sabía que antes de poder describir en detalle los caminos serpenteantes de los planetas, no los podía describir en absoluto. Este espíritu respira en Calipo y domina en Ptolomeo que, según criterio de Gemino, es el astrónomo completo.

Aristóteles aplastó su primera hoja de astronomía matemática entre las páginas de su pesada cosmología. Su síntesis ingeniosa fue la primera representación comprensiva, pero detallada, del universo. Aristóteles explicó tanto la trama general como los actos y escenas particulares del cosmos. Pero nada añadió a la astronomía predictiva.

Aún así, la cosmología aristotélica representa una empresa científica mucho mejor de lo que los estudiosos filosóficos o históricos parecen dispuestos a reconocer. Hay que conceder que en el De Caelo y en la Metafísica hay muchas tretas metafísicas. Con todo, teniendo en cuenta el contexto del año 400 a. C., se asemeja a los esfuerzos de los sistematizadores del siglo XVII, quienes, después de todo, no estaban libres de su dosis de tretas. (Ni siquiera estamos nosotros libres de nuestra porción correspondiente hoy en día). Aristóteles no descubrió hechos astronómicos o cosmológicos nuevos. Nunca pretendió tal cosa: ¡qué similitud con Newton! Pero estaba en pleno contacto con todos los datos conocidos por los astrónomos de su época: qué similar al caso de Newton, una vez más, y qué distinto de la opinión de los modernos detractores de Aristóteles. El objeto de Aristóteles era hallar algún marco unificado dentro del cual todas las observaciones entonces conocidas, junto con las mejores teorías, pudiesen integrarse y armonizarse inteligiblemente. Negar el calificativo de ‘científica’ a tal empresa sería restringir la ciencia al descubrimiento de datos, que lo que primero trae a la mente de algunos es ‘la caza de escarabajos’. Pero entonces, también la síntesis de Copérnico habría de sufrir un cambio de apreciación. Como Newton más tarde y Aristóteles primero, no reveló nuevos datos ni buscó ninguno. Tales pensadores se propusieron remodelar viejos hechos y teorías en nuevos marcos científicos, nuevos patrones y nuevas estructuras. Mucho de lo que Aristóteles dijo es falso; sus esfuerzos científicos pueden haberse visto arrollados por una metafísica miope. Pero, como Copérnico y Newton, buscaba un marco inteligible para los diversos hechos bien establecidos que se conocían en su época. Es algo que parece indiscutible. Si la teoría de Aristóteles parece un tanto deficiente en capacidad predictiva (¡seguro que lo era!), no tenía posibilidad de ser menos deficiente que los mecanismos calculísticos de Eudoxo y Calipo, los cuales obtienen normalmente buenas puntuaciones en historia de la ciencia. Aristóteles buscaba tan sólo acomodar sus computadoras geométricas’ dentro de su representación cosmológica mayor. No resulta demasiado forzado ver en este algo semejante al modo en que Einstein encauzó las técnicas de Riemann para los más amplios objetivos de la relatividad general.

La física y la matemática, la explicación y la predicción, la astrología y la astronomía: estas dicotomías fueron agudizadas por la fuerza con la que la idea de las estrellas girando en círculos chocó con el concepto de planetas vagando libremente. Nuestros dos grandes hechos de los cielos, por su contacto abrasivo con la mente griega, hicieron que la historia subsiguiente de la astronomía pareciese poco más que un perpetuo eco de ‘la pregunta de Platón’. Claudio Ptolomeo pule un tanto estos hechos y los acerca un poco más. Era un fino matemático y un cuidadoso estudiante de la Física de Aristóteles. No sólo predice los movimientos celestes con una exactitud sin precedentes, sino que con prosa peripatética solicita una pequeña medida de inteligibilidad y comprensión de los cielos. Ptolomeo era un astrónomo ingenioso y hábil, un hombre capaz de predecir con sus instrumentos de cálculo lo que ocurriría mañana en los cielos. También era un cosmólogo geocéntrico en la mejor tradición aristotélica; un hombre capaz de explicar, recurriendo a la metafísica del filósofo, qué había ocurrido ayer en los cielos. En Ptolomeo se hacen confluyentes y laminares diversas corrientes de ideas turbulentas y contracorrientes de pensamiento. Si esas ideas no se mezclan nunca en realidad para unirse, sino que corren paralelas unas a otras, no es por falta de ingenio y laboriosidad en este ilustre alejandrino.

LIBRO 1

Parte II

PTOLOMEO Y LA PREDICCIÓN

Normalmente, se citan cuatro personalidades en las historias de la astronomía para llenar el espacio que va de Aristóteles a Ptolomeo. Se trata de Heráclides (siglo IV antes de Cristo) y Aristarco (fl. el 281 a. C.), Apolonio e Hiparco (siglos III y II antes de Cristo). ¿De qué modo ahondan en nuestro estudio del contraste entre explicación y predicción, tal como se desarrolla a través de la historia de la teoría planetaria?

Heráclides explicaba la aparente rotación diurna de los cielos, suponiendo que la tierra giraba diariamente sobre su propio eje, manteniéndose los cielos en reposo[1]

Dice Simplicio:

Heráclides del Ponto, suponiendo que la tierra estaba en medio moviéndose en un círculo, mientras que los cielos estaban en reposo, consideraba los fenómenos a explicar[2].

Calcidio señala además que:

Heráclides del Ponto, al describir la trayectoria de Venus y del Sol, y al asignarles a ambos un punto medio, mostró cómo algunas veces Venus está sobre el Sol y otras debajo[3].

Compárese con Vitruvio:

Las estrellas de Mercurio y Venus hacen sus retrogradaciones y retardaciones en torno a los rayos del sol, formando una corona, como si dijéramos, con sus cursos en torno al sol como centro[4].

Y Marciano Capella:

Venus y Mercurio… no andan en absoluto en torno a la tierra, sin que van en torno al sol con un movimiento más libre[5].

Aristarco insistió aún más en que la tierra se movía en un círculo oblicuo en torno a un sol fijo[6].

Señala Plutarco:

Cleantes sostenía que Aristarco de Samos debería ser acusado de impiedad por mover el corazón del mundo[7].

También por Plutarco[8] sabemos que, al parecer, Seleuco adopté la hipótesis heliocéntrica de Aristarco, no como una mera hipótesis calculística, sino como hecho bruto:

[¿Rota la tierra?] como Aristarco y Seleuco han mostrado últimamente, suponiéndolo tan sólo el uno, si bien Seleuco lo afirma como verdadero[9].

Escribía Sexto Empírico:

Aquellos que no admiten el movimiento del mundo [i. e., los cielos] y creen que la tierra se mueve, tal como los seguidores de Aristarco el matemático, no se ven impedidos para discernir el tiempo[10].

Pero, como ya defendimos anteriormente [desde-hasta], la influencia de estos dos filósofos naturales sobre el desarrollo del pensamiento astronómico no fue muy grande, aunque tal vez de un modo injusto. La doctrina de Aristarco chocaba con el principio metafísico de los lugares naturales de los cuatro elementos, siendo la tierra necesariamente central; es decir, ‘más lejos hacia abajo’. Iba también en contra de la alternativa entonces normal, la idea pitagórica de un fuego central que, en tiempos de Aristarco, había adoptado la autoridad de un dogma cuasi-religioso[11]. Así pues, las hipótesis de Aristarco y de Heráclides fueron rechazadas. En efecto, si la tierra se moviese realmente (si rotase o diese vueltas realmente) las estrellas fijas parecerían agruparse y reagruparse como las columnas del Partenón cuando caminamos ante ellas. Las estrellas no hacen semejante cosa; tampoco las desigualdades estacionales podían hacerse encajar con la situación central del sol, según Aristarco Así, empíricamente, estas hipótesis explicativas fracasaban. Si conjeturas tan brillantes tuvieron alguna influencia real, ésa sólo se produjo muchos siglos más tarde, como cuando Copérnico llama la atención sobre ellos para excusar su propia heterodoxia. Así pues, en esta obra no desenterraremos más a Heráclides y Aristarco: ninguno de ellos fue un ‘Copérnico de la antigüedad’. El legado matemático-astronómico-predictivo de Aristóteles recayó directamente sobre dos héroes dentro de la historia de la ciencia, Apolonio (c. 230 a. C.) e Hiparco (c. 130 a. C.). Pero, en el traspaso, los legados se vieron profundamente alterados.

La tan primitiva teoría de que los cielos consistían en una única esfera se vio aplastada por las observaciones del sol, la luna y los planetas reptando lentamente hacia el este, en contra del movimiento diario de este a oeste de las estrellas. La teoría menos primitiva, según la cual estos cuerpos sub-estelares estaban ellos mismos fijos en esferas menores, rotando contrariamente (o moviéndose sencillamente más despacio), aunque coaxialmente con la esfera celeste, se vio mellada y magullada por el sorprendente hecho de que los planetas realizaban bucles hacia atrás en sus órbitas. El ingenioso esquema computacional de Eudoxo (generalizado y cristalizado en una cosmología por obra de Aristóteles) se vio a su vez quebrado y triturado por (1) la recalcitrante inconstancia con la que los planetas invertían sus órbitas y (2) por las enormes variaciones del brillo de los planetas, especialmente de Venus, sugiriendo con ello una distancia variable a la tierra. Considérese también el ‘Cometa de Halley’, tal como de hecho se movía por nuestro sistema solar en los siglos IV y III antes de Cristo.

Los antiguos no sabían[1] que este objeto espectacular fuese circunsolar. Suponían más bien que era una especie de exhalación terrestre’. Tampoco podían imaginar que fuese uno y el mismo objeto que aparecía en el año 340 a. C., para reaparecer de nuevo en el 265 a. C. Sin embargo, en tiempos de Tycho Brahe, era algo demasiado obvio, dada su trayectoria, que tal cometa habría de interceptar y destrozar las esferas aparentemente sólidas que arrastraban los planetas, según pensaba Aristóteles[12]. Nunca se observó semejante cataclismo de cristales rotos, lo que hizo que Tycho y la astrónomos siguientes considerasen completamente insostenible la hipótesis de las esferas reales, frente a los puntales imaginarios de Eudoxo. Sin embargo, para muchos observadores preptolemaicos, los cometas no eran en absoluto cuerpos celestes, sino que erraban aleatoriamente por todos los cielos.

FIGURA 25.—Cometa de Halley —⁠apariciones en la antigüedad.

(Nota del Editor: este título estaba tachado por el autor en las copias de los manuscritos hallados entre sus papeles, pero se incluye aquí porque en el manuscrito no aparece un título alternativo).

Séneca cavila que no hay razones concluyentes para pensar que los pocos planetas que conocemos sean los únicos; puede haber otros, generalmente invisibles debido a que sus círculos están situados de manera que sólo se puedan ver cuando pasan junto a nosotros[13]. Así, está claro que los cometas no encajaban fácilmente en una esfera eudoxiana, inserta en la máquina cosmológica de Aristóteles.

Una vez más, aunque los retrocesos relativamente regulares de Marte pudiesen ser ‘explicados’ por los juiciosos trucos de las esferas encajadas unas en otras de Calipo, es difícil visualizar cómo cualquier combinación finita de esferas (y, mucho menos, una configuración fija de las mismas) podría explicar cosas tales como las sucesivas trayectorias de Venus[14].

Con todo, el golpe de gracia a la astronomía-cosmología de Eudoxo-Aristóteles vino al notar de qué modo tan enorme varía de un momento a otro el brillo de Marte y Venus. Ahora, relacionamos esa variación con cambios en el diámetro aparente del planeta. Venus, por ejemplo, varía de tamaño más o menos tal como se representa en la figura 26.

FIGURA 26.—Variaciones en el tamaño y brillo de Venus.

Tales fases no se pueden detectar sin telescopio. Los astrónomos que observan a simple vista, como es el caso de los griegos, se enfrentan a esto sencillamente como a un cambio dramático de brillo, inconsistente con cualquier modelo geocéntrico y esférico del cosmos. Un planeta, a una distancia radial constante de nosotros no podría presentar tal variación en su apariencia[15].

Si hubiera que comprender los movimientos cósmicos, entonces la teoría homocéntrica de Eudoxo y su generalización aristotélica no podría ser al camino a seguir. El filósofo tenía continuamente dudas:

Aristóteles… discute objeciones a la hipótesis de los astrónomos, derivadas del hecho de que incluso los tamaños de los planetas no parecen ser siempre los mismos. En este sentido, Aristóteles no estaba en absoluto satisfecho con las esferas que giran, aunque le atraía la suposición de que, al ser concéntricas con el universo, se movían en torno a su centro. Una vez mil está claro, por lo que dice en el Libro Λ de la Metafísica, que pensaba que los hechos acerca de los movimientos de los planetas no los habían explicado suficientemente los astrónomos anteriores o contemporáneos suyos[16].

Pero, ¿acaso la explicación (del tipo aristotélico) era el único fin valioso de un astrónomo?

Después de Aristóteles, la astronomía de observación práctica sufrió un desarrollo intenso: hombres como Heráclides, Aristarco, Arquímedes, Apolonio e Hiparco proyectaron sus cabezas a través de las nubes filosóficas y miraron directamente a las estrellas, objetos naturales que habrían de ser comprendidos en sí mismos, sin ser meros ‘apartes’ en una noble empresa metafísica. Observaciones precisas habían sido practicadas todo el tiempo, especialmente en el Próximo Oriente, en Egipto y en Grecia[17]. Los habilidosos y dotados de visión clara se habían dedicado durante años a localizar las posiciones de los planetas. Habían construido tablas que tabulaban esas observaciones; habían luchado con problemas de calendario y habían aventurado una predicción de vez en cuando (tal vez de una oposición o conjunción, o de una ocultación), incluso de un eclipse solar. Para personas de semejante talante mental, las especulaciones cosmológicas indisciplinadas presentaban escaso atractivo[18].

Ensayos infructuosos habían multiplicado los intentos de explicar la maquinaria celeste en gran escala, mientras que los problemas diarios de navegantes, granjeros y sacerdotes se dejaban sin resolver. La gran cosmología de Aristóteles podría haber hecho sentirse bien a los hombres, acallando las dudas acerca del mecanismo de los cielos, pero no podía satisfacer al náufrago, encallado por falta de un mapa celeste digno de confianza. No podía consolar al granjero que se enfrentaba a la pérdida de la cosecha que había plantado demasiado tarde. También los cobradores de impuestos necesitaban un calendario con el que planear la exacción de rentas. Además, los sacerdotes no se permitían errores en la determinación temporal de sus fiestas y ceremonias religiosas; las celebraciones del día de la canícula tenían que caer en el día de la canícula. En todas estas cuestiones prácticas, los cosmólogos filosóficos, los explicadores, eran de poca utilidad.

Los intentos de discernir demasiado rápidamente el super-sistema del mundo (por ejemplo, el de Aristóteles o Aristarco) acabaron por considerarse inútiles, cuando no fuera del alcance de la capacidad humana.

Es muy posible que a estas alturas los matemáticos hubiesen perdido ya en gran medida las esperanzas de hallar el sistema del mundo físicamente verdadero, decidiéndose a buscar una teoría matemática que hiciese posible la construcción de tablas de movimientos de los planetas[19].

Los jóvenes matemáticos griegos crecían con una alternativa entre la que elegir (bastante familiar hoy día): el pensamiento abstracto acerca de ‘fundamentos’, frente a la criba de resmas de datos cuidadosamente recogidos, aunque sin sistematizar. Se sentían más inclinados por la última alternativa, del mismo modo que los jóvenes físicos de hoy encuentran el enfoque empírico de ‘aproximaciones sucesivas’ más provechoso. Siguieron los estrechos objetivos seguros de las descripciones cuidadosas y de las predicciones, abandonando el ideal entrevisto por los filósofos de la Edad de Oro, la explicación cosmológica comprensiva.

«Que la naturaleza sea fundamentalmente ininteligible», podrían perfectamente haber argüido; «Búsquense tan sólo las generalizaciones enterradas en las colecciones de datos estelares. Disciérnase el plan geométrico que funciona. Ése es un premio más que suficiente». Este cambio de actitud es considerable entre la Edad de Oro y el ‘Helenismo’. Apolonio, Hiparco y Claudio Ptolomeo propusieron las más ingeniosas teorías matemático-astronómicas, las cuales rivalizaban en complejidad y en la habilidad requerida con las mejores que cualquier astrónomo anterior pudiera haber presentado. A veces, los historiadores ven la transición del período ático al helenístico y, por tanto, a la época de los Antoninos, como una irreparable decadencia por lo que se refiere a la actividad creativa y a la originalidad intelectual. Tal cosa no es cierta en absoluto, por lo que respecta a la física, la astronomía y las matemáticas, como los nombres de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Hiparco y Ptolomeo bastan y sobran para demostrar. Estos hombres no se dedicaban a desvelar simultáneamente todos los enigmas del uní verso, al modo de Platón o Aristóteles. Como Eudoxo, sólo emprendían aquellos problemas que resultaban lo suficientemente tratables para ser abordados uno de cada vez. Si, tras Aristóteles, el pensamiento creativo, artístico, poético y especulativo se desvaneció (cosa que también es dudosa), un pensamiento científico del tipo más profundo, original e incomprometido creció más fuerte que nunca. Su zenit no está en Aristóteles, sino en Ptolomeo[20].

Anticipaciones pre-ptolemaicas. Una vez más, explicación y predicción

Anticipaciones pre-ptolemaicas

La técnica de Hiparco y Apolonio de rente

Refinamientos ptolemaicos

Una vez más, explicación y predicción

Cosmología y astronomía

Cinemática y dinámica

En este momento, los astrónomos buscaban una representación precisa de los movimientos de los planetas tal como se observan. Buscaban métodos matemáticos para conectar observaciones, de manera que, cuando se extrapolasen hacia el futuro, fuese posible predecir. Las combinaciones de movimientos esférico-circulares compuestas para este fin se consideraban tan sólo como ingenios calculísticos para computar las posiciones planetarias en cualquier momento. La verdad física de semejantes cálculos (junto con sus ingenios geométricos constituyentes) era algo en lo que nunca se insistía; ni siquiera se aspiraba a ella[21].

En el Libro III de su poderoso tratado, el Almagesto[22], Claudio Ptolomeo atribuye a Apolonio el conocimiento de cómo un epiciclo que se mueve sobre un deferente puede dar cuenta de los movimientos aparentemente retrógrados de los planetas:

Apolonio, entre otros, examinó una de las dos desigualdades, aquella que depende de la posición relativa del sol. Representada mediante la teoría epicíclica, se hace que el epiciclo se mueva en longitud…, etc. (continúa más abajo).

Este pasaje contiene el meollo de la astronomía ptolemaica, el marco conceptual dominante en la comprensión del cosmos hasta filiales del siglo XVI.

Lo que sigue, posee un doble objetivo. El primero es describí: más gráficamente de lo que hasta ahora se ha hecho la elegancia de la técnica de Apolonio, Hiparco y Ptolomeo de epiciclo-sobre-deferente. El segundo consiste en exponer una pretensión implícita de diversos historiadores, según la cual la inadecuación de la astronomía ptolemaica se conecta de algún modo con su equipo computador formalmente débil[23].

Si se compara con los ingenios calculísticos de nuestro siglo, la astronomía de epiciclo-sobre-deferente se muestra aparentemente como un risible intento primitivo de predecir las perturbaciones planetarias. Sin embargo, resulta falaz razonar de ese modo.

Así pues, en primer lugar, intentaremos dar una explicación gráfica de la flexible belleza de la técnica del epiciclo-sobre-deferente, Como el propio Ptolomeo decía (para seguir con la cita anterior):

… se hace que el epiciclo se mueva en longitud en el orden de los signos zodiacales (i. e., de oeste a este) en un círculo concéntrico con el Zodíaco, mientras que el planeta se mueve sobre el epiciclo a una velocidad que es igual a la de la anomalía; en aquella parte del epiciclo que está más alejada de la tierra, el movimiento es directo[24].

Ptolomeo da aquí un ejemplo de movimiento epicíclico que suministra la ilustración general en los textos de historia de la ciencia (véase la figura 27).

Calcidio dice que Heráclides había previsto tal movimiento para Mercurio y Venus; ya nos hemos referido a ello anteriormente[25]. Vitruvio amplió esto mismo[26], mientras que Marciano Capella fue el más explícito:

Venus y Mercurio… sitúan en el sol el centro de sus órbitas, de manera que a veces se mueven sobre él y otras debajo [i. e., más cerca de la tierra]… los círculos de esta estrella [Mercurio] y Venus son epiciclos. Es decir, no incluyen la tierra redonda dentro de sus propias órbitas, sino que son transportados en torno suyo tardíamente, como si dijéramos[27].

Como muestran los libros de texto, al invertir la dirección en la que gira el planeta sobre el epiciclo, resulta una órbita elíptica.

FIGURA 27. —Movimiento epicíclico.

El mismo efecto se podría haber obtenido sin el epiciclo, dejando que el propio centro del círculo deferente, □, se moviese en un círculo exactamente del mismo tamaño que el epiciclo de arriba. Como señala Ptolomeo:

El centro de la excéntrica gira… mientras el planeta se mueve sobre la excéntrica en dirección opuesta[28]….

FIGURA 28.—Generación de una órbita elíptica mediante movimientos circulares.

Ciertamente, Ptolomeo superpone ambas demostraciones para poner de manifiesto su equivalencia perfecta:

Según ambas hipótesis, parecerá igualmente posible que los planetas pasen, en iguales períodos de tiempo, por arcos desiguales del círculo eclíptico que es concéntrico con el cosmos[29]… Ha de entenderse que se puede dar cuenta de todas las apariencias intercambiablemente según ambas hipótesis, cuando están implicadas las mismas razones en ambas. Brevemente, las hipótesis son intercambiables[30].

La versión epicíclica de esta técnica de combinar movimientos circulares se utilizó fundamentalmente en exposiciones semi-populares y en libros de texto. Era psicológicamente más sencilla e ilustraba las detenciones y retrocesos de los planetas más gráficamente de lo que resultaba posible con las excéntricas (figuras 28 y 29). Además, esta última técnica sólo se podía emplear con Marte, Júpiter y Saturno; Mercurio y Venus requerían epiciclos. Así pues, adoptando uniformemente la técnica de los epiciclos, se difundió la idea de que todo esto constituía un sistema científico. Pero, como razonaremos a continuación, ello constituye un error. De hecho, en astronomía computacional, la técnica de las excéntricas se hizo dominante. Puesto que, una vez fijada, una tierra inmóvil no precisaba reiteraciones por parte del astrónomo prácticamente, éste elegía naturalmente esa representación que no se veía entorpecida por un circo de círculos. De este modo, le resultaba algo más fácil relegar ‘el problema del foco vacío’ a una discusión posterior.

FIGURA 29.—Orbita generada excéntricamente, equivalente desde un punto de vista geométrico.

Las exposiciones de los libros de texto alcanzan normalmente su zenit con la figura 30.

No obstante, con sólo lo que se ha dicho hasta ahora de la historia del epiciclo-sobre-deferente se hará claro que las tareas astronómicas de la antigüedad poseían un carácter Sisífico. Las complejas trayectorias ‘circunterrestres’ de los cometas y las erráticas disminuciones y titubeos de las estrellas como Algol[31], por no hablar de la variación en latitud de Marte y Venus, parecen constituir movimientos que en principio eluden una técnica primitiva como la descrita en las figuras 27, 28, 29 y 30. Después de todo, parece ser una técnica ligeramente más sofisticada que la teoría de Eudoxo. Pero eso es un error. Nunca ha de parecer que pueda haber movimientos dinámicamente significativos capaces de eludir los métodos de Ptolomeo.

FIGURA 30. —Movimiento circular cicloidal a partir de un epiciclo.

Por ejemplo, haciendo la longitud del radio del epiciclo aproximadamente como el del deferente, se alcanza un movimiento perfectamente rectilíneo a lo largo del diámetro del deferente (figura 31)[32].

FIGURA 31.—Trayectoria rectilínea a partir de la epiciclicidad.

Alterando la velocidad del movimiento de este a oeste del planeta sobre un epiciclo que vaya de oeste a este, es posible aproximarse a una figura triangular (figura 32).

No cabe duda de que esa aproximación puede llevarse hasta su limite rectilíneo (figura 33).

FIGURA 32. —Cuasi-triangularidad a partir de la epiciclicidad.

FIGURA 33.—Triángulo rectilíneo a partir de la epiciclicidad.

Muchos historiadores y filósofos se mostraron incrédulos al enfrentarse con esta ‘órbita’ triangular, así como con la cuadrada de la figura 34. Antes de haber visto estas figuras, pensaban que no se podían construir sólo con epiciclos y deferentes. Los observadores habían de ser convencidos de que ningún truco, ningún ‘juego malabar’ con las velocidades del epiciclo había conjurado esas figuras con esquinas agudas.

Nótese, no obstante, que ambas ‘órbitas’ se describen con una línea más bien ancha; pero eso es teóricamente insignificante. Ahora bien, puesto que nuestro segundo objetivo consiste en la explicación de esa anchura, volvamos rápidamente a la cuestión.

FIGURa 34.—‘Orbita’ cuadrada a partir de la epiciclicidad.

Consideremos antes, sin embargo, unas pocas posibilidades ‘orbitales’ más, incluidas dentro de la técnica antigua. Dejando que un segundo epiciclo discurra a lo largo del primero, se torna constructible una gran cantidad de elipses (figura 35).

Ciertamente, variando las velocidades de revolución de los epiciclos secundarios, se pueden producir infinitas curvas de simetría bilateral[33] (figura 36).

FIGURA 35.—Una infinitud de elipses a partir de epiciclos.

FIGURA 36.—Una infinitud de simetrías bilaterales.

FIGURA 37.—‘Orbita oviforme’ de Kepler a partir de epiciclos.

También resultan inmediatamente constructibles configuraciones periódicamente repetitivas. (Véase la figura 38).

De hecho, también se puede generar una infinitud de ‘órbitas’ no periódicas. Lo que hay que hacer, sencillamente, es añadir epiciclos al haz que cabalga sobre un deferente dado, variando (a voluntad) las velocidades y direcciones de revolución de los epiciclos componentes. Está claro el carácter ilimitado del rango de complejidad de las órbitas que resultan del mecanismo de los epiciclos. No hay curva bilateralmente simétrica ni excéntricamente periódica utilizada en cualquier rama de la astrofísica o de la astronomía observacional de hoy día que no se pueda trazar suavemente como movimiento resultante de un punto que gira en una constelación de epiciclos (en número finito) que hacen sus revoluciones sobre un deferente fijo. (Véase la figura 39).

Las órbitas lateralmente simétricas y excéntricamente periódicas de carácter curvilíneo son una cosa; pero polígonos rectilíneos son otra muy diferente.

Volvamos ahora a las ‘órbitas’ triangulares y cuadradas descritas más arriba (figuras 33 y 34). Nadie pondrá en duda la potencia formal de una técnica astronómico-geométrica capaz de permitir que un planeta se mueva incluso por una trayectoria cuadrada, si ello fuese preciso. Rara vez imponemos una exigencia tan pesada a nuestras propias técnicas contemporáneas, aunque podríamos hacerlo si los cielos lo exigiesen. La cuestión es que Apolonio, Hiparco y Ptolomeo podrían haber hecho esto mismo si los cielos (tal como ellos los observaban) lo hubiesen requerido. A efectos de astronomía práctica (tanto en el siglo XX como en el siglo II), coa un número finito de epiciclos se hubiera podido generar una órbita cuadrada.

FIGURA 38.—Orbitas complejas, periódicamente repetitivas.

FIGURA 39.—De la simetría a la no-simetría, mediante epiciclos[34]

Más exactamente, si el cuadrado es un cuadrado visible —⁠i. e, si sus líneas poseen una anchura detectable, además de longitud⁠— entonces ese cuadrado puede ser la órbita resultante de alguna combinación finita de epiciclos. Elíjase cualquier número arbitrariamente pequeño ε (tan pequeño como se quiera, aunque mayor que cero); pues bien, es posible hacer el ‘culebreo’ sinuosidal (típico de las construcciones epicíclicas) tan pequeño que su amplitud, es decir, la distancia entre sus crestas y senos, sea menor que ε. ¡Todo esto con un número finito de epiciclos! Teóricamente, por supuesto, tiene siempre que haber alguna ligera cúspide en las esquinas del cuadrado, en la medida en que el número de epiciclos tiene que ser finito. Teóricamente, las cúspides desaparecen tan sólo cuando el número de epiciclos constituyentes se ha hecho infinito. Mas, en el caso en que ε también se haya hecho cero, el cuadrado en cuestión estará compuesto de líneas euclidianas rectas (i. e., curvas unidimensionales); en tal caso, el cuadrado ya no erá visible. Así pues, por finalmente que se dibuje el cuadrado, si se puede ver, entonces hay un número finito de epiciclos con cuyo movimiento resultante se construye el cuadrado[35].

APÉNDICE

A) Representemos los puntos de un plano mediante números complejos z = x + iy = reiθ las coordenadas cartesianas correspondientes serán (x, y) y las polares, (r, θ).

Recuérdese que la adición de dos números complejos

(z, z’) → z + z’

corresponde a la adición vectorial de los vectores de posición de los puntos correspondientes. Así:

FIGURA 40a.—Representación vectorial de números complejos

B) Un movimiento circular uniforme con centro c, radio ρ y período T se puede representar como:

z = c+ρε(2πit⁄T +iα),

donde t denota el tiempo y α representa la fase inicial del punto.

C) Supongamos ahora que el punto A se mueve del modo descrito en la ecuación:

z = f(t).

Supongamos también que B se mueve en relación a A en un círculo de radio ρ, con un período T y una fase inicial α. En este caso, el movimiento de B queda dado por la ecuación:

z = f(t) + ρε(2πit⁄T +iα).

Podemos, entonces, pensar que B se mueve sobre un epiciclo arrastrado por A.

D) Podemos ver inmediatamente que la sobreimposición de un nuevo epiciclo (arrastrado ahora por B) es equivalente a la adición de un nuevo término:

ρε(2πit⁄T +iα).

Éste se añade a la expresión de z. También se puede escribir este término:

ρεiαε(2πit⁄T +iα).

o más brevemente,

αεikt,

donde α es un número complejo que no es cero y k es real.

E) Nótese que cualquier forma de movimiento retrógrado corresponde sencillamente a tomar T (o k) negativo.

F) Un movimiento dado por la sobreimposición de n epiciclos estaría dado por la ecuación de la forma:

z = aieik₁t+a₂εik2t+… + anεiknt.

G) Supongamos ahora que se nos ha dado un movimiento periódico en el plano mediante la ecuación:

z = f(t).

Podemos ahora suponer que el período de movimiento es 2 π(aun cuando para ello sea necesario cambiar un tanto la escala de tiempo).

Supongamos que f(t) sea una función suficientemente modosa bastará que f(t) sea continua y de variación acotada, lo que constituye una condición bastante natural. Considerar que f(t) es continua y de variación acotada significa tan sólo que la órbita resultante es una curva continua de longitud finita]. Entonces, como es bien sabido, podemos escribir:

f(t) = c₀ + (c₁εit + c₋₁ε−it)+(c₂e2it + c₋₂ε −2it)+… = ∞ ∑ n=−∞ cnεint,

siendo esta serie uniformemente convergente.

Escribamos ahora:

SN(t) = N ∑ n=−N cnεint

Elijamos ahora algún número pequeño ε>0. Puesto que la serie es uniformemente convergente, podemos hallar un N₀ tal que

|f(t) − SN(t)|<ε ,

para todo N ⩾ N₀ y para todo t. En otras palabras, si consideramos las dos órbitas:

z = f(t) , z = SN(t),

la distancia entre puntos correspondientes de estas dos órbitas es menor que ε para cualquier tiempo.

Así, la órbita original, z = f(t), se puede reemplazar, con una pérdida de exactitud tan pequeña como queramos, por una órbita z = SN(t) es decir, una superposición finita de epiciclos.

H) La función que define una ‘órbita’ cuadrada o triangular satisface completamente estas condiciones; por tanto, las consideraciones precedentes se aplican sin más especificaciones a estos casos especiales ilustrados más arriba (figuras 33 y 34).

I) Las superposiciones que hemos utilizado hasta ahora son especiales, pues los períodos de los epiciclos son:

± 2π, ± π, ± 2⁄3π, ± ½π, ± 2⁄5π …

En particular, san conmensurables entre sí.

J) Con todo, hay que hacer hincapié en el hecho de que incluso las órbitas no periódicas se pueden representar mediante tales superposiciones de epiciclos, suponiendo tan sólo que se permitan períodos inconmensurables. El teorema básico sería:

Sea z − f(t) una función de valores complejos de la variable real t, y supóngase que f(t) sea una función uniformemente cuasiperiódio de t. (Véase H. Bohr, Fastperiodische Funktionen (1932) para todas las definiciones necesarias); entonces, podemos aproximar este movimiento tanto como queramos para todo tiempo, mediante una o presión del tipo:

z = a₁εiλ₁t + a₂εiλ₂t + anεiλnt ,

i. e., una superposición de epiciclos de radio |α₁|… |αn| y períodos 2π/λ₁… 2π/λn.

Observaciones adicionales

Es necesario hacer algunas observaciones más.

Todos nuestros diagramas se han presentado en el plano (¿cómo, si no, en un libro?). Eso representa una limitación ‘técnica’ que no ha de empañar el hecho de que la astronomía geocéntrica estaba planeada no sólo para ocuparse de las aberraciones planetarias en latitud, sino también para habérselas con las aberraciones en longitud. Como veremos, inclinando el eje de rotación del epiciclo, se consiguen otras variaciones normales al plano. Por extensión de las demostraciones anteriores, se prueba la posibilidad de mover un punto (en un marco finito de epiciclos) sobre la superficie de un cubo, una pirámide, un ovoide o, incluso, sobre una figura sólida generable mediante los diagramas anteriores, construidos como secciones. Es algo inherente a la técnica antigua.

Formalmente, la teoría de los epiciclos no constituye un ‘libro cerrado’, una ajada colección de viejas recetas mentales. El famoso problema de la ‘braquistocrónica’, introducido por Johann Bernoulli[36] tiene profundas afinidades con el movimiento epicíclico, considerado tan sólo bajo la única influencia de la gravedad. Este problema, junto con el llamado ‘isoperimétrico’, llevó históricamente al desarrollo del cálculo de variaciones por parte de Euler y Lagrange, para conducir finalmente (a través de Maupertuis, Fermat y Hamilton) a la teoría general de los principios variacionales, poderosa herramienta formal en mecánica, óptica, electrodinámica e incluso en la relatividad y en la teoría cuántica. Los físicos modernos abordan frecuentemente problemas dinámicos análogos a las mismísimas dificultades a las que se enfrentaba el intrépido Ptolomeo. En realidad, algunos de sus problemas requieren para su plena solución, incluso hoy, análisis cuidadosos.

Los movimientos de la luna, así como los de los satélites de Marte, Júpiter y los demás planetas, son casi puramente epicíclicos. Las lunas de Marte, que se mueven en torno a él en dirección opuesta, generan un conglomerado de dificultades en la teoría epicíclica, especialmente si se complican con consideraciones de las perturbaciones. Nuestra luna describe básicamente la trayectoria de un epiciclo moviéndose sobre un deferente (la órbita de la tierra) ligeramente excéntrico respecto al sol. Además, sutiles variaciones en el carácter elipsoidal de la órbita de la tierra, así como en las libraciones y perturbaciones de la propia luna, fuerzan al máximo la teoría epicíclica como herramienta astronómica contemporánea. Si Ptolomeo hubiese dispuesto de los datos que nosotros poseemos, se encontraría como pez en el agua con algunos de nuestros problemas de dinámica lunar.

Así pues, las matemáticas de Ptolomeo eran tan poderosas (para los problemas especiales a los que entonces se enfrentaba) como las nuestras, a la hora de tratar las mismas dificultades. No es cierto, entonces, que la técnica de los epiciclos restringiese el pensamiento astronómico antiguo.

El propio Apolonio, si Ptolomeo estaba en lo cierto, podría haber construido la mayoría de los movimientos astronómicos que conocemos; y eso, sólo con sus círculos, esferas e ingenio con los epiciclos.

Sin embargo, ¿por qué los astrónomos helenísticos insistían, como sus predecesores áticos, en el principio de circularidad? Arquímedes había explorado los principios de la elipse y las curvas paraboloides eran suficientemente familiares. Las combinaciones de epiciclos producían órbitas absolutamente no circulares (cf. las figuras 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 y 39). Si la predicción era el criterio fundamental de éxito en la teoría astronómica, ¿por qué no utilizar inicialmente curvas no circulares, abandonando esta fachada filosófica de círculos y circularidad? Formalmente hablando, todas las curvas son igualmente fundamentales: cualquiera de ellas se puede generar a partir de cualquier otra, con sólo suministrar un espacio transformacional convenientemente definido. El propio Newton trató a menudo el círculo como una mera elipse degenerada[37]. ¿Por qué, entonces, este estudiado protocolo consistente en construir los cielos a base de esferas, discos y anillos? ¿Por qué estos manierismos anulares?

La respuesta es que la necesidad de explicación total (y especulación cosmológica) del antiguo filósofo natural no estaba completamente muerta en los ‘predictores’ Apolonio, Hiparco y Ptolomeo. Las especulaciones explicativas estaban prohibidas en sus astronomías explícitamente formales; pero, corriendo paralelas a los desarrollos matemáticos en astronomía, las investigaciones cosmológicas continuaban, aunque sojuzgadas. A menudo, constituían tareas laterales, extra-profesionales, de las mismas personas que las habían pulsado de la astronomía de computación. Hoy día, los físicos que proclaman que sus cálculos ‘serios’ están libres de ‘mera filosofía y metodología’, a menudo embuten sus Prefacios, Introducciones y Conclusiones con la más rastrera de las filosofías y las menos críticas trivialidades metodológicas[38].

Los astrónomos (incluyendo a Ptolomeo) sentían que si una imagen físicamente verdadera del universo era necesaria después de todo, habría de consistir en algún tipo de modificación del cosmos de esferas insertas unas dentro de otras que había imaginado Aristóteles. También los estoicos eran de la misma opinión. Siendo los escritores influyentes del período helenista, sus ‘nociones aristotélicas’ recibieron gran publicidad[39].

Por tanto, al menos un principio tenía que ser comúnmente compartido por la cosmología y la astronomía. En última instancia, todos los movimientos celestes son de naturaleza circular, lo que constituye una reificación del primer hecho de los cielos, tal como lo encontramos en la Parte I. Cualquier otra cosa resultaba impensable. Así:

… constituye… el objeto del matemático mostrar que todas las apariencias de los cielos son un producto de movimientos circulares y regulares… [y también] separar los movimientos regulares particulares de la anomalía que parece resultar de la hipótesis de los círculos, mostrando que sus movimientos aparentes son una combinación y unión de todos ellos juntos[40]….

Es además

… necesario suponer en general que los movimientos de los planetas en la dirección contraria al movimiento de los cielos son todos ellos naturales y circulares por naturaleza, como el movimiento del universo en la otra rección. Sus irregularidades aparentes resultan de las posiciones y disposiciones de los círculos en aquellas sus esferas mediante las que producen estos movimientos[41]…

El propio Ptolomeo señala que pertenece a la naturaleza de ‘incorruptible’ moverse de manera circular, de donde se sigue, según él, que el movimiento adecuado para todos los cuerpos celestes es el perfectamente circular. Realmente, hay más de un ejemplo e los antiguos escritos astronómicos de la siguiente inferencia:

… pero la hipótesis H entrañaría que el planeta se moviese de manera no-circular, de donde se sigue que no-H[42].

Brevemente, se había hecho parte de la idea de planeta que cualquier objeto que hubiese de ser tenido por tal habría de moverse circularmente.

Así pues, incluso la astronomía concebida como, instrumente predictivo, que era como la consideraban Apolonio, Hiparco y Ptolomeo, tenía que tomar contacto con el mismo cielo discutido por los cosmólogos; tenía que compartir con éste dicha propiedad característica fundamental, la circularidad perfecta.

De este modo, la figura de transición, Teón (de Esmirna), busca lo mejor de ambos mundos[43]. Concibe los epiciclos de Apolonio (en cuanto cálculos geométricos) como esferas sólidas realmente existentes. Se trataba de una vía media entre la cosmología peripatética y la astronomía de epiciclos; entre la exigencia aristotélica de explicar y el deseo de Apolonio de predecir las perturbaciones planetarias. La cosmología de mayor autoridad (la aristotélica) tend de este modo a apoyar la astronomía más precisa (la epicíclica) contra las demás teorías rivales, y viceversa[44].

El escenario estaba ahora dispuesto para Hiparco de Rodas, e, más original astrónomo de toda la antigüedad. Además de fundar la trigonometría, Hiparco descubrió la precesión de los equinoccios; es decir, el avance del punto en que se cortan la eclíptica y el ecuador celeste. Teón incluso atribuye a Hiparco la invención de la teoría de los epiciclos[45]. Realmente, toda la Syntaxis Mathematica de Ptolomeo puede considerarse como una colección, un acabamiento y un desarrollo detallado del trabajo de Hiparco, a pesar de las brillantes contribuciones del propio Ptolomeo.

FIGURA 40b.—Explicación epicíclica de Hiparco de las estaciones

Así pues, teniendo ante sí una gran reserva de observaciones babilonias y alejandrinas, a las que añadió las suyas propias, Hiparco buscó una posible órbita del sol en torno a la tierra que explicase la diferente duración de las estaciones. Como Apolonio antes que el (y Ptolomeo más tarde), ofreció dos hipótesis equivalentes, cada una de las cuales se acomodaba a las observaciones con un margen de 1° de arco celeste.

FIGURA 41.—Explicación excéntrica de Hiparco de las estaciones[46].

Cualquiera de ambos expedientes permitía predicciones exactas de las futuras posiciones del sol. Así, adoptando la representación excéntrica de la figura 42, sea C el centro del círculo que describe el sol en torno a la tierra. Sean V y A los equinoccios de primavera y otoño respectivamente (en los cuales los días y las noche son sobre la tierra de igual longitud). S y W son los solsticios de verano e invierno, cuando el ecuador celeste y la eclíptica están más separados. Dada la longitud de las estaciones (tal como de hecho se observan), Hiparco computó la excentricidad (e) como 1/24 (i. e., del radio del círculo) y el arco del apogeo, como 65°30’; suponía que estas cifras eran constantes. He aquí un uso típico del círculo excéntrico, tan dominante en la astronomía técnica anterior a Kepler. Incorpora además el problema del foco vacío. Dado el hecho (que nosotros conocemos, aunque no así los griegos) de que las órbitas planetarias son elipses (pero, dada también la ‘regla’ de la astronomía antigua, a saber, que todos los cálculos han de hacerse utilizando sólo círculos y esferas), el problema típico era siempre el de localizar la excentricidad de la órbita (circular) de un planeta dado, de manera que se aproximase a la mitad justa de la distancia entre ambos focos de la órbita real (véase la figura 43).

El eterno problema de la astronomía helenística era: ¿A qué distancia del centro del círculo deferente deberá estar situada la tierra? Sabiendo (como nosotros sabemos) cuál es la órbita real, se puede replantear la cuestión de la siguiente manera: ¿A qué distancia ha de moverse el centro del círculo hacia el foco de la elipse y a qué distancia, del otro foco (vacío)? Podríamos denominarlo el ‘cálculo deferencial’ de la astronomía antigua.

FIGURA 42.—Cálculos solares de Hiparco.

FIGURA 43.— Relación entre la excéntrica y la elipse.

En este sentido, la luna resultaba difícil de manejar; pero Hiparco fue capaz de habérselas incluso con su primera desigualdad mediante una excéntrica o un epiciclo[47]. Mas, pronto se hizo evidente que andaba en juego otra ‘desigualdad’ adicional en el movimiento lunar. Hiparco podría entendérselas con la luna nueva y con la luna llena, pero el primer y último cuarto escapaban a sus teorías por completo. De un modo similar, los planetas individuales demostraban ser particularmente recalcitrantes.

Como Apolonio, Hiparco era fundamentalmente un matemático. Con todo, sus ideas filosófico-cosmológicas discurren paralelamente a su astronomía técnica. Así, aunque había demostrado que ambos eran formalmente equivalentes, Hiparco siempre prefiere los epiciclos a las excéntricas móviles[48]; parecía más razonable que los cuerpos celestes estuviesen ordenados simétricamente en torno al centro del universo. Continúa Teón:

… aunque [Hiparco] no era un científico natural y no detectaba cuál era el movimiento verdadero y natural de los planetas (y cuál accidental y meramente aparente), con todo pensaba que el epiciclo de cada uno de ellos se movía sobre un círculo concéntrico, estando el planeta sobre la circunferencia del epiciclo[49].

Esto nos revela que Hiparco era un matemático que se ocupaba no tanto de la comprensión física de los fenómenos celestes, cuanto de la exacta descripción y predicción de lo que ocurría en el cielo.

No obstante, Ptolomeo cuenta las cosas de manera distinta que Teón:

… puesto que no había recibido tantas observaciones precisas como las que luego él nos legó a nosotros… [Hiparco] tan sólo examinó el sol y la luna, mostrando que sus movimientos podían ser explicados perfectamente mediante combinaciones de movimientos circulares y uniformes. No obstante, por lo que respecta a los cinco planetas… ni siquiera comenzó a teorizar, contentándose tan sólo con recoger sistemáticamente observaciones y con la demostración de cómo refutaban las hipótesis matemáticas de su tiempo[50].

Continúa Ptolomeo:

Ciertamente, [Hiparco] no sólo explicó que cada planeta posee dos tipos de desigualdades, sino también que sus retrogradaciones son variables; otros geómetras habían mostrado tan sólo una desigualdad y un arco de movimiento retrógrado. Hiparco no creía que esos sucesos se pudiesen representar con excéntricas o epiciclos, sino que… ambas hipótesis tendrían que combinarse…

Así pues, no parece que Hiparco considerase la física explicativa como de menos valor que la computación matemática de los movimientos planetarios, sino que más bien los complejos fenómenos celestes le forzaron a abandonar la esperanza de alcanzar una teoría planetaria completa. Los predecesores de Hiparco se habían limitado a tratar de dar cuenta de las aberraciones anuales de un planeta en la oposición[51]. No eran conscientes de que, con el paso de los años, el arco del movimiento retrógrado varía en longitud[52]. Detectar esta variación exige una observación prolongada y cuidadosa; por ejemplo, Saturno emplea 29,485 años en atravesar la esfera celeste una vez. Hiparco se percató (con toda razón) de que no podía ser adecuada una teoría que fracasase a la hora de dar cuenta de estos variables arcos retrógrados. Por consiguiente, decidió reunir observaciones que, unidas a las de los tres siglos siguientes, suministraron a Ptolomeo los datos necesarios para sus propias investigaciones planetarias.

Lo máximo que conocía Hiparco, por tanto, era que los planetas, cuando están opuestos al sol (vistos desde la tierra), parecen detenerse y retroceder antes de continuar hacia adelante. Incluso la luna parece depender en cierta medida similar del sol; Hiparco descubrió que su velocidad era variable en la cuadratura. Todas las estrellas errantes parecían estar conectadas con el sol: todo problema astronómico de la antigüedad entrañaba una anomalía dependiente del sol[53]. Sin embargo, esto no sugirió prácticamente a nadie que el universo pudiese no ser geocéntrico y geostático. La astronomía se había convertido en un potente instrumento de cálculo. Pero ni siquiera el desvelamiento del hecho de que todos los fenómenos celestes pareciesen estar funcionalmente conectados con el sol podría debilitar los compromisos cosmológicos que tan profundamente se enraizaban en la corriente intelectual de la época. El sol continuó considerándose como un objeto circunterrestre más; algo así como considerar a un policía de tráfico como un peatón más, a pesar de sus conexiones correlativas con todos los movimientos en torno suyo. Finalmente, tal dependencia funcional se reconoció en el siglo XVI como algo básico al sistema de tráfico planetario.

Cuando un astrónomo antiguo buscaba predecir, utilizaba expedientes formales que por sí mismos no podían contribuir a la comprensión de los fenómenos predichos. Cuando se le pedía que explicase un acontecimiento celeste, normalmente ‘cambiaba de tema’, apelando a una imagen cosmológica que lo representaba todo a la vez, aunque no podía predecir nada en particular.

El Almagesto de Claudio Ptolomeo ilustra todo esto a la perfección. En los 260 años que siguen a Hiparco, la astronomía había progresado muy poco[54]. Ciertamente, la teoría de los epiciclos y excéntricas no había avanzado un paso más allá de los comienzos de Hiparco y Apolonio. La tarea que se propuso Ptolomeo fue la de reunir, conectar y resumir todos los conocimientos astronómicos, de un modo muy semejante a como Euclides lo había hecho cuatro siglos antes con la geometría.

Ptolomeo comienza[55a] con un repaso de las suposiciones de toda la astronomía. «… los cielos son esféricos y se mueven circularmente (en torno a un eje fijo)…». ¿De qué otro modo se habrían de explicar los movimientos de las estrellas circumpolares en círculos perfectos, y por qué las otras estrellas se ponen y salen siempre por los mismos puntos del horizonte? «… la figura de la tierra es claramente esférica…». ¿Cómo explicar de otro modo que el casco de los barcos sea lo primero que desaparece y que los picos de las montañas sea lo que primero reaparece cuando se observan desde el mar? «(La tierra)… está exactamente en el centro de los cielos como un punto geométrico (centro)». Si no fuese así un lado de los cielos aparecería más próximo, más brillante y mayor que los demás lados; el horizonte no bisecaría el ecuador celeste; la eclíptica no estaría igualmente dividida, «… cualquier otra figura distinta de la circular que se suponga para el movimiento celeste, entrañaría distancias lineales desiguales desde la tierra hasta las diferentes partes de los cielos…, cosa que no se observa… absolutamente todas las apariencias contradicen las demás opiniones [por lo que respecta a la no esfericidad de los cielos]…». Además, todos los cuerpos pesados ‘caen al centro’ de los cielos. Así pues, la tierra que es el elemento más pesado [de los cuatro elementos] cae al centro. El fuego, que es el más ligero, cae siempre desde el centro a la circunferencia del universo.

Nunca se observa un paralaje estelar. Este hecho de observación, que confundió durante milenios a los heliocentristas (hasta Bradley y Bessel), demuestra ser continuamente el mayor apoyo empírico en favor de la formulación geostática de Ptolomeo. No se sacó la espina de este importante argumento geostático hasta el descubrimiento de Bradley de la aberración estelar (en 1729), según la cual se observa que las estrellas fijas tienen posiciones angulares ligeramente distintas, según en qué dirección se mueva la tierra por su órbita a través de sus rayos; o hasta el descubrimiento de Bessel (en los años 1838-39) de un paralaje observable en aquellas mismas estrellas fijas[55b].

Euclides se había anticipado ya a muchas de las posiciones de Ptolomeo:

… El universo tiene forma circular, porque si tuviese la forma de un cilindro o de un cono, las estrellas tomadas en los círculos oblicuos que bisecan el círculo equinoccial no parecerían describir siempre en sus revoluciones semicírculos iguales, sino unas veces un segmento mayor que un semicírculo, y otras un segmento menor que un semicírculo. En efecto, si se corta un cono o un cilindro mediante un plano que no sea paralelo a la base, la sección resultante es la sección de un cono acutángulo, que es como un escudo (i. e., una elipse). Así pues, está claro que si semejante figura se corta a lo largo, atravesando su centro, y a lo ancho, los segmentos respectivos que de ahí resultan son desemejantes. Es también obvio que los segmentos son asimismo desemejantes en el caso de que se corte en secciones oblicuas que pasen por el centro, cosa que no parece ocurrir en el caso del universo. Par todas estas razones, el universo ha de poseer una forma circular, girando uniformemente en torno a su eje[56]…

Aristóteles subraya el hecho empírico de que:

… nada en las observaciones sugiere que estemos alejados del centro [del universo] (ni siquiera) medio diámetro terrestre[57].

Naturalmente, esto hace que el geocentrismo sea exactamente tan difícil de mantener en el caso de cualquier doctrina según la cual la tierra se mueva en una pequeña órbita. Tanto Heath como Schiaparelli notaron que para los pitagóricos «el paralaje es tan despreciable en un caso como el otro[58]».

Ptolomeo arguye también:

Además, tiene que haber algún punto de referencia fijo[59].

El sentido común revela que un guijarro en reposo en el suelo de un carruaje caerá hacia atrás cuando éste se lance hacia adelante. ¿Acaso no está igualmente claro que las nubes, las hojas e incluso los animales habrán de caer hacia atrás en el espacio si la tierra masiva hubiese de moverse lo suficientemente rápido para dar cuenta del movimiento diurno de las estrellas fijas y del movimiento anual del sol[60]?

He aquí, una vez más, la voz de un observacionalista estricto:

probaremos y mostraremos cada una de estas cosas utilizando como principios y fundamentos de lo que deseamos hallar las apariencias ciertas y evidentes que se desprenden de las observaciones de los antiguos y de las nuestras propias, aplicando las consecuencias de estas concepciones mediante demostraciones geométricas[61]…

La teoría del sol de Hiparco aparece intacta en el Almagesto [62]; lo cual es extraño, puesto que los errores de Hiparco en la posición solar alcanzan a veces casi los 100’[63].

Sin embargo, en la teoría de la luna se despliega la originalidad de Ptolomeo, así como su actitud hacia la astronomía y cosmología, hacia las matemáticas y la física, hacia la predicción y la explicación, puesto que la hipótesis del epiciclo sobre deferente de Hiparco arrojaba considerables errores cuando la luna se observaba en la sicigia[64] y también, algunas veces, en la cuadratura. A primera vista, se diría que el tamaño del epiciclo habría de variar de longitud, expandiéndose y contrayéndose en su circuito; pero eso era impensable. La singular innovación de Ptolomeo consistió aquí en sugerir que el centro del epiciclo (E) se mueve hacia el este en un círculo excéntrico, si bien su velocidad angular no es uniforme respecto al centro (C), sino más bien respecto a la Tierra.

En la figura 44, la línea que une el centro con el apogeo (A) del círculo excéntrico rota hacia el oeste, de modo que el ángulo A-tierra-E sea siempre el doble de la distancia angular de la luna a la línea que une la tierra al sol[65].

FIGURA 44.— Teoría lunar de Ptolomeo

Puesto que la máxima distancia angular que el sol y la luna pueden alcanzar es (en ambas direcciones) de 90° (= cuadratura), el ángulo A-Tierra-E ha de ser de 180° en el primer y último cuarto. Entonces, E se hallará lo más lejos posible de la tierra en la sicigia. Estará más próximo en la cuadratura, cuando la luna está en ángulo recto con la línea tierra-sol. Mediante esta combinación intrincada e ingeniosa de epiciclo y excéntrica móvil, Ptolomeo dio cuenta de la segunda desigualdad en la órbita de la luna: su adelantamiento o retraso respecto a la posición calculada, incluso después de hallar la excentricidad diferencial necesaria para tratar la primera desigualdad (su desviación del movimiento circunterrestre perfectamente uniforme). Ahora damos a esta segunda anomalía el nombre de ‘evección’. Pero, aún así, quedaba un tercer error.

FIGURA 45. —El ‘Punctum Aequans’.

Para corregir este error residual (que ahora conocemos como ‘variación’), Ptolomeo calcula la anomalía, no desde la línea a-tierra (como se había hecho antes), sino más bien desde la línea b-P. (Cf. las figuras 44 y 45).

Esta evasiva teórica se convirtió en una estocada defensiva que terminó por desgarrar la trama de los cielos ptolemaicos. Constituía una suposición arbitraria y ad hoc, a la que se acudía simplemente para tratar con estas observaciones particulares[66].

Más adelante, los astrónomos comenzaron a dudar de que la predicción simpliciter fuese suficiente para compensar la utilización de tales procedimientos sin fundamento. Ciertamente, el éxito en la predicción no podía justificar semejante proceder [67]. Los estudiosos del cielo empezaron a echar de menos un conjunto de explicaciones físicamente inteligibles de por qué tales predicciones tenían de hecho éxito[68].

Puesto que ningún instrumento astronómico del año 200 d. C. poseía una precisión superior a los 10’ (de arco celeste), la teoría lunar de Ptolomeo determinaba las posiciones observadas de un modo satisfactorio. ¿Qué más se podía pedir? Nada observable podría disconfirmar tales cálculos; si se trataba de apparientias salvare, entonces[69] la no-disconfirmación era un argumento empírico en favor de los cálculos. Así, como expediente de cálculo, el esquema ptolemaico era efectivo. Sin embargo, Copérnico no permitiría que permaneciesen ‘otras cosas iguales’: arruinaba el nexo de la astronomía con la racionalidad, que exigía movimientos celestes uniformes, circulares, sin alteraciones y perfectos.

Tampoco podía Ptolomeo empezar a comprender las verdaderas posiciones espaciales de la luna respecto a la tierra[70]. Ciertamente, según su teoría, el diámetro de la luna en el perigeo ¡tenía que cubrir un grado completo[71]!

En ninguna parte puede conjeturar Ptolomeo cómo se relacionan las posiciones reales de un planeta con sus ingenios calculísticos ‘fenomenalistas[*]’. Dado un planeta particular cualquiera, Ptolomeo descubre alguna razón entre los radios del deferente y del epiciclo que le permite situar el arco retrógrado en estrecho acuerdo con lo que se observa. De este modo se enfrenta con nuestro ‘problema del foco vacío’. Ptolomeo puede predecir dónde aparecerán, contra el trasfondo de las estrellas fijas, los puntos de luz familiares, llamados ‘Venus’, ‘Saturno’ o ‘Júpiter’. Pero, frente a esta victoria, sufre una derrota relativa a la distancia a la que se encuentran realmente los cuerpos subestelares respecto a la tierra y entre sí. Considerando los oscurecimientos y eclipses, Ptolomeo puede determinar (como hacían sus sucesores) qué planetas están más próximos a nosotros y cuáles más alejados. Sin embargo, una determinación cuantitativa exacta está claramente fuera de su alcance. Su teoría lunar constituye un caso revelador. Para calcular la longitud y latitud celeste de la luna (por epiciclos y excéntricas), ha de permitir una variación del diámetro del disco lunar que va desde 31’30” en el apogeo hasta 1” en el perigeo. Una vez más, eso es algo totalmente contrario a los hechos. En el perigeo, el objeto lunar de Ptolomeo dejaría pequeña a la más conspicua de las ‘lunas de la cosecha[*]’. Tendría un tamaño doble del que presenta el sol a mediodía.

Como todos sus antecesores y seguidores, Ptolomeo especulaba acerca del orden relativo del sol, la luna y los planetas, así como acerca de las distancias entre sus diversas órbitas[72]. Con todo, estima que no hay modo de demostrar qué ordenamiento es correcto de hecho, puesto que ninguno de los planetas posee un paralaje sensible:

No existe otro modo de abordar éste [problema del orden planetario], debido a la ausencia de un paralaje perceptible en estas estrellas, a partir de cuya única apariencia se obtienen las distancias lineales… [Utilizaremos] el sol como línea divisoria natural entre aquellos planetas que pueden estar a cualesquiera distancias angulares del sol y aquellos que no pueden más que moverse siempre en sus proximidades[73].

La concepción ptolemaica de la importancia del paralaje en la determinación de las distancias solares era fundada. Bessel, Struve y Henderson determinaron precisamente de ese modo las distancias de 61-Cygni, Vega y α-Centauri, en 1840. También resultó profético su reconocimiento del sol como un cuerpo central en el análisis de la ordenación de los planetas; en efecto, su distinción entre ligado al sol’ y ‘libre respecto al sol’ se corresponde con nuestra oposición entre Inferior’ y ‘superior’ (o ‘interior’-‘exterior’). Mercurio y Venus estaban ligados al sol dentro de los 25° y 45° (aprox.) respectivamente, mientras que los demás no estaban encadenados. Así pues, sus consideraciones relativas al orden y la distancia estaban desconectadas de las técnicas astronómicas ptolemaicas. Como señala en el Libro II de su Hipótesis relativas a los Planetas,

los cuerpos celestes no sufren influencia del exterior; no tienen relaciones unos con otros; los particulares movimientos de cada planeta particular se siguen de la esencia de cada planeta, siendo como la voluntad y entendimiento en los hombres.

Ptolomeo concede ahora abiertamente que los epiciclos y excéntricas suministran simplemente un medio para calcular, describir y predecir las posiciones aparentes del sol, la luna y los planetas. Ni describen las disposiciones físico-geométricas reales del mundo ni apuntan por qué determinadas combinaciones de círculos dan como resultado predicciones adecuadas, mientras que otras fracasan.

¿Acaso Ptolomeo pagó un precio excesivamente alto por esta máquina de predecir moderadamente eficaz? Para ello, violó el principio de los movimientos uniformes y circulares, inventando un punto-distinto-del-centro-del-deferente, en torno al cual resulta uniforme el movimiento angular del epiciclo. Retrospectivamente, podemos considerarlo como un primer vislumbre del movimiento planetario elíptico (y variable) en torno a un ‘foco vacío’, el oculto escollo que hizo zozobrar todas las hipótesis astronómicas anteriores al año 1609.

Hay tres puntos; (1) el punctum aequans, (2) el centro geométrico del deferente y (3) la tierra, que servían como centro de velocidad angular, como centro de distancias planetarias y como centro de observaciones. Tras la transformación kepleriana, estos mismos puntos de cómputo representaron los dos focos y el centro de la elipse, preservando exactamente las mismas razones.

Pero, para Copérnico, tal violencia ptolemaica al principio de la mecánica celeste (y permitir que un centro epicíclico se moviese regularmente en torno a un punto que no fuese su propio centro deferencial constituía una violencia) representaba un escándalo de la astronomía ptolemaica. Su propia teoría lo eliminó, aunque al precio de sacrificar algunas observaciones.

Con todo, se ha señalado que las consideraciones retrospectivas constituyen un bajo donde encallan filósofos e historiadores. A pesar de las conexiones formales entre el ecuante y la elipse, es instructivo ver el punctum aequans tal como lo vieron los críticos posteriores de Ptolomeo: una noción físicamente ininteligible que ha de constituir un fallo incluso en un tratado matemático.

Ptolomeo desarrolló considerablemente las teorías planetarias de Apolonio[74]. Se dio cuenta de que el ángulo formado (en la tierra) por un radio del epiciclo y la línea apsidal era mayor en el apogeo y menor en el perigeo de lo que permitía el solo movimiento excéntrico. Así pues, la conclusión habría de ser que el centro de las distancias estaba más próximo a la tierra que el centro del movimiento uniforme. Por tanto, Ptolomeo sigue situando el infame punctum aequans en la línea apsidal cuando se ocupa de la tercera anomalía lunar[75].

Así pues, cuando se observa el planeta (desde la tierra) en A, B y C (en la figura 45), los intervalos de tiempo entre A y B y entre B y C son iguales. Pero, está claro que la velocidad media del planeta (es decir, el movimiento deferencial de su epiciclo) entre B y C es casi el doble de la que tenía entre A y B. Como señala el propio Ptolomeo:

Decimos entonces que todo el planeta gira hacia el este en la dirección de los signos [del Zodíaco] en torno al centro… moviendo los apogeos y perigeos un grado en cien años. De este modo, el diámetro del epiciclo gira a su vez regularmente… hacia el este, en la dirección de los signos, a razón del retorno longitudinal de las estrellas, girando al mismo tiempo los puntos del epiciclo, cuyo centro está sobre una excéntrica, así como el propio astro. A su vez, el astro se mueve regularmente sobre un epiciclo, por respecto al diámetro que siempre apunta hacia [P], retornando a razón del ciclo medio de la anomalía con respecto al sol, moviéndose hacia el este en el orden de los signos en el apogeo [del epiciclo[76]].

Como hemos visto, al discutir la luna (y su sorprendente anomalía doble)[77], Ptolomeo introduce su idea del ecuante que tantas consecuencias tendrá en la futura teoría planetaria. Así, el primer gran hecho de los cielos, que se anuncia en el Almagesto (II, 3) como el principio de la mecánica celeste —⁠que los astros se mueven uniformemente sobre círculos perfectos en torno a los centros de esos círculos (los centros de los epiciclos que se mueven regularmente en torno a los centros deferenciales)⁠— se transforma por obra del propio Ptolomeo en un principio completamente distinto, según el cual un astro (o centro del epiciclo) ha de moverse, sobre un círculo, pero ha de hacerlo uniformemente en torno a ALGÚN otro punto que no tiene por qué ser el centro del círculo sobre el que se mueve. Así pues, Ptolomeo hace que el centro del epiciclo de la luna se mueva regularmente en torno al punctum aequans y no en torno al centro de su deferente.

La mayoría de los astrónomos del final de la Edad Media y del Renacimiento consideraban que el punctum aequans, así como el intervalo entre éste y el centro del deferente (el ecuante), eran un tanto ‘antifísicos’. Eso era algo que a unos les importaba más que a otros y de diferentes maneras. La mayoría de ellos podrían haber dicho: «¿No es físico? ¿Y qué? La astronomía no es física; ninguna ciencia ‘fenomenológica’ lo es». Unos pocos musitaban: «Ninguna disciplina que sea totalmente fenomenológica, que se desentienda absolutamente de la realidad ‘tras’ las apariencias podrá ser una ciencia plena».

Tres variaciones dimensionales de la técnica de Ptolomeo. Ventajas de la teoría ptolemaica. Sus desventajas

Tres variaciones dimensionales de la técnica de Ptolomeo

Ilustraciones de sus ingenios de cómputo

Teoría lunar de Ptolomeo

Ventajas de la teoría ptolemaica

Su infinita flexibilidad (v. g., para determinar distancias) Concesiones en la variación del brillo

Sus desventajas

Su carácter ad hoc y asistemático

El notorio punctum aequans

La mayoría de los cálculos de Ptolomeo están situados en el plano de la eclíptica, pero está claro que de este modo sólo se puede determinar el movimiento en longitud. Un retraso en bucle, como los de las figuras 8, 9, 10 y 11, exige una explicación del movimiento en latitud, como habían visto claramente Eudoxo y Calipo. Consecuentemente, Ptolomeo inclinó la órbita de Marte 1° respecto a la eclíptica. Ladeó 1°30’ a Júpiter y 2°30’ a Saturno. Los apogeos de estas órbitas estaban al norte de la eclíptica, per los propios epiciclos estaban inclinados de modo que sus planos fuesen paralelos a la eclíptica (véase la figura 46).

FIGURA 46.— La ‘inclinación’ tridimensional de los epiciclos de Ptolomeo.

Sólo de este modo podía Ptolomeo enfrentarse al hecho de que estos planetas se observaban en la posición más al norte o al sur de la eclíptica cuando se encontraban en el perigeo en sus epiciclos[78]. Todo esto hubiera parecido inexplicable a los predecesores de Ptolomeo y a algunos de sus sucesores; hubieran consideran que el ordenamiento más ‘natural’ era mantener el plano del epiciclo paralelo al del deferente.

Mercurio y Venus presentaban problemas especiales. Sus órbitas estaban tan sólo ligeramente inclinadas respecto a la eclíptica. Ni obstante, los epiciclos estaban oblicuamente inclinados respecto t plano del deferente[79] (véase la figura 47).

FIGURA 47 .—Inclinación oblicua de los epiciclos de Mercurio y Venus.

Tales técnicas permitían una representación rápida y aproximada de casi todas las observaciones a simple vista de la época de Ptolomeo. No hay que extrañarse de que Ptolomeo encontrase tan turbadoras las latitudes. En realidad, las líneas de los nodos planetarios pasan a través del sol; pero Ptolomeo suponía que pasaban por la Tierra. Puesto que los planetas internos están encerrados por la órbita de la Tierra, su movimiento en latitud parece más complicado. En esta parte de la teoría planetaria, la suposición básica geocéntrico-geostática de la astronomía ptolemaica provoco una dificultad profunda. Hasta Kepler, el problema fundamental de los astrónomos era dar cuenta de las latitudes planetarias.

Una vez salvadas todas las apariencias mediante las consecuencias de la hipótesis [‘cualquier hipótesis posible’], ¿por qué habría de parecer extraño que tales complicaciones puedan ocurrir en los movimientos de las cosas celestes[80]?

Incluso llega a decir Ptolomeo en la introducción a su Hipótesis [81]:

No pretendo poder dar cuenta de este modo de todos los movimientos a la vez; pero mostraré que cada uno por turno queda bien explicado mediante su hipótesis adecuada[82].

Proclo[83] señala que los epiciclos y excéntricas son tan sólo un modo geométricamente simple de aproximarse a los movimientos reales[84].

Las discrepancias entre el cálculo y la observación, por ejemplo, de la distancia de la luna, mostraban que la teoría era una ayuda formal ingeniosa para el cálculo, aunque no cabía duda de que no representaba el patrón sobre el que estaba construido el cosmos[85].

Si Ptolomeo hubiese dispuesto de un álgebra adecuada, sin duda habría desarrollado su teoría en ese medio menos confundente[86]. Realmente, si Ptolomeo hubiese escrito su Syntaxis Mathematica en términos del álgebra cartesiana, nadie hubiese pensado que el Almagesto fuese un intento de explicarlo todo, del mismo modo que tampoco nosotros pensamos que un ábaco, una regla de cálculo, un computador o un sistema de lógica formal sea per se capaz de explicar el mundo físico. Sin embargo, si las intenciones de Ptolomeo hubiesen sido así de claras, no habría tenido el efecto que tuvo soba la astronomía occidental. El éxito sin precedentes de sus ingenia predictivos, unidos a su fe independiente, aunque claramente articulada, en el movimiento circular y en la tierra inmóvil, llevaron a los sucesivos filósofos a considerar el Almagesto como un libro de referencia virtual de la cosmología geocéntrica. La obra puede leerse independientemente de todas las puntillas aristotélicas que bordan las demostraciones formales[87].

Pero, aunque la astronomía ptolemaica y la cosmología aristotélica no tienen nunca por qué ser identificadas, de hecho, históricamente lo fueron. Eso fortaleció considerablemente a ambas y retrasó 1300 años el nacimiento de Copérnico. Así pues, Aristarco no fue el Copérnico de la antigüedad. Nació demasiado pronto[*].

LIBRO 2

Parte I. El redescubrimiento medieval de la caja de herramientas de Ptolomeo

Parte I

EL REDESCUBRIMIENTO MEDIEVAL

DE LA CAJA DE HERRAMIENTAS DE PTOLOMEO

‘El sistema ptolemaico’. El declinar de la cultura. La transferencia del conocimiento griego. Las primeras cosmologías medievales

‘El sistema ptolemaico’

No constituye un sistema en absoluto

El declinar de la cultura

La transferencia del conocimiento griego

Las primeras cosmologías medievales

Los historiadores de la ciencia nos remiten al «sistema de Ptolomeo[1]». Así, Toulmin y Goodfield, en su La trama de los cielos[*], ponen la famosa ilustración que hizo Pedro Apiano de la cosmología aristotélica, bajo el título «El sistema del mundo ptolemaico[2]». Se trata de la misma mezcla confundente de cosmología aristotélica y astronomía ptolemaica que ya hemos notado en diversas ocasiones. Incluso libros de texto como el de Baker[3], presentan dibujos del «sistema ptolemaico» con la tierra en el centro y los siete cuerpos celestes epicíclicamente dispuestos sobre sus diversos deferentes[4].

Confróntese con lo que dice Margenau:

Para explicar las observaciones, se precisaba un gran número de epiciclos sin relación unos con otros; con todo, el sistema [ptolemaico] servía perfectamente, con precisión cuantitativa. Al situar al sol en el centro del universo planetario, Copérnico consiguió reducir el número de epiciclos de ochenta tres a diecisiete. Los documentos históricos indican que Copérnico no era consciente de los aspectos fundamentales de su llamada ‘revolución’. Inconsciente, quizá, de su importancia histórica, se contentó con haber creado un esquema más simple de predicción. Como ilustración del principio de simplicidad, el descubrimiento del heliocentrismo tiene un atractivo especial puesto que permite la aritmetización de la simplicidad: entraña una reducción del número de epiciclos de ochenta y tres a diecisiete[5].

En la sección II de este libro, explicaremos con detalle el carácter confundente de este modo de hablar, escribir y pensar. Pea aquí, es importante señalar y subrayar, a fin de comprender la decadencia y transferencia de la sabiduría griega del último período, el carácter completamente asistemático de la compilación que hizo Ptolomeo de los esquemas astronómicos de cómputo. Si no lo hiciésemos, resultaría difícil comprender qué es lo que se transmite al Occidente como «cosmología» y qué es lo que se transmite como «astronomía». Nos hemos tomado la molestia de subrayar el contraste entre la colección de técnicas de cálculo de Eudoxo y la cosmología sistemática que Aristóteles trató de construir basándose en ella. Esta última se consideraba como en gran medida ineficiente como ayuda a la predicción, la navegación o las determinaciones del calendario. No obstante, tales objetivos dominaron los esfuerzos de Apolonio, Hiparco y, finalmente, Ptolomeo. Los «tres grandes» negaban que sus laboriosos productos cerebrales pudiesen dar como fruto una comprensión sistemática o explicaciones comprensivas. Siempre que incurrían en prosa metafísica, se limitaban a repetir las frases más conocidas del Filósofo. Pero, en sus propias astronomías técnicas no había modo posible de generar información acerca de un planeta cualquiera a partir nada más que de un exacto estudio cinemático de otro. A partir de los análisis que aparecen en el Almagesto de las propiedades de la tierra, Venus, el sol o cualquiera otra colección de cuerpos, es imposible obtener el conocimiento del próximo punto estacionario de Marte.

Al confundir los legados astronómicos y cosmológicos de Grecia, los escritores como Dreyer, Toulmin, Baker, Rogers y Margenau han hecho difícil de apreciar el hecho de que la colosal contribución de Copérnico consistió en la creación de la astronomía sistemática. Fue el inventor de un computador astronómico generalizado, cuyas artes componentes estaban todas ellas trabadas como partes de un todo. Demasiado a menudo, se nos da la impresión de que la única contribución de Copérnico fue el «cambio del punto de referencia[6]». ¡Es bien cierto que hizo tal cosa!, pero lo hizo porque no era posible una astronomía sistemática sobre la base de las coordenadas geocéntricas y geostáticas de Ptolomeo. Como veremos, jamás hubo una competición real entre ‘un sistema ptolemaico’ y ‘un sistema copernicano’. La contraposición era más bien entre un sistema astronómico integrado frente a ningún sistema en absoluto, sino una mera colección de herramientas de cómputo. Es éste un punto central para la historia de la ciencia. No obstante, su significación se ha visto oscurecida por el hecho de que hubo una competición cuasi filosófica entre una cosmología geostática y geocéntrica y otra heliostática y heliocéntrica. Esta competición intelectual controló todas las consideraciones cosmológicas durante casi dos mil años. Con todo, la contraposición entre astronomía sistemática y no sistemática no afectó al pensamiento occidental más que durante un período muy corto de tiempo que no comienza hasta el siglo XVI. En la medida en que esta distinción está ella misma conformada por la distinción entre Explicación y Predicción, será importante tenerla en mente cuando prosigamos con el redescubrimiento medieval de los estudios griegos sobre los cielos.

Realmente, los pensadores del comienzo del Imperio Romano hicieron muy pocas contribuciones sea a la ciencia astronómica, sea a la cosmología. Plinio (23-79) llevó a cabo una influyente compilación de todos los descubrimientos, artes y ciencias de la humanidad, a modo de libro de texto titulado Historia Natural. Efectivamente, su obra se convirtió en una fuente común de todos los escritores de cosmología y astronomía posteriores. Uno de esos compiladores fue Isidoro de Sevilla (560-636), quien, en sus Etimologías, caracteriza al universo como de tamaño finito, con una antigüedad de sólo unos pocos milenios y abocado a un cercano fin. Consideraba la tierra como una rueda rodeada por los océanos. A partir de ahí y hacia afuera estaban las esferas concéntricas que llevaban los planetas y las estrellas, tras la última de las cuales estaba el último cielo, la morada de los justos[7].

Puesto que no forma parte de nuestro propósito reescribir la Decadencia y Caída del Imperio Romano, notaremos brevemente que, al igual que el Imperio todo, el metabolismo del saber grecorromano y de la compilación enciclopédica se vieron profundamente afectados en el año 375 de nuestra era. Fue entonces cuando los hunos se desparramaron por Europa a través de la entrada natural que hay entre el Caspio y los Urales. Empujaron por delante de ellos a los Godos, los Vándalos y los Francos, a través de las provincias exteriores de la púrpura romana. En el año 476 de nuestra era, el manto purpúreo mismo fue vestido por un jefe bárbaro. La ruina reinaba. En el seno del nuevo orden había una considerable hostilidad contra el saber derivado del mundo grecorromano. Tan sólo quedaron algunos comentadores como Macrobio y Simplicio, así como el enciclopedista Marciano Capella, para albergar calladamente y preservar las más preciadas flores de los jardines intelectuales del Mediterráneo. Los bárbaros anti-intelectuales penetraron hollando el terreno desde el norte y el este.

La preservación de un caudal tan considerable de saber antiguo se debió al surgimiento de los monasterios y sus escuelas asociadas. En el oeste europeo, el primero de ellos fue el de Monte Cassino, erigido por San Benito en el año 529 de nuestra era. Pero entre los propios cristianos había tanta enemistad y salvaje hostilidad hacia la ciencia astronómica como en los peores tiempos del paganismo. Los escritos de Clemente Romano (96 d. C.), Clemente de Alejandría (200 d. C.) y Orígenes (254 d. C.) eran más alegorías pictóricas que astronomía técnica. El firmamento se concebía como un tabernáculo cuyos componentes se consideraban a través de cristales mitológicos, tan cromáticos al menos como aquellos que habían percibido un zodiaco animado y detallado en los cielos. En un abrir y cerrar de ojos, todas las sofisticadas virtudes intelectuales de los paganos de Grecia y Roma quedaron caracterizados como ‘vicios ilustres’, Así, el Padre Lactancio escribió Sobre la doctrina herética de la forma globular de la Tierra (302 d. C.), donde caracteriza como un absurdo consumado imaginar que en las antípodas las cosecha «crezcan hacia abajo[8]».

FIGURA 48.—Representaciones medievales tardías de la «Cosmología» de Aristóteles, según Apiano.

En el año 360 de nuestra era, Basilio (ed. Garnier, París, 1721 tomo I) escribió acerca de los seis días de la creación. Mucho mis sensible y comedido que Lactancio, no niega en ninguna parte los resultados de la investigación grecorromana, aunque tampoco los invoca abiertamente. En cierto momento, trata de mostrar que un creyente podría incluso aceptar esos resultados científicos sin un profundo peligro para su fe. Las palabras del Génesis acerca de la «aguas superiores», no obstante, le sumieron en la confusión, come también les ocurría a los demás escritores patrísticos: estaban sitiadas encima del firmamento a fin de mantenerlo fresco, evitando que nuestro mundo fuese consumido por el fuego celestial. Un contemporáneo de Basilio, Cirilo de Jerusalén, hace hincapié en la necesaria realidad de esas aguas supra-celestes[9]. Severiano, obispo de Gábala, hace hincapié aún con más énfasis sobre la lectura literal del primer capítulo del Génesis. Diodoro (394 d. C.), Teodoro (428 d. C.), Filopón y especialmente San Jerónimo, escribieron todos ellos con gran sentimiento en contra de la «estúpida sabiduría de los filósofos». Para ellos, Jerusalén era el ombligo de la tierra[10]. Ambrosio de Milán (397 d. C.) y su más distinguido discípulo, Agustín (430 d. C.), escribían con más moderación de la ciencia astronómica grecorromana. En realidad, este último sucumbe a ella siempre que la escritura no le empuja sin ambigüedad en la otra dirección. Ciertamente, San Agustín fue uno de los principales canales por los que el pensamiento mediterráneo pasó a la cristiandad latina. Había sido profundamente influenciado por Platón y por neo-platónicos como Plotino (270 d. C.). El Timeo conformó en gran medida el enfoque cosmológico de Agustín y, a través de él, el de pensadores tales como Juan Escoto Erígena (877 d. C.).

No nos detendremos en escritos oscurantistas, como los de Cosmas Indicopleustas. En nuestros propios días de sofisticación científica y astronómica, no necesitamos ir tan lejos para recoger comparable violencia y fanatismo, basados en la ignorancia y engendrados en nombre de la religión. En el mundo civilizado actual hay probablemente tanta ignorancia justiciera como en los tiempos en que escribía Cosmas, allá por el año 535 d. C. Afortunadamente para nosotros, poseemos en el siglo XX un poco más de aquello que podría denominarse ‘investigación científica desinteresada’ que en el siglo VI. Juan Filopón, Isidoro Hispalense y Beda el Venerable trataban de discutir más objetivamente que sus predecesores inmediatos los dos grandes hechos de los cielos. En el tratado latino De Natura Rerum[11] la influencia de Plinio es más que notoria. La forma esférica de la tierra, el orden de los siete planetas que giran alrededor de ella y hechos similares se copian al pie de la letra de los viejos escritos romanos. Con todo, las aguas del Génesis se siguen superponiendo a las estrellas. Bonifacio, en el año 748 d. C., delató a Virgilio de Salzburgo ante el Papa (Zacarías) por haber enseñado heréticamente que había «otras gentes bajo la tierra». El Papa recomendó la expulsión de Virgilio del seno de la Iglesia en caso de que hubiese enseñado efectivamente semejante vileza.

Aun cuando bajo Carlomagno tuvo lugar un resurgimiento del saber astronómico, durante el siglo IX, los estudiosos como Erígena eran incomparablemente menos que aquellos que consideraban que la inocencia cristiana equivalía a la ignorancia grecorromana, viendo cierta virtud divina en preservar sus cráneos como una tabula rasa. Sin embargo, hacia la época en que el matemático Gerberto ocupaba el trono pontificio como Silvestre II (999 d. C.), los ignorantes estaban perdiendo su efecto soporífero sobre el despertar de la intelectualidad occidental. Silvestre menciona el Timeo de Platón y alude a Calcidio, Eratóstenes y otros maestros griegos de la esfericidad de la tierra[12]. Ya Beda y Erígena habían invocado la redondez de la tierra. Adán de Bremen (1076 d. C.) indica que entiende las causas de la desigualdad del día y de la noche en diferentes latitudes, así como otros muchos fenómenos que derivan de la esfericidad de la tierra.

Durante el reinado de Carlomagno, los escritos de Plinio, Calcidio, Macrobio y Marciano Capella se vieron copiados a menudo, circulando ampliamente y siendo muy leídos. En dos obras de este período (atribuidas a Beda) se explican varias desigualdades rotacionales. Se alude a Venus y Mercurio como a cuerpos celestes que están a veces encima y a veces debajo del sol. De las aguas supra-celestes dice el otro libro «… creemos que es algo que se ha dicho más alegórica que literalmente». Este segundo libro demuestra un conocimiento de las antiguas diferencias de opinión relativas a la órbita solar. Se considerá allí que la luna está iluminada por el sol, por lo que sus órbitas deben de estar próximas. Se dice que el sol es ocho veces mayor que la tierra, no estando constituido solamente por fuego[13].

En todo esto, ha de entenderse que lo que los pensadores cristianos están rascando de las oscuras profundidades del saber mediterráneo deriva exclusivamente de la parte cosmológica de nuestra dicotomía entre ‘cosmología filosófica’ frente a ‘astronomía de computación’. Exceptuando figuras aisladas como la de Geber, apenas quedaba suficiente fuerza geométrica para comprender siquiera la Syntaxis Mathematica (si hubiese sido accesible) y mucho menor para estar interesado por su contenido. Como ha dicho Etienne Gilson de este período,

… para el pensador de esta época, comprender y explicar algo consistía en mostrar que no era lo que parecía ser, sino que no era más que el símbolo o señal de una realidad más profunda, significando y proclamando alguna otra cosa.

Tras el caos sangriento que dominó la lucha por los despojos de Roma, los escasos restos del antiguo saber recuperado se evaluaban inicialmente en términos de su posible contribución a la comprensión teológico-alegórica del feroz y hostil medio del hombre occidental. En tal contexto, no resulta difícil comprender por qué las antiguas cosmologías empapadas de vino estaban en ascenso frente a la claridad gélida de la astronomía helenística.

Las consecuencias de las concepciones de Erígena fueron considerables. La primitiva devoción del maestro por el Timeo encendió el interés científico de los sucesores de Carlomagno. Toda la escuela de Chartres trataba el Timeo como libro de texto. Gilberto de la Porrée (1076 d. C.), Thierry de Chartres (1155 d. C.) y Bernardo Silvestre (1150 d. C.) prestaron más atención al contenido científico de la Biblia de lo que se había hecho desde San Agustín. Ciertamente, Thierry buscaba una explicación racional de la creación y afirmaba que no se podía comprender el Génesis sin rebañar concienzudamente en el quadrivium. En su explicación, los cuatro elementos, tan caros al Timeo, se erigieron en una cosmología comprensiva de la generación universal. Se llegó a argumentar que el movimiento de los cuerpos celestes resultaba únicamente de que el universo era esférico, poseyendo un movimiento propio de rotación eterna y uniforme por un círculo, en torno a un eje fijo. Las diversas esferas de los siete cuerpos celestes giraban con distintas velocidades uniformes como las que podrían representar los movimientos observados de esos cuerpos. También en otros muchos aspectos, el Timeo (le Platón afectaba la concepción filosófica general relativa a la constitución del universo. El propio Roger Bacon, al comienzo del siglo XIII, daba clases de física desde el punto de vista platónico. Encontrándose de este modo estimulada por semejante investigación ‘objetiva’ acerca de la constitución de la naturaleza, no es accidental que la escuela de Chartres fuese el lugar que por primera vez dio la bienvenida en el renacimiento nórdico a la astronomía ptolemaica y a la física aristotélica.

Es de sobra conocido que aquellos tesoros del saber grecorromano que habían sobrevivido en la Roma de los Antoninos tomaron un valor por sí mismos a medida que el Imperio se deslizaba hacia la decadencia. Los manuscritos del Mediterráneo flotaron hacia el Próximo Oriente en los barcos de mercaderes y soldados. A partir del 800, Venecia, Nápoles, Bari, Amalfi, Pisa y Génova iniciaban de nuevo el comercio con los árabes del Mediterráneo oriental. De este modo, poco a poco, el conocimiento de las matemáticas árabes comenzó a distinguir a los estudiosos serios en monasterios como el de Monte Casino. Toledo cayó en manos de Alfonso XI en el siglo XI, convirtiéndose en un centro español de traducción del árabe al latín. La traducción literal y la transcripción se convirtieron en una empresa fundamental de los estudiosos cultos. Piénsese en nombres tales como Adelardo de Bath, Roberto de Chester, Alfredo de Sareshel, Gerardo de Cremona, Platón de Tivoli, Burgundio de Pisa, Jacobo de Venecia, Eugenio de Palermo, Miguel Escoto, Hermann de Carinthia, Guillermo de Moerbeke, Juan de Sevilla, Domingo Gundisalvo; se trata de los más conocidos de un escuadrón mucho más amplio de estudiosos. Mediante su influencia, la astronomía se enriqueció con las joyas del lenguaje árabe: «Aldebarán», «Altair», «Deneb», «Betelgeuse», «Nadir», «Zenit», «Algebra», «Algoritmo». Estas palabras abundaban en los cargamentos de manuscritos griegos que los barcos transportaban durante el siglo XII desde el Próximo Oriente al Mediterráneo norte. En el siglo IV, Calcidio tradujo al latín el Timeo de Platón, lo cual explica por qué su influencia fue la primera en dejarse sentir. En el siglo XII era muy conocido el De Rerum Natura de Lucrecio, así como el De Architectura de Vitrubio. Las Quaestiones Naturales de Séneca, la Historia Naturalis de Plinio, el Insomnium Scipionis de Macrobio y el De Nuptiis Philologiae et Mercurii eran todas ellas obras bastante bien preservadas en los monasterios a lo largo de las más oscuras pendientes de la decadencia post-romana. El De Natura Rerum de Beda constituía un punto elevado en los tardíos tratados (originales) latinos. Pero, más tarde, durante el comienzo del siglo XII, Adelardo tradujo al latín las tablas astronómicas de Al-Khwarismi (siglo IX d. C.). El importantísimo Liber Astronomiae de Alpetragio se tradujo del árabe (en Toledo), gracias a Miguel Escoto, durante el año 1217 d. C. Se trataba de la primera traducción realmente comprensiva del sistema concéntrico de Aristóteles; como ya se ha indicado anteriormente, esta obra tenía estrechas conexiones con los últimos escritos de Pedro Apiano, si bien no mantenía en absoluto ninguna conexión con la Syntaxis Mathematica de Ptolomeo. Entonces, Miguel Escoto tradujo los Comentarios sobre el De Caelo de Aristóteles que había hecho Averroes. Una vez más, se trataba de una importante contribución al reavivamiento de la cosmología medieval. En el siglo XII, la Meteorológica de Aristóteles se tradujo del griego (por obra de Henricus Aristippus), así como la Physica. En el siglo XIII, casi todas las obras de Aristóteles se tradujeron del griego al latín, a través de nuevas traducciones o traducciones revisadas hechas por Guillermo de Moerbeke, lo que constituyó un logro monumental. Desde el punto de vista de esta obra, el mayor logro de todos tuvo lugar a finales del siglo XII, cuando el Almagesto de Ptolomeo se tradujo del griego (en Sicilia) y del árabe (en Toledo, por obra de Gerardo de Cremona), Entonces, Moerbeke tradujo del griego el comentario sobre la Meteorológica de Aristóteles de Alejandro de Afrodisia. Este mismo traductor vertió los comentarios de Simplicio sobre el De Caelo y la Physica [14].

Los triunfos de la astronomía y cosmología helénico-helenísticas (productos de la edad dorada del pensamiento griego) dieron lustre también a la edad de oro de los Antoninos. En los mancillados y destrozados fragmentos del imperio estas pepitas fueron salvadas por los estudiosos. Los entregados literati deseaban ardientemente añadir esplendor a la fe cristiana que surgió de las cenizas volcánicas dejadas por las acometidas de lava de los bárbaros. Las bellezas de los estudios grecorromanos cayeron vapuleadas ante los bíceps de los enfurecidos bárbaros. Los pensadores patrísticos posteriores beatificaron esos despojos como una especie de cosmología ‘cristianizada’. Los hombres que se debatían en busca de una visión confortadora durante las épocas de penalidades fueron muy lejos imaginando la creación de un cosmos que combinase en uno las joyas del saber antiguo y la estructura y finalidad global de la doctrina y sino cristianos. Así pues, las especulaciones cosmológicas de los comienzos de la Edad Media no estaban informadas de los minuciosos análisis ni de la precisión computacional que habían sido la gloria de Grecia, de Eudoxo a Ptolomeo. Del mismo modo que los inconstantes jóvenes de hoy se engolfan en «la gran representación», preguntándose «qué significa todo ello», sin darse cuenta hasta la madurez), de que sólo el análisis preciso de los detalles de un problema puede comprender su solución real, así también los primeros redescubridores medievales del antiguo saber engastan las gemas de Grecia en una tiara cosmológica de inmensa amplitud y majestad. Es algo que fue realizado mucho antes de que se comprendiesen, siquiera sea débilmente, los detalles matemáticos de las obras de Eudoxo, Calipo, Hiparco, Apolonio y Ptolomeo. El resultado fue una inspirada, elevada y purpúrea corona cósmica de super-explicación: la respuesta. Pero, ¡ay!, la corona no encajaba en las cabezas de los constructores de calendarios, de los cartógrafos o navegantes, cuyos detallados problemas inmediatos requerían gorros de pensar con diferente corte.

A través de todo esto, podemos colegir por qué fue la cosmología aristotélica la que dominó la resurgente mentalidad europea del siglo XIII. El pensamiento más avanzado de este período reconocía que el cosmos era esférico y que constaba de un gran número de esferas concéntricas. La externa se identificaba con la de las estrellas fijas; la tierra estaba fija en el centro geométrico de este conglomerado de esferas. Como ya hemos visto, Aristóteles identificaba la esfera de las estrellas fijas con el primum movens, la fuente primaria de todo movimiento en el universo[15]. En el interior de esta esfera estelar envolvente, se hallaban todas las demás esferas cósmicas insertas unas dentro de las otras, al modo de las capas de una cebolla. Pero, al contrario de lo que ocurría con la cebolla de Peer Gynt, la cebolla cosmológica de Aristóteles poseía un corazón, la Tierra. Además, la tierra esférica estaba envuelta en la esfera del agua, la del aire y la del fuego. Después, venían las esferas cristalinas descritas en la Parte I del Libro 1; a continuación, la última esfera estelar y luego, nada en absoluto.

En semejante cosmos, cada parte constituyente poseía un lugar natural, un lugar adecuado a ella. Asimismo, poseía un movimiento natural; si se trataba de una sustancia térrea, ese movimiento era hacia el centro del planeta tierra, como muestra la propia sustancia tierra, así como el agua y el aire. Si se trataba de una sustancia ígnea, entonces el movimiento seguía siendo rectilíneo, aunque ahora se dirigía en sentido contrario del centro de la tierra. Si es verdaderamente celeste, el movimiento natural ha de ser perfectamente circular y uniforme, como ocurre con la rotación de una esfera sobre su eje. La esfera de la luna dividía todo el universo en lo celeste o supralunar y lo terrestre o sublunar. Los cuerpos supralunares contienen también un quinto elemento, una ‘quintaesencia’, que en ingenerable, incorruptible y absolutamente uniforme. Como se la indicado, su movimiento era perfectamente circular, pues era éste el único tipo de movimiento capaz de perdurar eternamente en na mundo finito. Platón había caracterizado el movimiento circular como el más perfecto de todos; su restricción, según la cual todos los movimientos de los cuerpos celestes habían de ser de este tipo, dominó de hecho toda la astronomía y la cosmología hasta el final del siglo XVI. Todo movimiento del universo era comunicado por el primum movile a la esfera interior por contacto mecánico, cuyos detalles exactos no estaban, como hemos visto, perfectamente claros, Como dice Crombie, el argumento dominante de este período consistía en que «… todo cambio y movimiento en el universo estaba causado en última instancia por el primum mobile[16]».

Ahora bien, mientras que las traducciones del Almagesto del siglo XII navegaban directamente hacia estas corrientes cosmológicas, comenzaron a reverberar en todos los círculos cultos de Europa los ecos de la antigua controversia. Los que se llamaban a sí mismos ‘físicos’ hablaban como cosmólogos aristotélicos. Quienes se consideraban ‘matemáticos’ invocaban la astronomía de Ptolomeo. La dinámica cargada de prosa del filósofo se comparaba con la cinemática matemáticamente articulada del astrónomo. Como sabemos, el combate fue iniciado por Miguel Escoto con su traducción del Liber Astronomiae de Alpetragio, libro en que se ve el intento de apuntalar la obra de Aristóteles, en cuanto astronomía predictiva, con los cálculos mucho más exactos de Claudio Ptolomeo. En un principio, la ingeniosa reconstrucción y generalización aristotélica de los cálculos de Eudoxo y Calipo constituían el culmen del pensamiento medieval. Si se consultan nuestras figuras (14-22), se apreciará que esas ideas primitivas eran bastante estrictas[17].

Al comienzo del siglo XIII, Guillermo de Auvernia sugirió la separación del primum mobile de la esfera de las estrellas fijas. Más allá del primum mobile colocó un empíreo absolutamente inmóvil, en el que residían los santos. Así pues, mientras que algunos pensadores anteriores habían concebido un mundo compuesto por siete esferas planetarias principales, junto con una octava —⁠el primum mobile⁠— Guillermo sugirió una novena e incluso una décima. Vemos aquí la inyección del dogma cristiano en las recientemente descubiertas cosmologías de la era pre-cristiana.

La principal debilidad de la técnica eudoxo-calipo-aristotélica era, en el siglo XIII después de Cristo, la misma que en el siglo IV antes de nuestra era. La suposición según la cual todos los cuerpos celestes permanecían a una distancia radial constante de la tierra se veía bruscamente sacudida por las inmensas variaciones en el brillo aparente de ciertos astros (Venus, por ejemplo; cf. la figura 26), por las variaciones en el diámetro aparente de la luna y por los ocasionales aclipses anulares de sol. Las técnicas de Hiparco y Ptolomeo no eran más que ligeramente superiores en este aspecto. Su esquema no entrañaba que el planeta hubiese de permanecer a una distancia constante de nosotros, pues lo único que se requería era el movimiento circular y perfectamente uniforme. Estos hechos de observación fundamentales, que resultaban incompatibles con las consecuencias de la ‘astronomía’ aristotélica, fueron los que lentamente inclinaron la especulación astronómica seria hacia las técnicas contenidas en el Almagesto de Ptolomeo. En el progreso de la astronomía de medición del final de la Edad Media se hace vital una vez más la clara distinción de Ptolomeo entre un sistema cosmológico universal y explicativo y su propia colección de expedientes geométricos, con cuyo concurso se podría apparientias salvare. Sólo concediendo que no buscaba otra cosa que ‘salvar las apariencias’ (para fines de navegación y confección de calendarios) podía un escolástico medieval justificar la atención prestada a semejante empresa ‘antiaristotélica’, como es la astronomía de Ptolomeo. La teoría de los epiciclos era incompatible con el dictum aristotélico, según el cual el movimiento perfectamente regular exigía un centro fijo en torno al cual girar. Como hemos visto, la explicación ptolemaica de la precesión exige que la esfera estelar posea dos movimientos distintos (y aun opuestos) a la vez, cosa que entra claramente en conflicto con el principio aristotélico de que los atributos contradictorios no pueden ser a la vez inherentes a una sustancia. Mas, aunque deficiente desde el punto de vista de sus compromisos cosmológicos, las técnicas de Ptolomeo eran inmensamente superiores como descripción matemática precisa y como predicción de los fenómenos observados. Así, la distinción implícita de Ptolomeo entre mera predicción astronómica’ y ‘explicación cosmológica real’ asumió una importancia profunda. De este modo, en su Summa Theologica (I, q. 32; Art. 1), Santo Tomás de Aquino distingue las hipótesis que son filosóficamente verdaderas de aquellas que se limitan a encajar con los hechos.

… un sistema se puede introducir de dos maneras. Una es para demostrar algún principio, como en la ciencia natural, donde puede aducirse la razón suficiente para mostrar que los movimientos de los cielos poseen siempre una velocidad uniforme. Según la otra manera, se pueden aducir razones que no demuestran suficientemente el principio, aunque pueden mostrar que los efectos que se siguen concuerdan con ese principio, a la manera en que en astronomía se propone un sistema de epiciclos y excéntricas porque suponerlos permite dar cuenta de los fenómenos sensibles de los movimientos celestes. Sin embargo, ello no constituye una prueba suficiente, pues es posible que otra hipótesis pueda también ser capaz de dar cuenta de ellos.

Al final del siglo XIII, Bernardo de Verdún y Egido Romano argüían que las hipótesis astronómicas deberían construirse únicamente para explicar los fenómenos observados: los elementos de juicio experimentales habrían de ser el único modo de zanjar la controversia entre los ‘dinamicistas’ aristotélicos y los ‘cinematicistas’ ptolemaicos. Los puntos de vista de estos dos pensadores son importantes, pues arguyen, al estilo hempeliano, que ninguna cosmología filosófica ortodoxa (ni siquiera la aristotélica) puede ser aceptable como descripción satisfactoria de los hechos. Optan por un conjunto de criterios teóricos para adjudicar valor científico a cualquier estudio de los cielos. Tratan de limpiar el campo del conocimiento de su doble rasero, uno para los cosmólogos filosóficos y otro para los astrónomos de computación[18].

Antes del siglo XIV, la cosmología de Aristóteles había sido completamente descartada de las Escuelas de París, mientras que los expedientes del Almagesto habían sido aceptados en bloque a la luz de la experiencia observacional[19]. Se hicieron intentos de enlazar ambos enfoques, como cuando los epiciclos y excéntricas de Ptolomeo se construyeron como esferas sólidas de quintaesencia. Sin embargo, tales interpretaciones fueron menos importantes que el poder de cálculo suministrado por la Syntaxis Mathematica. Incluso Santo Tomás muestra una clara comprensión de la controversia[20]. Está perfectamente familiarizado con la obra de Simplicio, Platón y Ptolomeo, así como con la de los últimos comentadores patrísticos. Se hace cargo de las razones que hay para sustituir las esferas homocéntricas postuladas por Aristóteles por los epiciclos y las excéntricas. Se da cuenta de la razón existente para situar otra esfera más allá de la de las estrellas fijas; a saber, el hecho del movimiento propio de las mismas estrellas fijas. Además, al argumentar en favor de la geocentricidad geostática del universo, expone al pie de la letra los detallados argumentos de Ptolomeo[21].

La Esfera de Johannes Sacrobosco (John of Holywood) es contemporánea de la obra de Santo Tomás. En ella se hace referencia de pasada a Ptolomeo y Alfarganí, durante su interrumpida descripción de los ecuantes, deferentes, epiciclos y excéntricas. En realidad, Sacrobosco suministra un boceto elemental de la técnica de Ptolomeo, aunque, ciertamente, su conocimiento parece rudimentario y muy de segunda mano. Normalmente, se limita a enunciar el problema y sus soluciones sumariamente, sin ninguna de las pruebas, puesto que éstas aparecen en el Almagesto. Incluso copia los errores de Alfarganí y Albattaní y, en general, parece estar escribiendo una burda popularización de la obra de Ptolomeo que sugiere lo que podría ser el tratamiento que la relatividad general recibiría en un curso de iniciación universitaria. Con todo, la popularidad de la obra de Sacrobosco refleja indirectamente cómo se desarrollaba la batalla entre las cosmologías verbalistas y las astronomías geométricas de fines del siglo XIII y comienzos del XIV. A la vez, y con posterioridad a la obra de Sacrobosco, se emprendieron otros muchos escritos sobre «La esfera». Gran parte de ellos no eran sino burda geometría esférica o trigonometría equivocada, dirigidos todos ellos hacia el estudio de los cielos. Con todo, es significativo que, en esta fase, se entienda que semejantes escritos se desarrollan de un modo más efectivo en términos matemáticos que en términos físicos.

Sin embargo, la controversia estelar continuó a pesar del hecho de que el asistemático Almagesto estuviese en ascenso frente a las cosmologías hipersistemáticas aristotélicas. En el Ludicator Astronomiae, Pedro de Abano sugiere de hecho que los astros no están todos ellos en una esfera, sino que se mueven libremente en todas direcciones por el espacio exterior. En los tiempos antiguos hubo algunas actitudes de este tipo difíciles de entender (como, por ejemplo, las de Empédocles), si bien la de Pedro de Abano parece estar perfectamente calculada como alejamiento explícito de la ortodoxia. En efecto, a finales del siglo XIII el franciscano Francisco de Meyronnes tomó en consideración las consecuencias lógicas derivadas de permitir que se moviese la tierra en lugar de las esferas celestes. Esta misma línea de investigación fue emprendida más tarde, de un modo independiente, por Nicolás de Oresme. No cabe duda de que las especulaciones y reflexiones de Cusa y Oresme constituyen la consecución de un elevado nivel en la lucha por la libertad con la que la mentalidad occidental se preparaba para sostener y elaborar hipótesis que a primera vista incluso parecían heréticas y poco prometedoras[22]. Es muy posible que las hipótesis radicalmente nuevas de Cusa y Oresme, a finales del XIV y comienzos del XV, estuviesen originalmente sugeridas por las antiguas especulaciones griegas, especialmente por las sugerencias semi-heliocéntricas hechas en el siglo IV antes de Cristo por Heráclides del Ponto. En este sistema, denominado ‘sistema egipcio’. Venus y Mercurio giraban en torno al Sol, el cual giraba a su vez en torno a la Tierra. Las noticias acerca de este ‘sistema’ se filtraron en Europa occidental a través de los escritos de Macrobio y Marciano Capella. La conexión entre tales ideas y el sistema de Tycho, desarrollado en el siglo XVI, será examinada más tarde[23].

Otro estudioso del siglo XIII, dotado de una capacidad comparable a la de Santo Tomás, fue Roger Bacon (1294 d. C.). En su sorprendente Opus Majus, se revela como profundamente inmerso en la literatura greco-árabe; mucho más que sus contemporáneos, hasta el punto de que es probable que Roger Bacon pudiese seguir de hecho los detallados argumentos matemáticos de Ptolomeo. A lo largo de la mayoría de las investigaciones de Bacon, las ideas de Ptolomeo se siguen religiosamente. Bacon no titubea al señalar las inmensas perplejidades que surgen de una interpretación literal de las Escrituras. Apuntaba que el primer capítulo del Génesis, las referencias a Josué, los pasajes de Isaías y las indicaciones de San Jerónimo estaban en patente conflicto con el libro octavo del Almagesto, lo cual considera que va en contra de las Escrituras y no en contra de Ptolomeo.

Los teóricos planetarios cultos, como Tomás y Bacon, no se hallaban solos en su creciente interés por las técnicas ptolemaicas. La Iglesia precisaba continuamente tablas seguras dedicadas al cálculo de los días sagrados y las fiestas religiosas, especialmente la Pascua. La computación de calendarios exigía una descripción precisa y exacta, siquiera sea para aproximarse a las necesidades de los cobradores de impuestos, soldados, navegantes, granjeros y gobernantes. Incluso los objetivos de la predicción astrológica (!) exigían la creciente precisión suministrada por las técnicas de cómputo compiladas en la Syntaxis Mathematica de Ptolomeo. Las implicaciones cosmológicas incorporadas en estos expedientes calculísticos no eran más relevantes para los problemas inmediatos de los siglos XIII y XIV que las implicaciones geocéntricas incorporadas en nuestro propio Almanaque Náutico. En realidad, el Almanaque Náutico es un libro de texto de astronomía geocéntrica, si bien se trata de un hecho del que son perfectamente conscientes nuestros marineros y pescadores.

El calendario de Khayyam del siglo XI era casi tan preciso como cualquier otro producido antes de 1580, lo que demuestra la superioridad de los instrumentos, observaciones, tablas y mapas árabes. A finales del siglo XI, Walcher de Malvern siguió un eclipse de luna cuando estaba en Italia, eclipse que también observó un amigo que se hallaba en Inglaterra. Comparando los tiempos de esas observaciones, Walcher consiguió determinar exactamente la diferencia longitudinal entre ¿ambos puntos. Diversos usos del astrolabio servían perfectamente para determinar las latitudes. Ciertamente, el astrolabio sufrió una compleja evolución en sus refinamientos y mejoras durante los siglos XIII y XIV. El propio Geoffrey Chaucer escribió un excelente tratado sobre El astrolabio a finales del siglo XIV. Derek Price ha llegado a exponer un poderoso argumento demostrando que Chaucer compuso un detallado texto sobre la construcción de un ecuatorial, instrumento observacional de sorprendente precisión. Así pues, la astronomía observacional y práctica se estaba tornando cada vez más importante en el último período medieval.

Entonces, como ahora, había una constante necesidad de números para la descripción y predicción. En caso de que semejante cota sólo pudiese conseguirse recurriendo a técnicas que descansaban en suposiciones poco ‘confortables’, se alegaba siempre que tales suposiciones se hacían ‘tan sólo para calcular’; el objetivo fundamental seguía siendo apparientias salvare.

Así, los hombres dedicados a las litterae humaniores se orientaron inmediatamente hacia dos fines opuestos. En el Equatorie of the Planetis de Chaucer se manifiesta el deseo humano de controlar la naturaleza, describiendo su comportamiento con una precisión incansable y prediciendo lo que ocurrirá a continuación.

Por otro lado, en la Divina Comedia del Dante, vemos una vez más el deseo humano de comprender nuestro contexto natural; de comprender la naturaleza del mundo en que hemos sido colocados, desde el firmamento en las alturas hasta las regiones inferiores abajo.

Estos eternos objetivos se desarrollaron en la mentalidad medieval como si fuesen constitucionalmente diferentes. En los siglos XIII y XIV, navegamos a través de los antípodas intelectuales, diametralmente opuestos al análisis hempeliano de la simetría entre explicación y predicción. En efecto, para el de Aquino, Bacon, Chaucer, Cusa, Dante y Oresme (entre muchos otros) en cuestiones celestes se podía tener o bien una descripción y predicción matemática o una comprensión y explicación cosmológica; pero no ambas cosas a la vez. Se podía participar de la visión global y comprensiva del universo como un todo propia del Filósofo, o bien se podía uno dedicar a los usos más cotidianos de las observaciones hechas con el astrolabio, el gnomon y el instrumento para medir la altura del Sol en el mar, que se podrían luego someter a las técnicas de computación del amigo del navegante, el Almagesto. La tajante distinción entre estos dos tipos de investigación, a pesar de lo obvia que era en Aristóteles y Gémino, es aún subrayada una vez más por Tomás, hasta el punto de que continúa siendo una dicotomía fundamental a lo largo del siglo XVI, como mostrará nuestra discusión del Prefacio de Osiander a la obra de Copérnico.

FIGURA 49.—Esquema del Universo del Dante.

Mas, esta situación anti-hempeliana estaba lejos de ser algo malo. Puede decirse que preparó el camino a Copérnico y finalmente a Newton, a cuyas obras se ciñe paradigmáticamente la explicación de Hempel. En efecto, fue precisamente esta separación entre explicación (comprensión) y descripción (predicción) la que permitió a pensadores como Cusa y Oresme el desarrollo de sus especulaciones más audaces. Del mismo modo que la separación entre fe y razón les permitió a los escolásticos explorar las estructuras lógicas de la argumentación (incluso los argumentos en favor de la existencia de Dios) sin ‘comprometer’ sus creencias religiosas, así la separación drástica entre explicación y predicción les permitió a los estudiosos del siglo XIV y comienzos del XV asentir a sus cosmologías impregnadas de teología, explorando hasta las heces tanto la maquinaria predictiva de Ptolomeo, como las consecuencias de las hipótesis astronómicas alternativas, en cuanto hipótesis. Así, dice Oresme:

Supongo que la locomoción sólo se puede percibir cuando un cuerpo altera su posición por respecto a otro. Por consiguiente, si un hombre en una embarcación, A, que se mueve con suavidad, sea rápida, sea lentamente, sólo puede ver una segunda embarcación, B, que se mueve exactamente como A, …entonces digo que le parecerá que ninguna de las embarcaciones se mueve. Si A está en reposo, mientras que B se mueve, le parecerá que B se mueve; y si A se mueve, mientras que B permanece en reposo, le parecerá que A está en reposo y que B se mueve… Afirmo, por tanto, que si la más alta [o celeste] de las dos partes del universo mencionadas más arriba se moviese hoy con un movimiento diurno, tal como ocurre, mientras que la parte inferior [o terrestre] permaneciese en reposo, y si mañana, por el contrario, se moviese diurnamente la parte inferior, mientras que la otra, o sea, los cielos, permaneciese en reposo, seríamos incapaces de notar ningún cambio, sino que todo parecería igual hoy y mañana. Nos parecería continuamente que nuestra posición estaba en reposo, moviéndose la otra parte del universo, del mismo modo que a un hombre en una embarcación en movimiento le parece que los que se mueven son los árboles que están fuera del bote[24].

En este pasaje, Oresme no defiende que la tierra se mueva de hecho. Con todo, debido a la tajante separación entre sus explicaciones teológico-cosmológicas (con las que se compromete en cuanto creyente) y la estructura lógica de las descripciones alternativas (cosa que permite la licencia de explorar las consecuencias de la razón), Oresme puede examinar aquí lo que entraña la suposición y la posibilidad de que la tierra se pueda mover.

El resultado de investigaciones semejantes, emprendidas por Oresme Cusa y Burián, fue la clara visión de que, desde un punto de vista lógico, se podían formular diversas hipótesis astronómicas alternativas para «salvar las apariencias celestes». Eran los compromisos religiosos los encargados de señalar la hipótesis preferida, debido a sus consecuencias cosmológicas. Con todo, la brecha entre explicación cosmológica y predicción astronómica permitía ahora que los estudiosos explorasen aquellas alternativas astronómicas con creciente minuciosidad, a pesar de sus sospechosos matices cosmológicos. Sin tales exploraciones, sin ver de qué modos eficientes tales ‘alternativas’ conseguían dar razón de los fenómenos celestes, las brillantes propuestas que al final de la Edad Media hizo Copérnico nunca se habrían emprendido.

Flanqueadas por la libre investigación de Oresme acerca de las alternativas astronómicas están sus penetrantes críticas a los aspectos más mundanos de la Física de Aristóteles. El Filósofo pensaba que el movimiento sólo era posible cuando alguna ‘fuerza’ movía activamente el objeto en cuestión. El estado natural de todos los objetos terrestres era el del reposo. Sólo mediante una dislocación violenta podrían alterarse las coordenadas de los objetos terrestres. Por otro lado, el estado natural de los objetos celestes era el de permanecer en un movimiento perfectamente circular, tal como exigía la influencia dinámica del primum movens sobre los cielos. Así, el universo estaba dividido según dos tipos característicos y diferentes de leyes del movimiento, a la manera en que también estaba dividido por la esfera de la luna. Sin embargo, durante los siglos XII, XIII y XIV, la explicación aristotélica del movimiento terrestre era una fuente continua de problemas conceptuales. Si un móvil se desplaza solamente si está siendo empujado activamente en ese momento, cómo explicar el prolongado vuelo de una flecha, la cual, tras el Ímpetus inicial que le imparte la cuerda del arco, parece remontarse por los cielos, sin la operación continua del arco, el arquero o cualquier otra cosa. Aristóteles había sugerido que el aire partido en dos por la punta de la flecha describía un círculo de algún modo hasta la parte trasera del asta, empujándola hacia adelante durante cada uno de los momentos que duraba el vuelo. ¿Qué pensar, sin embargo, de una jabalina terminada en punta por ambos extremos, que podía ser lanzada medio estadio (la mitad de 157,5 metros) por cualquier atleta griego o soldado medieval? No; la teoría aristotélica según la cual si algo se movía, ello se debía a una fuerza continua, comenzó a dejar paso a la idea de que el lancero o arquero transmitía algo al proyectil de una vez por todas al comienzo de su trayectoria, algo que era totalmente responsable del vuelo subsiguiente. Tal idea se refino pronto para producir la teoría del ímpetus relativa al movimiento, que constituye una concepción característica de la más reciente escuela de físicos de París.

Buridán, uno de los miembros de dicha escuela y maestro de Oresme, generalizó tal teoría del movimiento para dar cuenta de un modo más satisfactorio no sólo del movimiento de los objetos terrestres, sino también para tratar los movimientos celestes. Dice Buridán:

… Puesto que la Biblia no dice que los cuerpos celestes estén movidos por inteligencias apropiadas, se podría decir que no parece necesario postular inteligencias de ese tipo [como se había hecho en la cosmología aristotélica]. En efecto, se podría responder [igualmente bien] que Dios, al crear d mundo, movió a su placer cada una de las órbitas celestes y, al moverlas, imprimió en ellas un ímpetus que las mueve sin que El tenga que moverlas ya más, si no es por el método de influencia general mediante el que concurre como coagente en todas las cosas que ocurren. Así, el séptimo día descansó de todo el trabajo que había realizado, encargándoles a otros a su vez las acciones y pasiones. Además, esos ímpetus impresos en los cuerpos celestes ni se corrompieron ni disminuyeron posteriormente, puesto que los cuerpos celestes no presentan inclinación alguna por otros movimientos, ni existe tampoco allí ninguna resistencia que pueda reprimir o corromper ese ímpetus[25].

En esta cita están presentes a la vez tres direcciones intelectuales de importancia monumental. Una; Buridán sostiene una alternativa al ‘aceptado’ compromiso cosmológico de Aristóteles, cosa que parece hacer por razones astronómicas convincentes. Dos; está incluyendo los movimientos tanto celestes como terrestres bajo un único conjunto de leyes, menoscabando con ello la tradicional tendencia ad hoc de dar cuenta de los nuevos fenómenos en los términos más fácilmente accesibles, independientemente del problema de cómo reunir conjuntamente todas las explicaciones dadas. Tres; Buridán defiende que los cuerpos celestes se mueven en círculos perfectos y uniformes «porque no existe en los cuerpos celestes una inclinación por otros movimientos»; brevemente, los cuerpos se mueven como lo hacen porque está en su naturaleza conservar el movimiento que se les ha impartido y «están libres de fuerzas posteriormente impresas».

Nicolás de Oresme añade ímpetu intelectual a estos impulsos imaginativos liberados por su maestro. La necesidad de aunar, imbricar y unificar las explicaciones dadas de los fenómenos, así como de ligar la física terrestre con la astronomía teórica, junto con la nueva libertad de los escolásticos para explorar alternativas hipotéticas, empedró directamente la vía real hacia el ‘sistema copernicano’, el pináculo de la astronomía medieval.

MATERIAL SUPLEMENTARIO PARA EL LIBRO 2, PARTE I

Los primeros escritos de Aristóteles que llegaron al Occidente que despertaba fueron las obras lógicas —⁠la Lógica Vetus⁠— vertidas al latín por Boecio durante el siglo VI. Una buena parte de la obra de Boecio sobre matemáticas y astronomía, así como sus Comentarios sobre la lógica de Aristóteles y de Porfirio, estaban disponibles ya en los comienzos de la Edad Media. A principios del siglo XII se tradujeron al latín los Analytica posteriora, parte de la Logica Nova. Luego, en el año 1126, Adelardo de Bath tradujo los quince libros de los Elementos de Euclides del árabe al latín. Resumiendo, los estudios lógicos y el análisis de la argumentación correcta fueron responsables en gran medida del despegue intelectual que hoy conocemos como el renacimiento medieval del saber. Los escolásticos fueron en seguida conscientes de las distinciones lógicas que había que establecer entre conocimiento de hechos y evaluación de argumentos válidos. Conocían la diferencia entre pruebas fácticas y consistencia lógica. También se dieron cuenta de que a partir de premisas fácticamente falsas podían obtenerse consecuencias consistentes. También eran capaces de detectar inconsistencias lógicas en los argumentos generados inválidamente a partir de premisas fácticamente verdaderas. Estas distinciones, meridianamente claras en las propias obras de Aristóteles, reforzaron la brecha entre (1) las verdades dogmáticas que se habían inyectado en la cosmología ‘cristianizada’ del Filósofo y (2) la consistencia lógica y matemática tan obvia en los tratados de astronomía ptolemaica. Frecuentemente, comentadores científicos como Adelardo de Bath y Hugo de San Víctor, así como también Anselmo, Ricardo de San Víctor y Abelardo, trataron de plantear sus problemas de acuerdo con una especie de método matemático-lógico-deductivo de exposición. Así, anticipando lo que más adelante sostendrá Galileo, ‘sí’ le hace decir a Salviati acerca de la teoría ptolemaica:

aunque satisfacía al astrónomo de un modo puramente aritmético, con todo no satisfacía ni suministraba contenido a la astronomía filosófica[26].

El renacimiento de un agudo y cierto interés por las matemáticas se pone de manifiesto por la amplia circulación de la Geometría de Boecio. Durante el siglo XII, los escritos de Casiodoro, Isidoro de Sevilla, Gerberto, Adelardo, Eraron de Lieja, Rainbaud de Colonia y Radulfo de Lieja (aunque los de éste poseían un carácter muy rudimentario y poco original) constituyeron un nuevo metabolismo en la matemática. El gran nombre en los comienzos del siglo XIII fue el de Leonardo Fibonacci de Pisa. Sus conocimientos se basaban en gran medida en fuentes árabes, así como en Euclides, Arquímedes, Herón y Diofanto, el gran algebrista griego. Fibonacci poseía una clara interpretación y comprensión de la demostración general y de las magnitudes negativas; redujo al álgebra muchos problemas geométricos y de hecho estaba familiarizado con ecuaciones cuadráticas. Jordano Nemorario desarrolló aún más la tradición de Nicómaco y Boecio por lo que respecta a la teoría de números. Estaba plenamente familiarizado con las ecuaciones lineales y cuadráticas y sabía bastantes cosas relativas a las propiedades de la proyección estereográfica. Campano de Novara fue un estudioso de las ‘cantidades continuas’ y estaba plenamente familiarizado con las magnitudes irracionales. Los nombres de Juan de Maudit, Ricardo de Wellingford y Levi ben Gerson, así como los de Tomás Bradwardine, Alberto de Sajonia y finalmente Nicolás de Oresme habrán de ocupar un lugar prominente en cualquier historia de la matemática seria. Todo esto se señala aquí para mostrar que la idea de una ciencia realmente demostrativa comenzó a ser viable de nuevo durante el siglo XIII. Los escolásticos tenían un elevado interés por la demostración (por el ‘desenvolvimiento deductivo’), puesto que sus inquietudes intelectuales no se satisfacían simplemente con la recitación seriatim de los innumerables y desconexos detalles del dogma eclesiástico. Puesto que estos últimos tenían siempre la garantía de constituir la prueba final, los estudiosos monásticos se sentían libres (en virtud de la separación entre verdad y consistencia, conocimiento fáctico y demostración válida, lógica, astronomía y cosmología) para ejercitar sus talentos en lógica, argumentación, demostración, cálculo y cómputo.

Roberto Grosseteste, según entrevio Harrison Thomson y demostró Alistair Crombie, levantó toda su visión filosófica sobre la distinción aristotélica entre el conocimiento que se tiene de un hecho y el conocimiento que se tiene de las razones para afirmar ese hecho. Sus especiales intereses en la argumentación le llevaron corazón de la verificación, la deducción y el problema del método científico. El entusiasmo de Grosseteste por los análisis de las estructuras de la argumentación científica le condujeron a las más libres investigaciones, marcando un alejamiento de Aristóteles que se empieza a encontrar en Juan Duns Escoto (1308 d. C.) y en Guillermo de Ockham (1349 d. C.). Escoto estableció una clara distinción entre leyes causales y generalizaciones empíricas, distinción que no deja de estar relacionada con la oposición entre ‘verdades de razón’ y ‘verdades de hecho’ (para utilizar la terminología de Hume), tan importante para la comprensión de las obras lógicas de Aristóteles y de los comentarios medievales acerca de ellas. Las generalizaciones empíricas comenzaron a asimilarse cada vez más a puras correlaciones accidentales, sumarios de hechos, frente a los cuales existían diversas alternativas teóricas posibles. Por el contrario, la ley causal empezó a considerarse como una especie de conexión estructural entre sucesos, conexión que parecía seguirse de la comprensión de la naturaleza de los fenómenos en cuestión. Basándose en meras generalizaciones empíricas, sería posible describir y predecir, pero nunca explicar, a la manera en que estaríamos preparados para recibir la noticia de un fracaso en la cosecha de trigo de Kansas, basándonos para ello en el conocimiento de una tormenta de manchas solares sin precedentes: ‘preparados’ sí, pero no ‘convencidos’. O también, podemos predecir que el próximo gato macho de color blanco y ojos azules con que nos topemos será sordo. En ambos casos, las razones que poseemos consisten en la generalización de semejantes correlaciones a partir de la observación de un gran número de tales conjunciones de fenómenos en el pasado. Pero, en semejantes casos, no pretendemos comprender la correlación, como ocurriría si se tratase de una conexión causal genuina; por ejemplo, cuando la bola de billar con que tiramos empuja a la bola negra al agujero lateral. Escoto elaboró considerablemente esta distinción entre generalizaciones y leyes, poniéndola en relación con nuestra distinción familiar entre predicciones y explicaciones, descripción matemática y comprensión física, computación astronómica e intuición astronómica. Uno de los objetivos de Escoto era el de examinar con más detalle la teoría de la inducción establecida por Aristóteles en el Libro Dos, Cap. 19, de sus Analytica posteriora, donde el fin manifiesto es el de analizar la anatomía conceptual de las leyes de la naturaleza. (Ojalá los subsiguientes filósofos de la ciencia hubiesen sido tan firmes en sus análisis y en sus distinciones). Gracias a estos pensadores, se va creando la estructura lógica y metodológica de una teoría detallada de la inducción y, en el proceso, las propias opiniones de Aristóteles se ven sistemáticamente puestas en tela de juicio, resultando a menudo destrozadas por la aplicación consistente e inflexible de las mismas herramientas lógicas que d propio Filósofo había afilado para la posteridad. Guillermo de Ockham, por su parte, ‘plantó cara’ a Aristóteles en una amplia gama de problemas lógicos y metodológicos. En la Summa Totius Logicae, III, Sección 2, Cap. 10, Ockham toma de nuevo la distinción entre regularidades empíricas y conexiones genuinamente legales, para incorporarla a la fundamentación de una teoría de la inducción que se opone a la del propio Aristóteles. La separación conceptual que hace Ockham entre ‘ciencia racional’ y ‘ciencia empírica’ acaba recordando en algunos pasajes los escritos de Whewell, Mill, Pearson, Russell y Reichenbach. Así:

… algo [es] la causa inmediata… cuando está presente [y] se sigue el efecto; y cuando no está presente, permaneciendo inalteradas todas las demás condiciones, entonces no se sigue el efecto[27].

Las implicaciones cosmológico-astronómicas de esta elevada crítica a Aristóteles fueron considerables. En cierto sentido, no se podría decir que la cosmología del Filósofo suministrase una comprensión real del universo frente a las ‘meras’ alternativas astronómicas, ya que no era posible mostrar que aquélla se básese en una teoría aceptable del conocimiento inductivo. Incluso el viejo dictum ‘no se debe afirmar una pluralidad sin necesidad[28]’ podría haber tenido un efecto negativo obvio sobre las cosmologías verbalistas, imbuidas de teología y decorativas de corte aristotélico. La misma naturaleza superflua de los términos que aparecen en algunas de ellas las hacían vulnerables a la penetrante opinión de Nicolás de Autrecourt, en el sentido de que:

Del hecho de que se sepa que una cosa existe no se puede inferir evidentemente que exista otra cosa… sean cuales sean las condiciones que consideremos que pueden causar un efecto, no conocemos con toda evidencia que, al poner esas condiciones, se habrá de seguir el efecto en cuestión.

La dinámica de Aristóteles se vio sistemáticamente puesta en tela de juicio e incluso atacada con consideraciones del tenor: «… No se puede distinguir este móvil del movimiento[29]», y

X se mueve significa X está en A en el momento t, X está separado de B en el momento t, X está en B en el momento t₁ y separado de A[30].

De ahí que, para Buridán:

Al mover el cuerpo, el motor le imprime un cierto ímpetus, una potencia capaz de mover en la dirección determinada por el motor: hacia arriba, hacia abajo, de lado o en círculo… Una vez que el lanzador la haya tirado, la piedra se mueve debido a este ímpetus; es la resistencia del aire y de la gravedad la que inclina a la piedra a moverse contra la dirección en la que la empuja el ímpetus, razón por la cual ese ímpetus se debilita continuamente… En última instancia, disminuye tanto que la gravedad prevalece y mueve la piedra hacia su lugar natural… Quien desee saltar lejos, retrocede un buen trecho a fin de poder correr más aprisa, adquiriendo así un ímpetus que le lleve una gran distancia durante el salto. Además, mientras corre y salta, no nota que lo mueva el aire que hay tras él, sino que, por el contrario, lo que nota es que el aire que tiene en frente resiste con fuerza. Así, puesto que la Biblia no dice que los cuerpos celestes sean movidos por inteligencias [angélicas] adecuadas…,

etcétera, cf. Quaestiones super octo physicorum libros Aristotelis, Libro 8, cuestión 12. En las Quaestiones in Libros Metaphisicae, Libro 12, cuestión 9, arguye Buridán:

el ímpetus perduraría indefinidamente si no se viese disminuido por una fuerza resistente contraria o por una inclinación hacia un movimiento contrario; pero en el movimiento celeste no hay contrarío resistente…

Aquí, una vez más, encontramos cómo la mecánica celeste y terrestre se mezclan en un sistema único. Alberto de Sajonia y Nicolás de Oresme siguieron a Buridán en todo esto; realmente, en el norte de Europa, la teoría del Ímpetus ‘se hizo con’ el pensamiento físico de los siglos XIV, XV y XVI.

La teoría del ímpetus de Buridán afecta profundamente al Comentario sobre el De Caelo de Aristóteles de Oresme. Éste entretiene la hipótesis de la rotación terrestre y sitúa ese cuerpo en el centro de un universo por lo demás inmóvil. Se enfrenta entonces a las típicas objeciones ‘físicas’ a la rotación de la tierra propuestas por Aristóteles y Ptolomeo, haciéndolo de un modo que anticipa los posteriores argumentos de Copérnico y Bruno. Dice:

… todas las apariencias se salvan mediante una pequeña operación: la rotación diaria de la tierra…; …y teniendo en cuenta todo lo dicho, se puede concluir que la tierra se mueve y no el cielo, sin que haya elementos de juicio en contra[31].

Así pues, para todos estos pensadores, Buridán, Oresme y Alberto, los escritos cosmológico-astronómicos casi no eran más que ejercicios de deducción lógica. Dada la distinción entre verdad y consistencia, entre hechos y validez, se pueden dedicar con entusiasmo intelectual a sacar sin la menor vacilación las consecuencias de las hipótesis que más interesados estaban en negar (basándose en otros fundamentos teológicos). Ahora bien, lo significativo históricamente es que se exploran concienzudamente las hipótesis alternativas, desmenuzándolas semánticamente y descomponiéndolas lógicamente, y esto por vez primera en mucho tiempo. En medio de este clima altamente crítico, en el que se desarrollan las hipótesis alternativas a la tradición aristotélica, a fin de mostrar la debilidad de las afirmaciones cosmológicas del Filósofo, Copérnico lleva finalmente a cabo las nupcias entre cosmología y astronomía. Así, Copérnico es un pensador que se inserta en la tradición inmediata a Buridán, Alberto, Oresme y Nicolás de Cusa.

De hecho, Cusa (1464 d. C.) había propuesto que la esfera de las estrellas fijas diese dos vueltas en torno a su eje por cada rotación de la tierra en torno al suyo. Sin embargo, esta idea, así como las a menudo informales sugerencias de los predecesores de Nicolás, no representaba una genuina alternativa matemática al familiar Almagesto de Ptolomeo. En consecuencia, aunque los astrónomos eran plenamente conscientes de los variopintos defectos de la astronomía ptolemaica, conservaban esas técnicas de cálculo hasta tanto no apareciese alguna otra cosa mejor. Cómo recuerda esto la conservación por parte de los astrónomos del XIX de la mecánica newtoniana, a pesar de su total fracaso a la hora de dar cuenta de las aberraciones del perihelio de Mercurio. En el De Ludo Globi, Cusa sugiere que la rotación permanente es una propiedad de la esfericidad perfecta. Así, si una bola de billar fuese una esfera perfecta, su movimiento de giro continuaría ad indefinitum. Lo único que Dios tendría que hacer sería dar a la esfera externa del cielo su impetus original, la cual, debido a su esfericidad perfecta, habría continuado rotando desde entonces, manteniendo el movimiento de todas las demás esferas celestes mecánicamente subordinadas. Como ya veremos, esta hipótesis influyó de hecho sobre Copérnico.

Normalmente, se considera a los contemporáneos de Cusa, Georg Peurbach († 1461) y Regiomontano (i. e., Johannes Müller, † 1476), como los predecesores inmediatos de Nicolás Copérnico (nacido en 1473). Peurbach, un astrónomo de observación práctico, dentro de la tradición ptolemaica, contribuyó a revivir las tablas alfonsinas mediante el uso de senos en lugar de cuerdas. Regiomontano computó una tabla de senos para cada minuto y una tabla de tangentes para cada grado. Completó también un libro iniciado por Peurbach, denominado el Epitome in Ptolemaei Almagestum (Venecia, 1469). El discípulo de Regiomontano, Bernardo Walther († 1540), utilizó un reloj movido por un peso colgante para cronometrar las observaciones astronómicas en el observatorio de Nuremberg.

Aun cuando estos hombres pudiesen haber tratado de cosmología en sus conversaciones informales y no profesionales, hoy día los recordamos exclusivamente por su dedicación al detalle y a la precisión en el estudio observacional y calculístico de los cielos. Naturalmente, acudían a las técnicas más precisas y útiles al trazar sus descripciones y predicciones. Esas técnicas eran invariablemente las ptolemaicas, aunque en esta época estaban articuladas con técnicas matemáticas bastante más potentes que las conocidas durante el siglo II d. C.

Citemos un artículo esclarecedor del Dr. Derek Price, a fin de insertar esta situación precopernicana en las postrimerías del siglo XIV y XV:

[Antes de Copérnico]… las dos partes de la astronomía estaban hasta tal punto separadas una de otra, que constituían campos casi separados y mutuamente exclusivos, con poca relevancia uno sobre el otro… Por un lado, estaba el dominio de la cosmología descriptiva y física, predominantemente aristotélica, cuyo objetivo era la comprensión del universo celeste y su relación con el resto del conocimiento humano… Por otro lado, estaba la complicadísima teoría matemática ocupada en la determinación fenomenológica y en la predicción de las irregularidades de los movimientos planetarios… Nunca existión cosa tal… como un sistema ptolemaico[32]”.

Esto capta en buena medida lo que hemos estado tratando de dibujar. En la época antigua de Grecia, la astronomía y la cosmología surgieron a la vida como indiferenciado estudio de los cielos. La superior capacidad matemática de Eudoxo y la visión filosófica amplia de Platón comenzaron ya a dividir este terreno. Desde el período Helenístico a la Alta Edad Media, estas disciplinas permanecieron separadas, si bien, como hemos visto, se fusionan de nuevo un tanto en las rigurosas investigaciones lógicas de los siglos XIV y XV. Una de las maneras de estimar la estatura de Copérnico en la historia de la astronomía planetaria consiste en constatar que era a la vez lo suficientemente buen filósofo y lo suficientemente buen matemático como para buscar un único conjunto de explicantia integrados capaces de suministrar por su parte (1) al menos tanta precisión descriptiva y predictiva como las técnicas ptolemaicas al uso y (2) también de insertarlas en una explicación cosmológica de los cielos filosóficamente satisfactoria. Hemos de dar cuenta del éxito de esta poderosa empresa en la sección siguiente de este libro.

LIBRO 2

Parte II

EL SISTEMA ASTRONÓMICO DE COPÉRNICO

En 1453, Constantinopla cayó en manos de los turcos; pero este suceso estaba ya prefigurado en los dos siglos anteriores. El año 1543, sin embargo, posee una conexión más que numerológica con la caída del imperio antiguo, pues en ese año se publicó el De Revolutionibus Orbium Coelestium, precisamente el mismo día en que moría Copérnico. A partir de entonces, la conciencia occidental ya no es la misma; es casi como si al caer la cortina medieval, Copérnico fuese a reunirse con sus predecesores de los dos siglos anteriores, cuyas indagaciones críticas encuentran su fin consumado en esta magnum opus.

Ya hemos visto que en el De Docta Ignorantia de Cusa, el universo se considera de extensión infinita, estando así desprovisto de un centro y circunferencia cualesquiera. De ahí se sigue que la tierra no puede estar en el centro del universo. Además, puesto que el movimiento es natural a todos los cuerpos, la propia tierra ha de estar en movimiento. Cusa constata que la persona situada en el polo norte de la tierra y la situada en el polo norte de la esfera celeste pensarán ambas que están en el centro del universo. ¡Qué similar es esta opinión al actual principio cosmológico! El mundo es una rueda dentro de otra rueda, una esfera dentro de una esfera, sin que haya en ninguna parte ni centro ni circunferencia[1]. Como Buridán, Cusa señala que el movimiento sólo se puede detectar por respecto a objetos fijos; en el medio del océano, d marinero puede pensar que su barco está en reposo, por más que esté haciendo veinte nudos. Cusa no consideraba al sol como un objeto celeste en sentido tradicional; i. e., como una entidad quinta-esencial perfecta. En el interior del cuerpo solar hay un quasi terram centraleorem y el fuego aparente se limita a la superficie. En la nota manuscrita del propio Cusa[2] se niega que un movimiento cualquiera pueda ser exactamente circular. Ningún astro describe círculos perfectos del orto al ocaso. La tierra se mueve como los demás astros, con la diferencia de que, mientras que la octava esfera gira de este a oeste cada doce horas, la Tierra lo hace cada veinticuatro. Eso hace que el observador terrestre crea que la tierra esto inmóvil, mientras que las estrellas giran cada veinticuatro horas En esta nota, Cusa deja clara su deuda con Eudoxo, ya que encaja una esfera dentro de otra para ajustar después los polos y velocidades de manera muy sutil[3]. Con todo, la corruptibilidad de los cielos y la movilidad excéntrica de los cielos distinguen a. Cusa como pensador independiente de primera fila.

Peurbach, el joven contemporáneo de Cusa, se estaba convirtiendo rápidamente en un astrónomo ptolemaico técnicamente proficiente. Su libro de texto, Theoricae Novae Planetarum, se convirtió en los fundamentos, muchas veces reimpresos, de todos los comentarios astronómicos posteriores. Es una de las exposiciones más claras y concisas de la técnica ptolemaica. Sin embargo, Peurbach no se contentaba con generar consecuencias de hipótesis arbitrarias, a la manera de los lógicos del siglo XIV y XV. Aunque era básicamente un astrónomo de predicción, aspiraba al menos a aquel grado de comprensión predicado por las cosmologías del momento. También Cusa expresa este deseo. Georg Peurbach encajó sólidamente en su astronomía las esferas cristalinas sólidas que los árabes habían heredado de los aristotélicos tardíos. Sin embargo, no las encajó exactamente unas en otras, sino que dejó espacio suficiente entre ellas para permitir el libre juego de excéntricas y epiciclos necesarios para cada planeta. Cobró un creciente interés por el estudio en el griego original de la Syntaxis Mathematica de Ptolomeo, frente a las versiones de tercera mano, traducidas del árabe al latín, que eran entonces las corrientes. Su amigo el cardenal Bessarión deseaba también hacer conocer mejor la literatura griega en el norte de Europa. Debido a la muerte de Peurbach (1461 d. C.), su discípulo Regiomontano viajó al sur a fin de comenzar el estudio del griego bajo el tutelaje del cardenal.

Regiomontano, naturalmente, era oriundo de Königsberg. Tras muchos años con Bessarión, Johannes Müller (que era como en realidad se llamaba) volvió a Nüremberg y compiló las Ephemerides que de tanta utilidad fueron para los navegantes portugueses, españoles y genoveses. En sus Tabulae Directionum, incluyó una tabla Je senos para cada minuto y una tabla de tangentes para cada grado. Su fama era tan grande que el papa lo llamó a Roma en 1475 para la reforma del calendario. Pero, al igual que su maestro Peurbach, también Regiomontano murió antes de cumplir los cuarenta años, aunque no antes de completar el importante texto iniciado por Peurbach, Epitome in Ptolemaei Almagestum (Venecia, 1496). En este escrito, Regiomontano defiende la técnica ptolemaica en cada detalle insignificante. Debido a la publicación de Schoener (1533) de un escrito titulado An Terra Moveatur an Quiescat Joannis De Monte Regio Disputatio, muchos historiadores de la ciencia atribuyeron a Müller el carácter de precursor del propio Copérnico[4]. Sin embargo, Dreyer refuta definitivamente tal interpretación[5]. No cabe duda de que Regiomontano rearticuló cuidadosamente todos y cada uno de los aspectos de los análisis planetarios iniciados por Ptolomeo. La importancia de Regiomontano reside en ser la reencarnación en el siglo XV del propio Claudio Ptolomeo, debido a sus potentes logros matemáticos, su dominio del griego y su comprobada capacidad para leer todos los textos antiguos, así como por sus hazañas como astrónomo observacional y sus considerables dotes de conferenciante y maestro. Es un campeón más temible de la causa derrotada en 1543, que la gran Constantinopla anterior al año 1453.

Se cita frecuentemente a Leonardo da Vinci como otro de los precursores de Copérnico. Entre muchos otros, Libri y Venturi han propuesto este punto de vista. Mas, aun cuando fuese correcto —⁠y ciertamente, es algo que no se ha demostrado⁠— la obra de Leonardo no era conocida en detalle al norte del continente mediterráneo.

Celio Calcagnini († 1541 d. C.) enseñaba con toda seguridad la rotación diaria de la tierra. Algún tiempo antes de 1545, escribió Quod Coaelum Stet, Terra Moveatur, Vel de Perenni Motu Terrae (Opera Aliquot Basilieae, 1544). En esta obra, Calcagnini niega que los cielos, el Sol y las estrellas estén dando vueltas alrededor de la Tierra cada día; es la Tierra la que gira. En otras ocho páginas, Calcagnini recurre a una gran cantidad de alusiones relativas a la semejanza de la tierra con una flor que siempre vuelve la cara al Sol que es su centro, girando diariamente, frente a los cuerpos celestes, ligeros y quintaesenciales que son inmóviles. Calcagnini señala que el movimiento rotatorio de la tierra no es perpetuo, sino que se inclina de un lado a otro, como se muestra en los solsticios y los equinoccios, en el aumento y disminución del tamaño de la luna, en las diversas longitudes de las sombras, etc. También constata la oblicuidad de la eclíptica, cómo la luna se aparta hasta 5° del Zodiaco, la trepidación de la esfera estelar, etc.; todo lo cual constituye una serie de complicaciones respecto a la rotación diaria Calcagnini incluso señala que, puesto que Arquímedes prometía mover la tierra si dispusiese de un punto de apoyo, la tierra ha de ser por tanto móvil. Cita a Cicerón, Hicetas, el Timeo de Platón, y alude también al propio Cusa. Todo ello muestra que Calcagnini era consciente de que otras personas habían enseñado también la rotación terrestre. Pero, desgraciadamente, pretende dar cuenta de toda perturbación celeste imaginable mediante esta única hipótesis rotatoria.

En una publicación cronológicamente fascinante, Francesco Maurolico emprende la refutación de la ‘absurda opinión’ de Calcagnini y otros, según los cuales la tierra se mueve[10]. El escrito de Maurolico es casi puramente medieval en todos los aspectos. La órbita solar se coloca en medio de las órbitas planetarias por la sencilla razón de que los planetas superiores e inferiores son muy diferentes por lo que respecta a los períodos de sus epiciclos y deferentes[7]. A lo largo de toda su vida, Maurolico fue un eminente anti-heliocentrista. Su ataque a Calcagnini en 1543 muestra cuán viva estaba la controversia acerca de la explicación de las ‘segundas desigualdades’ del movimiento planetario, en medio de la cual lanzó Copérnico el De Revolutionibus.

Durante toda esta época y hasta bien entrado el siglo XVI, se imprimen y reeditan una gran cantidad de libros sobre La Esfera, al estilo del singular tratado de Sacrobosco. Así pues, en los círculos cultos de comienzos del XVI se conocía perfectamente la trigonometría alejandrina, la trigonometría esférica y la astronomía ptolemaica. La Syntaxis Mathematica original se imprimió en Basilea en 1538, a partir de un códice que había traído consigo Regiomontano. Pero lo que estaba creciendo con fuerza cada vez mayor era el deseo de ‘cosmologizar’ el computador ptolemaico, convirtiéndolo en algo que pudiese hacer comprensible el universo.

G. Fracastoro conoció a Copérnico en Padua, en 1501. En 1538 publicó Homocentrica, donde emprende la tarea de hacer revivir la teoría de las esferas sólidas, convirtiendo así el calculador ptolemaico en un sistema físico verdadero del universo. Dedicó la obra al papa Pablo III, a quien también dedicó Copérnico el De Revolutionibus cinco años más tarde. La idea notable del tratado de Fracastoro consiste en que todas las esferas cristalinas eudoxo-calipianas habrían de tener sus ejes formando ángulos rectos unos con otros. La idea parece ser que, puesto que cualquier traslación espacial se puede resolver en tres componentes en ángulo recto, entonces cualquier movimiento celeste debiera ser analizable en esos mismos términos. Fracastoro se siente animado por los mismos objetivos ‘mecánicos’ que animaban la cosmología de Aristóteles. Sin embargo, para abarcar todas las aberraciones y perturbaciones que la observación de los cielos había puesto de manifiesto a esas alturas, necesitaba un conglomerado intrincadamente complejo de esferas. Dichas complicaciones llevaron a un conjunto total de setenta y siete esferas; esto es, once más que las sesenta y seis que hemos requerido aquí para Aristóteles (Libro 1, parte I).

En 1536, G. B. Amici publicó un tratado sobre el sistema homocéntrico, totalmente independiente de Fracastoro. Está mucho más claramente escrito que el de éste y trata el problema de las perturbaciones generales de los planetas de un modo mucho más general. En contra de Aristóteles, no exige una esfera a para suministrar la rotación diurna a cada conglomerado planetario. Tras reavivar las teorías de Aristóteles, Eudoxo y Calipo, Amici proclama directamente que la naturaleza no contiene cosas tales como epiciclos y excéntricas. De nuevo, todos los detalles observacionales (por aquel entonces perfectamente conocidos) hicieron que la cosmología de Amici, como antes la de Fracastoro, fuese mucho más compleja que la de Aristóteles. Pero la idea conductora tras todos ellos era la misma: el deseo de un sistema cosmológico inteligible. Los inventos matemáticos arbitrarios (excéntricas, deferentes, epiciclos), tan sobradamente conocidos por los astrónomos precisos y analíticos de la época, no podían dejar satisfechos a semejantes personajes, los cuales no sólo deseaban predecir y describir exactamente, sino también saber por qué sus descripciones y predicciones resultaban precisas, siendo como es la naturaleza. Del mismo modo que Aristóteles no se contentaba con la caótica caja de herramientas de cómputo, heredada de Eudoxo y Calipo, así tampoco Fracastoro, Calcagnini y Amici (siguiendo los campos labrados por la crítica de Grosseteste, Escoto, Ockham, Cusa, Buridán y Oresme) podían darse fácilmente por satisfechos con las herramientas astronómicas de cómputo que habían llegado hasta el siglo XVI, desde el taller de Ptolomeo, en el siglo II.

Todo parecía estar ya a punto. Muchos se sentían lo bastante audaces como para criticar la separación entre predicción y explicación, entre astronomía y cosmología, crítica que había estado ausente del pensamiento occidental casi desde los tiempos de Aristóteles. Sin embargo, ahora el hábito de criticar la tradición estaba arraigando profundamente. Ahora ya se disponía del conocimiento de la habilidad matemática necesarios para llevar a cabo un avance significativo de cualquier tipo. Lo único que hacía falta era ese individuo único con el valor necesario para criticar la tradición aceptada, con talento para articular con detalle cada intuición fresca, con un profundo deseo de ser algo más que un mero ingeniero celeste, un mero ‘predictor’; lo que hacía falta era un filósofo ir los cielos que tratase realmente de comprender la estructura de universo. Entonces llegó Copérnico.

Como el homo universale de Burkhardt, Nicolás Copérnico era maestro de tantas cosas que podía permitirse rechazar las nimias ventajas calculísticas ofrecidas por la astronomía técnica, usual entre sus contemporáneos de comienzos del siglo XVI. Gracias a sus estudios filosóficos en Italia, sabía cómo era la comprensión racional de un problema. Sus estudios médicos le habían enseñado claramente el valor de sistematizar todo lo posible. Por sus estudios en leyes había visto una y otra vez el valor de la economía y claridad de exposición. A pesar del débil desacuerdo de Derek Price, sus hazañas como matemático han sido universalmente reconocidas.

Para este acto, la historia escribió la trama perfecta: el actor con las mayores dotes y habilidades era aquel que, por razones intelectuales más generales, ni podría ni habría de contentarse con la predicción simpliciter ni con la explicación simpliciter. La insatisfacción que Copérnico sentía con las astronomías y cosmologías de los dos milenios de precursores era como la insatisfacción que habría de sentir un hempeliano del siglo XVI. Aquellas explicaciones eran miserablemente incompletas. O bien hacían imposible la descripción y predicción por sus posiciones cosmológicas apresuradas, o bien se entregaban a las minutiae de la astronomía analítica, haciendo con ello incomprensible el cosmos in toto.

FIGURA 50. —Universo de Copérnico. El sistema copernicano se describe en el De Revolutionibus Orbium Coelestium. N. B. Se trata de la primera astronomía operativa que se puede representar como imagen cosmológica[*].

Naturalmente, el golpe maestro de Copérnico fue su reconfiguración heliocéntrica del sistema planetario, con el fin de dar cuenta de las llamadas ‘segundas desigualdades’, esto es, la posición de los planetas en la conjunción y oposición, así como sus puntos estacionarios y arcos retrógrados. La idea básica nos resulta muy simple. No había sido abrumadoramente difícil para Aristarco e incluso Ptolomeo reconoce continuamente las ventajas formales del movimiento terrestre (véase la figura 50). Un aspecto inmediatamente aparente de este esquema es su carácter interconexo. Las diversas posiciones de los planetas en cualquier momento son simultáneamente representables en tal configuración copernicana. Es algo que está en marcado contraste con la representación característica de la astronomía ptolemaica, como hemos visto ya muchas veces véase la figura 51a). Lo que caracteriza a los expedientes de computación representados en la figura 51a es la falta absoluta de interconexión. Pero en la medida en que los puntos estacionarios y los arcos retrógrados no representan para Copérnico problemas especies que hayan de ser abordados seriatim por medio de constelaciones de epiciclos, deferentes y ecuantes, sino que son más bien aspectos estructurales básicos de la geometría física del propio sistema planetario, ello entraña que todo cálculo en el seno de la teoría copernicana implique (implícitamente) a cualquier otro cálculo planetario posible. Ciertamente, se trata de una anticipación dramática del posterior dictum laplaciano, según el cual, dada una comprensión completa del estado del universo en un momento dado, un semidiós ‘poseído’ por las matemáticas podría calcular todas las demás configuraciones cósmicas pasadas y presentes. El carácter ‘sistemático’ de la redistribución copernicana del centro hacía idealmente que el astrónomo quedase comprometido con un cosmología general y no simplemente con un coqueteo parcial con las perturbaciones planetarias. Para decirlo de otro modo: los cálculos ptolemaicos constituían siempre soluciones específicas a problemas particulares de dos cuerpos, que eran un planeta cualquiera y la tierra. Sin embargo, los cálculos de Copérnico han de surgir siempre de consideraciones de varios cuerpos, al menos en principio. En efecto, en primer lugar, ha de orientar la tierra respecto al sol, el centro del sistema. A continuación, el planeta de que se trate ha de ser orientado tanto con respecto al sol (a efectos de cómputo) como con respecto a la tierra (a efectos de observación).

FIGURA 51a. —Esquema general de cálculo de Ptolomeo (Halma).

Pero, en tal caso, son también inmediatamente relevantes las posiciones observadas de los demás planetas. Efectivamente, no tiene ningún interés explicativo describir exactamente la configuración planetaria durante una observación en el momento t, si en un momento futuro t’ Marte parece estar ‘en la vía correcta’, mientras que Venus y Júpiter constituyen mundos alejados de donde se esperaba que estuviesen. Como dice él mismo en su Dedicatoria al Papa:

… Suponiendo los movimientos que atribuyo a la tierra en la obra que sigue, tras largas y cuidadas investigaciones, he hallado finalmente que, cuando los movimientos de los demás planetas se refieren a la circulación terrestre y se computan para la revolución de cada astro, no sólo se siguen de ahí los fenómenos de un modo necesario, sino que además el orden y magnitud de los astros, así como todas sus órbitas, incluidos los propios cielos, están hasta tal punto conectados que nada se puede trasponer en ningún sitio sin confundir el resto y todo el universo. (El subrayado es mío).

Como otros concienzudos estudiosos de los astros antes que él, Copérnico se sintió sorprendido por el hecho de que la revolución del sol a lo largo del Zodiaco y la revolución de los centros de los epiciclos de Mercurio y Venus por el Zodiaco empleasen ambas el mismo tiempo; a saber, un año. También se dio cuenta de que en la astronomía geocéntrica, el período epicíclico de los tres planetas exteriores, Marte, Júpiter y Saturno era idéntico al período sinódico[8]. Como hemos señalado, esta dependencia respecto al sol de los movimientos planetarios había sido percibida por muchos astrónomos y cosmólogos. Pero, para Copérnico, eso sugería que tal vez los deferentes de los dos planetas internos y los epiciclos de los tres externos representasen simplemente la órbita recorrida por la tierra en un año y no en absoluto la del sol. Apparientias salvare; pero, en esta etapa, Copérnico no era sino el Aristarco del Renacimiento; nada más. El logro efectivo de Copérnico fue articular y completar esta intuición con los agudos instrumentos de la astronomía matemática técnica. Sólo, por lo que a esto respecta, lograron Aristarco y Copérnico relacionar el hecho de que Mercurio y Venus están ligados al sol con el hecho adicional de que, cuando Marte, Júpiter y Saturno están en oposición, su movimiento es retrógrado.

Esta intuición deslumbrante consumió a Copérnico durante una época. Parece haber querido otorgar a la tierra todos los movimientos necesarios para dar cuenta de los fenómenos planetarios, tales como la duración de la ‘órbita’ (del centro del epiciclo) de Venus en torno a la tierra y la necesidad de otorgar a los planetas exteriores un período de un año en sus epiciclos. En efecto, dice que el movimiento de la tierra ha de ser tal «que aparezca fuera (similiter extrínsecas) de diversas maneras, por las cuales reconocemos la revolución anual[9a]».

A partir de aquí, está clara la equivalencia relativista de las descripciones alternativas del movimiento. Del mismo modo que Buridán había subrayado la libertad del observador para describirse como en un bote en movimiento en un océano en reposo o como en un bote en reposo en medio de un océano en movimiento, así Copérnico hace notar aquí que si hay que atribuir ciertos movimientos a los planetas a fin de lograr apparientias salvare, el mismo efecto observacional se seguiría concediendo a la tierra el recíproco geométrico de ese movimiento. Así pues, o bien Orión gira diariamente en torno nuestro, o somos nosotros quienes giramos en torno a la faz de Orión cada día. Cuando está opuesto al sol (desde nuestro punto de vista) o es Marte el que ‘se mueve hacia atrás’, o somos nosotros los que lo adelantamos por la ‘calle de dentro’ (tal como parece ocurrir contra el trasfondo de las estrellas fijas). Estas descripciones alternativas son observacionalmente equivalentes en un sentido que ya examinaremos. La decisión de optar por una en vez de por otra se hace en todos los casos basándose en consideraciones extracinemáticas; por ejemplo, de carácter cosmológico. Así pues, aunque es muy importante señalar que el golpe maestro de Copérnico fue abogar por un nuevo compromiso cosmológico, es falso afirmar (como hace el Doctor Price) que era algo menos que un brillante matemático. Antes de que el sistema de Copérnico y las técnicas ptolemaicas pudiesen equipararse, a fin de adoptar una decisión científica, era necesario agudizar el primero hasta hacerle adquirir el mismo grado de precisión descriptiva y exactitud predictiva que habían alcanzado las últimas. Price señala que el De Revolutionibus no era más preciso que el Almagesto, de donde parece concluir que en realidad no constituía un avance matemático importante. Lo que habría que subrayar es que sólo un avance matemático de primer orden podría conseguir para las intuiciones cosmológicas de Copérnico la articulación descriptiva y predictiva que la técnica ptolemaica había logrado en el siglo XVI. El sino de Copérnico terminó siendo totalmente distinto del que había conocido anteriormente el viejo Aristarco. La diferencia fundamental está en la monumental maquinaria matemática que hacía girar las ruedas computadoras en el De Revolutionibus.

Algunas de esas ruedas estaban montadas sobre los planos de la teoría mercurial y venusina descritos por Marciano Capella —⁠el denominado ‘sistema egipcio’. Así:

Ahora bien, si alguno tomara esta ocasión para referir Saturno, Júpiter y también Marte al mismo centro, siempre que se comprenda que la dimensión de estas órbitas es tal que contenga no sólo a esos dos, sino también a la tierra, entonces no se equivocará a la hora de dar con la explicación del orden regular de sus movimientos[9b].

Haciendo referencia a Filolao y a Aristarco, dice Copérnico:

… Puesto que estas cosas son tales que no se pueden comprender sin una inteligencia aguda y una prolongada diligencia, permanecieron en aquella época ocultas a la mayoría de los filósofos, y sólo unos pocos captaron la razón del movimiento de los astros[10]…

Un aspecto genuino del enfoque copernicano es que busca una explicación y una comprensión de la totalidad de los movimientos astrales, y no sólo de los fenómenos que entrañan las revoluciones de los planetas, sino también de aquéllos en que parecen ora alejarse ora acercarse a nosotros[11], «cosa que no concuerda con la suposición de la concentricidad». Habría que percatarse de que la expresión apparientias salvare toma distinta fuerza semántica con cada nuevo uso por parte de cada nuevo hablante. Efectivamente, para Copérnico tal expresión casi nunca significa simplemente ‘salvar las apariencias’, en el sentido de generar descripciones fenomenológicas particulares de los fenómenos a cualquier costo, por lo que respecta a la inteligibilidad física. Muy a menudo, Copérnico utiliza estas palabras por respecto a las consecuencias observacionales de una teoría in toto. Cuando es así, su lenguaje se parece mucho al de un teórico hipotético-deductivo contemporáneo. Argumenta contra la verdad física de una teoría o hipótesis cuando algunas de sus consecuencias importantes no logran encajar con los hechos. Éste es un uso muy distinto del uso limitado de apparientias salvare, por cuanto que la plausibilidad lógica de un computador formal se establece simplemente por el hecho de que las descripciones de los fenómenos surgen al final de la página, sea cual sea el estado de nuestra comprensión de los correlatos físicos de los instrumentos predictivos. Es algo que se adelanta a la oposición entre el criterio de ‘verificabilidad’ de Schlick y el criterio de ‘falsación’ de Popper. La versión puramente ptolemaica del apparientias salvare parece muy semejante a lo que se conoce como la concepción de las teorías físicas como una ‘caja negra’. Copérnico estaba promoviendo casi con certeza una concepción de las teorías físicas como una ‘caja de cristal’, capaz de mostrar la verdad con detalle, al dibujar transparentemente los fenómenos de modo verdadero y general. Póngase esto en relación con algunas concepciones más recientes de las teorías físicas como nada más que una caja algebraica en la que se vierten números-de-observación, se da a la manivela inferencial y las descripciones y predicciones surgen del fondo. Esto último puede aproximarse a lo que algunos predecesores ptolemaicos de Copérnico tenían en mente cuando pensaban en lo que constituía una astronomía satisfactoria. Sin embargo, es algo completamente distinto de lo que Copérnico tenía en mente, y sospecho que también es distinto de lo que Carl Hempel propuso como relación óptima entre explicación y predicción.

Mucho antes de la publicación del De Revolutionibus, Copérnico escribió a instancias de sus amigos y colegas un Commentariolus (un sumario breve), un esquema de su sistema planetario, que circuló en manuscrito. En su breve introducción alude al fallo de la teoría de Eudoxo a la hora de dar cuenta de las diversas distancias entre los planetas (es decir, su brillo variable). También alude al carácter criticable de los ecuantes de Ptolomeo. Ciertamente, fueron estos últimos, con su carácter arbitrario ad hoc, los que constituyeron la motivación primaria de la búsqueda copernicana de una nueva ordenación de los círculos planetarios. En los siete capítulos siguientes, Copérnico establece el orden de las órbitas, el triple movimiento de la tierra (rotación, revolución y ‘oscilación’ cónica del eje rotatorio de la tierra). A continuación subraya las ventajas que se derivan de conectar todos los movimientos celestes, no con los equinoccios terrestres, sino con las estrellas fijas mismas. Aborda luego las construcciones circulares que habían sido propuestas para los movimientos lunares, para los planetas exteriores y para Venus y Mercurio. Sin embargo, sólo discute los tamaños relativos de los círculos orbitales, sin dar ningún tipo de prueba o razonamiento detallado. En realidad, sólo un lector bastante bien familiarizado con las técnicas ptolemaicas podría tener esperanzas de seguir la exposición del Commentariolus. En muchos aspectos, este tratado es típicamente medieval; en él no se hace hincapié alguno en la verdad física de la hipótesis de la movilidad de la tierra, la cual se trata más bien como una hipótesis más, cuya suposición permite lograr apparientias salvare, en el sentido limitado de la ‘caja negra’. Como ha señalado Birkenmajer (Varsovia, 1933), el Commentariolus no es simplemente un sumario acabado del contenido del De Revolutionibus, sino que constituye, por el contrario, un primer estadio en el desarrollo de la teoría planetaria madura de Copérnico. El primero es ‘concentro-biepicíclico’ y el segundo ‘excéntricoepicíclico’; en el primer caso, el planeta se coloca en la circunferencia del segundo epiciclo[12] que se mueve uniformemente en torno a su centro móvil, estando éste situado en la circunferencia de un primer epiciclo que gira uniformemente sobre un centro móvil fijo sobre el deferente[13]. No obstante, en el De Revolutionibus, Copérnico volvió al excentrepiciclismo, donde el epiciclo planetario se hace girar directamente sobre un deferente excéntrico[14]. Copérnico era perfectamente consciente de la equivalencia ya ilustrada en las figuras 28 y 29, entre las disposiciones excéntricas y epicíclicas. Ambas suministraban los mismos resultados, como ya quedaba claro en el Almagesto de Ptolomeo (Heiberg, Vol. I, 216.18-217.6), con el que Copérnico estaba íntimamente familiarizado. Sin embargo, en el siglo XVI el uso de las excéntricas se había complicado por la introducción del ecuante (cf. la figura 45). Copérnico consideraba totalmente impropio ese expediente y rechazaba el punctum aequans como algo completamente ‘afísico’. Para él, la ratio absoluti motus exigía que cada círculo epicíclico se moviese no sólo uniformemente, sino también uniformemente por respecto a su propio centro. Como lo expresa su brillante discípulo Rético:

Una propiedad esencial del movimiento circular es que todos los círculos del universo deben girar uniforme y regularmente sobre sus propios centros y no en torno a otros centros[15].

Y, como dice el propio Copérnico en el De Revolutionibus:

Porque, cuando [los antiguos] afirman que el movimiento del centro del epiciclo es uniforme por respecto al centro de la tierra, han de admitir también que el movimiento no es uniforme sobre el círculo excéntrico que describe… Mas si se afirma que el movimiento uniforme respecto al centro de la tierra satisface la ratio absoluti motus, entonces ¿qué tipo de uniformidad será ésta que se aplica a un círculo por el que no tiene lugar el movimiento, ya que sigue la excéntrica[16]?

En cualquier caso, el Commentariolus constituye un estadio en el desarrollo del pensamiento de Copérnico hacia el De Revolutionibus, desarrollo que va de los cálculos epicíclicos a los excéntricos.

Aludiendo de nuevo a Marte, Júpiter y Saturno (I, 10), Copérnico observa que dichos cuerpos están más próximos a la tierra cuando están en oposición con el sol (estando la tierra entre ellos y el sol), mientras que se encuentran más alejados de nosotros en la conjunción superior (cuando el sol está entre ellos y la tierra). Así, está claro que sus centros están en el sol, a cuyo alrededor es obvio que se mueven Venus y Mercurio.

Por tanto, no dudamos en afirmar que todo lo que la luna encierra, junto con el centro de la tierra, describe una gran órbita por entre los demás planetas, cuyo centro está en el sol, que es el centro del mundo. Además, lo que parece ser el movimiento del sol es en realidad el movimiento de la tierra; pero el tamaño del mundo es tan enorme que la distancia entre el sol y la tierra, aunque apreciable por respecto a las órbitas de los otros planetas, resulta no ser nada comparada con la esfera de las estrellas fijas[17].

Pero continúa:

Considero más fácil pensar esto que dejar que la mente se distraiga por una multitud sin fin de círculos, como la que se ven obligados a mantener los que sitúan la tierra en el centro del mundo. La sabiduría de la naturaleza es tal que no produce nada superfino o inútil, sino que, por el contrario, a menudo produce varios efectos con una sola causa. (El subrayado es mío).

Nótense aquí los rumores del eco de Escoto y Ockham.

Haremos que tales cosas queden más claras que el sol, al menos para aquellos que saben algo de matemáticas. El primer principio es que el tamaño de las órbitas se mide por el período de revolución y que el orden de las esferas… comienza con la superior.

Nótese la anticipación cualitativa de la tercera ley de Kepler (T² ⁄ r³) unida a la idea de que la ordenación de los planetas forma parte de una estructuran sistemática que relaciona la distancia radial con la velocidad angular[18].

Continúa Copérnico:

La primera y más alta esfera es la de las estrellas fijas… inmóvil, siendo el lugar del universo al que se refieren los lugares y movimientos de todos los demás astros. En efecto, si bien algunos piensan que también ella cambia un tanto [N. B., una referencia a la precesión: N. H.], al deducir el movimiento terrestre, asignaremos otra causa a este fenómeno. A continuación viene el primer planeta, Saturno, que completa su revolución en poco menos de treinta años; luego viene Júpiter, con un período de doce años [11,8652 años, de hecho], después, Marte, que gira en dos años [1,881 años, de hecho]. El cuarto lugar de orden es el de la revolución anual, en la que, como hemos dicho, está contenida la tierra con la órbita lunar a modo de epiciclo. [No hemos de olvidar nunca que estos vestigios de astronomía epicíclica desempeñan un papel prominente en Copérnico; no se han extinguido aún en Newton e incluso permanecen en nosotros]. En quinto lugar, Venus gira en nueve meses [de hecho, 224,701 días], y, finalmente, Mercurio, con un período de ochenta y ocho días [de hecho, 87,969 días].

Pero, en medio de todos ellos, está el sol, pues en este templo hermosísimo, ¿quién podría haber puesto esta luminaria en otro lugar mejor, desde el que pueda iluminar el todo a la vez? No sin razón recibe el sol el nombre de luz del mundo o alma o director… Así pues, el sol, sentándose en el trono del mundo, hace girar la familia de los astros.

Muchos escritores, especialmente Kuhn[19], han señalado el sentimiento neoplatónico que preside este pasaje, con su adoración virtual del sol. Ciertamente, podría haberlo escrito el propio Marsilio Ficino, como hizo de hecho:

Nada revela más plenamente la naturaleza del Bien [que es Dios] que la luz [del sol]… el sol puede significar para vosotros el propio Dios[20]…

Incluso Kepler decide expresar de este modo su adulación hacia la recién descubierta importancia del sol:

el sol es una fuente de luz, calor rico y fecundo, sumamente claro y límpido para la vista… el único que podríamos considerar digno de la más alta divinidad… nos volvemos al sol… merecedor de tornarse en el habitáculo del propio Dios, por no hablar del primer Motor[21].

No cabe duda que esta intuición tiene mucho de cierta, cosa que explota Kuhn con gran brillantez. Sin embargo, Copérnico era un hombre de muchos recursos, un homo universale. Cumple al historiador de la astronomía subrayar aquellos aspectos del complejo copernicano total que más parezcan iluminar sus objetivos conceptuales particulares. Es indiscutible que ese Copérnico tenía al sol en gran estima; pero, tal vez no convendría prestar excesiva atención a este hecho secundario. No sería razonable señalar el culto neoplatónico al sol como el motivo que impulsó el De Revolutionibus. El sol adquiere para Copérnico su gran importancia en el contexto de su ardiente deseo de unificar plenamente la explicación sistemática e inteligible de nuestra configuración celeste local (articulándola matemáticamente hasta descender a los más detallados aspectos particulares).

Copérnico finaliza esta sección de su tratado forjando otro nexo del retículo sistemático de su estudio celeste. La propia geometría que adscribe al sistema solar deja inmediatamente claro por qué el arco retrógrado de Júpiter es mayor que el de Saturno y menor que el de Marte, así como por qué el de Venus es mayor que el de Mercurio. Dice unas cuantas cosas más relativas a por qué los planetas externos son más brillantes cuando están en la oposición, fundadas simplemente en los efectos ópticos y observacionales del movimiento terrestre.

Copérnico demuestra haber sido un minucioso estudiante de las obras de Eudoxo, como se desprende del tercer movimiento que atribuye a la tierra; a saber, el requerido por el movimiento ‘retrógrado’ de los puntos de intersección de la eclíptica y el ecuador, la ‘precesión de los equinoccios’. Llega incluso a someter el eje de la tierra a otros dos movimientos perpendiculares entre sí, cuyo efecto combinado es el de mover el polo de la tierra a lo largo de la circunferencia de una lemniscata, por los puntos ABCDEFGHI (figura 51b). No sólo se describe esta trayectoria como resultado de la composición eudoxiana (una forma primitiva de análisis armónico), sino que tenemos aquí un reflejo directo de la ‘hipopeda’ descrita en la figura 19. Lo cual demuestra, una vez más, la estrategia central de Copérnico, consistente en investigar las consecuencias que se derivan de atribuir cada una de las aberraciones astrales a algún nuevo movimiento terrestre. Dada la claridad con que reconoce la relatividad geométrica de las observaciones del movimiento y dados también sus compromisos con el carácter fijo del firmamento y con la ratio absoluti motus, es fácil imaginar que cualquier observación nueva de una aberración inesperada en el movimiento estelar habría de ser para Copérnico una indicación inmediata de que era necesario añadir un nuevo grado de libertad a la cuenta total de movimientos terrestres. En este estadio, ciertamente, Copérnico parece sacrificar un tanto el principio del movimiento perfectamente circular. Es aquí donde prueba que se puede mostrar que un movimiento cualquiera resulta de cierta combinación de movimientos circulares; en este caso, genera un movimiento rectilíneo[22]. Nasir al-din Al Tûsi ya había utilizado esta técnica en su propia teoría planetaria. Como hemos sugerido, también Kepler la usó en su teoría de Marte, si bien es casi seguro que también Hiparco y Apolonio la conocían.

FIGURA 51b. —Precesión de los equinoccios.

Tomando la órbita anual geocéntricamente atribuible al sol y situándola en la tierra, Copérnico consiguió dar cuenta con gran sencillez de las ‘segundas desigualdades’; es decir, de los movimientos retrógrados de los planetas, de los variables puntos de oposición, de la cambiante brillantez de Venus, los órdenes, distancias medias y períodos medios de los planetas, etc. Es algo que llevó a cabo en una revisión arquitectónica que, por sí misma, construyó una catedral a partir de una pila de piedras (para usar la metáfora de Poincaré). Sin embargo, esta monumental simplicidad sistemática no era suficiente, pues, como sabemos retroflexivamente, el ‘problema del foco vacío’ acabaría carcomiendo cualquier construcción planetaria que no fuese capaz de dar cuenta de él.

Las considerables variaciones en las velocidades angulares de los planetas por sus órbitas exigían, en último término, introducir modificaciones en los dos compromisos fundamentales que Copérnico había ya contraído y con los que había puesto efectivamente en tela de juicio las técnicas astronómicas existentes. Esos compromisos eran el principio de circularidad perfecta (del que nos ocuparemos extensamente en un momento) y el principio del movimiento absolutamente uniforme por el deferente. Solamente el reconocimiento del carácter elíptico de las ‘órbitas’ planetarias, junto con la ley de las fuerzas centrales, podría hacer entrar en vereda a estas ‘primeras desigualdades’. En realidad, puede que haya sido precisamente el reconocimiento de estas desigualdades observacionales lo que haya forzado indirectamente a los predecesores de Copérnico a hacer chapuzas con el principio de la circularidad perfecta (como ocurre con los epiciclos, excéntricas y ecuantes), así como con la incualificada equidistancia de las posiciones orbitales de todos los planetas respecto a la tierra. Todo lo cual no es más que otra manera de indicar lo importantes que debían ser para el autor del De Revolutionibus los aspectos sistemáticos de esa obra. A pesar del insatisfactorio tratamiento de las primeras desigualdades, el hecho de prestar atención a las segundas permitía conseguir una interconexión sistemática de todas las perturbaciones planetarias. Los predecesores de Copérnico estaban tan ocupados con las primeras desigualdades que parecían estar dispuestos a sacrificar toda ‘sistematicidad’ en aras de la descripción y predicción precisas.

Históricamente, la elección de Copérnico era correcta, puesto que consiguió intraastronómicamente lo que sus predecesores sólo podían conseguir acudiendo a la cosmología; a saber, la conexión y reticulación de las segundas desigualdades. Este paso resultaba indispensable para un tratamiento plenamente satisfactorio de las primeras desigualdades (mediante la primera ley de Kepler y la ley de fuerzas centrales).

Con todo, no imaginemos que los predecesores de Copérnico tiraban por ‘la vía fácil’. En cierto sentido, elegían el tipo de problemas más difícil, haciendo lo que podían para sacrificar la simplicidad eudoxiana (restaurada por Copérnico), a fin de hacer justicia a los fenómenos.

FIGURA 52.—El sol y la Tierra según Copérnico

FIGURA 53. —Excentricidad máxima de la órbita circunsolar de la Tierra.

Por lo que respecta a la estructura fina de las descripciones de la órbita de la tierra en torno al sol, Copérnico no añadió virtualmente nada a las excéntricas que Ptolomeo había usado para habérselas con el movimiento solar. Se limitó sencillamente a trasladar la excentricidad original de la órbita y la longitud del apogeo en el viaje solar al afelio a la de la tierra. Mas, debido al compromiso con la circularidad y a los considerables errores en las observaciones antiguas, tuvo que configurar el sol y la tierra tal como aparecen en la figura 52. En ella, el sol está en 5 y la tierra en E. El centro de la órbita terrestre, B, gira en torno al punto A de este a oeste cada 3.434 años, mientras que A se mueve de oeste a este en torno al sol en 53.000 años. El ‘problema del foco vacío’ queda meridianamente claro en este intento de dar cuenta del movimiento del punto afélico. Mediante esta disposición, si el radio de la órbita terrestre BE se toma como unidad, entonces SA es igual a 0,0368 y AB es igual a 0,0047. En la disposición de la figura 53, la excentricidad está al máximo, fenómeno que tuvo lugar de hecho en el año 64 a. C. Pero, como se muestra en la figura 52, la excentricidad es mínima y el punto afélico se mueve más aprisa. Debido a la redistribución del centro del sistema planetario del De Revolutionibus, la teoría lunar de Copérnico resulta ser mucho más simple que la de Ptolomeo. Un epiciclo tan sólo le da la ecuación del centro. Mas, aunque en otras partes sus cálculos planetarios son ‘excentrepicíclicos’, aquí, en su teoría lunar, se limita a montar un segundo epiciclo sobre el primero, haciendo así que los cómputos sean ‘centrobiepicíclicos’. El centro deferencial está así en E, el centro de la tierra. Sobre su circunferencia, el centro del primer epiciclo se mueve de oeste a este con el movimiento sideral medio de la luna. El segundo epiciclo se mueve sobre la circunferencia del primero en dirección opuesta con el movimiento anómalo medio (13°3′53″56″.5 por día). La luna, M, se mueve de oeste a este por el segundo epiciclo dos veces por cada lunación; está en F en cada sicigia y en M en cada cuadratura media[23]. Así, los enormes cambios de paralaje resultantes de la técnica ptolemaica se evitan por el método de Copérnico[24]. Copérnico establece la distancia máxima entre la luna y la tierra como de 68 1/3 semidiámetros de la tierra, siendo la distancia menor de 52 17/60. Así pues, el diámetro aparente de la luna oscila entre 28′45″ y 37′34″, lo que representa una considerable mejora respecto a la teoría de Ptolomeo[25].

FIGURA 54.—Teoría lunar de Copérnico

En sus cálculos planetarios concretos, también poseía Copérnico una ventaja sobre sus predecesores ptolemaicos. En efecto, las segundas desigualdades que tantos quebraderos de cabeza adicionales le habían dado a Ptolomeo encajan ahora perfectamente como característica arquitectónica del sistema planetario; por tanto, Copérnico sólo tiene que ocuparse de las primeras desigualdades (el período sideral de revolución de cada planeta). Para ello, Ptolomeo había utilizado la excéntrica, y después, el ecuante. Pero por cuestiones de principio, Copérnico no podía permitirse semejante recurso. En la figura 55a, S es el centro de la órbita terrestre. El centro de la órbita excéntrica de cada planeta está en C. Entonces, el planeta P se mueve sobre un epiciclo en la misma dirección y con una velocidad angular doble de aquélla con la que el centro se mueve en torno a la excéntrica. El radio AP es un tercio de la excentricidad CS del deferente[26].

FIGURA 55a. —Cómputo planetario general de Copérnico.

Copérnico prefiere en general esta disposición, conocida como el ‘excentrepiciclo’, a la conocida como el epicycli-epicyclum.

Puesto que, al final de este libro, Mercurio presentará problemas tan importantes al menos como los que Marte presentará en el desarrollo inmediato[*], parece oportuno señalar que, debido a la gran excentricidad de este planeta, Copérnico se tomó muy en serio los problemas que planteaba. Su excentricidad es el doble que la de Marte, por lo que la simple disposición utilizada para Venus no funciona en absoluto para aquel planeta (véase la figura 55b). Aquí, siempre que la tierra está en E o E’, el centro del pequeño círculo está en N. Además, el planeta se mueve ¿obre una excéntrica, aunque lo hace adelante y atrás por la línea KL[26]. Dicha línea está siempre dirigida hacia el centro de la excéntrica, por lo que Mercurio estará en K cada seis meses, siempre que la tierra está en E o E’, y el centro de la excéntrica en N. Como dice Copérnico:

Por consiguiente, por su movimiento propio, Mercurio no describe siempre el mismo círculo, sino círculos muy distintos según las distancias al centro; el menor cuando está en K, el mayor cuando está en L y el medio cuando está en I [numéricamente, el círculo mayor es igual a 0,3953, el menor, a 0,3573, y el medio, a 0,3763; DN es igual a 0,0212, y CD a 0,0734 (Cap. 27)] …lo que en el caso de la luna se realiza en la circunferencia, ocurre en Mercurio en el diámetro, en virtud de dos movimientos recíprocos compuestos de movimientos iguales[28]. Ya hemos visto cómo se realiza tal cosa cuando nos ocupamos de la precesión de los equinoccios[29].

Así pues, hay aquí otra desviación sutilmente encubierta del principio del movimiento circular estricto. Habrá de ser totalmente obvio que sólo cuando la extrema complejidad de los fenómenos lo exija se decidirá Copérnico a adoptar esa vía. Mercurio constituye precisamente ese caso, ya que ha sido el gran torturador de los mayores astrónomos hasta el siglo XX.

FIGURA 55b. —Plan de Copérnico para Mercurio.

Realmente, las técnicas de Copérnico para Mercurio y Venus son en todos los sentidos tan intrincadas como las más enrevesadas que se puedan hallar en el corpus ptolemaico. Tanto para Mercurio como para Venus, la línea de los nodos[30] coincide con la línea de los ábsides[31]. De ahí que los mayores alejamientos en latitud respecto a la eclíptica hayan de tener lugar cuando los planetas están a 90° del afelio. No obstante, hay dos tipos de libraciones’ que afectan su movimientos. La primera tiene un período de medio año; la inclinación del plano orbital es máxima cuando el sol pasa por el apogeo o perigeo del planeta. La otra libración tiene lugar en torno a un eje móvil por el que siempre pasa el planeta cuando la tierra está a 90° de los ábsides; pero cuando el apogeo o perigeo del planeta se vuelve hacia la tierra, Venus se desvía siempre más hacia el Norte y Mercurio más hacia el Sur. Si el sol cae en el apogeo de Venus y ocurre que el planeta está también en ese lugar, entonces la simple inclinación de la primera libración no produce una latitud, mientras que la segunda, que tiene lugar en torno a un eje en ángulo recto con la línea de los ábsides, produce la mayor desviación. Pero si Venus hubiese estado a 90° de los ábsides, el eje de la libración pasaría por el (centro del) sol, con lo que Venus habría de añadir la máxima ‘desviación’ a la ‘reflexión’ septentrional, o bien disminuir la meridional en la misma cantidad (véase la figura 55c). Si abcd es la órbita de la tierra y flgk la órbita excéntrica de Venus o de Mercurio en su inclinación media respecto a la primera, entonces fg será la línea de los nodos. Cuando tanto la tierra como el planeta están en la línea ac, el planeta no tiene latitud, aunque la tendrá cuando esté en uno de los dos semicírculos gkf o flg; latitud que recibe el nombre de ‘oblicuación’ o ‘reflexión’. Ahora bien, cuando la tierra está en b o d, esas latitudes en gkf o flg se denominan ‘declinaciones’; «… difieren de las primeras más en el nombre que en la realidad[32]». Mas, puesto que se observa que la inclinación es mayor en la oblicuación que en la declinación, se supone que es debido a otra libración en torno a fg como eje. Se supone que hay un ‘círculo de desviación’, inclinado respecto a gkfl, concéntrico con él en el caso de Venus, aunque excéntrico en el caso de Mercurio. Su línea de intersección rs es un eje móvil de esta libración. Cuando la tierra está en a o b, el planeta alcanzará su límite de desviación en t; además, a medida que la tierra se aleja de a, el planeta se mueve a partir de t a la misma razón, mientras que decrece la oblicuidad del círculo. Una vez que la tierra alcanza el punto b, el planeta llega al nodo r de su latitud. Pero, entonces, ambos planos coinciden y cambian de posición, de modo que el otro semicírculo de desviación (hasta entonces al sur) irá hacia el norte y Venus (antes al norte) continuará allí sin volverse al sur. De un modo semejante, Mercurio se desviará sólo hacia el sur y, naturalmente, el período de ambos planetas es exactamente un año.

FIGURA 55c.—Plan de Copérnico para Venus.

Todo esto no es más que una ligerísima modificación de la propia teoría de Ptolomeo, quien se enfrentaba a las mayores dificultades para representar las latitudes de Venus y Mercurio, ya que había hecho que la línea de los nodos pasase por la tierra más bien que por el sol. El total esclarecimiento de todo esto habría de esperar hasta Kepler, y constituyó un descubrimiento que afectó todo el desarrollo de la ulterior teoría planetaria. También Copérnico se equivocó en este aspecto al permitir que la línea de los nodos pasase por el centro de la órbita de la tierra, cosa que incluso para este temible heliocentrista no se identificaba con el sol. Como consecuencia, los nodos se desplazaron de modo que Mercurio y Venus estaban abocados a poseer cierta latitud cuando no habrían de tenerla, ya que en ese momento estaban situados en ángulo recto con la eclíptica. El grado de esta latitud errónea variaba con el lugar en que se hallase la tierra, lo cual constituye una pista acerca de dónde habría que situar la línea de los nodos. Todo esto hizo inevitable que hubiese algunas oscilaciones en las órbitas, incluyendo oscilaciones de un carácter marcadamente rectilíneo.

OTROS ASPECTOS DE LA ASTRONOMÍA COPERNICANA, EN CONTRASTE CON TODO LO ANTERIOR

Los Profesores A. R. Hall, D. J. de Solla Price, T. Kuhn, M. B. Hall y J. L. E. Dreyer han cometido serios errores a la hora de describir la ‘equivalencia’ entre la astronomía geostática y la heliostática, así como la existente entre los sistemas copernicano y tychónico. Lo que aquí está en juego es nada menos que la plena comprensión del desarrollo de la teoría planetaria. Por tanto, se nos permitirá un análisis crítico de las pretensiones e intenciones de tan distinguidos historiadores.

En su penetrante estudio de las relaciones matemáticas entre las técnicas ptolemaicas y la construcción copernicana, el Profesor A. R. Hall escribe:

La equivalencia geométrica de los métodos heliostáticos y geostáticos para representar los movimientos aparentes de los cuerpos celestes, adoptados por Copérnico y Ptolomeo, respectivamente, no se subraya a menudo adecuadamente, si bien es vital para cualquier discusión sobre la naturaleza del cambio producido por Copérnico en el pensamiento astronómico[33].

El Profesor D. J. de S. Price argumenta como sigue:

De este principio [el de relatividad geométrica] se sigue que el uso de un deferente geostático con epiciclo de la teoría ptolemaica es estrictamente equivalente a un sistema heliostático en el que el epiciclo, transferido a una posición central, se convierte en una segunda ‘órbita[34]’.

Aunque es correcto hacer hincapié en que las técnicas geostático-geocéntricas y las heliocéntricas son equivalentes en cierto sentido, tanto Hall como Price (así como Kuhn y Dreyer, como veremos) se equivocan al caracterizar la naturaleza de esa equivalencia. Defenderemos aquí que la relación conectiva no es ciertamente la de ‘equivalencia geométrica’ (Hall y Kuhn), ni tampoco son dos técnicas ‘estrictamente equivalentes’ (Price). Lo que es totalmente seguro es que no son ‘absolutamente idénticas’ (Dreyer); al menos no en un sentido de ‘identidad absoluta’ o ‘equivalencia estricta’ familiar a los lógicos de la ciencia. Una descripción más correcta sería decir que ambos enfoques son ‘observacionalmente equivalentes’ en cierto sentido que habrá que aclarar.

FIGURA 56a. —Disposición planetaria ptolemaica generalizada.

FIGURA 56b. —Disposición planetaria ptolemaica generalizada.

Hall y Price comprimen elegantemente sus argumentos en la siguiente demostración: considérese una construcción ptolemaica arbitraria para Marte o Venus (véanse las figuras 56a y 56b).

En semejante representación geostática, los principios geométrico-cinemáticos invocados serán los mismos sea un planeta superior como Marte, o inferior como Venus. Sin embargo, la situación no será la misma en una construcción heliostática, en la que se requieren construcciones muy distintas para los planetas inferiores (cf. las figuras 10(a) y 10(b)).

Ahora bien, ¿cuáles son las observaciones respecto a las cuales se consigue ‘apparientias salvare’ mediante semejante construcción Ptolemaica? Se establecen a continuación en la figura 57. En las figuras 58, 59, 60 y 61 que van a continuación se combinan de un modo que no he visto en ninguna otra parte las técnicas heliostáticas y geostáticas ‘estandard’ (y simplificadas) para ‘salvar’ esas apariencias.

Como es bien sabido, si resulta que el planeta es Marte, se puede llegar a apparientias salvare con detalle mediante la construcción geostática generalizada de la figura 59, tal como se sigue en la figura 62, donde la trayectoria gruesa en forma de flecha es la órbita geométricamente generada que resulta para Marte durante un año.

La representación heliostático-copernicana generalizada del movimiento de los planetas superiores (correspondiente a la figura 58) se establece a continuación (figura 63a), seguida de su especificación detallada para el caso de Marte (figura  63b).

Como señala tanto Hall como Price, existe un considerable isomorfismo geométrico entre las figuras 62 y 63b. En la figura 62 la razón entre el radio del epiciclo y el radio del deferente es en principio exactamente igual a la razón entre el radio de la órbita terrestre y el radio de la órbita de Marte en la figura 63b[35];. Además, el ángulo Marte-Tierra-centro del epiciclo, de la figura 62, es exactamente igual al ángulo Sol-Marte-Tierra, de la figura 63b.

No obstante, si el planeta es inferior, por ejemplo, Venus, entonces, aunque la disposición geostática general permanezca como en la figura 61, la configuración heliostática general es distinta (figura 65a) y el tratamiento heliostático específico de Venus o tal como aparece en la figura 65b. El tratamiento geostático específico de Venus es el que aparece en la figura 64.

FIGURA 57.—Las Apariencias que hay que ‘salvar’.

FIGURA 58.—El movimiento eclíptico del sol.

FIGURA 59. —El movimiento dependiente del sol de Mercurio y Venus.

Aquí, el grado de isomorfismo entre las figuras 64 y 65b es idéntico al existente entre las figuras 62 y 63b. Todas las razones geométricas permanecen constantes, si bien la órbita de la tierra ha sido ligeramente encogida por razones gráficas.

He aquí lo que Hall y Price parecen tener en mente: en principio siempre habrá alguna ‘Regla de Traducción’ con la cual se pueda uno mover de una representación geostática como la de las figuras 56a, 56b, 62 ó 64 a la representación correspondiente, como la de las figuras 63a, 63b, 65a ó 65b. Está claro que todas las observaciones de la figura 57 pueden ‘explicarse’ sea mediante las construcciones geostáticas o heliostáticas simplificadas expuestas en las figuras 58, 59, 60 y 61, sea mediante las configuraciones más detalladas de la figura 62, 63b, 64 ó 65b.

FIGURA 60.—Retrogradaciones de los planetas superiores.

En realidad esto es lo único que pretenden decir Hall y Price en aquellas secciones de sus tratados de las que ahora nos ocupamos.

FIGURA 61.— Retrogradaciones de los planetas inferiores.

¿Acaso eso sólo constituye una ‘equivalencia geométrica’ (Hall) entre lo que representa en las figuras 56, 62 y 64 y lo establecido en las figuras 63a, 63b, 65a y 65b? ¿Acaso ambas representaciones son ‘estrictamente equivalnetes’ (Prince)?

No lo son. En cualquier sentido normal de equivalencia geométrica o equivalencia estricta, una teoría θ₁ sería equivalente a otra teoría θ₂ sólo si se puede inferir toda θ₂ a partir de θ₁, y θ₁ a partir de θ₂. θ₁ = θ₂ cuando θ₁ y θ₂ se implican mutuamente. Así, por ejemplo, una representación epicíclica de una órbita planetaria arbitraria será geométrica/matemática/estricta/formal/lógicamente equivalente a cualquier representación excéntrica correspondiente de esa órbita. Es algo que queda claro en la Syntaxis Mathematica (III, 3) y en el De Revolutionibus Orbium Coelestium (Thorn ed., 207.2-3). Todo lo que sea geométricamente generable con una de esas técnicas se podrá generar geométricamente con la otra. Un punto fijo sobre una excéntrica móvil describirá precisamente la misma órbita en el espacio físico que si estuviese puesto sobre un epiciclo (de radio igual a la excentricidad original del deferente), cuyo centro se mueve sobre un deferente no excéntrico. Si el punto ‘planetario’ estuviese en una habitación oscura como si fuese una señal fosforescente y describiese una trayectoria oval, un observador no podría saber si esa trayectoria estaba generada por un mecanismo excéntrico o por uno epicíclico. ¡Eso es equivalencia geométrica! Incluso Hiparco reconoció que constituía un tipo de equivalencia distinto de aquel del que se ocupan Hall y Price.

FIGURA 62.—Computo circunterrestre ptolemaico para Marte (según la figura 56).

FIGURA 63a.—Cómputo copernicano circunsolar para Marte.

FIGURA 63b.— Cómputo copernicano circunsolar para Marte.

FIGURA 64.— Cómputo circunterrestre de Ptolomeo para Venus. (Según la figura 56a y 56b).

He aquí un caso aún más claro: si θ₁ fuese la afirmación:

La Luna describe una órbita circunterrestre, cada uno de cuyos puntos equidista de otro punto dado;

FIGURA 65a.— Cómputo circunsolar copernicano para Venus. (De Revolutionibus, Libro V, Cap. 22).

FIGURA 65b. —Cómputo circunsolar copernicano para Venus. (De Revolutionibus, Libro V, Cap. 22).

y θ₂ dijese que:

La Luna describe una órbita circunterrestre que encierra un área máxima, dada la longitud de su perímetro,

entonces, con el mismo criterio, es necesario conceder a θ₁ y θ₂ la equivalencia geométrica estricta. La curva generada por θ₁ será congruente en el espacio físico con la generada en ese mismo espacio por θ₂. En otras palabras, θ₁ y θ₂ tienen exactamente las mismas consecuencias geométricas. Por consiguiente, son equivalentes en el sentido formal más estricto.

Volvamos de nuevo sobre las figuras 62, 63b, 64 y 65b. Dicho con el mayor énfasis, esas construcciones no generan las mismas curvas orbitales resultantes en el espacio físico para Venus y Marte. En realidad, ahí está el meollo matemático de las diferencias entre la colección de técnicas ptolemaicas de cálculo y la astronomía sistemática copernicana. En efecto, mientras que se puede dar una interpretación física directa a las computaciones del De Revolutionibus, no es posible hacer lo mismo con las del Almagesto. Las órbitas en trazo grueso de las figuras 63b y 65b eran construibles como configuraciones en el espacio físico, cosa que no ocurría con las que aparecen en las figuras 62 y 64; éstas no son sino los loci abstractos de puntos seleccionados, correspondientes a líneas de observación que van de la tierra al planeta. Como es natural, habrá un número infinito de formas orbitales posibles, compatibles con dichas líneas de observación. Tal cosa no se puede afirmar del dibujo copernicano. Los de las figuras 62 y 64, frente a los de las 63b y 65b son claramente distintos. Con todo, son productos geométricos de θ₁, la técnica ptolemaica, y de θ₂, la copernicana. Por tanto, θ₁ y θ₁ no son geométricamente equivalentes o estrictamente equivalentes, mal que les pese a Price y Hall. En efecto, no es cierto que todo lo generado a partir de θ₂ sea indiferentemente generable con θ₁. En caso contrario, sería difícil comprender qué es lo que revolucionaba la revolución copernicana; pues si θ₁ y θ₁ fuesen geométricamente equivalentes en sentido estricto, no se podrían distinguir las consecuencias derivables de una y otra. No habría distintas expectativas de θ₁ y θ₁, relativas a las fases de Venus, la configuración de los bucles retrógrados vistos desde la Polar, etc. Sin embargo, no cabe duda de que hubo diferencias históricamente significativas, por lo que respecta a tales expectativas, con lo que se demuestra que θ₁ y θ₁ no son equivalentes en ningún sentido estricto.

En este siglo, se ha defendido (como es el caso de Schrödinger y Eckart) que la mecánica ondulatoria y la mecánica matricial eran estricta y matemáticamente equivalentes, precisamente en el sentido que estamos discutiendo. A lo que equivalía tal afirmación era a sostener que toda consecuencia deductible de una de las θ era también deductible de la otra y viceversa, sin excepción. Esto exactamente es lo que se esgrimía como el significado de tal afirmación[36]. La pretensión de equivalencia entre la mecánica ondulatoria y la matricial, en el siglo XX, ha de ser característicamente distinta de la pretensión de equivalencia presentada por Price y Hall, ya que pretende establecerse entre teorías geostáticas y heliostáticas de la astronomía del siglo XVI.

Con todo, aunque definitivamente no equivalentes formalmente, la técnica ptolemaica y la construcción copernicana son en cierto sentido equivalentes. ¿Cuál es ese sentido? Precisamente en el sentido que los historiadores de la ciencia parecen haber reconocido hace tiempo y que los «LDO» de las figuras 62, 63b, 64 y 65b pretenden representar con detalle. Tanto las técnicas θ₁ como las θ₂ conseguían ‘salvar las apariencias’ o, dicho en términos más modernos, ‘encajar con los fenómenos observados’: ¡las líneas de observación de las figuras 62 y 63b, así como las de las figuras 64 y 65b son idénticas! Pero ningún historiador de la ciencia concluirá de ahí que las dos teorías en cuestión son formalmente equivalentes. Nadie pretendería inferir del hecho de que, durante el siglo XVIII, tanto la teoría corpuscular de la luz como la teoría ondulatoria encajaban con los fenómenos observados que, por consiguiente, ambas teorías eran formal e internamente equivalentes. Como todos sabemos, desde un punto de vista formal e interno eran realmente diversas. Eso es así a pesar de que muchas técnicas de cómputo (por ejemplo, la generación de índices de refracción específicos a partir de determinadas aplicaciones de la Ley de Snell) sean comunes a ambas teorías ópticas. Ciertamente, del hecho de que se pudiese obtener una deducción con la teoría corpuscular, utilizando la Ley de Snell y un índice de refracción, se podría inferir que también era posible tal deducción con la teoría ondulatoria. Después de todo, ambas teorías intentaban encajar con los hechos conocidos. Además, ambas conocieron el éxito durante el siglo XVIII. En el XVII, tanto θ₁ como θ₂ conocían un éxito similar. Sin embargo, la equivalencia formal no constituye una característica de este último par, de la misma manera que tampoco lo constituía del primero, por más que consiguiesen ‘apparientias salvare’.

Como señalan Hall y Price, hay muchas analogías y técnicas geométricas que, si se utilizan en la descripción de las posiciones planetarias y se articulan según la técnica ptolemaica, asegurarán una descripción correspondiente de las posiciones (ángulos observados, velocidades angulares, puntos de oposición y conjunción, etc.) en la construcción copernicana. ¿Qué más cabría esperar? El único objetivo de este juego geométrico-astronómico era generar el ‘apparientias salvare’; por consiguiente, es obvio que era de esperar algún isomorfismo, puesto que se establecen esas condiciones iniciales tanto en términos ptolemaicos como en términos copernicanos. Algo común a ambos conjuntos de condiciones y premisas iniciales ha de ser tal que entrañe las posiciones planetarias observadas de hecho (i. e., las líneas de observación). En el siglo XVI ambas astronomías consiguieron semejante objetivo. Por tanto, no es irracional sospechar que ambos enfoques poseen técnicas y postulados comunes.

El Profesor Derek Price comienza intentando «establecer el principio fundamental de semejanza geométrica capaz de mostrar que los ángulos, distancias y, ciertamente, todas las técnicas matemáticas no se ven en absoluto afectadas por cualquier cambio del sistema geostático al heliostático[37]». Price concluye que ambos sistemas son «estrictamente equivalentes», conclusión que ha sido puesta en tela de juicio por lo dicho hasta ahora. El argumento, que Price comprime entre estas rodajas desiguales de premisas y conclusión, es como sigue:

El caso ejemplificado no es más que un caso especial de un teorema más potente que se podría utilizar para considerar tres puntos en el espacio, S(ol), T(ierra) y P(laneta), moviéndose todos ellos en trayectorias cualesquiera. Si se considera que S está en reposo, los extremos T y P de los vectores ST y SP trazarán trayectorias que podemos denominar las órbitas de T y P, respectivamente. Ahora bien, si por el contrario, es T la que está en reposo, S parecerá moverse en una órbita señalada por el vector TS. Puesto que éste es exactamente el negativo de ST, la órbita será geométricamente idéntica, aunque girada 180°. En este sistema ‘geostático’, la órbita de P estará ahora dada por el movimiento de la suma de los vectores TS y SP, el primero de los cuales acaba de ser discutido y convirtiéndose el segundo en un ‘epiciclo’ añadido a esta órbita. Habrá que señalar que este argumento es perfectamente general, sin que se restrinja al plano; muestra que tanto las latitudes planetarias como las longitudes se incluyen en el principio de relatividad geométrica que rige entre los sistemas geostático y heliostático. Suponiendo que se mantengan líneas y planos de referencia convenientes, no hay ni una sola técnica o cálculo matemático que sea exclusivamente peculiar del sistema geostático o del heliostático[38].

La primera parte del argumento de Price es totalmente corree ta, constituyendo una fórmula general que garantiza la ‘equivalencia observacional’ de dos teorías astronómicas, cosa que las figuras de la 62 [63a, 63b, 64] a la 65a o 65b se proponían trazar. Con todo, la conclusión de Price no se sigue de ahí. Ciertamente, hay algunos cálculos que son característicos del sistema geostático solamente o del sistema heliostático exclusivamente; a saber, la generación de esas órbitas resultantes para Marte y Venus que ya hemos establecido antes Al generar esas órbitas no-equivalentes, ‘se mantienen los planos y líneas de referencia’. En este punto, surge una cuestión más general.

La órbita geostáticamente generada en la figura 62 es el resultado de una única consideración directriz. A fin de que las líneas de observación de la Tierra a Marte puedan calcularse tal como se observan, se elige un epiciclo y un deferente de cualesquiera velocidades angulares y dimensiones arbitrarias que sean convenientes. La órbita resultante queda totalmente controlada por las observaciones ‘a salvar’ y por las elecciones absolutamente arbitrarias de razones entre epiciclo y deferente, del tamaño del ecuante, etc. Por el contrario, la órbita de Marte, en el esquema heliostático 63b, no tiene su ‘forma’ determinada de este modo. Más bien se determina por consideraciones ‘sistemáticas’; en realidad, por consideraciones cosmológicas, que sólo intervienen en el Almagesto a modo de reflexiones retrospectivas independientes. Copérnico tiene dos cosas que salvar: las apariencias (como es obvio) y el ‘sistema’. Ptolomeo sólo buscaba la salvación de las primeras. Los ojos de Copérnico exigen salvar las apariencias de la misma manera que los de Ptolomeo; como todo, su mente exige una constelación inteligible de configuraciones, de modo que las apariencias resulten ser precisamente lo que uno hubiera esperado, siendo como es la geometría del sistema planetario.

La fórmula ‘relativista’ de Price constituye una garantía general de si determinada θ salva las apariencias. Así, si una teoría θ₁ ‘salva las apariencias’ y otra teoría θ₂ está relacionada geométricamente con θ₁ según la fórmula de Price, entonces se sigue que θ₂ salvará también los apariencias. Las líneas de observación generables por ambas serán idénticas; en esto no puede haber excepción alguna. Ciertamente, esto constituye una condición suficiente para poder decir de cualquier θ₂ (de ese modo relacionada con una θ₁ que esté confirmada observacionalmente) que ella también consigue ‘apparientias salvare’. Pero, obviamente, no constituye una condición necesaria, pues puede haber otras teorías, θn, que también ‘salven las apariencias’ (mediante técnicas de cálculo totalmente diferentes), aunque no satisfagan la fórmula. Así, cualquier θ₂ que se relacione con una θ₁ mediante esta fórmula de relatividad geométrica, será observacionalmente equivalente a θ₁. Mas no es necesario que toda θ observacionalmente equivalente a θ₁ se relacione también con ella mediante dicha fórmula. La clase de los pares de teorías observacionalmente equivalentes es mucho más amplia que la clase de pares de teorías conectadas mediante la fórmula de relatividad geométrica.

Tal fórmula no constituye una condición suficiente para establecer la equivalencia geométrica entre θ₁ y θ₂, dicho sea para dar la vuelta a algo ya dicho anteriormente. Efectivamente, podría haber una θ₁ y una  θ₂, relacionadas mediante esta fórmula de relatividad geométrica (por ejemplo, la astronomía geostática y la heliostática) que, con todo, resultasen ser completamente distintas, por generar órbitas geométricas resultantes totalmente diferentes. Por otro lado, cualquier par de θ geométricamente equivalentes han de relacionarse necesariamente a través de la fórmula de relatividad geométrica. Por tanto, constituye un serio error conceptual construir ‘la fórmula’ como si constituyese una condición necesaria y suficiente de la equivalencia geométrica de θ₁ y θ₂, como parecen hacer Price, Hall y otros; sólo constituye una condición suficiente para establecer la equivalencia observacional entre θ₁ y θ₂. O, también puede ser una condición necesaria para establecer la equivalencia geométrica entre θ₁ y θ₂; pero no ambas cosas a la vez. Éste es el meollo lógico que encierra en sí mismo el argumento ilustrado, expuesto anteriormente.

Lo que no es más que una condición necesaria para establecer la equivalencia geométrica entre dos teorías, o bien no es más que una condición suficiente para establecer la equivalencia observacional de dos teorías, ha sido presentado por Hall y Price como condición necesaria y suficiente para establecer su equivalencia formal.

Como hemos visto, la simple generación de las mismas conclusiones es totalmente insuficiente para garantizar la equivalencia de dos teorías. θ₁ y θ₂ podrían ser diferentes de todas las maneras concebibles (lógica, notacional, secuencial y psicológicamente) y continuar generando aún las mismas consecuencias observacionales.

Hall y Price saben de sobra que teorías Completamente disimilares, que incluso carecen de cualquier tipo de técnica de traducción que permita establecer inferencias de unas a otras, pueden con todo generar las mismas consecuencias observacionales. Teorías situadas en polos lógicos opuestos pueden con todo ‘salvar las apariencias’. Parte del intento de Hall y Price consiste en indicar que la técnica ptolemaica y las construcciones copernicanas no son er realidad tan diferentes desde un punto de vista lógico-geométrico Esas teorías tienen mucho en común. Por qué habría de ser así, ha constituido un iluminador tema de investigación en los recientes estudios en historia de la ciencia, al cual tanto Hall como Price han hecho contribuciones elocuentes. Existían las mejores razones contextuales, históricas y conceptuales para haber esperado que Copérnico utilizase gran parte de lo que ya estaba en los tratados ptolemaicos. Sin embargo, Hall y Price han atacado esta cuestión de un modo injustificado. Concedamos que las semejanzas geométricas entre las técnicas ptolemaicas y las construcciones copernicanas son mucho más sorprendentes y generales de lo que se había aceptado normalmente antes de épocas recientes. Concedamos que ambos enfoques ‘salven las apariencias’ indistintamente; al menos por lo que respecta a la astronomía de observación a simple vista. Con todo, estos dos puntos de acuerdo no garantizan la conclusión de Hall y Price; a saber, que las técnicas ptolemaicas y las construcciones copernicanas eran, por tanto, formalmente equivalentes.

Tal vez alguien objete aquí que las órbitas planetarias del Almagesto no pretendieron nunca proyectarse sobre el espacio físico, por lo que comparar su geometría con la del De Revolutionibus, que tenía tal pretensión, constituye algo ilegítimo. ¿Qué ocurre entonces con Brahe? ¿Acaso sus ‘órbitas’ pretendían describir la realidad, o eran también meras computadoras?

Al discutir la relación estructural entre la astronomía copernicana y tychónica, el Profesor Kuhn alude a la ‘equivalencia geométrica’ (The Copernican Revolution, página 204). Incluso dice que: «Matemáticamente la única diferencia posible entre los movimientos de ambos sistemas es un movimiento paraláctico de las estrellas…» (op. cit., loc. cit.).

A. R. Hall y M. B. Hall también describen ambos sistemas diciendo que son ‘matemáticamente equivalentes’ (en «Tycho Brahe’s System of the World», Occasional Notes of the Royal Astronomical Society, vol. 3, núm. 21 (1959), pág. 254).

El gran J. L. E. Dreyer dice de estos dos sistemas planetarios que son «absolutamente idénticos» (A History of Astronomy, Dover (1953), pág. 363).

Del mismo modo que ocurría con las extrapolaciones orbitales ptolemaicas y copernicanas de las figuras 62, 63b, 64 y 65b, la ilustración siguiente es la única que conozco de una descripción completa de la órbita marciana, según la técnica tychónica. Una vez más, como en las figuras 62 y 63b, las Líneas de Observación aquí generadas coinciden con las de las configuraciones ptolemaicas y copernicanas para Marte. Pero la órbita resultante —⁠entidad geométrica, geométricamente generada⁠— es completamente distinta de las derivadas de las otras dos construcciones (véanse las figuras 66, 67 y 68).

FIGURA 66.—Sistema de Tycho.

La conclusión es la misma que antes. Lo que Kuhn, Hall y Dreyer quieren subrayar con toda razón es que las Líneas de Observación generadas en este problema marciano son las mismas, independientemente de que la técnica de construcción sea ptolemaica, copernicana o tychónica. Pero lo hacen de una manera confundente, puesto que los tres caracterizan la cuestión diciendo que son geométricamente equivalentes’, ‘matemáticamente equivalentes’, ‘estrictamente equivalentes’ y ‘absolutamente idénticas’. Decir semejantes cosas no nos permite distinguir el tipo de equivalencia que existe entre las técnicas epicíclicas y excéntricas (o nuestras hipotéticas teorías lunares θ₁ y θ₂; o la pretendida equivalencia entre la mecánica ondulatoria y de matrices de 1926) de ésta otra situación en la que las distintas θ planetarias producen diferentes órbitas resultantes ad indefinitum. La equivalencia que tenemos ante la vista no es más que una equivalencia observacional; se ve considerablemente reforzada (cosa que no ocurre con la equivalencia observacional ondulatorio-corpuscular) por el hecho de que este tipo de equivalencia se obtiene con toda garantía entre las construcciones ptolemaicas, copernicanas y tychónicas, en virtud del «principio de relatividad geométrica» que las conecta (cf. Price, op. cit., pág. 203). Pero lo que esto quiere decir es que, desde el punto de vista de las Líneas-de-Observación, las tres teorías se sostienen o se derrumban juntas: las LDO de las figuras 62, 63b y 68 son y serán siempre idénticas. Esa situación se presentará con cualesquiera tres θ que sean geométricamente equivalentes en este sentido. La Equivalencia de Líneas-de-Observación vía relatividad geométrica es una condición necesaria de la equivalencia geométrica de θ₁ y θ₂. Pero del simple hecho que se dé esta equivalencia de LDO, como con nuestras θ₁ y θ₂ (y θ₃, la tychónica), no se sigue, como afirman los Hall, Price, Kuhn y Dreyer, que sean equivalentes geométricamente las técnicas ptolemaicas, copernicanas y tychónicas. Lo primero no constituye condición suficiente de lo segundo.

FIGURA 67.— Sistema de Tycho, según Hevelius.

Cuando las teorías son estrictamente equivalentes, de ello se sigue que son observacionalmente equivalentes. Pero cuando son observacionalmente equivalentes, aun cuando estén ligadas por el «principio de relatividad geométrica», no se sigue que sean geométrica, matemática o estrictamente equivalentes.

Las confusiones en este punto de lógica científica son suficientes para distorsionar toda la historia de la teoría planetaria y de las contribuciones individuales de las figuras claves de dicha historia. Incluso se podría tratar de minimizar las proezas matemáticas de Copérnico por la pretensión de que sus cómputos eran matemáticamente equivalentes a los de Ptolomeo[39]. Con todo, semejante pretensión resulta ser lógicamente falsa, por lo que la evaluación ha de descansar sobre otras bases.

Por todo lo dicho hasta aquí, habrá de estar claro en qué sentido son equivalentes las técnicas ptolemaicas y la construcción copernicana. No eran equivalentes en ningún sentido plenamente formal, si bien utilizaban un buen número de expedientes matemáticos comunes, aunque organizados de modo muy distinto, arrojando las mismas predicciones acerca de qué se observaría si el astrónomo dirigiese su vista en un momento determinado hacia una dirección celeste particular. Esta ‘organización distinta’ es precisamente la innovación sistemática por la que la historia del pensamiento occidental estará siempre específicamente en deuda con Copérnico.

FIGURA 68.— Cómputo ‘Circunterrestre-circunsolar’ de Tycho para Marte (del De Mundi Aetheri Recentioribus Phaenomenis, Cap. VIII).

Antes de discutir en términos más generales las hazañas matemáticas de Copérnico y su estatura relativa, comparada con la de su predecesor, Ptolomeo, y con la de sus seguidores, Kepler y Newton, discutamos primero de un modo más discursivo el conjunto de los objetivos de Copérnico.

Ya hemos hecho hincapié en el carácter ‘sistemático’ de la exposición copernicana. La cosmología aristotélica que había heredado de sus últimos maestros medievales andaba ciega y a tientas. La astronomía ptolemaica, de la que se había convertido en un maestro técnico, era arbitrariamente vacía. La primera no le permitía decir nada con detalle acerca de ninguna cuestión. La última no le suministraba ninguna intuición en absoluto acerca de las razones físicas por las cuales la cinemática celeste a la que se encontraba expuesto fenomenológicamente se comportaba como lo hacía, en lugar de comportarse de acuerdo con una de las innumerables alternativas fácilmente imaginables. En Copérnico asistimos al término de la dicotomía exclusiva que había dominado toda la historia de los estudios celestes anteriores a su época; la dicotomía entre la astronomía predictiva, asistemática, vacía y sin dirección y la cosmología explicativa, confusa, inarticulada y ciega.

Como es natural, el De Revolutionibus estaba compuesto siguiendo de cerca las huellas de la exposición del Almagesto. En realidad, en Copérnico hallamos la primera muestra de la competencia técnica necesaria para afrontar los problemas de Ptolomeo punto por punto, tal como aparecen en la Syntaxis Mathematica: por vez primera en casi 1.400 años, surge una figura en la escena astronómica que podría haberse sentado junto a Ptolomeo en el siglo II para disputar acerca de cuestiones geométricas y de predicción. No queremos con esto desestimar todas las reflexiones serias cosmológicas y astronómicas que tuvieron lugar en el intermedio. Ahora bien, el hecho de que las relaciones intelectuales de Copérnico con Ptolomeo se puedan describir efectivamente de ese modo ha constituido siempre una de las razones básicas por las cuales los siglos intermedios se han descrito de un modo históricamente poco fecundo como ‘tenebrosos’ o ‘medievales’. Las observaciones astronómicas efectivas en el interim son despreciables. Se diría que Copérnico hubiese estado encerrado durante un milenio con los tratados de Ptolomeo, saliendo luego a la luz a fin de ocuparse exactamente de los mismos problemas del Astrónomo, si bien con mayor sensibilidad hacia la inteligibilidad matemática y la elegancia sistemática. Dice Copérnico de los ptolemaicos:

Ocurre con ellos como con un artista que reuniese manos, pies, cabezas y miembros procedentes de diversos modelos, para formar con ellos sus imágenes. Cada una de esas partes estaría excelentemente dibujada, aunque sin relación con un único cuerpo y, al no encajar unas con otras, el resultado habría de ser un monstruo más bien que un hombre. Así, en el curso de su exposición, que los matemáticos [ptolemaicos] llaman su sistema… vemos que o bien han omitido algún detalle indispensable o han introducido algo extraño y absolutamente irrelevante[40].

Como señala Kuhn[41], la escena astronómica a la que salta Copérnico no sólo contaba con el Almagesto, sino que comprendía además una muchedumbre de otras starlets teóricas. Había multiformes e innumerables astronomías islámicas o europeas que, aunque criticasen, modificasen y decorasen la técnica ptolemaica original, añadiendo o restando epiciclos y excéntricas, o aportando al sistema original nuevas mediciones o razones, con todo, esos computadores geostáticos eran todos ellos fundamentalmente ptolemaicos. Una de esas alternativas podría ser particularmente buena para las latitudes planetarias, otra, para la predicción de arcos retrógrados, una tercera, para ir tirando con las longitudes planetarias, etc. El monstruo ptolemaico tenía una cabeza de hidra, a pesar de lo cual, sus diversos ojos no eran muy penetrantes. Las predicciones rara vez correspondían a las observaciones. Realmente, los siglos de uso habían aumentado los errores, a la manera en que los pequeños errores en un mecanismo de relojería aumentan con el paso del tiempo. El monstruo se tornaba aún más inmanejable por el hecho de que muchas de las observaciones primitivas que habían estructurado las técnicas ptolemaicas se habían realizado deficientemente y se habían descrito con inexactitud. Los errores de transcripción, traducción y transmisión multiplicaron las innumerables caras del monstruo. Semejante bestia no podría ser domada, no ya por Ptolomeo, Copérnico, Kepler o Newton, sino ni siquiera por un Einstein. Habría de ser desmontada y reconstruida según planos más inteligibles y más racionales. Kuhn caracteriza acertadamente la nueva anatomía estructural que Copérnico introduce en la astronomía:

En el sistema copernicano ya no es posible estirar o encoger a voluntad la órbita de un planeta cualquiera, manteniendo fijos los demás. Por vez primera, la observación puede determinar el orden y dimensiones relativas de todas las órbitas planetarias, sin necesidad de recurrir a la hipótesis de las esferas encargadas de llenar el espacio[42].

Como veremos en un momento, la violencia de la Revolución Copernicana se manifestó en campos de batalla en los que el propio Copérnico nunca quiso luchar explícitamente. Los campos de batalla eran de carácter cosmológico, filosófico, teológico… e incluso político. Sin embargo, él escribió una obra que estaba redactada en términos técnicos, geométricos y matemáticos no comprometidos. Ya dentro de esos términos, sus logros son suficientemente obvios. Dejando de lado los más amplios compromisos conceptuales de la Constitución cósmica de Copérnico, es inmediatamente obvio para cualquier persona con preparación matemática, sea del siglo XVI o del XX, que el De Revolutionibus forja la técnica astronómica en forma de un algoritmo sistemático y unificado, palmariamente ausente de cualquier obra astronómica anterior. Se trataba de una conquista intra-astronómica e intra-matemática de primera fila[43]. Frente a las disputationes discursivas de los escolásticos, Copérnico no estaba probablemente en la misma línea que sus predecesores entrenados en la lógica, como Cusa, Oresme, Buridán, Ockham, Escoto y Grosseteste. Sin embargo, Price sitúa ahí precisamente la contribución fundamental de Copérnico: en la cosmología y en la filosofía, más bien que en la astronomía. Pero aunque el De Revolutionibus pueda haber germinado en el campo arado por tales críticos escolásticos, sólo en muy pequeña medida formaba parte del desarrollo de ese tipo de indagación filosófica. En cuanto astrónomo, lo que Copérnico buscaba era una precisión descriptiva y predictiva superior a la del Almagesto o de cualquiera de sus variantes. Como matemático y filósofo natural, Copérnico buscaba más ‘orden’ y más ‘sistema’ (más inteligibilidad y comprensión) de lo que el Almagesto podía suministrar.

Pero ¿qué buscaba como teólogo y metafísico? A través del De Revolutionibus no está nada claro que Copérnico buscase especialmente otra cosa que lo estrictamente necesario para cumplir sus objetivos como astrónomo, matemático y filósofo natural. En ello podemos reconocer algo muy próximo al tipo de científico que ha modelado el pensamiento occidental durante los últimos doscientos años. Como dice Kuhn:

Para Copérnico, el movimiento de la tierra era un subproducto del problema de los planetas[44].

En su prosa teológico-metafísico-filosófica, Copérnico resulta poco convincente, original e inspirado. El Primer Libro del De Revolutionibus, cuyo estilo introductorio es de lo más conocido, nunca hubiera podido (por sí mismo) generar la Revolución Copernicana, del mismo modo que el estilo superior no dio lugar a una ‘Revolución Cusana’, una ‘Revolución Oresmiana’, una ‘Revolución Buridaniana’ o una ‘Revolución Aristarquiana’. El estruendo renacentista sólo alcanzó una resonancia real cuando se leyó el Libro Primero a modo de Sumario de todas las convincentes argumentaciones matemáticas que venían a continuación. Antes de Copérnico, muchos habían defendido: Que el Universo es Esférico   Que la Tierra también es Esférica (I, 2), De cómo la Tierra, con el Agua que contiene, forma Una Esfera (I, 3), Que el Movimiento de los Cuerpos Celestes es Uniforme, Circular y Perpetuo (I, 4), De si la Tierra posee Movimiento Circular y De su Posición (I, 5), Por qué los Antiguos Creían que la Tierra está en Reposo, como un Centro, en medio del Universo (I, 7), De la Insuficiencia de esos Argumentos (Anteriores) y de su Refutación (I, 8), De si se puede atribuir a la Tierra más de un Movimiento y Del Centro del Universo I, 9); naturalmente, esos temas son los títulos de los capítulos que componen los argumentos del Libro Primero.

Hemos expuesto algunos detalles relativos a la relación conceptual entre el De Revolutionibus y las últimas versiones medievales del Almagesto. También hemos apuntado las relaciones geométricas que hay entre estas grandes obras. Nuestra posición ha sido la de que, a pesar de Price, Hall y otros, la técnica ptolemaica y la construcción copernicana no eran geométricamente equivalentes. Lo máximo que se puede conceder es que fuesen observacionalmente equivalentes u operacionalmente equivalentes; y eso, aun concediendo que existe mayor semejanza geométrica entre el Almagesto y el De Revolutionibus que la que se pueda hallar en la mayoría de los casos de equivalencia observacional entre teorías físicas.

A pesar de sus intuiciones por lo que atañe a la estructura de estas dos teorías, el Profesor Derek Price no es nada claro sobre el problema de la equivalencia. Como hemos visto, su argumentación comienza tratando de «establecer el principio fundamental de la semejanza geométrica que muestra que los ángulos, distancias y todas las técnicas matemáticas quedan intactas con el cambio del sistema geostático al heliostático[45]». Price concluye que ambos sistemas son ‘estrictamente equivalentes’, conclusión que hemos puesto en tela de juicio in extenso. Es un completo error suponer que las proezas matemáticas de Copérnico no eran superiores a lo estrictamente necesario para tomar la geometría ptolemaica y ‘recoordinarla’. Puesto que existe la ‘fórmula’ (Cf. [infra]), Price cree que la contribución matemática de Copérnico a la historia del pensamiento occidental es mucho menor que su contribución cosmológica. Se trata de una inferencia errónea que se basa en la equivocada conclusión que Price saca de un conjunto de premisas aceptables. Es cierto, naturalmente, que Copérnico no fue el inventor de nuevas técnicas de cálculo, como pueda ser la geometría analítica de Descartes o el método de las fluxiones de Newton, el cálculo operacional de Heaviside o las geometrías generalizadas de Einstein. Sin embargo, ése habría de ser un criterio muy pobre para la evaluación de importantes contribuciones matemáticas a la historia del pensamiento. Lagrange y Laplace tampoco fueron en realidad matemáticos muy originales, aunque fueron brillantes astrónomos matemáticos. Lo mismo se puede decir de Kepler, Adams y Leverrier. Pero entre estos gigantes como torres, Copérnico ha de ser el primus inter pares; un astrónomo matemático de primera fila. Consideremos de nuevo su problema original, que no consistía en salvar las observacionalmente-bien-fundadas líneas de observación, dados los epiciclos, deferentes, ecuantes y órbitas resultantes de cualesquiera tamaños, velocidades, razones y formas cualesquiera. Éstos eran excesivos grados de libertad y estaban demasiado caóticamente embrollados como para producir una comprensión real de los cielos. Copérnico se despojó a sí mismo de muchas de esas libertades, del mismo modo que los mejores geómetras actuales encuentran que, para ciertos fines, han de ‘desgeneralizar’ su exposición de ciertos problemas tradicionales. Para Copérnico, la órbita planetaria resultante no puede ser de cualquier forma. La inteligibilidad física exige que sea circular. La velocidad angular del centro de un epiciclo no puede ser tal que genere ángulos iguales en tiempos iguales en torno a un punto arbitrario cualquiera dentro del deferente. Han de ser ángulos-iguales en-tiempos-iguales en torno a su propio centro, el centro del deferente. La variación en los diámetros aparentes de los cuerpos celestes no puede tener lugar por un espectro de variación completamente antiobservacional, aunque al hacerlo se salven las ‘oposiciones’. Y, naturalmente, tras imponer estas condiciones límite a sus especulaciones matemáticas (condiciones totalmente ausentes de las versiones medievales del Almagesto) Copérnico ha de generar con precisión un pequeño sub-conjunto de consecuencias también generables por la técnica ptolemaica; a saber, las líneas de observación de la Tierra al planeta. Copérnico consigue semejante objetivo, a pesar de las dificultades de cálculo impuestas y auto-impuestas por las mencionadas condiciones límite, y al mismo tiempo consigue soldar todas las construcciones de cómputo planetario en una única exposición sistemática: cada una de las partes está fundamentalmente determinada por las demás por lo que respecta al orden, magnitud, dimensión, velocidad y diámetro aparente.

Todo esto constituye un logro matemático de primer orden y es una ligereza rebajarlo por el simple hecho de que en el transcurso de la argumentación no surja una técnica geométrica específicamente nueva. Sin embargo, se trata de una utilización de la geometría en la astronomía teórica que nadie en la historia del mundo ha conseguido realizar. Describir la situación a la manera de Price, diciendo que es «el Almagesto con nuevas coordenadas, más un poco de cosmología aristotélica» no sólo es conceptualmente inexacto, sino que también lo es históricamente. Hay otros detalles respecto a los cuales la tesis del Dr. Price resulta iluminadora, especialmente donde señala que, frente a la opinión tradicional, las construcciones copernicanas no eran ni matemáticamente más simples ni observacionalmente más precisas que las ptolemaicas. Pero esas visiones pueden sostenerse perfectamente por sí mismas sin el peso adicional de la tesis principal de Price.

Como astrónomo teórico, matemáticamente articulado, Copérnico era a los catorce siglos anteriores a él lo que la cordillera de Colorado a los catorce centenares de millas de llanura ininterrumpida que se extiende hacia el este. Sin embargo, la estatura de Copérnico como cosmólogo discursivo es mucho menor. Estos juicios están en oposición directa a los del Profesor Price, quien defiende que la Revolución Copernicana se inició en gran medida por el contenido cosmológico del De Revolutionibus y no por su enfoque matemáticamente refinado. Difícilmente podría haber ocurrido tal cosa, arguye Price, ya que Copérnico no era más que un geómetra ptolemaico ‘recalentado’ por un cambio de coordenadas.

Pero queda aún otra dimensión en la evaluación del lugar de Copérnico en la historia del pensamiento astronómico. En efecto, aunque era un poderoso astrónomo matemático, también era un cosmólogo. Ciertamente, reunió de nuevo las partes astronómicas y cosmológicas, predictivas y explicativas, de cualquier estudio de los cielos, y eso en mayor medida que cualquiera de sus predecesores, desde los tiempos de Aristóteles.

Gran cosa fue la fusión una vez más de la cosmología y la astronomía; eso es lo que hace que la astronomía copernicana sea un milagro de la explicación teórica. Mas ¿qué cosmología fundió Copérnico con sus cálculos geométricos? ¿Hasta qué punto eran radicales sus compromisos cosmológicos, si es que eran radicales después de todo? Eso es lo que vamos a examinar ahora.

Los Principia de Newton[46] no podrían haber seguido inmediatamente al De Revolutionibus. Los objetivos de Newton sobrepasaban cumplidamente las técnicas formales y los compromisos cosmológicos utilizados por Copérnico. No obstante, los Principia exigen para sus secciones astronómicas poco más que el trabajo básico expuesto por Kepler en el De Motibus Stellae Martis[47].

Brevemente, la obra de Copérnico se puede considerar como una reordenación cosmológica y un temple geométricamente brillante de la maquinaria forjada en el Almagesto. Los Principia no se relacionan directamente con el De Revolutionibus, aunque sí lo hacen con el De Motibus Stellae Martis. La línea que une a Ptolomeo con Copérnico es geométricamente y astronómicamente continua. Sin embargo, la que va de Copérnico a Newton es totalmente discontinua, estando soldada tan sólo por las potentes innovaciones de Kepler, como veremos con detalle en el Libro Tres, Parte I. Las más amplias implicaciones culturales de la obra de Copérnico no necesitan ser subrayadas. El De Revolutionibus nunca hubiera podido hallar un lugar en el pensamiento occidental sin la preparación filosófica de un Cusa o un Oresme. La consecuencia última de 1543 no es nada menos que el desplazamiento de la tierra y del hombre del centro del universo. Se trata de una cuestión que no iba a ser tomada con ligereza por la Iglesia, el Estado, el filósofo o el poeta. Como dice Kuhn:

… el De Revolutionibus está casi totalmente dentro de la tradición astronómica y cosmológica antigua… dio lugar a una revolución que escasamente había anunciado… En sus consecuencias es sin duda una obra revolucionaria[48].

Sin embargo, por profundamente excitante que ello sea para el historiador de la cultura, este golpe intelectual tan amplio no produce el mismo impacto sobre el estudioso dedicado a los desarrollos internos y técnicos de la teoría y el cálculo astronómicos. Como hemos dicho ya, aunque el impacto sobre la astronomía técnica fue grande, no tuvo el mismo carácter que el efecto cultural.

A la inversa, Andreas Osiander reconoce las distinciones entre astronomía y cosmología, predicción y explicación, matemáticas y física, cinemática y dinámica, que hemos trazado desde Aristóteles hasta Santo Tomás y los escolásticos, pasando por Gemino. En su prólogo, compuesto póstumamente para introducir el texto del De Revolutionibus, Osiander distinguía la verdad filosófica y la matemática, relegando la obra de Copérnico al segundo contexto:

… la misión del astrónomo consiste en utilizar la penosa y habilidosa observación para reunir la historia de los movimientos celestes y después, puesto que no puede determinar por medio de la razón las verdaderas causas de esos movimientos, imaginar o construir cualesquiera causas o hipótesis que le plazcan, de tal modo que, suponiéndolas, se puedan calcular esos movimientos a partir de los principios de la geometría, tanto para el pasado como para el futuro… no es necesario que dichas hipótesis sean verdaderas… basta que suministren un cálculo que encaje con las observaciones… este arte es profundamente ignorante de las causas de los movimientos aparentemente irregulares… permítase que estas nuevas hipótesis hagan públicamente aparición entre las más antiguas, no más probables[49]….

Podemos pensar con Rético, Kepler y Gassendi que Osiander traiciona las intenciones de Copérnico, aunque hubiera sido de desear que Martín Lutero hubiese visto esa misma distinción con la misma claridad que Andreas:

La gente ha prestado oídos a un astrólogo presuntuoso que se ha esforzado por demostrar que es la tierra la que gira y no los cielos o firmamento, el sol, la luna… Ese loco pretende invertir toda la ciencia astronómica.

Melanchton coincide con Lutero:

Los ojos son testigos de que los cielos giran en el espacio de veinticuatro horas; pero ciertas personas, sea por afán de novedad o por mostrar su ingenio han concluido que la tierra se mueve, sin que gire ni la octava esfera ni el sol[50]….

En este punto hemos de sostener nuestra oposición entre esas explicaciones filosóficas generales de los cielos, las ‘cosmologías’, y los calculadores técnicos que, desde Eudoxo y Copérnico, habían perseguido los astrónomos en su búsqueda de exactitud en la predicción e inteligibilidad en la explicación.

Cuando se consideran contra estos trasfondos distintos, las posiciones relativas adjudicadas a Kepler y a Copérnico en la historia del pensamiento astronómico se pueden alterar radicalmente. Si nos mantenemos en el ámbito de las implicaciones filosófico-culturales del De Revolutionibus y del De Motibus Stellae Martis, entonces no hay objeción ninguna que hacer a la explicación ortodoxa, según la cual la revolución Copernicana se inició en el año 1543, reforzándose más adelante con las investigaciones de Kepler (en 1609 y 1619), técnicamente ingeniosas, aunque conceptualmente inexcitantes. Ahora bien, si consideramos las consecuencias que ambas obras tuvieron sobre la marcha de la astronomía técnica, la evaluación no puede permanecer intacta[51].

Dentro de la historia de la astronomía teórica (considerada ahora como la evolución de las técnicas y distinciones técnicas finamente tratadas y matemáticamente articuladas), Johannes Kepler se eleva en toda nuestra historia posterior como el gigante pre-newtoniano. Si en la mayoría de las explicaciones más ortodoxas, el excesivo hincapié en los logros de Copérnico ha restado eminencia a Kepler, entonces se nos excusará aquí cierto mermado hincapié compensatorio en el contenido técnico del De Revolutionibus. Se trata precisamente del reverso de nuestros objetivos Contra-Price, en los que tratábamos de construir el contenido astronómico del De Revolutionibus frente a su contenido cosmológico. Pero ahora nuestro objetivo es Pro-Kepler; por tanto, hemos de minimizar comparativamente las contribuciones técnicas de Copérnico, al contrastarlas con los elevados logros astronómicos de Johannes Kepler.

Ya hemos visto que hasta el siglo XVI la astronomía giraba sobre dos principio: (a) el principio geostático y (b) el principio de circularidad. Con todo, el poder que sobre la mente de los astrónomos ejercían estos principios no era siempre de la misma fuerza.

Antes de Copérnico, el principio geostático había sido puesto con frecuencia en tela de juicio, como hemos aclarado suficientemente. Se trata de algo que el De Revolutionibus no sólo concede, sino que subraya. El que una idea hubiese figurado ya en el saber antiguo disminuía su impacto cosmológico para los contemporáneos de Copérnico. Así, Filolao, Hicetas, Ecfanto, Aristarco, Heráclides, Capella, Erígena, Bacon, Grosseteste, Escoto, Ockham, Alberto de Sajonia, Buridán, Oresme y Cusa habían sostenido seriamente todos ellos la concepción de que la tierra se movía, fuese cual fuese su actitud última hacia la verdad de semejante hipótesis[52].

Estos primitivos pensadores reconocían, como el propio Ptolomeo, las ventajas calculísticas de ordenar así sus cómputos. Ptolomeo hubiese adoptado inmediatamente este expediente formalmente más sencillo y sistemáticamente más elegante si los hechos lo hubiesen permitido. Lo que impidió que Ptolomeo fuese heliocentrista no fueron principios divinos, sino tan sólo los hechos de observación. Los astrónomos técnicos no sentían gran aversión a la idea del sol central, que no era más que una idea fácticamente falsa. Afirmar que una idea es falsa no significa retroceder con horror ante ella. Así, lejos de ser un hereje original, Copérnico se estaba moviendo sobre terreno familiar, en busca de una estructura algorítmica más satisfactoria. Lo que le importaba al astrónomo era dar con predicciones y descripciones precisas y sistemáticamente ordenadas. Si desplazar el sistema de referencia hubiese conseguido tales objetivos, el desplazamiento se hubiera aceptado en el siglo II, del mismo modo que se aceptó en el XVI.

Recuérdese que desde Calipo la astronomía no había sido estrictamente geocéntrica. Para Apolonio, Hiparco, Ptolomeo y todos los astrónomos geostáticos subsiguientes, el centro de la tierra no se identificaba nunca con el centro del universo. Ningún astrónomo propuso jamás que el Almagesto describiese literalmente la disposición real de los cuerpos celestes[53], pues no era otra cosa que un simple instrumento de cálculo, acerca de cuyos elementos era de esperar cierta liberalidad. El heliocentrismo de Copérnico debería ser considerado dentro de esta tradición astronómica liberal. Dada la manga ancha a la que estaban acostumbrados los astrónomos de orientación matemática, las sugerencias de Copérnico no estaban sujetas más que a dos pruebas intra-astronómicas: (1) precisión en la descripción y predicción y (2) lucidez en la sistematización inteligible. El sacrificio del principio geocéntrico les hubiera parecido a los teóricos un bajo precio a cambio de estas dos últimas ventajas. Y ésta fue en realidad la perspectiva de Rético, Reinhold, Galileo, Kepler, etc.

Sin embargo, el principio de circularidad es otra cosa. Nunca se llegó a poner en tela de juicio durante los 2.000 años de astronomía computacional técnica[54]. Copérnico no lo hizo y Ptolomeo no hubiera podido. ¿Cómo hubiera podido alguien poner en tela de juicio este principio, dado el contexto intelectual en el que se movía el pensamiento antiguo? Las razones de esta aceptación completa eran en parte observacionales y en parte filosóficas, estando fuertemente reforzadas por otros factores estéticos y culturales.

Vayamos primero a las razones observacionales. El hecho natural y obvio para los pensadores antiguos era, como hemos visto en el Libro Uno, la rotación diaria de los cielos. No sólo giraban en círculos en torno a la Polar estrellas tales como Draco, Cepheus y Cassiopeia, sino que las estrellas no circumpolares salían y se ponían cada noche por el mismo lugar del horizonte. Tampoco las estrellas de una constelación variaban su brillo en el transcurso de su vuelo nocturno. La conclusión se estableció como nuestro primer gran hecho de los cielos: las distancias a las constelaciones no varían y sus trayectorias son perfectamente circulares en torno nuestro. Además, la trayectoria del sol describe un segmento de un círculo máximo, como se desprendía claramente del contorno de la sombra trazada por el gnomon antes y después del mediodía.

Ya en el siglo VI a. C. se sabía que la tierra era esférica, pues los barcos desaparecen ocultando primero el casco y luego la arboladura, mientras que cuando se acercan a tierra, lo primero que aparece es el extremo superior de las velas. Al estar en el centro del universo, la tierra habría de tener su misma forma, como argüía, por ejemplo, Aristóteles, por más que ésta no sea una razón observacional en favor de la circularidad. También se consideraba que la apariencia ‘discoidal’ del sol y la luna indicaban cuál era la forma de las cosas celestes[55].

A la luz de todo esto se precisarían razones especiales para afirmar que las trayectorias de los cuerpos celestes eran de una forma distinta de la circular. ¿Por qué habrían de suponer los antiguos que la rotación diurna de los cielos fuese elíptica, oviforme o angular? ¿Con qué fenómenos encajarían tales trayectorias? Así pues, no existía ninguna razón en absoluto en favor de semejantes suposiciones. Esto, unido a las consideraciones anteriores, hacía que los movimientos circulares de los cuerpos celestes pareciesen un hecho casi directamente observado.

Consideraciones filosóficas adicionales, propuestas sobre todo por Aristóteles[56], apoyaban aún más el principio de circularidad. Al distinguir una existencia supralunar (celeste) y otra sublunar (terrestre), reforzándolo con la física de los cuatro elementos de Empédocles, Aristóteles llegó a considerar a los astros como cuerpos perfectos que sólo se movían de modo perfecto, a saber, en círculos perfectos.

Ahora bien, ¿qué es un movimiento perfecto? Como hemos visto, ha de ser un movimiento sin término, puesto que el movimiento que comenzase y terminase en lugares discretos habría de ser incompleto. Los movimientos circulares, empero, al ser eternos y perfectamente continuos, carecen de términos. Nunca constituyen un movimiento hacia algo. Sólo las cosas incompletas e imperfectas se mueven hacia aquello de que carecen. Las cosas perfectas y completas, si es que se mueven, no pueden hacerlo hacia aquello de que carecen, sino que se mueven exclusivamente de acuerdo con aquello que está en su naturaleza. Así pues, el movimiento circular es él mismo una de las características esenciales de la existencia completamente perfecta, quintaesencial y celeste.

El logro fundamental de Copérnico fue la invención de la astronomía sistemática. El Almagesto y, en gran parte, las Hipótesis describen la concepción que tenía Ptolomeo de su propia tarea, consistente en suministrar tablas de cómputo y diversos expedientes de cálculo independientes unos de otros, orientados a predecir las futuras perturbaciones planetarias. En realidad, en la edición Halma de la presentación que Teón hace de las Hipótesis, hay una carta que presenta, con seis entradas diferentes, diagramas independientes para computar los movimientos planetarios. En la Syntaxis, Ptolomeo no hace el menor intento de soldar en un único esquema, al modo del Aristóteles eudoxiano, estas máquinas predictivas independientes. Lo único que tienen todas ellas en común es que la tierra está colocada cerca del centro del deferente. Pero sería contrario a las intenciones expresas de Ptolomeo tratar de superponer todas esas cartas, pasando un alfiler por el punto común y adecuando la escala de cada deferente planetario, aumentándolo o disminuyéndolo a fin de que los epiciclos no ‘choquen’. Esto es así, a pesar del hecho de que las Hipótesis constituyen en parte una imperfecta cosmología aristotélica, esferas cristalinas incluidas. Ptolomeo hubiera incluso podido suponer que los planetas se mueven en el infinito. Su único problema es predecir dónde se hallará en tiempos futuros cierta luz particular, contra el cuenco invertido de la noche. Sus problemas se limitan a las longitudes, latitudes y velocidades angulares, mientras que las distancias entre esos puntos de luz representan un problema que no puede manejar más allá de las burdas conjeturas referentes a la ordenación de las órbitas planetarias vistas hacia afuera, desde la tierra. Los diámetros aparentes de la Luna y Venus son algo que se le escapa. Sin embargo, nada de esto ha evitado que los científicos, filósofos y aun historiadores de la ciencia hablen del sistema ptolemaico frente al sistema copernicano. Como hemos visto, se trata de un error, derivado de confundir la cosmología aristotélica del Almagesto con sus cálculos astronómicos geocéntricos.

Hemos visto que todos los cálculos planetarios de Copérnico son interdependientes. Así, por ejemplo, no puede computar el arco retrógrado recorrido por Marte sin hacer al mismo tiempo ciertas suposiciones relativas al movimiento de la propia tierra[57]. No puede describir eclipses sin sostener alguna versión primitiva del problema de los tres cuerpos. Con todo, en términos ptolemaicos, los eclipses y los movimientos retrógrados eran movimientos simpliciter que habían de ser directamente explicables como resultados posibles de combinaciones epicíclicas. En la astronomía sistemática, por el contrario, las retrogradaciones forman parte de la estructura conceptual del sistema; ya no constituyen un aspecto sorprendente de movimientos planetarios locales e intrincadamente variables.

Otra de las oposiciones existentes entre la astronomía ptolemaica y la copernicana versa sobre la idea de simplicidad, como ya hemos visto en la discusión anterior. Se dice a veces que la astronomía copernicana es más ‘simple’ que la ptolemaica. Incluso hay quien afirma que ahí radica la razón última de la aceptación de aquélla. Así, señala el profesor Margenau:

Para explicar las observaciones se requería un gran número de epiciclos desconexos, pero en otros aspectos el sistema ptolemaico funcionaba bien, suministrando una precisión cuantitativa. Al situar al sol en el centro del universo planetario, Copérnico consiguió reducir el número de epiciclos de ochenta y tres a diecisiete. Los documentos históricos indican que Copérnico no era consciente de los aspectos fundamentales de su llamada ‘revolución’ Siendo tal vez inconsciente de su importancia histórica, se contentó con haber producido un esquema predictivo más simple. Como ejemplo del principio de simplicidad, el descubrimiento heliocéntrico posee un atractivo especial porque permite aritmetizar la sencillez; entraña una reducción en el número de epiciclos, de ochenta y tres a diecisiete[58].

Si no se hacen precisiones cuidadosas, tal opinión puede ser confundente. Si en un cálculo cualquiera Ptolomeo hubiese de recurrir a 83 epiciclos a la vez, mientras que Copérnico no hubiese de precisar nunca más de un tercio de aquéllos, entonces (en el sentido obvio de Margenau) la astronomía copernicana sería más sencilla que la ptolemaica. Sin embargo, no conozco ni un solo problema planetario que requiriese de Ptolomeo más de cuatro epiciclos de una vez. Naturalmente, eso deriva del carácter asistemático y ‘celular’ de la técnica ptolemaica. Los cálculos hechos en el marco copernicano, por el contrario, planteaban siempre problemas relativos a las configuraciones planetarias in toto, que sólo se podían abordar considerando los elementos cinemáticos y dinámicos de varios planetas a la vez[*]. Ello resulta más ambicioso que lo requerido por Ptolomeo cuando se enfrentaba a sus problemas aislados. Así pues, no existe un sentido ordinario de ‘simplicidad’, según el cual la teoría copernicana sea más simple que la ptolemaica. Aquélla exigía hacer juegos malabares simultáneamente con diversos elementos conectados, lo que representa unos ejercicios no más simples, sino mucho más difíciles que los de la astronomía ptolemaica.

De manera análoga, quien defienda que la teoría de la gravitación de Einstein es más simple que la de Newton habrá de dar explicaciones acerca de por qué esta última puede ser dominada por los estudiantes de física, mientras que aquélla sólo puede ser manejada (y con dificultad) por expertos consumados.

En cierto sentido, naturalmente, la teoría de Einstein es más sencilla que la de Newton, y hay un sentido correspondiente en el que la teoría de Copérnico es más sencilla que la de Ptolomeo. Mas aquí, la simplicidad alude a la simplicidad sistemática: es en este sentido en el que un cálculo deductivo es más simple que un montón de herramientas de cálculo; el sentido en el que el álgebra superior es más sencilla que la contabilidad. El número de ideas primitivas de las teorías sistemáticamente simples se reduce al mínimo. Los axiomas precisos para que funcione la maquinaria teórica se plantean llana y poderosamente, de manera que todas las operaciones permisibles dentro de la teoría se puedan retrotraer rigurosamente hasta esos axiomas, reglas y nociones primitivas. De hecho, cuanto más simple es θ en este sentido algorítmico, menos simple es psicológicamente y viceversa. Esto puede caracterizar a la formulación euclídea de la geometría, que es un algoritmo, aunque no a la astronomía de Ptolomeo. En el Almagesto no hay reglas que determinen por adelantado cuándo se precisará un nuevo epiciclo para tratar las aberraciones del comportamiento lunar, solar o planetario. El mayor atractivo de la formulación copernicana residía justamente en esto: idealmente, la justificación para tratar problemas especiales por métodos particulares queda completamente establecida en las ‘reglas’ básicas de la teoría. Las hipótesis de bajo nivel nunca son ‘ad hoc’, nunca se introducen ex post facto con el único propósito de englobar en la teoría algún dato por lo demás recalcitrante. Copérnico se acercó a la potente visión de Euclides en una medida impensada por un milenio de antecesores ptolemaicos. El De Revolutionibus no constituye una mera colección de hechos y técnicas, sino que forma un sistema organizado de tales elementos. Para Copérnico, la resolución de los problemas astronómicos no exige una búsqueda aleatoria por tablas sin relaciones mutuas, sino la utilización regular de las reglas que definen toda la disciplina. Ptolomeo era un ingeniero-contratista celeste que adaptaba sus herramientas con habilidad e ingenio a cada nuevo problema que iba surgiendo. Por el contrario, Copérnico era un arquitecto celeste. Hasta que no comprendió la estructura de toda la bóveda se negó a unir las piezas constituyentes.

Por tanto, al notar la simplicidad lograda por la formulación de Copérnico no suministramos otra razón más para aceptar el De Revolutionibus; otra razón más, al margen de su superioridad sistemática. Suministramos precisamente la misma razón.

El año 1543 se venera a menudo como el nacimiento de la Revolución Científica, cuando en realidad constituye el funeral de la ciencia escolástica. No cabe duda de que las reverberaciones cosmológicas, filosóficas y culturales iniciadas por el De Revolutionibus se percibieron con creciente resonancia durante los 300 años siguientes, pero, considerando las cosas desde el punto de vista de la astronomía técnica, se puede trazar un patrón diferente.

¿En qué consiste la insatisfacción que sentía Copérnico-el-astrónomo? ¿Qué hay en el Almagesto que enciende su fuego? ¿Acaso el geocentrismo per se? No. El desplazamiento formal del principio geocéntrico, lejos de constituir la primaria preocupación de Copérnico, se introdujo tan sólo para resolver lo que le parecía intolerable en la astronomía ortodoxa; a saber, la triplicación ‘a-física’ de los puntos de referencia centrales: un centro a partir del que se calculan las distancias planetarias, otro en torno al cual se computan las velocidades y aún un tercero (la tierra) desde el que se originan las observaciones. Ésta es la disposición que Copérnico considera literalmente monstruosa: Copérnico miraba hacia atrás, contemplando las deficiencias heredadas, y trataba de hacer sistemática y mecánicamente aceptable la astronomía ortodoxa, sin abandonar demasiadas cosas. No pensaba estar disparando el primer cartucho de una revolución intelectual, ni sus logros estrictamente técnicos poseen tales consecuencias.

La mayoría de los elementos esenciales por los que reconocemos la revolución copernicana —⁠las computaciones fáciles y precisas de las posiciones planetarias, la abolición de epiciclos y excéntricas, la disolución de las esferas, la consideración del sol como una estrella, la infinita expansión del universo⁠— éstos y muchos otros no aparecen por ningún lado en la obra de Copérnico[59].

Consideremos de qué manera resultaba ofensiva la astronomía ptolemaica.

Copérnico ataca firmemente el tratamiento que hace Ptolomeo de la turbadora tercera anomalía lunar en el Almagesto, Libro V, Capítulo 5[60], por cuanto que introduce el movimiento de la luna sobre su epiciclo como algo que no está de ningún modo conectado con el movimiento regular del epiciclo sobre su deferente. Como resultado, se permite que la luna se mueva irregularmente en torno a su centro epicíclico. Copérnico considera esto como una violación del principio estricto de la mecánica celeste; a saber, que el movimiento en un círculo (epiciclo o deferente) ha de ser siempre regular respecto al centro de ese círculo. En el Almagesto IX, 5; XI, 9, y XII, 1, esta triplicación de centros se generaliza para todos los demás planetas.

Por consiguiente, el atractivo de la teoría copernicana no residía tanto en las determinaciones precisas cuanto en el carácter hipo-tético-deductivo integrado de su maquinaria de cómputo. El astrónomo dotado de una alta capacidad de observación, aunque relativamente poco dotado desde el punto de vista de la capacidad matemática (como por ejemplo, Peurbach, Regiomontano o Brahe) encontraría completamente insatisfactoria la reformulación copernicana. Tycho Brahe es un claro ejemplo de lo que estamos diciendo. En el noble danés se pierden los atractivos sistemáticos e intrama-temáticos del De Revolutionibus. Su criterio fundamental consistía en la precisión de las observaciones y, respecto a él, Brahe estimaba que Copérnico había fracasado.

SUPLEMENTO A LA SECCIÓN SOBRE LA TEORÍA COPERNICANA

Los cálculos de Copérnico respecto a las distancias y períodos de Mercurio son como sigue. Considérese el diagrama de la figura 69a. El círculo interior representa la órbita de Mercurio, y el exterior la de la tierra. Está claro que, desde la tierra, Mercurio siempre se verá próximo al sol, ‘oscilando’ a uno y otro lado del mismo. E₁ y M₁ representan a la tierra y a Mercurio cuando este último está más alejado hacia el oeste. La distancia angular entre ambos cuerpos en ese momento es de media unos 23°[61].

Consideremos el triángulo SE₁Mi₁. Se trata de un rectángulo, con lo que la trigonometría elemental nos dice que:

SM₁/SE₁ = sen 23° = 0,39.

Por consiguiente, la distancia media de Mercurio al sol es menor que la de la tierra por un factor de (aproximadamente) 2,6.

Se sabía que las oscilaciones de Mercurio poseían una periodicidad de 116 días. Por tanto, al cabo de 58 días se observaría de nuevo a Mercurio en su máxima elongación, aunque ahora al este, en vez de al oeste. Pero, entonces, la tierra y Mercurio ocuparán posiciones distintas en sus órbitas respectivas. Designémoslas con E₂ y M₂. La longitud del arco E₁E₂ es como sigue: se sabe que la tierra da una vuelta al sol cada 365,25 días. En 85  días cubrirá 0,159 de su órbita, un arco de 57°. Pero al cabo de otros 85 días, Mercurio adoptará de nuevo su máxima elongación al oeste. Designemos las posiciones de Mercurio y la tierra en ese momento mediante M₃ y E₃. Por consiguiente, en 116 días la tierra describe un arco E₁E₃, es decir, 57°+ 57° = 114°. En este tiempo, Mercurio da más de una vuelta al sol. Por tanto, los períodos de la oscilación aparente no coinciden con el período orbital de Mercurio. Sin embargo, dicho período se puede computar.

FIGURA 69a.—Cómputo de Copérnico para Mercurio.

El diagrama indicado muestra que el lado SE₁ del triángulo SE₁M₁ se ha movido 114°, hasta SE₃. Así, SM₁ también se ha movido 114° hasta SM₃. Por tanto, M₁SM₃ = 114°; así pues, en 116 días Mercurio describe un círculo completo más 114° o un arco total de 474°. Por tanto, el período orbital de Mercurio se deriva de la razón:

T/116 = 360°/474°,

∴ T = (360)×(116)/474 ≈ 88 días.

Copérnico computa del mismo modo la distancia al sol y el período de Venus. Este posee un período orbital de 225 días y una distancia media al sol de 0,25 de la distancia tierra-sol.

FIGURA 69b.—Cómputo de Copérnico para los planetas superiores.

Los planetas superiores exigen un tratamiento distinto (véase la figura 69b). Aquí el círculo interno es el de la tierra, y el externo el de Marte. E₁ y M₁ resignan a esos planetas cuando Marte y el sol están en oposición. Las oposiciones de Marte tienen lugar cada 780 días. Así, 390 días después de la oposición, la tierra estará en E₂, con Marte y el sol a 90° uno del otro[*]. Al cabo de otros 390 días, Marte estará de nuevo en la oposición, con la tierra en E₃ y Marte en M₃. Así pues, en 780 días la tierra barre una órbita circunsolar completa[**] más el arco E₁E₃ (= 49°). El total es 769°. Mientras tanto, Marte ha dado una vuelta completa más otros 49°, lo que da un total de 409°. Una vez más, las razones le suministran a Copérnico el siguiente período orbital de Marte:

T = (360) × (780)/409 ≈ 687 días.

Copérnico utiliza el mismo método para Júpiter y Saturno, cuyos períodos resultan ser de 12 años y 29,5 años, respectivamente.

FIGURA 69c.—Cómputo de Copérnico para las distancias.

¿Qué decir de las distancias? Copérnico comienza sus cálculos con el punto de oposición, a partir del que mide el ángulo entre el sol y Marte, que es, obviamente, de 180°. Este ángulo disminuye hasta alcanzar los 90° (E’ y M’, véase la figura 69c). Se trata de un fenómeno observado cada 106 días, siguiendo a la oposición. En ese tiempo, la tierra ha atravesado un arco de 105°, mientras que Marte ha recorrido (360/687)×(106) ≈ 56°. El ángulo E′S′M′ es ahora de 105° menos 56° = 49°. De E’S’M’ obtenemos:

SM′/SE′ = 1 /cos 49° ≈ 1,5.

Por tanto, Marte está 1,5 veces más distante del sol que la tierra.

De manera idéntica determina Copérnico las distancias relativas entre Júpiter o Saturno y el sol. Aquél está cinco veces más lejos que la tierra, y éste 9,5.

Como hemos visto, Tycho Brahe estaba firmemente comprometido con el principio de circularidad. Poco hay que añadir aquí a lo ya sabido sobre su notablemente alta capacidad de precisión, sin precedentes, en las observaciones. Los estudios de sus instrumentos, técnicas, recolecciones de datos e innovaciones han sido durante siglos un tema típico de los historiadores de la astronomía. Pero los compromisos de Brahe con la circularidad y la precisión observacional se unieron para formar una de las teorías planetarias más interesantes de todos los tiempos. Normalmente, los historiadores tratan condescendientemente la teorización planetaria de Tycho. Se le considera un geómetra más bien ingenuo y un planificador de los cielos inconsistente frente a sus proezas como observador. No será ésa la posición que aquí adoptemos. Debemos subrayar que Brahe, no menos que Copérnico, intenta fundir la astronomía predictiva con la cosmología explicativa, cuya separación estricta había constituido una de las características definitorias de los estudios celestes de los dos milenios anteriores.

En la Parte I del Libro Uno alabábamos a Aristóteles por haber intentado sintetizar y sistematizar las técnicas astronómicas más precisas y matemáticamente avanzadas de su tiempo, de la misma manera que Einstein trató, mediante su teoría del campo unificado, de mezclar y unificar todas las teorías de campos únicas e independientes de sus días, tales como la electromagnética, la gravitatoria, la cuántica, etc. Del mismo modo que él intentaba unirlas en un sistema algorítmicamente estructurado, Aristóteles (según argüíamos) encajó, imbricó y ajustó todas las más finas técnicas de Eudoxo y Calipo en su cosmología unificada. Recuérdese que Aristóteles no sacrificó un ápice de precisión o exactitud eudoxiana en aras de sus objetivos sistemáticos. Dio con un modo de obtener todo lo que Eudoxo y Calipo habían buscado, haciendo a la vez ‘pensables’ los resultados congregados. Aquí, trataremos de otorgar a Tycho un tratamiento similar, aunque ello esté desfasado por respecto a una larga tradición de historias al uso de las astronomía.

Para Tycho, la obvia ausencia de la menor sugerencia de un paralaje estelar constituía un hecho observacional, un dato anclado en suelo rocoso que no había que ignorar en función de sofisticaciones matemáticas. No había de ser explicado evasivamente mediante fantasías arquimedianas relativas a la razón entre la superficie de la esfera y su centro geométrico, la inimaginable distancia hasta las estrellas y demás. Los planetas son cuerpos celestes; nos muestran lo que tienen que mostrarnos. Las estrellas ‘fijas’ son también cuerpos celestes, y también nos muestran todo lo que nos tienen que mostrar. Lo que nos muestran, si somos observacionalistas firmes, es que la tierra no se mueve. También nos muestran que la circularidad perfecta constituye la forma, la estructura y los principios de movimiento a lo ancho del universo.

Con todo, a pesar de este fallo observacional básico del sistema copernicano, así como de muchos otros menores perfectamente conocidos a fines del siglo XVI, Tycho Brahe hubo de admitir que el modo en que Copérnico trataba todos los aspectos ‘dependientes-del-Sol’ del movimiento planetario tenía un gran respaldo teórico. En efecto, daba razón del hecho de que Mercurio y Venus nunca obtenían elongaciones respecto al sol mayores de 25° y 45°, respectivamente (compárense las representaciones ptolemaicas y copernicanas de la figura 59). Este fenómeno se explica mediante la teoría ‘egipcia’ que hace que Mercurio y Venus rodeen el sol «como joyas de su corona». Se puede predecir que Mercurio nunca excederá los 25° ni Venus los 45°, precisamente porque es posible explicar esas elongaciones observadas mediante la hipótesis de que estos planetas son circunsolares. Por otro lado, la explicación ptolemaica no puede dar cuenta de tal cosa en absoluto. Puesto que los astrónomos ptolemaicos conocían los hechos observacionales tan bien como cualquiera, tenían que engendrar una técnica descriptivo-predictiva que encadenase tales planetas al sol en todos los cálculos apropiados. Mas, en esos cálculos, no había absolutamente nada que hiciese fundamentalmente molesto el hecho de que Venus apareciese en un momento dado a 50° del Sol, y Mercurio a 40°. Ningún tipo de razones se hubiesen puesto en entredicho por tal descubrimiento; los ptolemaicos se hubiesen limitado a ajustar las razones y quizá añadiesen un epiciclo o dos a fin de describir adecuadamente lo que acababan de ver. Sin embargo, el copernicano no hubiera encendido semejante observación, del mismo modo que el newtoniano no entendería la levitación. Sospecharía la existencia de un error en el observador o la presencia de un fenómeno celeste inusual (como una refracción atmosférica debida al ‘tiempo local’), antes de ponerse tranquilamente a redescribir el fenómeno.

Estaba también el hecho de que los centros de los epiciclos de Mercurio y Venus necesitaban un período exactamente de un año para trasladarse de oeste a este por entre las estrellas fijas hasta retornar al punto de origen. Por el contrario, los planetas superiores tenían unos epiciclos cuyos centros precisaban para rodear a sus deferentes precisamente aquellos períodos de tiempo que tenemos hoy por los períodos solares de Marte, Júpiter y Saturno. Con todo, el período de dichos planetas sobre sus epiciclos corresponde exactamente a nuestro año solar de 365,25 días.

Como es natural, los puntos estacionarios y los movimientos retrógrados de todos los planetas dependían del sol. Estas manifestaciones tan notables del segundo hecho de los cielos (las segundas desigualdades) se presentaban en los planetas superiores tan sólo cuando se hallaban en la oposición al Sol y, en los inferiores, sólo cuando estaban en la conjunción inferior con el Sol. Estas segundas desigualdades del movimiento planetario se convirtieron en un aspecto arquitectónico de la sistematización copernicana, circunstancia de la que Tycho Brahe era consciente y que admiraba. Mas las primeras desigualdades del movimiento planetario (las obvias velocidades variables en sus órbitas) y, lo que es más importante, el primer hecho de los cielos (su rotación diaria) quedaban explicados por Copérnico de un modo mucho menos satisfactorio. Ciertamente, como hemos visto, en cierta medida Copérnico sacrificó la precisión ptolemaica al tratar las primeras desigualdades, a fin de incorporar las segundas desigualdades a la estructura de su teoría planetaria. Por lo que respecta al hecho observacional de la rotación diurna, ¿cómo es posible apartar la vista, como hace el De Revolutionibus, de algo tan obvio para los antiguos?

Así pues, ésas son las condiciones límites y las condiciones iniciales de Brahe. Los movimientos celestes, así como los propios cielos, han de ser circulares. ¡Y uniformes! Ésas son las condiciones límites. Pero ha de haber alguna razón observacional directa para suponer que la tierra se mueve y no hay ninguna, o al menos no había ninguna muy convincente en el siglo XVI. El paralaje estelar no existe a simple vista. Con todo, el cañón de Frauenburg lanzó un sonoro cañonazo a las múltiples dependencias solares de nuestro sistema planetario. Ésas son las condiciones iniciales de Tycho. Su objetivo es montarlas todas ellas en una estructura explicativa satisfactoria que, según él, no suministraba el De Revolutionibus. Buscaba conseguir todo esto sin sacrificar la precisión predictivo-descriptiva que, una vez más, Copérnico no había conseguido plenamente. Dejemos que Tycho hable por sí mismo:

… según la hipótesis copernicana, el espacio que media entre Saturno y las estrellas fijas sería varias veces mayor que la distancia existente entre la Tierra y el Sol… pues de lo contrario la revolución anual de la Tierra por su gran órbita, según sus especulaciones, no sería insensible por lo que respecta a la octava esfera, como habría de ocurrir… la explicación plena… no quedará dada a menos que se nos informe también dentro de límites más restringidos de en qué partes del amplio Éter y junto a las órbitas de qué planetas [el cometa de 1577] traza su trayectoria y por qué curso la realiza. Para que estas cosas se entiendan de un modo más correcto e inteligible, expondré mis reflexiones…

Considero que el viejo ordenamiento ptolemaico de los orbes celestes no era lo bastante elegante y que resultaba superflua la suposición de tantos epiciclos para explicar las apariencias de los planetas hacia el Sol, sus retrogradaciones y estaciones, así como parte de la desigualdad aparente. A decir verdad, esas hipótesis pecaban contra los propios primeros principios del arte, puesto que permitían algo impropio, como es el movimiento circular y uniforme no en torno al propio centro [de la órbita], como debiera ser, sino en torno de otro punto que resulta ser un centro excéntrico y que por tal razón denominan usualmente un ecuante. Al mismo tiempo, tomé en consideración la innovación recientemente introducida por el gran Copérnico, mediante esas ideas similares a las de Aristarco de Samos (como Arquímedes muestra en el Arenario), con las que evita elegantemente esas cosas superfluas e incongruentes del sistema ptolemaico y evita también transgredir los principios matemáticos. Sin embargo, el cuerpo de la Tierra, al ser grande, indolente e incapaz de movimiento, no ha de ser perturbado con un movimiento (sobre todo con tres movimientos), del mismo modo que tampoco hay que desplazar las Luces etéreas, de tal manera que dichas ideas resultan opuestas a los principios físicos y a la autoridad de las Sagradas Escrituras que tantas veces han confirmado la estabilidad de la Tierra (como discutiremos más detenidamente en otra ocasión). Por tanto, no hablaré ahora del vasto espacio que entre la órbita de Saturno y la octava esfera queda expresamente vacío de astros en virtud de este razonamiento ni de las demás dificultades que entraña esta especulación. Puesto que (como digo) pensaba que ambas hipótesis admitían absurdos no despreciables, comencé a pensar para mí con mayor profundidad, por si fuese posible descubrir mediante el razonamiento una hipótesis que concordase en todos los aspectos tanto con la matemática como con la física, evitando la censura teológica, y que estuviese al mismo tiempo en total acuerdo con las apariencias celestes. A la larga y ya casi sin esperanza, se me ocurrió esa disposición de las revoluciones celestes mediante la cual su orden se dispone del modo más conveniente, de manera que no pueda surgir ninguna de esas incongruencias. Se trata de algo que voy a comunicar a los estudiosos de la filosofía celeste en una breve descripción.

Más allá de toda posible duda, soy de la opinión de que la Tierra que habitamos ocupa el centro del universo, según la vieja opinión de los astrónomos y filósofos naturales de la antigüedad y tal como testimonia la Sagrada Escritura, sin que tenga que girar en un movimiento anual, como quiere Copérnico. Con todo, para decir la verdad, no estoy de acuerdo con que el centro del movimiento de todas las esferas del Secundum Mobile esté cerca de la Tierra, tal como creían Ptolomeo y los antiguos. Estimo que las revoluciones celestes están de tal modo dispuestas que no sólo las lámparas del mundo, tan útiles para discriminar el tiempo, sino también la más remota Esfera Octava, que contiene a todas las demás en su seno, miran a la Tierra como centro de sus revoluciones. Afirmaré que los otros círculos guían a los cinco planetas en torno al Sol, como su jefe y Rey, y que en sus carreras siempre lo mantienen como su centro de revolución, de modo que los centros de los orbes que describen en torno suyo también giran anualmente con su movimiento. En efecto, he descubierto que tal cosa no sólo ocurre con Venus y Mercurio, teniendo en cuenta sus pequeñas elongaciones respecto al Sol, sino también con los otros tres planetas superiores. La aparente desigualdad del movimiento en estos tres planetas más remotos, incluyendo la Tierra, todo el mundo elemental y al mismo tiempo los confines de la Luna en la inmensidad de sus revoluciones en torno al Sol, cosa que los antiguos explicaban mediante epiciclos y Copérnico mediante el movimiento anual de la Tierra, queda de este modo representado de la manera más adecuada, gracias a la unión de los centros de sus esferas con el Sol en su revolución anual. De este modo se ofrece una oportunidad de que aparezcan las estaciones y retrocesos de dichos planetas, sus acercamientos y alejamientos respecto a la Tierra, así como sus cambios aparentes de magnitud y otros sucesos similares, oportunidad que resulta tan conveniente como la que se obtiene con el pretexto de los epiciclos o con la suposición del movimiento terrestre. De todas estas cosas, una vez comprendido el tratamiento anterior mediante epiciclos, se deducen los circuitos menores de Venus y Mercurio en torno al propio Sol, aunque no en torno a la Tierra, y se refutan las antiguas opiniones sobre las disposiciones de los epiciclos encima y debajo del Sol. De este modo se suministra una causa manifiesta por la cual el movimiento del Sol está necesariamente ligado a los movimientos de los cinco planetas de un modo particular y cierto. Por consiguiente, el Sol regula la Armonía toda de la Danza Planetaria, a fin de que todas las apariencias celestes se sujeten a esta regla como si él fuese Apolo (nombre que le daban los antiguos) en medio de las Musas.

Lo mismo se aplica ciertamente al resto de las diferencias más particulares de la aparente desigualdad [del movimiento], que los antiguos concebían como representadas mediante excéntricas y ecuantes y Copérnico, mediante un epiciclo en funciones de la excéntrica, con la misma velocidad angular. Estas [diferencias] también se pueden representar en nuestra hipótesis, sea mediante un círculo de tamaño suficiente en una órbita excéntrica en torno al Sol, sea por medio de un doble círculo en alguna órbita concéntrica. Así [en nuestro sistema] no menos que en el copernicano, todos los movimientos circulares tienen lugar respecto a sus propios centros, puesto que hemos rechazado el desorden ptolemaico. El modo de llevarlo a cabo se explicará con más detalle en la obra sobre la restauración de la Astronomía que (Dios mediante) hemos decidido elaborar. Discutiremos ahí específicamente esta hipótesis de los movimientos celestes y demostraremos tanto que todas las apariencias de los planetas concuerdan perfectamente entre sí como que se corresponden más correctamente [con nuestra hipótesis] que con cualesquiera otras empleadas hasta ahora. A fin de que ésta nuestra nueva invención sobre la disposición de los orbes celestes se entienda mejor, mostraremos ahora un dibujo[62].

Nótese que el sistema de Tycho Brahe es cinemáticamente (i. e., ‘LDO’) idéntico al sistema de Copérnico considerado con todos los mismos movimientos relativos originales, aunque con la tierra fija; es como agarrar el árbol de un motor puesto en una marcha corta para que gire en torno a ese árbol fijo. Recuérdese la ‘fórmula’ de Price a que aludíamos antes para la relatividad geométrica, y compárense las figuras 66, 67 y la 68, que suministran con detalle lo que trataba de presentar la figura anterior.

En verdad, he construido una explicación más plena de la nueva disposición de los orbes celestes, en la que hay importantes corolarios de todas las especulaciones presentes. Añadiré todo eso hacia el final de esta obra, donde se mostrará, primero de todo, por el movimiento de los cometas, para probarlo luego claramente, que la máquina de los Cielos no es un cuerpo duro e impenetrable, completamente lleno de diversas esferas reales, tal como han creído hasta ahora la mayoría de las personas. Se probará que se extiende por todas partes del modo más fluido y simple, sin que presente en ninguna parte obstáculos, tal como se creía antes, siendo totalmente libres los circuitos de los planetas, desprovistos del trabajo y revolución de esferas reales, pues están divinamente gobernados bajo una ley dada. También de ahí se establecerá que no se sigue ningún absurdo para la ordenación de los orbes celestes del hecho de que en la oposición Marte esté más cerca de la Tierra que del Sol. En efecto, según esto, no se admite ninguna penetración real e incongruente de los orbes (ya que éstos no están realmente en el cielo, sino que se postulan solamente en razón de la enseñanza y la comprensión del negocio) ni tampoco cabe la posibilidad de que los cuerpos de los planetas lleguen nunca a chocar ni a perturbar por ninguna razón la armonía de los movimientos observados por cada uno de ellos. Así, los orbes imaginarios de Mercurio, Venus y Marte se mezclan con el del Sol y lo cruzan, como declararemos más clara y extensamente en ese lugar próximo (como he dicho) al colofón de todo el libro, especialmente en nuestro volumen astronómico, en el que tratamos explícitamente estas cosas[63].

FIGURA 69d.— Sistema tychónico simplificado.

Tycho Brahe, no menos que Copérnico, sostuvo inflexiblemente el Principio de la Circularidad Perfecta. En este punto, no puede distinguirse de toda una horda de figuras intermedias post-copernicanas y pre-keplerianas, como Erasmo Reinhold (Tabulae Prutelicae), John Field (Ephemeris), Rober Recorde (Pathway to Knowledge), Thomas Digges (Alae Seu Scalae Mathematicae), Christopher Rothmann y David Tost (Ephemerides), Giovanni Benedett, Francesco Patrizio y Giordano Bruno (De Immenso) y especialmente Michael Mästlin, el distinguido maestro del propio Kepler. Todas estas figuras de finales del XVI eran partidarias en todo o en parte del De Revolutionibus de Copérnico. En esto, como Tycho Brahe y el joven Kepler, mostraban una fe casi reverente en el principio del Movimiento Celeste Circular Perfecto.

Consideremos todas las objeciones copernicanas a los detalles de la representación ptolemaica. Consideremos también las objeciones naturales a los principios de la representación copernicana, como las que aparecen en el pasaje de Brahe que hemos citado más arriba. Dado que estas objeciones eran razonables en aquel momento, la armonización sistemática de Tycho Brahe de lo mejor de ambos mundos ha de apreciarse en su justo valor: una explicación teórica de la mayor genialidad. ¿Qué más se le podría pedir a un astrónomo teórico? Brahe generó un sistema planetario, dentro del cual todas las «Segundas Desigualdades dependientes-del-Sol» pasaron a formar parte de la arquitectura geométrica (como había ocurrido también en el De Revolutionibus), sin que eso exigiese fantásticas invenciones de la mente, a fin de dar cuenta del hecho de que nunca se hubiese observado un paralaje estelar. La inconcebible inmensidad de nuestra distancia radial a las estrellas fijas constituía una invención fantástica tal. Por toda una serie de razones, bíblicas unas, manifestaciones de conservadurismo otras y basadas unas terceras en su inquebrantable respeto por los hechos de observación, Tycho Brahe no podía dejar ligeramente que la tierra se moviese en su teoría planetaria. Así, descubre un medio de obtener todas las ventajas teóricas del De Revolutionibus (sin tener por qué aceptar sus desventajas observacionales), siendo capaz al mismo tiempo de utilizar las ventajas observacionales y la precisión descriptivo-predictiva del Almagesto (sin tener que tragar su inelegancia teórica). Las brillantes intuiciones incorporadas a las conquistas de Brahe, su resolución satisfactoria de todas las objeciones sobresalientes de la astronomía existente, explican por qué el sistema tychónico fue casi inmediatamente aceptado, a pesar de la completa falta de detalle en su presentación original[64].

Durante más de dos generaciones, tras la muerte de Tycho, su sistema, tal como se describe en las figuras 66, 67 y 68, fue tenido por una alternativa aceptable al de Copérnico. Ambos se consideraban aptos para sustituir al Almagesto. Es muy interesante cómo llegó a producirse esta situación. La distinción aristotélica entre existencia sublunar y supralunar impregna toda la historia de los estudios celestes hasta los tiempos de Copérnico. La materia celeste era perfecta, inmutable, incorruptible; brevemente, celeste. Pero la brillante y explosiva supernova de Cassiopeia que apareció tan dramáticamente en 1572 aceleró el escepticismo de Tycho. Determinó rápidamente que tal fenómeno era supralunar. Se trataba de una nueva estrella de la región celeste que está más allá de la Luna. De golpe, se convirtió en un oponente de la ortodoxia. Tycho mostró que la supernova no se movía, al no producir ningún paralaje desde nuestro punto de vista. Por tanto, era supralunar. ¡Por tanto, los cielos cambiaban! De modo semejante, el espectacular cometa de 1577 no mostró paralaje alguno. A estas alturas, los instrumentos de Tycho estaban refinados hasta el punto de que incluso hoy despertarían la respetuosa admiración de nuestro Bureau of Standards[*], por lo que sus consideraciones acerca del paralaje recibieron la máxima consideración. Pero si eso es así, el cometa debe habitar el mundo supralunar o celeste. Lo que consideraba como una necesidad intraastronómica, a saber, hacer encajar la trayectoria efectiva del cometa en la región de las esferas planetarias, fue lo que obligó a Tycho Brahe a interrumpir su descripción, larga y detallada, de la trayectoria del cometa para enunciar su concepción general acerca de la constitución del mundo. Para la técnica ptolemaica todo el espacio sobre el Sol y bajo él está completamente lleno de esferas planetarias, sin que quede ningún espacio vacío para los cometas. Intuía que los cometas giraban en torno al Sol y no en torno a la Tierra, pero, en cualquier caso, había que hacer sitio para sus movimientos. Con todo, si todos los planetas (inferiores y superiores) girasen en torno al Sol y éste, con todos sus compañeros planetarios, girase en torno a la tierra, quedaría suficiente espacio en la región entre Venus y Marte para que los cometas prosiguiesen su trayectoria.

Hemos señalado que el gran Dreyer[65], así como el Profesor A. R. Hall[66], levantaron el espectro de la equivalencia entre los sistemas copernicano y tychónico. Dreyer los hace ‘absolutamente idénticos’, mientras que Hall los ve como ‘matemáticamente equivalentes’. Tal opinión fue criticada con el mayor rigor. Decir que dos teorías θ₁ y θ₂ son matemáticamente equivalentes significa decir que toda consecuencia generable con una de ellas también se puede generar a partir de la otra. No se puede establecer tal cosa señalando sencillamente que todo lo observable que puede inferirse de una se puede inferir también de la otra. Según tal criterio, las teorías corpuscular y ondulatoria de la luz, tal como se entendían en el siglo XVIII, tendrían que haberse considerado como ‘matemáticamente equivalentes’. Sin embargo, hay miríadas de consecuencias geométricas generables a partir del sistema tychónico que no poseen contrapartida alguna en el sistema copernicano. Sin ir más lejos, la tierra de Tycho está fija, mientras que la de Copérnico se mueve. Así pues, cómo dos teorías construidas sobre condiciones iniciales tan profundamente distintas habrían de ser ‘matemáticamente equivalentes’ o ‘absolutamente idénticas’. Además, consideremos de nuevo la órbita de Tycho para Marte[67]. En la teoría del De Revolutionibus para Marte, no hay absolutamente nada que corresponda a una órbita como la que resulta de la construcción tychónica. Una vez más, las líneas de observación que corren de la tierra a Marte durante un período de dos años (1,881 años, de hecho) son exactamente las mismas en las representaciones tychónicas, copernicanas y ptolemaicas, como ya vimos anteriormente. ¿De qué otro modo hubieran podido apparientias salvare? Si una de ellas no hubiese conseguido generar las líneas de observación exactamente correspondientes a las empleadas de hecho en las observaciones de Marte, entonces esa teoría sería falsa. Ciertamente, se puede decir que estas tres teorías planetarias corresponden a los hechos, al menos en este sentido limitado a las LDO. Las tres teorías, la copernicana, la tychónica y la ptolemaica son observacionalmente equivalentes. ¡Eso es todo lo que hay! Inferir de este hecho perfectamente conocido una conclusión que confiera ‘identidad absoluta’ o ‘equivalencia matemática’ a las representaciones de Tycho y Copérnico es lógicamente indefendible. Aquí la situación es exactamente la tratada anteriormente: «el principio de relatividad geométrica» se cumplirá siempre. Si una de estas tres representaciones salva las apariencias, cada una de las otras dos (o, en realidad, cualquier otra representación que esté en una relación de relatividad geométrica con la primera) salvará también las apariencias. En otras palabras, el principio de relatividad geométrica, constituyendo como lo hace una condición suficiente para que dos teorías cualesquiera θ₂ y θ₃ ‘salven las apariencias’, si están relacionadas de ese modo con una teoría θ₁ que salve las apariencias, esto y sólo esto caracteriza las relaciones entre nuestras θ₁, θ₂ y θ₃. Por la naturaleza de las construcciones se sabe que las de Ptolomeo y Tycho podrán generar alguna representación que ‘salvase las apariencias’ si las construcciones copernicanas lograsen hacerlo. Pero tal cosa sólo es suficiente, no es necesaria. Otras construcciones distintas de θ₁, θ₂ y θ₃ podrían también encajar con los hechos a pesar de no estar en una relación de relatividad geométrica con θ₁, θ₂ o θ₃. Esta condición suficiente basta para permitirnos decir un par de cosas de las construcciones tychónicas, copernicanas y ptolemaicas; podemos decir (1) que las tres ‘salvan las apariencias’ y (2) que la razón por la que las tres consiguen aparientias salvare estriba en que todas ellas están íntimamente relacionadas mediante el Principio de la Relatividad Geométrica. Estas dos cosas no podrían decirse de otras teorías que, aunque salven las apariencias, no estén en esta misma relación con esas tres teorías. Así, tanto Hall[68] como Price[69], Kuhn[70] y Dreyer[71] están todos ellos en lo cierto al tratar de llamar la atención sobre las relaciones entre θ₁, θ₂ o θ₃. Las tres teorías no sólo salvan las apariencias, sino que además (cosa que no tendría que ocurrir con otros pares de teorías) se relacionan según el principio de Relatividad Geométrica. Hasta aquí, todo va bien. Pero considerar tal relación como una relación de ‘equivalencia estricta’, ‘equivalencia matemática’, ‘equivalencia geométrica’, ‘equivalencia formal’ o ‘identidad absoluta’ no es más que otro ejemplo de cómo una mayor atención y cuidado con las cuestiones estrictamente lógicas habría de ayudar incalculablemente en la consecución de mayor claridad en la historia de la ciencia.

En cualquier caso, permítasenos afirmar con toda certeza que la ingeniosa construcción de Tycho Brahe ha sido infravalorada durante mucho tiempo. Desarrolló la idea de un sistema que compartió con las construcciones ptolemaicas y copernicanas, el P. R. G. [Principio de Relatividad Geométrica]. Con todo, evitó lo que en el siglo XVI constituía una serie de notorias objeciones fácticas a ambos sistemas rivales. El resultado avanzó un buen trecho hacia el ideal hempeliano de explicación.

En el proceso, Brahe parece haber estado remachando el último clavo del ataúd de la astronomía ptolemaica de finales de la Edad Media, ya que en su construcción las órbitas de Marte y del Sol intersecan de hecho, lo que indica que tales órbitas no pueden ser esferas cristalinas sólidas. Además, las cosas supralunares tampoco eran perfectas e inmutables, tal como dejó bien sentado la supernova y el cometa de la década de los setenta. En realidad, en un determinado momento, Tycho concede experimentalmente que el cometa podría incluso seguir una trayectoria ovular más bien que perfectamente circular. Al fin quedó despejado el camino para tratar con las mismas leyes los fenómenos celestes y terrestres, lo que nos suministra el vector que lleva a Newton, pasando por el gran Kepler.

LIBRO 3

Parte 1. Kepler y la idea «limpia»

Parte I

KEPLER Y LA IDEA «LIMPIA»

Copérnico había puesto en tela de juicio el principio geocéntrico, cosa que ya se había hecho anteriormente muchas veces; de hecho, es algo que se empezó a hacer con creciente frecuencia durante los siglos XV y XVI. Sin embargo, Copérnico nunca puso en entredicho el principio de circularidad. Como hemos visto, Tycho Brahe estaba también inquebrantablemente comprometido con ese principio. Es muy posible que nadie hubiese puesto seriamente en tela de juicio la idea de que todos los objetos celestes se mueven en círculos perfectos, a pesar de ciertos titubeos en contra en obras de algunos astrónomos orientales[1], en algunos de los escritos de Nicolás de Cusa y en la asombrosa concesión de Tycho Brahe, quien dice que las trayectorias de los cometas son ovulares. Sin embargo, estas desviaciones son aberrantes. El joven Kepler estaba tan comprometido con el principio de circularidad como el que más en los dos milenios de astronomía anterior. La gran fuerza que tenía dicho principio en el pensamiento astronómico hasta el siglo XII queda ejemplificada por un argumento de Kepler en su Mysterium Cosmographicum:

Pero si supusiésemos la verdad de la hipótesis H (que entonces sostenía Kepler), entonces se seguiría que las órbitas planetarias no serían circulares. Como eso es absurdo, H debe ser falsa[2].

La propiedad de moverse en un círculo constituía virtualmente una característica de lo que propiamente era un planeta. La circularidad era realmente una parte del concepto de planeta, tal como la propiedad de ser tangible es ahora para nosotros parte del concepto de objeto físico. Del mismo modo que la sugerencia de un 'objeto físico intangible’ nos sorprende como algo conceptualmente insostenible, así, para el joven Kepler (1596), la idea de un planeta que se moviese de modo no circular hubiera parecido completamente absurda.

Así pues, no es un descrédito para Copérnico no haber puesto en tela de juicio semejante principio. Regiomontano no lo había hecho, así como tampoco Peurbach, los astrónomos del Merton College, ni Claudio Ptolomeo, Hiparco, Apolonio, Aristarco y Euclides. Tampoco lo hicieron Aristóteles, Calipo o Eudoxo, sin olvidar a Platón y todos sus predecesores. Esto sólo indica la enorme fuerza que dicho principio tenía en las mentes de los astrónomos. Con todo, la obra maestra de Kepler consiste en haber acabado por atacar tal principio, si bien en una fecha tan tardía como es 1600 no poseía la menor inclinación a suponer otra cosa.

Marte había hecho tropezar a todos los astrónomos desde los tiempos de Eudoxo. Podemos ver fácilmente por qué. Más que cualquiera otra luminaria celeste, Marte suministra observaciones cruciales para cualquier teoría planetaria. La disposición de facto de Marte y la tierra asegura que todos los fenómenos planetarios se revelarán en su más pura forma entre la tierra y Marte, especialmente justamente antes y después de la conjunción superior. Marte era una especie de ‘cascanueces’ que o bien había de ser controlado por la ‘verdadera’ teoría o, por el contrario, habría de pulverizar las falsas. Sólo Mercurio ha demostrado ser para los estudiosos de los cielos una pesadilla aún mayor.

Para Kepler, las propias observaciones de Brahe pulverizan la teoría tychónica de Marte[3]. Armado con esas observaciones de una precisión sin precedentes, Kepler buscaba una teoría mejor.

El De Motibus Stellae Martis es un triunfo de la tenacidad e imaginación sobre las técnicas formales y observacionales inadecuadas. Al principio, Kepler no estaba más dispuesto de lo que lo habían estado sus antecesores a poner en tela de juicio el principio de circularidad. Los primeros capítulos de esa gran obra expresan la tensión entre las observaciones de Tycho y el compromiso con la circularidad. En efecto, inmersa en los precisos datos se hallaba la solución al «problema del foco vacío», expresión con la que nos hemos referido a la perenne perplejidad de toda la astronomía pre-kepleriana, incluyendo a Copérnico. Cualquier intento de reconciliar los datos que contienen la solución (como ocurre con los datos de Brahe) con el propio principio de circularidad (que entraña la negación de dicha solución) estaba abocado a generar tensiones internas. Pero los primeros capítulos del De Motibus Stellae Martis hacen algo más que plantear el problema de este modo.

El genio y originalidad de Kepler aparece incluso en el Mysterium Cosmographicum. No era simplemente un copernicano y un heliocentrista. Fue el primer kepleriano, casi desde el primer momento en que comenzó a pensar en los planetas. No es necesario recordar aquí su ingenioso intento de correlacionar las dimensiones de la órbita de cada uno de los planetas con las dimensiones correspondientes a las esferas imaginadas a fin de circunscribir los cinco sólidos regulares. La órbita de Saturno correspondía a la esfera en que se inscribe un cubo, la de Júpiter, a la que incluye un tetraedro, aunque se inscribe en el cubo de Saturno. La órbita de Marte era un gran círculo inscrito en el tetraedro de Júpiter y que a su vez circunscribía un dodecaedro. La órbita de la tierra estaba inscrita en esta última figura, a la vez que circunscribía un icosaedro. La órbita de Venus era un círculo máximo de la esfera inscrita en el icosaedro y que a su vez circunscribía un octaedro. Finalmente, la órbita de Mercurio estaba en la esfera inscrita en el octaedro.

FIGURA 70. —Teoría kepleriana de los ‘cinco sólidos regulares’.

Esta configuración establecía una razón matemática entre las órbitas planetarias, cosa de la que no hay la menor sugerencia en la obra de Copérnico, por más que el De Revolutionibus trate de integrar el problema de las distancias planetarias y sus interrelaciones con los problemas fenomenológicos implicados en las predicciones de las LDO. El Almagesto sólo se había ocupado de estas últimas. Copérnico había ido más lejos. En su primera obra, Kepler fue más lejos aún. Después de todo, la ley de Bode[*], de fecha muy posterior, no posee ninguna ventaja conceptual sobre las sugerencias de Kepler, a la hora de determinar las distancias planetarias.

Es también en el Mysterium Cosmographicum donde Kepler argumenta que el Sol, al estar cerca del centro del sistema planetario y al ser tan grande, ha de ser de algún modo el responsable causalmente de que los planetas se muevan como lo hacen. He aquí una conjetura de consumada importancia que tal vez sea la hipótesis sistemática de mayor significación que nunca se haya engendrado en la astronomía planetaria. La razón de elle estriba en que todo estudio emprendido antes de Kepler estaba concebido cinemáticamente. Ya hemos subrayado la importancia del éxito en las predicciones de las LDO para Ptolomeo y los ptolemaicos. En realidad, para los geocentristas, era ése el problema primario de la astronomía. Además, constituía un problema mucho más fácil de abordar suponiendo que la plataforma de observación estuviese fija. Así pues, el reto consistía en predecir dónde habrían de aparecer los cinco ‘Vagabundos’ esta noche, la próxima semana, el próximo mes, el próximo año y al cabo de diez años. Esta empresa predictivo-descriptiva no se veía en absoluto afectada por cualesquiera consideraciones relativas a la naturaleza física de esos puntos de luz en movimiento. Aun cuando se reflejasen en los apartes cosmológicos, tales especulaciones no poseían conexión alguna con la maquinaria predictiva del Almagesto. Las luminarias celestes llamadas ‘Saturno’, ‘Júpiter’, ‘Marte’, ‘Venus’, ‘Mercurio’, la ‘Luna’ y el ‘Sol’ podrían ser contrapartidas visibles de objetos tan sólidos como diamantes, por un lado, o tan diáfanos como el gas de los pantanos, por el otro. No importaba. El problema cinemático permanecía totalmente independiente de lo que se pensase sobre la constitución física de estos cuerpos. Incluso la conjetura de Rabelais de que la luna estaba hecha de queso verde hubiese carecido de importancia para el problema pre-copernicano consistente en predecir los movimientos celestes.

Como hemos visto, la maquinaria predictiva ptolemaica era en sí misma algorítmicamente inelegante. Constituía una caja de herramientas o una colección de recetas más bien que un sistema cinemático al modo euclídeo. El triunfo de Copérnico consistió en fundir el problema ptolemaico de predicción cinemática con la geometría física de todo el sistema planetario de facto. De este modo, consiguió dos cosas: (1) convirtió la astronomía predictiva en un algoritmo unificado y (2) lo hizo sobre la base del heliocentrismo como principio unificador.

Pero todo esto no significa más que el De Revolutionibus es un predictor cinemático muy elegante. Las proezas de Copérnico como astrónomo no fueron en absoluto igualadas por sus intuiciones como filósofo natural. Ciertamente, siempre que se para a considerar cómo podría conectarse la geometría física de los movimientos planetarios con la naturaleza de esos cuerpos, sus meditaciones se hacen tan vagas y borrosas como las que se puedan hallar en los dos milenios de cosmología que le preceden.

Es Kepler quien comienza realmente a construir la astronomía como una física universal. Es él quien, de la primera forma significativa, inyecta la dinámica en la cinemática celeste. No completa su empresa; ni siquiera nosotros la hemos completado hoy día. A Newton le correspondió la tarea de bajar a tierra los cielos, o de poner la tierra en el más alto de los cielos; se puede elegir una de las dos metáforas. Fue Newton quien engendró un único conjunto de principios físicos que convirtieron magnificentemente toda la cinemática celeste así como todos los movimientos terrestres en nada más que efectos visibles secundarios de una comprensión de los principios físicos incorporados en la Materia, Movimiento y Fuerza. Mas esta grandiosa unificación no hubiera podido ni tan siquiera comenzar si no hubiese sido porque Johannes Kepler percibió tan claramente el hiato dinámico existente en todos los estudios astronómicos anteriores a él. Resumiendo, el Almagesto fue un triunfo de la cinemática fenomenológica; el De Revolutionibus de Copérnico constituyó un golpe maestro en la cinemática sistemática (un elegante algoritmo fundamentado deductivamente sobre axiomas geométricos). El De Motibus Stellae Martis de Kepler fue el primer golpe importante de la dinámica celeste. Sus reflexiones inauguraron la astrofísica, dentro de cuyo campo los Principia de Newton se erigieron en nuestro triunfo más poderoso.

La primera idea física de Kepler era, pues, monumentalmente antiaristotélica. La causa de los movimientos planetarios no era el primum mobile, sino el propio sol.

En su primer trabajo, Kepler notó que las líneas de los ábsides (la línea que conecta el perihelio con el afelio) de las órbitas de la tierra y de Marte no eran paralelas. Kepler estaba seguro de que los planos de las órbitas planetarias debían de intersectar en alguna parte, aunque no en el centro de la eclíptica, como habían supuesto todos los astrónomos anteriores, incluido Copérnico. Pensaba más bien que la intersección de todos estos planos tenía que residir en el centro físico del sol[4]. Esta suposición constituía claramente una suposición física que afectó todas y cada una de las líneas del trabajo posterior de Kepler y, por tanto, toda la astronomía posterior. A partir de esta única suposición, Kepler determinó varios métodos nuevos para calcular los nodos e inclinaciones de las órbitas. Descubrió que éstas eran completamente invariables[5].

Kepler propuso que el problema primario de toda la astronomía fuese el dominio de la órbita terrestre; incluso antes de comenzar el estudio de los otros planetas. Su intuición era sencillamente la de que si la tierra se movía y si todas las observaciones se hacían desde la tierra, teníamos que conocer con precisión cómo se movía nuestra plataforma de observación, a fin de ‘reducir’ todas nuestras observaciones a una geometría absoluta. Aquí, naturalmente, había otra ruptura obvia con la tradición. En las teorías geocéntricas, la plataforma de observación estaba fija en el espacio absoluto; no había órbita terrestre. ¡De ahí las trucadas observaciones de fenómenos complejos hechas desde una plataforma fija! Por razones axiomático-algorítmicas, Copérnico intentó reducir las complejidades de la cinemática planetaria situando varios grados de libertad en las propias observaciones. ¡De ahí las trucadas observaciones de fenómenos simples hechas desde una plataforma móvil! Sin embargo, los copernicanos sólo habían concedido una atención brevísima al problema del movimiento terrestre. Ciertamente, el profesor Price está en lo cierto al notar que, por lo que respecta a la precisión, la teoría terrestre de Copérnico ofrece pocas cosas más allá de lo contenido en la teoría solar de Ptolomeo.

Kepler propuso métodos ingeniosos de hallar la distancia de la tierra al sol en cualquier punto de la órbita[6]. También introdujo el principio de bisección; suponiendo que (a) la órbita terrestre es perfectamente circular, (b) que la velocidad angular de la tierra es completamente uniforme y (c) que emplea aproximadamente 365 días en recorrer esos 360°, se sigue que en 180 días la tierra debería describir un semicírculo en torno al sol. Lo mismo ocurre para intervalos mayores o menores de tiempo; aproximadamente, un día equivale a un grado, tal y como calculamos aún hoy día expeditivamente el movimiento del sol por la eclíptica en cuestiones de navegación.

Con todo, todos estos estudios admirables obligaron a Kepler a constatar que si la órbita de la tierra fuese un círculo perfecto (y en aquel momento no cabía pensar que fuese otra cosa), no podría haber un punto fijo dentro de dicha órbita, en torno al cual nuestro planeta pudiese describir ángulos iguales en tiempos iguales. Kepler ya había mostrado que este principio podría ser de un potencial poder explicativo.

Una vez en disposición de esta teoría terrestre claramente imperfecta, aunque muy mejorada, Kepler volvió su intensa atención hacia Marte. Le esperaba la inmensa colección de observaciones compiladas por Tycho y Longomontano. Kepler determinó las distancias de Marte por el mismo procedimiento que ya había utilizado al hallar las distancias de la tierra al sol. Sin embargo, al emplearlas para guiar sus razonamientos, se encontró con dificultades considerables. La primera teoría marciana de Kepler se denominó ‘Teoría Vicaria’ y descansaba sobre un principio fundamental para toda la tradición astronómica en la que había nacido: el planeta se movía en un círculo perfecto. Como ya hemos visto in extenso, sólo eso era adecuado a los cuerpos celestes. Sólo eso comprendía lo que Aristóteles había llamado ‘movimiento perfecto’[7].

Así pues, habrá de estar ya claro que, al tener que terminar poniendo en tela de juicio el principio de circularidad, Kepler estaba enfrentando su fortaleza intelectual contra uno de los megalitos de la historia del pensamiento científico occidental.

Sin embargo, en los términos dictados por esta poderosa suposición de circularidad, las distancias calculadas exigían que la excentricidad de Marte fuese realmente grande; tan grande, de hecho, que las ecuaciones resultantes relativas a los elementos de la órbita eran o bien observacionalmente falsas o bien matemáticamente inconsistentes. En este estadio, Kepler emprendió la tarea de determinar los elementos de la órbita del planeta por otros métodos. El resultado fue que el método de las áreas iguales en tiempos iguales (principio que fue poco a popo formándose en la mente de Kepler y sobre el que iba a apoyarse considerablemente) suministraba errores de 8’ tanto en exceso como en defecto. Si la órbita hubiese sido realmente circular, este método no hubiera podido suministrar errores superiores a 1’.

En esta etapa de su investigación, Kepler se inclinaba tibiamente a atribuir tales errores a imperfecciones del método de áreas iguales en tiempos iguales. Con todo, llegó muy lentamente a entrever la sospecha de que tal vez sus antecesores de los dos milenios previos de astronomía se hubiesen apresurado un tanto al pensar que las órbitas planetarias eran circulares. El reto de Kepler a dicho principio nos parece de lo más natural, tras nuestra experiencia en teoría cónica avanzada, con determinaciones hiperbólicas, tramas parabólicas, las complejidades de la ‘Teoría de las Capas’ en microfísica, el tumulto de elipses de Sommerfeld en 1916, etc. Pero, como hemos mencionado en la introducción, se trata de un efecto de considerar las cosas desde un punto de vista retrospectivo. Nunca se ha exigido a ningún filósofo experimental un ejercicio de imaginación más audaz. Ciertamente, Kepler, presa de tal sospecha, osó «apartar el modelo» de todo el pensamiento astronómico que había existido siempre. Ni siquiera los dramáticos y espectaculares vuelcos conceptuales de nuestro siglo XX exigieron una mayor ruptura con el pasado. Recuérdese que Tycho Brahe, Galileo y la mayoría de los post-keplerianos nunca llegaron a esta ruptura. En el Cap. XLIV del De Motibus Stellae Martis, Kepler comienza a ensayar tres argumentos en apoyo de la hipótesis de que la órbita de Marte podría ser distinta de la circular.

(A) Suponiendo que la órbita de Marte fuese circular, Kepler calculó la longitud celeste del punto afelial, la excentricidad de la órbita y la razón general de esa órbita con la de la tierra. Todas estas cosas resultaban irreconciliables con los elementos observados y, lo que es más, el resultado de cualquier combinación de distancias derivado mediante esos cálculos era matemáticamente inconsistente con los resultados de otros tipos de combinaciones. Como dice el propio Kepler:

Ni tampoco están de acuerdo con los hechos observados las ecuaciones computadas físicamente (las ecuaciones están aquí representadas por la ‘hipótesis-vicaria’)[8].

(B) Una cuestión incluso más significativa estaba conectada con un cálculo de tres distancias observadas con gran precisión (a 10°, 104° y 37° de arco del afelio). Cuando estas observaciones se proyectaban sobre una órbita circular, se ponía de manifiesto que de hecho el plano ‘se retiraba al interior’ de la trayectoria circular en 350,783 y 789 partes sobre 100.000.

¿Qué decir de esto?… La órbita del planeta no es circular, sino que se repliega ligeramente a ambos lados para volver a la amplitud del círculo en el perigeo; la figura que describe tal trayectoria se denomina un óvalo[9].

Así pues, la órbita de Marte no puede ser circular. Puede consistir en una curva que coincida con el círculo en los ábsides para alejarse entonces de él; a los 90° y 270° de anomalía excéntrica, alcanzará la máxima desviación respecto al círculo.

(C) Al intentar generar la ecuación para una órbita circular excéntrica por el método de áreas (áreas iguales en tiempos iguales), se supone que el área del círculo es igual al tiempo total de la revolución de los planetas. Así pues, cualquier sector dado de este círculo se consideraba igual al tiempo empleado por el planeta para describir el arco particular de ese sector. Pero si en realidad la órbita no fuese un círculo, los errores cometidos al utilizar sectores circulares para medir los tiempos empleados al atravesar los arcos resultarán imposibles de evitar. A 90° y 270°, el método de áreas daría tiempos demasiado largos y el movimiento del planeta sería demasiado lento. Sin embargo, dichos errores no surgirían con una curva marciana que se apartase hacia el interior del círculo…

De donde se muestra lo prometido en los Capítulo XX, XXIII… que la órbita del planeta no es un círculo, sino que tiene la forma de un óvalo[10].

Aludiendo a este estadio del argumento progresivo de Kepler, Charles Sanders Peirce dice que Kepler procede ahora inmediatamente a probar que el círculo estaba comprimido. No es cierto. La reacción inicial de Kepler ante estos argumentos experimentales fue, una vez más, la de poner en tela de juicio el ‘método’ de áreas iguales en tiempos iguales. En esta etapa, su pensamiento se puede aún representar como sigue: dado que la órbita es circular y suponiendo que mi razonamiento sea correcto, entonces las observaciones o₁, o₂, y o₃ se predicen directamente. Pero o₁, o₂, y o₃ no tienen lugar. Por tanto, mi razonamiento no era correcto. Así, dadas dos premisas, una de las cuales alude al Principio de Circularidad y la otra a la corrección de este razonamiento, en esta etapa Kepler se encuentra mucho más dispuesto a dudar de la última que de la primera.

Tras fracasar reiteradamente a la hora de reconciliar la suposición de una órbita circular para Marte con las ecuaciones dadas por el método de áreas iguales en tiempos iguales, ¡de hecho abandonó el último! Se precisaban circunstancias completamente distintas para convencerle de que era la hipótesis de la órbita circular la que estaba de hecho echando a perder su teoría. Sólo cuando las diferencias suministradas mediante el círculo resultaron reiteradamente inconsistentes con las observadas por Tycho, sólo entonces comenzó Kepler a sospechar sistemáticamente de su compromiso con la órbita circular. Pero, incluso entonces, titula el capítulo siguiente (XLV) ‘De Causis Naturalis Hujus Deflexionis Planetae A Circulo’. Con todo, tras sus investigaciones bajo tal rótulo, concluye:

Reflexiona, pensativo lector, y quedarás traspasado por la fuerza del argumento, pues no puedo concebir otro modo de hacer ovoidal la órbita del planeta. Como estas cosas se me presentasen de esta manera, establecida con seguridad la magnitud de esta recesión lateral (del círculo), celebré otro triunfo marcial.

E incluso:

Mas nosotros, buen lector, no nos entregaremos a este triunfo espléndido más allá de un breve día… estando amenazados por los rumores de una nueva rebelión, no sea que la trama de nuestra conquista se derrumbe por una excesiva alegría[11].

Kepler intenta ahora encajar la curva no circular en el marco de sus otros cálculos; esta curva coincide con el círculo en los ábsides, puntos que se determinan con todo cuidado. Pero esta curva se retira al interior del círculo, en los 90° y 270°, 858 partes de su semidiámetro (que se supone que contiene 100.000). Esta es la célebre figuram ovalem, cuya función ha sido malentendida por una buena parte de los filósofos e historiadores que han tomado en cuenta la explicación del propio Kepler[12].

Hemos de proceder ahora cuidadosamente y con detalle, pues estamos en un momento crucial de la historia de la teoría planetaria.

No hay más remedio que reconocer un punto importante: la primera hipótesis de Kepler acerca de una curva no circular para Marte no se refiere a una elipse.

Sea cual sea la manera de que nos sirvamos para describir la línea por la que se mueve el planeta, se sigue que esta trayectoria, indicada por los siguientes puntos, δ, μ γ, σ, η, ρ, λ, es ovular y no elíptica. A esta última, los Mecánicos le dan equivocadamente el nombre derivado de ovo. El huevo (ovum) puede hacerse girar sobre dos vértices, uno más plano (obtuso) y otro más agudo. Además está limitado por lados inclinados. He aquí la figura que he creado[13].

Véase también:

Todo esto confluye a mostrar que el resegmento de nuestro círculo excéntrico es mucho mayor por abajo que por encima, según una recesión igual a partir de los ábsides. Cualquiera puede establecerlo sea por cálculo numérico o por dibujo mecánico, suponiendo cierta excentricidad[14].

FIGURA 71.—Curva ovoide de Kepler.

Los comentadores han sido virtualmente unánimes a la hora de considerar que la primera partida de Kepler respecto al círculo se hizo inmediatamente a un óvalo; es decir, a una elipse perfecta[15].

Según todos estos comentadores, la primera figura no circular de Kepler era una elipse, aunque poseía dimensiones equivocadas. De hecho, tal curva no era en absoluto una elipse, sino más bien un plani oviformis[16]. Existe una razón para esta continua malinterpretación por parte de los historiadores de la ciencia. Kepler mismo estaba un tanto confuso, lo que es responsable en parte de esa tradición. Un lector cuidadoso de Kepler tiene que encontrar más bien extraño que salte directamente del círculo a la elipse de la que se habla usualmente, sin ver inmediatamente la solución de cada uno de sus problemas planetarios.

El desarrollo conceptual de Kepler en el De Motibus Stellae Martis se torna más comprensible cuando se ve en estos términos. En todas las teorías de Marte, hasta las primeras de Kepler, incluso, no había más que un foco para la órbita. El círculo, aun cuando situase al sol (o a la tierra) excéntricamente dentro de él, engendraba un sistema con un solo foco geométrico. Como es natural, al emprender el abandono del Principio de Circularidad Perfecta, la tensión conceptual consiguiente sería considerablemente menor si la curva sustitutoria fuese a su vez una curva con un solo foco. La elipse es una curva de dos focos y, por tanto, hubiese representado un lapso conceptual considerable que Kepler hubiese saltado ‘inmediatamente’ a semejante hipótesis. Por otro lado, la curva oviforme no puede tener dos focos. En realidad, eso es lo que acabó por causarle a Kepler todos sus problemas. Sólo podía elaborar las propiedades de esta entidad geométrica tan extravagante considerándola como una aproximación a la elipse perfecta, cuyas propiedades habían sido exhaustivamente estudiadas por Arquímedes. Así pues, Kepler sólo muy indirectamente podía conocer algo geométricamente inteligible acerca de esta figura recalcitrante de un foco. La idea de una figura oviforme (de un foco) aparecía en la hipótesis física de Kepler sobre la órbita de Marte. Sus primeras referencias a la elipse (de dos focos) figuraban tan sólo en los ‘apoyos’ matemáticos que sustentaban el pensamiento kepleriano acerca de la órbita efectiva de Marte. Las observaciones iniciales de Kepler hacían que la geometría física de la órbita fuese virtualmente ininteligible. Sin embargo, cuando era tratada como una aproximación a («que sólo insensiblemente difería de») la elipse arquimediana, geométricamente abordable, entonces las complejidades, marcianas se desmoronaban en una disposición ordenada.

Esta estrategia, consistente en tratar los fenómenos físicos observados como aproximaciones a concepciones matemáticas ‘limpias’, se desarrolló a partir de Kepler para convertirse virtualmente en una propiedad esencial de la investigación científica. Antes de esa época, cuando los cálculos parecían un tanto más simples que los hechos, se suponía que la diferencia se debía a la crudeza de las técnicas de observación y que probablemente la naturaleza misma fuese exactamente tal y como se describía por medio de la representación geométrica más simple. Después de Kepler, se constató que, al margen de errores observacionales, tal vez la propia naturaleza fuese muy intrincada y compleja, mucho más de lo que sería posible engendrar mediante las más refinadas técnicas matemáticas de cualquier época. Sin embargo, pensar en fenómenos físicos llegó a convertirse en ‘suavizar’ las precisas descripciones experimentales para adecuarlas a patrones matemáticos manipulados. Esta reorientación en el enfoque metodológico se debe en primer lugar al uso inicial que hizo Kepler de la elipse de Arquímedes, a fin de pensar acerca de los multiformes movimientos de Marte.

La perspectiva histórica sugiere que podría haberse tratado de un accidente afortunado. Supongamos que la curva ovoide hubiese sido completamente manejable desde el punto de vista matemático. Pudiera haber ocurrido, entonces, que Kepler jamás hubiese llegado a introducir la elipse en su pensamiento, ni siquiera como apoyo geométrico, que era su única función en los primeros estadios del De Motibus Stellae Martis. La propia exposición de Kepler indica claramente que haber contribuido a introducir esta ‘muleta formal’ hizo que la ulterior hipótesis física relativa a la órbita elíptica de Marte (con el sol en uno de los dos focos) fuese mucho más plausible de lo que hubiese podido haber sido, si hubiese manejado solamente curvas de un foco a lo largo de su investigación[17].

FIGURA 72. —Construcción no-circular (formal) de Kepler.

Empleando de este modo el análisis cónico de Arquímedes, Kepler emprendió una serie de intentos infructuosos de hallar directamente la cuadratura de su curva oviforme y física de Marte. Ciertamente, sin determinar la cuadratura de una órbita no se puede en absoluto presentar una ecuación. Por consiguiente, lanzó la conjetura de que si supiésemos que el ovoide fuese sensiblemente igual a una elipse de la misma excentricidad (y descrita con el mismo eje mayor), entonces la lúnula cortada por ella sería insensiblemente distinta de la cortada por una elipse perfecta. Por tanto, propuso: «Si nuestra figura fuese una elipse perfecta»… y «Supongamos entonces (o concédase que) nuestra figura sea una elipse perfecta, de la que difiere poco. Veamos que se sigue de ahí[18]».

Véase también: «Las propiedades geométricas generales de la elipse perfecta se manifiestan en la curva ovoide real, de la que sólo difiere insensiblemente, ya que los defectos de arriba compensan casi exactamente los excesos de abajo[19]…».

Sin embargo, siguió siendo imposible hallar la ecuación de la órbita oviforme por el método de áreas iguales en tiempos iguales que, a estas alturas, se había vuelto a ganar la confianza de Kepler. Tal cosa ocurría, pues, a pesar de la explotación de la elipse geométrica. Kepler recurrió a los geómetras, «eorumque opem imploro»; vana esperanza, teniendo en cuenta que Kepler era posiblemente el geómetra más grande de su época. Una vez más, no es para sorprenderse, pues no hay expresión cartesiana general para contornos tales como los de la figuram ovalem (figura 71).

Cada vez que esta figura oval, que describe la trayectoria física de Marte, se trata como una aproximación a la elipse pura de Arquímedes, Kepler coloca al sol en uno de los focos de la elipse. Así, «in distantia mediocri Planetae τ a Solé α» (op. cit., pág. 297) y «a circumferentia ζ versus Solem α[20]». Genéticamente, esta última consideración es profundamente importante. Años más tarde en las especulaciones de Kepler (y cien páginas más allá en el De Motibus Stellae Martis), llega finalmente a tratar la elipse con el sol en uno de sus focos como una hipótesis física que describe la órbita de Marte. Tengo para mí que sin la preparación conceptúa) suministrada por su lucha con la curva oviforme, Kepler nunca hubiera llegado en absoluto a la elipse.

FIGURA 73. —Construcción (física) elíptica de Kepler.

La figura 72 establecía la primera curva no circular del Eje Motibus Stellae Martis. Pero el contexto en el que aparecía era estrictamente calculístico y formal. La línea punteada de esa figura es el ideal arquimédico al que la trayectoria real, física de Marte supuestamente se aproximaba. La figura 73 se plantea en un marco conceptual totalmente distinto.

En cierto sentido, la figura 72 es la que hizo posible que en la obra de Kepler apareciese la figura 73. A medio camino en la marcha de los pensamientos de Kepler, la elipse está ‘ahí’ (en alguna parte). Mas, ahora, su función en la organización total de la investigación kepleriana es completamente distinta. Esta órbita planetaria geométricamente simple hará con el enfoque kepleriano físico-observacional de la teoría planetaria lo mismo que las coordenadas heliocéntricas hicieron con el enfoque cinemático de Copérnico. Los problemas keplerianos estaban formados por todas aquellas dificultades cinemáticas que tanto habían hecho sufrir a Ptolomeo; todas ésas más la búsqueda sistemática del De Revolutionibus. Pero la totalidad de esos problemas había de reconciliarse con la inmensa formación de las precisas observaciones de Brahe y con las visionarias intuiciones que el propio Kepler tenía de una astronomía física unificada.

La primitiva teoría oviforme había suministrado unos movimientos de Marte que resultaban demasiado lentos en torno a los ábsides, así como contrafácticamente rápidos en las distancias medias. Eran errores muy contrarios a los detectados en la órbita circular sostenida al comienzo del De Motibus Stellae Martis. Kepler tenía dudas acerca de si tales errores se debían a la teoría o a las imperfecciones en la expresión de los principios subyacentes a la misma. Con todo, le parecía que un compromiso entre las áreas circular y elíptica podría aproximarse a la verdadera órbita. A pesar de constatar tal cosa, Kepler intentó deducir las ecuaciones de Marte a partir directamente de las distancias dadas por la curva oviforme, empresa sumamente aborrecible, como indica inmediatamente esta sección de la obra de Kepler. A pesar de sus ajustes, Marte sigue apareciendo con un movimiento demasiado lento en torno a los ábsides y demasiado rápido en torno a las distancias medias. Aumentando la excentricidad, estratagema que se había mostrado efectiva en muchos otros casos, sólo se conseguía acrecentar la magnitud de esos errores. Además, la curva oviforme que se suponía que describía Marte había de dividirse en porciones desiguales, a causa de la ‘geometría’ de tal figura sin principios. La curvatura y longitud de sus arcos constituyentes se mostraron inversamente proporcionales a sus distancias al sol (correlación profética, como podemos anticipar). Sin embargo, de acuerdo con la teoría que Kepler estaba desarrollando, sólo la fuerza solar actúa en razón inversa de las distancias, permaneciendo invariable la fuerza intrínseca del planeta[21]. Pero ese reparto es completamente inconsistente con las diferentes curvaturas del ovoide, así como con las longitudes de sus arcos[22]. Esta inconsistencia formal hizo que Kepler dudase de la exactitud de sus medidas de la órbita oviforme, construida como el producto conjunto de la fuerza solar y marciana.

Kepler se vio entonces impelido a abandonar cualquier intento ulterior de obtener la curvatura de la curva ovoide. Emprendió una larga comparación entre las distancias dadas por la oviforme y las observaciones correctas tomadas por Tycho Brahe (hechas en cuarenta puntos diferentes de anomalía). Pronto se hizo claro que la órbita real estaba entre el círculo y la figura ovoide, siendo esta última la elipse aproximada de Kepler. Como él mismo dice:

Mi razonamiento fue el mismo que el de los capítulos XLIX, L y LVI. El círculo del capítulo XLIII yerra por exceso y la elipse del capítulo XLV yerra por defecto, siendo iguales los excesos y defectos. No hay otro término medio entre un círculo y una elipse que otra elipse. Por tanto, la trayectoria del planeta es una elipse[23]…

El texto original contiene las palabras «ellipsis capitus XLV…», lo que sugiere dónde y por qué los últimos comentaristas se han confundido en sus explicaciones del descubrimiento de Kepler, ya que la curva discutida en el Capítulo XLV es oviforme. Admite la hipótesis física de la órbita oviforme, que Kepler manejaba como aproximación a la elipse formal. Mas, ahora, alude a esa hipótesis física como para indicar que la trayectoria física de Marte es una elipse y no una curva intratable que se limita simplemente a aproximarse a una elipse[24]. Como casi todos los físicos atrapados en un genuino problema teórico o experimental, Kepler puede no haber tenido completamente claros los aspectos estrictamente físicos y estrictamente matemáticos de estas hipótesis ‘fronterizas’.

Así pues, parece que la única órbita capaz de explicar los datos suministrados por Brahe habría de ser ‘otra’ elipse. En esta fase crítica de su investigación, Kepler tropezó con una correlación de suma importancia[25]. Las 660 partes de un semidiámetro de 152.350 equivalían a 432 partes de uno de 100.000. Este número es casi 429, exactamente la mitad de 858, que había descubierto que era la anchura extrema de la lúnula cortada en la teoría oval[26]. Centró entonces su atención sobre la mayor ecuación óptica de Marte (que está entre 5°18’ y 5°19’). También vio que 429 era el exceso de la secante de 5°18’ sobre el radio de 100.000[27]. Por medio de uno de los argumentos más impresionantes de su tratado, Kepler muestra ahora que las distancias empleadas en el círculo eran las secantes de la ecuación óptica en todos los puntos de anomalía excéntrica. Si en lugar de ésas utilizase los diferentes radios respecto a los que eran secantes, las distancias calculadas resultantes concordarían absolutamente con las que Tycho había observado.

Sin embargo, resulta totalmente desafortunado que en este punto de su investigación Kepler se equivocase en sus cálculos de las posiciones planetarias en las distancias determinadas; es el tipo de equivocación que todos cometemos durante prolongadas manipulaciones con números. La Verdad parecía muy renuente a desvelarse a Kepler, quien le aplicó la alegórica copla de Virgilio:

Malo me Galataea petit, lasciva puella, Et fugit ad salices, et se cupit ante videri[28].

Había fallado una vez más. De nuevo se resistieron ante el patrón que Kepler proponía para la órbita de Marte los datos que Tycho Brahe había reunido tan laboriosamente. Las distancias que engendraban sus nuevos cálculos, aunque observacionalmente precisas, eran formalmente inconsistentes con la forma elíptica que había adscrito a la órbita de Marte. Las distancias observadas habrían exigido una nueva figura oviforme que de nuevo hubiese excedido a la elipse en el primer y cuarto cuadrante, retirándose hacia dentro en el segundo y tercero. En este punto, Kepler atribuyó el error a su teoría auxiliar de las libraciones, en la que se suponía que el planeta Marte oscilaba en ángulos rectos respecto a su órbita a lo largo de toda su revolución[29]. Aunque esta teoría de las libraciones suministraba determinaciones de distancias muy precisas, Kepler la abandonó.

Kepler volvió ahora con poca convicción conceptual a la hipótesis elíptica. Había llegado a parecerle que ésa era la única manera de conservar sus otros principios valiosos. Suponía que al hacerlo así estaba recurriendo a algo totalmente distinto de lo que estaba implicado en su teoría de las libraciones[30]. Tan sólo tenía muy leves esperanzas de éxito:

Está claro, por tanto, que la trayectoria presenta unas mejillas; no es una elipse. Mientras que una elipse ofrece ecuaciones justificables, esta figura mofletuda las ofrece injustificadas[31].

La reconsideración que hace Kepler de que la elipse represente la órbita física de Marte constituyó un punto de retirada, al no hallar otra perspectiva prometedora de aplicar los principios que para entonces ya había establecido tan bien. La elipse como hipótesis física estaba empezando a llamar su atención. Mas, ahora, Kepler empezó a preocuparse casi hasta la demencia, tratando de comprender por qué Marte habría de abandonar (en favor de una trayectoria elíptica) las libraciones, suposición con la que era fácil producir cálculos precisos de distancias. Se afanó como un obseso en este problema, como él mismo dice, hasta que finalmente sus perplejidades profundas se disolvieron ante una intuición que transformó sus datos y toda la astronomía subsiguiente (y la física). Para decirlo con sus propias palabras:

Con todo, aún no era éste el punto crucial. Realmente el gran problema era éste: mientras especulaba y buscaba hasta el límite de la locura, no podía descubrir por qué el planeta, al que se podía atribuir con tan gran probabilidad y acuerdo de distancias observadas la libración LE en el diámetro LK [Cf. su diagrama en la pág. 365, op. cit.], por qué, digo, habría de preferir una trayectoria elíptica indicada por las ecuaciones.

¡Cuán ridículo estaba siendo! Como si la libración en el diámetro no pudiese llevar a la trayectoria elíptica. Esta idea poseía no poca fuerza persuasiva; la elipse y la libración se sostienen o caen juntas, como se verá claramente en el capítulo siguiente. Allí se demostrará que no hay figura de una órbita planetaria que no sea una elipse perfecta, aunque en este capítulo aduciremos por anticipado la concurrencia de razones sacadas de los principios de la física, junto con observaciones e hipótesis[32].

La repentina intuición de Kepler contenida en este pasaje unió la teoría de la libración con la teoría elíptica, de un modo que recuerda lo que ilustrábamos antes en las figuras 28 y 29 (Libro Uno, Parte II). Vimos allí cómo la trayectoria planetaria en cuestión se podría considerar o en términos de sus oscilaciones a lo largo de un epiciclo móvil o directamente en términos de la órbita elíptica resultante. Kepler se dio cuenta de que no necesitaba mantener por más tiempo la libración rectilínea de Marte a lo largo del epiciclo, la idea que tan bien se aproximaba a las distancias que tenía que engendrar. Vio que esta hipótesis libratoria era geométricamente equivalente a la órbita elíptica a la que había retornado recientemente en sus reflexiones. Las libraciones marcianas y la elipse marciana, que tienen ambas sus atractivos independientes para el cálculo, se podrían ahora fundir, puesto que en realidad eran una y la misma. La conjetura de la coalición tenía todas las ventajas de ambas.

En esta etapa, Kepler descubrió rápidamente su primitivo error aritmético. Ahora confirmó plenamente su nueva hipótesis.

Todo comenzó a encajar. La órbita de Marte parecía ser al fin geométricamente inteligible. Las áreas elípticas que barría el planeta se consideraron idénticas. De manera similar, las sumas de las distancias diametrales correspondientes eran iguales. Las ecuaciones que se seguían de la elipse eran expresiones generales de los datos originales que Tycho había reunido tan laboriosamente. Todo ello le hizo ver con toda claridad que Marte giraba en torno al sol según una elipse, describiendo en torno a dicho cuerpo luminoso áreas proporcionales a los tiempos del planeta.

Todos los trabajos de Kepler se apresuraron ahora a formar la primera teoría planetaria física. El resultado de sobra conocido fueron los tres explicantia siguientes: (1) que las órbitas planetarias son elípticas, con el sol en su foco común (1609), (2) que los planetas describen en torno al sol áreas proporcionales a los tiempos de tránsito (1609) y (3) que los cuadrados de los tiempos de las revoluciones planetarias son proporcionales a los cubos de sus ejes mayores o de sus distancias medias al sol (1619)[33]. Éstos son algunos de los principios más importantes que se hayan desarrollado en la historia de la teoría planetaria[34]. El mencionado en último lugar, por ejemplo, lleva a su consumado término la idea ‘sistemática’ de Copérnico; al correlacionar de ese modo los períodos de los planetas con sus distancias, Kepler consiguió unir las líneas-de-observación con la geometría física del sistema solar como un todo. Un registro del período solar de un planeta dado permitía una inferencia inmediata de su distancia al sol y a todos los demás planetas de nuestro sistema.

Pronto pudo Kepler generalizar sus descubrimientos marcianos a todos los planetas. Por consiguiente, el descubrimiento de que la órbita de los planetas describía una figura geométrica igualmente fundamental, igualmente primitiva e igualmente inteligible que el círculo representaba un descubrimiento de la mayor importancia en la historia de la astronomía. Naturalmente, todos los parafernales epicíclicos y excéntricos de Ptolomeo quedaron inmediatamente barridos, así como los de Copérnico. Las primeras y segundas desigualdades del movimiento planetario quedaron ahora bellamente incorporadas a esta representación copernicano-kepleriana. Los espectaculares fenómenos de los movimientos retrógrados, así como las menos espectaculares (aunque igualmente importantes) variaciones en las revoluciones aparentes de los planetas en torno al sol quedaron ahora incluidas con elegancia euclídea en las dos primeras Leyes de Kepler. Dada la correlación entre áreas iguales y tiempos iguales más el carácter cónico de la trayectoria de Marte, se seguía inmediatamente que nuestras líneas de observación de dicho objeto habrían de barrer al este con mayor rapidez en ciertas épocas del año que en otras ocasiones.

Aunque la posición de Kepler, en la cúspide de tina larga historia de teorías de movimiento planetario, merece ser recalcada, su introducción de la física en la astronomía, de la dinámica en la cinemática, es probablemente su logro más brillante. Su temprano reconocimiento de la conexión entre las propiedades físicas del sol y sus efectos dinámicos carecía de precedentes. Realmente, la idea de fuerzas solares centrales no se puede encontrar en los escritos de Kepler; para eso, el mundo tenía que esperar por Newton. Mas la idea de que el sol era de algún modo causalmente responsable de los movimientos, disposiciones y apariencias de los planetas constituye una indudable innovación kepleriana. Haber visto que la astronomía física exigiría una correlación tal constituye un triunfo de Kepler en la teoría planetaria, siendo mucho menos importante que haya fracasado en sus conjeturas relativas a la naturaleza de esa conexión físico-causal. No podemos esperar que una persona sea un Copérnico y un Newton a la vez. La mayor distinción de este hombre es haber sido un Kepler y sólo un Kepler.

La idea causal de Kepler a este respecto consistía en una fusión y confusión parcial entre las teorías de Gilbert sobre los efluvios magnéticos y ciertos productos de la imaginación relativos a invisibles ‘radios de fuerza’ que arrastraban a los planetas por sus órbitas y cuyo empalme estaba en el centro del sol. De algún modo difícil-de-concebir, se suponía que los ‘radios solares’ giraban en torno al centro del sol a modo de rayos de fuerza invisibles. Cada uno de tales radios arrastraba un objeto celeste ante sí, generando de ese modo las apariencias que hallamos de hecho en los cielos. Nos parecería inmediatamente que semejantes radios tendrían que ser algo más que simples y suaves ‘tubos’ de fuerza invisible. Habrían de exigir también ‘soportes’ para evitar que los planetas se disparasen tangencialmente al espacio en línea, recta. La elaboración de los detalles de todo esto fue uno de los triunfos de Christian Huygens, quien desarrolló una descripción de la Ley de la fuerza centrífuga que, al combinarse ingeniosamente con la Tercera Ley del propio Kepler, allanó el camino real hacia el monumento newtoniano de la arquitectura físico-astronómica.

Es demasiado fácil limitarse a caracterizar a Kepler como un ‘copernicano’, cosa que se puede ver frecuentemente en las historias de la astronomía. Naturalmente que era un heliocentrista y su deuda para con Copérnico es obvia en cada página. Con todo, sus tres grandes leyes del movimiento planetario no se anticipan en ninguna parte del De Revolutionibus. En realidad, todas las cortapisas sistemáticas, teóricas y observacionales de la conjetura copernicana están rectificadas en el De Motibus Stellae Martis de Kepler y, aún más dramáticamente, en su obra posterior, Epítome de Astronomía Copernicana. En la época de Copérnico había al parecer algunas dudas acerca de si ese gran hombre había pretendido realmente que su hipótesis astronómica se interpretase como una imagen física del sistema planetario. Osiander y otros muchos preferían considerar el contenido del De Revolutionibus como un simple tratado de expedientes de cálculo, al modo del Almagesto. Sin embargo, no puede haber dudas semejantes acerca de la obra de Kepler. Es claro que está tratando de dar con la geometría física de nuestro sistema planetario. Desea que su geometría sea tal que, una vez percibida, genere con el más fino detalle todas las observaciones más precisas y exactas, como las que Brahe hizo in extenso. Además, la idea de inteligibilidad física y la necesidad de comprender (y no simplemente predecir) son preeminentes en las conjeturas keplerianas; y ello, desde sus primeras reflexiones relativas a los cinco sólidos regulares, hasta sus meditaciones en el De Harmonices Mundi. La elegancia geométrica, la precisión observacional, el poder algorítmico y la novedad de la teoría planetaria de Kepler no tienen precedentes en los dos milenios de estudios celestes.

Dirigiendo esta admirable síntesis, se hallaba el rechazo inicial de Kepler del Principio de Circularidad Perfecta para el movimiento planetario. El más herético estudioso de los cielos antes de su época hubiera quedado patidifuso ante esta conjetura, entendida como hipótesis general. Espíritus audaces como el de Brahe, Oresme, Cusa y algunos astrónomos orientales permitían desviaciones no circulares en algunos casos especiales; pero en este hombre, Kepler, el estudioso diligente habría de percibir rápidamente la revolución real en la historia del pensamiento planetario. Cada una de las fases de la poderosa síntesis astronómica de Kepler dependía de su rechazo de la circularidad, que constituía el contenido mismo de su primera ley. Introdujo en el pensamiento occidental el pensamiento físico que convirtió la ‘observación-estelar’ accidental en astrofísica (más o menos, dependiendo de la seriedad de la ‘contemplación de estrellas’). Hoy día, incluso los libros infantiles sobre las estrellas y los planetas son abecedarios de astrofísica. Además, la Revolución de Kepler allanó casi toda rugosidad sistemática para la unificación física final llevada a cabo por Sir Isaac Newton. Ha habido una gran cantidad de momentos críticos y de nuevos puntos de partida en la historia del pensamiento planetario. Ninguno ha sido más dramático, menos discutido, más preñado de consecuencias y menos plenamente apreciado que la revolución kepleriana, cuya mayor barrera se rindió en el De Motibus Stellae Martis.

MATERIAL SUPLEMENTARIO PARA LA PARTE I DEL LIBRO 3

Determinación kepleriana inicial de la órbita terrestre

Imaginemos que Marte se haya observado a intervalos iguales a uno, dos y después a varios períodos orbitales del planeta (a partir de la oposición). Es obvio que Marte se hallará siempre en la misma intersección de coordenadas espaciales durante tales observaciones; es decir, en la misma posición de su órbita. Mientras tanto, la tierra ocupará diversas posiciones, ya que los períodos orbitales de Marte y la tierra son distintos. En la figura 74, M = Marte y E₀, E₁, E₂, E₃… designan diversas posiciones de la tierra.

FIGURA 74. —Determinación kepleriana de la órbita terrestre.

La primera observación se realiza con la tierra en E₀. Al cabo de 687 días (se trata del período de Marte), la tierra no habrá realizado totalmente dos vueltas completas, sino que estará en E₁. Después de otros 687 días, estará en E₂,… etc. Es totalmente posible determinar de este modo las diferencias angulares de nuestras observaciones terrestres sucesivas del sol: nos basta considerar las posiciones solares aparentes sobre la eclíptica cada 687 días. De hecho, el ‘viaje’ aparente del sol a lo largo de la eclíptica en un tiempo dado será exactamente igual al ángulo barrido por la línea sol-tierra durante el mismo período. El movimiento eclíptico del sol había sido estudiado mucho antes de Kepler. Ciertamente, Kepler tenía ante sí un conjunto preciso de tablas del movimiento solar que indicaban dónde debería estar el sol cada día. De ahí que Kepler supiera de sobra cuáles eran los ángulos E₀SE₁, E₀SE₂, etc. Entonces, la observación directa (de M) daba los ángulos SE₁M, SE₂M, etc., entre el sol y Marte[35]. A continuación, y a partir de los triángulos SME₁, SME₂, SME₃, de los que un lado (SM)) es constante y dos ángulos conocidos, Kepler podía determinar trigonométricamente las distancias SE₁, SE₂, etc., en fracciones de la distancia SM. A partir de ello, se pueden señalar en un mapa celeste esos puntos, correspondientes a las posiciones terrestres en estos momentos distintos. Con ello se puede trazar la curva que describe la Tierra en torno al sol.

En un principio, Kepler halló que esa curva terrestre era un círculo, con el sol ligeramente desplazado de su centro. Una vez más, el fantasmal ‘foco vacío’ hace notar su presencia (o ausencia. Véase la figura 75).

El sol presentaba un desplazamiento de aproximadamente 1/59 del radio del círculo.

También constató Kepler que el movimiento orbital de la tierra no era uniforme. Cuando está más próxima al perihelio, P, se mueve más aprisa que cuando se acerca al afelio. Entonces, Kepler trazó una tabla de movimientos terrestres con las posiciones de la tierra para cada día del año claramente expuestas.

Con esto en la mano, Kepler se dirigió directamente a la órbita de Marte. De las observaciones de Brahe, Kepler eligió aquellas que daban las posiciones del planeta para cada uno de sus período orbitales (véase la figura 76).

FIGURA 75.—La excentricidad terrestre

FIGURA 76. —Determinaciones keplerianas de la órbita de Marte.

E₀−M representa aquí a Marte en la oposición. E₁−M representa la observación realizada tras un período orbital de Marte (687 días). Kepler estaba ahora en disposición de determinar el ángulo E₁SM por observación. La distancia SE₁ salía de sus tablas del movimiento terrestre que ya había compilado. De ese modo, también el ángulo SME₁ se determinaba observacionalmente. Por consiguiente, partiendo del triángulo SME₁, Kepler podía hallar ahora el valor de SM, la distancia de Marte al sol.

Es precisamente de este modo como se pudo conocer la distancia de Marte al sol en diferentes puntos de la órbita. El De Motibus Stellae Martis consiste fundamentalmente en un sostenido intento de hallar la curva que pase por todos esos puntos.

FIGURA 77. —Reconsideración de la elipse de Kepler.

F₁ y F₂ son los focos y O es el centro. AD es el eje mayor, y BE el menor. AO = OD; BO = OE; se trata de los semiejes mayores y menores de la elipse. AD es la línea de los ábsides. La excentricidad de la elipse viene dada por la razón e = OF₁/OA = OF₂/OA (cuanto mayor es la excentricidad más desplazados están los focos del centro y mayor es la diferencia entre los semiejes mayores y menores). La distancia entre el centro y los focos es OF₁ = OF₂ = e(OA). BO se relaciona con AO y e mediante:

BO = AO √¯¯¯¯¯1 − e².

A medida que BO difiere de AO, la elipse se torna más alargada y más difiere de un círculo. Para excentricidades pequeñas, los semiejes mayores y menores son casi idénticos, y la elipse sólo ‘difiere insensiblemente’ del círculo. Nuestra ecuación indica que si la excentricidad es 0,1 y AO = 10 cm (es decir, los focos están a 1 cm del centro), la diferencia entre el semieje mayor y menor es sólo de 0,05 cm.

Kepler determinó que la excentricidad de Marte era 1/11. El semieje mayor era 1,52 veces mayor que el radio de la órbita terrestre. Tal órbita elíptica es la de la figura 78.

Está claro lo difícil que es distinguir esa figura de un círculo, aunque se ve claramente el desplazamiento del foco solar.

Las oscilaciones de Marte por la eclíptica indicaban una inclinación de su órbita de 2° (véase la figura 79).

FIGURA 78. —La imperceptibilidad elipticidad de Marte.

FIGURA 79. —La inclinación del plano orbital de Marte.

Kepler descubrió que, en las proximidades del perihelio, Marte viaja 37° en dos meses (computando desde el sol). Cerca del afelio, el planeta barre sólo 25°,8 en dos meses. Cuanto más lejos está el planeta del sol, más lentamente se mueve, concluyó Kepler. Estos datos observacionales se incorporaron a la Ley de Areas; los sectores barridos por el radio vector de Marte son directamente proporcionales a los tiempos (figura 80).

Entonces, Kepler argumentó de la siguiente manera: si el sol ha de desplazarse del centro de la órbita terrestre 1/59 r, entonces ése debería ser el valor de e. Pero, con una excentricidad tan pequeña, el semieje menor diferirá del mayor tan sólo una parte de 7.000 (cosa que resultaba indetectable en el siglo XVII). Además, la Segunda Ley correlacionaba fácilmente con las otras tablas de Kepler, en el sentido de que la tierra se movía más aprisa cerca del perihelio y más despacio en el afelio.

FIGURA 80.—La ley de áreas.

TERCERA LEY DE KEPLER

Según estos datos, la distancia de la tierra al sol es a la distancia de Marte al sol como 1:1,52. Los períodos de revolución son como 1:1,88. Elévese al cubo la primera razón y al cuadrado la segunda: ¡los resultados son 1/3,53 y 1/3,54!

La proporcionalidad entre T ’2 y r³ queda estrechamente confirmada aún hoy día:

Semieje mayor (r)

Período (T)

r³

T²

Mercurio

0,387

0,241

0,058

0,058

Venus

0,723

0,615

0,378

0,378

La Tierra

1,000

1,000

1,000

1,000

Marte

1,524

1,881

3,540

3,538

Júpiter

5,203

11,862

140,8

140,7

Saturno

9,539

29,458

868,0

867,9

En la medida en que las dos ultimas columnas son idénticas, en esa misma medida queda establecida la Tercera Ley de Kepler, T² = r³.

Partiendo de cómputos de este tipo, Kepler consiguió compilar tablar astronómicas notables, que publicó en 1627. Eran mucho más generales y precisas que las anteriores. En términos de su Tercera Ley, Kepler relacionó las distancias de las lunas de Júpiter con el propio planeta, ¡y halló que sus períodos orbitales correspondían exactamente a los que eran de esperar en términos de r³ = T²! No obstante, la luna terrestre se hallaba sujeta a irregularidades tan complejas que demostró ser intratable. Resulta increíblemente difícil tratar con ella incluso ahora.

NORWOOD RUSSELL HANSON (Agosto 17 de 1924 – Abril 18 de 1967). Filósofo de la ciencia estadunidense.

Obras: Patterns of Discovery: An Inquiry into the Conceptual Foundations of Science, 1958; The Concept of the Positron, 1963; Perception and Discovery: An Introduction to Scientific Inquiry, 1969; Observation and Explanation: A Guide to Philosophy of Science, 1971; What I Do Not Believe and Other Essays, 1971 y Constellations and Conjectures, 1973.

Notas

Introducción

[*] Nota del Editor: Hay un estudio importantísimo que sin duda a Hanson le hubiera gustado tener en cuenta en conexión con esto; se trata de la traducción de Bernard Goldstein de «The Arabic Version of Ptolemy’s Hypothesis», Transactions of the American Philosophical Society, New Series, 57, Part 4, 1967, Goldstein ha descubierto que de hecho Ptolomeo emprendió la síntesis de la cosmología aristotélica y de la astronomía técnica en un sistema coherente, si bien este aspecto de su trabajo se ha ignorado en gran medida a partir del zenit de la ciencia árabe medieval. Con todo, aún no está claro qué es lo que conocían de esta síntesis los escritores latinos. En lo que sigue, Hanson vuelve sobre el mismo punto que señala ahora, por lo que el lector debe tener en cuenta que está hablando del conocidísimo Almagesto de Ptolomeo, así como de la Parte I de las Hipótesis planetarias, y no de los materiales recientemente descubiertos que Goldstein ha sacado a la luz. Dejando de lado el desarrollo histórico, vale la pena sostener la tesis lógica que Hanson trata de defender sobre la naturaleza de la explicación sistemática en la teoría planetaria. Ciertamente, la mayoría de los pensadores y escritores sobre astronomía, hasta la época de Copérnico, separaban los cálculos astronómicos de la cosmología, a la manera que Hanson atribuye aquí a Ptolomeo. <<

[1] «Puesto que siempre vemos que las estrellas fijas se levantan por el mismo sitio y se ponen en el mismo sitio… y puesto que en sus cursos, de la salida a la puesta, conservan siempre las mismas distancias entre sí, siendo así que eso sólo puede ocurrir con los objetos que se mueven con movimiento circular, cuando el ojo (del observador) equidista en todas direcciones de la circunferencia… hemos de suponer que las estrellas (fijas) se mueven circularmente, estando sujetas a un cuerpo, mientras que el ojo equidista de la circunferencia de los círculos. Sin embargo, entre las Osas, hay una estrella que no cambia de un sitio a otro, sino que gira en la posición en que se halla. Puesto que dicha estrella parece equidistar en todas direcciones de la circunferencia de los círculos en que se mueve el resto de las estrellas, hemos de suponer que todos los círculos son paralelos, de modo que las estrellas fijas se mueven en círculos paralelos que tienen como polo la mencionada estrella». [Euclides, Phaenomena (versión de Heath)]. <<

[2] En nuestro lenguaje, los equinoccios resultan de que el eje de rotación de nuestra tierra está inclinado 23,5 ° respecto a la eclíptica. Así, el ecuador celeste (una proyección sobre el cielo de nuestro ecuador) y la eclíptica se inclinan entre sí 23,5 °. Los dos puntos de intersección son los equinoccios de primavera y otoño, en los que el día y la noche son de igual duración. (Cf. la figura 4). <<

[3] Odisea, V, 270-276. <<

[4] Los Trabajos y los Días, 615-617, 609-611. <<

[5] Odas Nemeas, ii, 17-18. <<

[6] Esta ‘explicación’ difiere del paradigma de Hempel (esquematizado en [la fórmula de la introducción]). Aquí el explicandum es el movimiento diurno-nocturno del cielo.

El explicans no es más que la suposición —⁠no las observaciones empíricas ulteriores⁠— de que la tierra rota (o la antiexplicación de que son los cielos los que giran). La fórmula Ot−L →( e₁e₂e₃)t− t parece que no se ejemplifica aquí. El elemento fáctico ‘e₁ → e₃’, está ausente.

Tenemos aquí algo semejante al análisis de William Dray [cf. Explanation in History (Oxford)], en el que se acepta que Ot se explica si e, → e, se consideran sucesos posibles —⁠y entonces se supone que se dan. ¿Por qué se supone que se dan? Porque, en ese caso, O deja de ser anómalo. (El descubrimiento del neutrino y el del planeta Neptuno son ejemplos perfectos de esto). «El movimiento diurno-nocturno del cielo» no designa un suceso único y particular, como «el bucle regresivo de Marte en el verano de 1956» o como «los movimientos observados de Orion, las Pléyades y Aldebaran entre las 9 y las 11 p. m. del 14 de julio de 1966, desde el medio-oeste de U. S. A.». Estos últimos describen sucesos como el O′ de nuestra hipótesis hempeliana; pero aquí, ahora, O (los aparentes movimientos celestes) se explica directamente por medio de L (el principio de la rotación terrestre). ¿Qué es lo que se corresponde a los e₁e₂e₃, de [la fórmula de la introducción]? Quizá nada. Quizá, para algunos antiguos los movimientos del sol y las estrellas se explicasen simpliciter por L, la supuesta rotación de la tierra —⁠o, per contra, por la supuesta rotación de los cielos.

Así pues, a la vez que constatamos nuestro primer hecho de los cielos, constatamos también una primera complejidad en cualquier análisis simplista de la explicación y predicción. Es natural decir, por ejemplo, que Hiparco explicó los movimientos diurnos de las estrellas suponiendo que la tierra giraba.

La cuenta que dábamos inicialmente de la explicación científica ([la fórmula de la introducción]) recibía el nombre de ‘explicación del presente’, que caracterizábamos como ‘explicación mediante leyes cubrientes de las anomalías presentes por los hechos pasados’. Así era el análisis normal hempeliano de la explicación. Sin embargo el ejemplo de revolución-rotación que ahora tenemos delante parece asemejarse más a una ‘explicación de hechos presentes suponiendo datos posibles aunque no establecidos’. Conceptualmente, los casos son diferentes. Le recuerdan a uno la confusión de Peirce de los dos sentidos de retroducción (a) la explicación de anomalías ‘razonándolas bajo’ leyes cubrientes, y (b) la explicación de anomalías ‘invocando objetos ocultos’ exigidos por las leyes cubrientes. Así, (a) las perturbaciones de Mercurio se consideraron explicadas en su día, elaborándolas en una Mecánica Celestial cubierta por una ley gravitatoria con la fórmula F = Gm₁m₂/r2 + δ y (b) también se consideró que esas perturbaciones quedaban explicadas por referencia a un planetoide oculte (‘Vulcano’), exigido gravitatoriamente por la formula no ajustada F = Gm₁m₂/r² Así pues, ambos tipos de explicación son distintos; aunque, no obstante, son semejantes en el sentido de ser estructuralmente simétricos con sus respectiva predicciones. No sería erróneo decir que, puesto que un día supuso que la tierra giraba, Hiparco predijo que la Osa parecería girar de Este a Oeste esa misma noche, si bien hubiera sido completamente distinta la situación si la Osa no hubiese aparecido siempre de ese modo. La estructura conceptual compleja de la explicación y predicción aparecerá con más detalle a medida que avancemos, aunque las consideraciones filosóficas generales corresponden al final de una investigación como ésta y no a su comienzo. Deberían ser conclusiones y no preámbulos ex cathedra. Además, corresponden al término de la investigación sólo cuando una investigación descriptiva detallada lo haya justificado; situación que no siempre se cumple en los análisis filosóficos de la explicación. <<

[7] Acad. prior., lib. II, 39, 123: «Hicetas Syracusius… caelum, solem, lunam stellas, supera denique omnia stare censet, neque praeter terram rem ullam in mundo moveri: quae quum circa axem se summa celeritate convertat et torqueat, eadem effici omnia, quae si, stante terra, caelum moveretur». (Atque hoc etiam Platonem in Timaeo dicere quidam arbitrantur, sed paulo obscurius. <<

[8] Aecio (Stobaeus), Diels, III, 13, p. 378; cf. también Hipólito (Philos, XV, Diels, p. 566), quien escribe:

«Ecfanto, un siracusano, dijo… que la tierra, el centro del universo, se movía hacia el Este en torno a su propio centro», Diógenes Laercio recoge que «Filolao fue el primero en sostener que la tierra gira en un círculo, aunque otros dicen que fue Hicetas de Siracusa» (VIII. 85). <<

[9] De Caelo (Heib.), p. 512. <<

[10] De Caelo, II, pp. 444-45 (Heiberg). <<

[11] Arquitas de Tarento es mencionado por Horacio como medidor de la tierra (Carm. I. 28). También se refiere Aristófanes a los instrumentos geométricos utilizados para medir toda la tierra. Aristóteles da una medida de la circunferencia de la tierra de 400.000 estadios (siendo un estadio o stadium 157,5 metros: Plinio II 247). Arquímedes da la cifra de 300.000 estadios (Arenar. I. 8), valor adoptado también por Posidonio (Cleom. I. 8, ed. Ziegler, p. 78). Eratóstenes defiende el valor 252.000 estadios (Berger, Die geographischen Fragmentes des Eratosthenes, Leipzig, 1880), que da un valor de 39.690 kilómetros para la circunferencia, muy próximo a nuestro valor actual (véase la exposición que hace Cleómedes de los métodos de Eratóstenes, On the Orbits of the Haevenly Bodies I, 10, traducido al inglés por T. L. Heath en su Greek Astronomy). <<

[12] Compárese con O. Neugebauer, Isis 34 (1942) 6, para una traducción diferente de esta última expresión. <<

[13] Arenarius, traducción inglesa de Heath, p. 222; véase también Plutarco (De facie in orbe lunae 923 A), donde se dice que también Aristarco aceptó la rotación de la tierra. También cita Plutarco a Seleuco de Seleucia como heliocentrista (Cuestiones Platónicas, 1006C; Aecio dice lo mismo, III, 17, 9). <<

[14] Newton, I., Lord Portsmouth Papers, 4005, fols. 45-9. <<

[15] On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon (traducido por Heath, Oxford 1913), Proposición 7. <<

[16] Este ‘paralaje estelar’ no se observó directamente hasta 1838, cuando los instrumentos y métodos concienzudos de Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) detectaron un desplazamiento de a Centauri contra el trasfondo de estrellas más lejanas. El desplazamiento, por supuesto, resultaba del cambio de perspectiva, al cambiar la situación del telescopio de Bessel, fijo aquí sobre la tierra móvil a lo largo de una distancia absoluta de unos 300.000.000 de Km (una base nada insignificante para construir triángulos celestes agudos). <<

[17] viii, 27 <<

[18] Crates de Malos (siglo II a. C.) afirma que tanto Homero como Hesíodo sabían que la tierra era una esfera: Cf. Susemihl, Gesch. d. griech. Lit. in del Alexanderinerzeit, II, p. 5. <<

[19] Hipólito, Refutación de todas las Herejías, I. 6. 3, traducción inglesa de Heath; también Diels, p. 559, p. 218. Diógenes (11. 1) dice que Anaximandro enseñaba que la tierra era esférica, aunque debe equivocarse. Aristóteles habría mencionado una opinión tan notable, al discutir las ideas de Anaximandro sobre el equilibrio de la tierra (De Caelo II. 13, p. 295b); sin embargo, no lo hace. Teón (ed. Martin), p. 324, basándose en la autoridad de Eudemo, dice que Anaximandro hada que la tierra se moviese «… en torno al centro del mundo». Sin embargo, Aecio y Aristóteles lo pasan por alto, por lo que la alusión es dudosa. (Act. III. 10, p. 376). <<

[20] Strom. II Diels, p. 597; Act. II, 15, p. 345; Hipól. Phil. VI, p. 560. <<

[21] Véase el Comentario sobre el De Caelo de Simplicio (Heiberg) II, 10, p. 471. <<

[22] Aecio II, 14, p. 344. <<

[23] Hipólito. Philos. VII; y compárese con Teón (Martin), p. 324 <<

[24] Aecio II, 24, p. 355. <<

[25] Fragmentos. 102-109; también Fairbanks, p. 96. <<

[26] Como hizo Aristóteles, De Caelo, II, 4, p. 287a. <<

[27] Compárese con Diógenes Laercio, VIII, 48 (comp. ix. 21), donde Parménides es considerado el primero en afirmar que la tierra posee forma esférica. Si esto es cierto, se debe sin duda a que Parménides se dio cuenta de que las estrellas circumpolares salen y se ponen al viajar al sur de Grecia y viceversa al viajar al norte. Crates de Malos interpreta la Odisea de Homero (x 82 y sigs.) en el mismo sentido (Geminus, vi, 10 (p. 72, ed. Manitius)). <<

[28] Aecio II, 7-Diels, p. 335. <<

[29] Aecio III, 15, p. 380; compárese con las primeras palabras de Anaximandro, citadas más arriba en [su consideración]. Nótese que este último argumento es idéntico a lo que más tarde se llamaría ‘El Principio de Indiferencia’. Apareció en las demostraciones de Arquímedes de la ley de los momentos (De Aequiponderantibus), en el cuento del asno de Buridán (Quaestiones in decem libros ethicorum Aristotelis; en el Libro III, cuestión I, se plantea el problema, aunque no se menciona ningún asno; tampoco lo hace el Dante, Paradiso IV) y también en el Essai philosophique sur les probabilités de Laplace, con su ‘Principio de la Distribución Igual de la Ignorancia’. <<

[30] Traducción de Heath, pp. 11-12. <<

[31] II, 16, p. 345. <<

[32] Aecio II, 13, pp. 341-2; tal vez no sea necesario señalar que ‘planetas’ (πλανἡτης) significaba ‘estrellas errantes’. Así, incluso Newton afirma: «En griego, un planeta significa un cuerpo errante». (Ms. Add. 4005, fols. 45-9). <<

[33] Cf. Supra, Libro Tres. <<

[34] Aecio III, 13, p. 378, y Diógenes Laercio, IX 31-33. <<

[35] (Aecio II, 16, p. 345). También Lucrecio señala que los cuerpos más próximos a la tierra se mueven más despacio: De Rerum Natura, vv. 619-626:

«Así, la tierra, por su peso y por la unión de su sustancia, alcanzó el reposo… se deslizó hacia abajo y se situó en el fondo como los sedimentos. Entonces, el mar y el aire y el éter ígneo fueron sucesivamente aislados en su pureza elemental, al ser uno más ligero que otro, cuanto más cerca están los cuerpos celestes de la tierra, tanto meno están atrapados en el vórtice de los cielos. La energía propulsora e impulsiva del vórtice… se desvanece y degenera en niveles inferiores…».

Alejandro de Afrodisia atribuye la misma idea a los pitagóricos:

«Dijeron que aquellos cuerpos que se hallan a mayores distancia se mueven más aprisa que los que se encuentran más cerca, los cuales se mueven a velocidades correspondientes a los tamaños de las órbitas». [Comentario sobre la Metafísica de Aristóteles (Brandis, pp. 524 a 5-18), traducción inglesa de Heath].

El nexo entre velocidad orbital planetaria y tamaño orbital, intuido aquí por Alejandro et al. no fraguará finalmente hasta la tercera ley de Kepler, en 1619. <<

[36] Cf. Proclo, In Timaeum, p. 258c, que escribe basándose sobre la autoridad del astrónomo aristotélico, Eudemo. <<

[37] Refutación de todas las Herejías, I. 8. 6, en la traducción de Burnet. <<

[38] Una vez más, este argumento es notable (e idéntico formalmente al de Parménides —⁠más arriba, [supra]⁠— y Aristóteles —⁠De Caelo II, 4, p. 287a). La plena comprensión de por qué los antiguos no podían presentar «un cubo», «una pirámide» o «un tetraedro» como posible respuesta a la pregunta: «¿Cuál es la forma del centro de un universo esférico?» equivale a captar la esencia de la ciencia explicativa griega. El argumento aparece en Diógenes Laercio (viii, 25) y se repite al pie de la letra en Suidas (véase πυθαγόρας Σἀμιος). Pero confróntese con The Frame of the Ancient Greek Maps de W. A. Heidel para un argumento contra la idea de que Pitágoras fuese el primero en afirmar la esfericidad de la tierra. Teofrasto da prioridad a Parménides.

Por supuesto, Leucipo y Demócrito responden efectivamente la pregunta señalada más arriba, indicando que la tierra tiene forma de disco (Aecio III, 110, p. 377) o de tímpano (Diógenes Laercio 1x. 30). Mas el hecho de que ello no tuviese repercusión en las cosmologías subsiguientes no hace más que mostrar cuánto más ‘natural’ parecía el razonamiento de Parménides, los pitagóricos y Aristóteles. <<

[39] II. 16, p. 345. <<

[40] Aecio II, 4, 5, 7, 20, 30; III, 11. Diels pp. 332b, 333a, b, 336-7b, 349a, b, 361b, 377a. Diógenes Laercio VIII 85: «(Filolao) fue el primero en afirmar que la tierra se mueve en círculo…» Confróntese con Kleine Schriften de Böckh, vol. iii, Berlín 1866. <<

[41] De Caelo II, 13, p. 293a; Filolao no pensaba que la tierra rotase; había otro caso de rotación en el cosmos. La luna, recuérdese, no se pensaba que rotase, puesto que mantenía siempre la misma cara vuelta hacia la tierra (Aristóteles, De Caelo, II, 8, p. 290, a. 26). Incluso Kepler argumenta en ese sentido. Explica la ausencia de rotación en la luna de la manera siguiera «Gyratio igitur in Luna, ut supervacue, fuit omissa», en Gesamelte Werke, vol. 7, p. 319 (ed. Caspar). <<

[42] Ibíd. <<

[43] Véase Stobaeus, Diels, p. 337. <<

[44] Qué similar a la historia del argumento teológico: ‘ningún conjunto predicados observacionales es capaz de recoger las propiedades de la Divinidad’. <<

[45] Los pitagóricos sostenían: «que el paralaje es despreciable en cualquiera le ambos casos». Heath, Aristarchus, pp. 100-101. <<

[46] De Caelo, II, 13; confróntese con la Metafísica I. 5. p. 986a; el subrayado es mío, poniendo de manifiesto los sentimientos de las [afirmaciones de Anaximandro a Teón] supra. <<

[47] Simplicio, De Caelo, II, 13, p. 511 (Heib.) y Alejandro de Afrodisia In Metaphysica (en Opera de Aristóteles, v, p. 1513, 198). La ‘inobservabilidad’ de la Antictón le recuerda al historiador un objeto planetario descrito de un modo similar y denominado ‘Vulcano’, que se inventó para explicar la conducta anómala de Mercurio en su perihelio. Las analogías entre la ‘anti-tierra’ ‘el anti-Mercurio’ son realmente profundas. <<

[48] Act. III 9, Diels, p. 376. viii, 85. <<

[49] vii, 85. <<

[50] Confróntese Hipólito, Philos. XV, Diels, p. 566. <<

[51] Fedón, págs. 107-110. He aquí una vez más el fascinante argumento de la indiferencia. <<

[52] República, X, págs. 616-617. <<

[53] Timeo, pág. 34a. <<

[54] «… la tierra, que yace en el centro, ‘rueda’ y está en movimiento en torno al eje de todos los cielos. Así está escrito en el Timeo». (Aristóteles, De Caelo, II, 13). Heath declara que Aristóteles interpreta aquí mal a Platón y que, en el Timeo, en ninguna parte se afirma que la tierra posea movimiento alguno; Aristarco de Samos, págs. 174-178. Pero véase Cornford, Plato’s Cosmology, pág. 130. <<

[55] Teón de Esmirna, pág. 198 (Hiller), según Eudemo, Astronomías. <<

[56] Timeo, pág. 36B. <<

[57] Sosígenes, De Caelo (Heiberg), 488.18. <<

[58] I. 3, pág. 406B. <<

[59] Op. cit., pág. 38D. <<

[60] En el Comentario sobre el Timeo, pág. 221E. <<

[61] Cf. Wrobel (ed.), pág. 176; Martin, Teón, págs. 302, 424. <<

[62] Op. cit., pág. 39C. <<

[63] Op. cit., pág. 39. <<

[64] Op. cit., pág. 38E-39A. <<

[65] Cf. Proclo, op. cit., pág. 262F, así como Teón de Esmirna (ed. Martín), pág. 328. <<

[66] Pág. 34. <<

[67] Timeo, pág. 40. <<

[68] 987B. <<

[69] Así, Simplicio escribe:

«Eudoxo de Cnido… se considera que fue el primer griego que se ocupó de tales hipótesis. En efecto, según dice Sosígenes, Platón les planteó a sus estudiantes de astronomía el siguiente problema: ‘¿Qué movimientos ordenados y uniformes hay que suponer para poder dar cuenta de los movimientos aparentes de los planetas?’» (De Caelo (Heiberg), págs. 488.18).

Newton responde la pregunta de Platón, pero Eudoxo mostró el camino a todos aquellos que preceden al inglés. <<

[70] Metafísica (A 8). <<

[71] De Caelo (II.12, págs. 493-506 (Heib.)). <<

[72] Libro I, 1. <<

[73] Claudio Ptolomeo resume bella y brevemente todo esto en el Almagesto (Libro I, 3). <<

[74] Con todo, la lógica del argumento de Aristóteles sigue siendo firme. Heliocentristas posteriores a él siguieron buscando el paralaje debido a esa firmeza. Si las estrellas están a una distancia finita y nosotros nos movemos, entonces el paralaje es en principio detectable (¡como de hecho ocurre!). Las alternativas serían: (1) negar el heliocentrismo y (2) negar la finitud de la distancia a las estrellas. Ningún astrónomo post-newtoniano podría haber hecho una de esas dos cosas, por lo que el paralaje tenía que aparecer tarde o temprano. <<

[75] Este argumento es viable incluso para Newton.

«… Las estrellas fijas, los planetas y los cometas… tienen un poder gravitador tendente hacia ellos, mediante el cual sus partes caen… como ocurre con las piedras y otras partes de la tierra que caen aquí hacia la tierra, haciéndose esféricos todos ellos por medio de dicha gravedad…» (MS. Add. 4005, fols. 21-22, de la Portsmouth Collection). <<

[76] Tales consideraciones son prominentes en Aristóteles y Ptolomeo, en Copérnico y aún en Newton:

«… la tierra proyecta una sombra redonda sobre la Luna durante los eclipses y, debido a su figura redonda, la estrella polar sube y baja a medida que navegamos hacia el norte o hacia el sur…» (MS. Add. 4005, fols. 21-2). <<

[77] Metafísica, Λ 1073b-1074a. <<

[78] Existe un argumento en contra, pero no puedo entretenerme ahora en él. <<

[79] En el Comentario de Simplicio sobre el De Caelo de Aristóteles, páginas 504-505 (Heiberg). <<

[80] E. Rogers, Physics for the Inquiring Mind, pág. 229. Esperemos que las próximas [explicaciones de Eudoxo desde ⟷ hasta] disminuyan la ‘dificultad de visualizar’ [su] esquema. <<

[81] Preguntar qué tipo de pájaro acaba de pasar volando no equivale, obviamente, a preguntar si se podrían encontrar otros como él. <<

[82] De hecho, Eudoxo rechazó el descubrimiento de la variable velocidad orbital del sol, debido a Metón y Euctemón setenta años antes. En lugar de ello, hizo que el sol viajase no a lo largo de la eclíptica, sino a lo largo de un círculo inclinado respecto a ella. Según Simplicio (pág. 493, L 15 (Heiberg)):

«Eudoxo y los anteriores a él se vieron obligados a hacer esta suposición al observar que, en los solsticios de verano e invierno, el sol no se levantaba siempre en el mismo punto del horizonte».

Mas esta observación es, con certeza, el resultado de determinaciones imprecisas, hechas a simple vista, del azimut del sol naciente, crudamente determinado con el rudo gnomon. De hecho, Hiparco cita las palabras de Eudoxo:

«Parece que también el sol tiene su retorno en lugares distintos, aunque de un modo mucho menos visible» (Enoptron). <<

[83] Eudoxo no tenía conocimiento de los cambios orbitales de velocidad de los planetas que dependen, naturalmente, de la elipticidad y excentricidad de cada órbita. Tampoco consideraba en absoluto que las órbitas estuviesen inclinadas respecto a la eclíptica; sencillamente, dejaba que la segunda esfera de cada planeta se moviese a lo largo de este círculo. No se suponía que las latitudes de los planetas dependiesen de sus longitudes, sino tan sólo de sus elongaciones a partir del sol. Para representar este movimiento norte-sur en latitud, así como para representar la desigualdad en longitud dependiente de la elongación, se introdujeron originalmente las esferas tercera y cuarta. <<

[84] Este método para construir la ‘hipopeda’, como Eudoxo la llamaba, lo da Simplicio, op. cit., pág., 497.3; cf. también el Comentario a los Elementos de Euclides de Proclo, Libro I, pág. 112.5. <<

[85] La hipopeda (ἵππουπέδη), o ‘grillete de caballo’, se llamaba así por la semejanza de su geometría en forma de ‘8’ con la de un ejercicio de equitación familiar en las academias atenienses de caballería.

Concepción de la ‘Hipopeda’ de Proclo

La palabra aparece también en Proclo, en su Comentario al Primer Libro de Éuclides, donde describe las secciones planas del sólido generado por la revolución de un círculo en torno a una línea recta en su plano, suponiendo que la línea no cortase al círculo, sino que fuese tangente a él. Así, Proclo llama hipopeda a esta sección mayor del ‘anillo de ancla’. Así pues, Eudoxo y compañía conocían bien las propiedades de esta curva, resultante del movimiento combinado de la tercera y cuarta esferas planetarias. (Confróntese la explicación que da Teón de Esmirna, pág. 328 de la edición de sus obras de Martin). <<

[86] Cf. las págs. 77-100. <<

[87] Cf. el De Caelo de Simplicio, pág. 488 (Heiberg). <<

[88] Cf. supra, [explicación de William Dray]. <<

[89] Probablemente esto se refiera a la desigualdad de las estaciones; véase Eudemo, en el Comentario al De Caelo de Aristóteles de Simplicio, págs. 497.17. <<

[90] Aristóteles, Metafísica Λ. <<

[91] El periodo sinódico para los planetas interiores es el período que media entre dos conjunciones sucesivas con el sol; para los planetas exteriores es el tiempo que media entre dos oposiciones con el sol. <<

[92] Elementos de Astronomía, I (trad, de T. L. Heath). <<

Aristóteles

[93] De Caelo, II, 13, págs. 293b. <<

[94] De Caelo, II, 14, págs. 296a. <<

[95] De Caelo, II, 14, págs. 297b-298a. <<

[96] Confróntese la adaptación que hace Newton en el siglo XVII de los mismos argumentos; cf. supra, [explicación de Newton]. <<

[97] He aquí una vez más la alternativa de Dray a Hempel: a veces, uno ‘explica’ una sorprendente confusión de fenómenos mostrando que es posible que sean efecto de una configuración imaginada, aunque plenamente racional. Esto no es lo mismo que relacionar inferencialmente una anomalía, a través de leyes, con condiciones iniciales. Es más bien como percibir un esquema potencial en los fenómenos perplejizantes, aunque, en un principio, el esquema no tenga pretensiones de existencia de facto. El hecho de que al menos algún esquema sea posible muestra que, en principio, los datos son inteligibles; i. e., últimamente explicables. En el sentido de Dray, α queda explicado cuando se muestra que al menos es explicable. En el sentido de Hempel, α queda explicado sólo cuando, tras haberse mostrado que es explicable, se liga deductivamente con condiciones iniciales. En el sentido de Dray, Eudoxo y Aristóteles estaban ciertamente tratando de explicar los fenómenos celestes. <<

[98] Para nosotros, por otro lado, la existencia usualmente determina la inteligibilidad, por el principio ‘P existe, luego P es posible’. <<

[99] El argumento es tal como lo elucida Simplicio (De Caelo II, 12, pág. 497 (Heib).); Sosígenes aparece aquí citado como una autoridad. Nótese de nuevo el razonamiento: puesto que la circunferencia de un círculo determina las propiedades de su centro, y puesto que la potencia motriz del universo trabaja de la periferia al centro, la tierra debe tener la misma forma que el cosmos. Las estrellas fijas nos muestran que el cosmos es esférico, por lo que la tierra debe ser esférica. <<

[100] 1073bl7-1074al4. <<

[101] 287a, 5-11. <<

[102] J. L. E. Dreyer, A History of Astronomy (Dover), pág. 113. Es decir, Dreyer se ocupa de la ‘redundancia’ de la B’ de Júpiter y de la α de Marte, como se señalaba en nuestra exposición anterior. <<

[103] T. L. Heath, Aristarchus of Samos (Oxford, 1913), pág. 219. <<

[104] W. D. Ross, Aristotle’s Metaphysics (Oxford, 1924), Comentario, página 392. <<

[105] 1073bl9. <<

[106] Ross, op. cit., pág. 387. <<

[107] Cf. Ross:

«Toda sustancia perfecta produce un movimiento en los cielos. Por tanto, el número de sustancias perfectas es el número de movimientos requeridos para explicar el movimiento de los cuerpos celestes» (págs. 394-5). <<

[108] Esta es la paráfrasis de Ross de 1074a8. <<

[109] Op. cit., pág. 219; el subrayado es mío. <<

[110] Pág. 217. <<

[111] Pág. 391. <<

[112] En efecto, como dice Ross: «Toda sustancia perfecta produce un movimiento en los cielos», pág. 394; subrayado mío. <<

[113] Con todo, el número de esos motores inmóviles lo fija Aristóteles claramente en 55. <<

[114] De un modo bastante extraño, Heath abraza esta interpretación:

«De las diversas esferas que actúan sobre un planeta cualquiera, sólo la primera o externa (i. e., ♄ α, ♃ α ♂ α,… etc.) se mueve exclusivamente por su propio movimiento…» (op. cit., p. 230; el paréntesis inserto es mío).

En apoyo de esto, Heath cita la Física, VIII, 6, 259b 29-31, que no es realmente relevante, que yo vea. Por razones ya dadas, esta consideración de Heath es completamente inaceptable. Incluso se contradice con su propia posición en otros lugares: «… el mundo… deriva su movimiento eterno del primum movens…» (pág. 228); «el primum movens opera sobre el universo desde la circunferencia…» (pág. 226). Confróntese la Física, VIII, 10, 276b, 7-9. O el primum movens empuja toda la maquinaria planetaria ‘desde la circunferencia’ o, de lo contrario, cada esfera a de cada planeta ‘se mueve por su propio movimiento’. Si esto último es lo que ocurre, entonces la cosmología aristotélica no está integrada ni es mecánica. En el caso primero, las 55 esferas generarán expectativas contrarias a los hechos. <<

[115] Metafísica de Aristóteles, vol. 2, pág. 383. <<

[116] Op. cit., pág. 391 <<

[117] Esto no puede ocurrir en un cosmos ‘económico’ de 49 esferas, en el que α (habiéndose fusionado con la β’ superior) posea un movimiento absoluto correspondiente al de las estrellas fijas, aunque un movimiento local completamente diferente, a saber, el de β’. <<

[118] Martin, Mémoires de L’Acad. des inscr. set. Belles-Lettres, XXX, páginas 263-4. <<

[119] Cf. Meteorológica, I, 6-8, págs. 342b y sigs. <<

[120] Op. cit., pág. 219 <<

[121] Ross lo niega; op. cit., pág. 387, 18. <<

[122] Como ya se sugirió, 61 más cuatro esferas ‘antigiradoras’ lunares, tai esta esfera subestelar. Si, a pesar de nuestras recomendaciones, se sigue optando por la solución de las 49 esferas, siguiendo la tradición de los Comentarios, la nueva cuenta se elevará a 54 esferas: 49 más cuatro esferas ‘antigiratorias’ y una esfera subestelar. <<

[123] Dreyer, A History of Astronomy, pág. 113. <<

[124] De Caelo, II, Cap. 4. Una vez más, uno no puede menos de sentirse fascinado por este argumento. Si estuviésemos a una distancia finita de las estrellas, cualquier movimiento por nuestra parte llevaría a alguna aberración paraláctica detectable en nuestra sucesiva proyección de las posiciones de dichas estrellas. La única posibilidad de que la tierra se mueva y, con todo, no se observe un paralaje es que las estrellas estén a una distancia infinita; posibilidad ya eliminada en la primera condición. Por tanto, la tierra no puede moverse.

Como argumento convincente a partir de lo que realmente se observa, éste ha de ocupar una de las primeras posiciones en la historia del pensamiento. Aristóteles imbrica dos observaciones celestes innegables de su época —⁠(1) la rotación estelar diurna y (2) la ausencia de un paralaje detectable⁠— con dos principios poderosos: (a) la imposibilidad de que un objeto infinitamente distante dé la vuelta en torno nuestro en un tiempo finito y (b) la necesidad de que un observador detecte un paralaje entre los objetos fijos a través de los que viaja. Una tierra girando diariamente se ve bloqueada por el segundo principio (b): no hay paralaje estelar. ¿Podría ello deberse a la infinita distancia a la que se hallan las estrellas? No; tal posibilidad se ve bloqueada por el primer principio (a): la rotación estelar en un tiempo finito. Hay aquí una ligera petitio principii, pero no importa. Tras Aristóteles, la idea de que las estrellas están fijas en una esfera de extensión inmensa, aunque finita (y, por tanto, más hallá de toda investigación práctica) era aceptada casi universalmente. Entre los griegos, sólo Heráclides y Seleuco la rechazaron, oponiéndose a ella Cicerón y Plutarco, entre los romanos. (Cf. Séneca, Divinatione II, 43, 91. ‘Infinita e inmensa’ son los términos que operan en Séneca; cf. también Plutarco, Sobre el rostro en el orbe de la Luna, donde se defiende que la tierra no está en el centro del universo, puesto que el espacio es infinito y, consiguientemente, no tiene centro). <<

[125] De Caelo, II, 12, pág. 292a. <<

[126] De Caelo, 268b, 276b. <<

[127] De Generatione et Corruptione, 337a. <<

[128] Op. cit., 338a. Confróntese también la Física (223b, 227b, 265b, 248a 261b, 262a). <<

[129] Otra inferencia singularmente reveladora. <<

[130] Metafísica; el subrayado es mío. <<

[131] De Caelo, II, 13, 293b. <<

[132] Este argumento queda reflejado en el Diálogo sobre los dos máximos Sistemas del Mundo de Galileo; cf. también el De Caelo, I, 2, pág. 269a y II. 7, pág. 289a. <<

[133] De Caelo, II, 8, pág. 290a. <<

[134] Confróntese Euclides, [exposición] supra. Así, se decía que la Luna no giraba, sino que viajaba solamente en torno nuestro; porque, ¿acaso no nos presenta siempre una sola de sus caras? <<

[135] Física I, 2, 193b, 194a, 194b. <<

[136] Véase Heath, Greek Astronomy, págs. 123-125. (Nota del Editor). <<

[137] Crombie Augustine to Galileo, pág. 56. [Hay trad. castellana de José Bernia; Madrid: Alianza Editorial, 1974, pág. 79. N. T.] <<

[*] Sin duda esta parte del plan original de Hansan quedó sin completar con su muerte repentina. (N. del T). <<

[138] Cuando un fanático predice que mañana terminará el mundo y se equivoca, ¿negará haber hecho una predicción? <<

Ptolomeo y la predicción

[1] Cf. más arriba, la pág. 27; confróntese Aecio III, 13.3 (página 378 de Diels). <<

[2] De Caelo II (Heiberg), pág. 519. <<

[3] Comentario sobre el Timeo de Platón, pág. 109. <<

[4] De Architectura, IX, 1.6. <<

[5] De Nuptiis Mercurii et Philologiae, VIII. <<

[6] Así, dice Arquímedes:

«Las… hipótesis de Aristarco de Samos afirman que las estrellas fijas y el sol permanecen inmóviles, que la tierra gira en torno al sol por la circunferencia de un círculo que está en medio del curso de los planetas y que la esfera de las estrellas fijas, situada en torno al mismo centro del sol, es tan grande que el círculo por el que se supone que gira la tierra mantiene con la distancia hasta las estrellas fijas una proporción como la que el centro de la esfera mantiene con su superficie».

El Arenario, I (en Heath, The Works of Archimedes, pág. 222). <<

[7] Op cit., Sección 6. <<

[8] Cuestiones Platónicas, 1006c. <<

[9] Véase Aecio III, 17.9. <<

[10] Adversus Mathematicos, X 174. <<

[11] Cf. Plutarco, De Facie in Orbe Lunae, 922F-923a. <<

[12] Cf. Phenomenae Recentioribus… Libro VIII. No es cierto que Aristóteles considerase realmente que las esferas celestes fuesen burbujas sustanciales de cristal, aunque sí lo hicieron algunos de sus seguidores. <<

[13] Quaestiones Naturales VII, 13. Cuán oscuramente premonitorio de Urano, Ceres, Neptuno, Plutón y… <<

[14] Cf. las figuras 10 y 11 más arriba. Naturalmente, desde una perspectiva formal, alguna constelación finita de esferas podrá generar cualquier línea resultante (cf. [trayectoria de las esferas desde - hasta] infra). Pero la imaginación sin ayuda algebraica se paraliza en semejante confrontación práctica. <<

[15] Cf. Sosígenes, en el De Caelo de Simplicio, págs. 504-505 (Heiberg). <<

[16] Sosígenes, ibíd. <<

[17] Cf. Neugebauer, Journal of Near-Eastern Studies, 4 (1945). <<

[18] «El hecho de que este cambio se produjese hacia mediados del siglo ni es algo que no está desconectado del surgimiento simultáneo de la escuela de filosofía estoica, que se puede considerar una reacción natural contra el idealismo de Platón y el dogmatismo sistematizador de Aristóteles. En este momento se difundió el deseo de alcanzar un suelo más firme tanto en la filosofía abstracta como en la ciencia, y ninguna ciencia se vio más beneficiada por esta tendencia realista que la astronomía». (Dreyer, op. cit., pág. 151). <<

[19] Dreyer, op. cit., pág. 157. <<

[20] Compárese con lo que dice Bertrand Russell:

«Los matemáticos y los hombres de ciencia… conectados con Alejandría durante el siglo ni antes de Cristo eran tan capaces como los demás griegos de siglos anteriores y de hecho desarrollaron trabajos de igual importancia. Pero, frente a sus predecesores, no eran personas que considerasen todo el saber de su incumbencia, proponiendo filosofías universales; eran especialistas en sentido moderno. Euclides, Aristarco, Arquímedes y Apolonio se limitaban a ser matemáticos; no aspiraban a ser originales en filosofía».

History of Western Philosophy (London, 1946), pág. 246. [Hay trad. castellana de Julio Gómez de la Serna y Antonio Dorta; Madrid: Espasa Calpe, 1971. N. T]. <<

Anticipaciones pre-tolemaicas

[21] Así, dice Gémino:

«En efecto, la hipótesis que subyace a toda la astronomía es que el sol, la luna y los cinco planetas se mueven con velocidades uniformes en círculos y en sentido contrario al del movimiento del universo».

Elementos de Astronomía, I (Trad. de T. L. Heath, Greek Astronomy). <<

[22] Al Majisti en árabe: ‘El más grande’. <<

[23] Hasta tal punto prevalece este punto de vista que en una fecha tan tardía como es 1880, escribía De Morgan:

«La idea común acerca de esta teoría de los epiciclos… es que constituía un aparato engorroso e inútil, desechado por los modernos».

(Dictionary of Greek and Román Biography, compilado por Sir William Smith [Londres, 1880], en el artículo Claudius Ptolemaeus, pág. 576).

Dampier no corrige con la suficiente claridad ‘la idea común’. Escribe:

«Su único defecto [de la teoría de Hiparco y Ptolomeo], desde el punto de vista geométrico, era la complicación de ciclos y epiciclos que entrañaba».

(A History of Science, 4.a ed. [Cambridge], pág. 109; el subrayado es mío). [Hay versión castellana de Manuel Pérez Urruti, Historia de la Ciencia, Madrid, M. Aguilar, editor, 1931, pág. 131; hay reedición, Madrid: Tecnos, 1971. N. T.]

Incluso Abetti dice cosas confundentes a este respecto:

«Tiene [el sistema copernicano] la debilidad de los epiciclos que no podían explicar la variable dirección de los planetas, debido a su movimiento elíptico en torno al sol…».

(The History of Astronomy [New York, 1952], pág. 80). [Hay traducción castellana de Alejandro Rossi, México/Buenos Aires, Fondo de Cultura Económica, 1956, pág. 98, N. T.]. <<

[24] Claudio Ptolomeo, Syntaxis Mathematica, ed. Heiberg (Leipzig, 1898-1903), III, 3. <<

[25] Comentario sobre el Timeo de Platón, 109. <<

[26] De Architectura, IX, 1.6 <<

[27] De Nuptiis Mercurii et Philologiae, VIII, 859, 879; el subrayado es mío. <<

[28] Syntaxis Mathematica, III, 3. <<

[29] Ptolomeo comprende el potencial explicativo del epiciclo mejor que Abetti, al que hemos aludido antes (cf. la nota 23). <<

[30] Ibíd., y compárese con el Libro IX. <<

[31] Se trata de una Binaria que se eclipsa, situada en Perseo, cuya magnitud combinada oscila, a simple vista, entre 2,3 y 3,4. <<

[32] Confróntese el De Revolutionibus Orbium Coelestium de Copérnico (Thoruni, 1873). [Hay trad. castellana del L. I, Las Revoluciones de las Esferas Celestes, Buenos Aires, Eudeba, 1965 (N. T.)], III, 4:

«se preguntará cómo ha de entenderse la regularidad de estas libraciones, puesto que se ha dicho al comienzo que el movimiento celeste es regular o compuesto de movimientos regulares y circulares…»; «el movimiento a lo largo de una línea recta se compone de dos movimientos circulares que compiten entre sí… [todo] movimiento recíproco e irregular se compone de movimientos regulares…» (págs. 165-166).

Cf. también C. B. Boyer, «Note on Epicycles and the Ellipse from Copernicus to Lahire», Isis, 1947, 38, 54-56.

Históricamente, este movimiento es significativo. Kepler hace que Marte libre rectilíneamente a lo largo de su epiciclo. (Cf. De Motibus Stellae Martis,

IV, Cap. 58, en Gesammelte Werke (Múnich, 1937)). Kepler se dio cuenta de que semejante hipótesis libracional podría equivaler a la hipótesis de la órbita elíptica, independientemente descubierta para calcular las longitudes de Marte. (Ibíd., Cap. 59. Kepler no lleva a cabo prácticamente la construcción planteada; pero, en tanto en cuanto sus libraciones son siempre «librati in diámetro epicycli», la ‘justificación’ de Kepler de este movimiento rectilíneo tendría que ser precisamente la que se ha trazado arriba). Cf. Libro Tres, Parte I de esta obra. <<

[33] Incluso la intratable curva oviforme de Kepler, ingeniada para determinar las ecuaciones, acerca de la cual pidió la ayuda de los geómetras del mundo (Cf. De motibus stellae Martis, IV, Cap. 47, pág. 297: «… appello Geometras eorumque opem imploro»), se puede aproximar bastante estrechamente mediante un tercer epiciclo. (Véase la figura 37). <<

[34] La simetría bilateral de la órbita con línea continua da lugar a la no periodicidad de la línea punteada, cuando el movimiento del planeta (sobre el epiciclo ‘externo’) cambia de dos vueltas de este a oeste por cada revolución del deferente, a 2-2/3 de vuelta de oeste a este por cada revolución del deferente. <<

[35] Cf. el Apéndice. <<

[36] Acta eruditorum, 1696. <<

[37] Cf. infra, el Libro Tres, Parte II. Nota del Editor: Esta parte de la obra estaba incompleta cuando murió Hanson. <<

[38] Incluso los Scholia de Newton incurren en esta falta; por más que lo pretendan, no incorporan lógicamente sus procedimientos inferenciales de los Principia. <<

[39] Cicerón, Séneca y los doxógrafos no estaban familiarizados con las teorías matemáticas de Apolonio. Con todo, adoptaron en conjunto las opiniones cosmológicas de los estoicos que se identificaban con las defendidas por Aristóteles o sus estudiantes. <<

[40] Ptolomeo, Almagesto, III, 1. <<

[41] Ibid., III, 3. <<

[42] Este argumento fue abrazado en una ocasión por el joven Kepler, cf. Libro Tres, Parte I. <<

[43] Theonis Smirnaei Liber de Astronomia, Ed. Martin, París, 1849, página 282. <<

[44] Adrasto, un peripatético muy tardío, aún sostiene valientemente la idea de esferas celestes sólidas. <<

[45] Op. cit., pág. 300. <<

[46] Compárese con Gémino:

«… El sol gira en un nivel inferior al de los signos (i. e., más cerca de la tierra) y se mueve en un círculo excéntrico… pues los círculos del sol y del zodíaco no tienen el mismo centro, sino que el curso del sol está dividido en cuatro partes desiguales… El sol, pues, se mueve a velocidad uniforme continuamente, pero debido a la excentricidad de su círculo, atraviesa el cuadrante del zodíaco en tiempos desiguales.

(Elementos de Astronomía I (Trad. Heath, Greek Astronomy).). <<

[47] La ‘primera desigualdad lunar’ no es más que la ecuación de su centro, descripción exigida de hecho por la forma elíptica de facto de la órbita lunar. <<

[48] Cf. Teón (Martin), pág. 300. <<

[49] Loc. cit. <<

[50] Almagesto, IX, II. Nótese que se trata de una exposición casi perfecta del ‘método Hipotético-Deductivo’, 2000 años antes de Mill, Carnap, Popper, Reichenbach, Hempel y Braithwaite. <<

[51] Cf. la figura 17. <<

[52] Se trata del efecto de la forma elíptica de las órbitas planetarias ‘fuera-de-fase’. Los cambios de la longitud del arco y la velocidad aparente derivan tan sólo del desplazamiento del punto de vista terrestre. <<

[53] Confróntese Ptolomeo, Almagesto, Libro IX, pág. 271, nota 1. <<

[54] Ptolomeo sólo señala dos observaciones que se hayan hecho en todo ese tiempo: una ocultación de las Pléyades en el año 92 d. C. (observada por Agripa en Bitinia) y dos ocultaciones de Espiga y (3 de Scorpio (observada por Menelao en Roma, el 98 d. C.). <<

[55a] Almagesto, I. <<

[55b] Como observa Ptolomeo:

«… hasta el momento no se ha producido ningún cambio en sus posiciones [las de las estrellas fijas], unas por respecto a otras. Las configuraciones observadas por Hiparco son ahora absolutamente las mismas, como se puede ver. Éste es el caso, no sólo en lo que atañe a las que están dentro del zodíaco, unas respecto a otras, o en lo que atañe a las que están fuera…, sino también en lo que atañe a las que están dentro por respecto a las que están fuera y a las que están más alejadas».

(Almagesto, V II, 1.) <<

[56] Phaenomena, Prefacio. <<

[57] De Caelo, II, 13. <<

[58] Cf. Aristarchus of Samos, págs. 100-101. Estrictamente hablando, la ausencia de paralaje estelar debería plantear problemas a cualquier teoría en la que el astrónomo no tenga su punto de mira fijo de facto en el centro del universo; algo que ninguna teoría antigua mantuvo nunca. El problema así planteado no es un problema de principio filosófico, sino de grado. Si el hecho de hallarse a 6.400 Km del centro absoluto del universo no genera ningún paralaje estelar a ojos del viajero, puesto que la distancia es demasiado pequeña, entonces la hipótesis según la cual la tierra viaja por una órbita con un diámetro 36 veces mayor que nuestra distancia a la luna no debería ser desestimada por una mera ausencia de paralaje estelar. Ésa puede ser también una distancia demasiado pequeña. Así pues, aquí como en cualquier otra parte, las observaciones no son nunca teóricamente concluyentes. <<

[59] ¡Otro argumento singular! <<

[60] Almagesto, I, 7. (Cf. [desde aquí hasta acá], más arriba (supra, señala el texto en inglés).). <<

[61] Ibíd. <<

[62] A la manera en que la obra de Eudoxo aparece sin cambios en el Libro V de los Elementos de Euclides, sin ser mencionado explícitamente. <<

[63] Tannery, Recherches, págs. 169-171. <<

[64] Siempre que la tierra, la luna y el sol están en línea recta, cualquiera que sea el orden. <<

[65] El ángulo A-tierra E es igual a dos veces la elongación (distancia angular) de la luna al sol, siendo de 180° en el primer y último cuarto (E’). C (el centro del deferente) se mueve, pues, hacia atrás (de este a oeste) con una velocidad igual al doble de la elongación menos el argumento de latitud, de manera que C describe en torno a la tierra un pequeño círculo, en el sentido de las agujas del reloj, en un mes sinódico. Ello establece la medida del tiempo para el resto de esta máquina lunar. <<

[66] «Que nadie considere turbadoras nuestras hipótesis al constatar la dificultad de nuestros expedientes, pues no conviene aplicar las cosas humanas a las divinas ni mantener creencias relativas a tan excelsos asuntos basándose en ejemplos tan desiguales… Sin embargo, conviene elaborar y hacer encajar en la medida de lo posible las hipótesis más simples con los movimientos que tienen lugar en los cielos. Si tal cosa no sucede, entonces conviene (elaborar) cualesquiera hipótesis (que sean) posibles. Una vez que se salven todas las apariencias mediante las consecuencias de tales hipótesis, ¿por qué considerar extraño que tales complicaciones puedan tener lugar en los movimientos de las cosas celestes?… No es propio juzgar acerca de la simplicidad de las cosas celestes a partir de aquello que nos parece tal, puesto que ni siquiera aquí nos parecen igualmente simples las mismas cosas a todos nosotros…».

(Ptolomeo, Almagesto, X III, 2; el subrayado es mío). <<

[67] Confróntese con mi libro The Concept of the Positrón, Cambridge, 1963, Cap. II. <<

[68] En el De Revolutionibus Orbium Coelestium (IV, 2), Copérnico critica duramente a Ptolomeo por su modo arrogante de tratar la tercera anomalía lunar. Constata un resultado práctico de su invención de movimientos: se puede considerar que la luna se mueve irregularmente en torno al centro de su propio epiciclo. Copérnico defiende que lo que genera esta irregularidad adicional es la violación inicial por parte de Ptolomeo del principio de la mecánica celeste (que el movimiento de un epiciclo sobre su deferente ha de ser siempre uniforme e inalterable).

Ptolomeo podría haber respondido a esto. Aun cuando estos expedientes muevan irregularmente a los planetas sobre sus epiciclos (y los epiciclos se mueven inconstantemente respecto a los centros de sus deferentes), esos movimientos irregulares se pueden ya computar por deducción y se pueden describir y predecir mediante círculos y movimientos regulares exclusivamente; es eso lo único que se necesita. Así, el artilugio de Ptolomeo pude no ser completamente ad hoc. Su técnica para abordar esta tercera anomalía lunar no exige sus propios principios y expedientes de cómputo ab initio. Se conecta totalmente con lo que Ptolomeo podría considerar como el compromiso de toda la astronomía; a saber, que toda computación celeste se puede componer a base de círculos perfectos con sus movimientos regulares. Quizá Copérnico considere que Ptolomeo se ha precipitado, introduciendo demasiado pronto la no-circularidad en sus cálculos. Hasta Copérnico, más pronto o más tarde, incurre en ella cuando le falla el Principio de Circularidad, aunque lo hace invariablemente más tarde que Ptolomeo. Bien; el Principio le falló muy pronto a la teoría lunar de Ptolomeo. <<

[69] Permaneciendo iguales las demás cosas (i. e., aequalitatem tueri). <<

[70] Confróntese el Almagesto, IV, 5. <<

[71] Su teoría de la excentricidad exige que la distancia de la tierra a la luna varíe como 34 a 65, casi de uno a dos. Sin embargo, la observación revela sencillamente que no ocurre tal cosa. (Cf. Copérnico, De Revolutionibus…, IV, 2.) De hecho, el diámetro de la luna varía como 55 a 65, tal como permite una teoría epicíclica sin excéntrica adicional. Así pues, en este punto, al tratar de apparientias salvare vis-à-vis las translaciones angulares de la luna, la teoría ptolemaica es incapaz de ‘frenar’ las ligeras variaciones del diámetro de nuestro satélite. <<

[*] Cf. la nota del Editor [en], supra. <<

[*] La luna llena más próxima al equinoccio de otoño. (N. del T). <<

[72] Almagesto, IX, 1, II. Anaxágoras, los pitagóricos, Platón, Eudoxo y Aristóteles situaban los planetas en este orden: La luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno. Los últimos estoicos desplazaron al sol del segundo al cuarto lugar, adoptando esta segunda ordenación Hiparco, Gémino, Cleómedes, Plinio, el pseudo-Vitrubio, el emperador Juliano el Apóstata y el propio Ptolomeo. <<

[73] Almagesto, IX, 1. <<

[74] Cf. el Almagesto, III, 3; IX, 2 y sigs. <<

[75] Cf. la figura 45, más arriba. <<

[76] Almagesto, IX, 6. Esto suministra una respuesta a la pregunta de Gémino:

«¿Por qué el sol, que viaja continuamente con velocidad uniforme, atraviesa los arcos del zodíaco en tiempos desiguales, siendo así que las cuatro partes de círculo zodiacal son iguales? En efecto, la hipótesis subyacente a toda la astronomía es que el sol, la luna y los cinco planetas se mueven con velocidades uniformes en círculos y en un sentido contrario al del movimiento del universo… nadie aceptaría irregularidad semejante (a la que observamos en los planetas) ni siquiera en el caso de una persona uniforme y ordenada que viaja… cuando lo que está en tela de juicio son las estrellas con su constitución indestructible, no se puede hallar ninguna razón para movimientos más rápidos o más lentos».

(Elementos de Astronomía, I). <<

[77] Almagesto, V, 2. <<

Tres variaciones

[78] Como sabemos, el epiciclo de un planeta externo no es más que la órbita circunsolar anual de la tierra transferida al planeta mismo; así pues, Ptolome: actuaba correctamente al hacer que el epiciclo fuese paralelo a la eclíptica. <<

[79] Almagesto, XIII, 2. <<

[80] Almagesto, XIII, 2. <<

[81] Página 41, Halma. <<

[82] Véase el siguiente ‘mero cálculo’:

«A continuación, llevamos el mismo número… a la tabla de anomalía y si el número cae en la primera columna (esto es, si no es mayor que 180°), entonces sustraemos los grados correspondientes de la tercera columna de la posición de curso medio. Pero, si cae en la segunda columna (esto es, si es mayor que 180°), entonces lo sumamos al curso medio…» (Almagesto, III, 8. Cf. también VI, 13 para una ‘receta de contable’ similar, orientada a la determinación de las direcciones de salida y ocaso de la luna).

Una vez más:

«Multiplicando cada uno de los movimientos diarios medios por 30…», «… multiplicando también cada uno de los movimientos anuales por 18…», «… ahora, para mayor facilidad en su utilización, ordenaremos de nuevo las tablas de estos movimientos medios siguiendo el orden de las estrellas. Las ordenaremos en 45 hileras y en conjuntos de tres, como las otras».

(Almagesto, IX, 3.)

De hecho, toda la sección IV del Libro IX del Almagesto, con sus tablas perfectamente construidas, constituye un ejemplo de qué es exactamente lo que Ptolomeo quiere suministrar en su obra. «… A partir de ellas podemos calcular rápidamente los tránsitos aparentes para cualquier tiempo». (IX, 10).

Cf. también la tabla XIII, 8, así como la 10, XIII. <<

[83] Hipótesis, pág. 151, Halma. <<

[84] Cf. una vez más Ptolomeo:

«… contentándome por el momento con las aproximaciones que se pueden obtener en cada momento a partir del catálogo o a partir de la disposición de la esfera…». (Almagesto, VIII, 6.)

«Consideramos totalmente adecuado explicar las apariencias por las hipótesis más sencillas posibles, en tanto en cuanto no aparezca nada perceptible contrario a esta deducción». (Almagesto, III, 1).

¡Qué enunciado más clásico! <<

[85] «Imaginemos que el círculo concéntrico esté en la esfera lunar y en el mismo plano que la eclíptica. Imaginemos otro círculo inclinado respecto a éste, proporcionalmente a la cantidad del curso latitudinal de la luna y girando de este a oeste en torno al centro de la eclíptica, con una velocidad regular igual al exceso de los movimientos latitudinales respecto a los longitudinales…» (Almagesto, IV, 6). <<

[86] Podemos anticipar las dificultades con que se encontraron los contemporáneos de Newton. Su teoría, aunque originalmente estaba expresada en una geometría engorrosa y opaca, tiene un equivalente algebraico transparente. Lo mismo ocurre con la obra de Claudio Ptolomeo. <<

[87] Hago esta observación a pesar del paralelo existente entre el Almagesto (I, 7) por un lado, y la Metafísica y el De Caelo (II, 13-14, así como en otros pasajes de las secciones puramente cosmológicas de estas obras tan famosas), por otro. <<

[*] En este punto, las correcciones finales y las revisiones de los manuscritos del Profesor Hanson cesan bruscamente: la obra estaba aún sin completar del todo en el momento de su muerte. El resto del texto aparece tal como él lo dejó, pero no cabe duda que en los aspectos fundamentales está tal y como él hubiese querido publicarlo. Sin embargo, es obvio que le habría gustado hacer unos cuantos cambios menores, a fin de tomar en consideración los recientes avances en estos campos. <<

Libro 2. Sistema ptolemaico

[1] Cf., por ejemplo, Dreyer, op. cit., Cap. IX, «El Sistema Ptolemaico». <<

[*] Traducción castellana de Néstor Míguez; Buenos Aires: Eudeba, 1963 lámina IX. (N. del T). <<

[2] Petri Apiani, Cosmographia, per Gemma Phrysius Restituta, Amberes, 1539. <<

[3] Astronomy, 5.ª ed., Nueva York, 1950. <<

[4] Cf. también E. Rogers, Physics for the Inquiring Mind, Princeton, 1960, pág. 250, donde comete el mismo error. Holton y Roller (Foundations of Modern Physical Science, págs. 112 y sigs. [Hay traducción castellana de Facundo José Sancho Rebullida, Fundamentos de la Física Moderna, Barcelona: Reverté, 1963, págs. 128 y sigs. N. T].) inciden en la confusión cuando aluden al ‘sistema geocéntrico de Ptolomeo’ (6.5) o al ‘éxito del sistema de Ptolomeo’ (6.6) y cuando recurren a un diagrama (figura 6.10) que intenta esquematizar el sistema ptolemaico. Este último incluso supera la creación de Baker como producto de ficción. No se corresponde con nada del Almagesto de Ptolomeo como ‘sistema’. En realidad, casi nada en la historia de la ciencia se puede representar mediante este diagrama confundente, lo que resulta sorprendente, dado que Holton y Roller son unos distinguidos historiadores de la ciencia. Así pues, el error que cometen no se puede achacar a su falta de pericia, sino que ha de considerarse como una genuina trampa conceptual sintomática de un error de concepción tan extendido como las historias acerca de Galileo y la Torre Inclinada o como la caída de las manzanas del jardín de Newton en Lincolnshire. <<

[5] The Nature of Physical Reality, Nueva York, 1950, pág. 97. [Hay traducción castellana de Adolfo Martín, La Naturaleza de la Realidad Física, Madrid: Tecnos, 1970. N. T]. <<

[6] Casi exclusivamente en esto consiste la tesis de Derek Price en ‘Contra-Copernicus’. [Artículo aparecido en M. Clagett (ed.), Critical Problems in the History of Science, Madison: The Univ. of Wisconsin Press, 1959: 197-218. N. T]. <<

[7] Es significativo que hacia la misma época escribiese Boecio en De Consolatione Philosophiae (II, vii):

«… Comparada con el universo, la tierra toda no es mayor que un punto; es decir, comparada con la esfera de los cielos se puede pensar que no tiene tamaño alguno».

Como hemos visto, se trata del argumento que Arquímedes dice haber encontrado en las obras de Aristarco. Sin embargo, es poco probable que Boecio tuviese conocimiento de estos dos grandes pensadores helenísticos. <<

[8] Mucho más adelante, señala Copérnico:

«… es de sobra conocido que Lactancio, por otro lado escritor ilústrese expresa infantilmente acerca de la forma de la tierra…»

(De Revolutiotiibus… Thorn, 1873, 7.21-23). <<

[9] Opera, Oxford, 1703, pág. 116. <<

[10] Opera, París, 1704, II, págs. 702 y 726. <<

[11] Opera, Londres, 1848, Vol. VI, págs. 100-122. <<

[12] Cantor, Gesch. d. Math. Vol. I, pág. 811. <<

[13] Las dos obras son De Mundi Coelestis Terrestrisque Constitutione Liber y Περὶ διδάξεων Sive Elementorum Philosophiae Libri IV, ambos en Ven. Bedae Opera, 1612, tomo I, págs. 323-344; tomo 2, págs. 206-230. <<

[14] Por cierto, la palabra ‘algoritmo’ deriva del nombre de Al-Kwarismi, el famoso pensador árabe del siglo IX. <<

[15] Compárese con la versión de Apiano de la figura 48. <<

[16] From Augustine to Galileo, pág. 55. [Hay trad. castellana de José Bernia, De San Agustín a Galileo, Madrid: Alianza Editorial, 1974, pág. 77. N. T]. <<

[17] Dicho sea de paso, Crombie (op. cit., pág. 57, figura 2 [traducción citada, pág. 81, figura 1; la trad. castellana está hecha sobre la 2.ª ed. inglesa revisada de 1959. Hanson debe aludir a la vieja 1.ª ed. de 1952, modificada posteriormente en este punto. N. T.]) se equivoca completamente en su diagrama de la técnica planetaria de Eudoxo-Calipo-Aristóteles. Identifica la esfera externa de un conglomerado de esferas planetarias para un planeta cualquiera con la ‘esfera estelar’, cuando para Aristóteles esa esfera externa, por ejemplo, α, se limita a «poseer el movimiento de las estrellas fijas», sin identificarse con su esfera. La segunda esfera de Crombie está inclinada, suponemos que 24°, respecto al eje de la esfera estelar. Pero, entonces, hay otra esfera (la tercera) dentro de esa que está ligeramente inclinada respecto a los polos de la segunda, siendo así que para Eudoxo, Calipo y Aristóteles esta tercera esfera ha de tener sus polos fijos en el ecuador de la segunda esfera. La cuarta esfera debería tener el eje ligeramente desviado respecto al de la tercera, lo suficiente como para proporcionar al planeta la oscilación en latitud por el zodíaco requerida. El planeta debe estar fijo en el ecuador de esta última esfera. El planeta de Crombie no está en el ecuador; la esfera que lleva el planeta no está situada en los límites zodiacales del curso del planeta por la eclíptica; su tercera esfera no está fija en el ecuador de la segunda y su primera esfera no debería ser identificada con la esfera de las estrellas fijas. [Excepto esta última deficiencia, las restantes no aparecen ya en la segunda edición inglesa de la obra de Crombie, 1969, ni en la traducción castellana de la misma. N. T]. Todo esto está rematadamente mal. Las configuraciones correctas son las representadas más arriba en las figuras 14, 15, 16, 17 y 23. <<

[18] Sus intuiciones no se verán realizadas hasta el siglo XVII, con la figura de Newton. <<

[19] Dada esta batalla y esta victoria notable, qué error el de Toulmin al caracterizar la Cosmographia de Pedro Apiano como ‘el sistema del mundo de Ptolomeo’. Crombie tiene buen cuidado en caracterizar el diagrama de Apiano como una descripción de la ‘cosmología aristotélica’, si bien Crombie alude descuidadamente al ‘sistema Ptolemaico’ en muchas de las páginas de su libro De San Agustín a Galileo. <<

[20] Opera Omnia, C. III, ‘Commentaria in Libros Aristotelis de Caelo et Mundo’, Roma, 1886. <<

[21] II, xxvi, pág. 220b. <<

[22] Todos los estudiosos esperamos ansiosamente las indagaciones del Dr. Edward Grant a este respecto. <<

[23] Las ideas y obras de Aristarco de Samos fueron completamente desconocidas durante todo el período medieval. <<

[24] Le livre du Ciel et du Monde, IV, pág. 272. <<

[25] De las Selections in Medieval Mechanics de Marshall Clagett, pág. 40, donde aparece este texto perteneciente a las Quaestiones de Buridán. <<

Material suplementario

[26] Diálogo sobre los dos Máximos Sistemas del Mundo de Galileo, Jornada Tercera. <<

[27] Super Libros Quatuor Sententiarum, I, dis. 45, cuestión 1d. <<

[28] Quodlibeta septem, q5, cuestión 5. <<

[29] Ockham, Super Quatuor Libros Sententiarum, II, cuestión 26m. <<

[30] Nicolaus of Autrecourt, cf. J. R. Weinberg, pág. 168. <<

[31] Libro II, Cap. 25. <<

[32] En ‘Contra-Copernicus’, en Critical Problems in the History of Science, editado por Marshall Clagett, pág. 199. <<

Sistema de Copérnico

[1] De Docta Ignorantia, Liber II, Cap. IX, París, 1514. <<

[2] Descubierta por Clemens, cf. Giordano Bruno und Nicolaus Von Cusa. Bonn, 1847. <<

[3] Op. cit., D 287. <<

[4] Entre ellos se encuentran Doppelmayr, Veidler, Montucla y Schubert. <<

[5] A History of Astronomy, 290-91. <<

[6] Cf. Cosmographia, Venus, 1543. <<

[7] El año solar es el período del deferente para los planetas inferiores, y el período del epiciclo para los superiores. <<

[*] Nota del Editor: Véase la Nota del Editor en la introducción supra, sobre el sistema de Ptolomeo. <<

[8] El tiempo transcurrido entre dos oposiciones sucesivas al sol. <<

[9a] De Revolutionibus, Liber I, Cap. 9. <<

[9b] Lib. I. Cap. 10. <<

[10] El subrayado es mío. <<

[11] Por ejemplo, las variaciones en el brillo de Venus. <<

[12] El ‘epiciclepiciclo’ DR 218.29. <<

[13] La teoría lunar de Copérnico (DR 235.14-236.8) es un ejemplo de concentrobiepiciclismo, así como toda la teoría planetaria establecida en el Commentariolus. <<

[14] DR 325.16-326.31. <<

[15] Del libro de Prowe, Nicolaus Coppernicus (Berlín, 1884), volumen II, 318-28-31. <<

[16] DR 233-11-13, 233.29-234.1. <<

[17] Nótese aquí exactamente el argumento que Arquímedes nos ha transmitido, atribuyéndoselo a Aristarco. <<

[18] Naturalmente, todas estas cosas están desconectadas en la técnica ptolemaica. En las técnicas de cálculo empleadas en el Almagesto, no existe ningún tipo de conexión entre las consideraciones relativas al orden de los planetas y la maquinaria de epiciclos, excéntricas y ecuantes, así como las observaciones de la velocidad angular celeste, el variable brillo planetario y los arcos de movimiento retrógrado. Los planetas podrían ordenarse de cualquier modo; las determinaciones de las distancias radiales son independientes de la técnica principal. Aunque los planetas se moviesen en el infinito, los cálculos existentes seguirían aplicándose igualmente. Semejantes consideraciones relativas al orden y a la distancia se imponen al astrónomo ptolemaico tan sólo por consideraciones cosmológicas, sin que estuviesen determinadas por la técnica en su conjunto. En este punto, el ‘sistema’ copernicano difiere profundamente. Todas estas cosas están interrelacionadas en el De Revolutionibus como elementos de un rompecabezas chino. Por ejemplo, si se cambia el valor numérico de una variable de distancia planetaria, es necesario introducir inmediatamente reajustes importantes en todo el complejo planetario. Todas las demás variables elementales de todos los demás planetas requieren una puesta a punto: el sistema de Copérnico era en principio como un reloj suizo, interconectado en cada ensamble y juntura. Tal interconexión es totalmente extraña a la técnica ptolemaica. <<

[19] The copernican revolution, págs. 128 y sigs. <<

[20] Liber De Sole, en Opere (Basilea, 1576). <<

[21] Del libro de Burtt, The Metaphysical Foundations of Modern Science (1932), pág. 48. [Hay traducción castellana de Roberto Rojo, Los Fundamentos Metafísicos de la Ciencia Moderna, Buenos Aires: Sudamericana, 1960. N. T]. <<

[22] Véase más arriba, la figura 31. <<

[23] Lib. IV, Cap. 3. <<

[24] Recuérdese que en los sistemas de Ptolomeo, el diámetro de la luna en el perigeo sería casi de 1°, lo que resulta claramente antiobservacional. <<

[25] IV, Cap. 17. <<

[26] En realidad, CS más AP es igual a la excentricidad del ecuante de Ptolomeo. <<

[*] La muerte de Hanson dejó inconclusa esa parte de su plan original. (N. del Traductor). <<

[27] El diámetro de un pequeño epiciclo, que más tarde Kepler denomina «librati in diametro epicicli»; en De Motibus Stellae Martis. <<

[28] Supongo que esto alude a movimientos circulares y uniformes que giran en sentidos contrarios: N. H. <<

[29] VI, Cap. 2. <<

[30] Donde interseca el plano orbital con el plano de la eclíptica. <<

[31] Lo que conecta los puntos perihelial y afelial. <<

[32] VI, Cap. 2. <<

Otros aspectos de la astronomía copernicana

[33] The Scientific Revolution, pág. 370 (el subrayado es mío). <<

[34] ’Contra-Copernicus’, en Clagett: Critical Problems in the History of Science, pág. 203 (el subrayado es mío). <<

[35] De hecho, éste se ha acortado un tanto para que cupiese en la página. <<

[36] Tal afirmación ha sido criticada por el que escribe en Current Issues in the Philosophy of Science, ed. Feigl & Maxwell, Holt, 1961, y también en su libro The Concept of the Positron (Cambridge University Press, otoño, 1962). <<

[37] Op. cit., pág. 203. <<

[38] Op. cit., pág. 203. <<

[39] Esta es la tesis de Price en Contra-Copernicus. <<

[40] Prefacio al DR. <<

[41] The Copernican Revolution, págs. 138 y sigs. <<

[42] Op. cit., pág. 141. <<

[43] Contra-Price, cf. su Contra-Copernicus en Clagett (1959), págs. 197 y sigs. <<

[44] Op. cit., pág. 143. <<

[45] Op. cit., pág. 203. <<

[46] Sir Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Londres, 1687. <<

[47] Johannes Kepler, Astronomia Opera Omnia, ed. Frisch (Frankfort, 1858-71). <<

[48] Op. cit., pág. 134. <<

[49] Loc. cit.; Prefacio al lector. La traducción es mía. <<

[50] Martín Lutero, ‘Conversaciones de mesa’, en A. D. White, History of the Warfare of Science with Theology in Christendom (Nueva York, 1896), I, 126. [Hay traducción castellana de R. Rivero Caso, La lucha entre el dogmatismo y la ciencia en el seno de la cristiandad, México: Siglo Veintiuno, 1972, páginas 174-5 (N. T.)]; Melanchton, Initia Doctrinae Physicae (Wittenberg, 1549). <<

[51] De manera similar, trazar el alcance intracientífico de la relatividad especial exige una decisión que no ha de ser forzada por las más amplias implicaciones de esta nueva hipótesis. Para hacer hoy día física fundamental, hay que estudiar el álgebra de Einstein y no las reacciones de los teólogos, demagogos y dramaturgos desesperados a comienzos de siglo. De modo análogo, resulta legítimo considerar intraastronómicamente la obra de Copérnico, tan sólo respecto al desarrollo interno de la ciencia posterior y a las innovaciones técnicas relativas a sus predecesores del siglo XV. Tal cosa no ha de hacerse en menoscabo de la historia más conocida sobre la revolución copernicana a cargo de la más amplia historia de las ideas. <<

[52] Cf. Libro Uno, Parte I, y Libro Dos, Parte I. <<

[53] Y, con todo, si el Almagesto fuese realmente geométricamente equivalente a las construcciones copernicanas, tendría que haber sido tan ‘pictórico’ como el De Revolutionibus. <<

[54] Cusa constituye una posible excepción. Cf. J. Dreyer, A History of Astronomy, Nueva York, 1953, 286. <<

[55] Cf. Libro Uno, Parte I. <<

[56] Libro Uno, Parte I. <<

[57] En principio, se trata de las mismas suposiciones que hay que aceptar al defender el heliocentrismo. Hasta Bessel, nadie podría señalar el paralaje estelar, si bien la ‘aberración’ de Bradley es tan contingente como el paralaje estelar, dado el movimiento de la tierra. Desde Aristarco, era ésta la espina observacional en la carne de la teoría heliocéntrica. Pero, Copérnico podría señalar un simulacro observacional del mismo fenómeno; a saber, los movimientos retrógrados de Marte y Venus. La explicación de estos últimos constituía prácticamente el meollo del sistema copernicano. Por tanto, la ausencia a simple vista de un paralaje estelar ya no tenía por qué resultar fatal para la idea de una tierra en movimiento. El movimiento planetario retrógrado descrito heliocéntricamente se convirtió en una instancia empíricamente respetable de esto mismo: un paralaje debido al movimiento de la tierra. <<

[58] The Nature of Physical Reality de H. Margenau, Nueva York, 1950, 97. [Hay traducción castellana de Adolfo Martín, La Naturaleza de la Realidad Física, Madrid: Tecnos, 1970], De hecho, ¡Copérnico precisa un total de 34 epiciclos! <<

[*] Nota del Editor: Los elementos dinámicos son aquí los de los movimientos perfectamente regulares de Copérnico y no la teoría gravitatoria de Newton. <<

[59] Kuhn, pág. 134. <<

[60] Cf. De Revolutionibus, IV, 2. <<

Suplemento a la sección sobre la teoría copernicana

[61] Las distancias varían entre 18°⁻ y 28°⁺, cosa que Copérnico explicaba mediante epiciclos. <<

[*] Marte estará en la conjunción, tal como aparece en el diagrama de la figura 69b. (N. del T). <<

[**] Obviamente, se trata de dos vueltas al sol. (N. del T). <<

[62] Consúltense las figuras 66, 67 y 68. <<

[63] Del Cap. VIII del De Mundi Aetheri Recentioribus Phaenomenis, en Vol. IV de la edición de Dreyer, Tychonis Brahe Dani Opera Omnia (Copenhague, 1929), págs. 155-161. Traducido por A. R. y M. B. Hall. <<

[64] Cf. la larga cita de más arriba. <<

[*] Equivalente norteamericano de la «Oficina de Pesos y Medidas». (N. del T). <<

[65] The History of Astronomy, pág. 363. <<

[66] Tycho Brahe’s System of the World (Occasional Notes of the Royal Astronomical Society, Vol. 3, 21, 1959). <<

[67] Véase la figura 68. <<

[68] Scientific Revolution, Apéndice, y Occasional Notes of the Royal Astronomical Society, Vol. 3, 1959. <<

[69] En Clagett, pág. 203. <<

[70] The Copernican Revolution, pág. 204. <<

[71] History of Astronamy, pág. 363. <<

Kepler y la idea «Limpia»

[1] Cf. Dreyer, op. cit., Cap. XI. <<

[2] Kepler, Prodromus Dissertationum Cosmographicarum Continens Mysterium Cosmographicum, en Johannes Kepler Gesamelte Werke, I (Múnich, 1937). <<

[3] Cf. Libro dos, Parte II. <<

[*] Johann Elert Bode (1747-1826) descubrió en 1772 una ley empírica de base teórica aún desconocida, capaz de suministrar aproximadamente las distancias de los planetas al Sol, tomando como unidad la distancia Sol-Tierra. Partiendo de los números 0, 3, 6, 12, 24…, etc., se les suma 4 y se divide el total por 10, dando la serie: 0,4 (Mercurio ☿), 0,7 (Venus ♀), 1 (la Tierra ♁), 1,6 (Marte ♂), 2,8 (asteroides), 5,4 (Júpiter ♃), 10 (Saturno ♄), 19,6 (Urano ♅), 38,8 (Plutón ♇)…

Como se ve, falta Neptuno, aunque fue capaz de predecir la distancia media de los asteroides (2,7 de hecho) aún desconocidos. (N. del T). [Nota del editor digital. Asteroides: Ceres ⚳, Palas ⚴, Juno ⚵, Vesta ⚶, Quirón ⚷, Proserpina proserpina, Astrea astrea, Hygiea hygiea, Pholus pholus; Nessus nessus]. <<

[4] Cf. De Motibus Stellae Martis, Vol. 3, Caps. VI y XXII. <<

[5] lbíd., Cap. XIII. <<

[6] Ibíd., Caps. XXII, XXIII. <<

[7] Aristóteles (Oxford, trad. Ross, etc.): De Caelo, 268b, 276b, «El movimiento circular es necesariamente primario… el círculo es algo perfecto… los cielos completan su órbita circular… el cielo… ha de ser necesariamente esférico». También 286b, 289b. De Generatione et Corruptione, 337a, «El movimiento circular… es el único movimiento continuo»; 338a, «Lo ‘absolutamente’ necesario ha de hallarse… en el movimiento circular» (Physica, 223b, 227b, 265b, 248a, 261b, 262a). «El círculo es la figura primera, más simple y más perfecta»; [Proclo, Comentario sobre los Elementos de Euclides (Londres, T.  Payne, 1788-9), definiciones XV y XVI]. Cf. también el Dante «Lo cerchio è perfettissima figura»; [Convivio (Turín, 1927), II, 13].

Cf. también Galileo, Los dos máximos sistemas… (1632) (California, 1953), págs. 10-60, especialmente:

«Si tal movimiento [rectilíneo] perteneciese a la naturaleza del cuerpo, no estaría en su lugar natural; por tanto, la ordenación de las partes del mundo no sería perfecta. Con todo, suponemos que el orden del mundo es perfecto; consiguientemente, no puede tender a moverse en línea recta por su propia naturaleza».

Cf. también Hobbes, De Corpore Político (Londres, 1652), Parte III y M. H. Nicolson, The Breaking of the Circle (Evanston, 1950). <<

[8] «Nec aequationes Physicae computatae, observatis (quas vicaria hypothesis repraesentat) consentiebant» (pág. 285). <<

[9] «Quid ergo dicendum?… Orbita planetae non est circulus, sed ingrediens ad latera utraque paulatim, iterumque ad circuli amplitudinem in perigaeo exiens. Cujusmodi figuram itineris ovalem appellitant» (pág. 287). <<

[10] «Atque ex hoc quoque demonstratum, quod supra cap. XX, XXIII promisi me facturum: Orbitam Planetae non esse circulum sed figurae ovalis» (página 287). <<

[11] «Cogita ipse lector, et vim argumenti persentisces. Quia non putavi fieri ullo alio medio posse, ut planetae orbita redderetur ovalis. Haec itaque cum ita mihi incidissent, plañe securus de quantitate hujus ingressus ad latera, nimirum de consensu numerorum, jam alterum de Marte triumphum egi». E incluso «Ac nos, bone lector, par est triumpho tam splendido dieculam unam… indulgere, cohibitis interea novae rebellionis rumoribus, ne apparatus iste nobis citra voluptatem pereat» (pág. 290). <<

[12] En su libro The Scientific Revolution (Londres, 1955), el Profesor A. R. Hall ha apreciado claramente la primera hipótesis de la órbita no circular de Kepler, la curva oviforme. Pero Hall no subraya la importancia de la elipse como herramienta matemática, ya en la primera fase del trabajo de Kepler sobre la órbita de Marte. Uno de los objetivos de esta parte de nuestro estudio es distinguir dos cabos en el pensamiento de Kepler: la hipótesis física sobre la órbita oviforme y la hipótesis matemática sobre la curva elíptica. Ambas hipótesis constituyen una ruptura radical con la tradición clásica. Sin embargo, aun cuando la aceptación de la no-circularidad distinga a Kepler de todos los siglos de Sabios anteriores a él, con todo, no estamos menos obligados a distinguir dentro de su propia obra dos tipos de ‘no-circularidad’. En esta misma distinción es posible percibir otro avance kepleriano casi tan grande como el rechazo del Principio de Circularidad. <<

[13] «Quocumque dictorum modorum delineetur linea corpus Planetae possidens, sequitur jam, viam hanc, punctis δ, μ, γ, σ, π, ρ, λ, signatam, vere esse ovalem, non ellipticam, cui Mechanici nomen ab ovo ex abusu collocant. Ovum enim duobus turbinatum verticibus, altero tamen obtusiori, altero acutiori, et lateribus inclinatis cetnitur. Talem figuram dico nos creasse» (página 295; el subrayado es mío). <<

[14] «Tot caussis concurrentibus apparet resegmentum nostri circuli eccentrici infra multo esse latius, quam supra, in aequali ab apsidibus recessu, Quod cuilibet vel numeris exploratu facile est, vel Mechanica delineatione, assumpta evidenti aliqua eccentricitate» (pág. 296). <<

[15] Cf. Small, The Astronomical Discoveries of Johannes Kepler (Londres, 1804): «[Kepler] había considerado el óvalo como una elipse real» (pág. 303). Mill: «Kepler barrió todos esos círculos, sustituyéndolos por la idea de una elipse exacta» [A System of Logic (8.ª ed.), pág.  195]. Peirce: «El problema es si [el planeta se mueve como debiera]… debido a un error en la ley de áreas o a una compresión de la órbita. Demuestra ingeniosamente que es esto último lo que ocurre» (Collected Papers, pág. 73). También Wolf oscurece este punto importante. Escribe: «Sólo tras ensayar varios óvalos, todos mayores por un extremo que por el otro, se le ocurrió probar una elipse, la forma más simple de óvalo. Por ensayo y error, terminó dando con una órbita elíptica» [A History of Science, Technology and Philosophy (Londres, 1952, 2.a ed.), pág. 139]. Es, por un lado, cuestionable que sea posible describir una elipse como ‘la forma más simple de óvalo’. Por otro, como pretende dejar claro este capítulo, decir sencillamente que se llegó a una órbita elíptica por ensayo y error significa oscurecer la importante función de la elipse aun cuando la hipótesis física de la curva oviforme esté dominando el pensamiento de Kepler. Incluso el gran Dreyer deja de mostrarse en esta tesitura tan lúcido como sería de desear: «Para hallar las áreas de los sectores ovales, Kepler sustituyó el óvalo por la elipse» [History of the Planetary Systems from Thales to Kepler (Cambridge, 1906), pág.  390], Sin embargo, no se discuten las consideraciones que permitieron esta sustitución y que hicieron que Kepler la considerase plausible. <<

[16] Está clara la significación que posee para Kepler el plani oviformis: tras constatar que las posiciones calculadas de Marte caían dentro del círculo perfecto, trata directamente la figura oviforme resultante como el producto de dos fuerzas atractivas y físicas conjuntas, la de Marte y la del sol, En esta fase nunca trata de este modo la elipse. <<

[17] Este diagrama (op. cit., pág. 291) es la primera curva no circular que aparece en el De Motibus Stellae Martis, aunque se intuye en la pág. 276. La curva δDλ es claramente la mitad de una elipse perfecta; pero Kepler no está pensando en ella aquí como una posible órbita de Marte, Esta última, como subraya cinco páginas más abajo, «esse ovalem, non ellipticam» (pág. 295). Ésa es la curva geométrica a la que se aproxima la oviforme. Semejante expediente le permite a Kepler recurrir a la ayuda de Arquímedes (pág. 297), Ningún geómetra podría hacer mucho con la oviforme per se: «Ovum enim duobus turbinatum verticibus, altero tamen obtusiori, altero acutiori, et lateribus inclinatis cernitur». <<

[18] «Si figura nostra esset perfecta ellipsis» y «Sit autem haec figura perfecta ellipsis, parum enim differt. Videamus quid inde sequatur» (pág. 297). <<

[19] De hecho, Kepler expresa esto mismo al revés: «Concessis itaque, quae posuimus, quod planum ellipsis a plano nostri ooidos insensibiliter differat, eo quod compensado sit inter supernos excessus ooidis supra elipsim, et infernos defectus» (De Motibus…, pág. 299).

Tanto Small cómo Hall no captaron el significado de estos pasajes, aunque de maneras distintas. Small identifica el óvalo con la elipse: «[Kepler] consideraba que el óvalo era una elipse real» (op. cit., pág. 303). Hall distingue de un modo tan absoluto entre el óvalo y la elipse que da la impresión de que ambas no mantienen ninguna relación en esta fase del pensamiento de Kepler: «Lo que llevó [a Kepler] a sustituir un óvalo por una elipse fue la observación accidental de una incongruencia numérica» (The Scientific Revolution, pág. 125). Aquí, en lo que constituye un triunfo espectacular de la historia de la física, un fenómeno complejo e intratable se convierte en tema de reflexión, considerándolo como aproximación a una entidad matemática simple y fácil de manejar. Frente a Small, hemos de distinguir entre la supuesta órbita física y la herramienta matemática, si bien no hemos de establecer un divorcio entre ambos, como corre el peligro de suceder con Hall. <<

[20] En una nota oscura, dice Dreyer: «El sol no está en uno de los focos de esta elipse auxiliar» (Planetary Systems, pág. 390). Pero se equivoca, puesto que la cita que acabamos de copiar, juntamente con el diagrama previo, carece de sentido a menos que se considere que el sol está en uno de los focos de esta elipse ‘auxiliar’. <<

[21] Se puede ver en estas reflexiones la influencia de aquellos escolásticos y físicos de finales de la Edad Media que tanto tuvieron que ver con la elaboración de la teoría del impetus. <<

[22] Como Galileo había argüido contra los anteriores teóricos del Ímpetus, no se puede obtener un efecto variable de una causa constante. <<

[23] El subrayado es mío: «Argumentado mea talis fuit, qualis cap. xlix, 1 et lvi. Circulus cap. xliii peccat excessu, ellipsis capitis xlv peccat defectu. Et sunt excessus ille et hic defectus aequales. Inter circulum vero et ellipsin nihil mediat nisi ellipsis alia. Ergo ellipsis est Planetae iter», pág. 366. Dreyer es el único historiador que yo conozca que ha visto el significado real de este pasaje. Escribe: «Por tanto, se demostró claramente que la verdadera órbita estaba situada entre el círculo y el óvalo» (Planetary Systems, págs. 391). <<

[24] A pesar de la referencia confundente de Kepler, Dreyer distingue correctamente el ‘óvalo’ de la elipse ‘auxiliar’, algo que Small (cf. nota 2, pág. 197) no consiguió y que Hall (cf. nota 3, pág. 198) pasa completamente por alto. <<

[25] Cap. LXI. <<

[26] Cf. op. cit., pág. 345. <<

[27] Cf. la pág. 346 y el diagrama que acompaña al texto. <<

[28] Cap. LV III, pág. 364. [Palabras de Dametas en la Égloga Tercera de las Bucólicas, que más o menos quieren decir: «Galatea, muchacha lasciva, me requirió con una manzana y huyó a los sauces, si bien antes quiso dejarse ver». N. T]. <<

[29] Véase la trayectoria rectilínea ‘libracional’ que resulta de los movimientos circulares y uniformes, tal como aparece en la figura 31 (Libro Uno, Parte II). <<

[30] Pág. 366. Como dice Dreyer: «Esto obligó a Kepler a volver a la elipse, que ya había utilizado como sustituto del óvalo» (Planetary Systems, pág. 393).3 <<

[31] «Patet igitur, viam buccosam esse; non igitur ellipsin. Ac cum elipsis praebeat justas aequationes, hanc igitur buccosam, jure injustas praebere». <<

[32] «Itaque ne hic quidem valde haesi. Multo vero maximus erat scrupulus, quod pene usque ad insaniam considerans et circunspiciens, invenire non poteram, cur Planeta, cui tanta cum probabilitate, tanto consensu observatarum distantiarum, librado LE [cf. el diagrama de la pág. 365] in diametro LK tribuebatur, potius ire vellet ellipticam viam, aequationibus indicibus. O me ridiculum! perinde quasi libratio in diametro, non possit esse via ad ellipsin. Itaque non parvo mihi constitit ista notitia, juxta librationem consistere ellipsin; ut sequenti capite patescet: ubi simul etiam demonstrabitur, nullam Planetae relinqui figuram Orbitae, praeterquam perfecte ellipticam; conspirantibus rationibus, a principiis Physicis, derivatis, cum experientia observationum et hypotheseos vicariae hoc capite allegata» (Ibíd.). <<

[33] T² ∞ r³ <<

[34] Cf. el Añadido Suplementario a esta Sección. <<

Material suplementario

[35] Éstos se determinan usualmente midiendo las posiciones del Sol y Marte por respecto a las estrellas, cuyas distancias angulares son perfectamente conocidas; Marte y el Sol rara vez se ven al mismo tiempo. <<