Sergio de Régules

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La mamá de Kepler

Primera edición en México, agosto 2012

d.r. © Sergio de Régules, 2011

d.r. © 2012, Ediciones B México, s. a. de c. v.

  Bradley 52, Anzures df-11590, México

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isbn 978 - 607 - 480 - 389 - 1

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A Magali y Ana

El mundo no es sólo la suma de las cosas que contiene; es la red de conexiones infinitamente complejas que existen entre ellas. Igual que las palabras, las cosas cobran significado sólo en relación unas con otras.

The Invention of Solitude

Paul Auster

Agradecimientos

A Alfonso Carvajal, de Ediciones B Colombia, por la espontaneidad y confianza con que me propuso que le enviara algo publicable sin apenas conocerme. A Fabio Jurado, de la Universidad Nacional de Colombia, por abrirme las puertas de su país. A Estrella Burgos, queridísima amiga y colega, así como editora de la revista ¿Cómo ves?, de la Universidad Nacional Autónoma de México, por publicar un buen número de los textos que componen La mamá de Kepler… y a la mamá de Kepler, por bruja.

Sergio de Régules

Ciudad de México, noviembre de 2011

En mi casa espantan

Vivo en una casa grande y vieja al norte de la ciudad de México. Los inquilinos anteriores decían que aquí espantaban; quizá por eso una noche se fueron sin avisar ni pagar el alquiler de los últimos seis meses. O quizá sólo se fueron porque eran unos sinvergüenzas.

Al poco tiempo de vivir aquí empezamos a entender por qué decían los desaparecidos inquilinos que en la casa había aparecidos: de las paredes del baño salía a veces un golpeteo fuerte e insistente, como si alguien disparara una ametralladora infernal en otra dimensión del universo. A nosotros el ruido nos recordaba la película Jumanji, en la que se oyen tamborazos lejanos cada vez que va a pasar algo horrible. En días de viento la ventana de mi cuarto rechina misteriosamente, y no pasa noche sin que el mueble de la televisión suelte un fuerte tronido cuando estoy a punto de quedarme dormido, lo que me despierta con un sobresalto. A las cuatro o cinco de la mañana las ventanas de mi estudio vibran como si alguien estuviera zarandeando la casa y otras veces, cuando todo está en silencio, detrás de la pared se oye un repiqueteo apagado y líquido de piedritas que caen. ¿Espíritus chocarreros que tratan de ahuyentarnos?

Como conté en mi libro Después del miedo, la ciencia, una vez, cuando tenía doce años, acudí con mi amigo Rodrigo al llamado de auxilio de una chica vecina que estaba asustada en su casa porque oía ruidos extraños. Mi amigo y yo entramos en la casa y nos quedamos parados en silencio y a la escucha. Sí había ruidos, pero eran claramente los crujidos típicos de la estructura de una casa al contraerse cuando cae la noche y empieza a enfriarse.

Los espantos de mi casa, como los ruidos que oía la dama en peligro, también tienen explicaciones naturales: el taca-taca de las paredes del baño resultó ser una tubería que vibraba cuando subía agua al tinaco en las mañanas y en las noches. El inquietante ruido desapareció cuando el fontanero instaló una tubería de desalojo de aire que faltaba en la instalación del calentador. El rechinido de la ventana era simplemente la rama del granado que tenemos en el jardín, que roza con el vidrio cuando la agita el viento. El estampido del mueble de la tele es atribuible a la contracción térmica, como la mayoría de los ruidos que hacen las casas viejas y achacosas, y la vibración de las ventanas del estudio ocurre exactamente a las horas en que empiezan a circular los camiones por una avenida cercana y hacen resonar los vidrios a frecuencias infrasónicas. En cuanto a las piedritas que se oyen caer dentro de los muros, se deben a que la casa estaba infestada de termitas.

Crecí en un ambiente más o menos racional, lo cual les agradezco a mis padres. En mi casa no les teníamos miedo a los ruidos raros ni a los truenos y nunca creímos en los fantasmas. Jamás se me hubiera ocurrido interpretar las manifestaciones sonoras de mi casa como otra cosa que fenómenos físicos perfectamente normales. La explicación que los inquilinos prófugos daban a estos sucesos me puso a pensar en cómo ven el mundo quienes no comparten la visión naturalista y materialista del universo que se inculcaba en mi familia. Si yo creyera en fantasmas, sin duda alguna habría llegado a la misma conclusión que los antiguos inquilinos y hubiera considerado estos divertidos fenómenos como confirmación de que, además de las termitas, en la casa medran las almas en pena. Son dos maneras distintas de interpretar nuestras experiencias y sensaciones: una es mágica y la otra científica. La diferencia entre las personas con mentalidad proclive a la magia y las que se inclinan por la ciencia está, creo yo, en el tipo de explicaciones que damos por buenas. Yo, como científico, prefiero una explicación sencilla en términos de fenómenos naturales (y casi siempre la encuentro); los inquilinos fugados, al parecer, se sentían más cómodos atribuyéndoles a los fantasmas todo lo que no entendían.

Vivo en un universo grande y viejo en el que, igual que en mi casa, ocurren cosas extrañas: hay planetas en los que ha surgido la vida (por lo menos uno), estrellas que explotan y brillan más que miles de millones de sus compañeras, objetos muy pequeños que pueden estar en dos lugares al mismo tiempo, varias especies de animales inteligentes, máquinas que juegan al ajedrez, continentes que se mueven, personas que oyen colores. De todo esto habla este librito, pero también habla de los individuos que dedican su esfuerzo y a veces su vida a encontrarles sentido a todas estas cosas sin invocar a los espíritus. Sin embargo, queridos lectores, aquí no encontrarán ni una sola de esas biografías zalameras que se dedican a los grandes personajes dignos de legar su adusto rostro al mármol eterno. En vez de próceres y estatuas de mármol acabadas y duras, prefiero ofrecerles atisbos de la intimidad y las peripecias de los seres humanos que se han empeñado en no dejarse espantar por lo que ocurre en el universo y han preferido buscarle las causas, el orden, la armonía sinfónica que tienen los ruidos insólitos de esta casa grande y vieja que es el universo.

El guardarropa del científico

Tengo a la vista una foto tomada en 1898 o 1899. Muestra a un grupo de jóvenes de unos 19 años formados en dos hileras frente a una fuente, unos de pie, otros sentados en una banca. Ninguno mira a la cámara, pero todos posan, inmóviles, esperando a que la película fotográfica registre su imagen para la posteridad.

Uno de los muchachos se distingue de los otros. Tiene el pelo muy negro, complexión robusta, ojos grandes e intensos vueltos hacia la izquierda. Se distingue porque lleva la corbata floja y tiene una expresión de autosuficiencia, incluso de altanería. Tiene una pierna cruzada y se recarga indolentemente en el respaldo de la banca, el brazo izquierdo colgando detrás de éste en una pose que acusa una desenvoltura que les falta a sus compañeros.

Otra foto del mismo individuo, tomada pocos años después, muestra a un joven de expresión despreocupada. Tiene las manos en los bolsillos, la cadera inclinada hacia un lado con coquetería y lleva puesto un traje de tres piezas con corbata. La cabeza, también ladeada, remata en una cabellera no demasiado larga, pero sí descuidada: el joven no debe ser una persona convencional. La boca apretada tiende a la risa y en los ojos un poco caídos se nota la ironía con que el individuo ha accedido a posar para la foto.

De joven, Albert Einstein era un dandi. Una amiga de su segunda esposa dijo de él que «en su juventud, e incluso ya en la madurez, Einstein tenía los rasgos regulares, las mejillas rollizas, la barbilla redondeada; un tipo de belleza masculina que causó estragos a principios de siglo».

¿Einstein el hermoso? ¿Einstein fashion?

Pues parece que sí. El sabio sereno y mal vestido de la aureola de pelo blanco es un personaje inventado por Einstein en sus últimos años de vida, a partir de 1933, cuando se estableció definitivamente en Princeton, Nueva Jersey, en la casa ubicada en el número 112 de la calle Mercer. Antes de esa época Einstein aparece en todas las fotos con traje, o incluso vestido de etiqueta. En el peor de los casos lleva pantalones de casimir y un suéter de botones un poco apretado sobre el vientre en expansión cósmica. Eso sí, el pelo va sufriendo un deterioro continuo a partir de 1920, cuando Einstein tenía 40 años.

Se cuenta que en cierta ocasión el embajador de Alemania se presentó en el número 112 de Mercer Street. Cuando Elsa, la segunda esposa de Einstein, le pidió a éste que se arreglara un poco para recibir al dignatario, el científico le contestó: «Si quieren verme, aquí estoy. Si quieren ver mi ropa, abre el armario y muéstrales mis trajes». Sospecho que Elsa no obedeció, pero si lo hubiera hecho, el embajador de Alemania habría comprobado que, en cuestiones de vestuario, Albert Einstein tendía al minimalismo: pocas prendas y todas de la mayor simplicidad. «Uso la misma ropa todo el año», se jactó una vez Einstein ante un amigo de la familia. «Sí», confirmó Elsa. «Para su primera esposa se arreglaba, para mí no».

La física de Einstein se parece a su guardarropa de los últimos años: pocos postulados y todos de la mayor simplicidad. Pero de esos postulados sencillos Einstein era capaz de extraer las consecuencias más asombrosas. Por ejemplo, de exigir que la velocidad de la luz sea siempre igual, sin importar si la mide uno desde su sillón preferido o desde una nave espacial que surca el espacio como bólido, y que las leyes de la física no cambien de forma al pasar del sillón a la nave, Einstein concluye que el tiempo transcurre más despacio en la nave que en el sillón. Puede que los postulados sean sencillos, pero las implicaciones son tremendas. ¿Se parece en esto también el vestuario de Einstein a su física? ¿Cuáles son las implicaciones del contenido de un armario?

Concedo que buscarlas sería llevar demasiado lejos la metáfora del guardarropa. Con todo, permítanme empujarla sólo un poquito más. La naturaleza se le presenta al físico como una colección de sucesos tan variados como el guardarropa de una diva o de una primera dama. La aspiración del físico es poner orden en lo que ve, encontrar detrás del caos unos cuantos principios rectores que lo expliquen. Los trajes de la diva, por ejemplo, quizá son todos del mismo diseñador, o sólo de dos o tres; o tal vez la diva prefiere los tonos ocres y en consecuencia éstos predominan entre sus prendas. Cuantos menos principios rectores, más contento está el físico. Dicho de otro modo, la física es una búsqueda de la simplicidad. De hecho, los físicos no construyen sus teorías sólo sobre datos empíricos y mediciones. Al darles forma, aplican pautas de simetría, de unidad en la multiplicidad, de máxima eficacia con un mínimo de recursos (de frugalidad fecunda, podríamos decir). Este rechazo de lo farragoso, de lo enredado y de lo que confunde, de lo feo por apiñado y variopinto, tiene más de principio estético que de método estrictamente científico. La física es una estética minimalista.

Albert Einstein, cuya hermosura en la juventud alabara la amiga de Elsa, se puso feo en la vejez, pero su pensamiento se fue volviendo cada vez más estético. Durante los últimos 20 años de su vida se dedicó a tratar de construir una visión unificada de las fuerzas de la naturaleza que se conocían en la época (la gravedad y las fuerzas electromagnéticas). Al mismo tiempo, su guardarropa se fue despojando de lo superfluo. Se cuenta que en los años 50 el dandi de antaño había dejado de usar calcetines y se sujetaba el pantalón con un cordel, un hippie avant la lettre. El catrín de la juventud de Einstein había muerto, pero ahora, en compensación, el pensamiento del físico se había unificado para siempre con su concepto de la moda.

Copos de nieve

Nevaba cierto día de enero de 1611 cuando el astrónomo alemán Johannes Kepler se detuvo en un puente. Iba agobiado por haberse presentado en casa de un buen amigo suyo sin regalo de año nuevo para él. En eso empezó a nevar y un copo de nieve se le posó en la manga del abrigo: una estrellita cristalina de seis picos, delicada y perfecta. He ahí el regalo de año nuevo ideal, pensó el astrónomo, que tenía una imaginación poética hiperactiva. En vista de que es muy difícil envolver un copo de nieve para ofrecerlo como regalo, Kepler optó por redactar un librito sobre la forma de estos cristales. Fue el primer intento de explicar por qué son hexagonales.

Kepler conjeturó que esto se debía a alguna propiedad del agua; y aunque nunca supo cuál, hoy sabemos que tenía razón por lo menos en ese aspecto limitado. En una gota de agua a temperatura normal, hormiguea frenéticamente una tupida multitud de moléculas compuestas de un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno. Los átomos de hidrógeno están situados respecto al oxígeno central como dos brazos que se extienden hacia abajo y se abren para dar la bienvenida. Cuando el agua se enfría, los ires y venires de las moléculas se hacen más lentos, igual que se aletarga una multitud en una mañana de invierno. Las moléculas se aproximan entre sí y sienten las pequeñas fuerzas eléctricas que como lazos de fraternidad actúan entre ellas. Los brazos extendidos se juntan. Las moléculas quedan unidas en formación hexagonal en respuesta a su geometría y a ciertos principios físicos que, como si hubiera reglas de la buena educación molecular, norman cómo se interactúa con el prójimo. El patrón hexagonal se repite a todas las escalas, ascendiendo hasta la escala macroscópica: ha nacido un copo de nieve.

En 1932, el físico japonés Ukichiro Nakaya clasificó los copos en unas 40 categorías. Nakaya intuyó que la forma particular de cada copo dependía de su historia, un poco como las formas particulares de los árboles, que, siendo de una misma especie, no son iguales. Si los copos de nieve nacieran y crecieran todos en las mismas condiciones, serían idénticos. Pero la atmósfera es un entorno lleno de emociones. El viento zarandea al cristalito, la temperatura y la presión cambian sin parar. Esto afecta la forma detallada que adopta el copo igual que las experiencias de la vida influyen en el carácter de las personas. Ni los gemelos idénticos tienen personalidades idénticas porque cada uno tiene su propia historia. Nakaya corroboró sus sospechas creando en el laboratorio cristales de casi todas las categorías con sólo manipular las condiciones en que se formaban.

El físico japonés decía que un copo de nieve es como «una carta enviada del cielo» porque en su forma se pueden leer las condiciones meteorológicas que encontró durante su formación. Con todo, aún no entendemos los detalles del proceso. Las cartas del cielo están escritas en un alfabeto que no hemos terminado de descifrar. Seguimos como Kepler, parado bajo la nieve contemplando con embeleso una estrellita de seis picos que le ha caído en la manga del abrigo.

El mejor error de Galileo

¿Quiere usted enterarse de qué hacen los científicos hoy? Pues prepárese, porque no le va a ser fácil. Los científicos contemporáneos comunican sus actividades, sus hallazgos y sus cavilaciones en artículos que se publican en archivos electrónicos en Internet y en revistas especializadas con títulos impenetrables. He aquí una breve lista de horrores: Classical and Quantum Gravity, Developmental Psychopathology, Astrophysical Journal, Physical Review D, Annals of Medicine; títulos muy poco apetitosos y que uno no encontrará nunca en el puesto de periódico de la esquina.

Con todo y sus títulos de espantar, las revistas científicas especializadas se cuentan por decenas de miles. No hay que confundirlas con las revistas divulgativas. Éstas buscan traducir la ciencia para el público no especializado, están dirigidas a un público amplio y emplean el lenguaje de una conversación inteligente, pero coloquial. Las revistas especializadas, en cambio, le hablan a públicos muy reducidos, compuestos por los especialistas del campo al que dedica la revista sus páginas. Algunas de estas revistas no tienen más de 200 o 300 lectores en todo el mundo. El lenguaje en que están escritos los artículos que se publican allí es incomprensible, no sólo para el público no especializado, sino incluso para los que, siendo científicos, se especializan en otra cosa.

Antes de que hubiera revistas especializadas, los científicos (o filósofos naturales, como se llamaban antaño) comunicaban sus hallazgos y dirimían sus controversias a librazos. Un libro era un llamado a la discusión (como hoy lo es un artículo) y tenía eco: una retahíla de respuestas, entre ataques y defensas, que mantenían animado el diálogo y caldeados los ánimos. El libro se escribía en latín, lengua de los doctos en teología y filosofía. La gente común no estaba invitada a la fiesta tampoco en esa época.

La bomba de Copérnico

Como un terrorista suicida, el astrónomo y sacerdote polaco Nicolás Copérnico soltó una bomba y se murió. La bomba era el libro De las revoluciones de las esferas celestes, en el que Copérnico alegaba que los cálculos astronómicos se simplificaban si uno ponía el Sol en el centro del universo y la Tierra girando a su alrededor en vez de lo contrario, que había sido lo acostumbrado desde hacía dos mil años. El libro era una bomba, pero de tiempo: el heliocentrismo de Copérnico tardó en levantar erupciones de oposición e inspirar prohibiciones.

Es más: se puede decir que a Copérnico casi nadie le había hecho caso. El astrónomo polaco se evitó controversias muriéndose convenientemente el día en que salió su libro de la imprenta (técnica para ahorrarse disgustos que no recomiendo, pese a que a Copérnico le resultó eficaz). Póstumamente se evitó molestias gracias a un censor oficioso que tuvo a bien prologar el libro anónimamente (y sin permiso) con un texto en el que apaciguaba a los posibles opositores afirmando que no era la intención del autor que sus ideas se tomaran demasiado en serio. El sistema copernicano sólo tenía por objeto simplificar los cálculos astronómicos, pero no había que pensar que la Tierra de veras giraba alrededor del Sol. Por si fuera poco, unos 30 años después de muerto Copérnico, Tycho Brahe, el astrónomo más importante de la época, inventó un sistema intermedio entre el antiguo y el nuevo, en el que la Tierra seguía siendo el centro del universo con el Sol girando a su alrededor, pero los planetas giraban alrededor del Sol. El sistema de Tycho fue como una válvula. Los que no estaban conformes con el modelo astronómico antiguo podían adoptar el de Tycho sin violentar demasiado las tradiciones. Copérnico yació tranquilo en su tumba por espacio de varios decenios.

Hasta que lo despertó un italiano.

Galileo se arranca la careta

Durante mucho tiempo Galileo fue copernicano de clóset. Luego, en 1610, se las ingenió para construir un telescopio a partir de la descripción de un artefacto que se había patentado en Holanda. Galileo dirigió su anteojo al cielo y encontró por fin la prueba contundente de que la Tierra no era el centro obligado de los movimientos de todos los astros: alrededor de Júpiter giraban cuatro estrellitas que nadie había visto antes. También encontró evidencia de que Venus giraba alrededor del Sol y no de la Tierra, vio montañas en la Luna y se extrañó de que Saturno, en el telescopio, no apareciera como una bolita, sino como una mancha oblonga (Galileo siempre pensó que Saturno tenía dos satélites muy grandes y muy juntos). Ni duda cabía ya de que los cielos no eran como creyeron Aristóteles y sus seguidores por espacio de veinte siglos. Con estas pruebas en mano, las cuales publicó en un librito titulado Sidereus nuncius (El mensajero celeste), Galileo se sintió seguro de proclamarse copernicano.

A Galileo le gustaban los buenos pleitos. Arrogante y pendenciero, no tenía la menor duda acerca de sus dotes intelectuales y le gustaba lucirlas. A sus críticos solía ajusticiarlos con mordacidad asesina… siempre y cuando no fueran altos jerarcas de la iglesia o de la nobleza, eso sí. Galileo, que de tonto no tenía un pelo, sabía cuándo convenía doblegarse. Con todo, el mayor pleito de su vida fue el que lo enfrentó a la jerarquía católica a propósito de la estructura del cosmos. El conflicto se debió a que la iglesia era aristotélica y Galileo copernicano. Los descubrimientos telescópicos que vertió en el Sidereus nuncius eran para su autor la demostración objetiva de que la Tierra gira alrededor del Sol. Nadie que pegara el ojo al telescopio y viera las mismas cosas que Galileo podría sustraerse al copernicanismo.

Así lo creía Galileo, lo cual no obstó para que, pese a todo, la mayoría sí se sustrajera. Hubo quien, viendo aparecer los satélites de Júpiter ante sus ojos (mediados por el telescopio) afirmó que eran efectos de luz debidos al aparato. Hubo quien se negó a mirar siquiera por el anteojo. Los teólogos aristotélicos deben haberse sentido acorralados, porque en 1616 la obra de Copérnico por fin tuvo el honor de ingresar en el índice de libros prohibidos de la Inquisición. Copérnico era oficialmente anatema, en buena medida gracias a su fan número uno.

Galileo, pensador independiente donde los haya, era al mismo tiempo buen católico y no quería tener problemas con las autoridades eclesiásticas, de modo que canceló el proyecto, largamente acariciado, de publicar un libro de exposición del heliocentrismo. Pero no tardó en encontrar un modo de colar de contrabando sus ideas acerca de la estructura del cosmos: en vez de presentar directamente las pruebas de que Copérnico no andaba errado, Galileo optó por exponer mejor su propio método de razonar en filosofía de la naturaleza y su propio criterio de verdad. Quien los adoptara, tendría que reconocer sin remedio que había bastantes pruebas para aceptar el heliocentrismo. Bueno, quizá con suerte…

Tres cometas agoreros

La oportunidad se le presentó a los pocos años de la prohibición que cayó sobre la obra de Copérnico. Todo empezó con un golpe maestro del azar: entre agosto de 1618 y enero de 1619 aparecieron en el cielo tres cometas en rápida sucesión, lo nunca visto. Galileo no los pudo observar por estar confinado en su casa con diversos achaques, pero sus numerosos visitantes casi no le hablaban de otra cosa. Resulta que Galileo tenía sus propias ideas acerca de los cometas. Quizá eso también contribuyó a que no se tomara la molestia de salir a examinar a los visitantes cósmicos con sus propios ojos, ¡él, que tanto defendía la observación directa de la naturaleza!

Si los cometas son presagios, los de 1618 y 1619 presagiaron una de las batallas librescas más interesantes de la historia de la ciencia. El padre Orazio Grassi, del Colegio Romano, al poco tiempo expuso la postura de los influyentes jesuitas respecto a los cometas y la estructura del universo en un libro en latín que tituló Discurso astronómico de los tres cometas. Allí tomaba partido por el sistema de Tycho Brahe (y por lo tanto contra Copérnico) y afirmaba (¡acertadamente!) que los cometas son cuerpos celestes con órbitas parecidas a las de los planetas. Galileo detestaba el sistema de Tycho Brahe por percibirlo como principal obstáculo para que la iglesia aceptara a Copérnico. Había que atacar a Grassi y a Tycho. Galileo y un discípulo suyo llamado Mario Guiducci planearon la campaña. Guiducci impartió dos conferencias en las que, con ideas de su maestro, polemizaba con Grassi acerca de la naturaleza de los cometas. Para Guiducci y Galileo, éstos no eran cuerpos celestes, sino fenómenos ópticos debidos al reflejo de la luz del Sol en los «vapores» terrestres, como los arcoíris y los halos solares. Las conferencias de Guiducci se publicaron en forma de libro. La pelota estaba en la cancha del jesuita, el cual, furioso, le contestó directamente a Galileo con una crítica burlona de sus argumentos. Grassi firmó su libro con el seudónimo de Lothario Sarsi, ficticio discípulo suyo, y lo tituló Balanza astronómica y filosófica porque pretendía sopesar con balanza las ideas de Galileo.

Cómo defender bien ideas malas

El golpe de gracia de Galileo es el libro El ensayador, publicado en 1623 luego de dos años de afanosa labor. Un «ensayador» es el artesano encargado de probar la ley de los metales preciosos por medio de una balanza finísima. Galileo no pierde tiempo y ataca a su adversario desde el título de la obra: Grassi será aquilatado a su vez con minucia implacable.

Galileo opina que los cometas no son cuerpos celestes. Dicho de otro modo, el argumento principal del libro es, como sabemos hoy, completamente erróneo. Si El ensayador se tratara solamente de los cometas tendría hoy poco valor (salvo el valor formativo que tiene el ver que los personajes más conocidos de la historia de la ciencia yerran como cualquier hijo de vecino). Pero en esta obra Galileo puso mucho más: junto a sus alegatos descaminados acerca de los cometas se encuentran expuestos los fundamentos de una nueva forma de pensar y proceder en filosofía natural, una actitud escéptica y crítica que reconocerá cualquier científico contemporáneo.

Una de las joyas de El ensayador —que además es la frase galileana más citada— se encuentra en las primeras páginas del libro, donde Galileo le reprocha a Grassi (alias Sarsi) el depender intelectualmente de los autores antiguos.

Me parece […] que Sarsi tiene la firme convicción de que para filosofar es necesario apoyarse en la opinión de cualquier célebre autor, de manera que si nuestra mente no se esposara con el razonamiento de otra, debería quedar estéril e infecunda.

Tal vez piensa que la filosofía [la ciencia, diríamos hoy] es como las novelas, producto de la fantasía de un hombre […] donde lo menos importante es que aquello que en ellas se narra sea cierto. Sr. Sarsi, las cosas no son así. La filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, [el cual] está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto.

Las autoridades, tan importantes para los pensadores medievales, pierden todo valor en ciencia, donde se trata de observar el mundo sin prejuicios (en la medida de lo posible) y de describirlo matemáticamente. Los aristotélicos enemigos de Galileo buscan en el mundo las huellas de la mano de Dios, manifiestas como un fin, una razón para el cosmos. Galileo, en cambio, se afana en encontrar leyes generales que se puedan expresar en forma matemática, sin ocuparse del propósito de la naturaleza.

Para esto es fundamental saber reconocer la propia ignorancia, conducta novedosísima para un filósofo en el siglo xvii. Los antecesores de Galileo se esfuerzan por explicarlo todo, aun a costa de enturbiar los argumentos con sofismas. Cualquier cosa con tal de no decir «no sé». Pero a veces ésa es la respuesta correcta, «respuesta más tolerable que las otras, por cuanto una cándida sinceridad es más bella que una engañosa doblez».

Grassi alega por boca de Sarsi que el cometa es una especie de planeta porque lo dice Tycho Brahe. Galileo lo rebate con este razonamiento, más sabroso por ser un alegato impecable en defensa de una premisa errónea:

No sé si basta para hacer que el cometa sea un semi-planeta […] con que Sarsi [o sea, Grassi], su Maestro y otros autores lo hayan querido y nombrado así, pues si su voluntad y su voz son tan potentes como para dar el ser a las cosas queridas y nombradas por ellos, les suplicaría que me hicieran la gracia de querer y nombrar como oro a muchos hierros viejos que tengo por la casa.

Grassi insiste en emplear el argumento de autoridad, y no conforme con citar autores antiguos en defensa de sus puntos de vista, amontona las citas como si así estuviera mejor apoyado. Galileo se exaspera:

Si el discurrir sobre un problema difícil fuese como el transportar pesos, donde muchos caballos son capaces de llevar más sacos de grano que uno solo, yo estaría de acuerdo en que muchos razonamientos unidos son mejor que uno solo; pero el discurrir es como el correr y no como el transportar; un caballo árabe correrá más que cien frisones. Así, cuando Sarsi nos viene con tal multitud de autores, no me parece que refuerce en absoluto su conclusión, sino más bien que ennoblezca [la mía], mostrando que [he] discurrido mejor que muchos hombres de gran crédito.

¡Pobre Grassi! Jamás se imaginó que sus ataques podían volverse en su contra.

En otra parte los contendientes discuten si las flechas tiradas con arco se calientan en el aire. Grassi dice que sí. ¿Cómo lo sabe? Ah, pues porque lo dice Aristóteles y lo repite una sarta de poetas y filósofos antiguos muy respetados. Galileo opina que no. Hoy sabemos que un objeto que surca la atmósfera se calentará o enfriará según las circunstancias, y por lo tanto que ambos autores tenían algo de razón en este apartado, pero no es el tener razón en el argumento lo que me interesa señalar aquí, sino la diferencia entre los razonamientos de Grassi y los de Galileo. Para reforzar su argumento en favor del calentamiento de los proyectiles Grassi cita la opinión de otros autores, que informan que los babilonios cocían huevos haciéndolos girar con una honda sobre su cabeza. Eso le parece razón suficiente para creerlo y tener por demostrado que los proyectiles se calientan. He aquí la respuesta de Galileo, uno de los pasajes más mordaces de El ensayador:

Si Sarsi pretende que yo crea que los babilonios cocían los huevos haciendo girar violentamente la honda, lo creeré, pero diré que la causa de tal efecto es muy diferente de la que le viene atribuida; para hallar la verdadera, yo discurriré así: ‘Si a nosotros no nos sucede un efecto que a otros ha sucedido, ha de ser porque en nuestro operar carecemos de aquello que fue causa del éxito de ese efecto; si carecemos de una sola cosa, esta sola cosa ha de ser la verdadera causa; ahora bien, ni nos faltan huevos, ni hondas, ni hombres robustos que las hagan girar; y, sin embargo, no se cuecen, antes al contrario, si estaban calientes se nos enfrían; luego no nos falta sino estar en Babilonia; luego el estar en Babilonia es la causa de que se endurezcan los huevos y no el rozamiento del aire.

El jesuita se extraña de que Galileo tenga la mala educación de contradecir a tanta luminaria añeja. Grassi no lo haría por parecerle imprudente no creer los dichos de personajes tan respetados. Galileo, sublime, declara:

[yo en cambio] no quiero ser de los que, desconocedores e ingratos hacia la naturaleza y hacia Dios, que me ha dado sentidos y razón, quiera posponer tan grandes dones a las falacias de un hombre, y creer ciega y cobardemente aquello que oigo decir, y hacer sierva la libertad de mi entendimiento de quien puede errar igual que yo.

Tratado de humildad científica

Se cuenta que el papa Urbano VIII, que como cardenal Maffeo Barberini había sido amigo de Galileo, disfrutaba muchísimo que su ayuda de cámara le leyera fragmentos de El ensayador. Su parte favorita era el cuento del sonido de la cigarra con que Galileo ilustra lo difícil que es llegar a conocimientos positivos por ser muy arriesgado extraer leyes generales a partir de observaciones particulares.

A manera de preámbulo Galileo escribe:

Me parece haber observado que la condición humana es tal, que cuanto menos se entiende y se sabe de una cosa, tanto más decididamente se habla sobre ella; y al contrario, que la cantidad de cosas entendidas y conocidas hace más lento e indeciso el sentenciar sobre alguna novedad.

Luego relata que hubo un individuo que cuidaba pájaros por diversión y porque le maravillaba que pudieran formar sonidos tan bonitos con el aire que respiraban. El individuo sale un día a recorrer el mundo y oye un delicado canto. Suponiendo que no puede ser más que el canto de un pájaro (los únicos cantos que conoce), se acerca y se lleva la sorpresa de su vida al descubrir que el sonido que lo atrajo lo produce un pastor con una flauta. «Reflexionando después a solas», escribe Galileo, «reconoció que si no hubiera acertado a pasar por allí el pastor, nunca habría aprendido que existían en la naturaleza dos modos de formar voces y cantos suaves». En sus andares va descubriendo mucho más de dos formas de producir sonidos agradables, cada una de las cuales es para él motivo de asombro: el frotar de las cuerdas de un violín, el rechinido de bisagras viejas, el roce de las patas de un grillo…

Al final se encuentra con una cigarra y no acierta a descubrir cómo produce su clamoroso zumbido. La examina por todos lados «hasta que presionando con una aguja más adentro, le quitó con la voz la vida». Luego de esta experiencia, el pobre explorador «mostró tal desconfianza en su saber, que al preguntársele cómo se producían los sonidos, modestamente respondía que conocía algunos modos, pero que daba por seguro que podían existir cien otros desconocidos e inopinables».

El gran retórico

En opinión del público contemporáneo del debate sobre los cometas, Grassi «perdió» —y con él los jesuitas en conjunto—, lo que para Galileo bien puede haber sido una victoria pírrica, porque la enemistad de los jesuitas iba a costarle cara años más tarde. Lo cierto es que, como dice Stillman Drake, biógrafo y estudioso de Galileo, Grassi no era ningún tonto. Galileo exagera, o caricaturiza, cuando en El ensayador deja a su adversario como un necio. Pero eso es parte legítima de la retórica.

Orazio Grassi no era manco y no tardó en replicar con sorna igualable a la de su adversario. El título del libro de Galileo en italiano es Il saggiatore, pero Grassi lo llamaba Assaggiatore, que quiere decir «catador», para insinuar que Galileo estaba borracho cuando lo escribió. Como se ve, el diálogo científico ha perdido mucho colorido al paso de los siglos. Lástima.

Galileo fue un retórico extraordinario. Sabía convencer, y no sólo escogiendo sus palabras, sino la lengua en la que las expresaba. Uno de sus más grandes aciertos de marketing fue escribir sus libros en italiano. Mientras otros eruditos se aferraban al latín, lengua de los cultos (un público muy reducido en toda época), Galileo les dio a sus ideas pasaporte para transitar por la calle.

Menos de 40 años después, la Tierra giraba alrededor del Sol sin que nadie se ofuscara por ello.

Obvio, evidente, archisabido… y falso

Al escritor francés Gustave Flaubert sus contemporáneos le inspiraban un desprecio sin límites: los creía engreídos, vanos, superfluos y corruptos, pero sobre todo tontos. Flaubert concibió la idea de reunir todas las tonterías de su tiempo en un catálogo titulado Diccionario de ideas recibidas, y que habría de ser una lista de esas cosas que todo el mundo sabe porque se derivan del sentido común o de la tradición. En un afán similar (pero sin conocer el proyecto de Flaubert), hace mucho tiempo me puse a coleccionar recortes de periódico con tonterías... y muy pronto dejé de hacerlo: no estoy tan disgustado como Flaubert ni tengo sus motivos para quejarme. Con todo, recuerdo un recorte muy particular. Era una publicación en la que un bien conocido filósofo y escritor mexicano afirmaba que «descreía» de la teoría del Big Bang del origen del universo (o Teoría de la Gran Explosión). Primero comparaba el Big Bang con una explosión común y corriente y decía que nada podía explotar donde no había espacio para que se expandieran los materiales de la explosión. Eso le parecía razón suficiente para menospreciar la teoría más coherente y completa que ofrece la ciencia para explicar el origen del universo. No contaba este conocido filósofo y escritor con que lo de «Gran Explosión» es una metáfora que nos sirve para poder pensar un suceso muy complejo que en realidad no se parece nada a una explosión de dinamita, y así, el adusto intelectual se empantanó en una marisma de confusiones científicas sin cuento. Luego, no sé a santo de qué, el conocido escritor añadía que tampoco creía que la rotación de la Tierra se estuviera haciendo más lenta, afirmación para la que daba alguna razón filosófica, sin duda buenísima. En todo caso, aquello le parecía de sentido común.

Este bien conocido personaje me recordó a un científico que una vez le escribió a Louis Pasteur: «Espero que no me considere anticuado por no creer en los microbios», a lo que Pasteur contestó: «Descuide, no lo considero anticuado. Lo considero ignorante». Me lo recordó porque resulta que ya a principios del siglo xviii el astrónomo inglés Edmond Halley se había dado cuenta de que la rotación de la Tierra sí se está haciendo más lenta. Halley examinó las crónicas de eclipses del pasado y observó que las horas del día a las que se suponía que habían ocurrido esos eclipses no coincidían con las que él podía calcular con las nuevas herramientas matemáticas de su amigo Isaac Newton. Notó que, mientras más antiguo el eclipse, más se desfasaban la crónica antigua y los cálculos modernos. Halley concluyó que sólo había una explicación. Pero, ¿por qué habría de hacerse más lento el movimiento de rotación de la Tierra?

La primera explicación (que resultó ser la buena) provino ¡de un filósofo!

A Immanuel Kant lo recordamos como uno de los filósofos más importantes de la Ilustración, pero también se le atribuyen aportaciones científicas. Kant estudió las obras de Isaac Newton y aprendió física y matemáticas. Luego publicó obras sobre las razas humanas, la naturaleza del viento, las causas de los terremotos y una teoría general de los cielos. Se dice que las clases de Kant eran muy populares porque el filósofo tenía un estilo salpicado de humor y de referencias a la cultura de su época. Sabía de todo. Me imagino que Kant se lo hubiera pensado dos veces antes de divulgar publicaciones temerarias en un periódico (lo que no le impidió publicar afirmaciones que hoy parecen descabelladas, véase en estas páginas el capítulo «El burro de Kant»).

Kant propuso que el efecto que había detectado Edmond Halley se debía a las mareas. Éstas, como ya se sabía en esa época, suben y bajan con el movimiento de la Luna. Como la fuerza de gravedad se atenúa con la distancia, la Luna atrae con más fuerza la parte del mar que está del lado del mundo que le queda más próximo. Las aguas del otro lado del planeta se encuentran 12 400 kilómetros más lejos, y por lo tanto la Luna las atrae menos. El efecto neto es una fuerza que tiende a deformar la Tierra como si alguien le estuviera tirando de las mejillas. El mar se abulta a uno y otro lado del planeta: directamente bajo la Luna y del lado opuesto. Entre tanto, la Tierra sigue rotando. El fenómeno produce una gran cantidad de fricción entre el mar y la parte sólida del planeta, y esta fricción va minando la energía del movimiento de rotación. Los días se van haciendo más largos... pero muy poco: aunque se calcula que la cantidad de energía que se disipa diariamente por fricción debida a las mareas es igual a varias veces el consumo mundial de energía eléctrica, el efecto sobre la duración del día es de apenas unas cuantas milésimas de segundo por siglo.

El sentido común, tan útil en la vida diaria, no es confiable en otros ámbitos; por ejemplo, el de la ciencia. ¿Quién hubiera pensado, antes de Einstein, que el tiempo pasa más despacio si uno se mueve a grandes velocidades? ¿O que la masa de un objeto cambia con la rapidez? Empero, todos los experimentos indican que es verdad. Ikram Antaki, historiadora siria que vivió en México, dijo del sentido común que «es el lugar geométrico de nuestros prejuicios, donde el pensamiento se reduce a su inercia», y añadió: «es el salario mínimo de la inteligencia». Y en el siglo vi a. C. el filósofo griego Parménides lo llamó «ese corazón privado del latido de la verdad».

El sentido común fue un guía más o menos confiable para nuestros antepasados durante millones de años. Es un mecanismo mental que sirve para entender el mundo que nos presentan los sentidos. Pero los sentidos tienen limitaciones. Los ojos humanos son sensibles únicamente a un intervalo muy estrecho de frecuencias en la amplísima gama de la radiación electromagnética, de la que forma parte lo que llamamos luz visible. Hay muchos más tipos de luz que no percibimos. Y lo mismo con el oído. Así pues, se puede esperar que el sentido común sirva sólo en el terreno de la experiencia cotidiana.

La investigación científica lleva a los que la practican a terrenos muy alejados de la experiencia cotidiana. La física del origen del universo, o la de la interacción entre la Luna y la Tierra, nos resultan poco naturales porque nuestra idea de lo que es natural se forjó entre objetos y fenómenos que ocurren a otras escalas de espacio y de tiempo. Así también la física de los objetos que se desplazan a velocidades comparables con la de la luz es muy extraña porque no experimentamos esas velocidades todos los días.

Hoy que podemos medir la rotación de la Tierra con mucha precisión sabemos que Kant y Halley tenían razón, y en cambio no la tiene el autor de la publicación que recorté de un periódico hace tantos años. Incluso sabemos que hay otros fenómenos que alteran el giro del planeta, como el movimiento del magma en su interior y los terremotos.

A veces, como bien sabía Gustave Flaubert, las ideas obvias, evidentes y bien sabidas por todos son al mismo tiempo falsas.

La vida sin Plutón

Francamente, ya estaba bien de «décimos planetas».

En agosto de 2005 la nasa anunció el descubrimiento del décimo planeta del sistema solar. Por extraño que parezca, también en 2004 la agencia espacial estadounidense anunció el descubrimiento del décimo planeta. Pero se trataba de otro décimo planeta. ¿Cuántos décimos planetas puede tener el sistema solar? Más aún, ¿qué es un planeta?

Ser planeta o no serlo es cuestión de convención y desde el año 2006 una nueva convención ha dejado fuera del club planetario a los objetos anunciados en 2004 y 2005. El sistema solar no tiene décimo planeta. Es más, ni siquiera tiene noveno, porque a Plutón también le dieron con la puerta en las narices y hoy, para los astrónomos, es un planeta enano.

«Toda frontera natural es difusa, toda frontera inventada es nítida», dice el físico español Jorge Wagensberg. That is the question. Hasta hace poco nadie se había ocupado de trazar la frontera de la planetitud porque los cuerpos celestes conocidos no eran tantos ni tan variados como para dar pie a confundir un planeta con una estrella o con un pedrusco en órbita. Cuando, desde fines de los años 80, los astrónomos empezaron a encontrar más allá de Neptuno objetos que no se sabe si son planetas, asteroides o pedruscos, nuestros bonitos cuadros sinópticos quedaron hechos un desbarajuste. La frontera natural entre planeta y pedrusco en órbita resultó ser una gama de tamaños sin solución de continuidad.

Lo mismo pasa con otras clasificaciones. En primaria me enseñaron que los seres vivos se clasificaban en dos «reinos» —vegetales y animales—, como había dicho Aristóteles hace 2 400 años. Y me lo enseñaron pese a que hacía más de un siglo que los biólogos estaban incómodos con esa división vetusta y sobresimplificada, en la que no cabían los descubrimientos de siglos posteriores. En efecto, si un animal es un organismo que se mueve y come, y una planta es uno que no se mueve y hace la fotosíntesis, ¿dónde rayos ponemos, por ejemplo, a las euglenas, organismos que se mueven, comen y hacen la fotosíntesis mientras Aristóteles se revuelca en su tumba? Hoy los biólogos clasifican a los organismos vivos en cinco reinos (móneras, protistas, hongos, plantas y animales), pero no todo el mundo está de acuerdo.

Con los planetas la cosa es todavía peor, porque resulta que la definición de planeta falla no sólo por el lado de los objetos demasiado pequeños, sino también por el de los objetos demasiado grandes. Júpiter es, sin duda, un planeta (el más grande del sistema solar). Pero si Júpiter fuera 20 o 30 veces mayor, el hidrógeno del que está hecho empezaría a convertirse en helio por reacciones nucleares, Júpiter emitiría grandes cantidades de luz y calor y ya no sería adecuado considerarlo planeta. Se habría convertido en lo que cualquiera reconocería como una estrella. Cuando empiecen a aparecer en el cielo los objetos hipotéticos llamados «enanas marrón» —bolas gaseosas de tamaños entre planetota y estrellita— habrá que reunir otra vez a la Unión Astronómica Internacional para pintar una raya nítida.

Una raya nítida que no servirá casi para nada. Los astrónomos reconocen que el asunto de la definición de planeta carece de consecuencias importantes para el quehacer astronómico diario, incluso para el de los «plutonólogos».

«¿Qué hay en un nombre?», se pregunta Julieta en la obra de Shakespeare al enterarse de que su amado Romeo se apellida Montesco, familia enemiga de la suya. En efecto, ¿qué tienen de especial los nombres? ¿Acaso el nombre transforma a lo nombrado? «Lo que llamamos rosa exhalaría el mismo grato perfume con cualquiera otra denominación», añade filosóficamente la joven enamorada. Y lo que llamamos Plutón es el mismo mundo digno de explorarse. No hay que lamentar que deje de llamarse planeta, más bien hay que celebrar que la ciencia del sistema solar se esté poniendo cada vez más interesante.

¡Toma tu asqueroso pepino!

Unas cosas las sabemos de nacimiento, otras las aprendemos. Lo congénito se lo debemos a «natura»; lo aprendido a «cultura», y estas dos fuerzas moldeadoras nos confieren nuestra identidad como individuos. Por influencia de natura comemos, respiramos, hacemos el amor; por mediación de cultura hablamos una lengua específica, leemos, hacemos ciencia.

Los humanos somos animales sociales que hemos construido la comunidad más compleja del planeta. La vida en sociedad conlleva muchas reglas tácitas que norman nuestro comportamiento. Algunas de estas reglas nos dicen qué hacer y qué no hacer, otras nos dicen qué permitirles a los demás y qué no. «No matarás» y «no robarás» son pautas sencillas que hacen más llevadera la convivencia; también podrían serlo estas reglas complementarias: «no te dejarás matar» y «no permitirás que te roben». En general, vivir en comunidad exige que observemos ciertas normas de convivencia y de equidad. Cuando alguien infringe estas normas, reaccionamos con indignación.

¡Habrase visto!

La indignación es esa sensación de que nos hierve la sangre cuando alguien se mete enfrente de nosotros al hacer cola, cuando un político usa nuestro dinero en su beneficio, cuando nuestro banco nos roba dinero, cuando descubrimos que nos dieron gato por liebre —en suma, cuando alguien pisotea nuestros derechos o somos víctimas de la injusticia y el engaño—. La indignación, emoción que podría suponerse muy abstracta, produce efectos fisiológicos bien claros: nos sonroja, nos corta el aliento y nos acelera el corazón. Esta aversión a la inequidad, ¿la aprendemos, o ya la traemos programada de fábrica? La indignación, ¿es cuestión de natura o de cultura?

Podría pensarse que de cultura, que la indignación se aprende y que esta emoción es una característica muy humana. Aunque también podría pensarse que el sentido de la equidad que nos hace indignarnos es cuestión de natura. Después de todo, entre los animales sociales como nosotros, cuya supervivencia depende de la cooperación, la equidad es el lubricante que garantiza que todos estemos dispuestos a seguir cooperando. Sería natural que la evolución nos hubiera dotado con la capacidad de identificar la inequidad y reaccionar ante ella. ¿Hay manera de poner a prueba esta hipótesis?

Sí, y para hacerlo basta ver si los otros primates, nuestros parientes más cercanos en la evolución, también son capaces de reaccionar ante la inequidad. Eso es lo que hicieron los primatólogos Sarah Brosnan y Frans de Waal, de la Universidad Emory de Atlanta, usando chimpancés y monos capuchinos. En un experimento, entrenaron parejas de monos para atesorar piedritas, que los animales luego podían intercambiar por una rebanada de pepino ofrecida por los investigadores. En cada transacción, Brosnan y de Waal anotaban si los monos cooperaban o no, o sea, si devolvían la piedra y si aceptaban el premio. Los monos aceptaban el intercambio 95 % de las veces. Entonces los investigadores le dieron a uno de los monos una uva —manjar mucho más rico— mientras al otro le propusieron el consabido pepino. En estas condiciones el otro mono sólo cooperaba 60 % de las veces, y podía llegar a rechazar la rebanada de pepino, pese a que una rebanada de pepino es mejor que nada. Pero lo más interesante ocurrió cuando, en la tercera ronda de experimentos, de Waal y Brosnan le dieron la uva a uno de los monos sin exigirle a cambio la piedrita. Al ver que su compañero obtenía una uva gratis mientras que a él se le exigía su piedra a cambio de una vil rebanada de pepino, el otro mono cooperaba mucho menos, y en varias ocasiones arrojó el pepino fuera de la jaula.

Para decidir si una distribución de ganancias es justa, los humanos miramos qué hay y calculamos cuánto nos toca. Al parecer los monos capuchinos y los chimpancés también miden sus ganancias en términos relativos, comparando lo que les tocó con lo que había, así como su sacrificio con el de los demás. Estas especies reaccionan negativamente a un premio que antes aceptaron (la rebanada de pepino) si ven que otro obtiene uno mejor (la uva) con menos sacrificio.

«Durante la evolución de la cooperación», escriben Brosnan y de Waal en un artículo publicado en 2003 en la revista Nature, «puede haber sido fundamental para los individuos comparar sus esfuerzos y ganancias con los de los demás. Cuando las expectativas no se cumplen, puede haber reacciones negativas».

Monos decepcionados

En 1928 O. L. Tinklepaugh realizó los primeros experimentos encaminados a estudiar la reacción de los primates ante el incumplimiento de sus expectativas. El investigador metía un premio sabroso debajo de un balde, a la vista de unos macacos. Al día siguiente, levantaba el balde y les daba el premio a los animales. Ya que los tenía bien entrenados, Tinklepaugh cambiaba a hurtadillas el premio sabroso por unas insípidas hojas de lechuga. Al día siguiente, cuando levantaba el balde, los macacos hacían un berrinche espantoso. Tinklepaugh conjeturó que la reacción se debía a la discrepancia entre lo que esperaban los monos y lo que obtenían.

Los experimentos de 1928, empero, no dicen nada acerca de la reacción de aversión a la inequidad puesto que el berrinche de los macacos no se debía a lo que recibía otro individuo. Se podría decir que era una reacción de codicia, no de envidia, aunque, como señala Sarah Brosnan en un artículo monográfico (¡nunca mejor dicho!) publicado en la revista Social Justice Research en 2006, hay que ser precavidos al calificar las reacciones de los animales con términos que se aplican a los humanos. La diferencia es importante: la codicia se observa en muchas especies, sociales y no sociales, y no requiere que haya otros individuos; la envidia, en cambio, es una emoción social mucho más elaborada e interesante. El experimento de Brosnan y de Waal de 2003 es el primero que estudia la reacción de aversión a la inequidad, un tipo de envidia, en primates no humanos.

La influencia de natura

Brosnan y de Waal señalan que el sentido de la equidad es universal en los humanos: los antropólogos no han encontrado ninguna sociedad donde no exista algún tipo de norma encaminada a que todos obtengan ganancias satisfactorias cuando cooperan (lo cual no quiere decir que no haya quien viole esas normas). Si este sentido de la equidad tan universal —y con él la indignación— nos viene de la evolución, es muy posible que les haya sido útil a nuestros antepasados para ayudarles a sobrevivir.

No es difícil imaginarse qué función cumplía la indignación en las sociedades humanas primitivas: cuando nuestros antepasados vivían en tribus pequeñas la capacidad de indignarse (y de avergonzarse por haber causado la indignación de los demás) les señalaba a todos los implicados cuando una transacción era injusta o abusiva. Esto contribuía a maximizar el bien común de la tribu eliminando a los tramposos —o por lo menos garantizando que la tranza y la marrullería salieran caras desde el punto de vista social— y a la larga beneficiaba a todos los individuos.

Según Sarah Brosnan, la aversión a la inequidad debe de haber evolucionado en etapas. Cada etapa tiene que haber sido útil para favorecer la supervivencia de los individuos que la poseían, de lo contrario no se hubiera conservado en los descendientes de esos individuos. Brosnan propone que la aversión humana a la inequidad puede descomponerse en estas etapas, que posiblemente surgieron en secuencia:

Capacidad de reconocer que otros obtienen ganancias distintas (sean éstas mejores o peores).

Reaccionar con emociones fuertes cuando uno es el agraviado.

Voluntad de sacrificar parte de las ganancias propias para castigar al culpable (que en el caso de los experimentos de Brosnan y de Waal no es el mono que obtiene la uva, ¡sino el experimentador al que se le arroja el pepino!).

Reaccionar ante la inequidad, incluso cuando uno es el favorecido.

La etapa 4 es fundamental, pues, como señala Brosnan, no se puede hablar de sentido de la equidad si no somos capaces de reprobar la inequidad aun cuando ésta nos favorece. Hasta hoy, esta etapa sólo se ha observado en (algunos) humanos.

O te aclimatas, o te aclimueres

Para poder explicar cómo surge por selección natural un comportamiento, hace falta encontrar una relación directa entre la tendencia de los organismos a adoptar ese comportamiento y sus probabilidades de sobrevivir en el entorno que les tocó. En su artículo de 2006, Brosnan cita unos estudios realizados por Marc Bekoff con coyotes, lobos y perros (los cánidos sociales) para mostrar que, por lo menos en el caso de esas especies, se ve claramente la mano de la selección natural.

Bekoff notó que entre las crías de estas especies hay reglas claras acerca del grado de violencia que es aceptable en los juegos. Los individuos que exceden este grado de violencia son excluidos del grupo de dos maneras: o no se les invita a jugar, o los otros se retiran cuando los matones participan en una sesión de juego. Bekoff observó también que, en la edad adulta, los individuos excluidos de los juegos tenían más probabilidades de separarse de la manada. El investigador también notó que en los descastados la mortalidad es mucho mayor que entre los individuos que viven con la manada (los parias están menos protegidos contra el hambre y los depredadores).

Así, el entorno actúa como filtro automático que va eliminando a los individuos que no cumplen las normas de juego aceptables. Al cabo del tiempo, como los individuos agresivos dejan menos descendencia, este comportamiento va desapareciendo de la población. La selección natural afianza en la población la tendencia a cumplir las reglas sociales y también la tendencia a castigar a quienes no las cumplen. Brosnan conjetura que así surgió también la aversión a la inequidad que se observa en las personas y algunos primates no humanos.

Hoy por ti, mañana por mí

Brosnan y de Waal mencionan un aspecto muy interesante de la aversión a la inequidad en los chimpancés y monos capuchinos de su estudio: cuando la relación entre los dos monos es estable —por ejemplo, cuando pertenecen a un grupo bien consolidado y añejo— son mucho más tolerantes de la inequidad que cuando su relación es pasajera. En los humanos sucede lo mismo: estamos más dispuestos a tolerar que otros obtengan ganancias mejores si esos otros son nuestros parientes, nuestros amigos o nuestros vecinos —en general, gente cuya indignación nos afecta—.

Quizá esto explique por qué en ciertas comunidades humanas hay al mismo tiempo más abusos y menos tolerancia: hoy en día muchos vivimos en comunidades gigantescas llamadas ciudades, donde nadie nos conoce. Podemos impunemente hacer trampa y cometer abusos porque la indignación de los desconocidos nos importa un pepino.

Recuerdos radiactivos

De los siglos pasados quedan monumentos, obras de arte, historias: nada que represente un peligro en la actualidad. Nosotros, en cambio, dejaremos además montones de desechos radiactivos que seguirán siendo tóxicos por miles de años. ¿Cómo informar a nuestros descendientes de estas cajas de Pandora para que no las abran?

Un viento glacial sopla desde el mar cercano. Los nómadas se apretujan alrededor de la fogata para entrar en calor. La tribu, compuesta por unas cuantas familias de seres humanos sucios y macilentos, busca un sitio seguro donde parar por un tiempo. La prudencia recomienda poner el campamento en un lugar elevado para ver venir a los intrusos desde lejos. Otras bandas acechan, dispuestas a matar para obtener alimento y refugio. Un niño adormilado se despereza y su gesto desencadena una oleada de bostezos. Hay que estar atentos.

Trescientos años antes ese mar que se ve a lo lejos se llamaba Canal de la Mancha y era una concurrida avenida de agua entre dos grandes naciones, pero la banda de salvajes medio muertos de hambre no puede saberlo: aunque quedan muchos vestigios físicos de la civilización del siglo xxi, toda memoria documental se ha perdido, así como la habilidad de leer.

Al disiparse la niebla, los jefes de la tribu divisan un grupo de montículos alargados cubiertos de nieve y matojos secos. Tienen una forma insólita: las crestas son chatas y las laderas planas parecen las facetas de una piedra tallada. Los montículos son la única eminencia del terreno: el sitio ideal para establecerse mientras pasa el invierno.

Los nómadas no lo saben, pero acaban de elegir como residencia lo que queda del Depósito de Desechos Radiactivos del Canal de la Mancha.

Mensaje al futuro

Patrick Charton es director adjunto de seguridad, calidad y medio ambiente de la Agencia Nacional de Gestión de Desechos Radiactivos en Francia (andra, por sus siglas en francés). También es responsable del desarrollo a largo plazo de la institución. El equipo que hoy dirige Charton lleva más de 15 años pensando cómo transmitir a las generaciones futuras toda la información acerca de los depósitos de desechos radiactivos de Francia. Para eso hay que prever cómo las afectará la presencia de esos depósitos y en qué circunstancias sociales y culturales tendrán que vérselas con ellos. El trabajo de Charton y sus colaboradores consiste en predecir el futuro.

«Queremos informar a las siguientes 15 o 20 generaciones», dice Patrick Charton en su intervención en el coloquio La memoria industrial al servicio de las generaciones futuras, que se llevó a cabo en París el 11 de diciembre de 2007. «Me gusta contar en generaciones porque es más cercano que los siglos para los seres humanos».

Los seres humanos son el interés principal del equipo de la andra encargado de elaborar la memoria de los tiraderos nucleares franceses. La lógica de su decisión de redactar esta memoria es que sería inmoral legarles a nuestros descendientes los desechos de las centrales nucleares, la industria militar y la investigación, algunos de los cuales serán altamente tóxicos por espacio de 250 000 años. «¿Por qué informarlas?», prosigue Patrick Charton. «Para que no se olvide la existencia del sitio, que puede ser peligroso si se altera, y para que sepan lo que contiene. Queremos transmitir los conocimientos necesarios para comprender el significado del sitio y poder ponerle remedio si se juzga necesario».

El sitio al que se refiere Charton es el Depósito de Desechos Radiactivos del Canal de la Mancha, el primero que ha sido objeto de los afanes documentadores del equipo. El csm, siglas en francés del depósito (Centre de Stockage de la Manche), está situado cerca de Digulleville, en el noroeste de Francia, y contiene alrededor de medio millón de metros cúbicos de desechos de baja y mediana actividad. Estos desechos provienen de las centrales nucleoeléctricas y en menor proporción de los hospitales, y están contenidos en cerca de un millón y medio de toneles de lámina. El csm se inauguró en 1969, fecha en la cual Francia decidió dejar de arrojar al mar los desechos radiactivos y almacenarlos en tierra, en zanjas a cielo abierto. Los paquetes se acumularon durante 25 años sobre una superficie de unas 15 hectáreas.

En 1994 la andra cerró este depósito y emprendió las obras de recubrimiento. Las pilas de desechos quedaron enterradas bajo varias capas de tierra y rocas, una cubierta de asfalto, más tierra y una capa superior de hierba. Se instalaron canales para desalojar las aguas pluviales e instrumentos para medir la altitud precisa de cada punto de la cubierta, lo que sirve para saber si el contenido se ha asentado.

Una vez recubierto como un pastel con betún, el depósito entró en fase de vigilancia, la cual deberá durar varios siglos. El equipo de Patrick Charton se ha propuesto garantizar que los habitantes de la región circunvecina conserven el recuerdo de la ubicación y el contenido del sitio durante por lo menos 300 años (aunque 500 sería lo óptimo). ¿Cómo se prepara un mensaje para el futuro?

Reconstituir la historia

Para redactar la Memoria detallada, nombre del documento principal que recogerá todos los datos necesarios para los gestores del futuro, el equipo de la andra se propuso reconstruir el inventario de lo que contiene el csm, lo cual no fue nada fácil. Durante 15 años los encargados de este centro de acopio y almacenamiento permanente no se molestaron en obtener toda la información acerca de los paquetes que recibían. Así, Charton y su equipo tuvieron primero que emprender una investigación histórica (abrir los paquetes era complicado y peligroso). Se pusieron en contacto con los laboratorios de donde provenían los desechos que se depositaron allí entre 1969 y 1985 y reconstruyeron la historia de éstos a partir de documentos e informes verbales de ex empleados de los laboratorios. Luego se pusieron a imaginarse qué información podrían necesitar las generaciones futuras para decidir qué hacer con el depósito.

Como es muy difícil prever el futuro, Patrick Charton prefiere investigar el pasado. «Hace tres siglos estábamos aproximadamente en tiempos de la corte del rey Luis xiv», dice Charton en su intervención en el coloquio de diciembre de 2007. «El rey estaría muy contento de que su castillo reciba hoy turistas de todo el mundo. Es señal de su influencia. Pero dudo mucho que en la corte pudieran imaginarse la vida de hoy. Sobre todo la tecnología de hoy». Nosotros tampoco podemos imaginarnos lo que será del mundo en 300 años. Así pues, el equipo decidió calcular riesgos futuros para los habitantes de las inmediaciones del csm.

Los memorialistas analizaron diversas situaciones de riesgo: construcción de una carretera o de una zona residencial en el sitio, por ejemplo; o bien, que en el futuro los extraños túmulos despierten la curiosidad de los arqueólogos y se hagan excavaciones. Se examinó qué información necesitarían los habitantes del futuro para desmantelar el depósito y qué necesitarán los historiadores para interpretar el sitio. Los datos pertinentes estaban diseminados por todas partes, incluso en las casas de los trabajadores retirados. Otra investigación histórica con los ex empleados y los empleados más antiguos del depósito permitió a los memorialistas recuperar fotos de las pilas de toneles de lámina tomadas antes de que se pusiera la cubierta. También recuperaron documentos manuscritos, los cuales se reconstruyeron y mecanografiaron. ¿Se comprendería su significado?

«En el lapso de unos cuantos siglos la lengua no cambia tanto que ya no se entienda. Me refiero al hombre de la calle. Siempre hay especialistas que entienden las lenguas más antiguas», dice Charton. En colaboración con la Mediateca de Troyes, ciudad situada 120 kilómetros al sureste de París, la andra se interesó en la Edad Media francesa. «Si leemos un documento de finales de la Edad Media —unos cinco siglos de antigüedad— lo podemos entender. Habrá frases y expresiones que nos parezcan extrañas, pero el sentido se entiende perfectamente».

La conclusión es que, para los 300 años que debe perdurar la memoria del csm y los otros dos centros de almacenamiento de desechos de actividad baja y mediana, basta con redactar los documentos en el lenguaje de hoy.

El medio para el mensaje

La Memoria detallada del Depósito de Desechos Radiactivos del Canal de la Mancha es hoy un archivo descomunal que contiene 10 000 documentos y un total de 442 938 páginas, las cuales, juntas, ocupan una extensión de 60 metros lineales. O sea que las generaciones del futuro tienen lectura para rato.

Pero no podrán leer nada si el soporte de estos documentos no dura. Los expertos en conservación que consultó la andra no tardaron en decidir que no era buena idea almacenar el documento electrónicamente. La tecnología se hace obsoleta en muy poco tiempo. Hoy no podemos ejecutar programas de hace 15 años y una computadora de esa época, si aún prende, no sirve casi para nada. Cinco siglos de avance tecnológico empeorarán las cosas.

Charton y sus colaboradores decidieron, por lo tanto, conservar esta información en papel, solución consagrada por los siglos. Pero no en un papel cualquiera. El papel común contiene ácidos que lo vuelven amarillo y quebradizo relativamente rápido. La andra ha optado por el llamado papel permanente, que es alcalino y altamente resistente a las rasgaduras y otras vejaciones. La Memoria detallada del csm se reprodujo en dos copias. «Este soporte no es milagroso. Por eso se llama “papel permanente” y no “papel eterno”», dice Charton. «Dura unos cuantos siglos y hay que manipularlo con guantes para no transferir al papel los microorganismos de las manos». Así, La Memoria detallada deberá consultarse únicamente en caso de necesidad. Un ejemplar se guarda en los Archivos Nacionales de Francia, en París, y el otro en el Depósito de Desechos Radiactivos del Canal de la Mancha.

Cuando se cerró el depósito, la población expresó dudas y miedos y pidió nombrar una comisión independiente para evaluar las decisiones de la andra. La comisión Turpin, como se le llamó, validó la idea de redactar La Memoria detallada, así como la decisión de imprimirla en papel permanente, pero al mismo tiempo sugirió redactar una síntesis de esa memoria y difundirla por todas partes; así nadie tendrá que leer 10 000 documentos para saber si el sitio se puede usar para construir un hotel o no. La síntesis está en fase de redacción, aunque ya está publicada una versión preliminar.

¡No cavar aquí!

Los depósitos llamados «de superficie», como el csm, contienen desechos radiactivos de nivel bajo e intermedio y vidas medias de menos de 30 años (la vida media de una sustancia radiactiva es el lapso que tarda su actividad en reducirse a la mitad). Pero hay otro tipo de desperdicios nucleares cuyos efluvios nocivos ni son débiles ni se disipan en unos cuantos siglos. Los desechos provenientes de la fabricación de armas nucleares tienen vidas medias que se miden en cientos de miles de años. En la escala humana, se puede decir que serán tóxicos para siempre.

Para almacenarlos, varios países, entre los que se cuentan Francia y Estados Unidos, han optado por dejar que se los trague la tierra. Los depósitos «geológicos» son antiguas minas o recintos cavados ex profeso a gran profundidad para que no haya riesgo de intrusiones involuntarias ni de que un cataclismo natural ponga al descubierto el contenido. Mientras en Francia la andra estudia cómo construir esta tumba de desperdicios nucleares, en Estados Unidos ya opera un depósito geológico experimental, la Planta Piloto de Aislamiento de Desechos (wipp, por sus siglas en inglés), situada cerca de Carlsbad, Nuevo México. La planta wipp sólo recibe paquetes de actividad intermedia provenientes de la fabricación de armas nucleares. Los paquetes pueden contener ropa, herramientas, máquinas, tierra o fluidos contaminados con elementos radiactivos.

El suelo de la región donde se instaló la planta es una vasta capa de sal que se formó al evaporarse un mar hace 250 millones de años. La planta wipp tiene cuatro pozos de acceso de 650 metros de profundidad que conducen a las cámaras de depósito de los desechos. Éstos se empezaron a acumular en marzo de 1999. Los paquetes se manejan a mano si no son muy peligrosos, y por medio de grúas y máquinas en caso contrario. Se calcula que la planta se llenará hacia el año 2030. Al paso de los siglos, las galerías talladas en la sal se derrumbarán, sepultando para siempre los contenedores de desechos altamente radiactivos.

Los depósitos geológicos exigen otro tipo de memoria. Hay que dejar documentos, sí, pero también hay que prever un sistema de advertencia más duradero. Los gestores de la wipp quieren asegurarse de que el sitio no sea alterado por lo menos en 10 000 años. El papel permanente no basta, porque no se puede garantizar que dure más de un milenio.

El pasado viene al rescate nuevamente. En una planicie desolada del sur de Inglaterra se levanta un conjunto de megalitos dispuestos en círculo. Algunos descansan horizontalmente sobre otros dos, como dinteles de puertas monumentales que no llevan a ninguna parte. Las rocas de Stonehenge no hablan, pero su solo tamaño resulta muy elocuente: está claro que el sitio fue importante para sus creadores. Hoy sabemos que Stonehenge fue un lugar ceremonial, quizá una especie de cementerio, y que se empezó a construir hace unos 5 000 años. La última construcción del sitio data del año 1600 a. C., aproximadamente. Los constructores de la planta wipp ya tienen los planos de su propio Stonehenge de la era moderna, el cual está diseñado para durar por lo menos el doble de lo que lleva el original. Un equipo de científicos, lingüistas, escritores de ciencia ficción, antropólogos y futurólogos diseñaron los «marcadores de superficie», como se llama a los elementos de aviso que se instalarán alrededor de la planta, así como los mensajes que deben transmitir. El primer marcador es una muralla de 10 metros de altura y 30 metros de espesor, por más de tres kilómetros de perímetro. Semejante mole (su peso será cinco veces mayor que el de la pirámide de Keops) debería de dejar claro que este sitio, como Stonehenge, también fue importante para sus creadores. Al mismo tiempo hay que tratar de ahuyentar, no atraer, a los visitantes accidentales. Para eso, frente a los cuatro flancos de la muralla, dentro y fuera del recinto, se erigirán 48 megalitos de granito o concreto de cerca de nueve metros de altura y más de 100 toneladas de peso. Estos monumentos llevarán grabado un mensaje que explica el contenido y el peligro del sitio en varios idiomas de hoy. Como no se puede esperar que éstos sobrevivan 10 000 años, se dejará espacio libre en los megalitos, junto con una instrucción para nuestros descendientes lejanísimos: «si estos monumentos están deteriorados y ya no se leen bien, por favor construya unos nuevos de un material más duradero y copie este mensaje sobre ellos en su idioma». Si la visita se produce luego de tanto tiempo que ya no se entienda ninguno de los idiomas usados, los creadores del mensaje tienen previsto añadir caras humanas con expresiones de horror y de repugnancia. Uno de los diseños está basado en el célebre cuadro El grito, del pintor noruego Edvard Munch.

Muchos templos sumerios y egipcios tenían en la entrada advertencias de desgracias y horrores para quien los profanara. Eso no ha impedido que hoy las galerías de muchos museos europeos estén llenas de objetos sustraídos de esos templos. La planta wipp también podría ser saqueada al paso de los siglos, por más claro que esté el mensaje. Los creadores de éste incluso se imaginaron la posibilidad de que en el futuro una sociedad feminista descrea las advertencias por ser varones sus autores, o que en el año 11 991 un equipo de robots mineros se desboque por culpa de un virus informático y empiece a cavar tiros de mina en el sitio. Al final, nuestra generación tiene la obligación de dejar un aviso que diga lo más inequívocamente posible «aquí hay enterradas sustancias muy tóxicas». Si nuestros sucesores optan por no hacernos caso, ya será su responsabilidad.

Tras la memoria, el olvido

Entre tanto, el csm y otros almacenes de superficie dejarán de ser tóxicos mucho antes. Unos cuantos siglos deberían bastar, y hasta puede ser que se encuentre una manera de neutralizar los desechos radiactivos antes de que transcurran las 20 generaciones prevista en el plan de Patrick Charton y su equipo. El último día del csm, que sería también el último día de vida útil de la Memoria detallada y su síntesis, bien podría ser así:

Un viento glacial sopla desde el Canal de la Mancha. Pese al frío, en Digulleville y comunidades circunvecinas están de fiesta porque ese día terminan las obras de desmantelamiento y neutralización del antiguo Depósito de Desechos Radiactivos del Canal de la Mancha. Pronto se iniciarán las obras de construcción de un parque. La comunidad ha esperado 300 años este momento.

El alcalde levanta desde el podio un ejemplar de la síntesis de la memoria del csm. Al fondo se ven unas cajas que contienen las 400 000 páginas de la Memoria detallada, las cuales se conservarán como patrimonio histórico en la mediateca local. El funcionario deposita la síntesis en un basurero simbólico con un letrero que dice «olvido».

La concurrencia prorrumpe en aplausos.

Henrietta y las nubes

La sala de computadoras del Observatorio del Harvard College en 1893 no era lo que podría imaginarse hoy —un espacioso recinto climatizado repleto de aparatos con pantallas y botones—, sino un cuarto estrecho con muebles de madera que se calentaba con chimenea o estufa de aceite cuando el frío arreciaba en Cambridge, Massachusetts. Y las «computadoras», o «calculadoras», no eran máquinas con cerebro electrónico, sino mujeres que el observatorio contrataba para realizar las tareas más tediosas de la astronomía.

En las ciencias lo divertido es obtener los datos: los paleontólogos viajan a países exóticos y excavan bajo el sol con poca ropa, los biólogos recorren la selva recolectando especies tropicales, los astrónomos viven de noche y escudriñan el cielo. Aunque la recolección de datos tiene su parte trabajosa, no es difícil hacerse ideas románticas acerca de esta tarea. Una vez obtenidos los datos, empero, hay que organizarlos para entender qué quieren decir; ahí se acaba la diversión y empieza el tedio. Al final del horrible túnel puede haber un descubrimiento deslumbrante que abrirá nuevas vetas de investigación, pero para llegar allí hay que esmerarse…, y aguantarse.

La misión de una calculadora

Las calculadoras del Observatorio Harvard se pasaban el día examinando fotografías del cielo estrellado. Éstas eran placas de vidrio de 30 por 40 centímetros barnizadas con una emulsión sensible a la luz. La calculadora montaba las placas en un marco de madera y orientaba un espejo para iluminarlas desde atrás. El cielo nocturno se veía en negativo, con las estrellas como puntos negros sobre fondo blanco. Nadie se molestaba en pasarlas a positivo, lo cual hubiera sido costoso e innecesario.

Las placas provenían del telescopio que el observatorio tenía instalado cerca de Arequipa, en el sur de Perú, y llegaban a Cambridge después de un largo viaje: bajaban las montañas a lomo de mula hasta Chosica, luego eran transportadas en tren al puerto del Callao, de donde zarpaban hacia el Sur, rodeaban el Cabo de Hornos y enfilaban hacia el Norte por el océano Atlántico hasta el puerto de Boston. La travesía duraba varios meses.

En la década de 1880 el Observatorio Harvard emprendió la tarea de catalogar las estrellas más brillantes por su posición, su brillo aparente y su temperatura. Edward Pickering, joven y flamante director de la institución, inició el proyecto con dinero aportado por la viuda de un astrónomo aficionado de nombre Henry Draper. Al publicarse en versión final, entre 1918 y 1924, el Catálogo Henry Draper contendría información acerca de unas 250 000 estrellas.

Las calculadoras del observatorio se dividían las tareas. Unas estudiaban el color de las estrellas, de donde deducían la composición química y la temperatura. Annie Jump Cannon, una de las calculadoras del Observatorio Harvard, inventó una manera de ordenar las estrellas por clases de color y temperatura que se sigue usando hoy en día. Otras calculadoras medían los puntos negros que representaban a las estrellas para determinar su brillo aparente. A esta tarea se integró en 1893 una joven de 25 años llamada Henrietta Swan Leavitt.

As de las variables

La mujer se recoge el escaso vuelo de la falda larga y se sienta frente al marco de madera en el que está instalada una placa fotográfica. Lleva el pelo atado en un austero chongo no sólo para que no le estorbe, sino también porque Henrietta Leavitt es modesta y de carácter discreto. Hija de un clérigo protestante, Henrietta vivía con sus padres y sus hermanos. Los Leavitt inspiraban el respeto que se otorga a las personas rectas, mas no el pavor que inspiran los poderosos, porque no lo eran. La familia valoraba el conocimiento y Henrietta había asistido a una de las primeras escuelas en ofrecer educación superior para mujeres en Estados Unidos. Ahí había estudiado literatura, historia, matemáticas y astronomía. Le gustaba la música, pero esa inclinación tendría que quedar soslayada: Henrietta padecía sordera progresiva.

Mirando por un ocular, Henrietta Leavitt mide el tamaño de las estrellas de la placa. Luego las compara con otras cuyo brillo se conoce y va anotando meticulosamente los datos en un cuaderno marcado con sus iniciales. El observatorio les exige a sus calculadoras trabajar siete horas al día, seis días por semana. El salario es de 25 centavos de dólar por hora.

Pese a que en esa época las mujeres no podían aspirar a llegar muy lejos ni en la ciencia ni en otras actividades, Henrietta Leavitt se apasionó por su nueva actividad. Edward Pickering le asignó la tarea de buscar estrellas variables (estrellas que cambian de brillo). Para buscar variables en una región del cielo —por ejemplo, en las manchas de luz difusa conocidas como Nubes de Magallanes, que brillan en los cielos del hemisferio sur— Henrietta Leavitt tenía que comparar varias fotografías de la misma región, pero tomadas en días distintos, e identificar puntos que cambiaran de tamaño en ese lapso. Con suficientes placas se podía determinar si la estrella seguía un ciclo y establecer el tiempo que duraba el parpadeo, es decir, el periodo de la estrella variable (los periodos iban de un par de días a un par de meses). La práctica hace al maestro, y a fuerza de sacarse los ojos buscando variables, Henrietta Leavitt se volvió un as.

El Catálogo Henry Draper sería, al completarse, un monumento a la tenacidad de los astrónomos y las calculadoras del Observatorio Harvard, pero había un dato importantísimo acerca de las estrellas que la obra no contemplaba: la distancia a la que se encontraban. No era por descuido de Pickering ni por desidia de sus huestes: en esa época no había manera de determinar distancias más allá de las estrellas más cercanas. Los métodos geométricos que se conocían desde la antigüedad, basados en las propiedades de los triángulos, no permitían rebasar un radio de unos cuantos cientos de años luz. En ese radio hay sólo unas 700 de los 300 000 millones de estrellas que hoy sabemos que tiene nuestra galaxia. Por lo tanto, los astrónomos de principios del siglo xx no tenían ni la menor idea del tamaño del universo. Se discutía aún si las manchas de luz en forma de espiral que se veían con telescopio por todo el cielo (llamadas nebulosas espirales) eran estrellas en formación —en cuyo caso estarían relativamente cerca— o inmensos y lejanísimos «universos isla» formados por millones de estrellas. Más allá de la Luna, el Sol, los planetas y unas cuantas estrellas, la imagen del universo se volvía borrosa. Sin un método para determinar grandes distancias la astronomía estaba condenada a la miopía.

Triángulos en el cielo

No me di cuenta hasta mucho después, pero en cuarto grado de primaria me enseñaron un gran secreto: que un triángulo queda totalmente determinado por uno de sus lados y dos de sus ángulos. Ese día la cosa no me dijo nada por no referirse a la geometría de mi existencia, pero este resultado tiene consecuencias tremendas en ámbitos de la vida que rara vez le interesan a un niño de 10 años; por ejemplo, sirve para determinar la distancia a un objeto lejano con sólo observarlo desde dos posiciones distintas, lo que se conoce como triangulación.

El cerebro humano estima distancias por triangulación. Cuando uno mira un objeto, cada ojo lo ve desde una perspectiva ligeramente distinta, como demuestra este sencillo experimento: extienda un dedo frente a sus ojos y mírelo ora con el ojo izquierdo, ora con el ojo derecho. Observará que el dedo cambia de posición respecto a los objetos del fondo; notará también que el salto aparente es menor mientras más lejos esté el dedo. El cerebro determina automáticamente qué objetos están más lejos y cuáles más cerca a partir de la diferencia entre las imágenes de los ojos.

El salto del dedo respecto a su fondo —o de un objeto lejano que observamos desde dos posiciones separadas— se puede cuantificar como un ángulo que se conoce como paralaje. La separación entre los dos puestos de observación (llamada base) y la paralaje (sí: es femenino) del objeto permiten calcular la distancia a la que éste se encuentra usando matemáticas elementales. Si el objeto cuya distancia se quiere determinar está muy lejos, conviene usar una base lo más grande posible; si no, la paralaje podría ser tan pequeña que no se pueda medir. Para medir la distancia a la Luna podríamos hacer observaciones simultáneas desde lados opuestos de la Tierra. La base del triángulo sería entonces el diámetro del planeta (unos 12 800 kilómetros).

Para objetos más lejanos como las estrellas el diámetro de la Tierra no basta. En ese caso lo que se hace, en esencia, es tomar una de las mediciones y esperar seis meses a que el planeta se encuentre en el lado opuesto de su órbita para tomar la otra y determinar la paralaje. Con esta base de 300 millones de kilómetros, más o menos, hoy en día un satélite especial puede medir la paralaje (y por lo tanto la distancia) de unas 100 000 estrellas: muchas más que en la época de Henrietta Leavitt, pero aún menos de la millonésima parte de las que contiene la galaxia.

La llave del universo

Durante su larga relación con el Observatorio Harvard Henrietta Leavitt se ausentó muchas veces, unas por motivos de salud, otras por problemas familiares. A veces sus ausencias duraban un par de años. Edward Pickering, director del observatorio, le tenía una paciencia infinita, quizá por saber lo que valía su trabajo. En 1904, luego de una de sus desapariciones, la señorita Leavitt se puso a analizar fotografías de la Pequeña Nube de Magallanes. Entre el confeti estelar detectó varias estrellas que habían subido y bajado de brillo. En el lapso de unos meses, Henrietta Swan Leavitt examinó nuevas placas llegadas de Perú y encontró cientos de estrellas variables en la misma región, así como en la vecina Gran Nube de Magallanes. Con los datos compiló un artículo titulado «1 777 variables en las Nubes de Magallanes» que apareció en 1908 en la revista del observatorio. En ese artículo, uno de los poquísimos que escribió, Henrietta Leavitt cuenta cómo preparaba sus placas para determinar la posición y magnitud de las estrellas. Entre tablas rebosantes de cifras y párrafos explicativos, se deja oír su voz, filtrada por el estilo impersonal típico del artículo de investigación científica. Casi de pasada, sin darle mucha importancia al asunto, Henrietta Leavitt escribe: «Es de notar que las variables más brillantes tienen periodos más largos», una frasecita anodina perdida en una montaña de información, pero que contiene la clave para medir el universo.

Imagínense dos focos que brillan en la oscuridad, uno más tenue que el otro. ¿Cuál está más lejos? No hay manera de saberlo: el foco brillante podría estar más lejos y sin embargo refulgir más en la distancia porque emite mucha más luz que el tenue. Si supiéramos cuánta luz emite cada uno, si conociéramos su luminosidad intrínseca, la cosa sería distinta. La luz se atenúa de una forma precisa con la distancia: sabemos que al doble de distancia se ve cuatro veces más tenue; al triple, nueve veces; al cuádruple, 16 veces; y así sucesivamente. Si sabemos cuánto brilla una fuente de luz cuando la tenemos cerca, podemos aplicar esta regla (llamada ley del inverso del cuadrado de la distancia) para deducir a qué distancia se encuentra midiendo simplemente su brillo aparente.

El problema es que no sabemos cuánto brilla intrínsecamente una estrella, precisamente porque ignoramos a qué distancia se encuentra. Henrietta Leavitt sólo podía tener la seguridad de que sus estrellas variables estaban todas aproximadamente a la misma distancia, la de la Pequeña Nube de Magallanes. Por lo tanto, las diferencias de brillo no podían deberse a que unas estuvieran más lejos que otras. Esto permitía compararlas. Así fue como la señorita Leavitt notó que las más brillantes palpitan más despacio. Si fuera cierto, podríamos deducir el brillo a partir del ritmo de las pulsaciones estelares, muy fácil de medir desde la Tierra.

Henrietta Leavitt quería refinar sus observaciones, pero nuevamente tuvo que ausentarse por enfermedad. Cuando por fin volvió a Cambridge, preparó una gráfica de 25 variables que mostraba la relación entre brillo y periodo. El resultado se publicó en 1912, en una circular del observatorio, ¡pero con el nombre de Edward Pickering! Con todo, su observación se confirmaba: había una relación antes insospechada entre el ritmo de ciertas estrellas variables (las de Leavitt se llaman variables cefeidas por razones históricas) y su luminosidad.

Esto aún no basta para obtener la anhelada distancia. La relación de Henrietta Leavitt (combinada con la ley del inverso del cuadrado) sólo da distancias relativas: tal estrella está cuatro veces más lejos que tal otra, digamos. Para obtener distancias absolutas había que calibrar la relación, lo cual exigía encontrar variables cefeidas cuya distancia se pudiera medir por triangulación. A partir de la distancia de una sola se podría deducir la de las demás.

Se abre el universo

Mala suerte: no había variables cefeidas lo bastante cercanas. A falta de éstas, la alternativa era triangular con una base más grande. ¿Cómo procurarse una base más grande que el diámetro de la órbita de la Tierra? En el siglo xix el astrónomo William Herschel observó que las estrellas de la constelación de Hércules se separan con los años como si se alejaran de un punto central, mientras que las de Columba, exactamente del lado contrario del cielo, se juntan, lo que significa que el Sol se aleja de Columba y se acerca a Hércules. En un año este movimiento desplaza a la Tierra una distancia cuatro veces mayor que el diámetro de su órbita. El astrónomo danés Ejnar Hertzsprung le dio uso práctico a este descubrimiento: tomó la primera medición de la posición de varias cefeidas, esperó a que el Sol (y con él la Tierra) se hubiera desplazado lo suficiente, tomó las segundas mediciones y midió las paralajes. Así obtuvo las distancias a estas estrellas, y con ellas una primera calibración de la relación de Leavitt.

Con sus mediciones, el danés calculó que la Pequeña Nube de Magallanes se encuentra a 30 000 años luz de distancia (aunque en el artículo que publicó decía «3 000», quizá por error del editor). Hoy sabemos que la calibración de Hertzsprung no era muy buena, principalmente debido a que los objetos muy lejanos se ven más tenues de lo que deberían porque el polvo interestelar absorbe parte de su luz, efecto que se desconocía en esa época.

Harlow Shapley ya practicaba el periodismo cuando decidió estudiar astronomía por ser ésta la primera disciplina que encontró en el catálogo de una universidad (después de «arqueología», que descartó por no poderla pronunciar). No le fue nada mal. A los pocos años ya trabajaba en el Observatorio del Monte Wilson, situado cerca de Los Ángeles, y llegaría a ser director del Observatorio Harvard a la muerte de Pickering. Shapley afinó el método de Hertzsprung y mejoró su estimación de la luminosidad intrínseca de las variables cefeidas y otros tipos de estrellas variables que también cumplían una relación periodo-luminosidad. A este astrónomo le debemos una de las aplicaciones más espectaculares de la ley de Henrietta Leavitt.

Con el telescopio de Monte Wilson, a la sazón el más grande del mundo, Shapley midió la posición de muchos cúmulos globulares, conjuntos esféricos de cientos de miles de estrellas que se ven por montones en el cielo. Luego Shapley localizó estrellas variables en los cúmulos y dedujo las distancias a las que se encontraban. Con este paciente trabajo, obtuvo un mapa de la distribución de los cúmulos globulares y notó con asombro que éstos formaban una superestructura aproximadamente esférica alrededor de la galaxia. El centro de esa esfera de cúmulos globulares se encontraba a unos 30 000 años luz de nosotros, en la dirección de la constelación de Sagitario. Shapley comprendió que había encontrado el centro de la galaxia… y que el Sol no era de ese barrio.

Tan grande le pareció a Shapley nuestra galaxia, que se convenció de que no podía haber otra en el universo. Las nebulosas espirales debían de ser, por lo tanto, estrellas en formación y estar relativamente cercanas. En 1923 Edwin Hubble, otro astrónomo de Monte Wilson y acérrimo enemigo de Shapley, encontró la prueba de que Shapley estaba errado. «Le interesará saber», escribió Hubble con falsa cortesía a su rival, «que he encontrado una variable cefeida en la nebulosa de Andrómeda». Hubble aplicó la relación de Leavitt y la calibración de Shapley para calcular que la nebulosa de Andrómeda se encontraba a un millón de años luz de la Tierra, y por lo tanto era una galaxia independiente de la nuestra. Hoy sabemos que la distancia a Andrómeda es de dos millones de años luz, pero el trabajo de Hubble zanjó el añejo debate de los universos-isla y cambió nuestra imagen del universo.

En 1929 Hubble volvió a revolucionar la astronomía cuando descubrió que el universo se expande. También usó la relación de Leavitt, pero ésa es otra historia.

Henrietta y las nubes

El 6 de noviembre de 1921 Annie Cannon le llevó flores a Henrietta Leavitt, que se estaba muriendo de cáncer de estómago. El 12 de diciembre Cannon escribió en su diario: «Día lluvioso, noche de diluvio. Henrietta falleció a las 10:30 PM». Al año siguiente, Cannon visitó la estación de observación de Arequipa. Mirando por el mismo telescopio con que se tomaron las placas de las Nubes de Magallanes, Annie Cannon se quedó pensativa y luego consignó en su diario un homenaje a su colega: «La Gran Nube de Magallanes muy brillante. Siempre me hace pensar en la pobre Henrietta. ¡Cómo le gustaban las “nubes”!»

Bufones y científicos

Hace unos años me invitaron a dar una plática sobre el humor en la ciencia. Los organizadores del ciclo de conferencias «Me duele cuando me río» me sugerían que hablara de equívocos célebres y pifias memorables, de postulados erróneos hoy superados y metidas de pata históricas. No era mala idea para empezar. Podríamos reírnos de Aristóteles y la idea de que los cuerpos más pesados caen más rápido; o del modelo geocéntrico del universo, según el cual la Tierra ocupa el centro y todo lo demás gira a su alrededor. Podríamos hacer mofa de los naturalistas del siglo xviii, la mayoría de los cuales pensaba que las especies no cambian. Los geólogos que, antes de los años 60, no sabían que la corteza terrestre era un mosaico de placas tectónicas, serían motivo de carcajadas de burla. Y ya de paso, ¿por qué no reírnos también de los astrónomos que antes de 1998 no sabían que la expansión del universo se está acelerando?

Al enumerarme las ideas superadas de las que me podría burlar —y conforme me acercaba al presente—, me di cuenta de que aquel camino no era viable. Antes de 1998 ningún astrónomo sabía que la expansión del universo se está acelerando. Sin los descubrimientos fundamentales de ese año, pensar semejante cosa era pura especulación sin fundamento. Creer en una expansión frenada era lo más natural en la época anterior a los hallazgos de 1998, y por lo tanto no deshonraba a los astrónomos. ¿No sucedería lo mismo con los geólogos antes de la teoría de tectónica de placas, o con los naturalistas antes de la teoría de evolución por selección natural? ¿No sería éste también el caso de Aristóteles y del modelo geocéntrico del universo?

En resumen, ¿cómo reírnos de unas ideas de las que hubiera sido partidario cualquier individuo razonable e informado?

Expertos en equivocarse

El humor en la ciencia, como el humor en general, va más allá de la simple burla. No puede limitarse a ridiculizar los «errores» y las teorías caídas en desuso. Es más, no debe: en la ciencia es fundamental poder meter la pata sin quedar en ridículo. He aquí por qué.

El objetivo de la ciencia es entender el universo de una manera que nos permita hacer predicciones y ponerlas a prueba. Para evitar que nuestros gustos y prejuicios interfieran con esta labor, sometemos nuestras ideas a dos pruebas rigurosas: 1) la experimentación, es decir, la comparación con la realidad y 2) el análisis crítico de una comunidad de profesionales muy exigentes. La ciencia es una actividad colectiva y sólo se considera ciencia lo que ha pasado por estos dos apretados filtros. Isaac Newton dijo una vez, en un ataque de modestia raro en él, que sus logros se debían a haberse apoyado «en hombros de gigantes». Las cosas siguen igual: no se puede hacer ciencia sin pararse en hombros de un montón de predecesores, gigantes o no.

Al científico el universo se le presenta como una sucesión de enigmas por descifrar, una especie de historia de detectives que nunca se acaba. A diferencia de Sherlock Holmes, que resolvía todos los enigmas sin ayuda (o con la poca que le brindaba su amigo Watson), para penetrar el misterio los científicos trabajan en equipo. Imagínense unos espermatozoides tratando de entrar en el óvulo para fertilizarlo. Igual que los espermatozoides (y perdónenme la comparación), los equipos de científicos atacan un enigma desde muchos flancos: pueden emplear métodos experimentales distintos, técnicas distintas e hipótesis distintas. Como en la fertilización, son muy pocos los que lograrán entrar y es imposible saber por dónde se abrirá la puerta, o qué enfoque será el que dé finalmente la solución del enigma.

Dicho de otro modo, en la ciencia equivocarse es lo normal. Por eso es muy importante que todos los participantes tengan la tranquilidad de que, aunque al final queden fuera, sus esfuerzos no serán ridiculizados. Los científicos no suelen reírse de sus competidores, ni siquiera cuando las teorías propias se imponen (otra cosa es cuando se ríen de quien se empeña en sostener ideas ampliamente desacreditadas, como veremos). Todo científico que se respete sabe que las cosas bien podrían haber sido de otra manera y que nada le garantiza el éxito la siguiente vez. Por eso nunca se oirá a un científico de verdad exclamar con una risotada triunfal —al recibir el premio Nobel, por ejemplo—: «¡Miserables gusanos! ¡Los hice morder el polvo de la derrota!»

¿De qué te ríes?

Se cuenta que cierta dama le dirigió a Winston Churchill estas ásperas palabras: «Si usted fuera mi esposo, le pondría veneno en el té», a lo que el político británico, célebre por no tener pelos en la lengua, contestó sin chistar: «Pues si usted fuera mi esposa, me lo bebería con gusto».

Un alpinista tuvo un descuido y quedó colgando del extremo de una cuerda sobre un precipicio de 1000 metros. Mirando al cielo, clamó: «¿Hay alguien allá arriba que pueda salvarme?» Entonces una voz atronadora dijo: «Yo te salvaré si demuestras tu fe soltando la cuerda». El montañista miró al precipicio, luego volvió a alzar los ojos al cielo y vociferó: «¿Hay alguien más allá arriba que pueda salvarme?»

Tomé estas anécdotas del libro Cómo funciona la mente, de Steven Pinker, conocido psicólogo experimental y divulgador de la ciencia, hoy catedrático de la Universidad Harvard. En el capítulo ocho, Pinker explica qué nos hace reír, elaborando a partir de una teoría del escritor británico de origen húngaro Arthur Koestler.

Según Koestler, el acontecimiento humorístico se produce cuando chocan dos maneras incompatibles de interpretar una misma situación: una evidente, otra sorpresiva y a primera impresión absurda. La dama enfadada pretende poner a Churchill en el poco halagador rol del marido tan insoportable que inspira sentimientos asesinos. Churchill escurre el bulto invirtiendo los papeles: su interlocutora queda como una mujer tan irritante, que para librarse de ella, un marido sería capaz de suicidarse. Para darle sentido a la respuesta de Churchill, y con eso entender el chiste, hay que pasar del marco de referencia de la muerte por asesinato, muerte que uno normalmente querría evitar, al del suicidio, que se podría buscar como liberación de un mal que juzgamos peor que la muerte. En el caso del alpinista, la primera parte de la historia nos pone en el marco de referencia sublime de los milagros, en el cual resulta incongruente la reacción llena de pragmatismo del alpinista. La incongruencia se resuelve cambiando al marco de referencia más prosaico de la vida cotidiana, en el que un alpinista es un cuerpo sujeto irremediablemente a la ley de la gravedad.

Para hacer reír, la segunda interpretación debe proponerse a quemarropa en el momento culminante del chiste, luego de llevar al público con los ojos vendados por el camino falso de la primera, aunque a veces las dos interpretaciones estén presentes simultáneamente, como en la siguiente anécdota.

Durante el terremoto de 1906 en San Francisco, una estatua del zoólogo Louis Agassiz, situada en la Universidad Stanford, se desprendió de su pedestal y se clavó de cabeza en el pavimento. Agassiz había sido un científico muy reconocido, pero se negó a aceptar la teoría de la evolución hasta el día de su muerte, en 1873. Al ver la estatua caída, un biólogo de la universidad comentó: «Siempre me pareció que Agassiz era mejor en abstracto que en concreto». En esta frase, «concreto» se refiere al mismo tiempo a un tipo de argumento y al material en que fue a clavar la nariz la estatua del adusto zoólogo.

Humor científico

Muchos científicos y matemáticos tienen un fino sentido del humor y del absurdo. Por ejemplo, Lewis Carroll, autor de Alicia en el país de las maravillas, libro de absurdos deliciosos, era matemático ¡y especializado en lógica, ni más ni menos! Quizá esta tendencia al humor entre científicos y matemáticos se deba a que, en sus excursiones en los límites de lo lógico, se encuentran a menudo con fenómenos que a primera impresión parecen absurdos. En esos casos, el científico puede renunciar temporalmente a la coherencia y flotar en un entorno donde la lógica se hace borrosa para abrir la imaginación y dejar que en su mente proliferen las soluciones posibles. Más tarde, cuando las piezas del rompecabezas empiecen a encajar, el científico dará estructura a sus ideas; entretanto vive en una especie de casa de espejos que le devuelven imágenes múltiples de la misma realidad… estado ideal para que florezca el humor.

Como en otras formas de humor profesional (humor que exige ciertos conocimientos especializados para disfrutarse), en la ciencia el humor sirve a veces para reconocerse entre especialistas. Si usted es físico, puede contar este chiste para identificar a sus congéneres en una fiesta (y de paso echar a perder el ambiente): va Werner Heisenberg como bólido por la autopista cuando lo detiene un policía de tránsito. «¿Sabe usted a qué velocidad iba, señor?», le pregunta el agente. «No», contesta Heisenberg, «pero sé dónde estoy». La clave está en saber que Heisenberg postuló el principio de incertidumbre en mecánica cuántica, el cual dice (entre otras cosas) que no se puede determinar al mismo tiempo y con toda precisión la velocidad y la posición de una partícula atómica.

He aquí un chiste-enigma: «Sólo hay 10 tipos de personas en el mundo: las que entienden el sistema binario y las que no». ¿Dónde está el chiste? Decía Aristóteles que a los seres humanos nos deleita usar nuestras facultades y ejercitar nuestras habilidades. Sentirse hábil produce un regocijo parecido al de la velocidad o el vuelo. Para procurarles este placer a mis lectores, dejaré que ustedes mismos resuelvan el enigma.

El tipo de humor científico que más disfruto es el que extiende hasta el absurdo la forma científica de pensar. Consiste en usar las herramientas mentales que emplea el científico al construir teorías serias para edificar teorías chistosas que funcionan como parodias del razonamiento científico. ¿Han oído decir que un gato siempre cae de pie? Pues es cierto. Me consta porque hice la prueba con mis gatos, Micifuz y Silvestre, hace muchos años. ¿Les han dicho también que una tostada con mantequilla al caer aterriza siempre con el lado de la mantequilla hacia abajo? Tomando estos dos resultados rigurosísimos, un agudo científico se dijo que si pones un gato, le atas una tostada con mantequilla en el lomo (con la mantequilla hacia arriba) y lo dejas caer, obtienes una máquina de movimiento perpetuo. Este invento ganó el primer lugar en un concurso de teorías desquiciadas que organizó la revista Omni hace poco más de 10 años.

He aquí otra teoría que obtuvo un lugar honroso en ese concurso:

¿Por qué son contagiosos los bostezos? Porque bostezamos para equilibrar la presión en nuestros tímpanos. Cuando uno bosteza y el tímpano le hace clic, produce una onda de presión que se transmite por el aire y desajusta el equilibrio de presión en los tímpanos de los circunstantes, los cuales tienen que bostezar para restablecerlo.

A mí me parece convincente.

También disfruto particularmente las anécdotas humorísticas que, más allá de hacerme reír, me hacen pensar. Un tipo especial es el chiste de científicos que revela verdades acerca de éstos. Se cuenta que iban en un tren un biólogo, un físico y un matemático viajando por Escocia. En eso pasan junto a una oveja negra. El biólogo dice: «¡Qué raro! En Escocia las ovejas son negras». Interviene el físico y corrige: «No, querido amigo. Esto sólo nos dice que en Escocia hay por lo menos una oveja negra». El matemático, impaciente, tercia: «De ninguna manera. Lo único que podemos concluir es que en Escocia hay por lo menos una oveja con una mitad negra». Esta reacción ilustra bien la necesidad de rigor absoluto en las matemáticas y al mismo tiempo la importancia relativamente escasa que muchos matemáticos le dan al mundo físico frente al ámbito abstracto en el que suelen trabajar.

En hombros de payasos

Según hemos visto, para ser buen bufón hay que tener, ante todo, la habilidad de relacionar ideas, de encontrar semejanza entre lo que, a primera vista, no la tiene. Para que haya sorpresa y se produzca la risa es necesario que el público no vea venir el cambio de marco de referencia, o sea, que el humorista haya sido capaz de ver una analogía poco evidente. A veces las relaciones que encuentra el bufón dan en el clavo y revelan una dimensión oculta de las ideas relacionadas. En cualquier caso, la yuxtaposición cómica es una forma compacta y contundente de transmitir ideas complejas, una manera de decir mucho con pocas palabras.

Resulta que el científico necesita habilidades muy semejantes: buen ojo para la observación y agudeza para encontrar paralelismos insólitos. En el siglo xvii Isaac Newton relacionó la caída de un objeto en la Tierra con el movimiento de la Luna alrededor de nuestro planeta. Al identificar la trayectoria de una manzana en caída libre con la órbita de un cuerpo celeste alrededor de otro, Newton encontró una descripción muy fructífera (nunca mejor dicho) de la fuerza de gravedad. En el mismo siglo, el médico inglés William Harvey entendió el funcionamiento del corazón y la circulación de la sangre comparando ese órgano con una bomba de agua. Muchos hallazgos científicos son descubrimientos de analogías que no se le habían ocurrido a nadie.

En su análisis del humor Arthur Koestler también observó un paralelismo insólito. En el sentido más general, crear no es más que combinar. El humorista, forjador de combinaciones novedosas, puede considerarse un creador con el mismo derecho que el artista y el científico. «El bufón es hermano del sabio», sentenció Koestler. Nosotros podríamos decir que el bufón es hermano del científico y, a veces, bufón y científico son la misma persona.

El mejor amigo del navegante

Durante muchos años pensé que Groenlandia era una isla extensísima, la más grande del mundo —más anchurosa, incluso, que el continente africano—. Qué afortunada era Dinamarca, un país tan pequeño, de poseer semejante mole de terreno.

Al otro lado de la Tierra, en el Sur, la inmensidad de Groenlandia quedaba más que compensada por el tamaño inimaginable de la Antártida, más extensa que todas las tierras del orbe juntas. Alaska y el norte de Canadá eran otros lugares donde las tierras exageraban en su vocación de infinitud.

Qué extraño —pensaba yo— que todos los lugares con esa absurda tendencia al gigantismo estén cerca de las regiones polares del planeta…

Mapas mentirosos

Mi imagen del mundo provenía de los mapas que había en cada aula de mi escuela. Esos mapas llevaban impresas en algún punto del océano Pacífico las precisiones cartográficas necesarias para interpretarlos. En todos se leía «proyección de Mercator» discretamente junto a alguna isla tropical apenas visible. Sin que yo lo supiera, en ese modesto rótulo estaba la clave del misterio de la aparente vastedad de Groenlandia y la Antártida.

La Tierra es redonda pero los mapas son planos. Para representar en un mapa los contornos de los continentes hay que trasladar al plano los puntos de la esfera, o proyectar. Hay muchas formas de proyectar. Los cartógrafos escogen la que más conviene al propósito del mapa que quieren trazar. Cuando trazo un mapa en una servilleta para indicarle a un amigo cómo llegar a mi casa, me basta señalar aproximadamente la posición relativa de las calles cercanas y de algún punto de referencia. No necesito precisar cada recodo del camino ni tampoco representar las distancias de manera correcta. Si en cambio quiero hacer el levantamiento de un predio para construir una casa, entonces sí tendré que atender a los detalles: habrá que representar ángulos, área y elevación tan fielmente como se pueda. En general, en un mapa puede uno querer dar buena idea de las formas de los continentes, o bien representar correctamente sus áreas, las distancias que median entre ellos o sus posiciones relativas. Para cada propósito hay una proyección, pero ninguna sirve para todo porque, al convertir en plano lo que es esférico, no queda más remedio que deformar. En otras palabras, todos los mapas mienten, o dicen verdades parciales. Ni modo.

El camino corto y el camino fácil

Los aviones pueden tomar la ruta más corta entre su origen y su destino (aunque no siempre lo hacen). En un plano, la distancia mínima entre dos puntos es el segmento de recta que los une. En una esfera no hay rectas: toda línea trazada sobre su superficie será más o menos curva. La distancia mínima entre dos puntos de una esfera será un tramo de la curva menos curva posible que se pueda trazar entre los dos puntos.

Imagínense que pintan una O pequeña en una pelota de basquetbol. La O es una curva apretada. Ahora la agrandamos. Poco a poco va abriéndose, aumentando de diámetro, lo que reduce su curvatura. ¿Cuánto la podemos agrandar? La O más grande posible es un círculo de diámetro igual al de la pelota: un círculo que la ciñe como un cinturón. Las curvas menos curvas que se pueden trazar sobre la superficie de una esfera se llaman círculos máximos. La distancia mínima entre dos puntos de la esfera es el segmento de círculo máximo que los une.

Eso ya lo sabían los cartógrafos y los marinos en el siglo xvi. Lo malo es que con los instrumentos de que disponía el navegante renacentista (brújula, sextante y reloj de arena) era imposible seguir en altamar un segmento de círculo máximo. Estos instrumentos permitían sólo navegar siempre en la misma dirección, es decir, seguir una trayectoria de rumbo fijo, por ejemplo, siempre al Noreste. La dificultad está en que, salvo casos particulares, un círculo máximo no es una trayectoria de rumbo fijo.

El ecuador es como un cinturón ceñido alrededor de la Tierra. Si pudiéramos orientarlo en otras direcciones, podríamos colocarlo de tal manera que conectara dos puntos cualesquiera, un origen y un destino. Salvo cuando estos dos puntos están sobre el ecuador (en cuyo caso no hay que moverlo) o sobre un meridiano (situados en una línea Norte-Sur), el círculo máximo que los une va cruzando los meridianos de la Tierra en ángulos cambiantes, como ustedes pueden ver si se imaginan el cinturón inclinado respecto al ecuador; en general, un círculo máximo va cambiando de rumbo y por lo tanto la brújula y los otros instrumentos del navegante del siglo xvi no bastan para ir de A a B por la ruta más corta.

Había que conformarse, pues, con la ruta más fácil: la ruta de rumbo fijo entre los dos puntos. Si uno quiere dirigirse al Noreste tiene que orientarse a 45 º de la dirección Norte-Sur (o meridiano). Sin importar dónde se encuentre, el Noreste siempre está a 45 º del meridiano. Una ruta de rumbo fijo es una curva que corta con el mismo ángulo todos los meridianos por los que pasa. Pero los meridianos convergen en los polos. En las latitudes altas, la línea que los corta a 45 º se va torciendo hacia el Norte. Si usted fuera en avión, éste tendría que virar cada vez más hacia la izquierda para mantener el mismo rumbo según la brújula. Los pasajeros acabarían por marearse horriblemente, porque el avión empezaría a dar vueltas cada vez más cerradas alrededor del punto en que convergen los meridianos. Las trayectorias de rumbo fijo (salvo los casos que ya mencioné) son espirales que se enroscan alrededor de los polos.

Los marinos necesitaban un mapa que les facilitara la tarea de encontrar el rumbo que —al seguirlo fielmente— los llevaría a su destino, aunque no fuera por el camino más corto; un mapa en que las líneas de rumbo fijo fueran rectas. Ese mapa lo trazó y publicó el cartógrafo flamenco Gerard Mercator en 1569.

Artesano y científico

Gheert Kremer estudió en la Universidad de Lovaina (hoy Bélgica) y luego tomó clases particulares de matemáticas avanzadas con un maestro muy destacado. Como todo académico de la época, latinizó su nombre (el latín era la lengua común de los estudiosos). Así, Kremer, que significa «mercader», se convirtió en Mercator y Gheert en Gerardus.

Mercator era un perfeccionista. Fabricaba instrumentos de astronomía y agrimensura, así como globos terráqueos y celestes, que además de útiles, eran hermosos. En 1541 hizo para el emperador Carlos V un globo celeste de cristal con las constelaciones grabadas con diamante. Dentro de la esfera había un globo terráqueo de madera. Los continentes estaban pintados a mano en una cubierta de papel cortada en gajos y pegada al globo. Las regiones polares eran dos casquetes añadidos al final. El emperador, encantado, le encargó un juego de instrumentos de cartografía y dibujo. El primer mapa elaborado por Gerard Mercator es un mapa de Palestina publicado en 1537. Al poco tiempo, unos comerciantes le pidieron un mapa de Flandes (hoy parte de Bélgica, Holanda y Francia). Mercator realizó el levantamiento, trazó el mapa y lo imprimió él mismo. La elegancia y precisión de su trabajo le valieron el favor de la nobleza y el respeto de sus colegas.

Mercator es responsable de varias costumbres cartográficas que persisten hasta hoy. En 1507, a escasos 15 años del primer viaje de Cristóbal Colón, el cartógrafo Martin Waldseemüller había elaborado un mapa en el que llamaba «América» al nuevo continente (Waldseemüller creyó por un tiempo que el descubridor había sido Américo Vespucio). Mercator, a su vez, dividió el continente en América del Norte y América del Sur en un mapa del mundo que publicó en 1538. Al final de su vida acometió la tarea casi heroica de reunir una colección de mapas lo más completa posible, desde Galia y Germania (hoy Francia y Alemania, aproximadamente), hasta Islandia y Groenlandia, y desde África hasta América. La obra, publicada póstumamente en 1595, es la primera colección cartográfica en llevar en el título la palabra «Atlas».

Enderezar lo torcido

A fines de la década de 1560 Gerard Mercator, con 30 años de experiencia como cartógrafo y grabador, se sintió por fin listo para inventar un mapa que resolviera el problema de encontrar el rumbo de las tierras lejanas sin quemarse las pestañas con unas matemáticas que aterraban a sus clientes los marinos. Para desenrollar las espirales de las trayectorias de rumbo fijo había que enderezar los meridianos, que en el globo convergen en los polos. En el mapa que buscaba Mercator, los meridianos tendrían que ser líneas paralelas, es decir, había que estirar las tierras en el sentido Este-Oeste. Cuanto más alejada del ecuador estuviera una región, mayor sería la deformación necesaria para enderezar los meridianos.

Ya enderezados, se presentaba otra dificultad: la deformación en el sentido Este-Oeste falseaba la forma de los continentes. Es como trazar un círculo en una hoja de goma y estirarla lateralmente. El círculo se achata. Para recuperar la forma circular, hay que compensar con otra deformación igual, pero en la dirección Norte-Sur. Se obtiene así un círculo más grande que el original. Para compensar la deformación de la longitud, Mercator estiró también en el sentido de la latitud.

En la proyección de Mercator, las líneas de rumbo fijo, que en el globo son espirales, se convierten en rectas y a la inversa, toda recta en el mapa de Mercator es una línea de rumbo fijo. Para encontrar su rumbo, un marino ya sólo tenía que tender una regla entre su origen y su destino y anotar la dirección de la brújula en la que partía la recta. Siguiendo ese rumbo sin desviación se terminaba por llegar al destino.

Gerard Mercator publicó en 1569 el primer mapa del mundo con su nueva proyección. Como todo mapa, el de Mercator sacrifica unas cosas por otras. Las direcciones (o mejor dicho, los ángulos) se representan fielmente, pero esta fidelidad se paga traicionando las proporciones de las tierras de distintas latitudes. Lo que está cerca del ecuador sufre una distorsión mínima. En cambio lo que está cerca de los polos se hincha sin medida ni proporción. Groenlandia exagera su propia importancia, las islas del norte de Canadá presumen de extensas sin serlo y la Antártida no cabe en sí misma de soberbia. Los polos en la proyección de Mercator se van al infinito.

La joya cartográfica

Mercator había creado una joya de la cartografía. Por si fuera poco, era una joya útil. Los marinos no tardarían en sacarle provecho.

Los marinos, ¡ay de mí!, eran un gremio supersticioso y celoso de sus tradiciones. No sabían matemáticas (ni tenían por qué saberlas) y, como muchas personas prácticas, desconfiaban de los teóricos. ¿Qué iba a saber de rumbos y navegación un profesor universitario? A los prejuicios de los clientes hay que añadir los celos profesionales de la competencia. «Una nube y densa niebla de ignorancia mantienen oculto este mapa», escribió un comentarista en 1597, dos años después de la muerte de Mercator, «y más aún porque unos, a quienes se tenía por hombres sabios, se han encargado de vituperarlo con insinuaciones, (mas nunca con razones de peso)». La joya de la cartografía no fue buen negocio en vida de su creador, en parte por su propia culpa: el mapa de 1569, mapa de todo el mundo, era demasiado pequeño para ser útil en la práctica. Hacían falta mapas de Mercator regionales, más detallados. También hacía falta que los clientes entendieran las ideas de Mercator y eso llevó tiempo. Para 1630, casi todas las cartas náuticas que se vendían a los marinos en el importante puerto de Dieppe, Francia, seguían la proyección de Mercator.

Mapas y prejuicios

El mapa acompañó a los colonizadores europeos del siglo xviii. Era una época de auge del conocimiento científico y el mapa de Mercator —científico como el que más— inspiraba mucho respeto (con toda razón). Con su ayuda se construyeron imperios, para bien y para mal. En el ánimo de los europeos —y del mundo occidental en general—, más que una simple proyección cartográfica como otras, el mapa de Mercator era la verdadera representación del mundo.

Impulsado por la expansión colonial, su justificado prestigio y la fuerza de la costumbre, el mapa de Mercator llegó hasta donde no debía: los salones de clase donde se enseña geografía. La distorsión de las altas latitudes les dio a muchas generaciones (entre ellas, la mía) una idea completamente falsa de los tamaños de los países. Hasta hay quien le achaca al mapa el haber fomentado prejuicios: en la proyección de Mercator, Europa se ve más grande e importante que América del Sur, que en realidad casi le duplica la superficie, como pueden ustedes comprobar en un globo terráqueo; Groenlandia se ve más imponente que África, continente 13 veces más extenso. De ahí a concluir que los países del Norte son naturalmente más importantes y poderosos, no hay más que un paso. La culpa no es de Mercator, sino de quien, por descuido, usó un mapa destinado a la navegación para enseñar geografía.

En el último cuarto del siglo xx los geógrafos recomendaron desterrar al mapa de Mercator del salón de clase en favor de otras proyecciones que representan mejor los tamaños relativos de los continentes (sacrificando, desde luego, los ángulos y direcciones). Pero lo mejor para hacerse una idea correcta de la distribución de los continentes es aprender con el globo terráqueo, o en su defecto, estudiar distintas proyecciones para entender que un mapa es sólo un punto de vista.

La apasionada intérprete de Newton

El tiempo se le estaba acabando a Gabrielle Émilie de Breteuil, marquesa du Châtelet. Si quería llevar a término la obra de su vida antes de morir, tendría que darse prisa. A sus 42 años, estaba embarazada por cuarta vez y lo que más ansiaba era correr a reunirse con su amante, el marqués Jean François de Saint-Lambert. Pero la terrible certeza de que iba a morir de complicaciones del parto, muerte bastante común en el siglo xviii, la obligaba a quedarse encerrada en su estudio y trabajar sin descanso en la traducción y comentario del libro Principios matemáticos de la filosofía natural, de Isaac Newton.

Niña preguntona

Desde su infancia se notó que Émilie de Breteuil no era una persona común y corriente. Su padre la había educado en casa, como a sus dos hermanos varones, en vez de enviarla a un convento como era la costumbre. Aprendió italiano, inglés y latín. Cantaba como los ángeles y se interesaba en todo, pero especialmente en las matemáticas. Dormía poco y el tiempo del sueño lo usaba para leer, estudiar y escribir.

Sus padres, los marqueses de Breteuil, recibían con frecuencia visitantes distinguidos del mundo de la ciencia y las letras. Émilie tenía permiso de bajar al salón de recepciones e incluso de conversar con los invitados. A los 10 años ya era buena amiga de Bernard de Fontenelle, el influyente secretario vitalicio de la Academia Real de Ciencias de París, quien debía rondar los 60 años. Fontenelle era célebre por su libro Conversaciones sobre la pluralidad de los mundos, un libro divertidísimo, publicado en 1686, en el que especulaba que los otros planetas debían estar habitados por seres muy distintos a los humanos. Fontenelle contestaba las preguntas de Émilie y le mostraba documentos publicados por los miembros de la academia. Muy posiblemente también la instruía en la filosofía y la visión del mundo de René Descartes, filósofo francés muerto en 1650, que entre otras cosas había propuesto que los planetas giraban alrededor del Sol porque están inmersos en remolinos de una sustancia llamada materia sutil que llena todo el universo.

Por el salón de los Breteuil pasó también un joven poeta llamado François Marie Arouet, que estaba llamado a ser el escritor más famoso de Francia en el siglo xviii. También estaba llamado a ser, muchos años más tarde, el amante más duradero e importante de la fogosa Émilie, de quien él llegaría a considerarse alma gemela.

Nace una estrella

El padre de Émilie, pese a las apariencias, no era ningún progresista. Cuando su hija cumplió 19 años la casó como mandaban las buenas costumbres. Fue un matrimonio de conveniencia, como casi todos los de la alta sociedad francesa de la época. El marqués du Châtelet era 15 años mayor que Émilie, pero tenía prestigio y fortuna, ventajas ambas que la familia de Breteuil había perdido al morir el rey Luis XIV, en 1715.

Si bien los cánones mandaban que las mujeres se casaran jóvenes y con quien su padre dispusiera, la moral de la época mitigaba la crueldad de este destino. Entre la aristocracia parisina era común que, una vez procreado un heredero, los esposos llevaran vidas separadas y tuvieran amantes. De modo que, cumplido el requisito de los hijos (Émilie tuvo tres con su esposo), Monsieur du Châtelet volvió a sus correrías amatorias con las campesinas de los alrededores de una de sus propiedades. Madame du Châtelet, por su parte, se dedicó a vivir plenamente sus tres grandes pasiones: el amor, las matemáticas y el juego.

Alegre, ingeniosa, mordaz cuando la situación lo ameritaba, seductora y a veces ridícula, a Émilie du Châtelet no le faltaron ni amigos ni enemigos. El rey Luis XV decía de ella que era imposible aburrirse en su presencia, pero muchas damas de la alta sociedad de París la detestaban. He aquí la descripción que hizo de ella Madame du Deffand, una de las reinas de las veladas literarias y científicas:

Imagináos una mujer alta y seca, sin nalgas, sin muslos, de busto estrecho, con dos pechos pequeños y muy separados, brazos gordos, piernas gordas, pies enormes, cabeza escasa, rostro afilado, nariz puntiaguda, ojos pequeños de color verde mar, el cutis negro, rojo y acalorado, boca plana, dientes manchados y extremadamente podridos.

He aquí la figura de la bella Émilie, figura de la que está tan satisfecha, que no escatima nada para darle realce. Olanes, pompones, piedras, vidrios, todo abunda. Pero, como quiere ser bella pese a la naturaleza y magnífica pese a la fortuna, a menudo se ve obligada a prescindir de medias, camisa, pañuelo y otras fruslerías. Nacida sin talento, sin memoria, sin gusto, sin imaginación, se ha hecho geómetra para parecer superior a las otras mujeres, convencida de que la singularidad confiere la superioridad.

Este retrato cruel y envidioso quizá dice más acerca de Madame du Deffand que de la retratada, pero queda claro que, para finales de la década de 1720, Émilie du Châtelet se había convertido en una personalidad notable y temible.

Furor newtoniano

Luego de un amorío pasajero con un personaje de la aristocracia, Madame du Châtelet conoció al matemático Pierre Louis Moreau de Maupertuis. Como otros pensadores franceses jóvenes de la época, Maupertuis había ido a pasar una temporada en Inglaterra para familiarizarse con la revolucionaria ciencia británica.

Hacía escasos 40 años que Isaac Newton había publicado ahí sus Principios matemáticos de la filosofía natural. En esa obra Newton presentaba la primera descripción matemática completa del movimiento. Lo más interesante es que Newton aplicaba su nueva física a los planetas, cuyos movimientos habían dado interminables dolores de cabeza a muchos estudiosos, desde Aristóteles en el siglo iv a. C. hasta Johannes Kepler en el siglo xvii d. C. Kepler había conseguido formular, luego de años de trabajo, tres leyes matemáticas que todos los planetas cumplían y que servían para calcular sus posiciones. Newton tomaba las leyes de Kepler, que simplemente describían el movimiento de los planetas alrededor del Sol, y las explicaba así: el Sol ejerce una fuerza de atracción sobre los planetas. La atracción disminuye con la distancia. Es más, disminuye de tal manera que, al doble de distancia, la fuerza de atracción gravitacional se reduce a la cuarta parte; al triple de distancia, la fuerza decae a un noveno, y así sucesivamente, disminuyendo en la misma medida que aumenta la distancia al Sol, pero elevada al cuadrado. Partiendo de la existencia de esa fuerza de atracción hipotética, Newton deducía matemáticamente cómo debían moverse los planetas y recuperaba la descripción de Kepler. Dicho de otro modo, explicaba las leyes empíricas de Kepler a partir de un principio fundamental. Luego se preguntaba cómo se movería la Luna si la Tierra ejerciera sobre ella una fuerza de atracción como la del Sol. Al final postulaba que la fuerza de atracción era universal: todos los cuerpos la ejercían sobre todo lo demás. Con su ley de la gravitación universal Newton lograba explicar de manera unificada fenómenos muy diversos: la caída de los cuerpos en la Tierra, los movimientos de los planetas alrededor del Sol y de las lunas alrededor de sus planetas, las trayectorias de los cometas y hasta el subir y bajar de las mareas. Cuarenta años después, Inglaterra era completamente newtoniana.

Pero Francia no. En 1730 todavía merodeaba por los pasillos de la academia el fantasma de René Descartes, con sus remolinos de materia sutil que arrastraban a los planetas en su movimiento y que, en la Tierra, ejercían presión sobre los cuerpos para mantenerlos pegados al suelo. La explicación de Descartes era muy satisfactoria siempre y cuando uno no quisiera hacer cálculos exactos. Bernard de Fontenelle la había adoptado sin miramientos en sus Conversaciones sobre la pluralidad de los mundos, que fue un best seller entre la aristocracia francesa. Ahora bien, hacer cálculos exactos era precisamente lo que se suponía que permitía la nueva física de Newton —y lo lograba sin vórtices de materia sutil. Es más, los vórtices de materia sutil le estorbaban—. ¡Newton contra Descartes! ¿Quién ganaría en Francia, nación tradicionalmente orgullosa de su cultura, a veces hasta el punto de la arrogancia?

Maupertuis volvió de su viaje hecho un newtoniano cabal. Al poco tiempo de conocerlo, Madame du Châtelet le pidió que la instruyera en cuestiones newtonianas. Maestro y pupila no tardaron en hacerse amantes.

Demasiado amor

Madame du Châtelet era una amante devota, pero muy exigente. Se enamoraba como una loca y luego abrumaba de amor a su pareja. Lo cierto es que más de un amante terminó huyendo. Se dice que en cierta ocasión Madame du Châtelet citó al compañero en turno en su casa para terminar formalmente luego de que él perdiera el entusiasmo. Cumplidas las formalidades civilizadamente, Madame du Châtelet le entregó una carta a su amado, le indicó que la leyera en la calle y le pidió que le pasara un tazón de consomé que estaba sobre la chimenea. Al llegar a la calle, el desdichado abrió la carta y leyó: «Muero envenenada por vuestra mano». Por suerte para todos, la astuta suicida fracasó. Por desgracia para ella, todo París se enteró y Madame du Châtelet hizo el ridículo de su vida.

Maupertuis, joven y seductor, se cansó del acoso de Émilie. Por esa época Madame du Châtelet volvió a toparse con el poeta Arouet, que otrora frecuentara el salón de los Breteuil y que había adoptado el sobrenombre de Voltaire, como se le conoce hoy. Voltaire era una especie de superestrella, un escritor célebre por sus obras de teatro, sus textos satíricos y su ingenio mordaz que provocaba escándalo en la corte a cada rato. Fue amor a primera vista para él, a segunda o tercera vista para ella. Émilie decidió liberar a Maupertuis e iniciar una relación con Voltaire.

Como el poeta no era muy bien visto en la corte por esa época, Émilie le propuso, en 1735, que se instalaran juntos en el castillo de Cirey, propiedad situada cerca de la frontera que el marqués du Châtelet gentilmente puso a disposición de los dos amantes (eso sí que es tener la mente abierta). En Cirey la brillante pareja se entregó a una vida de estudio y creación, pero también de placeres mundanos.

Voltaire tenía mucho dinero. Además de absorber las deudas de juego de Émilie, pagó la remodelación del castillo de Cirey, creó una biblioteca y construyó un laboratorio de física equipado con los mejores instrumentos. Cada uno tenía su estudio, donde pasaban la mayor parte del día encerrados trabajando, pero constantemente se enviaban recaditos amorosos, como adolescentes enamorados con teléfono celular.

La ciencia en Cirey

Voltaire, entre otras cosas, se ocupaba de defender a Newton como símbolo de la libertad que gozaba Inglaterra y a denostar a Descartes como estandarte del régimen represivo que asfixiaba a Francia. Émilie se afanaba en demostrar la superioridad de Newton desde el punto de vista exclusivamente científico.

Madame du Châtelet había conservado la amistad de Maupertuis, con el cual siguió compartiendo el interés en la ciencia y las matemáticas de Newton. A la aventura newtoniana se había unido otro matemático, Alexis-Claude Clairaut, amigo de Maupertuis, quien también fue tutor de Émilie por un tiempo. Les interesaba, sobre todo, traducir las complicadas demostraciones geométricas que Newton había usado en su libro a un lenguaje matemático más claro y más moderno. Asimismo, les interesaba usar la ley de la atracción de los cuerpos para «resolver» el sistema solar (explicar los movimientos de los planetas y las lunas con todo detalle).

En los primeros años de su larga estancia en Cirey, Madame du Châtelet se dedicó a completar su instrucción newtoniana. Discutía con Maupertuis y Clairaut y asistía a las demostraciones y cursos de física dictados por el abate Nollet, destacado divulgador de la ciencia y fabricante de los instrumentos del laboratorio de Cirey. En 1736 la Academia Real de Ciencias de París convocó a un concurso de ensayo científico sobre la naturaleza del fuego. Voltaire decidió participar y se pasó una temporada haciendo experimentos de calcinación y pesado de sustancias diversas. Madame du Châtelet, que tenía sus propias ideas, también decidió participar, pero no se lo dijo a Voltaire. De día trabajaba como siempre en su estudio, por la tarde los dos amantes se dedicaban a atender a sus muchos invitados, con los cuales montaban escenas de ópera o de las obras de teatro de Voltaire. De noche Émilie, a escondidas, afinaba sus ideas acerca del fuego. Estaba acostumbrada a dormir poco. Cuando el cansancio empezaba a ganarle, metía las manos en agua helada y deambulaba dándose palmadas en los antebrazos para espabilarse. Su marido, el marqués, le ayudó a enviar su ensayo a la academia.

El concurso lo ganó el matemático suizo Leonhard Euler, célebre partidario de los vórtices cartesianos para gran desasosiego de Voltaire y Madame du Châtelet. Quizá la decepción de ver ganar a un cartesiano extranjero moderó el desconcierto del poeta al enterarse de que su compañera había competido contra él. Pese a que no ganaron, la Academia de Ciencias publicó los ensayos de los amantes filósofos de Cirey.

La gran obra

Émilie du Châtelet no era una madre dedicada. Con todo, en 1739 escribió para su hijo (o usándolo como pretexto) un libro titulado Instituciones de física, con una novedad: además de la física de Newton, en las Instituciones figuraba también la física de Gottfried Wilhelm Leibniz, adversario del sabio inglés en casi todo. Leibniz y Newton inventaron al mismo tiempo la rama de las matemáticas que hoy se conoce como cálculo diferencial e integral y que permitió por primera vez manipular cantidades infinitas e infinitamente pequeñas, así como describir matemáticamente magnitudes que cambian. Newton jamás le perdonó a Leibniz que se le hubiera ocurrido lo mismo que a él y al mismo tiempo (ni siquiera cuando Leibniz murió, pero ésa es otra historia).

Leibniz y Newton también eran rivales en física: para describir el movimiento Leibniz favorecía una cantidad que él llamaba fuerza viva (parecida a la energía cinética de hoy), mientras que su adversario prefería la cantidad de movimiento (pariente cercana del momento que se usa en la física de hoy para describir colisiones). Madame du Châtelet no vio contradicción en presentar ambas en las Instituciones de física (y de hecho hoy nos sirven las dos, o sus descendientes modernas). El historiador Geoffrey Sutton atribuye esta visión conciliadora y fructífera a que la autora de la obra era mujer. Puede ser, en efecto, que el género influya en la manera de hacer ciencia, dándonos un punto de vista distinto al masculino tradicional. Por eso, entre otras razones, la ciencia necesita más mujeres.

Durante la redacción de Instituciones de física Émilie había anunciado otra obra en la que explicaría el libro tercero de los Principios de Newton, titulado «Sistema del mundo» y dedicado a la gravitación universal y los movimientos de los planetas. Para 1744 el proyecto había crecido: además del comentario al sistema del mundo, Madame du Châtelet decidió emprender la traducción al francés de todo el tratado newtoniano, escrito originalmente no en inglés, sino en latín. El asunto tenía para ella una importancia esencial: era su boleto a la inmortalidad segura. La marquesa era ambiciosa en el mejor sentido de la expresión.

Entre obligaciones sociales, sinsabores (Voltaire tenía una aventurilla por ahí) y una nueva pasión amorosa (Saint-Lambert, aunque no por eso dejó Émilie a Voltaire), Émilie du Châtelet traducía, explicaba, repetía todos los cálculos usando la versión leibniziana de las matemáticas del movimiento. Su vida alcanzó un ritmo frenético. No vivía continuamente en Cirey. A veces estaba con Voltaire en París, a veces en la corte del rey Stanislas de Lorena, en Lunéville, cerca de Cirey. Con todo, la obra iba avanzando.

Pero no lo bastante rápido. En enero de 1749 Émilie se da cuenta de que está embarazada. Tiene una funesta premonición: el alumbramiento la matará. Se le está acabando el tiempo. Poco a poco va dejando todo para dedicarse por entero a Newton, encerrada en su estudio de París. En julio se traslada a Lunéville con Voltaire. Será su último viaje.

El 4 de septiembre de 1749 Émilie du Châtelet dio a luz una niña. Cinco días después puso el punto final a su manuscrito y lo envió a la Biblioteca Real para asegurarse de que su obra no fuera olvidada. A las pocas horas, tal como lo había presagiado, la marquesa murió.

Viajeros

En 1918, cuando sólo un puñado de físicos intrépidos (o insensatos) osaba especular sobre la posibilidad de viajar al espacio, el físico ruso Yuri Vasilievich Kondratyuk publicó un libro titulado La conquista del espacio interplanetario. Kondratyuk vivía en Novosibirsk, Siberia, lejos de las capitales científicas y editoriales de Europa. Publicar no era fácil y menos si se trataba de un libro especializado, repleto de ecuaciones. Kondratyuk tuvo que pagar la edición y hasta operar las prensas con sus propias manos, pero al fin la obra salió a la luz. En el libro, además de estudiar las particularidades del movimiento de un cohete, el científico sugería usar la gravedad de los planetas para proyectar las naves espaciales a velocidades aún más altas que las que les pueden imprimir sus motores a reacción. Habrían de pasar más de 50 años antes de que las ideas de Kondratyuk encontraran aplicación.

Trampolín gravitacional

Una bala de cañón vuela sin más impulso que la explosión inicial; una vez fuera del cañón, su trayectoria está completamente determinada. Las naves espaciales se parecen a una bala de cañón: el cohete que las lleva al espacio les da el impulso inicial, el cual las deja en una trayectoria curva en forma de elipse alrededor del Sol. Esa trayectoria se calcula para que, en su punto más alejado del Sol, coincida con la órbita del planeta de destino. Después del impulso inicial, la nave sólo usa cohetes para hacer pequeñas correcciones de curso. No tiene ni la potencia ni el combustible necesarios para hacer grandes cambios de dirección ni de velocidad (sería carísimo e impráctico). Pero calculando juiciosamente el tiro inicial, se puede dirigir la nave hacia un planeta intermedio para usarlo como trampolín gravitacional. La gravedad del planeta atrae a la nave, la acelera y la desvía. Si la trayectoria está bien calculada, el tirón gravitacional pone a la nave en una nueva órbita que intercepta al planeta de destino.

En febrero de 1974 la sonda Mariner 10 dio una vuelta por Venus de camino a Mercurio. Al pasar cerca de Venus, la gravedad de ese planeta arrastró a la nave y le cambió el curso. La nueva trayectoria interceptaba la órbita de Mercurio. El Mariner 10 fue la primera sonda espacial que se ayudó de la gravedad de un planeta para llegar a otro.

El Gran Tour

El método de asistencia gravitacional de Kondratyuk sirve para impartirle a una sonda espacial una velocidad adicional de varios miles de kilómetros por hora (mucho más de lo que permitiría un cohete), lo cual resulta especialmente útil para viajar a los planetas exteriores. Falta, desde luego, que los planetas estén en posiciones adecuadas para aprovechar este efecto. No se puede ir de la Tierra a Júpiter y luego a Saturno desde cualquier posición relativa de esos planetas. Hay que esperar a que se produzcan ciertas configuraciones planetarias favorables que no se dan en maceta.

En los años 60 los ingenieros aeroespaciales Michael Minovich y Gary Flandro, del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la nasa, calcularon que a fines de los años 70 los planetas exteriores estarían en posiciones especialmente favorables para lanzar naves a Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón usando cada etapa como trampolín gravitacional para impulsar la nave hacia la etapa siguiente. Las inmensas velocidades que adquirirían estas sondas con cada salto sucesivo les permitirían realizar en pocos años un recorrido que sin asistencia gravitacional llevaría varios decenios. Flandro y Minovich llamaron al proyecto «el Gran Tour» por analogía con los viajes por varios países de Europa que solían hacer los señoritos ingleses en el siglo xviii para instruirse.

Los aspectos principales del Gran Tour quedaron encarnados en una misión ambiciosa, pero no tanto. La misión Mariner Júpiter/Saturno consistiría en dos naves del tamaño de un coche compacto que saldrían de la Tierra en el verano de 1977 para visitar esos dos planetas. Los científicos e ingenieros de la agencia espacial estadounidense siempre han sido más bien optimistas, de modo que planearon las trayectorias de estas naves para que una de ellas pudiera seguir el viaje a Urano y Neptuno, aunque nadie sabía si sería posible. El asunto dependía de muchas cosas: por ejemplo, de que hubiera presupuesto para continuar la misión cuando las naves llegaran a Saturno, en 1981. En vista de que el proyecto iba adquiriendo proporciones heroicas, decidieron ponerle un nombre más romántico: Voyager, que quiere decir «viajero».

El 20 de agosto de 1977 partió de la Tierra el Voyager 2 impulsado por un cohete trimotor Titan III-E Centaur. Su gemelo, Voyager 1, fue lanzado el 5 de septiembre del mismo año, pero en una trayectoria que lo llevaría a Júpiter unos meses antes que su hermano.

El Voyager 2 no responde

Los accidentes son una fuente de preocupación para los planeadores de una misión de exploración espacial. Los errores humanos son otra. Ambas intervinieron durante el trance más escalofriante de la travesía de los viajeros.

Los Voyager llevan seis computadoras, dos de ellas diseñadas para detectar desperfectos y corregirlos automáticamente. Si el problema no se arregla, la nave se pone en modo de espera y transmite un mensaje de auxilio a la Tierra. Para eso los Voyager llevan sendas antenas parabólicas de 3.7 metros de diámetro que parecen paraguas puestos al revés, y dos aparatos de radio, uno principal y otro de repuesto.

En abril de 1978 un operador nervioso olvidó transmitirle cierta instrucción al Voyager 2. Las computadoras de la nave desconectaron el receptor primario de comunicación con la Tierra y conectaron el de repuesto. Al poco rato, a éste le falló un componente electrónico fundamental para mantener la sintonía con la señal de la Tierra. El Voyager 2 se quedó sordo. Pasaron siete días sin noticias del viajero, al cabo de los cuales, sin que mediara nada, las computadoras de la nave por fin desconectaron el receptor secundario y encendieron de nuevo el primario. A los pocos instantes —y por increíble que parezca— éste falló, pero las computadoras se negaban a desconectarlo. La misión del Voyager 2 estaba en grave peligro. Al final los ingenieros de la misión lograron reprogramar la computadora para usar el receptor secundario. Del primario no se volvió a saber nada.

Los viajeros en Júpiter y Saturno

El Voyager 1 llegó a Júpiter en marzo de 1979 y su compañero en junio. Aunque las naves Pioneer 10 y 11 ya habían pasado por ahí en 1973 y 1974, los Voyager aportaron muchas sorpresas. El Voyager 1 confirmó que Júpiter tiene anillos muy tenues, hechos de polvo fino proveniente de las colisiones de meteoritos con algunas de sus lunas (las primeras observaciones que indicaban la presencia de los anillos, empero, se hicieron con el Pioneer 11 en 1975). Pero el descubrimiento más sorpresivo de los Voyager en Júpiter fue que una de las cuatro lunas más grandes de ese planeta tiene volcanes activos. Las naves observaron nueve volcanes expulsando material hasta altitudes de 300 kilómetros y velocidades de hasta un kilómetro por segundo. El material que expulsan los volcanes interactúa de manera complicada con el campo magnético de Júpiter, formando velos de polvo que se extienden por todo el sistema joviano.

Los Voyager fotografiaron con todo detalle la Gran Mancha Roja de Júpiter, una tormenta parecida a un huracán terrestre, pero de unos 40 000 kilómetros de ancho y que no ha desaparecido en por lo menos 180 años. Las imágenes de los viajeros mostraron que la Gran Mancha Roja está rodeada de perturbaciones atmosféricas complicadas y tormentas más pequeñas, detalles que no se habían visto antes.

El paso por Júpiter le impartió a cada nave una velocidad adicional de varios miles de kilómetros por hora, además de torcerles la trayectoria para dirigirlas a Saturno. El planeta, a su vez, perdió velocidad por haberles cedido energía a los Voyager, pero no hay de qué preocuparse: el efecto es mínimo. Dentro de 5 000 millones de años Júpiter estará un milímetro más atrás en su órbita de lo que hubiera estado sin el paso de los viajeros.

En Saturno, adonde llegaron en noviembre de 1980 y agosto de 1981, los Voyager descubrieron un sistema de miles de anillos secundarios y examinaron la composición y la estructura de la atmósfera del planeta. Los científicos del proyecto decidieron enviar al Voyager 1 a explorar más de cerca a Titán, la luna más grande del sistema solar. Se sabía que Titán tiene una densa atmósfera. Los científicos esperaban poder atisbar la superficie entre las espesas nubes. Pese a que no la vieron, las observaciones del Voyager 1 les permitieron analizar la atmósfera de Titán y deducir que en ese satélite quizá había lagos de metano líquido. Después de su encuentro con Titán, y luego de una travesía de unos 5 000 millones de kilómetros desde la Tierra, el Voyager 1 salió expulsado del plano del sistema solar, mientras que su hermano gemelo recibió instrucciones para seguir hacia Urano y Neptuno. El Gran Tour se haría realidad finalmente… si no había contratiempos.

Otro susto

En agosto de 1981, una hora después de su máximo acercamiento a Saturno, el Voyager 2 volvió a ponerles los pelos de punta a sus creadores. La plataforma giratoria en la que van montadas las cámaras y otros instrumentos orientables había estado trabajando a marchas forzadas. La plataforma, que es como el cuello de la nave, sufrió un ataque de tortícolis y se quedó atascada. El Voyager 2 ya no podía apuntar sus cámaras hacia las maravillas que lo rodeaban.

Los ingenieros del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la nasa pusieron rápidamente manos a la obra. Tomaron un sistema de tracción de motor y engranes idéntico al de la plataforma de la nave y lo pusieron a funcionar en las mismas condiciones. El sistema falló a los 348 movimientos. El de la nave había fallado a los 352. Para desatascarlo, los ingenieros idearon un régimen de calentamiento y enfriamiento cíclicos. Las expansiones y contracciones de los engranes al calentarse y enfriarse desatascaron el sistema de tracción en el equipo terrestre, y por suerte también en el del Voyager 2. La plataforma volvió a funcionar, pero en adelante habría que tener cuidado de no forzarla.

El viajero mejorado

Las naves Voyager son un ejemplo de las maravillas que puede operar el software sobre el hardware. Hoy en día, más de 30 años después de su lanzamiento, estos robots son máquinas con más capacidades que cuando salieron de la fábrica.

Una de las capacidades adquiridas es comprimir fotos. Tomar fotografías en Urano no iba a ser fácil. Para empezar, hay muy poca luz, lo que exige tiempos de exposición más largos y por lo tanto más estabilidad de la nave durante la toma. Luego está el problema de la distancia a la Tierra: mientras más lejos se encuentra una nave, más despacio debe transmitir sus mensajes a la Tierra para que no se pierda la información (es como comunicarse a gritos desde lejos: para que nos entiendan hay que hablar despacio). La plataforma giratoria con tendencia a la parálisis añadía otra restricción. Por si fuera poco, Urano no está orientado como los otros planetas. Urano y su sistema de lunas están recostados (se cree que por efecto de una tremenda colisión en el pasado remoto). El eje de rotación del planeta es casi paralelo al plano de su órbita, lo que quiere decir que el Voyager 2 cruzaría el sistema uraniano de polo a polo en vez de aproximarse por el plano del ecuador. No había manera de preparar una trayectoria que fuera serpenteando entre las distintas lunas, como en Júpiter y Saturno, donde la nave tuvo unas 35 horas para examinar su entorno. El encuentro cercano con Urano duraría sólo seis horas.

Así las cosas, los científicos del proyecto idearon una manera de reducir la cantidad de información de las fotos. Los Voyager producen imágenes de ochocientas líneas de ochocientos puntos cada una; o 640 000 pixeles. El brillo de cada pixel se especifica asignándole ocho bits de información, lo que permite codificar 256 tonos de gris. Cada imagen contiene unos cinco megabits. Pero una buena porción de cada foto es espacio negro, o bien, nubes con poca estructura (y por lo tanto pocos contrastes). Los ingenieros reprogramaron una de las computadoras del Voyager 2 para registrar sólo las diferencias de brillo de un pixel al siguiente en lugar de recoger la información completa para cada pixel. En vez de decir «este pixel es negro, este pixel es negro, este pixel es negro…» las fotos ahora dirían «éste, y los 3 000 pixeles siguientes, son negros». La cantidad de información se reducía así a unos dos megabits por imagen, lo que permitía tomar más fotografías sin forzar la plataforma giratoria.

Dos planetas nunca antes visitados

El 24 de enero de 1986 el Voyager 2 alcanzó su máximo acercamiento a Urano. De especial interés en ese planeta eran los anillos, descubiertos en 1977, y la luna Miranda, descubierta en 1948 por el astrónomo holandés Gerard Kuiper y de la cual no se conocía ni la masa. Aunque el encuentro fue muy breve, el Voyager 2 tomó 4 300 fotografías, además de recoger un montón de datos físicos. La nave midió el campo magnético que rodea a Urano y captó las ondas de radio que generan los protones y electrones atrapados en ese campo. Luego observó las variaciones de la luz de una estrella lejana al pasar frente a ella los tenues anillos de Urano. Esta especie de radiografía de los anillos permitió descubrir nuevos aspectos de su estructura.

Las imágenes más espectaculares son las de Miranda, que muestran accidentes topográficos como montañas, cañones de 20 kilómetros de profundidad y cordilleras abruptas, resultado de una actividad geológica sorprendentemente intensa para un mundo tan pequeño y frío. Hoy los astrónomos piensan que en su pasado Miranda se desintegró y luego se formó otra vez, quizá como resultado de una colisión muy violenta.

Tres años y medio después, el Voyager 2 llegaba a las inmediaciones de Neptuno, última etapa del Gran Tour. Igual que sus primos, Júpiter, Saturno y Urano, Neptuno tiene una densa atmósfera de hidrógeno y helio con un poco de metano. La concentración de metano le da al planeta un tono azul intenso. En Neptuno, a más de 4 500 millones de kilómetros del Sol (unas 30 veces más lejos que la Tierra), la temperatura de las nubes superiores, las únicas que alcanzamos a ver, es de unos 240 ºC bajo cero. En agosto de 1989, cuando el Voyager 2 tomó las primeras fotografías cercanas de Neptuno, el planeta tenía una mancha oscura muy parecida a la Gran Mancha Roja de Júpiter —una tormenta que hoy parece haberse disipado—. La nave descubrió tres anillos y seis lunas nuevas. Tritón, la luna más grande de Neptuno, tiene atmósfera, pero es tan tenue que el Voyager 2 sí pudo fotografiar la superficie. Las imágenes muestran zonas de cráteres y vastas planicies de terreno rugoso que parece cáscara de melón.

Tras el encuentro con Tritón, el Voyager 2, como su hermano ocho años antes, salió del plano del sistema solar, pero en una dirección distinta. Entre 1977 y 1989, durante la fase interplanetaria de su misión, los Voyager enviaron a la Tierra cerca de 80 000 imágenes y cinco billones de bits de datos.

Misión interestelar

El sistema solar no termina con los ocho planetas. La influencia del Sol se siente mucho más lejos. Además de luz, el Sol emite un flujo continuo de partículas con carga eléctrica (principalmente protones y electrones) muy rápidas que se diseminan en todas direcciones. A cierta distancia del Sol, este viento solar empieza a perder intensidad al toparse con el medio interestelar y confundirse con el murmullo de las otras estrellas. La región en la que domina el viento solar forma así una especie de burbuja alrededor del Sol, llamada heliosfera.

Las paredes de la burbuja deben tener una estructura complicada. Ésta empieza donde el viento solar da un primer frenazo más o menos repentino, región llamada frente de terminación. Algo más lejos está la heliopausa, donde el viento solar se disipa en el medio interestelar. Nadie sabía exactamente a qué distancia se encuentran estas fronteras, pero los Voyager iban en direcciones adecuadas para decírnoslo.

En años recientes los dos viajeros han dado de qué hablar nuevamente. Después de 24 años de una existencia más bien aburrida, desde que Titán lo expulsó del plano del sistema solar, el Voyager 1 cruzó el frente de terminación el 16 de diciembre de 2004, a unos 14 000 millones de kilómetros del Sol (94 veces la distancia de la Tierra al Sol). A partir de esta información los científicos calcularon que la otra nave llegaría al frente de terminación entre 2008 y 2009, pero esto ocurrió entre agosto y septiembre de 2007. Los datos de ambas naves servirán para ajustar los modelos que tenemos de la heliosfera. En particular, esperamos con ansia la llegada de los exploradores a la heliopausa para poder determinar el tamaño y la forma de los dominios del Sol. Ya hay noticias interesantes. En junio de 2011, cuatro científicos del Laboratorio de Física Aplicada de la Universidad Johns Hopkins publicaron un artículo en la revista Nature en el que anuncian que el Voyager 1 ha detectado cambios en la velocidad del viento solar en su entorno. Estos cambios podrían ser el anuncio de que la heliopausa está cerca.

Eso quiere decir que la nave está a punto de convertirse en el primer artefacto humano en llegar al espacio interestelar. El Voyager 2 no tardará en seguir a su hermano. En los inmensos espacios que median entre estrellas los viajeros vagarán prácticamente para siempre, aunque sólo llevan combustible nuclear para darles alimentación eléctrica hasta el año 2020. Por si algún día se topan con otros viajeros interestelares, los Voyager llevan adosados al exterior sendos discos fonográficos hechos de oro. En la carátula los discos llevan impresas instrucciones gráficas que los destinatarios desconocidos tienen que descifrar. Si lo logran, podrán escuchar música y sonidos de la Tierra, así como ver imágenes de la vida en nuestro planeta.

Las probabilidades de que alguien los encuentre en la vasta noche interestelar son muy remotas, pero los Voyager tienen mucho tiempo.

Ciencia muerta

De niño me felicitaba por haber nacido en esta época tan científica. Cualquier tiempo anterior me parecía atrasado y gris —un tiempo empantanado en la ignorancia y la superstición—. Junto a las personas del pasado, los del presente éramos unos iluminados y no se me hubiera ocurrido poner en tela de juicio ni un elemento de nuestra visión moderna del mundo, que sin duda había llegado para quedarse. ¡Qué bueno que no me tocó vivir en el pasado!

Conforme fui entendiendo que el presente es por fuerza el pasado del futuro, me figuré a los habitantes del porvenir como sabios aún más iluminados que nosotros. Parecía que la historia era un viaje perpetuo de las tinieblas a la claridad. En ese continuo esclarecimiento, la encargada de accionar el regulador de la luz era la ciencia: los conocimientos acumulados sobre el universo iban disipando triunfalmente las brumas de la confusión y la superstición como el amanecer disipa la oscuridad del cielo.

¡La sorpresa que me iba a llevar!

Teorías muertas y teorías vivas

En los años 40 un joven físico llamado Thomas Kuhn se interesó en la historia de la ciencia. Cuanto más se adentraba Kuhn en los vericuetos de esa historia y más examinaba los conjuntos de ideas que en el pasado habían servido para explicar la naturaleza, más incómodo se sentía con la visión triunfalista del continuo progreso de la ciencia. Su problema era que cada vez le costaba más trabajo creer que las teorías muertas fueran errores, productos imperfectos de una época menos iluminada, mientras que las del presente eran verdades absolutas fraguadas para durar eternamente.

¿En qué sentido podría decirse que la astronomía griega de la antigüedad era menos científica que la de hoy? Los astrónomos antiguos estaban motivados por el deseo de entender los fenómenos que observaban en el cielo. Como a cualquier científico moderno, a los griegos antiguos les interesaba explicar lo que podían observar en términos de causas y efectos.

Y resulta que se lo explicaron bastante bien: para el siglo ii d. C. habían construido una teoría basada en la idea de que la Tierra ocupa el centro del universo, las estrellas fijas giran a su alrededor engastadas en una esfera giratoria y los planetas (el Sol y la Luna son planetas, o «astros vagabundos», en esta teoría porque vagan entre las estrellas) van montados en ruedas que a su vez giran sobre otras ruedas que giran alrededor de la Tierra, lo que explica sus complicados movimientos. Este modelo geocéntrico permitía calcular las futuras posiciones del Sol y la Luna lo bastante bien como para predecir eclipses, entre otras monerías.

La teoría geocéntrica dio muy buen servicio a los astrónomos durante más de 1 500 años, pero a partir del siglo xvi empezó a perder terreno por varias razones que Thomas Kuhn analiza en su libro La revolución copernicana. Para fines del siglo xviii, la teoría geocéntrica había sido completamente suplantada por una nueva astronomía (basada en la obra de Nicolás Copérnico, pero con contribuciones de muchas personas más) con el Sol en el centro, los planetas girando a su alrededor, la Tierra convertida en planeta, la Luna en satélite suyo y las estrellas transformadas en otros soles (quizá con sus propios planetas) diseminados en un espacio posiblemente infinito. Ésta es, por lo menos en esencia, la teoría moderna que hoy aceptamos (planetas más, planetas menos).

Ambas teorías, la muerta y la viva, sirven para calcular posiciones de planetas y anticipar solsticios, equinoccios y lunaciones para planificar la agricultura, ordenar las fiestas religiosas y ayudar a la navegación. ¿Cuál es la diferencia? ¿Qué la astronomía antigua está «mal» y la moderna «bien»? En su época todo el mundo pensaba que el modelo geocéntrico era correcto y más aún, si hubiéramos sido sus contemporáneos, lo habríamos pensado también. Kuhn propuso que lo científico de una teoría no está en que les parezca correcta a los investigadores de hoy, sino a los de su tiempo. Echando la mirada al futuro, se dijo que las teorías que hoy nos parecen bien establecidas también morirán para ser suplantadas por otras, y así, eternamente. Toda teoría científica tiene los días contados.

Cambio de mundo

En La revolución copernicana Kuhn señala un vicio del razonamiento en el que es fácil caer cuando comparamos las ideas propias con las ajenas (o las del presente con las del pasado):

Olvidamos con demasiada facilidad que un buen número de los conceptos en que creemos nos fueron trabajosamente inculcados en nuestra infancia. Tomamos tales conceptos como productos naturales sobre los que no cabe la más mínima duda, y desechamos las ideas que difieren de ellos como errores enraizados en la ignorancia, la estupidez y la ciega obediencia a la autoridad.

Touché! Adiós a mi confianza infantil en la superioridad impepinable de nuestros tiempos. Y adiós a la marcha triunfal de la ciencia, disipadora de las brumas de la paradoja. Kuhn desarrolló estas ideas en un libro titulado La estructura de las revoluciones científicas, que habría de influir mucho en la filosofía de la ciencia posterior. Ahí Kuhn alega que la ciencia no avanza linealmente, acumulando conocimientos más finos sobre los cimientos del pasado, sino por revoluciones en las que una visión del mundo es sustituida por otra. La nueva teoría —o paradigma, para emplear el término que usó Kuhn— no engloba a la anterior, como hubiera pensado yo con mi idea ingenua de la ciencia. No; la nueva teoría nos da nuevos ojos para ver el mundo de una manera tan distinta, que ni siquiera se puede comparar con su predecesora. En la astronomía antigua el Sol y la Luna son astros errantes (astros que se mueven respecto a las estrellas), las estrellas son lucecitas pintadas en una esfera de cristal y la Tierra es el centro de un cosmos único y finito; en la teoría moderna la Tierra es un planeta (cuerpo que gira en órbita alrededor del Sol), la Luna es un satélite, las estrellas son otros soles y el Sol es el centro de un sistema planetario entre muchos en un universo que puede ser infinito. Al pasar de una teoría a otra cambian incluso las preguntas que es legítimo plantear: en la astronomía antigua los objetos pesados caen naturalmente porque todo lo que pesa se dirige hacia el centro del universo, que es el centro de la Tierra; en la moderna, con la Tierra en órbita alrededor del Sol, es preciso inventarse una nueva fuerza para explicar por qué en la Tierra los objetos caen hacia el centro de la Tierra y no hacia el centro del Sol.

Kuhn equiparó el efecto de los cambios de paradigma con el que producen en la mente esas ilustraciones que se pueden interpretar como un conejo blanco sobre fondo negro, o como un pato negro sobre fondo blanco, y escribió: «Cuando cambian los paradigmas, el mismo mundo cambia».

Vuelve a la vida

El modelo de Kuhn del avance de la ciencia describe cómo caen en desuso las ideas científicas que se mueren bien muertas, como la cosmología griega antigua. Pero no todas las ideas científicas arrumbadas mueren para siempre. Hay algunas que resucitan.

En 1917, poco después de publicar su teoría general de la relatividad —el paradigma que hasta hoy guía y moldea nuestras investigaciones sobre la gravedad—, Einstein se topó con una dificultad. Cuando se aplicaban sus ecuaciones al universo entero, éstas indicaban que el cosmos debería estar expandiéndose o contrayéndose. Como el cosmos era estático y eterno, Einstein introdujo en las ecuaciones una nueva fuerza para mantenerlo quieto. Era un feo pegote, y Einstein lamentó mucho no poder frenar su universo de otra manera, pero hizo de tripas corazón y mancilló sus hermosas ecuaciones. Llamó al pegote constante cosmológica. Cuando, a los pocos años, las observaciones de los astrónomos estadounidenses Edwin Hubble y Milton Humason se interpretaron como señal inequívoca de que el cosmos se está expandiendo, el físico alemán retiró la constante cosmológica con un suspiro de alivio. Me parece que Einstein hubiera disfrutado la ironía de que en 1998 un tremendo hallazgo haya insuflado nueva vida a la difunta constante cosmológica (no era la primera vez que revivía, pero sí fue la más importante). Ese año, dos grupos internacionales de investigación —uno dirigido por Brian Schmidt y el otro por Saul Perlmutter—, llegaron a la conclusión de que la expansión del universo se está acelerando, contra toda expectativa. Al agente desconocido que causa esta aceleración se le llamó energía oscura. Hoy algunos físicos piensan que la energía oscura se puede identificar con la constante cosmológica de Einstein, que ha resucitado como el Lázaro bíblico (ver en estas páginas el capítulo «El lado oscuro del universo»).

Otras ideas científicas nacen muertas. En su juventud, el astrónomo alemán Johannes Kepler quería entender por qué había seis planetas y sólo seis. Kepler pensaba, con Copérnico, que el Sol era el centro del universo y la Tierra un planeta. Así, en la cosmovisión kepleriana los planetas son: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno (Urano y Neptuno no se ven a simple vista y fueron descubiertos mucho tiempo después). Un día, mientras trataba de enseñarles las distancias relativas de los planetas al Sol a unos alumnos muy fastidiados, Kepler tuvo una de esas ideas repentinas que lo aclaran todo. Como todos los matemáticos desde la antigüedad, Kepler sabía que sólo hay cinco formas de construir un poliedro con todos los lados iguales. Si los lados son cuadrados, se obtiene un cubo; si son pentágonos, un dodecaedro, y si son triángulos se puede obtener un icosaedro, un octaedro o un tetraedro. Sólo hay cinco sólidos platónicos, como se les llama a los poliedros de lados iguales. Kepler se dijo que si metía los sólidos platónicos unos dentro de otros, como muñecas rusas, se obtenían seis separaciones entre un sólido y el siguiente. En esas separaciones podían acomodarse seis y sólo seis planetas. Seguramente Dios había creado el cosmos usando como estructura los sólidos platónicos, lo que explicaría por qué hay seis planetas. La idea le pareció tan hermosa que no podía ser falsa. Faltaba que las distancias entre las órbitas definidas por los sólidos platónicos se ajustaran a las distancias reales de los planetas al Sol. Kepler se puso a trabajar diligentemente.

Durante muchos años Kepler se afanó en determinar las distancias de los planetas y tratar de ajustarlas a su hipótesis, que él llamaba Mysterium Cosmographicum. Nunca lo consiguió, pero en sus afanes —con mucho trabajo y luego de muchos años—, dio con las tres leyes del movimiento planetario por las que lo conocemos hoy. Ya viejo, Kepler renunció a su bonita hipótesis. Las tres leyes de Kepler, hijas del Mysterium Cosmographicum, le sirvieron a Isaac Newton de andamio para construir su ley de la gravitación universal, lo cual muestra que algunas teorías avanzan pisando los cadáveres de otras.

Por quién doblan las campanas

Es relativamente fácil determinar en retrospectiva cuándo murieron las ideas científicas del pasado. Menos fácil es reconocer qué teorías de hoy podrían estar moribundas. De hecho, según Kuhn es imposible. Los paradigmas del presente nos tienen secuestrado el cerebro. No podemos ver el mundo más que a través de sus cristales. A lo largo de la historia, los científicos de una época se han aferrado a sus paradigmas como un náufrago se aferra a un madero flotante, incluso cuando la teoría hace agua, lo que ocurre cuando aparecen fenómenos que la teoría no puede explicar. Esto es normal e incluso deseable: no vamos a desechar a la primera anomalía una teoría que ha dado buen servicio. Así, las teorías se niegan a morir.

El hallazgo de la energía oscura, en 1998, podría haber puesto en entredicho la teoría moderna del origen del universo. No fue así. Al contrario, la energía oscura se incorporó a la teoría con mucho provecho, porque ayudó a explicar otras anomalías que tenían muy incómodos a los cosmólogos. Por ejemplo, ciertas mediciones sugerían que algunas estrellas son más antiguas que el cosmos, lo que es absurdo; la energía oscura resuelve el problema porque altera el cálculo de la antigüedad del universo. Hoy la teoría del origen del universo basada en el Big Bang, sobreviviente de muchas batallas como ésta, se encuentra en buena salud. Pero una idea científica sí murió cuando los equipos de Schmidt y Perlmutter descubrieron que la expansión cósmica se acelera: la vieja noción de que el universo podía expandirse para siempre o bien replegarse sobre sí mismo en el futuro si su densidad era suficientemente grande. Con todo, hay quien alega que a la cosmología moderna se le han añadido tantos pegotes que ya no es una teoría hermosa. Ésa no debería ser razón para dudar de ella, pero esas mismas personas prevén un cambio de paradigma cosmológico en los próximos años. Ya veremos.

De las grandes teorías que dan estructura y guían la reflexión científica del momento hay una cuya muerte, si no inminente, sí está anunciada. Me refiero al modelo estándar, la teoría de las partículas elementales y de las fuerzas que las solicitan. El modelo estándar es la teoría más exacta de la física, pero al mismo tiempo está incompleto, porque no incluye una de las cuatro fuerzas fundamentales conocidas: la gravedad. Se ha dicho que es una teoría de «casi todo». Ya hay candidatos para sustituir al modelo estándar —especialmente las teorías de supercuerdas—, pero éstas aún no han dado predicciones que se puedan probar por medio de experimentos.

QEPD

Así pues, según Thomas Kuhn la historia de la ciencia no muestra que nosotros seamos más listos ni más científicos que nuestros predecesores, qué se le va a hacer. Las teorías muertas no dejan de ser ciencia por haber caído en desuso, y estudiarlas nos revela muchas cosas acerca de las teorías vivas. Lo que queda claro es que, si el pasado de la ciencia es un campo sembrado de cadáveres, su presente es una colección de futuros cadáveres.

Invasores cerebrales

¿Conque piensa que usted toma sus decisiones, cree que a usted nadie lo manipula, que usted busca siempre su propio bien?

Esta conclusión está justificadísima: por ejemplo, ¿quién me obligó a mí a escribir este libro? Nadie. Lo escribí porque me pareció lo mejor para mí, en vista de las circunstancias. Yo soy el arquitecto de mi propio destino, no faltaría más… o por lo menos así me parece.

El filósofo estadounidense Daniel Dennett demuestra de la siguiente manera que nuestras acciones no están necesariamente encaminadas a maximizar nuestro propio bien: imagínense que van por un prado y ven una hormiga que trepa por una brizna de hierba, llega a la punta y se cae; vuelve a trepar, y se cae, y vuelve a trepar… ¿Qué fin persigue esa hormiga? ¿Qué gana con ese comportamiento? «Nada», dice Dennett en una conferencia de la serie TED (www.ted.com). Resulta que la hormiga tiene en el cerebro un parásito llamado Dicrocoelium. «Un gusanito que invade el cerebro», dice Dennett:

Un parásito que tiene que llegar al estómago de una oveja o de una vaca para poder continuar su ciclo de vida. Los salmones nadan río arriba para desovar, mientras que los Dicrocoelium se agencian una hormiga, se le meten en el cerebro y la obligan a trepar por briznas de hierba, como si la hormiga fuera un vehículo todo terreno; de modo que para la hormiga no hay beneficio: su cerebro ha sido secuestrado por un parásito que lo infecta y le induce este comportamiento suicida. ¡Qué horror!

Retomando una idea original del biólogo inglés Richard Dawkins, Dennett se pregunta si no nos puede pasar lo mismo a las personas: ¿habrá invasores cerebrales que nos obliguen a actuar contra nuestro propio bien?

Claro que los hay: se llaman ideas y algunas nos pueden inducir comportamientos muy dañinos para nuestra supervivencia. Los pilotos de los aviones del 11 de septiembre y los miembros de la secta Heaven’s gate se suicidaron porque pensaban que un ente superior se lo exigía (Alá en el caso de los pilotos, unos extraterrestres en el caso de los Heaven’s gate). Otras personas han muerto por sus creencias políticas, por su adhesión a una causa, por la libertad y otros conceptos abstractos. Por loables que sean algunas de estas ideas, Dennett nos invita a verlas como parásitos que pueden inducir un comportamiento suicida, es decir, un comportamiento que no favorece en nada nuestra conservación ni la de nuestra descendencia.

En el libro El gen egoísta, publicado en 1976, Richard Dawkins alega que el motor de la evolución por selección natural no es la pugna de los individuos por sobrevivir y dejar descendencia, sino la pugna de sus genes por perpetuarse. Los genes de un individuo son como un consorcio cuyos miembros cooperan para pasar juntos a la siguiente generación. Así, si los seres vivos individuales por lo general nos conducimos de tal manera que se maximice nuestra descendencia es porque, en cierta forma, el consorcio de nuestros genes nos usa como si fuéramos vehículos para llegar a la siguiente generación. Los genes operan como si sólo buscaran su propio bien, como si fueran «egoístas».

Dawkins no dice que los genes tengan intenciones ni conciencia: únicamente que los genes que quedan hoy, luego de miles de millones de años de historia de la vida, tienen que ser, por fuerza, genes que favorecen la supervivencia y la reproducción de los organismos que los poseen (salvo los genes nocivos que pueden pervivir en una población siempre y cuando no la exterminen). Si alguna vez hubo un gen del suicidio o de la esterilidad, hace mucho tiempo que quedó descontinuado por razones más o menos evidentes.

En un capítulo famoso situado al final de su libro, Richard Dawkins propone extender la idea de evolución por selección natural allende la biología. En una población de seres vivos la selección natural modifica la información contenida en los genes. Dawkins lo aplica al caso más general de evolución de cualquier tipo de información —no sólo la genética— que se transmita con variaciones; por ejemplo, la cultura. Ésta se compone de ideas y las ideas, como los genes, se reproducen (pasan de un cerebro a otro por educación, adoctrinación, propaganda…) e influyen en nuestro comportamiento y en nuestro entorno. Dawkins propone llamar memes (o mems) a las ideas vistas desde esta perspectiva (mem, en singular, sugiere la idea de gen y de memoria, aunque la idea original de Dawkins es la «imitación», que en griego se dice mimeme). La idea de libertad es un mem, como también lo son la moda, la frasecita tonta del cómico de la televisión que luego todo el mundo repite, el dinero, la receta del mole poblano, las leyendas y la simple tonadita pegajosa que le da a uno vueltas en la cabeza. Cualquier idea puede ser considerada como un mem.

Daniel Dennett, en su libro La peligrosa idea de Darwin, se hace eco de la idea de memes y alega que ésta puede explicar cómo funciona la mente, que sería un campo en el que conviven y compiten millones de memes igual que en la naturaleza conviven y compiten millones de genes. Así, si nuestros organismos están gobernados por genes que les dan forma y los manejan, nuestras mentes están gobernadas por memes que les dan forma y las manejan.

Este concepto les ha sido muy útil a algunos investigadores interesados en explicar cómo funciona la mente, pero tiene también sus detractores, como es natural. Hay quien le objeta que los memes no se pueden identificar con nada material: ¿qué cosa concreta se reproduce cuando un mem salta de un cerebro a otro? Pero el concepto de mem no exige que las ideas tengan existencia material, sólo que se reproduzcan. De que lo hacen no hay duda, como sabe cualquiera que haya contado un cuento, adoptado una moda, pasado un chisme o reenviado una cadena de e-mails.

¿Quién tiene el cerebro invadido por ideas que lo manipulan para bien o para mal? Según esta visión, ¡todo el mundo! Pero no hay que ofuscarse: si la idea de los parásitos les resulta demasiado inquietante, podríamos cambiarla por otra: no es que los memes nos invadan el cerebro, que sin esto sería libre; más bien somos nuestros memes. El cerebro sin memes es como una computadora sin sistema operativo: un aparato que no sirve para gran cosa. Si Dawkins y Dennett tienen razón, toda mente es un consorcio de memes y sin éstos la mente y la cultura son imposibles. A diferencia de la pobre hormiga de Dennett, nosotros podemos felicitarnos de tener el cerebro infestado de parásitos.

Kepler contra Marte

A simple vista, Marte se ve como un punto de luz rojizo en el cielo entintado, pero Marte es un planeta como la Tierra, un mundo por derecho propio. Hace mucho tiempo se le consideraba un dios, o un grumo de éter endurecido pegado a una esfera de cristal, o una estrella vagabunda, tan distinta de la Tierra como se pueda imaginar. En cambio para nosotros Marte podría ser un destino; el punto B de un viaje cuyo punto A podría ser nuestra propia casa.

La historia de la transformación de Marte de punto luminoso en mundo distante, de lucecita lejana en objetivo al que se le pueden lanzar naves espaciales, es la historia de nuestro viejo conocido Johannes Kepler y de su intento de entender el movimiento de Marte, y con éste, el de todos los planetas.

Los misterios de la astronomía

En febrero de 1 600 Kepler llegó al castillo de Benatky, hogar del astrónomo danés Tycho Brahe, situado cerca de Praga. Venía huyendo de la persecución católica contra los protestantes de Graz, Austria, donde llevaba cierto tiempo dando clases de matemáticas y reflexionando sobre astronomía. Tycho era el astrónomo más reconocido y más rico de la época. Su castillo era una especie de instituto de investigación renacentista. Estaba lleno de instrumentos de observación astronómica muy precisos y de gente para operarlos y ayudar a Tycho a interpretar los resultados de las observaciones. Al llegar Kepler, de inmediato le asignaron habitaciones y un problema de investigación: el movimiento de Marte.

Johannes Kepler tenía 28 años, era tímido y torpe de movimientos, apocado e irascible; pero también era listo y lo sabía. Tanto se enorgulleció de que le asignaran el problema más difícil, que en un rapto de fanfarronería dijo que lo podía resolver en ocho días. El astrónomo Longomontanus, asistente principal de Tycho, llevaba cierto tiempo batallando con Marte cuando el recién llegado le arrebató el problema. Más tarde Kepler escribió: «Creo que fue providencial que yo llegara precisamente cuando Longomontanus se ocupaba de Marte, porque sólo Marte nos permite adentrarnos en los secretos de la astronomía que, de otra manera, se nos ocultarían para siempre».

Los «secretos de la astronomía», en el siglo xvii, eran los movimientos de los planetas, que nadie entendía bien. Los predecesores de Kepler —y también Kepler— estaban convencidos de que las órbitas de los planetas debían ser círculos perfectos, en parte porque así lo pensaba Platón, filósofo griego antiguo cuyos preceptos astronómicos dominaron la Europa cristiana hasta bien entrado el siglo xvii. Tycho y otros pensaban que los planetas giraban alrededor de la Tierra; Kepler creía (como Nicolás Copérnico 60 años antes) que se movían alrededor del Sol, opinión que se conoce como heliocentrismo, de «helios», que quiere decir «Sol» en griego. Kepler contaba con que Tycho le entregara sin demora el rimero de folios donde desde hacía años anotaba minuciosamente las posiciones que Marte iba ocupando en el cielo. Pero, ¡ay!, Tycho se resistía a cederle a Kepler el tesoro de sus observaciones de Marte. El astrónomo danés sospechaba que el joven usaría los datos de Marte para justificar su heliocentrismo, y en efecto, ésa era la intención de Kepler. Tycho, en cambio, quería que todos sus esfuerzos sirvieran para apoyar su propia hipótesis acerca del movimiento de los planetas, según la cual éstos giran alrededor del Sol, mientras el Sol gira alrededor de la Tierra. Kepler se lamentaba de que el patrón le fuera soltando los datos como cuentagotas durante las cenas en el castillo de Benatky. Así no se podía avanzar.

Ocho días, ocho años, ocho minutos

Kepler batalló con Marte por espacio de varios años, durante los cuales no le faltaron momentos de desesperación. En su melodramático informe de la lucha contra el planeta rojo escribió: «Si tú, querido lector, ya estás harto de este método de cálculo, apiádate de mí, que tuve que repetirlo por lo menos 70 veces con gran pérdida de tiempo. No te sorprenderá, entonces, saber que ya hace casi cinco años que abordé el problema de Marte».

Para entonces Tycho había muerto, y luego de un cansado toma y daca con los herederos del danés, Kepler por fin se había apoderado de los datos de Marte. Ocho días había dicho que tardaría en descifrar el problema. Al final le llevaría cerca de ocho años y sus cálculos ocuparían unas 900 páginas escritas con letra apretada.

Un día, cuando pensó que tenía descifrada la órbita de Marte, Kepler decidió probar su hipótesis con dos datos extra, dos posiciones medidas por Tycho, dos puntitos más que había dejado de lado hasta entonces. Había tenido una ocurrencia desesperada y revolucionaria: que el Sol no estaba exactamente en el centro de la órbita circular de Marte y que el planeta no se movía con velocidad constante. Hacía unos 2 000 años que los astrónomos daban por sentado lo contrario. Kepler descubrió con asombro que sus cálculos y las posiciones de Marte recogidas por Tycho coincidían casi perfectamente.

Casi, pero no del todo: la teoría y las mediciones diferían en ocho minutos de arco, una diferencia de posición minúscula comparada con los errores que los antecesores de Kepler acostumbraban aceptar como si nada. Un círculo completo tiene 360 º grados y cada grado se divide en 60 minutos, de modo que hay 21 600 (360 × 60) minutos en una vuelta completa. Ocho minutos de arco es el ángulo que forma una moneda pequeña vista a una distancia de 10 metros. Kepler escribió:

Pero nosotros, a quienes la gracia divina concedió un observador tan minucioso como Tycho Brahe, debemos agradecer este don divino y sacarle provecho. En adelante indicaré el camino hacia este objetivo guiándome por mis propias ideas. Porque, de haber creído que podíamos pasar por alto esos ocho minutos, hubiera ajustado mi hipótesis adecuadamente. Pero como no me pareció posible hacerlos de lado, esos ocho minutos señalan el camino hacia la completa renovación de la astronomía.

Kepler podía ser tímido y apocado, pero modesto no era.

«Qué tonto he sido»

Como un buen científico moderno, Kepler se armó de valor y desechó todo su trabajo anterior sobre Marte al ver que la hipótesis no se ajustaba a las observaciones. Era una nueva manera de pensar. Antes los hechos se consideraban secundarios cuando se tenía una bonita teoría. Pero Kepler era distinto. Para él la naturaleza era el máximo juez. Las teorías, por bonitas que sean, valen poco si sus predicciones no coinciden razonablemente bien con la observación.

«Y así», escribió Kepler en su libro Astronomia nova (La nueva astronomía), «el edificio que habíamos construido sobre los cimientos de las observaciones de Tycho ha sido destruido. Es nuestro castigo por haber seguido los axiomas plausibles, pero en realidad falsos, de los grandes hombres del pasado».

El ataque decisivo a Marte le llevó casi dos años más, durante los cuales Kepler siguió tratando de ajustar la órbita del planeta al círculo. ¿Qué otra cosa podía ser? Cuando todo hubo fallado, Kepler hizo acopio de valor y concluyó: «La trayectoria del planeta no es un círculo; se curva hacia adentro por dos lados y hacia afuera en los extremos opuestos. Tal curva se llama óvalo. La órbita no es un círculo, sino un óvalo». Adiós Platón, adiós astrónomos de la antigüedad, adiós Tycho, incluso adiós Copérnico, porque ese astrónomo polaco, aunque puso el Sol en el centro, siempre conservó la hipótesis de que los planetas se movían impepinablemente en órbitas compuestas de movimientos circulares y uniformes. Kepler había empezado por abandonar la uniformidad del movimiento. Ahora abandonaba con arrojo la circularidad de la órbita, pero aún no estaba todo dicho: las órbitas no son óvalos.

Kepler se afanó dos años con su idea del óvalo. Quería encontrar una descripción matemática de esa figura. Cuando al fin la obtuvo (o algo que se le parecía), se convenció de que se había equivocado y desechó el resultado sin más. Lo que sigue es una de esas maravillosas ironías del destino que le dan sabor a la ciencia: el resultado que rechazó Kepler cuando investigaba la posibilidad del óvalo ¡era el bueno! Luego, para añadir sazón, Kepler se dijo, desesperado: «¿Y si la órbita fuera una elipse?» ¡Voilà! Los cálculos y las mediciones cuadraron a las mil maravillas. Tras ocho años de batallar y darse topes contra la pared, Johannes Kepler escribió: «¡Ah, qué tonto he sido!»

La renovación de la astronomía

Por supuesto, si la órbita de Marte tiene autorización para no ser circular, y si ese planeta no se mueve a la misma velocidad en todo punto de su trayectoria, ¿por qué iban a estar obligados los otros? Kepler formuló su resultado sobre Marte generalizándolo así: los planetas (no sólo Marte) se mueven en trayectorias elípticas y el Sol ocupa uno de los focos de la elipse. Este resultado se llama primera ley de Kepler del movimiento planetario y marca el nacimiento de la astronomía moderna. Después vendría una segunda ley, y al cabo de muchos años una tercera. Entre las tres dicen todo lo que se podría desear saber acerca del movimiento de los planetas.

Kepler, como vimos, era muy listo, pero en el asunto del movimiento de los planetas también intervino la suerte. Casi todos los planetas tienen órbitas que se distinguen apenas de un círculo perfecto, pero Marte no (Mercurio tampoco, pero por su cercanía al Sol era muy difícil observarlo con la precisión necesaria; y Plutón tampoco, pero en 1 600 faltaban más de 300 años para que se supiera que existía). La órbita de Marte está un poco más alargada, y por lo tanto es más difícil obligarla a ajustarse a un círculo y hacer la vista gorda. Por más que uno trate de hacer cuadrar las observaciones con un círculo no lo logrará, especialmente si uno tiene observaciones muy exactas, como las de Tycho Brahe. ¿Qué hubiera sido de Kepler sin Tycho? ¿Y qué hubiera sido de Tycho sin su joven colaborador? Hoy recordamos al danés sobre todo como el astrónomo cuyas observaciones le permitieron a Kepler dar con sus primeras dos leyes del movimiento planetario.

Se cuenta que, en su lecho de muerte, Tycho repetía obsesivamente la frase «dejadme creer que no he vivido en vano». Gracias a Johannes Kepler, Tycho Brahe no vivió en vano, aunque posiblemente no le hubiera gustado nadita saber que sus datos sirvieron a la larga para justificar plenamente la hipótesis heliocéntrica de Copérnico.

Al tiempo que se afanaba en sus cálculos laberínticos, Kepler había ido escribiendo un libro acerca de sus investigaciones marcianas, al que se refería por su subtítulo, «Comentario sobre la estrella de Marte». Al final de la batalla le dio a la obra su poco modesto título completo: La nueva astronomía.

El color del tiempo

Frank Zappa —polifacético compositor que pasaba con desparpajo del rock a la música orquestal de vanguardia—decía que componer es, en esencia, decorar el tiempo.

El tiempo, como la casa, se puede decorar con mal gusto o con bueno. Para mí la música de Julio Iglesias es como colgar del techo del tiempo candilejas con gotas de plexiglás y poner en los estantes payasitos de porcelana sobre carpetas tejidas a gancho: una pesadilla decorativa. La música de Zappa, en cambio, puede pintar los muros con motivos psicodélicos o dejar las salas del tiempo como recintos diseñados por Frank Lloyd Wright.

Uno de los cronodecoradores más originales del siglo xx fue el compositor francés Olivier Messiaen, quien murió en 1992. Si ustedes creen que ya lo han oído todo, escuchen a Messiaen; el encuentro puede ser un shock. Messiaen, como muchos compositores del siglo xx, no aplicaba la teoría de la armonía tradicional de la música occidental, que prescribe cómo combinar notas en acordes y cómo construir series de acordes para que suenen bien. El «sonar bien» es una cualidad relativa. Hay quien no soporta la menor disonancia (en cuyo caso no podría escuchar ni la tercera sinfonía de Beethoven, obra con 200 años largos encima). Hay, en cambio, quien admite en la música cualquier combinación de sonidos, melodiosa o disonante, dulce o estridente, con tal de que resulte interesante. Messiaen no era un fabricante de papel tapiz sonoro para adormecer los sentidos, sino un explorador, un investigador del ritmo, la armonía y el color orquestal. Estudió la música de la India y se apropió de su extenso catálogo de ritmos complejos y cargados de significados filosóficos. Se interesó por el canto de las aves y recorrió el mundo grabadora en mano para recoger las vocalizaciones de un gran número de pájaros, las cuales luego convirtió meticulosamente en música por medio del piano o de la orquesta.

Pero Messiaen se distingue sobre todo por pintar el tiempo de colores. Messiaen era una de esas raras personas que nacen con una especie de corto circuito de los sentidos llamado sinestesia («sin», en conjunto; «aistesis», percepción). Las personas dotadas de sinestesia pueden oír colores, o ver sensaciones táctiles, por ejemplo, como cuenta él mismo en una entrevista, Messiaen veía colores al escuchar acordes (combinaciones de notas que suenan juntas). Para asegurarse de que el efecto era fisiológico y no solamente psicológico, Messiaen hizo experimentos con su propia percepción. Notó que un mismo acorde le evocaba siempre la misma mezcla de colores. También observó que al transportar el acorde a escalas superiores el color se hacía más tenue. En vez de usar la sintaxis de la armonía tradicional, Messiaen decidió construir su música como sucesiones de colores, que a veces indicaba en la partitura (y las mezclas podían ser tan insólitas como bolas púrpura con borde dorado sobre fondo verde). Como resultado, la música de Olivier Messiaen no se parece a nada que se escuche con frecuencia en las salas de concierto del mundo.

Una de las obras más características de la técnica del color de Messiaen es Chronocromie, compuesta en 1959. Las personas con sinestesia tienen el don de la metáfora (después de todo, una metáfora es una manera de relacionar ideas muy distintas, que es lo que hace el cerebro sinestésico). El título de esta obra de Messiaen se puede traducir como «el color del tiempo».

Durante muchos años la sinestesia se interpretó como efecto de una asociación de recuerdos en la psique de los afectados; es decir, como un efecto psicológico. Pero Vilayanur S. Ramachandran y Edward M. Hubbard, investigadores de la Universidad de California en San Diego, han esclarecido por medio de experimentos que la sinestesia va más allá: al parecer, se trata, en efecto, de un corto circuito, o una mutua activación de regiones del cerebro que manipulan distintos estímulos, como sonidos y colores en el caso de Messiaen. Según estos investigadores, la sinestesia podría deberse a una mutación. Ramachandran y Hubbard calculan que una de cada 200 personas tiene algún tipo de sinestesia notable. También se preguntan si la destreza metaforizante de los artistas podría deberse a cierto grado de sinestesia (esta facultad es siete veces más frecuente entre las personas que se dedican a actividades artísticas).

Un investigador ruso relata el caso de un individuo que tenía todos los sentidos conectados. Me pregunto cómo verá el mundo esa persona y si su facultad será para él un don o una maldición. ¿Qué música compondría semejante individuo? ¿Cómo decoraría el tiempo?

El fin del mundo es para después

¿Quién entiende mejor el universo físico: los mayas antiguos o nosotros? Nosotros. No cabe duda.

Los mayas fueron astrónomos, arquitectos y matemáticos consumados. Describieron los ciclos del Sol, de la Luna y de Venus luego de siglos de pacientes observaciones del cielo. De estos ciclos dedujeron la idea de tiempo. Comparando la duración de los ciclos de distintos astros concibieron calendarios con los que podían calcular lapsos larguísimos. Muy bien.

Dicho esto, añadamos que no fueron los únicos. Los babilonios, los egipcios, los romanos, los griegos y los chinos alcanzaron cimas intelectuales similares en lo que a astronomía, matemáticas y arquitectura se refiere. Tal vez en cada época haya una especie de límite superior al que se puede aspirar en materia de cultura y este límite lo alcanzan todas las sociedades contemporáneas bien organizadas (por ejemplo, hoy en día los países desarrollados son más o menos equivalentes en nivel de desarrollo tecnológico, producción artística y estabilidad social).

Pese a todo, ocurre que el calendario maya, como todos los calendarios antiguos salvo el romano, no tomaba en cuenta que el año solar no dura 365 días justos, sino 365 días y un poquito más. Ese poquito más basta para que, al correr de los años y conforme el calendario se repite cíclicamente, la posición del Sol en el cielo y la fecha del calendario se vayan desfasando y el calendario vaya dejando de servir para predecir las estaciones, que es su utilidad principal en las sociedades agrícolas. El calendario solar de los mayas es de ésos. El mito de que era más exacto que el calendario gregoriano, según me dijo el maestro Erick Velázquez, mayista del Instituto de Investigaciones Estéticas de la Universidad Nacional Autónoma de México, se debe a un investigador de los años 20 que leyó mal dos glifos mayas relacionados con el calendario y pensó equivocadamente que representaban una corrección equivalente a nuestros años bisiestos. En los años 50 se demostró que no, pero el mito ya había conquistado mucho terreno.

En México tendemos a idealizar a nuestros antepasados prehispánicos. En años recientes el movimiento New Age ha popularizado una idea de los mayas que nos los pinta como magos que todo lo sabían. Según esta visión, nada que se sepa hoy era secreto para los mayas. Los mayas son para nosotros como los griegos para la cultura europea: el símbolo de una antigüedad dorada en la que todo era mejor. Pero basta hablar con un especialista para darse cuenta de que esta imagen es falsa. Griegos y mayas son seres humanos, con sus virtudes y sus defectos, y sobre todo con sus limitaciones.

Ahora las huestes del New Age vienen a decirnos que: 1) los mayas predijeron horribles catástrofes para fines de 2012 y 2) que hay que ponerse a temblar de miedo, porque, si lo predijeron los mayas, tiene que ser verdad.

Hace poco tuve la oportunidad de hablar con tres expertos en distintos aspectos de la cultura maya: Jesús Galindo, Tomás Pérez y Erick Velázquez, los tres de la Universidad Nacional Autónoma de México, y me enteré de cosas muy interesantes.

Empecemos con el calendario. Las fechas mayas no tienen la misma estructura que las fechas del calendario gregoriano que usamos hoy. El calendario maya no cuenta únicamente años, que son ciclos determinados por el movimiento del Sol. Tiene ciclos de distintas duraciones, uno de ellos de poco más de 5 000 años. Ese ciclo se llama Cuenta Larga. Nuestro calendario y el de los mayas tampoco tienen el mismo punto de partida. Así pues, convertir una fecha maya en una gregoriana no es fácil. Hoy en día, los expertos no se han puesto de acuerdo en una manera unánimemente aceptada de correlacionar los dos calendarios: según un sistema de correlación, el fin del ciclo de la Cuenta Larga ocurrió hace unos doscientos cincuenta y tantos años; según otro, la Cuenta Larga termina en 2012, pero hay controversia en cuanto al día exacto: ¿será el 21, o el 23 de diciembre? Hay cerca de 50 maneras distintas de empatar los dos calendarios, de modo que no sabemos si la Cuenta Larga del calendario maya termina en nuestro año 2012 o no.

En caso de que sí (y en caso de que no también), no hay documentos mayas que contengan profecías para ese día, a menos que se pueda llamar «profecía» a una afirmación del estilo de «ese día se termina el treceavo baktún», que es como profetizar que el año terminará el 31 de diciembre. Las únicas profecías mayas que se conocen están contenidas en los llamados Libros de Chilam Balam, que son colecciones de tradiciones, cuentos, rituales y pronósticos que datan de la Colonia. Los especialistas consideran las profecías de estos libros como elaboraciones sobre profecías prehispánicas muy vagas que se manipularon en el siglo xviii para ajustarlas a hechos ya ocurridos. No es la primera vez que sucede: los autores del Nuevo Testamento reinterpretaron profecías hebreas más antiguas de manera que pareciera que anunciaban la vida de Jesús (no lo digo yo, lo dicen los analistas de la Biblia; véase, por ejemplo, el compendio que hizo Isaac Asimov en su Guía de la Biblia, Nuevo Testamento, Planeta, 1983). Y es exactamente lo mismo que ha ocurrido con las muy citadas y poco conocidas «profecías de Nostradamus»: vistas desde nuestra perspectiva, no es muy difícil acomodar el vaguísimo contenido de estas profecías a hechos que sabemos que ocurrieron (Hitler y los nazis, por ejemplo) o que tememos ocurrirán.

En resumen: el 2012, fecha sin ninguna distinción en nuestro calendario, posiblemente tampoco signifique nada en el calendario maya, y en todo caso los mayas no profetizaron nada de nada.

Y aún si sí hubieran profetizado, como señala Jesús Galindo, experto en astronomía maya, la astronomía moderna es, sin dudarlo, muchísimo más amplia de miras, profunda de alcances y exacta en predicciones que la de los mayas; con todo, no podemos predecir llegadas de cometas nuevos, fenómenos solares inesperados ni explosiones de supernovas. Si nosotros no podemos, tampoco podían los mayas. Al mismo tiempo, las supuestas profecías que nos quiere vender el movimiento New Age contradicen flagrantemente cosas que sabemos bien acerca del universo y su funcionamiento. Por ejemplo, si fuera cierto que un planeta desconocido viene hacia la Tierra para arrasar con la civilización, como creen algunos desinformados, ya podríamos verlo con nuestros telescopios.

Flaco favor nos hace quien nos cree más de lo que somos. Tampoco halaguemos a nuestros antepasados inflando desproporcionadamente sus aportaciones. Los mayas vistos por los mayistas de verdad son mucho más interesantes que esos dioses de cartón que nos pinta la cursilería sentimental que se conoce como New Age.

La mamá de Kepler

En noviembre de 1577 apareció un portento en el cielo nocturno: un cometa que por espacio de varias semanas se fue desplazando por la bóveda celeste. La mayoría de los europeos reaccionaron con pavor, pero dos individuos muy particulares vieron el fenómeno con más curiosidad que miedo. Los dos individuos eran un astrónomo danés de 31 años y un niño alemán de cinco.

Tycho Brahe regresaba de pescar en su estanque privado el 13 de noviembre cuando vio el objeto. El astrónomo, radicado en la isla danesa de Hven, poseía los mejores instrumentos de observación astronómica de antes de la invención del telescopio. Comparando sus mediciones con las de otro astrónomo, Tycho dedujo que el cometa estaba mucho más lejos que la Luna.

A 800 kilómetros de Hven, una mujer y un niño contemplaban tomados de la mano el mismo cometa desde la cima de una colina cerca de la ciudad imperial de Weil der Stadt. Años después, ese momento sería el único buen recuerdo que Johannes Kepler podría evocar al pensar en su madre.

Astronomía y astrología

¿Quién dice que los astros no tienen influencia sobre el destino de las personas? Un niño alemán sale a ver un cometa con su madre y veinticinco años después ese niño se convierte en el astrónomo más importante del Sacro Imperio Romano, con el título de matemático imperial; no sin antes haber trabajado con Tycho Brahe, a quien, por cierto, sucede en el puesto de astrónomo y matemático oficial del imperio.

¿Influencia del cometa de 1577? Claro que no. Hoy sabemos que los astros no tienen ninguna influencia mística en nuestras vidas. Pero no nos engañemos: tanto Tycho como Kepler, héroes de la historia de la ciencia y la razón, creían sin embargo en la influencia de los astros. Kepler, en particular, pensaba que las estrellas no determinan fatalmente nuestro futuro, pero sí definen las tendencias por las que nos dejaremos llevar, o contra las que tendremos que batallar, a lo largo de la vida.

A los 26 años, antes de conocer a Tycho, Johannes Kepler redactó su propio horóscopo y el de sus parientes cercanos. Había estudiado en el seminario luterano con una beca que le otorgó el ducado de Wurtemberg y luego se había ido a la Universidad de Tubinga a aprender teología. Allí le enseñaron además astronomía, astrología y matemáticas. Los textos que escribió a los 26 años, más que horóscopos, parecen análisis psicológicos de cada personaje.

De sí mismo el joven Kepler escribe:

Mercurio en la séptima casa trae prisa y aversión al trabajo por ser un planeta tan veloz; el Sol en la séptima de Saturno significa escrupulosidad y perseverancia. Estas características están en conflicto: lamentarse continuamente del tiempo perdido a la vez que se hace todo lo posible por perderlo. Debido a que Mercurio produce afición al juego y la diversión, esta persona disfruta de las cosas ligeras.

En su apreciación astrológica de su familia el joven Johannes dice que Heinrich Kepler, su padre, quien había abandonado el hogar en 1588, era «violento, de naturaleza inflexible, pendenciero, condenado a un mal fin» por influencia de Marte y Saturno. «Trató a mi madre muy mal, luego se fue al exilio y murió». A su abuelo Sebaldus, Kepler lo describe como «extremadamente arrogante, malhumorado y obstinado, y su rostro acusa su pasado licencioso». ¡Bonita familia!

Con su querida madre, Katharina Guldenmann, el agudo y severo Johannes no es ni pizca más amable: según el documento del joven, mamá Kepler era «una mujer pequeña, enjuta, prieta, chismosa, pendenciera y de mal carácter».

¡Si sólo fuera eso! Pero, como veremos, la cosa no paraba ahí.

Pueblo chico

Katharina Guldenmann era hija de un posadero, pero la crió una simpática tía suya que terminó sus días en la hoguera, acusada de brujería. Katharina recogía hierbas con las que preparaba pociones curativas. Su hijo Johannes nació apenas siete meses después de la boda. A sus santurrones vecinos no les salían las cuentas, lo que no contribuyó nadita a la popularidad de Katharina en Weil der Stadt y la vecina Leonberg, donde vivió después. Por seguir a su esposo, soldado mercenario poco afecto a la responsabilidad, mamá Kepler abandonó durante un tiempo a Johannes y a sus hermanos Heinrich, Christoph y Margarete en casa del abuelo Sebaldus, donde nadie les hizo caso.

Katharina era un personaje extravagante. Se decía que una vez montó en una ternera y la hizo correr hasta que el animal murió de cansancio, tras lo cual Katharina le ofreció una chuleta del pobre animal a su hijo Heinrich, que era epiléptico. En cierta ocasión, cuando Johannes ya era matemático imperial, Katharina se presentó en el cementerio de la ciudad para solicitar que desenterraran el cráneo de su padre (se lo negaron y ella no insistió). Lo quería para mandarlo bañar en plata y ofrecérselo a su hijo como cáliz para beber, bonito detalle que los vecinos recordarían años después, cuando Katharina, ya anciana, se metió en el peor lío de su vida.

Katharina Kepler y Ursula Reinbold, esposa del vidriero de Leonberg, eran las mejores amigas. Se contaban chismes, comadreaban y trataban de impresionarse una a la otra. Ursula le presumía a Katharina sus influencias con el duque de Wurtemberg, de cuya augusta barba se ocupaba el hermano de Ursula, Urban Kräutlin. Katharina se jactaba de Johannes, que como matemático imperial se codeaba con la realeza. También se contaban confidencias: en cierta ocasión, Ursula se embarazó de un hombre que no era su marido (parece que no le alcanzaba el dinero que le daba el vidriero Reinbold, así que Ursula tenía que espabilarse). Para evitar el escándalo, se bebió en secreto una poción abortiva y estuvo indispuesta varios días sin que nadie supiera por qué. Luego tuvo la mala idea de contarle el asunto a Katharina. Con el secreto compartido, la amistad se volvió tensa como la cuerda de una ballesta a punto de disparar.

Llegó el aciago día en que Katharina Kepler, por salir a defender a su hijo Christoph en un pleito que éste tenía con Reinbold, mencionó públicamente el tortuoso pasado de la esposa de éste. Ursula juró cobrar venganza, lo cual no sería difícil, puesto que Katharina Kepler no le caía bien a nadie. A la simpática y vengativa amiga le iban a ser muy útiles los rumores que ya corrían acerca de la señora Kepler, así como el miedo a las brujas que dominaba Alemania en esa época y que llevó a 15 mujeres a la hoguera en Leonberg en el invierno de 1615. También le fue muy útil cierto texto que alguien encontró en los archivos de la Universidad de Tubinga y que hablaba de demonios, espíritus y viajes a la Luna. El autor de este peligroso opúsculo era Johannes Kepler.

Un sueño se torna pesadilla

Durante sus años de universitario, el joven Kepler empezó a escribir un insólito relato al que tituló Somnium (Sueño). El texto se ha descrito como una obra de ciencia ficción, pero es más parecido a una pieza de divulgación científica, porque la intención de Kepler era ilustrar, con el pretexto de un cuento, todo lo que había llegado a deducir acerca de la Luna, su superficie y sus movimientos tomando como base el sistema de Nicolás Copérnico, según el cual la Tierra gira alrededor del Sol y no al contrario. Nunca soñó Kepler que un relato que escribió sobre todo para divertirse ayudaría a conducir a su madre al pie de la hoguera.

En el Sueño, el personaje principal, llamado Duracotus, tiene una madre que recoge hierbas y hace pociones para vender como amuletos a los marineros que zarpan de Islandia. Luego de un periplo por Europa, donde aprende astronomía bajo la tutela de Tycho Brahe ni más ni menos, Duracotus vuelve a su tierra. Interesado en sus raíces, como muchas personas al llegar a cierta edad, interroga a su madre acerca de sus poderes mágicos. Fiolxhilde, la madre, le cuenta que en Islandia viven espíritus con los que ella puede conversar. Uno de esos espíritus les revela que se puede viajar a la Luna con un poco de ayuda del más allá.

No se sabe exactamente cómo llegó el manuscrito del Sueño a manos de los habitantes de Leonberg, pero a los vecinos de Katharina no se les escaparon las semejanzas entre Duracotus y el propio Kepler —empezando por la relación con Tycho Brahe—. No fue difícil que creyeran que la obra era autobiográfica.

Muchos años después, Kepler añadió al Sueño un montón de notas aclaratorias para que la obra no volviera a dar pie a malas interpretaciones. En una de ellas dice:

¿Creerán ustedes que en las barberías mi cuentecito se volvió tema de conversación? Lo cierto es que en los años inmediatamente siguientes de ahí salieron habladurías calumniosas sobre mí que, recogidas por mentes tontas, se convirtieron en un rumor incendiario, alentado por la ignorancia y la superstición.

Astrónomo al rescate

El asunto no se discutía en «las barberías», sino en una sola: la de Urban Kräutlin, hermano de Ursula y barbero del duque de Wurtemberg. En 1615 Urban pasó por Leonberg con el séquito del príncipe Aquiles, hijo del duque, de cacería por la región. Kräutlin aprovechó la ocasión para visitar a su hermana y al esposo de ésta.

Los hermanitos Kräutlin y Jacob Reinbold celebraron la reunión con una borrachera en compañía de Luther Einhorn, magistrado de la ciudad desde 1613. Todos conocemos personajes como Einhorn: el magistrado era un individuo zalamero y arribista que buscaba la amistad de las personas con influencias tales como Kräutlin y su hermana. Durante la parranda, Ursula les contó a sus compañeros que Katharina Kepler había tratado de envenenarla con un brebaje mágico y convenció a Einhorn de que la hiciera traer de inmediato al ayuntamiento para ajustar cuentas. Para desgracia de Katharina, Einhorn era rencoroso además de rastrero. El funcionario había pretendido a Margarete Kepler, hermana de Johannes, la cual lo había desairado. La situación no se presentaba propicia para la acusada.

Llegó Katharina muerta de miedo. Urban Kräutlin sacó la espada y amenazó a la anciana con matarla sin miramientos si no accedía a retirar el sortilegio que había arrojado sobre su hermana. Katharina tuvo la presencia de ánimo de negarse y de declararse inocente de brujería. Entonces Einhorn recordó entre brumas alcohólicas que él estaba ahí para garantizar la legalidad, y que la legalidad quedaría muy mal garantizada si mataban a sangre fría —y en la casa del ayuntamiento— a una mujer cuya culpabilidad aún no estaba demostrada, así que le puso el freno a Kräutlin.

Katharina no se quedó callada: demandó a sus perseguidores por difamación, demanda que no podía prosperar mientras el encargado de esas cosas fuera Einhorn. El magistrado ideó todos los obstáculos que pudo para que el asunto no llegara a oídos del duque, luego se puso a reunir evidencia para acusar formalmente de brujería a la señora Kepler.

¿Qué evidencia había? No mucha, pero no faltó quien estuviera dispuesto a proporcionar anécdotas comprometedoras. Jörg Haller, jornalero, contó que su hija de 12 años estaba ayudando a transportar tabiques para cocer en el horno del tabiquero cuando Katharina Kepler pasó junto a ella y la golpeó. La niña empezó a sentir mucho dolor en el brazo, el cual tuvo paralizado varios días. Otros vecinos afirmaban que se habían sentido mal después de beber de una vasija metálica que tenía Katharina en su casa para ofrecer agua a los visitantes. El profesor Beutelspacher había quedado paralítico. Una mujer incluso había muerto. Luther Einhorn reunió estas acusaciones basadas en supersticiones y habladurías y envió una carta al duque para que éste autorizara el juicio por brujería.

Por entonces Johannes vivía en Linz, Austria, donde el 29 de diciembre de 1615 (dos días después de su cumpleaños número 44) el matemático imperial recibió una carta desesperada en la que su hermana Margarete le informaba de los acontecimientos. Kepler redactó una misiva dirigida al senado de Leonberg. En su carta del 1 de enero de 1616 el astrónomo acusaba a los perseguidores de su madre de obedecer al diablo (al pedirle a Katharina que retirara el sortilegio que pesaba sobre Ursula, ¿no le habían solicitado un acto de brujería?) y luego les recordaba a los miembros del senado que él era el matemático imperial y les recomendaba andarse con cuidado, amenaza velada que tuvo por efecto hacer que Einhorn y su pandilla procedieran con más cautela.

Entonces Katharina, anciana e ignorante, cometió una tontería: le ofreció al magistrado una copa de plata, soborno que el funcionario no aceptó por tener más que ganar complaciendo a los Reinbold que dejándose adular por la acusada. La situación se iba tornando más peligrosa y los hermanos Kepler decidieron enviar a Katharina a vivir con Johannes en Linz. Christoph, artesano respetado, empezaba a estar harto de los líos de su madre, que afectaban su reputación y su negocio. Incluso llegó a decirle a Einhorn que procediera con lo que le pareciera correcto, que sin duda así lo quería Dios. El esposo de Margarete, también preocupado por el qué dirán, compartía este piadoso sentimiento hacia su suegra.

Sólo quedaba Johannes para defender a mamá Kepler.

Justicia medieval

Katharina no estaba contenta en Austria y se obstinó en volver a Leonberg, donde estaba su hogar. Su hijo el matemático imperial fue detrás de ella y se la llevó de nuevo a Linz, pero la testaruda mamá Kepler, que no entendía el peligro que corría, insistió en regresar a su ciudad. En la madrugada del 7 de agosto de 1620 Katharina fue arrestada en casa Margarete. La sacaron a media noche en un baúl de ropa para evitar el escándalo —quizá por solicitud de su querido yerno— y se la llevaron a la cárcel.

De vuelta en el tribunal cuatro días después, Katharina negó los cargos y Einhorn amenazó con recurrir a la tortura. Margarete despachó otra carta a su hermano, el cual corrió al rescate en cuanto pudo, dejando en una posada a su segunda esposa y a una familia muy desdichada y reducida por las fiebres que en esa época mataban a los niños por montones. Para entonces Katharina había sido trasladada a una celda fría y húmeda en la prisión de la vecina ciudad de Güglingen por petición de su hijo Christoph, que ya no quería saber nada más del asunto. Por si fuera poco, la obligaron a pagar los gastos de su manutención, así como el sueldo de dos guardias y la leña que consumían. Johannes, furioso, le escribió al duque para solicitarle que transfirieran a su madre a un alojamiento más digno y para sugerirle que un guardia bastaba para vigilar a una anciana de 74 años.

El matemático imperial redactó una defensa escrita junto con el abogado de Katharina, lo cual era tardado, pero tenía la ventaja de ser menos efímero y más preciso que un alegato en el tribunal. Christoph Kepler le reclamó a su hermano por alargar el juicio, que le estaba costando muy caro a toda la familia. En efecto, la fiscalía ya había empezado a incautar los bienes de Katharina para costear los gastos del juicio y la manutención de la prisionera y sus guardias. Iba a quedar muy poco que heredar en caso de que la pobre mamá…

El asunto duró varios años, entre los retrasos habituales de la burocracia, los obstáculos de Einhorn y las defensas escritas en las que Johannes rebatía sesudamente los argumentos de la parte acusadora. Durante una sesión en el tribunal le hicieron a Katharina una prueba contundente: le leyeron textos de la Biblia para ver cómo reaccionaba. La anciana no lloró, lo cual, claro, era prueba indiscutible de que tenía tratos con el diablo. Mamá Kepler respondió indignada que ya había llorado mucho en su vida y no le quedaban lágrimas que derramar.

Johannes Kepler refutó todos los argumentos contra su madre, pero la fiscalía refutó sus argumentos, y así siguieron: refutándose de un lado y otro durante varios meses hasta que el duque ordenó enviar el caso a la facultad de derecho de la Universidad de Tubinga. Los señores juristas decretaron que se interrogara a Katharina bajo amenaza de tortura, procedimiento conocido como territio verbalis y que consistía en mostrarle al acusado los instrumentos de tortura y explicarle detalladamente su modo de empleo. El tormento se llevó a cabo el 28 de septiembre de 1621 (estaba programado para el día anterior, pero uno de los funcionarios que tenían que estar presentes no llegó). Por lo general, la territio bastaba para hacer confesar al acusado lo que fuera, pero Katharina, según informe de Einhorn al duque de Wurtemberg, volvió a negar todo y dijo que hicieran con ella lo que les diera la gana. Así le sacaran las venas una por una, no tenía nada que confesar. Luego la anciana se puso de rodillas y rezó. No había nada más que hacer.

El 3 de octubre el duque de Wurtemberg envió la orden de liberar a Katharina Kepler. Einhorn y el magistrado de Güglingen se las arreglaron para hacer la vista gorda, pero la cancillería de Stuttgart, capital del ducado, les informó que, pasado el 7 de octubre, ellos tendrían que hacerse cargo de los gastos de encarcelamiento de la prisionera. Katharina fue puesta en libertad el 7 de octubre de 1621, 425 días después del arresto.

La ley ya no la acusaba de brujería, pero los Reinbold sí y no pudo regresar a Leonberg, donde sus vecinos estaban con ganas de lincharla. Katharina murió seis meses después en casa de su hija Margarete. Johannes Kepler se entregó en cuerpo y alma a la redacción de un libro que empezó en 1617 y que no había terminado por causa de las muertes de sus hijos y el absurdo juicio contra su madre.

Quizá se volcó en este trabajo como terapia para olvidar lo negro que puede ser el corazón humano. El título de la obra era La armonía del mundo.

Knudsen y la gravedad

La baronesa Karen Blixen, escritora danesa, vivía en Kenia, en una plantación de café. Kenia era en aquella época colonia británica. Luego de años de oír sólo inglés y swahili, la baronesa añoraba el danés.

Cierto día llegó a la plantación un insólito personaje. Era un anciano, compatriota de la baronesa, llamado Knudsen, antiguo marinero venido muy a menos, que sin demora le solicitó asilo. El anciano le pareció a la baronesa un personaje romántico, y como el viejo era buen conversador, la dama le cedió una cabaña en sus tierras.

Knudsen estaba lleno de ideas y energía. Planeó y dirigió la construcción de una represa en la granja para que vinieran a beber los animales salvajes y a pasear los vecinos de Nairobi. Ideó un proyecto para extraer guano del fondo del lago Naivasha para vender como fertilizante. En una época de escasez en la plantación concibió la idea de fabricar y vender carbón, tarea que la baronesa Blixen disfrutó intensamente, como narra en su libro de memorias Out of Africa. Mientras la leña se cocía en los hornos, Knudsen y la baronesa hablaban de la vida.

Knudsen era un rebelde por sistema. Amigo de truhanes y malandrines, detestaba automáticamente a cualquier autoridad. Las leyes eran para él motivo de escarnio y quienes las seguían le merecían un profundo desprecio. El desdén de Knudsen por las leyes se extendía a las de la física. Dice la baronesa: «Ni siquiera tenía respeto por la ley de la gravedad, como descubrí mientras cortábamos árboles juntos: no se imaginaba por qué no se podría, sin prejuicios y con tesón, transformarla en todo lo contrario».

Como ocurre con todos los visionarios que no se toman la molestia de hacer contacto con la realidad de tarde en tarde, Knudsen no consiguió llevar a término sus más grandes empresas. El negocio del carbón fracasó. El guano del lago Naivasha se quedó en las profundidades (hasta años después de la muerte de Knudsen, cuando alguien ideó cómo extraerlo, detalle que el viejo danés había pasado por alto).

En cuanto a la ley de la gravedad, sigue vigente.

Y es que, mal que les pese a Knudsen y a enemigos de la ciencia menos entrañables, hay diferencia entre leyes civiles y leyes naturales. Las primeras las negociamos para organizar la convivencia. Son convenciones que nos permiten vivir en sociedad y ahí está una diferencia importante: las leyes civiles se pueden violar.

Las leyes de la física son distintas. Si bien no falta quien sostenga, con buenos argumentos, que una ley de la física es también una convención que sólo vale mientras tenga adeptos, algo tienen las leyes naturales que al menos parece que en vez de inventarlas las descubrimos. Son regularidades que encontramos en un mundo que existe desde antes de nosotros y que existirá después. Al parecer, la legislación natural nos trasciende. La prueba está en que nadie, ni siquiera los Knudsen que hay, ha logrado de veras «desafiar» la ley de la gravedad. El avión, el globo aerostático y el cohete espacial no desafían la gravedad, al contrario: debido a que existe la gravedad, se ven obligados a invertir esfuerzos ingeniosísimos para oponerle una fuerza más intensa en sentido contrario, newtoniana y pedestremente. No la anulan: la rodean.

Para los detractores de la ciencia la más insoportable pretensión de los científicos es promulgar leyes y someternos a ellas, incluso si no sabemos ciencia ni nos gusta. Pero las leyes de la naturaleza nadie las promulgó. No fue un físico soberbio y aguafiestas el que decretó la ley de conservación de la energía, responsable, entre otras cosas, de que nos cuesten la luz, el agua, la gasolina y los alimentos. Dicha ley es una regularidad que observamos en la naturaleza. David Bohm, polifacético físico estadounidense expatriado, pensaba que una característica del científico es esta especie de estoicismo que lo ayuda a rendirse al mundo físico tal cual lo observa, con humildad y aceptación. Y vistas así las cosas, los soberbios son más bien los que creen que todo se vale, que todo lo imaginable es posible, que la naturaleza no nos impone límites.

Deepak Chopra, mercachifle de una ensalada intragable de creencias New Age, afirma que uno puede dejar de envejecer si se lo propone. ¿Por qué, entonces, sigue envejeciendo él mismo? Hay quienes creen haber inventado máquinas de movimiento perpetuo, fuentes de energía inagotable que desafiarían la ley de conservación de la energía. Pero no vemos que dejen de usar electricidad y gasolina, fuentes de energía que les cuestan buen dinero.

Knudsen murió en la plantación de la baronesa Blixen una tarde de abril. Sufrió un infarto entre los cafetales y cayó, cayó cuan ancho era (no era muy largo) en los brazos ineludibles de Nuestra Señora de la Gravedad.

Lo trasladaron en camilla a su cabaña. Pesaba mucho.

La observación afecta lo observado

Los niños son esas personas bajitas que vemos por ahí corriendo, berreando y diciendo las cosas más insólitas. Hay que tener cuidado porque son más listos de lo que parece. Esa inteligencia dificulta el estudiarlos: en cuanto los queremos observar en su hábitat natural —en cuanto queremos registrar para los anales de la ciencia su comportamiento natural y espontáneo— se dan cuenta de que los estamos observando y el experimento se va al cuerno.

El caricaturista argentino Quino lo ilustra muy bien en una tira de su personaje más famoso, Mafalda. En el primer cuadrito se ve a Guille, hermanito de Mafalda, dibujando muy concentrado en una hoja que ha puesto en el piso, rodeado de un tiradero infernal de crayolas y otros materiales de dibujo. El papá se asoma sigilosamente, creyendo que Guille no se ha dado cuenta y, enternecido, va de puntillas por una cámara para tomarle una foto a su hijo. Pero al regresar lo encuentra de pie, limpio y peinado, con las crayolas bien guardadas en su caja y el dibujo puesto ordenadamente en un banquito, posando para la cámara con la sonrisa de rigor en las fotos de pose. Adiós espontaneidad, adiós objetividad, adiós realidad.

El papá de Mafalda no es el único que ha fracasado en su intento de observar a un niño sin que la observación afecte el comportamiento del observado. Le llegó a suceder incluso al célebre psicólogo suizo Jean Piaget, quien desde 1921 se dedicó a estudiar el proceso de aprendizaje en los niños, esas personas chiquitas y escurridizas como partículas elementales. En un estudio del concepto de conservación del número de objetos, Piaget presentaba a los participantes dos hileras de canicas. Las canicas estaban separadas a intervalos iguales, pero en una hilera había seis y en la otra cuatro. Entonces Piaget les preguntaba a los niños qué hilera tenía más canicas y éstos indicaban casi siempre la más larga. Muy bien. Luego el experimentador redistribuía las canicas a la vista de los niños de manera que las dos hileras quedaran de la misma longitud. «¿Y ahora cuál tiene más canicas?», les preguntaba Piaget a sus confundidos sujetos de observación, los cuales tendían a responder que la de cuatro canicas.

¿Había que concluir que la percepción de la cantidad en los niños tenía que ver con la distancia entre canicas o la longitud de la fila? No necesariamente, como descubrió mucho después Jacques Mehler, hoy director de un equipo de neurociencias del conocimiento. Mehler y sus colaboradores se preguntaron si la manera de formular las preguntas en el experimento de Piaget no habría afectado la respuesta de los niños. ¿Podría ser, por ejemplo, que el niño, confrontado a la misma pregunta sin que hubiera cambiado el número de canicas, se confundiera y contestara lo que creía que el experimentador quería oír?

Mehler repitió el experimento, pero en vez de canicas puso dos hileras de chocolates. Y en vez de preguntar qué hilera tenía más chocolates, se limitó a decirles a los niños que escogieran una hilera. Los niños escogieron siempre la que contenía más chocolates, sin un solo error.

Conocí a una señora mayor que se ufanaba de que su nieto de pocos meses entendía inglés. Para demostrarlo, la señora le acercaba al niño una cucharada de comida a la boca y le decía: «open di mau» («open the mouth», abre la boca). El niño, claro, obedecía sin demora, lo cual le parecía a su abuela prueba suficiente de que sabía inglés.

La ola mexicana y la unidad de las ciencias

Los mexicanos no nos distinguimos por ser cooperativos. La verdad es que cuesta trabajo ponernos de acuerdo. Hacernos actuar en concierto es más difícil que hacer que una orquesta de chimpancés toque la Novena Sinfonía de Beethoven… excepto en los partidos de futbol. Ahí sí conseguimos resultados impresionantes, si no en el juego, por lo menos en las tribunas, cuando, levantándonos unos tras otros con los brazos en alto y un grito de emoción, iniciamos ese arrollador fenómeno social que en los países que hablan inglés se conoce como la ola mexicana.

Aunque no soy aficionado al futbol, sí me ha tocado contribuir con mi granito de humanidad a esos tsunamis artificiales con vocación de catástrofe natural. De repente, como si hubiera caído un meteorito en las tribunas, se alza la ola y emprende su marcha inexorable. Uno la espera con una mezcla de deslumbramiento y pavor como la que provocan las olas de verdad. No por nada este invento nacional, que nació en el Campeonato Mundial de 1986, ha cundido en el resto del mundo.

El 12 de septiembre de 2002, la revista científica especializada Nature publicó un artículo en el que dos científicos húngaros y uno alemán ensayan dos modelos matemáticos para simular la ola. I. Farkas, D. Helbing y T. Vicsek encuentran, luego de estudiar 14 videos (no son muchos, es cierto), que la ola viaja a cerca de 40 kilómetros por hora, tiene un ancho promedio de 15 metros y en tres de cada cuatro casos se desplaza hacia la izquierda del espectador (lo cual se debe, al decir de los autores, a que la mayoría de las personas son diestras: ese sesgo produce el sesgo estadístico de la ola).

El artículo viene asociado con una página web (http://angel.elte.hu/wave) en la que estos científicos, de la Universidad Eötvös de Budapest y la Universidad Tecnológica de Dresden, explican con glorioso detalle matemático los modelos que emplearon, además de ofrecer un divertido juguete cibernético: unas simulaciones de la ola, que el usuario puede manipular para ver cómo afectan diversos parámetros el inicio del fenómeno. Dos de los parámetros que consideran los autores del estudio son el estado de ánimo de cada espectador y la concentración de gente dispuesta a hacer la ola que hay en el entorno. Modificando los parámetros se obtienen olas distintas, pero asombrosamente semejantes a las de verdad. Al parecer, los modelos funcionan.

Que éstos sirvan para reproducir artificialmente la ola en una computadora es sorprendente por varias razones. La primera es que con unas matemáticas relativamente sencillas se pueda describir en detalle el comportamiento colectivo de miles de individuos, cada uno con sus propias ideas, estados de ánimo, gustos, amores y temores. ¿No se supone que cada cabeza es un mundo? ¿Por qué una nube de miles de mundos mentales se deja analizar tan fácilmente y sin recurrir a la psicología?

Ahí no para la cosa: resulta que los modelos que usaron estos científicos para estudiar la ola son adaptaciones de un modelo que emplearon en los años 40 el famoso matemático estadounidense Norbert Wiener (padre de la cibernética) y el fisiólogo mexicano Arturo Rosenblueth para describir la propagación de impulsos nerviosos en el tejido del corazón. En otras palabras, las masas humanas, en ciertas condiciones, se comportan como masas de células. Y aún en otras palabras: las herramientas de la física y la biología a veces se pueden trasladar, sin grandes modificaciones, a las ciencias sociales.

Hay otros ejemplos de paralelismos entre ciencias naturales y sociales que resultan igual de reveladores (o inquietantes) que el estudio de la ola. El economista y politólogo Joshua Epstein, del Instituto Santa Fe (centro de investigación multidisciplinario donde se aplican las matemáticas de los llamados sistemas dinámicos a casi todo) ha estudiado fenómenos sociales como la carrera armamentista, la guerra, las revoluciones y la propaganda usando modelos ideados para explicar fenómenos biológicos como la competencia entre especies y la propagación de epidemias. Dice Epstein: «Las condiciones están dadas para realizar una nueva clase de síntesis; es más, para crear una nueva disciplina, o quizá transdisciplina».

Pasemos a asuntos prácticos. Si usted quiere iniciar la ola en un estadio, sepa que no lo podrá hacer solo. Las gráficas de Farkas, Helbing y Vicsek sugieren que hace falta una masa crítica de participantes —un número mínimo, por debajo del cual ya puede usted sacudir los brazos con todas sus fuerzas que no conseguirá desencadenar la marejada humana.

Los autores del estudio señalan otras aplicaciones, quizá de más peso (y posiblemente funestas si caen en manos de rufianes):

Nuestro estudio podría tener implicaciones para el control de multitudes. Por ejemplo, en revueltas callejeras asociadas con manifestaciones o eventos deportivos, es esencial entender las condiciones que se requieren para que un grupo pequeño pueda controlar a una turba, así como qué tan rápido y en qué forma podría propagarse este comportamiento.

Muchos científicos de diversas especialidades creen por principio en una unidad fundamental del conocimiento científico. Para ellos, la física, la química, la biología y las ciencias sociales no son celdas aisladas de conocimientos incompatibles, sino las partes articuladas de una maquinaria superior, o un organismo, cuyo funcionamiento depende del concierto de sus elementos. Los ejemplos de Epstein y el estudio de la ola mexicana de Farkas, Helbing y Vicsek indican, al parecer, que el principio de la unidad de la ciencia no es una quimera.

Gigantes en los hombros

Pese a las advertencias de filósofos e historiadores, en la escuela nos siguen enseñando el pasado como una sucesión de biografías de próceres exaltados, cuyas sandalias no somos dignos de abrochar los simples mortales.

Me imagino que la manía de inventarnos héroes y hazañas nos viene de nuestro antiguo afán exploratorio, hoy frustrado por las comodidades de la vida moderna. Estamos hechos para vagar en busca de alimentos y buen tiempo, pero hoy echamos raíces y nos fabricamos una rutina cómoda, a la medida. Quizá por nostalgia de la vida agitada nos inventamos héroes y hazañas, y poblamos con ellos los planes de estudio de la educación básica.

La ciencia se enseñaba igual que la historia: un desfile de personajes de visión preclara, iluminados e inalcanzables. Newton, Galileo, Kepler, Copérnico, Darwin. La verdad es que tanto héroe agobia.

El pensador francés del siglo xvi Michel de Montaigne dice en sus divertidos Ensayos:

[…] así como las plantas se ahogan con el demasiado nutrirlas y las lámparas con el demasiado aceite, así se ahoga la acción del espíritu con el exceso de estudio y de materias. Porque, embarazado con una gran diversidad de cosas, no logra desenmarañarse de ellas y está como encorvado y encogido.

Isaac Newton, haciéndose el modesto, dijo alguna vez que si había conseguido ver más lejos que sus contemporáneos era porque se había parado «en hombros de gigantes». A nosotros, en cambio, nos ponen los gigantes sobre los hombros.

El problema del exceso de héroes y su exceso de virtud causa estragos en muchos países. En Estados Unidos se adornaba a George Washington afirmando que de niño nunca dijo mentiras. Parece un poquito difícil de creer. ¿Cómo nacen estas historias?

No lo sé, pero quiero compartir con ustedes un ejemplo que descubrí en un viaje a Mallorca, isla del Mediterráneo. Mallorca tiene una extensa planicie central y una costa meridional de playas y calas con acantilados de poca altura. Pero el terreno se encrespa al norte, en la cordillera de Tramuntana. Ahí la costa es «escarpada y horrorosa, sin abrigo ni resguardo», como dijo un viajero del siglo xix.

En 1838 llegó al pueblo de Valldemossa, situado en plena cordillera, un grupo de viajeros: la novelista Aurora Dupin, apodada George Sand, el compositor Frédéric Chopin y los hijos de la escritora. El célebre compositor de las bien conocidas polonesas venía enfermo. Tenía una bronquitis que no se le quitaba con nada, y la escritora, su amante, pensó que el clima de Mallorca le haría bien. Mi prima Valentina, nativa y habitante de esa isla, pensaba, conociendo el clima de la cordillera en invierno, que George Sand quería matar a Chopin. En efecto, en los meses de diciembre y enero hace frío, llueve, nieva y hay mucha humedad. Con todo, ahí fueron a parar Chopin y su amante. El músico se puso fatal. Los médicos mallorquines, algo rústicos según George Sand, le diagnosticaron tuberculosis. Para colmo, no llegaba a Valldemossa el piano que el dueño de la fábrica Pleyel de París le había prometido al músico. Chopin se las arreglaba con un piano mallorquín que hoy se exhibe con una rosa de plástico en el teclado en la cartuja de Valldemossa, donde se alojó el grupo de viajeros ese invierno.

Chopin compuso algunas obras en Valldemossa, pero nadie sabe bien a bien cuáles fueron. Para complicar las cosas, el museo de la cartuja exhibe manuscritos chopinianos de obras que sin duda no nacieron en Mallorca. George Sand añadió a la mezcolanza histórica una narración que muestra a Chopin componiendo obras apasionadas en un estado de continua exaltación mórbida, angustia y tristeza. En el prólogo de la edición de Un invierno en Mallorca que el museo de la cartuja vende a los turistas, María Francisca Vidal dice lo que sigue: «La cámara que ocupaba [Chopin] en la cartuja, grande y fría, el clima tempestuoso, el viento, la lluvia, todo parece adecuado para inventar una historia romántica y la historia se fue saliendo de toda proporción». Luego apunta Vidal la frase de un personaje de Oscar Wilde, en El retrato de Dorian Grey: «¡Qué encantador es eso que estás tocando! Me pregunto si Chopin lo habrá compuesto en Mallorca, con el mar tumultuoso alrededor de su villa, salpicando sus ventanas de agua salada».

Casi sobra decir que, enclavadas en la cordillera, Valldemossa y su cartuja están a varios kilómetros de la costa, amén de unos 200 metros de altitud. De modo que de marejadas que sacuden la villa mientras Chopin tose y compone, nada. Todo es parte de lo que Vidal llama «la decoración» que se fue bordando alrededor de las composiciones mallorquinas de Chopin. Voilà! Se ha formado una leyenda.

La vida casi nunca es así. Ni falta que hace. A Chopin (y a Newton, Galileo, Einstein, Simón Bolívar) hay que verlo como persona, no personaje de melodrama ni como un monstruo de talento inexplicable. Lo interesante es explorar qué circunstancias llevaron a los personajes notables a serlo, no atribuir todo a cualidades sobrehumanas. Suponerles habilidades milagrosas a los grandes personajes no es explicarlos, es echar la basura debajo de la alfombra. Así sólo se consigue enturbiar la historia, y de paso desanimarnos a los simples mortales que no tuvimos la fortuna de nacer superdotados. ¿De qué seríamos capaces si no nos pesaran sobre los hombros, desde la juventud, tantos gigantes?

Cuando seamos dioses

Siempre desconfiado, el filósofo francés René Descartes se preguntaba: ¿y si el mundo existiera sólo en mi imaginación? ¿Si todo fuera obra de un genio malévolo que se empeña en hacerme creer que pienso, que hago, que voy y vengo, que vivo? Descartes se formulaba estas preguntas en 1641.

En la película The Matrix los directores, Larry y Andy Wachowski, construyen un mundo donde el genio malévolo de Descartes se hace realidad en forma de una inteligencia cibernética (las máquinas) que ha sometido a la humanidad para usarla como fuente de energía. Las máquinas tienen a las personas metidas en úteros artificiales que satisfacen todas sus necesidades físicas, y con el cerebro conectado a una especie de Internet mental que manda y recibe impulsos eléctricos cerebrales, haciendo creer a los presos que piensan, que hacen, que van y vienen, que viven. La realidad ya es sólo realidad virtual.

En la tragedia Enrique V el pobre Shakespeare, lamentándose de las limitaciones que en su época aquejaban al arte de representar la realidad en escena, pide al público que supla con su imaginación las deficiencias del teatro: «Multiplicad un hombre por mil y cread un ejército», nos suplica Shakespeare al comienzo de esa obra. «Cuando os hablemos de caballos, pensad que los veis…» Hoy en día las computadoras nos permiten representar extraordinariamente bien ciertos aspectos de la realidad, como el movimiento y los efectos de iluminación, para poner en la pantalla los ejércitos y batallas como para que quería Shakespeare. Pero las simulaciones electrónicas de la realidad virtual aún no son tan perfectas que no se distingan de la realidad real. En el futuro, empero, podremos conectar la mente directo a la computadora y vivir en un sueño digital, como los personajes de The Matrix.

Al principio de la película parece que los directores quieren hacernos reflexionar: si «realidad» es sólo lo que nos dicen nuestros sentidos, entonces lo real se reduce a impulsos eléctricos que el cerebro interpreta y nada lo distinguiría de la realidad virtual de The Matrix. ¿Con qué fundamento diríamos entonces que hay un mundo real y una simulación? ¿No serían ambos igual de reales? Lo malo es que, en los últimos 20 minutos de la película, la trama nos traiciona y la reflexión filosófica se convierte en película «de acción», o sea, de balazos. Se queda uno sin saber muchas cosas: si el héroe consigue liberar a la humanidad, ¿de dónde van a sacar comida para tanta gente con el mundo real convertido en un desierto global? Si las máquinas que nos hacen esclavos usan nuestra energía calorífica y «una forma de fusión», ¿por qué no mejor usar sólo la fusión, que sin duda rendirá más que millones de cuerpos metidos en bañeras y conectados a un sistema de supervivencia endiabladamente complicado, que debe requerir más energía de la que genera?

The Matrix tiene una hermana complementaria en la película Piso 13, que al parecer casi nadie vio. La disciplina de la inteligencia artificial, cuyo objetivo es simular con computadoras ese otro aspecto de la realidad llamado mente, va más rezagada que la realidad virtual, pero hace adelantos. Piso 13 explora lo que puede ocurrir cuando la realidad virtual y la inteligencia artificial alcancen la perfección.

Unos científicos construyen una simulación electrónica de Los Ángeles como era en los años 30, con todo y habitantes. La máquina permite a las personas reales conectarse con el mundo virtual. Se comete un homicidio en el mundo real y Douglas Hall, personaje principal de la película, se entera de que la víctima dejó una pista en la simulación. Al entrar en ésta descubre que el mundo simulado y sus habitantes son tan reales como la realidad, lo cual tiene muchas implicaciones interesantes. Por ejemplo, ¿tendrían Douglas y sus colaboradores derecho de apagar la computadora donde reside la simulación? La respuesta, me parece a mí, debería ser no. Para todo fin práctico esos seres electrónicos son personas. Apagar la computadora sería homicidio en masa. Éste es uno de los problemas éticos a los que tendrán que hacer frente las ciencias de la computación cuando consigan dotar de inteligencia a una máquina.

Aún estamos lejos de ese objetivo, pero hemos llegado mucho más allá de lo que se imaginaron los críticos de la idea de inteligencia artificial en los años 50. No faltó quien negara (y no falta quien niegue) la posibilidad de que las máquinas piensen. Se dijo, por ejemplo, que una máquina jamás sería capaz de jugar bien al ajedrez. Pero hace unos años el invencible Gary Kasparov se topó con la horma de su zapato en la forma de una computadora llamada Deep Blue, la cual, con toda justicia, debería ser considerada el mejor ajedrecista del mundo (ver más adelante el capítulo «¿Quién venció a Kasparov?»).

Las computadoras de hoy son capaces de conducir automóviles y aviones, explorar otros planetas y efectuar muchas otras tareas que requieren cierto grado de inteligencia. ¿Qué nos depara el futuro? ¿Podremos crear con máquinas mundos paralelos? Una vez que lo hagamos, ¿seremos buenos dioses?

El diente de oro

Hace muchos años, en una fiesta, estaba yo conversando con un amigo que estudió un poco de química antes de dedicarse al teatro. Mi amigo me preguntó algo sobre la mecánica cuántica y en eso estábamos cuando se acercó otro individuo, atraído por el tono esotérico del tema. El nuevo interlocutor resultó ser una especie de fanático religioso que en poco rato acaparó la conversación y la condujo por derroteros extraños: se preguntaba el individuo, y nos preguntaba a nosotros, en qué etapa de la gestación entra el alma en el cuerpo y aseguraba que unos científicos habían hecho experimentos para ver cuándo se le metía al feto el soplo divino en el organismo.

La cortesía me impide, por lo general, dejar a una persona hablándole a la pared. Esa noche, por suerte, la buena educación que me dieron mis padres estaba de vacaciones y el tipo se quedó conversando con el pobre de mi amigo.

Bernard de Fontenelle, ingenioso pensador francés, cuenta en su libro Historia de los oráculos (1687) que a fines del siglo xvi corrió el rumor en Alemania de que a un niño de siete años le había salido un diente de oro. Cuenta Fontenelle que un médico llamado Horstius escribió al poco tiempo la historia del famoso diente. Según el sabio médico, el diente de oro era en parte natural y en parte milagroso. Dios se lo había enviado a ese niño para consolar a los cristianos del estrés que les producía tener a los infieles turcos al acecho frente a las puertas de Europa. (Se me ocurre a mí que un diente de oro para cada miembro de la cristiandad los hubiera consolado muchísimo más).

«En el mismo año», escribe Fontenelle, «y para que al diente no le faltaran cronistas, Rullandus escribió otra historia. Dos años después, Ingolsteterus, otro sabio, escribió contra la opinión que Rullandus tenía del diente de oro». Al poco tiempo había tantos comentarios acerca del extraño suceso que sólo faltaba, como señala Fontenelle, que fuera cierto que el diente era de oro. Sin embargo, cuando un orfebre lo examinó, resultó ser un diente común y corriente forrado de oro. «Pero primero se hicieron los libros y luego se consultó al orfebre», remata Fontenelle.

El debate al que pretendía arrastrarnos aquel individuo a mi amigo y a mí en esa fiesta es un ejemplo de lo que de ahora en adelante llamaré «dientes de oro»: falsas polémicas en las que no vale la pena participar porque no tienen ningún fundamento, o porque sólo le interesa discutir a uno de los potenciales contendientes. El momento en que entra el alma al cuerpo es un diente de oro porque no hay manera de precisarlo por medio de experimentos; ni siquiera está bien definido qué sería «el alma» como para poder determinar en qué momento se posesiona de la carne. También es un diente de oro el falso debate del creacionismo. Los creacionistas repudian la evolución por selección natural y le contraponen la idea de que las especies de seres vivos fueron creadas tal cual las vemos hoy hace unos 6 000 años. Estas personas quieren hacernos creer que esto es polémico y que sus alegatos son del mismo calibre que el de los científicos. Pero entre éstos simplemente no hay duda razonable de que las especies surgen y varían por selección natural. Las pruebas son abundantes y contundentes. Ponerlo en entredicho es como dudar de la redondez de la Tierra, por lo tanto, los creacionistas no tienen interlocutor. Más adelante en este libro les contaré acerca de otros dientes de oro.

Las personas que creen en los fantasmas, las apariciones, el creacionismo y otros dientes de oro se ofuscan cuando uno se resiste a creer lo mismo y lo tachan a uno de no tener la mente abierta. Parece que hoy en día el ser «abierto» quiere decir no sólo estar dispuesto a creer cualquier patraña, sino, de hecho, creerla; y mientras más descabellada la patraña, más abiertos se nos considera, según parece. Así pues, los científicos somos las personas más cerradas e intolerantes del mundo por exigir evidencia antes de creer.

Pero, de hecho, ser abierto es fundamental en la vida científica. Para que la ciencia funcione bien —para elaborar explicaciones realistas y confiables de los fenómenos del universo— la ciencia exige, ante todo, que las ideas se discutan continuamente. Por lo mismo, requiere que todas las ideas que se echan a la discusión estén bien fundamentadas en observaciones experimentales o en argumentos teóricos coherentes.

El científico que se sube al ring con sus ideas —por estrafalarias que sean— se sube luego de haberlas sometido él mismo a las pruebas más rigurosas. El científico serio se anticipa a las objeciones de sus colegas, e incluso trata de inventarse objeciones inusitadas para probar si su idea es defendible. Si le parece que sí, la publica en una revista científica especializada o la presenta en un congreso.

Ya en el ring el científico debe estar muy seguro de sí mismo. Pero sabe que no le conviene estar tan seguro que sea imposible hacerlo cambiar de opinión. Si sus ideas tienen fallas, el primer interesado en saberlo es él mismo. En la ciencia, la terquedad a veces conduce al descrédito. Además, bien sabe todo científico que se respete que la experiencia científica más común, con mucho, no es el placer del descubrimiento, sino la pesadumbre de ver derrumbarse ante la evidencia nuestra teoría favorita.

Cuando Galileo defendía sus ideas contra el establishment religioso y académico se adelantaba a todas las objeciones de sus detractores aristotélicos, que creían que la Tierra estaba en el centro del universo y que el Sol, los planetas y las estrellas giraban alrededor de ella. Galileo incluso fortalecía los argumentos en su contra ideando objeciones aristotélicas que no se les habían ocurrido a sus furiosos detractores aristotélicos. Luego las destripaba con argumentos lógicos y hechos observables, y lo hacía con un placer rayano al sadismo. Los aristotélicos no querían mucho a Galileo.

Las ideas, en general, pueden ser correctas o erróneas, pero hay una tercera clasificación, que proviene de lo que dijo el físico Wolfgang Pauli cuando le presentaron el artículo de cierto joven investigador. Pauli estimó que las ideas que contenía el artículo eran tan absurdas —o estaban tan mal fundamentadas— que no llegaban ni siquiera a ser erróneas. Las ideas que se expresan de tal manera que es imposible someterlas a prueba —imposible verificarlas ni desmentirlas— no son ni siquiera erróneas y no les interesan a los científicos (tal vez ésta sería la mejor definición de los dientes de oro).

El científico, así pues, sí cambia de opinión… pero sólo cuando se convence. Ése es el derecho que nos niegan los promotores del New Age, la astrología, el creacionismo y las curaciones cuánticas: el derecho a pensar por nosotros mismos y decidir si estamos convencidos o no. A ellos, según parece, hay que creerles todo so pena de que nos tachen de cerrados. Es como obligar a creer en Dios.

La historia de la ciencia está salpicada de episodios en que una comunidad entera de científicos cambia de opinión. En cambio, yo aún no he visto cambiar de opinión a un convencido de la astrología o la curación cuántica. No están dispuestos a abandonar sus teorías si las pruebas en contra son sólidas. Tal vez la justa medida de la apertura mental esté en esta frase que oí o leí alguna vez: «hay que tener la mente abierta, pero no tanto que se te salgan las ideas».

Al principio de la historia del diente de oro, Bernard de Fontenelle advierte: «Asegurémonos bien del hecho antes de ocuparnos de la causa. Es cierto que este método es demasiado lento para la mayoría de las personas», añade, «pero nos permitiría evitarnos el ridículo de encontrar la causa de lo que no existe».

Física cuántica y cháchara cuántica

«¿Hasta cuándo vas a seguir inyectándote insulina?», pregunta al vacío un cartel pegado en la ventana de una casa del barrio de Coyoacán, en la ciudad de México. Luego el letrero ofrece a los diabéticos curarlos sin medicamentos por medio de la «medicina cuántica».

En la película ¿Y tú qué #$*! sabes?, éxito de taquilla de hace unos años, unos físicos, un quiropráctico, una bioquímica iluminada y una médium nos aseguran que cada cual es el arquitecto de su propio destino. A mí eso me lo dijo mi abuelita hace muchos años, pero estos eruditos añaden que le debemos a la mecánica cuántica el poder de tomar las riendas de nuestras vidas.

Soy físico y aprendí algo de mecánica cuántica en la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México. La mecánica cuántica es la física de lo muy pequeño: átomos, moléculas y demás. Como un paciente de diabetes no es ni un átomo ni una molécula y como la mecánica cuántica que usan los físicos no tiene ni remotamente que ver con la dirección de la vida de nadie, me puse a investigar de dónde habrían sacado los habitantes de esa casa y los creadores de esa película la peregrina idea de que la mecánica cuántica sirve para curar la diabetes y darle rumbo a la existencia. He aquí lo que encontré.

El error de Fritjof Capra

En los años 70 y 80 el físico y místico austriaco Fritjof Capra publicó unos libros, entre ellos uno titulado El tao de la física, en los que encontraba parecidos entre ciertas ideas relacionadas con la mecánica cuántica y las doctrinas de las religiones orientales. No sé si era la intención de Capra, pero muchos de sus lectores interpretaron sus libros como prueba de que la ciencia moderna explicaba y daba sustento a la religión, por lo menos a las de oriente.

Además de este equívoco, quizá involuntario, Capra cometió otro error menos inocente. Al explicar el extraño comportamiento de objetos cuánticos como los electrones, que a veces se comportan como ondas y a veces como partículas, Capra observa, correctamente, que obtener uno u otro comportamiento depende de los aparatos que usemos para medir: si medimos ondas obtendremos comportamiento ondulatorio, si buscamos partículas, obtendremos partículas. De modo, añade Capra sin alejarse mucho de la ortodoxia cuántica del día, que las propiedades de los electrones dependen en cierta medida de las decisiones conscientes del experimentador u observador. Puede ser. Lo mismo ocurre con el agua que sale de la ducha: que sea fría o caliente depende de nuestra decisión consciente de abrir uno u otro grifo (y será tibia si los abrimos en distintas combinaciones). Pero luego Capra ejecuta un salto mortal deductivo, y sin avisarle al lector: ¡por lo tanto el electrón no tiene propiedades independientes de nuestra conciencia!

La mecánica cuántica les produjo muchos dolores de cabeza a sus fundadores. La nueva teoría, que surgió en el transcurso de los primeros 30 años del siglo xx, no es como la física de antes. Si uno la aplica a un núcleo atómico radiactivo para predecir en qué instante se desintegrará, la mecánica cuántica sólo da la probabilidad de que el núcleo se desintegre en un lapso dado. El instante preciso en que se desintegra un núcleo específico no está determinado. Ocurre al azar y sin que medie causa alguna.

Peor aún: si uno usa la mecánica cuántica para calcular el resultado de un experimento —digamos, por simplificar, lanzar un dado, aunque los dados no son objetos cuánticos por razones que les explicaré más tarde—, en vez de dar una respuesta precisa, la teoría da sólo la probabilidad de que se produzca cada uno de los seis resultados posibles. En cierta forma, la teoría cuántica dice que, después de lanzarlo, el dado se encuentra en todos sus estados posibles (llamémoslos 1, 2, 3, 4, 5 y 6), y en otros inimaginables, como «un poco de 1 más otro poco de 3 y de 6» (como el agua de la ducha), que no tienen interpretación razonable en el mundo de todos los días. Sin embargo, uno no ve dados en semejante estado de indecisión esquizofrénica. Al lanzar un dado, uno siempre obtiene un resultado determinado, como 4, digamos. Por lo tanto, sucede algo muy extraño con la descripción cuántica de las cosas cuando uno mira y descubre que el dado cayó en 4. Los fundadores empezaron a hablar de la influencia del observador sobre la naturaleza porque, al parecer, el acto de observar definía el estado del dado —o del sistema cuántico del que se tratara—, reduciendo el estado que combina todas las posibilidades a una cosa razonable.

Eugene Wigner, uno de los físicos más influyentes de la época de la gestación de la mecánica cuántica, aventuró que no era el observador, sino su mente, lo que, actuando directamente sobre la materia, precipitaba la reducción del estado. Wigner proclamó que la psique del observador afectaba la materia. Pero Werner Heisenberg, uno de los fundadores más importantes (y con quien Capra conversó muchos años después), escribió en su libro Física y filosofía: «la transición de lo posible a lo real se efectúa en cuanto el objeto interactúa con el aparato de medición […] no tiene nada que ver con el acto de registrarse el resultado en la mente del observador»; y más adelante: «en definitiva, la teoría cuántica no contiene elementos subjetivos genuinos, no introduce la mente del físico como parte del acontecimiento atómico».

Hoy en día el consenso entre los físicos es que Wigner se equivocó (y con él Capra, pero a éste pocos físicos lo conocen): la mecánica cuántica no necesita tomar en cuenta la mente del observador. Pero a Heisenberg lo leen muy pocos, en cambio los libros de Capra son éxitos de librería. Adivinen quién ha tenido más influencia fuera del ámbito científico…

El que a mal árbol se arrima…

Sospecho que los gurúes del New Age que hoy apelan a la mecánica cuántica para justificar sus doctrinas tomaron de Capra lo que saben (es un decir) de esta parte de la física. He aquí el clásico argumento New Age: la física cuántica ha demostrado que la mente crea la realidad, por lo tanto tú puedes crear tu propia realidad conscientemente. De ahí deduce Deepak Chopra, por ejemplo, que estar enfermo es una decisión, y por lo tanto estar sano también (Chopra va más lejos: en su opinión, podemos dejar de envejecer por nuestra propia voluntad. Ya veremos en unos años si Chopra predica con el ejemplo.) Y J. Z. Knight, la médium que aparece en la película ¿Y tú qué #$*! sabes?, concluye triunfalmente que tú puedes liberarte de la depresión y la mediocridad y ser feliz con sólo decidirlo. Así de fácil. El psicólogo Jeffrey Satinover dice en esta película: «el materialismo priva a la gente de responsabilidad, la física cuántica te la devuelve íntegra». ¿Por qué no me lo habían dicho antes?

El mensaje de Chopra y las doctrinas de Knight son muy alentadores, de eso no cabe duda. En un mundo peligroso donde cada vez ejercemos menos control sobre nuestras vidas es un alivio poder pensar que en el fondo, al nivel atómico y molecular, sí llevamos las riendas bien sujetas. Que el mensaje y las doctrinas estén fundamentados en la ciencia o no es lo de menos. De hecho, por lo general es mejor no confiarle a la ciencia nuestro bienestar espiritual. Éste requiere fundamentos firmes y duraderos y nada hay más cambiante que la ciencia. Cuando las religiones tratan de justificarse científicamente el resultado suele ser catastrófico. Basta ver el torbellino de pasiones que provocan en Estados Unidos quienes para justificar sus creencias religiosas necesitan que sea falsa la teoría de la evolución por selección natural, una de las más sólidas y menos controvertidas entre los científicos. Si usted tiene un mensaje convincente, déjelo convencer por sus propios medios. Pedir prestada la credibilidad de la ciencia puede ser contraproducente, sobre todo si usted no conoce bien la ciencia a la que se acoge. Veamos.

La cuántica no es como la pintan

Knight y sus amigos hacen énfasis en el papel del observador como ser consciente en la mecánica cuántica. Según ellos, la amplia gama de estados en que puede encontrarse un objeto cuántico nos da a las personas un montón de posibilidades. Más aun, según ellos la observación consciente selecciona sólo una de esas posibilidades, de modo que nosotros, como observadores conscientes de nuestra propia vida, podemos elegir cuál de nuestras posibilidades se ha de realizar. Pero hoy en día el consenso entre los científicos (y el consenso en ciencia es todo; lo que no es consenso es simple opinión y no cuenta) es que: 1) los objetos de dimensiones macroscópicas, por ejemplo las personas y sus cerebros, no se encuentran nunca en superposiciones de estados como la del dado que describí antes porque 2) la «observación» que selecciona sólo uno de los estados posibles no tiene que ser una observación consciente. Basta que sea una interacción del dado con un aparato de medición, o ni siquiera: el más leve roce con una molécula de aire o con una partícula de luz descarriada hará que el dado se precipite a uno solo de sus estados posibles, independientemente de cualquier observador consciente. Un objeto macroscópico —por ejemplo, un dado— no puede encontrarse en esos estados esquizofrénicos porque no se puede aislar de interacciones con su entorno. Y 3) por más que nuestra conciencia pudiera desencadenar la selección de uno solo de los estados posibles de nuestra vida, es un precepto fundamental de la mecánica cuántica que esa «selección» opera al azar, de manera fundamentalmente incontrolable, de modo que nuestra mente sólo podría decidir seleccionar y también en qué momento seleccionar, pero nunca qué seleccionar. Esto no lo hubiera negado ni el mismísimo Wigner.

Resumiendo: aunque los fundadores de la mecánica cuántica hicieron mucha alharaca con el «observador», hoy la mayoría de los físicos concuerdan en que el observador es simplemente el resto del universo y la «observación» ocurre en cuanto cualquier parte del resto del universo interactúa con nuestro famoso dado. La mecánica cuántica no necesita la conciencia. Ni modo.

Por si fuera poco, hay otro aspecto de la ciencia que se les escapa a los gurúes: toda teoría científica es pasajera, ninguna es la última palabra, ni la hermosa mecánica cuántica, la teoría más exacta y mejor establecida de la ciencia. Los físicos saben —y los gurúes ignoran— que un día tendremos una teoría distinta para describir el comportamiento de la materia en la escala subatómica. Quizá será una teoría muy parecida a la física cuántica, quizá será algo totalmente distinto. En cualquier caso, la teoría cuántica no es palabra de Dios. ¿Por qué no se lo comunica a J. Z. Knight el espíritu que según ella le dicta sus creencias? ¿Por qué no le revela ese espíritu la teoría que sustituirá a la cuántica?

No es oro todo lo que reluce

¿Y todos esos científicos que salen en la película?

Nadie ha dicho que los científicos sean infalibles, pero muchas personas lo han dado a entender y no todas científicos. Por ejemplo, los comerciantes apelan a la ciencia cuando quieren hacernos creer que sus productos son buenos. «Científicamente comprobado», dicen los comerciales de algunos champús. En ¿Y tú qué #$*! sabes? aparecen científicos cuyas credenciales se revelan al final de la película. Allí salen a relucir diversos doctorados y afiliaciones a universidades, (no todas reconocidas). La intención, por supuesto, es que creamos sin cuestionar todo lo que nos han dicho durante el filme, porque, después de todo, lo dijeron unos científicos. Tratar de convencer por nuestras credenciales es una falacia —un argumento tramposo— conocida como argumento de autoridad. Pero quien tiene la autoridad no necesariamente tiene la razón.

Además, la ciencia es una actividad colectiva. Los resultados científicos de buena ley son los que la comunidad de profesionales exigentes ha aceptado luego de someterlos a las pruebas más rigurosas de concordancia con las observaciones y consistencia lógica. La simple opinión, por encumbrado que sea el que opina, no es ciencia. Ni siquiera importa si al paso de los años esa opinión acaba aceptándose. En tanto no forme consenso, una opinión no tiene el sello de la ciencia, hecho que se nos oculta tramposamente en ¿Y tú qué #$*! sabes? Los científicos de la película —además de ser casi todos seguidores de Knight— están expresando puntos de vista personales sin decir que lo son, ni que sus puntos de vista no coinciden con lo que acepta la comunidad científica.

¿Entonces son iconoclastas iluminados? ¿No tendríamos que hacerles caso? Muchos personajes cuyas ideas se aceptan hoy fueron en su tiempo iconoclastas que nadaron contra la corriente, y quizá incluso que fueron escarnecidos por sus contemporáneos. Pero eso no quiere decir que tenga razón todo individuo que nada contra la corriente o que es motivo de burlas. Como señala Carl Sagan en El cerebro de Broca, se rieron de Colón, se rieron de los hermanos Wright… pero también se rieron de Bozo el payaso. Por cada iconoclasta cuyas ideas acaban por aceptarse debe haber miles que cayeron en el olvido merecidamente. La originalidad no basta en la ciencia (y casi aseguraría que tampoco en el arte). También hay que convencer a una comunidad de profesionales muy exigentes. Las ideas que se exponen en la película ¿Y tú qué #$*! sabes? no han convencido a esa comunidad.

Libérate, sé tú mismo, toma las riendas de tu vida

Una amiga mía me regañó por criticar la película en un programa de radio. Después de todo, el mensaje del filme —que las personas tenemos muchas posibilidades, que podemos elegirlas en cierta medida, que podemos cambiar— puede ayudar a muchos espectadores que han salido de las funciones llenos de inspiración. Es verdad. Pero yo no acierto a ver por qué una persona cuyo mensaje es legítimo tiene que recurrir al engaño. Le contesté que no tenía nada contra el mensaje, sólo estaba defendiendo a la mecánica cuántica de acusaciones falsas.

La buena noticia es que usted y yo sí tenemos muchas posibilidades, sí podemos cambiar nuestra vida (si queremos, yo así me siento bastante bien) y sí somos arquitectos de nuestro propio destino. Mejor aún: para tomar las riendas de su existencia no necesita pagarle miles de dólares a ningún iluminado. Lo puede hacer usted solo, con la inteligencia, la razón y un poco de perseverancia como decía mi abuelita— y eso que mi abuelita no sabía ni jota de mecánica cuántica—.

El apéndice y la hache

Que levante la mano el que tenga apéndice (la levanta una buena parte de mis numerosos lectores). Que levante la mano el que no lo tenga (hace lo propio el resto de mis amables seguidores). Que ahora levante la mano el que sepa por qué demonios tenemos apéndice (silencio, grillos en la lejanía).

Ahora imagínense una escena semejante, pero no entre lectores y autor de este libro, sino con palabras como personajes. Las palabras han cobrado vida y están congregadas, quizá en una plaza de la República de las letras. Una palabra muy autoritaria (quizá la palabra «huevos») solicita que levanten la mano los vocablos que tengan hache. Responden palabras como hijo, hermosura y hacer. Luego se pide que se manifiesten las que no tengan hache. Finalmente se pide que alcen la mano las que sepan a qué demonios se debe la extravagancia de la hache en una lengua en la que esta letra es muda.

La respuesta es bien conocida. A mí me la dio mi maestra de español en secundaria: la hache de muchas palabras ocupa el lugar que tuvo una efe en los antepasados de esas palabras (fijo, fermosura, facer). Al paso de los siglos la efe se fue desgastando en la pronunciación y se perdió. En la estructura de esas palabras que empezaban con efe quedó una casilla vacía. Se puso una hache para no dejar el hueco (¿o será el fueco?). Dicho de otro modo, esa letra es un vestigio, un indicio de que las palabras han evolucionado.

¿Y el apéndice? El apéndice es una hache de la anatomía humana.

A Charles Darwin le gustaba encontrar rastros del pasado en los organismos. Dedicó una buena parte del capítulo xvi de El origen de las especies a lo que llamó órganos rudimentarios o atrofiados, «que llevan el sello de la inutilidad evidente». En ese libro Darwin expone con numerosísimos ejemplos la teoría de la evolución por selección natural. El capítulo en cuestión contiene hechos biológicos insospechados: los fetos de vaca desarrollan in utero dientes que nunca emergen de las encías; la boa constrictor conserva de sus antepasados rudimentos de la pelvis y las patas traseras; algunas especies de salamandra que viven lejos del agua son renacuajos en su estado embrionario (y esos renacuajos nadan cuando se les extrae del vientre de su muy terrestre madre).

Los perplejos contemporáneos de Darwin creían que los seres vivos, o mejor, las especies de seres vivos, no cambiaban; que Dios las había formado tal cuales eran desde el primer día. Los órganos rudimentarios servían, según se creía, para «completar el esquema de la naturaleza», o bien «para mantener la simetría». Dice Darwin, comprensiblemente exasperado: «Pero esto no es explicar, sino enunciar el hecho con otras palabras». Si los elementos inútiles de la anatomía de algunas especies son para completar el esquema de la naturaleza, ¿por qué no tienen rudimentos de extremidades otras especies de serpiente, por ejemplo?

Darwin tenía una explicación de verdad: los órganos rudimentarios son rastros de la historia de la especie (como la hache lo es de la historia de un vocablo). Los organismos de hoy son descendientes de antepasados distintos a ellos. La selección natural, principal fuerza transformadora de especies, va conservando los cambios ventajosos para los individuos. Las transformaciones neutras, que ni ayudan ni estorban, pueden conservarse o no, indistintamente. Las ballenas tienen dentro de las aletas todos los huesos necesarios para formar dedos. Sus antepasados terrestres los necesitaban, las ballenas no. Desde el punto de vista funcional, da lo mismo si los dedos están o no están. Se han vuelto invisibles para la selección natural.[1]

Darwin no pasó por alto la semejanza entre los órganos vestigiales y las letras vestigiales. Dice: «Los órganos rudimentarios se pueden comparar con las letras de algunas palabras, que se conservan en la ortografía pese a ser ya inútiles en la pronunciación, pero que sirven para determinar su origen». Y termina esa sección con clarines y trompetas:

Podemos concluir que, desde la perspectiva de [la evolución por selección natural], la existencia de órganos en estado rudimentario, imperfecto e inútil, o casi, lejos de presentar dificultades, como sin duda ocurre en la antigua doctrina de la creación, podría incluso haberse previsto según las opiniones que aquí se exponen.

Seguimos sin saber para qué sirve el apéndice (o más bien para qué servía). Pero ahora todos podemos levantar la mano cuando nos pregunten por qué lo tenemos.

[1]  Aunque, como me hace notar mi querida amiga y colega Martha Duhne, hoy quizá sirvan para reforzar la estructura de las aletas.

Las dos inculturas

Hace unos años me tocó en suerte montar una exposición de relojes en el Museo de la Luz, de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia de la unam. Escogiendo piezas prestadas por el maestro relojero Luis Hernández y otros coleccionistas, construimos una historia de la relojería desde los primeros mecanismos sencillos que se usaban en los monasterios en el siglo xiii para marcar las horas canónicas hasta los relojes atómicos que miden el tiempo sin retrasarse ni adelantarse más de 30 milmillonésimas de segundo al año. Con un título algo ramplón, La magia del tiempo: la ciencia y el arte de medirlo, del cual me declaro completamente inocente, la exposición formó parte de las actividades del Festival del Centro Histórico de la ciudad de México.

En la inauguración se me acercó un grupo de altos funcionarios de gestión de actividades culturales de la ciudad, cuyos nombres callaré (en esencia porque se me han olvidado, pero también por prudencia).

—Usted que es físico —me dijeron—, ¿podría aclararnos una duda? Es un tema que llevamos discutiendo desde ayer.

Acepté, servicial, que para eso es uno divulgador de la ciencia. Entonces, sin asomo de malicia, los oficiales expresaron la duda que los acongojaba:

—¿La Tierra gira alrededor del Sol o el Sol gira alrededor de la Tierra?

Se veía que la pregunta les había consumido horas de sesuda discusión, quizá en tertulia cafetera nocturna en casa de alguno de ellos. Me los imagino debatiendo los pros y contras de cada alternativa. Al final, ante la imposibilidad de zanjar el debate, reconocieron que era hora de consultar a un experto. El experto fui yo. Por suerte, aunque mi pericia es insuficiente en general, sí bastó para disipar la duda de estos funcionarios, a quienes habría que alabarles la amplitud de intereses.

No acostumbro reírme de las personas que me honran con sus preguntas acerca de temas científicos. Me parece que es mala educación, además de injusticia. Nadie está obligado a saber, por poner ejemplos recurrentes, qué es la antimateria ni de dónde salen los hoyos negros. Tampoco me parece meritorio de burlas confundir la escala de los planetas con la de las galaxias. Pero no saber si la Tierra gira alrededor del Sol o viceversa, francamente…

Pese a todo, me aguanté la risa y contesté, fiel al punto de vista más aceptado sobre este asunto, que es, como se sabe, el siguiente: la Tierra gira alrededor del Sol y no lo contrario. No lo dije yo. Es vox populi.

Imagínense que yo llegara a la inauguración de una exposición de, digamos, ediciones antiguas de Don Quijote de la Mancha. O mejor aún, que a esa inauguración llegaran el coordinador de la investigación científica de la unam y la directora general de divulgación de la ciencia y, abordando al curador de la exposición, le solicitaran que les aclarara esta duda: ¿Cervantes es un autor contemporáneo o no? «Es que llevamos discutiéndolo toda la mañana», añadirían los altos personajes mencionados para darle sabor al asunto. ¿Qué creen ustedes que pensaría de ellos el curador de la exposición? ¿Le faltaría razón para considerarlos unos ignorantes irredentos?

Es que, como decía una señora que conocí, una cosa es una cosa y otra cosa es otra cosa. No es lo mismo no saber qué es la antimateria o quién es Julien Gracq que ignorar la época en que vivió el autor más conocido de la lengua española o quién gira alrededor de quién en la relación Tierra-Sol, ambas cosas que se aprenden hasta en las primarias menos aventajadas.

En 1959 el físico y novelista británico C. P. Snow dictó una conferencia titulada Las dos culturas, que luego publicó como libro. Snow lamentaba que los «intelectuales literarios» y los científicos estuvieran tan distanciados. Observaba entre ambos grupos una animadversión rayana la hostilidad. La cultura tradicional y la cultura científica se desconocían como nunca en el pasado. Luego de exponer el problema, Snow alegaba que la culpa no está distribuida simétricamente, porque los científicos suelen tener cierta cultura tradicional (dice Snow, no yo), mientras los «intelectuales literarios» casi nunca saben nada de ciencia. Los críticos del lado «tradicional» de la cultura crucificaron a Snow.

En efecto, muchos científicos son aficionados a las artes, pero eso no quiere decir que los científicos en general estén mejor informados acerca del resto de la cultura que los intelectuales «tradicionales» acerca de la ciencia. Conozco científicos que, con doctorados encima, no pueden hilar coherentemente dos palabras al escribir. Recuerdo con especial horror a un profesor de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México. La mayoría de mis maestros fueron buenos, y algunos inolvidablemente buenos. De éste recuerdo que escribía «universal» con h y z, así: «huniverzal», lo cual no indica precisamente una gran cultura de la tradicional.

Sea como sea, lo cierto —lo que intuimos los que, sin ser expertos en arte ni en ciencia, las disfrutamos ambas— es que se pierde de mucho el que se coloca decididamente en uno solo de los lados y desprecia el otro.

El lado oscuro del universo

Alguien se acerca por la oscura ladera de la montaña. ¿Cuántos son? No lo sabemos. Sólo se ve una lucecita que sube y baja por el camino de tierra, aumentando de brillo. Nosotros somos cuatro, pero con 17 años en promedio no nos sentimos muy poderosos, la verdad. A la luz de nuestra fogata, somos claramente visibles para los visitantes inesperados.

Cada valeroso expedicionario compara sin pensar el brillo aparente de la lucecita con el brillo de la linterna que lleva en la mano. La comparación da un estimado vaguísimo de la distancia: ¿unos 30 metros? ¿o quizá 50? Esperamos con la vista clavada en la lucecita que se acerca, se acerca…

—Buenas noches —dicen tres amables lugareños que siguen de largo sin hacernos más caso.

—Buenas…

¡Qué alivio!

Dime cuánto brillas y te diré a qué distancia estás

Cuando no podemos acercarnos a un objeto luminoso (¡o no nos atrevemos!), es posible obtener mucha información analizando su luz. La suposición más sencilla es ésta: si brilla mucho, está cerca; si brilla poco, está lejos. Pero la cosa no es tan sencilla: ¿qué tal si está lejos, pero su brillo intrínseco es altísimo? La luminosidad aparente de semejante objeto podría ser mayor que la de otro que está más cerca pero es más tenue, y concluiríamos erróneamente que el primero es el más cercano. En aquél campamento, y apremiados por el miedo, nuestros cerebros optaron instintivamente por la solución simple: suponiendo que la linterna de nuestros visitantes tenía el mismo brillo intrínseco que las nuestras, lo tenue de la lucecita misteriosa nos daba una idea de la distancia. Desde luego, todo esto lo hicimos automáticamente y sin saber, igual que calculamos, sin saber física, cuánto impulso imprimirles a las piernas para saltar de un lado al otro de un arroyo.

Los astrónomos usan el mismo método para determinar las distancias más grandes en el universo —las que median entre las galaxias— pero lo hacen con un poco más de conocimiento que mis amigos y yo. Pueden medir luminosidades con toda precisión y saben exactamente cuánto se atenúa la luz con la distancia (un mismo objeto al doble de la distancia se ve cuatro veces más tenue; al triple, nueve veces más tenue y al cuádruple, dieciséis…). Lo único que necesitan para saber a qué distancia se encuentra una galaxia es localizar en ella algún objeto cuya luminosidad intrínseca se conozca: un objeto que sirva como patrón de luminosidad.

Lo que está escrito en el cielo

Usando el primer patrón de luminosidad que sirvió para medir distancias intergalácticas —las estrellas de brillo variable conocidas como cefeidas (ver en este libro el capítulo «Henrietta y las nubes»)— el astrónomo estadounidense Edwin Hubble calculó en 1929 las distancias de alrededor de 90 «nebulosas espirales», como se llamaba en esa época a lo que hoy conocemos como galaxias. Luego comparó sus datos con los estudios de velocidad de otros astrónomos.

Resulta que la luz de una galaxia también puede decirnos a qué velocidad se acerca o se aleja de nosotros. Una moto que pasa suena más agudo cuando viene y más grave cuando se va. Por una razón parecida, la luz de una galaxia se ve más roja cuando ésta se aleja y más azul cuando se acerca (el color de una onda de luz es como el tono de una onda de sonido: ambos se relacionan con la frecuencia de las ondas). El grado de enrojecimiento de la luz de una galaxia debido a la velocidad con que se aleja se llama corrimiento al rojo, y se puede medir con precisión. Los astrónomos de principios del siglo xx esperaban encontrar una distribución equilibrada de nebulosas espirales con corrimiento al rojo (que se alejan) y con corrimiento al azul (que se acercan). En vez de eso descubrieron que todas (menos las más cercanas) presentan corrimiento al rojo.

Cuando, en 1929, Hubble comparó los datos de corrimiento al rojo con los de distancia, se llevó el susto de su vida: los datos se acomodaban en una bonita recta (bueno, más o menos), lo cual indica que cuanto más lejos está una galaxia, más rápido se aleja y que la relación entre distancia y velocidad es una simple proporcionalidad directa: una galaxia al doble de la distancia se aleja al doble de la velocidad, una al triple, al triple… Ésta es la llamada Ley de Hubble, y se interpreta como signo de que el universo se está expandiendo.

El descubrimiento de Hubble condujo al poco tiempo a la teoría del Big Bang del origen del universo. Si las galaxias se están separando, en el pasado estaban más juntas. En un pasado suficientemente remoto estaban concentradas en una región muy pequeña y muy caliente (no eran galaxias, sino una mezcla increíblemente densa de materia y energía). Hoy en día el recuerdo de esas densidades y temperaturas aún debería estar rondando por el cosmos, pero ya muy diluido, en forma de una radiación muy tenue distribuida por todo el espacio. En 1965, Arno Penzias y Robert Wilson, dos físicos que estaban probando una antena de comunicación satelital, detectaron por accidente lo que hoy se llama radiación de fondo, con lo cual la teoría del Big Bang convenció a casi todo el mundo.

El modelo del Big Bang se fue ajustando con los años. A principios de los años 80, los cosmólogos (empezando por el físico Alan Guth) añadieron al modelo el concepto de inflación para explicar los resultados de ciertas observaciones. Según la hipótesis inflacionaria, en la primera fracción de segundo una fuerza de repulsión muy intensa hizo que el embrión de universo pasara de un tamaño menor que el de un átomo al de una toronja en un tiempo brevísimo. Este modelo inflacionario resolvía tan bien las dificultades de la teoría original del Big Bang que no tardó en convertirse en el favorito de los cosmólogos.

Poco o mucho

Una de las predicciones más importantes del modelo inflacionario atañe a la forma global del espacio. Caben tres posibilidades. Si el espacio es plano (¡cuidado!: no quiere decir que sea de dos dimensiones, sino sólo que satisface los postulados de la geometría euclidiana, llamada también geometría plana), los ángulos de un triángulo trazado entre cualesquiera tres puntos sumarán 180 grados.

Esto es lo que todo el mundo hubiera esperado antes de 1916, cuando Albert Einstein publicó la teoría general de la relatividad, que es la que usan los cosmólogos para describir la forma global del universo. Esta teoría permite otras dos posibilidades insólitas: si el espacio tiene curvatura positiva, los ángulos de un triángulo suman más de 180 grados; si tiene curvatura negativa menos. Todo depende de qué tan fuerte jale la fuerza de gravedad total del universo, o en otras palabras, de cuánta materia y energía contenga éste en total:

Poca: curvatura negativa

Ni mucha ni poca: geometría plana

Mucha: curvatura positiva

El asunto es importante porque de la cantidad de materia y energía (más precisamente, de su densidad total) dependía también que el universo siguiera expandiéndose para siempre (casos 1 y 2) o bien que la expansión un día se detuviera y se invirtiera (caso 3), como una piedra que se lanza hacia arriba y que empieza a bajar al llegar a cierta altura. Y por la misma razón que la piedra: la atracción gravitacional.

Aunque las observaciones indicaban que había tan poca materia que el universo debía tener curvatura negativa, la teoría —el modelo inflacionario que tanto les gustaba a los cosmólogos— exigía que el cosmos fuera de geometría plana. De una cosa no cabía la menor duda: en cualquiera de los tres casos, la fuerza de gravedad —una fuerza de atracción, que tira hacia dentro, digamos— frenaba la expansión del universo.

¿Dónde quedó el universo?

Para mediados de la década de los 90 la cosmología se encontraba en la siguiente situación:

Según el modelo inflacionario, el universo debía contener suficiente materia y energía para que la expansión se fuera deteniendo sin nunca parar por completo (geometría plana).

Los estudios de variaciones de temperatura en la radiación de fondo corroboraban observacionalmente que el universo es de geometría plana, y sanseacabó.

Los recuentos del contenido de materia y energía del universo decían categóricamente que éstas no alcanzaban ni de lejos para producir la geometría plana que exigían el modelo inflacionario y los estudios de las variaciones de temperatura de la radiación de fondo.

Por lo tanto, concluyeron los cosmólogos, faltaba una parte del universo. De hecho, faltaba la mayor parte: alrededor del 75 % de la energía necesaria para aplanar el universo. ¿Dónde estaba?

Grandes explosiones, tenues lucecitas

El 15 de octubre de 1998 el telescopio Keck II, situado en la cima del volcán Kilauea, en Hawai, escudriñaba un retazo de cielo en el área de la constelación de Pegaso. Hacía unas semanas, los científicos del Proyecto de Cosmología con Supernovas (Supernova Cosmology Project), dirigido por Saul Perlmutter, habían tomado fotos de las galaxias de la misma región como referencia. Al comparar las nuevas imágenes con las de referencia, vieron que en una galaxia había aparecido un punto brillante. Era una supernova, una estrella que hizo explosión —justo lo que estaban buscando—. La llamaron Albinoni, como el compositor italiano del siglo xviii (Perlmutter toca el violín).

Nueve días después, el grupo —un equipo internacional de investigadores— usó el Telescopio Espacial Hubble, además del Keck II, para medir la luminosidad aparente de Albinoni, así como el corrimiento al rojo de su galaxia. Al cabo de varios días confirmaron que se trataba de una supernova de tipo I a con un corrimiento al rojo de 1.2, lo que indicaba que hizo explosión hace miles de millones de años.

Este grupo, así como el Equipo de Búsqueda de Supernovas de Alto Corrimiento al Rojo (High-z Supernova Search Team), dirigido por los astrofísicos Brian Schmidt y Adam Riess, se dedica a buscar supernovas de este tipo por todo el cielo. Las supernovas I a son muy intensas, lo que permite verlas desde muy lejos, y alcanzan todas aproximadamente el mismo brillo intrínseco, por lo que son excelentes patrones de luminosidad. Hoy en día, las supernovas I a son el patrón más usado para determinar distancias a galaxias muy lejanas. Los dos equipos de cosmología con supernovas comparan la distancia de las supernovas I a que descubren con el corrimiento al rojo de sus galaxias.

Expansión acelerada

En astronomía, mirar lejos es mirar al pasado. La luz, viajando a 300 mil kilómetros por segundo, tarda cierto tiempo en llegar a la Tierra desde sus fuentes: ocho minutos desde el Sol, unas horas desde Plutón, unos años desde las estrellas más cercanas, 30 mil años desde el centro de nuestra galaxia y muchos miles de millones de años desde las galaxias más lejanas. La luz de Albinoni y su galaxia, por ejemplo, llegó al espejo del telescopio Keck II 10 mil millones de años después de producirse la explosión.

El corrimiento al rojo de las galaxias lejanas se debe a que la expansión del universo «estira» (es un decir) su luz. Comparándolo con la distancia a la que se encuentra la galaxia se obtiene información acerca del ritmo de expansión del universo en épocas remotas.

Para 1998, los equipos de Schmidt y Perlmutter habían estudiado unas 40 supernovas que explotaron entre 4 000 y 7 000 millones de años atrás. Estos datos les bastaron para convencerse de que algo andaba mal con la cosmología del Big Bang. Las supernovas se veían 25 % más tenues de lo que correspondía a su corrimiento al rojo si la expansión del universo se va frenando. Luego de descartar posibles fuentes de error (como intromisiones de polvo intergaláctico) y de verificar que ambos equipos obtenían los mismos resultados, luego de devanarse los sesos por espacio de varios meses buscando explicaciones prosaicas, los investigadores anunciaron públicamente una conclusión nada prosaica: la expansión del universo, lejos de frenarse como casi todo el mundo suponía, se está acelerando.

En octubre de 2011 la labor de Perlmutter, Schmidt y Riess fue reconocida con el Premio Nobel de Física. Y no es para menos. Veamos.

El lado oscuro

La cosa tiene implicaciones, por ejemplo, en la antigüedad del universo. Ésta se calculaba suponiendo que la gravedad frenaba la expansión. Con aceleración, el cálculo cambia y el universo resulta más antiguo. El descubrimiento de los equipos de Perlmutter y Schmidt resolvió así el problema, que llevaba algunos años gestándose, de que ciertos cúmulos de galaxias fueran, al parecer, más viejos que el universo.

Pero la implicación más tremenda del universo acelerado tiene que ver con el asunto de la gravedad. Ésta es una fuerza de atracción y, en efecto, tiende a frenar la expansión del universo. Entonces, ¿quién demonios la está acelerando?

En las ciencias, como en la vida, las cosas tienen muchas facetas. El efecto de aceleración del universo nos pone ante un problema —el de buscar al responsable— pero al mismo tiempo resuelve otro, porque si ahora resulta que hay más energía en el universo de la que habíamos visto hasta hoy —el efecto de aceleración cósmica requiere energía en cantidades…ejém… cósmicas— entonces podemos reconciliar por fin el modelo inflacionario con las observaciones. Aunque no sepamos qué es, esta nueva energía oscura (como la han llamado los cosmólogos, pero no porque sea maligna, sino porque no se ve), añadida a los recuentos anteriores de materia y energía, completa la cantidad necesaria para que el universo sea de geometría plana, como exige el modelo inflacionario.

Pero, ¿qué es la energía oscura? O por lo menos, ¿qué podría ser?

Dos posibilidades

Antes de 1929 todo el mundo creía que el universo era estático. Cuando la teoría general de la relatividad mostró que no podía ser así, Einstein añadió a sus ecuaciones un término que representaba una especie de fuerza de repulsión gravitacional y que tenía el efecto de mantener quieto al universo. Le llamó constante cosmológica, y no le gustaba nada por ser un añadido que no se podía justificar por medio de principios fundamentales. Cuando Hubble descubrió la expansión del universo, Einstein retiró la constante cosmológica con cierto alivio. Pero su extraña creación reapareció, por ejemplo, en el modelo inflacionario del Big Bang, y ahora podría ser el origen de la fuerza de repulsión que le está ganando la partida a la atracción gravitacional.

La constante cosmológica es una propiedad intrínseca del espacio, es decir, el espacio simplemente es así y se acabó. Imagínese que quiere conocer el silencio absoluto. Usted apaga todas las fuentes de ruido que hay en su cuarto, cierra rendijas, se tapa los oídos y mete la cabeza debajo de la almohada. Con todo, sus oídos siguen percibiendo una señal (pruebe y verá, o más bien, oirá). Una cosa similar pasaría con el espacio con constante cosmológica si quisiera usted sacar toda la energía de una región. Tendría que extraer toda la materia, aislar la región de fuentes de energía externas, eliminar todos los campos (eléctricos, magnéticos, gravitacionales). Pese a todos sus esfuerzos, quedaría en esa región una energía irreducible, inseparable del espacio como el huevo es inseparable de la mayonesa. Esa energía es la constante cosmológica.

La otra posibilidad (que en realidad es toda una clase de posibilidades) es que la energía oscura provenga de un nuevo tipo de campo, parecido a los campos eléctricos y magnéticos, al que algunos cosmólogos llaman quintaesencia. En la teoría de la relatividad todos los campos producen atracción gravitacional por contener energía, pero la quintaesencia produce repulsión gravitacional.

Las diferencias entre la constante cosmológica y la quintaesencia permitirán a los cosmólogos decidirse por una u otra algún día. La constante cosmológica, como propiedad intrínseca del espacio, no cambia de densidad con la expansión del universo, no interactúa con la materia y no cambia de valor en distintas regiones del universo. En cambio la quintaesencia sí podría interactuar con la materia y cambiar de valor. Otra diferencia detectable (pero aún no detectada) es que la quintaesencia acelera la expansión del universo menos que la constante cosmológica. Los nuevos telescopios, tanto terrestres como espaciales, que se están construyendo nos ayudarán a elegir, (por cierto, ¿no podrían ser las dos cosas?).

Adiós, mundo cruel

El universo se va a acabar —o por lo menos se van a acabar las condiciones aptas para la vida— pero no se ponga a escribir su testamento, aún falta muchísimo. Con todo, es interesante preguntarse cómo podría ser el final.

Antes de 1998 se consideraban, en esencia, dos posibles capítulos finales para el universo: ¿sería la fuerza de gravedad total lo bastante intensa como para frenar la expansión e invertirla, o seguiría el universo creciendo para siempre? En el primer caso el universo terminaba con un colosal apachurrón exactamente simétrico al Big Bang; en el segundo, la expansión seguía eternamente, diluyendo el cosmos y haciéndolo cada vez más aburrido.

Con el descubrimiento de la expansión acelerada y la energía oscura las cosas han cambiado. Aunque aún no se pueda decidir si la energía oscura es constante cosmológica o quintaesencia, está claro, en todo caso, que la posibilidad del Gran Apachurrón queda excluida. El universo seguirá expandiéndose para siempre hasta que desde la Tierra no veamos ya otras galaxias por haber aumentado tanto las distancias que su luz ya no nos alcance.

Pero nuestra propia galaxia seguirá acompañándonos, por así decirlo. Las estrellas que la componen seguirán unidas por la fuerza gravitacional, como también seguirán unidos los planetas a sus estrellas. De modo que, pese a todo, las cosas en la Tierra seguirán su curso normal. Pequeño detalle: al Sol se le acabará el combustible en 5 000 millones de años, de modo que, más allá de ese tiempo, no se puede decir que las cosas en la Tierra sigan su curso normal, pero pasemos por alto esta minucia.

Hace unos años, algunos cosmólogos propusieron una variante de la teoría de la energía oscura que consiste en tomar en cuenta ciertos valores, antes desdeñados, de un parámetro que la describe. Para distinguirla de la quintaesencia los científicos llamaron «energía fantasma» a la energía oscura de este tipo. No precipiten conclusiones los esotéricos: éstos son sólo nombres, que no llevan significado oculto ni ocultista. A los científicos les gustan los nombres llamativos, como a cualquiera.

Si la energía oscura resulta ser de tipo energía fantasma, el final del universo será muy distinto a lo que nos habíamos imaginado. Según el físico Robert Caldwell y sus colaboradores, llegará un día, dentro de unos 22 000 millones de años, en que la aceleración de la expansión del universo empezará a notarse a escalas cada vez más pequeñas para producir un final que se llama Big Rip (el Gran Desgarrón). Mil millones de años antes del Big Rip, la energía fantasma superará a la atracción gravitacional que une a unas galaxias con otras y se desmembrarán los cúmulos de galaxias. 60 millones de años antes del fin se desgarran las galaxias. Tres meses antes del Big Rip, el efecto alcanza la escala de los sistemas planetarios: los planetas se desprenden de sus estrellas. Faltando 30 minutos para el postrer momento, los planetas se desintegran. En la última fracción de segundo del universo los átomos se desgarran. Luego, nada.

Espantoso, ¿verdad? Por suerte, para entonces hace mucho que la Tierra habrá dejado de existir. Qué alivio.

El burro de Kant

El título de este ensayo no se refiere a un asno de la propiedad del filósofo Immanuel Kant, sino al propio Kant, y la apreciación no es mía, sino del abate Théophile Moreux, clérigo, meteorólogo y astrónomo francés nacido en 1867.

Moreux era, además, un divulgador científico de nada malos bigotes. A lo largo de la primera mitad del siglo xx publicó decenas de libros de ciencia para el público no especializado. Comunicador nato —un personaje raro que creía que uno escribe para que lo lean y lo entiendan—, daba a sus libros títulos llamativos y provocadores como ¿Están habitados los otros mundos? y La vida en Marte.

Es en éste último donde Moreux expresa su poco caritativa opinión acerca de algunas afirmaciones de Kant. Pese al título, La vida en Marte es un extenso alegato contra el creer en la vida en Marte (Moreux sólo acepta la posibilidad de vida vegetal). El abate arremete con particular vehemencia y fino sentido del humor contra el millonario estadounidense convertido en astrónomo Percival Lowell, principal perpetuador de la leyenda de los canales de Marte. Según Moreux, Lowell era mal observador y peor dibujante en una época en que los astrónomos reportaban sus observaciones a base de dibujos. ¿La prueba? Moreux le solicitó a un famoso pintor que clasificara varios dibujos de Marte hechos por distintos astrónomos, pero atendiendo únicamente al arte con que fueron ejecutados. El simpático abate no se aguanta la risa cuando informa: «Mi artista me confesó que la mayoría de los dibujos eran francamente malos y más o menos inclasificables; pero lo más sabroso de la historia, y que nos divirtió mucho, fue ver llegar en último lugar los de, ¿adivinen quién?: el famoso astrónomo norteamericano Lowell».

Moreux hace un recuento de las condiciones químicas y climáticas de los otros planetas del sistema solar para concluir que es poco probable que allí haya vida (afirmación que, por cierto, sigue vigente). Luego se lanza contra Kant, quien, según Moreux, trató de resolver el asunto de la vida en otros mundos con argumentos puramente metafísicos.

Dice Kant (o más bien dice Moreux que dice Kant):

Puesto que las facultades intelectuales dependen necesariamente de la materia de que está hecha la máquina que habitan las almas, concluimos que es más que probable que la excelencia de las criaturas inteligentes […] se rija por una ley determinada según la cual [la inteligencia] es más perfecta y más excelente cuanto más alejado del Sol se encuentra el lugar donde habitan las criaturas […]. Esta ley queda así establecida con un grado de confianza que no se distingue del de una verdad demostrada.

En otras palabras, los habitantes de los planetas más lejanos del Sol son más listos que los de los más cercanos (los marcianos son más listos que nosotros). Interesante conclusión. Lástima que no tengo el libro de Kant para ver en qué contexto expresó el filósofo esta «verdad demostrada».

Luego de adherirse a la opinión de un tal Monsieur Bouasse acerca de estas afirmaciones kantianas («¡Es demasiado descabellado, demasiado tonto!»), Moreux remata: «¡Y pensar que Kant ha encontrado en pleno siglo xx escritores dispuestos a retomar por su cuenta semejantes burradas!»

Escribe más adelante el irrefrenable abate:

Sin duda sería más divertido poblar los mundos de seres fantásticos de las mitologías antiguas; la salamandra se encontraría en su elemento en los fuegos del Sol o de Júpiter, los tritones nadarían felices en el seno de los océanos de Neptuno, mientras que las olas marinas del planeta Venus estarían pobladas de ninfas graciosas o encantadoras sirenas; pero para quien reflexiona aunque sea un poco, todas estas elucubraciones literarias y poéticas no tienen nada en común con la ciencia tal cual la concebimos.

La «ciencia tal cual la concebimos», desde luego, no admite «demostraciones» como la de Kant. Recuerdo que hace muchos años una publicación del periódico Excélsior de la ciudad de México «demostró» de una manera parecida que el universo no se originó en una gran explosión (ver el primer capítulo de este libro). El argumento iba más o menos así: «no entiendo la teoría del Big Bang, por lo tanto no puede ser verdad». La ciencia tal cual la concebimos exige pruebas empíricas, y Moreux no está dispuesto a permitir especulaciones sin fundamento empírico.

Con todo, la especulación, incluso la especulación descabellada, también se da en la ciencia. Quiero señalar, en defensa de Kant, que la vanguardia científica está poblada de ficciones. En un número de la revista Physics Today un articulista cuenta de un joven físico teórico que en un congreso presentó una hipótesis acerca de lo que ocurrió antes de nacer el universo. Cuando le preguntaron qué pruebas tenía contestó que ninguna. Es más, su hipótesis no se podía ni demostrar ni desmentir, porque de lo ocurrido antes de nacer el universo no quedaba ni rastro después del Big Bang. ¡La cara que pondría el abate Moreux!

El amor por lo simple

Unificar es entender.

Karl Gunther Schrweissberg

No es común que el curso de física enamore a un muchacho de secundaria. Pero la culpa no es de la física, sino de la forma de enseñarla. Por un golpe de suerte que no dejo de agradecerle a quien corresponda, a mí la física me la enseñaron bien y me enamoré. La buena enseñanza y el amor no me impidieron sacar luego una calificación vergonzosa en el examen de física más importante de mi vida de estudiante. La física puede ser una amante cruel.

Recuerdo las circunstancias en que nació mi amor. Habíamos estudiado con cierto detalle el movimiento de oscilación de los resortes. Sabíamos que el vaivén es más lento cuanto más pesado sea el objeto que ha de mover el resorte (un camión con malos amortiguadores rebota más majestuosamente que un Volkswagen, por ejemplo). Sabíamos, asimismo, que un resorte más duro vibra más rápido. Una bonita ecuación resumía de manera elegante y precisa estas observaciones empíricas. Con la práctica aprendimos a reconocer las partes de la ecuación, así como el significado de éstas: una cuantificaba las pocas ganas de moverse del objeto, otra la capacidad de persuasión del resorte; de éstas se deducía el ritmo al que bailaban resorte y objeto luego de ponerse de acuerdo.

Más adelante, en el curso estudiamos lo que parecía un fenómeno distinto: las variaciones de la corriente eléctrica en un circuito que contiene un depósito de carga (un capacitor) y un alambre enrollado (un «solenoide»). El resultado también se resumía con una ecuación. Entonces el profesor nos hizo notar que la ecuación del circuito tenía la misma forma matemática que la del resorte. La una era una especie de metáfora de la otra. Si uno hacía corresponder las variables del circuito con las del resorte, se le revelaba una profunda verdad: ambos fenómenos eran, en el fondo, el mismo fenómeno. La corriente en el circuito variaba igual que la posición en el resorte y no hacía falta ir más lejos en el nuevo caso porque el problema ya estaba resuelto. Fue una abrumadora impresión de belleza y de simplicidad. El universo podría estar hecho de tal manera que nada se pareciera a nada; podría ser prolijo en formas y fenómenos y nunca repetirse. Pero, al parecer, el universo recicla: la misma ecuación describe cosas que a primera vista se antojan muy distintas. Steven Weinberg, físico de la Universidad de Texas en Austin y Premio Nobel, dice: «El objetivo principal de la física es entender la maravillosa variedad de la naturaleza en forma unificada».

Han pasado muchos años desde mi deslumbramiento juvenil. Hojeando el libro Ideas sobre la complejidad del mundo, del físico catalán Jorge Wagensberg, me encuentro la justificación de mi amor (como si el amor la exigiera…). «En más de tres siglos de ciencia», escribe Wagensberg,

[…] todo ha cambiado excepto tal vez una cosa: el amor por lo simple. Desde que Galileo, Descartes y Newton inventaran la física, simples han sido los objetos descritos por la ciencia, muy simples las leyes para describir y simplísimas sus expresiones matemáticas. De tal simplicidad se deduce buena parte de su prestigio: rigor, universalidad, incluso belleza. El mérito de las ciencias de la naturaleza consistía precisamente en captar la esencia simple e inmutable, pero emboscada tras apariencias superfluas y cambiantes.

Aunque Wagensberg luego aboga por la complejidad, a la que nuestro amor por lo simple había robado cámara hasta hace poco, lo nuestro —lo humano— es la unificación. Unificar es relacionar lo nuevo con lo conocido, es nuestra manera de ganarle terrenos a la ignorancia. Unificar es entender.

«Lo familiar seguirá siendo siempre el más probable punto de partida para la expresión de lo no familiar», dice el crítico de arte austriaco Ernst Gombrich. Eso es porque somos simplificadores de oficio. Es más fácil encontrarle a lo desconocido relación con lo conocido que abrirle su propio espacio en nuestro pensamiento. Sucede que la física —y la ciencia en general— es la búsqueda de relaciones significativas en el mundo natural. Vistas así las cosas, es más fácil entender que a algunos la física nos seduzca desde la adolescencia.

Pero sólo si nos la enseñan así. Mientras la física en la escuela siga siendo un montón de fórmulas incomprensibles que hay que aprenderse de memoria, mi ciencia preferida seguirá teniendo la mala fama que hoy tiene sin merecerla.

Aquí se dice sólo la verdad

En 2004 fui a Ecuador invitado por la Universidad San Francisco de Quito para promover mi libro Las orejas de Saturno (Paidós, 2003). En esa ocasión, mis anfitriones me organizaron una conferencia en un colegio público de Quito. Al parecer en Ecuador la educación no es mucho mejor que en México. Según me cuentan con horror las autoridades de la Universidad San Francisco (universidad de artes liberales, donde se imparten materias que van desde la etiqueta y la gastronomía hasta la física avanzada), la educación en otras instituciones de enseñanza de ese país se basa en la memorización, como en México. Jorge Gómez, que hizo de mi manager en Quito, me contó que en la escuela primaria lo habían obligado a aprenderse de cabo a rabo la constitución de Ecuador. El tedio en esas escuelas debe ser de dimensiones oceánicas.

Por si no bastara la enseñanza memorista para desalentar al estudiante más ávido de conocimientos, en la entrada del colegio donde di mi charla estaba grabada esta leyenda en letras doradas: «Aquí se dice y se enseña sólo la verdad».

Sospecho que este mensaje, más que la constatación de un hecho felicísimo (¡aquí sí sabemos qué es la verdad!), es un dogma que debe aceptar obligadamente el maestro de esa escuela, y más aún el estudiante, que se queda así sin la menor posibilidad de ejercer su derecho de pensar por sí mismo. En efecto, si a uno le están enseñando «la verdad», ¿qué caso tiene sopesar y examinar lo que le dicen? Me imagino que la actitud crítica no está bien vista en ese colegio de Quito. Permítanme relatar un suceso más o menos revelador. Estaba yo dando mi charla sobre viajes en el tiempo, que es una conferencia sobre teoría de la relatividad, pero disfrazada, cuando vi salir a uno de los profesores presentes. Luego Jorge Gómez me contó que era el maestro de física, ni más ni menos, y que al salir había bufado: «¡Qué pérdida de tiempo!» ¿Será que yo no estaba diciendo la verdad?

Más allá de estas reflexiones, me pregunto qué rayos enseñarán en ese colegio que se jacta de ser poseedor de la verdad. Los filósofos que consulté no están muy seguros de saber qué quiere decir eso de la verdad. Se ha dedicado mucha tinta a definirla, y más a encontrarles objeciones a esas definiciones. Bertrand Russell, matemático y filósofo británico, trata el asunto en su libro The Problems of Philosophy. En primer lugar, «verdad» podría ser la correspondencia entre nuestro pensamiento y los hechos. Pero si la verdad de una creencia depende de algo externo a esa creencia (el corresponder con la realidad), entonces el solo pensamiento nunca podría estar seguro de estar en presencia de una verdad, dice Russell.

De modo que algunos filósofos han optado por una definición menos ambiciosa: la verdad de un conjunto de creencias es su coherencia. Por ejemplo, la historia que se enseña en las escuelas es coherente con lo que sabemos del presente. Pero con un poco de imaginación se puede inventar una historia distinta y perfectamente verosímil. Es lo que hace un novelista como, digamos, el autor de El código da Vinci. En general, dos o más hipótesis diferentes pueden explicar coherentemente la misma realidad sin ser todas «verdad». Está claro que la coherencia de las ideas no basta para hacerlas verdaderas.

Peor aún, como señala Russell: para decidir si dos ideas son coherentes o incoherentes hay que suponer que es verdad el llamado principio de contradicción, según el cual no puede ser cierto a la vez «de Régules es un mal divulgador de la ciencia» y «de Régules es un buen divulgador de la ciencia». El principio de contradicción es parte de las leyes de la lógica, las cuales usamos como prueba de coherencia. Si decidimos ponerlo en duda —si yo puedo ser al mismo tiempo malo y bueno como divulgador, o si me está permitido a la vez existir y no existir— todo se va al cuerno. El principio de contradicción es intocable y su «verdad» ha de darse por sentada. Incómoda situación, por lo menos para los filósofos.

Podríamos volver a la definición de verdad como correspondencia con la realidad. El problema, en este caso, es el siguiente: puesto que los sentidos pueden engañarnos (piensen en la hipótesis central de la película The Matrix: que la realidad es «artificial»), ¿cómo podemos estar seguros, en cualquier situación, de que no soñamos, o que no estamos conectados a la Matrix, o de que no nos engaña un espíritu malvado y muy poderoso capaz de manipular nuestra mente, como se imaginó René Descartes?

En resumen, ¿cómo pueden saber los alumnos de aquel colegio que les están diciendo y enseñando sólo la verdad? El problema se atenúa con una definición menos ambiciosa de verdad; por ejemplo, la que se emplea en la ciencia: una afirmación es verdad si muchas personas distintas pueden comprobarla por los métodos de la ciencia y si puede crear consenso en una comunidad de especialistas muy exigentes. Pero eso deja fuera muchas ideas interesantes (¿existe Dios?, ¿qué es el arte?, ¿existió el rey Arturo?).

Sugiero, pues, que aquel colegio de Quito matice su lema. Por ejemplo, así: «Aquí tratamos de enseñar casi siempre lo que creemos sinceramente que es la verdad, pero podemos equivocarnos…»

La hermana siniestra del Sol

Todos los científicos están dolorosamente conscientes de una cosa: el que una hipótesis suene bien no la hace verdadera. O dicho de otro modo: lo que simplemente es posible no por ello es necesario. Por otro lado, a veces las hipótesis que suenan raras son verdaderas. La vida no es fácil porque a veces nos obliga a pensar.

Némesis es (o sería) una estrella compañera del Sol; 85 % de las estrellas vienen en paquetes de por lo menos dos. Sin saberlo nosotros, el Sol podría tener una hermana lo bastante lejana y tenue para no habernos dado cuenta de que existe. Némesis es posible pero, ¿será necesaria?

La historia empieza en la oficina del físico Rich Muller, en Berkeley, California, un día de 1983…, o más bien empieza unos cuantos años antes, cuando el físico estadounidense Luis Alvarez y su hijo Walter, geólogo, se interesaron en una delgada capa de arcilla rica en iridio que se ve por todo el mundo en los estratos geológicos, más precisamente entre las rocas correspondientes al periodo cretácico y el periodo terciario. El iridio no es común en la Tierra, pero sí en los cometas; por lo tanto el material de esos sedimentos podía haber llegado del espacio. Luis y Walter Alvarez propusieron que esa capa de material era el rastro del choque de un cometa del tamaño de una montaña contra la Tierra. La violencia de tal impacto no podía dejar de afectar otros aspectos de la vida en la Tierra, y en efecto, los Alvarez concluyeron que el impacto era el causante de una extinción en masa que ocurrió hace 65 millones de años y que acabó con los dinosaurios, entre muchas otras especies.

Al poco tiempo, los Alvarez lograron asociar otra extinción en masa, ocurrida hace 40 millones de años, con capas de iridio situadas entre los estratos correspondientes a esa antigüedad. Al parecer, por lo menos algunas extinciones en masa —si no todas— las producían impactos de cometas.

Volvemos a ese día de 1983, en que Luis Alvarez entró muy agitado en la oficina de su colega y amigo Rich Muller.

—Rich —le dijo— Raup y Sepkoski (dos paleontólogos) acaban de publicar un artículo donde dicen que han encontrado pruebas de que las extinciones en masa ocurren a intervalos regulares de 26 millones de años. Es absurdo.

Y lo era: ¿por qué rayos iban a chocar cometas con la Tierra exactamente cada 26 millones de años? Los impactos deberían ocurrir al azar. Muller se puso a revisar el artículo de los paleontólogos. Contenía una gráfica de las tasas de extinción de especies en los últimos 250 millones de años. La gráfica tenía picos muy pronunciados, correspondientes a extinciones masivas. Los picos estaban espaciados por intervalos de 26 millones de años, más o menos. Dice Muller: «Los físicos tenemos un dicho: si ocurre, debe ser posible». Así que se puso a pensar en el asunto.

Durante una intensa discusión con Alvarez, Muller hizo de abogado del diablo y defendió la teoría de los paleontólogos (los científicos no se conforman con concluir sin demora que sus contendientes son tontos: tratan de demostrarlo hasta la completa satisfacción). En lo más acalorado de la contienda, Alvarez lo acorraló diciendo: «¿Cuál es tu modelo?, ¿cuál es tu modelo?» En otras palabras, ¿qué mecanismo podría hacer que las extinciones ocurrieran regularmente?

Muller sabía que en el pasado algunos impactos de cometas se habían producido en rachas de varios impactos en el espacio en un par de millones de años (eso es una racha para los geólogos, que no miden el tiempo en días y semanas, como los otros mortales, sino en millones de años). ¿Y si algo estuviera precipitando esas rachas periódicamente?

Muller hizo un esfuerzo por salvar su argumento y al fin propuso: ¿qué tal si el Sol tuviera una estrella compañera que se acerca cada 26 millones de años? Semejante estrella podría perturbar la reserva de cometas que existe en las regiones más remotas del sistema solar y lanzar cometas hacia las regiones interiores. Así aumentaría periódicamente la probabilidad de impactos en la Tierra. El rastro sería una serie de capas iridiadas.

Alvarez se quedó pensativo. Luego felicitó a su amigo. La idea le parecía buena. Después de un examen más completo, Muller la publicó junto con el físico Marc Davis y el astrónomo Piet Hut. Llamaron a la estrella hipotética Némesis, como la diosa griega que perseguía a los poderosos.

Hasta hoy, pese a varios esfuerzos, nadie ha encontrado una buena candidata para estrella de la muerte. Pero la hipótesis de Némesis reúne todos los datos sobre impactos y extinciones masivas en una sola explicación. Una explicación elegante y maravillosa, aunque posiblemente falsa. Yo creo que la elegancia de la hipótesis se resume muy bien en una frase de Richard Muller: «Observamos rocas y dedujimos una estrella».

¿Quién venció a Kasparov?

En mayo de 1997 el campeón mundial de ajedrez, el ruso Garry Kasparov, perdió por primera vez en su vida en un partido de formato clásico, con límite de tres minutos por jugada y varios sets. Kasparov conservó el título, empero. En primer lugar, el partido no ocurrió en campeonato; y en segundo lugar, el contendiente de Kasparov no era humano.

El vencedor de Kasparov fue la computadora Deep Blue, máquina IBM de la serie RS/6 000 SP. Otras computadoras de la misma serie, primas de Deep Blue, se dedican a tareas mundanas, como calcular la manera más expedita de armar un avión y pronosticar el estado del tiempo. Pero Deep Blue está especialmente arreglada y entrenada para jugar ajedrez. Más aún, está especialmente arreglada y entrenada para jugar contra Garry Kasparov, como señaló con amargura el campeón.

Desde luego, Deep Blue no aprendió sola a jugar ajedrez. El equipo que programa y entrena a la computadora está compuesto por seis científicos de IBM y un gran maestro del ajedrez, Joel Benjamin. «Examino ciertas posiciones, las reacciones típicas de la computadora, cómo se comporta en situaciones específicas», dice Benjamin. Con esta información, el gran maestro recomienda a los científicos cómo reprogramar la máquina para que su juego se parezca más al de una persona. Además, como Benjamin ha estudiado el estilo de Kasparov, puede dirigir sus recomendaciones contra los puntos débiles del adversario.

Si bien Deep Blue no aprende sola, sí juega sola. Con su capacidad para analizar 200 millones de posiciones por segundo, es un jugador temible que vencería a cualquiera de sus programadores, de modo que no se puede decir que sean éstos quienes derrotaron a Kasparov. Por cierto, Deep Blue no examina todas las jugadas posibles, como piensan algunos. El número de juegos de ajedrez posibles es mucho más que astronómicamente grande. Ni con las capacidades de Deep Blue se puede explorar más que una pequeñísima región del universo de posibilidades. Deep Blue tiene que reconocer y evitar los callejones sin salida en las jugadas que explora. Tiene que calcular riesgos y elegir estrategias, igual que Kasparov. Deep Blue, en otras palabras, necesita intuición, maña. No le basta la fuerza bruta.

El asunto de que una «simple máquina» (¡esa cumbre de la creación! bueno… más o menos) pueda superar a un ser humano ofende a algunas personas. Me pregunto por qué a esas personas no les ofende también que un simple Volkswagen le pueda ganar a correr a un campeón olímpico. Sospecho que les ofende sólo cuando la máquina supera al humano en una actividad sesuda. Pero al mismo tiempo creo que esto se debe sólo a que ya estamos acostumbrados a la superioridad de las máquinas en cuestiones físicas como fuerza y velocidad (hay máquinas de vapor desde hace 200 años, y grandes barcos hace miles).

Y ya que estamos en eso, ¿qué quiere decir que Deep Blue le gane a Kasparov? Una cosa que NO quiere decir es que la máquina sea más inteligente que su adversario humano. Ser inteligente es mucho más que jugar al ajedrez. Como señala uno de los investigadores de ibm, Deep Blue es más tonta que el más tonto de los humanos (añado yo: ¡que ya es decir!). La máquina no puede aprender a hablar, tarea muchísimo más compleja que jugar al ajedrez y que realiza sin esfuerzo cualquier niño humano antes de los tres años. Tampoco se puede concluir aún que Deep Blue juegue mejor que Kasparov, porque sólo le ha ganado una vez. Falta mucho para que se pueda construir una computadora de veras inteligente, como la HAL 9 000 de la película 2001: Odisea del espacio (aunque, al decir de los expertos, tampoco vamos por mal camino). La victoria de Deep Blue no muestra que las máquinas hayan superado a las personas en cuestiones intelectuales, pero sí es un hito en el camino hacia las máquinas inteligentes.

El objetivo del equipo de ibm que construyó la Deep Blue, empero, no es bajarle los humos al Homo sapiens. Resolver el problema computacional de jugar ajedrez y otros juegos que las computadoras ya dominan ayuda a robustecer las capacidades de nuestras aliadas electrónicas. La sociedad ya depende de estas máquinas. Nos interesa que se superen. (Y a IBM, desde luego, le interesa vender muchas máquinas.) También nos interesa lo que estas investigaciones puedan decirnos acerca de la mente humana y de la creatividad. Es interesante saber, por ejemplo, que las computadoras ya están a la par del mejor jugador humano de ajedrez, pero que no tienen la menor posibilidad (por el momento) de dominar el juego japonés de Go; que ya nos superan en Scrabble, pero que no nos llegan ni a los talones en póker ni en bridge.

Los humanos tenemos, naturalmente, una opinión muy exaltada de nosotros mismos. «Pero las computadoras no tienen sentimientos», serán las palabras, patadas de ahogado, de nuestros descendientes cuando lleguen las computadoras inteligentes del tipo HAL 9 000. Yo les sugiero que dejemos de competir con las máquinas. Después de todo, ¿hay cosa más humana que una máquina? ¿Quién más que nosotros las construye? Y cuando sean inteligentes, ¿no será mejor verlas como aliadas, quizá, incluso como amigos entrañables?

Ensayo de poesía geológica

Cuando yo iba en quinto de primaria la maestra, Miss Marce, repartió tijeras y mapas del mundo y nos puso a recortar África y América del Sur. Antes de que lo dijera todos adivinamos que nos iba a pedir que juntáramos los dos continentes como si fueran las piezas de un rompecabezas. No es que fuéramos unos niños muy listos: era una idea muy natural. Miss Marce sólo nos proporcionó herramientas para explorar con más detalle esta interesante observación geológica. Esa mujer era un genio.

Miss Marce procedió entonces a explicarnos la teoría de la deriva continental. Al parecer no habíamos sido los primeros en sospechar que los continentes se movían: un alemán llamado Alfred Wegener se nos había adelantado. ¡Qué desilusión!

El origen de la idea

Alfred Wegener no era geólogo, sino astrónomo y meteorólogo. Además de científico era aventurero. Esta combinación lo llevó a arriesgar la vida en varias ocasiones. Entre 1906 y 1930 Wegener participó en tres expediciones a Groenlandia. En el invierno de 1930, durante la tercera, se extravió, y su cuerpo congelado se encontró al verano siguiente.

Wegener expuso la teoría de la deriva continental en su libro El origen de los continentes y los océanos (1915). «La idea del desplazamiento de los continentes se me ocurrió desde 1910, estudiando el mapa del mundo, bajo la impresión directa que me produjo la congruencia de los litorales de los continentes que están a uno y otro lado del Atlántico», escribe Wegener en la introducción. Hasta aquí nada lo distingue de los alumnos de quinto de Miss Marce. «Al principio no hice mucho caso de esta idea por parecerme poco probable», prosigue Wegener. «Pero en el otoño de 1911 cayó en mis manos por casualidad un informe a través del cual me enteré de que había pruebas paleontológicas de la existencia de un antiguo puente terrestre entre Brasil y África».

He aquí la diferencia entre Wegener y mi clase de quinto: él no se conformó con la evidencia geográfica. Su originalidad está en haber buscado más pruebas de la deriva continental en las otras ciencias de la Tierra, empezando por la paleontología, disciplina que estudia los fósiles.

Hacía tiempo ya que los paleontólogos estaban confundidos por las semejanzas de las especies que antiguamente habían poblado tierras separadas por vastos océanos; por ejemplo, África y América del Sur. Si los continentes estaban fijos, como suponían todos los científicos de la época —y descartando la idea absurda de que una especie hubiera surgido en dos lugares distintos de manera independiente—, la única forma de explicar estas semejanzas era postular que en el pasado había existido entre ambos continentes un «puente terrestre» que luego se había hundido, dando lugar al océano Atlántico. Wegener reunió todas las pruebas en favor de los supuestos puentes terrestres y escribió: «Quizá no sea exagerado decir que si no aceptamos la idea de estas antiguas conexiones terrestres, la evolución de la vida en la Tierra y las semejanzas entre los organismos modernos de continentes muy separados son un acertijo sin solución» a menos que, en lugar de haber estado conectados por tierras intermedias hoy hundidas, estos continentes hubieran estado conectados simplemente porque en el pasado estaban juntos.

La marcha de los continentes

Si los continentes se habían separado, la coincidencia de los fósiles se entendía muy bien sin necesidad de puentes terrestres cuyo hundimiento era físicamente imposible.

Wegener proponía que la corteza terrestre estaba dividida en dos niveles: una capa de roca pesada (basalto) que abarcaba toda la superficie del planeta (y que constituía el lecho oceánico) y otra de roca más ligera (principalmente granito) que descansaba sobre la primera y que sólo cubría parte de la superficie (los continentes). Hace 250 millones de años había un solo supercontinente, al que Wegener llamó Pangea. En la era mesozoica (hace entre 66 y 245 millones de años) Pangea se fragmentó y los pedazos se separaron. América se desplazó hacia el Oeste respecto a África y Europa, abriendo el océano Atlántico. La India, Australia y África se separaron de la Antártida. Wegener dedica la mayor parte de su divertidísimo libro a presentar pruebas de la marcha de los continentes.

Pero, ¿por qué se movían? Wegener intentó explicarlo postulando una «fuerza de fuga de los polos», una especie de fuerza centrífuga debida a la rotación de la Tierra, pero se dio cuenta de que no bastaba y tuvo que reconocer que su teoría estaba incompleta. La falta de un mecanismo geológico que explicara por qué se mueven los continentes —y también, en parte, el que Wegener fuera meteorólogo en vez de geólogo— impidió que la comunidad de las ciencias de la Tierra aceptara la hipótesis de la deriva continental durante algunas décadas.

Lo que dicen las rocas

Las rocas hablan: habla su composición química, hablan sus propiedades físicas y habla su magnetización. Cuando la roca fundida proveniente del interior de la Tierra se solidifica, los minerales ferromagnéticos que contiene registran la orientación e intensidad del campo magnético terrestre en el momento y en el lugar de la solidificación. La Tierra graba la historia de su campo magnético en las rocas.

En los años 50, S. K. Runcorn, P. M. S. Blackett y otros investigadores estudiaron el magnetismo residual (paleomagnetismo) de muestras de rocas de antigüedades diversas y provenientes de todo el mundo. Descubrieron que los polos del campo magnético terrestre no habían estado siempre en el mismo lugar. Es más, la orientación del campo se había invertido varias veces en el pasado geológico, en fechas que podían determinarse.

Los investigadores trazaron las trayectorias de los polos según se podían determinar desde distintos continentes por el estudio de las rocas y notaron que no coincidían. En el caso de América y Europa, si uno suponía que estos continentes se habían separado 30 º desde el periodo triásico (hace entre 195 y 230 millones de años) las dos curvas se fundían en una sola.

Cuando la exploración del fondo del mar se intensificó en la época de la posguerra, se descubrió que ciertas regiones del lecho marino están magnetizadas en franjas que forman un patrón parecido al de la piel de una cebra. La polaridad magnética de las franjas pasa de normal en una (es decir, igual a la del campo magnético terrestre de hoy) a invertida en la siguiente. ¿Por qué? Misterio…

Hipótesis increíble

También las montañas hablan y las más elocuentes para nuestros propósitos son las montañas submarinas de las cordilleras meso-oceánicas. El geólogo Harry Hammond Hess se interesaba en la geología del suelo oceánico. En la Segunda Guerra Mundial realizó sondeos topográficos submarinos a bordo de un barco de guerra (entre batallas, ¡imagínense!). Con sus datos, Hess construyó una hipótesis que él mismo llamó «un ensayo de poesía geológica» por lo atrevida. Hess hizo circular su hipótesis informalmente en 1959. El geólogo proponía que por las crestas de las cordilleras submarinas emana magma proveniente del interior de la Tierra. El material se expande hacia ambos lados de la cordillera, se solidifica y se separa al surgir más magma. Al cabo de varios millones de años, el material se hunde nuevamente en el manto, formando profundas fosas marinas. Las cordilleras, o dorsales, son centros de creación y expansión del lecho oceánico; las fosas marinas son zonas de subducción (hundimiento).

Antes de la hipótesis de Hess había algunos enigmas acerca de los océanos que tenían a los científicos rascándose la cabeza. En los continentes hay estratos de roca que contienen fósiles de organismos marinos de miles de millones de años de antigüedad. Sin embargo, en los océanos nunca se encuentran fósiles de antigüedad mayor que 180 millones de años. En 1947 unos sismólogos estadounidenses habían descubierto que la capa de sedimentos depositada en el fondo del Atlántico era mucho más delgada de lo que correspondía a los 4 000 millones de años de antigüedad que tenían los océanos. Con el mecanismo de expansión del lecho oceánico la cosa quedaba clara: el suelo continental se conserva, pero la corteza oceánica se recicla y nunca dura más de 200 millones de años, aproximadamente.

El golpe de gracia

La prueba que condujo a la comunidad científica a aceptar la expansión del suelo oceánico la propusieron en 1963 dos jóvenes geofísicos británicos, Frederick J. Vine y Drummond H. Matthews. Vine y Matthews (e independientemente el canadiense Lawrence Morley, pero al pobre nadie le hizo caso) propusieron que las franjas de magnetización del lecho marino eran la rúbrica de los cambios de polaridad del campo magnético terrestre. Si, como afirmaba Hess, las cordilleras submarinas eran centros de formación y expansión del lecho oceánico, las franjas tendrían que presentar un patrón simétrico: a cada lado de la cordillera habría sendas franjas de polaridad; acotando este sándwich habría franjas de polaridad invertida, formadas en la época del cambio de polaridad más reciente. Luego otro sándwich de polaridad normal, y así sucesivamente, alejándose de la cordillera meso-oceánica. Además, la sucesión de las franjas debería concordar con las fechas geológicas conocidas de los cambios de polaridad del campo magnético terrestre. Entre 1964 y 1966 se hicieron las mediciones correspondientes y, ¡sorpresa!, se confirmó la hipótesis de Vine, Matthews y Morley.

Rompecabezas geológico

Comprobada la expansión del lecho oceánico, y con las investigaciones sobre vulcanismo y sismología que se estaban llevando a cabo al mismo tiempo, empezó a tomar forma una teoría global de la corteza terrestre. En 1968 J. Tuzo Wilson, uno de los principales arquitectos de la síntesis, escribió: «Si, en efecto, la Tierra es un cuerpo dinámico mientras que la habíamos considerado como estática, habrá que desechar teorías y libros del pasado y volver a empezar con una perspectiva nueva y una ciencia nueva».

La ciencia nueva se llama tectónica de placas. Según esta teoría la corteza de la Tierra es un mosaico de placas rígidas que chocan, se separan y se deslizan unas contra otras. En sus interacciones las placas tectónicas dan lugar a muchos fenómenos geológicos, desde la formación de montañas y el movimiento de los continentes, hasta el vulcanismo y los temblores. Las placas varían en espesor entre 70 y 200 kilómetros, más o menos.

La maquinaria que impulsa las placas se encuentra en las profundidades de la Tierra, donde se forman en la roca caliente del manto corrientes de convección —es decir, flujos de roca semifundida ocasionados por la diferencia de temperatura entre el núcleo y las capas exteriores de la Tierra— que se desplazan a la escalofriante velocidad de una uña que crece. Los detalles de este proceso, empero, siguen siendo motivo de controversia. Por ejemplo, los creadores de la teoría pensaban que el único motor de los movimientos tectónicos eran las corrientes de convección del manto, pero hoy en día se discute el papel que desempeña la fuerza de gravedad al jalar las porciones de placa que penetran en el manto hasta grandes profundidades.

La revolución wegeneriana

En las ciencias unificar es entender. La tectónica de placas ha unificado muchos fenómenos geológicos que antaño se creían independientes, y pese a que persisten algunas controversias, hoy entendemos la dinámica del planeta mucho mejor que hace 50 años.

La nueva teoría desciende de la deriva continental de Wegener, pero sólo conserva de ésta los aspectos principales (el movimiento de los continentes y la división de la litosfera en dos niveles: océanos y continentes). Hoy sabemos que los continentes no se desplazan sobre el lecho oceánico, como pensaba Wegener, sino con el lecho oceánico, montados en las placas tectónicas. Pero los expertos reconocen su deuda con el meteorólogo alemán y algunos han propuesto que la gran síntesis de las ciencias de la tierra se llame revolución wegeneriana.

Sueño de estío bajo el tamarindo

Voltaire, el escritor más mordaz, mundano y bon vivant del siglo xviii, empezaba así una carta dirigida al azotadísimo Jean-Jacques Rousseau luego de que éste le mandara un ejemplar de su Discurso sobre la desigualdad:

Recibí, señor mío, vuestro nuevo libro contra el género humano, lo que os agradezco. Complaceréis a los hombres, a quienes decís sus verdades, pero no los corregiréis. Imposible pintar de colores más intensos los horrores de la sociedad humana, de la cual tanto consuelo esperamos en nuestra ignorancia y debilidad. Jamás se empleó tanto ingenio en querer mostrarnos como bestias; dan ganas de andar a cuatro patas al leer vuestra obra. Empero, como hace más de sesenta años que perdí esa costumbre, me temo que me es imposible recuperarla y dejo esa postura natural a quienes son más dignos de ella que vos y que yo.

Jean-Jacques Rousseau es el principal defensor moderno de la idea de que la civilización corrompe, idea a la que nunca faltan adeptos y que nace del suponer que las personas son naturalmente buenas y nobles. Aunque Rousseau se defendió con vehemencia de la acusación de predicar el retorno a la naturaleza, y aunque afirmó que sería catastrófico desentenderse de la civilización, a este filósofo se le asocia hoy en día con la doctrina del «noble salvaje», según la cual los «salvajes» (culturas que no han desarrollado la escritura, digamos para simplificar) son siempre pacíficos, magnánimos, benévolos y sabios, a diferencia de los occidentales, que somos un asco (y eso que Rousseau no conoció a George W. Bush). En su Discurso sobre las ciencias y las artes Rousseau equipara la civilización a esas dos actividades y proporciona pruebas de que las ciencias y las artes vuelven a las personas fodongas, comodinas y ateas, por si fuera poco. ¡Qué horror!

Poco menos de un siglo después, el Romanticismo, hijo de Rousseau (o por lo menos sobrino), les reprochará a las ciencias algo peor. He aquí el «Soneto a la ciencia», que escribió el cuentista, poeta y ensayista estadounidense Edgar Allan Poe (traducción del autor, a falta de una mejor):

¡Ciencia! ¡Hija fiel del Tiempo,

que todo lo alteras con tu mirada invasora!

¿Por qué te ensañas contra el corazón del poeta,

oh buitre cuyas alas son secas realidades?

¿Por qué habría él de amarte o llamarte sabia,

si le prohíbes andar errante

en busca de tesoros en el enjoyado cielo

aunque su alto vuelo impulsa un ala incansable?

¿No has sido tú quien arrojó del carro a Diana?

¿No fuiste tú quien expulsó del bosque a la ninfa

y la obligó a buscar refugio en un mundo más feliz?

¿No arrancaste a la náyade del río,

al elfo de la verde hierba y a mí

el sueño estival bajo el tamarindo?

Poe, así pues, acusa a la ciencia de haber extirpado el encanto del mundo, de no tener imaginación y de ser enemiga de los poetas. Acusaciones terribles e injustas. No sé qué entendía Poe por ciencia. Quizá esa cosa horrible que se enseña hoy en muchas escuelas. Me imagino que al poeta le hubiera sido imposible concebir, por ejemplo, que hoy en día exista una columna periodística titulada La ciencia por gusto (de mi amigo Martín Bonfil, en el periódico mexicano Milenio). ¿Cómo podría encontrarse gusto en «secas realidades»?

La ciencia, cuyo objeto del deseo es la «realidad», exige «saber ver», como decía Leonardo da Vinci; y en su bien ver penetra más allá de las apariencias, descubriendo lo inimaginable. Hoy sabemos, por ejemplo, que las estrellas, además de ser bonitos puntitos de luz en el cielo, son la fuente de todos los elementos químicos (excepto el hidrógeno). Sin las estrellas no sólo sería aburrida la noche: ni siquiera existirían poetas y científicos para lamentarlo, porque no habría vida. También sabemos que en el interior de cada una de nuestras células opera una maquinaria asombrosa por lo precisa, que copia cadenas de adn, que son las instrucciones para fabricar nuestros organismos. Sabemos, asimismo, que en los centros de muchas galaxias (entre ellas la nuestra) hay unos objetos de atracción gravitacional tan intensa que deforman el espacio y el tiempo. Y ya en tiempos de Poe la física del movimiento había permitido descubrir un nuevo planeta a partir de la diminuta influencia de éste en el movimiento de los planetas conocidos. El que encuentra seca la «realidad», o no ha mirado bien o no tiene imaginación. Como lo último es impensable tratándose de Edgar Allan Poe, autor de cuentos maravillosos como «La caída de la casa Usher» y «La botella de Amontillado», habrá que concluir lo primero.

«Ocurre que la realidad es superior a los sueños», escribió otro poeta, el mexicano Jaime Sabines. Tenía razón. La ciencia, con su mirada que todo lo escudriña, ha desterrado del mundo a ninfas, elfos y náyades, pero en su lugar ha revelado maravillas mucho más deslumbrantes —por reales— para alimentar los sueños estivales del poeta y de ese otro imaginador apasionado, el científico.

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Índice

En mi casa espantan

El guardarropa del científico

Copos de nieve

El mejor error de Galileo

Obvio, evidente, archisabido… y falso

La vida sin plutón

¡Toma tu asqueroso pepino!

Recuerdos radiactivos

Henrietta y las nubes

Bufones y científicos

El mejor amigo del navegante

La apasionada intérprete de Newton

Viajeros

Ciencia muerta

Invasores cerebrales

Kepler contra Marte

El color del tiempo

El fin del mundo es para después

La mamá de Kepler

Knudsen y la gravedad

La observación afecta lo observado

La ola mexicana y la unidad de las ciencias

Gigantes en los hombros

Cuando seamos dioses

El diente de oro

Física cuántica y cháchara cuántica

El apéndice y la hache

Las dos inculturas

El lado oscuro del universo

El burro de Kant

El amor por lo simple

Aquí se dice sólo la verdad

La hermana siniestra del Sol

¿Quién venció a Kasparov?

Ensayo de poesía geológica

Sueño de estío bajo el tamarindo