Desde la eternidad
hasta hoy

En busca de la teoría definitiva del tiempo

SEAN CARROLL

Traducción de

Marcos Pérez Sánchez

www.megustaleerebooks.com

A Jennifer

Por todos los tiempos

Prólogo

¿Sabe alguien realmente qué hora es?

CHICAGO, «Does Anybody Really Know What Time It Is?»

Este libro trata sobre la naturaleza del tiempo, el principio del universo y la estructura fundamental de la realidad física. No nos andamos con minucias. Las cuestiones a las que nos enfrentamos son antiguas y venerables. ¿De dónde proceden el tiempo y el espacio? ¿El universo que vemos es todo lo que hay, o existen otros «universos» fuera del alcance de nuestras observaciones? ¿En qué se diferencia el futuro del pasado?

Según el Oxford English Dictionary, «tiempo» es el sustantivo más utilizado en la lengua inglesa. Nuestras vidas transcurren en el tiempo, llevamos cuenta de él obsesivamente y luchamos contra él todos los días. Y aun así, sorprendentemente, pocos podrían ofrecer una explicación de lo que es realmente el tiempo.

En la era de internet, podemos recurrir a Wikipedia para que nos oriente. Cuando escribo estas líneas, la entrada titulada «Tiempo» comienza así:

El tiempo es un componente de un sistema de medición que se utiliza para establecer la secuencia de los eventos, comparar las duraciones de los mismos y los intervalos existentes entre ellos, y para cuantificar el movimiento de los objetos. El tiempo ha sido un asunto de gran importancia para la religión, la filosofía y la ciencia, pero ni siquiera los mayores expertos han sido capaces de definir el tiempo de una manera que no resulte controvertida y a la vez sea de aplicación en todas las disciplinas en las que se utiliza.¹

Vamos allá. Cuando lleguemos al final del libro, habremos definido «tiempo» de una manera muy precisa y aplicable a todas las disciplinas. Por desgracia, lo que no resultará tan claro es por qué el tiempo tiene las propiedades que tiene (aunque exploraremos algunas posibilidades sugerentes).

La cosmología, el estudio del universo en su conjunto, ha experimentado avances extraordinarios a lo largo de los últimos cien años. Hace 14.000 millones de años, nuestro universo (al menos la parte del mismo que podemos observar) se encontraba en un estado inconcebiblemente caliente y denso que conocemos como «big bang». Desde entonces ha ido expandiéndose y enfriándose, y parece que eso es lo que seguirá haciendo en el futuro próximo, y posiblemente para siempre.

Hace un siglo desconocíamos esto (los científicos no entendían prácticamente nada sobre la estructura del universo más allá de la galaxia de la Vía Láctea). Desde entonces, hemos tomado la medida del universo observable y somos capaces de describir en detalle tanto su tamaño como su forma, así como cuáles son sus componentes y cuál ha sido, a grandes rasgos, su historia. Pero existen cuestiones importantes para las que no tenemos respuesta, en particular las que se refieren a los primeros instantes del big bang. Como veremos, estas cuestiones desempeñan un papel fundamental en nuestra comprensión del tiempo (no solo en los remotos confines del cosmos, sino también en nuestros laboratorios terrestres e incluso en nuestro día a día).

EL TIEMPO DESDE EL BIG BANG

Es evidente que el universo evoluciona a medida que transcurre el tiempo: el universo primigenio era caliente y denso, mientras que el actual es frío y ralo. Lo más misterioso del tiempo es que posee una dirección: el pasado es distinto del futuro. Esta es la flecha del tiempo (a diferencia de las direcciones espaciales, todas ellas prácticamente iguales, el universo posee innegablemente una orientación temporal preferida). Uno de los temas principales de este libro es que la flecha del tiempo existe porque el universo evoluciona de una determinada manera.

El motivo por el que el tiempo posee una dirección es que el universo está repleto de procesos irreversibles: cosas que suceden en una dirección temporal, pero nunca en la otra. Recurriendo al ejemplo clásico, podemos transformar un huevo en una tortilla, pero no podemos convertir la tortilla en un huevo. La leche se mezcla en el café; los combustibles experimentan un proceso de combustión y se transforman en desechos; las personas nacen, crecen, envejecen y mueren. Dondequiera que miremos en la naturaleza, encontramos secuencias de eventos en las que cierto tipo de evento siempre sucede antes, y otro tipo siempre ocurre después. Juntos, definen la flecha del tiempo.

Sorprendentemente, nuestra comprensión de los procesos irreversibles se puede resumir en un único concepto, algo llamado «entropía», que mide el «grado de desorden» de un objeto o un conjunto de objetos. La entropía tiene una pertinaz tendencia a aumentar, o al menos a permanecer constante, a medida que el tiempo pasa: esta es la famosa segunda ley de la termodinámica.² Y la razón por la que la entropía tiende a crecer es engañosamente sencilla: hay más maneras de que algo esté desordenado que de que esté ordenado, por lo que (si suponemos que todo lo demás permanece invariable) una disposición ordenada tenderá de forma natural hacia un mayor desorden. No es tan difícil batir las moléculas de huevo en forma de tortilla, pero recolocarlas minuciosamente en la disposición de un huevo está más allá de nuestras capacidades.

Tradicionalmente, la historia que los físicos se cuentan a sí mismos llega hasta aquí. Pero hay un ingrediente absolutamente fundamental al que no se le ha prestado la suficiente atención: si todo lo que existe en el universo evoluciona hacia un mayor desorden, habrá partido de una disposición perfectamente ordenada. Aparentemente, todo este razonamiento lógico, que pretende explicar por qué no podemos convertir una tortilla en un huevo, se basa en una profunda hipótesis sobre el mismísimo comienzo del universo: que se encontraba en un estado de muy baja entropía, que estaba muy ordenado.

La flecha del tiempo conecta el principio del universo con algo que experimentamos literalmente en cada momento de nuestras vidas. No se trata únicamente de huevos que se rompen u otros procesos irreversibles (como la mezcla de leche y café o el hecho de que una habitación desatendida tiende a volverse más caótica con el tiempo). La flecha del tiempo es la razón por la que da la impresión de que el tiempo fluye a nuestro alrededor, o por la que (si se prefiere) parece que nos desplazamos en el tiempo. Es el motivo por el que recordamos el pasado pero no el futuro; por el que evolucionamos, metabolizamos y, finalmente, morimos; por el que creemos en la causa y el efecto, y es también fundamental para nuestras ideas sobre el libre albedrío.

Y todo se debe al big bang.

LO QUE VEMOS NO ES TODO LO QUE HAY

El misterio de la flecha del tiempo se resume en lo siguiente: ¿por qué eran tan particulares las condiciones en los inicios del universo, con una configuración de baja entropía que hizo posibles los procesos interesantes e irreversibles que estaban por venir? Esa es la cuestión que este libro se propone abordar. Por desgracia, nadie sabe aún cuál es la respuesta correcta, pero hemos llegado a un punto en el desarrollo de la ciencia moderna en que disponemos de las herramientas para abordar con seriedad el asunto.

Desde siempre, los científicos y los pensadores precientíficos han tratado de entender el tiempo. En la antigua Grecia, los filósofos presocráticos Heráclito y Parménides defendieron distintas posturas sobre la naturaleza del tiempo: Heráclito hacía hincapié en la primacía del cambio, mientras que Parménides negaba por completo la realidad del cambio. El siglo XIX fue la era heroica de la mecánica estadística —la explicación del comportamiento de objetos macroscópicos a partir de sus componentes microscópicos—, en la que figuras como Ludwig Boltzmann, James Clerk Maxwell y Josiah Willard Gibbs dedujeron el significado de la entropía y su papel en los procesos irreversibles. Pero ellos no conocían la teoría de la relatividad general de Einstein ni la mecánica cuántica, y tampoco, claro está, la cosmología moderna. Por primera vez en la historia de la ciencia, tenemos al menos la oportunidad de elaborar una teoría coherente del tiempo y de la evolución del universo.

Voy a proponer la siguiente posibilidad: el big bang no fue el principio del universo. Algunos cosmólogos dicen que el big bang representa una verdadera frontera espacial y temporal, antes de la cual no existía nada (de hecho, el propio tiempo tampoco existía, por lo que, en sentido estricto, el concepto de «antes» no se puede aplicar). Pero no sabemos lo suficiente sobre las leyes físicas definitivas como para hacer una afirmación tan tajante. Los científicos se toman cada vez más en serio la posibilidad de que el big bang no fuese realmente un principio, sino una fase en la evolución del universo, o al menos de nuestra región del universo. Si eso es cierto, la cuestión de nuestros inicios de baja entropía toma un cariz diferente; no es ya «¿Por qué el universo comenzó con una entropía tan baja?», sino «¿Por qué nuestra región del universo atravesó por un período de tan baja entropía?».

Puede que esta pregunta no parezca más sencilla, pero sí que es distinta, lo que abre todo un nuevo abanico de respuestas posibles. Quizá el universo que vemos es solo parte de un multiverso mucho mayor, que no empieza en absoluto con una configuración de baja entropía. Argumentaré que el modelo más razonable para el multiverso es uno en el cual la entropía aumenta porque siempre puede aumentar: no existe un estado de máxima entropía. Como corolario, el multiverso puede ser completamente simétrico en el tiempo: desde algún momento intermedio en que la entropía es alta, evoluciona hacia estados pasados y futuros en los que la entropía es aún mayor. El universo que vemos es una minúscula rebanada de un todo muchísimo más grande, y nuestro recorrido particular desde un denso big bang hasta el vacío eterno se inscribe dentro de la tendencia del multiverso en su conjunto a aumentar su entropía.

Esta es, al menos, una posibilidad. La expongo como ejemplo del tipo de escenarios que los cosmólogos deben barajar si quieren afrontar en serio los problemas que plantea la flecha del tiempo. Pero, tanto si esta idea está bien encaminada como si no, los problemas son en sí mismos fascinantes y reales. Durante buena parte de este libro, analizaremos los problemas del tiempo desde todo un abanico de puntos de vista: viajes en el tiempo, información, mecánica cuántica, la naturaleza de la eternidad. Cuando no estamos seguros de cuál es la respuesta definitiva, nos corresponde plantear la pregunta de todas las maneras posibles.

SIEMPRE HABRÁ ESCÉPTICOS

No todo el mundo piensa que la cosmología debería tener un lugar destacado en nuestra comprensión de la flecha del tiempo. Una vez participé en un coloquio sobre el tema ante un concurrido auditorio en un importante departamento de física. A uno de los profesores más veteranos del departamento mi exposición no le resultó muy convincente, y se aseguró de que todos los presentes supieran de su descontento. Al día siguiente mandó un correo electrónico al profesorado del departamento, y tuvo la deferencia de incluirme en el envío:

Por último, la magnitud de la entropía del universo como función del tiempo es un problema muy interesante para la cosmología, pero dar a entender que una ley de la física depende de ella es un perfecto disparate. La afirmación de Carroll en el sentido de que la segunda ley debe su existencia a la cosmología es uno de los comentarios más estúpidos que he oído en cualquiera de nuestros coloquios sobre física, aparte de los comentarios de [omitido] sobre la conciencia en la mecánica cuántica. Me asombra que los físicos que están entre el público escuchen educadamente tales disparates. Tras el evento, cené con varios estudiantes de doctorado que enseguida entendieron mis objeciones, pero Carroll se mantuvo en sus trece.

Espero que ese profesor lea este libro. Contiene muchas afirmaciones en apariencia contundentes, pero pondré el máximo cuidado a la hora de distinguir entre tres tipos diferentes: 1) características llamativas de la física moderna que resultan asombrosas pero, no obstante, se aceptan universalmente como ciertas; 2) afirmaciones radicales que no son necesariamente aceptadas por muchos físicos en activo, pero que deberían serlo, pues no cabe duda alguna de que son correctas, y 3) ideas especulativas alejadas de la zona de confort de la vanguardia científica actual. No rehuiremos, qué duda cabe, el terreno especulativo, pero siempre dejaremos bien claro cuándo nos adentramos en él. Al final del libro, usted dispondrá de los elementos de juicio suficientes para decidir por su cuenta qué partes de la historia le parecen razonables.

Alrededor del tiempo giran multitud de ideas, desde lo cotidiano a lo asombroso. Pasaremos por la termodinámica, la mecánica cuántica, la relatividad especial y general, la teoría de la información, la cosmología, la física de partículas y la gravedad cuántica. La primera parte del libro se puede entender como un fugaz reconocimiento del terreno: la entropía y la flecha del tiempo, la evolución del universo y las distintas nociones de la propia idea de «tiempo». A continuación, nos pondremos un poco más sistemáticos: en la segunda parte reflexionaremos en profundidad sobre el espacio-tiempo y la relatividad, incluida la posibilidad de viajar hacia atrás en el tiempo. En la tercera parte del libro analizaremos en detalle el concepto de entropía y exploraremos cuál es su papel en diversos contextos, desde la evolución de la vida hasta los misterios de la mecánica cuántica.

En la cuarta parte sintetizaremos todo lo visto hasta entonces para abordar frontalmente los misterios que la entropía presenta para el cosmólogo moderno: ¿cómo debería ser el universo y en qué se diferencia su aspecto real del ideal? Argumentaré que el universo no es en absoluto como debería ser (al menos si el universo que vemos es todo lo que hay), y explicaré debidamente el sentido de esta afirmación. Si nuestro universo comenzó con el big bang, arrastra las limitaciones de una condición de contorno finamente ajustada para la cual no tenemos ninguna explicación verosímil. Pero si el universo observado forma parte de un todo más amplio —el multiverso—, podríamos estar en condiciones de explicar por qué la entropía de una diminuta parte del conjunto experimenta una variación tan espectacular de un extremo del tiempo al otro.

Todo lo cual es innegablemente especulativo, pero digno de ser tomado en serio. Es mucho lo que está en juego —el tiempo, el espacio, el universo—, y los errores que probablemente cometamos en nuestro periplo serán también de importancia. A veces es conveniente dar rienda suelta a la imaginación, aun cuando nuestro objetivo último sea el de retornar a la Tierra y explicar qué es lo que sucede en la cocina.

Primera parte

EL TIEMPO, LA EXPERIENCIA
Y EL UNIVERSO

1

El pasado es memoria presente

¿Qué es, pues, el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo sé; pero si quiero explicárselo al que me lo pregunta, no lo sé.

SAN AGUSTÍN, Confesiones

La próxima vez que se encuentre en un bar, o en un avión, o esperando su turno en Tráfico, puede entretenerse preguntándoles a los desconocidos que tenga a su alrededor cómo definirían la idea de «tiempo». Eso fue al menos lo que yo empecé a hacer como parte de la preparación de este libro. Probablemente obtenga respuestas interesantes: «El tiempo es lo que nos mueve a lo largo de la vida», «El tiempo es lo que separa el pasado y el futuro», «El tiempo forma parte del universo», y otras por el estilo. Mi favorita es esta: «El tiempo es nuestra manera de saber cuándo suceden las cosas».

Todas estas definiciones tienen su parte de verdad. Puede que nos cueste expresar con palabras lo que significa el «tiempo», pero, como san Agustín, somos capaces de manejarlo con bastante soltura en nuestra vida cotidiana. La mayoría de las personas saben leer la hora en un reloj, calcular cuánto durará su trayecto en coche hasta el trabajo, cuánto tardarán en prepararse un café o cómo organizarse para encontrarse con sus amigos para cenar aproximadamente a la hora prevista. Aun cuando no nos resulte fácil articular con precisión qué es lo que entendemos por «tiempo», comprendemos intuitivamente cuál es su funcionamiento básico.

Como un miembro del Tribunal Supremo que ha de juzgar un acto de obscenidad, reconocemos el tiempo cuando lo vemos, y en la mayoría de las situaciones con eso nos basta. Pero algunos aspectos del tiempo no dejan de ser profundamente misteriosos. ¿Sabemos realmente lo que esta palabra significa?

QUÉ ENTENDEMOS POR «TIEMPO»

El mundo no nos presenta los conceptos abstractos ya envueltos para regalo, para que nos dediquemos a entenderlos y conciliarlos con otros conceptos, sino que nos muestra fenómenos, cosas que observamos y de las que tomamos nota, y a partir de las cuales debemos deducir los conceptos que nos ayudarán a entender cuál es la relación entre esos fenómenos y el resto de nuestra experiencia. Esto es muy evidente en el caso de conceptos sutiles, como el de la entropía. Uno no va paseando por la calle y se topa con una cantidad de entropía, sino que debemos observar toda una serie de fenómenos naturales para discernir en ellos un patrón que nos permita entenderlos mejor en función de un nuevo concepto que denominaremos «entropía». Dotados de este nuevo y útil concepto, observamos aún más fenómenos, que nos llevan a perfeccionar y mejorar la idea original de lo que es realmente la entropía.

En el caso de una idea tan primordial e indispensable como la de «tiempo», el hecho de que somos nosotros quienes inventamos el concepto, en lugar de recibirlo de manos del universo, es menos evidente: el tiempo es algo sin lo que, literalmente, no sabemos vivir. No obstante, uno de los cometidos de la ciencia (y de la filosofía) consiste en tomar nuestra idea intuitiva de un concepto básico como el de «tiempo» y transformarla en algo riguroso. Lo que descubriremos al hacerlo es que no hemos estado utilizando la palabra de una manera única e inequívoca, sino que posee varios significados diferentes, cada uno de los cuales merece un estudio minucioso.

El tiempo presenta tres aspectos distintos, todos los cuales serán importantes para nosotros.

1. El tiempo marca momentos en el universo.
El tiempo es una coordenada, nos ayuda a localizar cosas.

2. El tiempo mide la duración del intervalo transcurrido entre eventos.
El tiempo es lo que miden los relojes.

3. El tiempo es un medio a través del cual nos desplazamos.
El tiempo es el agente del cambio. Nos movemos a través de él o, lo que es lo mismo, fluye ante nosotros, desde el pasado hacia el futuro, pasando por el presente.

A primera vista, los tres parecen bastante similares. Sí, el tiempo marca momentos, mide la duración y se mueve desde el pasado hasta el futuro. Esto no tiene nada de controvertido. Pero si seguimos profundizando veremos que estas ideas no tienen por qué estar relacionadas entre sí: representan conceptos lógicamente independientes que en nuestro mundo real resultan estar estrechamente interrelacionados. ¿Por qué sucede esto? La respuesta es más importante de lo que los científicos solían pensar.

1. El tiempo marca momentos en el universo

En cierta ocasión le preguntaron a John Archibald Wheeler, el influyente físico estadounidense que acuñó la expresión «agujero negro», cómo definiría el «tiempo». Tras un momento de reflexión, esta fue su respuesta: «El tiempo es la manera que tiene la naturaleza de evitar que todo suceda a la vez».

Hay mucho de cierto en ello, y también tiene su grano de sabiduría. Normalmente, cuando pensamos en el mundo, no como científicos o filósofos, sino como personas que vivimos nuestras vidas, solemos identificar «el mundo» con un conjunto de «cosas», situadas en varios «lugares». Los físicos agrupan todos los lugares y denominan al conjunto «espacio», y disponen de distintas maneras de pensar sobre los tipos de cosas que existen en el espacio: átomos, partículas elementales, campos cuánticos, según cuál sea el contexto. Pero la idea fundamental es la misma. Estamos en una habitación en la que hay varios muebles, algunos libros, quizá algo de comida, también otras personas y, sin duda, moléculas de aire. El conjunto de todas esas cosas, en todos los lugares, desde los más cercanos hasta los confines del espacio intergaláctico, es «el mundo».

Y el mundo cambia. Encontramos los objetos en determinada disposición, y también los encontramos en alguna otra disposición diferente. (Es muy difícil redactar una frase de este estilo que tenga sentido sin recurrir al concepto de «tiempo».) Pero no vemos las distintas configuraciones «simultáneamente», o «a la vez». Vemos una configuración (estamos en el sofá, con la gata sobre nuestro regazo) y después otra (la gata se ha ido de un salto, harta de que, absortos en nuestra lectura, no le hagamos caso). Así pues, el mundo se nos muestra una y otra vez en diversas configuraciones, cada una de ellas con alguna característica propia. Por suerte, podemos etiquetar las distintas configuraciones para tener claro cuál es cuál: Miss Kitty se aleja «ahora»; estaba sobre nuestro regazo «entonces». Esa etiqueta es el tiempo.

De manera que el mundo existe y, lo que es más, el mundo «sucede», una y otra vez. En ese sentido, el mundo es como los distintos fotogramas de una película, una película cuyo campo de visión incluye todo el universo. (También hay, hasta donde sabemos, un número infinito de fotogramas, con una separación infinitesimal entre ellos.) Pero, por supuesto, una película es mucho más que un montón de fotogramas individuales. Más nos vale que los fotogramas estén ordenados correctamente, algo que es crucial para que la película tenga sentido. Con el tiempo sucede algo similar. Podemos decir mucho más que «eso sucedió», «eso también ocurrió» y «además, sucedió eso». Podemos decir que esto ocurrió antes de que sucediera aquello, y que la otra cosa sucederá después. El tiempo no es solo una marca para cada ocurrencia del mundo, sino que proporciona una secuencia que permite ordenar las distintas ocurrencias.

En el campo de visión de una película real, por supuesto, no cabe todo el universo. Por eso, el montaje de una película normalmente requiere «cortes», saltos abruptos de una escena a otra o de un ángulo de cámara a otro. Imaginemos una película en la que, en todas y cada una de las transiciones entre dos fotogramas, se produjese un corte a una escena completamente diferente. Cuando la proyectásemos resultaría incomprensible: en la pantalla se vería como ruido estático aleatorio. Seguramente, esta técnica ya se ha utilizado en algún filme de la vanguardia francesa.

El universo real no es un filme de vanguardia. Experimentamos una cierta continuidad a lo largo del tiempo; si la gata está ahora sobre nuestro regazo, puede que algo la haya asustado, pero no es probable que se disuelva en la nada de un momento al siguiente. A escala microscópica, esta continuidad no es absoluta: las partículas pueden aparecer y desaparecer, o, si las condiciones son las adecuadas, al menos transformarse en otras de distinto tipo. Pero no se produce una reordenación a gran escala de la realidad de un momento al siguiente.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 1. El mundo, ordenado en distintos instantes del tiempo. Los objetos (incluidos las personas y los animales) persisten de un momento a otro, definiendo así líneas de universo que recorren el tiempo.

Este fenómeno de persistencia nos permite entender «el mundo» de otra manera. En lugar de un conjunto de objetos distribuidos por el espacio que pasan continuamente de una configuración a otra, podemos pensar en la historia completa del mundo, o de cualquiera de los objetos que en él existen, de un solo vistazo. En lugar de pensar en Miss Kitty como una disposición concreta de células y fluidos, podemos pensar en toda su vida, que se prolonga en el tiempo, desde su nacimiento hasta su muerte. La historia de un objeto (un gato, un planeta, un electrón) a través del tiempo define su línea de universo, la trayectoria que el objeto recorre en el espacio a medida que transcurre el tiempo.¹ La línea de universo de un objeto no es más que el conjunto completo de posiciones que el objeto ocupa en el mundo, marcadas mediante el instante concreto en que se encontraba en cada una de ellas.

Encontrarnos a nosotros mismos. Pensar como un todo uniforme en la historia del universo, en lugar de verlo como un conjunto de objetos que se mueven continuamente de un sitio a otro, es el primer paso para llegar a entender el tiempo como «una especie de espacio», algo que analizaremos en mayor profundidad en los capítulos siguientes. Utilizamos tanto el tiempo como el espacio para situar las cosas que suceden en el universo. Cuando queremos quedar con alguien para tomar un café, o ver determinada sesión de una película, o llegar al trabajo a la vez que nuestros compañeros, necesitamos especificar una hora: «Nos vemos este jueves a las seis de la tarde en la cafetería».

Evidentemente, si queremos quedar con alguien no basta con especificar la hora; también hay que determinar el lugar. (¿De qué cafetería estamos hablando?) Los físicos dicen que el espacio es «tridimensional». Lo que esto significa es que necesitamos tres números para seleccionar unívocamente una ubicación determinada. Si la ubicación está cerca de la Tierra, un físico podría dar su latitud, longitud y altitud sobre el suelo. Si está en algún lugar remoto en términos astronómicos, podemos dar su dirección en el firmamento (dos números, análogos a la latitud y la longitud) junto con la distancia a la que se encuentra de la Tierra. Lo importante no es cómo elijamos especificar los tres números, sino que siempre necesitaremos exactamente tres. Estos números son las coordenadas de esa posición en el espacio. Podemos imaginar una pequeña etiqueta asociada a cada punto, que indica precisamente cuáles son sus coordenadas.

En la vida cotidiana, a menudo podemos ahorrarnos la necesidad de especificar todas las coordenadas espaciales. Si decimos «la cafetería en la esquina de la Octava y Main Street», estamos dando implícitamente dos coordenadas («Octava» y «Main Street») y suponemos que todos estamos de acuerdo en que la cafetería estará probablemente a ras de calle, y no en un piso alto ni bajo tierra. Esta es una consecuencia de que buena parte del espacio que empleamos para localizar cosas en nuestro día a día es en la práctica bidimensional, confinado a las proximidades de la superficie terrestre. Pero en principio se necesitan las tres coordenadas para especificar un punto en el espacio.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 2. Coordenadas asociadas a cada punto del espacio.

Cada punto del espacio ocurre una vez en cada momento del tiempo. Los físicos llaman «evento» al hecho de especificar una ubicación espacial en un momento del tiempo. (Esto no pretende dar a entender que se trata de un evento especialmente emocionante: vale para cualquier punto en el espacio vacío en cualquier instante del tiempo, siempre que esté especificado unívocamente.) Lo que llamamos «universo» no es más que el conjunto de todos los eventos, todos los puntos del espacio, en todos los instantes del tiempo. De manera que necesitamos cuatro números (tres coordenadas espaciales y una temporal) para distinguir singularmente un evento. Por eso decimos que el universo es tetradimensional. Este es un concepto tan útil que a menudo trataremos el conjunto entero, todos los puntos del espacio en todos los instantes del tiempo, como una única entidad denominada «espacio-tiempo».

Se trata de un gran salto conceptual, por lo que merece la pena que nos detengamos un momento en él. Resulta natural imaginar el mundo como un conglomerado tridimensional que cambia continuamente («que sucede una y otra vez, de una manera ligeramente distinta en cada ocasión»). Lo que sugerimos es que se puede entender el tinglado entero, toda la historia del mundo, como una única entidad tetradimensional, en la que la dimensión adicional es el tiempo. En este sentido, el tiempo sirve para cortar el universo tetradimensional en rebanadas espaciales para cada instante: todo el universo a las 10.00 del 20 de enero de 2010; todo el universo a las 10.01 del 20 de enero de 2010, etcétera. El número de rebanadas es infinito, y todas juntas constituyen el universo.

2. El tiempo mide la duración del intervalo transcurrido entre eventos

El segundo aspecto del tiempo consiste en que mide la duración del período transcurrido entre eventos. Es bastante similar al aspecto de «marcar momentos en el universo» que ya hemos visto, pero con una diferencia: el tiempo no solo marca y ordena los distintos momentos, sino que también mide la distancia entre ellos.

Cuando adoptamos el papel de filósofos o científicos y tratamos de entender un concepto delicado, resulta útil ver las cosas desde un punto de vista práctico: ¿cómo utilizamos esta idea en el ámbito de nuestra experiencia? Cuando usamos el tiempo, nos referimos a las medidas que obtenemos utilizando relojes. Si vemos un programa de televisión de una hora de duración, a su finalización el reloj debe marcar una hora más que cuando el programa empezó. Eso es lo que significa decir que durante la emisión del programa ha transcurrido una hora: el reloj marcaba una hora más cuando terminó que cuando empezó.

Pero ¿qué hace que un reloj sea bueno? El criterio principal es que debe ser coherente; de nada serviría tener un reloj que marcase el tiempo muy rápido o muy despacio según el momento. ¿Rápido o despacio comparado con qué? La respuesta es: con otros relojes. Es un hecho empírico (más que una necesidad lógica) que algunos objetos del universo son uniformemente periódicos: hacen lo mismo una y otra vez, y cuando los colocamos unos cerca de los otros vemos que repiten patrones predecibles.

Pensemos en los planetas del Sistema Solar. La Tierra orbita alrededor del Sol, y vuelve a la misma posición con respecto a las estrellas remotas una vez al año. Por sí solo, esto no es muy significativo; es la definición de un «año». Pero resulta que Marte vuelve a la misma posición cada 1,88 años. Una afirmación como esta tiene un gran significado: sin necesidad de recurrir al concepto de «año», podemos afirmar que la Tierra orbita alrededor del Sol 1,88 veces por cada una que lo hace Marte.² Análogamente, Venus da una vuelta completa alrededor del Sol 1,63 veces por cada órbita entera de la Tierra.

La clave para medir el tiempo es la «repetición sincronizada»; esto es, existe una amplia variedad de procesos que se producen una y otra vez, y el número de veces que un proceso se repite mientras otro vuelve a su estado original se puede predecir con seguridad. La Tierra gira sobre su eje, y lo hará 365,25 veces por cada vez que orbita alrededor del Sol. El diminuto cristal de cuarzo vibra 2.831.155.200 veces por cada giro de la Tierra alrededor de su eje. (Eso son 32.768 vibraciones por segundo, 3.600 segundos por hora, 24 horas al día.)³ La razón por la que los relojes de cuarzo son fiables es que las vibraciones de un cristal de cuarzo son extremadamente uniformes: el cristal vibra el mismo número de veces por cada rotación de la Tierra con independencia de los cambios de presión y temperatura que se produzcan.

Así pues, cuando decimos que algo constituye un buen reloj, lo que queremos decir es que su comportamiento se repite de una manera predecible con respecto a otros buenos relojes. Afortunadamente, es un hecho que tales relojes existen en el universo. En particular, a escala microscópica, donde lo único que importa son las reglas de la mecánica cuántica y las propiedades (masa, carga eléctrica) de cada partícula elemental, encontramos átomos y moléculas que vibran a frecuencias absolutamente predecibles, de modo que constituyen un amplio abanico de excelentes relojes que marcan el tiempo en alegre sincronía. Un universo sin buenos relojes —en el que no existiesen procesos que se repitiesen un número predecible de veces en relación con otros procesos periódicos— sería un lugar realmente aterrador.⁴

Aun así, estos buenos relojes no son fáciles de encontrar. Los métodos tradicionales de medición del tiempo recurrían con frecuencia a los objetos celestes —las posiciones en el firmamento del Sol o de las estrellas— porque las cosas aquí, en la Tierra, suelen ser caóticas e impredecibles. Se dice que, en 1581, el joven Galileo Galilei hizo un importante descubrimiento mientras asistía aburrido a una misa en Pisa. El candelabro que colgaba sobre su cabeza se balanceaba suavemente, pero parecía moverse más rápido cuanto más amplias eran las oscilaciones (por ejemplo, tras una ráfaga de viento) y más lentamente cuando menor era el balanceo. Intrigado, Galileo decidió medir cuánto tiempo tardaba en completar cada oscilación, utilizando el único evento aproximadamente periódico que tenía a mano, su propio pulso. Descubrió algo interesante: el número de latidos entre las oscilaciones del candelabro era aproximadamente el mismo, con independencia de que estas fuesen más o menos amplias. La amplitud de las oscilaciones —hasta dónde se balanceaba el péndulo— no afectaba a su frecuencia. Esto no es algo exclusivo de los candelabros de las iglesias de Pisa, sino que se trata de una propiedad intrínseca del tipo de péndulo que los físicos denominan «oscilador armónico simple». Y esta es la razón por la que el péndulo es el elemento central de los relojes de pie y otros dispositivos para medir el tiempo: sus oscilaciones son muy regulares. La búsqueda de fuentes de oscilaciones cada vez más regulares, desde las vibraciones del cuarzo a las resonancias atómicas, es parte esencial del arte de la fabricación de relojes.

Pero lo que a nosotros nos interesa realmente no son los entresijos de la fabricación de un reloj, sino el significado del tiempo. Vivimos en un mundo en el que existen todo tipo de procesos periódicos, que se repiten un número predecible de veces en comparación con otros procesos periódicos. Y así es como medimos la duración, por el número de repeticiones de uno de esos procesos. Cuando afirmamos que nuestro programa de televisión dura una hora, lo que estamos diciendo es que el cristal de cuarzo en nuestro reloj oscilará 117.964.800 veces entre el comienzo y el final del programa (32.768 oscilaciones por segundo, 3.600 segundos por hora).

Fijémonos en que, al definir el tiempo de una manera más precisa, parece que hemos erradicado por completo el concepto de «tiempo». Esto es exactamente lo que cualquier definición decente debería hacer: no nos interesa definir algo en función de esa misma cosa. El paso del tiempo se puede reinterpretar por completo en función de determinadas cosas que suceden a la vez, en sincronía. «El programa dura una hora» es equivalente a «se producirán 117.964.800 oscilaciones del cristal de cuarzo de mi reloj entre el principio y el final del programa» (más unos cuantos anuncios). Si realmente quisiésemos hacerlo, podríamos reinventar toda la superestructura de la física de tal manera que eliminásemos por completo el concepto de «tiempo», sustituyéndolo por especificaciones minuciosas acerca de cómo determinadas cosas suceden al mismo tiempo que otras.⁵ Pero ¿por qué habríamos de querer hacer algo así? Pensar en función del tiempo es práctico y, además, refleja un orden sencillo y fundamental en el funcionamiento del universo.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 3. Los buenos relojes se caracterizan por la repetición sincronizada. Cada vez que pasa un día, la Tierra gira una vez alrededor de su eje, un péndulo cuyo período sea de un segundo oscila 86.400 veces y el cristal de cuarzo de un reloj vibra 2.831.155.200 veces.

Ralentizar, detener y estirar el tiempo. Tras alcanzar una comprensión más precisa de lo que entendemos por «paso del tiempo», podemos dar respuesta al menos a una pregunta: ¿qué sucedería si el tiempo se ralentizase a lo largo y ancho del universo? La respuesta es que no tiene sentido plantearse esa pregunta. ¿Ralentizarse respecto a qué? Si el tiempo es lo que miden los relojes y todos ellos «se ralentizasen» en la misma medida, esto no tendría ningún efecto en absoluto. La medida del tiempo se basa en la repetición sincronizada y, siempre y cuando el ritmo de una oscilación sea el mismo en relación con alguna otra oscilación, no habrá ningún problema.

Como seres humanos, sentimos el paso del tiempo. La razón es que en nuestro metabolismo tienen lugar procesos periódicos (la respiración, los latidos del corazón, los pulsos eléctricos, la digestión, los ritmos del sistema nervioso central). Somos un complejo conjunto de relojes interconectados. Nuestros ritmos internos no son tan estables como los de un péndulo o un cristal de cuarzo; pueden verse afectados por las condiciones externas o por nuestro estado emocional y dar como resultado la sensación de que el tiempo pasa más rápido o más despacio. Pero los relojes verdaderamente exactos presentes en el interior de nuestro cuerpo —las vibraciones moleculares, las reacciones químicas individuales— no van más rápido ni más despacio que de costumbre.⁶

Por otra parte, lo que sí podría suceder es que algunos procesos físicos que se tenían por «buenos relojes» perdiesen de alguna manera la sincronía (un reloj se ralentiza, o se acelera, con respecto al resto). Una respuesta razonable en ese caso pasaría por culpar a ese reloj en particular en lugar de difundir calumnias sobre el tiempo en sí. Pero, si lo estiramos un poco, podemos imaginar un determinado conjunto de relojes (incluidos las vibraciones moleculares y otros procesos periódicos) que cambien todos al unísono, pero al margen del resto del mundo. Tendríamos entonces que preguntarnos si sería correcto afirmar que el ritmo al que el tiempo pasa habría cambiado realmente dentro de ese conjunto.

Consideremos un caso extremo. La novela La Fermata, de Nicholson Baker, cuenta la historia de Arno Strine, un hombre capaz de «detener el tiempo». (Strine usa este asombroso poder principalmente para ir por ahí desnudando mujeres.) Eso no significaría nada si el tiempo se detuviese en todas partes, pero lo esencial es que Arno sigue moviéndose a través del tiempo mientras todo lo que lo rodea se detiene. Todos sabemos que esto no es realista, pero resulta instructivo reflexionar sobre la manera en que incumple las leyes de la física. Lo que se deduce de esta forma de detener el tiempo es que cualquier tipo de movimiento o ritmo en el interior del cuerpo de Arno continúa como de costumbre, mientras que cualquier tipo de movimiento o ritmo en el mundo exterior se detiene por completo. Obviamente, debemos imaginar que el tiempo sigue pasando para el aire y los fluidos en el interior de Arno, pues de lo contrario moriría en el acto. Pero si el aire del resto de la habitación ha dejado realmente de experimentar el tiempo, cada molécula debe permanecer suspendida en un lugar preciso, lo que impediría el movimiento de Arno, atrapado en una prisión de moléculas de aire rígidamente estacionarias. Seamos generosos y supongamos que el tiempo proseguiría su curso normal para cualquier molécula lo suficientemente próxima a la piel de Arno. (El libro sugiere algo por el estilo.) Pero, por principio, en el exterior nada cambia. En particular, no podrían llegar a él ningún sonido ni luz procedentes del mundo exterior: Arno estaría completamente sordo y ciego. No parece el entorno más propicio para un mirón.⁷

Pero ¿y si, a pesar de todos los obstáculos físicos y narrativos, algo así pudiese suceder en la práctica? Aunque no podamos detener el tiempo a nuestro alrededor, en principio sí podemos imaginar que aceleramos un conjunto de relojes locales. Si midiéramos realmente el tiempo a través de la repetición sincronizada, y dispusiésemos un conjunto de relojes de tal manera que marcasen el tiempo más rápido que los del mundo exterior, pero manteniéndose en sincronía entre sí, ¿no sería como si «el tiempo pasase más deprisa» dentro del grupo de relojes?

Depende. Nos hemos alejado mucho de lo que podría en verdad suceder en el mundo real, así que vamos a establecer algunas reglas. Tenemos la suerte de vivir en un universo en el que existen relojes muy precisos. Sin ellos, no podemos utilizar el tiempo para medir la duración de los intervalos entre eventos. Podríamos decir que, en el mundo de La Fermata, el tiempo se había ralentizado en el universo externo a Arno Strine, o, lo que es parecido y quizá más útil, que el tiempo para él se había acelerado, mientras que el del resto del mundo seguía inalterado. Pero, igualmente, podríamos decir que el «tiempo» no había sufrido ninguna alteración y que lo que había cambiado eran las leyes de la física de partículas (las masas y las cargas de las distintas partículas) en la esfera de influencia de Arno. Conceptos como el de «tiempo» no nos llegan desde el mundo exterior libres de ambigüedad, sino que son inventados por los seres humanos que tratan de comprender el universo. Si el universo fuese muy distinto, tendríamos que buscar otras maneras de entenderlo.

Entretanto, hay una forma muy concreta de conseguir que dos conjuntos de relojes midan el tiempo de maneras diferentes: haciendo que se desplacen siguiendo trayectorias distintas en el espacio-tiempo. Esto es perfectamente compatible con nuestra aseveración de que los «buenos relojes» deberían medir el tiempo de la misma manera, porque no es fácil comparar entre sí varios relojes a menos que estén próximos en el espacio. La cantidad total de tiempo transcurrido puede ser distinta sin que eso dé lugar a ninguna incoherencia. Pero sí que da pie a algo importante, la teoría de la relatividad.

Trayectorias sinuosas en el espacio-tiempo. Mediante el milagro de la repetición sincronizada, el tiempo no se limita a introducir orden en los distintos momentos de la historia del universo, sino que también nos dice «a qué distancia» (temporal) se encuentran. Podemos decir algo más que «1776 sucedió antes de 2010»; podemos afirmar que «1776 sucedió 234 años antes de 2010».

Quiero hacer hincapié en la distinción fundamental entre «dividir el universo en momentos diferentes» y «medir el tiempo transcurrido entre eventos», una distinción que resultará enormemente importante cuando lleguemos a la relatividad. Imaginemos que usted es un ambicioso ingeniero temporal⁸ y que el hecho de tener únicamente un reloj de pulsera con el que medir con precisión el tiempo le deja insatisfecho. Le gustaría saber también qué hora es en todos los demás eventos del espacio-tiempo. Cabría preguntarse si no podríamos (hipotéticamente) construir una coordenada temporal en toda la extensión del universo, simplemente fabricando un número infinito de relojes, sincronizándolos todos para que marquen la misma hora y distribuyéndolos a lo largo y ancho del espacio. De ser así, adondequiera que fuésemos en el espacio-tiempo habría un reloj en cada punto que nos diría qué hora es, sin ambigüedad.

El mundo real, como veremos, no permite construir una coordenada temporal absoluta y universal. Durante mucho tiempo se pensó que sí era posible, haciendo caso a una voz tan autorizada como la de sir Isaac Newton. En su concepción del universo, existía una manera correcta de dividirlo en rodajas de «espacio en un cierto instante». Y de hecho podríamos, al menos a modo de experimento mental, enviar relojes a todos los puntos del universo para establecer una coordenada temporal que especificaría sin ambigüedades cuándo tendría lugar determinado evento.

Pero en 1905 llegó Einstein con su teoría de la relatividad especial.⁹ La novedad conceptual fundamental de la relatividad especial es que nuestros dos aspectos del tiempo («el tiempo marca distintos momentos» y «el tiempo es lo que miden los relojes») no son equivalentes, ni siquiera intercambiables. En particular, la estrategia de establecer una coordenada temporal enviando relojes a todos los rincones del universo fracasaría: dos relojes que partan de un mismo evento y lleguen a coincidir en otro pero lo hagan siguiendo trayectorias distintas, experimentarán por lo general diferentes intervalos a lo largo del recorrido y perderán así la sincronía. Esto no sucede porque no hayamos sido lo suficientemente cuidadosos al seleccionar «buenos relojes», según se han definido antes, sino porque el intervalo transcurrido a lo largo de dos trayectorias distintas que conectan dos eventos en el espacio-tiempo no tiene por qué ser el mismo.

Esta idea no resulta sorprendente una vez que empezamos a pensar que «el tiempo es una especie de espacio». Consideremos una afirmación análoga, pero referida al espacio y no al tiempo: la distancia recorrida a lo largo de dos trayectorias que conectan dos puntos en el espacio no tiene por qué ser la misma. No parece demasiado sorprendente, ¿verdad? Evidentemente, podemos conectar dos puntos en el espacio a través de trayectorias con distintas longitudes; una podría ser una línea recta y la otra, una curva, y tendríamos que la distancia a lo largo de esta última siempre sería mayor. Pero la diferencia en coordenadas entre los mismos dos puntos siempre es igual, con independencia de cómo lleguemos de uno al otro. Eso es así porque, aun a riesgo de recordar lo obvio, no es lo mismo la distancia que recorremos que la variación en las coordenadas. Pensemos en un jugador de fútbol americano que zigzaguea tratando de evitar a los contrarios que intentan derribarlo y acaba avanzando desde la línea de 30 yardas a la de 80. (En realidad debería ser «la línea de 20 yardas del contrario», pero la idea se entiende mejor así.) La variación en las coordenadas es de 50 yardas, independientemente de la distancia total que haya recorrido.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 4. Las líneas de yardas hacen las veces de coordenadas en un campo de fútbol americano. Un jugador que avanza con la pelota desde la línea de 30 hasta la de 80 yardas ha cambiado sus coordenadas en 50 yardas, aunque la distancia que ha recorrido puede haber sido mucho mayor.

La clave de la relatividad especial es la idea de que el tiempo se comporta así. Nuestra segunda definición («el tiempo es el intervalo que miden los relojes») es análoga a la longitud total de una trayectoria espacial; el reloj en sí es análogo a un podómetro o algún otro instrumento que mida la distancia total recorrida. Esta definición no es equivalente al concepto de una coordenada que etiqueta distintas rodajas de espacio-tiempo (análogas a las líneas de yardas en un campo de fútbol), y no se trata de un problema técnico que podamos «solucionar» fabricando relojes mejores o eligiendo con más cuidado cómo viajamos a través del espacio-tiempo; es una característica del funcionamiento del universo, y tenemos que aprender a aceptarla.

Por fascinante y profundo que sea el hecho de que el tiempo se comporta en muchos sentidos de manera similar al espacio, no debería sorprendernos saber que también existen entre ambos diferencias fundamentales. Dos de estas diferencias constituyen los elementos centrales de la teoría de la relatividad. La primera es que, mientras que existen tres dimensiones espaciales, solo hay una temporal. Como es de suponer, este hecho tiene importantes consecuencias para la física. La segunda es que, mientras que una línea recta entre dos puntos describe la distancia más corta entre ellos, una trayectoria recta entre dos eventos espaciotemporales marca el intervalo de mayor duración.

Con todo, la diferencia más evidente, palmaria e inequívoca entre el tiempo y el espacio es que el primero posee una dirección y el segundo no. El tiempo señala desde el pasado hacia el futuro, mientras que (en el espacio exterior, lejos de perturbaciones locales como la Tierra) todas las direcciones espaciales son equivalentes. Podemos invertir las direcciones en el espacio sin que eso afecte al comportamiento de la física, pero todo tipo de procesos reales pueden producirse en una dirección temporal y no en la contraria. A continuación nos centraremos en esta diferencia crucial.

3. El tiempo es un medio a través del cual nos desplazamos

El experimento sociológico que se propone al principio de este capítulo, en el que pedimos a desconocidos que definan el «tiempo», también sirve como útil herramienta para distinguir a los físicos de quienes no lo son. La respuesta de nueve de cada diez físicos guardará relación con una de las dos primeras ideas expuestas antes (que el tiempo es una coordenada o que el tiempo es una medida de la duración de un intervalo). Con la misma frecuencia, la respuesta de alguien que no es físico aludirá al tercer aspecto que se ha mencionado (que el tiempo es algo que fluye del pasado hacia el futuro). El tiempo pasa zumbando, desde el «entonces» al «ahora», en su camino hacia el «más tarde».

O, por el contrario, alguien podría decir que somos nosotros quienes nos movemos en el tiempo, como si este fuera una sustancia que pudiéramos atravesar. En el epílogo de su clásico El zen y el arte del mantenimiento de la motocicleta, Robert Pirsig introduce un giro particular en esta metáfora. Los antiguos griegos, según Pirsig, «veían el futuro como algo que se abalanzaba sobre ellos por la espalda mientras el pasado se alejaba frente a ellos».¹⁰ Si lo pensamos un instante, esta imagen parece un poco más cabal que la idea convencional de que caminamos hacia el futuro al tiempo que nos alejamos del pasado. Sabemos algo del pasado por experiencia, mientras que sobre el futuro solo podemos hacer conjeturas.

Algo que estos planteamientos tienen en común es la idea de que el tiempo es una «cosa» y que puede variar, fluyendo a nuestro alrededor o pasando mientras nos movemos a través de él. Pero conceptualizar el tiempo como un tipo de sustancia con su propia dinámica, quizá incluso con la capacidad de cambiar a distinto ritmo en función de las circunstancias, suscita una pregunta importante.

¿Qué diantres se supone que significa eso?

Pensemos en algo que sí fluye realmente, como un río. Podemos ver el río desde un punto de vista pasivo o activo: o bien estamos quietos mientras el agua pasa frente a nosotros, o vamos a bordo de un barco que se desplaza con el río mientras las orillas se mueven a nuestro paso.

El río fluye, de eso no cabe duda. Lo que eso significa es que la ubicación de una gota de agua en concreto varía con el tiempo (en un momento dado está aquí, un instante después está allí), y tiene sentido hablar de la velocidad a la que fluye el río, que es simplemente la del agua (es decir, la distancia que esta recorre en un intervalo de tiempo determinado). Podemos medirla en kilómetros por hora, en metros por segundo o en la unidad de «distancia recorrida por intervalo de tiempo» que prefiramos. La velocidad puede perfectamente ser distinta de un punto a otro, o entre un instante y otro: a veces el río fluye más rápido y otras más despacio. Cuando hablamos del flujo real de un río real, este lenguaje tiene todo el sentido del mundo.

Sin embargo, cuando analizamos detenidamente la idea de que el propio tiempo de alguna manera «fluye», nos topamos con un obstáculo. El flujo del río era una variación en el tiempo, pero ¿qué debemos entender cuando afirmamos que el tiempo cambia con el tiempo? Literalmente, un flujo consiste en un cambio de posición con el tiempo. Pero, si el tiempo no tiene una «posición», ¿con respecto a qué se supone que varía?

Pensémoslo así: si el tiempo fluye, ¿cómo podríamos describir su velocidad? Tendría que ser algo como «x horas por hora», un intervalo de tiempo por unidad de tiempo. Ya sabemos cuál es el valor de esa x: siempre será igual a 1. La velocidad del tiempo es de una hora por hora, con independencia de lo que esté sucediendo en el universo.

La lección que cabe extraer de todo esto es que no es del todo correcto pensar en el tiempo como algo que fluye. Es una metáfora sugerente, pero que no resiste un análisis detallado. Para evitar pensar de esa manera, es útil dejar de imaginar que estamos situados en el universo mientras el tiempo fluye a nuestro alrededor. Pensemos en cambio en el universo —todo el espacio-tiempo tetradimensional que nos rodea— como una entidad en cierto sentido ajena, que observamos desde una perspectiva externa. Solo así podremos ver el tiempo como lo que realmente es, en lugar de privilegiar nuestra posición en su seno.

El punto de vista atemporal. No podemos salirnos del universo en sentido literal. El universo no es (hasta donde sabemos) un objeto inserto en un ámbito más amplio, sino el conjunto de todo lo que existe, incluidos el espacio y el tiempo. Así pues, no nos estamos planteando realmente cómo sería el universo desde el punto de vista de alguien que estuviese fuera de él, porque un ser así no podría existir. Estamos tratando de aprehender la totalidad del espacio y el tiempo como una sola entidad. El filósofo Huw Price lo llama «el punto de vista atemporal», una perspectiva ajena a cualquier instante temporal concreto.¹¹ El tiempo nos resulta a todos completamente familiar, pues nos las vemos con él a diario. Pero no podemos evitar situarnos en su seno, y resulta útil contemplar en conjunto todo el espacio y el tiempo.

¿Y qué observamos desde ese punto de vista atemporal? No vemos nada que cambie con el tiempo, porque nosotros mismos estamos fuera del tiempo, sino que observamos toda la historia —pasado, presente y futuro— de un solo vistazo. Es similar a imaginar el espacio y el tiempo como un libro, que en principio podríamos abrir por cualquier pasaje, o incluso despedazarlo y desperdigar sus páginas ante nosotros, en lugar de como una película, en la que estamos obligados a presenciar los eventos secuencialmente en momentos determinados. También podríamos denominarla «perspectiva tralfamadoriana», en referencia a los extraterrestres de Matadero cinco, la obra de Kurt Vonnegut. Según su protagonista, Billy Pilgrim:

Los tralfamadorianos pueden contemplar todos los momentos diferentes de la misma forma que usted, por ejemplo, puede observar cualquier trecho de las Montañas Rocosas. Se dan cuenta de la permanencia de todos los momentos, y pueden contemplar cualquiera de ellos que les interese. Aquí, en la Tierra, creemos que un momento sigue a otro, como los guisantes dentro de la vaina, y que cuando un momento pasa ya ha pasado para siempre, pero no es más que una ilusión.¹²

¿Cómo reconstruimos nuestra noción convencional del flujo del tiempo partiendo de este atemporal y elevado pedestal tralfamadoriano? Lo que vemos son eventos correlacionados, ordenados secuencialmente. Hay un reloj que marca las 6.45 y una persona en la cocina de su casa con un vaso de agua en una mano y un cubito de hielo en la otra. En otra escena, el reloj señala las 6.46 y la persona sostiene de nuevo el vaso de agua, pero ahora el hielo está en el vaso. En una tercera escena, el reloj marca las 6.50, la persona tiene en la mano un vaso de agua ligeramente más frío y el hielo se ha derretido parcialmente.

En la literatura filosófica, esta perspectiva se conoce como «bloque de tiempo» o «universo de bloque», que interpreta todo el espacio y el tiempo como un único bloque espaciotemporal. En lo que a nosotros respecta, lo importante es que podemos imaginar el tiempo de esta manera. En lugar de aferrarnos a la idea de que el tiempo es una sustancia que fluye a nuestro alrededor o a través de la cual nos desplazamos, podemos pensar en una secuencia de eventos correlacionados, que juntos constituyen la totalidad del universo. El tiempo es entonces algo que reconstruimos a partir de las correlaciones existentes entre estos eventos. «El cubito de hielo tardó diez minutos en derretirse» es equivalente a «el reloj marca diez minutos más cuando el hielo se ha derretido que cuando fue introducido en el vaso». No estamos adoptando una postura conceptual extravagante para decir que es erróneo imaginar que vivimos en el seno del tiempo; sencillamente resulta que, cuando nos planteamos por qué el tiempo y el universo son como son, es más útil tener la capacidad de distanciarse y observar todo el conjunto desde una perspectiva atemporal.

Evidentemente, hay diversas opiniones al respecto. La pugna por entender el tiempo es un rompecabezas que viene de lejos, y lo que es «real» y lo que es «útil» también ha sido objeto de debate. Uno de los pensadores más influyentes sobre la naturaleza del tiempo fue san Agustín, el teólogo norteafricano del siglo V y Padre de la Iglesia. Aunque sea conocido principalmente por haber desarrollado la doctrina del pecado original, era lo suficientemente interdisciplinar como para adentrarse ocasionalmente en terrenos matemáticos. En el Libro XI de sus Confesiones discute la naturaleza del tiempo:

Mas, en cuanto es ahora claro y manifiesto, ni las cosas pasadas existen, ni las futuras, ni se dice con propiedad que los tiempos son tres: pretérito, presente y futuro; sino tal vez sería propio decir que los tiempos son tres: presente de lo pretérito, presente de lo presente y presente de lo futuro. Porque estas tres cosas existen en el alma, y fuera de ella no las veo: memoria presente de las cosas pretéritas; visión presente de las cosas presentes, y expectación presente de las cosas futuras.¹³

A Agustín no le gustaba eso del universo de bloque. Era lo que se denomina un «presentista», alguien que cree que solo el momento presente es real, mientras que el pasado y el futuro son algo que en el presente simplemente tratamos de reconstruir a partir de los datos y el conocimiento de los que disponemos. Por su parte, el punto de vista que he estado describiendo se conoce (razonablemente) como «eternalismo», y afirma que pasado, presente y futuro son igualmente reales.¹⁴

Sobre el debate entre eternalismo y presentismo, un físico diría: «¿A quién le importa?». Los físicos, aunque pueda resultar sorprendente, no están demasiado interesados en determinar qué conceptos son «reales» y cuáles no. Les interesa mucho saber cómo funciona el mundo real, pero para ellos eso pasa por construir modelos teóricos completos y compararlos con los datos empíricos. Lo importante no son los conceptos específicos característicos de cada modelo («pasado», «futuro», «tiempo»), sino la estructura en su conjunto. De hecho, a menudo sucede que un modelo concreto puede ser descrito de dos maneras completamente diferentes, utilizando un conjunto de conceptos enteramente distintos.¹⁵

Así pues, como científicos, nuestro objetivo es construir un modelo de la realidad que incorpore satisfactoriamente todos los diferentes aspectos del tiempo (el tiempo es lo que miden los relojes, el tiempo es una coordenada en el espacio-tiempo y nuestra sensación subjetiva de que el tiempo fluye). De hecho, los dos primeros se entienden bien en función de la teoría de la relatividad de Einstein, como veremos en la segunda parte del libro. Pero el tercero es aún algo misterioso. El motivo por el que me estoy deteniendo en la idea de salirse del tiempo para contemplar el universo en su conjunto como una única entidad, es que necesitamos distinguir entre la idea del tiempo en sí y la percepción del tiempo tal y como lo experimentamos desde nuestra limitada posición en el momento presente. El desafío que tenemos ante nosotros consiste en conciliar ambas perspectivas.

2

La mano dura de la entropía

Comer tampoco tiene ningún atractivo. […] Pronto la garganta me envía a la boca una serie de masas informes de diversos alimentos, y después de darles un habilidoso masaje con la lengua y los dientes, los escupo al plato, donde acabo de esculpirlos con el cuchillo, el tenedor y la cuchara. Por lo menos, esto es bastante terapéutico, a no ser que te las tengas que ver con una sopa o un puré. Eso sí que puede ser mortal. Después viene el laborioso proceso de enfriar los alimentos, reunirlos, envasarlos y llevarlos al supermercado, donde, todo hay que decirlo, se me retribuye con prontitud y generosidad por mis ímprobos esfuerzos. Luego me paseo entre los estantes con un carrito o una cesta, dejando los botes y los paquetes en el lugar correspondiente.

MARTIN AMIS, La flecha del tiempo¹

Olvidémonos de las naves espaciales, los lanzacohetes y los encuentros con civilizaciones extraterrestres. Si queremos contar una historia que evoque vívidamente la sensación de estar en un entorno extraño, lo que debemos hacer es invertir la dirección del tiempo.

Desde luego, podríamos limitarnos a tomar una historia corriente y contarla al revés, desde la conclusión hasta el principio. Este es un recurso literario, conocido como «cronología inversa», que aparece ya en la Eneida de Virgilio. Pero, para sacar realmente a los lectores de su comodidad temporal, lo que nos interesa es hacer que algunos de nuestros personajes experimenten el tiempo hacia atrás. La razón por la que esto nos desconcierta es, obviamente, que todos nosotros, personajes de no ficción, experimentamos el tiempo de la misma manera. Lo cual se debe al aumento constante de la entropía, que define la flecha del tiempo.

A TRAVÉS DEL ESPEJO

El protagonista de «El curioso caso de Benjamin Button», el relato breve de F. Scott Fitzgerald —que ha sido llevado recientemente a la gran pantalla, protagonizado por Brad Pitt—, nace siendo anciano y con el paso del tiempo va rejuveneciendo. Las enfermeras del hospital donde Benjamin viene al mundo están, comprensiblemente, algo desconcertadas.

Envuelto en una voluminosa manta blanca, casi saliéndose de la cuna, estaba sentado un anciano que aparentaba unos setenta años. Sus escasos cabellos eran casi blancos, y del mentón le caía una larga barba color humo que ondeaba absurdamente de acá para allá, abanicada por la brisa que entraba por la ventana. El anciano miró al señor Button con ojos desvaídos y marchitos, en los que acechaba una interrogación que no hallaba respuesta.

—¿Estoy loco? —tronó el señor Button, transformando su miedo en rabia—. ¿O la clínica quiere gastarme una broma de mal gusto?

—A nosotros no nos parece ninguna broma —replicó la enfermera severamente—. Y no sé si usted está loco o no, pero lo que es absolutamente seguro es que ese es su hijo.

El sudor frío se duplicó en la frente del señor Button. Cerró los ojos, y volvió a abrirlos, y miró. No era un error: veía a un hombre de setenta años, un recién nacido de setenta años, un recién nacido al que las piernas se le salían de la cuna en la que descansaba.²

En la historia no se hace mención alguna de lo que la pobre señora Button estaría sintiendo en esos momentos. (En la versión cinematográfica, el recién nacido Benjamin, aunque viejo y arrugado, al menos tiene el tamaño de un bebé.)

Como esta situación es tan extraña, en ocasiones se utiliza como recurso cómico el hecho de que el tiempo transcurra hacia atrás para algunos personajes. En Alicia a través del espejo, de Lewis Carroll, Alicia se queda estupefacta cuando conoce a la Reina Blanca, que vive en ambas direcciones del tiempo. La Reina está gritando y agitando el dedo con gestos de dolor:

—Pero ¿qué es lo que le pasa? —le preguntó [Alicia] cuando encontró una ocasión para hacerse oír—. ¿Es que se ha pinchado un dedo?

—¡No me lo he pinchado aún —gritó la Reina—, pero me lo voy a pinchar muy pronto… ay, ay, ay!

—¿Y cuándo cree que ocurrirá eso? —le preguntó Alicia, sintiendo muchas ganas de reírse a carcajadas.

—Cuando me sujete el mantón de nuevo —gimió la pobre Reina—. El broche se me va a desprender de un momento a otro, ¡ay, ay! —Y no acababa de decirlo cuando el broche se le abrió de golpe y la Reina lo agarró frenéticamente para abrocharlo de nuevo.

—¡Cuidado —le gritó Alicia—, que lo está agarrando por el lado que no es! —Y quiso ponérselo bien; pero era ya demasiado tarde: se había abierto el cierre y la Reina se pinchaba el dedo con la aguja.³

Carroll (con quien no tengo relación de parentesco)⁴ está jugando con una característica fundamental de la naturaleza del tiempo, el hecho de que las causas preceden a los efectos. La escena nos hace sonreír, y nos recuerda lo importante que es la flecha del tiempo para nuestra experiencia el mundo.

El tiempo se puede invertir al servicio tanto del drama como de la comedia. La novela de Martin Amis La flecha del tiempo es un clásico del género de la inversión temporal (un género bastante reducido).⁵ Su narrador es una conciencia separada de su cuerpo que vive dentro de otra persona, Odilo Unverdorben. El anfitrión vive la vida en el sentido normal, hacia delante en el tiempo, pero el homúnculo narrador lo experimenta todo al revés: su primer recuerdo es el de la muerte de Unverdorben. No controla las acciones de Unverdorben ni tiene acceso a sus recuerdos, pero viaja pasivamente por la vida en sentido contrario. En un principio, Unverdorben se nos muestra como un médico, una ocupación que el narrador considera bastante mórbida: los pacientes entran en la sala de emergencias, donde el personal sanitario extrae los medicamentos de sus cuerpos, les arranca los vendajes y los envía a la noche sangrando y gritando. Pero casi al final del libro nos enteramos de que Unverdorben era ayudante en Auschwitz, donde creó vida donde no la había habido antes al transformar compuestos químicos, electricidad y cadáveres en personas vivas. Solo ahora, piensa el narrador, tiene por fin sentido el mundo.

LA FLECHA DEL TIEMPO

Hay una buena razón por la que invertir la dirección del tiempo es un eficaz instrumento de la imaginación: en el mundo real, no imaginario, esto nunca sucede. El tiempo posee una dirección, que es la misma para todo el mundo. Ninguno de nosotros ha conocido nunca a nadie como la Reina Blanca, que recuerda lo que para nosotros es «el futuro» en lugar de (o además de) «el pasado».

¿Qué significa afirmar que el tiempo posee una dirección, una flecha que apunta desde el pasado hacia el futuro? Imaginemos que vemos una película reproducida hacia atrás. Normalmente, es bastante evidente que estamos viendo algo «en dirección contraria» en el tiempo. Un ejemplo clásico es el de alguien que se lanza a una piscina. Si la persona salta, se produce una gran salpicadura, a la que siguen ondas que recorren el agua. Todo es normal. Pero si vemos una piscina donde empieza habiendo ondas que se concentran en una salpicadura, mientras hacen que una persona emerja del agua hasta acabar perfectamente quieta sobre el trampolín, sabemos que pasa algo raro: estamos viendo la película hacia atrás.

En el mundo real, algunos eventos siempre suceden en el mismo orden. Es zambullida, salpicadura, ondas; nunca ondas, salpicadura y una persona que sale expulsada del agua. La leche se mezcla en la taza con el café; nunca se empieza con un café con leche y se obtienen los dos líquidos por separado. Este tipo de secuencias se denominan «procesos irreversibles». Mentalmente, podemos imaginar sin problema que una de estas secuencias se produce al revés, pero si viésemos que sucede sospecharíamos que se trata de un truco visual y no de una reproducción fiel de la realidad.

Los procesos irreversibles son la base de la flecha del tiempo. Los eventos suceden según determinadas secuencias, y no otras. Además, esta ordenación es perfectamente coherente, hasta donde sabemos, en todo el universo observable. Algún día podríamos encontrar un planeta en un remoto sistema solar que albergue vida inteligente, pero nadie supone que encontraremos un planeta en el que los alienígenas separen habitualmente (los equivalentes locales de) la leche y el café con tan solo remover un poco con la cucharilla. ¿Por qué esto no es sorprendente? El universo es muy grande, y las cosas podrían perfectamente suceder en secuencias de todo tipo. Pero no lo hacen. Parece que, para determinadas clases de procesos —a grandes rasgos, acciones complejas formadas por muchos componentes—, existe un orden permitido que está de alguna manera imbricado en el propio tejido del mundo.

La obra Arcadia, de Tom Stoppard, utiliza la flecha del tiempo como metáfora central de su estructura. En este fragmento vemos que Thomasina, una joven prodigio adelantada a su tiempo, le explica el concepto a su tutor:

THOMASINA: Cuando remueves tu arroz con leche, Septimus, la cucharada de mermelada se extiende dejando rastros rojos, como el dibujo de un meteoro en mi atlas astronómico. Pero si tratas de revertir el proceso removiendo, la mermelada no volverá a aglutinarse. De hecho, el arroz no se da cuenta y sigue tiñéndose de rosa, como antes. ¿No te parece extraño?

SEPTIMUS: No.

THOMASINA: Pues a mí sí. No se pueden separar las cosas removiéndolas.

SEPTIMUS: Desde luego que no, porque sería necesario que el tiempo fuese hacia atrás. Y puesto que esto no ocurre, solo podemos seguir mezclando la mermelada, añadiendo más desorden al desorden, hasta que todo se vuelva rosa, invariando e inmutable, y hayamos acabado con ello para siempre. Es lo que se conoce como «libre albedrío» o «autodeterminación».⁶

Así pues, la flecha del tiempo es una característica de nuestro universo, probablemente su característica por antonomasia; el hecho de que las cosas suceden en un orden y no en el inverso está profundamente arraigado en nuestra manera de estar en el mundo. ¿Por qué es esto así? ¿Por qué vivimos en un universo en el que a X le sigue normalmente Y, pero a Y nunca le sigue X?

La respuesta radica en el concepto de «entropía» que he mencionado antes. Como la energía o la temperatura, la entropía nos proporciona información sobre el estado concreto de un sistema físico. En particular, mide su grado de desorden. Un conjunto de papeles perfectamente apilados posee baja entropía; el mismo conjunto, desperdigado al azar sobre un escritorio, posee alta entropía. La entropía de una taza de café y una cucharada de leche por separado es baja, porque existe una clara segregación de las moléculas en «leche» y «café», mientras que la entropía de ambos líquidos mezclados es relativamente alta. Todos los procesos irreversibles que son reflejo de la flecha del tiempo (podemos transformar huevos en tortillas, pero no tortillas en huevos; el perfume se dispersa por una habitación, pero nunca vuelve al frasco; los cubitos de hielo se derriten en el agua, pero no se forman espontáneamente en un vaso de agua tibia) tienen una característica en común: en ellos, la entropía aumenta a medida que el sistema pasa del orden al desorden. Siempre que perturbamos el universo, incrementamos su entropía.

Buena parte de mi cometido en este libro consistirá en explicar cómo la noción de entropía permite relacionar entre sí un conjunto tan diverso de procesos, para a continuación profundizar más en lo que es realmente eso que llamamos «entropía» y en por qué tiende a aumentar. La tarea final —que es una de las cuestiones fundamentales aún sin respuesta en la física contemporánea— será preguntarnos por qué la entropía era en el pasado tan baja como para que haya podido crecer continuamente desde entonces.

FUTURO Y PASADO; ARRIBA Y ABAJO

Pero antes debemos plantearnos una cuestión previa. ¿Debería realmente sorprendernos que algunas cosas sucedan en una dirección del tiempo, pero no en la otra? ¿Quién dice que todo debería ser reversible?

Pensemos en el tiempo como una etiqueta con la que marcar los eventos a medida que se producen. Ese es uno de los sentidos en los que el tiempo se parece al espacio: ambos nos permiten localizar objetos en el universo. Pero, desde ese punto de vista, también existe una diferencia fundamental entre tiempo y espacio: todas las direcciones espaciales son equivalentes, mientras que las direcciones en el tiempo (esto es, «el pasado» y «el futuro») son muy diferentes. En la Tierra es fácil distinguir las direcciones en el espacio: la brújula nos dice si estamos yendo hacia el norte, el sur, el este o el oeste, y nadie corre el riesgo de confundir arriba y abajo. Pero esto no refleja profundas leyes fundamentales de la naturaleza, sino que se debe únicamente a que vivimos sobre un planeta gigante, con respecto al que podemos definir diferentes direcciones. Si flotásemos en un traje espacial a mucha distancia de cualquier planeta, todas las direcciones espaciales serían verdaderamente indistinguibles, no habría un «arriba» o «abajo» privilegiados.

La manera técnica de precisar esto es que existe una simetría en las leyes de la naturaleza; cualquier dirección espacial es tan buena como cualquier otra. Es bastante fácil «invertir la dirección espacial»; basta con tomar una fotografía e imprimirla al revés o, de hecho, con mirarse en el espejo. Por lo general, la imagen en un espejo no tiene nada de particular. El contraejemplo más evidente es el de la escritura, en cuyo caso es fácil saber si estamos viendo una imagen invertida. Esto es así porque la escritura, como la Tierra, sí que distingue una dirección preferida (usted está leyendo este libro de izquierda a derecha). Pero las imágenes de casi todas las escenas que no están repletas de creaciones humanas nos resultan igualmente «naturales» tanto si las vemos directamente como cuando lo hacemos a través de un espejo.

Veamos la diferencia con el tiempo. El equivalente de «ver una imagen a través del espejo» (invertir la dirección espacial) es simplemente «reproducir una película hacia atrás» (invertir la dirección temporal). Y, en ese caso, es fácil saber cuándo se ha invertido el tiempo: los procesos irreversibles que definen la flecha del tiempo ocurren de pronto en el orden equivocado. ¿Cuál es el origen de esta profunda diferencia entre el espacio y el tiempo?

Aunque es cierto que la presencia de la Tierra bajo nuestros pies marca una «flecha del espacio» al distinguir entre arriba y abajo, es bastante evidente que este es un fenómeno local, provinciano, y no un reflejo de las leyes fundamentales de la naturaleza. Podemos imaginar fácilmente que, si estuviésemos en el espacio, no habría direcciones preferidas. Pero las leyes fundamentales de la naturaleza no tienen una dirección temporal favorita, como tampoco escogen una dirección espacial. Si nos limitamos a estudiar sistemas muy sencillos, con unos pocos componentes, cuyo movimiento refleja las leyes básicas de la física y no nuestras complejas condiciones locales, no existe flecha del tiempo, no tenemos manera de saber si estamos viendo la película hacia atrás. Pensemos en el candelabro, balanceándose tranquilamente. Si alguien nos mostrase una grabación del candelabro, no sabríamos si la estamos viendo hacia delante o hacia atrás: su movimiento es lo suficientemente simple como para que se comporte igual de bien en ambas direcciones del tiempo.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 5. La Tierra define una dirección espacial privilegiada, mientras que el big bang define una dirección preferida en el tiempo.

Por lo tanto, la flecha del tiempo no es una característica de las leyes fundamentales de la física, al menos hasta donde sabemos, sino que, como la orientación espacial arriba/abajo favorecida por la Tierra, la dirección preferida del tiempo es también consecuencia de características de nuestro entorno. En el caso del tiempo, no es que vivamos en las proximidades espaciales de un objeto influyente, sino que vivimos en las proximidades temporales de un evento influyente: el nacimiento del universo. El principio de nuestro universo observable, ese estado denso y caliente conocido como big bang, tenía una entropía muy baja. La influencia de ese evento nos orienta en el tiempo, al igual que la presencia de la Tierra nos orienta en el espacio.

LA LEY MÁS FIABLE DE LA NATURALEZA

El principio que subyace en los procesos irreversibles se resume en la segunda ley de la termodinámica:

La entropía de un sistema aislado permanece constante o bien aumenta con el paso del tiempo.

(La primera ley afirma que la energía se conserva.)⁷ La segunda ley es probablemente la más fiable de toda la física. Si nos pidiesen que predijésemos cuáles de los principios de la física actualmente aceptados se seguirán considerando inviolables dentro de mil años, la segunda ley sería una buena apuesta. Sir Arthur Eddington, uno de los astrofísicos más importantes de principios del siglo XX, lo expresó con rotundidad:

Si alguien le indica que su teoría del universo está en desacuerdo con las ecuaciones de Maxwell [las leyes de la electricidad y el magnetismo], tanto peor para las ecuaciones de Maxwell. Si resulta que entra en contradicción con las observaciones, bien, los experimentalistas a veces hacen chapuzas. Pero si su teoría va contra la segunda ley de la termodinámica, no puedo ofrecerle ninguna esperanza; su único destino será el de hundirse en la más profunda humillación.⁸

C. P. Snow, el intelectual, físico y novelista británico, quizá sea conocido principalmente por su insistencia en que las «dos culturas» de las ciencias y las humanidades se habían distanciado, y en que ambas debían formar parte de nuestra civilización común. Cuando tuvo que destacar el elemento más básico de conocimiento científico que toda persona culta debería comprender, eligió la segunda ley:

He estado presente en muchas reuniones sociales de personas que, según los criterios de la cultura tradicional, se consideran muy cultas y que no ocultan su satisfacción cuando expresan su desconcierto ante el analfabetismo de los científicos. En una o dos ocasiones me han picado y he preguntado a la concurrencia cuántos de ellos podrían describir la segunda ley de la termodinámica, la ley de la entropía. La respuesta fue fría; también negativa. Y eso a pesar de que mi pregunta era el equivalente científico de: «¿Ha leído usted alguna obra de Shakespeare?».⁹

Estoy seguro de que el barón Snow era el alma de las fiestas en Cambridge. (Para ser justos, más tarde reconoció que ni siquiera los físicos entendían realmente la segunda ley.)

Fue el físico austríaco Ludwig Boltzmann quien, en 1877, propuso la definición moderna de entropía. Pero el concepto de entropía, y su empleo en la segunda ley de la termodinámica, se remonta al físico alemán Rudolf Clausius en 1865. Y la segunda ley es aún anterior, obra del ingeniero militar francés Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824. ¿Cómo es posible que Clausius utilizase la entropía en la segunda ley sin conocer su definición, y cómo fue capaz Carnot de formular la segunda ley sin emplear en absoluto el concepto de entropía?

El siglo XIX fue la era heroica de la termodinámica (el estudio del calor y sus propiedades). Los pioneros de la disciplina analizaron la relación entre temperatura, presión, volumen y energía. Su interés no era en absoluto abstracto: se iniciaba la era industrial, y gran parte de su trabajo venía motivado por el deseo de fabricar mejores máquinas de vapor.

Hoy en día los físicos entienden que el calor es una forma de energía y que la temperatura de un objeto es simplemente una medida de la energía cinética (debida al movimiento) promedio de los átomos que lo componen. Pero en 1800 los científicos no creían en la existencia de los átomos, y no tenían una idea muy clara del concepto de energía. Carnot, que se sentía herido en su orgullo porque los ingleses estaban más avanzados que los franceses en la tecnología de las máquinas de vapor, se marcó el objetivo de entender cuál es la eficiencia máxima de un motor, cuánto trabajo útil se puede extraer de una cierta cantidad de combustible. Demostró que existe un límite fundamental para dicho proceso. Dando un salto conceptual desde las máquinas reales a «máquinas de calor» idealizadas, Carnot demostró que existía un motor inmejorable, que obtenía el máximo rendimiento a partir de una cierta cantidad de combustible operando a una temperatura determinada. El truco, como era de esperar, consistía en minimizar la producción de calor residual. Puede que el calor sea útil para calentar nuestras casas en invierno, pero no sirve para realizar lo que los físicos denominan «trabajo»: hacer que un pistón o un volante de inercia, por ejemplo, se muevan de un sitio a otro. Lo que Carnot descubrió fue que ni siquiera el motor de mayor eficiencia posible es perfecto, sino que parte de la energía se pierde durante su funcionamiento. En otras palabras, el funcionamiento de una máquina de vapor es un proceso irreversible.

Así pues, Carnot se dio cuenta de que las máquinas hacían algo que no podía deshacerse. Fue Clausius, en 1850, quien comprendió que esto era consecuencia de una ley de la naturaleza, que formuló así: «El calor nunca fluye espontáneamente de los cuerpos fríos a los calientes». Rellenemos un globo con agua caliente y sumerjámoslo en agua fría. Todo el mundo sabe que las temperaturas tenderán a igualarse: el agua del globo se enfriará al tiempo que el líquido circundante se calienta. El proceso inverso nunca se produce. Los sistemas físicos evolucionan hacia un estado de equilibrio, una configuración estable lo más uniforme posible en la que todos sus componentes se encuentran a la misma temperatura. Partiendo de esta idea, Clausius fue capaz de llegar a los resultados que Carnot había obtenido para las máquinas de vapor.

¿Qué tiene que ver, pues, la ley de Clausius (el calor nunca fluye espontáneamente de los cuerpos más fríos a los más calientes) con la segunda ley de la termodinámica (la entropía nunca decrece espontáneamente)? La respuesta es que son la misma ley. En 1865, Clausius logró reformular su expresión original en función de una nueva magnitud, que denominó «entropía». Tomemos un objeto que se está enfriando gradualmente, emitiendo calor a su entorno. Mientras este proceso se está produciendo, consideremos la cantidad de calor que se pierde en cada momento y dividámosla entre la temperatura del objeto. La entropía es entonces la cantidad acumulada de esta magnitud (el calor perdido dividido entre la temperatura) a lo largo de todo el proceso. Clausius demostró que la tendencia del calor a fluir de los objetos calientes a los fríos era exactamente equivalente a la afirmación de que la entropía de un sistema cerrado solo aumentaría, nunca disminuiría. Una configuración de equilibrio es sencillamente aquella en la que la entropía ha alcanzado su valor máximo y no puede seguir variando: todos los objetos en contacto se encuentran a la misma temperatura.

Si esto resulta un poco abstracto, hay una manera sencilla de resumir esta visión de la entropía: mide el grado de inutilidad de una determinada cantidad de energía.¹⁰ Hay energía en un litro de gasolina y es útil, porque podemos realizar trabajo con ella. El proceso de quemar esa gasolina para impulsar un motor no hace que varíe la cantidad total de energía; si llevamos un registro minucioso de lo que sucede, vemos que la energía siempre se conserva.¹¹ Pero, a lo largo del proceso, la energía va perdiendo utilidad. Se transforma en calor y ruido, así como en el movimiento del vehículo propulsado por ese motor, pero incluso ese movimiento se acaba ralentizando debido a la fricción. A medida que la energía se transforma de útil en inútil, su entropía aumenta constantemente.

La segunda ley no implica que la entropía de un sistema nunca pueda decrecer. Por ejemplo, podríamos inventar una máquina que separase la leche y el café. La pega, no obstante, es que solo podemos hacer que disminuya la entropía de un objeto generando más entropía en algún otro lugar. Todos poseemos entropía, que inevitablemente aumentará con el paso del tiempo: los seres humanos, las máquinas que podríamos utilizar para reorganizar la leche y el café, y el combustible y la comida que ellas y nosotros consumimos. Los físicos distinguen entre sistemas abiertos (objetos que interactúan significativamente con el mundo exterior, intercambiando entropía y energía) y sistemas cerrados (objetos que están prácticamente aislados de las influencias externas). En un sistema abierto como el café y la leche que introducimos en nuestra máquina, la entropía puede sin duda disminuir. Pero en un sistema cerrado —por ejemplo, el que engloba el café, la leche, la máquina, sus operarios, su combustible, etcétera— la entropía siempre aumentará, o como mínimo permanecerá constante.

LA IRRUPCIÓN DE LOS ÁTOMOS

Los grandes avances en la termodinámica obra de Carnot, Clausius y sus colegas se produjeron dentro de un marco «fenomenológico». Tenían una visión global, pero no conocían los mecanismos fundamentales. En concreto, no sabían de la existencia de los átomos, por lo que no entendían la temperatura, la energía y la entropía como propiedades de un sustrato microscópico, sino como entidades reales en sí mismas. En aquella época era habitual pensar en la energía en particular como un tipo de fluido, capaz de pasar de un cuerpo a otro. Este fluido tenía incluso nombre, «calórico», y este grado de comprensión era perfectamente adecuado para formular las leyes de la termodinámica.

Pero, a lo largo del siglo XIX, los físicos se fueron convenciendo de que las múltiples sustancias que existen en el mundo se pueden entender todas ellas como distintas configuraciones de un número fijo de componentes elementales, llamados «átomos». (Los físicos fueron a la zaga de los químicos en su aceptación de la teoría atómica.) Es una vieja idea que se remonta a Demócrito y otros antiguos griegos, aunque reapareció en el siglo XIX por una sencilla razón: la existencia de los átomos permitía explicar muchas de las propiedades observadas de las reacciones químicas, que sin ellos simplemente se aceptaban sin más. A los científicos les gusta que una idea sencilla permita explicar una amplia variedad de fenómenos observados.

Actualmente son las partículas elementales, como los quarks y los leptones, las que hacen las veces de los átomos de Demócrito, pero la idea es la misma. Lo que un científico moderno llama «átomo» es la unidad más pequeña de materia considerada un elemento químico distinto, como el carbono o el nitrógeno. Pero ahora entendemos que esos átomos no son indivisibles, sino que constan de electrones que orbitan alrededor de un núcleo atómico formado por protones y neutrones, que a su vez están compuestos de distintas combinaciones de quarks. La búsqueda de las leyes que rigen el comportamiento de estos componentes elementales de la materia se suele denominar física «fundamental», aunque física «elemental» sería más preciso (y posiblemente menos grandilocuente). De ahora en adelante, utilizaré «átomos» en el sentido de elementos químicos que se le dio en el siglo XIX, y no en el de partículas elementales propio de la Grecia antigua.

Las leyes fundamentales de la física poseen un rasgo fascinante: a pesar de que rigen el comportamiento de toda la materia en el universo, no necesitamos conocerlas para vivir nuestro día a día. De hecho, nos costaría mucho trabajo descubrirlas partiendo exclusivamente de nuestras experiencias cotidianas. La razón para esto es que los conjuntos muy grandes de partículas obedecen reglas de comportamiento distintas y autónomas, que en realidad no dependen de las estructuras más pequeñas que existen por debajo. Las reglas subyacentes se denominan «microscópicas», o simplemente «fundamentales», mientras que las reglas independientes que solo son válidas en sistemas grandes se conocen como «macroscópicas» o «emergentes». El comportamiento de la temperatura, el calor y demás se puede entender, desde luego, en función de los átomos: ese es el ámbito de la «mecánica estadística». Pero puede entenderse igual de bien sin necesidad de tener ningún conocimiento sobre los átomos: es el enfoque fenomenológico que he estado exponiendo, conocido como «termodinámica». En física suele suceder que en sistemas complejos y macroscópicos surjan de forma dinámica patrones regulares a partir de las reglas microscópicas fundamentales. A pesar de la manera en que en ocasiones se presenta esta situación, la física fundamental y el estudio de los fenómenos emergentes no compiten entre sí. Ambos son fascinantes y de una importancia esencial para nuestra comprensión de la naturaleza.

Uno de los primeros físicos en defender la teoría atómica fue un escocés, James Clerk Maxwell, responsable también de la formulación definitiva de la teoría moderna de la electricidad y el magnetismo. Maxwell, junto con Boltzmann en Austria (siguiendo los pasos de muchos otros científicos), utilizó la idea de los átomos para explicar el comportamiento de los gases, de acuerdo con lo que se conocía como «teoría cinética». Maxwell y Boltzmann fueron capaces de determinar que los átomos de un gas en un recipiente, a una temperatura fija, debían presentar una determinada distribución de velocidades (tantos átomos moviéndose rápido, tantos otros moviéndose despacio, etcétera). Estos átomos golpearían continuamente de manera natural las paredes del recipiente, ejerciendo una pequeña fuerza cada vez que lo hacían. El efecto acumulado de esas pequeñas fuerzas tiene un nombre: es simplemente la presión del gas. Así, la teoría cinética explicaba las características de los gases en función de reglas más sencillas.

ENTROPÍA Y DESORDEN

Pero el gran logro de la teoría cinética fue el uso que Boltzmann hizo de ella para formular una explicación microscópica de la entropía. Boltzmann se dio cuenta de que, cuando analizamos un sistema macroscópico, no registramos las propiedades precisas de todos y cada uno de los átomos. Si tenemos delante un vaso de agua y alguien (por ejemplo) cambia sin que nos enteremos algunas de las moléculas de agua por otras sin alterar la temperatura, la presión y demás propiedades del conjunto, nunca lo notaremos. Existen muchas disposiciones distintas de átomos que son indistinguibles desde nuestro punto de vista macroscópico. También descubrió que los objetos de baja entropía son más sensibles a ese tipo de reordenación. Si tenemos un huevo y empezamos a intercambiar pequeñas partes de la yema y de la clara, enseguida notaremos los cambios. Parece que las situaciones que identificamos como de «baja entropía» son muy sensibles a la reordenación de los átomos que contienen, mientras que las de «alta entropía» son más resistentes.

Martin Röll, bajo licencia de Creative Commons Attribution ShareAlike 2.0, de Wikimedia Commons

FIGURA 6. La tumba de Ludwig Boltzmann en el Zentralfriedhof de Viena. La ecuación que figura en ella, S = k log W, es su fórmula para la entropía en función del número de maneras en que se pueden reordenar los componentes microscópicos de un sistema sin alterar su aspecto macroscópico. (Para más detalles, véase el capítulo 8.)

Así pues, Boltzmann partió del concepto de entropía, que había sido definido por Clausius, entre otros, como una medida de la inutilidad de la energía, y lo redefinió en función de los átomos:

La entropía es una medida del número de disposiciones microscópicas de átomos que parecen indistinguibles desde un punto de vista macroscópico.¹²

Es difícil exagerar la importancia de esta idea. Antes de Boltzmann, la entropía era un concepto termodinámico fenomenológico, que seguía sus propias reglas (como la segunda ley). Después de él, el comportamiento de la entropía podía ser deducido a partir de principios más fundamentales. De pronto, la tendencia de la entropía a aumentar tenía todo el sentido del mundo:

En un sistema aislado la entropía tiende a aumentar, porque hay más maneras de tener entropía alta que baja.

Al menos, esta formulación parece muy razonable. Pero, de hecho, introduce una suposición fundamental: que partimos de un sistema que posee una baja entropía. Si empezásemos con un sistema de alta entropía, estaríamos en equilibrio y no sucedería nada. La palabra «empezar» introduce una asimetría temporal, al privilegiar los tiempos anteriores frente a los posteriores. Y, siguiendo este razonamiento, llegamos hasta el estado de baja entropía del big bang. Por el motivo que sea, de entre las muchas maneras en que se podrían haber dispuesto los componentes del universo, en sus inicios se encontraban en una configuración muy especial de baja entropía.

Con esta salvedad, no cabe duda de que la formulación de Boltzmann del concepto de entropía representó un gran avance en nuestra comprensión de la flecha del tiempo. Sin embargo, hubo que pagar un precio por este avance en nuestra comprensión. Antes de Boltzmann la segunda ley era absoluta, una regla incuestionable de la naturaleza. Pero la definición de la entropía en función de los átomos trae consigo una consecuencia tajante: la entropía no aumenta obligatoriamente, ni siquiera en un sistema cerrado; simplemente, es probable que lo haga. (Abrumadoramente probable, como veremos, pero no del todo seguro.) Si tenemos una caja en cuyo interior hay un gas distribuido uniformemente y esperamos el tiempo suficiente, el movimiento aleatorio de los átomos hará que, en algún momento, todos ellos se sitúen en una mitad de la caja, solo durante un instante (una «fluctuación estadística»). Si realizamos los cálculos, vemos que el tiempo que habría que esperar para observar una fluctuación como esa es mucho mayor que la edad del universo. No es algo que deba preocuparnos en la práctica, pero ahí está.

A alguna gente esta idea no le gustó. Querían que la segunda ley de la termodinámica fuese completamente inviolable, y no solo algo que se cumple casi siempre. La propuesta de Boltzmann suscitó una gran controversia, pero hoy en día está universalmente aceptada.

ENTROPÍA Y VIDA

Todo esto es fascinante, al menos para los físicos, pero las ramificaciones de estas ideas van mucho más allá de las máquinas de vapor y las tazas de café. La flecha del tiempo se manifiesta de muchas maneras: nuestros cuerpos cambian cuando envejecemos, recordamos el pasado pero no el futuro, las causas siempre preceden a los efectos. Resulta que todos estos fenómenos se pueden relacionar con la segunda ley. La entropía, literalmente, hace la vida posible.

La principal fuente de energía para la vida en la Tierra es la luz procedente del Sol. Como nos enseñó Clausius, el calor fluye de manera natural desde un objeto caliente (el Sol) a otro más frío (la Tierra). Pero si eso fuera todo, en poco tiempo ambos objetos alcanzarían el equilibrio, y por tanto la misma temperatura. De hecho, eso es exactamente lo que sucedería si el Sol ocupase todo el firmamento y no fuese solo un disco de aproximadamente medio grado de diámetro. El resultado sería un mundo harto desagradable. Sería absolutamente inhóspito para la existencia de vida, no solo porque la temperatura sería muy elevada, sino porque sería estático. En un mundo en equilibrio nunca cambiaría nada.

En el universo real, la razón por la que nuestro planeta no se calienta hasta alcanzar la temperatura del Sol es que la Tierra pierde calor al irradiarlo al espacio. Y el único motivo por el que esto es posible, como señalaría Clausius con satisfacción, es que el espacio está mucho más frío que la Tierra.¹³ El hecho de que el Sol sea un punto caliente en un firmamento frío es lo que hace que la Tierra no se limite a calentarse, sino que absorba la energía solar, la procese y la irradie al espacio. A lo largo del proceso, por supuesto, la entropía aumenta; una cantidad fija de energía en forma de radiación solar posee una entropía mucho menor que la misma cantidad de energía como radiación de la Tierra hacia el espacio.

Este proceso, a su vez, explica por qué la biosfera terrestre no es un lugar estático.¹⁴ Recibimos energía del Sol, pero esta no solo nos calienta hasta alcanzar el equilibrio. Se trata de radiación de muy baja entropía, lo que nos permite hacer uso de ella y después liberarla en forma de energía de alta entropía. Todo lo cual solo es posible porque el universo en su conjunto, y el Sistema Solar en particular, poseen ahora mismo una entropía relativamente baja (que fue aún menor en el pasado). Si el universo se encontrase remotamente cerca del equilibrio térmico, nunca sucedería nada.

Todo lo bueno se acaba. Nuestro universo es un lugar animado porque la entropía tiene mucho margen de incremento antes de que se alcance el equilibrio y todo se detenga. No es una conclusión inevitable; cabe la posibilidad de que la entropía siga aumentando indefinidamente. O bien, puede que la entropía alcance un valor máximo y se detenga. Este escenario se conoce como la «muerte térmica» del universo y se planteó nada menos que en la década de 1850, coincidiendo con los ilusionantes avances teóricos de la termodinámica. William Thomson, lord Kelvin, fue un físico e ingeniero británico que desempeñó un papel importante en el despliegue del primer cable de telégrafo transatlántico. Pero en sus momentos más introspectivos fantaseaba sobre el futuro del universo:

Si el universo fuese finito y evolucionase de acuerdo con las leyes existentes, el resultado final sería inevitablemente un estado de reposo y muerte universales. Pero resulta imposible concebir un límite para la cantidad de materia en el universo, y por lo tanto la ciencia se inclina más bien por una evolución infinita, a través de un espacio infinito, de acciones que implican la transformación de energía potencial en movimiento palpable, y por lo tanto en calor, antes que por un único mecanismo finito, que iría perdiendo cuerda como un reloj hasta detenerse para siempre.¹⁵

Aquí, lord Kelvin puso premonitoriamente el dedo en la llaga sobre la cuestión principal en este tipo de discusiones, algo en lo que nos detendremos a lo largo del libro: la capacidad del universo para incrementar su entropía ¿es finita o infinita? Si es finita, entonces evolucionará hasta su muerte térmica una vez que toda la energía útil se haya transformado en formas de energía inútiles de alta entropía. Pero si la entropía puede crecer indefinidamente, podemos al menos plantearnos la posibilidad de que el universo siga creciendo y evolucionando para siempre, de una u otra manera.

En un famoso relato breve titulado simplemente «Entropía», Thomas Pynchon hizo que sus personajes aplicasen las lecciones de la termodinámica a su entorno social.

Sin embargo —continuó Callisto—, encontró en la entropía, o la medida de la desorganización en un sistema cerrado, una metáfora adecuada aplicable a ciertos fenómenos de su propio mundo. Veía, por ejemplo, a la generación más joven respondiendo a Madison Avenue con la misma furia que la suya reservó en otro tiempo para Wall Street, y en el consumismo norteamericano descubrió una tendencia similar desde lo menos a lo más probable, desde la diferenciación a la uniformidad, desde la individualidad estructurada a una especie de caos. En resumen, se sorprendió formulando de nuevo la predicción de Gibbs en términos sociales, e imaginó una muerte térmica de esta cultura en la que las ideas, como la energía calorífica, ya no se transferirían, dado que, en última instancia, cada uno de sus puntos tendría la misma cantidad de energía y, en consecuencia, cesaría el movimiento intelectual.¹⁶

A día de hoy, los científicos aún no han determinado a gusto de nadie si el universo continuará evolucionando eternamente o si llegará un momento en que alcance un plácido estado de equilibrio.

¿POR QUÉ NO PODEMOS RECORDAR EL FUTURO?

Así pues, el efecto de la flecha del tiempo no se limita a los procesos mecánicos simples: es una propiedad necesaria para la existencia de la vida. Pero es también responsable de una característica esencial de lo que significa ser una persona consciente, el hecho de que recordamos el pasado pero no el futuro. El pasado y el futuro reciben el mismo tratamiento en las leyes fundamentales de la física, pero, por lo que respecta a nuestra percepción del mundo, pasado y presente no podrían ser más distintos. Llevamos en nuestra cabeza representaciones del pasado en forma de recuerdos. Respecto al futuro, podemos hacer predicciones, pero estas no tienen ni remotamente la fiabilidad de nuestros recuerdos del pasado.

En última instancia, la razón por la que podemos crear un recuerdo fiable del pasado es que la entropía era entonces menor. En un sistema complejo como el universo, sus componentes fundamentales pueden organizarse de múltiples maneras para dar lugar a «nosotros, con un cierto recuerdo del pasado, más el resto del universo». Si eso es todo lo que sabemos —que existimos ahora mismo y que recordamos haber ido a la playa en el verano entre el sexto y el séptimo cursos—, simplemente no disponemos de información suficiente para concluir sin temor a equivocarnos que en realidad fuimos a la playa ese verano. Resulta que es inmensamente más probable que nuestro recuerdo no sea más que una fluctuación aleatoria, como cuando el aire de una habitación se concentra espontáneamente en una parte. Para que nuestros recuerdos tengan sentido, debemos suponer también que el universo estaba ordenado de una determinada manera, que la entropía era más baja en el pasado.

Imaginemos que caminamos por la calle y sobre la acera vemos un huevo roto que no parece llevar mucho tiempo en el suelo. Nuestra suposición de que la entropía era menor en el pasado nos permite afirmar con un grado de certeza extraordinariamente elevado que poco tiempo antes el huevo estaba entero, hasta que se le cayó a alguien. Puesto que, por lo que respecta al futuro, no tenemos motivos para suponer que la entropía disminuirá, no podemos decir gran cosa sobre cuál será la evolución del huevo; hay demasiadas posibilidades abiertas. Quizá se pudra sobre la acera, puede que alguien lo limpie, o que aparezca un perro y se lo coma. (Es poco probable que se recomponga espontáneamente en un huevo intacto, pero en sentido estricto es una de las posibilidades.) Ese huevo sobre la acera es como un recuerdo en nuestro cerebro, un registro de un evento previo, pero solo si suponemos una condición de contorno de baja entropía en el pasado.

También distinguimos entre el pasado y el futuro a través de la relación entre causa y efecto. A saber, las causas vienen antes (más pronto en el tiempo) y luego se producen los efectos. Esta es la razón por la que la Reina Blanca nos resulta tan absurda (¿cómo puede estar chillando de dolor antes de pincharse el dedo?). Una vez más, la culpa la tiene la entropía. Pensemos en el nadador que se lanza a la piscina: la salpicadura siempre se produce tras la zambullida. Sin embargo, según las leyes microscópicas de la física, es posible ordenar todas las moléculas del agua (y del aire que rodea a la piscina, a través del cual se propaga el sonido de la salpicadura) para «desalpicar» y expulsar al nadador de la piscina. Para hacerlo sería necesario especificar con una precisión extraordinaria la posición y la velocidad de todos y cada uno de esos átomos. (Si suponemos una configuración aleatoria de la salpicadura, la probabilidad de que las fuerzas microscópicas presentes se pongan de acuerdo para expulsar al saltador es prácticamente nula.)

En otras palabras, parte de la distinción que establecemos entre «efectos» y «causas» es que los «efectos» implican por lo general un aumento de la entropía. Si dos bolas de billar chocan y se separan, la entropía permanece constante y ninguna de ellas puede distinguirse como causa de la interacción. Pero si golpeamos la bola blanca para lanzarla contra el resto de las bolas ordenadas al inicio de la partida (provocando un notable incremento de la entropía), tanto usted como yo diríamos que «la bola blanca causó la ruptura del bloque», aun cuando las leyes de la física tratan a todas las bolas completamente igual.

EL ARTE DE LO POSIBLE

En el capítulo anterior se ha comparado la visión del bloque de tiempo —toda la historia tetradimensional del mundo (pasado, presente y futuro) es igualmente real— con la presentista (solo el momento presente es verdaderamente real). Existe una tercera perspectiva, llamada a veces «posibilismo», según la cual el momento presente existe y el pasado existe, pero el futuro (aún) no existe.

La idea de que el pasado y el futuro existen de maneras distintas concuerda bien con nuestra idea intuitiva de cómo funciona el tiempo. El pasado ya ha sucedido, mientras que el futuro aún está, en cierto sentido, en el aire; podemos esbozar distintas alternativas posibles, pero no sabemos cuál de ellas es real. Más concretamente, cuando se trata del pasado podemos recurrir a los recuerdos y registros de lo que sucedió. El grado de fiabilidad de los registros puede variar, pero fijan la realidad del pasado de una manera que no está a nuestro alcance cuando contemplamos el futuro.

Podemos verlo como sigue. Nuestra pareja nos dice: «Creo que deberíamos cambiar nuestros planes de vacaciones para el año que viene. En lugar de ir a Cancún, seamos intrépidos y vayamos a Río». El plan puede parecernos bien o no, pero no es difícil imaginar la estrategia que deberíamos seguir: cambiar los billetes de avión, hacer nuevas reservas de hotel, etcétera. Pero si nuestra pareja nos dice: «Creo que deberíamos cambiar nuestros planes de vacaciones para el año pasado. En lugar de haber ido a París, hayamos sido intrépidos y hayamos ido a Estambul», nuestra estrategia sería muy distinta; pensaríamos en llevar a nuestra pareja al médico, no en reorganizar nuestros planes de vacaciones pasados. El pasado ya se ha ido, está en los libros, no hay manera de cambiarlo. Así que tiene todo el sentido del mundo tratar el pasado y el futuro de manera completamente diferente. Los filósofos hablan de la distinción entre el «ser» (la existencia en el mundo) y el «devenir» (un proceso dinámico de cambio, que da a luz a la realidad).

La distinción entre el carácter fijo del pasado y la maleabilidad del futuro no aparece por ninguna parte en las leyes de la física que conocemos. Las reglas microscópicas fundamentales de la naturaleza funcionan igualmente hacia delante y hacia atrás en el tiempo para cualquier situación dada. Si conocemos exactamente el estado del universo y todas las leyes de la física, tanto el futuro como el pasado están estrictamente determinados más allá de los más disparatados sueños de predestinación de Juan Calvino.

La manera de conciliar estas creencias —el pasado está fijado definitivamente, mientras que el futuro se puede cambiar, pero las leyes fundamentales de la física son reversibles— pasa en última instancia por la entropía. Si conociésemos con precisión el estado de cada partícula del universo, podríamos deducir tanto el futuro como el pasado. Pero no es así. Sabemos algo sobre las características macroscópicas del universo, además de algunos detalles parciales. Cuando contamos con esa información, podemos predecir a grandes rasgos ciertos fenómenos (el Sol saldrá mañana), pero nuestro conocimiento es compatible con un amplio espectro de situaciones futuras específicas. Sin embargo, cuando se trata del pasado tenemos a nuestra disposición tanto el conocimiento del estado macroscópico actual del universo como el hecho de que el universo partió de un estado de baja entropía. Esta información adicional, conocida simplemente como la «hipótesis del pasado», constituye una potente herramienta para reconstruir el pasado a partir del presente.

La conclusión es que nuestra idea de «libre albedrío», la capacidad de cambiar el futuro al tomar decisiones de una manera que nos está vedada respecto al pasado, solo es posible porque el pasado posee una entropía baja y el futuro, elevada. El futuro nos parece abierto, mientras que vemos el pasado cerrado, aunque las leyes de la física tratan a ambos por igual.

Puesto que vivimos en un universo con una pronunciada flecha del tiempo, tratamos el pasado y el presente no solo como distintos desde un punto de vista práctico, sino como cosas profunda y fundamentalmente diferentes. El pasado está en los libros, pero podemos influir sobre el futuro a través de nuestras acciones. De importancia más directa para la cosmología es el hecho de que solemos confundir «explicar la historia del universo» y «explicar la historia de los inicios del universo», dejando que el estado posterior del universo se resuelva por sí solo. Este tratamiento desigual de pasado y futuro es una forma de «chovinismo temporal», que puede ser difícil desterrar de nuestro pensamiento. Pero ese chovinismo, como tantos otros, no encuentra justificación en las leyes de la naturaleza. Cuando pensamos sobre las características importantes del universo, como decidir qué es «real» o por qué la entropía era tan baja en el universo primigenio, es un error dejarse llevar por nuestros prejuicios y hacer distinciones entre el pasado y el futuro. Las explicaciones que buscamos deberían ser, en última instancia, atemporales.

La principal lección de este repaso de la entropía y la flecha del tiempo debería estar clara: la existencia de la flecha del tiempo es tanto un rasgo esencial del universo físico como un componente ubicuo de nuestras vidas cotidianas. Sinceramente, resulta un poco vergonzoso que, con todo el progreso que se ha producido en la física moderna y la cosmología, aún no tengamos una respuesta definitiva para la cuestión de por qué el universo muestra una asimetría temporal tan profunda. Al menos, a mí me avergüenza, pero toda crisis es una oportunidad, y puede que al reflexionar sobre la entropía aprendamos algo importante sobre el universo.

3

El principio y el final del tiempo

¿Pero qué tiene que ver el universo? ¡Estás en Brooklyn! ¡Brooklyn no se está expandiendo!

La madre de ALVY SINGER, Annie Hall

Imaginemos que recorremos la sección de libros de texto de nuestra librería universitaria local. Nos acercamos a los libros de física y decidimos hojear algunos volúmenes sobre termodinámica y mecánica estadística, movidos por la curiosidad de saber qué dicen sobre la entropía y la flecha del tiempo. Para nuestra sorpresa (influidos por el libro que estamos leyendo actualmente, al menos por sus dos primeros capítulos y el texto de la sobrecubierta), no hay allí nada sobre cosmología. Nada sobre el big bang, nada sobre cómo la explicación última de la flecha del tiempo radica en la condición de contorno de baja entropía en el inicio de nuestro universo observable.

No hay una verdadera contradicción ni existe una perversa conspiración por parte de los autores de los libros de texto para ocultar a los estudiantes de mecánica estadística el papel fundamental de la cosmología. Por lo general, a las personas interesadas en la mecánica estadística les preocupan las situaciones experimentales en los laboratorios o las cocinas aquí, en la Tierra. En un experimento, podemos controlar las condiciones presentes; en particular, podemos organizar los sistemas de manera que la entropía sea mucho menor de lo que podría ser y ver qué sucede. No necesitamos saber nada de cosmología, ni del universo en general, para entender lo que ocurre.

Pero tenemos objetivos más ambiciosos. La flecha del tiempo es mucho más que una característica de ciertos experimentos de laboratorio: es una propiedad de todo el mundo que nos rodea. La mecánica estadística convencional puede explicar por qué es fácil transformar un huevo en una tortilla, pero difícil convertir una tortilla en un huevo. Lo que no puede explicar es por qué, para empezar, cuando abrimos la nevera, podemos encontrar huevos en ella. ¿Por qué estamos rodeados de objetos de un orden exquisito, como huevos, pianos y libros de ciencia, y no de un caos indiferenciado?

Parte de la respuesta es bien sencilla: los objetos que pueblan nuestra experiencia diaria no son sistemas cerrados. Evidentemente, un huevo no es una configuración aleatoria de átomos, sino un sistema minuciosamente construido, cuya ensambladura requirió un determinado conjunto de recursos y de energía, por no decir una gallina. Pero podríamos plantearnos la misma pregunta respecto del Sistema Solar o la galaxia de la Vía Láctea. En cada caso, tenemos sistemas que están, a efectos prácticos, aislados, pero que sin embargo poseen una entropía mucho más baja que la que podrían tener.

La respuesta, como sabemos, es que el Sistema Solar no siempre ha sido un sistema cerrado, pues evolucionó desde una nube protoestelar que poseía una entropía aún menor. Y la galaxia se formó a partir del plasma primigenio, cuya entropía era aún más baja. Y ese plasma se originó en los primerísimos instantes del universo, cuando la entropía era más baja todavía.

Y el universo primigenio surgió del big bang. Lo cierto es que no sabemos mucho sobre por qué la configuración del universo primitivo era la que era. (Esta es una de las cuestiones centrales de este libro.) La explicación definitiva de la flecha del tiempo, tal y como se manifiesta en nuestras cocinas, laboratorios y recuerdos, depende en gran medida de la entropía tan baja del universo primigenio.

No es habitual encontrar una discusión acerca de esta historia en los libros de texto convencionales sobre mecánica estadística. Estos dan por supuesto que nos interesan sistemas que comienzan con una entropía relativamente baja, y toman esta situación como punto de partida. Pero queremos más: ¿por qué nuestro universo poseía una entropía tan pequeña en un extremo del tiempo, creando así las condiciones para la posterior flecha del tiempo? Parece razonable empezar por analizar qué sabemos sobre cómo ha evolucionado el universo desde sus comienzos hasta hoy.

EL UNIVERSO VISIBLE

Nuestro universo se expande, lleno de galaxias que se alejan progresivamente unas de otras. Solo experimentamos directamente una pequeña parte del universo, y para tratar de alcanzar una comprensión del conjunto es tentador recurrir a las analogías. El universo, nos dicen, es como la superficie de un globo, sobre la que se han dibujado puntitos que representan las galaxias. O como una hogaza de pan con pasas que crece en el horno, en la que cada pasa representa una galaxia.

Estas analogías son horribles. Y no solo porque parece degradante representar algo tan majestuoso como una galaxia mediante una uva pasa minúscula y arrugada. El verdadero problema es que cualquiera de esas analogías tiene connotaciones que no son válidas en el universo real. Por ejemplo, un globo tiene un interior y un exterior, así como un espacio más amplio en el que se expande, mientras que el universo no cuenta con ninguna de esas cosas. El pan de pasas posee un contorno, está situado en el interior de un horno y desprende un aroma apetitoso; para el universo no existen conceptos análogos.

Así pues, abordemos la cuestión de otra manera. Para entender el universo que nos rodea, pensemos en él tal como es. Imaginemos que estamos al raso en una noche despejada, lejos de las luces de la ciudad. ¿Qué vemos cuando miramos al firmamento? A los efectos de este experimento mental, podemos permitirnos tener una vista perfecta, infinitamente sensible a todas las distintas formas de radiación electromagnética.

Vemos estrellas, por supuesto. A simple vista, parecen puntos de luz, pero desde hace tiempo sabemos que cada estrella es una enorme bola de plasma que resplandece debido a la energía de las reacciones nucleares que se producen en su interior, y sabemos también que nuestro propio Sol es también una estrella. Un problema es que carecemos de sensación de profundidad: es difícil saber a qué distancia está cualquiera de esas estrellas. Pero los astrónomos han ideado ingeniosas maneras de determinar las distancias a las que se encuentran las estrellas próximas, y los resultados son de una enormidad impresionante. La estrella más cercana, Próxima Centauri, se encuentra a unos 40 billones de kilómetros de distancia. Viajando a la velocidad de la luz, se tardarían aproximadamente cuatro años en llegar hasta ella.

Las estrellas no se distribuyen uniformemente en todas las direcciones. En nuestra hipotética noche despejada, observaremos sin duda la Vía Láctea, una borrosa franja blanca que atraviesa el firmamento, de uno a otro extremo del horizonte. Lo que estamos viendo es en realidad un conjunto de muchas estrellas muy juntas, algo que ya sospechaban los antiguos griegos y que Galileo confirmó cuando apuntó su telescopio hacia el firmamento. De hecho, la Vía Láctea es una galaxia espiral gigante, un conjunto de cientos de miles de millones de estrellas dispuestas en forma de disco con una protuberancia en el centro, dentro de la cual nuestro Sistema Solar está situado en uno de los suburbios remotos que conforman el disco.

Durante mucho tiempo, los astrónomos creyeron que «la galaxia» y «el universo» eran una misma cosa. Era fácil imaginar que la Vía Láctea constituía un conjunto aislado de estrellas en un espacio por lo demás vacío. Pero era bien sabido que, además de las estrellas puntuales, en el firmamento nocturno podían observarse manchas borrosas denominadas «nebulosas», que en opinión de algunos eran también conjuntos enormes de estrellas. Tras los intensos debates entre astrónomos que tuvieron lugar a principios del siglo XX,¹ finalmente Edwin Hubble fue capaz de medir la distancia a la nebulosa M33 (el trigésimo tercer cuerpo en el catálogo de objetos astronómicos borrosos que Charles Messier elaboró para no confundirlos en su búsqueda de cometas) y descubrió que está mucho más lejos que cualquier estrella. M33, la galaxia del Triángulo, es de hecho un conjunto de estrellas de tamaño comparable al de la Vía Láctea.

Si nos fijamos con mayor detenimiento, resulta que el universo está repleto de galaxias. Así como hay cientos de miles de millones de estrellas en la Vía Láctea, en el universo observable existen cientos de miles de millones de galaxias. Algunas de ellas (incluida la nuestra) forman parte de grupos o cúmulos, que a su vez describen planos y filamentos de una estructura a gran escala. No obstante, en promedio, las galaxias están distribuidas uniformemente en el espacio. En cualquier dirección en que miremos, a cualquier distancia de nosotros, el número de galaxias es aproximadamente el mismo. El universo observable tiene prácticamente el mismo aspecto en todas partes.

GRANDE Y CADA VEZ MÁS GRANDE

Hubble fue sin duda uno de los más grandes astrónomos de la historia, pero también estaba en el lugar adecuado en el momento preciso. Tras graduarse en la universidad, pasó un tiempo dando tumbos de un sitio a otro: disfrutó de una beca Rhodes, fue profesor de instituto, abogado, soldado en la Primera Guerra Mundial y, durante una temporada, entrenador de baloncesto. Pero acabó doctorándose en astronomía en la Universidad de Chicago en 1917 y se trasladó a California para ocupar un puesto en el Observatorio Mount Wilson, a las afueras de Los Ángeles. Al llegar allí se encontró el flamante telescopio Hooker, cuyo espejo, de dos metros y medio de diámetro, era por aquel entonces el más grande del mundo. Fue con ese telescopio con el que Hubble realizó las observaciones de estrellas variables en otras galaxias y determinó por primera vez la enorme distancia a la que se encontraban de la Vía Láctea.

Entretanto, otros astrónomos, liderados por Vesto Slipher, habían estado midiendo la velocidad de las nebulosas espirales mediante el efecto Doppler.² Si un objeto se mueve respecto a nosotros, cualquier onda que emita (como una onda de luz o de sonido) se comprimirá si el objeto se aproxima a nosotros y se estirará si se aleja. En el caso del sonido, experimentamos el efecto Doppler como una elevación del tono cuando los objetos se aproximan a nosotros y como un descenso cuando se alejan. De manera similar, vemos un desplazamiento hacia el azul (longitudes de onda más cortas) en la luz procedente de objetos que se acercan a nosotros, y un desplazamiento hacia el rojo en la que emiten aquellos que se alejan.

Cortesía de Huntington Library

FIGURA 7. Edwin Hubble, agrimensor del universo, fumando en pipa.

Lo que Slipher descubrió fue que la inmensa mayoría de las nebulosas experimentaban un desplazamiento hacia el rojo. Si estos objetos se moviesen aleatoriamente por el universo, cabría esperar un número similar de desplazamientos hacia el rojo y el azul, por lo que el descubrimiento fue toda una sorpresa. Si las nebulosas fueran pequeñas nubes de gas y polvo, podríamos suponer que habían sido expulsadas de nuestra galaxia por medio de algún mecanismo desconocido. Pero el descubrimiento de Hubble, anunciado en 1925, descartó esa posibilidad: lo que estábamos viendo era todo un conjunto de galaxias del tamaño de la nuestra que se alejaban de nosotros como si nos temiesen.

El siguiente descubrimiento de Hubble hizo que todo encajase. En 1929, su colaborador Milton Humason y él compararon los desplazamientos hacia el rojo de las galaxias con las distancias que había medido, y descubrió una correlación sorprendente: cuanto más distantes estaban las galaxias, más rápido se alejaban. Es lo que ahora se conoce como la ley de Hubble: la velocidad aparente de alejamiento de una galaxia es proporcional a la distancia a la que esta se encuentra de nosotros, y la constante de proporcionalidad recibe el nombre de «constante de Hubble».³

Este simple hecho —cuanto más lejos están las cosas, más rápido se alejan— acarrea una profunda consecuencia: no somos el centro de una gigantesca migración cósmica. Podríamos tener la impresión de que somos algo especiales, con todas esas galaxias que se alejan de nosotros. Pero pongámonos en la situación de un astrónomo extraterrestre situado en alguna de esas otras galaxias. Si ese astrónomo mira en nuestra dirección, evidentemente verá que la Vía Láctea se aleja de él. Pero si mira en la dirección contraria en el firmamento, también verá que las galaxias se alejan (porque, desde nuestro punto de vista, esas galaxias más lejanas se mueven aún más rápido). Esta es una característica muy profunda del universo en el que vivimos. No existe ningún lugar especial, ningún punto central del cual se alejan todas las cosas. Todas las galaxias se alejan de todas las demás, y cada una de ellas observa el mismo tipo de comportamiento. Es casi como si las galaxias no se movieran en absoluto, sino que estuviesen quietas y fuese el propio espacio el que se expande entre ellas.

Que es, de hecho, precisamente lo que sucede desde el punto de vista moderno. Actualmente vemos el espacio no como un escenario fijo y absoluto a través del cual se mueve la materia, sino como una entidad dinámica y animada, en consonancia con la teoría de la relatividad general de Einstein. Cuando decimos que el espacio se está expandiendo, eso significa que cada vez existe más espacio entre las galaxias. Ni las propias galaxias, ni nosotros, ni los átomos individuales se están expandiendo; todos los objetos que se mantengan unidos por fuerzas locales conservarán su tamaño, incluso en un universo en expansión. (Quizá nosotros sí que nos estemos expandiendo, pero no podemos culpar de ello al universo.) Una onda de luz, a la que ninguna fuerza mantiene unida, sí que se estirará, lo cual dará lugar al desplazamiento cosmológico al rojo. Y, por supuesto, las galaxias que se encuentran a una distancia suficiente las unas de las otras como para no estar ligadas por su atracción gravitatoria mutua, se alejarán entre sí.

Esta es una visión del universo majestuosa y chocante. Observaciones posteriores han confirmado la idea de que, a la escala más grande, el universo es homogéneo: es más o menos igual en todas partes. Claramente, el universo es «grumoso» a escalas menores (aquí hay una galaxia, y a su lado el espacio está vacío), pero, si consideramos un volumen espacial suficientemente grande, el número de galaxias y la cantidad de materia en su interior serán básicamente los mismos, con independencia del volumen que escojamos. Y todo el entramado va creciendo progresivamente: dentro de unos 14.000 millones de años, todas las galaxias remotas que observamos estarán aproximadamente el doble de lejos que ahora.

Nos encontramos en medio de una distribución uniforme de galaxias en la que el espacio que las separa se expande, lo que hace que cada galaxia se aleje de todas las demás.⁴ Si el universo se expande, ¿en qué se expande? En nada. Cuando hablamos del universo, no hay necesidad de recurrir a algo en lo que se expande: es el universo, no tiene por qué estar dentro de ninguna otra cosa, puede perfectamente ser todo lo que existe. No estamos acostumbrados a pensar de esta manera, porque los objetos que experimentamos en nuestras vidas cotidianas están todos situados dentro del espacio; pero el universo es el espacio, y no hay motivo para que exista algo que pueda considerarse que está en el «exterior».

Asimismo, tampoco tiene por qué existir un contorno: el universo puede extenderse ilimitadamente en el espacio. O podría igualmente ser finito y cerrarse sobre sí mismo, como la superficie de una esfera. Existen buenas razones, basadas en las observaciones experimentales, para creer que nunca lo sabremos. La velocidad de la luz es finita (1 año luz por año, o 300.000 kilómetros por segundo), como también lo es el tiempo transcurrido desde el big bang. Cuando observamos el firmamento, estamos asimismo mirando hacia atrás en el tiempo. Puesto que el big bang tuvo lugar hace aproximadamente unos 14.000 millones de años, existe un límite absoluto a la distancia hasta la que podemos asomarnos en el universo.⁵ Lo que vemos es un conjunto de galaxias (alrededor de 100.000 millones en total) relativamente homogéneo que se alejan continuamente entre sí. Pero puede que las cosas sean muy distintas fuera de nuestra región observable.

EL BIG BANG

He ido utilizando aquí y allá la expresión «big bang». Es un elemento de la jerga de la física que se incorporó hace tiempo al lenguaje popular. Pero, de todos los aspectos confusos de la cosmología moderna, probablemente ninguno haya sido objeto de más afirmaciones engañosas o sencillamente falsas (incluso por parte de cosmólogos profesionales, que deberían ser más cuidadosos) que «el big bang». Dediquemos un momento a distinguir entre lo que sabemos y lo que no sabemos.

A gran escala, el universo es uniforme y se expande: el espacio entre las galaxias está aumentando. Suponiendo que el número de átomos del universo permanece constante,⁶ con el paso del tiempo la materia se vuelve cada vez más diluida. Entretanto, los fotones experimentan el desplazamiento hacia el rojo, hacia mayores longitudes de onda y menores energías, lo que significa que la temperatura del universo disminuye. El futuro que le espera a nuestro universo es diluido, frío y solitario.

Veamos la película hacia atrás. Si el universo ahora se expande y se enfría, en el pasado era más denso y más caliente. Por lo general (dejando de lado algunos detalles relacionados con la energía oscura, sobre la que hablaré más adelante), la fuerza de la gravedad actúa haciendo que las cosas se atraigan. Así pues, si extrapolamos el estado del universo hacia atrás en el tiempo hasta un momento en el que fuese más denso que ahora, cabe suponer que dicha extrapolación seguirá siendo válida; esto es, no hay motivos para esperar ningún tipo de «rebote». Simplemente, cuanto más retrocediéramos en el tiempo, más denso sería el universo. Cabe imaginar que llegaría un momento, al retroceder un intervalo finito de tiempo desde el presente, en que el universo sería infinitamente denso, una «singularidad». Esa hipotética singularidad es lo que denominamos «big bang».⁷

Observemos que estamos refiriéndonos al big bang como un momento en la historia del universo, no como un lugar en el espacio. Así como no existe un punto especial en el universo actual que defina un centro de la expansión, tampoco existe un punto especial correspondiente a «el lugar donde se produjo el big bang». La relatividad general afirma que el universo se puede comprimir hasta alcanzar un tamaño nulo en el momento de la singularidad, pero puede ser infinitamente grande en cualquier instante posterior.

¿Qué sucedió antes del big bang? Aquí es donde muchas discusiones de la cosmología moderna se descarrían. A menudo leemos cosas como esta: «Antes del big bang, el tiempo y el espacio no existían. El universo no surgió en un momento del tiempo, porque el propio tiempo también surgió entonces. Preguntar qué fue lo que sucedió antes del big bang es como preguntar qué hay más allá del Polo Norte».

Todo eso parece muy profundo, y quizá incluso sea correcto. Pero puede que no. Lo cierto es que no lo sabemos. Las reglas de la relatividad general son inequívocas: dados ciertos tipos de materia en el universo, debió de existir una singularidad en el pasado. Pero esta conclusión adolece de incoherencias internas. La singularidad en sí sería un momento en el que la curvatura del espacio-tiempo y la densidad de materia eran infinitas, y las reglas de la relatividad general simplemente no serían válidas. La conclusión correcta no es que la relatividad general predice una singularidad, sino que la teoría predice que el universo evoluciona hacia una configuración en la que la propia relatividad general deja de ser válida. La teoría no puede considerarse completa: algo sucede allí donde la relatividad general predice singularidades, pero no sabemos qué es.

Posiblemente, la relatividad general no sea la teoría correcta de la gravedad, al menos en el contexto de los primerísimos instantes del universo. La mayoría de los físicos sospechan que será necesaria una teoría cuántica de la gravitación, que concilie el marco de la mecánica cuántica con las ideas de Einstein sobre la curvatura del espacio-tiempo, para entender lo que ocurre en esos primerísimos momentos. Así pues, si alguien nos pregunta qué es lo que sucedió realmente en el momento del supuesto big bang, la única respuesta sincera sería: «No lo sé». Una vez que dispongamos de un marco teórico sólido en el que podamos plantear cuestiones sobre lo que sucede en las condiciones extremas características del universo primitivo, deberíamos ser capaces de obtener una respuesta, pero esa teoría aún no existe.

Podría ser que el universo no existiera antes del big bang, como parece dar a entender la relatividad general convencional. O podría perfectamente ser que —como yo me inclino a pensar, por razones que quedarán claras más adelante— el espacio y el tiempo sí existían antes del big bang, y que este fuera una especie de transición de una fase a otra. Nuestra indagación para entender la flecha del tiempo, basada en la baja entropía del universo primigenio, acabará enfrentándonos ineludiblemente a esta cuestión. Seguiré utilizando la expresión «big bang» para referirme a «ese momento en la historia de los primeros instantes del universo justo antes de que la cosmología convencional fuese relevante», con independencia de cómo trate ese momento una teoría más completa, y con independencia también de que exista o no algún tipo de singularidad o de límite para el universo.

UNOS COMIENZOS CALIENTES Y HOMOGÉNEOS

Aunque no sabemos lo que sucedió en los primeros instantes del universo, sí sabemos muchísimo sobre lo que pasó después. El universo comenzó en un estado extraordinariamente caliente y denso. Posteriormente, el espacio se expandió y la materia se diluyó y se enfrió, mientras atravesaba por toda una gama de transiciones. Todo un conjunto de evidencias experimentales indican que han pasado alrededor de 14.000 millones de años desde el big bang hasta el día de hoy. Aunque no podamos afirmar que conocemos los detalles de lo que sucedió en los primerísimos instantes, todo ello se produjo en un brevísimo intervalo de tiempo, y la mayor parte de la historia del universo ha transcurrido mucho tiempo después de sus misteriosos comienzos, por lo que es aceptable decir que tal o cual evento se produjo un determinado número de años después del big bang. Esta representación a grandes rasgos se conoce como el «modelo del big bang», que es bien conocido teóricamente y que está respaldado por infinidad de datos observacionales, a diferencia de la hipotética «singularidad del big bang», que continúa siendo relativamente enigmática.

Nuestra imagen del universo primitivo no se basa únicamente en una extrapolación teórica: podemos utilizar nuestras teorías para hacer predicciones comprobables. Por ejemplo, cuando su edad era aproximadamente de un minuto, el universo era un reactor nuclear en el que protones y neutrones se fusionaban para crear helio y otros elementos ligeros en un proceso conocido como «nucleosíntesis primigenia». Si observamos la abundancia actual de dichos elementos, obtenemos un espectacular grado de concordancia con las predicciones del modelo del big bang.

También observamos la radiación de fondo cósmico de microondas. El universo primitivo era denso y caliente, y los objetos calientes emiten radiación. La teoría en la que se basan las gafas de visión nocturna es que los seres humanos (y otros objetos calientes) emiten radiación infrarroja que se puede detectar mediante el sensor adecuado. Cuanto más caliente está el objeto, más energética (longitud de onda corta, alta frecuencia) es la radiación que emite. El universo primitivo estaba extraordinariamente caliente y emitía gran cantidad de radiación muy energética.

Además, el universo primitivo era opaco. Su temperatura era tal que los electrones no podían permanecer ligados a los núcleos atómicos, sino que volaban libremente por el espacio. Los fotones chocaban a menudo con los electrones, hasta tal punto que (si hubiésemos estado allí) no habríamos podido ver la palma de nuestra mano ni aunque la tuviésemos delante de la cara. Pero con el paso del tiempo la temperatura fue descendiendo hasta que los electrones pudieron ligarse a los núcleos y permanecer allí, en un proceso denominado «recombinación», que se produjo unos 400.000 años después del big bang. Una vez que esto sucedió, el universo se volvió transparente, y la luz ha podido viajar prácticamente sin obstáculos desde entonces hasta hoy. Obviamente, sigue experimentando un desplazamiento hacia el rojo debido a la expansión cósmica, por lo que la radiación caliente de la época de la recombinación se ha estirado hasta las microondas, cuya longitud de onda es de alrededor de un centímetro, y ha alcanzado una temperatura de 2,7 kelvin (-270,4 grados Celsius).

De la historia de la evolución del universo según el modelo del big bang (a diferencia del misterioso momento del propio big bang) se colige por tanto una sólida predicción: nuestro universo debería estar bañado en radiación de microondas procedente de todas direcciones, vestigio de una época anterior en la que el universo era caliente y denso. Esta radiación fue finalmente detectada en 1965 por Arno Penzias y Robert Wilson, de los Laboratorios Bell de Holmdel (New Jersey). Y ni siquiera la estaban buscando, eran unos radioastrónomos a quienes les incordiaba esta misteriosa radiación de fondo, de la que no conseguían deshacerse. Su incomodidad disminuiría en buena medida cuando recibieron el premio Nobel en 1978.⁸ Fue el descubrimiento de la radiación de fondo de microondas lo que propició la conversión de casi todos los que aún defendían la teoría cosmológica del estado estacionario (en la que la temperatura del universo es constante a lo largo del tiempo y se crea continuamente materia nueva) al modelo del big bang.

ELEVAR EL NIVEL DE CONTRASTE EN EL UNIVERSO

El universo es un lugar sencillo. Es verdad que contiene objetos complejos, como galaxias, nutrias marinas y gobiernos federales, pero, si hacemos un promedio de las idiosincrasias locales, a muy gran escala el universo tiene un aspecto muy similar en todas partes. En ningún lugar resulta esto tan evidente como en el fondo cósmico de microondas. Miremos a donde miremos en el firmamento, observamos radiación de fondo de microondas que tiene exactamente el mismo aspecto que la procedente de un objeto que brilla serenamente a una temperatura fija (lo que los físicos denominan radiación «del cuerpo negro»). Sin embargo, la temperatura de la radiación es ligeramente distinta entre un punto y otro del firmamento; por regla general, la temperatura en una dirección difiere de la que se obtiene en una dirección distinta en alrededor de una cienmilésima parte. Estas fluctuaciones se denominan «anisotropías», minúsculas variaciones en las temperaturas asociadas a la radiación de fondo, que por lo demás es prácticamente uniforme.

Equipo científico de la NASA/WMAP

FIGURA 8. Anisotropías en la temperatura del fondo cósmico de microondas, medidas por la sonda Wilkinson de anisotropía de microondas de la NASA. Las zonas oscuras son ligeramente más frías que la media y las regiones claras, algo más calientes. Las diferencias se han realzado en aras de la claridad.

Estas variaciones en la temperatura reflejan ligeras diferencias en la densidad de materia entre distintos lugares del universo primitivo. Decir que este era uniforme no es solo una suposición simplificadora, sino una hipótesis comprobable que está firmemente respaldada por los datos. A muy gran escala, en la actualidad el universo sigue siendo uniforme. Pero la escala debe ser bastante grande (más de 300 millones de años luz, aproximadamente). A menores escalas, como el tamaño de una galaxia, el del Sistema Solar, o el de nuestra cocina, el universo es bastante grumoso. No siempre fue así: en los primeros instantes era uniforme incluso a pequeña escala. ¿Cómo llegamos desde ahí hasta aquí?

La respuesta la encontramos en la gravedad, cuyo efecto eleva el nivel de contraste en el universo. En una región donde hay un poco más de materia que la media, existe una fuerza gravitatoria que hace que los objetos se aproximen entre sí; en las regiones ligeramente menos densas que la media, la materia tiende a fluir hacia las regiones más densas. Mediante este proceso —la evolución de la estructura en el universo—, las minúsculas fluctuaciones primitivas que se observan como anisotropías en el fondo de microondas crecen hasta dar lugar a las galaxias y estructuras que observamos actualmente.

Imaginemos que viviésemos en un universo muy parecido al actual, con una distribución similar de galaxias y cúmulos, pero que en lugar de expandirse estuviese contrayéndose. ¿Cabría esperar que las galaxias se fueran difuminando en el futuro a medida que el universo se contrajese, creando un plasma homogéneo como el que observamos en el pasado de nuestro universo real (en expansión)? En absoluto. Esperaríamos que el nivel de contraste siguiese siendo elevado, aun cuando el universo se contrajese: los agujeros negros y otros objetos masivos acumularían materia procedente de las regiones circundantes. El incremento de la estructura es un proceso irreversible que se produce de forma natural hacia el futuro, con independencia de que el universo se expanda o se contraiga: representa un incremento de la entropía. Así pues, la relativa uniformidad del universo primitivo, que se ilustra en la imagen del fondo cósmico de microondas, refleja la muy baja entropía de esos primeros momentos.

EL UNIVERSO NO ES ESTACIONARIO

El modelo del big bang parece una representación bastante natural una vez que damos por bueno un universo aproximadamente uniforme que se expande en el tiempo. Basta con hacer retroceder el tiempo y obtenemos un comienzo caliente y denso. De hecho, los cimientos de este marco conceptual fueron obra, a finales de la década de 1920, de Georges Lemaître, un sacerdote católico belga que había estudiado en Cambridge y Harvard antes de acabar obteniendo un doctorado en el MIT.⁹ (Lemaître, que se refería al principio del universo como «el átomo primigenio», se abstuvo de extraer ninguna conclusión teológica de su modelo cosmológico, a pesar de las evidentes tentaciones.)

Pero existe una curiosa asimetría en el modelo del big bang que a estas alturas no debería sorprendernos, la diferencia entre el tiempo y el espacio. La idea de que la materia es uniforme a gran escala se puede elevar a «principio cosmológico»: no existe en el universo ningún lugar especial. Pero parece evidente que sí existe un momento especial en el universo: el instante del big bang.

Algunos cosmólogos de mediados de siglo interpretaron esta marcada distinción entre la uniformidad del espacio y la diversidad temporal como una importante deficiencia del modelo del big bang, por lo que se propusieron desarrollar una alternativa. En 1948, tres importantes astrofísicos —Hermann Bondi, Thomas Gold y Fred Hoyle— propusieron el modelo del estado estacionario del universo.¹⁰ Basaron su modelo en el «principio cosmológico perfecto», según el cual no existe ningún lugar ni ningún instante especiales en el universo. En particular, propusieron que el universo no había sido en el pasado más caliente ni más denso que el momento actual.

Los pioneros de la teoría del estado estacionario (a diferencia de algunos de sus seguidores posteriores) no eran unos chiflados. Comprendían que Hubble había descubierto la expansión del universo y respetaban los datos. Pero ¿cómo es posible que el universo se expanda sin diluirse ni enfriarse? La respuesta que propusieron fue que entre las galaxias se crea materia continuamente, de tal manera que compensa exactamente la dilución debida a la expansión del universo. (No es necesario crear mucha cantidad, alrededor de un átomo de hidrógeno por metro cúbico cada mil millones de años. Tampoco es como para que el salón de nuestra casa se fuese a llenar de hidrógeno.) La creación de materia no sucedería por sí sola; Hoyle inventó un nuevo tipo de campo, llamado «campo C», que esperaba que se encargase de hacerlo, pero la idea nunca tuvo verdadera aceptación entre los físicos.

Desde nuestra incrédula perspectiva moderna, el modelo del estado estacionario recuerda mucho a una superestructura erigida sobre la base de unos presupuestos filosóficos bastante insustanciales. Pero muchas grandes teorías empiezan así, antes de enfrentarse a la cruda realidad de los datos. Einstein ciertamente se dejó influir por sus propias preferencias filosóficas durante el desarrollo de la relatividad general. No obstante, a diferencia de la relatividad, cuando el modelo del estado estacionario se enfrentó finalmente a los datos, el resultado no fue agradable.¹¹ Lo último que cabría esperar de un modelo en el que la temperatura del universo permanece constante es una radiación de fondo remanente que indique unos comienzos calientes. Después de que Penzias y Wilson descubriesen el fondo de microondas, el apoyo a la teoría del estado estacionario se hundió, aunque, aún a día de hoy, un pequeño grupo de verdaderos creyentes sigue ideando ingeniosas maneras de evitar la interpretación más evidente de los datos.

No obstante, reflexionar sobre el modelo del estado estacionario pone de manifiesto la desconcertante naturaleza del tiempo en el modelo del big bang. En la cosmología del estado estacionario, seguía sin duda existiendo una flecha del tiempo: la entropía crecía, sin límite, en la misma dirección, por siempre jamás. En cierto sentido, el problema de explicar las condiciones iniciales de baja entropía del universo sería infinitamente grave en un universo de estado estacionario; fueran cuales fuesen dichas condiciones, tuvieron lugar en un pasado infinitamente remoto, y la entropía de cualquier sistema actual de tamaño finito habría sido infinitamente pequeña. Cabe imaginar que, si los cosmólogos se hubiesen tomado en serio la necesidad de explicar la baja entropía del universo primitivo, consideraciones como estas habrían lastrado al modelo del estado estacionario desde el principio.

En la representación del big bang, la situación no parece tan desesperada. Aún no sabemos por qué el universo primigenio tenía una entropía tan baja, pero al menos sí cuándo sucedió. Fue hace 14.000 millones de años, y su entropía era reducida pero no exactamente nula. A diferencia del modelo del estado estacionario, en el contexto del big bang al menos podemos señalar directamente dónde (en realidad, «cuándo») se encuentra el problema. No podremos decidir si este es o no un avance importante hasta que entendamos la cosmología dentro de un marco más amplio.

SINO QUE SE ESTÁ ACELERANDO

Sabemos mucho sobre la evolución del universo a lo largo de los últimos 14.000 millones de años. ¿Qué va a suceder en el futuro?

Actualmente el universo está expandiéndose, enfriándose y diluyéndose cada vez más. Durante muchos años, la gran pregunta en cosmología había sido: «¿La expansión continuará eternamente, o el universo alcanzará alguna vez un tamaño máximo y empezará a contraerse hacia un big crunch al final de los tiempos?». Desde los primeros tiempos de la relatividad general, los cosmólogos se entretuvieron debatiendo los méritos relativos de ambas alternativas. El propio Einstein se decantaba por un universo finito tanto espacial como temporalmente, y por tanto le gustaba la idea de un colapso final. Lemaître, por su parte, prefería la idea de que el universo seguiría enfriándose y expandiéndose para siempre: hielo en lugar de fuego.

Realizar mediciones que zanjasen empíricamente la cuestión resultó más difícil. Aparentemente, la relatividad general efectúa una predicción clara: a medida que el universo se expande, la fuerza gravitatoria entre las galaxias tiende a tirar de las unas hacia las otras, ralentizando la expansión. La cuestión consistía en saber si en el universo hay materia suficiente para provocar efectivamente su colapso, o si se expandirá cada vez con más lentitud pero durante toda la eternidad. Durante mucho tiempo no hubo manera de obtener una respuesta, pues las observaciones parecían indicar que hay materia prácticamente suficiente (pero no del todo) para invertir la expansión del universo.

El gran avance se produjo en 1998 al emplear un método completamente distinto. En lugar de medir la cantidad total de masa en el universo y compararla con la teoría para determinar si hay suficiente para invertir en algún momento la expansión del universo, podíamos medir directamente el ritmo de desaceleración de la expansión. Era más fácil decirlo que hacerlo, por supuesto. Básicamente, había que hacer lo que Hubble hizo años atrás (medir tanto las distancias como las velocidades aparentes de las galaxias y analizar las relaciones entre ellas), pero con una precisión extraordinariamente superior y para distancias mucho mayores. La técnica se utilizó para buscar supernovas de tipo Ia, estrellas que habían explotado y que no solo tienen la ventaja de ser muy brillantes (y por tanto visibles a distancias cosmológicas), sino que poseen todas ellas un brillo muy similar (de forma que el brillo aparente se puede utilizar para deducir la distancia a la supernova).¹²

El grueso del trabajo lo llevaron a cabo dos equipos, uno dirigido por Saul Perlmutter, del Laboratorio Nacional Lawrence de Berkeley (LBNL por sus siglas en inglés), y otro comandado por Brian Schmidt, del Observatorio Mount Stromlo de Australia. El grupo de Perlmutter, que incluía a varios físicos de partículas convertidos a la causa de la cosmología, empezó antes, y había promovido la técnica de las supernovas frente a un escepticismo considerable. El grupo de Schmidt, que contaba con varios expertos en astronomía de supernovas, llevaba menos tiempo en la tarea pero había sido capaz de recuperar el terreno perdido. Ambos grupos mantenían una rivalidad a menudo amistosa, aunque en ocasiones no tanto, y realizaron contribuciones fundamentales, por lo que comparten merecidamente el reconocimiento por el descubrimiento.*

Resulta que Brian Schmidt y yo compartimos despacho mientras cursábamos el doctorado en Harvard a principios de los años noventa. Yo era el teórico idealista y él, el observador con los pies en el suelo. Por aquel entonces, cuando la tecnología de los sondeos astronómicos a gran escala se encontraba aún en pañales, estaba muy extendida la creencia de que medir los parámetros cosmológicos era una empresa descabellada, abocada al fracaso por las enormes incertidumbres que nos impedirían determinar el tamaño y la forma del universo con una precisión remotamente parecida a la que buscábamos. Brian y yo hicimos una apuesta sobre si seríamos capaces o no de medir con precisión la densidad total de materia del universo en los siguientes veinte años. Yo dije que lo conseguiríamos; Brian estaba seguro de que no sería así. En aquella época éramos estudiantes de doctorado sin blanca, pero compramos una botellita de oporto añejo, que guardaríamos durante dos décadas hasta que supiésemos quién había ganado. Por suerte para ambos, conocimos la respuesta mucho antes: yo gané la apuesta, en gran medida gracias a los esfuerzos del propio Brian. Brindamos con la botella de oporto en el tejado de la Quincy House de Harvard en 2005.

Y la respuesta es esta: el universo no está ralentizándose en absoluto, sino que está acelerándose. Si midiésemos la velocidad aparente de alejamiento de una galaxia y volviésemos (hipotéticamente) a medirla mil millones de años después, veríamos que es mayor esta segunda vez.¹³ ¿Cómo puede esto conciliarse con la supuesta predicción de la relatividad general según la cual el universo debería estar ralentizándose? Como sucede con la mayoría de las predicciones de ese estilo extraídas de la relatividad general, incorporan suposiciones implícitas; en este caso, que la fuente principal de energía en el universo es la materia.

Para un cosmólogo, «materia» es sinónimo de «cualquier conjunto de partículas que se mueven mucho más despacio que la velocidad de la luz». (Si las partículas se desplazan a velocidades comparables a la de la luz, los cosmólogos se refieren a ellas como «radiación», con independencia de que sean o no radiación electromagnética en el sentido habitual.) Einstein nos enseñó hace tiempo que las partículas poseen energía, incluso cuando están completamente quietas: E = mc² significa que la energía de una partícula con masa y perfectamente estacionaria viene dada por el producto de su masa por la velocidad de la luz elevada al cuadrado. Para lo que nos interesa ahora, la característica esencial de la materia es que se diluye a medida que el universo se expande.¹⁴ En realidad, lo que la relatividad general predice es que, suponiendo que la energía se estuviese diluyendo, la expansión debería estar desacelerándose. Si no es así —si la densidad de energía, la cantidad de energía en cada centímetro cúbico o en cada año luz cúbico de espacio, es aproximadamente constante—, entonces esa energía proporciona un impulso perpetuo a la expansión del espacio, y el universo se estará de hecho acelerando.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 9. La aceleración de la expansión del universo.

Desde luego, es posible que la relatividad general no sea la teoría correcta para la gravedad a escalas cosmológicas, y esta es una posibilidad que los físicos se toman muy en serio. No obstante, parece más probable que la relatividad general sea correcta, y que las observaciones nos estén diciendo que la mayor parte de la energía en el universo no existe en forma de «materia», sino como una cierta sustancia obstinadamente persistente que permanece ahí incluso a medida que el universo se expande. A esta misteriosa sustancia le hemos dado el nombre de «energía oscura», y la naturaleza de la energía oscura es uno de los temas de investigación preferidos de los cosmólogos modernos, tanto de los teóricos como de los observadores.

No sabemos mucho sobre la energía oscura, pero sí conocemos dos hechos fundamentales: es prácticamente constante a lo largo y ancho del espacio (la misma cantidad de energía de un lugar a otro), y su densidad es también casi invariable a lo largo del tiempo (la misma cantidad de energía por centímetro cúbico en distintos momentos). Por ello, en el modelo más sencillo para la energía oscura esta se representaría mediante una densidad de energía absolutamente constante en el tiempo y en el espacio. Resulta que esta es una vieja idea que se remonta a Einstein; él la llamó «constante cosmológica», y actualmente solemos referirnos a ella como «energía del vacío». (Alguna gente podría intentar convencerle de que existe alguna diferencia entre la energía del vacío y la constante cosmológica. No se deje engañar. La única diferencia es en qué miembro de la ecuación aparecen, y eso no es una diferencia en absoluto.)

Lo que se está sugiriendo es que en cada centímetro cúbico de espacio —en la gélida desolación que existe entre las galaxias, en el centro del Sol o delante mismo de nuestras narices— existe una cierta cantidad de energía, independiente y distinta de la que procede de las partículas, los fotones y otros objetos situados realmente dentro de ese pequeño cubo. Se denomina «energía del vacío» porque está presente incluso en un espacio completamente vacío, una cantidad mínima de energía inherente al tejido del propio espacio-tiempo.¹⁵ No podemos sentirla, no podemos verla, no podemos hacer nada con ella, pero está ahí. Y lo sabemos porque tiene una influencia crucial sobre el universo, ejerciendo un leve impulso que provoca que las galaxias remotas se alejen de nosotros cada vez más rápido.

A diferencia de la gravedad generada por la materia ordinaria, el efecto de la energía del vacío es el de separar las cosas en lugar de unirlas. Cuando Einstein propuso la existencia de la constante cosmológica en 1917, su motivación era la de explicar un universo estático, que no se contraía ni se expandía. No era una postura filosófica desencaminada, sino lo más razonable de acuerdo con la astronomía de la época (Hubble no descubriría la expansión del universo hasta 1929). Así pues, Einstein imaginaba un universo en delicado equilibrio entre la atracción gravitatoria entre las galaxias y el impulso de la constante cosmológica. Una vez que supo del descubrimiento de Hubble, se arrepintió de haber propuesto la constante cosmológica; si se hubiese resistido a la tentación, podría haber predicho la expansión del universo antes de que se descubriese.

EL MISTERIO DE LA ENERGÍA DEL VACÍO

En física teórica, no es fácil «desinventar» un concepto. La constante cosmológica es lo mismo que la idea de la energía del vacío. La cuestión no es si el de la «energía del vacío» es un concepto válido, sino «qué valor de la energía del vacío deberíamos esperar».

Para la mecánica cuántica moderna, el vacío no es un lugar aburrido, pues está repleto de «partículas virtuales». Una consecuencia fundamental de la mecánica cuántica es el principio de indeterminación de Werner Heisenberg, según el cual es imposible definir con total precisión en un único estado las propiedades observables de cualquier sistema, lo cual incluye el estado del espacio vacío. Así pues, si observásemos el espacio vacío con suficiente detalle, veríamos partículas que aparecen y desaparecen continuamente, que representan las fluctuaciones cuánticas del propio vacío. Estas partículas virtuales no son particularmente misteriosas o hipotéticas; no cabe duda de que están ahí, y sus efectos sobre la física de partículas son medibles y han sido observados en múltiples ocasiones.

Las partículas virtuales poseen energía, y dicha energía contribuye a la constante cosmológica. Podemos sumar los efectos de todas estas partículas para obtener una estimación de la magnitud de la constante cosmológica, pero no sería correcto incluir los efectos de partículas con energías arbitrariamente altas. No creemos que nuestra comprensión convencional de la física de partículas sea adecuada para eventos de muy alta energía. En algún momento hay que tener en cuenta los efectos de la gravedad cuántica, la combinación de la relatividad general con la mecánica cuántica, que a día de hoy es aún una teoría incompleta.

Así que, en lugar de recurrir a la teoría correcta de la gravedad cuántica, con la que aún no contamos, podemos simplemente analizar las contribuciones a la energía del vacío de las partículas virtuales que posean energías menores que aquella a partir de la cual los efectos de la gravedad cuántica son relevantes. Dicha energía es la «energía de Planck»,¹⁶ llamada así en honor del físico alemán Max Planck, uno de los pioneros de la teoría cuántica, y su valor es de aproximadamente 2.000 millones de julios (una unidad habitual para medir la energía). Podemos sumar las contribuciones a la energía del vacío de las partículas virtuales cuyas energías vayan desde cero hasta la energía de Planck, y después cruzar los dedos y comparar el valor total con lo que observamos realmente.

El resultado es un absoluto fiasco. Nuestra sencilla estimación del valor de la energía del vacío es de unos 10¹⁰⁵ julios por centímetro cúbico. Eso es mucha energía del vacío. El valor que observamos realmente es de alrededor de 10⁻¹⁵ julios por centímetro cúbico, de manera que nuestra estimación es mayor que el valor experimental en un factor de 10¹²⁰ (un 1 seguido de ciento veinte ceros). No es algo que podamos atribuir al error experimental. Se considera que esta es la mayor discrepancia entre la predicción teórica y la realidad experimental de toda la ciencia. Como referencia, el número total de partículas en el universo observable es solo de alrededor de 10⁸⁸, y el número de granos de arena en todas las playas de la Tierra es tan solo de unos 10²⁰.

El hecho de que la energía del vacío sea tantísimo menor de lo que debería ser constituye un grave problema, el «problema de la constante cosmológica». Pero existe también otro, el «problema de la coincidencia». Recordemos que la energía del vacío mantiene una densidad (cantidad de energía por centímetro cúbico) constante a medida que el universo se expande, mientras que la densidad de materia se diluye. Actualmente, ambos valores de la densidad no son muy distintos; la materia suma alrededor del 25 por ciento de la energía del universo, mientras que la energía del vacío constituye el 75 por ciento restante. Pero están cambiando de manera apreciable el uno respecto al otro, a medida que la densidad de materia se diluye con la expansión y la de la energía del vacío no lo hace. Por ejemplo, en el momento de la recombinación, la densidad de energía en la materia era mil millones de veces mayor que la correspondiente a la energía del vacío, por lo que el hecho de que actualmente tengan valores más o menos comparables, algo único en la historia del universo, parece una coincidencia extraordinaria. Nadie sabe a qué se debe.

Estos son problemas graves de nuestra comprensión teórica de la energía del vacío. Pero si dejamos a un lado nuestras inquietudes relativas a por qué la energía del vacío es tan pequeña y por qué su densidad es comparable a la de la energía en forma de materia, lo que nos queda es un modelo fenomenológico que se ajusta notablemente a los datos. (Así como Carnot y Clausius no necesitaban saber de la existencia de los átomos para decir cosas útiles sobre la entropía, nosotros no necesitamos entender el origen de la energía del vacío para comprender sus efectos sobre la expansión del universo.) La primera evidencia directa de la energía oscura se obtuvo a partir de las observaciones de supernovas en 1998, pero desde entonces la imagen básica se ha confirmado mediante toda una variedad de métodos independientes. O bien el universo se está acelerando bajo la sutil influencia de la energía del vacío, o bien está sucediendo algo aún más impresionante y misterioso.

EL FUTURO MÁS PROFUNDO

Hasta donde sabemos, la densidad de la energía del vacío permanece invariable a medida que el universo se expande. (Podría ser que esté cambiando muy lentamente y que no hayamos sido capaces de medir esa variación hasta ahora. Este es un objetivo importante de la cosmología observacional moderna.) No sabemos lo suficiente sobre la energía del vacío para decir con seguridad qué es lo que sucederá con ella en el futuro remoto, pero, obviamente, nuestra primera suposición es que mantendrá su valor actual para siempre.

Si eso es así y la energía del vacío sigue existiendo indefinidamente, es fácil predecir cuál será el futuro del universo a muy largo plazo. Los detalles son complejos e interesantes, pero el panorama a grandes rasgos es relativamente sencillo.¹⁷ El universo seguirá expandiéndose, enfriándose y diluyéndose. Las galaxias remotas se alejarán de nosotros cada vez más rápido, y al hacerlo su luz experimentará un mayor desplazamiento hacia el rojo. Llegará un momento en que desaparezcan de nuestra vista, cuando el intervalo entre los fotones que podrían llegar hasta nosotros se vuelva cada vez más largo. El conjunto del universo observable se limitará a nuestro grupo local de galaxias ligadas gravitatoriamente.

Las galaxias no duran para siempre. Las estrellas agotan el combustible nuclear que almacenan en su interior y mueren. Se pueden formar nuevas estrellas a partir del gas y el polvo restantes, pero la eficiencia es cada vez menor, y llegará un momento en que todas las estrellas de la galaxia habrán muerto. Nos quedarán entonces las enanas blancas (estrellas que en otro tiempo ardieron, hasta que agotaron su combustible), las enanas marrones (estrellas que nunca ardieron) y las estrellas de neutrones (estrellas que antes fueron enanas blancas, pero se hundieron aún más bajo la atracción gravitatoria). Cada uno de estos objetos podría ser estable o no. Hoy en día, nuestra mejor suposición teórica es que los protones y neutrones que los componen no son absolutamente estables, sino que en algún momento se descompondrán en partículas más ligeras. Si eso es cierto (y debemos reconocer que no estamos seguros de ello), las diversas formas de estrellas muertas acabarán disipándose en un gas de partículas de baja densidad que se dispersarán en el vacío. No será algo rápido: una estimación razonable dice que sucederá dentro de unos 10⁴⁰ años. En comparación, la edad del universo actual es de aproximadamente 10¹⁰ años.

Aparte de las estrellas, también están los agujeros negros. La mayoría de las galaxias grandes, incluida la nuestra, tienen gigantescos agujeros negros en su centro. En una galaxia del tamaño de la Vía Láctea, con alrededor de 100.000 millones de estrellas, el agujero negro puede ser unos cuantos millones de veces más masivo que el Sol (grande en comparación con cualquier estrella individual, pero pequeño en relación con la galaxia en su conjunto). Aun así seguirá creciendo, absorbiendo a todas las desgraciadas estrellas que caigan en él. No obstante, en última instancia todas las estrellas se habrán consumido. Llegado ese momento, el propio agujero negro comenzará a evaporarse en partículas elementales. Este es el extraordinario descubrimiento de Stephen Hawking en 1976, que expondré en detalle en el capítulo 12: «Los agujeros negros no son tan negros». Debido una vez más a las fluctuaciones cuánticas, un agujero negro no puede evitar irradiar gradualmente al espacio que lo rodea, perdiendo lentamente energía al hacerlo. Si esperamos el tiempo suficiente —y ahora estamos hablando de unos 10¹⁰⁰ años—, incluso los agujeros negros supermasivos situados en el centro de las galaxias se evaporarán por completo.

Con independencia de cuáles sean los detalles del proceso, la imagen final a largo plazo es la misma. Las otras galaxias se alejan de nosotros y desaparecen; nuestra propia galaxia atravesará varias fases, pero el resultado final serán unas diluidas gachas de partículas que se disiparán en el vacío. En un futuro muy lejano, el universo volverá a ser un lugar muy sencillo; estará completamente vacío, tan vacío como puede estarlo el espacio. Es la situación diametralmente opuesta al estado caliente y denso del que partió el universo, una vívida manifestación cosmológica de la flecha del tiempo.

LA ENTROPÍA DEL UNIVERSO

Los físicos teóricos han dedicado una cantidad impresionante de cerebros-hora a la cuestión de por qué el universo evolucionó de esta manera en particular y no de alguna otra. Sin duda, es perfectamente posible que esta pregunta no tenga respuesta. Quizá el universo es lo que es, y lo mejor que podemos hacer es aceptarlo. Pero esperamos —y no carecemos de razones para ello— ser capaces de hacer algo más que aceptarlo: queremos poder explicarlo.

Suponiendo un conocimiento perfecto de las leyes de la física, la pregunta «¿Por qué ha evolucionado el universo como lo ha hecho?» es equivalente a «¿Por qué eran las condiciones iniciales del universo las que eran?». Pero esta segunda formulación introduce implícitamente la idea de la asimetría temporal al privilegiar las condiciones pasadas sobre las futuras. Si nuestra comprensión de las leyes fundamentales, microscópicas, de la naturaleza es correcta, podemos especificar el estado del universo en cualquier instante y, a partir de ahí, deducir tanto el pasado como el futuro. Sería preferible caracterizar nuestra tarea como la encaminada a entender lo que cabría considerar una historia natural del universo en su conjunto.¹⁸

Hay cierta ironía en el hecho de que los cosmólogos hayan minusvalorado la importancia de la flecha del tiempo, ya que se trata probablemente del hecho más patente de la evolución del universo. Boltzmann logró argumentar (correctamente) la necesidad de una condición de contorno de baja entropía en el pasado sin saber nada sobre relatividad general, mecánica cuántica o aun sobre la existencia de otras galaxias. Tomarnos en serio el problema de la entropía nos ayuda a ver la cosmología bajo una nueva luz, lo que podría proporcionarnos indicios para resolver misterios de larga data.

Pero antes habrá que aclarar un poco más qué es exactamente lo que queremos decir cuando hablamos de «la entropía del universo». En el capítulo 13 analizaremos con mayor detalle la evolución de la entropía en nuestro universo observable, pero básicamente la historia es la siguiente:

1. En el universo primitivo, antes de que se forme la estructura, el efecto de la gravedad sobre la entropía es muy limitado. El universo es como una caja llena de gas, y podemos utilizar las fórmulas tradicionales de la termodinámica para calcular su entropía. El valor total de la entropía en el espacio correspondiente a los primeros momentos de nuestro universo observable es aproximadamente de 10⁸⁸.

2. Para cuando alcanzamos el estado actual de evolución, la gravedad ya es muy importante. En este estadio no disponemos de una fórmula incuestionable, pero sí podemos realizar una buena estimación de la entropía total con tan solo sumar las contribuciones procedentes de los agujeros negros (que acumulan una enorme cantidad de entropía). Un solo agujero negro supermasivo posee una entropía del orden de 10⁹⁰, y existen aproximadamente 10¹¹ de esos agujeros negros en el universo observable; por lo tanto, actualmente la entropía total es de unos 10¹⁰¹.

3. Pero aún queda mucho camino por recorrer. Si tomásemos toda la materia del universo observable y la concentrásemos en un solo agujero negro, este tendría una entropía de 10¹²⁰. Podemos ver esta cifra como la entropía máxima alcanzable mediante una reorganización de la materia en el universo, y esa es la dirección en la que estamos evolucionando.¹⁹

Nuestro reto consiste en explicar esta historia. En particular, ¿por qué era la entropía al principio, 10⁸⁸, tan inferior a su valor máximo posible, 10¹²⁰? Observemos que la primera cifra es muchísimo más pequeña que la segunda; si no lo parece, ello se debe al milagro de la notación compacta.

La buena noticia es que el modelo del big bang al menos nos proporciona un contexto dentro del cual podemos plantear la cuestión razonablemente. En la época de Boltzmann, antes de que supiésemos nada de la relatividad general o de la expansión del universo, el misterio de la entropía era aún mayor, sencillamente porque no existía ningún evento que fuese «el comienzo del universo» (o siquiera «el comienzo de nuestro universo observable»). En cambio, ahora somos capaces de precisar con exactitud cuándo la entropía era reducida y la forma particular que adoptó ese estado de baja entropía. Este es un paso fundamental para tratar de explicar por qué era así.

Obviamente, es posible que las leyes fundamentales de la física no sean reversibles (aunque después ofreceré argumentos en contra de esta opción). Pero, si lo son, la baja entropía de nuestro universo alrededor del momento en que se produjo el big bang nos deja básicamente con dos posibilidades:

1. El big bang fue realmente el comienzo del universo, el momento en que empezó el tiempo. Esto podría deberse a que las verdaderas leyes de la física permiten que el espacio-tiempo tenga un contorno, o a que lo que denominamos «tiempo» es solo una aproximación, que deja de ser válida en las proximidades del big bang. En cualquier caso, el universo comenzó en un estado de baja entropía, por razones que van más allá de las leyes dinámicas de la naturaleza; necesitamos un nuevo principio independiente para explicar el estado inicial.

2. No existe tal estado inicial, porque el tiempo es eterno. En este caso, estamos imaginando que el big bang no es el comienzo del universo entero, aunque, evidentemente, es un evento importante en la historia de nuestra región. De alguna manera, nuestra parcela observable de espacio-tiempo debe encajar en una imagen más general. Y la manera en que encaje debe explicar por qué la entropía era baja en un extremo del tiempo, sin imponer ninguna condición especial en el marco más general.

En cuanto a cuál de estas es la descripción correcta del mundo real, la única respuesta es que no lo sabemos. Debo confesar que personalmente me inclino por la opción 2, porque considero que sería más elegante que el mundo se pudiese describir como el resultado casi inevitable de un conjunto de leyes dinámicas, sin necesidad de un principio adicional para explicar por qué tiene precisamente este aspecto. Para convertir este escenario impreciso en un modelo cosmológico decente, será necesario hacer uso de la misteriosa energía del vacío que domina nuestro universo. Para llegar hasta ahí desde aquí hace falta una comprensión más profunda del espacio-tiempo y la relatividad, que será lo siguiente que veamos.

Segunda parte

EL TIEMPO EN EL UNIVERSO DE EINSTEIN

4

El tiempo es personal

El tiempo cabalga a marcha distinta según la persona.

WILLIAM SHAKESPEARE, Como gustéis

La mayoría de las personas piensan en Einstein cuando oyen la palabra «científico». Albert Einstein es una figura icónica; no muchos físicos teóricos alcanzan un grado de popularidad tal que su rostro figure habitualmente en camisetas. A diferencia, por ejemplo, de Tiger Woods, los logros precisos por los que Einstein es famoso continúan siendo algo misteriosos para muchas personas que reconocerían su nombre sin problemas.¹ Su imagen de profesor desaliñado y despistado, con su pelo despeinado y sus suéteres amplios, contribuye a crear la impresión de que era alguien que encarnaba la vida intelectual, desdeñoso de las realidades mundanas que lo rodeaban. Y en la medida en que la sustancia de sus aportaciones se entiende (equivalencia de masa y energía, curvatura del espacio y el tiempo, búsqueda de la teoría final), parece ser el culmen de la abstracción, muy alejada de las preocupaciones cotidianas.

El Einstein real es más interesante que el icono. Por una parte, el aspecto desaliñado, con pelo a lo Don King, que lució en sus últimos años guardaba poco parecido con el joven bien vestido y aseado de mirada penetrante que puso la física patas arriba más de una vez en las primeras décadas del siglo XX.² Por otra, la teoría de la relatividad es algo más que meras especulaciones de salón sobre la naturaleza del espacio y el tiempo: su origen se puede rastrear hasta preocupaciones perfectamente prácticas relacionadas con el transporte de personas y mercancías hasta el lugar adecuado en el momento adecuado.

Cortesía de Corbis Images

FIGURA 10. Albert Einstein en 1912. Su «año milagroso» fue 1905, mientras que su trabajo sobre la relatividad general dio sus frutos en 1915.

La relatividad especial, que explica cómo la velocidad de la luz puede tener el mismo valor para todos los observadores, fue desarrollada por varios investigadores durante los primeros años del siglo XX. (Su sucesora, la relatividad general, que entendía la gravedad como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo, se debe casi en exclusiva a Einstein.) Una de las personas que hizo aportaciones más importantes a la relatividad especial fue el matemático y físico francés Henri Poincaré. Aunque Einstein fue quien dio el osado salto final de afirmar que el «tiempo» que mida cualquier observador en movimiento es tan bueno como el «tiempo» medido por cualquier otro, tanto Poincaré como él desarrollaron formalismos muy similares en sus investigaciones sobre la relatividad.³

El historiador Peter Galison, en su libro Relojes de Einstein, mapas de Poncairé: Los imperios del tiempo, argumenta que Einstein y Poincaré estaban tan influenciados por sus terrenales trabajos diarios como por consideraciones esotéricas sobre la arquitectura de la física.⁴ Por aquel entonces, Einstein era un empleado de la oficina de patentes de Berna, en Suiza, donde uno de los asuntos principales era la fabricación de relojes de precisión. Las líneas de ferrocarril habían empezado a unir las ciudades de toda Europa, y el problema de sincronizar la hora a través de largas distancias era de una gran importancia comercial. Poincaré, que era mayor que Einstein, presidía la Oficina Francesa de la Longitud. El aumento del tráfico y el comercio marítimos hizo que creciese la demanda de métodos más precisos para determinar la longitud en el mar, tanto para la navegación como para la elaboración de mapas más exactos.

Y helos aquí: mapas y relojes. Espacio y tiempo. En particular, una constatación de que lo importante no son las preguntas del estilo de «¿Dónde estamos realmente?» o «¿Qué hora es realmente?», sino «¿Dónde estamos con respecto a otros objetos?» y «¿Qué hora marca nuestro reloj?». El espacio y el tiempo rígidos y absolutos de la mecánica newtoniana encajan muy bien con nuestra comprensión intuitiva del mundo; la relatividad, sin embargo, requiere un cierto salto hacia la abstracción. Los físicos de principios del siglo XX solo fueron capaces de sustituir la primera por la segunda cuando entendieron que no debíamos imponer nuestras estructuras sobre el mundo porque estuviesen de acuerdo con nuestra intuición, sino que deberíamos tomarnos en serio aquello que puede medirse utilizando instrumentos.

La relatividad especial y general constituyen el marco básico para nuestra comprensión moderna del espacio y el tiempo, y en esta parte del libro veremos cuáles son las repercusiones del concepto de «espacio-tiempo» sobre el de «tiempo».⁵ Dejaremos de lado, en buena medida, las cuestiones relativas a la entropía, la segunda ley y la flecha del tiempo, y nos refugiaremos en el mundo de las leyes físicas fundamentalmente reversibles. Con todo, las consecuencias de la relatividad y el espacio-tiempo resultarán esenciales para nuestro objetivo de encontrar explicación para la flecha del tiempo.

PERDIDOS EN EL ESPACIO

El budismo zen enseña el concepto de la «mente de principiante», un estado en el que uno está libre de cualquier idea preconcebida y se encuentra en disposición de aprehender el mundo en sus propios términos. Se puede discutir hasta qué punto es realista la ambición de alcanzar ese estado, pero el concepto es sin duda apropiado cuando se trata de reflexionar sobre la relatividad. Así pues, dejemos a un lado lo que creemos saber sobre cómo funciona el tiempo en el universo y centrémonos en varios experimentos mentales (para los que conocemos los resultados a partir de experimentos reales) con el fin de entender lo que la relatividad nos dice sobre el tiempo.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 11. Una nave espacial aislada. De izquierda a derecha: en caída libre, acelerando y girando sobre sí misma.

A tal efecto, imaginemos que estamos aislados en una nave espacial sellada que flota libremente en el espacio, lejos de la influencia de cualquier estrella o planeta. Tenemos toda la comida, el aire y los objetos de primera necesidad que podamos desear, y algunos instrumentos propios de un laboratorio de física de secundaria, como poleas, balanzas y demás. Lo que no podemos hacer es asomarnos para mirar objetos remotos. Veamos qué podemos aprender de los varios sensores que hay dentro o en el exterior de la nave.

Pero antes veremos lo que podemos aprender únicamente en el interior de la astronave. Tenemos acceso a los mandos de la nave: podemos hacerla girar alrededor del eje que queramos, y también encender los motores para movernos en la dirección que deseemos. Así que pasamos las horas llevando la nave de un sitio a otro, sin saber adónde estamos yendo, ni preocuparnos realmente de ello, y jugueteando con nuestros experimentos.

¿Qué es lo que aprendemos? Lo más evidente es que podemos saber si la nave está acelerando. Cuando no está acelerando, un tenedor situado sobre la mesa flotará libremente frente a nosotros, ingrávido; cuando encendemos los propulsores, cae hacia abajo, entendiendo «abajo» como «la dirección opuesta a aquella en que la nave se acelera».⁶ Si jugueteáramos un poco más, podríamos llegar a saber que también podemos determinar si la nave está rotando sobre algún eje. En ese caso, una pieza de cubertería situada exactamente sobre el eje de rotación permanecería ahí, flotando libremente, pero cualquier cosa en la periferia experimentaría una «atracción» por el casco de la nave y ahí se quedaría.

Así pues, hay ciertas cosas sobre el estado de la nave que podemos determinar mediante la observación, con tan solo realizar experimentos sencillos en su interior. Pero también hay cosas que no podemos determinar; por ejemplo, no sabemos dónde estamos. Supongamos que llevamos a cabo una serie de experimentos en una ubicación dentro de nuestra nave, que no está acelerando ni rotando. A continuación, encendemos los propulsores brevemente, nos trasladamos a algún otro lugar y los apagamos para que la nave de nuevo no esté acelerando ni rotando, y realizamos los mismos experimentos otra vez. Si tenemos alguna pericia como físicos experimentales, obtendremos los mismos resultados. Si hubiésemos registrado minuciosamente la magnitud y la duración de nuestra aceleración, quizá podríamos calcular la distancia que hemos recorrido, pero no parece que exista manera alguna de distinguir una ubicación de otra únicamente a partir de los experimentos locales.

Asimismo, tampoco somos capaces de distinguir una velocidad de la otra. Una vez que apagamos los propulsores, estamos de nuevo flotando libremente, con independencia de la velocidad que hayamos alcanzado: no hay necesidad de desacelerar en la dirección contraria. Y, en los solitarios confines del espacio interestelar, tampoco sabemos distinguir cierta orientación concreta de la nave de cualquier otra. Sí podemos saber si estamos rotando o no, pero si encendemos los propulsores de direccionamiento adecuados (o manipulamos los giroscopios de a bordo) para detener cualquier rotación, ningún experimento local nos permitirá determinar el ángulo total que ha descrito la nave en su rotación.

Estas sencillas conclusiones reflejan características profundas del funcionamiento de la realidad. Siempre que podamos hacer algo sobre nuestro equipo de observación sin alterar ningún resultado experimental (cambiar su posición, girarlo, hacer que se mueva a una velocidad constante), eso refleja una simetría de las leyes de la naturaleza. Los principios de la simetría son extraordinariamente potentes en la física, ya que imponen severas restricciones sobre la forma que pueden adoptar las leyes de la naturaleza y sobre los resultados experimentales que se pueden obtener.

Naturalmente, las simetrías que hemos descubierto ya tienen nombre. La variación en la ubicación de un objeto en el espacio se denomina «traslación»; un cambio en la orientación en el espacio es una «rotación», y la variación de la velocidad a través del espacio se conoce como un «impulso». En el contexto de la relatividad especial, el conjunto de rotaciones e impulsos recibe el nombre de «transformaciones de Lorentz», mientras que el conjunto de las traslaciones se denomina «transformaciones de Poincaré».

La idea básica tras estas simetrías es muy anterior a la relatividad especial. El propio Galileo fue el primero en argumentar que las leyes de la naturaleza deberían ser invariantes bajo lo que ahora llamamos traslaciones, rotaciones e impulsos. Incluso sin la relatividad, si la mecánica de Galileo y Newton hubiese sido correcta, no seríamos capaces de determinar nuestra posición, orientación o velocidad si flotásemos libremente en una nave espacial aislada. La diferencia entre la relatividad y la perspectiva galileana radica en lo que sucede realmente cuando pasamos al sistema de referencia de un observador en movimiento. De hecho, lo milagroso de la relatividad es que pone de manifiesto que las variaciones en la velocidad son muy similares a los cambios en la orientación espacial: un impulso no es más que la versión espaciotemporal de una rotación.

Antes de llegar ahí, detengámonos un momento para preguntarnos si las cosas podrían haber sido de otra manera. Por ejemplo, se ha afirmado que es imposible observar la posición o la velocidad absoluta de un objeto, pero que la aceleración absoluta sí se puede medir.⁷ ¿Podemos imaginar un mundo, un conjunto de leyes de la física, donde la posición absoluta sea inobservable, pero la velocidad sí se pueda medir objetivamente?⁸

Desde luego que sí. Imaginemos que nos movemos a través de un medio inmóvil, como el aire o el agua. Si viviésemos en una piscina de tamaño infinito, nuestra posición sería irrelevante, pero resultaría muy fácil medir nuestra velocidad con respecto al agua. Y no sería descabellado concebir la existencia de un medio de ese estilo que se extendiera por todo el espacio.⁹ A fin de cuentas, desde el trabajo de Maxwell sobre el electromagnetismo sabemos que la luz es solo un tipo de onda. Y si existe una onda, es natural suponer que debe de haber algo que ondule. Por ejemplo, el sonido necesita que haya aire para propagarse; en el espacio nadie puede oír nuestros gritos. Pero la luz puede viajar por el espacio vacío, por lo que (según esta lógica, que resultará ser errónea) debe existir algún medio a través del cual viaje.

Así pues, los físicos de finales del siglo XIX postularon que las ondas electromagnéticas se propagaban a través de un medio invisible pero importantísimo, que denominaron «éter», y los experimentalistas se pusieron manos a la obra para detectar dicha sustancia. Pero no lo lograron, y su fracaso despejó el camino para la relatividad especial.

LA CLAVE DE LA RELATIVIDAD

Imaginemos que estamos de nuevo en el espacio, pero esta vez disponemos de un equipo experimental más sofisticado. En particular, tenemos un artilugio de aspecto impresionante, con tecnología láser de última generación, que mide la velocidad de la luz. Mientras estamos en caída libre (sin aceleración), para calibrar el aparato comprobamos que obtenemos el mismo valor para la velocidad de la luz independientemente de cómo enfoquemos nuestro experimento. Y así es. Como sospechábamos, la invariancia rotacional es una propiedad de la propagación de la luz.

Pero ahora intentamos medir la velocidad de la luz mientras nos movemos a velocidades distintas. Es decir, primero realizamos el experimento; a continuación, encendemos brevemente los propulsores de manera que alcanzamos una velocidad constante respecto a nuestro estado de movimiento inicial, y volvemos a hacer el experimento. Curiosamente, con independencia de la magnitud de nuestra velocidad, el resultado que obtenemos para la velocidad de la luz es siempre el mismo. Si existiese realmente un medio como el éter a través del cual la luz viajase como el sonido lo hace por el aire, deberíamos obtener valores distintos en función de nuestra velocidad con respecto al éter. Pero eso no sucede. Podríamos suponer que la luz ha recibido algún tipo de impulso por el hecho de que se generó dentro de la nave en movimiento. Para comprobar esa hipótesis, nos tomamos la libertad de descorrer las cortinas de las ventanas para que entre algo de luz procedente del mundo exterior. Cuando medimos la velocidad de la luz emitida por alguna fuente externa, constatamos una vez más que no depende de la velocidad de nuestra propia nave.

En 1887, Albert Michelson y Edward Morley llevaron a cabo una versión real de este experimento. No disponían de una nave con un potente propulsor, así que utilizaron algo casi tan bueno, el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. La velocidad orbital terrestre es aproximadamente de 30 kilómetros por segundo, de manera que en invierno posee una velocidad relativa de unos 60 kilómetros por segundo respecto a su velocidad en verano, cuando se mueve en dirección opuesta. Eso no es mucho en comparación con la velocidad de la luz, que es aproximadamente de 300.000 kilómetros por segundo, pero Michelson diseñó un ingenioso aparato llamado «interferómetro» que era extremadamente sensible a pequeñas variaciones en las velocidades a lo largo de distintas direcciones. Y el resultado fue que, aparentemente, la velocidad de la luz es la misma, con independencia de lo rápido que nos movamos.

Los avances en la ciencia rara vez son lineales, y la manera correcta de interpretar los resultados de Michelson y Morley no era evidente. Quizá la Tierra arrastre el éter en su traslación, y eso hacía que nuestra velocidad relativa fuese pequeña. Tras acaloradas discusiones teóricas, los físicos llegaron a la que ahora consideramos la respuesta correcta: la velocidad de la luz es simplemente una invariante universal. Todo el mundo constata que la luz se mueve a la misma velocidad, independiente del movimiento del experimento.¹⁰ De hecho, todo el contenido de la relatividad especial se resume en estos dos principios:

• Ningún experimento local permite distinguir entre observadores que se mueven a velocidades constantes.

• La velocidad de la luz es la misma para todos los observadores.

Cuando utilizamos la expresión «velocidad de la luz», estamos suponiendo implícitamente que hablamos de la velocidad de la luz en el espacio vacío. Es muy fácil hacer que la luz viaje a otra velocidad, para lo cual basta con introducir un medio transparente; la luz se mueve más despacio a través del agua o el vidrio que en el espacio vacío, pero eso no nos dice nada profundo sobre las leyes de la física. De hecho, en este escenario lo importante no es «la luz». Lo que sí lo es, es que en el espacio-tiempo existe una cierta velocidad especial. Simplemente, resulta que la luz se mueve a esa velocidad cuando atraviesa el espacio vacío. Pero lo relevante es la existencia de un límite de velocidad, no que la luz pueda ir a esa velocidad.

Deberíamos ser conscientes de lo asombroso que es todo esto. Pongamos que estamos en nuestra astronave y que un amigo desde otra nave lejana nos hace señales luminosas con una linterna. Medimos la velocidad procedente de la linterna y el resultado es de 300.000 kilómetros por segundo. A continuación, encendemos los propulsores y aceleramos la nave hacia nuestro amigo, hasta que alcanzamos una velocidad de 200.000 kilómetros por segundo. Volvemos a medir la velocidad de la luz procedente de la linterna y el resultado es 300.000 kilómetros por segundo. Parece absurdo; cualquier persona en su sano juicio esperaría que fuese de 500.000 kilómetros por segundo. ¿Qué está pasando aquí?

La respuesta, de acuerdo con la relatividad especial, es que lo que depende de nuestro sistema de referencia no es la velocidad de la luz, sino nuestra noción de «kilómetro» y «segundo». Si una regla de un metro de largo nos pasa de largo a gran velocidad, experimenta una «contracción de la longitud»: parece más corta que la regla de un metro que se encuentra en reposo en nuestro sistema de referencia. Análogamente, si un reloj se mueve a gran velocidad respecto a nosotros, sufre una «dilatación del tiempo»: parece que marca el tiempo más lentamente que el reloj que se encuentra en reposo. Juntos, ambos fenómenos compensan con precisión cualquier movimiento relativo, de manera que todo el mundo mide exactamente la misma velocidad de la luz.¹¹

De la invariancia de la velocidad de la luz se deriva un importante corolario: nada puede moverse más rápido que la luz. La prueba es muy sencilla. Imaginemos que estamos en un cohete que trata de competir con la luz que emite una linterna. Inicialmente, el cohete está en reposo (por ejemplo, en nuestro sistema de referencia) y la luz pasa delante de él a 300.000 kilómetros por segundo. Pero a continuación el cohete acelera a plena potencia y alcanza una velocidad enorme. Cuando la tripulación del cohete mide la velocidad de la luz procedente de la (ahora lejana) linterna, ve que les pasa por delante a 300.000 kilómetro por segundo. Hagan lo que hagan, por muy rápido o por mucho tiempo que aceleren, la luz siempre se mueve más deprisa, y lo hace en la misma magnitud.¹² (Desde su punto de vista, claro está. Desde la perspectiva de un observador externo, parece que ellos se mueven a una velocidad cada vez más próxima a la de la luz, si bien nunca la alcanzan.)

Sin embargo, aunque la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo son maneras perfectamente legítimas de reflexionar sobre la relatividad especial, también pueden llegar a ser bastante confusas. Cuando pensamos en la «longitud» de algún objeto físico, tenemos que medir la distancia entre sus extremos, pero implícitamente necesitamos hacerlo a la vez. (No podemos incrementar nuestra estatura haciendo una marca en la pared a la altura de nuestros pies, subiéndonos a una escalera, haciendo otra marca a la altura de la cabeza y proclamando que la distancia entre ambas marcas es nuestra estatura.) Aun así, el espíritu de la relatividad especial nos sugiere que debemos evitar hacer afirmaciones sobre eventos separados que se producen al mismo tiempo. De modo que abordaremos el problema desde otro punto de vista, tomándonos en serio el «espacio-tiempo».

EL ESPACIO-TIEMPO

Volvamos a la nave espacial. Pero esta vez, en lugar de limitarnos a realizar experimentos en la nave sellada, tenemos acceso a una pequeña flota de robots sonda equipados con sus propios propulsores y sistemas de navegación computarizados, que podemos programar para que realicen los recorridos que queramos y vuelvan a nosotros. Y cada uno de ellos cuenta con un reloj atómico de gran precisión. Lo primero que hacemos es sincronizar cuidadosamente estos relojes con el del ordenador de la nave nodriza y verificar que todos ellos marcan exactamente el mismo tiempo.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 12. El tiempo medido a lo largo de trayectorias que salen de la nave nodriza y vuelven a ella es menor que el que transcurre según los relojes que permanecen en la nave.

A continuación, enviamos algunas de nuestras sondas a recorrer trayectorias alejadas de nosotros durante un tiempo, para luego volver. Cuando están de vuelta, enseguida nos damos cuenta de algo: el tiempo que marcan los relojes en las sondas ya no coincide con el del ordenador de la nave nodriza. Como se trata de un experimento mental, podemos estar seguros de que la diferencia no se debe a los rayos cósmicos, a una deficiente programación por nuestra parte o a las artimañas de unos extraterrestres traviesos; las sondas han experimentado realmente una cantidad de tiempo distinta de la que hemos vivido nosotros.

Afortunadamente, este extraño fenómeno tiene explicación. El tiempo que los relojes experimentan no es una propiedad absoluta del universo, que posee una existencia independiente y que se puede medir de una vez por todas, como las líneas de yardas en un campo de fútbol americano, sino que el tiempo que mide cada reloj depende de la trayectoria concreta que siga dicho reloj, igual que la distancia que recorre un corredor depende también de su trayectoria. Si, en lugar de lanzar sondas equipadas con relojes desde una nave espacial, hubiésemos enviado robots con ruedas dotados de podómetros desde una base situada sobre el suelo, a nadie le sorprendería que los podómetros de los distintos robots marcasen valores dispares. La lección es que los relojes son una especie de podómetros, que registran una medida de la distancia recorrida (a través del tiempo o del espacio) a lo largo de una trayectoria determinada.

Si los relojes son una especie de podómetros, entonces el tiempo es una suerte de espacio. Recordemos que incluso antes de la relatividad especial, si creíamos en un espacio y un tiempo absolutos, à la Isaac Newton, nada nos impedía combinarlos en una sola entidad llamada «espacio-tiempo». Seguía siendo necesario dar cuatro números (tres para determinar la posición en el espacio y uno para el tiempo) para especificar un evento en el universo. Pero, en un mundo newtoniano, el espacio y el tiempo poseían identidades completamente separadas. Dados dos eventos distintos, tales como «salir de casa el lunes por la mañana» y «llegar al trabajo esa misma mañana», podíamos hablar por separado (y de manera unívoca, sin temor a la ambigüedad) de la distancia entre ellos y el tiempo transcurrido entre ambos. La relatividad especial afirma que esto no es correcto. No existen dos cosas diferentes, «la distancia en el espacio» medida por los podómetros y la «duración en el tiempo» medida por los relojes. Solo existe una única cosa, el «intervalo en el espacio-tiempo» entre dos eventos, que corresponde a una distancia ordinaria cuando transcurre mayormente a través del espacio y a una duración medida con relojes cuando transcurre mayormente en el tiempo.

¿Qué decide lo que se entiende por «mayormente»? La velocidad de la luz. La velocidad se mide en kilómetros por segundo, o en alguna otra unidad de distancia dividida entre tiempo. Por lo tanto, el hecho de que una velocidad especial forme parte de las leyes de la naturaleza proporciona una manera de traducir entre espacio y tiempo. Cuando viajamos más despacio que la velocidad de la luz, nos movemos mayormente a través del tiempo; si nos moviésemos más rápido que la luz (algo que no puede suceder), lo haríamos mayormente a través del espacio.

Tratemos de concretar los detalles. Si analizamos detenidamente los relojes en nuestras naves sonda, vemos que todos ellos son distintos de la misma manera: marcan tiempos más cortos que el que permaneció estacionario. Esto es algo sorprendente, porque nos habíamos hecho a la idea de que el tiempo es una especie de espacio y de que los relojes marcan una distancia recorrida en el espacio-tiempo. Pero en el caso del espacio a la antigua usanza, moverse en zigzag siempre aumenta la longitud del recorrido: una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos. Si nuestros relojes dicen la verdad (y así es), parece que un movimiento no acelerado (una línea recta en el espacio-tiempo, si se prefiere) es el recorrido cuyo tiempo es más largo entre dos eventos.

¿Qué esperábamos? El tiempo es una suerte de espacio, pero, evidentemente, no es indistinguible del espacio en todos los sentidos. (Nadie corre el riesgo de malinterpretar unas indicaciones al volante y dar un giro a la izquierda hacia el ayer.) Dejando de lado por el momento las cuestiones de la entropía y la flecha del tiempo, acabamos de descubrir una propiedad fundamental que diferencia al tiempo del espacio: cualquier movimiento superfluo hace que disminuya el tiempo transcurrido entre dos eventos en el espacio-tiempo, mientras que hace que aumente la distancia recorrida entre dos puntos en el espacio.

Si nos movemos entre dos puntos en el espacio, podemos hacer que la distancia que recorramos sea arbitrariamente larga: basta con que nuestro recorrido siga una trayectoria absurdamente enrevesada (o con que nos dediquemos a andar en círculos un número arbitrario de veces antes de proseguir nuestro camino). Pero consideremos el recorrido entre dos eventos en el espacio-tiempo (puntos concretos en el espacio, en momentos concretos en el tiempo). Si nos movemos en «línea recta» —una trayectoria no acelerada, a velocidad constante todo el tiempo—, experimentaremos la máxima duración posible. Así que, si hacemos lo contrario y zigzagueamos al azar a la máxima velocidad, pero cuidándonos de llegar a nuestro destino en el momento señalado, experimentaremos una duración menor. Si nos moviésemos exactamente a la velocidad de la luz, nunca experimentaríamos duración alguna, con independencia del recorrido que hiciésemos. Es imposible hacer exactamente eso, pero sí podemos aproximarnos a ello tanto como queramos.¹³

Es en este sentido precisamente en el que «el tiempo es una suerte de espacio»: el espacio-tiempo es una generalización del concepto de espacio, en el que el tiempo actúa como una de sus dimensiones, con ligeros matices que la distinguen de las dimensiones espaciales. Nada de esto nos resulta familiar de nuestra experiencia cotidiana, porque solemos movernos a velocidades mucho menores que la de la luz. Esta situación es análoga a la del jugador de fútbol americano que únicamente sube por el campo, sin desviarse nunca a izquierda o derecha. Para un jugador como ese, la «distancia recorrida» sería idéntica al «número de yardas ganadas» y no habría ninguna ambigüedad. Así es el tiempo en nuestra experiencia cotidiana; como tanto nosotros como todos nuestros amigos nos movemos mucho más lentamente que la velocidad de la luz, suponemos naturalmente que el tiempo es una propiedad universal del universo, en lugar de una medida del intervalo espaciotemporal a lo largo de nuestras trayectorias particulares.

PERMANECER DENTRO DE NUESTRO CONO DE LUZ

Una manera de llegar a entender cómo funciona el espacio-tiempo según la relatividad especial pasa por trazar un mapa, dibujar una representación del espacio y del tiempo en la que se marque adónde tenemos permitido ir. Empecemos por esbozar una representación del espacio-tiempo newtoniano. Puesto que el espacio y el tiempo newtonianos son absolutos, en nuestro mapa podemos definir inequívocamente «instantes de tiempo constante». Podemos tomar las cuatro dimensiones del espacio y el tiempo y cortarlas en una serie de rebanadas tridimensionales con copias del espacio a tiempo constante, como se muestra en la figura 13. (En realidad, en la figura solo somos capaces de representar rebanadas bidimensionales. Debemos recurrir a nuestra imaginación para interpretar cada una de ellas como una representación del espacio tridimensional.) Todo el mundo está de acuerdo, y esto es crucial, en que el espacio y el tiempo son diferentes; no estamos haciendo una elección arbitraria al cortar de esta manera.

Todo objeto newtoniano (una persona, un átomo, una nave espacial) define una línea de universo, la trayectoria que sigue el objeto a través del espacio-tiempo. (Aunque permanezcamos completamente quietos, seguimos moviéndonos por el espacio-tiempo; todos envejecemos, ¿no es cierto?)¹⁴ Y esas líneas de universo obedecen una regla muy estricta: una vez que atraviesan un instante del tiempo, nunca pueden retroceder y volver a pasar por ese mismo momento. Podemos movernos tan rápido como queramos —estar aquí en un instante dado y a mil millones de años luz un segundo más tarde—, pero siempre debemos avanzar en el tiempo: nuestra línea de universo solo atraviesa cada instante exactamente una vez.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 13. Espacio y tiempo newtonianos. El universo se divide en momentos de tiempo constante, que separan el tiempo de forma inequívoca entre el pasado y el futuro. Las líneas de universo de los objetos reales no pueden volver a pasar por un instante del tiempo más de una vez.

La relatividad es distinta. La regla newtoniana según la cual «debemos avanzar en el tiempo» es sustituida por otra nueva: debemos movernos a una velocidad menor que la de la luz. (A menos que seamos un fotón o alguna otra partícula sin masa, en cuyo caso, si estamos en el espacio vacío, siempre nos moveremos exactamente a la velocidad de la luz.) Y la estructura que pudimos imponer sobre el espacio-tiempo newtoniano, en la forma de una división inequívoca en rebanadas de tiempo constante, es reemplazada por otro tipo de estructura, los conos de luz.

Conceptualmente, los conos de luz son bastante sencillos. Tomemos un evento, un único punto en el espacio-tiempo, e imaginemos todas las diferentes trayectorias que la luz podría tomar hacia o desde ese punto. Dichas trayectorias definen el cono de luz vinculado a ese evento. Los hipotéticos rayos de luz que parten del evento definen un cono de luz futuro, mientras que los que convergen en el evento definen un cono de luz pasado. Cuando queremos referirnos a ambos, hablamos de «cono de luz». La regla según la cual no podemos movernos más rápido que la velocidad de la luz equivale a decir que nuestra línea de universo debe permanecer en el interior del cono de luz de cualquier evento por el que pase. Las líneas de universo que cumplen esta condición, y que describen por tanto objetos que se mueven más despacio que la luz, son «de tipo temporal»; si de alguna manera pudiésemos ir más rápido que la luz, nuestra línea de universo sería «de tipo espacial», puesto que abarcaría más terreno en el espacio que en el tiempo. Si nos movemos exactamente a la velocidad de la luz, nuestra línea de universo recibiría el imaginativo nombre de «de tipo luz».

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 14. El espacio-tiempo en las proximidades de un evento x. Según la relatividad, cada evento tiene su cono de luz, definido al considerar todas las trayectorias posibles que la luz podría tomar hacia o desde ese punto. Los eventos en el exterior del cono de luz no se pueden etiquetar inequívocamente como «pasado» o «futuro».

Partiendo de un único evento en el espacio-tiempo newtoniano, fuimos capaces de definir una superficie de tiempo constante que se extendía inequívocamente por todo el universo, dividiendo el conjunto de todos los eventos entre el pasado y el futuro (más los eventos «simultáneos», que se encontraban exactamente sobre la superficie). En relatividad no podemos hacer lo mismo, sino que el cono de luz asociado a un evento divide el espacio-tiempo entre el pasado del evento (los eventos en el interior del cono de luz pasado), el futuro de dicho evento (el interior del cono de luz futuro), el cono de luz en sí, y un montón de puntos en el exterior del cono de luz que no se encuentran ni en el pasado ni en el futuro.

Es esta última parte la que desconcierta a la gente. En nuestra manera intuitivamente newtoniana de pensar sobre el mundo, insistimos en que algún evento remoto sucedió en el pasado, en el futuro o al mismo tiempo que algún evento de nuestra propia línea de universo. En relatividad, para eventos separados por trayectorias de tipo espacial (fuera de sus respectivos conos de luz), la respuesta es «ninguna de las anteriores». Si realmente quisiésemos hacerlo, podríamos optar por dibujar superficies que dividiesen el espacio-tiempo en rebanadas y denominarlas «superficies de tiempo constante». Para ello, recurriríamos a la definición del tiempo como una coordenada espacio-temporal, tal y como hemos visto en el capítulo 1. Pero el resultado refleja nuestra elección personal, no una característica real del universo. En relatividad, el concepto de «eventos remotos simultáneos» no tiene sentido.¹⁵

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 15. Los conos de luz sustituyen a los instantes de tiempo constante del espacio-tiempo newtoniano. Las líneas de universo de las partículas con masa deben llegar hasta un evento desde el interior del cono de luz pasado, y partir también desde el interior del cono de luz futuro; siguen una trayectoria de tipo temporal. Las trayectorias de tipo espacial representan partículas que se mueven más rápido que la luz, y por lo tanto no están permitidas.

Al dibujar mapas del espacio-tiempo como el que aparece en la figura 15, es muy tentador trazar un eje vertical etiquetado como «tiempo» y uno horizontal (o dos) con la etiqueta «espacio». La ausencia de tales ejes en nuestra versión del diagrama espaciotemporal es absolutamente intencionada. Lo más importante del espacio-tiempo según la relatividad es que no existe una división fundamental entre «espacio» y «tiempo». Los conos de luz, que demarcan el pasado y el futuro accesibles para cada evento, no se superponen sobre la clara descomposición newtoniana del espacio-tiempo en tiempo y espacio, sino que sustituyen por completo a dicha estructura. El tiempo se puede medir a lo largo de cada línea de universo individual, pero no es una característica inherente al conjunto del espacio-tiempo.

No deberíamos seguir adelante sin destacar otra diferencia entre el tiempo y el espacio: solo existe una dimensión temporal, mientras que hay tres dimensiones espaciales.¹⁶ No entendemos muy bien por qué esto es así. Es decir, nuestra comprensión de la física fundamental no está lo suficientemente desarrollada como para afirmar con seguridad que existe alguna razón por la que no podría haber más de una dimensión temporal, o incluso ninguna dimensión temporal. Lo que sí sabemos es que la vida sería muy distinta con más de una dimensión del tiempo. Con una única dimensión, los objetos físicos (que se mueven a lo largo de trayectorias de tipo temporal) no pueden evitar desplazarse en esa dirección en particular. Si hubiese más de una dimensión, nada nos obligaría a avanzar en el tiempo; podríamos movernos en círculos, por ejemplo. Sigue abierta la cuestión de si es posible o no construir una teoría de la física coherente bajo tales condiciones, pero de ser así seguro que, como mínimo, las cosas serían diferentes.

LA ECUACIÓN MÁS FAMOSA DE EINSTEIN

El importante artículo que Einstein publicó en 1905 y en el que exponía los principios de la relatividad especial, titulado «Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento», ocupó treinta páginas en Annalen der Physik, la revista científica más importante de Alemania por aquel entonces. Poco tiempo después, publicó un artículo de dos páginas bajo el título «¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido en energía?».¹⁷ El propósito de este segundo artículo era señalar una consecuencia evidente pero interesante de lo que había escrito en el primero: la energía de un objeto en reposo es proporcional a su masa. («Masa» e «inercia» se usan aquí indistintamente.) Esa es la idea en la que se basa la que es sin duda la ecuación más famosa de la historia:

E = mc².

Detengámonos a reflexionar sobre esta ecuación, porque con frecuencia se malinterpreta. El factor c² es, por supuesto, la velocidad de la luz al cuadrado. Cada vez que se encuentran la velocidad de la luz en una ecuación, los físicos aprenden a pensar: «Ah, aquí tiene que intervenir la relatividad». El factor m es la masa del objeto en cuestión. En algunos lugares se habla de la «masa relativista», que aumenta cuando un objeto está en movimiento. En realidad, esa no es la manera más útil de entender las cosas; es preferible considerar m como la masa definitiva que posee un objeto cuando está en reposo. Por último, E no es exactamente «la energía»; en esta ecuación, desempeña concretamente el papel de la energía de un objeto en reposo. Si el objeto se mueve, su energía será sin duda mayor.

Así pues, la famosa ecuación de Einstein nos dice que la energía de un objeto cuando está en reposo es igual a su masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado. Fijémonos en la importancia de la inocua expresión «un objeto». No todo en el mundo es un objeto. Por ejemplo, ya hemos hablado de la energía oscura, que es responsable de la aceleración del universo. La energía oscura no parece estar compuesta por un conjunto de partículas u otros objetos: se extiende por el universo uniformemente. En lo que se refiere a la energía oscura, la ecuación E = mc² simplemente no es válida. Por otra parte, algunos objetos (como un fotón) nunca pueden estar en reposo, ya que siempre se mueven a la velocidad de la luz. En esos casos, la ecuación tampoco es válida.

Todo el mundo sabe cuál es la consecuencia práctica de esta ecuación: incluso una cantidad pequeña de masa es equivalente a una enorme cantidad de energía. (La velocidad de la luz, en unidades ordinarias, es una magnitud realmente grande.) Existen muchas formas de energía, y lo que la relatividad especial nos dice es que la masa es una de ellas. Pero esas distintas formas se pueden convertir las unas en las otras, algo que sucede continuamente. El ámbito de validez de E = mc² no se limita a los oscuros dominios de la física nuclear o la cosmología; también es de aplicación para cualquier tipo de objeto en reposo, en Marte o en el salón de nuestra casa. Si tomamos un pedazo de papel y lo quemamos, permitiendo que los fotones que se generan escapen con su energía, las cenizas resultantes tendrán una masa ligeramente menor (por muy meticulosos que seamos al recogerlas) que la combinación del papel inicial más el oxígeno que se consumió para quemarlo. E = mc² no se refiere únicamente a las bombas atómicas; es una característica esencial de la dinámica de la energía que nos rodea.

5

El tiempo es flexible

La razón por la que el universo es eterno es que no vive para sí mismo; da vida a los demás mientras se transforma.

LAOZI, Daodejing

La motivación original que condujo a la teoría de la relatividad especial no fue un resultado experimental desconcertante (aunque el del experimento de Michelson-Morley sin duda lo era), sino un aparente conflicto entre dos marcos teóricos preexistentes.¹ Por un lado estaba la mecánica newtoniana, el reluciente constructo de la física en el que se habían basado todas las teorías posteriores. Por otro, la unificación de la electricidad y el magnetismo, lograda por James Clerk Maxwell a mediados del siglo XIX, que había permitido explicar una impresionante variedad de fenómenos experimentales. El problema era que esas dos teorías extraordinariamente exitosas no encajaban. La mecánica newtoniana implicaba que la velocidad relativa de dos objetos que se mueven uno respecto al otro es simplemente la suma de sus dos velocidades; en el electromagnetismo de Maxwell, la velocidad de la luz es una excepción a esa regla. La relatividad especial logró unificar ambas teorías, al proporcionar un marco para la mecánica en el que la velocidad de la luz desempeñaba un papel especial, pero que se reducía al modelo de Newton cuando las partículas se movían lentamente.

Como muchos cambios radicales en la manera de ver el mundo, el triunfo de la relatividad especial tuvo un precio. En este caso, el mayor éxito de la física newtoniana —su teoría de la gravedad, que explicaba el movimiento de los planetas con exquisita precisión— quedó fuera de la feliz conciliación. Junto con el electromagnetismo, la gravedad es la fuerza más evidente en el universo, y Einstein estaba decidido a conseguir que encajase en el lenguaje de la relatividad. Cabe imaginar que esto supondría la modificación de unas cuantas fórmulas para hacer que las ecuaciones de Newton fuesen coherentes con la invariancia bajo impulsos, pero todos los intentos resultaron frustrantemente infructuosos.

Finalmente, Einstein tuvo una intuición brillante, básicamente al recurrir al experimento mental de la nave espacial que se ha comentado. (Fue a él a quien se le ocurrió.) Al describir nuestros viajes en esa hipotética nave espacial sellada, no he olvidado señalar que estábamos lejos de cualquier campo gravitatorio, para que no tuviésemos que preocuparnos por la posibilidad de caer hacia una estrella o por que nuestros robots sonda se desviasen debido a la atracción de un planeta cercano. Pero ¿y si estuviésemos cerca de un intenso campo gravitatorio? Supongamos que nuestra nave estuviera, por ejemplo, en órbita alrededor de la Tierra. ¿Cómo afectaría esto a los experimentos que estábamos realizando en el interior de la nave?

La respuesta de Einstein fue que no les afectaría en absoluto, siempre que nos fijásemos únicamente en regiones pequeñas del espacio e intervalos de tiempo breves. Podemos realizar cualquier tipo de experimento —medir la velocidad de una reacción química, soltar bolas y observar cómo caen, analizar el comportamiento de una pesa sobre un muelle— y obtendríamos exactamente los mismos resultados al desplazarnos en una órbita terrestre baja que cuando estábamos en los confines del espacio interestelar. Obviamente, si esperásemos el tiempo suficiente podríamos saber que estamos en órbita; si dejamos que un tenedor y una cuchara floten libremente ante nuestras narices, con el tenedor ligeramente más cerca de la Tierra, este experimentará una atracción gravitatoria levemente superior, y tenderá por tanto a alejarse lentamente de la cuchara. Pero los efectos de ese estilo tardan un tiempo en dejarse notar; si nos centramos en regiones del espacio y el tiempo lo suficientemente pequeñas, ningún experimento que se nos pueda ocurrir será capaz de revelar la presencia de la atracción gravitatoria que nos mantiene en órbita alrededor de la Tierra.

Comparemos la dificultad de detectar un campo gravitatorio con, por ejemplo, lo fácil que es detectar un campo eléctrico, que es pan comido. Basta con proporcionarle a nuestro tenedor una carga eléctrica positiva y a la cuchara una carga negativa. En presencia de un campo eléctrico, las cargas opuestas experimentarían fuerzas en direcciones opuestas, de manera que sería muy sencillo comprobar si existe algún campo eléctrico en las proximidades.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 16. El campo gravitatorio de un planeta es localmente indistinguible de la aceleración de un cohete.

La diferencia con la gravedad es que existe una «carga gravitatoria negativa». La gravedad es universal: todo responde a ella de la misma manera. En consecuencia, no se puede detectar en una región pequeña del espacio-tiempo, sino únicamente en la diferencia entre sus efectos sobre objetos en distintos eventos espaciotemporales. Einstein elevó esta observación al rango de ley de la naturaleza, con el nombre de «principio de equivalencia»: ningún experimento local puede detectar la existencia de un campo gravitatorio.

Sé lo que está pensando: «A mí no me cuesta nada detectar la gravedad. Estoy aquí, sentado en mi silla, y es la gravedad la que evita que salga flotando por la habitación». Pero ¿cómo sabe usted que se trata de la gravedad? Solo mirando por la ventana y comprobando que se encuentra sobre la superficie terrestre. Si viajara en una nave espacial que estuviese acelerando, también sentiría una fuerza hacia su silla. Así como no podemos saber si estamos en caída libre en el espacio interestelar o en una órbita terrestre baja, tampoco tenemos manera de distinguir entre cuando estamos sometidos a una aceleración constante en una nave espacial y cuando nos encontramos cómodamente en reposo en un campo gravitatorio. Esta es la «equivalencia» del principio de equivalencia: los efectos aparentes de la fuerza de la gravedad son equivalentes a los que experimentaríamos si estuviésemos en un sistema de referencia acelerado. Lo que siente cuando está sentado en una silla no es la fuerza de la gravedad, sino la que la silla ejerce, hacia arriba, sobre su trasero. Según la relatividad general, la caída libre es el estado de movimiento natural, no forzado, y es la fuerza que ejerce sobre nosotros la superficie terrestre la que nos desvía de la trayectoria a la que estábamos destinados.

CURVAR LAS LÍNEAS RECTAS

Cualquiera de nosotros, si se nos hubiera ocurrido la idea del principio de equivalencia mientras reflexionábamos sobre la naturaleza de la gravedad, habría asentido con satisfacción y habría seguido con su vida. Pero Einstein era más listo, y se dio cuenta del verdadero significado de la idea. Si la gravedad no es detectable mediante experimentos locales, entonces no es realmente una «fuerza», en el sentido en el que la electricidad o el magnetismo lo son. Puesto que la gravedad es universal, es más razonable entenderla como una característica del propio espacio-tiempo, en lugar de como un campo de fuerza que se extiende por el espacio-tiempo.

En particular, Einstein se dio cuenta de que la gravedad se puede entender como una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo. Se ha hablado un poco del espacio-tiempo como generalización del espacio y de cómo el tiempo transcurrido a lo largo de una trayectoria es una medida de la distancia recorrida a través del espacio-tiempo. Pero el espacio no tiene por qué ser necesariamente rígido, plano y rectilíneo; se puede curvar, estirar y deformar. Einstein afirmaba que el espacio-tiempo también es así.

Lo más fácil es visualizar el espacio bidimensional, representado, por ejemplo, por una hoja de papel. Un pedazo de papel plano no es curvo, y la razón por la que lo sabemos es que obedece los principios de la geometría euclidiana de toda la vida. Por ejemplo, dos líneas inicialmente paralelas nunca se cruzarán, ni tampoco se separarán.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 17. Geometría plana, con líneas paralelas que se extienden hasta el infinito; geometría curva, donde dos líneas inicialmente paralelas se acaban cruzando.

En cambio, pensemos ahora en la superficie bidimensional de una esfera. Primero debemos generalizar el concepto de «línea recta», que sobre una esfera no es algo evidente. En la geometría euclidiana, como aprendimos en la escuela, una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos. Propondremos entonces una definición análoga: una «línea recta» en una geometría curva es la curva más corta que conecta dos puntos (en una esfera, sería un segmento de un círculo máximo). Sobre una esfera, si tomamos dos trayectorias que son inicialmente paralelas y las extendemos a lo largo de círculos máximos, acabarán cruzándose. Esto demuestra que aquí los principios de la geometría euclidiana ya no son válidos, otra manera de ver que la geometría de una esfera es curva.

Einstein propuso que el espacio-tiempo tetradimensional puede curvarse, igual que la superficie de una esfera bidimensional. La curvatura no tiene por qué ser uniforme como en una esfera, igual en distintos puntos; puede variar de magnitud y de forma de un lugar a otro. Y aquí está la clave: cuando vemos que un planeta «se desvía por la fuerza de la gravedad», Einstein afirma que en realidad está yendo en línea recta. Al menos, una línea lo más recta posible en el espacio-tiempo curvo a través del cual se desplaza el planeta. Siguiendo la idea de que una trayectoria no acelerada entre dos eventos es aquella en la que transcurre un mayor intervalo de tiempo, una línea recta a través del espacio-tiempo es la que maximiza el tiempo transcurrido en un reloj, igual que una línea recta en el espacio es la que minimiza la distancia que marca un podómetro.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 18. El tiempo medido por un reloj situado en la superficie terrestre será menor que el medido por el que se ha lanzado al aire, ya que la trayectoria del primero de los relojes es acelerada (no está en caída libre).

Traigamos estas ideas a la Tierra, por así decirlo. Consideremos dos relojes, sincronizados entre sí, situados en la superficie terrestre. Mientras que uno de ellos permanece en su sitio, vamos a lanzar el otro al aire a gran altura y esperaremos a que caiga. (A los efectos de este experimento mental completamente irrealizable podemos ignorar la rotación de la Tierra, por lo que el reloj caerá en el mismo lugar del que partió.) Desde el punto de vista de la relatividad general, el reloj que sube y baja no está acelerado sino en caída libre, haciendo lo que puede por moverse en línea recta a través del espacio-tiempo. El reloj que se encuentra en el suelo, por su parte, sí está acelerado: la superficie terrestre evita que entre en caída libre. Por lo tanto, para el reloj que lanzaremos al aire habrá transcurrido más tiempo que para el que permanece en el suelo: comparado con el reloj acelerado en el suelo, el que está en caída libre parece que marca el tiempo más rápido.

No solemos lanzar relojes al espacio y dejar que vuelvan a caer a la Tierra, pero sí hay relojes aquí abajo en la superficie que intercambian habitualmente señales con otros a bordo de satélites. Ese es, por ejemplo, el mecanismo en el que se basa el Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés), que permite que los coches den indicaciones en tiempo real a sus conductores. Nuestro receptor personal de GPS recibe señales de una serie de satélites que orbitan alrededor de la Tierra, y determina su posición calculando la diferencia temporal entre distintas señales. Ese cálculo daría enseguida resultados erróneos si no se tomase en cuenta la dilatación temporal gravitatoria debida a la relatividad general; cuando están en órbita, los satélites del GPS experimentan alrededor de 38 microsegundos más por día que sobre la superficie terrestre. En lugar de hacer que nuestro receptor de GPS aprenda las ecuaciones de la relatividad general, la solución que se ha adoptado en la práctica ha consistido en ajustar los relojes de los satélites para que marquen el tiempo un poco más lentamente de lo que deberían hacerlo si tuviesen que funcionar correctamente sobre la superficie terrestre.

LA ECUACIÓN MÁS IMPORTANTE DE EINSTEIN

Se dice que cada ecuación que aparece reduce a la mitad las ventas de un libro. Confío en que esta página esté tan enterrada en las profundidades del libro que nadie la vea antes de comprarlo, porque no puedo resistir la tentación de introducir otra fórmula: la ecuación del campo de Einstein para la relatividad general.

Rµν – (1/2)Rgµν = 8πGTµν.

Esta es la ecuación en la que pensaría un físico si dijésemos «la ecuación de Einstein»; eso de E = mc² es una cosa menor, un caso particular de un principio más general. En cambio, esta otra es una ley fundamental de la física: revela cómo las cosas en el universo generan la curvatura del espacio-tiempo y, por tanto, la gravedad. Ambos miembros de la ecuación no son simples números, sino tensores, objetos geométricos que codifican a la vez muchas de las cosas que suceden. (Si pensamos en ellos como matrices de números de 4 × 4, no iremos muy desencaminados.) El miembro izquierdo de la ecuación caracteriza la curvatura del espacio-tiempo y el derecho, todos los distintos tipos de cosas que hacen que el espacio-tiempo se curve (energía, momento lineal, presión, etcétera). De un vistazo, la ecuación de Einstein revela cómo cualquier conjunto determinado de partículas y campos del universo crea un cierto tipo de curvatura en el espacio-tiempo.

Según Isaac Newton, la fuente de la gravedad era la masa: los objetos más pesados daban lugar a campos gravitatorios más intensos. En el universo de Einstein las cosas son más complicadas. La masa es sustituida por la energía, pero hay también otras propiedades que intervienen en la curvatura del espacio-tiempo. Por ejemplo, la energía del vacío no solo posee energía sino también tensión, una especie de presión negativa. Una cuerda o una goma estiradas tienen tensión, y tiran hacia ellas en lugar de empujar hacia fuera. Es el efecto combinado de la energía más la tensión el que hace que el universo se acelere en presencia de la energía del vacío.²

La interacción entre la energía y la curvatura del espacio-tiempo tiene una consecuencia espectacular: en la relatividad general, la energía no se conserva. No todos los expertos en este campo estarían de acuerdo con esta afirmación, pero no porque exista ninguna controversia sobre lo que la teoría predice, sino porque la gente no se pone de acuerdo sobre cómo definir «energía» y «conservar». En un espacio-tiempo newtoniano absoluto, existe una noción inequívoca de la energía de los objetos individuales, que podemos sumar para obtener la energía total del universo, y esta energía nunca cambia (es la misma en cualquier instante del tiempo). Pero en la relatividad general, donde el espacio-tiempo es dinámico, se puede inyectar energía en la materia, o extraerla de ella, mediante los movimientos del espacio-tiempo. Por ejemplo, la energía del vacío permanece absolutamente constante en densidad mientras el universo se expande, de manera que la energía por centímetro cúbico es constante mientras aumenta la cantidad de centímetros cúbicos; en consecuencia, la energía total aumenta. En cambio, en un universo dominado por la radiación, la energía total disminuye, a medida que cada fotón pierde energía debido al desplazamiento cosmológico hacia el rojo.

Alguien podría pensar que cabe la posibilidad de sortear la conclusión de que la energía no se conserva si se incluye «la energía del campo gravitatorio», pero resulta que esto es mucho más difícil de lo que podría parecer; simplemente, no existe una definición local inequívoca de la energía en el campo gravitatorio. (Lo cual no debería sorprendernos del todo, puesto que el campo gravitatorio ni siquiera se puede detectar localmente.) Es más fácil hacer de tripas corazón y reconocer que la energía no se conserva en la relatividad general, salvo en determinadas circunstancias especiales.³ Pero tampoco es que el caos reine en el mundo; dada la curvatura del espacio-tiempo, podemos predecir con precisión cómo evolucionará cualquier fuente de energía en particular.

AGUJEROS EN EL ESPACIO-TIEMPO

Los agujeros negros constituyen probablemente la predicción más interesante y espectacular de la relatividad general. A menudo se presentan como algo relativamente prosaico: «Objetos donde el campo gravitatorio es tan intenso que la propia luz no puede escapar». La realidad es más interesante.

Incluso en la gravedad newtoniana, nada nos impide imaginar un objeto tan masivo y denso que su velocidad de escape sea mayor que la velocidad de la luz, lo que lo convertiría en «negro». De hecho, la idea fue barajada en alguna que otra ocasión, por ejemplo por el geólogo británico John Michell en 1783 o por Pierre-Simon Laplace en 1796.⁴ Por aquel entonces, no estaba claro si la idea tenía mucho sentido o no, porque nadie sabía siquiera si la gravedad afecta a la luz, y la velocidad de la luz no tenía la importancia fundamental que alcanzó con la relatividad. Pero aún más importante es el hecho de que la diferencia aparentemente menor entre «una velocidad de escape mayor que la de la luz» y «la luz no puede escapar» no es realmente tan pequeña. La velocidad de escape es aquella que debería tener un objeto que comienza a moverse hacia arriba para poder escapar del campo gravitatorio de un cuerpo sin ninguna aceleración adicional. Si lanzo al aire una pelota de béisbol esperando que escape al espacio exterior, debo hacerlo más rápido que la velocidad de escape. Pero no existe ningún motivo en absoluto por el que no pueda poner la misma pelota en un cohete y hacer que este acelere progresivamente hasta llegar al espacio exterior sin alcanzar nunca la velocidad de escape. En otras palabras, no es necesario llegar a la velocidad de escape para poder escapar; si tenemos suficiente combustible, podemos ir tan despacio como queramos.

No obstante, un agujero negro real, como predice la relatividad general, es mucho más drástico. Es una verdadera región sin retorno; una vez que entramos en él es imposible abandonarlo, por maravillosa que sea la tecnología de la que dispongamos. Esto es así porque la relatividad general, a diferencia de la gravedad newtoniana o la relatividad especial, permite que el espacio-tiempo se curve. En cada evento espaciotemporal tenemos conos de luz que dividen el espacio en pasado, futuro y lugares que no podemos alcanzar. Pero, a diferencia de la relatividad especial, los conos de luz no están fijos en una alineación rígida, sino que pueden inclinarse y estirarse a medida que el espacio-tiempo se curva bajo la influencia de la materia y la energía. En las proximidades de un objeto masivo, los conos de luz se inclinan hacia él, de acuerdo con la tendencia de las cosas a verse atraídas por el campo gravitatorio. Un agujero negro es una región del espacio-tiempo donde los conos de luz se han inclinado tanto que tendríamos que movernos a una velocidad mayor que la de la luz para poder escapar. A pesar de lo parecido del lenguaje, esta es una afirmación mucho más contundente que decir que «la velocidad de escape es mayor que la de la luz». La frontera que define al agujero negro, que separa los lugares donde aún tenemos la posibilidad de escapar de aquellos en que estamos abocados a sumergirnos hacia el interior, es el «horizonte de sucesos».

Quizá los agujeros negros puedan formarse de muchas maneras en el mundo real, pero el escenario habitual es el colapso de una estrella suficientemente masiva. Roger Penrose y Stephen Hawking demostraron una notable característica de la relatividad general: si el campo gravitatorio se vuelve lo suficientemente intenso, debe aparecer una singularidad.⁵ Podríamos pensar que esto es algo razonable, puesto que la intensidad de la gravedad aumenta y atrae la materia hacia un único punto. Pero en la gravedad newtoniana, por ejemplo, esto no es cierto. Si nos esforzamos mucho, podemos obtener una singularidad, pero el resultado genérico de comprimir la materia es que esta alcanzará un punto de máxima densidad. Sin embargo, en la relatividad general, la densidad y la curvatura del espacio-tiempo pueden aumentar indefinidamente hasta dar lugar a una singularidad de curvatura infinita, como la que existe en el interior de cada agujero negro.

Sería erróneo pensar que la singularidad se encuentra en el «centro» del agujero negro. Si analizamos detalladamente la representación del espacio-tiempo cerca de un agujero negro que se muestra en la figura 19, vemos que los conos de luz futuros dentro del horizonte de sucesos se inclinan hacia la singularidad. Pero el cono de luz define lo que el observador en ese evento llamaría «el futuro». Como la singularidad del big bang en el pasado, la singularidad del agujero negro en el futuro es un instante en el tiempo, no un lugar en el espacio. Una vez que estamos dentro del horizonte de sucesos, no nos queda más opción que proseguir hacia el espantoso destino de la singularidad, porque se encuentra delante de nosotros en el tiempo, no en alguna dirección del espacio. Tenemos tantas posibilidades de evitar la singularidad como de evitar el día de mañana.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 19. Los conos de luz se inclinan en las proximidades de un agujero negro. El horizonte de sucesos, que marca el contorno del agujero negro, es el lugar donde su inclinación es tan pronunciada que nada puede escapar sin moverse más rápido que la luz.

Puede que ni siquiera notásemos cuándo atravesamos realmente el horizonte de sucesos. No hay una barrera, ni una cortina de energía que al cruzarla nos indique que hemos entrado en un agujero negro. Simplemente existe una disminución de nuestras opciones de vida futuras; la de «volver al universo exterior» ya no está a nuestro alcance, y la de «chocar con la singularidad» es la única que nos queda. De hecho, si supiéramos cuál es la masa del agujero negro, podríamos calcular con precisión cuánto tiempo tardaríamos (según un reloj que llevásemos con nosotros) en alcanzar la singularidad y dejar de existir. Para un agujero negro con la masa del Sol, sería alrededor de una millonésima de segundo. Podríamos intentar retrasar este funesto destino, por ejemplo mediante unos cohetes que nos alejasen de la singularidad, pero sería contraproducente. De acuerdo con la relatividad, el movimiento no acelerado maximiza el tiempo entre dos eventos. Si nos resistiésemos, solo conseguiríamos adelantar nuestro final.⁶

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 20. A medida que un objeto se aproxima al horizonte de sucesos, para un observador distante parece que se ralentiza y experimenta un creciente desplazamiento hacia el rojo. El momento en la línea de universo del objeto en que cruza el horizonte de sucesos es el último instante en que puede verse desde el exterior.

Existe un instante definitivo en la trayectoria de nuestra caída hacia dentro en que atravesamos el horizonte de sucesos. En el supuesto de que hubiéramos estado emitiendo por radio una transmisión constante de actualizaciones a nuestros amigos en el exterior, no podrían recibir nada emitido después de ese momento. Sin embargo, no nos ven desaparecer súbitamente y dejar de existir, sino que reciben nuestras señales a intervalos cada vez más largos, y con un creciente desplazamiento hacia el rojo hacia longitudes de onda cada vez más largas. Desde el punto de vista de un observador externo, nuestro instante final antes de cruzar el horizonte queda (en principio) congelado en el tiempo, aunque con el paso del tiempo se vuelve más tenue y más rojo.

AGUJEROS BLANCOS: AGUJEROS NEGROS AL REVÉS

Si pensamos un poco en este asunto de los agujeros negros, nos daremos cuenta de algo intrigante: la asimetría temporal. He estado utilizando informalmente una terminología que presupone una direccionalidad en el tiempo; decimos «una vez que hayamos atravesado el horizonte de sucesos no podremos escapar», pero no «una vez que salgamos del horizonte de sucesos nunca podremos volver». No es porque hayamos caído por descuido en un lenguaje temporalmente asimétrico, sino porque el concepto de agujero negro es intrínsecamente asimétrico en el tiempo. La singularidad se encuentra de manera inequívoca en nuestro futuro, no en el pasado.

La asimetría temporal que aparece aquí no forma parte de la teoría física fundamental. La relatividad general es completamente simétrica en el tiempo; para cada espacio-tiempo particular que resuelve la ecuación de Einstein, existe otra solución idéntica salvo por el hecho de que se invierte la dirección temporal. Un agujero negro es una solución concreta de la ecuación de Einstein, pero existen otras soluciones equivalentes que van en el sentido opuesto, los agujeros blancos.

La descripción de un agujero blanco es exactamente la misma que la de un agujero negro, con tan solo invertir todo lo que haga referencia al tiempo. Existe una singularidad en el pasado, de la que surgen los conos de luz. El horizonte de sucesos se encuentra en el futuro de la singularidad y el mundo exterior, en un futuro aun posterior. Una vez cruzado el horizonte, nunca podremos volver a la región del agujero blanco.

Entonces, ¿por qué oímos hablar tanto de los agujeros negros en el universo, pero prácticamente nada de los agujeros blancos? Por una parte, fijémonos en que no podemos «crear» un agujero blanco. Puesto que estamos en el mundo externo, la singularidad y el evento de sucesos, asociados a un agujero blanco están necesariamente en nuestro pasado. así que no podemos plantearnos cómo haríamos para crear un agujero blanco. Si alguna vez encontramos alguno, será porque existía en el universo desde el principio.

Pero, de hecho, si lo pensamos con algo más de detenimiento, deberíamos desconfiar de la palabra «crear». ¿Por qué, en un mundo gobernado por leyes de la física reversibles, nos imaginamos «creando» cosas que persisten en el futuro, pero no cosas que se extienden hacia el pasado? Es la misma razón por la que creemos en el libre albedrío; una condición de contorno de baja entropía en el pasado fija drásticamente lo que podría haber sucedido, mientras que la ausencia de la correspondiente condición de contorno futura deja relativamente abierto lo que aún podría suceder.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 21. El espacio-tiempo de un agujero blanco es una versión invertida en el tiempo del de un agujero negro.

Así pues, cuando preguntamos «¿por qué parece relativamente sencillo crear un agujero negro, mientras que los agujeros blancos son algo que solo podríamos encontrar ya existiendo en el universo?», la respuesta debería ser evidente de inmediato: porque un agujero negro tiende a tener más entropía que las cosas a partir de las cuales lo crearíamos. Calcular en la práctica el valor de la entropía resulta ser un asunto complicado, en el que hay que tener en cuenta la radiación de Hawking, como veremos en el capítulo 12. Pero el punto clave es que los agujeros negros poseen una entropía enorme. Resulta que los agujeros negros proporcionan la conexión más fuerte de la que disponemos entre la gravitación y la entropía, dos de los ingredientes fundamentales en una explicación definitiva de la flecha del tiempo.

6

Bucles de tiempo

Ya ves, hijo mío, aquí el tiempo se vuelve espacio.

RICHARD WAGNER, Parsifal

Todo el mundo sabe cuál es el aspecto de una máquina del tiempo, algo parecido a un trineo retrofuturista con una silla tapizada de terciopelo rojo, luces parpadeantes y una enorme ruleta giratoria en la parte trasera. Para quienes pertenecen a las jóvenes generaciones, un coche deportivo tuneado de acero inoxidable es un sustituto aceptable; nuestros lectores británicos podrían pensar en una cabina telefónica como las que utilizaba la policía londinense en los años cincuenta.¹ Los detalles de su funcionamiento varían de un modelo a otro, pero cuando viajamos en el tiempo, la máquina se desintegra ostentosamente, se supone que para volver a formarse a muchos miles de años de distancia en el pasado o el futuro.

Pero no es así como funcionaría en realidad. Y no porque viajar en el tiempo sea imposible y todo esto sea una tontería. De hecho, la cuestión de si se puede o no viajar en el tiempo está más abierta de lo que podríamos suponer. He hecho hincapié en que el tiempo es una especie de espacio, de lo que se deduce que, si nos topásemos con una máquina del tiempo en el laboratorio de algún inventor chiflado, tendría el aspecto de una «máquina del espacio», algún tipo de vehículo corriente diseñado para trasladarnos de un lugar a otro. Si queremos visualizar una máquina del tiempo, pensemos en una nave espacial, no en desaparecer en una nube de humo.

Entonces, ¿qué es lo que implica realmente viajar en el tiempo? Hay dos casos de posible interés: viajar al futuro y viajar al pasado. Hacerlo al futuro es fácil: basta con permanecer aquí sentados. Cada hora, nos movemos una hora hacia el futuro. «Pero —dirá usted— eso es aburrido. Quiero ir al futuro lejano, y muy rápido, mucho más que a una hora por hora. Quiero visitar el siglo XXIV antes de la hora de comer.» Sin embargo, sabemos que es imposible ir a más de una hora por hora respecto al reloj que viaja con nosotros. Podríamos engañarnos si viajásemos dormidos o en animación suspendida, pero el tiempo seguirá pasando.

Por otra parte, podríamos distorsionar la cantidad total de tiempo experimentado a lo largo de nuestra línea de universo comparada con las de otras personas. En un universo newtoniano ni siquiera eso sería posible, ya que tiempo es universal y todas las líneas de universo que conectan los mismos puntos experimentan el mismo tiempo transcurrido. Pero en la relatividad especial podemos afectar al tiempo transcurrido al movernos a través del espacio. Un movimiento no acelerado nos permite alcanzar el máximo de tiempo transcurrido entre eventos. Así pues, si queremos llegar más rápido al futuro (desde nuestra perspectiva), solo tenemos que movernos a través del espacio-tiempo siguiendo una trayectoria muy distinta de una línea recta. Podríamos salir zumbando en un cohete a una velocidad próxima a la de la luz y luego volver; o, si disponemos de combustible suficiente, podríamos volar en círculos a una velocidad ultraalta, sin separarnos mucho en ningún momento de nuestro punto inicial en el espacio. Cuando nos detuviésemos y nos bajásemos de la nave, aparte de estar mareados habríamos «viajado al futuro». O, para ser más precisos, habríamos experimentado menos tiempo a lo largo de nuestra línea de universo que todos los que no subieron al cohete. Viajar al futuro es fácil, y llegar allí más rápido es solo un problema tecnológico, no algo que choque con las leyes fundamentales de la física.

Pero puede que quisiésemos volver atrás, y eso sí que es complicado. Los problemas de los viajes en el tiempo surgen cuando nos planteamos viajar al pasado.

ENGAÑAR AL ESPACIO-TIEMPO

A pesar de las lecciones que aprendimos viendo Superman, viajar hacia atrás en el tiempo no es cuestión de invertir la rotación de la Tierra. El propio espacio-tiempo debe cooperar. A menos, claro está, que hagamos trampas y nos movamos más rápido que la velocidad de la luz.

En un universo newtoniano, retroceder en el tiempo queda simplemente descartado. Las líneas de universo se extienden a través de un espacio-tiempo que está dividido inequívocamente en instantes tridimensionales de igual tiempo, y la única regla inviolable es que nunca deben retroceder y volver al pasado. En relatividad especial, la situación no mejora mucho. Definir «momentos de igual tiempo» a través del universo es muy arbitrario, pero en cada evento hemos de asumir las restricciones que imponen los conos de luz. Si estamos compuestos de materia ordinaria, limitada a moverse desde cada evento hacia delante en el interior de su cono de luz, no cabe la posibilidad de retroceder en el tiempo; en un diagrama espaciotemporal, estamos condenados a movernos inevitablemente hacia arriba.

Las cosas serían un poco más interesantes si estuviésemos hechos de materia no ordinaria; en particular, si estuviéramos compuestos de taquiones, partículas que siempre se mueven más rápido que la luz. Por desgracia, no es así, y hay razones de peso para pensar que los taquiones ni siquiera existen. A diferencia de las partículas normales, los taquiones están obligados a viajar siempre por fuera del cono de luz. En relatividad especial, siempre que nos movemos por fuera del cono de luz, desde la perspectiva de un tercero también estamos retrocediendo en el tiempo. Y lo que es más importante, los conos de luz son la única estructura definida en el espacio-tiempo de la relatividad: no existe la idea distinta de «espacio en un instante del tiempo». Así pues, si una partícula que se encuentre inicialmente en algún evento en el que estemos situados momentáneamente es capaz de moverse fuera de nuestro cono de luz (más rápida que la luz), lo hará hacia el pasado desde nuestro punto de vista. No hay nada que se lo impida.

Por lo tanto, los taquiones son aparentemente capaces de hacer algo estremecedor e impredecible: «partir» de un evento en la línea de universo de algún objeto ordinario (más lento que la luz), definida por una posición en el espacio y un instante en el tiempo, y recorrer una trayectoria que los lleve a un punto anterior de la misma línea de universo. Si tuviésemos una linterna que emitiese taquiones, podríamos (en principio) construir una elaborada serie de espejos mediante los cuales seríamos capaces de enviarnos señales en código Morse a nosotros mismos en el pasado. Podríamos avisar a nuestro yo anterior para no comernos las gambas en aquel restaurante, para que no saliésemos con la rarita de la oficina o para no dilapidar todos nuestros ahorros en acciones de Mascotas.com.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 22. Si existiesen los taquiones, podrían emitirse mediante objetos ordinarios, viajar a toda velocidad y ser absorbidos en el pasado. En cada evento a lo largo de su trayectoria, el taquión se mueve por fuera del cono de luz.

Claramente, la posibilidad de viajar hacia atrás en el tiempo puede dar pie a paradojas, lo cual es desazonador. Hay una escapatoria fácil: darse cuenta de que los taquiones aparentemente no existen y afirmar que son simplemente incompatibles con las leyes de la física.² Lo cual nos viene bien y es exacto, al menos en lo que respecta a la relatividad especial. Cuando entra en escena el espacio-tiempo curvo, las cosas se ponen más interesantes.

CÍRCULOS EN EL TIEMPO

Para aquellos de entre nosotros que no estamos hechos de taquiones, nuestras trayectorias a través del espacio-tiempo están limitadas por la velocidad de la luz. A partir del evento que define nuestra posición actual, nos desplazamos obligatoriamente «hacia delante en el tiempo», hacia algún otro evento dentro de nuestro cono de luz (en la jerga técnica, seguimos una trayectoria de tipo temporal a través del espacio-tiempo). Este es un requisito local, que hace referencia únicamente a las características de nuestro entorno próximo en el universo. Pero en relatividad general el espacio-tiempo es curvo, lo que significa que los conos de luz de nuestro entorno próximo pueden estar inclinados respecto a otros más lejanos. Es ese tipo de inclinación la que conduce a los agujeros negros.

Imaginemos no obstante que, en lugar de conos de luz que se inclinan hacia la singularidad y dan lugar a un agujero negro, tuviésemos un espacio-tiempo en el cual los conos de luz se inclinasen alrededor de un círculo, como se muestra en la figura 23. Claramente, para que esto sucediese debería existir un potente campo gravitatorio de algún tipo, pero dejemos volar nuestra imaginación. Si el espacio-tiempo fuese curvo de esa manera, ocurriría algo notable: podríamos viajar en una trayectoria de tipo temporal, avanzando siempre hacia nuestro cono de luz futuro, y acabar encontrándonos con nosotros mismos en algún instante de nuestro pasado. Es decir, nuestra línea de universo describiría un bucle cerrado en el espacio, de manera que se cruzaría consigo misma, y en algún momento de nuestras vidas llegaríamos a encontrarnos cara a cara con nuestro yo de algún otro momento.

Una línea de universo como esa —que, desde una perspectiva local, siempre avanza en el tiempo, pero acaba cruzándose consigo misma en el pasado— es una curva temporal cerrada (CTC). A esto es a lo que nos referimos en realidad cuando hablamos de una «máquina del tiempo» en relatividad general. En la práctica, moverse a lo largo de una curva temporal cerrada implicaría un desplazamiento ordinario a través del espacio-tiempo, en una nave espacial o algo más banal (quizá incluso permanecer «inmóvil» en una silla). Es la curvatura del propio espacio-tiempo la que nos pone en contacto con nuestro propio pasado. Esta es una característica fundamental de la relatividad general que será importante más adelante, cuando vuelva a hablar sobre el origen del universo y el problema de la entropía: el espacio-tiempo no es algo fijo e inamovible, sino que puede cambiar (e incluso surgir y desaparecer) en respuesta a los efectos de la materia y la energía.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 23. En un espacio-tiempo curvo, podemos imaginar conos de luz inclinados formando un círculo, que darían lugar a curvas temporales cerradas.

No es difícil encontrar espacio-tiempos en relatividad general que incluyan curvas temporales cerradas. Ya en 1949, el matemático y lógico Kurt Gödel halló una solución de la ecuación de Einstein que describía un universo «giratorio», que contiene curvas temporales cerradas que pasan por cada evento. Gödel y Einstein se hicieron amigos durante los últimos años que este pasó en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, y la idea de esta solución surgió en parte de las conversaciones que ambos mantuvieron.³ En 1963, el matemático neozelandés Roy Kerr obtuvo la solución exacta para un agujero negro en rotación. Curiosamente, en ella la singularidad toma la forma de un anillo que gira a gran velocidad, cuyo entorno próximo está plagado de curvas temporales cerradas.⁴ Y en 1974 Frank Tipler demostró que un cilindro de materia de longitud infinita y en rotación crearía curvas temporales cerradas a su alrededor, siempre que su densidad y velocidad de giro fuesen lo suficientemente elevadas.⁵

Pero no hace falta esforzarse tanto, ni mucho menos, para construir un espacio-tiempo con curvas temporales cerradas. Pensemos en un espacio-tiempo plano corriente y moliente, que ya conocemos de la relatividad especial. En cambio, ahora imaginemos que la dirección de tipo temporal (definida por algún observador no acelerado en particular) es un círculo, en lugar de extenderse indefinidamente. En un universo así, algo que se mueva hacia delante en el tiempo podría acabar volviendo una y otra vez al mismo instante en la historia del universo. En la película de Harold Ramis Atrapado en el tiempo, el personaje interpretado por Bill Murray se despierta cada mañana y experimenta una y otra vez exactamente las mismas situaciones que el día anterior. El universo de tiempo circular que estamos imaginando aquí es algo parecido, con dos importantes salvedades. Primero, todos los días serían realmente idénticos, incluidas también las acciones del protagonista, y segundo, no habría posibilidad de escapar. En particular, conseguir el amor de Andie MacDowell no nos salvaría.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 24. Un universo de tiempo circular, construido al identificar dos momentos distintos en un espacio-tiempo plano. Se muestran dos curvas temporales cerradas, una que describe un solo bucle antes de cerrarse, de (a) a (a’), y otra que lo hace dos veces, de (b) a (b’) de (b”) a (b’ ”).

El universo de tiempo circular no es únicamente un escenario divertido para directores de cine, sino una solución exacta de la ecuación de Einstein. Sabemos que, si elegimos un sistema de referencia no acelerado, podemos dividir el espacio-tiempo plano tetradimensional en «rebanadas» tridimensionales de tiempo constante. Tomemos dos de esas rebanadas, por ejemplo, medianoche del 2 de febrero y medianoche del 3 de febrero, dos instantes que se extienden por todo el universo (en el caso especial de un espacio-tiempo plano, en este sistema de referencia en particular). Tomemos ahora el día de espacio-tiempo existente entre ambas rebanadas, sin interesarnos en todo lo demás. Por último, identifiquemos el tiempo inicial con el final. Es decir, establezcamos una regla según la cual cada vez que una línea de universo llega a un punto determinado del espacio el 3 de febrero, reaparece en ese mismo punto del espacio pero el 2 de febrero. En esencia, esto es como enrollar una hoja de papel y pegar los extremos para crear un cilindro. En cada evento, incluso a medianoche, cuando hemos identificado las distintas rebanadas, todo tiene un aspecto completamente continuo y el espacio-tiempo es plano; el tiempo es un círculo, y en un círculo ningún punto es distinto de ningún otro. Este espacio-tiempo está repleto de curvas temporales cerradas, como se ilustra en la figura 24. Quizá no sea un universo realista, pero demuestra que las reglas de la relatividad general por sí solas no prohíben la existencia de curvas temporales cerradas.

LA PUERTA HACIA EL AYER

Hay dos razones importantes por las que la mayoría de quienes se han detenido un momento a pensar sobre ello calificarían de «ciencia ficción» la posibilidad de los viajes en el tiempo. En primer lugar, cuesta ver cómo se podría crear en la práctica una curva temporal cerrada, aunque, como veremos, hay quien tiene ideas al respecto. Pero, en segundo lugar, y lo que es más fundamental, es difícil ver cómo la idea podría tener algún sentido. Una vez que abrimos la posibilidad de viajar a nuestro propio pasado, resulta facilísimo inventar situaciones sin sentido o paradójicas.

Para aclararnos las ideas, consideremos el siguiente ejemplo de máquina del tiempo, la puerta hacia el ayer. («Puerta hacia el mañana» sería igualmente correcto; basta con atravesarla en sentido contrario.) Supongamos que existe una puerta mágica, en mitad de un campo. Es una puerta de lo más normal en todos los sentidos, con una importante excepción: cuando la atravesamos desde lo que llamaremos «la parte delantera», aparecemos en el mismo campo, pero un día antes (al menos, desde el punto de vista del «tiempo de fondo» medido por observadores externos que nunca atraviesan la puerta; imaginemos varios relojes fijos situados en el campo que nunca atraviesan la puerta, y están sincronizados en el sistema de referencia en reposo del propio campo). Análogamente, cuando atravesamos la puerta desde su parte trasera, aparecemos en el campo un día más tarde que cuando entramos.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 25. La puerta hacia el ayer, con una posible línea del universo. Un viajero atraviesa la puerta desde su parte delantera a la derecha (a) y aparece en la parte trasera un día antes (a’). La persona se pasa medio día dando vueltas para volver a atravesar la puerta desde su parte delantera (b) y reaparece un día antes (b’). A continuación, la persona espera un día y atraviesa la puerta desde su parte trasera (c), apareciendo por delante un día en el futuro (c’).

Parece mágico y maravilloso, pero lo único que hemos hecho ha sido describir un tipo particular de espacio-tiempo poco habitual: hemos identificado un conjunto de puntos en el espacio en instantes distintos del tiempo. Nadie desaparece en nubes de humo; desde el punto de vista de cualquier observador en particular, su propia línea de universo continúa de manera ininterrumpida hacia el futuro, a una velocidad de un segundo por segundo. Cuando miramos a través de la puerta desde la parte delantera, no vemos tinieblas ni remolinos psicodélicos de colores; lo que vemos es el campo al otro lado, como lo veríamos a través de cualquier otra puerta. La única diferencia es que vemos el aspecto que tenía ayer. Si nos asomamos por el lateral de la puerta, vemos el campo hoy, mientras que si miramos a través de la puerta lo vemos un día antes. De manera similar, si nos desplazamos al otro lado de la puerta y miramos a través de ella desde su parte trasera, vemos el otro lado del campo, pero con el aspecto que tendrá al día siguiente. Nada nos impide atravesar la puerta en una dirección y volver a hacerlo inmediatamente en la dirección opuesta, tantas veces como queramos, e incluso permanecer con un pie en cada lado del umbral. Si lo hiciésemos, no experimentaríamos ninguna extraña sensación de hormigueo; todo sería completamente normal, salvo por el hecho de que un reloj de precisión fijo en un lado marcaría un día más que otro situado al otro lado.

El espacio-tiempo de la puerta hacia el ayer contiene claramente curvas temporales cerradas. Basta con que atravesemos la puerta desde su parte delantera para retroceder un día en el tiempo, la bordeemos hasta volver a situarnos frente a su parte delantera y esperemos ahí pacientemente. Una vez transcurrido un día, nos encontraremos en el mismo lugar e instante en el espacio-tiempo donde estábamos un día antes (según nuestra percepción personal) y, por supuesto, veremos allí a nuestro yo pasado. Si queremos, podemos intercambiar bromas con nuestro yo anterior y charlar sobre cómo fue el último día. Esa es una curva temporal cerrada.

Aquí es donde surgen las paradojas. Por algún motivo, a los físicos les encanta hacer que sus experimentos mentales sean lo más violentos y mortíferos posible (pensemos en el pobre gato de Schrödinger).⁶ Cuando se trata de los viajes en el tiempo, el escenario habitual consiste en imaginar que retrocedemos en el tiempo y matamos a nuestro abuelo antes de que conociese a nuestra abuela, evitando así en última instancia nuestro propio nacimiento. La paradoja es entonces evidente: si nuestros abuelos nunca se conocieron, ¿cómo llegamos nosotros a existir para poder volver al pasado y matar a uno de ellos?⁷

No hay por qué ponerse tan dramáticos. He aquí una versión simplificada y más amable de la paradoja. Atravesamos la puerta hasta el día anterior y, al hacerlo, vemos a una versión de nosotros mismos que nos está esperando allí, con aspecto de tener aproximadamente un día más de vida que nosotros. Puesto que sabemos de la existencia de las curvas temporales cerradas, esto no nos sorprende demasiado; obviamente, nos hemos quedado remoloneando después de atravesar la puerta, esperando la oportunidad de saludar a una versión anterior de nosotros mismos. Entonces, las dos versiones intercambian bromas y dejamos a nuestro otro yo ahí mientras atravesamos la puerta desde su parte delantera hacia el ayer. Pero después de hacerlo, por mera perversidad, decidimos no seguir adelante con lo previsto. En lugar de quedarnos a esperar a nuestro yo más joven, nos vamos por ahí, tomamos un taxi al aeropuerto y embarcamos en un vuelo hacia las Bahamas. Nunca nos encontramos con la versión de nosotros que atravesó la puerta en primer lugar. Pero esa versión sí que se encontró con una versión futura de sí mismo (de hecho, aún tenemos recuerdo de aquel encuentro). ¿Qué es lo que está pasando?

UNA REGLA SENCILLA

Hay una regla sencilla que resuelve todas las posibles paradojas relativas a los viajes en el tiempo.⁸ Es esta:

• Las paradojas no suceden.

No puede ser mucho más sencillo que esto.

Hoy por hoy, los científicos en realidad no saben lo suficiente sobre las leyes físicas como para deducir si permiten o no la existencia de curvas temporales cerradas macroscópicas. Obviamente, si no la permiten, no debemos preocuparnos por las paradojas. La pregunta más interesante es: las curvas temporales cerradas, ¿dan lugar necesariamente a paradojas? Si es así, entonces no pueden existir. Así de fácil.

Pero quizá no sea así. Todos estamos de acuerdo en que las contradicciones lógicas no pueden suceder. Más concretamente, en la configuración clásica (por contraposición con la mecanocuántica)⁹ que estamos considerando ahora, solo existe una respuesta correcta para la pregunta «¿qué ocurrió en las proximidades de este evento espacio-temporal en particular?». En cualquier lugar del espacio-tiempo, sucede algo (atravesamos una puerta, estamos solos, nos encontramos con alguien, nos las apañamos para no aparecer, lo que sea). Y ese algo es lo que es, fue lo que fue o será lo que vaya a ser, ahora y para siempre. Si en un determinado evento nuestro abuelo y nuestra abuela se conocieron y acabaron en la cama, eso es lo que sucedió en dicho evento. No hay nada que podamos hacer al respecto, porque ocurrió. Al igual que no podemos cambiar los eventos que ya se han producido en un espacio-tiempo normal, sin curvas temporales cerradas, tampoco podemos alterar los eventos de nuestro pasado en un espacio-tiempo con curvas temporales cerradas.¹⁰

Debería estar claro que las historias coherentes son posibles, incluso en espacio-tiempos con curvas temporales cerradas. La figura 25 representa la línea de universo de un intrépido aventurero que retrocede en el tiempo dos veces, antes de alejarse caminando. Eso no tiene nada de paradójico. Y podemos imaginar fácilmente una versión no paradójica del escenario con el que se cerraba el apartado anterior. Nos acercamos a la puerta, donde vemos que nos está esperando una versión más mayor de nosotros mismos; intercambiamos cumplidos y nos separamos de nuestro otro yo mientras atravesamos la puerta desde su parte delantera, hacia el ayer. Pero, en lugar de empeñarnos en alejarnos, esperamos allí durante un día para encontrarnos con nuestra versión más joven, con quien intercambiamos cumplidos antes de proseguir nuestro camino. La versión del evento sería perfectamente coherente para todo el mundo.

Podemos imaginar historias mucho más dramáticas que sean, no obstante, coherentes. Imaginemos que nos han nombrado «guardián de la puerta» y que nuestro trabajo consiste en vigilar quién la atraviesa. Un día, mientras montamos guardia junto a ella, vemos a un extraño que aparece desde la parte trasera. No nos sorprende; significa simplemente que el extraño entrará (¿«ha entrado»?; nuestro lenguaje carece de los tiempos verbales para reflejar los viajes en el tiempo) mañana por la parte delantera de la puerta. Pero, mientras seguimos vigilando, vemos como el extraño que ha aparecido simplemente se queda merodeando durante un día y, cuando han transcurrido exactamente veinticuatro horas, atraviesa tranquilamente la puerta desde su parte delantera. Nadie se ha acercado en ningún momento desde fuera; los extraños que salen y entran forman un bucle cerrado, y esas veinticuatro horas constituyen la vida completa del extraño. Puede que esto nos parezca raro o improbable, pero no tiene nada de paradójico o de incoherente desde un punto de vista lógico.¹¹

La verdadera cuestión es: ¿qué ocurre si intentamos armar un lío? Esto es, ¿qué pasa si decidimos no seguir con el plan? En la historia en la que nos encontramos con una versión de nosotros ligeramente más mayor justo antes de atravesar la puerta desde delante y así retroceder en el tiempo, lo fundamental es que parece que podemos elegir qué hacer después de pasar al otro lado. Podemos cumplir obedientemente con nuestro destino aparente, o bien causar problemas al alejarnos de la puerta. Si optamos por esto último, ¿qué podría detenernos? Es aquí donde las paradojas parecen resultar serias.

Sabemos cuál es la respuesta: eso no puede suceder. Sabemos con absoluta certeza metafísica que, si nos encontrásemos con una versión más mayor de nosotros mismos, al envejecer hasta alcanzar su edad estaremos en ese lugar para encontrarnos con nuestro yo más joven. Imaginemos que excluimos a los complicados seres humanos del problema para considerar exclusivamente objetos inanimados, como una serie de bolas de billar que atraviesan la puerta. Son imaginables varios conjuntos coherentes de cosas que podrían suceder en los diversos eventos espaciotemporales, pero en la práctica solo tendrá lugar uno de ellos.¹² Las historias coherentes ocurren; las incoherentes, no.

ENTROPÍA Y MÁQUINAS DEL TIEMPO

En esencia, el asunto que nos preocupa no tiene que ver con las leyes de la física, sino con el libre albedrío. Experimentamos intensamente la sensación de que no podemos estar predestinados a hacer algo que elegimos no hacer; cuesta seguir manteniendo esa sensación si ya nos hemos visto haciéndolo.

Hay veces en que nuestro libre albedrío debe someterse a las leyes de la física. Si salimos despedidos por la ventana del último piso de un rascacielos, esperamos precipitarnos hacia el suelo, por mucho que prefiriésemos salir volando y aterrizar sanos y salvos en algún otro lugar. Estamos dispuestos a aceptar este tipo de predestinación. Pero la que nos resulta engorrosa es la predestinación mucho más detallada que se deduce de las curvas temporales cerradas, en las que parece que la elaboración de una historia coherente a través del espacio-tiempo simplemente nos impide tomar decisiones libres, que en otras circunstancias sí serían posibles. Desde luego, podríamos ser unos deterministas convencidos e imaginar que todos los átomos en nuestros cuerpos y en el mundo exterior, siguiendo el inflexible dictado de las leyes del movimiento de Newton, se pondrán de acuerdo para obligarnos a comportarnos exactamente como hace falta para evitar las paradojas, pero no parece que esto encaje con la idea que tenemos de nosotros mismos.¹³

El núcleo del problema radica en que no se puede tener una flecha del tiempo coherente en presencia de curvas temporales cerradas. En relatividad general, la afirmación «Recordamos el pasado y no el futuro» se convierte en «Recordamos lo que sucedió dentro de nuestro cono de luz pasado, pero no en nuestro cono de luz futuro». Sin embargo, en una curva temporal cerrada existen eventos espaciotemporales que se encuentran tanto en nuestro cono de luz pasado como en nuestro cono de luz futuro, puesto que ambos se solapan. Entonces, ¿recordamos dichos eventos o no? Podríamos llegar a garantizar que los eventos a lo largo de una curva temporal cerrada son coherentes con las leyes microscópicas de la física, pero en general no pueden ser compatibles con un incremento ininterrumpido de la entropía a lo largo de la curva.

Para incidir en esta idea, pensemos en el hipotético extraño que surge de la puerta para volver a introducirse en ella un día después, de manera que toda su historia vital se reduce a un bucle de un día que se repite hasta el infinito. Detengámonos un momento a apreciar el exquisito grado de precisión necesario para que esto sea posible, suponiendo que el bucle «empieza» en algún punto. El extraño tendría que asegurarse de que, un día más tarde, todos y cada uno de los átomos de su cuerpo se encuentran exactamente en el lugar preciso para unirse sin contratiempos con su yo pasado. Tendría que cerciorarse, por ejemplo, de que su ropa no acumulase ni una mota de polvo adicional que no estuviese ya ahí un día antes en su vida, de que los contenidos de su aparato digestivo fueran exactamente los mismos y de que el pelo y las uñas tuvieran exactamente la misma longitud. Esto parece incompatible —por decirlo suavemente— con nuestra experiencia sobre el funcionamiento de la entropía, aunque no constituya estrictamente una violación de la segunda ley (puesto que el extraño no es un sistema cerrado). Si nos limitásemos a darle la mano a nuestro antiguo yo en lugar de fusionarnos con él, el grado de precisión necesario no sería tan extraordinario; pero en cualquier caso la obligación de estar en el lugar preciso en el momento justo impone una limitación muy estricta sobre nuestras posibles acciones futuras.

Nuestro concepto de libre albedrío está íntimamente relacionado con la idea de que puede que el pasado esté fijado, pero el futuro aún no está decidido. Incluso si creemos que las leyes de la física en principio determinan con perfecta fidelidad la evolución futura de un determinado estado del universo, no sabemos cuál es dicho estado, y en el mundo real el incremento de la entropía es compatible con infinitos futuros posibles. La predestinación que parece deducirse de una evolución coherente en presencia de curvas temporales cerradas es precisamente la misma en la que acabaríamos si el universo realmente tuviera una condición de contorno de baja entropía en el futuro, solo que a una escala más local.

Dicho de otro modo, si existiesen las curvas temporales cerradas, una evolución coherente en su presencia nos resultaría tan extraña y antinatural como una película proyectada hacia atrás o cualquier otro ejemplo de evolución en que la entropía disminuye. No es imposible; simplemente es muy improbable. Así pues, o bien las curvas temporales cerradas no pueden existir, o bien los objetos grandes macroscópicos no pueden recorrer trayectorias realmente cerradas en el espacio-tiempo. O bien todo lo que creemos saber sobre termodinámica es erróneo.

PREDICCIONES Y CAPRICHOS

La vida en una curva temporal cerrada parece deprimentemente predefinida; si un sistema se mueve en un bucle cerrado a lo largo de una de esas curvas, está obligado a volver exactamente al estado en el que comenzó. Pero, desde el punto de vista de un observador externo, las curvas temporales cerradas también suscitan el problema aparentemente opuesto: lo que sucede a lo largo de una de estas curvas no puede ser predicho de manera inequívoca a partir del estado previo del universo. Esto es, tenemos la muy importante limitación de que la evolución a lo largo de una curva temporal cerrada debe ser coherente, pero puede haber una gran cantidad de evoluciones coherentes posibles, y las leyes de la física parecen incapaces de predecir cuál de ellas sucederá en la práctica.¹⁴

Hemos hablado de la diferencia entre una visión presentista del universo, para la que solo el instante presente es real, y una visión eternalista o de universo de bloque, en la cual toda la historia del universo es igualmente real. Existe un interesante debate filosófico sobre cuál es la versión más fértil de la realidad, pero para un físico ambas son básicamente indistinguibles. Según la manera habitual de pensar, las leyes de la física funcionan como un ordenador; se introduce como dato de entrada el estado actual, y las leyes devuelven como resultado cuál será el estado un instante después (o antes si así lo preferimos). Repitiendo este proceso muchas veces, podemos crear la predicción de la historia completa del universo desde el principio hasta el final. En ese sentido, el conocimiento completo del presente implica un conocimiento completo de toda la historia.

Las curvas temporales cerradas niegan esa posibilidad, como demuestra este sencillo experimento mental. Recordemos al extraño que surgía de la puerta hacia el ayer y que volvía a entrar en el otro lado un día después para crear un bucle cerrado. No habría manera de predecir la existencia de dicho extraño a partir del estado del universo en un instante anterior. Pongamos que partimos de un universo en el que, en algún instante en particular, no existen curvas temporales cerradas. Supuestamente, las leyes de la física nos permiten predecir lo que sucede en el futuro de ese momento. Pero si alguien crea curvas temporales cerradas, esa capacidad desaparece. Una vez que se instauran dichas curvas, misteriosos extraños y otros objetos cualesquiera pueden —o no— aparecer y recorrerlas de manera coherente. No basta con conocer el estado completo del universo en un instante previo para predecir lo que sucederá.

Dicho de otro modo: podemos insistir todo lo que queramos en que lo que suceda en presencia de curvas temporales cerradas sea coherente, en que no haya paradojas. Pero eso no basta para hacer que sea predecible, para que el futuro esté determinado por las leyes de la física y por el estado del universo en un instante del tiempo. De hecho, las curvas temporales cerradas pueden hacer que sea imposible definir «el universo en un instante del tiempo». En nuestras anteriores discusiones sobre el espacio-tiempo, era de una importancia fundamental el hecho de que podíamos dividir el espacio-tiempo tetradimensional en «rebanadas» de «instantes en el tiempo» tridimensionales, que en su conjunto eran marcadas con distintos valores de la coordenada temporal. Pero, en presencia de curvas temporales cerradas, por lo general no podremos dividir el espacio-tiempo de esa manera.¹⁵ Localmente (en las proximidades de cualquier evento en particular) la división del espacio-tiempo en «pasado» y «futuro», definidos por los conos de luz, es perfectamente normal. Globalmente, no podemos dividir el universo de manera coherente en instantes de tiempo.

Así pues, en presencia de curvas temporales cerradas, debemos abandonar el concepto de «determinismo», la idea según la cual el estado del universo en un instante determina su estado en todos los demás momentos. ¿Valoramos tanto el determinismo como para que este conflicto implique que debemos rechazar por completo la posibilidad de curvas temporales cerradas? No necesariamente. Cabría imaginar una manera distinta de formular las leyes de la física, no como un ordenador que calcula el instante siguiente a partir del momento presente, sino como un conjunto de condiciones que se imponen sobre la historia del universo en su conjunto. No está claro qué condiciones podrían ser estas, pero no podemos excluir la idea por ser una mera abstracción.

Toda esta vacilación puede resultar impropia, aunque refleja una lección importante. Nuestra comprensión del tiempo se basa en parte en la lógica y en las leyes de la física conocidas, pero también en la mera conveniencia y en suposiciones en apariencia razonables. Pensamos que la capacidad para determinar inequívocamente el futuro a partir del conocimiento de nuestro estado actual es importante, si bien podría suceder que el mundo real tuviese otra opinión. Si las curvas temporales cerradas pudiesen existir, tendríamos una respuesta al debate entre eternalismo y presentismo: el universo de bloque eternalista ganaría sin paliativos, por la sencilla razón de que el universo no puede dividirse fácilmente en una serie de «presentes» si hay por ahí curvas temporales cerradas.

La respuesta definitiva a los rompecabezas que suscitan las curvas temporales cerradas probablemente sea que no existen (ni pueden existir). Pero, si eso es cierto, lo es porque las leyes de la física no nos permitirán curvar lo suficiente el espacio-tiempo como para crearlas, no porque dichas curvas nos permitan matar a nuestros antepasados. Así pues, debemos centrar nuestra atención en las leyes físicas.

PLANILANDIA

Las curvas temporales cerradas ofrecen un interesante laboratorio de experimentos mentales donde explorar la naturaleza del tiempo. Pero si vamos a tomárnoslas en serio, debemos plantearnos si podrían existir o no en el mundo real, al menos de acuerdo con las reglas de la relatividad general.

Ya he mencionado una serie de soluciones de la ecuación de Einstein que se ocupan de las curvas temporales cerradas: el universo de tiempo circular, el universo de Gödel, la región interna próxima a la singularidad de un agujero negro rotatorio y un cilindro infinito giratorio. Pero ninguna de ellas se ajusta a nuestra idea de lo que significaría «construir» una máquina del tiempo: crear curvas temporales cerradas donde previamente no existían. En el caso del universo de tiempo circular, el universo de Gödel y el cilindro giratorio, las curvas temporales cerradas forman parte del universo desde el principio.¹⁶ La verdadera cuestión es: ¿podemos crear curvas temporales cerradas en una región local del espacio-tiempo?

Si repasamos de nuevo la figura 23, es fácil ver por qué todas estas soluciones incorporan algún tipo de rotación: no basta con inclinar los conos de luz; queremos que al inclinarse lo hagan formando un círculo. Así pues, si tuviésemos que idear una manera de crear una curva temporal cerrada en el espacio-tiempo, podríamos empezar con algún objeto que rotase (si no fuese un cilindro infinito o un agujero negro, quizá entonces un cilindro muy largo, o simplemente una estrella con mucha masa). Podríamos llegar aún más lejos si empezásemos con dos masas gigantes y las lanzásemos la una contra la otra a una enorme velocidad relativa. Y entonces, si tuviésemos suerte, la atracción gravitatoria de esas masas deformaría lo suficiente los conos de luz a su alrededor para crear una curva temporal cerrada.

Todo eso suena un poco confuso, y de hecho enseguida hemos de enfrentarnos a un problema: la relatividad general es compleja. No solo conceptualmente, sino también desde un punto de vista técnico; es extraordinariamente difícil resolver las ecuaciones que rigen la curvatura del espacio-tiempo en cualquier situación del mundo real. Lo que sabemos sobre las predicciones exactas de la teoría proviene básicamente de casos muy idealizados con un elevado grado de simetría, como una estrella estática o un universo completamente uniforme. Determinar la curvatura del espacio-tiempo debida a dos agujeros negros que se crucen a poca distancia y a una velocidad próxima a la de la luz, es algo que aún no está a nuestro alcance (aunque los progresos son rápidos).

En esta línea de gran simplificación, podemos plantearnos qué sucedería si dos objetos masivos se cruzasen a una velocidad relativamente alta, pero en un universo cuyo espacio-tiempo tuviese únicamente tres dimensiones. Es decir, en lugar de las tres dimensiones espaciales y la dimensión temporal de nuestro espacio-tiempo tetradimensional, supongamos que el espacio solo tuviese dos dimensiones, de manera que el espacio-tiempo en su conjunto fuese tridimensional.

Deshacerse de una dimensión espacial para incrementar la simplicidad es una táctica que viene de antiguo. Edwin A. Abbott, en su libro Planilandia, imaginó seres que vivían en un espacio bidimensional como una manera de introducir la idea de que podría haber más de tres dimensiones, al tiempo que se burlaba de la cultura victoriana.¹⁷ Tomaré prestada la terminología de Abbott y me referiré a un universo con dos dimensiones espaciales y una temporal como «Planilandia», aunque no sea realmente plano, pues nos interesan los casos en los que el espacio-tiempo es curvo, los conos de luz se pueden inclinar y las curvas de tipo tiempo pueden ser cerradas.

EL ESTUDIO DE LAS MÁQUINAS DEL TIEMPO EN PLANILANDIA

(Y EN CAMBRIDGE)

Consideremos la situación que se representa en la figura 26, en la que dos objetos masivos en Planilandia se cruzan a gran velocidad. La asombrosa propiedad de un universo tridimensional es que la ecuación de Einstein se simplifica enormemente, y lo que habría sido un problema endiabladamente complejo en el mundo real tetradimensional se puede resolver con exactitud. En 1991, el astrofísico Richard Gott se puso manos a la obra con el objetivo de calcular la curvatura del espacio-tiempo en esta situación. Sorprendentemente, descubrió que en Planilandia los objetos pesados que se cruzan dan lugar a curvas temporales cerradas si se mueven suficientemente rápido. Para cualquier valor determinado de la masa de los dos cuerpos, Gott calculó la velocidad a la que debía moverse para inclinar lo suficiente los conos de luz circundantes para abrir la posibilidad de los viajes en el tiempo.¹⁸

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 26. Una máquina del tiempo de Gott en Planilandia. Si dos objetos se cruzan a una velocidad relativa lo suficientemente elevada, el bucle punteado será una curva temporal cerrada. Hay que señalar que el plano aquí representado es realmente bidimensional, no una proyección del espacio tridimensional.

Se trata de un resultado intrigante, pero no cuenta como «construir» una máquina del tiempo. En el espacio-tiempo de Gott, los objetos se encuentran inicialmente muy alejados entre sí, se cruzan y vuelven a alejarse hacia el infinito a toda velocidad. En última instancia, las curvas temporales cerradas estaban abocadas a existir: no hay ningún punto en la evolución en que se pudiese haber evitado su formación. Así pues, la cuestión sigue abierta: ¿podemos construir una máquina del tiempo de Gott? Por ejemplo, podemos imaginar que partimos inicialmente con dos objetos masivos en Planilandia que se encontraban en reposo el uno respecto al otro, y que montamos unos cohetes sobre cada uno de ellos. (Que no se nos olvide, es un experimento mental.) ¿Podríamos acelerarlos hasta una velocidad lo suficientemente alta como para crear curvas temporales cerradas? Eso sí que sería realmente «construir una máquina del tiempo», aunque en unas circunstancias poco realistas.

La respuesta es fascinante, y yo tuve la suerte de estar allí cuando se obtuvo.¹⁹ En 1991, cuando se publicó el artículo de Gott, yo era estudiante de doctorado en Harvard y trabajaba principalmente con George Field, mi director de tesis. Pero, como muchos alumnos de Harvard, solía tomar la línea roja del metro hasta el MIT para asistir a cursos que no se ofrecían en mi universidad. (Muchos alumnos del MIT hacían lo propio en sentido contrario.) Entre estos estaban los excelentes cursos sobre física teórica de partículas de Edward (Eddie) Farhi y sobre cosmología del universo primigenio de Alan Guth. Eddie era un tipo joven con acento del Bronx y una actitud sensata hacia la física, al menos para alguien que escribía artículos con títulos como «¿Es posible crear un universo en el laboratorio mediante efecto túnel?».²⁰ Alan era un físico excepcionalmente lúcido, mundialmente famoso por ser el inventor del escenario del universo inflacionario. Ambos eran también seres humanos simpáticos y comprometidos, con los que uno estaría encantado de alternar, incluso sin física interesante de la que hablar.

Así que me sentí honrado e ilusionado cuando los dos pensaron en mí como colaborador para abordar la cuestión de si es posible construir una máquina del tiempo de Gott. Otro grupo de físicos teóricos —Stanley Deser, Roman Jackiw y Gerard ’t Hooft, un premio Nobel— también estaba trabajando en el problema, y habían descubierto una curiosa característica de dos cuerpos en movimiento en el universo de Gott: aunque cada objeto por sí solo se moviese a una velocidad menor que la de la luz, el momento total del sistema en su conjunto era equivalente al de un taquión. Era como si dos partículas completamente normales se combinasen para crear una única partícula que se movía más rápido que la luz. En relatividad especial, donde no hay gravedad y el espacio-tiempo es completamente plano, esto sería imposible: el momento conjunto de cualquier cantidad de partículas más lentas que la luz correspondería también a una velocidad menor que la de la luz. Son las peculiaridades del espacio-tiempo curvo las que hacen posible que las velocidades de los dos objetos puedan sumarse de esa manera tan extraña. Pero, para nosotros, la cosa no acababa ahí: ¿quién podría decir que las particularidades del espacio-tiempo curvo no nos permitirían crear taquiones?

Volviendo al problema planteado con cohetes, ¿podríamos empezar con objetos que se moviesen lentamente y acelerarlos hasta alcanzar una velocidad suficiente para crear una máquina del tiempo? Dicho así, cuesta ver cuál podría ser el problema; con un cohete lo suficientemente grande, ¿qué nos impediría acelerar los objetos pesados hasta la velocidad que quisiésemos?

La respuesta es que no hay energía suficiente en el universo para hacerlo. Empezamos presuponiendo la existencia de un universo «abierto»; el plano en Planilandia en el que se movían nuestras partículas se extendía hasta el infinito. Pero la gravedad en Planilandia posee la peculiar característica de que existe un límite superior absoluto para la cantidad de energía que puede contener un universo abierto. Si intentamos introducir más energía, la curvatura del espacio-tiempo es excesiva, y el universo se cierra sobre sí mismo.²¹ En el espacio-tiempo tetradimensional, podemos introducir en el universo tanta energía como queramos; cuanta más sea la energía, más se curva el universo en sus proximidades, pero el efecto se desvanece a medida que nos alejamos de la fuente. En cambio, en un universo tridimensional el efecto no se diluye, sino que se acumula. Así pues, en un universo tridimensional abierto hay un máximo de energía posible, que no es suficiente para crear una máquina de Gott si esta no existe desde el principio.

Esta es una manera interesante en que la naturaleza consigue evitar la creación de una máquina del tiempo. Publicamos dos artículos, uno escrito por nosotros tres, en el que ofrecíamos argumentos aparentemente razonables para el resultado que habíamos obtenido, y otro con Ken Olum que lo demostraba con mayor generalidad. Pero mientras los escribíamos nos dimos cuenta de algo interesante: existe un límite superior para la cantidad de energía que puede acumularse en un universo abierto en Planilandia, pero ¿qué pasa en un universo cerrado? Si tratamos de introducir demasiada energía en un universo abierto, el problema es que se cierra sobre sí mismo, pero podemos convertir este inconveniente en una ventaja si consideramos los universos cerrados, en los que el espacio se parece más a una esfera que a un plano.²² En ese caso, existe un valor preciso para la cantidad total de energía permitida, no hay margen de maniobra: la curvatura total del espacio-tiempo debe ser exactamente la de una esfera, y este valor es el doble del máximo posible en un universo abierto.

Cuando comparamos la cantidad total de energía en un universo de Planilandia cerrado con la que se necesitaría para crear una máquina del tiempo de Gott, vimos que era suficiente. Esto lo supimos una vez que ya habíamos enviado nuestro primer artículo y que había sido aceptado para su publicación en Physical Review Letters, la revista más importante en el campo. Pero las revistas permiten insertar breves notas «añadidas en prensa» a los artículos antes de publicarlos, así que incorporamos un par de frases explicando que pensábamos que se podría crear una máquina del tiempo en un universo cerrado en Planilandia, a pesar de que era imposible hacerlo en un universo abierto.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 27. Partículas en movimiento en un universo cerrado en Planilandia, con topología de esfera. Podemos concebirlas como hormigas que se desplazan sobre la superficie de un balón de playa.

Metimos la pata. (Lo mejor de trabajar con colaboradores mayores y famosos cuando se es un joven científico es que, en una situación así, puedes decirte: «Bueno, si ni siquiera estos tíos se dieron cuenta del error, no sería tan evidente».) Nos parecía curioso que la naturaleza hubiese tenido la extraordinaria inteligencia de evitar las máquinas del tiempo de Gott en los universos abiertos y no tuviese inconveniente en que existiesen en los universos cerrados. Pero sin duda había energía suficiente para acelerar los objetos hasta una velocidad suficiente. Entonces, ¿cuál era el problema?

Muy poco después, Gerard ’t Hooft se dio cuenta de dónde estaba el problema. Un universo cerrado, como un universo abierto, tiene un volumen total finito (en realidad «un área total finita», puesto que solo tenemos dos dimensiones espaciales, pero se entiende la idea). Lo que ’t Hooft demostró fue que, si poníamos unas partículas en movimiento en un universo de Planilandia cerrado en un intento de crear una máquina del tiempo de Gott, ese volumen empieza a disminuir a gran velocidad. Básicamente, el universo se encamina hacia un big crunch. Una vez que se nos ocurre la posibilidad, es fácil ver cómo el espacio-tiempo evita crear una máquina del tiempo: se colapsa en un volumen nulo antes de que se creen curvas temporales cerradas. Las ecuaciones no mienten, y Eddie, Alan y yo reconocimos nuestro error y enviamos una fe de errata a Physical Review Letters. El progreso de la ciencia siguió adelante, al parecer sin un gran roto.

Entre nuestro resultado sobre los universos abiertos y el de ’t Hooft sobre los universos cerrados, estaba claro que no se podía crear una máquina del tiempo de Gott en Planilandia si se partía de una situación en que la máquina no estuviese presente desde el principio. Puede que usted piense que gran parte del razonamiento empleado para deducir estos resultados es de aplicación únicamente en el caso poco realista de un espacio-tiempo tridimensional, y estaría en lo cierto. Pero era obvio que la relatividad general estaba intentando decirnos algo: no le gustan las curvas temporales cerradas. Podemos intentar crearlas, pero siempre hay algún problema. Desde luego, nos gustaría saber hasta qué punto se puede trasladar esta conclusión al mundo real de nuestro espacio-tiempo tetradimensional.

AGUJEROS DE GUSANO

En la primavera de 1985, Carl Sagan estaba escribiendo una novela, Contacto, en la que la astrofísica Ellie Arroway (que sería interpretada por Jodie Foster en la versión cinematográfica) establece un primer contacto con una civilización extraterrestre.²³ Sagan buscaba la manera de hacer que Ellie recorriese rápidamente las distancias interestelares, pero no quería adoptar la salida fácil de los escritores de ciencia ficción y recurrir al impulso por curvatura para que se moviese más rápido que la luz. Así que hizo lo que haría cualquier autor que se precie: lanzó a su heroína a un agujero negro, con la esperanza de que saliese de él sana y salva a veintiséis años luz de distancia.

Lo cual no es muy probable. La pobre Ellie habría acabado «espaguetizada», hecha pedazos por las enormes fuerzas existentes cerca de la singularidad del agujero negro, y no regurgitada en ningún lugar. Sagan no ignoraba la física de los agujeros negros, sino que pensaba en agujeros negros rotatorios, donde los conos de luz en realidad no nos obligan a chocar con la singularidad, al menos según la solución exacta descubierta por Roy Kerr en los años sesenta. Sin embargo, reconocía que tampoco era un experto mundial, y quería ser cuidadoso con la ciencia en su novela. Por suerte, era amigo de quien sí era un experto mundial, Kip Thorne, un físico teórico del Caltech que es una de las autoridades más destacadas en relatividad general.

Thorne estuvo encantado de leer el manuscrito de Sagan y detectó el problema: las investigaciones modernas indican que en el mundo real los agujeros negros no se comportan tan bien como en la pulcra solución de Kerr. Un agujero negro real que hubiese sido creado mediante procesos físicos en nuestro universo, tanto si gira como si no, se tragaría a una intrépida astronauta y nunca la escupiría. Pero podría haber una alternativa, un agujero de gusano.

A diferencia de los agujeros negros, que casi con toda certeza existen en el mundo real y sobre los cuales disponemos de abundante evidencia experimental, los agujeros de gusano son juguetes completamente hipotéticos de los teóricos. La idea es más o menos lo que parece, aprovechar la naturaleza dinámica del espacio-tiempo en la relatividad general para imaginar un «puente» que conecta dos regiones del espacio.

En la figura 28 se muestra una representación típica de un agujero de gusano. El plano representa el espacio tridimensional, y existe una especie de túnel que proporciona un atajo entre dos regiones distantes; los lugares donde el agujero de gusano conecta con el espacio exterior son sus «bocas», y el tubo que las conecta se conoce como «garganta». No tiene el aspecto de un atajo; de hecho, viendo la imagen podríamos pensar que se tardará más en atravesar el agujero de gusano que en ir simplemente de una boca a la otra a través del resto del espacio. Pero esto no es más que una limitación de nuestra capacidad para dibujar espacios curvos interesantes insertándolos en nuestra aburrida región local del espacio tridimensional. Podemos ciertamente tratar de imaginar una geometría que posea básicamente la forma que se muestra en la figura anterior, pero en la que la distancia a través del agujero de gusano pueda ser la que queramos, incluida una mucho más corta que la distancia por el espacio ordinario.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 28. Un agujero de gusano que conecta dos partes alejadas del espacio. Aunque no se puede representar con precisión en una imagen, la distancia física a través del agujero de gusano podría ser mucho más corta que la distancia corriente entre sus dos bocas.

De hecho, existe una manera mucho más intuitiva de representar un agujero de gusano. Basta con imaginar un espacio tridimensional ordinario y «recortar» dos regiones esféricas del mismo tamaño. A continuación, establecemos una relación de identidad entre las superficies de las dos esferas. Es decir, afirmamos que cualquier objeto que entre en una esfera aparece inmediatamente por el lado opuesto de la otra. Llegamos así a la situación representada en la figura 29, donde cada esfera es una de las bocas del agujero de gusano, que tendría en este caso una longitud cero: si entramos en una esfera, surgimos instantáneamente por la otra. (La palabra «instantáneamente» en esa frase debería hacer saltar las alarmas: ¿instantáneamente para quién?)

El agujero de gusano recuerda al ejemplo anterior de la puerta hacia el ayer. Si miramos a través de uno de los extremos del agujero de gusano, no veremos un remolino de colores ni luces parpadeantes, sino lo que haya alrededor del otro extremo del agujero, como si estuviésemos mirando a través de una especie de periscopio (o en un monitor, donde la cámara se encuentra en el otro extremo). La única diferencia es que podríamos fácilmente introducir la mano y sacarla por el otro lado o (si el agujero de gusano es lo bastante grande) saltar directamente al otro lado.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 29. Un agujero de gusano en el espacio tridimensional, construido mediante la identificación de dos esferas cuyos interiores se han vaciado. Todo lo que entra en una esfera aparece instantáneamente en el lado opuesto de la otra.

Este tipo de agujero de gusano es claramente un atajo a través del espacio-tiempo, que conecta al instante dos regiones distantes. Cumple exactamente con los requisitos que Sagan necesitaba para su novela, quien, siguiendo los consejos de Thorne, reescribió el pasaje en cuestión. (Por desgracia, en la película sí que hubo remolinos de colores y luces parpadeantes.) Pero la pregunta de Sagan no solo volvió más preciso su relato, sino que desencadenó un alud de ideas que inspiraron innovadoras investigaciones científicas.

CÓMO CONSTRUIR MÁQUINAS DEL TIEMPO DE MANERA SENCILLA

Un agujero de gusano es un atajo a través del espacio; permite llegar de un lugar a otro mucho más rápido que si siguiésemos una trayectoria directa a través del grueso del espacio-tiempo. Desde nuestro punto de vista local, nunca nos movemos más rápido que la luz, pero llegamos a nuestro destino antes de lo que lo habría hecho la luz si el agujero de gusano no existiese. Sabemos que un desplazamiento a velocidad mayor que la de la luz se puede utilizar para retroceder en el tiempo. El viaje a través de un agujero de gusano no es exactamente eso, pero sí desde luego algo parecido. Un tiempo más tarde, Thorne, junto con Michael Morris y Ulvi Yurtsever, entre otros, encontró la manera de manipular un agujero de gusano para crear curvas temporales cerradas.²⁴

El secreto es el siguiente: cuando dejamos caer una afirmación como «el agujero de gusano conecta dos regiones distantes del espacio», necesitamos darle la importancia que se merece al hecho de que en realidad conecta dos conjuntos de eventos en el espacio-tiempo. Supongamos que el espacio-tiempo es completamente plano, aparte del agujero de gusano, y que hemos definido un «tiempo de fondo» en algún sistema de referencia en reposo. Cuando establecemos una identidad entre las dos esferas para crear un agujero de gusano, lo hacemos «al mismo tiempo» con respecto a esta coordenada temporal de fondo en particular. En otro sistema de referencia, el tiempo no sería el mismo.

Hagamos ahora una suposición de enjundia: podemos tomar y mover cada boca del agujero de gusano de manera independiente respecto de la otra. Para justificar esta suposición hay que recurrir a una serie de argumentos cualitativos, pero a los efectos de nuestro experimento mental es perfectamente aceptable. A continuación, hacemos que una de las bocas permanezca en una trayectoria no acelerada, mientras alejamos y volvemos a acercar la otra a gran velocidad.

Para observar lo que ocurre, supongamos que acoplamos un reloj a cada boca del agujero de gusano. El que se encuentra en la boca estacionaria marca el tiempo de acuerdo con la coordenada temporal de fondo, pero el reloj que está en la boca que se mueve de acá para allá experimenta un tiempo menor a lo largo de su trayectoria, como cualquier otro objeto en movimiento en relatividad. Así pues, cuando las dos bocas se vuelven a aproximar, el reloj que se ha movido va aparentemente retrasado respecto al que permaneció estacionario.

Consideremos ahora exactamente la misma situación, pero desde el punto de vista que tendríamos si mirásemos a través del agujero de gusano. Recordemos que, cuando miramos a través de una boca del agujero, no vemos cosas raras, sino aquello que se vea desde la otra boca. Si comparamos los dos relojes tal y como se ven a través de la boca del agujero, no se mueven el uno respecto al otro. La razón es que la longitud de la garganta del agujero de gusano no varía (en nuestro ejemplo simplificado, es exactamente cero), ni siquiera cuando la boca se mueve. Vistos a través del agujero de gusano, son solo dos relojes uno al lado del otro, completamente estacionarios, de manera que permanecen sincronizados, marcando el tiempo a la perfección.

¿Cómo pueden los dos relojes seguir en sincronía cuando antes se ha dicho que el reloj que se alejaba y volvía a acercarse experimentaría un menor tiempo transcurrido? Fácil: los relojes marcan tiempos aparentemente distintos cuando los vemos como observadores externos, pero señalan el mismo tiempo cuando los observamos a través del agujero de gusano. La explicación para este desconcertante fenómeno es sencilla: una vez que las dos bocas del agujero de gusano se mueven siguiendo trayectorias distintas a través del espacio-tiempo, la identificación entre ambas ya no se produce al mismo tiempo desde el punto de vista de la coordenada temporal de fondo. La esfera que representa una de las bocas aún se identifica con la esfera que representa la otra boca, pero dicha identificación se produce en tiempos distintos. Al pasar a través de una de ellas, nos movemos hacia el pasado en lo que se refiere a la coordenada temporal de fondo; al atravesarlo en la dirección opuesta, nos movemos hacia el futuro.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 30. Una máquina del tiempo basada en un agujero de gusano. Las flechas de doble sentido representan identificaciones entre las bocas esféricas del agujero de gusano. Inicialmente, ambas bocas están próximas entre sí y se identifican en el mismo instante de la coordenada temporal de fondo. Una permanece estacionaria, mientras que la otra se aleja y vuelve a acercarse a una velocidad cercana a la de la luz, de manera que ahora se identifican en instantes muy diferentes de la coordenada temporal de fondo.

Por lo tanto, este tipo de agujero de gusano es exactamente como la puerta hacia el ayer. Al manipular los extremos de un agujero de gusano de garganta corta, hemos conectado dos regiones diferentes del espacio-tiempo con tiempos muy distintos. Una vez que hemos hecho eso, es fácil viajar a través del agujero de gusano de tal manera que describamos una curva temporal cerrada, y resurgen todos los problemas anteriores sobre las paradojas. Este procedimiento, si pudiese aplicarse en el mundo real, se entendería inequívocamente como «construir una máquina del tiempo», de acuerdo con los criterios que se han establecido en la exposición anterior.

LA PROTECCIÓN CONTRA LAS MÁQUINAS DEL TIEMPO

Las máquinas del tiempo basadas en agujeros de gusano hacen que la existencia de curvas temporales cerradas en el mundo real parezca relativamente verosímil. El problema parece ser de capacidad técnica, no de restricciones impuestas por las leyes de la física; lo único que necesitamos es encontrar un agujero de gusano, mantenerlo abierto, mover una de las bocas de la manera adecuada… Bueno, quizá no sea tan verosímil después de todo. Como cabía sospechar, resulta que hay toda una serie de razones de peso para creer que los agujeros de gusano no ofrecen una vía muy práctica para construir máquinas del tiempo.

Para empezar, los agujeros de gusano no crecen en los árboles. En 1967, el físico teórico Robert Geroch investigó la cuestión de la construcción de agujeros de gusano y demostró que se podían crear si se retorcía el espacio-tiempo de la manera adecuada, pero únicamente si, como paso intermedio en el proceso, se creaba una curva temporal cerrada. Es decir, que el primer paso para construir una máquina del tiempo mediante la manipulación de un agujero de gusano consiste en construir una máquina del tiempo para poder crear un agujero de gusano.²⁵ Pero incluso si tuviésemos la fortuna de toparnos con un agujero de gusano, nos enfrentaríamos al problema de mantenerlo abierto. De hecho, a esta dificultad se la considera el mayor obstáculo para la verosimilitud del concepto de la máquina del tiempo basada en un agujero de gusano.

El problema es que para mantener un agujero de gusano abierto se necesitan energías negativas. La gravedad es atractiva: el campo gravitatorio creado por un objeto normal, de energía positiva, atrae las cosas hacia él. Pero, si nos fijamos de nuevo en la figura 29, veremos el efecto del agujero de gusano sobre un conjunto de partículas que lo atraviesa: las «desenfoca», al hacer que se separen partículas que inicialmente se estaban aproximando. Esto es lo contrario del comportamiento convencional de la gravedad, y una señal de que debe de haber en juego energías negativas.

¿Existen en la naturaleza las energías negativas? Probablemente no, al menos de la manera necesaria para posibilitar un agujero de gusano macroscópico, pero no podemos afirmarlo con seguridad. Se han propuesto algunas maneras de utilizar la mecánica cuántica para crear bolsas de energía negativa, pero no tienen una base muy sólida. Un obstáculo importante es que en la cuestión intervienen necesariamente tanto la gravedad como la mecánica cuántica, y no entendemos muy bien la intersección de ambas teorías.

Por si todo eso no fuese suficiente para preocuparnos, incluso en el caso de que encontrásemos un agujero de gusano y supiésemos cómo mantenerlo abierto, es posible que fuera inestable y que la mínima perturbación provocase su colapso hasta dar lugar a un agujero negro. Esta es otra cuestión para la que es difícil encontrar una respuesta clara, pero la idea básica es que cualquier alteración mínima en la energía se puede transmitir a toda velocidad por la curva temporal cerrada un número arbitrariamente grande de veces. La mejor idea de la que disponemos hoy por hoy es que este tipo de recorrido repetitivo es inevitable, al menos para pequeñas fluctuaciones. Así pues, el agujero de gusano no solo siente la masa de una mota de polvo que lo atraviesa, sino que siente su efecto una y otra vez, creando un enorme campo gravitatorio, suficiente en última instancia para dar al traste con nuestro proyecto de máquina del tiempo.

Da la impresión de que la naturaleza pone todo su empeño en evitar que construyamos una máquina del tiempo. Las pruebas circunstanciales acumuladas llevaron a Stephen Hawking a proponer lo que él llama la «conjetura de protección de la cronología», según la cual las leyes de la física (sean las que sean) prohíben la creación de curvas temporales cerradas.²⁶ Disponemos de muchas evidencias que indican que algo de ese estilo es cierto, aunque carecemos de una prueba definitiva.

Las máquinas del tiempo nos fascinan, en parte porque parecen abrir la puerta a las paradojas y ponen en entredicho nuestra idea del libre albedrío. Pero es probable que no existan, por lo que los problemas que presentan no son los más urgentes (salvo para los guionistas de Hollywood). Ahora bien, la flecha del tiempo es indudablemente una característica del mundo real, y los problemas que presenta exigen una explicación. Los dos fenómenos están relacionados: si puede haber una flecha del tiempo coherente a lo largo y ancho del universo observable es únicamente porque no existen curvas temporales cerradas, y muchas de las propiedades desconcertantes de dichas curvas cerradas se deben a su incompatibilidad con la flecha del tiempo. La ausencia de máquinas del tiempo es necesaria para que exista una flecha del tiempo coherente, pero en ningún caso basta para explicarla. Ya hemos hecho el suficiente trabajo preparatorio; ha llegado el momento de enfrentarnos directamente al misterio de la dirección del tiempo.

Tercera parte

LA ENTROPÍA Y LA FLECHA DEL TIEMPO

7

Invertir el sentido del tiempo

Me refiero a eso cuando digo que quisiera remontar el curso del tiempo: querría cancelar las consecuencias de ciertos acontecimientos y restaurar una condición inicial.

ITALO CALVINO, Si una noche de invierno un viajero

Pierre-Simon Laplace era un arribista, en una época en que el arribismo era una empresa arriesgada.¹ Cuando estalló la Revolución francesa, Laplace se había labrado una reputación como una de las mentes matemáticas más brillantes de Europa, como tenía la costumbre de recordarles a sus colegas de la Académie des Sciences. En 1793 el Reinado del Terror suprimió la Académie; Laplace proclamó sus simpatías republicanas, pero también abandonó París, por seguridad. (Y no le faltaban motivos: su colega Antoine Lavoisier, el padre de la química moderna, fue condenado a la guillotina en 1794.) Se convirtió al bonapartismo cuando Napoleón llegó al poder, y dedicó su Théorie analytique des probabilités al emperador. Napoleón nombró a Laplace ministro del Interior, pero no duró mucho en el cargo: estaba demasiado en las nubes. Tras la restauración borbónica, Laplace se volvió monárquico y omitió la dedicatoria a Napoleón en las sucesivas ediciones de su libro. Fue nombrado marqués en 1817.

A pesar de sus aspiraciones sociales, Laplace podía ser poco diplomático cuando se trataba de la ciencia. Una famosa anécdota hace referencia a su encuentro con Napoleón tras haberle pedido al emperador que aceptase un ejemplar de su Mécanique céleste, un tratado en cinco volúmenes sobre el movimiento de los planetas. Parece poco probable que Napoleón lo leyese entero (o en parte), pero alguien en la corte le hizo saber que el nombre de Dios no aparecía por ningún sitio. Napoleón aprovechó la ocasión para preguntar maliciosamente: «Monsieur Laplace, me dicen que ha escrito este gran libro sobre el sistema del universo y que en ningún momento ha mencionado siquiera a su Creador». A lo cual Laplace respondió tajantemente: «No tuve necesidad de esa hipótesis».²

Cortesía de Getty Images

FIGURA 31. Pierre-Simon Laplace, matemático, físico, político voluble y férreo determinista.

Uno de los principios fundamentales de la filosofía de Laplace era el determinismo. Fue él quien apreció verdaderamente las implicaciones de la mecánica newtoniana para la relación entre el presente y el futuro; a saber, que si conocíamos con total precisión el presente, el futuro estaría completamente determinado. Laplace lo expresó así en la introducción a su ensayo sobre la probabilidad:

Hay, pues, que considerar el estado actual del universo como efecto de su estado precedente y como causa del que lo sucederá. Una inteligencia que en un determinado instante pudiera conocer todas las fuerzas que impulsan la naturaleza y la respectiva posición de los seres que la componen, y que además tuviera la suficiente amplitud para someter esos datos al análisis, incluiría en una sola fórmula los movimientos de los mayores cuerpos del universo y los más ínfimos átomos; nada le escaparía y tanto el pasado como el futuro estarían en su presencia.³

Hoy en día probablemente diríamos que un ordenador suficientemente potente podría, si supiese todo lo que se puede saber sobre el universo actual, predecir con total precisión el futuro (y «retrodecir» el pasado). Laplace no conocía los ordenadores, por lo que imaginó un enorme intelecto. Esto les pareció un poco árido a sus biógrafos, y asignaron a este hipotético intelecto el nombre de «demonio de Laplace».

Obviamente, Laplace nunca lo llamó «demonio» (probablemente, sintió tanta necesidad de imaginar la existencia de demonios como de dioses), pero la idea recoge la sensación de amenaza que se oculta en las inmaculadas matemáticas de la física newtoniana. El futuro no es algo que aún esté por decidirse; nuestro destino está codificado en los detalles del universo actual. Cada momento del pasado y del futuro está determinado por el presente. Pero, simplemente, carecemos de los recursos para llevar a cabo el cálculo.⁴

Existe en todos nosotros un impulso profundo que nos lleva a resistirnos a las implicaciones que tendría el demonio de Laplace. No queremos creer que el futuro esté determinado, ni siquiera si alguien tuviese acceso al estado completo del universo. De nuevo, la obra Arcadia, de Tom Stoppard, expresa con elocuencia esta ansiedad.

VALENTINE: Sí. Hubo alguien, no recuerdo su nombre, en la década de 1820, que señaló que mediante las leyes de Newton se podría predecir todo lo que iba a suceder. O sea, haría falta un ordenador tan grande como el universo, pero la fórmula existiría.

CHLOË: Pero no funciona, ¿no?

VALENTINE: No. Resulta que las matemáticas son distintas.

CHLOË: No, es todo por el sexo.

VALENTINE: ¿De verdad?

CHLOË: Es lo que yo pienso. El universo es determinista, vale, tal y como dijo Newton. O sea, está intentando serlo, pero el único problema es que la gente se encapricha con otras personas que en principio no debían aparecer en esa parte del plan.

VALENTINE: Ah, la atracción que Newton no incluyó. Desde la manzana en el jardín del Edén. Sí. (Pausa.) Sí, creo que eres la primera persona a la que se le ocurre esto.⁵

No analizaremos si la atracción sexual nos permite o no liberarnos del férreo control del determinismo. Lo que nos interesa es entender por qué el pasado parece tan manifiestamente diferente del futuro. Pero esto no sería ni mucho menos el rompecabezas que aparenta ser si no fuera porque las leyes de la física parecen ser perfectamente reversibles. En lo que respecta al demonio de Laplace, no hay ninguna diferencia entre reconstruir el pasado y predecir el futuro.

«Invertir el tiempo» resulta ser un concepto de una sorprendente sutileza para algo que, a primera vista, podría parecer relativamente sencillo. (Basta con proyectar la película al revés, ¿no?) Pero invertir alegremente la dirección del tiempo no es una simetría de las leyes de la naturaleza; debemos explicar lo que entendemos en realidad por «invertir el tiempo» para poder identificar correctamente la simetría subyacente. Así que nuestra aproximación al asunto será algo tortuosa, a través de modelos simplificados. En última instancia, argumentaré que el concepto importante no es el de «inversión temporal», sino otro aparentemente similar, la «reversibilidad» (nuestra capacidad de reconstruir el pasado a partir del presente, como el demonio de Laplace supuestamente es capaz de hacer, aunque sea algo más complicado que solo invertir el tiempo). Y el concepto clave que garantiza la reversibilidad es el de «conservación de la información»; si la información necesaria para especificar el estado del mundo se conserva con el transcurso del tiempo, siempre podremos hacer retroceder el reloj y recuperar cualquier estado previo. Es aquí donde surgirá el verdadero rompecabezas de la flecha del tiempo.

EL MUNDO COMO UN TABLERO DE DAMAS

Juguemos a un juego. Se llama «el mundo como un tablero de damas» y las reglas son sencillísimas. Vemos una cuadrícula de casillas —el tablero de damas—, algunas pintadas de blanco y otras, de gris. En lenguaje informático, cada casilla es un «bit» (podríamos marcar las casillas blancas con el número «0» y las grises con el «1»). El tablero se extiende indefinidamente en todas las direcciones, pero en cada momento dado solo vemos una parte finita del mismo.

El objetivo del juego es adivinar el patrón. Dada la cuadrícula de casillas que se nos muestra, debemos discernir patrones o reglas en la disposición de blancas y grises. Nuestras suposiciones se comprueban desvelando una parte mayor del tablero y comparando las predicciones con él. Este último paso se conoce, en la jerga propia del juego, como «poner a prueba la hipótesis».

Evidentemente, este juego también tiene otro nombre, «ciencia». Lo único que hemos hecho ha sido describir lo que los científicos de verdad hacen para entender la naturaleza, aunque en un contexto muy idealizado. En el caso de la física, una buena teoría posee tres ingredientes: una especificación de las cosas que componen el universo, el escenario por el que esas cosas se distribuyen y un conjunto de reglas que aquellas obedecen. Por ejemplo, las cosas pueden ser partículas elementales o campos cuánticos, el escenario puede ser el espacio-tiempo tetradimensional y las reglas, las leyes de la física. El tablero-mundo es un modelo exactamente para eso: las cosas son un conjunto de bits (ceros y unos, casillas blancas y grises), el escenario en el que se distribuyen es el propio tablero de damas y las reglas —las leyes de la naturaleza en este mundo de juguete— son los patrones que discernimos en el comportamiento de las casillas. Cuando jugamos a este juego, nos estamos poniendo en el lugar de físicos imaginarios que viven en uno de estos mundos ficticios y que se pasan el tiempo buscando patrones en el aspecto de las casillas mientras tratan de formular las leyes de la naturaleza.⁶

En la figura 32 tenemos un ejemplo particularmente sencillo del juego, marcado como «tablero A». Sin duda, en él existe algún tipo de patrón, que debería ser bastante evidente. Una manera de expresarlo sería esta: «Todas las casillas de una determinada columna se encuentran en el mismo estado». Debemos cerciorarnos de que no exista ningún otro patrón adicional (si alguien encuentra más patrones que nosotros, perdemos, y son ellos quienes reciben el premio Nobel de las damas). Al recorrer las filas del tablero A, no da la impresión de que exista ningún patrón evidente que nos permita hacer simplificaciones adicionales, así que parece que hemos terminado.

Aun siendo tan sencillo, el tablero A posee algunas características que son extremadamente relevantes para el mundo real. Para empezar, observamos que el patrón distingue entre el «tiempo», que marca el eje vertical en las columnas, y el «espacio», en el eje horizontal a lo largo de las filas. La diferencia es que dentro de una fila puede suceder cualquier cosa; hasta donde sabemos, conocer el estado de una determinada casilla no nos da ninguna información sobre el de las que la rodean. Análogamente, en el mundo real creemos que podemos partir de cualquier configuración de materia que queramos en el espacio. Pero, una vez que hemos escogido dicha configuración, las «leyes de la física» nos dicen exactamente lo que debe suceder con el paso del tiempo. Si tenemos un gato sentado sobre el regazo, podemos estar bastante seguros de que ese mismo gato estará cerca de nosotros en un instante posterior; pero saber que hay un gato no nos dice mucho sobre el resto de las cosas que hay en la habitación.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 32. Ejemplo de tablero-mundo, con un patrón sencillo dentro de cada columna vertical.

Si partimos completamente de cero a la hora de inventar el universo, no resulta en absoluto evidente que deba existir una distinción de este estilo entre tiempo y espacio. Podríamos imaginar un mundo en el que las cosas cambiasen tan abrupta e impredeciblemente de un momento a otro en el tiempo como lo hacen de un lugar a otro en el espacio. Sin embargo, el universo real en el que vivimos sí que exhibe dicha distinción. El concepto de «tiempo», a través del cual evolucionan los objetos en el universo, no es un componente del mundo que sea necesario desde un punto de vista lógico, pero sí una idea que resulta de gran utilidad al pensar en la realidad en la que nos encontramos.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 33. Las leyes de la física se pueden ver como una máquina que nos dice, suponiendo que conocemos el estado actual del mundo, cómo evolucionará en un instante posterior.

Hemos caracterizado la regla que exhibe el tablero A como «todas las casillas de una determinada columna se encuentran en el mismo estado». Se trata de una descripción global, referida a toda la columna en su conjunto. Pero podríamos reformularla de otra manera, con un carácter más local, que parte de una fila en concreto (un «instante en el tiempo») y se desplaza hacia arriba o hacia abajo. Podemos expresar la regla así: «Dado el estado de cualquier casilla en particular, la casilla situada inmediatamente por encima de ella debe encontrarse en el mismo estado». Dicho de otra manera, podemos expresar los patrones que observamos en función de la evolución en el tiempo; a partir del estado que encontramos en un instante determinado, podemos avanzar (o retroceder) de fila en fila. Esta es una manera habitual de pensar en las leyes de la física, como se ilustra esquemáticamente en la figura 33. Si sabemos lo que sucede en el mundo (por ejemplo, si conocemos la posición y la velocidad de todas y cada una de las partículas en el universo) en un instante del tiempo, las leyes de la física son una caja negra que nos dice cómo evolucionará el mundo en un instante inmediatamente posterior.⁷ Repitiendo el proceso, podemos construir todo el futuro. ¿Qué hay del pasado?

PONER EL TIEMPO DEL REVÉS

Como mundo imaginario, un tablero de damas es un poco estéril y limitado. Cuesta imaginar a estas casillas organizando una fiesta o escribiendo poesía épica. Sin embargo, si hubiese físicos viviendo en el tablero, tendrían cosas interesantes de las que hablar una vez que hubiesen acabado de formular las leyes de la evolución temporal.

Por ejemplo, da la impresión de que la física del tablero A posee cierto grado de simetría. Una de estas simetrías es la invariancia bajo traslación temporal, la sencilla idea de que las leyes de la física no varían de un momento a otro. Podemos desplazar nuestro punto de vista hacia delante o atrás en el tiempo (arriba o abajo en las columnas) y la regla de que «la casilla situada inmediatamente por encima de ella debe encontrarse en el mismo estado» se sigue cumpliendo.⁸ Las simetrías siempre son así; hagamos lo que hagamos, las reglas siguen funcionando igual. Como ya hemos visto, el mundo real también es invariante bajo traslaciones temporales: las leyes de la física no varían con el paso del tiempo.

En el tablero A se oculta otro tipo de simetría, la invariancia bajo inversión temporal. La idea fundamental de la inversión temporal es relativamente sencilla: basta con hacer que el tiempo transcurra al revés. Si el resultado «tiene el mismo aspecto» —esto es, si parece que obedece las mismas leyes físicas que la configuración original—, entonces decimos que las reglas son invariantes bajo inversión temporal. Para aplicar esto a un tablero, no tenemos más que tomar una fila en particular y reflejar las casillas verticalmente respecto a dicha fila. Si las reglas del tablero son también invariantes bajo traslaciones temporales, da igual la fila que escojamos, pues todas poseen las mismas propiedades. Si las reglas que describían el patrón original también describen el nuevo patrón, se dice que el tablero es invariante bajo inversión temporal. El ejemplo A, en el que las casillas de las columnas verticales son del mismo color, es claramente invariante bajo inversión temporal; no solo se cumple que el patrón reflejado satisface las mismas reglas, sino que resulta que es exactamente igual que el patrón original.

Veamos otro ejemplo más interesante para entender la idea un poco mejor. En la figura 34 podemos ver otro tablero-mundo, marcado como «B». Ahora hay dos tipos distintos de patrones de casillas grises que recorren el tablero de abajo arriba, series diagonales en ambas direcciones. (Recuerdan vagamente a los conos de luz, ¿no?) De nuevo, podemos expresar este patrón en función de la evolución de un instante temporal a otro, pero teniendo en cuenta un detalle adicional: a lo largo de cualquier fila, no basta con fijarse en si una determinada casilla es blanca o gris; también necesitamos saber qué tipos de diagonales de casillas grises pasan por ese punto, si es que lo hace alguna. Podríamos optar por clasificar cada casilla en uno de estos cuatro estados: «blanca», «línea diagonal de grises que asciende hacia la derecha», «línea diagonal de grises que asciende hacia la izquierda» o «líneas diagonales de grises que van en ambas direcciones». Si, en alguna fila en particular, nos limitáramos a distinguir entre ceros y unos, eso no bastaría para determinar cómo será la siguiente fila.⁹ Es como si hubiéramos descubierto que en este universo existen dos tipos distintos de «partículas», unas que siempre se mueven hacia la izquierda y otras que lo hacen hacia la derecha, pero que no interactúan o interfieren unas con otras.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 34. El tablero B, a la izquierda, posee una dinámica ligeramente más elaborada que la del tablero A, con líneas diagonales de casillas grises en ambas direcciones. El tablero B’, a la derecha, es el resultado de invertir la dirección del tiempo al reflejar B sobre su fila central.

¿Qué efecto tendría sobre el tablero B una inversión temporal? Cuando invertimos la dirección del tiempo en este ejemplo, el resultado tiene una forma similar, pero la configuración de casillas blancas y grises ha cambiado claramente (a diferencia del tablero A, donde invertir el tiempo nos daba exactamente el mismo conjunto de blancas y grises del que partíamos). El segundo panel de la figura 34, marcado como B’, muestra el resultado de invertir el tablero B alrededor de una fila. En particular, las líneas diagonales que se extendían desde la esquina inferior izquierda a la superior derecha lo hacen ahora desde el extremo superior izquierdo al inferior derecho, y viceversa.

¿Es el tablero-mundo que se representa en el ejemplo B invariante bajo inversión temporal? Sí que lo es. No importa que la distribución de casillas blancas y grises resulte alterada cuando lo invertimos alrededor de alguna fila en particular; lo importante es que las «leyes físicas», las reglas que rigen los patrones de casillas, no se ven afectadas. En el ejemplo B original, antes de la inversión temporal, las reglas eran que existían dos tipos de líneas diagonales de casillas grises, en sendas direcciones, y lo mismo sucede en el ejemplo B’. El hecho de que los dos tipos de líneas intercambiasen sus identidades no afecta al hecho de que los mismos dos tipos de líneas existan antes y después. Así pues, los físicos imaginarios que viviesen en el mundo del tablero B afirmarían sin duda que las leyes de la naturaleza eran invariantes bajo inversión temporal.

A TRAVÉS DEL ESPEJO

Y entonces, ¿qué podemos decir del tablero C que se muestra en la figura 35? De nuevo, las reglas parecen bastante sencillas: no vemos más que líneas diagonales que van de la región inferior izquierda a la superior derecha. Si queremos expresar esta regla en función de una evolución paso a paso, podríamos decir: «Dado el estado de cualquier casilla en particular, la que se encuentra una fila por encima y una columna a la derecha debe encontrarse en ese mismo estado». La regla es claramente invariante bajo traslaciones temporales, puesto que no importa desde qué fila se parta.

Si invertimos la dirección del tiempo en el tablero C, obtenemos algo como el tablero C’ que se muestra en la figura. Claramente, la situación ha cambiado. Las reglas que rigen C’ no son las mismas que para C; las líneas diagonales que se extendían desde la esquina inferior izquierda hasta la superior derecha lo hacen ahora en la otra dirección. Los físicos que viviesen en uno de estos tableros dirían que la inversión temporal no es una simetría de las leyes de la naturaleza que observan. Podemos distinguir entre «hacia delante en el tiempo» y «hacia atrás en el tiempo» (el tiempo avanza en la dirección en que las líneas diagonales se desplazan hacia la derecha). Tenemos libertad absoluta a la hora de elegir a cuál de las dos direcciones le asignamos la etiqueta de «futuro», pero, una vez hecha, la elección es inequívoca.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 35. En el tablero C solo hay líneas diagonales de casillas grises que van de la zona inferior izquierda a la superior derecha. Si invertimos la dirección del tiempo para obtener C’, tenemos únicamente líneas que se extienden desde la esquina superior izquierda a la inferior derecha. En sentido estricto, el tablero C no es invariante bajo inversión temporal, pero sí bajo una inversión simultánea en el espacio y en el tiempo.

Sin embargo, la historia no acaba ni mucho menos aquí. Aunque el tablero C no es, en sentido estricto, invariante bajo inversión temporal tal y como la hemos definido, parece que tiene algo de «reversible». Veamos si podemos identificar qué es.

Además de la inversión temporal, también podemos considerar la «inversión espacial», que se obtendría volteando el tablero horizontalmente alrededor de alguna columna. En el mundo real, es el tipo de resultado que conseguimos al observar algo en un espejo. Podemos entender que la inversión espacial equivale a tomar la imagen especular de algo. En física, esto se conoce habitualmente como «paridad», que (cuando tenemos tres dimensiones espaciales en lugar de una sola, como en el tablero) se puede obtener invirtiendo simultáneamente cada dirección espacial. Llamémoslo «paridad», para que podamos parecer físicos si hiciese falta.

Nuestro tablero original, A, claramente tenía simetría bajo paridad (las reglas de comportamiento que descubrimos seguirían siendo válidas si intercambiásemos izquierda y derecha). Por su parte, en el tablero C la situación es similar a la que nos encontramos cuando consideramos la inversión temporal; las reglas no son simétricas bajo paridad, puesto que, si intercambiamos izquierda y derecha, un mundo en el que solo existen diagonales dirigidas hacia la zona superior derecha se transforma en otro en el que todas las diagonales se extienden hacia la esquina superior izquierda, igual que ha sucedido cuando hemos invertido el tiempo.

No obstante, da la impresión de que, si aplicásemos una inversión tanto temporal como de paridad en el espacio, acabaríamos con el mismo conjunto de reglas inicial. La inversión temporal transforma un tipo de diagonal en el otro, y la reflexión espacial revierte esa transformación. Eso es precisamente lo que ocurre, lo cual ilustra una característica importante de la inversión temporal en la física fundamental: suele suceder que determinada teoría física no es invariante bajo una «inversión temporal ingenua», que solo se limita a invertir la dirección del tiempo, pero sí lo es bajo una transformación de simetría adecuadamente generalizada, que invierte la dirección temporal pero también hace otras cosas. La manera en que esto sucede en el mundo real tiene su intríngulis, y el modo en que se suele exponer en los libros de física hace que resulte muchísimo más confusa. Abandonemos, pues, el mundo de los tableros de damas y echemos un vistazo al universo real.

EL DISCURSO SOBRE EL ESTADO DEL SISTEMA

Las teorías que los físicos suelen utilizar para describir el mundo real comparten el marco fundamental de un «estado» que «evoluciona en el tiempo». Esto es así para la mecánica clásica de Newton, para la relatividad general, para la mecánica cuántica e incluso para la teoría cuántica de campos y el modelo estándar de la física de partículas. En uno de nuestros tableros, un estado es una fila horizontal de casillas, cada una de las cuales es o blanca o gris (quizá con alguna información adicional). En las distintas aproximaciones a la física del mundo real, lo que se entiende como «estado» será diferente. Pero en cada caso podemos plantear una serie análoga de preguntas relativas a la inversión temporal y otras simetrías posibles.

Un «estado» de un sistema es «toda la información sobre el sistema, en algún instante fijo del tiempo, necesaria para especificar su evolución futura,¹⁰ dadas las leyes físicas». En particular, estamos pensando en sistemas cerrados, aquellos que no están sujetos a fuerzas externas. (Si existen fuerzas externas predecibles, pueden simplemente ser incluidas en las «leyes de la física» relevantes para el sistema.) Así, podríamos estar pensando en el universo, que está aislado por definición, o en alguna nave espacial alejada de todos los planetas y estrellas.

Consideremos primero la mecánica clásica, el mundo de sir Isaac Newton.¹¹ ¿Qué información necesitamos para predecir la evolución futura de un sistema en la mecánica newtoniana? Ya hemos apuntado la respuesta: la posición y la velocidad de cada componente del sistema. Pero vayamos poco a poco.

Cuando alguien menciona la «mecánica newtoniana», sabemos que tarde o temprano acabaremos jugando con bolas de billar.¹² Pero imaginemos un juego que no es exactamente como el billar tradicional de ocho bolas, sino un pasatiempo único e hipotético, que podríamos llamar «billar para físicos». En nuestro afán por deshacernos de las complicaciones y quedarnos con lo esencial de algo, los físicos imaginamos juegos de billar en los que no hay ruido ni fricción, y esferas perfectamente redondas que ruedan por la mesa y chocan entre sí sin perder energía. Las bolas de billar reales no se comportan exactamente así: se produce cierta disipación y cierto sonido cuando se golpean entre sí y ruedan sobre el fieltro. Es un ejemplo de la flecha del tiempo en acción, pues el ruido y la fricción generan entropía. Pero de momento vamos a dejar de lado estas complicaciones.

Empezaremos por considerar una bola de billar que se mueve sola sobre una mesa. (No es difícil generalizar la situación a una con muchas bolas.) Imaginamos que nunca pierde energía y que rebota limpiamente cada vez que choca contra los amortiguadores. En el contexto de este problema, «choca limpiamente contra los amortiguadores» forma parte de las «leyes físicas» de nuestro sistema cerrado, la bola de billar. ¿Qué se entiende por estado de esa única bola?

Podríamos suponer que el estado de la bola en cualquier instante del tiempo viene dado simplemente por su posición en la mesa. A fin de cuentas, eso es lo que observaríamos si tomáramos una fotografía de la mesa: veríamos dónde se encuentra la bola. Pero definimos «estado» de manera que incluyese toda la información necesaria para predecir la evolución futura del sistema, y es evidente que para ello no basta con especificar la posición. Si nos dicen que la bola se encuentra exactamente en mitad de la mesa (y nada más) y nos piden que predigamos dónde estará un segundo más tarde, no sabríamos qué decir, porque no sabemos si la bola se está moviendo.

Obviamente, para predecir el movimiento de la bola a partir de la información definida en un único instante, necesitamos conocer tanto su posición como su velocidad. Cuando decimos «el estado de la bola», nos referimos a su posición, su velocidad y —lo que es fundamental— nada más. Por ejemplo, no necesitamos conocer su aceleración, la hora que es, lo que la bola desayunó esa mañana ni ninguna otra información.

Solemos caracterizar el movimiento de las partículas en la mecánica clásica en función del momento en lugar de la velocidad. El origen del concepto de «momento» se remonta al gran pensador persa Ibn Sina (cuyo nombre suele latinizarse como Avicena), alrededor del año 1000. Avicena propuso una teoría del movimiento en la que la «inclinación» —el peso multiplicado por la velocidad— permanecía constante en ausencia de influencias externas. El momento nos dice cuánto brío posee un objeto y la dirección en la que se mueve.¹³ En mecánica newtoniana es igual a la masa multiplicada por la velocidad, y en relatividad se modifica ligeramente su fórmula para que su valor tienda a infinito cuando la velocidad se aproxima a la de la luz. Para cualquier objeto de masa fija, si conocemos su momento sabemos cuál es su velocidad, y viceversa. Así pues, podemos especificar el estado de una única partícula mediante su posición y su momento.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 36. Una sola bola de billar moviéndose sobre una mesa sin fricción. Se representan tres instantes distintos. Las flechas denotan el momento de la bola, que permanece constante hasta que esta rebota en la pared.

Una vez que conocemos la posición y el momento de la bola, podemos predecir su trayectoria completa sobre la mesa. Cuando se mueve libremente sin topar con las paredes, el momento no cambia, mientras que la posición varía a velocidad constante a lo largo de una línea recta. Cuando la bola choca con una pared, el momento se refleja súbitamente con respecto a la línea definida por la pared, tras lo cual la bola continúa moviéndose a velocidad constante. Es decir, rebota. Estoy haciendo que cosas sencillas parezcan complicadas, pero este sinsentido tiene su razón de ser.

Toda la mecánica newtoniana es así. Si hay muchas bolas sobre la mesa, el estado completo del sistema consiste simplemente en una lista de las posiciones y los momentos de cada bola. Si lo que nos interesa es el Sistema Solar, el estado es la posición y el momento de cada planeta, junto con los del Sol. O, si queremos ser aún más exhaustivos y realistas, podemos reconocer que el estado viene dado en realidad por la posición y el momento de todas y cada una de las partículas que componen estos objetos. Si lo que nos interesa es nuestro novio o novia, basta con especificar la posición y el momento de todos los átomos que forman su cuerpo. Las reglas de la mecánica clásica proporcionan predicciones inequívocas sobre la evolución del sistema, a partir únicamente de la información de su estado actual. Una vez que especificamos esa lista, el demonio de Laplace toma el control, y el resto de la historia está determinada. No somos tan listos como el demonio de Laplace ni tenemos acceso a la misma cantidad de información, por lo que nuestros novios y novias seguirán siendo todo un misterio. Además, son sistemas abiertos, por lo que también necesitaríamos tener información del resto del mundo.

A menudo nos interesará pensar en «cualquier estado en que el sistema podría encontrarse». Es lo que se conoce como el «espacio de estados del sistema». Conviene señalar que la palabra «espacio» se utiliza con dos significados algo distintos. Tenemos «el espacio», el escenario físico a través del cual se mueven los objetos reales en el universo, y el concepto más abstracto de «un espacio» como cualquier tipo de colección de objetos matemáticos (casi lo mismo que un «conjunto», pero con la posibilidad de que tenga una estructura adicional). El espacio de estados es «un» espacio, que adoptará formas distintas en función de las leyes físicas que estemos considerando.

En la mecánica newtoniana, el espacio de estados se denomina «espacio de fases» por razones bastante misteriosas. No es más que el conjunto de todas las posibles posiciones y momentos de todos los objetos del sistema. Para nuestros tableros de damas, el espacio de estados consiste en todas las posibles secuencias de casillas blancas y grises en una fila, posiblemente con alguna información adicional cuando se cruzan dos líneas diagonales. Cuando lleguemos a la mecánica cuántica, el estado de fases estará compuesto por todas las posibles funciones de onda que describan el sistema (el término técnico es «espacio de Hilbert»). Toda buena teoría física posee un espacio de estados y alguna regla que describe cómo evoluciona en el tiempo un estado concreto.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 37. Dos bolas en una mesa de billar y el correspondiente espacio de estados. Se necesitan dos números para especificar la posición de cada bola sobre la mesa, y otros dos para determinar su momento. El estado completo de ambas partículas es un punto en un espacio de ocho dimensiones, a la derecha. No podemos dibujar en ocho dimensiones, pero deberíamos ser capaces de imaginar que están ahí. Cada bola adicional sobre la mesa añade cuatro dimensiones más al espacio de estados.

El espacio de estados puede tener un número enorme de dimensiones, aun cuando el espacio ordinario es solo tridimensional. En este contexto abstracto, una «dimensión» es simplemente «un número necesario para especificar un punto en el espacio». El espacio de estados tiene una dimensión por cada componente de la posición y otra por cada componente del momento, por cada partícula del sistema. Para una bola de billar confinada a moverse en una mesa plana bidimensional, necesitamos proporcionar dos números para especificar la posición (porque la propia mesa es bidimensional) y otros dos para determinar el momento, que posee una magnitud y una dirección. Así pues, el espacio de estados de una única bola de billar confinada en una mesa bidimensional posee cuatro dimensiones: dos números para fijar la posición y otros dos para el momento. Si sobre la mesa hubiese nueve bolas, tendríamos que especificar dos números para la posición de cada una de ellas y otros dos para sus momentos, de manera que el espacio de estados total tendría treinta y seis dimensiones. Siempre hay un mismo número de dimensiones asociadas a la posición y al momento, ya que puede haber momento a lo largo de cada dirección del espacio real. Para una pelota de béisbol que vuela por el aire, que se puede ver como una única partícula que se mueve libremente en el espacio tridimensional, el espacio de estados tendría seis dimensiones; para 1.000 partículas, tendría 6.000 dimensiones.

En los casos reales, el espacio de estados es verdaderamente muy grande. Una bola de billar real está formada por unos 10²⁵ átomos, y el espacio de estados es una lista de la posición y el momento de cada una de ellas. En lugar de pensar en la evolución a través del tiempo de todos esos átomos que se desplazan en el espacio tridimensional con sus diferentes momentos, podemos pensar en la evolución del sistema entero como el movimiento de un único punto (el estado) a través de un espacio de estados con un número inmenso de dimensiones. Se trata de una gran reorganización de una enorme cantidad de información; no simplifica la descripción (hemos cambiado un gran número de partículas por un gran número de dimensiones), pero nos permite ver las cosas de otra manera.

NEWTON AL REVÉS

La mecánica newtoniana es invariante bajo inversión temporal. Si grabásemos una película de nuestra solitaria bola de billar dando tumbos por la mesa, ninguno de los que la visionaran sería capaz de discernir si la película está siendo reproducida hacia delante o hacia atrás en el tiempo. En ambos casos, se vería que la bola se mueve en línea recta a velocidad constante hasta que rebota en una pared.

Pero esta no es la historia completa. En el mundo de los tableros de damas, definimos la invariancia bajo inversión temporal como la idea de que, si invirtiésemos la ordenación temporal de la secuencia de estados del sistema, el resultado se regiría por las mismas leyes físicas. En el tablero, un estado era una fila de casillas blancas y grises; para nuestra bola de billar, es un punto en el espacio de estados; es decir, la posición y el momento de la bola.

Observemos la primera parte de la trayectoria de la bola que se muestra en la figura 36. Esta se mueve uniformemente hacia arriba y hacia la derecha, y su momento está fijo en un valor constante, que señala hacia arriba y hacia la derecha. Por lo tanto, el resultado de la inversión temporal sería una serie de posiciones de la bola que irían desde la zona superior izquierda a la inferior derecha, y una serie de momentos constantes que señalarían hacia arriba y hacia la derecha. Pero eso es absurdo; si la bola se mueve a lo largo de la trayectoria resultado de la inversión temporal, desde la región superior derecha a la inferior izquierda, el momento debería apuntar en esa dirección, la que la marca la velocidad de la bola. Claramente, la sencilla receta consistente en tomar el conjunto original de estados, ordenados en el tiempo, y reproducir exactamente esos mismos estados hacia atrás en el tiempo no nos proporciona una trayectoria que obedezca las leyes físicas. (Ni, aparentemente, el sentido común: ¿cómo puede el momento tener una dirección opuesta a la de la velocidad? Es igual a la velocidad multiplicada por la masa.)¹⁴

La solución a este falso dilema es muy sencilla. En mecánica clásica definimos la operación de inversión temporal como aquella que no solo reproduce el conjunto original de estados en el orden inverso, sino que también invierte los momentos. Así, la mecánica clásica es perfectamente invariante bajo inversión temporal. Si nos precisan la evolución de un sistema en el tiempo, consistente en la posición y el momento de cada componente en cada instante, entonces podemos invertir la parte del estado relativa a los momentos en cada punto, hacer que suceda en orden inverso y obtener así una nueva trayectoria que es también una solución perfectamente válida de las ecuaciones de Newton para el movimiento.

Esto es más o menos de sentido común. Si pensamos en un planeta que orbita alrededor del Sol y decidimos que nos gustaría observar el proceso inverso, imaginamos que el planeta invierte la dirección de su movimiento y orbita en sentido contrario. Y si observásemos esa situación durante un tiempo, llegaríamos a la conclusión de que el resultado seguía teniendo un aspecto perfectamente razonable. Pero eso es así porque nuestro cerebro ha invertido de manera automática los momentos, sin pensar siquiera en ello: el planeta se mueve evidentemente en la dirección contraria. No le damos mucha importancia porque no vemos los momentos como vemos las posiciones, pero forman parte del estado en la misma medida que estas.

Así pues, no es cierto que la mecánica newtoniana sea invariante bajo la definición más ingenua de la inversión temporal. Tomemos una secuencia de estados permitidos a lo largo del tiempo, invirtamos su orden y preguntémonos si la nueva secuencia está permitida por las leyes físicas. Nadie se inquieta lo más mínimo; simplemente definen una versión más sofisticada de la inversión temporal. Tomemos una secuencia permitida de estados en el tiempo, transformemos cada uno de ellos de una manera sencilla y específica, y después invirtamos su orden. Por «transformar» entendemos simplemente cambiar cada estado según alguna regla predefinida. En el caso de la mecánica newtoniana, la transformación relevante consiste en «invertir el momento». Si somos capaces de encontrar una manera suficientemente sencilla de transformar cada estado individual de forma que la secuencia de estados invertida en el tiempo esté permitida por las leyes de la física, afirmamos con gran satisfacción que dichas leyes son invariantes bajo inversión temporal.

Todo esto recuerda mucho (o debería recordar, si mi plan maestro ha tenido éxito) a las líneas diagonales del tablero de damas que marcamos como C. En este, vimos que si nos limitábamos a invertir el orden temporal de los estados, como se mostraba en el tablero C’, el resultado no se ajustaba al patrón original, por lo que el tablero C no es invariante bajo una inversión temporal ingenua. Pero si previamente volteábamos el tablero, intercambiando izquierda y derecha, y solo entonces invertíamos la dirección del tiempo, el resultado sí que obedecía las reglas originales. Así pues, existe un procedimiento bien definido para transformar los estados individuales (filas de casillas), y en este sentido más elaborado el tablero C es verdaderamente invariante bajo inversión temporal.

Este concepto de la inversión temporal, que implica tanto la transformación de los estados como la inversión literal del tiempo, puede resultar un poco sospechoso, pero es lo que los físicos hacen continuamente. Por ejemplo, en la teoría de la electricidad y el magnetismo, la inversión temporal no afecta al campo eléctrico, pero invierte la dirección del campo magnético. Esto es tan solo una parte de la transformación necesaria: se invierten tanto el campo magnético como el momento antes de hacer que el tiempo transcurra en sentido contrario.¹⁵

La lección de todo lo anterior es que la afirmación «esta teoría es invariante bajo inversión temporal» no significa, en el lenguaje normal, que «podemos invertir la dirección del tiempo y la teoría sigue siendo igualmente válida», sino algo como «podemos transformar el estado en cada instante de alguna manera sencilla y a continuación invertir la dirección del tiempo, y la teoría sigue siendo igualmente válida». Debemos reconocer que la inclusión de expresiones como «de alguna manera sencilla» en la definición de conceptos físicos fundamentales resulta un poco sospechosa. ¿Quién decide lo que se entiende por «suficientemente sencillo»?

En última instancia, da igual. Si existe alguna transformación posible del estado de un sistema en cada instante del tiempo, de tal modo que la evolución una vez aplicada la inversión temporal cumpla las leyes físicas originales, podemos utilizarla para definir la «invariancia bajo inversión temporal». O podemos darle otro nombre de simetría, relacionada con la inversión temporal pero no exactamente igual. Los nombres son lo de menos; lo que sí es importante es entender todas las distintas simetrías que las leyes violan o respetan. De hecho, en el modelo estándar de la física de partículas nos encontramos precisamente con una situación en que es posible transformar los estados de tal manera que se puede invertir su orden en el tiempo y que satisfagan las ecuaciones del movimiento originales, pero los físicos prefieren no llamar a eso «invariancia bajo inversión temporal». Veamos cómo funciona.

PARTÍCULAS QUE SE MUEVEN HACIA ATRÁS

En realidad, las partículas elementales no obedecen las leyes de la mecánica clásica, sino que operan según la mecánica cuántica. No obstante, el principio básico sigue siendo el mismo: podemos transformar los estados de una manera determinada, de tal forma que invertir la dirección del tiempo una vez efectuada dicha transformación nos proporciona una solución perfectamente válida para la teoría original. Se suele decir que la física de partículas no es invariante bajo inversión temporal, y en ocasiones se sugiere enigmáticamente que esto tiene algo que ver con la flecha del tiempo. Eso es engañoso: el comportamiento de las partículas elementales bajo la inversión temporal no tiene nada que ver en absoluto con la flecha del tiempo. Lo cual no significa que no sea un asunto interesante por derecho propio.

Imaginemos que queremos realizar un experimento e investigar si la física de las partículas elementales es invariante bajo inversión temporal. Podríamos estudiar algún proceso en particular en el que intervengan partículas y hacer que transcurriese temporalmente a la inversa. Por ejemplo, dos partículas podrían interactuar y crear otras partículas (como en un acelerador de partículas), o una de ellas podría desintegrarse en varias. Si la duración del proceso fuese distinta en función de en qué dirección temporal se produjese, esto sería prueba de una violación de la invariancia bajo inversión temporal.

Los núcleos atómicos están compuestos de neutrones y protones, que a su vez están formados por quarks. Los neutrones pueden ser estables si están felizmente rodeados de protones y otros neutrones en el núcleo, pero cuando están aislados se desintegran en cuestión de minutos. (El neutrón es un poco histriónico.) El problema es que un neutrón se desintegrará en una combinación de un protón, un electrón y un neutrino (una partícula neutra muy ligera).¹⁶ Podríamos imaginar que hacemos que el proceso tenga lugar en la dirección temporal inversa, lanzando un protón, un electrón y un neutrino para que colisionen de la manera precisa para crear un neutrón. Pero incluso si creyésemos probable que esta interacción fuese a revelar algo interesante sobre la inversión temporal, las complicaciones prácticas serían extremadamente difíciles de superar; pensar que podríamos disponer las partículas de la manera exactamente precisa para reproducir el proceso de desintegración de un neutrón invertido en el tiempo, es poner el listón demasiado alto.

Pero a veces tenemos suerte, y existen contextos específicos en la física de partículas en que una sola partícula «se desintegra» en otra única partícula, que puede entonces «desintegrarse» en la partícula original. En realidad, no se trata de ninguna desintegración, puesto que solo interviene una partícula, sino de lo que se conocen como «oscilaciones». Evidentemente, las oscilaciones solo pueden tener lugar en circunstancias muy especiales. Por ejemplo, un protón no puede oscilar en un neutrón, porque sus cargas eléctricas son diferentes. Dos partículas pueden oscilar la una en la otra solo si poseen la misma carga eléctrica, el mismo número de quarks y la misma masa, puesto que la oscilación no debería crear ni destruir energía. Observemos que un quark es distinto de un antiquark, por lo que los neutrones no pueden oscilar en antineutrones. Básicamente, tendrían que ser casi la misma partícula, pero no del todo.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 38. Un kaón y un antikaón neutros. Puesto que ambos tienen carga eléctrica cero y el número neto de quarks también es cero, el kaón y el antikaón pueden oscilar el uno en el otro, aunque son partículas diferentes.

La naturaleza nos ofrece el candidato perfecto para este tipo de oscilaciones, el kaón neutro. Un kaón es un tipo de mesón, lo que significa que está compuesto por un quark y un antiquark. Si queremos que los dos tipos de quark sean distintos y que la carga total sea nula, la partícula más sencilla estaría formada por un quark down y un antiquark strange, o viceversa.¹⁷ Por convención, nos referimos a la combinación down/antistrange como «el kaón neutro» y a la combinación strange/antidown como «el antikaón neutro». Ambos poseen exactamente la misma masa, alrededor de la mitad de la de un protón o un neutrón. La búsqueda de oscilaciones entre kaones y antikaones es algo natural, y de hecho se ha convertido prácticamente en una rama de la física de partículas experimental. (También existen kaones con carga eléctrica, combinaciones de quarks up con quarks strange, pero estos no son útiles para nuestros propósitos; aunque omitamos el «neutro» en aras de la sencillez, siempre nos estaremos refiriendo a los kaones neutros.)

Así pues, nos gustaría crear un conjunto de kaones y antikaones, y seguirles la pista mientras oscilan entre uno y otro. Si se viola la invariancia bajo inversión temporal, cabe esperar que uno de los procesos se demore un poco más que el otro; en consecuencia, por término medio, en nuestro conjunto de partículas habría un número ligeramente mayor de kaones que de antikaones, o viceversa. Por desgracia, las partículas no llevan etiquetas que nos indiquen de qué tipo son. Lo que sí hacen es desintegrarse, con el paso del tiempo, en otros tipos de partículas (el kaón lo hace en un pión de carga negativa, un antielectrón y un neutrino, mientras que el antikaón se desintegra en un pión de carga positiva, un electrón y un antineutrino). Si medimos la frecuencia relativa de una de estas desintegraciones respecto de la otra, podremos determinar si la partícula original pasa más tiempo como kaón o como antikaón.

Aunque disponíamos desde hacía años de firmes predicciones teóricas, no fue hasta 1998 cuando la comprobación experimental la llevó a cabo el experimento CPLEAR¹⁸ del CERN, en Ginebra (Suiza). Lo que descubrieron fue que su haz de partículas, tras oscilar entre kaones y antikaones, se desintegraba con una frecuencia ligeramente superior (alrededor de dos tercios de un 1 por ciento) como un kaón que como un antikaón; el haz oscilante pasaba un poco más de tiempo en forma de kaones que de antikaones. En otras palabras, el proceso de pasar de un kaón a un antikaón tardaba ligeramente más que el proceso, inverso en el tiempo, de transformación de un antikaón en un kaón. La inversión temporal no es una simetría de la física de las partículas elementales en el mundo real.

Al menos, no lo es la inversión temporal «ingenua», tal y como se ha definido antes. ¿Es posible incorporar algunas transformaciones adicionales que preserven algún tipo de invariancia bajo inversión temporal en el mundo de las partículas elementales? Sí que lo es, y merece la pena que lo discutamos.

TRES REFLEJOS DE LA NATURALEZA

Cuando profundizamos en las entrañas del funcionamiento de la física de partículas, resulta que existen tres tipos distintos de simetrías que implican la «inversión» de una propiedad física, cada una de las cuales se representa mediante una letra mayúscula. Tenemos la inversión temporal, T, que intercambia pasado y futuro, y también la paridad, P, que intercambia izquierda y derecha. (Hemos analizado la paridad en el contexto de los tableros-mundo, pero es igualmente relevante en el espacio tridimensional del mundo real.) Por último, tenemos la «conjugación de carga», C, que es un nombre pomposo para designar el proceso de intercambiar las partículas con sus antipartículas. Las transformaciones C, P y T poseen la propiedad de que, cuando se aplican dos veces consecutivas, se vuelve al estado original de partida.

En principio, podríamos imaginar un conjunto de leyes físicas que fuesen invariantes bajo cada una de estas tres transformaciones por separado. De hecho, superficialmente, el mundo real tiene ese aspecto, siempre que no lo analicemos con demasiado detalle (por ejemplo, estudiando la desintegración de los kaones neutros). Si creásemos un átomo de antihidrógeno al combinar un antiprotón con un antielectrón, tendría casi exactamente las mismas propiedades que un átomo de hidrógeno normal, salvo por el hecho de que, si el átomo de antihidrógeno entrase en contacto con un átomo de hidrógeno normal, ambos se aniquilarían mutuamente en forma de radiación. Así pues, C parece a primera vista una buena simetría, y lo mismo sucede con P y T.

Por eso, fue toda una sorpresa descubrir, en la década de 1950, que una de estas transformaciones —la paridad— no es una simetría de la naturaleza, principalmente gracias a los esfuerzos de tres físicos estadounidenses de origen chino: Tsung-Dao Lee, Chen Ning Yang y Chien-Shiung Wu. La idea de la violación de la paridad, propuesta por varias personas, flotaba desde hacía tiempo en el ambiente, pero nunca había sido tomada en serio. En física, el reconocimiento le corresponde no solo a quien hace una sugerencia improvisada, sino también a quien se toma la sugerencia lo suficientemente en serio como para dedicarle horas y horas de trabajo y transformarla en una teoría respetable o un experimento decisivo. En el caso de la violación de la paridad, fueron Lee y Yang quienes se pusieron manos a la obra y llevaron a cabo un minucioso análisis del problema. Descubrieron que existía amplia evidencia experimental de que tanto el electromagnetismo como la fuerza nuclear fuerte eran invariantes bajo P, pero la cuestión no estaba tan clara en lo relativo a la fuerza nuclear débil.

Lee y Yang también propusieron una serie de métodos para buscar violaciones de paridad en las interacciones débiles. Finalmente, convencieron a Wu, una experimentalista especializada en las interacciones débiles y colega de Lee en Columbia, de que merecía la pena abordar este proyecto. Wu reclutó a físicos de la Oficina Nacional de Normas para que colaborasen con ella en la realización de un experimento con átomos de cobalto 60 en campos magnéticos a bajas temperaturas.

Durante la fase de diseño del experimento, Wu llegó al convencimiento de que el proyecto era de una importancia fundamental. Al recordar los hechos tiempo después, explicó vívidamente la emoción que se experimenta al sentirse partícipe de un momento crucial en la ciencia:

Tras la visita del profesor Lee, empecé a reflexionar sobre el asunto. Era una oportunidad de oro para que un físico experto en desintegración beta realizase una prueba crucial; ¿cómo iba a dejarla pasar? Esa primavera, mi marido, Chia-Liu Yuan, y yo habíamos planeado asistir a una conferencia en Ginebra y viajar después al Lejano Oriente. Ambos habíamos abandonado China en 1936, exactamente veinte años antes. Ya habíamos reservado nuestros pasajes para el Queen Elizabeth cuando me di cuenta de repente de que debía llevar a cabo el experimento inmediatamente, antes de que el resto de la comunidad científica se percatara de su importancia y lo hiciese antes que yo. Así que le pedí a Chia-Liu que me permitiese quedarme y viajase sin mí.

En cuanto terminó el semestre de primavera, a finales de mayo, me dediqué por completo a preparar el experimento. A mediados de septiembre viajé por fin a Washington D. C. para mi primera reunión con el doctor Ambler. […] Entre los períodos de realización de experimentos en Washington, tenía que volver a Columbia para impartir mis clases y ocuparme de otras actividades de investigación. El día de Nochebuena, volví a Nueva York en el último tren. El aeropuerto estaba cerrado por una gran nevada. Allí le comuniqué al profesor Lee que la asimetría observada era enorme y reproducible. El parámetro de asimetría era casi -1. El profesor Lee me dijo que eso estaba muy bien. Era el resultado que cabía esperar para una teoría del neutrino con dos componentes.¹⁹

Su marido y la vuelta a su país natal tendrían que esperar: ¡la ciencia la llamaba! Lee y Yang obtuvieron el premio Nobel de Física en 1957; Wu debería haberlo recibido también, pero no fue así.

Una vez que quedó demostrado que las interacciones débiles violan la paridad, la gente se dio cuenta enseguida de que los experimentos eran aparentemente invariantes si se combinaba una transformación de paridad con la conjugación de carga, C, que intercambia partículas y antipartículas. Además, esto parecía ser una predicción de los modelos teóricos populares por aquel entonces. La gente a la que le sorprendió saber que en la naturaleza se viola P, halló un cierto consuelo en la idea de que la combinación de C y P proporciona aparentemente una buena simetría.

Pero no es así. En 1964, James Cronin y Val Fitch lideraron un equipo que estudió a nuestro amigo el kaón neutro. Descubrieron que el kaón se desintegra de una manera que viola la paridad y que el antikaón lo hace de una manera que viola la paridad de una forma ligeramente distinta. Es decir, que la transformación consistente en la combinación de una inversión de la paridad y el intercambio de partículas por antipartículas no es una simetría de la naturaleza.²⁰ Cronin y Fitch recibieron el premio Nobel en 1980.

A fin de cuentas, todas las supuestas simetrías (C, P y T) son violadas en la naturaleza, lo que también sucede con cualquier combinación de dos de ellas. Evidentemente, el siguiente paso es investigar qué ocurre con la combinación de las tres, CPT. Dicho de otra manera, si tomamos algún proceso que observamos en la naturaleza, intercambiamos todas las partículas por sus antipartículas, volteamos izquierda y derecha e invertimos el orden temporal, ¿obtenemos un proceso que cumpla las leyes físicas? Llegados a este punto, habida cuenta de que todo lo demás se viola, podríamos llegar a la conclusión de que sería razonable adoptar una postura de desconfianza hacia esta forma de simetrías y suponer que incluso la CPT también se viola.

Pero nos volveríamos a equivocar. (Es estupendo ser quien plantea y responde las preguntas.) Todos los experimentos realizados hasta la fecha nos dicen que la CPT es una simetría de la naturaleza perfectamente válida. Más aún: bajo ciertos supuestos bastante razonables sobre las leyes de la física, podemos demostrar que la CPT debe ser una simetría válida (un resultado que se conoce con el original nombre de «teorema CPT»). Incluso unos supuestos razonables pueden ser erróneos, claro está, y ni los experimentalistas ni los teóricos han rehuido explorar la posibilidad de violación de la CPT. Pero, hasta donde sabemos, esta simetría concreta sigue siendo válida.

Antes he argumentado que a menudo era necesario enmendar la aplicación de la inversión temporal para obtener una trasformación que la naturaleza respetase. En el caso del modelo estándar de la física de partículas, el complemento necesario implica añadir la conjugación de la carga y la inversión de la paridad a la inversión temporal. La mayoría de los físicos creen que es preferible distinguir entre el mundo hipotético en que C, P y T fuesen todas individualmente invariantes y el mundo real, en el que solo es invariante la combinación CPT, y por tanto afirman que este último no es invariante bajo inversión temporal. Con todo, es importante dejar claro que existe una manera de corregir la inversión temporal que es aparentemente una simetría de la naturaleza.

CONSERVACIÓN DE LA INFORMACIÓN

Hemos visto que la «inversión temporal» implica no solo revertir la evolución de un sistema, invirtiendo el orden en que se suceden los estados, sino también aplicar algún tipo de transformación sobre los estados en cada instante (que podría ser simplemente la inversión del momento, el volteo de una fila en nuestros tableros de damas o quizá algo más sofisticado, como el intercambio de partículas y antipartículas).

En ese caso, ¿cualquier conjunto razonable de leyes físicas es invariante bajo alguna forma de «inversión temporal sofisticada»? ¿Es siempre posible encontrar alguna transformación de los estados tal que su evolución bajo inversión temporal cumpla las leyes físicas?

No. Nuestra capacidad para definir satisfactoriamente la «inversión temporal» de manera que unas leyes físicas sean invariantes bajo la misma depende de un supuesto fundamental: la conservación de la información, la idea de que dos estados diferentes en el pasado siempre evolucionan a dos estados distintos en el futuro, nunca al mismo estado. Si eso es así, decimos que «la información se conserva», porque el conocimiento del estado futuro es suficiente para dilucidar cuál debería ser el estado pasado correspondiente. Si unas leyes físicas respetan esta característica, las leyes son reversibles, y existirán algunas transformaciones (posiblemente complejas) que se puedan aplicar sobre los estados de manera que se respete la invariancia bajo inversión temporal.²¹

Para ver esta idea en acción, volvamos al mundo de los tableros de damas. El tablero D, representado en la figura 39, parece bastante sencillo. Hay varias líneas diagonales y una columna vertical de casillas grises. Pero aquí sucede algo interesante que no ocurría en los ejemplos anteriores: las distintas líneas de casillas grises «interactúan» entre sí. En particular, parece que las líneas diagonales pueden aproximarse a la columna vertical tanto desde la izquierda como desde la derecha, pero al llegar a ella simplemente se cortan.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 39. Un tablero de damas con una dinámica irreversible. La información del pasado no se preserva en el futuro.

Se trata de una regla bastante sencilla que da lugar a un conjunto de «leyes físicas» perfectamente respetable. Pero existe una diferencia radical entre el tablero D y los anteriores: este no es reversible. El espacio de estados es, como de costumbre, una lista de casillas blancas y grises a lo largo de cada una de las filas, con la información adicional de que la casilla forma parte de una diagonal hacia la derecha, una diagonal hacia la izquierda o una columna vertical. Y, dada esa información, no tenemos ningún problema para hacer que el estado evolucione hacia delante en el tiempo; sabemos exactamente qué aspecto tendrán la siguiente fila, la que va a continuación, etcétera.

Pero si nos dicen cuál es el estado de una fila, no podemos hacer que evolucione hacia atrás en el tiempo. Las líneas diagonales seguirían extendiéndose, aunque, desde el punto de vista del tiempo invertido, de la columna vertical surgirían líneas diagonales a intervalos completamente aleatorios (correspondientes, desde el punto de vista que se representa en la figura, al instante en que una diagonal se topa con la columna vertical de grises y es absorbida por esta). Cuando afirmamos que un proceso físico es irreversible, lo que estamos diciendo es que no podemos construir el pasado a partir del conocimiento del estado actual, y este tablero es un ejemplo perfecto de ello.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 40. Pérdida aparente de información en un vaso de agua. Un estado futuro del vaso con agua fresca podría proceder tanto del mismo estado de agua fresca en el pasado como de un vaso con agua tibia y un cubito de hielo.

En una situación como esta, se pierde información. Si conocemos el estado en un instante, no podemos estar completamente seguros de cuáles eran los estados previos. Tenemos un espacio de estados, una especificación de una fila de casillas blancas y grises, con etiquetas en estas últimas que indican si se mueven hacia arriba a la derecha, hacia arriba a la izquierda o verticalmente. Ese espacio de estados no varía con el tiempo; cada fila forma parte del mismo espacio de estados, y cualquier fila en particular puede adoptar cualquier estado posible. Pero la característica peculiar del tablero D es que dos filas distintas pueden evolucionar hasta convertirse en la misma fila en el futuro. Una vez que alcancemos ese estado futuro, la información de cuál de las configuraciones pasadas nos llevó hasta él se habrá perdido irrevocablemente; la evolución es irreversible.

En el mundo real, la pérdida aparente de información se produce continuamente. Consideremos dos estados distintos de un vaso de agua. En uno de ellos, el agua es uniforme y se encuentra a la misma temperatura fresca; en el otro, tenemos agua tibia pero también un cubito de hielo. Estos dos estados pueden evolucionar en el futuro hasta lo que parece ser el mismo estado, un vaso de agua fresca.

Ya nos hemos encontrado antes con este fenómeno: es la flecha del tiempo. La entropía aumenta a medida que el hielo se derrite en el agua tibia. Este es un proceso que puede suceder, pero no «des-suceder». El rompecabezas es que el movimiento de las partículas individuales que componen el agua es perfectamente invariante bajo inversión temporal, mientras que la descripción macroscópica en función del hielo y el líquido no lo es. Para comprender cómo unas leyes fundamentales reversibles dan lugar a la irreversibilidad macroscópica, debemos volver a Boltzmann y sus ideas sobre la entropía.

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Entropía y desorden

Nadie puede imaginar en términos físicos el acto de invertir el orden del tiempo. El tiempo no es reversible.

VLADIMIR NABOKOV, ¡Mira los arlequines!

¿Por qué las discusiones sobre la entropía y la segunda ley de la termodinámica acaban tantas veces siendo sobre comida? He aquí varios ejemplos populares (y sabrosos) del aumento de la entropía en procesos irreversibles:

• Romper huevos y revolverlos.

• Remover la leche en el café.

• Derramar vino sobre una alfombra nueva.

• La difusión del aroma de una tarta recién horneada en una habitación.

• Cubitos de hielo que se derriten en un vaso de agua.

Hay que reconocer que no todos ellos son igualmente apetitosos (el ejemplo de los cubitos de hielo es un poco insulso, a menos que sustituyamos el agua por ginebra). Además, creo que debería aclarar la historia de los huevos revueltos. Lo cierto es que el acto de cocinar los huevos en la sartén no es una demostración directa de la segunda ley, sino una reacción química producida por la introducción de calor, que no tendría lugar si los huevos no estuviesen en un sistema abierto. La entropía entra en juego cuando rompemos los huevos y batimos las yemas con las claras; la razón para cocinar la mezcla resultante es evitar la intoxicación por salmonella, no ilustrar la termodinámica.

La relación entre entropía y comida surge en gran medida debido a la ubicuidad de las mezclas. En la cocina, a menudo nos interesa combinar dos cosas que habían estado separadas, ya sean dos formas de la misma sustancia (hielo y agua líquida) o dos ingredientes completamente distintos (leche y café, claras y yemas de huevo). En el siglo XIX, los pioneros de la termodinámica estaban muy interesados en la dinámica del calor, y el cubito de hielo que se derrite les habría parecido fascinante; menos les habrían fascinado los procesos en los que todos los ingredientes estuvieran a la misma temperatura, como el derramamiento de vino sobre una alfombra. Pero existe a todas luces una semejanza fundamental entre las distintas situaciones: un estado inicial en el que las sustancias están separadas evoluciona hacia un estado final en el que están mezcladas. Es fácil mezclar las cosas, pero difícil «desmezclarlas»; la flecha del tiempo se cierne sobre todo lo que hacemos en la cocina.

¿Por qué es tan fácil mezclar y tan difícil separar? Cuando combinamos dos líquidos, vemos que se arremolinan juntos y van mezclándose progresivamente en una textura uniforme. Por sí mismo, ese proceso no ofrece muchas pistas sobre lo que está sucediendo realmente, así que, en lugar de ello, visualicemos lo que ocurre cuando mezclamos dos tipos distintos de arenas de colores. Lo importante de la arena es que está claramente compuesta por unidades discretas, los granos individuales. Cuando combinamos, por ejemplo, arena azul y arena roja, la mezcla en su conjunto empieza a tomar un color morado. Pero no es que los granos se vuelvan morados; aunque los granos azules y rojos se revuelvan, conservan su identidad. Solo cuando la vemos desde lejos («macroscópicamente») tiene sentido pensar que la mezcla es morada; cuando la observamos de cerca («microscópicamente»), vemos los granos azules y rojos.

La gran idea de los pioneros de la teoría cinética —Daniel Bernoulli en Suiza, Rudolf Clausius en Alemania, James Clerk Maxwell y William Thomson en Gran Bretaña, Ludwig Boltzmann en Austria y Josiah Willard Gibbs en Estados Unidos— consistió en ver todos los líquidos y gases igual que vemos la arena, como conjuntos de pedazos diminutos con identidades persistentes. Evidentemente, en lugar de por granos, entendemos que los líquidos y los gases están compuestos por átomos y moléculas. Pero el principio es el mismo. Cuando la leche y el café se mezclan, las moléculas de leche no se combinan con las de café para dar lugar a un tipo nuevo de molécula, sino que ambos conjuntos simplemente se entremezclan. Incluso el calor es una propiedad de los átomos y las moléculas, y no algún tipo de fluido por sí mismo; el calor contenido en un objeto es una medida de la energía asociada al rápido movimiento de las moléculas que lo componen. Cuando un cubito de hielo se derrite en un vaso de agua, las moléculas no cambian, pero van chocando gradualmente entre sí y distribuyen su energía de manera uniforme entre todas las moléculas del gas.

Sin ofrecer (aún) una definición matemática precisa de «entropía», el ejemplo de la combinación de dos tipos de arena de colores ilustra por qué es más fácil mezclar cosas que separarlas. Imaginemos un cuenco con arena, en el que todos los granos azules están en una mitad y los granos rojos, en la otra. Es bastante evidente que esta disposición es algo delicada; si perturbamos el cuenco al agitarlo o removerlo con una cuchara, los dos colores empezarán a mezclarse. Si, por otra parte, empezamos con los colores completamente mezclados, esa sería una configuración robusta; aunque perturbemos la combinación, esta seguirá mezclada. La razón es sencilla: para separar dos tipos de arena que están mezclados se necesita una operación mucho más precisa que el mero acto de agitar o remover. Tendríamos que usar unas pinzas y una lupa para mover todos los granos rojos a una parte del cuenco y todos los azules a la otra. Es necesario ser mucho más cuidadoso para crear el delicado estado separado que para crear el robusto estado mezclado.

Este es un punto de vista que puede hacerse ferozmente cuantitativo y científico, que es exactamente lo que Boltzmann y otros lograron hacer en la década de 1870. Vamos a profundizar en el meollo de lo que hicieron y a explorar qué es lo que explica y qué no, y cómo se puede conciliar con las leyes físicas fundamentales que son perfectamente reversibles. En cualquier caso, ya debería estar claro que la gran cantidad de átomos que encontramos en los objetos macroscópicos del mundo real desempeñan un papel esencial. Si solo tuviésemos un grano de arena rojo y otro azul, no habría distinción entre «mezclados» y «separados». En el capítulo anterior he dicho que las leyes físicas fundamentales (definidas de manera adecuada) operan igualmente bien hacia delante y hacia atrás en el tiempo. Esa es una descripción microscópica, en la que podemos seguirles la pista minuciosamente a todos y cada uno de los componentes del sistema. Pero muy a menudo, en el mundo real, donde se ven implicadas grandes cantidades de átomos, no podemos registrar tanta información. En este caso, recurrimos a simplificaciones; pensamos en el color, la temperatura o la presión promedios, en lugar de fijarnos en la posición y el momento específicos de cada átomo. Cuando vemos las cosas desde un punto de vista macroscópico, olvidamos (o ignoramos) la información detallada sobre cada partícula. Y es aquí donde entran en juego la entropía y la irreversibilidad.

UNIFORMIZAR

La idea básica que queremos entender es «¿cómo evolucionan las características macroscópicas de un sistema compuesto por muchos átomos como consecuencia del movimiento de los átomos individuales?». (Utilizaré «átomos», «moléculas» y «partículas» de manera más o menos intercambiable, puesto que lo único que nos interesa es que son objetos diminutos que obedecen leyes físicas reversibles y que se necesitan muchos para crear algo macroscópico.) Con ese espíritu, consideremos la caja sellada dividida en dos por una pared que tiene un agujero representada en la figura 41. Las moléculas de gas pueden moverse en una mitad de la caja y normalmente rebotarán contra la pared central, pero de vez en cuando la atravesarán y pasarán al otro lado. Podríamos imaginar, por ejemplo, que las moléculas rebotan contra la pared central 995 veces de cada 1.000, pero la mitad del 1 por ciento del tiempo (cada segundo, por ejemplo) encuentran el agujero y pasan al otro lado.

Este ejemplo es agradablemente específico; podemos examinar en detalle un caso específico y ver qué sucede.¹ Cada segundo, cualquier molécula del lado izquierdo de la caja tiene una probabilidad del 99,5 por ciento de permanecer en esa mitad y un 0,5 por ciento de pasar al otro lado, y lo mismo sucede en el caso de las que se encuentran en la otra mitad de la caja. Esta regla es perfectamente invariante bajo inversión temporal; si viésemos una grabación del movimiento de una única partícula que cumpliese esta regla, no podríamos saber si la estamos visionando hacia delante o hacia atrás en el tiempo. A la escala de las partículas individuales, no podemos distinguir el pasado del futuro.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 41. Una caja de moléculas de gas, en la que existe una división central que tiene un agujero. Cada segundo, cada molécula tiene una pequeña probabilidad de atravesar el agujero y pasar al otro lado.

En la figura 42 se representa una evolución posible de la caja (el tiempo transcurre hacia arriba, como siempre). La caja contiene 2.000 «moléculas de aire» y empieza, en el instante t = 1, con 1.600 moléculas en la mitad izquierda y solo 400 en la derecha. (Se supone que no debemos preguntarnos por qué es esa la situación inicial, aunque más adelante, cuando sustituyamos «la caja» por «el universo», empezaremos a plantearnos ese tipo de cuestiones.) No resulta muy sorprendente lo que sucede mientras observamos y dejamos que las moléculas se muevan de un sitio a otro dentro de la caja. Cada segundo, hay una pequeña probabilidad de que cualquier molécula en particular cambie de lado, pero, como inicialmente había muchas más en una de las mitades, la tendencia general es a que el número en ambos lados se iguale. (Exactamente como sucede con la temperatura en la formulación de Clausius de la segunda ley.) Cuando hay más moléculas a la izquierda, el número total de moléculas que pasan de la izquierda a la derecha será normalmente mayor que el de las que hacen el recorrido inverso. Así pues, transcurridos 50 segundos vemos que los números comienzan a igualarse, y pasados 200 segundos la distribución es prácticamente igual.

Sean Carroll

FIGURA 42. Evolución de 2.000 moléculas en una caja con gas dividida. Inicialmente, hay 1.600 moléculas a la izquierda y 400 a la derecha. Tras 50 segundos, hay alrededor de 1.400 en la mitad izquierda y unas 600 en la derecha. Transcurridos 200 segundos, las moléculas están distribuidas por igual entre las dos mitades.

Esta caja muestra claramente una flecha del tiempo. Incluso si no hubiésemos marcado las distintas distribuciones de la figura con los instantes específicos a los que corresponden, casi nadie tendría problemas para adivinar que la imagen inferior fue la primera en ser tomada y la superior, la última. Nos parece normal que el número de moléculas de aire se equilibre, pero nos sorprendería mucho que todas (o casi todas) se congregasen espontáneamente en un lado de la caja. El pasado es la dirección del tiempo en que las cosas estaban más segregadas, mientras que el futuro es la dirección en que se han homogeneizado. Es exactamente lo mismo que sucede cuando una cucharada de leche se disuelve en una taza de café.

Desde luego, todo esto solo es estadístico, no absoluto. Es decir, es ciertamente posible que, habiendo empezado con una distribución uniforme de las moléculas a izquierda y derecha, por mero azar una gran cantidad de ellas hubieran saltado a un mismo lado, acabando con una distribución muy desigual. Como veremos, es poco probable, y lo es aún menos cuanto mayor sea el número de partículas que intervienen. Pero es algo que hay que tener en cuenta. De momento, ignoraremos estos eventos muy poco frecuentes y nos concentraremos en la evolución más probable del sistema.

ENTROPÍA «À LA BOLTZMANN»

Nos gustaría hacer algo mejor que decir simplemente: «Sí, es evidente que, con toda probabilidad, las moléculas se moverán de un sitio a otro hasta que estén distribuidas uniformemente». Queremos ser capaces de explicar con precisión por qué es eso lo que esperamos que suceda y transformar «distribuidas uniformemente» y «con toda probabilidad» en afirmaciones rigurosamente cuantitativas. Este es el campo de la mecánica estadística. En las palabras memorables de Peter Venkman: «Apártate, tío, que soy científico».

El primer gran hallazgo de Boltzmann consistió simplemente en darse cuenta de que hay más maneras de que las moléculas estén distribuidas uniformemente en toda la caja que de que se encuentren todas amontonadas en un mismo lado. Supongamos que hemos numerado cada una de las moléculas, desde 1 hasta 2.000. Queremos saber de cuántas maneras podemos disponer las cosas para que haya un determinado número de partículas en la mitad izquierda y otra cantidad en la derecha. Por ejemplo, ¿cuántas maneras hay de organizar las cosas para que todas las 2.000 moléculas estén a la izquierda y ninguna a la derecha? Solo hay una manera. Únicamente estamos llevando la cuenta de si cada molécula está a la izquierda o a la derecha, pero no de ningún detalle sobre su posición o momento específicos, por lo que no tenemos más que poner todas las moléculas en la mitad izquierda de la caja.

Pero ahora preguntémonos de cuántas maneras puede haber 1.999 moléculas a la izquierda y exactamente una a la derecha. La respuesta es: 2.000 maneras distintas, una por cada molécula que podría tener la suerte de estar en el lado derecho. Si nos planteamos de cuántas maneras podría haber dos moléculas en la mitad derecha, obtendremos 1.999.000 disposiciones posibles. Y si somos osados y consideramos tres moléculas a la derecha, con las otras 1.997 a la izquierda, descubrimos que hay 1.331.334.000 maneras de hacer que suceda.²

Debería ser evidente que estos números crecen rápidamente: 2.000 es mucho más grande que 1, 1.999.000 es mucho mayor que 2.000 y 1.331.334.000, mucho mayor aún. Si imaginamos que movemos cada vez más moléculas a la mitad derecha mientras vamos vaciando la izquierda, llegará un momento en que estas cifras desciendan de nuevo; al fin y al cabo, si nos planteamos de cuántas maneras podemos disponer las cosas para que las 2.000 moléculas estén a la derecha y no haya ninguna a la izquierda, obtendremos de nuevo una única posibilidad.

La situación correspondiente al mayor número de disposiciones distintas posibles es, como era de suponer, cuando las cosas estén perfectamente equilibradas, 1.000 moléculas a la izquierda y 1.000 a la derecha. En ese caso, hay… un número muy grande de maneras de que suceda. No lo escribiré aquí entero, pero es de aproximadamente 2 × 10⁶⁰⁰ maneras distintas, un 2 seguido de 600 ceros. Y esto es solo con 2.000 partículas en total. Imaginemos el número de disposiciones posibles de átomos que podríamos obtener en una habitación llena de aire o incluso en un vaso de agua. (Los objetos que podemos sostener en la mano contienen habitualmente unas 6 × 10²³ moléculas, el número de Avogadro.) La edad del universo es de tan solo alrededor de 4 × 10¹⁷ segundos, así que podemos hacernos una idea de lo rápido que habría que mover las moléculas de un lado a otro hasta agotar todas las combinaciones posibles.

Todo ello es muy sugerente. Hay relativamente pocas maneras de que todas las moléculas estén en el mismo lado de la caja, mientras que existen muchas formas de que estén distribuidas de una manera más o menos equilibrada, y, por otra parte, esperamos que una distribución muy desigual evolucione con facilidad a una más uniforme, pero no al revés. Con todo, estas afirmaciones no son exactamente equivalentes. El siguiente paso de Boltzmann consistió en indicar que, si no dispusiésemos de más información, deberíamos esperar que los sistemas evolucionasen desde las configuraciones «especiales» a las «genéricas»; esto es, desde situaciones correspondientes a una cantidad relativamente pequeña de disposiciones de las partículas hacia otras que correspondan a números relativamente mayores de dichas disposiciones.

El objetivo de Boltzmann al pensar de esta manera era proporcionarle unos cimientos basados en la teoría atómica a la segunda ley de la termodinámica, la afirmación de que la entropía siempre aumentará (o permanecerá constante) en un sistema cerrado. La segunda ley ya había sido formulada por Clausius y otros, pero Boltzmann quería deducirla a partir de un conjunto sencillo de principios fundamentales. Podemos ver que estos razonamientos estadísticos nos llevan en la buena dirección; «los sistemas tienden a evolucionar desde configuraciones poco habituales a otras más habituales» se parece a «los sistemas tienden a evolucionar desde configuraciones de baja entropía a otras de mayor entropía».

Nos vemos tentados de definir «entropía» como «el número de maneras en que podemos reorganizar los componentes microscópicos de un sistema sin alterarlo a escala macroscópica». En nuestro ejemplo de la caja dividida en dos, eso correspondería al número de maneras en que podríamos reorganizar las moléculas individuales sin que variase su cantidad total en cada mitad de la caja.

Esto es casi correcto, pero no del todo. En realidad, los pioneros de la termodinámica sabían algo más sobre la entropía que el hecho de que «tiende a aumentar». Por ejemplo, sabían que si tomaban dos sistemas diferentes y los ponían en contacto el uno junto al otro, la entropía total sería simplemente la suma de la de cada uno de los sistemas individuales. La entropía es aditiva, como también lo es el número de partículas (pero no, por ejemplo, la temperatura). Sin embargo, el número de reconfiguraciones claramente no es aditivo; si combinamos dos cajas de gas, el número total de maneras en que podemos reordenar las moléculas entre las dos cajas es muchísimo mayor que el de posibles reordenaciones dentro de cada caja.

Boltzmann logró descifrar el enigma de cómo definir la entropía en función de las reconfiguraciones microscópicas. Utilizamos la letra W (del alemán Wahrscheinlichkeit, que significa «probabilidad») para representar el número de maneras en que podemos reordenar los componentes microscópicos de un sistema sin alterar su apariencia macroscópica. El último paso de Boltzmann consistió en tomar el logaritmo de W y afirmar que el resultado es proporcional a la entropía.

La palabra «logaritmo» parece muy culta, pero no es más que una manera de expresar cuántos dígitos se necesitan para representar un número. Si el número es una potencia de 10, su logaritmo es simplemente esa potencia.³ Así, el logaritmo de 10 es 1, el logaritmo de 100 es 2, el logaritmo de 1.000.000 es 6, etcétera.

En el apéndice, analizo algunas de las sutilezas matemáticas con más detalle. Pero esas sutilezas no son cruciales desde un punto de vista general; si hace caso omiso cada vez que aparezca la palabra «logaritmo» no se perderá gran cosa. En realidad, solo hay que saber dos datos:

• Cuanto mayor es un número, mayor es su logaritmo.

• Pero el logaritmo crece lentamente a medida que aumenta el valor de un número. Un billón es mucho mayor que 1.000, pero 12 (el logaritmo de 1 billón) no es mucho más grande que 3 (el logaritmo de 1.000).

Este último punto es muy útil, por supuesto, cuando tratamos con números gigantescos como los que nos encontramos en este juego. El número de maneras de distribuir equitativamente 2.000 partículas entre las dos mitades de una caja es de 2 × 10⁶⁰⁰, que es una cantidad increíblemente enorme. Pero el logaritmo de dicho número es 600,3, que es razonablemente manejable.

La fórmula de Boltzmann para la entropía, indicada tradicionalmente mediante la letra S (la E se suele utilizar para la energía), afirma que es igual a una constante k, ingeniosamente llamada «constante de Boltzmann», multiplicada por el logaritmo de W, el número de configuraciones microscópicas de un sistema que son macroscópicamente indistinguibles.⁴ Es decir:

S = k log W.

Esta es, sin duda, una de las ecuaciones más importantes de toda la ciencia; una hazaña de la física del siglo XIX, al mismo nivel que la codificación de la dinámica por parte de Newton en el siglo XVII o que las revoluciones de la relatividad y la mecánica cuántica en el XX. Si uno visita la tumba de Boltzmann en Viena, verá esta ecuación grabada en su lápida (véase el capítulo 2).⁵

Tomar el logaritmo resuelve el problema, y la fórmula de Boltzmann conduce precisamente a las propiedades que esperaríamos que tuviera algo llamado «entropía». En particular, cuando combinamos dos sistemas, la entropía total es simplemente la suma de las dos entropías de partida. Esta ecuación engañosamente sencilla proporciona una conexión cuantitativa entre el mundo microscópico de los átomos y el mundo macroscópico que observamos.⁶

DE VUELTA A LA CAJA DE GAS

Como ejemplo, podemos calcular la entropía de la caja de gas con un pequeño agujero en la pared divisoria que se ha representado en la figura 42. Lo que podemos observar macroscópicamente es simplemente el número total de moléculas en la mitad izquierda o en la derecha. (No sabemos qué moléculas son en concreto, ni conocemos tampoco sus coordenadas y momentos exactos.) La cantidad W en este ejemplo no es más que el número de maneras en que podríamos distribuir las 2.000 partículas totales sin cambiar las cantidades en el lado izquierdo y en el derecho. Si hay 2.000 a la izquierda, W es igual a 1 y log W es igual a 0. La tabla 1 incluye algunas de las otras posibilidades.

Partículas a la izquierda y a la derecha

W

Log W

2.000, 0

1

0

1.999, 1

2.000

3,3

1.998, 2

1.999.000

6,3

1.997, 3

1.331.334.000

9,1

…

…

…

1.000, 1.000

2 × 10⁶⁰⁰

600,3

…

…

…

3, 1.997

1.331.334.000

9,1

2, 1.998

1.999.000

6,3

1, 1.999

2.000

3,3

0, 2.000

1

0

TABLA 1. El número de configuraciones, W, y el logaritmo de ese número, correspondientes a una caja compartimentada que contiene 2.000 partículas, algunas de ellas en la mitad izquierda y otras en la derecha.

En la figura 43 vemos cómo la entropía, tal y como la definió Boltzmann, varía en nuestra caja con gas. He escalado las cosas de forma que el máximo valor posible de la entropía de la caja sea igual a 1. Empieza siendo relativamente baja, lo que corresponde a la primera configuración de la figura 42, donde había 1.600 moléculas a la izquierda y solo 400 a la derecha. A medida que las moléculas van atravesando gradualmente el agujero en la pared divisoria central, la entropía tiende a aumentar. Este es un ejemplo particular de la evolución: puesto que nuestra «ley física» (cada partícula tiene una probabilidad del 0,5 por ciento de cambiar de lado en cada segundo) implicaba probabilidades, los detalles de cualquier ejemplo concreto serán ligeramente diferentes. Aun así, la probabilidad de que la entropía aumente es abrumadora a medida que el sistema tiende a evolucionar hacia configuraciones macroscópicas que corresponden a mayores cantidades de disposiciones microscópicas. He aquí la segunda ley de la termodinámica en acción.

Este es el origen de la flecha del tiempo, según Boltzmann y sus colegas. Partimos de un conjunto de leyes físicas microscópicas invariantes bajo inversión temporal; no distinguen entre pasado y futuro. Pero tratamos con sistemas compuestos por grandes cantidades de partículas, y no llevamos la cuenta de todos los detalles necesarios para especificar completamente el estado del sistema, sino que nos limitamos a llevar la cuenta de determinadas características macroscópicas observables. La entropía caracteriza (es decir, «es proporcional al logaritmo de») el número de estados microscópicos que son indistinguibles desde una perspectiva macroscópica. Bajo el supuesto razonable de que el sistema tenderá a evolucionar hacia las configuraciones macroscópicas que corresponden a un gran número de estados posibles, es natural que la entropía aumente con el tiempo. En particular, sería muy sorprendente que disminuyese espontáneamente. La flecha del tiempo surge porque el sistema (o el universo) evoluciona de modo natural desde configuraciones poco habituales hacia otras más comunes con el transcurso del tiempo.

Todo esto parece superficialmente verosímil, y resultará ser básicamente cierto. Pero a lo largo del razonamiento hemos dado varios saltos lógicos «razonables», que merecen un examen más detenido. Durante el resto de este capítulo resaltaré los diversos presupuestos incorporados en la manera de Boltzmann de entender la entropía, y trataré de decidir hasta qué punto son verosímiles.

Sean Carroll

FIGURA 43. La evolución de la entropía en una caja con gas provista de una pared divisoria. Inicialmente, la mayoría de las moléculas del gas están en la mitad izquierda, y con el paso del tiempo la distribución tiende a igualarse, como hemos visto en la figura 42. En consecuencia, la entropía aumenta, ya que hay más maneras de que las moléculas estén distribuidas uniformemente que de que se encuentren en una u otra mitad. Por conveniencia, hemos representado la entropía relativa a la entropía máxima, por lo que el valor máximo que puede alcanzar en el gráfico es 1.

ENERGÍA ÚTIL E INÚTIL

Una característica interesante del ejemplo de la caja de gas es que la flecha del tiempo solo es transitoria. Una vez que el gas ha tenido la oportunidad de distribuirse uniformemente (alrededor del instante 150 en la figura 43), ya no sucede gran cosa. Las moléculas individuales continuarán moviéndose entre las mitades izquierda y derecha de la caja, pero tenderán a compensarse, y el sistema pasará la mayor parte del tiempo con una cantidad aproximadamente igual de moléculas en cada lado. Estos son los tipos de configuraciones que corresponden al mayor número de reorganizaciones de las moléculas individuales, y por lo tanto al mayor valor posible de la entropía del sistema.

Un sistema con la máxima entropía posible se encuentra en equilibrio. Una vez ahí, el sistema no tiene prácticamente adónde ir: está en su configuración más natural. Un sistema así no tiene flecha del tiempo, pues la entropía no aumenta (ni disminuye). Para un observador macroscópico, un sistema en equilibrio parece estático, completamente invariable.

Richard Feynman, en El carácter de la ley física, cuenta una historia que ilustra el concepto de «equilibrio».⁷ Imaginemos que estamos en una playa y que de pronto nos cae encima un fuerte chaparrón. Hemos llevado una toalla, que también se moja mientras corremos para ponernos a cubierto. Una vez a salvo de la lluvia, empezamos a secarnos con la toalla. Al principio la cosa funciona, porque la toalla está un poco más seca que nosotros, pero enseguida comprobamos que se ha humedecido tanto que pasárnosla por el cuerpo nos moja tanto como nos seca. Hemos alcanzado un «equilibrio de humedad» con la toalla, y ya no nos puede secar más. La situación maximiza el número de maneras en que las moléculas de agua pueden distribuirse entre la toalla y nuestro cuerpo.⁸

Una vez que hemos alcanzado el equilibrio, la toalla deja de ser útil para su propósito original (secarnos). Observemos que la cantidad total de agua no varía mientras nos secamos; simplemente se transfiere de nuestro cuerpo a la toalla. De igual modo, la energía total no cambia en una caja de gas que está aislada del resto del mundo; la energía se conserva, al menos en circunstancias en las que podemos despreciar la expansión del espacio. Pero la energía puede distribuirse en configuraciones más o menos útiles. Cuando se distribuye en una configuración de baja entropía, puede ser aprovechada para realizar trabajo útil, como impulsar un vehículo. Pero la misma cantidad de energía, cuando se encuentra en una configuración de equilibrio, es completamente inútil, como la toalla que está en equilibrio de humedad con nosotros. La entropía mide el grado de inutilidad de una configuración de energía.⁹

Volvamos de nuevo a nuestra caja dividida en dos. Pero ahora, en lugar de tener una pared divisoria fija y con un agujero, que permite pasivamente que las moléculas se muevan de un lado a otro de la caja, imaginemos que el elemento divisorio es móvil y está conectado a un eje que se extiende fuera de la caja. Lo que hemos construido es simplemente un pistón, que, en las circunstancias adecuadas, se puede utilizar para realizar trabajo.

En la figura 44 se representa el pistón en dos situaciones muy distintas. La fila superior muestra al pistón en presencia de una configuración de baja entropía de algún gas (todas las moléculas a un lado del elemento divisorio), mientras que la inferior muestra una configuración de alta entropía (cantidades iguales de gas a ambos lados). Se supone que el número total de moléculas y la cantidad total de energía son los mismos en ambos casos; la única diferencia es la entropía. Pero está claro que lo que sucede en las dos situaciones es muy diferente. En la fila superior, todo el gas se encuentra en el lado izquierdo del pistón, y la fuerza de las moléculas que chocan con él ejerce una presión que empuja el pistón hacia la derecha hasta que el gas llena todo el receptáculo. El eje móvil del pistón puede ser utilizado para realizar trabajo útil, como mover un volante de inercia o alguna cosa por el estilo, al menos brevemente. Este proceso extrae energía del gas, que terminará con una temperatura más baja. (Los pistones del motor de nuestro coche operan exactamente así; expanden y enfrían el vapor caliente generado mediante la ignición de gasolina vaporizada, y realizan el trabajo útil de mover el coche.)

Mientras tanto, en la fila inferior de la figura, supongamos que partimos con la misma cantidad de energía en el gas, pero en un estado inicial de entropía mucho mayor, el mismo número de partículas a ambos lados del elemento divisorio. Alta entropía implica equilibrio, que a su vez significa que la energía es inútil, y de hecho vemos que nuestro pistón no se mueve en ninguna dirección. La presión del gas a un lado del elemento divisorio es compensada exactamente por la que proviene del otro lado. El gas en esta caja posee la misma energía total que el de la caja de la esquina superior izquierda, pero en este caso no podemos sacar provecho de ella para que el pistón se mueva y haga algo útil.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 44. Gas en una caja dividida, utilizado para impulsar un cilindro. En la parte superior, un gas en un estado de baja entropía empuja el cilindro hacia la derecha, realizando trabajo útil. En la parte inferior, el gas en un estado de alta entropía no empuja el cilindro en ninguna dirección.

Esto ayuda a entender la relación entre el punto de vista de Boltzmann sobre la entropía y el de Rudolf Clausius, que fue quien primero formuló la segunda ley de la termodinámica. Recordemos que Clausius y sus predecesores no entendían en absoluto la entropía en función de átomos, sino como una sustancia autónoma con su dinámica propia. La versión original de Clausius de la segunda ley ni siquiera mencionaba la entropía; se limitaba a afirmar que «el calor nunca fluye espontáneamente desde un objeto más frío a otro más caliente». Si ponemos en contacto dos objetos con distintas temperaturas, ambos evolucionarán hasta alcanzar una temperatura intermedia común; si ponemos en contacto dos objetos que ya están a la misma temperatura, simplemente permanecerán así. (Se encuentran en equilibrio térmico.)

Desde el punto de vista atómico, todo esto tiene sentido. Consideremos el clásico ejemplo, que ya se ha expuesto al final del capítulo anterior, de dos objetos a distintas temperaturas que entran en contacto, un cubito de hielo en un vaso de agua tibia. Tanto el hielo como el líquido están compuestos exactamente del mismo tipo de moléculas (H₂O). La única diferencia es que el hielo está a una temperatura mucho más baja. La temperatura, como ya hemos visto, mide la energía cinética media de las moléculas de una sustancia. Así pues, mientras que las moléculas del agua en estado líquido se mueven relativamente rápido, las del hielo lo hacen con lentitud.

Sin embargo, una condición de ese tipo —un conjunto de moléculas se mueven rápido y las otras, despacio— no es tan distinta, conceptualmente, de dos conjuntos de moléculas confinadas en los distintos lados de una caja. En ambos casos, existe una limitación genérica sobre cómo podemos reorganizar las cosas. Si tuviésemos un vaso solo con agua a una temperatura constante, podríamos intercambiar las moléculas de una parte del vaso con las de otra, y no habría manera macroscópica de notar el cambio. Pero, cuando tenemos un cubito de hielo, no podemos intercambiar moléculas del hielo con otras del agua de alguna otra parte del vaso; el cubo de hielo se movería, y sin duda lo notaríamos incluso desde nuestra perspectiva macroscópica habitual. La división de las moléculas de agua entre «líquido» y «hielo» establece una importante restricción sobre el número de reorganizaciones que podemos hacer, por lo que dicha configuración posee una entropía baja. A medida que la temperatura de las moléculas que empezaron formando parte del hielo se equilibra con la de las del resto del vaso, la entropía aumenta. La regla de Clausius, según la cual las temperaturas tienden a distribuirse de manera uniforme, en lugar de fluir espontáneamente desde lo frío a lo caliente, equivale por completo a la afirmación de que la entropía, tal y como la definió Boltzmann, nunca disminuye en un sistema cerrado.

Por supuesto, nada de esto implica que sea imposible enfriar las cosas. Pero, en nuestra vida cotidiana, donde la mayoría de los objetos están a temperaturas similares, hace falta algo más de ingenio para enfriarlas que para calentarlas. Un frigorífico es una máquina más compleja que una estufa. (Los frigoríficos se basan en el mismo principio básico que el pistón de la figura 44, expandir un gas para extraer energía y enfriarlo.) Cuando Grant Achatz, chef del restaurante Alinea de Chicago, necesitó un aparato que congelase rápidamente la comida, igual que una sartén la calienta, tuvo que recurrir al tecnólogo culinario Philip Preston para crear el suyo propio. El resultado es la «antiplancha», una máquina del tamaño de un microondas con una superficie metálica que alcanza una temperatura de -34 grados Celsius. Cuando se vierten sobre la antiplancha, los purés calientes y las salsas se congelan rápidamente por el fondo, mientras que siguen siendo líquidos por arriba. Hace mucho tiempo que comprendemos los fundamentos de la termodinámica, pero aún seguimos inventando nuevas maneras de aplicarlos.

NO SE PREOCUPE POR LOS DETALLES

Es viernes por la noche y estamos jugando al billar con nuestros amigos. Ahora hablamos de billar de verdad, no del «billar para físicos» en el que podemos ignorar la fricción y el ruido.¹⁰ Uno de nuestros amigos acaba de hacer un saque impresionante, y las bolas están completamente desperdigadas por toda la mesa. Mientras esperas a que se detengan y sopesas cuál será tu siguiente golpe, un extraño se acerca y exclama: «¡Vaya! ¡Es increíble!».

Algo confundido, te preguntas qué es lo que tiene de increíble. «¡Mira las bolas exactamente en esas posiciones sobre la mesa! ¿Qué probabilidad había de que pudieses poner todas las bolas precisamente en esos lugares? ¡No serías capaz de repetirlo ni en un millón de años!»

El misterioso extraño está un poco chiflado (probablemente algo trastornado por haber leído demasiados tratados filosóficos sobre los cimientos de la mecánica cuántica). Pero tiene razón. Con varias bolas sobre la mesa, cualquier configuración concreta de las mismas es extremadamente improbable. Pensémoslo así: si lanzásemos la bola blanca contra un puñado de bolas situadas al azar y estas saliesen disparadas en distintas direcciones y acabaran deteniéndose en perfecta formación, como si las hubiésemos colocado a mano, nos quedaríamos asombrados. Pero esa configuración particular (todas las bolas perfectamente ordenadas en la posición inicial) no es ni más ni menos rara que cualquier otra disposición precisa de bolas.¹¹ ¿Con qué derecho distinguimos determinadas configuraciones de las bolas de billar como «asombrosas» o «improbables», mientras que otras nos parecen «ordinarias» o «aleatorias»?

Este ejemplo pone de manifiesto una cuestión central de la definición que hizo Boltzmann de la entropía y de la consiguiente comprensión de la segunda ley de la termodinámica: ¿quién decide cuándo dos determinados estados microscópicos de un sistema parecen iguales desde nuestro punto de vista macroscópico?

La fórmula de Boltzmann para la entropía gira alrededor de la cantidad W, que definimos como «el número de maneras en que podemos reorganizar los componentes microscópicos de un sistema sin alterar su apariencia macroscópica». En el capítulo anterior se ha definido el «estado» de un sistema físico como la especificación completa de toda la información necesaria para saber inequívocamente cómo evolucionará en el tiempo. En mecánica clásica, esto corresponde a la posición y el momento de todas y cada una de las partículas que componen el sistema. Ahora que estamos considerando la mecánica estadística, es útil emplear el término «microestado» para referirnos al estado preciso del sistema y distinguirlo del «macroestado», que especifica únicamente aquellas características que se pueden observar macroscópicamente. Así pues, una definición abreviada de W es «el número de microestados que corresponden a un determinado macroestado».

Para la caja de gas dividida en dos mitades, el microestado en cualquier instante es la posición y el momento de cada una de las moléculas en la caja. Pero lo único de lo que estábamos haciendo un seguimiento era de cuántas moléculas había a la izquierda y cuántas a la derecha. Implícitamente, cada división de las moléculas en un cierto número a la izquierda y un cierto número a la derecha definía un «macroestado» de la caja. Y nuestro cálculo de W simplemente contaba el número de microestados por macroestado.¹²

La decisión de hacer un seguimiento únicamente de cuántas moléculas había en cada mitad de la caja parecía de lo más inocente en aquel momento. Pero podríamos hacerlo con muchas otras cosas. De hecho, cuando nos ocupamos de la atmósfera en una habitación real, evaluamos mucho más que simplemente cuántas moléculas hay en cada lado de la habitación. Podríamos, por ejemplo, tomar nota de la temperatura, la densidad y la presión atmosférica en cada punto, o al menos en un número finito de lugares. Si hubiese más de un tipo de gas en la atmósfera, podríamos hacer un seguimiento por separado de la densidad y demás propiedades de cada gas. Eso sigue siendo muchísima menos información que la posición y el momento de cada molécula en la habitación, pero no parece que la decisión de qué información «registrar» como una magnitud medible macroscópicamente y cuál «olvidar» como parte irrelevante del microestado esté especialmente bien definida.

El proceso de dividir el espacio de microestados de determinado sistema físico (gas en una caja, un vaso de agua, el universo) en conjuntos que denominamos «macroscópicamente indistinguibles» se conoce como «granularización». Es un poco de magia negra que desempeña un papel fundamental en nuestra manera de entender la entropía. En la figura 45 se representa cómo funciona la granularización: simplemente divide el espacio de todos los estados del sistema en regiones (macroestados) que son indistinguibles mediante observaciones macroscópicas. Cada punto en el interior de una de esas regiones corresponde a un microestado diferente, y la entropía asociada a un microestado determinado es proporcional al logaritmo del área (en realidad, el volumen; se trata de un espacio con un gran número de dimensiones) del macroestado al que pertenece. Una figura de este tipo pone claramente de manifiesto por qué la entropía tiende a aumentar; si parte de un estado de baja entropía, que corresponde a una parte diminuta del espacio de estados, solo cabe esperar que un sistema ordinario tienda a evolucionar hacia estados situados en una de las regiones de gran volumen y alta entropía.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 45. El proceso de granularización consiste en dividir el espacio de todos los microestados posibles en regiones consideradas macroscópicamente indistinguibles, que llamamos macroestados. Cada macroestado tiene asociada una entropía, proporcional al logaritmo del volumen que ocupa en el espacio de estados. En aras de la claridad, en la figura se ha exagerado el tamaño de las regiones de baja entropía; en realidad, son muchísimo más pequeñas que las de alta entropía.

La figura 45 no está a escala; en un ejemplo real, el número de macroestados de baja entropía sería mucho más pequeño que el de los de alta entropía. Como hemos visto con el ejemplo de la caja dividida, el número de microestados que corresponden a macroestados de alta entropía es muchísimo mayor que el de los asociados a macroestados de baja entropía. Si parte de un estado de baja entropía, no resulta en absoluto sorprendente que un sistema tienda a evolucionar hacia las regiones de alta entropía en el espacio de estados, que son mucho más amplias. Pero, si parte de un estado de alta entropía, un sistema típico puede evolucionar durante mucho tiempo sin caer en una configuración de baja entropía. Eso es el equilibrio: no es que el microestado sea realmente estático, sino que nunca abandona el macroestado de alta entropía en el que se enmarca.

Todo este asunto debería resultarnos un poco sospechoso. Dos microestados pertenecen al mismo macroestado cuando son macroscópicamente indistinguibles. Pero esto no es más que una manera pomposa de decir: «No sabemos distinguirlos basándonos en observaciones macroscópicas». Es la aparición de esa primera persona del plural en la afirmación anterior lo que debería inquietarnos. ¿Por qué debería intervenir nuestra capacidad de observación? Queremos pensar que la entropía es una característica del mundo, no de nuestra capacidad para percibirlo. Dos vasos de agua se encuentran en el mismo macroestado si tienen la misma temperatura en todo el vaso, aunque la distribución exacta de posiciones y momentos de las moléculas de agua sea diferente en ambos, porque no podemos medir directamente toda esa información. Pero ¿y si nos topásemos con una raza de extraterrestres con superpoderes de observación, capaces de mirar un vaso y ver la posición y el momento de cada molécula? ¿Pensarían estos alienígenas que la entropía no existe?

Hay varias respuestas posibles para estas preguntas, ninguna de las cuales resulta satisfactoria para todos los que trabajan en el campo de la mecánica estadística. (Si alguna lo fuese, solo necesitaríamos esa única respuesta.) Veamos dos de ellas.

La primera respuesta es que en realidad da igual. Es decir, puede que a nosotros nos importe mucho cómo agrupamos los microestados en macroestados para analizar la situación física particular que tenemos frente a nosotros, pero, si lo que queremos es argumentar la validez de algo como la segunda ley de la termodinámica, en última instancia da igual. La figura 45 deja claro por qué debe ser válida la segunda ley: los estados de alta entropía ocupan un espacio mucho mayor que los de baja entropía, por lo que, si el sistema empezase en uno de estos últimos, lo natural sería que acabase en uno de los primeros. Pero esto será cierto con independencia de cuál sea la granularidad que apliquemos. La segunda ley es robusta; depende de la definición de la entropía como el logaritmo de un volumen en el espacio de estados, pero no de la manera concreta en que decidamos cuál es ese volumen. No obstante, en la práctica sí que tomamos ciertas decisiones y no otras, por lo que este intento evidente por evitar el problema no es completamente satisfactorio.

La segunda respuesta es que la decisión sobre la granularidad no es una construcción social ni completamente arbitraria, aun cuando las decisiones humanas sí entran en juego en cierta medida. Lo cierto es que imponemos la granularidad de maneras que parecen físicamente naturales, no elegidas por capricho. Por ejemplo, cuando hacemos un seguimiento de la temperatura y la presión en un vaso de agua, lo que estamos haciendo en realidad es descartar toda la información que solo podríamos medir utilizando un microscopio. Nos fijamos en propiedades promediadas en regiones del espacio relativamente pequeñas porque eso es lo que nuestros sentidos son capaces de hacer. Una vez que decidimos hacerlo, nos quedamos con un conjunto bastante bien definido de magnitudes observables a escala macroscópica.

Hacer un promedio en una región pequeña del espacio no es un procedimiento al que lleguemos por azar, ni es tampoco una peculiaridad de nuestros sentidos humanos, a diferencia de los sentidos de un hipotético extraterrestre. Es algo muy natural, habida cuenta de cómo funcionan las leyes físicas.¹³ Cuando observo unas tazas de café y distingo entre los casos en que se acaba de añadir una cucharada de leche y aquellos en que la leche se ha mezclado completamente, no me estoy sacando de la manga una granularidad arbitraria de los estados del café, sino que así es como yo veo el café, de una manera directa y fenomenológica. Así pues, aunque en principio nuestra decisión sobre cómo agrupamos los microestados en macroestados parece absolutamente arbitraria, en la práctica la naturaleza nos ofrece una manera muy razonable de hacerlo.

LA ENTROPÍA AL REVÉS

Una consecuencia notable de la definición estadística de la entropía debida a Boltzmann es que la segunda ley no es absoluta, sino que solo describe un comportamiento que es extremadamente probable. Si partimos de un macroestado de entropía intermedia, casi todos los microestados que forman parte de él evolucionarán hacia una mayor entropía en el futuro, pero unos pocos evolucionarán de hecho hacia una menor entropía.

Es fácil ofrecer un ejemplo explícito. Consideremos una caja de gas, en la que las moléculas de gas están todas apiñadas en medio de la caja en una configuración de baja entropía. Si dejamos simplemente que evolucione, las moléculas se moverán de un sitio a otro, chocarán entre sí y con las paredes de la caja, y acabarán (con una probabilidad abrumadora) en una configuración de mucha mayor entropía.

Consideremos ahora un microestado concreto de la caja de gas en algún instante posterior al aumento de su entropía. A partir de ahí, construyamos un nuevo estado manteniendo todas las partículas exactamente en las mismas posiciones, pero invirtiendo todas sus velocidades. El estado resultante sigue siendo de alta entropía, pues está contenido en el mismo macroestado inicial. (Si alguien invirtiese de pronto la dirección del movimiento de todas y cada una de las moléculas del aire que nos rodea, ni siquiera lo notaríamos; en promedio, hay el mismo número de moléculas moviéndose en cada dirección.) Partiendo de este estado, el movimiento de las moléculas deshará la trayectoria que recorrieron desde el estado anterior de baja entropía. Un observador externo tendrá la impresión de que la entropía está disminuyendo espontáneamente. La fracción de estados de alta entropía que poseen esta propiedad peculiar es infinitesimalmente pequeña, pero existe sin duda.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 46. En la parte superior, la evolución ordinaria de las moléculas en una caja, desde un estado inicial de baja entropía a un estado final de alta entropía. En la parte inferior, invertimos cuidadosamente el momento de cada partícula en el estado final de la fila superior para obtener una evolución con inversión temporal en la que la entropía disminuye.

Si creyésemos que las leyes fundamentales son reversibles, podríamos incluso imaginar todo un universo que fuese así. Tomemos nuestro universo actual; está descrito por un determinado microestado que no conocemos, aunque sí sabemos algo sobre el macroestado al que pertenece. Ahora, simplemente invirtamos el momento de cada una de las partículas del universo, efectuemos además cualquier transformación adicional (cambiar partículas por antipartículas, por ejemplo) necesaria para mantener la integridad de la inversión temporal, y dejemos que evolucione libremente. Lo que veríamos sería una evolución hacia el «futuro» en la que el universo se colapsaría, los planetas y las estrellas se desharían y, en general, la entropía disminuiría en todas partes; sería la historia de nuestro universo vista hacia atrás en el tiempo.

Sin embargo, el experimento mental de todo un universo con una flecha del tiempo invertida es mucho menos interesante que si esta correspondiese solo a algún subsistema del universo. La razón es sencilla: en el primer caso, nadie lo notaría.

En el capítulo 1 nos hemos preguntado cómo sería una situación en la que el tiempo transcurriese más rápida o más lentamente. La pregunta fundamental era entonces: ¿comparado con qué? La idea de que «de pronto el tiempo se mueve más rápido para todo el mundo» no tiene ningún sentido operativo; medimos el tiempo por medio de la repetición sincronizada, y si todos los tipos de relojes (incluidos los biológicos y los definidos por procesos subatómicos) permanecen debidamente sincronizados, no hay manera de saber si «la velocidad del tiempo» ha cambiado o no. El concepto solo tiene sentido si algún tipo particular de reloj se acelera o se ralentiza respecto a los demás.

Este es exactamente el problema que existe con la idea de que «el tiempo transcurra al revés». Cuando visualizamos el tiempo pasando hacia atrás, imaginamos quizá que en alguna parte del universo las cosas suceden al revés, como un cubito de hielo que se forma espontáneamente a partir de un vaso de agua fría. Pero si todo sucediera al revés, el aspecto sería exactamente el mismo que el del universo actual. Sería como si el tiempo en el universo transcurriese en el sentido habitual, pero hubiésemos elegido una coordenada temporal perversa que corriese en la dirección opuesta.

La flecha del tiempo no es una consecuencia del hecho de que «la entropía aumente en el futuro», sino del hecho de que «la entropía es muy diferente en una dirección temporal que en la otra». Si hubiese alguna región del universo —que no interactuase con nosotros de ninguna manera— donde la entropía disminuyese hacia lo que ahora llamamos «el futuro», quienes viviesen en ese mundo de tiempo invertido no notarían nada raro. Experimentarían una flecha del tiempo normal y dirían que la entropía era más baja en su pasado (la época de la que tendrían recuerdos) y aumentaba en el futuro. La diferencia es que lo que ellos entienden por «futuro» es lo que nosotros llamados «pasado», y viceversa. La dirección de la coordenada temporal en el universo es completamente arbitraria, se establece por convención: no posee un significado externo. La convención por la que hemos optado consiste en decir que el «tiempo» aumenta en la dirección en la que crece la entropía. Lo importante es que, en el universo observable, la entropía aumenta en la misma dirección temporal para todos, lo que nos permite estar de acuerdo sobre la dirección de la flecha del tiempo.

Evidentemente, todo cambia si dos personas (u otros subconjuntos del universo físico) capaces de comunicarse e interactuar entre sí no están de acuerdo en la dirección de la flecha del tiempo. ¿Es posible que mi flecha del tiempo apunte en una dirección distinta que la suya?

LA DECONSTRUCCIÓN DE BENJAMIN BUTTON

El capítulo 2 se ha iniciado con unos cuantos ejemplos de flechas del tiempo incompatibles en la literatura, historias en las que alguna persona u objeto experimentaba el tiempo al revés. El homúnculo narrador en La flecha del tiempo recordaba el futuro pero no el pasado; la Reina Blanca experimentaba dolor justo antes de pincharse el dedo, y el protagonista de «El curioso caso de Benjamin Button», de F. Scott Fitzgerald, se volvía físicamente más joven con el paso del tiempo, aunque sus recuerdos y experiencias se acumulaban de la forma habitual. Ahora disponemos de las herramientas para explicar por qué ninguna de estas cosas sucede en el mundo real.

Siempre y cuando las leyes físicas fundamentales sean perfectamente reversibles, dado el estado preciso de todo el universo (o de cualquier sistema cerrado) en cualquier instante del tiempo, podemos utilizar dichas leyes para determinar cuál será el estado en cualquier instante futuro o cuál fue el estado en cualquier momento pasado. Normalmente decimos que ese momento es el instante «inicial», pero en principio podríamos escoger cualquiera (y en este contexto, en que lo que nos interesan son las flechas del tiempo que apuntan en distintas direcciones, no hay ningún instante inicial para nada). Así pues, lo que queremos saber es lo siguiente: ¿por qué es difícil/imposible elegir un estado del universo con la propiedad de que, si hacemos que evolucione hacia delante en el tiempo, algunas partes del mismo poseerán una entropía creciente y otras, una entropía decreciente?

En principio, podría parecer algo sencillo. Tomemos dos cajas de moléculas de gas. Preparemos una de ellas de manera que se encuentre en un estado de baja entropía, como la de la esquina superior izquierda de la figura 46; si dejamos que las moléculas evolucionen, su entropía aumentará, como era de esperar. Preparemos la otra caja tomando un estado de alta entropía que proceda de otro de baja entropía e invirtiendo todas las velocidades, como se representa en la esquina inferior izquierda. La segunda caja la construimos cuidadosamente de manera que la entropía disminuya con el tiempo. Así pues, a partir de las condiciones iniciales de las dos cajas, veremos que la entropía evoluciona en direcciones opuestas.

Pero queremos algo más. No es muy interesante tener dos sistemas completamente separados con flechas del tiempo que apuntan en direcciones opuestas. Nos gustaría que los sistemas interactuasen, que pudiesen comunicarse entre sí de alguna manera. Y esto lo estropea todo.¹⁴ Imaginemos que empezamos con estas dos cajas, una de las cuales posee una entropía dispuesta a aumentar y la otra, preparada para disminuir. Pero entonces introducimos una minúscula interacción que conecta las cajas, por ejemplo, unos pocos fotones que se mueven entre las cajas, rebotando en una molécula en una de ellas antes de volver a la otra. Ciertamente, la interacción del cuerpo de Benjamin Button con el resto del mundo es mucho más intensa. (Y lo mismo sucede con la Reina Blanca o con el narrador de La flecha del tiempo de Martin Amis.)

Esa pequeña interacción adicional alterará ligeramente las velocidades de las moléculas con las que interactúa. (El momento se conserva, por lo que no tiene más remedio que hacerlo.) Esto no plantea ningún problema para la caja que parte de una entropía baja, pues no hace falta ningún ajuste fino para conseguir que la entropía aumente. Pero echa completamente por tierra nuestro intento de establecer en la otra caja las condiciones necesarias para que la entropía disminuya. Un ligerísimo cambio en la velocidad se propagará rápidamente a través del gas, a medida que una molécula choca con otra, estas golpean a otras dos, etcétera. Hacía falta que todas las velocidades estuviesen alineadas con precisión para conseguir que el gas milagrosamente conspirase para que su entropía disminuyera, y cualquier interacción que introduzcamos destruirá la necesaria conspiración. La entropía en la primera caja, muy razonablemente, aumentará, mientras que en la otra caja la entropía seguirá siendo elevada: este segundo subsistema permanecerá prácticamente en equilibrio. No se pueden tener flechas del tiempo incompatibles en subsistemas del universo que interactúan entre sí.¹⁵

LA ENTROPÍA COMO DESORDEN

Solemos decir que la entropía mide el desorden. Es una manera rápida de traducir un concepto muy específico a un lenguaje más o menos informal; perfectamente adecuada como un resumen simplificado, pero posible fuente de errores. Ahora que conocemos la definición real de la entropía ofrecida por Boltzmann, podemos entender hasta qué punto esta idea informal se aproxima a la verdad.

La cuestión es: ¿qué entendemos por «orden»? No es fácil definir rigurosamente este concepto, como se ha hecho con el de «entropía». Mentalmente, asociamos «orden» con una disposición dotada de sentido, por contraposición a un estado de aleatoriedad. Esto sin duda recuerda mucho a lo que he estado diciendo sobre la entropía. Un huevo que aún no ha sido roto parece más ordenado que otro que ya hemos abierto y hemos batido hasta alcanzar una textura uniforme.

La entropía parece vinculada de manera natural al desorden porque, la mayoría de las veces, existen más formas de que algo esté desordenado que de que esté ordenado. Un ejemplo clásico del aumento de la entropía es la distribución de los papeles sobre nuestro escritorio. Podemos apilarlos en pulcros montones —ordenados, de baja entropía—, pero con el paso del tiempo tenderán a desperdigarse por toda la mesa (desordenados, elevada entropía). Nuestro escritorio no es un sistema cerrado, pero la idea fundamental no va desencaminada.

Sin embargo, si estiramos el vínculo más de la cuenta, se acaba rompiendo. Consideremos las moléculas de aire en la habitación en la que nos encontramos ahora mismo, que en principio estarán distribuidas uniformemente por toda la habitación en una configuración de alta entropía. Imaginemos ahora que esas moléculas estuviesen concentradas en una pequeña región en el centro de la habitación, de unos pocos centímetros de longitud, en forma de una réplica en miniatura de la Estatua de la Libertad. La entropía sería entonces, como es de suponer, mucho más baja, y todos estaríamos de acuerdo en que las moléculas también parecen estar mucho más ordenadas. Pero imaginemos ahora que todo el gas contenido en la habitación se acumula en una región diminuta, de apenas un milímetro de longitud, en forma de una burbuja amorfa. Como la región del espacio que cubre el gas es aún más reducida en este caso, la entropía correspondiente a esta configuración es menor que la de la Estatua de la Libertad. (Hay más maneras de reordenar las moléculas en una estatuilla de tamaño medio que en una burbuja diminuta.) Pero es difícil argumentar que una burbuja amorfa está más «ordenada» que una réplica de un monumento famoso, aunque la burbuja sea muy pequeña. Así pues, en este caso parece que la correlación entre orden y baja entropía no es válida, y que hemos de ser más cuidadosos.

El ejemplo anterior parece un poco rebuscado, pero no hay que ir tan lejos para ver cómo se rompe la relación entre entropía y desorden. Siguiendo con nuestros ejemplos culinarios, consideremos el aceite y el vinagre. Si los agitamos juntos para aderezar una ensalada y después dejamos que la mezcla repose, veremos que tienden espontáneamente a separarse. Esta no es ninguna inquietante violación de la segunda ley de la termodinámica. El vinagre es en su mayor parte agua, y las moléculas de agua tienden a pegarse a las moléculas de aceite (y, debido a las propiedades del aceite y del agua, lo hacen en configuraciones muy particulares). Así que, cuando el aceite y el agua (o el vinagre) se mezclan por completo, las moléculas de agua se aferran a las moléculas de aceite en configuraciones específicas, que corresponden a un estado de entropía relativamente baja. En cambio, cuando las dos sustancias están mayormente segregadas, las moléculas individuales pueden moverse libremente entre las otras moléculas del mismo tipo. A temperatura ambiente, resulta que el aceite y el agua poseen una entropía más alta en el estado segregado que en el mezclado.¹⁶ El orden surge espontáneamente a escala macroscópica, pero en última instancia se debe al desorden a escala microscópica.

Las cosas también son sutiles en los sistemas verdaderamente grandes. En lugar del gas en una habitación, consideremos una nube de gas y polvo de tamaño astronómico; por ejemplo, una nebulosa interestelar. Parece algo bastante desordenado y de elevada entropía, pero si la nebulosa es lo suficientemente grande, se contraerá bajo su propia gravedad y acabará dando lugar a la formación de estrellas, quizá con planetas que orbiten a su alrededor. Puesto que un proceso así respeta la segunda ley, podemos estar seguros de que la entropía aumenta mientras se produce (siempre que tengamos plenamente en cuenta toda la radiación emitida durante el colapso y demás). Aun así, una estrella con varios planetas que orbitan a su alrededor parece, al menos informalmente, más ordenada que una nube extensa de gas interestelar. La entropía aumentó, pero también lo hizo, aparentemente, el grado de orden.

La culpable en este caso es la gravedad. Tendremos mucho que decir sobre cómo la gravedad distorsiona nuestra idea intuitiva de entropía, pero por ahora basta con decir que la interacción de la gravedad con otras fuerzas parece ser capaz de generar orden al tiempo que hace que aumente la entropía, al menos temporalmente. Este es un fuerte indicio de algo importante sobre el comportamiento del universo. Lamentablemente, aún no estamos seguros de lo que significa.

Por ahora, reconozcamos que la relación entre entropía y desorden es imperfecta. De acuerdo, no está mal explicar la entropía de manera informal recurriendo a escritorios desordenados. Pero lo que la entropía nos dice en realidad es cuántos microestados son macroscópicamente indistinguibles. A veces, eso tiene una relación sencilla con el grado de orden; otras veces, no.

EL PRINCIPIO DE INDIFERENCIA

Hay un par de preocupaciones persistentes relativas a la manera de Boltzmann de entender la segunda ley que se deberían aclarar, o al menos plantear explícitamente. Tenemos un conjunto de microestados, que clasificamos en macroestados, y afirmamos que la entropía es el logaritmo del número de microestados por cada macroestado. A continuación, se nos pide que aceptemos otro axioma de calado, la proposición según la cual cada microestado dentro de un macroestado es «igualmente probable».

Siguiendo el razonamiento de Boltzmann, queremos argumentar que el motivo por el que la entropía tiende a aumentar es que simplemente, a partir de un recuento de microestados, existen más maneras de tener alta entropía que de tener baja entropía. Pero esto no tendría la menor importancia si un sistema típico pasase mucho más tiempo en los relativamente escasos microestados de baja entropía que en los más numerosos microestados de alta entropía. Supongamos que las leyes físicas microscópicas tuviesen la propiedad de que casi todos los microestados de alta entropía tendiesen, de manera natural, a evolucionar hacia el reducido número de estados de baja entropía. En ese caso, el hecho de que haya más estados de alta entropía no tendría ninguna relevancia; transcurrido el tiempo suficiente, esperaríamos encontrar el sistema en un estado de baja entropía.

No es difícil imaginar extrañas leyes físicas que se comporten exactamente así. Consideremos una vez más las bolas de billar, que se mueven siguiendo un comportamiento perfectamente normal, con una excepción fundamental: cada vez que una bola choca con una de las paredes de la mesa en particular, se queda pegada, deteniéndose al instante. (No estamos imaginando que alguien haya puesto en el amortiguador pegamento ni nada parecido que pudiese relacionarse, en última instancia, con un comportamiento reversible a escala microscópica, sino que estamos considerando una nueva ley física completamente nueva.) Observemos que el espacio de estados para estas bolas de billar es exactamente el mismo que les correspondería con las leyes habituales: una vez que especificamos la posición y el momento de cada bola, podemos predecir con precisión la evolución futura. Simplemente sucede que la evolución futura, con una probabilidad abrumadora, acabará con todas las bolas pegadas a una de las paredes de la mesa. Se trata de una configuración de muy baja entropía; no existen muchos microestados así. En un mundo como ese, la entropía disminuiría espontáneamente incluso en el sistema cerrado que es la mesa de billar.

Debería estar claro lo que sucede en este ejemplo imaginario: la nueva ley física no es reversible. Se parece mucho al tablero de damas D del capítulo anterior, en el que las líneas diagonales de casillas grises simplemente se acababan al toparse con alguna línea vertical. Conocer las posiciones y los momentos de las bolas en esta peculiar mesa es suficiente para predecir el futuro, pero no basta para reconstruir el pasado. Si una bola está pegada a la pared, no tenemos ni idea de cuánto tiempo lleva ahí.

Aparentemente, las leyes físicas reales son reversibles a un nivel fundamental. Esto, si lo pensamos un momento, es suficiente para garantizar que los estados de alta entropía no evolucionan preferiblemente hacia estados de entropía baja. Recordemos que la reversibilidad se basa en la conservación de la información; la información necesaria para especificar el estado en un instante determinado se conserva a medida que el sistema evoluciona con el tiempo. Esto significa que dos estados que ahora son diferentes siempre evolucionarán hacia dos estados diferentes en cualquier instante futuro; si lo hicieran hacia el mismo estado, seríamos incapaces de reconstruir el pasado de dicho estado. Así pues, es sencillamente imposible que todos los estados de alta entropía evolucionen preferiblemente hacia estados de baja entropía, porque el número de estos no es suficiente para que suceda. Este es un resultado técnico conocido como «teorema de Liouville», en honor del matemático francés Joseph Liouville.

Esto es casi lo que queremos, pero no del todo. Y lo que queremos (como tantas veces en la vida) no es algo que podamos realmente obtener. Supongamos que tenemos un sistema, que sabemos en qué macroestado se encuentra y que nos gustaría poder decir algo sobre lo que sucederá a continuación. Podría tratarse de un vaso de agua con un cubito de hielo flotando en él. El teorema de Liouville afirma que la entropía de la mayoría de los microestados en ese macroestado aumentará o permanecerá constante, tal y como se deduce de la segunda ley: es probable que el cubito de hielo se derrita. Pero el sistema se encuentra en algún microestado en particular, aunque no sepamos cuál. ¿Cómo podemos estar seguros de que el microestado no es uno de los poquísimos cuya entropía podría disminuir espectacularmente en cualquier momento? ¿Cómo podemos garantizar que el tamaño del hielo no crecerá ligeramente, mientras el agua a su alrededor se calienta?

La respuesta es que no podemos. Existirá algún microestado concreto, muy poco habitual dentro del macroestado que estamos considerando, que evolucione realmente hacia otro microestado de entropía aún más baja. La mecánica estadística, la versión de la termodinámica basada en átomos, es fundamentalmente probabilista: no sabemos con certeza lo que sucederá, solo podemos argumentar que ciertos resultados son extremadamente probables (al menos, eso es lo que nos gustaría poder argumentar). Lo que sí podemos afirmar sin temor a equivocarnos es que la mayoría de los estados de entropía intermedia evolucionarán preferiblemente hacia estados de mayor entropía, y no hacia los de entropía más baja. Pero habrá notado la sutil diferencia entre «la mayoría de los microestados dentro de este macroestado evolucionan hacia una mayor entropía» y «es probable que un microestado dentro de este macroestado evolucione hacia una mayor entropía». La primera afirmación hace referencia simplemente a un recuento del número relativo de microestados con distintas propiedades («el cubito de hielo se derrite» frente a «el cubito de hielo crece»), pero la segunda es una afirmación sobre la probabilidad de que algo suceda en el mundo real. Ambas no son exactamente la misma cosa. En el mundo hay más personas chinas que lituanas, pero eso no significa que sea más probable que nos topemos con un chino que con un lituano si resulta que estamos paseando por las calles de Vilna.

En otras palabras, la mecánica estadística convencional presupone algo fundamental: dado que sabemos que nos encontramos en determinado macroestado y que conocemos el conjunto de todos los microestados correspondientes a dicho macroestado, podemos suponer que todos esos microestados son igualmente probables. No podemos evitar tener que recurrir a alguna suposición de este estilo, pues de lo contrario no hay forma de pasar del recuento de estados a la asignación de probabilidades. La conjetura de equiprobabilidad tiene un nombre que hace que les parezca una estrategia de seducción a quienes prefieren hacerse los interesantes: el «principio de indiferencia». Fue propuesto en el contexto de la teoría de la probabilidad, mucho antes de que la mecánica estadística entrase en escena, por nuestro amigo Pierre-Simon Laplace. Laplace era un determinista convencido, pero entendía perfectamente que no solemos tener acceso a todos los hechos posibles, y quería comprender qué era lo que podríamos afirmar en las situaciones en que nuestro conocimiento fuese incompleto.

Y el principio de indiferencia es básicamente lo máximo que podemos conseguir. Cuando lo único que sabemos es que un sistema se encuentra en cierto macroestado, suponemos que todo microestado correspondiente a dicho macroestado es igualmente probable. (Con una importante excepción, la hipótesis del pasado que expondré al final del capítulo.) Estaría muy bien poder demostrar que esta conjetura debería ser cierta, y ha habido intentos de hacerlo. Por ejemplo, si un sistema, en su evolución, pasase por todos los microestados posibles (o, al menos, a través de un conjunto casi completo de microestados) en un período razonable de tiempo y no supiésemos en qué punto de esa evolución se encuentra, tendríamos una cierta justificación para tratar todos los microestados como equiprobables. Un sistema que recorre todo el espacio de estados y cubre cualquier posibilidad (o casi) se dice que es «ergódico». El problema es que, aunque un sistema sea ergódico (y no todos lo son), en la práctica tardaría un tiempo infinito en recorrer prácticamente todos los estados posibles. O, si no infinito, sí terriblemente largo. En un sistema macroscópico existen simplemente demasiados estados como para que pueda pasar por ellos en un tiempo menor que la edad del universo.

La verdadera razón por la que utilizamos el principio de indiferencia es que no disponemos de nada mejor. Y, por supuesto, que parece que funciona.

OTRAS ENTROPÍAS, OTRAS FLECHAS

He sido excesivamente tajante respecto a lo que se entiende por «entropía» y por «flecha del tiempo». La entropía cuenta el número de estados macroscópicamente indistinguibles, y la flecha del tiempo surge porque la entropía aumenta uniformemente a lo largo y ancho del universo observable. Sin embargo, siendo el mundo real como es, hay personas que emplean estas expresiones con significados ligeramente distintos.

La definición de entropía con la que hemos estado trabajando —la que está grabada en la lápida de Boltzmann— asigna una cantidad determinada de entropía a cada microestado individual. Un elemento crucial de la definición es que primero decidimos qué cuenta como características del sistema «medibles macroscópicamente» y, a continuación, las utilizamos para establecer la división de todo el espacio de estados en un conjunto de macroestados. Para obtener la entropía de un microestado, calculamos el número total de microestados que son macroscópicamente indistinguibles de él y tomamos el logaritmo de ese número.

Pero observemos algo interesante: a medida que un estado que evoluciona en el tiempo pasa de una situación de baja entropía a otra de mayor entropía, si decidimos olvidar todo lo que no sea el macroestado al que pertenece, acabamos sabiendo cada vez menos sobre el estado concreto que tenemos en mente. En otras palabras, si nos dicen que un sistema pertenece a determinado macroestado, la probabilidad de que se encuentre en cualquier microestado concreto dentro de dicho macroestado decrece a medida que aumenta la entropía, sencillamente porque son más los microestados posibles. La información que tenemos sobre el estado —con qué precisión distinguimos de qué microestado se trata— disminuye cuando aumenta la entropía.

Para empezar, esto sugiere que existe otra manera algo distinta de definir la entropía, que se asocia principalmente a Josiah Willard Gibbs. (En realidad, Boltzmann investigó definiciones similares, pero nos conviene vincular este enfoque a Gibbs, puesto que Boltzmann ya tiene el suyo.) En lugar de ver la entropía como algo que caracteriza los estados individuales —a saber, el número de otros estados que tienen el mismo aspecto a escala macroscópica—, podríamos optar por entender que caracteriza lo que sabemos sobre el estado. En el enfoque de Boltzmann, el conocimiento de en qué macroestado se encuentra el sistema nos proporciona cada vez menos información sobre el microestado a medida que la entropía aumenta. El planteamiento de Gibbs invierte el punto de vista y define la entropía en función de cuánto sabemos. En lugar de partir de la granularización del espacio de estados, podemos empezar con una distribución de probabilidad: el porcentaje de posibilidad, para cada microestado, de que el sistema se encuentre en dicho microestado en este instante. A continuación, Gibbs nos ofrece una fórmula, análoga a la de Boltzmann, para calcular la entropía asociada a esa distribución de probabilidad.¹⁷ La granularización aquí no llega a mencionarse.

Ni la fórmula de Boltzmann para la entropía ni la de Gibbs son la «correcta». Ambas son cosas que podemos definir, manipular y utilizar para tratar de entender el mundo, y cada una tiene sus ventajas e inconvenientes. La fórmula de Gibbs se suele utilizar en aplicaciones, por una razón de lo más práctica: es fácil hacer cálculos con ella. Puesto que no hay granularización, no existe ningún salto discontinuo en la entropía cuando un sistema pasa de un macroestado a otro, lo cual es una ventaja considerable a la hora de resolver ecuaciones.

Pero el enfoque de Gibbs también tiene dos inconvenientes notables. Uno es epistémico: asocia la idea de «entropía» a nuestro conocimiento del sistema en lugar de hacerlo al sistema en sí. Esto ha provocado todo tipo de problemas en la comunidad de personas que tratan de reflexionar en profundidad sobre lo que significa realmente la entropía. Las discusiones son interminables, pero el enfoque que he adoptado en este libro, que trata la entropía como una característica del estado, y no como un rasgo de nuestro conocimiento, evita aparentemente la mayor parte de los asuntos espinosos.

El otro inconveniente es más sorprendente: si conocemos las leyes físicas y las utilizamos para estudiar cómo evoluciona la entropía de Gibbs con el paso del tiempo, veremos que nunca varía. Una breve reflexión nos convence de que esto debe de ser cierto. La entropía de Gibbs caracteriza nuestro grado de conocimiento del estado del sistema, pero, bajo la influencia de leyes reversibles, esta es una magnitud que no varía: la información no se crea ni se destruye. Para que la entropía aumente, deberíamos saber menos sobre el estado en el futuro de lo que sabemos sobre él actualmente; pero siempre podemos revertir la evolución para ver de dónde procede, por lo que eso no puede suceder. Para deducir algo como la segunda ley a partir del enfoque de Gibbs, hay que «olvidar» algo sobre la evolución. Cuando entramos en materia, esto es filosóficamente equivalente a la granularización que se ha tenido que aplicar en el planteamiento de Boltzmann; simplemente, se ha trasladado el paso del «olvido» a las ecuaciones de movimiento en lugar de hacerlo en el espacio de estados.

Sin embargo, no cabe duda de que la fórmula de Gibbs para la entropía es extremadamente útil en determinadas aplicaciones, y la gente seguirá haciendo uso de ella. Y eso no es todo: existen varias formas más de entender la entropía, y cada cierto tiempo se proponen algunas nuevas en la literatura. Es algo que no tiene nada de malo; a fin de cuentas, las que Boltzmann y Gibbs propusieron superaban a la perfectamente válida definición de entropía dada por Clausius, que aún se utiliza hoy en día bajo la rúbrica de entropía «termodinámica». Tras la irrupción de la mecánica cuántica, John von Neumann propuso una fórmula para la entropía especialmente adaptada al contexto cuántico. Y, como veremos en el capítulo siguiente, Claude Shannon enunció una definición de entropía muy similar en espíritu a la de Gibbs, pero en el marco de la teoría de la información en lugar del de la física. No se trata de encontrar la única y verdadera definición de entropía, sino de elaborar conceptos que resulten útiles en los contextos adecuados. No dejemos que nos enreden con que una u otra de las definiciones recoge el único significado correcto de la entropía.

Al igual que hay muchas definiciones de entropía, existen también muchas «flechas del tiempo» diferentes, otra fuente potencial de confusión. Hemos visto la flecha del tiempo termodinámica, definida por la entropía y por la segunda ley. Pero existen también la flecha del tiempo cosmológica (el universo se está expandiendo), la psicológica (recordamos el pasado, pero no el futuro) o la de la radiación (las ondas electromagnéticas se alejan de las cargas en movimiento, no fluyen hacia ellas), entre otras. Estas flechas del tiempo pertenecen a categorías distintas. Algunas, como la cosmológica, reflejan hechos sobre la evolución del universo, pero son completamente reversibles. Podría acabar siendo cierto que la explicación final de la flecha termodinámica explique también la flecha cosmológica (de hecho, parece bastante verosímil), pero la expansión del universo no constituye ningún rompecabezas respecto a las leyes físicas microscópicas, como sí sucede con el aumento de la entropía. Por su parte, las flechas que expresan verdaderas irreversibilidades (la psicológica, la de la radiación e incluso la definida por la mecánica cuántica, que veremos más adelante) parecen reflejar todas el mismo estado de cosas subyacente, caracterizado por la evolución de la entropía. Analizar los detalles de la relación que existe entre ellas es sin duda importante e interesante, pero yo seguiré hablando de «la» flecha del tiempo como la definida por el crecimiento de la entropía.

DEMOSTRAR LA SEGUNDA LEY

Una vez que Boltzmann entendió la entropía como una medida de cuántos microestados contiene un determinado macroestado, su siguiente objetivo consistió en deducir la segunda ley de la termodinámica aplicando este enfoque. Ya he expuesto las razones fundamentales por las que la segunda ley funciona: hay más formas de tener entropía alta que de tenerla baja, y estados iniciales distintos evolucionan hacia estados finales diferentes, de manera que casi siempre (con una probabilidad verdaderamente abrumadora) cabe esperar que la entropía aumente. Pero Boltzmann era un buen científico y quería hacer algo más que eso; quería demostrar que la segunda ley se deduce de su formulación.

Es difícil ponerse en la piel de un estudioso de la termodinámica de finales del siglo XIX. Para esos científicos, la incapacidad de la entropía para disminuir en un sistema cerrado no era simplemente una buena idea, era una ley. La idea de que la entropía «probablemente» aumenta era tan aceptable como lo habría sido la de que la energía «probablemente» se conserva. En realidad, los números son sencillamente tan abrumadores que, a todos los efectos prácticos, el razonamiento probabilista de la mecánica estadística bien podría ser absoluto. Pero Boltzmann quería demostrar algo más concluyente que eso.

En 1872, Boltzmann (que tenía entonces veintiocho años) publicó un artículo en el que pretendía utilizar la teoría cinética para demostrar que la entropía siempre aumentaría o permanecería constante, un resultado conocido como «teorema H», que ha sido objeto de innumerables discusiones desde entonces. Incluso hoy en día, hay gente que piensa que el teorema H explica por qué la segunda ley es válida en el mundo real, mientras que otros lo ven como una fascinante reliquia de historia intelectual. Lo cierto es que es un resultado interesante de la mecánica estadística, pero no llega a «demostrar» la segunda ley.

El razonamiento de Boltzmann era el siguiente. En un objeto macroscópico, como una habitación llena de gas o una taza de café con leche, hay un enorme número de moléculas (más de 10²⁴). El físico austríaco consideró el caso particular en el que el gas está relativamente diluido, de manera que dos partículas pueden chocar entre sí, pero podemos ignorar los raros eventos en que dos o más partículas colisionan al mismo tiempo. (Es verdaderamente una suposición incuestionable.) Necesitamos encontrar alguna manera de caracterizar el macroestado de todas esas partículas, así que, en lugar de hacer un seguimiento de la posición y el momento de cada molécula (que sería todo el microestado), hagámoslo únicamente del número medio de partículas que poseen determinados valores de la posición y el momento. Por ejemplo, en una caja de gas en equilibrio a una cierta temperatura, el número medio de partículas es el mismo en cualquier posición dentro de la caja, y habrá una cierta distribución de momentos, de manera que la energía media por partícula proporcione la temperatura correcta. Partiendo únicamente de esa información, podemos calcular la entropía del gas. Y entonces podríamos demostrar (si fuésemos Boltzmann) que la entropía de un gas que no se encuentra en equilibrio aumentará con el paso del tiempo hasta alcanzar su valor máximo y después permanecerá ahí. Aparentemente, hemos deducido la segunda ley.¹⁸

Pero está claro que aquí hay algo que no cuadra. Partimos de unas leyes físicas microscópicas perfectamente invariantes bajo inversión temporal (son igualmente válidas tanto si el tiempo corre hacia delante como hacia atrás). Y a continuación Boltzmann afirmó haber deducido a partir de ellas un resultado que es manifiestamente no invariante bajo inversión temporal (pues demuestra que existe una clara flecha del tiempo, al afirmar que la entropía aumenta hacia el futuro). ¿Cómo es posible obtener conclusiones irreversibles a partir de premisas reversibles?

Esta fue la objeción que planteó con fuerza Josef Loschmidt en 1876, después de que William Thomson (lord Kelvin) y James Clerk Maxwell hubiesen expresado también sus dudas al respecto. Loschmidt era muy amigo de Boltzmann, de quien había sido mentor cuando este era un joven físico en Viena en la década de 1860, y no era un escéptico de la teoría atómica; de hecho, Loschmidt fue el primer científico en estimar con precisión el tamaño físico de las moléculas. Pero era incapaz de entender cómo Boltzmann podía haber deducido la asimetría temporal sin haberla introducido entre sus premisas.

El argumento en el que se basa lo que ahora se conoce como «la objeción de reversibilidad de Loschmidt» es sencillo. Consideremos un microestado determinado correspondiente a un macroestado de baja entropía. Con una probabilidad elevadísima, evolucionaría hacia una mayor entropía, pero la invariancia bajo inversión temporal garantiza que, por cada evolución de este tipo, existe otra evolución permitida —la inversión temporal de la original— que parte del estado de alta entropía y evoluciona hacia el de menor entropía. En el espacio de todas las cosas que pueden suceder a lo largo del tiempo, existe exactamente el mismo número de casos en que la entropía es inicialmente elevada y disminuye que de ejemplos en que la entropía empieza siendo baja y aumenta. En la figura 45, que representa el espacio de estados dividido en macroestados, se ilustra la trayectoria que partía de un macroestado de entropía muy baja. Pero las trayectorias no surgen de la nada; esa historia debía proceder de algún lugar, y ese lugar debía tener una entropía más elevada (un ejemplo explícito de un recorrido en el que la entropía disminuye). Si uno cree en la dinámica invariante bajo inversión temporal (como era el caso de todos ellos), es manifiestamente imposible demostrar que la entropía aumenta siempre.¹⁹

Sin embargo, Boltzmann había demostrado algo; hasta donde sabían, no había errores matemáticos ni lógicos en su argumentación. Era como si hubiese conseguido colar alguna suposición sobre la asimetría temporal, aunque no estuviese reflejada explícitamente.

Y eso es, en efecto, lo que había sucedido. Un paso crucial en el razonamiento de Boltzmann era la conjetura del «caos molecular» (en alemán Stosszahlansatz, que significa literalmente «hipótesis del número de colisiones»), que equivale a suponer que no hay conjuras subrepticias en los movimientos de las moléculas individuales del gas. Pero una conjura subrepticia es precisamente lo que se necesita para que la entropía disminuya. Así pues, Boltzmann había demostrado efectivamente que la entropía puede aumentar solo descartando desde el principio las posibilidades alternativas. En particular, había supuesto que no existe correlación entre los momentos de cada par de partículas antes de que choquen. Pero ese «antes» constituye un paso explícitamente asimétrico desde un punto de vista temporal; si realmente no existiese una correlación entre las partículas antes de una colisión, por lo general seguiría sin existir después de la misma. Así fue como se coló en la demostración una suposición irreversible.

Si partimos de un sistema en un estado de baja entropía y permitimos que evolucione hacia otro de mayor entropía (por ejemplo, si dejamos que un cubito de hielo se derrita), al final del proceso habrá sin duda un gran número de correlaciones entre las moléculas del sistema. Por ejemplo, existirán correlaciones que garanticen que, si invirtiésemos todos los momentos, el sistema retornaría a su estado inicial de baja entropía. El análisis de Boltzmann no consideraba esta posibilidad. Demostró que la entropía nunca disminuiría, si omitíamos las circunstancias bajo las cuales la entropía disminuiría.

CUANDO LAS LEYES FÍSICAS NO BASTAN

En última instancia, está perfectamente claro cómo deben resolverse estos debates, al menos dentro del universo observable. Loschmidt tenía razón al pensar que, en el conjunto de todas las evoluciones posibles, la entropía disminuye tan a menudo como aumenta. Pero Boltzmann también estaba en lo cierto al afirmar que la mecánica estadística explica por qué unas condiciones de baja entropía evolucionarán hacia otras de entropía alta con una probabilidad elevadísima. La conclusión debería ser evidente: además de la dinámica controlada por las leyes físicas, necesitamos suponer que el universo empezó en un estado de baja entropía. Se trata de una condición de contorno, una conjetura adicional, que no forma parte de las leyes físicas en sí. (Al menos, no hasta que empezamos a hablar de lo que ocurrió antes del big bang, que no es una discusión que pudiese tener lugar en la década de 1870.) Por desgracia, esa conclusión les pareció suficiente entonces, y en los años transcurridos desde entonces la confusión alrededor del estatus del teorema H ha crecido más allá de lo razonable.

En 1876, Boltzmann escribió una respuesta a la objeción de reversibilidad de Loschmidt que no consiguió aclarar la situación. Boltzmann era sin duda consciente de que Loschmidt tenía algo de razón, y reconoció que la segunda ley debía tener indudablemente algo de probabilista; si la teoría cinética era correcta, no podía ser absoluta. Es algo que refleja explícitamente al comienzo de su artículo:

Puesto que la entropía disminuiría a medida que el sistema recorriese esa secuencia de estados en sentido inverso, vemos que el hecho de que la entropía efectivamente aumenta en todos los procesos en nuestro propio mundo no puede ser deducido exclusivamente de la naturaleza de las fuerzas que actúan entre las partículas, sino que debe ser consecuencia de las condiciones iniciales.

No se puede pedir una afirmación más clara que esta: «El hecho de que la entropía aumenta en nuestro propio mundo […] debe ser consecuencia de las condiciones iniciales». Pero a continuación, aferrándose aún a la idea de demostrar algo sin depender de las condiciones iniciales, añade lo siguiente:

Sin embargo, si estamos dispuestos a adoptar un punto de vista estadístico, no necesitamos suponer ningún tipo particular de condición inicial para obtener una demostración mecánica de la segunda ley.

«Adoptar un punto de vista estadístico» significa supuestamente que reconoce que solo podemos argumentar que un aumento de la entropía es extremadamente probable, pero no que se produzca siempre. Pero ¿qué quiere decir al afirmar que no necesitamos un tipo particular de condición inicial? Las siguientes frases confirman nuestros temores:

Aunque cualquier estado individual no uniforme (correspondiente a una baja entropía) tiene la misma probabilidad que cualquier estado individual uniforme (correspondiente a una entropía elevada), existen muchos más estados uniformes que no uniformes. En consecuencia, si el estado inicial se elige al azar, es casi seguro que el sistema evolucionará hacia un estado uniforme y que la entropía aumentará.

La primera frase es correcta, pero la segunda sin duda no lo es. Si un estado inicial se elige al azar, no es «casi seguro que evolucionará hacia un estado uniforme», sino que es casi seguro que será un estado uniforme (de alta entropía). Del reducido número de estados de baja entropía, casi todos evolucionarán hacia estados de entropía más alta. Por el contrario, solo una minúscula proporción de los estados de entropía elevada evolucionarán hacia estados de baja entropía (no obstante, el número de estados de entropía elevada es extraordinariamente grande). El número total de estados de baja entropía que evolucionan hacia otros de entropía alta es igual, como argumentaba Loschmidt, al número total de estados de entropía elevada que evolucionan hacia otros de baja entropía.

Al leer los artículos de Boltzmann, uno tiene la fuerte impresión de que iba varios pasos por delante del resto, que entendía los pormenores de todos los razonamientos mejor que cualquiera de sus interlocutores. Pero tras pasar volando sobre los pormenores, no siempre aterrizaba en el lugar correcto. Además, era notoria la incoherencia entre las hipótesis de trabajo que adoptaba en un artículo y otro. Con todo, deberíamos ser tolerantes con él, puesto que, henos aquí, 140 años después, y aún no nos ponemos de acuerdo sobre cuál es la mejor manera de hablar sobre la entropía y la segunda ley.

LA HIPÓTESIS DEL PASADO

En el universo observable, el aumento consistente de la entropía y la correspondiente flecha del tiempo no se pueden deducir únicamente a partir de unas leyes físicas fundamentales reversibles. Se necesita, además, una condición de contorno al principio del tiempo. Para entender por qué la segunda ley es válida en el mundo real, no basta con aplicar un razonamiento estadístico a las leyes físicas fundamentales, sino que también debemos suponer que el universo observable empezó en un estado de entropía muy baja. David Albert propuso para esta conjetura un nombre muy útil y sencillo, la «hipótesis del pasado».²⁰

La hipótesis del pasado es la gran excepción al principio de indiferencia al que me he referido antes. Según el principio de indiferencia, una vez que sabemos que un sistema se encuentra en determinado macroestado, deberíamos considerar que cualquier microestado posible dentro de dicho macroestado es igualmente probable. Resulta que esta suposición es muy útil a la hora de predecir el futuro con base en la mecánica estadística. Pero, si realmente nos la tomásemos en serio, daría muy malos resultados al tratar de reconstruir el pasado.

Boltzmann nos contó una sugerente historia sobre por qué aumenta la entropía: hay más maneras de tener alta entropía que de tenerla baja, por lo que la mayoría de los microestados en un macroestado de baja entropía evolucionarán hacia macroestados de entropía elevada. Pero este argumento no alude a la dirección del tiempo. Siguiendo esta lógica, la entropía de la mayoría de los microestados dentro de un macroestado aumentará en el futuro, pero también habrán evolucionado desde una situación de entropía más elevada en el pasado.

Consideremos todos los microestados pertenecientes a un macroestado de entropía intermedia. La inmensa mayoría de esos estados procederán de estados previos de entropía alta. Debe ser así porque no hay tantos estados de baja entropía de los que puedan haber evolucionado. Así pues, con una probabilidad elevada, un microestado típico de entropía intermedia aparece como una «fluctuación estadística» desde un pasado de mayor entropía. Este argumento es exactamente el mismo que aquel según el cual la entropía debería aumentar en el futuro, pero con la dirección temporal invertida.

Como un ejemplo, consideremos la caja de gas compartimentada que contiene 2.000 partículas. A partir de una situación de baja entropía (el 80 por ciento de las partículas en un lado), la entropía tiende a crecer, tal y como se representa en la figura 43. Pero en la figura 47 mostramos como la entropía evoluciona tanto hacia el pasado como hacia el futuro. Puesto que la regla dinámica fundamental («cada partícula tiene una probabilidad del 0,5 por ciento de pasar de un lado a otro por segundo») no distingue entre las direcciones del tiempo, no resulta sorprendente que la entropía sea más elevada en el pasado de ese momento especial, igual que lo es en el futuro.

Podríamos objetar que es muy poco probable que un sistema partiese de una situación de equilibrio y cayese en un estado de baja entropía, lo cual sin duda es correcto; sería mucho más probable que permaneciese en equilibrio, o próximo a él. Pero, puesto que insistimos en tener un estado de baja entropía, es extremadamente probable que dicho estado represente un mínimo en la curva de la entropía, con mayores valores de la misma tanto en el pasado como en el futuro.

Sean Carroll

FIGURA 47. La entropía de una caja de gas dividida en dos. La condición de «contorno» se impone en el instante t = 500, cuando el 80 por ciento de las partículas están en un lado y el 20 por ciento, en el otro (un macroestado de baja entropía). La entropía aumenta tanto hacia el pasado como hacia el futuro de ese instante.

Al menos, sería extremadamente probable si nos rigiésemos únicamente por el principio de indiferencia. El problema es que nadie cree que la entropía en el universo real exhiba el comportamiento que se representa en la figura 47. Todo el mundo está de acuerdo en que la entropía será mayor mañana de lo que lo es hoy, pero nadie cree que ayer fuera más elevada que hoy. Hay razones de peso para este consenso, como veremos en el capítulo siguiente: si viviésemos actualmente en un mínimo de la curva de entropía, no podríamos fiarnos en absoluto de todos nuestros recuerdos del pasado, y no tendríamos manera de darle ningún sentido al universo.

Así pues, si nos interesa lo que sucede realmente en el mundo, debemos complementar el principio de indiferencia con la hipótesis del pasado. A la hora de distinguir microestados dentro de nuestro macroestado, no les asignamos a todos la misma probabilidad, sino que escogemos únicamente los microestados compatibles con un pasado de entropía mucho menor (una ínfima parte del total) y suponemos que todos estos son equiprobables.²¹

No obstante, esta estrategia suscita una pregunta: ¿por qué es cierta la hipótesis del pasado? En la época de Boltzmann, no se sabía nada sobre relatividad general o el big bang, y menos aún sobre mecánica cuántica o gravitación cuántica. Pero la pregunta sigue abierta, aunque en un sentido más específico: ¿por qué tenía el universo baja entropía cerca del big bang?

9

Información y vida

Debería llamarlo entropía, por dos motivos. En primer lugar, su función de incertidumbre se ha utilizado en mecánica estadística con esa denominación, por lo que ya tiene nombre. En segundo lugar, y más importante, nadie sabe lo que es realmente la entropía, por lo que en un debate siempre partirá con ventaja.

JOHN VON NEUMANN A CLAUDE SHANNON¹

En un famoso pasaje de Por el camino de Swann, de Marcel Proust, el narrador se siente algo deprimido y tiene frío. Su madre le ofrece té, que él acepta a regañadientes. El primer bocado a un bollo tradicional francés para acompañar al té, lo lanza a una involuntaria evocación de su infancia.

Y de pronto el recuerdo surge. Ese sabor es el que tenía el pedazo de magdalena que mi tía Leoncia me ofrecía, después de mojado en su infusión de té o de tilo, los domingos por la mañana en Combray. […] En cuanto reconocí el sabor del pedazo de magdalena mojado en tilo que mi tía me daba […], la vieja casa gris con fachada a la calle, donde estaba su cuarto, vino como una decoración de teatro a ajustarse al pabelloncito del jardín que detrás de la fábrica principal se había construido para mis padres […]; y con la casa vino el pueblo, desde la hora matinal hasta la vespertina, y en todo tiempo, la plaza, adonde me mandaban antes de almorzar, y las calles por donde iba a hacer recados, y los caminos que seguíamos cuando había buen tiempo.²

Por el camino de Swann es el primero de los siete volúmenes de À la recherche du temps perdu (En busca del tiempo perdido), pero C. K. Scott Moncrieff, su primer traductor al inglés, tomó prestada una línea del soneto 30 de Shakespeare para titular la novela de Proust Remembrance of Things Past («Recuerdos del pasado»).

Obviamente, tener recuerdos del pasado es de lo más natural. ¿De qué otra cosa podríamos tenerlos? Desde luego, no del futuro. De todas las manifestaciones de la flecha del tiempo, la memoria —y, en particular, el hecho de que se aplique al pasado pero no al futuro— es la más evidente y la más presente en nuestras vidas. Puede que la diferencia más importante entre nuestra experiencia de un momento y la del momento siguiente sea la acumulación de recuerdos, que nos impulsa adelante en el tiempo.

Hasta ahora, mi postura ha consistido en afirmar que el origen de todas las diferencias importantes entre el pasado y el futuro se puede trazar hasta un único principio fundamental, la segunda ley de la termodinámica. Esto implica que nuestra capacidad para recordar el pasado pero no el futuro debe poder ser explicada, en última instancia, en función de la entropía, y en particular recurriendo a la hipótesis del pasado según la cual el universo primigenio se encontraba en un estado de muy baja entropía. Examinar su funcionamiento nos lanzará a una exploración de la relación entre la entropía, la información y la vida.

IMÁGENES Y RECUERDOS

Uno de los problemas de hablar de la «memoria» es que hay muchas cosas que no entendemos sobre el funcionamiento del cerebro humano, por no hablar del fenómeno de la conciencia.³ Pero, para lo que ahora nos ocupa, este no es un impedimento significativo. Cuando hablamos de recordar el pasado, no estamos únicamente interesados en la experiencia humana de la memoria, sino en el concepto más general de reconstruir eventos pasados a partir del estado actual del mundo. No perdemos nada por tener en cuenta los dispositivos de grabación habituales e incluso artefactos tan sencillos como las fotografías o los libros de historia. (Estamos suponiendo implícitamente que los seres humanos formamos parte del mundo natural, y en particular que nuestras mentes pueden ser entendidas a partir de nuestros cerebros, que obedecen las leyes físicas.)

Así pues, imaginemos que tenemos en nuestra posesión algo que consideramos un registro fidedigno del pasado; por ejemplo, una fotografía tomada el día de nuestro décimo cumpleaños. Podríamos decirnos: «Puedo estar seguro de que llevaba una camiseta roja en la fiesta de mi décimo cumpleaños, porque en esta fotografía del evento aparezco llevando una camiseta roja». Descartemos la posibilidad de que la foto haya sido falsificada, o alterada de alguna otra manera. La pregunta es: ¿qué derecho tenemos para concluir algo sobre el pasado a partir de la existencia de esta fotografía en el presente?

En particular, supongamos que no estamos muy convencidos de todo esto de la hipótesis del pasado. Lo único que tenemos es determinada información sobre el macroestado actual del universo, incluido el hecho de que contiene esta foto en concreto, así como ciertos recuerdos y demás. Desde luego, no sabemos cuál es el microestado actual —no conocemos la posición y el momento de cada partícula en el mundo—, pero sí podemos invocar el principio de indiferencia para asignar la misma probabilidad a todos los microestados compatibles con el macroestado. Y, por supuesto, conocemos las leyes físicas (quizá no la teoría del todo completa, pero sí lo suficiente para hacernos una buena idea de nuestro mundo cotidiano). ¿Es todo esto —el macroestado actual, foto incluida, más el principio de indiferencia y las leyes físicas— suficiente para concluir con confianza que realmente llevábamos una camiseta roja en la fiesta de nuestro décimo cumpleaños?

Ni remotamente. Solemos pensar que sí lo es, sin preocuparnos demasiado por los detalles mientras vivimos nuestras vidas. A grandes rasgos, suponemos que una fotografía como esa es una disposición muy específica de las moléculas que la constituyen. (Algo semejante sucede en el caso de un recuerdo del mismo evento en nuestro cerebro.) Es en extremo improbable que esas moléculas se organicen aleatoriamente en forma de esa foto concreta. No obstante, si realmente se produjo en el pasado un evento correspondiente a la imagen captada en la fotografía y hubo allí alguien con una cámara, entonces la existencia de la fotografía se vuelve relativamente probable. Es por tanto muy razonable concluir que la fiesta de cumpleaños realmente tuvo lugar tal y como se ve en la foto.

Todas estas afirmaciones son razonables, pero el problema es que no bastan para justificar la conclusión final. La razón es sencilla, y exactamente análoga a nuestra argumentación sobre la caja de gas al final del capítulo anterior. Sí, la fotografía constituye una disposición muy específica y extremadamente improbable de las moléculas. No obstante, la historia que estamos contando para «explicarla» —una elaborada reconstrucción del pasado, que incluye fiestas de cumpleaños, cámaras y fotografías que perduran básicamente inalteradas hasta hoy en día— es aún menos probable que la propia foto. Al menos, si valoramos la «probabilidad» suponiendo que todos los microestados posibles compatibles con nuestro macroestado actual son equiprobables, que es precisamente lo que hemos supuesto.

Pensémoslo así: nunca se nos ocurriría recurrir a una intrincada historia en el futuro para explicar la existencia de determinado artefacto en el presente. Si preguntamos por el futuro de nuestra foto de cumpleaños, podríamos tener pensado enmarcarla o hacer alguna otra cosa con ella, pero tendremos que reconocer que existe un elevado grado de incertidumbre (podríamos perderla, podría caer a un charco y estropearse, o arder en un fuego). Todas estas son extrapolaciones perfectamente verosímiles del presente estado hacia el futuro, incluso con el punto de anclaje específico que es la fotografía aquí en el presente. Entonces, ¿por qué estamos tan seguros de lo que la foto implica respecto del pasado?

Evidentemente, la razón es la hipótesis del pasado. En la práctica, no aplicamos el principio de indiferencia al macroestado actual del mundo, sino que consideramos únicamente aquellos microestados compatibles con un pasado de muy baja entropía. Y esto marca la diferencia a la hora de extraer inferencias sobre el significado de las fotografías, los recuerdos o registros de otro tipo. Si preguntamos «¿cuál es la manera más probable, en el espacio de todas las evoluciones posibles del universo, de obtener esta fotografía en concreto?», la respuesta es que lo más probable es que haya evolucionado como una fluctuación aleatoria a partir de un pasado de entropía más elevada (utilizando exactamente los mismos argumentos que nos convencen de que es probable que el universo evolucione hacia un futuro de alta entropía). En cambio, si preguntásemos «¿cuál es la manera más probable, en el espacio de todas las evoluciones del universo a partir de unos inicios de muy baja entropía, de obtener esta fotografía en particular?», la respuesta natural sería que lo más probable es seguir los pasos intermedios de una fiesta de cumpleaños real, una camiseta roja, una cámara y todo lo demás. La figura 48 ilustra el principio general; al exigir que nuestra historia evolucione desde unos inicios de baja entropía hasta aquí, restringimos drásticamente el espacio de trayectorias permitidas, lo que nos deja con aquellas para las cuales nuestros registros son (en su mayoría) reflejos fidedignos del pasado.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 48. Trayectorias a través (de parte) del espacio de estados, compatibles con nuestro macroestado actual. Solo podemos reconstruir el pasado con precisión si aceptamos la hipótesis del pasado, junto con nuestro conocimiento del macroestado actual.

INESTABILIDAD COGNITIVA

Sé por experiencia propia que este argumento no convence a todo el mundo. Una de las pegas es la afirmación fundamental de que partimos del conocimiento de nuestro macroestado actual, incluidos ciertos detalles sobre una fotografía, un libro de historia o un recuerdo grabado en nuestro cerebro. Aunque parece una suposición de lo más inocente, intuitivamente tenemos la sensación de que no sabemos algo solo sobre el presente, sino que también sabemos algo sobre el pasado, porque lo vemos, de una manera en que no vemos el futuro. La cosmología es un buen ejemplo, simplemente porque la velocidad de la luz desempeña un papel importante, y tenemos la sensación palpable de «observar un evento en el pasado». Cuando intentamos reconstruir la historia del universo, es tentador fijarse (por ejemplo) en el fondo cósmico de microondas y decir: «Puedo ver cómo era el universo hace casi 14.000 millones de años; no necesito recurrir a ninguna complicada hipótesis del pasado para poder extraer conclusiones».

Eso no es correcto. Cuando observamos el fondo cósmico de microondas (o luz procedente de cualquier otra fuente distante, o una fotografía de un supuesto evento pasado), no estamos viendo el pasado. Estamos observando lo que unos fotones están haciendo aquí y ahora. Cuando efectuamos un barrido por el firmamento con nuestro radiotelescopio y observamos un baño de radiación a unos 2,7 kelvin que es prácticamente uniforme en todas las direcciones, hemos aprendido algo sobre la radiación que pasa por nuestra ubicación actual, que a continuación debemos extrapolar hacia atrás para poder inferir algo sobre el pasado. Cabe la posibilidad de que esta radiación uniforme proceda de un pasado que fuese en realidad muy poco uniforme, pero que, a raíz de una serie de precisas conjuras entre temperaturas, desplazamientos por efecto Doppler y efectos gravitatorios, haya dado lugar a los fotones de aspecto tan uniforme que llegan a nosotros ahora. Podríamos decir que es muy poco probable, pero la inversión temporal de eso es exactamente lo que cabría esperar si tomásemos un microestado típico correspondiente a nuestro macroestado actual y lo hiciésemos evolucionar hacia un big crunch. Lo cierto es que tenemos el mismo acceso empírico directo al pasado que al futuro, a menos que nos permitamos recurrir a una hipótesis del pasado.

De hecho, la hipótesis del pasado está más que simplemente «permitida»: es del todo necesaria si aspiramos a contar una historia del universo que tenga sentido. Imaginemos que sencillamente nos negásemos a recurrir a esa idea y nos limitásemos a utilizar los datos procedentes de nuestro macroestado actual, incluido el estado de nuestros cerebros, nuestras fotografías y nuestros libros de historia. En ese caso, podríamos predecir con una alta probabilidad que tanto el pasado como el futuro son estados de entropía más elevada, y que todas las características de baja entropía de nuestra situación actual se deben a fluctuaciones aleatorias. Esto ya parece bastante malo, pero la realidad es peor. En tales circunstancias, entre las cosas que aparecerían debido a fluctuaciones aleatorias estarían todos los elementos de información que siempre hemos empleado para justificar nuestro conocimiento de las leyes físicas y, ya que estamos, todos los estados mentales (o argumentos por escrito) que hemos utilizado tradicionalmente para justificar las matemáticas, la lógica y el método científico. En otras palabras, dichas suposiciones no nos proporcionan ningún motivo en absoluto para creer que hemos justificado algo, incluidas las propias suposiciones.

David Albert se ha referido a este dilema como «inestabilidad cognitiva», la situación a la que nos enfrentamos cuando un conjunto de suposiciones socavan las razones que podríamos haber utilizado para justificar esas mismas suposiciones.⁴ Es un tipo de desamparo que no se puede evitar sin ir más allá del momento presente. Sin la hipótesis del pasado, simplemente no podemos contar ninguna historia inteligible sobre el mundo, por lo que estamos abocados a darla por buena o a tratar de buscar una teoría que la explique realmente.

CAUSA Y EFECTO

Existe una espectacular asimetría temporal en esta historia sobre cómo utilizamos los recuerdos y los registros, pues invocamos una hipótesis del pasado pero no una del futuro. A la hora de hacer predicciones, no descartamos ningún microestado compatible con nuestro macroestado actual por el hecho de que sea incompatible con alguna condición de contorno futura en particular. ¿Qué pasaría si lo hiciésemos? En el capítulo 15 estudiaremos la cosmología de Gold, en la que llega un momento en que el universo deja de expandirse y comienza a contraerse, mientras que la flecha del tiempo se invierte y la entropía empieza a disminuir al aproximarnos al big crunch. En este caso, no habría grandes diferencias entre la fase de colapso y la de expansión en la que nos encontramos actualmente; son idénticas, al menos desde un punto de vista estadístico. Los observadores que viviesen en la fase de colapso no notarían nada raro en su universo, lo mismo que nos pasa a nosotros; pensarían que somos nosotros quienes evolucionamos hacia atrás en el tiempo.

Es más revelador considerar las implicaciones de una pequeña restricción sobre las trayectorias permitidas en nuestro futuro cercano. Esta es básicamente la situación a la que nos enfrentaríamos si contásemos con una profecía fiable de los eventos futuros. Cuando Harry Potter se entera de que, o bien él matará a Voldemort, o bien Voldemort lo matará a él, ello impone una restricción muy estricta sobre el espacio de estados permitido.⁵

Craig Callender cuenta una vívida historia sobre cómo sería una condición de contorno futura. Supongamos que un oráculo con un historial impecable (mucho mejor que el del profesor Trelawney de los libros de Harry Potter) nos dice que todos los huevos imperiales de Fabergé del mundo acabarán en un cajón de nuestro tocador, y que cuando esto suceda nuestra vida terminará. No es una perspectiva muy creíble, la verdad; ni siquiera nos gustan especialmente las antigüedades rusas, y, sabiéndolo, impediremos que entren en nuestro dormitorio. Pero de alguna manera, gracias a una serie de casualidades imprevisibles e improbables, los huevos acaban llegando a nuestro cajón. Lo cerramos con llave, pero el candado se sacude hasta abrirse; les pedimos a los propietarios de los huevos que los guarden donde los tienen, pero unos ladrones y una serie de accidentes aleatorios se conjuran para que los huevos vayan acumulándose progresivamente en nuestra habitación. Recibimos un paquete entregado por error en nuestra dirección —debería haber llegado al museo— y, al abrirlo, nos encontramos un huevo dentro. En estado de pánico, lo lanzamos por la ventana, pero el huevo rebota contra una farola en un ángulo imposible y vuelve a la habitación, para acabar aterrizando precisamente en el cajón del tocador. Y entonces morimos de un ataque al corazón.⁶

A lo largo de toda esta cadena de acontecimientos no se ha quebrantado ninguna ley física. En cada paso, tienen lugar eventos que no son imposibles, aunque sí extremadamente improbables. En consecuencia, nuestras ideas convencionales de «causa» y «efecto» sufren un vuelco. En nuestra vida diaria, actuamos con la profunda convicción de que las causas preceden a los efectos: «Hay un huevo roto en el suelo porque se me acaba de caer», no «Se me cayó el huevo porque iba a haber un huevo roto en el suelo». En las ciencias sociales, donde puede resultar difícil establecer la relación causal entre distintas características del mundo social, esta sensación intuitiva ha sido elevada a la categoría de principio. Cuando entre dos propiedades existe un alto grado de correlación, no siempre es evidente cuál es la causa y cuál el efecto, o si ambas son efectos de una misma causa. Si descubrimos que la gente más feliz en su matrimonio suele comer más helado, ¿significa esto que el helado mejora el matrimonio o que la felicidad lleva a un mayor consumo de helado? Pero hay un caso en el que sabemos sin lugar a dudas cuál es causa y cuál efecto: cuando una de las propiedades precede a la otra en el tiempo. El nivel educativo de nuestros abuelos podría afectar a nuestros ingresos como adulto, pero estos ingresos no cambian la educación de nuestros abuelos.⁷

Las condiciones de contorno futuras dan un vuelco a esta forma de entender las causas y los efectos al asegurar que cosas que en otras circunstancias serían improbables van a suceder necesariamente. Lo mismo ocurre con la idea de libre albedrío. En última instancia, nuestra capacidad para «elegir» cómo actuar en el futuro es un reflejo de nuestra ignorancia respecto al microestado específico del universo (el demonio de Laplace sabría perfectamente cómo vamos a actuar). Una condición de contorno futura es una forma de predestinación.

Todo lo anterior podría parecer meramente académico y poco merecedor de nuestra atención, por la sencilla razón de que no pensamos que exista ningún tipo de condición de contorno futura que limite nuestro microestado actual y, por tanto, creemos que las causas preceden a los efectos. Pero no tenemos ningún problema en creer en una condición pasada que restringe nuestro microestado actual. Las leyes físicas microscópicas no hacen distinción entre pasado y futuro, y la idea de que un evento es «causa» de otro, o de que podemos «optar» entre distintas acciones en el futuro, pero no en el pasado, no aparece por ninguna parte. La hipótesis del pasado es necesaria para darle sentido al mundo que nos rodea, pero aún necesita mucha justificación.

EL DEMONIO DE MAXWELL

Cambiemos ligeramente de tercio y volvamos al escenario de los experimentos mentales de la teoría cinética en el siglo XIX. En última instancia, esto nos llevará hasta la conexión entre entropía e información, que a su vez arrojará luz sobre la cuestión de la memoria.

Quizá el experimento mental más famoso de toda la termodinámica sea el demonio de Maxwell. James Clerk Maxwell propuso su demonio —más famoso que el de Laplace, e igualmente amenazador a su manera— en 1867, cuando la hipótesis atómica apenas se empezaba a aplicar a problemas de termodinámica. El primer trabajo de Boltzmann al respecto data de la década de 1870, por lo que Maxwell no tenía acceso a la definición de entropía en el contexto de la teoría cinética. Pero sí que conocía la formulación de Clausius de la segunda ley: cuando dos sistemas están en contacto, el calor tiende a fluir desde el más caliente al más frío, haciendo que ambas temperaturas se aproximen al equilibrio. Maxwell sabía lo suficiente sobre los átomos para comprender que la «temperatura» es una medida de su energía cinética media. Pero, con su demonio, parecía haber encontrado una manera de aumentar la diferencia de temperatura entre dos sistemas sin inyectar energía, en aparente violación de la segunda ley.

El montaje es sencillo, una caja de gas dividida en dos, como la que ya conocemos bien. Pero en lugar de una pequeña apertura que permite que las moléculas pasen aleatoriamente de una mitad a la otra, ahora hay una puertecita minúscula, que se puede abrir y cerrar sin emplear una cantidad apreciable de energía. Junto a la puerta está un demonio, que observa todas las moléculas en cada lado de la caja. Si se aproxima una molécula a gran velocidad desde la derecha, el demonio la deja pasar a la mitad izquierda de la caja; si llega desde la izquierda una molécula a poca velocidad, la deja pasar hacia la derecha. Pero si una molécula se aproxima a poca velocidad desde la derecha, o a gran velocidad desde la izquierda, el demonio cierra la puerta para que permanezcan en sus respectivas mitades.

Lo que sucederá está claro: gradualmente, y sin que se invierta ninguna energía, las moléculas de más energía se acumularán a la izquierda y las de menor energía lo harán a la derecha. Si las temperaturas de ambas mitades eran inicialmente iguales, se irán diferenciando progresivamente; la izquierda se calentará, mientras que la derecha se enfriará. Pero esto constituye una violación flagrante de la formulación de Clausius de la segunda ley. ¿Qué está pasando?

Si partimos de un estado de alta entropía, con el gas a la misma temperatura en toda la caja, y evolucionamos coherentemente (para cualquier estado inicial, no solo para algunos minuciosamente preparados) hacia un estado de baja entropía, hemos pasado de una situación en la que un gran número de estados iniciales evolucionan a una cantidad reducida de estados finales. Pero, si las leyes de la dinámica son reversibles y conservan la información, esto simplemente no puede suceder. No hay sitio para que todos los estados iniciales se acumulen en el reducido número de estados finales. Así pues, claramente debe producirse un aumento de la entropía en algún sitio que compense el hecho de que la entropía del gas disminuya. Y solo hay un sitio a donde puede ir esa entropía, el demonio.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 49. Al permitir que las moléculas de alta energía se muevan desde la mitad derecha de la caja a la izquierda, y que las que se mueven a baja velocidad se desplacen desde el lado izquierdo al derecho, el demonio de Maxwell hace que el calor fluya de un sistema frío a otro más caliente, en aparente violación de la segunda ley.

La pregunta es: ¿cómo sucede? No parece que haya aumentado la entropía del demonio; al principio del experimento está ahí tranquilamente, esperando a que se acerquen las moléculas adecuadas, y al final del experimento sigue en el mismo sitio, tan tranquilo como antes. Lo embarazoso es que los científicos tardaron mucho tiempo —más de un siglo— en encontrar la manera correcta de entender el problema. El físico húngaro-estadounidense Leó Szilárd y el físico francés Léon Brillouin —pioneros ambos en la aplicación de la nueva ciencia de la mecánica cuántica a problemas de interés práctico— contribuyeron a identificar la relación crucial entre la información que el demonio recopila y su entropía. Pero no fue hasta que llegaron las aportaciones de dos físicos e informáticos que trabajaban para IBM, Rolf Landauer en 1961 y Charles Bennett en 1982, cuando finalmente quedó claro exactamente por qué la entropía del demonio debe siempre incrementarse de acuerdo con la segunda ley.⁸

ANOTAR Y BORRAR

Muchos intentos de entender el demonio de Maxwell se centraron en los medios por los que medía las velocidades que pasaban junto a él. Uno de los grandes avances conceptuales de Landauer y Bennett fue centrarse en los medios por los que el demonio anotaba esa información. Al fin y al cabo, el demonio tiene que recordar —aunque solo sea durante un microsegundo— qué moléculas debe dejar pasar y cuáles deben permanecer en sus mitades originales. De hecho, si el demonio conociese desde el principio la velocidad de cada partícula, no tendría que efectuar ninguna medición. Por lo tanto, la raíz del problema no puede estar en el proceso de medición.

Así pues, hemos de dotar al demonio de algún medio para anotar las velocidades de todas las moléculas: quizá lleve un cuaderno, que por comodidad podemos imaginar que es del tamaño justo para anotar toda la información relevante. (No cambia nada si suponemos que usa cuadernos más grandes o más pequeños, siempre que el cuaderno no sea infinitamente grande.) Eso significa que hay que incluir el estado del cuaderno a la hora de calcular la entropía del sistema conjunto gas-demonio. En particular, el cuaderno debe estar inicialmente en blanco, para poder anotar en él las velocidades de las moléculas.

Pero, sin duda, un cuaderno en blanco no es más que una condición de contorno pasada de baja entropía. Es simplemente la versión del demonio de Maxwell de la hipótesis del pasado, introducida de otra guisa. Si ese es el caso, la entropía del sistema conjunto gas-demonio claramente no era todo lo alta que podía ser. El demonio no hace que disminuya la entropía del sistema conjunto, sino que la transfiere del estado del gas al estado del cuaderno.

Este argumento podría resultar sospechoso. A fin de cuentas, cabría pensar, ¿no podría el demonio borrar el cuaderno cuando todo hubiese acabado? ¿Y no haría esto que el cuaderno volviese a su estado original, mientras que la entropía del gas disminuía?

Aquí entra en juego la idea fundamental de Landauer y Bennett: no, no se puede simplemente borrar el cuaderno. Al menos, no se puede borrar la información si formamos parte de un sistema cerrado que opera bajo leyes dinámicas reversibles. Formulado así, el resultado es bastante creíble; si borrásemos por completo la información, ¿cómo podríamos revertir la evolución a su estado previo? Si borrar es posible, o bien las leyes fundamentales no son reversibles —en cuyo caso no es tan sorprendente que el demonio pueda reducir la entropía—, o bien el sistema no es realmente cerrado. El acto de borrar información necesariamente transfiere entropía al mundo exterior. (En el caso de la borradura de marcas hechas con lápiz en el mundo real, esta entropía toma la forma principalmente de calor, polvo y pequeñas motas de goma.)

Así que tenemos dos opciones. O bien el demonio empieza con un cuaderno en blanco de baja entropía, en una versión demoníaca de la hipótesis del pasado, y simplemente trasfiere entropía del gas al cuaderno, o bien necesita borrar la información del cuaderno, en cuyo caso se transfiere entropía al mundo exterior. Sea como sea, la segunda ley está a salvo. Pero, de paso, hemos abierto la puerta a la fascinante conexión entre información y entropía.

LA INFORMACIÓN ES FÍSICA

Aunque se ha utilizado con mucha frecuencia la palabra «información» al examinar las leyes dinámicas de la física —las leyes reversibles conservan la información—, el concepto aún resulta un poco abstracto en comparación con el intrincado mundo de la energía, el calor y la entropía. Una de las lecciones del demonio de Maxwell es que eso es un espejismo: la información es física. Más concretamente, poseer información nos permite extraer trabajo útil de un sistema de maneras que, de no tenerla, habrían sido imposibles.

Leó Szilárd lo demostró explícitamente en un modelo simplificado del demonio de Maxwell. Imaginemos que nuestra caja de gas contuviese una sola molécula. La «temperatura» sería entonces la energía de esa única molécula de gas. Si eso es todo lo que sabemos, no hay manera de utilizarla para hacer trabajo útil; la molécula simplemente se mueve de un sitio a otro como un guijarro en una lata. Pero imaginemos ahora que tenemos un solo bit de información; sabemos si la molécula se encuentra en la mitad izquierda o derecha de la caja. Con eso, más alguna idea ingeniosa propia de los experimentos mentales, podemos utilizar la molécula para realizar trabajo. Lo único que necesitamos es introducir rápidamente un pistón en la otra mitad de la caja. La molécula chocará con él, empujándolo, y podremos utilizar el movimiento externo para algo útil, como hacer que gire una ruedecilla.⁹

Observemos el papel destacado que desempeña la información en la configuración de Szilárd. Si no supiésemos en qué mitad de la caja se encontraba la molécula, no sabríamos dónde introducir el pistón. Si lo hiciésemos al azar, la mitad de las veces la molécula lo empujaría hacia fuera y la otra mitad hacia dentro, por lo que, en promedio, no extraeríamos ningún trabajo útil. La información de que disponemos nos ha permitido extraer energía de lo que parecía ser un sistema en un estado de máxima entropía.

Seamos claros: al final, ninguno de estos experimentos mentales nos permite violar la segunda ley, sino que nos ofrecen maneras aparentes de violarla si no tuviésemos en cuenta el papel crucial de la información. La información que el demonio recopila y procesa debe tenerse en cuenta de alguna manera en cualquier historia coherente de la entropía.

Fue Claude Shannon, un ingeniero y matemático que trabajaba para los Laboratorios Bell,¹⁰ quien desarrolló la relación concreta entre entropía e información en los años cuarenta del siglo pasado. Shannon estaba interesado en encontrar maneras eficientes y fiables de enviar señales a través de canales ruidosos. Pensaba que algunos mensajes transportan una información más eficaz que otros, simplemente porque el mensaje es más «sorprendente» o inesperado. Si yo digo que el sol saldrá mañana por el este, no estoy proporcionando mucha información, porque eso es algo que ya esperamos que suceda. Pero si digo que mañana la temperatura máxima será exactamente de 25 grados Celsius, mi mensaje contiene más información, porque sin él no sabríamos exactamente qué temperatura esperar.

Shannon descubrió cómo formalizar esta idea intuitiva del contenido informativo efectivo de un mensaje. Supongamos que consideramos el conjunto de todos los mensajes de un determinado tipo que podríamos recibir. (Esto debería recordarnos al «espacio de estados» que hemos visto al hablar de sistemas físicos en lugar de mensajes.) Por ejemplo, si nos dicen cuál es el resultado de lanzar una moneda al aire, solo hay dos posibles mensajes, «cara» o «cruz». Antes de recibir el mensaje, cualquiera de las dos alternativas es igualmente probable; después de recibirlo, hemos aprendido exactamente un bit de información.

Si, por otra parte, nos dicen qué temperatura hará mañana, el número de mensajes posibles es muy grande; por ejemplo, cualquier entero entre –273 e infinito, que representa la temperatura en grados Celsius. (Menos 273 grados Celsius es el cero absoluto.) Pero no todos estos valores son igualmente probables. Si es verano en Los Ángeles, temperaturas de 27 o 28 grados son bastante habituales, mientras que temperaturas de –12 o +4.324 grados Celsius son comparativamente raras. Saber que la temperatura que hará mañana es uno de esos números improbables nos proporcionaría mucha información (posiblemente relacionada con alguna catástrofe global).

Así pues, a grandes rasgos, el contenido de información de un mensaje aumenta a medida que la probabilidad de que el mensaje tome esa forma disminuye. Pero Shannon quería ser un poco más preciso. En particular, quería que, si recibiésemos dos mensajes completamente independientes entre sí, la información total fuese igual a la suma de la información contenida en cada mensaje. (Recordemos que, cuando Boltzmann ideó su fórmula de la entropía, una de las propiedades que quería reproducir era que la entropía de un sistema compuesto fuese la suma de las entropías de los sistemas individuales.) Tras varios intentos, Shannon descubrió que la manera correcta de hacerlo consistía en tomar el logaritmo de la probabilidad de recibir un determinado mensaje. Su resultado final es este: la «autoinformación» contenida en un mensaje es igual a menos el logaritmo de la probabilidad de que el mensaje pudiese adoptar esa forma en particular.

Si muchas de estas palabras nos resultan familiares, no es por casualidad. Boltzmann asoció la entropía al logaritmo del número de microestados en un determinado macroestado. Pero, dado el principio de indiferencia, el número de microestados en un macroestado es claramente proporcional a la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno de ellos en todo el espacio de estados. Un estado de baja entropía es como un mensaje sorprendente y cargado de información, mientras que saber que nos encontramos en un estado de alta entropía no nos aporta mucha información. Al fin y al cabo, si entendemos el «mensaje» como una especificación de en qué macroestado se encuentra el sistema, la relación entre entropía e información es muy simple: la información es la diferencia entre la máxima entropía posible y la entropía real del macroestado.¹¹

¿TIENE SENTIDO LA VIDA?

No debería sorprendernos que estas ideas que conectan la entropía y la información aparezcan cuando empezamos a reflexionar sobre la relación entre la termodinámica y la vida. No es que esta relación sea muy sencilla; aunque existe sin duda una estrecha conexión, los científicos aún no se han puesto de acuerdo sobre lo que se entiende realmente por «vida», y menos aún entienden todos sus entresijos. Este es un activo campo de investigación, que en los últimos tiempos suscita un creciente interés y combina ideas procedentes de la biología, la física, la química, las matemáticas, la informática y los estudios de la complejidad.¹²

Sin afrontar aún la cuestión de cómo debería definirse la «vida», podemos plantear lo que parece una pregunta subordinada: ¿tiene la vida sentido desde un punto de vista termodinámico? La respuesta, antes de que alguien se ponga demasiado nervioso, es que sí, aunque hay quien afirma lo contrario; no se trata de ningún científico respetable, sino de creacionistas que pretenden desacreditar la selección natural de Darwin como la explicación correcta para la evolución de la vida sobre la Tierra. Uno de sus argumentos se basa en una lectura errónea de la segunda ley, que según ellos afirma que «la entropía siempre aumenta» y que a continuación interpretan como una tendencia universal hacia la descomposición y el desorden en todos los procesos naturales. Sea lo que sea la vida, lo que está bastante claro es que es complicada y ordenada. ¿Cómo puede, entonces, conciliarse con la tendencia natural hacia el desorden?

Por supuesto, no existe contradicción alguna. El argumento creacionista implicaría asimismo que los frigoríficos no podrían existir, por lo que claramente no es correcto. La segunda ley no afirma que la entropía siempre aumente, sino que siempre aumenta (o permanece constante) en un sistema cerrado, que no interactúa apreciablemente con el mundo exterior. Es bastante obvio que la vida no lo es; los sistemas vivos interactúan intensamente con el mundo exterior. Son los sistemas abiertos por antonomasia. Y eso es todo básicamente; podemos olvidar el asunto y seguir con nuestras vidas.

Sin embargo, existe una versión más refinada del argumento creacionista, que no es tan ridícula —aunque sigue siendo errónea—, y resulta esclarecedor ver exactamente en qué falla. El argumento más sofisticado es cuantitativo: por supuesto que los seres vivos son sistemas abiertos, por lo que en principio pueden hacer que la entropía disminuya en algún sitio, siempre que aumente en alguna otra parte. Pero ¿cómo sabemos que el aumento de la entropía en el mundo exterior es realmente suficiente para compensar la baja entropía de los seres vivos?

Como he mencionado en el capítulo 2, la Tierra y su biosfera son sistemas que están muy alejados del equilibrio térmico. En equilibrio, la temperatura es la misma en todas partes, mientras que cuando alzamos la vista vemos un Sol muy caliente en un cielo por lo demás muy frío. La entropía tiene mucho margen para crecer, y eso es exactamente lo que sucede. Pero es instructivo hacer los cálculos.¹³

El presupuesto energético de la Tierra, considerada como un único sistema, es muy sencillo. Recibimos energía procedente del Sol a través de la radiación y perdemos la misma cantidad hacia el espacio exterior, también mediante la radiación. (No es exactamente la misma; procesos como la desintegración nuclear también calientan la Tierra y liberan energía hacia el espacio, y el ritmo al que se irradia la energía no es exactamente constante. Aun así, es una excelente aproximación.) Pero, mientras que la cantidad es la misma, existe una gran diferencia en cuanto a la calidad de la energía que recibimos y la que devolvemos. Recordemos que, en la época anterior a Boltzmann, la entropía se interpretaba como una medida del grado de inutilidad de una determinada cantidad de energía; de las formas de energía de baja entropía se podía extraer trabajo útil, como propulsar un motor y moler harina, mientras que las de alta entropía simplemente ahí se quedaban.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 50. Recibimos energía del Sol en forma concentrada y con baja entropía, y la irradiamos de vuelta al universo en forma difusa y de baja entropía. Por cada fotón de muy alta energía que recibimos, la Tierra irradia alrededor de 20 fotones de baja energía.

La energía que obtenemos del Sol es de baja entropía, y por tanto útil, mientras que la que irradiamos de vuelta al espacio posee una entropía mucho más elevada. La temperatura del Sol es aproximadamente veinte veces mayor que la temperatura media de la Tierra. Para la radiación, la temperatura es simplemente la energía media de los fotones que la componen, por lo que la Tierra necesita irradiar veinte fotones de baja energía (longitud de onda larga, infrarrojos) por cada fotón de alta energía (longitud de onda corta, visibles) que recibe. Tras efectuar unos pocos cálculos, resulta que la Tierra emite la misma cantidad de energía que recibe, pero con una entropía veinte veces mayor.

Lo difícil es determinar qué es lo que queremos decir cuando afirmamos que las formas de vida terrestres son «de baja entropía». ¿Cómo aplicamos exactamente la granularización? Es posible, aunque complicado, obtener respuestas razonables para esta pregunta. Por suerte, podemos tomar un atajo drástico. Consideremos toda la biomasa terrestre, todas las moléculas que forman parte de los organismos vivos de cualquier clase. Podemos calcular con facilidad la entropía máxima que podría alcanzar ese conjunto de moléculas si estuviésemos en equilibrio termal. Si introducimos las cifras (la biomasa es de 10¹⁵ kilogramos, la temperatura de la Tierra es de 255 kelvin), obtenemos que su entropía máxima es 10⁴⁴. Y podemos comparar este valor con la entropía mínima posible: si se encontrase en un estado estrictamente único, la entropía sería exactamente cero.

Por lo tanto, la mayor variación de entropía concebible necesaria para tomar un conjunto completamente desordenado de moléculas del tamaño de nuestra biomasa y transformarlas en cualquier configuración (incluido el ecosistema real que tenemos actualmente) es de 10⁴⁴. Si la evolución de la vida es compatible con la segunda ley, debe de ser porque la Tierra ha generado más entropía a lo largo de la evolución de la vida (al convertir fotones de alta energía en otros de baja energía) que la disminución de entropía que ha supuesto la creación de la vida. La cifra de 10⁴⁴ es sin duda una estimación excesivamente generosa; no necesitamos generar ni remotamente tanta entropía pero, si podemos hacerlo, la segunda ley está a salvo.

¿Cuánto se tarda en generar tanta entropía transformando energía solar útil en calor irradiado inútil? La respuesta, introduciendo de nuevo los valores de la temperatura del Sol y demás, es que aproximadamente un año. Cada año, si fuésemos en verdad eficientes, podríamos tomar una masa informe del tamaño de toda la biosfera y organizarla en una configuración con una entropía tan baja como podamos imaginar. En realidad, la vida ha evolucionado a lo largo de miles de millones de años, y la entropía total del sistema «Sol + Tierra (vida incluida) + radiación emitida» ha aumentado bastante en ese tiempo. Así pues, por si a alguien le cabía alguna duda, la segunda ley es perfectamente compatible con la vida tal y como la conocemos.

LA VIDA EN MOVIMIENTO

Está bien saber que la vida no viola la segunda ley de la termodinámica, pero también estaría bien tener una idea bien fundamentada de lo que «la vida» realmente significa. Los científicos aún no se han puesto de acuerdo sobre una definición única, pero existen una serie de características que se suelen asociar a los organismos vivos: complejidad, organización, metabolismo, procesamiento de la información, reproducción, respuesta a los estímulos, envejecimiento. Es difícil formular un conjunto de criterios que distingan claramente entre seres vivos (algas, lombrices de tierra, gatos domésticos) y objetos inanimados complejos (fuegos forestales, galaxias, ordenadores personales). Entretanto, sí que somos capaces de analizar algunas de las características destacadas de la vida, sin establecer una distinción clara entre su aparición en contextos vivos y no vivos.

Un famoso intento de enfrentarse al concepto de «vida» desde el punto de vista de un físico fue ¿Qué es la vida?, una obra breve escrita nada menos que por Erwin Schrödinger. Schrödinger fue uno de los inventores de la teoría cuántica; su ecuación es la que sustituye a las leyes del movimiento de Newton como descripción dinámica del mundo cuando pasamos de la mecánica clásica a la cuántica. También le debemos el experimento mental del «gato de Schrödinger», que pone de manifiesto las diferencias entre nuestra percepción directa del mundo y la estructura formal de la teoría cuántica.

Después del ascenso de los nazis al poder, Schrödinger abandonó Alemania, pero, a pesar de haber obtenido el premio Nobel en 1933, tuvo dificultades para encontrar un puesto permanente en otro país, en buena medida debido a su extravagante vida personal. (Su mujer, Annemarie, sabía que él tenía amantes, y ella también hizo lo propio; por aquel entonces Schrödinger mantenía una relación con Hilde March, la mujer de uno de sus ayudantes, que acabaría teniendo un hijo suyo.) Acabó estableciéndose en Irlanda, donde contribuyó a la creación de un Instituto de Estudios Avanzados en Dublín.

En Irlanda, Schrödinger ofreció una serie de conferencias, que después fueron publicadas bajo el título ¿Qué es la vida? Estaba interesado en examinar el fenómeno de la vida desde el punto de vista de un físico, y en particular de un experto en mecánica cuántica y mecánica estadística. Quizá lo más llamativo del libro sea la deducción por parte de Schrödinger de que la mejor manera de explicar la estabilidad de la información genética en el tiempo es suponiendo la existencia de algún tipo de «cristal aperiódico» que almacenase la información en su estructura química. Esta idea inspiró a Francis Crick para abandonar la física en favor de la biología molecular, lo que con el tiempo llevó al descubrimiento, junto con James Watson, de la estructura de doble hélice del ADN.¹⁴

Pero Schrödinger también reflexionó sobre la definición de «vida». Hizo una propuesta específica en ese sentido, que da la impresión de ser algo informal e improvisada, y quizá no ha sido tomada tan en serio como se podría:

¿Cuál es el rasgo característico de la vida? ¿Cuándo se dice que un pedazo de materia está vivo? Cuando continúa «haciendo algo», intercambiando materia con su entorno y demás, y lo hace durante un período mucho más largo que el que cabría esperar que «persistiese» un pedazo de materia inanimado en circunstancias similares.¹⁵

Reconozcamos que es una definición algo vaga; ¿qué significa exactamente «persistir»?, ¿cuánto tiempo cabría «esperar» que eso sucediera?, ¿qué se entiende por «circunstancias similares»? Además, esta definición no dice nada sobre la organización, la complejidad, el procesamiento de la información y demás.

Sin embargo, la idea de Schrödinger recoge algo importante sobre lo que distingue a la vida de lo que no está vivo. En el fondo, seguro que estaba pensando en la versión de Clausius de la segunda ley: los objetos en contacto térmico evolucionan hacia una temperatura común (equilibrio térmico). Si ponemos un cubito de hielo en un vaso de agua tibia, se derretirá bastante rápido. Incluso cuando los dos objetos están hechos de sustancias muy diferentes (por ejemplo, imaginemos que colocamos un «cubito de hielo» de plástico en un vaso de agua) también alcanzan una misma temperatura. En general, los objetos físicos inanimados tienden a detenerse progresivamente y a permanecer en reposo. Una roca puede rodar pendiente abajo durante una avalancha, pero al poco tiempo llegará al fondo, disipará energía mediante la generación de ruido y calor, y se detendrá por completo.

La idea de Schrödinger es simplemente que, en el caso de los organismos vivos, este proceso de detenerse puede tardar mucho más tiempo, e incluso postergarse indefinidamente. Imaginemos que, en lugar de un cubito de hielo, introducimos un pez de colores en nuestro vaso de agua. A diferencia del cubito de hielo (tanto si está compuesto de agua como de plástico), el pez no alcanzará el equilibrio con el agua, al menos no en unos pocos minutos u horas. Seguirá vivo, haciendo algo, nadando, intercambiando materia con su entorno. Si lo introducimos en un lago o en una pecera donde tenga comida, persistirá durante mucho más tiempo.

Y eso, sugiere Schrödinger, es la esencia de la vida: mantener a raya la tendencia natural hacia el equilibrio con el entorno. A primera vista, la mayoría de las características que solemos asociar con la vida no aparecen por ningún sitio en esta definición. Pero si empezamos a reflexionar sobre por qué los organismos son capaces de seguir haciendo algo durante mucho más tiempo que el que los objetos inanimados tardarían en detenerse (por qué el pez sigue nadando durante mucho más tiempo que el que tardaría el hielo en derretirse), enseguida nos vemos impelidos a pensar en la complejidad del organismo y en su capacidad para procesar información. La señal externa de la existencia de vida es la capacidad de un organismo para persistir durante mucho tiempo, pero el mecanismo en que se basa dicha capacidad consiste en una interacción compleja entre los numerosos niveles de una estructura jerárquica.

Nos gustaría ser un poco más concretos. Está bien decir: «Los seres vivos son cosas que persisten durante mucho más tiempo de lo que cabría esperar si no lo estuvieran, y la razón por la que persisten es que son complejos», pero seguro que hay algo más en esta historia. Por desgracia, no es una historia sencilla, ni es algo que los científicos entiendan muy bien. Sin duda, la entropía desempeña un gran papel en la naturaleza de la vida, pero no recoge algunos aspectos importantes. La entropía caracteriza los estados individuales en un único instante del tiempo, pero ciertas características destacadas de la vida implican procesos que evolucionan en el tiempo. Por sí solo, el concepto de entropía tiene únicamente consecuencias muy generales sobre la evolución en el tiempo: tiende a aumentar o permanecer constante, no a disminuir. La segunda ley no dice nada sobre la velocidad a la que aumentará la entropía, o sobre los métodos concretos que seguirá para crecer: se limita al ser, no entra en el devenir.¹⁶

Con todo, incluso sin aspirar a dar respuesta a todas las preguntas posibles sobre el significado de «la vida», hay un concepto que desempeña sin duda un papel importante, el de «energía libre». Schrödinger no le dedicó mucho espacio en la primera edición de ¿Qué es la vida?, pero en ediciones posteriores añadió una nota en la que expresaba su remordimiento por no haberle dado más relevancia. La idea de la energía libre ayuda a enlazar la entropía, la segunda ley, el demonio de Maxwell y la capacidad de los organismos vivos para persistir más que los objetos inanimados.

ENERGÍA LIBRE, NO CERVEZA GRATIS

En los últimos años, la popularidad del campo de la física biológica ha crecido de forma espectacular. Esto es sin duda algo positivo; la biología es importante, la física también lo es, y existen muchísimos problemas interesantes en la frontera entre ambas disciplinas. Pero tampoco resulta sorprendente que el campo permaneciese relativamente en barbecho durante tanto tiempo. Si tomamos un libro de texto de introducción a la física y lo comparamos con un texto de biofísica, observaremos una deriva pronunciada en el vocabulario.¹⁷ En física, los textos introductorios convencionales están repletos de palabras como «fuerza», «momento» y «conservación», mientras que en biofísica aparecen términos como «entropía», «información» y «disipación».

Esta diferencia de terminología refleja una diferencia subyacente de filosofía. Desde que Galileo nos animó por primera vez a ignorar la resistencia del aire al reflexionar sobre cómo caen los objetos en un campo gravitatorio, la física ha hecho grandes esfuerzos para minimizar la fricción, la disipación, el ruido y cualquier otra cosa que pudiese empañar la libre manifestación de las sencillas leyes dinámicas microscópicas. En biofísica no podemos hacer lo mismo; si empezamos a ignorar la fricción, acabamos por ignorar la propia vida. De hecho, esa es una definición alternativa digna de consideración: la vida es fricción organizada.

«Pero —pensará alguien— eso no parece correcto.» La vida consiste en el mantenimiento de la estructura y la organización, mientras que la fricción genera entropía y desorden. De hecho, ambas perspectivas recogen una parte de la verdad fundamental. Lo que hace la vida es generar entropía en un lugar para mantener la estructura y la organización en otro sitio. Esa es la lección del demonio de Maxwell.

Analicemos lo que eso puede significar. Cuando he hablado por primera vez de la segunda ley, en el capítulo 2, he introducido la distinción entre energía «útil» e «inútil»: la energía útil se puede transformar en algún tipo de trabajo, mientras que la energía inútil es inútil. Una de las contribuciones de Josiah Willard Gibbs consistió en formalizar estos conceptos introduciendo la idea de la «energía libre». Schrödinger no utilizó esa expresión en sus conferencias porque temía que sus connotaciones creasen confusión; la energía no es realmente «libre» en el sentido de que se puede obtener gratis, es «libre» en el sentido de que está disponible para ser utilizada con algún propósito.¹⁸ (Pensemos en «libertad de expresión», no en «cerveza gratis», como Richard Stallman, el gurú del software libre, suele decir.) Gibbs se dio cuenta de que podía utilizar el concepto de entropía para dividir limpiamente la cantidad total de energía entre la parte útil, que él denominó «libre», y la inútil:¹⁹

energía total = energía libre + energía inútil (de alta entropía).

Cuando un proceso físico genera entropía en un sistema con una cantidad total de energía fija, consume energía libre; una vez que toda la energía libre desaparece, hemos alcanzado el equilibrio.

Esta es una manera de entender lo que hacen los organismos vivos: mantienen el orden en su entorno local (incluidos sus propios cuerpos) haciendo uso de la energía libre, degradándola en energía inútil. Si introducimos un pez de colores en un recipiente con agua pero sin nada más, puede mantener su estructura (alejada del equilibrio con su entorno) durante mucho más tiempo que un cubito de hielo, aunque acabará muriendo de inanición. Pero si lo alimentamos, puede persistir mucho más tiempo aún. Desde un punto de vista físico, la comida es simplemente un suministro de energía libre, que un organismo vivo puede utilizar para activar su metabolismo.

Desde esta perspectiva, el demonio de Maxwell (junto con su caja de gas) sirve como revelador paradigma del funcionamiento de la vida. Consideremos una versión ligeramente más elaborada de la historia del demonio. Tomemos la caja de gas dividida e introduzcámosla en un «entorno», que modelaremos como un conjunto de materia arbitrariamente grande a temperatura constante, lo que los físicos llaman un «baño térmico». (La idea es que el entorno es tan grande que su propia temperatura no se verá afectada por las interacciones con el sistema más pequeño que nos interesa, en este caso la caja de gas.) Aunque las moléculas del gas permanecen en el interior de las paredes de la caja, la energía térmica puede entrar y salir. Por lo tanto, incluso aunque el demonio consiguiese segregar el gas en una mitad fría y otra caliente, la temperatura comenzaría inmediatamente a equilibrarse mediante las interacciones con el entorno.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 51. El demonio de Maxwell como paradigma de la vida. El demonio mantiene el orden —la separación de temperaturas— en la caja, frente a la influencia del entorno, procesando la información a través de la transformación de la energía libre en calor residual.

Imaginamos que el demonio querría mantener su caja lejos del equilibrio: hará todo lo posible por mantener la mitad izquierda de la caja a mayor temperatura y la mitad derecha a una temperatura más baja. (Observemos que hemos convertido al demonio en protagonista en lugar de ser el villano.) Así pues, tiene que llevar a cabo la clasificación habitual en función de la velocidad de las moléculas, pero ahora debe seguir haciéndolo indefinidamente, pues de lo contrario cada mitad se equilibrará con su entorno. De acuerdo con nuestra argumentación previa, el demonio no puede llevar a cabo la clasificación sin afectar al mundo exterior: el proceso de borrar los registros generará inevitablemente entropía. Lo que el demonio necesita, por lo tanto, es un suministro continuo de energía libre. Toma la energía libre («comida») y la utiliza para borrar sus registros, y al hacerlo genera entropía y degrada la energía hasta volverla inútil. La energía inútil es desechada en forma de calor (o lo que sea). Con su cuaderno recién borrado, el demonio está en disposición de mantener su caja de gas felizmente alejada del equilibrio, al menos hasta que vuelva a rellenar el cuaderno, y el ciclo se repite de nuevo.

Obviamente, esta entrañable estampa no consigue encapsular todo lo que incorpora la idea de «vida», pero sí logra recoger una parte esencial de la visión más general. La vida lucha por mantener el orden frente a las exigencias de la segunda ley, ya sea en el propio cuerpo del organismo, en su estado mental o en las obras de Ozymandias. Lo hace de una determinada manera, degradando la energía libre en el mundo exterior con el objetivo de mantenerse lejos del equilibrio térmico, y, como hemos visto, esta es una operación que está estrechamente relacionada con la idea de procesamiento de la información. El demonio lleva a cabo su tarea transformando la energía libre en información sobre las moléculas en su caja, que luego utiliza para evitar que la temperatura en la caja se equilibre. A un nivel muy básico, el propósito de la vida se reduce a la supervivencia: el organismo busca preservar el funcionamiento sin sobresaltos de su propia estructura compleja.²⁰ La energía libre y la información son las claves para lograrlo.

Desde el punto de vista de la selección natural, hay muchas razones por las que una estructura compleja y persistente puede resultar favorable para la adaptación al medio; un ojo, por ejemplo, es una estructura compleja que contribuye claramente a la aptitud de un organismo. Pero estructuras cada vez más complejas requieren que transformemos cantidades cada vez mayores de energía libre en calor, solo para mantenerlas intactas y en funcionamiento. Así pues, esta visión de la interacción entre energía e información permite hacer una predicción: cuanto más complejo sea un organismo, más ineficiente será a la hora de utilizar la energía para hacer «trabajo» (operaciones mecánicas sencillas, como correr y saltar, por contraposición a las tareas de «mantenimiento» para preservar el buen funcionamiento de la maquinaria). Y en verdad eso es así: entre los organismos biológicos reales, los más complejos son efectivamente menos eficientes en el uso de la energía.²¹

COMPLEJIDAD Y TIEMPO

No tendré ocasión de analizar aquí muchos de los temas fascinantes en la intersección de la entropía, la información, la vida y la flecha del tiempo: el envejecimiento, la evolución, la mortalidad, el pensamiento, la conciencia, las estructuras sociales y muchísimos otros. Si los abordase todos, este libro sería muy diferente, y los objetivos principales son otros. Pero antes de volver a la tierra relativamente firme de la mecánica estadística convencional, cerraré el capítulo con una última reflexión especulativa que, si hay suerte, nuevas investigaciones podrían permitir esclarecer en un futuro próximo.

A medida que el universo evoluciona, la entropía aumenta. Se trata de una relación muy sencilla: en sus inicios, poco después del big bang, la entropía era muy baja, y desde entonces ha ido creciendo y seguirá haciéndolo en el futuro. Pero, aparte de la entropía, también podemos caracterizar (a grandes rasgos) el estado del universo en cualquier instante del tiempo en función de su complejidad o del polo opuesto de la complejidad, su simplicidad. Y la evolución temporal de la complejidad no es ni remotamente tan sencilla.

Podemos imaginar toda una serie de maneras distintas de cuantificar la complejidad de una situación física, pero hay una medida que se utiliza mucho, conocida como la «complejidad de Kolmogórov» o «complejidad algorítmica».²² Esta idea formaliza nuestra intuición de que es fácil describir una situación sencilla pero difícil describir una situación compleja. La dificultad que nos encontramos al describir una situación se puede cuantificar al especificar el programa informático más breve posible (en un lenguaje de programación dado) capaz de generar una descripción de esa situación. La complejidad de Kolmogórov es simplemente la extensión de dicho programa.

Consideremos dos cadenas de números, cada una de ellas de un millón de caracteres de longitud. Una de las cadenas consta únicamente de ochos en cada dígito, mientras que la otra es una determinada secuencia de números sin un patrón discernible en ellos:

88888888888888888888…

60462491123396078395…

La primera de las dos es sencilla; posee una baja complejidad de Kolmogórov. La razón es que se puede generar mediante un programa que diga únicamente: «Muestra el número 8 un millón de veces». Sin embargo, la segunda cadena es compleja. Cualquier programa que la genere tendrá una longitud mínima de un millón de caracteres, porque la única manera de describir esta cadena pasa por especificar literalmente todos y cada uno de los dígitos. Esta definición resulta útil cuando consideramos números como pi o la raíz cuadrada de 2; a primera vista parecen complejos, pero en ambos casos existe un programa corto que permite calcularlos con el grado de precisión que se desee, por lo que su complejidad de Kolmogórov es bastante baja.

La complejidad del universo primigenio es baja, porque es muy fácil de describir. Era un estado de partículas caliente y denso, muy uniforme a gran escala, que se expandía a una determinada velocidad, con un cierto conjunto (bastante fácil de especificar) de minúsculas perturbaciones en la densidad entre un lugar y otro. Desde una perspectiva macroscópica, esta es la descripción completa del universo en sus primeros instantes, no hay más que decir. En un futuro lejano, la complejidad del universo también será muy baja; estará compuesto únicamente de espacio vacío, con una papilla de partículas cada vez más diluida. Pero entremedias —por ejemplo, ahora mismo— las cosas parecen muy complicadas. Incluso tras la granularización, no hay una manera sencilla de expresar las estructuras jerárquicas descritas por gas, polvo, estrellas, galaxias y cúmulos, y mucho menos aún todas las cosas interesantes que tienen lugar a escalas mucho más pequeñas, como el ecosistema de la Tierra.

Así pues, mientras que la entropía del universo aumenta siempre, pasando de baja a alta con el paso del tiempo, la complejidad es más interesante: pasa de baja a relativamente alta y después disminuye de nuevo. Y la pregunta es: ¿por qué? O quizá: ¿cuáles son las consecuencias de una evolución de este tipo? Se nos pueden ocurrir infinidad de preguntas más. ¿Bajo qué circunstancias generales tiende la complejidad a aumentar y luego a disminuir? Dicho comportamiento, ¿acompaña inevitablemente a la evolución de la entropía creciente o son necesarias otras características de la dinámica subyacente? ¿Es la aparición de la complejidad (o de «la vida») una característica genérica de la evolución en presencia de gradientes de entropía? ¿Qué significado tiene el hecho de que nuestro universo primigenio fuese simple y tuviese baja entropía? ¿Cuánto tiempo puede sobrevivir la vida a medida que el universo se relaja en un futuro simple y de elevada entropía?²³

La ciencia trata de dar respuesta a preguntas difíciles, pero también debe identificar cuáles son las preguntas adecuadas. Cuando de lo que se trata es de comprender la vida, ni siquiera estamos seguros de cuáles son las preguntas correctas. Tenemos multitud de conceptos misteriosos que estamos seguros de que desempeñarán un papel en la comprensión definitiva: «entropía», «energía libre», «complejidad», «información». Pero aún no somos capaces de combinarlos en una visión unificada. No pasa nada; la ciencia es un viaje en el que buena parte de la diversión está, sin duda alguna, en el trayecto.

10

Pesadillas recurrentes

La naturaleza es una larga serie de catástrofes inimaginables.

SLAVOJ ŽIŽEK

En el cuarto libro de La gaya ciencia, escrito en 1882, Friedrich Nietzsche propone un experimento mental. Nos pide que imaginemos un escenario en el que todo lo que sucede en el universo, incluidas nuestras propias vidas hasta el más ínfimo detalle, se repetirá una y otra vez, en un ciclo que durará toda la eternidad.

¿Qué ocurriría si un día o una noche un demonio se deslizara furtivamente en la más solitaria de tus soledades y te dijese: «Esta vida, como tú ahora la vives y la has vivido, deberás vivirla aún otra vez e innumerables veces, y no habrá en ella nunca nada nuevo, sino que cada dolor y cada placer, y cada pensamiento y cada suspiro, y cada cosa indeciblemente pequeña y grande de tu vida deberá retornar a ti, y todas en la misma secuencia y sucesión, y así también esta araña y esta luz de luna entre las ramas y así también este instante y yo mismo. ¡La eterna clepsidra de la existencia se invierte siempre de nuevo y tú con ella, mota de polvo!»?¹

El interés de Nietzsche por un universo eternamente cíclico era sobre todo de naturaleza ética. Quería plantearse cómo nos sentiríamos sabiendo que nuestra vida se repetiría un número infinito de veces. ¿Nos sentiríamos consternados ante la espantosa perspectiva —y rechinaríamos los dientes ante la mera mención de la posibilidad— o nos regocijaríamos? Nietzsche creía que una vida satisfactoria era aquella que uno estaría orgulloso de que se repitiese en un ciclo sin fin.²

La idea de un universo cíclico, o del «eterno retorno», no era en absoluto original de Nietzsche. Aparece una y otra vez en las religiones antiguas: en los mitos griegos, el hinduismo, el budismo y algunas culturas indígenas americanas. La rueda de la vida gira, y la historia se repite.

Pero poco después de que Nietzsche imaginase su demonio, la idea de la eterna recurrencia saltó a la física. En 1890, Henri Poincaré demostró un misterioso teorema matemático según el cual basta con esperar lo suficiente para que determinados sistemas físicos vuelvan necesariamente a cualquier configuración en particular un número infinito de veces. Un joven matemático llamado Ernst Zermelo aprovechó este resultado para afirmar que era incompatible con la supuesta deducción de Boltzmann de la segunda ley de la termodinámica a partir de reglas fundamentales reversibles del movimiento atómico.

En la década de 1870, Boltzmann había tenido que lidiar con la «paradoja de la reversibilidad» de Loschmidt. En comparación, la década siguiente fue una época relativamente tranquila para el desarrollo de la mecánica estadística (Maxwell había muerto en 1879 y Boltzmann se concentró en las aplicaciones técnicas del formalismo que había desarrollado y en ascender en el escalafón académico). Pero en la década de 1890 la controversia estalló de nuevo, esta vez bajo la forma de la «paradoja de la recurrencia» de Zermelo. Hasta la fecha, los físicos no han sacado todas las consecuencias que se deducen de estos argumentos; muchos de los asuntos sobre los que discutían Boltzmann y sus contemporáneos aún son objeto de debate. En el contexto de la cosmología moderna, los problemas que señalaba la paradoja de la recurrencia continúan muy presentes.

EL CAOS DE POINCARÉ

Óscar II, rey de Suecia y Noruega, nació el 21 de enero de 1829. En 1887, el matemático sueco Gösta Mittag-Leffler sugirió que el rey celebrara su inminente sexagésimo cumpleaños de una manera poco convencional: patrocinando una competición matemática. Se propusieron cuatro preguntas distintas, y se ofreció un premio a quien remitiese la respuesta más original y creativa a cualquiera de ellas.

Cortesía de la Smithsonian Institution

FIGURA 52. Henri Poincaré, pionero de la topología, la relatividad y la teoría del caos, y posteriormente presidente del Bureau des Longitudes.

Una de las cuestiones era el «problema de los tres cuerpos», cómo se moverían tres objetos masivos bajo la influencia de sus respectivas atracciones gravitatorias. (Para dos cuerpos la solución es sencilla, y Newton ya la encontró en su día: los planetas se mueven describiendo elipses.) Uno de los que abordaron este problema fue Henri Poincaré, quien a los treinta y pocos años ya tenía fama de ser uno de los matemáticos más importantes de todo el mundo. No lo resolvió, pero envió un ensayo que aparentemente demostraba una característica fundamental: las órbitas de los planetas serían estables. Aunque no conociésemos las soluciones exactas, podíamos estar seguros de que los planetas al menos se comportarían de una manera predecible. El método de Poincaré era tan ingenioso que le otorgaron el premio, y su artículo fue preparado para su publicación en la nueva revista de Mittag-Leffler, Acta Mathematica.³

Pero había un pequeño problema: Poincaré había cometido un error. Edvard Phragmén, uno de los editores de la revista, tenía algunas dudas sobre el artículo, y al tratar de resolverlas Poincaré se dio cuenta de que había olvidado incluir un caso importante al construir su demostración. Pequeños errores como estos son habituales en los desarrollos matemáticos complejos, y Poincaré se dispuso a corregir su razonamiento. Sin embargo, al tirar del cabo suelto, toda la madeja de su argumentación se deshizo. Lo que Poincaré acabó demostrando fue lo contrario de su afirmación original: las órbitas de tres cuerpos no eran estables en absoluto. No solo no son periódicas, sino que ni siquiera tienen un comportamiento ni remotamente regular. Ahora que tenemos ordenadores con los que realizar simulaciones, este tipo de comportamiento es menos sorprendente, pero en aquella época la sorpresa fue mayúscula. En su intento por demostrar la estabilidad de las órbitas planetarias, Poincaré acabó haciendo algo muy distinto: inventó la teoría del caos.

Pero la historia no acaba aquí. Mittag-Leffler, convencido de que Poincaré sería capaz de enmendar su artículo premiado, había decidido publicarlo. Para cuando tuvo noticias de Poincaré y supo que la corrección no era inminente, ya se habían enviado ejemplares de la revista a los matemáticos más importantes de toda Europa. Mittag-Leffler reaccionó inmediatamente y telegrafió a Berlín y París en un intento de que se destruyesen todas las copias. Y prácticamente lo consiguió, pero no sin generar un pequeño escándalo entre las élites matemáticas del continente.

Al revisar su razonamiento, Poincaré demostró un resultado potente y engañosamente simple, que ahora se conoce como «teorema de la recurrencia de Poincaré». Imaginemos que tenemos un sistema en el que todos sus componentes están confinados en una región finita del espacio, como los planetas que orbitan alrededor del Sol. El teorema de la recurrencia afirma que, si partimos del sistema en una configuración determinada y simplemente dejamos que evolucione según las leyes de Newton, el sistema volverá a su configuración original una y otra vez en el futuro.

Esto parece bastante claro, y quizá incluso previsible. Si hemos supuesto desde el principio que todos los componentes de nuestro sistema (planetas orbitando alrededor del Sol, moléculas que rebotan en el interior de una caja) están confinados en una región finita, pero permitimos que el tiempo se extienda indefinidamente, tiene sentido que el sistema vuelva una y otra vez al mismo estado. ¿Adónde podría ir si no?

Las cosas son un poco más complicadas. La sutileza básica es que puede haber un número infinito de estados posibles, incluso aunque los propios objetos no se alejen hasta el infinito.⁴ Una órbita circular está confinada a una región finita, pero a lo largo de la misma existen infinitos puntos; análogamente, también es infinito el número de puntos en el interior de una caja de gas de tamaño finito. En este caso, normalmente un sistema no volverá exactamente al estado original. Poincaré se dio cuenta de que en estas circunstancias basta con que «casi» vuelva. Poincaré demostró que, si establecemos de antemano lo cerca que han de estar dos estados para que no podamos distinguirlos, el sistema volvería a estar al menos igual de cerca del estado original un número infinito de veces.

Consideremos los tres planetas del Sistema Solar más cercanos al Sol, Mercurio, Venus y la Tierra. Venus orbita alrededor del Sol una vez cada 0,61520 años (alrededor de 225 días), mientras que Mercurio lo hace en 0,24085 años (unos 88 días). Como se representa en la figura 53, supongamos que partimos de una configuración en la que los tres planetas estuviesen dispuestos en línea recta. Transcurridos 88 días, Mercurio habrá vuelvo a su punto de partida, mientras que Venus y la Tierra se encontrarán en puntos distintos de sus órbitas. Pero, si esperamos lo suficiente, volverán a alinearse los tres, o estarán muy cerca de hacerlo. Por ejemplo, pasados 40 años, estos tres planetas estarán prácticamente en la misma configuración de la que partieron.

Poincaré demostró que todos los sistemas mecánicos confinados se comportan así, incluso los formados por un gran número de componentes. Sin embargo, observemos que el tiempo que tendremos que esperar hasta que el sistema vuelva a aproximarse a su punto de partida será cada vez mayor cuantos más componentes tenga el sistema. Para que los nueve planetas se alineasen,⁵ tendríamos que esperar mucho más de 40 años; en parte, porque los planetas más externos se mueven más despacio, pero en gran medida simplemente porque más objetos tardan más tiempo en ponerse de acuerdo para recrear cualquier configuración de partida determinada.

Esto debe quedar claro: cuanto mayor sea el número de partículas que consideremos, el tiempo que tardará el sistema en aproximarse a su punto de partida —que, como cabría esperar, se conoce como «tiempo de recurrencia»— se volverá enseguida extraordinariamente enorme.⁶ Consideremos la caja de gas dividida con la que hemos jugado en el capítulo 8, en la que cada partícula tenía una pequeña probabilidad de saltar de un lado a otro de la caja cada segundo. Claramente, si hubiese tan solo dos o tres partículas, el sistema no tardaría mucho en volver a su estado inicial. Pero, en cuanto consideramos una caja con 60 partículas en total, vemos que el tiempo de recurrencia es tan grande como la edad actual del universo observable.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 53. Los planetas más internos del Sistema Solar en una configuración con Venus, Mercurio y la Tierra alineados (abajo) y 88 días después (arriba). Mercurio ha vuelto a su posición original, pero Venus y la Tierra se encuentran en distintos puntos de sus órbitas.

Los objetos reales suelen estar compuestos por muchas más de 60 partículas. Para un objeto típico de tamaño macroscópico, el tiempo de recurrencia sería de al menos

101.000.000.000.000.000.000.000.000 segundos.

Eso es mucho tiempo. Para el número total de partículas en el universo observable, el tiempo de recurrencia sería aún mucho mayor (pero ¿a quién le importa?). El tiempo de recurrencia para cualquier objeto de un tamaño interesante es mucho mayor que cualquier tiempo relevante para nuestras vidas. La edad del universo observable es de unos 10¹⁸ segundos. Si un físico experimental presentase una propuesta de proyecto consistente en verter una cucharada de leche en una taza de café y esperar el tiempo de recurrencia para que la leche se separase por sí sola del café, le costaría mucho encontrar financiación.

Pero si esperásemos lo suficiente, sucedería. El demonio de Nietzsche no está equivocado, simplemente piensa a largo plazo.

ZERMELO FRENTE A BOLTZMANN

El artículo original de Poincaré en el que demostraba el teorema de la recurrencia se centraba principalmente en el mundo nítido y previsible de la mecánica newtoniana. Pero Poincaré estaba familiarizado con la mecánica estadística, y poco tiempo después se dio cuenta de que la idea de la eterna recurrencia podría, a primera vista, ser incompatible con los intentos de deducir la segunda ley de la termodinámica. Al fin y al cabo, la segunda ley afirma que la entropía solo evoluciona en un sentido: aumenta. Pero, aparentemente, el teorema de la recurrencia implica que si un estado de baja entropía evoluciona hasta otro de mayor entropía, basta con que esperemos el tiempo suficiente y el sistema volverá a sus orígenes de menor entropía, lo que significa que en algún momento tendrá que disminuir.

En 1893, Poincaré escribió un breve artículo en el que examinaba con más detenimiento esta aparente contradicción. En él, señalaba que el teorema de la recurrencia implicaba que, en algún momento, la entropía del universo comenzaría a decrecer:

No sé si se ha destacado el hecho de que las teorías cinéticas inglesas evitan caer en esta contradicción. El mundo, según dichas teorías, tiende inicialmente a un estado en el que permanece sin variación aparente durante mucho tiempo (lo cual es acorde con la experiencia). Pero, si no se viola el teorema mencionado más arriba, no permanece en dicho estado indefinidamente, sino solo durante un tiempo enormemente grande, y que es mayor cuanto más numerosas son las moléculas. Este estado no supondrá la muerte definitiva del universo, sino una especie de hibernación, de la que resurgirá tras millones y millones de siglos. De acuerdo con esta teoría, para ver cómo el calor pasa de un cuerpo frío a otro caliente, no será necesario tener la vista aguda, la inteligencia y la destreza del demonio de Maxwell, sino que bastará con un poco de paciencia.⁷

Con «las teorías cinéticas inglesas», Poincaré se refería supuestamente al trabajo de Maxwell, Thomson y otros (no hace ninguna mención a Boltzmann ni, de hecho, a Gibbs). Por este motivo, o simplemente porque no se topó con el artículo, lo cierto es que Boltzmann no respondió directamente a Poincaré.

Pero no sería tan fácil ignorar la idea. En 1896, Zermelo expuso un argumento similar al de Poincaré (aludía al artículo largo publicado por este en 1890 en el que se incluía el teorema de la recurrencia, pero no al artículo más breve de 1893), en lo que se conoce como «la objeción de la recurrencia de Zermelo».⁸ A pesar de la prominencia de Boltzmann, la aceptación de la teoría atómica y de la mecánica estadística a finales del siglo XIX era mucho menor en el mundo de habla alemana que en el anglófono. Como muchos científicos alemanes, Zermelo pensaba que la segunda ley era una regla absoluta de la naturaleza; la entropía de un sistema cerrado siempre (no solo la mayoría del tiempo) aumentaba o permanecía constante. Pero el teorema de la recurrencia implicaba claramente que, si la entropía en un principio aumentaba, algún día disminuiría a medida que el sistema retornara a su configuración inicial. La lección que Zermelo extrajo de ello fue que el edificio de la mecánica estadística era sencillamente erróneo; el comportamiento del calor y de la entropía no podía reducirse al movimiento de las moléculas de acuerdo con las leyes de Newton.

Más adelante, Zermelo se haría muy famoso como uno de los fundadores de la teoría de conjuntos, pero por aquel entonces era un estudiante bajo la dirección de Max Planck, y Boltzmann no se tomó demasiado en serio las objeciones del joven entrometido. Se tomó la molestia de responder, pero sin demasiada paciencia.

El artículo de Zermelo demuestra que mis escritos se han malinterpretado. Me complace, no obstante, pues parece ser el primer indicio de que alguien les ha prestado atención en Alemania. El teorema de Poincaré, que Zermelo explica al principio de su artículo, es claramente correcto, pero su aplicación del mismo a la teoría del calor no lo es.⁹

Oh, vaya. Zermelo escribió otro artículo en respuesta a Boltzmann, que también respondió a su vez.¹⁰ Pero fue un diálogo de besugos, y no llegaron a ninguna conclusión satisfactoria.

A esas alturas, Boltzmann ya había aceptado por completo la idea de que la naturaleza de la segunda ley era meramente estadística, y no absoluta. La principal motivación de su respuesta a Zermelo fue establecer la distinción entre teoría y práctica. En teoría, todo el universo podría empezar en un estado de baja entropía, evolucionar hacia el equilibrio térmico y, más adelante, volver de nuevo a la baja entropía. Esta es una consecuencia del teorema de Poincaré, y Boltzmann no lo negó. Pero el tiempo que habría que esperar era desorbitado, mucho mayor que lo que actualmente consideramos la «edad del universo», y desde luego mucho mayor también que cualquier escala temporal que manejasen los científicos del siglo XIX. Boltzmann argumentó que deberíamos entender las consecuencias del teorema de la recurrencia como una interesante curiosidad matemática, pero no como algo que fuese relevante en ningún sentido para el mundo real.

LOS PROBLEMAS DE UN UNIVERSO ETERNO

En el capítulo 8 hemos visto la objeción de la reversibilidad de Loschmidt al teorema H de Boltzmann: es imposible utilizar las leyes físicas reversibles para deducir un resultado irreversible. Dicho de otra manera, hay el mismo número de estados de alta entropía cuya entropía disminuirá que de estados de baja entropía en los que esta aumentará, porque las trayectorias de los primeros son sencillamente el resultado de invertir temporalmente las de los segundos. (Y ninguno de los dos tipos es ni remotamente tan numeroso como el de estados de alta entropía que siguen siéndolo.) La respuesta adecuada a esta objeción, al menos dentro del universo observable, pasa por aceptar la necesidad de una hipótesis del pasado, un postulado adicional, más allá de las leyes físicas, que refleje el hecho de que la entropía del universo primigenio era extremadamente baja.

De hecho, para cuando tuvo lugar su enfrentamiento con Zermelo, el propio Boltzmann ya había caído en la cuenta de esta circunstancia. Llamó a su versión de la hipótesis del pasado «suposición A», y dijo esto al respecto:

La segunda ley se explicará mecánicamente por medio de la suposición A (que es, obviamente, indemostrable), según la cual el universo —o al menos una gran parte del universo que nos rodea—, entendido como un sistema mecánico, partió de un estado muy improbable, y se encuentra aún en un estado muy improbable.¹¹

En este breve fragmento, Boltzmann parece más tajante de lo que en realidad era; en el contexto de este artículo, ofrece distintas maneras de explicar por qué vemos que la entropía aumenta a nuestro alrededor, y esta es solo una de ellas. Pero observemos lo cuidadoso que es, no solo al reconocer de antemano que la suposición es indemostrable, sino incluso al limitar la afirmación a «una gran parte del universo que nos rodea», no a todo el universo en su conjunto.

Por desgracia, esta estrategia no es suficiente. La objeción de la recurrencia de Zermelo está estrechamente relacionada con la objeción de reversibilidad, pero con una importante diferencia. La objeción de reversibilidad se limita a señalar que hay tantas evoluciones en las que la entropía aumenta como trayectorias en las que esta disminuye; la objeción de la recurrencia indica que los procesos que hacen que la entropía disminuya tendrán lugar en algún momento futuro. No es solo que la entropía de un sistema pueda decrecer, sino que, si esperamos el tiempo suficiente, estamos seguros de que así será. Esta es una afirmación más rotunda, y requiere una réplica mejor.

No podemos pretender que la hipótesis del pasado nos salve de los problemas que plantea la recurrencia. Pongamos que aceptamos que, en el algún momento del pasado relativamente reciente —quizá hace miles de millones de años, pero mucho más recientemente que un tiempo de recurrencia—, el universo se encontraba en un estado de entropía extremadamente baja. Desde entonces, como Boltzmann nos enseñó, la entropía aumentaría, y el tiempo que tardaría en hacerlo es mucho menor que el de recurrencia. Pero si el universo es verdaderamente eterno, eso debería dar igual. En algún momento, la entropía volverá a disminuir, aunque no estemos aquí para presenciarlo. La pregunta entonces es: ¿por qué resulta que vivimos concretamente en el período de la historia del universo en que el estado de baja entropía es relativamente reciente?; ¿por qué no vivimos en algún momento más «natural» de la historia del universo?

Hay algo en esta última pregunta, en particular la aparición de la palabra «natural», que abre la caja de Pandora. El problema fundamental es que, según la física newtoniana, el universo no tiene «principio» ni «final». Desde nuestra perspectiva del siglo XXI y posteinsteniana, estamos habituados a la idea de que el universo comenzó con el big bang. Pero Boltzmann, Zermelo y sus contemporáneos no sabían nada sobre la relatividad general o la expansión del universo. Para ellos, el espacio y el tiempo eran absolutos y el universo, eterno. No tenían la posibilidad de ocultar todas estas preguntas embarazosas bajo la alfombra del big bang.

Esto es un problema. Si el universo es realmente eterno, sin principio ni final, ¿qué significado tiene la hipótesis del pasado? Hubo algún momento, previo al actual, en el que la entropía era pequeña. Pero ¿y antes de ese momento? ¿Fue siempre pequeña —durante un tiempo infinito— hasta que se produjo una transición que permitió que aumentase, o la entropía también fue más elevada antes de ese momento? Y, en ese caso, ¿por qué existe un instante especial de baja entropía en mitad de la historia del universo? Parece que estamos atascados. Si el universo es eterno y las suposiciones en que se basa el teorema de la recurrencia son válidas, la entropía no puede crecer indefinidamente; tras un período de aumento, en un momento dado debe disminuir, en un ciclo infinito.

Hay al menos tres formas de escapar a este dilema, y Boltzmann aludía a todas ellas.¹² (Estaba convencido de que tenía razón, pero iba cambiando de opinión sobre los motivos por los que la tenía.)

Primero, el universo podría realmente tener un inicio, y ese inicio podría implicar una condición de contorno de baja entropía. Esto es lo que Boltzmann debía de estar imaginando en el contexto de la «suposición A» que se ha comentado antes, aunque no llegara a expresarlo explícitamente. Pero, por aquel entonces, habría sido verdaderamente extravagante afirmar que el tiempo tenía un principio, porque para ello habría tenido que abandonar las reglas básicas de la física tal y como Newton las había establecido. Hoy en día ya las hemos abandonado en favor de la relatividad general y el big bang, pero estas ideas no estaban sobre mesa en la década de 1890. Hasta donde yo sé, nadie en aquella época prestó la importancia suficiente al problema de la baja entropía en los primeros instantes del universo como para proponer explícitamente que el tiempo debe de tener un inicio y que algo como el big bang debió de suceder.

Segundo, las suposiciones en que se basa el teorema de la recurrencia de Poincaré podrían no ser válidas en el mundo real. En particular, Poincaré tuvo que suponer que el espacio de estados estaba de alguna manera limitado y que las partículas no podían alejarse hasta el infinito. Parece una suposición técnica, pero este tipo de postulados pueden ocultar verdades profundas. Boltzmann también da a entender que esta puede ser una grieta en su razonamiento:

Si uno fija inicialmente el número de moléculas igual a infinito y permite que el tiempo del movimiento sea muy grande, en la inmensa mayoría de los casos obtiene una curva [para la entropía en función del tiempo] que se aproxima asintóticamente al eje de abscisas. El teorema de Poincaré no es aplicable en este caso, como puede verse fácilmente.¹³

Pero, en realidad, Poincaré no le prestaba mucha atención a esta posibilidad. Y hacía bien, porque elude la consecuencia directa del teorema de la recurrencia, pero no su espíritu. Si la densidad media de partículas a través del espacio toma algún valor distinto de cero, seguiremos viendo todo tipo de fluctuaciones improbables, incluidos los estados de baja entropía, pero las fluctuaciones normalmente estarán compuestas cada vez por conjuntos distintos de partículas, por lo que, en sentido estricto, no se está produciendo la «recurrencia». Ese escenario presenta todos los problemas de un sistema verdaderamente recurrente.

La tercera manera de escapar a la objeción de la recurrencia no es tal, sino una capitulación completa. Consiste en reconocer que el universo es eterno y que las recurrencias ocurren, por lo que el universo asiste a momentos en que la entropía aumenta y a otros en que disminuye. Y en decir simplemente: «Este es el universo en el que vivimos».

Pongamos estas tres posibilidades en el contexto del pensamiento moderno. Muchos cosmólogos contemporáneos suscriben, a menudo implícitamente, algo similar a la primera opción (que mezcla el enigma de nuestras condiciones iniciales de baja entropía con el enigma del big bang). Es una posibilidad viable, pero resulta algo insatisfactoria, pues requiere que especifiquemos el estado del universo en sus primeros instantes más allá de las leyes de la física. La segunda opción, que en el universo existen un número infinito de cosas y que el teorema de la recurrencia sencillamente no es aplicable, nos ayuda a escabullirnos de los requisitos técnicos del teorema, pero no ofrece muchas explicaciones respecto a por qué el universo tiene el aspecto que tiene. Podríamos considerar una pequeña variación de este enfoque, en la que el número de partículas en el universo fuese finito, pero estas dispusiesen de una cantidad infinita de espacio en el que evolucionar. Entonces sí que no habría recurrencias; la entropía aumentaría sin límite en el pasado y en el futuro remotos. Esto recuerda en cierta medida al escenario del multiverso que defenderé más adelante en el libro. Pero, hasta donde yo sé, ni Boltzmann ni ninguno de sus contemporáneos abogaban por una visión así.

La tercera opción —que las recurrencias se producen realmente y que ese es el universo en que vivimos— no puede ser correcta, como veremos. Pero podemos extraer lecciones valiosas de los motivos por los que no es válida.

FLUCTUAR ALREDEDOR DEL EQUILIBRIO

Recordemos la caja de gas dividida que hemos considerado en el capítulo 8. Entre las dos mitades de la caja existe una partición que ocasionalmente permite que las moléculas de gas la atraviesen y cambien de lado. Modelamos la evolución del microestado desconocido de cada partícula imaginando que todas ellas tienen una pequeña probabilidad fija de pasar de un lado a otro de la caja. Podemos utilizar la fórmula de la entropía de Boltzmann para demostrar cómo evoluciona esta con el tiempo: tiene una fuerte tendencia a aumentar, al menos si partimos de un sistema configurado en un estado de baja entropía, con la mayoría de las moléculas en uno de los lados. La tendencia natural es a que las cosas se equilibren y se acerquen a un estado de equilibrio con un número aproximadamente igual de moléculas en cada lado. Es entonces cuando la entropía alcanza su valor máximo, marcado como «1» en el eje vertical del gráfico.

¿Y si el estado inicial no es de baja entropía? ¿Qué sucede si parte del equilibrio? Si la segunda ley fuese cierta en un sentido absoluto y la entropía nunca pudiese disminuir, una vez que el sistema alcanzase el equilibrio tendría que permanecer estrictamente en él. Pero en el mundo probabilista de Boltzmann eso no es del todo correcto. Muy probablemente, un sistema que se encuentra en equilibrio permanecerá en él o en sus alrededores. Pero, si esperamos lo suficiente, se producirán inevitablemente fluctuaciones aleatorias que lo alejen de ese estado. Y, si esperamos mucho tiempo, podemos observar fluctuaciones considerables.

En la figura 54 vemos la evolución de la entropía en una caja de gas dividida con 2.000 partículas, pero ahora en un momento posterior, una vez que ha alcanzado el equilibrio. Observemos que se trata de un primerísimo plano de la variación de la entropía; mientras que los gráficos del capítulo 8 muestran que la entropía evolucionaba entre aproximadamente 0,75 y 1, este representa un intervalo entre 0,997 y 1.

Sean Carroll

FIGURA 54. La evolución de la entropía en una caja de gas dividida, a partir del equilibrio. El sistema pasa la mayor parte del tiempo cerca del valor máximo de la entropía, pero ocasionalmente se producen fluctuaciones a estados de menor entropía. Observemos, a partir de los valores del eje vertical, que hemos tomado un primer plano muy cercano; las fluctuaciones típicas son muy pequeñas. El punto x marca un retorno al equilibrio tras una fluctuación relativamente grande.

Lo que observamos son pequeñas fluctuaciones alrededor del valor de equilibrio, donde la entropía es máxima y las moléculas se dividen por igual entre ambos lados. Habida cuenta de cómo hemos preparado la situación, esto tiene mucho sentido; la mayor parte del tiempo, el número de partículas a izquierda y derecha de la caja será igual, pero de vez en cuando habrá un pequeño exceso a un lado u otro, correspondiente a un valor ligeramente menor de la entropía. Es exactamente la misma idea que al lanzar una moneda al aire; en promedio, en una secuencia de muchos lanzamientos, la mitad de ellos darán como resultado cara y la otra mitad, cruz, pero si esperamos el tiempo suficiente veremos series del mismo resultado muchas veces seguidas.

Las fluctuaciones que vemos aquí son muy pequeñas, pero, por otra parte, no hemos esperado mucho tiempo. Si ampliásemos el gráfico a tiempos mucho más largos —y hablamos de tiempos realmente mucho más largos—, en algún momento la entropía caería a su valor original, que representa un estado con el 80 por ciento de las partículas en una mitad y solo el 20 por ciento en la otra. Tengamos en cuenta que este gráfico muestra lo que ocurre con 2.000 partículas. En el mundo real, con muchas más partículas en cualquier objeto macroscópico, las fluctuaciones de la entropía son proporcionalmente menores y menos habituales, pero existen; son una consecuencia inevitable de la naturaleza probabilista de la entropía.

Así pues, he aquí la última y drástica sugerencia de Boltzmann: quizá el universo sea así. Quizá el tiempo es eterno y las leyes físicas fundamentales son newtonianas y reversibles, y quizá las suposiciones en que se basa el teorema de la recurrencia son válidas.¹⁴ Y quizá, por tanto, el gráfico de la entropía en relación con el tiempo de la figura 54 representa fielmente su evolución en el universo real.

LA TENTACIÓN ANTRÓPICA

Pero eso no puede ser correcto, diremos. En ese gráfico, la entropía aumenta la mitad del tiempo y disminuye la otra mitad. Eso no es lo que vemos en el mundo real, donde, hasta donde podemos ver, la entropía solo crece.

Ah, responde Boltzmann, hay que adoptar una visión más general. Lo que se ha representado en el gráfico son minúsculas fluctuaciones de la entropía en un período de tiempo. Obviamente, cuando hablamos del universo, estamos imaginando una fluctuación enorme de la entropía que es muy poco frecuente y que tarda muchísimo tiempo en producirse. El gráfico general de la entropía del universo se parece un poco a la figura 54, pero la entropía en nuestra región local y observable del universo corresponde únicamente a una pequeñísima parte de este gráfico, cerca del punto marcado con una x, donde se ha producido una fluctuación y el proceso está volviendo al equilibrio. Si toda la historia del universo conocido cupiese ahí, observaríamos la segunda ley en acción a lo largo de nuestras vidas, mientras que, para períodos de tiempo ultralargos, la entropía simplemente fluctúa alrededor de su valor máximo.

Pero —volvemos a la carga, no dispuestos aún a darnos por vencidos— ¿por qué deberíamos vivir en esa zona concreta de la curva, inmediatamente posterior a una fluctuación de la entropía? Ya hemos reconocido que variaciones como esa son extremadamente inusuales. ¿No deberíamos hallarnos en un período más típico en la historia del universo, en el que las cosas estén básicamente en equilibrio?

Boltzmann, por supuesto, ya esperaba nuestra objeción. Llegados a este punto, opta por una vía sorprendentemente moderna: invoca el «principio antrópico». En esencia, el principio antrópico es la idea de que cualquier explicación razonable del universo que nos rodea debe tener en cuenta el hecho de que existimos. Adopta varias formas, desde la inútilmente débil («el hecho de que la vida existe nos dice que las leyes físicas deben ser compatibles con la existencia de vida») hasta la absurdamente fuerte («las leyes físicas debían tomar la forma que tienen porque la existencia de vida es por algún motivo una característica necesaria»). Las discusiones sobre el estatus del principio antrópico (¿es útil?, ¿es ciencia?) suelen ser bastante acaloradas y pocas veces resultan enriquecedoras.

Por suerte, nosotros (y Boltzmann) solo necesitamos una moderada versión intermedia del principio antrópico. Por ejemplo, imaginemos que el universo real es mucho más grande (en el espacio, en el tiempo o en ambos) que la región que observamos directamente. E imaginemos, además, que las distintas regiones de este universo más grande existen en condiciones muy diferentes. Quizá la densidad de materia sea distinta, o incluso tengan algo tan drástico como distintas leyes físicas locales. Podemos llamar «universos» a las distintas regiones y «multiverso» al conjunto completo. Los distintos universos en el multiverso pueden estar físicamente conectados o no (para nuestros intereses inmediatos, es indiferente). Por último, imaginemos que algunas de estas regiones son propicias para la existencia de vida y otras no. (Esta parte es inevitablemente un poco vaga dado lo poco que sabemos sobre «la vida» en un contexto más amplio.) Entonces —y esta parte es prácticamente innegable—, nosotros siempre existiremos en una de las regiones del universo donde puede haber vida, y no en las otras. Esto parece completamente vacuo, pero no lo es. Representa un «efecto de selección» que distorsiona nuestra visión del universo en su conjunto; no vemos la imagen global, sino solo una de las partes, que quizá no sea representativa.

Boltzmann apela precisamente a esta lógica. Nos pide que imaginemos un universo consistente en un conjunto de partículas que se mueven a través de un espacio-tiempo newtoniano absoluto que existe eternamente. ¿Qué sucedería?

Así pues, deben de existir aquí y allá en el universo, que se encuentra en su conjunto en equilibrio térmico y está por tanto muerto, regiones relativamente pequeñas del tamaño de nuestra galaxia (que llamamos «mundos») que, durante un período de eones relativamente breve, se desvían significativamente del equilibrio térmico. En estos mundos, la probabilidad de estado [la entropía] aumenta con la misma frecuencia con la que disminuye. Para el universo en su conjunto, las dos direcciones del tiempo son indistinguibles, igual que en el espacio no hay arriba y abajo. Sin embargo, así como en un lugar sobre la superficie terrestre podemos llamar «abajo» a la dirección hacia el centro de la Tierra, un ser vivo que se encuentre en uno de esos mundos en un determinado período de tiempo puede definir la dirección temporal como aquella que va de estados menos probables a estados más probables (del «pasado» al «futuro»), y mediante esta definición descubrirá que esta pequeña región, aislada del resto del universo, siempre está «inicialmente» en un estado improbable.¹⁵

Este es un párrafo notable que, con una ligera actualización del vocabulario, encajaría perfectamente en una discusión sobre cosmología moderna. Boltzmann imagina que el universo (o multiverso, si se prefiere) es básicamente una caja de gas de tamaño infinito. La mayor parte del tiempo, el gas se distribuye uniformemente a través del espacio, a temperatura constante (equilibrio térmico). Pero nosotros no podemos vivir en un equilibrio térmico (que «está muerto», según la contundente descripción de Boltzmann). De vez en cuando se producirán fluctuaciones aleatorias, y en algún momento una de ellas creará algo como el universo que vemos a nuestro alrededor. (Boltzmann se refiere a «nuestra galaxia», que por aquel entonces era sinónimo de «el universo observable».) Es en esos entornos, en que las fluctuaciones aleatorias están lejos del equilibrio, donde nosotros podemos vivir, por lo que no resulta muy sorprendente que sea ahí donde nos encontremos.

Evidentemente, incluso en el transcurso de una fluctuación la entropía solo aumenta la mitad del tiempo (la otra mitad está disminuyendo, desplazándose desde el equilibrio hasta el valor mínimo que alcanza transitoriamente). Pero esta sensación de «incremento» o «disminución» describe la evolución de la entropía con respecto a una coordenada temporal arbitraria, que, como hemos visto en el capítulo anterior, es completamente imposible de medir. Como Boltzmann señala correctamente, lo que importa es que el universo actual se encuentra en plena transición desde un estado de baja entropía hacia otro de equilibrio térmico. En mitad de dicha transición, cualquier ser vivo que apareciera siempre denominaría «pasado» a la dirección de menor entropía y «futuro» a aquella en que la entropía es más elevada.

Es una visión provocativa del universo. A gran escala, la materia consiste casi siempre en un gas diluido a cierta temperatura. Pero cada cierto tiempo, a lo largo de miles de millones de años, una serie de accidentes aleatorios se conjuran para crear bolsas de entropía anómalamente baja, que a continuación se relajan de vuelta al equilibrio. Usted, yo y todo el ajetreo que vemos a nuestro alrededor somos epifenómenos subidos a la ola de la entropía que retrocede tras una incursión aleatoria en un estado disparatadamente improbable.¹⁶

Entonces, ¿qué aspecto tiene una disminución típica de la entropía? Por supuesto, la respuesta es que es exactamente igual que la inversión temporal de una evolución típica desde un estado de baja entropía de vuelta a otro de entropía elevada. El universo en su conjunto no pasaría en cuestión de minutos de ser un gas de partículas diluido a un denso big bang, sino que, la mayor parte del tiempo, experimentaría una serie de accidentes improbables distribuidos a lo largo de miles de millones de años, cada uno de los cuales haría que la entropía disminuyese ligeramente. Las estrellas y las galaxias se descompondrían, las tortillas se convertirían en huevos y los objetos en equilibrio desarrollarían espontáneamente notables gradientes de temperatura. Todos estos serían eventos completamente independientes, cada uno improbable por sí solo (y muchísimo más improbable aún sería la combinación de todos ellos). Pero si realmente podemos esperar toda la eternidad, hasta las cosas más improbables acabarán sucediendo.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 55. El «multiverso» de Boltzmann. El espacio es básicamente un conjunto de partículas en equilibrio, pero ocasionalmente se producen fluctuaciones locales a estados de baja entropía. (Completamente fuera de escala.) Vivimos en la época posterior a una fluctuación excepcionalmente grande.

DESVIACIÓN HACIA LA ANTIGÜEDAD

Boltzmann no fue el primero en seguir esta línea de razonamiento, si nos permitimos una pequeña licencia poética. Sus predecesores en la Grecia y la Roma antiguas estaban tan interesados como Boltzmann en entender el mundo en función de los átomos. Demócrito (c. 400 a.C.) fue el más famoso de los atomistas, pero Leucipo, su maestro, fue probablemente el primero en proponer la idea. Eran materialistas que confiaban en explicar el mundo a partir de objetos que obedecían reglas, en lugar de moverse por algún «propósito» oculto. En particular, estaban interesados en hacer frente al reto planteado por Parménides, quien argumentaba que el cambio era una ilusión. La teoría de los átomos invariables que se movían a través del vacío pretendía dar cuenta de la posibilidad del movimiento sin imaginar que algo surge de la nada.

Una de las dificultades a las que se enfrentaban los atomistas de la Antigüedad era explicar la caótica complejidad del mundo que los rodeaba. La tendencia fundamental de los átomos, pensaban, era a caer hacia abajo en línea recta (lo que no da lugar a un universo muy interesante). Fue el pensador griego Epicuro (c. 300 a.C.) quien propuso una solución a este enigma, en forma de una idea conocida como «la desviación» (clínamen).¹⁷ Básicamente, Epicuro sugería que, además de la tendencia fundamental de los átomos a moverse en línea recta, existe un componente aleatorio en su movimiento que ocasionalmente los sacude de un lado a otro. Aunque recuerda vagamente a la mecánica cuántica moderna, no deberíamos dejarnos llevar por el entusiasmo. (Epicuro no sabía nada sobre la radiación del cuerpo negro, los espectros atómicos, el efecto fotoeléctrico o ningún otro de los resultados experimentales que motivaron el desarrollo de la mecánica cuántica.) Parte de la motivación de Epicuro al introducir la desviación era dejar margen para el libre albedrío (básicamente, para escapar a las consecuencias del demonio de Laplace, mucho antes de que la traviesa bestia asomase su fea cabeza), pero otro de sus motivos era explicar cómo los diferentes átomos individuales podían unirse para formar objetos macroscópicos en lugar de caer directamente hacia la Tierra.

El poeta y filósofo romano Lucrecio (c. 50 a.C.) era un ferviente atomista y seguidor de Epicuro, y una de las principales fuentes de inspiración para la poesía de Virgilio. Su poema «De la naturaleza de las cosas» (De rerum natura) es una obra notable, dedicada a dilucidar la filosofía epicúrea y a aplicarla a todas las cosas, desde la cosmología a la vida cotidiana. Lucrecio estaba especialmente interesado en desmontar las creencias supersticiosas (imaginemos a Carl Sagan escribiendo en hexámetros latinos). Un famoso pasaje de «De la naturaleza de las cosas» exhorta a no temer a la muerte, que ve simplemente como un momento de transición en la eterna interacción de los átomos.

Lucrecio aplicó el atomismo, y en particular la idea de la desviación, a la cuestión del origen del universo (la «suma»), que imaginaba así:

Porque seguramente los principios

de la materia no se han colocado

con orden, con razón ni inteligencia,

ni han pactado entre sí sus movimientos;

antes diversamente combinados,

desde la eternidad por el espacio

agitados con choques diferentes,

juntas y movimientos van probando,

hasta que se colocan de manera

que esta suma criada se mantiene¹⁸

Los primeros versos deberían leerse en un tono medio sarcástico. Lucrecio se está burlando de la idea de que los átomos planificaron de alguna manera el cosmos en lugar de entremezclarse caóticamente. Pero, si esperamos el tiempo suficiente, asistiremos a la creación de nuestro universo a partir de esos movimientos aleatorios.

El parecido con el escenario propuesto por Boltzmann es sorprendente, aunque siempre deberíamos tener cuidado de no atribuir a los filósofos antiguos un conocimiento científico moderno; su perspectiva era muy diferente, y partían de un conjunto de premisas muy distintas de las actuales. Aun así, el paralelismo entre los escenarios de la creación propuestos por Lucrecio y por Boltzmann es más que una mera coincidencia. En ambos casos, la tarea consistía en explicar el surgimiento de la aparente complejidad que vemos a nuestro alrededor sin apelar a un diseño global, sino simplemente considerando el movimiento básicamente aleatorio de los átomos. No resulta sorprendente que llegasen a la misma conclusión: la idea de que el universo observable es una fluctuación aleatoria en un cosmos eterno. Es perfectamente razonable llamarlo «el escenario de Boltzmann-Lucrecio» para el origen del universo.

¿Puede el mundo real ser así? ¿Podemos vivir en un universo eterno que pasa la mayor parte del tiempo en equilibrio, con desviaciones ocasionales que se parecen a lo que vemos a nuestro alrededor? Aquí debemos recurrir al formalismo matemático desarrollado por Boltzmann y sus colegas, al que Lucrecio no tuvo acceso.

«DESROMPER» UN HUEVO

El problema del escenario de Boltzmann-Lucrecio no es que no se pueda crear un universo así; en el contexto del espacio-tiempo newtoniano, con átomos eternos que chocan unos con otros y ocasionalmente dan lugar a una fluctuación a la baja de la entropía, si se espera el tiempo suficiente se acabará creando necesariamente una región del tamaño y la forma de nuestro universo.

El problema es que los números no cuadran. Sí, la fluctuación puede crear algo parecido a nuestro universo, pero también puede dar lugar a muchas otras cosas. Y las otras cosas ganan, por un amplio margen.

En lugar de someter nuestro cerebro al peso de la idea de un conjunto enorme de partículas que fluctúan hasta crear algo como el universo (o incluso solo la galaxia) que vemos a nuestro alrededor, limitémonos a considerar uno de nuestros ejemplos favoritos de la entropía en acción, un solo huevo. Un huevo intacto es algo bastante ordenado y que posee una baja entropía. Si lo rompemos la entropía aumenta, y si lo batimos se incrementa aún más. El estado de máxima entropía será una sopa de las moléculas individuales; los detalles de la configuración dependerán de la temperatura, de la presencia de un campo gravitatorio, etcétera, pero nada de eso nos interesa ahora. Lo importante es que su aspecto será completamente distinto del de un huevo intacto.

Supongamos que tomamos ese huevo y lo introducimos en una caja sellada e impenetrable que durará literalmente para siempre, ajena al resto del universo. Por conveniencia, colocamos la caja con el huevo en el espacio, lejos de cualquier campo gravitatorio o fuerza externa de otro tipo, e imaginemos que flota imperturbable para toda la eternidad. ¿Qué sucede en el interior de la caja?

Incluso si inicialmente colocásemos en la caja un huevo intacto, acabaría rompiéndose, debido simplemente al movimiento de sus moléculas. Pasaría un tiempo como un huevo roto inmóvil, en el que se distinguirían yema, clara y cáscara. Pero, si esperásemos el tiempo suficiente, el movimiento aleatorio de las moléculas haría que la yema, la clara e incluso la cáscara se desintegrasen y se mezclasen, hasta alcanzar un estado de entropía verdaderamente elevada, con moléculas de huevo homogéneas. Este es el equilibrio, que persistirá durante un tiempo extraordinariamente largo.

No obstante, si seguimos esperando, el mismo tipo de movimientos aleatorios que provocaron que el huevo se rompiese agitarán las moléculas hasta configuraciones de baja entropía; todas las moléculas podrían acabar en un lado de la caja, por ejemplo. Y, tras un tiempo realmente largo, los movimientos aleatorios recrearán algo parecido a un huevo roto (cáscara, yema y clara) e incluso un huevo intacto. Esto parece ridículo, pero es una consecuencia directa del teorema de la recurrencia de Poincaré, o de tomarse en serio las implicaciones de las fluctuaciones aleatorias a escalas temporales extraordinariamente largas.

La mayor parte del tiempo, el proceso de crear un huevo por medio de fluctuaciones aleatorias de las moléculas que lo componen será como el reverso temporal del proceso por el que un huevo intacto se descompone hasta acabar convertido en una plasta de alta entropía. Esto es, primero la fluctuación dará lugar a un huevo roto, y a continuación las distintas partes del mismo se ordenarán al azar en forma de huevo intacto. Esto es consecuencia de la simetría bajo inversión temporal: las evoluciones más comunes de entropía alta a baja serán exactamente iguales que las evoluciones más habituales de entropía alta a baja, pero invertidas en el tiempo.

Este es el problema. Imaginemos que tenemos el huevo dentro de una caja impenetrable sellada y que echamos un vistazo al interior tras haberlo dejado a su propia suerte durante un período de tiempo extraordinariamente largo, mucho mayor que el tiempo de recurrencia. Es muy probable que lo que veamos sea algo bastante parecido al equilibrio, una mezcla homogénea de moléculas de huevo. Pero supongamos que tenemos muchísima suerte y que lo que vemos es algo que parece un huevo roto (un estado de entropía intermedia, con fragmentos de la cáscara y la yema en mitad de la clara). Una configuración, en otras palabras, que tendría exactamente el mismo aspecto que lo que cabría esperar si poco antes hubiese habido un huevo intacto, que por alguna razón se hubiera roto.

¿Podríamos realmente concluir, a partir de este huevo roto, que en la caja había poco antes un huevo intacto? En absoluto. Recordemos la argumentación al final del capítulo 8. Dada una configuración de entropía intermedia, si no disponemos de ninguna información o premisa adicional, como una hipótesis del pasado (que sería claramente inadecuada en el contexto de esta caja sellada en el pasado remoto), la probabilidad de que haya evolucionado a partir de un pasado de mayor entropía es elevadísima, como también lo es la de que evolucione hacia un futuro de mayor entropía. Y, en el sentido contrario, dado un huevo roto, no es más probable que haya evolucionado a partir de un huevo intacto que evolucione hacia un huevo intacto. O sea, ni por asomo probable.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 56. Un huevo atrapado para toda la eternidad en una caja impenetrable. La mayor parte del tiempo, la caja contendrá moléculas de huevo en un estado de equilibrio y alta entropía. Ocasionalmente, fluctuará hasta la configuración de entropía intermedia de un huevo roto, que se representa en la fila superior. Con una frecuencia mucho menor, fluctuará hasta la forma de baja entropía de un huevo intacto y volverá después al equilibrio, como se muestra en la fila inferior.

LOS CEREBROS DE BOLTZMANN

El ejemplo del huevo en la caja ilustra el problema fundamental del escenario de Boltzmann-Lucrecio: no podemos recurrir a una hipótesis del pasado que contenga la existencia de un estado pasado de baja entropía, porque el universo (o el huevo) simplemente recorre cíclicamente todas sus posibles configuraciones, con una frecuencia predecible. En un universo eterno, no existe una «condición inicial».

De la idea de que el universo está la mayor parte del tiempo en equilibrio térmico, pero que podemos recurrir al principio antrópico para explicar por qué nuestro entorno local no se encuentra en equilibrio, se deduce una predicción fuerte que los datos desmienten de manera rotunda. La predicción es simplemente que deberíamos estar lo más cerca posible del equilibrio, siempre que se cumpla el requisito de que «nosotros» (según alguna definición adecuada de ese «nosotros») podamos existir. Las fluctuaciones se producen, pero las grandes (como crear un huevo intacto) son mucho más inusuales que las más pequeñas (como crear un huevo roto). Podemos verlo explícitamente en la figura 54, donde la curva muestra muchas fluctuaciones pequeñas y solo unas pocas grandes. El universo que vemos a nuestro alrededor habría tenido que ser una fluctuación realmente grande.¹⁹

Podemos ser más concretos sobre cuál sería el aspecto del universo si fuese un sistema eterno que fluctuase alrededor del equilibrio. Boltzmann invocó el principio antrópico (aunque no lo llamó así) para explicar por qué nosotros no estaríamos en una de las tan habituales fases de equilibrio; en el equilibrio, la vida no puede existir. Claramente, lo que queremos es encontrar las condiciones más comunes dentro de ese universo que son propicias para la vida. O, si queremos ser un poco más meticulosos, quizá deberíamos buscar condiciones que sean propicias no solo para la vida, sino para el tipo de vida inteligente y dotada de autoconciencia que creemos ser.

¿Podría ser esta una vía de escape? Quizá, podríamos razonar, para que surja una civilización científica avanzada como la nuestra es necesario un «sistema de apoyo» en forma de un universo entero lleno de estrellas y galaxias, originado en algún tipo de condición inicial de bajísima entropía. Acaso esto podría explicar por qué el universo que nos rodea es tan despilfarrador.

No. Deberíamos jugar a este juego así: usted me dice la cosa concreta que debe necesariamente existir en el universo por motivos antrópicos (un sistema solar, un planeta, un determinado ecosistema, un tipo de vida complejo, la habitación en la que se encuentra ahora mismo, lo que quiera), y a continuación nosotros preguntamos: «Teniendo en cuenta ese requisito, y en el contexto del escenario de Boltzmann-Lucrecio, ¿cuál es el estado más probable del resto del universo, aparte de la cosa en particular que estamos requiriendo?».

Y la respuesta es siempre la misma: lo más probable es que el resto del universo se encuentre en un estado de equilibrio. Si preguntamos: «¿Cuál es la manera más probable de que una caja infinita de gas en equilibrio fluctúe hasta un estado que contenga un pastel de calabaza?», la respuesta es: «Fluctuando hasta un estado que consista en un pastel de calabaza aislada flotando en una caja de gas por lo demás homogénea». Añadir algo más a la configuración, ya sea en el espacio o en el tiempo —un horno, un pastelero, un huerto de calabazas previamente existente—, solo hace que el escenario sea menos probable, porque la entropía tendría que disminuir más para hacerlo posible. Con diferencia, la manera más fácil de conseguir un pastel de calabaza en este contexto pasa por que surja gradualmente por sí sola del caos circundante a partir de una fluctuación.²⁰

Sir Arthur Eddington, en una conferencia pronunciada en 1931, se planteó un criterio antrópico perfectamente razonable:

Un universo que contenga físicos matemáticos [bajo estas premisas] se encontrará en cualquier momento determinado en el estado de máxima desorganización que no sea incompatible con la existencia de dichas criaturas.²¹

Eddington supone que lo que se necesita realmente para tener un buen universo es un físico matemático. Por desgracia, si el universo es un conjunto de moléculas que fluctúan eternamente, los físicos matemáticos más frecuentes estarán solos por completo, rodeados de aleatoriedad.

Podemos llevar esta lógica hasta sus últimas consecuencias. Si lo que queremos es un único planeta, desde luego que no necesitamos cien mil millones de galaxias con cien mil millones de estrellas en cada una. Y si lo que queremos es una única persona, claramente no necesitamos todo un planeta. Pero si lo que queremos es una sola inteligencia, capaz de reflexionar sobre el mundo, ni siquiera necesitamos una persona entera: nos basta con su cerebro.

Así que este escenario nos conduce al absurdo de que la abrumadora mayoría de las inteligencias de este multiverso van a ser cerebros solitarios y etéreos que surgen gradualmente del caos circundante y que después vuelven a disolverse en él. Andreas Albrecht y Lorenzo Sorbo han apodado «cerebros del Boltzmann» a estas tristes criaturas.²² Usted y yo no somos cerebros del Boltzmann, sino lo que podríamos denominar «observadores ordinarios», que no surgieron por sí mismos del equilibrio circundante, sino que evolucionaron gradualmente desde un estado anterior de muy baja entropía. Así que la hipótesis de que nuestro universo es una fluctuación aleatoria alrededor de un estado de equilibrio en un espacio-tiempo eterno, parece quedar falsada.

Hemos podido seguir de buen grado esta línea de razonamiento mientras se trataba solo de un huevo, pero nos sobresaltamos cuando nos ponemos a comparar el número de cerebros etéreos con el número de observadores ordinarios. Sin embargo, la lógica es exactamente la misma si (y se trata de un gran «si») lo que estamos considerando es un universo eterno lleno de partículas que fluctúan aleatoriamente. Sabemos qué clase de fluctuaciones hay en un universo así y con cuánta frecuencia se producen; cuanto más cambia la entropía menos probables son las fluctuaciones. Por muchos observadores ordinarios que haya actualmente en nuestro universo, su número será ridículo en comparación con el que habrá de cerebros de Boltzmann. Un observador no es más que una colección de partículas en un determinado estado, y este estado se producirá un número infinito de veces, y el número de veces que estará rodeado por un caos de alta entropía será extraordinariamente mayor que el número de veces que surgirá dentro de un universo «ordinario».

Pero, por simple precaución, ¿está usted realmente seguro de no ser un cerebro de Boltzmann? Puede responder que siente el resto del cuerpo, que ve otros objetos a su alrededor y, ya que estamos, que recuerda usted un pasado de menor entropía, cosas todas ellas que no parecen cuadrar con la idea de que es usted un cerebro etéreo surgido recientemente de las moléculas que le rodean. El problema es que estas afirmaciones, presuntamente referidas al mundo exterior, se refieren en realidad simplemente a su cerebro. Todos sus sentimientos, visiones y recuerdos forman parte del estado de su cerebro. Sin duda, podríamos imaginar que surgiera del caos circundante un cerebro con estas mismas sensaciones. Y, como se ha argumentado, es mucho más probable para ese cerebro surgir por sí mismo que formar parte de un universo gigante. En el escenario Boltzmann-Lucrecio no podemos recurrir a la hipótesis del pasado, así que es abrumadoramente probable que todos nuestros recuerdos sean falsos.

En todo caso, hacemos bien en descartar esta posibilidad si pensamos cuidadosamente qué es lo que estamos diciendo. No es correcto afirmar: «Sé que no soy un cerebro de Boltzmann, luego está claro que el universo no es una fluctuación aleatoria». Lo que es correcto es: «Si yo fuera un cerebro de Boltzmann, hay algo que podríamos asegurar: todo el resto del universo debería estar en equilibrio. Pero no lo está. Luego el universo no es una fluctuación aleatoria». Si aún queremos mantenernos firmemente escépticos, podríamos preguntarnos si no solo nuestros estados mentales actuales, sino también todos los datos sensoriales que al parecer vamos acumulando, son en realidad una fluctuación aleatoria y no una rigurosa reconstrucción de lo que nos rodea. En sentido estricto, ello es sin duda posible, pero es también cognitivamente inestable desde el punto de vista que ya se ha analizado en el capítulo anterior. Si las cosas fueran así, no habría manera sensata de vivir, pensar y comportarse, así que no hay justificación para creerlo. Más vale aceptar el universo que tenemos alrededor como parece (en su mayor parte) ser.

Richard Feynman expresó esta idea con su claridad habitual en sus famosas Lectures on Physics:

A partir de la hipótesis de que el mundo es una fluctuación, todas las predicciones consisten en que, si observamos una región del mundo que no hemos visto nunca antes, lo veremos todo confuso, y no como la región que acabamos de mirar. Si nuestro orden fuese debido a una fluctuación, no esperaríamos encontrar orden más que donde lo acabamos de detectar […].

Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que el mundo no es una fluctuación y de que el orden es un recuerdo de las condiciones existentes cuando todo empezó. Esto no significa que entendamos su lógica. Por alguna razón, el universo en un momento dado tuvo una entropía muy baja para su contenido energético, y desde entonces esta ha aumentado. Y ese es el camino hacia el futuro. Este es el origen de toda la irreversibilidad, es lo que da lugar a los procesos de crecimiento y descomposición, lo que hace que recordemos el pasado y no el futuro, que recordemos las cosas más cercanas al momento de la historia del universo en que el orden era mayor que ahora, y que no seamos capaces de recordar cosas cuando el desorden es mayor que en la actualidad, que es lo que llamamos futuro.²³

¿QUIÉNES SOMOS EN EL UNIVERSO?

Hay un último cabo suelto que debemos atar antes de poder descartar por completo el escenario de Boltzmann-Lucrecio. Aceptemos las consecuencias de la mecánica estadística convencional, que las pequeñas fluctuaciones de la entropía son mucho más habituales que las grandes y que la inmensa mayoría de los observadores inteligentes en un universo que fluctuase eternamente alrededor del equilibrio se encontrarían solos en un entorno de alta entropía, en lugar de evolucionar de manera natural a partir de una configuración previa de entropía muchísimo menor.

Alguien podría preguntar: «¿Y qué? ¿Por qué debería importarme que la mayoría de los observadores (sea cual sea la definición de “observadores”) estén solos como fluctuaciones anómalas en un fondo de alta entropía? Lo único que me importa es quién soy yo, no lo que sean la mayoría de los observadores. Siempre y cuando se dé un caso del universo que veo a mi alrededor en algún momento a lo largo de la vida eterna del cosmos (y lo habrá), ¿acaso no es eso lo único que necesito para afirmar que esta representación es compatible con los datos?».

En otras palabras, el argumento de los cerebros de Boltzmann cuenta con una premisa implícita, que somos de alguna manera «observadores típicos» en el universo y que, por lo tanto, deberíamos hacer predicciones preguntándonos qué es lo que verían la mayoría de los observadores.²⁴ Esto parece algo inocuo, incluso modesto. Pero, tras un examen más detenido, lleva a conclusiones que parecen más tajantes de lo que podemos verdaderamente justificar.

Supongamos que tenemos dos teorías del universo idénticas en todos los sentidos salvo por el hecho de que una de ellas predice que un planeta similar a la Tierra que orbita alrededor de la estrella Tau Ceti alberga una raza de diez billones de lagartos inteligentes, mientras que la otra predice que no existen seres inteligentes de ninguna clase en el sistema de Tau Ceti. La mayoría de nosotros diríamos que no disponemos actualmente de información suficiente para escoger entre estas dos teorías. Pero si somos realmente observadores típicos del universo, la primera teoría predice tajantemente que es más probable que haya lagartos en el planeta que orbita alrededor de Tau Ceti que humanos en la Tierra, simplemente porque hay muchos más lagartos que humanos. Pero esa predicción no es correcta, por lo que aparentemente hemos descartado la existencia de todos esos observadores sin recopilar ningún dato en absoluto sobre lo que sucede en el sistema de Tau Ceti.

Suponer que somos típicos puede parecer una decisión modesta por nuestra parte, pero en realidad equivale a una afirmación tajante sobre lo que sucede en todo el resto del universo. No solo «somos observadores típicos», sino que «los observadores típicos son como nosotros». Dicho así, parece una conjetura más categórica de lo que tenemos ningún derecho a realizar. (En la literatura se conoce como «el problema del filósofo presuntuoso».) Quizá no deberíamos comparar el número de distintos tipos de observadores en el universo, sino preguntarnos únicamente si una teoría predice que los observadores como nosotros aparecen en algún lugar y, si es así, pensar que la teoría es compatible con los datos. Si esta fuese la manera correcta de verlo, no tendríamos ningún motivo para rechazar el escenario de Boltzmann-Lucrecio. Aunque la mayoría de los observadores estarían solos en el universo, algunos se encontrarían en regiones como la nuestra, por lo que se consideraría que la teoría concuerda con nuestra experiencia.²⁵

La dificultad de este enfoque minimalista radica en que, en lugar de demasiada, nos proporciona muy poca información sobre lo que es probable que suceda en el universo. La mecánica estadística se basa en el principio de indiferencia, la premisa según la cual todos los microestados compatibles con nuestro macroestado actual son equiprobables, al menos a la hora de predecir el futuro. Esta es básicamente una premisa de tipicidad: es probable que el nuestro sea un miembro típico de nuestro macroestado. Si no podemos suponer eso, dejan de ser posibles todo tipo de razonamientos estadísticos. No podemos decir que es probable que un cubito de hielo se derrita en un vaso de agua tibia, porque en un universo eterno habrá veces en que suceda lo contrario. Parece que hemos llevado demasiado lejos nuestra preocupación sobre la tipicidad.

Deberíamos aspirar a un prudente término medio. Es mucho pedir que seamos típicos entre todos los observadores en el universo, porque eso supone hacer una afirmación muy contundente sobre regiones del universo que nunca hemos observado. Pero al menos sí que podemos decir que somos típicos entre los observadores exactamente como nosotros; esto es, observadores con nuestra misma fisiología básica y el mismo conjunto de recuerdos que tenemos, y con la misma experiencia macroscópica del universo.²⁶ Esta suposición no nos permite extraer ninguna conclusión injustificada sobre la posible existencia de otros tipos de seres inteligentes en otras partes del universo, pero es más que suficiente para descartar el escenario de Boltzmann-Lucrecio. Si el universo fluctúa alrededor del equilibrio térmico para toda la eternidad, no solo la mayoría de los observadores aparecerán aislados en mitad del caos circundante, sino que lo mismo les sucederá al subconjunto de observadores que posean exactamente las mismas características que usted o que yo, junto con nuestros supuestos recuerdos del pasado. Por lo general, esos recuerdos serán falsos, y llegar a ellos a través de una fluctuación es muy improbable, pero mucho más aún lo es que el universo entero sea consecuencia de una fluctuación. Incluso esta condición mínima para poder llevar a cabo razonamientos estadísticos —debemos suponer que hemos sido seleccionados al azar entre el conjunto de observadores exactamente como nosotros— es más que suficiente para acabar con el escenario de Boltzmann-Lucrecio.

El universo que observamos no es una fluctuación. O, para ser más precisos, no es una fluctuación estadística en un universo eterno que está la mayor parte del tiempo en equilibrio. Así pues, eso es lo que el universo no es; aún tenemos que determinar lo que es.

FINALES

La noche del 5 de septiembre de 1906, Ludwig Boltzmann cogió una soga, la ató a la barra de una cortina en la habitación del hotel donde pasaba unas vacaciones con su familia en Italia y se ahorcó. Su hija Emma descubrió el cuerpo cuando volvió a la habitación esa misma noche. Tenía sesenta y dos años.

Los motivos de su suicidio aún no están claros. Hay quien sugiere que estaba abatido por no haber obtenido mayor aceptación para sus ideas sobre la teoría atómica. Pero, aunque muchos científicos de habla alemana de la época continuaban mostrándose escépticos ante los átomos, la teoría cinética se había convertido en la norma en buena parte del mundo, y la reputación de Boltzmann como un gran científico era indiscutible en Austria y Alemania. Boltzmann había sufrido problemas de salud y era proclive a episodios de depresión; no era la primera vez que intentaba suicidarse.

Aun así, su depresión era intermitente; apenas unos meses antes de su muerte, había escrito un emocionante e ilusionado relato de su viaje a Estados Unidos el año anterior para impartir clase en la Universidad de California en Berkeley, y lo hizo circular entre sus amigos. Se refería a California como «Eldorado», pero el agua estadounidense le parecía imbebible, y solo tomaba cerveza y vino. Esto era algo problemático, pues por aquel entonces el movimiento por la templanza tenía mucha fuerza en Estados Unidos, y Berkeley en particular era un lugar completamente abstemio. Un tema recurrente en el relato de su estancia allí eran sus intentos de introducir vino en distintos lugares prohibidos.²⁷ Probablemente nunca sepamos qué combinación de frágil salud, depresión y controversia científica contribuyó a su decisión final.

Respecto a la cuestión de la existencia de los átomos y su utilidad para comprender las propiedades de los objetos macroscópicos, cualquier duda que pudiera persistir de que Boltzmann estaba en lo cierto se estaba disipando rápidamente cuando murió. Uno de los artículos de Albert Einstein en su «año milagroso» de 1905 contenía una explicación del movimiento browniano (el movimiento aparentemente aleatorio de pequeñas partículas suspendidas en el aire) en función de las colisiones con átomos individuales. El escepticismo que aún mostraba parte de la comunidad física tardaría muy poco en desaparecer.

Claro que las preguntas sobre la naturaleza de la entropía y de la segunda ley siguen vigentes. Cuando de lo que se trata es de explicar la baja entropía del universo primigenio, nunca podremos decir que Boltzmann tenía razón, porque propuso toda una serie de posibilidades sin decantarse nunca por ninguna. Pero fue él quien estableció los términos del debate, y aún seguimos discutiendo sobre las cuestiones que lo desconcertaban hace más de un siglo.

11

El tiempo cuántico

Por convención, lo dulce; por convención, lo amargo; por convención, lo caliente; por convención, lo frío; por convención, el color; por naturaleza, solo átomos y vacío.

DEMÓCRITO¹

Es posible que muchos de quienes han soportado cursos de introducción a la física en la secundaria o en la universidad no estén de acuerdo con esta afirmación: «La mecánica newtoniana tiene sentido intuitivamente para nosotros». Quizá recuerden las clases como un desconcertante tiovivo de poleas, vectores y planos inclinados, y piensen que lo último de lo que se podría acusar a la mecánica newtoniana es de «tener sentido intuitivamente».

Pero mientras que el proceso de calcular algo en la práctica dentro del marco de la mecánica newtoniana —resolver un problema de nuestros deberes para casa o llevar astronautas a la Luna— puede ser atrozmente complicado, los conceptos fundamentales son bastante sencillos. El mundo está compuesto de objetos tangibles que podemos ver y reconocer: bolas de billar, planetas, poleas, etcétera. Estos objetos ejercen fuerzas o chocan entre sí, y sus movimientos varían en respuesta a esas influencias. Si el demonio de Laplace conociera la posición y el momento de todas las partículas en el universo, podría predecir el futuro y el pasado con una precisión absoluta. Sabemos que esto queda fuera de nuestro alcance, pero podemos imaginar que conocemos la posición y el momento de unas pocas bolas de billar en una mesa libre de rozamiento y, al menos en principio, podemos imaginar que hacemos los cálculos. A partir de ahí, englobar todo el universo solo es cuestión de extrapolación y osadía.

Los físicos suelen referirse a la mecánica newtoniana como mecánica «clásica», y buscan con ello hacer hincapié en que no se limita al conjunto de reglas concretas establecidas por Newton. La mecánica clásica es una manera de entender la estructura profunda del mundo. Distintas clases de cosas —bolas de béisbol, moléculas de gas, ondas electromagnéticas— seguirán reglas específicas diferentes, pero que compartirán un mismo patrón. Así pues, la esencia de dicho patrón es que todas las cosas poseen una cierta «posición» y un cierto «momento», y que esa información se puede utilizar para predecir lo que ocurrirá a continuación.

Esta estructura se repite en contextos muy diversos: la propia teoría de la gravitación de Newton, la teoría de la electricidad y el magnetismo de Maxwell en el siglo XIX, y la teoría de la relatividad general de Einstein encajan todas en el marco clásico. La mecánica clásica no es una teoría concreta sino un paradigma, una manera de conceptualizar qué es una teoría física, que ha demostrado su éxito empírico en una asombrosa variedad de situaciones. Tras la publicación en 1687 de la obra maestra de Newton, Philosophiæ naturalis principia mathematica, fue prácticamente imposible imaginar hacer física de alguna otra manera. El mundo está compuesto de cosas, caracterizadas por sus posiciones y sus momentos e impulsadas por determinados conjuntos de fuerzas; la tarea de la física consiste en clasificar los tipos de cosas y en determinar cuáles son las fuerzas, y ya habríamos terminado.

Pero sabemos que no es así: la mecánica clásica no es correcta. En las primeras décadas del siglo XX, los físicos que estaban tratando de entender el comportamiento de la materia a escala microscópica se vieron gradualmente obligados a asumir que habría que abolir las reglas y sustituirlas por alguna otra cosa. Esa otra cosa es la mecánica cuántica, probablemente el mayor logro de la inteligencia y la imaginación humanas en toda la historia. La mecánica cuántica ofrece una imagen del mundo radicalmente distinta de la de la mecánica clásica, que los científicos nunca se habrían planteado con seriedad de no ser porque los datos experimentales no les dejaron más opción. Hoy en día, la mecánica cuántica goza del estatus del que la mecánica clásica disfrutaba a principios del siglo XX: ha superado toda una serie de pruebas empíricas, y la mayoría de los investigadores están convencidos de que las leyes últimas de la física son de naturaleza mecanocuántica.

Aun así, a pesar de sus logros, la mecánica cuántica sigue siendo algo misterioso. Los físicos tienen plena confianza cuando la utilizan: pueden elaborar teorías, hacer predicciones y comprobarlas experimentalmente, sin que exista nunca ambigüedad alguna. Sin embargo, no estamos completamente seguros de saber qué es en realidad la mecánica cuántica. Existe un campo respetable de la actividad intelectual al que se dedican un número significativo de científicos y filósofos cualificados, que recibe el nombre de «interpretaciones de la mecánica cuántica». Hace un siglo, no existía ninguna disciplina llamada «interpretaciones de la mecánica clásica», porque su interpretación es perfectamente evidente. Aún no estamos seguros de cuál es la mejor forma de entender la mecánica cuántica y hablar sobre ella.

Esta ansia interpretativa se debe a la única diferencia fundamental entre la mecánica cuántica y la clásica, que es a la vez sencilla y de consecuencias estremecedoras:

Según la mecánica cuántica, lo que podemos observar del mundo es solo un minúsculo subconjunto de lo que realmente existe.

Los intentos de explicar este principio suelen diluirlo hasta dejarlo irreconocible. «Es como ese amigo que tiene una sonrisa preciosa, pero que nunca la muestra cuando intentas hacerle una foto.» La mecánica cuántica es mucho más profunda. En el mundo clásico, puede ser difícil obtener una medida precisa de alguna magnitud; hay que tener mucho cuidado de no perturbar el sistema que estamos observando. Pero no hay nada en la física clásica que nos impida ser cuidadosos. En la mecánica cuántica, por su parte, existe un obstáculo insuperable para llevar a cabo una observación completa de un sistema físico sin perturbarlo. En general, es sencillamente imposible. Qué es lo que sucede exactamente cuando tratamos de observar algo, y qué es lo que se considera una «medida»: ahí radica el núcleo del misterio. Esto es lo que se conoce eufemísticamente como «problema de la medida», que es como decir que tenemos «problemas con el coche» cuando cae por un precipicio y acaba hecho añicos contra las rocas cientos de metros más abajo. Se supone que las teorías físicas satisfactorias no adolecen de ambigüedades como esta: lo primero que les exigimos es que estén claramente definidas. La mecánica cuántica, a pesar de sus éxitos innegables, aún no lo está.

Nada de lo anterior debe interpretarse como que existe un caos completo o que los misterios de la mecánica cuántica ofrecen una excusa para creer lo que nos dé la gana. En particular, la mecánica cuántica no significa que se pueda alterar la realidad solo con pensar en ella, o que la física moderna haya redescubierto la ancestral sabiduría budista.² Sigue habiendo reglas y sabemos cómo operan en los regímenes de interés para nuestras vidas cotidianas. Pero nos gustaría entender cómo funcionan en cualquier situación imaginable.

La mayoría de los físicos modernos se enfrentan a las dificultades de interpretación de la mecánica cuántica empleando una estrategia tradicional, la «negación». Saben cómo operan las reglas en los casos de interés, pueden aplicar la mecánica cuántica en circunstancias específicas y lograr una concordancia asombrosa con los experimentos, y no quieren preocuparse por cuestiones incómodas sobre qué significa todo esto o si la teoría está perfectamente definida o no. Para lo que nos interesa en este libro, suele ser una estrategia bastante buena. El problema de la flecha del tiempo ya existía para Boltzmann y sus colaboradores antes de que se inventase la mecánica cuántica; podemos llegar muy lejos hablando de entropía y cosmología sin preocuparnos por los detalles de la mecánica cuántica.

No obstante, en algún momento tendremos que agarrar al toro por los cuernos. A fin de cuentas, la flecha del tiempo es un enigma fundamental, y es posible que la mecánica cuántica desempeñe un papel crucial en su resolución. Además, hay otro aspecto que nos interesa más directamente: ese proceso de medida, donde radican todos los embrollos interpretativos de la mecánica cuántica, posee la notable propiedad de que es irreversible. De entre todas las leyes físicas ampliamente aceptadas, el proceso de la medida cuántica es el único que define una flecha del tiempo; una vez que se efectúa, no se puede deshacer. Y esto es un misterio.

Es muy probable que esta misteriosa irreversibilidad sea exactamente del mismo carácter que la misteriosa irreversibilidad de la termodinámica, codificada en la segunda ley: es una consecuencia del hecho de realizar aproximaciones y descartar información, aunque los procesos fundamentales subyacentes son todos ellos reversibles. Este será el punto de vista que defenderé en este capítulo. Pero el asunto sigue siendo controvertido entre los expertos. La única cosa segura es que debemos enfrentarnos directamente con el problema si estamos interesados en la flecha del tiempo.

EL GATO CUÁNTICO

Gracias a las inclinaciones de Erwin Schrödinger a la hora de plantear experimentos mentales, el uso de gatos como ejemplo en las discusiones sobre mecánica cuántica es algo tradicional.³ El gato de Schrödinger fue propuesto para ayudar a ilustrar las dificultades inherentes al problema de la medición, pero aquí partiremos de las características básicas de la teoría antes de adentrarnos en los detalles. Y ningún animal sufrirá daños durante nuestros experimentos mentales.

Imaginemos que nuestra gata, Miss Kitty, tiene dos sitios favoritos donde pasar el rato en casa, sobre el sofá y bajo la mesa del comedor. En el mundo real, hay un número infinito de posiciones en el espacio que podrían especificar la ubicación de un objeto físico como un gato; análogamente, hay también una cantidad infinita de valores del momento, aunque nuestra gata no suela moverse muy rápido. Para poder llegar al núcleo de la mecánica cuántica, vamos a simplificar mucho las cosas. Así pues, imaginemos que podemos especificar completamente el estado de Miss Kitty —tal y como se describiría en la mecánica clásica— diciendo que está en el sofá o bajo la mesa. Dejamos de lado cualquier información sobre su velocidad o sobre la parte específica del sofá sobre la que descansa, y también ignoramos cualquier posición que no sea «sofá» o «mesa». Desde el punto de vista clásico, estamos simplificando a Miss Kitty hasta convertirla en un sistema de dos estados. (Este tipo de sistemas existen en el mundo real; por ejemplo, el espín de un electrón o un fotón puede apuntar hacia arriba o hacia abajo. El estado cuántico de un sistema de dos estados viene descrito por un «qubit».)

He aquí la primera diferencia importante entre la mecánica cuántica y la clásica: en mecánica cuántica, no existe «la ubicación del gato», mientras que en mecánica clásica, podría ser que no supiésemos dónde está Miss Kitty, lo que nos podría llevar a decir algo como: «Creo que hay una probabilidad del 75 por ciento de que esté bajo la mesa». Pero esta es una afirmación sobre nuestra ignorancia, no sobre el mundo; en realidad, lo conozcamos o no, hay un dato concreto sobre dónde se encuentra el gato.

En mecánica cuántica, ese dato concreto sobre dónde está Miss Kitty (o cualquier otra cosa) no existe. Sencillamente, el espacio de estados en mecánica cuántica no funciona así, sino que los estados son especificados a través de algo denominado «función de onda». Y la función de onda no dice cosas como «la gata está en el sofá» o «la gata está bajo la mesa», sino más bien del estilo de «si mirásemos, tendríamos una probabilidad del 75 por ciento de encontrar a la gata bajo la mesa y del 25 por ciento de encontrarla en el sofá».

La distinción entre «conocimiento incompleto» e «incertidumbre cuántica intrínseca» merece nuestra atención. Si la función de onda nos dice que hay una probabilidad del 75 por ciento de observar a la gata bajo la mesa y del 25 por ciento de observarla en el sofá, esto no significa que haya un 75 por ciento de probabilidades de que la gata esté bajo la mesa y un 25 por ciento de que esté en el sofá. No hay tal cosa como «donde está la gata». Su estado cuántico está descrito por una superposición de las dos posibilidades distintas que tendríamos en mecánica clásica. No es ni siquiera que «ambas sean verdad a la vez», sino que no existe un lugar donde la gata esté «de verdad». La función de onda es la mejor descripción que tenemos de la realidad de la gata.

Es evidente por qué cuesta aceptar eso en un primer momento. Por decirlo claramente, el mundo no se parece nada a eso. Cuando los observamos, vemos gatos, planetas e incluso electrones en posiciones determinadas, no en superposiciones de distintas posibilidades descritas por funciones de onda. Pero ahí está la verdadera magia de la mecánica cuántica: lo que vemos no es lo que hay. La función de onda existe realmente, pero no la vemos cuando miramos; vemos las cosas como si se encontrasen en determinadas configuraciones clásicas concretas.

Nada de lo anterior impide que la física clásica sea más que suficiente para jugar al baloncesto o poner satélites en órbita. La mecánica cuántica incorpora un «límite clásico» en el que los objetos se comportan exactamente como lo harían si Newton hubiese estado en lo cierto, y dentro de ese límite se incluyen todas nuestras experiencias cotidianas. En el caso de objetos como los gatos, que son de tamaño macroscópico, nunca los encontramos en superposiciones del tipo «75 por ciento aquí, 25 por ciento allí»; siempre es «99,9999999 por ciento (o más) aquí, 0,0000001 por ciento (o mucho menos) allí». La mecánica clásica es una (muy buena) aproximación al funcionamiento del mundo macroscópico. El mundo real se rige por las reglas de la mecánica cuántica, pero la mecánica clásica es más que suficiente para apañárnoslas en nuestra vida diaria. Las consecuencias de la mecánica cuántica son sencillamente inevitables solo cuando empezamos a considerar átomos y partículas elementales.

CÓMO FUNCIONAN LAS FUNCIONES DE ONDA

Quizá alguien se pregunte cómo sabemos que todo esto es cierto. Al fin y al cabo, ¿cuál es la diferencia entre «hay una probabilidad del 75 por ciento de observar al gato bajo la mesa» y «hay una probabilidad del 75 por ciento de que el gato esté bajo la mesa»? Cuesta imaginar un experimento capaz de distinguir entre estas dos posibilidades (a fin de cuentas, la única manera de saber dónde está pasaría por buscarlo), pero existe un fenómeno de una importancia crucial que deja bien clara la diferencia, la «interferencia cuántica». Para entender lo que significa esta expresión, tenemos que remangarnos y profundizar un poco más en cómo funcionan realmente las funciones de onda.

En mecánica clásica, en que el estado de una partícula es una especificación de su posición y su momento, podemos entender que dicho estado está determinado por un conjunto de números. Para una partícula en un espacio tridimensional ordinario, son seis números: la posición en cada una de las tres direcciones y el momento en cada una de las tres direcciones. En mecánica cuántica el estado se especifica a través de una función de onda, que también puede entenderse como un conjunto de números. El cometido de estos números es decirnos, para cualquier observación o medida imaginable, cuál es la probabilidad de obtener un determinado resultado. Sería natural pensar que los números que necesitamos son simplemente las propias probabilidades: la de que se observe a Miss Kitty en el sofá, la de que la observemos bajo la mesa, etcétera.

Pero resulta que no es así como opera la realidad. Las funciones de onda son realmente ondulatorias; una función de onda típica oscila en el espacio y en el tiempo, como lo hace una onda en la superficie de un estanque. Esto no es tan evidente en nuestro sencillo ejemplo, en el que solo hay dos resultados posibles para la observación —«en el sofá» o «bajo la mesa»—, pero queda más claro cuando consideramos observaciones cuyos resultados forman un continuo, como la posición de un gato real en una habitación real. La función de onda es como una onda en un estanque, salvo por el hecho de que es una onda en el espacio de todos los resultados posibles de una observación (por ejemplo, todas las posiciones posibles en una habitación).

Cuando vemos una onda en un estanque, el nivel del agua no es uniformemente más elevado de lo que lo sería si el estanque estuviese en calma; a veces el agua sube, y otras veces baja. Si tuviésemos que describir la onda matemáticamente, a cada punto del estanque le asociaríamos una amplitud —la altura del desplazamiento del agua—, que unas veces sería positiva y otras, negativa. Las funciones de onda en mecánica cuántica funcionan de la misma manera. A cada resultado posible de una observación, la función de onda le asocia un número, que llamamos «amplitud» y que puede ser positivo o negativo. La función de onda completa consta de una amplitud determinada para cada posible resultado de una observación. Esos son los números que especifican el estado en mecánica cuántica, al igual que las posiciones y los momentos lo hacen en la mecánica clásica. Existe una amplitud de que Miss Kitty esté bajo la mesa, y otra de que esté en el sofá.

Solo hay un problema con todo este enfoque: lo que nos interesan son las probabilidades, y la probabilidad de que algo suceda nunca es un número negativo. Así pues, no puede ser cierto que la amplitud asociada al resultado de una observación sea igual a la probabilidad de obtener dicho resultado, sino que debe haber una manera de calcular la probabilidad si conocemos el valor de la amplitud. Por suerte, el cálculo es muy fácil; para obtener la probabilidad, se toma el cuadrado de la amplitud:

(probabilidad de observar X) = (amplitud asignada a X)².

Así, si la función de onda de Miss Kitty asigna una amplitud de 0,5 a la posibilidad de que la observemos en el sofá, la probabilidad de que la veamos ahí es (0,5)² = 0,25, es decir, del 25 por ciento. Pero —y esto es muy importante— la amplitud también podría ser –0,5, y obtendríamos exactamente el mismo resultado: (–0,5)² = 0,25. Puede parecer una redundancia injustificada —dos amplitudes diferentes que corresponden a la misma situación física—, pero resulta que desempeña un papel fundamental en la evolución de los estados en mecánica cuántica.⁴

INTERFERENCIA

Ahora que sabemos que las funciones de onda pueden asignar amplitudes negativas a los posibles resultados de una observación, podemos volver a la cuestión de por qué necesitamos hablar de funciones de onda y superposiciones en lugar de atribuir directamente probabilidades a los distintos resultados. La razón es la interferencia, y esos números negativos son cruciales para entender cómo se produce; podemos sumar dos amplitudes (no nulas) y obtener cero, algo que no sería posible si las amplitudes nunca fuesen negativas.

Para ver cómo funciona esto, compliquemos un poco nuestro modelo de la dinámica felina. Imaginemos que vemos a Miss Kitty salir del dormitorio de la planta de arriba. Gracias a nuestras observaciones previas de sus paseos por la casa, sabemos bastante sobre cómo opera esta gata cuántica. Sabemos que, una vez que se asiente en la planta de abajo, acabará inevitablemente en el sofá o bajo la mesa, pero en ningún otro sitio. (Es decir, su estado final es una función de onda que describe la superposición de estar en el sofá y estar bajo la mesa.) Pero supongamos que también sabemos que sigue dos caminos posibles desde la cama en la planta de arriba al lugar donde decida descansar en la planta de abajo; o bien pasará por su plato de comida, o bien se detendrá en su poste afilador a ejercitar las garras. En el mundo real, la mecánica clásica describe adecuadamente todas estas posibilidades, pero en el mundo ideal de nuestro experimento mental podemos imaginar que los efectos cuánticos desempeñan un papel importante.

Ahora veamos qué es lo que observamos realmente. Realizaremos el experimento de dos maneras distintas. Primero, cuando veamos que Miss Kitty empieza a bajar las escaleras, la seguiremos furtivamente para ver qué camino toma, si se encamina al cuenco de comida o al afilador. Su función de onda describe una superposición de ambas posibilidades, pero cuando efectuamos una observación siempre obtenemos un resultado concreto. Hacemos el menor ruido posible para que no note nuestra presencia; si lo preferimos, podemos imaginar que hemos colocado cámaras espía o sensores láser. La tecnología que utilicemos para averiguar si pasa por el cuenco o por el poste es completamente irrelevante; lo importante es que lo hemos observado.

Comprobamos que pasa por el cuenco exactamente la mitad de las veces y por el poste la otra mitad. (Estamos suponiendo que pasa por uno u otro, pero nunca por los dos, para que todo sea lo más sencillo posible.) Evidentemente, una sola observación en particular no revela la función de onda; solo puede decirnos que vimos como una vez en concreto se detenía en el poste o en el cuenco. Pero supongamos que realizamos el experimento un gran número de veces, para tener una idea razonable de cuáles son las probabilidades.

Y no nos quedamos ahí. A continuación, dejamos que prosiga hacia el sofá o la mesa y, una vez que haya tenido tiempo de asentarse, volvemos a mirar para ver dónde acaba. De nuevo, realizamos el experimento un número de veces suficiente para poder averiguar las probabilidades. Lo que ahora descubrimos es que da igual que pase por el poste o por el cuenco; en ambos casos, observamos que acaba en el sofá exactamente la mitad de las veces y bajo la mesa la otra mitad, con independencia de si antes pasó por el cuenco o por el poste. Aparentemente, el paso intermedio en su camino no es muy importante; con independencia de cuál sea la alternativa intermedia que observamos, la función de onda final asigna la misma probabilidad al sofá y a la mesa.

Ahora viene lo divertido. Esta vez, decidimos no observar el paso intermedio de Miss Kitty en su recorrido, no registramos si se detiene en el poste afilador o en el cuenco de comida. Simplemente esperamos hasta que se haya aposentado en el sofá o bajo la mesa, miramos dónde está y reconstruimos las probabilidades finales asignadas por la función de onda. ¿Qué es lo que esperaríamos descubrir?

En un mundo regido por la mecánica clásica, sabemos lo que deberíamos ver. Cuando la espiamos en su recorrido, procuramos que nuestras observaciones no afectasen a su comportamiento, y la mitad de las veces la encontramos en el sofá y la otra mitad bajo la mesa, independientemente del camino que siguiese. A todas luces, aunque no observemos lo que hace entremedias, debería dar igual; en ambos casos acabamos con las mismas probabilidades para el paso final, por lo que, aunque no observemos el paso intermedio, deberíamos acabar con las mismas probabilidades.

Pero no es así. No es eso lo que vemos en este mundo idealizado de nuestro experimento mental, donde la gata es un objeto verdaderamente cuántico. Lo que advertimos cuando decidimos no observar si pasa por el cuenco de comida o por el poste afilador es que acaba en el sofá el ciento por ciento de las veces. Nunca la encontramos bajo la mesa; la función de onda final asigna una amplitud de cero a ese posible resultado. Aparentemente, si nos creemos todo esto, la mera presencia de nuestras cámaras espía altera de manera radical su función de onda. Las posibilidades se resumen en la tabla siguiente:

Camino que vemos que toma Miss Kitty

Probabilidades finales

Poste afilador

50 % sofá, 50 % mesa

Cuenco de comida

50 % sofá, 50 % mesa

No miramos

100 % sofá, 0 % mesa

Esto no es únicamente un experimento mental; ha sido llevado a la práctica. No con gatos reales, que son inconfundiblemente macroscópicos y están bien descritos por el límite clásico, sino con fotones individuales, en lo que se conoce como el «experimento de la doble rendija». Un fotón atraviesa dos posibles rendijas y, si no observamos por cuál de las dos pasa, obtenemos una función de onda final, mientras que, si lo hacemos, obtenemos otra función completamente distinta, por muy discretos que sean los métodos que utilicemos para tomar las medidas.

Se puede explicar la situación como sigue. Supongamos que sí observamos si Miss Kitty se detiene en el cuenco o en el poste, y vemos que lo hace en este último. Después de la parada, evoluciona hasta una superposición de estar en el sofá y estar bajo la mesa, con probabilidades idénticas. En particular, debido a los detalles de la condición inicial de Miss Kitty y a determinados aspectos de la dinámica cuántica felina, la función de onda final asigna amplitudes iguales positivas a la posibilidad del sofá y a la de la mesa. Consideremos ahora el otro paso intermedio, en el que vemos que se detiene en el cuenco de comida. En este caso, la función de onda final asigna una amplitud negativa a la mesa y una positiva al sofá (números iguales pero opuestos, de manera que las probabilidades son exactamente las mismas).⁵

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 57. Distintas evoluciones de la función de onda de Miss Kitty. Arriba, observamos que se detiene en el poste afilador, tras lo cual podría ir a la mesa o al sofá, ambos con una amplitud positiva. En el medio, vemos que va al cuenco de comida, tras lo cual podría ir a la mesa o al sofá, pero esta vez la mesa posee una amplitud negativa (la probabilidad sigue siendo positiva). Abajo no observamos su recorrido intermedio, por lo que sumamos las amplitudes de las dos posibilidades. Obtenemos una amplitud cero para la mesa (puesto que las contribuciones positiva y negativa se anulan) y positiva para el sofá.

Sin embargo, si no la observamos en la disyuntiva poste/cuenco, entonces (a la luz de nuestro experimento mental) se encuentra en una superposición de las dos posibilidades en este paso intermedio. En ese caso, las reglas de la mecánica cuántica nos obligan a sumar las dos posibles contribuciones a la función de onda final, una del recorrido en el que se detuvo junto al poste y otra del recorrido que pasó junto al cuenco de comida. En ambos casos, las amplitudes de acabar en el sofá eran números positivos, por lo que se refuerzan mutuamente. Pero las amplitudes de acabar bajo la mesa eran opuestas en cada uno de los dos casos intermedios, de forma que, cuando las sumamos, se anulan por completo. Individualmente, cada uno de los dos posibles recorridos intermedios de Miss Kitty da por resultado una probabilidad no nula de que acabe bajo la mesa, pero cuando se permiten ambos caminos (porque no observamos cuál de los dos tomó), las dos amplitudes interfieren.

Esta es la razón por la que la función de onda debe incluir números negativos, y es también el motivo por el que sabemos que la función es «real», y no solo un artificio contable para calcular las probabilidades. Tenemos un caso explícito en el que las probabilidades individuales habrían sido positivas, pero la función de onda final recibió contribuciones de los dos pasos intermedios, que acabaron anulándose entre sí.

Detengámonos un momento y apreciemos lo profundo que es esto desde nuestra perspectiva pesimista y acostumbrada a una visión clásica de las cosas. Para cualquier realización concreta del experimento, estamos tentados de preguntar: ¿se detuvo Miss Kitty junto al cuenco de comida o lo hizo junto al poste afilador? La única respuesta aceptable es que no, no hizo ninguna de las dos cosas. Estaba en una superposición de las dos posibilidades, algo que sabemos porque ambas acabaron haciendo contribuciones fundamentales a la amplitud del resultado final.

Los gatos reales son objetos macroscópicos complejos, compuestos por cantidades enormes de moléculas, y sus funciones de onda suelen estar muy concentradas alrededor de algo que se parece a nuestra idea clásica de una «posición en el espacio». Pero, a escala microscópica, todo esto de las funciones de onda, las superposiciones y la interferencia es manifiestamente demostrable. La mecánica cuántica nos parece extraña, pero es así como funciona la naturaleza.

COLAPSO DE LA FUNCIÓN DE ONDA

En todo este asunto hay algo que provoca inquietud en mucha gente (y con razón): el papel crucial de la observación. Cuando hemos observado lo que hace el gato en la disyuntiva entre el poste afilador y el cuenco de comida, hemos obtenido un resultado para el estado final; cuando no hemos hecho tal observación, hemos obtenido un resultado muy distinto. Se supone que la física no funciona así, que el mundo evoluciona de acuerdo con las reglas de la naturaleza, tanto si lo observamos como si no. Además, ¿qué se considera una «observación»? ¿Y si colocásemos cámaras de vigilancia a lo largo de todo el recorrido pero nunca visionásemos las grabaciones? ¿Se consideraría eso una observación? (Sí, lo sería.) ¿Y qué es lo que ha sucedido exactamente cuando hemos hecho nuestra observación?

Estas preguntas son importantes, y las respuestas no están del todo claras. No hay consenso entre los físicos sobre qué constituye realmente una observación (o una «medición») en mecánica cuántica, ni tampoco sobre cuándo se produce la observación. Este es el «problema de la medición», que es la ocupación principal de quienes dedican su tiempo a reflexionar sobre las interpretaciones de la mecánica cuántica. Hay multitud de estas interpretaciones, de las que vamos a analizar dos: la visión más o menos estándar, conocida como «interpretación de Copenhague», y otra que (me) parece un poco más respetable y que es más probable que se ajuste a la realidad, la bautizada con el imponente nombre de «interpretación de los universos múltiples». Veamos antes la de Copenhague.⁶

La interpretación de Copenhague se llama así porque Niels Bohr, que fue en muchos sentidos el padrino de la mecánica cuántica, contribuyó a su desarrollo desde su instituto en Copenhague en los años veinte. La historia detallada de esta perspectiva es compleja, e incluye sin duda una importante participación de Werner Heisenberg, otro pionero de la cuántica. Pero, con vistas a lo que nos interesa ahora, la historia es menos fundamental que el estatus de la interpretación de Copenhague como aquella consagrada en los libros de texto como la visión estándar. Es la primera que aprenden todos los físicos, que luego pueden considerar otras alternativas (o elegir no hacerlo, según el caso).

La interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica es tan fácil de exponer como difícil de tragar: cuando un sistema cuántico es sometido a una medición, su función de onda colapsa. Es decir, la función de onda pasa instantáneamente de describir una superposición de varios posibles resultados de la observación a ser una función de onda completamente diferente que asigna una probabilidad del ciento por ciento al resultado previamente calculado y del 0 por ciento a todo lo demás. Este tipo de función de onda, concentrada completamente en un único resultado observacional, se conoce como «estado propio». Una vez que el sistema se encuentra en ese estado propio, podemos hacer el mismo tipo de observación una y otra vez, y obtendremos siempre el mismo resultado (a menos que algo haga que el sistema salte del estado propio a otra superposición). Cuando se efectúa una observación, no podemos saber con certeza en qué estado propio caerá el sistema; es un proceso intrínsecamente estocástico, y lo máximo que podemos hacer es asignar probabilidades a los distintos resultados.

Podemos aplicar esta idea al ejemplo de Miss Kitty. Según la interpretación de Copenhague, nuestra decisión de observar si pasa por el cuenco de comida o por el poste tuvo un efecto drástico sobre su función de onda, por muy cuidadosos que fuésemos al hacerlo. Cuando no miramos, la gata se encontraba en una superposición de las dos posibilidades, con igual amplitud; cuando a continuación prosiguió hasta el sofá o la mesa, sumamos las contribuciones de cada uno de los pasos intermedios y descubrimos que existía interferencia. Pero, cuando decidimos observarla a lo largo de su recorrido, provocamos el colapso de su función de onda. Si vimos que se paraba ante el poste para arañarlo, una vez que esa observación tuvo lugar la gata se encontraba en un estado que ya no era una superposición, sino ciento por ciento poste y 0 por ciento cuenco. Y lo mismo cabe decir si vimos que pasaba ante el cuenco de comida, con las amplitudes invertidas. En cualquiera de los casos, no había nada con lo que interferir, y su función de onda evolucionó hacia un estado en el que tenía la misma probabilidad de acabar en el sofá o bajo la mesa.⁷

Tenemos una noticia buena y otra mala sobre esta historia. La buena noticia es que concuerda con los datos. Si suponemos que las funciones de onda colapsan cada vez que hacemos una observación —por discreta que sea nuestra estrategia de observación— y que acaban en estados propios que asignan una probabilidad del ciento por ciento al resultado que observamos, podemos explicar satisfactoriamente todos los fenómenos cuánticos conocidos.

La mala noticia es que esta historia apenas tiene sentido. ¿Qué se considera una «observación»? ¿Puede realizarla la propia gata? ¿Y un ser inanimado? ¿Es posible que estemos dando a entender que el fenómeno de la conciencia interviene de alguna manera esencial en las leyes físicas fundamentales? (No, no es posible.) Ese supuesto colapso, ¿se produce instantáneamente o es gradual pero muy rápido?

IRREVERSIBILIDAD

Básicamente, lo que nos molesta de la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica es que trata al acto de «observar» como un tipo de fenómeno natural completamente distinto, que requiere sus propias leyes de la naturaleza. En mecánica clásica, todo lo que sucede se puede explicar a partir de sistemas que evolucionan de acuerdo con las leyes de Newton. Pero si aceptamos el colapso de la función de onda en sentido literal, un sistema descrito por la mecánica cuántica evoluciona según dos tipos de reglas completamente diferentes:

1. Cuando no lo estamos mirando, la función de onda evoluciona de manera continua y predecible. En mecánica cuántica, la función que en mecánica clásica desempeñan las leyes de Newton recae sobre la ecuación de Schrödinger, que opera de forma exactamente análoga. Dado el estado del sistema en cualquier instante, podemos utilizar la ecuación de Schrödinger para deducir de manera predecible su evolución hacia el futuro o hacia el pasado. La evolución conserva la información y es completamente reversible.

2. Cuando lo observamos, la función de onda colapsa. El colapso no es continuo ni perfectamente predecible, y la información no se conserva. La amplitud (al cuadrado) asociada con cualquier resultado concreto nos da la probabilidad de que la función de onda colapse en un estado concentrado enteramente en dicho resultado. Tras la observación, dos funciones de onda distintas pueden muy fácilmente colapsar exactamente en el mismo estado; por lo tanto, el colapso de la función de onda no es reversible.

¡Una locura! Pero funciona. La interpretación de Copenhague se sirve de conceptos que podrían parecer nada más que aproximaciones útiles a alguna verdad subyacente más profunda —distinguiendo entre un «sistema» que es realmente mecanocuántico y un «observador» que es esencialmente clásico— e imagina que estas categorías desempeñan un papel crucial en la arquitectura fundamental de la realidad. La mayoría de los físicos, incluso los que utilizan a diario la mecánica cuántica en sus investigaciones, se las apañan perfectamente utilizando el lenguaje de la interpretación de Copenhague y decidiendo no preocuparse por los interrogantes que presenta. Otros, en especial aquellos que reflexionan detenidamente sobre los cimientos de la mecánica cuántica, están convencidos de que necesitamos algo mejor. Por desgracia, en la actualidad no existe un consenso sólido sobre cuál sería la manera de mejorar nuestra comprensión.

Para mucha gente, la quiebra de la predictibilidad perfecta es una característica inquietante de la mecánica cuántica. (Entre ellos estaba Einstein; ese es el origen de su objeción de que «Dios no juega a los dados con el universo».) Si la interpretación de Copenhague es correcta, algo como el demonio de Laplace no podría existir en un mundo cuántico (al menos si en ese mundo hubiese observadores). El acto de observar introduce un elemento verdaderamente aleatorio en la evolución del mundo. No del todo aleatorio: una función de onda puede dar una probabilidad muy alta de observar una cosa, y muy baja de observar otra. Pero sí irreductiblemente aleatorio, en el sentido de que no es que exista alguna información que, si dispusiésemos de ella, nos permitiría predecir con certeza los resultados.⁸ Parte de la gloria de la mecánica clásica se debe a su precisa fiabilidad; aunque el demonio de Laplace en realidad no exista, sabíamos que podría existir en principio. La mecánica cuántica frustra esa esperanza. La gente tardó mucho tiempo en hacerse a la idea de que la probabilidad entra en las leyes físicas de una manera esencial, y a muchos aún les incomoda.

Una de nuestras preguntas relativas a la flecha del tiempo es cómo podemos conciliar la irreversibilidad de los sistemas macroscópicos descritos por la mecánica estadística con la aparente reversibilidad de las leyes físicas microscópicas. Pero ahora, según la mecánica cuántica, parece que las leyes físicas microscópicas no son necesariamente reversibles. El colapso de la función de onda es un proceso que introduce una flecha del tiempo intrínseca en las leyes físicas: las funciones de onda colapsan, pero no «decolapsan». Si observamos a Miss Kitty y vemos que está en el sofá, sabemos que, justo después de nuestra observación, se encuentra en un estado propio (ciento por ciento en el sofá), pero no sabemos en qué estado se encontraba antes de que realizásemos la medición. Aparentemente, esa información ha sido destruida. Lo único que sabemos es que la función de onda debe de tener una cierta amplitud no nula de que la gata esté en el sofá (pero no sabemos cuánta, o cuál era la amplitud del resto de las posibilidades).

Así pues, el colapso de la función de onda —si es que esta es la manera correcta de entender la mecánica cuántica— define una flecha del tiempo intrínseca. ¿Se puede utilizar esto para explicar «la» flecha del tiempo, la flecha termodinámica que aparece en la segunda ley y a la que hemos achacado todas las diferencias macroscópicas entre pasado y futuro?

Probablemente no. Aunque la irreversibilidad es una característica clave de la flecha del tiempo, no todas las irreversibilidades son iguales. Cuesta mucho ver cómo el hecho de que las funciones de onda colapsen podría, por sí solo, explicar la hipótesis del pasado. Recordemos que lo difícil no es entender por qué aumenta la entropía, sino por qué era baja en un principio. No parece que el colapso de la función de onda ayude directamente a aclararlo.

Por otra parte, es muy probable que la mecánica cuántica intervenga de alguna manera en la explicación definitiva, aun cuando la irreversibilidad del colapso de la función de onda no resuelva el problema por sí sola. Al fin y al cabo, creemos que las leyes físicas son en esencia mecanocuánticas. Es la mecánica cuántica la que establece las reglas y nos dice qué está permitido en el mundo y qué no. Es totalmente natural esperar que estas reglas entren en juego cuando por fin empecemos a comprender por qué la entropía del universo era tan baja poco después del big bang. No sabemos exactamente adónde nos lleva este recorrido, pero sí sabemos lo suficiente para suponer que determinadas herramientas nos serán útiles en algún momento del mismo.

INDETERMINACIÓN

Nuestra explicación sobre las funciones de onda ha pasado por alto una propiedad importantísima. Hemos dicho que las funciones de onda asignan una amplitud a cualquier resultado posible de una observación. En nuestro experimento mental, nos limitamos a un solo tipo de observación —la ubicación del gato— y a únicamente dos resultados posibles a la vez. Un gato real, una partícula elemental o cualquier otro objeto tiene un número infinito de posiciones posibles, y la función de onda relevante en cada caso asigna una amplitud a todas y cada una de las posibilidades.

No obstante, más importante es el hecho de que podemos observar otras cosas distintas de la posición. Si recordamos nuestra experiencia con la mecánica clásica, podemos imaginar que, en lugar de su posición, observamos el momento del gato. Y eso es perfectamente posible: el estado del gato está descrito por una función de onda que asigna una amplitud a cada valor posible del momento. Cuando de hecho lo medimos y obtenemos un resultado, la función de onda colapsa en un «estado propio del momento», que únicamente asigna una amplitud distinta de cero al momento concreto que hemos observado.

Pero si eso es cierto, podríamos pensar, ¿qué nos impide colocar al gato en un estado en que tanto la posición como el momento estén determinados con precisión, de manera que sea como un estado clásico? En otras palabras, ¿por qué no podemos tomar un gato con una función de onda arbitraria, observar su posición para que colapse en un valor definido y, a continuación, observar su momento para que también lo haga? Acabaríamos con algo completamente determinado, sin incertidumbre alguna.

La respuesta es que no hay ninguna función de onda que esté simultáneamente concentrada en un solo valor de la posición y también en un único valor del momento. De hecho, la esperanza de que pueda existir un estado así es completamente vana; si la función de onda está concentrada alrededor de un único valor de la posición, las amplitudes correspondientes a distintos valores del momento estarán lo más distribuidas posible entre todas las posibilidades. Y viceversa: si la función de onda está concentrada en un único momento, estará distribuida entre todas las posiciones posibles. Así pues, si observamos la posición de un objeto, perdemos toda la información sobre cuál es su momento, y viceversa.⁹ (Si medimos la posición solo de forma aproximada en lugar de hacerlo con exactitud, podemos conservar un cierto conocimiento sobre el momento. Esto es lo que sucede en las medidas macroscópicas reales.)

Este es el verdadero significado del principio de indeterminación de Heisenberg. En mecánica cuántica, es posible «saber exactamente» cuál es la posición de la partícula (para ser más precisos, es posible que la partícula se encuentre en un estado propio de la posición, donde la probabilidad de encontrarla en cierta posición es del ciento por ciento). Asimismo, es posible «saber exactamente» cuál es el momento. Pero nunca podremos conocer simultáneamente y con precisión los valores de la posición y el momento. Así, cuando vamos a medir las propiedades que la mecánica clásica atribuiría a un sistema —posición y momento—, nunca podemos prever con certeza cuáles serán los resultados. Esto es el principio de indeterminación.

Dicho principio implica que debe haber una cierta dispersión de la función de onda entre distintos valores posibles de la posición o del momento, o (normalmente) de ambos. Sea cual sea el tipo de sistema que observemos, existe una impredecibilidad cuántica inevitable cuando tratamos de medir sus propiedades. Las dos magnitudes observables son complementarias; cuando la función de onda está concentrada en posiciones, está dispersa en momentos, y viceversa. Los sistemas macroscópicos reales que están bien descritos por el límite clásico de la mecánica cuántica se encuentran en estados de compromiso, donde existe un pequeño grado de indeterminación tanto en la posición como en el momento. En el caso de sistemas de un cierto tamaño, la indeterminación es lo suficientemente pequeña como para que no la percibamos.

Tengamos en cuenta que en realidad no existe tal cosa como «la posición del objeto» o «el momento del objeto»; lo único que existe es la función de onda, que asigna amplitudes a los posibles resultados de las observaciones. Sin embargo, a menudo caemos en la tentación de utilizar el lenguaje de las fluctuaciones cuánticas; decimos que no podemos determinar una única posición del objeto porque el principio de indeterminación obliga a que esta fluctúe ligeramente. Es una formulación lingüística irresistible, y no seremos tan disciplinados como para refrenarnos por completo de utilizarla, pero no refleja con precisión lo que está sucediendo. No es que haya una posición y un momento que fluctúan, sino que hay una función de onda, que no puede localizarse simultáneamente en posición y momento.

En capítulos posteriores exploraremos aplicaciones de la mecánica cuántica a sistemas mucho más grandes que una sola partícula o incluso un solo gato: la teoría cuántica de campos, y también la gravedad cuántica. Pero el marco básico de la mecánica cuántica sigue siendo el mismo en cada caso. La teoría cuántica de campos es la combinación de la mecánica cuántica con la relatividad especial, y explica las partículas que vemos a nuestro alrededor como características observables de la estructura más profunda subyacente —los campos cuánticos— que compone el mundo. Este es el origen de las «partículas virtuales», que se crean y se destruyen incluso en el espacio vacío, y que acabarán conduciendo al fenómeno de la radiación de Hawking procedente de los agujeros negros.

Una cosa que no comprendemos es la gravedad cuántica. La relatividad general proporciona una descripción sumamente satisfactoria de la gravedad tal y como vemos que opera en el mundo, pero la teoría se erige sobre unos cimientos completamente clásicos. La gravedad es la curvatura del espacio-tiempo, y en principio podemos medir esta curvatura con la precisión que deseemos. Casi todo el mundo cree que esto es solo una aproximación a una teoría más completa de la gravedad cuántica, en que el propio espacio-tiempo estará descrito por una función de onda que asignará distintas amplitudes a los diferentes grados de curvatura. Podría incluso darse el caso de que universos enteros se creen y se destruyan, como las partículas virtuales. Pero el intento de construir una teoría completa de la gravedad cuántica se enfrenta a obstáculos formidables, tanto técnicos como filosóficos. A tratar de superarlos dedican todo su tiempo un gran número de físicos.

LA FUNCIÓN DE ONDA DEL UNIVERSO

Existe una manera relativamente directa de abordar los problemas conceptuales asociados al colapso de la función de onda: simplemente, negar que sucede e insistir en que la evolución continua normal de la función de onda basta para explicar todo lo que sabemos del mundo. Este enfoque, de una simplicidad brutal y de consecuencias de gran alcance, recibe el nombre de «interpretación de los universos múltiples», y es la principal competidora de la interpretación de Copenhague. Para entender cómo funciona, debemos desviarnos hacia la que es quizá la característica más profunda de la mecánica cuántica: el entrelazamiento.

Cuando he introducido la idea de la función de onda, he considerado un sistema físico muy minimalista, compuesto por un solo objeto (un gato). Obviamente, me gustaría ir más allá y estudiar sistemas con múltiples componentes (quizá un gato y un perro). En mecánica clásica, esto no es ningún problema; si el estado de un objeto viene descrito por su posición y su momento, el estado de dos objetos es simplemente el estado de ambos individualmente (dos posiciones y dos momentos). Por lo tanto, sería lo más natural del mundo suponer que la descripción mecanocuántica correcta de un gato y un perro consistiría sencillamente en dos funciones de onda, una para el gato y otra para el perro.

Pero las cosas no son así. En mecánica cuántica, da igual cuál sea el número de piezas individuales que componen el sistema, solo hay una única función de onda. Incluso si consideramos el universo entero y todo lo que contiene, solo hay una función de onda, a la que algunos se refieren, de manera redundante, como la «función de onda del universo». No a todo el mundo le gusta esta forma de hablar, pues temen que parezca demasiado grandilocuente, pero en el fondo es simplemente un reflejo del funcionamiento de la mecánica cuántica. (Otra gente disfruta de la grandilocuencia en sí misma.)

Veamos qué sucede cuando nuestro sistema está formado por un gato y un perro, Miss Kitty y Mr. Dog. Como antes, supongamos que cuando buscamos a Miss Kitty solo la podemos encontrar en dos sitios, en el sofá o bajo la mesa. Supongamos también que solo hay dos lugares donde podemos observar a Mr. Dog, en el salón o fuera, en el jardín. De acuerdo con la suposición inicial (pero errónea) de que cada objeto tiene su propia función de onda, describiríamos la posición de Miss Kitty como una superposición de bajo la mesa y en el sofá, y, por separado, la ubicación de Mr. Dog como una superposición de en el salón o en el jardín.

Pero la mecánica cuántica nos obliga a considerar cualquier alternativa posible para el sistema en su conjunto —gato más perro— y asignarle una amplitud a cada posibilidad diferente. Para el sistema compuesto, existen cuatro posibles respuestas a la pregunta: «¿Qué vemos cuando observamos al gato y al perro?». Se pueden resumir así:

(mesa, salón)

(mesa, jardín)

(sofá, salón)

(sofá, jardín).

La primera secuencia nos dice dónde vemos a Miss Kitty y la segunda, dónde vemos a Mr. Dog. Según la mecánica cuántica, la función de onda del universo asigna a cada una de estas cuatro posibilidades una amplitud propia, que elevaríamos al cuadrado para obtener la probabilidad de observar dicha alternativa.

Alguien podría preguntarse cuál es la diferencia entre asignar amplitudes a las ubicaciones del gato y el perro por separado o asignárselas a las ubicaciones combinadas. La respuesta es el entrelazamiento; las propiedades de cualquier subconjunto del todo pueden estar fuertemente correlacionadas con las de algún otro subconjunto.

ENTRELAZAMIENTO

Supongamos que la función de onda del sistema perro-gato asigna una amplitud cero a la posibilidad (mesa, jardín) y también a la posibilidad (sofá, salón). Esquemáticamente, esto implica que el estado del sistema debe ser de la forma siguiente:

(mesa, salón) + (sofá, jardín).

Esto significa que existe una amplitud no nula de que la gata esté bajo la mesa y el perro esté en el salón, y también de que la gata esté en el sofá y el perro en el jardín. Supongamos que estas dos únicas posibilidades permitidas por este estado concreto poseen además igual amplitud.

Ahora preguntémonos lo siguiente: ¿qué esperamos ver si solo buscamos a Miss Kitty? Una observación colapsa la función de onda en una de las dos posibilidades, (mesa, salón) o (sofá, jardín), con la misma probabilidad, el 50 por ciento para cada una. Si no nos importa lo que esté haciendo Mr. Dog, diríamos que existe la misma probabilidad de observar a Miss Kitty bajo la mesa o en el sofá. En ese sentido, es razonable afirmar que, antes de mirar, no tenemos ni idea de dónde va a estar Miss Kitty.

Ahora imaginemos que buscamos a Mr. Dog. De nuevo, existe una probabilidad del 50 por ciento para cada una de las posibilidades, (mesa, salón) o (sofá, jardín), por lo que, si no nos importa lo que esté haciendo Miss Kitty, es razonable afirmar que, antes de mirar, no tenemos ni idea de dónde va a estar Mr. Dog.

Aquí está la sorpresa; aunque no tenemos ni idea de dónde va a estar Mr. Dog antes de mirar, si decidimos buscar primero a Miss Kitty, una vez que llevemos a cabo esa observación sabremos exactamente dónde se encuentra Mr. Dog, incluso sin llegar a buscarlo en ningún momento. Esta es la magia del entrelazamiento. Supongamos que vimos a Miss Kitty en el sofá. Esto significa que, habida cuenta de la forma de la función de onda con la que partimos, tiene que haber colapsado en la posibilidad (sofá, jardín). Por lo tanto, sabemos con certeza (suponiendo que estemos en lo cierto respecto a la función de onda inicial) que, si lo buscamos, Mr. Dog estará en el jardín. Hemos colapsado la función de onda de Mr. Dog sin observarlo en ningún momento. O, para ser más precisos, hemos colapsado la función de onda del universo, lo que tiene repercusiones importantes sobre el paradero de Mr. Dog, sin interactuar directamente con él en ningún momento.

Puede que esto nos sorprenda, o quizá no. Con suerte, habremos sido tan claros y convincentes al explicar lo que son las funciones de onda que el fenómeno del entrelazamiento parecerá relativamente normal. Y así debería ser; forma parte esencial de la maquinaria de la mecánica cuántica, y una serie de ingeniosos experimentos han demostrado su validez en el mundo real. No obstante, el entrelazamiento puede tener consecuencias que, si se toman al pie de la letra, parecen incompatibles con el espíritu de la relatividad, aunque no lo sean explícitamente con la letra de la ley. Insistimos: no existe una incompatibilidad real entre la mecánica cuántica y la relatividad especial (la relatividad general, en la que entra en juego la gravedad, es otra historia). Pero sí que existe una tensión entre ellas que pone nerviosa a la gente. En particular, parece que las cosas suceden a una velocidad superior a la de la luz. Cuando indagamos en cuáles son esas «cosas» y qué significa que «suceden», descubrimos que no está pasando nada malo; nada se ha movido más rápido que la luz, y no se puede transmitir ninguna información real fuera del cono de luz. Aun así, a la gente esto le inquieta.

LA PARADOJA DE EPR

Volvamos con nuestros animales y supongamos que se encuentran en el estado cuántico descrito antes, una superposición de (mesa, salón) y (sofá, jardín). Pero ahora imaginemos que, si Mr. Dog está en el jardín, no solo se queda ahí, sino que se escapa. También, imaginemos que es muy aventurero y que vive en el futuro, cuando habrá viajes turísticos a una colonia espacial en Marte. Mr. Dog —en la alternativa en que está inicialmente en el jardín, no en el salón— se escapa hasta el lugar de lanzamiento de las naves con destino a Marte, se cuela en una de ellas como polizón y vuela hasta el planeta rojo, sin que nadie lo observe en ningún momento. Solo cuando salta desde el cohete a los brazos de su viejo amigo Billy, quien, tras graduarse en el instituto, se había alistado en el Cuerpo Espacial y había sido destinado a Marte, el estado de Mr. Dog es observado y su función de onda colapsa.

Dicho de otro modo, lo que estamos imaginando es que la función de onda que describe el sistema gato-perro evoluciona de manera continua, de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, desde

(mesa, salón) + (sofá, jardín)

a

(mesa, salón) + (sofá, Marte).

Eso no tiene nada de imposible. Quizá sea poco verosímil, pero siempre y cuando nadie efectúe ninguna observación durante el tiempo en que se produce la evolución, llegaremos a la función de onda en esa superposición.

No obstante, las consecuencias son sorprendentes. Cuando Billy ve inesperadamente que Mr. Dog salta de la nave en Marte, realiza una observación y colapsa la función de onda. Si supiese cómo era la función de onda inicial, que refleja el estado entrelazado del gato y el perro, Billy sabría de inmediato que Miss Kitty está en el sofá, no bajo la mesa. La función de onda ha colapsado en la posibilidad (sofá, Marte). No solo se conoce el estado de Miss Kitty sin que nadie haya interactuado con ella, sino que aparentemente ha sido determinado al instante, a pesar de que se tardan varios minutos en viajar desde Marte hasta la Tierra, incluso a la velocidad de la luz.

Esta característica del entrelazamiento, el hecho de que parece que el estado del universo, descrito por su función de onda, cambia «instantáneamente» a lo largo del espacio —aunque la lección que se supone que habíamos aprendido de la relatividad especial era que no hay una definición única de lo que significa «instantáneamente»—, es algo que molesta muchísimo a la gente. Sin duda también le incomodaba a Albert Einstein, quien, junto con Borís Podolsky y Nathan Rosen, en 1935 escribió un artículo en el que ponían de manifiesto esta extraña posibilidad, que ahora se conoce como «paradoja de EPR».¹⁰ Pero en realidad no se trata de una «paradoja» en absoluto; puede que sea algo contrario a nuestra intuición, si bien no incumple ningún requisito teórico o experimental.

Lo importante del colapso aparentemente instantáneo de una función de onda que se extiende a lo largo de distancias inmensas es que no se puede utilizar para transmitir ninguna información a mayor velocidad que la luz. Lo que nos molesta es que, antes de que Billy observase al perro, Miss Kitty, aquí en la Tierra, no se encontraba en ninguna ubicación definida; la probabilidad de observarla en el sofá o bajo la mesa estaba dividida al 50 por ciento. Una vez que Billy observa a Mr. Dog, la probabilidad de observarla en el sofá es del ciento por ciento. ¿Y qué? En realidad, no sabemos si Billy realizó esa observación (por lo que a nosotros respecta, si buscásemos a Mr. Dog podríamos encontrarlo en el salón). Para que el descubrimiento de Billy tuviera alguna consecuencia para nosotros, tendría que venir y contárnoslo, o enviarnos un mensaje por radio (en cualquier caso, tendría que comunicarse con nosotros por medios convencionales, más lentos que la luz).

El entrelazamiento entre dos subsistemas remotos nos resulta misterioso porque viola nuestra idea intuitiva de «localidad» (las cosas solo deben ser capaces de afectar directamente a otras cosas cercanas, no a objetos situados a distancias arbitrariamente remotas). Pero las funciones de onda no se comportan así; existe una función de onda que describe todo el universo de una vez, y ya está. Mientras tanto, el mundo que observamos respeta una cierta localidad; aunque las funciones de onda colapsan instantáneamente en todo el espacio, no podemos sacar provecho de esta característica para enviar señales a velocidad superior a la de la luz. Dicho de otro modo: para que las cosas choquen con nosotros y afecten a nuestra vida, sigue siendo cierto que deben estar a nuestro lado, no muy alejadas.

Por otra parte, no deberíamos esperar que incluso esta versión más débil de localidad sea realmente un principio sagrado. En el capítulo siguiente hablaré un poco sobre la gravedad cuántica, en que la función de onda se aplica a distintas configuraciones del espacio-tiempo en sí. En ese contexto, una idea como «los objetos pueden afectarse los unos a los otros cuando están próximos entre sí» deja de tener ningún significado absoluto. El propio espacio-tiempo no es absoluto, sino que tiene distintas amplitudes de encontrarse en diferentes configuraciones, por lo que la idea de «distancia entre dos objetos» se vuelve algo borrosa. Estas son ideas que aún no comprendemos del todo, pero es probable que la teoría final del todo incorpore de alguna manera radical la no-localidad.

MUCHOS UNIVERSOS, MUCHAS MENTES

La principal candidata a erigirse en la alternativa a la visión de Copenhague de la mecánica cuántica es la llamada «interpretación de los universos múltiples». «Universos múltiples» es un nombre imponente y engañoso para lo que en realidad es una idea muy sencilla: el «colapso de la función de onda» no existe. La evolución de los estados en mecánica cuántica se produce igual que en mecánica clásica; obedece una regla determinista —la ecuación de Schrödinger— que nos permite predecir con total precisión el futuro y el pasado de cualquier estado. Y no hay más.

El problema con esta afirmación es que, en apariencia, vemos que las funciones de onda colapsan continuamente, o al menos observamos los efectos del colapso. Supongamos que recomponemos a Miss Kitty en un estado cuántico que posea la misma amplitud de encontrarla en el sofá y bajo la mesa, y que a continuación la buscamos y la encontramos bajo la mesa. Si volvemos a mirar inmediatamente después, la veremos debajo de la mesa el ciento por ciento de las veces; la observación original (por utilizar el lenguaje habitual al hablar de estas cosas) colapsó la función de onda en un estado propio debajo de la mesa. Y esta manera de entenderlo tiene consecuencias empíricas, que se han comprobado con éxito en experimentos reales.

La respuesta de quien defiende la interpretación de los universos múltiples consiste en decir que no lo estamos entendiendo bien. En particular, que nos hemos identificado erróneamente a nosotros mismos en la función de onda del universo. Al fin y al cabo, formamos parte del mundo físico, y por lo tanto también estamos sujetos a las reglas de la mecánica cuántica. No es correcto desmarcarnos como si fuésemos un aparato de observación clásico: la función de onda debe tener en cuenta nuestro propio estado.

Así, según esta interpretación, no deberíamos partir de una función de onda que describa a Miss Kitty como una superposición de (sofá) y (mesa), sino que deberíamos incluir nuestra propia configuración en la descripción. En particular, la característica relevante de nuestra descripción es lo que hemos observado sobre la posición de Miss Kitty. Podemos estar en tres estados: podríamos haberla visto en el sofá, podríamos haberla visto bajo la mesa o podríamos no haber mirado aún. Inicialmente, la función de onda del universo (o al menos la parte que estamos describiendo aquí) le otorga a Miss Kitty la misma amplitud de estar en el sofá o bajo la mesa, mientras que nosotros nos encontramos inequívocamente en el estado de no haber mirado todavía. Esto se puede representar esquemáticamente así:

(sofá, no hemos mirado aún) + (mesa, no hemos mirado aún).

Ahora observemos dónde está. En la interpretación de Copenhague, diríamos que la función de onda colapsa, pero en la interpretación de los universos múltiples afirmamos que nuestro propio estado se entrelaza con el de Miss Kitty, y que el sistema combinado evoluciona hacia una superposición:

(sofá, la vemos en el sofá) + (mesa, la vemos bajo la mesa).

No hay colapso; la función de onda evoluciona de forma continua, y el proceso de «observación» no tiene nada de especial. Además, todo el procedimiento es reversible; dado el estado final, podríamos utilizar la ecuación de Schrödinger para recuperar inequívocamente el estado original. En esta interpretación, no existe una flecha del tiempo intrínsecamente mecanocuántica. Por muchos motivos, esta es, en su conjunto, una representación del mundo más elegante y satisfactoria que la que ofrece la interpretación de Copenhague.

El problema, entretanto, debería ser evidente: ¿quién es ese «nosotros» del que estamos hablando? Es cierto; la interpretación de los universos múltiples afirma que la función de onda del universo evoluciona hacia la superposición que se ha mostrado antes, con una amplitud de que veamos a la gata en el sofá y otra amplitud de que la veamos bajo la mesa. Este es el paso crucial: el «nosotros» que ve, percibe y cree no es esa superposición, sino que ese «nosotros» es una de esas alternativas o la otra. Es decir, ahora hay dos «nosotros» distintos, uno que vio a Miss Kitty en el sofá y otro que la vio bajo la mesa, y ambos existen realmente en la función de onda. Comparten los mismos recuerdos y experiencias previos —antes de observar la ubicación de la gata, eran en todos los sentidos la misma persona—, pero ahora se han dividido en dos «ramas de la función de onda» distintas, que nunca interactuarán entre sí.

Estos son los «universos múltiples» en cuestión, aunque debería quedar claro que la denominación es algo engañosa. Hay quien objeta que esta interpretación es simplemente demasiado extravagante como para tomársela en serio; todas esas infinitas «realidades paralelas» distintas, solo para no tener que aceptar el colapso de la función de onda. Es ridículo. Antes de que efectuásemos la observación, el universo estaba descrito por una única función de onda, que asignaba una determinada amplitud a cada posible resultado observacional; después de la observación, el universo está descrito por una única función de onda, que asigna una determinada amplitud a cada posible resultado observacional. Tanto antes como después, la función de onda del universo es simplemente un punto en el espacio de estados que describe el universo, y ese espacio de estados no ha crecido ni menguado. En realidad, no se ha creado ningún «universo» nuevo; la función de onda contiene la misma cantidad de información (al fin y al cabo, en esta interpretación su evolución es reversible). Simplemente, ha evolucionado de tal manera que ahora hay un número mayor de subconjuntos distintos de la función de onda que describen a seres conscientes individuales como nosotros. La interpretación de los universos múltiples de la mecánica cuántica puede ser correcta o no, pero ponerle objeciones porque «ay, es que son muchos universos» sí que es un error.

La interpretación de los universos múltiples no fue formulada originalmente por Bohr, Heisenberg, Schrödinger o ninguna de las otras imponentes figuras de los primeros tiempos de la mecánica cuántica. La propuso en 1957 Hugh Everett III, un estudiante de doctorado que trabajaba con John Wheeler en Princeton.¹¹ En aquella época (y durante décadas desde entonces) la visión dominante fue la interpretación de Copenhague, por lo que Wheeler hizo lo que habría hecho cualquiera: envió a Everett a Copenhague para que discutiese su nueva perspectiva con Bohr y sus colegas. Pero el viaje no fue ningún éxito; Bohr se mostró muy escéptico, y el resto de la comunidad física mostró muy poco interés por las ideas de Everett. Este dejó la física académica para trabajar en el Departamento de Defensa, y acabó fundando su propia compañía de ordenadores. En 1970, el físico teórico Bryce DeWitt (quien, junto con Wheeler, fue un pionero en la aplicación de la mecánica cuántica a la gravedad) enarboló la causa de la interpretación de los universos múltiples y contribuyó a popularizarla entre los físicos. Everett vivió para presenciar el renovado interés en sus ideas dentro de la comunidad física, pero nunca retomó la investigación; falleció repentinamente de un ataque al corazón en 1982, a la edad de cincuenta y un años.

DECOHERENCIA

A pesar de todas sus ventajas, la interpretación de los universos múltiples no es un producto acabado. Sigue habiendo cuestiones abiertas, desde lo profundo y lo conceptual (¿por qué se identifican los observadores conscientes con ramas discretas de la función de onda, y no con superposiciones?) a lo estrictamente técnico (¿cómo justificamos la regla de que «las probabilidades son iguales al cuadrado de las amplitudes» en este formalismo?). Son preguntas reales cuyas respuestas no están totalmente claras, y este es uno de los motivos por los que la interpretación de los universos múltiples no goza de una aceptación unánime. Aun así, se han producido grandes avances en las últimas décadas, en particular en lo que se refiere a un fenómeno intrínsecamente mecano-cuántico conocido como «decoherencia». Hay puestas muchas esperanzas —aunque existe poco consenso al respecto— en que la decoherencia podrá ayudarnos a entender por qué da la impresión de que las funciones de onda colapsan, aunque la interpretación de los universos múltiples sostiene que dicho colapso es solo aparente.

La decoherencia se produce cuando el estado de alguna pequeña parte del universo —por ejemplo, nuestro cerebro— se entrelaza con otras partes del entorno más amplio que ya no está sujeto a interferencia, el fenómeno que hace que algo sea realmente «cuántico». Para hacernos una idea de cómo funciona esto, volvamos al ejemplo del estado entrelazado de Miss Kitty y Mr. Dog. Hay dos alternativas, con amplitudes iguales: la gata está bajo la mesa y el perro, en el salón; o la gata está en el sofá y el perro, en el jardín:

(mesa, salón) + (sofá, jardín).

Hemos visto que, si alguien observaba el estado de Mr. Dog, la función de onda (según el lenguaje de Copenhague) colapsaría, dejando a Miss Kitty en un estado definido.

Pero ahora hagamos algo diferente. Imaginemos que nadie observa el estado de Mr. Dog, sino que simplemente lo ignoramos. En la práctica, desechamos cualquier información sobre el entrelazamiento entre Miss Kitty y Mr. Dog, y simplemente nos preguntamos: ¿cuál es el estado de Miss Kitty sola?

Podríamos pensar que la respuesta es una superposición de la forma (mesa) + (sofá), como teníamos antes de introducir la complicación canina. Pero eso no es del todo correcto. El problema es que la interferencia —el fenómeno que nos convenció de que necesitábamos prestar atención a las amplitudes cuánticas— ya no puede producirse.

En nuestro ejemplo original sobre la interferencia, había dos contribuciones a la amplitud de que Miss Kitty estuviese bajo la mesa, un fruto de la alternativa en la que la gata pasaba junto al cuenco de comida, y la otra procedente del recorrido en que se detenía ante el afilador. Pero era importantísimo el hecho de que los dos componentes que finalmente se anulaban contribuían exactamente a la misma alternativa final («Miss Kitty está bajo la mesa»). Dos contribuciones a la función de onda final solo interferirán entre sí si implican realmente la misma alternativa para todas las cosas en el universo; si contribuyen a alternativas diferentes no pueden interferir, aunque las diferencias afecten al resto del universo, y no a la propia Miss Kitty.

Así pues, cuando el estado de Miss Kitty está entrelazado con el de Mr. Dog, la interferencia entre las alternativas que alteran el estado de Miss Kitty sin el correspondiente cambio en Mr. Dog se vuelve imposible. Una contribución a la función de onda no puede interferir con la alternativa «Miss Kitty está bajo la mesa», porque esa alternativa no es una especificación completa de lo que se puede observar; solo podría interferir con las alternativas «Miss Kitty está bajo la mesa y Mr. Dog está en el salón» que están efectivamente representadas en la función de onda.¹²

Por lo tanto, si Miss Kitty está entrelazada con el mundo exterior, pero no conocemos los detalles de ese entrelazamiento, no es correcto entender su estado como una superposición cuántica, sino que deberíamos verlo como una distribución clásica ordinaria de varias alternativas. Una vez que desechamos toda la información sobre aquello con lo que está entrelazada, Miss Kitty ya no se encuentra en una verdadera superposición; a efectos de cualquier experimento imaginable, se encuentra en un estado o en el otro, aunque no sepamos en cuál. La interferencia ya no es posible.

Esto es la decoherencia. En mecánica clásica, cualquier objeto posee una posición definida, aunque no sepamos cuál es dicha posición y solo podamos atribuir probabilidades a las diversas alternativas. El milagro de la mecánica cuántica fue que «la posición donde está el objeto» ya no existe; se encuentra en una verdadera superposición simultánea de las posibles alternativas, algo que sabemos que es cierto gracias a los experimentos que demuestran la realidad de la interferencia. Pero si el estado cuántico que describe el objeto está entrelazado con algo en el mundo exterior, la interferencia se vuelve imposible, y volvemos a la manera clásica tradicional de ver las cosas. Por lo que a nosotros respecta, el objeto se encuentra en un estado o en el otro, aunque lo máximo que podamos hacer sea asignar probabilidades a las distintas alternativas (las probabilidades son expresión de nuestra ignorancia, no reflejan la realidad fundamental). Si el estado cuántico de algún subconjunto particular del universo representa una verdadera superposición que no está entrelazada con el resto del mundo, decimos que es «coherente»; si el hecho de entrelazarse con algún objeto externo ha destruido la superposición, decimos que ahora es «decoherente». (Esta es la razón por la que, en la interpretación de los universos múltiples, se considera que colocar cámaras de vigilancia equivale a realizar una observación; el estado de la gata se entrelazó con el de las cámaras.)

EL COLAPSO DE LA FUNCIÓN DE ONDA Y LA FLECHA DEL TIEMPO

En la interpretación de los universos múltiples, es evidente que la decoherencia desempeña un papel esencial en el proceso del aparente colapso de la función de onda. Lo importante no es que la «conciencia» o los «observadores» tengan algo de especial o de único, aparte del hecho de que son objetos macroscópicos y complejos. Lo importante es que cualquier objeto macroscópico y complejo va a interactuar inevitablemente con el mundo exterior (y, por lo tanto, estará entrelazado con él), y no tiene sentido suponer que seremos capaces de registrar la forma precisa de ese entrelazamiento. Si tenemos un minúsculo sistema microscópico como un electrón individual, podemos aislarlo y ponerlo en una verdadera superposición cuántica que no esté entrelazada con el estado de ninguna otra partícula; pero, si se trata de un sistema complejo como un ser humano (o, también, una cámara secreta de vigilancia), eso simplemente no es posible.

En ese caso, nuestra sencilla representación, en la que el estado de nuestras percepciones se entrelaza con el estado de la ubicación de Miss Kitty, constituye una simplificación excesiva. Una parte esencial de la historia se debe al entrelazamiento entre el mundo exterior y nosotros. Supongamos que Miss Kitty se encuentra inicialmente en una verdadera superposición cuántica, desentrelazada del resto del mundo, pero que nosotros, criaturas complicadas como somos, estamos profundamente entrelazados con el mundo exterior de una manera que somos incapaces de especificar. La función de onda del universo asigna probabilidades distintas a todas las configuraciones alternativas del sistema formado por Miss Kitty, nosotros y el mundo exterior. Una vez que hemos observado la ubicación de la gata, la función de onda evoluciona hasta algo de la forma

(sofá, la vemos en el sofá, mundo₁) + (mesa, la vemos bajo la mesa, mundo₂),

donde el último componente describe la (desconocida) configuración del mundo exterior, que será diferente en ambos casos.

Puesto que no sabemos nada de ese estado, simplemente ignoramos el entrelazamiento con el mundo exterior, y nos quedamos con el conocimiento sobre la ubicación de Miss Kitty y de nuestras propias percepciones mentales. Estas están claramente correlacionadas; si ella está en el sofá, creemos haberla visto en el sofá, y lo mismo para el resto. Pero, tras desechar la información sobre la configuración del resto del mundo, ya no estamos en una verdadera superposición cuántica, sino que existen dos alternativas que parecen, a todos los efectos, clásicas: Miss Kitty está en el sofá y la vimos en el sofá, o se encuentra bajo la mesa y la vimos debajo de la mesa.

Esto es lo que queremos decir al afirmar que la función de onda se bifurca en distintos «universos». Un sistema pequeño en una verdadera superposición cuántica es observado a través de un aparato de medición macroscópico, pero el aparato está entrelazado con el mundo exterior; ignoramos el estado del mundo exterior y nos quedamos con dos universos clásicos alternativos. Desde el punto de vista de cualquiera de las dos alternativas clásicas, la función de onda ha «colapsado», pero desde un hipotético punto de vista más amplio, en el que conservamos toda la información en la función de onda del universo, no hubo cambios súbitos en el estado, sino una evolución continua de acuerdo con la ecuación de Schrödinger.

Es posible que este asunto de desechar información nos resulte un poco incómodo, pero también debería resultarnos familiar. En realidad, lo único que estamos haciendo es granularizar, como hicimos en mecánica (clásica) estadística para definir los macroestados correspondientes a distintos microestados. La información sobre nuestro entrelazamiento con el entorno externo es análoga a la información sobre la posición y el momento de cada partícula en una caja de gas; no la necesitamos, y en la práctica no podemos registrarla, de manera que construimos una descripción fenomenológica basada únicamente en variables macroscópicas.

En ese sentido, parece que la irreversibilidad que emerge cuando las funciones de onda colapsan es directamente análoga a la irreversibilidad de la termodinámica ordinaria. Las leyes fundamentales son perfectamente reversibles, pero en el caótico mundo real descartamos una enorme cantidad de información, y de resultas de ello acabamos con comportamientos aparentemente irreversibles a escala macroscópica. Cuando observamos la ubicación de nuestra gata y nuestro estado se entrelaza con el suyo, para revertir el proceso necesitaríamos conocer el estado preciso del mundo exterior con el que también estamos entrelazados, pero esa información la hemos desechado. Es exactamente análogo a lo que sucede cuando una cucharada de leche se mezcla en una taza de café; en principio, podríamos invertir el proceso si hubiésemos registrado la posición y el momento de cada una de las moléculas de la mezcla, pero en la práctica solo podemos registrar información de las variables macroscópicas, por lo que la reversibilidad se pierde.

En esta exposición sobre la decoherencia, es fundamental nuestra capacidad para tomar el sistema que observamos (Miss Kitty o alguna partícula elemental) y aislarlo del resto del mundo en una verdadera superposición cuántica. Pero, claramente, ese es un tipo de estado muy especial, como lo son los estados de baja entropía de los que partíamos por hipótesis cuando hemos abordado el origen de la segunda ley de la termodinámica. En un estado completamente genérico se darían, desde el principio, toda clase de entrelazamientos entre nuestro pequeño sistema y el entorno externo.

Con lo anterior no pretendo dar la impresión de que la aplicación de la decoherencia a la interpretación de los universos múltiples resuelve de un plumazo todos los problemas interpretativos de la mecánica cuántica. Pero sí que parece un paso en la dirección correcta, y pone de manifiesto la importante relación que existe entre la flecha del tiempo macroscópica que ya conocemos de la mecánica estadística y la flecha del tiempo macroscópica debida al colapso de las funciones de onda. Quizá lo mejor de todo sea que contribuye a erradicar ideas mal concebidas, como la de los «observadores conscientes» del vocabulario con el que se ha descrito el mundo natural.

Con esto en mente, volveremos a hacer como si las leyes físicas fundamentales fuesen completamente reversibles a escala microscópica. Esta no es una conclusión irrefutable, pero se basa en argumentos sólidos. Mantendremos la mente abierta mientras seguimos explorando las consecuencias de este punto de vista concreto. Lo cual nos deja, por supuesto, justo donde empezamos, con la tarea de explicar la aparente falta de reversibilidad a escala macroscópica en función de las condiciones especiales cerca del big bang. Para tomarnos en serio este problema, es hora de que empecemos a reflexionar sobre la gravedad y la evolución del universo.

Cuarta parte

DE LA COCINA AL MULTIVERSO

12

Agujeros negros: los extremos del tiempo

El tiempo, mi viejo compañero, pronto se apagará.

ANNE SEXTON, «For Mr. Death Who Stands with His Door Open»

Stephen Hawking es una de las personas con mayor fuerza de voluntad de la Tierra. En 1963, mientras estudiaba para obtener el doctorado en la Universidad de Cambridge, a la edad de veintiún años, le diagnosticaron una enfermedad de la motoneurona. El pronóstico no era bueno, y le dijeron que probablemente no viviría mucho tiempo más. Tras un tiempo de introspección, decidió seguir adelante y redoblar su compromiso con la investigación. Todos sabemos el resultado: cumplidos ya los setenta, Hawking ha sido el científico más influyente en el campo de la relatividad general desde Albert Einstein, y es instantáneamente reconocible en todo el mundo gracias a sus esfuerzos por popularizar la física.

Entre otras cosas, Hawking es un viajero infatigable, y todos los años pasa una temporada en California. En 1998, yo era un becario posdoctoral de investigación en el Instituto de Física Teórica de la Universidad de California, en Santa Bárbara, y Hawking vino de visita en su estancia anual. El director del instituto me asignó una tarea sencilla: «Recoge a Stephen en el aeropuerto».

Como es de suponer, recoger a Stephen Hawking en el aeropuerto es distinto de ir a buscar a cualquier otra persona. Para empezar, uno realmente no lo «recoge»; Hawking alquila una furgoneta equipada para transportar su silla de ruedas, que requiere un permiso especial para conducirla (que yo desde luego no tenía). De la conducción se encargaba su investigador ayudante; mi trabajo consistía simplemente en encontrarme con ellos en el minúsculo aeropuerto de Santa Bárbara y llevarlos hasta la furgoneta. Con «ellos» me refiero al séquito de Hawking: un investigador ayudante (normalmente un estudiante de física que echa una mano con la logística), otros estudiantes de doctorado, miembros de su familia y una comitiva de enfermeras. Pero no iba a ser solo cuestión de indicarles dónde estaba la furgoneta y despedirme de ellos. A pesar de que su ayudante era la única persona con permiso para conducir la furgoneta, Hawking insistió en tenerla cerca en todo momento, y también quería ir a un restaurante a cenar antes de dejar al ayudante en su apartamento. Lo que significaba que yo les seguiría en mi coche mientras iban a cenar, para poder llevar y traer al ayudante. Hawking era el único que sabía dónde estaba el restaurante, pero hablar por medio de su sintetizador de voz es un proceso lento; pasamos varios momentos de tensión, detenidos en mitad de una carretera cargada de tráfico, mientras Hawking explicaba que nos habíamos pasado el restaurante y que habría que dar media vuelta.

Cortesía del profesor Stephen Hawking

FIGURA 58. Stephen Hawking, a quien debemos el indicio más importante de que disponemos sobre la relación entre la mecánica cuántica, la gravedad y la entropía.

Stephen Hawking ha sido capaz de logros excepcionales trabajando con unas limitaciones extraordinarias, y la razón es muy sencilla: se niega a ceder en ningún sentido. No va a limitar su calendario de viajes, ni a comer en el restaurante equivocado, ni a beber un té de peor calidad, ni a reprimir su retorcido sentido del humor, ni a reflexionar de una manera menos ambiciosa sobre los entresijos del universo, simplemente porque esté postrado en una silla de ruedas. Y esta fuerza de carácter lo impulsa en el plano científico y también en su vida.

En 1973, Hawking estaba molesto. Jacob Bekenstein, un joven estudiante de doctorado de Princeton, había escrito un artículo en el que proponía algo disparatado: que los agujeros negros contenían enormes cantidades de entropía.¹ Por aquel entonces, Hawking era el máximo experto mundial en agujeros negros y (según sus propias palabras) estaba disgustado con Bekenstein, porque pensaba que había utilizado incorrectamente algunos de sus resultados anteriores.² Así que se propuso demostrar hasta qué punto era disparatada la idea de Bekenstein; para empezar, se podía demostrar que, si los agujeros negros tuviesen entropía, deberían emitir radiación, y todo el mundo sabe que los agujeros negros son negros.

Al final, como es sabido, Hawking acabó sorprendiendo a todo el mundo, incluido él mismo. Los agujeros negros sí que poseen entropía, y de hecho emiten radiación, si se tienen en cuenta las delicadas consecuencias de la mecánica cuántica. Por muy obstinados que seamos, las reglas de la naturaleza no se amoldarán a nuestra voluntad, y Hawking era lo suficientemente inteligente como para aceptar las radicales consecuencias de su descubrimiento. Acabó proporcionando a los físicos el indicio más importante sobre la interacción entre mecánica cuántica y gravedad, y enseñándonos una profunda lección sobre la naturaleza de la entropía.

LOS AGUJEROS NEGROS SON REALES

Tenemos motivos de mucho peso para creer que los agujeros negros existen en el mundo real. Obviamente, no podemos verlos directamente (aunque Hawking demostró que no son completamente negros, siguen siendo bastante oscuros), pero podemos observar lo que les sucede a las cosas que los rodean, y el entorno de un agujero negro es suficientemente especial para que muchas veces podamos estar seguros de haber encontrado uno. Algunos agujeros negros se forman a partir del colapso de estrellas muy masivas, y con frecuencia cuentan con estrellas que orbitan a su alrededor. Gas procedente de la estrella puede caer hacia el agujero negro, formando un disco de acreción que alcanza temperaturas muy elevadas y emite grandes cantidades de radiación de rayos X. Los observatorios instalados en satélites han descubierto una serie de fuentes de rayos X que exhiben todas las propiedades que cabría esperar en un objeto de este tipo; en particular, una gran cantidad de radiación de alta intensidad procedente de una región muy pequeña del espacio. Los astrofísicos no tienen otra explicación razonable para estas observaciones más que los agujeros negros.

También hay pruebas de la existencia de agujeros negros supermasivos en los centros de las galaxias, agujeros negros cuya masa es más de un millón de veces superior a la del Sol. (Lo cual es solo una minúscula porción de la masa total de una galaxia, que suele ser del orden de cien mil millones de veces la masa del Sol.) En las primeras fases de la formación de una galaxia, estos gigantescos agujeros negros engullen la materia que los rodea en un violento torbellino, visible para nosotros en forma de cuásares. Una vez que la galaxia se ha estabilizado un poco, las cosas se tranquilizan y los cuásares «se apagan». Estamos bastante seguros de que en la propia Vía Láctea se oculta un agujero negro equivalente a unos cuatro millones de masas solares. Incluso sin los destellos de radiación propios de los cuásares, las observaciones de las estrellas en el centro de la galaxia revelan que orbitan en cerradas elipses alrededor de un objeto invisible. Si la relatividad general tiene algo que decir en el asunto, podemos deducir que estas estrellas deben de estar atrapadas en el campo gravitatorio de algo tan denso y tan masivo que no puede ser más que un agujero negro.³

LOS AGUJEROS NEGROS NO TIENEN PELO

Sin embargo, por muy divertido que sea buscar agujeros negros reales en el universo, lo es aún más sentarse a reflexionar sobre ellos.⁴ Los agujeros negros son el mejor laboratorio de experimentos mentales posible para quien esté interesado en la gravedad. Y lo que los hace tan especiales es su pureza.

Aunque las observaciones nos convencen de que los agujeros negros existen, no nos proporcionan mucha información detallada sobre sus propiedades; no podemos acercarnos a un agujero negro y explorarlo. Así pues, cuando hacemos afirmaciones contundentes sobre tal o cual propiedad de los agujeros negros, siempre hablamos implícitamente dentro de algún marco teórico. Por desgracia, los científicos aún no entienden del todo la gravedad cuántica, la supuesta conciliación definitiva de la relatividad general con los principios de la mecánica cuántica. Por lo tanto, no tenemos una única teoría correcta dentro de la cual dar respuesta a nuestras preguntas, por lo que a menudo investigamos estas cuestiones en el contexto de uno de estos tres marcos teóricos:

1. Relatividad general clásica, tal y como la dejó por escrito Einstein. Esta es la mejor teoría completa de la gravedad de que disponemos, y concuerda con todos los datos experimentales conocidos. Entendemos la teoría, en el sentido de que cualquier cuestión bien planteada tiene una respuesta definida (aunque obtenerla exceda nuestra capacidad de cálculo). Por desgracia, no es correcta, pues es completamente clásica en lugar de mecanocuántica.

2. Mecánica cuántica en un espacio-tiempo curvo. Se trata de un marco conceptual con doble personalidad. Tratamos el espacio-tiempo, el fondo a través del cual se mueven las cosas en el universo, como clásico, de acuerdo con las reglas de la relatividad general. Pero las «cosas» las tratamos como mecanocuánticas, descritas por funciones de onda. Es un enfoque intermedio útil para tratar de entender determinados problemas del mundo real.

3. Gravedad cuántica. No conocemos la teoría correcta de la gravedad cuántica, si bien aproximaciones como la teoría de cuerdas son muy prometedoras. No es que no tengamos ni idea: sabemos algo sobre cómo funciona la relatividad y algo sobre cómo funciona la mecánica cuántica. A menudo, esto es suficiente para hacer predicciones razonables sobre cómo deberían ser las cosas en una versión definitiva de la gravedad cuántica, aunque no dispongamos de la teoría completa.

La relatividad general clásica es la que mejor comprendemos de estas tres, mientras que la gravedad cuántica es la que entendemos peor. Aun así, la gravedad cuántica es la más próxima al mundo real. La mecánica cuántica en un espacio-tiempo curvo ocupa un razonable punto intermedio, y es el enfoque que Hawking utilizó para investigar la radiación de los agujeros negros. Pero nos corresponde a nosotros entender cómo funcionan los agujeros negros en el contexto relativamente seguro de la relatividad general antes de pasar a ideas más avanzadas, pero especulativas.

En relatividad general clásica, un agujero negro es el tipo más puro de campo gravitatorio que puede haber. En el mundo flexible de los experimentos mentales, podemos imaginar que creamos un agujero negro de varias maneras: a partir de una bola de gas, como una estrella ordinaria, o de un enorme planeta hecho de oro puro, o de una gigantesca esfera de helado. Pero, una vez que estas cosas colapsan hasta el punto de que su campo gravitatorio es tan intenso que nada puede escapar —una vez que son oficialmente agujeros negros—, cualquier indicio del tipo de sustancia del que estaban hechas desaparece por completo. Un agujero negro creado a partir de una bola de gas con la masa del Sol es indistinguible de un agujero negro hecho de una bola de helado de la masa del Sol. El agujero negro no es simplemente, según la relatividad general, una versión condensada de la sustancia inicial. Es puro campo gravitatorio; la «sustancia» original ha desaparecido en la singularidad, y lo que queda es una región donde el espacio-tiempo es fuertemente curvo.

Cuando consideramos el campo gravitatorio de la Tierra, podemos empezar modelando nuestro planeta como una esfera perfecta de una cierta masa y un cierto tamaño. Pero, claramente, eso es tan solo una aproximación. Si queremos hacer algo un poco mejor, tendremos en cuenta el hecho de que la Tierra también rota sobre su eje, por lo que es ligeramente más ancha cerca del ecuador que en los polos. Y, si queremos ser muy meticulosos, el valor exacto del campo gravitatorio terrestre varía de manera compleja de un punto a otro: variaciones en la altitud de la superficie, así como cambios en la densidad entre la tierra y el mar, o entre distintos tipos de roca, dan lugar a variaciones pequeñas pero medibles en la gravedad terrestre. De hecho, todas las propiedades locales del campo gravitatorio terrestre contienen bastante información.

Los agujeros negros no son así. Una vez que se forman, desaparece cualquier anomalía o variación en la sustancia a partir de la cual se crearon. Puede que haya un breve período, justo durante la formación, en que el agujero negro aún no sea estable, pero enseguida se vuelve uniforme e indiferenciado. Una vez que alcanza la estabilidad, hay tres cosas que se pueden medir de un agujero negro: su masa total, la velocidad a la que gira y cuánta carga eléctrica posee. (Los agujeros negros astrofísicos reales normalmente poseen una carga próxima a cero, pero giran a gran velocidad.) Y eso es todo. Dos cúmulos de sustancia con la misma masa, carga y velocidad de giro, una vez convertidos en agujeros negros, serán, desde el punto de vista de la relatividad general clásica, completamente indistinguibles. Esta interesante predicción de la relatividad general la resume una ingeniosa expresión acuñada por John Wheeler, aquel que les dio a los agujeros negros su nombre: «Los agujeros negros no tienen pelo».

Esto de que no tienen pelo debería hacer saltar algunas alarmas. Aparentemente, si todo lo que hemos dicho es cierto, el proceso de formación de un agujero negro tiene una consecuencia notable, la pérdida de información. Dos conjuntos de condiciones iniciales muy distintos (una masa solar de gas caliente o una masa solar de helado) pueden evolucionar hasta una condición final exactamente idéntica (un agujero negro de una masa solar). Pero hasta ahora hemos venido diciendo que las leyes físicas microscópicas —de las cuales supuestamente forma parte la ecuación de Einstein de la relatividad general— poseen la propiedad de que conservan la información. Dicho de otra manera: aparentemente, la creación de un agujero negro es un proceso irreversible, a pesar de que la ecuación de Einstein parece perfectamente reversible.

Tenemos motivos para inquietarnos, pues se trata de un enigma temporal. En relatividad general clásica, hay una escapatoria: podemos decir que la información en verdad no se pierde, sino que la perdemos nosotros, porque está oculta tras el horizonte de sucesos de un agujero negro. Nos corresponde a nosotros decidir si esto es satisfactorio o más bien una manera de escurrir el bulto. En cualquier caso, no podemos quedarnos aquí, pues, como Hawking nos explicará, una vez que se tienen en cuenta los efectos de la mecánica cuántica, los agujeros negros se evaporan. Y este es un problema importante, que está en el origen de miles de artículos de física teórica.⁵

LAS LEYES DE LA MECÁNICA DE LOS AGUJEROS NEGROS

Podríamos pensar que, puesto que nada puede escapar de un agujero negro, es imposible que su masa total disminuya. Pero eso no es correcto, como lo demuestra una idea muy ingeniosa debida a Roger Penrose. Penrose sabía que los agujeros negros podían tener espín y carga, además de masa, así que se planteó una cuestión razonable: ¿podemos utilizar el espín y la carga para realizar trabajo útil?; ¿podemos, en otras palabras, extraer energía de un agujero negro al hacer que disminuyan su espín y su carga? (Cuando pensamos en los agujeros negros como objetos aislados en reposo, podemos utilizar «masa» y «energía» de manera intercambiable, teniendo en mente la ecuación E = mc².)

La respuesta es que sí, al menos en el contexto de experimentos mentales en el que nos movemos aquí. Penrose encontró una manera de lanzar objetos cerca de un agujero negro giratorio y conseguir que saliesen con más energía que la que tenían al entrar, lo que ralentizaría la velocidad de rotación del agujero negro y, a su vez, haría que disminuyese su masa. Básicamente, podemos convertir el espín del agujero negro en energía útil. Una civilización sumamente avanzada, con acceso a un agujero negro giratorio gigante, dispondría de una fantástica fuente de energía para todos los proyectos de obras públicas que quisiese abordar. Pero no sería una fuente ilimitada; la energía que se puede extraer mediante este proceso es finita, puesto que en algún momento el agujero negro dejará de rotar. (En el mejor escenario posible, se puede extraer alrededor del 29 por ciento de la energía total del agujero negro giratorio.)

Así pues, Penrose demostró que los agujeros negros son sistemas de los cuales se puede extraer trabajo útil, al menos hasta cierto punto. Una vez que el agujero negro deje de girar, habremos agotado toda la energía extraíble, y el agujero permanecerá en reposo. Estas palabras deberían resultarnos vagamente familiares, habida cuenta de las explicaciones previas sobre la termodinámica.

Stephen Hawking, basándose en el trabajo de Penrose, demostró que, aunque es posible conseguir que disminuya la masa/energía de un agujero negro giratorio, hay una magnitud que siempre aumenta o permanece constante, el área del horizonte de sucesos, que es básicamente el tamaño del agujero negro. El área del horizonte depende de una combinación particular de la masa, el espín y la carga, y Hawking descubrió que esta combinación particular nunca disminuye, hagamos lo que hagamos. Por ejemplo, si tenemos dos agujeros negros, pueden colisionar y fundirse en uno solo, con violentas oscilaciones y la emisión de radiación gravitatoria,⁶ pero el área del nuevo horizonte de sucesos siempre será mayor que la suma de las áreas de los dos horizontes originales (y, como consecuencia directa del resultado de Hawking, un gran agujero negro no puede dividirse nunca en dos más pequeños, puesto que el área disminuiría).⁷ Para una masa dada, el horizonte de área máxima es el de un único agujero negro sin carga eléctrica y que no rota.

Así que, aunque podemos en cierta medida extraer trabajo útil de un agujero negro, existe una magnitud (el área del horizonte de sucesos) que sigue creciendo durante ese proceso, y alcanza su valor máximo cuando se ha extraído todo el trabajo útil. Interesante. Esto parece misteriosamente similar a la termodinámica.

Ya basta de insinuaciones; hagamos explícita esta analogía.⁸ Hawking demostró que el área del horizonte de sucesos de un agujero negro nunca decrece: o bien aumenta, o bien permanece constante. Esto se parece mucho al comportamiento de la entropía, de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica. La primera ley de la termodinámica se resume normalmente como «la energía se conserva», pero en realidad nos dice cómo las distintas formas de energía se combinan en la energía total. Claramente, existe una regla análoga para los agujeros negros; la masa total viene dada por una fórmula que incluye las contribuciones del espín y de la carga.

Hay también una tercera ley de la termodinámica, según la cual existe un valor mínimo de la temperatura, el cero absoluto, en el que la entropía también es mínima. En el caso de los agujeros negros, ¿qué es lo que se supone que adopta el papel de la «temperatura» en esta analogía? La respuesta es que la gravedad superficial de un agujero negro (la intensidad de la atracción gravitatoria en las proximidades del horizonte de sucesos, medida por un observador remoto). Alguien podría pensar que la gravedad superficial debería ser infinita (¿no es esa la esencia de un agujero negro?), pero resulta que la gravedad superficial es realmente una medida del grado de curvatura del espacio-tiempo cerca del horizonte de sucesos, y de hecho disminuye a medida que aumenta la masa del agujero negro.⁹ Además, existe un valor mínimo para la gravedad superficial —cero—, que se alcanza cuando toda la energía del agujero negro procede de la carga o el espín, y no de la «masa por sí misma».

Por último, existe una ley cero de la termodinámica: si dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercero, también están en equilibrio térmico entre sí. La afirmación análoga para los agujeros negros dice simplemente que «la gravedad superficial tiene el mismo valor en todos los puntos del horizonte de sucesos de un agujero negro estacionario». Y eso es cierto.

Así que existe una analogía perfecta entre las leyes de la termodinámica, tal y como fueron desarrolladas durante el siglo XIX, y las «leyes de la mecánica de los agujeros negros», desarrolladas durante los años setenta. Los distintos elementos de la analogía se resumen en la tabla siguiente.

Termodinámica

⇔

Agujeros negros

Energía

⇔

Masa

Temperatura

⇔

Gravedad superficial

Entropía

⇔

Área

Pero ahora hemos de abordar una cuestión importante, de las que dan lugar a grandes avances en la ciencia. ¿Qué importancia debemos darle a esta analogía? ¿Es solo una curiosa coincidencia o refleja una verdad fundamental?

No es una pregunta retórica, de respuesta predecible; se trata de una interrogación legítima. Las coincidencias existen. Cuando los científicos se topan con una misteriosa conexión entre dos cosas que aparentemente no guardan relación, como la termodinámica y los agujeros negros, ello puede ser indicio de un importante descubrimiento, pero también puede ser simplemente un accidente. Distintas personas tendrán sensaciones intuitivas diferentes sobre si existe o no una conexión profunda de esa índole. En última instancia, debemos estar en condiciones de abordar el problema científicamente y alcanzar una conclusión, pero la respuesta no es evidente de antemano.

LA CONJETURA DE LA ENTROPÍA DE BEKENSTEIN

Fue Jacob Bekenstein, por aquel entonces un estudiante de doctorado bajo la tutela de John Wheeler, quien se tomó más en serio la analogía entre la termodinámica y la mecánica de los agujeros negros. Wheeler, cuando no estaba ocupado acuñando frases lacónicas, impulsaba con entusiasmo el campo de la gravedad cuántica (y de la relatividad general en su conjunto) en una época en que el resto de la comunidad física estaba más interesada en la física de partículas (los días épicos de los años sesenta y setenta, cuando se estaba construyendo el modelo estándar). La influencia de Wheeler se ha dejado sentir no solo a través de sus ideas —junto con Bryce DeWitt, fue el primero en generalizar la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica en una teoría de la gravedad—, sino también a través de sus alumnos. Además de Bekenstein, Wheeler supervisó la tesis doctoral de una parte impresionante de los científicos que actualmente son los investigadores más relevantes en física gravitacional, como Kip Thorne, Charles Misner, Robert Wald y William Unruh, por no mencionar a Hugh Everett, así como al primer alumno de Wheeler, un tal Richard Feynman.

Cortesía del profesor Jacob Bekenstein

FIGURA 59. Jacob Bekenstein, el primero en sugerir que los agujeros negros tienen entropía.

A principios de la década de 1970, Princeton era un entorno propicio para reflexionar sobre los agujeros negros, y Bekenstein estaba en el epicentro. En su tesis doctoral, hizo una propuesta sencilla pero radical: la relación entre la mecánica de los agujeros negros y la termodinámica no es solo una analogía, sino una identidad. En particular, Bekenstein empleó ideas procedentes de la teoría de la información para argumentar que el área del horizonte de sucesos de un agujero negro no es que sea como la entropía, es que es la entropía del agujero negro.¹⁰

A primera vista, esta idea parece un poco difícil de aceptar. Boltzmann nos dijo lo que es la entropía: caracteriza el número de estados microscópicos de un sistema que son macroscópicamente indistinguibles. «Los agujeros negros no tienen pelo» parece sugerir que hay muy pocos estados posibles para un gran agujero negro. De hecho, dados unos valores de la masa, la carga y el espín, se supone que el agujero negro es único. Pero luego viene Bekenstein y nos dice que la entropía de un agujero negro de tamaño astrofísico es enorme.

Para medir el área de un horizonte de sucesos, se debe utilizar algún sistema de unidades (acres, hectáreas, centímetros cuadrados, lo que sea). Bekenstein afirmó que la entropía de un agujero negro es aproximadamente igual al área de su horizonte de sucesos medida en unidades del área de Planck. La longitud de Planck, 10⁻³³ centímetros, es la minúscula distancia a la que se supone que la gravedad cuántica se vuelve importante; el área de Planck es simplemente esa longitud elevada al cuadrado. En el caso de un agujero negro cuya masa sea comparable a la del Sol, el área del horizonte de sucesos es de aproximadamente 10⁷⁷ áreas de Planck. Es una cifra imponente; una entropía de 10⁷⁷ sería mayor que la normal de todas las estrellas, el gas y el polvo del conjunto de la Vía Láctea.

A un nivel superficial, hay una manera bastante directa de conciliar la aparente tensión entre la idea de los agujeros negros sin pelo y la entropía de Bekenstein: la relatividad general clásica simplemente no es correcta, y necesitamos la gravedad cuántica para entender la enorme cantidad de estados que corresponde a la magnitud de la entropía del agujero negro. O, siendo más benévolos, la relatividad general clásica es como la termodinámica, y será necesaria la gravedad cuántica para descubrir la visión «mecanoestadística» microscópica de la entropía en los casos en que la gravedad sea importante. La propuesta de Bekenstein parecía dar a entender que el espacio-tiempo se puede organizar de muchísimas maneras diferentes a escala cuántica microscópica para crear un agujero negro clásico macroscópico. Lo único que tenemos que hacer es determinar cuáles son esas maneras. Resulta que es más fácil decirlo que hacerlo; más de treinta y cinco años después, aún no tenemos muy claro cuál es la naturaleza de los microestados que se deducen de la fórmula de la entropía de un agujero negro. Creemos que un agujero negro se parece a una caja de gas, pero no sabemos cuáles son los «átomos», aunque hay algunos indicios prometedores.

Sin embargo, eso no es algo decisivo. Recordemos que, en realidad, fueron Carnot y Clausius quienes formularon la segunda ley antes de que Boltzmann entrara en escena. Puede que actualmente nos encontremos en una fase similar del proceso en lo que se refiere a la gravedad cuántica. Quizá las propiedades de masa, carga y espín en la relatividad general clásica son simplemente observables macroscópicos que no especifican por completo el microestado, como sucede con la temperatura y la presión en la termodinámica ordinaria.

En la representación de Bekenstein, los agujeros negros no son cosas extrañas distintas del resto de la física, sino sistemas termodinámicos como lo sería una caja de gas. Bekenstein propuso una «segunda ley generalizada», que es básicamente la segunda ley normal, pero con la entropía del agujero negro incluida. Podemos tomar una caja de gas con una determinada entropía, arrojarla a un agujero negro y calcular lo que sucede con la entropía total antes y después. La respuesta es que aumenta, si aceptamos la afirmación de Bekenstein en el sentido de que la entropía del agujero negro es proporcional al área del horizonte de sucesos. Claramente, un escenario como este tiene repercusiones profundas sobre la relación entre la entropía y el espacio-tiempo, que merecen un estudio más detallado.

LA RADIACIÓN DE HAWKING

Aparte del grupo de Wheeler en Princeton, el mejor trabajo sobre relatividad general a principios de la década de 1970 estaba siendo llevado a cabo en Gran Bretaña. En particular, Stephen Hawking y Roger Penrose estaban inventando y aplicando nuevas técnicas matemáticas para el estudio del espacio-tiempo curvo. De sus investigaciones surgieron los célebres teoremas sobre singularidades (cuando la gravedad es lo suficientemente intensa, como en los agujeros negros o cerca del big bang, la relatividad general predice necesariamente la existencia de singularidades), así como el resultado de Hawking según el cual el área del horizonte de sucesos de un agujero negro nunca disminuiría.

Hawking prestaba mucha atención al trabajo de Bekenstein, pero no le convencía demasiado. Para empezar, si uno va a tomarse en serio la analogía entre el área y la entropía, debería tomarse igualmente en serio los demás componentes de la analogía entre la termodinámica y la mecánica de los agujeros negros. En particular, la gravedad superficial de un agujero negro (que es grande para agujeros negros pequeños y con carga y espín despreciables, y más pequeña para agujeros negros grandes con carga y espín significativos) debería ser proporcional a su temperatura. Pero, a primera vista, eso parecería absurdo. Cuando calentamos algo a temperaturas elevadas brilla, como el metal fundido o una llama. Pero los agujeros negros no brillan: son negros. «¿Y ahora qué?», podemos imaginar que pensaba Hawking en el otro lado del Atlántico.

Como viajero inveterado que es, Hawking visitó la Unión Soviética en 1973 para hablar sobre los agujeros negros. Bajo la dirección de Yákov Zeldóvich, Moscú contaba con un grupo de expertos en relatividad y cosmología a la altura de los de Princeton o Cambridge. Zeldóvich y su colega Alexander Starobinski le hablaron a Hawking de su trabajo para entender el proceso de Penrose —para extraer energía de un agujero negro giratorio— a la luz de la mecánica cuántica. Según el grupo de Moscú, la mecánica cuántica implicaba que un agujero negro giratorio emitiría radiación y perdería energía espontáneamente; no hacía falta que una civilización superavanzada le arrojase cosas.

Hawking estaba intrigado, pero los argumentos concretos que le presentaron Zeldóvich y Starobinski no le convencieron.¹¹ Así que se propuso entender por su cuenta los efectos de la mecánica cuántica en el contexto de los agujeros negros. No es un problema sencillo. La «mecánica cuántica» es una idea muy genérica: el espacio de estados está compuesto por funciones de onda en lugar de por posiciones y momentos, y no se puede observar con precisión una función de onda sin alterarla radicalmente. Dentro de ese marco, podemos imaginar distintos tipos de sistemas cuánticos, desde partículas individuales hasta conjuntos de supercuerdas. Los fundadores de la mecánica cuántica se centraron, con bastante sentido común, en sistemas relativamente simples, compuestos por una pequeña cantidad de átomos que se mueven lentamente los unos respecto a los otros. Esto sigue siendo lo que la mayoría de los estudiantes aprenden la primera vez que ven la mecánica cuántica.

Cuando las partículas son más energéticas y empiezan a moverse a velocidades próximas a la de la luz, ya no se pueden ignorar las lecciones de la relatividad. Para empezar, la energía de dos partículas que chocan entre sí puede ser suficiente para producir varias partículas nuevas, a través del milagro de E = mc². Gracias a décadas de trabajo de los físicos teóricos, se desarrolló un formalismo capaz de conciliar la mecánica cuántica con la relatividad especial, conocido como «teoría cuántica de campos».

Sean Carroll

FIGURA 60. Los campos poseen un valor en cada punto del espacio. Cuando observamos un campo cuántico, no vemos el campo en sí, sino un conjunto de partículas. Un campo que oscila ligeramente (arriba) corresponde a un número pequeño de partículas; un campo que oscila intensamente (abajo) corresponde a un gran número de partículas.

La idea básica de la teoría cuántica de campos es sencilla: el mundo está hecho de campos, y cuando observamos las funciones de onda de dichos campos, vemos partículas. A diferencia de una partícula, que existe en un punto determinado, un campo existe en todo el espacio; el campo eléctrico, el magnético y el gravitatorio son ejemplos conocidos. En todos y cada uno de los puntos del espacio, cada campo que existe posee un determinado valor (que puede ser cero). Según la teoría cuántica de campos, todo son campos (hay un campo de electrones, varios campos de quarks, y así sucesivamente). Pero, cuando observamos un campo, vemos partículas. Por ejemplo, cuando observamos los campos eléctrico y magnético, vemos fotones, las partículas del electromagnetismo. Un campo electromagnético que vibra débilmente se muestra como una cantidad pequeña de fotones; un campo que vibra intensamente aparece como una gran cantidad de fotones.¹²

La teoría cuántica de campos concilia la mecánica cuántica con la relatividad especial. Esto es muy distinto de la «gravedad cuántica», que conciliaría la mecánica cuántica con la relatividad general, la teoría de la gravedad y la curvatura del espacio-tiempo. En teoría cuántica de campos, imaginamos que el propio espacio-tiempo es perfectamente clásico, tanto si es curvo como si no lo es; los campos están sujetos a las reglas de la mecánica cuántica, mientras que el espacio-tiempo actúa simplemente como un fondo fijo. Por el contrario, en una teoría madura de la gravedad cuántica, suponemos que incluso el espacio-tiempo posee una función de onda y es completamente mecanocuántico. Hawking desarrolló su trabajo en el contexto de la teoría cuántica de campos en un espacio-tiempo curvo fijo.

La teoría de campos no era algo en lo que Hawking fuese un experto. Aunque se la mete en el mismo saco que la relatividad general bajo el paraguas de «teorías de la física moderna de nombre imponente que parecen inescrutables para los no iniciados», las dos áreas son muy distintas, y un experto en una de ellas puede no saber mucho sobre la otra. De manera que Hawking se propuso aprender. Sir Martin Rees, que es uno de los astrofísicos teóricos más destacados de todo el mundo y actualmente ostenta el título de astrónomo real de Gran Bretaña, era en aquella época un joven científico de Cambridge; como Hawking, había obtenido su doctorado unos años antes bajo la supervisión de Dennis Sciama. Por aquel entonces, Hawking ya estaba gravemente impedido por su enfermedad; pedía un libro sobre teoría cuántica de campos, y Rees se lo conseguía. Mientras Hawking miraba fijamente el libro en silencio durante horas, Rees se preguntaba si la enfermedad le estaba pasando una factura excesiva.¹³

Nada de eso. De hecho, Hawking estaba aplicando el formalismo de la teoría cuántica de campos a la radiación de los agujeros negros. Esperaba deducir una fórmula que reprodujese el resultado de Zeldóvich y Starobinski para los agujeros negros giratorios, pero lo que obtenía una y otra vez era algo increíble; la teoría cuántica de campos parecía dar a entender que incluso los agujeros negros no giratorios deberían irradiar. De hecho, deberían irradiar exactamente de la misma manera que un sistema en equilibrio térmico a una temperatura fija, siendo dicha temperatura proporcional a la gravedad superficial, igual que en la analogía entre agujeros negros y termodinámica.

Hawking, para su sorpresa, había demostrado que Bekenstein estaba en lo cierto. Los agujeros negros se comportan realmente como objetos termodinámicos ordinarios. Esto significa, entre otras cosas, que la entropía de un agujero negro es efectivamente proporcional al área de su horizonte de sucesos (esa conexión no es simplemente una curiosa coincidencia). De hecho, el cálculo de Hawking (a diferencia del argumento de Bekenstein) le permitió determinar con precisión la constante de proporcionalidad, ¼. Es decir, si LP es la longitud de Planck (y por tanto Lp² es el área de Planck), la entropía de un agujero negro es ¼ del área de su horizonte de sucesos, medido en unidades del área de Planck:

SBH = A/(4Lp²).

Podemos conjeturar que el subíndice BH significa «Black Hole» («agujero negro» en inglés) o «Bekenstein-Hawking», como prefiramos. Esta fórmula es el indicio más importante que tenemos de la conciliación de la gravitación con la mecánica cuántica.¹⁴ Si queremos entender por qué la entropía era tan baja cerca del big bang, tenemos que comprender algo sobre la entropía y la gravedad, y este es un buen punto de partida.

EVAPORACIÓN

Para entender realmente cómo Hawking dedujo el sorprendente resultado de que los agujeros negros irradian, es necesario un delicado análisis matemático del comportamiento de los campos cuánticos en un espacio-tiempo curvo. Sin embargo, hay una explicación cualitativa que aporta la suficiente información esencial para que todo el mundo, incluido Hawking, recurra a ella. ¿Por qué nosotros no?

La idea principal es que la teoría cuántica de campos implica la existencia de «partículas virtuales», junto con las partículas reales tradicionales. Nos hemos encontrado brevemente con esta idea en el capítulo 3, cuando se ha hablado de la energía del vacío. En el caso de un campo cuántico, podríamos pensar que el estado de menor energía sería aquel en que el campo es complemente constante (estable, sin cambiar de un sitio a otro ni de un instante al siguiente). Si se tratase de un campo clásico, eso sería correcto, pero, al igual que en mecánica cuántica no podemos determinar con total precisión la posición de una partícula, en teoría cuántica de campos no podemos determinar con total precisión la configuración de un campo. Siempre habrá una cierta indeterminación e indefinición intrínsecas en el valor del campo cuántico. Podemos entender que estas fluctuaciones inherentes en el campo cuántico se deben a la aparición y desaparición de partículas, en pares de partícula y antipartícula, con tanta rapidez que no somos capaces de observarlas. Estas partículas virtuales nunca pueden ser detectadas directamente; si vemos una partícula sabemos que es real, no virtual. Pero las partículas virtuales pueden interactuar con las reales (no virtuales) y alterar sutilmente sus propiedades, y estos efectos han sido observados y estudiados en detalle. Son efectos reales.

Lo que Hawking descubrió es que el campo gravitatorio de un agujero negro puede convertir las partículas virtuales en partículas reales. Normalmente, las partículas virtuales aparecen por pares, una partícula y una antipartícula.¹⁵ Aparecen, persisten durante un brevísimo instante y se aniquilan, sin que nadie se entere. Pero un agujero negro hace que las cosas cambien, debido a la presencia del horizonte de sucesos. Cuando se crea un par de partícula/antipartícula virtuales muy cerca del horizonte de sucesos, uno de sus componentes puede caer en el agujero negro y, evidentemente, no tiene más opción que llegar a la singularidad. Por su parte, el otro componente del par puede ahora escapar hasta el infinito. El horizonte de sucesos ha hecho pedazos el par virtual al engullir una de las partículas. La que escapa forma parte de la radiación de Hawking.

En este momento entra en juego una propiedad esencial de las partículas virtuales: su energía puede alcanzar cualquier valor. La energía total de un par virtual es exactamente cero, puesto que debe poder crearse y destruirse en el vacío. En el caso de partículas reales, la energía es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado cuando la partícula está en reposo, y aumenta si la partícula se mueve; por lo tanto, nunca puede ser negativa. Así pues, si la partícula real que escapa del agujero posee una energía positiva y la energía total del par virtual original era cero, eso significa que la partícula que cayó en el agujero negro debía tener energía negativa. Cuando cae la partícula, la masa total del agujero negro disminuye.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 61. Radiación de Hawking. En teoría cuántica de campos, las partículas y antipartículas virtuales se crean y se destruyen continuamente en el vacío. Pero, en las proximidades de un agujero negro, una de las partículas puede caer en el horizonte de sucesos, mientras la otra escapa hacia el mundo exterior en forma de radiación de Hawking.

Con el tiempo, a menos que reciba energía adicional procedente de otras fuentes, un agujero negro se evaporará por completo. Los agujeros negros no son, por lo tanto, lugares donde el tiempo termina definitivamente, sino objetos que existen durante un período de tiempo antes de acabar desapareciendo. En cierta manera, la radiación de Hawking ha hecho que los agujeros negros sean mucho más normales de lo que parecían serlo en relatividad general clásica.

Una característica interesante de la radiación de Hawking es que los agujeros negros más pequeños están más calientes. La temperatura es proporcional a la gravedad superficial, que es mayor para agujeros negros menos masivos. Los agujeros negros astrofísicos de los que he hablado, con masas iguales o mucho mayores que la del Sol, poseen una temperatura de Hawking sumamente baja; en el universo actual, no se están evaporando en absoluto, pues absorben mucha más energía de los objetos que los rodean que la que pierden a través de la radiación de Hawking. Esto sería cierto incluso si la única fuente externa de energía fuese el fondo cósmico de microondas, a una temperatura aproximada de 3 kelvin. Para que un agujero negro esté más caliente que el fondo de microondas actual, debería tener una masa inferior a los 10¹⁴ kilogramos (aproximadamente la masa del monte Everest, mucho menos que la de cualquier agujero negro conocido).¹⁶ Por supuesto, el fondo de microondas continúa enfriándose a medida que el universo se expande, por lo que, si esperamos el tiempo suficiente, los agujeros negros estarán más calientes que el universo circundante y empezarán a perder masa. Al hacerlo, se calentarán y perderán masa aún más rápido; es un proceso desbocado, y una vez que el agujero negro queda reducido a un tamaño muy pequeño, el final llega rápidamente con una espectacular explosión.

Por desgracia, los números hacen muy difícil que Stephen Hawking reciba el premio Nobel por predecir la radiación de los agujeros negros. Para los tipos de agujeros negros que conocemos, la radiación es demasiado débil para que ningún observatorio la detecte. Quizá tengamos suerte y algún día observemos un agujero negro pequeñísimo que emita radiación de alta energía, pero es muy poco probable,¹⁷ y el premio Nobel se obtiene por cosas que se observan realmente, no solo por buenas ideas. Pero las buenas ideas tienen su propia recompensa.

¿PÉRDIDA DE INFORMACIÓN?

El hecho de que los agujeros negros se evaporen suscita una pregunta profunda: ¿Qué sucede con la información que se invirtió en su creación del agujero negro? Mencionamos esta desconcertante ramificación del principio de «los agujeros negros no tienen pelo» en la relatividad general clásica: da igual lo que haya entrado en el agujero negro; una vez que se crea, sus únicas propiedades son su masa, carga y espín. En los capítulos anteriores se ha dado gran importancia al hecho de que, mientras el universo evoluciona de un instante a otro, las leyes físicas conservan la información necesaria para especificar un estado. A primera vista, podría parecer que un agujero negro destruye tal información.

Imaginemos que, frustrados por la incapacidad de la física moderna para ofrecer una explicación convincente de la flecha del tiempo, arrojamos nuestro ejemplar de este libro al fuego. Después, nos arrepentimos del arrebato y tratamos de recuperarlo. Demasiado tarde, ya está hecho ceniza. Pero las leyes físicas nos dicen que, en principio, toda la información contenida en el libro aún está disponible, por difícil que pueda ser reconstruirla en la práctica. Al arder, el libro evolucionó hasta una configuración muy particular de cenizas, luz y calor. Si pudiésemos recoger exactamente el microestado completo del universo después del fuego, podríamos, en teoría, revertir el paso del tiempo y averiguar si el libro que había ardido era este o, por ejemplo, Breve historia del tiempo. (El demonio de Laplace sabría cuál de los dos era.) Esto es todo muy teórico, porque el proceso hizo que la entropía aumentase notablemente, pero en principio podría suceder.

Si, en lugar de arrojar el libro al fuego, lo lanzásemos a un agujero negro, la historia sería diferente. Según la relatividad general clásica, no hay manera de reconstruir la información; el libro cayó en un agujero negro, y solo podemos medir la masa, la carga y el espín resultantes, pero nada más. Podríamos consolarnos pensando que la información aún estaría ahí, aunque no podríamos acceder a ella.

Pero si se tiene en cuenta la radiación de Hawking, la situación cambia. Ahora el agujero negro no dura eternamente; si tenemos suficiente paciencia, se evaporará por completo. Si la información no se ha perdido, nos encontraríamos en la misma situación que con el fuego, en la que en principio es posible reconstruir los contenidos del libro a partir de la radiación emitida.

El problema con esa esperanza surge cuando recordamos que el origen de la radiación de Hawking son las partículas virtuales próximas al horizonte de sucesos de un agujero negro. Viendo la figura 62, podemos imaginar que un libro cae a través del horizonte, hasta la singularidad (o lo que la sustituya en una teoría mejor de la gravedad cuántica), llevándose consigo la información contenida en sus páginas. Entretanto, la radiación que supuestamente transporta hacia el exterior esa misma información ya ha salido del agujero negro. ¿Cómo puede la información estar en dos lugares a la vez?¹⁸ Por lo que se refiere al cálculo de Hawking, la radiación emitida es la misma para cualquier tipo de agujero negro, con independencia de las sustancias a partir de las que se formase. A primera vista, podría parecer que la información simplemente se destruye; sería como si, en los tableros de damas de ejemplos anteriores, hubiese una especie de plasta que escupiese aleatoriamente casillas grises y blancas sin ninguna consideración por el estado anterior.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 62. La información (por ejemplo, un libro) cae a un agujero negro, y debería volver al mundo exterior a través de la radiación de Hawking. Pero ¿cómo puede estar en dos lugares a la vez?

Este enigma se conoce como la «paradoja de la pérdida de información en agujeros negros». Como es difícil obtener directamente información experimental sobre la gravedad cuántica, la búsqueda de maneras de resolver esta paradoja ha sido un pasatiempo popular entre los físicos teóricos durante las últimas décadas. Ha dado lugar a una verdadera controversia en el seno de la comunidad física, en la que la gente se posiciona en los distintos bandos del debate. A muy grandes rasgos, los físicos que proceden de una formación en relatividad general (incluido Stephen Hawking) han tendido a creer que la información se pierde realmente, y que la evaporación de los agujeros negros supone una quiebra de las reglas convencionales de la mecánica cuántica; por su parte, quienes provienen de una formación en física de partículas y teoría cuántica de campos por lo general se han inclinado por sostener que una mejor comprensión del fenómeno demostrará que la información se conserva de alguna manera.

En 1997, Hawking y Kip Thorne, también procedente del campo de la relatividad general, hicieron una apuesta con John Preskill, físico teórico de partículas del Caltech. Decía así:

Habida cuenta de que Stephen Hawking y Kip Thorne creen firmemente que la información que un agujero negro engulle queda oculta para siempre para el mundo exterior y nunca podrá ser revelada, ni siquiera cuando el agujero negro se evapore y desaparezca por completo,

Y habida cuenta de que John Preskill cree firmemente que debe encontrarse, y se encontrará, en el marco de la teoría correcta de la gravedad cuántica, un mecanismo por el que, al evaporarse, el agujero negro libere la información,

Preskill propone, y Hawking/Thorne aceptan, una apuesta en torno a la validez de la siguiente afirmación:

Si un estado inicial puramente cuántico experimenta un colapso gravitatorio para dar lugar a un agujero negro, el estado final tras la evaporación completa del agujero negro será siempre un estado cuántico puro.

El perdedor (o perdedores) recompensará al ganador (o ganadores) con una enciclopedia a elección de este último, de la que podrá extraer información cuando y como lo desee.

Stephen W. Hawking, Kip S. Thorne, John P. Preskill

Pasadena (California), 6 de febrero de 1997

En 2004, en una decisión que llegó a los titulares de los periódicos, Hawking reconoció que había perdido la apuesta; admitió que la evaporación de los agujeros negros conserva la información. Curiosamente, Thorne (a fecha de hoy) no ha reconocido su derrota. Además, Preskill aceptó el premio (Total Baseball: The Ultimate Baseball Encyclopedia, octava edición) a regañadientes, pues cree que el asunto aún no está zanjado.¹⁹

¿Qué fue lo que convenció a Hawking, después de treinta años argumentando que la información se perdía en los agujeros negros, de que en realidad se conservaba? La respuesta incluye ciertas ideas profundas sobre el espacio-tiempo y la entropía, por lo que será necesario abordar algunas cuestiones previas para llegar a ella.

¿CUÁNTOS ESTADOS CABEN EN UNA CAJA?

Tenemos una muy buena razón para profundizar tanto en los agujeros negros en un libro que supuestamente trata sobre la flecha del tiempo: la flecha del tiempo se debe al aumento de la entropía, que en última instancia tiene su origen en la baja entropía existente cerca del big bang, un período de la historia del universo en que la gravedad tuvo una importancia fundamental. Por lo tanto, necesitamos saber cómo se comporta la entropía en presencia de la gravedad, pero estamos limitados por nuestra comprensión incompleta de la gravedad cuántica. El único indicio de que disponemos es la fórmula de Hawking para la entropía de un agujero negro, por lo que nos gustaría seguir esa pista y ver adónde nos lleva. De hecho, los intentos por entender la entropía de los agujeros negros y la paradoja de la pérdida de información han tenido consecuencias radicales sobre nuestra forma de ver el espacio-tiempo y el espacio de estados en mecánica cuántica.

Consideremos la siguiente cuestión: ¿cuánta entropía cabe en una caja? A Boltzmann y sus contemporáneos, la pregunta les habría parecido absurda: cabe tanta entropía como queramos. Si tuviésemos una caja llena de moléculas de gas, habría un estado de entropía máxima (una configuración de equilibrio) para un número determinado de moléculas. El gas estaría distribuido uniformemente por toda la caja y a temperatura constante. Pero, si quisiéramos, podríamos sin duda introducir más entropía en la caja; bastaría con añadir más moléculas. Si nos preocupase el hecho de que las moléculas ocupan una cierta cantidad de espacio, puesto que habría algún límite a la cantidad de ellas que cabría en la caja, podríamos ser ingeniosos y considerar una caja llena de fotones (partículas de luz) en lugar de moléculas de gas. Los fotones se pueden apilar unos encima de otros ilimitadamente, por lo que deberíamos poder introducir en la caja tantos fotones como deseásemos. Desde ese punto de vista, parece que la respuesta es que podemos introducir una cantidad infinita (o al menos arbitrariamente grande) de entropía en una caja. No existe un límite superior.

Sin embargo, en esta premisa falta un ingrediente esencial, la gravedad. A medida que introducimos más cosas en la caja, la masa en su interior va creciendo.²⁰ Llega un momento en que lo que estamos metiendo en la caja se ve abocado al mismo destino que una estrella masiva que ha agotado su combustible nuclear: colapsa bajo su propia atracción gravitatoria y crea un agujero negro. Cada vez que esto sucede, la entropía aumenta, pues el agujero negro posee mayor entropía que la sustancia a partir de la cual se formó. (De lo contrario, la segunda ley impediría la creación de agujeros negros.)

A diferencia de lo que sucede con las cajas llenas de átomos, no podemos crear agujeros negros del mismo tamaño pero masas distintas. El tamaño de un agujero negro lo caracteriza el «radio de Schwarzschild», que es exactamente proporcional a su masa.²¹ Si conocemos la masa, sabemos cuál es su tamaño; en sentido contrario, si tenemos una caja de tamaño fijo, existe un límite superior para la masa del agujero negro que cabe en su interior. Pero si la entropía del agujero negro es proporcional al área de su horizonte de sucesos, esto significa que existe un límite máximo para la cantidad de entropía que cabe en una región de tamaño fijo, que se alcanza mediante un agujero negro de ese tamaño.

Se trata de un hecho extraordinario. Refleja una diferencia radical en el comportamiento de la entropía cuando la gravedad es relevante. En un mundo hipotético en el que no existiese la gravedad, podríamos comprimir tanta entropía como quisiésemos en una región determinada, pero la gravedad nos lo impide.

La importancia de este hecho queda de manifiesto si nos fijamos de nuevo en la idea que Boltzmann tenía de la entropía como (el logaritmo de) el número de microestados que son macroscópicamente indistinguibles. Si existe un límite superior finito para la entropía que cabe en una región de tamaño fijo, eso significa que solo hay un número finito de estados posibles en esa región. Esta es una propiedad fundamental de la gravedad cuántica, radicalmente distinta del comportamiento de las teorías en las que no aparece la gravedad. Veamos adónde nos conduce esta línea de razonamiento.

EL PRINCIPIO HOLOGRÁFICO

Para apreciar hasta qué punto es radical la lección que podemos extraer de la entropía de los agujeros negros, antes debemos comprender el preciado principio que aparentemente echa por tierra: la «localidad», la idea por la que distintos lugares en el universo actúan de manera más o menos independiente entre sí. Un objeto en una determinada ubicación puede verse influido por su entorno inmediato, pero no por cosas remotas. Los objetos distantes pueden influir unos sobre otros de manera indirecta, enviando alguna señal de un lugar a otro, como una perturbación en el campo gravitatorio o una onda electromagnética (luz). Pero lo que sucede aquí no influye directamente sobre lo que ocurre en otra región del universo.

Pensemos de nuevo en los tableros de damas. Lo que sucedía en un instante estaba influido por lo que había sucedido en el instante anterior, pero lo que sucedía en un punto del «espacio» —el conjunto de casillas que formaban una fila— no guardaba ninguna relación con lo que ocurría en cualquier otro punto del espacio en ese mismo instante. A lo largo de cualquier fila en concreto, podíamos imaginar la distribución de casillas blancas y grises que quisiésemos. No había reglas del estilo de «cuando hay una casilla gris aquí, la casilla veinte posiciones a la derecha debe ser blanca». Y, cuando las casillas «interactuaban» con otras con el paso del tiempo, siempre lo hacían con las casillas adyacentes. Análogamente, en el mundo real, las cosas chocan y se influyen cuando están cerca las unas de las otras, no cuando están muy alejadas. Esto es la localidad.

La localidad tiene una consecuencia importante para la entropía. Consideremos, como de costumbre, una caja de gas y calculemos la entropía del gas en la caja. Ahora, dividamos mentalmente la caja en dos y calculemos la entropía de cada mitad. (No necesitamos imaginar una barrera física, basta con considerar por separado el lado izquierdo y el derecho.) ¿Cuál es la relación entre la entropía total de la caja y la de cada una de las mitades?

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 63. Una caja de gas, dividida mentalmente en dos mitades. La entropía total en la caja es la suma de las entropías de cada mitad.

La respuesta es que se obtiene la entropía del conjunto de la caja simplemente sumando la de cada una de las mitades. Esto podría parecer una consecuencia directa de la definición de Boltzmann de la entropía (de hecho, es la razón por la que esa definición incluye un logaritmo). Tenemos un determinado número de microestados permitidos en una mitad de la caja y otro cierto número en la otra mitad. El número total de microestados se calcula así: para cada microestado posible de la mitad izquierda, podemos elegir cualquiera de los microestados posibles de la parte derecha. Por lo tanto, obtenemos el número total de microestados multiplicando la cantidad de microestados en el lado izquierdo por el número de microestados en la mitad derecha. Pero la entropía es el logaritmo de este número, y el logaritmo de «X multiplicada por Y» es «el logaritmo de X» más «el logaritmo de Y».

Así pues, la entropía del conjunto de la caja es simplemente la suma de las entropías de las dos subcajas. De hecho, esto sería así con independencia de cómo dividamos la caja original o de en cuántas subcajas lo hagamos: la entropía total siempre es la suma de las subentropías. Esto significa que la máxima entropía posible en una caja siempre será proporcional al volumen de la caja: cuanto mayor es el espacio de que disponemos, más entropía podemos tener, y esta aumenta directamente cuando se añade más volumen.

Pero observemos la suposición implícita en ese argumento: somos capaces de contar el número de estados en una mitad de la caja y, a continuación, multiplicarlo por el número correspondiente a la otra mitad. En otras palabras, estamos suponiendo que lo que sucede en una mitad de la caja es completamente independiente de lo que ocurre en la otra mitad. Y esta es precisamente una suposición de localidad.

Cuando la gravedad es importante, todo esto deja de ser válido. La gravedad impone un límite superior sobre la cantidad de entropía que podemos acumular en una caja, que viene dada por el mayor agujero negro que cabe en dicha caja. Pero la entropía de un agujero negro no es proporcional al volumen que encierra, sino al área del horizonte de sucesos. El área y el volumen son cosas muy diferentes. Si tenemos una esfera de un metro de diámetro e incrementamos su tamaño hasta que su diámetro mida dos metros, el volumen en su interior habrá aumentado en un factor 8 (2³), pero al área de su contorno solo lo habrá hecho en un factor 4 (2²).

La consecuencia es sencilla: la gravedad cuántica no cumple el principio de localidad. En gravedad cuántica, lo que sucede aquí no es completamente independiente de lo que ocurre allí. La cantidad de cosas que pueden suceder (el número de posibles microestados en una región) no es proporcional al volumen de la región, sino al área de una superficie que encierre a la región. La información que se puede acumular en una región del mundo real, descrito por la gravedad cuántica, es mucho menor de lo que supondríamos ingenuamente si no tuviésemos en cuenta la gravedad.

Esta idea se conoce como el «principio holográfico». La propusieron por primera vez el premio Nobel holandés Gerard ’t Hooft y el experto en teoría de cuerdas estadounidense Leonard Susskind, y posteriormente la formalizó el físico germano-estadounidense Raphael Bousso (que había sido alumno de Stephen Hawking).²² Superficialmente, el principio holográfico puede parecer algo árido. Vale, el número de estados posibles en una región es proporcional al tamaño de la región elevado al cuadrado, no al cubo. No es la típica frase con la que seducir a alguien en una fiesta.

Esta es la razón por la que la holografía es importante: implica que el espacio-tiempo no es fundamental. Normalmente, cuando reflexionamos sobre lo que sucede en el universo, damos por supuesto implícitamente algo como la localidad; describimos lo que ocurre en esta ubicación y en esa otra, y especificamos por separado la configuración de cada posible ubicación en el espacio. La holografía nos dice que, en principio, no podemos hacer eso; existen sutiles correlaciones entre cosas que suceden en distintas ubicaciones, que restringen nuestra libertad a la hora de especificar la configuración de los objetos en distintos lugares del espacio.

Un holograma ordinario muestra lo que parece ser una imagen tridimensional al dispersar la luz desde una superficie bidimensional especial. El principio holográfico afirma que el universo también es así a un nivel fundamental; todo lo que creemos que está sucediendo en el espacio tridimensional está codificado en secreto en el contenido de información de una superficie bidimensional. El espacio tridimensional en el que vivimos y respiramos podría ser reconstruido (en principio, una vez más) a partir de una descripción mucho más compacta. Puede que tengamos o no acceso fácil a lo que esa descripción es en realidad (normalmente no lo tenemos, pero en el apartado siguiente veremos un ejemplo explícito en que sí contamos con él).

Quizá nada de esto debería sorprendernos. Como hemos visto en el capítulo anterior, ya existe un tipo de no localidad inherente a la mecánica cuántica, antes incluso de que intervenga la gravedad; el estado del universo describe todas las partículas al mismo tiempo, en lugar de referirse a cada una por separado. Así pues, cuando la gravedad entra en juego, es natural suponer que el estado del universo incluirá a la vez todo el espacio-tiempo. Pero, aun así, el tipo de no localidad que implica el principio holográfico es distinto del de la mecánica cuántica por sí sola. En mecánica cuántica podíamos imaginar funciones de onda concretas en las que el estado de un gato estaba entrelazado con el de un perro, pero también podíamos imaginar fácilmente estados en que no estaban entrelazados, o en que el entrelazamiento adoptaba una forma distinta. La holografía parece decirnos que hay algunas cosas que, simplemente, no pueden suceder, que la información que se necesita para codificar el mundo es radicalmente comprimible. Aún estamos evaluando las consecuencias de esta idea, y sin duda nos aguardan más sorpresas.

HAWKING RECONOCE SU DERROTA

El principio holográfico es una idea muy general; debería ser una característica de cualquier teoría de la gravedad cuántica que acabe siendo aceptada como correcta. Pero estaría bien tener un ejemplo muy concreto con el que poder entender mejor las consecuencias de la holografía. Por ejemplo, pensamos que la entropía de un agujero negro en nuestro espacio tridimensional ordinario es proporcional al área bidimensional de su horizonte de sucesos, por lo que debería ser posible, en principio, especificar todos los microestados posibles correspondientes a ese agujero negro en función de otras cosas que podrían suceder en esa superficie bidimensional. Este es el objetivo de muchos de los teóricos que trabajan en gravedad cuántica, pero, por desgracia, aún no sabemos cómo conseguirlo.

En 1997, el físico teórico argentino-estadounidense Juan Maldacena revolucionó nuestra manera de entender la gravedad cuántica al encontrar un ejemplo explícito de la holografía en acción.²³ Maldacena consideró un universo hipotético que no se parecía en nada al nuestro (para empezar, su energía del vacío era negativa, mientras que la de nuestro universo es aparentemente positiva). Puesto que el espacio vacío con una energía del vacío positiva se denomina «espacio de De Sitter», conviene llamar «espacio anti-De Sitter» al espacio vacío con una energía del vacío negativa. Por otra parte, Maldacena consideró cinco dimensiones en lugar de las cuatro habituales y, por último, consideró una teoría de la gravitación y la materia muy particular, la «supergravedad», que es la versión supersimétrica de la relatividad general. La supersimetría es una hipotética simetría entre bosones (partículas de fuerza) y fermiones (partículas de materia), que desempeña un papel sumamente importante en muchas teorías de la física de partículas moderna. Por suerte, los detalles no son esenciales para lo que nos interesa aquí.

Maldacena descubrió que esta teoría —la supergravedad en un espacio anti-De Sitter pentadimensional— es completamente equivalente a otra teoría completamente diferente: una teoría cuántica de campos tetradimensional sin ninguna gravedad. He aquí la holografía en acción: todo lo que podría suceder en esta particular teoría pentadimensional con gravedad tiene un equivalente preciso en una teoría sin gravedad y con una dimensión menos. Decimos que ambas teorías son «duales» una respecto de la otra, que es una manera pomposa de decir que parecen muy distintas pero en realidad tienen el mismo contenido. Es como tener dos lenguajes distintos pero equiparables, y Maldacena ha descubierto la piedra de Rosetta que nos permite traducir de uno a otro. Existe una correspondencia biunívoca entre los estados en una determinada teoría de la gravedad en cinco dimensiones y una cierta teoría sin gravedad en cuatro dimensiones. Dado un estado en una de ellas, podemos traducirlo a un estado en la otra, y las ecuaciones del movimiento en cada teoría harán que los respectivos estados evolucionen hacia nuevos estados que también se corresponden entre sí de acuerdo con el mismo diccionario de traducción (al menos en principio; en la práctica podemos calcular lo que sucede en ejemplos sencillos, pero las situaciones más complejas se vuelven incognoscibles). Obviamente, la correspondencia debe ser no local; no se puede establecer una equivalencia entre puntos individuales en un espacio tetradimensional y puntos individuales en un espacio de cinco dimensiones. Pero podemos imaginar que establecemos una relación entre estados en una teoría, definidos en algún instante, y estados en la otra teoría.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 64. La correspondencia de Maldacena. Una teoría de la gravedad en un espacio anti-De Sitter pentadimensional es equivalente a una teoría sin gravedad en el espacio-tiempo plano tetradimensional.

Si eso no nos convence de que el espacio-tiempo no es fundamental, no sé qué podría hacerlo. Tenemos un ejemplo explícito de dos versiones diferentes de la misma teoría, pero que describen espacio-tiempos con distinto número de dimensiones. Ninguna teoría es «la correcta»: son completamente equivalentes entre sí.

El descubrimiento de Maldacena contribuyó a persuadir a Stephen Hawking de que debía reconocer que había perdido su apuesta con Preskill y Thorne (aunque Hawking, siendo como es, hizo los cálculos por su cuenta para convencerse). Recordemos que el asunto en cuestión era si el proceso de evaporación de los agujeros negros, a diferencia de la evolución según la mecánica cuántica ordinaria, destruye la información, o si la radiación de Hawking devuelve de alguna manera al exterior la información que entra en un agujero negro.

Si Maldacena está en lo cierto, podemos considerar la cuestión en el contexto del espacio anti-De Sitter pentadimensional. No es el mundo real, pero las diferencias con este no parecen sumamente relevantes para el enigma de la pérdida de información. En particular, podemos imaginar que la constante cosmológica negativa es muy pequeña, básicamente irrelevante. Así pues, creamos un agujero negro en un espacio anti-De Sitter y dejamos que se evapore. ¿Se pierde la información? Podemos traducir la pregunta a una situación análoga en la teoría tetradimensional. Pero esta teoría no incorpora la gravedad, y por tanto sigue las reglas de la mecánica cuántica ordinaria. No hay manera de que la información se pierda en la teoría tetradimensional sin gravedad, que se supone que es completamente equivalente a la teoría pentadimensional con gravedad. Por consiguiente, si no se nos ha escapado algún detalle esencial, la información debe conservarse en el proceso de evaporación del agujero negro.

Esta es la razón fundamental por la que Hawking reconoció su derrota y ahora acepta que los agujeros negros no destruyen la información. Pero podemos ver que el argumento, aunque aparentemente sólido, es en cierta medida indirecto. En particular, no nos ofrece ninguna manera física concreta de entender cómo llega la información a la radiación de Hawking. Al parecer, es algo que sucede, pero el mecanismo explícito sigue sin estar claro. Este es el motivo por el que Thorne aún no ha reconocido su derrota en la apuesta y por el que Preskill aceptó su enciclopedia con ciertas reticencias. Tanto si aceptamos que la información se conserva como si no, aún tenemos trabajo por hacer para entender lo que sucede exactamente cuando los agujeros negros se evaporan.

UNA SORPRESA DE LA TEORÍA DE CUERDAS

Hay una parte del asunto de la entropía de los agujeros negros que no está relacionada directamente con la flecha del tiempo, pero es tan chocante que no me puedo resistir a exponerla, muy brevemente. Tiene que ver con la naturaleza de los microestados de los agujeros negros en la teoría de cuerdas.

El gran logro de la teoría de Boltzmann sobre la entropía fue que permitió explicar una magnitud macroscópica observable —la entropía— en función de componentes microscópicos. En los ejemplos que más le interesaban, los componentes eran los átomos que formaban un gas en una caja, o las moléculas de dos líquidos que se mezclaban. Pero Boltzmann quería pensar que esta idea era completamente general: la fórmula S = k log W, que afirma que la entropía, S, es proporcional al logaritmo del número de maneras, W, en que podemos reorganizar los microestados, debería ser cierta para cualquier sistema. Se trata simplemente de averiguar cuáles son los microestados y cuántas maneras existen de reorganizarlos. Dicho de otro modo: ¿cuáles son los «átomos» de este sistema?

La fórmula de Hawking para la entropía de un agujero negro parece estar diciéndonos que existe una cantidad enorme de microestados correspondientes a cada agujero negro macroscópico. ¿Cuáles son estos microestados? No son evidentes en la relatividad general clásica. En última instancia, deben de ser estados de la gravedad cuántica. Aquí tenemos una noticia buena y otra mala. La mala es que no comprendemos demasiado bien cómo opera la gravedad cuántica en el mundo real, por lo que somos incapaces de hacer una relación de todos los distintos microestados correspondientes a un agujero negro macroscópico. La buena es que la fórmula de Hawking nos puede orientar a la hora de poner a prueba nuestras ideas sobre cómo podría funcionar. Aunque los físicos están convencidos de que debe de existir alguna manera de conciliar la gravedad con la mecánica cuántica, es muy difícil introducir datos experimentales directos en el problema, porque la gravedad es una fuerza sumamente débil. Por eso, cualquier indicio que descubramos es muy valioso.

La principal candidata a constituir una sólida teoría cuántica de la gravedad es la teoría de cuerdas. La idea es sencilla: en lugar de que los componentes elementales de la materia sean partículas puntuales, imaginemos que son trozos unidimensionales de «cuerda». (No se espera de nosotros que preguntemos de qué están hechas las cuerdas; no están hechas de nada más fundamental.) Alguien podría pensar que una idea como esta no debería tener mucho recorrido; de acuerdo, tenemos cuerdas en lugar de partículas, ¿y qué?

Lo fascinante de la teoría de cuerdas es que es una idea muy restrictiva. Podríamos imaginar muchas teorías basadas en la idea de las partículas elementales, pero resulta que existen muy pocas teorías mecanocuánticas consistentes basadas en cuerdas (nuestra mejor estimación actual es que solo existe una). Esa única teoría trae consigo varios ingredientes: dimensiones espaciales adicionales, supersimetría y branas de muchas dimensiones (similares a las cuerdas, pero de dos o más dimensiones). Y, lo más importante, trae consigo la gravedad. La teoría de cuerdas fue desarrollada originalmente como una teoría de las fuerzas nucleares, pero eso no dio los frutos deseados, por un motivo poco habitual: la teoría insistía en predecir la existencia de una fuerza como la gravedad. Así pues, los teóricos decidieron usar ese limón para hacer limonada y estudiar la teoría de cuerdas como una teoría de la gravedad cuántica.²⁴

Si la teoría de cuerdas es la teoría correcta de la gravedad cuántica —aún no sabemos si lo es, aunque hay indicios prometedores—, debería ser capaz de ofrecer una manera de entender a escala macroscópica de dónde procede la entropía de Bekenstein-Hawking. Sorprendentemente lo hace, al menos para determinados tipos muy particulares de agujeros negros.

El avance se produjo en 1996 de la mano de Andrew Strominger y Cumrun Vafa, que se basaron en el trabajo previo de Leonard Susskind y Ashoke Sen.²⁵ Como Maldacena, consideraron un espacio-tiempo pentadimensional, pero no tenían una energía del vacío negativa ni estaban interesados principalmente en la holografía, sino que sacaron provecho de una propiedad interesante de la teoría de cuerdas, la capacidad para «ajustar» la intensidad de la gravedad. En nuestro mundo cotidiano, la intensidad de la gravedad viene dada por la constante de Newton de la gravitación, G. Pero en teoría de cuerdas la intensidad de la gravedad es variable: puede cambiar de un lugar a otro y de un instante al siguiente. O, en el mundo de los flexibles y baratos experimentos mentales, podemos optar por fijarnos en una determinada configuración de las cosas con la gravedad «desconectada» (G igual a cero) y luego observar esa misma configuración con la gravedad «conectada» (G con un valor tal que la gravedad sea relevante).

Así pues, Strominger y Vafa buscaron una configuración de cuerdas y branas en cinco dimensiones, cuidosamente elegida de manera que la pudieran analizar con o sin gravedad. Cuando la gravedad estaba conectada, su configuración parecía un agujero negro y, gracias a la fórmula de Hawking, sabían cuál debía ser el valor de la entropía. Pero, con la gravedad desconectada, tenían básicamente el equivalente en teoría de cuerdas de una caja de gas. En este segundo caso, podían calcular la entropía utilizando medios relativamente convencionales (aunque recurriendo a matemáticas avanzadas apropiadas para las cuerdas que estaban considerando).

El resultado fue que las entropías coinciden. Al menos en este ejemplo en concreto, un agujero negro puede transformarse con suavidad en un conjunto de cosas relativamente ordinarias, cuyo espacio de microestados sabemos exactamente cómo es y cuya entropía según la fórmula de Boltzmann coincide con la calculada mediante la de Hawking, hasta en el factor numérico exacto.

No comprendemos de modo completamente general el espacio de estados en la gravedad cuántica, por lo que, en lo que a la entropía se refiere, aún sigue habiendo muchos misterios por aclarar. Pero en el caso concreto que examinaron Strominger y Vafa (y varias otras situaciones similares analizadas posteriormente), el espacio de microestados que predice la teoría de cuerdas concuerda exactamente con el valor esperado obtenido a partir del cálculo de Hawking utilizando la teoría cuántica de campos en un espacio-tiempo curvo.²⁶ Esto nos da esperanzas de que futuras investigaciones en esta misma línea nos ayuden a comprender otras desconcertantes características de la gravedad cuántica, incluido qué fue lo que sucedió en el big bang.

13

La vida del universo

El tiempo es un gran maestro, pero por desgracia mata a todos sus discípulos.

HECTOR BERLIOZ

¿Cómo debería ser el universo?

Puede que esta pregunta no tenga sentido. El universo es una entidad única; es cualitativamente distinta de las cosas en las que pensamos normalmente, que existen todas ellas dentro del universo. Los objetos en el universo pertenecen a conjuntos más amplios de objetos, que comparten una serie de propiedades comunes. Observando estas propiedades podemos hacernos una idea de qué se puede esperar de esa clase de cosas. Normalmente, esperamos que los gatos tengan cuatro patas, el helado suele ser dulce y los agujeros negros supermasivos se encuentran en el centro de las galaxias espirales. Ninguna de estas expectativas es absoluta; hablamos de tendencias, no de leyes de la naturaleza. Pero nuestra experiencia nos predispone a esperar que ciertos tipos de cosas tengan determinadas propiedades, y en las raras circunstancias en que nuestras expectativas no se cumplen, nos vemos impelidos, de manera natural, a buscar algún tipo de explicación. Cuando vemos un gato de tres patas, nos preguntamos qué habrá sido de la cuarta.

El universo es diferente. Es único, no forma parte de una clase más amplia. (Puede que existan otros universos, al menos para ciertas definiciones de «universo», pero desde luego no los hemos observado.) Por lo tanto, no podemos emplear el mismo tipo de razonamiento inductivo y empírico —buscar muchos ejemplos de alguna cosa e identificar las características comunes— para justificar cualquier expectativa respecto a cómo debería ser el universo.¹

No obstante, los científicos afirman continuamente que ciertas propiedades del universo son «naturales». En particular, voy a sostener que la baja entropía del universo primigenio es sorprendente, y argumentaré que es probable que exista una explicación fundamental para ello. Cuando observamos que un huevo entero se encuentra en una configuración de baja entropía respecto a una tortilla, podemos recurrir a una explicación sencilla: el huevo no es un sistema cerrado. Proviene de una gallina, que a su vez forma parte de un ecosistema aquí, en la Tierra, que a su vez está inmersa en un universo con un pasado de baja entropía. Pero el universo, al menos a primera vista, no parece que sea un sistema cerrado (no lo puso una gallina universal ni nada por el estilo). Un sistema físico verdaderamente cerrado con muy baja entropía es sorprendente, e indica que ahí está pasando algo más grande.²

La actitud correcta en relación con cualquier característica aparentemente sorprendente del universo observado, como la baja entropía inicial o la reducida magnitud de la energía del vacío, es tratarla como un indicio potencial para una comprensión más fundamental. Las observaciones como esta no son ni remotamente tan concluyentes como un desacuerdo experimental explícito con una teoría ampliamente aceptada; son solo indicativas. Lo primero que se nos ocurre es que, si la configuración del universo fuera escogida aleatoriamente entre todas las posibles, se encontraría en un estado de muy alta entropía. No es así, de forma que el estado del universo no es fruto del simple azar. Entonces, ¿cómo se ha llegado a él? ¿Existe algún proceso, alguna cadena dinámica de acontecimientos que conduzca inevitablemente a la configuración aparentemente no aleatoria de nuestro universo?

NUESTROS PRIMEROS MOMENTOS CALIENTES Y UNIFORMES

Si entendemos el universo como un sistema físico en una configuración elegida aleatoriamente, la respuesta a la pregunta «¿Cómo debería ser el universo?» es: «Debería estar en un estado de alta entropía». Por lo tanto, necesitamos entender cómo sería un estado de alta entropía del universo.

Incluso esta formulación de la cuestión no es del todo correcta. En realidad, no nos interesa el estado concreto del universo precisamente en este momento; a fin de cuentas, ayer fue distinto, y mañana lo volverá a ser. Lo que realmente nos interesa es la historia del universo, su evolución en el tiempo. Pero entender lo que constituiría una historia natural presupone que sabemos algo sobre el espacio de estados, incluido cómo son los estados de alta entropía.

Tradicionalmente, los cosmólogos han abordado este asunto con poco rigor, y hay varias razones para ello. Una es que la expansión del universo a partir de un estado inicial caliente y denso es un hecho concreto tan innegable que, una vez que uno se acostumbra a la idea, cuesta imaginar alguna alternativa. Empezamos a pensar que nuestra tarea como cosmólogos teóricos consiste en explicar por qué nuestro universo empezó en el estado caliente y denso concreto en el que comenzó en lugar de en otro estado inicial caliente y denso distinto. Este es el tipo más peligroso de chovinismo temporal, sustituir irreflexivamente la pregunta «¿Por qué el universo evoluciona de la manera en que lo hace?» por esta otra: «¿Por qué fueron las condiciones iniciales del universo las que fueron?».

El otro obstáculo para llegar a unas reflexiones más productivas sobre la entropía del universo es el innegable papel de la gravedad. Por «gravedad» entendemos cualquier cosa relacionada con la relatividad general y el espacio-tiempo curvo; cosas cotidianas, como manzanas que caen y planetas que orbitan alrededor de estrellas, pero también agujeros negros y la expansión del universo. En el capítulo anterior, nos hemos centrado en el ejemplo en que creemos que conocemos la entropía de un objeto con un intenso campo gravitatorio, un agujero negro. A primera vista, ese ejemplo no parece útil cuando se trata de reflexionar sobre el universo en su conjunto, que no es un agujero negro. De hecho, tiene un cierto parecido con un agujero blanco (puesto que existe una singularidad en el pasado), pero ni siquiera eso ayuda mucho, ya que estamos dentro de él, no en el exterior. La gravedad es sin duda importante para el universo, y eso fue particularmente cierto en los primeros momentos, cuando el espacio se estaba expandiendo a gran velocidad. Pero entender que es importante no nos ayuda a abordar el problema, por lo que la mayoría de la gente lo deja de lado.

Hay otra estrategia, que a primera vista parece inocente pero en realidad oculta un error potencialmente fatal. Consiste simplemente en separar la gravedad de todo lo demás y calcular la entropía de la materia y la radiación dentro del espacio-tiempo, pero olvidando calcular la del propio espacio-tiempo. Evidentemente, es difícil ser cosmólogo e ignorar el hecho de que el espacio se expande; no obstante, podemos tomar la expansión del universo como un dato y considerar simplemente el estado de las «cosas» (partículas de materia ordinaria, materia oscura, radiación) situadas en ese trasfondo. La expansión del universo provoca que la materia se diluya y que la radiación se enfríe, como si las partículas estuviesen contenidas en un pistón que se expande gradualmente para darles más espacio. Es posible calcular la entropía de las cosas situadas en ese trasfondo particular, exactamente igual que es posible calcular la entropía de un conjunto de moléculas dentro de un pistón que se expande.

En cualquier momento concreto del universo primigenio, tenemos un gas de partículas a una temperatura prácticamente constante y con una densidad prácticamente uniforme de un punto a otro. En otras palabras, una configuración muy similar al equilibrio térmico. No lo es exactamente, porque en equilibrio nada cambia, y en el universo en expansión las cosas se están enfriando y diluyendo. Pero, comparada con la frecuencia con la que las partículas chocan entre sí, la expansión del espacio es relativamente lenta, por lo que el enfriamiento es muy gradual. Si consideramos solo la materia y la radiación en el universo primigenio e ignoramos cualquier efecto de la gravedad más allá de la expansión general, lo que tenemos es una secuencia de configuraciones muy próximas al equilibrio térmico a temperaturas y densidades que disminuyen progresivamente.³

Pero esta es una historia terriblemente incompleta, desde luego. La segunda ley de la termodinámica afirma que «la entropía de un sistema cerrado aumenta o permanece constante», no que «la entropía de un sistema cerrado, ignorando la gravedad, aumenta o permanece constante». No hay nada en las leyes físicas que nos permita despreciar la gravedad en situaciones en que es importante, y en cosmología su importancia es capital.

Al ignorar los efectos de la gravedad sobre la entropía, y al considerar únicamente la materia y la radiación, llegamos a conclusiones absurdas. La materia y la radiación en el universo primigenio estaban cerca del equilibrio térmico, lo que significa (despreciando la gravedad) que se encontraban en su estado de máxima entropía. Pero actualmente, en el universo posterior, es evidente que no estamos en equilibrio térmico (si lo estuviésemos, solo estaríamos rodeados de gas a temperatura constante), por lo que, claramente, no nos encontramos en una configuración de máxima entropía. Aun así, la entropía no disminuyó, porque eso violaría la segunda ley. ¿Qué está pasando?

Lo que sucede es que no es correcto ignorar la gravedad. Por desgracia, incluir la gravedad no es tan fácil, porque hay muchas cosas que aún no entendemos sobre el comportamiento de la entropía cuando se incorpora la gravedad. Pero, como veremos, sabemos lo suficiente para hacer progresos importantes.

QUÉ ENTENDEMOS POR «NUESTRO UNIVERSO»

Por lo general, hasta ahora me he limitado a pisar tierra firme: he repasado cuestiones que todos los físicos actuales coinciden en que son correctas, o he explicado cosas que son sin duda ciertas y que todos los físicos deberían aceptar que son correctas. En las pocas excepciones verdaderamente controvertidas (como la interpretación de la mecánica cuántica), he tratado de dejar bien claro que no son asuntos resueltos. Pero, a estas alturas del libro, voy a ser más especulativo y heterodoxo; yo tengo mi propio punto de vista, si bien no hay consenso sobre estas cuestiones. Trataré de seguir distinguiendo entre cosas que sin duda son ciertas e ideas más provisionales, pero es importante ser lo más cuidadoso posible al exponer la situación.

En primer lugar, hay que ser preciso sobre lo que entendemos por «nuestro universo». No vemos todo el universo; la luz viaja a velocidad finita, y existe una barrera más allá de la cual no podemos ver (en principio, dada por el big bang; en la práctica, por el momento en que el universo se volvió transparente, alrededor de 380.000 años después del big bang). Dentro de la parte que vemos, el universo es homogéneo a gran escala; tiene prácticamente el mismo aspecto en todos lados. Por consiguiente, es fuerte la tentación de tomar lo que vemos, extrapolarlo con audacia a las partes que no podemos ver e imaginar que el universo en su conjunto es homogéneo en toda su extensión (ya sea un volumen de tamaño finito, si el universo es «cerrado», o un volumen infinitamente grande si es «abierto»).

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 65. Lo que llamamos «universo observable» es una región de espacio «comóvil» (que se expande junto con el universo). Rastreamos el origen de nuestros conos de luz hasta el big bang para definir la parte del universo que podemos observar, y permitimos que esa región crezca a medida que el universo se expande.

Pero, en realidad, no hay ninguna razón de peso para creer que el universo que no vemos encaja tan exactamente con el que sí observamos. Podría ser una sencilla suposición de partida, pero nada más. Deberíamos estar abiertos a la posibilidad de que el universo sea completamente diferente en algún lugar más allá de la región que podemos ver (aunque siga teniendo un aspecto uniforme durante un tiempo antes de llegar a esas regiones diferentes).

Así pues, olvidémonos del resto del universo y concentrémonos en la parte que vemos, lo que hemos venido llamando «el universo observable». Tiene aproximadamente 40.000 millones de años luz de extensión a nuestro alrededor.⁴ Pero, puesto que el universo se expande, las cosas en lo que ahora llamamos «universo observable» estaban en el pasado comprimidas en una región más pequeña. Lo que hacemos es erigir una especie de valla imaginaria alrededor de las cosas contenidas en nuestro universo observable actual y le seguimos la pista a lo que haya dentro de la valla, permitiendo que esta se expanda junto con el universo (y que fuese más pequeña en el pasado). Esto es lo que se conoce como nuestra «región comóvil» del espacio, y es lo que tenemos en mente cuando hablamos de «nuestro universo observable».

Desde luego, nuestra región comóvil del espacio no es, en sentido estricto, un sistema cerrado. Si un observador estuviese situado sobre la valla imaginaria, vería diversas partículas que entran y salen de nuestra región. Pero, por término medio, entrarían y saldrían el mismo número y el mismo tipo de partículas, y en conjunto serían básicamente indistinguibles. (La uniformidad del fondo cósmico de microondas nos convence de que la correspondiente uniformidad del universo se extiende hasta los límites de nuestra región, aunque no estemos seguros de si continúa más allá.) Así pues, a todos los efectos prácticos, es adecuado considerar que nuestra región comóvil es un sistema cerrado. En realidad no lo es, pero evoluciona como si lo fuera (no hay ninguna influencia externa importante que afecte a lo que sucede dentro).

CONSERVACIÓN DE LA INFORMACIÓN EN UN UNIVERSO EN EXPANSIÓN

Si nuestra región comóvil define un sistema más o menos cerrado, el siguiente paso consiste en analizar su espacio de estados. La relatividad general nos dice que el propio espacio, el escenario donde las partículas y la materia se mueven e interactúan, evoluciona con el paso del tiempo. Por este motivo, la definición del espacio de estados es más delicada de lo que lo sería si el espacio-tiempo fuese absoluto. La mayoría de los físicos estarían de acuerdo en que la información se conserva durante la evolución del universo, pero, en un contexto cosmológico, la manera en que esto sucede no está clara. El problema esencial es que, a medida que el universo se expande, cada vez caben más cosas en su interior, por lo que parece —al menos viéndolo ingenuamente— que el espacio de estados crece. Esto entraría en flagrante contradicción con las reglas habituales de la física (reversibles, que conservan la información), en que el espacio de estados está completamente fijado.

Para abordar este problema, tiene sentido empezar con la mejor manera de comprender la naturaleza fundamental de la materia con que contamos actualmente, que procede de la teoría cuántica de campos. Los campos vibran de diversas maneras, y percibimos sus vibraciones como partículas. Así pues, cuando preguntamos «¿cuál es el espacio de estados en una determinada teoría cuántica de campos?», necesitamos conocer todas las maneras distintas en que los campos pueden vibrar.

Cualquier vibración posible de un campo cuántico puede ser entendida como una combinación de vibraciones con distintas longitudes de onda específicas, al igual que cualquier sonido se puede descomponer en una combinación de distintas notas con frecuencias determinadas. En un principio, podríamos pensar que está permitida cualquier longitud de onda posible, pero en realidad existen ciertas restricciones. La longitud de Planck —una minúscula distancia de 10⁻³³ centímetros a la cual la gravedad cuántica es importante— proporciona un límite inferior para las longitudes de onda permitidas. A distancias aún más pequeñas, el propio espacio-tiempo pierde su significado convencional, y la energía de la onda (que es mayor cuando la longitud de onda es más corta) se vuelve tan grande que simplemente colapsaría en un agujero negro.

Asimismo, existe un límite superior para las longitudes de onda permitidas, que viene dado por el tamaño de nuestra región comóvil. No es que no puedan existir vibraciones con longitudes de onda aún mayores, sino que son irrelevantes. En la práctica, las longitudes de onda mayores que el tamaño de nuestra región son constantes a lo largo del universo observable.

Así pues, resulta tentador suponer que «el espacio de estados del universo observable» consta de «las vibraciones de todos los distintos campos cuánticos, con longitudes de onda mayores que la longitud de Planck y menores que el tamaño de nuestra región comóvil». El problema es que ese es un espacio de estados que varía a medida que el universo se expande. Nuestra región crece con el tiempo, mientras que la longitud de Planck permanece fija. En los primerísimos instantes, el universo era muy joven y se expandía muy rápido, y nuestra región era relativamente pequeña. (Cuál era su tamaño exacto depende de detalles de la evolución del universo primigenio que desconocemos.) Por aquel entonces, no había muchas vibraciones que pudiesen caber en el universo. En la actualidad, la longitud de Hubble es inmensamente más grande —alrededor de 10⁶⁰ veces la longitud de Planck— y hay una cantidad enorme de vibraciones permitidas. Visto así, no es tan sorprendente que la entropía del universo primigenio fuese tan pequeña, porque la entropía máxima permitida del universo por aquel entonces era pequeña (el máximo valor permitido de la entropía aumenta a medida que el universo se expande y el espacio de estados crece).

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 66. A medida que el universo se expande, puede dar cabida a más tipos de ondas. Pueden suceder más cosas, por lo que, al parecer, el espacio de estados crece.

Pero si un espacio de estados cambia con el tiempo, es claramente imposible que la evolución sea reversible y conserve la información. Si existen más estados posibles hoy que ayer, y dos estados iniciales distintos siempre evolucionan a dos estados finales diferentes, tiene que haber algunos estados hoy que no proceden de ningún sitio. Esto significa que, en general, no se puede invertir la evolución. Todas las leyes físicas reversibles convencionales con las que estamos acostumbrados a tratar presentan espacios de estados completamente fijos, no varían con el tiempo. La configuración dentro de ese espacio puede evolucionar, pero el espacio de estados en sí nunca cambia.

Parece que nos encontramos ante un dilema. Las reglas generales de la mecánica cuántica en un espacio-tiempo curvo parecen dar a entender que el espacio de estados crece a medida que el universo se expande, pero las ideas en las que se basa todo esto —la mecánica cuántica y la relatividad general— cumplen a rajatabla el principio de conservación de la información. Claramente, aquí hay algo que no cuadra.

La situación recuerda al enigma de la pérdida de información en los agujeros negros. En ese caso, utilizamos (para ser más precisos, Stephen Hawking utilizó) la teoría cuántica de campos en un espacio-tiempo curvo para deducir un resultado —la evaporación de los agujeros negros en radiación de Hawking— que, aparentemente, destruía la información, o al menos la hacía ininteligible. En cambio, en el caso de la cosmología, da la impresión de que de las reglas de la teoría cuántica de campos en un universo en expansión se deduce que la evolución es fundamentalmente irreversible.

Voy a suponer que este enigma será resuelto algún día en favor de la conservación de la información, como Hawking (aunque no todo el mundo) cree que sucede en el caso de los agujeros negros. El universo primigenio y el universo posterior son simplemente dos configuraciones diferentes del mismo sistema físico, que evoluciona de acuerdo con leyes fundamentales reversibles dentro del mismo espacio de estados posibles. Lo correcto al caracterizar la entropía de un sistema como «grande» o «pequeña» es compararla con la mayor entropía posible (no con la mayor entropía compatible con las propiedades del sistema en ese momento). Si observásemos una caja de gas y descubriésemos que todo el gas estaba comprimido en una esquina, no diríamos: «Es una configuración de alta entropía, siempre y cuando nos fijemos únicamente en las configuraciones comprimidas en esa esquina». Lo que diríamos sería: «Es una configuración de muy baja entropía, y eso probablemente tenga alguna explicación».

Toda esta confusión surge porque no disponemos de una teoría completa de la gravedad cuántica, y debemos hacer conjeturas razonables basándonos en las teorías que creemos entender. Cuando esas conjeturas nos llevan a resultados absurdos, algo no cuadra. Se ha ofrecido un argumento razonable en el sentido de que el número de estados descritos mediante vibraciones de los campos cuánticos varía con el tiempo, a medida que el universo se expande. Si el espacio de estados total permanece fijo, debe de suceder que muchos de los estados posibles del universo primigenio posean un carácter irreductiblemente gravitocuántico, y sencillamente no pueden ser descritos en función de campos cuánticos en un trasfondo uniforme. Supuestamente, una teoría mejor de la gravedad cuántica ayudaría a comprender cuáles podrían ser esos estados, pero, incluso sin ella, el principio básico de conservación de la información nos garantiza que deben existir, por lo que parece lógico aceptarlo y tratar de explicar por qué el universo primigenio se encontraba aparentemente en una configuración de baja entropía.

No todo el mundo está de acuerdo.⁵ Cierta escuela de pensamiento perfectamente respetable defiende algo como lo siguiente: «Bien, la información se puede conservar a un nivel fundamental, y puede que exista un espacio de estados fijo para el conjunto del universo. Pero ¿a quién le importa? No sabemos cuál es ese espacio de estados, y vivimos en un universo que empezó siendo pequeño y relativamente uniforme. Nuestra mejor estrategia consiste en utilizar las reglas que nos propone la teoría cuántica de campos, permitiendo solo un reducido conjunto de configuraciones en los primerísimos instantes y un conjunto mucho mayor en momentos posteriores». Quizá sea lo correcto. Hasta que tengamos respuestas definitivas, lo mejor que podemos hacer es seguir nuestra intuición y tratar de hacer predicciones comprobables, que podamos poner a prueba contrastándolas con los datos. Cuando de lo que se trata es del origen del universo, aún no lo sabemos todo, por lo que conviene mantener la mente abierta.

GRUMOSIDAD

Puesto que no entendemos completamente la gravedad cuántica, es difícil hacer afirmaciones tajantes sobre la entropía del universo. Con todo, tenemos a nuestra disposición varias herramientas básicas (la idea de que la entropía ha ido aumentando desde el big bang, el principio de conservación de la información, las predicciones de la relatividad general clásica, la fórmula de Bekenstein-Hawking para la entropía de los agujeros negros) que podemos utilizar para extraer algunas conclusiones fiables.

Una pregunta evidente es: ¿cómo es un estado de alta entropía cuando la gravedad es relevante? Si la gravedad no es importante, los estados de elevada entropía son estados de equilibrio térmico; las cosas tienden a estar distribuidas uniformemente y a temperatura constante. (Los detalles pueden variar en sistemas concretos, como el aceite y el vinagre.) Está muy generalizada la impresión de que los estados de alta entropía son «uniformes», mientras que los de baja entropía pueden ser «grumosos». Claramente, esto es solo una forma sencilla de referirse a un fenómeno complejo, pero es útil en muchas circunstancias.⁶ Observemos que el universo primigenio es de hecho uniforme, de acuerdo con el enfoque, que acabamos de analizar, consistente en ignorar la gravedad.

Sin embargo, en el universo posterior, cuando se forman las estrellas, las galaxias y los cúmulos, es sencillamente imposible ignorar los efectos de la gravedad, y entonces observamos algo interesante: la relación fortuita entre «alta entropía» y «uniforme» deja de ser válida, de manera bastante espectacular.

Jerry Bauer, de Wikimedia Commons

FIGURA 67. Roger Penrose, que ha hecho más que nadie por poner de relieve el enigma de la baja entropía del universo primigenio.

Sir Roger Penrose lleva muchos años tratando de convencer a la gente de que esta característica de la gravedad —en el universo tardío las cosas se vuelven más granulosas a medida que la entropía aumenta— es de una importancia crucial y debería desempeñar un papel destacado en las discusiones sobre cosmología. Penrose se hizo famoso a finales de la década de 1960 y principios de la de 1970 por su trabajo con Hawking para entender los agujeros negros y las singularidades en relatividad general, y es un consumado matemático, además de físico. Es también un poco provocador, y disfruta explorando posturas indudablemente contrarias al sentido común en diversos campos, desde la mecánica cuántica al estudio de la conciencia.

Uno de los campos en los que a Penrose le gusta buscarle tres pies al gato a las creencias más asentadas es la cosmología teórica. Cuando yo era estudiante de doctorado, a finales de la década de 1980, la mayoría de los físicos teóricos de partículas y de los cosmólogos estaban convencidos de que alguna versión de la cosmología inflacionaria (que veremos en el capítulo siguiente) debía ser cierta. Los astrónomos, por su parte, eran más precavidos. Hoy en día, esta creencia está aún más extendida, pues la evidencia del fondo cósmico de microondas ha demostrado que las pequeñas variaciones en la densidad entre un lugar y otro en el universo primigenio concuerdan muy bien con lo que la inflación predeciría. Pero Penrose se ha mantenido escéptico, principalmente por la incapacidad de la inflación para explicar la baja entropía del universo primigenio. Recuerdo haber leído uno de sus artículos cuando estaba estudiando y darme cuenta de que Penrose estaba diciendo algo importante, pero quedarme con la sensación de que él no había entendido lo esencial del asunto. Necesité dos décadas de reflexión sobre la entropía para convencerme de que, en general, Penrose había tenido razón desde el principio.

No disponemos de una imagen completa del espacio de microestados en gravedad cuántica, y por consiguiente carecemos de una comprensión rigurosa de la entropía. Pero hay una estrategia sencilla para abordar este obstáculo: consideremos lo que sucede realmente en el universo. La mayoría creemos que la evolución del universo observable siempre ha sido compatible con la segunda ley y que la entropía ha ido aumentando desde el big bang, aunque no tengamos claros los detalles. Si la entropía tiende a aumentar y hay un proceso que tiene lugar continuamente en el universo, pero cuyo inverso temporal nunca ocurre, probablemente este represente un incremento de la entropía.

Un ejemplo de esto es la «inestabilidad gravitatoria» en el universo tardío. Hemos venido utilizando expresiones como «cuando la gravedad es importante» o «cuando la gravedad no es importante», pero ¿cuál es el criterio para decidir si la gravedad es importante? Por lo general, dado un conjunto de partículas, las fuerzas de interacción gravitatoria mutua las atraerán entre sí: la fuerza gravitatoria entre partículas es universalmente atractiva. (A diferencia, por ejemplo, de la electricidad y el magnetismo, que pueden ser atractivos o repulsivos dependiendo de los tipos de carga eléctrica de los que se trate.)⁷ Pero existen otras fuerzas, que normalmente se agrupan bajo la denominación de «presión», que impiden que todas las cosas colapsen para formar un agujero negro. La Tierra, el Sol y un huevo no colapsan bajo su propia atracción gravitatoria, porque cada uno de ellos se mantiene debido a la presión del material en su interior. Como regla general, «la gravedad es importante» significa que «la atracción gravitatoria de un conjunto de partículas supera la presión que trata de evitar que colapsen».

En los primeros instantes del universo, la temperatura es elevada y la presión, enorme.⁸ La gravedad local entre partículas próximas es demasiado débil para juntarlas, y la uniformidad inicial de la materia y la radiación se conserva. Pero, a medida que el universo se expande y se enfría, la presión disminuye y la gravedad comienza a imponerse. Esta es la era de la «formación de estructuras», en que la distribución de materia inicialmente uniforme empieza a condensarse en forma de estrellas, galaxias y grupos de galaxias. La distribución inicial no era completamente indiferenciada; había pequeñas desviaciones en la densidad entre un punto y otro. En las regiones más densas, la gravedad juntaba aún más las partículas, mientras que las regiones menos densas perdían partículas en favor de las zonas adyacentes y quedaban aún más vacías. Debido a los esfuerzos constantes de la gravedad, lo que era una distribución sumamente uniforme de materia se convierte en algo cada vez más grumoso.

La idea fundamental de Penrose es esta: con la formación de la estructura en el universo, la entropía aumenta. Él lo expresa así:

La gravitación es algo confusa, en relación con la entropía, a causa de su naturaleza universalmente atractiva. Estamos acostumbrados a pensar en la entropía como si se tratase de un gas ordinario: en este caso, tener el gas concentrado en pequeñas regiones representa baja entropía […] y el estado de alta entropía de equilibrio térmico corresponde al gas uniformemente disperso. Pero con la gravedad las cosas tienden a ser de otra manera. Un sistema uniformemente disperso de cuerpos gravitantes tendría una entropía relativamente baja (a menos que las velocidades de los cuerpos sean enormemente altas y/o los cuerpos sean muy pequeños y/o muy dispersos, de modo que las contribuciones gravitatorias se vuelven insignificantes), mientras que la alta entropía se consigue cuando se amontonan los cuerpos gravitantes.⁹

Todo eso es absolutamente correcto, y representa una idea importante. Bajo ciertas condiciones, como las que se dan a gran escala en el universo actual, aunque no tengamos una fórmula concreta para la entropía de un sistema que incorpore la gravedad, podemos afirmar sin temor a equivocarnos que la entropía aumenta a medida que se forma la estructura y que el universo se vuelve más granuloso.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 68. Cuando la gravedad no es importante, el aumento de entropía tiende a uniformizar las cosas; cuando sí es relevante, la materia tiende a amontonarse a medida que la entropía crece.

Hay otra manera de llegar a una conclusión similar a través de la magia de los experimentos mentales. Tomemos el macroestado actual del universo —un conjunto de galaxias, materia oscura y demás, distribuido de determinada manera a través del espacio— e introduzcamos un único cambio: supongamos que el universo se contrae en lugar de expandirse. ¿Qué debería suceder?

Debería estar claro que lo que no ocurrirá (al menos para la inmensa mayoría de los microestados en nuestro macroestado actual) es una mera inversión temporal de la historia concreta del universo desde su estado inicial uniforme hasta su presente granuloso. (Si aplicásemos una precisa inversión temporal sobre el microestado concreto de nuestro universo actual, sí que sería exactamente eso lo que sucedería.) Si la distribución de materia en nuestro universo actual comenzase a contraerse, las estrellas y las galaxias no empezarían a dispersarse y disolverse, sino que la fuerza gravitatoria entre objetos pesados haría que se aproximasen, y la cantidad de estructura granulosa de hecho aumentaría mientras el universo se contrayese. Se formarían agujeros negros, que se fundirían para crear otros aún más grandes. Finalmente, se produciría una especie de big crunch, pero (como Penrose se encarga de recalcar) no se parecería nada al big bang uniforme del que surgió nuestro universo. Las zonas donde la densidad fuera elevada y se hubieran formado agujeros negros se estrellarían con relativa rapidez dando lugar a una singularidad futura, mientras que las regiones más vacías sobrevivirían más tiempo.

Este enfoque encaja bien con la idea de que el espacio de estados en nuestra región comóvil permanece fijo, pero cuando el universo es pequeño la mayoría de los estados no pueden ser descritos como vibraciones de campos cuánticos en un espacio por lo demás uniforme. Este planteamiento sería completamente inadecuado para describir el caos repleto de agujeros negros que cabría esperar en principio de un universo en colapso. Pero un estado del universo en una configuración tan caótica como esa es tan factible como los trasfondos relativamente uniformes con los que tratamos tradicionalmente en cosmología. De hecho, dicha configuración tiene una entropía mayor que un universo uniforme (algo que sabemos porque un universo que colapsase evolucionaría en general hacia algo desordenado), lo que significa que existen muchos más microestados de esa forma que de la otra en que todo es relativamente uniforme. Por supuesto, lo misterioso es por qué el universo real es tan atípico.

LA EVOLUCIÓN DE LA ENTROPÍA

Ya hemos acumulado el suficiente conocimiento básico para seguir los pasos de Penrose y tratar de cuantificar cómo varía la entropía del universo desde sus primeros instantes hasta ahora. Sabemos a grandes rasgos cómo ha evolucionado nuestra región comóvil: en los inicios era pequeña y estaba llena de gas denso y caliente que era casi completamente uniforme, y en tiempos posteriores es más grande, más fría y más diluida, y contiene una distribución de estrellas y galaxias que es bastante granulosa a pequeña escala, aunque prácticamente uniforme a muy gran escala. Entonces, ¿cuál es su entropía?

Podemos calcular cuál era la entropía al principio, cuando las cosas eran uniformes, ignorando simplemente la influencia de la gravedad. Puede parecer que esto contradice la filosofía que se ha defendido hasta ahora, pero no estoy diciendo que la gravedad sea irrelevante en principio, sino que simplemente estoy aprovechando el hecho de que, en la práctica, nuestro universo primigenio se encontraba en una configuración en que las fuerzas gravitatorias entre partículas no desempeñaron un papel significativo en la dinámica. Básicamente, era una caja de gas caliente. Y una caja de gas caliente es algo cuya entropía sabemos calcular.

La entropía de nuestra región comóvil del espacio cuando era joven y uniforme es:

Sprimigenio ≈ 10⁸⁸.

El símbolo «≈» significa «aproximadamente igual a», porque se quiere destacar que es una estimación aproximada, no un cálculo riguroso. Este número se obtiene al tratar el contenido del universo como un gas convencional y emplear las fórmulas que se utilizaban en la termodinámica del siglo XIX, con una característica adicional: la mayoría de las partículas en el universo primigenio son fotones y neutrinos, que se mueven a velocidades del orden de la de la luz, por lo que la relatividad es importante. Salvo por algunos factores numéricos que no alteran demasiado el resultado, la entropía de un gas caliente de partículas relativistas es simplemente igual al número total de dichas partículas. Hay aproximadamente 10⁸⁸ partículas en nuestra región comóvil del universo, de manera que esa es la entropía en los inicios. (Aumenta ligeramente con el tiempo, pero no demasiado, por lo que tratar la entropía como más o menos constante en los inicios es una buena aproximación.)

Actualmente la gravedad es importante. No es muy preciso considerar la materia en el universo como un gas en equilibrio térmico con gravedad despreciable; la materia ordinaria y la oscura se han condensado para formar galaxias y otras estructuras, y la entropía ha aumentado considerablemente. Por desgracia, no disponemos de una fórmula fiable que permita calcular la variación en la entropía durante la formación de una galaxia.

Lo que sí tenemos es una fórmula para la situación en que la gravedad es más importante, en un agujero negro. Hasta donde sabemos, muy poca de la masa total del universo está en forma de agujeros negros.¹⁰ En una galaxia como la Vía Láctea, existen unos cuantos agujeros negros de tamaño estelar (cada uno de los cuales puede tener diez veces la masa del Sol), pero la mayor parte de la masa de los agujeros negros se encuentra en el agujero negro supermasivo situado en el centro de la galaxia. Aunque los agujeros negros supermasivos son sin duda grandes —a menudo, de más de un millón de masas solares—, eso no es nada comparado con una galaxia entera, donde la masa total puede ser de 100.000 millones de masas solares.

Pero, aunque aparentemente solo una pequeña porción de la masa del universo se encuentra en forma de agujeros negros, estos contienen una enorme cantidad de entropía. Según la fórmula de Bekenstein-Hawking, un solo agujero negro supermasivo, de un millón de masas solares, posee una entropía de 10⁹⁰. Es decir, cien veces mayor que toda la entropía no gravitatoria debida al conjunto de toda la materia y la radiación en el universo observable.¹¹

Aunque no tenemos una idea precisa de cómo es el espacio de estados de la materia gravitatoria, podemos afirmar que la entropía total del universo actual está en forma de estos agujeros negros supermasivos. Puesto que hay unos 100.000 millones (10¹¹) de galaxias en el universo, es razonable estimar la entropía total suponiendo que existen 100.000 millones de esos agujeros negros. (Puede que en algunas galaxias no los haya, pero en otras serán de un tamaño aún mayor, por lo que no es una mala aproximación.) Con una entropía de 10⁹⁰ por cada agujero negro de un millón de masas solares, esto nos da una entropía total en nuestra región comóvil actual de

Sactual ≈ 10¹⁰¹.

El matemático Edward Kasner acuñó el término «gúgol» para referirse a 10¹⁰⁰, un número que utilizaba para transmitir la idea de una cantidad inconcebiblemente grande. La entropía del universo es en la actualidad de unos diez gúgols. (La gente de Google se inspiró en este número a la hora de ponerle nombre a su buscador; ahora es imposible referirse a un gúgol sin que haya malentendidos.)

Al escribir que la entropía actual de nuestra región comóvil es de 10¹⁰¹, no parece que sea mucho más grande que su valor en el universo primigenio, 10⁸⁸. Pero esto se debe al milagro de la notación compacta. En realidad, 10¹⁰¹ es diez billones (10¹³) de veces más grande que 10⁸⁸. La entropía del universo ha aumentado enormemente desde los tiempos en que todo era uniforme e indiferenciado.

Aun así, no es todo lo grande que podría ser. ¿Cuál es el valor máximo que podría tener la entropía del universo observable? Una vez más, no sabemos lo suficiente para decir con certeza cuál es la respuesta correcta, pero sí podemos decir que la entropía máxima debe tener al menos un cierto valor, simplemente imaginando que toda la materia del universo estuviese contenida en un agujero negro gigante. Esta es una configuración verosímil para el sistema físico correspondiente a nuestra región comóvil del universo, por lo que es ciertamente posible que la entropía fuese tan elevada. Aplicando lo que sabemos sobre la masa total contenida en el universo, y utilizando de nuevo la fórmula de Bekenstein-Hawking para la entropía de los agujeros negros, resulta que la entropía máxima del universo observable es de al menos

Smáx ≈ 10¹²⁰.

Se trata de un número increíblemente grande. ¡Cien trillones de gúgols! La entropía máxima que podría tener el universo observable es al menos de esa magnitud.

Estas cifras ponen de manifiesto el enigma de la entropía que nos presenta la cosmología moderna. Si Boltzmann tenía razón y la entropía caracteriza el número de microestados posibles de un sistema que son macroscópicamente indistinguibles, está claro que el universo primigenio se encontraba en un estado sumamente especial. Recordemos que la entropía es el logaritmo del número de estados equivalentes, por lo que un estado con entropía S es uno de entre 10S estados indistinguibles. Así pues, el universo primigenio se encontraba en uno de entre

10¹⁰⁸⁸

estados diferentes. Pero podría haber estado en cualquiera de los

10¹⁰¹²⁰

estados posibles a los que tiene acceso el universo. De nuevo, el milagro de la tipografía hace que estos números parezcan superficialmente similares, pero lo cierto es que el segundo es mucho, inconcebiblemente, más grande que el primero. Si el estado del universo primigenio «se eligiese al azar» entre todos los posibles, la probabilidad de que fuese como de hecho fue sería ridículamente ínfima.

La conclusión es muy clara: el estado del universo primigenio no fue elegido aleatoriamente entre todos los posibles. Todos los que han reflexionado sobre el problema coinciden en este punto. En lo que no se ponen de acuerdo es en por qué el universo primigenio era tan especial: ¿cuál fue el mecanismo que lo puso en ese estado? Y puesto que no deberíamos ser chovinistas temporales al respecto, ¿por qué ese mismo mecanismo no pone el universo posterior en un estado similar? Esto es lo que queremos averiguar aquí.

MAXIMIZAR LA ENTROPÍA

Se ha demostrado que el universo primigenio se encontraba en un estado muy poco habitual, y creo que esto es algo que exige una explicación. ¿Qué fue de la pregunta «¿cómo debería ser el universo?» con la que he iniciado el capítulo? ¿Cuál es el estado de máxima entropía en el que podríamos organizar nuestra región comóvil?

Roger Penrose cree que la respuesta es que un agujero negro.

¿Qué hay del estado de máxima entropía? Mientras que para un gas el estado de máxima entropía de equilibrio térmico corresponde al gas uniformemente disperso en la región en cuestión, en el caso de grandes cuerpos gravitantes la entropía máxima se consigue cuando toda la masa se concentra en un lugar en la forma de una entidad conocida como «agujero negro».¹²

Podemos entender por qué esta respuesta es tentadora. Como hemos visto, en presencia de la gravedad, la entropía aumenta cuando las cosas se agrupan en lugar de extenderse uniformemente, y es sin duda en un agujero negro donde más densamente amontonadas pueden estar las cosas. Como he señalado en el capítulo anterior, un agujero negro representa la mayor cantidad de entropía que se puede comprimir en una región del espacio-tiempo de tamaño fijo (de aquí surgió la inspiración para el principio holográfico), y la entropía resultante es indudablemente un número grande, como hemos visto en el caso de un agujero negro supermasivo.

Pero, analizándolo a fondo, esta no es la mejor manera de entenderlo.¹³ Un agujero negro no maximiza la entropía total que puede tener un sistema, sino solo la entropía que se puede comprimir en una región de tamaño fijo. Así como la segunda ley no dice que «la entropía tiende a aumentar sin tener en cuenta la gravedad», tampoco dice que «la entropía por unidad de volumen tiende a aumentar». Lo que afirma simplemente es que «la entropía tiende a aumentar», y si eso requiere una gran región del espacio, que así sea. Una de las maravillas de la relatividad general (y una diferencia esencial con el espacio-tiempo absoluto de la mecánica newtoniana) es que los tamaños nunca son fijos. Incluso sin una comprensión completa de la entropía, podemos hacernos una idea de cómo será la respuesta si seguimos los pasos de Penrose y simplemente examinamos la evolución natural de los sistemas hacia estados de mayor entropía.

Consideremos un ejemplo sencillo: un conjunto de materia acumulada en una región de un universo que por lo demás está vacío, que ni siquiera posee una energía del vacío. Dicho de otro modo, un espacio-tiempo que está vacío casi en todas partes, salvo en un lugar en concreto donde se han congregado algunas partículas de materia. Puesto que la mayoría del espacio no contiene ninguna energía en absoluto, el universo no se expandirá ni se contraerá, por lo que en realidad, fuera de la región donde está situada la materia, no sucede nada. Las partículas se contraerán bajo su propia fuerza gravitatoria.

Imaginemos que colapsan hasta formar un agujero negro. No cabe duda de que la entropía aumenta a lo largo del proceso. Sin embargo, el agujero negro no permanece estable eternamente, sino que emite radiación de Hawking y decrece progresivamente a medida que pierde energía, hasta que acaba desapareciendo por completo.

El comportamiento natural de los agujeros negros en un espacio vacío es irradiar un gas diluido de partículas. Puesto que este comportamiento es natural, esperamos que suponga un incremento de la entropía. Y así es. Podemos comparar explícitamente la entropía del agujero negro con la de la radiación en la que se evapora, y esta última es mayor: alrededor de un 33 por ciento, para ser concretos.¹⁴

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 69. Un agujero negro posee una gran cantidad de entropía, pero se evapora en forma de una radiación que posee una entropía aún mayor.

Ahora bien, la densidad de la entropía claramente ha disminuido; cuando teníamos un agujero negro, toda la entropía estaba concentrada en un pequeño volumen, mientras que la radiación de Hawking es emitida gradualmente y se dispersa en una región enorme del espacio. Pero, una vez más, lo que nos interesa no es la densidad de la entropía, sino la cantidad total.

EL ESPACIO VACÍO

La lección de este experimento mental es que la regla general de que «cuando tenemos en cuenta la gravedad, los estados de entropía elevada son grumosos en lugar de uniformes» no es una ley absoluta, sino que solo es válida en determinadas circunstancias. El agujero negro es más grumoso (hay en él un mayor contraste) que el conjunto inicial de partículas, pero la radiación dispersa posterior no es grumosa en absoluto. De hecho, a medida que la radiación se escapa hasta los confines del universo, nos aproximamos a una configuración cada vez más uniforme, en la que la densidad en todos los puntos tiende a cero.

Así pues, la respuesta a la pregunta «¿cómo es un estado de alta entropía cuando tenemos en cuenta la gravedad?» no es «un torbellino granuloso y caótico de agujeros negros», ni siquiera «un único agujero negro gigante». Los estados de mayor entropía son como el espacio vacío, con la mayoría de las partículas desperdigadas y diluyéndose progresivamente.

Esta es una afirmación chocante, digna de ser analizada desde diferentes puntos de vista.¹⁵ El caso de un conjunto de materia que se acumula hasta formar un agujero negro es relativamente sencillo, en el que podemos hacer números y verificar que la entropía aumenta cuando el agujero negro se evapora. Pero esto dista mucho de ser una demostración de que el resultado (un gas cada vez más diluido de partículas que se mueven a través del espacio vacío) es realmente la configuración de máxima entropía posible. Deberíamos considerar otras posibilidades. Lo que buscamos es una configuración hacia la que otros tipos de configuraciones evolucionen de manera natural y que persista indefinidamente.

¿Qué sucedería, por ejemplo, si tuviésemos una serie de agujeros negros? Cabría la posibilidad de que los agujeros negros ocupasen todo el universo, de manera que la radiación procedente de uno de ellos acabaría cayendo en otro, lo que evitaría que se evaporasen. Sin embargo, la relatividad general nos dice que esta configuración no puede durar. Al desperdigar los objetos por todo el universo, hemos creado una situación en la que el espacio tiene que expandirse o contraerse. Si se expande, la distancia entre los agujeros negros aumentará continuamente y acabarán evaporándose. Como antes, el futuro a largo plazo de un universo así es algo como el espacio vacío.

Si el espacio se contrae, la historia es otra. Cuando el universo en su conjunto decrece, es probable que en el futuro acabe en una singularidad de tipo big crunch. Este es un caso muy particular; por una parte, la singularidad no dura para siempre (puesto que el tiempo se acaba ahí, al menos hasta donde sabemos), pero tampoco evoluciona hacia ninguna otra cosa. No podemos descartar la posibilidad de que la evolución futura de un universo hipotético acabe en un big crunch, pero nuestra incapacidad para comprender las singularidades en gravedad cuántica hace que sea difícil decir algo útil al respecto. (Y, aparentemente, nuestro mundo real no se comporta así.)

Podemos descubrir algún indicio si consideramos un conjunto de materia (agujeros negros o no) que colapsa y cuyo aspecto es muy similar a un universo en contracción, pero en el que la materia solo ocupa una región finita del espacio en lugar de extenderse por todo él. Si el resto del universo está vacío, esta región local es exactamente igual a la situación que hemos visto antes, donde un grupo de partículas colapsaban para crear un agujero negro. Así, lo que desde dentro parece un universo que colapsa en un big crunch, desde fuera se ve como la formación de un agujero negro gigante. En ese caso, sabemos lo que el futuro lejano nos deparará: puede que tarde un tiempo, pero la radiación hará que ese agujero negro se evapore. El estado final es, una vez más, el espacio vacío.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 70. Un conjunto de agujeros negros no puede permanecer estático. O bien se expandirá y permitirá que los agujeros negros se evaporen, aproximándose al espacio vacío (arriba a la derecha), o bien se contraerá hasta dar lugar a un big crunch o a la formación de un agujero negro más grande (abajo a la derecha).

Podemos ser un poco más sistemáticos. Los cosmólogos están acostumbrados a pensar en universos que hacen lo mismo en todas las regiones del espacio, porque parece que la parte observable de nuestro propio universo es así. Pero no lo demos por descontado; planteémonos que podría estar pasando en distintas regiones del universo, en una situación completamente general.

La idea de que el espacio «se expande» o «se contrae» no tiene por qué ser una propiedad absoluta del universo. Si la materia en alguna región en concreto del espacio se está separando y diluyendo, básicamente se comportará como un universo en expansión, y como un universo en contracción si la materia se junta. Así que, si imaginamos que las partículas están desperdigadas por todo un universo de tamaño infinito, la mayoría de las veces tendremos que algunas regiones se expanden y se diluyen, mientras que otras se contraen y se vuelven cada vez más densas.

No obstante, si eso es cierto ocurre algo notable: a pesar de la aparente simetría entre «expansión» y «contracción», enseguida las regiones que se expanden empiezan a imponerse. Y la razón es sencilla: el volumen de las regiones en expansión aumenta, mientras que el de las que se contraen disminuye. Además, las regiones que se contraen no seguirán contraídas para siempre. En el caso extremo en que la materia colapsa hasta llegar a crear un agujero negro, este acabará evaporándose por medio de la radiación. Por lo tanto, si partimos de unas condiciones iniciales que contienen regiones tanto en expansión como en contracción y esperamos el tiempo suficiente, desembocaremos en el espacio vacío, mientras la entropía aumenta continuamente.¹⁶

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 71. Las condiciones iniciales (abajo) en un universo con algunas regiones que se expanden y otras que se contraen. Las primeras aumentan de tamaño y se diluyen; las segundas al principio se vuelven cada vez más densas, pero llega un momento en que comienzan a evaporarse en el vacío que las rodea.

En cada uno de estos ejemplos, lo que subyace fundamentalmente es la naturaleza dinámica del espacio-tiempo en relatividad general. En un espacio-tiempo fijo y absoluto (como el que Boltzmann habría considerado), tiene sentido imaginar un universo lleno de gas a una temperatura y con una densidad uniformes (equilibrio térmico en todas partes). Este es un estado de alta entropía, y una conjetura natural de cómo «debería» ser el universo. No resulta sorprendente que Boltzmann sugiriese que nuestro universo observable podría ser una fluctuación estadística dentro de una configuración como esta.

Pero la relatividad general lo cambia todo. Un gas de densidad uniforme en un espacio-tiempo estático no es una solución a la ecuación de Einstein (el universo debería expandirse o contraerse). Antes de Einstein, tenía sentido comenzar un experimento mental fijando la densidad media de materia, o el volumen total de la región en cuestión. Pero, en relatividad general, estas no son cosas que se puedan mantener fijas, sino que tenderán a variar con el tiempo. Una manera de entenderlo pasa por darse cuenta de que la relatividad general siempre nos ofrece una manera de incrementar la entropía de cualquier configuración concreta: hacer que el universo sea más grande y permitir que las cosas se expandan para ocupar el nuevo volumen. El fin último de un proceso así es, por supuesto, el espacio vacío. Eso es lo que se considera un estado de «alta entropía» una vez que se tiene en cuenta la gravedad.

Desde luego, ninguno de estos argumentos es irrebatible. Son indicativos de un resultado que parece coherente y razonable una vez que lo pensamos bien, pero eso dista mucho de ser una demostración definitiva de nada. La afirmación de que la entropía de un sistema en el universo puede aumentar al desperdigar sus elementos a lo largo de una enorme extensión de espacio parece bastante fehaciente, pero la conclusión de que el espacio vacío constituye por tanto el estado de máxima entropía es más incierta. La gravedad es compleja y hay mucho que no entendemos al respecto, por lo que no es una buena idea implicarse emocionalmente con ningún escenario especulativo en particular.

EL MUNDO REAL

Apliquemos estas ideas al mundo real. Si los estados de alta entropía son aquellos que se parecen al espacio vacío, nuestro universo observable debería estar evolucionando hacia un estado de ese tipo. (Y así es.)

Hemos estado suponiendo implícitamente que, cuando las cosas colapsan bajo la fuerza de la gravedad, acaban formando un agujero negro para, finalmente, evaporarse. No es nada evidente que esto sea cierto en el mundo real, donde vemos infinidad de objetos (planetas, estrellas e incluso galaxias) que se mantienen unidos por la gravedad, pero que distan mucho de ser agujeros negros.

Pero la realidad es que, si esperamos el tiempo suficiente, todas estas cosas acabarán «evaporándose». Podemos verlo muy claramente en el caso de una galaxia, que puede ser considerada un conjunto de estrellas que orbitan bajo su propia atracción gravitatoria. Cuando una estrella pasa junto a otra, interaccionan de manera similar a como lo hacen las moléculas en una caja de gas, salvo por el hecho de que la interacción es únicamente gravitatoria (aparte de los casos, muy poco habituales, en que una estrella choca directamente con otra). Estas interacciones pueden suponer un intercambio de energía de una estrella a la otra. En el transcurso de muchos de estos encuentros, en ocasiones las estrellas acumulan tanta energía que ¹⁷alcanzan la velocidad de escape y se alejan completamente de la galaxia. El resto de la galaxia perderá entonces parte de su energía y, por consiguiente, su tamaño se reducirá, de manera que las estrellas estarán apiñadas más densamente. Llegará un momento en que las demás estrellas estarán tan cerca las unas de las otras que caerán en un agujero negro en el centro. A partir de aquí, volvemos a la historia anterior.

Una lógica similar sirve para cualquier otro objeto en el universo, aunque los detalles varíen. La idea fundamental es que, dada una roca, una estrella, un planeta o lo que sea, ese sistema físico «quiere» encontrarse en la configuración de sus componentes dotada de la máxima entropía. Eso es un poco poético, porque los objetos inanimados en realidad no tienen deseos, pero refleja la realidad de que la evolución libre del sistema lo llevaría de manera natural a una configuración de mayor entropía.

Podríamos pensar que existen, de hecho, obstáculos a la evolución; un planeta, por ejemplo, podría tener una entropía más elevada si toda su masa colapsase en un agujero negro, pero la presión existente en su interior lo mantiene estable. Aquí es donde interviene el milagro de la mecánica cuántica. Recordemos que un planeta no es en realidad un conjunto de partículas clásicas, sino que, como cualquier otra cosa, está descrito por una función de onda. Esta función de onda describe la probabilidad de encontrar los componentes del planeta en cualquiera de sus posibles configuraciones. Una de estas, inevitablemente, será un agujero negro. Dicho de otra manera, desde el punto de vista de alguien que observa el planeta (o cualquier otra cosa), existe una ínfima probabilidad de ver que ha colapsado espontáneamente en un agujero negro. Este es el proceso conocido como «efecto túnel».

No hay que alarmarse. Sí, es cierto, cualquier cosa en el universo —la Tierra, el Sol, nosotros, nuestro gato— tiene una probabilidad de pasar, por efecto túnel, a estar en forma de agujero negro en cualquier momento. Pero esa probabilidad es muy reducida. Tendría que transcurrir muchísimas veces la edad del universo antes de que existiese una probabilidad apreciable de que sucediese. Pero, en un universo eterno, eso significa que la probabilidad de que ocurra es bastante elevada. De hecho, es inevitable. Ningún conjunto de partículas puede permanecer simplemente impertérrito para siempre en el universo. La lección es que la materia encontrará la manera de transformarse en una configuración de mayor entropía si existe; podría hacerlo mediante efecto túnel en forma de agujero negro, o a través de canales mucho más prosaicos. Cualquier condensado de materia existente en el universo puede aumentar su entropía al evaporarse en un fino efluvio de partículas que se dispersan en el espacio vacío.

ENERGÍA DEL VACÍO

Como hemos visto en el capítulo 3, en el universo hay más cosas aparte de materia y radiación; está asimismo la energía oscura, responsable de la aceleración del universo. No sabemos con certeza qué es la energía oscura, pero el principal candidato es la «energía del vacío», también conocida como «constante cosmológica». Es simplemente una cantidad constante de energía inherente a cada centímetro cúbico de espacio, que permanece fija a través del espacio y del tiempo.

La existencia de la energía oscura simplifica y complica a la vez nuestras ideas sobre los estados de alta entropía en presencia de la gravedad. He dicho que el comportamiento natural de la materia consiste en dispersarse en el espacio vacío, que es por tanto el mejor candidato a un estado de máxima entropía. En un universo como el nuestro, con una energía del vacío pequeña pero distinta de cero, esta conclusión es aún más convincente. Una energía del vacío positiva da un impulso perpetuo a la expansión del universo, que contribuye a la tendencia natural de la materia y la radiación a diluirse. Si, en los próximos años, los seres humanos perfeccionan una máquina o una droga de la inmortalidad, los cosmólogos que vivan para siempre tendrán que conformarse con observar un universo cada vez más vacío. Las estrellas se extinguirán, los agujeros negros se evaporarán y todas las cosas se separarán debido a los efectos aceleradores de la energía del vacío.

En particular, si la energía oscura es realmente una constante cosmológica (y no algo que acabará desapareciendo), podemos estar seguros de que el universo nunca recolapsará en un big crunch de ningún tipo. Al fin y al cabo, el universo no solo está expandiéndose, sino también acelerándose, y esta aceleración continuará para siempre. Este escenario —que, no lo olvidemos, es el pronóstico más generalizado para el mundo real según los cosmólogos contemporáneos— pone claramente de manifiesto la extraña naturaleza de nuestros inicios de baja entropía. Estamos contemplando un universo que ha existido durante un período de tiempo finito en el pasado, pero que persistirá indefinidamente en el futuro. Los primeros miles de millones de años de su existencia son un caos caliente, ajetreado, complejo e interesante, a lo que seguirá un período infinito de calma fría y vacía. (Aparte de las ocasionales fluctuaciones estadísticas; véase el siguiente apartado.) Aunque no es mucho más que un presentimiento, se siente que la perspectiva de una era infinita de oscura soledad tras unos primeros años relativamente emocionantes constituye un desperdicio.

La existencia de una constante cosmológica positiva nos permite demostrar un resultado más o menos riguroso en lugar de limitarnos a seguir con los experimentos mentales. El «teorema de la calvicie cósmica» afirma que, dado el conjunto habitual de «condiciones razonables», un universo con una energía del vacío positiva más algunos campos de materia evolucionará, si dura el tiempo suficiente para que la energía del vacío acabe dominando, hacia un universo vacío en el que solo habrá energía del vacío. En otras palabras, la constante cosmológica siempre gana.¹⁸

El universo resultante —espacio vacío con una energía del vacío positiva— se conoce como «espacio de De Sitter», en honor del físico holandés Willem de Sitter, uno de los primeros, después de Einstein, en estudiar la cosmología en el marco de la relatividad general. Como ya he mencionado en el capítulo 3, un espacio vacío con energía del vacío nula se conoce como «espacio de Minkowski», mientras que, si su energía del vacío es negativa, se denomina «espacio anti-De Sitter». Aunque el espacio-tiempo está vacío en un espacio de De Sitter, sigue siendo curvo debido a la energía del vacío positiva. La energía del vacío, como sabemos, confiere un impulso perpetuo a la expansión del universo. Si consideramos dos partículas inicialmente en reposo en un espacio de De Sitter, la expansión hará que se separen progresivamente. De manera análoga, si seguimos la pista de su movimiento en el pasado, se habrían ido acercando, pero cada vez más despacio a medida que el espacio entre ellas se expandía. El espacio anti-De Sitter es lo contrario: las partículas se aproximan.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 72. Tres versiones distintas de un «espacio vacío», con diferentes valores de la energía del vacío: un espacio de Minkowski, donde la energía del vacío es nula; un espacio de De Sitter, donde es positiva, y un espacio anti-De Sitter, en el que es negativa. En el espacio de Minkowski, dos partículas inicialmente en reposo permanecerán inmóviles una respecto a la otra; en el espacio de De Sitter las partículas se separan, y en el anti-De Sitter se aproximan. Cuanto mayor es la magnitud de la energía del vacío, más intensa es la separación o la aproximación.

Todo lo que se ha argumentado apunta a que el espacio de De Sitter es el punto final definitivo en la evolución cosmológica cuando la energía del vacío es positiva, y por lo tanto es el estado de entropía máxima imaginable en presencia de la gravedad. Esta no es una afirmación definitiva sino provisional, pues nuestro conocimiento actual no está lo suficientemente desarrollado como para poder hacer afirmaciones tajantes en este sentido.

Alguien podría preguntarse cómo es posible que el espacio vacío tenga una entropía elevada. Se supone que la entropía cuenta el número de maneras en que se pueden reorganizar los microestados; ¿qué es lo que se puede reorganizar aquí si solo tenemos espacio vacío? Pero es la misma situación que nos encontramos en el caso de los agujeros negros. La respuesta debe ser que existe un gran número de microestados que describen los estados cuánticos del espacio en sí, incluso cuando está vacío. De hecho, si creemos en el principio holográfico, podemos asignar un valor concreto a la entropía contenida en cualquier región observable del espacio de De Sitter. El resultado es una cifra enorme, y la entropía es mayor cuanto menor es la energía del vacío.¹⁹ Nuestro propio universo evoluciona hacia un espacio de De Sitter, en el que la entropía de cada región observable será aproximadamente de 10¹²⁰. (El hecho de que este valor coincida con el de la entropía que obtendríamos si colapsásemos toda la materia del universo en un agujero negro es una coincidencia, como también lo es que la densidad de materia y la energía del vacío sean aproximadamente iguales en la actualidad, si bien la materia dominó en el pasado y la energía del vacío lo hará en el futuro.)

Aunque el espacio de De Sitter es un candidato razonable para un estado de alta entropía, la idea de la energía del vacío dificulta nuestros intentos por entender la entropía en el contexto de la gravedad cuántica. El problema de base es que la energía del vacío efectiva —la que se mediría como energía del vacío en cualquier evento concreto en el espacio-tiempo— puede sin duda variar, al menos temporalmente. Los cosmólogos hablan del «vacío verdadero», en el que la energía del vacío toma su mínimo valor posible, y de varios posibles «falsos vacíos», en los que la energía del vacío efectiva es mayor. De hecho, es posible que ahora mismo nos encontremos en un falso vacío. La idea de que «alta entropía» significa «espacio vacío» se complica mucho más cuando el espacio vacío puede adoptar distintas formas, correspondientes a los diferentes valores de la energía del vacío.

Esto es algo bueno; no queremos que el espacio vacío sea el estado de máxima entropía posible, porque no vivimos en él. En los siguientes capítulos veremos si podemos sacar provecho de los distintos valores posibles de la energía del vacío para darle algún sentido al universo. Pero antes necesitamos cerciorarnos de que, sin ninguna estrategia de este estilo, sería sumamente sorprendente que no viviésemos en un universo que por lo demás está vacío. Y esto nos obliga a hacerles una nueva visita a algunos de los gigantes a cuyos hombros estamos encaramados: Boltzmann y Lucrecio.

¿POR QUÉ NO VIVIMOS EN EL ESPACIO VACÍO?

Este capítulo se ha iniciado preguntándonos cómo debería ser el universo. No es evidente que plantearse esta pregunta sea siquiera algo razonable, pero, si lo es, una respuesta lógica sería que «debería estar en un estado de alta entropía», porque hay muchos más estados de entropía elevada que de baja entropía. Después se ha dicho que los estados que verdaderamente poseen una alta entropía son básicamente como el espacio vacío. En un mundo con una constante cosmológica positiva, esto implica un estado de De Sitter, un universo con energía del vacío y nada más.

Así pues, la pregunta más importante a la que debe dar respuesta la cosmología moderna es: «¿Por qué no vivimos en un espacio de De Sitter?». ¿Por qué vivimos en un universo que está vivo, con estrellas y galaxias? ¿Por qué vivimos en el eco de nuestro big bang, una enorme conflagración de materia y energía con una entropía extraordinariamente baja? ¿Por qué hay tantas cosas en el universo y por qué estaba todo compactado de una manera tan uniforme en los primeros momentos?

Una posible respuesta podría consistir en apelar al principio antrópico. No podemos vivir en el espacio vacío porque… está vacío. No hay nada de lo que vivir. Esta parece una suposición perfectamente razonable, aunque no responda exactamente a la pregunta. Si bien es cierto que no podríamos vivir en un espacio de De Sitter totalmente vacío, eso no explica por qué en sus inicios nuestro universo distaba tanto de estar vacío. Nuestro universo actual parece estar muchísimo más alejado del vacío de lo que el principio antrópico exigiría.

Alguien podría decir que estas ideas le recuerdan a la discusión sobre el escenario de Boltzmann-Lucrecio del capítulo 10. Entonces, imaginamos un universo estático con un número infinito de átomos, con una densidad promedio de átomos a través de todo el espacio. Suponíamos que las fluctuaciones estadísticas en la disposición de estos átomos podían dar lugar a configuraciones temporales de baja energía que podrían parecerse a nuestro universo. Pero había un problema. Ese escenario hace un predicción fuerte: que nosotros (sea cual sea la definición de ese «nosotros») deberíamos ser la menor fluctuación posible respecto al equilibrio térmico compatible con nuestra existencia. En la versión más extrema, deberíamos ser cerebros de Boltzmann sin cuerpo, rodeados de un gas a una temperatura y con una densidad uniformes. Pero no lo somos, y los experimentos siguen aportando nuevas evidencias de que el resto del universo no está ni remotamente cerca del equilibrio, por lo que este escenario parece descartado experimentalmente.

El escenario sencillo que Boltzmann tenía en mente se vería sin duda radicalmente alterado por la relatividad general. El cambio más importante es que es imposible tener un universo estático lleno de moléculas de gas. Según Einstein, el espacio repleto de materia no permanece estable, sino que se expande o se contrae. Y si la materia está dispersa de manera uniforme por todo el universo y está compuesta por partículas normales (que no poseen energía o presión negativas), habrá inevitablemente una singularidad en la dirección temporal en la que aumenta la densidad de las cosas: un big bang pasado si el universo se expande o un futuro big crunch si el universo se contrae. (O ambos si el universo se expande durante un tiempo y después comienza a contraerse.) Así pues, una vez que entra en juego la relatividad general, no podemos tener en cuenta esta despreocupada visión newtoniana en la que las moléculas continúan indefinidamente en un feliz equilibrio estático.

En cambio, lo que nos debería interesar es la vida en un espacio de De Sitter, que sustituye al gas de partículas térmicas como estado de máxima entropía. Si solo supiésemos física clásica, el espacio de De Sitter estaría realmente vacío. (La energía del vacío es una propiedad del espacio-tiempo en sí; no está asociada a ninguna partícula.) Pero la física clásica no es todo lo que hay: el mundo real es mecanocuántico. Y la teoría cuántica de campos afirma que las partículas se pueden crear «de la nada» en el espacio-tiempo curvo adecuado. La radiación de Hawking es el ejemplo más evidente.

Resulta que, siguiendo un razonamiento muy similar al utilizado por Hawking para investigar los agujeros negros, ese espacio de De Sitter supuestamente vacío en realidad tiene vida, gracias a las partículas que se crean de la nada. No muchas, todo sea dicho: estamos hablando de un efecto sumamente sutil. (En el espacio vacío hay muchas partículas virtuales, pero no muchas partículas reales, detectables.) Supongamos que estamos en un espacio de De Sitter con un aparato experimental de una sensibilidad extrema, capaz de detectar cualquier partícula que pase cerca. Lo que descubriríamos es que en realidad estamos rodeados de un gas de partículas a temperatura constante, igual que si estuviésemos en una caja de equilibrio térmico. Y la temperatura no desaparecería a medida que el universo siguiese expandiéndose (es una propiedad del espacio de De Sitter que persiste eternamente).²⁰

No detectaríamos muchas partículas, todo sea dicho; la temperatura sería muy baja. Si alguien nos preguntase cuál era la «temperatura del universo» en ese momento, diríamos que 2,7 kelvin, la temperatura del fondo cósmico de microondas. Eso es mucho frío; 0 kelvin es la temperatura más baja posible, la temperatura ambiente es de unos 300 kelvin, y la temperatura más baja jamás obtenida en un laboratorio terrestre fue de unos 10–10 kelvin. Si permitimos que el universo se expanda hasta que toda la materia y el fondo cósmico de radiación se hayan diluido, quedando únicamente las partículas que se crean a partir del espacio de De Sitter debido a efectos cuánticos, la temperatura sería aproximadamente de 10–29 kelvin. Nadie diría que eso no es frío.

Aun así, una temperatura es una temperatura, y cualquier temperatura superior a cero hace posible la existencia de fluctuaciones. Cuando tenemos en cuenta los efectos cuánticos en el espacio de De Sitter, el universo actúa como una caja de gas a temperatura fija, y esa situación durará indefinidamente. Incluso si en nuestro pasado hay un evento tan extraordinario como el big bang, el futuro es una eternidad de temperatura ultrafría que nunca llega a cero. Por lo tanto, deberíamos esperar un futuro infinito de fluctuaciones térmicas (incluidos los cerebros de Boltzmann y cualquier otro tipo de configuración improbable desde un punto de vista termodinámico que nos hubiese interesado en una caja de gas eterna).

Y, aparentemente, esto implicaría que todos los aspectos problemáticos del escenario de Boltzmann-Lucrecio son también aspectos problemáticos del mundo real. Si esperamos el tiempo suficiente, nuestro universo se vaciará hasta llegar a ser un espacio de De Sitter con temperatura ínfima, y permanecerá así para siempre. Se producirán fluctuaciones aleatorias en la radiación térmica que darán lugar a todo tipo de eventos improbables (incluida la generación espontánea de galaxias, planetas y cerebros de Boltzmann). La probabilidad de que alguna de esas cosas suceda en un momento dado es baja, pero tenemos toda una eternidad para esperar, por lo que todas las cosas posibles sucederán. En ese universo —nuestro universo, hasta donde sabemos— la inmensa mayoría de los físicos matemáticos (o cualquier otro tipo de observador consciente) surgirán del caos circundante y se encontrarán solos y a la deriva en el espacio.²¹

La aceleración del universo fue descubierta en 1998. Los teóricos le dieron vueltas a este sorprendente resultado durante un tiempo antes de que se pusiera de manifiesto el problema con los cerebros de Boltzmann. Los primeros en abordarlo fueron Lisa Dyson, Matthew Kleban y Leonard Susskind, en un artículo de 2002 con el sobrecogedor título de «Disturbing Implications of a Cosmological Constant» («Inquietantes consecuencias de una constante cosmológica»), al que siguió otro de Andreas Albrecht y Lorenzo Sorbo en 2004.²² La resolución del enigma aún dista de estar clara. La opción más sencilla consiste en imaginar que la energía oscura no es una constante cosmológica eterna, sino una fuente de energía efímera que se disipará mucho antes de que alcancemos el tiempo de recurrencia de Poincaré. Pero no está claro cómo sucedería esto, y resulta que no es fácil construir modelos convincentes de una energía oscura que decae.

Así pues, el problema de los cerebros de Boltzmann —«¿Por qué nos encontramos en un universo que evoluciona gradualmente a partir de un estado de entropía extraordinariamente baja, en lugar de ser criaturas aisladas que fluctuaron recientemente a partir del caos circundante?»— aún no tiene una solución clara. Conviene insistir en que este problema hace que el de la flecha del tiempo sea mucho más apremiante. Antes de que este asunto llamara la atención, teníamos un problema de ajuste fino: ¿por qué tenía el universo primigenio una entropía tan baja? Al menos, podíamos encogernos de hombros y decir: «Bueno, quizá simplemente porque sí, y no hay una explicación más profunda». Pero ahora eso ya no basta. En el espacio de De Sitter, podemos predecir con fiabilidad el número de veces en la historia del universo (incluido el futuro infinito) en que aparecerán observadores rodeados por el vacío frío e inhóspito, y compararlos con los observadores que se encontrarán en entornos cómodos llenos de estrellas y galaxias, y ese vacío frío e inhóspito es extremadamente probable. Se trata de algo más que un incómodo ajuste fino: es una discrepancia directa entre la teoría y la observación, y una señal de que tenemos que encontrar algo mejor.

14

La inflación y el multiverso

Quienes creen que la metafísica es la más desenfrenada o especulativa de las disciplinas están mal informados; comparada con la cosmología, la metafísica es pedestre y carece de imaginación.

STEPHEN TOULMIN¹

Una fresca mañana de diciembre de 1979 en Palo Alto, Alan Guth pedaleaba sobre su bicicleta a toda velocidad, camino de su despacho en el grupo de física teórica en el SLAC, el Centro del Acelerador Lineal de Stanford. Al llegar a su mesa, abrió su cuaderno por un página en blanco y escribió:

REVELACIÓN ESPECTACULAR: este tipo de superenfriamiento puede explicar por qué el universo actual es tan extraordinariamente plano, y resolver por tanto la paradoja del ajuste fino que Bob Dicke señaló en sus charlas del Día de Einstein.

Dibujó cuidadosamente un recuadro rectangular alrededor de las palabras, y a continuación dibujó un segundo recuadro.²

Como científicos, vivimos esperando el día en que demos con un resultado —un avance teórico, un descubrimiento experimental— tan maravilloso que merezca que lo rodeemos con un recuadro. Los resultados dignos de uno doble suelen cambiarnos la vida, y también la historia de la ciencia; como Guth señala, no aparece ningún otro resultado con doble recuadro en ninguno de sus cuadernos. El de sus días en el SLAC se exhibe ahora en el Planetario Adler de Chicago, abierto por la página que contiene las palabras reproducidas aquí.

Cortesía del Massachusetts Institute of Technology

FIGURA 73. Alan Guth, cuyo escenario del universo inflacionario podría ayudar a explicar por qué el universo que observamos es prácticamente uniforme y plano.

Guth se había topado con el escenario que ahora se conoce como «inflación», la idea de que el universo primigenio estaba impregnado de una forma pasajera de energía oscura con una densidad ultraelevada, lo que hizo que el espacio se acelerase a una velocidad increíble (el «superenfriamiento» que se ha mencionado antes). Esta sencilla idea puede explicar más o menos todo lo relativo a las condiciones que observamos en los inicios de nuestro universo, desde la geometría del espacio al patrón de perturbaciones de la densidad observado en el fondo cósmico de microondas. Aunque no tenemos una prueba definitiva de que la inflación se produjese, sí que podemos afirmar que se trata de la idea más influyente en cosmología en las últimas décadas.

Lo cual, por supuesto, no significa que sea correcta. Si el universo primigenio estuvo dominado temporalmente por energía oscura a una escala extraordinariamente elevada, entonces podemos entender por qué el universo evolucionó precisamente hasta el estado en el que se encontraba en los primeros tiempos. Pero entraña un cierto riesgo plantearse la pregunta importante: ¿por qué dominó la energía oscura de esa manera? La inflación en sí no ofrece ningún tipo de respuesta al enigma de por qué la entropía era baja en el universo primigenio, más allá de suponer que empezó siendo aún menor (lo cual parece un poco tramposo).

No obstante, la inflación es una idea extraordinariamente sugestiva que parece encajar bien con las propiedades observadas de nuestro universo primigenio. Y nos lleva a algunas consecuencias sorprendentes que el propio Guth nunca previó cuando propuso el escenario (incluida, como veremos, una manera de dar verosimilitud a la idea de un «multiverso»). A juicio de la mayoría de los cosmólogos actuales, parece probable que alguna versión de la inflación sea correcta. La pregunta es: ¿por qué se produjo?

LA CURVATURA DEL ESPACIO

Supongamos que tenemos un lápiz y conseguimos que se mantenga en equilibrio sobre la punta. Obviamente, su tendencia natural será a caer. Pero podríamos imaginar que, si tuviésemos una superficie sumamente estable y fuésemos verdaderos expertos del equilibrio, podríamos disponerlo todo de manera que el lápiz permaneciera vertical durante mucho tiempo. Como, por ejemplo, más de 14.000 millones de años.

El universo es un poco así, donde el lápiz representa la curvatura del espacio. Este concepto puede ser más confuso de lo que debería serlo, porque los cosmólogos a veces hablan de la «curvatura del espacio-tiempo» y otras veces de la «curvatura del espacio», y son cosas distintas (se supone que debemos deducir a cuál de las dos se refieren a partir del contexto). Al igual que el espacio-tiempo puede tener curvatura, también el espacio en sí puede ser curvo. Y la cuestión de si el espacio es curvo es completamente independiente de si lo es el espacio-tiempo.³

Un posible problema al abordar la curvatura del espacio en sí mismo es que la relatividad general nos da la libertad de dividir el espacio-tiempo en rodajas tridimensionales de espacio que evoluciona de muchas maneras en el tiempo: la definición de «espacio» no es única. Por suerte, en el universo que observamos existe una forma natural de trocearlo; definimos el «tiempo» de tal manera que la densidad de materia sea aproximadamente constante a través del espacio a gran escala, pero disminuya a medida que el universo se expande. Es decir, la distribución de materia define un sistema de referencia en reposo para el universo. Esto no supone ninguna violación de los preceptos de la relatividad, porque es una característica de una determinada configuración de la materia, no de las leyes físicas fundamentales.

En general, el espacio se podría curvar arbitrariamente de un sitio a otro, y la disciplina de la geometría diferencial fue desarrollada para ocuparse de las matemáticas de la curvatura. Pero en cosmología tenemos la suerte de que el espacio es uniforme a gran escala e igual en todas las direcciones. En este caso, lo único que hay que especificar es un solo número —la «curvatura del espacio»— que refleja todo lo que hay que saber sobre la geometría del espacio tridimensional.

La curvatura del espacio puede ser un número positivo, número negativo o cero. Si la curvatura es cero, decimos que el espacio es «plano», y posee todas las propiedades de la geometría tal y como la entendemos normalmente. Estas características las estableció por primera vez Euclides, e incluyen propiedades como «dos líneas inicialmente paralelas continúan siéndolo indefinidamente» y «los ángulos interiores de un triángulo suman exactamente 180 grados». Si la curvatura es positiva, el espacio es como la superficie de una esfera (salvo por el hecho de que es tridimensional). Dos líneas inicialmente paralelas acaban cruzándose, y los ángulos interiores de un triángulo suman más de 180 grados. Si la curvatura es negativa, el espacio es como la superficie de una silla de montar o de una patata frita. Dos líneas inicialmente paralelas se separan, y los ángulos interiores de un triángulo… supongo que se lo puede imaginar.⁴

Según las reglas de la relatividad general, si el universo es inicialmente plano, continúa siéndolo, y si empieza siendo curvo, la curvatura disminuye gradualmente a medida que el universo se expande. No obstante, como sabemos, la densidad de materia y de radiación también se diluye. (Olvidemos por el momento que hemos oído hablar de la energía oscura, que lo cambia todo.) Cuando hacemos cálculos, resulta que la densidad de materia o radiación disminuye aún más rápido que el grado de curvatura. En relación con la materia y la radiación, la curvatura es más relevante para la evolución del universo a medida que el espacio se expande.

Por lo tanto, si existe algún grado de curvatura perceptible, por pequeño que sea, en el universo primigenio, el universo actual debería ser muy evidentemente curvo. Un universo plano es como un lápiz que se mantiene en perfecto equilibrio sobre la punta. Si hubiese alguna desviación a izquierda o derecha, el lápiz enseguida caería a un lado. Análogamente, cualquier mínima desviación respecto a la planitud perfecta que hubiera en los primeros momentos debería ser cada vez más evidente con el paso del tiempo. Pero lo cierto es que, a juzgar por las observaciones, el universo parece muy plano. Hasta donde sabemos, el universo actual no posee una curvatura medible.⁵

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 74. Distintas curvaturas uniformes del espacio. De arriba abajo: curvatura positiva, como en una esfera; curvatura negativa, como en una silla de montar; curvatura nula, como en un plano.

Este hecho se conoce como «el problema de la planitud». Puesto que el universo actual es tan plano, debió de ser increíblemente plano en el pasado. Pero ¿por qué?

El problema de la planitud recuerda al problema de la entropía que hemos visto en el capítulo anterior. En ambos casos, no es que exista una discrepancia flagrante entre teoría y observación: basta con suponer que el universo primigenio tuvo una forma determinada y todo lo demás se deduce fácilmente. El problema es que la «forma determinada» parece extraordinariamente antinatural y propia de un ajuste fino, sin ningún motivo aparente. Podríamos decir que tanto la entropía como la curvatura espacial del universo primigenio eran pequeñas, y que no hay más explicación que eso. Pero esas características aparentemente antinaturales del universo podrían ser un indicio de algo más importante, por lo que tenemos que tomárnoslas en serio.

MONOPOLOS MAGNÉTICOS

Alan Guth no estaba tratando de resolver el problema de la planitud cuando dio con la idea de la inflación. Estaba interesado en un enigma muy distinto, conocido como el «problema de los monopolos».

De hecho, Guth no tenía un interés particular en la cosmología. En 1979, cumplía su noveno año como investigador posdoctoral, la fase en la carrera de un científico entre la obtención del doctorado y el momento en que consigue una plaza de profesor, cuando se concentra en la investigación sin tener que preocuparse por tareas docentes u otras responsabilidades académicas. (Y sin contar con ninguna seguridad laboral en absoluto; la mayoría de los «postdocs» no consiguen obtener una plaza de profesor, y acaban abandonando el campo.) Nueve años es tiempo más que suficiente para que un «postdoc» con talento fuese ya profesor ayudante en algún sitio, pero la lista de publicaciones de Guth a esas alturas de su carrera no reflejaba la capacidad que otros veían en él. Había trabajado durante una temporada en una teoría de los quarks que había dejado de estar en boga, y estaba intentando entender una oscura predicción de las «teorías de gran unificación», que volvían a estar de moda: la existencia de monopolos magnéticos.

Las teorías de gran unificación, o GUT por sus siglas en inglés, intentan proporcionar una visión unificada de todas las fuerzas de la naturaleza a excepción de la gravedad. Fueron muy populares en los años setenta, tanto por su simplicidad intrínseca como porque hacían una predicción fascinante: el protón, la robusta partícula elemental que, junto con el electrón y el neutrón, forma la base de toda la materia que nos rodea, se desintegraría con el tiempo en otras partículas más ligeras. Se construyeron laboratorios gigantes para detectar la desintegración del protón, pero aún no ha sido descubierta. Eso no significa que las GUT no sean correctas; aún siguen siendo bastante populares, pero la incapacidad para detectar la desintegración del protón ha hecho que los físicos no sepan cómo ponerlas a prueba.

Las GUT también predecían la existencia de un nuevo tipo de partícula, el monopolo magnético. Las partículas normales con carga son monopolos eléctricos (es decir, poseen carga positiva o negativa, y no hay más). Nadie ha descubierto nunca una «carga magnética» aislada en la naturaleza. Los imanes que conocemos son siempre dipolos (tienen un polo norte y un polo sur). Si cortamos un imán por la mitad entre los polos, aparecen dos nuevos polos donde hemos hecho el corte. Hasta donde los investigadores saben, buscar un polo magnético aislado —un monopolo— es como buscar una cuerda con un solo extremo.

Pero, según las GUT, los monopolos deberían poder existir. De hecho, a finales de la década de 1970 algunos se dieron cuenta de que podían calcular el número de monopolos que se deberían haber creado tras el big bang; el resultado fue que demasiados. La cantidad total de masa en los monopolos, según estos cálculos, debería ser mucho mayor que la masa total en forma de protones, neutrones y electrones ordinarios. Los monopolos magnéticos deberían atravesar nuestro cuerpo continuamente.

Obviamente, hay una solución fácil para todo esto: puede que las GUT no sean válidas. Y quizá esa sea la solución correcta. Pero Guth, mientras reflexionaba sobre este problema, se topó con uno más interesante, la inflación.

INFLACIÓN

La energía oscura —una fuente de densidad de energía que es aproximadamente (o exactamente) constante a lo largo de todo el espacio y el tiempo, que no se diluye a medida que el universo se expande— hace que el universo se acelere, al transmitir un impulso perpetuo a la expansión. Creemos que la mayor parte de la energía que hay en el universo, entre el 70 y el 75 por ciento del total, está actualmente en forma de energía oscura. Pero suponemos que en el pasado, cuando la materia y la radiación eran más densas, la energía oscura poseía la misma densidad que ahora, por lo que su importancia relativa sería mucho menor.

Imaginemos que, en los primerísimos instantes del universo, existía energía oscura con una densidad de energía inmensamente superior (la llamaremos «superenergía oscura»).⁶ Dominaba el universo y provocó que el espacio se acelerase a una velocidad enorme. Entonces —por motivos que detallaré más adelante—, esta superenergía oscura se descompuso súbitamente en materia y radiación, que formaron el plasma caliente que componía el universo primigenio que solemos concebir. La descomposición fue casi completa, pero no del todo, y dejó tras de sí una cantidad relativamente minúscula de energía oscura que hace poco ha vuelto a cobrar importancia para la dinámica del universo.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 75. La inflación toma una minúscula región del espacio y la expande rápidamente hasta que alcanza un tamaño enorme. La figura no está en absoluto a escala; la inflación tiene lugar en una minúscula fracción de segundo y expande el espacio en un factor superior a 10²⁶.

Este es el escenario de la inflación. Básicamente, la inflación toma una minúscula región del espacio y hace que crezca hasta tener un tamaño enorme. Alguien podría preguntarse por qué esto es importante; ¿a quién le importa una fase transitoria de superenergía oscura si se acaba descomponiendo en materia y radiación? La razón por la que la inflación tiene tanta aceptación es que es como una confesión: purga todos los pecados cometidos.

Consideremos el problema de los monopolos. Los monopolos se producen (si las GUT son correctas) en copiosas cantidades en los primerísimos instantes del universo. Supongamos que la inflación se produce bastante pronto, pero después de la producción de monopolos. En ese caso, siempre y cuando la inflación dure lo suficiente, el espacio se expande de una manera tan tremenda que todos los monopolos se diluyen hasta prácticamente desaparecer. Si la descomposición de la superenergía en materia y radiación no produce más monopolos (y no lo hará si no es demasiado violenta), voilà: se acabó el problema de los monopolos.

Algo parecido sucede con la curvatura espacial. El problema era que la curvatura se diluye más lentamente que la materia o la radiación, por lo que, si en los inicios existía cualquier grado de curvatura, debería ser muy fácilmente detectable hoy en día. Pero la energía oscura se diluye aún más lentamente que la curvatura (de hecho, apenas se diluye en absoluto), por lo que, de nuevo, si la inflación dura lo suficiente, la curvatura puede diluirse hasta prácticamente desaparecer, antes de que la materia y la radiación vuelvan a producirse tras la descomposición de la superenergía oscura. Se acabó el problema de la planitud.

Podemos ver por qué Guth estaba ilusionado con la idea de la inflación. Había estado reflexionando sobre el problema de los monopolos, pero desde el otro lado; no tratando de resolverlo, sino usándolo como un argumento contra las GUT. En su primer trabajo sobre el problema, junto con Henry Tye, físico de Cornell, habían ignorado el posible papel de la energía oscura y habían concluido que el problema de los monopolos era muy difícil de resolver. Pero una vez que Guth se puso a estudiar los efectos que podría tener un período inicial de energía oscura, se encontró, sin buscarla, con una solución al problema de los monopolos. Eso por sí solo ya merece un recuadro.

El doble recuadro llegó cuando Guth comprendió que su idea también resolvería el problema de la planitud, sobre el que no había estado reflexionando. Por pura casualidad, algún tiempo atrás Guth había asistido a una charla de Robert Dicke, un físico de Princeton, y uno de los primeros en estudiar el fondo cósmico de microondas. La conferencia de Dicke, que tuvo lugar en el marco de un acto celebrado en Cornell bajo el título de «Día de Einstein», puso de manifiesto varios cabos sueltos del modelo cosmológico convencional. Uno de ellos era el problema de la planitud, que a Guth se le quedó grabado, aunque su investigación por aquel entonces no estaba particularmente orientada hacia la cosmología.

Así pues, cuando se dio cuenta de que la inflación no solo resolvía el problema de los monopolos, sino también el de la planitud, Guth supo que tenía algo grande entre manos. Y así era; prácticamente de la noche a la mañana, pasó de ser un «postdoc» en dificultades a objeto de deseo en el mercado de trabajo de las facultades. Decidió volver al MIT, donde había estudiado el doctorado, y donde sigue dando clase actualmente.

EL PROBLEMA DEL HORIZONTE

Al calcular las consecuencias de la inflación, Guth se percató de que el escenario ofrecía una solución a otro de los enigmas relacionados con el ajuste fino cosmológico, el problema del horizonte. De hecho, el problema del horizonte es probablemente el más complejo y persistente de los problemas de la cosmología estándar del big bang.

El problema se debe al simple hecho de que el universo primigenio parece más o menos igual en puntos muy distantes. En el capítulo anterior, he señalado que un estado «típico» del universo primigenio, aunque insistiésemos en que fuese muy denso y estuviese en rápida expansión, tendería a ser extraordinariamente fluctuante y heterogéneo; debería parecerse a la inversión temporal de un universo que colapsa. Por tanto, el hecho de que el universo fuese tan regular es algo que merece una explicación. De hecho, se puede decir que el problema es en realidad un reflejo del problema de la entropía tal y como lo hemos presentado, aunque normalmente se justifica de otra manera.

Hablamos de horizontes en el contexto de los agujeros negros; una vez sobrepasado el horizonte, nunca podremos regresar al mundo exterior. O, para ser más precisos, tendríamos que viajar a una velocidad superior a la de la luz para poder escapar. Pero, en el modelo estándar del big bang, existe otro concepto de «horizonte» completamente independiente, que procede del hecho de que el big bang tuvo lugar hace una cantidad de tiempo finita. Se trata de un «horizonte cosmológico», distinto del «horizonte de sucesos» que rodea a un agujero negro. Si trazamos un cono de luz desde nuestra ubicación actual en el espacio-tiempo hacia el pasado, se intersecará con el principio del universo. Y si ahora consideramos la línea de universo de una partícula que surge del big bang fuera de nuestro cono de luz, ninguna señal procedente de dicha línea de universo puede llegar hasta nuestro evento actual (sin ir más rápido que la luz). Por lo tanto, decimos que esa partícula se encuentra fuera de nuestro horizonte cosmológico, como se representa en la figura 76.

Todo esto está muy bien, pero las cosas se ponen interesantes cuando nos damos cuenta de que, a diferencia del horizonte de sucesos de un agujero negro estático, nuestro horizonte cosmológico crece con el tiempo a medida que envejecemos a lo largo de nuestra línea de universo. Cuando envejecemos, nuestros conos de luz pasados abarcan una porción cada vez mayor del espacio-tiempo, y las líneas de universo de otras partículas que antes quedaban fuera, ahora se encuentran dentro de nuestro horizonte. (Las líneas de universo no se han movido, sino que nuestro horizonte se ha expandido hasta incluirlas.)

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 76. El horizonte cosmológico viene definido por el lugar donde nuestro cono de luz pasado se topa con el big bang. A medida que avanzamos en el tiempo, nuestro horizonte crece. Una línea de universo que estaba fuera de nuestro horizonte en el momento A pasa a encontrarse dentro cuando alcanzamos el instante B.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 77. El problema del horizonte. Observamos dos puntos muy separados en el fondo cósmico de microondas y vemos que se encuentran prácticamente a la misma temperatura. Pero cada uno de esos puntos está muy alejado del horizonte del otro; nunca se ha podido transmitir ninguna señal entre ellos. ¿Cómo saben que están a la misma temperatura?

Así pues, los eventos en un pasado remoto tienen horizontes cosmológicos que son, en consecuencia, más pequeños; también están más cerca (en el tiempo) del big bang, por lo que hay menos eventos en su pasado. Consideremos los distintos puntos que vemos cuando observamos el fondo cósmico de microondas en extremos opuestos del firmamento, como se representa en la figura 77. El fondo de microondas nos ofrece una imagen del momento en que el universo se volvió transparente, cuando la temperatura descendió lo suficiente para que los electrones y los protones se uniesen para formar átomos, alrededor de 380.000 años después del big bang. Dependiendo de las condiciones locales en esos puntos —densidad, velocidad de expansión, etcétera—, podrían mostrársenos muy diferentes en la actualidad. Pero no es así. Desde nuestro punto de vista, todos los puntos del fondo de microondas en el firmamento tienen temperaturas muy parecidas; entre un lugar y otro, las diferencias son únicamente de una parte en cien mil. Por tanto, las condiciones físicas en todos estos puntos debieron de ser muy similares.

El problema del horizonte es este: ¿cómo «sabían» esos puntos tan separados que tenían prácticamente las mismas condiciones? Aunque todos ellos se encuentran dentro de nuestro horizonte cosmológico, los suyos son mucho más pequeños, puesto que están mucho más cerca del big bang. Hoy en día, el cálculo del tamaño de los horizontes cosmológicos correspondientes a dichos puntos, en el marco del modelo estándar del big bang, es un ejercicio habitual para estudiantes de doctorado en cosmología; el resultado es que los puntos que distan más de un grado en el firmamento tienen horizontes que no se solapan en absoluto. En otras palabras, no hay ningún evento en el espacio-tiempo que esté en el pasado de todos estos puntos diferentes, y no hay manera de que se pueda comunicar ninguna señal a cada uno de ellos.⁷ Sin embargo, todos comparten condiciones físicas casi idénticas. ¿Cómo lo sabían?

Es como si pidiésemos a varios miles de personas distintas que eligiesen un número al azar entre 1 y 1.000.000, y todas ellas escogiesen números entre 836.820 y 836.830. Estaríamos bastante seguros de que no ha sido una mera casualidad y de que esas personas se estaban coordinando de alguna manera. Pero ¿cómo? Este es el problema del horizonte. Como podemos ver, está estrechamente relacionado con el problema de la entropía. El hecho de que todo el universo primigenio compartiese condiciones muy similares constituye una configuración de baja entropía, pues solo hay unas pocas maneras en que puede suceder esto.

La inflación ofrece una solución ingeniosa al problema del horizonte. Durante la era de la inflación, el espacio se expande enormemente: puntos que inicialmente estaban muy próximos son arrojados muy lejos. En particular, puntos muy separados cuando se creó el fondo cósmico de microondas estaban muy próximos antes de que comenzara la inflación, lo cual responde a la pregunta «¿cómo sabían que tenían condiciones similares?». Y, lo que es más importante, durante la inflación el universo está dominado por la superenergía oscura, que, como cualquier forma de energía oscura, posee prácticamente la misma densidad en todas partes. Puede que haya otras formas de energía en la región del espacio donde se origina la inflación, pero enseguida se diluyen; la inflación aplana el espacio al estirarlo, como si tirásemos de los extremos de una sábana arrugada. El resultado natural de la inflación es un universo muy uniforme a gran escala.

VACÍOS VERDADEROS Y FALSOS

La inflación es un mecanismo sencillo para explicar las características que observamos en el universo primigenio; estira una pequeña región del espacio hasta dejarla plana y sin arrugas, resolviendo los problemas de la planitud y del horizonte, y diluye vestigios indeseados como los monopolos magnéticos. ¿Cómo funciona realmente?

A todas luces, el truco de la inflación consiste en tener una forma pasajera de superenergía oscura que impulsa durante un tiempo la expansión del universo y que, a continuación, desaparece de pronto. Esto podría parecer complicado, pues la característica definitoria de la energía oscura es que es casi constante en el tiempo y en el espacio. Y eso es, por lo general, correcto, pero pueden producirse variaciones súbitas en la densidad, «transiciones de fase» en las que el valor de la energía oscura disminuye abruptamente, como si estallara una burbuja. Una transición de fase de este tipo es el secreto de la inflación.

Podríamos preguntarnos qué es lo que genera esta superenergía oscura que está detrás de la inflación. La respuesta es un campo cuántico, como aquellos cuyas vibraciones se muestran a nuestro alrededor en forma de partículas. Por desgracia, ninguno de los campos que conocemos —el campo de neutrinos, el electromagnético, etcétera— nos sirve. Por eso, los cosmólogos postulan la existencia de un nuevo campo, con el imaginativo nombre de «inflatón», cuya tarea es impulsar la inflación. Inventarse de la nada campos nuevos como este no está tan mal visto como podría parecer; lo cierto es que la inflación supuestamente tiene lugar a energías mucho más elevadas que las que somos capaces de reproducir directamente en los laboratorios de la Tierra. Existen sin duda toda una serie de campos nuevos que cobran relevancia a esas energías, aunque no sepamos cuáles son. La cuestión es si alguno de ellos tiene las propiedades adecuadas para ser el inflatón (esto es, para dar lugar a una fase temporal de superenergía oscura que expande el universo enormemente antes de desvanecerse).

Hasta ahora, en la argumentación sobre los campos cuánticos, se ha hecho hincapié en que sus vibraciones dan lugar a las partículas. Si un campo es constante en todas partes, de manera que no hay vibraciones, no se observa ninguna partícula. Si lo único que nos interesara fuesen las partículas, el valor de fondo del campo —el valor medio que alcanza cuando se promedian todas las vibraciones— no tendría importancia, ya que no es observable directamente. Sin embargo, el valor de fondo de un campo puede ser observable indirectamente; en particular, puede contener energía, y afectar por lo tanto a la curvatura del espacio-tiempo.

La energía asociada con un campo puede manifestarse de distintas maneras. Normalmente, se revela porque el campo varía de un punto a otro en el espacio-tiempo; hay energía en la tensión asociada con los valores variables del campo, como la hay en las torsiones y vibraciones de una plancha de goma. Pero, además de eso, los campos pueden contener energía por el mero hecho de alcanzar un valor fijo. Este tipo de energía, relacionada con el propio valor del campo, y no con sus variaciones entre un punto y otro, se conoce como «energía potencial». Una plancha de goma que sea perfectamente plana tendrá más energía si está a una gran altura que si se encuentra directamente sobre el suelo; lo sabemos porque podemos extraer esa energía cogiendo la goma y dejándola caer. La energía potencial se puede convertir en otros tipos de energía.

En el caso de una plancha de goma (o cualquier otro objeto dentro del campo gravitatorio terrestre), la manera en que se comporta la energía potencial es bastante sencilla: cuanto mayor es la altura, mayor es también la energía potencial del objeto. En el de los campos, en cambio, las cosas pueden ser mucho más complicadas. Si estamos ideando una nueva teoría de la física de partículas, debemos especificar cómo depende la energía potencial del valor de cada campo. No hay muchas reglas básicas que nos puedan servir de guía; cada campo tiene asociada una energía potencial para cada posible valor, y esto forma parte de la especificación de la teoría. La figura 78 muestra un ejemplo de la energía potencial de un campo hipotético, como función de distintos valores del campo.

Un campo que posee una energía potencial, pero nada más (ni vibraciones, ni movimientos, ni torsiones), simplemente permanece invariable. La energía potencial por centímetro cúbico es por lo tanto constante, incluso a medida que el universo se expande. Sabemos lo que esto significa: es la energía del vacío. (Para ser más precisos, es una de las muchas posibles contribuciones a la energía del vacío.) Podemos imaginar el campo como una bola que rueda pendiente abajo por una colina; su tendencia será a asentarse en el fondo del valle, donde la energía es mínima (al menos, menor que cualquier valor cercano). Quizá existan otros valores del campo para los cuales la energía sea aún más baja, pero esos «valles» más profundos están separados por «colinas». En la figura 78, el campo podría vivir felizmente en cualquiera de los valores A, B o C, pero solo B posee realmente la mínima energía. Los valores A y C se conocen como «falsos vacíos», porque parecen ser estados de mínima energía si solo nos fijamos en los valores cercanos, mientras que B, que se denomina «vacío verdadero», es donde la energía es verdaderamente mínima.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 78. Gráfico de cómo varía la energía potencial en función del valor de fondo de un campo hipotético, como el inflatón. Los campos tienden a rodar hasta un punto bajo en la curva de energía. En la figura, los puntos A, B y C representan distintas fases en las que podría encontrarse el vacío. La fase B es la de menor energía, y por lo tanto el «vacío verdadero», mientras que A y C son «falsos vacíos».

Guth combinó estas ideas para construir el escenario del universo inflacionario. Supongamos que un hipotético inflatón se encontrase en el punto A, uno de los falsos vacíos. El campo estaría realizando una contribución sustancial a la energía del vacío, lo que provocaría que el universo se acelerase rápidamente. Entonces, lo único que tenemos que hacer es explicar cómo pasó el campo del falso vacío A al vacío verdadero B, donde ahora vivimos (cómo se produjo la transición de fase que transforma la energía acumulada en el campo en materia ordinaria y radiación). La propuesta original de Guth fue que esto ocurría cuando entre el falso vacío aparecían burbujas de vacío verdadero, que crecían y chocaban con otras burbujas hasta ocupar todo el espacio. Resultó que esta posibilidad, que ahora se conoce como «inflación antigua», no funcionaba; o bien la transición tenía lugar demasiado rápido y no se producía una inflación suficiente, o bien ocurría demasiado despacio y la inflación del universo nunca se detenía.

Por suerte, poco después del artículo original de Guth, apareció una propuesta alternativa. En lugar de que el inflatón estuviese estancado en un «valle» de falso vacío, supongamos que partiese inicialmente de una meseta elevada, una tramo largo casi plano. A continuación, el campo rueda lentamente meseta abajo, manteniendo una energía casi constante, aunque no del todo, antes de acabar cayendo por un precipicio (la transición de fase). Esto es lo que se llama «nueva inflación», y es actualmente la versión más popular de la idea del universo inflacionario entre los cosmólogos.⁸

Pero eso no es todo. Además de ofrecer una solución a los problemas del horizonte, la planitud y los monopolos, la inflación incluye un regalo completamente inesperado: permite explicar el origen de las pequeñas fluctuaciones en la densidad del universo primigenio, que posteriormente darían lugar a las estrellas y las galaxias.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 79. Una curva de energía potencial adecuada para la «nueva inflación». El campo nunca está estancado en un valle, sino que rueda hacia abajo desde una meseta elevada, para acabar en el fondo de valor mínimo. La densidad de energía durante esa fase no es exactamente constante, pero casi.

El mecanismo es sencillo, e inevitable: las fluctuaciones cuánticas. La inflación trata por todos los medios de que el universo sea lo más uniforme posible, pero existe un límite fundamental impuesto por la mecánica cuántica. Las cosas no pueden ser demasiado regulares, pues eso haría posible especificar con excesiva precisión el estado del universo, lo que implicaría la violación del principio de indeterminación de Heisenberg. La inevitable indefinición cuántica en la densidad de energía entre un punto y otro durante la inflación queda reflejada en la cantidad de materia y radiación en que se acaba transformando el inflatón, y esto se traduce en una predicción muy concreta sobre los tipos de perturbaciones de la densidad que deberíamos observar en el universo primigenio. Son esas perturbaciones primordiales las que ocasionan fluctuaciones en la temperatura del fondo cósmico de microondas y acaban convirtiéndose en estrellas, galaxias y cúmulos. Hasta ahora, los tipos de perturbaciones que predice la inflación concuerdan muy bien con las observaciones.⁹ Resulta sobrecogedor observar la distribución de galaxias en el firmamento e imaginar que se originaron por fluctuaciones cuánticas cuando el universo no tenía ni un segundo de vida.

INFLACIÓN ETERNA

Tras la propuesta original de la inflación, los cosmólogos comenzaron a investigar con entusiasmo sus propiedades en toda una variedad de modelos distintos. En el curso de estos estudios, los físicos ruso-estadounidenses Alexander Vilenkin y Andréi Linde se dieron cuenta de algo interesante: una vez que la inflación empieza, su tendencia es a no detenerse.¹⁰

Para entender esto, lo más fácil es volver a la idea de la inflación antigua, aunque el fenómeno también se produce en la nueva. En la inflación antigua, el inflatón está estancado en un falso vacío, no rueda lentamente colina abajo. Puesto que el espacio está por lo demás vacío, el universo durante la inflación adopta la forma del espacio de De Sitter con una densidad de energía muy elevada. La clave está en cómo se sale de esa fase: ¿cómo se consigue que la inflación se detenga y que el espacio de De Sitter se transforme en el universo caliente en expansión del modelo convencional del big bang? Tenemos que convertir de alguna manera la energía acumulada en el estado de falso vacío del inflatón en materia ordinaria y radiación.

Cuando un campo se encuentra estancado en un falso vacío, tiende a caer al vacío verdadero, de menor energía. Pero no lo hace súbitamente, sino mediante la formación de burbujas, al igual que el agua líquida hierve al convertirse en vapor de agua. En intervalos aleatorios, van apareciendo pequeñas burbujas de vacío verdadero dentro del falso vacío, por medio del proceso de las fluctuaciones cuánticas. Cada burbuja crece y el espacio en su interior se expande. Pero el espacio fuera de la burbuja se expande aún más rápido, puesto que sigue dominado por el falso vacío de alta energía.

Comienza, pues, una competición; las burbujas de vacío verdadero aparecen y crecen, pero el espacio entre ellas también crece y separa las burbujas. ¿Cuál se impone? Depende de lo rápido que se creen las burbujas. Si se forman a una velocidad suficiente, todas las burbujas chocan entre sí y la energía del falso vacío se convierte en materia y radiación. Pero no nos conviene que las burbujas se formen demasiado rápido, porque en ese caso no habrá inflación suficiente para abordar los enigmas cosmológicos que queremos resolver.

Por desgracia para el escenario de la inflación antigua, no existe un equilibrio feliz. Si insistimos en que queremos que se produzca una inflación suficiente para resolver nuestros problemas cosmológicos, resulta que las burbujas deben formarse con una frecuencia tan baja que nunca ocupan todo el espacio. Puede que algunas choquen entre sí, por casualidad, pero el conjunto completo de burbujas no se expande a la velocidad suficiente para transformar todo el falso vacío en vacío verdadero. Siempre hay espacio entre las burbujas, que está estancando en el falso vacío y se expande a enorme velocidad. Aunque se siguen formando burbujas, la cantidad total de falso vacío no deja de aumentar, puesto que el espacio se expande más rápidamente de lo que se crean las burbujas.

El resultado es una distribución caótica y fractal de burbujas de vacío verdadero rodeadas de regiones de falso vacío que se expanden a toda velocidad. Esto no se parece nada al universo primigenio denso y uniforme al que estamos acostumbrados, y fue la razón por la que la inflación antigua fue desechada una vez que se propuso la nueva.

Pero cabe otra posibilidad: ¿y si nuestro universo observable estuviese contenido dentro de una sola burbuja? Entonces no importaría que el espacio fuera de ella fuese sumamente heterogéneo, con regiones de falso vacío y otras de vacío verdadero. En el interior de nuestra burbuja todo sería uniforme, y no podríamos observar lo que sucede en el exterior, simplemente porque el universo primigenio es opaco.

Hay un motivo de peso por el que Guth no se planteó esta posibilidad cuando inventó la inflación antigua. Si partimos del ejemplo más sencillo de una burbuja de vacío verdadero que aparece dentro de un falso vacío, el interior de esa burbuja no está lleno de materia y radiación, sino completamente vacío. Así pues, no se pasa de un espacio de De Sitter con una elevada energía del vacío a una cosmología convencional del big bang, sino que se va directamente al espacio vacío, en forma de espacio de De Sitter con un valor menor de energía del vacío (si la energía del vacío verdadero es positiva). Este no es el universo en el que vivimos.

Los cosmólogos tardaron bastante tiempo en darse cuenta de que este razonamiento era demasiado apresurado. De hecho, existe una manera de «recalentar» el interior de la burbuja de vacío verdadero para crear las condiciones del modelo del big bang: un episodio de nueva inflación dentro de la burbuja. Suponemos que el inflatón en el interior de la burbuja no cae directamente al fondo de su potencial, lo que corresponde al vacío verdadero, sino que se queda en una meseta intermedia, a partir de la cual el campo rueda lentamente hacia el mínimo. De esta manera, puede haber una fase de nueva inflación en cada burbuja; la densidad de energía del potencial del inflatón mientras aún se encuentra en la meseta puede convertirse más adelante en materia y radiación, y dar lugar así a un universo perfectamente verosímil.¹¹

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 80. Descomposición del espacio de De Sitter de falso vacío en burbujas de vacío verdadero en la inflación antigua. Las burbujas nunca chocan por completo, y la cantidad de espacio en la fase de falso vacío crece indefinidamente: la inflación nunca termina.

Así pues, la inflación antigua, una vez que comienza, no termina nunca. Se pueden crear burbujas de vacío verdadero que sean como nuestro universo, pero la región exterior de falso vacío siempre sigue creciendo. Van apareciendo más burbujas, y el proceso nunca termina. Esta es la idea de la «inflación eterna». No ocurre en todos los modelos de la inflación; depende de los detalles del inflatón y su potencial.¹² Aun así, no es necesario realizar un ajuste excesivamente fino de la teoría para que sea posible la inflación eterna, sino que se produce en una proporción significativa de los modelos inflacionarios.

EL MULTIVERSO

Habría mucho que decir sobre la inflación eterna, pero nos centraremos en una consecuencia: mientras que el universo que vemos parece muy regular a gran escala, a una escala aún mayor (e inobservable) distaría mucho de ser homogéneo. La uniformidad a gran escala de nuestro universo observado provoca que algunos cosmólogos sientan la tentación de suponer que el universo debe seguir siendo regular indefinidamente en todas las direcciones. Pero esta fue siempre una conjetura que nos facilitaba la vida, no la conclusión de ningún razonamiento riguroso. El escenario de la inflación eterna predice que el universo no es uniforme indefinidamente; mucho más allá de nuestro horizonte observable, las cosas empiezan a ser muy distintas. De hecho, en algún lugar ahí fuera, la inflación aún continúa. Evidentemente, llegados a este punto dicho escenario es muy especulativo, pero es importante tener en cuenta que, en cualquier caso, es probable que el universo a escala ultragrande sea muy distinto de la diminuta región del universo a la que tenemos acceso directo.

Esta situación ha dado pie a la introducción de un nuevo léxico y al uso abusivo de determinadas palabras antiguas. Cada burbuja de vacío verdadero, bajo las condiciones adecuadas, recuerda a grandes rasgos a nuestro universo observable; la energía que antes estaba acumulada en el falso vacío se transforma en materia ordinaria y radiación, y tenemos un universo caliente, denso, uniforme y en expansión. Alguien que viviese en el interior de una burbuja no sería capaz de ver ninguna de las otras (a menos que chocasen); solo vería el big bang. Este planteamiento representa de hecho el caso más sencillo de «multiverso» (cada burbuja, que evoluciona por separado del resto, lo hace como un universo en sí misma).

Obviamente, nos estamos tomando ciertas libertades con la palabra «universo». Si fuésemos más cuidadosos, sería preferible utilizar el término «universo» para referirnos a la totalidad de lo que existe, tanto si lo vemos como si no. (Y, para complicar aún más las cosas, en ocasiones lo utilizamos de esa manera.) Pero la mayoría de los cosmólogos llevan ya un cierto tiempo abusando de la nomenclatura, y si queremos comunicarnos con otros científicos, será conveniente hablar el mismo idioma. Hemos oído tantas veces frases como «nuestro universo tiene 14.000 millones de años» que no queremos corregirlas cada vez añadiendo «al menos, la parte observable de nuestro universo». Lo que la gente suele hacer es asociar la palabra «universo» a una región del espacio-tiempo que se asemeja a nuestro universo observable, pues se expande a partir de un estado inicial caliente y denso. Alan Guth ha propuesto la expresión «universos de bolsillo», que transmite la idea con algo más de precisión.

El multiverso, por lo tanto, es simplemente un conjunto de universos de bolsillo —regiones de vacío verdadero, que se expanden y se enfrían tras unos inicios dramáticos— y el espacio-tiempo de fondo en plena inflación en el que están inmersos. Si lo pensamos, esta es una versión bastante prosaica del concepto de «multiverso». No es más que un conjunto de distintas regiones del espacio que evolucionan de manera similar al universo que observamos.

Una característica interesante de este tipo de multiverso ha sido objeto de gran atención recientemente: las leyes físicas locales pueden ser muy distintas en cada uno de estos universos de bolsillo. Cuando se ha trazado la gráfica de la energía potencial del inflatón en la figura 78, se han ilustrado tres estados del vacío distintos (A, B y C). Pero nada impide que haya muchos más. Como he mencionado de pasada en el capítulo 12, la teoría de cuerdas predice una enorme cantidad de estados del vacío (hasta 10⁵⁰⁰, si no más). Cada uno de esos estados es una fase distinta en la que puede encontrarse el espacio-tiempo, lo cual implica diferentes tipos de partículas, con distintas masas e interacciones; básicamente, leyes físicas completamente nuevas en cada universo. De nuevo, esto constituye un cierto uso abusivo del lenguaje, porque las leyes fundamentales (la teoría de cuerdas, o la que sea) siguen siendo las mismas, pero se manifiestan de maneras diferentes, al igual que el agua puede ser sólida, líquida o gas. Hoy en día, los teóricos de cuerdas hablan del «paisaje» de posibles estados del vacío.¹³

Sin embargo, una cosa es que la teoría permita la existencia de muchos estados del vacío diferentes, cada uno con sus propias leyes físicas, y otra muy distinta es afirmar que todos los diferentes estados existen de hecho en algún lugar del multiverso. Aquí es donde entra en juego la inflación eterna. Según lo expuesto hasta ahora, la inflación se produce en un estado de falso vacío, que acaba (dentro de cada universo de bolsillo) evolucionando hacia un vacío verdadero, ya sea por medio de la formación de burbujas o mediante un lento descenso por la pendiente del potencial. Pero si la inflación continúa indefinidamente, nada impide que evolucione hasta diferentes estados del vacío en distintos universos de bolsillo. De hecho, esto es lo que esperaríamos que hiciese. Así pues, la inflación eterna ofrece una manera de hacer reales todos esos universos posibles.

Este escenario (si es correcto) tiene consecuencias profundas. La más evidente es que, si teníamos alguna esperanza de predecir con precisión ciertas propiedades de la física que observamos (la masa del neutrino, la carga del electrón, etcétera) a partir de una teoría del todo, esa esperanza se desvanece. Las manifestaciones locales de las leyes físicas variarán de un universo a otro. Podríamos tener esperanzas de hacer algunas predicciones estadísticas, basándonos en el principio antrópico; «el 63 por ciento de los observadores del multiverso detectarán tres familias de fermiones», o algo por el estilo. Y hay mucha gente empleándose a fondo en conseguirlo. Pero ni siquiera está claro que sea posible, habida cuenta en particular de que, en un universo donde la inflación es eterna, el número de observadores que experimentan ciertas propiedades a menudo acabará siendo infinitamente grande.

En este libro subyace un gran interés en el multiverso, pero no tanto en los detalles del paisaje de muchos vacíos diferentes, o en los intentos de extraer predicciones útiles del principio antrópico. Nuestro problema —la baja entropía del universo observable en sus primeros momentos— es tan patente y espectacular que no cabe la esperanza de abordarlo recurriendo al principio antrópico; la vida podría sin duda existir en un universo con una entropía mucho más elevada. Tenemos que aspirar a algo mejor, pero la idea del multiverso bien podría ser un paso en la dirección correcta. Como mínimo, parece indicar que, en lo referente al universo, lo que vemos podría no ser ni remotamente todo lo que hay.

¿PARA QUÉ SIRVE LA INFLACIÓN?

Atemos todos los cabos. La historia que los cosmólogos se cuentan a sí mismos sobre la inflación¹⁴ dice algo así:

No sabemos cómo eran realmente las condiciones en los primerísimos instantes del universo. Supongamos que era denso y concentrado, pero no necesariamente uniforme; es posible que hubiese fluctuaciones entre puntos distintos. Entre ellas pudo haber agujeros negros, campos oscilantes e incluso regiones más o menos vacías. Supongamos ahora que al menos una pequeña región del espacio dentro de este caos es relativamente tranquila, y que su densidad de energía se debe principalmente a la superenergía oscura del inflatón. Mientras el resto del espacio conserva su estado caótico, esta región en concreto empieza a experimentar la inflación; su volumen aumenta enormemente, al tiempo que la expansión debida a la inflación hace que desaparezca el rastro de todas las perturbaciones preexistentes. Al fin y al cabo, esa región concreta evoluciona hasta una región del espacio que se parece a nuestro universo, tal y como lo describe el modelo del big bang, con independencia de lo que suceda en el resto de la sopa primordial que fluctuaba inicialmente. Por lo tanto, no se necesita ningún ajuste fino delicado y antinatural de las condiciones iniciales para obtener un universo que sea espacialmente plano y uniforme a gran escala, sino que surge firmemente a partir de unas condiciones iniciales genéricas de fluctuaciones aleatorias.

Observemos que el objetivo es explicar por qué un universo como este en el que nos encontramos actualmente surgiría de manera natural como resultado de procesos dinámicos en el universo primigenio. A la inflación solo le corresponde proporcionar una explicación de algunas de las características de nuestro universo primigenio que parecen consecuencia de un ajuste fino; si decidimos adoptar la actitud de que el universo primigenio es lo que es y de que no tiene sentido «explicarlo», la inflación no tiene nada que ofrecernos.

¿Funciona? ¿Explica realmente la inflación por qué nuestras condiciones iniciales aparentemente antinaturales son en realidad bastante probables? Mi intención es argumentar que la inflación por sí sola no responde a estas preguntas en absoluto; puede que forme parte de la explicación definitiva, pero, para que el concepto tenga fuerza, hay que complementarlo con algunas ideas sobre lo que sucedió antes de la inflación. Esto nos deja (es decir, me deja) claramente en minoría dentro de los cosmólogos contemporáneos, aunque no totalmente solos;¹⁵ la mayoría de quienes trabajan en este campo están convencidos de que la inflación cumple lo que promete a la hora de eliminar los problemas de ajuste fino que lastran el modelo estándar del big bang. Deberíamos ser capaces de juzgar por nosotros mismos, sin olvidar que, en última instancia, es la naturaleza la que decide.

En el capítulo anterior, con el objetivo de explicar la entropía en nuestro universo, se ha introducido la idea de nuestra «región comóvil» (la parte del universo que podemos observar actualmente, considerada como un sistema físico que evoluciona en el tiempo). Es razonable entender dicha región como un sistema cerrado; aunque en sentido estricto no lo es, no creemos que el resto del universo ejerza una influencia importante sobre lo que sucede en el interior de nuestra región. Esto sigue siendo así en el escenario inflacionario. Nuestra región se encuentra en una configuración en la que es muy pequeña, y está dominada por la superenergía oscura. Es posible que otras partes del universo sean muy distintas, pero ¿a quién le importa?

Antes se ha presentado el enigma del universo primigenio en función de la entropía; nuestra región comóvil posee actualmente una entropía de alrededor de 10¹⁰¹, pero en épocas anteriores era de 10⁸⁸ y podría llegar hasta 10¹²⁰. Por tanto, la entropía el universo primigenio era muchísimo menor que la actual. ¿Por qué? Si el estado del universo fuera elegido aleatoriamente entre todos los posibles, sería extraordinariamente improbable que estuviese en una configuración de tan baja entropía, por lo que parece claro que aquí pasa algo más.

La inflación pretende proporcionar el resto de la historia. A partir de unas condiciones iniciales desenfrenadamente oscilantes —que, implícita o explícitamente, se describen en ocasiones de manera engañosa como de «alta entropía»—, una pequeña región puede evolucionar naturalmente hacia una región con una entropía de 10⁸⁸ que se parezca a nuestro universo. Llegados a este punto del libro, todos sabemos que una configuración de entropía verdaderamente elevada no es un caos de alta energía que oscila a lo loco, sino justo lo contrario, un espacio vacío enorme y tranquilo. Las condiciones necesarias para que la inflación se ponga en marcha, como el universo primigenio en la teoría convencional del big bang, no tienen nada que ver con lo que obtendríamos si sacásemos estados aleatoriamente de una chistera.

De hecho, es aún peor. Centrémonos en la diminuta región del espacio, dominada por la superenergía oscura, donde comienza la inflación. ¿Cuál es su entropía? Esta pregunta tiene difícil respuesta, por la razón habitual de que no sabemos lo suficiente sobre la entropía en presencia de la gravedad, en particular en el régimen de alta energía correspondiente a la inflación. Pero podemos plantear una suposición razonable. En el capítulo anterior hemos visto que el número de estados que «caben» en una determinada región de un universo en expansión es cuantificable, al menos si son descritos en el marco de las condiciones ordinarias de la teoría cuántica de campos (que es lo que supone la inflación). Los estados son campos cuánticos en vibración, y estas vibraciones deben tener longitudes de onda menores que el tamaño de la región que estamos considerando y mayores que la longitud de Planck. Esto significa que hay un número máximo de estados posibles con las propiedades de una región pequeña susceptible de experimentar la inflación.

El valor numérico dependerá de la manera concreta en que se produzca la inflación, y en particular del valor de la energía del vacío durante la inflación. Pero las diferencias entre un modelo y otro no son tan significativas, por lo que basta con elegir un ejemplo y seguir su evolución. Supongamos que la escala de energías durante la inflación es un 1 por ciento de la escala de Planck; bastante elevada, pero lo suficientemente baja como para evitar prudentemente las complicaciones de la gravedad cuántica. En ese caso, la entropía estimada de nuestra región comóvil al principio de la inflación es de

Sinflación ≈ 10¹².

Es un valor extraordinariamente pequeño, comparado tanto con los 10¹²⁰ que habría podido alcanzar como incluso con los 10⁸⁸ que pronto alcanzará. Refleja el hecho de que cada grado de libertad que interviene en la descripción de nuestro universo actual debe haber sido empaquetado delicadamente en una pequeña región del espacio sumamente uniforme, para que la inflación se ponga en marcha.

Queda así revelado el secreto de la inflación; explica por qué nuestro universo se encontraba en un estado inicial con una entropía aparentemente tan baja y tan finamente ajustado suponiendo que partió de un estado anterior de entropía aún menor. Esto no debería sorprendernos demasiado si confiamos en la segunda ley y esperamos que la entropía aumente con el tiempo, pero tampoco parece abordar el verdadero asunto. Si lo tomamos en sentido literal, sería realmente sorprendente encontrar nuestra región comóvil del universo en el tipo de configuración de baja entropía necesaria para que comenzase la inflación. No se puede resolver un problema de ajuste fino recurriendo a un ajuste aún más fino.

DE VUELTA A NUESTRA REGIÓN COMÓVIL

Pensémoslo un momento, porque nos estamos desviando de la ortodoxia y estamos obligados a ser cuidadosos.

Se han hecho dos suposiciones fundamentales sobre la evolución del universo observable (nuestra región comóvil del espacio y todo lo que contiene en su interior). En primer lugar, estamos suponiendo que el universo observable es básicamente autónomo; es decir, que evoluciona como un sistema cerrado, libre de influencias externas. La inflación no viola esta suposición; una vez que comienza, nuestra región comóvil pasa rápidamente a una configuración uniforme, que evoluciona de manera independiente del resto del universo. Obviamente, esta suposición puede dejar de ser cierta antes de la inflación y desempeñar un papel en el establecimiento de las condiciones iniciales; pero la inflación en sí no se aprovecha de ninguna hipotética influencia externa a la hora de tratar de explicar lo que observamos actualmente.

La otra suposición es que la dinámica de nuestro universo observable es reversible (conserva la información). Este detalle en apariencia inocuo tiene consecuencias importantes. Existe un espacio de estados que está completamente determinado —en particular, es el mismo en los primeros instantes y en momentos posteriores— y la evolución dentro de ese espacio lleva distintos estados iniciales a diferentes estados finales (en el mismo período de tiempo). El universo primigenio es muy distinto del universo posterior: es más pequeño y más denso, se expande más rápidamente, etcétera. Pero, habida cuenta de nuestra suposición de que la dinámica es reversible, eso no significa que el espacio de estados haya cambiado, sino tan solo que lo ha hecho el tipo de estado en particular del universo.

El universo primigenio, por insistir en este punto, es el mismo sistema físico que el universo posterior, pero en una configuración muy diferente. Y la entropía de cualquier microestado determinado de ese sistema refleja cuántos otros microestados son iguales desde un punto de vista macroscópico. Si escogiésemos aleatoriamente una configuración del sistema físico que denominamos «universo observable», con suma probabilidad sería un estado de alta entropía (esto es, próximo al espacio vacío).¹⁶

No obstante, para ser sinceros, la gente no suele pensar así, ni siquiera los cosmólogos profesionales. Tendemos a argumentar que el universo primigenio es un lugar pequeño y denso, por lo que, cuando imaginamos en qué estados puede encontrarse, centramos nuestra atención en configuraciones pequeñas y densas lo suficientemente uniformes y predecibles como para que las reglas de la teoría cuántica de campos sean válidas. Pero no existe ninguna justificación en absoluto para hacerlo, al menos dentro de la propia dinámica. Cuando imaginamos en qué estados podría encontrarse el universo primigenio, debemos incluir estados desconocidos que se encuentran fuera del ámbito de validez de la teoría cuántica de campos. De hecho, deberíamos incluir todos los estados posibles del universo actual, ya que son simplemente configuraciones diferentes del mismo sistema.

El tamaño del universo no se conserva, sino que evoluciona hacia algo distinto. Cuando consideramos la mecánica estadística de las moléculas de gas en una caja, es razonable mantener fijo el número de moléculas, porque eso refleja la realidad de la dinámica fundamental. Pero en una teoría con gravedad, el «tamaño del universo» no es fijo. Por eso, no tiene sentido —una vez más, basándonos únicamente en las leyes físicas conocidas, sin recurrir a nuevos principios ajenos a dichas leyes— suponer desde el principio que el universo primigenio debe ser pequeño y denso. Se trata de algo que requiere una explicación.

Todo esto es problemático para la justificación convencional que se ha propuesto para el escenario del universo inflacionario. Según el planteamiento anterior, reconocemos que no sabemos cómo era el universo primigenio, pero imaginamos que se caracterizaba por unas fluctuaciones tremendas. (El universo actual, por supuesto, no se caracteriza por tales fluctuaciones, por lo que esto ya es algo que debemos explicar.) Entre esas fluctuaciones, ocasionalmente se creará una región dominada por la superenergía oscura, y lo que seguirá será la historia de la inflación convencional. A fin de cuentas, ¿tan difícil es fluctuar aleatoriamente hasta las condiciones propicias para que comience la inflación?

La respuesta es que puede ser extraordinariamente difícil. Si de verdad escogemos al azar una configuración para los grados de libertad dentro de esa región, con una probabilidad abrumadora obtendremos un estado de alta entropía, un espacio grande y vacío.¹⁷ De hecho, con solo comparar las entropías vemos que sería mucho más probable obtener nuestro universo actual, con cientos de miles de millones de galaxias y todo lo demás, que una región preparada para la inflación. Y si no estamos escogiendo al azar las configuraciones de esos grados de libertad, entonces, ¿qué estamos haciendo? Esto va más allá de la hipótesis inflacionaria convencional.

Estos problemas no son específicos de la idea de inflación. Afectarían a cualquier escenario que pretendiese ofrecer una explicación dinámica del aparente ajuste fino de nuestro universo primigenio, manteniendo al tiempo la coherencia con nuestras dos suposiciones (que nuestra región comóvil es un sistema cerrado y que su dinámica es reversible). El problema es que el universo primigenio tenía baja entropía, lo que significa que hay relativamente pocas maneras de que el universo fuese así. Además, aunque la información se conserva, no existe un posible mecanismo dinámico que pueda tomar una gran cantidad de estados y hacer que evolucionen hasta un número más pequeño de estados. Si lo hubiese, sería muy fácil violar la segunda ley.

PREPARAR EL ESCENARIO

Esta argumentación ha hecho hincapié intencionadamente en los esqueletos ocultos en el armario del escenario del universo inflacionario (hay muchos otros libros que destacarán los argumentos a su favor).¹⁸ Pero que quede claro: el problema no es en verdad de la inflación, sino de cómo se suele vender la teoría. Con frecuencia se oye decir que la inflación elimina la necesidad acuciante de una teoría de las condiciones iniciales, pues la inflación se producirá en circunstancias bastante genéricas y, una vez que comience, todos nuestros problemas estarán solucionados.

Lo cierto es casi lo contrario; la inflación tiene mucho a su favor, pero hace que la necesidad de una teoría de las condiciones iniciales sea mucho más acuciante. Espero haber sido capaz de argumentar que ni la inflación ni ningún otro mecanismo pueden, por sí solos, explicar la baja entropía de nuestro universo primigenio en condiciones de reversibilidad y evolución autónoma. Es posible, desde luego, que haya que renunciar a la reversibilidad; quizá las leyes físicas fundamentales violan la reversibilidad. Aunque es algo concebible desde un punto de vista intelectual, argumentaré que es difícil conseguir que una idea así cuadre con lo que de hecho observamos en el mundo.

Una estrategia menos radical consistiría en ir más allá de la suposición de una evolución autónoma. Hemos sabido todo el tiempo que tratar nuestra región comóvil como un sistema cerrado era, como mucho, una aproximación. Parece una muy buena ahora mismo, o incluso en cualquier momento dado de la historia del universo del que tenemos datos empíricos, pero seguro que deja de serlo para los primerísimos instantes del universo. La inflación podría desempeñar un papel fundamental en la explicación del universo que observamos, pero solo si podemos descartar la idea de que «llegamos a él como consecuencia de una fluctuación aleatoria» y encontramos una razón concreta por la que se llegaron a dar las condiciones necesarias para la inflación.

En otras palabras, parece que la manera más sencilla de salir del atolladero pasa por abandonar el objetivo de explicar el universo primigenio antinatural exclusivamente en función de la evolución autónoma de nuestra región comóvil y tratar, en cambio, de enmarcar nuestro universo observable en una imagen más general. Lo cual nos lleva de vuelta a la idea del multiverso (una estructura más amplia de la que el universo que observamos es solo una minúscula parte). Si algo como eso es cierto, al menos seremos capaces de considerar la idea de que la evolución del multiverso propicia de forma natural las condiciones bajo las cuales puede empezar la inflación. A partir de ahí, la historia prosigue como hemos visto antes.

Así pues, queremos plantearnos no cómo debería ser el sistema físico que constituye nuestro universo observable, sino cómo debería ser un multiverso y si daría lugar de manera natural a regiones como el universo que observamos. A ser posible, querríamos que sucediese sin introducir explícitamente la asimetría temporal en ningún paso del proceso. Queremos explicar no solo cómo podemos llegar a las condiciones adecuadas para que dé comienzo la inflación, sino por qué podría ser natural tener una gran región del espacio-tiempo (nuestro universo observable) bajo esas condiciones en un extremo del tiempo y el espacio vacío en el otro extremo. Este es un programa que dista mucho de estar completo, pero aun así tenemos algunas ideas. Nos hemos adentrado en las profundidades del territorio especulativo, pero, si somos capaces de mantener el rumbo, llegaremos a buen puerto sin que nos devoren los dragones.

15

El pasado a través del mañana

Me aterra el silencio eterno de estos espacios infinitos.

BLAISE PASCAL, Pensées¹

A lo largo de este libro, hemos explorado el significado de la flecha del tiempo, plasmada en la segunda ley de la termodinámica, y su relación con la cosmología y el origen del universo. Por fin, sabemos lo suficiente para hacer una recapitulación y abordar la cuestión de una vez por todas: ¿por qué era tan baja la entropía del universo observable en sus comienzos? (O, mejor aún, para evitar caer desde el principio en el lenguaje asimétrico: ¿por qué vivimos en las proximidades temporales de un estado de entropía extremadamente baja?)

Abordaré la pregunta, pero se desconoce la respuesta. Hay ideas, algunas de ellas más prometedoras que otras, si bien todas en mayor o menor medida imprecisas, y, desde luego, aún no hemos atado los cabos. Esto es ciencia en directo. De hecho, esta es la parte emocionante de la ciencia: hemos reunido indicios y tenemos algunas ideas prometedoras, pero aún estamos tratando de precisar las respuestas definitivas. Con suerte, las perspectivas esbozadas en este capítulo anticiparán el camino que tomarán los cosmólogos en sus intentos futuros de abordar estos asuntos tan fundamentales.²

Aun a riesgo de ser repetitivos, repasemos una vez más el problema al que nos enfrentamos, para tratar de determinar qué consideraríamos una solución aceptable:

El rastro de todas las manifestaciones macroscópicas de la flecha del tiempo —nuestra capacidad de transformar los huevos en tortillas, pero no viceversa; la tendencia de la leche a mezclarse con el café, pero no a separarse espontáneamente; el hecho de que podamos recordar el pasado pero no el futuro— conduce hasta la tendencia de la entropía a aumentar, de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica. En la década de 1870, Boltzmann explicó la base microscópica de la segunda ley: la entropía cuenta el número de microestados correspondientes a cada macroestado, de manera que si, por el motivo que sea, empezamos en un estado de entropía relativamente baja, es muy probable que la entropía aumente en el futuro. Sin embargo, debido a la reversibilidad fundamental de las leyes físicas, si lo único que sabemos es que la entropía del estado actual es baja, cabría esperar, con la misma legitimidad, que la entropía hubiese sido más elevada en el pasado. Parece que el mundo real no funciona así, por lo que necesitamos algo más para poder avanzar. Ese algo más es la hipótesis del pasado, la conjetura de que, en los primeros instantes, el universo se encontraba en un estado de entropía sumamente baja, y que ahora estamos asistiendo a su relajación hacia un estado de alta entropía. La cuestión de por qué la hipótesis del pasado es correcta pertenece al dominio de la cosmología. El principio antrópico es lamentablemente inadecuado, porque podríamos fácilmente vernos como fluctuaciones aleatorias (cerebros de Boltzmann) en un espacio de De Sitter vacío. Asimismo, la inflación por sí sola tampoco afronta la cuestión, pues requiere un punto de partida de entropía aún menor que la cosmología convencional del big bang. Así pues, la pregunta sigue en pie: ¿por qué es válida la hipótesis del pasado en nuestra región observable del universo?

Veamos si somos capaces de avanzar hasta obtener una respuesta.

LA EVOLUCIÓN DEL ESPACIO DE ESTADOS

Partiré de la hipótesis más evidente: en el fondo, las leyes físicas fundamentales simplemente no son reversibles. Hasta ahora, he procurado mencionar esta posibilidad, pero siempre dejando claro que era algo improbable, o que no merecía que le prestásemos mucha atención. Hay motivos de peso para ello, aunque no son irrefutables.

Un sistema reversible es aquel que posee un espacio de estados invariable y una regla para determinar la evolución futura de dichos estados que conserva la información. Dos estados, distintos en un instante inicial, evolucionarán de manera predecible hasta dos estados diferentes en algún instante posterior, pero nunca al mismo estado. Esto permite invertir la evolución, ya que cada estado posible del sistema actual tiene un único predecesor en cada momento.

Una manera de violar la reversibilidad sería permitir que el propio espacio de estados evolucionase realmente con el tiempo. Tal vez en los primeros tiempos simplemente hubiese menos estados posibles del universo, por lo que la baja entropía no sería tan sorprendente. En tal caso, muchos de los posibles microestados correspondientes al mismo macroestado que el universo actual no tienen un estado pasado del que puedan provenir.

De hecho, así es como muchos cosmólogos se refieren implícitamente a lo que sucede en un universo en expansión. Si nos limitamos a los «estados que parecen ligeras vibraciones de los campos cuánticos alrededor de un fondo uniforme», sin duda es cierto que esta parte concreta del espacio de estados crece con el tiempo, a medida que el propio espacio (en el sentido tradicional y tridimensional de la palabra «espacio») aumenta. Pero esto es muy diferente de imaginar que todo el espacio de estados cambia con el tiempo. Si se parasen a pensar lo que implica realmente, casi nadie defendería en público esta posibilidad. Yo la he rechazado explícitamente cuando he argumentado que el universo primigenio estaba finamente ajustado; entre todos los estados en que podría haber estado, incluimos estados similares al universo actual, así como diversas opciones de entropía aún mayor.

Lo más extraño de la idea de que el espacio de estados cambia con el tiempo es que requiere un parámetro temporal externo, un concepto de «tiempo» que vive fuera del propio universo, y a través del cual este evoluciona. Normalmente, consideramos que el tiempo forma parte del universo (es una coordenada del espacio-tiempo, medida mediante distintos tipos de relojes previsiblemente repetitivos). Se responde a la pregunta «¿qué hora es?» haciendo referencia a cosas que suceden en el universo; es decir, a características del estado en el que se encuentra el universo. («La manecilla pequeña marca las tres y la grande, las doce.») Pero si el espacio de estados cambia realmente con el tiempo, esta idea resulta insuficiente. En cada instante determinado, el universo se encuentra en un estado concreto. No tiene sentido decir: «El espacio de estados es más pequeño cuando el universo se encuentra en el estado X que cuando está en el estado Y». El espacio de estados, por definición, incluye todos los estados en los que el universo podría hipotéticamente encontrarse.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 81. A la izquierda tenemos unas leyes físicas reversibles: el sistema evoluciona en el marco de un espacio de estados invariable, de manera que distintos estados iniciales evolucionan hasta estados finales distintos. El ejemplo del centro es irreversible, porque el espacio de estados crece con respecto a un parámetro temporal externo; algunos estados en instantes posteriores no tienen predecesores de los que pudieran proceder. A la derecha tenemos otra forma de irreversibilidad, en la que el espacio de estados permanece fijo, pero distintos estados iniciales evolucionan hasta el mismo estado final.

Así pues, para que el espacio de estados cambie con el tiempo, tendríamos que proponer una idea del tiempo que no se midiera simplemente mediante las características del estado del universo, sino que existiese fuera del universo tal y como lo entendemos convencionalmente. Entonces tendría sentido decir: «Cuando este parámetro temporal externo tenía tal valor, el espacio de estados del universo era relativamente pequeño, y, cuando alcanzó tal otro valor, el tamaño del espacio de estados había aumentado».

No hay mucho que decir sobre esta idea. Es posible, pero son pocos los que la defienden para abordar el problema de la flecha del tiempo.³ Exigiría un replanteamiento radical de la manera en que entendemos actualmente las leyes físicas. No hay nada en el marco actual que sugiera la existencia de un parámetro temporal externo al propio universo. Así pues, de momento no podemos descartarlo, aunque tampoco nos transmite muy buenas sensaciones.

MOVIMIENTOS IRREVERSIBLES

La otra manera de inventar leyes físicas que sean intrínsecamente irreversibles consiste en adoptar definitivamente un espacio de estados fijo, pero proponer la existencia de unas leyes dinámicas que no conserven la información. Esto es lo que hemos visto con el tablero de damas D en el capítulo 7; cuando las líneas diagonales de casillas grises se topaban con una línea vertical, simplemente dejaban de existir. No había manera de saber exactamente, a partir del estado en un determinado instante, de cuál procedía en el pasado, puesto que no había manera de reconstruir qué diagonales existían antes de encontrarse con una columna vertical.

No es difícil imaginar versiones ligeramente más realistas de esa misma idea. En el capítulo 8 hemos considerado un juego de billar irreversible; una mesa de billar convencional, donde las bolas se movían indefinidamente sin perder energía debido al rozamiento, salvo por el hecho de que, cada vez que una bola chocaba con alguna de las paredes de la mesa, se detenía por completo y permanecía ahí para siempre. El espacio de estados en este sistema nunca varía; siempre consta de todas las posiciones y los momentos posibles de las bolas que hay sobre la mesa. La entropía se define de una manera totalmente convencional, como el logaritmo del número de estados con determinadas propiedades macroscópicas. Pero la dinámica es irreversible; dada cualquier bola pegada a esa pared especial, no tenemos manera de saber cuánto tiempo lleva ahí. Y la entropía de este sistema se burla impunemente de la segunda ley; gradualmente, a medida que más bolas se van quedando pegadas, el sistema ocupa una porción cada vez más pequeña del espacio de estados, y la entropía disminuye sin ninguna intervención del mundo exterior.

Las leyes físicas tal y como las conocemos —dejando de lado la importante cuestión del colapso de la función de onda en la mecánica cuántica— parecen reversibles. Pero no conocemos las leyes físicas definitivas; lo único que tenemos son muy buenas aproximaciones. ¿Es concebible que las verdaderas leyes físicas sean fundamentalmente irreversibles y que eso explique la flecha del tiempo?

Antes que nada, aclararé un posible malentendido sobre lo que queremos decir realmente con esto. «Explicar» la flecha del tiempo significa idear un conjunto de leyes físicas y un estado «inicial» del universo tales que observemos de manera natural (sin ajuste fino) una variación en la entropía a lo largo del tiempo del mismo tipo que la que experimentamos a nuestro alrededor. En particular, si suponemos simplemente que las condiciones iniciales son de baja entropía, no hay nada que explicar; la entropía tenderá a aumentar, de acuerdo con Boltzmann, y ya está. En ese caso, no hay ninguna necesidad de proponer leyes irreversibles; con las reversibles nos basta. Pero el problema es que una condición de contorno de baja entropía como esa parece antinatural.

De manera que, si queremos explicar la flecha del tiempo de una manera natural recurriendo a unas leyes fundamentales irreversibles, la idea sería proponer una condición de alta entropía —un estado «genérico» del universo— e imaginar que las leyes físicas, cuando actúan sobre dicho estado, provocan de manera natural que su entropía disminuya. A esto se lo consideraría una verdadera explicación de la flecha. Podría parecer que esta configuración está al revés, pues predice que la entropía decrece en lugar de aumentar. Pero lo fundamental de la flecha del tiempo es simplemente que la entropía varía en una dirección coherente. Siempre y cuando esto fuese así, los observadores que viviesen en un mundo como ese «recordarían» la dirección del tiempo de menor entropía; asimismo, las relaciones de causa y efecto siempre pondrían las causas en el lado de entropía más baja, pues esa es la dirección con menos opciones posibles. Dicho de otro modo, esos observadores llamarían «futuro» al extremo temporal de alta entropía y «pasado» al de entropía más baja, aunque las leyes físicas fundamentales en este mundo solo reconstruirían con precisión el pasado desde el futuro, y no viceversa.

Un universo como ese es sin duda concebible. El problema es que sería radicalmente distinto del nuestro.

Pensemos detenidamente en lo que tendría que suceder para que este escenario funcionase. El universo, por el motivo que sea, se encuentra en un estado de alta entropía elegido al azar, similar al espacio de De Sitter vacío. Ahora, las leyes físicas irreversibles que hemos planteado actúan sobre dicho estado y hacen que su entropía disminuya. El resultado —para que hubiera alguna posibilidad de que todo esto funcionase— debería ser la historia de nuestro propio universo, solo que temporalmente invertida respecto a como solemos verla. En otras palabras: a partir del vacío inicial, algunos fotones se concentran milagrosamente en un punto del espacio para dar lugar a un agujero blanco. La masa de este agujero blanco va aumentando progresivamente debido a la acreción de fotones adicionales. (La radiación de Hawking al revés.) Gradualmente, van apareciendo a lo lejos muchos más agujeros blancos, distribuidos de manera casi uniforme en el espacio. Todos ellos comienzan a expulsar gas al universo, que implosiona para formar estrellas, que a su vez se van alejando lentamente de los agujeros describiendo espirales para dar lugar a las galaxias. Estas absorben más radiación procedente del mundo exterior, y utilizan la energía para descomponer los elementos pesados en otros más ligeros. A medida que las galaxias se acercan entre sí en una contracción acelerada del espacio, las estrellas de dispersan en una distribución uniforme de gas. Por último, el universo colapsa en un big crunch en el que, al aproximarse el final del tiempo, la materia y la radiación se distribuyen de manera sumamente uniforme.

Esta es la historia real de nuestro propio universo observable, pero contada al revés en el tiempo. Es una solución perfectamente válida con las leyes físicas tal y como las entendemos en la actualidad; solo tenemos que partir de un estado próximo al big bang, hacer que evolucione hacia delante en el tiempo hasta el microestado de alta entropía que sea, y después aplicar la inversión temporal sobre ese estado. Pero la hipótesis que estamos considerando ahora es muy distinta; afirma que una evolución de este tipo sucedería para casi cualquier estado de alta entropía del espacio de De Sitter vacío, y esto es mucho pedir de unas leyes físicas. Una cosa es imaginar que la entropía disminuye como consecuencia de unas leyes irreversibles y otra muy distinta, suponer que disminuye precisamente de la manera correcta para dar lugar a la inversión temporal de la historia de nuestro universo.

Podemos ser más específicos a la hora de señalar a qué se debe nuestro desasosiego con este escenario. No necesitamos pensar en el universo en su conjunto para experimentar la flecha del tiempo; la tenemos en nuestra propia cocina. Si echamos un cubito de hielo en un vaso de agua tibia, el hielo se derrite y el agua se enfría, y esta acaba teniendo una temperatura uniforme. La hipótesis de la irreversibilidad fundamental afirma que esto puede ser explicado mediante las leyes físicas básicas, partiendo del vaso de agua líquida fría y uniforme. Es decir, que las leyes físicas actuarían supuestamente sobre el agua para reagrupar las distintas moléculas en forma de cubito de hielo en un vaso de agua tibia, exactamente como cabría esperar si hubiésemos partido de un cubito de hielo y un vaso de agua, solo que al revés en el tiempo.

Pero esto es absurdo. Para empezar: ¿Cómo saberlo? Hace cinco minutos, algunos vasos de agua fría eran vasos de agua tibia con cubitos de hielo, pero otros eran simplemente vasos de agua fría. Aunque hay relativamente pocos microestados correspondientes a cada macroestado de baja entropía, hay muchos más macroestados distintos de baja entropía que macroestados de entropía elevada. (Expresado más formalmente, cada estado de baja entropía contiene más información que uno de entropía alta.)

El problema está muy relacionado con el asunto de la complejidad del que he hablado al final del capítulo 9. En el mundo real, a medida que el universo evoluciona desde un big bang de baja entropía hasta un futuro de entropía elevada, crea delicadas estructuras complejas. El gas inicialmente uniforme no se limita a dispersarse a medida que el universo se expande; primero colapsa en forma de estrellas y planetas, que provocan un aumento local de la entropía y hacen posible la aparición de intrincados ecosistemas y subsistemas de procesamiento de información.

Es sumamente difícil, por no decir imposible, imaginar que todo esto surja de un estado inicial de alta entropía que evoluciona de acuerdo con unas leyes físicas irreversibles. Aunque este argumento no es irrefutable, es probable que, para encontrar una explicación a la flecha del tiempo en el mundo real, tengamos que buscar en otro sitio.

UN INICIO ESPECIAL

A partir de aquí, procederemos bajo la hipótesis de que las leyes físicas fundamentales son realmente reversibles: el espacio de estados permitidos permanece invariable y las reglas dinámicas de la evolución temporal conservan la información contenida en cada estado. Entonces, ¿cómo podemos aspirar a explicar la condición de baja entropía de nuestro universo observable?

Para Boltzmann, en el contexto de un espacio y un tiempo newtonianos absolutos, esto era todo un enigma. Pero la relatividad general y el modelo del big bang ofrecen una nueva posibilidad: el universo, incluido el propio tiempo, tuvo un inicio, y ese estado inicial tuvo una entropía muy baja. Y no se nos permite preguntar por qué fue así.

A veces, la condición de que «no podemos preguntar por qué» se reformula como: «Plateamos la existencia de una nueva ley de la naturaleza, según la cual el estado inicial del universo tenía una entropía muy baja». No está claro si existe realmente alguna diferencia entre estas dos formulaciones. Según nuestra manera habitual de entender las leyes físicas, para especificar por completo la evolución de un sistema físico se necesitan dos ingredientes: un conjunto de leyes dinámicas que se puedan utilizar para hacer que el sistema evolucione en el tiempo de un estado a otro, y una condición de contorno que fije el estado en que se encuentra el sistema en un instante determinado. Pero, aunque tanto las leyes como la condición de contorno son necesarias, aparentemente se trata de cosas muy diferentes; no está claro qué ganamos al considerar la condición de contorno como una «ley». Una ley dinámica demuestra su validez una y otra vez; en cada momento, la ley adopta el estado actual y hace que evolucione hasta el siguiente estado. Pero la condición de contorno simplemente se impone de una vez por todas; su naturaleza es más bien la de un hecho empírico sobre el universo que la de una ley física más. No existe ninguna diferencia sustancial entre las afirmaciones «el universo primigenio tenía una entropía baja» y «es una ley física que el universo primigenio tenía una entropía baja» (a menos que supongamos que existen muchos universos, todos ellos con la misma condición de contorno).⁴

Sea como fuere, sin duda es posible que esto sea todo lo que podamos llegar a decir al respecto; la baja entropía del universo primigenio no será explicada gracias a una mejor comprensión de las leyes dinámicas de la física, sino que es simplemente un hecho o, si lo preferimos, una ley de la naturaleza independiente. Roger Penrose ha defendido una variación de este enfoque al proponer lo que denomina «la hipótesis de la curvatura de Weyl», una nueva ley de la naturaleza que distingue explícitamente entre las singularidades espaciotemporales que se encuentran en el pasado y las que están en el futuro. La idea básica es que las singularidades pasadas deben ser regulares y uniformes, mientras que las singularidades futuras pueden ser arbitrariamente caóticas y complejas.⁵ Esto constituye una violación explícita de la simetría bajo inversión temporal, que garantiza que el big bang tuvo baja entropía.

El verdadero problema con una propuesta como esta es su naturaleza esencialmente ad hoc.⁶ Sostener que las singularidades pasadas debían ser muy regulares no nos ayuda a comprender nada más sobre el universo. «Explica» la asimetría temporal introduciéndola a mano. No obstante, se podría interpretar como un comodín para una comprensión más fundamental; si se descubriesen unos principios más profundos que condujesen a una distinción fundamental entre las singularidades inicial y final (como, por ejemplo, que existan restricciones sobre la curvatura de la primera, pero no sobre la de la segunda), se habría dado sin duda un paso importante con vistas a la comprensión del origen de la flecha del tiempo. Pero incluso esta formulación parece indicar que el verdadero plan debe ser seguir buscando algo más profundo.

UN UNIVERSO SIMÉTRICO

Si las leyes físicas fundamentales son reversibles y no nos permitimos imponer condiciones de contorno de asimetría temporal, la única posibilidad que queda es, en apariencia, que la propia evolución del universo sea temporalmente simétrica, aunque las apariencias puedan indicar lo contrario. No es difícil imaginar cómo podría ser esto si estamos abiertos a la posibilidad de que en algún momento el universo deje de expandirse y se contraiga. Antes del descubrimiento de la energía oscura, a muchos cosmólogos la posibilidad de un universo que se contrajese les resultaba filosóficamente atractiva: Einstein y Wheeler, entre otros, se interesaron por la idea de un universo que fuese finito tanto en el espacio como en el tiempo. Un futuro big crunch introduciría una agradable simetría en la historia de un universo que comenzó con un big bang.

Sin embargo, en el marco convencional cualquier simetría de esa índole se vería seriamente lastrada por la segunda ley. Todo lo que sabemos sobre la evolución del universo se explica bien si suponemos que la entropía era muy baja al principio y que, a partir de ahí, aumenta de forma natural con el tiempo. Si el universo se contrajese, nada en las leyes físicas conocidas impediría que la entropía siguiese aumentando. El big crunch sería un lugar caótico y de elevada entropía, a diferencia de la inmaculada regularidad del big bang.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 82. En la parte superior, el tamaño a lo largo del tiempo de un universo que acabará contrayéndose; en la parte inferior, dos escenarios posibles para la evolución de la entropía. Convencionalmente, esperaríamos que la entropía aumentase a medida que el universo se contrae, como se muestra a la izquierda. En el universo de Gold, la entropía está obligada a disminuir por la existencia de una condición de contorno futura de baja entropía.

En un intento por restablecer la simetría general de la historia del universo, algunas personas han considerado la necesidad de una ley física adicional: una condición de contorno en el futuro (una «hipótesis del futuro», además de la hipótesis del pasado), que garantizaría que la entropía fuese baja cerca del big crunch, además de en las proximidades del big bang. Esta idea, propuesta, entre otros, por Thomas Gold (más conocido como pionero del modelo del estado estacionario), implicaría que la flecha del tiempo se invertiría en el momento en que el universo alcanzase su tamaño máximo, y siempre sería cierto que la entropía aumenta en la dirección temporal en la que el universo se expande.⁷

El universo de Gold nunca se puso de moda entre los cosmólogos, por una sencilla razón: no hay ningún motivo de peso para que exista una condición de contorno futura de ningún tipo concreto. Es cierto que restablece la simetría general del tiempo, pero nada de lo que hemos experimentado en el universo exige esa condición, ni se deduce tampoco de ningún otro principio fundamental.

Por otra parte, tampoco hay ninguna razón de peso para que exista una condición de contorno pasada, salvo por el tozudo hecho de que necesitamos recurrir a ella para explicar el universo que observamos realmente.⁸ Huw Price ha defendido el universo de Gold como algo a lo que los cosmólogos deberían prestarle atención (al menos como experimento mental, cuando no como modelo para el mundo real) precisamente por este motivo.⁹ No sabemos por qué la entropía era baja cerca del big bang, pero lo era; por lo tanto, el hecho de que no sepamos por qué la entropía debería ser baja cerca de un big crunch no es razón suficiente para descartar la posibilidad. De hecho, si no introducimos a mano la asimetría temporal, es razonable suponer que cualquier principio físico desconocido que imponga la baja entropía en el bang también podría hacerlo en el crunch.

Es interesante analizar este escenario como verdaderos científicos y preguntarse si una condición futura de baja entropía podría tener consecuencias susceptibles de ser comprobadas. Aun cuando existiese tal condición, sería bastante fácil eludir sus posibles consecuencias; bastaría con situar el big crunch en un futuro lo bastante remoto. Pero si estuviese relativamente próximo en el tiempo (por ejemplo, a un billón de años en lugar de un gúgol), podríamos observar los efectos de la futura disminución de la entropía.¹⁰

Imaginemos, por ejemplo, que hubiese una brillante fuente de luz (que, por conveniencia, denominaremos «estrella») que viviese en la fase futura de contracción. ¿Cómo podríamos detectarla? Una estrella ordinaria es detectada porque emite fotones, que se alejan radialmente de ella en conos de luz; nosotros absorbemos el fotón en el futuro del evento emisor y afirmamos que vemos la estrella. Ahora invirtamos temporalmente este proceso.¹¹ Vemos fotones que se mueven radialmente hacia la estrella en el futuro; en lugar de brillar, la estrella absorbe luz del universo.

Cabría pensar que podríamos «ver» la estrella futura mirando en la dirección opuesta a donde esta se encuentra realmente y detectando alguno de los fotones que iban hacia ella. Pero esto no es correcto; si absorbemos el fotón, nunca llegará a la estrella. Existe una condición de contorno futura que exige que los fotones sean absorbidos por la estrella, no solo que vayan hacia ella. Lo que deberíamos ver es como nuestros telescopios emiten luz hacia el espacio, en la dirección de la futura estrella.¹² Si el telescopio apunta en la dirección de una futura estrella, emite luz; si no, permanece oscuro. Esta es la inversión temporal de la idea más convencional según la cual «si el telescopio apunta en la dirección de una estrella pasada, ve luz; si no, no ve nada».

Todo esto parece absurdo, pero solo porque no estamos acostumbrados a pensar en un mundo con una condición de contorno futura. «¿Cómo sabe el telescopio que debe emitir luz cuando señala en la dirección de una estrella que ni siquiera existirá hasta dentro de un billón de años?» En eso consisten justamente las condiciones de contorno futuras; seleccionan la extraordinariamente ínfima proporción de microestados dentro de nuestro macroestado actual en los que se produce ese evento aparentemente improbable.¹³ En el fondo, esto es igual de extraño que la condición de contorno pasada en nuestro universo, salvo por el hecho de que estamos acostumbrados a una pero no a la otra. (Por cierto, hasta ahora nadie ha encontrado ninguna evidencia experimental de estrellas futuras o cualquier otra evidencia de una condición de contorno futura de baja entropía. Si alguien lo hubiese hecho, probablemente nos habríamos enterado.)

Entretanto, el ejemplo del universo de Gold actúa más como una advertencia que como un serio candidato a explicar la flecha del tiempo. Si pensamos que tenemos una explicación natural de por qué el universo primigenio tenía una entropía tan baja y afirmamos que no necesitamos recurrir a ninguna violación explícita de la simetría bajo inversión temporal, ¿por qué no debería el universo posterior ser también así? Este experimento mental pone de manifiesto hasta qué punto es desconcertante la configuración de baja entropía del big bang.

Todo parece indicar que el universo no se contraerá. El universo se está acelerando. Si la energía oscura es una energía del vacío absolutamente constante (que es la posibilidad más sencilla), la aceleración continuará indefinidamente. No sabemos lo suficiente para afirmarlo con rotundidad, pero lo más probable es que nuestro futuro no se parezca nada al pasado. Lo cual, una vez más, coloca las inusuales circunstancias que rodean al big bang en pleno centro del enigma que queremos resolver.

ANTES DEL BIG BANG

Da la impresión de que casi nos hemos quedado sin opciones. Si no introducimos la asimetría temporal a mano (ya sea en las leyes dinámicas o en una condición de contorno) y el big bang posee una entropía baja, pero no imponemos una condición futura de baja entropía, ¿qué nos queda? Parece que estamos atrapados en una encerrona lógica, sin ninguna salida para conciliar la evolución de la entropía en nuestro universo observable con la reversibilidad de las leyes físicas fundamentales.

Hay una salida: podemos aceptar que el big bang tuvo baja entropía, pero negar que fuese el principio del universo.

Esto le parecerá algo herético a cualquiera que esté al tanto del éxito del modelo del big bang o que sepa que la existencia de una singularidad inicial es una predicción firme de la relatividad general. Se dice a menudo que no existe eso de «antes del big bang», que el propio tiempo (y el espacio) no existe antes de la singularidad inicial. Es decir, que la idea de «antes de la singularidad» no tiene ningún sentido.

Sin embargo, como he mencionado brevemente en el capítulo 3, la idea de que el big bang es realmente el inicio del universo no es más que una hipótesis verosímil, no un hecho comprobado más allá de toda duda razonable. La relatividad general no predice que el espacio y el tiempo no existiesen antes del big bang, sino que la curvatura del espacio-tiempo en los primerísimos instantes del universo era tan grande que la propia relatividad general deja de ser fiable. A la gravedad cuántica, que podemos ignorar alegremente cuando hablamos de la curvatura del espacio-tiempo en el contexto relativamente plácido del universo contemporáneo, hay que tenerla en cuenta sin ningún género de dudas. Pero, por desgracia, no entendemos la gravedad cuántica lo suficientemente bien como para saber con certeza qué es lo que sucede en los primerísimos instantes. Es perfectamente posible que el tiempo y el espacio «surjan» en ese momento. O no. Quizá se produzca una transición desde una fase de una función de onda irremediablemente cuántica al espacio-tiempo clásico que conocemos. Pero es asimismo concebible que el espacio y el tiempo se extiendan más allá del instante que identificamos como «el big bang». Hoy por hoy no lo sabemos; los científicos están investigando distintas posibilidades, y mantienen la mente abierta sobre cuál de ellas podría acabar siendo la correcta.

Algunos indicios de que el tiempo no tiene por qué tener un principio proceden de la gravedad cuántica, y en particular del principio holográfico del que he hablado en el capítulo 12.¹⁴ Maldacena demostró que una teoría concreta de la gravedad en un espacio anti-De Sitter pentadimensional es exactamente equivalente a una teoría tetradimensional «dual» que no incluye la gravedad. Hay muchas preguntas difíciles de responder en la teoría pentadimensional con gravedad, como en cualquier otro modelo de la gravedad cuántica. Pero algunas de ellas son muy fáciles de abordar por medio de la teoría dual tetradimensional. Por ejemplo, ¿tiene principio el tiempo? Respuesta: no. En la teoría tetradimensional no interviene en absoluto la gravedad; es simplemente una teoría de campos que vive en un espacio-tiempo invariable y que se extiende indefinidamente hacia el pasado y el futuro. Esto es cierto incluso aunque existan singularidades en la teoría pentadimensional con gravedad; de alguna manera, la teoría consigue trascenderlas. Así pues, tenemos un ejemplo explícito de una teoría completa de la gravedad cuántica, en el que existe al menos una formulación de la teoría en la cual el tiempo nunca empieza ni termina, sino que se extiende por toda la eternidad. Hay que reconocer que nuestro propio universo no se parece mucho al espacio anti-De Sitter pentadimensional (tiene cuatro dimensiones macroscópicas, y la constante cosmológica es positiva en lugar de negativa), pero el ejemplo de Maldacena demuestra que, una vez que se tiene en cuenta la gravedad cuántica, no es necesario que el espacio-tiempo tenga un principio.

También podemos adoptar un enfoque menos abstracto sobre lo que podría haber ocurrido antes del big bang. La estrategia más evidente consiste en sustituir el bang («estallido») por algún tipo de rebote. Suponemos que el universo antes de lo que denominamos «big bang» estaba de hecho contrayéndose y volviéndose más denso. Pero, en lugar de continuar hacia un big crunch singular, el universo de alguna manera rebotó hacia una fase de expansión, que experimentamos como el big bang.

La pregunta es: ¿qué provoca este rebote? No se produciría bajo los supuestos habituales de los cosmólogos (relatividad general clásica, más ciertas restricciones razonables sobre el tipo de materia y de energía existentes en el universo), así que, de alguna manera, tenemos que cambiar esas reglas. Podríamos limitarnos a gesticular y decir: «Es cosa de la gravedad cuántica», pero eso no es muy satisfactorio.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 83. Una cosmología del gran rebote sustituye la singularidad del big bang estándar por una transición (más o menos) continua entre una fase de contracción y otra de expansión.

En los últimos años se han dedicado grandes esfuerzos al desarrollo de modelos que moderan la singularidad del big bang hasta dejarla en un rebote relativamente suave.¹⁵ Cada una de estas propuestas ofrece la posibilidad de extender la historia del universo más allá del big bang, pero en todos los casos aún es difícil saber si el modelo en cuestión encaja realmente. Eso es lo que hay cuando tratamos de comprender el nacimiento del universo a falta de una teoría completa de la gravedad cuántica.

Con todo, es fundamental recordar lo siguiente: aunque no dispongamos de una historia completa y coherente sobre cómo extender el universo más allá del big bang, los cosmólogos trabajan con dedicación para hallar una solución, y es muy probable que en algún momento la encuentren. Y la posibilidad de que el big bang no fuese realmente el comienzo del universo tiene importantes consecuencias para la flecha del tiempo.

UNA FLECHA PARA TODOS LOS TIEMPOS

Si el big bang fue el principio del tiempo, tenemos un problema muy evidente: ¿por qué era tan baja la entropía en ese principio? Si el big bang no fue el principio, seguimos teniendo un problema, aunque muy distinto: ¿por qué era baja la entropía en el rebote, que ni siquiera era el principio del universo, sino solo un momento más de una historia eterna?

En general, las teorías modernas sobre cosmologías de rebote no abordan directamente la cuestión de la entropía.¹⁶ Pero está bastante claro que la incorporación de una fase de contracción anterior al rebote nos da dos opciones: o bien la entropía va aumentando cuando el universo se aproxima al rebote, o bien va disminuyendo.

A primera vista, podríamos suponer que la entropía debería aumentar a medida que el universo se aproxima desde el pasado a la fase de rebote. A fin de cuentas, si partimos de una condición inicial en el pasado ultrarremoto, esperamos que la entropía aumente con el tiempo, incluso si el espacio se contrae. Esto no es más que la interpretación habitual de la segunda ley, que haría que la flecha del tiempo fuese coherente a lo largo de la historia del universo. Esta posibilidad se ilustra en el gráfico que aparece en el extremo inferior izquierdo de la figura 84. Implícita o explícitamente, esto es lo que mucha gente tiene en mente cuando habla de cosmologías de rebote.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 84. Arriba, el tamaño de un universo de rebote en función del tiempo; abajo, dos escenarios posibles para la evolución de la entropía. Esta podría aumentar indefinidamente, como se muestra a la izquierda, lo que da lugar a una flecha del tiempo coherente para toda la eternidad. O podría disminuir durante la fase de contracción, antes de volver a aumentar en la fase de expansión, como se representa a la derecha.

Pero un escenario en el que la entropía de nuestra región comóvil aumenta continuamente a través incluso del rebote universal se enfrenta a una dificultad extraordinaria. En la cosmología convencional del big bang, tenemos el problema de que la entropía es relativamente pequeña en el actual universo observable, y era sustancialmente menor en el pasado. Esto implica la existencia de un alto grado de ajuste fino en el microestado actual del universo, de manera que la entropía disminuiría si aplicásemos las leyes físicas hacia atrás en el tiempo. Pero en el escenario del rebote, en el que hemos alejado el «principio del universo» hasta un pasado infinitamente remoto, el grado de ajuste fino necesario para que ello suceda resulta infinitamente malo. Si creemos en la existencia de leyes físicas reversibles, necesitamos imaginar un estado del universo actual con la propiedad de que podría evolucionar eternamente hacia el pasado, mientras su entropía disminuye continuamente a lo largo de todo el proceso. Eso es mucho pedir.¹⁷

Deberíamos mencionar también un problema muy relacionado con esto último. Sabemos que la entropía de nuestra región comóvil inmediatamente después del rebote debe ser pequeña (esto es, mucho más de lo que podría haber sido). (A juzgar por las estimaciones que se han hecho en el capítulo 13, tendría que ser como mucho de 10⁸⁸, aunque podría haber llegado a ser del orden de 10¹²⁰.) Lo cual significa que la entropía era así de pequeña, o más pequeña, justo antes del rebote. Si la entropía fuese grande no habría rebote, sino un desorden caótico del que sería imposible que emergiese un universo uniforme del que surgimos nosotros. Así pues, lo que tenemos que imaginar es que esta región comóvil del espacio llevaba contrayéndose un tiempo infinito (desde el pasado remoto hasta el momento del rebote) y que durante todo ese tiempo la entropía había ido aumentando, pero solamente un poco. No es algo difícil de imaginar, pero sí que parece, como mínimo, poco habitual.¹⁸

Incluso si nos tomamos la libertad de considerar la posibilidad del extraordinario grado de ajuste fino necesario para permitir que la entropía aumente de manera constante durante todo el tiempo, seguimos sin tener ninguna razón de peso por la que nuestro universo debería ser así. No hemos aportado ninguna justificación por la que nuestro universo debería ser fruto de un ajuste fino, y ahora estamos sugiriendo que el grado de ajuste fino necesario es infinito. No parece un gran avance.

UNA HIPÓTESIS INTERMEDIA

Nos vemos, pues, abocados a considerar la otra alternativa, que se representa en la esquina inferior derecha de la figura 84: un universo de rebote en el que la entropía disminuye durante la fase de contracción, alcanza un valor mínimo durante el rebote y comienza a aumentar a partir de entonces. Puede que esto sí que nos lleve a alguna parte. Anthony Aguirre y Steven Gratton propusieron en 2003 un modelo explícito de este tipo de cosmología de rebote. Lo basaron en la inflación y demostraron que, mediante un uso ingenioso del «corta y pega», podíamos tomar un universo inflacionario que se expandiera hacia delante en el tiempo y pegarlo con el comienzo de otro universo inflacionario que se expandiera hacia atrás en el tiempo para obtener un rebote continuo.¹⁹

Esta alternativa tiene una gran ventaja: el comportamiento del universo es simétrico en el tiempo. Tanto el tamaño del universo como su entropía alcanzarían un valor mínimo en el rebote, y a partir de ahí aumentarían en ambas direcciones. Conceptualmente, esto supone un gran avance respecto a cualquier otro de los modelos que hemos considerado; la simetría fundamental de las leyes físicas se refleja en el comportamiento a gran escala del universo. En particular, evitamos el peligro del chovinismo temporal (la tentación de tratar el estado «inicial» del universo de manera diferente que al estado «final»). Fue nuestra voluntad de sortear esa falacia lo que nos llevó a considerar el universo de Gold, que también era simétrico respecto a un instante del tiempo. Pero, ahora que nos tomamos la libertad de pensar en un posible universo anterior al big bang, la solución parece más aceptable; el universo es simétrico, no porque la entropía fuera baja en cada extremo del tiempo, sino porque es alta en ambos.

Sin embargo, se trata de un universo curioso. La evolución de la entropía es responsable de las diversas manifestaciones de la flecha del tiempo, incluida nuestra capacidad de recordar el pasado y la sensación de que nos movemos a través del tiempo. En el escenario del rebote de la entropía, la flecha del tiempo invierte su dirección en el rebote. Desde la perspectiva de nuestro universo observable, representado en la mitad derecha de los gráficos de la figura 84, el pasado es la dirección temporal de baja entropía, hacia el rebote. Pero los observadores al otro lado del rebote, lo que en los gráficos hemos denominado (teniendo en cuenta nuestra perspectiva) «contracción», también definirían el «pasado» como la dirección temporal en la que la entropía era menor (esto es, la dirección del rebote). La flecha del tiempo siempre apunta en la dirección en que la entropía aumenta desde el punto de vista de un observador local. A ambos lados del rebote, la flecha señala hacia un «futuro» en que el universo está expandiéndose y vaciándose. Para los observadores en uno de los lados, los que están en la otra mitad experimentan que el tiempo «transcurre hacia atrás». Pero este desajuste de las flechas es completamente inobservable; la gente a cada lado del rebote no se puede comunicar con quienes están al otro lado, como nosotros tampoco podemos hacerlo con nadie de nuestro pasado. Todo el mundo ve que la segunda ley de la termodinámica funciona con normalidad en su parte observable del universo.

Por desgracia, un cosmos en el que la entropía experimenta un rebote no nos basta para poder afirmar, en conciencia, que hemos resuelto el problema que nos planteamos al principio del capítulo. Desde luego, admitir que se produzca un rebote cosmológico que es también un mínimo del valor de la entropía del universo evita el riesgo filosófico de dar un trato distinto a las condiciones iniciales y finales. Pero lo hace a costa de un nuevo interrogante: ¿por qué es la entropía tan baja en mitad de la historia del universo?

En otras palabras, el modelo del rebote de la entropía, por sí solo, no explica nada sobre la flecha del tiempo, sino que sustituye la necesidad de una hipótesis del pasado por la de una «hipótesis intermedia». Hay tanto ajuste fino como siempre; seguimos estancados tratando de explicar por qué la configuración de nuestra región comóvil del espacio llegó a un estado de tan baja entropía en los alrededores del rebote cosmológico. Parece que aún nos queda trabajo por hacer.

UNIVERSOS BEBÉS

Para hacer un intento serio de ofrecer una explicación dinámica convincente de la baja entropía de nuestro universo primigenio, veamos la situación al revés. Dejemos de lado por un momento lo que sabemos sobre nuestro universo real y volvamos a la cuestión que se ha planteado en el capítulo 13: ¿Cómo debería ser el universo? En él he argumentado que un universo natural (que no estuviese basado en unas condiciones de contorno de ajuste fino en ningún punto, pasado, presente o futuro) sería básicamente un universo vacío. Cuando la energía del vacío tiene un valor pequeño y positivo, el espacio vacío adopta la forma del espacio de De Sitter.

Por lo tanto, la cuestión a la que cualquier teoría cosmológica moderna debe dar respuesta es: ¿por qué no vivimos en un espacio de De Sitter? Posee una entropía elevada, es eterno y la curvatura del espacio-tiempo induce una temperatura baja pero distinta de cero. El espacio de De Sitter está vacío salvo por un fondo diluido de radiación térmica, por lo que es completamente inhóspito para la vida; y no existe una flecha del tiempo, ya que se encuentra en equilibrio térmico. Se producirán fluctuaciones térmicas, como cabría esperar también en una caja de gas sellada en un espacio-tiempo newtoniano. Si esperamos el tiempo suficiente, dichas fluctuaciones pueden dar lugar a la aparición de cerebros de Boltzmann, galaxias enteras o cualquier otro macroestado que se nos ocurra. Pero, aparentemente, nosotros no somos una de esas fluctuaciones (si lo fuésemos, el mundo que nos rodea tendría la máxima entropía posible, algo que claramente no sucede).

Cabe una posibilidad: puede que el espacio de De Sitter no se extienda eternamente, de modo ininterrumpido. Podría sucederle algo. Si fuese así, habría que descartar todo lo que se ha dicho sobre los cerebros de Boltzmann. Ese argumento solo tenía sentido porque sabíamos exactamente con qué tipo de sistema estábamos tratando —un gas a temperatura fija— y sabíamos que duraría para siempre, de manera que incluso los eventos muy improbables ocurrirían en algún momento y podíamos calcular de forma fiable las frecuencias relativas de los distintos eventos improbables. Si introducimos complicaciones en la situación, puede pasar cualquier cosa. (Al menos, casi cualquier cosa.)

No es difícil imaginar maneras en que el espacio de De Sitter podría no durar para siempre. Recordemos que el modelo de la «inflación antigua» consistía básicamente en un período de espacio de De Sitter en los primeros momentos del universo, con una elevadísima densidad de energía debida a un inflatón estancado en un estado de falso vacío. Siempre y cuando exista otro estado de vacío de menor energía, en algún momento ese espacio de De Sitter acabará descomponiéndose mediante la aparición de burbujas de vacío verdadero. Si las burbujas surgen rápidamente, el falso vacío desaparecerá por completo; si aparecen lentamente, acabará convertido en una mezcla fractal de burbujas de vacío verdadero sobre un fondo persistente de falso vacío.

En el caso de la inflación, un detalle esencial era que la densidad de energía durante la fase de De Sitter era muy elevada. Aquí nos interesa el otro extremo del espectro, donde la energía del vacío es extremadamente baja, como sucede en nuestro universo actual.

Esto supone una gran diferencia. Los estados de energía elevada tienden a decaer de forma natural a estados de menor energía, pero no viceversa. La razón no es la conservación de la energía, sino la entropía.²⁰ La entropía asociada con el espacio de De Sitter es baja cuando la densidad de energía es elevada y alta cuando la densidad de energía es menor. La descomposición del espacio de De Sitter en un estado con una menor energía del vacío es simplemente la evolución natural de un estado de entropía baja hacia otro de mayor entropía. Pero queremos saber cómo podríamos escapar de una situación como aquella hacia la que evoluciona nuestro universo, un espacio de De Sitter vacío con una energía del vacío muy baja y una entropía muy elevada. ¿Hacia dónde vamos desde allí?

Si la teoría del todo correcta fuese una teoría cuántica de campos en un fondo de espacio de De Sitter clásico, tendríamos poco que hacer. El espacio seguiría expandiéndose, los campos cuánticos seguirían fluctuando y nos encontraríamos más o menos en la situación descrita por Boltzmann y Lucrecio. Pero existe (al menos) una escapatoria gracias a la gravedad cuántica, la creación de universos bebés. Si el espacio de De Sitter crease un flujo continuo de universos bebés, cada uno de los cuales partiera de un estado de baja entropía y se expandiese hasta una fase de De Sitter de alta entropía propia, podríamos contar con un mecanismo natural para crear cada vez más entropía en el universo.

Como se ha reiterado en varias ocasiones, hay muchos aspectos de la gravedad cuántica que no entendemos, pero hay mucho que sí sabemos sobre la gravedad clásica y sobre la mecánica cuántica. Por eso, tenemos ciertas expectativas razonables sobre lo que debería suceder en la gravedad cuántica, aunque aún haya que pulir los detalles. En particular, esperamos que el propio espacio-tiempo sea susceptible de experimentar fluctuaciones cuánticas. No solo deberían fluctuar los campos cuánticos sobre el fondo de De Sitter, sino que el propio espacio de De Sitter también debería hacerlo.

Una manera en que el espacio-tiempo podría fluctuar es la que estudiaron en los años noventa Edward Farhi, Alan Guth y Jemal Guven.²¹ Propusieron que el espacio-tiempo no solo puede curvarse y estirarse, como en la relatividad general clásica ordinaria, sino también dividirse en varias partes. En particular, un pequeño fragmento de espacio podría separarse de un universo más grande y seguir su propio camino. El trozo de espacio separado es lo que se conoce, por supuesto, como un «universo bebé». (En contraposición a los «universos de bolsillo» que he mencionado en el capítulo anterior, que permanecen conectados al espacio-tiempo de fondo.)

Podemos ser algo más específicos. Las fluctuaciones térmicas en el espacio de De Sitter son en realidad fluctuaciones de los campos cuánticos subyacentes; las partículas son simplemente lo que vemos cuando observamos los campos. Supongamos que uno de esos campos posee las propiedades adecuadas para ser un inflatón (hay puntos en el potencial en que el campo podría permanecer relativamente estacionario en un valle de falso vacío o en una meseta de nueva inflación). Sin embargo, en lugar de empezar ahí, consideremos lo que sucede cuando el campo parte del fondo, donde la energía del vacío es muy pequeña. Ocasionalmente, las fluctuaciones cuánticas harán que el campo remonte el potencial, desde el vacío verdadero al falso vacío (no en todas partes a la vez, sino en alguna pequeña región del espacio).

¿Qué sucede cuando una burbuja de falso vacío surge como consecuencia de una fluctuación en un espacio de De Sitter? Una vez más, si somos sinceros, debemos reconocer que no lo sabemos.²² Pero hay algo que sí parece probable: la mayor parte del tiempo, el campo simplemente disipará energía hacia sus inmediaciones térmicas. En el interior, donde hemos fluctuado hasta el falso vacío, el espacio tiende a expandirse, pero la pared que separa el interior del exterior de la burbuja tiende a contraerse, y suele hacerlo rápidamente antes de que suceda algo dramático.

Sin embargo, cada cierto tiempo puede que haya suerte. Esta es la situación que se representa en la figura 85. Lo que vemos es una fluctuación simultánea del inflatón, que crea una burbuja de falso vacío, y del espacio en sí, que da lugar a una región que se escinde del resto del universo. El pequeño istmo que los conecta es un agujero de gusano, de los que he hablado en el capítulo 6. Pero este agujero de gusano es inestable y enseguida colapsará hasta desparecer, dejándonos con dos espacio-tiempos desconectados, el universo padre original y el pequeño bebé.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 85. Creación de un universo bebé a través de una fluctuación cuántica en una burbuja de falso vacío.

Tenemos ahora un universo bebé, dominado por la energía del falso vacío y dispuesto a experimentar la inflación y expandirse hasta alcanzar un tamaño enorme. Si las propiedades del falso vacío son las adecuadas, la energía se acabará transformando en materia ordinaria y radiación, y tendremos un universo que evoluciona según la historia ordinaria de inflación más big bang. El universo bebé puede crecer hasta alcanzar un tamaño arbitrariamente grande; no hay ningún límite que venga impuesto, por ejemplo, por la conservación de la energía. En la relatividad general se da la curiosa circunstancia de que la energía total de un universo cerrado y compacto es exactamente cero una vez que tenemos en cuenta la energía del campo gravitatorio, además del resto. Así pues, la inflación puede tomar una bola de espacio de tamaño microscópico y aumentar su tamaño hasta que sea comparable al del universo observable o mucho mayor. En palabras de Guth: «La inflación es la mejor de las barras libres».

Por supuesto, la entropía del universo bebé empieza siendo muy pequeña. Puede parecer que estamos haciendo trampas; ¿acaso no hemos hecho un gran esfuerzo para argumentar que en nuestro universo observable hay muchos grados de libertad, que todos ellos ya existían cuando el universo era joven y que, si eligiésemos al azar una configuración, sería ridículamente improbable obtener un estado de baja entropía? Todo eso es verdad, pero en el proceso de crear un universo bebé no hemos elegido su configuración aleatoriamente, sino de una manera muy concreta; se ha escogido la configuración que es más probable que surja como consecuencia de una fluctuación cuántica sobre un fondo de espacio-tiempo vacío y que sea capaz de separarse y convertirse en un universo desconectado. Considerada en su conjunto, la entropía del multiverso no disminuye durante este proceso; el estado inicial es un espacio de De Sitter de alta entropía, que evoluciona hasta un espacio de De Sitter de alta entropía más un pequeño universo adicional. No es una fluctuación de una configuración de equilibrio hacia un estado de menor entropía, sino una filtración de un estado de alta entropía que deviene en otro con una entropía total aún mayor.

Podríamos pensar que el nacimiento de un nuevo universo es un acontecimiento dramático y doloroso, como el de una persona, pero en realidad no es así. Dentro de la burbuja, eso sí, las cosas son bastante dramáticas (hay un nuevo universo donde antes no lo había). No obstante, desde el punto de vista de un observador externo en el universo padre, todo el proceso es prácticamente imperceptible. Parece una fluctuación de partículas térmicas que se juntan para crear una pequeña región con una densidad de energía muy elevada (de hecho, un agujero negro). Pero es un agujero negro microscópico, con una entropía minúscula, que, en cuanto surge, se evapora a través de la radiación de Hawking. El nacimiento de un universo bebé es mucho menos traumático que el de un bebé humano.

De hecho, si esta hipótesis es cierta, un universo bebé podría nacer en la habitación en la que está leyendo este libro y usted no se daría cuenta. No es muy probable; en todo el espacio-tiempo del universo que podemos observar actualmente, es posible que nunca haya sucedido. Y si lo ha hecho, toda la acción se habría producido a escala microscópica. El nuevo universo podría crecer hasta alcanzar un tamaño enorme, pero estaría completamente desconectado del universo original. Como sucede con otros niños, no existe ninguna comunicación en absoluto entre el universo bebé y su padre; una vez que se dividen, permanecen separados para siempre.

UN MULTIVERSO INQUIETO

Así pues, es posible que, aunque el espacio de De Sitter se encuentre en un estado de vacío verdadero y alta entropía, no sea completamente estable, sino que dé lugar a nuevos universos bebé que crezcan hasta ser universos grandes por derecho propio (y que podrían perfectamente dar a luz a su vez a nuevos bebés). El espacio de De Sitter original prosigue su camino, básicamente inalterado.

La posible existencia de universos bebés tiene consecuencias importantísimas para la cuestión de la flecha del tiempo. Recordemos el dilema básico: el universo más natural en el que vivir es el espacio de De Sitter, un espacio vacío con una energía del vacío positiva, que se comporta como una caja de gas eterna a temperatura constante. El gas pasa la mayor parte del tiempo en equilibrio térmico, con fluctuaciones esporádicas hacia estados de menor entropía. Con una configuración de este tipo, podríamos cuantificar con una certeza razonable qué tipos de fluctuaciones se producirán y con qué frecuencia. Dada cualquier cosa concreta que queramos que la fluctuación contenga —una persona, una galaxia o incluso cien mil millones de galaxias—, este escenario predice tajantemente que la mayoría de dichas fluctuaciones serán muy similares al equilibrio, salvo por la presencia de la fluctuación en sí. Además, la mayoría de estas fluctuaciones surgirán de estados de alta entropía y evolucionarán de nuevo hacia estados de alta entropía. Por lo tanto, la mayoría de los observadores se encontrarán solos en el universo, fruto de la disposición aleatoria de moléculas a partir del gas de partículas de alta entropía que los rodea. Y lo mismo sucederá en el caso de la mayoría de las galaxias y demás. Potencialmente, podríamos fluctuar en algo muy similar a la historia de nuestra cosmología del big bang, pero el número de observadores dentro de una fluctuación como esa es mucho menor que el de los que están solos.

Los universos bebés alteran esta situación de una manera fundamental. Ahora deja de ser cierto que lo único que puede suceder es una fluctuación térmica que parte del equilibrio y vuelve a él. Un universo bebé es un tipo de fluctuación, pero una que nunca vuelve; crece y se enfría, pero no se reincorpora al espacio-tiempo original.

Lo que hemos hecho ha sido proporcionarle al universo una manera de conseguir que su entropía aumente ilimitadamente. En un universo de De Sitter, el espacio crece sin límite, pero la parte del espacio que es visible para cualquier observador sigue siendo finita y posee una entropía también finita, el área del horizonte cosmológico. Dentro de ese espacio, los campos fluctúan a una temperatura fija que no varía nunca. Es una configuración de equilibrio, en la que cada proceso ocurre con la misma frecuencia que su inverso temporal. Una vez que se incluyen los universos bebés, el sistema deja de estar en equilibrio, por la sencilla razón de que tal cosa no existe. En presencia de una energía del vacío positiva (según este planteamiento), la entropía del universo nunca alcanza un valor máximo y se mantiene en él, sino que siempre aumenta, creando nuevos universos. Así es como se puede evitar la paradoja del escenario de Boltzmann-Lucrecio.

Consideremos una analogía sencilla, una bola que rueda por una pendiente. No un campo cuántico moviéndose en un potencial, sino una bola normal y corriente. Pero la pendiente es muy especial; nunca toca fondo, sino que se extiende suavemente hasta el infinito. Tampoco existe ningún rozamiento, por lo que la bola puede rodar indefinidamente con la misma cantidad de energía.

Ahora planteémonos lo siguiente: ¿qué debería hacer la bola? Es decir, en el supuesto de que nos encontremos una bola así, que, milagrosamente, se ha estado comportando como un sistema aislado durante toda la eternidad, ¿en qué tipo de estado esperaríamos que estuviese?

No está claro si la pregunta tiene sentido o no, pero no es muy difícil de responder, porque tampoco hay tantas cosas que pueda hacer la bola. Cualquier trayectoria permitida es básicamente similar; rueda desde el infinito, da media vuelta y se aleja rodando. Dependiendo de la energía total que tenga la bola, el punto de inflexión estará a una altura u otra, pero, cualitativamente, el comportamiento será el mismo. Habrá exactamente un instante en la vida de la bola en que no se estará moviendo, el punto en el que dé media vuelta. En cualquier otro momento, estará moviéndose hacia la izquierda o hacia la derecha. Por lo tanto, si observamos la bola en un instante cualquiera, es muy probable que se esté desplazando en una u otra dirección.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 86. Una bola que rueda por una pendiente sin fondo. Solo hay un tipo de trayectoria posible para una bola así, consistente en venir de una distancia infinitamente remota en el pasado infinito, rodar hasta un punto de inflexión, cambiar de dirección y volver a rodar hacia el infinito en el futuro infinito.

Ahora, imaginemos además que en el interior de la bola vive toda una civilización minúscula, con sus científicos y sus filósofos. Uno de sus temas de discusión favoritos es lo que llaman la «flecha del movimiento». Estos pensadores se han dado cuenta de que su bola evoluciona en total acuerdo con las leyes del movimiento de Newton. Estas leyes no distinguen entre izquierda y derecha: son completamente reversibles. Si colocásemos una bola en el fondo de un valle, permanecería ahí para siempre, inmóvil. Si no estuviese exactamente en el fondo, empezaría a rodar y oscilaría a un lado y a otro en torno a él. Sin embargo, en nuestro caso, la bola rueda coherentemente en la misma dirección durante largos períodos de tiempo. ¿Qué puede estar pasando?

Por si las condiciones de esta imperfecta analogía no son del todo evidentes: la bola representa nuestro universo y la posición de izquierda a derecha, la entropía. La razón por la que no resulta sorprendente descubrir que la bola se mueve en una dirección coherente es que siempre tiende a hacerlo en la misma dirección, con la excepción del punto especial en que da media vuelta. A pesar de las apariencias, la parte de la trayectoria en que la bola se desplaza de la derecha hacia la izquierda no se diferencia en nada de la otra en que va de izquierda a derecha; el movimiento de la bola es simétrico bajo inversión temporal alrededor del punto de inflexión.

Puede que la entropía de nuestro universo sea así. El verdadero problema con el espacio de De Sitter (sin universos bebés) es que está casi siempre en equilibrio; cualquier observador ve un baño térmico que dura para siempre, con fluctuaciones predecibles. En un sentido más amplio, si existe algo como el «equilibrio» en el contexto de la cosmología, cuesta entender por qué el universo no se encuentra en ese estado. Al proponer que el equilibrio no existe, podemos evitar este dilema. Y hace que observar un incremento de la entropía sea natural, simplemente porque la entropía siempre puede aumentar.

Este es el escenario que Jennifer Chen y yo propusimos en 2004.²³ Partimos de la suposición de que el universo es eterno —el big bang no es el principio del tiempo— y de que el espacio de De Sitter es un estado de alta entropía en el que el universo podía encontrarse de manera natural. Esto significa que podemos «empezar» con casi cualquier estado que queramos (elegimos alguna distribución de materia y energía en el espacio, y dejamos que evolucione). Se ha entrecomillado la palabra «empezar» porque no quiero dar más relevancia a las condiciones iniciales que a las que se dan en cualquier otro instante. Para respetar la reversibilidad de las leyes físicas, hacemos que el sistema evolucione en ambas direcciones temporales. Como ya se ha argumentado aquí, la evolución natural hacia delante en el tiempo implica que el espacio se expanda y se vacíe, para acabar aproximándose a un estado de De Sitter. Pero, a partir de ahí, si esperamos el tiempo suficiente, observaremos la creación ocasional de universos bebés mediante fluctuaciones cuánticas. Estos universos bebés se expandirán y experimentarán la inflación, y, en algún momento, su energía del falso vacío acabará transformándose en materia ordinaria y radiación, que acabará diluyéndose hasta llegar de nuevo a un espacio de De Sitter. A partir de ahí, tanto el universo original como los nuevos universos podrán dar a luz a nuevos bebés. Este proceso continúa indefinidamente. En las regiones del espacio-tiempo que tienen forma de De Sitter, el universo está en equilibrio y no existe flecha del tiempo. Pero en los universos bebés, durante el tiempo que transcurre entre su nacimiento y el enfriamiento final, existe una pronunciada flecha del tiempo, a medida que la entropía pasa de su valor inicial próximo a cero al que tendrá cuando se alcance el equilibrio.

Lo más curioso es que la misma historia se puede contar hacia atrás en el tiempo, a partir del estado inicial, como se representa en la figura 87. Si no se encuentra ya en un estado de De Sitter, el universo se vaciará también hacia atrás en el tiempo, además de hacia delante. A partir de ahí dará a luz a universos bebés, que se expandirán y se enfriarán. En estos universos, la flecha del tiempo marca en dirección opuesta a la de aquellos que hemos situado en el «futuro». La dirección general de la coordenada temporal es completamente arbitraria, por supuesto. Los observadores ubicados en los universos que aparecen en la parte superior del diagrama verán la parte inferior como «el pasado», mientras que los observadores situados en los universos de la parte inferior del diagrama verán la parte superior como «el pasado». Sus flechas del tiempo son incompatibles, pero eso no da lugar a ninguna situación desagradable como las de la historia de Benjamin Button; estos universos bebés están completamente separados entre sí en el tiempo y sus flechas apuntan en direcciones opuestas, por lo que no es posible ninguna comunicación entre ellos.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 87. Universos bebés creados sobre espacio de De Sitter de fondo, tanto hacia el pasado como hacia el futuro. Cada universo bebé comienza en un estado denso y de baja entropía, y exhibe una flecha del tiempo local a medida que se expande y se enfría. El multiverso manifiesta una simetría general bajo inversión temporal, pues la flecha del tiempo de los universos bebés que nacen en el pasado apunta en la dirección opuesta a la de los que se crean en el futuro.

En este escenario, el multiverso a escala ultragrande es simétrico respecto al momento central; el futuro remoto y el pasado remoto son indistinguibles, al menos estadísticamente. En ese sentido, esta imagen recuerda a las cosmologías de rebote que analizamos antes; la entropía aumenta indefinidamente en ambas direcciones del tiempo, alrededor de un punto intermedio donde alcanza su valor más bajo. Pero hay una diferencia fundamental: el momento de entropía «más baja» no es en realidad un momento de entropía «baja». Ese instante intermedio no fue ajustado finamente para que se encontrase en unas condiciones iniciales especiales de muy baja entropía, como en los modelos de rebote típicos. Era lo más alta posible, para un solo universo conectado en presencia de una energía del vacío positiva. Ese es el truco: permitir que la entropía siga creciendo en ambas direcciones del tiempo, aunque empezase siendo elevada. Ningún estado de los que podríamos haber elegido habría evitado que se produjese una evolución de este tipo. Una flecha del tiempo es inevitable.²⁴

Dicho lo cual, puede que aún sigamos preguntándonos por qué nuestra región de universo observable tiene una condición de contorno de entropía tan baja en un extremo del tiempo (¿por qué se encontraban nuestros grados de libertad concretos en un estado tan antinatural?). Sin embargo, en este cuadro esa no es propiamente la pregunta correcta. No empezamos sabiendo qué grados de libertad somos y a continuación preguntamos por qué están (o estaban) en una determinada configuración, sino que necesitamos ver el universo en su conjunto y preguntarnos qué es lo que los observadores como nosotros experimentan más a menudo. (Si nuestro escenario acabase resultando útil, la definición concreta de «como nosotros» no debería importar.)

Esta versión del multiverso incluirá tanto cerebros de Boltzmann aislados rondando en las regiones de De Sitter vacías como los observadores ordinarios surgidos tras los inicios de baja entropía de los universos bebés. De hecho, debería haber una cantidad infinita de ambos. Entonces, ¿cuál de los dos infinitos se impone? Las fluctuaciones que crean observadores extravagantes en un fondo de equilibrio son sin duda poco habituales, pero las que crean universos bebés también lo son. En última instancia, no basta con dibujar divertidas imágenes de universos que se dividen en ambas direcciones del tiempo sino que necesitamos entender las cosas lo suficientemente bien en el plano cuantitativo como para poder hacer predicciones fiables. Aunque debo reconocer que aún no hemos llegado a ese punto, no es en absoluto descartable que surjan muchos más observadores a medida que los universos bebés crecen, se enfrían y se aproximan al equilibrio que los que puedan provenir de las fluctuaciones aleatorias en el espacio vacío.

EN RESUMEN

¿Funciona? ¿Ofrece el escenario de un multiverso con universos bebés una explicación satisfactoria de la flecha del tiempo?

He descrito numerosos enfoques posibles para abordar el problema de la flecha del tiempo: un espacio de estados que varía con el tiempo, unas leyes dinámicas intrínsecamente irreversibles, una condición de contorno especial, una contracción simétrica del universo, un universo de rebote con y sin simetría temporal a gran escala, un universo ilimitado y, por supuesto, el escenario Boltzmann-Lucrecio de fluctuaciones alrededor de un estado de equilibrio eterno. El universo de Gold que se contrae parece bastante poco probable empíricamente, ya que la expansión del universo se está acelerando; y el universo de Boltzmann-Lucrecio también parece descartado a tenor de las observaciones, ya que la entropía del big bang era mucho menor de lo que este enfoque tolera. Pero las otras posibilidades siguen básicamente sobre la mesa. Puede que nos parezcan más o menos satisfactorias, pero no nos atrevemos a descartarlas sin más. Por no mencionar la posibilidad muy real de que la respuesta correcta sea algo que ni siquiera se nos ha ocurrido aún.

Es difícil saber si los universos bebés y el multiverso acabarán desempeñando un papel crucial en nuestra comprensión de la flecha del tiempo. Para empezar, como me he encargado de recalcar (quizá en exceso), en muchos tramos de nuestro recorrido he sido, como mínimo, intrépidamente especulativo. Nuestra comprensión de la gravedad cuántica no es lo suficientemente buena como para saber sin lugar a dudas si los universos bebés surgen o no a partir de fluctuaciones en el espacio de De Sitter (hay argumentos a favor y en contra). Tampoco entendemos del todo el papel de la energía del vacío. Hemos venido hablando como si la constante cosmológica que observamos hoy día en nuestro universo fuese realmente la mínima energía del vacío, pero hay pocas evidencias que apoyen esta suposición. Por ejemplo, en el contexto del panorama de la teoría de cuerdas, es bastante fácil obtener estados que tienen el valor adecuado de la energía del vacío, pero también lo es obtener todo tipo de estados, incluidos aquellos en los que esta energía es negativa o exactamente cero. Una teoría más completa de la gravedad cuántica y del multiverso sería capaz de predecir cómo encajan todos estos posibles estados, incluidas las transiciones entre distintos números de dimensiones macroscópicas, así como distintos valores de la energía del vacío. Por no mencionar que, en realidad, no nos hemos tomado completamente en serio la mecánica cuántica; nos hemos inclinado por las fluctuaciones cuánticas, pero las imágenes que hemos dibujado son esencialmente de espacio-tiempos clásicos. Es más probable que la respuesta correcta, sea cual sea, venga expresada en función de la ecuación de Schrödinger, las funciones de onda y los espacios de Hilbert.

Lo importante no son las perspectivas de cualquier modelo en particular, sino el indicio fundamental que la flecha del tiempo nos proporciona en nuestros esfuerzos por comprender el universo a la mayor de las escalas posibles. Si el universo que vemos es realmente todo lo que hay, con el big bang como su inicio de baja entropía, estaremos aparentemente atascados con un incómodo problema de ajuste fino. Insertar nuestra región observable en un multiverso más amplio alivia la gravedad de este problema al cambiar el contexto; el objetivo no es explicar por qué todo el universo tiene una condición de contorno de baja entropía al inicio del tiempo, sino por qué existen regiones relativamente pequeñas del espacio-tiempo, que surgen dentro de un conjunto mucho más amplio, en las que la entropía aumenta de manera drástica. Esta cuestión, a su vez, puede tener respuesta si no existe un estado de máxima entropía del multiverso; la entropía aumenta porque siempre puede hacerlo, con independencia del estado en que nos encontremos. El truco consiste en configurarlo todo de manera que el mecanismo por el que la entropía aumenta en general sea la creación de universos similares al nuestro.

Lo bueno de un multiverso basado en el espacio de De Sitter y en los universos bebés es que evita todos los peligros habituales que acechan a muchos de los enfoques sobre la flecha del tiempo: trata el pasado y el futuro en pie de igualdad, no recurre a la irreversibilidad en el ámbito de la dinámica fundamental y nunca presupone un estado ad hoc de baja entropía en ningún momento del tiempo. Además, sirve como prueba de que una explicación de este estilo es, como mínimo, concebible, aunque aún no seamos capaces de juzgar si esta en particular tiene sentido o no, y menos aún de saber si forma parte de la respuesta correcta definitiva. Hay muchos motivos para ser optimistas y pensar que llegaremos a ponernos de acuerdo en la manera de entender cómo la flecha del tiempo surge de forma natural y dinámica a partir de las propias leyes físicas.

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Epílogo

Mira el mundo como si hubiera desaparecido el tiempo y verás recto todo lo que estaba torcido.

FRIEDRICH NIETZSCHE

A diferencia de muchos autores, a mí no me costó dar con el título para este libro.¹ Una vez que se me ocurrió Desde la eternidad hasta hoy, parecía irresistible. Las connotaciones eran perfectas: por una parte, una película clásica (basada en una novela clásica), con esa escena icónica de las olas del Pacífico rompiendo desbocadas entre los amantes, Deborah Kerr y Burt Lancaster, fundidos en un apasionado abrazo; por otra, la grandeza cosmológica implícita en la palabra «eternidad».

Pero el título es todavía más apropiado de lo que estas consideraciones superficiales podrían dar a entender. Este libro no solo ha tratado sobre la «eternidad», sino también sobre el «hoy». El misterio de la flecha del tiempo no comienza con los telescopios gigantes o los potentes aceleradores de partículas; está en nuestras cocinas, cada vez que rompemos un huevo, removemos la leche en el café, ponemos un cubito de hielo en un vaso de agua tibia, derramamos vino sobre la alfombra, dejamos que los aromas se propaguen por la habitación, mezclamos una baraja de cartas nuevas, transformamos una deliciosa comida en energía biológica, experimentamos un acontecimiento que deja en nosotros un recuerdo imborrable o damos a luz a una nueva generación. Todas estas situaciones cotidianas ponen de manifiesto la irreversibilidad fundamental que es el sello característico de la flecha del tiempo.

La cadena de razonamiento que comenzó con un intento de entender dicha flecha nos condujo inexorablemente hasta la cosmología (la eternidad). Boltzmann nos proporcionó una interpretación microscópica elegante y convincente de la entropía en función de la mecánica estadística. Pero dicha interpretación no explica la segunda ley de la termodinámica a menos que impongamos una condición de contorno (¿por qué era tan baja la entropía inicialmente?). La entropía de un huevo entero es mucho más baja de lo que podría serlo; sin embargo, es habitual encontrar los huevos así, porque la entropía del universo es mucho menor de lo que podría serlo. Y esto es así porque antes, en todo el tiempo transcurrido desde los comienzos que podemos observar, era incluso más baja. Lo que sucede aquí, en nuestra cocina, está estrechamente relacionado con lo que ocurre en la eternidad, al principio del universo.

Honramos a figuras como Galileo, Newton y Einstein por proponer leyes físicas que hasta entonces no habían sido entendidas. Pero sus logros tienen algo en común: iluminan la universalidad de la naturaleza. Lo que sucede aquí sucede en todas partes; en palabras de Richard Feynman: «Si la miramos de cerca, veremos el universo entero en una copa de vino».² Galileo demostró que los cielos son caóticos y se encuentran en un estado de cambio constante, como sucede con las condiciones aquí, en la Tierra; Newton comprendió que las mismas leyes de la gravedad que explican la caída de una manzana pueden dar cuenta del movimiento de los planetas, y Einstein se dio cuenta de que el espacio y el tiempo son aspectos distintos de un único espacio-tiempo unificado, y de que la curvatura del espacio-tiempo subyace a la dinámica del Sistema Solar y al nacimiento del universo.

De manera similar, las reglas que rigen la entropía y el tiempo son válidas tanto para nuestras vidas cotidianas como en los confines más remotos del universo. Aún no tenemos todas las respuestas, pero estamos a punto de realizar avances en algunas de las grandes preguntas.

¿CUÁL ES LA RESPUESTA?

A lo largo de este libro, he investigado lo que se sabe sobre el funcionamiento del tiempo, tanto en el contexto continuo y determinista de la relatividad y el espacio-tiempo como en el mundo caótico y probabilista de la mecánica estadística. He llegado por último a la cosmología y hemos visto que nuestras mejores teorías fracasan embarazosamente cuando se enfrentan a la propiedad más evidente del universo, la diferencia en cuanto a entropía entre los instantes iniciales y los posteriores. A continuación, tras catorce capítulos en los que he desarrollado los problemas, he dedicado un breve capítulo a las posibles soluciones, sin llegar a apoyar con convicción ninguna de ellas.

Quizá esto resulte frustrante, pero la distribución era totalmente intencionada. Comprender una característica profundamente desconcertante del mundo natural es un proceso que puede atravesar por muchas fases: podemos estar completamente perdidos, podemos tener a nuestra disposición varias respuestas razonables pero no saber cuál es correcta (si es que alguna lo es), o podemos entenderlo todo. La flecha del tiempo está a medio camino entre la segunda y la tercera de estas opciones; podemos exponer el problema con total claridad, pero solo tenemos unas pocas ideas vagas acerca de cuál puede ser la solución.

En una situación como esta, es adecuado dedicar tiempo a entender el problema y no atarse demasiado a ninguna de las posibles soluciones. Dentro de un siglo, la mayor parte de lo que hemos tratado en las tres primeras partes del libro debería seguir siendo válido. La relatividad es una teoría sólida, como también lo son la mecánica cuántica y el marco de la mecánica estadística. Confiamos incluso en nuestro conocimiento sobre la evolución básica del universo, al menos a partir de un minuto o así después del big bang y hasta hoy. Pero nuestras ideas actuales sobre la gravedad cuántica, el multiverso y lo que ocurrió en el big bang son aún muy especulativas. Puede que evolucionen hasta un conocimiento sólido, pero también es posible que muchas de ellas sean abandonadas por completo. A estas alturas, es más importante entender el mapa del territorio que discutir sobre cuál es la mejor ruta para atravesarlo.

Nuestro universo no es una fluctuación alrededor de un fondo en equilibrio, pues de lo contrario tendría que ser muy distinto. Y tampoco parece probable que las leyes físicas fundamentales sean irreversibles a escala microscópica (si lo son, es muy difícil ver cómo podría eso explicar la evolución de la entropía y la complejidad que observamos en nuestro universo). Es imposible descartar una condición de contorno impuesta al principio del tiempo, pero eso también parece que elude la pregunta en lugar de darle respuesta. Quizá acabe siendo lo máximo que podamos hacer, pero tengo muchas sospechas de que la baja entropía de nuestro universo primigenio es un indicio de algo más profundo, no un mero hecho que no tenemos más remedio que aceptar.

Nos queda la posibilidad de que nuestro universo observable forme parte de una estructura mucho mayor, el multiverso. Al situar lo que vemos dentro de un conjunto más amplio, se nos abre la posibilidad de explicar nuestro comienzo, y su aparente ajuste fino, sin imponer ningún ajuste fino sobre el universo en su conjunto. Este paso no es suficiente, por supuesto; necesitamos demostrar por qué debería haber un gradiente de entropía coherente y por qué ese gradiente debería quedar plasmado en un universo como el nuestro, y no de alguna otra manera.

He evaluado un modelo concreto por el que yo siento especial predilección: un universo que es, en su mayor parte, espacio de De Sitter vacío, pero que da a luz a universos bebés, lo cual permite que la entropía aumente sin límite y que, al mismo tiempo, se formen regiones del espacio-tiempo como la que nos rodea. Los detalles de este modelo son sumamente especulativos, y se basan en suposiciones que van más allá (por decirlo suavemente) de lo que el conocimiento actual nos permite calcular sin temor a equivocarnos. Más importante es, en mi opinión, el paradigma general, según el cual se observa que la entropía aumenta porque siempre puede aumentar; no existe un estado de equilibrio para el universo. Esta configuración conduce de manera natural a un gradiente de entropía, y es, también de forma natural, temporalmente simétrica respecto a algún instante de entropía mínima (aunque no necesariamente «pequeña»). Sería interesante ver si existen otras maneras de llevar a cabo este programa general.

Hay en un segundo plano otro enfoque, cuya existencia hemos reconocido en alguna que otra ocasión, pero al que nunca le hemos prestado toda nuestra atención: la idea de que el «tiempo» en sí es simplemente una aproximación que en ocasiones puede ser útil, como sucede en nuestro universo local, pero que no posee un significado fundamental. Se trata de una posibilidad perfectamente legítima. Las lecciones del principio holográfico, así como una sensación general de que los ingredientes fundamentales de la teoría de la mecánica cuántica pueden ser muy distintos de lo que se refleja en el régimen clásico, hacen que resulte bastante razonable imaginar que el tiempo pueda ser un fenómeno emergente, en lugar de una parte necesaria de la descripción última del mundo.

Una razón por la que en este libro no he hecho hincapié en la alternativa según la cual el tiempo es solo una aproximación, es que no parece que haya mucho que decir al respecto, al menos en el marco de nuestro conocimiento actual. Pese a nuestros escasos niveles de exigencia, no se entiende bien la manera en que el tiempo surgiría de una descripción más fundamental. Pero hay también un motivo más convincente: Aunque el tiempo fuese solo una aproximación, constituye una sumamente buena en la parte del universo que podemos observar, que es donde nos encontramos con el problema de la flecha del tiempo. Desde luego, podemos imaginar que el espacio-tiempo clásico como concepto deja por completo de ser útil en las proximidades del big bang. Pero, por sí solo, eso no nos dice nada en absoluto sobre la razón por la que las condiciones en ese extremo del tiempo (que llamamos «el pasado») deberían ser tan distintas de las condiciones en el otro extremo del tiempo («el futuro») dentro de nuestra región observable. A menos que podamos decir: «El tiempo es solo un concepto aproximado, y por lo tanto la entropía debería comportarse de tal manera en el régimen en que es válido hablar de tiempo», esta alternativa parece más una maniobra evasiva que una estrategia viable. Pero esta es en gran medida una afirmación sobre nuestra ignorancia; es ciertamente posible que la respuesta definitiva vaya en esta dirección.

EL CÍRCULO EMPÍRICO

A los pioneros de la termodinámica —Carnot, Clausius y demás— los movían deseos prácticos; entre otras cosas, querían construir mejores máquinas de vapor. Pasamos directamente de sus ideas a ambiciosas especulaciones sobre universos más allá del nuestro. La pregunta esencial es: ¿cómo volvemos? Incluso si nuestro universo tiene una flecha del tiempo porque pertenece a un multiverso con una entropía sin límite, ¿cómo podríamos saberlo?

Los científicos están enormemente orgullosos de la naturaleza «empírica» de lo que hacen. Las teorías científicas no acaban siendo aceptadas porque sean lógicas o hermosas, o porque cumplan algún objetivo filosófico del agrado del científico. Estos pueden ser buenos motivos para proponer una teoría, pero, para que sea aceptada, el listón debe estar mucho más alto. Las teorías científicas deben, al fin y al cabo, encajar con los datos. Por muy intrínsecamente convincente que pueda ser una teoría, si no encaja con los datos es una curiosidad, no un logro.

Pero este criterio de «encajar con los datos» es más escurridizo de lo que parece en un principio. Por una parte, muchas teorías muy diferentes pueden encajar con los datos; por otra, una teoría muy prometedora podría no encajar por completo con los datos en un momento dado, aunque contenga un núcleo de verdad. A un nivel más sutil, una teoría podría, en apariencia, encajar perfectamente con los datos, pero al mismo tiempo podría conducir a un callejón sin salida conceptual o a una incoherencia intrínseca, mientras que otra teoría podría no encajar en absoluto con los datos, pero sí albergar la posibilidad de evolucionar hacia algo más aceptable. Al fin y al cabo, por muchos datos que recopilemos, solo habremos llevado a cabo una cantidad ínfima de todos los experimentos posibles. ¿Cómo elegir?

La realidad de cómo se practica la ciencia no puede reducirse a unos cuantos eslóganes simples. La tarea de distinguir entre la «ciencia» y la «no ciencia» es lo suficientemente complicada como para tener su propio nombre, el «problema de la demarcación». Los filósofos de la ciencia se entretienen discutiendo hasta altas horas de la madrugada sobre la manera correcta de resolver el problema de la demarcación.

Aunque el objetivo de una teoría científica es encajar con los datos, la peor teoría sería aquella que encajase con todos los datos posibles. La razón es que el verdadero objetivo no es solo «encajar» con lo que vemos en el universo, sino también explicarlo. Y solo podemos explicar lo que vemos si entendemos por qué las cosas son como son, y no de otra manera. En otras palabras, nuestra teoría tiene que decir que hay cosas que no suceden nunca, o de lo contrario no dirá mucho.

Esta idea la propuso de manera muy convincente sir Karl Popper, quien afirmó que la característica más importante de una teoría científica no era tanto que fuese «verificable» como que fuese «falsable».³ Eso no quiere decir que existan datos que contradigan la teoría, sino únicamente que la teoría hace predicciones explícitas que podrían, en principio, contrastarse mediante algún experimento imaginable. La teoría debe jugarse el cuello; de lo contrario, no es científica. Popper tenía en mente la teoría de la historia de Karl Marx y la teoría del psicoanálisis de Sigmund Freud. Estos influyentes constructos intelectuales no alcanzaban, en su opinión, el estatus científico que sus defensores solían reclamar para ellas. Popper creía que se podía tomar cualquier cosa que sucediese en el mundo, o cualquier comportamiento de un ser humano, e inventar una «explicación» de esos datos basándose en Marx o en Freud, pero que nunca se podría señalar algún evento observado y decir: «Ajá, no hay manera de hacer que esto sea compatible con esas teorías». Popper lo comparaba con la teoría de la relatividad de Einstein, que parecía igualmente esotérica e inescrutable para una persona normal, pero que hacía predicciones concretas que (si los resultados de los experimentos hubiesen sido otros) podrían haber falsado la teoría.

EL MULTIVERSO NO ES UNA TEORÍA

¿En qué lugar deja esto al multiverso? Henos aquí, afirmando que estamos practicando ciencia, tratando de «explicar» la flecha del tiempo que observamos en nuestro universo mediante una plétora infinita de universos que no podemos observar. ¿Cómo es falsable la afirmación de que existen otros universos? No debería sorprendernos que este tipo de argumentación especulativa sobre cosas imperceptibles deje mal sabor de boca en muchos científicos. Si no podemos realizar una predicción concreta que ellos puedan falsar mediante algún experimento concreto, nos dicen, lo que estamos haciendo no es ciencia. Como mucho, es filosofía, y no demasiado buena.

Pero la verdad, como suele suceder, es un poco más compleja. Todas estas discusiones sobre los multiversos podrían perfectamente acabar siendo un callejón sin salida. Dentro de un siglo, nuestros sucesores podrían ver con consternación todo el esfuerzo intelectual desperdiciado en tratar de averiguar qué sucedió antes del big bang, con el mismo desconcierto que experimentamos nosotros ante todo el trabajo que se invirtió en la alquimia y en la teoría calórica del calor. Pero no será porque los cosmólogos modernos se hayan apartado del verdadero camino de la ciencia, sino simplemente porque la teoría no era correcta (si es que es eso lo que acaba sucediendo).

Conviene insistir en dos detalles relativos al papel de las cosas no observables en la ciencia. El primero es que es erróneo pensar que el objetivo de la ciencia consiste simplemente en encajar con los datos. Su propósito es mucho más profundo: trata de entender el comportamiento del mundo natural.⁴ A principios del siglo XVII, Johannes Kepler propuso sus tres leyes del movimiento de los planetas, que explicaban correctamente los copiosos datos astronómicos que había recopilado su mentor, Tycho Brahe. Pero no comprendimos realmente la dinámica de los planetas del Sistema Solar hasta que Isaac Newton fue capaz de demostrar que todo podía ser explicado en función de una sencilla ley del inverso del cuadrado. De manera similar, no necesitamos mirar más allá del big bang para entender la evolución de nuestro universo observable; basta con especificar cuáles eran las condiciones del universo primigenio. Pero esta es una estrategia que no nos permite entender por qué las cosas eran como eran.

Se podría haber empleado una lógica similar para argumentar en contra de la necesidad de la teoría de la inflación; lo único que hizo la inflación fue tomar cosas sobre el universo que ya sabíamos que eran ciertas (planitud, uniformidad, ausencia de monopolos) y tratar de explicarlas en función de reglas fundamentales sencillas. No necesitábamos hacerlo; podríamos haber aceptado las cosas tal cual. Pero, como resultado del deseo de mejorar nuestra comprensión, de entender realmente el universo primigenio, en lugar de limitarnos a aceptarlo, descubrimos que la inflación nos da incluso más de lo que le pedíamos: una teoría del origen y la naturaleza de las perturbaciones primordiales que crecen hasta dar lugar a las galaxias y a la estructura a gran escala. Esta es la ventaja de tratar de comprender en lugar de contentarse con encajar con los datos; la verdadera comprensión nos lleva a lugares a los que no sabíamos que queríamos ir. Si algún día comprendemos por qué el universo primigenio tenía baja entropía, es razonable suponer que el mecanismo subyacente nos permitirá aprender algo más que ese mero hecho.

La segunda idea es aún más importante, aunque parezca un tanto trivial: la ciencia es algo caótico y complejo. Nunca dejará de ser cierto que la base de la ciencia es el conocimiento empírico; lo que nos guía son los datos, no la razón pura. Pero, aunque guiados por los datos, recurrimos a toda clase de indicios y preferencias no empíricos a la hora de construir modelos y compararlos entre sí. Eso no tiene nada de malo. El hecho de que el producto final sea juzgado por su capacidad para explicar los datos no implica que todos los pasos que conducen a él deban tener un contacto íntimo y detallado con lo experimental.

Para ser más concretos: el multiverso no es una «teoría». Si lo fuese, sería completamente razonable criticar la dificultad de encontrar maneras de ponerla a prueba experimentalmente. La manera correcta de entender el multiverso es como una «predicción». La teoría —como lo que es, en su estado actual subdesarrollado— consiste en la combinación de los principios fundamentales de la teoría cuántica de campos con nuestro conocimiento básico acerca de cómo se comporta el espacio-tiempo curvo. A partir de estos ingredientes, no nos limitamos a teorizar que el universo podría haber experimentado un período inicial de aceleración superrápida, sino que predecimos que dicha inflación debería ocurrir si un campo cuántico de inflatón con las propiedades adecuadas se encuentra en el estado apropiado. Análogamente, tampoco nos limitamos a afirmar: «¿No sería estupendo que hubiese una cantidad infinita de universos diferentes?», sino que predecimos la existencia de un multiverso basándonos en extrapolaciones razonables de la gravedad y la teoría cuántica de campos.

Por lo que sabemos, es imposible verificar la predicción de que vivimos en un multiverso. (Aunque ¿quién sabe? En otras ocasiones los científicos han tenido ideas extraordinariamente ingeniosas.) Pero eso no es lo más importante. El multiverso forma parte de una estructura más grande y completa. La pregunta no debería ser «¿cómo podemos comprobar si existe un multiverso?», sino «¿cómo podemos verificar las teorías que predicen que el multiverso debería existir?». Actualmente, no sabemos cómo servirnos de estas teorías para hacer una predicción falsable. Pero, en principio, no hay ningún motivo para pensar que no podamos hacerlo. Será necesario mucho trabajo por parte de los físicos teóricos para desarrollar estas ideas hasta el punto en que podamos decir cuáles podrían ser esas predicciones verificables (si las hay). Alguien podría sentir impaciencia por no disponer de esas predicciones directamente desde el principio, pero esto es una preferencia personal, no una actitud filosófica ejemplar. A veces se necesita tiempo para que una idea científica prometedora crezca y se desarrolle hasta el punto de que podamos juzgarla adecuadamente.

LA BÚSQUEDA DE SIGNIFICADO EN UN UNIVERSO ABSURDO

A lo largo de la historia, los seres humanos han tenido tendencia (de manera muy natural) a pensar sobre el universo en términos antropocéntricos. Esto puede significar algo tan literal como situarnos en el centro geográfico del universo (una idea que tardamos un tiempo en dejar atrás por completo). Desde que el modelo heliocéntrico del universo logró una amplia aceptación, los científicos han sostenido el principio copernicano —«no ocupamos un lugar privilegiado en el universo»— como precaución ante la tentación de tratarnos como si fuésemos algo especial.

Pero, en un sentido más profundo, nuestro antropocentrismo se manifiesta como la convicción de que los seres humanos de alguna manera le importamos al universo. Este sentimiento se encuentra en la raíz de gran parte de la resistencia de ciertos grupos a aceptar la teoría de la selección natural de Darwin como la explicación correcta para la evolución de la vida sobre la Tierra. El impulso de pensar que somos importantes puede adoptar la forma concreta de la creencia de que nosotros (o algún subconjunto de entre nosotros) somos el pueblo elegido por Dios, o algo tan vago como la insistencia en que todo el maravilloso mundo que nos rodea debe ser algo más que un «accidente».

Distintas personas tienen definiciones dispares de la palabra «Dios», o diferentes ideas acerca de cuál podría ser el propósito de la vida humana. Dios puede llegar a ser un concepto tan abstracto y transcendental que los métodos de la ciencia no tengan nada que decir al respecto. Si se identifica a Dios con la naturaleza, o con las leyes físicas, o con nuestra sensación de asombro al contemplar el universo, la cuestión de si este concepto proporciona una manera útil de pensar sobre el mundo queda fuera del alcance de la investigación empírica.

No obstante, existe también una tradición muy diferente que busca pruebas de la existencia de Dios en el funcionamiento del universo físico. Este es el enfoque de la teología natural, que, desde sus orígenes, muy anteriores a Aristóteles, llega hasta nuestros días, tras pasar por la analogía del relojero de William Paley.⁵ En épocas anteriores, las mejores evidencias en favor del argumento del diseño procedían de los organismos vivos, pero Darwin proporcionó un mecanismo elegante para explicar lo que hasta entonces parecía inexplicable. En respuesta, algunos de los partidarios de esta filosofía han pasado de centrar su atención en el origen de la vida a hacerlo en otro fenómeno aparentemente inexplicable, el origen del cosmos.

El modelo del big bang, con su comienzo singular, refuerza aparentemente los argumentos de quienes buscan la mano de Dios en la creación del universo. (Georges Lemaître, el sacerdote belga que desarrolló el modelo del big bang, se negó a atribuirle ningún propósito teológico. «Hasta donde puedo ver, esta teoría es completamente ajena a cualquier consideración metafísica o teológica», afirmó.)⁶ El espacio-tiempo newtoniano ni siquiera contemplaba la creación del universo, al menos como un evento que se produjese en un determinado instante: el tiempo y el espacio eran eternos. La introducción de un inicio concreto del espacio-tiempo, y en particular de uno que desafía una fácil comprensión, propicia la tentación de dejar la responsabilidad de explicar lo que sucedió en manos de Dios. Sin duda, afirma este razonamiento, se pueden encontrar leyes dinámicas que gobiernen la evolución del universo entre un instante y el siguiente, pero para explicar la creación del propio universo es necesario recurrir a algo exterior al universo.

Ojalá una de las lecciones implícitas de este libro haya sido que no es buena idea apostar contra la capacidad de la ciencia para explicar lo que sea sobre el funcionamiento del universo, incluidos sus comienzos. Cuando se estudió por primera vez, en la década de 1920, el big bang constituía un punto más allá del cual nuestra comprensión no llegaba. Y continúa siéndolo hoy en día. No sabemos exactamente lo que sucedió hace 14.000 millones de años, pero no hay ninguna razón en absoluto para dudar de que acabaremos descubriéndolo. Los científicos están abordando el problema desde múltiples ángulos. La velocidad a la que progresará el conocimiento científico es especialmente difícil de predecir, pero no es difícil augurar que lo hará.

¿Dónde nos deja todo esto? Giordano Bruno defendió la idea de un universo homogéneo con una cantidad infinita de estrellas y planetas. Avicena y Galileo, con la conservación del momento, socavaron la necesidad de un primer motor inmóvil para explicar la persistencia del movimiento. Darwin explicó el desarrollo de las especies como un proceso de reproducción desprovisto de dirección y con modificaciones aleatorias, elegidas mediante selección natural. La cosmología moderna especula con que nuestro universo observable podría no ser más que uno entre infinitos universos dentro de un multiverso más amplio. Cuanto más sabemos sobre el mundo, más pequeños e insignificantes para su funcionamiento descubrimos que somos.⁷

Está bien que así sea. Descubrimos que no somos los protagonistas principales de la vida en el cosmos, sino un minúsculo epifenómeno, que hemos florecido durante un breve instante sobre la ola del aumento de entropía que va del big bang al silencioso vacío que le espera al futuro universo. No encontraremos propósito ni significado en las leyes de la naturaleza, o en los planes de ningún agente externo que hizo que las cosas sean como son; nos corresponde a nosotros generarlos. Uno de esos propósitos, entre muchos, surge de nuestro impulso de explicar lo mejor que sepamos el mundo que nos rodea. Si nuestras vidas son breves y carecen de dirección, al menos podemos sentirnos orgullosos de nuestro coraje colectivo en nuestra lucha por comprender cosas mucho más grandes que nosotros.

LOS PASOS SIGUIENTES

Resulta sorprendentemente difícil pensar con claridad sobre el tiempo. Todos estamos familiarizados con él, pero el problema puede ser que nos resulta demasiado familiar. Estamos tan acostumbrados a la flecha del tiempo que nos cuesta conceptualizar el tiempo sin ella; lo cual nos lleva, sin darnos cuenta, al chovinismo temporal, y a preferir las explicaciones de nuestro estado actual en función del pasado frente a las que lo explican en relación con el futuro. Ni siquiera algunos cosmólogos profesionales, altamente preparados, son inmunes a ello.

A pesar de los ríos de tinta que han corrido y la algarabía de las discusiones sobre la naturaleza del tiempo, me atrevería a decir que se ha discutido demasiado poco sobre ello. Pero parece que estamos recuperando el tiempo perdido. Los asuntos interrelacionados del tiempo, la entropía, la información y la complejidad combinan una asombrosa variedad de disciplinas intelectuales: física, matemáticas, biología, psicología, informática, las artes. Ya es hora de que le prestemos al tiempo la atención que se merece. Y de que abordemos directamente sus desafíos.

Dentro de la física, esto está empezando a suceder. Durante buena parte del siglo XX, el campo de la cosmología estuvo algo estancado; había muchas ideas, pero pocos datos que permitiesen distinguir entre ellas. Una era de cosmología de precisión, impulsada por las exploraciones a gran escala que las nuevas tecnologías han hecho posibles, lo ha cambiado todo; hemos descubierto maravillas inesperadas, desde la aceleración del universo a la instantánea de los primeros momentos obtenida gracias al fondo cósmico de microondas.⁸ Ha llegado el momento de que las ideas se pongan a la altura de la realidad. Tenemos propuestas interesantes, procedentes de la inflación, la cosmología cuántica y la teoría de cuerdas, sobre cómo podría haber comenzado el universo y qué podría haber habido antes. Nuestro cometido debe ser el de transformar estas ideas prometedoras en teorías válidas, que puedan compararse con los experimentos y conciliarse con el resto de la física.

Predecir el futuro no es fácil. (¡Maldita la ausencia de una condición de contorno futura de baja entropía!) Pero las piezas están empezando a encajar para que la ciencia dé un paso espectacular hacia la respuesta a preguntas antiguas sobre el pasado y el futuro. Es hora de que entendamos cuál es nuestro lugar en la eternidad.

Apéndice: Matemáticas

LLOYD: ¿Quieres decir que ni siquiera una entre cien?

MARY: Diría más bien que una entre un millón.

[pausa]

LLOYD: Entonces me estás diciendo que tengo alguna posibilidad.

JIM CARREY y LAUREN HOLLY, Dos tontos muy tontos

En el texto principal me he atrevido a incluir un puñado de ecuaciones (un par de Einstein y unas cuantas expresiones para la entropía en diferentes contextos). Una ecuación es un objeto poderoso, un talismán, que comunica una enorme cantidad de información en una notación extraordinariamente compacta. Mirar una ecuación y comprender sus consecuencias como una expresión rigurosa de alguna característica del mundo real puede ser algo muy útil.

Pero, asumámoslo, las ecuaciones pueden dar miedo. Este apéndice es una introducción muy breve a las exponenciales y los logaritmos, las ideas matemáticas clave a la hora de describir cuantitativamente la entropía. Nada de lo que aquí se incluye es imprescindible para comprender el resto del libro; basta con seguir adelante con decisión cada vez que la palabra «logaritmo» aparece en el texto principal.

EXPONENCIALES

Estas dos operaciones —exponenciales y logaritmos— son exactamente tan fáciles o difíciles de entender la una como la otra. De hecho, son opuestas; una operación deshace lo que la otra hace. Si empezamos con un número, tomamos su exponencial y, a continuación, tomamos el logaritmo del resultado, volvemos al número original del que partimos. Sin embargo, en nuestra vida cotidiana es mucho más habitual que nos topemos con las exponenciales; por eso parecen algo menos intimidantes. Empecemos por ellas.

Las exponenciales toman un número, denominado «base», y lo elevan al exponente de otro número. Esto simplemente significa lo siguiente: se multiplica la base por sí misma un número de veces que viene dado por el exponente. La base está escrita como un número corriente y el exponente, como un superíndice. Algunos ejemplos sencillos:

2² = 2 • 2 = 4,

2⁵ = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32,

4³ = 4 • 4 • 4 = 64.

(Utilizamos el punto para la multiplicación, en lugar del símbolo ×, porque este se confunde fácilmente con la letra x.) Uno de los casos más prácticos es aquel en el que tomamos como base el número 10. Entonces, el exponente refleja directamente el número de ceros a la derecha del 1:

10¹ = 10,

10² = 100,

10⁹ = 1.000.000.000,

10²¹ = 1.000.000.000.000.000.000.000.

Esta es la idea de la exponenciación. Cuando hablamos más en particular de la función exponencial, lo que tenemos en mente es fijar una determinada base y permitir que el exponente al que la elevamos sea una magnitud variable. Si denotamos la base como a y el exponente como x, tenemos:

ax = a • a • a • a • a • a … • a, x veces.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 88. La función exponencial 10x. Observemos que crece tan rápido que no es práctico representarla para valores grandes de x.

Por desgracia, de esta definición se puede deducir que la función exponencial solo tiene sentido cuando el exponente x es un número entero positivo. ¿Cómo se puede multiplicar un número por sí mismo menos dos veces o 3,7 veces? Aquí tendrá que confiar en que la magia de las matemáticas nos permite definir la exponencial para cualquier valor de x. El resultado es una función continua que es muy pequeña cuando x es un número negativo, y crece muy rápidamente para valores positivos de x, como se puede ver en la figura 88.

Hay un par de aspectos que conviene tener en cuenta sobre la función exponencial. La exponencial de 0 siempre es igual a 1, para cualquier base, y la exponencial de 1 es igual a la propia base. Cuando esta base es 10, tenemos que

10⁰ = 1,

10¹ = 10.

La exponencial de un número negativo es simplemente el inverso de la exponencial del correspondiente número positivo.

10–1 = 1/10¹ = 0,1,

10–3 = 1/10³ = 0,001.

Estos son ejemplos concretos de un conjunto de propiedades de la función exponencial. Una de ellas tiene una importancia fundamental: si multiplicamos dos números que son la misma base elevada a distintos exponentes, el resultado final es igual al que se obtendría sumando los dos exponentes y elevando la base al resultado de dicha suma. Es decir:

10x • 10y = 10(x + y).

O, dicho al revés, la exponencial de una suma es el producto de las dos exponenciales.¹

GRANDES NÚMEROS

No es difícil entender por qué es útil la función exponencial; a veces, los números que manejamos son realmente grandes, y la exponencial toma un número de tamaño medio y genera a partir de él uno muy grande. Como hemos visto en el capítulo 13, el número de estados distintos necesarios para describir las configuraciones posibles de nuestra región comóvil del universo es aproximadamente

10¹⁰¹²⁰.

Este número es tan enormemente, inconcebiblemente grande que sería difícil saber siquiera cómo empezar a describirlo si no pudiésemos recurrir a la exponenciación.

Comparémoslo con otros números grandes para poder apreciar lo gigantesco que es. Un billón es 10¹², mientras que un trillón es 10¹⁸; son números que estamos muy acostumbrados a oír en las discusiones sobre economía y gasto público. El número de partículas en nuestro universo observable es de unas 10⁸⁸, que era también la entropía en sus comienzos. Ahora que tenemos agujeros negros, la entropía del universo observable es del orden de 10¹⁰¹, aunque podría llegar a alcanzar un valor de 10¹²⁰. (10¹²⁰ es también la proporción entre la densidad de energía del vacío predicha por la teoría y la observada.)

Para que podamos comparar: la entropía de un objeto macroscópico como una taza de café es aproximadamente 10²⁵. Esta cifra está relacionada con el número de Avogadro, 6,02 • 10²³, que es aproximadamente la cantidad de átomos en un gramo de hidrógeno. El número de granos de arena en todas las playas de la Tierra es de unos 10²⁰ y el de estrellas en una galaxia, alrededor de 10¹¹, que coincide con la cantidad de galaxias en el universo observable, por lo que el número de estrellas en el universo observable es de unas 10²² (algo mayor que la cantidad de granos de arena en la Tierra).

Las magnitudes básicas que utilizan los físicos son el tiempo, la longitud y la masa, o combinaciones de las mismas. El mínimo tiempo interesante es el tiempo de Planck, alrededor de 10–43 segundos. Suponemos que la inflación duró, como mucho, 10–30 segundos, aunque esta cifra no es nada segura. El universo creó helio a partir de protones y neutrones alrededor de 100 segundos después del big bang, y se volvió transparente en el momento de la recombinación, 380.000 años (10¹³ segundos) más tarde. (Un año equivale aproximadamente a 3 • 10⁷ segundos.) La edad actual del universo observable es de unos 14.000 millones de años, alrededor de 4 • 10¹⁷ segundos. En otros 10¹⁰⁰ años o así, casi todos los agujeros negros se habrán evaporado, y el universo será un lugar frío y vacío.

La menor longitud es la longitud de Planck, alrededor de 3 • 10–13 centímetros, y el tamaño de un ser humano es del orden de 10² centímetros. (Sería un humano muy bajo, pero estamos manejando órdenes de magnitud.) La distancia de la Tierra al Sol es de unos 10¹³ centímetros; la distancia a la estrella más cercana, del orden de 10¹⁸ centímetros, y el tamaño del universo observable es de unos 10²⁸ centímetros.

La masa de Planck es de alrededor de 10–5 gramos, un valor extraordinariamente elevado para una sola partícula, pero muy poca cosa a escala macroscópica. Las partículas más ligeras cuya masa no es cero son los neutrinos; no sabemos a ciencia cierta cuáles son sus masas, pero el más ligero parece ser de unos 10–36 gramos. Un protón tiene 10–24 gramos y un ser humano, del orden de 10⁵ gramos. La masa del Sol es de unos 10³³ gramos, la de una galaxia, de en torno a 10⁴⁵ gramos, y la masa total dentro del universo observable es del orden de 10⁵⁶ gramos.

LOGARITMOS

La función logarítmica es la cosa más fácil del mundo; deshace lo que hace la función exponencial. Esto es, si tenemos un número que se puede expresar en la forma 10x —algo que sucede con todos los números positivos—, su logaritmo es simplemente

log(10x) = x.

¿Hay algo más sencillo que esto? Análogamente, la exponencial deshace el logaritmo:

10log(x) = x.

Otra manera de verlo es esta: si un número es una potencia perfecta de 10 (como 10, 100, 1.000, etc.), el logaritmo es simplemente el número de ceros a la derecha del 1 inicial:

log(10) = 1,

log(100) = 2,

log(1.000) = 3.

Pero, como en el caso de la exponencial, el logaritmo es en realidad una función continua, como se muestra en la figura 89. El logaritmo de 2,5 es aproximadamente 0,3979; el de 25, alrededor de 1,3979; el de 250, alrededor de 2,3979, y así sucesivamente. La única restricción es que no podemos calcular el logaritmo de un número negativo (lo cual tiene sentido, porque el logaritmo invierte la función exponencial, y nunca podemos obtener un número negativo mediante la exponenciación). A grandes rasgos, para números grandes el logaritmo es simplemente «el número de dígitos del número».

Así como la exponencial de una suma es el producto de las exponenciales, el logaritmo posee una propiedad análoga: el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos. Esto es:

Sean Carroll

FIGURA 89. La función logarítmica, log(x). No está definida para valores negativos de x y tiende a menos infinito cuando x se aproxima a cero.

log(x • y) = log(x) + log(y).

Es esta estupenda propiedad la que hace que el logaritmo sea tan útil en el estudio de la entropía. Como hemos visto en el capítulo 8, una propiedad física de la entropía es que la de dos sistemas juntos es igual a la suma de las entropías de los dos sistemas por separado. Pero el número de estados posibles del sistema conjunto se obtiene multiplicando los números de estados de los dos sistemas por separado. Fue así como Boltzmann llegó a la conclusión de que la entropía debía ser el logaritmo del número de estados, no el número en sí. En el capítulo 9 he contado una historia similar para la información. Shannon buscaba una medida de la información según la cual la información total que transportaban dos mensajes independientes fuese la suma de la información en cada mensaje por separado, y se dio cuenta de que debía usar el logaritmo.

En un sentido más informal, los logaritmos tienen la agradable propiedad de que toman números grandes y los reducen hasta un tamaño manejable. Cuando tomamos el logaritmo de un número difícil de manejar, como un trillón, obtenemos un número sencillo como 12. El logaritmo es una función monótona; siempre crece a medida que aumenta el número del que estamos calculando el logaritmo. Así pues, el logaritmo nos da una medida concreta de lo grande que es un número, pero reduce los números enormes a un tamaño razonable, lo cual es muy útil en campos como la cosmología, la mecánica estadística e incluso la economía.

Un último detalle fundamental es que, como las exponenciales, los logaritmos pueden utilizar bases diferentes. El «logaritmo en base b» de un número x es el número al que habría que elevar b para obtener x. Esto es:

log₂(2x) = x,

log₁₂(12x) = x,

y así sucesivamente. Si no escribimos la base explícitamente, suponemos que es 10, porque ese es el número de dedos que los humanos tenemos en las manos. Pero los científicos y matemáticos suelen utilizar una base aparentemente extraña; usan el «logaritmo natural», que suele escribirse ln(x), en el que la base es la constante de Euler:

ln(x) = loge(x),

e = 2,7182818284…

La constante de Euler es un número irracional, como pi o la raíz cuadrada de 2, por lo que tiene infinitas cifras decimales. A primera vista, esta parece una elección verdaderamente perversa como base de un logaritmo. Pero lo cierto es que, en cuanto se profundiza en las matemáticas, e tiene muchas propiedades útiles; en cálculo, por ejemplo, la función ex es la única (aparte de la función trivial que es igual a cero en todas partes) que es igual a su propia derivada y a su propia integral. En este libro se ha utilizado la base 10 para todos los logaritmos, pero, si uno se adentra en la física o las matemáticas de un nivel más elevado, todo serán logaritmos naturales.

Bibliografía

Nota: Muchas de estas entradas bibliográficas se citan explícitamente en el texto, pero otras muchas no. Algunas influyeron en el desarrollo del punto de vista que se presenta aquí; otras sirvieron para contrastar argumentos. Algunas son artículos de investigación que completan los detalles técnicos de los temas tratados en el libro, mientras que otras proporcionan lecturas introductorias adicionales. Todas ellas son interesantes.

Entre mis libros favoritos sobre la flecha del tiempo están Time and Chance, de David Albert, Time’s Arrow and Archimedes’ Point, de Huw Price, El tejido del cosmos, de Brian Greene, y The Labyrinth of Time, de Michael Lockwood. Cualquiera de ellos le ofrecerá un punto de vista complementario del que aquí se presenta. Las tácticas de Cronos, de Etienne Klein, Introducing Time, de Craig Callender, y Sobre el tiempo, de Paul Davies, analizan el tema del tiempo en un sentido más amplio. Como lectura introductoria sobre relatividad general, recomiendo Agujeros negros y tiempo curvo, de Kip Thorne, y sobre los agujeros negros y la pérdida de información en particular, La guerra de los agujeros negros, de Leonard Susskind. Sobre cosmología, recomiendo Corazones solitarios en el cosmos, de Dennis Overbye, o El universo inflacionario, de Alan Guth. Boltzmann’s Atom, de David Lindley, y Warmth Disperses and Time Passes, de Hans Christian von Baeyer, ofrecen una fascinante perspectiva histórica, y también lo hace la antología de artículos originales sobre teoría cinética recopilada por Stephen Brush. The Physical Basis of the Direction of Time, de Heinz Dieter Zeh, aborda el asunto desde un punto de vista técnico.

Muchos de los artículos de investigación modernos (posteriores a 1992) se pueden descargar gratuitamente del servidor de preimpresiones de física de arXiv: <http://arxiv.org/>.

En la página web del libro en inglés se pueden encontrar más información y enlaces a recursos adicionales: <http://eternitytohere.com>.

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Agradecimientos

Acompañar a un libro desde su concepción hasta su publicación es un proyecto considerablemente colectivo, y hay muchas personas dignas de agradecimiento por ayudarme a lo largo del camino. Cuando el libro aún estaba en sus primerísimas etapas, tuve la fortuna de conocer, enamorarme y casarme con una persona que resultó ser una dotada escritora científica. Mi máxima gratitud para Jennifer Ouellette, que hizo que el libro mejorase sustancialmente y que el viaje mereciese la pena.

Envié borradores del manuscrito a un gran número de amigos, que respondieron con un notable buen humor y con sugerencias de mejora exasperantemente sensatas. Un enorme agradecimiento para Scott Aaronson, Allyson Beatrice, Jennie Chen, Stephen Flood, David Grae, Lauren Gunderson, Robin Hanson, Matt Johnson, Chris Lackner, Tom Levenson, Karen Lorre, George Musser, Huw Price, Ted Pyne, Mari Ruti, Alex Singer y Mark Trodden, por ayudarme a mantener el rumbo a lo largo del proceso. Sospecho que la mayoría de ellos escribirán sus propios libros en un futuro próximo, y estaré encantado de leerlos todos.

Llevo tantos años hablando con mis colegas científicos sobre la flecha del tiempo y otros temas que se tratan aquí, que me es imposible identificar a los autores de cada contribución a mi manera de entender estos asuntos. Quiero dar las gracias a Anthony Aguirre, David Albert, Andreas Albrecht, Tom Banks, Raphael Bousso, Eddie Farhi, Brian Greene, Jim Hartle, Kurt Hinterbichler, Tony Leggett, Andréi Linde, Laura Mersini, Ken Olum, Don Page, John Preskill, Iggy Sawicki, Cosma Shalizi, Mark Srednicki, Kip Thorne, Alex Vilenkin y Robert Wald (y a muchos otros que sin duda, y para mi oprobio, estoy olvidando) por las conversaciones que hemos mantenido a lo largo de los años. Y un agradecimiento especial para Jennie Chen, que no solo leyó detenidamente el manuscrito, sino que fue una colaboradora inestimable cuando empecé a tomarme en serio la flecha del tiempo.

Más recientemente, yo mismo he sido un colaborador negligente, pues me he dedicado a terminar de escribir el libro mientras mis colegas seguían adelante con nuestros proyectos de investigación. Mi agradecimiento y mis disculpas para Lotty Ackerman, Matt Buckley, Claudia de Rham, Tim Dulaney, Adrienne Erickcek, Moira Gresham, Matt Johnson, Marc Kamionkowski, Sonny Mantry, Michael Ramsey-Musolf, Lisa Randall, Heywood Tam, Chien-Yao Tseng, Ingunn Wehus y Mark Wise, por aguantarme durante esta última temporada en que las tareas que nos ocupaban no han recibido en todo momento mi plena atención.

La intervención de Katinka Matson y John Brockman fue fundamental para convertir mi planteamiento inicial en una idea razonable para un libro y, más en general, para hacer que todo esto saliese adelante. Conocí a mi editor, Stephen Morrow, años antes de embarcarme en este libro, y fue un placer tener la oportunidad de trabajar con él. Jason Torchinsky tomó mis míseros esbozos y los convirtió en sugerentes ilustraciones. Michael Bérubé, gracias a la mediación de Elliot Tarabour, fue capaz de publicar una reseña del libro antes incluso de que estuviese escrito. Pero, para una obra sobre la naturaleza del tiempo, ¿qué otra cosa se podía esperar?

Soy de esas personas que se impacientan si pasan demasiado tiempo trabajando en casa o en la oficina, por lo que suelo irme con mis libros y artículos de física a un restaurante o una cafetería, para cambiar de escenario. Casi sin falta, algún extraño me pregunta qué estoy leyendo, en lugar de desistir ante lo intimidante de las matemáticas y la ciencia, continúa haciéndome más preguntas sobre cosmología, mecánica cuántica, el universo… En un pub de Londres, el camarero apuntó el número ISBN del libro Modern Cosmology, de Scott Dodelson; en el club de jazz Green Mill, de Chicago, me gané una bebida gratis por explicar la energía oscura. Me gustaría darles las gracias a todas las personas que, sin ser científicos, conservan una genuina fascinación por el funcionamiento de la naturaleza y están dispuestas a plantear preguntas y a meditar sobre las respuestas. Puede que reflexionar sobre la naturaleza del tiempo no nos ayude a fabricar mejores televisores o a perder peso sin hacer ejercicio, pero todos vivimos en el mismo universo, y la necesidad de entenderlo forma parte de lo que nos hace humanos.

Notas

PRÓLOGO

1. Colaboradores de Wikipedia (2009).

2. Hay que hacer hincapié en las direcciones, porque se confunden con facilidad: la entropía mide el desorden, no el orden, y aumenta con el paso del tiempo, no disminuye. Informalmente, pensamos que «las cosas pierden empuje», pero la manera más correcta de decirlo es que «la entropía se incrementa».

1. EL PASADO ES MEMORIA PRESENTE

1. Para evitar ser demasiado abstractos, en ocasiones recurriré a ciertas expresiones que presuponen la direccionalidad del tiempo («el tiempo pasa», «nos movemos hacia el futuro» y otras por el estilo). En sentido estricto, parte de mi trabajo consiste en explicar por qué este lenguaje parece tan natural a diferencia de expresiones como «existe el presente y existe también el pasado», que suenan afectadas. Pero es menos estresante poder caer alguna que otra vez en la manera «temporal» de hablar y poner en cuestión su solidez con más detenimiento más adelante.

2. Puesto que los planetas orbitan trazando elipses, y no círculos perfectos, su velocidad alrededor del Sol no es estrictamente constante, y el ángulo que la Tierra describe en su órbita cada vez que Marte completa una sola revolución dependerá de la época del año. Estos detalles se aclaran fácilmente cuando definimos con verdadero cuidado las unidades del tiempo.

3. El número de vibraciones por segundo viene fijado por el tamaño y la forma del cristal. En un reloj, el cristal está diseñado para que vibre 32.768 veces por segundo, que resulta ser igual a 2 elevado a la decimoquinta potencia. Se ha elegido este número de manera que los mecanismos internos del reloj puedan fácilmente dividirlo repetidas veces entre 2 para obtener una frecuencia de exactamente una vez por segundo, apropiada para el movimiento de la manecilla corta del reloj.

4. Sueños de Einstein, la original novela de Alan Lightman, presenta una serie de viñetas que exploran cómo sería el mundo si el tiempo se comportase de una manera muy diferente a como lo hace en el mundo real.

5. Véase, por ejemplo, Barbour (1999) o Rovelli (2008).

6. Hay un chiste famoso, atribuido a Einstein: «Cuando un hombre está con una chica guapa durante una hora, le parece un minuto. Pero si hacemos que pase un minuto sobre una estufa caliente, se le hará más largo que cualquier hora. Eso es la relatividad». No sé si Einstein pronunció esas palabras alguna vez, pero lo que sí sé es que eso no es la relatividad.

7. Existe una posible escapatoria si estuviésemos realmente decididos a recomponer la integridad científica de la fantasía de Baker: quizá el tiempo en el resto del mundo no se detuvo por completo, sino que se ralentizó muchísimo, pero aún trascurría al ritmo suficiente para que la luz pudiese viajar desde los objetos que Arno miraba hasta sus ojos. Casi nos sirve, pero no del todo. Incluso en ese caso, el hecho de que la luz se ralentizase provocaría un intenso desplazamiento hacia el rojo; lo que en el mundo normal era luz visible, para Arno parecerían ondas de radio, que sus pobres ojos serían incapaces de ver. Quizá los rayos X pasasen a tener longitudes de onda visibles, pero no es fácil encontrar linternas de rayos X. (Hemos de reconocer que esto nos lleva a pensar en lo interesante que sería una versión más realista de este escenario.)

8. «Temporal»: perteneciente o relativo al tiempo. Es una gran palabra, que se utilizará con frecuencia. Por desgracia, otro de sus significados es: «Que pasa con el tiempo, que no es eterno». Nos alejaremos mucho de este segundo significado.

9. Una precisión histórica: aunque Einstein desempeñó un papel fundamental en la formulación de la relatividad especial, fue un esfuerzo verdaderamente colaborativo en el que participaron toda una serie de físicos y matemáticos, incluidos George FitzGerald, Hendrik Lorentz y Henri Poincaré. Fue Hermann Minkowski quien, partiendo de la teoría final de Einstein, demostró que se podía entender en función de un espacio-tiempo tetradimensional, que ahora se conoce como «espacio de Minkowski». Su famosa cita de 1909 fue: «Las ideas sobre el espacio y el tiempo que deseo mostrarles hoy descansan en el suelo firme de la física experimental, en el que reside su fuerza. Son ideas radicales. Por lo tanto, el espacio y el tiempo por separado están destinados a desvanecerse entre las sombras, y tan solo una unión de ambos conservará una existencia independiente».

10. Pirsig (1974), p. 375.

11. Price (1996), p. 3.

12. Vonnegut (1969), p. 34; citado en Lebowitz (2008).

13. San Agustín (1998), p. 235.

14. Se pueden encontrar buenos análisis de estos asuntos en Callender (2005), Lockwood (2005) y Davies (1995).

15. Los filósofos suelen discutir sobre los distintos conceptos del tiempo en los términos que estableció J. M. E. McTaggart en su famoso artículo «The Unreality of Time» (1908). En él, McTaggart distinguía entre tres ideas distintas del tiempo, que denominó «series» (véase también Lockwood, 2005). La serie A es una sucesión de eventos que se miden respecto al momento presente, que se desplazan en el tiempo: «hace un año» no denota un momento fijo, sino que varía con el paso del tiempo. La serie B es la secuencia de eventos con marcas temporales permanentes, como «12 de octubre de 2009». Y la serie C es simplemente una lista ordenada de eventos —«x sucede antes que y pero después que z»— sin ninguna otra referencia temporal. A grandes rasgos, McTaggart argumentaba que las series B y C son disposiciones fijas, que carecen del elemento fundamental del cambio y, por tanto, son insuficientes para describir el tiempo. Pero la serie A en sí es incoherente, pues cualquier evento concreto puede ser clasificado simultáneamente como «pasado», «presente» y «futuro» desde el punto de vista correspondiente a distintos instantes temporales. (El instante de nuestro nacimiento está ahora en el pasado para nosotros, pero estaba en el futuro para nuestros padres cuando se conocieron.) Por lo tanto, concluye McTaggart, el tiempo no existe.

Si tiene la sensación de que esta supuesta contradicción parece más bien un problema del lenguaje que uno debido a la propia naturaleza del tiempo, no va desencaminado. Para un físico, no parece que haya contradicción entre salirse del universo y pensar simultáneamente en todo el espacio-tiempo, y reconocer que, desde el punto de vista de cualquier individuo dentro del universo, el tiempo parece fluir.

2. LA MANO DURA DE LA ENTROPÍA

1. Amis (1991), p. 11.

2. Fitzgerald (1922).

3. L. Carroll (2000), p. 175.

4. Evidentemente.

5. Diedrick (1995) incluye una larga lista de relatos que incorporan inversiones temporales de algún tipo, además de los mencionados aquí: Silvia y Bruno, de Lewis Carroll; El testamento de Orfeo, de Jean Cocteau; An Age, de Brian Aldiss, y El mundo contra reloj, de Philip K. Dick. En La leyenda del rey Arturo, de T. H. White, el personaje de Merlín experimenta el tiempo al revés, aunque White no se esfuerza mucho por mantener la ficción de forma consistente. Más recientemente, la técnica ha sido empleada por Dan Simmons en Hyperion; es un tema central en Las confesiones de Max Tivoli, de Andrew Sean Greer, y en el cuento «El diario de cien años luz», de Greg Egan. Matadero cinco, de Vonnegut, incluye una breve descripción en orden inverso del bombardeo de Dresde, que Amis menciona en el epílogo de La flecha del tiempo.

6. Stoppard (1999), p. 12.

7. Además de la primera ley de la termodinámica («la energía total permanece constante en todo proceso físico») y la segunda («la entropía de un sistema cerrado nunca disminuye»), existe también una tercera, según la cual existe un valor mínimo de la temperatura de un sistema (el cero absoluto) para el cual la entropía es también mínima. Una traducción libre de estas tres leyes es la siguiente: «No podemos ganar; no podemos empatar, y ni siquiera podemos retirarnos del partido». También existe una «ley cero»: si dos sistemas se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí. Se deja al lector el ejercicio de inventar sus propias analogías deportivas.

8. Eddington (1927), p. 74.

9. Snow (1998), p. 15.

10. De hecho, lo más justo sería atribuirle al padre de Sadi Carnot, el matemático y oficial del ejército Lazare Carnot, los primeros esbozos del concepto de «entropía» y de la segunda ley. En 1784, Lazare Carnot escribió un tratado de mecánica en el que argumentaba que el movimiento perpetuo es imposible, porque cualquier máquina realista disiparía energía útil debido al traqueteo y las vibraciones de sus componentes. Tiempo después, llegó a ser un líder del victorioso Ejército Revolucionario francés.

11. En realidad, eso no es cierto en sentido estricto. La teoría de la relatividad general de Einstein, que explica la gravitación en función de la curvatura del espacio-tiempo, implica que lo que solemos llamar «energía» en realidad no se conserva, por ejemplo, en un universo en expansión. Hablaré de ello en el capítulo 5. Pero, por lo que respecta a la mayoría de los motores de combustión, la expansión del universo puede ser ignorada, y la energía realmente se conserva.

12. Específicamente, con la frase «mide el número de maneras en que podemos reorganizar las distintas partes» lo que queremos decir es que «es proporcional al logaritmo del número de maneras en que podemos reorganizar las distintas partes». Véanse el apéndice para una exposición de los logaritmos y el capítulo 9 para una explicación detallada de la definición estadística de «entropía».

13. La temperatura de la superficie del Sol es de unos 5.800 kelvin. (Un kelvin es igual a un grado Celsius, salvo por el hecho de que el cero kelvin corresponde a –273 grados Celsius; es el cero absoluto, la temperatura más baja posible.) La temperatura ambiente es aproximadamente de 300 kelvin. El espacio —o, para ser más precisos, el fondo cósmico de radiación que inunda todo el espacio— se encuentra a unos 3 kelvin. En Penrose (1989) se puede leer una interesante explicación sobre el papel del Sol como punto caliente en un firmamento frío.

14. Algunos creacionistas afirman que la evolución basada en la selección natural de Darwin es incompatible con el aumento de la entropía, puesto que la historia de la vida en la Tierra ha supuesto la aparición de organismos cada vez más complejos, que descienden supuestamente de otras formas menos complejas. Esto es absurdo por varios motivos. El más elemental es simplemente que la segunda ley se refiere a sistemas cerrados, y un organismo (o una especie, o la biosfera) no es un sistema cerrado. Hablaré de ello un poco más en el capítulo 9, pero, básicamente, con eso ya está todo dicho.

15. Thompson (1862).

16 Pynchon (1984), p. 88.

3. EL PRINCIPIO Y EL FINAL DEL TIEMPO

1. De hecho, tuvo lugar un debate en sentido literal; el «gran debate» entre los astrónomos Harlow Shapley y Heber Curtis, celebrado en 1920 en el Instituto Smithsonian, en Washington D.C., Shapley defendía la postura de que la Vía Láctea es el conjunto del universo, mientras que Curtis argumentaba que las nebulosas (o al menos algunas de ellas, y en particular M31, la nebulosa de Andrómeda) son galaxias como la nuestra. Aunque Shapley acabó en el bando perdedor, supo ver correctamente que el Sol no está en el centro de la Vía Láctea.

2. Es una pequeña licencia poética. Como explicaré más adelante, el desplazamiento hacia el rojo cosmológico es conceptualmente distinto del efecto Doppler, a pesar de sus estrechas semejanzas. El primero se produce debido a la expansión del universo a través del cual viaja la luz, mientras que el segundo se debe al movimiento de las fuentes de ondas a través del espacio.

3. Tras décadas de esfuerzos heroicos, los astrónomos modernos han sido finalmente capaces de determinar el valor preciso de este importantísimo parámetro cosmológico: 72 kilómetros por segundo por megapársec (Freedman et al., 2001). Es decir, por cada millón de pársecs de distancia entre nosotros y una galaxia, observaremos una velocidad de recesión aparente de 72 km/s. A modo de referencia, el tamaño actual del universo observable es de unos 28.000 millones de pársecs de un extremo a otro. Un pársec equivale a unos 3,26 años luz, o 30 billones de kilómetros.

4. En sentido estricto, deberíamos decir «cada galaxia lo suficientemente lejana». Las galaxias cercanas pueden quedar ligadas en pares o en cúmulos bajo la influencia de su atracción gravitatoria mutua. Estos grupos, como cualquier sistema ligado, no se expanden junto con el universo; se dice que «se han desvinculado del flujo de Hubble».

5. Hay que reconocer que el asunto es un tanto sutil. En la nota 3, se ha señalado que la longitud del universo es de «28.000 millones de pársecs». Han transcurrido 14.000 millones de años desde el big bang, por lo que podríamos pensar que hay 14.000 millones de años luz desde aquí hasta el extremo del universo observable, que multiplicado por dos nos daría un diámetro total de 28.000 millones de años luz, alrededor de 9.000 millones de pársecs, ¿no? ¿Se trata de una errata o se pueden conciliar ambos valores? Lo que sucede es que las distancias resultan distorsionadas por el hecho de que el universo se expande, y en particular porque está acelerándose debido a la energía oscura. La distancia física actual hasta las galaxias más remotas dentro del universo observable es de hecho superior a los 14.000 millones de años luz. Si hacemos los cálculos, el punto más lejano que alguna vez formó parte de nuestra región observable del universo se encuentra ahora a 46.000 millones de años luz, o 14.000 millones de pársecs, de distancia.

6. La idea de que las partículas no surgen del espacio vacío debe calificarse claramente de conjetura, aunque parece que es bastante buena, al menos en el universo actual. (Más adelante veremos que en un universo acelerado las partículas pueden surgir del vacío, aunque con una probabilidad muy baja, en un proceso análogo a la radiación de Hawking alrededor de los agujeros negros.) La antigua teoría del estado estacionario suponía explícitamente lo contrario, pero debía recurrir a nuevos tipos de procesos físicos para intentar que funcionase (y en realidad nunca lo logró).

7. Para ser precisos, la expresión «big bang» se utiliza de dos maneras. Una es tal y como se acaba de definir: el hipotético momento de infinita densidad al principio del universo, o al menos las condiciones en el universo muy, muy cerca de ese instante. Pero también hablamos del «modelo del big bang», que es simplemente el marco general de un universo que se expande a partir de un estado caliente y denso de acuerdo con las reglas de la relatividad general. Y a veces se omite el vocablo «modelo». Por eso, pueden leerse en el periódico noticias sobre cosmólogos «que ponen a prueba las predicciones del big bang». No se pueden someter a prueba las predicciones de un instante temporal; eso solo se puede hacer con las de un modelo. De hecho, ambos conceptos son bastante independientes; más adelante argumentaré que una teoría completa del universo tendrá que sustituir la singularidad del big bang por algo mejor, pero el modelo del big bang para la evolución del universo a lo largo de los últimos 14.000 millones de años está muy asentado y tiene visos de permanencia.

8. La historia del fondo de microondas es compleja. George Gamow, Ralph Alpher y Robert Herman escribieron una serie de artículos a finales de la década de 1940 y principios de la de 1950 en los que predecían claramente la existencia de vestigios de la radiación de microondas procedente del big bang, pero su trabajo cayó posteriormente en el olvido. En los años sesenta, de manera independiente, Robert Dicke en Princeton y A. G. Doroshkevich e Ígor Nóvikov en la Unión Soviética tomaron conciencia de la existencia de la radiación y de la posibilidad de detectarla. Dicke llegó a reunir a un grupo de jóvenes y destacados cosmólogos (en el que estaban David Wilkinson y P. J. E. Peebles, que llegarían a ser líderes en este campo) para construir una antena y buscar por su cuenta el fondo de microondas. Sin embargo, se les adelantaron Penzias y Wilson, situados a unos pocos kilómetros de distancia, que ignoraban por completo el trabajo del otro grupo. Gamow falleció en 1968, pero sigue siendo un misterio por qué Alpher y Herman no recibieron el Nobel por sus predicciones. Contaron su versión de la historia en un libro, Genesis of the Big Bang (Alpher y Herman, 2001). En 2006, John Mather y George Smoot obtuvieron el Nobel por sus mediciones del espectro del cuerpo negro y de las anisotropías térmicas en el fondo de microondas, utilizando el satélite COBE (Cosmic Background Explorer) de la NASA.

9. Farrell (2006) cuenta la historia completa.

10. Bondi y Gold (1948); Hoyle (1948).

11. Véase, por ejemplo, Wright (2008).

12. Ni que decir tiene que esto resume en pocas líneas una historia muy larga. Se cree que las supernovas de tipo Ia son el resultado del catastrófico colapso gravitatorio de estrellas enanas blancas. Una enana blanca es una estrella que ha agotado todo su combustible nuclear y que simplemente permanece estable, gracias a que los electrones ocupan espacio. Pero algunas enanas blancas tienen estrellas acompañantes, desde las cuales se puede transferir lentamente materia a la estrella enana. Con el paso del tiempo, la enana blanca llega a un punto —el límite de Chandrasekhar, en honor de Subrahmanyan Chandrasekhar— en que la presión hacia fuera debida a los electrones no puede competir con la atracción gravitatoria, la estrella se hunde para dar lugar a una estrella de neutrones, y, al hacerlo, expulsa sus capas más externas en forma de supernova. Como el límite de Chandrasekhar es aproximadamente el mismo para todas las enanas blancas del universo, la luminosidad de la explosión resultante es muy similar para todas las supernovas de tipo Ia. (Existen otras clases de supernovas, en las que no intervienen las enanas blancas.) Aun así, los astrónomos han aprendido cómo compensar las diferencias de luminosidad utilizando el dato empírico de que la de las supernovas más intensas tarda más tiempo en decaer una vez alcanzado el máximo. La historia de cómo los astrónomos fueron en busca de estas supernovas y cómo acabaron descubriendo la aceleración del universo, se cuenta en Goldsmith (2000), Kirshner (2004) y Gates (2009); los artículos originales son Riess et al. (1998) y Perlmutter et al. (1999).

13. Otra idea sutil que conviene explicar. La velocidad de expansión del universo se mide por medio de la constante de Hubble, que relaciona distancia y desplazamiento hacia el rojo. No es realmente una «constante»; en el universo primigenio, la expansión fue mucho más rápida, y lo que podríamos llamar el «parámetro» de Hubble era mucho mayor que nuestra constante de Hubble actual. Cabría esperar que la expresión «el universo se está acelerando» significase «el parámetro de Hubble está aumentando», pero no es así; lo que significa es que «no decrece muy deprisa». La «aceleración» se refiere a un aumento de la velocidad aparente de cualquier galaxia en particular con el paso del tiempo. Pero esa velocidad es igual al parámetro de Hubble multiplicado por la distancia, y esta última aumenta a medida que el universo se expande. Así pues, un universo cuya expansión se acelera no es necesariamente uno donde el parámetro de Hubble aumenta, sino uno en el que lo que se incrementa es el producto de dicho parámetro por la distancia a cualquier galaxia en particular. Resulta que, incluso con una constante cosmológica, el parámetro de Hubble en realidad nunca aumenta, sino que decrece más lentamente a medida que el universo se expande y se diluye, hasta aproximarse a un valor constante fijo una vez que toda la materia ha desaparecido y no queda más que la constante cosmológica.

14. Estamos procurando distinguir entre las dos formas de energía relevantes para la evolución del universo contemporáneo: «materia», compuesta por partículas que se mueven lentamente y que se diluyen a medida que el universo se expande, y «energía oscura», una sustancia misteriosa que no se diluye en absoluto, sino que mantiene una densidad de energía constante. Pero la propia materia adopta distintas formas: «materia ordinaria», que incluye todos los tipos de partículas que hemos descubierto en los experimentos realizados en la Tierra, y «materia oscura», otro tipo de partícula distinta de todo lo que hemos observado directamente hasta ahora. La mayor parte de la masa (y por tanto la energía) en la materia ordinaria se encuentra en forma de núcleos atómicos —protones y neutrones—, pero los electrones también contribuyen. Así pues, dentro de la materia ordinaria estamos usted, yo, la Tierra, el Sol, las estrellas y todo el gas, el polvo y las rocas en el espacio. Sabemos cuál es la cantidad total de este tipo de materia, y no es ni remotamente suficiente para explicar los campos gravitatorios que se observan en las galaxias y en las agrupaciones galácticas. Por tanto, debe haber materia oscura (que no puede estar formada por ninguna de las partículas conocidas). Los teóricos han inventado un impresionante abanico de posibilidades, que incluye los «axiones», los «neutralinos» y las «partículas de Kaluza-Klein». En conjunto, la materia ordinaria supone alrededor del 4 por ciento de la energía del universo, la materia oscura constituye aproximadamente el 22 por ciento y la energía oscura, alrededor del 74 por ciento. Tratar de crear o detectar materia oscura directamente es un objetivo central de la física experimental moderna. Para más detalles, véanse Hooper (2007), Carroll (2007) o Gates (2009).

15. Entonces, ¿cuánta energía existe en forma de energía oscura? Alrededor de una caloría por centímetro cúbico. Observemos que las «calorías» que se utilizan para medir el contenido energético de la comida son en realidad kilocalorías (1.000 calorías estándar). Por ejemplo, el contenido energético de un volumen de energía oscura como el del lago Michigan es aproximadamente igual a una caloría de comida. O, viéndolo de otra manera, si convirtiésemos toda la energía oscura contenida en todos los centímetros cúbicos del volumen de la Tierra en electricidad, equivaldría aproximadamente a la energía eléctrica que consume en promedio un estadounidense en un año. No hay mucha energía oscura por centímetro cúbico; está muy distribuida por todo el universo. Por supuesto, no podemos convertir en energía útil la energía oscura, que es completamente inútil. (¿Por qué? Porque se encuentra en un estado de alta entropía.)

16. Planck no estaba estudiando la gravedad cuántica. En 1899, cuando trataba de entender los misterios de la radiación del cuerpo negro, se topó con la necesidad de una nueva constante de la naturaleza, que ahora se conoce como «constante de Planck», ℏ. Partiendo de esta nueva cantidad y multiplicando y dividiendo adecuadamente por la velocidad de la luz, c, y la constante de Newton de la gravitación, G, Planck inventó un sistema de unidades fundamentales que ahora consideramos típico de la gravedad cuántica: la longitud de Planck (LP = 1,6 × 10⁻³⁵ metros), el tiempo de Planck (tP = 5,4 × 10⁻⁴⁴ segundos) y la masa de Planck (MP = 2,2 × 10⁻⁸ kilogramos). Curiosamente, lo primero que pensó fue que la naturaleza universal de estas cantidades —basadas en la física y no determinadas por una convención humana— podrían algún día ayudarnos a comunicarnos con civilizaciones extraterrestres.

17. Fred Adams y Greg Laughlin dedicaron un libro entero al asunto, cuya lectura merece la pena (Adams y Laughlin, 1999).

18. Huw Price ha diagnosticado esta tendencia de manera muy convincente (Price, 1996). Acusa a los cosmólogos de emplear implícitamente un doble rasero, al aplicar al universo primigenio criterios de naturalidad que nunca aplicarían a momentos posteriores del universo, y viceversa. Price sugiere que una cosmología coherente, regida por leyes temporalmente simétricas, debería tener una evolución temporalmente simétrica. Puesto que el big bang posee baja entropía, esto implica que el futuro debería incluir un colapso final en un big crunch también de baja entropía (el universo de Gold, propuesto inicialmente por Thomas Gold, famoso por la teoría del estado estacionario). En un universo así, la flecha del tiempo se invertiría una vez que aquel alcanzase su tamaño máximo, y la entropía comenzaría a disminuir hacia el crunch. Este tipo de escenario parece menos probable ahora que hemos descubierto la energía oscura. (En este libro, la manera de afrontar el desafío de Price consistirá en imaginar que el universo es de hecho simétrico temporalmente a gran escala, con entropía elevada tanto en el pasado como en el futuro remotos, lo que obviamente solo se puede conseguir si el big bang no fue realmente el principio.)

19. El universo no va a colapsar en un enorme agujero negro. Como ya hemos visto, se va a vaciar. No obstante, resulta llamativo que, en presencia de energía oscura, incluso el espacio vacío posee entropía, y obtenemos la misma cifra (10¹²⁰) para la entropía máxima del universo observable. Observemos que 10¹²⁰ era también la magnitud de la discrepancia entre la estimación teórica de la energía del vacío y su valor observado. Esta aparente coincidencia entre dos números distintos es en realidad la misma coincidencia que existe entre la densidad de materia actual (que está relacionada con la entropía máxima) y la densidad de energía en el vacío. En ambos casos, las cifras se obtienen partiendo del tamaño del universo observable —aproximadamente 10.000 millones de años luz—, dividiéndolo por la longitud de Planck y elevando el resultado al cuadrado.

4. EL TIEMPO ES PERSONAL

1. Por otra parte, los méritos por los que Paris Hilton es famosa también son bastante misteriosos.

2. El «año milagroso» de Einstein fue 1905, cuando publicó una serie de artículos que, individualmente, habrían supuesto la culminación de la carrera de casi cualquier otro científico: la formulación definitiva de la relatividad especial, la explicación del efecto fotoeléctrico (que implicaba la existencia de los fotones y sentaba los cimientos de la mecánica cuántica), una teoría del movimiento browniano en función de colisiones aleatorias a escala atómica y la revelación de la equivalencia entre masa y energía. Durante buena parte de la década siguiente se concentró en la teoría de la relatividad; completó su resultado definitivo, la teoría de la relatividad general, en 1951, cuando tenía treinta y seis años. Murió en 1955, a la edad de setenta y seis años.

3. También deberíamos mencionar al físico holandés Hendrik Antoon Lorentz, quien a partir de 1892 desarrolló la idea de que los tiempos y las distancias se veían afectados cuando los objetos se movían a velocidades cercanas a la de la luz, y que dedujo las «transformaciones de Lorentz», que relacionan las medidas obtenidas por observadores que se mueven uno respecto del otro. Para Lorentz, las velocidades se medían respecto a un fondo de éter; Einstein fue el primero en darse cuenta de que el éter era una ficción innecesaria.

4. Galison (2003). Al leer su libro, uno tiene la impresión de que el caso de Poincaré le resulta más interesante que el de Einstein. Sin embargo, cuando un autor tiene la posibilidad de incluir el nombre de Einstein en el título de su libro, normalmente será el primero que aparezca. Einstein vende.

5. George Johnson (2008), al reseñar el libro de Leonard Susskind La guerra de los agujeros negros (2008), lamenta la suerte del lector moderno de libros de divulgación sobre la física.

Tenía muchas ganas de saber cómo, en última instancia, Susskind y compañía demostraban que Hawking probablemente estaba equivocado, que la información en realidad se conserva. Pero antes tuve que superar un curso intensivo de relatividad y mecánica cuántica. Todos los libros de física contemporánea empiezan así, lo que puede resultar frustrante para quien lea más de uno. (Imaginemos que todas las crónicas de la campaña presidencial estadounidense de 2008 tuviesen que empezar con las raíces de la democracia ateniense y la herencia de la Ilustración francesa.)

La solución es obvia: los fundamentos de la relatividad y la mecánica cuántica deberían formar parte de la educación secundaria, igual que las raíces de la democracia ateniense y la herencia de la Ilustración francesa. Entretanto, este capítulo será parte del inevitable curso intensivo, pero, al concentrarnos en el papel concreto del «tiempo», confío en ser capaz de evitar las formas más trilladas de explicar las cosas.

6. Las películas y los programas de televisión de ciencia ficción suelen ignorar de manera flagrante esta característica de la realidad, normalmente por un motivo muy práctico: es muy difícil fingir la ingravidez. (En Star Trek: Enterprise hay una divertida escena en la que la nave «pierde su gravedad» mientras el capitán Archer se está duchando.) La gravedad artificial necesaria para que el capitán y la tripulación se paseen con decisión por el puente de la nave no parece compatible con las leyes físicas tal y como las conocemos. Si no estamos acelerando, la única manera de generar una gravedad de esa magnitud es llevar a cuestas la masa de un planeta pequeño, lo cual no parece muy práctico.

7. La velocidad no es más que el ritmo de variación de la posición, y la aceleración, la tasa de variación de la velocidad. Expresado en términos propios del cálculo, la velocidad es la primera derivada de la posición, y la aceleración es la segunda derivada. Es una característica fundamental de la mecánica clásica que la información que uno puede especificar sobre el estado de una partícula consiste en su posición y su velocidad; la aceleración viene entonces determinada por las condiciones locales y las leyes físicas correspondientes.

8. Las siguientes preguntas se dejan como ejercicios para el lector: ¿podemos imaginar un mundo en el que fuese observable la orientación absoluta en el espacio?; ¿y un mundo en el que la posición, la velocidad y la aceleración no fuesen observables, pero en que sí pudiera observarse la tasa de variación de la aceleración?

9. No nos perdamos en conjeturas. Hoy día, creemos firmemente que no existe ningún medio que se extienda por todo el espacio y con respecto al cual podamos medir nuestra velocidad. Pero eso era lo que pensaban a finales del siglo XIX, y ese medio era el éter. Por otra parte, sí que pensamos que existen campos definidos en todos los puntos del espacio, y algunos de esos campos podrían incluso tener valores no nulos en el espacio vacío. Hoy por hoy, creemos que las ondas, electromagnéticas o de otro tipo, son oscilaciones que se propagan en estos campos. Pero a un campo no se lo considera realmente un «medio», porque puede tener un valor nulo y porque no podemos medir nuestra velocidad con respecto a él.

Además, es posible que no lo sepamos todo, y que unos físicos teóricos imaginativos se hayan estado planteando si podrían existir campos que definan un sistema de referencia en reposo y con respecto a los cuales podríamos medir nuestras velocidades (véase, por ejemplo, Mattingly, 2005). Este tipo de campos recibe el caprichoso nombre de «éter», pero en realidad no son como el éter que imaginaban en el siglo XIX. En particular, no tienen nada que ver con la propagación de ondas electromagnéticas, y son perfectamente compatibles con los principios fundamentales de la relatividad.

10. Para el trasfondo histórico, véase Miller (1981). Muchos de los artículos originales sobre la relatividad se reproducen en Einstein (1923).

11. Para experimentar realmente la contracción de la longitud o la dilatación del tiempo, tenemos que disponer de instrumentos de medición extremadamente precisos, o bien movernos a velocidades próximas a la de la luz. Ninguno de estos instrumentos o velocidades forman parte de nuestra vida cotidiana, y esta es la razón por la que la relatividad especial resulta tan ajena a nuestra intuición. Desde luego, el hecho de que la mayoría de los objetos a nuestro alrededor tengan velocidades relativas pequeñas en comparación con la de la luz es una característica interesante del mundo, que una teoría completa del universo debería tratar de explicar.

12. Podríamos recelar de que este argumento demuestre realmente la imposibilidad de desplazarse más rápido que la luz, sino simplemente la imposibilidad de acelerar algo que inicialmente se mueve más lento que la luz y hacer que supere la velocidad de la luz. Podríamos imaginar que existen objetos que siempre se mueven más rápido que la luz, por lo que no hay necesidad de acelerarlos. Y esta es sin duda una posibilidad lógica; esas partículas se conocen como «taquiones». Pero, hasta donde sabemos, los taquiones no existen en el mundo real, y es bueno que así sea, porque la capacidad de enviar señales más rápido que la luz implicaría también la de poder hacerlo hacia el pasado, lo cual desbarataría nuestra noción de causalidad.

13. Hay quien dice que la relatividad especial es incapaz de tratar con cuerpos acelerados y que es necesaria la relatividad general para tener en cuenta la aceleración. Esto es completamente falso. La relatividad general se requiere cuando (y solo cuando) la gravedad es relevante y el espacio-tiempo es curvo. Lejos de cualquier campo gravitatorio, donde el espacio-tiempo es plano, la relatividad especial es válida, con independencia de lo que suceda, incluidos cuerpos acelerados. Es cierto que las trayectorias en caída libre (no aceleradas) tienen un estatus particular en la relatividad especial, pues son todas iguales, pero es completamente incorrecto saltar de ahí a la idea de que las trayectorias aceleradas no pueden ser descritas mediante el lenguaje de la relatividad especial.

14. Pido disculpas por el lapso de chovinismo temporal (al suponer que uno se mueve hacia delante en el tiempo), por no mencionar que haya sucumbido a la tentación de emplear la metáfora de «moverse» a través del tiempo. En lugar de decir «todo objeto se mueve a través del espacio-tiempo», sería menos sesgado afirmar que «la historia de cada objeto describe una línea de universo que se extiende a través del espacio-tiempo». Pero a veces es agotador ser tan pedantemente preciso todo el tiempo.

15. Una manera de relacionar la relatividad con el espacio-tiempo newtoniano consiste en imaginar que «la velocidad de la luz puede ser infinitamente grande». En ese caso, los conos de luz serían cada vez más anchos y la región de tipo espacio se reduciría a una única superficie, como en la configuración de Newton. Se trata de una visión sugerente, pero no muy respetable. Por una parte, siempre podemos utilizar unidades en las que la velocidad de la luz sea igual a la unidad; basta con medir el tiempo en años y la distancia en años luz. Así pues, lo que realmente estaríamos intentando hacer es modificar todas las constantes de la naturaleza de forma que las demás velocidades disminuyesen respecto a la velocidad de la luz. Incluso así, la manera de conseguirlo no es ni mucho menos única: hemos adoptado una decisión arbitraria sobre cómo tomar el límite de tal manera que los conos de luz converjan en determinadas superficies de tiempo constante.

16. Es decir, al menos tres dimensiones espaciales. Es posible —y ello se da por descontado en ciertos sectores de la comunidad de la física teórica— que existan dimensiones espaciales adicionales que por algún motivo son invisibles para nosotros, al menos a las bajas energías a las que tenemos acceso. Estas dimensiones adicionales se pueden ocultar de distintas maneras; véanse Greene (2000) o Randall (2005). Las dimensiones temporales adicionales se consideran mucho menos probables, pero nunca se sabe.

17. Ambos se reproducen en Einstein (1923).

5. EL TIEMPO ES FLEXIBLE

1. La relatividad especial surgió de la incompatibilidad entre la mecánica newtoniana y la electrodinámica de Maxwell, mientras que la relatividad general nació de la incompatibilidad entre la relatividad especial y la gravedad de Newton. Ahora mismo, la física se enfrenta a otra incompatibilidad problemática, la de la relatividad general y la mecánica cuántica. Esperamos que algún día se unan en una teoría de la gravedad cuántica. La teoría de cuerdas es actualmente la principal candidata, pero el asunto aún no ha sido zanjado.

2. Puede parecer absurdo que la tensión, que atrae las cosas, sea responsable de la aceleración del universo, que las separa. Lo importante es que la tensión debida a la energía oscura es igual en cualquier punto del espacio y se compensa exactamente, por lo que no hay ningún efecto directo. Lo que sí existe es el efecto indirecto de la energía oscura sobre la curvatura del espacio-tiempo, que se refleja en un impulso perpetuo sobre el universo, porque la densidad de la energía oscura no se diluye con la expansión.

3. Hay otra manera de verlo. El hecho de que la energía se conserve en la mecánica newtoniana es consecuencia de una simetría fundamental de la teoría, la invariancia bajo traslación temporal. El fondo espaciotemporal en el que las partículas se mueven está fijado definitivamente. Pero en la relatividad general eso ya no es cierto: el fondo es dinámico, empuja los objetos y altera sus energías.

4. Véase Michell (1784); el ensayo de Laplace se reproduce en un apéndice de Hawking y Ellis (1974). Cada cierto tiempo alguien señala, entre gestos y murmullos de sorpresa, que el radio de una «estrella negra» calculado de acuerdo con la gravedad newtoniana es precisamente igual al radio de Schwarzschild para un agujero negro en relatividad general (2GM/c², donde G es la constante de gravitación de Newton, M es la masa del objeto y c es la velocidad de la luz). Esta coincidencia es completamente accidental, resultado sobre todo de que no hay muchas maneras de crear una magnitud con unidades de longitud a partir de las constantes G, M y c.

5. A los efectos de este capítulo, estamos suponiendo que es válida la relatividad general clásica, aunque sabemos que debe ser sustituida por una teoría mejor para abordar las singularidades. Para más detalles sobre estos asuntos, véanse Hawking (1988) o Thorne (1994).

6. Siéntase libre de extraer su propia moraleja.

6. BUCLES DE TIEMPO

1. Me refiero, por supuesto, a las máquinas del tiempo que aparecen en la versión cinematográfica de La máquina del tiempo, de H. G. Wells, dirigida en 1960 por George Pal; en la película Regreso al futuro, dirigida en 1985 por Robert Zemeckis, y en la veterana serie de la BBC Doctor Who.

2. Para poder avanzar en la exposición, no estoy haciendo del todo justicia a los taquiones. Permitir que los objetos viajen más rápido que la luz abre la puerta a las paradojas, pero no nos obliga a atravesar el umbral. Podríamos imaginar modelos que permitiesen la existencia de taquiones, pero solo de maneras autocoherentes. Al respecto, véase Feinberg (1967) o Nahin (1999). Para complicar más las cosas, en la teoría cuántica de campos la palabra «taquión» suele utilizarse para aludir a una configuración momentáneamente inestable de un campo, donde nada viaja más rápido que la luz.

3. Gödel (1949). Durante la investigación previa a la publicación de su monumental libro de texto Gravitation (1973), Charles Misner, Kip Thorne y John Wheeler visitaron a Gödel para hablar sobre relatividad general. Sin embargo, lo que Gödel quería preguntarles era si las observaciones astronómicas contemporáneas habían proporcionado algún indicio de la rotación del universo en su conjunto. Seguía interesado por la posible relevancia de su solución en el mundo real.

4. Kerr (1963). La solución de Kerr se aborda desde un punto de vista técnico en cualquier libro de texto moderno sobre relatividad general, y desde uno popular en Thorne (1994). Thorne cuenta la historia de cómo Kerr presentó su solución en el I Simposio sobre Astrofísica Relativista, celebrado en Texas, que fue ignorada por completo (y con algo de mala educación) por los astrofísicos allí reunidos, que discutían animadamente sobre cuásares. Para ser justos, cuando Kerr descubrió su solución no comprendió que representaba un agujero negro, aunque sí sabía que se trataba de una solución giratoria a la ecuación de Einstein. Un tiempo después, los astrofísicos entendieron que los cuásares estaban impulsados por agujeros negros giratorios, descritos por el espacio-tiempo de Kerr.

5. Tipler (1974). En realidad, la solución a la curvatura del espacio-tiempo alrededor de un cilindro infinito fue descubierta en 1937 por Willem Jacob van Stockum, un físico holandés (y piloto de bombarderos), pero Van Stockum no se dio cuenta de que su solución contenía curvas temporales cerradas. Una excelente revisión tanto de la investigación sobre máquinas del tiempo en relatividad general como de la aparición de los viajes en el tiempo en la ficción se puede encontrar en Nahin (1999).

6. Erwin Schrödinger, uno de los pioneros de la mecánica cuántica, propuso un famoso experimento mental para ilustrar la extraña naturaleza de la superposición cuántica. Imaginó que introducíamos un gato en una caja sellada que contenía una sustancia radiactiva que, en un intervalo de tiempo determinado, tenía una probabilidad del 50 por ciento de desintegrarse y activar una fuente que liberaría un gas venenoso en la caja. Según la interpretación convencional de la mecánica cuántica, el sistema resultante se encuentra en una superposición a partes igual de «gato vivo» y «gato muerto», al menos hasta que alguien observa el gato. Al respecto, véase el capítulo 11.

7. Kip Thorne señala que, con la introducción de una generación adicional y demás, la «paradoja del abuelo» resulta un poco impostada, por no mencionar que es en cierta medida patriarcal. Thorne propone que analicemos la paradoja del «matricidio».

8. Esta regla se eleva en ocasiones al rango de principio; véase lo que dicen Nóvikov (1983) o Horwich (1987). Filósofos como Hans Reichenbach (1958) y Hilary Putnam (1962) también han puesto de manifiesto que las curvas temporales cerradas no implican necesariamente la introducción de paradojas, siempre que los eventos espaciotemporales posean coherencia interna. En realidad, es mero sentido común. Es completamente obvio que en el mundo real no se producen paradojas; la pregunta interesante es cómo consigue evitarlas la naturaleza.

9. En el capítulo 11, cuando analice la mecánica cuántica, me retractaré parcialmente de esta afirmación. En dicha mecánica, el mundo real puede incluir más de una historia clásica. David Deutsch (1997) propone que saquemos provecho de las múltiples historias para incluir una en la que estemos en la era glaciar y otra en la que no. (Y un número infinito de historias adicionales.)

10. Regreso al futuro quizá fuese la menos verosímil de todas las películas sobre viajes en el tiempo. Marty McFly viaja desde los años ochenta a los cincuenta y empieza a cambiar el pasado a diestro y siniestro. Lo que es aún peor, cada vez que interfiere con eventos que supuestamente ya han tenido lugar, las consecuencias de esos cambios se propagan «instantáneamente» hacia el futuro, e incluso en una fotografía familiar que Marty lleva consigo. Cuesta imaginar cómo se podría definir de una manera razonable esa idea de «instantaneidad». Aunque quizá no sea imposible; habría que plantear la existencia de una dimensión adicional con muchas de las propiedades del tiempo ordinario, a través de la cual los efectos de sus actos transportasen la conciencia individual de Marty. Probablemente, de todo esto pudiese salir una buena tesis doctoral: «Hacia una ontología consistente del tiempo y el recuerdo en Regreso al futuro y sus continuaciones». Pero no sé en qué departamento encajaría.

11. Robert A. Heinlein, en su cuento «All You Zombies» (1959), le dio la vuelta de tuerca definitiva a la posibilidad de historias coherentes en presencia de curvas temporales cerradas. Por medio de una serie de saltos temporales y una operación de cambio de sexo, la/el protagonista logra ser su propio padre, madre y reclutador en el Cuerpo Temporal. No obstante, observemos que esta historia vital no es un bucle cerrado autocontenido, pues el protagonista envejece.

12. Para una discusión de este punto, véase Friedman et al. (1990).

13. De hecho, somos deterministas convencidos. Los seres humanos están compuestos de partículas y campos que obedecen estrictamente a las leyes físicas, y en principio (aunque desde luego no en la práctica) podríamos olvidar que somos humanos y tratarnos como conjuntos complejos de partículas elementales. Pero eso no significa que debamos evitar afrontar lo extraño que es realmente el problema del libre albedrío en presencia de curvas temporales cerradas.

14. Esto parece un poco más concluyente de lo que los físicos pueden realmente demostrar. De hecho, en determinados casos extremadamente simplificados podemos demostrar que se puede predecir el futuro a partir del pasado, incluso en presencia de curvas temporales cerradas; véase Friedman y Higuchi (2006). Parece (al menos a mí me lo parece) muy probable que en modelos más complejos y realistas no sucederá lo mismo, pero aún no tenemos un conjunto definitivo de respuestas.

15. Podríamos ser capaces de trocear el espacio-tiempo en rebanadas de tiempo constante, incluso en presencia de curvas temporales cerradas; por ejemplo, lo podemos hacer en el sencillo universo de tiempo circular. Pero ese es un caso muy particular, y en un espacio-tiempo más típico con curvas temporales cerradas será imposible encontrar ninguna manera de trocearlo que cubra de forma coherente el universo entero.

16. La excepción, evidentemente, es el agujero negro rotatorio. Podemos imaginar perfectamente que se crea uno de estos agujeros a partir del colapso de una estrella rotatoria, pero hay otro problema: las curvas temporales cerradas están ocultas más allá del horizonte de sucesos, por lo que no podemos llegar hasta ellas sin abandonar definitivamente el mundo exterior. Discutiré más adelante en este mismo capítulo si eso debe interpretarse como una escapatoria. Quizá sea más importante el hecho de que la solución que encontró Kerr, y que describe un agujero negro rotatorio, solo es válida en el caso ideal en que no existe absolutamente nada de materia en el espacio-tiempo; es un agujero negro completamente aislado, no uno que se ha creado tras el colapso de una estrella. La mayoría de los expertos en relatividad general creen que, en el mundo real, el colapso de una estrella nunca daría lugar a curvas temporales cerradas, ni siquiera más allá del horizonte de sucesos.

17. Abbott (1899); véase también Randall (2005).

18. El artículo original era de Gott (1991); también escribió un popular libro de divulgación sobre el asunto (2001). Casi ningún relato que podamos leer de este trabajo hablará de «cuerpos masivos que se mueven en Planilandia», sino que se referirán a «cuerdas cósmicas completamente rectas y paralelas que se mueven en el espacio-tiempo tetradimensional». La razón es que ambas situaciones son totalmente equivalentes. Una cuerda cósmica es un hipotético vestigio del universo primigenio que puede tener un grosor microscópico pero una longitud astronómica; una versión ideal sería completamente recta y de longitud infinita, aunque en el mundo real las cuerdas cósmicas se menearían y se curvarían de maneras enrevesadas. Pero si una de estas cuerdas fuese totalmente recta, nada dependería de la dirección del espacio-tiempo a lo largo de dicha cuerda. Dicho en lenguaje técnico: todo el espacio-tiempo sería invariante bajo traslaciones e impulsos a lo largo de la cuerda. Lo que significa, en efecto, que la dirección a lo largo de la cuerda es completamente irrelevante, y podemos ignorarla. Si olvidamos esa dimensión, una cuerda de longitud infinita en el espacio tridimensional pasa a ser equivalente a una partícula puntual en el espacio bidimensional. Lo mismo sucede con un conjunto de varias cuerdas, siempre y cuando todas sean completamente rectas y permanezcan totalmente paralelas entre sí. Por supuesto, la idea de zarandear cuerdas totalmente rectas y de longitud infinita es casi tan extravagante como la de imaginar que vivimos en un espacio-tiempo tridimensional. Está bien que así sea. Solo estamos haciendo conjeturas poco realistas porque queremos llevar nuestras teorías hasta el límite de lo concebible, para distinguir lo que es imposible en principio de lo que es meramente un imponente desafío técnico.

19. Poco después de la aparición del artículo de Gott, Curt Cutler (1992) demostró que las curvas temporales cerradas se extienden hasta el infinito, otro indicio de que esta solución no podía ser considerada la construcción de una máquina del tiempo (pues entendemos que «construir» es algo que sucede en una región local). Deser, Jackiw y ’t Hooft (1992) analizaron la solución de Gott y descubrieron que el momento total correspondía al de un taquión. Trabajé con Farhi, Guth y Olum (1992 y 1994) para demostrar que un universo de Planilandia abierto nunca contendría la energía suficiente para crear desde cero una máquina del tiempo de Gott. ’t Hooft (1992) demostró que un universo de Planilandia cerrado colapsaría en una singularidad antes de que una curva temporal cerrada tuviese la ocasión de formarse.

20. Farhi, Guth y Guven (1990).

21. Pensemos en un plano, visto desde la perspectiva de un punto en particular, que se extienda en un ángulo de 360 grados. Lo que sucede en Planilandia es que cada unidad de energía hace que disminuya el ángulo a nuestro alrededor; se dice que cada masa está relacionada con un «déficit angular» que desaparece del espacio debido a su presencia. Cuanta más masa, más es el ángulo que desaparece. A gran distancia, la geometría resultante parece un cono en lugar de una hoja plana de papel. Pero solo se pueden eliminar 360 grados, por lo que existe un límite superior para la cantidad total de energía que podemos tener en un universo abierto.

22. «Se parece más» porque estamos hablando de la topología del espacio, no de su geometría. Esto es, no estamos diciendo que la curvatura del espacio sea perfectamente esférica en todos los puntos, sino que se podría deformar progresivamente hasta obtener una esfera. Una topología esférica tiene capacidad para un déficit angular de 720 grados, el doble que el límite superior disponible en un universo abierto. Pensemos en un cubo (que, topológicamente, es equivalente a una esfera); posee ocho vértices, cada uno de los cuales corresponde a un déficit angular de 90 grados, para un total de 720.

23. Sagan (1985). La historia de cómo las preguntas de Sagan inspiraron el trabajo de Kip Thorne sobre agujeros negros y viajes en el tiempo se cuenta en Thorne (1994).

24. Como debería ser obvio por las fechas, el trabajo sobre máquinas del tiempo con agujeros de gusano es anterior a las investigaciones sobre Planilandia. Sin embargo, implica una física algo más exótica que la idea de Gott, por lo que parece lógico estudiar las ideas en este orden. El artículo original sobre máquinas del tiempo con agujeros de gusano fue el de Morris, Thorne y Yurtsever (1988). Una investigación detallada de la posible coherencia de los viajes temporales en espacio-tiempos de agujeros de gusano se encuentra en Friedman et al. (1990), y la historia se cuenta para un público general en Thorne (1994).

25. Una vez ejercí como presentador de Bob Geroch antes de una de sus charlas. En situaciones así, es útil encontrar alguna anécdota interesante sobre el ponente, así que estuve buscando en internet y encontré algo perfecto: un sitio web sobre Star Trek con un mapa de nuestra galaxia, en el que destacaba algo llamado «Agujero de gusano de Geroch». (Al parecer, conecta el cuadrante beta con el delta, y fue el origen de un desagradable altercado con los romulanos.) Así que imprimí una copia del mapa en una transparencia y lo mostré durante mi presentación, para deleite de la concurrencia. Después, Bob me dijo que había imaginado que lo había dibujado yo, y le encantó saber que su trabajo sobre agujeros de gusano había tenido algún efecto práctico positivo en el mundo exterior. El artículo que demostraba que era necesario crear una curva temporal cerrada para poder construir un agujero de gusano es Geroch (1967).

26. Hawking (1991). En su conclusión, Hawking también afirmaba que había evidencia observacional de que los viajes hacia atrás en el tiempo son imposibles, basada en el hecho de que no nos habían invadido historiadores procedentes del futuro. Estaba de broma (estoy bastante seguro de ello). Incluso aunque fuese posible construir curvas temporales cerradas desde cero, nunca se podrían utilizar para viajar hacia atrás en el tiempo a una época anterior a cuando se hubiesen creado las curvas. Así pues, no existe evidencia observacional contraria a la posibilidad de construir una máquina del tiempo, sino únicamente pruebas de que nadie ha construido aún ninguna.

7. INVERTIR EL SENTIDO DEL TIEMPO

1. Véanse O’Connor y Robertson (1999) y Rouse Ball (1908). Recordemos que Laplace era una de las personas que especuló sobre la existencia de los agujeros negros mucho antes del desarrollo de la relatividad general.

2. Al parecer, a Napoleón esto le pareció muy divertido. Le contó la respuesta de Laplace a Joseph Lagrange, otro destacado físico y matemático de la época, a lo que este respondió: «Ah, pero es una buena hipótesis. Explica muchas cosas». Rouse Ball (1908), p. 427.

3. Laplace (2007).

4. No hay que temer que el demonio de Laplace exista en el universo y se dedique a predecir con suficiencia todos nuestros movimientos. Para empezar, tendría que ser del tamaño del universo y poseer una capacidad de cálculo equivalente a la del propio universo.

5. Stoppard (1999), pp. 103-104. Es de suponer que Valentine se refiere a que el fenómeno del caos socava la idea del determinismo. La dinámica del caos, que es muy real, se produce cuando pequeños cambios en las condiciones iniciales dan lugar a grandes diferencias en la evolución posterior. En la práctica, esto hace que sea extremadamente difícil predecir el futuro en los sistemas caóticos (no todos los son), pues siempre podrá haber un pequeño error en nuestro conocimiento del estado actual de un sistema. No estoy seguro de que este argumento tenga mucha fuerza en el caso del demonio de Laplace. Desde un punto de vista práctico, no corríamos el riesgo de conocer en algún momento el estado entero del sistema, y menos aún utilizarlo para predecir el futuro; este concepto fue siempre una cuestión de principios. Y la perspectiva del caos no cambia nada.

6. Evidentemente, los físicos no podrían vivir en ninguno de nuestros tableros, por motivos fundamentalmente antrópicos; las configuraciones son demasiado simplistas para permitir la formación y evolución de las estructuras complejas que identificaríamos con observadores inteligentes. El origen de esta asfixiante simplicidad radica en la ausencia de «interacciones» interesantes entre los distintos elementos. En los tableros-mundo que veremos, toda la descripción consiste únicamente en un solo tipo de cosa (como una línea vertical o diagonal) que se extiende invariable. Un mundo interesante es aquel en el que las cosas pueden persistir durante un período de tiempo más o menos largo, pero cambian gradualmente a raíz de la influencia de sus interacciones con otros objetos del mundo.

7. Esto de «instante a instante» no es exactamente preciso, pues el mundo real no está (hasta donde sabemos) dividido en pasos temporales discretos. El tiempo es continuo, fluye ininterrumpidamente de un momento a otro pasando por cualquier instante intermedio. Pero eso está bien; el cálculo nos proporciona precisamente el conjunto adecuado de herramientas matemáticas para manejar el «traqueteo de un instante al siguiente» cuando el tiempo es continuo.

8. Observemos que las traslaciones en el espacio y las inversiones espaciales (reflexiones de izquierda y derecha) también son simetrías perfectamente válidas. No parece tan evidente con solo observar la figura, pero eso se debe a que los propios estados (patrones de ceros y unos) no son invariantes bajo traslaciones o reflexiones espaciales.

Para que no pensemos que estas afirmaciones son completamente vacuas, estas son algunas de las simetrías posibles que no se dan en este caso; no podemos, por ejemplo, intercambiar los papeles del tiempo y el espacio. Como regla general, cuantas más simetrías existen, más sencillas son las cosas.

9. Hay quien se refiere a toda esta idea de los tableros-mundo como «autómatas celulares». Un autómata celular es simplemente una cuadrícula discreta que sigue alguna regla para determinar la siguiente fila a partir del estado de la anterior. El primero en estudiarlos, en los años cuarenta, fue John von Neumann, que fue también quien comprendió cómo funciona la entropía en la mecánica cuántica. Los autómatas celulares son fascinantes por muchas razones que tienen poco que ver con la flecha del tiempo; pueden mostrar una gran complejidad y también funcionar como ordenadores universales. Véase Poundstone (1984) o Shalizi (2009).

No solo estamos faltando al respeto a los autómatas celulares al traerlos a colación únicamente para ilustrar unas pocas propiedades sencillas de la inversión temporal y la conservación de la información, sino que tampoco estamos utilizando el lenguaje propio de los expertos en autómatas celulares. Para empezar, los informáticos suelen imaginarse que el tiempo pasa desde arriba hacia abajo; lo cual es absurdo, porque todo el mundo sabe que en un diagrama el tiempo transcurre desde abajo hacia arriba. Más llamativo aún es que, aunque estamos procediendo como si cada casilla estuviese en el estado «blanco» o en el estado «gris», acabamos de reconocer que habría que registrar más información adicional para evolucionar de una manera predecible hacia el futuro en lo que hemos llamado «ejemplo B». Esto no es ningún problema; simplemente significa que estamos tratando con un autómata en el que las «células» pueden encontrarse en más de dos estados distintos. Podríamos plantearnos ir más allá del gris y el blanco y permitir que las casillas pudiesen tomar uno de entre cuatro colores diferentes. Pero para lo que nos interesa aquí no necesitamos introducir explícitamente tal nivel de complejidad.

10. Si las leyes físicas no son completamente deterministas, si incorporan algún elemento aleatorio o estocástico, entonces en la «especificación» de la evolución futura intervendrán probabilidades en lugar de certezas. Lo importante es que el estado incluye toda la información necesaria para hacer la mejor predicción posible, habida cuenta de las leyes físicas con las que trabajamos.

11. Alguna gente considera que la relatividad es una teoría diferente, y distingue entre «mecánica clásica» y «mecánica relativista». Pero la mayoría no piensa así. En general, es razonable entender que la relatividad introduce un tipo particular de mecánica clásica en lugar de una manera de pensar completamente nueva. Por ejemplo, la manera en que especificamos el estado de un sistema es prácticamente la misma en relatividad que en mecánica newtoniana. La mecánica cuántica, por su parte, es en realidad muy distinta. Así pues, cuando empleo el adjetivo «clásico», normalmente lo hago para distinguir de «cuántico», salvo que se indique lo contrario.

12. No se sabe —o al menos yo no lo sé— si el propio Newton jugaba al billar, aunque sí sabemos que en su época el juego existía en Gran Bretaña. Por otra parte, es sabido que Immanuel Kant se ganaba un dinero jugando al billar cuando era estudiante.

13. Así pues, el momento no es solo un número; es un vector, lo cual se denota normalmente con una flechita. Un vector puede ser definido como una magnitud (longitud) y una dirección, o como una combinación de subvectores (componentes) que señalan en cada dirección del espacio. Por ejemplo, es habitual oír cosas como «el momento en la dirección del eje x».

14. Esta es una muy buena pregunta, que me lleva incordiando desde hace años. En varias ocasiones, cuando uno estudia la mecánica clásica, algunos profesores hablan alegremente de momentos que son totalmente incompatibles con la trayectoria real del sistema. ¿Qué es lo que sucede?

El problema es que, cuando se nos presenta por primera vez el concepto de «momento», normalmente se lo define como el producto de la masa por la velocidad. Pero, en algún instante posterior, cuando nos adentramos en los territorios más abstractos de la mecánica clásica, la idea deja de ser una definición y pasa a ser algo que puede deducirse de la teoría subyacente. Dicho de otro modo, empezamos a entender la esencia del momento como «un vector (magnitud y dirección) definido en cada punto del recorrido de la partícula» y, a continuación, deducimos unas ecuaciones del movimiento según las cuales el momento será igual a la masa multiplicada por la velocidad. (Es lo que se conoce como el «enfoque hamiltoniano de la dinámica».) Y este es el planteamiento que estoy adoptando en la exposición sobre la inversión temporal. El momento es una magnitud independiente, parte del estado del sistema, que es igual al producto de la masa por la velocidad únicamente cuando se cumplen las leyes físicas.

15. David Albert (2000) ha propuesto un enfoque radicalmente distinto. Albert sugiere que deberíamos definir un «estado» únicamente en función de las posiciones de las partículas, no de sus posiciones y sus momentos (que denominaríamos «condición dinámica»). Lo justifica argumentando que los estados deberían ser lógicamente independientes en cada instante del tiempo; los estados en el futuro no deberían depender del estado actual, algo que no sucede con nuestra definición actual, pues precisamente esa era nuestra intención. Pero al redefinir las cosas de esta manera, Albert es capaz de vivir con la definición más sencilla de invariancia bajo inversión temporal: «Una secuencia de estados que se suceden en sentido temporal inverso sigue obedeciendo las mismas leyes físicas», sin necesidad de recurrir a ninguna transformación aparentemente arbitraria. El precio que paga es que, aunque, con esta definición, la mecánica newtoniana es invariante bajo inversión temporal, casi ninguna otra teoría lo es, incluido el electromagnetismo clásico. Es algo que él mismo reconoce; afirma que la idea convencional de que el electromagnetismo es invariante bajo inversión temporal, que sostienen desde Maxwell hasta los libros de texto modernos, es sencillamente errónea. Como cabría esperar, esta postura ha sido objeto de múltiples críticas; véase, por ejemplo, Earman (2002), Arntzenius (2004) o Malament (2004).

La mayoría de los físicos dirían que eso da igual. La invariancia bajo inversión temporal no tiene un único significado real que esté ahí en el mundo exterior, esperando a que recojamos su esencia. Solo hay varios conceptos, que pueden o no resultarnos útiles a la hora de reflexionar sobre el funcionamiento del mundo. Nadie discute cómo se mueven los electrones en presencia de un campo magnético; simplemente, no se ponen de acuerdo en las palabras que utilizan para describir esa situación. Los físicos suelen expresar su desconcierto ante el hecho de que a los filósofos les preocupen tanto las palabras. Los filósofos, por su parte, suelen mostrar su exasperación ante el hecho de que los físicos utilicen continuamente palabras sin saber lo que significan realmente.

16. Las partículas elementales existen como «partículas de materia», llamadas «fermiones», y «partículas de fuerza», denominadas «bosones». Los bosones conocidos incluyen el fotón, que transmite el electromagnetismo; los gluones, que transportan la fuerza nuclear fuerte, y los bosones W y Z, transmisores de la fuerza nuclear débil. Los fermiones conocidos se dividen nítidamente en dos categorías: seis tipos distintos de «quarks», que son sensibles a la fuerza nuclear fuerte y que se unen para formar partículas compuestas como los protones y los neutrones, y seis tipos diferentes de «leptones», que no sienten la fuerza nuclear débil y que se mueven libremente. Estos dos grupos de seis se dividen a su vez en conjuntos de tres partículas cada uno: hay tres quarks con carga eléctrica +2/3 (up, charm y top), tres quarks con carga eléctrica –1/3 (down, strange y bottom), tres leptones con carga eléctrica –1 (el electrón, el muon y el tau) y tres leptones con carga nula (el neutrino electrónico, el neutrino muónico y el neutrino tauónico). Para añadir aún más confusión, cada tipo de quark y de leptón tiene su correspondiente antipartícula, con carga eléctrica opuesta; hay un antiquark up con carga –2/3, y así sucesivamente.

Todo lo cual nos permite ser un poco más concretos sobre la desintegración del neutrón (dos quarks down y uno up): en realidad, genera un protón (dos quarks up y uno down), un electrón y un antineutrino electrónico. Es importante el hecho de que sea un antineutrino, porque así el número neto de leptones no varía; el electrón cuenta como un leptón, pero el antineutrino cuenta como menos un leptón, por lo que se cancelan entre sí. Los físicos nunca han observado un proceso en el que cambie el número neto de leptones o de quarks, aunque sospechan que semejantes procesos deben de existir. Al fin y al cabo, parece que en el mundo real hay muchos más quarks que antiquarks. (No se sabe muy bien cuál es el número neto de leptones, porque la mayoría de los neutrinos en el universo son muy difíciles de detectar, y además podría haber un montón de antineutrinos.)

17. «La más sencilla» quiere decir «la de menor masa», porque se necesita más energía para crear partículas de mayor masa, y cuando se producen tienden a desintegrase más rápido. Los dos tipos de quarks más ligeros son el up (carga +2/3) y el down (carga –1/3), pero combinar un up y un antidown no genera una partícula neutra, por lo que debemos centrarnos en quarks de masa más alta. El siguiente más pesado es el quark strange, con carga –1/3, que se puede combinar con un down para crear un kaón.

18. Angelopoulos et al. (1998). La colaboración KTeV llevó a cabo en el Fermilab, a las afueras de Chicago, un experimento parecido, que midió la violación de la inversión temporal por kaones neutros de una manera ligeramente distinta (Alavi-Harati et al., 2000).

19. Citado en Maglich (1973). Los artículos originales fueron Lee y Yang (1956) y Wu et al. (1957). Como Wu había sospechado, otros físicos enseguida fueron capaces de reproducir el resultado. De hecho, otro grupo de Columbia realizó una rápida comprobación del experimento, cuyos resultados fueron publicados inmediatamente después del artículo de Wu et al. (Garwin, Lederman y Weinrich, 1957).

20. Christenson et al. (1964). Dentro del modelo estándar de la física de partículas, existe un método consolidado para dar cuenta de la violación de CP, desarrollado por Makoto Kobayashi y Toshihide Maskawa (1973), que generalizaron una idea debida a Nicola Cabbibo. Kobayashi y Maskawa recibieron el Premio Nobel en 2008.

21. Aquí se hacen un par de suposiciones; a saber, que las leyes son invariantes bajo traslación temporal (no cambian de un momento a otro) y que son deterministas (el futuro se puede predecir con una confianza absoluta, no solo con una cierta probabilidad). Si alguna de estas dos deja de ser cierta, la definición de si un conjunto particular de leyes es invariante bajo inversión temporal se complica un poco.

8. ENTROPÍA Y DESORDEN

1. Wheeler (1994) comenta un ejemplo muy similar, que atribuye a Paul Ehrenfest. En lo que Wheeler llama «la urna de Ehrenfest», exactamente una partícula cambia de lado en cada paso, en lugar de que todas ellas tengan una pequeña probabilidad de hacerlo.

2. Cuando tenemos dos moléculas a la derecha, la primera podría ser cualquiera de las 2.000 y la segunda, cualquiera de las 1.999 restantes. Podríamos suponer que hay 1.999 × 2.000 = 3.998.000 maneras distintas de que esto ocurra, pero estaríamos exagerando un poco, porque las dos moléculas de la derecha no vendrán en ningún orden en particular. (Decir «las moléculas 723 y 1.198 están a la derecha» es exactamente lo mismo que afirmar que «las moléculas 1.198 y 723 están a la derecha».) Así pues, podemos dividir entre dos para obtener el resultado correcto: hay 1.999.000 maneras distintas de tener dos moléculas a la derecha y 1.998 a la izquierda. Cuando hay tres moléculas a la derecha, tomamos 1.998 × 1.999 × 2.000 y lo dividimos entre 3 × 2 ordenaciones distintas. Podemos observar un patrón; para cuatro partículas, dividiríamos 1.997 × 1.998 × 1.999 × 2.000 entre 4 × 3 × 2, y así sucesivamente. Estos números tienen un nombre («coeficientes binomiales») y representan el número de maneras en que podemos seleccionar determinado subconjunto de objetos dentro de un conjunto más amplio.

3. Estamos suponiendo que el logaritmo es en «base 10», aunque se podría utilizar cualquier otra base. El «logaritmo en base 2» de 8 = 2³ es 3; el logaritmo en base 2 de 2.048 = 2¹¹ es 11. Véase el apéndice para los fascinantes detalles.

4. El valor numérico de k es aproximadamente 3,2 × 10–16 ergs por kelvin; un erg es una medida de energía, mientras que el kelvin mide la temperatura. (Ese no es el valor que encontraremos en la mayoría de las referencias. La razón es que estamos utilizando algoritmos en base 10, mientras que la fórmula se escribe más habitualmente empleando logaritmos naturales.) Cuando se afirma que «la temperatura mide la energía media de las partículas en movimiento en una sustancia», lo que se quiere decir es que «la energía media por grado de libertad es un medio de la temperatura multiplicada por la constante de Boltzmann».

5. La historia real de la física es mucho más caótica que la sencilla belleza de los conceptos fundamentales. Boltzmann tuvo la idea de «S = k log W», pero estos no son los símbolos que él habría utilizado. Fue Max Planck quien le dio esa forma a la ecuación de Boltzmann y quien sugirió que fuera grabada en su lápida. También fue Planck quien propuso la que ahora conocemos como «constante de Boltzmann». Para complicar aún más las cosas, la fórmula que aparece en la tumba no es la que se conoce normalmente como «ecuación de Boltzmann» (que es otra ecuación descubierta por Boltzmann que rige la evolución de la distribución de un gran número de partículas en el espacio de estados).

6. Un requisito para entender esta definición es saber realmente cómo contar los distintos tipos de microestados, para poder cuantificar cuántos de ellos pertenecen a los diferentes macroestados. Esto parece sencillo cuando los microestados forman un conjunto discreto (como las distribuciones de partículas en una y otra mitades de la caja), pero se complica cuando el espacio de estados es continuo (como el de moléculas reales con posiciones y momentos concretos, o el de cualquier otra situación realista). Por suerte, en los dos grandes marcos conceptuales para la dinámica (la mecánica clásica y la mecánica cuántica) existe una «medida» bien definida del espacio de estados, que nos permite calcular la cantidad W, al menos en principio. En algunos ejemplos concretos, nuestra comprensión del espacio de estados puede no ser tan clara, en cuyo caso habremos de estar más atentos.

7. Feynman (1964), pp. 119-120.

8. Sé lo que está pensando. «No sé usted, pero cuando yo me seco la mayor parte del agua se queda en la toalla; nada de mitad y mitad.» Eso es cierto, pero la razón es que la estructura de las fibras de una toalla esponjosa ofrece muchos más sitios donde puede acumularse el agua que nuestra tersa piel. Esa es también la razón por la que nuestro pelo no se seca con tanta eficacia y por la que no podemos secarnos tan bien con pedazos de papel.

9. Al menos en ciertas circunstancias, pero no siempre. Supongamos que tenemos una caja de gas en la que todas las moléculas de la mitad izquierda fuesen «amarillas» y todas las de la derecha, «verdes», aunque fuesen por lo demás idénticas. La entropía de esa disposición sería bastante baja, y tendería a aumentar rápidamente si permitiésemos que los dos colores se mezclasen. Pero no podríamos extraer de ello ningún trabajo útil.

10. La ubicuidad de la fricción y del ruido en el mundo real se debe, obviamente, a la segunda ley. Cuando dos bolas de billar chocan entre sí, solo existe un número muy reducido de maneras en que todas las moléculas de cada bola puedan actuar de forma que reboten sin perturbar en absoluto el mundo exterior. Es mucho mayor el número de maneras en que esas moléculas pueden interactuar levemente con el aire que las rodea para generar el ruido de la colisión entre las dos bolas. Todas las formas de disipación que experimentamos en nuestras vidas cotidianas —fricción, resistencia del aire, ruido, etcétera— son manifestaciones de la tendencia de la entropía a aumentar.

11. Pensémoslo de otra manera; la próxima vez que sintamos la tentación de jugar a la lotería, en la que elegimos cinco números entre el 1 y el 59 y esperamos que salgan en una extracción al azar, escojamos los números 1, 2, 3, 4 y 5. Esa secuencia es exactamente tan probable como cualquier otra aparentemente aleatoria. (Por supuesto, si ganásemos se generaría un revuelo en todo el país, porque la gente sospecharía que alguien había amañado el sorteo, y probablemente nunca cobraríamos el premio.)

12. En sentido estricto, puesto que existe un número infinito de posiciones y momentos posibles para cada partícula, el número de microestados por macroestado es también infinito. Pero se puede establecer una correspondencia biunívoca entre las posiciones y los momentos posibles de una partícula en la mitad izquierda de la caja y los de otra que esté en la mitad derecha; aunque ambos números son infinitos, son «el mismo infinito». Por lo tanto, es perfectamente legítimo decir que existe el mismo número de estados posibles por partícula en cada mitad de la caja. Lo que estamos haciendo en realidad es calcular «el volumen del espacio de estados» correspondiente a un determinado macroestado.

13. Profundicemos algo más en el asunto, aun a riesgo de resultar excesivamente abstractos. Como alternativa a hacer un promedio en una pequeña zona del espacio, podemos imaginar la posibilidad de hacerlo en una pequeña región del espacio de momentos. Es decir, podríamos hablar de la posición media de las partículas con un determinado valor del momento, en lugar de hacerlo al revés. Pero esto es un disparate; no tenemos acceso a esa información a través de las observaciones macroscópicas. La razón es que, en el mundo real, las partículas tienden a interactuar (a chocar unas con otras) cuando están cerca en el espacio, pero no sucede nada especial cuando dos partículas distantes tienen el mismo momento. Dos partículas que tienen posiciones próximas pueden interactuar, con independencia de cuáles sean sus velocidades relativas, pero lo contrario no es cierto (dos partículas separadas por unos cuantos años luz no van a interactuar perceptiblemente, sea cual sea su momento). Así pues, las leyes físicas sugieren que «medir las propiedades promedio en una pequeña región del espacio» es algo razonable.

14. El matemático Norbert Wiener ofrece un argumento relacionado en Cybernetics (1961), p. 34.

15. Hay una excepción. En lugar de partir de un sistema cuyas condiciones iniciales se hayan ajustado cuidadosamente de manera que la entropía disminuya, y permitir que interactúe con el mundo exterior, podríamos simplemente plantearnos lo siguiente: «Puesto que este sistema interactuará con el mundo exterior, ¿en qué estado necesitamos ponerlo ahora mismo para que su entropía disminuya en el futuro?». Una condición de contorno futura de este tipo no es inconcebible, pero es un poco distinta de lo que tenemos en mente aquí. En ese caso, lo que tenemos no es un sistema autónomo con una flecha del tiempo invertida de manera natural, sino una conjura de todas las partículas del universo para permitir que disminuya la entropía de un subsistema. Dicho subsistema no parecería el resultado de invertir temporalmente un objeto ordinario en el universo, sino que daría la impresión de que el resto del mundo se conjuraba para empujarlo hacia un estado de baja entropía.

16. Tengamos en cuenta que se advierte de que eso es lo que sucede «a temperatura ambiente». A una temperatura suficientemente elevada, la velocidad de las moléculas individuales es tan alta que el agua no se pega al aceite y, de nuevo, la configuración de mayor entropía es la mezcla completa. (A esa temperatura, la mezcla existirá en forma de vapor.) En el caótico mundo real, la mecánica estadística es compleja y debería dejarse en manos de profesionales.

17. Esta es la fórmula: para cada microestado posible x, sea px la probabilidad de que el sistema se encuentre en dicho microestado. La entropía es, pues, la suma sobre todos los microestados posibles de la cantidad –kpx log px, donde k es la constante de Boltzmann.

18. En realidad, Boltzmann calculó la magnitud H, que es básicamente la diferencia entre la entropía máxima y la real; de ahí el nombre del teorema. Pero el teorema no recibió dicho nombre hasta tiempo después, y de hecho el propio Boltzmann ni siquiera empleó la letra H, sino la E, lo cual es aún más confuso. El artículo original de Boltzmann sobre el teorema H fue publicado en 1872; en 1877 apareció una versión actualizada, que tenía en cuenta las objeciones planteadas por Loschmidt y otros. No estoy ni remotamente haciendo justicia al fascinante desarrollo histórico de estas ideas. Para conocer diversos puntos de vista, véanse Baeyer (1998), Lindley (2001) y Cercignani (1998); para una explicación más técnica, véanse Ufflink (2004) y Brush (2003). En particular, cualquier ex alumno de Yale lamentará el poco espacio dedicado a las contribuciones de Gibbs; para compensar el desequilibrio, véase Rukeyser (1942).

19. Observemos que Loschmidt no está diciendo que haya un mismo número de evoluciones posibles que hagan que aumente y disminuya la entropía a partir de unas mismas condiciones iniciales. Cuando consideramos la inversión temporal, intercambiamos las condiciones iniciales por las finales. Lo que Loschmidt señala es que, en general, cuando se tienen en cuentan todas las condiciones iniciales posibles, existe un mismo número de evoluciones que hacen que aumente y disminuya la entropía. Si nos fijamos únicamente en el conjunto de condiciones iniciales de baja entropía, podemos argumentar de manera satisfactoria que la entropía normalmente aumentará, pero observemos que habremos introducido la asimetría temporal a partir de condiciones iniciales (y no finales) de baja entropía.

20. Albert (2000); véase también, entre muchos ejemplos, Price (2004). Aunque confío en haber presentado la necesidad de una hipótesis del pasado como algo perfectamente obvio, su estatus no es ajeno a las controversias. Para un toque de escepticismo, véase Callender (2004) o Earman (2006).

21. Los lectores que hayan estudiado algo de mecánica estadística se preguntarán por qué no recuerdan haber hecho esto. La respuesta es que, sencillamente, da lo mismo, siempre que estemos tratando de hacer predicciones sobre el futuro. Si utilizamos la mecánica estadística para predecir el comportamiento futuro de un sistema, las predicciones que obtenemos a partir del principio de indiferencia más la hipótesis del pasado son indistinguibles de las que obtendríamos basándonos únicamente en el principio de indiferencia. Siempre y cuando no se presuponga la existencia de alguna condición de contorno particular en el futuro, todo cuadra.

9. INFORMACIÓN Y VIDA

1. Citado en Tribus y McIrvine (1971).

2. Proust (2004), p. 47.

3. No obstante, sabemos cada vez más. Véase Schacter, Addis y Buckner (2007) para una reciente revisión de los avances en neurociencia que han revelado que la manera en que el cerebro reconstruye los recuerdos es sorprendentemente similar a la forma que tiene de imaginar el futuro.

4. Albert (2000).

5. Rowling (2005).

6. Callender (2004). En la versión de Callender no es que uno fallezca, sino que el universo se termina, pero he tratado de evitar la confusión con los escenarios de big crunch. Con todo, lo cierto es que estaría bien que hubiera más experimentos mentales en los que la condición de contorno fuera «nos enamoramos» o «ganamos la lotería».

7. Davis (1985, p. 11) escribe: «Expondré cuatro reglas, pero cada una de ellas es en realidad una aplicación concreta del gran principio del orden causal: el después no puede causar el antes […], no hay manera de cambiar el pasado […], las flechas unidireccionales fluyen con el tiempo».

8. Hay toda una serie de referencias que profundizan en la historia del demonio de Maxwell más de lo que lo haremos nosotros aquí. Leff y Rex (2003) recopilan una serie de artículos originales. Von Baeyer (1998) utiliza el demonio como hilo conductor de la historia de la termodinámica; Seife (2006) ofrece una excelente introducción a la teoría de la información y su papel en la resolución de este enigma. Los propios Bennett y Landauer escribieron varios artículos sobre su trabajo en Scientific American (Bennett y Landauer, 1985; Bennett, 1987).

9. Este escenario se puede complicar aún más. Imaginemos que la caja estuviese sumergida en un baño de gas térmico a una temperatura T y que las paredes de la caja condujesen el calor, de manera que la molécula en su interior estuviese en equilibrio térmico con el gas en el exterior. Si pudiésemos renovar continuamente nuestra información sobre en qué lado de la caja se encuentra la molécula, podríamos seguir extrayendo energía de ella, introduciendo ingeniosamente el pistón en el lado apropiado; cada vez que la molécula perdiese energía debido al pistón, la recuperaría gracias al baño térmico. Lo que hemos hecho es construir un móvil perpetuo, impulsado únicamente por nuestro hipotético suministro infinito de información. (Lo cual pone de manifiesto el hecho de que la información nunca sale gratis.) Szilárd fue capaz incluso de cuantificar con precisión cuánta energía se podría extraer a partir de un solo bit de información: kT log 2, donde k es la constante de Boltzmann.

10. Es interesante ver como, mientras que gran parte del trabajo inicial sobre termodinámica a principios del siglo XIX lo llevaron a cabo personas con una mentalidad práctica que estaban interesadas en construir mejores máquinas de vapor, buena parte del trabajo inicial sobre teoría de la información en el siglo XX lo llevaron a cabo personas con una mentalidad práctica que estaban interesadas en construir mejores sistemas de comunicaciones y ordenadores.

11. Podemos incluso ir más allá. Así como Gibbs propuso una definición de la entropía relacionada con la probabilidad de que un sistema estuviese en varios estados distintos, podemos definir la «entropía de la información» de un espacio de mensajes posibles en función de la probabilidad de que el mensaje adopte diversas formas. Las fórmulas para la entropía de Gibbs y para la entropía de la información resultan ser idénticas, aunque los símbolos que aparecen en ellas tienen significados ligeramente distintos.

12. Para sendas revisiones recientes, véase Morange (2008) o Regis (2009).

13. El argumento que sigue procede de Bunn (2009), que se inspiró en Styer (2008). Véase también Lineweaver y Egan (2008) para detalles y argumentos adicionales.

14. Crick (1990).

15. Schrödinger (1944), p. 69.

16. From Being to Becoming [Del ser al devenir] es el título de un libro popular (1980) escrito por el premio Nobel belga Ilya Prigogine, que contribuyó a introducir el estudio de las «estructuras disipativas» y los sistemas autoorganizados en la mecánica estadística. Véanse también Prigogine (1955), Kauffman (1993) y Avery (2003).

17. Un buen libro reciente es Nelson (2007).

18. Y aún habría sido más precavido en nuestra época; una búsqueda de «energía libre» en Google devuelve un montón de enlaces sobre formas de construir móviles perpetuos, junto con algunos recursos sobre energía limpia.

19. En un sentido informal, los conceptos de energía «útil» e «inútil» son sin duda anteriores a Gibbs. Su aportación consistió en asociar fórmulas concretas a las ideas, que posteriormente desarrollaría el físico alemán Hermann von Helmholtz. En particular, lo que ahora llamamos energía «inútil» es simplemente (en la formulación de Von Helmholtz) la temperatura del cuerpo multiplicada por su entropía. La energía libre es, por tanto, la energía interna total del cuerpo menos esta magnitud.

20. En los años cincuenta, Claude Shannon construyó «la máquina definitiva» basándose en una idea de Marvin Minsky. En su estado de reposo, la máquina parecía una caja con un solo interruptor en una cara. Si pulsásemos el interruptor, la caja emitiría un potente zumbido. A continuación, se abriría la tapa y saldría una mano que devolvería el interruptor a su posición inicial y volvería a desaparecer dentro de la caja, que quedaría de nuevo en reposo. Una posible moraleja de esto es que la persistencia puede ser buena en sí misma.

21. Concretamente, los organismos más masivos —que suelen estar formados por más componentes distintos y son, por tanto, más complejos— consumen energía libre a un ritmo más elevado por unidad de masa que los organismos de menor masa. Véase, por ejemplo, Chaisson (2001).

22. Esta y otras medidas cuantitativas de la complejidad están vinculadas con el trabajo de Andréi Kolmogórov, Ray Solomonoff y Gregory Chaitin. Para una exposición al respecto, véase, por ejemplo, Gell-Mann (1994).

23. Para algunas reflexiones sobre esta cuestión en particular, véanse Dyson (1979) o Adams y Laughlin (1999).

10. PESADILLAS RECURRENTES

1. Nietzsche (2001), p. 194. ¿A qué viene tanto demonio? Entre el de Pascal, el de Maxwell y el de Nietzsche, esto parece el infierno de Dante más que un libro de ciencia. En páginas anteriores de La gaya ciencia (p. 189), Nietzsche menciona explícitamente la física, aunque en un contexto algo distinto: «Pero nosotros queremos llegar a ser lo que somos, ¡los nuevos, los únicos, los incomparables, los que legislamos para nosotros mismos, los que nos creamos a nosotros mismos! Y para ello debemos convertirnos en los mejores discípulos, los mejores descubridores de todo lo que hay en un mundo conforme a la ley y a la necesidad. Hemos de ser físicos para poder ser en ese sentido creadores, mientras que hasta ahora todos los juicios de valor y todos los ideales o se han basado en la ignorancia de la física o han estado en contradicción con ella. Por eso, ¡viva la física! ¡Y viva aún más lo que nos impulsa hacia ella, es decir, nuestra honradez!».

2. Observemos que, si cada ciclo fuese realmente una copia perfecta de los anteriores, no recordaríamos haber experimentado ninguna de las versiones previas (puesto que antes no teníamos ese recuerdo, y la copia es perfecta). No está claro hasta qué punto sería distinto el escenario si hubiese un solo ciclo.

3. Para más información al respecto, véase Galison (2003). El artículo de Poincaré es (1890).

4. Otro detalle es que, mientras que es seguro que el sistema volverá a su configuración inicial, no lo es que alcance cualquier configuración posible. La idea de que un sistema de la complejidad suficiente recorre todos los estados posibles es análoga a la de que el sistema es ergódico, que hemos visto en el capítulo 8 al exponer la justificación del punto de vista de Boltzmann sobre la mecánica estadística. Es cierto en algunos sistemas, pero no en todos, ni siquiera en todos los interesantes.

5. Es mi libro, así que sigo contando a Plutón.

6. A grandes rasgos, el tiempo de recurrencia viene dado por la exponencial de la entropía máxima del sistema, en unidades del tiempo típico que este tarda en evolucionar de un estado al siguiente. (Estamos suponiendo que existe una definición fija de cuándo dos estados son lo suficientemente distintos como para considerarlos distinguibles.) Recordemos que la entropía es el logaritmo del número de estados, y una exponencial compensa un logaritmo. Dicho de otra manera, el tiempo de recurrencia es simplemente proporcional al número total de estados en que puede encontrarse el sistema, lo que tiene todo el sentido si el sistema pasa aproximadamente el mismo tiempo en cada estado permitido.

7. Poincaré (1893).

8. Zermelo (1896a).

9. Boltzmann (1896).

10. Zermelo (1896b); Boltzmann (1897).

11. Boltzmann (1897).

12. «Al menos» tres formas, porque la imaginación humana es muy ingeniosa. Pero no hay muchas opciones. Otra sería que las leyes físicas fundamentales fuesen intrínsecamente irreversibles.

13. Boltzmann (1896).

14. Estamos suponiendo que el espíritu (aunque no la letra) del teorema de la recurrencia es válido. La demostración del teorema de la recurrencia exige que los movimientos de las partículas estén limitados (porque sean o bien planetas desplazándose en órbitas cerradas alrededor del Sol, o bien moléculas confinadas en una caja de gas). Ninguno de estos casos se corresponde realmente con el universo, y nadie sugiere que sea así. Si el universo estuviese compuesto por un número finito de partículas que se moviesen en un espacio infinito, esperaríamos que algunas de ellas se alejasen indefinidamente para siempre, y no se producirían recurrencias. No obstante, si hay un número infinito de partículas en un espacio infinito, podemos tener una densidad media finita (por ejemplo, el número de partículas por año luz cúbico). En ese caso, sin duda se producirían fluctuaciones como las que se ilustran aquí, que son exactamente idénticas a las recurrencias de Poincaré.

15. Boltzmann (1897). Hizo una sugerencia muy similar en un artículo ligeramente anterior (1895), en el que se la atribuyó a su «antiguo ayudante, el doctor Schuetz». No está claro si esta atribución debe interpretarse como un generoso gesto de reconocimiento o una atribución preventiva de culpa.

16. Observemos que el razonamiento de Boltzmann va más allá de las consecuencias directas del teorema de la recurrencia. Lo fundamental ahora no es que cualquier estado de baja entropía se repetirá infinitas veces en el futuro —aunque eso es cierto—, sino que todo tipo de estados de entropía anómalamente baja aparecerán en algún momento como consecuencia de fluctuaciones aleatorias.

17. Epicuro da nombre al epicureísmo, un precursor filosófico del utilitarismo. En la imaginación popular, «epicúreo» suscita imágenes de hedonismo y placer sensuales, especialmente relacionadas con la comida y la bebida. Aunque Epicuro consideraba que el placer era el bien supremo, su idea de «placer» tenía más que ver con «sentarse a leer un buen libro» que con «pasarse la noche de fiesta» o «atiborrarse en exceso».

Buena parte de los escritos originales de los atomistas se han perdido. Epicuro, en particular, escribió un tratado sobre la naturaleza en treinta y siete volúmenes, pero solo sobreviven tres cartas reproducidas en Vidas de los filósofos ilustres, de Diógenes Laercio. Los tintes ateos de su visión materialista de la filosofía no siempre fueron del agrado de las generaciones posteriores.

18. Lucrecio (1995), p. 53.

19. Una comprensión cuantitativa profunda de la probabilidad de los distintos tipos de fluctuaciones es algo relativamente reciente, en forma de lo que se conoce como «teorema de la fluctuación» (Evans y Searles, 2002). Pero la idea básica está clara desde hace tiempo. La probabilidad de que la entropía de un sistema disminuya debido a un salto aleatorio es proporcional a la exponencial de menos la variación en la entropía. Se trata de una manera pomposa de decir que las fluctuaciones pequeñas son habituales, pero las grandes son extremadamente raras.

20. Resulta tentador pensar: «Es increíblemente improbable que un conjunto indiferenciado de moléculas de gas en equilibrio fluctúen hasta crear un pastel de calabaza, mientras que no es tan difícil imaginar que se cree un pastel en un mundo en el que existen un pastelero, un horno y demás». Cierto. Pero, por difícil que sea que el pastel surja por sí solo de una fluctuación, mucho más lo es que aparezcan un pastelero y un huerto de calabazas. La mayoría de los pasteles que aparezcan bajo esta premisa —un universo eterno, que fluctúa alrededor del equilibrio— estarán solos en el universo. El hecho de que el mundo al que estamos acostumbrados no se comporte así es una prueba de que hay algo en esas premisas que no es correcto.

21. Eddington (1931). Observemos que lo que realmente importa aquí no es tanto la probabilidad de disminuciones significativas de la entropía de todo el universo, sino la pregunta condicional: «Habida cuenta de que un subconjunto del universo ha experimentado una disminución de su entropía, ¿qué cabría esperar del resto del universo?». Siempre y cuando el subconjunto en cuestión esté acoplado débilmente a todo lo demás, la respuesta es la que cabría esperar, y la que Eddington indicó: es probable que la entropía del resto del universo sea tan elevada como siempre. Para discusiones sobre el asunto (a un nivel matemático elevado) en el contexto de la mecánica estadística clásica véanse los libros de Dembo y Zeitouni (1998) o Ellis (2005). Para temas relacionados con este en el contexto de la mecánica cuántica, véase Linden et al. (2008).

22. Albrecht y Sorbo (2004).

23. Feynman, Leighton y Sands (1970).

24. Está exposición está inspirada en parte en Hartle y Srednicki (2007). Véanse también Olum (2002), Neal (2006), Page (2008), Garriga y Vilenkin (2008) y Bousso, Freivogel y Yang (2008).

25. Hay un par de cuestiones muy relacionadas que surgen cuando empezamos a comparar los distintos tipos de observadores en un universo muy grande. Una es el «argumento de la simulación» (Bostrom, 2003), que afirma que debería ser muy fácil que una civilización avanzada crease un potente ordenador capaz de simular un número enorme de seres inteligentes, y que, por tanto, lo más probable es que estemos viviendo en una simulación informática. La otra es el «argumento del juicio final» (Leslie, 1990; Gott, 1993), según el cual es poco probable que la especie sobreviva durante mucho tiempo, porque, si lo hiciera, aquellos de nosotros que vivimos (actualmente) en los albores de la civilización humana seríamos observadores muy atípicos. Son argumentos muy provocativos; su capacidad de persuasión se deja a juicio del lector.

26. Véase Neal (2006), que llama a este enfoque «condicionamiento completo no indexado». «Condicionamiento» se refiere al hecho de que hacemos predicciones al preguntarnos cómo será el resto del universo cuando se den ciertas condiciones (por ejemplo, que somos observadores con determinadas propiedades); «completo» significa que condicionamos todos y cada uno de los datos de que disponemos, no solo características macroscópicas como «somos observadores», y «no indexado» hace referencia a que consideramos absolutamente todos los casos en que se cumplen las condiciones, no solo el caso particular que distinguimos como «nosotros».

27. El diario de viaje de Boltzmann se incluye en Cercignani (1998), p. 231. Para más detalles sobre su vida y su muerte, véase dicho libro y también Lindley (2001).

11. EL TIEMPO CUÁNTICO

1. Citado en Von Baeyer (2003), pp. 12-13.

2. Lo cual no significa que los antiguos budistas no fuesen sabios, sino que su sabiduría no estaba basada en la quiebra del determinismo clásico a escala atómica ni prefiguraba la física moderna en ningún sentido razonable, más allá de las inevitables semejanzas casuales en la elección de las palabras al hablar de grandiosos conceptos cósmicos. (Una vez asistí a una conferencia en la que se afirmó que la nucleosíntesis primordial ya aparece en la Torá; si estiramos mucho las definiciones, surgen semejanzas inquietantes por doquier.) Es una falta de respeto tanto hacia los filósofos antiguos como hacia los físicos modernos ignorar las diferencias reales en sus objetivos y métodos, en un intento de crear vínculos tangibles a partir de semejanzas superficiales.

3. Más recientemente, también los perros se han sumado a la causa. Véase Orzel (2009).

4. Estamos pasando por alto un detalle técnico: la verdad es (como si dijésemos) un tanto más compleja de lo que esta descripción querría hacernos creer, pero no es una complicación que sea necesaria para lo que nos interesa ahora. Las amplitudes cuánticas son números complejos, lo que significa que son combinaciones de dos números, uno real y otro imaginario. (Los números imaginarios son los que se obtienen al tomar la raíz cuadrada de un número real negativo; así, por ejemplo, el «dos imaginario» es la raíz cuadrada de menos cuatro.) Un número complejo es del tipo a + bi, donde a y b son números reales e i es la raíz cuadrada de menos uno. Si la amplitud asociada con determinada opción es a + bi, la probabilidad correspondiente es simplemente a² + b², que siempre será igual o mayor que cero. Tendrá que confiar en mí cuando le digo que este aparato matemático adicional es sumamente importante para los entresijos de la mecánica cuántica, o bien puede empezar a aprender algunos de los detalles matemáticos de la historia. (De hecho, se me ocurren maneras menos satisfactorias de pasar el tiempo.)

5. El hecho de que cualquier secuencia de eventos asigne amplitudes positivas o negativas a las dos posibilidades finales es una suposición que estamos realizando en el contexto de nuestro experimento mental, no una propiedad fundamental de las reglas de la mecánica cuántica. En cualquier problema del mundo real, los detalles del sistema en cuestión determinarán cuáles son exactamente las amplitudes, pero aún no vamos a entrar en faena. Observemos también que las amplitudes concretas en estos ejemplos toman los valores más o menos 0,7071 (el número que, elevado al cuadrado, da como resultado 0,5).

6. En 1997, en una jornada de trabajo a la que asistieron investigadores expertos en mecánica cuántica, Max Tegmark hizo una encuesta (ciertamente muy poco científica) sobre cuál era la interpretación de la mecánica cuántica favorita de los participantes (Tegmark, 1998). La interpretación de Copenhague quedó primera, con trece votos, mientras que la segunda fue la interpretación de los universos múltiples, con ocho votos. Lo más interesante es que dieciocho de los votos emitidos optaron por «ninguna de las anteriores/indeciso». Y estos son los expertos.

7. ¿Qué sucede cuando conectamos una cámara de vigilancia pero luego no revisamos las grabaciones? No importa si visionamos las cintas o no; a la cámara se la considera igualmente una observación, por lo que habrá ocasión de ver a Miss Kitty bajo la mesa. En la interpretación de Copenhague, diríamos que «la cámara es un aparato de medición clásico cuya influencia provoca el colapso de la función de onda». En la interpretación de los universos múltiples, como veremos, la explicación es que «la función de onda de la cámara se entrelaza con la de la gata, lo que provoca la decoherencia de las historias alternativas».

8. Muchos han reflexionado sobre la posibilidad de cambiar las reglas de la mecánica cuántica para que esto deje de ser así, y han propuesto las denominadas «teorías de variables ocultas», que van más allá del marco estándar de la mecánica cuántica. En 1964, el físico teórico John Bell demostró un sorprendente teorema: ninguna teoría local de variables ocultas puede reproducir las predicciones de la mecánica cuántica. Esto no ha impedido que la gente siga investigando teorías no locales, en las que eventos distantes pueden tener efectos instantáneos los unos sobre los otros. Pero no han logrado mucha aceptación; la inmensa mayoría de los físicos modernos creen que la mecánica cuántica es correcta, aunque aún no sepamos cómo interpretarla.

9. Se puede hacer una afirmación ligeramente más tajante. En mecánica clásica, el estado lo especifican la posición y la velocidad, por lo que podríamos suponer que la función de onda cuántica asigna probabilidades a cada posible combinación de posición y velocidad. Pero no es así como funciona. Basta con especificar la amplitud de cada posición posible; eso determina completamente todo el estado cuántico. ¿Qué pasa con la velocidad? Resulta que se puede escribir la misma función de onda especificando una amplitud para cada velocidad posible, sin mencionar en absoluto la posición. No son dos estados distintos, sino dos maneras de describir exactamente el mismo estado. De hecho, hay un procedimiento para traducir entre ambas opciones, conocido en el mundillo como «transformada de Fourier». Dada la amplitud para cualquier posición posible, podemos aplicar la transformada de Fourier para determinar la amplitud para cada velocidad posible, y viceversa. En particular, si la función de onda es un estado propio, concentrado en un valor preciso de la posición (o de la velocidad), su transformada de Fourier estará completamente distribuida entre todas las velocidades (o posiciones) posibles.

10. Einstein, Podolsky y Rosen (1935).

11. Everett (1957). Para una discusión desde distintos puntos de vista, véase Deutsch (1997), Albert (1992) u Ouellette (2007).

12. Observemos lo importante que es el entrelazamiento en esta historia. Si no hubiese entrelazamiento, el mundo exterior seguiría existiendo, pero las alternativas al alcance de Miss Kitty serían completamente independientes de lo que sucede fuera. En ese caso, sería perfectamente razonable atribuir una función de onda a Miss Kitty por su cuenta. Y menos mal: esa es la única razón por la que podemos aplicar el formalismo de la mecánica cuántica a átomos individuales y otros sistemas simples aislados. No todo está entrelazado con todo lo demás; de lo contrario, sería imposible decir mucho sobre cualquier subsistema concreto del mundo.

12. AGUJEROS NEGROS: LOS EXTREMOS DEL TIEMPO

1. Bekenstein (1973).

2. Hawking (1988), p. 104. O, como dice Dennis Overbye (1991, p. 107): «En Cambridge, el descubrimiento de Bekenstein se recibió con mofa. Hawking estaba indignado. Sabía que era absurdo».

3. Para un análisis de las observaciones de agujeros negros estelares, véase Casares (2007); para agujeros negros supermasivos en otras galaxias, véase Kormendy y Richstone (1995). El agujero negro en el centro de nuestra galaxia está relacionado con una fuente de radiación conocida como «Sagitario A*»; véase Reid (2008).

4. Vale, para algunas personas la observación es más divertida.

5. De hecho, muchos más de mil. Hasta enero de 2009, el artículo original de Hawking (1975) había sido citado en más de tres mil artículos científicos.

6. Por el momento, nunca hemos detectado directamente ondas gravitacionales, aunque las evidencias indirectas de su existencia (deducida a partir de la pérdida de energía de un sistema de dos estrellas de neutrones conocido como el «púlsar binario») fueron suficientes para que Joseph Taylor y Russell Hulse obtuvieran el Premio Nobel en 1993. Actualmente, varios observatorios de ondas gravitacionales trabajan para descubrir directamente dichas ondas, procedentes quizá de la fusión de dos agujeros negros.

7. El área del horizonte de sucesos es proporcional al cuadrado de la masa del agujero negro; de hecho, si el área es A y la masa es M, tenemos que A = 16πG²M²/c⁴, donde G es la constante de gravitación de Newton y c es la velocidad de la luz.

8. La analogía entre la mecánica de los agujeros negros y la termodinámica fue detallada en Bardeen, Carter y Hawking (1973).

9. Una manera de entender por qué la gravedad superficial no es infinita pasa por prestar atención a la salvedad de «medida por un observador remoto». La fuerza en las proximidades del agujero negro es grande, pero cuando se mide desde el infinito experimenta un desplazamiento hacia el rojo gravitacional, al igual que sucedería con un fotón que se aleja. La intensidad de la fuerza es infinita, pero desde el punto de vista de un observador remoto el desplazamiento hacia el rojo también es infinito, lo que da como resultado un valor finito de la gravedad superficial.

10. Más exactamente, Bekenstein sugirió que la entropía es proporcional al área del horizonte de sucesos. Más tarde, Hawking calculó la constante de proporcionalidad.

11. Hawking (1988), pp. 104-105.

12. Puede que alguien se pregunte por qué parece natural pensar en los campos electromagnético o gravitatorio, pero no en el campo de electrón o el de quark. El motivo es la diferencia entre fermiones y bosones. Los fermiones, como los electrones y los quarks, son partículas de materia, que se distinguen por el hecho de que no pueden apilarse unas encima de otras; los bosones, como los fotones y los gravitones, son partículas de fuerza, que se apilan sin problemas. Un campo macroscópico, de aspecto clásico, es una combinación de una cantidad enorme de partículas bosónicas. Los fermiones, como los electrones y los quarks, sencillamente no pueden acumularse de esa manera, por lo que las vibraciones de sus campos solo se observan como partículas individuales.

13. Overbye (1991), p. 109.

14. A modo de referencia, la longitud de Planck es igual a (Gℏ/c³)1/2, donde G es la constante de la gravitación de Newton, ℏ es la constante de Planck procedente de la mecánica cuántica y c es la velocidad de la luz. (Hemos asignado a la constante de Boltzmann el valor 1.) Así, la entropía puede expresarse como S = (c³/4ℏG)A. El área del horizonte de sucesos está relacionada con la masa del agujero, M, mediante A = 8πG²M². Combinando ambos resultados, la relación entre la entropía y la masa es S = (4πGc³/ℏ) M².

15. Tanto las partículas como las antipartículas son todas ellas «partículas», si eso tiene sentido. A veces, la palabra «partícula» se utiliza específicamente por oposición a «antipartícula», pero es más habitual que aluda simplemente a cualquier objeto puntual elemental. Nadie pondría reparos a la frase «el positrón es una partícula y el electrón es su antipartícula».

16. «Conocido» es una acotación importante. Los cosmólogos han barajado la posibilidad de que algunos procesos desconocidos, quizá en el universo primigenio, hayan podido crear abundantes cantidades de agujeros negros muy pequeños, quizá incluso relacionados con la materia oscura. Si estos agujeros negros fuesen suficientemente pequeños, no serían tan oscuros; emitirían cantidades crecientes de radiación de Hawking, y las explosiones finales podrían incluso ser detectables.

17. Una idea especulativa pero intrigante es la posibilidad de crear un agujero negro en un acelerador de partículas y después observar su desintegración a través de la radiación de Hawking. En circunstancias normales, esto es muy poco realista; la gravedad es una fuerza tan extraordinariamente débil que nunca seremos capaces de construir un acelerador de partículas lo suficientemente potente como para crear siquiera un agujero negro microscópico. Pero algunos escenarios modernos, que plantean la existencia de dimensiones espaciotemporales ocultas, sugieren que la gravedad es mucho más intensa de lo habitual a distancias cortas (véase Randall, 2005). En ese caso, la perspectiva de crear y observar pequeños agujeros negros pasa de «absurda» a «especulativa, pero no completamente absurda». Estoy seguro de que Hawking está deseando que suceda.

Por desgracia, un grupo de agoreros han aprovechado la posibilidad de crear agujeros negros microscópicos para difundir escenarios en los que el Gran Colisionador de Hadrones (LHC, por sus siglas en inglés), el acelerador de partículas del CERN, en Ginebra, destruirá el mundo. Aunque la probabilidad sea pequeña, destruir el mundo es algo bastante malo, así que deberíamos tener cuidado, ¿no? Sin embargo, minuciosas revisiones de las posibilidades (Ellis et al., 2008) han llegado a la conclusión de que no hay nada de lo que el LHC vaya a hacer que no haya ocurrido ya muchas veces en otros lugares del universo; si fuese a suceder algo desastroso, ya deberíamos haber observado indicios de ello en otros objetos astrofísicos. Por supuesto, siempre es posible que todos los que participaron en estas revisiones hayan cometido algún desafortunado error matemático. La próxima vez que abramos un tarro de salsa de tomate, puede suceder que liberemos un patógeno mutado que acabe con la vida en la Tierra. Es posible que una raza de extraterrestres superinteligentes nos esté observando y juzgando, y que piensen mal de nosotros y destruyan la Tierra si permitimos que frívolas demandas nos atemoricen y no ponemos en marcha el LHC. Cuando las posibilidades son tan remotas como las de las cosas de las que estamos hablando, lo mejor es asumir los riesgos y seguir con nuestras vidas.

18. Podríamos sentir la tentación de explorar ideas que vayan exactamente en esa línea; quizá la información se duplica y está contenida simultáneamente en el libro que cae hacia la singularidad y en la radiación que sale del agujero negro. Un resultado de la mecánica cuántica —el «teorema de imposibilidad de la clonación»— afirma que esto no puede suceder. La información no solo no se puede destruir, sino que tampoco se puede duplicar.

19. La postura de Preskill respecto a las apuestas sobre los agujeros negros se puede leer en su página web, <http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/bets.html>. Para una explicación en profundidad de la paradoja de la pérdida de información en los agujeros negros, véase Susskind (2008).

20. Podríamos pensar que es posible eludir esta conclusión recurriendo una vez más a los fotones, porque los fotones son partículas de masa cero. Pero sí que poseen energía, que es mayor cuanto menor es su longitud de onda. Puesto que estamos tratando con una caja de un determinado tamaño fijo, cada fotón del interior poseerá una energía mínima, pues de lo contrario no cabría dentro. Y la energía de todos esos fotones, a través del milagro E = mc², contribuye a la masa de la caja. (Cada fotón carece de masa, pero una caja de fotones sí que posee una masa, dada por la suma de las energías de los fotones dividida entre la velocidad de la luz al cuadrado.)

21. El área de una esfera es igual a 4π multiplicado por su radio al cuadrado. El área del horizonte de sucesos de un agujero negro, lógicamente, es igual a 4π multiplicado por el radio de Schwarzschild al cuadrado. De hecho, esta es la definición del radio de Schwarzschild, puesto que el espacio-tiempo sumamente curvo en el interior del agujero negro hace que sea difícil definir de una manera razonable la distancia entre la singularidad y el horizonte. (Recordemos que esa distancia es temporal.) Así pues, el área del horizonte de sucesos es proporcional al cuadrado de la masa del agujero negro. Todo lo anterior es válido para agujeros negros sin rotación ni carga eléctrica neta; si el agujero rota o posee carga, las fórmulas son ligeramente más complejas.

22. El principio holográfico se analiza en Susskind (2008); para los detalles técnicos, véase Bousso (2002).

23. Maldacena (1998). El título del artículo de Maldacena, «The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity», no transmite de buenas a primeras la emoción que provocó su resultado. Cuando Juan vino a Santa Bárbara en 1997 para impartir un seminario, yo me quedé trabajando en mi despacho, pues el título no me había llamado especialmente la atención. Si la charla se hubiese presentado como «Una equivalencia entre una teoría pentadimensional con gravedad y una teoría tetradimensional sin gravedad», probablemente sí que habría asistido. Después del acto, era fácil deducir de las conversaciones en el pasillo —emocionadas, casi frenéticas, con la gente garabateando en las pizarras para deducir las consecuencias de estas nuevas ideas— que me había perdido algo importante.

24. Lo bueno de la teoría de cuerdas es que, aparentemente, es una única teoría; lo malo es que esta teoría tiene, aparentemente, muchas fases diferentes, que parecen teorías más o menos distintas. Así como el agua puede existir en forma de hielo, líquido o vapor dependiendo de las circunstancias, en la teoría de cuerdas el propio espacio-tiempo puede presentarse en muchas fases diferentes, con distintos tipos de partículas e incluso distinto número de dimensiones observables del espacio. Y cuando decimos «muchas» no estamos exagerando; hay quien baraja números del orden de 10⁵⁰⁰ fases diferentes, y esta cifra bien podría ser infinita. Por lo tanto, la unicidad teórica de la teoría de cuerdas parece de poca ayuda en la práctica para entender las partículas e interacciones en nuestro mundo concreto. Véanse Greene (2000) o Musser (2008) para visiones generales de la teoría de cuerdas y Susskind (2006) para una evaluación (optimista) del problema de las muchas fases diferentes.

25. Strominger y Vafa (1996). Para una versión dirigida a un público más general, véase Susskind (2008).

26. Aunque el trabajo de Strominger y Vafa implica que el espacio de estados correspondiente a un agujero negro en teoría de cuerdas tiene el tamaño correcto para explicar la entropía, no nos dice cómo serán esos estados cuando se tenga en cuenta la gravedad. Samir Mathur y sus colaboradores han propuesto que se trata de «bolas de pelusa», configuraciones de cuerdas oscilantes que ocupan todo el volumen del agujero negro en el interior del horizonte de sucesos (Mathur, 2005).

13. LA VIDA DEL UNIVERSO

1. En el siglo XVIII, Gottfried Wilhelm Leibniz planteó la cuestión primordial de la existencia: «¿Por qué hay algo en lugar de nada?». (A lo que se podría responder: «¿Por qué no?».) Posteriormente, algunos filósofos han tratado de argumentar que la mera existencia del universo debería resultarnos sorprendente, basándose en la idea de que «nada» es más simple que «algo» (por ejemplo, Swinburne, 2004). Pero eso presupone una definición algo dudosa de «simplicidad», así como la idea de que este tipo particular de simplicidad es algo que el universo debería tener. Ni la experiencia ni la lógica avalan ninguna de estas dos premisas. Véase Grünbaum (2004) para un análisis del asunto.

2. Algunos argumentarían que Dios ocupa el lugar de la gallina universal al crear el universo en un determinado estado responsable de la baja entropía de sus inicios. Este no parece un marco explicativo muy ajustado, pues no queda claro por qué la entropía habría de ser tan baja ni por qué (por mencionar un dato de entre otros muchos) debería haber 100.000 millones de galaxias en el universo. Lo que es más importante: como científicos queremos explicar lo máximo con lo mínimo, de manera que, si somos capaces de desarrollar teorías naturalistas que expliquen la baja entropía del universo observable sin tener que recurrir nada más que a las leyes físicas, eso sería un gran logro. Históricamente, esta ha sido una estrategia muy exitosa; por el contrario, tiene un historial deprimente la estrategia de poner de manifiesto las «lagunas» en las explicaciones naturalistas del mundo e insistir en que solo Dios puede compensarlas.

3. Esto no es exactamente cierto, aunque constituye una aproximación bastante buena. Si un determinado tipo de partícula se acopla muy débilmente con el resto de la materia y la radiación en el universo, puede prácticamente dejar de interaccionar y desacoplarse de la configuración de equilibrio circundante. Es un proceso conocido como «freeze-out», cuya importancia es fundamental para los cosmólogos (por ejemplo, cuando quieren calcular la abundancia de partículas de materia oscura, que, posiblemente, se desacoplaron en los primeros instantes). De hecho, la materia y la radiación en el universo posterior (hoy en día) se desacoplaron hace tiempo, y ya no están en equilibrio ni aunque se ignore la gravedad. (La temperatura del fondo cósmico de microondas es de unos 3 kelvin, por lo que, si estuviésemos en equilibrio, todo a nuestro alrededor debería estar a una temperatura de 3 kelvin.)

4. La velocidad de la luz dividida entre la constante de Hubble define la «longitud de Hubble», que en el universo actual tiene un valor aproximado de 14.000 millones de años luz. Para cosmologías no demasiado extravagantes, este valor es casi igual a la edad del universo multiplicada por la velocidad de la luz, por lo que se pueden utilizar indistintamente. Como el universo se expande a velocidades diferentes en distintos momentos del tiempo, el tamaño actual de nuestra región comóvil puede ser algo mayor que la longitud de Hubble.

5. Véase, por ejemplo, Kofman, Linde y Mujánov (2002). Ese artículo fue escrito en respuesta a otro de Hollands y Wald (2002), que planteó problemas similares a los que estamos abordando en este capítulo, en el contexto particular de la cosmología inflacionaria. Para una exposición dirigida a un público más amplio desde una perspectiva parecida, véase Chaisson (2001).

6. De hecho, Eric Schneider y Dorion Sagan (2005) han argumentado que el «propósito de la vida» es acelerar el ritmo de producción de entropía al suavizar los gradientes en el universo. Es difícil hacer con rigor una propuesta como esta, por varios motivos. Uno de ellos es que, aunque la segunda ley afirma que la entropía tiende a aumentar, no hay ninguna ley de la naturaleza que diga que la entropía tiende a aumentar lo más rápido posible.

7. Y a diferencia también de los efectos gravitatorios de fuentes de densidad de energía distintas de las «partículas», una salvedad que es relevante en el mundo real debido a la energía oscura. Esta no consiste en un conjunto de partículas, sino que es un campo uniforme que se extiende por todo el universo y cuyo efecto gravitatorio es el de separar unas cosas de otras. Nadie dijo que las cosas fueran sencillas.

8. Otros detalles son también importantes. En el universo primigenio, la materia ordinaria estaba ionizada (los electrones se movían libremente en lugar de estas ligados a los núcleos atómicos). Por lo general, la presión en un plasma ionizado es mayor que en un conjunto de átomos.

9. Penrose (2005), p. 706. Una versión anterior de este argumento se puede encontrar en Penrose (1979).

10. La mayor parte de la materia en el universo —entre el 80 y el 90 por ciento en masa— está en forma de materia oscura, no en forma de los átomos y las moléculas de la materia ordinaria. No sabemos qué es la materia oscura, y es concebible que adopte la forma de pequeños agujeros negros. Pero esta idea presenta ciertos problemas, como, para empezar, la dificultad de crear tantos agujeros negros. Por eso, la mayoría de los cosmólogos consideran muy probable que la materia oscura esté compuesta por algún nuevo tipo de partícula (o partículas) elemental que aún no ha sido descubierta.

11. La entropía de un agujero negro aumenta rápidamente a medida que este gana masa; es proporcional al cuadrado de la masa. (La entropía es proporcional al área, que crece como el radio al cuadrado, y el radio de Schwarzschild es proporcional a la masa.) Así pues, un agujero negro de diez millones de masas solares tendría una entropía cien veces mayor que la de un agujero de un millón de masas solares.

12. Penrose (2005), p. 707.

13. El argumento que se expone aquí es muy similar al que aparece en un artículo que escribí en colaboración con Jennifer Chen (Carroll y Chen, 2004).

14. Véase, por ejemplo, Zurek (1982).

15. También dista mucho de ser algo comúnmente aceptado entre los físicos, aunque tampoco es que haya ninguna respuesta admitida a la pregunta «¿cómo son los estados de alta entropía cuando se tiene en cuenta la gravedad?», más allá de «no lo sabemos». Pero confío en poder convencerle de que el «espacio vacío» es actualmente nuestra mejor respuesta.

16. Esto es adelantarnos un poco, pero observemos que también podemos jugar a este juego hacia atrás en el tiempo. Es decir, partir de una configuración de materia en el universo, una rodaja de espacio-tiempo en un instante temporal. En algunos lugares veremos expansión y dilución; en otros, contracción, colapso y, en última instancia, evaporación. Pero también podemos preguntarnos qué sucedería si hiciésemos que ese estado inicial evolucionase hacia atrás en el tiempo, aplicando las mismas leyes físicas reversibles. La respuesta, por supuesto, es que observaríamos el mismo tipo de comportamiento. Las regiones que se expanden hacia el futuro se contraen hacia el pasado, y viceversa. Pero, en última instancia, el espacio se vaciaría a medida que se impusieran las regiones «en expansión». El pasado remoto es igual que el futuro remoto, espacio vacío.

17. Aquí, en nuestro vecindario cósmico, la NASA utiliza a menudo un efecto similar —el «tirachinas gravitatorio»— para acelerar las sondas que envía a los confines del Sistema Solar. Si una nave espacial pasa junto a un planeta masivo en las condiciones adecuadas, puede tomar parte de la energía de movimiento del planeta. El planeta es tan pesado que apenas lo nota, pero la nave sale disparada a una velocidad mucho mayor.

18. Wald (1983).

19. En particular, podemos definir un «horizonte» alrededor de cualquier región observable del espacio de De Sitter, como hacemos con los agujeros negros. La fórmula de la entropía para esa región es la misma que para la entropía de un agujero negro: el área de ese horizonte, medida en unidades de Planck, dividida entre cuatro.

20. Si H es el parámetro de Hubble en el espacio de De Sitter, la temperatura es T = (ℏ/2πk)H, donde ℏ es la constante de Planck y k es la constante de Boltzmann. Los primeros en obtener este resultado fueron Gary Gibbons y Stephen Hawking (1977).

21. Podríamos pensar que esta predicción es quizá demasiado atrevida, pues se basa en dudosas extrapolaciones en regímenes de la física que no entendemos del todo. Es innegablemente cierto que no tenemos acceso experimental directo a un universo de De Sitter eterno, pero el escenario que hemos esbozado solo se basa en unos pocos principios bastante firmes: la existencia de radiación térmica en el espacio de De Sitter y la frecuencia relativa de los distintos tipos de fluctuaciones aleatorias. En particular, es tentador preguntarse si existe algún tipo especial de fluctuación que dé lugar a un big bang, y si ese tipo de fluctuación es más probable que la de crear un cerebro de Boltzmann. Eso podría ser lo que sucede en realidad, según las leyes físicas definitivamente correctas —de hecho, propondremos algo muy parecido más adelante—, pero no es en absoluto lo que ocurre bajo las condiciones que estamos imaginando aquí. Lo bueno de las fluctuaciones térmicas en un espacio de De Sitter eterno es que las entendemos muy bien, y podemos calcular con seguridad con qué frecuencia se producen las distintas fluctuaciones. En concreto, las que implican grandes variaciones de la entropía son infinitamente menos probables que aquellas en las que se producen cambios pequeños de entropía. Siempre será más fácil que la fluctuación dé lugar a un cerebro que a un universo, a menos que nos alejemos de este escenario en algún aspecto fundamental.

22. Dyson, Kleban y Susskind (2002); Albrecht y Sorbo (2004).

14. LA INFLACIÓN Y EL MULTIVERSO

1. Toulmin (1988), p. 393.

2. Véase Guth (1997); también Overbye (1991).

3. El espacio puede ser curvo aunque el espacio-tiempo sea plano. Un espacio con curvatura negativa, que se expande y cuyo tamaño es proporcional al tiempo, corresponde a un espacio-tiempo completamente plano. Análogamente, el espacio puede ser plano aunque el espacio-tiempo sea curvo; si un universo espacialmente plano se expande (o se contrae) con el tiempo, el espacio-tiempo será sin duda curvo. (La idea es que la expansión contribuye a la curvatura total del espacio-tiempo, y la curvatura del espacio también contribuye a ella. Esa es la razón por la que un espacio en expansión con curvatura negativa puede corresponder a un espacio-tiempo de curvatura nula; la contribución de la curvatura espacial es negativa y puede anular exactamente la contribución positiva debida a la expansión.) Cuando los cosmólogos hablan de «un universo plano», se refieren a un universo espacialmente plano, y lo mismo sucede para la curvatura positiva o negativa.

4. Suman menos de 180 grados.

5. Una manera de medir la curvatura del universo consiste en hacerlo indirectamente, utilizando la ecuación de Einstein. La relatividad general implica que existe una relación entre la curvatura, la velocidad de expansión y la cantidad de energía en el universo. Durante mucho tiempo, los astrónomos midieron la velocidad de expansión y la cantidad de materia en el universo (suponiendo que era la parte más importante de la energía), y una y otra vez vieron que el universo era prácticamente plano, aunque debería tener una ligera curvatura negativa. El descubrimiento de la energía oscura lo cambió todo; proporcionó exactamente la cantidad de energía necesaria para que el universo fuese plano. Con posterioridad, los astrónomos han sido capaces de medir la curvatura directamente, utilizando el patrón de fluctuaciones de temperatura en el fondo cósmico de radiación como una especie de triángulo gigante (Miller et al., 1999; De Bernardis et al., 2000; Spergel et al., 2003). Este método indica con fuerza que en realidad el universo es espacialmente plano, lo cual resulta ser una hermosa prueba del nueve del razonamiento indirecto.

6. Nadie más la llama así. Como esta forma de energía oscura contribuye a provocar la inflación, normalmente se plantea que surge de un hipotético campo denominado «inflatón». Estaría bien que el inflatón tuviese algún otro propósito o que encajase en una teoría más completa de la física de partículas, pero de momento no sabemos si puede ser así.

7. Podríamos pensar que, puesto que el big bang en sí es un punto, los conos de luz pasados de cualquier evento en el universo necesariamente deberían coincidir en el big bang. Pero eso es engañoso. Para empezar, el big bang no es un punto en el espacio, sino un momento en el tiempo. Y, más importante, el big bang en relatividad general clásica es una singularidad y ni siquiera debería ser incluido en el espacio-tiempo; solo deberíamos hablar de lo que sucede tras el big bang. Además, aunque incluyésemos los instantes inmediatamente posteriores al big bang, los conos de luz no se solaparían.

8. Los artículos originales son los de Andréi Linde (1981) y Andreas Albrecht y Paul Steinhardt (1982). Véase Guth (1997) para una exposición accesible.

9. Véase, por ejemplo, Spergel et al. (2003).

10. Véanse Vilenkin (1983), Linde (1986) y Guth (2007).

11. A este escenario se le dio el nombre ligeramente engañoso de «inflación abierta» (Bucher, Goldhaber y Turok, 1995). Por aquel entonces, antes del descubrimiento de la energía oscura, los cosmólogos habían empezado a ponerse un poco nerviosos; aparentemente, la inflación predecía con contundencia que el universo debería ser espacialmente plano, pero las observaciones de la densidad de materia seguían indicando que no había energía suficiente para que fuese así. Algunas personas entraron en pánico y trataron de inventar modelos de la inflación que no predijesen necesariamente un universo plano. Resultó que eso no era necesario; la energía oscura posee exactamente la densidad de energía precisa para hacer que el universo sea plano, y las observaciones del fondo cósmico de microondas proporcionan fuertes indicios de que es realmente plano (Spergel et al., 2003). Pero no pasa nada, porque del pánico surgió una idea ingeniosa: cómo crear un universo realista en el interior de una burbuja inmersa en un fondo de falso vacío.

12. De hecho, los primeros artículos sobre la inflación eterna se enmarcaban en el contexto de la nueva inflación, no en el de la antigua inflación con burbujas de nueva inflación. En realidad, en la nueva inflación resulta más sorprendente que la inflación sea eterna, pues cabría pensar que el campo se limitaría a rodar pendiente abajo por la colina definida por su energía potencial. Pero deberíamos recordar que el campo rodante experimenta fluctuaciones cuánticas y que, si las condiciones son propicias, estas pueden ser bastante importantes. De hecho, pueden ser lo suficientemente grandes como para que en algunas regiones del espacio el campo remonte la ladera, aunque en promedio esté rodando hacia abajo. Las regiones donde el campo rueda pendiente arriba son raras, pero se expanden más rápido porque la densidad de energía es mayor. Acabamos con una situación similar a la historia de la vieja inflación; la mayoría de los universos ven un inflatón que rueda hacia abajo y que se transforma en materia y radiación, pero un volumen cada vez mayor permanece en el estado inflacionario, y la inflación no termina jamás.

13. Véase Susskind (2006) o Vilenkin (2006). Una versión relacionada y anterior de un paisaje de estados del vacío se estudia en Smolin (1993).

14. En los artículos originales sobre la inflación, se suponía implícitamente que las partículas en el universo primigenio estaban próximas al equilibrio térmico. Al escenario descrito aquí, que parece un poco más coherente, se lo conoce como «inflación caótica», y el primero en plantearlo fue Andréi Linde (1983 y 1986).

15. Véase, por ejemplo, Penrose (2005) o Hollands y Wald (2002).

16. Esto no significa que elegir aleatoriamente una configuración del universo de entre todos los estados posibles sea algo que estamos obligados a hacer, o que exista alguna razón para pensar que sea realmente lo que sucede, sino que, si el estado del universo claramente no ha sido elegido al azar, tiene que haber algo que determine cómo se escoge. Este es un indicio que querríamos utilizar para tratar de entender cómo funciona el universo.

17. Podríamos objetar que hay otro candidato a «estado de alta entropía», el desorden caótico en el que evolucionaría nuestro universo si dejásemos que colapsara. (O, de forma equivalente, si partiésemos de un microestado típico compatible con el macroestado actual del universo e hiciésemos que el tiempo retrocediera.) Es cierto que un estado como este es mucho más grumoso que el universo actual, pues en el proceso de colapso se formarían singularidades y agujeros negros. Pero eso es precisamente lo importante; incluso entre todos los estados que condensan el universo entero en una región muy pequeña, solo una proporción extraordinariamente pequeña adopta la forma de una región uniforme dominada por una superenergía oscura que exige la inflación. Por el contrario, la mayoría de estos estados se encuentran en un régimen en el que la teoría cuántica de campos no es válida, porque para definirlos es imprescindible la gravedad cuántica. Pero «no sabemos cómo describir esos estados» es una afirmación muy distinta de «esos estados no existen» o incluso de «podemos ignorarlos cuando enumeramos los posibles estados iniciales del universo». Si la dinámica es reversible, no tenemos más opción que darles a estos estados una gran importancia.

18. Por ejemplo, Guth (1997).

15. EL PASADO A TRAVÉS DEL MAÑANA

1. Pascal (1995), p. 66.

2. Lo que sería aún mejor es que alguna persona joven leyese este libro, se convenciese de que este es un problema importante digno de nuestra atención y decidiese resolverlo. O una persona mayor, eso es lo de menos. En cualquier caso, si encuentra una explicación para la flecha del tiempo que sea ampliamente aceptada por la comunidad física, le ruego que me haga saber si este libro tuvo alguna influencia.

3. Quizá lo más parecido a algo de este estilo sea el escenario de la «cosmología holográfica» propuesto por Tom Banks y Willy Fischler (2005; también Banks, 2007). Banks y Fischler sugieren que las leyes dinámicas reales de la gravedad cuántica podrían ser muy distintas en diferentes espacio-tiempos. Es decir, que las propias leyes físicas podrían variar con el tiempo. Se trata de un escenario especulativo, pero al que merece la pena prestarle atención.

4. Una estrategia similar consiste en plantear una forma determinada para la función de onda del universo, como proponían James Hartle y Stephen Hawking (1983). Se basan en una técnica conocida como «gravedad cuántica euclidiana» (tratar de hacer justicia a los pros y los contras de este enfoque nos alejaría demasiado de nuestros intereses actuales). Hay quien ha sugerido que la función de onda de Hartle-Hawking implica que el universo debe ser uniforme cerca del big bang, lo cual ayudaría a explicar la flecha del tiempo (Halliwell y Hawking, 1985), pero el ámbito de validez de las aproximaciones empleadas para deducir este resultado no está del todo claro. Mi sospecha es que la función de onda de Hartle-Hawking predice que deberíamos vivir en el espacio de De Sitter vacío, lo mismo que esperaríamos si considerásemos la entropía sin más.

5. Penrose (1979). Cuando profundizamos en las matemáticas de la curvatura del espacio-tiempo, descubrimos que adopta dos formas, la «curvatura de Ricci», así llamada en honor del matemático italiano Gregorio Ricci-Curbastro, y la «curvatura de Weyl», que debe su nombre al matemático alemán Hermann Weyl. La curvatura de Ricci está ligada directamente a la materia y la energía en el espacio-tiempo (donde hay cosas, la curvatura de Ricci es distinta de cero; donde no hay, se anula). La curvatura de Weyl, por su parte, puede existir independientemente; por ejemplo, una onda gravitatoria se propaga libremente a través del espacio y da lugar a una curvatura de Weyl pero no a la de Ricci. La hipótesis de la curvatura de Weyl afirma que las singularidades en una dirección temporal siempre poseen una curvatura de Weyl muy próxima a cero, mientras que sobre las que se encuentran en la otra dirección no existe ninguna restricción. Asignaríamos los adjetivos descriptivos «inicial» y «final» a posteriori, puesto que la dirección de baja curvatura de Weyl tendría también una entropía más baja.

6. Otro problema es el riesgo de cerebros de Boltzmann si el universo entra en el futuro en una fase eterna de espacio de De Sitter. Además, es poco probable que el concepto de «singularidad» procedente de la relatividad general clásica se trasponga intacto a una teoría de la gravedad cuántica. Una versión más realista de la hipótesis de la curvatura de Weyl tendría que ser formulada en el lenguaje de la gravedad cuántica.

7. Gold (1962).

8. Durante una breve temporada, Stephen Hawking creyó que su aproximación a la cosmología cuántica predecía que la flecha del tiempo se invertiría si el universo se contraía (Hawking, 1985). Don Page lo convenció de que no era así; la interpretación correcta era que la función de onda tenía dos ramas, orientadas de forma opuesta en el tiempo (Page, 1985). Hawking se refirió posteriormente a este episodio como su «peor metedura de pata», en referencia a la gran equivocación de Einstein al proponer la constante cosmológica en lugar de predecir la expansión del universo (Hawking, 1988).

9. Price (1996).

10. Véanse, por ejemplo, Davies y Twamley (1993) y Gell-Mann y Hartle (1996). Una forma distinta de condición de contorno futura, que no da lugar a una inversión de la flecha del tiempo, ha sido investigada en el contexto de la física de partículas; véanse Lee y Wick (1970) y Grinstein, O’Connell y Wise (2009).

11. Una vez más, nuestra lengua carece del léxico adecuado para referirse a flechas del tiempo distintas de la estándar. Utilizaré la convención de que somos nosotros quienes definimos la «dirección temporal», aquí en la fase «corriente», post big bang, del universo. Con respecto a esta elección, la entropía disminuye «hacia el futuro» en la fase de contracción. Obviamente, los organismos que vivan en dicha fase definirán las cosas, de manera natural, en el sentido opuesto. Pero es mi libro y la elección es una mera cuestión de convención, así que puedo establecer las reglas.

12. Greg Egan repasó las espectaculares posibilidades de este escenario en su cuento «El diario de cien años luz» (incluido en Egan, 1997).

13. Véanse los huevos de Fabergé de Callender, que se analizan en el capítulo 9.

14. Véase también Carroll (2008).

15. Una de las primeras propuestas de rebote se denominó simplemente «escenario pre big bang». Hace uso de un nuevo campo llamado «dilatón», procedente de la teoría de cuerdas, que afecta a la intensidad de la gravedad a medida que varía (Gasperini y Veneziano, 1993). Un ejemplo relacionado con este es el escenario del «universo ecpirótico», que posteriormente fue adaptado hasta dar lugar al «universo cíclico». En esta visión, la energía que impulsa lo que vemos como el «bang» procede del colapso, hasta quedar reducida a tamaño nulo, de una dimensión oculta y compacta. La idea del universo cíclico se analiza en profundidad en un libro famoso, obra de Paul Steinhardt y Neil Turok (2007); su predecesor, el universo ecpirótico, fue propuesto por Khoury et al. (2001). También hay cosmologías del rebote que no se basan en cuerdas ni dimensiones adicionales, sino en las propiedades cuánticas del propio espacio-tiempo, bajo la denominación de «cosmología cuántica de bucles» (Bojowald, 2006).

16. Con suerte, tras la publicación de este libro todo esto cambiará.

17. El mismo argumento se puede aplicar al universo cíclico de Steinhardt y Turok. A pesar del nombre, su modelo no es recurrente en el sentido en que podría serlo el de Boltzmann-Lucrecio. En un universo eterno con un espacio de estados de tamaño finito, las secuencias de eventos permitidas se producen con la misma frecuencia en ambas direcciones temporales. Pero, en el modelo de Steinhardt-Turok, la flecha del tiempo siempre apunta en la misma dirección y la entropía crece indefinidamente, lo que requiere un grado infinito de ajuste fino en cualquier instante. Curiosamente, Richard Tolman (1931) discutió hace ya mucho tiempo los problemas de la entropía en un universo cíclico, aunque solo se refirió a la entropía de la materia, sin incluir la gravedad. Véase también Bojowald y Tavakol (2008).

18. Este planteamiento presupone que las suposiciones que se han hecho antes, cuando se ha analizado la entropía de nuestra región comóvil, siguen siendo válidas. En particular, que tiene sentido pensar en la región como un sistema autónomo. Desde luego, esto no tiene por qué ser correcto, pero quienes estudian tales escenarios suelen aceptarlo implícitamente.

19. Aguirre y Gratton (2003). Hartle, Hawking y Hertog (2008) también investigaron los universos con entropía alta en el pasado y en el futuro, y con entropía baja entremedias, en el contexto de la gravedad cuántica euclidiana.

20. Esto es cierto incluso en situaciones corrientes, sin gravedad, en que la energía total se conserva estrictamente. Cuando un estado de alta energía decae a otro de menor energía, como una bola que rueda pendiente abajo, la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma de una forma de energía útil y de baja entropía a otra inútil y de alta entropía.

21. Farhi, Guth y Guven (1990). Véanse también Farhi y Guth (1987) y Fischler, Morgan y Polchinski (1990a y 1990b). Guth escribe sobre este trabajo en su libro de divulgación (1997).

22. El trabajo reciente más exhaustivo sobre esta cuestión fue el realizado por Anthony Aguirre y Matthew Johnson (2006). Catalogaron todas las maneras distintas en que los universos bebés se podrían crear mediante efecto túnel, pero al final fueron incapaces de llegar a una conclusión definitiva sobre lo que realmente sucede. («La desafortunada conclusión es que, aunque la relación entre los distintos procesos de nucleación está mucho más clara, la cuestión de cuáles de ellos tienen lugar realmente sigue abierta.») Desde una perspectiva completamente diferente, Freivogel et al. (2006) consideraron la inflación sobre un fondo de anti-De Sitter, utilizando la correspondencia de Maldacena. Llegaron a la conclusión de que no se creaban universos bebés. Pero a nosotros nos interesan los fondos de De Sitter, no los anti-De Sitter (no está claro si los resultados se pueden extrapolar de un contexto al otro). Para otra visión adicional sobre la evolución del espacio de De Sitter, véase Bousso (1998).

23. Carroll y Chen (2004).

24. Suponiendo que el espacio de De Sitter se encuentra en un estado de vacío verdadero; en particular, que no hay ningún otro estado de la teoría en el que la energía del vacío sea nula y en que el espacio-tiempo pueda ser un espacio de Minkowski. Siendo sinceros, esta suposición no es necesariamente realista. Por ejemplo, en teoría de cuerdas, estamos bastante seguros de que un espacio de Minkowski de diez dimensiones es una buena solución para la teoría. A diferencia del de De Sitter, el espacio de Minkowski tiene temperatura cero, por lo que es verosímil suponer que no se crean universos bebés. Para que el escenario que aquí se describe funcione, debemos imaginar, o bien que no hay estados cuya energía del vacío sea nula, o bien que la extensión de espacio-tiempo que se encuentra en uno de esos estados es suficientemente pequeña, en comparación con las regiones de De Sitter.

16. EPÍLOGO

1. Y eso a pesar de que, justo cuando estaba completando el manuscrito, apareció en el mercado otro libro exactamente con el mismo título (Viola, 2009). Aunque su subtítulo es bastante distinto: «Redescubrir el propósito intemporal de Dios». Espero que nadie compre por error el libro equivocado.

2. Feynman, Leighton y Sands (1970), pp. 46-48.

3. Popper (1959). Observemos que Popper fue un poco más allá del problema de la demarcación, pues trataba de entender todo el progreso científico como una serie de conjeturas falsadas. Comparado con cómo se practica la ciencia en realidad, es una manera bastante empobrecedora de entender el proceso; descartar conjeturas es importante, pero en el funcionamiento real de la ciencia intervienen muchos más componentes.

4. Véase Deutsch (1997) para un análisis más extenso de este punto.

5. Para un ejemplo, entre otros muchos, véase Swinburne (2004).

6. Lemaître (1958).

7. Steven Weinberg lo expresó de una manera más directa: «Cuanto más comprensible parece el universo, menos sentido parece tener» (Weinberg, 1977, p. 154).

8. Lamento que este libro haya prestado tan poca atención a los experimentos actuales e inminentes en física fundamental. El problema es que, por fascinantes e importantes que sean esos experimentos, es muy difícil saber de antemano qué es lo que aprenderemos de ellos, en particular sobre un tema tan profundo y amplio como la flecha del tiempo. Por desgracia, no vamos a construir un telescopio que utilice taquiones para investigar otros universos. Lo que sí es posible que hagamos es construir aceleradores de partículas que revelen algo sobre la supersimetría, lo que a su vez nos permitirá aprender algo sobre la teoría de cuerdas, que podremos utilizar para entender algo más sobre la gravedad cuántica. O podríamos reunir datos de telescopios gigantes —recolectando no solo rayos cósmicos, neutrinos, ondas gravitacionales o incluso partículas de materia oscura— que revelen algo sorprendente sobre la evolución del universo. El mundo real nos sorprende todo el tiempo; la materia oscura y la energía oscura son ejemplos obvios. Como el físico teórico que soy, he escrito este libro desde una perspectiva más bien teórica, pero, desde el punto de vista histórico, son con frecuencia nuevos experimentos los que acaban por despertarnos de nuestros sueños dogmáticos.

APÉNDICE: MATEMÁTICAS

1. Estas propiedades están detrás de la «magia de las matemáticas» a la que se ha apelado antes. Por ejemplo, supongamos que quisiésemos saber qué se entiende por 10 elevado a 0,5. Sé que, sea cual sea el resultado, tiene la propiedad de que 100,5 • 100,5 = 10(0,5 + 0,5) = 10¹ = 10.

En otras palabras, el número 100,5 multiplicado por sí mismo nos da 10, lo que significa que 100,5 debe ser simplemente la raíz cuadrada de 10. (Y lo mismo sucede para cualquier otra base elevada al exponente 0,5.) Utilizando trucos similares, podemos calcular la exponencial del número que queramos.

* De hecho, en 2011 Perlmutter y Schmidt (junto con Adam G. Riess, de la Universidad Johns Hopkins y el Space Telescope Science Institute) compartieron el premio Nobel de Física «por el descubrimiento de la aceleración de la expansión del universo mediante la observación de supernovas remotas». (N. del T.)

Sean Carroll es físico teórico en el Instituto Tecnológico de California (Caltech), especializado en cosmología, teoría de campos y gravitación. Tras doctorarse en Harvard, continuó sus investigaciones en cosmología, física de partículas y gravitación. Es autor de La partícula al final del universo (Debate, 2013), por el que recibió el premio Winton 2013 de la Royal Society al mejor libro de ciencia. También ha grabado una serie de 24 clases de 30 minutos sobre cosmología, tituladas Dark Matter, Dark Energy: The Dark Side of the Universe. Es uno de los fundadores del blog colectivo Cosmic Variance. Sean Carroll vive en Los Ángeles con su mujer, la escritora Jennifer Ouellette.

Título original: From Eternity to Here

Edición en formato digital: febrero de 2015

© 2009, Sean Carroll

© 2015, Penguin Random House Grupo Editorial, S. A. U.

Travessera de Gràcia, 47-49. 08021 Barcelona

© 2015, Marcos Pérez Sánchez, por la traducción

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