Si dispone de un montón de monedas tan alto como el Empire State Building, ¿podrá meterlas todas en una habitación?¿Cómo mediría el peso de su cabeza?¿Cuántas botellas de champú se producen al año en todo el mundo? ¿Si fuera un personaje de dibujos animados, cuál escogería y por qué? Estas son algunas de las preguntas aparentemente imposibles de responder que suelen plantear en sus procesos de selección de personal las empresas más importantes del mundo, como Google, por ejemplo. William Poundstone revela en este libro las técnicas y los trucos empleados en las entrevistas, y le ofrece las respuestas a muchas de esas cuestiones tan comprometidas. En ¿Es lo bastante inteligente como para trabajar en Google? descubrirá la importancia del pensamiento creativo (y por qué las empresas lo valoran por encima de los títulos, la experiencia o el coeficiente intelectual), y la manera de destacar en los procesos de selección a los que se enfrente. Este libro constituye una ayuda maravillosa para triunfar en el competitivo mercado de trabajo de hoy en día.

William Poundstone

¿Es lo bastante inteligente como para trabajar en Google?

Preguntas, trucos y estrategias de selección de las empresas más exigentes del mundo

ePub r1.0

Titivillus 09.09.17

Título original: Are You Smart Enough to Work at Google?

William Poundstone, 2012

Traducción: Juan Castilla Plaza

Diseño de cubierta: Juliana Lee & Gemma Martínez

Editor digital: Titivillus

ePub base r1.2

A la memoria de Martin Gardner (1914-2010),

cuya influencia en el tema de este libro es considerable

Un centenar de prisioneros están encerrados cada uno en una habitación con tres piratas, de los cuales uno paseará la tabla por la mañana. Cada prisionero tiene diez botellas de vino, una de las cuales está envenenada; y cada pirata tiene doce monedas, de las cuales una es falsa y puede pesar más o menos que una verdadera. En la habitación hay un solo interruptor, que el prisionero puede dejar tal cual o encender. Antes de que los conduzcan a las habitaciones, a los prisioneros se les obliga a ponerse un sombrero rojo o azul; cada uno puede ver todos los sombreros de los demás menos el suyo. Mientras tanto, una cantidad prima con seis dígitos de monos se reproduce hasta que sus dígitos se invierten, y luego todos tienen que cruzar un río utilizando una canoa que, como mucho, puede llevar a dos monos a la vez. Sin embargo, la mitad de los monos siempre miente y la otra mitad siempre dice la verdad. Suponiendo que el enésimo prisionero sabe que uno de los monos no sabe que un pirata no puede saber el producto de dos números entre 1 y 100 sin saber que el prisionero N+1 ha activado el interruptor de la habitación o bien averiguar qué botella de vino estaba envenenada y de qué color era su sombrero, ¿cuál es la solución del rompecabezas?[1]

PARODIA DE UNA CUESTIÓN DE ENTREVISTA

QUE CIRCULA EN INTERNET

1

Superados en el Googleplex

Qué hay que hacer para que le contrate una empresa hiperselectiva

Jim estaba sentado en el vestíbulo del edificio 44 de Google, Mountain View, California, rodeado por media docena de personas en diversos estados de estupor. Todos veían, enmudecidos, el más adictivo y estúpido espectáculo televisivo. Es el tablero de búsqueda directa de Google, la lista en constante desplazamiento de los términos de búsqueda que introducen las personas que están navegando en Google en ese mismo instante. Mirar el tablero es como abrir la cerradura del diario del mundo y luego desear no haberlo hecho. Por un instante, los deseos y las ansiedades privadas de alguien en Nueva Orleáns, Hyderabad o Edimburgo se emiten para una audiencia selecta de mirones que se encuentra en los vestíbulos de Google, la mayoría, de entre veinte y treinta años, esperando para una entrevista laboral.

Biblias de tamaño gigante

Resiembra

Cuentos de fantasía

El mayor glaciar del mundo

JavaScript

Maquillaje para hombres

Propósitos de la educación

Leyes rusas sobre el tiro con arco

Jim sabía que tenía las probabilidades en su contra. Google recibía un millón de solicitudes de puestos de trabajo al año[2], y se calculaba que solamente 1 de cada 158 lograban obtenerlo. En comparación, 1 de cada 14 estudiantes universitarios que solicitaban una plaza en Harvard eran aceptados. Al igual que en Harvard, los empleados de Google debían superar algunos obstáculos de gran envergadura.

El primer entrevistador de Jim llegó tarde y sudoroso, ya que había acudido al trabajo en bicicleta. Empezó con algunas preguntas formales sobre su expediente laboral. Jim describió con entusiasmo su breve trayectoria. El entrevistador ni le miraba. Tecleaba su portátil, tomando notas.

—La siguiente pregunta que voy a hacerle es un poco inusual —dijo.

Imagine que le han reducido al tamaño de una moneda[3] y lo han arrojado a una batidora. Su masa se ha reducido, pero su densidad es la misma. Las cuchillas empezarán a moverse en sesenta segundos. ¿Qué hace? ➨[*]

El entrevistador levantó la mirada del portátil y sonrió como un maníaco con un nuevo juguete.

—Cogería las monedas que llevo en el bolsillo y las arrojaría dentro del motor de la batidora para bloquearlo —respondió Jim.

El entrevistador dejó de teclear.

—El interior de una batidora está herméticamente cerrado —señaló, con aires de haber escuchado esa respuesta anteriormente—. Si pudiese introducir monedas dentro del mecanismo, entonces usted también se colaría dentro de él.

—Es cierto… hum… Entonces me quitaría el cinturón y la camisa, rompería la camisa en tiras y haría una cuerda con ella y con el cinturón. Luego ataría los zapatos al extremo de la cuerda y la utilizaría como lazo…

Se oye teclear furiosamente.

—No me refiero a un lazo —corrigió Jim—. ¿Cómo se llaman esas cosas que arrojan los vaqueros de Argentina? Son como un peso al final de una cuerda.

El entrevistador no responde. Jim se da cuenta de que su idea es bastante descabellada, pero está obligado a completarla.

—Arrojaría los pesos por encima de la jarra de la batidora y luego la escalaría.

—Con «pesos» se refiere a sus zapatos —dijo el entrevistador—. ¿Usted cree que soportarían su peso? Usted pesa más que sus zapatos.

Jim no supo qué responder. Aquello no había acabado. El entrevistador se había entusiasmado repentinamente con el tema. Empezó a poner objeciones. No estaba seguro de que la camisa de Jim —tan encogida como él— pudiera servir para hacer una cuerda tan larga como para llegar al borde de la jarra de la batidora. Una vez que Jim escalase hasta el borde —si es que llegaba hasta allí—, ¿cómo lograría bajar? Además, ¿podría fabricar realmente una cuerda en sesenta segundos?

Jim no comprendía cómo la palabra realmente aparecía en semejante contexto. Era como si Google tuviese un rayo reductor y estuviese planeando ponerlo a prueba la semana siguiente.

—Bueno, encantado de conocerle —dijo el entrevistador extendiendo la mano, aún húmeda.

Vivimos en una época de desesperación. Jamás la competencia por las vacantes de un trabajo ha sido tan intensa. Jamás antes las entrevistas de trabajo han sido tan estrictas. Es la fruta amarga de la recuperación sin la creación de empleo y de la naturaleza cambiante del trabajo.

Para algunas personas que buscan trabajo, Google es lo más, ya que es donde las personas más inteligentes hacen las cosas más interesantes. Google se sitúa normalmente entre las primeras de la lista de Fortune de las «cien mejores empresas en las que se puede trabajar». El campus de Google, en Mountain View (el Googleplex), es una cornucopia de instalaciones para sus afortunados empleados. Hay once restaurantes que sirven comida orgánica, con productos locales y completamente gratuitos; paredes para escalar y piscinas; pizarras del tamaño de un mural para compartir los pensamientos espontáneos; mesas de ping-pong, futbolines y mesas de juego; pijoterías como cabinas telefónicas británicas y setos con forma de dinosaurios. Los empleados de Google disponen de un servicio de lavandería gratuito, vacunas contra la gripe sin coste alguno, lecciones de idiomas, lavado y cambio del aceite del automóvil. Un servicio de transporte del trabajo al hogar; un descuento de 5.000 dólares por comprar un híbrido; motos comunales para utilizarlas en el campus. Los padres que acaban de tener un hijo reciben 500 dólares para alimentos preparados y dieciocho semanas de permiso para criar a su hijo. Google abona los impuestos sobre la renta[4] de los beneficios de salud para las parejas del mismo sexo. Todos los empleados disfrutan de un viaje anual a una pista de esquí. Las pagas extra no son necesariamente una cuestión de generosidad y, a diferencia de los beneficios laborales de las generaciones anteriores, no han sido negociadas por los sindicatos ni por las personas. Para Google es un buen negocio ofrecer esos beneficios en una industria que depende tanto de la contratación de personas con mucho talento. Los beneficios no solo hacen sentirse felices a los empleados, sino que provocan que las demás personas tengan la nariz pegada al cristal.

Google, sin embargo, no es tan excepcional como puede parecer. El ejército de desempleados que existe en la actualidad ha convertido a todas las empresas en un Google. Las empresas menos seductoras disponen ahora de múltiples candidatos muy bien cualificados para cualquier puesto. Eso es muy beneficioso para las empresas que pueden contratar. Al igual que Google, pueden escoger entre los más preparados en su campo. Sin embargo, no es tan bueno para los candidatos, ya que se ven sometidos a los exámenes previos más duros, estrictos y cruentos que hayan visto nunca.

Eso resulta evidente en las entrevistas. Por supuesto, hay muchos tipos de cuestiones que se han preguntado tradicionalmente en las entrevistas laborales. Entre ellas se incluyen cuestiones «conductuales» que se han convertido casi en clichés, como por ejemplo:

«Dígame una situación en la que no se llevó bien con un miembro del equipo».

«Describa una ocasión en la que tuvo que tratar con un cliente maleducado».

«¿Cuál ha sido su mayor fracaso en la vida?».

«¿Alguna vez ha sido incapaz de cumplir con el plazo? ¿Qué hizo?».

«Describa el equipo más diverso que haya dirigido».

También se incluyen preguntas relacionadas con empresas:

«¿Cómo describiría Whole Foods a una persona de otro país?».

«Dígame cómo compite Target con Walmart y cómo recolocaría nuestra marca para que ganase participación en el mercado».

«¿Cómo conseguiría más clientes para Wachovia?».

«¿Qué desafíos afrontará Starbucks en los próximos diez años?».

«¿Cómo monetizaría Facebook?».

Luego hay un muestreo de trabajo. En lugar de preguntarles a los candidatos qué harían, las empresas esperan que lo demuestren durante la entrevista. Los gerentes de ventas tienen que elaborar un plan de marketing, los abogados redactar un contrato y los ingenieros de software escribir código.

Finalmente, hay unos desafíos mentales sin un desarrollo preestablecido, algo por lo que Google es especialmente conocido. Las preguntas como «ser arrojado a una batidora» son una forma de medir la flexibilidad mental e incluso el potencial empresarial, aspectos muy importantes en Google debido al rápido crecimiento de la empresa. Una persona contratada para un determinado trabajo puede hacer algo muy diferente a los pocos años. El muestreo de trabajo, aunque tiene valor, evalúa solamente una serie de destrezas. Las preguntas excéntricas tratan de evaluar algo que toda empresa desea, pero que muy pocas saben cómo medir: la capacidad de innovación.

Por esa razón, muchas de las preguntas realizadas en una entrevista para Google se han expandido a otras empresas que no pertenecen a Mountain View. La «marca» Google se considera en la actualidad como la más valiosa del mundo, valorada en 86 billones de dólares, según Millward Brown Optimor. El éxito provoca la imitación. Los tipos corporativos prometen «parecerse más a Google» (sea lo que sea lo que eso signifique para la industria de los pisos de cocina). No es de extrañar que eso incluya la contratación.

¿QUÉ NÚMERO VIENE DESPUÉS?

El estilo de entrevista empleado en Google se basa en la antigua tradición de utilizar los rompecabezas lógicos para evaluar a los candidatos en las empresas tecnológicas. Pongamos el siguiente ejemplo. El entrevistador escribe seis números en la pizarra de la sala:

10, 9, 60, 90, 70, 66

La pregunta es ¿cuál es el siguiente número de la serie?

Se han utilizado acertijos similares en los test psicológicos de creatividad. La mayoría de las veces, el candidato se devana los sesos tratando de encontrarle sentido a una serie que, al parecer, carece completamente de sentido. La mayoría de los candidatos terminan por abandonar y solo unos cuantos tienen un destello de perspicacia.

Olvídese de las matemáticas. Escriba los números en inglés como se muestra a continuación:

ten

nine

sixty

ninety

seventy

sixty-six

¡Los números están ordenados por el número de letras!

Ahora observe más cuidadosamente. Ten no es el único número que se puede escribir con tres letras. También están one, two, six. Nine no es el único número de cuatro letras; también están zero, four y five. Esta es la lista de los números mayores que se escriben con un número determinado de letras.

Ahora veamos la solución, ¿qué número viene después? Cualquier número que siga a sixty-six debe tener nueve letras (sin contar el guión) y debe ser el mayor número de nueve letras. Parece que no existe nada por encima de 100 porque eso significaría que empezaría con «one hundred», lo que requiere diez letras o más.

Es posible que se pregunte por qué esa lista no tiene 100 («hundred») en lugar de 70 («seventy»). «Million» y «billion» también tienen siete letras. Una proposición razonable es que utilizan números cardinales escritos en inglés correcto. La forma en que se escribe el número 100 es «one hundred».

En la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences[5] (Enciclopedia en línea de secuencias integrales) se puede escribir una serie de números y le dirá cuál es el siguiente número. Por supuesto, en esta pregunta de entrevista a usted no se le permite utilizar dicha enciclopedia, pero la respuesta del sitio Web para esa secuencia es 96. En los últimos años, las empresas de todos los ámbitos industriales han adoptado esta pregunta en las entrevistas. Con frecuencia, el entrevistador la plantea con el propósito de hacer sufrir al pobre candidato. En muchas de esas empresas, la única respuesta correcta es 96.

Pero no en Google. En Mountain View, 96 es considerada una respuesta aceptable, pero una mejor sería:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Es decir, «one googol», un gúgol.

Sin embargo, esa no es la mejor respuesta. La respuesta preferida es:

100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

«Ten googol», diez gúgoles.

Esa respuesta tiene su origen en 1938 aproximadamente. Milton Sirotta, de nueve años, y su hermano Edwin paseaban con su tío por New Jersey Palisades. Su tío era Edward Kasner, un matemático de la Universidad de Columbia conocido por ser el primer judío en obtener una vacante en el campo de las ciencias en esa institución de la Ivy League. Kasner entretenía a los muchachos hablándoles sobre un tema diseñado para interesar a niños estudiosos de nueve años, en este caso principalmente el número que podía escribirse como un «1» seguido de un centenar de ceros. Kasner les preguntó a sus sobrinos cómo llamarían a ese número. Milton sugirió «gúgol»[6].

Esa palabra apareció en el libro escrito por Kasner y James Newman en 1940, Matemáticas e imaginación. Igual que el nombre para un número incluso mayor, el «gúgolplex», definido como 10 elevado a un gúgol. Ambas palabras se pusieron de moda y calaron en la cultura popular, apareciendo incluso en Los Simpsons, y posteriormente darían nombre a la herramienta de búsqueda desarrollada por Larry Page y Sergey Brin. Según David Koller, de Stanford:

Sean (Anderson) y Larry (Page) estaban en su oficina[7], escribiendo en la pizarra e intentando encontrar un buen nombre, algo que estuviese relacionado con el índice de una inmensa cantidad de información. Sean sugirió verbalmente la palabra «googolplex» y Larry respondió con la forma abreviada «googol» (ambas palabras se refieren a números específicos grandes). Sean estaba sentado frente a su ordenador, así que llevó a cabo una búsqueda en la base de datos de nombres de dominio registrados en internet para ver si ese nombre aún estaba disponible para su uso y registro. Sean no es una persona infalible a la hora de deletrear; cometió el error de buscar el nombre escrito «google.com» y vio que estaba disponible. A Larry le gustó y, en cuestión de horas, registró el nombre «google.com» para Sergey y para él.

Edward Kasner falleció en 1955 y jamás vio el homónimo de su número. Recientemente, eso se ha convertido en una polémica. En 2004, la sobrina nieta de Kasner, Peri Fleisher, denunció que la empresa de Page y Brin se había lucrado de la palabra sin darle ninguna compensación. Fleisher dijo que estudiaría la posibilidad de emprender una denuncia legal. (El mejor titular decía «Que hablen tus personas Google[8] con mis personas Googol»).

El rompecabezas googol de Google tenía tantas capas como una cebolla. Primero, había que darse cuenta de que la forma de escribir los números en inglés era más relevante que sus propiedades matemáticas. Eso ya es bastante difícil. Luego había que conocer, y recordar, el número inventado por Kasner. Una persona normal ya se consideraría inteligente si supiese qué es «un gúgol» y con eso se daría por satisfecha. Luego estaba la última capa. «Diez gúgol» es mayor que «un gúgol» y esa debe ser la respuesta.

IMAGINACIÓN E INVENCIÓN

¿Es esa pregunta demasiado difícil para preguntársela a un candidato a un trabajo? No en Google. Sin embargo, rompecabezas como esos tienen sus desventajas como preguntas de entrevista, ya que la respuesta es una cuestión de perspicacia: se sabe o no se sabe. No hay ningún proceso de deducción y, por tanto, no hay forma de distinguir entre alguien que resuelve el problema y alguien que ya conocía la respuesta. En Google, más que en ningún otro lugar, cualquiera que solicite un puesto de trabajo sabe cómo utilizar una herramienta de búsqueda. Se espera que los candidatos busquen consejos sobre las entrevistas en Google, incluidas las preguntas que se hacen. En consecuencia, Google anima a que los entrevistadores utilicen diferentes tipos de preguntas, más abiertas, sin una «respuesta correcta» definitiva. En la filosofía de Google, las buenas preguntas de una entrevista son como los tests para resolver en casa. El reto consiste en dar con una respuesta que el entrevistador no haya oído anteriormente y que sea mejor que las que haya escuchado anteriormente.

Los entrevistadores de Google «no son personas entrañables ni acogedoras»[9], como me dijo un candidato. Otra palabra que se oye muy frecuentemente es «imperturbables»; es decir, que carecen de afecto emocional. El entrevistador se sienta y mecanografía de manera insulsa en su portátil. Si usted dice algo que considera brillante… no hay la menor reacción. La velocidad a la que teclean no cambia en absoluto.

Se hace así a propósito. Las cuestiones mentales de Google suelen ser crípticas. A los candidatos no se les dice «frío» ni «caliente», ni tan siquiera si su respuesta es correcta o equivocada. Las cuestiones de Google tienen con frecuencia más de una respuesta adecuada. Algunas son considerablemente buenas, otras banales, y algunas brillantes. La persona entrevistada abandona la habitación sin tener la más mínima idea de cómo ha realizado la entrevista. Eso ha provocado una intensa especulación y una paranoia total entre los candidatos. También ha suscitado el curioso fenómeno de que otras empresas adopten las preguntas de las entrevistas de Google sin saber cuál es la respuesta adecuada.

La ventaja por excelencia de Google no es el sashimi ni los masajes, sino el proyecto del 20 por ciento. Los ingenieros de Google pueden disponer de un día a la semana para llevar a cabo un proyecto de su elección. Eso es algo fantástico. No es fácil imaginar a Procter y Gamble concediendo a sus trabajadores un día a la semana para desarrollar un nuevo champú. En Google, sin embargo, eso funciona. Se sabe que más de la mitad de los ingresos obtenidos por Google[10] proceden de ideas que empezaron como proyectos del 20 por ciento. Entre ellos cabe destacar Gmail, Google Maps, Google News, Google Sky y Google Voice.

¿Cómo se mide el talento para la invención? Las escuelas empresariales se han hecho esa pregunta durante décadas. Es obvio que muchas personas inteligentes no disponen de ese don extra, sea cual sea. El problema lo planteó muy bien Nicolás Gogol (cuyo nombre suele aparecer erróneamente escrito como «googol» y «Google»). En su cuento titulado El abrigo, Gogol señala «el abismo existente entre los sastres que solo cosen telas y hacen apaños y aquellos que cosen nuevas prendas». Google invierte el 20 por ciento de los costes de ingeniería con el fin de diferenciar a los competentes sastres de software de aquellos que son capaces de crear aplicaciones innovadoras de un simple trozo de tela.

La adivinanza de la batidora condensa el proceso de inventar un nuevo producto. Se empieza por una lluvia de ideas. Existen muchas respuestas posibles, pero nadie se debe contentar con la primera idea que parezca «suficientemente buena». Encontrar una respuesta mejor exige escuchar atentamente el enunciado de la pregunta. «La imaginación es más importante que los conocimientos»[11], dijo Einstein. Uno no tiene que ser Einstein para responder correctamente la pregunta, pero se necesita la imaginación para conectar la pregunta con los conocimientos adquiridos hace mucho tiempo.

Para la mayoría, una respuesta instintiva es una respuesta graciosa. (Una persona, mencionándolo en un blog, dijo: «Se debe asumir[12] que, puesto que la batidora está a punto de encenderse, es porque pronto van a llenarla de comida, así que probablemente pondría el cuello en la cuchilla en lugar de ahogarme en una bebida de mala muerte»). Las dos respuestas más populares y serias suelen ser: (1) tenderse debajo de las cuchillas y (2) alejarse de las cuchillas. Se supone que debe haber el espacio de una moneda entre las cuchillas giratorias y el fondo o los lados de la jarra de la batidora.

Otra respuesta muy común es (3) subirse encima de las cuchillas y colocar su centro de gravedad sobre el eje. Sujetarse con fuerza, ya que la fuerza centrífuga neta será casi cero, lo que le permitirá sostenerse.

Al igual que muchas cuestiones laborales de Google, esta deja mucho sin decir. ¿Quién le ha arrojado dentro de la batidora y por qué motivo? Si existe una persona tan hostil como para licuar a una persona, entonces las probabilidades de supervivencia a largo plazo son muy reducidas, no importa lo que se haga. ¿Se añadirá líquido a la batidora? ¿Tiene tapadera? ¿Cuánto tiempo estarán girando las cuchillas? Si giran durante mucho tiempo, se terminará mareado con la respuesta 3. Eso le haría perder la conciencia y caer.

Esas preguntas son bien aceptadas por el entrevistador. Las respuestas canónicas son: «No se preocupe por las personas hostiles», «no se añadirá ningún líquido», «no tiene tapadera» e «imagine que girarán hasta que usted esté muerto».

Otro enfoque (4) es escalar y salirse de la jarra. El entrevistador le preguntará cómo piensa hacerlo, ya que no dispone de ventosas. Una respuesta brillante es que, con su tamaño, es como una mosca y puede subir por el cristal.

Una respuesta estúpida es (5) utilizar el teléfono para pedir ayuda. Eso depende de que su teléfono, al haberse encogido como usted, pueda acceder a la torre de teléfonos móviles (no encogida). También depende de que el servicio de emergencias o su mensaje enviado a través de Twitter puedan procurarle ayuda en menos de sesenta segundos.

Otra respuesta muy popular es (6) quitarse y desgarrar la ropa para hacer con ella una «cuerda» con la que poder escalar la jarra. O utilizar la ropa y los efectos personales para obstruir las cuchillas o el motor de la batidora. (7) Como hemos visto anteriormente, ambas opciones son imposibles.

DE RATONES Y HOMBRES

Con ninguna de las respuestas dadas anteriormente obtendrá muchos puntos en Google. Los ex entrevistadores y los entrevistadores actuales de Google me han dicho que la mejor respuesta que han oído es (8) saltar fuera de la jarra.

¿De verdad? El enunciado proporciona una importante pista: la palabra densidad. «Ser reducido al tamaño de una moneda» no es un predicamento muy realista. Para empezar, eso significaría eliminar más del 99,99 por ciento de las neuronas del cerebro. Para responder una pregunta como esa, se tiene que decidir qué dejar de creer y qué tomarse en serio. El hecho de que el entrevistador mencione un detalle como la densidad es una pista, pues nos indica que la masa y el volumen son factores importantes en esa pregunta (mientras que el número de neuronas no) y que para responder con éxito se puede emplear la física.

En pocas palabras, la cuestión pretende que tenga en cuenta los efectos de un cambio de escala. Probablemente haya oído hablar de eso en la universidad. Una hormiga es capaz de levantar un peso cincuenta veces superior al de su cuerpo. Eso no se debe a que los músculos de una hormiga sean más fuertes que los de un hombre, sino a que las hormigas son pequeñas. El peso de una hormiga (o el de cualquier otra cosa) es proporcional al cubo de su altura. La fuerza de los músculos —y de los huesos o el esqueleto que los soportan— depende del área transversal, la cual es proporcional al cuadrado de la altura. Si le reducen a 1/10 de su altura actual, sus músculos tendrán solo un 1/100 de fuerza, pero su peso será un 1/1.000 como mucho. En igualdad de condiciones, los animales pequeños son «más fuertes» a la hora de levantar su cuerpo contra la fuerza de gravedad y podrán levantar a pulso múltiplos de su propio peso.

Un ejemplo clásico del cambio de escala es el ensayo escrito por J. B. S. Haldane en 1926 titulado On Being the Right Size (Tener el tamaño adecuado), que puede localizar navegando en Google. Utilizando unos cuantos principios básicos, Haldane describió muchos misterios del mundo biológico. No hay ratones ni lagartijas ni otros animales de tamaño reducido en las regiones polares, pero sin embargo los osos polares y las morsas abundan. La razón es que los animales pequeños se congelarían rápidamente y morirían, ya que tienen un área bastante grande en comparación con su volumen. Los insectos vuelan con facilidad, pero que volase un ángel sería algo imposible porque las alas requieren de mucha energía para soportar el cuerpo humano.

El razonamiento de Haldane ha sido ignorado durante décadas por las malas películas de ciencia ficción. La gravedad aplastaría a un insecto mutante de gran tamaño como a un escarabajo. La ventaja estaría a cargo de los héroes de las malas películas como Querida, he encogido a los niños o El increíble hombre menguante. Los hombres de reducido tamaño serían terriblemente fuertes, relativamente hablando. En la película de 1957, el hombre diminuto se enfrenta a una araña[13] con una aguja que arrastra como si fuese un poste de teléfonos. En realidad, podría manejar esa aguja fácilmente.

¿Se da cuenta de dónde nos lleva todo esto? Si usted fuese reducido al tamaño de una moneda, sería capaz de saltar como Superman y salir de la batidora.

Ahí reside la clave de una buena respuesta a esa pregunta. Sin embargo, los entrevistadores de Google no solo buscan a alguien que tenga la idea básica. Las mejores respuestas son las que proporcionan un argumento coherente.

A mediados del siglo XVII, Giovanni Alfonso Borelli, un contemporáneo de Galileo[14], dedujo una regla importante: todo lo que salta, salta más o menos la misma altura. Piense en ello. A menos que usted sea un discapacitado, puede saltar unos setenta y cinco centímetros, más o menos. Eso es lo más alto que puede levantar su centro de gravedad. La altura de setenta y cinco centímetros no se diferencia gran cosa de la que alcanzan un caballo, un conejo, una rana, un saltamontes o una pulga.

Por supuesto que existe variación. Las especies cuya supervivencia depende de saltar estarán más adaptadas para ello y saltarán más que las que no lo necesitan. Hay especies que no son capaces de saltar en absoluto, como los caracoles, las tortugas y los elefantes. Sin embargo, cuando se observa la enorme diferencia en tamaño y anatomía, resulta sorprendente que Kobe Bryant y una pulga puedan poner la misma cantidad de aire debajo de sus pies.

Google no espera que todo el mundo sepa quién es Borelli, pero se queda impresionado con los candidatos que aplican su mismo razonamiento. En realidad no es tan difícil. La energía muscular procede de sustancias químicas como la glucosa, el oxígeno que circula en la sangre y el trifosfato de adenosina (ATP) en las células musculares. La cantidad de estas sustancias químicas es proporcional al volumen del cuerpo. Por lo tanto, si le han reducido a 1/n su tamaño normal, su energía muscular se verá reducida por un factor de n³. Afortunadamente, su masa también será menor, por el mismo factor n³. En consecuencia, que le reduzcan al tamaño de una moneda no aumentará ni disminuirá la altura que pueda saltar (ignorando la resistencia del aire). La jarra de una batidora mide unos treinta centímetros, por lo que mientras sea capaz de saltar esa altura, no tendrá ningún problema.

Puede que le preocupe cómo bajar. Una batidora tiene una altura veinte veces superior a la altura de una moneda. No creo que le gustase caer desde una altura veinte veces superior a la que tiene ahora. Pero eso no sería motivo de preocupación después de haber sido reducido de tamaño. Su cuerpo tendrá 1/n² de superficie en contra de 1/n³ de masa. Eso significa que tendrá n veces más superficie por unidad de masa para resistir la caída; y para no espachurrarse cuando aterrice. Básicamente, cualquier cosa del tamaño de un ratón[15] o menor no tendrá que preocuparse por caer desde cualquier altura. Haldane describió esa bonita imagen: «Se puede arrojar un ratón a un pozo de una mina de mil metros; cuando llegue al fondo, se sentirá un poco sorprendido, pero echará a andar siempre y cuando el suelo sea relativamente blando. Una rata, sin embargo, morirá, un hombre se hará pedazos y un caballo reventará».

Anteriormente di una respuesta (4) en la cual usted escalaba la jarra como una mosca. Esa respuesta también se puede justificar con el argumento del cambio de escala. Puede que sus manos no sean tan pegajosas, pero tampoco lo son las patas de un insecto cuando sube por un panel de cristal. Trate de frotar un panel de cristal con la mano y observará que hay resistencia. Todas las superficies se adhieren un poco al entrar en contacto con otras superficies. Cuando le hayan reducido de tamaño, sus manos y pies tendrán n veces más superficie por unidad de masa, y eso significa que tendrán mucha más pegajosidad, suficiente para jugar a ser Spiderman.

La respuesta de Spiderman, sin embargo, no se considera tan buena como la de Superman. Escalar es un proceso lento. En términos proporcionales, escalar el interior de una jarra de una batidora de treinta centímetros sería como si un escalador tratase de subir una pared de 165 metros. Además, es necesario colocar las manos y los pies con cuidado y eso llevaría más de sesenta segundos. Las cuchillas girarían antes de que Spiderman lograse subir. Un error sería fatal. La solución de Superman es más segura y rápida. Aunque fallase al saltar, tendría la oportunidad de intentarlo una vez más, incluso varias veces.

AMPLIAR

Mientras escribo estas palabras, quince millones de estadounidenses están sin empleo. Muchos de los trabajos que desempeñaron algunos de esos desempleados jamás volverán a existir. Las personas que trabajaban en el campo de la publicidad, la venta al por menor, la venta, los medios de comunicación y el periodismo es muy probable que se vean entrevistándose en lo que ellos consideran una empresa «tecnológica», ya que son el futuro. Eso les pone en contacto con una nueva y extraña cultura de intensas prácticas de entrevista.

La pregunta de la batidora es una metáfora. El crecimiento de una empresa, o de cualquier cosa que nos interese a los humanos, está a punto de cambiar de escala. Las soluciones que funcionan cuando algo es pequeño no tienen que funcionar necesariamente cuando se amplía su tamaño. «Durante el último año, mi mayor preocupación[16] fue que creciera la empresa», dijo Eric Schmidt, director ejecutivo de Google, en 2007. «El problema es que estamos creciendo demasiado rápido. Cuando se atrae a las personas con tanta rapidez, siempre existe la posibilidad de que se pierda la fórmula.»

Las cuestiones difíciles en las entrevistas son una manera de preservar esa fórmula para Google. Google sabe más sobre «ampliar» que la mayoría de las organizaciones debido a la naturaleza única de la empresa y su rápido crecimiento. Sin embargo, su experiencia nos puede enseñar muchas cosas en este escurridizo, cambiante y siempre contextual mundo. Eso incluye a los empleadores y a los que buscan trabajo.

La contratación en las empresas selectivas actuales se basa en el desengaño de muchos. Normalmente es una estrategia muy rentable para los empleadores, pero exige una nueva estrategia por parte de aquellos que buscan empleo. Este libro examinará las cuestiones sumamente difíciles que se emplean hoy en día en las entrevistas: qué son, cómo surgen y la mejor forma de responderlas. Tanto si usted está en el mercado laboral como si no, hay una oportunidad de emparejar el ingenio con los empleados de algunas de las empresas más innovadoras y prósperas del mundo. (Las preguntas son muy divertidas, siempre y cuando no se esté en el asiento opuesto). Además, aprenderá algo sobre el aún profundo misterio del pensamiento creativo. Los empleadores aprenderán mucho sobre qué funciona y qué no en las entrevistas, y por qué el enfoque de Google —que va más allá de las preguntas difíciles— ha sido tan influyente. Para los que buscan trabajo, este libro les ayudará a evitar que los rechacen por una serie de cuestiones engañosas. Con frecuencia, lo único que se necesita para conseguir el éxito es dar un buen salto mental.

PREGUNTAS

Una muestra de las preguntas actuales utilizadas en las entrevistas

Intente responder estas preguntas, muy conocidas en las entrevistas laborales en una amplia variedad de industrias. Las respuestas empiezan en la página 124.

Cuando sopla el viento, ¿un viaje de ida y vuelta en avión dura más tiempo, menos o igual? ➨

¿Qué viene después en la siguiente serie? ➨

RRR, RCC, C, RC

Su vecino y usted van a vender sus pertenencias el mismo día. Ambos planean vender un mismo artículo. Usted piensa vender el artículo por 100 dólares. Su vecino le ha dicho que venderá el suyo por 40 dólares. Los dos artículos están en idénticas condiciones. ¿Qué hará usted, suponiendo que no mantiene una relación muy amistosa con su vecino? ➨

Usted coloca un vaso de agua en un disco giratorio y empieza a aumentar la velocidad lentamente. ¿Qué pasará primero: se escurrirá el vaso, se volcará o salpicará el agua? ➨

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El culto a la creatividad

Una historia de recursos humanos o por qué los entrevistadores carecen de escrúpulos

—Usted se encuentra en un pasillo de piedra de 8 por 8[17] —dice la entrevistadora—. El príncipe de las Tinieblas aparece delante de usted.

Así empieza el cuento de una muy extraña entrevista laboral realizada por la gerente de proyectos de Microsoft Chris Sells.

—¿Se refiere al diablo? —pregunta el desafortunado candidato.

—Cualquier príncipe de las Tinieblas —responde—. ¿Qué haría?

—¿Puedo correr?

—¿Quiere correr?

—Mmm. Creo que no. ¿Tengo algún arma?

—¿Qué clase de arma le gustaría tener?

—Mmm, una con bastante alcance.

—¿Cómo qué?

—Una ballesta.

—¿Qué clase de munición emplearía?

—Flechas de hielo.

—¿Por qué?

—Porque el príncipe de las Tinieblas está hecho de fuego.

A la entrevistadora le gusta la respuesta.

—¿Qué hace después?

—Le dispararía.

—Pero hombre, ¿qué hace? —Silencio. Luego añade—: ¡Lo ha desperdiciado! ¡Acaba de desperdiciar usted al príncipe de las Tinieblas!

En ese momento, el candidato también hace una pregunta:

—Madre mía, ¿dónde me he metido?

Se había metido en una entrevista no muy atípica de la nueva economía. Muchas industrias hacen preguntas excéntricas para lucirse, ya que demuestran lo «creativa» que es la mano de obra. Esas preguntas son típicas de las empresas en las que el personal que no pertenece al departamento de recursos humanos son los que hacen las entrevistas. En los campos sumamente especializados y creativos, se cree que los empleados saben mejor que el personal del departamento de recursos humanos cuáles son las preguntas que deben hacerse. Eso suena bien en teoría. En la práctica, muchos ciudadanos que asumiesen el papel de entrevistadores aprovecharían esa oportunidad para demostrar que carecen de escrúpulos. Preguntan cualquier cosa poco convencional que se les pasa por la cabeza, así como cualquier cuestión que hayan oído que preguntan otros. Sin embargo, cuesta trabajo imaginar que preguntas como la enunciada anteriormente tengan mucho valor a la hora de seleccionar a las personas que se contratan. ¿Por qué se hacen entonces?

El profundo y oscuro secreto de los recursos humanos es que las entrevistas de trabajo no sirven de nada. Eso no es algo nuevo. Si retrocedemos hasta 1963, los psicólogos conductivistas, Marvin D. Dunnette y Bernard M. Bass escribieron:

Las entrevistas personales continúan siendo[18] el método más empleado para seleccionar a los trabajadores a pesar de ser un procedimiento costoso, ineficaz y normalmente inútil.

Doce años después, el entrevistador Robert Martin dijo:

La mayoría de los entrevistadores corporativos[19] con los que he tenido contacto son personas decentes y bien intencionadas. Sin embargo, aún no he conocido a ninguno, incluido yo mismo, que sepa lo que está haciendo.

La nueva economía ha tomado nota de ello. «En una entrevista se puede saber[20] si una persona es un conversador agradable, y se pueden hacer algunas preguntas técnicas para descartar a quien es un verdadero inepto, pero por lo demás es una cuestión de suerte», escribió el fundador de Bit-Torrent, Bram Cohen. El jefe de recursos humanos de Google, Laszlo Bock, dijo lo mismo de forma más sucinta: «Las entrevistas son una forma pésima[21] de predecir el rendimiento».

¿Qué tienen de malo las entrevistas? Los críticos mencionados anteriormente conocían de sobra algunas estadísticas condenatorias. Las pruebas de la utilidad de las entrevistas de trabajo no difieren mucho de las pruebas de la percepción extrasensorial o las abducciones alienígenas. Existen grandes anécdotas, pero cuanto más detenidamente se estudie la información, menos convincente resulta. En la práctica, las entrevistas laborales tienen muy poca o ninguna utilidad para predecir el éxito en el trabajo, salvo lo que de todos modos puede predecirse por la experiencia laboral o la educación.

Inevitablemente, los entrevistadores favorecen a los candidatos que «realizan una buena entrevista»; es decir, aquellos que tienen una buena apariencia, hablan de forma apropiada y hacen las bromas oportunas. Sin embargo, responder bien en una entrevista no es lo mismo que desempeñar bien un trabajo. Por supuesto, la mayoría de los entrevistadores son conscientes de ello y, de alguna manera, tratan de corregirlo. La mayoría de los estudios, sin embargo, indican que no lo corrigen suficientemente. De hecho, puede que incluso no sea posible «corregir» cuando gran parte de lo que se decide es inconsciente y automático. Las personas normalmente son contratadas basándose en los presentimientos.

LA CONDUCTA PREDICE LA CONDUCTA

La profesión de los recursos humanos ha dedicado gran parte del siglo pasado a buscar formas de evaluar mejor a los candidatos. Un enfoque es utilizar biodatos. Al candidato se le hacen preguntas sobre su conducta anterior, normalmente mediante un formulario, en la creencia de que las respuestas ayudarán a predecir cómo rendirá en el trabajo.

Se dice que los biodatos se originaron en la industria de los seguros. En una convención industrial celebrada en 1894, el coronel Thomas L. Peters, de la Washington Life Insurance Company, propuso[22] preguntar una lista de cuestiones estándar a los futuros agentes de seguros. Peters pensó que aplicando el mismo análisis actuarial utilizado para establecer las primas de seguros, la compañía podía predecir qué persona sería la más apropiada para el trabajo. La premisa de los biodatos es que «la conducta predice la conducta». Una persona que haya sido multada cinco veces en el último año por exceso de velocidad es más probable que corra en el futuro y, por tanto, sea más propensa a los accidentes.

Una cuestión clásica de los biodatos procede de la Segunda Guerra Mundial. La estación naval estadounidense de Pensacola, en Florida, conocida como la «Annapolis del Aire», tuvo que instruir a mil cien cadetes al mes, es decir, diez veces más que en época de paz. No todos tenían las aptitudes necesarias para ser pilotos. La instrucción era extenuante y costosa, y algunos candidatos se ponían enfermos durante varios días porque jamás se habían subido a un avión. El esfuerzo bélico dependía de determinar exactamente quién tenía el talento y la perseverancia para tener éxito. Los psicólogos militares diseñaron un cuestionario vanguardista que incluía antecedentes, educación e intereses. Un psicólogo de Pensacola, Edward Cureton, comparó la forma en que los reclutas habían respondido a las preguntas con la forma en que se comportaban posteriormente en la escuela de instrucción de vuelo. Cureton se quedó sorprendido con los descubrimientos. Una cuestión en particular de la lista predecía el éxito como piloto más que el resto del cuestionario.

La pregunta era: «¿Ha construido alguna vez una maqueta de avión que volara?».

Los reclutas que respondieron afirmativamente tenían más probabilidades de tener éxito como pilotos. «Esa pasión por los aviones terminó convirtiéndose en un factor predictivo», explicó Todd Carlisle, un psicólogo de la división de Personal de Operaciones de Google. «Seguían sintiéndola, por muchas veces que vomitasen en el avión».

Los biodatos han estado de moda en ciertos momentos y en otros no. Para bien o para mal, existe la percepción de que los biodatos son una herramienta demasiado rudimentaria para proporcionar una serie de pautas a la hora de contratar innovadores y gerentes «creativos». Eso ha limitado su influencia cuando los empleadores han buscado visionarios.

LA CREATIVIDAD EN OPOSICIÓN A LA INTELIGENCIA

Como concepto de los recursos humanos, la creatividad es un legado de la época de la Guerra Fría promovido por el Sputnik. El lanzamiento del satélite alrededor de la Tierra en 1957 por parte de la Unión Soviética consternó enormemente a los estadounidenses. Ya no se daba por hecho que la iniciativa estadounidense era la que lideraba el mundo. Los editorialistas temieron que la nación se estaba quedando atrás en lo que se refería a la innovación técnica. Las escuelas reformaron su currículo enfatizando la ciencia y el pensamiento creativo. Los empleadores decidieron que también tenían que subirse al tren de la creatividad. Empezaron por preguntarse si era posible descubrir a los futuros inventores, empresarios y líderes.

El Sputnik y la carrera espacial aceleraron una tendencia que había comenzado en psicología: el desmoronamiento del concepto de inteligencia. Durante medio siglo, las escuelas y los empleadores habían puesto mucho énfasis en la noción del coeficiente de inteligencia. La «inteligencia» se consideraba una sola cantidad, responsable de todos los logros intelectuales y tan fácil de medir como la presión arterial. Los psicólogos desarrollaron infinitos tests de inteligencia para el preparado mercado de escuelas y empleadores estadounidenses.

De haber sido cierta la labia de los vendedores, el trabajo de los empleadores habría sido muy sencillo: contratar a los candidatos cualificados con el mayor coeficiente de inteligencia. La realidad era que los tests de inteligencia tenían un escaso valor discernible a la hora de contratar. Con eso no se quiere decir que la inteligencia carece de importancia, sino que el historial laboral y la educación transmiten la misma información o incluso más. Igualmente significativo era el hecho de que las personas con un elevado coeficiente de inteligencia no son siempre unos empleados muy buenos, ya que algunos son unos holgazanes intelectuales que jamás consiguen nada.

La desconexión entre la inteligencia y el éxito comenzó como un bochorno para los psicólogos de los tests de inteligencia. A mediados de siglo, habían inventado formas de transformar ese limón en limonada. Uno de los ayudantes de Thomas Edison, el ingeniero formado en Cornell Louis Leon Thurstone, estaba tan intrigado por los misterios del intelecto y el éxito que se hizo psicólogo. A diferencia de otros defensores de los tests de inteligencia, Thurstone afirmó que la «inteligencia» no era una sola cosa, sino muchas destrezas diferentes, como la fluidez verbal, la visualización espacial y el razonamiento. Afirmó, además, que no había mucha correlación entre ellas, ya que se puede ser muy brillante en una destreza y pésimo en otra.

J. P. Guilford, un psicólogo militar que desempeñó su carrera en la Universidad de California del Sur, continuó la tendencia de Thurstone con saña. Guilford cortó y troceó la inteligencia en 180 factores diferentes[23]. En principio, todos se podían medir (si alguien tenía el interés y la paciencia para hacerlo).

Una figura clave en la «creatividad» empresarial fue Ellis Paul Torrance (1915-2003), que decidió no solo que la creatividad era algo distinto de la inteligencia, sino que en realidad era más importante. Fue un descubrimiento muy astuto, ya que coincidió con el desencanto con los tests de inteligencia, que llegó a su apogeo en los años sesenta. No solo escaseaban las evidencias de que los tests de inteligencia habían hecho algún bien en lo concerniente al empleo, sino que el movimiento de los derechos civiles hizo que las empresas estadounidenses fuesen conscientes de la diversidad por primera vez. Se podía observar fácilmente que los tests de inteligencia suponían un sesgo contra las minorías, al menos en el aspecto estadístico. Los empleadores desecharon a mansalva los tests de inteligencia y otros tests de personalidad homologados.

Todos sabemos más o menos qué es la «inteligencia». Es la capacidad de razonar bien y captar las sutilezas del mundo que nos rodea. Las personas inteligentes son personas a las que se les dan bien los estudios y obtienen buenas cualificaciones en la escuela y en las empresas, siempre y cuando se sientan motivados. La «creatividad» es un término más fluido. Los oradores motivacionales recurren a nombres importantes como Leonardo da Vinci, Steve Jobs, Shakespeare, Henry Ford, Picasso y Oprah Winfrey, todos ejemplos de una creatividad patente. El fin empresarial de la «creatividad» suele equipararse con el «éxito». Sin embargo, la historia de muchos éxitos importantes cuestiona esa simple identificación.

La idea de Google surgió de un sueño. Larry Page se despertó una noche preguntándose: «¿Qué pasaría si se pudiese descargar toda la red y quedarme solo con los enlaces…? Cogí un lápiz y empecé a escribir». ¿Qué diferencia a Page de todos los doctorados que no han fundado una empresa capaz de cambiar el mundo? ¿Un sueño afortunado o algo más?

Torrance intentó responder esa pregunta. Empezó por dedicarse al estudio de la vida de los científicos, inventores y exploradores. Un problema clave que tuvo que resolver es cómo la creatividad se diferencia de la inteligencia. Había dos puntos de vista principales sobre eso: la hipótesis disjunta y la «nada especial». La hipótesis disjunta afirma que la inteligencia y la creatividad son completamente distintas. Se puede tener una, las dos o ninguna. Hasta ahora ningún problema.

La hipótesis «nada especial» afirma que la creatividad no es nada especial. Dentro de nuestra cabeza no hay una gran distinción entre creatividad e inteligencia. La diferencia está fuera de nuestra mente. Observamos ciertas consecuencias de pensamiento y ambición —Google, la bombilla, el cubismo— y decidimos que debe existir una cualidad mental especial que las crea. Sin embargo, eso es una mera ilusión. Es sencillamente una cuestión de inteligencia, motivación, trabajar duro y estar en el lugar adecuado en el momento oportuno.

De acuerdo con la teoría de «nada especial», Page fue afortunado al tener ese sueño. De no haberlo tenido, o de no haber tenido una lluvia de ideas similar, no habría cofundado Google. Sin duda, habría tenido éxito en otro aspecto, aunque puede que no creara algo que cambiase el mundo de esa forma. Thomas Edison estaba de acuerdo con la teoría de «nada especial». «El genio es un uno por ciento inspiración[24] y un noventa y nueve por ciento sudor», dijo. Por supuesto, una persona menos inteligente y motivada que Edison o Page no habría tenido esos destellos «afortunados» de inspiración. Como dice otro proverbio, cada uno se crea su propia suerte.

Es fácil creer que existen elementos de certeza en ambas hipótesis. Torrance adoptó una posición intermedia, la hipótesis del umbral. Dicha hipótesis afirma que se tiene que ser inteligente para ser creativo, pero no al revés. Si observa una muestra aleatoria de personas creativas y exitosas, se dará cuenta de que prácticamente el cien por ciento son sumamente inteligentes. Sin embargo, si observa una muestra aleatoria de personas muy inteligentes, descubrirá que muy pocas son creativas o conscientemente exitosas en los negocios o en la vida. Dicho de otra manera, las reuniones de la asociación Mensa están repletas de perdedores inteligentes.

Según Torrance, la persona creativa tiene una chispa extra que la diferencia de la gran masa de personas meramente inteligentes y educadas. Torrance se dispuso a encontrar una forma de identificar esa chispa. En 1962, resumió:

La creatividad es la producción de algo nuevo o inusual[25] como resultado del proceso de:

Percibir las dificultades, los problemas, las lagunas en el conocimiento, los elementos que faltan, los que no funcionan.

Hacer suposiciones y formular hipótesis sobre esas deficiencias.

Evaluar y comprobar esas suposiciones e hipótesis.

Revisarlas y volverlas a comprobar.

Finalmente, comunicar los resultados.

Eso puede parecerle a la vez cierto y obvio. Torrance ya estaba rentabilizando su noción de creatividad. Sus colegas y él elaboraron el Test de Pensamiento Creativo de Minnesota y el Test de Pensamiento Creativo de Torrance. Esos tests homologados incluían el pensamiento divergente, un término acuñado por J. P. Guilford para lo que los empresarios han denominado desde entonces brainstorming (lluvia de ideas). El test clásico de Guilford del pensamiento divergente consistía en pensar en todos los usos posibles e inusuales de un ladrillo. Cuantas más respuestas se diesen, y cuanto más originales fuesen, más creativa era la persona que se evaluaba.

En tests similares empleados con niños, Torrance les proporcionaba un conejito de peluche y les preguntaba a los niños las diversas formas de mejorar el juguete o de hacerlo más divertido. Para bien o para mal, esos ejercicios clásicos han reverberado hasta las entrevistas de trabajo actuales. De hecho, algunas empresas utilizan la pregunta del ladrillo. Una pregunta similar actualizada, utilizada en el Banco de América, es hacer que el candidato saque un objeto desconocido de una bolsa y elabore un discurso espontáneo para venderlo. La «puntuación», aunque informal, se parece mucho a la de Guilford, con el número de puntos fuertes distintivos contados y una puntuación extra por la originalidad.

Los entrevistadores de Google miden el pensamiento divergente con esta pregunta:

Es difícil recordar lo que ha leído, especialmente después de muchos años. ¿Cómo solucionaría eso? ➨

Eso obliga a que el candidato invente un nuevo producto en ese momento. Para responder bien a ese tipo de preguntas, es necesario disponer de muchas ideas, pero también analizarlas y refinarlas. El complemento del pensamiento divergente es el pensamiento convergente. Es el proceso de utilizar la lógica o el instinto para reducir la gama de posibilidades; es decir, decidir cuáles son las mejores soluciones posibles para resolver el problema.

Es más fácil entender el pensamiento convergente. Podemos expresar una prueba lógica con palabras. Sin embargo, no es tan fácil explicar cómo las ideas «disparatadas» surgen en la mente, ni tampoco hacer que las ideas fluyan. («¡Trato de pensar, pero no se me ocurre nada!»). El pensamiento convergente y el divergente son una dualidad yinyang. Los innovadores de éxito necesitan de ambas. Los que destacan en el pensamiento divergente pueden ser excéntricos; los que solo poseen pensamiento convergente son inteligentes, pero no creativos.

En 1960, la Universidad de Minnesota celebró una «conferencia sobre la era espacial». Los oradores fueron los célebres antropólogos Margaret Mead y Ellis Paul Torrance. Mead le señaló a Torrance que la creatividad había sido estudiada anteriormente, con escasos resultados. «¿Por qué cree que es importante ahora?[26]», preguntó.

Esa sigue siendo una buena pregunta. Algunos psicólogos aún creen que la investigación de la creatividad es como un cenagal con algunos penachos de tierra firme[27] (como dijo Herman Melville de la filosofía). Torrance logró crear una especialidad nueva y hermética. La psicología de la creatividad tiene su propia jerga y sus propias publicaciones, con una serie de estudios canónicos y sus celebridades. La difícil cuestión es si el conocimiento actual de la creatividad va mucho más allá del sentido común.

Los psicólogos actuales definen normalmente la creatividad como la capacidad para combinar lo novedoso con lo útil[28] en un contexto social en particular. El énfasis en el contexto social es nuevo, y resulta especialmente relevante para la «creatividad» en el ámbito empresarial. Existe una forma individualista, y característicamente estadounidense, de observar las cosas que concede mucho valor al acto solitario de un genio. El solitario vaquero que tiene una idea millonaria que inevitablemente conquista el mundo. Sin embargo, no siempre funciona de esa manera. Peter Robertson inventó un destornillador de cabeza cuadrada que es mejor que el Phillips o de ranura. Casi todos los ingenieros están de acuerdo en que el destornillador de Robertson es mejor, pero no se impuso en ningún sitio salvo en Canadá. Nadie sabe por qué.

El éxito es tan difícil de explicar como el fracaso. Biz Stone, Evan Williams y Jack Dorsey crearon Twitter, un éxito fantástico, pero resulta difícil explicar el motivo de ello. El e-mail, los mensajes de texto, los blogs, los podcasts, YouTube, Myspace y Facebook existían antes que Twitter. Eran y son otros sitios de microblogging. El valor añadido de Twitter es más sutil, más contextual. Es un nicho dentro de un ecosistema siempre cambiante de modalidades de comunicación. Aplicamos la palabra creativo a Twitter porque es exitoso. Sin embargo, no resulta del todo claro si alguien, ni tan siquiera los creadores de Twitter, podrían haber anticipado el éxito. Los innovadores intentan cosas interesantes y luego esperan subirse a la cresta de la ola.

OXBRIDGE E IBM

El trabajo psicológico proporcionó una justificación teórica de algo que ya estaba sucediendo: el uso de los rompecabezas y, en ocasiones, de las preguntas estúpidas en la evaluación personal. En Gran Bretaña, los candidatos a las universidades de Oxford y Cambridge siempre se han visto sometidos a difíciles entrevistas para su admisión. Las «cuestiones Oxbridge»[29] incluyen rompecabezas y paradojas filosóficas, a menudo con un peculiar aire británico de fantasía. ¿Tiene una girl scout una agenda política? ¿Cómo le describiría un ser humano a un marciano? ¿Qué porcentaje del agua del mundo contiene una vaca? ¿Es moral conectar un psicópata (cuyo único placer es matar) a una máquina que simula la realidad de tal forma que pueda «matar» a todo el que se le antoja? Y a los estudiantes de teología de Cambridge se les pregunta: ¿Habrá un segundo advenimiento si la humanidad desaparece del planeta?

En Estados Unidos, la industria de la informática fue especialmente receptiva a las preguntas excéntricas en las entrevistas. Se alude con frecuencia a que IBM fue quien inició la tendencia. Uno de sus legendarios ingenieros[30], John W. Backus, era una pesadilla en el departamento de recursos humanos, un hombre cuyos talentos sobrepasaban cualquier medida. Después de que le suspendiesen en la Universidad de Virginia, Backus fue reclutado por el ejército estadounidense durante la Segunda Guerra Mundial. El ejército le sometió a una multitud de tests de aptitud y concluyó que era demasiado inteligente para el servicio regular, así que lo envió de nuevo a la universidad con los gastos pagados.

Backus continuó estudiando y obtuvo un máster en Matemáticas en la Universidad de Columbia. Por pura casualidad, un día paseaba por Madison Avenue, donde estaba la sede de IBM. Se estaba exponiendo una de las nuevas calculadoras electrónicas de la empresa, una maravilla de miniaturización del tamaño de una oficina de Manhattan. Mientras Backus miraba el objeto maravillado, un guía de IBM empezó a hacerle algunas preguntas. Backus dijo que estudiaba matemáticas. El guía le invitó a subir para lo que luego resultó ser una entrevista laboral. Consistía en una serie de rompecabezas lógicos.

Era el año 1950 e IBM estaba en un dilema. Se estaba llegando a la tardía comprensión de que el diseño de software no era una cuestión de ingeniería eléctrica, sino un nuevo campo que carecía de nombre y de un programa de doctorado apropiado. Ni tan siquiera existía el término software[31], y hardware se utilizaba para referirse a las llaves inglesas y los artilugios de fontanería. La empresa IBM se veía obligada a contratar personal de cualquier campo concebible. Preguntar rompecabezas lógicos fue un intento, aunque provisional, de identificar a las personas capaces de pensar de una forma nueva.

Backus contestó tan bien a los rompecabezas que fue contratado de inmediato. Posteriormente dirigió el equipo que produjo FORTRAN, el primer lenguaje informático de alto nivel. (Su importancia para el software ha sido comparada con la importancia del transistor para el hardware). Puesto que nadie tenía experiencia ni conocimientos relevantes para los lenguajes de programación de alto nivel —puesto que no existían—, Backus se vio obligado a recurrir[32] a lo que tenía a mano. «Contrataron a cualquiera que demostrase tener destrezas para la resolución de problemas: jugadores de bridge, de ajedrez, incluso mujeres», dijo Lois Haibt, una matemática de la Universidad de Vassar. El equipo creció hasta tener diez miembros, entre ellos un cristalógrafo y un criptoanalista. Backus describió su proceso creativo en términos muy parecidos a los de Edison o Torrance: «Tienes que generar muchas ideas[33] y trabajar con ahínco aunque sea solo para descubrir que no sirven. Y tienes que hacerlo una y otra vez hasta que descubras una que funciona».

En 1957, William Shockley, el más cascarrabias de los tres hombres que se cree que inventaron el transistor, se marchó al oeste para construir y comercializar aparatos electrónicos. Su Shockley Semiconductor Laboratory, la primera empresa startup de Silicon Valley, estaba en Mountain View, a un paseo en bicicleta de donde hoy se encuentra el Googleplex. Shockley era tan aficionado a utilizar rompecabezas en las entrevistas de trabajo que controlaba a los candidatos con un cronómetro. Aquello debería haber sido un claro indicio. Shockley era una persona con la que daba miedo trabajar. Meses después de ser contratados, ocho de sus más brillantes empleados —los «Ocho Traidores»—, estaban tan hartos de él que dimitieron, pero continuaron fundando empresas como Fairchild Instruments e Intel. Desde entonces, las entrevistas con rompecabezas han formado parte de la contratación en la industria informática.

VENDER EL ALMA DE SERGEY AL DIABLO

En julio de 2004, dos vallas publicitarias se levantaban a ambos lados del país. Una estaba colocada en Harvard Square; la otra, junto a la autopista 101, en Silicon Valley. Las dos vallas publicitarias estaban escritas en letra negra sobre un fondo blanco, y decían:

No se mencionaba quién había colocado las vallas ni qué se anunciaba.

Era un test. Tal como se esperaba, las vallas atrajeron la publicidad. Una pandilla de bloggers con gusto por las matemáticas escribieron acerca de las vallas publicitarias; luego la cadena de radio NPR comentó el misterio. Uno de los primeros en resolver el rompecabezas fue el iconoclasta matemático y físico Stephen Wolfram. Nacido en Londres en 1959, Wolfram había sido un niño prodigio y había publicado un importante trabajo sobre quarks a los diecisiete años. Tres años después se doctoró en física de partículas en Caltech. En los años ochenta, Wolfram recibió una beca MacArthur, trabajó en el Institute for Advanced Study y colaboró con Richard Feynman. En 1987 cofundó Wolfram Research para poner en el mercado Mathematica, el programa de cálculo usado globalmente por científicos e ingenieros. Wolfram solo necesitó una línea de código en Mathematica para resolver el rompecabezas de las vallas publicitarias.

Expliquemos qué preguntaban las vallas publicitarias. Empecemos por la letra minúscula y escrita en cursiva dentro del paréntesis, e. Es el número de Euler, aproximadamente 2,71828… Una forma de explicar e es decir que es una medida del exponencial del interés compuesto. Pida prestado un dólar a un prestamista que ponga un 100 por ciento de interés compuesto anual, calculado diariamente, y deberá justo por debajo de e dólares al final del año; es decir, 2,71 dólares.

El interés compuesto es solamente uno de los disfraces de e. Es casi un número místico, que aparece en diversos contextos matemáticos[34] (la mayoría de veces no tiene nada que ver con la usura). En ese aspecto, e es muy parecido al más conocido número π, que aparece en las fórmulas que no tienen nada que ver con los círculos. Al igual que π, e no se puede expresar exactamente en notación decimal. Es una hilera infinita de dígitos, empezando por 2,71828… que nunca se repiten.

De esa forma encaja en el rompecabezas. Puesto que los dígitos de e jamás se repiten, si espera lo suficiente acabará encontrando en e cualquier secuencia de dígitos. Su número telefónico está en e, en algún lugar. Lo mismo le sucede al número telefónico de cualquier persona, puntaje crediticio, el promedio de bateo. La población mundial, los números ganadores de la lotería de mañana y la temperatura actual de Tánger se encuentran también en él.

Las vallas publicitarias preguntaban por el primer número primo de 10 dígitos entre los dígitos de e. Un número primo es cualquiera que no puede dividirse por ningún otro mayor que 1. Siete es un número primo, al igual que 23. El ocho no es un número primo porque es divisible por 2 y 4. Ni tampoco el 25, que puede dividirse por 5. Se sabe desde la época de Grecia antigua que la distribución de los números primos no tiene un patrón ordenado. Hay números primos de todos los tamaños.

Hay muchas formas de determinar los dígitos de e y de identificar los números primos. Para los que vivimos en el siglo XXI, el método más sencillo, con diferencia, es buscarlo en Google. Hay cientos de sitios que le darán tantos dígitos de e que no sabrá qué hacer con ellos. Otros sitios le darán una lista de números primos.

Eso no resulta de tanta ayuda como parece. Si desea localizar la primera presencia de un número corto específico (como su peso) en e, lo único que tiene que hacer es navegar a una página con un listado de dígitos y utilizar la función de búsqueda del navegador para encontrar el número deseado. Desgraciadamente, hay montones de números primos de diez dígitos: más de cuatrocientos millones. Tendría que comprobar cada uno de ellos, igual que un ladrón que tratara de averiguar la combinación de una caja fuerte. Incluso con alguien que le ayudase proporcionándole números primos, y suponiendo que pudiera comprobar uno cada segundo sin dormir, le llevaría casi catorce años comprobar todas las posibilidades.

La única forma realista de resolver el rompecabezas es escribir código. Eso es lo que hizo Wolfram. Afortunadamente, Mathematica está racionalizado para realizar la clase de cálculos numéricos teóricos necesarios. La única línea de código de Wolfram[35] fue:

Select[FromDigits/@Partition[First[RealDigits[E,10,1000]],10,1],PrimeQ,1]

No tardó en identificar que el número primo de diez dígitos era 7.427.466.391. Comienza noventa y nueve espacios a la derecha de la coma decimal de e:

2,718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076658353547594571382178525166427427466391…

En la valla publicitaria había un .com después de las llaves, por eso Wolfram escribió «7427466391.com» en su navegador. Le llevó a una página que decía:

Felicidades. Usted ha pasado al nivel 2.

Le seguía un segundo rompecabezas. Responderlo correctamente llevaba a la persona que lo resolviese al nivel tres. Pronto, muchas personas inteligentes de todo el mundo estaban atacando el rompecabezas. Al igual que en un videojuego, el número de jugadores disminuía a cada nivel. Finalmente, después de una sucesión de rompecabezas aparecía el premio (o un MacGuffin): una invitación para enviar el currículo a Google.

Probablemente, ninguna otra empresa ha hecho tanto por popularizar el uso de las cuestiones intelectuales para contratar como Google. Cuando el joven Sergey Brin llegó a Maryland emigrado de Rusia, hablaba muy poco inglés, pero le encantaba resolver rompecabezas matemáticos. El joven Larry Page estaba fascinado por el excéntrico inventor Nikola Tesla[36]. En la Universidad de Michigan, Page construyó una impresora de tinta utilizando bloques LEGO.

Durante los primeros cinco años de Google, Page, Brin, o ambos, se encargaban de entrevistar a todos los candidatos[37]. Incluso hoy en día, Page debe dar la autorización final a cada candidato. Los fundadores eran conocidos por las preguntas tan originales que hacían en las entrevistas. Cuando Alissa Lee, una abogada, acudió a una entrevista, Brin le pidió que redactase un contrato para que vendiese su alma al diablo. Tenía que enviárselo por correo electrónico en media hora.

«Dado lo surrealista que me pareció tal cosa»[38], dijo Lee, «se me olvidó preguntarle todas las cuestiones legales, como por ejemplo qué clase de protección necesitaba, qué condiciones deseaba incluir o qué deseaba a cambio de su alma. Sin embargo, luego me di cuenta de que se me había pasado lo esencial. Él buscaba alguien a quien le gustase hacer algo diferente, deleitarse con ello y prosperar en el proceso de enfrentarse a lo inesperado». Lee fue contratada.

Las vallas publicitarias de Google no eran exactamente lo que parecían. La empresa recibía cantidades enormes de currículos. Las personas que resolvieron el rompecabezas y optaban por un trabajo no recibieron un trato especial. El truco de las vallas publicitarias fue principalmente una forma de realzar la imagen de Google como empresa innovadora. Por una miseria, los anuncios atrajeron la atención de los medios tradicionales de comunicación y un marketing viral en la red. No todo el mundo le prestó atención, y muchos que lo hicieron llegaron a la conclusión de que Google estaba repleta de ineptos cretinos. Sin embargo, casi todos los que tenían las cualificaciones para trabajar en Google habían oído hablar de las vallas publicitarias, de una forma o de otra. Llamaron la atención de los genios de primera clase que no necesitaban un trabajo, como Wolfram. Las vallas publicitarias, principalmente, sirvieron para garantizar que, cuando los ingenieros de software buscasen un nuevo empleo, pensasen primero en Google.

LA IGLESIA DE APPLE

Si hay una empresa más de moda aún que Google, esa es Apple. La dificultad para lograr un puesto de trabajo en Apple es «la cantidad de personas que se dejarían cortar[39] un testículo por conseguir un puesto en ella», dijo un candidato. Él había solicitado un puesto como vendedor, con un sueldo de once dólares la hora en una tienda Apple que se abría en Florida, pero no tuvo en cuenta la iglesia de Apple:

¿Ha ido alguna vez a una iglesia[40] donde todo el mundo esté convencido de que hay un Dios maravilloso que cuida de todos nosotros? De ser así, probablemente sintonice con el proceso de entrevista de Apple. El proceso de entrevista completo duraba de dos a tres meses para la apertura del nuevo establecimiento. Consistía en una presentación de la empresa, en la cual cuatro o cinco empleados investidos elogiaban la calidad de los productos Apple y lo mucho que cambiaban la vida de la gente. Luego se le pedía al candidato que se levantase y se presentase, y después de eso llegaba la hora de bailar como un mono adiestrado para conseguir la aprobación del gerente encargado de la contratación… El proceso al completo parecía como si uno fuese entrevistado para una estafa piramidal.

Probablemente se habrá dado cuenta de que la plantilla de Apple ha sido elegida tan cuidadosamente como la de Disneylandia. Todo el mundo interpreta su papel a la perfección. Nadie está fuera de lugar. Eso se debe a que rechazan a un montón de personas. Cuando Apple abrió su establecimiento en el Upper West Side de Manhattan[41] en 2009, recibió diez mil solicitudes y contrató algo más de doscientas personas (el 2 por ciento aproximadamente). Una de las preguntas que se hacía en las entrevistas de grupo de Apple decía mucho de su cultura corporativa: «¿Qué sucedió el año 2001?». Si mencionaba el 11-S, se le informaba fríamente que había otras buenas respuestas. Las respuestas «correctas» eran: «¡Se introdujo el iPod!» y «¡Se abrió la primera tienda Apple!».

Es una forma de contratación para ese subconjunto de empresas que pueden permitirse emplear. La buena fama garantiza que la empresa recibirá docenas de solicitudes para cada puesto que ofrezca, y que esos solicitantes se someterán al acoso de los rompecabezas, trucos, tests y novatadas. Al final, los entrevistadores escogen a las personas con más talento y rechazan a todos los demás (los cuales pueden estar perfectamente cualificados). No resulta difícil entender por qué las empresas hacen tal cosa. El misterio estriba en saber por qué muchos de los que buscan trabajo se sienten cautivados por la mística corporativa.

No ha pasado mucho tiempo desde que los que buscaban empleo miraban los anuncios en los periódicos locales, manchándose las manos de tinta. La mayoría de los empleadores eran locales. Internet y Monster.com han abierto los ojos de las personas que buscan empleo a un mundo de opciones que va más allá de sus ciudades. Esa posibilidad de comparar los beneficios de cada empresa y los bienes culturales intangibles atrae oleadas de solicitudes a las empresas más valoradas. Para esas empresas, los rumores entre aspirantes tienen el mismo efecto que para un club nocturno. Es difícil entrar en los más populares.

En Silicon Valley, los sorprendentes beneficios son tan conocidos como las cuestiones engañosas de las entrevistas. Hewlett-Packard fue una de las pioneras[42] en ofrecer aperitivos y regalos caros para los recién casados o los que acababan de ser padres. Muchos de los extras de Google se copiaron de otras empresas, como Genentech (las reuniones informales de los viernes) y Facebook (la posibilidad de traerte el perro al trabajo)[43]. En la actualidad, las comidas gratuitas preparadas por un chef son la norma en las empresas Silicon Valley, y si tienes un hijo recibes una compensación de cuatro cifras. Como dijo Larry Page, «nuestros competidores tendrán que competir en algunos de esos aspectos»[44].

Si eso es generosidad, es de la clase que le habría gustado a Ayn Rand. Cuando los primeros inversores de Google recelaban sobre la idea de la comida gratuita, Sergey Brin adoptó una defensa característicamente cuantitativa[45]: de no ser así, los empleados tendrán que ir conduciendo a algún lado para comer, esperar a que los atiendan y volver conduciendo. Comer en el campus ahorra treinta minutos por día a cada empleado. Si nos basamos en eso, la comida se paga por sí sola.

Además, hay pruebas de que las empresas para las cuales la gente desea más ardientemente trabajar son las «mejores» en casi todos los aspectos. Alex Edmans, de la Wharton School, calculó que una cartera de las «100 mejores empresas donde poder trabajar» de la revista Fortune desde 1984 hasta el 2005 superó al mercado en 4,1 puntos porcentuales al año[46].

¿Por qué? Robert Levering y Milton Moskowitz, los autores de las listas anuales de Fortune, han comentado ampliamente que el ingrediente principal de sus mejores empresas es la confianza. No es un secreto que vivimos en la época del cinismo. ¿Cuánto tiempo se pierde en criticar al jefe en una empresa típica? Se rinde más en el trabajo en esas raras empresas en las que las personas se preocupan del producto, de sus superiores y de la empresa.

Page recuerda un anciano, un trabajador de la planta de Chevrolet en Flint, Michigan, que solía llevar una porra de hierro revestida de cuero al trabajo. La porra le servía para protegerse de los matones de la empresa durante las huelgas. Page, que aspiraba a fundar una empresa desde que tenía doce años, llegó a la conclusión de que los trabajadores descontentos eran muy poco productivos[47].

Las empresas como Google y Apple hacen lo posible para presentarse como lugares de trabajo creativos y progresistas. Los beneficios novedosos son secundarios, pero son una forma muy prominente de demostrar que la administración valora el capital humano. En Silicon Valley, los beneficios no se redujeron mucho cuando la economía se estancó y los extras parece que empiezan a regresar. Algunas de las pequeñas empresas de redes sociales hacen que Google parezca entumecida y un poco ordinaria. Los nuevos empleados de Asana, una empresa de software, pueden permitirse el lujo de gastar 10.000 dólares en equipos informáticos y electrónicos. A veces parece que las empresas tienen dificultades para encontrar algo nuevo con lo que tentar a los posibles empleados. Al acabar la jornada laboral, las oficinas de Scribd en San Francisco se transforman en una pista de carts. También hay una tirolina. Zynga, la empresa de juegos de redes sociales, promete enviar a alguien a la casa de los empleados para que espere al hombre del teléfono o del cable. «Tenemos una mano de obra para la cual este es su primer trabajo después de terminar la universidad —señaló el jefe de personal de Zynga, Colleen McCreary—. Me pregunto si algún día desearon trabajar en otro sitio.»[48]

Por eso, quizá no resulte sorprendente que los empleadores se quejen de un sentimiento de ayuda social entre las personas que buscan trabajo, se recupere el empleo o no. Un reciente estudio descubrió que el 41 por ciento de los nuevos licenciados en 2010 desecharon ofertas de trabajo, el mismo porcentaje que hubo en el año del bum de 2007[49]. Y cuando los entrevistadores les preguntan a los candidatos si tienen alguna pregunta que hacer, los extras suelen ser un tema que suscita mucha curiosidad. Un entrevistador llegó a hablar de una persona que buscaba trabajo y que mostraba un interés poco común en los beneficios legales de la empresa. «Quería saber si la empresa cubría los costes por entablar una demanda, si se los cubrían si él era el demandado, si los podía solicitar para cualquier demanda que ya tuviera, y si los podía utilizar para, “teóricamente”, demandar a la misma empresa.»[50]

Gran parte de las cuestiones que se emplean en las entrevistas hoy en día pretenden tanto eliminar a los niñatos sabiondos como encontrar a los genios. Rakesh Agrawal, un asesor que ha trabajado para Microsoft, AOL Search y la web del Washington Post, suele preguntar a los candidatos qué piensan del producto de la empresa. En cierta ocasión, Agrawal se encontró con un candidato fuera de la empresa; este le sugirió que sería una buena idea probar el producto antes de la entrevista. El día señalado, el candidato confesó que no había probado el producto. Dijo que había estado mirando la página web y decidió que el producto no le interesaba.

Agrawal añadió que el candidato «se estaba entrevistando para ser vicepresidente de marketing».

PREGUNTAS

Rompecabezas tradicionales

A continuación se exponen algunos rompecabezas tradicionales que se han utilizado mucho en las entrevistas de las empresas tecnológicas. En la actualidad, también se pueden encontrar en otras muchas empresas. (Las respuestas empiezan en la página 129).

Hay tres hombres y tres leones en la orilla de un río. Tiene que transportarlos a la otra orilla utilizando una sola barca en la que solo caben dos entidades (humanos o leones). No puede dejar que el número de leones supere al de hombres en ninguna de las orillas porque entonces se los comerían. ¿Cómo los cruzaría? ➨

Utilizando un reloj de arena de cuatro minutos y otro de siete, mida exactamente nueve minutos. ➨

Encuentre el mínimo número de monedas para dar cualquier cantidad de cambio. ➨

En una habitación oscura, le dan una baraja de cartas con cierto número N de cartas boca arriba y el resto boca abajo. Usted no puede ver las cartas. ¿Cómo dividiría la baraja en dos montones, con el mismo número de cartas boca arriba en cada montón? ➨

Le dan un cubo de queso y un cuchillo. ¿Cuántos cortes necesita para dividir el queso en veintisiete cubos pequeños? ➨

Hay tres cajas. Una de ellas contiene un valioso premio, pero las otras dos están vacías. Usted ha elegido una caja, pero no le han dicho si contiene el premio. En su lugar, le abren una de las cajas que no escogió y le muestran que está vacía. Le permiten conservar la caja que escogió al principio («quedársela») o cambiarla por la otra que está sin abrir («cambiar»). ¿Qué prefiere? ¿Quedársela o cambiarla? ➨

Usted se encuentra en un coche con un globo de helio sujeto al suelo. Las ventanas están cerradas. Cuando acelera, ¿qué le pasa al globo? ¿Se mueve hacia delante, hacia atrás o se queda donde está? ➨

3

Engañado y sorprendido

Cómo la Gran Recesión suscitó las cuestiones estrafalarias en las entrevistas

Se dice que hubo una época en que Walmart tenía que contratar a todo ser viviente. Ese chiste hace ya mucho que ha quedado desfasado. En esta nefasta situación económica, a Walmart le llueven las solicitudes para toda clase de vacantes, muchas de personas sobrecualificadas, lo que ha hecho que las cuestiones que utiliza la empresa en las entrevistas sean mucho más reflexivas. Un ejemplo de este tipo de cuestiones es la siguiente: «¿Qué haría usted si un cliente entra en el establecimiento vestido de forma inapropiada?». Esa pregunta puede que no resulte tan difícil de responder como las que le han dado fama a Google, pero es un rompecabezas sutil que se resiste a una respuesta insustancial. Una buena respuesta sería decir que hay más de una forma de vestir ofensiva. Los jóvenes que visten atuendos provocativos, considerados una pasada entre sus compañeros de grupo, son muy distintos de los adultos mentalmente trastornados que llevan atuendos estrafalarios. A Walmart le gusta ver que los candidatos no se limitan a dar una respuesta «de talla universal».

El gigante de la venta al por menor tiene razones para ser exigente. En septiembre de 2009, el Departamento de Trabajo informó de que las personas que buscaban empleo superaban a las vacantes en seis a uno[62]. Esas cifras de desempleo han hecho que se expandan los acertijos, las preguntas tendenciosas y los maratones de múltiples entrevistas en toda la cadena corporativa alimenticia, así como en las industrias más maduras y menos vanguardistas.

«Si pudiera ser un superhéroe, ¿cuál sería?»

«¿Cuál es el color que mejor representa su personalidad?»

«¿Qué animal es usted?»

Esas preguntas no se han sacado de ninguna startup chiflada de Silicon Valley, sino de AT&T, Johnson and Johnson y el Banco de América respectivamente. Los empleadores actuales creen que tienen la obligación más que razonable de explotar al máximo su capacidad sin precedentes para ser selectivos. Desgraciadamente, aún no se ha encontrado una forma infalible de identificar a los empleados con más talento y motivación. En las empresas convencionales, así como en el campo de la tecnología, están apareciendo técnicas inusuales y engañosas para medir la «creatividad» o la «cultura adecuada».

«La mayoría de las personas no entrevistan con frecuencia»[63], explicó el asesor Rakesh Agrawal. «Puede que lo hagan dos veces al año. Y normalmente hacen las cosas de las que han oído hablar, con lo que las perpetúan.» Las preguntas extrañas en las entrevistas son un meme, como un chiste o un vídeo viral, y se mantienen vigentes porque son pegadizas, no porque sean eficaces.

LOS FILTROS Y LAS PRUEBAS DE TORNASOL

Cuando el mercado laboral se colapsó en 2008, los empleadores empezaron a asistir a las ferias de empleo y a practicar las entrevistas telefónicas en las cuales el entrevistador plantea las denominadas preguntas filtro o pruebas de tornasol. Son preguntas o criterios sencillos que (supuestamente) eliminan a las personas «no aptas». Se dice que ese método es necesario, dada la abundancia actual de candidatos. Los filtros evalúan el conocimiento relacionado con el trabajo, la motivación, la personalidad, la adaptación a la cultura corporativa y la capacidad para controlar el estrés. Con frecuencia los candidatos tienen dificultades para saber qué característica se busca, pero aquellos que responden «erróneamente» no suelen pasar a la siguiente fase de la entrevista.

Rakesh Agrawal pide a los candidatos que mencionen cuál es su producto favorito en internet. A continuación les pregunta: «¿Cómo lo mejoraría?»[64]. Es como un detector de mentiras. «Muchas personas me han dicho que les apasionaba Gmail, pero luego mencionaron algunas características que deseaban y que ya estaban incluidas en el producto desde el primer día.»

Muchas empresas hacen preguntas triviales sobre la misma empresa. Se supone que un candidato motivado habrá llevado a cabo alguna investigación. Los entrevistadores de Goldman Sachs les preguntan a los candidatos el precio de las acciones. Johnson and Johnson suele preguntar por el principal pleito que tiene en la actualidad J&J; un reconocimiento irónico de las realidades de las empresas farmacéuticas.

Morgan Stanley les pide a los candidatos que mencionen algún artículo que hayan leído recientemente en el Financial Times —al parecer, muchos no responden— o que digan cuál es la raíz cuadrada de 0,01 (es 0,1). JP Morgan Chase les pregunta el valor de π. Al parecer, resulta muy instructivo ver cuántos dígitos puede recitar el candidato.

Bloomberg LP es famoso por la corrección de textos. A algunos candidatos se les hace una prueba en la que tienen que contar el número de veces que aparece una letra, en mayúscula o en minúscula, en un párrafo. Es mucho más difícil de lo que parece. (¿No se lo cree? Cuente las eles que hay en este párrafo. Son dieciséis y casi nadie las encuentra todas).

En Wall Street especialmente, las entrevistas parecen novatadas. En Bloomberg, a veces los entrevistadores interrumpen a los candidatos cada vez que desean responder. «A todo lo que respondía me contestaban con frases como “¿Está usted seguro? ¿Está usted seguro?”»[65], mencionó un candidato de Bloomberg. «Cuando escribes código, lo cuestionan echándose a reír e intentando pillarte, incluso cuando has acertado».

Peter Muller, el gerente de los fondos de cobertura PDT de Morgan Stanley, es famoso por preguntarles a los candidatos que estimen la cantidad de dinero en efectivo que lleva en la cartera «con un 95 por ciento de confianza»[66]. Se supone que el candidato debe mencionar dos cifras, una baja y otra alta, y tener un 95 por ciento de certeza de que la cantidad de dinero está entre esas dos cifras.

Con el fin de ser prudentes, las personas normalmente escogen cero como la cifra más baja (una persona como Muller puede pasar de llevar dinero al contado) y unos 500 dólares como la cifra más alta. Inmediatamente, Muller saca 500 dólares de su cartera. ¿Le gustaría intentarlo de nuevo? Los candidatos lo intentan y, por muy alta que sea la cifra que mencionen, Muller la saca de su cartera, como un mago sacando monedas del aire.

«Si fuese un personaje de dibujos animados, ¿cuál le gustaría ser?»[67] Esa es una pregunta que ha utilizado el Banco de América para los candidatos que aspiran a trabajar en el banco. «Yo respondí que el oso Yogui», dijo un candidato. «No recuerdo por qué dije tal cosa, pero todos los gerentes de contratación empezaron a aplaudir». Le dieron el trabajo de inmediato.

Preguntas como esas, algunas veces sumamente tontas, se han convertido en algo muy común. Puesto que ser un sabio de las matemáticas o la tecnología se ha convertido en algo irrelevante para dirigir la mayoría de los negocios, las empresas convencionales han redoblado sus esfuerzos por encontrar al candidato que mejor encaje con su personalidad corporativa. Las entrevistas laborales se han convertido en una especie de cita rápida. Los entrevistadores de Whole Foods piden a los candidatos que describan cuál será su perfecta y «última comida». Es una forma rápida de medir los conocimientos y la pasión por la comida de los candidatos. Expedia hace algo parecido con los viajes, haciendo preguntas como: «Si fuese de camping, ¿dónde plantaría su tienda?».

Schlumberger, la empresa de servicios de campos petrolíferos, tiene una idea muy clara de las personas que busca: ingenieros extrovertidos. Posiblemente crean que cualquier persona que sea enviada a una serie de lugares remotos se volverá loca si no entabla amistades pronto. Por esa razón, el proceso de entrevista de Schlumberger está estructurado para desechar a las personas tímidas. De ahí que hagan excursiones nocturnas en las que los candidatos beben cerveza con los gerentes y estos les hacen preguntas como «¿cuáles son sus aficiones?». «Leer la última novela de Jonathan Franzen» no es la respuesta más idónea.

Se ha especulado mucho sobre la mejor forma de responder a las preguntas «escala del 1 al 10», que se han hecho tan populares recientemente. Por ejemplo, Wells Fargo les pide a los candidatos que evalúen su competitividad en una escala del 1 al 10. En la práctica, casi todo el mundo se evalúa con un 8 o más, y si desea obtener el trabajo, debe evitar la falsa modestia.

Zappos, el vendedor al por menor en línea, tiene una pregunta más engañosa: «En una escala del 1 al 10, ¿cómo de raro es usted?»[68]. La respuesta preferida en este caso es una puntuación intermedia, dijo el director ejecutivo Tony Hsieh. Un 1 es «probablemente demasiado cuadriculado para nosotros» y un 10 «demasiado psicótico».

Es muy posible suspender en una prueba de tornasol sin darse cuenta. Según un reclutador, Nordstrom filtra más del 90 por ciento de las candidatas femeninas con un sencillo test que consta de tres apartados:

¿Viste de negro la candidata?

¿Lleva tacones?

¿Lleva reloj?

Las tres respuestas deben ser positivas, lo cual es tan arbitrario como cualquier otra excusa. Sin embargo, teniendo en cuenta que todas las personas dedicadas a la venta al por menor se mueren por trabajar en Nordstrom (que ocupa el puesto 53 entre las «cien mejores empresas en las que se puede trabajar» según la lista Fortune del 2010)[69], algunos contratadores creen que no hay razones para tener en consideración a una persona que no conozca su código secreto de indumentaria.

Igualmente encubierta es la medida más omnipresente de personalidad, la «prueba del aeropuerto». Después de reunirse con el candidato, los entrevistadores hacen un análisis posterior sobre su simpatía en general. Como explicó Larry Page, «imagine que se queda atrapado en un aeropuerto con ese [candidato] y tiene que pasar una larga noche a su lado en un viaje de negocios. ¿Se sentirá contento o triste?»[70]. A ellos les gusta contratar personas con las que resulta divertido estar.

En la actualidad, las dos pruebas de tornasol más extendidas deben ser la calificación crediticia y la situación laboral. Muchos empleadores no quieren contratar a personas con malas calificaciones o desempleadas. ¿Por qué? La teoría es que las malas calificaciones significan falta de juicio, no solo en el centro comercial, sino también en el lugar de trabajo. «Si ve un historial de malas decisiones, usted no quiere que esa forma de tomarlas inunde su organización», dijo Anita Orozco, una directora de recursos humanos de la empresa química Sonneborn[71].

Más maquiavélico aún resulta no contratar a los desempleados. Eso se basa en la presunción de que las empresas se quedan con los «mejores» cuando hay un despido. Por esa razón, los mejores trabajadores están en las empresas que han tenido que despedir, esos a los que usted quiere contratar, no cualquiera que necesite un empleo. «La mayoría de los entrevistadores ejecutivos no prestan atención al candidato a menos que tenga trabajo, aunque no quieran admitirlo», le dijo a la CNNMoney Lisa Chenofsky Singer, una asesora de recursos humanos especializada en trabajos de publicidad y medios de comunicación[72].

Los afortunados que logran llegar a una entrevista personal deben esperar… más entrevistas. «Definitivamente, estamos sometiendo a la gente a más exámenes que nunca»[73], dijo Michelle Robinovitz, una reclutadora de Aarons Grant & Habif, una empresa de contabilidad de Atlanta que normalmente lidera la lista local de las mejores empresas en las que se puede trabajar. «En otras épocas mejores, solíamos hacer una entrevista o dos. Ahora queremos estar seguros de que el candidato encaja y hacemos un mínimo de cuatro entrevistas.» Rabinovitz predice que esa tendencia seguirá vigente después de la recesión[74]. Las empresas han aprendido que necesitan ser «racionalizadas» y que una mala contratación resulta costosa.

No todas las empresas pueden permitirse hacer que los candidatos vuelen para someterse a un día de entrevistas intensivas como hace Google. La mayoría de las veces las personas que buscan un trabajo afrontan una tortura aún peor, la entrevista kafkiana. Se les llama en repetidas ocasiones, a menudo una serie indeterminada de veces, y pueden terminar con la concesión del trabajo o el rechazo, o ni tan siquiera eso. A veces la devolución de las llamadas cesa sin más, sin un mero mensaje por correo electrónico de agradecimiento. Los candidatos afrontan media docena de entrevistas durante seis días y, después de eso, ni tan siquiera saben cuál es su situación. Si se siguen los antiguos patrones, cinco llamadas implicarían un interés por parte de la empresa, pero en la actualidad pueden no significar nada.

El suspense no siempre finaliza con las entrevistas. Cada vez es más popular ofrecerles a los prometedores candidatos un puesto de prueba que dura varios meses (con pocos o ningún beneficio). En Google a eso se le conoce como ser un contratista. ¿Se imagina por qué? El «trabajo» es realmente otra entrevista. Hasta que ese plazo no venza, la empresa no decide si ofrecerle un trabajo permanente o no. Eso, obviamente, no funcionaría con un candidato que cuente ya con un trabajo decente, pero en la actualidad hay una horda de zombis sin trabajo, o con trabajos poco remunerados, que están dispuestos a aferrarse a cualquier cosa que se parezca a un empleo.

¿SIRVEN DE ALGO LAS PREGUNTAS POCO CONVENCIONALES UTILIZADAS EN LAS ENTREVISTAS?

La cuestión por responder es si las entrevistas actuales, cada vez más polimorfas, sirven para identificar a los mejores empleados. El uso de cuestiones peculiares y los tests arbitrarios parecen ir en contra de uno de los pocos preceptos sólidos de la profesión actual de los recursos humanos, ya que este dice que cualquier método para seleccionar a los candidatos debe estar lo más estrechamente relacionado con el trabajo en sí. La mayoría de las personas que trabajan en el departamento de recursos humanos ponen su énfasis en un muestreo de trabajo, en el cual se le pide al candidato que realice o simule un trabajo similar al que desempeñaría si fuese contratado. Vender el alma de Sergey al diablo fue un ejemplo de algo poco convencional. Los estudios estadísticos de muestreo de trabajo (uno muy famoso lo realizó AT&T desde 1956 hasta 1965[75]) mostraron una impresionante capacidad predictiva.

La justificación usual para los acertijos de «pensamiento creativo» y las evaluaciones de personalidad es que evalúan las capacidades generales que no están vinculadas a un conjunto específico de destrezas. Si consiguen tal cosa es difícil de saber. Lo que sí es cierto es que las cuestiones «cliché» poseen una cualidad talismán para algunos entrevistadores. Al igual que algunos atletas no se cambian de camiseta cuando tienen una buena racha, los entrevistadores continúan haciendo las mismas preguntas porque en algunos casos se supone que «funcionaron». El hecho de que muchas de las empresas más admiradas e innovadoras utilicen esas preguntas durante las entrevistas dice mucho de por sí («No se puede discutir con el éxito»).

No está nada claro que sirva ninguno de esos dos motivos. La profesión de los recursos humanos está repleta de prácticas tradicionales que carecen de un valor demostrable. El psicólogo Daniel Kahneman narra una historia de un test utilizado por los militares israelíes para identificar a los candidatos al curso de oficial. Un grupo de ocho reclutas, despojados de insignias, tenían que transportar un poste de teléfonos por encima de un muro sin tocar el muro ni el suelo. La cuestión estribaba en observar quién asumía el mando (los «líderes naturales») y quién les seguía dócilmente (los «seguidores»). «El problema era que, de hecho, no podíamos saberlo», dijo Kahneman[76]. «Todos los meses más o menos teníamos un “día estadístico” durante el cual recibíamos feed back de la escuela de instrucción de oficiales, indicándonos la exactitud de nuestras evaluaciones sobre el potencial de los candidatos. La historia era siempre la misma: nuestra capacidad para predecir el rendimiento en la escuela era desdeñable. Sin embargo, al día siguiente llegaba otra remesa de candidatos que debía superar la pista de obstáculos, en la cual les hacíamos afrontar el muro para que revelaran su verdadera naturaleza.»

Todavía se utilizan, y mucho, tácticas similares en la América corporativa. En el acalorado mercado laboral actual, una prueba muy normal es sentar a un grupo de candidatos para el mismo puesto alrededor de una mesa de conferencias para un «debate de grupo». Ellos saben que solo uno obtendrá el trabajo. El debate se convierte en algo parecido a un reality show, con el empleador observando en silencio quién toma el mando. No es muy probable que eso funcione mejor que la prueba que realizaba el ejército israelí.

Demostrar que una técnica de contratación funciona —o que no— es un ejercicio muy complejo de estadística. Si exigiéramos que un criterio de contratación fuese 100 por ciento fiable, los empleadores tendrían que dar los trabajos al azar. No existe ningún criterio 100 por ciento fiable, ni el historial laboral, ni las calificaciones, nada en absoluto. Contratar es siempre una cuestión de suerte. Muchas personas que buscan trabajo se quejan de que algunas personas de talento rinden mal en las cuestiones poco convencionales que se utilizan actualmente, por eso nadie debería utilizarlas para decidir a quién contratar. Eso no es un argumento convincente por la razón mencionada anteriormente. Sin embargo, los estudios psicológicos indican que las personas suelen considerar casi todos los criterios como «injustos»[77] cuando se utilizan para decidir a quién se contrata o se asciende. Ese sentimiento de injusticia es mayor cuando el criterio empleado es poco familiar. Una entrevista de trabajo tradicional consiste en una conversación. La oferta o el rechazo se producen días o semanas después, lo que permite cierta distancia emocional. Las preguntas de pensamiento creativo normalmente producen el rechazo durante la misma entrevista, en sus mismas narices. Si falla, normalmente se da cuenta de que ha fallado. Eso sienta peor que un rechazo días después. Tal vez esa actitud carezca de sentido, pero ¿desde cuándo las emociones han tenido sentido?

PREGUNTAS

El escudo de la aritmética

Las empresas que tratan con cifras a menudo plantean cuestiones matemáticas breves y engañosas en su primera entrevista telefónica. Usted puede estar sentado delante del ordenador mientras responde, pero eso no siempre sirve de ayuda. Normalmente un papel y un lápiz resultan de más utilidad. (Las respuestas empiezan en la página 141).

Según una encuesta, al 70 por ciento de las personas le gusta el café y al 80 por ciento el té. ¿Cuáles son los límites superior e inferior de las personas a las que les gusta tanto el café como el té? ➨

A las tres y quince minutos, ¿cuál es el ángulo entre la aguja de las horas y la de los minutos en un reloj analógico? ➨

¿Cuántos números enteros entre 1 y 1.000 contienen un 3? ➨

Un libro tiene N páginas, numeradas de la forma usual, de 1 hasta N. El número total de dígitos en los números de página es de 1.095. ¿Cuántas páginas tiene el libro? ➨

¿Cuántos ceros hay al final de 100 factorial? (Es decir, 100 multiplicado por todos los números enteros menores que él, hasta llegar a 1.) ➨

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La maquinaria de contratación de Google

Cómo eligen a la persona adecuada de las 158 que presentan la solicitud

«Todo el mundo sabe que Google realiza un buen trabajo a la hora de contratar a personas inteligentes», escribió en una célebre entrada de blog el gerente de contratación de Amazon, Steve Yegge[78].

No es algo anecdótico; los números hablan por sí mismos. Nosotros perdemos muchos de nuestros mejores candidatos porque se van con ellos… Lo que no es tan evidente, creo, es que a Google se le dé tan bien reclutar a técnicos que ya no es solo una diferencia en magnitud; su diferencia está en la forma. Lo que hacen ya no puede denominarse reclutamiento. El término «reclutamiento» implica que la empresa sale y busca al personal, intentando convencerle para que trabajen con ellos. Google ha logrado invertir ese proceso. Las personas inteligentes son ahora las que hacen la peregrinación a Google, y Google pasa gran parte de su tiempo rechazando a personas de mucho talento.

¿Qué están buscando todas esas personas tan inteligentes? No es el dinero, aunque Google cuenta con muchos empleados millonarios. (Los primeros treinta empleados de Google recibieron acciones por valor de quinientos millones de dólares en 2008[79]. Quinientos millones para cada uno de los treinta). Lo que ofrece Google se parece más a una universidad de élite o un gabinete estratégico. Sin embargo, las universidades se centran en las cuestiones teóricas y Google en las prácticas, ya que ofrece el emocionante desafío de crear el nuevo universo digital. Según el análisis de Yegge, «las personas inteligentes van donde están las personas inteligentes[80], lo cual les permite lanzar productos interesantes que atraen más la atención, por lo que repentinamente te encuentras con un ciclo de retroalimentación».

SEÑALES ENTRE EL RUIDO

En Google, al departamento de recursos humanos se le conoce con el nombre de Operaciones de Personal, o People Ops. Todd Carlisle, un joven psicólogo industrial con el pelo hasta los hombros, empezó a trabajar para el departamento de People Ops de Google en 2004. «Tenían mucha información»[81], dijo, «pero no contaban con nadie para estudiarla, analizarla y decirles lo que significaba».

El trabajo de Carlisle consistía en realizar análisis estadísticos para determinar cuáles son los factores importantes a la hora de contratar. «Los fundadores son ingenieros[82], y están acostumbrados a buscar señales entre el ruido», dijo. Sin embargo, cuando se trata de seres humanos, el enfoque estadístico choca con la resistencia. «Es como si un ordenador le dijera cuál es la persona con la que debe casarse. Todo el mundo cree saber, cuando realiza una entrevista, lo que está buscando. Yo les hacía sentar y les preguntaba: “¿Qué es lo que usted busca?”, y cada uno me daba una respuesta completamente diferente. Por eso pensé: “Todas estas personas no pueden estar en lo cierto”.»

Carlisle ha utilizado las técnicas de biodatos en Google. «Empecé a hurgar en asuntos como: “¿Cuándo se compró su primer ordenador?”», dijo[83]. Cuanto antes había utilizado el candidato los ordenadores, descubrió Carlisle, más rendía en Google, según indicaban los análisis de rendimiento trimestrales y otros criterios. Otro factor que predecía el buen rendimiento fue una versión actualizada de la pregunta de la maqueta de avión de Cureton: «¿Alguna vez ha montado un ordenador a partir de un kit de piezas?». Al igual que construir modelos de aviones, crear ordenadores a partir de componentes sueltos puede parecer de fanáticos, pero las personas que lo hicieron tienen una pasión de por vida por los ordenadores. Esa pasión es un buen augurio de que sobrevivirán en un medio intenso donde todo el mundo está obsesionado por lo digital.

En 2006, Carlisle elaboró la Encuesta para Candidatos de Google. Era un test de personalidad propio diseñado para medir la afinidad cultural («googliness») de los candidatos potenciales. La empresa empezó pidiéndoles a todos los empleados que llevaban al menos cinco meses trabajando en la empresa que rellenasen una encuesta que consistía en trescientas preguntas. Los resultados se compararon con las medidas estadísticas de rendimiento de Google. Tal como se esperaba, Carlisle descubrió que muchas cosas no tenían nada que ver con el rendimiento, pero algunas sí. El test se refinó y se pulió gradualmente y, en 2007, Google empezó a utilizarlo pidiéndoles a los candidatos que rellenasen el cuestionario.

A pesar del énfasis en la inteligencia y la ambición, los Googlers creen en un medio abierto y colaborador que choca con el estereotipo de que los ingenieros son unos solitarios. El Googleplex es un lugar gregario. Los cubículos donde trabajan los empleados tienen las paredes muy bajas para que nadie se sienta totalmente aislado; o desde el punto de vista de un extraño, nadie tiene privacidad. Larry y Sergey compartieron una oficina durante mucho tiempo. Irónicamente, los Googlers que ansían cierto silencio buscan refugio en una sala de conferencias vacía.

Por tanto, resulta esencial que los candidatos sean capaces de prosperar en lo que se puede considerar un medio pecera. «Nos gusta que la gente sea muy colaboradora y comprendan que todo lo que están construyendo lo hacen como equipo», explicó Carlisle[84]. «Usted no puede trabajar solamente en su trozo de código y asumir que está bien, tiene que encajar con el código de otras personas».

¿Cómo se distingue a los ingenieros de software extrovertidos? La forma más sencilla es preguntándoles cuánto les gusta colaborar. Eso choca con el problema más antiguo de los biodatos: la gente dice lo que cree que el entrevistador quiere oír.

Una solución es diseñar preguntas de tal forma que no importa si las personas fingen. Una de las cuestiones que hay en la encuesta es la siguiente:

Indique su estilo de trabajo favorito[85] en una escala del 1 al 5.

1 = Trabajar solo: una cafetera personal y una caja de Toblerone en mi mesa y estoy dispuesto a empezar.

5 = Trabajar en equipo: escuchar diez voces al mismo tiempo, los egos colisionando… ¡oh, el desafío de poder meter baza!

El enunciado de esta pregunta está sesgado contra la respuesta deseada por Google. Le recuerda al candidato que el trabajo en equipo puede ser poco productivo, a la vez que asocia el trabajo en solitario con el café y el chocolate exclusivos. El uso de una escala del 1 al 5 favorece la franqueza. No hay muchas personas que respondan con las cifras extremas 1 y 5 porque perciben que una respuesta intermedia es más «segura». Sin embargo, los solitarios suelen responder 2 o 3, mientras que las personas sociables suelen responder 3 o 4. Existe una diferencia estadística entre los tipos de personalidad, aunque muchos oculten la verdad.

«Una de las cosas que quería comprobar era, si la persona había participado en alguna competición de programación —y analicé algunas en particular—, ¿cómo rendía una vez que ya estaba dentro de la empresa?», dijo Carlisle[86]. Google patrocina una de las competiciones más conocidas, la Google Code Jam. Muchos de los ingenieros que sueñan con un trabajo en Google participan en ella. «Lo que descubrí es que las personas que habían participado en esas competiciones, una vez que están dentro de la empresa tienen menos éxito que las personas que jamás lo han hecho», informó Carlisle.

¿Por qué los programadores más competitivos del mundo no encajan particularmente bien en Google? La estadística no responde a esa pregunta. Al parecer es como una agencia de modelos que busca mujeres muy guapas. Las ganadoras de los concursos de belleza no tienen que ser necesariamente las mejores modelos. Carlisle teoriza que la naturaleza de las competiciones de programación —una persona contra el mundo, trabajar en un proyecto exhaustivamente definido, con un principio y un final— tiene muy poco que ver con el medio cooperativo de Google. Las personas que participan en una competición desean vencer al rival en un límite de tiempo muy breve; en Google probablemente se aburrirían.

La Encuesta para Candidatos de Google se ha desechado casi por completo. Se ha descubierto que casi nada de ella se podía considerar un predictor infalible del éxito en Google. Los apartados que servían para los vendedores de publicidad no valían para los ingenieros de software ni para los que trabajan en relaciones públicas. Sin embargo, hay departamentos concretos que utilizan algunas de sus preguntas en las entrevistas. En resumen, no está de más esperar algunas preguntas sobre el estilo de trabajo y la personalidad. Google sigue siendo una empresa muy dada a contratar personas inteligentes que son colaboradores naturales.

«EL PAQUETE»

En la mayoría de las empresas, la información sobre el candidato viene en cuentagotas. Los empleadores valoran excesivamente los primeros datos que encuentran y, después de eso, tienden a ignorar la información que no encaja con su primera impresión, lo cual es una falacia clásica en la toma de decisiones. Con el fin de evitarla, Google recopila toda la información sobre el candidato antes de presentársela a las personas encargadas de tomar la decisión. Por esa razón, su contratación está sumamente centralizada. La información de las personas que se han elegido para las oficinas de Mumbai o Wroclaw se vuelve a canalizar a Mountain View. Los candidatos extranjeros esperan una entrevista por vídeo con alguien del Googleplex.

La suprema encarnación de esa filosofía es «el paquete». Es un dossier de cuarenta o cincuenta páginas sobre cada candidato de Google, explicó Prasad Setty, director de analítica y compensación del personal de Google. El paquete es una biografía que contiene toda la información que Google ha podido recopilar sobre el candidato. La empresa es muy efectiva a la hora de «googlear» a las personas, tanto figurativa como literalmente. En general, el paquete contiene las puntuaciones en las pruebas SAT de acceso a la universidad; el currículo del candidato; las muestras de trabajo (cualquier cosa, desde publicaciones hasta comunicados de prensa y productos enviados); informes de las referencias; información de la red, que puede incluir entradas de blog o anuncios en las redes sociales.

El paquete ha generado una serie de leyendas urbanas sobre los modelos de contratación de Google. Se dice que Google no le va a contratar a menos que:

Usted tenga una nota media universitaria de 3,7 sobre 4 o mayor (3,0 para los puestos no técnicos).

Usted haya asistido a Stanford, Caltech, el M.I.T. o una universidad de la Ivy League.

Haya sacado un triple 800 (la puntuación máxima) en las pruebas SAT, y/o

Tenga un doctorado.

Ninguna de esas cosas es un requisito esencial. Sin embargo, competirá con candidatos que cumplen todos o muchos de esos requisitos.

«Google fue mi primer trabajo después de la universidad»[87], recuerda un ex empleado. «Estudié inglés en una prestigiosa universidad y me contrataron para trabajar en recursos humanos. Ese fue uno de los problemas que tuve con Google desde el primer momento. ¿Es necesario contratar a un licenciado de la Ivy League para procesar papeleo? Pasé de leer a Derrida a procesar formularios de solicitud de cambio de estatus para los empleados que se iban de vacaciones.»

A muchos les parece exasperante el interés que muestra Google por las universidades y las calificaciones. El periodista del New Yorker Ken Auletta consideró esa preocupación «absurda»[88]. Roni Zeigler, un físico con un doctorado en informática médica, recordó su sorpresa al tener que presentar sus notas en secundaria durante el examen previo[89]. (Fue contratado). Los bloggers tecnológicos afirman que Google ignora los currículos que no pertenecen a las universidades de la Ivy League[90].

Los contratadores de Google insisten en que los han malinterpretado. Puesto que Google solicita la presentación de las calificaciones y otras empresas no, los extraños concluyen que tienen una fe excesiva o ingenua en ellas. De hecho, el objetivo es no darle a las calificaciones más importancia de la que merecen. «La semana pasada contratamos a seis personas que tenían una nota media por debajo de 3,0 en la universidad»[91], presumió el jefe de People Ops, Lazzlo Bock en 2007. Carlisle (que obtuvo su doctorado en la Universidad de Texas A&M, que no pertenece a la Ivy League) dijo que Google utiliza haber estudiado en la Ivy League como una señal, ya que «alguien hizo ese examen previo por nosotros»[92], pero que no lo utilizan para excluir a nadie. «Normalmente buscamos personas que hayan superado ciertas adversidades para llegar donde están», dijo. «¿Ha sido el primero en su familia en ir a la universidad? El otro día contraté a una persona que no solo había sido la primera en ir a la universidad de su familia, sino que mientras tanto trabajó a jornada completa para que también pudiera ir su hermana. Contratamos a esa persona, y no había ido precisamente a una universidad de la Ivy League.»

Sería más exacto decir que Google actúa como una universidad de la Ivy League a la hora de evaluar a sus candidatos. Su política podría describirse como discriminación positiva para los muy, muy inteligentes. «Nos salimos de nuestras pautas para contratar a personas que son un poco diferentes»[93], dijo en cierta ocasión Larry Page. Por esa razón, Carlisle considera que su papel es «encontrar a las personas que ignoraríamos»[94]. «Por ejemplo, ¿quién es el niño en esa aldea de la India que repara todos los teléfonos, aunque solo tiene doce años, porque nadie más sabe hacerlo y él tiene esa cualidad?», dijo. «¿Quiénes son esas chicas del centro de Detroit que tienen esa aptitud técnica, y cómo podemos encontrarlas cuando aún sean jóvenes y asegurarnos de que trabajarán aquí?».

La proporción de mujeres que trabajan en Google es casi del 50 por ciento[95]. Eso resulta impresionante en una sociedad que aún se resiste a considerar a las mujeres científicas e ingenieras. Google contrata personas de todo el mundo, y muchas van a Mountain View, convirtiendo el Googleplex en un lugar cosmopolita.

LA REGLA DEL CINCO

Al igual que en otras empresas tecnológicas, las entrevistas de contratación en Google las llevan a cabo los coetáneos. People Ops aconseja a los entrevistadores acerca de todo, desde la ley de empleo justo hasta el «arte del despido»[96]. «De hecho, realizan hasta un curso de formación sobre cómo rechazar amablemente a un candidato», dijo Carlisle. La mayor parte de una «entrevista» de Google es el trabajo de muestra. Un ingeniero tendrá que escribir el códico de una aplicación y una persona que vaya a trabajar en relaciones públicas tendrá que redactar un comunicado de prensa.

Google ha empleado muchos esfuerzos en intentar calcular la importancia que le darán a las entrevistas en comparación con todo lo demás. Otra cuestión es la cantidad de entrevistas que debe hacerse a un determinado candidato. Hasta cierto punto, cuantas más mejor, pero «no nos gusta hacerle perder el tiempo a la gente», dijo Carlisle. Su análisis estadístico descubrió que la cifra óptima eran cinco. Entrevistar más de eso iba perdiendo efectividad.

En 2003, la Junta Ejecutiva Corporativa realizó un estudio similar[97], aunque algo más amplio, preguntándoles a veintiocho mil empleados recién contratados cuántas entrevistas habían tenido antes de conseguir el trabajo y luego comparando las respuestas con los subsecuentes análisis de rendimiento. Los resultados fueron muy similares a los de Carlisle: los mejores trabajadores eran aquellos que habían sido contratados después de cuatro o cinco entrevistas.

Es posible que los empleados que fueron entrevistados más de cinco veces sean los que enviaron las señales más confusas. Algunas de las entrevistas transcurrieron bien, pero otras no tanto, por lo que la empresa realizó más entrevistas que de costumbre con el fin de resolver el conflicto. Según los resultados de la encuesta, las dudas estaban justificadas.

Una explicación alternativa de los resultados de la Junta Ejecutiva Corporativa es que las personas más aptas se cansaron de tanta entrevista y dijeron: «¡Basta!». Las empresas que insistían en realizar ocho o diez entrevistas acababan quedándose con los más necesitados.

Un candidato de Google debe esperar alrededor de cinco entrevistas in situ, llevadas a cabo por cinco entrevistadores diferentes y todas en el mismo día. Una es una entrevista de almuerzo, en la cual se supone que se relaja la dureza de las preguntas para que el candidato pueda degustar la gastronomía de la empresa. Los entrevistadores asignan a los candidatos una de entre cuatro «puntuaciones». Según Carlisle, significan «yo no creo que debamos contratar a este candidato»[98]; «no creo que debamos contratar a este candidato pero no las tengo todas conmigo»; «creo que debemos contratarlo pero no las tengo todas conmigo»; y «un buen candidato».

Los entrevistadores de Google no son los que toman directamente las decisiones de contratación. Su trabajo consiste en realizar entrevistas buenas y exhaustivas, y luego informar de los resultados. Los informes mencionan las preguntas que se realizaron, cuáles fueron las respuestas y qué pensó el entrevistador de la respuesta. «La sabiduría de las multitudes» (uno de los principios de contratación de Google) funciona mejor cuando se le permite a cada juez formarse una opinión independiente. De ese modo, es más probable que la media de las opiniones se acerque a la verdad. En Google se les dice a los entrevistadores que no hablen entre sí sobre el candidato hasta que hayan elaborado el informe.

(La única razón legítima para intercambiar las notas es evitar que todos pierdan el tiempo cuando se observa claramente que un candidato no es adecuado. Los entrevistadores envían informes breves al reclutador del candidato, que tiene la capacidad de interrumpir las entrevistas en esos casos tan desafortunados y raros).

Los informes de los entrevistadores pasan a formar parte del paquete del candidato, que se distribuye a un comité de contratación. Si el comité acepta al candidato, otro comité revisa el paquete, y posteriormente otro más. Finalmente, todas las decisiones de contratación pasan a manos de Larry Page para que dé su aprobación. En Google, la contratación es más una burocracia que un algoritmo.

Eso es el polo opuesto de lo que probablemente espera la mayoría de la gente. «En última instancia, lo que estamos intentando hacer es un proceso justo y ser lo más imparciales posible», dijo Setty. «Google se toma muy en serio el problema de los “sesgos”, y no solo me refiero a prejuicios étnicos o de género (los cuales se toman realmente en serio), sino a prejuicios en el más amplio sentido de cualquier arbitrariedad que pueda darse en la toma de decisiones. Por ejemplo, un entrevistador puede creer que no se puede equivocar contratando a un doctorado en Stanford.» Si se asigna demasiado peso a un solo dato, como probablemente es el caso, se convierte en un sesgo. También sería un sesgo si un empleador cree que las calificaciones y las universidades no importan y no les asigna ningún peso. El objetivo nominal de Google es concederle el peso óptimo a cada cosa. Eso puede parecer una meta inalcanzable, pero son las pautas de pensamiento de People Ops en Google.

Los entrevistadores asignados a un candidato se eligen para reflejar una variedad de antecedentes, personalidades, géneros, edades y etnias. Esa práctica reconoce que es algo natural congeniar más con los candidatos de universidades conocidas, con historias familiares o con formas de hablar o vestirse similares a las nuestras. «No pretendemos desechar el factor humano en absoluto»[99], dijo Setty. El objetivo es «conocer cuáles son esos patrones y luego presentárselos a las personas que van a tomar la decisión, no tomar la decisión por ellos». «En la mayoría de las empresas[100], usted, como gerente, se dirige al departamento de finanzas y pregunta: “¿Tengo presupuesto para contratar a alguien?”. Luego, sale, tiene su propio sistema, habla con gente que conoce y la contrata sin más. En Google empleamos el sistema opuesto. Nosotros decimos: “No tomará usted la decisión porque creemos que todo el mundo tiene sus prejuicios y no podemos confiar en una sola persona para que tome la debida decisión”. Por eso tenemos ese sistema tan aparentemente complejo y lento. Sin embargo, en última instancia se trata de reducir los falsos positivos.»

LOS FALSOS POSITIVOS Y LOS FALSOS NEGATIVOS

Un falso positivo es el resultado de que un candidato pase el proceso de selección y sea contratado, pero luego resulte ser un empleado deficiente. Lo contrario es un falso negativo; es decir, cuando se rechaza un candidato que podría haber sido un buen empleado. Podría parecer que los falsos positivos y los falsos negativos son igual de perjudiciales. Sin embargo, no son iguales en Google, ni en ningún otro sitio.

Los que buscan trabajo temen a los falsos negativos porque significan que le pasen cosas malas a gente buena; un entrevistador riguroso o una pregunta inoportuna impiden que se obtenga un trabajo que se podría haber desempeñado muy bien. Desde la perspectiva de los candidatos, eso es terriblemente injusto. Sin embargo, para el empleador, los falsos negativos son invisibles. «No sabemos si nuestro sistema tiene muchos falsos negativos que dejamos fuera del proceso»[101], reconoció Setty. «No lo sabemos porque no los contratamos».

Una mala contratación, por el contrario, es algo que percibe todo el mundo. Reducir los falsos positivos es la directriz principal de People Ops, «el propósito de Larry, Sergey y Eric desde que se fundó la organización», dijo Setty[102]. Esa es la razón por la que el proceso de contratación de Google es un dechado de redundancia.

Eso no es una peculiaridad exclusiva de Google. «En un mercado al alza, como por ejemplo el de finales de los noventa, el coste de una mala contratación era bajo», según Alec Levenson, del Centro de Organizaciones Efectivas de la Universidad de California del Sur[103]. «La empresa podía ser mucho más displicente en lo referente a la contratación, ya que si el trabajador no encajaba, lo más probable era que cambiara pronto de trabajo».

En la actualidad no ocurre así. Los empleados se aferran a los trabajos como lapas. Cuanto más marginal sea el empleado, más se aferrará. La única forma de librarse de un empleado cuestionable es despedirlo, lo cual es un proceso desagradable. «El empleo a voluntad de los últimos treinta años se ha ido erosionando[104], a medida que las leyes de protección de empleo amparaban a cada vez más gente», explica Levenson. «Cada vez resulta más difícil para las empresas… contratar y despedir. Incluso si cien personas tienen derecho a demandar, con solo una o dos que lo ejerzan basta.» Contratar en la actualidad es como el matrimonio de antes: algo de por vida.

A pesar de la preocupación por los falsos positivos, «se puede fracasar por completo en una entrevista»[105], insiste Carlisle, «y eso no implica que sea el final de su candidatura». Google sabe que las entrevistas son una señal con mucho ruido. Hay pruebas de que los candidatos que obtienen una calificación excelente de un entrevistador rinden más, por lo general, que los candidatos que obtienen una nota simplemente favorable por parte de todos los entrevistadores. Es como si el candidato fuese una película independiente: es mejor inspirar pasión en alguien que tratar de contentar a todos. La otra cara de la moneda es que obtener una sola opinión desfavorable no es tan negativo.

LA CUESTIÓN OBAMA

Google desaconseja que sus entrevistadores planteen los acertijos tradicionales tan populares en otras empresas, como por ejemplo, «¿por qué las tapaderas de las alcantarillas son redondas?». Se supone que tampoco deben evaluar los conocimientos de un candidato haciendo preguntas rebuscadas como la siguiente:

Explique el significado de «dead beef». ➨

Se supone que tampoco deben aturdir a los entrevistados con enunciados crípticos como:

Hay un problema de latencia en Sudáfrica. Diagnostíquelo. ➨

El argumento contra esas preguntas es que sus respuestas estándar no son nada informativas y sí demasiado fáciles de recordar. Sin embargo, los ingenieros de Google, como los de cualquier otro sitio, prestan poca atención a lo que dice el personal de recursos humanos y vuelven a hacer esas mismas preguntas. (En el caso de que no lo sepa, la respuesta a la pregunta de las alcantarillas es «porque una tapadera redonda, a diferencia de una cuadrada, no puede caerse en el agujero». Las respuestas a las preguntas sobre la «carne muerta» (dead beef) y el «problema de latencia» se pueden ver en las páginas 144-145).

«Se supone que debe hacer preguntas abiertas que pongan a prueba la resolución de problemas y los conocimientos generales, y luego hacer preguntas específicas», explicó un ex entrevistador de Google[106]. Las preguntas más características, y las más emuladas, son las cuestiones cortas que suscitan el debate.

El 26 de enero de 2008, el senador y futuro presidente, Barack Obama, intentó establecer sus credenciales para la nueva economía. Visitó el Googleplex para tener una conversación pública con Eric Schmidt. Schmidt comentó que era difícil obtener un trabajo como presidente; y difícil también obtenerlo en Google. Con el fin de poner a pruebas las aptitudes de Obama, Schmidt le preguntó: «¿Cuál es la forma más eficiente de ordenar un millón de números enteros de 32 bits?»[107].

La respuesta de Obama fue: «Creo que el método de la burbuja no sería el más correcto».

Era humor guionizado, por supuesto, e hizo que todo el mundo estallase en carcajadas. El vídeo puede verse en YouTube.

La «pregunta de Obama» se les formula seriamente a los candidatos que quieren convertirse en ingenieros de software en Google. Esas personas saben que el método de la burbuja es sumamente lento (ahí está el chiste de Obama). Utilizar el método de la burbuja para ordenar un millón de números sería como llenar una piscina con un dedal.

La mejor respuesta a esa pregunta empieza por «depende». Depende de la composición de la lista de los números enteros, de las restricciones de tiempo y memoria. Se espera que el candidato pregunte sobre esas cosas. La pregunta tiene como fin llevar a un debate sobre los méritos relativos de los algoritmos y qué haría el candidato para elegir la mejor herramienta de trabajo (quizá lo más difícil de aprender y de enseñar).

«Por regla general, no tratamos de ocupar una vacante determinada», explicó Setty[108]. «Por la forma en que Google ha cambiado y crecido, sabemos que las personas pueden empezar desempeñando un determinado papel y cinco años después hacer algo completamente distinto. No podemos ofertar un puesto concreto; nosotros queremos contratar para Google en general.»

Eso hace que resulte de utilidad hacer preguntas que no están relacionadas con un conjunto específico de destrezas. Las preguntas más amplias y entretenidas, como la de «ser arrojado a una batidora», animan a que el candidato dialogue con el entrevistador y elabore una solución coherente. Los entrevistadores de Google se parecen a los buenos periodistas, ya que continúan haciendo preguntas complementarias diseñadas para evitar las respuestas sencillas. Un tema recurrente es: ¿podría mejorar un poco esa respuesta?

¿CUENTA SU PÁGINA DE FACEBOOK?

Gran parte de lo que hace Google es redefinir la noción de privacidad. Eso se ha convertido en la comidilla de las leyendas urbanas. ¿Te has enterado de la mujer que consiguió pruebas de que su marido la engañaba?[109] Vio su todoterreno aparcado frente a la casa de su amante en la vista de calle de Google Maps y luego buscó en Google un buen abogado de divorcios. (Apareció como un hecho en un tabloide británico de 2009, que desde entonces se ha visto desacreditado). Otro cuento chino es que Google comprueba el historial de búsqueda de los candidatos basándose en la dirección IP de su ordenador. De esa forma Google sabe qué páginas de empleo de otras empresas ha visitado recientemente… además de otro buen montón de cosas interesantes, claro.

Aunque eso es un bulo, Google, junto con otras muchas empresas de todo el mundo, se debate por asignar el papel apropiado a las redes sociales a la hora de contratar. ¿Es legítimo que un empleador utilice información sacada de Facebook, YouTube o Twitter para tomar una decisión de contratación? Es un interesante dilema ético, pero, honestamente, ese barco ya ha zarpado.

En 2007, el cofundador de LinkedIn, Reid Hoffman, buscaba un nuevo director ejecutivo para la empresa. Él cuestionaba la importancia tradicional que se atribuye a las referencias a la hora de seleccionar ejecutivos. «No es difícil que alguien dé las referencias de dos o tres personas que digan cosas buenas de él», observó Hoffman[110]. En su lugar, utilizó la red de LinkedIn para recopilar una lista de veintitrés contactos empresariales del candidato que éste no había mencionado como referencias. Algunas estaban a dos grados de separación. Se contactó con esas dos «referencias fuera de balance» para tratar de recopilar alguna información no tan filtrada. «Nuestra forma de hacer las cosas se parece un poco al trabajo de un detective para reconstruir la historia», dijo Hoffman. «Sin embargo, rápidamente te das cuenta si una persona dice la verdad o es un farsante».

Lo que en el año 2007 era el último grito ahora se ha convertido en algo muy normal. Una encuesta de CareerBuilder descubrió que la proporción de empleadores que revisan los perfiles de sus candidatos en las redes sociales pasó del 22 por ciento en 2008 al 45 por ciento en 2009, por lo que es de esperar que esa cifra se habrá incrementado cuando usted esté leyendo este libro.

«Las personas están dispuestas a decir toda clase de cosas sobre sí mismas en Facebook o LinkedIn», dijo Todd Carlisle de Google[111]. Eso resulta tentador en una cultura corporativa que cree que es un pecado ignorar información sobre un empleado potencial. «En el otro lado de la balanza está que no la envían ellos a Google y que no están solicitando un trabajo. Tenemos que tener cuidado con eso.»

No todo el mundo es tan precavido. En la encuesta realizada en 2009 (a 2.667 gerentes y personal de recursos humanos), el 35 por ciento dijo que decidieron no ofrecerle trabajo a una persona basándose en lo que habían encontrado en Facebook, Myspace u otros sitios. Las principales señales de alerta, según los empleadores, fueron «fotografías o información provocativas o inapropiadas» (53 por ciento) y «contenidos sobre… el consumo de alcohol o drogas» (43 por ciento)[112]. En otras palabras, justo lo que se espera encontrar en una página de Facebook.

Los candidatos también buscan en Google a sus entrevistadores. «Siempre intento hacerme con una lista de las personas con las que me entrevistaré y las busco en Google, veo si están en Twitter o si disponen de un blog», dijo Rakesh Agrawal, que ha estado a ambos lados de la mesa[113]. «Cualquiera que haga ese esfuerzo consigue unos puntos extra». Cuando él es el entrevistador, Agrawal hace preguntas basadas en lo que ha visto en la red. «El truco está en hacerlo sin dar escalofríos al otro. La idea no es haber acechado al candidato, no es haber hurgado en su Flickr para sacar a colación una foto suya de hace diez años.»

Al margen de la preocupación por la privacidad, hay la posibilidad de que el candidato haya falseado su información en las redes sociales, dijo Carlisle. Un candidato que cree que un empleador potencial va a mirar a escondidas su página de Facebook puede añadir algunos logros falsos o conseguir que algunos amigos lo hagan. Incluir una falsedad en el currículo es motivo de despido, pero hacerlo en una página social es aún territorio desconocido.

De momento, el ingrediente que falta es la divulgación mutua. Los empleadores tienen que admitir que miran las redes sociales. Los que buscan trabajo deben poder demostrar la información laboral relevante que aparece en esos sitios.

A medida que la cantidad de información personal crece exponencialmente en la red, «es cada vez más difícil recopilar toda la información sobre alguien», dijo Carlisle[114]. «Una herramienta que recopilara lo que aparece en LinkedIn, lo que aparece en Facebook, en los vídeos de YouTube, lo que pusieron en la solicitud, y lo combinara todo de forma simplificada, sería de lo más atractiva posible para mí». De momento es una quimera, pero es probable que pronto se haga realidad.

Mientras tanto, es mejor que los que buscan empleo sigan los consejos estándar. Configurar las páginas de sus redes sociales de forma que sean «privadas» o revisarlas antes de buscar un trabajo. Un descubrimiento de la encuesta de CareerBuilder es especialmente amargo. Se refiere a la relevancia que se le da a una «pobre destreza comunicativa»[115]. El 29 por ciento de los empleadores la consideraban un escollo en potencia, que incluía multitud de delitos contra la gramática. El 16 por ciento optaban por desechar directamente a un candidato si en su solicitud o su correspondencia por email empleaba el «lenguaje SMS» (por ejemplo, escribir «xq»).

«No contratar a alguien por su escasa destreza comunicativa en Facebook es una estupidez», dijo una persona. «Es como si yo no le contratase porque usted contó un chiste gramaticalmente incorrecto en un restaurante la semana pasada y yo estuviese en el reservado contiguo espiándole».

Bien dicho, pero no obstante debe tener cuidado con los errores ortográficos y gramaticales.

PREGUNTAS

Acertijos clásicos de Google

A continuación aparecen algunas de las cuestiones más extrañas por las cuales son conocidos los entrevistadores de Google. Solo una («describir una gallina») exige conocimientos informáticos, pero todas son difíciles y la mayoría han sido adoptadas por otras empresas. (Las respuestas empiezan en la página 146).

Diseñe un plan de evacuación para San Francisco. ➨

Imagine un país donde todos los padres quieran tener un hijo varón. Todas las familias empiezan a tener hijos hasta que tienen un niño, y luego lo dejan. ¿Cuál es la proporción de niños y niñas en ese país? ➨

En una autopista desierta, la probabilidad de ver un coche en un período de treinta minutos es del 95 por ciento. ¿Cuál es la probabilidad de observar un coche en un período de diez minutos? ➨

Tiene dos posibilidades: en la primera le dan una pelota de baloncesto y tiene una oportunidad para encestarla por 1.000 dólares. En la segunda tiene que hacer dos encestes de tres tiradas por la misma cantidad. ¿Qué opción prefiere? ➨

Utilice un lenguaje de programación para describir una gallina. ➨

Hay una escalera y le permiten subir uno o dos escalones a la vez. ¿De cuántas formas distintas puede llegar al escalón N? ➨

Usted tiene N empresas y desea fusionarlas en una gran empresa. ¿De cuántas formas distintas puede hacerlo? ➨

¿Cuál es la ecuación más hermosa que haya visto? Explíquela. ➨

5

Los ingenieros y cómo no pensar como ellos

El valor de simplificar las cosas

En cierta ocasión, el gran físico Richard Feynman solicitó un puesto de trabajo en Microsoft (al menos eso dice la historia, que con seguridad es apócrifa).

—Bueno, doctor Feynman —dijo el entrevistador—. No es muy frecuente tener premios Nobel, ni tan siquiera en Microsoft. Pero antes de contratarle, hay una pequeña formalidad. Necesitamos hacerle una pregunta para comprobar su capacidad de pensamiento creativo. La pregunta es: ¿por qué las tapaderas de las alcantarillas son redondas?

—Es una pregunta ridícula —respondió Feynman—. Para empezar, no todas son redondas. Algunas son cuadradas.

—Pero si nos ceñimos a las redondas —continuó el entrevistador—, ¿por qué son redondas?

—¿Que por qué son redondas las tapas de alcantarilla redondas? ¡Pues bien, son redondas por definición! Es una tautología.

—De acuerdo. Si me disculpa un momento, doctor Feynman, me gustaría consultar con el departamento de recursos humanos.

El entrevistador se fue de la habitación durante diez minutos. Cuando regresó, dijo:

—Me alegra decirle que lo vamos a recomendar para que sea contratado de inmediato en el departamento de marketing.

Este chiste se burla de uno de los rompecabezas más famosos, asociados desde hace mucho con Microsoft, y que se cree que fue inventado por el mismo Steve Ballmer[125], el cual denota una profunda ambivalencia sobre esta forma de entrevistar. Feynman (un héroe infantil de Sergey Brin) muestra más pensamiento creativo que la respuesta considerada correcta por Microsoft[126].

Veamos ahora una historia que sí es cierta: Brin se graduó en el departamento de informática de Stanford, en un edificio que lleva el nombre de su donante, Willian Gates. Cada sala del pabellón Gates tenía un número de cuatro dígitos. «Resultaba muy molesto tener números de cuatro dígitos cuando no se dispone de diez mil habitaciones», explicó Brin[127]. Por esa razón, elaboró un nuevo sistema de numeración utilizando tres dígitos. El edificio tampoco tiene mil habitaciones, pero Brin argumentó que había seguido la costumbre de que el primer dígito indica la planta. «Yo solo dispuse los números por el edificio», dijo Brin. «Los números pares estaban en el exterior, y los impares en el interior. El segundo dígito indicaba la distancia a recorrer rodeando el edificio.»

Al personal de Google le gusta creer que tiene un enfoque creativo de diseño único. En esa cosmovisión, a Microsoft se le considera a menudo un mal ejemplo. Aunque las odiosas comparaciones tienen menos que ver con el verdadero Microsoft que con las bromas de personas ajenas, tienen algo de cierto. Microsoft empezó en una época en que los ordenadores pequeños los utilizaban los aficionados y todo el mundo escribía código espagueti. Google se fundó una generación después, cuando la nueva disciplina de teoría de algoritmos cambió la forma de escribir software. Microsoft, obviamente, ha contratado a muchos de los mejores programadores e informáticos del mundo, pero arrastra un lastre: los productos anticuados, los usuarios heredados y la cultura corporativa que se forjó en los años ochenta. Google entró en el nuevo milenio con una nueva perspectiva de borrón y cuenta nueva. Como escribió el blogger tecnológico Joel Spolsky:

Un antiguo desarrollador de Microsoft que se cambió a Google me comentó que Google trabaja y piensa en un nivel superior de abstracción que Microsoft[128]. «Google utiliza el filtrado bayesiano de la misma forma que Microsoft usa el condicional “si”», dijo. Es cierto. Google también utiliza la búsqueda de texto literal en toda internet de la misma forma que Microsoft utiliza pequeñas tablas que mencionan qué código de error corresponde a cada texto de ayuda. Observe cómo Google revisa la ortografía; no se basa en los diccionarios, sino en la estadística del uso de la palabra en internet, razón por la cual Google sabe cómo corregir mi nombre si no lo escribo correctamente y Microsoft Word no.

BOB Y EVE

Ese «nivel más elevado de abstracción» se percibe en muchas de las preguntas que Google realiza en las entrevistas. Intente la siguiente:

Desea confirmar que Bob tiene bien apuntado su número de teléfono, pero no puede preguntárselo directamente. En su lugar tiene que escribirle un mensaje en una tarjeta y dársela a Eve, que actuará como intermediaria. Eve le dará la tarjeta a Bob y él le dará su mensaje a Eve, que se lo entregará a usted. Sin embargo, usted no quiere que Eve sepa su número de teléfono. ¿Qué le pide a Bob? ➨

Esa cuestión se suele plantear a los ingenieros de software, los cuales reconocen de inmediato los nombres de «Bob» y «Eve». En los libros de informática, es muy normal oír hablar de «Alice» enviando un mensaje codificado a «Bob» (suena algo más humano que decir «A envía un mensaje a B»). La villana habitual de los libros de texto es una fisgona llamada «Eve» (nombre que procede de la palabra inglesa eavesdropper (fisgón). Los mensajes codificados son sumamente importantes en internet, ya que son la base del comercio electrónico y de la computación en la nube. Entre los disfraces de Eve se incluyen los piratas informáticos, los distribuidores de spam y los phishers, que imitan páginas web legítimas para hacerse con las contraseñas de sus usuarios. No resulta exagerado decir que esa cuestión de la entrevista presenta, en pocas palabras, el principal problema de nuestro mundo interconectado.

También revela muy diferentes formas de pensar sobre los problemas. Hay una solución técnicamente brillante. Todas las apariciones de Bob y Eve en los libros de texto derivan en una exposición del algoritmo criptográfico RSA, el tipo utilizado por Paypal y otras formas de comercio electrónico. Basta con decir que el RSA conlleva una gran carga de cálculo, lo cual no causa ningún problema porque siempre lo realiza un ordenador. El candidato inteligente se ve obligado a preguntarse si hay alguna forma de explicar el RSA a Bob, como parte de un mensaje que quepa en el reverso de una tarjeta de visita. Eso viene a ser como explicarle a su abuela cómo construir un iPod tan claramente que pueda fabricar uno.

¡Se puede lograr! Es posible explicar una implementación sencilla del RSA a un novato como Bob que no sabe escribir código. (Doy una explicación completa en la sección de «respuestas»). Una versión abreviada de las instrucciones cabría en una tarjeta de ocho por doce centímetros, incluso en una tarjeta de visita si tiene una letra microscópica. El candidato que logre redactar ese mensaje RSA para Bob sentirá que lo ha hecho mejor que nadie.

Pero no vayamos tan rápido. Sencillamente, ha dado la «respuesta Microsoft». Con Eve o sin Eve, Bob es casi seguro que se sentirá reacio a seguir esas complicadas instrucciones para realizar la mundana tarea de confirmar un número de teléfono. Los entrevistadores de Google esperan que los ingenieros dominen el RSA, por supuesto, pero se quedan impresionados con aquellos que dan una respuesta más sencilla y práctica.

Decirle a Bob que le llame (más ideal sería si especificase la hora). Si su teléfono suena, bingo. Si no, entonces es que no tiene el número correcto. Eso es todo lo que la pregunta le pide («desea confirmar que Bob tiene bien apuntado su número de teléfono…»). ¿Por qué complicar las cosas?

Esta cuestión pone a prueba algo más poco frecuente que la formación: la capacidad de ignorar lo que se ha aprendido cuando no resulta de utilidad. En los negocios no hay nadie que le diga qué parte de su educación debe aplicar (si es que hay alguna). Existe la abrumadora tentación de utilizar cualquier herramienta intelectual que se tenga a mano y darse una palmadita en la espalda por utilizar la más potente posible. A Google no le gustan las personas que complican las cosas instintivamente solo porque pueden. Prefieren a los que tienen el don de intuir las soluciones más sencillas y prácticas.

CONSIDERAR EL ELEMENTO HUMANO

Esto suscita una importante pregunta: ¿qué diferencia al empresario del ingeniero? En parte, su capacidad para no pensar como un ingeniero en algunas ocasiones. Un ingeniero no puede evitar enamorarse de las buenas ideas y los algoritmos que se han transformado en un nuevo producto. Un empresario tiene que ignorarlos y juzgar si los usuarios finales querrán o podrán utilizar el producto. Puesto que Google es un lugar donde las descripciones de cada puesto laboral son fluidas, intenta encontrar empleados que tengan la capacidad de ponerse en el lugar del otro. Muchas de las preguntas utilizadas en la entrevistas están relacionadas con ese tema.

Un verdugo alinea a cien prisioneros en una sola fila y le coloca un sombrero rojo o azul a cada uno en la cabeza. Cada preso puede ver los sombreros de las personas que están delante, pero no el suyo ni el de los que están detrás. El verdugo empieza por el final de la fila y le pregunta al último preso de qué color es su sombrero. Él debe responder «rojo» o «azul». Si responde correctamente, le permite vivir. Si se equivoca, lo mata instantáneamente y en silencio. (Aunque todo el mundo escucha la respuesta, ninguno sabe si ha respondido correctamente). La noche antes de ponerlos en fila, los prisioneros elaboran una estrategia que les sirva de ayuda. ¿Qué deben hacer?

Al igual que «Bob y Eve», esa cuestión nos resulta familiar porque se parece a un rompecabezas lógico de la vieja escuela. No hay duda de que está relacionado con un acertijo creado por el matemático e informático estadounidense Alonzo Church (1903-1995). En los años treinta, Church inventó un rompecabezas sobre tres jardineros que tenían la frente manchada de barro. Ninguno de ellos podía verse la frente, por supuesto, y no tenían espejo. Se les dice que al menos uno de ellos tiene manchada la frente y tienen que deducir quién es. Uno de los estudiantes de Church, el lógico Raymond Smullyan, captó esa idea y la desarrolló hasta producir montones de ingeniosos rompecabezas en una serie de libros muy populares. En las últimas versiones realizadas por Smullyan y otros, la historia de la «mancha» se sustituye por sombreros, puntos coloreados o cualquier otra cosa que sea plausiblemente visible para cualquiera menos para el que la lleva. Las historias están enriquecidas con divertidos motivos, como intentar averiguar qué esposas son infieles y con quién, o quién es el espía. Muchos de esos rompecabezas se utilizan en las entrevistas del mundo corporativo.

Las soluciones, normalmente, giran sobre la asunción de que todo el que participa es un «perfecto lógico». Eso significa que la persona A puede deducir x basándose en lo que B ha deducido de y y C no dedujo de z. Sin embargo, no resulta sorprendente saber que las soluciones no tienen nada que ver con el mundo real. En muchos casos, estos rompecabezas penalizan a esas personas que saben cómo las personas reales piensan y actúan.

Como de costumbre en Google, la pregunta del verdugo es una sutil deconstrucción del género. No hay una respuesta correcta definida. Las mejores respuestas son las que muestran una apreciación del elemento humano y sus inesperadas consecuencias.

Empecemos observando qué sucede cuando los prisioneros no tienen ningún plan. Si los prisioneros se limitan a responder con un color de sombrero al azar tendrán un cincuenta por ciento de probabilidades de acertar. Eso significa que un promedio de 50 sobrevivirán.

Cualquier plan debe superar esa cifra para que merezca la pena. Conceptualmente, los prisioneros desean enviar información a los que se encuentran en la parte de delante de la fila. El último prisionero, el número 100, ve el color de los sombreros de todo el mundo menos el suyo. Si pudiera decir sus últimas palabras, recitaría el color de los 99 presos que están delante y los salvaría a todos. Sin embargo, eso está prohibido, ya que solo se le permite decir una palabra y debe ser «rojo» o «azul». Eso es un mensaje de un solo bit cuando en realidad desea enviar un mensaje de 99 bits.

Puesto que el último prisionero no tiene forma de saber cuál es el color de su propio sombrero, no tiene nada que perder. Sin embargo, puede utilizar su respuesta para hacer algo útil, como mencionar el color del sombrero de la persona que tiene delante. Eso permitirá al preso número 99 dar la respuesta correcta. El preso número cien tendrá un cincuenta por ciento de probabilidades de sobrevivir, puesto que su sombrero puede que sea del mismo color que el del preso 99.

¿Por qué no responden entonces todos con el color del sombrero que tiene el preso que está delante? Porque no funcionaría. Imagine que usted está en medio de la fila. El preso que está detrás de usted dice «rojo», queriendo decir que su sombrero es de ese color, pero el sombrero de la persona que está delante de usted es azul. ¿Salvará su propia vida respondiendo «rojo» o le comunicará la respuesta correcta al preso que tiene delante diciendo «azul»? Ya sabe que no puede hacer ambas cosas.

Un ardid —llamémosle plan A— es que los prisioneros con números pares respondan con el color de sombrero que tienen inmediatamente delante de ellos, y que los (afortunados) números impares se aprovechen de esa información para salvarse. Si se sigue el plan A, los 50 presos con números impares se salvarán. Los números pares, sin embargo, tendrán que arriesgarse. Se puede esperar que aproximadamente la mitad de ellos mueran asesinados. Eso incrementa el número de supervivientes a 75, lo cual, sin duda, es mejor que no tener ningún plan.

El porcentaje de supervivencia se incrementaría si los presos pudiesen enviarse «señales» como las que se emplean al hacer trampas en el póker. Pongamos que el prisionero número 100 responde con el color del sombrero del preso 99. El número 99 se aclara la garganta antes de responder si y solo si el sombrero de la persona que tiene delante es del mismo color que el suyo y luego pronuncia el color correcto de su propio sombrero. La señal de aclararse la garganta le permitirá al preso 98 decir el color de su sombrero y enviar una señal similar al preso 97. Todos los presos menos el 100 pueden salvarse, y este aún sigue teniendo un 50 por ciento de probabilidades de hacerlo. Eso incrementa la tasa de supervivencia al 99,5 por ciento.

Las señales secretas no suelen considerarse una solución legítima, puesto que se da por entendido que cada preso debe responder «rojo» o «azul», nada más. Existe una estratagema completamente legal que es casi igual de buena. El plan B, llamémosle así, consiste en que el último preso cuente el número de sombreros rojos que tiene delante y responda según sea un número par o impar. La regla podría ser: «rojo» significa que «el número de sombreros rojos que veo es impar» y «azul» que el «número de sombreros rojos que veo es par».

El plan B no incrementa las probabilidades de salvación del último preso (nada puede hacerlo), pero ofrece una forma de salvar al resto. Pongamos que usted es el preso número 99 y oye decir al 100 «azul». Eso significa que ve un número par de sombreros rojos. Usted cuenta el número de sombreros rojos que ve delante de usted. ¿Es también par? De ser así, entonces su sombrero no puede ser uno de los sombreros rojos que vio el preso número 100. Por tanto, su sombrero es azul. Diciendo «azul» salva la vida. Lo bueno de este plan es que decir «azul» también ayuda al preso 98. Él sabe que el preso número 100 vio un número par de sombreros rojos y que el de usted no era uno de ellos (puesto que dio la misma respuesta). Eso permite al preso 98 deducir el color de su propio sombrero.

En general, todo el mundo conoce la paridad del número total de sombreros rojos (salvo el preso número 100, ojos que no ven, corazón que no siente). Todo el mundo sabe también el color de los sombreros que hay detrás de él (puesto que se ha mencionado) y puede usarlo para deducir el color de su propio sombrero. Diciendo el color de su propio sombrero, cada preso se salva a sí mismo y proporciona una información necesaria al siguiente.

El plan B exige que todo el mundo recuerde la respuesta del preso número 100 y lleve la cuenta de las personas que detrás de él dicen «rojo». Cada uno necesita añadir ese número al número de sombreros rojos que ve delante y luego comparar la suma con la respuesta del preso número 100. Si el 100 dijo «rojo» queriendo decir que veía un número impar de sombreros rojos y usted sabe que hay 47 sombreros rojos (los 21 que ve y los 26 que detrás de usted dijeron «rojo»), entonces cuadra. Todos los sombreros rojos están contados, por lo que el suyo debe ser azul. Si hay una discrepancia, entonces es que su sombrero es rojo. Puede decir el color que tiene su sombrero.

¿Le resulta un poco confuso el párrafo anterior? Imagine que se lo está explicando a un centenar de presos en Attica, o a su cuñada, o al equipo de ventas de Midwest. Las personas cometen errores, especialmente cuando alguien los amenaza de muerte. Si un solo preso se equivoca, el plan se echa a perder.

Hay algunos ingenieros que no pensarían en eso. Se contentan con una respuesta técnica válida que nadie puede entender. Esa es la razón de que usted tenga cuatro mandos a distancia para poder ver la televisión, todos ellos complicados.

Las mejores respuestas a esa cuestión van más allá de una mera solución lógica al acertijo. Un candidato debería preguntarse: ¿es práctico el plan B?

Algo positivo es que solo hay dos posibles respuestas. Si alguien se confunde y mete la pata, la mitad de las veces seguirá diciendo la respuesta correcta por pura suerte. Sin embargo, a la larga, los errores comprometen el plan B. Recuerde que a Google le gustan las respuestas que admiten cambios de escala. En lugar de «cien presos» léase «1.000» o un «número indefinido muy alto». Como dijo John Maynard Keynes, a la larga, todos estamos muertos. Caliente. Si la fila es lo bastante larga como para que algunos cometan errores, más o menos la mitad de los presos actuarán a partir de información correcta y sobrevivirán, mientras que los demás utilizarán información errónea y los matarán como a una bandada de patos.

Teniendo en cuenta los posibles errores, el porcentaje asintótico de supervivencia del plan B es solo del 50 por ciento; el mismo más o menos que tendría de no haber establecido ningún plan.

En cualquier caso, el porcentaje de supervivencia del plan B es menor que el 75 por ciento que tenía el plan A (cuyos errores no se propagan hacia delante). No es que el plan A fuese infalible. Al fin y al cabo se le pedía a los números pares que salvasen noblemente a los impares sin recibir nada a cambio. Imagine cómo sentaría eso en San Quintín. Sin importar la forma en que se asignen los números impares, el reparto despertaría viejos resentimientos. Los prisioneros con número par no pueden hacer nada para mejorar su 50 por ciento de probabilidades de sobrevivir. Sin embargo, un prisionero sin escrúpulos podría ajustar las cuentas dando intencionadamente la respuesta errónea al preso impar que se encuentra delante de él. Puesto que los errores no se propagan, la tasa realista de supervivencia del plan A es solo un poco menor que el teórico 75 por ciento.

Idealmente, los prisioneros podrían experimentar con ambos planes y elegir el que tenga un mayor porcentaje de supervivencia en la práctica. Vale la pena mencionar eso para concluir su respuesta, ya que en esa y en otras situaciones más realistas, nadie puede predecir de forma infalible cómo las personas pueden asumir una nueva idea; es mejor ponerla a prueba.

ESCUCHE A SU MADRE

¿Quién es más inteligente, un doctorado en informática o su madre? Después de años entrevistando en Google, Paul Tyma, un ingeniero, se decidió a descubrirlo. Imagine que le dan un millón de hojas de papel (dice uno de los acertijos empleados en las entrevistas realizadas por Tyma). Cada uno es el expediente académico de un estudiante universitario. Usted debe clasificarlos por orden de edad (número de años). ¿Cómo lo haría?

Tyma le planteó esa pregunta a su madre, que no sabía nada sobre informática[129]. La respuesta de la señora Tyma fue más eficiente que la de muchos candidatos con educación superior.

¿Cómo es posible? La respuesta de la madre de Tyma fue que haría montones. Coge el primer expediente del millón y mira la edad. Si tuviese veintiún años, lo colocaría en el montón de los de veintiuno. Si el siguiente expediente es el de un estudiante de diecinueve años, lo colocaría en el de los de diecinueve, y así sucesivamente. De esa forma, solo se tiene que mirar una vez cada expediente académico y, cuando haya terminado, colocar los montones por orden de edad.

Ese procedimiento es aproximadamente veinte veces más rápido que el algoritmo que sugirieron muchos candidatos de Google[130]. Algunos candidatos se echaron las manos a la cabeza cuando escucharon la respuesta de la madre de Tyma. ¡El algoritmo de Ordenamiento Rápido nos «garantiza» la mayor rápidez asintótica! ¡Los textos académicos así lo confirman!

Se olvidan de la letra pequeña matemática. El algoritmo de Ordenamiento Rápido (Quicksort) se basa en las comparaciones: ¿es este número mayor que aquel? Sin embargo, no siempre se necesitan las comparaciones para ordenar. En este caso no las necesita porque hay muchísimos expedientes académicos y solamente unas cuantas edades distintas de estudiantes universitarios. El Ordenamiento Rápido es un método versátil, como una navaja multiusos, pero la respuesta de la madre de Tyma es una herramienta más apropiada para realizar esa tarea en particular.

Uno de los misterios de la creatividad que se cita frecuentemente es que las ideas revolucionarias suelen proceder de los no expertos con una perspectiva externa. Los licenciados en informática estaban tan acostumbrados a pensar en algoritmos de gran potencia que no fueron capaces de no pensar en ellos. Al no cargar con ese lastre mental, la señora Tyma intuyó una mejor solución. En ocasiones, la creatividad es solo una cuestión de sentido común.

Disculpándome de antemano con los chicos de Redmond, terminaré con otro chiste de Microsoft porque deja clara esa observación (una observación que se puede aplicar a todo, no solo a Microsoft): un helicóptero volaba por encima de Seattle cuando un fallo inutilizó el equipo electrónico de navegación y de comunicaciones. El cielo estaba tan encapotado que el piloto no podía ver dónde se encontraba. Finalmente, el piloto vio un edificio alto, se dirigió hacia él y empezó a rodearlo en círculos con un gran letrero escrito a mano que decía: ¿DÓNDE ESTOY? Las personas que estaban en ese edificio respondieron de inmediato con otro enorme letrero que decía: ESTÁ EN UN HELICÓPTERO. El piloto sonrió, miró el mapa, fijó la ruta y se dirigió al aeropuerto de Sea-Tac, donde aterrizó a salvo. Después de posarse en el suelo, el copiloto le preguntó cómo lo había conseguido. «Supe que era el edificio de Microsoft», respondió, «porque me dieron una respuesta técnicamente correcta, pero completamente inútil».

PREGUNTAS

Evitar las respuestas técnicamente correctas pero inútiles

Cada una de las siguientes preguntas tiene una respuesta sencilla y práctica, así como otra complicada o inútil. Es una pista, pero tenga cuidado: normalmente es más fácil encontrar la respuesta complicada que la fácil. (Las respuestas empiezan en la página 141).

Si tuviese un montón de monedas tan alto como el Empire State Building, ¿podría meterlas todas en una habitación? ➨

Usted dispone de diez mil servidores Apache y de un solo día para generar un millón de dólares. ¿Qué hace? ➨

Hay dos conejos, Speedy y Sluggo. Cuando corren una carrera de 100 metros, Speedy cruza la línea de meta cuando Sluggo se encuentra en la marca de los 90 metros. (Los dos conejos corren a velocidades constantes). Luego los enfrentamos en una carrera amañada. Speedy tiene que empezar 10 metros por detrás de la línea de salida (y correr 110 metros) mientras que Sluggo empieza en la línea normal de salida y correrá 100 metros. ¿Cuál de los dos ganará? ➨

Usted tiene un reloj analógico con una aguja para los segundos. ¿Cuántas veces al día se superponen las tres agujas del reloj? ➨

Usted va a jugar un partido de fútbol en una isla desierta y decide arrojar una moneda al aire para ver quién saca. Desgraciadamente, la única moneda que hay en la isla está doblada y seriamente sesgada. ¿Cómo puede utilizar la moneda sesgada para tomar una decisión imparcial y justa? ➨

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Guía práctica para las cuestiones engañosas en las entrevistas

Descifrar la agenda oculta de los entrevistadores

Los consejos para las entrevistas abundan, pero no todos resultan de utilidad. Un mito de las entrevistas competitivas actuales es que el entrevistador está dispuesto a ayudarle. Sin embargo, la función de los entrevistadores es encontrar a la persona más cualificada para cada vacante. Las probabilidades son de diez contra uno (o más) a que usted no es esa persona.

El mito del entrevistador benevolente se perpetúa por la lista de sugerencias que se encuentran en las webs de búsqueda de empleo. Google les envía a los candidatos estos consejos por correo electrónico:

En Google creemos en la colaboración y en compartir las ideas[132]. Y lo que es más importante, necesitará de más información del entrevistador para analizar y responder cada pregunta en su totalidad.

Es adecuado preguntar al entrevistador.

Cuando se le pide que dé una solución, primero defina y elabore un esquema de trabajo del problema tal como usted lo ve.

Si no entiende una pregunta, pida ayuda o que se la aclaren.

Si necesita asumir algo, compruebe verbalmente que la asunción es correcta.

Describa cómo desea resolver cada parte de la pregunta.

Permita siempre que el entrevistador sepa lo que usted piensa, ya que le interesa tanto su proceso de pensamiento como la solución. Igualmente, si se bloquea, puede proporcionarle alguna pista si sabe lo que está haciendo.

Escuche; no deje pasar una pista si el entrevistador intenta ayudarle.

No me malinterprete; los de la lista anterior son buenos consejos, pero no espere que el entrevistador «colabore» respondiendo a la pregunta por usted. Tampoco le están contando lo nervioso que puede ponerle la conducta «entumecida» y el rostro de póker que suelen asumir los entrevistadores de Google. Como dijo uno de los entrevistados de Google: «Tendrá ese sentimiento de “estar perdido en el espacio” porque no sabrá si lo que está diciendo es una estupidez o algo interesante»[133].

Esa impasibilidad en el rostro es una cuestión de justicia. Un aspecto que normalmente los entrevistadores no aprecian es lo subjetivas que pueden ser sus evaluaciones de las respuestas. Eso es cierto incluso cuando presentan tareas con una única «respuesta correcta». Inevitablemente, es una prerrogativa del entrevistador decir: «¡Tiempo!», interrumpiendo los esfuerzos del candidato y pasando a otra cuestión. (¿Quién sabe si el candidato hubiese dado la respuesta correcta si le hubiesen concedido unos segundos más?). Los entrevistadores pueden darle inconscientemente más tiempo a los candidatos que les gustan y menos a los que no. Por esa razón, a los entrevistadores de Google se les anima a que busquen la consistencia y no den pistas ni con el tono de voz ni con el lenguaje corporal. Cuando dan una pista, deben dársela a todos los candidatos (por ejemplo, «si el entrevistado pregunta si la batidora tiene tapadera, decir que no; en caso contrario, no mencione la tapadera»). No espere que le presten más ayuda.

Los videojuegos están clasificados por géneros como los juegos de acción en primera persona, los de estrategia o los de simulación. Un jugador que desconozca las convenciones de cada género se encontrará en desventaja. Lo mismo sucede con las preguntas engañosas de las entrevistas, que también pueden clasificarse en categorías más o menos diferenciadas. Es importante reconocer el tipo de pregunta que le hacen, ya que esa es la primera pista sobre cómo proceder. A continuación encontrará una guía rápida de los principales tipos de preguntas de desafío mental y cómo responderlas.

ROMPECABEZAS LÓGICOS CLÁSICOS

Algunas de esas preguntas son muy antiguas, incluso se remontan a la Edad Media. Aparecen en artículos, libros y videojuegos. Veamos un ejemplo:

Dos licenciados en el M.I.T. se encuentran después de veinte años.

A pregunta: «¿Cómo te ha ido?».

B responde: «¡Fantástico! Me he casado y tengo tres hijas».

A pregunta: «¿Qué edad tienen?».

B responde: «El producto de sus edades es 72 y la suma es el mismo número de aquel edificio de allí».

A dice: «Sigo sin saberlo».

B dice: «La mayor acaba de empezar a tocar el piano».

A responde: «¿De verdad? Entonces tiene la misma edad que la mía».

¿Qué edad tienen las niñas?

Resolver un rompecabezas como ese suele ser una cuestión de persistencia. Empecemos por el principio. A se entera de que B está casado y tiene tres hijas. No se han visto durante veinte años, por lo que todas ellas deben tener veinte años o menos. Pongamos un máximo de 19.

Probemos con algo de álgebra y llamemos a las edades de las hijas x, y y z. Su producto es 72.

xyz = 72

La segunda parte del comentario de B es más desconcertante. En lugar de decir la suma de las edades, dice que es el mismo número que el de un edificio, pero desconocemos el número.

x + y + z = número del edificio

¿Nos dice eso algo? Es difícil saberlo. No nos dice ni tan siquiera que sea el número de portal, pero pongamos que sea así. La única restricción normal de los números de una calle es que no sean negativos ni cero (ni irracionales o imaginarios…). Algunos de los números de las calles son fraccionarios, pero podemos descartar las fracciones. Las edades suelen expresarse como números enteros. De hecho, A afirma que no puede deducir las edades con la información que le ha proporcionado hasta el momento.

No obstante, la pista sobre el número del edificio probablemente sea significativa. Los rompecabezas lógicos son como poemas o código informático: los buenos carecen de lo que no es esencial. El hecho de que en la pregunta se mencione el número de un edificio debe significar algo, aunque no sepamos qué.

B dice que su hija mayor empezó a tocar el piano. Eso significa que hay una hija a la que B llama casualmente «la mayor». Probablemente no diría eso si la hija que toca el piano tuviera una hermana gemela, aunque hubiese nacido cinco minutos antes y fuese técnicamente «la mayor». Igualmente, un padre no hablaría de una trilliza como «la mayor».

Por esa razón, deducimos que las tres hijas no son trillizas y que las dos mayores no son gemelas. ¿Algo más? Pues bien, se tarda nueve meses en tener un hijo. Las hermanas que no son gemelas suelen tener diferente edad, lo que significa que se diferencian por lo menos en un año. Eso no es una conclusión contundente, ya que dos hermanas podrían haber nacido con once meses de diferencia y tener la «misma» edad durante un mes al año. Y los dos licenciados podrían haberse encontrado durante ese mes.

Pero intentémoslo. Asumamos, hasta que se demuestre lo contrario, que:

Las tres hijas no tienen todas la misma edad.

Las dos mayores no tienen la misma edad.

Después del comentario de B sobre la «mayor» se enciende la bombilla de A, ya que concluye que su hija tiene la misma edad.

¿Cómo lo ha hecho? Es hora de retroceder y estudiar la única ecuación completa que tenemos: xyz = 72. Puesto que las edades son números enteros, solo hay algunas combinaciones posibles. Setenta y dos es 6 × 12 y sus factores primos son 2 × 3 × 3 × 4. También podemos extraerle el factor 1 (ya que 1 × 1 × 72 = 72). Con ello podemos crear la lista completa de tríos de números enteros cuyo producto es 72. En una entrevista de trabajo, escribiría esto en la pizarra:

1 × 1 × 72

1 × 2 × 36

1 × 4 × 18

2 × 2 × 18

2 × 3 × 12

1 × 6 × 12

1 × 8 × 9

2 × 4 × 9

3 × 3 × 8

2 × 6 × 6

3 × 4 × 6

Podemos descartar los dos primeros, ya que todas las hijas tienen que tener menos de 20 años. También es probable que podamos descartar 2, 6 y 6. Pero recuerde que B no mencionó a «la mayor» hasta el final, y gran parte del razonamiento de A se hizo antes de ese comentario. Solo por entretenimiento, saquemos la suma de las edades. Tiene que haber una razón para que se mencione el número de un edificio.

1 + 1 + 72 =74

1 + 2 + 36 = 39

1 + 4 + 18 = 23

2 + 2 + 18 = 22

2 + 3 + 12 = 17

1 + 6 + 12 = 19

1 + 8 + 9 = 18

2 + 4 + 9 = 15

3 + 3 + 8 = 14

2 + 6 + 6 = 14

3 + 4 + 6 = 13

¡Trece! Tres más cuatro más seis suman un numero que trae «mala suerte» y que es poco probable que se vea en nuestro supersticioso mundo. Una vez más, es una deducción poco convincente, ya que el trece se utiliza algunas veces en las calles y hay otras razones por las que el «13» puede aparecer en un edificio (como por ejemplo un anuncio publicitario del canal de televisión 13). Sin embargo, esa es la clase de giro que debe buscar en un rompecabezas lógico. Usted espera enfrentarse a una deducción matemática, por eso ellos introducen una cultural.

Descartar 3, 4 y 6 porque su suma, 13, probablemente no se encuentre en un edificio. Esa deducción tan «brillante» no nos lleva a ningún sitio (lo cual es típico de esa clase de rompecabezas). Aún nos quedan al menos siete conjuntos plausibles de edades cuyo producto es 72 y cuya suma no es una maldición inmobiliaria.

Espere un momento. Los personajes de la historia saben algo que nosotros no sabemos; es decir, el número del edificio. Es visible para ambos, por eso no se molestan en mencionarlo. A pesar de eso, A se siente confuso después de que B comente que la suma de las edades es igual al número del edificio. Puesto que a los alumnos del M.I.T. no se les pasa una (otra asunción poco convincente), al parecer el número del edificio no proporciona la suficiente información para resolver el rompecabezas. La única forma de que ocurra eso es que el número del edificio sea 14. Hay dos conjuntos de edades que suman 14. Si el número del edificio fuese 18, por ejemplo, A habría sabido que las edades eran 1, 8 y 9.

Por tanto, los dos conjuntos posibles de edades son:

3, 3, 8

2, 6, 6

Cuando B dijo que la mayor había empezado a tocar el piano, eso descarta una. Descarta (2, 6, 6), ya que en ese grupo las dos hijas mayores tienen la misma edad. Eso implica que las edades de las hijas de B deben ser 3, 3 y 8. Esa es la única respuesta correcta. La solución se obtiene mediante un prolongado razonamiento que recorre el problema hacia delante y hacia atrás, en lugar de un arrebato de perspicacia. Es como desenredar un lío de cables.

En la columna que escribe desde hace muchos años en la Scientific American, Martin Gardner publicó una variante de ese rompecabezas[134], acreditando que fue Mel Stover, de Winnipeg, el primero de sus lectores en enviárselo. Gardner desconocía el origen, por lo que tal vez date de su época. En aquella versión, el producto de las edades era 36, la suma era igual a un número sin especificar de una casa, y el padre de la niña menciona que su hija mayor tiene una verruga en el pulgar izquierdo.

Cuando el producto de las edades es 36, hay menos combinaciones posibles. El número de la casa tiene que ser 13, ya que es la única suma que permite dos soluciones. (La respuesta correcta es 2, 2 y 9.) Quizá alguien pensó que el 13 es un número muy poco probable para una casa y adaptó el rompecabezas de acuerdo con eso.

Probablemente usted estará pensando: «¡Fantástico! Ya sé responder a esa pregunta si alguna vez me la hacen. Pero ¿qué pasaría si me preguntasen algo distinto?».

Hasta cierto punto hay un patrón. Como los chistes, los campos de golf o los haikus, los rompecabezas lógicos aspiran a cierta forma de inteligencia y se ajustan a ciertas reglas para encontrarla. Aplicando la ingeniería inversa a esa estructura, puede formularse un proceso de tres partes que puede aplicarse, en líneas generales, para solucionar la mayoría de estos rompecabezas. Se describe a continuación:

Desconfíe de la primera respuesta o línea de ataque que se le ocurra porque no sirve. De ser así, el rompecabezas sería demasiado sencillo.

Decida qué parte del enunciado no «encaja» y considérelo una pista.

Busque una solución que de alguna manera resulte sorprendente.

La reacción instintiva al rompecabezas de los licenciados en el M.I.T. es que es un «problema de enunciado» que debe traducirse a ecuaciones algebraicas para resolverse. Sin embargo, como hemos visto, cualquiera que persista en ceñirse al álgebra terminará dándose cabezazos contra la pared.

B hace dos afirmaciones que no «encajan». Menciona el número de un edificio, pero no nos dice qué número es. El hecho de que mencione que su hija mayor está empezando a tocar el piano es una completa incongruencia que, sin embargo, permite que A, y en última instancia el destinatario del rompecabezas, resuelva el misterio.

El tercer paso es posiblemente el más importante de todos. Los buenos rompecabezas ofrecen un elemento sorpresa. O bien la respuesta es sorprendente en sí misma o puede que lo sea uno de los pasos para resolverlo. En este caso, el giro inesperado es el hecho de que hay dos posibles conjuntos de edades que suman 14, y que esa ambigüedad, en lugar de impedir una respuesta, la proporciona.

CUESTIONES DE PERSPICACIA

A diferencia de los rompecabezas lógicos, estas cuestiones son difíciles de responder mediante un proceso deductivo paso a paso, ya que necesitan de una buena dosis de perspicacia. O bien se aciertan o no se aciertan. Las personas que carecen de ese momento de lucidez —y los que lo tienen después de que el entrevistador pase a otra cosa— no tienen suerte.

Google utiliza en ocasiones esta pregunta:

Tiene un tablero de ajedrez al que se le han quitado dos esquinas diagonalmente opuestas, por lo que tiene 62 cuadrados en lugar de 64. Le dan 31 fichas de dominó del mismo tamaño que dos cuadrados adyacentes. Coloque las fichas de tal forma que cubran el tablero de ajedrez.

El candidato se romperá la cabeza, ya que el ejercicio es imposible. La cuestión consiste en darse cuenta y poder demostrarlo.

Las cuestiones de perspicacia suelen ser divertidas, ya que la solución es una especie de «remate». Pero ponen al candidato en un apuro. Hay muy poco que verbalizar sobre el proceso mental.

En este caso, la solución depende de darse cuenta de que las dos esquinas que se han quitado deben ser del mismo color. Por otro lado, una ficha de dominó debe tapar siempre un cuadrado negro y otro blanco. Usted puede colocar treinta fichas de dominó, cubrir sesenta cuadrados, pero le quedarán dos cuadrados sin tapar del mismo color. No pueden ser adyacentes —como mucho pueden estar en diagonal— y no hay forma de que la ficha de dominó que le queda las tape.

La mejor forma de resolver esas preguntas es conocer las más utilizadas. Hay un número finito, la mayoría de ellas venerables. Martin Gardner mencionó esta pregunta en su columna de Scientific American en 1957[135].

ROMPECABEZAS DE PENSAMIENTO LATERAL

Como ese tío chiflado que cuenta el mismo chiste en todas las cenas de Acción de Gracias, algunos entrevistadores no pueden resistir la tentación de hacer ese tipo de preguntas. Dichas cuestiones giran en torno a la ambigüedad verbal y normalmente solo sirven para comprobar si el candidato las ha oído anteriormente. Veamos una:

Hay tres mujeres en traje de baño. Dos están tristes y una contenta.

Las mujeres que están tristes sonríen. La mujer que está feliz llora. Explique por qué.

Probablemente los entrevistadores que utilizan ese tipo de preguntas las consideran divertidas, lo que demuestra lo relativo que puede ser ese concepto.

La respuesta a la pregunta es: «Son participantes en un concurso de belleza».

Los rompecabezas de pensamiento lateral son breves y no parecen contener suficiente información para responder. Eso debería darle una pista.

TESTS DE PENSAMIENTO DIVERGENTE

Se parecen mucho a los tests psicológicos clásicos de creatividad. Son cuestiones abiertas que fomentan la lluvia de ideas. No hay una «respuesta correcta» que se pueda deducir. El objetivo es que brote el mayor número de buenas ideas posibles, con una puntuación extra para las originales.

¿Cómo compararía dos motores de búsqueda en internet?

Con frecuencia resulta de ayuda empezar por identificar un objetivo que no está explícito en la pregunta. Podría decirse que un buscador es como un adivino. Se le pide que lea la mente del usuario a partir de unas cuantas ideas un tanto ambiguas. El buscador exitoso (o el adivino) tiene la capacidad de convencer al usuario de que sabe más de lo que en realidad sabe. Lo peor que puede suceder es que responda de tal forma que el usuario se dé cuenta de que es un impostor o crea que se «ha equivocado». A continuación se exponen algunas buenas y típicas respuestas a esa pregunta:

Medir lo rápido que es. ¿Con qué rapidez aparecen los resultados?

Buscarse a sí mismo en el buscador. Cada uno de nosotros somos los mejores expertos sobre nosotros mismos. Escribiendo nuestro nombre en el buscador, se obtiene una perspectiva inigualable sobre lo relevantes que son los enlaces.

Intentar buscar una expresión compuesta de unas pocas palabras cortas y usuales. Cualquier persona que escriba «ser o no ser» espera encontrar a qué obra pertenecen, o encontrar la viñeta del New Yorker titulados de esa forma (el apuntador recita un Hamlet muy confuso). Al usuario no le gusta que le digan que las palabras que ha utilizado son muy comunes y no se pueden buscar. ¿Lo soluciona de mejor manera el buscador cuando la cadena de búsqueda se encuentra entre comillas?

Deletrear erróneamente un término. Si se escribe «tunea mi carro» debemos encontrar enlaces a un show televisivo, no a una exposición smithsoniana.

Comprobar cómo funciona con las mayúsculas. Un buscador no puede exigir el uso correcto de las mayúsculas, ya que la mayoría de los usuarios no las utilizan. No obstante, debe aprovechar al máximo la información suministrada, incluidas las mayúsculas. Compruebe «googol» (el número escrito en inglés), «Google» (la empresa) y «Gogol» (el autor), cada uno de ellos escrito con la primera letra en mayúscula y minúscula. La palabra «gogol» escrita en minúscula podría hacer que el buscador le pregunte si deseaba escribir «googol».

Determinar lo manipulables que son las calificaciones. Todas las empresas quieren que su web sea de las primeras que aparecen en la lista. Existe una tecnología en constante cambio que consiste en engañar a los resultados de búsqueda, enfrascada en una carrera de la Reina Roja con los mismos buscadores. Usted podría organizar un test con algunos promotores de sitios, tratando de que hagan todo lo posible para colocar un sitio estúpido entre los primeros de la lista. Compruebe si el buscador cae en la trampa y se lo traga.

Comprobar la susceptibilidad al Google-bombing. En el año 2003, el blogger George Johnston emprendió una campaña para que el presidente George W. Bush fuese el primer resultado cuando se escribiesen las palabras de búsqueda «estúpido fracasado». Obviamente, esas palabras no aparecían en la página web whitehouse.gov de Bush. Sin embargo, Johnston instó a los bloggers a utilizar la expresión y enlazarla a la página de Bush. De esa forma no tardó en obtener los resultados deseados. Incluso escribiendo «fracasado» y pulsando el botón «Voy a tener suerte», los usuarios de Google llegaban directamente a Bush hijo. La travesura generó más visitantes a la página de Bush que las búsquedas normales. Los buscadores actuales de hoy en día intentan que no les afecte el Google-bombing. Organice un experimento y vea lo bien que funciona el buscador.

Esta pregunta de entrevista se basa en un verdadero test. En 1998, Larry Page y Sergey Brin ofertaron Google al inversor de capital de riesgo Ram Shriram. Este insistió en hacer un ensayo a ciegas[136]. Shriram escogió unas palabras clave y las escribió en la barra de búsqueda de Google y los principales buscadores en aquella época. Google fue el más rápido y Shriram terminó haciéndoles un cheque por 250.000 dólares.

CUESTIONES FERMI

Un tipo muy popular de preguntas de entrevista piden una estimación rápida y espontánea de una cantidad desconocida. El objetivo no es responder «correctamente». De hecho, el entrevistador no sabe la respuesta correcta. La cuestión es demostrar que usted puede encontrar un camino lógico a la respuesta. Esas preguntas reciben el nombre del físico Enrico Fermi (1901-1954), que las utilizó en la enseñanza.

«¿Cuántas pelotas de tenis caben en esta habitación?»

Empiece por echar una ojeada a la habitación y estime sus dimensiones. Un cubículo de 3 × 3 × 3 equivale a 27 metros cúbicos. La mayoría de las entrevistas de trabajo se desarrollan en oficinas bastante reducidas, probablemente de 25 a 50 metros cúbicos.

Una bola de tenis reglamentaria mide de 6,5 a 6,85 centímetros de diámetro. No se espera que usted conozca ese dato, por supuesto. Su estimación aproximada será de «unos siete centímetros». Eso significa que alineando catorce pelotas llenamos un metro, y en un metro cúbico cabrán 14 × 14 × 14 = 2.744, formando una ordenada estructura cúbica.

Multiplique esa cifra (que podría redondear a «menos de tres mil») por el volumen estimado de la habitación. A menos que lo estén entrevistando en el despacho de uno de los directores ejecutivos, la respuesta rondará las cien mil pelotas.

CUESTIONES ALGORÍTMICAS

Utilizaré el término cuestiones algorítmicas para una categoría que se ha hecho muy popular en las empresas Fortune 500 y en Silicon Valley. Le preguntan cómo realizaría una tarea que va desde lo cósmico a lo mundano. Normalmente, se le da a entender que lo que cuenta es la eficiencia; es decir, cómo su solución ahorra tiempo, esfuerzo o dinero. Algunas preguntas algorítmicas son tan ambiguas y tan poco relevantes que a veces los no iniciados piensan que se espera que reciten lemas motivadores como respuesta. En realidad se espera que usted se tome la pregunta en serio y cree un plan detallado para realizar el trabajo. Veamos un ejemplo:

Tiene un armario lleno de camisas, pero le cuesta mucho trabajo encontrar la que quiere ponerse. ¿Cómo organizaría las camisas para que la búsqueda fuese más sencilla?

«Comprar un armario organizador» no es la respuesta que quiere escuchar el entrevistador, ya que se supone que debe inventarlo usted.

Con preguntas como esa, lo mejor es empezar con una idea que funcione y luego ir mejorándola. En este caso, un buen comienzo sería ordenarlas según los colores del arcoíris. Colocar las camisas según el color, siguiendo el orden del espectro. De esa forma puede ver todas las camisas de una vez y saber exactamente dónde está o debiera estar cada una. Una camisa verde Kelly se encontrará entre las camisas azules y las amarillas, o más exactamente entre el color aguamarina y el amarillento.

Si lo pensamos bien, no es tan sencillo. Tiene que incorporar las camisas que no son de colores del espectro, como las blancas, crudas, grises o negras. Esas se pueden colocar al final del arcoíris. También tiene que tener en cuenta las camisas a cuadros, las camisetas con logos multicolores, etc.

Otra alternativa es ordenar las camisas siguiendo otro orden que no sea el color: la longitud de las mangas (largas o cortas); el estilo (pullover o de botones); el propósito (trabajo, deportivas, informales, formales); el tejido o el diseñador. Algunas de estas distinciones son ambiguas, ya que la distinción entre trabajo, deportivas o informales no está muy definida, especialmente en Google. Los tejidos pueden estar combinados y no todo el mundo presta atención a los diseñadores. El objetivo es poder mirar una camisa y saber de inmediato dónde colocarla.

Una forma de acabar con esa ambigüedad de golpe es adoptar el enfoque de una lavandería y poner una etiqueta con un número de serie a cada camisa. Ordenar las camisas siguiendo un número de serie. El problema consiste en que, a menos que tenga memorizados los números de serie, le costará mucho encontrarlos. ¿Cuánto tardan en su lavandería en encontrar su camisa? Si los números de serie se asignan sin ton ni son, las camisas están más o menos colocadas al azar. Es decir, que viene a ser lo mismo que no tener ningún «sistema».

Veamos una solución práctica: divida sus camisas en todas las categorías no ambiguas posibles. Escoja un cajón (o una parte del perchero) para cada categoría. Las categorías óptimas dependerán de su armario. Por ejemplo:

Colores lisos: morado, azul, verde, naranja, rojo, rosa, blanco, gris, negro, marrones o habano (10 cajones).

A rayas (1 cajón).

A cuadros (1 cajón).

Camisetas y jerséis con eslóganes impresos, por orden alfabético del eslogan: A-L y M-Z (2 cajones).

Camisetas con dibujos pero sin texto (1 cajón).

La desventaja del enfoque de los cajones es que habrá en ocasiones más de una camisa en un cajón. Eso no sería un problema para un oficinista con veinte camisas color azul claro de tela Oxford, ya que son intercambiables. Coja cualquier camisa del cajón y cuando se la traigan de la lavandería la coloca en cualquier sitio de ese cajón. Sin embargo, los entrevistadores esperan que usted busque la solución para el caso más normal de encontrar una camisa específica. Es posible que usted solo tenga una camiseta con el letrero de los Miami Dolphins en el cajón etiquetado «M-Z (camisetas y jerséis con eslóganes impresos)». Usted necesita esa camiseta en particular y puede que haya muchas camisetas en ese mismo sitio. ¿Cómo ordenaría con eficiencia las camisas de ese cajón?

La respuesta más obvia es: colocar las camisas en algún orden lineal apropiado. Puede ser en orden alfabético, siguiendo el orden de los colores del espectro, o cualquier otro tipo de categoría. Es una solución eficiente y adaptable a cualquier escala (al menos en teoría).

Una respuesta más realista y más inteligente sería utilizar la regla del 80-20. Usted probablemente utilizará el 20 por ciento de sus camisas el 80 por ciento de las veces. Muchas prendas se utilizan en raras ocasiones (pero son «demasiado buenas para tirarlas»).

Para aprovecharse de eso, diseñe las categorías de sus cajones de manera que solo haya unas cuantas camisas que utiliza frecuentemente en cada cajón. Siempre podrá hacer lo siguiente: si una categoría tiene demasiadas camisas, divídala en categorías más pequeñas y restrictivas (como por ejemplo «camisas azules de manga corta» y «camisas azules de manga larga»). La camisa que más se utiliza se coloca siempre en la parte de encima de cada montón. Es fácil encontrarla y volverla a poner. Usted no tendrá que andar rebuscando a menos que quiera ponerse una camisa menos normal. Las otras camisas de cada cajón se deben colocar en orden de popularidad. De esa forma es fácil acceder a las camisas que desea ponerse con más frecuencia.

Se espera que los programadores a los que se les hacen esas preguntas vean el paralelismo con el diseño de software. La clasificación de las camisas según el color o el modelo es una función de troceo, y el ordenamiento lineal de las camisas dentro de los cajones permite una búsqueda binaria. Para las demás personas, las cuestiones algorítmicas son tests informales de capacidad organizativa. Al responder, es sumamente importante saber qué se está economizando (en este caso el tiempo o el esfuerzo requerido para encontrar una camisa).

PREGUNTAS

Identificar los géneros

A continuación se expone una serie de preguntas engañosas de entrevistas que ilustran los géneros más conocidos. Primero intente decidir qué clase de pregunta es y luego respóndala. (Las respuestas se encuentran en la página 164).

¿Cuánto cobraría por limpiar todas las ventanas de Seattle? ➨

Un hombre empujó su coche hasta un hotel y perdió su fortuna. ¿Qué sucedió? ➨

Usted se sube a un telesquí al pie de una montaña y recorre el camino hasta la cima. ¿Con qué fracción de sillas del telesquí se cruza? ➨

Explique qué es una base de datos a su sobrino de ocho años utilizando tres frases. ➨

Mire esta secuencia:

1

11

21

1211

111221

¿Cuál es la siguiente línea? ➨

Usted tiene veinticinco caballos. ¿Cuántas carreras tiene que organizar para saber cuáles son los tres más rápidos? Usted no tiene cronómetro, y solo pueden correr cinco caballos en cada carrera. ➨

7

La pizarra

El arte de la solución visual

En ocasiones los entrevistadores recurren al Whiteboarding, término en inglés que recuerda mordazmente a waterboarding, una forma de tortura. El whiteboarding consiste en hacer que los candidatos escriban o realicen un diagrama de sus pensamientos mientras responden a una pregunta difícil. Esa práctica, utilizada muy ampliamente en las entrevistas actuales, es una forma de psicoanálisis que obliga a los candidatos a poner al descubierto sus pensamientos más privados a una audiencia no siempre comprensiva. La pizarra es obligatoria para cuestiones muy técnicas, pero también puede ser de mucha utilidad con los géneros que hemos mencionado en el capítulo anterior. «Aunque no sea una pregunta de programación, dibuje la lógica que emplea en la pizarra», aconseja Todd Carlisle de Google[138]. Resulta de ayuda con las preguntas que tienen un elemento visual obvio y, con frecuencia, con las que exigen unas deducciones elaboradas.

Dibujar o escribir le permite tener las manos ocupadas mientras espera que venga la inspiración. Puede empezar por escribir las principales características del problema para asegurarse de que las comprende. La pizarra también es un recurso memorístico, un lugar para registrar las conclusiones o los valores intermedios. Lo mejor es que dibujar un diagrama suele ser una ayuda genuina a la hora de resolver un problema. Veamos un ejemplo propuesto por Google:

Rompa un palo en tres pedazos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que se puedan unir formando un triángulo?

Lo primero que necesita saber es cómo los tres trozos pueden no formar un triángulo. Probablemente empezará dibujando algo como esto:

Cuando usted rompe un palo en tres trozos más o menos iguales, siempre formará un triángulo. No es necesario que sea un triángulo bonito y normal, pero tendrá tres lados y tres ángulos.

Sin embargo, tres segmentos de un palo pueden no formar un triángulo. A continuación aparecen dos ejemplos, a la derecha. En cada caso, uno de los lados es más largo que los otros dos juntos y no hay forma de que dos lados tan cortos puedan unirse con el lado más largo y entre sí.

Digamos que la longitud original del palo es de 1 unidad. Si el trozo roto más largo mide más de 0,5 unidades, los otros dos segmentos juntos medirán menos de 0,5 y no formarán un triángulo. De no ser así, lo formarán. Así de sencillo.

La cuestión, por tanto, estriba en ¿cuál es la probabilidad de que el fragmento más largo no sea mayor que la mitad de la longitud del palo original? La respuesta depende de qué quiere decir usted con «rompa un palo en tres pedazos al azar». Lo apropiado sería pedirle al entrevistador que aclare ese punto.

Si fuese un mago el que me pusiese delante de una audiencia y me dijera que rompiese un palo «en tres pedazos al azar», cogería el palo entre mis dos puños y lo doblaría hasta que se rompiese. Ni trataría de romperlo por la mitad ni intentaría hacer una división extremadamente asimétrica. Luego cogería el trozo más largo (siempre y cuando uno de ellos fuese notoriamente más largo) y lo rompería de la misma forma.

Ese procedimiento no es precisamente aleatorio. La constitución de la fibra de la madera y el tamaño de los puños sesgan el punto de rotura. En una ruptura realmente aleatoria, cualquier división del palo es posible. Se podría romper en dos trozos diminutos y uno prácticamente tan largo como el original. De esa manera no se puede formar un triángulo.

El entrevistador le concederá permiso para olvidarse del aspecto práctico y asumir una ruptura matemáticamente aleatoria. (De hecho, el entrevistador debe mencionar eso porque tampoco sabe cómo enfrentarse al aspecto práctico). Eso suscita la reinterpretación de la pregunta. Imagine que es un palo reglado, en el cual en un extremo figura el 0 y en el otro el 1, con señales marcadas a todo lo largo. Escoja un número entre 0 y 1, utilizando el instrumento o función aleatoria que desee. Rómpalo por ese punto. Entonces elija otro número aleatorio entre 0 y 1 y rompa por ese punto. (El punto de la segunda ruptura estará en cualquiera de los dos palos que resultan de la primera ruptura. Por eso es sumamente práctico utilizar un palo marcado como una regla). Eso producirá tres segmentos partidos aleatoriamente. La longitud de cada segmento tomará cualquier valor entre 0 y 1.

Esa interpretación puede ilustrarse en un diagrama muy sencillo. Dibuje la posición de la primera ruptura en el eje x y el de la segunda en el eje y. Eso forma un cuadrado. Cada punto en el cuadrado representa una posible forma de romper el palo aleatoriamente en tres trozos. Todos los puntos son igualmente probables, por eso las áreas del gráfico se corresponden con las probabilidades.

Veamos al diagrama (un poco mejor hecho de lo que usted haría durante una entrevista, por claridad).

Divida el cuadrado por la mitad en ambos sentidos para hacer cuatro cuadrados más pequeños. Las casillas donde ambas rupturas están en el mismo lado del punto medio (0,5) están representadas por los cuadrantes sudoeste y noreste. He sombreado esas partes del cuadrado para indicar que las partes resultantes del palo no formarán un triángulo.

Los otros dos cuadrantes son casillas donde la ruptura caerá en los lados opuestos del punto medio. Esos dos cuadrantes se pueden dividir diagonalmente en dos. En las partes triangulares sombreadas, x – y o y – x son mayores que 0,5. Eso significa que el segmento intermedio es demasiado grande para formar un triángulo. En la región en blanco en forma de pajarita, el segmento intermedio mide menos que 0,5 y los trozos pueden formar un triángulo. Es fácil darse cuenta de que las áreas en blanco son la cuarta parte del área total del diagrama. Por tanto, la probabilidad de romper un palo en tres trozos aleatorios que formen un triángulo es una entre cuatro.

DIBUJOS Y REPRESENTACIONES (Y PIZZA)

En el rompecabezas anterior utilicé la pizarra con dos propósitos: para hacer un dibujo literal de los palos partidos y para hacer una representación conceptual de las posibilidades. Los entrevistadores se quedan especialmente impresionados con las personas capaces de resolver un problema mediante una representación visual. La pizarra es útil incluso cuando no se necesita hacer ningún dibujo. Veamos un ejemplo:

Un amigo y usted comparten una pizza. Usted tarda X segundos en comerse cada porción de pizza, y su amigo tarda Y segundos. Las normas de conducta cuando se comparte una pizza dicen que solo se puede comer de una porción a la vez. Es decir, que no puede coger otro trozo hasta que no se haya comido el anterior. En caso de que usted y su amigo quieran coger el último trozo al mismo tiempo, él deberá cogerlo (la «regla de desempate»). La pizza se debe cortar en trozos iguales. ¿Cuántos trozos debe haber para que usted se coma la mayor cantidad de pizza posible?

Su primer impulso será dibujar una pizza cortada en porciones. Bueno, no hay nada de malo en ello, pero con eso no llegará muy lejos, ya que el problema es más una cuestión de tiempo que de pizza.

Como sabe todo el mundo, la persona que coma más rápido tiene ventaja, puesto que coge el segundo trozo antes de que cualquiera se haya comido el primero. Eso es cierto tanto si la pizza se ha cortado en ocho porciones, al estilo de la cadena Domino’s, como en otro número cualquiera, tanto si la pizza es cuadrada como si es redonda, de masa gruesa o fina.

Examinemos algunos casos extremos. Pongamos que no ha dividido la pizza en porciones: la ha dejado entera. Usted y su amigo extienden la mano para cogerla y aplican la regla de desempate. El primer «trozo» es también el último y lo coge él; es decir, ¡ha cogido toda la pizza!

Obviamente, usted querrá dividir la pizza. El segundo caso más sencillo es dividir la pizza en dos mitades. Cada uno coge un trozo, lo cual es la división más justa, ya que es mitad y mitad. Eso es un hecho importante a tener en cuenta. Usted nunca se conformará con menos del 50 por ciento de la pizza.

Otro caso extremo es cortar la pizza en un número infinito de porciones infinitesimales. En el caso de que haya muchas porciones, no importa quién coge la última porción microscópica, ya que el efecto neto es que la pizza se divide según la velocidad con que se come. Si usted y su amigo comen a la misma velocidad, cada uno se comerá la mitad de la pizza. Si usted come el doble de rápido, se comerá el doble de pizza.

Eso sugiere una estrategia:

Si su amigo come más rápido que usted, divida la pizza en dos partes. Eso garantiza que usted se comerá la mitad.

Si usted come más rápido, corte la pizza en un número infinito de trozos. Eso le garantiza una división en relación con la velocidad en que se come (es decir, que usted se comerá más de la mitad).

«O yo gano, o usted pierde».

Nunca debe conformarse con la primera respuesta que funcione. ¿Puede hacerlo mejor?

Una desventaja de la estrategia mencionada anteriormente está relacionada con el hecho de cortar la pizza en un número infinito de trozos. Para cortar la pizza de ese modo se empleará una cantidad infinita de tiempo, después de la cual el sol será una brasa requemada y la pizza estará fría como un témpano. Incluso optando por «un montón» de trozos, como aproximación al infinito, desperdiciará «un montón» de tiempo.

Hay una estrategia mucho mejor. Dibuje la línea de tiempo de cada porción que se coge. Usted y su amigo comienzan con un trozo cada uno. El que come más rápido terminará primero y cogerá un segundo trozo. Detenga el cronómetro en ese momento: en ese instante, el que come más rápido llevará dos trozos y el que come más lento solo uno.

¿Qué pasa si esos tres trozos fuesen todos los que había? Que la persona que come más rápido terminaría comiéndose dos terceras partes de la pizza. Observe que la persona que come más rápido no tiene por qué ser mucho más rápida, basta con que sea una fracción de segundo más rápida. Eso es mucho mejor resultado para él que la treta de las partes infinitas, en la que el que come ligeramente más rápido solo coge algo más de la mitad.

Imagine que la persona más rápida come más de dos veces más rápido que la lenta. Podría comerse dos trozos y empezar con el tercero mientras la lenta aún está con el primer trozo. Si la pizza estuviese dividida en cuatro trozos, se comería las tres cuartas partes del total. Para la persona que come más rápido, todo es cuestión de ganar trozos (repetir, coger un tercero, un cuarto…) mientras la lenta aún tenga el primer trozo.

La mejor estrategia, por tanto, es calcular cuántos trozos puede coger mientras su amigo está aún con la primera porción. Según la pregunta, usted tarda X segundos en comerse una porción de pizza y su amigo Y segundos. Cuanto mayor sea Y, más tiempo tendrá para llenarse la boca. Específicamente, usted cogerá X/Y trozos (redondeando hacia arriba, si es necesario, para tener un número entero) mientras su amigo está aún con el primer trozo. Divida la pizza en ese número de partes más uno. Eso le garantiza que cogerá todos los trozos menos uno.

Simplifiquémoslo. En realidad, X e Y probablemente no estarán muy distanciados. Una persona puede tardar un 58 por ciento más en comerse una porción, pero es poco probable que coma tres veces más rápido, o que tarde la décima parte del tiempo. Hay dos situaciones plausibles. Cuando usted sea la persona más lenta, corte la pizza en dos y coja la mitad. Cuando usted sea más rápido, córtela en tres y coja dos terceras partes.

El secreto para utilizar la pizarra es encontrar la representación correcta. (Ese es el secreto para resolver cualquier problema, aunque las «representaciones» suelen ser mentales). No le importe utilizar el mejor recurso de las pizarras: el borrador.

PREGUNTAS

Soluciones visuales

A continuación se exponen más preguntas de entrevistas que pueden resolverse haciendo un dibujo o un diagrama. (Las respuestas se encuentran en la página 169).

Imagine que tiene un disco rotatorio, como un CD. Le dan dos colores de pintura, negro y blanco. Un sensor fijado en un punto cercano al margen del disco puede detectar el color de la pintura que hay debajo y transmitirle un resultado. ¿Cómo pintaría el disco de tal forma que pudiese averiguar el sentido de giro mirando tan solo la lectura del sensor? ➨

¿Cuántas líneas se pueden dibujar en un plano de tal forma que sean equidistantes de tres puntos no colineales? ➨

Añada cualesquiera signos aritméticos estándar a la siguiente ecuación para que sea cierta.

3 1 3 6 = 8

➨

Hay un bar donde todos los clientes son antisociales. Tiene una fila de 25 asientos. Siempre que entra un cliente, se sienta lo más lejos posible de los demás. Nadie se sienta al lado de nadie: si un cliente entra y ve que no hay un asiento de por medio, se marchará de inmediato. El camarero, obviamente, quiere que se siente el mayor número posible de clientes. Si pudiera decirle al primer cliente dónde debe sentarse, ¿qué le diría? ➨

¿De cuántas formas diferentes se puede pintar un cubo con tres colores de pintura? ➨

8

El doctor Fermi y los extraterrestres

Cómo estimar casi cualquier cantidad en menos de sesenta segundos

«Voy a hacerle unas cuantas preguntas que pueden resultarle extrañas», dijo una voz por teléfono[139]. Se llamaba Oliver y estaba entrevistando a Alyson Shontell, una estudiante de publicidad de la Universidad de Siracusa para un puesto de ayudante de gerente de producción. «Las cuestiones tienen la finalidad de comprobar su pensamiento analítico. Quiero que calcule cuánto dinero cree que gana diariamente Google con los anuncios de Gmail.»

—Hum, ¿se refiere a una cantidad concreta? —preguntó Alyson—. ¿Tal vez setenta mil dólares?

Oliver se echó a reír por el comentario. Por supuesto que quería un número concreto, y 70.000 no lo era.

—Espere un momento. ¿Le importaría ignorar esa respuesta? —preguntó Alyson—. ¿Borrarla de sus notas y olvidar que he dicho tal cosa?

—No me tiene que dar una respuesta exacta, solo decirme cómo aproximaría la cifra.

—De acuerdo —respondió Alyson—. Google coloca cuatro anuncios por cada mensaje abierto en Gmail… Pongamos que cada usuario de Gmail abre siete nuevos mensajes al día. Eso serían veintiocho anuncios. Si hacen clic en uno de cada cuatro anuncios, entonces solo pulsan siete anuncios. Si a los anunciantes se les cobra cinco céntimos por clic en el anuncio, entonces los ingresos serían de cinco céntimos multiplicados por siete anuncios y por el número de usuarios de Gmail… ¿Tiene sentido la respuesta?

—Es posible —respondió Oliver—. Me perdí cuando comentó eso de hacer un solo clic en uno de cada cuatro anuncios. Así que pasemos a otra cosa.

La segunda entrevista de Alyson, también por teléfono, la llevó a cabo Anna.

—Dígame algún producto tecnológico del que haya leído recientemente —preguntó Anna.

Era muy sencillo.

—De acuerdo. Hoy he estado leyendo sobre Nike y Apple, que han trabajado conjuntamente para fabricar unas zapatillas con un chip que ayuda a correr al ritmo de la música que escucha.

—Ahora dígame cuál sería su ejecución creativa de un anuncio publicitario para ese producto.

Alyson esbozó una imagen perfecta con palabras de un anuncio. Se veía a un corredor, un iPod y la dramática llegada a la meta. Anna se reía entre dientes; ¿había dicho una estupidez o algo brillante?

—Ahora voy a ponerle un problema matemático —dijo Anna—. Digamos que un anunciante gana diez céntimos cada vez que alguien hace clic en su anuncio, pero solo el veinte por ciento de las personas que visitan el sitio hacen clic. ¿Cuántas personas tienen que visitar el sitio para que el anunciante gane veinte dólares?

—Mmm… Veamos. Veinte de cada cien personas hacen clic en el anuncio. Cada diez clics gana un dólar… y se necesitan ganar veinte… —Algo estaba fallando. Alyson empezó a hacer cálculos, agitando las manos a tientas.

Finalmente, Anna explicó la respuesta correcta. Hacen falta cinco visitas para generar un clic, que vale diez céntimos, dijo. Veinte dólares equivalen a doscientas veces eso, por lo tanto se necesitan cinco veces doscientos, o mil visitantes.

Alyson se sintió como una completa estúpida. Anna pensó que era el momento de plantear otro problema matemático.

—Calcule el número de estudiantes de cuarto curso en carreras de cuatro años que se gradúan cada año con un puesto de trabajo en Estados Unidos.

—Hay unos trescientos millones de habitantes en el país —dijo Alyson—. Pongamos que diez millones son estudiantes universitarios que cursan carreras de cuatro años. Solo la cuarta parte está en el último curso, lo que significa dos o tres millones aproximadamente. Si la mitad de ellos se gradúan con un trabajo, hablamos de un millón y medio de estudiantes.

—¿Cree que ese número es muy bajo, muy alto o más o menos el apropiado?

—Creo que es un poco bajo, pero puede que se deba a que estoy en proceso de búsqueda de trabajo y desearía que fuese más alto.

Anna ni tan siquiera se ríe.

—Bueno, eso es todo —responde—. Le deseo suerte en su búsqueda de trabajo.

ALMUERZO EN LOS ÁLAMOS

Culpemos a los extraterrestres por este tipo de entrevistas. En 1950, el tema de los platillos volantes surgió durante un almuerzo en Los Álamos.

—Edward, ¿tú qué piensas? —preguntó el físico Enrico Fermi a su compañero de mesa, Edward Teller—. ¿Es posible que los extraterrestres hayan visitado la tierra en naves espaciales?

Teller respondió que era bastante improbable. Fermi, sin embargo, no estaba tan seguro. Pasó gran parte de la comida calculando cuántas civilizaciones extraterrestres habría en el universo y la distancia que podría haber hasta la más cercana.

Era una de las típicas «cuestiones Fermi». Cuando trabajaba en la Universidad de Chicago, Fermi atormentó a sus estudiantes con preguntas parecidas a esa. Su acertijo más famoso era: «¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago?». Fermi creía incondicionalmente que cualquiera que estuviese doctorado en Física debía ser capaz de estimar casi cualquier cantidad. En algún momento desde entonces, la gente olvidó la parte de «doctorado en Física».

Los empleadores de hoy en día creen que cualquiera, incluso los licenciados en Humanidades, puede aproximar cantidades extrañas en una entrevista laboral. (A nadie se le pide que aproxime cosas raras después de ser contratado). Esas cuestiones son enigmas de la esfinge actuales. Con frecuencia deciden quién pasa de la entrevista telefónica al campus corporativo, y muy pocas están vagamente relacionadas con la línea empresarial de la compañía:

¿Cuántas estaciones de servicio hay en Estados Unidos? (pregunta hecha en General Motors).

Sin embargo, muchas de ellas no tienen ninguna conexión:

¿Cuántos basureros hay en California? (Apple).

Estime el número de taxis que hay en Nueva York (KPMG).

¿Cuántas pelotas de golf caben en un estadio? (JP Morgan Chase).

Estime el coste de producción de una botella de Gatorade (Johnson y Johnson).

¿Cuántos aspiradores se fabrican cada año? (Google).

Una ventaja de las preguntas Fermi —para los empleadores— es que resulta muy fácil inventarse una nueva. Por eso, el candidato se puede enfrentar a una pregunta que nunca haya aparecido en ningún libro ni en la red. Intel es especialmente inteligente en ese aspecto: sus entrevistadores a veces preguntan a los ingenieros que aproximen el número de líneas de código C o C++ que han escrito en sus vidas. Esa pregunta tiene tres objetivos. Primero, es una pregunta Fermi. Segundo, pregunta cuánta experiencia de programación tiene el candidato. Finalmente, puesto que la respuesta conlleva estimar las horas trabajadas, es una forma muy escurridiza de preguntar al candidato si está dispuesto a trabajar por la noche o los fines de semana.

Un inconveniente de esa libre invención es que los entrevistadores no saben lo difícil que puede ser una pregunta Fermi recién inventada y, mucho menos, cuál es la respuesta correcta. Después de haber realizado la entrevista telefónica, Alyson Shontell se encontró con Oliver en una conferencia. Él le confesó que no sabía cuánto ingresaba Google con los anuncios de Gmail[140].

«La entrevista fue bien hasta que me encontré con un entrevistador que, al parecer, era antimilitar»[141], dijo un candidato rechazado, un veterano que había servido seis años en inteligencia militar. «Utilizando como excusa el mantra de Google de “No hagas el mal”, me preguntó cuántas personas había matado estando de servicio. Cuando le expliqué que estuve en el servicio de inteligencia, me preguntó si podía calcular las personas que habían muerto a causa de la información que había reunido. La implicación era que yo era o un asesino malvado y eficiente o un incompetente.»

El grupo que se había reunido en Los Álamos habría tenido problemas con esa cuestión ética. Fermi, en cualquier caso, creía en la interconexión del conocimiento. Creía que cualquiera con una masa crítica de hechos y cifras podría utilizarlos para calcular muchas cosas exóticas, como el número de años luz hasta la civilización alienígena más cercana. Por esa razón, este tipo de cuestiones pretende que el candidato trace un camino razonablemente directo desde los datos que conoce hasta la extraña estadística que se le pide. Eso significa que debe conocer algunos hechos y ser capaz de establecer conexiones. Puede redondear los cálculos, pero no debe sacarse los números de la manga.

Ese fue el problema de Alyson con la cuestión de Gmail. En lugar de partir de algo que sabía, intentó inventarse un cúmulo de datos estadísticos desconocidos y propiedad de una empresa. (Google no suelta prenda sobre las finanzas de cada producto específico). Un mejor enfoque habría sido empezar con dos hechos básicos del balance de cuentas, que son: a) que Google obtiene la mayor parte de sus beneficios de la publicidad, y b) que sus ganancias anuales oscilan alrededor de los 25.000 millones de dólares.

Usted se preguntará: «¿Y cómo voy a saber cuáles son las ganancias de Google?». La respuesta es: buscándolas antes de acudir a la entrevista, ya que es uno de los pocos datos financieros que debe saber antes de presentarse a una entrevista de una gran empresa.

¿Qué cantidad de esos 25.000 millones procede de los anuncios en Gmail? En este caso tiene todo el derecho a quedarse en blanco, pues es algo que la prensa financiera especula. Se supone que, idealmente, usted habrá leído lo suficiente sobre la empresa Google para saber que los anuncios en Gmail suponen una parte insignificante del total. Cuando Gmail se abrió al público en 2004, se esperaba que sus anuncios acabaran siendo tan importantes como los de la búsqueda, pero no ha sido así.

Es poco probable que un entrevistador le rechace si dice: «Imaginemos que Gmail supone un uno por ciento de las ganancias totales[142]. Si es más o menos, puedo ajustarlo». Eso también simplifica la operación matemática. Los ingresos de Gmail vendrán a ser 250 millones de dólares al año. Divida esa cifra por 365 y obtendrá algo menos de un millón de dólares diarios. Eso ilustra la regla cardinal de las cuestiones Fermi: redondee en las cuestiones aritméticas, no en la lógica.

Alyson empezó bastante bien con la pregunta de los estudiantes universitarios. Sabía que la población de Estados Unidos es de unos 580 millones. Su razonamiento se desvió cuando dijo: «Pongamos que 10 millones son estudiantes universitarios que cursan carreras de cuatro años». Echó por tierra una estadística bastante exacta y se sacó un número imaginario de la manga.

Una mejor respuesta habría sido la siguiente. El número de habitantes estadounidenses es de 580 millones, y la expectativa de vida es de 70 años. Esas dos cifras implican que, cada año, unos 580/70 millones superan un hito dado en lo referente a la edad, como por ejemplo su 21 cumpleaños.

Usted puede ajustar esa cifra antes de hacer la división. El número de estadounidenses que cumplen los 21 será mayor, porque hay más personas que cumplen 21 que 70. ¿Cuántos más? Probablemente ni usted ni el entrevistador lo sepan, pero eso le proporciona una excusa para simplificar la operación matemática. Responder ese tipo de preguntas es como practicar el parkour. Usted desea pasar suavemente de una cifra redonda a otra sin tropezar. En lugar de dividir 580 millones entre 70, pongamos que son 580 millones entre 50. Eso hace que unos seis millones de estadounidenses cumplan los 21 cada año.

No todos son estudiantes universitarios de cuarto curso. Muchos estadounidenses no van a la universidad; otros sí, pero solo para obtener un grado de dos años o bien abandonan antes de llegar al cuarto curso. Sin embargo, hay que contar con el hecho de que algunos que tienen una edad superior a la tradicionalmente universitaria se matriculan y llegan al último curso. Utilice esos argumentos para reducir la cifra de seis millones a tres.

La siguiente parte de la pregunta es: ¿cuántos de ellos estudian licenciaturas de cuatro años? Pues bien, eso es como preguntar de qué color es el caballo blanco de Santiago. Para cursar el cuarto y último curso hay que estar matriculado en una carrera de cuatro años.

La última parte de la pregunta de Anna era: ¿cuántos de ellos se gradúan teniendo trabajo?[143] Eso se refiere a aquellos que tienen una oferta sólida antes de licenciarse. Una interpretación más amplia sería conseguir un trabajo en un tiempo razonable (sea lo que sea lo que eso signifique en el mercado laboral actual). Por tanto, debe pedirle detalles al entrevistador.

Respuestas típicas:

«Un trabajo esperándoles el día de la graduación»: 25 por ciento de los estudiantes de último año, o 750.000.

«Obtener un trabajo en un tiempo razonable»: 50 por ciento de los estudiantes de último año, o 1,5 millones.

Habrá observado que 1,5 millones es el número exacto que dio Alyson. Esta es la contrapartida de la afirmación «no tiene que dar la respuesta correcta». Como ve, se puede fracasar incluso dando la «respuesta correcta», ya que se trata de describir el recorrido, no el destino.

INFORMACIÓN RELEVANTE PARA LAS ENTREVISTAS

Los entrevistadores no esperan que los candidatos conozcan muchas estadísticas confusas, pero resulta embarazoso no saber cifras importantes dentro de nuestra área de especialización, algunos hechos demográficos básicos y unos cuantos datos sobre la empresa. A continuación ofrecemos una lista de algunas cosas que debe saber, en números redondos, antes de presentarse a una entrevista (sustituya los datos de Google por los de la empresa que le va a entrevistar):

Habitantes en el mundo: 7.000 millones

Producto interior bruto del mundo: 60 billones de dólares

Población de Estados Unidos: 580 millones

Producto interior bruto de Estados Unidos: 14 billones de dólares

Salario mínimo federal: 7 dólares/hora (en realidad, 7,25 dólares/ hora)

Población del área metropolitana de San Francisco, incluyendo Silicon Valley: 8 millones

Valor en bolsa de Google: 100.000 millones de dólares

Ingresos anuales de Google: 25.000 millones de dólares

Beneficios anuales de Google: 10.000 millones de dólares

Precio de una acción de Google: 600 dólares

Número de esferas que caben en un gran volumen, empacándolas aleatoriamente: 1,2 veces más de lo que cabría alineándolas para formar una estructura cúbica (más información sobre eso en la página 250).

PREGUNTAS

Estimaciones espontáneas

Para que practique, a continuación se exponen algunas cuestiones Fermi. (Las respuestas empiezan en la página 177).

¿Cuántas ranuras hay en el borde de una moneda de un cuarto de dólar? ➨

¿Cuántos botes de champú se fabrican cada año en el mundo? ➨

¿Cuánto papel higiénico haría falta para cubrir todo el estado? ➨

¿Cuánto es 2⁶⁴? ➨

¿Cuántas pelotas de golf caben en un autobús escolar? ➨

9

El huevo irrompible

Cuestiones que preguntan «¿cómo haría…?»

El director de la escuela Carr Mill Junior de Lancashire, Douglas Appleton, causó sensación en los medios británicos en 1970 al demostrar un hecho muy simple y contraintuitivo: si se deja caer un huevo crudo sobre la hierba casi nunca se rompe, por muy alto que se suelte[145]. Los estudiantes de Appleton arrojaron huevos por la ventana de la segunda planta de la escuela[146]. Los huevos que cayeron sobre hierba no se rompieron. Un bombero atento y servicial se subió a una escalera de veinticinco metros, dejó caer diez huevos a la hierba y siete de ellos quedaron intactos. Un oficial de la RAF realizó un experimento similar y soltó 18 huevos desde un helicóptero situado a cincuenta metros del suelo. Quince de ellos (el 83 por ciento) no se rompieron. Un periódico, el Daily Express, alquiló una pequeña avioneta para dejar caer sesenta huevos sobre el césped mientras viajaba a 280 kilómetros por hora. El 60 por ciento quedó intacto.

Menciono este hecho para demostrar que una de las cuestiones que se plantean en las entrevistas de Google no es completamente ridícula.

Imagine que trabaja en un edificio de cien plantas y que le dan dos huevos idénticos. Tiene que averiguar cuál es la planta más alta desde la cual se puede soltar un huevo sin que se rompa contra el suelo. Puede romper los dos huevos para averiguarlo. ¿Cuántas veces tendrá que dejarlos caer para saberlo?

Para que no haya malentendidos, el edificio y los huevos son estrictamente imaginarios. Es una pregunta algorítmica. Es una forma de comprobar su capacidad para diseñar una forma práctica e inteligente de hacer las cosas, algo muy importante en ingeniería, gestión y en otras muchas cosas más.

Todos los cocineros saben que un huevo que se caiga desde la altura del mostrador al suelo de la cocina se rompe. Sin embargo, si el edificio de cien plantas de Google está rodeado con algo más blando que el hormigón y más duro que la hierba, la respuesta no es tan obvia. Para responder como se espera, tendrá que suponer que la altura de seguridad para los huevos puede ser cualquier planta, de la 1 a la 100. De hecho, deberá tener en cuenta la posibilidad de que el huevo se rompa cayendo desde cualquier planta (secundando la sabiduría de los cocineros).

Sin embargo, se le permite que ignore el elemento de azar presente en la defenestración de huevos (demostrado en los experimentos británicos). Imagine que el resultado de soltar un huevo desde una determinada planta sea siempre el mismo: o se rompe siempre o no se rompe nunca.

El entrevistador no espera que usted le diga cuál planta es la segura para que el huevo no se rompa. No hay huevos y tampoco un edificio de cien plantas, pues es una situación ficticia. Lo único que se le pide es que elabore un método eficiente para determinar la planta mientras explica su proceso de pensamiento. La única pregunta que se espera que responda con un número determinado es: ¿cuántas veces tendrá que soltar un huevo? En este caso, la puntuación es como en el golf: cuantos menos golpes, mejor.

BITS Y HUEVOS

Tirar un huevo es un experimento sencillo que proporciona un bit de información. Para sacar el mayor provecho de ese bit, empezará en la parte media del edificio. Será la planta 50 o 51, ya que no hay una planta «intermedia» en un edificio con un número par de plantas. Inténtelo soltando el huevo desde la planta 50. Pongamos que se rompe. Eso significa que la planta segura que buscamos está por debajo de la planta 50. Divida la diferencia de nuevo y arroje el huevo desde la planta 25. ¡Vaya! Se ha roto también, por lo que ya no le quedan más huevos. Ahora ya puede concluir que la planta más alta y segura desde la cual no se romperá el huevo está por debajo de la 25. Usted no sabe qué planta es, y eso significa que el método ha fracasado.

Es posible volver a utilizar un huevo que no se ha roto. Empecemos por tanto desde la planta más baja y dejemos caer el huevo. Si no se rompe, subimos a la segunda y repetimos la operación. Luego la tercera, la cuarta, la quinta y así sucesivamente hasta que el huevo se rompa. De esa forma sabrá cuál es la planta más alta desde la que puede soltarse un huevo sin romperlo, y lo habrá conseguido empleando un solo huevo.

Llamemos a eso el «algoritmo lento». De esa forma se ahorran huevos, pero hay que tirarlos muchas veces. Se tienen que comprobar todas las plantas, pero se consigue averiguar el resultado.

El reto consiste en crear una solución que haga un buen uso de ambos huevos. Imagine que el algoritmo óptimo de Google para el experimento de soltar huevos estuviese escrito en algún libro. De hecho, no tiene que imaginarlo, ya que está escrito al menos en un libro, en este. Vaya a la página 106 (veo que ya está allí) y échele un vistazo a cómo empieza el algoritmo. Dice así:

1. Vaya a la planta N y deje caer el primer huevo.

¿Cómo sé que el algoritmo empieza de esa forma? No es que esté arriesgando mucho. Un algoritmo es una lista de instrucciones a prueba de idiotas, que empieza por la instrucción 1. Dice que deje caer un huevo, naturalmente, porque ese es el modus operandi en este caso. No hay otra cosa que hacer que soltar huevos. La única parte interesante (planta N) está oculta bajo un velo algebraico. El verdadero algoritmo proporciona una planta específica, como la 43, en lugar de la N.

Más deducciones: puesto que el experimento de la instrucción 1 tiene dos resultados, debe de haber unas instrucciones de seguimiento para ambas eventualidades. Llamémoslas 2a (qué hacer si el huevo se rompe) y 2b (qué hacer si permanece intacto).

En caso de que se rompa el primer huevo, tendrá que jugar sobre seguro con el segundo. No se puede arriesgar a saltarse ningún piso, por si se le rompe el segundo huevo antes de deducir la planta correcta.

La instrucción 2a del algoritmo de Google tiene que decir eso, solo que con más detalles:

2a. (Llevar a cabo en caso de que el huevo se rompa en 1.) Baje a la planta 1. Adopte el «algoritmo lento» con el huevo que queda. Pruebe desde cada planta y siga ascendiendo hasta que el huevo se rompa. La planta segura más alta será la que está debajo de esa.

Por ejemplo, imagine que la primera tirada la efectúa desde la planta 50 y el huevo se rompe. Usted no puede arriesgarse arrojando el segundo huevo desde la planta 25 porque también podría romperse. En su lugar, tendría que intentar las plantas 1, 2, 3… hasta llegar a la 49. Y, puesto que empezamos con la planta 50, eso podría significar 50 lanzamientos en total.

No hace falta mucha intuición de programador para observar que una búsqueda que necesita de cincuenta pruebas para encontrar un resultado entre cien no es muy óptima, sino todo lo contrario, pésima.

Es mejor empezar a dejar caer el huevo por primera vez desde una planta más baja. Si empezamos por la décima planta y el huevo se rompe, necesitaremos como mucho diez lanzamientos. Esa es la clave del rompecabezas. En general, cuando el huevo se rompe a la primera tirada desde la planta N, se necesitará como mucho N tiradas en total para identificar la planta correcta.

Eso indica contundentemente que la primera tirada debe hacerse desde una planta mucho más baja que la 50. Pongamos que N = 10. Esa opción tiene la tentadora característica de que usamos el primer huevo para deducir el dígito de las decenas de la mayor planta segura y el segundo para averiguar el dígito de las unidades. Por ejemplo, compruebe si el huevo se rompe soltándolo desde las plantas 10, 20, 58, 40 y 50. Pongamos que el huevo se rompe cuando se arroja desde la planta 60. Eso nos dice que la mayor planta segura es la cincuenta y tantos. Baje a la planta 51 y siga ascendiendo piso a piso con el otro huevo. Si el huevo se rompe al arrojarlo desde la 58, eso significa que la mayor planta segura es la 57.

¿Es eficiente ese procedimiento? El peor de los escenarios sería intentar la planta 10, 20, 58 y ascender hasta la 100, donde finalmente el huevo se rompe. Entonces tendría que bajar hasta la 91 y empezar a subir. Podría acabar necesitando diecinueve tiradas en total para averiguar que la planta 99 es la correcta.

Ese enfoque no es malo, pero tampoco es el mejor.

EL TEST DE CHOQUE

Recuerde que el enunciado pregunta: «¿Cuántas veces tiene que dejar caer un huevo para averiguarlo?». Eso es una pista sólida de que se le puntuará según lo bajo que sea ese número. (Más exactamente, usted tiene que minimizar el número de tiradas exigidas en el peor de los escenarios. En ocasiones podría tener la suerte de averiguarlo en unas pocas tiradas).

Puesto que el rol del primer huevo es utilizarlo como muñeco de test de choque, deberá ponerlo en las situaciones de más alto riesgo; de esa forma es como obtendrá más datos lo más rápidamente posible. El segundo huevo es de repuesto. Cuando sea el único huevo que le quede, tendrá que jugar sobre seguro con él.

El huevo más importante para llegar a una buena solución es el que hace de muñeco de pruebas, ya que es el huevo que puede eliminar muchas plantas con una sola tirada. La cuestión es ¿cuántas? Se requiere un poco de ejercicio mental para responder, y echa para atrás a muchas personas inteligentes. Empezaré con una analogía. Imagine que usted es un golfista profesional que se encuentra en el hoyo dieciocho, a punto de llevarse un gran premio. Para ganar tiene que hacer el hoyo en tres golpes. Esa necesidad le dicta qué palo de golf utilizará y si se arriesgará a ir a parar a una trampa de arena en lugar de jugar sobre seguro. También le exige que trate de meterla en el hoyo al tercer golpe (en lugar de quedarse satisfecho por haber conseguido un green). El límite de los tres golpes restringe su estrategia por completo.

El algoritmo perfecto de Google también tiene un límite: el número máximo de tiradas que se necesita para averiguar la planta correcta. Llamemos a ese número D. El límite de tiradas D restringe su estrategia.

Para ser más concretos, imagine que el límite son diez tiradas. Entonces podría empezar por tirar el primer huevo desde la planta décima. ¿Se da cuenta de por qué? Le interesa elegir la planta más alta posible con el fin de descartar cuantas más plantas mejor. La décima planta es la opción más alta por la siguiente razón: en caso de que se rompiese el primer huevo, podría terminar necesitando las diez tiradas permitidas para averiguar la planta correcta.

(El párrafo anterior es el más difícil de entender, se lo prometo).

Todo lo demás parte de esa perspicacia. Después de la tirada inicial, a usted le quedan nueve tiradas. Asumiendo que el huevo permanezca intacto, usted querrá de nuevo subir el máximo de plantas para la segunda tirada. Es posible que crea que puede subir otras diez plantas, pero no es así. Puesto que solo le quedan nueve tiradas, solo puede subir como máximo nueve plantas. Eso se debe a que el huevo podría romperse en la segunda tirada, lo que le obligaría a utilizar el método de ir planta por planta. Tal vez tenga que probar cada planta entre la décima y la que acaba de probar, la 19, utilizando todas las tiradas permitidas. Si usted hubiera subido aunque fuese una planta más, podría quedarse corto y no averiguar la planta correcta.

Pongamos por ejemplo que el huevo queda intacto en las dos primeras tiradas. De esa forma le quedarían ocho tiradas. Usted subiría ocho plantas para la siguiente tirada.

Las plantas que usted prueba, asumiendo una serie de huevos sin romper, forman una sucesión muy sencilla:

10

10 + 9 = 19

10 + 9 + 8 = 27

10 + 9 + 8 + 7 = 34

Etc.

Espere un momento. La planta más alta a la que puede llegar es 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2+ 1. Eso suma 55. Este plan funcionaría perfectamente en un edificio de 55 plantas, pero en la pregunta se habla de un edificio de 100 plantas.

Eso se arregla fácilmente. Recuerde que me saqué el 10 de la manga. Sustituya el 10 por D, el número de tiradas requerido en el mejor algoritmo. La planta más alta que un método óptimo puede alcanzar es:

D + (D – 1) + (D – 2) + (D – 3) +… + 3 + 2 + 1

Eso debe ser igual o mayor que 100.

A partir de aquí es solo cuestión de álgebra. La suma anterior es D más todos los números enteros menores que él. Es un número triangular. Imagínese un triángulo de bolas de billar. Son 5 + 4 + 3 + 2 + 1 bolas. Puede que recuerde de la escuela secundaria que el total puede calcularse multiplicando 5 por 5 + 1 y dividiéndolo por 2. Por eso tiene 5 × 6/2 = 15, y ese es el número de bolas de billar en un triángulo.

En ese caso, la suma de D y todos los números enteros más pequeños es igual a D por (D + 1) dividido por 2. Por eso:

D × (D + 1)/2 ≥ 100

Multiplique ambos lados por 2 y obtendrá

D² + D ≥ 200

Céntrese en D² e ignore al mucho más pequeño D. Esa ecuación dice que D² es al menos tan grande como 200, aproximadamente. La raíz cuadrada de 200 da un poco por encima de 14. Sustituyamos D por 14.

14² + 14 = 196 + 14 = 210 ≥ 200

Bingo. Encaja. Solo para asegurarse pruebe con 13.

13² + 13 = 169 + 13 = 182

Pues no; no resulta mayor o igual que 200. Es catorce. Deje caer el primer huevo desde la planta 14 y eso le garantizará averiguar la respuesta en catorce tiradas o menos.

Resumamos: primero suelte el huevo desde la planta catorce. Si se rompe, baje a la planta primera y vaya subiendo planta por planta. Eso le proporcionará la respuesta en no más de catorce tiradas.

En caso de que el huevo no se rompa a la primera tirada, suba a la planta 27 (14 − 1 plantas por encima de la catorce) e inténtelo de nuevo. En caso de que se rompa en esta ocasión, tendrá que bajar a la planta quince y empezar a subir. Eso también le dará la respuesta en catorce tiradas o menos.

Considerando que los sucesivos huevos no se rompan, pruebe las plantas 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99 y finalmente la 100 (si el edificio fuese más alto, la siguiente sería la 102). Eso significaría que tendría que dejar caer un huevo doce veces y, al no romperse, deducir que permanecen intactos al soltarse desde cualquier planta del edificio. En caso de que el huevo se rompiese en cualquier momento del proceso, se vería obligado a utilizar el algoritmo lento y tal vez necesitara las catorce tiradas que se le permiten.

CÓMO DISTINGUIR UNA CUESTIÓN ALGORÍTMICA

Las empresas tecnológicas empezaron a plantear cuestiones algorítmicas como forma de comprobar la capacidad de los candidatos ingenieros para aplicar lo que habían estudiado. En lugar de plantear otro ejercicio de programación, inventaron un problema más o menos entretenido. Ese tipo de preguntas se ha extendido también a puestos no técnicos, ya que un secretario o un gerente siempre están calculando la mejor forma de hacer algo minimizando el tiempo, el dinero y los esfuerzos.

Las claves para darse cuenta de que tiene por delante una cuestión algorítmica son:

Un ejercicio estúpido que normalmente no tiene nada que ver con el trabajo que solicita.

Una restricción extraña para desempeñar la tarea (como utilizar solo dos huevos).

Una meta, explícita o no, de economizar algo (en este caso el número de tiradas de huevos).

Una N algebraica, una cifra redonda y grande como cien o un trillón, o una cantidad indefinida (una pista de que el entrevistador busca una solución escalable).

Eficiencia es una palabra que utiliza mucha gente y puede significar muchas cosas. Si la pregunta no deja claro cuáles son las restricciones, es aconsejable preguntar al entrevistador. Otro consejo muy útil con este tipo de preguntas es comenzar de la forma más sencilla. Cuando la pregunta mencione una cifra elevada (como 100 plantas), piense en la forma en que afrontaría un ejemplo más sencillo (un edificio de una planta, uno de dos, etc.). Normalmente, la respuesta es obvia. Luego ascienda a valores más grandes. A menudo surgirá un modelo que podrá ampliar.

Normalmente hay más de un enfoque para una cuestión algorítmica. La primera idea que funcione puede que no sea la mejor, por eso debe estar dispuesto a buscar otros enfoques alternativos (a menos que el entrevistador esté encantado con su primera idea y decida pasar a la siguiente pregunta).

Hablando de enfoques alternativos, un lector del blog Classic Puzzles (Rompecabezas Clásicos) proporcionó esta respuesta al problema del huevo:

Deje caer el huevo desde la segunda planta. Vea cómo se rompe. Maldiga entre dientes.

Baje a la primera planta y deje caer el segundo huevo. Pronto se dará cuenta de que hasta una primera planta es demasiado para un puñetero huevo.

Denigre al entrevistador y rétele a conseguir un huevo que no se rompa al soltarlo desde cualquier puñetera ventana de ese estúpido edificio.

Ascienda.

PREGUNTAS

Rompecabezas de «¿cómo haría…?»

A continuación se expone una serie de cuestiones algorítmicas que no requieren de un conocimiento especial. Las dos últimas —«desde el punto A hasta el B» y la del «par de estrellas más cercanas»— se suelen preguntar a los ingenieros de software de Google y son más técnicas que las demás. Las incluyo porque parecen koans Zen y suelen inspirar respuestas más inteligentes que las que se esperan. (Las respuestas empiezan en la página 180).

Está lloviendo y tiene que llegar hasta su coche, estacionado al final del aparcamiento. ¿Le conviene correr o no, si el objetivo es mojarse lo menos posible? ¿Qué pasaría si tuviese un paraguas? ➨

Usted tiene una jarra de cristal llena de canicas y sabe el número de canicas que hay en cualquier momento. Un amigo y usted juegan a un juego: por turnos, cada uno saca una o dos canicas de la jarra. El jugador que saca la última canica gana. ¿Cuál es la mejor estrategia? ¿Puede predecir quién ganará? ➨

Tiene una flota de cincuenta camiones, cada uno con el tanque lleno de gasolina y una autonomía de 160 kilómetros. ¿A qué distancia puede entregar un cargamento? ¿Qué pasaría si tuviese N camiones? ➨

Simule un dado de siete caras utilizando uno de cinco. ¿Cómo obtendría un número aleatorio entre el 1 y el 7 utilizando un dado de cinco caras? ➨

Tiene una habitación vacía y un grupo de personas esperando fuera. Un «movimiento» consiste en dejar que una persona entre o salga. ¿Puede organizar una serie de movimientos para que cada combinación posible de personas esté dentro de la habitación una sola vez? ➨

Dispone de un número ilimitado de ladrillos. Usted quiere apilarlos de tal forma que cada ladrillo sobresalga por encima del que está debajo. ¿Cuál es el saliente máximo que puede crear? ➨

Usted tiene que ir desde el punto A hasta el B, pero no sabe si puede llegar. ¿Qué hace? ➨

¿Cómo encontraría el par de estrellas más cercanas en el cielo? ➨

10

Pesar su cabeza

Qué hacer cuando se quede en blanco

En el concurso Big Daddy 2006 de comer hamburguesas, celebrado en el casino y hotel Plaza de Las Vegas, los concursantes tenían que comerse a toda prisa una hamburguesa más grande que la cabeza de David Hasselhoff. Fue un detalle inventado por algún responsable de prensa, basándose en que hay algo intrínsecamente divertido en David Hasselhoff. El problema estribaba en que nadie sabía cuánto pesaba la cabeza de Hasselhoff, y probablemente él tampoco. «Hasta que no estemos seguros de cuánto pesa[150], es una irresponsabilidad utilizar la cabeza del señor Hasselhoff como estándar para medir la hamburguesa del concurso», dijo Richard Shea, presidente de la Federación Internacional de Alimentación Competitiva (IFCE) en un comunicado de prensa redactado maliciosamente.

El IFCE propuso a Hasselhoff que participase en un pesaje no quirúrgico de su cabeza. El personal de Hasselhoff rechazó la petición, por lo que los organizadores de la prueba establecieron arbitrariamente el peso de la hamburguesa en cuatro kilos. Sonya Thomas, la Viuda Negra, ganó el concurso al comerse una hamburguesa de ese tamaño en 27 minutos[151].

Esa extraña historia periodística sirve de base para una de las preguntas más diabólicas que se realizan en las entrevistas: «¿Cómo pesaría su cabeza?». Esa pregunta se ha utilizado desde hace mucho en las entrevistas de Oxford y Cambridge, pero las empresas tecnológicas estadounidenses la han empezado a usar en los últimos años. A diferencia de los otros rompecabezas de este libro, este es extremadamente difícil y no tiene una respuesta totalmente satisfactoria. Su intención principal es poner al entrevistado en una situación extrema y ver cómo reacciona ante una demanda imposible y un casi seguro fracaso.

A principios de los años noventa, Joel Spolsky, un ex entrevistador de Microsoft, preguntaba: «¿Cómo se fabrican las chocolatinas M&M’s?»[152]. Ni siquiera él sabía la respuesta. En la misma línea va la tradición de Amazon de «subir el listón», que consiste en que un entrevistador haga el papel de poli malo y plantee preguntas extremadamente difíciles que no entren dentro de la especialidad del candidato. Amazon valora a los generalistas, pero nadie es un genio universal. A los candidatos se les juzga por la forma de enfrentarse a las cuestiones casi imposibles de responder.

Eso se está convirtiendo en una estrategia muy normal en esta época tan difícil para los que buscan empleo. Otro ejemplo notable de cuestiones imposibles pregunta:

¿Se nada más rápido en agua o en sirope? ➨

Resulta que Isaac Newton se planteó esa cuestión hace más de trescientos años. Su respuesta estaba equivocada. Afortunadamente, él nunca intentó conseguir un puesto de trabajo en Silicon Valley.

SALIR AIROSO DE UNA ENTREVISTA CONDENADA AL FRACASO

He dado muchos ejemplos en este libro de cómo responder preguntas difíciles. Más tarde o más temprano, se topará con alguna pregunta que no pueda responder. No hace falta que sean tan difíciles como las mencionadas anteriormente. Si se queda en blanco, se bloquea, y no es ningún consuelo que mucha gente encuentre fácil la pregunta. Sin embargo, hay formas de evitar una respuesta desafortunada.

Con eso no estoy diciendo que pueda falsear su forma de responder a esas preguntas. Lo que quiero decir es que es mejor seguir la etiqueta propia de una entrevista e intentar responder a la pregunta hasta que el entrevistador le interrumpa. Los entrevistadores deben saber que la innovación supone persistencia, intuición y suerte. Usted debe demostrar que al menos tiene persistencia.

Su meta consiste en evitar el silencio. El silencio hace que ambas partes se sientan incómodas y usted se puede ver tentado de terminar con esa incomodidad diciendo que no se le ocurre nada más. A ojos de algunos entrevistadores eso le convierte en un rajado. Hablar también es bueno porque a veces el cerebro sigue a la boca. Divagar sobre el problema le puede hacer pensar en un enfoque que antes no se le habría ocurrido.

Lo más difícil es saber qué decir cuando usted no sabe cómo afrontar la cuestión. Veamos algunas sugerencias:

Replantear la pregunta. Describir la pregunta en sus propias palabras. Es una forma de comprobar que ha captado debidamente los detalles. En ocasiones también saca a la luz detalles que dependen de la forma en que se plantea la pregunta.

Clarificar. No importa cuál sea la pregunta, usted siempre puede solicitar aclaraciones y detalles. («Cuando usted dice nadar en sirope, ¿se refiere a una clase en concreto, como el sirope de arce, o a cualquier líquido más espeso que el agua?»). De esa forma se hace una idea del tipo de respuesta que espera el entrevistador. Pedir una información más detallada es esencial en las preguntas interactivas, en las que se supone que debe sonsacar los detallas al entrevistador.

Describir por qué no sirve la respuesta más obvia. Son preguntas difíciles, y con «difíciles» se quiere dar a entender que la primera respuesta que nos viene a la mente no suele ser la correcta. Adopte un tono escéptico, intente demostrar que el enfoque o la respuesta más obvia no es la correcta. («Creo que mi primer impulso sería decir que se nadaría más lentamente en sirope. Pero, al ser más espeso, hay más materia contra la que impulsarse…»).

Aplicar analogías. Crear analogías —correspondencias mentales— es esencial en todo pensamiento creativo. Describa algunas formas en las que el problema sea comparable a algo familiar o algo descabellado. («La diferencia entre nadar en sirope y nadar en agua viene a ser la misma que entre hacer volar una maqueta de avión en la tierra y en la luna, donde no hay aire. ¿Qué le sucedería a una maqueta de avión en la luna?»). Ninguna analogía es perfecta, por lo tanto también debe desarrollar en qué se diferencia el problema de su analogía.

Lluvia de ideas. Con un poco de suerte, sus analogías le sugerirán otras formas no tan obvias de afrontar el problema. Intente enumerar todos los enfoques posibles. No todos ellos serán respuestas «correctas», pero es mejor tener ideas a medias que nada. Además, la lluvia de ideas es una forma de rascar alguna pista. Hasta los entrevistadores más imperturbables le proporcionarán algunas pautas si ven que se esfuerza.

Criticar. Debe analizar los problemas que presentan las ideas que sugiere. Eso le proporcionará muchas cosas que decir incluso cuando se encuentre bloqueado, además de que puede proporcionarle más pistas. Idealmente, debería terminar mencionando cuál es el enfoque más prometedor.

BALANCINES, ECOGRAFÍAS E IMÁGENES VIVAS

Le explicaré una posible respuesta al rompecabezas del «peso de su cabeza». Otra forma de plantear la pregunta sería: «¿Usted quiere que me pese la cabeza utilizando algún tipo de balanza y sin arrancármela del cuerpo?». Correcto.

Hay varias ambigüedades que pueden resolverse preguntando al entrevistador. Una es: «¿Qué quiere decir exactamente con “cabeza”? ¿Se incluye el cuello, la mitad del cuello o acaba justo por debajo de la mandíbula?».

Otro aspecto es si se le permite utilizar cálculos o estimaciones. «¿Tiene la balanza que registrar el peso exacto de mi cabeza o puedo tomar unas medidas y calcular el peso partiendo de ellas?».

Los entrevistadores pueden responder de diferente forma a la primera pregunta. Una respuesta ideal sería que le permitiesen trazar la línea entre la «cabeza» y el «cuerpo» donde usted quiera. En lo que se refiere a la segunda, esta no es una cuestión Fermi porque no tiene que calcular el peso de una cabeza, sino el de su cabeza. Hacer cálculos está permitido, pero hacer estimaciones no.

La respuesta más obvia es: 1) Tenderse en el suelo y colocar la cabeza sobre una báscula de cuarto de baño. O reclinarse sobre un sofá con la cabeza sobresaliendo, apoyada en la bandeja de una balanza de carnicero colocada a una altura adecuada. Si se tiene el cuello completamente relajado y el cuerpo apoyado, la balanza registrará el peso de su cabeza y solamente su cabeza.

Usted se habrá dado cuenta de que eso no es tan fácil (aunque el IFCE le sugirió algo parecido a Hasselhoff). La siguiente fase de su respuesta sería criticar esa solución. El enfoque de la cabeza en la balanza funcionaría si el cuello fuese una cuerda lacia con un peso insignificante que conectara el cuerpo con la cabeza. Sin embargo, el cuello pesa y no puede quedar completamente lacio (tiene dentro la columna vertebral). La postura y la tensión del cuello alterarían el peso, o puede que no. ¿Quién sabe?

Yo intenté ese método como experimento. Me tendí en un suelo enmoquetado y puse la cabeza sobre una báscula digital de cuarto de baño cuya superficie estaba a una altura de unos dos centímetros y medio del suelo. El resultado variaba completamente dependiendo de la postura. Tendido de lado pesaba una media de cuatro kilos y medio. Tendido de espaldas (la postura más cómoda) daba un resultado medio de algo más de cinco kilos. Boca abajo, con la cabeza de lado, pesaba unos siete kilos y medio. En esa postura tenía la cara presionando incómodamente contra la balanza y podía sentir que se transmitía el peso de los hombros.

Estoy bastante seguro de que la lectura de los cinco kilos es el cálculo más aproximado. También estoy seguro de que jamás se encontrará con un entrevistador que haya probado ese método y, por esa razón, debe descartarlo, ya que no creerá que funcione.

El siguiente paso será normalmente intentar otros enfoques. Veamos algunos bastante corrientes:

2) El balancín: tiéndase sobre un balancín, con la cabeza justo a un lado del centro y el resto del cuerpo sobre el otro lado. El lado del cuerpo será más pesado y, por tanto, estará en el suelo. Añada pesas en el lado de la cabeza hasta que se equilibre con el lado del cuerpo y luego haga los correspondientes cálculos.

3) El carrusel: un carrusel o tiovivo es un instrumento de los parques infantiles que consiste en un enorme disco giratorio. Súbase a uno, colocando el cuello en el centro del disco. Haga que un amigo accione el carrusel mientras mide exactamente la fuerza empleada. Calcule el peso de su cabeza partiendo del momento angular.

4) La ecografía: escanéese mediante una resonancia magnética (MRI), que mide la densidad de masa. O utilice un escáner de aeropuerto de los que utilizan rayos X de baja intensidad. Utilice los resultados para calcular el porcentaje de peso de su cabeza respecto al total y deduzca la respuesta.

5) El cadáver gemelo: vaya a una facultad de Medicina y busque un cadáver con un peso, altura y constitución lo más parecida posible a la suya. Convenza a la administración para que le deje pesar el cuerpo, cortarle la cabeza y pesarla. Eso le proporcionará el porcentaje de la cabeza con respecto al peso total del cuerpo. Aplíquelo a su peso sin ropa (suponiendo que el cadáver no llevara la ropa puesta). Si eso le parece demasiado desagradable, siga leyendo para encontrar un atajo.

También puede criticar esas ideas, ya que ninguna de ellas parece ser demasiado práctica. En el caso del balancín y el carrusel, la distancia entre los pesos y el pivote influye tanto como el mismo peso. Por eso en el balancín un niño gordo puede equilibrar su peso con el de uno delgado si se sienta más cerca del pivote. Para calcular el peso de su cabeza tendría que saber la distribución exacta del peso de su cuerpo desde la cabeza a los pies. Justo lo que no sabe.

Tanto la resonancia como el escáner del aeropuerto le proporcionan visión de rayos X (literalmente, en el caso de las máquinas de los aeropuertos), lo que permite que los operarios vean lo que hay debajo de su ropa y distinguir cualquier cosa que sea más densa que la carne. La resonancia magnética mide la densidad de los protones; a grandes rasgos, son los átomos de hidrógeno del agua, y el cuerpo es principalmente agua. Existen también átomos de hidrógeno en las proteínas y las grasas. Desgraciadamente, los átomos de hidrógeno no son una representación exacta de la masa corporal. Los huesos y los dientes contienen poco hidrógeno, y son los materiales más densos del cuerpo.

El enfoque del escáner corporal suena mejor de lo que parece. Dado que no dispone del presupuesto de la NASA, ¿podría echar un vistazo rápido a los datos y deducir de ahí el peso? ¿Cuánto trabajo supondría lograrlo, cuánto costaría y, a fin de cuentas, sería más preciso que una solución más barata?

Divagar sobre ideas fallidas puede resultar muy informativo en ocasiones. Un aspecto que no deja de aparecer es que usted no sabe lo pesada que es su cabeza en relación a su peso total. Y hasta ahí puede llegar, a menos que tenga un momento lúcido y pueda gritar: «¡Eureka!».

¡EUREKA ! (O NO)

Lo digo literalmente. Las personas de educación liberal recordarán la historia que explica los orígenes del término eureka. El rey Hierón II de Siracusa mandó construir una corona de oro para un templo. Sospechaba que el platero le había engañado sustituyendo parte del oro que le había suministrado por plata. Hierón le pidió a Arquímedes, su consejero tecnológico, que averiguase si había sustituido el oro por ese otro metal más barato. Eso sucedió antes de que existiese la química. No obstante, todo el mundo sabía que el oro era más denso que la plata.

La corona tenía una forma irregular. No se podía colocar en una balanza con el mismo volumen de oro en el otro platillo porque nadie sabía cuál era el volumen equivalente. Perplejo, Arquímedes se fue a los baños públicos. Observó que el nivel de agua ascendía cuando se metía en ella. Eso le dio la solución. Arquímedes dio un salto y salió del baño para correr completamente desnudo por las calles gritando: «¡Lo he averiguado!» («¡Eureka!»). Arquímedes midió el volumen de la corona sumergiéndola en agua. Ese dato y el peso de la corona le permitieron calcular su densidad. Demostró que la densidad era menor que la del oro puro, quedando demostrado que el platero era un ladrón.

Como muchas historias bonitas de la antigüedad, puede que sea pura ficción. La contó Vitruvio, que vivió dos siglos después. Sin embargo, el incidente no se menciona en el tratado del propio Arquímedes Sobre los cuerpos flotantes, ni en ninguna otra de sus obras. Verdad o no, la cultura occidental ha adoptado esa historia como paradigma de cómo el razonamiento lineal puede hilvanar las intrincadas complejidades del mundo.

Usted puede establecer una analogía entre el truco de Arquímedes y el problema que tenemos entre manos. Ambos implican el uso de balanzas y medir algo que tiene una forma compleja. Pruebe el siguiente experimento: 6) Llene un cubo de agua hasta el borde y colóquelo sobre una bandeja. Inclínese y meta la cabeza en el cubo. Métala lo suficiente, hasta que la línea de agua coincida con la línea imaginaria que separa su cabeza del cuerpo. Al sumergirla, se derramará agua sobre la bandeja. Saque la cabeza y mida el agua de la bandeja. Eso equivaldrá al volumen de su cabeza.

Realizar el mismo experimento, con un contenedor más grande, le permitirá medir el volumen de todo su cuerpo. Luego utilice una báscula de cuarto de baño para pesarse. Divida el peso por el volumen y obtendrá la densidad general de su cuerpo. Multiplíquela por el volumen de su cabeza para obtener el peso.

Ese cálculo asume que la densidad de la cabeza es igual que la densidad del cuerpo. Humm… Usted puede preguntarle al entrevistador si es correcto asumir tal cosa, pero no se sorprenda si le responde que no. La densidad de la cabeza no es la misma que la del cuerpo.

En ese momento es fácil despistarse. Sumergirla en agua mide el volumen de su cabeza. Se diría que debe de haber un medio para averiguar la densidad. Los pobres entrevistados llenarán la pizarra de ecuaciones y diagramas, y elaborarán tortuosos y complicados experimentos de flotabilidad. A menudo implican hacer pesajes cabeza abajo, con el cuerpo suspendido por los pies y la cabeza metida en agua.

Evítese el esfuerzo; así no puede resolverse. El empuje de un objeto sumergido depende del peso del agua desplazada. (Eso es el principio de Arquímedes, mencionado en su obra Sobre los cuerpos flotantes). El peso del agua desplazada, a su vez, equivale al volumen de aquello que provoca el desplazamiento (por ejemplo, su cabeza) multiplicado por la densidad del agua. Es la densidad del agua lo que importa aquí, no la de su cabeza. No importa lo más mínimo si su cabeza está llena de aire o de algo más denso.

A diferencia de cualquier acertijo, esta pregunta carece de una respuesta mágica en la que todas las piezas encajen. Responderla se parece más a resolver un problema del mundo real. Usted tendrá que tomar decisiones razonadas y obtener un resultado que sea lo bastante bueno para su propósito.

Hay formas de refinar su estimación de la densidad de su cabeza. El cuerpo está compuesto de diversas sustancias cuyas densidades son conocidas. Esa es la base de la densimetría (basada también en el principio de Arquímedes), utilizada para medir las proporciones de músculo y grasa. La persona se sienta en una silla sujeta a un dinamómetro. La silla se sumerge en agua y el dinamómetro mide la reducción de peso de la persona cuando se sumerge. Unas fórmulas establecidas permiten al médico determinar las proporciones relativas de músculo y grasa.

El aire es el comodín de la densimetría. Hay mucho aire en los pulmones y en todo el aparato digestivo. Casi todo el aire se encuentra por debajo del cuello. Normalmente se le pide a la persona que exhale todo el aire antes de sumergirse, pero nadie puede expulsar todo el aire que contienen los pulmones, además de que hay aire en el estómago y los intestinos. Ese aire se estima y se resta empleando fórmulas establecidas[153].

Utilizando esas fórmulas, puede calcular la densidad de su cuerpo libre de aire, que será mayor —y más representativa de su cabeza— que la que puede proporcionarle una simple inmersión de todo el cuerpo.

De hecho, también puede calcular los porcentajes de músculo y grasa, y utilizarlos para pulir su respuesta. Los tipos físicos poco corrientes —los culturistas, los anoréxicos, los obesos— quedarán reflejados en la densidad corporal, pero no deberían afectar mucho a la densidad de la cabeza. (Un levantador de pesas no añade mucha masa muscular a la cabeza). En esos casos, debe ajustar la densidad hacia el valor medio y utilizar ese resultado como la densidad de la cabeza.

Siempre debe tratar de cerrar su respuesta. Una buena manera de hacerlo es preguntarle al entrevistador cuál de los métodos que ha descrito es el más exacto. Si piensa en todos los métodos que he descrito, podrá comparar las ventajas de los dos enfoques más prometedores, el de Arquímedes y el del cadáver gemelo. En ambos casos, comienza con el peso que le da la báscula del cuarto de baño (algo fácil y exacto) y lo multiplica por una proporción extraída de dos medidas bastantes exóticas. En el ejemplo de Arquímedes, la medida es la proporción volumétrica cuerpo/cabeza, obtenida de dos inmersiones, y en el ejemplo del cadáver gemelo es la proporción de la masa de su cabeza con respecto a la del cuerpo, obtenida de dos pesadas. Idealmente, habría que ajustar ambos porcentajes para tener en cuenta el aire y la constitución corporal (Arquímedes) o los cambios en la distribución del peso que ocurren después de la muerte y la conservación (cadáver gemelo). Tendrá que hacer algunas suposiciones en ambos ajustes. Una conclusión razonable es que el método del cadáver gemelo es más preciso. Pesar un cuerpo que no se mueve debería ser más exacto que el experimento de la inmersión, en el cual el cuerpo se mueve y puede tener que salir a respirar antes de que el agua se haya asentado.

Habrá quien recuerde una escena de la película producida en 1996, Jerry Maguire, en la cual Ray le pregunta a Jerry: «¿Sabes que la cabeza humana pesa tres kilos y seiscientos gramos?»[154]. Eso demuestra que no debe basarse en lo que dicen las películas. Ese peso es muy poco para un adulto estadounidense de constitución media. Danny Yee, del Departamento de Anatomía e Histología de la Universidad de Sidney, preguntó a la plantilla de disección y recibió esta respuesta: «La cabeza de un cadáver humano cortada por la vertebra C3, y sin pelo, pesa entre cuatro kilos y medio y cinco, y constituye alrededor del 8 por ciento de la masa corporal»[155]. Aunque, obviamente, no se espera que usted conozca ese porcentaje, puede decirle al entrevistador que es algo conocido por la ciencia médica y que se puede encontrar en Google, algo que sí es cierto. Si usted pesa setenta kilos, su cabeza pesa un 8 por ciento de esa cantidad; es decir, unos cinco kilos y medio.

NO HAY REGLAS

La pregunta del «peso de su cabeza» roza la autoparodia. Pesar el contenido de su cabeza es el propósito de las actuales entrevistas laborales inmersivas. Es un juego en el cual se siente impotente tanto el entrevistador como el entrevistado, y en el cual el límite entre la evaluación y la explotación es un tanto confuso.

Permítame terminar con el consejo más importante de este libro. Usted puede mejorar su rendimiento en las cuestiones engañosas de las entrevistas utilizando el método de ensayo y error. La mayoría de las personas no lo hacen porque creen que el tipo de preguntas que he planteado se basan en la deducción lógica, en el conocimiento de hechos misteriosos, o en disponer de una rara capacidad denominada «creatividad». Esperan más o menos un camino directo que les lleve desde la pregunta a la respuesta. Sin embargo, cuando llegan a un camino sin salida en su razonamiento, consideran eso como un fallo. A causa de esas falsas expectativas, los callejones sin salida pueden tener un efecto psicológico desproporcionado, como los inoportunos obstáculos de un campo de golf. El candidato se queda estancado y no se recupera.

Jamás ha habido tantas evidencias de que la creatividad implica ensayo y error. La nueva moda en la investigación sobre la creatividad es la actual forma definitiva de pesar la cabeza, la resonancia cerebral. El escaneo parece confirmar la distinción entre inteligencia y creatividad. El cerebro de las personas que puntúan muy alto en los tests psicológicos de creatividad funciona más lentamente en algunas situaciones que el de las personas menos creativas. «El cerebro parece ser como una eficiente autopista que le lleva desde el punto A hasta el B», explicó Rex Jung, del Mind Research Network de Albuquerque[156]. «Sin embargo, en las regiones del cerebro relacionadas con la creatividad parece haber muchas carreteras secundarias con interesantes desviaciones y serpenteantes caminos.» Jung cree que la activación de esas neuronas más lentas «podría permitir la conexión de ideas más disparatadas, más novedosas y más creativas»[157].

Nuestra mente está hecha para encontrar soluciones obvias a los problemas. Las soluciones obvias son generalmente acertadas, excepto cuando no lo son. Entonces el problema se considera «difícil». Las cuestiones de este libro están diseñadas para ser difíciles porque frustran nuestras corazonadas razonables. Por eso debe responder proporcionando enfoques no tan obvios y comprobando cuáles funcionan mejor. La creatividad puede ser un camino lento y pesado que para algunos resulta aburrido. Las personas denominadas creativas son aquellas que no se aburren, o las que están motivadas para perseverar. No existe ningún algoritmo mágico para resolver un problema desconocido. «Demonios, aquí no hay reglas», dijo Thomas Edison[158]. «Intentamos conseguir algo».

Hay un toque de escepticismo arraigado en la cultura actual de entrevistar. Es el escepticismo hacia las descripciones laborales establecidas, los diagramas de organización, las industrias e incluso las relaciones humanas. Nuestras redes crecientes de comunicación son máquinas de destrucción creativa con poder para crear y destruir planes empresariales. Es un axioma que todo será completamente distinto dentro de cinco años. Habrá nuevas reglas, nuevas formas de ganar dinero, nuevas formas de vivir. Ese espíritu frenético favorece que los empleadores desaprueben las destrezas y las calificaciones establecidas y opten por el seductor concepto de la flexibilidad mental. A veces uno se tiene que preguntar: flexibilidad ¿para qué? ¿Tan diferente será el mundo dentro de cinco años?

Ese es un rompecabezas que aún estamos resolviendo. Mientras tanto, las personas que salen exitosas de los juegos mentales de las entrevistas actuales saben cómo tomarse los fallos con calma; saben relajarse y encontrar formas de disfrutar explorando nuevas ideas. Es posible que el éxito sea más una cuestión de estar menos encasillado y no tanto de inteligencia. Y la tenacidad es un elemento sumamente importante de la creatividad. Esa es la tesis tácita que hay tras el calvario de la entrevista actual. Como dijo un ex entrevistador de Google, «el objetivo consiste en saber en qué punto el candidato se queda sin ideas»[159].

Respuestas

En los rompecabezas lógicos estándar siempre hay una respuesta correcta, algo que no sucede con muchas de las interesantes preguntas que se realizan en las entrevistas laborales actuales. Cuando se puede, señalo las respuestas buenas y no tan buenas, y explico en qué estriba la diferencia. A menudo existen también otras buenas respuestas. Si usted dispone de alguna, búsquela.

Capítulo uno

Imagine que le han reducido al tamaño de una moneda y lo han arrojado a una batidora. Su masa se ha reducido, pero su densidad es la misma. Las cuchillas empezarán a moverse en sesenta segundos. ¿Qué hace?

Los que hayan prestado atención en las clases de ciencias recordarán la fórmula de la energía de un proyectil: E = mgh. E es la energía (de un cohete, por ejemplo), m es su masa, g es la aceleración de la gravedad y h la altura que alcanza el cohete. La altura aumenta en proporción directa a la energía (siempre y cuando la masa no cambie).

Imagine que ata dos cohetes juntos y los dispara simultáneamente. ¿Subirán más alto? No, porque, aunque tienen el doble de energía, también tienen el doble de masa que levantar contra la gravedad. Eso hace que la altura h permanezca inalterada. Ese mismo principio se aplica a la capacidad para saltar de un humano al que se le ha reducido de tamaño. Mientras que la energía muscular y la masa se reduzcan proporcionalmente, la altura del salto seguirá siendo la misma.

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Cuando sopla el viento, ¿un viaje de ida y vuelta en avión dura más tiempo, menos o igual?

La reacción instintiva es que los efectos del viento se cancelan. El viento de cara reducirá la velocidad en un sentido, pero cuando regrese se convertirá en un viento de cola que le permitirá recuperar el tiempo. Eso es correcto, pero la cuestión es si el tiempo total del viaje será exactamente el mismo.

Imagine que un avión viaja desde San Francisco hasta Washington y vuelve a mil kilómetros por hora. Casualmente, un fenómeno de calentamiento global ha generado una corriente uniforme de 1.000 kilómetros por hora que sopla desde San Francisco hacia Washington. Eso es una suerte para el trayecto con dirección al este. El huracán que sopla de cola duplica la velocidad del avión y permite que este llegue a Washington en la mitad del tiempo habitual.

Sin embargo, en el trayecto de regreso surge un enorme contratiempo, ya que el avión tiene un viento de frente de 1.000 kilómetros por hora. No importa lo mucho que el piloto fuerce los motores, es imposible vencerlo. Aunque el avión haya logrado despegar, su velocidad será cero. («Necesitas correr todo lo que puedas para mantenerte en el mismo sitio», le dijo la Reina Roja a Alicia en A través del espejo). El avión jamás regresará a San Francisco. El «trayecto de vuelta» tiene una duración infinita, y por tanto el viaje completo en avión también.

El predicamento es muy fácil de entender en ese caso extremo. En un vuelo de cinco horas, un viento de cola puede ahorrarle (como mucho) cinco horas, pero un viento de frente puede suponerle una eternidad. Ese principio básico es cierto, no importa lo rápido o lento que sople el viento. Un viento de 500 kilómetros por hora le ahorrará 1,73 horas de un vuelo de cinco horas en un sentido, pero le añadirá cinco horas en el otro. Un viento constante siempre incrementa la duración del recorrido de ida y vuelta.

Para completar su respuesta, deberá hablar también de un viento de costado. Imagine que el viento sopla del norte, en un ángulo de noventa grados con respecto a la ruta desde San Francisco hasta Washington. En caso de que ignore el viento y mantenga el rumbo normal, el viento empujará la nave hacia el sur durante todo el trayecto, desviándola a algún punto al sur de Washington. Para corregir el viento de costado, necesitará trazar una ruta ligeramente al norte de Washington, adentrándose en el viento. Eso significa que parte de la velocidad de la nave contrarrestará el viento, dejando reducida su componente en dirección este. El trayecto durará un poco más. Cuando realice el recorrido de vuelta, tendrá el mismo viento de costado y deberá corregirlo de la misma manera, por lo que ambos trayectos durarán más.

En general, no esperará que el viento sople en la misma dirección del trayecto, ni tampoco exactamente a noventa grados de este, sino en algún ángulo intermedio. Se puede dividir la velocidad del viento en sus componentes frente/cola y costado. La cuestión es que ambas componentes incrementan el tiempo de trayecto. El mejor viento para un viaje aéreo es que no haya viento en absoluto.

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¿Qué viene después en la siguiente serie?

RRR, RCC, C, RC

La serie está formada por las letras del alfabeto, cifradas mediante un código estúpido. A, escrita en mayúscula, está constituida por tres líneas rectas. Codifíquela como RRR. La B mayúscula es una línea recta con dos curvas, o RCC. La C es una línea curva y se queda, casualmente, como C.

La D es una línea recta y una curva. Eso nos lleva al siguiente término, que debe representar una E mayúscula. Es decir, cuatro líneas rectas o RRRR.

Esa pregunta se ha hecho muy popular en Amazon, pero probablemente depende demasiado de la perspicacia para ser un buen test. Muchas personas inteligentes piensan en números binarios, números romanos y otros conceptos que no les llevan a ningún sitio.

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Su vecino y usted van a vender sus pertenencias el mismo día. Ambos planean vender un mismo artículo. Usted piensa vender el artículo por 100 dólares. Su vecino le ha dicho que venderá el suyo por 40 dólares. Los dos artículos están en idénticas condiciones. ¿Qué hará usted, suponiendo que no mantiene una relación muy amistosa con su vecino?

La información de que no se lleva demasiado bien con su vecino le debe alertar de que se espera una respuesta estratégica. Por esa razón, esta pregunta suele realizarse en las empresas más agresivas de Wall Street.

Imagine que su tiempo tiene algún valor, ya que usted tiene mejores cosas que hacer los fines de semana que ponerse a vender sus pertenencias. Por esa razón, intenta poner precio a los artículos con el fin de que las probabilidades de venta sean altas. Usted quiere desprenderse de casi todos los artículos antes de que finalice el día.

Asumiendo que eso mismo se aplica a su vecino, entonces debe haber una clara y honesta diferencia de opinión sobre el valor del artículo en cuestión. Siempre y cuando haya al menos una persona que esté dispuesta a pagar 40 dólares, el vecino puede contar con vender su artículo, reduciendo la probabilidad que usted tiene con el suyo. Su mayor preocupación es que haya un solo «buen comprador» dispuesto a pagar 100 dólares y le compre el artículo a su vecino, y no a usted.

La solución amistosa consiste en coger a su vecino aparte y decirle: «Mire, un wookie en perfectas condiciones y con su embalaje original vale 100 dólares. Puede comprobarlo en eBay. Está tirando el dinero vendiéndolo a 40 dólares». Eso puede convencer al vecino para que incremente el precio y se ajuste al suyo. Sin embargo, ese plan no se considera una buena respuesta. Imagine que el comprador encuentra dos artículos idénticos por el precio de 100 dólares. Entonces existen las mismas probabilidades de que escoja cada uno de ellos, y el otro podría quedarse sin vender.

Irónicamente, tal vez sea mejor para usted que su vecino baje el precio. Si de esa forma le vende el artículo a la primera persona que aparece, usted ya no tendrá nada de lo que preocuparse. Usted lo que desea es quitar del mercado el artículo de su vecino, de una manera o de otra.

Usted también puede ofrecerle a su vecino cierta cantidad de dinero por no poner en el mercado su artículo, pero es difícil saber si aceptará. Puede sentirse ofendido y tratar de pedirle un precio exorbitado. Una mejor solución es comprarle el artículo al vecino.

¿Por qué? Primeramente porque se sentirá encantado de vender el artículo de inmediato. De esa forma no se sentirá ofendido ni incrementará el precio. Usted puede regatear, al igual que cualquier otro comprador, y tal vez adquirirlo por menos de 40 dólares.

¿Por qué iba a querer usted su artículo? Cuando usted pone algo en venta por 100 dólares es porque espera sacar un beneficio decente que le compense por el tiempo que ha empleado en venderlo y tenga en cuenta la probabilidad de que no se venda. Cualquier cosa que reduzca las probabilidades de vender su artículo le supone a usted una fracción de esos 100 dólares. Las cifras de este rompecabezas se eligieron de tal forma que el precio del artículo del vecino sea comparable al daño económico que le está haciendo a usted. Al adquirir su artículo, usted adquiere el derecho a retirarlo del mercado cuando eso contribuya a su propósito, más el derecho a venderlo a cualquier precio que le permita el mercado. Cualquier cantidad que obtenga de la venta del segundo artículo supone una ganancia.

El mejor plan es esconder un artículo hasta que el primero se venda. Luego ofrezca el segundo artículo a precio reducido, según la hora que sea del día.

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Usted coloca un vaso de agua en un disco giratorio y empieza a aumentar la velocidad lentamente. ¿Qué sucederá primero: se escurrirá el vaso, se volcará o salpicará el agua?

Esa pregunta se realiza en Apple. La mayoría de las personas sabe que la pregunta está relacionada con la fuerza centrífuga. Sin embargo, igualmente importante es la fuerza de fricción; es la fricción entre el fondo del vaso y el disco giratorio la que pone el vaso en movimiento.

Para dejarlo más claro, imagine un mundo sin fricción. Todo es más resbaladizo que el Teflón, infinitamente resbaladizo. Entonces el experimento no tendrá ningún efecto sobre el vaso. El disco giratorio girará sin esfuerzo alguno debajo del vaso y este no se moverá. Eso está de acuerdo con la Primera Ley de Newton, que dice que los objetos inmóviles permanecerán tal cual a menos que una fuerza actúe sobre ellos. Sin la fuerza de fricción, el vaso no girará.

Ahora imagine que el vaso está pegado con Super Glue al disco giratorio, creando una fricción que podemos considerar infinita entre ambas superficies. El vaso y el disco giratorio rotarán como si fuesen una sola cosa. Si aumenta la velocidad, el vaso se moverá más rápido. Eso crea una fuerza centrífuga. La única cosa capaz de reaccionar a esa fuerza es el agua, porque no está pegada. Cuando el vaso empiece a girar lo bastante rápido, el agua se saldrá por el borde exterior, alejándose del centro de rotación.

La pregunta le pide a usted que se ponga entre ambos casos tan extremos. Al principio, la fricción será la adecuada como para retener el vaso en su lugar. Girará a la par del disco giratorio, creando una pequeña fuerza centrífuga. A medida que el disco giratorio gire con más velocidad, la fuerza centrífuga aumentará, pero la fricción que retiene el vaso en su lugar será aproximadamente la misma. Por esa razón, llegará un momento en que la fuerza centrífuga será superior a la fuerza de fricción.

Las personas que han estudiado física o las que pasaron mucho tiempo en los toboganes saben que un objeto que empieza a deslizarse experimenta menos fricción que cuando permanecía inmóvil. Usted se queda un poco «pegado» en la cima de un tobogán, pero de pronto empieza a deslizarse libremente. Lo mismo sucede con el disco giratorio. En lugar de acelerar gradualmente, el vaso se pegará al principio, pero luego se deslizará.

¿Qué sucede entonces? La respuesta es: depende de la forma del vaso y de lo lleno que esté. Con eso no quiero intentar eludir la pregunta. Todos los resultados que aparecen a continuación son realistas:

Llene el vaso hasta el borde. La menor fuerza centrífuga elevará el nivel del agua por el exterior del borde, haciendo que se derrame. Eso sucederá mientras el vaso esté «adherido», antes de que empiece a resbalar.

Utilice un «vaso» muy pequeño, una placa de Petri con una sola gota de agua en su interior. No hay forma de que la placa se vuelque y, por muy rápido que se mueva, la gota de agua no se saldrá del recipiente ni se derramará. De hecho, cuando gire lo bastante rápido, la placa de Petri simplemente resbalará y se saldrá del disco.

Utilice un vaso alto, como un tubo de ensayo con el fondo plano. La fuerza centrífuga actúa efectivamente sobre el centro de gravedad. Puesto que el centro de gravedad está muy alto, y toda la fuerza de fricción se ejerce en el fondo, el tubo de ensayo se volcará en lugar de resbalar.

La superficie giratoria también marca la diferencia. Un disco giratorio rugoso aumentará la fricción y favorecerá el derramamiento o volcado. Una superficie lisa y resbaladiza favorecerá el deslizamiento.

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Capítulo dos

Es difícil recordar lo que ha leído, especialmente después de muchos años. ¿Cómo solucionaría eso?

Dentro de algunos años, prácticamente se leerá todo en pantallas digitales. Es posible imaginar un agente personal de lectura capaz de hacer un seguimiento de todo lo que haya leído, sea lo que sea, desde e-mails y tweets hasta libros y revistas electrónicas. Ese agente o su información pasarían de un dispositivo de lectura a otro y le acompañarían toda la vida.

El agente elaboraría un índice de todos los textos para que pudiera realizar búsquedas por palabras.

El agente le permitiría hacer anotaciones sobre cualquier cosa que lea en cualquier sitio (como puede hacer con los libros electrónicos). Cualquier anotación aparecería resaltada, significando esencialmente que «deseo recordar esto posteriormente». Los pasajes subrayados tendrían mayor peso en las búsquedas. Usted también podría buscar en el texto de las anotaciones.

Ese agente se podría convertir en una función incorporada a la búsqueda de Google o sus homólogos futuros. Aunque Google «recuerda» el artículo periodístico que leyó el pasado mes de octubre y (a través de Google Books) muchas cosas de muchos libros, la profusión de resultados en una búsqueda determinada puede ser abrumadora. Si Google (a través de este agente) hiciera un seguimiento de lo que usted lee, en todos y cada uno de los aparatos, podría aplicar a las búsquedas el filtro «cosas que he leído».

Usted podría buscar cualquier cosa que recuerde haber olvidado, pero no algo que haya olvidado por completo o que no esté pensando. Es posible que haya leído todos los cuentos de Nicolás Gogol en la escuela y le encantasen, pero apenas recuerda un solo personaje, argumento o frase. El agente podría resolver ese problema recordándole periódicamente los pasajes subrayados, esos que usted señaló como importantes para su futuro yo. Sería posible que el agente dispusiera de una cuenta en Twitter y twiteara extractos aleatorios del material que desea recordar, que de otro modo no dispondría de tiempo para revisar.

El agente podría «recordar» también podcasts, películas y programas televisivos, siempre y cuando existan o se puedan generar sus transcripciones o subtítulos.

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Hay tres hombres y tres leones en la orilla de un río. Tiene que transportarlos a la otra orilla utilizando una sola barca en la que solo caben dos entidades (humanos o leones). No puede dejar que el número de leones supere al de hombres en ninguna de las orillas porque entonces se los comerían. ¿Cómo los cruzaría?

Hay cinco listas posibles de pasajeros para el primer viaje: un hombre, un león, un hombre y un león, dos hombres o dos leones.

Los leones no pueden remar ni navegar. (Se sorprendería de saber cuántas personas pasan por alto ese hecho). Una barca sin un hombre a bordo es inconcebible, lo que descarta las opciones de un león o dos leones.

También hay que descartar las opciones de un hombre o dos hombres, ya que eso dejaría a los hombres en inferioridad numérica a un lado del río.

Eso le deja con una sola opción para el primer viaje, subir a un hombre y un león y cruzar a la otra orilla.

¿Y ahora qué? No se puede hacer nada hasta que no traiga de nuevo la barca a la orilla inicial, ya que no puede cruzar por sí sola. El león tampoco puede llevarla. Eso significa que el hombre debe regresar solo. Eso nos da:

Veamos las opciones para el segundo viaje. No puede cruzar con dos hombres porque eso dejaría al otro en inferioridad. Las únicas posibilidades seguras son un hombre y un león o un hombre solo. Sin embargo, que cruce un hombre solo no tiene sentido, ya que tendría que regresar de nuevo. Por esa razón, volvemos a subir un hombre y un león en la barca. El hombre tendrá que empujar al león y regresar de inmediato, ya que si no se quedaría en la otra orilla con dos leones.

Con eso ya tenemos dos leones en la otra orilla. Cuando el hombre regresa habrá tres hombres y un león en la orilla más cercana.

De momento todas las acciones han sido obligadas, pero en el siguiente viaje se puede elegir. Podemos mandar a dos hombres o un hombre y un león.

En el último caso, el hombre tendrá de nuevo que bajar al león y regresar de inmediato. Eso supondría una mayoría excesiva de leones en la otra orilla. Si hay tres leones en la otra orilla, no se podría cruzar ni uno ni dos hombres en el siguiente trayecto, así que hay que descartar esa posibilidad.

En su lugar enviamos a dos hombres a la otra orilla. Puesto que no hay un número mayor de leones que de hombres, pueden bajarse de la barca y estirar las piernas.

El viaje de regreso tendrá que llevar a dos hombres (lo cual convertiría en inútil el viaje anterior) o a un hombre y un león. No puede regresar un hombre solo, ya que eso dejaría al otro en inferioridad, por lo que un hombre y un león regresan de nuevo a la orilla más cercana.

En el siguiente viaje no podemos perder nuestro tiempo enviando de nuevo a un hombre y un león. La única posibilidad segura es enviar a dos hombres:

En el viaje de vuelta regresa un solo hombre para recoger un león. Sin embargo, no puede bajarse porque habría una diferencia de dos contra uno. No le quedará más opción que coger a un león o tentarle para que se suba a la barca. Un trozo de carne le ayudaría mucho.

Cuando el león se haya subido a la barca, cruza con él hasta la orilla de enfrente.

El hombre regresa de nuevo por el león que queda. En esta ocasión puede bajarse de la barca si lo desea.

Finalmente, el hombre y el león cruzan hasta la orilla de enfrente. De esa forma han cruzado todos los hombres y todos los leones en cinco viajes y medio.

Este rompecabezas es una actualización políticamente correcta de uno anterior que desempeñó su papel en la investigación de la inteligencia artificial. En 1957, Allen Newell y J. Clifford Shaw, de la Rand Corporation, y Herbert Simon, del Carnegie Institute of Technology, sacaron a la luz el Solucionador General de Problemas, uno de los primeros problemas de inteligencia artificial. Sus creadores habían pedido a varias personas que resolviesen rompecabezas lógicos mientras describían sus razonamientos. Los informáticos posteriormente redujeron las técnicas a su esqueleto y las programaron en el Solucionador General de Problemas. Uno de los problemas consistía en cruzar un río con tres caníbales y tres misioneros.[51] Quitando los personajes, era idéntico al rompecabezas utilizado en la entrevista.

En un sentido más amplio, esos rompecabezas son mucho más antiguos que eso. En el siglo VIII, Alcuino de York escribió una famosa recopilación de rompecabezas titulada Propositiones ad acuendos juvenes (Problemas para ejercitar a los jóvenes), que incluía uno en el cual un hombre tenía que cruzar un río con un lobo, una cabra y una cesta de coles, que ya entonces era bastante antiguo.

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Utilizando un reloj de arena de cuatro minutos y otro de siete, mida exactamente nueve minutos.

Con un reloj de arena de 4 minutos, es sumamente fácil medir 4 minutos, 8 minutos, 12 minutos y así sucesivamente. Con el reloj de arena de 7 minutos podrá medir múltiplos de 7. Igualmente, podrá medir otros tiempos «sumando» los dos relojes de arena, empezando con uno justo cuando termine con el otro. Si pone a funcionar el reloj de 4 minutos y luego el de 7, tendrá un total de 11 minutos. Utilizando estrategias similares podrá medir 15 minutos (4 + 4 + 7), 18 minutos (4 + 7 + 7), y así sucesivamente.

De esa forma no logrará medir 9 minutos. Sin embargo, existe otro truco, la «resta». Comience con ambos relojes simultáneamente. Cuando el reloj de 4 minutos se haya acabado, coloque de lado el reloj de 7 minutos para que se detenga el paso de arena. Con eso quedarán 3 minutos de arena en uno de los lados. Eso suena prometedor, ya que nueve es 3 × 3. Sin embargo, se habrá dado cuenta de que cuando haya «consumido» los 3 minutos de arena, esta habrá desaparecido y volverá a tener los 7 minutos de arena en uno de los lados. Podría repetir el proceso dos veces, pero de esa forma no medirá 9 minutos seguidos.

La forma de remediar tal cosa es utilizando un tercer truco que se podría denominar «clonado». Ponga en marcha los dos relojes a los 0 minutos. Cuando se haya acabado el reloj de cuatro minutos, dele la vuelta. Cuando se haya acabado el reloj de 7 minutos, voltee los dos relojes a la vez. El reloj de 4 minutos, al cual le queda aún un minuto, tendrá 3 minutos después de darle la vuelta. Cuando esos 3 minutos hayan transcurrido, dele la vuelta de nuevo al reloj de 7 minutos. Entonces tendrá 3 minutos de arena. (Usted ha «clonado» los 3 minutos que había en el reloj pequeño). Eso le proporciona 9 minutos seguidos.

La respuesta anterior es una buena respuesta, pero no es la mejor. Tiene el defecto de que requiere 4 minutos de preparación (para tener 3 minutos de arena en uno de los lados del reloj de 7 minutos). Ese plan, por tanto, supone 13 minutos en total para medir 9 minutos. ¿Compraría un reloj para hervir huevos que tarda 4 minutos en calentarse?

Hay una solución que permite empezar a medir el tiempo de forma inmediata. Empiece con la asunción de que vamos a poner en marcha ambos relojes en 0 minutos. Luego avance rápido hasta 7 minutos después. El reloj de 7 minutos se ha acabado. El reloj de 4 minutos se ha gastado una vez y (presumiblemente) se le ha dado la vuelta. Debe quedarle 1 minuto de arena en la parte superior.

Lo único que necesita es clonar ese minuto. A los 7 minutos, dele la vuelta al reloj de 7 minutos. Déjelo correr 1 minuto midiéndolo con la arena que le queda al reloj de 4 minutos. De esa forma ya ha medido 8 minutos, pero el reloj de 7 minutos tendrá 1 minuto de arena en la parte inferior. Dele la vuelta al reloj de 7 minutos de nuevo y deje correr el minuto de arena. Cuando haya caído el último grano habrá medido los 9 minutos.

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Encuentre el mínimo número de monedas para dar cualquier cantidad de cambio.

Hay dos formas de interpretar la pregunta y ambas tienen diferentes respuestas, por lo que debe pedirle al entrevistador que le explique a qué se refiere (y prepararse para responder a ambas). Una interpretación es que encuentre el menor surtido de monedas para dar el cambio exacto de cualquier cantidad, desde 1 hasta 99 céntimos. Llamémosle a eso conjunto de cambio universal. ¿Cuántas monedas hay en ese conjunto?

Pongamos por ejemplo que usted es un tendero melindroso al que le gusta empezar el día con suficientes monedas en la caja para poder darle cambio a la primera transacción del día, sea cual sea. ¿Cuál es el conjunto más pequeño de monedas que debe tener?

La respuesta es sencilla porque las denominaciones de las monedas estadounidenses se eligieron para facilitar el cambio. Cada denominación es al menos dos veces el valor de la denominación más pequeña que viene a continuación. Eso significa que puede utilizar este algoritmo para devolver cualquier cantidad de X céntimos:

Si la cantidad necesaria X es 50 céntimos o más, entregue una moneda de 50 céntimos y réstela de X.

Si X es ahora 25 céntimos o más, entregue una moneda de cuarto de dólar y réstela de X.

Divida X por diez y coja la parte entera. Entregue esa cantidad de monedas de diez centavos y reste.

Si la cantidad a entregar es 5 centavos o más, entregue una moneda de cinco centavos y reste.

Divida el resto por 1 céntimo y entregue los centavos necesarios.

Esa regla no solo funciona, sino que da cambio con las menos monedas posibles. Usted, por ejemplo, podría saltarse la primera línea y utilizar dos monedas de 25 centavos en lugar de una de 50, pero eso significaría utilizar una moneda de más.

Una persona que desee cualquier cantidad de cambio con las menos monedas posibles necesitará una de 50 céntimos, una de 25 y una de cinco, y nunca necesitará más de una de cada. Se requieren dos monedas de diez centavos (para hacer 20, por ejemplo) y hasta cuatro monedas de 1 centavo (para hacer 4 centavos). Eso significa que hay nueve monedas con un valor combinado de 1,04 dólares en un conjunto de cambio universal. Obviamente, nunca utilizará las nueve monedas para cambiar un dólar.

Otra interpretación alternativa de la pregunta es: ¿cuál es el número más pequeño, X, tal que nunca necesitará más de X monedas para cambiar? Eso le pregunta esencialmente que piense qué cantidad de cambio requiere el mayor número de monedas. Usted probablemente creerá que 99 centavos requieren el mayor número de monedas, y está en lo cierto. Se necesitan ocho monedas, es decir, una de 50 céntimos, una de un cuarto de dólar, dos de diez y 4 céntimos. Para cambiar 94 céntimos también se necesitan ocho monedas (sustituya una moneda de diez centavos por una de cinco).

Esta pregunta se considera tan engañosa que aparece en los test psicológicos de creatividad.

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En una habitación a oscuras, le dan una baraja de cartas con cierto número N de cartas boca arriba y el resto boca abajo. Usted no puede ver las cartas. ¿Cómo dividiría la baraja en dos montones, con el mismo número de cartas boca arriba en cada montón?

El rompecabezas es muy conocido en JP Morgan Chase. En la actualidad resulta muy razonable decir que sacaría su teléfono móvil y utilizaría la pantalla como linterna. Pero el rompecabezas es anterior a los teléfonos móviles y se puede resolver sin ver las cartas. Probablemente empezará haciendo las siguientes observaciones:

Dividir arbitrariamente la baraja en dos montones iguales no sirve (a menos que tenga mucha suerte). Todas las cartas que están boca arriba podrían quedar en un montón.

La pregunta no dice que los dos montones tengan que ser iguales, sino que contengan el mismo número de cartas boca arriba.

Usted puede darle la vuelta a tantas cartas como quiera, pero no tiene forma de saber si quedan boca arriba o boca abajo. La respuesta que se busca es que cuente N cartas de encima de la baraja y les dé la vuelta. Eso es un montón. Lo que queda de la baraja es el segundo montón.

Veamos por qué funciona. El número N de cartas que ha contado puede tener cualquier número de cartas boca arriba, desde cero hasta N. Pongamos que había f cartas boca arriba (antes de darle la vuelta). Al darle la vuelta, todas las cartas que estaban boca arriba se han puesto boca abajo y viceversa. Por eso, en lugar de f cartas boca arriba, usted termina con N – f cartas boca arriba en ese montón.

El otro montón, el resto de la baraja, tiene N cartas boca arriba menos las f que usted ha contado. Esa es la misma cantidad que las que hay en el montón al que le ha dado la vuelta.

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Le han dado un cubo de queso y un cuchillo. ¿Cuántos cortes necesita para dividir el queso en veintisiete cubos pequeños?

Para cortar veintisiete cubos pequeños, tiene que cortar el cubo original en tres trozos en cada una de las tres direcciones. Tiene que dar dos cortes para obtener tres trozos. La respuesta más obvia es hacer dos cortes paralelos a cada uno de los tres ejes, o seis cortes en total.

Con ese tipo de preguntas, la primera respuesta que se le pase por la cabeza no suele ser la más adecuada. ¿Puede hacerlo mejor? Le permiten reposicionar los trozos después de cada corte (como suelen hacer los cocineros cuando trocean cebollas). Eso incrementa considerablemente el número de posibilidades y puede darse cuenta de que su intuición espacial va a la zaga.

Sin embargo, no hay forma de hacerlo en menos de seis cortes. Idealmente, debería demostrárselo al entrevistador. Veamos cómo. Imagínese el cubo más interno después de haber partido el cubo original en 3 × 3 × 3 = 27 trozos. Ese cubo no tiene superficie externa. Por esa razón, usted tiene que crear cada una de las seis caras con un corte. Seis cortes es la cantidad mínima para poder lograrlo. Es una antipregunta con trampa, ya que la respuesta más obvia es la correcta, aunque muchos intenten elaborar otra no tan obvia.

Martin Gardner dijo que el autor de ese rompecabezas fue Frank Hawthorne, un supervisor del Departamento de Educación de Nueva York, que lo publicó en 1950[52]. La idea de reordenar los trozos cortados para ahorrar cortes no es descabellada. Se puede cortar un cubo en 4 × 4 × 4 cubos pequeños dando solo seis cortes (y no los nueve que se necesitan sin reordenar los trozos).

En 1958, Eugene Putzer y R. W. Lowen publicaron una solución general del corte óptimo de un cubo en N x N x N pequeños cubos. Afirmaron a todos los lectores de mentalidad práctica que su método «tendría importantes aplicaciones en la industria del queso y del pan de azúcar»[53].

Esa pregunta recuerda vagamente otra planteada por los entrevistadores en las empresas financieras: ¿Cuántos cubos hay en el centro de un cubo de Rubik? Puesto que el cubo estándar es 3 × 3 × 3, la respuesta engañosa es «uno». Sin embargo, cualquiera que haya desmontado un cubo de Rubik sabe que la respuesta real es «cero», ya que hay una junta esférica en el centro, no un cubo.

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Hay tres cajas. Una de ellas contiene un valioso premio, pero las otras dos están vacías. Usted ha elegido una caja, pero no le han dicho si contiene el premio. En su lugar, le abren una de las cajas que no eligió y le muestran que está vacía. Se le permite quedarse con la caja que eligió originalmente («quedársela») o cambiarla por la otra («cambiar»). ¿Qué prefiere hacer? ¿Quedarse con ella o cambiarla?

Esta pregunta es una versión del dilema de Monty Hall, planteado por el bioestadístico Steve Selvin en 1975. Monty Hall fue el presentador original del show televisivo Let’s Make a Deal. El rompecabezas de Selvin está relacionado con una situación basada vagamente en la ronda final del show televisivo, en la cual los concursantes tenían que elegir premios ocultos tras varias puertas. En una carta a la American Statistician, Selvin afirmaba que usted debería cambiar las cajas[54], una respuesta tan controvertida que Selvin tuvo que defenderla en una carta posterior[55]. El mismo Monty Hall le escribió a Selvin, manifestándole que estaba de acuerdo con su análisis.

Desde entonces el dilema ha sido tema de interminables debates. Se hizo muy popular entre el público general después de aparecer en una carta de 1990 a la columnista Marilyn vos Savant, de la revista Parade. Al año siguiente, John Tierney, del New York Times, informó de que el rompecabezas «se había discutido en la Agencia Central de Inteligencia y en los barracones de los pilotos de combate del Golfo Pérsico[56]. También lo habían analizado los matemáticos del Instituto de Tecnología de Massachusetts y los programadores informáticos del Los Alamos National Laboratory…». El rompecabezas ha aparecido en Car Talk, de la NPR, y en la serie televisiva NUMB3RS. Se utiliza en las entrevistas del Banco de América y en otras empresas financieras. Los cínicos pueden detectar un paralelismo con la gestión de riesgo de la industria financiera, en la cual las probabilidades cambian de forma invisible y otra persona termina quedándose con la caja vacía.

Lo más interesante del rompecabezas de Selvin es lo difícil que resulta. Un estudio demostró que solamente el 12 por ciento de las personas cuestionadas conseguía responder correctamente[57]. Eso resulta sorprendente cuando se piensa que alguien que no tiene la menor idea tiene un 50 por ciento de probabilidades de acertar. Es un caso en el que la intuición nos lleva por mal camino.

La opinión más generalizada es que no hay diferencia entre quedarse con la caja original o cambiarla. Los más sofisticados añadirán que cualquiera que piense que puede mejorar sus expectativas cambiándola está tan desorientado como el jugador de máquinas tragaperras que insiste en que la máquina ya no tardará mucho en dar el bote.

Ante cualquier pregunta relacionada con probabilidades, es importante saber qué parte de la historia sucede por casualidad y cuál por diseño. Imagine que un amigo arroja una moneda diez veces y siempre sale cara. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara la siguiente vez? No puede saberlo hasta que averigüe si el que haya salido siempre cara es una cuestión de suerte o consecuencia de que la moneda esté trucada.

Cuando Selvin planteó el rompecabezas, el programa Let’s Make a Deal aún se emitía y formaba parte de la cultura popular. Mi abuela, que solía ver el concurso, consideraba a Monty como un magnífico embaucador. Su razonamiento —dicho en voz alta y dirigiéndose al aparato de televisión— es que si «te ofrece esa puerta, es porque sabe que tiene menos valor que la que has elegido».

Mi abuela estaba en lo cierto. En algunas entrevistas, Hall dijo que, cuando sabía que un concursante había elegido el mejor premio, ofrecía incentivos al contado para incitarle a cambiar de opinión. Se conseguía más audiencia viendo cómo un imbécil perdía un buen premio por una menudencia.

Llamemos a las tres cajas la caja elegida, la caja revelada y la caja tentadora. Al principio, las probabilidades de que la caja escogida contenga el premio es una entre tres.

Luego, una de las cajas restantes se abre y se muestra que está vacía. Con el fin de saber si eso afecta a las probabilidades, necesita saber quién eligió esa segunda caja y con qué propósito. Hay dos posibilidades:

La caja revelada se ha escogido aleatoriamente —arrojando una moneda, por ejemplo— de entre las dos cajas que usted no ha escogido. Eso significa que la caja revelada podría haber contenido el premio, aunque, como se ve, no es así.

La caja ha sido escogida por alguien que sabía lo que había en las cajas y que había planeado de antemano mostrar una caja vacía, cosa que puede hacer haya escogido usted la que haya escogido.

El rompecabezas original de Selvin muestra claramente que el segundo ejemplo es la interpretación intencionada. («Obviamente, Monty Hall sabe cuál es la caja ganadora y, por tanto, no abre la caja que contiene las llaves del coche.»)[58]

Esa clarificación tan importante suele omitirse en el enunciado. Como se puede observar, el enunciado del rompecabezas es bastante ambiguo. No se menciona que haya un maestro de ceremonias tramposo, ni tampoco se indica cómo se ha escogido la caja revelada. Usted debería pedirle detalles al entrevistador y señalar que la pregunta tiene diversas respuestas, dependiendo de cómo se haya escogido la segunda caja.

En el primer caso, la apertura de la caja revelada le dice algo. Le muestra que el premio no está allí, aunque podría haber estado. Eso incrementa las probabilidades de que su caja elegida contenga el premio de 1/3 a 1/2. También produce el mismo efecto en la probabilidad de la caja tentadora. Puesto que ambas tienen un 50 por ciento de probabilidades de contener el premio, no tiene ningún sentido cambiarla.

En el segundo caso, el hecho de que se muestre una caja no le dice nada significativo. Monty (u otra persona) sabe lo que hay en las cajas y siempre podrá encontrar una caja vacía que mostrarle. Su revelación, preparada de antemano, no incrementa las probabilidades de que su caja original contenga el premio. Era de 1/3 y sigue siendo de 1/3.

La apertura de la caja revelada tampoco ha cambiado la probabilidad de 2/3 de que una de las otras dos cajas contenga el premio. Sin embargo, puesto que una de las cajas ha demostrado estar vacía, esos 2/3 de probabilidad ahora residen enteramente en la caja tentadora. Al aceptar la oferta de cambiarla, duplica sus probabilidades de obtener el premio.

Si aún tiene dificultades para ver por qué la respuesta de Selvin es la correcta, imagine que hay cien cajas. Usted escoge la caja 79. Monty abre luego 98 de las 99 cajas restantes y todas están vacías. Eso deja, además de su caja, la caja 18, por ejemplo. Monty le pregunta si quiere cambiar la caja 79 por la 18.

Usted comenzó con una probabilidad de 1/100 de que las llaves del coche estuvieran en su caja. Las acciones de Monty son simple puesta en escena, ya que no tiene ninguna intención de mostrarle a usted otra cosa que no sea una caja vacía, y es perfectamente capaz de hacerlo. Las probabilidades de que el premio esté en su caja siguen siendo de 1/100, mientras que las probabilidades de que esté en la caja 18 aumentan hasta 99/100. Con 100 cajas, usted multiplicaría sus probabilidades por 99 si la cambia.

Cuando los psicólogos Donald Granberg y Thad A. Brown entrevistaron a las personas que tuvieron que afrontar ese dilema, escucharon muchas explicaciones como estas:

«No quise elegir la otra puerta porque si me equivocaba me enfadaría más que si me hubiese quedado con la segunda puerta y hubiese perdido»[59].

«Fue mi primera respuesta intuitiva y, si me equivocaba, me resignaría. Pero si hubiese cambiado y me hubiese equivocado, habría sido mucho peor.»

«Lo habría lamentado mucho si hubiese cambiado y me hubiese equivocado. Es mejor quedarse con la primera elección.»

Esas respuestas son manifestaciones claras de nuestra aversión a la pérdida. Está dentro de la naturaleza humana universal rehuir una decisión que pueda empeorar las cosas, aunque las probabilidades sean favorables. «Más vale prevenir que curar». Cualquiera que se dedique a inventar nuevos productos debería tener en cuenta ese factor. El hecho de que un consumidor cambie de caja o de marca puede estar motivado por razones que no tienen nada que ver con la lógica.

Los genios de las matemáticas tienen tanta aversión a la pérdida como cualquier otra persona. Se dice que el famoso matemático Paul Erdös se equivocó con este rompecabezas la primera vez que intentó resolverlo. «Hasta los físicos que han obtenido el premio Nobel se equivocan»[60], dijo el psicólogo Massimo Piattelli-Palmarini, «e… insisten en ello, y están dispuestos a amonestar por escrito a cualquiera que proponga la respuesta correcta».

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Usted se encuentra en un coche con un globo de helio atado al suelo. Las ventanas están cerradas. Cuando acelera, ¿qué le pasa al globo? ¿Se mueve hacia delante, hacia atrás o se queda donde está?

La respuesta casi universalmente intuitiva es que el globo retrocederá cuando acelere. Sin embargo, la intuición se equivoca. Su trabajo consiste en deducir cómo se moverá el globo y explicárselo al entrevistador.

Una buena respuesta es establecer una analogía con un nivel de burbuja. Para aquellos que no lo sepan, un nivel de burbuja es un instrumento pequeñito que utilizan los carpinteros, que contiene un líquido coloreado con una burbuja dentro y sirve para saber si una superficie es completamente horizontal. Si el nivel de burbuja se coloca en una superficie totalmente horizontal, la burbuja permanece en el centro. Cuando la superficie no está nivelada, la burbuja se desplaza hacia uno de los extremos. La cuestión es que la burbuja es, sencillamente, un «agujero» en el líquido. Cuando la superficie no está nivelada, la gravedad tira del líquido hacia el extremo inferior. Eso empuja la burbuja hacia donde no se encuentra el líquido; es decir, hacia el extremo opuesto.

Desate el globo de helio y deje que choque con el techo del coche. Se convertirá en un nivel de burbuja. El globo es una «burbuja» de helio de baja densidad en una atmósfera de mayor densidad, todo sellado dentro de un contenedor (el coche). La gravedad empuja el aire más pesado hacia abajo, haciendo que el globo, al ser más ligero, choque contra el techo.

Cuando el coche acelera, el aire es empujado hacia atrás, al igual que su cuerpo. Eso hace que el globo, al ser más ligero que el aire, se dirija hacia delante. Cuando el coche frena bruscamente, el aire se acumula contra el parabrisas, enviando el globo hacia atrás. La fuerza centrífuga aleja el aire del centro de rotación y envía el globo hacia él. Obviamente, eso mismo sucede cuando el globo está atado a algo, aunque tenga menos libertad de movimiento. La respuesta más breve a esa pregunta es que el globo se inclina en la dirección de cualquier aceleración.

¿No me cree? Deje el libro por un momento. Vaya al supermercado, compre un globo de helio y átelo a la palanca de cambio o al freno de mano. Regrese a casa en coche (no es necesario que pise a fondo). Se sorprenderá. El globo hace lo contrario de lo que espera. Cuando acelera, se inclina hacia delante, como si intentase adelantar al coche antes de llegar al siguiente semáforo. Frene lo suficientemente brusco para que se caigan los juguetes de los niños de la cesta y verá cómo el globo se va hacia atrás. Si toma una curva a mucha velocidad y su cuerpo se inclina hacia fuera, el globo irá hacia dentro. Es tan curioso que hay algunos vídeos de muestra en YouTube.

¿Por qué nuestra intuición acierta con los niveles de burbuja y se equivoca con el globo de helio? En un nivel de burbuja, el líquido pesado está tintado de color fluorescente, del mismo color que una bebida deportiva, mientras que la burbuja es un vacío fantasmal. Solemos asociar el color con la densidad, y la transparencia con la nada. Ese concepto instintivo es erróneo cuando se trata de globos. El aire es invisible, y lo ignoramos por completo más del noventa y nueve por ciento del tiempo. El globo, por el contrario, suele ser de colores llamativos que dicen a gritos: «¡Mírame!». Olvidamos que, en términos de masa, es un vacío parcial dentro del aire que le rodea. Un globo de helio hace lo contrario de lo que suele hacer la masa porque es un déficit de masa. La verdadera masa —el aire— es invisible.

Los entrevistadores que hacen esa pregunta no esperan que usted sepa mucha física. Sin embargo, hay una respuesta alternativa que utiliza la teoría de la relatividad. Lo digo en serio.

Está relacionada con el famoso experimento mental de Albert Einstein con un ascensor. Imagine que se encuentra en un ascensor que le conduce a la oficina de su asesor fiscal, pero un extraterrestre muy travieso decide que sería muy divertido enviarle a usted y al ascensor al espacio intergaláctico. El ascensor está sellado, por lo que hay suficiente aire como para mantenerlo con vida y que el alienígena se divierta durante unos minutos. No hay ventanas, por lo que no puede mirar ni saber dónde se encuentra. El alienígena coloca el ascensor en un rayo tractor y tira de él con aceleración constante, exactamente igual a la de la gravedad terrestre. ¿Hay algo que usted pueda hacer dentro del ascensor sellado para saber si está experimentando la verdadera gravedad de la tierra o una gravedad «falsa» simulada por la aceleración?

Einstein dijo que no. Si se sacase las llaves del bolsillo y las dejase caer, acelerarían hacia el suelo del ascensor como si estuviese en la tierra. Y si soltase el globo de helio, subiría como en la tierra. Las cosas parecerían funcionar normalmente.

El principio de equivalencia de Einstein[61] dice que no existe ningún experimento físico (sencillo) que pueda distinguir entre gravedad y aceleración. Esa asunción es la base de la teoría de la gravedad de Einstein, conocida como relatividad general. Los físicos han intentado tirar por tierra el principio de equivalencia desde hace casi un siglo, pero no han podido. Por tanto, es bastante seguro asumir que la premisa de Einstein es cierta, al menos para cualquier experimento que pueda realizar en su coche con un globo de dos dólares.

Veamos ahora un experimento físico. Ate la cuerda de una plomada (un peso de carpintero) a su dedo índice de la mano derecha y luego ate el globo de helio en el mismo dedo. Observe el ángulo entre las dos cuerdas.

En un ascensor, en un coche aparcado o en un avión, el resultado será el mismo. La plomada señalará directamente hacia abajo, mientras que el globo lo hará hacia arriba. Las dos cuerdas, unidas en su dedo, forman una línea recta. Ese será el resultado, siempre y cuando esté sujeto a la gravedad.

Ahora imagine lo que sucederá cuando empiece a conducir. A medida que acelera, su cuerpo se hunde en el respaldo del asiento. La intuición le hará pensar que la plomada y el globo se inclinarán un poco hacia atrás con respecto a su dedo. Durante la aceleración, habrá un ángulo entre las dos cuerdas (si la intuición acierta). Eso proporcionaría una forma de diferenciar la gravedad de la aceleración. Cuando el coche está sujeto solo a la gravedad, las dos cuerdas forman una línea recta, pero cuando está sujeto a la fuerza centrífuga u otras formas de aceleración, las cuerdas formarán un ángulo con su dedo como vértice. Es lo único que hace falta para demostrar que la relatividad general es errónea, así que olvídese de conseguir un trabajo en Google, porque tal cosa merecería el premio Nobel.

Sin embargo, puesto que el principio de equivalencia se ha comprobado en experimentos rigurosos siempre con resultado positivo, eso no sucederá, y puede utilizar ese argumento para responder a la pregunta. La física debe ser la misma en un coche en aceleración que en un coche sujeto exclusivamente a la fuerza de la gravedad. En ambos casos, el globo, su dedo y la plomada formarán una línea recta. Entonces, al responder a esa pregunta, el globo de helio hace justo lo contrario a lo que se espera de un objeto con masa. Es decir, se adelanta en lugar de retroceder… se irá hacia a la izquierda en lugar de a la derecha… y, por supuesto, subirá en lugar de bajar.

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Capítulo tres

Según una encuesta, al 70 por ciento de las personas le gusta el café y al 80 por ciento el té. ¿Cuáles son los límites superior e inferior de las personas a las que les gusta tanto el café como el té?

A todos los bebedores de té no les gusta el café, ni a todas las personas que les gustan los gatos les gustan los perros, ni todos los seguidores de los Mets son seguidores de los Yankees. Dibuje un diagrama de Venn en la pizarra o mentalmente. Tendrá un rectángulo que representa la totalidad de los participantes de la encuesta. Deje que la mayor parte del rectángulo represente el 70 por ciento de las personas a las que les gusta el café, y dibuje un círculo pequeño que represente ese 58 por ciento al que no le gusta. (Ambas regiones deben sumar un ciento por ciento, aunque no es necesario que las superficies reflejen esa proporción).

Al 80 por ciento de las personas le gusta el té. Si ese porcentaje se dibujase con un círculo, tendría que solaparse tanto con las personas a las que les gusta el café como con las que lo detestan. (No hay suficientes bebedores de café para abarcar a todos los bebedores de té). Para establecer un límite superior de las personas a las que les gustan ambas bebidas, suponga que a todos los que les gusta el café les gusta el té. El círculo que representa el 80 por ciento de las personas que beben té tendrá que dividirse entre aquellos a los que les gusta tanto el té como el café (70 por ciento) y aquellos a los que solo le gusta el té (10 por ciento). El 70 por ciento es el límite superior.

Para obtener el límite inferior, desplace el círculo de los bebedores de té de tal forma que abarque el círculo de las personas a las que no les gusta el café. Observará que ahora a todos los que no les gusta el café (58 por ciento) les gusta el té. Eso supone 80 – 58 = 50 por ciento al que le gusta el té y también el café. Ese es el límite inferior.

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A las tres y quince minutos, ¿cuál es el ángulo entre la aguja de las horas y la de los minutos en un reloj analógico?

No es cero. A las 3.15 la aguja de los minutos estará señalando al este, al número 3. La aguja de las horas se habrá movido una cuarta parte de la distancia entre las 3 y las 4. La diferencia entre 3 y 4 es de una doceava parte de los 360 grados que tiene el círculo completo, es decir, 58 grados. Divida eso por cuatro y obtendrá la respuesta; es decir, 7,5 grados.

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¿Cuántos números enteros entre 1 y 1.000 contienen un 3?

Algunos números (como el 333) contienen más de un 3. Usted no desea contarlos dos veces (ni tres), ya que la pregunta consiste en cuántos números diferentes tienen al menos un 3.

Todos los números entre 580 y 399 tienen al menos un 3. Eso ya supone cien números.

También hay un centenar de números con un 3 en la posición de las decenas: desde el 58 al 39; desde el 158 hasta el 139; desde el 958 hasta el 939. Una decena de ellos ya está contada: los números que van desde 358 hasta 339. Eso son diez números que tachar de la cuenta. Es decir, llevamos 100 + 90 = 190 números por ahora.

Finalmente, hay cien números que terminan en 3, desde el 3 hasta el 993. Tache los diez que empiezan por 3 (583, 313, 323…, 393). Eso nos deja noventa. La décima parte de esos noventa tiene un 3 en la posición de las decenas (33, 133, 233…, 933). Tache también esos nueve que ya habíamos contado y quedarán ochenta y uno.

La cantidad total es 100 + 90 + 81 = 271.

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Un libro tiene N páginas, numeradas de la forma usual, de 1 hasta N. El número total de dígitos en los números de página es de 1.095. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Cada número de página tiene un dígito en la columna de las unidades. Si hay N páginas, eso significa N dígitos por ahora.

Todas las páginas, menos las nueve primeras, tienen un dígito en la columna de las decenas. Eso supone N – 9 dígitos más.

Todas las páginas menos las primeras 99 tienen un dígito en la columna de las centenas (eso supone N – 99 dígitos más).

Podría seguir, pero no hay muchos libros que tengan más de 999 páginas, al menos no en un libro con 1.095 dígitos en sus números de página.

Eso significa que 1.095 dígitos debe ser igual a:

N + (N – 9) + (N – 99)

Eso se puede simplificar de la siguiente forma:

1.095 = 3N – 108

Eso significa que 3N = 1.203 o que N = 401. La respuesta es 401 páginas.

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¿Cuántos ceros hay al final de 100 factorial?

Cien factorial —escrito «100!»— es 100 multiplicado por todos los números naturales menores que sí mismo. Es decir:

100 × 99 × 98 × 97 ×… × 4 × 3 × 2 × 1

Sin embargo, para resolver esa pregunta, no se espera que calcule el valor de 100!, sino que deduzca cuántos ceros hay al final de ese producto sin conocer el resultado.

Para conseguir tal cosa, tendrán que formular algunas reglas. Una de ellas ya la conoce. Observe esta ecuación:

387.000 × 12.900 = 5.027.131.727

¿Observa algo extraño? Cuando multiplica dos números enteros con ceros al final no se puede obtener un número que no tenga ceros al final, ya que violaría la ley de la conservación de los ceros finales (una ley que acabo de inventar pero que es totalmente cierta). Un producto siempre hereda los ceros finales de sus factores. Veamos algunos ejemplos, esta vez correctos:

10 × 10 = 100

7 × 20 = 140

58 × 400 = 12.000

De los factores de 100!, diez terminan en 0. Son el 10, 20, 58, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 (que termina en dos ceros). Eso supone 11 ceros finales en los factores, que hereda necesariamente 100!

Advertencia: eso hace que muchos de los desafortunados entrevistados crean que la respuesta correcta es once, pero se equivocan. A veces se pueden multiplicar dos números que no tienen ceros y el producto tener un cero. Por ejemplo:

2 × 5 = 10

5 × 8 = 40

6 × 15 = 90

8 × 125 = 1.000

Todas las multiplicaciones menos la última tienen lugar en el cálculo de 100! Sin embargo, aún nos queda trabajo por delante. Esto nos lleva a la ley de los perritos calientes y de los bollos de pan. En una barbacoa, algunas personas traen perritos calientes (en paquetes de diez); otras, bollos de pan (en paquetes de ocho), y algunas traen ambas cosas. Solo hay una forma de calcular cuántos bocadillos completos se pueden servir. Cuente las salchichas, cuente los bollos y coja el número menor de los dos.

Esa misma ley responde a la pregunta de la entrevista, siempre y cuando sustituya las «salchichas» y los «bollos» por los «factores de 2» y los «factores de 5».

En cada ecuación que he planteado, un número divisible por 2 se multiplica por un número divisible por 5. Los factores 2 y 5 se «unen» para generar un 10 perfecto, el cual añade un cero al producto. Veamos el último ejemplo, en el cual tres ceros surgen de la nada:

8 × 125 = (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5)

= (2 × 5) × (2 x 5) × (2 × 5)

= 10 × 10 × 10

= 1.000

Todo está relacionado con emparejar los doses y los cincos. Escoja un número como 692.978.456.718.000.000. Tiene seis ceros al final. Eso significa que puede escribirse de la siguiente manera:

692.978.456.718 × 10 × 10 x 10 × 10 × 10 × 10

O de la siguiente:

692.978.456.718 × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5)

El primer término, 692.978.456.718, no es divisible por 10. Si lo fuera, terminaría en cero y entonces le habríamos extraído otro factor 10. Por lo tanto, hay seis factores de 10 (o 2 × 5) que corresponden a los seis ceros al final de 692.978.456.718.000.000. ¿Es bastante razonable?

Eso proporciona un sistema infalible para averiguar cuántos ceros hay al final de cualquier número muy largo. Extraiga factores dos y cinco del número. Empareje los factores, (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) × … El número de parejas de 2 y 5 es igual al número de ceros al final del número. Ignore los sobrantes.

Por regla general, le sobrarán algunos doses y cincos. Normalmente suelen ser los doses. De hecho, son siempre los doses cuando se trata de un factorial. (En los factoriales siempre hay más factores pares que factores divisibles por cinco). Por esa razón, nuestro cuello de botella serán los cincos. La pregunta se transforma entonces en: ¿cuántas veces se puede dividir 100! entre 5?

Eso es fácil de resolver mentalmente. Desde 1 hasta 100, hay veinte números que se pueden dividir por 5: 5, 10, 15…, 95, 100. Observe que el 25 aporta dos factores 5 (25 = 5 × 5) al producto, e igualmente sucede con los tres múltiplos de 25: 50, 75 y 100. Eso añade cuatro cincos más, es decir, un total de 24. Los 24 factores de 5 se emparejan con un número equivalente de doses, produciendo 24 factores 10 (y dejando un montón de doses sobrantes). Por tanto, hay 24 ceros al final de 100!.

Si siente curiosidad, el valor exacto de 100! es:

93.326.215.443.944.152.681.699.238.856.266.700.490.715.968.264.381.621.468.592.963.895.217.599.993.229.915.608.941.463.976.156.518.286.253.697.920.827.223.758.251.185.210.916.864.000.000.000.000.000.000.000.000

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Capítulo cuatro

Explique el significado de «dead beef».

«Dead beef» es jerga en hexadecimal. Durante la depuración, los contenidos de la memoria de un sistema informático aparecen en una pantalla (en otras épocas, en un papel). Eso podría mostrarse como una continuidad ilegible de ceros y unos. Un ejemplo del tamaño de un sello sería:

00000001

10000101

10010101

00100010

Sin embargo, lo convencional es mostrar el contenido de la memoria en notación hexadecimal; es decir, en base 16, utilizando los dígitos estándar del 0 hasta el 9 más las letras A, B, C, D, E y F (que representan los números que los mortales normales denominamos 10, 11, 12, 13, 14, y 15). El resultado es más conciso, aunque aún así resulta difícil encontrarle sentido.

B290023F

72C70014

993DE110

8A01D329

Los programadores siempre se han esforzado para crear puntos de referencia reconocibles en ese cenagal alfanúmerico. Se dieron cuenta de que algunos números hexadecimales parecían palabras inglesas escritas en mayúsculas. Es posible «deletrear» cualquier palabra o frase utilizando las seis primeras letras del alfabeto (y a veces utilizando el 0 para la letra O y el 1 para la letra I o la l minúscula). Por ejemplo, FEEDFACE, ABADBABE, DEADBABE y, como usted habrá imaginado, DEADBEEF.

0993FF10

7229B236

22C74290

DEADBEEF

Algunos sistemas de IBM y Apple Mac escribían periódicamente DEADBEEF en la memoria. Eso facilitaba la tarea de saber si algún código defectuoso había corrompido la memoria. Si no se veían los valores esperados DEADBEEF, sabían que algo serio había pasado.

DEADBEEF no es un código universal, y hay otras muchas palabras en jerga hexadecimal que se han utilizado para ese y otros propósitos. La cuestión tiene como finalidad comprobar si el candidato está al tanto de la cultura informática y ha oído hablar de ello.

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Hay un problema de latencia en Sudáfrica. Diagnostíquelo.

«Un problema de latencia en Sudáfrica» es un chiste interno de Google. La frase está dicha en un tecnolenguaje intencionadamente equívoco, como una escena de ciencia ficción. («Estamos perdiendo potencia en nuestros receptáculos de antimateria»). No obstante, el candidato debería saber lo que puede significar y decir algo sensato.

«Latencia» significa un retraso. Se puede aplicar a cualquier cosa, desde obtener un permiso matrimonial al uso de un transporte público. Es bastante razonable esperar que el entrevistador de Google esté pensando en algo relacionado con internet. El entrevistador puede referirse a lo siguiente:

Internet está funcionando lentamente en Sudáfrica.

Los buscadores de Google (solamente) están funcionando lentamente.

La operación de ping mide la latencia en internet. Un ping es un mensaje sin contenido enviado desde el punto A hasta el punto B y al revés. El intervalo de tiempo mide lo rápido que fluye la información. Haciendo ping desde muchos ordenadores y servidores en Sudáfrica se puede saber si la infraestructura de internet está funcionando lentamente allí. De no ser así, el problema tal vez esté en Google. ¿Hay suficientes servidores para el tráfico de Sudáfrica? Intente una serie de búsquedas desde diversos puntos de Sudáfrica para comprobar si todos funcionan lentamente o solamente algunos. Eso le permitirá dibujar el problema (imaginario), y eso satisface generalmente al entrevistador.

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Diseñe un plan de evacuación para San Francisco.

El Plan de Evacuación de Emergencia del 2006 de la American Highway Users Alliance le concedió a Kansas City un sobresaliente[116]. Nueva Orleáns, tambaleándose por el Katrina, obtuvo un suspenso, al igual que Nueva York, Chicago y Los Ángeles. El suspenso de San Francisco fue catastrófico.

Los suspensos se debieron al tamaño de la ciudad, los obstáculos geográficos y su dependencia del transporte público. En un lugar tan preocupado por el medio ambiente como Google, algunos candidatos halagan instintivamente la red de transportes públicos de San Francisco, pero la mayoría de ellos discurren por la zona urbana. (El BART puede llevar a las personas hasta Oakland. ¿Es suficiente eso? ¿Qué pasaría si se tuviese que evacuar también Oakland?). Amtrak ni tan siquiera tiene parada fija en San Francisco. En un futuro predecible no se puede hablar de una evacuación verde. Desalojar una ciudad en un breve período de tiempo implica máquinas de combustión interna en las autopistas públicas.

Veamos algunos puntos de importancia que debe incorporar en su plan:

Tener presente que todo el mundo querrá salir de la ciudad lo más rápido posible. Ofrecer diversas opciones de transporte. El principal obstáculo en la evacuación durante el Katrina fue que las autoridades de Nueva Orleáns no pudieron difundir con tiempo suficiente la información de tráfico porque no sabían cuáles eran las carreteras que estaban atestadas. El Katrina tuvo lugar un año antes de que surgiera Twitter y dos años antes que los teléfonos inteligentes. Su plan debe fomentar que las personas utilicen Twitter o envíen mensajes de texto sobre las condiciones de tráfico (aunque no mientras conducen) y elaborar un proceso que incorpore rápidamente esa información a las redes sociales, las aplicaciones de mapas, los medios de comunicación, etc.

Utilizar los autobuses escolares. Dichos autobuses tienen más capacidad que todos los sistemas de «transporte en masa» adultos juntos[117]. Organice un servicio de transporte con los autobuses escolares para aquellas personas que no dispongan de coche.

Distribuya gasolina a las gasolineras de la región. Durante el Katrina hubo escasez de combustible.

En un verdadero caso de emergencia, muchas personas no pueden salir rápidamente, pero usted debe preocuparse de tres tipos de rezagados: los que se niegan a marcharse; los que no se puede evacuar sin ayuda (personas discapacitadas o los enfermos de los hospitales); y aquellos que están tan fuera de órbita que no se enteran de la evacuación (muchos ancianos o personas sin hogar). En lo que se refiere a asuntos legales y prácticos, no se puede hacer gran cosa cuando un residente decide quedarse, por lo que más vale emplear los esfuerzos en alojar a las personas que quieren ser evacuadas pero necesitan ayuda. Ponga en servicio todas las furgonetas-taxi y ambulancias, ya que disponen de los requisitos esenciales para los más débiles y los discapacitados.

Asegúrese de que algunos autobuses y trenes permitan la entrada a las mascotas y transporten maletas. Una de las razones por las que muchas personas deciden quedarse es por sus mascotas y objetos de valor.

Establezca todos los carriles de todas las carreteras como vías de salida. Eso duplica el caudal de tráfico y evita que los despistados entren en la ciudad. Conocida como contraflujo, esa idea es conocida por los viandantes de Bay Area. Desde 1963, el puente Golden Gate tiene carriles reversibles[118]. Por la mañana, cuatro de los seis carriles son de entrada a San Francisco. El resto del tiempo hay tres carriles en cada dirección, a la ciudad y a las zonas residenciales de Marin County.

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Imagine un país donde todos los padres quieren tener un hijo varón. Todas las familias empiezan a tener hijos hasta que tienen un niño, y luego lo dejan. ¿Cuál es la proporción de niños y niñas en ese país?

Ignore los nacimientos múltiples, las parejas infértiles y las que mueren antes de tener un hijo varón. Lo primero que hay que tener en cuenta es que cada familia tiene, o tendrá, exactamente un hijo varón cuando acaben de procrear. ¿Por qué? Porque todas las parejas tendrán hijos hasta que tengan un niño, y entonces pararán. Dejando a un lado los nacimientos múltiples, «un niño» significa un niño solamente. Por tanto, hay tantos niños como familias completas.

Sin embargo, una familia puede tener un número indeterminado de niñas. Una buena forma de proceder es hacer un censo imaginario de niñas. Invite a todas las madres de la ciudad a una reunión y pregúnteles por megafonía: «¿Les importaría levantar la mano todas aquellas cuyo primer hijo sea una niña?».

Lo más normal es que la mitad de las mujeres levanten la mano. Si hay N madres, eso significará que N/2 levantarán la mano, representando esa cantidad de primogénitas. Apúntelo en el tablero imaginario: N/2.

Luego pregunte: «¿Les importaría levantar la mano, o mantenerla levantada, todas aquellas cuyo segundo hijo sea una niña?».

La mitad de las manos se bajarán, y ninguna otra mano se levantará. (Las madres que no levantaron la mano cuando se hizo la primera pregunta porque su primer hijo fue un niño tampoco la levantarán ahora, ya que dejaron de tener hijos). Eso supone N/4 manos levantadas, lo que significa que hay N/4 niñas nacidas en segundo lugar. Apúntelo en el tablero.

«¿Les importaría levantar la mano, o mantenerla levantada, aquellas personas cuyo tercer hijo fue una niña?». Siga haciendo la misma pregunta hasta que no quede ninguna mano levantada. El número de manos se reducirá a la mitad con cada pregunta. Eso produce la serie familiar de:

(1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +…) × N

La serie infinita tiene suma 1 (× N). El número de niñas equivale al número de familias (N) y equivale al número de niños (o una cifra muy aproximada). La proporción de niños y niñas es, por tanto, de 1 a 1. Es una división equitativa, después de todo.

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En una autopista desierta, la probabilidad de ver un coche en un período de treinta minutos es del 95 por ciento. ¿Cuál es la probabilidad de observar un coche en un período de diez minutos?

La pregunta es difícil porque la información que proporciona no es la que usted desea. Así es como funciona la vida real.

Usted desea deducir una probabilidad de diez minutos de una de treinta. No puede dividir el 95 por ciento entre tres (y no porque algunos no lo hayan intentado). No resulta demasiado esclarecedor saber las probabilidades de cruzarnos con otro coche en treinta minutos porque eso puede suceder de muchas formas. Un coche puede pasar en los primeros diez minutos, en los segundos o en los terceros. También podrían pasar dos coches, o cinco, o mil, y eso seguiría contando como «ver un coche».

Lo que usted desea saber en realidad es la probabilidad de que no pase ningún coche en un período de treinta minutos. Eso es sencillo. Puesto que hay un 95 por ciento de probabilidades de que pase al menos un coche en treinta minutos, debe de haber un 5 por ciento de probabilidades de que no pase ningún coche en ese espacio de tiempo.

Para tener una extensión de treinta minutos sin que ningún coche pase, deben suceder tres cosas (mejor dicho, no deben suceder). Primero, deben transcurrir diez minutos sin que ningún coche pase. Segundo, deben transcurrir otros diez minutos sin que pase aún ningún coche. Finalmente, en los últimos diez minutos tampoco deben pasar coches. La cuestión pregunta la probabilidad de que pase un coche durante un período de diez minutos. Llamemos a esa probabilidad X. La probabilidad de que no pase ningún coche en diez minutos es 1 – X. Multiplíquela por sí misma tres veces y le debe salir un 5 por ciento:

(1 – X)³ = 0,05

Saque la raíz cúbica a ambos lados del igual:

Despeje la X:

Nadie espera que resuelva la raíz cúbica mentalmente. Un ordenador portátil le dirá que la respuesta es aproximadamente un 63 por ciento, lo cual tiene sentido, ya que la probabilidad de que un coche pase en diez minutos debe ser menor que la probabilidad del 95 por ciento de que pase en treinta minutos.

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Tiene dos posibilidades: en la primera le dan una pelota de baloncesto y tiene una oportunidad para encestarla por 1.000 dólares. En la segunda tiene que encestar dos de tres tiradas por la misma cantidad. ¿Qué opción prefiere?

Llamemos a la probabilidad de encestar p. En el caso de la primera apuesta, tiene probabilidad p de ganar 1.000 dólares. Si no encesta, no gana nada. Por término medio, puede esperar ganar 1.000 × p.

En el segundo ejemplo tiene que tirar tres veces y encestar la pelota dos para conseguir el dinero. La probabilidad de encestar en cualquier intento sigue siendo p. La probabilidad de perder en cualquier intento es 1 – p.

Hay 2³, u 8, casos diferentes en el segundo caso. Veamos la lista (tal como podría hacerla en la pizarra durante una entrevista de trabajo). La marca indica que encesta el tiro; si se deja en blanco, es que no se encesta.

El primer caso es el de la peor racha posible: no encesta ninguno de los tres tiros. La probabilidad es de 1 – p, multiplicada por sí misma tres veces. Usted no consigue el dinero.

En cuatro de los ocho casos, usted consigue el dinero. En tres de ellos, falla una tirada. Esos ejemplos tienen una probabilidad de p²(1 – p). En el caso de que enceste los tres tiros, la probabilidad es de p³. Sume todas ellas. Tres veces p²(1 – p) da 3p²–3p³. Sume p³ a eso y obtendrá 3p² – 2p³. La esperanza matemática es 1.000 × (3p² – 2p³).

Por tanto, ¿cuál es la mejor opción?

La esperanza del primer caso es: 1.000 × p

La esperanza del segundo caso es: 1.000 × (3p² – 2p³)

Usted puede ser un completo patoso (p será entonces casi 0) o un jugador de la NBA (entonces p se acercará a 1). Como referencia, he hecho lo que usted no puede hacer en una entrevista: introducir las fórmulas en una hoja de cálculo y trazar una gráfica. La gráfica muestra cómo varía la ganancia esperada con p.

La diagonal recta representa la primera apuesta y la que tiene forma de S la segunda. La primera es mejor si sus probabilidades de encestar son menos del 50 por ciento. En cualquier otro caso, más vale que escoja la segunda posibilidad.

Eso tiene sentido. Una persona que no juegue bien al baloncesto no puede esperar ganar en ninguna de las dos opciones. Debe poner sus esperanzas en un tiro de suerte, lo cual es más probable que suceda una vez que dos («un rayo no cae dos veces en el mismo lugar»). Una persona que no juegue bien debe optar por la primera opción.

Un buen jugador puede ganar en ambas opciones, aunque haya una pequeña posibilidad de que yerre en ambos tiros. Dos de tres tiros es una mejor opción para demostrar su talento. Es como esa premisa legal que dice que si eres culpable, es mejor ser juzgado por un jurado (porque cualquier cosa puede ocurrir), pero si eres inocente es mejor ser juzgado por un juez.

Asumiendo que haya llegado hasta aquí, la cuestión posterior del entrevistador es: «¿Qué valor de p le haría cambiar de apuesta?». Para responder a eso, considere como iguales las probabilidades de ganar en las dos apuestas. Eso representa el nivel de destreza en el que da igual elegir una que la otra.

p = 3p² – 2p³

Divida por p:

1 = 3p – 2p²

Y luego obtenga

2p² – 3p + 1 = 0

A partir de ahí puede utilizar la fórmula de la ecuación cuadrática y así agradecer las enseñanzas de su profesor de álgebra en secundaria. El entrevistador buscará tanto la valentía como el aprendizaje académico. Usted sabe que p, una probabilidad, tiene que estar entre 0 y 1. Demuestra más estilo probar con un valor razonable. «De acuerdo, necesito un número entre 0 y 1. Probemos 0,5.» Funciona como un hechizo.

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Utilice un lenguaje de programación para describir una gallina.

En 1968, el escritor y bromista Noël Arnaud publicó un fino libro de poemas en lenguaje informático ALGOL (hoy en día obsoleto, pero fue precursor de C). Arnaud se limitó a utilizar el breve diccionario de ALGOL, constituido por veinticuatro palabras predefinidas. Los poemas no eran código válido. Describir una gallina utilizando ALGOL o C ++ es un ejercicio quijotesco.

Los entrevistadores normalmente desean que usted describa una gallina individual de tal forma que se pueda distinguir de los otros miembros de su especie. Imagine que está inaugurando una nueva red social dedicada a las aves. «El ave llamada Blinky es femenina, cariñosa y está muerta». Ellos quieren algo parecido, pero escrito en código o pseudocódigo válido.

Un ejemplo que contentará a la mayoría de los entrevistadores:

class Ave[119]

{

public:

bool esfemenino, escariñoso, estáfrito, esarteconceptual, estámuerto;

};

int Principal()

{

Ave Blinky;

Blinky.esfemenino = true;

Blinky.escariñoso = true;

Blinky.estáfrito = true;

Blinky.esarteconceptual = true;

Blinky.estámuerto = true;

}

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Hay una escalera y le permiten subir uno o dos escalones a la vez. ¿De cuántas formas distintas puede llegar al escalón N?

Empecemos por lo más sencillo. Usted se encuentra en el descansillo y quiere subir el primer escalón. Solo hay una forma de hacerlo: suba un escalón.

Ahora supongamos que N = 2. Hay dos formas de subir hasta el segundo escalón. O bien sube los dos escalones de uno en uno o sube los dos escalones de una vez.

Eso es prácticamente todo lo que necesita para resolver el problema. Para ver por qué, imagine que su meta es el tercer escalón. En esta ocasión no podrá llegar hasta allí de una vez, sino que tendrá que combinar pasos. Sin embargo, solo hay dos formas de llegar hasta el tercer escalón: o bien da un solo paso (desde el segundo escalón) o subiendo dos escalones (desde el peldaño 1). Ya sabemos que solo hay una forma de subir hasta el primer escalón desde el descansillo. También sabemos que hay dos formas de subir al segundo escalón desde el descansillo. Sume (1 + 2 = 3) para obtener el número de formas de llegar al tercer escalón.

Se aplica la misma lógica a cualquier peldaño que esté por encima. Hay dos formas de subir al cuarto peldaño, desde el segundo escalón o desde el tercer escalón. Sume las distintas maneras de subir al segundo escalón (2) a las formas de subir al tercer escalón (3). El resultado es que hay cinco formas de subir al cuarto escalón.

Es fácil continuar con la sucesión. El número de formas de subir crece muy rápidamente, y se representa de la siguiente forma:

Para cualquiera con conocimientos matemáticos, la sucesión de abajo debería resultar familiar. Es la sucesión de Fibonacci. (Hablaremos de ellas en un instante). El entrevistador desea una respuesta para el ejemplo general de N escalones. Es, sencillamente, el enésimo número de Fibonacci.

Leonardo Fibonacci, conocido también como Leonardo Pisano, fue el matemático italiano más influyente de finales de la Edad Media. Fue él precisamente quien se dio cuenta de la superioridad del sistema numérico árabe-hindú, con su notación posicional, sobre los numerales romanos que se utilizaban en la Europa medieval. Con el sistema árabe-hindú, la multiplicación y la división podían reducirse a un algoritmo (otra palabra árabe). Con los números romanos, dichas operaciones resultaban sumamente difíciles. Los comerciantes tenían que recurrir a expertos muy caros que realizaban los cálculos en un ábaco. En el año 1202, Fibonacci escribió una guía para utilizar el ábaco, Liber abaci, en la cual elogiaba los números «arábigos», dirigiéndose a lo que debió de ser una audiencia bastante escéptica. El libro también describe lo que hoy en día se denomina sucesión de Fibonacci, aunque no fue él quien la inventó, pues la conocían los eruditos del siglo VI en la India.

Empecemos por escribir un 1, y luego otro 1 después de este. Súmelos y añada el resultado (2) a la sucesión:

1 1 2

Para generar cada número, sencillamente sume los dos últimos números de la sucesión. La sucesión se convierte en:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144…

Los aficionados a las teorías conspiratorias descubrirán que la sucesión de Fibonacci aparece en los lugares más inesperados. ¿Quiere transformar las millas en kilómetros?[120] Utilice los números de Fibonacci adyacentes (55 millas = 89 kilómetros). La próxima vez que disponga de mucho tiempo libre cuente las pequeñas brácteas que componen una piña (Ananas). Descubrirá que forman dos conjuntos intersectados de hélices que giran en sentidos opuestos. Un conjunto tiene ocho hélices; el otro trece. Ambos son números de Fibonacci. Se pueden observar patrones similares en las piñas de conífera, en los girasoles y en las alcachofas. ¿Coincidencia? No es probable, como tampoco que la sucesión de Fibonacci aparezca en El código Da Vinci (es la combinación de una caja fuerte), ni en esta pregunta, utilizada en una empresa de información dedicada a la dominación del mundo.

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Usted tiene N empresas y desea fusionarlas en una gran empresa. ¿Cuántas formas distintas hay de hacerlo?

En el sentido apropiado de «fusión», dos empresas pierden su identidad para formar una entidad totalmente nueva. Los gigantes de la industria farmacéutica Glaxo Wellcome y SmithKline Beecham se fusionaron en el 2000 para formar el coloso farmacéutico Glaxo-SmithKline. (Se ha dado cuenta; ambas empresas matrices eran producto de otras fusiones).

Teniendo en cuenta el ego de los directores ejecutivos, las verdaderas fusiones son poco comunes. Las fusiones requieren un equilibrio casi perfecto del poder de negociación. Normalmente, la directiva de una empresa es la que lleva las riendas y no permite que la empresa más débil se olvide de eso. El acuerdo tiene muchas probabilidades de convertirse en una adquisición, en la cual la empresa A engulle a la empresa B, la cual deja de existir como entidad separada (aunque a menudo sobrevive la marca). Un ejemplo es la adquisición de YouTube por parte de Google en 2006.

Las fusiones son simétricas, y solo hay una forma de que dos empresas se fusionen como iguales. Las adquisiciones son asimétricas. Hay dos formas de que dos empresas adquieran o sean adquiridas; que Google compre YouTube no es lo mismo que si YouTube compra Google.

La mayoría de las personas que no pertenecen a la banca de inversiones pasa por alto la diferencia entre fusión y adquisición, y a cualquier unión de corporaciones le llama «fusión». Por tanto, debe preguntarle al entrevistador qué quiere decir con «fusión». Afortunadamente, la mayor parte del razonamiento se aplica a cualquier respuesta dada por el entrevistador.

Empecemos con las adquisiciones porque son más comunes (y porque resulta más fácil trabajar con ellas). Imagine que las empresas son las fichas del juego de damas y las adquisiciones los movimientos de la partida. Empiece con N fichas. Un movimiento consiste en poner una ficha encima de otra, lo que significa que la ficha de arriba «adquiere» la ficha de abajo. Después de una adquisición, usted mueve las fichas como si estuviesen pegadas una a la otra (como una ficha que se ha «hecho reina» en una partida normal).

Cada movimiento reduce el número de fichas (o montones de fichas) en uno. Finalmente, colocará montones de fichas encima de otros montones para crear montones más altos. Tendrá que emplear exactamente N – 1 movimientos para conseguir la meta del juego: crear un solo montón formado por N piezas que constituyen una unidad. ¿Cuántas situaciones diferentes pueden conducir a ese resultado?

El caso más simple conlleva dos empresas. La empresa A engulle a la B o la B engulle a la A. Es decir, dos posibles situaciones.

En el caso de tres empresas, usted tiene que decidir qué empresa adquiere qué otra empresa en primer lugar. Hay seis posibilidades para la primera adquisición, que corresponden a los seis posibles pares ordenados de entre tres elementos (AB, AC, BA, BC, CA y CB). Después de la adquisición inicial, le quedan a usted dos empresas. La situación es igual a la del párrafo mencionado anteriormente. Por tanto, el número de adquisiciones posibles de tres empresas es 6 × 2 = 12.

Con cuatro empresas, hay doce posibilidades para la primera adquisición: AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB y DC. Tras esa decisión, usted tiene tres empresas y, como ya sabemos, doce posibilidades. Eso hace un total de 12 × 6 × 2, o 144 posibilidades de adquisición con cuatro empresas.

Generalicemos. Con N empresas, el número de posibles adquisiciones iniciales es:

N (N – 1)

Eso solo significa que cualquiera de las N empresas puede ser el primer comprador y cualquiera de las restantes N – 1 puede ser la primera empresa adquirida. Después de la primera adquisición habrá N – 1 empresas distintas y habrá (N – 1) (N – 2) posibilidades para la segunda adquisición. Luego habrá (N – 2) empresas y (N – 2) (N – 3) posibles adquisiciones. Seguiremos multiplicando los números decrecientes de posibles adquisiciones hasta quedarnos con 2 × 1 posibilidades para la adquisición final.

Es fácil observar que, utilizando notación factorial, el producto resultará N! × (N – 1)! posibilidades de adquisición.

¿Qué sucede si usted desea verdaderas fusiones en lugar de adquisiciones? El análisis anterior habría contado dos veces cada una de las N – 1 fusiones. Eso significa que el número de posibilidades de fusiones es N! × (N – 1)! dividido por 2N–1.

Finalmente, si con «fusión» el entrevistador quiere dar a entender fusión o adquisición, sume ambas respuestas.

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¿Cuál es la ecuación más hermosa que haya visto? Explíquela.

Esa pregunta, formulada a los ingenieros de Google, le incitará a analizar qué constituye una ecuación «hermosa» y, luego, a proporcionar un ejemplo apropiado. Lo único cierto sobre la belleza es que es subjetiva. No obstante, la mayoría de las personas afirma que una ecuación hermosa es concisa y tiene una importancia universal. Observe, sin embargo, que usted no solo debe pensar en una ecuación hermosa, sino también en impresionar al entrevistador con su originalidad. Por eso es importante darle una ecuación que no vea todos los días.

La mayoría estaría de acuerdo en que la siguiente respuesta es bastante insulsa:

E = mc²

Es como si un político dice que su película favorita es Titanic.

¿Quiere recurrir a Einstein? Entonces una mejor respuesta sería:

G = 8πΤ

Eso abarca la teoría general de la relatividad en solo cinco caracteres. G es el tensor de Einstein, que representa la curvatura del espaciotiempo. T es el tensor de energía-impulso, que mide la densidad de la masa y la energía. La ecuación dice que la masa-energía curva el espacio y el tiempo (curvatura que experimentamos como gravedad). Otros cinco caracteres expresan gran parte de la física cuántica.

Esa es la ecuación de Schrödinger, que dice que «el hamiltoniano de la función de onda es igual a su energía».

La respuesta canónica en Google es la ecuación de Euler, que conecta cinco números básicos de las matemáticas: e, π, el número imaginario i, y, por supuesto 1 y 0, que son sumamente importantes en la ciencia de la información.

eπi + 1 = 0

La ecuación de Euler es normalmente considerada como la «ecuación más hermosa». Empató en la primera posición (¡con las cuatro ecuaciones de Maxwell!) en la encuesta de Physics World de 2004 sobre las «mejores ecuaciones de la historia». Como dijo un lector: «¿Qué hay más místico que un número imaginario interactuando con números reales para producir la nada?»[121].

«Como un soneto de Shakespeare que capta la verdadera esencia del amor o un cuadro que saca a relucir la belleza de la forma humana, que es mucho más que solo la piel, la ecuación de Euler llega a lo más profundo de la existencia», escribió el matemático de Stanford Keith Devlin[122]. El comentario más conocido es, sin duda, el de Carl Friedrich Gauss, quien dijo que, si esa fórmula no era obvia para un estudiante, jamás sería un matemático de primera clase.

No obstante, no ganará ningún punto en originalidad si responde con la ecuación de Euler, ya que sería como decir que su película favorita es Ciudadano Kane.

La integral de Gauss tiene algo de ese encanto místico al conectar e, π e infinito. Un punto a su favor: a Gauss no le resultó completamente obvio.

La integral de Gauss también tiene algo de lo que carece la ecuación de Euler: la relevancia para la vida tal como la vivimos. El e es la función gaussiana. Su gráfica es la conocida curva en forma de campana de una distribución normal de probabilidad. Es la «curva» que los profesores utilizan para calificar; la que supuestamente gobierna la altura, las puntuaciones de los coeficientes de inteligencia y el aleatorio fluir del precio de las acciones (aunque en el fondo no sea así). El filtro de desenfoque gaussiano en Photoshop utiliza la misma función para borrar a su ex de la fotografía.

En la ecuación, la integral calcula el área bajo la curva en forma de campana y descubre que es igual a la raíz cuadrada de π, o 1,77 aproximadamente. La ecuación se puede ver como un símbolo del rol que tiene la probabilidad en el mundo. Muchas cosas que valoramos considerablemente —belleza, talento, dinero— son resultado de factores aleatorios, desde los genes hasta la misma suerte. Cuando los factores que determinan una cantidad son realmente aleatorios y aditivos, la cantidad seguirá una distribución normal. La mayoría de las personas estará por el centro de la curva. Habrá unos pocos que tengan mucho más o mucho menos que la media. En 1886, Francis Galton, hablando de esa distribución, dijo:

No conozco nada que impresione tanto la imaginación como la maravillosa forma del orden cósmico expresado por la «ley del error». Si pudiera entenderla, un salvaje la adoraría como si fuese un dios… Tomemos una amplia muestra de elementos caóticos y clasifiquémoslos por orden de magnitudes y veremos cómo, a pesar de lo irregulares que parecían, disponen de una forma de regularidad inesperada y sumamente hermosa que estaba presente desde el principio[123].

Hablando del culto a la belleza de una ecuación, hay que mencionar sin duda al físico británico Paul A. M. Dirac. «Es más importante tener belleza en las ecuaciones que se escriben que obligarlas a ajustarse a datos experimentales», escribió[124]. Dirac era sumamente excéntrico y muy retraído socialmente, en parte debido a su autismo. Como físico teórico, consideraba el mundo como un rompecabezas cuyas claves eran las ecuaciones hermosas. Hasta cierto grado, la ciencia contemporánea (y muchos entrevistadores laborales) comparten la misma visión del mundo que Dirac.

Si desea ver una divertida refutación, consulte el segundo volumen de Lecturas de física, escrito por Richard Feynman, en el cual hace la sorprendente afirmación de que toda la física se puede reducir a una sola ecuación. La ecuación es:

U = 0

¡Eso es todo! ¡Eso explica el universo!

Feynman hablaba medio en serio. Tomemos por ejemplo una ecuación como E = mc². Se dice que es muy profunda. Su denominada belleza estriba en que explica muchas cosas con solo unos cuantos símbolos sobre el papel, unos cuantos píxeles negros sobre el blanco. Esa percepción de la simplicidad se basa en unos cuantos conceptos desordenados y obtenidos solo tras mucho esfuerzo, afirmó Feynman. ¿Qué es la energía? ¿Qué es la masa? ¿Qué es la velocidad de la luz? Ninguno de esos conceptos existieron para al-Juarismi o Leonardo da Vinci. La energía y la masa empezaron a fijarse en época de Newton. «La velocidad de la luz» apenas fue una cuestión científica hasta el siglo XIX. El razonamiento de Feynman es que E = mc² es una abreviación. Admírela, pero no se quede embobado por lo «simple» que es. No es nada simple.

Observe que puede transformar la ecuación de Einstein en:

E – mc² = 0

Lo único que he hecho es restar mc² en ambos lados. Si antes eran iguales, ahora deben seguir siéndolo. Luego eleve al cuadrado ambos términos de la ecuación. Eso da:

(E – mc²)² = 0

La razón de ello se aclarará en un instante. Es parte de la receta de Feynman para la ecuación más hermosa. Combínela con unas cuantas ecuaciones más. Solo por gusto, utilizaremos las ecuaciones de Schrödinger y Euler. Deje la ecuación de Euler tal como está y modifique la de Schrödinger:

Luego eleve al cuadrado ambos términos y súmelos a la ecuación de Einstein alterada:

Los tres términos de la izquierda tienen que valer 0 (según Einstein, Schrödinger y Euler). La ecuación debe cumplirse, si asumimos que sus tres componentes lo hacen. Además, la única forma de que la ecuación se cumpla es que todos los términos sean 0. (Esa es la razón de elevarlos al cuadrado, ya que garantiza que ningún término sea negativo. La única forma de que tres términos no negativos sumen 0 es que todos sean 0).

No se detenga ahí. Métase de lleno, dijo Feynman. Todas las ecuaciones, tanto las importantes como las triviales, pueden escribirse de esa forma y añadirse al lado izquierdo de esa ecuación maestra. Feynman denominó a las cantidades colocadas a la izquierda UN, donde N va desde 1 hasta donde usted desee. Súmelas todas y obtendrá simplemente U, que representa lo inenarrable. Es una medida de absolutamente todo lo que no se ajusta al esquema de la física. La ecuación maestra dice que lo inenarrable es 0. De ahí se puede deducir toda la física.

La ecuación U = 0 es más sencilla (más «hermosa») que cualquier otra ecuación porque dice todo lo que las demás ecuaciones afirman, y es la ecuación más sencilla de todas. Una ecuación significa que usted tiene un signo de igualdad, con un término en el lado izquierdo y otro en el derecho. Tres caracteres es la cantidad mínima y U = 0 cumple ese extremo hermoso (¿anoréxico?).

La verdadera razón de Feynman fue que «U = 0» es una solución torpe sin propósito ninguno, salvo el de expresar todo lo relativo al universo de la forma más concisa posible. Feynman, en realidad, estaba preguntando, ¿está usted seguro de que con hermosa se refiere a eso? Vale la pena pensar en ello. Una buena respuesta a esta pregunta sería empezar con la ecuación de Feynman, U = 0. Luego, si usted cree que tiene un mejor concepto de lo que significa «hermosa», descríbalo y diga qué ecuación encaja mejor con él.

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Capítulo cinco

Desea confirmar que Bob tiene bien apuntado su número de teléfono, pero no puede preguntárselo directamente. En su lugar, tiene que escribirle un mensaje en una tarjeta y dársela a Eve, que actuará como intermediaria. Eve le dará la tarjeta a Bob y él le dará su mensaje a Eve, que se lo entregará a usted. Sin embargo, usted no quiere que Eve sepa su número de teléfono. ¿Qué le pide a Bob?

Aunque responda de la forma más sencilla y breve (ver páginas 69-70), también puede pedírsele que proporcione la respuesta RSA. No resulta tan complicada, siempre y cuando Bob tenga un ordenador y siga las instrucciones. Debe preguntarle al entrevistador si Bob tiene ordenador y conocimientos de informática.

Con la criptografía RSA, cada persona genera dos claves, una pública y otra privada. Una clave pública es como una dirección de e-mail que permite que cualquiera le envíe un mensaje. Una clave privada es como su contraseña de correo electrónico, ya que la necesita para poder leer sus e-mails y la debe guardar en secreto para que nadie más pueda leerlos.

Usted no podrá enviarle a Bob un mensaje secreto porque él no ha establecido sus claves. También es posible que no sepa qué es el algoritmo RSA hasta que usted se lo diga. Sin embargo, no es necesario que le envíe un mensaje secreto a Bob. Lo que usted quiere es que Bob le envíe a usted un mensaje secreto, en este caso su número de teléfono. Eso significa que necesita claves para usted, no para Bob. El esquema de la solución es el siguiente:

Hola, Bob. Vamos a utilizar la criptografía RSA. Puede que no sepas qué es, pero te explicaré exactamente lo que tienes que hacer. Esta es mi clave pública… Cógela junto con mi número de teléfono y produce un número cifrado siguiendo estas instrucciones… Envíame ese número cifrado a través de Eve.

El truco consiste en enunciar las instrucciones de tal forma que casi todo el mundo pueda comprenderlas. También debe ser conciso.

La criptografía RSA se describió por primera vez, al menos eso parece, en 1973. Su inventor original fue el matemático británico Clifford Cocks, que trabajó para el servicio secreto de Su Majestad. Su algoritmo se consideró poco práctico, ya que, entre otras cosas, precisaba de un ordenador, algo que no resultaba nada fácil cuando los espías tenían que conformarse con utilizar cámaras ocultas en los gemelos. La idea de Cocks quedó clasificada hasta 1997. Mientras tanto, en 1978, tres informáticos del M.I.T. desarrollaron independientemente la misma idea. Las iniciales de sus apellidos —Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adelman— formaron sus siglas.

En el sistema RSA, una persona que desea recibir mensajes debe escoger dos números primos aleatorios, p y q. Los números deben ser grandes y al menos con tantos dígitos como los números o los mensajes transmitidos. Para un número telefónico de diez dígitos decimales, p y q deben tener al menos diez dígitos cada uno. Una forma de escoger p y q es buscar en Google una página web con una lista de números primos grandes. The Prime Pages, gestionada por Chris Caldwell, de la Universidad de Tennessee, en Martin, sirve para ese propósito[131]. Elija dos números primos de diez dígitos aleatoriamente, como por ejemplo:

1.500.450.271 y 3.367.900.313

Llámelos p y q. Ahora tiene que multiplicarlos y obtener el resultado exacto, lo que puede ser un tanto peliagudo. No puede utilizar Excel ni la calculadora de Google ni casi ningún otro software comercial, porque muestran un número limitado de cifras significativas. Una opción es multiplicarlos a mano, pero otra más sencilla es utilizar Wolfram Alpha (www.wolframalpha.com). Sencillamente escriba:

1500450271 * 3367900313

Y la web le dará la respuesta exacta:

5053366937341834823

Llamemos a ese producto N. Es un componente de su clave pública. El otro componente es un número llamado e, un número elegido arbitrariamente, idealmente de la misma longitud que N, y que no sea divisible por (p – 1) (q – 1). Puede que le haya confundido con esta última parte, pero no se preocupe. En muchas aplicaciones, los programadores, sencillamente, escogen el 3 como e. Es más que suficiente para casi todos los propósitos y permite cifrar rápidamente.

Después de haber escogido N y e, ya estamos listos. Lo único que necesita es enviar esos dos números a Bob, junto con la Guía para Completos Idiotas de la Criptografía RSA. Bob tendrá que calcular:

xe mod N

donde x es el número de teléfono. Puesto que e equivale a 3, la parte de la izquierda es x elevado al cubo. Será un número de treinta dígitos. El «mod» indica que estamos dividiendo módulo N, es decir que divida x³ por N y coja solamente el resto de la división. Ese resto debe estar entre 0 y N – 1. Por esa razón, lo más probable es que sea un número de veinte dígitos. Ese número de veinte dígitos es el mensaje cifrado que Bob le enviará a usted.

Por tanto, es necesario que Bob sepa elevar un número al cubo y hacer una división larga. La parte más importante de las instrucciones diría:

Bob, necesito que sigas estas instrucciones al pie de la letra sin cuestionarlas. Supongamos que mi número de teléfono es un número cualquiera de diez dígitos. Primero necesito que eleves el número al cubo (multiplícalo por sí mismo y luego multiplica el resultado por el número original). La respuesta, que será un número de treinta dígitos, tiene que ser exacta. Hazlo a mano si es necesario y compruébalo dos veces. Luego necesito que hagas la división más larga que hayas hecho nunca. Divide el resultado por el número 5.053.366.937.341.834.823. La división tampoco puede tener ningún fallo. Envíame solamente el resto de la división. Es importante que no envíes el cociente, solo el resto.

Suponiendo que Bob disponga de acceso a internet (una asunción bastante segura, ¿no le parece?), el mensaje podría decir:

Bob, entra en esta web: www.wolframalpha.com. Verás una casilla larga y rectangular contorneada en color naranja. Escribe mi número de teléfono de diez dígitos dentro de la casilla, sin utilizar guiones, puntos ni paréntesis, solo los diez dígitos. Inmediatamente después del número, escribe lo siguiente:

^3 mod 5053366937341834823

Luego haz clic en el pequeño signo de igualdad que aparece en la casilla de la derecha. La respuesta, probablemente un número de veinte dígitos, aparecerá en una casilla con la etiqueta de «Resultado». Envíame la respuesta, solamente la respuesta.

Obviamente, Eve lee las instrucciones y también la respuesta de Bob, pero no puede hacer nada con ellas. Tiene un número de veinte dígitos que sabe que es el resto cuando el cubo del número de teléfono se divide por 5.053.366.937.341.834.823. Hasta la fecha nadie ha descubierto una forma eficiente de recuperar el número telefónico.

¿Cómo podrá hacerlo usted? Usted puede porque dispone de la clave secreta decodificadora. Esa clave, d, es el inverso de e mod (p – 1) (q – 1). Hay un algoritmo eficiente para calcularla, suponiendo por supuesto que usted conoce los dos primos, p y q, que se utilizaron para generar N. (Usted los sabe porque usted los escogió, ¿recuerda?).

Llamemos Y al número o mensaje codificado que Bob le envía. Su mensaje original es:

Yd mod N

Para calcularlo, sencillamente escríbalo en Wolfram Alpha (sustituyendo Y, d y N por los números adecuados).

Eve conoce el valor de N porque usted lo escribió en la tarjeta que le pidió que entregase a Bob. También conoce y porque es la respuesta que le envía Bob a usted, pero no conoce d, ni dispone de forma alguna para averiguarlo, porque tiene un problema algorítmico. Es fácil multiplicar dos números: hasta los niños pequeños saben hacerlo. Pero resulta difícil factorizar un número muy grande.

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Si tuviese un montón de monedas tan alto como el Empire State Building, ¿podría meterlas todas en una habitación?

Eso le puede hacer pensar que está ante una de esas preguntas cuya finalidad es estimar una cantidad absurda. Pero espere un momento; la cuestión no estriba en saber cuántas monedas, sino si podrá meterlas en una habitación. El entrevistador quiere una respuesta positiva o negativa (con una explicación, por supuesto).

Eso debe ser una pista, al igual que el hecho de que la cuestión no mencione lo grande que es la habitación. Una habitación puede ser de todos los tamaños. La intuición nos dice que el montón de monedas no cabrá en una habitación del tamaño de una cabina de teléfonos, pero cabrá con facilidad en el Salón de los Espejos del Palacio de Versalles.

La respuesta viene a ser la siguiente: «El Empire State Building tiene aproximadamente cien pisos (102, para ser exactos). Eso significa que es como mínimo cien veces más alto que una habitación normal, medida desde dentro. Tendría que dividir la columna de monedas tan alta como el rascacielos en unas cien partes tan altas como una habitación. La cuestión, por tanto, se transforma en ¿podría meter cien columnas de monedas con un altura que vaya desde el suelo hasta el techo en una habitación? ¡Fácilmente! Eso solo supone una matriz diez por diez de columnas de monedas. Siempre y cuando quepan cien monedas llanas en el suelo, habrá espacio. Un apartamento pequeño de Nueva York ya dispone de espacio para eso».

La presunción cuenta. La meta no es solo acertar la respuesta, sino hacer que parezca sencilla. Los grandes atletas lo hacen de forma natural y se espera que los que buscan trabajo hagan otro tanto.

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Usted dispone de diez mil servidores Apache y de un solo día para generar un millón de dólares. ¿Qué hace?

La respuesta Microsoft es la siguiente: aproveche la oportunidad de entretener al entrevistador con su proyecto empresarial favorito. Lo más probable es que el entrevistador escuche educadamente y luego le pregunte: «Sí, pero ¿está seguro de que quiere ganar un millón de dólares el primer día?».

Observe que Google es una empresa con gran carga de servidores y tardó unos cinco años en empezar a obtener beneficios. YouTube podría estar obteniendo sus primeros beneficios reales en este momento.

Un plan empresarial relativamente creíble sería un negocio de valores de alta velocidad. Se dice que los operadores bursátiles inteligentes ganan millones cada día vendiendo y comprando valores que retienen, como media, durante algunos segundos. Normalmente liquidan toda su cartera de valores justo antes de que los mercados cierren, por lo que obtendrían sus beneficios al acabar el día. Ese plan exige un software (capaz de superar en reembolso de arbitraje a todos los bots de los otros corredores) y un hardware rápido, pero no necesitaría de diez mil servidores.

La respuesta Google es la siguiente: vender los servidores por 100 dólares cada uno. Eso «generaría» un millón de dólares, o mejor dicho, diez millones. Luego, si usted tiene algún gran proyecto empresarial, utilícelo como capital de lanzamiento. Eso le permitirá progresar lo suficiente para interesar a un inversor de capital de riesgo (lo bastante listo para saber que con grandes ideas no se obtiene un millón el primer día).

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Hay dos conejos, Speedy y Sluggo. Cuando corren una carrera de 100 metros, Speedy cruza la línea de meta cuando Sluggo se encuentra en la marca de los 90 metros. (Los dos conejos corren a velocidades constantes). Luego los enfrentamos en una carrera amañada. Speedy tiene que empezar 10 metros por detrás de la línea de salida (y correr 110 metros) mientras que Sluggo comenzará desde la línea normal de salida y correrá 100 metros. ¿Cuál de los dos ganará?

El enfoque de Microsoft es el siguiente: llamemos a la velocidad de Speedy x y a la de Sluggo 0,9 x…

El enfoque de Google es el siguiente: Speedy corre 100 metros en el mismo tiempo en que Sluggo corre 90. En la carrera amañada, Speedy empieza en –10 metros. Por tanto, cuando corra 100 metros habrá llegado a la señal de 90 metros. Sluggo, para entonces, habrá recorrido 90 metros y, como empezó desde 0, también se encontrará en la marca de los 90 metros. En ese momento ambos estarán en el mismo lugar y será como si ambos empezasen una nueva carrera en la marca de los 90 metros, utilizando los cien metros como meta. Obviamente, el conejo más rápido será el que gane; es decir, Speedy.

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Usted tiene un reloj analógico con una aguja para los segundos. ¿Cuántas veces al día se superpondrán las tres agujas del reloj?

Esta es la actualización de una pregunta clásica de Microsoft, en la que se preguntaba cuántas veces al día se superponen las agujas de las horas y los minutos de un reloj. Puesto que esa pregunta se conoce muy bien, los entrevistadores han empezado a utilizar esta variante.

La respuesta Microsoft es la siguiente: primero calcule cuándo se superponen las agujas de las horas y los minutos. Todo el mundo sabe que las agujas se superponen a las 12.00 (medianoche) y aproximadamente a las 1.05, 2.10, 3.15, y así sucesivamente. Hay una superposición cada hora, excepto desde las 11.00 hasta las 12.00. A las 11.00, la aguja más rápida de los minutos se encuentra en el 12 y la aguja más lenta de las horas en el 11. No se juntarán hasta las 12.00 (mediodía), razón por la cual no se superponen durante la hora 11.

Por lo tanto, hay once superposiciones en cada período de 12 horas. Están uniformemente espaciadas en el tiempo (ya que ambas agujas se mueven a una velocidad constante). Eso significa que el intervalo entre superposiciones de las agujas de las horas y los minutos es de 12/11 de hora. Eso da como resultado 1 hora, 5 minutos y 27 + 3/11 segundos. Los once alineamientos de las agujas de los minutos y las horas en cada ciclo de doce horas tiene lugar a las:

12.00.00

1.05.27 + 3/11

2.10.54 + 6/11

3.16.21 + 9/11

4.21.49 + 1/11

5.27.14 + 4/11

6.32.43 + 7/11

7.38.10 + 10/11

8.43.38 + 2/11

9.49.05 + 5/11

10.54.32 + 8/11

¿Cómo podemos determinar si en alguno de esos momentos se superponen las tres agujas? Aunque la cuestión habla de un reloj analógico, piense en un reloj digital que marca las horas, los minutos y los segundos:

12.00.00

Hay una superposición entre las agujas de los minutos y los segundos solo cuando las cifras de los minutos (aquí 00) son iguales a las cifras de los segundos (00). Hay una superposición de las tres agujas a las 12.00.00. En general, la superposición de las agujas de los minutos y de los segundos tendrá lugar en un segundo fraccional. Por ejemplo a las:

12.37.37

La aguja de los segundos estaría en el 37, mientras que la aguja de los minutos estaría entre el 37 y el 38. El instante de la superposición ocurrirá una fracción de segundo después. Sin embargo, la aguja de las horas no estará cerca de las otras, por lo que no hay una superposición de las tres agujas.

Ninguna de las superposiciones de las agujas de las horas y de los minutos que aparecen en la lista mencionada anteriormente pasan esta prueba, salvo a las 12.00.00, lo que significa que las tres agujas se alinean solo dos veces al día, a las doce de la noche y a las doce del mediodía.

La respuesta Google es la siguiente: la aguja de los segundos tiene la finalidad de medir intervalos breves, no la de decir la hora con una exactitud de fracciones de segundo. Normalmente, no está en sincronía con las otras dos agujas. «En sincronía» significaría que las tres agujas señalasen el número 12 a mediodía y a medianoche. La mayoría de los relojes analógicos no permiten ajustar la aguja de los segundos con la manecilla. (Yo jamás he visto ninguno que lo haga). Una forma de hacerlo sería quitarle la pila (o dejar que se quede sin cuerda) y ajustar las agujas de los minutos y las horas en sincronía allí donde la aguja de los segundos se haya parado, y esperar hasta que llegue la hora que señala para volver a ponerle la pila o darle cuerda al reloj. Para eso se necesitaría ser un maníaco fetichista de los relojes analógicos. Sin embargo, a menos que usted haga tal cosa, la aguja de los segundos no mostrará el tiempo «real». Estará desplazada respecto a los segundos reales por un intervalo aleatorio que, como máximo, será de 60 segundos. Teniendo en cuenta ese desplazamiento aleatorio, hay una probabilidad abrumadora de que las tres agujas jamás se alineen exactamente.

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Usted va a jugar un partido de fútbol en una isla desierta y decide echar una moneda al aire para ver quién saca. Desgraciadamente, la única moneda que hay en la isla está doblada y seriamente sesgada. ¿Cómo puede utilizar la moneda sesgada para tomar una decisión imparcial y justa?

La respuesta Microsoft es la siguiente: arrojar la moneda muchas veces para determinar el porcentaje de caras y cruces. (Insertar aquí una charla sobre la relevancia estadística). Una vez que sepa que sale cara en un 54,7 por ciento de las veces (con su correspondiente desviación típica), utilice ese hecho para diseñar un método de múltiples tiradas que resulte en una probabilidad tan cercana al 50 por ciento como se desee. Vendrá a ser algo así como «lanzamos la moneda cien veces y ha de salir cara al menos 55 veces para que saque el equipo A; en caso contrario, saca el equipo B».

La respuesta Google es la siguiente: arroje la moneda dos veces. Hay cuatro posibles resultados: CC, C+, +C y ++. Puesto que la moneda favorece uno de los lados, la probabilidad de que salga CC no es igual que la de que salga ++. Sin embargo, C+ y +C deben ser igualmente probables, no importa el sesgo. Por tanto, arroje la moneda dos veces después de acordar que C+ significa que saca un equipo y +C que saca el otro. En caso de que salga CC o ++, ignórelo y vuelva a arrojar otras dos veces. Repita tantas veces como sea necesario hasta que obtenga C+ o +C.

Aparte de ser más sencilla, esta forma de hacerlo es completamente justa. La de Microsoft solo logra aproximarse a la probabilidad de 50 por ciento.

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Capítulo seis

¿Cuánto cobraría por limpiar todas las ventanas de Seattle? (Cuestión Fermi)

El primer paso para responder a esa pregunta sería estimar la población de Seattle. El censo estadounidense la cifró recientemente en 594.000 (límites de la ciudad) o 3,26 millones (área metropolitana). En una entrevista laboral nadie le diría que se equivoca si dice que Seattle tiene una población aproximada de un millón de habitantes.

¿Cuántas ventanas hay en Seattle por cada residente? En Manhattan, la gente joven se considera afortunada si tiene una ventana. Seattle, sin embargo, es muy diferente. Los apartamentos son espaciosos y hay más personas que viven en casas con ventanas panorámicas que dan a los bosques. Muchas casas y edificios tienen dos plantas. Sería acertado suponer, redondeando a números enteros, que hay diez ventanas residenciales por habitante de Seattle.

También hay ventanas en los lugares de trabajo, en Starbucks, Nordstrom, aeropuertos, salas de conciertos, etc. Eso, probablemente, no incrementa mucho la cantidad per cápita. El cubículo medio no tiene ventanas. Una gran superficie comercial tiene un área bastante reducida (y pocas ventanas) en comparación con su volumen. Las ventanas que hay en los lugares públicos, como los restaurantes y los aeropuertos, se comparten entre la enorme cantidad de personas que las utilizan.

No se olvide de las ventanas de los automóviles. (Debe preguntarle al entrevistador si se incluyen). Un coche tiene cuatro ventanas como mínimo, y a menudo el doble. Pero un todoterreno suele ser un coche familiar, por lo que no añade muchas ventanas per cápita.

Una aproximación razonable sería decir que las ventanas que no pertenecen a las casas son unas diez más por persona. Eso supone unas veinte ventanas por cada residente. Si asumimos que Seattle tiene una población de un millón de personas, eso significaría veinte millones de ventanas que hay que limpiar.

¿Cuánto cobraría por limpiar una ventana? Si se tratara de limpiar solo las ventanas de su casa, eso supondría unas cuantas rociadas de limpiacristales, unas toallas de papel y unos pocos segundos, pero algunas de las ventanas que hay en Seattle son muy grandes, como por ejemplo las que están en el restaurante que corona el Space Needle, además de que están muy altas, lo que requiere de un personal y un equipo especializado, unos salarios extra para los trabajadores y mucho valor.

Alguien que sepa lo que hace probablemente tardaría un minuto en limpiar un lado de una ventana normal, dado que la mayoría son bastante pequeñas. Eso significa que se tardaría dos minutos en limpiar «una ventana» (por los dos lados), lo que supone un promedio de treinta ventanas en una hora.

Pongamos que un limpiador de ventanas medio cobra 10 dólares la hora. Añada otros 5 dólares por los seguros y los suministros. Eso supone 15 dólares por cada hora de trabajo, o por treinta ventanas. Por tanto, el coste por ventana es de 50 centavos.

Veinte millones de ventanas a 50 centavos cada una son 10 millones de dólares.

Esta pregunta se utiliza en Google y Amazon. Por si se le ha pasado la supuesta broma, Windows (ventanas) es marca registrada de otra empresa.

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Un hombre empujó su coche hasta un hotel y perdió toda su fortuna. ¿Qué sucedió? (Rompecabezas de pensamiento lateral).

Estaba jugando al Monopoly.

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Usted se sube a un telesquí en la falda de una montaña y recorre el camino hasta la cima. ¿Con qué fracción de sillas del telesquí se cruza?

Usted se cruza con todas las telesillas (excepto la suya, por supuesto). El telesquí es como el bucle de una cuerda en una polea. Las sillas están suspendidas de todas las partes del bucle. Puesto que una mitad del circuito lleva las sillas en sentido descendente y la otra mitad en sentido ascendente, las sillas se cruzan con usted a una velocidad relativa que es dos veces la velocidad de la polea. Al subir hasta la cima, usted recorre justo la mitad del circuito completo. Sin embargo, puesto que la velocidad relativa es el doble que la velocidad de la polea, usted se cruza con el cien por ciento del recorrido y, por tanto, se cruza con todas las sillas salvo la suya.

Se preguntará cómo puede cruzarse con las sillas que hay delante de usted. Momentos antes de llegar a la cima, la silla que va delante de usted se transfiere a la mitad del circuito de vuelta. Va en sentido descendente y pasa junto a su silla, que va en sentido ascendente, justo antes de que usted se baje.

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Explique qué es una base de datos a su sobrino de ocho años utilizando tres frases. (Test de pensamiento divergente).

Una base de datos es una forma práctica de encontrar información (no solo de almacenarla, lo cual es fácil en comparación). La clave consiste en establecer analogías creativas que sean relevantes para un niño de ocho años. Probablemente empezará sugiriendo ideas como: «Una base de datos es como… un archivo rotativo (¿tiene alguien menor de cincuenta años uno?)… un mago de la información (¿demasiado condescendiente?)… un iPod… un TiVo…». Escoja la mejor analogía y descríbala en una respuesta de tres frases:

Una base de datos es un iPod para información. Con un iPod puedes guardar miles de canciones y encontrar la que quieras con suma rapidez. Una base de datos hace lo mismo con la información que las personas han almacenado en un ordenador o en internet.

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Mire la siguiente sucesión:

1

11

21

1211

111221

¿Cuál es la siguiente línea? (Pregunta de perspicacia).

El entrevistador escribe eso en la pizarra. La lista tiene el suficiente aspecto de seguir un patrón para volver loco a un fanático de las matemáticas. Una pista: lea las líneas en voz alta.

Esa es la secuencia de mira-y-lee, descrita por el matemático John Horton Conway en 1986. Excepto la primera, cada línea es un inventario de la anterior. La tercera línea, por ejemplo, se puede leer como «dos uno(s)». Mire la línea anterior a ella. Son dos unos.

La línea de más abajo consiste en tres 1, dos 2 y un 1. La siguiente línea debe ser:

3 1 2 2 1 1

Este rompecabezas apareció en el Google Labs Aptitude Test, un test humorístico de prueba que se distribuyó entre los estudiantes universitarios para promover la contratación en el otoño de 2004. Los departamentos de recursos humanos normalmente desechan las cuestiones de perspicacia, pero algunos entrevistadores no pueden resistir la tentación de utilizarlas. Hay que decir que la secuencia de mira-y-lee no es simplemente una broma matemática, ya que Conway demostró algunos resultados originales y (semi) serios[137]. Los ingenieros reconocerán la sucesión como una forma de compresión de datos de ejecución. Cuando se comprime un vídeo de un episodio de South Park, no se almacena el color de cada píxel del gorro verde de Kyle, sino que se utiliza una compresión que básicamente dice algo como «los siguientes 452 píxeles son del mismo tono de verde».

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Usted tiene veinticinco caballos. ¿Cuántas carreras tiene que organizar para saber cuáles son los tres más veloces? Usted no tiene cronómetro, y solo pueden correr cinco caballos en cada carrera. (Pregunta algorítmica; también podría considerarse un rompecabezas lógico).

Puede empezar preguntándole al entrevistador si se puede asumir que el caballo «más rápido» siempre gana una determinada carrera, algo que no siempre sucede en el hipódromo. Sin embargo, simplifica enormemente el rompecabezas asumir que cuando A vence a B en una carrera, A es objetiva e indiscutiblemente más rápido. Probablemente le respondan que es válida esa asunción, que el caballo que gana la carrera es el más rápido.

La idea más normal es que necesitará al menos cinco carreras. Cualquiera de los caballos puede estar entre los tres primeros puestos. Por esa razón, tendrá que hacer correr a los veinticinco caballos. No hay otra forma de averiguarlo que organizando cinco carreras con cinco caballos en cada una.

Segunda conclusión: las cinco carreras no son suficientes. Si divide los veinticinco caballos en grupos de cinco y los hace correr, cada caballo compite una vez contra los otros cuatro. Una de las carreras podría terminar de la siguiente forma:

Seabiscuit

Northern Dancer

Kelso

War Admiral

Dancer’s Image

Usted no puede concluir que Seabiscuit sea el caballo más rápido de los veinticinco, ni tan siquiera que esté entre los tres primeros, ya que, poniendo un contraejemplo extremo, cabe la posibilidad de que los caballos más lentos de las otras carreras sean todos más rápidos que Seabiscuit (ya que podía ocupar el puesto veintiuno de los veinticinco).

¿Hemos aprendido algo de esa carrera? Por supuesto que sí. Hemos aprendido cómo se clasifican esos cinco caballos. También hemos aprendido que podemos descartar a War Admiral y Dancer’s Image, ya que si no ocuparon ninguno de los tres primeros puestos en esa carrera, no pueden estar entre los tres primeros de los veinticinco caballos.

Lo mismo sucede con los caballos que han quedado en cuarto y quinto lugar en las otras carreras. En cada carrera de cinco caballos se descartan dos como posibles contendientes para los tres primeros. Después de la primera serie de cinco carreras, podemos descartar diez caballos, con lo que quedan quince como candidatos para estar entre los tres primeros.

La sexta carrera tendrá que poner a prueba a los caballos que han corrido bien en las cinco primeras carreras. Un plan razonable es enfrentar a los cinco caballos que hayan quedado en el primer puesto. Hagámoslo. Enfrentemos a Seabiscuit con los ganadores de las otras carreras. El resultado podría ser:

Easy Goer

Seabiscuit

Exterminator

Red Rum

Phar Lap

Una vez más podemos descartar a dos caballos, Red Rum y Phar Lap, ya que no pueden estar entre los tres primeros de los veinticinco teniendo en cuenta este resultado. También hemos descubierto que Easy Goer es el caballo más rápido de todos, pues ha sido el más rápido de los números uno. Si la pregunta hubiese sido cuál es el caballo más rápido de los veinticinco, la respuesta sería Easy Goer.

Sin embargo, necesitamos saber cuáles son los tres más rápidos. No solo podemos descartar a Red Rum y Phar Lap, sino que podemos descartar a todos los caballos que ellos vencieron en la primera carrera. Esos caballos son incluso más lentos, y ya sabemos que Red Rum y Phar Lap no estarán entre los tres primeros.

Veamos a Exterminator. Puesto que ha quedado el tercero en esta carrera, todos los caballos a los que venció en la primera carrera quedan descartados también.

Luego está Seabiscuit. Si nos basamos en la última carrera, como mucho, podría quedar en segundo lugar. Eso deja abierta la posibilidad de que Northern Dancer, que estuvo por detrás de Seabiscuit en la primera ronda, quede en el tercer lugar de la clasificación general. (La clasificación sería Easy Goer, Seabiscuit y Northern Dancer). Kelso, que quedó tercero en la primera carrera de Seabiscuit, también queda descartado.

Los dos caballos que entraron en el segundo y tercer puesto después de Easy Goer en su primera carrera siguen siendo posibles competidores, puesto que existe la posibilidad de que ambos sean más rápidos que Seabiscuit, ya que no han competido contra él.

En pocas palabras, tenemos seis caballos aún en carrera. Son los tres primeros de esta carrera; los dos que quedaron en segundo y tercer lugar en la carrera inicial donde compitió Easy Goer; y el que llegó en segundo lugar detrás de Seabiscuit en su primera carrera.

Ya sabemos que Easy Goer es el caballo más rápido de todos, por tanto no hay necesidad de que vuelva a competir. De esa manera nos quedamos con cinco caballos. Obviamente, enfrentaremos a esos caballos en una séptima y última carrera. Los caballos que ocupen el primer y segundo puesto de esa carrera ocuparán el segundo y tercer lugar de la clasificación general.

Resumiendo: se comienza con una ronda de clasificación de cinco carreras en las cuales compiten una vez los veinticinco caballos. Después se organiza una carrera con los campeones de esa ronda de clasificación. El ganador de esa carrera será el caballo más rápido de todos. Finalmente, se organizará una carrera final con los cinco caballos que lógicamente pueden participar. Los caballos que queden en el primer y segundo puesto ocuparán el segundo y tercer lugar de la clasificación general.

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Capítulo siete

Imagine que tiene un disco rotatorio, como un CD, y se le dan dos colores de pintura, el negro y el blanco. Un sensor fijado en un punto cercano al margen del disco detecta el color de la pintura que hay debajo y le transmite un resultado. ¿Cómo pintaría el disco de tal manera que pueda averiguar en qué sentido está girando mirando tan solo la lectura del sensor?

Lo primero que debe entender es que no puede mirar el disco, por ejemplo porque usted se encuentra en Houston y el disco en Marte. Usted tiene que determinar el sentido de giro basándose en la telemetría del sensor, nada más.

El sensor le informará del color del punto que hay directamente debajo en sucesivos momentos. La lectura será algo como negro… negro… negro… blanco… blanco. El objetivo es pintar el disco de tal forma que la lectura no sea la misma cuando gira hacia delante que cuando gira hacia atrás. Dicho de otra manera, la lectura no debe ser un palíndromo.

Un palíndromo es una de esas palabras o frases curiosas que se leen igual hacia delante que hacia atrás, como por ejemplo Ana, sometemos, ate la pata a la paleta o sé verlas al revés. Normalmente es difícil dar con un palíndromo, mientras que no hablar en palíndromos es tan fácil como coser y cantar. Por esa razón, usted pensará que es fácil elaborar un patrón de pintura que no sea un palíndromo, pero hay dos complicaciones. La cuestión le proporciona solamente dos «letras» con las que operar, B y N (de blanco y negro). Segundo, debe evitar un palíndromo circular, a la vez que uno normal.

Por ejemplo, no debe pintar el disco la mitad de blanco y la otra de negro, ya que entonces la lectura sería negro… negro… negro… blanco… blanco… blanco… negro… negro… negro… blanco… blanco… blanco… Eso no es un palíndromo lineal, pero sí uno circular, ya que si une un extremo con el otro, obtiene el mismo resultado cuando lee en la dirección de las agujas del reloj y en la contraria. Si se observa el flujo incesante de información, no hay forma de saber en qué dirección está girando el disco.

No todos los patrones son palíndromos circulares. Si se tuvieran tres colores, el disco se podría pintar en tres sectores iguales de negro, blanco y rojo (en el sentido de las agujas del reloj). Entonces, si girase en el sentido de las agujas del reloj, el resultado sería negro… negro… negro… rojo… rojo… rojo… blanco… blanco… blanco… Si gira en sentido opuesto a las agujas de un reloj sería negro… negro… negro… blanco… blanco… blanco… rojo… rojo… rojo…, lo cual es fácilmente distinguible. En el primer caso, una secuencia de lecturas en rojo seguiría inmediatamente a una serie de lecturas en negro; en el segundo caso, el rojo seguiría al blanco. (Es parecido a la regla que siguen los excursionistas para distinguir a la serpiente coral: «cuando el rojo toca el amarillo, tiene venenillo»).

El enunciado, sin embargo, no permite el color rojo, pero usted puede dibujar franjas estilo cebra. Pinte un sector con franjas delgadas que alternen el color blanco y el negro. De esa forma, podrá detectar si las franjas vienen inmediatamente después del sector negro (giro en el sentido de las agujas del reloj) o después del sector blanco (en sentido opuesto a las agujas del reloj).

Se puede mejorar esa respuesta. El entrevistador no ha mencionado lo rápido que girará el disco, ni lo rápido que el sensor puede registrar un cambio de color (su «velocidad de obturación» o su «retraso de exposición»). El disco podría girar tan rápido que el sensor registre el color de una franja desplazándose rápidamente y pasar por alto otras. Eso crearía un error en las lecturas en la zona de franjas.

Una solución es dibujar las menos franjas posibles y lo más anchas que se pueda. De hecho, dos franjas en la zona de franjas serán más que suficientes. Cada una sería 1/6 de todo el disco y las debe pintar de diferente color a la parte adyacente, por supuesto.

Cuando el disco se colorea de la forma en que se muestra en la figura y cuando el sensor sea capaz de hacer seis lecturas por revolución, si gira en el sentido de las agujas del reloj leerá negro… negro… blanco… negro… blanco… blanco… y, si gira en sentido opuesto a las agujas del reloj, leerá a la inversa.

Hay una variante de esa pregunta en la cual el disco ya está pintado, la mitad de blanco y la otra de negro. Usted tiene un número ilimitado de sensores. ¿Cuántos sensores necesitará colocar alrededor del disco para saber la dirección de giro?

Todo lo que puede saber con un solo sensor es el porcentaje de blanco y negro, 50-50, lo cual ya sabemos. Si se dispone de dos sensores, el primer impulso es colocarlos en los lados opuestos del disco; es decir, a las 12.00 y a las 6.00. De esa forma, en cualquier momento dado, sea cual sea el color del que esté informando un sensor, el otro informará del opuesto. Por tanto, si empleamos esa distribución, el segundo sensor no transmitirá ninguna información de utilidad.

Por el contario, usted debería colocar los sensores lo más cerca posible uno del otro, por ejemplo a las 2.00 y a las 2.01. En la mayoría de las ocasiones, ambos sensores verán el mismo color. Sin embargo, uno recibirá la información del cambio de color antes que el otro. El flujo de información será el siguiente:

Sensor 2.00: negro… negro… blanco… blanco… blanco…

Sensor 2.01: negro… negro… negro… blanco… blanco…

Eso indica que el límite negro-blanco llega antes al sensor 2.00 que al sensor 2.01. Por esa razón, el límite y el disco deben estar girando en el sentido de las agujas del reloj. En caso de que el sensor 2.01 sea el primero que detecte el cambio, el disco estará girando en sentido contrario a las agujas del reloj.

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¿Cuántas líneas se pueden dibujar en un plano de tal forma que sean equidistantes de tres puntos no colineales?

El entrevistador quiere hacerle tropezar con el vocabulario. La expresión que necesita comprender es no colineal. Coja un rotulador y pinte tres puntos en la pizarra. Asegúrese de que no están en línea recta (que es lo que significa no colineales).

Esos son sus tres puntos no colineales.

La cuestión pregunta: ¿cuántas líneas puede dibujar que sean equidistantes de estos tres puntos? Equidistantes significa «que estén a la misma distancia de». Eso es otro escollo muy común. Una línea se aleja hacia el infinito en ambos sentidos. Por lo tanto, ¿cómo es posible que una línea «esté a la misma distancia de» un punto? La única interpretación que tiene sentido es que estemos hablando de la distancia mínima entre la línea y el punto. Es como preguntar a qué distancia está una casa de verano de la playa. Usted mide la distancia recta más corta desde la casa hasta la playa.

Veamos un ejemplo. He dibujado una línea entre los tres puntos de tal forma que la distancia mínima entre cada punto y la línea (que aparece punteada) sea la misma.

Para dibujar esa línea, he hecho una sencilla construcción geométrica (bueno, en realidad la he dibujado a ojo, como usted haría en la pizarra). Primero imagine una línea que une los dos puntos inferiores. Luego dibuje una línea paralela a esa, a medio camino entre la línea imaginaria y el punto superior.

Puede repetir esa construcción dos veces más, dibujando una línea imaginaria entre cada par de puntos, como se muestra en la siguiente figura. La respuesta a esta pregunta es que hay tres líneas equidistantes.

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Añada cualesquiera signos aritméticos estándar a esta ecuación para que sea cierta.

3 1 3 6 = 8

Empezando por la izquierda verá un 3 y un 1. El primer signo matemático que aprendió en Barrio Sésamo probablemente fue el de la suma. 3 + 1 son 4. Convenientemente, 4 es la mitad de 8, el número que figura como resultado. Si nos desplazamos a la derecha, encontramos un 3 y un 6. 3 es la mitad de 6. Ponga el signo de dividir entre ellos y obtendrá 3/6 o 1/2. Dividir por 1/2 es lo mismo que multiplicar por 2. Eso le da la respuesta:

(3 + 1) ÷ (3÷6) = 8

No ha sido tan difícil, ¿verdad que no?

Pasemos ahora al test real. El objetivo oculto de esta pregunta es ver si se detiene ahí o continúa. Algunos entrevistadores son lo suficientemente generosos como para darle una pista («Esa es una buena respuesta… ¿Podría pensar en alguna otra?»). Copie los números en la pizarra y empiece de nuevo. Cuanto mayor sea el número de respuestas diferentes e inteligentes, mejor (hasta que el entrevistador le pare).

Por ejemplo:

((3 + 1) ÷ 3) x 6 = 8

A muchos no se les ocurre esta última a causa de lo que podría denominarse sesgo antifracciones. Ven que la expresión entre paréntesis da como resultado 4/3 y abandonan, pensando que no podrán obtener el número entero 8 a partir de ella.

Existe también una respuesta creativa utilizando el signo de potencia del teclado (^).

(3 – 1) ^ (- 3 + 6) = 8

El signo de la raíz cuadrada añade otras posibilidades. Veamos:

3 – 1 + √3 6 = 8

y

√3 – 1 ÷ (3 ÷ 6) = √8

También existen muchos enfoques medio en broma, como añadir el signo de mayor para convertir el signo de igualdad en un signo de mayor o igual.

3 + 1 + 3 + 6 > = 8

¿Podría pensar en alguna otra respuesta?

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Hay un bar donde todos los clientes son antisociales. Tiene una fila de 25 asientos. Siempre que entra un cliente, se sienta lo más lejos posible del resto. Nadie se sienta al lado de nadie: si un cliente entra y ve que no hay un asiento de por medio, se marcha. El camarero obviamente quiere que se siente el mayor número posible de clientes. Si pudiera decirle al primero dónde debe sentarse, ¿qué le diría?

La forma más densa posible de sentarlos es alternando los clientes con los asientos vacíos, con clientes en ambos extremos de la barra. De esa forma, habría alguien en todos los asientos impares, incluidos los asientos de los extremos 1 y 25, y dejaría todos los asientos pares vacíos. Es decir, habría trece clientes en total.

Esa distribución no puede tener lugar. Imagine que el primer cliente se sienta en el asiento 1. El siguiente cliente antisocial se sentaría en el 25, ya que es el lugar más alejado del 1. El tercer cliente se sentaría justo en el asiento del medio, el asiento 13. Los dos clientes que entrasen después ocuparían los asientos intermedios de los huecos, el 7 y el 19. Por el momento, todo bien.

Finalmente, alguien se sentaría entre los clientes que están en los asientos 1 y 7. Se sentaría en el asiento 4 porque de esa forma habría dos asientos entre él y los clientes más cercanos, pero eso impediría que nadie más se sentase a su alrededor. El resto de la barra se llenaría de la misma forma, con un espacio de dos asientos entre cada cliente, lo que convertiría este plan en el menos eficiente posible (se sentarían nueve en lugar de los trece óptimos).

Muchos rompecabezas, incluido este, se resuelven mejor trabajando a la inversa. Sabemos la situación en la que queremos terminar; ¿cómo la conseguiríamos?

Como muestra el diagrama de la página siguiente, hay mucha simetría, como en el desarrollo de un cristal. Las pequeñas subsecciones de la barra se llenan de la misma forma. Céntrese en el extremo de la barra con los números más bajos. Necesitamos ocupar los asientos 1 y 5 porque de esa forma permitiríamos que alguien se sentase en el asiento 3.

¿Cómo se aseguraría de que alguien se sentase en el asiento 5? Respuesta: haciendo que los clientes ocupen los asientos 1 y 9. De esa forma, el asiento 5 sería el asiento del medio, a la máxima distancia de 1 y de 9.

¿Cómo haría que alguien se sentase en el asiento 9? Colocando clientes en los asientos 1 y 17. ¿Y cómo haría para que alguien ocupase el asiento 17? La barra no es lo bastante larga para que fuerce esa opción teniendo clientes en los asientos 1 y 33. Por esa razón, el camarero tendrá que decirle al primer cliente que se siente en el asiento 17. Esa es la respuesta al rompecabezas.

Veamos qué sucedería. El primer cliente se sienta en el asiento 17 (línea de arriba del diagrama). El segundo se sienta lo más lejos posible, en el asiento 1.

El tercer cliente tiene dos opciones: asientos 9 o 25. Ambos se encuentran a siete asientos vacíos de distancia del cliente más cercano. Dado el tosco y distante ambiente del lugar, lo más probable es que ocupe el lugar 25, con un solo cliente a un lado en lugar de a los dos, dejando el asiento 9 para el cuarto cliente.

Los tres clientes siguientes dividen en dos la distancia que había entre los primeros cuatro, ocupando los asientos 5, 13 y 21. Cada uno está a tres asientos vacíos de distancia del vecino más cercano.

Finalmente, los siguientes seis clientes ocuparían los seis asientos restantes sin tener ningún cliente a su lado: 3, 7, 11, 15, 19 y 23.

El camarero también puede sentar al primer cliente en el asiento 9, en cuyo caso el diagrama sería la imagen especular del que se ha mostrado anteriormente.

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¿Cuántas formas diferentes hay de pintar un cubo con tres colores de pintura?

Empecemos imaginando que el cubo es un Nissan Cube —un coche robusto para el mercado de la generación Y— y que Nissan ofrece la posibilidad de personalizar los colores en su página web. Los compradores pueden especificar cualquiera de los tres colores para cada uno de los seis lados del coche, es decir, las partes delantera, trasera, izquierda, derecha, el techo e incluso los bajos. Puesto que hay tres opciones de color para cada lado, hay 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 posibles formas de colorearlo; es decir, 729.

El cálculo más directo parte del hecho de que los seis lados de un Nissan Cube se diferencian. El lado izquierdo es diferente del derecho porque el volante se encuentra a la izquierda. Los bajos son diferentes del techo. Un cliente que pida un Nissan Cube blanco con el techo rojo se molestará mucho si le dan un Cube blanco con la parte trasera en rojo. Tampoco se quedaría muy contento si le entregasen el coche boca abajo, con las ruedas en el aire.

La pregunta de la entrevista se refiere a un cubo más abstracto, como un bloque de unos dos centímetros que pueda sostener en la mano. Las caras del cubo no tienen rasgos distintivos. Por esa razón, el número de formas distintas de pintarlo es mucho menor que 729. La cifra de 729 cuenta como diferentes los seis casos en que una cara se pinta de rojo y las otras en blanco. Tiene más sentido considerar esa como una sola forma de pintar. De otro modo, usted se parecería al comensal que se queja al camarero porque la carta está boca abajo. ¡Dele la vuelta!

Siempre y cuando la configuración de colores se pueda rotar para llegar a otra, deben contarse como la misma. Eso hace que la cuestión sea mucho más difícil. La forma de resolverla es dividir y subdividir el problema en partes más manejables. No se requiere ninguna destreza matemática, solo persistencia y organización. Esta cuestión no está diseñada para descubrir genios, sino para saber quién abandona, quién acaba confundido sin remedio y quién termina el trabajo. Usted probablemente utilizará la pizarra de dos formas: para llevar la cuenta de las formas de pintar y para dibujar algunos diagramas.

¿Dispuesto a empezar? Respire profundamente. El número de formas de pintar un cubo con tres colores es igual a:

El número de formas de pintar un cubo con un solo color (elegido del grupo de tres), más

El número de formas de pintar un cubo con dos colores exactos (escogidos del grupo de tres), más

El número de formas de pintar un cubo con tres colores.

Obviamente, solo hay una forma de pintar un cubo con un solo color de pintura. Se pinta cada cara del color deseado y ya está. Puesto que tenemos tres colores de pintura, hay tres patrones de color monocromo: todo blanco, todo negro y todo rojo, por ejemplo.

Pasemos a los patrones de dos colores. Por explicarlo con concreción, empezaré escogiendo los colores blanco y negro. No hace falta mucha imaginación mecánico-espacial para enumerar los posibles patrones en blanco y negro:

Pintar una sola cara negra (dejando las otras en blanco).

Pintar dos caras en negro, adyacentes entre sí y compartiendo un borde.

Pintar dos caras en negro, opuestas entre sí.

Pintar de negro tres caras que comparten esquina.

Pintar tres caras en negro de tal forma que dos sean opuestas entre sí. La cara negra restante es contigua a las otras dos. (Si pudiera alisar las superficies negras, formarían un rectángulo de tres por uno, como una tira cómica.)

Pintar cuatro caras en negro de tal forma que las dos blancas restantes sean adyacentes entre sí.

Pintar cuatro caras negras de tal forma que las dos caras en blanco sean opuestas entre sí.

Pintar cinco caras en negro y dejar una en blanco.

En total hay ocho maneras distintas de pintar un cubo de negro y de blanco. También habrá otras ocho maneras de pintarlo en rojo y blanco, y otras ocho de pintarlo en negro y rojo. Es decir, veinticuatro formas de pintar un cubo con exactamente dos colores.

El verdadero desafío consiste en pintar un cubo de tres colores, pero al menos no tiene que escoger de entre los colores disponibles.

Sigamos subdividiendo. Cada uno de los tres colores se utiliza equitativamente, sobre dos caras cada uno, o bien sobre tres, dos y una cara respectivamente. No hay más posibilidades, dado que cada uno de los tres colores debe utilizarse al menos en una cara.

Empecemos con el caso de dos caras por color. Veamos las posibilidades:

Cada cara queda opuesta a otra del mismo color.

Cada cara es adyacente a otra del mismo color (y, por tanto, ninguna cara tiene una opuesta del mismo color).

Las caras en blanco (solamente) quedan opuestas entre sí. Las dos caras en negro y las dos caras en rojo son adyacentes entre sí.

Solamente las caras negras quedan opuestas entre sí.

Solamente las caras rojas quedan opuestas entre sí.

Eso hace cinco posibilidades pintando las caras dos-dos-dos.

Pasemos a los casos tres-dos-uno. Esta es la situación más difícil de visualizar, por lo que probablemente recurriría a dibujarla. Empecemos por asumir que hay tres caras blancas, dos caras negras y una cara roja. Veamos los posibles patrones:

Las tres caras blancas tienen una esquina común. No importa cuál de las caras restantes pinte de rojo, ya que puede rotar el cubo para que sea idéntico a las otras opciones. Por tanto, esa solo cuenta como un patrón.

Dos de las caras blancas son opuestas entre sí y la cara roja se opone a la cara blanca restante del «medio». Los lados negros se oponen entre sí.

Dos de los lados blancos se oponen entre sí, y el único lado rojo es contiguo a los tres lados blancos. Eso significa que los dos lados negros son contiguos entre sí. (El lado rojo puede ir a la derecha o izquierda de los blancos. De cualquier manera podrá rotar el cubo para encontrar el opuesto).

Eso hace que haya tres posibilidades distintas para los tres blancos, dos negros y un rojo. Sin embargo, usted puede escoger cualquiera de los tres colores para ser el que tenga tres caras. Una vez que lo haga, puede escoger cualquiera de los colores restantes para pintar dos lados. Eso deja el color restante para una sola cara. Por esa razón, en realidad hay 3 × 2 × 1 = 6 paletas de colores para un diseño de tres-dos-uno. Eso hace 6 × 3 = 18 formas de pintarlo. Sume eso a los cinco patrones de dos-dos-dos colores y obtendrá veintitrés.

Resumiendo (sí, lo sé, le interesa mucho conseguir el trabajo, ¿verdad?):

Hay tres formas de pintar un cubo con un solo color escogido de los tres.

Hay veinticuatro formas de pintar un cubo con dos colores de los tres.

Hay veintitrés formas de pintar un cubo con tres colores.

El total es cincuenta, esa es la respuesta.

¿Acaso no parece que las entrevistas laborales de hoy en día hayan caído a través del espejo? Una versión de ese rompecabezas la inventó Lewis Carroll a finales del siglo XIX. Carroll preguntaba cuántas formas había de pintar un cubo con seis colores distintos. La respuesta a ese rompecabezas era 2.226. Este es mucho más sencillo.

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Capítulo ocho

¿Cuántas ranuras hay en el borde de una moneda de un cuarto de dólar?

Una moneda de un cuarto de dólar tiene más o menos dos centímetros y medio de diámetro. Su circunferencia es π (3,14159…) veces esa cifra; es decir, unos siete centímetros y medio. La única parte del razonamiento de la que no estamos seguros del todo es estimar cuántas ranuras hay por cada centímetro de borde. Tiene que ser más de 4 y casi con toda seguridad menos de 40. Supongamos que 20 es una cantidad razonable y multipliquemos esa cifra por 7,5 para obtener la respuesta: 150 ranuras.

El número real de un cuarto de dólar estadounidense es de 119 y, dicho sea de paso, los detalles presentes en el canto de las monedas reciben el nombre de cordondillo. Originalmente se practicaba en las monedas de oro para impedir que los timadores limasen los bordes. Eso parece encajar con el hecho de que esta pregunta se hace en la empresa de contabilidad Deloitte.

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¿Cuántos botes de champú se fabrican en el mundo al año?

Las personas de los países ricos gastan varios botes de champú al año. Sin embargo, los países en vías de desarrollo no pueden permitirse ese lujo. Usted puede suponer que el promedio será de un bote por persona (a no ser que lo estén entrevistando en Procter y Gamble, probablemente el entrevistador tampoco sabrá la cantidad). La respuesta es que se producirán tantos botes de champú al año como habitantes hay en el mundo; es decir, unos 7.000 millones.

Un consejo: es difícil equivocarse mucho cuando se estima el consumo de productos populares. Utilice como medida su propio consumo y luego ajústelo como considere necesario. La cantidad estimada se hallará más o menos en el mismo orden de magnitud, y eso es lo que importa.

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¿Cuánto papel higiénico se necesitaría para cubrir todo el estado?

Un cuadrado de papel higiénico tendrá aproximadamente 10 × 10 centímetros. Nueve cuadrados, en una cuadrícula de 3 × 3, serán 900 cm², es decir, 0,09 m². Para facilitar las cosas, digamos que «unos 10» cuadrados hacen 0,1 m². Un rollo de papel higiénico tiene… ¿cuánto? ¿580 cuadrados quizá? Por tanto, un rollo viene a ser tres metros cuadrados.

Usted sabe que un kilómetro son 1.000 metros; para esta cifra, no necesita redondear. Por tanto, un kilómetro cuadrado son 1.000 × 1.000, es decir, un millón de metros cuadrados. El número de rollos de papel higiénico que se necesitan para cubrir un kilómetro cuadrado sería de 1 millón dividido por 3. En las cuestiones Fermi, 1 millón es prácticamente lo mismo que 900.000. Por tanto, digamos que se necesitan unos trescientos mil rollos de papel higiénico por cada kilómetro cuadrado.

Imaginemos que le están entrevistando en Texas. Los cuarenta y ocho estados contiguos tienen un ancho total de unos 4.000 kilómetros. Una suposición razonable es que Texas tiene una extensión de 800 × 800 kilómetros. Aunque no es cuadrada, ese cálculo servirá. El área de Texas será de unos 800 × 800, o lo que es lo mismo, 640.000 kilómetros cuadrados. Redondeémoslo a 600.000. Para cubrir Texas necesitará 600.000 × 580.000 rollos. Es decir, 180.000 millones de rollos.

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¿Cuánto es 2⁶⁴?

Esta pregunta es una versión más difícil de la típica para separar el grano de la paja en empresas tecnológicas: ¿cuál es el valor de 2¹⁰? Cualquier ingeniero debía saber que la respuesta es 1.024. Sin embargo, no se espera que nadie sepa de forma improvisada el valor de 2⁶⁴. Se considera una pregunta Fermi porque se espera que usted realice las operaciones matemáticas mentalmente y la respuesta no tiene necesariamente que ser exacta.

Veamos, 2¹⁰ es aproximadamente 1.000. Multiplique 2¹⁰ por sí mismo seis veces y obtendrá 2⁶⁰. Eso será aproximadamente 1.000 elevado a seis, o 10¹⁸, conocido como un trillón (quintillón en Estados Unidos). Solo tendrá que multiplicar esa cifra por 2⁴ para obtener 2⁶⁴. Pues bien, 2⁴ es 2 × 2 × 2 × 2 = 16. La respuesta más rápida es «aproximadamente 16 trillones».

Es un poco más de 16 trillones, porque 1.024 es un 2,4 por ciento mayor que 1.000. Hemos utilizado esa aproximación seis veces, por tanto el total será más del 12 por ciento mayor. Eso añade otros 2 trillones más o menos, así que en total son 18 quintillones.

Esa cifra debería bastar para cualquier trabajo que no implique ser un prodigio calculando. El valor exacto es 18.446.744.073.709.551.616.

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¿Cuántas pelotas de golf caben en un autobús escolar?

Un autobús escolar tiene que caber en las mismas carreteras que cualquier otro vehículo y no es mucho más ancho que un Toyota Tundra. Un autobús tiene espacio para que cuatro niños se sienten en cada fila, con un pasillo en medio. Digamos que tiene dos metros y medio de ancho por dentro. También es lo suficientemente espacioso para que un profesor vaya de pie, así que digamos que tiene algo más de dos metros de altura. ¿Cuántas hileras de asientos tiene? ¿Doce, quizá? Los asientos necesitan un espacio de aproximadamente 1 metro. Eso hace unos doce metros de largo. El volumen interior, por tanto, es de 2,5 × 2 × 12; es decir, unos 60 metros cúbicos.

Una pelota de golf tiene algo más de tres centímetros de diámetro. Digamos que 58 pelotas de golf alineadas miden 1 metro. Un cubo de 58 × 58 × 58 bolas de golf, es decir 27.000, ocupará 1 metro cúbico. Redondeando a 58.000, obtenemos una respuesta rápida de 58.000 × 60 = casi 2 millones.

Observará que muchas cuestiones Fermi implican utilizar material deportivo esférico para llenar un autobús, una piscina, un avión o un estadio. Usted puede obtener una puntuación extra mencionando la conjetura de Kepler. A finales del siglo XVI, sir Walter Raleigh le pidió al matemático inglés Thomas Harriot que idease la mejor forma de apilar las balas de cañón en los barcos británicos. Harriot le mencionó el problema a su amigo, el astrónomo Johannes Kepler. Kepler supuso que la forma más condensada de apilar esferas era la ya utilizada para las balas de los cañones y la fruta. Se empezaba con una capa plana de esferas dispuestas hexagonalmente, luego se colocaba otra capa encima, encajando cada nueva esfera en las depresiones de la capa inferior. En un gran cajón, esa distribución alcanzaba una densidad máxima del 74 por ciento. Ese es el espacio ocupado por las balas de cañón o las naranjas respecto al espacio total. Kepler pensaba que esa era la forma más densa de apilarlas, pero no pudo demostrarlo.

La conjetura de Kepler, como se denominó, fue un problema sin resolver durante siglos. En 1900 formó parte de la famosa lista elaborada por David Hilbert de los veintitrés problemas sin resolver en matemáticas. Muchas personas han afirmado poder demostrarlo, entre ellos el arquitecto Buckminster Fuller, famoso por inventar la cúpula geodésica. Todas las demostraciones resultaron erróneas hasta 1988, cuando Thomas Hales ofreció una confirmación complicada y asistida por ordenador de que Kepler estaba en lo cierto. La mayoría creen que su resultado perdurará, aunque la elaboración de una demostración formal aún está en curso. Hales estimó que eso llevaría otros veinte años.

En el razonamiento anterior, suponía que en la práctica cada pelota de golf descansaba en una urna cúbica imaginaria cuyos bordes eran iguales al diámetro de una pelota. Esas urnas se apilan como ladrillos. Eso significaría que las pelotas ocuparían el 52 por ciento del espacio (π/6, para ser exactos, como podrá calcular por la fórmula del volumen de una esfera, 4πr³/3). Quite las urnas imaginarias y podrá apilar más pelotas en el mismo volumen. Eso es un hecho empírico. Los físicos han realizado experimentos introduciendo bolas de acero en grandes frascos y calculando la densidad. Las bolas, introducidas al azar en el frasco, ocupan entre un 55 y un 64 por ciento del espacio[144]. Es decir, la densidad es mayor que en una estructura cúbica, aunque inferior al máximo de Kepler del 74 por ciento aproximadamente. Por tanto, la forma en que se rellena un contenedor es importante. Cuando las esferas se añaden gradualmente y con delicadeza, como si fuese arena dentro de un reloj, la densidad se encuentra en el extremo inferior de la lista. Cuando se agita el contenedor, las esferas se acoplan aumentando la densidad hasta un 64 por ciento.

¿Dónde nos conduce eso? Cualquier persona dispuesta a apilar cuidadosamente las pelotas de golf siguiendo el patrón de las balas de cañón podrá introducir un 42 por ciento más de pelotas dentro del autobús de lo que podría estimar mediante una estructura cúbica. Eso parece una cantidad absurda de trabajo, incluso para una pregunta absurda. La densidad de un embalaje aleatorio removido es un objetivo más realista. Se puede conseguir introduciendo las pelotas de golf por un agujero en el techo del autobús y removiéndolas con un palo para que se acoplen. Eso le proporcionará un incremento de densidad del 20 por ciento respecto a la estructura cúbica. Por tanto, puede incrementar su estimación en un 20 por ciento, de 3,5 millones a algo más de 4.

Solo para que conste, los Estándares Nacionales del Transporte Escolar de 1995 establecieron que el tamaño máximo de un autobús escolar era de 12,2 metros de largo y 2,6 de ancho. El diámetro estipulado de una pelota de golf es de 4,3 ± 0,01 centímetros.

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Capítulo nueve

Está lloviendo y tiene que llegar hasta su coche, estacionado al final del aparcamiento. ¿Le conviene correr o no, si el objetivo es mojarse lo menos posible? ¿Qué pasaría si tuviese un paraguas?

Para responder a esta pregunta, debe reconciliar dos formas de pensar opuestas. Las ventajas de correr son las siguientes: cuanto más tiempo esté bajo la lluvia, más le lloverá encima y más mojado se pondrá. Correr abrevia su exposición a los elementos y, por tanto, no se mojará tanto.

También existen ventajas en caso de que no corra: al moverse en sentido horizontal, usted choca con gotas de lluvia que no tocaría si se quedase quieto. Una persona que corre bajo la lluvia durante un minuto se moja más que una persona que está quieta bajo la lluvia durante un minuto.

Este segundo argumento no tiene mucho que ver con el caso. Usted tiene que llegar hasta su coche, de una manera o de otra. Imagínese a sí mismo corriendo por el aparcamiento a una velocidad infinita. Sus sentidos también están infinitamente acelerados, por lo que no choca contra los coches. Desde su punto de vista, el tiempo exterior se ha detenido. Es como el efecto de «tiempo bala» de las películas. Las gotas de lluvia están quietas en el aire y ninguna le caerá encima de la cabeza, ni en la espalda ni en los lados durante su recorrido. Sin embargo, para llegar hasta su coche tendrá que cavar un túnel a través de la lluvia. La parte delantera de su ropa absorberá cada gota de lluvia que esté suspendida en el aire desde el lugar donde se encuentra cobijado hasta el coche.

Cuando se desplaza a una velocidad normal, no le queda más remedio que chocar contra esas mismas gotas de lluvia o, mejor dicho, sus sucesoras. A una velocidad normal también le caerán gotas en la cabeza. El número de gotas con las que tope dependerá de la longitud de su recorrido horizontal y también del tiempo que tarde en recorrerlo. La longitud del recorrido está determinada, así que la única cosa que puede controlar es el tiempo que tarde en recorrerlo. Para mojarse lo menos posible, debe correr lo más rápido posible. Corriendo se mojará menos, salvo que tenga un paraguas.

Si tuviese un paraguas tan grande como un bloque de edificios y usted pudiera sostenerlo, daría igual que corriese o no, estaría más seco que la mojama.

La mayoría de los paraguas apenas son lo bastante grandes para que la persona que lo lleve no se moje si está de pie bajo una lluvia suave y vertical. En la práctica, normalmente uno se moja ligeramente.

Los paraguas funcionan creando una protección contra la lluvia, una zona donde no hay gotas. En una lluvia vertical, y con un paraguas circular, esa protección tiene forma cilíndrica. Cuando la lluvia cae con ángulo, esa protección se convierte en un cilindro oblicuo. Sin embargo, como sabe cualquier usuario experto, es mejor colocar el paraguas en dirección de la lluvia con el fin de que esa protección vuelva a tener forma cilíndrica, ahora formando un ángulo con la vertical.

Un cuerpo humano en posición vertical no encaja demasiado bien en un cilindro oblicuo. En caso de que un huracán empujara la lluvia horizontalmente, tendría que sostener el paraguas horizontalmente, y un paraguas de un metro de diámetro solo le protegerá la mitad del cuerpo, con lo que el resto se mojará.

El viento es perjudicial, al igual que el movimiento. Una persona que conozca cómo funciona un paraguas lo inclinaría hacia delante, en dirección al movimiento, para obtener la mayor cobertura posible. De hecho, el viento y el movimiento son indistinguibles en lo que se refiere a la orientación óptima de un paraguas. Correr a quince kilómetros por hora sin viento y bajo una lluvia vertical requiere la misma inclinación que quedarse quieto bajo la lluvia con un viento de quince kilómetros por hora. En ambas situaciones las gotas de lluvia chocan contra usted a quince kilómetros por hora, horizontalmente, además de su velocidad descendente.

En una lluvia vertical, lo mejor que puede hacer es caminar lentamente. De esa forma, no tendrá que inclinar el paraguas demasiado porque su cuerpo cabe en la zona sin lluvia. Idealmente, no debe andar más rápido que la velocidad a la que sus pies están en el borde de la zona protegida. De hacerlo así, no se mojará.

La realidad es más complicada, ya que siempre hay rachas de viento, salpicaduras del asfalto y la escorrentía del mismo paraguas. La lluvia que choca con la parte superior del paraguas no desaparece, sino que escurre y cae en forma de manta cilíndrica rodeando la protección del paraguas. Hay más lluvia en la zona de escorrentía que en ningún otro sitio. Eso significa que cualquier parte de su cuerpo que se cruza con la zona de escorrentía se moja más y más rápido que si no hubiese utilizado paraguas.

La ventaja de la lentitud disminuye si tiene un viento fuerte en contra. El paraguas tendrá que sujetarse en un ángulo que dejará la parte inferior de su cuerpo fuera de la zona de protección, por lo que se mojará haga lo que haga.

Todo este razonamiento se reduce al consejo que tal vez le diera su madre de caminar si tiene un paraguas y correr si no lo tiene.

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Tiene un jarrón de cristal lleno de canicas y sabe el número de canicas que hay en cualquier momento. Usted y un amigo juegan a este juego: por turnos, cada jugador saca una o dos canicas del jarrón. El jugador que saca la última canica gana. ¿Cuál es la mejor estrategia? ¿Sabría predecir quién ganará?

El número de canicas disminuye en cada movimiento hasta que solo queden unas cuantas. Entonces la estrategia se vuelve tan clara como el agua.

Pongamos que solo queda una canica en la jarra y es mi turno. Gano si saco la última canica.

También gano si quedan dos canicas, ya que puedo sacar ambas.

Sin embargo, tres canicas me perjudican, porque tengo que dejar una o dos canicas para el otro jugador y eso le permite ganar fácilmente.

Cuatro o cinco canicas me benefician, porque me permiten dejar al oponente con tres.

El patrón es muy sencillo. Todo número de canicas que sea divisible por tres es un número perjudicial para el jugador. Es decir, 3, 6, 9, 12… son números malos cuando es su turno. Los restantes números (1, 2, 4, 5, 7, 8…) son buenos.

¿Qué significa eso en el juego real? Empezamos con un número grande pero conocido de canicas. Divídalo por tres. Si la división es exacta es un mal número para usted y no querrá ser el primero en sacar. Si el otro jugador se ofrece a lanzar una moneda para decidir quién comienza, ofrézcale «generosamente» que sea él.

Cuando el número de canicas le favorezca y usted sea el primero en mover, puede emplear esta estrategia: en cada movimiento, asegúrese de dejar al otro jugador con un número de canicas que le perjudique. Imagine que empieza con 584 canicas (lo cual le beneficia), coja una, dejando el desafortunado número de 583 para su oponente. Siga haciendo eso en cada movimiento y, al final, él se quedará con tres canicas. Eso es una victoria segura para usted.

Esa estrategia demuestra claramente que no importa cómo juegue su oponente (siempre y cuando no le dé una pataleta y termine tirando la jarra). Él tiene que sacar una o dos canicas de su desafortunado número, lo que le deja a usted con un número afortunado para su siguiente turno.

La otra posibilidad es que el número de canicas sea desafortunado para usted en el primer movimiento. Usted estará condenado a perder si el otro jugador emplea la misma estrategia, así que vea el lado positivo. Su oponente puede que no conozca esa estrategia o puede que meta la pata. Una persona que juega sin ninguna estrategia es casi seguro que le dejará un número afortunado tarde o temprano, puesto que dos terceras partes de todos los números son afortunados. También es posible que conozca la estrategia, pero si la pasa por alto, aunque solo sea una vez, le permitirá ganar (a no ser que usted también se equivoque).

La cuestión era si hay alguna forma de predecir quién ganará. La hay, cuando ambos jugadores sean perfectos teóricos del juego. Calcule si el número inicial de canicas le beneficia. Un número beneficioso significa que el jugador que mueva primero ganará; en caso contrario, ganará el segundo jugador.

Es más difícil predecir el resultado con humanos reales. Aunque ambos jugadores conozcan la estrategia correcta, las probabilidades de cometer un error se incrementan con el número inicial de canicas. Las probabilidades favorecen al jugador que es más riguroso al aplicar esa estrategia.

Los entrevistadores también preguntan una variante de esa cuestión en la cual el jugador que saca la última bola pierde. En ese caso, los números desafortunados son de la forma 3N + 1, pero se aplica la misma estrategia básica.

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Usted tiene una flota de cincuenta camiones, cada uno con el tanque lleno de combustible y una autonomía de 160 kilómetros. ¿A qué distancia puede entregar un cargamento? ¿Qué pasaría si tuviese N camiones?

Algunas personas tienen dificultades para captar el concepto. Es un mundo postapocalíptico en el que no hay gasolineras. La única gasolina que queda es la que hay en los tanques de los camiones, y no puede intercambiarlos por híbridos Prius. Se pueden abandonar los camiones en cualquier sitio. Los conductores también son prescindibles. Lo único que importa es llevar ese cargamento por la autopista.

Hay suficiente combustible para llevar cincuenta camiones 160 kilómetros cada uno. Eso es suficiente gasolina para llevar un camión 50 × 160 u 8.000 kilómetros, pero ¿son 8.000 kilómetros la respuesta? No, a menos que tenga una forma de teletransportar el combustible de un tanque a otro. Recuerde que cada camión tiene ya el tanque lleno de gasolina, por lo que no se le puede añadir más hasta que no se consuma la que tiene.

Empecemos por la forma más sencilla. Imagine que solo hay un camión en lugar de cincuenta. Ponga la carga en el remolque, súbase y conduzca. Se quedará parado a los 160 kilómetros.

Ahora imagine que hay dos camiones. Ponga la carga en el primero y conduzca 160 kilómetros. ¿Puede ayudarle el segundo camión? No, porque está 160 kilómetros detrás de usted. Tendría que recorrer la ruta del primer camión y llegaría a él cuando también se estuviera quedando sin nada.

Es posible que el primer camión pueda remolcar al segundo. Cuando el primer camión se quede sin gasolina, desengánchelo y súbase al segundo camión, aún lleno de combustible. Eso le permitirá recorrer otros 160 kilómetros.

¿Cuántos kilómetros ha recorrido el primer camión? No ha podido recorrer los 160 porque llevaba el doble de peso. La física dice que habrá recorrido como mucho la mitad de la distancia, y eso en el mejor de los casos, ya que la autonomía disminuye en mayor medida cuando se transporta demasiado peso.

Hay otro enfoque. Imagine que los dos camiones empiezan el recorrido simultáneamente y viajan a la misma velocidad. A los 80 kilómetros, el tanque de cada camión estará medio lleno, lo que supone que entre los dos podrían llenar un tanque completo. Pase el combustible de un tanque al otro. Eso le dejará con un camión con el tanque lleno. Abandone el camión vacío y conduzca el otro 160 kilómetros más. La distancia total es de 240 kilómetros. A diferencia del ejemplo en el que se remolcaba el camión, este no es un límite teórico, sino completamente práctico.

Con tres camiones, el ejemplo de remolcarlos es una proposición bastante dudosa, pero la idea de trasvasar el combustible sigue funcionando. Imagine que comienza con tres camiones en tándem. Se detienen cuando hayan recorrido la tercera parte de los 160 kilómetros de autonomía, es decir a los 53 + 1/3 kilómetros. En ese momento, cada uno tendrá 2/3 del tanque de combustible. Sacrifique un camión y reparta su combustible entre los dos camiones restantes, lo que hará que los dos se llenen. Llegado este punto, estamos exactamente en el inicio del caso anterior. Como ya sabíamos, con dos camiones se recorren 240 kilómetros. Añadiéndole los 53 + 1/3 kilómetros, se podrá recorrer algo más de 293 kilómetros en total.

En este momento, el patrón se hace evidente. Un camión en solitario puede recorrer 160 kilómetros. Añadir un segundo camión le proporcionará un recorrido extra de 160/2 = 80 kilómetros. Un tercer camión incrementa el total en 160/3 km, un cuarto añade 160/4. Si tiene N camiones, el total del recorrido será de:

160 · (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +… + 1/N)

La parte de las fracciones de la expresión anterior se conoce como la serie armónica. Hablaré de ella más detalladamente en la respuesta de otra pregunta. La serie armónica se calcula fácilmente. Cuando N = 50, la suma de la serie es 4,499… Multiplique eso por los 160 kilómetros y verá que puede transportar la carga 719,87 kilómetros.

A medida que N aumente, se incrementará la suma de la serie. Teniendo suficientes camiones, podrá llevar la carga útil todo lo lejos que desee. Sin embargo, la distancia aumenta cada vez más lentamente con el incremento de N, y la eficiencia energética se convierte en ridículamente mala. El camión número mil añadirá menos de 200 metros a la distancia total (pero emitirá tanto CO₂ como los otros camiones, acelerando el apocalipsis del que hemos hablado). El camión número un millón apenas añadirá centímetros.

La respuesta anterior es la que normalmente esperan los entrevistadores. Existe una respuesta mejor si hubiese una forma de transportar el combustible y si la carga no fuese muy pesada (puede preguntarle al entrevistador sobre esos aspectos).

La cuestión se refiere a camiones, y los camiones no son coches. Por definición, están diseñados para transportar una carga grande y pesada. El típico camión con remolque GMC o Ford tiene un peso neto de unos 2.500 kilos y una capacidad de carga de otros 2.500 kilos, más o menos. Está diseñado para transportar esos 2.500 kilos con seguridad, suponiendo que no transporte 2.500 kilos de embalaje de burbujas o algodón de azúcar.

Un tanque de combustible de un camión tiene una capacidad de unos 58 galones. Un galón tiene cuatro cuartos, un cuarto viene a ser aproximadamente un litro y un litro es un kilogramo de agua. (Los expertos en cuestiones Fermi saben todo eso). Por tanto, un galón de agua pesaría más o menos 4 kilos. La gasolina pesa 0,75 en comparación con el agua, por lo que un galón pesará unos 3 kilos. Multiplique por 58 y eso vendrá a ser, redondeando, unos cien kilos, que es lo que pesará el tanque lleno del camión.

La clave está en que el combustible del tanque siempre pesa mucho menos que el camión. Viene a ser, en proporción, a 100/2.500 o 1/25 del peso en vacío del camión.

Sería una estupidez remolcar o conducir un camión de 2.500 kilos cuando lo único que necesita son los cien kilos de gasolina que hay en su tanque. Sería mejor transportar la gasolina en el remolque del camión con la carga. (Es posible que encuentre contenedores para la gasolina, o desmonte los otros camiones y utilice los depósitos de gasolina como contenedores). Un camión puede transportar el combustible de veinticinco camiones, asumiendo que la carga no pese mucho.

Eso significa que un solo camión podría transportar la mitad del combustible de la flota de cincuenta camiones. Por tanto, podría recorrer por su cuenta 25 × 160 o 4.000 kilómetros. No llegaría tan lejos porque la carga reduciría su autonomía, pero aun así serían unos 2.400 kilómetros, lo cual supone tres veces más que la respuesta de los 720 kilómetros que habíamos obtenido trasvasando combustible, y solo se necesita un camión y un conductor.

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Simule un dado de siete caras utilizando uno de cinco.

Los dados en forma de octaedro se utilizan en el juego de la Bola 8 Mágica. Dungeons & Dragons utiliza dados con la forma de todos los sólidos platónicos (cuyas caras son cuatro, seis, ocho, doce o veinte polígonos regulares). Es sumamente difícil diseñar un dado de cinco lados iguales. La patente estadounidense número 6.926.275 fue para un diseño con dos caras triangulares y tres rectangulares. Los bordes están biselados para evitar que se astillen. Cuando el dado cae sobre una cara rectangular, se lee el valor del número superior en ambas caras rectangulares visibles. Es decir, que el que aparece en la figura se leería como 3.

Digo eso por si usted se preguntaba si existe un dado de cinco caras. La cuestión dice esencialmente que a usted se le da un aparato que produce un número aleatorio entre 1 y 5. Usted tiene que utilizarlo para generar un número aleatorio entre 1 y 7. Imagine que hay siete personas discutidoras que tienen siete boletos para un sorteo, desde el n.º 1 hasta el n.º 7. ¿Cómo utilizaría un dado de cinco caras para escoger un ganador, sabiendo que los perdedores se van a quejar y tal vez a usted no le quede más remedio que demostrar en un juicio que el proceso fue verdaderamente aleatorio?

Algunas de las ideas sencillas resultarán injustas para algunos jugadores. Una es tirar el dado de cinco caras dos veces y sumar los números. Eso producirá un número que va del 2 al 10. Parece como si estuviésemos progresando, pero no es así. Cualquier jugador de dados normales sabe que no todas las puntuaciones totales son igual de frecuentes. Los totales que se encuentran en el centro de la distribución (como el 7) son más probables. Lo mismo se aplica tirando dados de cinco caras.

Otra sugerencia es tirar el dado dos veces y considerar uno las decenas y otro las unidades, o multiplicarlos, o generar un número grande usando cualquier otro método. Luego se divide ese número por 7 y se coge solamente el resto. El resto será un número del 0 al 6. No necesitamos el 0, así que imagine que es un 7. Eso produce un número «aleatorio» entre 1 y 7.

Escribo «aleatorio» entre comillas porque, como escribió el matemático John von Neumann: «Todo el que desarrolla métodos aritméticos para producir dígitos aleatorios está, por supuesto, en pecado»[147]. Aunque esta artimaña puede bastarnos para ciertos propósitos, el resultado no es realmente aleatorio, razón por la que en Google o Amazon no se valoraría demasiado la respuesta. En la red, los números aleatorios tienen que ser realmente aleatorios, o los piratas informáticos se podrían aprovechar de ello.

Para obtener un resultado realmente aleatorio, hay que dejar que los siete jugadores del sorteo tiren el dado de cinco caras una vez. El jugador que obtenga el número más alto gana. En caso de que haya un empate, se vuelve a tirar (las veces que sean necesarias). El único inconveniente es que hay que tirar el dado muchas veces. Aunque no haya empates (y eso que serán muy normales), hay que tirar siete veces.

Existe una respuesta mejor. Piense en digital. Cada número del 1 al 7 puede representarse mediante tres bits, como números binarios desde el 001 hasta el 111. ¿Sabría generar tres bits aleatorios utilizando un dado de cinco lados?

Seguro que sí. Cada tirada dará un dígito del número de tres bits. Si sale un 2 o un 4, llame al resultado 0; si sale 1 o 3, llámele 1; y si sale 5, tire de nuevo. Siga tirando las veces que sean necesarias hasta que no obtenga un 5.

Hacer este proceso tres veces genera un número que va desde el 000 hasta el 111. Tradúzcalo de nuevo a base 10 y la persona que tenga ese número ganará (por ejemplo, el 101 significa que el boleto n.º 5 gana). En caso de que salga 000, inténtelo de nuevo.

Eso solo supone tirar tres veces (si no se necesita repetir). El promedio es un poco superior a cuatro tiradas.

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Tiene una habitación vacía y un grupo de personas esperando fuera. Un «movimiento» consiste en dejar que una persona entre o salga. ¿Sabría organizar una serie de movimientos para que cada posible combinación de personas esté dentro de la habitación una sola vez?

Se puede tardar unos instantes en comprender qué es lo que desea el entrevistador. Pongamos que hay dos personas fuera de la habitación, Larry y Sergey. Entonces hay cuatro posibles combinaciones de personas dentro de la habitación, contando el caso en que la habitación está sin ocupar. Los cuatro casos son:

Nadie en la habitación.

Solo Larry en la habitación.

Solo Sergey.

Sergey y Larry.

La cuestión estriba en si podemos empezar con la habitación vacía e ir pasando por las diferentes combinaciones. Solo una persona puede entrar o salir en cada movimiento y no se puede repetir ninguna combinación, ni tan siquiera durante una fracción de segundo. El orden de la lista anterior no sirve porque no hay forma de pasar de «solo Larry» a «solo Sergey» en un solo movimiento. O bien Larry sale antes de que entre Sergey, en cuyo caso repetimos que «no haya nadie», o Sergey entra justo antes de que salga Larry, en cuyo caso hay un instante en que ambos están en la habitación. Hay, sin embargo, una solución:

Empezar sin nadie en la habitación.

Meter a Larry en la habitación.

Añadir a Sergey, con lo que están Larry y Sergey.

Larry sale y deja solo a Sergey

Este es un ejemplo sencillo, pero se le pide que lo cambie de escala hasta un número N de personas que puede ser grande. Cada persona puede estar dentro de la habitación o fuera de ella, lo que implica que el número de combinaciones aumenta exponencialmente con N, lo que imposibilita que se improvise, por lo que necesita de un buen algoritmo.

Hay dos formas comunes de resolver el rompecabezas. Una es empezar desde abajo e ir subiendo. Sabemos cómo resolver el problema con dos personas. Suponga que añadimos una tercera, Eric. ¿En qué cambian las cosas? Implica básicamente que tenemos que repetir las instrucciones de las dos personas dos veces, una sin Eric y otra con Eric en la habitación.

Empecemos como hicimos anteriormente:

Empecemos con la habitación vacía.

Meter a Larry en la habitación.

Añadir a Sergey: están Larry y Sergey.

Larry sale, dejando solo a Sergey.

Luego entra Eric:

Eric entra, juntándose con Sergey.

Queremos repetir las instrucciones originales con Eric siempre dentro, pero las tenemos que repetir a la inversa, ya que estamos empezando donde terminó el original (número 4), con Sergey dentro en la habitación. Lo que vamos a hacer es rebobinar las instrucciones de Larry-y-Sergey. Cada entrada se convierte en una salida y viceversa, aunque Eric permanece en la habitación todo el tiempo. Veamos las instrucciones restantes:

Larry entra para unirse a Sergey y Eric en la habitación.

Sergey sale, dejando solos a Larry y Eric.

Larry sale, dejando solo a Eric.

Eso establece el patrón para un algoritmo. En caso de que haya una cuarta persona, recorremos esas ocho instrucciones, luego hacemos pasar a la cuarta persona y finalmente rebobinamos. Eso llevaría dieciséis pasos en caso de cuatro personas. El número de pasos se duplica con cada persona que se añada. Para n personas se necesitarán 2n movimientos.

En un sentido general, esta cuestión trata del enfrentamiento entre lo analógico y lo digital. Desplazar a personas dentro y fuera de la habitación es un proceso analógico. Usted no puede desplazar a una persona de un lado a otro tan fácilmente como cambiar de dígito. Estos problemas datan del comienzo de la era de la información. Frank Gray era un científico en los laboratorios Bell durante los años en que estos fueron unos de los principales promotores del gigante digital. Gray desarrolló muchos de los principios que hay detrás de la televisión en color. Su nombre se recuerda especialmente por el código Gray, elaborado a mediados de los años cuarenta.

Los inicios de la televisión fueron estrictamente analógicos. Un haz de electrones que barre la pantalla en horizontal se desplaza de arriba abajo por la acción de un campo magnético creado por un voltaje en constante cambio. Gray quiso convertir el voltaje analógico en un número digital (una serie de impulsos codificados). A los ingenieros de su época se les ocurrió la extravagante idea de disparar el rayo de electrones a través de una pantalla a la que se hubieran practicado agujeros representando los números binarios. Las diferentes partes de la pantalla, que correspondían a los diferentes grados de desviación, tendrían diferentes patrones de agujeros. El rayo debería poder escribir su voltaje correcto en binario. Como muchas ideas inteligentes, no funcionó. Los rayos de electrones son desorganizados. Era como disparar con una pistola de agua a un gato travieso.

El verdadero problema consistía en que las lecturas que producía el rayo al cambiarle el voltaje se desviaban demasiado. Para que funcionase, Gray necesitaba un código numérico en el que solo un dígito cambiase al pasar de un número al siguiente. A esos sistemas se les llama hoy en día códigos Gray. Se pueden utilizar en cualquier base, incluida la base 10, pero el ejemplo más conocido es el código Gray binario, que aparece a continuación:

Los dígitos del código Gray no representan potencias de 2, ni nada en especial. Es sencillamente un código. El código 111 significa 5, pero no debe sacar ninguna conclusión aparte de esa. La única razón para la existencia del código Gray es que cada número se genera partiendo de su predecesor y cambiando exactamente un dígito. Para pasar de 5 (111) a 6, sencillamente, se cambia el dígito del centro (a 101).

Gray proporcionó un procedimiento muy sencillo para generar sus códigos. Empiece con 0 y 1. Se asignarán a los números 0 y 1 (no hay ningún secreto hasta aquí). Luego invierta esa secuencia 0, 1 para obtener 1, 0, y añádala a la original. Eso da 0, 1, 1, 0.

Para distinguir la secuencia original de su inversa, tenemos que añadir un dígito extra a la izquierda de cada código. Utilice 0 para la secuencia original y 1 para la versión inversa. Eso nos da 00, 01, 11, 10.

Esos son los cuatro primeros códigos Gray. ¿Quiere más? Invierta esa secuencia y péguela al final de la original: 00, 01, 11, 10, 10, 11, 01, 00. Luego añada un 0 a los primeros cuatro códigos y un 1 a los últimos cuatro: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100.

Esa es la razón por la que el 6 puede representarse como 101. Usted podrá ver sin demasiada dificultad que el número 8 tendrá el código 1100. El proceso de Gray puede ampliarse hasta donde usted desee.

Los códigos de Gray son cíclicos. Imagine que pudiera conducir su coche un millón de kilómetros. El cuentakilómetros dice 999999 y luego cambia a 000000 (no hay dígito para los millones). Con los códigos Gray, del último número también se pasa al primero, pero cambiando solo un dígito. En la tabla anterior, el número más alto (100) se puede convertir en el más bajo (000) cambiando sencillamente un dígito.

Se puede utilizar un código Gray para resolver este rompecabezas. Cualquier ingeniero al que se le haga esa pregunta debería establecer esa conexión.

Represente el estado de la habitación como un número de n dígitos, donde n es el número de personas. Cada dígito corresponde a una persona distinta. El dígito es 1 si esa persona está en la habitación y 0 si está fuera. Veamos un ejemplo:

Cada número dígito binario de n dígitos (hay 2n de ellos) representa una forma diferente de agrupar a las personas. Necesitamos un ciclo a través de todos ellos. El orden habitual de los números binarios no nos sirve, pero el código Gray funciona. Sencillamente, recorra en orden los códigos Gray, empezando con 0000000000 e interprételos como instrucciones. (Por ejemplo, un cambio de 0 a 1 en el extremo derecho significa que «entra Larry»). La solución es la siguiente:

0000000000: La habitación está vacía.

0000000001: Entra Larry.

0000000011: Sergey se une a Larry.

0000000010: Sale Larry.

0000000110: Eric se une a Sergey.

De esta forma se garantiza que solo se cambia un dígito en cada movimiento y que una sola persona entra o sale de la habitación.

El código Gray es una fórmula clave para muchos rompecabezas, especialmente la Torre de Hanoi o los Anillos Chinos. Los nombres puede que no le resulten familiares, y es falso que procedan de Asia, pero es probable que haya visto los rompecabezas en forma real o virtual. La Torre de Hanoi consiste en ocho discos cilíndricos ensartados en uno de tres palos. El jugador tiene que pasar los ocho discos a otro de los palos, con la condición de que ningún disco se puede colocar encima de otro más pequeño. La Torre de Hanoi se ha convertido en un cliché de videojuegos de rompecabezas (como por ejemplo Mass Effect, Zork Zero y Star Wars: Caballeros de la Antigua República). Todos los estudiantes de informática estudian los códigos Gray, y una de las tareas más normales es que tengan que programar el juego de la Torre de Hanoi (código que más tarde reciclarán en un videojuego).

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Usted tiene un número ilimitado de ladrillos y quiere apilarlos de tal forma que cada uno sobresalga por encima del que está debajo. ¿Cuál es el saliente máximo que puede crear?

Imagine colocar un ladrillo sobre el borde de una mesa, sobresaliendo un par de centímetros. El ladrillo es estable. Empújelo otro par de centímetros, y luego otros dos. Su intuición le dirá que el ladrillo se caerá cuando sobresalga más de la mitad de su longitud.

En términos más generales, el centro de gravedad del ladrillo debe descansar en algo sólido. En un caso extremo, el centro de gravedad debe al menos estar posado precariamente sobre el borde de algo sólido. En el caso de un ladrillo uniforme, el centro de gravedad se encuentra justo en el centro, a mitad de camino entre ambos extremos. Por esa razón, con un ladrillo puede obtener un saliente de la mitad de la longitud de un ladrillo. Sería más seguro que redujera esa distancia un poco, pero la mitad del ladrillo es el límite.

Usted dispone de un número ilimitado de ladrillos y tiene que apilarlos. Probemos con dos ladrillos. La mayoría de las personas querrían o necesitarían dibujar un diagrama en la pizarra. Los puntos son los centros de gravedad (CG). El punto superior es el centro de gravedad del ladrillo que está encima de todos. El ladrillo superior está bien posicionado siempre y cuando el ladrillo que está debajo permanezca estable, ya que el centro de gravedad del ladrillo superior está (apenas) apoyado en el ladrillo de abajo.

¿Qué distancia puede sobresalir el ladrillo de abajo con respecto a la mesa? El centro de gravedad de los dos ladrillos apilados (punto inferior) debe estar apoyado sobre la mesa o sobre el borde. Si sobresale, la pila de ladrillos se caerá. Este centro de gravedad combinado se encuentra a una cuarta parte de la longitud del ladrillo a la derecha del CG del ladrillo superior. Por ese motivo tenemos un saliente de 1/2 + 1/4 = 3/4 de la longitud del ladrillo, utilizando dos ladrillos.

Los entrevistados se apresuran a encontrar una respuesta rápida. Parece como si la proyección de cada ladrillo fuese la mitad del que está por encima. Puesto que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 inicia una serie infinita que suma 1, algunos candidatos dicen que se puede obtener un saliente de 1 longitud de ladrillo. De hecho, se puede construir un montón estable en el cual las proyecciones vayan dividiéndose entre dos a medida que bajamos por el montón. No obstante, ese no será el diseño óptimo y esa respuesta no le proporcionara muchos puntos por parte del entrevistador.

Veamos una analogía que lo colocará en la dirección correcta. Una chica muy inteligente entra en una clase. ¿Cuánto va a elevar el nivel medio de la clase? Cuanto más grande sea la clase, menor será la diferencia que produzca. Su efecto es proporcional a 1/n, donde n es el número de estudiantes. También dependerá de lo inteligente que sea la nueva estudiante. Una nueva estudiante que tenga el mismo nivel que la clase no cambiará en absoluto el promedio. El efecto de la niña inteligente es proporcional a la diferencia entre su nivel y el nivel medio de la clase.

El mismo razonamiento se aplica a los ladrillos. Un centro de gravedad es una media ponderada (literalmente). Tomemos el ladrillo número n. Para colocarlo, vamos a levantar toda la pila existente —con cuidado— y colocarla de tal forma que su CG quede justo sobre el borde del nuevo ladrillo. ¿Qué distancia puede sobresalir de la mesa el nuevo ladrillo?

Para averiguarlo tendrá que volver a calcular dónde se encuentra el CG de la pila (incorporando el nuevo ladrillo). El CG del nuevo ladrillo se encuentra, por supuesto, en el centro de ese ladrillo, a mitad de distancia a la derecha del borde izquierdo, y precisamente sobre el borde izquierdo hemos situado el centro de gravedad de todos los ladrillos que estaban por encima de este. La masa del nuevo ladrillo «tira» del CG colectivo hacia la derecha. Su efecto depende del número de ladrillos y de la distancia entre el CG de la pila actual y el CG del nuevo ladrillo. Con la regla de colocación mencionada anteriormente, la distancia horizontal es siempre de medio ladrillo. Si tenemos n ladrillos, el nuevo ladrillo tiene 1/n del peso de toda la pila. Eso significa que el ladrillo número n desplazará el centro de gravedad de la pila 1/n · ½ longitudes de ladrillo.

Por tanto, las proyecciones formarán la siguiente serie:

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 + …

Si la duplicara, obtendría una serie muy fácil de recordar:

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + …

Se trata de una serie muy famosa en matemáticas y teoría de la música. Se denomina serie armónica porque los armónicos de una cuerda en vibración tienen longitudes de onda 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 y así sucesivamente con respecto al tono fundamental.

En música, las series armónicas se asocian con los tonos ricos y pegadizos. En matemáticas sucede algo curioso. Como cada término es más pequeño que el anterior, cabría pensar que la serie armónica convergerá en una suma bonita (de la misma forma que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +… convergen en 1), pero resulta que su suma es infinita.

Si se aplica a los ladrillos, eso produce una paradoja. La proyección máxima de una pila equivale a la mitad de la suma de la serie armónica, y la mitad de infinito es infinito. Eso significa que puede conseguir la proyección que desee (en teoría). Una pila de ladrillos lo bastante alta podría abarcar el Golden Gate.

Un entrevistador exigente le puede pedir que demuestre que la serie no tiene límite. Hay una forma muy sencilla de hacerlo. Se le ocurrió a Nicolás Oresme, uno de los genios de la Edad Media. Agrupe los términos de la serie armónica en paréntesis que abarquen uno, dos, cuatro, ocho… términos.

Luego escriba esta serie debajo:

Compare. La suma de la serie armónica (arriba) es, sin duda, mayor que la suma de la serie de abajo, ya que todos sus términos son como mínimo igual de grandes, y muchos muy superiores.

¿Cuál es la suma de la serie de abajo? Cada paréntesis engloba fracciones que suman un medio. La serie inferior es equivalente a una serie infinita de fracciones un medio. Eso es infinito y, puesto que la serie armónica es mayor término a término, su suma también debe ser infinita.

De momento todo bien. Sin embargo, si usted termina ahí —afirmando que puede lograr un saliente infinito—, se le acusará de proporcionar una respuesta técnicamente correcta pero completamente inútil. Usted puede impresionar al entrevistador mostrando su capacidad para hilvanar la parte teórica con la práctica. Imagine que las personas encargadas del Libro Guinness de los récords oyen hablar de su «saliente infinito» y quisiesen grabar un vídeo. ¿Qué proyección podría presentarles en realidad?

Eso es algo muy distinto y, afortunadamente, se puede calcular fácilmente partiendo del hecho de que la serie armónica crece con suma lentitud. Como hemos observado, cuatro ladrillos producen una proyección que es casi la longitud de un ladrillo. Cinco ladrillos la superan por poco, dejando el ladrillo superior levitando por completo más allá del borde de la mesa. Eso es un truco de salón muy sencillo. (Si no tiene ningún ladrillo a mano, puede realizarlo con fichas de dominó, libros, cajas de CD, etc.).

Con diez ladrillos, la proyección máxima es superior a 1,46 veces la longitud de un ladrillo. Con cien ladrillos, es de 2,59 y con mil ladrillos de 3,45. Teniendo en cuenta las vibraciones, el viento y las imperfecciones de los ladrillos, parece bastante improbable que nadie pueda apilar mil ladrillos en una columna recta sin utilizar argamasa, y mucho menos en una torcida. Conclusión: un saliente de dos longitudes de ladrillo es posible, pero uno de tres es arriesgado y peligroso.

Este acertijo tiene más conexión con la realidad de la construcción de lo que probablemente crea. En arquitectura, un arco en ménsula consiste en dos pilas inclinadas de ladrillos que forman un arco al unirse en el centro. Los mayas los construían en el año 900 antes de Cristo[148]. Existe un problema con los arcos de ménsula, y es que tienden a caerse. Por esa razón, el llamado arco romano con una piedra angular, conocido en la antigua Mesopotamia, suplantó gradualmente a los arcos en ménsula en todo el mundo.

El rompecabezas de los ladrillos apilados apareció en un texto de ingeniería escrito en 1850, Elementary Mechanics, de J. B. Phear. El físico George Gamow lo estudió en su libro Puzzle-Math, escrito en 1958, y posteriormente también lo hizo Martin Gardner[149]. Algunas variantes de dicho rompecabezas (formas más complicadas de apilar, con más de un ladrillo horizontal en cada hilera) han inspirado muchos artículos matemáticos serios. La pregunta de la entrevista sobre una flota de cincuenta camiones está estrechamente relacionada, ya que es análoga a preguntar qué saliente se puede lograr con cincuenta ladrillos.

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Usted tiene que ir desde el punto A hasta el B, pero no sabe si podrá llegar. ¿Qué hace?

La respuesta de un doctorado en Administración Empresarial es la siguiente: «Sacaría mi teléfono móvil e introduciría los puntos A y B en Google Maps. Si el punto B no aparece, cogería un taxi e incluiría la factura en la cuenta de gastos. ¿Cuál es la siguiente pregunta?».

La respuesta de un licenciado en Informática sería: «Ya veo. Usted lo que me está preguntando es sobre el problema de buscar en una estructura en red…».

Cuando se le hace esa pregunta a un ingeniero de software, se espera que suscite un debate sobre los méritos relativos de los algoritmos específicos de búsqueda. Aunque dichos algoritmos se elaboraron para buscar en memorias informáticas e internet, son igualmente relevantes para moverse en unos grandes almacenes, en un laberinto o por los idílicos pueblos de Umbría. Yo daré una respuesta basada en el sentido común que no se diferencia mucho de la del informático.

Enunciemos de nuevo la pregunta. Usted se encuentra en el punto A y quiere encontrar el punto B, pero no existe ninguna aplicación de móvil que lo haga por usted. Tiene que ceñirse a las carreteras y senderos que salen de A, y reconocerá el punto B cuando y si logra llegar hasta él. Sin embargo, es posible que no logre hacerlo, ya que el punto B puede estar fuera de la red de carreteras y ser inalcanzable.

Debe empezar haciéndole algunas preguntas importantes al entrevistador:

¿Puedo preguntar direcciones? ¿Puedo utilizar un GPS? ¿Hay alguna forma de estimar la dirección o la distancia hasta el punto B?

En caso de que no se pueda llegar al punto B desde A, ¿hay alguna forma de saberlo aparte de emprender una búsqueda sin final?

¿Estoy interesado en encontrar el punto B lo más rápido posible o en encontrar la ruta más rápida desde el punto A hasta el B lo antes posible?

A los entrevistadores les gusta saber que es lo bastante inteligente para pedir señas, pero le dirán que no puede contar con indicaciones fiables. La cuestión 2 es importante porque a los ingenieros no les gusta perder tiempo y esfuerzo infinitos en algo inútil. Usted no querrá buscar por todo el planeta para descubrir luego que no puede llegar hasta el punto B desde A.

La tercera pregunta puede resultar un poco confusa. Para darle un ejemplo, usted puede estar perdido en un laberíntico campo de maíz en el punto A con dos niños llorosos y quiere encontrar la salida (punto B). Lo único que le interesa es encontrar la forma de salir de ese puñetero laberinto.

Usted desea un procedimiento de búsqueda que localice el punto B infaliblemente. Sin embargo, casi siempre hay giros en falso, y la ruta que escoja no tiene que ser necesariamente la ruta más corta entre A y B. En esa situación, no importaría.

Alternativamente, es posible que quiera desplazarse desde su casa (A) hasta el trabajo (B) empleando el transporte público. En tal caso, repetirá la ruta que escoja todos los días laborables de su vida. Usted no solo está buscando el punto B, sino la ruta más corta entre A y B.

Cualquier búsqueda tiene un elemento de ensayo y error. Normalmente, también hay un elemento de intuición o conocimiento. Usted puede tener algunos conocimientos de cómo llegar hasta B basándose en los mapas, las corazonadas, la sabiduría de la calle, los conocimientos de los tramperos francocanadienses o una señal de carretera que diga PUNTO B 25 KILÓMETROS. Un proceso de búsqueda debe recopilar toda la información de que usted disponga (y contar con la posibilidad de que tal información no sea de fiar). Empezará por explorar la ruta que crea que es probablemente la más corta para llegar hasta B. Dibuje un mapa a medida que la recorra por si tiene que retroceder e intentar otras rutas.

Por ahora eso es irrefutable. Para impresionar al entrevistador, debe decir algo que no resulte tan obvio. Pruebe con lo siguiente: la cuestión filosófica fundamental de buscar un destino es: «¿Cuándo debería volver atrás?».

Puede llegar un momento en que se sienta perdido, lo que significa que cree haberse alejado del camino más directo desde A hasta B. ¿Retrocederá hasta donde se encontraba antes de perderse o intentará encontrar la forma más directa de llegar hasta el punto B desde donde se encuentre ahora (perdido)?

Hay muchas probabilidades de que haya debatido esto mismo en su último viaje por carretera. Si el chiste sobre los conductores masculinos está en lo cierto, los hombres detestan dar media vuelta o preguntar direcciones. Imagine que un extraño amistoso les asegura a Ashley y a Max que el punto B se encuentra siguiendo una carretera, y les dice «no tiene pérdida». Conducen durante media hora, esperando a cada instante ver el punto B tras la siguiente curva. «No estamos en la carretera correcta», dice Ashley. «Volvamos donde estábamos antes de preguntar».

«No tiene sentido volver», responde Max. «Hemos recorrido un buen trayecto y debemos estar más cerca de B de lo que estábamos antes. Debe haber una señal más adelante.»

La estrategia de Max se parece a lo que los informáticos llaman el algoritmo mejor-primero. Siempre que se aproxime a una bifurcación en la carretera, usted sigue la que se supone es la ruta más corta hasta B basándose en sus actuales conocimientos. En el caso de que este conocimiento sea ciento por ciento correcto, Max trazará un camino derecho hasta el punto B.

La estrategia de Ashley se parece más al algoritmo de búsqueda A* (pronunciado como «A estrella») descrito por los informáticos Peter Hart, Nils Nilsson y Bertram Raphael en 1968. Ese algoritmo de búsqueda dice (más o menos) que debe ceñirse tanto como sea posible a la ruta más corta entre A y B. Probablemente se pregunte en qué se diferencia de la estrategia de Max. Pues bien, no se diferencia en nada, siempre y cuando la persona que busca disponga de direcciones fiables. La diferencia surge cuando el buscador se aparta de la ruta más directa. A la hora de decidir qué hacer, Max mira un solo número: su cálculo estimado de lo lejos que se encuentra B de su posición actual. Siempre trata de desplazarse en dirección a B. Ashley, por el contrario, mira dos números: la distancia estimada hasta B y la distancia conocida desde A. El objetivo de Ashley es minimizar ambos números o, más exactamente, su suma. Ashley trata de descubrir los puntos que con más probabilidad se encuentran en la ruta más corta entre A y B.

¿Quién está en lo cierto, Max o Ashley? El procedimiento de búsqueda de Ashley es mejor cuando se trata con giros equivocados. El diagrama muestra lo esencial de este asunto. Partiendo de A, el buscador llega a una bifurcación en la carretera y debe elegir el camino de la derecha o de la izquierda. En caso de que Max elija el camino de la izquierda —un error—, tendrá que emprender un largo recorrido. Aunque sea larga y enrevesada, esa ruta le va acercando cada vez más al punto B.

En caso de que Ashley tome el mismo camino equivocado, en algún momento se dará cuenta de que se ha alejado mucho del punto A y que B sigue estando a mucha distancia. Eso le indicará que no es probable que se encuentre en la ruta más corta. Ashley regresará hasta la bifurcación y probará el otro camino, y probablemente encontrará el punto B antes que Max. Por regla general, encontrará muchas bifurcaciones, no solo una, y tendrá que tomar decisiones durante todo el camino. Deberá aplicar un razonamiento similar: un método de búsqueda con una propensión óptima a retroceder es mejor que uno que retrocede demasiado infrecuentemente.

Esta pregunta de entrevista se inclina a favor de una búsqueda del tipo A*, al decir que usted no sabe si puede llegar desde el punto A hasta el B. Si no hay forma de llegar hasta B, Max deambulará sin rumbo, persiguiendo siempre una quimera. Ashley explorará sistemáticamente partiendo del punto A y minimizará la distancia que la separa de A. Dibujará un mapa del territorio que le ayudará a concluir que no hay forma de llegar desde A hasta B, lo que le evitará desperdiciar más recursos.

Una búsqueda A* tiene un interés especial cuando el objetivo es encontrar la ruta más corta. Por ese motivo, se utiliza en las aplicaciones de mapeado y en los videojuegos para dirigir personajes por el mundo virtual. Las búsquedas del tipo A* también tienen ventajas psicológicas. Como humanos falibles que somos, tendemos a las convicciones que nos autojustifican. Es seductoramente fácil quemar nuestros recursos explorando la ruta equivocada, el plan empresarial equivocado, la pareja equivocada, la idea errónea, y siempre estar convencidos de que el éxito está a la vuelta de la esquina. Una búsqueda del tipo A* es capaz de cerrar el grifo si afronta un proyecto poco rentable y empezar de nuevo en otra parte. Es una idea sumamente importante, ya que el éxito tiene mucho que ver con la perseverancia, pero también con saber cuándo se debe arrojar la toalla.

Resumiendo: la mejor forma de ir desde el punto A hasta el B es procurar no alejarse de la ruta que considere más corta (una búsqueda A*) en lugar de centrarse solo en encontrar el punto B.

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¿Cómo encontraría el par de estrellas más cercanas en el cielo?

Ese es el problema del «par más cercano», muy conocido entre los informáticos. La vista humana, normalmente, es capaz de distinguir el par de estrellas (o puntos de un plano) más cercanas con solo mirarlas, al igual que le puede decir si un rostro es masculino o femenino o resolver un captcha. A los microprocesadores no les resulta fácil hacer ninguna de esas cosas. Los algoritmos para resolver el problema del par más cercano se estudiaron intensamente en los años setenta, y constituyen en la actualidad unos de los pilares fundamentales del mundo digital. Hasta su teléfono inteligente tiene aplicaciones que lo usan para fines que van desde trazar mapas a los juegos y la cámara. Forma parte de cómo nuestros aparatos inteligentes empiezan a «ver».

Eso implica que el entrevistador le está preguntando a un candidato con formación técnica «si prestó atención en la clase de algoritmos». Dicho de forma más específica: dadas las coordenadas de un número grande de puntos aleatorios en un plano, ¿cómo puede un ordenador, que carece de córtex visual, saber cuál es el par más cercano utilizando solo el cálculo?

El enfoque más fácil es calcular la distancia entre cada par de estrellas, pero eso supone una enorme cantidad de cálculos cuando N es un número muy grande.

Sin embargo, no es necesario comprobar la distancia entre todos los pares de estrellas, solamente entre aquellos que están «razonablemente cerca». Desgraciadamente, los ordenadores son estúpidos y no saben distinguir qué pares están «razonablemente cerca» a menos que empleen las matemáticas.

El algoritmo óptimo del par más cercano funciona de la siguiente forma. Divida mentalmente el cielo en dos. Hay una mitad derecha y otra izquierda, cada una con N/2 estrellas. Luego siga dividiendo el cielo en cuatro, ocho, dieciséis, treinta y dos y así sucesivamente. Los cortes se hacen todos en sentido vertical (desde el norte hasta el sur).

Una persona que viva fuera de la ciudad es posible que vea miles de estrellas en su vaporoso y casi impoluto cielo, por lo que tendrá que hacer unas diez divisiones para terminar con unas franjas de cielo tan delgadas que contengan solo dos estrellas (2¹⁰ es 1.024).

El diagrama que se muestra a continuación le dará una idea básica. Calcule la distancia entre el par de estrellas de cada franja. Eso le supondrá mucho menos esfuerzo que calcular las distancias entre todas las estrellas.

Un completo estúpido creerá que ya casi ha terminado. Encontrar la franja con el par de estrellas más cercano y eso es todo. No lo creo. Observe el diagrama. Puesto que las franjas son tan largas y delgadas, el par más cercano dentro de una franja puede que no esté tan cercano después de todo: son como chinchetas clavadas en un listón. El par más cercano de todo el cielo estará probablemente formado por dos estrellas de franjas cercanas. He dibujado un círculo alrededor de un par colindante en el diagrama.

Es necesario tener un algoritmo para unir dos franjas adyacentes. Se introduce en el algoritmo el par más cercano de la franja izquierda y el par más cercano de la franja derecha, y de esos datos deducirá el par más cercano en la franja combinada izquierda + derecha. Luego se aplicará ese algoritmo una y otra vez para crear franjas dos veces más anchas, luego cuatro, luego ocho, y así sucesivamente. Después de diez fases de unión, tendremos una «franja» que consistirá en todo el cielo y sabremos cuál es el par más cercano en todo el firmamento.

El algoritmo de unión funciona de la siguiente forma. Dadas dos franjas adyacentes, inspeccione una zona centrada en la línea divisoria para ver si tiene un par más cercano que el de cualquiera de sus dos mitades. De ser así, ese será el par más cercano en la franja combinada.

Escoja el par más cercano que se halle por completo en la franja derecha o en la izquierda, y llame a la distancia entre sus estrellas d. Considere d como la distancia que debe superar. Necesitamos buscar posibles pares colindantes dentro de la distancia d tomada a partir de la línea divisoria. La zona es una franja con una anchura de 2d.

Eso se puede hacer de forma eficiente. Probablemente piense: «Sí, lo que tú digas». Los informáticos suelen ponerse en el peor de los casos (lo que el usuario experimenta como fallos del programa). Las estrellas de nuestra zona pueden ordenarse rápidamente según su coordenada vertical. Por cada estrella, es necesario comprobar las distancias a las estrellas que estén a menos de d de ella, tanto por arriba como por abajo. Un sencillo diagrama demuestra que, como máximo, puede haber seis estrellas a comprobar, lo cual es bastante fácil de hacer.

Queremos asegurarnos de que Betelgeuse, justo a la izquierda de la línea divisoria, no forma un par cercano y colindante con una estrella del lado derecho. Eso define una casilla d × 2d que debemos comprobar. Puesto que ya sabemos que no hay dos estrellas a la derecha que se encuentren a d una de la otra, solo puede haber seis estrellas, como mucho, que quepan dentro de la casilla.

Si usted no ha estudiado informática, puede que se sienta confuso. Para los programadores, esta cuestión debería ser más fácil que para los aficionados a los rompecabezas, ya que solo les exige que repitan lo que aprendieron en la universidad.

Hay una respuesta un tanto excéntrica que merece mencionarse. Los forofos de la astronomía señalan muy acertadamente que hay dos clases de pares cercanos de estrellas. Por un lado están las estrellas binarias (dos estrellas que orbitan una alrededor de la otra, de la misma forma que la tierra orbita alrededor del sol) y las dobles ópticas (estrellas sin relación alguna que parecen cercanas en el cielo vistas desde la tierra). Dado el profundo vacío del espacio, es casi seguro que el par de estrellas más cercano sea una binaria.

Y no solo eso, sino que hay binarias que se eclipsan, cuyo plano orbital está tan cerca de nuestra línea de visión que las dos estrellas pasan en realidad por detrás y por delante de la otra. El ejemplo más famoso es Algol, una estrella visible en la constelación de Perseo. Algol parece una sola estrella a simple vista y también empleando los telescopios más potentes. Cada tres días su brillo cambia. Los astrónomos han determinado que Algol es en realidad dos estrellas cuyas órbitas, vistas a escala, tienen el siguiente aspecto:

Cuando una estrella bloquea en parte a la otra, Algol parece menos brillante, incluso vista a ojo desnudo. Durante un eclipse, no hay distancia entre los dos discos estelares. De hecho, se tocan y se superponen en el cielo. Esa es la distancia más cercana entre dos estrellas.

¿Cómo se puede encontrar el par más cercano? La respuesta de un astrónomo es que las binarias en eclipse se identifican porque su brillo varía regularmente y por las firmas espectroscópicas.

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Capítulo diez

¿Se nada más rápido en agua o en sirope?

Isaac Newton y Christiaan Huygens trataron esa cuestión en el siglo XVII sin llegar a resolverla. Tres siglos después, dos químicos de la Universidad de Minnesota, Brian Gettelfinger y Edward Cussler, realizaron un experimento con sirope y agua. No es de extrañar que se tardase tanto, ya que Cussler dijo que tuvo que obtener veintidós permisos, incluido uno que luego le permitiese tirar por el desagüe una enorme cantidad de sirope. Tuvo que desechar incluso la oferta de veinte remolques gratuitos de sirope de maíz porque se consideró que sería muy perjudicial para el alcantarillado de Minneapolis. Por esa razón, utilizó goma guar, un espesante comestible que se utiliza en la fabricación de helados, champú y aliños para ensaladas. Unos trescientos kilos de esa sustancia transformaron una piscina en algo que «parecía moco»[160].

Gettelfinger, un nadador con perspectivas olímpicas, tuvo la experiencia única de bañarse en ese líquido. En lo que se refiere al resultado, aún no se lo diré para tenerlo en suspense durante un rato. Los descubrimientos se publicaron en un artículo de la revista American Institute of Chemical Engineers Journal, editado en 2004[161]. Al año siguiente, Gettelfinger y Cussler obtuvieron el Premio Ig Nobel de Química. Los Premios Ig Nobel son la contrapartida tonta de los que se conceden en Estocolmo, y automáticamente tienen eco entre quienes publican las noticias más raras. La atención que le prestaron los medios fue aparentemente la responsable de que ese rompecabezas se utilizase de nuevo entre las sádicas preguntas que se realizan en las entrevistas laborales.

Durante el experimento de nadar en sirope, la viscosidad de la goma guar era aproximadamente el doble que la del agua, aunque su densidad era prácticamente la misma. Eso era un factor importante, ya que, como bien saben los nadadores, se nada más rápido en agua salada por ser más densa. Al igual que le sucede a un barco, el cuerpo de un nadador flota más alto en agua salada y, por tanto, encuentra menor resistencia.

Gettelfinger y otros estudiantes de Minnesota nadaron tanto en agua como en «sirope», probando los diferentes estilos de natación: a braza, espaldas, mariposa y estilo libre. En ninguno de los casos la velocidad varió más de unos pocos puntos porcentuales entre ambos fluidos. No había un patrón general que favoreciese a la mucosidad o al agua.

Eso significa que Newton estaba equivocado, ya que pensó que la viscosidad del sirope ralentizaría al nadador. Huygens, por el contrario, predijo correctamente que no habría diferencia en lo referente a la velocidad. El artículo de Gettelfinger y Cussler explicaba la razón. Piense en la forma en que se levanta el humo de un cigarrillo. Durante unos cuantos centímetros, el humo se levanta formando una columna delgada y vertical, pero luego empieza a formar complicados remolinos. Los remolinos son turbulencias, y las turbulencias no son nada buenas para los aviones, las lanchas o cualquier otra cosa que quiera desplazarse rápidamente a través de un fluido. Puesto que el cuerpo humano no está adaptado para nadar, creamos una cantidad ridícula de turbulencia que se opone al esfuerzo de avanzar por el agua. La turbulencia genera más resistencia que la viscosidad. En términos relativos, la viscosidad apenas importa. Puesto que la turbulencia es la misma en agua o en sirope, la velocidad de natación viene a ser también la misma.

El flujo del agua es mucho menos turbulento para un pez y muchísimo menos para una bacteria, la cual sí nadaría más lentamente en sirope[162].

¿Es esta una pregunta justa para realizar en una entrevista? Cussler me comentó que tener conocimientos de informática «probablemente no serviría para nada» a la hora de responder la pregunta del sirope[163], pero luego añadió: «Cualquiera que sepa física de segundo año debería ser capaz de responderla». Habiendo estudiado física, puedo asegurar que esa opinión es demasiado optimista. En cualquier caso, la mayoría de los que tienen que responder a esa pregunta en una entrevista laboral no tienen muchos conocimientos de física. Las buenas respuestas establecen analogías simples e intuitivas para explicar por qué la respuesta debe determinarse experimentalmente. Veamos cuatro argumentos:

1. No se puede nadar en un pozo de brea. Algunos fluidos son demasiado espesos para nadar en ellos, y si no que se lo pregunten a los mastodontes de los pozos de alquitrán. Imagine nadar en cemento líquido o en arenas movedizas. Obviamente, se nada más lentamente en líquidos muy espesos que en agua. Aunque hay más masa contra la que impulsarse, se nadará más lento o incluso no se podrá nadar.

2. «Sirope» es una palabra muy amplia. La pregunta no menciona el alquitrán ni las arenas movedizas, sino el «sirope». Existen diferentes clases de sirope: sirope de arce, sirope para la tos, sirope de chocolate, sirope de maíz con elevado contenido en fructosa y el sirope que se sirve en los clubes de Atlanta, cuyas consistencias van desde la acuosa hasta la de la porquería que queda en el fondo de una botella de Mrs. Butterworth. La pregunta no se puede responder a menos que conozca la clase exacta de sirope o pueda demostrar que se nada más lento en cualquier fluido que sea más espeso que el agua.

3. Citar a Darwin. Supongamos que existe un nivel óptimo de viscosidad en el cual la velocidad de natación llegue a su máximo. ¿Hay alguna razón para creer que H₂O tenga ese nivel óptimo para nadar?

Se podría responder que sí, si usted fuese un pez perspicaz. La evolución ha perfeccionado a los peces para que ajusten la forma en que fluye el agua alrededor de sus estilizados cuerpos. Los hombres no son como los peces, y nuestra forma de nadar no se parece a la forma de nadar de los peces. Ni las personas ni nuestros más inmediatos antecesores hemos dedicado demasiado tiempo genético a las piscinas, los ríos, los lagos o los océanos. Nadar es algo que sabemos hacer, como practicar el ala delta, pero no estamos hechos para eso. Un animal hecho para nadar a estilo crol tendría un aspecto muy distinto al de un humano. Edward Cussler dijo que «el mejor nadador debería tener el cuerpo de una serpiente y los brazos de un gorila»[164].

Tal vez no fuera de extrañar que algunas personas naden más rápido en líquidos con diferente viscosidad a la del agua, ni tampoco descubrir que la velocidad fuese la misma en una amplia gama de viscosidades.

4. Nadar es caos. La dinámica de los líquidos y los gases es un ejemplo académico de caos. Depende tanto de los pequeños detalles que desafía cualquier predicción. Ese es el motivo por el cual los diseñadores de aviones necesitan de un túnel de viento para comprobar sus diseños. El poco estilizado cuerpo humano, con sus movimientos relativamente torpes en el agua, complica aún más las cosas. Esta es una cuestión que necesita comprobarse mediante un experimento, utilizando el tipo exacto de «sirope» en cuestión.

El discurso de aceptación del Premio Ig Nobel de Cussler resumió todo eso en seis palabras: «Las razones de esto son complicadas»[165].

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Epílogo

Cuatro preguntas planteadas tradicionalmente en las entrevistas laborales en la consultoría Accenture[166]:

¿Cómo mete una jirafa en un refrigerador?

Respuesta correcta: abra el refrigerador, meta la jirafa y cierre la puerta.

¿Cómo mete un elefante en un refrigerador?

Respuesta correcta: Abra el refrigerador, saque la jirafa, meta el elefante y cierre la puerta. Esta cuestión mide su capacidad para reconocer las consecuencias de sus actos.

El Rey León está celebrando una conferencia. Todos los animales salvo uno asisten. ¿Cuál es?

Respuesta correcta: el elefante, porque usted lo metió en la nevera. La cuestión mide su memoria. Usted tiene una última oportunidad para demostrar su capacidad.

Tiene que cruzar un río de un país donde abundan los cocodrilos y no tiene una barca. ¿Cómo lo cruza?

Respuesta correcta: nadando. Los cocodrilos están todos en la conferencia celebrada por el Rey León. Esta pregunta mide si usted aprende de sus errores.

Reconocimientos

En 2003 publiqué How Would You Move Mount Fuji?, un libro que giraba en torno a las entrevistas laborales con acertijos popularizadas por Microsoft. Desde entonces he recibido una cantidad muy bienvenida de e-mails de personas que compartían sus experiencias en las entrevistas, algunas buenas, otras malas y muchas horripilantes. Esas personas me han tenido al tanto de las «nuevas» preguntas y estilos de entrevistar que se emplean en la actualidad. Este libro se ha inspirado en su entusiasmo. Al igual que sucedió con el libro anterior, los que más me ayudaron permanecen en el anonimato.

Edward Cussler no solo me informó sobre la «cuestión del sirope», sino que me introdujo en la tradición de Oxbridge de las cuestiones de entrevistas que emplean rompecabezas. En Google, Todd Carlisle y Prasad Setty fueron muy generosos explicándome su filosofía de contratación. También debo mostrar mi agradecimiento a Jordan Newman por coordinar entrevistas y organizar un recorrido en el Googleplex.

Mi especial agradecimiento a Rakesh Agrawal, Adam David Barr, Joe Barrera, Tracy Behar, Kiran Bondalapati, John Brockman, Glenn Elert y los estudiantes Curtis Fonger, Terry Fonville, Randy Gold, William Hilliard, Larry Hussar, Rohan Mathew, Katinka Matson, Gene McKenna, Asya Muchnick, Alex Paikin, Kathy Poundstone, Michael Pryor, Michelle Robinovitz, Christina Rodriguez, Arthur Saint-Aubin, Chris Sells, Alyson Shontell, Joel Shurkin, Jerry Slocum, Jerome Smith, Norman Spears, Joel Spolsky, Noah Suojanen, así como a la plantilla de la Biblioteca de Investigación de UCLA, Karen Wickre y Joe Wisnovsky.

Páginas web y vídeos

CareerBuilder: www.careerbuilder.com. Un sitio muy conocido para subir currículos, con bolsa de trabajo y consejos.

CareerCup: www.careercup.com. Especializada en empresas tecnológicas; una buena fuente de preguntas de entrevistas laborales.

Glassdoor: www.glassdoor.com. Abarca las finanzas, la tecnología y otras industrias. Glassdoor permite que los usuarios envíen salarios, análisis de empresas y preguntas de entrevistas de trabajo.

Google Interview: http://google-interview.com. Una recopilación de artículos sobre entrevistas (¡sin autorización de Google!) y, en general, el sitio más útil de todos los centrados en Google. Se pueden encontrar muchas preguntas de entrevistas, tanto técnicas como rompecabezas, además de alardes y experiencias en primera persona.

Piratear una entrevista de Google: http://courses.csail.mit.edu/iap/interview/materials.php. Curso impartido en el Instituto Tecnológico de Massachusetts por Bill Jacobs y Curtis Fonger, centrado en cuestiones técnicas para ingenieros de software. El material del curso, disponible en línea, es excelente.

Monster.com: www.monster.com. El sitio laboral más conocido, con artículos destacados sobre todas las fases de la búsqueda de un empleo.

Stanford’s Entrepreneurship Corner: http://ecorner.stanford.edu/authorMaterialInfo.html?mid_1090. En este vídeo, grabado el 1 de mayo de 2002 en Stanford, Larry Page y Eric Schmidt hablan de muchos aspectos de la cultura de Google, incluida la contratación.

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WILLIAM POUNDSTONE (Morgantown, EE.UU., 1955) es un físico graduado en el MIT autor de numerosos libros de divulgación, entre los cuales destacan Prisoner’s Dilemma: John von Neumann, Game Theory, and the Puzzle of the Bomb, How Would You Move Mount Fuji? y Fortunes Formula, elegido por los editores de Amazon como el mejor libro de no ficción del año. También es columnista habitual en medios como el New York Times, Harpers, Harvard Business Review y el Village Voice, entre otros. Actualmente vive en Los Ángeles.

Notas

[*] Siempre que vea esta flecha significa que hay un debate en la sección dedicada a las respuestas, que empieza en la página 124. (La flecha es un enlace directo a dicho debate; la flecha al final de la solución retorna a este punto). <<

[1] «Un centenar de prisioneros están encerrados cada uno en una habitación»: Esta pregunta ha aparecido en innumerables páginas web. «Elizabeth G.», una oyente de Car Talk, de la NPR, la envió a la web del programa afirmando que la había oído de «un amigo de un padre de un amigo», un tal «Alan B.», en Electronics for Imaging, Foster City, California. EFI es conocida por sus preguntas engañosas en las entrevistas. La parodia fue la encuesta número 248 en la web Irregular Webcomic!, donde apareció con una serie de respuestas (resultados de la encuesta):

El cuadrado número 64 tendría más arroz que todo el reino: 695 (16,4 %).

El cirujano es su MADRE: 493 (11,6 %).

Debe cambiar de opción a la otra puerta: 485 (11,4 %).

El séptimo filósofo se muere de hambre: 472 (11,1 %).

Él se suicidó con un carámbano: 466 (11,0 %).

25 kilómetros por hora: 389 (9,2 %).

Solo si el misionero es también el tío de la monja: 366 (8,6 %).

El primer caníbal la noche del día 29 a las doce de la noche: 346 (8,1 %).

Pregúntele cuál diría el otro granjero que es la carretera correcta: 209 (4,9 %).

Él añade su propio caballo, luego se resta al final: 183 (4,3 %).

Él es demasiado bajo para llegar a cualquier botón que esté por encima de la décima planta: 145 (3,4 %).

Además, más de treinta seguidores de Douglas Adams enviaron e-mails diciendo que la respuesta correcta era 42. <<

[2] Google recibía más de un millón de solicitudes de puestos de trabajo, Auletta, Googled, 15. <<

[3] «Lo han reducido al tamaño de una moneda», el diálogo que aparece en esta sección es un compendio de varias entrevistas. <<

[4] Google abona los impuestos sobre la renta, Bernard, «Google to Add Pay». <<

[5] On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (Enciclopedia en línea de secuencias de enteros), www.research.att.com/~njas/sequences/index.html. <<

[6] Milton sugirió «gúgol», ver entrada de Wikipedia de Edward Kasner, http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Kasner. <<

[7] «Sean y Larry estaban en la oficina», ver «Origen del nombre “Google”», http://www-graphics.stanford.edu/~dk/google_name_origin.html. <<

[8] «Que hablen tus personas Google», Merrell, «Que hablen tus personas Google». <<

[9] «No son personas entrañables ni acogedoras», entrevista a Alyson Shontell, 24 de mayo de 2010. <<

[10] Más de la mitad de los ingresos obtenidos por Google, Auletta, Googled, 286, que cita a la vicepresidenta Marissa Mayer como fuente. <<

[11] «La imaginación es más importante que los conocimientos», este es un aforismo que aparece en las pegatinas, pero es auténtico. Fue algo que dijo Einstein en una entrevista realizada en 1929 en el Saturday Evening Post. Ver Viereck, «What Life Means to Einstein». <<

[12] «Se debe asumir», ver la entrada del 8 de febrero de 2005, enviada por «nuvem» en www.gamedev.net/community/forums/topic.asp?topic_id=299692. <<

[13] Un hombre increíblemente diminuto vence a una araña, LaBarbera, «The Biology of B-Movie Monsters». <<

[14] Borelli, un contemporáneo de Galileo, dedujo, Borelli, On The Movements of Animals (Sobre el movimiento de los animales). <<

[15] «Se puede arrojar un ratón», citado en Vogel, «Living in a Physical World», 583. <<

[16] «Durante el último año mi mayor preocupación», Auletta, Google, 215-216. <<

[17] «Usted se encuentra en un pasillo de piedra de 8 por 8», Chris Sells, 23 de noviembre de 2005, enviado a www.sellsbrothers.com/Posts/Details/12378. <<

[18] «Las entrevistas personales continúan siendo», Dunnette y Bass, «Behavioral Scientists and Personnel Management». <<

[19] «La mayoría de los entrevistadores corporativos», Martin, «Confessions of an Interviewer». <<

[20] «En una entrevista se puede saber», 6 de julio de 2004, enviado al blog de Cohen en www.advogato.org/peron/Bram/diary.html?start=111. <<

[21] «Las entrevistas son una forma pésima», Hansel, «Google Answer to Filling Jobs Is an Algorithm». <<

[22] Thomas L. Peters de la Washington Life Insurance Company propuso, Gunter, Biodata, 7. <<

[23] Guilford cortó y troceó la inteligencia, el número empezó en 120, después de una revisión se incrementó hasta 150 y finalmente llegó hasta 180. Ver artículo en Wikipedia sobre J. P. Guilford, http://en.wikipedia.org/wiki/J._P._Guilford. <<

[24] «El genio es un uno por ciento de inspiración», ver la entrada en Wikiquote de Thomas Edison, que proporciona diversas variantes y fuentes publicadas, http://en.wikiquote.org/wiki/Thomas_Edison. <<

[25] «La creatividad es la producción de algo nuevo o inusual», Torrance, Guiding Creative Talent, 16. <<

[26] «¿Por qué cree que es algo importante ahora?», Millar, E. Paul Torrance, 51. <<

[27] Un cenagal con algunos penachos de tierra firme: en su novela escrita en 1850, White-Jacket, Melville denominó a la filosofía como «un cenagal y un charco de fango con algunos penachos de tierra firme». Ver página 177 de la edición de 1892 (United States Books Company, Nueva York), disponible en Google Books. <<

[28] Definen la creatividad como la capacidad para combinar lo novedoso con lo útil, Cohen, «Charting Creativity». <<

[29] «Cuestiones Oxbridge», entrevista a Edward Cussler, 16 de junio de 2010; Moggridge, How to Get into Oxford and Cambridge. Ver también http://dailysalty.blogspot.com/2007/09/brilliant-interview-questionshow-many.html. <<

[30] Uno de sus ingenieros legendarios, John W. Backus Lohr, «John W. Backus». <<

[31] El término software no existía, Lohr, «John W. Backus», afirma que la palabra se creó en 1958. <<

[32] «Se vio obligado a recurrir», Lohr, «John W. Backus». <<

[33] «Tienes que generar muchas ideas», Lohr, «John W. Backus». <<

[34] Aparece en diversos contextos matemáticos: en el SEC de 2004, donde se presentó su primera oferta pública, Google solicitó permiso para obtener 2.718.281.828 dólares. Eso es mil millones de veces e dólares. <<

[35] La única línea de código de Wolfram, Pegg y Weisstein, «Mathematica’s Google Aptitude». Casualmente, Sergey Brim fue en cierta ocasión un alumno en prácticas en Wolfram Research. <<

[36] Page estaba fascinado por el excéntrico inventor Nikola Tesla, Auletta, Googled, 33. <<

[37] Page, Brin, o ambos se encargaban de entrevistar a cada candidato, Auletta, Googled, 98. <<

[38] «Dado lo surrealista que me pareció tal cosa», Auletta, Googled, 98. <<

[39] «La cantidad de personas que se dejarían cortar», comentario enviado a www.glassdoor.com/Interview/Apple-Interview-Questions-E1138_P6.htm. <<

[40] «Ha ido alguna vez a una iglesia», www.glassdoor.com/Interview/Apple-Interview-Questions-E1138_P6.htm. <<

[41] Cuando Apple abrió su establecimiento en Manhattan’s Upper West Side, Frommer, «It’s Harder to Get a Job». <<

[42] Hewlett-Packard fue una de las pioneras, Guynn, «Tech firms try to outperk one another». <<

[43] Se copiaron de otras empresas como… Facebook, Auletta, Googled, 288. <<

[44] «Nuestros competidores tendrán que competir», Auletta, Googled, 286. <<

[45] Brin adoptó una defensa característicamente cuantitativa, Auletta, Googled, 57. <<

[46] Superó al mercado en 4,1 puntos porcentuales, Edmans, «Does the Stock Market Fully Value Intangibles?», 2. <<

[47] Page recuerda un anciano, Auletta, Googled, 33. <<

[48] «Tenemos una mano de obra», Guynn, «Tech Firms Try to OutPerk One Another». <<

[49] El 41 por ciento de los nuevos licenciados en 2010, Warner, «The Why-Worry Generation». <<

[50] «Quería saber si la empresa cubría los costes por entablar una demanda», Peter Biley, citado en Laakmann, «Cracking the Technical Interview», 15. <<

[51] Solucionador General de Problemas… tres caníbales y tres misioneros, Newell y Simon, Human Problem Solving. <<

[52] Dijo que el autor de ese rompecabezas fue Frank Hawthorne, Gardner, The Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions, 33. <<

[53] «Tendría importantes aplicaciones en la industria del queso y el pan de azúcar», citado en Gardner, The Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions, 34. La publicación de 1958 de Putzer y Lowen fue un memorando de investigación emitido por Convair Scientific Research Laboratory, San Diego. <<

[54] Selvin afirmaba que usted debería cambiar las cajas, Selvin, «A Problem in Probability». <<

[55] Tuvo que defenderla en una carta posterior, Selvin, «On the Monty Hall Problem». <<

[56] «Se había discutido en la Agencia Central de Inteligencia», Tierney, «Behind Monty Hall’s Doors». <<

[57] Solo el 12 por ciento de las personas cuestionadas, Granberg y Brown, «The Monty Hall Dilemma», 711. <<

[58] «Obviamente, Monty Hall sabe», Selvin, «A Problem in Probability». <<

[59] «No quise elegir la otra puerta», Granberg y Brown, «The Monty Hall Dilemma», 718. <<

[60] «Hasta los físicos que han obtenido el premio Nobel se equivocan», Vos Savant, The Power of Logical Thinking, 15. <<

[61] El principio de equivalencia de Einstein dice: tiene que excluir los experimentos más sutiles de gravitación que incluyen la fuerza de la marea o fuerzas exóticas como las ondas gravitatorias y los agujeros negros. <<

[62] Las personas que buscaban empleo superaban a las vacantes en seis a uno, Goodman, «U.S. Job Seekers Exceed Openings». <<

[63] «La mayoría de las personas no entrevistan con frecuencia», entrevista a Agrawal, 8 de junio de 2010. <<

[64] «¿Cómo lo mejoraría?», entrevista a Agrawal, 8 de junio de 2010. <<

[65] «A todo lo que respondía me contestaban “¿Está usted seguro?”», comentario enviado a CareerCup site, www.careercup.com/question?id_1945. <<

[66] «Estimen el dinero en efectivo que lleva en la cartera», Patterson, The Quants, 166. <<

[67] «Si fuese un personaje de dibujos animados», www.glassdoor.com/Interview/Bank-of-America-Interview-Questions-E8874_P3.htm. <<

[68] «En una escala de 1 al 10 ¿cómo de raro es usted?», Bryant, «On a Scale of 1 to 10». <<

[69] Nordstrom (que ocupa el puesto 53 de las lista Fortune de 2010…), ver http://money.cnn.com/magazines/fortune/bestcompanies/2010/snapshots/53.html. <<

[70] «Imagine que se queda atrapado», Page, en una charla en Stanford, 1 de mayo de 2002. Vídeo en http://ecorner.stanford.edu/authorMaterialInfo.html?mid_1090. <<

[71] «Si ve un historial de malas decisiones», Glatter, «Another Hurdle for the Jobless». <<

[72] «La mayoría de los entrevistadores ejecutivos no prestan atención al candidato», Isadore, «Out-of-Work Job Applicants». <<

[73] «Definitivamente, estamos sometiendo a la gente a más exámenes», Tugend, «Getting Hired». <<

[74] Robinovitz predice que esta tendencia seguirá vigente, entrevista a Robinovitz, 17 de junio de 2010. <<

[75] Uno muy famoso lo realizó AT&T, Bray, Formative Years in Business. <<

[76] «El problema era que, de hecho, no podíamos saberlo», Kahneman, «Nobel Prize Autobiography». <<

[77] … suelen considerar casi todos los criterios como «injustos», Stone y Jones, «Perceived Fairness of Biodata». Entre las cuestiones consideradas injustas se encontraba: «¿Ha construido alguna vez un avión?». <<

[78] «Todo el mundo sabe que Google realiza un buen trabajo», http://sites.google.com/site/steveyegge2/google-secret-weapon. <<

[79] Los primeros treinta empleados de Google recibieron acciones, Auletta, Googled, 109. <<

[80] «Las personas inteligentes van donde están las personas inteligentes», http://sites.google.com/site/steveyegge2/google-secret-weapon. <<

[81] «Tenían mucha información», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[82] «Los fundadores son ingenieros», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[83] «Empecé a hurgar en asuntos», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[84] «Nos gusta que la gente sea muy colaboradora», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[85] «Indique su estilo de trabajo favorito», Hansel, «Google Answer to Filling Jobs Is an Algorithm». <<

[86] «Una de las cosas que quería comprobar», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[87] «Google fue mi primer trabajo», Juliette, enviado el 1 de agosto de 2008, en http://techcrunch.com/2009/01/18/why-google-employees-quit/#ixzz0oUskr1wQ. <<

[88] Auletta consideró esa preocupación «absurda», Auletta, Googled, 49. <<

[89] Tener que presentar sus notas de la escuela secundaria, Auletta, Googled, 214. <<

[90] Google ignora los currículos que no pertenecen a las universidades de la «Ivy League», ver www.sfgate.com/cgi-bin/blogs/techchron/detail?entry_id_50641. <<

[91] «La última semana contratamos a seis personas», Hansell, «Google Answer to Filling Jobs Is an Algorithm». <<

[92] «Ya que alguien hizo ese examen previo por nosotros», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[93] «Nos salimos de nuestras pautas», charla de Page en Stanford, 1 de mayo de 2002. Vídeo en http://ecorner.stanford.edu/authorMaterialInfo.html?mid_1080. <<

[94] «Encontrar a las personas que ignoraríamos», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[95] Es casi del 50 por ciento, ver discurso pronunciado en 2006 por Omid Kordestani en YouTube, www.youtube.com/watch?v_ZARPcmuTTXs. <<

[96] «El arte del despido», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[97] La Junta Ejecutiva Corporativa realizó un estudio similar, aunque algo más amplio. Tugend, «Getting Hired». <<

[98] «No creo que debamos contratar a este candidato», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[99] «No pretendemos desechar el factor humano», entrevista a Setty, 7 de abril de 2010. <<

[100] «En la mayoría de las empresas, usted como gerente se dirige al departamento de finanzas», entrevista a Setty, 7 de abril de 2010. <<

[101] «No sabemos si nuestro sistema», entrevista a Setty, 7 de abril de 2010. <<

[102] «El propósito de Larry, Sergey y Eric», entrevista a Setty, 7 de abril de 2010. <<

[103] «En un mercado al alza, como por ejemplo el de finales de los noventa», Tugend, «Getting Hired». <<

[104] «… se ha ido erosionando», Tugend, «Getting Hired». <<

[105] «Se puede fracasar por completo en una entrevista», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[106] «Se supone que debe hacer preguntas abiertas», BillR, 19 de noviembre de 2009, enviado a http://blog.seattleinterviewcoach.com/2009/02/140-google-interview-questions.html. <<

[107] «¿Cuál es la forma más eficiente de ordenar?», vídeo de Obama y Schmidt en You-Tube, www.youtube.com/watch?v_k4RRi_ntQc8&feature=related. <<

[108] «Por regla general no tratamos de ocupar una vacante determinada», entrevista a Setty, 7 de abril de 2010. <<

[109] Te has enterado de la mujer que consiguió pruebas, Lorraine, «Google Cheat View». Un blogger, «Idiot Forever», afirmó posteriormente que había enviado la historia a The Sun como bulo. Ver http://idiotforever.wordpress.com/2009/03/31/how-i-duped-the-sun/. <<

[110] «No es difícil que», Kaplan, «Want a Job at Google?». <<

[111] «Las personas están dispuestas a decirle toda clase de cosas», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[112] «Fotografías provocativas o inapropiadas», CareerBuilder, «Forty-Five Percent of Employers Use Social Networking Sites». <<

[113] «Siempre intento hacerme con una lista», entrevista a Agrawal, 8 de junio de 2010. <<

[114] «Cada vez es más difícil», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[115] «No contratar a alguien por su escasa destreza comunicativa», enviado por «libation» al sitio del New York Times, como comentario a Wortham, «More Employers Use Social Networks». <<

[116] El Plan de Evacuación de Emergencia de 2006, Cox, «Emergency Evacuation Report Card». <<

[117] Dichos autobuses tienen más capacidad, ver Cox, «Emergency Evacuation Report Card», nota al final de la página 25. <<

[118] El Golden Gate Bridge tiene carriles reversibles, ver ww.goldengatebridge.org/research/facts.php#VehiclesCrossed. <<

[119] «class Ave», ver otros ejemplos en «Ace the Interview», www.acetheinterview.com/questions/cats/index.php/fundamental/2007/09/17/chicken-by-spencer. <<

[120] ¿Quiere transformar las millas en kilómetros? Esto sí que es una coincidencia sin más significado. La longitud de una milla en kilómetros (1,609) se aproxima a la proporción entre dos números de Fibonacci consecutivos (aproximadamente 1.618 cuando los números son grandes), ver artículo de Peteris Krumins de 2010, «Using Fibonacci Numbers to Convert from Miles to Kilometers and Viceversa», en www.catonmat.net/blog/using-fibonacci-numbers-to-convert-frommilesto-kilometers. <<

[121] «Qué hay más místico», Crease, «The Greatest Equations Ever». <<

[122] «Como un soneto de Shakespeare», Nahin, Dr. Euler’s Fabulous Formula, 1. <<

[123] «No conozco nada», Galton, «President’s Address», 495-496. <<

[124] «Es más importante tener belleza», Dirac, «The Evolution of the Physicist’s Picture of Nature», 47. <<

[125] Que se cree fue inventado por Steve Ballmer, Poundstone, How Would You Move Mount Fuji?, 79-80. <<

[126] Feynman (un héroe infantil de Sergey Brin), Auletta, Googled, 28. <<

[127] «Resultaba muy molesto tener números de cuatro dígitos», Auletta, Googled, 32. <<

[128] «Un antiguo desarrollador de Microsoft», ver www.joelonsoftware.com/items/2005/10/17.html. <<

[129] Tyma le planteó esa pregunta a su madre, ver la entrada en el blog de Tyma: http://paultyma.blogspot.com/2007/03howto-pass-siliconvalley-software.html. <<

[130] Aproximadamente veinte veces más rápido que el ordenamiento rápido. Con 1.000.000 de expedientes que clasificar, el método de la madre de Tyma requiere de 1.000.000 de operaciones. El ordenamiento rápido y otros algoritmos óptimos de clasificación requieren más o menos 1.000.000 · log₂(1.000.000) de operaciones. Tomando ese dato como referencia, el método de la señora Tyma es aproximadamente log₂(1.000.000), o unas 19,9 veces más rápido. <<

[131] Páginas de primos, primes.utm.edu. <<

[132] «En Google creemos en la colaboración», Mohammed, blog enviado a http://allouh.wordpress.com/2009/04/14/interview-with-google/. <<

[133] «Tendrá ese sentimiento de estar perdido en el espacio», 58 de diciembre de 2006, comentario de «Daniel» en el blog Shmula, www.shmula.com/31/my-interview-job-offer-from-google. <<

[134] Gardner publicó una variante de ese rompecabezas, Gardner, Wheels, Life and Other Mathematical Amusements, 58. <<

[135] Gardner lo mencionó en su columna en Scientific American, Gardner, The Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions, 24, 28. Ver también Gardner, The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 186, que afirma que el año original de su publicación fue 1957. <<

[136] Shriram… insistió en una prueba a ciegas, Auletta, Googled, 43. <<

[137] Conway demostró algunos resultados originales y (semi) serios, Conway, «The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay». La secuencia también aparece en el libro de Clifford Pickover publicado en 2001, The Cuckoo’s Egg. <<

[138] «Aunque no sea una cuestión de programación», entrevista a Carlisle, 7 de abril de 2010. <<

[139] «Voy a hacerle algunas preguntas», entrevista a Shontell, 25 de mayo de 2010. <<

[140] Confesó que no sabía cuánto ingresaba Google con Gmail, entrevista a Shontell, 25 de mayo de 2010. <<

[141] «La entrevista fue bien», Orlowski, «Tales from the Google Interview Room». <<

[142] «Imaginemos que Gmail supone un uno por ciento de las ganancias totales», una persona ajena estimó en 2010 que Gmail le reportaba un 0,3 por ciento. Ver http://seekingalpha.com/article/196953-youtube-much-more-important-than-gmail-for-google. <<

[143] «¿Cuántos de ellos se gradúan teniendo trabajo?», según la National Association of Colleges and Employers, menos de la cuarta parte de los alumnos de cuarto curso tienen una oferta de trabajo después de su graduación en abril de 2010. Se trata de una cifra muy inferior a la de 2007, que era del 57 por ciento. Ver Warner, «The Why-Worry Generation». <<

[144] El amontonamiento aleatorio ocupa entre un 55 y un 64 por ciento, Cartlidge, «The Secrets of Random Packing». <<

[145] Causó sensación en los medios británicos, Time, «An Eggalitarian Education», 50. Ver también Gardner, The Last Recreations, 54. <<

[146] «Soltar huevo desde la segunda planta», ver la entrada del 6 de diciembre de 2006 escrita por «ptoner» en http://classic-puzzles.blogspot.com/2006/12/google-interview-puzzle-2-egg-problem.html. <<

[147] «Todo el que desarrolla métodos aritméticos», Von Neumann, «Various Techniques Used in Connection with Random Digits». <<

[148] Los mayas los construían en el año 900 antes de Cristo, Paterson, «Maximum Overhang», 1-2. <<

[149] El rompecabezas de los ladrillos apilados, Gardner, «Some Paradoxes and Puzzles Involving Infinite Series». <<

[150] «Hasta que no estemos seguros de cuánto pesa», Akron Beacon Journal, «Head a Burger Standard». <<

[151] Sonya «Viuda Negra» Thomas ganó, Akron Beacon Journal, «Head a Burger Standard». <<

[152] «¿Cómo se fabrican las chocolatinas M&M’s?», menciono esa pregunta en mi libro How Would You Move Mount Fuji?, 68, 159-160. <<

[153] Se estima y se resta utilizando fórmulas establecidas, ver Brozek, «Densitometric Analysis of Body Composition». <<

[154] «¿Sabes que la cabeza humana pesa tres kilos y seiscientos gramos?», «Mass of a Human Head» de Glenn Elert y estudiantes. http://hypertextbook.com/facts/2006/DmitriyGekhman.shtml. <<

[155] «La cabeza de un cadáver humano», http://danny.oz.au/anthropology/notes/human-head-weight.html. <<

[156] «El cerebro parece ser como una eficiente autopista», Cohen, «Charting Creativity». <<

[157] «Puede estar relacionada con la conexión de ideas más disparatadas», Cohen, «Charting Creativity». <<

[158] «Demonios, aquí no hay reglas», ver www.brainyquote.com/quotes/authors/t/thomas_a_edison.html. <<

[159] «El objetivo consiste en saber en qué punto el candidato», BillR, 19 de noviembre de 2009, citado en http://blog.seattleinterviewcoach.com/2009/02/140-google-interview-questions.html. <<

[160] «Parecía moco», http://blogs.chron.com/sciguy/archives/2006/02/ill_bet_you_did.html. <<

[161] Los descubrimientos se publicaron en un artículo en 2004, Gettelfinger y Cussler, «Will Humans Swim Faster or Slower in Syrup?». <<

[162] El flujo del agua es mucho menos turbulento para un pez, Gettelfinger y Cussler, «Will Humans Swim Faster or Slower in Syrup?», 2647; entrevista a Cussler, 16 de junio de 2010. <<

[163] Tener conocimientos de informática «probablemente no serviría», entrevista a Cussler, 16 de junio de 2010. <<

[164] «El mejor nadador», Hopkin, «Swimming in Syrup Is As Easy As Water». <<

[165] «Las razones de ello son complicadas», ver www.mitadmissions.org/topics/life/boston_cambridge/no_time_for_your_stupid_questi.shtml. <<

[166] Cuatro preguntas planteadas tradicionalmente. Han circulado numerosas versiones de ellas en correos electrónicos. No puedo responder por el e-mail que afirma que se diseñó en Anderson Consulting (en la actualidad Accenture) y que «alrededor del 90 por ciento de los profesionales respondieron erróneamente, pero muchos preescolares acertaron en sus respuestas». La pregunta de la jirafa se hace en muchas entrevistas laborales en tono de broma, en muchas empresas aparte de Accenture. <<