¿Cómo sería caer dentro de un agujero negro?

¿En qué se parecen bailar un vals y contemplar una dualidad de cuerdas?

La teoría de cuerdas trata de describir todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza, hermanando conceptos tales como la gravedad y la mecánica cuántica en una sola teoría que, de momento, no está aún probada.

Rodeada de misterio y controversia, la teoría de cuerdas se vuelve menos opaca bajo la mirada de Steven S. Gubser, que nos la presenta de forma amena y entretenida.

Steven S. Gubser

El pequeño libro de la teoría de cuerdas

ePub r1.2

baloocan 18.12.2021

Título original: The Little Book of String Theory

Steven S. Gubser, 2010

Traducción: Javier Sampedro

Editor digital: baloocan

ePub base r2.1

A mi padre

Introducción

La teoría de cuerdas es un misterio. Se supone que es la teoría del todo, pero no ha sido verificada experimentalmente y, por tanto, es esotérica. Trata todo el rato con dimensiones extra, fluctuaciones cuánticas y agujeros negros. ¿Cómo puede eso ser el mundo? ¿Por qué las cosas no son más simples?

La teoría de cuerdas es un misterio. Sus practicantes (yo soy uno de ellos) admiten que no entienden la teoría. Pero un cálculo tras otro dan lugar a unos resultados inesperadamente conectados y hermosos. Uno desarrolla un sentido de lo inevitable al estudiar la teoría de cuerdas. ¿Cómo puede esto no ser el mundo? ¿Cómo es posible que unas verdades tan profundas no estén conectadas con la realidad?

La teoría de cuerdas es un misterio. Arrastra a muchos estudiantes de talento lejos de otras materias fascinantes, como la superconductividad, que ya tiene aplicaciones industriales. Atrae la atención de los medios como pocos otros campos científicos. Y tiene detractores vociferantes que deploran la propagación de su influencia y rechazan sus logros por inconexos con la ciencia empírica.

En resumidas cuentas, la propuesta de la teoría de cuerdas es que los objetos fundamentales que constituyen toda la materia no son partículas, sino cuerdas. Las cuerdas son como minúsculas bandas de goma, pero muy finas y muy fuertes. Se supone que un electrón es realmente una cuerda, que vibra y rota a una escala de tamaño demasiado pequeño para que podamos sondearla incluso con los aceleradores de partículas más avanzados hasta la fecha. En algunas versiones de la teoría de cuerdas, un electrón es un lazo de cuerda cerrado. En otras, es un segmento de cuerda, con dos extremos.

Hagamos una visita rápida al desarrollo histórico de la teoría de cuerdas.

La teoría de cuerdas se describe a veces como una teoría que se inventó hacia atrás. Hacia atrás significa que la gente tenía bien desarrollados algunos trozos de ella sin entender el significado profundo de sus resultados. En primer lugar, en 1968 llegó una hermosa fórmula que describía cómo las cuerdas rebotan una de otra. La fórmula se propuso antes de que nadie se diera cuenta de que las cuerdas tenían algo que ver con eso. Las matemáticas son curiosas en ese sentido; a veces, las fórmulas se pueden manipular, comprobar y extender sin antes entenderlas a fondo. El entendimiento profundo, sin embargo, acabó llegando en este caso, incluyendo el descubrimiento de que la teoría de cuerdas incluía la gravedad, tal y como la describe la teoría de la relatividad general.

En los años setenta y primeros ochenta, la teoría de cuerdas se tambaleaba al filo del olvido. No parecía funcionar para su propósito original, que era la descripción de las fuerzas nucleares. Aunque incorporaba la mecánica cuántica, parecía probable que tuviera una sutil incoherencia llamada una anomalía. Un ejemplo de anomalía es que, si hubiera unas partículas similares a neutrinos, pero eléctricamente cargadas, ciertos tipos de campos gravitatorios podrían crear espontáneamente carga eléctrica. Eso es malo porque la mecánica cuántica necesita que el universo mantenga un equilibrio estricto entre cargas negativas, como los electrones, y cargas positivas, como los protones. Así que fue un gran alivio que, en 1984, se mostrara que la teoría de cuerdas estaba libre de anomalías. Entonces fue percibida como un candidato viable para describir el universo.

Este resultado aparentemente técnico inició la «primera revolución de las supercuerdas»: un periodo de actividad frenética y avances drásticos que, pese a todo, se quedó muy corto respecto a su objetivo reconocido, que era producir una teoría del todo. Yo era un niño cuando aquello ocurrió, y vivía cerca del Centro Aspen de Física, un semillero de actividad. Recuerdo a la gente murmurando sobre si la teoría de supercuerdas se podría poner a prueba en el Supercolisionador Superconductor, y me pregunté qué era todo aquello tan súper. Bueno, las supercuerdas son cuerdas con la propiedad especial de la supersimetría. ¿Y qué podría ser la supersimetría? Intentaré explicártelo con claridad más adelante en el libro, pero, de momento, nos conformaremos con dos afirmaciones muy parciales. Primera: la supersimetría relaciona partículas con distintos espines. El espín de una partícula es como el giro de una peonza, solo que una partícula nunca puede dejar de girar. Segunda: las teorías de cuerdas supersimétricas son las teorías de cuerdas que comprendemos mejor. Mientras que las teorías de cuerdas no supersimétricas requieren 26 dimensiones, las supersimétricas solo requieren 10. Desde luego, hay que admitir que incluso diez dimensiones son demasiadas, porque solo percibimos tres del espacio y una del tiempo. Parte de la tarea de convertir la teoría de cuerdas en una teoría del mundo real consiste en deshacerse de alguna manera de esas dimensiones extra, o en encontrar algún papel útil para ellas.

Durante el resto de los años ochenta, los teóricos de cuerdas se lanzaron con furia a descubrir la teoría del todo. Pero no entendían lo bastante bien la teoría de cuerdas. Resulta que las cuerdas no son la historia completa. La teoría requiere también la existencia de branas: objetos que se extienden en varias dimensiones. La brana más simple es una membrana. Como la piel de un tambor, una membrana se extiende en dos dimensiones espaciales. Es una superficie que puede vibrar. También hay 3-branas, que pueden llenar las tres dimensiones del espacio que experimentamos, y vibrar en las dimensiones adicionales que requiere la teoría de cuerdas. También puede haber 4-branas, 5-branas y así hasta 9-branas. Esto ya empieza a sonar como un bocado indigesto, pero hay razones sólidas para creer que la teoría de cuerdas no puede tener sentido sin incluir todas esas branas. Algunas de estas razones tienen que ver con las «dualidades de cuerdas». Una dualidad es una relación entre dos objetos aparentemente distintos, o entre dos puntos de vista aparentemente distintos. Un ejemplo simplista es un tablero de damas. Un punto de vista es que es un tablero rojo con cuadrados negros. Otro es que es un tablero negro con cuadrados rojos. Ambos puntos de vista (una vez precisados de manera adecuada) ofrecen una descripción adecuada del aspecto de un tablero de damas. Son diferentes, pero relacionados mediante el intercambio de rojo y negro.

A mediados de los años noventa hubo una segunda revolución de las supercuerdas, basada en el entendimiento emergente de las dualidades de cuerdas y en el papel de las branas. De nuevo se hizo el esfuerzo de aprovechar esta nueva comprensión para crear un marco teórico que pudiera valer como una teoría del todo. Aquí, «todo» significa todos los aspectos de la física fundamental que comprendemos y hemos comprobado. La gravedad es parte de la física fundamental. También lo son el electromagnetismo y las fuerzas físicas. También las partículas como los electrones, los protones y los neutrones, de los que están hechos todos los átomos. Aunque se conocen construcciones de la teoría de cuerdas que reproducen las líneas generales de lo que sabemos, hay algunas dificultades persistentes para llegar a una teoría enteramente viable. Al mismo tiempo, cuanto más aprendemos de la teoría de cuerdas, nos damos cuenta de más cosas que no sabemos. Así que se diría que necesitamos una tercera revolución de la teoría de cuerdas. Pero no la ha habido de momento. Lo que está pasando, más bien, es que los teóricos de cuerdas están intentando apañarse con su nivel actual de comprensión para hacer propuestas parciales sobre lo que la teoría de cuerdas podría decir tanto acerca de los experimentos en curso como sobre los que lo estarán de forma inminente. Algunos de los esfuerzos más vigorosos en esta línea intentan conectar la teoría de cuerdas con las colisiones de alta energía entre protones o iones pesados. Las conexiones que esperamos dependerán probablemente de las ideas de supersimetría, o de las dimensiones extra, o de los horizontes de los agujeros negros, o tal vez de las tres cosas a la vez.

Ahora que hemos llegado a nuestros días, demos un rodeo para considerar los dos tipos de colisiones que acabo de mencionar.

Las colisiones de protones son el tema central de la física experimental de altas energías, gracias a una gran instalación experimental junto a Ginebra llamada el Gran Colisionador de Hadrones (LHC en sus siglas inglesas). El LHC acelera protones en rayos que giran en sentidos opuestos y los hace chocar de frente a velocidades cercanas a las de la luz. Este tipo de colisión es caótica y descontrolada. Lo que los experimentalistas buscan es el raro suceso en que una colisión produce una partícula extremadamente masiva e inestable. Una de estas partículas, descubierta en 2012, se llama el bosón de Higgs, y es el responsable de la masa del electrón. La supersimetría predice muchas otras partículas y, si se llegan a descubrir, constituirán una clara evidencia de que la teoría de cuerdas está en el camino correcto. Hay también una posibilidad remota de que las colisiones protón-protón produzcan agujeros negros minúsculos cuya desintegración subsiguiente pueda ser observada.

En las colisiones de iones pesados, un átomo de oro o plomo es despojado de todos sus electrones y puesto a girar alrededor de la misma máquina que acabamos de ver en las colisiones de protones. Cuando los iones pesados colisionan de frente, el resultado es aún más caótico que en las colisiones protón-protón. Se cree que los protones y los neutrones se descomponen en sus cuarks y gluones constituyentes. Los cuarks y los gluones forman entonces un fluido, que se expande, se enfría y finalmente se vuelve a congelar en forma de unas partículas que pueden observarse en los detectores. Este fluido se llama plasma de cuark-gluon. La conexión con la teoría de cuerdas se basa en comparar el plasma de cuark-gluon con un agujero negro. De forma extraña, el tipo de agujero negro que podría ser dual al plasma de cuark-gluon no está en las cuatro dimensiones de nuestra experiencia cotidiana, sino en un espacio-tiempo curvo de cinco dimensiones.

Hay que subrayar que las conexiones de la teoría de cuerdas con el mundo real son especulativas. Puede que la supersimetría en particular, simplemente, no esté allí. Lo emocionante es que los teóricos de cuerdas están haciendo sus apuestas, junto con los teóricos de otros campos, y conteniendo la respiración en espera de los descubrimientos experimentales que puedan confirmar o destruir sus esperanzas.

Este libro avanza hacia algunas de las ideas centrales de la moderna teoría de cuerdas, incluido el tratamiento de sus posibles aplicaciones a la física de colisiones. La teoría de cuerdas descansa sobre dos cimientos: la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. A partir de estos cimientos, se extiende en multitud de direcciones, y es difícil hacer justicia incluso a una pequeña fracción de ellas. Los tópicos tratados en el libro representan un corte a través de la teoría de cuerdas que, en gran medida, evita su cara más matemática. La selección de temas refleja también mis preferencias y prejuicios, y probablemente incluso las limitaciones de mi comprensión del asunto.

Otra elección que he hecho al escribir el libro es discutir la física, pero no a los físicos. Es decir, voy a hacer todo lo que pueda para decirte de qué va la teoría de cuerdas, pero no voy a hablarte de la gente que averiguó todo eso (aunque aclararé de inmediato que, en su mayor parte, no fui yo). Para ilustrar la dificultad de atribuir las ideas a la gente, empecemos por preguntarnos quién entendió la relatividad. Fue Albert Einstein, ¿no? Sí, pero si solo nos quedamos con ese nombre, nos perderemos un montón de cosas. Hendrik Lorentz y Henri Poincaré hicieron un trabajo importante que precedió al de Einstein; Hermann Minkowski introdujo un marco matemático de importancia crucial; David Hilbert resolvió de forma independiente un bloque de construcción clave de la relatividad general; y hay varias figuras más que son importantes, como James Clerk Maxwell, George FitzGerald y Joseph Larmor, que merecen una mención, así como pioneros más tardíos como John Wheeler y Subrahmanyan Chandrasekhar. El desarrollo de la mecánica cuántica es aún más intrincado, ya que no hay una figura individual como Einstein cuyas contribuciones se alcen sobre todas las demás. Hay más bien un grupo fascinante y heterogéneo que incluye a Max Planck, Einstein, Ernest Rutherford, Niels Bohr, Louis de Broglie, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Pascual Jordan y John von Neumann, que contribuyeron de forma esencial, y a veces fueron famosos por estar en desacuerdo entre sí. Sería un proyecto aún más ambicioso reconocer adecuadamente los méritos por la vasta acumulación de ideas que es la teoría de cuerdas. Tengo la impresión de que intentar hacer eso me desviaría de mi objetivo primario, que es explicar las ideas en sí mismas.

La intención de los tres primeros capítulos del libro es introducir las ideas cruciales para la comprensión de la teoría de cuerdas, aunque no sean propiamente parte de ella. Estas ideas —energía, mecánica cuántica y relatividad general— son más importantes (hasta ahora) que la propia teoría de cuerdas, porque sabemos que describen el mundo real. El capítulo 4, en el que introduzco la teoría de cuerdas, es por tanto un paso hacia lo desconocido. Aunque intento en los capítulos 4, 5 y 6 hacer que la teoría de cuerdas, las D-branas y las dualidades de cuerdas parezcan lo más razonables y bien motivadas que me sea posible, persiste el hecho de que no están verificadas como descripciones del mundo real. Los capítulos 7 y 8 están dedicados a los intentos modernos de relacionar la teoría de cuerdas con los experimentos que implican colisiones de partículas de alta energía. La supersimetría, las dualidades de cuerdas y los agujeros negros en la quinta dimensión se incluyen entre los intentos de los teóricos por comprender lo que ocurre, y lo que ocurrirá, en los aceleradores de partículas.

En varios lugares del libro cito valores numéricos para las cantidades físicas: cosas como la energía liberada en la fisión nuclear, o la cantidad de dilatación temporal que experimenta un corredor olímpico. Hago esto, en parte, porque la física es una ciencia cuantitativa, en la que importan los valores numéricos de las cosas. Para un físico, sin embargo, lo que suele ser más interesante es el tamaño aproximado, u orden de magnitud, de una cantidad física. Así, por ejemplo, destaco que la dilatación del tiempo que experimenta un corredor olímpico es más o menos de una parte en 10¹⁵, aun cuando una estimación más precisa, asumiendo una velocidad de 10 m/s, es de una parte en 1,8 × 10¹⁵. Los lectores que deseen unas versiones más precisas, explícitas o extensas de los cálculos que describo en el libro pueden visitar la web: http://press.princeton.edu/titles/9133.html.

¿Adónde va la teoría de cuerdas? La teoría de cuerdas promete unificar la gravedad y la mecánica cuántica. Promete suministrar una sola teoría que abarque todas las fuerzas de la naturaleza. Promete una nueva comprensión del tiempo, el espacio y unas dimensiones adicionales que aún no hemos descubierto. Promete relacionar ideas tan aparentemente lejanas como los agujeros negros y el plasma de cuark-gluon. ¡Es, realmente, una teoría «prometedora»!

¿Cómo pueden los teóricos de cuerdas llegar a cumplir esas promesas de su campo? El hecho es que ya han cumplido mucho. La teoría de cuerdas suministra una elegante cadena de razonamientos que arranca de la mecánica cuántica y acaba en la relatividad general. Describiré el marco de este razonamiento en el capítulo 4. La teoría de cuerdas suministra un cuadro provisional sobre cómo describir todas las fuerzas de la naturaleza. Esbozaré ese cuadro en el capítulo 7 y te explicaré algunas de las dificultades para hacerla más precisa. Y, como explicaré en el capítulo 8, los cálculos de la teoría de cuerdas ya están siendo comparados con datos de las colisiones de iones pesados.

No pretendo resolver en el libro ningún debate sobre la teoría de cuerdas, pero sí me atreveré a decir que, según creo, muchos de los desacuerdos se refieren a puntos de vista. Cuando de la teoría de cuerdas sale un resultado notable, un proponente de la teoría puede decir: «¡Esto es fantástico!, pero sería mucho mejor que pudiéramos hacer tal y cual otra cosa». Al mismo tiempo, un crítico puede decir: «¡Eso es patético! Si hubieran hecho esto y lo otro, yo estaría impresionado». Al final, los proponentes y los críticos (al menos los miembros más serios e informados de cada campo) no están tan lejos en las cuestiones de sustancia. Todo el mundo está de acuerdo en que hay algunos misterios profundos en la física fundamental. Casi todo el mundo está de acuerdo en que los teóricos de cuerdas han desarrollado intentos serios de resolverlos. Y seguramente se puede coincidir en que muchas de las promesas de la teoría de cuerdas tienen aún que cumplirse.

1.
Energía

La intención de este capítulo es presentar la ecuación más famosa de la física:

E = mc²

Esta ecuación subyace a la energía nuclear y la bomba atómica. Dice que, si conviertes una libra de materia (0,45 kilos) enteramente en energía, podrías iluminar un millón de viviendas durante un año. E = mc² también subyace a gran parte de la teoría de cuerdas. En concreto, como veremos en el capítulo 4, la masa de una cuerda en vibración recibe contribuciones de su energía de vibración.

Lo que es extraño de la ecuación E = mc² es que relaciona cosas que normalmente no percibimos como relacionadas. E significa energía, como los kilovatios-hora que pagas cada mes a tu compañía eléctrica; m es la masa, como un kilo de harina; c es la velocidad de la luz, que son 299.792.458 metros por segundo, o aproximadamente 300.000 kilómetros por segundo. Así que la primera tarea es entender lo que los físicos llaman «magnitudes dimensionales», como la longitud, la masa, el tiempo y la velocidad. Luego volveremos a la propia E = mc². Por el camino, presentaré las unidades métricas, como los metros y los kilogramos; la notación científica para los números grandes; y un poco de física nuclear. Aunque no hace falta entender la física nuclear para captar la teoría de cuerdas, sí que aporta un buen contexto para discutir E = mc². Y, en el capítulo 8, regresaré para explicar los esfuerzos que se están haciendo para usar la teoría de cuerdas a fin de entender mejor algunos aspectos de la física nuclear moderna.

LONGITUD, MASA, TIEMPO Y VELOCIDAD

La longitud es la más fácil de todas las magnitudes dimensionales. Es lo que uno mide con una regla. Los físicos suelen insistir en usar el sistema métrico decimal, así que voy a empezar a hacerlo.

El tiempo se considera una dimensión adicional por los físicos. Percibimos cuatro dimensiones en total: tres del espacio y una del tiempo. El tiempo es diferente del espacio. Te puedes mover en cualquier dirección que quieras en el espacio, pero no te puedes mover hacia atrás en el tiempo. De hecho, no te puedes «mover» para nada en el tiempo. Los segundos pasan hagas lo que hagas. Esa es al menos nuestra experiencia cotidiana. Pero las cosas no son tan sencillas. Si corres en círculo muy, muy deprisa mientras un amigo se queda quieto, el tiempo que experimentas pasará más despacio. Si tú y tu amigo lleváis cronómetros, el tuyo mostrará menos tiempo trascurrido que el de tu amigo. Este efecto, llamado dilatación del tiempo, es imperceptiblemente pequeño a menos que la velocidad a la que corres sea comparable a la velocidad de la luz.

La masa mide la cantidad de materia. Solemos pensar que la masa es lo mismo que el peso, pero no lo es. El peso tiene que ver con el tirón gravitatorio. Si estás en el espacio exterior, no pesas nada, pero tu masa no ha cambiado. La mayor parte de la masa de los objetos cotidianos está en los protones y los neutrones, y un poquito en los electrones. Decir la masa de un objeto cotidiano se reduce esencialmente a decir cuántos nucleones tiene. Un nucleón es un protón o un electrón. Mi masa es de unos 75 kilogramos. Redondeando un poco, eso son unos 50.000.000.000.000.000.000.000.000.000 nucleones. Es difícil mantener el registro de unos números tan grandes. Tienen tantos dígitos que no es fácil contarlos. Así que la gente recurre a lo que se llama notación científica: en vez de escribir todos los dígitos como acabo de hacer yo, diremos que mi cuerpo contiene unos 5 × 10²⁸ nucleones. El 28 significa que hay 28 ceros tras el 5. Practiquemos un poco más. Un millón se puede escribir 1 × 10⁶, o simplemente 10⁶. La deuda nacional de Estados Unidos, digamos de unos 20.000.000.000.000 dólares, se puede expresar más cómodamente como 2 × 10¹³ dólares. Vaya, si me dieran diez céntimos por cada nucleón que tengo…

Volvamos a las cantidades dimensionales de la física. La velocidad es un factor de conversión entre la longitud y el tiempo. Supón que puedes correr a 10 metros por segundo. Eso es rápido para una persona, realmente rápido. En 10 segundos recorres 100 metros. No ganarías una medalla de oro con ese registro, pero no estarías muy lejos. Supón que puedes mantener esa velocidad de 10 metros por segundo a lo largo de cualquier distancia. ¿Cuánto te llevaría recorrer un kilómetro? Vamos a verlo. Un kilómetro es diez veces 100 metros. Puedes recorrer la pista de 100 metros en justo 10 segundos. Así que puedes correr un kilómetro en 100 segundos. Nadie puede hacer eso, porque nadie puede mantener un ritmo de 10 m/s durante tanto tiempo.

Pero supongamos que pudieras. ¿Serías capaz de notar el efecto de dilatación temporal que he descrito antes? Ni de lejos. El tiempo pasaría un poco más lento para ti mientras estás corriendo, pero más lento solo en una parte por 10¹⁵ (eso es una parte en 1.000.000.000.000.000, o mil billones). Para tener un efecto grande, tendrías que moverte mucho, mucho más deprisa. Las partículas que giran alrededor de los aceleradores modernos experimentan una dilatación del tiempo tremenda. Para ellas, el tiempo pasa unas 1.000 veces más despacio que para un protón en reposo. La cifra exacta depende del tipo de acelerador de partículas de que se trate.

La velocidad de la luz es un factor de conversión muy incómodo para el uso diario, debido a que es tan enorme. La luz puede dar una vuelta completa al ecuador terrestre en unos 0,1 segundos. Por eso, en parte, un americano puede mantener una conversación telefónica con alguien que esté en la India sin apenas notar ningún retraso. La luz es más útil cuando uno piensa en distancias realmente grandes. La distancia a la Luna equivale a unos 1,3 segundos. Podemos decir que la Luna está a 1,3 segundos luz de distancia de nosotros. La distancia al Sol es de unos 500 segundos luz.

Un año luz es una distancia aún mayor: es la distancia que la luz viaja en un año. La Vía Láctea tiene unos 100.000 años luz de diámetro. El universo conocido mide unos 14.000 millones de años luz. Eso equivale a unos 1,3 × 10²⁶ metros.

E = mc²

La fórmula E = mc² es una conversión entre la masa y la energía. Funciona de manera muy parecida a la conversión entre tiempo y distancia que acabamos de ver. Pero ¿qué es la energía, exactamente? La pregunta es difícil de responder porque hay muchas formas de energía. El movimiento es energía. La luz es energía. La electricidad es energía. El calor es energía. Cualquiera de esas cosas se puede convertir una en la otra. Por ejemplo, una bombilla convierte la electricidad en calor y luz, y un generador eléctrico convierte el movimiento en electricidad. Un principio fundamental de la física es que la energía total se conserva, por mucho que cambie de forma. Para llenar de significado este principio, tenemos que tener maneras de cuantificar distintas formas de energía que se puedan convertir una en otra.

Un buen sitio para empezar es la energía del movimiento, también llamada energía cinética. La fórmula de conversión es K = ½ mv², donde K es la energía cinética, m es la masa y v es la velocidad. Vístete otra vez de esprínter olímpico. Con un tremendo esfuerzo físico, puedes correr a v = 10 metros por segundo. Pero esto es mucho más despacio que la velocidad de la luz. En consecuencia, tu energía cinética es mucho menor que la energía E en E = mc². ¿Qué significa esto?

Será de ayuda saber que E = mc² describe la «energía en reposo». La energía en reposo es la energía de la materia cuando no se está moviendo. Cuando corres, estás convirtiendo un poquito de tu energía en reposo en energía cinética. Un poquito muy pequeño, en realidad: una parte en 10¹⁵, más o menos. No es accidental que este mismo número, una parte en 10¹⁵, caracterice la cantidad de dilatación del tiempo que experimentas cuando corres. La relatividad especial incluye una relación precisa entre la dilatación temporal y la energía cinética. Dice, por ejemplo, que, si algo se está moviendo lo bastante deprisa como para doblar su energía, su tiempo corre la mitad de deprisa que si no se está moviendo.

Es frustrante pensar que tienes toda esa energía en reposo dentro de ti, y que todo lo que puedas reclutar con el mejor de tus esfuerzos sea una fracción minúscula, una parte en 10¹⁵. ¿Cómo podríamos reclutar una fracción mayor de la energía en reposo que contiene la materia? La mejor respuesta que conocemos es la energía nuclear.

Nuestra comprensión de la energía nuclear descansa por entero en E = mc². Lo que sigue es una breve sinopsis. Los núcleos atómicos están hechos de protones y neutrones. Un núcleo de hidrógeno es simplemente un protón. Un núcleo de helio comprende dos protones y dos neutrones, ligados en estrecha unión. Por «estrecha unión» quiero decir que romper un núcleo de helio lleva mucha energía. Otros núcleos resultan mucho más fáciles de romper. Un ejemplo es el uranio-235, que está hecho de 92 protones y 143 neutrones. Es bastante fácil romper un núcleo de uranio-235 en varios trozos. Por ejemplo, si golpeas un núcleo de uranio-235 con un neutrón, se puede romper en un núcleo de kriptón, un núcleo de bario, tres neutrones y energía. Esto es un ejemplo de fisión. Podemos escribir la reacción así:

U + n flecha Kr + Ba + 3n + Energía

donde se entiende que U significa uranio-235, Kr significa kriptón, Ba significa bario y n significa neutrón. (Por cierto, tengo cuidado de decir uranio-235 porque hay otro tipo de uranio, hecho de 238 nucleones, que es mucho más común, y también más difícil de romper.)

E = mc² te permite calcular la cantidad de energía que se libera a partir de la masa de todos los participantes en la reacción de fisión. Resulta que los ingredientes (un núcleo de uranio-235 más un neutrón) superan en masa a los productos (un átomo de kriptón, un átomo de bario y tres neutrones) por una quinta parte de la masa de un protón, más o menos. Es esa minúscula diferencia de masa la que ponemos en E = mc² para determinar la cantidad de energía liberada. Por minúscula que parezca, una quinta parte de la masa de un protón es casi un décimo de un 1% de la masa de un átomo de uranio-235: una parte en mil. Así que la energía liberada es alrededor de una milésima de la energía en reposo de un núcleo de uranio-235. Esto todavía no parece mucho, pero supone un billón de veces más, como fracción de la energía en reposo, que la fracción que un esprínter olímpico puede reclutar en forma de energía cinética.

Todavía no he explicado de dónde viene la energía liberada en la fisión nuclear. El número de nucleones no cambia: hay 236 antes y después de la fisión. Y, sin embargo, los ingredientes tienen más masa que los productos. Así que esto es una excepción importante a la norma de que la masa es esencialmente una contabilidad de nucleones. La clave es que los nucleones de los núcleos de kriptón y bario están unidos más estrechamente de lo que estaban en el núcleo de uranio-235. Una unión más estrecha significa menos masa. El núcleo de uranio-235, unido con más holgura, tiene un poco de masa extra, allí esperando a ser liberada en forma de energía. Para decirlo en pocas palabras: la fisión nuclear libera energía cuando los protones y los neutrones se asientan en unas estructuras más compactas.

Uno de los proyectos de la física nuclear moderna es averiguar qué pasa cuando los núcleos pesados como el de uranio-235 experimentan reacciones mucho más violentas que la reacción de fisión que acabo de describir. Por razones en las que no voy a entrar, los experimentalistas prefieren trabajar con oro o plomo en vez de uranio. Cuando dos núcleos de estos metales se chocan entre sí a casi la velocidad de la luz, resultan destruidos por completo. Casi todos los nucleones se rompen. En el capítulo 8 hablaré más sobre el estado de la materia denso y caliente que se forma en esa reacción.

En resumen, E = mc² dice que la cantidad de energía en reposo que tiene algo depende solo de su masa, porque la velocidad de la luz es una constante conocida. Es más fácil conseguir algo de esa energía a partir del uranio-235 que de casi cualquier otra forma de materia. Pero, en un sentido fundamental, la energía en reposo está en todas las formas de materia por igual: rocas, aire, agua, árboles y personas.

Antes de que entremos en la mecánica cuántica, detengámonos un momento para poner E = mc² en un contexto intelectual más amplio. Es parte de la relatividad especial, que estudia cómo el movimiento afecta a la medida del tiempo y el espacio. La relatividad especial está subsumida en la relatividad general, que también abarca la gravedad y el espacio-tiempo curvo. La teoría de cuerdas subsume tanto la relatividad general como la mecánica cuántica. En concreto, la teoría de cuerdas incluye la relación E = mc². Las cuerdas, las branas y los agujeros negros obedecen a esa relación. Por ejemplo, en el capítulo 5 expondré cómo la masa de una brana puede recibir contribuciones de la energía térmica de la brana. No sería correcto decir que E = mc² se deduce de la teoría de cuerdas. Pero sí que encaja, de forma aparentemente inextricable, con otros aspectos del marco matemático de la teoría de cuerdas.

2.
Mecánica cuántica

Tras licenciarme en Física, pasé un año en la Universidad de Cambridge estudiando matemáticas y física. Cambridge es un lugar de praderas verdes y cielos grises, con un peso histórico inmenso de refinada erudición. Yo era miembro del St. John’s College, que tiene unos quinientos años. Recuerdo en particular haber tocado un buen piano situado en los pisos altos del primer patio, una de las partes más antiguas de la facultad. Una de las piezas que tocaba era la Fantasía-Impromptu de Chopin. La sección principal tiene una polirritmia persistente entre ritmos ternarios y cuaternarios (tresillos y semicorcheas). Las dos manos tocan en el mismo tempo, pero tocas cuatro notas con la mano derecha por cada tres notas con la izquierda. Esa combinación otorga a la composición un sonido líquido y etéreo.

Es una pieza hermosa, y me hace pensar en la mecánica cuántica. Para explicar por qué, voy a presentar algunos conceptos de la mecánica cuántica, pero no intentaré explicarlos por completo. Intentaré más bien explicar cómo se combinan en una estructura que es, para mí, reminiscente de una música como la Fantasía-Impromptu. En la mecánica cuántica, cualquier movimiento es posible, pero hay algunos que se prefieren sobre otros. Estos movimientos preferidos se llaman estados cuánticos. Tienen frecuencias definidas. Una frecuencia es el número de veces por segundo en que algo se repite en ciclos. En la Fantasía-Impromptu, los patrones de la mano derecha tienen una frecuencia más rápida, y los patrones de la mano izquierda tienen una frecuencia más lenta, a razón de cuatro a tres. En los sistemas cuánticos, la cosa que se repite en ciclos es más abstracta: técnicamente, es la fase de la función de onda. Puedes pensar en la fase de la función de onda como algo similar al segundero de un reloj. El segundero gira y gira, una vez por minuto. La fase hace lo mismo, girando en ciclos a una frecuencia mucho mayor. Esta rápida repetición en ciclos caracteriza la energía del sistema de una forma que expondré con detalle más adelante.

Los sistemas cuánticos simples, como el átomo de hidrógeno, tienen unas frecuencias que forman razones simples entre sí. Por ejemplo, la fase de un estado cuántico puede repetirse nueve veces mientras la de otro se repite cuatro. Esto es muy parecido al ritmo cruzado cuatro-contra-tres de la Fantasía-Impromptu. Pero las frecuencias de la mecánica cuántica son en general mucho más rápidas. Por ejemplo, en un átomo de hidrógeno, las frecuencias características están en la escala de 10¹⁵ oscilaciones (o ciclos) por segundo. Eso es verdaderamente mucho más rápido que la Fantasía-Impromptu, donde la mano derecha toca unas 12 notas por segundo.

La fascinación rítmica de la Fantasía-Impromptu no es ni de lejos su mayor encanto: no, al menos, cuando alguien la toca mejor de lo que yo podré nunca. Su melodía flota sobre un bajo melancólico. Las notas corren juntas en una difuminación cromática. Las armonías se deslizan lentamente, en contraste con la mudanza poco metódica del tema principal. El sutil ritmo cuatro-contra-tres suministra apenas el telón de fondo para una de las composiciones más memorables de Chopin. La mecánica cuántica es como eso. Su granulación subyacente, con estados cuánticos de frecuencia definida, se difumina a mayores escalas en el mundo colorido e intrincado de nuestra experiencia. Esas frecuencias cuánticas dejan una huella indeleble en ese mundo: por ejemplo, la luz naranja de una farola urbana tiene una frecuencia definida, asociada con un ritmo cruzado concreto de los átomos de sodio. La frecuencia de la luz es lo que la hace naranja.

En el resto de este capítulo, voy a centrarme en tres aspectos de la mecánica cuántica: el principio de incertidumbre, el átomo de hidrógeno y el fotón. Por el camino, visitaremos la energía en su nuevo disfraz mecanocuántico, estrechamente relacionado con la frecuencia. Las analogías con la música son adecuadas para esos aspectos de la mecánica cuántica que tienen que ver con la frecuencia. Como veremos en la siguiente sección, sin embargo, la física cuántica incorpora otras ideas clave que son más difíciles de comparar con la experiencia diaria.

INCERTIDUMBRE

Una de las piedras angulares de la mecánica cuántica es el principio de incertidumbre. Dice que la posición y el momento (o cantidad de movimiento) de una partícula no se pueden medir simultáneamente. Esto es una simplificación excesiva, así que voy a hacer otro intento. Cualquier medición de una posición tendrá alguna incertidumbre, llamémosla Δx (pronúnciese «delta x»). Por ejemplo, si mides la longitud de un trozo de madera con una cinta métrica, lo normal es que lo hagas bien dentro de un error de un milímetro, si pones cuidado. Así que, para esa medición, diríamos que Δx ≈ 1 mm: es decir, «delta x (la incertidumbre) es aproximadamente un milímetro». Pese a la letra griega Δ, el concepto es simple: un carpintero puede gritar a su colega: «Jim, este tablero mide dos metros, un milímetro arriba o abajo». (Por supuesto, me refiero a un carpintero europeo, porque los que he visto en Estados Unidos hablan en pies y pulgadas.) Lo que quiere decir el carpintero es que la longitud del tablero es x = 2 metros, con una incertidumbre Δx ≈ 1 mm.

El momento (o cantidad de movimiento) resulta familiar en la experiencia cotidiana, pero si hemos de ser precisos, nos ayudará hablar de colisiones. Si dos cosas chocan de frente y el impacto las deja completamente quietas, es que tenían igual momento antes de la colisión. Si después de la colisión uno de los objetos sigue moviéndose en la misma dirección que antes, aunque más despacio, es que tenía un momento mayor. Hay una fórmula para convertir la masa m en momento p, que es: p = mv. Pero no nos preocupemos aún por esos detalles. Lo que importa ahora es que el momento es algo que puedes medir, y la medición tendrá una incertidumbre, a la que llamaremos Δp.

El principio de incertidumbre dice que Δp × Δx ≥ h/4p, donde h es una cantidad llamada constante de Planck y p = 3,14159… es la familiar razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Esta fórmula puede leerse en voz alta como «delta p por delta x es mayor o igual a h partido por 4 pi». O, si prefieres, «el producto de las incertidumbres del momento y la posición de una partícula es mayor o igual que la constante de Planck partido por 4 pi». Ahora puedes ver por qué mi descripción inicial del principio de incertidumbre era una simplificación excesiva: uno puede medir la posición y el momento simultáneamente, pero la incertidumbre de esas dos mediciones nunca puede ser menor de lo que permite la ecuación Δp × Δx ≥ h/4p.

Para entender una aplicación del principio de incertidumbre, imagina que capturas una partícula en una trampa de tamaño Δx. La posición de la partícula se conoce con una incertidumbre Δx si está en la trampa. El principio de incertidumbre, entonces, dice que es imposible conocer el momento de la partícula atrapada con más precisión que cierto límite. Cuantitativamente, la incertidumbre del momento, Δp, tiene que ser lo bastante grande como para que la desigualdad Δp × Δx ≥ h/4p se satisfaga. Los átomos aportan un ejemplo de todo esto, como veremos en la siguiente sección. Es difícil encontrar un ejemplo más cotidiano, porque las incertidumbres típicas Δx son mucho más pequeñas que los objetos que puedes tomar en tu mano. Eso es porque la constante de Planck es numéricamente muy pequeña. Volveremos a encontrarnos con ella cuando tratemos de los fotones, y entonces diré cuál es su valor numérico realmente.

Habitualmente, hablamos del principio de incertidumbre cuando tratamos de medir la posición y el momento. Pero es algo más profundo que eso. Es una limitación intrínseca de lo que significan posición y momento. En última instancia, la posición y el momento no son números. Son unos objetos más complicados llamados operadores, que no voy a tratar de describir salvo para decir que son unas construcciones matemáticas perfectamente precisas; solo que son más complicadas que los números. El principio de incertidumbre emerge de la diferencia entre números y operadores. La cantidad Δx no es simplemente la incertidumbre de una medición; es la incertidumbre irreducible de la posición de la partícula. Lo que captura el principio de incertidumbre no es una falta de conocimiento, sino una naturaleza difusa fundamental del mundo subatómico.

EL ÁTOMO

El átomo está hecho de electrones que se mueven alrededor del núcleo atómico. Como ya hemos visto, el núcleo está hecho de protones y neutrones. El caso más simple para empezar es el hidrógeno, donde el núcleo es un solo protón, y solo hay un electrón moviéndose a su alrededor. El tamaño de un átomo es de unos 10–10 metros, lo que también se llama un ángstrom. (Decir que un ángstrom es 10–10 metros significa que un metro es 10¹⁰ ángstroms, o diez mil millones de ángstroms). El tamaño de un núcleo es unas cien mil veces menos. Cuando uno dice que un átomo mide cerca de un ángstrom, lo que quiere decir es que el electrón rara vez se aleja del núcleo más que eso. La incertidumbre Δx en la posición del electrón es de cerca de un ángstrom, porque de un instante al siguiente es imposible decir a qué lado del núcleo se encontrará el electrón. El principio de incertidumbre dice, entonces, que hay una incertidumbre Δp en el momento del electrón que satisface Δp × Δx ≥ h/4p. La manera en que esto ocurre es que el electrón del átomo de hidrógeno tiene una velocidad media —una centésima de la velocidad de la luz, más o menos—, pero la dirección en que se está moviendo cambia de un instante al siguiente y es fundamentalmente incierta. La incertidumbre en el momento del electrón es esencialmente el propio momento, debido a esa incertidumbre en la dirección. La imagen general es que el electrón está atrapado por su atracción al núcleo, pero la mecánica cuántica no permite que el electrón descanse en esa trampa. En vez de eso, deambula incesantemente de una manera que describen las matemáticas de la mecánica cuántica. Ese deambular insistente es lo que da al átomo su tamaño. Si al electrón se le permitiera quedarse quieto, se quedaría dentro del núcleo, puesto que está atraído por el núcleo. La propia materia se colapsaría hasta adquirir la densidad del núcleo, ¡lo que resultaría francamente incómodo! Así que los paseos cuánticos del electrón por el átomo son una verdadera bendición.

Aunque el electrón de un átomo de hidrógeno tiene una posición incierta y un momento incierto, posee una energía definida. De hecho, tiene varias energías posibles. Los físicos describen la situación diciendo que la energía del electrón está «cuantizada». Eso significa que tiene que elegir entre un conjunto definido de posibilidades. Para apreciar esta extraña situación, volvamos a la energía cinética en un ejemplo cotidiano. Hemos visto la fórmula de conversión K = mv²/2. Apliquémosla a un coche. Si pisamos más y más el acelerador, podemos elegir cualquier velocidad v que queramos. Sin embargo, si la energía de un coche estuviera cuantizada, no podríamos hacer eso. Por ejemplo, podríamos ir a 10 kilómetros por hora, o a 15, o a 25, pero no a 11, o 12, o 12,5 kilómetros por hora.

Los niveles cuantizados de energía del electrón del hidrógeno me devuelven a las analogías con la música. Ya presenté una de esas analogías: los ritmos cruzados de la Fantasía-Impromptu. Un ritmo uniforme es en sí mismo una frecuencia. Cada nivel cuantizado de energía del hidrógeno corresponde a una frecuencia distinta. Un electrón puede elegir uno de esos niveles. Si lo hace, eso es como tener un solo ritmo uniforme, como un metrónomo. Pero un electrón también puede elegir estar en parte en un nivel de energía y en parte en otro. Eso se llama una superposición. La Fantasía-Impromptu es una «superposición» de dos ritmos diferentes, el que lleva la mano derecha y el que lleva la mano izquierda.

Hasta ahora, te he dicho que los electrones de los átomos tienen una posición y un momento mecanocuánticamente inciertos, pero unas energías cuantizadas. ¿No es extraño que las energías tengan que estar fijadas en valores definidos mientras que la posición y el momento no se pueden fijar? Para entender cómo ocurre esto, vamos a tomar un desvío por otra analogía con la música. Imagina una cuerda de piano. Al golpearla, vibra con una determinada frecuencia, o nota. Por ejemplo, el la por encima del do medio del piano vibra 440 veces en un segundo. Para referirse a las frecuencias, los físicos suelen usar el hercio (abreviado Hz), que es una oscilación por segundo. Así que el la por encima del do medio tiene una frecuencia de 440 Hz. Eso es mucho más rápido que los ritmos de la Fantasía-Impromptu, donde, si recuerdas, la mano derecha toca unas 12 notas por segundo: una frecuencia de 12 Hz. Pero aun así es mucho, mucho más lento que las frecuencias de un átomo de hidrógeno. En realidad, el movimiento de una cuerda es más complicado que una vibración simple. Hay armónicos de mayor frecuencia. Estos armónicos le dan al piano su sonido característico.

Esto puede parecer muy lejano del movimiento mecanocuántico de un electrón en el átomo de hidrógeno. Pero de hecho tiene una relación muy estrecha. La energía más baja de un electrón del hidrógeno es como la frecuencia fundamental de una cuerda de piano: 440 Hz para el la por encima del do medio. Simplificando un poco, la frecuencia de un electrón en su estado de energía más bajo es de unos 3 × 10¹⁵ Hz. Las otras energías que son posibles para un electrón son como los armónicos de una cuerda de piano.

Las ondas de una cuerda de piano y los movimientos mecanocuánticos del electrón de un átomo de hidrógeno son ejemplos de ondas estacionarias. Una onda estacionaria es una vibración que no va a ninguna parte. La cuerda de piano está atada por los extremos, de modo que sus vibraciones están confinadas a su longitud. Los movimientos mecanocuánticos del electrón de un átomo de hidrógeno están confinados a un espacio mucho más pequeño, con poco más de un ángstrom de diámetro. La principal idea que subyace a las matemáticas de la mecánica cuántica es tratar los movimientos de los electrones como una onda. Cuando la onda tiene una frecuencia definida, como la frecuencia fundamental de una cuerda de piano, el electrón tiene una energía definida. Pero la posición del electrón nunca es un número definido, porque la onda que la describe está por todo el átomo a la vez, al igual que la vibración de una cuerda de piano es una vibración de toda la cuerda a la vez. Todo lo que podemos decir es que el electrón está casi siempre confinado a un ángstrom del núcleo.

Ahora que hemos aprendido que los electrones se describen mediante ondas, podrías preguntar: ¿ondas en qué? Esta es una pregunta difícil. Una posible respuesta es que eso no parece que importe. Otra es que hay un «campo electrónico» que permea todo el espacio-tiempo, y los electrones son sus excitaciones. El campo electrónico es como la cuerda del piano, y el electrón es como una vibración de la cuerda del piano.

Figura 2.1. Izquierda: la imagen clásica de un átomo de hidrógeno, en la que un electrón orbita alrededor de un protón.

Derecha: la imagen cuántica, en términos de ondas estacionarias. En vez de seguir una órbita definida, el electrón se representa como una onda estacionaria. No está en una posición definida, pero sí tiene una energía definida.

Las ondas no siempre están confinadas a espacios pequeños como el interior de un átomo. Por ejemplo, las ondas del mar pueden viajar muchos kilómetros antes de romper en la orilla. Hay ejemplos de ondas viajeras (o «de propagación») en la mecánica cuántica: los fotones, por ejemplo. Pero antes de ahondar en los fotones, hay un tecnicismo del que debo tratar, porque se relaciona con unas cosas que saldrán de nuevo en capítulos posteriores. He mencionado una frecuencia del electrón en el hidrógeno, y he subrayado que estaba simplificando en exceso. Para explicar de qué forma estaba simplificando en exceso, tengo que introducir una fórmula más: E=hν. Aquí E es energía, ν es frecuencia y h es la misma constante de Planck que vimos en el principio de incertidumbre. E = hν es una fórmula maravillosa, porque nos dice lo que realmente significa la frecuencia: no es más que energía con un nuevo disfraz. Pero ahora viene el problema: hay diferentes tipos de energía. El electrón tiene energía en reposo. Tiene energía cinética. Y tiene energía de enlace, que es la cantidad de energía que supone liberarlo del protón. ¿Cuál debemos usar en la fórmula E = hν? Cuando cité la cifra de 3 × 10¹⁵ oscilaciones por segundo para el hidrógeno, estaba usando la energía cinética más la energía de enlace, excluyendo la energía en reposo. Pero esto fue arbitrario. Podría haber incluido la energía en reposo si hubiera querido. Esto significa que la frecuencia tiene algo de ambigüedad en la mecánica cuántica, lo que parece horrible.

He aquí cómo resolver estas dificultades. Puedes preguntar qué pasa cuando un electrón salta de un nivel de energía a otro. Si el electrón salta hacia una energía menor, se despoja del exceso de energía emitiendo un fotón. La energía del fotón es la diferencia entre la energía del electrón antes y después de saltar. Ahora no importa si incluimos la energía de reposo del electrón, porque todo lo que cuenta es la diferencia de energía antes y después de que el electrón saltara de nivel. El uso apropiado de la fórmula E = hν es hacer que E sea igual a la energía del fotón. Entonces ν es la frecuencia del fotón, que es un número definido sin ambigüedades. Ahora solo nos queda una cosa por establecer: ¿qué significa exactamente la frecuencia de un fotón? Esto es lo que voy a explicar a continuación.

EL FOTÓN

Durante siglos, un debate se ha propagado con furia en la física. ¿Es la luz una partícula o una onda? La mecánica cuántica resolvió el debate de una manera inesperada: es ambas cosas.

Para apreciar las características ondulatorias de la luz, imaginemos un electrón que decide irse a tomar el sol en un rayo láser. Un rayo láser es un rayo de luz uniforme, coherente e intenso. He aquí el punto clave: cuando el electrón se monta en el rayo láser, el rayo tira de él a un lado primero, luego al otro, aquí y allá a cierta frecuencia. Esa frecuencia es la que entra en la ecuación E = hν. La luz visible tiene una frecuencia algo menor de 10¹⁵ oscilaciones por segundo.

Esta analogía es fantasiosa, pero es fácil dar un ejemplo mucho más práctico. Las ondas de radio son realmente lo mismo que la luz, solo que con una frecuencia mucho menor. Las ondas de radio de FM tienen una frecuencia de unas 10⁸ oscilaciones por segundo, o 10⁸ Hz. Una de las estaciones más populares donde vivo es New Jersey 101.5, que emite a 101,5 megahercios. Un megahercio es un millón de hercios, o 10⁶ Hz. Así que 100 megahercios es 10⁸ Hz, y 101,5 megahercios es justo una pizca por encima de 10⁸ oscilaciones por segundo. Un receptor de FM se construye de modo que los electrones de dentro puedan oscilar a ese tipo de frecuencias. Cuando sintonizas la radio, lo que estás ajustando es la frecuencia a la que los electrones del circuito prefieren oscilar. De modo similar a nuestro electrón que toma un baño de sol, los electrones de dentro de la radio absorben las ondas de radio que invaden el receptor.

Otra analogía que puede ser útil es una boya en el océano. Por lo general, una boya está sujeta por una cadena a un ancla en el fondo del mar, de modo que no resulta arrastrada por las olas y las corrientes. La manera en que responde a las olas es meneándose arriba y abajo, permaneciendo siempre en la superficie del agua. Esto es similar a la forma en que el electrón que toma el sol responde al rayo láser. Hay otra cosa sobre el electrón que toma el sol: finalmente resulta empujado en la dirección del rayo láser, a menos que lo ates de alguna forma como si fuera una boya.

Hasta ahora, mi explicación se ha centrado en las propiedades ondulatorias de la luz. ¿En qué sentido se comporta como una partícula? Hay un famoso fenómeno llamado el efecto fotoeléctrico, que aporta evidencias de que la luz está realmente compuesta de fotones, cada uno con una energía E = hν. Consiste en lo siguiente. Si arrojas luz sobre un metal, extraes electrones de él. Con un montaje experimental astuto, puedes detectar esos electrones e incluso medir su energía. Los resultados de esas mediciones son coherentes con la siguiente explicación. La luz, compuesta por muchos fotones, le da al metal una serie de golpecitos. Cada golpe consiste en que un fotón alcanza a uno de los electrones del metal. A veces, si el fotón tiene la suficiente energía, puede extraer del metal al electrón que golpea. Según la ecuación E = hν, una mayor frecuencia significa una mayor energía. Se sabe que la luz azul tiene una frecuencia un 35% más alta que la luz roja. Eso significa que un fotón azul tiene un 35% más de energía que un fotón rojo. Supón que usas sodio para estudiar el efecto fotoeléctrico. Ocurre que los fotones rojos no son lo bastante energéticos para extraer electrones del sodio. No ves ningún electrón salir del sodio, ni siquiera si usas una luz roja muy brillante. Pero los fotones azules, con su energía extra, tienen la suficiente energía para extraer electrones del sodio. Incluso una luz azul muy débil lo consigue. Lo que importa no es el brillo —que está relacionado con el número de fotones que hay— sino el color de la luz, que es lo que determina la energía de cada fotón.

La frecuencia mínima de la luz necesaria para arrancar electrones del sodio es de 5,5 × 10¹⁴ oscilaciones por segundo, lo que significa luz verde. La energía correspondiente, de acuerdo con la ecuación E = hν, es de 2,3 electrón voltios. Un electrón voltio es la cantidad de energía que adquiere un solo electrón cuando es empujado por un voltio de suministro eléctrico. Así que el valor numérico de la constante de Planck es 2,3 electrón voltios dividido por 5,5 × 10¹⁴ oscilaciones por segundo. Eso se suele citar brevemente como 4,1 × 10–15 electrón-voltio-segundos.

En resumen, la luz se comporta como una onda en muchas circunstancias y como una partícula en otras. Esto se llama dualidad onda-partícula. Según la mecánica cuántica, no es solo la luz quien exhibe la dualidad onda-partícula: la exhiben todas las cosas.

Volvamos un momento al átomo de hidrógeno. En la última sección intenté explicar cómo sus niveles de energía cuantizados pueden considerarse ondas estacionarias con frecuencias definidas. Es un ejemplo de electrones comportándose como ondas. Pero, si recuerdas, me quedé preocupado por cómo explicar qué significa la frecuencia exactamente. Introduje la fórmula E = hν, pero entonces me metí en problemas con la cuestión de si debía incluir en E la energía de reposo del electrón. Con los fotones no se da tal dificultad. La frecuencia de la luz significa realmente algo tangible. Es la frecuencia a la que sintonizas tu receptor de radio. Así, cuando un electrón salta de un nivel de energía a otro, emitiendo un fotón individual en el proceso, puedes usar la frecuencia del fotón para juzgar sin ambigüedad cuál es la diferencia de energía entre los dos niveles.

Espero que la explicación te haya dado hasta ahora una impresión correcta de lo que son los fotones. Entenderlos por completo es extraordinariamente difícil. Las dificultades dependen de un concepto llamado simetría gauge, que trataré en detalle en el capítulo 5. En lo que queda de esta sección, vamos a explorar cómo los fotones conectan los conceptos de la relatividad especial y la mecánica cuántica.

La teoría de la relatividad se basa en el supuesto de que la luz siempre va a la misma velocidad en el vacío (299.792.458 metros por segundo) y que nada puede ir más deprisa que eso. Cualquiera que considere esas propuestas acaba perplejo al pensar que, si tú te aceleras hasta alcanzar la velocidad de la luz y luego disparas una pistola en la misma dirección en que te mueves, la bala se moverá más deprisa que la velocidad de la luz, ¿no es cierto? Pisa el freno. El problema tiene que ver con la dilatación del tiempo. ¿Recuerdas que he subrayado que el tiempo pasa 1.000 veces más despacio para las partículas en los aceleradores modernos? Esto se debe a que se están moviendo cerca de la velocidad de la luz. Si, en vez de moverte cerca de la velocidad de la luz, te mueves a la velocidad de la luz, el tiempo se detiene por completo. Nunca dispararías esa pistola, porque nunca tendrías tiempo para apretar el gatillo.

Puede parecer que este argumento deja poco espacio de maniobra. Tal vez podrías ponerte no a la velocidad de la luz, sino a 10 m/s por debajo de ella. El tiempo se movería con una lentitud desesperante, pero al final podrías apretar el gatillo de tu pistola. Cuando lo hagas, la bala se moverá respecto a ti algo más deprisa de 10 m/s, de modo que excederá la velocidad de la luz en esa cantidad, ¿no? Bueno, pues la cosa nunca funciona así. Cuanto más deprisa vayas, más difícil te resultará conseguir que algo vaya más deprisa que tú. No es porque haya algún tipo de viento de cara: todo esto podría estar ocurriendo en el espacio exterior. Es por la manera en que el tiempo, la longitud y la velocidad se enmarañan juntos en la relatividad especial. Todo en la relatividad está cocinado en la forma exacta para frustrar cualquier intento de superar la velocidad de la luz. Dados los muchos éxitos de la relatividad para describir el mundo, la mayoría de los físicos se inclinan por aceptar su propuesta principal al pie de la letra: simplemente, nada puede superar la velocidad de la luz.

Entonces, ¿qué pasa con la propuesta adicional de que la luz siempre va a la misma velocidad en el vacío? Esta propuesta puede ponerse a prueba experimentalmente, y parece ser cierta, sea cual sea la frecuencia de la luz que uses. Esto significa que hay un contraste muy severo entre los fotones y otras partículas, como los electrones o los protones. Los electrones y los protones pueden ser rápidos o lentos. Si son rápidos, tienen un montón de energía. Si son lentos, tienen menos energía. Pero un electrón por sí mismo nunca tiene menos energía que su energía de reposo, E = mc². Del mismo modo, la energía de un protón por sí mismo nunca es menos que su energía de reposo. La energía de un fotón, sin embargo, es E = hν, y la frecuencia ν puede ser tan grande o pequeña como queramos sin cambiar la velocidad del fotón. En concreto, no hay un límite inferior para la energía de un fotón. Eso solo puede significar que la energía de reposo de un fotón es cero. Si usamos E = mc², concluimos que la masa de un fotón debe ser cero. Esa es la diferencia crucial entre un fotón y casi todas las demás partículas: que el fotón no tiene masa.

Lo siguiente no importa para las futuras exposiciones de este libro, pero es bueno saber que la luz solo tiene una velocidad fija en el vacío. La luz, de hecho, se ralentiza cuando pasa a través de la materia. Lo que ahora tengo en mente es una situación muy distinta de la luz visible golpeando al sodio: más bien estoy pensando en la luz que pasa a través de una sustancia transparente, como el agua o el vidrio. Cuando pasa por el agua, la luz se ralentiza en un factor de 1,33. Cuando pasa por el vidrio, puede ralentizarse aún más, sin llegar nunca a un factor de 2. El diamante ralentiza la luz en un factor de 2,4. Este gran factor, junto con la claridad del diamante, le da su brillo único y centelleante.

3.
Gravedad y agujeros negros

Un buen día de verano, hace unos años, fui en coche con mi padre a Grotto Wall, un peñasco escalable cerca de Aspen, Colorado. Queríamos escalar una ruta clásica de dificultad moderada, llamada Twin Cracks. Cuando la concluimos, sin incidentes, se me ocurrió otra idea: una escalada artificial por una ruta más difícil llamada Cryogenics. Escalada artificial significa que pones una serie de herramientas en la roca que soporta tu peso, en vez de agarrarte con tus manos y pies. Te atas a una cuerda y sujetas la cuerda a las herramientas que pones, de modo que, si la pieza en la que te apoyas se sale de la piedra, las que esta tiene debajo impedirán que caigas.

Cryogenics era un lugar perfecto para practicar la escalada artificial, pensé, porque casi todo consistía en salientes y voladizos. Si te caías, no te deslizarías dolorosamente por la roca, sino que caerías una trayectoria corta y te quedarías colgando de la cuerda. También podrías caer hasta darte con el suelo, pero esa posibilidad no parecía muy probable. La otra cosa buena de Cryogenics, seguí pensando, era que tenía una fractura de un par de dedos de ancho a lo largo de toda la subida, de modo que podría clavar allí todo el material que quisiera.

Mi padre estuvo de acuerdo, así que cogí el material de escalada y empecé la ruta. Solo entonces me di cuenta de que mi plan tenía algunos inconvenientes. La roca del interior de la fractura no era muy buena. Admitía muchos hierros, pero no me resultaba fácil fijar allí una pieza que realmente quedara a prueba de bombas. Y, aunque era una elevación modesta, realmente se tragaba los hierros, de modo que, cuando ya me acercaba a la cima, se me estaban acabando las herramientas más eficaces. El último tramo era justo el peor para la escalada libre y casi no me quedaban hierros, ¡pero ya casi estaba allí! Coloqué una tuerca marginal en una fractura llamativa. Me subí encima, y vi que aguantaba. Coloqué una llave Allen en la misma fractura. Me subía a la llave Allen, se desprendió de la roca y me caí. Lo que ocurrió después pasó como una exhalación y no lo recuerdo, pero es bastante fácil de reconstruir.

La tuerca se salió. Caí al espacio vacío. La siguiente tuerca se salió. Los escaladores llaman zippering (abrirse en cremallera) a este fenómeno, porque las piezas van soltándose como al abrir una cremallera. Si se salen las suficientes piezas, te acabas golpeando contra el suelo. Cada vez que una pieza se sale, la pieza de abajo tiene que soportar un tirón más fuerte, porque tu cuerpo ha acumulado más velocidad y más momento (o cantidad de movimiento). Con una sacudida, me quedé colgando de la siguiente pieza. Era una leva, que es la herramienta más sofisticada del arsenal de un escalador. No estaba colocada a la perfección, pero aguantó. Mi padre, que estaba sentado en el suelo sujetando la cuerda, resbaló hacia delante cuando el tramo de cuerda que había entre nosotros se tensó.

Y eso fue todo. Pasé un buen rato examinando la leva que detuvo mi caída. Parecía haberse torcido un poco, pero aún se podía usar. Mejoré el emplazamiento de un par de piezas justo por debajo de la leva y bajé del risco. Una vez en tierra firme, paseé un rato por aquí y por allá pensando en lo duro que estaba el suelo. Subí por la cuerda, recuperé la mayor parte de mi equipo y di el día por terminado.

¿Qué podemos aprender de mi experiencia en Cryogenics? Bueno, la primera cosa es esta: si haces una escalada artificial, detente cuando se te acabe el material.

La segunda cosa es que caer no es ningún problema. El problema es aterrizar. Salí de aquella sin un arañazo porque no llegué al suelo. (Sí que me sangró la nariz unos minutos después.) Quedarme colgando de aquella leva supuso una sacudida, pero fue una sacudida suave en comparación con el impacto horrible y aplastante de caer contra el suelo.

Hay una lección profunda sobre la gravedad terrestre que puedes aprender cuando caes. Mientras estás cayendo, no sientes la gravedad. Te sientes ingrávido. La sensación se puede equiparar, aunque en menor grado, a cuando un ascensor empieza a descender. Me gustaría decirte que conseguí algún tipo de entendimiento profundo de la gravedad gracias a mi experiencia personal con la caída. Pero la verdad es que, en Cryogenics, o bien no me dio tiempo a saborear la experiencia, o bien estaba demasiado asustado para dejar espacio al pensamiento racional.

AGUJEROS NEGROS

¿Cómo sería caer en un agujero negro? ¿Habría un impacto horrible y aplastante? ¿O solo caerías eternamente? Repasemos rápidamente las propiedades de los agujeros negros para hallar las respuestas.

Para empezar, un agujero negro es un objeto del que la luz no puede escapar. El adjetivo «negro» pretende expresar la oscuridad total de semejante objeto. La superficie de un agujero negro se llama su horizonte, porque quien esté fuera del horizonte no puede ver lo que pasa dentro. Eso es porque la visión implica luz, y ninguna luz puede salir del agujero negro. Se cree que existen agujeros negros en el centro de la mayoría de las galaxias. También se piensa que suponen la fase final de la evolución de las estrellas muy masivas.

La cosa más extraña sobre los agujeros negros es que son solo espacio vacío, salvo por una «singularidad» en su centro. Esto puede parecer absurdo: ¿cómo puede el objeto más masivo de la galaxia ser espacio vacío? La respuesta es que toda la masa del agujero negro está colapsada en la singularidad. Lo que sí entendemos es que la singularidad distorsiona el espacio-tiempo de tal forma que está rodeada por un horizonte. Cualquier cosa que entre en el horizonte acabará siendo arrastrada a la singularidad.

Imagina un escalador lo bastante desgraciado como para caer en un agujero negro. Cruzar el horizonte no le causaría ningún daño, porque allí no hay nada: es espacio vacío. El escalador seguramente ni notaría haber cruzado el horizonte. El problema es que, a partir de entonces, nada puede detener su caída. Para empezar, no hay nada a lo que agarrarse: recuerda que allí no hay más que espacio vacío, salvo por la singularidad. La única esperanza del escalador es su cuerda. Pero, incluso si la cuerda estuviera sujeta a la leva más a prueba de bombas de la historia, no le haría ningún bien. La leva puede aguantar, pero la cuerda se rompería, o bien se estiraría más y más hasta que el escalador se estrelle con la singularidad. Cuando eso pase, lo más probable es que haya un impacto horrible y aplastante. Pero es difícil estar seguros, porque nadie podrá observarlo excepto el propio escalador. ¡La razón es que la luz no puede salir de un agujero negro!

Figura 3.1. Nuestra galaxia, la Vía Láctea, tiene probablemente un agujero negro en el centro. Se piensa que la masa del agujero negro es de unos cuatro millones de veces la masa del Sol. Desde la perspectiva de la Tierra, está en la dirección de la constelación Sagitario. Está a unos 26.000 años luz de nosotros. El agujero negro tiene un tamaño mucho menor de lo que se representa aquí, como lo tiene también la región libre de estrellas que lo rodea.

El principal mensaje de esta exposición es que el tirón gravitatorio dentro de un agujero negro es absolutamente irresistible. Una vez que cruza el horizonte, nuestro desgraciado escalador tiene las mismas opciones de detener su caída que de detener el tiempo. Y, aun así, nada le dolerá hasta que choque con la singularidad. Hasta ese momento, lo único que estará haciendo es caer en el espacio vacío. Se sentirá ingrávido, como yo me debí sentir mientras caía en Cryogenics. Esto subraya una premisa fundamental de la relatividad general: un observador en caída libre se siente como en el espacio vacío.

Figura 3.2. El horizonte de un agujero negro es el punto de no retorno. Una nave espacial puede acercarse a él y después dar la vuelta y escaparse. Pero si la nave cruza el horizonte, no podrá salir jamás.

He aquí otra analogía que puede resultar útil. Imagina un lago en las montañas, del que sale un arroyuelo pequeño y de corriente rápida. Los peces del lago saben que no deben aventurarse demasiado cerca de la embocadura del arroyo, porque si les arrastra la corriente les resultaría imposible nadar lo bastante deprisa para remontar la corriente y volver al lago. Los peces imprudentes que se dejan arrastrar por la corriente no sufren ningún daño (al menos no de inmediato), pero no tienen más remedio que seguir siendo arrastrados corriente abajo. El lago es como el espacio-tiempo fuera del agujero negro, y el interior del agujero negro es como el arroyo. La singularidad sería como unas rocas abruptas en las que rompe la corriente del arroyo, y en las que cualquier pez arrastrado por la corriente hallaría un destino inmediato y sanguinario. Podemos imaginar otras posibilidades: por ejemplo, puede que la corriente lleve a otro lago donde el pez pueda vivir con total seguridad y confort. Del mismo modo, puede que, después de todo, no haya una singularidad dentro del agujero negro, sino un túnel que conduzca a otro universo. Parece un poco rebuscado, pero, dado que no entendemos las singularidades y que no podemos averiguar lo que hay dentro de un agujero negro salvo cayendo en uno, no puede descartarse por completo.

En un escenario astrofísico, hay que hacer una advertencia importante ante la idea de que no se siente nada al acercarse a un agujero negro y cruzar el horizonte. La advertencia tiene que ver con las fuerzas de marea. Las fuerzas de marea se llaman así por la forma en que surgen las mareas oceánicas. La Luna tira de la Tierra con más fuerza en el lado más próximo a ella. El mar sube en ese lado en respuesta al tirón gravitatorio de la Luna. El océano también sube en el lado opuesto de la Tierra, lo que puede resultar contrario a la intuición. Pero puedes pensar en ello así: la propia parte media de la Tierra está sufriendo el tirón de la Luna más que los propios océanos en el lado opuesto a la Luna. Esos océanos suben porque se están quedando atrás respecto a la Tierra. Todo lo demás se mueve hacia la Luna más que ellos, porque todo lo demás está más cerca de la Luna, y se ve más afectado por ella.

Cuando un objeto como una estrella se acerca a un agujero negro, se da un efecto similar. Las partes de la estrella más cercanas al agujero negro sufren el tirón con más fuerza, y la estrella experimenta una elongación como consecuencia. A medida que la estrella se acerca al horizonte del agujero negro, se desgaja en jirones. Este desgajado implica tanto fuerzas de marea como el movimiento rotacional de la estrella alrededor del agujero negro. Para evitar complicaciones innecesarias, ignoremos la rotación y pensemos solo en una estrella que cae directa hacia el agujero negro. Simplifiquemos aún más sustituyendo la estrella por dos observadores en caída libre, separados inicialmente por una distancia igual al diámetro de la estrella. Lo que tengo en mente es que se supone que las trayectorias de esos dos observadores son similares a las trayectorias de las partes de la estrella más cercana y más lejana al agujero negro. Al observador que empieza más cerca del agujero negro le llamaré el observador del lado cercano. El otro es el observador del lado lejano. El agujero negro tira más fuerte del observador del lado cercano, por la sencilla razón de que está más cerca. Así que este observador empieza a caer más deprisa que el observador del lado lejano, con el resultado de que los dos observadores acaban alejándose entre sí mientras caen. Desde su punto de vista, parece haber una fuerza que les separa. Esa fuerza aparente es la fuerza de marea, que no es más que una expresión del hecho de que, a cualquier tiempo dado, la gravedad tira más del observador del lado cercano que del otro.

Puede ser útil plantear otra analogía. Imagina una fila de coches muy agrupados por culpa del tráfico denso. Cuando el primer coche llega a un sitio donde puede acelerar, se aleja del coche que tiene detrás. Incluso si el segundo coche acelera en el mismo sitio, permanecerá a cierta distancia del primero. Esto es muy similar a la forma en que la distancia entre los observadores del lado cercano y el lejano se incrementa cuando empiezan a caer hacia el agujero negro. La elongación de una estrella que cae hacia un agujero negro es esencialmente el mismo fenómeno, salvo que, para ofrecer una descripción enteramente realista, habría que tener en cuenta el movimiento rotatorio de la estrella alrededor del agujero negro, y al final, también la peculiar distorsión del tiempo cerca del horizonte de un agujero negro.

Hay experimentos modernos que intentan detectar sucesos como estrellas que caen en agujeros negros, o dos agujeros negros que caen el uno en el otro. Una de las ideas clave es detectar la explosión de radiación gravitatoria que ocurre cuando dos objetos masivos se fusionan. La radiación gravitatoria no es algo que se pueda ver con el ojo desnudo, porque lo único que podemos ver es la luz. La radiación gravitatoria es algo totalmente distinto. Es una onda de propagación de la distorsión del espacio-tiempo. Transporta energía, como la luz. Tiene una frecuencia definida, como la luz. La luz está compuesta de fotones: trocitos, o cuantos, de luz. Y la radiación gravitatoria, pensamos, está del mismo modo compuesta de cuantos llamados gravitones. Obedecen a la misma relación E = hν entre la energía E y la frecuencia ν. Viajan a la velocidad de la luz y no tienen masa.

Los gravitones interactúan con la materia de forma mucho más débil que los fotones, así que no hay esperanzas de detectarlos mediante algún análogo del efecto fotoeléctrico. El esquema de detección, en vez de eso, apunta directamente a la naturaleza fundamental de la radiación gravitatoria. Cuando una onda gravitatoria pasa entre dos objetos, la distancia entre ellos fluctúa. Eso se debe a que el espacio-tiempo entre ellos fluctúa. El esquema de detección, entonces, consiste en medir la distancia entre dos objetos de manera muy precisa, y esperar a que fluctúe. Increíblemente, en 2015 ¡este esquema de detección funcionó! Un experimento llamado Observatorio de Ondas Gravitatorias por Interferometría Láser (LIGO, por sus siglas en inglés) logró medir la radiación gravitatoria de la unión de dos agujeros negros distantes. Esta detección ofrece una espectacular confirmación de la relatividad general y abre una nueva ventana por la que observar el universo.

LA TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD

En realidad, ya te he contado mucho sobre la relatividad general, aunque indirectamente. Es la teoría del espacio-tiempo que describe los agujeros negros y la radiación gravitatoria. En la relatividad general, el espacio-tiempo no es un escenario estático en el que ocurren los sucesos, sino una geometría dinámica y curvada. Las ondas gravitatorias son rizos en esa geometría, que se propagan como las ondas que se forman al tirar una piedra a un lago. Un agujero negro es como un arroyo que sale del lago. Ambas analogías son imperfectas. El principal ingrediente que falta es una nueva versión de la dilatación del tiempo que habita en el corazón de la relatividad general.

En primer lugar, vamos a repasar la dilatación del tiempo en la relatividad especial. En la relatividad especial, el espacio-tiempo permanece fijo. Todo trata de cómo se comportan los objetos cuando se mueven unos respecto a otros. La dilatación del tiempo describe cómo el tiempo se ralentiza cuando te mueves. Cuanto más deprisa te mueves, más se ralentiza el tiempo. Cuando alcanzas la velocidad de la luz, el tiempo se detiene.

Ahora veamos la nueva propiedad de la dilatación del tiempo en la relatividad general. El tiempo se ralentiza cuando estás en las profundidades de un pozo gravitatorio, como el que crea una estrella masiva. Cuando llegas al horizonte de un agujero negro, el tiempo se detiene.

¡Pero espera! He dicho antes que no hay nada especial en el horizonte de un agujero negro, salvo que, una vez que lo cruzas, no puedes salir de allí. Cruzar el horizonte no es una experiencia especial. ¿Cómo puede ser eso, si el tiempo se para en el horizonte de un agujero negro? La respuesta es que el tiempo es una cuestión de perspectiva. Un escalador que cae a través del horizonte experimenta el tiempo de modo diferente que un observador que permanezca solo un poquito por encima del horizonte. Otro observador que esté lejos del agujero negro tendrá aún otra experiencia diferente del tiempo. Desde el punto de vista de un observador distante, que algo cruce el horizonte lleva un tiempo infinito. Si ese observador estuviera mirando cómo el escalador cae en el agujero negro, le parecería que el escalador se arrastra cada vez más cerca del horizonte sin llegar a cruzarlo nunca. Según el sentido del tiempo del propio escalador, solo le lleva un tiempo finito cruzar el horizonte, y solo un tiempo adicional finito llegar hasta el centro del agujero negro, donde acecha la singularidad. Yo diría que el tiempo se ralentiza para el escalador, porque lo que para él es un segundo corresponde a un periodo mucho mayor para el observador distante. El tiempo también se ralentiza para el observador situado ligeramente por encima del horizonte. Cuanto más cerca esté del horizonte, más se ralentiza el tiempo.

Todo esto parece terriblemente abstracto, pero tiene consecuencias para el mundo real. El tiempo pasa más despacio en la superficie de la Tierra que en el espacio exterior. La diferencia es pequeña: un poco menos de una parte por mil millones. Pero eso es importante para el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). La razón es que las mediciones precisas del tiempo son parte de lo que permite al GPS localizar objetos con precisión en la superficie de la Tierra. Esas mediciones del tiempo sufren efectos de dilatación temporal, tanto porque los satélites se están moviendo como porque no están tan hondos como nosotros en el pozo gravitatorio terrestre. Descontar adecuadamente los efectos de dilatación temporal es un ingrediente crucial para que el GPS funcione tan bien como lo hace.

Antes he dicho que hay una conexión entre la dilatación del tiempo y la energía cinética. Vamos a recordarlo. La energía cinética es la energía del movimiento. La dilatación del tiempo ocurre cuando estás en movimiento. Si te mueves tan deprisa que duplicas tu energía de reposo, el tiempo pasa la mitad de rápido. Si te mueves tan deprisa que cuadruplicas tu energía de reposo, el tiempo pasa una cuarta parte de rápido.

Hay algo muy similar en el caso del desplazamiento al rojo gravitatorio, pero en relación con la energía gravitatoria. La energía gravitatoria es la cantidad de energía que puedes obtener cayendo. Si un trozo de basura espacial cae a la Tierra, la energía que gana cayendo es un poco menos de una milmillonésima de su masa en reposo. No es casualidad que esa sea la misma fracción minúscula que describe cuánto desplazamiento gravitatorio al rojo hay en la superficie de la Tierra. El tiempo que pasa a distintos ritmos en distintos sitios es la gravedad. De hecho, eso es todo lo que la gravedad es, siempre que los campos gravitatorios no sean demasiado fuertes. Las cosas caen de los lugares donde el tiempo pasa deprisa hacia los lugares donde pasa despacio. Ese tirón hacia abajo que sientes, y al que llamamos gravedad, es simplemente el ritmo diferencial del tiempo entre los sitios altos y los bajos.

LOS AGUJEROS NEGROS NO SON REALMENTE NEGROS

El interés de los teóricos de cuerdas por los agujeros negros viene en gran parte de sus propiedades mecanocuánticas. La mecánica cuántica vuelve del revés la propiedad definitoria de los agujeros negros. Los horizontes de los agujeros negros ya no son negros. Brillan como las brasas de carbón. Pero su brillo es muy leve y muy frío; al menos si hablamos de agujeros negros astrofísicos. El brillo del horizonte de un agujero negro significa que tiene cierta temperatura. Esa temperatura se relaciona con lo fuerte que sea la gravedad en la superficie del agujero negro. Cuanto mayor sea el agujero negro, menor es su temperatura; al menos, de nuevo, si hablamos de agujeros negros astrofísicos.

Nos encontraremos de nuevo con la temperatura, así que será mejor que la expliquemos con más cuidado. La forma correcta de entenderla es en términos de energía térmica, o calor. El calor de una taza de té proviene del movimiento microscópico de las moléculas de agua. Cuando enfrías agua, estás chupando su energía térmica. Cada molécula de agua se mueve cada vez con menos vigor. Finalmente, el agua se congela como hielo. Eso ocurre a cero grados centígrados. Pero las moléculas de agua en el hielo se siguen moviendo un poco: vibran alrededor de su posición de equilibrio en el cristal de hielo. A medida que enfrías el hielo más y más, esas vibraciones se hacen cada vez más débiles. Finalmente, a –273,15 grados centígrados, todas las vibraciones se detienen… casi: las moléculas de agua están tan fijas en sus posiciones de equilibrio como permite la incertidumbre cuántica. No puedes enfriar nada por debajo de –273,15 °C, porque no queda ninguna energía térmica que chupar de allí. Este frío de todos los fríos se llama temperatura del cero absoluto.

Es importante que la mecánica cuántica evite que las moléculas de agua dejen de vibrar por completo, incluso al cero absoluto de temperatura. Analicemos esto un poco más. La relación de incertidumbre es Δp × Δx ≥ h/4π. En un cristal de hielo, conocemos con buena precisión dónde está cada molécula de hielo. Eso significa que Δx es bastante pequeño: ciertamente más pequeño que la distancia entre moléculas de agua vecinas. Si Δx es bastante pequeño, entonces Δp no puede ser demasiado pequeño. Así que, según la mecánica cuántica, las moléculas de agua individuales siguen agitándose un poco, incluso aunque sean un sólido congelado en un cubito de hielo a cero absoluto de temperatura. Hay algo de energía asociada con ese movimiento, que recibe el nombre de «energía cuántica del punto cero». En realidad, ya nos hemos encontrado antes con ella, cuando vimos el átomo de hidrógeno. Si recuerdas, comparé la energía mínima del electrón de un átomo de hidrógeno con la frecuencia fundamental de una cuerda de piano. El electrón sigue moviéndose. Tanto su posición como su momento tienen una incertidumbre. La gente describe esto a veces diciendo que el electrón sufre fluctuaciones cuánticas. Su energía de estado basal puede denominarse energía cuántica del punto cero.

En resumen, hay dos tipos de vibraciones que ocurren en un cubito de hielo: vibraciones térmicas y fluctuaciones cuánticas. Puedes eliminar las vibraciones térmicas enfriando el cubito hasta el cero absoluto. Pero no puedes eliminar las fluctuaciones cuánticas.

La idea del cero absoluto de temperatura es tan útil que los físicos suelen expresar la temperatura respecto a él. Esta forma de expresar la temperatura se llama escala kelvin. Un grado Kelvin —o, más comúnmente, un kelvin— es un grado por encima del cero absoluto, o –272,15 grados centígrados. 273,15 Kelvin es 0°C, la temperatura a la que se funde el hielo. Si mides la temperatura en la escala Kelvin, la energía típica de las vibraciones térmicas viene dada por una ecuación simple: E = kBT, donde kB se llama constante de Boltzmann. Por ejemplo, en el punto de fusión del hielo, esta fórmula dice que la energía típica de las vibraciones térmicas de una molécula de agua individual es un cuarentavo (1/40) de un electrón voltio. Esto es casi cien veces menor que la cantidad de energía que lleva extraer un electrón del sodio, que, como recordarás del capítulo 2, son 2,3 electrón voltios.

Vamos a citar otras temperaturas interesantes, aunque solo sea para familiarizarnos con la escala Kelvin. El aire se vuelve líquido a unos 77 kelvin. La temperatura ambiente es de unos 295 kelvin. Los físicos pueden enfriar objetos pequeños a menos de una milésima de kelvin. En el otro extremo, la superficie del Sol está a un poco menos de 6.000 kelvin, y el centro del Sol a unos 16 millones de kelvin.

Entonces, ¿qué tiene todo esto que ver con los agujeros negros? Un agujero negro no parece estar hecho de pequeñas moléculas cuyas vibraciones puedan clasificarse como térmicas o cuánticas. Un agujero negro está hecho solo de espacio vacío, un horizonte y una singularidad. Pero resulta que el espacio vacío es una cosa bastante complicada. Experimenta fluctuaciones cuánticas que se pueden describir aproximadamente como la creación y destrucción de pares de partículas. Si un par de partículas se crea cerca del horizonte de un agujero negro, puede ocurrir que una de las partículas caiga en el agujero negro y la otra se escape, llevándose cierta energía lejos del agujero negro. Este tipo de proceso es lo que da al agujero negro una temperatura distinta de cero. Para expresarlo sucintamente, un horizonte convierte algunas de las omnipresentes fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo en energía térmica.

La radiación térmica de un agujero negro es muy débil, como corresponde a una temperatura muy baja. Consideremos, por ejemplo, un agujero negro formado por el colapso gravitatorio de una estrella grande. Puede contener unas cuantas veces la masa del Sol. Su temperatura sería entonces de unas 20 milmillonésimas de kelvin, o 2 × 10–8 kelvin. Los agujeros negros que tienen en su centro la mayoría de las galaxias son mucho más masivos: millones o incluso mil millones de veces más masivos que el Sol. La temperatura de un agujero negro con cinco millones de masas solares sería de una cienbillonésima de kelvin, es decir, 10⁻¹⁴ kelvin.

Lo que fascina a los teóricos de cuerdas no es tanto el carácter minúsculo de la temperatura de los horizontes de los agujeros negros, sino la posibilidad de describir ciertos objetos de la teoría de cuerdas, conocidos como D-branas, como agujeros negros muy pequeños. Estos agujeros negros muy pequeños pueden tener un amplio abanico de temperaturas, desde el cero absoluto hasta valores arbitrariamente altos. La teoría de cuerdas relaciona la temperatura de los agujeros negros pequeños con las vibraciones térmicas de las D-branas. Presentaré las D-branas con más detalle en el siguiente capítulo, y veremos cómo se relacionan con los agujeros negros pequeños en el capítulo 5. Esta relación constituye la médula de los esfuerzos recientes para entender qué pasa en las colisiones de iones pesados usando la teoría de cuerdas, como veremos en el capítulo 8.

4.
Teoría de cuerdas

Cuando estaba en segundo de carrera, en Princeton, me apunté a un curso de Historia de Roma. Trataba sobre todo de la República romana. Es fascinante la forma en que los romanos combinaban hazañas pacíficas y militares. Desarrollaron una Constitución no escrita y cierto grado de democracia representativa al tiempo que derrotaban primero a sus vecinos, después a la península italiana y finalmente el Mediterráneo entero y más allá. Igualmente fascinante es cómo los conflictos civiles de la República tardía acabaron en la tiranía del imperio.

Nuestro lenguaje y nuestro sistema legal están llenos de ecos de la antigua Roma. A modo de ejemplo, no hace falta mirar más allá que al reverso de un cuarto de dólar. Si fue acuñado antes de 1999, muestra un águila encaramada a un haz de bastones. Este haz son unos fasces, el símbolo romano de la fuerza y la autoridad. Los romanos también hicieron contribuciones influyentes a la literatura, el arte, la arquitectura y la planificación urbanas y la táctica y estrategia militares. La adopción final del cristianismo por el Imperio romano ayuda a explicar la prominencia actual de esa religión.

Por mucho que me guste la historia romana, no la habría mencionado si no me recordara a aquello de lo que realmente quiero hablar: la teoría de cuerdas. Estamos profundamente influidos por los romanos, pero separados de ellos por un periodo de muchos siglos. La teoría de cuerdas, si es correcta, describe la física a una escala de energías mucho más alta de la que podemos sondear directamente. Si pudiéramos sondear directamente las escalas de energía que describe la teoría de cuerdas, veríamos supuestamente las diversas cosas exóticas de las que voy a hablar: dimensiones extra, D-branas, dualidades y demás. Esta física exótica subyace al mundo que experimentamos (asumiendo que la teoría de cuerdas sea correcta), al igual que la civilización romana subyace a la nuestra. Pero la teoría de cuerdas está separada de nuestra experiencia del mundo; no por siglos de tiempo, sino por un abismo similarmente vasto en las escalas de energía. Los aceleradores de partículas tendrían que ser cien billones de veces más poderosos que los que están hoy en funcionamiento para alcanzar el rango de energías en que, según pensamos, las dimensiones extra se abren y los efectos de cuerdas se podrían observar directamente.

Este abismo de escalas de energía nos lleva al aspecto más incómodo de la teoría de cuerdas: que es difícil de someter a prueba. En los capítulos 7 y 8 hablaré de los esfuerzos para vincular la teoría de cuerdas con experimentos. En este capítulo y los dos siguientes, voy a intentar exponer la teoría de cuerdas en sus propios términos, sin buscar conexiones con el mundo real salvo como herramientas explicativas. Piensa en estos capítulos como análogos a un breve resumen de la historia de Roma. El relato de Roma tiene muchos giros y recovecos. A veces se hace difícil de seguir. Pero estudiamos a los romanos para entender no solo su mundo, sino el nuestro a través de él. La teoría de cuerdas también tiene algunos recovecos sorprendentes y no espero que mi explicación de ellos sea siempre fácil de seguir. Pero al menos hay una buena opción de que un entendimiento profundo de la teoría de cuerdas acabe siendo el fundamento de nuestra comprensión del mundo.

En este capítulo, daremos tres pasos importantes para entender la teoría de cuerdas. El primero es entender cómo la teoría de cuerdas resuelve una tensión fundamental entre la gravedad y la mecánica cuántica. El segundo es entender cómo las cuerdas vibran y se mueven por el espacio-tiempo. El tercero es hacerse una idea de cómo el propio espacio-tiempo emerge de la descripción matemática de las cuerdas más ampliamente utilizada.

GRAVEDAD FRENTE A MECÁNICA CUÁNTICA

La mecánica cuántica y la relatividad general son los grandes triunfos de la física de principios del siglo XX. Pero resulta que son difíciles de reconciliar entre sí. La dificultad estriba en un concepto llamado renormalización. Lo describiré comparando los fotones con los gravitones, que ya hemos tratado en capítulos previos. El resultado va a ser que los fotones conducen a una teoría renormalizable (lo que significa una buena teoría), mientras que los gravitones conducen a una teoría no renormalizable, que en realidad no es ninguna teoría en absoluto.

Los fotones responden a la carga eléctrica, pero ellos mismos no están cargados. Por ejemplo, el electrón de un átomo de hidrógeno está cargado, y cuando salta de un nivel de energía a otro emite un fotón. Esto es a lo que me refiero cuando digo que los fotones responden a la carga. Decir que los fotones no están cargados en sí mismos equivale a decir que la luz no conduce la electricidad. Si lo hiciera, te daría un calambrazo cada vez que tocaras algo que ha estado demasiado tiempo al sol. Los fotones no responden uno a otro porque solo responden a la carga eléctrica.

Los gravitones no responden a la carga, sino a la masa y la energía. Puesto que portan energía, responden a sí mismos. Autogravitan. Puede que esto no parezca demasiado problemático, pero he aquí cómo nos metemos en problemas. La mecánica cuántica nos enseña que los gravitones son partículas además de ondas. Una partícula, por hipótesis, es un objeto puntual. Un gravitón puntual gravita con más fuerza cuanto más te acercas a él. Su campo gravitatorio puede entenderse como la emisión de otros gravitones. Para mantener un registro de todos esos gravitones, llamemos al primero el gravitón madre. Nos referiremos a los gravitones que emite como los gravitones hijas. El campo gravitatorio muy cerca del gravitón madre es muy fuerte. Eso significa que sus gravitones hijas tienen una energía y un momento enormes. Esto se deriva de la relación de incertidumbre: los gravitones hijas se observan a una distancia muy pequeña Δx del gravitón madre, y por tanto su momento es incierto en una gran cantidad Δp, de manera que Δp × Δx ≥ h/4π. El problema es que los gravitones también responden al momento. Los gravitones hijas emitirán más gravitones. El proceso entero se escapa: no puedes mantener un registro de los efectos de todos esos gravitones.

Figura 4.1. Izquierda: un electrón (e–) produce partículas virtuales: fotones (γ), positrones (e+) y más electrones. La cascada de partículas es lo bastante lenta para mantenerla en registro de forma matemática, usando la renormalización. Derecha: un gravitón (h) produce tantos gravitones virtuales, y de manera tan prolífica, que la renormalización no puede registrarlos.

En realidad, algo similar ocurre cerca de un electrón. Si sondeas el campo eléctrico muy cerca de él, provocas que el electrón emita fotones con un gran momento. Eso parece inocuo, puesto que ya sabemos que los fotones no pueden emitir otros fotones. El problema es que pueden escindirse en electrones y antielectrones, que entonces emiten más fotones. ¡Qué follón! Lo asombroso es que, en el caso de los electrones y los fotones, realmente sí que puedes mantener un registro de esa multiplicidad de partículas en cascada. Hablamos de un electrón «vestido» para describir el electrón y su nube de progenie. El término técnico para la progenie es partículas virtuales. La renormalización es el método matemático para mantener un registro de todas ellas. El espíritu de la renormalización es que un electrón solitario puede tener carga infinita y masa infinita, pero, una vez vestido, su carga y su masa se vuelven finitas.

El problema con los gravitones es que no puedes renormalizar la nube de gravitones virtuales que los rodea. Se dice que la relatividad general —la teoría de la gravedad— no es renormalizable. Esto puede parecer un problema técnico arcano. Hay una pequeña probabilidad de que estemos mirando el problema de la forma errónea. También hay una posibilidad, acaso algo mayor, de que una pariente de la relatividad general, llamada supergravedad máxima, sea renormalizable. Pero yo, como la mayoría de los teóricos de cuerdas, estoy bastante seguro de que hay una dificultad fundamental en combinar la mecánica cuántica con la relatividad.

Figura 4.2. Un gravitón se escinde de repente. La escisión de una cuerda ocurre a lo largo de una región del espacio-tiempo, y por tanto es más suave.

Demos la entrada a la teoría de cuerdas. El supuesto de partida es que las partículas no son puntuales. Son modos de vibración de cuerdas. Una cuerda es infinitamente delgada, pero tiene cierta longitud. Esa longitud es pequeña: de unos 10–34 metros, según las ideas convencionales sobre la teoría de cuerdas. Las cuerdas responden una a otra de una forma similar a los gravitones. Te puedes preocupar de que, entonces, todo el problema de las nubes de partículas virtuales —en realidad, cuerdas virtuales— se escape de control, como pasaba con los gravitones. Lo que evita que surja ese problema es que las cuerdas no son puntuales. Toda la dificultad con la gravedad surgió porque las partículas son, por hipótesis, infinitamente pequeñas: de ahí el término «partícula puntual». Sustituir los gravitones por cuerdas vibrantes suaviza la manera en que interactúan una con otra. Una forma de decirlo es que, cuando un gravitón se escinde en dos, puedes identificar un instante en el tiempo y una posición en el espacio en que ocurrió la escisión. Cuando una cuerda se escinde, sin embargo, se parece a una tubería que se ramifica. En el punto de ramificación, ninguna parte de la tubería se rompe: la Y es un trozo de tubería suave y sólido, solo que con una forma inusual. A lo que conduce todo esto es a que la escisión de una cuerda es un suceso más suave que la escisión de una partícula. Los físicos dicen que las interacciones de cuerdas son intrínsecamente «suaves», mientras que las interacciones de partículas son intrínsecamente «duras». Es esa suavidad la que hace que la teoría de cuerdas se comporte mejor que la relatividad general, y sea más sumisa al tratamiento mecanocuántico.

CUERDAS EN EL ESPACIO-TIEMPO

Déjame que te recuerde brevemente nuestra explicación anterior de una cuerda de piano que vibra. Cuando la tensas bien entre dos clavijas y la pulsas, vibra con una frecuencia definida. La frecuencia es el número de vibraciones por segundo. Una cuerda de piano también tiene armónicos de vibración: notas más agudas que se mezclan con su frecuencia fundamental para producir el sonido particular que asociamos con el piano. Tracé una analogía con el comportamiento del electrón de un átomo de hidrógeno: también tiene un modo vibracional preferido, correspondiente a su nivel de energía más bajo, junto a otros modos vibracionales que corresponden a niveles de energía más altos. Esta analogía te habrá dejado algo frío: ¿qué tiene que ver el electrón de un átomo de hidrógeno con las ondas estacionarias de una cuerda tensa? Más bien se trata de una partícula que gira alrededor del núcleo atómico; como un planetoide infinitesimalmente pequeño rotando alrededor de un solecito minúsculo, ¿no es cierto? Bueno, sí y no: la mecánica cuántica dice que la imagen de la partícula y la imagen de la onda están profundamente relacionadas, y que el movimiento mecanocuántico del electrón alrededor del protón realmente se puede describir como una onda estacionaria.

Podemos ser mucho más directos al comparar una cuerda de piano con las cuerdas de la teoría de cuerdas. Para distinguir entre diferentes tipos de cuerdas, voy a llamar a las cuerdas de la teoría de cuerdas «cuerdas relativistas». Este término anticipa un entendimiento profundo del que trataremos pronto: que las cuerdas incorporan las teorías de la relatividad, tanto especial como general. De momento, quiero hablar de una construcción de la teoría de cuerdas que esté tan cerca como sea posible de una cuerda tensa de piano. Las cuerdas relativistas pueden acabar en unos objetos llamados D-branas. Si suprimimos los efectos de las interacciones de cuerdas, las D-branas son infinitamente masivas. Las trataremos con mucho más detalle en el siguiente capítulo, pero ahora las usaremos como una mera muleta para nuestro entendimiento. La más simple de las D-branas se llama D0-brana (que suele pronunciarse de-cero brana). Es una partícula puntual. Seguramente te sentirás molesto por el hecho de que las partículas puntuales aparezcan otra vez en nuestra explicación. ¿No se suponía que la teoría de cuerdas se había deshecho de ellas? Lo cierto es que lo hizo por un tiempo, pero después, a mediados de los años noventa, las partículas puntuales regresaron, acompañadas de un zoo entero de otras cosas. Pero me estoy adelantando a la historia. Lo que quiero es un análogo en la teoría de cuerdas de las clavijas de afinar de un piano, y las D0-branas son tan apropiadas que no me puedo resistir a introducirlas. Así que tensemos una cuerda relativista entre las D0-branas, como tensaríamos una cuerda de piano entre dos clavijas. Las D0-branas no están adosadas a nada, realmente, pero no se mueven porque son infinitamente masivas. Qué cosa más extravagante, ¿eh? Volveré a las D0-branas en el próximo capítulo. De lo que quiero hablar aquí realmente es de la cuerda tensa.

El menor nivel de energía de la cuerda tensa no tiene ninguna vibración. Bueno, casi ninguna. Siempre hay algo de vibración mecanocuántica, y eso va a ser importante en un minuto. La manera correcta de entender el estado basal es pensar que tiene tan poca energía vibratoria como permite la mecánica cuántica. La cuerda relativista tiene estados excitados en que está vibrando, ya sea a su frecuencia fundamental, o en una de sus frecuencias armónicas. Puede vibrar simultáneamente en varias frecuencias diferentes, justo como hace una cuerda de piano. Pero, así como el electrón de un átomo de hidrógeno no puede moverse de manera arbitraria, tampoco puede una cuerda relativista vibrar de manera arbitraria. El electrón tiene que elegir entre una serie de niveles de energía con un espaciado finito entre uno y otro. De forma similar, la cuerda tiene que elegir entre una serie de estados vibratorios. Los estados vibratorios tienen distintas energías. Pero la energía y la masa están relacionadas por E = mc². Así que los distintos estados vibratorios de una cuerda tienen distintas masas.

Sería bonito que te pudiera decir que las frecuencias vibratorias de una cuerda se corresponden de manera sencilla con su energía, como la ecuación E = hν conecta la frecuencia y la energía de un fotón. Ocurre algo parecido a eso, pero por desgracia no es tan simple. La masa total de una cuerda proviene de diversas contribuciones. Primero está la masa de reposo de la cuerda: la masa que tiene debido a estar tensada de una D0-brana a la otra. Luego está la energía vibratoria de cada armónico. Esto contribuye a la masa, porque la energía es masa de acuerdo con E = mc². Finalmente, hay una contribución que viene de la cantidad mínima de vibración que permite la incertidumbre cuántica. Esta contribución de las fluctuaciones cuánticas se llama energía de punto cero. El término «punto cero» está ahí para recordarnos que esta contribución cuántica no se puede eliminar. La contribución de la energía de punto cero a la masa es negativa. Eso es extraño. Realmente extraño. Para entender cuánto de extraño, consideremos lo siguiente. Si restringimos nuestra atención a un solo modo vibratorio de la cuerda, la energía de punto cero es positiva. Los armónicos más altos hacen mayores contribuciones positivas a la energía de punto cero. Pero, cuando las sumas todas de la manera adecuada, obtienes un número negativo. Por si eso no fuera lo bastante malo, ahora vienen noticias aún peores: he mentido un poco al decir que la contribución de la energía de punto cero a la masa es negativa. Todos estos efectos —masa en reposo, energías vibratorias y energía de punto cero— suman la masa total al cuadrado. Así que, si la energía de punto cero domina, la masa al cuadrado es negativa. Y eso significa que la masa es imaginaria, como raiz

Antes de que despaches todo esto como un absurdo, me precipitaré a añadir que un gran sector de la teoría de cuerdas está dedicado a librarse del problema espantoso que he descrito en el párrafo anterior. Para expresar este problema en pocas palabras, una cuerda relativista en su estado cuántico menos energético tiene una masa al cuadrado negativa. Una cuerda en ese estado se llama un taquión. Sí, son los mismos taquiones a los que se enfrentan los personajes de Star Trek en un episodio sí y otro no. Es evidente que son malas noticias. En el escenario que he descrito, donde la cuerda está tensada entre dos D0-branas, puedes deshacerte de ellos, simplemente, separando las dos D0-branas lo

Figura 4.3. Los movimientos de una cuerda estirada entre dos D0-branas.

bastante lejos para que la contribución a la masa que proviene de tensar la cuerda sea mayor que las fluctuaciones cuánticas. Pero, cuando no hay D0-branas por ahí, sigue habiendo cuerdas. En vez de sujetarse a algo, se cierran sobre sí mismas. No están tensadas en absoluto. Todavía pueden vibrar, pero no tienen que hacerlo necesariamente. Lo único que no pueden evitar es fluctuar mecanocuánticamente. Y, como antes, esas fluctuaciones cuánticas de punto cero tienden a hacerlas taquiónicas. Esto son unas noticias malas, muy malas, para la teoría de cuerdas. La perspectiva moderna es que los taquiones son una inestabilidad, similar a la inestabilidad de un lápiz puesto de punta. Si eres extremadamente persistente y habilidoso, tal vez puedas equilibrar el lápiz de esa forma. Pero el menor soplo de brisa lo tirará al suelo. La teoría de cuerdas con taquiones es como una teoría del movimiento de un millón de lápices, distribuidos por el espacio, y todos en equilibrio sobre la punta.

Déjame que no lo pinte tan negro. Hay algo que salva a los taquiones. Aceptemos que el estado basal de una cuerda es un taquión, con una masa al cuadrado negativa: m² < 0. La energía vibratoria hace a m² menos negativa. De hecho, si juegas bien tus cartas, el menor de los incrementos de energía vibratoria que permite la mecánica cuántica hace que m sea exactamente 0. Eso es estupendo, porque sabemos que hay partículas sin masa en la naturaleza: los fotones y los gravitones. Así que, si las cuerdas van a describir el mundo, tiene que haber cuerdas sin masa; más exactamente, tiene que haber estados cuánticos vibratorios que no tengan masa.

Antes hablaba de que hay que jugar bien tus cartas. ¿Qué significa eso exactamente? Bueno, significa que necesitas 26 dimensiones del espacio-tiempo. Probablemente ya sabías que esto iba a llegar, así que no voy a disculparme por ello. Hay varios argumentos a favor de las 26 dimensiones, pero la mayoría son muy matemáticos, y me temo que no los podría hacer sonar muy convincentes. El argumento que tengo en mente depende de los siguientes puntos. Sabemos que queremos estados de cuerdas sin masa. Sabemos que hay fluctuaciones cuánticas de punto cero que empujan a m² hacia el lado negativo. Y sabemos que hay modos vibratorios que empujan a m² en la otra dirección. La menor cantidad posible de energía vibratoria no depende de las dimensiones del espacio-tiempo. Pero las fluctuaciones cuánticas de punto cero sí que dependen. Puedes pensarlo de esta forma: cuando algo vibra, como la cuerda de un piano, lo hace en una dirección definida. Una cuerda de piano vibra en la dirección en que se la ha golpeado. En un piano de cola, la dirección es arriba y abajo, no de lado. Las vibraciones eligen una dirección e ignoran todas las demás. Por el contrario, las fluctuaciones cuánticas de punto cero van en cualquier dirección posible. Cada nueva dimensión que introduces ofrece a las fluctuaciones cuánticas otra dirección que explorar. Más direcciones significan más fluctuaciones de punto cero, y por tanto una mayor contribución negativa a m². Lo único que falta es preguntarse cómo equilibrar las cosas entre las vibraciones y las irreducibles fluctuaciones cuánticas de punto cero. Es una cuestión de cálculo. Resulta que la cantidad mínima de vibración se cancela contra una fluctuación cuántica equivalente a 26 dimensiones, lo que conduce a estados de cuerdas sin masa, como deseábamos. Mírale el lado bueno: podían haber sido 26 dimensiones y media.

Figura 4.4. Caricaturas de los estados cuánticos de una cuerda que la hacen actuar como un taquión, o un fotón, o un gravitón.

Si te estás confundiendo entre las vibraciones de una cuerda y las fluctuaciones cuánticas de punto cero, no te desilusiones. Son realmente similares. La única diferencia es que las vibraciones son opcionales, y las fluctuaciones cuánticas no lo son. Las fluctuaciones de punto cero son la mínima cantidad de vibración requerida por la incertidumbre. Las vibraciones extra que ocurran encima de eso pueden ser todavía mecanocuánticas. A mí me ayuda pensar que las vibraciones dan a la cuerda una forma característica: tal vez circular, tal vez en forma de trébol, o plegadas y girando. Se supone que esas formas diferentes corresponden a diferentes partículas. Pero hablar de la forma de una cuerda vibrante es impreciso, porque todas las vibraciones son mecanocuánticas. Es mejor decir que los distintos modos cuánticos de vibración de una cuerda corresponden a diferentes partículas. Las formas son imágenes mentales que nos ayudan a visualizar algunas propiedades de esas vibraciones cuánticas.

En resumen, tenemos buenas noticias, malas noticias y peores noticias. Las cuerdas tienen modos vibratorios y pueden actuar como un fotón o un gravitón. Esas son las buenas noticias. Solo pueden hacer esto en 26 dimensiones. Esas son las malas noticias. También hay un modo vibratorio de una cuerda que tiene masa imaginaria, el taquión. Indica una inestabilidad de la teoría entera. No se hace mucho peor que eso.

La teoría de supercuerdas remedia el problema del taquión y reduce el número de dimensiones de 26 a 10. También produce nuevos modos vibratorios que permiten a las cuerdas actuar como electrones. Buen rollo, después de todo. Si tan solo hubiera una teoría de súper-hiper-cuerdas que redujera el número de dimensiones a 4, tal vez lo tendríamos todo resuelto. Lo digo solo medio en broma. Hay, de hecho, una versión de teoría de súper-hiper-cuerdas, cuyo nombre más técnico es teoría de cuerdas con supersimetría local extendida. Reduce el número de dimensiones a 4. Por desgracia, esas dimensiones vienen en pares, de modo que, o bien obtienes cuatro dimensiones espaciales sin el tiempo, o bien dos dimensiones espaciales y dos tiempos. Eso no es bueno. Necesitamos tres dimensiones del espacio y una del tiempo. De las diez dimensiones que requiere la teoría de supercuerdas, nueve son dimensiones espaciales y una es el tiempo. Para relacionar la teoría de supercuerdas con el mundo, tenemos que librarnos de alguna forma de seis de las nueve dimensiones espaciales.

Hay un montón de cosas que me gustaría contarte sobre las supercuerdas, pero la mayoría de ellas tienen que esperar a capítulos posteriores. Centrémonos aquí en una sinopsis de la manera en que se remedia el problema del taquión. La supercuerda no solo fluctúa en el espacio y el tiempo, sino también de formas más abstractas. Estos otros tipos de fluctuación hacen parte del camino hacia la resolución del problema del taquión, pero no todo el camino. Sigue habiendo un modo vibratorio con una masa al cuadrado negativa. El punto clave es que, si empiezas con los modos vibratorios que representan fotones, electrones y otras partículas que queremos, y sin que importe de qué forma los haces colisionar, nunca puedes generar un taquión. Se diría que la teoría entera sigue estando en equilibrio sobre la hoja de un cuchillo. Pero tiene una simetría especial que la ayuda a mantenerse en equilibrio. Esa simetría se llama supersimetría. Los físicos esperan encontrar evidencias de la supersimetría en los próximos años. Si las encuentran, muchos de nosotros las tomaremos como una confirmación de la teoría de supercuerdas. Trataré esto en más detalle en el capítulo 7.

ESPACIO-TIEMPO A PARTIR DE LAS CUERDAS

He hablado mucho de cuerdas que vibran y fluctúan en el espacio-tiempo. Demos un paso atrás para preguntarnos: ¿qué es exactamente el espacio? ¿Qué es exactamente el tiempo? Un punto de vista es que el espacio solo deriva su significado de los objetos presentes en el espacio. Lo que el espacio describe es la distancia entre los objetos. Un punto de vista similar sobre el tiempo es que carece de sentido por sí mismo, y que solo describe la secuencia de los sucesos. Para concretar un poco más, consideremos un par de partículas, A y B. El punto de vista convencional es que cada una de ellas se mueve en cierta trayectoria a través del espacio-tiempo y colisionan si sus trayectorias se cruzan. Tal vez no haya nada erróneo en eso. Pero intentemos adoptar el punto de vista alternativo de que el espacio y el tiempo no tienen significado en ausencia de las partículas. ¿Qué querría decir eso? Bueno, para describir la trayectoria de la partícula A, podríamos especificar su posición como una función del tiempo. Y lo mismo para la partícula B. Si pudiéramos hacer eso, quizá podríamos desatender el espacio y el tiempo excepto como una representación de la posición cambiante de las partículas. Seguiríamos sabiendo si las partículas colisionaron, porque tendrían la misma posición y el mismo tiempo cuando chocaron.

Si esto parece demasiado abstracto, piensa que las partículas son coches de carreras equipados con GPS y relojes. Supongamos que los GPS registran dónde están los coches una vez por segundo. ¿Qué podríamos saber si examinamos los registros de los GPS? Bien, supongamos que los coches se mueven por el mismo circuito. Mirando los registros GPS, la primera cosa que percibirías es que los coches vuelven siempre al mismo sitio tras viajar una distancia fija: una vuelta al circuito. Entonces dirías: «¡Ajá!, los coches viajan por una pista circular». Después, digamos que percibes que los coches aceleran y deceleran mucho. Tras devanarte los sesos un poco, te darías cuenta de que la pista ¡no es circular, después de todo! Más bien tiene curvas, donde los coches tienen que frenar, y tramos rectos, donde pueden ir deprisa. También podrías observar que todos los coches para los que tienes registros giran alrededor de la pista en la misma dirección. Podrías deducir correctamente que hay una norma en el circuito que obliga a todo el mundo a ir en el mismo sentido. Por último, notarías que los coches están a punto de encontrarse muchas veces, pero rara vez chocan entre sí. Y podrías inferir, razonablemente, que chocar no es uno de los objetivos de las carreras de coches.

El resultado es que, solo con mirar los registros GPS de varios coches de carreras, y haciendo un buen trabajo detectivesco, puedes averiguar bastantes cosas sobre las carreras de coches y las normas que las regulan. Puede parecer que esta es una forma retrospectiva de averiguar unas cosas que podrías descubrir mucho más fácilmente mirando una carrera real. Pero lo cierto es que mirar una carrera es una actividad muy complicada. Estás en una tribuna a un lado de la pista, lo que ya significa que la pista no puede ser todo lo que constituye el espacio-tiempo. Mirar significa que los fotones están rebotando en los coches y llegando a tus ojos, y eso implica un montón de física. En realidad, es mucho más simple decir que los registros GPS de dónde estaban todos los coches, segundo a segundo, contienen la información esencial de lo que pasó en el circuito. Con esos registros en la mano, no tienes que preguntarte cosas complicadas como observadores en la tribuna y fotones que van de acá para allá. No tienes que preguntar —de hecho, no puedes preguntar con sentido— si hay algo en el mundo además de la pista de carreras. Ni siquiera tienes que asumir que la pista existe. En vez de eso, puedes deducir su existencia y algunas de sus propiedades estudiando los registros de cómo se movían los coches.

Gran parte de la teoría de cuerdas se hace de manera similar. A partir de la forma en que las cuerdas se mueven e interactúan, deduces las propiedades del espacio y el tiempo. Este enfoque se llama teoría de cuerdas de «hoja de universo» (worldsheet). La hoja de universo es una forma de registrar cómo se mueve una cuerda. Es como el registro GPS segundo a segundo de dónde está un coche en una pista de carreras. Pero es más complicado, por dos razones. En primer lugar, una cuerda puede ser larga y flexible, así que, para decir dónde está, tenemos que decir dónde está cada uno de sus puntos. Y segundo, como ya hemos visto, las cuerdas suelen vivir en 26 dimensiones, o al menos en diez. Estas dimensiones pueden estar curvadas o enrolladas de maneras complicadas. Por lo común no es posible «ponerse a un lado» y «mirar» la geometría del espacio-tiempo como lo haríamos para ver los coches en una carrera. Las preguntas que tienen sentido son las que pueden hacerse en términos de cómo las cuerdas se mueven e interactúan. El propio espacio-tiempo, en el enfoque de la hoja de universo, es solo lo que experimentan las cuerdas, en vez de un escenario fijo.

La hoja de universo de cuerdas es una superficie. Si la cortas obtienes una curva, y se supone que esa curva es la cuerda. Cortar la hoja de universo de distintas formas es como consultar el registro GPS de un coche en distintos momentos. Para decir cómo se mueve la cuerda en el espacio-tiempo, tienes que especificar un punto del espacio y un momento en el tiempo para cada punto de la hoja de universo. Puedes imaginarlo como si pegaras un montón de etiquetas a la hoja de universo. Cuando cortas la hoja de universo, la curva que obtienes sigue llevando las etiquetas, así que «sabe» qué forma se supone que debe asumir en el espacio. La hoja de universo en su conjunto es la superficie que la cuerda barre en el espacio-tiempo mientras se mueve.

Puedes comprender lo que quiero decir con etiquetar la hoja de universo si imaginas un mapa topográfico (al que, para abreviar, llamaremos topo). En un topo, hay líneas de elevación, y cada una está marcada; o, si hay demasiadas marcas para leerlas bien, la gente a veces marca una línea de cada cinco. Ahora bien, el topo en sí mismo es un trozo de papel perfectamente plano. Pero representa un terreno que puede ser muy montañoso.

Figura 4.5. Izquierda: dos colinas separadas por un collado. Derecha: mapa topográfico de las colinas, con marcas en las líneas de elevación constante.

Una forma de pensar en la hoja de universo de cuerdas es que se trata de un mapa topográfico de cómo se supone que la cuerda se mueve en el espacio-tiempo. Pero otro punto de vista es que la hoja de universo de cuerdas es todo lo que hay, y que el espacio-tiempo no es más que una colección de etiquetas que pones en la hoja de universo. En los mapas topográficos convencionales, las etiquetas son elevaciones, así que la colección de etiquetas es simplemente el intervalo de posibles elevaciones en la superficie de la Tierra: entre –400 metros y 8.800 metros si excluimos los fondos oceánicos. En la teoría de cuerdas de hoja de universo, cada etiqueta especifica una posición en 26 dimensiones (o 10 en el caso de las supercuerdas). Algunas de esas 26 dimensiones pueden plegarse hacia atrás y reconectarse a sí mismas, como hace un circuito de carreras. La clave es que el concepto de espacio-tiempo emerge de la forma en que etiquetas la hoja de universo, al igual que podrías decir que la elevación «emerge» de la forma en que marcas los mapas topográficos.

Recapitulemos y después vayamos con una de las principales conclusiones de la teoría de cuerdas de hoja de universo. Solemos pensar que las cuerdas vibran en el espacio-tiempo. Pero el espacio y el tiempo no tienen por qué ser nociones absolutas. Es mejor que no lo sean, porque entonces algún principio dinámico exterior puede controlar la forma del espacio-tiempo. Así ocurre en la teoría de cuerdas. En el enfoque de hoja de universo de la teoría de cuerdas, el espacio-tiempo es simplemente la lista de etiquetas permitidas en una descripción de cómo se mueve la cuerda. En un tratamiento mecanocuántico, estas etiquetas fluctúan un poco. Y ahora llega la conclusión real. Resulta que puedes mantener un registro de esas fluctuaciones cuánticas solo si el espacio-tiempo obedece las ecuaciones de la relatividad general. La relatividad general es la teoría moderna de la gravedad. Así que la mecánica cuántica unida a la teoría de cuerdas de hoja de universo implica la gravedad. Mola.

Explicar cómo se puede «mantener el registro» de las fluctuaciones cuánticas de las etiquetas espaciotemporales en la hoja de universo de cuerdas nos llevaría a territorios excesivamente técnicos. Pero hay un punto de contacto con la analogía de la carrera de coches que puede resultarte intuitivo. Si recuerdas, insinué antes que podías adivinar que la pista tiene rectas y curvas al darte cuenta de que los coches frenan para atravesar ciertas partes de la pista y luego aceleran en otras partes. Bien, una cosa que una pista de carreras no tiene casi nunca es esquinas donde haya que girar con auténtica brusquedad. Eso es porque los coches tendrían que pararse en las esquinas, lo que no tendría la menor gracia, además de ser contrario al espíritu de una carrera de coches. De modo similar, una de las cosas que las ecuaciones de la relatividad general prohíben casi por completo son las esquinas bruscas en el espacio-tiempo, que se suelen llamar singularidades. He dicho «casi» porque las singularidades se permiten tras los horizontes de los agujeros negros. En términos generales, puedes entender la ausencia de singularidades en el espacio-tiempo como análoga a la ausencia de esquinas en un circuito de carreras. Las cuerdas no pueden pasar a través de la mayoría de las singularidades, al igual que los coches de carreras no pueden rodear una esquina sin pararse. Pero hay algunas excepciones. Un sector grande y fascinante de la teoría de cuerdas se dedica a comprender los tipos de singularidades que se permiten. Lo habitual es que esas singularidades no se puedan entender en la relatividad general. Así que la teoría de cuerdas realmente permite una clase algo más abundante de geometrías del espacio-tiempo que la relatividad. Resulta que las geometrías extra que permite la teoría de cuerdas están relacionadas en algunos casos con las branas, con las que nos encontraremos en el siguiente capítulo.

5.
Branas

En 1989, tras mi primer año en el instituto, fui a un campamento de Física. Una de las cosas que hicimos fue recibir una lección de teoría de cuerdas. Cuando iba por la mitad, otro de los estudiantes hizo una pregunta muy aguda. Dijo (más o menos): «¿Por qué pararse en las cuerdas? ¿Por qué no trabajar con hojas, o membranas, o trozos tridimensionales sólidos de material cuántico?». El profesor replicó esencialmente que las cuerdas parecían ya lo bastante difíciles y lo bastante poderosas, y que parecían ser especiales de una forma en que no lo eran las membranas y los trozos sólidos.

Adelantemos unos seis años, hasta 1995. Toda la comunidad de teóricos de cuerdas estaba electrizada por el advenimiento de las D-branas. Las D-branas son exactamente por lo que el estudiante agudo había preguntado en 1989. Son objetos de la teoría de cuerdas que pueden tener cualquier número de dimensiones. Este capítulo trata sobre todo de D-branas y de algunas de sus asombrosas propiedades. Empezaré con una breve exposición de la segunda revolución de las cuerdas, que fue una marea de nuevas ideas que barrieron el campo a mediados de los años noventa. Expondré con más precisión lo que es una D-brana, y trataré el concepto de simetría y su relación con las D-branas. Luego describiré cómo las D-branas se relacionan con los agujeros negros. Al final llegaremos a tratar de la teoría M, que es una teoría de once dimensiones necesaria para la teoría de cuerdas, aunque no enteramente parte de ella.

LA SEGUNDA REVOLUCIÓN DE LAS SUPERCUERDAS

La perspectiva sobre la teoría de cuerdas que he presentado en el capítulo anterior se refiere a lo que los teóricos de cuerdas entendieron en 1989. Entendían el peligro de los taquiones, las propiedades milagrosas de la supercuerda y la relación entre las cuerdas y el espacio-tiempo. Otra cosa que entendían, y que apenas he mencionado, es la compactación: el proceso de enrollar las seis dimensiones extra de la teoría de supercuerdas para quedarse con tres dimensiones del espacio y una del tiempo. Todo eso tenía buen aspecto, porque estaban allí todos los ingredientes principales de la física fundamental. La gravedad estaba allí. Los fotones estaban allí. Los electrones y otras partículas estaban allí. Las interacciones entre estos ingredientes eran más o menos lo que uno quería. Las compactaciones más hábiles parecían dar algo muy parecido a la lista correcta de partículas: una lista que se alarga mucho más allá de las que he mencionado hasta ahora. Pero los teóricos de cuerdas no podían «cerrar el acuerdo» produciendo una compactación que fuera exactamente la adecuada, y que condujera precisamente a la física que observamos en el mundo real.

Mirando ese periodo en retrospectiva, había aún otro problema. Todo eran cuerdas, cuerdas, cuerdas, todo el día y todos los días. El entendimiento de la hoja de universo de cuerdas era profundo, pero la propia profundidad de ese entendimiento pudo cegar temporalmente a la gente sobre las posibilidades que al final se exploraron en la segunda revolución de las supercuerdas. Me resulta difícil delinear la historia en ese periodo con total precisión, porque entré en el campo un poco después de que la segunda revolución hubiera empezado. Pero está claro que se empezaron a acumular las pistas de que las cuerdas no eran la historia completa. Antes de empezar nuestra exposición detallada de las branas, creo que merece la pena resumir algunas de esas pistas y ofrecer un panorama sobre el tema del que iba la segunda revolución de las supercuerdas.

Una pista fue que las interacciones entre cuerdas se volvían cada vez menos controlables cuantas más escisiones y fusiones había entre ellas. Se insinuó que había que añadir algún objeto que permitiera manejar la teoría de cuerdas cuando las interacciones de escisión y fusión se volvían fuertes. Otra pista vino de las teorías de la supergravedad. La supergravedad es el límite de baja energía de la teoría de cuerdas. Lo que quiero decir con «límite de baja energía» es que uno descarta todos los modos de vibración de la supercuerda excepto los de menor energía. Lo que queda es el gravitón y algunas partículas más cuyas interacciones se entienden con mucha precisión mientras no sean muy energéticas. Se observó que las teorías de la supergravedad tenían unas simetrías extraordinarias que no eran visibles en la descripción de hoja de universo de la teoría de cuerdas. Eso parecía indicar que la descripción de hoja de universo estaba incompleta. La pista más amplia vino de la construcción de branas. Una brana es como una cuerda, pero puede tener cualquier número de dimensiones espaciales. Una cuerda es 1-brana. Una partícula puntual es una 0-brana. Una membrana, que es una superficie en cualquier instante de tiempo, es una 2-brana. Y luego hay 3-branas, 4-branas, 5-branas (¡de dos tipos!), 6-branas, 7-branas, 8-branas y 9-branas. Con tantas branas distintas presentes en la teoría de cuerdas, empezó a parecer inverosímil que pudiera entenderse todo solo en términos de cuerdas. Una pista final vino de la supergravedad de once dimensiones. Es una teoría construida usando solo dos ideas: la supersimetría y la relatividad general. Tiene algunas conexiones con las teorías de la supergravedad que emergen de la teoría de cuerdas, y esas conexiones se entendían mucho antes de la segunda revolución de las supercuerdas. Pero no estaba claro para nada qué relación tenía, si es que tenía alguna, con la teoría de cuerdas de hoja de universo. Y, lo peor de todo, no incorporaba la mecánica cuántica, y por tanto se ganó el escepticismo de los teóricos de cuerdas, que estaban acostumbrados a la idea de que la mecánica cuántica y la gravedad están íntimamente entrelazadas. La supergravedad de once dimensiones era, en resumen, un misterio para los teóricos de cuerdas: algo cercano a lo que les interesaba más, pero que no tenía sentido por completo.

El campo cambió radicalmente en unos pocos años a mediados de los noventa, cuando esas pistas encajaron de repente en una pauta coherente. Las cuerdas todavía resultaban importantes, pero resultó que las branas de varias dimensiones también eran esenciales. Al menos en algunas circunstancias, las branas debían situarse al mismo nivel que las cuerdas. En otras circunstancias, las branas podían describirse como agujeros negros de temperatura cero. La supergravedad de once dimensiones también encaja maravillosamente en el nuevo círculo de ideas. Todo esto parecía tan esencial, de hecho, que obtuvo un nuevo nombre: teoría M. Con más precisión, la teoría M es cualquier teoría cuántica coherente que tenga a la supergravedad de once dimensiones como su límite de energía más bajo. Por desgracia, la segunda revolución de supercuerdas se quedó corta para dar una descripción completa de lo que es realmente la teoría M. Lo que quedó claro, sin embargo, es que, con la nueva caja de herramientas que ofrecen las branas, podemos entender la teoría de cuerdas de una forma nueva. Lo más sorprendente fue darse cuenta de que, cuando las interacciones entre cuerdas son muy fuertes, los nuevos objetos (a menudo branas) ofrecen unas descripciones más simples de la dinámica del proceso.

Figura 5.1. 0-branas, cuerdas, 2-branas y 3-branas. Una cuerda puede cerrarse sobre sí misma para formar una superficie sin frontera. Una 3-brana puede hacer algo similar, pero es difícil de dibujar.

Está claro que solo te he presentado una breve visión de conjunto de las ideas de la segunda revolución de las supercuerdas. El resto de este capítulo, y buena parte del siguiente, estarán dedicados a desarrollar algunas de estas ideas con más profundidad. El mejor lugar para empezar son las D-branas.

D-BRANAS Y SIMETRÍAS

Las D-branas son un tipo concreto de branas. Su propiedad definitoria es que son las posiciones del espacio en que las cuerdas pueden acabar. Llevó mucho tiempo darse cuenta de que esta simple idea puede desarrollarse hasta generar un entendimiento extraordinariamente sofisticado de la forma en que las D-branas se mueven e interactúan. Las D-branas tienen una masa definida que se puede calcular partiendo solo de la idea de que las cuerdas pueden acabar en una D-brana. Esta masa se hace cada vez mayor cuando las cuerdas interactúan cada vez más débilmente. Una hipótesis de trabajo convencional en la teoría de cuerdas de hoja de universo es que las interacciones de cuerdas son muy débiles. Las D-branas son entonces tan masivas que es difícil hacer que se muevan, y por tanto difícil reconocer su papel como objetos dinámicos en la teoría de cuerdas. Sospecho que la prevalencia de la hipótesis de las interacciones débiles de cuerdas, antes de la segunda revolución de las supercuerdas, fue otra de las razones de que llevara tiempo que las D-branas fueran reconocidas como objetos dinámicos por derecho propio.

Presenté las D0-branas en el capítulo anterior. Son partículas puntuales. Las D1-branas son como cuerdas. Se estiran en una dimensión espacial. Se pueden cerrar sobre sí mismas para formar lazos. Y se pueden mover de todo tipo de maneras, justo como las cuerdas. Esto es, pueden vibrar y tienen fluctuaciones cuánticas. Una Dp-brana se estira en p dimensiones espaciales. Hay Dp-branas en la teoría de cuerdas de 26 dimensiones, y también en la teoría de supercuerdas de 10 dimensiones. Como expliqué en el capítulo 4, la teoría de cuerdas de 26 dimensiones tiene un problema horrible: el taquión de cuerdas, que es una especie de inestabilidad. Una inestabilidad similar aflige a las D-branas en la teoría de cuerdas de 26 dimensiones, pero no en la teoría de supercuerdas de 10 dimensiones. En lo que queda de este libro, hablaré sobre todo de la teoría de supercuerdas.

Hay muchas cosas que se pueden entender sobre las D-branas entendiendo sus simetrías. Hasta ahora he utilizado la palabra simetría con bastante libertad. Ahora voy a explicar lo que los físicos quieren decir con esta palabra. Un círculo es simétrico. También lo es un cuadrado. Pero un círculo es más simétrico que un cuadrado. Justificaré esa comparación. Un cuadrado es lo mismo si lo giras 90°. Un círculo es lo mismo lo gires como lo gires. Así que hay más formas distintas de mirar al círculo que lo hacen parecer el mismo. De esto es de lo que va la simetría. Cuando algo es lo mismo cuando se lo mira desde distintos ángulos, o de distintas formas, tiene la cualidad de la simetría.

Figura 5.2. Rotar un círculo por cualquier ángulo lo deja inalterado. Rotar un cuadrado 90° lo deja inalterado, pero rotarlo por otros ángulos sí que lo cambia.

Los físicos (y los matemáticos) están profundamente apegados a una descripción de la simetría ligeramente más abstracta. El concepto clave se llama grupo, o grupo de simetría. Cuando giras un círculo, digamos 90° hacia la derecha, eso corresponde a un «elemento» del grupo. Este «elemento» es una rotación de 90°. No tienes que pensar en un círculo para captar el concepto de rotación de 90°. Puedes imaginarlo de esta forma. Todo el mundo entiende la idea de girar a la derecha con el coche. Un giro a la derecha suele equivaler a girar 90° a la derecha. Podemos hablar de giros a la derecha sin referirnos a ningún cruce concreto. También entendemos que el giro a la izquierda es lo contrario a un giro a la derecha. Si empiezas yendo al norte por la Octava Avenida de Manhattan, giras a la derecha por la calle 26, y luego a la izquierda por la Sexta Avenida, tu dirección de viaje será ahora la misma que cuando empezaste: hacia el norte. Reconozco que no todo es igual. Ahora vas por la Sexta Avenida y antes ibas por la Octava. Pero supongamos que todo lo que estás registrando sea la dirección. En ese caso, realmente, un giro a la derecha y un giro a la izquierda se cancelan, al igual que 1 y −1 suman 0.

Hay otra cosa que sabes sobre giros a la derecha y a la izquierda (seguimos con giros de 90°). Tres giros a la derecha equivalen a un giro a la izquierda. Después de cuatro giros a la derecha, te mueves en la misma dirección en que empezaste. Esto es muy distinto de sumar y restar números. Pensemos en un giro a la derecha como un 1, y en un giro a la izquierda como un −1. Dos giros a la derecha es 1 + 1 = 2. Dos giros a la derecha y uno a la izquierda es 1 + 1 – 1 = 1, por tanto lo mismo que un giro a la derecha. Hasta ahí todo va bien. Pero cuatro giros a la derecha es como no girar en absoluto, lo que insinúa que 1 + 1 + 1 + 1 = 0. Eso no es bueno. Esto ilustra la diferencia entre la «aritmética» de los giros a la derecha y a la izquierda y la aritmética convencional. Matemáticamente, todo lo que hay que saber sobre un grupo es cómo se suman sus elementos. Bueno, no exactamente. También tenemos que saber cómo encontrar el «inverso» de un elemento del grupo. El inverso de un giro a la derecha es un giro a la izquierda. Lo que un elemento hace, su inverso lo deshace.

Hay cierta similitud entre esta exposición y la que vimos en el capítulo 4 sobre el espacio-tiempo a partir de las cuerdas. En aquella sección, empezamos pensando en la hoja de universo de cuerdas como en una superficie abstracta. Luego la enseñamos cómo moverse en el espacio-tiempo. Aquí estamos pensando en un grupo como en una colección abstracta de elementos. Luego decidimos cómo esos elementos del grupo actúan sobre un objeto concreto, como un círculo, un cuadrado o un coche en movimiento.

Propongo que el grupo de simetría de un cuadrado (más correctamente, el grupo de simetrías rotatorias de un cuadrado) es el mismo que describe los giros a derecha e izquierda. Un giro a la derecha significa rotar 90°. Cuando vas conduciendo, girar a la derecha también significa doblar una esquina: giras al mismo tiempo que te mueves hacia delante. Pero, como he dicho, estamos intentando registrar solo la dirección que tienes enfrente, no tu progresión hacia delante. Si solo pensamos en eso, ese giro de 90° es solo una rotación, como si paráramos en medio del cruce, giráramos el coche por algún método mágico y siguiéramos adelante. La clave es que esos giros de 90° son exactamente los que describen las simetrías rotatorias de un cuadrado. Un círculo es más simétrico aún, porque lo puedes girar cualquier ángulo y es el mismo.

¿Hay algo más simétrico que un círculo? Desde luego: una esfera. Si tomas un círculo y lo giras fuera del plano en el que yace, está claro que no sigue igual. Pero una esfera sigue igual la gires como la gires. Tiene un grupo de simetrías mayor que un círculo.

Volvamos ahora a las D-branas. Es difícil mantener un registro de 10 o 26 dimensiones, así que imaginemos que nos hemos deshecho de todas salvo las cuatro habituales. Una D0-brana tiene las simetrías de una esfera. Cualquier partícula puntual las tiene, al nivel de nuestro tratamiento actual. La razón es simplemente que un punto parece igual desde cualquier ángulo, justo como una esfera. Las D1-branas pueden tener muchas formas, pero la más simple de visualizar es cuando es perfectamente recta, como la asta de una bandera. En ese caso, tiene las simetrías de un círculo. Si eso parece no tener sentido, imagina una D1-brana puesta vertical en la acera. Vale, he dicho una tontería: mejor piensa en una asta de bandera puesta vertical en la acera. No puedes rotarla: es demasiado pesada. Pero puedes mirarla desde distintos sitios. Parece igual desde todos los ángulos. Lo mismo pasa con un círculo pintado en la acera. No puedes girarlo, pero le puedes mirar desde cualquier ángulo, y es igual.

La simetría es una sofisticación de la noción de identidad. Así que cabe temer que se vuelva aburrida enseguida. Lo mismo es lo mismo, ¿eh? Pero hay un par de elaboraciones más que la hacen parecer mucho más emocionante, al menos a mí. Primero, piensa en el plato de un tocadiscos. (Para los lectores más jóvenes que yo, convendrá recordar que el plato es la parte del tocadiscos donde pones el disco.) Si el plato es realmente bueno, sin bultos ni otras irregularidades, resulta difícil decir a simple vista si está apagado o encendido. Esto se debe a que tiene las simetrías de un círculo. Pero ahora imagina que ponemos un disco en el plato. Ahora sí que puedes decir que está girando, porque la etiqueta central suele tener unas palabras impresas. Pero ignoremos eso de momento. Los surcos del disco tienen un patrón espiral. Si miras de cerca, puedes ver que esa espiral se mueve. Parece como si cada surco individual se estuviera moviendo hacia dentro muy, muy despacio. Si pones una aguja en el disco, la aguja seguirá los surcos hacia dentro. Si manipularas el plato para que girara al revés, la aguja se movería despacio hacia fuera. Lo que quiero subrayar es que el giro continuo no es lo mismo que estar quieto. En realidad, no necesitamos el disco para revelarnos eso: solo nos ha ayudado a ilustrar que el movimiento rotatorio se puede detectar de formas obvias o de formas sutiles. Igual podríamos haber dicho que el plato está experimentando una rotación continua y dejarlo ahí.

Las partículas como los electrones y los fotones están rotando eternamente. Los físicos suelen decir que tienen espín (del inglés spin, girar, giro). Los electrones pueden girar en cualquier dirección que quieran: es decir, el eje de rotación puede apuntar en cualquier dirección. Los físicos suelen referirse al eje de rotación de un electrón como a la dirección de su espín. Este eje de rotación puede cambiar con el tiempo, pero solo lo hace bajo la influencia de campos electromagnéticos. Los núcleos atómicos rotan esencialmente de la misma forma que un electrón. Las técnicas de imagen por resonancia magnética (MRI) aprovechan esto. En un campo magnético intenso, una máquina de MRI alinea los espines de los protones de los átomos de hidrógeno del cuerpo del paciente. La máquina manda entonces una onda de radio que inclina los ejes de algunos espines de los protones. Cuando los espines vuelven a alinearse, emiten ondas de radio adicionales. Estas ondas de radio emitidas se pueden imaginar como ecos de las que la máquina de MRI envió antes. Con mucha sofisticación y experiencia, los físicos y los médicos han aprendido a «escuchar» esos ecos y averiguar lo que dicen sobre el tejido humano que los produce.

Los fotones también rotan, pero no en cualquier dirección. Su eje de rotación tiene que estar alineado con la dirección de su movimiento. Esta restricción está en el corazón de la física de partículas moderna, y es consecuencia de un nuevo tipo de simetría, llamada simetría gauge. La palabra «gauge» se refiere a un sistema de medida o instrumento de medición. Por ejemplo, un indicador (gauge en inglés) de presión de los neumáticos es un instrumento para medir la presión de los neumáticos, y el calibre (gauge en inglés) de una pistola es una forma de medir el diámetro del cañón. En física, cuando un objeto se puede describir de varias maneras distintas, y no hay ninguna razón a priori para preferir una sobre otra, un gauge es una elección concreta de qué descripción usar. La simetría gauge se refiere a la equivalencia de distintos gauges. Los gauges y las simetrías gauge son unas nociones muy abstractas, así que vamos a considerar una analogía común antes de seguir. Subrayé antes que es difícil decir si el plato de un tocadiscos está girando o no, porque es simétrico. Una forma conveniente de remediar eso es marcar el borde lateral del plato con un punto de típex. No importa el lugar exacto del borde donde pongas el punto: por ejemplo, puedes ponerlo en el lado más próximo a ti, o inclinarte un poco y ponerlo en el lado opuesto. Esté donde esté la marca, su movimiento te permite decir de un vistazo que el plato está girando. La elección de dónde poner la marca es como la elección de un gauge. El hecho de que dé igual dónde ponerla es como la simetría gauge.

La simetría gauge tiene dos consecuencias importantes para la descripción mecanocuántica de los fotones. Primero, asegura que el fotón carece de masa, de modo que siempre viaja a la velocidad de la luz. Segundo, restringe el eje del espín para que siempre esté alineado con la dirección del movimiento. Me resulta difícil explicar cómo surgen esas dos restricciones de la simetría gauge sin profundizar en las matemáticas de la teoría cuántica de campos. Pero lo que sí puedo hacer es explicar la relación entre ellas. Consideremos primero un electrón, que tiene tanto masa como espín. Si el electrón está en reposo, no tiene sentido decir que su espín debe estar alineado con su movimiento, por la sencilla razón de que no se está moviendo. Un fotón, por otro lado, debe moverse siempre a la velocidad de la luz. Uno no se puede mover sin moverse en alguna dirección. Así que al menos tiene sentido restringir el eje del espín de un fotón para que esté alineado con la dirección de su movimiento. En resumen, la primera restricción (carecer de masa) es necesaria para que tenga sentido la segunda (alineamiento del espín).

Las consecuencias de la simetría gauge la hacen parecer una idea muy diferente de las simetrías que hemos discutido previamente. Se parece más a un conjunto de normas. Un fotón no puede estar quieto, debido a la simetría gauge. No puede girar en ciertas direcciones, debido a la simetría gauge. Y hay otra cosa importante que hay que saber: los electrones tienen carga debido a la simetría gauge. Una analogía entre la simetría gauge y la simetría rotatoria del plato de un tocadiscos ayuda a ilustrar este último punto. La simetría gauge de un electrón es como la simetría rotatoria: incluso solemos hablar de «rotaciones gauge». Pero una rotación gauge no es una rotación en el espacio. Es más abstracta, y se relaciona con la forma en que se describen los electrones en la mecánica cuántica. Del mismo modo que el plato de un tocadiscos gira a velocidad constante (cuando está encendido), un electrón «rota» en un sentido más mecanocuántico, relacionado con la simetría gauge. Esta rotación es su carga eléctrica. La carga eléctrica es negativa para los electrones y positiva para los protones. Eso significa que «rotan» en direcciones opuestas en el sentido abstracto que se relaciona con la simetría gauge.

Figura 5.3. Los fotones como ondas y como partículas. En la descripción de partículas, el eje del espín está alineado con el movimiento. En la descripción ondulatoria, el campo eléctrico tiene forma de sacacorchos. Si todos los fotones giran de la misma forma, como los he dibujado aquí, la luz se describe como «circularmente polarizada».

Resulta que las dimensiones extra ayudan a concretar todo el tratamiento de la carga. Si hay una dimensión extra, y su forma es un círculo, podemos imaginar una situación en que una partícula se mueve alrededor del círculo. Puede girar en una dirección u otra. Si el círculo es realmente pequeño, no lo percibiríamos como percibimos las cuatro dimensiones habituales. Con todo, las partículas elementales podrían moverse alrededor del círculo, en un sentido u otro. Si fueran hacia delante, tendrían carga positiva. Si fueran hacia atrás, tendrían carga negativa. Todo este escenario descansa en una dimensión extra circular, así que no debería sorprenderte saber que las simetrías de un círculo tienen mucho que ver con la simetría gauge. De hecho, la simetría gauge de la carga eléctrica es la misma que la simetría de un círculo. Eso puede parecer una afirmación abstracta. Pero tiene una consecuencia inmediata. El movimiento en un círculo puede ser hacia delante o hacia atrás. No hay ninguna otra dirección. Del mismo modo, la carga eléctrica es o positiva o negativa. No hay ninguna otra clase de carga.

La idea de explicar la carga eléctrica en términos de una dimensión extra circular es anterior a la teoría de cuerdas. Tiene algo menos de cien años. Sin embargo, nunca ha podido funcionar cuantitativamente. Parte de la gran ambición de la teoría de cuerdas es hacer que esta idea dé sus frutos. Tenemos, desde luego, un montón de dimensiones extra para jugar con ellas, así que debería haber alguna esperanza. Estemos o no en el buen camino con las dimensiones extra, la idea de la simetría gauge ha llegado para quedarse. La carga eléctrica y sus interacciones están conectadas en un sentido fundamental con las simetrías de un círculo y los movimientos alrededor de un círculo.

Parece que nos hemos alejado de las D-branas. Pero no es así realmente. Las D-branas aportan ejemplos de todo lo que hemos visto hasta ahora. Ya hemos visto que las D-branas tienen simetrías rotatorias: recordemos la comparación entre una D1-brana y una asta de bandera, cuya simetría rotatoria es la misma que la simetría de un círculo. Las simetrías rotatorias ayudan a explicar las propiedades de las D-branas. Pero la simetría gauge tiene un gran papel también. Veamos la primera pista de la conexión entre la simetría gauge y las D-branas. Si empiezas con una D1-brana que está estirada en forma recta, y le das un golpecito en un sitio concreto, desde el lugar del golpe se propagarán dos onditas. Estas ondas se moverán a la velocidad de la luz. Son como partículas sin masa. Nada les hará quedarse quietas. Ya he explicado que las partículas sin masa, como los fotones, se asocian a una simetría gauge, y que su propiedad de carecer de masa viene impuesta por la simetría gauge. Eso es esencialmente lo que ocurre con las ondas en una D1-brana. Estoy simplificando en exceso, porque esas ondas no son del todo como fotones. No tienen espín. Pero, si estuviéramos hablando de ondas en una D3-brana, algunas de ellas sí tendrían espín, y su descripción matemática será exactamente la misma que la de los fotones. Casi en el mismo momento en que se inventaron las D3-branas, la gente se puso a intentar construir un modelo del mundo en el que las dimensiones que experimentamos son las de una D3-brana. Sigue habiendo dimensiones extra, pero no podemos alcanzarlas porque estamos atrapados en la brana. Lo que parece dar una oportunidad a esta idea es que las D3-branas vienen equipadas con fotones. Solo nos faltan las otras quince partículas fundamentales, y habríamos acabado. Por desgracia, una D3-brana por sí misma no las suministra. Averiguar qué otros ingredientes se necesitan para construir el mundo en una D3-brana es un sector de investigación dinámico.

En la teoría de supercuerdas, las D-branas también tienen carga, similar a la carga eléctrica. La analogía es bastante precisa en el caso de las D0-branas. Podemos decir que tienen una carga de +1. Hay otro objeto, la anti-D0-brana, que tiene carga −1. ¿Recuerdas nuestra exposición de una idea de hace casi cien años que dice que la carga se asocia a una extradimensión circular? Funciona a la perfección con las D0-branas. Una de las percepciones clave de la segunda revolución de las supercuerdas fue que la teoría de supercuerdas estaba ocultando una dimensión extra, además de las diez a las que nos habíamos acostumbrado. Una D0-brana, que recordemos que parece un punto, puede describirse como una partícula que se mueve alrededor de la undécima dimensión, que está enrollada como un círculo. Si una partícula se mueve alrededor de la undécima dimensión en la dirección opuesta, es una anti-D0-brana. Esta percepción es lo que hizo que la gente, de repente, se tomara en serio la supergravedad de once dimensiones. En cierto sentido, ¡los teóricos de cuerdas la estaban estudiando todo el rato sin darse cuenta! Y resulta que la undécima dimensión no tiene que estar enrollada en un circulito. A medida que agrandas el círculo, las interacciones entre supercuerdas se hacen cada vez más fuertes. Las cuerdas se escinden y fusionan tan deprisa que parece absurdo intentar mantener su registro. Pero, a medida que la imagen de la dinámica de las cuerdas se hace más complicada, se abre, literalmente, una nueva dimensión. La supergravedad de once dimensiones se convierte en la descripción más simple de las supercuerdas que interactúan con fuerza. No sabemos exactamente cómo fusionar la mecánica cuántica con la supergravedad de once dimensiones. Pero nos sentimos convencidos de que debe haber una forma de hacerlo, porque la teoría de cuerdas es una teoría enteramente cuántica, e incluye claramente la supergravedad de once dimensiones cuando las interacciones entre supercuerdas se hacen fuertes. Este conjunto de ideas recibió pronto el nombre de teoría M.

Una de las grandes esperanzas de los teóricos de cuerdas es que todas nuestras nociones de carga y simetría gauge puedan emerger simplemente de la secreta naturaleza multidimensional del mundo. En el capítulo 7 trataré más a fondo de esto. En los capítulos 6 y 8, explicaré cómo las dimensiones extra pueden utilizarse para describir las interacciones fuertes, como las interacciones entre cuarks y gluones dentro del protón. Para dar un botón de muestra: en algunas circunstancias, o según ciertos enfoques, estas interacciones se pueden describir, en efecto, en términos de una quinta dimensión. Esta quinta dimensión «se abre», como la undécima dimensión de la teoría M, cuando las interacciones se vuelven demasiado fuertes para registrarlas en las cuatro dimensiones habituales.

ANIQUILACIÓN DE D-BRANAS

Como he explicado en la sección precedente, las D0-branas tienen carga, y hay otro objeto, llamado anti-D0-brana, que tiene la carga opuesta. ¿Qué pasaría si una D0-brana colisionara con una anti-D0-brana? La respuesta es que se aniquilarían la una a la otra, desapareciendo en un brote explosivo de radiación. Esta sección está dedicada a describir en más detalle cómo interactúan las D0-branas y las anti-D0-branas.

Para empezar, volvamos a la discusión del capítulo 4 sobre unas cuerdas estiradas entre D0-branas. El propósito de aquella discusión era exponer las tres contribuciones a la masa de una cuerda. Estaba la masa de reposo, que proviene de estirar la cuerda entre las branas. Estaban las vibraciones, que eran como el movimiento de una cuerda de piano al pulsarla. Y estaba la contribución de las fluctuaciones cuánticas, que era negativa, y nada fácil de descartar. Y muy problemática, porque implicaba taquiones: cosas con masa imaginaria. Mencioné que una forma de deshacerse de los taquiones era separar las D0-branas lo bastante para que la energía de estiramiento sea mayor que la contribución negativa de las fluctuaciones cuánticas. Bien, volvamos esto del revés. ¿Qué tal si empezamos con las D0-branas muy lejos y luego las traemos cada vez más cerca una de otra? La respuesta depende de los detalles. Para ser precisos, tenemos que distinguir con cuidado entre D0-branas y anti-D0-branas. La única diferencia entre ellas es la carga. Veamos primero el caso de dos D0-branas acercándose una a la otra. Tienen la misma carga. Eso implica que se repelen una a la otra, como dos electrones. Pero también tienen masa, de modo que ejercen atracción gravitatoria una sobre otra. La atracción total cancela exactamente la repulsión. El resultado es que apenas se perciben una a la otra. Y sucede que las supercuerdas estiradas entre dos D0-branas nunca se convierten en taquiones. Esto es un pequeño ejemplo de la solución milagrosa del problema del taquión en la teoría de supercuerdas.

Todo cambia cuando consideras una D0-brana que está cerca de una anti-D0-brana. La D0-brana y la anti-D0-brana tienen cargas opuestas. Así que se atraen una a la otra, como un electrón y un protón. La atracción gravitatoria sigue igual que antes, puesto que las D0-branas y las anti-D0-branas tienen la misma masa, y la gravedad responde a la masa. El resultado es que hay una fuerte atracción entre una D0-brana y una anti-D0-brana. Las cuerdas estiradas entre ellas perciben esa atracción. La manera en que la perciben es que se vuelven taquiones cuando la D0-brana y la anti-D0-brana se acercan demasiado. Mencioné en el capítulo anterior que la comprensión moderna de un taquión es que algo es inestable. El ejemplo que di era un lápiz en equilibrio sobre la punta. Tarde o temprano se cae. Una D0-brana situada encima de una anti-D0-brana tiene una inestabilidad similar. Lo que pasa, como subrayé al principio de esta sección, es que se aniquilan mutuamente. El proceso de aniquilación es análogo al lápiz que se cae. Puedes obtener un punto de vista alternativo de ello si imaginas la undécima dimensión con forma de círculo. Una D0-brana es una partícula que gira alrededor del círculo. Una anti-D0-brana es una partícula que gira en sentido contrario. Si la D0 y la anti-D0 están una encima de la otra, las partículas colisionarán. Cuando lo hacen, las D-branas desaparecen como un destello de radiación. Los detalles de este proceso deberían enseñarnos algo sobre la teoría M, pero por desgracia esto no se entiende muy bien. El problema es que el proceso de aniquilación es muy rápido, y es difícil registrar la forma en que una gran cantidad de energía se libera en un tiempo muy corto. De lo que podemos estar seguros, basándonos en E = mc², es de que la energía liberada es de dos veces la energía de reposo de la D0-brana, más cualquier energía cinética que la D0 y la anti-D0 puedan haber tenido antes de la aniquilación.

Figura 5.4. Izquierda: una D0-brana y una anti-D0-brana se juntan y se aniquilan generando cuerdas. Una cuerda estirada entre ellas se vuelve taquiónica cuando las branas se acercan demasiado. Taquiónica significa inestable. El taquión es un cuanto de inestabilidad. Derecha: cuando la D0 está lejos de la anti-D0, el aspirante a taquión es en realidad estable. Cuando la D0 y la anti-D0 se acercan demasiado, el taquión rueda. Este rodar es equivalente a la aniquilación de la D0 y la anti-D0.

BRANAS Y AGUJEROS NEGROS

He presentado las D-branas como localizaciones del espacio-tiempo donde las cuerdas pueden terminar. Ocurre que hay otra forma de pensar en ellas: como agujeros negros de temperatura cero. Esta es la mejor forma de pensar cuando hay muchas D-branas una encima de otra. Empecemos con las D0-branas. Como acabo de explicar en la sección anterior, en la teoría de supercuerdas, dos D0-branas no ejercen ninguna fuerza neta una sobre otra. Su atracción gravitatoria se cancela con su repulsión electromagnética, y no se aniquilan entre sí, como hacen una D0-brana y una anti-D0-brana. Así que podemos considerar dos D0-branas una encima de otra, o en realidad cualquier número de ellas, sin preocuparnos de procesos violentos como la aniquilación. Cuantas más D0 branas tienes, sin embargo, más se distorsiona el espacio-tiempo alrededor de ellas. La distorsión toma la forma del horizonte de un agujero negro. Para hacer que esto parezca más verosímil, imagina un millón de D0-branas puestas una encima de otra, y una D0-brana solitaria que se mueva en la vecindad. La D0-brana solitaria no es atraída ni repelida. En realidad, hay que hacer una advertencia aquí. La D0-brana solitaria no siente ninguna fuerza neta si no se está moviendo. Si se está moviendo, sí que siente un pequeño tirón hacia las otras branas. Un tirón similar contribuye a evitar que el millón de D0-branas se disperse. Todo es muy distinto en el caso de una anti-D0-brana solitaria. Esta siente tanto la atracción gravitatoria como la electrostática, como he descrito antes. Cuando se acerca mucho a la gran pila de un millón de D0-branas, es como uno de aquellos peces del lago que se aventuraban demasiado cerca del desagüe. Resulta chupada. Ningún proceso físico puede salvarla cuando se acerca más de cierta distancia. Y esa es básicamente la noción del horizonte de un agujero negro.

¿Y qué hay de la afirmación de que el horizonte tiene temperatura cero? Esto es más difícil de explicar. Tiene que ver con el comportamiento de la D0-brana solitaria, que no siente ninguna fuerza neta desde la pila de branas. Resulta que esta condición de que no hay fuerzas tiene una profunda relación con la temperatura cero. Ambas propiedades vienen impuestas por la supersimetría. Vamos a posponer un tratamiento cuidadoso de la supersimetría hasta el capítulo 7, pero podemos añadir algo aquí que contribuya a nuestra familiaridad con la supersimetría, mediante las dos siguientes afirmaciones. Primera: la supersimetría relaciona los gravitones con los fotones. Los gravitones controlan la atracción gravitatoria. Los fotones controlan la atracción o repulsión electrostáticas. La relación concreta entre gravitones y fotones que implica la supersimetría solo dice que las fuerzas gravitatorias y electrostáticas son iguales. Segunda: la supersimetría garantiza que las D0-branas son estables. Esto significa que, en la teoría de cuerdas, no hay un objeto más ligero en el que se pueda convertir una D0-brana… a menos que se encuentre con una anti-D0-brana. Así que una D0-brana, aunque sea pesada, es muy distinta de un núcleo de uranio-235, que puede descomponerse en núcleos más ligeros como el kriptón y el bario, como vimos en el capítulo 1.

Los agregados de D0-branas también son estables. No pueden descomponerse en ninguna otra cosa. La única cosa que pueden hacer cuando están juntas es vibrar un poco. Esas vibraciones son como las vibraciones térmicas de los átomos en un trozo de carbón. Si recuerdas, las vibraciones térmicas se pueden traducir en energía según la fórmula E = kBT. Aquí E es la energía extra debida a las vibraciones térmicas. Por ejemplo, cuando aplicamos esta fórmula a un átomo de carbono de un trozo de carbón de antracita, E es la energía extra del átomo debida a sus vibraciones térmicas, no su energía de reposo. La energía total del trozo de carbón debe incluir la energía de reposo de todos los átomos y también la energía de sus vibraciones térmicas. Los átomos también tienen algunas fluctuaciones cuánticas en su posición, y en principio eso también debe incluirse en la energía total del carbón. Todo esto es muy similar a nuestro anterior tratamiento de las tres contribuciones a la masa de una cuerda. La masa total del trozo de carbón puede deducirse de su energía total usando E = mc².

Entonces, toda esta explicación del carbón puede trasladarse al agregado de D0-branas. Tienen masa de reposo y tienen algunas fluctuaciones cuánticas. En el caso de las D0-branas, las fluctuaciones cuánticas hacen una contribución de exactamente cero a la masa total. (¡Siempre es un dolor de cabeza registrar esas fluctuaciones cuánticas!) Las D0-branas pueden tener algunas fluctuaciones térmicas también. Si las tienen, el agregado de D0-branas tendrá una temperatura y una masa extra. Pero no tiene carga extra. Entonces, si esa D0-brana solitaria está cerca de un agregado de D0-branas que tiene una temperatura distinta de cero, la masa extra añadirá un pequeño brío adicional al tirón gravitatorio sobre la D0 solitaria, que resultará arrastrada hacia el agregado. Si enfrías el agregado de D0-branas hasta el cero absoluto, perderá su masa extra. Así que ya no ejercerá ninguna fuerza sobre la D0-brana solitaria. Así es como la temperatura cero se asocia con una condición de ausencia de fuerzas.

Figura 5.5. Arriba a la izquierda: un agregado de D0-branas con energía térmica. Arriba a la derecha: alrededor de las D0-branas, se forma un horizonte para describir sus propiedades térmicas. Abajo a la izquierda: tres D-3 branas apiladas. Las cuerdas que se extienden entre las branas actúan como gluones y pueden aportar energía térmica. Abajo a la derecha: se forma un horizonte alrededor de las D3-branas para describir sus propiedades térmicas.

Por si toda esta jerga de las D0-branas te está aburriendo, tomemos un respiro para hablar un poco más del carbón. Sus vibraciones térmicas están incluidas en su energía total, igual que en el caso del agregado de D0-branas. Esa energía total sigue siendo la energía del carbón en reposo. «En reposo» significa simplemente que el carbón está ahí quieto, y no volando por el aire. La energía de reposo total se traduce en masa total mediante E = mc². De modo que el trozo de carbón es en realidad más pesado cuando está caliente que cuando está frío, al igual que un agregado de D0-branas es más pesado cuando está más caliente. En el caso del trozo de carbón, podemos introducir unos cuantos números cotidianos y averiguar cuánta masa gana exactamente el carbón por el hecho de estar caliente. He aquí cómo lo haría yo. Un carbón realmente caliente está a unos 2.000 kelvin. Recordemos que la superficie del Sol está solo unas tres veces más caliente. E = kBT es una estimación de la energía térmica de cada átomo del carbón; pero solo una estimación. Usando esa estimación sin intentar mejorarla, he calculado que la energía térmica total en el carbón caliente es de unas 10–11 veces su masa de reposo. Eso es una parte en cien mil millones. Esto es mucho más que la fracción de la masa en reposo que un esprínter olímpico puede convertir en energía cinética en los cien metros libres. Pero es mucho, mucho menos que la fracción de la masa en reposo que se convierte en energía en la fisión nuclear. Por eso la energía nuclear es tan prometedora: una tonelada de uranio enriquecido, como el que se usa en un reactor nuclear moderno, genera la misma cantidad de energía eléctrica que cien mil toneladas de carbón.

No creo que te guste oírlo, pero el tratamiento de las D0-branas ha estado simplificado en exceso de dos maneras. En primer lugar, hay otra interacción entre D0-branas, mediada por una partícula sin masa que no es ni un fotón ni un gravitón. Esta partícula se llama dilatón, y no tiene espín. Todo lo que he dicho sobre atracciones gravitatorias debería en realidad haberse extendido para incluir al dilatón. Pero, incluso con ese pequeño cambio, las conclusiones finales son las mismas. En segundo lugar, si las D0-branas están detrás de un horizonte, resulta difícil decir si están vibrando, como hacen los átomos. Todo lo que podemos decir con seguridad es que el agregado de D0-branas tiene algo de energía extra, que es lo mismo que masa extra. Un gran problema en teoría de cuerdas es describir con más precisión los agujeros negros hechos de D-branas vibratorias. El caso mejor entendido implica D1-branas y D5-branas. Otro caso importante son las D3-branas. El caso de la D0-brana es más difícil de resolver cuantitativamente, aunque ha habido progresos significativos, de todos modos.

Cuando pasamos de tratar el punto de vista de agujero negro con D0-branas a tratarlo con D1-branas o D3-branas, el cambio principal es la forma del horizonte. Las D3-branas rodeadas por un horizonte de agujero negro son difíciles de visualizar porque las D3-branas se extienden por las tres dimensiones espaciales. Hay que visualizar al menos una dimensión más para hacerse una idea adecuada del aspecto de un horizonte. En capítulos posteriores voy a esforzarme para explicar mejor este caso, porque realmente es el más interesante. Por ahora, consideremos las D1-branas en las cuatro dimensiones de la experiencia cotidiana, asumiendo, como ya hemos hecho antes, que nos hemos deshecho de algún modo de las otras seis. Cuando una D1-brana individual se estira, se parece a una asta de bandera, y sus fluctuaciones son las ondas que describí antes (véase final del apartado "D-BRANAS Y SIMETRÍAS"). Cuando se juntan muchas D1-branas, hay más tipos de ondas. La mejor forma de pensar en esas ondas es en términos de cuerdas. Una cuerda puede tener uno de sus extremos en una D1-brana, y su otro extremo en otra. Puede deslizarse a lo largo de las D1-branas en la dirección en que están estiradas. Una cuerda con extremos es lo que se suele llamar una cuerda abierta, en contraste con una cuerda cerrada, que por definición es un lazo. Añadir energía térmica a las D1-branas significa esencialmente añadirles cuerdas abiertas. De forma sorprendente, las cuerdas abiertas describen todas las posibles vibraciones pequeñas de las D1-branas. En otras palabras, las cuerdas son esencialmente las ondas de las D1-branas.

Si hay un gran número de D1-branas, el conjunto entero de las D1-branas y las cuerdas abiertas que contiene distorsiona el espacio-tiempo vecino y se forma un agujero negro. El horizonte tiene las simetrías de un círculo, al igual que lo tiene una D1-brana estirada individual. Puedes pensar en el horizonte como en un cilindro que rodea el conjunto de D1-branas y cuerdas abiertas. Es una forma diferente que el horizonte que rodea a un agregado de D0-branas, que es esférico. Algunos teóricos de cuerdas prefieren usar el término «brana negra» para describir un grupo de D1-branas rodeado por un horizonte. Reservan el término «agujero negro» para un horizonte esférico, como el que rodea a las D0-branas. Yo prefiero un uso algo más laxo: branas negras o agujeros negros, lo que sea más fácil de pronunciar. Por ejemplo, yo describiría el horizonte cilíndrico que rodea a un grupo de D1-branas como el horizonte de un agujero negro, y me referiría a la geometría entera como una D1-brana negra.

Históricamente, es interesante saber que las geometrías de agujero negro (o brana negra) que describen a los agregados de D-branas ya eran conocidas antes de que se entendieran bien las propias D-branas. Para comprender las branas negras, todo lo que se necesita es ser capaz de resolver las ecuaciones de la supergravedad. Si recuerdas, la supergravedad es un límite de baja energía de la teoría de supercuerdas, en el que te olvidas de todos los armónicos de la vibración de las cuerdas y te centras en los modos vibratorios que no tienen masa. La supergravedad sigue siendo bastante complicada. Pero es mucho más simple que la teoría de supercuerdas. La construcción de branas negras es una de las varias formas en que la supergravedad contribuyó a conducir el desarrollo de la teoría de cuerdas durante la segunda revolución de las supercuerdas.

LAS BRANAS DE LA TEORÍA M Y LAS FRONTERAS DEL MUNDO

Hasta ahora he centrado mi tratamiento de las branas en las D-branas. Lo he hecho porque las D-branas son la colección de branas más importante, mejor comprendida y más diversa. Pero sería una deformación ignorar las otras branas. En parte, porque son más extrañas que las D-branas. Es probable que queden más cosas que descubrir sobre ellas. Las más extrañas de todas son las branas de la teoría M.

La teoría M, te recuerdo, es la teoría mecanocuántica que incluye la supergravedad 11-dimensional como su límite de baja energía. Aunque la teoría M tiene ya más de veinte años, la afirmación que acabo de hacer sigue siendo lo más importante que conocemos de ella. Admito sin ambages que ello supone una decepción. Aun así, hay mucho que decir sobre la supergravedad 11-dimensional. En especial, que incluye dos branas negras: la M2-brana y la M5-brana. Son similares a las branas negras de la teoría de cuerdas que describen a grupos de D-branas rodeadas por un horizonte. Son particularmente parecidas a la D3-brana negra.

Las M2-branas se extienden en dos dimensiones espaciales, y las M5-branas se extienden en cinco. Como las D-branas, pueden estirarse longitudinalmente en las once dimensiones de la teoría M, o pueden enrollarse y cerrarse sobre sí mismas. Por desgracia, no entendemos muy bien cómo fluctúan las M-branas. Podemos registrar los movimientos de una M2-brana individual que está estirada y casi plana. Sus movimientos son como las ondas de las D1-branas que he descrito en la sección previa. De forma similar, podemos registrar los movimientos de una M5-brana individual. Pero cuando se apilan varias M-branas una encima de otra, el asunto se vuelve más complicado, y se ha resistido al entendimiento durante muchos años. Finalmente, pudimos lograr comprenderlo gracias a una serie de artículos publicados entre 2006 y 2008, que explicaban la dinámica de dos o más M2-branas una encima de otra. Pero todavía estamos lejos, muy lejos del nivel de conocimiento detallado que tenemos en el caso de las cuerdas. Podemos registrar cómo se mueve una cuerda, tanto de forma clásica como cuántica, si la cuerda está casi recta o dando coletazos por todas partes. Todavía quedan algunos obstáculos conceptuales para llegar a un entendimiento similar de las M2-branas. Y las M5-branas son, por decirlo de alguna forma, aún más misteriosas.

Hay un tipo más de brana en la teoría M que es realmente sorprendente. Esta brana es la frontera del espacio-tiempo. Es donde el propio espacio termina. Por lo común, en la teoría de cuerdas, el espacio no puede acabar, al igual que una cuerda no puede acabar si no hay una D-brana por ahí. La brana que limita el espacio es una de las ideas más descabelladas de la teoría M, pero lo cierto es que se ha aceptado muy bien. Resulta que hay fotones en la frontera del espacio-tiempo, muy similares a los fotones de las D-branas. Pero los fotones de la frontera del espacio-tiempo son parte de una teoría especialmente interesante llamada teoría gauge E₈ supersimétrica. A mediados de los años ochenta, tras la primera revolución de las supercuerdas, hubo mucha investigación para desarrollar esa teoría de tal forma que incluyera las teorías de las fuerzas electromagnética y nuclear. Resulta que toda esa investigación tiene una interpretación en la teoría M en términos de espacio-tiempos que acaban en una brana que limita el espacio.

La brana que limita el espacio es una de las formas en que la teoría M ha ido decisivamente más allá de la supergravedad de 11 dimensiones. Este avance ha requerido utilizar la mecánica cuántica. Otro de estos avances fue el cálculo de la masa de las M2-branas y las M5-branas. De hecho, la masa de una M2-brana es infinita cuando se estira recta y plana a lo largo de un área infinita. Lo mismo se aplica a las M5-branas. Lo que se entiende, de nuevo a partir de la mecánica cuántica, es que la masa por unidad de área de una M2-brana es un número fijo. Esto es, en realidad, más información de la que tenemos sobre la teoría de cuerdas en sí misma: la masa por unidad de longitud de una cuerda es arbitraria, hasta donde sabemos.

Además de las D-branas y las M-branas de diversos tipos, hay una brana más en la teoría de supercuerdas. De hecho, fue la primera que se comprendió. Es una 5-brana, como la M5-brana, pero que vive en 10 dimensiones, no en 11. Se la llama a veces la 5-brana solitónica y, a falta de un nombre más descriptivo, me quedaré con ese. Los solitones son una noción extendida de la física, y por lo general son objetos estables y pesados. El ejemplo clásico es una ola que viaja por un canal sin disiparse ni romperse. «Solitón» evoca la palabra «solitario». Pretende comunicar la idea de que un solitón tiene su identidad propia. Hoy entendemos que las D-branas tienen también su propia identidad. Todas las branas pueden describirse de forma laxa como solitones de la teoría de cuerdas. Pero aquí utilizaré «solitónica» para describir solo la 5-brana de la que estaba empezando a hablar.

Merece la pena mencionar la 5-brana solitónica por dos razones. En primer lugar, cuando vayamos a tratar las dualidades de cuerdas, será útil saber que existe la 5-brana solitónica, porque las simetrías de la dualidad la relacionan con otras branas. En segundo lugar, nuestra comprensión de la 5-brana solitónica es un ejemplo de la idea de que el espacio-tiempo no tiene ningún significado por sí mismo, sino que existe solo para describir cómo se mueven las cuerdas. Intenté ilustrar esta idea en el capítulo 4 usando una analogía entre las cuerdas en el espacio-tiempo y los coches en una pista de carreras. El primer rasgo notable de una pista de carreras que, según indiqué, podría deducirse de un registro del movimiento de los coches es que es un bucle cerrado. Bien, pues la idea central de la 5-brana solitónica es similar. Uno empieza asumiendo que las supercuerdas se mueven en la superficie de una esfera. En realidad, por razones técnicas, la esfera que usamos tiene una dimensión más que la habitual, la esfera que se parece a la forma de la superficie de la Tierra. Esa esfera con una dimensión más se llama 3-esfera. Lo que quiero expresar es que es como la pista de carreras de mi analogía: cerrada, finita y con un tamaño definido. Ahora, si recuerdas, las supercuerdas son bastante quisquillosas en cuanto al tipo de geometrías que están dispuestas a tolerar. Insisten en que haya diez dimensiones y en que se obedezcan las ecuaciones de la relatividad general. Como hemos empezado con una 3-esfera, tenemos que añadir el tiempo y seis dimensiones espaciales. La forma general con la que acabamos es muy distintiva. Veamos qué aspecto tiene. Lejos de la 5-brana solitónica, el espacio-tiempo es plano y 10-dimensional. A medida que te mueves hacia dentro, encuentras un agujero profundo en el espacio-tiempo con un tamaño definido: el tamaño de la 3-esfera con la que empezaste. Este «agujero profundo» tiene relación con un agujero negro, como cualquier otra brana de la teoría de cuerdas. Pero resulta que uno puede meterse en una 5-brana solitónica tan profundo como uno quiera sin cruzar ningún horizonte. Eso significa que, no importa cuán profundo te metas en una 5-brana solitónica, siempre puedes darte la vuelta y regresar. En las profundidades del agujero, la física acaba volviéndose bastante extraña: las cuerdas empiezan a interactuar con fuerza, y en ciertos casos se abre una dimensión extra, devolviéndonos al mundo de 11 dimensiones.

Espero que este capítulo te haya dejado con dos impresiones generales. Primero, que las cuerdas no son toda la historia; nada más lejos de la realidad. Y, segundo, que la historia completa es complicada y detallada. Al menos, parece complicada y detallada. Ocurre a menudo que, cuando las cosas se vuelven tan complicadas y detalladas, un nivel de entendimiento más profundo acaba simplificando la historia. Un buen ejemplo es la química, donde hay unos cien elementos químicos diferentes. El entendimiento unificador vino al percibir que todos ellos están hechos de protones, neutrones y electrones. Hay una profusión similar de partículas elementales en la comprensión convencional de la física de altas energías. Hay fotones, gravitones, electrones, cuarks (¡de seis tipos!), gluones, neutrinos y otras cuantas más. La teoría de cuerdas pretende ser un cuadro unificador, donde cada una de esas partículas es un modo vibratorio diferente de una cuerda. Resulta decepcionante, en cierto sentido, aprender que la teoría de supercuerdas tiene su propia proliferación de diferentes objetos. Pero, por el lado positivo, esta proliferación forma una red tejida de un modo extraordinariamente ceñido, donde cada tipo de brana se puede relacionar con cualquier otro y con las cuerdas. Estas relaciones serán el tema del siguiente capítulo.

Es difícil evitar preguntarse si existe algo más profundo y más simple que las branas; tal vez algún tipo de «sub-brana» de la que se compongan todas las branas. Yo no veo la menor pista de «sub-branas» en las matemáticas de la teoría de cuerdas. Pero, desde luego, hay montones de pistas de que nuestra comprensión de esas matemáticas es incompleta. La tercera revolución de las supercuerdas, caso de que llegue, tendrá muchos problemas que resolver.

6.
Dualidades de cuerdas

Una dualidad es una afirmación de que dos cosas aparentemente distintas son equivalentes. Ya traté un ejemplo en la introducción: un tablero de damas. Puedes pensar en él como cuadrados negros en un fondo rojo, o como cuadrados rojos en un fondo negro. Esas son descripciones «duales» de la misma cosa. He aquí otro ejemplo: bailar un vals. Es probable que lo hayas visto en las películas viejas, o incluso que lo hayas hecho alguna vez. El hombre y la mujer están frente a frente y muy juntos. Hay una manera específica de colocar los brazos, pero dejemos eso aparte. Lo que más importa es el juego de pies. Cuando el hombre da un paso adelante con su pie izquierdo, la mujer da un paso atrás con su pie derecho. Cuando el hombre da un paso adelante con el derecho, la mujer da un paso atrás con el izquierdo. Cuando el hombre gira, la mujer gira también de modo que siga frente a él. Si ignoras algunos movimientos historiados, como las rotaciones completas, puedes deducir exactamente lo que la mujer debe estar haciendo a partir de lo que hace el hombre, y viceversa. Hay un viejo chiste que dice que Ginger Rogers hacía todo lo que hacía Fred Astaire, solo que al revés y con tacones. Esto es como una dualidad de cuerdas. Todo objeto en una descripción puede capturarse igual de bien en otra.

Cuando ves bailar a Fred y Ginger en una película antigua, parte del encanto del baile es la manera en que cada uno se refleja en el otro. De modo similar, en la teoría de cuerdas, cuando comprendes una dualidad, obtienes una imagen más perspicaz e informativa que si solo comprendieras una cara de la dualidad. Limitarte a una sola cara de la dualidad sería como ver solo a Fred, o solo a Ginger. Cautivador, tal vez, pero incompleto.

Veamos un ejemplo real de una dualidad de cuerdas. Hemos hablado de cuerdas, y hemos hablado de D1-branas. Ambas se extienden en una dimensión del espacio. Como en el capítulo anterior, quiero centrarme sobre todo en la teoría de cuerdas de 10 dimensiones, por oposición a la teoría de cuerdas de 26 dimensiones que contiene inestabilidades en forma de taquiones. Una famosa dualidad de cuerdas, llamada dualidad S, intercambia supercuerdas por D1-branas. Esto es interesante, pero solo es un aspecto de la dualidad: como si todo lo que hubiera dicho sobre el vals es que la mujer da un paso atrás con el pie derecho cuando el hombre da un paso adelante con el izquierdo. Para dar una descripción más completa, tengo que decirte lo que hace la dualidad S a cualquier brana de la teoría de cuerdas. Antes de hacer eso, tengo que introducir una complicación adicional. Hay distintos tipos de teoría de supercuerdas. Pueden distinguirse por los tipos de branas que permite cada una. El tipo de teoría de supercuerdas del que quiero hablar se llama tipo IIB. No es un nombre muy descriptivo. Surgió antes de que se comprendiera la mayor parte de la dinámica única de esa teoría de cuerdas concreta. Pero usaré ese nombre. La teoría de cuerdas de tipo IIB tiene D1-branas, D3-branas, D5-branas, 5-branas solitónicas y unas cuantas branas más que son complicadas de explicar. No tiene D0-branas, ni D2-branas ni ninguna otra brana de número par. Es una teoría de cuerdas, no la teoría M, así que no tiene M2-branas ni M5-branas.

Volvamos a la dualidad S. La he introducido diciendo que las cuerdas se intercambian con las D1-branas. Pero luego resulta, además, que las D5-branas se intercambian con las 5-branas solitónicas, y que las D3-branas no se ven afectadas por la dualidad. Lo que significa todo esto es que, si empiezas con una cuerda en un lado de la dualidad S, acabas con una D1-brana en el otro lado; pero, si empiezas con una D3-brana en un lado, acabas con una D3-brana en el otro. La historia no termina aquí, pero ya podemos reunir algunas de las afirmaciones que he hecho para aprender algo nuevo. Una cuerda puede terminar en una D5-brana. (Esto se debe a que una D5-brana, como cualquier D-brana, se define como una posición en la que pueden terminar las cuerdas.) ¿Cómo afecta a esta afirmación la dualidad S? La dualidad S nos conduce a reemplazar la «D5-brana» por una «5-brana solitónica», y la «cuerda» por una «D1-brana». Así que la nueva afirmación es que una D1-brana puede terminar en una 5-brana solitónica. Esta nueva afirmación puede someterse a prueba de manera independiente, y resulta ser cierta. Las dualidades de cuerdas se construyeron más o menos de esta forma: se propusieron ciertas reglas de traducción, y luego se dedujeron nuevas consecuencias que fueron probadas.

En general, una dualidad de cuerdas es una relación de dualidad entre dos teorías de cuerdas aparentemente distintas, o entre dos interpretaciones aparentemente distintas de la teoría de cuerdas. Ahora se conoce una red entera de dualidades de cuerdas. Está tan bien conectada que puedes empezar con cualquier brana que quieras, aplicarle unas cuantas dualidades y «deformaciones» y acabar con cualquier otra brana. Iré explicando sobre la marcha lo que quiero decir por deformación. Antes de empezar, merece la pena volver sobre un argumento anterior sobre los cuadros unificadores que tratamos hacia el final del capítulo 5. ¡Hay tantas branas distintas en la teoría de cuerdas! Uno esperaría encontrar al final un cuadro unificador en el que todas las branas sean distintas manifestaciones de la misma estructura subyacente. Las dualidades no son como eso. Truecan un tipo de brana por otro. A veces truecan branas por cuerdas. Con nuestro nivel de comprensión actual, parece que todos los tipos de cuerdas y branas son equivalentes a cierto nivel. Esto es, cualitativamente, más de lo que los químicos entendían sobre los distintos elementos de la tabla periódica antes de la teoría atómica. Pero es, también cualitativamente, menos de lo que los físicos entendían sobre los elementos químicos después de que la teoría atómica estuviera bien establecida.

La historia de las dualidades de cuerdas arrancó justo cuando yo era un estudiante novato de posgrado. Recuerdo que las miraba con cierto escepticismo. ¿Era eso lo que yo quería estudiar realmente? Sin duda era una materia bonita, pero parecía muy lejos del objetivo de convertir la teoría de cuerdas en una teoría del todo. Mi visión ahora es que era una progresión inevitable de nuestro entendimiento. Algunas de las mejores perspectivas de conectar la teoría de cuerdas con los experimentos se apoyan por completo en las dualidades.

Nuestra comprensión de las dualidades de cuerdas es variable. La dualidad S es en realidad uno de los tipos más misteriosos de dualidad. La regla para proyectar las cuerdas en D1-branas se comprende bien, y está bien comprobada, en el caso de que las cuerdas y las D1-branas estén estiradas, rectas y (casi) quietas. Pero las reglas de la dualidad S no se entienden igual de bien cuando las cuerdas o las D-branas están aleteando por ahí y chocando entre sí de manera arbitraria. La dificultad tiene que ver con la fuerza de las interacciones entre cuerdas. He dicho que escindir una cuerda en dos es similar a una tubería que se ramifica en dos tuberías más pequeñas. La superficie de la tubería es como la hoja de universo de la cuerda, que es la superficie del espacio-tiempo que barre la cuerda al pasar el tiempo. Las cuerdas que se juntan serían como dos tuberías que se juntan en una tubería mayor. La fuerza de la interacción entre cuerdas es una manera de cuantificar la frecuencia con que ocurren esos sucesos de escisión y fusión. Si las interacciones entre cuerdas son débiles, una cuerda viaja muy lejos antes de escindirse o interactuar con otra cuerda. Si las interacciones entre cuerdas son fuertes, hay tantas escisiones y fusiones que apenas puedes seguir la historia de una cuerda individual: tan pronto como la identificas, se escinde en dos o se junta con otra cuerda. Cuando las cuerdas interactúan con tanta fuerza, las D1-branas interactúan débilmente, y viceversa. Así que la dualidad S intercambia unos comportamientos de interacción débil por otros de interacción fuerte.

Por si todo esto te supera, volvamos a la analogía del baile. El comportamiento de interacción débil en la teoría de cuerdas es limpio, simple y elegante. Es como el baile de Fred Astaire. El comportamiento de interacción fuerte es caótico y follonero. Las cuerdas vuelan por todas partes, pero ya apenas se las puede llamar cuerdas, porque se escinden y fusionan a toda velocidad. La única analogía que se me ocurre es un marciano viscoso. De modo que la dualidad S viene a ser como Fred Astaire bailando con un marciano viscoso (discúlpame, Fred). Pero este marciano es, en realidad, un bailarín tan bueno como Fred, a su manera. Es solo que no nos resulta fácil valorar lo que está haciendo. Si fuéramos marcianos, ocurriría lo contrario. Percibiríamos el baile del marciano como limpio, simple y elegante y, debido a nuestra perspectiva alterada, sería Fred quien parecería un bulbo baboso. Adonde voy con esta analogía es a que las dualidades de cuerdas relacionan a menudo algo que entendemos bien (como la teoría de cuerdas de interacciones débiles) con algo que no (como el comportamiento de interacción fuerte).

Quizá recuerdes que, cuando traté de la teoría de cuerdas de interacción fuerte en el capítulo anterior, el resultado fue que se abría una nueva dimensión. Propuse que la teoría de cuerdas empieza a comportarse como si realmente fuera 11-dimensional, no 10-dimensional. Eso es muy diferente de lo que explicado en los últimos párrafos. De hecho, tenía en mente una teoría de cuerdas diferente. La que desarrolla una dimensión extra cuando las interacciones de cuerdas se vuelven fuertes se llama teoría de cuerdas tipo IIA. Tiene D0-branas, D2-branas, D4 branas, D6-branas, 5-branas solitónicas y otros objetos que resultan algo más difíciles de explicar. Cuando el acoplamiento entre cuerdas es fuerte, la teoría de cuerdas de tipo IIA se describe mejor en términos de once dimensiones. Pero la teoría de cuerdas de tipo IIB con acoplamiento fuerte se describe mejor intercambiando D1-branas por cuerdas, sin hacer nada gracioso con las dimensiones extra.

Ya he subrayado que hay mucho que no entendemos sobre las dualidades de cuerdas. Así que merece la pena cerrar esta sección resumiendo las dos cosas que sí entendemos de manera fiable sobre cada dualidad de cuerdas. La primera es la teoría de baja energía. En todas las teorías de cuerdas que conocemos, la gravedad siempre es parte de la historia. La descripción de la gravedad en la relatividad general es muy especial y muy perdurable. Tiene un conjunto limitado de generalizaciones, que son las teorías de la supergravedad que mencioné en el capítulo previo. Las teorías de la supergravedad capturan la dinámica de baja energía de las supercuerdas porque incluyen solo los modos vibratorios de menor energía de las supercuerdas. Nuestro entendimiento de la gravedad y la supergravedad es tan completo que, colectivamente, esas teorías se convierten en una de las principales piedras de toque para nuestra comprensión de las dualidades de cuerdas. La segunda piedra de toque consiste en cuerdas largas y planas y branas largas y planas. Estos son objetos que se pueden describir como agujeros negros de temperatura cero en la supergravedad. También tienen propiedades especiales de no fuerza, como las que describí en mi tratamiento de las D0-branas. Una especificación mínima de una dualidad de cuerdas implica describir qué pasa con la teoría de baja energía y qué pasa con esas branas largas y planas.

UNA DIMENSIÓN AQUÍ, OTRA DIMENSIÓN ALLÁ, ¿QUIÉN ESTÁ CONTANDO?

En esta sección quiero tratar la dualidad de cuerdas mejor entendida. Se llama dualidad T. Estos nombres —dualidad S y dualidad T— son tan arbitrarios como tipo IIA y IIB. Los teóricos de cuerdas nos enfrentamos a una dificultad peculiar a la hora de nombrar las cosas: exploramos la frontera del conocimiento y necesitamos tener nombres para las cosas. Así que nos los inventamos sobre la marcha. A menudo, los nombres que elegimos son arbitrarios, o se refieren a algún trabajo muy inicial sobre un tema. Pero los nombres tienden a sobrevivir incluso cuando la relevancia del trabajo inicial se disipa. Así que acabamos con un revoltijo de nombres graciosos. Creo que otros campos de la ciencia tienen unas dificultades similares, pero quizá no en la misma medida.

En cualquier caso, la dualidad T es la dualidad de cuerdas que relaciona las teorías de cuerdas IIA y IIB. La entendemos muy bien porque toda la historia tiene sentido cuando las cuerdas solo interactúan débilmente. Eso significa que las cuerdas viajan mucha distancia, o al menos mucho tiempo, antes de escindirse o juntarse.

Es obvio que hay un gran problema para relacionar las teorías de cuerdas de tipo IIA y IIB. La teoría de cuerdas IIA tiene D-branas de número par: D0, D2, D4, D6. La IIB tiene D-branas de número impar: D1, D3, D5. ¿Cómo puede ser posible proyectar una D0-brana en una D1-brana? Sobre todo si la D1-brana es larga y recta, parece imposible. Bueno, pues aquí está el truco. Enrollas una de las diez dimensiones de la teoría de cuerdas de tipo IIA para que forme un círculo. Si ese círculo es mucho más pequeño que las escalas de tamaño que puedes observar, parecerá que la teoría de cuerdas tiene solo nueve dimensiones. Podrías seguir enrollando más dimensiones hasta que solo te quedes con cuatro. Pero no hagamos eso. Aquí estamos intentando explicar las relaciones entre teorías de cuerdas, no (al menos no aún) su posible relación con el mundo. Así que sigamos con solo una dimensión enrollada. En nuestro nuevo mundo de nueve dimensiones, la propuesta es que no puedes distinguir entre las teorías de cuerdas de tipo IIA y IIB. Tomemos una D0-brana de tipo IIA, por ejemplo. Si enrollaras la D1-brana toda alrededor del círculo, parecería como una D0-brana para un observador cuyos poderes observacionales no sean lo bastante precisos como para ver el tamaño de la dimensión enrollada. Solo quiero decir que, para ese observador, la D1-brana enrollada no parecería tener ninguna extensión espacial en absoluto. Parecería como una partícula puntual: una 0-brana. ¡Pero espera un momento! ¿No sería posible que la D1-brana no esté enrollada, sino que se extienda por una de las nueve dimensiones que nuestro hipotético observador hipermétrope puede ver con claridad? Sí, vale, es posible. Por otro lado, también es posible enrollar una D2-brana alrededor de esa dimensión circular. Su forma será entonces como la de una manguera larga. La sección transversal de una manguera es circular: esa es la dimensión circular que habíamos enrollado. Al igual que una manguera puede serpentear por el césped de una forma más o menos arbitraria, también una D2-brana enrollada puede vagar por nueve dimensiones. Para el observador de nueve dimensiones que hemos considerado, parecerá exactamente una D1-brana. Esto se debe a que el observador no puede ver con la precisión suficiente para percibir que la D2-brana está enrollada alrededor de la dimensión extra. La historia continúa como ya te puedes imaginar: las D3-branas enrolladas actúan como D2-branas, las D4-branas enrolladas actúan como D3-branas y así sucesivamente.

La explicación hasta aquí puede dejarte con la impresión de que la dualidad T solo es una verdad aproximada. Las teorías de cuerdas de tipo IIA y IIB le parecen lo mismo a un observador de nueve dimensiones solo si no le permitimos mirar tan de cerca como para que pueda discernir una décima dimensión enrollada como un círculo. Pero, en realidad, la dualidad T es una dualidad exacta. Cuando la miras usando el lenguaje matemático correcto, es casi tan simple como la dualidad del tablero de damas entre los cuadrados rojos y negros. Aunque ese lenguaje matemático no nos es accesible aquí, sí que te puedo dar el argumento principal: una cuerda de tipo IIA enrollada alrededor de la dimensión circular es la misma cosa que una cuerda de tipo IIB que no está enrollada, pero que se está moviendo alrededor del círculo. A la inversa, una cuerda de tipo IIA que se está moviendo alrededor del círculo es lo mismo que una cuerda de tipo IIB que está enrollada sobre él.

El punto delicado es que el círculo sobre el que la cuerda de tipo IIA puede enrollarse o moverse tiene un tamaño distinto que el círculo sobre el que la cuerda de tipo IIB puede enrollarse o moverse. Para entender esto, tenemos que recordar algo de la mecánica cuántica. Cuando un electrón se mueve dentro de un átomo, tiene unas energías definidas y cuantizadas, pero su posición y momento son inciertos. Una cuerda que se mueve mecanocuánticamente alrededor de un círculo es similar: también tiene unas energías definidas y cuantizadas, pero una posición incierta. Resulta que el momento de la cuerda está cuantizado, como la energía. Esto es interesante, porque significa que el principio de incertidumbre no se aplica de la forma usual al movimiento en una dimensión circular. Las matemáticas que conducen al principio de incertidumbre nos dicen que, cuando el círculo es muy pequeño, el momento de una cuerda en movimiento debe ser muy grande. En consecuencia su energía es muy grande también. A la inversa, si el círculo es muy grande, la energía de una cuerda en movimiento puede ser muy pequeña. Comparemos esta situación con la energía de una cuerda enrollada alrededor de un círculo. La masa de una cuerda enrollada es proporcional a su longitud: esto es, si duplicas la longitud, duplicas la masa. Esta es una de las maneras en que una cuerda de la teoría de cuerdas se comporta justo como una cuerda ordinaria: tiene una masa fija por unidad de longitud. De aquí se desprende que una cuerda que se enrolla una vez sobre un círculo grande debe ser muy pesada, mientras que una cuerda que se enrolla una vez alrededor de un círculo pequeño es ligera. Y ahora podemos llegar a la conclusión de impacto. Si vas a reemplazar una cuerda de tipo IIA que se mueve alrededor de un círculo por una cuerda de tipo IIB que se enrolla alrededor de un círculo, será mejor que lo hagas de tal forma que las energías casen. Si el círculo sobre el que se mueve la cuerda de tipo IIA es pequeño, la energía es grande, y eso implica que el círculo sobre el que se enrolla la cuerda de tipo IIB tiene que ser grande. Del mismo modo, si el círculo IIA es grande, el círculo IIB debe ser pequeño. Si haces el círculo IIA cada vez más pequeño, el círculo IIB se hace tan grande que apenas puedes discernir que es un círculo en absoluto. Podemos describir esa situación diciendo que el círculo IIB se abre como una dimensión casi plana. Esto puede recordarte un poco a la dualidad entre la teoría de cuerdas de tipo IIA y la teoría M. En esa dualidad, se abre una undécima dimensión cuando las interacciones entre cuerdas se hacen muy fuertes.

Figura 6.1. La dualidad T de las teorías de cuerdas de tipo IIA y tipo IIB. Las dos están relacionadas con una teoría 9-dimensional. Una 0-brana en nueve dimensiones puede originarse a partir de una D0-brana en una teoría de tipo IIA o, de forma equivalente, a partir de una D1-brana que envuelve al círculo en una teoría de tipo IIB.

Prometí explicar el término «deformación», que he usado en la sección anterior en relación con las dualidades de cuerdas. Cambiar el tamaño de un círculo es un ejemplo de deformación. Cambiar la fuerza de una interacción entre cuerdas también lo es. En general, lo que quiero decir por deformación es cualquier cambio que ocurra suavemente. Una dualidad de cuerdas no es una deformación. Más bien es una relación entre dos teorías, cada una de las cuales puede deformarse. O puedes pensar en una dualidad de cuerdas como un simple cambio de perspectiva: describes la misma física de dos formas diferentes. A veces una es mucho más simple que la otra: por ejemplo, la teoría de cuerdas de tipo IIB es mucho más simple cuando las interacciones son débiles que cuando son fuertes. Y, pese a ello, la dualidad S intercambia las interacciones débiles y fuertes. Esta relación entre la simplicidad y la complejidad es lo que pretendía capturar mi analogía de Fred Astaire y el marciano baboso. Lo que esta analogía no captura tan bien es que puedes cambiar suavemente la fuerza de las interacciones entre cuerdas, de débil a fuerte o de fuerte a débil. Es como si pudiéramos deformar gradualmente a Fred Astaire en el marciano, mientras que el marciano se vuelve gradualmente Fred. Una de las percepciones centrales de la segunda revolución de las supercuerdas fue que, deformando una teoría de diversas formas, y pasando por las varias dualidades conocidas, se puede llegar desde cualquier teoría de cuerdas hasta cualquier otra. Aquí he presentado tres casos: la dualidad T, que relaciona la teoría de cuerdas de tipo IIA con la de tipo IIB; la dualidad S, que relaciona la de tipo IIB consigo misma; y la dualidad que relaciona la teoría de cuerdas de tipo IIA con la teoría M. Hay otras tres teorías de supercuerdas, y dualidades que las relacionan, pero no creo que sea de gran ayuda discutirlas aquí.

Ya imagino que es difícil mantener en la cabeza todas las distintas branas y dualidades en este primer vistazo, pero espero que un mensaje haya llegado con claridad: las dimensiones espaciales de la teoría de cuerdas son mutables. Llegan, se van, encogen y crecen. No tengo claro que la posible relación de la teoría de cuerdas con el mundo tenga que implicar per se dimensiones extra. Si el espacio-tiempo es solo una descripción aproximada cuando las dimensiones son pequeñas, puede que la descripción correcta del mundo implique cuatro grandes dimensiones —las que conocemos y amamos— y luego algunas cualidades matemáticas más abstractas que sustituyan a las dimensiones extra. Hay interpretaciones de este tipo que se remontan a la primera revolución de las supercuerdas, pero no son muy populares en nuestros días.

GRAVEDAD Y TEORÍA GAUGE

Una dualidad de cuerdas en particular se ha convertido en un campo de investigación por sí mismo: la dualidad gauge/cuerda. Es inusual en que relaciona la teoría de cuerdas de tipo IIB no con otra teoría de cuerdas, sino con una teoría gauge. Traté con cierto detalle de la simetría gauge en el capítulo 5. Déjame recapitular los puntos esenciales. La simetría gauge garantiza que los fotones carezcan de masa. Garantiza que el eje de espín de un fotón se alinee con la dirección del movimiento del fotón. Y nos permite ver la carga eléctrica como una rotación en un espacio abstracto asociado con la simetría gauge. Una teoría gauge es cualquier teoría que incluya una simetría gauge en su descripción matemática. Normalmente eso significa que la teoría incluye fotones, o cosas parecidas a fotones. La teoría de la luz (que también es la teoría de los campos eléctricos y magnéticos) es una teoría gauge simple. Las teorías gauge más complicadas son de interés no solo para los teóricos de cuerdas, sino también para los físicos de partículas, los físicos nucleares y los físicos de la materia condensada.

Quizá recuerdes que la simetría gauge de los fotones y los electrones es, secretamente, la misma que la simetría de un círculo. Un objeto cargado, como un electrón, tiene en efecto algo de rotación alrededor de este círculo. O tenemos que tomar este círculo tan literalmente como nos tomamos la undécima dimensión de la teoría M. Solo está allí, en las matemáticas, para hablarnos de las cargas eléctricas y su interacción con los fotones. Un aspecto de estas matemáticas es que los fotones en sí mismos no portan carga eléctrica: solo responden a ella.

Resulta natural preguntarse: si las simetrías de un círculo se asocian a los fotones, ¿hay una teoría gauge asociada a las simetrías de una esfera? Resulta que sí hay una teoría así. Tiene tres clases distintas de fotones, que corresponden a las tres formas de rotar una esfera. (En aviación, esos tres tipos de rotaciones se llaman lanzar, rodar y virar.) Lo que los hace realmente diferentes de los fotones ordinarios es que están cargados. Quizá recuerdes que tratamos en extenso la nube de partículas virtuales que rodea a un electrón o a un gravitón. De nuevo voy a recapitular los puntos principales. Hay una distinción clara entre la gravedad, donde los gravitones proliferan al responder uno al otro, y el electromagnetismo, donde los fotones solo pueden proliferar escindiéndose en electrones, lo que produce nuevos fotones, y así sucesivamente. El último caso es, con mucha diferencia, el más tratable. Puedes mantener un registro de la cascada entera de partículas virtuales. Se dice, por tanto, que los fotones y los electrones forman una teoría renormalizable. Esta teoría se llama electrodinámica cuántica, QED en sus siglas inglesas. La gravedad, por otra parte, es no renormalizable. Esto significa que los gravitones virtuales se escapan en cascada de cualquier clase de control matemático que sepamos cómo imponer. Bien, ¿y qué hay de la teoría gauge que se relaciona con las simetrías de la esfera? Resulta que se parece más a la QED que a la gravedad. Es renormalizable.

Una piedra angular de nuestra comprensión de la física dentro de un protón es una teoría gauge llamada cromodinámica cuántica, QCD en sus siglas inglesas. Se basa en un grupo de simetría con ocho clases diferentes de rotaciones. Como de costumbre, estas rotaciones no actúan en nuestras cuatro dimensiones habituales: actúan en un espacio matemático más abstracto llamado «espacio de color». La QCD es bastante similar a la teoría gauge que se basa en las simetrías de la esfera, solo que es algo más complicada, porque hay ocho tipos de rotación en vez de las rotaciones tipo lanzar, rodar y virar de una esfera. Cada una de esas ocho rotaciones corresponde a una partícula, similar al fotón. En conjunto, estas ocho partículas se llaman gluones. También hay partículas parecidas a electrones, llamadas cuarks. Pero, mientras que los electrones solo pueden tener carga negativa, los cuarks pueden tener uno de tres tipos diferentes de carga. Esta carga se llama color, y el espacio de color es la herramienta matemática que permite mantenerlo en registro. La carga de un cuark puede ser roja, verde o azul. Esto es solo una manera de hablar: no hay realmente ninguna relación con el color que vemos con los ojos. Del mismo modo que los fotones responden a la carga de un electrón, los gluones responden a la carga de un cuark. Pero los gluones también tienen color. Responden uno al otro, como los gravitones. A diferencia de la cascada incontrolable de gravitones virtuales formados a partir de otros gravitones, la cascada de partículas virtuales formadas a partir de un cuark es algo de lo que puedes mantener un registro matemático. Así que la QCD es renormalizable, como la QED. El nombre se eligió en parte porque el término QCD se parece mucho a QED, y también porque «cromodinámica» significa «la dinámica del color». De nuevo, esta es una noción del color divorciada de lo que vemos con los ojos. Color es aquí solo una forma de visualizar una abstracción matemática.

Los cuarks, los gluones y ese color-que-no-es-color hacen que la QCD suene casi tan fantástica como la teoría de cuerdas. A diferencia de la teoría de cuerdas, sin embargo, está muy bien probada experimentalmente. Se acepta universalmente como la descripción correcta de la física de dentro del protón. Tiene muchas características extrañas, de las que la más notable es que no se puede medir un cuark directamente. Esto se debe a que se viste con gluones y con otros cuarks hasta tal punto que nunca puedes ver nada excepto estados enlazados de cuarks y gluones. Los protones son esos estados enlazados. También los neutrones. Los electrones no lo son. No parecen tener nada que ver con los cuarks. Más propiamente, están en pie de igualdad con los cuarks: separados e iguales. Una de las grandes ideas no verificadas de la física de partículas moderna es que la carga eléctrica podría ser, secretamente, un cuarto tipo de color. Explicaré ideas relacionadas con esta en el capítulo 7.

Las fluctuaciones de las D3-branas se describen con teorías gauge similares a la QCD. Ya he tratado de las fluctuaciones de las D1-branas. Propuse dos imágenes para ellas: puedes pensar en términos de un rizo u onda que viaja por la D1-brana, o puedes pensar en cuerdas sujetas a la D1-brana que se deslizan por ella. La última descripción se generaliza mejor a las D3-branas. Supón que pones tres D3-branas una encima de otra. En aras de la ilustración, vamos a distinguirlas llamando a una roja, a otra azul y a otra verde. Si una cuerda se extiende de la brana roja a la brana azul, la intuición nos dice que estará coloreada. Será morada, ¿no? Bueno, no, resulta que eso es llevar demasiado lejos la metáfora del color. La forma adecuada de describir el color de la cuerda es decir, simplemente, que va del rojo al azul. Y resulta que ese es exactamente el color que poseen los gluones. Ahora casi puedes entender por qué hay ocho tipos de gluones. Hay rojo a rojo, rojo a azul, rojo a verde; tres tipos que empiezan por azul; y tres más que empiezan por verde. Eso hace un total de nueve. ¡Ay, nos sobra uno! Por desgracia, tendría que introducir una cantidad irrazonable de matemáticas adicionales para explicar por qué uno está de sobra.

Figura 6.2. Tres D3-branas apiladas muy estrechamente se marcan R, G, B (por las siglas inglesas de rojo, verde y azul). Las cuerdas que se extienden de una brana a otra describen las fluctuaciones de las branas.

Hasta encontrarnos con este problemilla del gluon extra, hemos visto cómo los gluones emergen de las cuerdas en un trío de D3-branas. Los cuarks son más complicados. Por el interés de llegar a una conclusión, los voy a dejar de lado. Está claro que tener tres D3-branas apiladas no fue más que una elección arbitraria. Podría haber tomado solo una. Entonces solo tendría fotones, como en el electromagnetismo. Podría haber tomado dos, y entonces obtendría la teoría que mencioné antes, donde el grupo de gauge era la simetría de una esfera. O podría haber tomado un número mayor N, en cuyo caso habrá montones y montones de gluones: cerca de N².

El siguiente paso es recordar que, cuando se juntan muchas branas, la mejor descripción de ellas es en términos de un agujero negro de temperatura cero. Expliqué esto en el capítulo 5 para el caso de D0-branas. La historia es similar con las D3-branas. Con un montón de ellas apiladas, distorsionan el espacio-tiempo de su vecindad de tal forma que surge un horizonte de agujero negro. El horizonte rodea las D3-branas de una manera que es difícil de visualizar, porque hay demasiadas dimensiones. La forma del horizonte es como un cilindro. Es redondo en algunas direcciones y recto en otras. Pero un cilindro es redondo en una dirección y recto en otra. No tiene dimensiones adicionales más allá de esas dos. El horizonte que rodea a las D3-branas es redondo en cinco direcciones y extendido en tres. Así que, en total, es 8-dimensional. ¡Vaya hueso! Y muy distante de la QCD, o tal parece. Si hay energía vibratoria extra en las D3-branas, el horizonte crece un poco y adquiere una temperatura finita.

Una parte importante de la dualidad gauge/cuerda es la percepción de que puedes aplicar fórmulas como E = kBT a las vibraciones de las D3-branas y obtener cierto entendimiento de la temperatura del horizonte que rodea a las D3-branas. Voy a tratar de explicar por qué esto se considera ahora como una dualidad de cuerdas. Hay dos formas de describir las D3-branas a temperatura finita. Una es mantener un registro de todas las cuerdas abiertas que se deslizan por las D3-branas. Las dos formas son complementarias en el sentido siguiente. Si hay un horizonte, no puedes decir con certeza qué hay dentro de él. Dicho de otro modo, la existencia de un horizonte te impide mantener un registro de las cuerdas en las D3-branas. Al menos, no puedes mantener un registro de ellas una por una. Lo que sí puedes hacer es seguir cantidades agregadas, como su energía total. Resulta que, cuando hay un horizonte, los gluones interactúan con fuerza. Se escinden y reúnen con frecuencia. Parpadean dentro y fuera de la existencia. Se revisten de complicadas cascadas de otros gluones. Como en la teoría de cuerdas de interacción fuerte, apenas se les puede identificar como gluones. El surgimiento del horizonte es algo así como la aparición de la dimensión extra en la teoría M. Explica la dinámica del acoplamiento fuerte de los gluones en un lenguaje que requiere dimensiones extra.

La dualidad gauge/cuerda contiene mucho más que una manera de mantener el registro de la energía de los gluones térmicos. La forma correcta de entenderla es que la geometría curvada del agujero negro cerca de las D3-branas es exactamente equivalente a la teoría gauge de los gluones en las D3-branas. Esto es una afirmación extraña porque la geometría curvada es 10-dimensional, mientras que los gluones solo conocen cuatro dimensiones. También es extraña porque relaciona una teoría con gravedad (la teoría de cuerdas en la vecindad de las D3-branas) con una teoría sin gravedad (la teoría gauge de las D3-branas). Al principio parece más centrada y estrecha que otras dualidades de cuerdas. La dualidad T, por ejemplo, relaciona toda la teoría de cuerdas de tipo IIB con la teoría de cuerdas de tipo IIA. Incluye reglas para proyectar cualquier tipo de D-brana con cualquier otro tipo. La dualidad gauge/cuerda parece restringirse a la dinámica de un solo tipo de brana: la D3-brana. Pero el caso es que otras branas entran en la dualidad gauge/cuerda de maneras interesantes, por ejemplo para permitir cuarks además de gluones. Incidiré de nuevo en la dualidad gauge/cuerda en el capítulo 8, donde describiré algunos intentos de conectarla con la física de las colisiones de iones pesados.

A modo de pensamiento final para este capítulo, destacaré que las dualidades de cuerdas son distintas de las simetrías, pese a que ambas expresan una noción de mismidad. Las dos cosas relacionadas por una dualidad de cuerdas pueden experimentar distintos números de dimensiones. Como acabamos de ver, una puede incluir la gravedad y la otra no. Esto parece realmente diferente de un objeto simétrico como un cuadrado. Todos sus vértices son lo mismo, y las simetrías de un cuadrado expresan precisamente cuán autosemejante es un cuadrado. Por otra parte, hay algunas dualidades de cuerdas en que los dos lados se parecen más a imágenes especulares. Por ejemplo, las teorías de cuerdas IIA y IIB son en realidad muy similares, pese a tener distintos tipos de branas. Las dualidades de cuerdas surgen en la supergravedad de baja energía de una manera que está estrechamente conectada con las simetrías convencionales, como la simetría de un cuadrado. Es posible que nuestra comprensión de las dualidades de cuerdas sea incompleta, y que una visión más unificada haga más precisa la analogía con la simetría convencional. Hay indicios de esa visión unificada, pero una parte demasiado grande de lo que entendemos se restringe a las teorías de baja energía.

7.
Supersimetría y el LHC

En el verano de 2008, cuando la construcción del Gran Colisionador de Hadrones (LHC en sus siglas inglesas) casi había finalizado, visité el lugar y me di una vuelta por uno de los principales experimentos del LHC. Había ido para dar una conferencia, pero la vuelta por el experimento fue una gozada. El experimento que visité, llamado el Solenoide Compacto de Muones (Compact Muon Solenoid en inglés), tiene el tamaño de un edificio de tres pisos. Pude ver las últimas fases de su montaje. Estaban colocando una masiva pieza terminal en forma de cono en el extremo del cuerpo principal del detector, que tiene forma de barril. Su diseño es un poco como el de una cámara digital, pero cada una de sus partes mira hacia dentro, hacia su centro, donde ocurren las colisiones de alta energía entre rayos de protones.

Cuando acabó la conferencia, tuve la oportunidad de hacer un poco de alpinismo en los Alpes franceses. Nada muy serio: solo un pelín de escalada alpina. Lo último que hice fue escalar una cadena hasta la cumbre de la Aiguille du Midi (la aguja del mediodía en francés), desde donde mi compañero de escalada y yo cogimos un teleférico que nos devolvió al pueblo de abajo. La cadena que escalamos es famosa por su estrechez, su intenso tráfico humano y su cubierta de nieve. Por alguna razón, todo el mundo parece escalarla formando una cordada. A mí nunca me ha gustado la práctica de escalada en cordada cuando nadie está atado a una sujeción sólida. Si cae una persona, es difícil que los otros puedan evitar ser arrastrados y perder pie. Suelo pensar que es mejor que te fíes de ti mismo y escales sin atarte a nadie, o si no sujeto y amarrado. Pero tengo que reconocer que en esa ocasión escalé encordado a mi compañero, como hacía todo el mundo. Mi compañero es un escalador muy sólido, y la pared no es en realidad tan dificultosa.

En retrospectiva, creo que los equipos encordados que escalan una cadena estrecha aportan una buena analogía del bosón de Higgs, que es una de las cosas que los experimentalistas del LHC esperaban descubrir[1]. Piénsalo de esta forma. Cuando estás en lo alto de la montaña, tu equilibrio es precario. Las dos laderas son muy escarpadas, así que si te caes hacia cualquiera de ellas, estás perdido. Los taquiones de la teoría de cuerdas se parecen a esta situación: están en un equilibrio muy inestable, y la menor perturbación los precipita pendiente abajo hacia un destino que los teóricos de cuerdas solo están empezando a comprender. Pero hay más aún. Digamos que estás encordado a ocho personas, y la primera se cae por la izquierda. Lo más probable es que la segunda se vea arrastrada y caiga también hacia la izquierda. La tercera no puede ni soñar con aguantar el peso de dos escaladores en caída libre, así que se va a caer también. Lo que hay que hacer en esta circunstancia es saltar del otro lado de la cadena y confiar en la cuerda. Por alguna razón, sin embargo, esto resulta difícil.

Volviendo a los taquiones y el bosón de Higgs: lo que quiero argumentar es que los taquiones suelen indicar una inestabilidad en todos los puntos del espacio, y que esas inestabilidades están «atadas una a otra» como escaladores encordados. Si un taquión empieza a rodar en una dirección en un punto del espacio, tiende a arrastrar con él a los taquiones vecinos.

El bosón de Higgs describe lo que pasa después de que los taquiones se acaben de «condensar». (La condensación de taquiones es el término técnico para la caída de los escaladores.) Imaginemos un final compasivo con los desgraciados escaladores que se caen desde una cumbre: se deslizan hacia el fondo del valle y se frenan suavemente. Supongamos que están tan cansados que no pueden subir otra vez por la pendiente. Merodean por el fondo y de vez en cuando hacen pequeñas incursiones hacia arriba y se vuelven a deslizar hacia abajo. Este es más o menos el aspecto del bosón de Higgs. Una vez que los taquiones se condensan por todo el espacio-tiempo, las fluctuaciones cuánticas alrededor de su punto de reposo son los bosones de Higgs.

Un problema con la analogía entre escaladores encordados y el bosón de Higgs es que la dirección en que se mueve el bosón de Higgs no es una de las tres direcciones convencionales del espacio. Más bien es como una dimensión extra del espacio-tiempo, aunque más mansa en el sentido matemático. Es también crucial tener en cuenta que el bosón de Higgs fue una hipótesis durante casi cincuenta años.

Hay una teoría profunda y adorable sobre el bosón que se basa en la que ha reinado durante décadas como la mejor descripción empírica de la física de partículas. Se llama el Modelo Estándar. La palabra «estándar» nos recuerda que es una teoría muy aceptada. Y «modelo» evoca el hecho de que todavía es provisional, y casi con toda seguridad incompleta. El Modelo Estándar es mucho más que la condensación de taquiones. Entre otras cosas, dice que el bosón de Higgs controla la masa de las partículas subatómicas como los electrones y los cuarks. Los físicos esperaron durante años que un acelerador llamado Tevatrón, cerca de Chicago, encontrara el Higgs. Pero se argumentaba mucho a favor del LHC, que debería encontrar o bien el bosón de Higgs, o alguna otra cosa extraña que estuviese en su lugar. El triunfo del LHC, pues, llegó en 2012, cuando las dos colaboraciones científicas principales anunciaron su descubrimiento conjunto del bosón de Higgs. Por lo que sabemos, ¡tiene exactamente las propiedades que predijo el Modelo Estándar! Una instalación anterior en Texas, el Supercolisionador Superconductor (Superconducting Super Collider), habría tenido mayor alcance experimental que el LHC y muy probablemente habría descubierto el bosón de Higgs. Su construcción empezó en 1991. Luego, en 1993, el Congreso lo yuguló. Al hacerlo, es probable que dispensaran al contribuyente estadounidense de 10.000 millones de dólares. Yo creo que fue un error. Y es seguro que significa que Estados Unidos ha cedido su dominancia en la física de partículas experimental a Europa, y ello durante el futuro previsible. Por fortuna, las naciones europeas mantuvieron la construcción del LHC. Y los norteamericanos han contribuido al LHC de forma significativa. Así que aún tenemos una oportunidad de hacer descubrimientos de gran importancia.

LA EXTRAÑA MATEMÁTICA DE LA SUPERSIMETRÍA

Otra gran esperanza es que el LHC pueda descubrir la supersimetría. Esta es la simetría que mantiene equilibrada a la teoría de supercuerdas. Lo hace escindiendo taquiones, como describí brevemente en el capítulo 4. También es la simetría que relaciona los gravitones con los fotones y garantiza la estabilidad de las D0-branas, como expliqué en el capítulo 5. La supersimetría y la teoría de cuerdas son distintas lógicamente. Pero están profundamente entrelazadas. Descubrir la supersimetría significaría que la teoría de cuerdas está en el camino correcto. Tal vez seguiría habiendo escépticos que arguyeran que se puede tener supersimetría sin teoría de cuerdas. Y eso es verdad en cierto sentido, pero yo creo que la existencia de la supersimetría sin teoría de cuerdas sería una coincidencia demasiado grande para creérsela.

Pero ¿qué es exactamente la supersimetría? Ya he merodeado por este asunto unas cuantas veces en el libro. Ahora voy a intentar zambullirme en él directamente. La supersimetría demanda unas dimensiones extra de un tipo muy especial. Las dimensiones a las que estamos acostumbrados, y también las dimensiones extra de la teoría de cuerdas que he expuesto hasta ahora, se miden en longitud. Y la longitud es un número: 2 pulgadas, 10 kilómetros, etcétera. Puedes sumar dos longitudes para obtener otra longitud, y puedes multiplicar dos longitudes para obtener un área. Las dimensiones extra de la supersimetría no se miden en números. Al menos, no en números ordinarios. Se describen con números anticonmutantes (o números de Grassmann), que son la piedra angular de las extrañas matemáticas de la supersimetría. Los números anticonmutantes también tienen un papel en la descripción de los electrones, los cuarks y los neutrinos, que se llaman colectivamente fermiones. Aunque todavía no he definido «anticonmutante» ni «fermión», voy a usar esas palabras en el interés de llamar a las cosas por su verdadero nombre, o por lo más que me pueda acercar a su verdadero nombre sin usar muchas matemáticas. Las dimensiones extra de la supersimetría se llaman dimensiones fermiónicas.

Veamos qué aspecto tienen estas curiosas dimensiones fermiónicas. Puedes elegir moverte por ellas o no, del mismo modo que puedes elegir moverte hacia delante o hacia los lados. Pero, si te mueves por una dimensión fermiónica, solo hay una velocidad a la que te puedes mover. La propia velocidad es solo una analogía grosera de lo que significa moverse en una dimensión fermiónica. La analogía más próxima —aunque todavía incompleta— es el espín. Moverse por una dimensión fermiónica significa que estás girando más que si no te estuvieras moviendo por ella. El espín de una peonza puede ser mayor o menor, dependiendo de lo fuerte que la hagas girar antes de que salga del cordón. Pero las partículas fundamentales solo pueden tener cierta cantidad de espín. El bosón de Higgs no tiene espín. Un electrón tiene una cantidad de espín mínima. Un fotón tiene el doble; pero, como aprendimos antes, el eje de su espín tiene que alinearse con su movimiento. Un gravitón tiene el doble de espín que un fotón. Y eso es todo. Ninguna partícula fundamental puede girar más que un gravitón. Si la supersimetría es correcta, un bosón de Higgs no se está moviendo en absoluto por las dimensiones fermiónicas. Un electrón se mueve solo por una. Un fotón se mueve por dos. La historia se hace un poco más fastidiosa con los gravitones: dependiendo de cuántas dimensiones fermiónicas haya, puede ocurrir que parte del espín del gravitón se deba a su movimiento por las dimensiones fermiónicas, y otra parte sea intrínseca de las dimensiones convencionales del espacio-tiempo.

En resumen, hay una especie de exclusividad en estas dimensiones fermiónicas. O bien las experimentas (como hace un electrón) o bien no (como un bosón de Higgs). Esta exclusividad tiene otra manifestación, llamada principio de exclusión. Dice que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Los electrones son fermiones, y hay dos en un átomo de helio. Estos dos electrones no pueden estar en el mismo estado. Tienen que vibrar de distinto modo alrededor del núcleo de helio, o tienen que tener distintos espines, o ambas cosas a la vez. La definición de fermión es algo que obedece el principio de exclusión.

Los bosones son todas las demás partículas: fotones, gravitones, gluones y el bosón de Higgs. Los bosones son muy distintos de los fermiones. No solo pueden estar en el mismo estado que otros bosones, sino que prefieren estarlo. La supersimetría es una relación entre bosones y fermiones. Para cada bosón hay un fermión y viceversa. Por ejemplo, si la supersimetría es correcta, tiene que haber un fermión de Higgs, llamado a veces el higgsino, y a veces el shiggs. Lo llames como lo llames, el higgsino sería básicamente un bosón de Higgs que se está moviendo por una de las dimensiones fermiónicas.

Las dimensiones fermiónicas son difíciles de dibujar. La forma en que suelen estudiarse es a través de unas extrañas reglas del álgebra. Digamos que hay dos dimensiones fermiónicas. Tienes una letra para cada una: usemos a y b. Puedes sumarlas y multiplicarlas, y la mayoría de las reglas usuales del álgebra son de aplicación:

a + a = 2a

2(a + b) = 2a + 2b

a + b = b + a

Pero hay unas reglas muy extrañas para multiplicar cantidades fermiónicas:

a × b = −b × a

a × a = 0

b × b = 0

La mejor forma de pensar en todo esto es que 1 significa que te estás moviendo solo por dimensiones bosónicas; a significa que te estás moviendo por la primera dimensión fermiónica; y b significa que te estás moviendo por la segunda dimensión fermiónica. Si intentas moverte el doble por la primera dimensión fermiónica, podrías intentar describirte como a × a. La identidad a × a = 0 significa que ese movimiento que acabas de intentar no está permitido. El significado de a × b = –b × a es más difícil de explicar. Para ver por qué es una parte natural del álgebra de las cantidades fermiónicas, voy a expresar las reglas de la multiplicación de otro modo: q × q = 0 para cualquier combinación q de cantidades fermiónicas. Si q = a, obtenemos a × a = 0. Si q = b, obtenemos b × b = 0. Pero ¿qué obtenemos si q = a + b? Vamos a hacerlo:

(a + b) × (a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b

Apuesto a que hacías esta clase de manipulación en las clases de matemáticas de bachillerato. Mis profesores la llamaban expansión FOIL. El primer término del lado derecho de la ecuación es el primer término del factor izquierdo por el primer término del factor derecho. Primero-primero (first-first en inglés) se abrevia «F». El segundo término es el producto de los dos términos exteriores del lado izquierdo: es decir, la a del primer factor y la b del segundo. Exterior (outer en inglés) se abrevia «O». El tercer término es el producto de los términos interiores: la b del primer factor y la a del segundo. Interior nos da la «I» de FOIL. El cuarto término es el producto de los últimos (last en inglés) términos de cada factor, de ahí la «L» por last-last. Y ahora viene lo bueno. Hemos asumido que q × q = 0 para cualquier cantidad fermiónica q, ya sea a, b, o a + b. Si usamos esa asunción, la expansión FOIL que acabo de hacer nos da:

0 = a × b + b × a

Que es lo mismo que a × b = −b × a, que es lo que quería explicar. Una idea clave con la que nos debemos quedar es que las dimensiones fermiónicas requieren un poco de álgebra curiosa. Incluso podríamos decir que las dimensiones fermiónicas no son más que las reglas algebraicas que las describen.

La supersimetría es simetría bajo rotaciones entre dimensiones bosónicas y dimensiones fermiónicas. ¿Qué significa esto exactamente? Bueno, la simetría es una noción de mismidad, como un cuadrado que parece lo mismo si se rota 90°. Una dimensión bosónica es una de las habituales, como la longitud o la anchura. (Las seis dimensiones extra de la teoría de cuerdas son dimensiones bosónicas también, pero eso no importa ahora.) Las dimensiones fermiónicas equivalen a las curiosas reglas del álgebra que he explicado en el párrafo anterior. Una rotación entre una dimensión bosónica y una dimensión fermiónica significa que, si una partícula se estaba moviendo en una dimensión bosónica antes de la rotación, ya no lo está después de la rotación; y si no lo estaba antes, lo estará después. Físicamente, si empiezas con un bosón y lo rotas a una dimensión fermiónica, se convierte en un fermión. Si piensas en esta rotación en términos matemáticos, reemplazarías el número 1 (que representa la dimensión bosónica) por a o b (que representan una dimensión fermiónica). Donde entra la noción de mismidad es en que el fermión con el que acabas tiene la misma masa y carga que el bosón con el que empezaste. Esto nos lleva a una de las predicciones distintivas de la supersimetría: implica que, para cada bosón, hay un fermión con la misma masa y carga, y viceversa.

Una cosa que sabemos con seguridad es que el mundo no es perfectamente supersimétrico. Si hubiera un bosón con la misma masa y carga que el electrón, seguramente ya sabríamos de él. Para empezar, alteraría por completo la estructura del átomo. Lo que podría estar pasando es que la supersimetría esté «rota», o sea violada, por algún mecanismo similar a la condensación de taquiones. Si la idea de una extraña simetría nueva que no es realmente una simetría empieza a hacerte sentir como si te estuvieran haciendo un truco de magia, no voy a culparte. Como gran parte de la teoría de cuerdas, la supersimetría es una larga cadena de razonamientos sin un contacto firme con la física experimental.

Si las extrañas ideas de la supersimetría y las dimensiones fermiónicas resultan confirmadas por descubrimientos del LHC, eso será un triunfo de la razón pura que irá más allá de cualquier cosa que haya ocurrido en nuestras vidas. Mucha gente tiene sus esperanzas puestas de verdad en ello. Pero meramente desearlo no lo va a hacer realidad. O la supersimetría está allí, en alguna forma aproximada, o no está. Con toda franqueza, a mí me sorprendería cualquiera de las dos cosas.

LA TEORÍA DEL TODO… TAL VEZ

He aquí una sinopsis de las ideas canónicas sobre cómo la teoría de cuerdas describe el mundo real. La teoría de cuerdas empieza con diez dimensiones. Por supuesto, estoy hablando aquí de la teoría de supercuerdas, así que hay algunas dimensiones fermiónicas adicionales. Pero dejémoslas de lado un momento. Seis de las diez dimensiones se enrollan de alguna forma más o menos complicada. Hay una forma preferida de hacer esto que explota la estructura matemática de las supercuerdas, aprovechando tanto la supersimetría como otras propiedades de la descripción de hoja de universo. Las dimensiones enrolladas son pequeñas, quizá de unas pocas veces el tamaño típico de una cuerda vibrante. Todos los modos armónicos son tan masivos que no tienen ningún papel en la física accesible al LHC. La información más importante viene de los modos vibratorios más bajos de las cuerdas. En algunos escenarios, hay D-branas, u otras branas salpicadas por las dimensiones extra, y estas introducen estados cuánticos adicionales para las cuerdas que pueden ser relevantes para la física del LHC.

Tras enrollar seis de las diez dimensiones de la teoría de cuerdas, lo que realmente queremos es saber qué aspecto tiene la física de las cuatro dimensiones restantes. La respuesta es que siempre hay gravedad, y también suele haber una teoría gauge no muy distinta de la QCD. La gravedad viene de un estado de cuerdas sin masa que está mecanocuánticamente repartido por las seis dimensiones extra. La teoría gauge puede venir o bien de otros estados de cuerdas repartidos de forma similar, o bien de unos estados de cuerdas adicionales asociados con branas.

La gravedad en cuatro dimensiones es grandiosa: es lo que describe la relatividad general. Así que la cuestión de si la teoría de cuerdas aporta una «teoría del todo» se reduce mayormente a si la teoría gauge que obtienes enrollando las dimensiones extra conduce a predicciones realistas sobre las partículas subatómicas. Para entender algo más de la teoría gauge, recuerda en primer lugar que hemos descrito la simetría gauge de la QCD en términos de tres colores: rojo, verde y azul. Bien, los candidatos más sólidos a describir todo —cuarks, gluones, electrones, neutrinos y demás— tienen al menos cinco colores. Las interpretaciones de la teoría de cuerdas pueden acomodar una simetría gauge de cinco colores de varias formas naturales. No vemos aún esos cinco colores porque hay algo que sirve para distinguir dos de ellos de los otros tres. Ese algo podría ser similar a un bosón de Higgs, pero hay otras ideas. Para entender qué tiene de especial el cinco, recuerda la enumeración de los fermiones: hay cuarks, electrones y neutrinos. Los cuarks tienen tres colores, pero los electrones y los neutrinos solo tienen uno cada uno. Tres más uno más uno da cinco. Es así de simple, realmente.

Después de que el polvo se asienta, las mejores interpretaciones de cuerdas ofrecen una física de bajas energías que se parece extraordinariamente a lo que ya hemos visto en los experimentos de física de partículas. Típicamente, requieren supersimetría y demandan no solo un bosón de Higgs, sino dos; y requieren un sinfín de otras partículas cuyas masas son comparables a la del Higgs. También acomodan una masa muy pequeña para el neutrino. E incorporan la gravedad según la describe la relatividad general. Después de todo, esto es bastante impresionante: desde luego, ningún otro marco teórico de la física fundamental lo hace tan bien a la hora de suministrar los ingredientes correctos con la dinámica correcta. Si la teoría de cuerdas pudiera dar, de algún modo, con la interpretación correcta exacta, sería una «teoría del todo»: es decir, incluiría todas las partículas fundamentales, todas las interacciones que experimentan y todas las simetrías a las que obedecen. Lo único que faltaría sería resolver las ecuaciones de esta teoría y predecir todas las cantidades mensurables de la física de partículas, desde la masa del electrón hasta la fuerza de las interacciones entre gluones.

Hay, sin embargo, algunas dificultades persistentes. Mucho depende del tamaño y la forma de las seis dimensiones extra. No hay ninguna razón, que sepamos, para que esas dimensiones no puedan ser planas. En otras palabras, no conocemos ninguna dinámica que nos pudiera forzar a vivir en cuatro dimensiones en lugar de diez. Una posibilidad es que todas las dimensiones estuvieran enrolladas en el universo temprano y que, por alguna razón, sea más fácil que tres de ellas se desplieguen en las dimensiones espaciales de nuestra experiencia, en lugar de desplegarse las nueve. Pero esto sigue sin explicar con ningún detalle por qué las dimensiones extra tienen la forma que tienen. Para empeorar las cosas, las dimensiones extra tienden a ser flexibles. Para entender lo que quiero decir con esto, recuerda nuestro tratamiento del agregado de D0-branas. También tenían cierta flexibilidad, en tanto cada D0-brana apenas estaba restringida de escaparse de las otras, y las D0-branas exteriores al agregado no resultaban ni atraídas ni repelidas por él. La flexibilidad de las dimensiones extra quiere decir que pueden cambiar su tamaño o su forma con la misma facilidad con la que una D0-brana puede escapar del agregado.

Se ha dedicado mucho esfuerzo a encontrar formas de inmovilizar esas dimensiones extra para que dejen de dar coletazos por ahí. Los ingredientes típicos son las branas y los campos magnéticos. Es fácil entender el papel de las branas. Son como cuerda de embalar que atas alrededor de un paquete. Pero supón que tu paquete es realmente pulposo. Necesitarías un montón de cuerda de embalar para evitar que el paquete se salga por un lado u otro. Los campos magnéticos tienen un papel similar, en tanto en cuanto estabilizan las dimensiones extra de alguna forma.

Figura 7.1. El mundo según la teoría de cuerdas (tal vez). Las cuatro dimensiones habituales (arriba) tienen una ligera tendencia a expandirse. Las seis dimensiones extra (abajo) tienen que sujetarse con branas de envoltorio y otros trucos para evitar que se abomben o cambien de forma.

El cuadro con el que acabamos es que las dimensiones extra son complicadas. Probablemente hay muchas, muchas formas de inmovilizarlas para que no den coletazos. Este sinfín de posibilidades se ve a veces como una buena cosa, debido a otro problema, llamado el problema de la constante cosmológica. Brevemente, si hay una constante cosmológica, las tres dimensiones del espacio tienen una tendencia a «salirse del paquete» a lo largo del tiempo. Sabemos, por observaciones astronómicas, que la mayoría de las galaxias se están alejando de nosotros, y esto se interpreta como una expansión del espacio en sí mismo. Lo que haría una constante cosmológica es causar que esa expansión del espacio se acelere. De hecho, las observaciones de los últimos veinte años parecen indicar que la expansión del espacio está acelerándose de una manera que es coherente (hasta ahora) con una constante cosmológica muy pequeña. Si queremos describir el mundo con la teoría de cuerdas, parece que tenemos que sujetar las seis dimensiones extra para que no se puedan mover en absoluto, pero dejando a las tres habituales con una ligerísima tendencia a expandirse y acelerar su expansión. Es difícil averiguar cómo hacer eso exactamente. Pero, desde luego, parece que el número de maneras de sujetar las dimensiones extra es tremendamente grande. Según algunos teóricos de cuerdas, con tantas posibilidades disponibles, tiene que haber al menos unas cuantas donde todo funcione exactamente como debe, de modo que la constante cosmológica surja en un intervalo aceptablemente pequeño. Resulta que nuestro universo es uno en el que las dimensiones extra están atadas en precisamente la forma correcta. Si no lo estuvieran —prosigue el argumento—, la vida inteligente sería probablemente imposible, de modo que no existiríamos. Dando la vuelta al argumento, nuestra existencia implica que el universo que habitamos tiene una pequeña constante cosmológica. En conjunto, yo no estoy convencido de que esta línea de argumento sea útil para la teoría de cuerdas.

Los teóricos de cuerdas han insistido con fuerza en la cuestión de cómo cocinar la teoría del todo durante más de treinta años. Las dimensiones extra enrolladas siempre tienen un papel. Cuanto más aprendemos de la teoría de cuerdas, más posibilidades parece haber. Esto es embarazoso. Quizá merezca la pena comparar la dificultad de obtener una física tetradimensional enteramente realista a partir de la teoría de cuerdas con un problema persistente en otro rincón de la física teórica: la superconductividad a altas temperaturas. Descubiertos en 1986, los superconductores a alta temperatura conducen grandes cantidades de electricidad sin ninguna pérdida de energía significativa. Lo de «alta temperatura» es seguramente una exageración: las temperaturas en cuestión son comparables al punto de congelación del aire. Pero eso es mucho más caliente que los superconductores conocidos previamente, y ya hay algunas aplicaciones industriales importantes. Teóricamente, sin embargo, es muy difícil comprender cómo funciona la superconductividad a alta temperatura. Hay una teoría de los años cincuenta que explica los superconductores convencionales, y se basa en atar juntos pares de electrones. La fuerza que los aparea se basa en el sonido. Los electrones, por decir así, se «escuchan» uno al otro, a distancias de muchas veces el tamaño de un átomo, y luego coordinan su movimiento de manera que evitan la pérdida de energía. Es mágico. Pero también frágil. El movimiento térmico evita que ocurra ese apareamiento: es como si los electrones no pudieran «escucharse» uno al otro por encima del estruendo del ruido térmico. Se cree que, por mucho que se estire la explicación de los años cincuenta, en la que los electrones coordinan su movimiento mediante ondas de sonido, esta no podrá explicar las propiedades extraordinarias de los superconductores de alta temperatura. Es probable que los electrones sigan apareándose en estos materiales, pero a una distancia mucho más corta, y de una forma mucho más fuerte. Parecen aprovechar unas características de grano fino de su entorno para aparearse. Hay algunas ideas teóricas convincentes sobre la forma en que ocurre esto, pero yo no creo que el problema esté resuelto.

Resuelta o no, la superconductividad de alta temperatura puede ofrecernos alguna lección para la teoría de cuerdas. La principal es que la razón pura no suele ser suficiente. La superconductividad de alta temperatura fue un descubrimiento experimental, y la teoría ha estado luchando desde entonces para ponerse a la altura. La teoría correcta del mundo puede ser muy diferente de lo que ahora somos capaces de imaginar. El frágil apareamiento de los electrones mediante el sonido me recuerda la flexibilidad de las dimensiones extra: apenas se sostiene. Puede que la relación de la teoría de cuerdas con el mundo sea tan diferente de todos estos manojos de branas, campos magnéticos y dimensiones extra como las explicaciones modernas de la superconductividad lo son de las teorías de los años cincuenta. Y puede que lleve al menos el mismo tiempo averiguarlo todo.

PARTÍCULAS, PARTÍCULAS, PARTÍCULAS

En el capítulo 5 mencioné por encima la larga lista de partículas elementales conocidas: fotones, gravitones, electrones, cuarks (¡seis clases!), gluones, neutrinos y unas cuantas más. Explicar la lista entera no añadiría mucho al hecho evidente de que hay un montón de partículas diferentes, cada una con sus peculiares propiedades e interacciones. Las largas listas de objetos gritan por una teoría unificadora con menos objetos elementales y un nivel más profundo de poder explicativo. La tabla periódica de la química recibe ese tratamiento unificador con la teoría atómica. El helio, el argón, el potasio y el cobre siguen siendo tan diferentes como siempre en las reacciones químicas. Pero la teoría atómica revela que todos están compuestos de electrones en estados cuánticos de vibración alrededor de un núcleo atómico compuesto de protones y neutrones. La larga lista de partículas elementales podría recibir un tratamiento unificador mediante la teoría de cuerdas. En cuanto a la larga lista de objetos de la teoría de cuerdas —D-branas, 5-branas solitónicas, M-branas y demás—, nadie sabe cómo ni si podrían ser unificadas más allá del nivel de las dualidades de cuerdas.

Figura 7.2. Una colisión protón-protón en el LHC puede producir un bosón de Higgs de la forma que se indica aquí. En el proceso que he dibujado, el Higgs decae enseguida como un cuark bottom y un cuark antibottom, que se pueden detectar. Pero las «partículas basura» pueden causar confusión sobre lo que ha pasado realmente.

La partícula más masiva descubierta hasta ahora es el cuark top (cima). Su masa es de unas 182 veces la masa del protón. Se descubrió en 1995 en grandes colaboraciones experimentales en el Tevatrón, que fue el principal acelerador de partículas de Estados Unidos. Se hacía girar a protones y antiprotones alrededor de un gran anillo (de unos 6,3 kilómetros) para que chocaran en colisiones frontales. Cuando chocaban, cada uno de ellos tenía una energía de 1.000 veces su masa en reposo. No es sorprendente que esas colisiones puedan producir un cuark top: hay mucha energía disponible. De hecho, aparentemente hay energía suficiente para hacer una partícula diez veces tan masiva como el cuark top: 1.000 + 1.000 = 2.000 masas del protón. Por desgracia, es imposible que toda esta energía vaya a una sola partícula. Esto se debe a que los protones y los antiprotones tienen estructura. Cada uno contiene tres cuarks y también algunos gluones. Cuando el protón y el antiprotón colisionan, la mayoría de los cuarks y los gluones fallan en chocar, o experimentan solo colisiones oblicuas. Lo que es interesante es la situación en que un cuark o un gluon del protón choca de lleno contra otro del antiprotón. Ese golpe fuerte —más comúnmente descrito como un «proceso duro»— es lo que creaba cuarks top en el Tevatrón. Como los procesos duros implican solo a un cuark o gluon del protón y a uno del antiprotón, la energía disponible para hacer cuarks top es solo una fracción de la energía total de la colisión.

El LHC hace colisionar pares de protones con una energía total de unas 15.000 veces la masa del protón. La cantidad de energía disponible en un proceso duro es de una décima parte de eso, a veces más, a veces menos. En números redondos, el LHC produce partículas de forma copiosa cuya masa de reposo es de unas 1.000 veces la masa de un protón. También son posibles partículas más pesadas, hasta unas 2.000 veces la masa de un protón.

Pero, cuanto más pesada es una partícula, más raro será que un proceso duro tenga suficiente energía para producirla.

¿Qué tipos de partículas cabe esperar que descubra el LHC además del bosón de Higgs? Antes de que el colisionador arrancara, la respuesta honrada era: «No estamos seguros». Hay un buen argumento, con independencia de las ideas de la supersimetría o la teoría de cuerdas, de que algo acecha en el rango de energía que el LHC va a explorar. Si tenemos suerte, será la supersimetría. El argumento de que allí debía haber algo se apoya en la renormalización. Expuse brevemente y de forma cualitativa la renormalización en el capítulo 4, pero, para refrescarte la memoria, es la maquinaria matemática que nos permite mantener un registro de la nube de partículas virtuales que rodea a un electrón, o en general a cualquier partícula. Para que esta maquinaria funcione sin problemas, tiene que haber algo como la supersimetría además del Higgs. No olvidemos, sin embargo, que nuestra maquinaria matemática no es el mundo. Simplemente, podemos estar equivocados. Tal vez aparezca en el LHC algo que no hemos imaginado. Esta sería la posibilidad más emocionante de todas. O —pese a todas nuestras esperanzas bien razonadas— podría no haber nada más que ver allí.

Volvamos ahora a la supersimetría, que es la candidata favorita para describir la física del LHC, además del bosón de Higgs. Como explicaba antes, una predicción llamativa de la supersimetría es que, para cada partícula que conocemos, hay otra nueva con la misma masa y carga y esencialmente las mismas interacciones, pero diferente espín. Conocemos el electrón. La supersimetría predice un superelectrón, o selectrón, para abreviar. Conocemos el fotón. La supersimetría predice un superfotón, más comúnmente llamado «fotino». Del mismo modo, la supersimetría predice scuarks, gluinos, sneutrinos y gravitinos. Incluso el Higgs conseguiría una superpareja, normalmente llamada el higgsino (pero ocasionalmente el shiggs). Como también expliqué antes, la supersimetría no puede ser exactamente correcta: por ejemplo, sabemos que no hay un selectrón con la misma masa que el electrón. La supersimetría aproximada, o «rota», sigue prediciendo que hay selectrones, fotinos, sneutrinos y todo lo demás. Pero sus masas podrían ser bastante mayores que las de las partículas que hemos descubierto hasta ahora. Es razonable asumir que la mayoría de, o todas, esas superpartículas (y sí, las llamamos s-partículas) tengan masas al alcance del LHC. Si eso es cierto, el LHC podría ser la máquina de descubrimiento más prolífica de la historia, y producir no solo un puñado de nuevas partículas fundamentales, sino una docena o más.

Una simetría que demanda una colección de nuevas partículas tan grande como todo lo que conocemos ahora puede parecer un paso atrás más que adelante. Después de todo, ¿no se supone que debemos alcanzar unos cuadros unificadores con más poder explicativo y menos ingredientes? Eso es exactamente lo que sentí sobre la supersimetría cuando supe de ella por primera vez. Pero hay una comparación que merece la pena sopesar. La ecuación del electrón, descubierta en los años veinte, condujo a una predicción por completo inesperada: la existencia de un antielectrón, más comúnmente llamado un positrón. Los físicos empezaron pronto a predecir una antipartícula para casi cualquier partícula que conocían. ¡Y las encontraron! Para mí, la supersimetría no tiene la misma aura de inevitabilidad. No se necesita describir las partículas que conocemos, de la forma en que se necesitaba la ecuación del electrón. Pero quizá no sea justo comparar la prospectiva con la retrospectiva.

Una cosa es que exista una partícula con una masa en el intervalo correcto para que lo encuentre el LHC, y otra muy distinta descubrirla de hecho. Esto se debe a que es complicado abrirse camino entre toda la chatarra que produce una colisión y reconstruir lo que ha pasado. El Tevatrón ha estado produciendo bosones de Higgs durante años, pero reconstruirlos requiere tal sutileza que han escapado a la atención. De hecho, las s-partículas podrían ser más fáciles de encontrar en el LHC que el Higgs si se hallan en un intervalo de masa accesible. Muchas teorías supersimétricas predicen que los gluinos deben sufrir una cadena espectacular de desintegraciones que debería ser relativamente fácil de detectar en los datos. En esta cadena de desintegraciones, el gluino se desprende de parte de su energía de reposo por el mecanismo de convertirse en un tipo diferente de partícula. Luego esa nueva s-partícula se desprende de parte de su energía de reposo de la misma forma. Tras varios de estos pasos, lo que queda es la s-partícula más ligera. La s-partícula más ligera se suele abreviar LSP. Y se suele asumir que la LSP no se desintegrará en absoluto, sino que se escapará a la detección. Si todo esto es correcto, lo que los detectores del LHC observarían no son las superparejas, sino las partículas que emiten durante su desintegración hacia la LSP.

El LHC ha trabajado muy duro tratando de hallar la supersimetría, partiendo de algunas ideas como las que he expuesto en estas páginas y, por supuesto, de otras mucho más sofisticadas y complejas, pero han salido de su búsqueda con las manos vacías. No olvidemos que, sencillamente, la supersimetría podría no existir. Por otro lado, el descubrimiento del bosón de Higgs por parte del LHC unos cincuenta años más tarde de su primer planteamiento, nos recuerda que los grandes avances científicos llegan a su debido tiempo.

Antes de seguir hablando de la LSP, debo mencionar uno de los hechos desafortunados sobre el LHC: incluso si descubre cosas que parezcan s-partículas, será dificultoso decir con seguridad si suponen una evidencia no ambigua de supersimetría. Esto se debe esencialmente a que las colisiones protón-protón son ruidosas. Salen de ahí un montón de partículas. Las interacciones conocidas entre cuarks y gluones son tan fuertes que pueden enmascarar los fenómenos nuevos. Y es difícil determinar el espín de una partícula recién descubierta. Por todas estas razones, los físicos han defendido la construcción de una máquina compañera del LHC, llamada el Colisionador Lineal Internacional (ILC en sus siglas inglesas). Haría colisionar electrones y positrones. Esas colisiones aportan un entorno experimental mucho más limpio. Sería posible distinguir con más nitidez que en el LHC entre la supersimetría y otras teorías alternativas. Pero el ILC no es más que una propuesta. El oscuro destino del Supercolisionador Superconductor nos muestra lo duro que es llevar a término ese tipo de propuestas.

Figura 7.3. Desintegración de un scuark para dar varias partículas detectadas y un LSP, que se escapa sin detectar.

Volvamos a la supersimetría. La LSP, si existe, puede ser el descubrimiento más importante de todos, porque podría ser la materia oscura que mantiene juntas las galaxias. Los cosmólogos y los astrónomos llevan décadas perplejos por la masa total de las galaxias. Pueden contar las estrellas en una galaxia (al menos de forma aproximada). De esa cuenta pueden estimar cuánta materia ordinaria existe en esa galaxia. Por «materia ordinaria» quiero decir sobre todo protones y neutrones, porque esos son los principales portadores de masa. El problema es que las galaxias nunca parecen tener la suficiente masa, en forma de materia ordinaria, para mantenerse unidas de la forma en que lo hacen. De ahí la hipótesis de la «materia oscura»: que hay una materia adicional que no vemos en las galaxias, y que fue la principal responsable de que cada galaxia se reuniera en primer lugar. A partir de una serie de mediciones, muchos cosmólogos, tal vez la mayoría, creen que hay cinco o seis veces más materia oscura que materia ordinaria en el universo. Pero ¿en qué consiste? Hay varias propuestas flotando por ahí, que van desde estrellas extintas hasta partículas subatómicas. Como candidatas a materia oscura, las LSP tienen dos virtudes principales. Primera, en muchas de las teorías supersimétricas más realistas, son muy masivas (más de 100 veces la masa de un protón), eléctricamente neutras y estables, lo que quiere decir que nunca se desintegran en otras partículas. Segunda, es fácil comprender cómo se habrían producido en el universo temprano más o menos en la abundancia adecuada, lo que significa que ahora aportan cinco o seis veces más a la masa total que la materia ordinaria.

En conjunto, la supersimetría es un marco teórico maravilloso. Está bien fundamentado en unas matemáticas extrañas. Tiene una hermosa coherencia con la teoría de partículas establecida, incluyendo la renormalización. Y predice un montón de nuevas partículas que podemos esperar ver en el LHC. Por último, la supersimetría y la teoría de cuerdas están entrelazadas tan profundamente que me resulta difícil creer que se pueda tener supersimetría en el mundo a menos que alguna forma de la teoría de cuerdas sea correcta. Déjame expresarlo así: la supersimetría es un poco como una dualidad de cuerdas. Relaciona partículas con s-partículas, al igual que una dualidad S relaciona cuerdas con D-branas. Como una dualidad de cuerdas, te deja queriendo más. ¿Hay algún marco unificador que subyace a todas las partículas y antipartículas? ¿No debería la propia supersimetría constituir un indicio de lo que debería ser ese cuadro subyacente? La teoría de cuerdas aporta una respuesta limpia, en que la supersimetría se construye desde el principio, y donde todas las partículas que conocemos o lleguemos a descubrir tengan un origen más o menos unificado en términos de dinámica de cuerdas y dimensiones extra.

8.
Iones pesados y la quinta dimensión

Un hecho curioso sobre la relación entre la supersimetría y la física del LHC es que los principales ingredientes estaban más o menos en su sitio hace más de treinta años. Es cierto que ha habido avances en las tres últimas décadas, tanto teóricos como experimentales. El cuark top y el bosón de Higgs fueron grandes descubrimientos. El hecho de que el LHC no haya descubierto aún s-partículas limita y acota los modelos de supersimetría de un modo muy interesante. La comprensión teórica de la supersimetría se ha profundizado de manera considerable, y el abanico de posibles manifestaciones de la supersimetría en el LHC ha sido explorado mucho mejor de lo que lo fue en los últimos años ochenta. Pero estos avances han sido incrementales en cierto sentido. Desde que el LHC empezó a generar datos, uno tiene la impresión de que todo el campo está conteniendo la respiración. Pero lo cierto es que la ha estado conteniendo durante demasiado tiempo. La supersimetría es tan cautivadora que ha sobrevivido, literalmente, a varias décadas de no descubrimiento sin perder su posición como la principal esperanza. Las teorías alternativas tienden a medirse con la supersimetría hasta tal punto que ya se han empezado a parecer a la supersimetría.

Recientemente se ha desarrollado una ruta enteramente diferente para conectar la teoría de cuerdas con el mundo real. Por el lado de la teoría de cuerdas, se basa en la dualidad gauge/cuerda, que presenté en el capítulo 6. Por el lado del mundo real, tiene relación con las colisiones de iones pesados, que describiré con detalle en la siguiente sección. En esas colisiones, la temperatura y la densidad se eleva de tal forma que los protones y los neutrones se funden en un fluido llamado plasma de cuark-gluon, o QGP para abreviar. Hay formas de entender este fluido fundido que no tienen nada que ver con la teoría de cuerdas. La manera correcta de caracterizar la intención de este campo de la física es convertir la teoría de cuerdas en una de las herramientas cuantitativamente útiles para describir el plasma de cuark-gluon.

Esto es claramente un objetivo menos elevado que producir una teoría del todo y revelar la estructura última del universo físico. Pero, en el momento presente, la supuesta conexión de la teoría de cuerdas con la física de los iones pesados tiene dos características encantadoras que no están en el lado «teoría del todo» de la teoría de cuerdas. Primero, el contenido intelectual por parte de la teoría de cuerdas está firmemente enraizado en la dinámica de cuerdas y la dualidad gauge/cuerda. Esto es un acceso más directo a la propia teoría de cuerdas del que puede ofrecer, probablemente, la mayoría de los escenarios de la teoría del todo. Esto se debe a que las conexiones entre la teoría de cuerdas y la física del LHC están mediadas principalmente por la supersimetría y el límite de baja energía de la teoría de cuerdas, donde todo excepto los estados de cuerdas más ligeros se retira de la física. Segundo, los cálculos de la teoría de cuerdas ya han sido comparados con datos experimentales, con cierto éxito. Aún se necesita precaución, y hay críticas significativas y desacuerdos sobre si la teoría de cuerdas tiene relación con las colisiones de iones pesados, y cómo es esa relación caso de haberla. Con todo, este campo está produciendo el contacto más cercano hasta la fecha entre la teoría de cuerdas moderna y la física experimental.

LA COSA MÁS CALIENTE DE LA TIERRA

El Colisionador de Iones Pesados Relativista (RHIC, por sus siglas en inglés) es un acelerador de partículas situado en Long Island, no lejos de la ciudad de Nueva York. Su diseño básico es similar al del Tevatrón y el LHC. Pero es comparativamente enclenque: solo puede acelerar las partículas subatómicas hasta una energía de unas 100 veces su masa en reposo. El Tevatrón alcanzaba un factor de 1.000, y el LHC está programado para alcanzar un factor de 7.000 para los protones. La gran diferencia entre el Tevatrón y el RHIC es que el RHIC acelera núcleos de oro. Hay casi 200 nucleones en un núcleo de oro. (Recuerda que un nucleón es un protón o un neutrón.) El oro fue elegido porque tiene un gran núcleo, y por algunas razones técnicas relacionadas con la forma en que se empiezan a acelerar. El LHC hace colisionar iones pesados y, para ello, usa plomo, que tiene un núcleo algo mayor aún. El oro no tiene realmente nada de especial desde el punto de vista de las colisiones de iones pesados. Seguiré hablando de él por la sencilla razón de que es la sustancia de elección en el RHIC.

Los físicos de partículas siempre han estado dispuestos a estrellar cualquier cosa contra cualquier otra si ello promete enseñarles algo. Pero las preferencias en el pasado se han inclinado hacia los electrones y los positrones. Hay una buena razón para ello: los electrones y los positrones son pequeños y simples en comparación con los núcleos atómicos. No hay evidencias de que un electrón sea más que una partícula puntual. Los positrones son como electrones, pero con carga positiva. Los protones ya son mucho más complicados. Contienen al menos tres cuarks, y probablemente algunos gluones. En conjunto, estos constituyentes del protón (y también del neutrón) se llaman partones: cada uno es «parte» de un protón. Pero un protón es más que la suma de sus partones. Las interacciones fuertes entre cuarks y gluones dentro del protón son como la cascada de partículas virtuales que hemos tratado en conexión con la renormalización. Vamos a recordar de qué iba eso. Un cuark puede emitir un gluon. Lo hace del mismo modo que los electrones emiten fotones. Un gluon es como un fotón, pero no del todo. La gran diferencia es que los gluones pueden escindirse en otros gluones. También se pueden escindir en cuarks, o juntarse con otros gluones. El conjunto de todas estas emisiones, escisiones y fusiones constituye la cascada. Las partículas se llaman «virtuales» porque todo esto está ocurriendo dentro del protón. Nunca ves un cuark individual ni un gluon individual en sí mismos. Siempre son parte de un protón, o de un neutrón o de alguna otra partícula subatómica. Los físicos describen esto diciendo que los cuarks y los gluones están confinados. Se precipitan en cascada dentro y fuera de la existencia, siempre dentro de los confines del protón.

Cuando haces colisionar protones, una forma de pensar en lo que pasa es que cada uno interrumpe al otro en mitad de su cascada de cuarks y gluones. Una de las cosas que puede ocurrir es que un par de cuarks choque muy fuerte. Esta es la clase de proceso de la que depende un acelerador como el LHC: un proceso duro. Gran parte de lo que ocurre, sin embargo, es que los cuarks y los gluones interactúan de forma más suave. «Suave» es aquí un término relativo. Los protones resultan completamente destruidos cuando chocan. De la colisión salen más de cincuenta partículas, la mayoría de ellas inestables.

Para hacerte una idea de estas colisiones, imagina un accidente en el que dos coches colisionan de frente. Para evitar la contemplación de cosas tristes y espeluznantes, supongamos que no hay pasajeros, sino solo muñecos de pruebas. Estoy pensando en los coches como si fueran protones en colisión, y en los muñecos como análogos a los cuarks de cada protón. En circunstancias favorables, los muñecos resultan solo ligeramente dañados aun cuando los coches quedan hechos fosfatina. Eso sería como si los cuarks de un protón interactuaran con suavidad con los partones del otro. En condiciones menos favorables, un muñeco resulta gravemente mutilado por una parte del coche que se mueve de forma inesperada. Esto sería como una colisión dura. Las colisiones protón-protón suelen ser un híbrido, con algunos procesos relativamente duros y un montón de chatarra suave alrededor.

Me apresuraré a añadir que no hay nada dañino sobre las ocasionales colisiones de alta energía de las partículas subatómicas. De hecho, están ocurriendo todo el rato en la atmósfera de la Tierra, donde partículas altamente energéticas llueven sobre nosotros y golpean a algún nucleón del aire. Lo que ocurre en el LHC es simplemente una versión controlada de algo que ha estado ocurriendo desde que empezó el mundo, literalmente. Debido a que tantas colisiones ocurren en el mismo lugar en los aceleradores de partículas, el entorno de las colisiones está sellado bajo tierra. Ahí abajo habría mucho riesgo de radiación para una persona. En comparación con los reactores nucleares o las armas atómicas, sin embargo, el riesgo es relativamente bajo.

Las colisiones de núcleos de oro son a primera vista bastante similares a las colisiones protón-protón. Cada núcleo es un gran grumo de nucleones, cada uno experimentando su cascada interna de partones. Durante la colisión, algunos partones pueden chocar con otros de manera muy fuerte, mientras que la mayoría se golpean con más suavidad. Al igual que en las colisiones protón-protón, los núcleos de oro resultan completamente destruidos. Miles de partículas, literalmente, emergen de una colisión individual de núcleos de oro.

Figura 8.1. Una colisión de velocidad ultraalta entre núcleos de oro crea un plasma de cuark-gluon, que se desintegra como miles de partículas energéticas.

Pero hay algo cualitativamente más catastrófico en las colisiones de núcleos de oro que en las de protones. Para describirlo, vamos a regresar, con cierto estremecimiento, a la analogía del accidente de tráfico. Una de las peores cosas que pueden ocurrir es que uno de los depósitos de gasolina, si no ambos, arda y explote. Los fabricantes de automóviles toman considerables precauciones para evitarlo, por ejemplo, situando el depósito donde resulte menos probable que se perfore. Lo que ocurre en una colisión oro-oro es un poco como si los depósitos de gasolina explotaran poco después de que los coches choquen. Se forma, literalmente, una bola térmica de fuego nuclear que enseguida estalla. Esta bola está más caliente que cualquier cosa que puedas imaginar. La explosión de un depósito de gasolina puede alcanzar 2.000 kelvin. El centro del Sol está a unos 16 millones de kelvin. Temperaturas similares pueden alcanzarse detonando una bomba termonuclear (una bomba H). Eso no está mal, ¿verdad? Pues ahora viene lo bueno: la temperatura que se puede alcanzar en el RHIC es de más de 200.000 veces más caliente que el centro del Sol, y las colisiones de iones pesados en el LHC son aún más calientes. Apreciar esto requiere pensar un poco. La temperatura alcanzada en el RHIC es mucho mayor que la de un metal calentado al blanco: el calentado al blanco supone solo unos miles, o decenas de miles, de kelvin. Lo del RHIC es un calor cegador, radiactivo, primordial. Los protones y los neutrones se funden en ese calor, liberando los cuarks y los gluones que tienen dentro. Así se forma el plasma de cuark-gluon, o QGP en sus siglas inglesas, que ya he mencionado antes en este mismo capítulo.

En las colisiones protón-protón, los procesos duros que los físicos examinan cuidadosamente en busca del bosón de Higgs o la supersimetría están oscurecidos por toda la chatarra suave que se está produciendo durante la misma colisión. Pero solo un poco. Cuando dos cuarks chocan con verdadera dureza, tienden a rebotar en direcciones enteramente nuevas, y salen hacia los detectores de partículas circundantes sin que el resto del protón les obstaculice apenas. En las colisiones de iones pesados ocurre exactamente lo contrario: los procesos duros ocurren, pero las más de las veces las partículas resultantes parecen quedarse atrapadas en el plasma de cuark-gluon. El grado en que ocurre esto es una de las propiedades clave del plasma de cuark-gluon. Disparar balas al agua aporta una analogía razonable. Seguro que has visto películas en las que James Bond o algún personaje de ese tipo esquiva las balas debajo del agua. Las balas pasan zumbando a su alrededor, y se ven las largas estelas burbujeantes que dejan, iluminadas de formas curiosas. Bien, la realidad es que una bala solo penetra en el agua un metro o dos. En la terminología física, las balas en el agua tienen una distancia de parada de un par de metros. Una de las propiedades distintivas del plasma de cuark-gluon es que tiene una distancia de parada muy corta para las partículas que salen de los procesos duros: solo unas pocas veces el tamaño de un protón.

Una segunda propiedad distintiva del plasma de cuark-gluon es su viscosidad. Considerando la densidad tremendamente alta del QGP, su viscosidad es sorprendentemente baja. Hay que dar algunas explicaciones para que se entienda lo que eso significa. Por un lado, creo que la viscosidad es un concepto familiar para cualquiera que cocine: la miel y la melaza son viscosas, el agua y el aceite de girasol lo son mucho menos. Pero el contraste que realmente queremos esbozar en la física de iones pesados es entre partículas que viajan libremente, que son muy viscosas, y un plasma en que las interacciones son muy fuertes, que no lo es. Esto puede parecer que está al revés. Nada puede ser menos viscoso que las partículas libres, ¿no? Si ninguna partícula golpea a otra, no hay viscosidad, ¿verdad? Por desgracia, esto es un completo error. Una sustancia con una viscosidad verdaderamente baja puede formar capas fluidas que se deslizan una sobre otra. El agua que fluye sobre las rocas hace justo eso: una capa de agua muy cercana a la roca se mueve despacio, pero las capas que están por encima de ella caen deprisa por las piedras, lubricadas en cierto sentido por la capa más baja. ¿Y qué si reemplazamos el agua por vapor, pero dejamos las rocas donde estaban? Digamos que el vapor está constreñido a seguir el cauce del arroyo: quizá hemos puesto una cubierta sobre el cauce para contener el vapor. Pero, ahora, el vapor es un montón de moléculas de agua individuales que rara vez chocan entre sí. Pero sí que chocan con las rocas. A diferencia del agua líquida, el vapor no forma capas que se deslizan fácilmente una sobre otra. En realidad, es más difícil hacer que una masa dada de vapor fluya por un canal rugoso que hacer que la misma masa de agua fluya por él, porque el agua es autolubricante. Eso es lo que quiere decir que el agua tiene menos viscosidad que el vapor.

Las colisiones de iones pesados crean condiciones un poco como el cauce rocoso del arroyo, salvo que sin las rocas ni el arroyo (¡las analogías tienen sus límites!). Lo que quiero decir es que, en las colisiones de iones pesados, se puede distinguir entre una sustancia del tipo del agua, que tiene baja viscosidad —en el sentido de que puede fluir libremente en capas resbaladizas—, y una sustancia del tipo del vapor, que esencialmente es un conjunto de partículas que raramente chocan entre sí. De manera sorprendente, la mejor comprensión de los datos viene de asumir un comportamiento de viscosidad muy baja. Las estimaciones teóricas de la viscosidad, basadas en la cromodinámica cuántica, erraban por lo general, al predecir que los cuarks y los gluones se comportarían menos como el agua y más como el vapor de lo que realmente hacen.

El mundo de la física de iones pesados se sacudió cuando se descubrió que los horizontes de los agujeros negros tienen una viscosidad comparable a los valores pequeños que se necesitan para comprender los datos de iones pesados. Este descubrimiento se hizo en el marco de la dualidad gauge/cuerda, que introduje en el capítulo 6. Los desarrollos subsiguientes parecen indicar que muchos aspectos de las colisiones de iones pesados tienen analogías cercanas en los sistemas gravitatorios. Los sistemas gravitatorios en cuestión siempre implican una dimensión extra. No es como las dimensiones extra de la teoría de cuerdas en su disfraz de teoría del todo. Esta dimensión extra —a la que me he referido como la quinta dimensión en el título de este capítulo— no está enrollada. Forma ángulos rectos con nuestras dimensiones habituales, y no nos podemos mover en ella de la forma usual. Lo que describe es la escala de energía, es decir, la energía característica de un proceso físico. Combinando la quinta dimensión con las que conocemos y amamos, se obtiene un espacio-tiempo 5-dimensional curvo. Este espacio-tiempo codifica la temperatura, la pérdida de energía y la viscosidad de manera geométrica. En los últimos años se ha dedicado mucho esfuerzo a descifrar cuán detallada puede hacerse la correspondencia entre las geometrías 5-dimensionales y la física del plasma de cuark-gluon.

En resumen, las interacciones suaves que hacen que el descubrimiento de nuevas partículas sea un reto en las colisiones protón-protón se multiplican muchas veces en las colisiones de iones pesados. Conducen a la creación del plasma de cuark-gluon. El QGP no se puede describir muy bien en términos de partículas individuales. Sus propiedades pueden, de alguna manera, entenderse mejor en términos de agujeros negros en cinco dimensiones, de acuerdo con la dualidad gauge/cuerda.

AGUJEROS NEGROS EN LA QUINTA DIMENSIÓN

En el capítulo 6 vimos una breve introducción de la dualidad gauge/cuerda. Vamos a recapitular los puntos principales. Una teoría gauge similar a la cromodinámica cuántica describe cómo interactúan las cuerdas adosadas a D3-branas. Sus interacciones se pueden hacer más fuertes o más débiles cambiando un parámetro de esa teoría gauge. Si haces que las interacciones sean muy fuertes, los estados térmicos se describen mejor en términos de un horizonte de agujero negro que rodea a las D3-branas. Este horizonte es difícil de visualizar, porque es una hipersuperficie 8-dimensional en una geometría ambiente de diez dimensiones. Una simplificación que me resulta útil es pensar que el horizonte es una superficie tridimensional plana que es paralela al mundo en que vivimos, pero está separada de él en la quinta dimensión por una distancia relacionada con la temperatura. Cuanto más alta es la temperatura de esta superficie tridimensional, más pequeña es la separación. Esta visualización es imperfecta. Lo que deja fuera es que la quinta dimensión no es como nuestras cuatro habituales. La experiencia 4-dimensional es como una sombra de la «realidad» 5-dimensional. A diferencia de las sombras que ves en un día soleado, sin embargo, la experiencia 4-dimensional no contiene menos información que la «realidad» 5-dimensional que la subyace. Las descripciones 4-dimensional y 5-dimensional son en realidad equivalentes. La equivalencia es sutil pero precisa. Es una metáfora tratada con anabolizantes: toda afirmación con sentido que puedas hacer sobre la física 4-dimensional tiene una contrapartida 5-dimensional y viceversa. Al menos en principio.

Otras dualidades de cuerdas tienen una cualidad metafórica similar. Por ejemplo, recuerda que la dualidad entre la teoría de cuerdas 10-dimensional y la teoría M 11-dimensional incluye una equivalencia entre las D0-branas y las partículas que se mueven alrededor de un círculo. El encanto especial de la dualidad gauge/ cuerda es que, en vez de relacionar una teoría abstracta con otra, en dimensiones que están más allá de nuestra capacidad de visualizarlas, uno trata directamente con una física 4-dimensional similar a la que sabemos que debe describir los cuarks y los gluones. De modo que los objetos equivalentes en el lado 5-dimensional de la dualidad asumen una significación especial. Y, lo más importante para nuestra discusión presente, el plasma de cuark-gluon creado en una colisión de iones pesados se relaciona con un horizonte de agujero negro en cinco dimensiones. Lo que realmente hace funcionar a esta analogía es que las colisiones de iones pesados producen unas temperaturas lo bastante altas para fundir los nucleones en sus cuarks y gluones constituyentes. Los propios nucleones son relativamente difíciles de traducir a interpretaciones de cinco dimensiones. Los cuarks y los gluones también son difíciles. Pero el comportamiento colectivo de un enjambre térmico de cuarks y gluones que interactúan con fuerza es fácil de traducir: el enjambre se convierte en el horizonte.

Hay sin duda una cualidad esquiva en la dualidad gauge/cuerda. Por muy bien establecida que esté en el sentido técnico, es simplemente extraño tener una quinta dimensión que no es en realidad una dimensión como las que conocemos y amamos. Está allí no tanto como una dirección física, sino como un concepto que describe aspectos de la física de cuatro dimensiones. En el fondo, no estoy convencido de que las seis dimensiones extra de la teoría de cuerdas como una teoría del todo vayan a ser más tangibles que la quinta dimensión de la dualidad gauge/cuerda.

Una ironía adicional es que se supone que la temperatura del agujero negro es enorme, en nítido contraste con la temperatura de los agujeros negros que parecen estar en el núcleo de las galaxias. Recuerda nuestra estimación aproximada del capítulo 3: un agujero negro en el núcleo de una galaxia puede tener una temperatura de una centésima de una billonésima de kelvin. La temperatura de un agujero negro en cinco dimensiones, dual al plasma de cuark-gluon, es más bien de unos tres billones de grados kelvin. Lo que causa esta diferencia es la forma curvada de la geometría 5-dimensional.

Si aceptamos el cuadro del enjambre térmico de cuarks y gluones como un horizonte en cinco dimensiones, ¿qué pasa entonces? Bueno, hay muchas cosas que puedes hacer, porque la dualidad gauge/cuerda es una bonanza computacional. Una de las computaciones favoritas es la viscosidad: según se calcula a partir de la geometría del agujero negro, la viscosidad de cizalladura es muy pequeña en comparación con la densidad del plasma, y esto parece casar bien con una interpretación de los datos generalmente aceptada. Otras computaciones tienen relación con las partículas energéticas, que (como describí antes) no pueden penetrar mucho a través del plasma. Este fenómeno tiene una afinidad evidente con la física de los agujeros negros: nada puede salir de un agujero negro. Pero esto no es lo mismo que decir que nada puede penetrar mucho en un medio térmico. ¿Cómo debe hacerse la traducción?

En realidad, hay algún desacuerdo sobre la respuesta correcta. Voy a explicar solo una cara de la historia, y luego daré una idea sobre el asunto en disputa.

La cara de la historia que voy a explicar depende de la idea de la «cuerda QCD». Esto es un concepto tan importante y bien aceptado que voy a dar un paso atrás para explicar de dónde viene. Primero, déjame recordarte que los electrones producen una nube de fotones virtuales. Estos fotones pueden describirse en términos de un campo eléctrico. En realidad, cualquier objeto cargado produce un campo eléctrico. Un protón lo hace, por ejemplo. El campo eléctrico que rodea a un protón les dice a los demás protones cómo tienen que moverse en respuesta al primero. Los protones se repelen eléctricamente uno al otro. El campo eléctrico representa eso apuntando hacia fuera, todo alrededor del protón. Los protones atraen a los electrones, y esto se describe con el mismo campo eléctrico: solo que los electrones, al tener carga negativa, perciben un campo eléctrico de la forma opuesta a los protones.

Los cuarks son profundamente similares a los electrones, y aun así profundamente diferentes. Producen una nube de gluones virtuales que se pueden entender como un «campo cromoeléctrico», que les dice a los demás cuarks en qué dirección moverse. Hasta aquí, esto es muy similar a los electrones. Pero los gluones virtuales interactúan fuertemente unos con otros, lo que es por completo diferente al caso de los fotones. Debido a estas interacciones, el campo cromoeléctrico se canaliza como una cuerda finita —la cuerda QCD— que se estira de un cuark al otro. Hay objetos llamados mesones que, según se entiende, están bien descritos en estos términos: dos cuarks vinculados por una cuerda QCD. Estudiando las propiedades de los mesones, se puede inferir algo de la dinámica de la cuerda QCD, y resulta que en ciertos aspectos es muy similar a las cuerdas de la teoría de cuerdas. De hecho, ¡esos estudios son anteriores a la QCD y a la teoría de cuerdas! Aportaron el primer pasto para la especulación de que las cuerdas podrían describir ciertos aspectos de la física subatómica. La encarnación moderna de esas especulaciones es un aspecto de la dualidad gauge/cuerda y su relación con la QCD. Lo que es realmente distinto entre la teoría de cuerdas moderna y la QCD es que la cuerda se considera el objeto fundamental, mientras que la cuerda QCD es un efecto colectivo de muchos gluones virtuales. Sin embargo, una lección de las dualidades es que no hay que abrazar con demasiada rigidez una interpretación teórica como fundamental y otra como derivada: según varían las circunstancias, también puede variar el lenguaje más conveniente para describir la realidad.

Figura 8.2. Arriba: el campo eléctrico de un protón apunta radialmente hacia fuera. Abajo: el campo cromoeléctrico generado por un cuark se conforma como una cuerda QCD que puede acabar en un anticuark.

Ahora imagina un cuark que ha sido producido en un proceso duro y está abriéndose camino con dificultad por el plasma de cuark/gluon, como una bala viajando por el agua. Las ideas que subyacen a la cuerda QCD deberían tener aún cierta validez: el cuark se rodea de gluones virtuales, esos gluones interactúan entre ellos, y surge alguna tendencia colectiva a formar una cuerda QCD. Pero ocurre algo más: todos los cuarks y gluones en el enjambre térmico están interactuando con el cuark original, y con cualquier gluon virtual que pueda producir. Este enjambre térmico impide que la cuerda QCD se forme del todo. En conjunto, el cuadro puede parecerse vagamente a un renacuajo: el cuark original es como la cabeza, y sus intentos de hacer una cuerda QCD son la cola. La forma en que la cola se menea y se revuelve por el agua es la forma en que el enjambre térmico interactúa con los gluones virtuales. Esta imagen no se ha hecho precisa y cuantitativa (hasta donde yo sé) en la propia QCD. Pero hay algo similar a ello en la dualidad gauge/cuerda. Una cuerda cuelga desde el cuark hasta el horizonte del agujero negro. Cuando el cuark se mueve hacia delante, la cuerda se ve arrastrada hacia delante. Pero el cabo que arrastra hacia el horizonte del agujero negro está, en algún sentido, atascado. La cuerda tira del cuark hacia atrás porque no puede liberar del agujero negro a su otro cabo. Al final, el cuark abandona el intento y deja de moverse, o bien cae él mismo al agujero negro. De una forma u otra, no llega muy lejos.

Figura 8.3. Un cuark que se mueve por un medio térmico, como el plasma de cuark-gluon, arrastra una cuerda que baja hasta la quinta dimensión, donde finalmente cruza el horizonte de un agujero negro. Cuando el cuark se mueve, la cuerda se ve arrastrada tras él y produce una fuerza de arrastre sobre el cuark.

Se supone que la imagen que acabo de describir funciona mejor para los cuarks pesados. Ejemplos de cuarks pesados son el cuark charm (encanto), con una masa un 50% mayor que el protón, y el cuark bottom (fondo), con una masa de más de cuatro veces la del protón. Esos cuarks están casi por completo ausentes en la materia normal, pero se producen en las colisiones de iones pesados. Los «cuarks ordinarios» de la materia normal, junto a los anticuarks de la misma masa, se producen en las colisiones de iones pesados en mucha más abundancia que los cuarks pesados. Hay intentos de extender la imagen de un cuark que arrastra una cuerda al caso de los cuarks ordinarios, pero hasta ahora son solo tentativas.

El balance es que la dualidad gauge/cuerda aporta una estimación de lo lejos que un cuark pesado se puede propagar por un medio térmico similar al plasma de cuark-gluon. Con esa estimación a mano, nuestra próxima tarea es averiguar si concuerda con los datos.

Esto es dificultoso por dos razones. Primera, los experimentalistas no pueden enfocar un microscopio al plasma de cuark-gluon y observar cómo un cuark pesado se abre paso y luego se para. Más bien, su minúscula bolita de plasma, con el cuark pesado incluido, estalla en pedazos por completo en un tiempo comparable al tiempo que le lleva a la luz atravesar un núcleo de oro. Eso es un tiempo muy, muy corto: unos 4 × 10–23 segundos, que son 40 billonésimas de una billonésima de segundo. Las únicas cosas que pueden observar son los miles de partículas que resultan. Es ciertamente impresionante que puedan inferir cómo el cuark charm ha interactuado con el medio a partir de la inspección de esos residuos. Creo que los experimentalistas advertirían de que esas inferencias hay que tomarlas con un poco de precaución. Tal vez estén confiados al 99,99% de sus mediciones, pero lo están bastante menos sobre la distancia que un cuark charm promedio viaja por el plasma.

La segunda razón de la dificultad de comparar con los datos una predicción de la dualidad gauge/cuerda es que las computaciones de la teoría de cuerdas se aplican a una teoría que no es la propia QCD, sino solo similar a ella. Los teóricos tienen que hacer unas cuantas traducciones entre una y la otra antes de poder hacer una predicción concreta que le puedan dar al experimentalista. En otras palabras, hay algo de cocina. Los mejores intentos de manejar esta traducción de forma honrada han conducido a unas predicciones para la distancia de parada del cuark charm en las colisiones del RHIC que, o bien están más o menos de acuerdo con los datos, o bien se quedan cortas tanto como un factor 2. Se puede hacer una comparación similar con la viscosidad, y el resultado es que la dualidad gauge/cuerda produce una predicción que o está aproximadamente de acuerdo con los datos, o bien falla por un factor 2.

Nada de esto suena como una razón para descorchar el champán. Y, sin embargo, la concordancia entre la teoría de cuerdas moderna y los experimentos modernos dentro de un factor 2 es una tremenda novedad para la física de altas energías. Hace unas décadas, todos los teóricos de cuerdas estaban avanzando trabajosamente por sus dimensiones extra, y todos los experimentalistas andaban ocupados construyendo sus grandes detectores. Ninguno de nosotros era siquiera capaz de imaginar el tipo de cálculos que he descrito. Ahora los unos estudiamos los artículos de los otros, vamos a las mismas conferencias, nos preocupamos por los factores 2 y tratamos de averiguar cuál es el siguiente paso. Eso es progresar.

Mencioné anteriormente un desacuerdo sobre la forma de traducir la frenada de un cuark energético a un proceso que incluya cuerdas y agujeros negros. Esta controversia no es sobre un factor 2 aquí o allá. Más bien es sobre la imagen física que uno debería tener en mente para describir al cuark energético. La imagen que he descrito implica una cuerda que colea desde el cuark, hacia abajo por la quinta dimensión, y hacia el horizonte del agujero negro. La imagen competidora es más abstracta, pero se apoya esencialmente en una configuración de cuerda en forma de U, donde el fondo de la U roza justo el horizonte. A falta de una terminología mejor, me referiré a las dos imágenes como la cuerda colgante y la cuerda en U. Una virtud de la segunda es que pretende describir a los cuarks ordinarios. Eso es bueno, porque son mucho más abundantes, y por tanto más fáciles de estudiar. La cuerda en U conduce a predicciones sobre la pérdida de energía de los cuarks que, de nuevo, o bien dan en la diana, o bien fallan por un factor 2. El problema es que los «factores de cocina» para las cuerdas en U y para las cuerdas colgantes suelen elegirse de manera diferente. Más aún, los proponentes de cada imagen han planteado críticas concretas a los otros. Este no es un debate fácil de resolver. Las preguntas son abstractas, las hipótesis son un poco diferentes y solo se espera que la concordancia con los datos sea aproximada. Aun así, yo consideraría un signo de nueva salud que los teóricos de cuerdas estén debatiendo los méritos relativos de unos cálculos que, al menos aproximadamente, se pueden comparar con los datos.

¿Cuál es el futuro? Para las colisiones de iones pesados, creo que la respuesta es que cuanto más mejor. Cuantos más cálculos puedan hacer los teóricos de cuerdas, más herramientas tendrán para el problema difícil de la traducción. El objetivo es una cartografía razonablemente coherente y autoconsistente entre las interpretaciones 5-dimensionales y las cantidades experimentalmente mensurables. Tal vez este programa se encuentre con un obstáculo en algún punto: podría, simplemente, haber alguna diferencia insuperable entre las interpretaciones de la teoría de cuerdas y la QCD del mundo real. Hasta ahora no ha ocurrido eso. También podría ser que los cálculos de la teoría de cuerdas se extingan por una capacidad insuficiente para manejar las dificultades técnicas. La teoría de cuerdas parece avanzar a trompicones: mucho progreso, luego un estancamiento relativo, luego más progreso.

Los experimentos del LHC incluyen colisiones entre núcleos de plomo que alcanzarán unas energías sustancialmente más altas de las que el RHIC puede alcanzar. (Recuerda que el oro y el plomo son casi idénticos a efectos de colisiones de iones pesados.) Los datos de estas colisiones aportan un gran estímulo a los enfoques teóricos, estén o no relacionados con la teoría de cuerdas. Los estudios acerca de cómo el plasma de cuark-gluon se forma son especialmente importantes. Las colisiones de agujeros negros en quintas dimensiones han proporcionado unas cuantas ideas útiles sobre cuán rápido se puede alcanzar el equilibrio térmico.

Es justo decir, sin embargo, que el mayor suspense que rodea al LHC es: aparte del bosón de Higgs, ¿qué nuevas partículas descubrirá? ¿Qué nuevas simetrías? Las colisiones protón-protón son, con mucha diferencia, un escenario mejor para esos descubrimientos que las colisiones de iones pesados, en parte porque la energía por protón es mayor y en parte porque el entorno es menos ruidoso. Pronosticar los descubrimientos del LHC es, por supuesto, el hobby favorito de los teóricos. Cuando leas este libro, lo más probable es que tú sepas más que yo sobre ello. Pero voy a aventurar una predicción: a menos que tengamos suerte, los descubrimientos no brillarán en el cielo como los rayos de una tormenta. Los experimentos son difíciles, las teorías son abstractas y encajar unos con otras implicará dificultades y controversias más agudas que las que he descrito en este capítulo. Si la física, más allá del Modelo Estándar, se descubre en el LHC, encajarlo todo en una imagen coherente será probablemente un proceso largo y confuso. Por sus logros hasta la fecha, por su intrincada estructura matemática y por la manera en que hermana un abanico tan amplio de otras ideas teóricas, de la mecánica cuántica a la teoría gauge de la gravedad, espero que la teoría de cuerdas sea una parte crucial de la respuesta final.

Epílogo

Hay muchos aspectos de la teoría de cuerdas que podemos ponderar tras la visita al tema que acabamos de completar. Podemos ponderar las peculiares exigencias que le parece hacer al espacio-tiempo, como las diez dimensiones y la supersimetría. Podríamos ponderar los peculiares objetos cuya existencia requiere, desde las D0-branas hasta las branas del fin del mundo. Podríamos ponderar su conexión, tenue pero mejorando, con la física experimental. También podemos sopesar la controversia que genera: ¿merece la pena la teoría de cuerdas? ¿Está demasiado cacareada? ¿Injustamente difamada?

Por muy fascinantes que sean todos esos temas, el tema que creo que merece más la pena para terminar es la matemática que forma el núcleo de la teoría de cuerdas. Los lectores de mi generación tal vez recuerden el anuncio de Wendy en que una señora de baja estatura y pelo blanco pregunta: «¿Dónde está la ternera?». Bueno, en la teoría de cuerdas, la ternera está en las ecuaciones. Casi todas las ecuaciones de la teoría de cuerdas implican al cálculo, lo que las deja fuera del alcance de un libro de divulgación. Por eso he intentado escoger un puñado de ecuaciones importantes, siguiendo más o menos los temas que hemos cubierto en los capítulos del 5 al 8, y traducirlas en palabras.

La fórmula más básica de la teoría de cuerdas es la ecuación que establece cómo prefieren moverse las cuerdas. Lo que dice esta ecuación es que las cuerdas intentan moverse por el espacio-tiempo de manera que se minimice el área de la superficie que barren. Este movimiento no tiene en cuenta la mecánica cuántica. Hay otra ecuación —en realidad un grupo de ecuaciones— que explica cómo incluir la mecánica cuántica en el movimiento de las cuerdas. Estas ecuaciones dicen que cualquier movimiento de la cuerda es posible, pero que los movimientos que son solo ligeramente diferentes del movimiento que minimiza el área se refuerzan uno al otro. Lo que quiero decir con «refuerzan» puede ilustrarse con una de las fasces romanas: un manojo de bastones alineados todos entre sí. Ese manojo es muy fuerte, mucho más que cada bastón. Cada movimiento posible de una cuerda es como un bastón individual. La mayoría se dispersa de una forma desorganizada. Pero los movimientos de una cuerda que están cerca del movimiento que minimiza el área están «alineados» de manera que les hace dominar las ecuaciones que describen la mecánica cuántica de las cuerdas.

Las ecuaciones que describen a las D-branas son variantes de las que describen a las cuerdas. Su rasgo más distintivo es que, cuando muchas D-branas se agrupan muy juntas (otra vez como las fasces romanas), tienen más maneras de moverse que dimensiones hay en el espacio-tiempo. Allí donde las D-branas se separan significativamente, el espacio-tiempo 10-dimensional describe sus posiciones relativas. Pero cuando las D-branas están lo bastante cerca, se necesita una teoría gauge para describir su movimiento. Las ecuaciones de la teoría gauge dicen que las cuerdas que se estiran entre pares de branas, como veíamos antes en la figura 5.5. (p. 116), no pueden describirse fiablemente como yendo de una brana «roja» a una brana «azul», ni de «verde» a «roja». Todas esas posibilidades pueden, más bien, superponerse en una sola función de onda llena de colores, de la misma forma que la melodía y la armonía de la Fantasía-Impromptu se combinan sin perder sus identidades separadas.

Las ecuaciones de las dualidades de cuerdas tienen un carácter notablemente fragmentario. Las que entran al nivel de la supergravedad son sorprendentemente simples, y expresan habitualmente alguna relación de simetría. Las que describen a las cuerdas y las branas son mecanocuánticas, pero todavía bastante simples: la clase de ecuación más común en este contexto dice que las cargas eléctricas (o sus análogos) de las branas deben tomar valores enteros en las unidades apropiadas. Hay muchas, muchas ecuaciones más en las dualidades de cuerdas, que surgen comúnmente de trazar cuidadosamente cómo las relaciones intuitivas que hemos discutido pueden hacerse cuantitativas. Un ejemplo es el cálculo de cómo las fluctuaciones cuánticas de un agregado de D0-branas contribuyen a la masa del agregado. La respuesta —que no contribuye en absoluto— fue anticipada a partir de la dualidad con la teoría M mucho antes de que se demostrara con ecuaciones de manera concluyente.

Las ecuaciones de la supersimetría empiezan con relaciones como a × a = 0. Esta ecuación tiene varios significados. Significa que solo hay dos estados de movimiento en una dimensión fermiónica: moverse o estar parado. También significa que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado (principio de exclusión), como hemos explicado para los electrones de un átomo de helio. La supersimetría progresa de relaciones simples como a × a = 0 hasta unas ecuaciones verdaderamente profundas que han contribuido a dar forma a la matemática moderna.

Las ecuaciones que describen a los agujeros negros y la dualidad gauge/cuerda vienen sobre todo en dos variedades. La primera clase son las ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones describen el comportamiento detallado, momento a momento, de una cuerda o una partícula en el espacio-tiempo, o del propio espacio-tiempo. La segunda clase de ecuación tiene un sabor mucho más global. Describes lo que está pasando en un bloque entero de espacio-tiempo, todo de una vez. Los dos tipos de ecuaciones suelen estar estrechamente relacionadas. Por ejemplo, hay una ecuación diferencial que equivale esencialmente a una partícula que dice «¡Me estoy cayendo!». Y hay una ecuación global que describe un agujero negro y dice esencialmente: «Si caes atravesando esta línea, nunca podrás regresar».

Por importante que sean las matemáticas para la teoría de cuerdas, sería un error considerar la teoría de cuerdas como nada más que una gran colección de ecuaciones. Las ecuaciones son como las pinceladas en una pintura. Sin pinceladas no habría pintura, pero una pintura es más que una gran colección de pinceladas. La teoría de cuerdas, sin la menor duda, es un lienzo inacabado. La gran pregunta es si, cuando los trozos blancos estén rellenos, la pintura resultante revelará el mundo.

STEVEN SCOTT GUBSER (4 de mayo de 1972 - 3 de agosto de 2019) fue profesor de física en la Universidad de Princeton. Su investigación se centró en la física teórica de partículas, especialmente la teoría de cuerdas, y la correspondencia AdS / CFT. Fue un erudito ampliamente citado en estas y otras áreas relacionadas.

Gubser hizo un trabajo fundamental en la correspondencia AdS / CFT como estudiante de posgrado. En particular, su artículo de 1998 Gauge Theory Correlators from Non-Critical String Theory con su asesor Igor Klebanov y otro profesor de física de Princeton, Alexander Markovich Polyakov, constituye una declaración precisa de la dualidad AdS / CFT. Es uno de los artículos más citados de todos los tiempos en física teórica de altas energías y es comúnmente conocido, junto con el trabajo de 1998 de Edward Witten Anti De Sitter Space And Holography, como el diccionario GKPW. Después de recibir un Ph.D. en 1998 de Princeton, Gubser se convirtió en un Junior Fellow en la Universidad de Harvard antes de ocupar un puesto como profesor asistente en Princeton. En 2001, se trasladó al Instituto de Tecnología de California, pero regresó a Princeton en 2002. Los trabajos posteriores de Gubser se refieren a varios aspectos de la correspondencia AdS / CFT, incluyendo sus aplicaciones en cromodinámica cuántica y física de materia condensada. En 2016, él y sus colaboradores propusieron una versión p-ádica de la correspondencia AdS / CFT cuya geometría general es un gráfico de árbol.

Como estudiante de secundaria en 1989, Gubser fue el primer estadounidense en ganar la Olimpiada Internacional de Física. También fue medallista de plata en la Olimpiada Internacional de Química de 1990.

Se graduó como el mejor alumno de la promoción de 1994 de la Universidad de Princeton. Por su tesis de último año fue galardonado con el Premio LeRoy Apker de la American Physical Society, la más alta distinción para la investigación de pregrado.

Como renombrado estudioso de la teoría de cuerdas y los agujeros negros, recibió varios premios y honores por su investigación, incluida una beca Guggenheim, un premio Blavatnik para jóvenes científicos, una medalla Gribov de la Sociedad Europea de Física y, más recientemente, un premio Simons Investigator. Fue uno de los miembros fundadores de Princeton Gravity Initiative y se desempeñó como presidente asociado de asuntos de pregrado en el departamento de física. Escribió los populares libros “El pequeño libro de la teoría de cuerdas” y “El pequeño libro de los agujeros negros” en colaboración con Frans Pretorius, en un esfuerzo por comunicar ideas abstractas de ciencia teórica al público en general. También introdujo nuevos métodos de enseñanza en los cursos de introducción a la física en la universidad.

Gubser murió en un accidente de escalada en Chamonix, Francia, el 3 de agosto de 2019.

Notas

[1] Y lo lograron cuatro años después de la visita del autor, durante el verano de 2012. (N. del traductor). <<