Todos hemos oído hablar de la física cuántica, aunque realmente no sepamos ni qué es ni para qué sirve. Hasta hace poco, ni siquiera los físicos parecían tenerlo demasiado claro. En las últimas décadas se ha aprendido algo más, y ahora sabemos que la física cuántica no va de partícula y ondas, ni de «cosas que hacen cosas raras», sino que es una teoría sobre la propia información, sobre el espacio y el tiempo, sobre las relaciones entre causa y efecto, y sobre el conocimiento en sí mismo.

Philip Ball

Cuántica

Qué significa la teoría de la ciencia más extraña

ePub r1.0

baloocan 12.04.2022

Título original: Cuántica

Philip Ball, 2018

Traducción: Inmaculada Pérez Parra

Editor digital: baloocan

ePub base r2.1

Cuántica

Qué significa la teoría de la ciencia más extraña

PHILIP BALL

TRADUCCIÓN DE INMACULADA PÉREZ PARRA

A MODO DE INTRODUCCIÓN

Descubrir el cuanto es sentirse como un explorador en tierras lejanas que se topa por primera vez con un automóvil. Es obvio que tiene alguna utilidad importante, pero ¿cuál?

JOHN ARCHIBALD WHEELER

En algún momento, [la teoría cuántica] dejó de distinguir entre la realidad y lo que sabemos de ella y como resultado tiene más de nigromancia medieval que de ciencia[1].

EDWIN JAYNES

No debemos olvidar nunca que ‘realidad’ es una palabra humana también, como ‘onda’ o ‘conciencia’. Nuestra tarea es aprender a utilizar bien esas palabras, es decir, sin ambigüedad y con consistencia[2].

NIELS BOHR

[La mecánica cuántica] es una mezcla peculiar que por un lado describe hechos de la naturaleza y por otro la información incompleta que tenemos sobre la naturaleza… y que Heisenberg y Bohr convirtieron en un revoltijo que nadie sabe cómo desenredar[3].

EDWIN JAYNES

Se podría decir que la lección más importante que nos enseña la mecánica cuántica es que tenemos que volver a analizar con espíritu crítico los supuestos más elementales sobre la naturaleza[4].

YAKIR AHARONOV ET AL.

Confío en que el lector acepte la naturaleza tal y como es: absurda[5].

RICHARD FEYNMAN

1
NADIE SABE EXPLICAR QUÉ SIGNIFICA LA FÍSICA CUÁNTICA (Y ESTE LIBRO TRATA DE ESO)[6]

«Puedo afirmar sin miedo a equivocarme que nadie entiende la mecánica cuántica”, dijo Richard Feynman en 1965, el mismo año que le otorgaron el premio Nobel de Física por sus investigaciones sobre mecánica cuántica.

Por si no quedaba claro, Feynman remachó la idea con su deliberado estilo llano: “Nací sin entender la mecánica cuántica —exclamó alegremente— [y] ¡sigo sin entenderla!”.[7] Ahí estaba, el hombre al que acaban de ungir como uno de los mayores expertos en la materia, declarando su ignorancia sobre el tema.

¿Qué podemos esperar los demás, entonces?

La citadísima frase de Feynman contribuye a confirmar la reputación de la mecánica cuántica de ser una de las materias más oscuras y difíciles de la ciencia. La mecánica cuántica se ha convertido en el símbolo de la “ciencia impenetrable”, del mismo modo que el nombre de Albert Einstein (que desempeñó un papel fundamental en sus inicios) es sinónimo de genio científico.

Por supuesto, Feynman no quería decir que no supiese trabajar con la teoría cuántica, sino que eso era lo único que podía hacer. Podía resolver las operaciones matemáticas de maravilla; al fin y al cabo, parte de esas matemáticas las había inventado él. Ese no era el problema. Por supuesto, no vamos a fingir que dichas matemáticas son fáciles y, si al lector nunca se le han dado bien los números, la mecánica cuántica no es su campo. Pero lo mismo se puede decir de la mecánica de fluidos, la demografía y la economía, que son igual de inescrutables para quienes tienen dificultades con las matemáticas.

No, las ecuaciones no son la razón por la que se considera que la mecánica cuántica es tan difícil: son las ideas. No nos entran en la cabeza. Ni a Richard Feynman tampoco.

Feynman reconocía que era incapaz de entender lo que las matemáticas estaban diciendo. Estas le proporcionaban números: predicciones de cantidades que se podían contrastar mediante experimentos y que estos experimentos invariablemente verificaban. Pero Feynman no podía comprender de qué trataban en realidad esos números y ecuaciones, qué nos dicen sobre el “mundo real”.

Hay quien opina que las matemáticas no nos dicen nada del “mundo real”. Son solo una maquinaria fabulosamente útil, una especie de caja negra en la que podemos confiar para hacer ciencia e ingeniería. Otro punto de vista es que la noción de “mundo real” no tiene sentido fuera de las matemáticas y que no deberíamos perder el tiempo pensando en ello. O quizá sea que todavía no hemos descubierto las matemáticas que puedan darnos respuestas sobre el mundo que supuestamente describen. O, quizá, como se afirma a veces, las matemáticas nos dicen que “todo lo que puede pasar, pasa”, sea lo que sea que signifique eso.

Este libro trata de lo que significan en realidad las matemáticas cuánticas. Por suerte, podemos responder a esta cuestión sin tener que estudiar en profundidad las matemáticas en sí. El lector puede dejar de lado cuidadosamente, si lo prefiere, las pocas que he incluido en el texto.

No digo que este libro vaya a proporcionarle al lector la respuesta. No tenemos respuestas. (Aunque haya gente que las tiene, igual que otros tienen la Biblia: su verdad se apoya en la fe, no en pruebas). Lo que sí tenemos ahora, no obstante, es mejores preguntas que cuando Feynman reconoció su ignorancia, y eso ya cuenta mucho.

Lo que podemos decir es que el discurso de la mecánica cuántica —al menos entre los que reflexionan más a fondo sobre su significado— ha cambiado de forma notable desde finales del siglo XX. La teoría cuántica ha revolucionado los conceptos del átomo, la molécula, la luz y sus interacciones, pero esta transformación no ha sido abrupta y, en algunos aspectos, sigue produciéndose hoy. Empezó a principios de la década de 1900 y a finales de la de 1920 ya incluía un conjunto de ecuaciones e ideas viables. Sin embargo, hasta la década de 1960 no se empezó a vislumbrar lo más fundamental e importante de la teoría y algunos de los experimentos cruciales no han sido factibles hasta la década de 1980. Varios de ellos se han llevado a cabo en el siglo XXI. Incluso hoy se sigue intentando llegar a entender las ideas básicas y se siguen poniendo a prueba sus límites. Si lo que de verdad queremos es una teoría que se entienda bien, y no solo una que se limite a hacer buenos cálculos numéricos, entonces todavía no tenemos una teoría cuántica.

El objetivo de este libro es dar una idea de las mejores conjeturas actuales sobre lo que podría ser la verdadera teoría cuántica, en caso de que exista. Una teoría semejante podría alterar la mayoría, si no todo, de lo que damos por supuesto sobre la estructura profunda del mundo, que parece ser un lugar mucho más extraño y desafiante de lo que creíamos. No es tanto que sea un lugar donde rigen leyes físicas distintas como que se trata de un lugar en el que nos vemos obligados a replantearnos las ideas sobre lo que entendemos por mundo físico y lo que creemos hacer cuando intentamos descubrir cosas sobre él.

Al examinar estas perspectivas nuevas, quisiera insistir en dos cosas que han surgido del moderno renacimiento (esta palabra está completamente justificada) de las investigaciones sobre los fundamentos de la mecánica cuántica.

Primero, lo que con demasiada frecuencia consideramos rareza de la física cuántica no es una verdadera peculiaridad del mundo cuántico, sino que proviene —lo que es comprensible— de nuestros intentos tortuosos de figurárnosla o contar cosas sobre ella. La física cuántica se resiste a la intuición, pero no es justo considerarla “rara” por esa circunstancia.

Segundo —y peor— este tropo de la “rareza” del que se hace alarde con tanta despreocupación en las interpretaciones, desde las más populares a las más técnicas, de la teoría cuántica, más que expresar oculta lo que de verdad tiene de revolucionario.

La mecánica cuántica, en cierto sentido, no es para nada difícil. Sí es desconcertante y sorprendente y, ahora mismo, se podría decir que para la mente humana sigue siendo impenetrable, lo que no significa que sea difícil como puede serlo arreglar un automóvil o aprender chino (en ambos casos hablo desde la amarga experiencia). A muchos científicos la teoría les parece bastante fácil de aceptar, dominar y utilizar.

En vez de insistir en su dificultad, sería mejor recoger el guante cautivador, desesperante y hasta divertido que nos arroja la teoría cuántica para desafío de la imaginación.

Porque, de hecho, ella es la desafiada. Me parece que, en un contexto cultural más amplio, al fin se está empezando a valorar ese desafío. Artistas, escritores, poetas y dramaturgos han empezado a imbuirse de las ideas de la física cuántica y hacer uso de ellas. Véase, por ejemplo, obras como Hapgood de Tom Stoppard Copenhaguen de Michael Frayn; novelas como Simetrías viscerales de Jeanette Winterson y La mujer del viajero en el tiempo de Audrey Niffenegger. Se podrá discutir cómo de exacta o acertadamente se apropian los escritores de las ideas científicas, pero es bueno que haya versiones imaginativas de la mecánica cuántica, ya que es muy posible que solo una imaginación desbordante y liberada sea capaz de expresar con más claridad en qué consiste.

El mundo descrito por la mecánica cuántica, indudablemente, pone a prueba nuestra intuición, pero “raro” no es una palabra demasiado útil para referirse a él, dado que ese mundo también es el nuestro. Ahora tenemos una explicación bastante buena, aunque todavía incompleta, de cómo surge, del mundo cuántico, ese mundo que nos resulta familiar, con objetos con características bien definidas y posiciones que no dependen de cómo elijamos medirlas. Este mundo “clásico” es, dicho de otro modo, un caso particular dentro de la teoría cuántica, no algo aparte. Si hay algo que merezca llamarse raro, somos nosotros.

* * *

Estos son los motivos más comunes por lo que se considera que la mecánica cuántica es rara. Nos dicen que:

Los objetos cuánticos pueden ser tanto ondas como partículas. Esta es la dualidad onda-corpúsculo.

Los objetos cuánticos pueden encontrarse en más de un estado al mismo tiempo: pueden estar tanto aquí como allí, se podría decir. Esto se llama superposición.

No se pueden conocer de forma simultánea y exacta dos propiedades de un objeto cuántico. Este es el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Los objetos cuánticos pueden afectarse mutuamente de manera instantánea a través de distancias enormes: esta es la así llamada “acción fantasmal a distancia”, derivada del fenómeno llamado entrelazamiento.

No se puede medir nada sin alterarlo, así que no se puede excluir al observador humano de la teoría: el punto de vista es inevitablemente subjetivo.

Todo lo que puede suceder, sucede. Hay dos razones distintas para esta afirmación. Una se basa en la (nada controvertida) teoría llamada “electrodinámica cuántica” que formularon Feynman y otros. La otra viene de la (muy controvertida) “interpretación de los mundos múltiples” de la física cuántica.

Sin embargo, la mecánica cuántica no dice ninguna de esas cosas. De hecho, la mecánica cuántica no dice nada sobre “cómo son las cosas”, sino qué resultados se pueden esperar al realizar ciertos experimentos. Todas las afirmaciones anteriores no son más que interpretaciones añadidas a la teoría. En este libro plantearé hasta qué punto se trata de interpretaciones correctas (e intentaré esbozar lo que puede significar esa “interpretación”), pero puedo decir desde ya que ninguna de ellas es muy buena y que algunas son bastante engañosas.

La cuestión es si podemos hacerlo mejor. Sea cual sea la respuesta, es probable que nos estemos alimentando a base de poco y rancio. El catálogo convencional de imágenes, metáforas y “explicaciones” no solo está lleno de tópicos, sino que se arriesga a enmascarar hasta qué punto la mecánica cuántica defrauda nuestras expectativas.

Es comprensible que sea así. Es muy difícil decir algo de la teoría cuántica, a no ser que nos inventemos historias que contar sobre ella: metáforas que le proporcionan a la mente un agarre en terreno tan pantanoso. Pero, en demasiados casos, estas historias y metáforas luego se confunden con la manera en que de verdad son las cosas. La razón por la que podemos como mínimo formularlas es porque lo hacemos con términos cotidianos: las leyes cuánticas están metidas con calzador en los conceptos familiares de nuestra vida diaria. Pero es ahí, precisamente, donde parece que no encajan.

* * *

Es muy poco común que una teoría científica requiera interpretación. En la ciencia, lo normal es que la teoría y su interpretación vayan juntas con relativa transparencia. Es cierto que una teoría puede tener implicaciones que no sean obvias y que sea necesario especificar, pero su significado fundamental queda claro de inmediato.

La teoría de la evolución por selección natural de Charles Darwin, por ejemplo. Los sujetos a los que se refiere —organismos y especies— son bastante inequívocos (aunque de hecho sea un poco complejo concretarlos) y está claro lo que la teoría dice sobre cómo evolucionan. Esta evolución depende de dos elementos: las mutaciones aleatorias de algún rasgo hereditario y la competencia por los recursos limitados que dan ventajas reproductivas a los individuos con un rasgo de una variable determinada. Cómo funciona esta idea en la práctica —cómo se traduce a nivel genético, cómo le afectan tamaños poblacionales distintos o tasas de mutación diferentes, etcétera—, es algo mucho más complejo en realidad y todavía sigue sin resolverse del todo. Pero no tenemos dificultades para entender qué significa la teoría. Se puede hablar de los elementos e implicaciones de la teoría con palabras comunes y no hace falta decir más.

Al parecer, Feynman creía que era imposible e incluso absurdo tratar de conseguir algo similar en la mecánica cuántica:

"No podemos pretender comprenderla ya que es una afrenta contra todos nuestros conceptos lógicos. Lo más que podemos hacer es describir lo que pasa mediante matemáticas, mediante ecuaciones, y eso es muy difícil.

Tratar de describir qué significan las ecuaciones es todavía más complicado, es lo más complicado de todo."[8]

La mayoría de los interesados no se ocupa demasiado de estos misterios. Como dice David Mermin, físico de la Cornell University, “se callan y se dedican a sus cálculos”.[I].

Durante décadas, la teoría cuántica se ha considerado sobre todo como una descripción matemática de precisión y fiabilidad extraordinarias, capaz de explicar las formas y los comportamientos de las moléculas, el funcionamiento de los transistores electrónicos, los colores de la naturaleza, las leyes de la óptica y un montón de cosas más. Era costumbre describirla como “la teoría del mundo atómico”: una explicación de cómo es el mundo a la escala más diminuta que se puede observar con el microscopio.

Por otro lado, hablar de cómo interpretar la mecánica cuántica era un pasatiempo de salón solo apto para grandes figuras en el ocaso de su carrera o para charlas ociosas con una cerveza de por medio. O peor: hace solo unas décadas, que un físico joven demostrase un interés verdadero por el tema equivalía casi a un suicidio profesional. Los únicos que insistían en interesarse por la respuesta eran un puñado de científicos y filósofos extravagantes, si no estrafalarios. Muchos investigadores se encogían de hombros o se exasperaban cuando se mencionaba el “significado” de la mecánica cuántica; algunos lo siguen haciendo: “¡Si de todas formas nadie la entiende!”.

La actitud de Albert Einstein, Niels Bohr y sus contemporáneos, para quienes hacer frente a la excentricidad aparente de la teoría se convirtió casi en una obsesión, era muy diferente. Para ellos, su significado era de suma importancia. En 1998, el físico estadounidense John Wheeler, uno de los precursores de la teoría cuántica moderna, lamentaba la pérdida del “desconcierto desesperado” que se respiraba en la década de 1930. “Quiero recuperar esa sensación hacia todas las cosas, aunque sea lo último que haga en la Tierra”, dijo Wheeler.[9]

De hecho, la influencia de Wheeler, quizá haya contribuido de forma considerable a que esta tendencia desviada se haya vuelto a permitir y hasta que se haya puesto de moda. Quizá el análisis de las opciones, interpretaciones y significados ya no tenga que seguir siendo cuestión de preferencias personales o de filosofía abstracta y, aunque no se pueda explicar el significado de la mecánica cuántica, al menos ahora podamos decir con más claridad y precisión lo que no significa.

Esta reinserción del “significado cuántico” se debe en parte a que ahora podemos hacer experimentos para demostrar las cuestiones fundacionales calculadas previamente mediante meros experimentos mentales, considerados casi como metafísicos: un modo de pensar que desdeñan muchos científicos, para bien o para mal. Ahora se pueden poner a prueba las paradojas y los misterios cuánticos, incluido el más famoso de todos, el del gato de Schrödinger.

Estos experimentos son de los más ingeniosos que se hayan ideado nunca. Por lo general, se pueden hacer en una mesa de trabajo con materiales relativamente baratos —láseres, lentes, espejos— y aún así son hazañas extraordinarias equiparables a cualquiera del ámbito de las Grandes Ciencias. Conllevan atrapar y manipular átomos, electrones o paquetes de luz, quizá de uno en uno, y someterlos al examen más preciso. Algunos experimentos se hacen en el espacio exterior para evitar las complicaciones que presenta la gravedad; otros se hacen a temperaturas más bajas que las del espacio interestelar; otros podrían hasta crear estados de la materia del todo nuevos; otros hacen que sea posible una especie de “teletransporte”; desafían el principio de incertidumbre de Werner Heisenberg; sugieren que la causalidad puede fluir tanto hacia delante como hacia atrás en el tiempo o dispersarse por completo; empiezan a levantar el velo y mostrarnos lo que se esconde, si es que se esconde algo, tras las levemente reconfortantes, y sin embargo volubles, ecuaciones de la mecánica cuántica.

Este tipo de trabajos ya está ganando premios Nobel y ganará más. Esto significa, sobre todo, que está muy claro que la aparente rareza, las paradojas y los misterios cuánticos son reales. A menos que les hagamos frente, no podremos comprender cómo está hecho el mundo.

Quizá lo más interesante de todo sea que, como gracias a los efectos cuánticos ahora se pueden llevar a cabo experimentos que hagan posible lo que suena imposible, se estén utilizando esos trucos para inventar tecnologías cuánticas capaces de manipular la información de formas sin precedentes, transmitir la información de manera tan segura que no se puede espiar o resolver cálculos que sobrepasan con mucho la capacidad de los ordenadores ordinarios. Así, como nunca, pronto tendremos que enfrentarnos al hecho de que la mecánica cuántica no es algo extraño enterrado en los aspectos remotos e invisibles del mundo, sino nuestra mejor oportunidad para descubrir las leyes de la naturaleza, y ser testigos de las consecuencias.

Lo que plantea con más solidez el trabajo sobre los aspectos fundamentales de la teoría cuántica de estas dos últimas décadas es que no es una teoría sobre partículas y ondas, discreción o incertidumbre o falta de nitidez. Es una teoría de la información. Esta nueva perspectiva le da a la teoría un enfoque mucho más profundo que el de “cosas que se comportan de manera rara”. Al parecer, la mecánica cuántica trata de lo que sería razonable llamar una visión de la realidad. Más allá de “qué se puede y qué no se puede conocer”, plantea cómo sería una teoría de la cognoscibilidad.

No pretendo ocultarle al lector que este enfoque no resuelve el desafío que la mecánica cuántica supone para nuestra mente. Es probable que nada lo pueda resolver. Y hablar de “información cuántica” conlleva sus propios problemas, porque plantea preguntas sobre qué es la información, o de qué trata, porque la información no se puede delimitar como si fuese una manzana o incluso (en algunos casos) un átomo. El uso cotidiano de la palabra “información” está vinculado a aspectos del lenguaje y del significado y, por lo tanto, del contexto. Los físicos tienen una definición de la información que no casa con ese uso —es mayor cuanto más aleatoria, por ejemplo— y se plantean cuestiones difíciles en cuanto a cómo una definición tan oscura interfiere, en la mecánica cuántica, en el tema crucial de qué sabemos. Así que no tenemos todas las respuestas, pero sí tenemos mejores preguntas, y eso ya es un progreso.

* * *

Ya ve el lector las dificultades que tengo para encontrar un lenguaje que sirva para hablar de estas cosas. No importa: tendrá que acostumbrarse a ello. Así es como debería ser. Si las palabras nos salen con demasiada facilidad, es que no hemos ahondado lo suficiente (veremos que los científicos también tienen la culpa). “Estamos suspendidos en el lenguaje de una manera que no podemos decir qué está arriba y qué está debajo”,[10] dijo Bohr, que reflexionó sobre la mecánica cuántica con más profundidad que cualquiera de sus contemporáneos.

Es casi una broma interna que las explicaciones más conocidas de la mecánica cuántica abunden en afirmaciones del tipo “esta no es una analogía perfecta, pero…”, a lo que suele seguir una representación con canicas y globos y muros de ladrillos y cosas así. A los pedantes les resulta facilísimo decir: “Eso no es así para nada”. No es esta mi intención. Una imaginería con muchos detalles prosaicos suele ser un buen punto de partida, y a veces recurriré a ella. En ocasiones, una analogía imperfecta es a lo más que podemos aspirar si somos sensatos y sin meternos en planteamientos matemáticos precisos; hasta los especialistas tienen que utilizar a veces imágenes semejantes si no quieren capitular ante la abstracción pura. Richard Feynman lo hizo, y con eso me basta.

Hasta que no renunciamos a esas muletas mentales, sin embargo, no empezamos a entender por qué deberíamos tomarnos la mecánica cuántica más en serio. No quiero decir que deberíamos tomárnosla en serio toda (Feynman no lo hacía), sino que tendríamos que estar dispuestos a que nos inquietase mucho más. Yo apenas he rascado la superficie y ya me siento inquieto. Bohr, de nuevo, entendió la cuestión. Una vez dio una charla sobre mecánica cuántica a un grupo de filósofos y se quedó decepcionado y frustrado porque estaban ahí sentados y aceptaban con mansedumbre lo que les decía en vez de protestar con vehemencia. “Si un hombre no siente vértigo la primera vez que oye hablar del cuanto de acción [es decir, la teoría cuántica], es que no ha entendido una sola palabra”, dijo Bohr.[11]

Lo que quiero decir es que no nos preocupamos lo suficiente por el significado de la teoría cuántica. No digo que no nos interese: es habitual que los artículos sobre rarezas cuánticas que aparecen en revistas y foros de divulgación científica sean casi siempre los más leídos y hay muchos libros accesibles sobre el tema,[II] así que ¿por qué me quejo de que no nos preocupamos lo suficiente?

Porque el asunto se suele presentar como si no fuese “asunto nuestro”. Leer algo sobre teoría cuántica se parece un poco a leer algo sobre antropología que hable de una tierra lejana donde las costumbres son extrañas. Nos sentimos muy a gusto con la manera en que se comporta nuestro mundo; el “raro” es el otro.

Es tan provinciano, por no decir ofensivo, como afirmar que las costumbres de una tribu de Nueva Guinea son “raras” porque no son las nuestras. Además, subestima la mecánica cuántica. Para empezar, cuanto más la entendamos, más notaremos que el mundo que conocemos no se diferencia de ella, sino que es consecuencia de ella. Es más, en caso de que hubiese alguna teoría más “fundamental” subyacente a la mecánica cuántica, todo indica que conservaría los elementos esenciales que hacen que el mundo cuántico nos parezca raro y que habría que ampliarlos a sistemas nuevos de tiempo y espacio. Es probable que el mundo sea cuántico hasta el fondo.

La física cuántica implica que el mundo no se corresponde para nada con la concepción tradicional de partículas que se convierten en átomos que se convierten en estrellas y planetas. Todo eso sucede, claro, pero la estructura fundamental de la que surge todo eso está gobernada por leyes que desafían las descripciones clásicas. Es otro cliché cuántico sugerir que esas leyes socavan nuestras ideas sobre “lo que es real”, pero, al menos, es un cliché que podemos analizar desde otra perspectiva útil. El físico Leonard Susskind no exagera al decir que “al aceptar la mecánica cuántica, estamos aceptando una visión de la realidad radicalmente diferente de la visión clásica”.

Fíjese bien el lector: una visión diferente de la realidad, no un tipo diferente de física. Si “lo único” que buscamos es una física diferente, podemos recurrir (por ejemplo) a las teorías de la relatividad especial y general de Einstein, en las que el movimiento y la gravedad ralentizan el tiempo y curvan el espacio. No es fácil imaginárselo, pero se puede hacer. Solo hay que figurarse que el tiempo transcurre más despacio, que las distancias se contraen: nuestra malla de referencia se distorsiona. Se pueden verbalizar esas ideas. Para la teoría cuántica, las palabras son instrumentos muy burdos. Le dan nombre a las cosas y a los procesos, pero no son más que etiquetas para conceptos que se expresan de forma correcta y exacta solo en sus propios términos. Una visión diferente de la realidad, pues: si nos la queremos tomar en serio, nos hará falta un poco de filosofía. Muchos científicos, como muchos de nosotros, aceptan una visión de la “realidad” que sea pragmática pero bastante cándida: la realidad son las cosas de ahí fuera que podemos ver y tocar y sobre las que podemos influir. Pero los filósofos —desde Platón y Aristóteles pasando por Hume, Kant, Heidegger y Wittgenstein— hace tiempo que reconocieron que con eso damos por sentado muchísimas cosas que en realidad deberíamos examinar con más detenimiento. Los intentos de interpretar la mecánica cuántica exigen ese examen y, así, obligan a la ciencia a sopesar en serio algunas preguntas que los filósofos llevan milenios debatiendo con profundidad y sutileza: ¿Qué es lo real? ¿Qué es el conocimiento? ¿Qué es la existencia? Los científicos tienden a responder tales preguntas con una impaciencia digna de Samuel Johnson, como si fuesen evidentes o sofistería inútil. Pero evidentes no son, y ahora algunos físicos cuánticos sí están dispuestos a tener en cuenta lo que han dicho y tienen que decir sobre ellas los filósofos. Y el campo de los “fundamentos cuánticos” es el mejor para eso.

* * *

¿Estamos condenados, sin embargo, a estar siempre “suspendidos en el lenguaje” como dijo Bohr, sin distinguir el arriba y el abajo? Algunos investigadores optimistas creen que al final podremos enunciar la teoría cuántica mediante —como ha dicho uno de ellos— “un conjunto de principios sencillos e intuitivos desde el punto de vista de la física y con una historia convincente que los acompañe”. Wheeler afirmó una vez que, si de verdad entendiéramos el núcleo fundamental de la teoría cuántica, tendríamos que poder plantearlo en una sola frase.

Sin embargo, no hay ni garantía ni demasiadas posibilidades de que los experimentos futuros vayan a despojar a la teoría cuántica de todos los aspectos contrarios a la lógica y revelar cosas tan concretas, “sensatas” y satisfactorias como la física al viejo estilo. De hecho, quizá no podamos expresar nunca qué “significa” la teoría cuántica.

He redactado esa frase con sumo cuidado. No significa que nadie vaya a entender qué significa la teoría exactamente (o necesariamente), sino que quizá descubramos que nuestras palabras y conceptos, las pautas cognitivas más enraizadas en nosotros, no son adecuadas para expresar un significado digno de tal nombre. David Mermin explicó con suma habilidad lo que muchos físicos cuánticos sienten a propósito del mismísimo Niels Bohr, que adquirió fama de ser un gurú con un entendimiento cuasi místico que deja a los físicos, incluso hoy, escudriñando sus declaraciones, crípticas hasta la exasperación. Mermin escribió:

Esporádicamente he venido teniendo la sensación repentina de que quizá haya empezado a comprender de qué habla Bohr. A veces esa sensación persiste varios minutos. Es un poco como una experiencia religiosa y lo que de verdad me preocupa es que, si voy por buen camino, uno de estos días, quizá muy pronto, todo el asunto se vuelva de pronto evidente para mí y a partir de entonces sabré que Bohr tenía razón, pero no podré explicárselo a nadie.[12]

Entonces, nuestra única opción quizá sea callarnos y dedicarnos a nuestros cálculos y descartar lo demás como algo personal. Creo que podríamos hacerlo mejor, que al menos deberíamos aspirar a hacerlo mejor. Quizá la mecánica cuántica nos lleve hasta los límites de lo que podemos saber y comprender. Bien, veamos si podemos ampliar esos límites un poco.

2
LA MECÁNICA CUÁNTICA EN REALIDAD NO TRATA DEL CUANTO

La tentación de contar la mecánica cuántica como si fuese una saga histórica es irresistible, ¡es una historia tan buena! Cómo, a principios del siglo XX, los físicos empezaron a darse cuenta de que el mundo está armado de forma muy diferente a lo que habían supuesto. Cómo esta “física nueva” reveló implicaciones cada vez más extrañas. Cómo sus descubridores cavilaron, discutieron, improvisaron e hicieron suposiciones para elaborar una teoría que lo explicase todo. Cómo el conocimiento, antes considerado algo preciso y objetivo, empezó a parecer incierto, contingente y dependiente del observador.

¡Y menudo reparto! Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger y otros gigantes intelectuales pintorescos como John von Neumann, Richard Feynman y John Wheeler. Lo mejor para el valor narrativo es la controversia, en gran medida cordial pero mordaz, que siguió coleando durante décadas entre Einstein y Bohr sobre el significado de todo, sobre la naturaleza de la realidad. Es, sin duda, una historia magnífica, y si el lector no la conoce, debería[III].

Sin embargo, las descripciones más frecuentes de la teoría cuántica han estado demasiado ligadas a su evolución histórica. No hay motivo para creer que los aspectos más importantes de la teoría sean los que se descubrieron primero, pero sí muchos para creer que no lo son. Incluso el término “cuanto” es una especie de cortina de humo, ya que el hecho de que la teoría proporcione una descripción del mundo granular y por partículas (es decir, dividido en cuantos discretos) en vez de una continua y fluida es más síntoma que causa de su naturaleza fundamental. Si hubiera que ponerle nombre hoy, le pondríamos alguno diferente.

No voy a ignorar esta historia. Es imposible hacerlo cuando hablamos de mecánica cuántica, entre otras cosas porque lo que dijeron algunos de los decanos históricos sobre la materia —Bohr y Einstein, sobre todo— sigue siendo revelador y relevante. Pero hablar de la física cuántica cronológicamente quizá sea parte del problema que tenemos con ella. Nos somete a un punto de vista particular de las cosas… un punto de vista que ya no parece estar mirando en la dirección correcta.

* * *

La génesis de la teoría cuántica fue de lo más extraña. Sus precursores la fueron inventando conforme iban avanzando. ¿Qué otra cosa podían hacer? Se trataba de una nueva física: no la podían deducir a partir de la antigua, aunque se apropiaron de una parte considerable de la física y las matemáticas tradicionales. Improvisaron, con conceptos y métodos viejos, formas nuevas que, por lo general, no eran más que conjeturas sobre qué ecuación o qué matemáticas podrían funcionar.

Resulta increíble que estos presentimientos y suposiciones sobre fenómenos físicos tan específicos e incluso recónditos pudieran cohesionar en una teoría de tal magnitud, precisión y poderío. Le prestamos poca atención a esto cuando hablamos sobre la materia, ya sea desde el punto de vista de la ciencia o desde el de la historia. Al estudiante (a mí desde luego) se le presenta como si fuese el resultado de un razonamiento deductivo riguroso y de experimentos concluyentes. Nadie dice que el mero (y por supuesto importante) hecho de que funciona es a menudo lo único que la justifica.

Claro que todo no habrá sido pura casualidad. La razón por la que Einstein, Bohr, Schrödinger, Heisenberg, Max Born, Paul Dirac, Wolfgang Pauli y demás pudieron urdir la mecánica cuántica matemática es porque poseían una intuición de la física extraordinaria, basada en sus eruditos conocimientos sobre física clásica. Tenían un instinto asombroso sobre qué partes de la física convencional utilizar y cuáles desechar, lo que no afecta al hecho de que la formulación de la teoría cuántica sea improvisada y, en definitiva, bastante arbitraria. Sí, la teoría física más certera que tenemos es una especie de invento del tebeo; lo que los británicos llamarían un artilugio de Heath Robinson y los estadounidenses uno de Rube Goldberg. Peor que eso, ya que el funcionamiento de esos artefactos tenía una lógica clara, una conexión racional entre una parte y la otra. Pero la mayor parte de las ecuaciones y conceptos fundamentales de la mecánica cuántica son suposiciones; inspiradas, pero suposiciones.

* * *

Un descubrimiento científico suele empezar con una observación o un experimento que nadie sabe explicar; la mecánica cuántica también fue así. De hecho, la teoría solo podría haber surgido de la experimentación, ya que no hay ninguna razón lógica para suponer nada de lo que dice. No podemos llegar a la teoría cuántica mediante el razonamiento (lo que, si nos creemos la famosa observación de Jonathan Swift, es presumible que signifique que nunca podremos resolver la mecánica cuántica con razonamientos), solo intentar describir lo que vemos cuando observamos a la naturaleza lo suficientemente cerca.

Lo que distingue a la mecánica cuántica de otras teorías con fines empíricos, sin embargo, es que la búsqueda de causas subyacentes no permite —al menos, no ha permitido hasta ahora— que la teoría se constituya a partir de elementos más básicos. En cualquier otra teoría, llega un momento en el que no podemos evitar preguntarnos: “Entonces ¿por qué son así las cosas? ¿De dónde salen estas leyes?”. En las ciencias se suelen encontrar respuestas a estas preguntas mediante la observación y la medición exhaustivas. En la mecánica cuántica no es tan sencillo, porque no es una teoría que se pueda comprobar mediante observación y medición, sino una teoría sobre lo que significa observar y medir.

La mecánica cuántica surgió en 1900 como un gambito improvisado del físico Max Planck. Estaba estudiando la radiación calorífica de los objetos, que parecía la cuestión más convencional y prosaica imaginable para un físico. Era, desde luego, un asunto de gran interés para los físicos del siglo XIX, pero no parecía muy probable que se requiriese una concepción del mundo completamente nueva.

Los objetos calientes emiten radiación. Si están lo suficientemente calientes, parte de esa radiación es luz visible: se ponen “al rojo vivo” o, con más calor, “incandescentes”. Los físicos daban una explicación idealizada en la que el objeto emisor se llamaba cuerpo negro, lo que podría sonar perverso si no significara solo que el objeto absorbe toda radiación que incide sobre él. Así se simplifica el problema: solo hay que concentrarse en la emisión.

Se podía conseguir que los objetos se comportaran como un cuerpo negro —un agujero en un horno caliente servía— y medir cuánta energía emitían con luz de diferentes longitudes de onda[IV]. Pero explicar esas mediciones en función de las vibraciones en el interior del cuerpo caliente (el origen de la radiación emitida) no era tarea fácil.

La explicación dependía de cómo se distribuyera la energía calorífica entre las distintas vibraciones. Para la ciencia, el problema se llama termodinámica y describe cómo circulan el calor y la energía. Ahora identificamos las vibraciones de un cuerpo negro mediante las oscilaciones de los átomos que lo constituyen, pero cuando Planck estudió el problema a finales del siglo XIX no existían todavía pruebas directas de la existencia de los átomos y fue muy impreciso en cuanto a lo que eran los “osciladores”.

[(Retorno)]Lo que hizo Planck parecía bastante inocuo. Descubrió que la discrepancia entre lo que predecía la teoría termodinámica sobre la radiación de un cuerpo negro y lo que se veía experimentalmente se reducía al suponer que la energía de un oscilador no puede tomar un valor cualquiera, sino uno restringido a fragmentos de un tamaño determinado (“quanta”) proporcional a la frecuencia de la oscilación. Dicho de otro modo: si un oscilador tiene una frecuencia f, entonces su energía solo toma valores que sean números enteros múltiplos de f, multiplicados por alguna constante llamada h, que ahora llamamos constante de Planck. La energía puede ser igual a hf, 2hf, 3hf, etcétera, pero no puede tomar valores intermedios. Esto implica que cada oscilador solo puede emitir (y absorber) radiaciones en paquetes discretos de frecuencia f, mientras se desplaza de un estado de energía a otro sucesivamente.

Se suele decir que todo se debe a una tentativa de Planck para evitar la “catástrofe ultravioleta”: la predicción, según la física clásica, de que los cuerpos a alta temperatura deberían emitir más radiación cuando la longitud de onda fuese menor (es decir, más cercana al rango ultravioleta del espectro de luz visible). Esta predicción, que conlleva —lo que es imposible— que un objeto a alta temperatura irradie una cantidad infinita de energía, se deriva de la hipótesis de que la energía calorífica del objeto se reparte a partes iguales entre todas sus vibraciones.

Es cierto que la hipótesis del cuanto de Planck, al suponer que las vibraciones no pueden tener simplemente cualquier valor de frecuencia, se libra de esta inconveniente predicción. Pero su motivación nunca fue esa. De todos modos, él creía que esta fórmula nueva de la radiación de los cuerpos negros solo se podía aplicar a las bajas frecuencias, mientras que la catástrofe ultravioleta amenazaba solo a las altas frecuencias. Es probable que el mito refleje la noción de que hacía falta alguna crisis urgente para provocar la aparición de la teoría cuántica, pero no fue así, y la proposición de Planck no suscitó ninguna controversia ni inquietud hasta que Albert Einstein se empeñó en convertir la hipótesis cuántica en una característica general de la realidad microscópica.

En 1905, Einstein propuso que la cuantificación era un efecto real y no solo una argucia para conseguir que las ecuaciones funcionasen. Las vibraciones atómicas tienen esta restricción de verdad. Además, dijo, la cuantificación también se aplica a la energía de las ondas lumínicas, que se dividen en paquetes llamados fotones. La energía de cada paquete es igual a h veces la frecuencia de la luz (el número de oscilaciones de onda por segundo).

Muchos de los colegas de Einstein, incluido Planck, creyeron que se había tomado de forma demasiado literal lo que Planck pretendía que fuese una mera conveniencia matemática. No obstante, los experimentos sobre la luz y sus interacciones con la materia no tardaron en demostrar que Einstein tenía razón.

Por eso al principio parecía que la mecánica cuántica se refería a este concepto de “energía cuantizada”: cómo aumenta a intervalos, no de forma fluida, en átomos y moléculas y radiaciones luminosas. Este era, nos dijeron, el contenido físico fundamental de la teoría en sus comienzos; lo demás se trataba de un aparato teórico añadido para poder manejarla. Esto es, sin embargo, como decir que la teoría gravitacional de Isaac Newton trata de cómo se desplazan por el sistema solar los cometas. De hecho, fue la aparición de un cometa en 1680 lo que llevó a Newton a reflexionar sobre la forma de sus trayectorias y a formular una ley de la gravedad para explicarlas. Pero la teoría gravitacional no trata de los cometas. Es la expresión de un principio fundamental de la naturaleza, una de cuyas manifestaciones es el movimiento de los cometas. De igual manera, la mecánica cuántica no trata “de los cuantos”, la partición de la energía es un resultado bastante incidental (aunque en principio inesperado y sorprendente) de esta. La cuantización fue lo que alertó a Einstein y a sus colegas de que a la física clásica le pasaba algo. Era el indicio revelador, y nada más. No deberíamos confundir el indicio con la respuesta.

Aunque tanto a Planck como a Einstein les concedieron merecidamente el premio Nobel por introducir el “cuanto”, este paso fue una mera contingencia histórica que puso en marcha las cosas[V]. De no haberlo hecho, otros experimentos llevados a cabo en las décadas de 1920 y 1930 también podrían haber echado a andar la teoría cuántica.

Digámoslo de este modo: con la mecánica cuántica podemos llegar a la cuantización, pero no a la inversa. Es concebible que la cuantización de la energía fuese, por sí misma, un fenómeno de la física clásica. Supongamos que la naturaleza estuviese constituida de forma que, a escalas más pequeñas, las energías tuvieran que estar cuantizadas, esto es, restringidas a valores discretos dentro de una escala de posibilidades. Es sorprendente —no parece que haya ninguna razón para esperar tal cosa, aunque resulta que explica mucha de nuestra experiencia directa, como por qué es verde la hierba—, pero, oye, ¿por qué no? Esto podría haber sido el final del asunto: la naturaleza, a escalas pequeñas, es granular. Einstein habría sido feliz así.

La mejor explicación que conozco de que la cuantización es más bien un accesorio de la teoría cuántica se encuentra en el libro Quantic-Mechanics: The Theoretical Minimum, basado en una serie de lecciones magistrales de Leonard Susskind, profesor de física teórica de la Universidad de Stanford, que redactó con ayuda del escritor Art Friedman. El libro se describe como “para cualquiera que sienta no haber estudiado física en la universidad, que sabe un poco pero querría saber más”[13]. Es una afirmación bastante optimista, pero con un nivel razonable de matemáticas, el lector podría aprender todo lo que necesita saber gracias a este maravilloso tratado sobre la teoría. Con ese objetivo en mente, Susskind ha organizado el material para contar lo que hay que saber en el orden en que tiene que saberse, a diferencia de la costumbre general de presentar los temas y los conceptos en un orden más o menos cronológico. ¿Cuándo, entonces, se enseña la cuantización de los “osciladores” de Planck? En el último capítulo. De hecho, “La importancia de la cuantización” es la última sección del capítulo final. Así es como la ciencia moderna valora la importancia conceptual de la hipótesis de Planck, y es una valoración justa.

* * *

Así que, si el lector quiere entender en qué consiste en realidad la mecánica cuántica, ¿por dónde tendría que empezar? En su primera clase, “Sistemas y experimentos”, Susskind explica la diferencia fundamental entre las mecánicas cuántica y clásica, que no es (como se suele sobreentender) que la cuántica trabaja a escalas pequeñas y la física clásica a escalas grandes.

Desde el punto de vista práctico, a menudo esa es la diferencia, pero solo porque, como veremos más adelante, cuando los objetos se vuelven grandes como pelotas de tenis, las leyes cuánticas se confabulan para generar comportamientos clásicos. La importancia de la diferencia de tamaño no va en función de lo que hacen los objetos, sino de nuestra percepción. Como no hemos evolucionado para percibir el comportamiento cuántico salvo en la forma restringida del comportamiento clásico, no tenemos una base para desarrollar una percepción de este. Por lo menos, es probable que eso sea parte del motivo; quizá haya algo más que eso, como veremos.

Las distinciones más importantes entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica, según Susskind, son las siguientes:

La física cuántica tiene “abstracciones diferentes”: la forma de representar matemáticamente los objetos y las relaciones lógicas de esas representaciones.

La física cuántica relaciona de forma diferente el estado de un sistema y el resultado de una medición de ese sistema.

No se preocupe el lector por la primera todavía; considérela análoga a decir que los conceptos que usamos en física son diferentes de lo que usamos, por ejemplo, en teoría literaria o en macroeconomía. No tiene importancia.

Pero sí que debería preocuparle la segunda. En cierto sentido, toda la naturaleza contraria a la lógica de la teoría cuántica (estoy haciendo un gran esfuerzo para no llamarla rareza) está ahí metida.

¿Qué quiere decir la relación entre el estado de un sistema y una medición relativa a ese sistema? Es una frase rara porque la relación suele ser tan trivial que ni pensamos en ella. Si una pelota de tenis se encuentra en el estado de desplazarse por el aire a 150 kilómetros por hora y medimos su velocidad, entonces ese es el valor que medimos. La medición nos indica el estado del movimiento de la pelota. Por supuesto, hay límites de exactitud —quizá tengamos que decir que la velocidad es de 150 ± 1 kilómetros por hora—, pero es solo un problema instrumental, lo podríamos medir mejor.

Así que no hay problema en decir que medimos la velocidad de la pelota de tenis mientras esta se movía a 150 kilómetros por hora. La pelota de tenis tenía la propiedad preexistente de la velocidad a 150 kilómetros por hora, que determinamos mediante la medición. Nunca se nos ocurriría decir que la pelota se movía a 150 kilómetros por hora porque la medimos, no tendría sentido.

En la teoría cuántica, tenemos que formular afirmaciones así. Luego no podemos evitar preguntarnos qué quieren decir. Entonces es cuando empiezan las discusiones.

Más adelante veremos algunos de los conceptos que se han desarrollado para tratar este problema de la medición, de la relación entre el estado de un sistema cuántico y lo que observamos de él. Hablaremos de la parafernalia conceptual, que tiene un carácter talismán, de la teoría cuántica: funciones de onda, superposición, entrelazamiento y etcétera. Pero estas son meras herramientas útiles que nos permiten predecir lo que revelarán las mediciones, que es, en líneas generales, el objetivo de la ciencia fundamental.

El hecho de que el segundo principio de Susskind —las relaciones entre los estados y las mediciones— se pueda expresar con palabras sin que hagan falta ecuaciones ni jerga elaborada debería tranquilizarnos. No es fácil entender lo que significan las palabras, pero al menos reflejan que el mensaje más fundamental de la teoría cuántica no es matemática pura.

Algunos físicos pueden argüir precisamente lo contrario: que las matemáticas sí constituyen su naturaleza fundamental, sobre todo porque las matemáticas son totalmente lógicas, mientras que las palabras no lo son. Pero esto sería cometer un error semántico: Las ecuaciones que tratan supuestamente de la realidad física son, si no se interpretan, meros símbolos sobre el papel. No podemos escondernos de ese “no tanto” detrás de las ecuaciones, no si queremos deducir su significado de verdad. Feynman lo sabía.

El segundo principio de Susskind es en realidad una afirmación sobre cómo participamos de manera activa en el mundo cuando intentamos obtener conocimientos sobre él. Aquí —donde residen los cimientos de la filosofía desde hace más de dos mil años— es donde tenemos que buscar significados.

3
LOS OBJETOS CUÁNTICOS NO SON NI ONDAS NI PARTÍCULAS (AUNQUE A VECES PODRÍAN SERLO)

Uno de los problemas al hablar de los objetos cuánticos es decidir cómo nombrarlos. Parece una cuestión trivial, pero, de hecho, es fundamental.

“Objetos cuánticos” es muy burdo y también impreciso. ¿Qué tiene de malo “partículas”? Cuando hablamos de electrones y fotones, átomos y moléculas, parece muy razonable usar esa expresión, y en ocasiones lo haré así. Se nos viene a la cabeza la imagen de una cosita minúscula, un rodamiento microscópico bien sólido y brillante. No obstante, es probable que el dato más conocido de la mecánica cuántica sea que las “partículas pueden ser ondas”. ¿Qué pasa entonces con nuestras bolitas compactas?

Podríamos limitarnos a darles un nombre nuevo a estas cosas cuánticas: cuantones, por ejemplo, que por definición se pueden comportar como ondas o como partículas. Pero ya hay bastante jerga en esta disciplina y además sustituir palabras conocidas y cómodas con neologismos que parecen haberse inventado solo para esconder las complicaciones bajo la alfombra no parece una solución satisfactoria. Para el propósito que nos ocupa, nos tendremos que arreglar con “objetos” y “partículas”, excepto, supongo, cuando se comporten como ondas.

La idea de la dualidad onda-corpúsculo se remonta a los primeros tiempos de la mecánica cuántica, y sirve tanto de impedimento como de apoyo para nuestro entendimiento. Einstein expresó esto diciendo que los objetos cuánticos nos plantean la posibilidad de elegir lenguajes, pero olvidamos con mucha facilidad que el problema es justo ese, la dificultad para enunciar las palabras apropiadas y no para describir la realidad que expresan. Los objetos cuánticos no son a veces partículas y a veces ondas, como un aficionado al fútbol que cambia de equipo según los resultados de la jornada. Los objetos cuánticos son lo que son, no hay razón alguna para suponer que “lo que son” cambie de manera significativa según cómo los observemos. Lo único que podemos decir es que lo que medimos se parece veces a lo que esperamos observar cuando medimos entidades parecidas a bolitas discretas, mientras que en otros experimentos se parece al comportamiento que esperamos de ondas que se desplazan por el aire o que surcan y ondean la superficie del mar. Así que la expresión “dualidad onda-corpúsculo” no se refiere en realidad a los objetos cuánticos, sino al significado de los experimentos… o lo que es lo mismo, a nuestra visión de las cosas a escala humana.

* * *

En 1924, el físico y aristócrata francés Louis de Broglie propuso que las partículas cuánticas —que entonces se seguían considerando trocitos de materia— se podían comportar como ondas. Su idea era, como muchas otras de la teoría cuántica incipiente, poco más que una intuición. Estaba generalizando (invirtiendo, de hecho) el argumento temprano de Einstein de que las ondas de luz se comportan como partículas cuando se manifiestan como fotones con niveles de energía discretos.

Si las ondas lumínicas se pueden comportar como partículas, dijo De Broglie en su tesis doctoral, entonces, ¿no podrían comportarse como ondas las entidades que hasta entonces se habían considerado partículas (como los electrones)? La proposición fue controvertida y casi desestimada hasta que Einstein sugirió, después de reflexionar, que merecía la pena prestarle atención, después de todo. “Parece una locura total, pero es un concepto completamente racional”, escribió[14].

De Broglie no convirtió su idea en una teoría en toda regla. Pero como ya había una teoría matemática madura para ondas clásicas, ¿se podría usar para definir la supuesta ondulación de las partículas, quizá? Es justo lo que hizo Erwin Schrödinger, profesor de física de Zúrich. Después de recibir la tesis de De Broglie y de que le desafiaran a describir en términos formales las partículas que se comportan como ondas, escribió una fórmula para ese comportamiento.

No era exactamente como las ecuaciones de onda normales usadas para describir las ondas acuáticas o sonoras, pero matemáticamente era muy parecida.

¿Por qué no era idéntica? Schrödinger no explicó la razón, y ahora parece claro que no sabía ninguna. Se limitó a escribir lo que le pareció que debía de ser la ecuación de onda de una partícula como un electrón. Que su suposición fuese tan acertada es todavía más extraordinario y misterioso. Dicho de otro modo: la ecuación de onda de Schrödinger, que ahora forma parte de la maquinaria conceptual primordial de la mecánica cuántica, surgió de la intuición y la imaginación, si bien combinadas con un sentido muy bien fundado sobre las partes de la física clásica de las que convenía apropiarse. No se puede demostrar, solo inferir mediante analogías y buen olfato. Esto no significa que la ecuación sea errónea o poco fiable, pero su génesis demuestra que la creatividad científica no procede solo de la fría lógica.

Las ecuaciones de onda estipulan que la amplitud de la onda se encuentra en partes diferentes del espacio. En una onda acuática, la amplitud es simplemente lo alta que esté la superficie del agua. En una onda sonora, es la fuerza con la que se comprime el aire en las crestas de la onda y cuánto se “extiende” o enrarece en los valles. Elija el lector un lugar en el espacio y verá cómo la amplitud cambia a lo largo del tiempo (grande, luego pequeña, luego grande otra vez) conforme la onda se desplaza por él.

Pero ¿cuál es la “amplitud” de la onda de un electrón? Schrödinger supuso que se correspondería con la cantidad de carga eléctrica que hubiese en el punto del espacio en el que estuviese, ya que cada electrón tiene una sola unidad (un cuanto) de carga eléctrica. Era la asunción más lógica, pero era errónea. La onda de la ecuación de Schrödinger no es la onda de la densidad de carga eléctrica; de hecho, no se corresponde con ninguna propiedad física concreta. Es solo una abstracción matemática, por lo que en realidad no es una onda, pero se llama función de onda.

No obstante, sí que tiene sentido. El físico alemán Max Born sostuvo que la amplitud al cuadrado de la función de onda (amplitud × amplitud) indicaba una probabilidad. En concreto, a partir del valor de la función de onda en una posición dada x, podemos utilizar la regla de Born para calcular la posibilidad de que, si realizamos un experimento para medir la posición de la partícula, la encontremos en x. Dicho un poco a lo bruto, si la amplitud de la función de onda de un electrón en x es 1 (en algunas unidades) y en y es 2 y se repiten los experimentos para determinar la posición del electrón, será cuatro veces (2 × 2) más probable encontrarlo en y que en x.

¿Cómo supo esto Born? No lo sabía. Él también lo “adivinó” (de nuevo, gracias a un montón de intuición sobre la física). Igual que con la ecuación de Schrödinger, no tenemos una forma fundamental de deducir la regla de Born. (Algunos investigadores aseguran haberlo hecho, aunque ninguna de esas deducciones se ha aceptado universalmente).

La ecuación de Schrödinger, pues, es una fórmula que sirve para averiguar cómo se distribuye en el espacio y cómo evoluciona en el tiempo una entidad abstracta llamada función de onda. Y —esto es lo verdaderamente importante— esta función de onda contiene toda la información a la que podemos acceder sobre la partícula cuántica correspondiente. Una vez tenemos la función de onda de una partícula, podemos extraer esa información haciéndole algo. Por ejemplo, podemos elevarla al cuadrado para averiguar la probabilidad de encontrar la partícula en cualquier lugar en el espacio.

El físico francés Roland Omnès lo expresó muy bien al denominar la función de onda “el combustible de una máquina que manufactura probabilidades”[15]. En general, la posibilidad de medir cualquier valor concreto de una propiedad observable de un sistema cuántico en un experimento se puede calcular mediante alguna manipulación matemática de su función de onda. La función de onda codifica esa información y las matemáticas cuánticas nos permiten extraerla. Hay una operación concreta que se puede efectuar con la función de onda para averiguar el momento lineal de una partícula (masa × velocidad), otra operación para averiguar su energía, etcétera. En cada caso, lo que se obtiene de la operación no es exactamente el momento lineal o la energía o lo que sea, que se medirían en un experimento, sino el valor medio que es esperable obtener de muchas de esas mediciones.

Resolver la ecuación de Schrödinger para deducir la función de onda exacta no es precisamente fácil de hacer con papel y lápiz, salvo para los sistemas más sencillos e ideales. Pero hay formas de obtener una función de onda aproximada para sistemas más complicados, como una molécula de muchos átomos. Una vez que tenemos una función de onda bastante aproximada, la podemos utilizar para calcular todo tipo de propiedades: cómo vibrará la molécula, cómo absorberá la luz, cómo interactuará con otras moléculas.

La mecánica cuántica nos proporciona la receta matemática para hacer esos cálculos, y una vez aprendemos a manejar el cálculo cuántico ya estamos en la línea de salida. Las matemáticas de la mecánica cuántica parecen bastante temibles, ya que involucran números imaginarios y cálculo y cosas llamadas operadores de proyección, pero no son en realidad más que una serie de leyes estipuladas que describen de qué manera se obtienen a partir de los estados cuánticos las previsiones de los resultados que obtendremos al hacer mediciones sobre ellos: un mecanismo para meter la mano en la función de onda y sacar las cantidades que se observarían en algún experimento.

No es necesario pensar nunca, a no ser que el lector sienta esa inclinación, qué “significa” todo eso. Puede uno callarse y dedicarse a sus cálculos.

* * *

No hay nada malo en eso, pero depender de la función de onda para decir o averiguar todo lo que se puede sobre los objetos cuánticos tiene consecuencias bastante extrañas.

Imaginemos que metemos un electrón en una caja. Se quedará ahí dentro por la misma razón que cualquier otro objeto lo haría: hay paredes de por medio. Si la partícula choca con la pared, la pared la empuja hacía atrás, igual que haría una pared de ladrillo si el lector distraído intentase irrumpir en ella con la cara por delante. No compliquemos las cosas y digamos que la fuerza con la que las paredes repelen el electrón es toda o ninguna: el electrón no siente nada de nada hasta que no se topa con una pared, tras lo cual la repulsión es infinitamente grande y entonces no tiene salida.

Este es el modelo básico y anodino de las clases introductorias a la mecánica cuántica. No es tan arbitrario y artificial como suena, es una forma rudimentaria de describir cualquier circunstancia en la que podemos encontrar un electrón confinado en un espacio restringido: en un átomo, por ejemplo, o en un transistor electrónico. Básicamente, no es más que una forma minimalista de conseguir que el electrón se quede quieto para poder resolver su ecuación de Schrödinger, deducir la función de onda resultante y ver qué nos cuenta sobre el comportamiento cuántico.

Esto es lo que nos dicen las matemáticas: la amplitud de la función de onda oscila como una cuerda de guitarra sujeta por los extremos al pulsarla. Tiene frecuencias de oscilación concretas y específicas que cumplen con la condición de que un número entero de crestas y valles tiene que encajar con precisión dentro de la caja. Para ciertas frecuencias hay un solo ajuste perfecto, igual que para ciertas longitudes de onda de la función de onda. Como la energía del electrón depende de la frecuencia con la que oscila como una onda —recordemos la ecuación de Planck que relaciona la energía con la frecuencia—, hay una serie de estados de energía posibles que aumentan la energía de forma gradual, como peldaños de una escalera. Dicho de otro modo, la energía del electrón está cuantizada a consecuencia de su confinamiento en la caja y del hecho de que viene descrita por la ecuación de Schrödinger. Un electrón solo puede saltar de un peldaño a otro ganando o perdiendo una cantidad justa de energía.

Así no es como se comportaría una pelota de tenis dentro de una caja. Si el fondo es totalmente plano, la pelota tendría las mismas probabilidades de encontrarse en cualquier parte de la caja: no hay ninguna posición preferible a las demás. La pelota podría simplemente quedarse en reposo en esa posición con energía cero, no así el electrón. El estado de energía más baja tiene una cierta cantidad de energía irreductible; el electrón siempre se está “moviendo”, así que en ese estado es más probable que se encuentre en mitad de la caja. La probabilidad irá disminuyendo cuanto más cerca esté de una pared.

Esta es, pues, la alternativa cuántica a la mecánica de la física clásica, encarnada en las ecuaciones del movimiento deducidas por Isaac Newton en el siglo XVII. ¡Qué abstracta y difícil de visualizar se ha vuelto esta descripción! En vez de partículas y trayectorias, tenemos funciones de onda. En vez de predicciones definidas, tenemos probabilidades. En vez de historias, tenemos matemáticas.

No nos parece suficiente. ¿Cuál es la verdadera naturaleza del electrón que subyace tras esta función de onda de dispersión gradual?

Las funciones de onda Ψ y los “peldaños” correspondientes de la escalera de energía para los primeros estados cuánticos de una partícula en una caja. Las amplitudes de todas las funciones de onda son cero en las paredes.

Podríamos imaginarnos el electrón girando tan rápido que no fuese fácil ver dónde está. Lo único que podríamos distinguir es que pasa más tiempo en unos sitios que en otros. Según este enfoque, los electrones confinados en un espacio —alrededor del núcleo de un átomo, por ejemplo— son como un enjambre de abejas que entrevemos revoloteando alrededor de la colmena. En todo momento, cada abeja está en alguna parte, pero la única manera de averiguar dónde es mediante una medición.

Esta no es la mejor manera de considerar una función de onda, porque no nos dice nada de dónde está el electrón. Sin embargo, acabo de decir que las funciones de onda nos cuentan todo lo que podemos saber sobre el electrón. Si esto es así, tenemos que aceptar que, en lo que concierne a la mecánica cuántica (y por tanto a la ciencia actual), simplemente no existe “el lugar donde está el electrón”.

Bueno. Aceptemos entonces que el electrón no tiene una ubicación. Al fin y al cabo, no es una partícula pequeña concreta, sino que está esparcida, es una especie de borrón difuminado con carga eléctrica entre la urdimbre y la trama del espacio. ¿Nos serviría mejor esta imagen? ¿Podemos considerar la función de onda como una descripción de una partícula que está, a cada instante, deslocalizada en el espacio?

No. Esta imagen tampoco servirá. Porque cuando se mide, ahí está: una partícula parecida a un punto en un emplazamiento tan determinado, más o menos, como la plaza de aparcamiento donde dejamos el coche.

Ambas imágenes —una partícula borrosa por la rapidez de su movimiento o una mancha extendida por el espacio en todo momento— son una prueba de nuestra determinación de encontrar alguna forma de visualizar de qué va eso de la función de onda. Es natural, pero eso no hace que las imágenes se vuelvan correctas. La interpretación probabilística de la función de onda que hizo Born revela por qué la mecánica cuántica es tan rara en comparación con otras teorías científicas. Parece mal orientada: no hacia el sistema que estamos estudiando, sino hacia la experiencia que tenemos de él. Así, pues, expresamos que no podemos utilizar la función de onda de un electrón para deducir nada sobre cómo “es” o lo que “hace”:

La función de onda no es una descripción de la entidad llamada electrón. Es una fórmula para averiguar los resultados que se pueden esperar cuando hagamos mediciones sobre esa entidad.

No todos los físicos cuánticos estarían de acuerdo con eso; como veremos, algunos creen que la función de onda es una referencia directa a alguna realidad física más profunda. Pero lo que implica exactamente esta creencia es imperceptible, y desde luego no está demostrado. Considerar que la función de onda es solo una herramienta matemática para predecir resultados de mediciones es un buen punto de partida, sobre todo porque nos puede librar del error de inventarnos representaciones de ondas o partículas clásicas cuando intentemos concebir el mundo cuántico. En todo caso, es lo que pensaban Niels Bohr y Werner Heisenberg; Heisenberg lo expresó así:

Las leyes naturales formuladas matemáticamente en la teoría cuántica no tratan de las partículas elementales en sí, sino del conocimiento que tenemos de ellas[16].

Esto no significa que la función de onda nos diga dónde es probable que se encuentre el electrón en cualquier instante y que podríamos verificarlo luego haciendo mediciones. Por el contrario, la función de onda no nos dice nada sobre la ubicación del electrón hasta que hacemos una medición. Ni siquiera podemos decir qué “aspecto” tiene el electrón hasta que se hace la medición: no es una “carga diseminada”, ni está “volando rápido por ahí”. No deberíamos, a decir verdad, hablar del electrón en absoluto salvo en lo referente a las mediciones que hacemos de él. Como veremos, es casi imposible sostener este rigor lingüístico en la práctica; nos vemos obligados, al final, a referirnos al electrón que existe antes de que miremos. No importa, mientras reconozcamos que en ese caso estamos haciendo una suposición ajena a la mecánica cuántica.

* * *

Imaginarnos el electrón como una “partícula ondulante” confinada dentro de una caja minúscula es una forma bastante fructífera de pensar en cómo están constituidos los átomos. Uno de los primeros logros de la teoría cuántica fue el modelo atómico que propuso Bohr en 1913. Lo había adaptado de una idea anterior sugerida por el neozelandés Ernest Rutherford, en la que estos elementos fundamentales de la materia eran extremadamente densos y tenían un núcleo central de carga positiva rodeado por electrones con carga negativa. Rutherford y otros lo perfeccionaron y crearon un “modelo planetario”, en el que los electrones circulan en órbitas como los planetas alrededor del Sol. Lo que los confina alrededor de los límites del átomo no es una pared, sino la fuerza eléctrica de la atracción hacia el núcleo, en el centro.

El modelo planetario tenía un gran problema. Era sabido que las partículas con carga eléctrica que giran en círculo irradian energía en forma de ondas electromagnéticas: es decir, de luz. Esto significa que los electrones tendrían que desprender energía de forma gradual y terminar cayendo sobre el núcleo. Los átomos se desintegrarían rápidamente.

Basándose en la hipótesis cuántica de Max Planck, que consideraba que la energía era granular más que fluida, Bohr propuso que los electrones tienen energías cuantizadas, así que no pueden malgastarlas gradualmente. Tienen que quedarse en una órbita fija a no ser que se vean lanzados a otra órbita con una energía “permitida” diferente, ya sea absorbiendo o irradiando un cuanto de luz con la cantidad adecuada de energía. Cada órbita, sostenía Bohr, tiene una capacidad finita de alojar electrones, así que si todas las órbitas con niveles más bajos de energía que la de un electrón dado ya están llenas, no hay forma de que el electrón pueda perder parte de su energía y saltar a ellas.

Esta era una imagen completamente ad hoc. Bohr no podía justificar de ninguna manera por qué las órbitas estaban cuantizadas, pero tampoco afirmaba que los átomos fueran de verdad así. Simplemente decía que ese modelo explicaba la estabilidad observada en los átomos y, aún más, explicaba por qué los átomos absorben e irradian luz solo a frecuencias muy específicas. La visión ondular de los electrones de Louis de Broglie dio luego una explicación cualitativa a por qué el átomo de Bohr tenía las propiedades que tenía. Los electrones confinados en órbitas particulares alrededor del núcleo tendrían que tener longitudes de onda específicas —y, por tanto, frecuencias y energías específicas—, para que encajase un número entero de oscilaciones a lo largo del camino orbital, formando “ondas estacionarias”, en lugar de hacer ondas parecidas a las que hace una comba atada a un árbol por un extremo cuando la agitamos (salvo que no tenemos respuestas para la pregunta “¿ondas de qué?”).

En una imagen muy tosca del átomo cuántico de Bohr, las energías del electrón son fijas y se tiene que cumplir el requisito de que un número entero de ondas en sus funciones de onda encajen en las órbitas. En este modelo, las órbitas sucesivas acogen dos, tres y cuatro oscilaciones parecidas a ondas.

Si conocemos la naturaleza de la fuerza eléctrica que atrae al electrón al núcleo atómico, podemos escribir la ecuación de Schrödinger para los electrones de un átomo y resolverla para averiguar las formas tridimensionales de sus funciones de onda y, por tanto, las probabilidades de encontrar los electrones en un lugar concreto del espacio. Sin embargo, las funciones de onda resultantes no corresponden a los electrones que circulan alrededor del núcleo como planetas, sino que tienen formas mucho más complicadas llamadas orbitales. Algunos orbitales son esferas difusas, puede que con forma de concha concéntrica. Otros tienen regiones con formas más bien complejas como de mancuerna o de rosquilla en las que la amplitud es grande. Estas formas explican las geometrías con las que los átomos se unen en moléculas.

* * *

La fuerza de atracción que mantiene al electrón alrededor del núcleo no es infinita, a diferencia de la fuerza que ejercían las paredes que encerraban a nuestro hipotético electrón-dentro-de-una-caja. Así que se pueden arrancar electrones de los átomos, como suele ocurrir en los procesos químicos: el movimiento de los electrones y su redistribución en nuevas pautas espaciales es la esencia misma de la química. ¿Y si la fuerza que confina al electrón-dentro-de-una-caja ejercida por las paredes fuese también menor a infinito?

Algo extraño sucede entonces: descubrimos que la función de onda del electrón que está dentro de la caja puede penetrar las paredes. Si las paredes no son muy gruesas, la función de onda, de hecho, se extiende y las atraviesa, de modo que en el exterior sigue teniendo un valor distinto a cero.

Esto nos indica que hay una pequeña posibilidad —igual a la amplitud al cuadrado de la función de onda en esa parte del espacio— de que si hacemos una medición para ver dónde está el electrón, quizá lo encontremos dentro de la pared e incluso fuera de la pared. El electrón puede salir saltando, como si atravesara la pared. Lo extraño es que, según la física clásica, el electrón no tiene energía suficiente ni para saltar por encima de las paredes ni para perforarlas: debería quedarse dentro de la caja para siempre. La mecánica cuántica dice que, si esperamos el tiempo suficiente (o si medimos con frecuencia suficiente), al final el electrón terminará apareciendo fuera.

Este fenómeno se llama efecto túnel. Se dice que el electrón (o cualquier otra partícula cuántica en una situación semejante) puede salir de la caja creando un túnel, aunque desde la perspectiva clásica no tenga la energía necesaria para escaparse. El efecto túnel es real: se ha comprobado muchas veces, por ejemplo, en cómo intercambian electrones las moléculas. Hay técnicas experimentales y dispositivos reales que se basan en él. El microscopio de efecto túnel es un aparato que utiliza un electrón pasando mediante el efecto túnel entre una muestra y una punta muy fina con carga eléctrica que se coloca justo encima para tomar imágenes de materiales con resolución atómica. Como la cantidad de electrones que hacen efecto túnel —y por tanto el tamaño de la corriente eléctrica que pasa entre la punta y la muestra— es muy sensible a la distancia entre ellas, el aparato puede detectar bultos en la superficie de la muestra de tan solo un átomo de alto. Las memorias flash de los dispositivos electrónicos portátiles usan el efecto túnel de los electrones a través de capas finas de material aislante: se utiliza un voltaje para controlar la cantidad de electrones que hacen efecto túnel a través de la barrera aislante y así se puede inscribir y extraer la información, codificada como carga eléctrica, en las células de memoria.

Las funciones de onda pueden penetrar y atravesar las paredes con una fuerza de repulsión y grosor menor a infinito, así que existe la posibilidad de encontrar la partícula al otro lado de la pared, aunque no tenga la energía suficiente para “traspasarla”.

¿Qué deberíamos pensar del efecto túnel? Lo suelen pintar como otro de esos efectos cuánticos “raros”, una especie de acto mágico de desaparición y reaparición. Pero, de hecho, no es tan difícil de intuir o, al menos, no es tan difícil de suponer. Así que las partículas cuánticas pueden hacer túneles para atravesar barreras: bueno, ¿por qué no? Esta hazaña no es posible dentro de la concepción clásica, pero nos la podemos imaginar si no nos preocupa demasiado saber cómo lo consiguen.

Esto no significa, no obstante, que tengamos que imaginarnos al electrón serpenteando para abrirse camino a través de una barrera. Podemos predecir, mediante la ecuación de Schrödinger, lo que mediremos en el proceso del tunelamiento, aunque no podamos identificar eso con ninguna imagen fundamental de un electrón “haciendo” algo. Es mejor considerar este efecto como una manifestación de la arbitrariedad que se asienta en el corazón de la mecánica cuántica. La función de onda nos dice dónde es probable encontrar un electrón cuando lo busquemos, pero lo que averiguamos en cualquier experimento dado es arbitrario y no tenemos una explicación fundamental de por qué se encuentra aquí en lugar de allí.

* * *

No espero que el lector se rinda tan fácilmente. Muy bien, podría decir: supongamos que acepto que la función de onda no es más que un mecanismo formal que nos permite predecir los resultados probables de las mediciones, pero la pregunta sigue en pie: ¿qué está pasando para que se produzcan esos resultados?

Es probable que el problema más fundamental de la teoría cuántica es si tiene algún sentido que tracemos esa distinción. ¿La función de onda representa algún “elemento real” o es solo la codificación de la información accesible de un sistema cuántico?

Algunos físicos sostienen que la función de onda es algo “real”. Sin embargo, suelen tergiversar lo que eso significa. Es evidente que la función de onda de un electrón no se corresponde con ninguna sustancia o propiedad tangible, como una ecuación que determina la densidad del aire. Para empezar, las funciones de onda por lo general incluyen números “imaginarios”: los relacionados con la raíz cuadrada de −1, que no tienen ningún significado físico.

Pero cuando los científicos se refieren a la función de onda como algo real, lo que quieren decir que hay una relación única e individual entre la función de onda matemática y la realidad subyacente que describe.

[(Retorno)]¡Un momento! ¿No habíamos puesto en duda la idea de que podamos decir que hay una “realidad fundamental” tras la mecánica cuántica? Pues sí; y por eso todas las sugerencias de que la función de onda es “real” se basan en el supuesto de que hay, después de todo, un panorama más profundo en el que las partículas tienen propiedades concretas y objetivas, al margen de si las medimos o no (o incluso de si las podemos medir o no). Esta idea se suele llamar visión realista. No hay razón para pensar que sea una forma válida de concebir el mundo, y en cambio sí que tenemos unas cuantas pruebas de que no lo es. Aún así, algunos científicos siguen creyendo, en el fondo, que el realismo —un mundo “exterior” objetivo— es, a fin de cuentas, la única opción con sentido.

El concepto de “realidad de la función de onda” sostiene pues que la función de onda matemática se identifica directa y únicamente con su realidad objetiva: se refiere a las “cosas” reales y únicas —partículas en forma de rodamientos si se quiere— y no a nuestro estado de conocimiento imperfecto sobre ellas. Algunos experimentos sugieren que, si la visión realista es válida, la función de onda debe de ser sin duda “real” en este sentido.

Esta concepción de la mecánica cuántica se dice que es óntica, es decir, que pertenece a la “ontología”, a la naturaleza de las cosas que existen. La postura alternativa es que la función de onda es epistémica: como aseveró Heisenberg, se refiere solo al estado de nuestro conocimiento de un sistema y no a la naturaleza fundamental de ese sistema (si es que ese concepto significa algo). Según esta segunda concepción, si una función de onda cambia por algo que le hacemos al sistema cuántico, no significa necesariamente que el sistema haya cambiado, sino que ha cambiado nuestro conocimiento de él.

En realidad, la formulación de Heisenberg no basta, porque al referirse al “estado de conocimiento” parece dar a entender que existen hechos fundamentales a los que no podemos acceder. Es mejor decir: según la epistemología, la función de onda nos dice qué resultados podemos esperar de las observaciones o mediciones.

La diferencia entre las posturas óntica y epistémica es la Gran División entre las interpretaciones de la mecánica cuántica. Ahí es donde tenemos que quitarnos la careta. ¿La función de onda expresa el límite de lo que podemos saber acerca de la realidad o es la única descripción significativa de la realidad?

Las descripciones de la realidad son ideas filosóficas sumamente sutiles, pero si aceptamos el punto de vista de algunos físicos de que la realidad cuántica empieza en la función de onda, no podremos aducir nunca la razón por la que, cuando hacemos una medición, obtenemos el resultado observado. Esto convertiría a la mecánica cuántica en una idea científica diferente a cualquiera de las anteriores. Como ha dicho el físico cuántico Anton Zeilinger, la teoría quizá exponga “la limitación fundamental del programa de la ciencia moderna para llegar a una descripción del mundo en todos sus detalles”[17].

A Einstein esta idea le parecía profundamente anticientífica, porque implicaba que había que renunciar no solo a toda nuestra concepción de la realidad, sino al concepto mismo de la causalidad. Las cosas ocurren, y podemos decir con cuánta probabilidad sucederán, pero no por qué han sucedido tal y como o cuando han sucedido.

Piense el lector en la desintegración radiactiva. Algunos átomos radioactivos se desintegran emitiendo un electrón del interior del núcleo: este electrón, por motivos históricos, se llama partícula beta, pero es un electrón normal y corriente. No es exactamente que los núcleos atómicos contengan electrones: ya vimos que los electrones orbitan fuera del núcleo. Pero contienen partículas llamadas neutrones, que pueden, de forma espontánea, desintegrarse en un electrón, que sale despedido, y un protón, que se queda en el núcleo[VI]. La desintegración beta del carbono-14, una de las formas naturales de los átomos de carbono, es el proceso que se utiliza para la datación por radiocarbono y transforma el átomo de carbono en un átomo de nitrógeno.

La desintegración beta es un proceso cuántico, así que la probabilidad de que el neutrón se desintegre viene descrita por la función de onda. (De hecho, es una especie de efecto túnel cuántico: el electrón sale del núcleo, al que de otro modo estaría sujeto debido a la atracción eléctrica, por el efecto túnel). Todo lo que nos puede decir la función de onda es la probabilidad de que tenga lugar la desintegración, pero no cuándo tendrá lugar. Un átomo de carbono-14 concreto se puede desintegrar mañana o dentro de mil años. No podemos hacer nada, nada, para averiguar cuál de los átomos se desintegrará, ya que todos los átomos de carbono-14 parecen iguales.

No obstante, una vez que conocemos la probabilidad de desintegración beta, podemos estimar, en una muestra de más o menos un billón de átomos, cuándo se habrá desintegrado la mitad. Es solo cuestión de promedios. Del mismo modo, si por alguna extraña coincidencia el lector estuviera en una clase de preparación al parto con diez embarazadas que saliesen de cuentas en la misma fecha, no podría saber seguro cuándo nacerían los bebés, pero sí podría hacer una buena estimación de la fecha en la que es probable que haya nacido el 50% de ellos. Cuanto mayor la muestra, mejor será la estimación. Para la radioactividad, el tiempo que tardarán la mitad de los átomos de una muestra en desintegrarse depende de los detalles concretos del tipo de núcleo del que se trate y se llama vida media. Para el carbono-14, la vida media es de 5730 años, lo que es adecuado para estimar la edad de los objetos que proceden de seres que vivieron hace siglos o milenios.

¿Qué hace que la situación cuántica de la desintegración cuántica sea diferente a la analogía clásica (y, perdóneme el lector, bastante desafortunada) de la fecha de nacimiento de los bebés? Tenemos todos los motivos para suponer que, si revisáramos las características biológicas de todas las mujeres embarazadas y sus bebés con suficiente detenimiento, podríamos entender con exactitud por qué empezarán cuando empiecen los alumbramientos respectivos: quizá sea cuando se alcance algún umbral hormonal, por ejemplo. Pero en la desintegración radioactiva no se puede revisar nada que explique por qué se desintegra cuando lo hace un átomo determinado. No hay nada que podamos designar como motivo.

Vale, es bastante difícil observar el interior de los núcleos atómicos, pero esa no es la raíz del problema. Es, sin más, que no podemos designar cuál es la progresión histórica de acontecimientos que conduce a un resultado dado de los procesos cuánticos. No conocemos la historia de cómo “resultó” siendo así.

Pero —y esto es lo desconcertante de la mecánica cuántica— a menudo parece que podemos contar una historia completamente racional y convincente de este tipo: podemos “disparar” un fotón de un láser en un momento inicial y un poco después es muy probable que lo detectemos en otro lugar, como si se hubiese desplazado hasta ahí en línea recta desde el láser a la velocidad de la luz. Parece que la “razón” por la que detectamos el electrón en B es que salió de A y llegó a B por el camino más directo.

¿Qué tiene de malo esta historia tan ordenada de causa y efecto? A veces no hay nada de malo en contarla como si de verdad pasara así. Pero procuremos con todas nuestras fuerzas tener presente ese “como si”, ya que en algunas situaciones esta explicación no sirve para nada.

4
LAS PARTÍCULAS CUÁNTICAS NO ESTÁN EN DOS ESTADOS A LA VEZ (AUNQUE A VECES PODRÍAN ESTARLO)

La cuestión que ahora se nos viene encima puede que suene un poco a filosofía ombliguista y pedante, pero no hay forma de escaparnos de ella:

¿Qué queremos decir con “es”?

¿Es un electrón una partícula o una onda? En diferentes circunstancias, puede presentar las características de ambas, o incluso unas pocas de cada. Pero en cuanto a lo que “es” un electrón, lo único que podemos nombrar con seguridad es lo que podemos ver y medir, no la causa de esas observaciones. Tenemos que decir que la dualidad onda-corpúsculo no es una propiedad de los objetos cuánticos sino un aspecto (de dudosa utilidad) que solemos invocar al describirlos. No tienen “doble personalidad”.

Pasa lo mismo con la idea tan cacareada de que las partículas cuánticas pueden estar en dos sitios a la vez, o de forma más genérica, en dos estados a la vez. Tampoco es del todo cierta, pero, de nuevo, no diría que es errónea. Estamos suspendidos del lenguaje. Desde la perspectiva humana, desde luego parece que los objetos cuánticos pudieran tener dos valores diferentes e incluso contradictorios de la misma propiedad al mismo tiempo. Pero la perspectiva humana no es la correcta para entender la mecánica cuántica. Es, sin embargo, la única que tenemos.

No desesperemos. Quizá no tengamos las herramientas cognitivas o lingüísticas apropiadas, pero al menos sabemos, con más claridad de lo que podían haberlo sabido Einstein y Bohr, lo que nos está faltando.

De todas maneras, qué palabra más horrible es “estado”: fría y formal, al tiempo que imprecisa y engañosamente pedestre. Nos vemos obligados a usarla sin saber muy bien de qué estamos hablando. En ciencias, el “estado” de un objeto tiene un significado trivial: se refiere a algunas o todas las propiedades del objeto. Mi estado ahora mismo es más bien acalorado (por fin ha llegado el verano) y en necesidad de una taza de té. El estado de mi escritorio se puede definir con un poco más de precisión: es, entre otras cosas, bastante duro, con una temperatura de unos 20 °C y un color ámbar que imita a la madera. Un estado nos dice en parte cómo son las cosas. Y, como podrá ahora apreciar el lector, por eso es un concepto difícil en la mecánica cuántica: porque es obvio que la mecánica cuántica no nos dice “cómo son las cosas”.

Con “estado” de una partícula nos referimos al conjunto de propiedades que en cierto sentido nos sirven de etiqueta. (Estoy siendo impreciso de forma deliberada con “en cierto sentido”; y “nos” esconde ciertos interrogantes complicados también). Este átomo no es ese átomo porque está aquí y no allí[VII], pero también porque viaja a esta velocidad y porque sus electrones tienen estas energías, etcétera.

La idea clásica de un estado por lo general incluye un aspecto exclusivo. Los objetos macroscópicos pueden ser un poco de esta forma y un poco de esta otra (un poco dura pero algo flexible o marrón rojizo). Pero no pueden tener estados mutuamente excluyentes: aquí y allí, con una masa de 1 gramo y también de 1 kilogramo. No puedo ir en bicicleta a 50 kilómetros por hora y al mismo tiempo a 15. Mi chaleco reflectante no puede ser al mismo tiempo rosa fluorescente y amarillo fluorescente. Puede ser una mezcla de ambos, pero no puede ser del todo amarillo y del todo rosa. Esto es de sentido común.

Por eso es comprensible que cuando oímos que las partículas cuánticas pueden tener más de dos estados al mismo tiempo, nos resulta difícil ver qué significa eso y entonces empezamos a hablar de la rareza cuántica… o a figurarnos que somos demasiado estúpidos para comprender la mecánica cuántica. Quizá podemos manejar la idea de una partícula que esté en más de un sitio a la vez si pensamos en ella como si estuviese diseminada o borrosa, como un gas. Esta, como ya he explicado, no es, la mejor manera de concebir un objeto… pero, aun así, es una imagen mental a la nos podemos agarrar. Afirmar que, por ejemplo, una partícula puede tener dos velocidades distintas al mismo tiempo parece no solo absurdo sino inconcebible.

De nuevo: hablar de los “dos-estados-a-la-vez” de una partícula cuántica en estos términos no es para nada correcto, en un sentido estricto. Para empezar, un estado cuántico, definido por una función de onda, es un cifrado de los resultados esperados de las mediciones de propiedades observables específicas. Lo que queremos decir en este caso es que podemos crear estados cuánticos con funciones de onda de modo que, si hacemos un experimento para medir una propiedad de la partícula, podríamos observar cualquiera de los dos resultados. Pero, entonces, ¿qué le pasa en realidad a la partícula —lo que, podríamos decir, es su “estidad”— tanto antes como después de que hagamos la medición? Las distintas interpretaciones de la mecánica cuántica se diferencian en gran medida por sus respuestas a estas preguntas.

* * *

Este “dos (o más) estados al mismo tiempo” se llama superposición. La terminología evoca una foto con una fantasmagórica doble exposición. Pero, estrictamente hablando, deberíamos considerar que una superposición no es más que una abstracción matemática. La expresión proviene de la mecánica de ondas: podemos escribir la ecuación para una onda como la suma de las ecuaciones para dos o más ondas.

He aquí otra manera de decirlo: la función de onda es una solución a la ecuación de Schrödinger, igual que × = 2 es una solución a la ecuación ×² = 4. La función de onda es una fórmula que convierte en cierto el símbolo “igual” de la ecuación de Schrödinger[VIII]. En general, no hay una sola solución; hay muchas, igual que otra solución de ×² = 4 es × = −2. Por eso hay un montón de estados de energía de un electrón dentro de una caja, o de un átomo.

Las superposiciones surgen porque, si dos funciones de onda —las escribiremos como Φ₁ y Φ₂— son soluciones de la ecuación, entonces también lo es cualquier combinación sencilla de las dos, como Φ₁ + Φ₂. La suma de dos funciones de onda parece sugerir la idea de que ambas están “superpuestas” de algún modo, pero cuidado. Una combinación igualmente válida es Φ₁ − Φ₂ y ¿cómo se supone que tenemos que interpretar eso?

Mediante una combinación “simple”, es decir, mediante lo que los matemáticos llaman combinación lineal: en general, esto es la suma de una función de onda más o menos la otra. Excluye combinaciones más complejas que involucran cosas como potencias de las funciones de onda, como Φ₁² + Φ₂³. El hecho de que estas combinaciones lineales o superposiciones sean estados permisibles del sistema según la mecánica cuántica de Schrödinger no tiene nada que ver con que sea un cuanto: deriva del hecho de que se basan en la mecánica de ondas. Las superposiciones de ondas son simplemente otras ondas. Las superposiciones de estados cuánticos solo parecen raras porque usan las funciones de onda para describir las propiedades de entidades que también podemos considerar partículas… lo que significa que las propiedades de esas partículas parecen tener dos o más valores al mismo tiempo.

Entonces ¿cuál es el modo correcto de pensar en las superposiciones de los estados cuánticos? Pensemos en un solo fotón, en un cuanto de luz. La luz, como explicamos antes, es un campo electromagnético: una oscilación de un campo eléctrico emparejada con una oscilación de un campo magnético. Estas vibraciones arriba y abajo de los campos se orientan de una manera particular en el espacio, parecida a la oscilación arriba y abajo de un trozo de cuerda atado a un poste cuando lo agitamos. Esta orientación se llama polarización. Un filtro polarizador (como los que reducen los brillos en las gafas de sol y en las cámaras) es un material que solo traspasan los fotones que tengan una orientación particular. Así que el estado de un fotón incluye algún valor de su polarización, definido en relación con una dirección particular en el espacio. Pero los fotones también se pueden crear con estados de polarización superpuestos: por ejemplo, una polarización vertical de arriba a abajo combinada con una polarización horizontal de lado a lado.

¿Qué aspecto tiene esta superposición de estados del fotón? Solemos considerarlo una especie de mezcla de los dos estados de polarización (aunque, estrictamente hablando, en la teoría cuántica “mezcla” tiene un significado técnico diferente). ¿Significa esto que el fotón a veces oscila en vertical y otras veces en horizontal? En realidad, no. ¿Significa esto que la mitad del fotón está polarizado en vertical y la otra mitad en horizontal? No podemos atribuirle ningún significado obvio a esto. Entonces, ¿qué?

La respuesta de Niels Bohr era simple: no preguntemos nada. La función de onda de estados superpuestos no dice nada sobre “cómo es” el fotón. Es una herramienta que nos permite predecir lo que mediremos. Y que lo que obtendremos en un estado superpuesto como este es que a veces el dispositivo de medición registra un fotón con polarización vertical y otras con polarización horizontal. Si el estado superpuesto viene descrito por una función de onda con la misma ponderación de funciones de onda verticales y horizontales, el 50% de las mediciones dará resultado “vertical” y el otro 50% “horizontal”.

Si aceptamos el rigor/complacencia (suprima el lector lo que menos le guste) de Bohr, no tenemos que preocuparnos por si el estado superpuesto “existe” antes de hacer la medición, pero tenemos que aceptar que tal estado nos dará unas veces un resultado y otras otro, y que la probabilidad la determinan las ponderaciones de las funciones de onda superpuestas en la ecuación de Schrödinger.

Todo esto contribuye a una imagen coherente, pero una que podamos visualizar como si las partículas hicieran cosas, o como si los campos cuánticos vibrasen. ¿Hay algún experimento que nos ayude a pensar qué andan haciendo las partículas? Sí que lo hay, pero esto nos demuestra lo desconcertante que es cualquier intento de precisar “qué pasa de verdad” en un sistema cuántico.

* * *

Podríamos decir que este es el experimento primordial de la mecánica cuántica. Y que nadie lo entiende en realidad.

El llamado experimento de la doble rendija es sencillísimo de explicar. Es igual de sencillo observar los resultados. Lo que no sabemos es cómo interpretar esos resultados en términos de procesos fundamentales: esto es, en términos de cosas haciendo cosas.

El experimento aprovecha un fenómeno característico de las ondas llamado difracción, consecuencia de cómo interfieren las ondas. Así que cuando dos ondas se encuentran, pueden aumentar o disminuir las oscilaciones según las sincronizaciones relativas del tren de crestas y valles. La amplitud total de dos ondas superpuestas es simplemente la suma de sus amplitudes individuales. Así que, cuando dos crestas de ondas idénticas se encuentran y superponen producen una cresta de amplitud doble. Pero si la cresta coincide con un valle, se anulan y la amplitud es cero. La suma también puede ser algo intermedio; por ejemplo, si la cresta de una onda coincide con otra a medio camino entre cresta y valle. El desarrollo de una onda en un ciclo de crestas y valles es su fase. Por tanto, las ondas que se superponen e interfieren cuando están en fase con otra —cuando sus picos y valles están sincronizados— se refuerzan mutuamente (lo que se llama interferencia constructiva), mientras que las ondas que no están en fase se aniquilan (interferencia destructiva). Si son dos ondas de luz, la interferencia constructiva aumentará la claridad, mientras que la interferencia destructiva producirá oscuridad.

Imaginemos que creamos dos fuentes de ondas haciendo pasar un solo tren de ondas a través de dos huecos pequeños en forma de rendija en una pared, muy cerca uno del otro. Cuando las ondas pasan a través de las rendijas, irradiarán al otro lado como las ondulaciones que produce una piedra al dejarla caer en un estanque. Donde se superponen esas ondulaciones, habrá una pauta regular de interferencia constructiva y destructiva. Si son ondas de luz, en una pantalla colocada al otro lado de las rendijas se verá un dibujo rayado de bandas de luz y oscuridad, llamadas franjas de interferencia. Esto es un ejemplo de difracción: cuando la luz se esparce e interfiere al traspasar huecos o rebotar contra conjuntos de objetos [(Retorno)].

Todo esto ya se sabía a principios del siglo XIX. La pauta de interferencia es un fenómeno exclusivamente ondulatorio. Comparémoslo con lo que cabría esperar si disparásemos partículas a la doble rendija con una pulidora de chorro de arena, por ejemplo. Lo que veríamos en la pantalla sería una imagen de las dos rendijas, señalada por los impactos de las partículas sobre la pantalla: las rendijas funcionarían como una especie de plantilla para crear un motivo.

Pero ¿y si Louis de Broglie tenía razón en que las partículas cuánticas mostraban propiedades propias de las ondas? Entonces, cabría esperar ver las franjas de interferencia también para las partículas. Y así es.

La interferencia y difracción de las partículas cuánticas la observaron por primera vez entre 1923 y 1927 los físicos Clinton Davisson y Lester Germer, en los Laboratorios Bell Labs de Nueva Jersey. Buscaban interferencias de estilo ondulatorio en un haz de electrones emitido desde un electrodo metálico caliente acelerado mediante un campo eléctrico. Aunque Davisson y Germer no usaron dobles rendijas en realidad, sino que se fijaron en la interferencia que tiene lugar cuando las ondas rebotan contra conjuntos regulares de objetos separados por una distancia similar a la longitud de onda de las ondas. Las ondas que rebotan contra elementos distintos del conjunto interfieren unas con otras, produciendo una vez más regiones “iluminadas” y “oscuras”.

Según la proposición de De Broglie, los electrones de un rayo producido de esta manera tienen longitudes de onda similares al espacio interatómico en las redes cristalinas de los metales. Davisson y Germer descubrieron que los electrones de hecho se difractaban cuando se los dirigía contra un trozo de níquel. El físico inglés George Paget Thomson demostró también este efecto casi al mismo tiempo. Davisson y Thomson compartieron el premio Nobel de Física de 1937 por verificar la audaz tesis de De Broglie[IX]. (El mismo De Broglie se había llevado el premio en 1929).

El científico inglés Thomas Young fue el primero que explicó la difracción de la luz al pasar por dos rendijas, en la primera década del siglo XIX. Este es el dibujo que él mismo hizo de las franjas de interferencia (las bandas oscuras son C-F) que se producen cuando la luz pasa a través de las rendijas A y B. Young lo presentó en la Royal Society de Londres en 1803.

El experimento de Davisson y Germer se cita a menudo como una demostración de la dualidad onda-partícula de los electrones. Como vemos, no se trata de una forma verdaderamente útil de expresarlo. El experimento de doble rendija nos revela por qué.

* * *

Si llevamos a cabo el experimento de la doble rendija con electrones, veremos franjas de interferencia. Por ejemplo, podemos colocar una pantalla fosforescente al otro lado y se revelará la llegada del electrón como un punto brillante sobre ella: este es el proceso utilizado en las antiguas pantallas de televisión de rayos catódicos. Se obtiene el mismo resultado con fotones de luz, pero hablaremos de electrones porque estamos más acostumbrados a pensar en ellos como partículas, con masa y todo eso.

El experimento de la doble rendija con partículas clásicas solo produce una proyección de las dos rendijas en los impactos de la partícula sobre la pantalla (superior). Las partículas cuánticas, sin embargo, al pasar a través de las dos rendijas producen una serie de bandas en las que hay muchos impactos, separados por huecos con prácticamente ninguno: franjas de interferencia como las de las ondas (inferior).

Supongamos ahora que el haz de electrones es tan tenue que, de media, pasa un solo electrón cada vez por la rendija. Las partículas salen del disparador una por una, chocan con la pantalla una por una y solo entonces sale volando el siguiente electrón. Así que no habrá franjas de interferencia claras y oscuras en la pantalla, correspondientes a las partes iluminadas u oscuras del haz de electrones. Habrá un solo destello cada vez que un electrón choque con la pantalla. Ya no tenemos ondas, sino partículas… ¿verdad?

Veamos. Conforme va progresando el experimento, guardamos el registro de dónde chocan los electrones. Y esto es lo sorprendente: los electrones se detectan de uno en uno… pero, a la larga, la pauta que se conforma en el lugar contra el que chocan resulta ser una serie de bandas paralelas en las que se alterna una densidad alta de impactos con una densidad baja de impactos. Esta no es la simple “sombra” de dos rendijas que esperábamos en el mismo experimento con una pulidora de arena débil. Son, sin duda alguna, franjas de interferencia.

No podemos explicar este resultado en términos de partículas, solo de “ondas de electrones”. Y aunque nos podríamos haber contentado con creer que los electrones de un haz claro parecen ondulatorios y se difractan en la doble rendija, ahora nos es difícil entender cómo produce interferencias de apariencia ondulatoria el paso de lo que parecen ser partículas (a juzgar por los puntos brillantes concretos que aparecen en la pantalla) una a una. Nos vemos obligados a llegar a la conclusión de que los electrones “que parecen ondas” pueden interferir consigo mismos.

Esto requiere que nos creamos que cada electrón individual atraviesa ambas rendijas, ya que las ondas de electrones deben tener dos fuentes al otro lado para que haya interferencia. ¿Qué ocurre? ¿Por qué tendría que actuar el electrón como una partícula antes y después de toparse con las rendijas, pero convertirse en una onda de propagación cuando pasa a través de ellas?

No, esta no puede ser la forma correcta de enfocarlo. Seamos más listos. Si podemos detectar un electrón que se comporta como partícula, ubicado en el espacio tanto antes como después de las rendijas, ¿por qué no lo intentamos dentro mismo de las rendijas? ¿Y si colocamos un detector detrás de una de las rendijas para que nos informe de si un electrón ha pasado a través de ella? Utilicemos un dispositivo que sea capaz de detectar el paso de un electrón sin capturarlo. Si el detector de una rendija no consigue detectar al electrón, pero aparece el brillo en la pantalla debido al impacto de un electrón, sabremos que el electrón debe de haber pasado a través de la otra rendija.

Conforme se van acumulando de forma gradual los impactos de las partículas sobre la pantalla (de a a d) en un experimento de doble rendija con un haz débil de electrones, se revela que lo que en un principio parecen impactos aleatorios (a) son franjas de interferencia luminosas y oscuras (d). Estos son los resultados de un experimento real que llevaron a cabo en 1987 el físico japonés Akira Tonomura y sus colaboradores.

Se pueden realizar experimentos como este para medir las trayectorias de las partículas cuánticas como electrones, fotones o átomos. Y de hecho podemos detectar si una partícula atraviesa una rendija o la otra.

El problema es que, cuando la detectamos, las franjas de interferencia desaparecen. En su lugar, solo vemos que se generan dos bandas luminosas en la pantalla porque la doble rendija hace de máscara. Ahora las partículas sí actúan como partículas y ya no nos enfrentamos al enigma de la “partícula” que atraviesa las dos rendijas al mismo tiempo.

Supongamos ahora que apagamos el detector de electrones. No le hemos hecho nada a las rendijas ni a los electrones que las atraviesan, salvo que ya no estamos detectando su trayectoria. Y cuando dejamos de observar los electrones, reaparecen las franjas de interferencia.

De verdad que esto es lo que pasa. El experimento se ha hecho innumerables veces.

¿Son perversos los electrones? Mientras no intentemos averiguar por qué rendija pasan, se comportarán como si pasaran por las dos a la vez. Pero si intentamos localizar por qué rendija pasan, solo pasarán por una. El mero hecho de llevar a cabo la medición —incluso si estamos completamente seguros de que esa medición no debería obstruir o influir en la trayectoria del electrón— parece convertir la partícula en onda.

Sí, eso parece. ¿De verdad el electrón atraviesa ambas rendijas a la vez cuando no miramos? ¿De verdad cambia de onda a partícula cuando no miramos? Según la interpretación de Bohr de la mecánica cuántica, son preguntas ilegítimas, porque se empeñan en que hay alguna característica microscópica fundamental subyacente en las mediciones que hacemos. Bohr arguyó que no hay nada en la mecánica cuántica que nos permita formular tales cosas. La ecuación de Schrödinger no trata de eso: solo predice los resultados de las mediciones.

Y si usamos la teoría cuántica para calcular lo que tendríamos que obtener en el experimento de la doble rendija si supervisamos o no el paso de las partículas a través de las rendijas específicas —sí, podemos deducir trayectorias mediante distintas combinaciones posibles—, entonces la teoría predice justo lo que acabo de explicar. Esto pasa porque, cuando no miramos, pero no cuando miramos, la función de onda del electrón se puede expresar como una combinación lineal de las funciones de onda de los electrones que atraviesan cada rendija: una superposición de dos “trayectorias”.

Si intentamos imaginarnos una hipótesis con partículas y ondas que produzca estos resultados, nos quedaremos atascados, porque nos tendremos que enfrentar a la perspectiva de que las ondas, de alguna forma mágica, notan que las están observando y deciden entonces convertirse en partículas. Si, no obstante, usamos sin más la mecánica cuántica de Schrödinger para describir estos experimentos, las ecuaciones predecirán los resultados apropiados.

Por tanto, dijo Bohr, más vale que lo dejemos ahí. Lo expresó así:

No existe el mundo cuántico. Solo existe la descripción abstracta de la física cuántica. Es erróneo pensar que el objetivo de la física es averiguar cómo es la naturaleza. La física se ocupa de lo que se puede decir de la naturaleza[18].

Este es el postulado más importante de la así llamada interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, desarrollada por Bohr y sus colegas en la capital danesa a mediados de la década de 1920[X]. Es una interpretación que no nos dice “lo que está pasando”, sino que proscribe las preguntas legítimas que nos podemos hacer.

Al pie de la letra, suena a locura. ¿Para qué vamos a elaborar una teoría como la mecánica cuántica si creemos que no describirá el sistema que se supone que tiene que describir? Bohr sostuvo que la teoría cuántica nos dice algo más significativo; de hecho, lo único que puede ser significativo: lo que encontraremos cuando tratemos de investigar el sistema. Nos habla de las mediciones.

* * *

No resulta un relato completo y satisfactorio, ¿verdad? Parece como si debiéramos ser capaces de decir que los electrones recorren trayectorias concretas desde que salen del cañón de electrones hasta que impactan sobre la pantalla.

Esto es algo instintivo, arraigado en la experiencia. Si vemos un aeroplano entrar en una nube y salir por el otro lado, es absurdo dudar que siguió cierta trayectoria completa durante el tiempo que no lo vimos.

Pero en la escala de los electrones y los fotones, la idea de las trayectorias empieza a desmoronarse. Lo curioso es que esto sería más fácil de aceptar si se desmoronase del todo, si no hubiese forma de decir dónde puede aparecer un electrón y ante la pregunta de cómo llegó ahí tuviésemos que encogernos de hombros. Pero podemos medir las trayectorias de tales objetos. Si colocamos un detector en cualquier punto entre la fuente y la pantalla, veremos que se confirma esta intuición: los electrones, en general, parecen recorrer líneas rectas, siempre que no se interpongan otros objetos en su camino que los desvíen en otras direcciones. Sin embargo, en el momento en que dejamos de hacer las mediciones y dejamos que las partículas vayan a su libre albedrío, se comportan de formas que vuelven disparatada esta idea de las trayectorias; por ejemplo, obligándonos a decir que “pasan a través de las dos rendijas a la vez”.

Esto parece implicar que hay algo raro en el acto mismo de realizar la medición.

Permítame el lector añadir una última advertencia. En una de las formulaciones de la teoría cuántica llamada electrodinámica cuántica, desarrollada en las décadas de 1950 y 1960 por Richard Feynman, Julian Schwinger y Sin-Itiro Tomonaga, la trayectoria que sigue una partícula cuántica a través del espacio tiene en cuenta no solo las trayectorias rectas sino todas las trayectorias posibles. Es decir, las ecuaciones de la electrodinámica cuántica contienen términos que corresponden a todas las trayectorias, por muy tortuosas y locas que sean. Sin embargo, cuando se juntan todos estos términos, la mayoría de ellos se cancelan: la función de onda tiene, en esencia, cero amplitud en la mayor parte del espacio. Así que a veces se dice que la electrodinámica cuántica sí que demuestra que un electrón o un fotón atraviesa ambas rendijas en el experimento… porque recorre todas las trayectorias “a la vez”.

Sin embargo, esta imagen es solo una metáfora para las matemáticas. Si queremos, podemos creernos que la partícula recorre todas las trayectorias, pero no podremos demostrarlo nunca. Interpretar la electrodinámica cuántica de esa forma es una tentativa de contar una historia clásica sobre la mecánica cuántica. El electrón o el fotón no toma todas las trayectorias posibles. Creer eso no es solo un error; es, en esencia, la forma menos apropiada de pensar en la mecánica cuántica.

Así que ¿cuál es la forma apropiada? Esa sí que es una buena pregunta.

5
LO QUE ‘PASA’ DEPENDE DE LO QUE OBSERVAMOS

Todo lo que nos parece extraño en la mecánica cuántica tiene que ver con la medición.

Cuando observamos un sistema cuántico se comporta de una forma. Cuando no lo observamos, hace otra cosa. Es más, si usamos métodos diferentes de observación podemos generar respuestas que parecen contradictorias entre sí. Si observamos un sistema de una manera, vemos esto; pero si miramos el mismo sistema de otra manera, no solo vemos esto otro, sino que además no vemos aquello. El objeto atravesó una rendija; no, atravesó ambas.

¿Cómo es posible? ¿Cómo puede depender “la forma de comportarse la naturaleza” de cómo —o de si— la observamos?

* * *

En los primeros tiempos de esta física nueva, se debatía el problema sobre todo desde la perspectiva del “papel del observador”. Que el observador tuviese un papel ya era bastante preocupante, porque casi ponía en duda todo el concepto de las ciencias. Si lo que vemos depende de las preguntas que nos planteamos, ¿qué pasa con la concepción de un mundo objetivo, gobernado por leyes que no están sujetas a nuestras tentativas de desentrañarlas? Como dijo Heisenberg, la ciencia ha dejado de ser la forma de espiar el mundo sin ser visto y se ha convertido en “un actor en [la] interacción entre el hombre y la naturaleza”[19].

Esto parece supeditar los resultados científicos a las circunstancias de la observación. ¿Acaso la finalidad de un experimento científico no es proporcionar conocimientos que se puedan extrapolar a las condiciones particulares en las que se obtuvieron? Si no, ¿qué sentido tiene? Si yo (y un equipo de miles) hago que dos protones se estrellen uno contra el otro en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN y veo una partícula nueva, quiero poder llegar a otra conclusión que no sea solo que he descubierto una nueva partícula que aparece cuando el GCH hace que dos protones se estrellen uno contra el otro (y que si no me vería obligado a llamar algo así como el “estrellón-GCH”). Quiero poder asumir que la nueva partícula es un rasgo de la naturaleza, no del experimento concreto que la creó. Si los experimentos no responden a ninguna pregunta salvo a las relacionadas con el experimento, la ciencia sería prácticamente imposible.

El lector podría pensar, con toda la razón, que no hay nada intrínsecamente sorprendente o extraordinario en el acto de observación que pueda influir en el resultado. Esto es muy común en las ciencias del comportamiento. Por ejemplo, supongamos que estamos intentando averiguar cómo se comporta alguien honesto cuando juega a las cartas. Digamos que un jugador tiene que salir de la habitación un momento y deja sus cartas bocabajo sobre la mesa. ¿Las mirará su oponente? Por supuesto que no, dice todo el mundo. Así que llevamos a cabo el experimento en el laboratorio y como era de esperar todos los jugadores son impecablemente honestos. No obstante, si investigamos esta cuestión en los lugares corrientes de juego (donde no podemos vigilar de cerca las acciones de la gente), nos encontramos con pruebas estadísticas claras de que algunos jugadores sí que deben de hacer trampas.

Es obvio que los jugadores alteran su comportamiento cuando saben (o sospechan) que los están observando. Aquí no hay misterio, nada amenaza la idea de una realidad objetiva independiente de la observación, solo tenemos que ser más avispados al hacer las observaciones para eliminar el efecto causado por el observador. Es un problema de procedimiento.

La gente, no obstante, sabe (o al menos sospecha) cuándo la están observando, pero los electrones y los fotones no. Aunque no es difícil imaginarse las consecuencias similares que surgirían al observar sistemas faltos de sensibilidad. Imaginemos que tenemos una solución de alguna sustancia química para eliminar bacterias, pero que no funciona como bactericida si comprobamos mediante espectroscopia si el compuesto químico está presente en la solución antes de administrarlo, solo funciona cuando no miramos. ¿Raro? En realidad, no. La espectroscopia conlleva disparar un rayo láser que atravesará la solución, así que el láser la alteraría de alguna forma: la luz, además de comprobar las moléculas presentes, podría, por ejemplo, separar algunas de ellas. Entonces, el acto mismo de comprobar que las moléculas están presentes las destruiría.

¿Hay algún efecto físico que altere las propiedades y el comportamiento que sea análogo al efecto que tiene sobre un sistema cuántico la acción de observar?

Sería dificilísimo observar su funcionamiento, ya que un efecto así no depende exactamente de cómo se llevan a cabo las observaciones. Podríamos, por ejemplo, utilizar varios métodos de detección para averiguar qué rendija es la que atraviesa un electrón o un fotón en el experimento de la doble rendija, pero el resultado sería siempre el mismo, la interferencia se desvanecería. Parece que lo que marca la diferencia es la acción de detectar, no el método de detección. No es fácil encontrar una teoría física que pueda explicar eso y que trate de interacciones conocidas entre partículas.

Según la interpretación de Copenhague, lo que deberíamos esperar es, exactamente, el “efecto del observador”, dada la estructura matemática de la mecánica cuántica. Lo raro es que sigamos insistiendo en buscar causas físicas, en vez de limitarnos a predecir resultados. La mecánica cuántica (según Bohr) no puede pretender informarnos de tales causas.

Esto se suele llamar postura instrumentalista: dice algo así como que la teoría cuántica solo ofrece propuestas, no respuestas. A muchos investigadores esto les parece derrotista y descorazonador. Si hago una medición espectroscópica con un láser para rastrear moléculas en una solución, espero poder tener algo que decir sobre esas moléculas. Sería bastante inútil que mi teoría solo dijera que “la luz láser se volverá más tenue en las longitudes de onda de luz verde” mientras que me vedase llegar a alguna conclusión sobre los procesos moleculares que causan tal cosa. ¿Para qué hacer las mediciones, entonces? ¿Acaso dudamos que sea necesario conectar nuestra experiencia con la realidad subyacente?

* * *

La relación entre lo que observamos y lo que es hace mucho que preocupa a los filósofos. En el siglo XVIII, David Hume afirmó que al interpretar relaciones causales nunca podemos estar seguros. Si nos parece que a A le sigue invariablemente B, podríamos inferir que A es la causa de B, pero no podemos demostrar que esa inferencia sea cierta. En la Crítica de la razón pura (1781), Immanuel Kant fue más lejos y dijo que todo nuestro conocimiento del mundo está mediado por la experiencia. Llamó al mundo “en sí” mundo nouménico o Ding an sich, la “cosa en sí”, aunque lo único que conocemos es el mundo fenomenológico: lo que registran los sentidos y las herramientas de comprensión mentales. Esto supedita nuestra concepción del mundo a las facultades falibles de la percepción y el razonamiento. Si pudiésemos razonar con más precisión, el mundo fenoménico cambiaría. La mayoría de los científicos saben por instinto que la experiencia y la conciencia deberían ser un fenómeno secundario, simples mediadores, más que el ingrediente principal de la cocción del concepto de lo que podría significar la realidad; algunos filósofos, sobre todo los fenomenologistas, empezando por Edmund Husserl (si bien anticipado por William James) han intentado hacerlo. Unos cuantos físicos que piensan en cómo interpretar la mecánica cuántica se empiezan a interesar por sus ideas.

Hoy, la mayoría de los científicos reconoce que nuestra dependencia de los datos sensoriales nos deja a un paso de la Ding an sich: para construir su propia imagen del mundo, nuestro pensamiento solo puede usar esos datos, así que inevitablemente será una aproximación, una idealización de lo que de verdad está “ahí fuera”. Stephen Hawking escribió que “los “conceptos mentales son la única realidad que podemos conocer. No hay ninguna prueba de que la realidad sea independiente de su teoría”[20].

No es que sea una gran concesión. Los científicos por lo general le hacen frente, muchas veces de forma inconsciente, aferrándose a lo que los filósofos llaman realismo ingenuo: asumen que podemos aceptar al pie de la letra lo que nos dicen los sentidos, con todos sus límites y fallos, sobre el mundo objetivo de “ahí fuera”. Bohr, influido por las ideas de Kant, fue más lejos. Dijo que el mundo que nos revela la experiencia —es decir, las mediciones— es la única realidad merecedora de ese nombre.

Esto puede parecer un malabarismo metafísico. Si lo único que podemos conseguir es lo que nos muestra la experiencia, ¿qué más da si elegimos considerar “real” o no la capa más profunda? La interpretación de Copenhague afirma que el acto de medir construye, de forma activa, la realidad que se mide. Debemos abandonar la idea de una realidad objetiva y preexistente y aceptar que la medición y la observación crean realidades específicas de entre una paleta de posibilidades. Como dijo Pascual Jordan, el joven colega y compañero de Copenhague de Bohr: “Las observaciones no solo alteran lo que hay que medir, lo producen […]. Obligamos [a la partícula cuántica] a ocupar una posición concreta”. En otras palabras, dijo Jordan: “Nosotros mismos producimos los resultados de las mediciones”.

Esto sí que es radical. Algunos dirían (y lo dijeron) que es una herejía.

* * *

El “problema de la medición” es otro de los conceptos de la física cuántica que se suele malentender. Por lo general, se interpreta su significado como que no podemos investigar nada sin alterarlo y que como resultado la ciencia se vuelve del todo subjetiva. Ninguna de esas afirmaciones es correcta.

El problema de la medición cuántica no ha alcanzado en absoluto a la mayor parte de la ciencia y esta sigue siendo, a todos los efectos significativos, una investigación objetiva del mundo “de ahí fuera”. Incluso a escala atómica podemos hacer mediciones, por lo general, sin temor a estar alterando seriamente lo que observamos. Las alteraciones suelen ser tan pequeñas que son insignificantes. Cuando, por ejemplo, medimos en el laboratorio la resistencia de un material nuevo, podemos obtener un valor que sea una propiedad intrínseca y fidedigna de ese material, útil para predecir la calidad de su rendimiento en un edificio o en un implante óseo. La forma de llevar a cabo el experimento que elijamos no influirá en el resultado del mismo (al menos, si el experimento está bien concebido). Cualquier pequeña alteración en las propiedades del sistema que produzca nuestra intervención se puede estimar y comprender.

Además, la idea de que el problema de la medición cuántica se debe a que “altera” lo que se está midiendo es precisamente lo que niega la interpretación de Copenhague. Esta idea se basa en el supuesto de que el sistema que estamos estudiando tiene una propiedad o característica particular, y nosotros llegamos y la cambiamos con nuestras torpes mediciones. La interpretación de Copenhague, en cambio, insiste en que el sistema no tiene ninguna propiedad o característica particular hasta que hacemos la medición. Desde un punto de vista extremo, esto significa que no existe en absoluto tal “sistema” hasta que realizamos la medición.

El corolario es que mediciones diferentes producen realidades diferentes. No solo resultados diferentes, sino realidades diferentes… y, lo que es más, realidades que no tienen por qué ser compatibles unas con otras. Por eso los debates sobre la interpretación de la teoría cuántica suelen recurrir a “paradojas” o inconsistencias. Se abusa de la palabra; a veces la “paradoja” no es una contradicción lógica verdadera, sino solo algo difícil de explicar o entender. En todo caso, tales “paradojas” cumplen un papel importante, ya que nos demuestran por qué nos desconcierta la mecánica cuántica. Por lo general, se presentan los resultados cuánticos de forma que parecen admitir sí y no como respuesta al mismo tiempo. Hagamos lo que hagamos al respecto, es indudable que deberíamos aspirar a algo mejor que encogernos de hombros y decir que es “raro”.

* * *

Se suele tergiversar el punto de vista supuestamente instrumentalista de Bohr. Cuando negó que las predicciones de la teoría cuántica se pudiesen identificar con un estrato fundamental subyacente compuesto por las interacciones entre los objetos (o, al menos, compuesto de algo), no es que negase que existiera ese estrato; lo que sugería es que hace falta un nuevo punto de vista para saber lo que significa la “realidad cuántica”.

El punto de vista convencional es que un experimento científico investiga y esclarece los fenómenos que producen un resultado dado. En las ciencias físicas y biológicas solemos hacer a escala macroscópica las observaciones que intentamos comprender de los procesos a escalas más pequeñas: cómo se mueven e interactúan los átomos, las moléculas o las células. Es un método válido y productivo de gestionar la ciencia. Es acertado decir que los procesos y efectos que operan a escalas menores han creado de alguna forma mi taza de café y lo que se ve por mi ventana (y a mí). Esta jerarquía es secuencial: las propiedades y principios de una escala surgen de las propiedades y principios que operan en un nivel inferior. Podemos concebir que la solidez, lo quebradizo y la opacidad de la taza de café dependen de los átomos y moléculas, concentrados en gran número, que componen el material del que está hecha.

Pero la mecánica cuántica altera esa jerarquía. Según Bohr, los experimentos cuánticos como el de la doble rendija no se pueden estudiar en función de los resultados microscópicos resultantes de procesos microscópicos fundamentales. Tenemos que pensar en el proceso macroscópico mismo como en un fenómeno irreductible y que no se puede explicar a partir de “causas” fundamentales a pequeña escala.

Esta idea complica —quizá hasta aniquila— el punto de vista normal de lo que es un experimento científico. En el experimento de la doble rendija, por ejemplo, el instinto nos dice que los fenómenos son los movimientos de los electrones y fotones que siguen trayectorias particulares o las interferencias ondulatorias entre ellos, o algo así, y que lo que observamos —los impactos como de partículas sobre la pantalla, quizá organizados en franjas de interferencia, quizá no— son el resultado de esos fenómenos. Bohr afirmó que, al contrario, el fenómeno que tenemos que entender es el experimento completo. Con una rendija o ambas abiertas o con un detector de partículas al acecho en una de las rendijas o no, no se trata de experimentos que estudien manifestaciones diferentes de los mismos fenómenos fundamentales, sino que son fenómenos diferentes. No es de extrañar que obtengamos resultados que parecen contradictorios, porque estamos observando cosas distintas. No hay que esperar que una llama se comporte igual si la acercamos a una hoja de papel o a una lámina de oro.

Esta estrategia intelectual es tan impresionante como evasiva: es una atrevida inversión de las reglas del juego. Por un lado, parece que hagamos trampas. En un experimento obtenemos un resultado, pero si hacemos una modificación que parece menor, obtenemos otro. Y, sin embargo, aquí llega Bohr y dice que no sirve de nada que nos preguntemos por qué un cambio tan pequeño provoca un resultado tan diferente, porque no estamos observando lo mismo en ambos casos. Como los resultados son diferentes, declaramos que los procesos mismos son, en esencia, diferentes, aunque los componentes de los dos experimentos parezcan discrepar solo de forma nimia (hemos colocado el detector aquí en vez de allí). No obstante, la distinción de Bohr nos ayuda a concentrarnos en la pregunta correcta. Lo que ha cambiado de forma crucial, dice, es la forma de mirar. Así que en vez de averiguar lo que ha provocado la diferencia de resultado según “la trayectoria de la partícula”, deberíamos preguntarnos: “¿Por qué influye en ella la manera en que la observamos?”.

Esto, a su vez, da pie a una pregunta más profunda: “¿Qué información hemos conseguido en este caso que no hayamos conseguido en el otro?”. Creo que es esta pregunta, y no “¿qué trayectoria sigue la partícula?”, la que nos ayudará a entender mejor la mecánica cuántica al final.

La propuesta de Bohr es muy estricta. De hecho, es más o menos imposible respetarla, aunque nos la creamos. Los científicos hablan siempre de los electrones como si fuesen pelotitas que saltan entre los átomos y las moléculas, fluyen a lo largo de los cables, rebotan a través del vacío. Estaría bien poder decir que estas ficciones son, simplemente, convenientes, como la idea de que el átomo mismo es un sistema solar en miniatura con un núcleo y unos electrones que orbitan a su alrededor, aunque sepamos que las cosas no son así en absoluto. Pero lo de que los electrones son como pelotas de críquet no es solo una ficción conveniente. Funciona demasiado bien para que sea solo eso. En algunas situaciones, no parece que se profane la ciencia al pensar así en los electrones. Este es uno de los aspectos más desafiantes, por no decir exasperantes, de la teoría cuántica: que nos exige que hagamos caso omiso por sistema de su insistencia sobre lo que podemos o no podemos decir. Nuestra experiencia del mundo —de los electrones y también de las pelotas de críquet— nos empuja a que ignoremos la salud mental y a que exijamos nuestro derecho a hacer dibujitos.

Todo investigador que estudie las propiedades cuánticas de los fotones, por ejemplo, al plantear un experimento tiene que imaginarse las trayectorias de las partículas como si fuesen fenómenos reales y objetivos. Asumirá que los fotones siguen trayectorias en línea recta a través del espacio y decidirá en consecuencia dónde colocar los espejos y las lentes. Lo más típico es que al final de las trayectorias se coloque un detector. El bohriano purista diría: “No tienes derecho a hablar o a pensar en las trayectorias de los fotones antes de que alcancen el detector. Hasta entonces, la trayectoria no significa nada”. A lo que el investigador experimental podría responder con: “¿A quién le importa eso? Si hago el experimento así, ¡funciona!”. Como dice Roland Omnès, la física cuántica supone “una física experimental cuya manera de razonar ignora por completo las prohibiciones dictadas por la teoría que se supone que tiene que comprobar”[21]. Bohr dice que la física cuántica “le prohíbe demasiadas cosas al experimentador, que no puede hacer su trabajo”.

El investigador quizá vaya más lejos y le diga al bohriano: “¿Dudas que el fotón vaya en línea recta? Pero si pongo un detector aquí, justo en su camino, ¿qué mido? ¡Un fotón! Si lo muevo dos centímetros hacia delante, sigo detectando un fotón. Y así, todo el camino hasta llegar al detector. Pero si lo muevo hacia un lado, no hay nada. ¿No cumple eso con tu definición de trayectoria?”.

El lector quizá adivine lo que contestaría el bohriano: “Eso no demuestra nada, porque no es el mismo experimento que el del detector al final. Es un fenómeno distinto”.

Es un callejón sin salida: no podemos demostrar las suposiciones que se hicieron al preparar el experimento haciendo ese mismo experimento, sino otro diferente.

¿Estamos pisando terreno resbaladizo? Maldita sea, pues claro que sí.

Omnès nos ofrece una salida elegante. Dice, claro, que no podemos aseverar nunca que sea cierto que, en el experimento en cuestión, el fotón vaya en línea recta (si ese es el plan) hasta que llega al detector. Sin embargo, es posible demostrar mediante los principios de la mecánica cuántica que, si asumimos que es así en realidad, hay una posibilidad minúscula de que nos topemos con alguna inconsistencia lógica. Y esto, razona Omnès, es uno de los requisitos mínimos para comprender la mecánica cuántica: no que podamos demostrar que es “verdadera” (sea lo que sea que signifique eso), sino que podamos demostrar que es consistente.

* * *

Quizá no estamos siendo todavía lo bastante listos al hacer el experimento. La naturaleza parece “saber” si estamos realizando una medición o no —del paso de un fotón o de un electrón por la doble rendija, por ejemplo— y cambia de comportamiento en consecuencia. Es como si la naturaleza pudiera sentir si estamos intentando espiar o no el camino del fotón.

¡Intentemos burlarla, entonces!

Lo haremos así: engañaremos a la naturaleza para que nos muestre sus cartas y esperaremos a que haga su elección —una o ambas rendijas— antes de llevar a cabo la medición de la trayectoria.

Es decir, no intentaremos detectar la trayectoria del fotón hasta que haya atravesado las rendijas. No basta con colocar sin más un detector muy lejos de las rendijas, ya que parece que la naturaleza, de alguna forma, sabe de antemano si está ahí o no. No, no lo pondremos hasta que sepamos seguro que el fotón ha atravesado las rendijas. ¿Acaso la naturaleza tiene una ventanita mágica por la que espiar nuestras intenciones?

Este experimento no es fácil de hacer, porque el fotón viaja a la velocidad de la luz. No hay mucho tiempo desde que atraviesa las rendijas hasta que golpea la pantalla como para que podamos sacar rápido un detector y discernir su trayectoria. No obstante, la tecnología óptica moderna, cual truco de magia ultra rápido, lo hace posible. Esto se conoce como experimento de elección retardada.

Einstein fue el primero que propuso algo así: un experimento mental en el que dejamos el asunto crucial de cómo realizar la medición para el último instante, cuando cabría esperar que el resultado ya se hubiese consumado. ¿Qué pasaría entonces con la “realidad determinada por el observador” de Bohr?

Bohr afirmó con toda confianza que no serviría de nada. La naturaleza no se dejaría engañar. No hay ninguna diferencia si especificamos de antemano el dispositivo experimental o si lo posponemos hasta que las partículas ya están “en pleno vuelo”: hasta que, según el punto de vista clásico, ya han decidido qué trayectoria van a seguir. Aún así, seguiremos obteniendo el mismo resultado que con el experimento convencional.

Bohr se sintió legitimado para afirmar eso porque es lo que parecía predecir la mecánica cuántica. Pero ¡no tenía sentido! Como señaló John Wheeler más tarde, lo que implica es una causalidad inversa: un acontecimiento que tiene lugar en un momento dado influiría en un acontecimiento sucedido antes. Al descubrir si un fotón que ya ha atravesado las rendijas pasó por una o por las dos, parece que estamos determinando cuál ha sido. Como dijo Wheeler, al poner o quitar del dispositivo el detector de fotones retardado, “influimos de manera inevitable en lo que es legítimo decir sobre la historia ya pasada de ese fotón”.

Note el lector con cuánto cuidado lo expresa Wheeler: que influimos no en la historia pasada del fotón, sino en lo que es legítimo decir sobre ella. Porque, como siguió explicando, no alteramos la historia pasada, sino que tenemos que alterar todo nuestro punto de vista sobre qué es el fenómeno que estamos observando:

En la realidad, es incorrecto hablar de la ‘ruta’ del fotón. La forma apropiada de decirlo es que […] no tiene sentido hablar del fenómeno hasta que no le ha puesto fin un acto de amplificación [esto es, una medición con un instrumento clásico]: ‘Ningún fenómeno elemental es un fenómeno hasta que se registra (observa)’[22].

Si, como decía Bohr, el experimento cuántico no demuestra el fenómeno, sino que es el fenómeno, no podemos decir que ese experimento ha tenido lugar hasta que se haya terminado y la medición esté hecha; es decir, hasta que la aguja del medidor registre una lectura. Para hablar de él como de un acontecimiento real, tenemos que observarlo.

Nos parece normal la idea de que haya maquinaciones que escapan a nuestra percepción. Nuestras células están ocupadas en sus asuntos bioquímicos, fabricando proteínas y combatiendo infecciones, etcétera. Las moléculas del aire colisionan de forma invisible; cuando incontables miles de millones de ellas inciden sin ser vistas en una superficie, producen una presión tangible. Podemos intervenir en estos fenómenos y hacer mediciones, pero tenemos razón al asumir que los fenómenos microscópicos suceden tanto si intervenimos como si no.

Y aún así, según el punto de vista de Bohr y Wheeler, no estamos legitimados a hablar de los fenómenos cuánticos fundamentales hasta que los midamos. A la pregunta “¿Qué le pasó al fotón entre que se emitió desde el láser y su detección?”, no podemos responder sin más: “No lo sé, no estaba mirando”. Tenemos que decir: “Como no estaba mirando, esa pregunta no tiene sentido”. O quizá: “Bueno, cuando haya hecho la medición, lo hablaremos”, como si se tratara del resultado de un partido de fútbol, que no se convierte en un concepto válido hasta que termina el partido[XI].

Esta idea es impactante porque no depende de la acción física de la medición. Actúa algo más profundo que está relacionado con la adquisición de conocimientos. Carl von Weizsäcker, a cuya perspicacia en cuanto a teoría cuántica quizá solo la superase la de Bohr, lo planteó de forma muy inteligente (las cursivas son mías):

Lo que define qué cantidad [por ejemplo, qué trayectoria] está decidida y cuál no no es, en absoluto, el hecho de la interacción física entre el objeto y el dispositivo que realiza la medición, sino el hecho de fijarse en ella[23]

* * *

Bohr confiaba a ciegas, como era característico en él, en su predicción sobre el experimento de elección retardada. Pero ¿tenía razón? La única forma de saberlo era hacer el experimento, que fue posible una vez que Wheeler, a final de la década de 1970, propuso hacer una imitación del experimento de la doble rendija con fotones láser, aunque evitando el extraño asunto de cómo demonios meter un detector dentro del dispositivo capaz de detectar con toda certeza qué trayectoria recorría un fotón después de que, al parecer, ya la hubiese recorrido.

Este era el proyecto de Wheeler: proyectamos un haz láser de fotones sobre un espejo inclinado 45º con respecto a su trayectoria. El espejo (M₁) está “medio azogado”, es decir, en parte es reflector y en parte es transparente, así que refleja (al azar) el 50% de los fotones que inciden en él y permite que la otra mitad pase a través. De ese modo, actúa como un separador que divide el haz en uno (A) que sigue en línea recta y otro (B) que rebota en ángulo recto. Colocamos espejos que reflejen ambas trayectorias hacia un cruce. Observamos qué ruta eligen los fotones mediante dos sensores detectores de fotones DA y DB, que nos confirman que la mitad de los fotones pasan por A y la otra mitad pasan por B, al azar.

Ahora colocamos otro espejo medio azogado (M₂) en el punto donde se cruzan los dos haces, lo que provoca interferencia entre ambos y crea un patrón de interferencia de franjas claras y oscuras… ya no podemos decir si los fotones eligieron el camino A o el camino B. Podemos disponer los dos detectores, manteniéndolos en las trayectorias A y B, de forma que estén justo en los puntos en los que las pautas de interferencia tengan, respectivamente, una banda clara y una oscura. Entonces, cuando los fotones pasan a través del dispositivo uno por uno, DA registrará la llegada de un fotón el 100% de las veces, mientras que DB no registrará ninguna.

[(Retorno)]De esa forma, las estadísticas de detección de fotones son completamente distintas, de manera del todo predecible, dependiendo de si el espejo M₂ está en su sitio (DA = 100%; DB = o) o no (DA = DB = 50%). En este último caso, sabemos con certeza qué camino eligió cada uno de los fotones, ya que aparecerán ya sea en DA o DB con la misma probabilidad. Pero si M₂ está en su sitio, no podemos asignarle una sola trayectoria: DA registrará la llegada del fotón con el 100% de probabilidad pase lo que pase, lo que implica que el fotón eligió ambos caminos e interfirió consigo mismo.

El experimento de elección retardada de John Wheeler.

Para hacer que el experimento sea de elección retardada, tenemos que insertar M₂ después de estar seguros de que el fotón ha pasado por M1, cuando ya debería haber elegido uno u otro camino en exclusiva… pero no ambos, porque M₂ no estaba colocado en ese momento. Mediante la moderna tecnología de la fibra óptica, es posible hacerlo. Si Bohr estaba en lo cierto, seguiríamos observando las estadísticas de detección correspondientes a la interferencia (DA = 100%; DB = o), aunque el dispositivo fuese de la modalidad “libre de interferencias” cuando el fotón se topase con M₁ (suceso equivalente al electrón atravesando las rendijas en el experimento de la doble rendija).

Las primeras aplicaciones experimentales del mecanismo de Wheeler se hicieron a finales de la década de 1980. Desde entonces se han puesto a prueba muchas variaciones. Todas han demostrado que no importa cuándo intervengamos, mientras lo hagamos antes de realizar la medición. La naturaleza siempre parece “conocer” nuestras intenciones. O, para decirlo otra vez al estilo menos espeluznante pero no por ello menos desconcertante de John Wheeler:

Ningún fenómeno es un fenómeno hasta que no lo observamos[24].

¿Cómo es posible? ¿Qué pasa en realidad cuando realizamos una medición? La interpretación de Copenhague nos conmina a que no hagamos preguntas semejantes. Ahora podemos expresar más precisamente qué esconde bajo la alfombra esta prohibición.

Olvidémonos de la “realidad” por el momento; es un concepto demasiado peliagudo (lo que no es nuevo para los filósofos). Preguntémonos solo qué pasa en teoría al realizar una medición. Antes de eso, el sistema cuántico se comporta con arreglo a la ecuación de Schrödinger, que describe cómo cambia a lo largo del tiempo la función de onda del sistema. Lo único que dice la teoría, expresado de modo rudimentario, es que ese cambio es homogéneo y equivale al de una onda. En un momento dado, la amplitud de la onda es aquí grande y allí pequeña y al momento siguiente es al revés.

Una de las propiedades de un sistema cuántico es que este cambio a lo largo del tiempo preserva las distinciones entre los estados. Lo que quiero decir es que, tradicionalmente, si dos estados son diferentes al inicio y ambos experimentan las mismas influencias, seguirán siendo diferentes al final. Por ejemplo, si lanzo dos pelotas de tenis en el mismo ángulo pero a diferente velocidad, la más lenta siempre caerá al suelo antes y más cerca que la otra; en un momento y lugar determinados, se puede predecir esto perfectamente. Parece obvio, en resumen, que los sistemas no cambian de estado “sin motivo”.

Este principio no es exactamente igual para los sistemas cuánticos, que están regidos por la probabilidad y son propensos a la aleatoriedad. Podemos calcular solo la posibilidad de que una “pelota de tenis cuántica” aterrice en lugares distintos en distintas ocasiones, pero no podemos asegurar el resultado real de un experimento dado. Lo que sí podemos decir es que la suma de todas las probabilidades de los resultados posibles de un fenómeno cuántico debe ser igual a 1. Dicho de forma sencilla, de todas las cosas que pueden pasar, una de ellas debe pasar.

Esto, en realidad, es una afirmación sobre la información del sistema: nunca se pierde. Veamos cómo se puede perder la información en situaciones gobernadas por la probabilidad de los resultados. Supongamos que tenemos dos monedas ocultas bajo dos tazas y sabemos que o bien ambas son cara o ambas son cruz, las dos con el 50% de probabilidad. Alguien, con un movimiento que nos pasa desapercibido, le da la vuelta a una de las monedas. Ahora sabemos, con la misma probabilidad, que la taza de la izquierda esconde una cara y la derecha una cruz o viceversa. Es posible demostrar que, en términos matemáticos, no se ha perdido ninguna información.

Pero ¿y si alguien agita las monedas en las tazas para que la orientación surja al azar? Ahora tenemos el 25% de probabilidad para cada configuración: cara/cara, cruz/cruz, cara/cruz, cruz/cara. Y podemos volver a demostrar que, matemáticamente, no hemos perdido información. (Dicho llanamente: en los casos previos, podíamos excluir algunas de las configuraciones, pero ahora no).

Un proceso que conserva así la información se llama unitario; agitar las tazas, por el contrario, es una transformación no unitaria. La evolución a lo largo del tiempo de los sistemas cuánticos es exclusivamente unitaria, según la ecuación de Schrödinger. La medición cuántica, sin embargo, parece desobedecer el unitarismo: interrumpe de forma violenta la evolución gradual de la función de onda cuántica.

Antes de la medición, pues, la función de onda describe todo el sistema, y a partir de ella podemos calcular las probabilidades de los resultados posibles. Digamos que el sistema está en una superposición de estados posibles A, B y C. Entonces, según la mecánica cuántica, lo único que puede hacer la función de onda es seguir evolucionando a su manera unitaria, preservando esos tres estados posibles.

La medición hace, además, otra cosa. Hace “colapsar” (la palabra que usó Heisenberg fue “reducir”) esas posibilidades expresadas en la función de onda a solo una. Supongamos que, antes de la medición, las posibilidades de encontrar alguna propiedad de un objeto cuántico con valores que correspondan a los estados A, B y C son del 10%, el 70% y el 20% respectivamente. Cuando hacemos una sola medición del objeto, podríamos obtener el resultado C. ¿Qué ha pasado con A y B? Indudablemente, las probabilidades han cambiado: para C son el 100% y para A y B son cero. Es más: no podemos recuperar A y B; si repetimos la medición, seguiremos obteniendo C[XII].

¿Qué provoca este cambio abrupto? La teoría no lo predice. Nada en la ecuación de Schrödinger permite o explica el derrumbe de la función de onda. No podemos empezar con los estados A, B y C y terminar con solo C al desarrollar la función de onda de forma unitaria. Para explicarlo llanamente pero con acierto, creo, si tenemos una mezcla de pintura roja, amarilla y azul, no hay forma de reajustarla y terminar solo con azul. Si gracias a alguna operación mágica terminamos con solo azul, no hay forma (sin volver a hacer la mezcla de nuevo) de recuperar un solo matiz de rojo o de amarillo.

Este es, pues, el problema. La maquinaria matemática fundamental de la mecánica cuántica es unitaria: la ecuación de Schrödinger que describe cómo evoluciona la función de onda a lo largo del tiempo prescribe que esa evolución sea siempre y solo unitaria. Aún así, todo experimento llevado a cabo en un sistema cuántico para medir directamente alguna propiedad del sistema provoca lo que nos vemos obligados a llamar “colapso de la función de onda”: nos da una respuesta única. Esto es siempre un proceso no unitario y, por tanto, inconsistente con lo que hacen las funciones de onda.

Tenemos, por tanto, todos los motivos para suponer que la mecánica cuántica es unitaria y, sin embargo, obtenemos resultados no unitarios en los experimentos. Por eso el problema de la medida es tan inquietante.

* * *

Los primeros copenhaguenistas insistían en que el colapso de la función de onda, que parece no unitario, es justamente de lo que trata la medición: intentaron neutralizar el problema convirtiéndolo en una especie de axioma. Pero eso no es mucho mejor que decir que el colapso de la función de onda sucede por arte de magia. Sobre eso no había teoría.

Para Bohr, el colapso de la función de onda era un ejemplo de la división entre el mundo cuántico unitario y la vida cotidiana en la que hacemos observaciones y mediciones. Las mediciones tienen que ser clásicas por definición: requieren dispositivos grandes con los que podamos interactuar. Desde nuestra perspectiva, el mundo se compone de fenómenos —cosas que suceden— y los fenómenos no existen hasta que se han medido. El colapso de la función de onda es solo el nombre que le damos al proceso mediante el cual convertimos los estados cuánticos en fenómenos observados.

El colapso de la función de onda es, pues, un generador de conocimiento: no tanto un proceso que da respuestas como el proceso que crea las respuestas. El resultado de ese proceso, por lo general, no se puede predecir con certeza, pero la mecánica cuántica nos proporciona el medio de calcular las probabilidades de resultados concretos. No podemos pedir más.

* * *

Sin medición, parecía no haber nada capaz de destruir la evolución unitaria de la evolución de la ecuación de Schrödinger, con todas sus superposiciones y múltiples posibilidades. Así que ¿qué pasa a gran escala cuando no miramos? Einstein manifestó cómo le exasperaban las implicaciones de la postura de Bohr al joven físico Abraham Pais, quien luego escribiría: “Recuerdo que, durante un paseo, Einstein de pronto se paró, me miró y me preguntó si de verdad creía que la Luna existía solo cuando la miraba”. Empeñarse en que “mirar” es la causa del colapso de la función de onda conlleva que la “medición” —la interacción con un instrumento macroscópico— no es lo que importa sino, como dijo von Weizsäcker, “el hecho de darse cuenta”. Esto parece exigir una conciencia que registre el acontecimiento.

¿O no? ¿Deberíamos pensar que la función de onda ha colapsado dentro del aparato de medición o dentro del cerebro del experimentador humano? ¿En qué punto de la cadena desde el hecho cuántico al aparato de medición macroscópico y hasta el observador que lee el resultado y lo anota en el cuaderno de laboratorio ha tenido lugar el colapso?

Werner Heisenberg reflexionó sobre este problema y el punto en el que separamos el mundo cuántico del clásico pasó a denominarse “límite de Heisenberg”. ¿Dónde está?

Bohr y Heisenberg discrepaban sobre ello. Para Heisenberg el “límite” no era una frontera física en la que pasa algo (como el colapso de la función de onda), sino un sitio que elegimos de forma arbitraria para separar el sistema de medición de lo que estamos midiendo. Somos muy libres de decidir dónde poner el límite, dijo, mientras no esté demasiado cerca del objeto cuántico, y siempre que elaboremos debidamente la descripción matemática del proceso.

Bohr no estaba contento con esta volubilidad. Pensaba que la situación del límite depende de las preguntas que elijamos hacer en el experimento, pero que una vez que hemos elegido esas preguntas, el límite queda fijado y se corresponde con el punto del proceso en el que podamos obtener respuestas claras a esas preguntas: un punto del que podamos decir que “el colapso de la función de onda tiene lugar aquí”. Es una muestra de la convicción de Bohr de que al final todo se reduce a la configuración del experimento. Hasta que no la especificamos, no podemos decir mucho.

* * *

Hay algo inaccesible en la perspectiva de Bohr que nos saca de quicio. Si le pudiésemos preguntar: “Entonces, ¿la mecánica cuántica se descompone al hacer una medición?”, no nos queda nada claro (por lo menos, a mí) si habría dicho que sí. “¡El colapso de la función de onda no es unitario, así que está en conflicto con la ecuación de Schrödinger!”, podríamos protestar. “Ah, pero el colapso de la función de onda es solo un concepto al que recurrimos al hacer una medición. Y la medición es necesariamente un proceso clásico, así que no podemos aplicar las matemáticas cuánticas. La medición es, precisamente, la forma de adquirir la información… así que, si no fuese clásica, no conseguiríamos ninguna información del sistema cuántico mediante la experimentación”, diría Bohr.

Quizá el lector se sienta inclinado a exclamar: “¡Maldita sea, Bohr, estás eludiendo la cuestión!” y salga echando pestes a buscar otra interpretación de la mecánica cuántica. Es totalmente comprensible que muchos hicieran y sigan haciendo esto.

6
HAY MUCHAS FORMAS DE INTERPRETAR LA TEORÍA CUÁNTICA (Y NINGUNA TIENE MUCHO SENTIDO)

A veces se dice que la interpretación de Copenhague es el punto de vista “ortodoxo” de la mecánica cuántica. Esto no es del todo cierto. Quizá sea la interpretación más conocida, pero no lo es de forma abrumadora. No existe la ortodoxia cuántica.

Tampoco, como ya he dicho, existe una versión única y consensuada de la interpretación de Copenhague. He sido bastante caballeroso al enunciar la frase, y seguiré siéndolo, porque este libro es demasiado corto como para calificativos imborrables. Hay quien niega que alguna vez hubiese una creencia fundamental que compartiesen todos los “copenhaguenistas” y sostiene (lo que me parece una versión plausible) que toda la noción de la “interpretación de Copenhague” se la inventó en su mayor parte Werner Heisenberg en la década de 1950, quizá para reincorporarse a sí mismo a la “familia de Copenhague” después de su reunión fatídica y amarga con Bohr, su mentor, en 1941 en la capital danesa ocupada, para hablar sobre el proyecto de la bomba atómica alemana. Pero si el lector anda buscando una perspectiva de Copenhague, le aconsejo que la obtenga del mismísimo Niels Bohr. Y si está en desacuerdo, que lo discuta con Bohr.

No es que sea muy divertido, como descubrió Einstein. Los escritos de Bohr son pesados y por lo general difíciles de entender. No tenía un don natural para la escritura, escribía y reescribía borradores interminables sin que su prosa se beneficiase mucho de ello. El reto de leer a Bohr también se debe a que se tomaba muchas molestias para expresar exactamente lo que quería. Como él mismo dijo:

Nuestra tarea es aprender a usar de forma correcta estas palabras, esto es, sin ambigüedad y con consistencia[25].

El problema es que en la mecánica cuántica es casi imposible ser inequívoco y consistente, decir lo que queremos decir y quizá hasta saber lo que queremos decir, porque tratamos con conceptos que desafían el lenguaje. Así lo dijo, con mucho tacto, Von Weizsäcker:

Los escritos de Bohr se caracterizan por su forma tácita y equilibrada de decir las cosas, lo que hace que leer su obra sea bastante arduo, pero está en armonía con los contenidos sutiles de la teoría cuántica[26].

Bohr podía ser tan pertinaz y dogmático como críptico, pero es digno de elogio que haya definido los límites de lo que podemos decir con certeza. Hay quien sospecha que su intención excedió lo que podía justificar matemáticamente e, incluso, semánticamente. Como dijo Von Weizsäcker: “Bohr tenía razón, pero no sabía por qué”[27].

Ahora está claro que la forma de entender la mecánica cuántica de Bohr no puede ser “correcta” en sentido absoluto: es demasiado restringida y él no tenía forma de saber algunas cosas que sí entendemos ahora. Pero en cuanto a dónde radican los problemas, tenía razón. Y es probable que, efectivamente, no supiera por qué.

Aún así, algunos investigadores consideran la predominancia de la más bien equívoca interpretación de Copenhague como una simple contingencia histórica a lo sumo y, en el peor de los casos, como resultado de una efectiva (e incluso agresiva) estrategia de mercadotecnia. El físico ganador del premio Nobel Murray Gell-Mann acusó a Bohr de “lavarle el cerebro” a toda una generación de físicos para que pensaran que los problemas de la mecánica cuántica se habían resuelto: la interpretación de Copenhague tiene, dijo, un efecto “anestésico” que provoca un estupor carente de sentido crítico.

Aunque no nos opongamos a la interpretación de Copenhague, nos tenemos que preguntar si su hegemonía se debe, en realidad, solo a la suerte o a las astutas maquinaciones de sus partidarios, orquestadas por el infatigable Bohr. El físico y filósofo James Cushing argumentaba que una de las interpretaciones rivales se podría haber formulado en la década de 1920 y que con el apoyo de gente como Einstein y Schrödinger (que nunca aceptaron el punto de vista de Copenhague) se habría convertido en el relato estándar. Pero no pasó. “La interpretación de Copenhague llegó primero a la cima de la montaña y para la mayoría de los científicos en activo no hay motivo para desbancarla”, dice Cushing[28].

Hasta ahora he recurrido a la interpretación de Copenhague para explicar cómo deberíamos entender realmente la rareza de la mecánica cuántica. No lo he hecho (o eso creo) porque me hayan lavado el cerebro para convencerme de que la interpretación sea correcta, ni porque albergue la sospecha de que lo es. Es porque esta idea de Bohr es la forma más clara de detectar dónde radican los problemas de interpretación y distinguir entre lo que podemos decir a ciencia cierta y dónde renunciar a esa certeza. Su virtud es ser explícita sobre los límites del conocimiento. Sabemos que las mediciones de un sistema cuántico, en apariencia, hacen colapsar la función de onda. No sabemos cómo ni por qué ni si pasa de verdad.

Esta virtud es también el punto débil de la interpretación de Copenhague. Prohíbe que se hagan más pruebas y así el colapso de la función de onda sigue siendo un misterio —uno para el que, además, no distinguimos ninguna solución ni siquiera en principio; el punto de vista de Copenhague es consistente, sin duda—, claro que no es difícil ser consistente si nos negamos a pensar en las preguntas incómodas. Es del todo comprensible que algunos consideren la doctrina de Bohr un recurso a la desesperada o una salida chapucera por la tangente que exige que, en el momento de la medición, aceptemos que el universo hace algo que no difiere mucho de la magia.

¿Cuáles son las alternativas? La observación de Cushing sobre la interpretación de Copenhague es más que un reconocimiento de la contingencia. Lo que conlleva es que no hay forma obvia de hacer frente a lo que nos parece extraño en la mecánica cuántica. Nada de lo que hagamos obviará eso. Por tal razón, la proliferación de interpretaciones no es un defecto de la mecánica cuántica, sino una necesidad. Nos hacen falta perspectivas diferentes, igual que tenemos que mirar una escultura desde muchos ángulos para apreciarla en toda su plenitud.

Hay quien dice que lo que nos parece inadmisible en las distintas interpretaciones es solo cuestión de gusto. Es probable que sea cierto. En cualquier caso, sospecho que las razones por las que los investigadores se unen a una u otra escuela de pensamiento son más imprecisas y subjetivas de lo que se atreverían a confesar. Quizá digan que una interpretación concreta “tiene sentido” para ellos, y probablemente puedan aducir razones lógicas que lo confirmen. Pero seguro que su inclinación, en gran parte, se debe a la intuición. Al final, la perspectiva que nos parece convincente o satisfactoria es la que se inclina más a favor de nuestras ideas preconcebidas y prejuicios. En lo que pensaban de la teoría cuántica, vislumbramos la personalidad de Einstein, Bohr, Heisenberg, Schrödinger, Wheeler, Feynman. Lo que sentimos sobre esto sin duda revela un poco de nosotros mismos.

* * *

Siempre ha estado muy arraigado el impulso de instaurar una realidad objetiva bajo el caparazón opaco y cubierto de símbolos de la mecánica cuántica. Una de las formas más inventivas es la que propuso el físico estadounidense David Bohm, que trabajaba a las órdenes de J. Robert Oppenheimer en California en la década de 1940, antes de colaborar con Einstein en Princeton. Bohm transformó la “dualidad onda-corpúsculo” de los objetos cuánticos de Louis de Broglie de opción mutuamente excluyente a colaboración solidaria. Supuso que una descripción de la mecánica de las entidades cuánticas necesita que la partícula y la onda estén literalmente presentes. La partícula es un objeto tan definido como cualquier objeto clásico y la onda dirige su movimiento: a veces se la llama “onda piloto”. El movimiento de la partícula está entonces totalmente determinado —podemos considerar definitivas su posición y trayectoria—, pero puede incurrir en alguna variación aleatoria desconocida por las propiedades de la onda. Cualquier incertidumbre sobre las propiedades de la partícula será por tanto clásica: es solo que no conocemos (ni podemos conocer) todos los detalles.

Esta onda piloto es bastante misteriosa: es una vibración en un campo un poco ubicuo y sensible en grado sumo (y, tengo que recalcar, puramente hipotético) llamado potencial cuántico. Guía a la partícula sin ejercer lo que por lo general reconoceríamos como fuerza, lo que significa que no requiere fuente de energía alguna. Su influencia no declina con la distancia, como pasa con las fuerzas ordinarias como el electromagnetismo y la gravedad. Aún más: la onda, como es algo que se dispersa, puede recoger información del medio y “transmitirla” de forma instantánea[XIII] a la partícula para dirigir su movimiento según corresponda. Este movimiento no se asemeja necesariamente a las trayectorias fluidas y rectilíneas comunes de la mecánica clásica y permite que la partícula cuántica tenga el tipo de comportamiento que depende del experimento y parece no estar localizado. Si intentamos rastrear la trayectoria de una partícula, alteramos su potencial cuántico, de forma que se destruye el comportamiento de interferencia proveniente de la onda piloto, lo mismo que observamos en el experimento cuántico de la doble rendija.

Así, Bohm recuperó la idea clásica de las partículas para el micromundo cuántico, aunque el precio de restaurar esta realidad subyacente es empaquetar toda la “cuanticidad” en el casi milagroso potencial cuántico.

La idea del potencial cuántico no contiene nada que sea evidentemente imposible, aunque tampoco existe la más mínima evidencia de que exista. Para Bohm tenía poderes formidables que sobrepasaba lo que en rigor parecía requerir la mecánica cuántica. Creía que se podía establecer un paralelismo entre la “información activa” que podía transmitir el potencial cuántico a una partícula y la actividad mental, lo que convertiría al universo en algo así como un organismo consciente. Esto le confiere una unidad que Bohm llamó “orden implicado” y que sostiene al “orden explicado” accesible a los sentidos. El pensamiento en el cosmos es como entidad holística semejante al potencial cuántico, que sería, según Bohm, “incorrecto y engañoso romper… dividir en mi pensamiento, en el vuestro”[29].

Las trayectorias de las partículas en el experimento de la doble rendija bajo la dirección de la “onda piloto” de Bohm imitan una pauta de interferencia similar a la de una onda.

Esta visión cuasi-mística de la realidad hizo a Bohm muy popular entre los miembros de la New Age… a veces en detrimento de sus reflexiones bastante profundas, aunque un poco abstrusas, sobre la teoría cuántica. Su influencia y legado son importantes y la interpretación de De Broglie-Bohm (como se la llama a veces) sigue teniendo partidarios. Pero es difícil decir dónde radica la ganancia. Parece tranquilizador que el modelo restaure la realidad subyacente a las partículas existentes en lugares determinados, lo que ocurre a costa de otorgarles por decreto la cuanticidad mediante el potencial cuántico. A pocos físicos y filósofos les parece un buen arreglo. Hasta a Einstein, que era muy partidario de rescatar la realidad objetiva de la aparente negación de su existencia de la teoría cuántica y de la idea de Bohm, le parecía “demasiado chapucera”. Una de las objeciones es que predice para la partícula trayectorias que parecen extrañas y van en contra de todo lo observado hasta el momento. Otros dicen que las trayectorias tienen esa apariencia porque la no localidad del potencial cuántico es poco fiable: una exculpación que podríamos considerar un poco demasiado conveniente. No obstante, la concepción de Bohm al menos nos da una idea de qué tipo de magia haría falta para recuperar las partículas al estilo clásico.

* * *

El problema del colapso de la función de onda es, como hemos visto, que la mecánica cuántica no incluye ninguna fórmula para ella; hay que añadirla a mano. Bueno, entonces, quizá le falte algo a la mecánica cuántica. Si lo que “observamos” parece ser el colapso, ¿por qué no añadir las matemáticas que lo describan? ¿No es eso, acaso, lo que se suele hacer en las ciencias?

¡Ay, si fuese tan fácil! Todas las mediciones que se llevan a cabo en un sistema cuántico son consistentes con la ecuación de Schrödinger en su forma actual, sin que haya que trastear con ella. Si le metemos a la ecuación otro trozo que obligue a la función de onda a colapsar, ¿no nos cargaremos esta hermosa concordancia?

No necesariamente. En 1985, los físicos italianos Giancarlo Ghirfardi, Alberto Rimini y Tullio Weber (por sus iniciales, GRW) propusieron una modificación para la ecuación de Schrödinger que, gracias a la elección sensata de sus parámetros matemáticos, seguía siendo válida para el mundo microscópico al mismo tiempo que forzaba el colapso de la función de onda en el mundo macroscópico.

GRW le añadieron a la ecuación un término que describía un proceso aleatorio que, con el transcurso del tiempo, “aguijoneaba” una y otra vez a la superposición cuántica hasta que de pronto saltaba a un solo estado con una ubicación fija y precisa. Es una chapuza, en realidad: los investigadores se limitaron a averiguar qué clase de función matemática cumpliría eso y la injertaron en la ecuación.

Lo importante es que podemos precisar sin traba alguna este “término de localización” para ajustar el momento en que tendrá lugar el colapso. Garantiza que, cuanto mayor es el objeto, más rápida será la localización. Con la elección apropiada de “fuerza” de su efecto añadido, se pueden localizar sistemas macroscópicos de forma casi instantánea, mientras que en los sistemas cuánticos, como un electrón, la función de onda no colapsa de forma espontánea en miles y miles de años, lo que en la práctica significa que no lo veríamos nunca. Sin embargo, sí que colapsa la función de onda de una partícula microscópica una vez que se empareja a un aparato macroscópico para realizar una medición.

Si esto le parece al lector un argumento engañoso, está en lo cierto, aunque en sí eso no sea una objeción. El término de colapso de la ecuación de Schrödinger, actualizado por GRW, es adecuado para dar cuanticidad microscópica por un lado y clasicidad macroscópica por el otro, no hay ninguna razón evidente que lo niegue.

Lo más problemático es que tampoco hay ninguna prueba en absoluto de que exista tal efecto. Podríamos decir: “Pero ¡si el colapso de la función de onda es, precisamente, lo que sí observamos!”. Pero no lo es. Observamos que la ecuación de Schrödinger sin adulterar funciona bien en los sistemas cuánticos y en la física clásica y determinista de los sistemas de mayor tamaño. El colapso de la función de onda es solo un subterfugio conceptual que sirve de remiendo para las dos físicas: no es un proceso físico que se observa como, por ejemplo, la desintegración radioactiva de un átomo.

La modificación de GRW de la mecánica cuántica implica, sin embargo, que el colapso de la función de onda sí es ese proceso. De ser así, se trataría de un proceso hasta ahora desconocido para la física, y uno que deberíamos ser capaces de detectar. El modelo de GRW es ahora uno de tipo general, de los llamados modelos de colapso físico, que asumen parte de esta naturaleza.

El matemático y físico británico Roger Penrose concibió otro modelo de colapso físico en las décadas de 1980 y 1990. Por su parte, también lo hizo el físico húngaro Lajos Diósi. Sugirieron que un efecto del campo gravitatorio provocaba el colapso. Según su teoría, el comportamiento clásico es un resultado directo del tamaño y, más precisamente, de la masa. En líneas generales, la idea es que si los objetos son lo bastante grandes como para ejercer una fuerza gravitatoria apreciable, un objeto que “sienta” la posición de otro mediante su gravedad equivale a la influencia de una medición que destruye las superposiciones cuánticas de los estados.

El colapso físico no significa a la fuerza que la naturaleza unitaria de la mecánica cuántica —en líneas generales, la idea que establece que los estados que en principio son distintos seguirán siendo distintos— se rompe. Para Penrose, no hay nada sagrado en la unitariedad cuántica: no tiene que aplicarse “hasta el fondo”. De hecho, dice, está claro que no lo es, ya que las pelotas de críquet no pueden estar en superposiciones cuánticas. Penrose sostiene que el colapso físico no es un arreglo burdo que busca evitar las dificultades de interpretación, sino que, como cualquier otra hipótesis científica, su causa es lo que observamos.

Esta idea tiene la virtud de ser susceptible a pasar pruebas experimentales; más que una “interpretación” de la mecánica cuántica, es una extensión directa de la teoría. Hay investigadores que esperan hacer pruebas del modelo de Penrose-Diósi y buscar efectos cuánticos en objetos lo suficientemente grandes como para que sean sensibles a los campos gravitatorios. Estos planes son, por lo general, ambiciosos, ya que requieren de entornos extremos y mediciones increíblemente sensibles. Markus Aspelmeyer y sus colegas de la Universidad de Viena esperan realizar un experimento llamado MAQRO en un satélite espacial con gravedad cero, en el que quieren colocar en superposición cuántica una partícula del tamaño de unas cien mil millonésimas de metro —grande, en términos cuánticos— y luego usar láseres para investigar a qué velocidad desaparece la superposición en comparación con la misma situación en gravedad terrestre. En el modelo de Penrose-Diósi, esto debería ocurrir a una velocidad distinta que en la mecánica cuántica normal.

* * *

La forma más controvertida —sería justo decir famosa— de hacer frente al colapso de la función de onda es deshacerse de él por completo: considerarlo una ilusión que parece elegir una sola opción de entre muchas en la escala macroscópica. Más adelante hablaré de los universos paralelos y de la interpretación de Everett de la mecánica cuántica, ahora diré que su componente clave es que se niega a reconocer que los ámbitos de aplicación de la mecánica cuántica tengan límites. La teoría se aplica de la misma forma al universo entero que a los fotones y electrones individuales, así que al universo también le podemos asignar una función de onda.

No queda del todo claro lo que conllevaría postular algo así, ya que no la formuló por escrito nunca, ni siquiera en principio. (Como veremos, los problemas de la interpretación de los mundos múltiples son mucho más profundos). No obstante, la idea de una función de onda universal es muy popular entre los cosmólogos, por la razón totalmente válida de que en los primeros momentos del Big Bang el universo entero era más pequeño que un átomo y, por supuesto, hay que considerar que en aquel momento era una entidad mecánicocuántica.

Tal función de onda tendría que contener todos los estados del universo que se pudiesen concebir, aunque no todos ellos se materialicen; en concreto, a grandes escalas solo están permitidos ciertos estados clásicos. ¿Por qué? En la llamada interpretación de las historias consistentes de la mecánica cuántica, desarrollada en la década de 1980 por el físico Robert Griffiths y posteriormente y de manera independiente por Roland Omnès y Murray Gell-Mann y James Hartle, se reducen las opciones con pura lógica. Es decir, aunque la mecánica cuántica renuncia a algunos resultados alternativos —este o aquel— en favor de sus probabilidades, sigue siendo razonable decir que todo lo que ocurre tiene que ser consistente con lo que ha ocurrido. Un criterio semejante de consistencia lógica significa que no se puede asignar una probabilidad a todas las historias. La mecánica cuántica nos permite distinguir entre las dos posibilidades: que una historia concreta sea consistente o no.

Esta idea nos permite afinar lo que podemos decir sobre el experimento de la doble rendija. Por lo general, se afirma que si no medimos la trayectoria de la partícula —y por tanto vemos surgir un patrón de interferencia de los impactos de la partícula sobre la pantalla—, no podemos decir por qué rendija ha pasado la partícula y tenemos que admitir que debe de haber atravesado las dos rendijas al mismo tiempo. La teoría de las historias consistentes, sin embargo, dice que en este caso no podemos decir nada en absoluto de esas trayectorias que sea fundamental, ya que es formalmente imposible asignarle una probabilidad a que la partícula recorra una de las trayectorias con las matemáticas de la mecánica cuántica. No es que “como la partícula atravesó ambas rendijas, hay una pauta de interferencia”, sino, más bien, que “el resultado en el que hay una pauta de interferencia no contiene ninguna definición significativa sobre las trayectorias de las partículas”. Es un error intentar imponer una interpretación microscópica confusa a los resultados observados; para algunos resultados, ninguna interpretación microscópica tiene sentido lógico.

La interpretación de las historias consistentes es una forma clara de pensar en lo que Bohr designó que era decible e indecible en la mecánica cuántica. Algunas preguntas están prohibidas no porque no sepamos qué decir de ellas, sino porque reconocemos que la mecánica cuántica no dispone de matemáticas que puedan dar una respuesta: sería como esperar que la aritmética simple nos hablase del sabor de una manzana. En ese sentido, la teoría de las historias consistentes es una herramienta valiosa, pero se queda corta a la hora de dar una imagen física mejor que las demás interpretaciones… y por eso no es del todo inconsistente con algunas de ellas.

* * *

El físico y matemático húngaro John von Neumann fue uno de los primeros en convertir el colapso de la función de onda en un elemento “oficial” de la mecánica cuántica, al incorporarlo en su manual de 1932 sobre la materia. Dijo que la causa del colapso es la intervención de un observador y por eso pensó que debía estar relacionada con el acto de observación mismo. Esto llevó a su compatriota Eugene Wigner a conjeturar que el colapso quizá se origine en la intervención consciente de nuestro pensamiento en el sistema cuántico; el colapso lo producen nuestras propias mentes. Era, desde luego, una idea un poco a la desesperada: una tentativa de limitar lo que de otra forma se convertía en un retraso indefinido del tiempo y el espacio donde lo cuántico se convierte en clásico.

Wigner demostró la idea con un experimento mental que ahora se conoce como la amiga de Wigner. Supongamos que Wigner realiza una medida de una superposición de estados cuánticos, cuyos resultados posibles provocan que se produzca un destello observable (que indica que el sistema cuántico está en un estado con una función de onda concreta) o no (que indica que lo describe otra función de onda). Solo cuando se registra el destello (o no) se puede decidir qué resultado se ha producido y, por tanto, suponer que ha colapsado la superposición de estados.

Ahora supongamos que el experimento se realiza después de que Wigner se vaya del laboratorio y deje a su amiga haciendo las observaciones. Si consideramos la situación desde el punto de vista de la mecánica cuántica, Wigner no podrá decir que la función de onda ha colapsado hasta que su amiga le diga el resultado. No es que Wigner no sepa el resultado hasta ese momento; la teoría cuántica no tiene ningún precepto por el que Wigner pueda hablar en absoluto de esas alternativas como si fuesen acontecimientos reales.

Desde esta perspectiva, la amiga de Wigner es en sí misma una superposición hasta que Wigner la hace colapsar cuando extrae la información. Pero ahora estamos atrapados en un retroceso infinito. ¿Está el propio Wigner en una superposición de estados hasta que le cuenta el resultado a sus otros amigos que están esperando ansiosos las noticias en el edificio de al lado? ¿Se extiende el colapso por todo el planeta con la noticia sobre el resultado? ¿Qué observador “decide” cuándo ocurre el colapso de la función de onda?

Esta idea conlleva todo tipo de problemas agregados. ¿Qué constituye, por ejemplo, una observación consciente? ¿Un perro que mira el medidor de un experimento cuántico —o que quizá solo observe cómo se enciende el piloto, lo que hasta un perro puede registrar y en cierto sentido comunicar— acarrea el colapso de la función de onda? De hecho, se pueden entrenar moscas de la fruta para que reaccionen a estímulos que podrían anunciar el resultado de un experimento cuántico…

¿En qué punto, entonces, entra en escena la conciencia? ¿Y cómo, en cualquier caso, responsabilizamos al pensamiento de que reduzca todas las probabilidades cuánticas a una sola certeza cuando carecemos de una teoría del pensamiento, el cerebro y la conciencia?

Al parecer, el colapso que induce el pensamiento requiere que le atribuyamos algún rasgo distinto al resto de la realidad: que convirtamos el pensamiento en una entidad no física que no se someta a la ecuación de Schrödinger. ¿De qué otra manera podría influir en los procesos cuánticos como ninguna otra cosa? Quizá lo más problemático de todo sea saber, si el colapso de la función de onda depende de la intervención de un ser consciente, qué pasaba antes de que evolucionara la vida inteligente en el planeta. ¿Se desarrolló entonces, en alguna concatenación de superposiciones cuánticas?

John Wheeler dio una versión extraordinaria de la evolución cósmica dependiente de un colapso de la función de onda inducido por la conciencia. Si “notar” —es decir, la observación— no solo registra, sino que de hecho produce fenómenos al cristalizar “lo que ha pasado” a partir de “lo que podría haber pasado”, ¿la presencia de seres capaces de “notar” transformaría múltiples pasados posibles en una sola historia concreta? ¿Podría ser que los hechos cuánticos —las interacciones en el pasado de innumerables partículas— se convierten en hechos reales solo cuando los observamos? Wheeler dio una versión cosmológica de su experimento (Ver página) en la que la curvatura de la luz de una galaxia distante inducida por la gravedad hace que lleguen a un detector terrestre fotones de un cuerpo aún más lejano con dos trayectorias posibles: una directa, otra curva. Un fotón podría haber pasado por la galaxia “lupa” hace miles de millones de años y aún así, si colocamos un separador de haces frente al detector para medir si el fotón interfiere consigo mismo o no, sabríamos si podríamos decir retrospectivamente que eligió uno o los dos caminos.

En un sentido más amplio, cuanto “notamos” cómo son las cosas ahora, quizá estemos eligiendo cuál de las muchas trayectorias cuánticas eligieron en el pasado, y en ese sentido nos convertimos en participantes de la evolución del universo desde su mismo comienzo.

No me queda claro cómo cambia eso lo que para nosotros es decible [(Retorno)] sobre cómo se desarrolló el universo. No tiene mucho sentido suponer que la Luna y todas las pruebas geológicas de su presencia empezaron a existir en el momento en que alguien (¿quién? ¿el primer Homo? ¿un tiranosaurio?) alzó la vista y la vio. El “universo participatorio” de Wheeler es otro experimento mental para estudiar qué podría significar la observación cuántica.

* * *

El mandato de Bohr que nos prohíbe hablar de cualquier realidad cuántica objetiva aparte de sus efectos en experimentos particulares es exagerado, ya que insiste en que la objetividad se restablece en el ámbito clásico. Y, sin embargo, ¿por qué tendríamos que cambiar ese conjunto de leyes por otro? Bohr insistía en que el cuántico y el clásico son ámbitos de experiencia diferentes en lo más fundamental y ocultó esa división con la palabra “complementariedad”. El mundo, dijo, consiste en elementos complementarios que tienen una existencia exclusiva, no podemos conocerlos todos al mismo tiempo. En un sentido, parece cierto, pero entonar palabras sagradas no basta para que se justifiquen las discrepancias.

Otra interpretación de la mecánica cuántica rehúsa una salida tan fácil. Se llama bayesianismo cuántico o qbismo (abreviado en inglés como QBism y pronunciado igual que “cubismo”, ¿no es adorable?). Lo formularon los físicos Carlton Caves, Christopher Fuchs y Ruediger Schack a principios de la primera década del siglo XX. Podríamos decir que es una interpretación más copenhaguenista que la de los copenhaguenistas. Bohr dijo que el propósito de la mecánica cuántica no es describir la realidad sino predecir los resultados de las mediciones. En el qbismo esa filosofía se extiende a todo, lo cuántico o lo físico, es decir, todo lo que queda fuera de la percepción consciente del observador.

Dicho de otro modo, en el qbismo la mecánica cuántica se usa para describir todo lo que es exterior al observador. Es, pues, del todo admisible hablar de superposiciones de estados macroscópicos u objetos: el gato de Schrödinger, la amiga de Wigner, etcétera. Pero nunca observamos cosas así; ¿cómo podríamos decir qué significan? Bueno, el qbismo puede. En él, la mecánica cuántica alude solo a las creencias sobre los resultados que son individuales para cada observador. Esas creencias no se convierten en hechos hasta que afectan a la conciencia del observador… por eso los hechos son específicos para cada observador (aunque distintos observadores puedan concordar en los mismos hechos).

Esta idea sigue la teoría de la probabilidad bayesiana, presentada en el siglo VIII por el matemático y clérigo inglés Thomas Bayes. En la estadística bayesiana, las probabilidades no se definen en función de algún estado de cosas objetivo del mundo, sino que cuantifican grados de creencia personales de lo que podría pasar… que se van actualizando al adquirir nueva información.

La concepción del qbismo, sin embargo, no se limita a decir que personas distintas saben cosas distintas, es mucho más profunda. Asegura que no podemos decir nada fundamental sobre cosas que están más allá de nosotros. Quizá suene increíblemente solipsista, pero en realidad no lo es. Podríamos argumentar que el qbismo acepta la verdad de la situación en la que no podemos evitar encontrarnos, encerrados como estamos en nuestra propia conciencia. El qbismo no niega la existencia de lo que queda fuera de la experiencia subjetiva, pero nos niega su conocimiento.

La mecánica cuántica, por lo general, asume que los estados cuánticos existen en un sentido concreto y que las matemáticas nos dicen cómo saber cosas de esos estados, pero en el qbismo no hay estados objetivos. Según Chris Fuchs: “Los estados cuánticos son representaciones de la información personal, las expectativas y los grados de creencia de los observadores”. Esta postura, dice, “nos permite pensar en todas las mediciones cuánticas como en pequeños ‘momentos de creación’, más que revelarnos algo preexistente”.

Si ampliamos este concepto a la subjetividad de los estados fuera del mundo que tradicionalmente se considera cuántico, descubrimos que se esfuman algunas de las paradojas patentes de la mecánica cuántica. Según el qbismo, la amiga de Wigner está en una superposición con respecto a Wigner porque Wigner todavía no la ha observado y por tanto no sabe qué resultado del experimento ha observado ella. Pero ella, desde su propia perspectiva, no está en una superposición y no experimenta esos extraños dos estados al mismo tiempo.

Parece otro truco de magia. Peor aún, el mundo se vuelve más intangible e inefable que en la interpretación de Copenhague más estricta. Todo lo que prohibió Bohr en el mundo cuántico —creer en una realidad objetiva separada de lo que podemos medir— se aplica ahora también al mundo clásico. ¿Por qué hacer ese sacrificio, dado que la realidad objetiva —las cosas con propiedades fijadas antes de que las observemos— parece existir con tanta claridad en la escala clásica? ¿No es el qbismo un mero refugio para la sofistería que es imposible verificar? ¿Cómo se podría desterrar la “rareza” convirtiéndolo todo en raro?

No es la forma correcta de entenderlo, no obstante, ya que el qbismo no da el paso definitivo del engreimiento de convertir la realidad en una mera ilusión conjurada por el pensamiento. Es una interpretación de la mecánica cuántica genuina, que es como decir que es una interpretación de la teoría que no se pronuncia sobre lo que queda fuera de ella. Solo afirma que existe el mundo objetivo y que la mecánica cuántica es el marco que nosotros necesitamos para darle sentido. Este marco tiene la forma que tiene, según los qbistas, porque la naturaleza del mundo es tal que nuestra intervención no cuenta. Afectamos a lo que trasluce. Esto no significa que condicionemos todo lo que pasa, ni siquiera la mayor parte de lo que pasa; de hecho, no influimos en casi nada. Pero cuando sí lo hacemos, afectamos a la naturaleza del mundo y participamos en lo que produce.

El qbismo, entonces, adopta el famoso “efecto del observador” en la mecánica cuántica de forma especialmente sutil. Convierte la mecánica cuántica en la teoría necesaria que le da sentido a la situación en la que los agentes que toman decisiones, como nosotros, interactúan con fragmentos diminutos del universo que atraen nuestra atención.

El lector podría quejarse de que así se sortean los enigmas y paradojas de la mecánica cuántica mediante la reducción de la teoría: el qbismo se abstiene de hablar sobre la realidad más allá de nuestra experiencia de esta. Pero ¿cómo, casi por definición, cabría esperar más? El qbismo no es que guarde absoluto silencio sobre lo que hay más allá, lo que convierte al mundo en un lugar en el que se precisa la mecánica cuántica. En palabras de Fuchs, los destellos que nos está permitido ver nos sugieren que, más que estar fijados en un mecanismo rígido y determinista, hay “una creatividad o innovación en el mundo”, un estado de casi ilegalidad del que pueden surgir las leyes. Volveré a hablar de esta idea tentadora al final del libro.

* * *

Asher Peres y Chris Fuchs resumieron con el título de un artículo que publicaron en 2000 una “interpretación” poco conocida pero bastante influyente de la mecánica cuántica: “La mecánica cuántica no necesita interpretación”. Algunos investigadores insisten en que la mecánica cuántica ya se ha resuelto del todo, que no quedan dificultades interpretativas, ambigüedades o cuestiones básicas por resolver. Esta postura requiere que aceptemos sin más ciertas asunciones, no porque sean aportaciones esenciales a la teoría, sino porque son ajenas a lo que se espera que la teoría cuántica explique.

En concreto, tenemos que aceptar que los hechos existen y que suceden con una probabilidad concreta: como podría haber dicho Einstein, que Dios juega a los dados pero que los dados al final solo dan como resultado una de sus caras. Así, las predicciones de la mecánica cuántica son las mejores posibles. Si la mecánica cuántica dice que un hecho pasará con una probabilidad determinada, no podemos añadirle nada a la teoría que aumente la certeza de esa incidencia; esto es, nada que no sea problemático por otro lado. Claro, podemos preguntar qué “pasa en realidad” o sobre el problema de la mente y el cuerpo o el libre albedrío, pero esos son asuntos filosóficos, no físicos. “Podríamos dejarlo así”, dice el físico Berthold-Georg Englert, defensor de este punto de vista de la “complitud”,

si no existiera la costumbre tan extendida entre los polemistas de otorgarles a los símbolos matemáticos formales más significado del que tienen. En concreto, hay una voluntad común de considerar la función de onda de Schrödinger un objeto físico en sí misma, después de olvidar o negarse a aceptar que es solo un medio matemático de describir el objeto físico[30].

No muchos comparten la confianza de Englert de que los debates y discusiones sobre teoría cuántica sean un “esfuerzo desperdiciado en estudiar pseudo-problemas”. Y en gran parte se debe a la misma observación de Englert. Sí, la ecuación de Schrödinger es un medio para describir el objeto físico, pero, para empezar, la misma necesidad de hablar de un “objeto físico” pone de manifiesto el problema, ya que no podemos evitar cuestionarnos su naturaleza. Una respuesta es remitir la pregunta a la ecuación de Schrödinger: esto es todo lo que podemos decir del objeto. Sí, pero no es solo un medio para describirlo. ¿Nos está permitido trascender el medio matemático y observar el objeto en sí? ¿Dónde nos lleva eso? Y podríamos seguir así.

Como dicen Fuchs y Peres, lo único que le podemos pedir a la ciencia es que nos proporcione una teoría capaz de predecir cosas que podamos comprobar mediante experimentos. Si también aporta un modelo de “realidad” autónoma, mejor que mejor. Dicen:

No hay necesidad lógica de obtener siempre un mundo realista. Si el mundo es de tal manera que no podemos identificar nunca una realidad independiente de la actividad experimental, tenemos que estar preparados también para eso[31].

Sin embargo, aunque aceptemos esta limitación, no está claro si ya le hemos extraído todo el conocimiento a la mecánica cuántica. No parece probable que este batiburrillo de conjeturas atinadas y trucos ingeniosos, esta teoría extraña de exactitud asombrosa sacada de la nada a partir de un formalismo ontológicamente enigmático, sea la última palabra con respecto a la realidad.

Las investigaciones experimentales y teóricas de la mecánica cuántica de las últimas décadas no nos han ayudado a separar el grano de la paja. Quizá incluso hayan alentado la proliferación de interpretaciones; como ha observado con ironía David Mermin, aparecen interpretaciones nuevas todo el tiempo, pero no desaparece ninguna.

No obstante, estos estudios recientes han definido mejor las preguntas y se han concentrado en cosas en las que Bohr, Einstein y demás no se habían fijado. Lo impresionante es que lo que dijeron Bohr y Einstein (más que ninguno de sus contemporáneos) siga siendo relevante, porque ahora vemos con más claridad sobre qué discutían realmente.

7
SEA CUAL SEA LA PREGUNTA, LA RESPUESTA ES ‘SÍ’ (A NO SER QUE SEA ‘NO’)

La mecánica cuántica quizá parezca “rara”, pero no es ilógica. Simplemente, utiliza una lógica nueva y desconocida. Si llegamos a entenderla —si podemos aceptar que el mundo cuántico, simplemente, funciona así—, quizá este dejase de parecernos raro y se convirtiese en un lugar distinto sin más, con costumbres y tradiciones distintas y con su propia y estupendísima consistencia interna.

La lógica cuántica explica cómo obtenemos, a partir de estados matemáticos abstractos, mediciones observables, tangibles. Pero ¿por qué se necesitarían leyes para eso? En el mundo cotidiano, vamos de un estado a otro directamente sin necesidad de orientación. Una de las propiedades que describe el estado de mi taza es que es verde. Cuando hago una “medición” del color —lo que en este caso quiere decir simplemente que miro la taza—, registro este verdor como “ser verde”. Suena ridículo hasta decirlo. Lo que quiero decir es que, como mi taza es verde, me parece verde.

La instrucción trivial de ir de los estados clásicos a las mediciones y observaciones (“Está en un estado con la propiedad X, así que mediré X”) es reemplazada en la mecánica cuántica por otra nada trivial. Recordemos que el estado, según lo describe la función de onda, contiene todo lo cognoscible del sistema cuántico, así que cualquier cosa medible está ahí, en alguna parte. Si no está ahí, entonces no se puede medir; renuncia a cualquier pretensión de un “es”.

Pero ¿cómo se convierte “puede ser” en “es”?

* * *

Empecemos preguntándonos cuáles son las propiedades que constituyen un estado cuántico. Solemos considerar el mundo (a no ser, quizá, que seamos físicos) como un conjunto de cosas: árboles, gente, aire, estrellas y planetas con propiedades particulares, color, peso, olor y demás. Algunas de estas propiedades pueden ser un poco vagas (la textura, por ejemplo) y otras son resultados complicados de las interacciones del objeto con su medio (como el brillo)[XIV], pero por lo general podemos disociarlas reduciendo las “cosas” mismas (cuando no la Cosa En Sí) a cosas más esenciales, por ejemplo cuando identificamos el material del que están constituidos como conjuntos de átomos de unas noventa variedades distintas, por ejemplo.

No es obvio por qué cualquiera de estas propiedades que tienen las cosas a escala cotidiana tendría que seguir siendo significativa a escala microscópica. Algunas no lo son. Los electrones no tienen color, ni un tamaño definible, pero sí tienen otras propiedades que nos resultan familiares: masa, velocidad, energía y carga eléctrica. Del mismo modo, algunas propiedades que aparecen en la microescala no tienen ninguna relevancia (al menos en nuestra vida cotidiana) en el macromundo. Los quarks, componentes fundamentales de los protones y los neutrones, tienen una propiedad llamada color que no tiene nada que ver con el “color” en el sentido de manzanas rojas y hojas verdes. Es solo una etiqueta que distingue distintos tipos de quark y su forma de interaccionar. Los físicos la podrían haber llamado “floch” y hubiese dado lo mismo; en cualquier caso, no había ningún término definido de antemano para ese concepto, así que tomaron uno prestado (para mejor o peor).

Hay otra propiedad a escala cuántica que también carece de equivalente cotidiano. Se llama espín [del inglés spin, giro]. Como el “color” de los quarks, es una palabra conocida reutilizada para fines desconocidos. Pero, en este caso, hay una buena razón para la elección. Merece la pena investigarla, no solo para justificar lo que si no parecería terminología gratuitamente confusa, también para que veamos por qué una vez más en la historia de la teoría cuántica hay un combate contra la tentación de recurrir a historias clásicas para hablar de ella.

El espín fue primero una forma de “etiquetar” electrones, sin que se supiera a qué característica se refería. La propuesta de Niels Bohr en 1913 de que los electrones tienen energías cuantizadas dentro de los átomos incluía la condición de que esos estados de energía estuviesen dispuestos en “capas” y que los electrones fuesen teniendo mayor energía en capas sucesivas. Resulta que las capas tienen una sub estructura: cada una contiene distintos tipos de órbitas de electrón; en rigor orbitales, ya que, como hemos visto, los electrones no orbitan el núcleo en el sentido convencional que les aplicamos a las lunas y los planetas. Un electrón, pues, se puede etiquetar según su capa y tipo de orbital y también según el orbital específico que ocupa dentro de un grupo de orbitales equivalentes. Estas tres etiquetas se llaman números cuánticos y son, literalmente, solo números; por ejemplo, la primera capa de electrones tiene el número cuántico de “capa” (llamado n) 1.

En 1924, Wolfgang Pauli afirmó que a los electrones de los átomos había que asignarles un cuarto número cuántico. Dijo que los rasgos característicos del espectro atómico —la forma en que absorben o irradian luz los átomos cuando los electrones saltan entre distintos estados de energía— se pueden explicar si suponemos que cada orbital puede albergar exactamente dos electrones y ninguno más. Con solo tres números cuánticos que indiquen una capa de electrones, el tipo de orbital y orbital específico dentro de esa familia, las parejas de los electrones de cada orbital podrían etiquetarse de igual manera: no hay nada más que los distinga, pero con un cuarto número cuántico que etiquete de distinto modo a los dos miembros de la pareja, cada electrón de un átomo tendrá un “código de barras” único de números cuánticos que juntos especificarán el estado cuántico. Pauli propuso que dos electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico: cada uno debe tener un conjunto único de números cuánticos por cada átomo dado.

Pauli reconoció que esa regla explicaría la estructura de la tabla periódica de los elementos químicos. Los elementos se organizan en grupos según se van ocupando de forma gradual sus capas y orbitales de electrones, con dos electrones por orbital. Si recorremos los elementos de la tabla de izquierda a derecha, cada variedad de átomo tiene un electrón más que el anterior y ese electrón ocupa la siguiente “ranura” de menor energía. Cada vez que se llena una nueva capa, el siguiente elemento empieza una fila nueva de la tabla periódica. Y la capacidad de retención de electrones de esas capas y subcapas determina la estructura organizada —antes del principio de Pauli, solo un hecho empírico misterioso— de la tabla periódica.

Representación esquemática de la disposición de los electrones en los átomos. Están organizados en capas alrededor del núcleo central y cada capa está etiquetada con un número cuántico (n). Cada capa tiene una subestructura de orbitales definidos (etiquetados con otros dos números cuánticos), y cada orbital puede alojar dos electrones, que aquí se muestran como una pareja con corchete. El cuarto número cuántico (espín) distingue los dos electrones emparejados en cada orbital. Esta imagen es muy esquemática, los electrones en realidad no tienen órbitas circulares, sino que se distribuyen en el espacio en formas mucho más complejas. La imagen muestra la configuración de electrones del elemento zinc.

Así funcionan las cosas en la física: no podemos inventarnos una propiedad que encaje con lo que observamos y dejar para luego averiguar a qué propiedad corresponde. Así qué, ¿a qué propiedad del electrón se refería el nuevo número cuántico de Pauli? Al año siguiente, los físicos daneses George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit dieron una respuesta. Uhlenbeck propuso que los electrones podrían estar rotando alrededor de un eje como peonzas, y que el cuarto número cuántico de Pauli denotaba si el electrón giraba [spin] en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. Goudsmit y él esbozaron su idea en un breve artículo en 1925.

La misma idea se le había ocurrido ese mismo año un poco antes a un joven científico germano-estadounidense que trabajaba en Alemania, llamado Ralph Kronig. Pero Pauli había sido tan despectivo con el concepto de Kronig de un electrón girando que Kronig ni siquiera intentó publicarlo. Hasta después de que el artículo de Uhlenbeck-Goudsmit generase el debate, no se dio cuenta Kronig de que debería haber defendido sus convicciones con más valentía. (Hacía falta mucha valentía para contradecir a Pauli, quien, a pesar de ser también joven, tenía una reputación temible tanto por su intelecto como por su lengua mordaz).

Si el electrón era una bola cargada de electricidad que giraba, entonces tenía que ser magnética. Esto se deriva del descubrimiento de principios del siglo XIX de Michael Faraday de que la electricidad y el magnetismo están vinculados. Gracias a esa relación, una corriente eléctrica alterna produce una fuerza magnética que hace girar un motor electromagnético y, a la inversa, un imán accionado mediante una fuerza, como la ejercida por una corriente de agua o aire, genera una corriente eléctrica en una turbina.

Bueno, algunos átomos enteros son magnéticos. Dos físicos alemanes, Otto Stern y Walter Gerlach, descubrieron en 1922 que los átomos pueden tener polos magnéticos; el término técnico es momento magnético, donde “momento” tiene el mismo significado que en la teoría de la mecánica y es una fuerza que produce una rotación. Si esos átomos son propulsados entre dos imanes, de modo que atraviesan un campo magnético norte-sur, experimentan una fuerza magnética que depende de la orientación relativa al campo magnético aplicado de los polos magnéticos de los átomos. Esta fuerza puede desviarlos de sus trayectorias iniciales.

Poco después de establecer la noción de espín del electrón, no se tardó mucho en ver que el experimento de Stern-Gerlach se puede explicar en función del magnetismo de los electrones de los átomos: el magnetismo total de un átomo es la suma de los momentos magnéticos de los electrones. Cada orbital puede alojar dos electrones y, si es el caso, sus espines son opuestos. Entonces, sus momentos magnéticos apuntan en direcciones opuestas y se anulan. Pero si los átomos contienen orbitales con electrones sin emparejar contribuyen al momento magnético total del átomo. Luego quedó claro que los núcleos atómicos también pueden tener momentos magnéticos, según su combinación particular de protones y neutrones (que también tienen espines). El momento magnético total de un átomo es la combinación de los de los electrones y la del núcleo.

Tenía sentido que los electrones tuviesen momentos magnéticos si de verdad eran partículas cargadas que giraban. Sin embargo, Stern y Gerlach descubrieron que el momento magnético del electrón está cuantizado, solo puede tener valores concretos. Es decir, puede tener una sola magnitud, nunca más o menos. Cuando se reconoció que la cuantización era una propiedad fundamental de esas partículas no es que fuese una sorpresa: en un principio la teoría cuántica parecía tratar específicamente de eso. La forma natural de entender la cuantización del momento magnético del electrón era que el espín solo podía tener dos valores: la partícula puede girar con una velocidad específica y no otra, ya sea en un sentido o en el otro.

Todo esto es congruente con una idea intuitiva clara: el electrón gira con un movimiento rotacional cuantizado y en virtud de su carga eléctrica se vuelve magnético.

Solo hay un problema [(Retorno)].

El experimento de Stern-Gerlach sobre electrones. Si el espín, y por tanto el momento magnético, pudiese tener cualquier valor, habría que esperar una serie de desviaciones debidas al campo magnético (arriba). Pero, en la práctica, el haz del electrón solo tiene un número concreto de desviaciones en un sentido o en el otro, porque los espines están cuantizados y solo pueden tener dos valores posibles con orientación opuesta (abajo).

La velocidad de giro está vinculada a una cantidad llamada momento angular, que es simplemente el momento rotacional de un objeto. Un cuerpo que se desplaza en línea recta tiene un momento lineal, igual a la masa del objeto multiplicada por su velocidad. De igual manera, el momento angular está vinculado a la masa del cuerpo en rotación multiplicada por la velocidad de rotación. Pero al examinar cómo se relaciona el giro del electrón con su momento magnético, descubrimos algo extraño. Si analizamos esa relación mediante la mecánica clásica y la teoría electromagnética, nos vemos empujados a deducir que el electrón tiene que rotar dos veces para volver al punto inicial.

Es una afirmación absurda, en realidad. La misma definición de una rotación completa es que el cuerpo vuelve a donde empezó. Somos incapaces de imaginar qué significa que una rotación completa nos lleve solo hasta “mitad del camino”.

Esto significa que el electrón no gira en el sentido normal del término. No está claro qué “hace” para producir su momento magnético. La física clásica nos da una idea de cómo se genera el magnetismo por rotación de un cuerpo cargado, pero no puede ser eso lo que le pasa al electrón. No hay ninguna imagen familiar que podamos usar, así que si el lector ve en alguna parte (como se ha escrito a veces) que el espín cuántico de un electrón es raro porque se necesitan dos rotaciones para un “giro completo”, no haga mucho caso. Simplemente no sabemos cómo crear una imagen mental del espín cuántico. Es una propiedad que hace que la partícula reaccione, como un imán, a un campo magnético exterior, eso es todo. No hay equivalente clásico. Incluso si en algunos aspectos el espín cuántico sí se parece a los efectos del espín clásico, “si alguien intenta visualizarlo como algo clásico es que no entiende la cuestión”, según Leonard Susskind.

El espín es muy importante en la teoría cuántica. Resulta que hay dos clases distintas de partículas fundamentales: aquellas cuyos números cuánticos de espín son enteros (0, 1, 2…) y las que tienen espín semientero (1/2)[XV]. Los primeros se llaman bosones, y son las partículas “transportadoras” de las fuerzas fundamentales: los gluones (que llevan la interacción nuclear fuerte que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos), los llamados mesones W y Z (que llevan la interacción nuclear débil que participa en la desintegración beta) y los fotones (que transportan la fuerza electromagnética). Es probable que el lector haya oído hablar del bosón de Higgs, involucrado en el origen de parte de la masa de las partículas y excepcional por ser la única partícula fundamental que se conoce hasta ahora que no tiene espín. Las partículas con espín semientero, por otra parte, se llaman fermiones y constituyen la materia que conocemos: electrones, protones, neutrones (estos dos últimos compuestos de fermiones llamados quarks) y demás.

Así que el espín divide las partículas fundamentales en dos grupos. Por qué es así, nadie lo sabe, pero muchos físicos esperan que, como estamos investigando fuera del modelo estándar de la física de partículas mediante instrumentos como el gran colisionador de hadrones del centro de física de partículas CERN en Ginebra, descubriremos la relación subyacente entre los bosones y los fermiones, quizá gracias a un principio físico nuevo llamado supersimetría.

* * *

Cuando digo que el espín está cuantizado, quiero decir que una medición del momento magnético que produce solo puede dar un valor para esa magnitud con dos orientaciones posibles. Es decir, puede tener un solo “tamaño”, aunque dirigido en sentidos opuestos. Sin mucho rigor podríamos llamarlos “espín up” y “espín down”. Parece muy sencillo, quizá, pero al fin y al cabo, ¿no es esta cuantización discreta de lo que trata la mecánica? Pero la cuantización no significa exactamente, como se suele dar a entender, que las cantidades cuánticas estén obligadas a tener ciertos valores y no otros. La cuantización no es tanto una propiedad del sistema que estamos estudiando como una propiedad de la medición que realizamos sobre ese sistema.

Digamos que vamos a hacer mediciones de los espines de los electrones. Ya sabemos —porque lo he dicho yo— que el tamaño del espín será 1/2 (no se preocupe el lector por las unidades). Solo queremos medir su dirección.

Definamos nuestro marco de referencia, nuestra cuadrícula de direcciones espaciales. Llamará z a la dirección que va de arriba a abajo, y a las dos direcciones horizontales (norte-sur y este-oeste, podríamos decir) x e y. En general, el espín del electrón podría apuntar en cualquier dirección: x, y, z o cualquiera entremedias. Podemos dividir este espín conceptualmente en tres componentes, uno en cada dirección, que llamaremos σx, σy y σz. Si nos imaginamos el espín como un mástil que apunta en alguna dirección del espacio, estos componentes son como la longitud de la sombra que proyecta el mástil cuando se lo ilumina desde cada una de las direcciones respectivas. Si el espín apunta en la dirección z, por ejemplo, entonces σz = +1/2, mientras que σx y σy serán cero.

Esta sería la manera de pensar clásica en los componentes del espín de un electrón: el espín tiene una orientación arbitraria y los tres componentes σx, σy y σz son proyecciones de ese espín sobre los tres ejes del espacio. Pero no queda claro si podemos asignarle alguna realidad física a esa idea, ya que la medición del componente del espín solo puede dar como resultado un número igual al cuántico del espín: ±1/2, al margen de la orientación en la que esté el aparato de medición.

Podemos “preparar” los electrones en un estado de espín específico orientando los espines en un campo magnético. Sería como orientar todos los momentos magnéticos de los átomos de hierro para que apunten al mismo sitio frotando una aguja contra un imán. Digamos que podemos alinearlos up en la dirección z. Si ahora medimos σz en uno de esos electrones orientados, esperamos encontrar el número +1/2.

Medir σz para los espines que se han preparado con σz +1/2 arroja el resultado esperado: en el caso de este experimento de Stern-Gerlach, un desplazamiento uniforme del haz hacia arriba.

¡Y así es! Sí, a veces en los experimentos cuánticos sabemos lo que vamos a obtener (porque hemos preparados las cosas para que sea así).

Una forma sencilla de medir el componente z del espín de los electrones es llevar a cabo el experimento de Stern-Gerlach. Dirigimos el haz del electrón al hueco que hay entre los imanes orientados para que el campo esté en la dirección z. El campo desviará los electrones con espines orientados todos en la misma dirección: el haz se desviará. Si, por el contrario, hubiésemos preparado los electrones con los espines orientados de forma aleatoria en la dirección z, veríamos al haz dividirse perfectamente en dos: los electrones con el “espín up” (+1/2) se desviarían en una dirección, los electrones con el “espín down” (–1/2) en la otra dirección.

Ahora preguntémonos cuál es el valor del componente x del espín (σx). Debería ser cero, ¿verdad? Como preparamos los electrones con sus espines en la dirección z, la “sombra” proyectada sobre la dirección x tiene “longitud” cero.

Las mediciones del espín solo pueden tener los valores ±1/2. Así que, aunque se haya preparado los espines con los componentes σz = +1/2 y σx = o, una medición de σx dará como resultado los dos valores σx = ±1/2 en igual medida, con el valor medio de cero.

Intentémoslo. Tomamos el haz desviado de partículas desde la medición inicial de σz y lo hacemos pasar entre los dos imanes orientados para producir un campo magnético horizontal a lo largo de la dirección x: una segunda medición de Stern-Gerlach. Si σx = o, no debería haber desviación y, sin embargo, ahí está: el haz está dividido en dos, lo que indica que de hecho σx tiene el valor +1/2 o −1/2 para cada electrón y que estas proporciones son, de promedio, iguales; dicho de otro modo, una mezcla al azar de los dos.

¿Qué ha pasado? Este resultado es una mera consecuencia de la cuantización. Si medimos cualquier componente de los espines de estas partículas, deberán tener uno de los valores ±1/2, ya que son los únicos valores permitidos: eso es exactamente lo que significa la cuantización. De todas formas, la expectativa “clásica” queda satisfecha en promedio. Si hacemos el experimento para cualquier electrón individual, medimos primero σz = +1/2 (como esperábamos) y luego σx = +1/2 o −1/2 de forma aleatoria. Así que, si seguimos haciendo este experimento una y otra vez, descubriremos que el valor medio de σx después de muchas mediciones es, de hecho, cero.

Podemos verificar los resultados esperados según la equivalencia clásica, por tanto, mediante mediciones repetidas, pero cualquier medición individual los contradecirá. Es como si los aparatos “supieran” que, como hemos orientado los espines en la dirección z, el componente x(y el y) “deberían” ser cero, pero no puede dar como resultado ese número, ya que la cuantización conlleva que cualquier medición del espín solo puede tomar los valores ±1/2, así que elige la mejor alternativa y se las arregla para que el valor medio de los componentes sea cero.

Si una medición de σx da como resultado ±1/2 de forma aleatoria, ¿qué pasa si medimos σz por segunda vez en un tercer experimento de Stern-Gerlach con imanes orientados de la manera apropiada? Que ahora también obtenemos el valor ±1/2 aleatoriamente. Medir σx confunde σz. Esto se mantiene si nos saltamos la primera medición de σz y solo medimos σx seguido de σz. Dicho de otro modo, si hemos preparado la partícula en el estado σz = +1/2 primero hay 100% de posibilidades de encontrar σz = +1/2 si lo medimos antes de todo lo demás. Pero si medimos primero σx y luego σz, obtenemos ese significado solo el 50% de las veces, a pesar de que el estado inicial sea el mismo. El orden de las mediciones importa.

¿Es posible que cualquier medición del espín lo confunda todo, de forma que todas las mediciones subsiguientes den resultados aleatorios? Comprobémoslo midiendo σz dos veces seguidas. No, está bien: los espines del electrón que estaban orientados en la primera medición (+1/2) siguen orientados en la segunda (siguen siendo +1/2).

Parece, entonces, que medir σx en concreto (y lo mismo pasaría si midiésemos primero σy) en una partícula preparada con σz = +1/2 confundirá la orientación del espín. Pero esto no tiene ningún sentido. Estamos haciendo el mismo experimento en todos los casos: una medición del espín a lo Stern-Gerlach. ¿Por qué una medición así (en la dirección x) confunde la orientación del espín mientras que la otra (idéntica salvo por un cambio arbitrario de orientación en la dirección) no? Es como si el instrumental “supiera” qué respuesta deberíamos obtener (de media) y por lo tanto “supiera” si confundir o no la orientación del espín durante la medición.

En comparación con el mundo clásico, aquí parece funcionar una lógica diferente. Una de las implicaciones más extrañas de la lógica cuántica es que, como acabamos de ver, importa el orden en el que se realizan las mediciones. Medir σz y luego σx da diferentes resultados que medir σx y luego σz. Las consecuencias de esta falta de equivalencia según el orden son profundas.

8
NO SE PUEDE SABER TODO AL MISMO TIEMPO

Si hay algo que la mayor parte de las personas sabe de la física cuántica es que es incierta. Hay (nos dicen) una imprecisión en el mundo cuántico que nos impide conocerlo del todo con absoluto detalle. Hace noventa años, Werner Heisenberg lo expresó con su famoso principio de incertidumbre.

El descubrimiento de Heisenberg, sin embargo, se suele malinterpretar. Se puede interpretar como que no se puede medir nada con exactitud en el mundo cuántico (quizá porque no podemos evitar alterar lo que queremos medir) o —una idea falsa más sofisticada— que si queremos medir algo con mucha exactitud, tenemos que aceptar que los valores de todo lo demás, de manera acorde, se vuelven confusos. Ninguna de las dos ideas es correcta.

No podemos culpar de estos malentendidos a la lamentable falta de conocimientos científicos del público. El principio de incertidumbre es en realidad más bien técnico, no es sorprendente que los no especialistas no entiendan su contenido. Lo atractivo del nombre agrava el problema. El nombre encajaba con la inestabilidad de los tiempos en los que Heisenberg dedujo su resultado en 1927: el periodo de entreguerras. Alemania se recuperaba de la hiperinflación y de las crisis políticas y el nazismo estaba en auge. Para empeorar las cosas, ni siquiera Heisenberg comprendía del todo las repercusiones de aquello con lo que se había encontrado. Formuló el principio de incertidumbre con términos confusos y que conducían al error, y ha tenido discutiendo a los físicos hasta hoy. Heisenberg se metió en un buen embrollo.

El principio de incertidumbre de Heisenberg no limita la precisión con la que podemos medir alguna propiedad cuántica, sino la precisión con la que la propiedad que queremos medir existe. Debería haberse llamado mejor principio de incognoscibilidad (o mejor aún, el principio de inserbilidad), aunque es indudable que tal término habría generado su propia mística[XVI].

La cuestión es la siguiente. Los objetos cuánticos, en principio, pueden tener una cantidad de propiedades observables, pero no podemos compilarlas todas (los copenhaguenistas dirían de hecho “obtenerlas”) de una sola vez, porque no pueden existir todas a la vez. Y al compilar algunas quizá confundamos los valores de las demás. Acabamos de ver cómo se aplica esto a los componentes espaciales de la propiedad cuántica llamada espín. No lo dije en su momento, pero la confusión de los componentes del espín y la importancia del orden en el que elegimos medirlos surgen precisamente porque el principio de incertidumbre rige la relación mutua entre los componentes.

Ahora veamos lo que significa en realidad “incertidumbre”.

* * *

Lo que motivó el artículo de Heisenberg sobre el principio de incertidumbre no fue ningún intento fallido de obtener mediciones precisas. Él era, al fin y al cabo, un teórico; y además uno con una comprensión un tanto floja de los métodos experimentales. Como la mayoría de sus contemporáneos, Heisenberg intentaba comprender el mundo cuántico mediante el desarrollo de un formalismo matemático que aprehendiese lo poco que se sabía de física cuántica experimental (cómo absorben y emiten luz los átomos, por ejemplo), y luego ver adónde llevaba. Por lo general, llevaba a “experimentos mentales” que nadie sabía cómo poner en práctica. Era una actividad muy abstracta que dependía de conjeturas con cierto fundamento hasta un grado que podemos considerar tan impresionante como preocupante.

Así que el principio de incertidumbre era una deducción matemática pura. Lo que Heisenberg decía es que, si hemos deducido la lógica correcta de la mecánica cuántica, hay un extraño corolario. Supongamos que queremos saber qué valores tienen dos propiedades de un sistema cuántico, p y q. Ideamos algún experimento para medir ambas. Bien, siempre hay algún error e incertidumbre al hacer una medición por las limitaciones del instrumental; eso también ocurre en la física clásica. Pero conforme mejoran las técnicas, también mejora la precisión. Sin embargo, el principio de incertidumbre dice que hay un límite para esa mejora, en el sentido siguiente: cuanto mejores somos al medir p, descubrimos que la precisión con la que podemos medir q al mismo tiempo tiene un límite. Hay un factor de compensación inevitable entre la precisión con la que podemos medir p (llamemos Δp a la imprecisión) y la precisión con la que podemos medir q (Δq). En concreto, el producto de Δp multiplicado por Δq no puede ser nunca menor a h/2π. Aquí, π tiene su significado geométrico habitual de relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro de su círculo, y h es la constante fundamental llamada constante de Planck, que determina la escala de granularidad del mundo cuántico, es decir: el tamaño de los “paquetes” en los que se divide la energía (Ver página). Esta h es muy pequeña, así que el principio de incertidumbre solo cobra relevancia cuando ya nos movemos, de hecho, en un grado de precisión muy alto de mediciones de p y q, pero no podemos conocer las dos con la precisión que quisiéramos al mismo tiempo.

El principio de incertidumbre se aplica, por ejemplo, si p es la cantidad de movimiento de un objeto (la masa multiplicada por la velocidad) y q es su posición. Uno de los muchos chistes mal concebidos sobre el principio de incertidumbre trata de esa limitación:

Paran a Heisenberg por exceso de velocidad. El policía le pregunta:

—¿Sabe lo rápido que iba?

—No —responde Heisenberg—, pero sé exactamente dónde estamos.

El policía lo mira confuso y le dice:

—Iba usted a 180 kilómetros por hora.

Heisenberg levanta los brazos y grita:

—¡Genial! ¡Ahora me he perdido!

Como pasa con muchos chistes sobre la ciencia, si queremos ser precisos se pierde toda la gracia. No es que cualquier medición de la velocidad (mejor dicho, de la cantidad de movimiento) vuelva incierta la posición, sino que con cuanta mayor precisión sepamos la velocidad, más incierta será la posición.

Lo más importante es que el chiste refleja con exactitud lo que por lo general se malinterpreta del principio de incertidumbre. Heisenberg, como es obvio, está en alguna parte, solo que no sabe dónde (lo que seguramente sea la definición perfecta de “perdido”). Un informe más riguroso de la situación, sin embargo, es que si sabemos la velocidad de Heisenberg hasta cierto grado de precisión, su posición dentro de un ámbito definido por la relación de incertidumbre de antes será indefinida. Lo único que podemos decir es que, dentro de esos límites, tiene una posición. Lo que todavía es menos gracioso.

Además, esta restricción de la precisión del conocimiento no se aplica a todas las parejas de propiedades cuánticas, solo a algunas, de las que se dice que son “variables conjugadas”. La posición y la cantidad de movimiento son “variables conjugadas”, igual que la energía y el tiempo (aunque la relación incierta entre ellos difiere ligeramente de la que hay entre la posición y la cantidad de movimiento). No se aplica a, por ejemplo, la masa y la carga de una partícula: podemos medir ambas al mismo tiempo con toda la precisión que queramos. No he descubierto ninguna explicación intuitiva de lo que hace que dos variables conjuguen (aunque podamos expresarlo con formalismo matemático). Sin embargo, lo que sí podemos decir es que esa “incertidumbre” tiene un significado mucho más exacto que decir que en el mundo cuántico todo es un poco confuso.

* * *

[(Retorno)]¿Cómo descubrió Heisenberg que algunas variables se relacionan así si no las observó en realidad? Su principio de incertidumbre proviene de las matemáticas. Hay varias formas de obtenerlo, quizá la más instructiva sea la referida a la formulación matemática de la mecánica cuántica del mismo Heisenberg, llamada mecánica matricial, rival de la mecánica ondulatoria de Schrödinger; aunque ambas descripciones sean de hecho equivalentes, para muchos fines la de Schrödinger es más fácil de usar. Pensar en el principio de incertidumbre usando la mecánica matricial es instructivo porque demuestra que el comportamiento cuántico no es extraño, ni lo conjura misteriosamente la “otredad” de ese mundo, sino que es consecuencia de una lógica matemática que se puede comprender con las matemáticas que se aprenden en el colegio.

Las matrices de Heisenberg eran tabulaciones de las propiedades cuánticas de los objetos, una simple forma de anotar los estados cuánticos junto con los operadores que describen las transformaciones de esos estados y con los que podemos predecir cantidades medibles. Para trabajar con matrices usamos una aritmética ya arraigada, todo lo que el lector tiene que saber de ella es que no es como la aritmética ordinaria de los números puros. Si multiplicamos dos números, no importa el orden en que lo hagamos: 3 × 2 es lo mismo que 2 × 3. Esto no es cierto para las matrices. Si tenemos dos matrices M y N, entonces M × N no tiene por qué ser lo mismo que N × M. Dicho de otro modo, M × N menos N × M no es necesariamente cero. El orden en que llevemos a cabo las operaciones matemáticas sí importa.

Esta propiedad se conoce como no conmutativa. Heisenberg se dio cuenta de que en la mecánica cuántica matricial los operadores que revelan ciertas propiedades de un estado cuántico no son conmutativos. Esta característica convierte en variables conjugadas a esas propiedades. Heisenberg demostró que la diferencia entre hacer las operaciones en un orden sucesivo u otro es igual al margen de precisión del principio de incertidumbre: h/2π.

Que obtengamos resultados distintos al realizar dos operaciones (que en el mundo real podría equivaler a hacer dos mediciones) en orden diferente podría parecer raro. Es justo lo que vimos antes en las mediciones de los componentes del espín: si medimos primero uno, podemos confundir el otro (es decir, lo volvemos “incierto”). Pero, en realidad, no es que sea una idea tan nueva.

La cocina nos da una metáfora muy conocida: si añadimos la levadura después de haber mezclado los demás ingredientes y horneado la tarta, obtenemos un resultado distinto que si la añadimos antes de hornearla (he probado este experimento, así que puedo corroborarlo). Me gusta pensar que hay un ejemplo mejor, aunque sea muy británico: el de preparar el té. Si añadimos la leche a la taza antes de echar el té, obtenemos una infusión de calidad diferente que si añadimos la leche después del té. Puede parecer improbable, pero los expertos juran que es verdad (yo los creo), y quizá haya razones científicas. (Y, debo añadir, no cuánticas).

* * *

Sin embargo, explicar el principio de incertidumbre no es decir que proviene de la no conmutabilidad matemática. Cierto, es lo que sigue si aceptamos las matemáticas cuánticas, pero también lo podemos observar en experimentos reales. Heisenberg y sus contemporáneos no pudieron hacerlo, pero las técnicas instrumentales de ahora son lo bastante buenas como para mostrarnos el efecto en acción: en cuanto la observación de una variable conjugada es más precisa, la claridad de resolución de la otra desaparece. Y cuando intentamos explicar las cosas que podemos medir, no es muy satisfactorio referirse a sus ecuaciones. Queremos una imagen física de lo que está pasando. ¿A qué se debe esa falta de claridad?

La sorpresa es que, dado el desdén general por las tentativas de visualizar los principios formales de la mecánica cuántica, Heisenberg se sintiera obligado a responder. El artículo en el que presentó el principio de incertidumbre ya anunciaba lo siguiente en el título: “Sobre el contenido visualizable de la cinemática y la mecánica cuánticas teóricas”. Sin embargo, quizá habría sido mejor que alguien le hubiese aconsejado a Heisenberg que le hiciera caso a su aversión natural, porque la imagen física que ofreció era engañosa y sigue complicando las cosas incluso hoy [(Retorno)].

La imprecisión de nuestra capacidad de medir dos propiedades al mismo tiempo, sugirió Heisenberg, proviene de la pequeñez y delicadeza de la partícula cuántica. Es virtualmente imposible hacer una medición en un objeto así sin perturbar y alterar lo que estamos intentando medir. Si “miramos” un electrón lanzándole un haz de fotones en un microscopio, esa colisión cambiará la trayectoria del electrón[XVII]. Cuanto más intentemos reducir la imprecisión intrínseca o “error” de la medición, por ejemplo, usando un haz de fotones más brillante, mayor será la alteración. Según Heisenberg, el error (Δe) y la alteración (Δd) también están relacionados mediante un principio de incertidumbre según el cual el producto Δe × Δd, de nuevo, no puede ser menor que h/2π.

El físico estadounidense Earle Hesse Kennard señaló, poco después de que se publicase el artículo de Heisenberg, que el experimento mental del microscopio de rayos gamma sobraba en la incertidumbre de la teoría cuántica: la restricción de no poder conocer con exactitud tanto la velocidad (cantidad de movimiento, dicho con más propiedad) como la posición es una propiedad intrínseca a las partículas cuánticas, no una consecuencia de las limitaciones de los experimentos.

Hay una forma más “física” de entender el principio de incertidumbre, en vez de buscar justificación en la no conmutabilidad de las matrices, que proviene de la idea de que las partículas cuánticas se pueden comportar como onda dispersa en el espacio y como partícula localizada. Para obtener una probabilidad adecuada de encontrar la partícula en una zona pequeña del espacio a partir de la distribución de la probabilidad, podemos combinar ondas de distinta longitud para que interfieran de forma constructiva (Ver página) en justo esa zona, pero de forma destructiva en todas las demás. Esta onda localizada se llama paquete de ondas. Para que la posibilidad de localizar y obtener una posición muy bien definida de la partícula sea mayor, tendremos que añadir más ondas. Pero la longitud de onda determina la cantidad de movimiento de la partícula, así que cuantas más ondas haya, mayor será la posibilidad de medir la cantidad de movimiento.

El experimento mental de Heisenberg demuestra que no había terminado de comprender lo que decía Bohr de la mecánica cuántica. La idea de “alteración” implica que la partícula que se observa sí que tiene una posición y cantidad de movimiento definidas y exactas, pero que, simplemente, no podemos medirlas con precisión sin cambiarlas. Se supone que esa dificultad aplica también para cualquier propiedad cuántica, no solo para las variables conjugadas. Pero, para Bohr, lo único que podemos decir de un sistema cuántico está contenido en la ecuación de Schrödinger. Así que, si las matemáticas dicen que podemos medir una cantidad observable solo con cierto grado de exactitud, esa cantidad simplemente no existe con mayor exactitud. Esa es la diferencia entre incertidumbre (“No estoy seguro de lo que es”) e incognoscibilidad (“Lo es solo hasta este punto”).

* * *

La versión “experimental” del principio de incertidumbre de Heisenberg —la relación entre error y alteración— ha seguido, no obstante, interesando a los físicos. Parecía que el principio de incertidumbre se podría utilizar para derivar alguna relación general entre estas cosas: una relación limitada por la condición de que Δe × Δd no puede ser más pequeña que h/2π.

De un tiempo a esta parte, la idea se ha convertido en un tema controvertido. En 2003, el físico japonés Masanao Ozawa afirmó que se podía sobrepasar el límite aparente de Heisenberg para el error y la alteración. Propuso una relación nueva entre ambas cantidades, añadiendo dos términos a la ecuación. Dicho de otro modo, Δe × Δd + A + B (no importa lo que sean exactamente A y B) no podrían ser menores a h /2π, así que Δe × Δd sí podrían. La nueva relación de Ozawa se ha comprobado en dos experimentos separados con haces de fotones y neutrones. Ambos experimentos han demostrado que la precisión de las mediciones podría violar de hecho el límite de Heisenberg en Δe × Δd, aunque no el de Ozawa.

Otros investigadores han cuestionado tales afirmaciones, pero todo parece depender de la forma exacta en que planteemos la cuestión. Si pensamos en los promedios de muchas mediciones, el límite de Heisenberg de cómo de pequeña puede ser la incertidumbre conjunta para el error y la alteración es cierto, pero el límite menor de Ozawa se aplica cuando consideramos las mediciones individuales de estados cuánticos concretos. En el primer caso, medimos de verdad el “poder de alteración” de un instrumento específico; en el segundo caso, cuantificamos lo que es posible saber de un estado individual. Así que Heisenberg tenía razón o no según lo que creamos que quería decir (y si creemos que él fue capaz de distinguir la diferencia).

El debate destaca que la teoría cuántica no le atribuye al mundo microscópico una falta de claridad general. Lo que nos dice la teoría depende de lo que queremos saber y de cómo pretendemos averiguarlo. Nos sugiere que la “indeterminación cuántica” no es un límite de resolución, como el punto en el que los objetos empiezan a verse borrosos en el microscopio, sino que el experimentador elige, hasta cierto grado, ese punto.

Esto concuerda a la perfección con la idea cada vez más extendida de que la teoría cuántica es, desde el principio, una teoría sobre la información y sobre cómo acceder a ella. El trabajo teórico reciente de Ozawa y sus colaboradores sugiere que la relación entre error y alteración es consecuencia de que al conseguir información de una propiedad concreta de un sistema cuántico degradamos la información que podríamos obtener sobre las demás propiedades de ese sistema. Es como decir que empezamos con una caja que sabemos que es roja y creemos que pesa un kilo, pero si queremos comprobar el peso exacto, el vínculo con la rojez se debilita, de manera que no podremos seguir diciendo con total seguridad que la caja que estamos pesando sea roja. El peso y el color se vuelven informaciones interdependientes sobre la caja.

Es difícil de imaginar, lo sé, pero es un reflejo de que las interpretaciones de la teoría cuántica empiezan a adoptar la postura de que lo que podemos conocer del mundo depende no de una incertidumbre o restricción primordial, sino de cómo preguntamos.

9
LAS PROPIEDADES DE LOS OBJETOS CUÁNTICOS NO TIENEN QUE ESTAR CONTENIDAS EN LOS OBJETOS

Albert Einstein pareció resignarse de buen grado a la determinación general de demostrar que se equivocaba. Un sinfín de maniáticos ha intentado “rebatir” las teorías de la relatividad de Einstein desde el momento mismo en que se publicaron, y Einstein respondió con paciencia a algunas de las cartas poco instruidas que recibió en las que le aseguraban haber encontrado errores en su trabajo. Es obvio que si alguien pudiese demostrar que Einstein había errado sería un genio en grado sumo, y no faltaban (ni faltan) candidaturas para el puesto.

Es señal de un renombre intelectual supremo el que tus “errores” y tus “meteduras de pata” se reciban con expectación y que aparezcan en los titulares de los periódicos afirmaciones de que alguien ha demostrado que estabas equivocado. Pero lo cierto es que Einstein se “equivocó” en muchas cosas. Cometió unos pocos fallos, triviales, en sus cálculos. Es bien sabido que amañó su teoría de la relatividad general para evitar la predicción de un universo en expansión, justo unos cuantos años antes de que los astrónomos descubriesen que ese era, precisamente, el estado del cosmos. Hasta en sus muchas demostraciones del famoso E = mc² había unas cuantas meteduras de pata. Caramba, hay hasta un libro entero dedicado a enumerar las equivocaciones de Einstein[XVIII]

Nada de esto ha hecho la más mínima mella en el estatus de Einstein, que sigue siendo el mejor científico del siglo XX. Creer que el genio conlleva estar libre de error es malinterpretar la naturaleza de la creatividad y el entendimiento. Cabe decir que los genios (sea lo que sean) tienen más posibilidades de incurrir en el error que la media.

El “error” favorito que nos deleitamos en endosarle a Einstein es su incapacidad para aceptar las consecuencias de la mecánica cuántica, lo que, indudablemente, se debe en parte a que expresó su escepticismo con una cita especialmente memorable: “Dios no juega a los dados con el universo”. Quizá es que resulta reconfortante creer que ni siquiera Einstein fue capaz de ser lo bastante creativo como para trascender las ideas preconcebidas que había recibido durante su formación. La idea de que el azar, la falta de causalidad, es la esencia fundamental de las cosas resulta extremadamente inquietante, y nos reconforta un poco ver que compartimos con Einstein una reticencia instintiva a aceptarla.

Sin embargo, este cliché gastado y confuso convierte a Einstein en un anticuado incapaz de aceptar la teoría cuántica por cuyo comienzo tanto hizo. A su contrincante intelectual, Niels Bohr, le frustraba y le dejaba perplejo muchas veces la resistencia de Einstein a las ideas nuevas, aunque Bohr jamás habría tomado a Einstein por un conservador obstinado. Sin duda, su estímulo ayudó a Bohr a formular y pulir el marco del que colgaría su propia interpretación de la mecánica cuántica, y la oposición de Einstein a la interpretación de Copenhague se debía a que entendía con inusitada lucidez lo que decía Bohr, y no a que la negase con testarudez. Si Einstein no hubiese entendido bien la mecánica cuántica, le habría causado mucho menos conflicto.

De hecho, Einstein se merece gran parte del mérito por haber descubierto el que sin duda es el atributo principal de la teoría cuántica moderna, según Erwin Schrödinger: “El rasgo principal de la mecánica cuántica, el que la obliga a separarse completamente de la línea clásica de pensamiento”[32]. Einstein describió este rasgo en 1935, y ese mismo año Schrödinger le dio el nombre con el que lo conocemos hoy: entrelazamiento.

No obstante, es comprensible que a Einstein no se le conceda siempre el elogio que merece, ya que “descubrió” el entrelazamiento mediante un experimento mental que, como planteaba una aparente paradoja, demostraba que tal comportamiento no podía ser real. Einstein quiso enterrar el entrelazamiento al mismo tiempo que lo desvelaba.

El reconocimiento del papel del entrelazamiento en la mecánica cuántica de las últimas décadas ha cambiado el orden de prioridades de todo el campo. El entrelazamiento es, de hecho, un atributo real de los objetos cuánticos, como se ha demostrado a partir de la década de 1970 en numerosos experimentos meticulosos. Se ha anunciado una y otra vez que estos estudios son la prueba de que “Einstein estaba equivocado” sobre la teoría cuántica, aunque gran parte de ese debate se equivoca respecto a por qué Einstein se “equivocaba”. Los redactores de los titulares deberían de haberle hecho caso a Bohr, quien decía que lo contrario de una verdad profunda es también una verdad profunda.

* * *

Lo que tiene que saber el lector sobre el entrelazamiento es esto: un objeto cuántico puede tener propiedades que no se encuentran del todo en el objeto.

Esta, al menos, es una manera de decirlo. No hay una forma unívoca de expresar qué es el entrelazamiento. Nos vuelven a faltar palabras para evocar conceptos así con precisión y claridad, y por eso tenemos que estudiarlos desde distintos puntos de vista para poder empezar a entender de qué tratan.

¿Qué puede querer decir que las propiedades de un objeto no se encuentran únicamente en el objeto? Mi pluma es negra: la negrura no existe más allá de la pluma. Pero ¿y si dijera que la negrura de mi pluma está asociada también en parte con mi lápiz? No estoy diciendo que el lápiz sea negro también, quiero decir que la negrura de la pluma está, en parte, en el lápiz.

No parece significar mucho, ¿verdad? Visto de otra forma: si la pluma y el lápiz fuesen objetos cuánticos entrelazados, podría estudiar la pluma y averiguar todo lo que hay que saber y, aun así, seguir sin saber seguro de qué color es, porque el color no está por completo en la pluma.

O podría estudiar la pluma y el lápiz juntos y medir todo lo que hay que saber de ambos como par de objetos entrelazados. Puedo medir, por ejemplo, los “colores” que comparten. Y pese a que estén entrelazados, al final tendré un conocimiento total —es decir, de todo lo cognoscible— de la pareja, y al mismo tiempo no podré decir mucho —quizá nada en absoluto— de los elementos individuales, como de qué color son. Y no será porque no los haya observado con atención, sino porque la pluma y el lápiz entrelazados no pueden tener propiedades locales. No les podemos atribuir colores individuales.

Así es, a grandes rasgos, el entrelazamiento. Es, podríamos decir, un fenómeno cuántico que priva a los objetos individuales de una característica definible. Veamos cómo surgió.

* * *

Lo que más inquietaba a Einstein de la mecánica cuántica —eso que insinuaba con aquellos dados divinos— era la sustitución de la causalidad por lo aleatorio. Ya vimos que si colocamos una partícula con el componente vertical del espín up y medimos un componente horizontal descubrimos que estará orientado up o down con una probabilidad exacta del 50%. Si realizamos una serie de mediciones de partículas preparadas de forma idéntica, podríamos obtener up, up, down, up, down, down, etcétera. ¿Por qué, en cualquier experimento concreto, medimos un valor pero no el otro?

El lector pensará que esta aleatoriedad no tiene nada de particular. Cuando colocamos un espín en vertical y lo dejamos caer, se inclina en una dirección aleatoria. ¿O no? Supongamos que pudiésemos medir con precisión extrema su estado antes de que se inclinara. Podríamos descubrir entonces que, para empezar, no estaba del todo en vertical, así que hemos introducido un sesgo que ha decidido la dirección. Buscamos entonces un método mejor de alineación. Pero ahora notamos que el espín no es del todo simétrico: hay un poco más de masa en un lado y está un poco sobrecargado. Así que hacemos que el espín sea perfectamente simétrico. Y luego descubrimos exactamente cuántas moléculas de aire chocan con él desde direcciones distintas y que en cada experimento hay un desequilibrio minúsculo que empuja al espín en un sentido o en el otro, así que lo colocamos en el vacío para que se incline, etcétera. El caso es que lo que antes parecía aleatorio resulta tener, en todos los casos, una causa definible que produjo el sesgo. La arbitrariedad aparente era consecuencia de nuestra falta de conocimiento sobre el sistema.

Este tipo de aleatoriedad es fácil de aceptar, porque estamos seguros de que hay una causa lógica para lo que observamos, aunque no podamos identificarla: en resumen, las cosas suceden por alguna razón. Pero la naturaleza probabilística de la ecuación de Schrödinger, que solo predice la posibilidad de los distintos resultados experimentales, no nos da razones sobre por qué observamos un resultado específico en vez de otro. En efecto, dice que los hechos cuánticos (la desintegración radioactiva de un átomo, por ejemplo) no suceden por ninguna razón concreta. Simplemente suceden.

Esto no suena muy científico que digamos y parece ir en contra de todo lo que se han empeñado en conseguir científicos y filósofos de la naturaleza desde mucho antes de Isaac Newton: explicar el mundo. Por lo que parece, los hechos cuánticos no explican las causas definibles que provocan los efectos específicos, sino la probabilidad de que ocurran. Esto es lo que no le parecía razonable a Einstein. ¿Quién podría pretender que lo sea?

Él sospechaba que esta aleatoriedad arbitraria es igual que la aleatoriedad del espín que se inclina: sí que tiene una causa específica, determinista —esto lleva a aquello—, pero no vemos cuál es. Parece como si la partícula hubiese decidido la orientación del espín por capricho, en un instante, pero en realidad la orientación estaba determinada desde el principio, aunque oculta. O, más bien, alguna propiedad de la partícula predestina el resultado de la medición. Esta propiedad oculta que hace que la mecánica cuántica presuntamente sea determinista recibió el nombre de variable oculta.

Pero si, por definición, no podemos ver las variables ocultas, ¿cómo podemos saber que existen? En 1935, Einstein, en colaboración con dos jóvenes teóricos, Borís Podolsky y Nathan Rosen, ideó un experimento mental que demostraba —según ellos— que sin las variables ocultas —es decir, si aceptamos la interpretación de Copenhague— nos topábamos con una imposibilidad: una paradoja.

En el experimento de Einstein, Podolsky y Rosen (EPR), se producen dos partículas de forma que sus estados cuánticos están interrelacionados: entrelazados, como se dice ahora. Debido a esta correlación existente entre sus propiedades, si realizamos una medición en una de ellas tendremos información instantánea de la otra también. Y ese es el problema.

El experimento EPR original es un poco difícil de imaginar e incluso de entender. El artículo en el que lo describieron carece de la claridad habitual de Einstein porque lo redactó Podolsky, que era ruso. Einstein dijo que el artículo no reflejaba su opinión sobre el asunto: “No ha salido tan bien como yo esperaba”, le escribió a Schrödinger[33].

Pero en 1951, David Bohm redactó una formulación más clara del experimento mental EPR. Imaginémonos, dijo Bohm, que creamos correlaciones entre las propiedades de las partículas cuánticas con un conjunto discreto de valores medidos posibles: por ejemplo, los espines up o down, o fotones de luz polarizados de forma vertical y horizontal. Establecemos una correspondencia mediante la que, si una partícula tiene uno de los dos valores permitidos (espín up, por ejemplo), la otra tiene el valor opuesto (espín down). Por entonces, los investigadores ya sabían cómo crear fotones con polarizaciones correspondientes de ese tipo: potenciando los átomos con energía de forma que emitan dos fotones al mismo tiempo, entrelazados. Así que la versión de Bohm del supuesto de EPR parecía menos un experimento mental y más uno que se podría hacer de verdad.

Digamos que las partículas se emiten en sentidos opuestos. Cuando se han desplazado durante un tiempo, medimos la propiedad que corresponda (polarización, espín) de una de ellas. No sabemos lo que mediremos hasta que lo midamos, pero, una vez que sepamos el resultado, sabremos con toda seguridad que la otra partícula tendrá el valor opuesto.

A primera vista, no parece tan complicado. Pensemos en un par de guantes: uno izquierdo, el otro derecho. Si le mandásemos uno al azar a Alice en Aberdeen y el otro a Bob en Pekín (me encantaría llamarlo Bai o Bo, pero la tradición es la tradición), en el momento en que Alice abriera el paquete y se encontrara con el guante izquierdo (por ejemplo), sabría que Bob tendría el derecho, lo que carece de importancia, ya que los guantes fueron así siempre mientras iban de camino, es solo que Alice y Bob no sabían cuál era cuál hasta que uno de los dos lo miró.

Pero las partículas cuánticas son diferentes; al menos, en eso se empeñaba Bohr. En la interpretación de Copenhague, la polarización de los espines y de los fotones no está definida hasta que se mide. Hasta ese momento no tiene ningún valor concreto. Aún así, el entrelazamiento cuántico impone la correspondencia entre los valores de las dos partículas del experimento EPR, así que si ahora Alice mide un fotón (por ejemplo) y descubre que la polarización es vertical, es ella la que ha provocado la polarización al hacer la medición. Por tanto, el fotón de Bob debería de tener una polarización horizontal, que habría impuesto también la medición de Alice. Parece que no hay forma de evitar llegar a la conclusión de que esto ocurre en el momento en el que Alice hace su medición.

La luz tarda como la cuarentava parte de un segundo en ir de Aberdeen a Pekín. Con la tecnología óptica actual y un cronometraje exacto sería fácil proceder de forma que Bob mida la polarización de su fotón después de que Alice mida la del suyo, pero antes de que la luz haya viajado de Aberdeen a Pekín. Aun así —según la mecánica cuántica—, Alice y Bob observarán una correspondencia entre la orientación de sus fotones. Es como si el efecto de la medición de Alice se comunicase con el fotón de Bob más rápido que la luz.

Pese a la diferencia en los detalles, en el artículo original de EPR esta “comunicación instantánea” se identificaba como una predicción de la mecánica cuántica. Pero eso es imposible, dijeron sus autores, porque la teoría de Einstein de la relatividad especial prohíbe toda insinuación de que se pueda viajar más rápido que la luz. Si Bohr tenía razón en que los objetos cuánticos no tienen propiedades en absoluto hasta que se miden, el experimento EPR incluye un efecto imposible: lo que Einstein llamaba “acción fantasmal a distancia”. Esta era la paradoja EPR.

¿Qué pasaría si las polarizaciones del fotón ya estuvieran determinadas desde el principio por las variables ocultas y no se manifestaran hasta que realizamos las mediciones? Entonces no hay problema, volvemos a los guantes.

En la versión de David Bohm del experimento EPR, la medición del espín de una de las dos partículas entrelazadas parece, según la mecánica cuántica, influir de forma instantánea en el espín de la otra, como si se mandaran un mensaje “fantasmal” la una a la otra.

El problema es que en la mecánica cuántica no hay variables ocultas que les asignen a las variables valores definidos “en secreto”, aunque parezca que los adquieren de forma aleatoria durante la acción de medir. Entonces, dijeron EPR, a la mecánica cuántica le debe de faltar algo. Como Einstein le escribió a Max Born en 1948:

Me inclino, por tanto, a pensar que tenemos que considerar que la descripción de la mecánica cuántica […] es una descripción incompleta e indirecta de la realidad[34].

* * *

Después de pensarlo, Bohr se dio cuenta de que Einstein había detectado un problema grave. Mientras intentaba encontrar la manera de esquivarlo, llegó a formular con claridad por primera vez lo que, según él, era una medición. Es absurdo, dijo, hablar de mecanismos que pasan “por detrás” de la medición y de que una partícula se “comunica” con la otra, dijo. Estos son justamente la clase de “fenómenos microscópicos fundamentales” que la mecánica cuántica nos ordena que descartemos. La medición es el fenómeno y la mecánica cuántica predice el resultado de forma fiable.

Sin embargo, en realidad esto era solo una reformulación de su postura anterior… y esta parecía un tanto evasiva. Lo que proponían EPR quedaba bastante claro. Tenemos la partícula de Alice y tenemos la partícula de Bob y observar una parece afectar de forma instantánea al estado de la otra. Alice mide solo su partícula; ¿por qué tendríamos que incluir la partícula de Bob en ese fenómeno, cuando está en la otra punta del mundo, en Pekín? ¿O cabe la posibilidad de que si retrasamos la medición el tiempo suficiente, hasta en otro planeta o en otro sistema solar?

La paradoja EPR era desconcertante y ¿acaso no rayaba en lo metafísico? Aunque pudiésemos hacer el experimento, ¿qué averiguaríamos? Si Alice y Bob descubriesen que las polarizaciones de sus fotones entrelazados demostraban la correspondencia que se esperaba, eso solo no nos diría si se debe a la acción fantasmal a distancia de la mecánica cuántica o a las variables ocultas de Einstein que dejaban fijadas las polarizaciones desde el principio. ¿Cómo podemos distinguir las dos posibilidades?

En 1964, un físico irlandés llamado John Bell demostró cómo. Bell trabajaba como físico de partículas en el CERN de Ginebra. Pensar en los problemas esenciales de la mecánica cuántica era para él un pasatiempo; él mismo bromeó cuando dijo la famosa frase: “Soy un ingeniero cuántico, pero los domingos tengo principios”[35]. Bell reflexionó sobre esos principios con más profundidad que nadie, aparte de Bohr.

Modificó el experimento EPR para proponer una forma de realizarlo con la tecnología disponible, que produciría resultados diferentes si la mecánica cuántica bastase por sí misma para describir la situación o si era necesario algo más, como las variables ocultas. Bell, como Einstein, era bastante escéptico con respecto a que la mecánica cuántica fuese correcta.

La propuesta de Bell incluía la realización de mediciones repetidas en pares de partículas entrelazadas. Si una combinación determinada de estos resultados experimentales quedaba fuera de un rango numérico concreto, las variables ocultas eran imposibles y no era necesario modificar la mecánica cuántica.

El experimento de Bell equivale a identificar la diferencia entre cómo de fuerte puede ser la relación entre dos partículas si el entrelazamiento implica variables ocultas y si la mecánica cuántica lo describe tal cual es (por más extraño que eso pueda parecer). A primera vista, las dos ideas parecen describir lo mismo: cómo puede terminar correlacionándose la medición de una partícula con la medición en la otra. La genialidad de Bell fue encontrar la forma de esclarecer la diferencia entre las predicciones de los dos modelos, que así se pueden medir. Demostró que las correlaciones puramente mecánico-cuánticas son mayores que las que permiten las variables ocultas.

Las variables ocultas, recordemos, arreglan todo de forma que las partículas tienen estados concretos desde el principio, aunque no sepamos cuáles son hasta que los medimos. Cómo podría haber una correlación mayor que esa, no se sabe: si un guante es el izquierdo, el otro tiene que ser el derecho. Pero al dar la impresión de que a las partículas les está permitido comunicarse de forma que, podríamos decir, pueden intercambiar notas instantáneamente y decidir sus estados en consecuencia, la mecánica cuántica permite un grado de correlación incluso mayor que debería de aparecer en la estadística de las mediciones.

Bell se refirió en su análisis a partículas con espines correspondientes, como electrones. Alice y Bob pueden medir los espines usando imanes como en el experimento de Stern-Gerlach (Ver página). Una medición tal, como ya vimos, solo puede dar uno de los dos resultados (up o down), al margen de la orientación relativa de los imanes y de los espines.

Recordemos, no obstante, que para ver más allá de la aleatoriedad de las mediciones cuánticas tenemos que hacer muchas en experimentos idénticos y luego hacer la media. Solo así vimos antes que cuando medimos el componente horizontal de un espín alineado en vertical, tiene el valor medio de cero, aunque cada medición individual tenga un resultado aleatorio que sea no cero up o down.

El experimento de Bell se parece bastante a ese, aunque realizado con dos partículas entrelazadas con espines anticorrelacionados, lo que significa que si uno es up, el otro será down. Hay cuatro resultados posibles para un par de partículas dado: los espines que han medido Alice y Bob son {up, up}, {down, down}, {up, down} o {down, up}. En los primeros dos casos, los espines se correlacionan por completo: podemos asignarle a la correlación el valor de +1. En los dos últimos casos, la anticorrelación es completa (–1). Estos son los únicos resultados posibles para cada medición.

La clave es que un supuesto con variables ocultas y un supuesto mecánico-cuántico dan predicciones diferentes sobre cuánto depende la fuerza de la correlación del ángulo que forman los imanes de Bob y Alice. Si miden los dos espines usando imanes con la misma orientación, descubren una correlación (–1) perfecta todas las veces (porque así es como se producen las partículas): si hay un espín up, el otro será un espín down, así que la media de muchas mediciones también es −1. Si giramos uno de los imanes 180º con respecto al otro, tanto Alice como Bob medirán siempre la misma orientación del espín: la correlación es siempre +1.

Si los imanes de Alice están en ángulo recto con respecto a los de Bob, sin embargo, ya no parece haber ninguna correlación: la relación entre los espines da cero de media (aunque debe ser +1 o −1 en cada realización del experimento), igual que el componente x de un solo espín alineado en la dirección z da cero de media. Como ya hemos visto, en última instancia esto es consecuencia del principio de incertidumbre: en efecto, podríamos decir que con esa configuración Alice y Bob no pueden averiguar nada del espín de una partícula del par sin renunciar a todo conocimiento sobre la otra. Si Alice mide su partícula ya no podrá usar esa medición para deducir nada sobre la de Bob y viceversa.

Así que conocemos las correlaciones medias para imanes alineados en ángulos relativos de 0º (–1), 90º (0), 180º (+1) y 270º (0). ¿Qué pasa con los ángulos que quedan en medio? En un modelo de variables ocultas, podemos demostrar que el grado de correlación es proporcional al ángulo, pero en la mecánica cuántica se predice que el grado de correlación depende del coseno de ese ángulo. Por si al lector se le ha [(Retorno)] olvidado la trigonometría, eso quiere decir que la relación es más una curva que una recta. Así que las predicciones son diferentes.

La media de las correlaciones entre las mediciones de los espines de Alice y Bob dependen del ángulo que forman sus imanes en el experimento de Bell. Las predicciones de la mecánica cuántica difieren de las del modelo de variables ocultas para los ángulos intermedios de las orientaciones en ángulo recto.

En realidad, esta es una versión bastante simplificada del supuesto de Bell, en el que Alice y Bob pueden alternar entre dos ángulos de medición distintos cada vez y luego combinar la media de las correlaciones de las cuatro geometrías posibles de forma que, para describir las variables ocultas, la suma tiene que quedar dentro del rango de +2 a −2 para todos los valores del ángulo[XIX]. Pero cuando usamos la mecánica cuántica para predecir el resultado, descubrimos que el valor medio de la suma de las correlaciones puede quedar fuera del rango +2 a −2. Los detalles no importan, el principio es el mismo.

Sin embargo, cuando nos paramos a considerar esta versión del experimento de Bell —con cuatro mediciones posibles en cada tanda y un límite estadístico sobrepasado por la mecánica cuántica— vemos lo que tiene de peculiar.

Cómo realizar el experimento de Bell para investigar la “paradoja EPR” con fotones láser. Alice y Bob llevan a cabo mediciones simultáneas de las correlaciones (ya sean +1 o −1) entre la polarización de dos fotones entrelazados. El experimento implica medir cómo cambia esta correlación conforme se va midiendo la orientación relativa de la orientación de la polarización. Si la polarización de cada fotón la fijan desde el comienzo variables ocultas, cualquier suma de los cuatro resultados posibles de las mediciones debe estar entre los límites de +2 a −2. Pero si la mecánica cuántica es la única que rige el resultado, la suma puede quedar fuera de esos límites.

Por un lado, es solo un ejemplo clásico de cómo funciona la ciencia. Tenemos dos explicaciones rivales a un fenómeno, así que nos inventamos un experimento en el que las dos teorías den respuestas diferentes para ver cuál es la correcta.

Pero el problema es el siguiente: la enumeración de resultados se basa en el hecho de que, en cada experimento individual, los dos espines entrelazados pueden producir solo una correlación de +1 o −1. No cabe otra posibilidad. Si es así, la combinación de resultados de Bell parece restringirse a valores entre −2 y +2, y no por ninguna ley física, sino por las leyes de la aritmética. Así está construida.

Dicho de otro modo: la predicción cuántica parece transgredir la aritmética básica. ¿Cómo es posible?

El tema es que, para calcular los límites de la suma de Bell, asumimos que los espines tienen que tener los valores hacia arriba o hacia abajo (es decir, para los electrones los espines son +1/2 y −1/2). Bueno, ¿y qué? ¿No he dicho que tiene que ser así de todas formas porque están cuantizados?

No exactamente. He dicho que cada vez que medimos el espín de un electrón debe tener un valor de ±1/2, lo que parece implicar que, de hecho, los únicos valores posibles para la correlación que hay entre ellos son +1 y −1. Pero en cada vuelta experimental, hay cuatro posibilidades para esa correlación. Aunque Alice y Bob solo miden dos: cada uno elige ajustar el ángulo de los imanes ya sea a un valor o el otro. Si hubiésemos medido cualquiera de las otras dos opciones, podemos estar seguros de que también obtendríamos un valor de ±1. ¡Pero no los hemos medido!

De nuevo: ¿y qué? Si sabemos que de una medición solo podemos obtener un resultado concreto, ¿qué más da si no la hacemos? Al fin y al cabo, no estoy diciendo que de vez en cuando la medición producirá solapadamente un valor que no sea ±1. No lo hará, por lo que sabemos.

No: el problema es que estamos asumiendo que es posible decir algo sustancial sobre una cantidad que no medimos. Pero según la interpretación de Copenhague solo podemos afirmar cosas sustanciales sobre las que sí medimos. Como dice Asher Peres: “Los experimentos que no se realizan no tienen resultados”[36]. La incapacidad de decir algo sustancial acerca de una cantidad que no medimos es lo que permite que la mecánica cuántica pueda transgredir los límites de Bell.

No hay demostración más clara de que el hecho de que Bohr se negase a considerar el significado de fenómenos no observados era algo más que una cuestión de obstinada pedantería. Si tenía razón, hay consecuencias medibles. Esto no quiere decir que la interpretación de Copenhague sea correcta, pero sí que las variables ocultas de Einstein —cualquier tentativa de dejar las cosas arregladas, antes de la observación, en un sistema cuántico— no cuelan.

Gracias a Bell, se puso a prueba el experimento EPR y se pudo descubrir quién tenía razón. Hasta hoy, se ha hecho muchas veces. En todas las ocasiones, la correlación estadística observada ha concordado con lo que predice la mecánica cuántica y descarta las variables ocultas de Einstein. Sí, parece que Einstein se “equivocaba” al pensar que su experimento mental desvelaba un error fatal de la teoría cuántica.

¿Qué pasa entonces con la “paradoja EPR” y su acción fantasmal a distancia?

10
NO EXISTE LA ‘ACCIÓN FANTASMAL A DISTANCIA’

Podemos decir con toda justicia que el renacimiento cuántico moderno empezó en la década de 1960 con el trabajo de John Bell sobre el entrelazamiento. Cuando Planck y Einstein fundaron la mecánica cuántica a principios del siglo XX, al mundo le llevó un tiempo ponerse al día.

Einstein se merece también parte del mérito de este renacimiento, si bien de forma un tanto indirecta. En 1917 demostró que la teoría cuántica de emisión de luz de los átomos en estado excitado predice que si hay un montón de fotones se pueden liberar todos de una sola vez, en una especie de avalancha con las ondas sincronizadas. En 1959 este efecto recibió el nombre de amplificación de luz por emisión estimulada de radiación, un término engorroso condensado en el eufónico acrónimo LASER, por sus siglas en inglés. A principios de la década de 1960, los investigadores descubrieron cómo conseguir comportamiento láser de forma experimental, primero con microondas y luego con luz visible. El láser, que permite controlar los fotones de forma extraordinaria, se ha convertido en el dispositivo principal para llevar a la práctica los experimentos cuánticos mentales. Nos ha permitido, más que ningún otro medio, empezar a investigar, en vez de solo especular, los fundamentos de la mecánica cuántica.

En la década de 1970, los láseres ofrecieron el medio de llevar a cabo el experimento de Bell sobre el entrelazamiento cuántico. Los experimentos eran sumamente complicados. Los primeros en intentarlo fueron dos físicos, John Clauser y Stuart Freedman, de la Universidad de California, en Berkeley. Usaron láseres para sonsacar pares de fotones entrelazados con estados de polarización correlacionados de átomos de calcio en estado excitado y midieron las correlaciones de EPR entre ellos usando la configuración de “cuatro estados” que he mencionado anteriormente.

Clauser y Freedman descubrieron correlaciones mayores que las permitidas por las variables ocultas del teorema de Bell, pero sus resultados no fueron del todo tajantes; para empezar, no realizaron un número suficiente de experimentos como para que las estadísticas fuesen del todo convincentes. Alain Aspect y sus colegas de la Universidad de París en Or say demostraron de forma más definitiva que el entrelazamiento cuadra con la mecánica cuántica, pero no con las variables ocultas, en 1982. Ellos también usaron el láser y la fibra óptica para generar y manipular fotones entrelazados.

Recordemos que la prueba de Bell supone enumerar las correlaciones entre partículas en distintos ángulos de medición. Aspect y sus colegas abordaron una laguna del argumento de Bell: la posibilidad de que (debido a algún mecanismo desconocido) los filtros usados para hacer las mediciones de la polarización del fotón estuvieran interaccionando entre ellos e influyéndose de alguna manera, haciendo aumentar, de manera artificial, las correlaciones cuánticas aparentes. El equipo francés pudo cambiar las orientaciones del filtro rápidamente mientras los fotones salían de la fuente y llegaban a los detectores. Una vez que el fotón se dirige al filtro, ninguna influencia del otro filtro puede aventajarlo y cambiar de antemano la configuración del filtro.

En ese momento, pareció que la mecánica cuántica era correcta. De ser así, ¿qué nos dice esto del entrelazamiento? El misterio del experimento EPR, dice David Mermin, es que “nos presenta un conjunto de correlaciones para las que, simplemente, no tenemos explicación”[37]. Lo único que nos da la mecánica cuántica es una fórmula. ¿De verdad basta con eso?

* * *

Primero, lo mejor sería que nos enfrentásemos a esa “paradoja”. Si las propiedades de las partículas están de verdad sin determinar hasta que se miden, sí que parece existir alguna clase de comunicación instantánea entre ellas en un experimento EPR. La partícula que no se observa parece “saber” de inmediato qué espín o polarización ha producido la medición en la otra partícula y adopta la orientación opuesta. Sin embargo, en contra de lo que pensaba Einstein, en realidad no es una “acción”, no es “fantasmal” y no involucra necesariamente ninguna “distancia”. Tampoco transgrede la relatividad especial.

Lo que dice la relatividad es que los hechos que ocurren en un lugar no pueden ejercer ninguna influencia causal sobre hechos que ocurren en otro lugar más rápido de lo que tarda la luz en pasar entre ellos. Con causal quiero decir que Alice haga algo que determine lo que observa Bob. Solo si fuese así podría utilizar Alice la correlación entre las observaciones de ambos para comunicarse con Bob.

Pensemos ahora en la versión de Bohm del experimento EPR para dos partículas con espines correlacionados. Alice elige cómo hacer las observaciones —el ángulo de los imanes para medir el espín en un experimento de Stern—Gerlach, por ejemplo— que se revelan como correlaciones con las mediciones de Bob, pero solo pueden deducirlas comparando sus mediciones: es decir, intercambiando información mediante medios normales que no pueden superar la velocidad de la luz. Bob no puede descubrir lo que ha medido Alice más rápido que la luz.

Así que, si bien es posible que Alice y Bob infieran de manera retrospectiva algo que parece una acción a distancia instantánea —y sí, fantasmal—, no pueden usar esa conexión fantasmal para enviar ninguna información más rápido que la luz. Digamos que las partículas de Alice y Bob están anticorrelacionadas (sus orientaciones tienen que ser opuestas) y que Alice va a intentar aprovecharse usando la orientación de sus imanes para mandarle un mensaje instantáneo a Bob. Si Bob mide su espín y resulta ser un espín up, no sabe si es porque la partícula de Alice tenía un espín down y sus imanes estaban alineados con los suyos o porque su partícula también tenía un espín down y los imanes estaban anti-alineados, o porque sus imanes estaban en ángulo recto y por eso no hay correlación entre la partícula de Alice y la de Bob. Las mediciones posteriores dan como resultado una secuencia de ups y downs, pero Bob no puede deducir a partir de ellas nada de lo que está haciendo Alice con sus imanes.

¡Un momento! ¿No será que Alice está provocando los resultados de Bob mediante sus elecciones, pero que él no entiende lo que ella está diciendo? Pues no. Alice no ha provocado en ningún momento que el espín de Bob sea un espín up, porque ni siquiera puede amañar su propio espín. Podría ser up o down, de manera aleatoria. Nada de lo que haga Alice determina lo que observa Bob: no hay “acción a distancia” y la relatividad especial sigue intacta.

¡Pero la correlación sigue apareciendo cuando comparan sus mediciones! ¿De dónde sale eso? Como dice Mermin, “no hay explicación”, o más bien, podríamos decir, ha salido de la “cuanticidad”, con la que no podemos inventarnos una historia.

Aunque este argumento resulte sólido según el punto de vista científico, es imposible que no sintamos que hemos violado el espíritu de la relatividad al urdir un argumento lógico para negarlo. Incuso si la relatividad sale indemne (a duras penas), el entrelazamiento cuántico sigue siendo extraño, porque socava nuestras ideas preconcebidas sobre el aquí y el ahora. Desordena el tiempo y el espacio.

* * *

Llevó muchos años averiguar cuál era el error en el razonamiento de Einstein acerca de la “paradoja” de EPR porque, como suele suceder con la mecánica cuántica, los problemas se esconden bajo lo que parece sentido común.

Einstein y sus colegas asumieron, razonablemente, que existía la localidad: que las propiedades de una partícula están localizadas en esa partícula y que lo que pasa aquí no puede afectar a lo que pasa allí sin que haya alguna manera de transmitir los efectos a través del espacio intermedio. Parece tan obvio que casi no parece una idea preconcebida.

Pero es precisamente esta localidad lo que socava el entrelazamiento cuántico, por eso la “acción fantasmal a distancia” es justo el planteamiento erróneo. No podemos considerar la partícula A y la partícula B en el experimento EPR como entidades separadas, aunque estén separadas en el espacio. Por lo que toca a la mecánica cuántica, el entrelazamiento las convierte en partes de un solo objeto. O, dicho de otra forma, el espín de la partícula A no se localiza solo en A del mismo modo en que el color rojo de una pelota de críquet se localiza solo en la pelota de críquet. En la mecánica cuántica, las propiedades pueden ser no locales. Solo si aceptamos la asunción de Einstein de la localidad necesitamos contar la historia en términos de la medición de la partícula A “influyendo” en el espín de la partícula B. La no localidad cuántica supone la alternativa a esa idea.

De hecho, nos enfrentamos a otro tipo de superposición cuántica. Ya hemos visto que la superposición se refiere a una situación en la que la medición de un objeto cuántico puede dar dos o más resultados, pero no sabemos cuál será, solo sus probabilidades relativas. El entrelazamiento es esa misma idea aplicada a dos o más partículas: una superposición del estado en el que la partícula A tiene el espín up y la B el espín down, por ejemplo, y el estado con la configuración opuesta. Aunque las partículas estén separadas, hay que describirlas con una sola función de onda. No podemos dividir la función de onda en una combinación de dos funciones de onda de una sola partícula.

La mecánica cuántica es capaz de aceptar esa idea sin pestañear, y lo único que podemos hacer nosotros es escribir las operaciones matemáticas. El problema reside en imaginarse qué quieren decir.

* * *

Como la no localidad cuántica resulta tan contraria a la lógica, los científicos se han empeñado al máximo para verificarla. ¿No estaremos pasando por alto algo que simplemente crea la ilusión de la no localidad?

Al tratar de comprobar uno de esos agujeros, el experimento de Aspect demostró ser solo el acto inaugural de una serie de investigaciones que siguen en marcha. Una influencia posible entre los detectores —rápida, pero por fuerza más lenta que la luz—, que plantearon y descartaron Aspect y sus colaboradores, recibe ahora el nombre de agujero de la localidad o de la comunicación. ¿Qué clase de influencia podría tener, se preguntará el lector? Bueno, ¿quién sabe? El mundo cuántico está lleno de sorpresas. No podemos decir que sea imposible hasta que no lo hayamos visto.

Podemos descartar ese agujero con más confianza todavía que Aspect cuando aumentó la distancia entre los detectores (incluidos los filtros polarizados para los fotones) hasta que ninguna señal más lenta que la luz tuviese tiempo para viajar entre ellos antes de que se completasen todas las mediciones. Unos investigadores de la Universidad de Innsbruck en Austria lo consiguieron en 1998 colocando los detectores a cuatrocientos metros de distancia, dándole a la magia de la tecnología óptica el tiempo suficiente para completar su trabajo antes de que ninguna comunicación pudiese atravesar los lugares de medición. No hubo ningún cambio en el resultado del experimento.

Luego está el agujero de la “libertad de elección”, en el que alguna propiedad local de las partículas “programada” cuando están entrelazadas influye en cómo hay que colocar los detectores cuando se hace la medición, que se descartó en 2010 en un experimento que cerró el agujero de la localidad al mismo tiempo, asegurando que los detectores estuviesen alejados el uno del otro y del origen de los fotones: se colocaron el origen de los fotones y uno de los detectores en distintas islas de las Canarias. Estos experimentos, de forma incidental, demuestran otra cosa importante sobre los efectos cuánticos como el entrelazamiento: perduran a través de grandes distancias macroscópicas. Esta es una de las razones por las que no es muy exacto llamar mecánica cuántica solo a la teoría de lo “muy pequeño”. La mecánica cuántica funciona también entre el lector y yo, estemos donde estemos.

La “muestra correcta” o agujero de detección, mientras tanto, deja que alguna propiedad local de las partículas sesgue la detección de modo que no obtenemos una muestra de verdad aleatoria. En cualquier experimento de Bell, la detección es imperfecta: se miden solo algunas de las partículas. Para obtener un resultado fiable, este subconjunto tiene que ser representativo del total. Descartarlo requiere una eficiencia de detección alta, para que estemos seguros de que estamos viendo la escena completa.

Hay que reconocer que sería muy mala suerte que la ineficiencia al detectar la partícula provocase resultados que imitasen a la perfección lo que predice la mecánica cuántica, mientras que un método mejor de detección se desviase de esas predicciones.

Aún así, ¿quién sabe? Unos investigadores dirigidos por Anton Zeilinger de la Universidad de Viena lo comprobaron en 2013. Con un método para detectar partículas (fotones) mucho más eficiente capturaron el 75%. Sigue siendo inferior al umbral superior que sabemos seguro que viola la disparidad de Bell y hemos observado en el experimento EPR que describimos antes. Pero Zeilinger y sus colegas utilizaron también una variante del teorema de Bell que incorpora muy hábilmente los efectos posibles de esas partículas que no se detectan en las ecuaciones. En este caso, el umbral de detección por encima que valida la mecánica cuántica baja solo el 67%. El experimento tenía la facultad de descartar el agujero de detección gracias a su capacidad discriminatoria. Y eso es justo lo que hizo.

¿Queda alguna escapatoria? Cada vez es más difícil inventar algo plausible. Pero ¿y si interviniesen agujeros diferentes en experimentos diferentes? ¡Eso sí que sería agarrarse a un clavo ardiendo! Sería mejor comprobarlo. Ahora la táctica es cerrar varios agujeros a la vez. En 2015, un equipo de la Universidad Técnica de Delft, en Holanda, dirigido por Ronald Hanson, excluyó al mismo tiempo el agujero de la comunicación y el de la detección con un ingenioso tour de force. Sortearon el agujero de detección haciendo las mediciones en electrones entrelazados, que se detectan con más fiabilidad que los fotones de luz y cerraron el de la comunicación enlazando el entrelazamiento de los electrones con el de los fotones, que se transmiten a grandes distancias (en este caso, 1,3 kilómetros) a través de fibra óptica. Equipos de Austria y Boulder, Colorado, también han llevado a cabo experimentos que cierran estos dos agujeros al mismo tiempo.

El resultado holandés fue recibido con los típicos titulares de “Einstein se equivocó” porque la “acción fantasmal a distancia es real”. Ahora el lector sabe que no es así.

* * *

Se ha propuesto, si bien en una hipótesis teórica muy especulativa, que la interdependencia en el espacio que se manifiesta como entrelazamiento cuántico es la armadura de la trama misma del espacio y del tiempo y la que crea la red gracias a la que podemos hablar de una parte del espacio-tiempo con relación a la otra. El espacio-tiempo es el tejido de cuatro dimensiones que describe la teoría de la relatividad general de Einstein; en él se revela que el espacio-tiempo tiene una forma particular. Esta es la que define la fuerza de la gravedad: la masa curva al espacio-tiempo y en los movimientos resultantes de los cuerpos en ese ámbito curvado se manifiesta la fuerza de la gravedad. Dicho de otro modo, el entrelazamiento sería la clave del antiguo misterio de cómo reconciliar la mecánica cuántica con la teoría de la gravitación de la relatividad general.

En algunos modelos sencillos del universo cuántico surge de forma espontánea, de la mera existencia del entrelazamiento, un fenómeno con la apariencia de la gravedad. El físico Juan Maldacena ha demostrado que un modelo del universo cuántico entrelazado con solo dos dimensiones espaciales y carente de cualquier fuerza de gravedad imita la física que podemos observar en el modelo tridimensional de un universo “vacío” lleno del tejido de espacio-tiempo que encaja con la gravedad relativo-general. Parece un trabalenguas, pero viene a significar que eliminar el entrelazamiento del modelo en 2D equivale a destejer el espacio-tiempo en el modelo 3D. O, podríamos decir, que el espacio-tiempo y la gravedad en el universo 3D parecen una proyección del entrelazamiento existente dentro de sus límites superficiales bidimensionales. Sin ese entrelazamiento en todo el límite, el espacio-tiempo se deshace y el universo 3D se divide.

Esta teoría está muy simplificada para describir lo que pasa en nuestro universo y por eso sus ideas siguen siendo muy tentativas. Muchos investigadores sospechan que esta conexión profunda entre el entrelazamiento y el espacio-tiempo describe un poco cómo se relacionan la mecánica cuántica y la relatividad general, y cómo tiene que cambiar en nuestra idea del espacio-tiempo para que la teoría cuántica sea compatible con la relatividad general. David Bohm ya [(Retorno)]había avanzado esta idea hace décadas, cuando sugirió que la teoría cuántica apunta a un orden conectado de alguna forma con lo que hemos considerado espacio-tiempo, solo que más rico. Algunos investigadores sospechan que el espacio-tiempo está en realidad hecho de interconexiones creadas por el entrelazamiento cuántico. Otros creen que hay algo más.

Pase lo que pase con esas ideas, entre los físicos está surgiendo la sospecha de que la teoría cuántica de la gravedad no va a surgir de las matemáticas y que tenemos que pensar en la mecánica cuántica y en la relatividad general de forma distinta. El espacio-tiempo es en realidad una invención que planteamos para describir cómo una cosa afecta a la otra y para expresar los límites de esa interacción. Es una propiedad incipiente de las relaciones causales. Como ya hemos visto, la mecánica cuántica nos obliga a revisar nuestras ideas preconcebidas sobre la causalidad. Al parecer, la no localidad, el entrelazamiento y la superposición permiten, además de que los objetos se interconecten de forma que no solo obvie la separación espacial, que el tiempo tenga consecuencias raras, como producir la ilusión (¿o quizá algo más?) de la causación reversible o permitir superposiciones del orden causal de dos hechos (de modo que quede indeterminado qué hecho fue primero).

Podría ser que la estructura causal del universo fuese un concepto más fundamental que esas dos teorías. Veremos luego por qué esta estructura causal podría ser un buen punto de partida para reconstruir la mecánica cuántica desde cero, de forma que sus axiomas sean menos abstractos y matemáticos y más significativos desde un punto de vista físico.

* * *

[(Retorno)]En 1967, tres años después de que John Bell propusiera el teorema que presentaba el concepto de la no localidad cuántica, los matemáticos Simon Kochen y Ernst Specker identificaron un aspecto ilógico de la mecánica cuántica. A su trabajo, si bien igual de fundamental, se le ha prestado mucha menos atención hasta hace relativamente poco. (John Bell, de hecho, había entendido la misma cuestión que Kochen y Specker, pero su propia demostración, formulada en 1966, se publicó después de la de ellos).

Kochen y Specker señalaron que los resultados de las mediciones cuánticas quizá dependan del contexto. Esto no quiere decir exactamente lo mismo que el hecho de que diferentes experimentos sobre lo que parece ser el mismo sistema (el experimento de la doble rendija con o sin “detector de trayectorias”, por ejemplo) den resultados distintos, sino que si miramos un objeto cuántico a través de ventanas distintas, veremos cosas distintas.

Si queremos contar el número de bolas blancas y negras que hay en una jarra, no importa si contamos primero las negras o las blancas o si las juntamos de cinco en cinco o si separamos los dos colores en dos montones y los pesamos. Obtendremos el mismo resultado. Pero en la mecánica cuántica, aunque hagamos la misma pregunta (“¿cuántas bolas negras y blancas hay?”), el resultado que obtendremos quizá sí dependa de cómo hacemos la medición.

Ya hemos visto que hacer mediciones sucesivas de objetos cuánticos en orden distinto —primero esto o primero aquello— puede dar resultados distintos. Y esto es consecuencia del hecho de que las respectivas operaciones matemáticas con una función de onda cuántica para obtener los valores de propiedades observables no son conmutativas (Ver página).

El teorema de Kochen-Specker estipula lo que se desprende de esta dependencia del contexto. En la práctica supone otro corolario de que, en la mecánica cuántica, lo que elegimos no medir puede dejar una impronta en lo que sí medimos. El teorema analiza las consecuencias de lo que queda fuera de la ventana concreta a través de la que decidimos mirar el sistema cuántico.

Specker contaba un cuento sobre esto. Un vidente asirio no estaba dispuesto a dejar que su hija se casara con ninguno de sus pretendientes, que él consideraba indignos, así que les puso una prueba. Les presentaba tres cajas cerradas puestas en fila; cada una podía contener o no una piedra preciosa. Cualquier predicción debía identificar al menos dos cajas que estuvieran vacías o dos que estuvieran llenas. (Piense el lector un momento y verá que así debe ser). Los pretendientes tenían que abrir las cajas que habían elegido y, si habían acertado, conseguirían la mano de la hija. Pero ¡nunca acertaban! Una de las cajas abiertas siempre estaba vacía y la otra contenía una piedra preciosa. ¿Cómo era posible? ¿No tendría el puro azar que haber garantizado que alguien acertase alguna vez?

Al final, la hija, impaciente por casarse, intervino abriendo las cajas para el atractivo hijo de un profeta. Pero no abrió las dos que él predecía que estarían llenas o vacías, sino una que él creía llena y otra que él creía vacía. Y ambas suposiciones eran correctas. Tras alguna queja endeble, el vidente aceptó que el pretendiente había acertado dos veces y la hija se casó.

El vidente frustró las esperanzas de los pretendientes anteriores porque las cajas eran cuánticas y las había entrelazado para crear correlaciones de modo que, si una de las cajas abiertas estaba llena, la otra estaría vacía y viceversa. Así era imposible cumplir con el reto del vidente y demostrar que habías hecho la suposición correcta. Pero la hija podía revelar la suposición adecuada interrogando al mismo sistema con un conjunto distinto de mediciones. Así es la contextualidad cuántica[XX].

Igual que el teorema de Bell, el de Kochen-Specker nos dice cómo deberían ser las variables ocultas —factores ocultos hipotéticos que ajustan las propiedades de los objetos cuánticos con independencia de si se los mide o no— para poder ofrecer resultados experimentales que se parezcan a lo que predice la mecánica cuántica. Las variables ocultas, recordemos, son locales: se aplican de forma específica a este o a ese objeto, igual que las propiedades de los cuerpos macroscópicos. El teorema de Bell proporcionaba las herramientas teóricas para determinar si dichas variables localizadas ocultas son viables y los experimentos insisten en que no lo son. Kochen y Specker propusieron un problema aún más severo para las variables ocultas. Demostraron que no se pueden imitar las predicciones de la mecánica cuántica (como las correlaciones entre las propiedades de dos partículas) con variables ocultas relacionadas solo con el sistema cuántico particular que se esté estudiando en cada caso. Habría que incluir también algunas variables ocultas asociadas al instrumental empleado para estudiar dicho sistema. Dicho de otro modo, no se puede decir “este sistema tiene estas y aquellas propiedades”, sino solo que tiene esas propiedades dentro de un contexto experimental particular. Si alteramos el contexto, alteramos la configuración general de las variables ocultas.

Así que no podemos usar las variables ocultas para decir “lo que es real” en un objeto en cualquier circunstancia. No podemos decir, como en una analogía macroscópica, “la pelota es roja”, solo “la pelota es roja cuando la miramos a través de la ventana redonda”. Y es realmente roja en esas condiciones (hasta donde podemos decir que algo es real). Pero, de igual manera, es realmente verde a través de la ventana cuadrada. ¿De qué color es en realidad? Según Kochen y Specker, no se puede dar una respuesta mejor que la que acabo de dar[XXI]. Dicho de otro modo: para todas las proposiciones verdaderas o falsas concebibles que podemos hacer sobre un objeto cuántico —es rojo, se desplaza a quince kilómetros por hora gira una vez por segundo—, no podemos dar respuestas definitivas sí/no de forma simultánea. No todo es cognoscible —porque no todo es serible— al mismo tiempo.

Por razones que no son fáciles de entender, los estudios experimentales de contextualidad cuántica se quedaron rezagados con respecto a los de la no localidad cuántica por espacio de unas dos o tres décadas y los primeros experimentos que confirmaron con claridad el teorema de Kochen-Specker no se llevaron a cabo hasta 2011.

Hace tiempo que se sospecha que la no localidad cuántica y la contextualidad se relacionan entre sí de alguna forma. Dagomir Kaszlikowski, de la Universidad Nacional de Singapur, ha sugerido que, en definitiva, son expresiones de lo mismo: distintas facetas de una “esencia cuántica”, a falta de un término mejor, más fundamental. Esta esencia, sea lo que sea, desafía cualquier descripción realista local del mundo cuántico en la que los objetos tienen rasgos específicos y bien definidos, intrínsecos al objeto mismo. Simplemente no podemos decir —como estamos acostumbrados a hacer en el mundo macroscópico—: “Esta cosa de aquí es así, independientemente de todo lo demás”.

Kaszlikowski y sus colegas demostraron que la no localidad y la contextualidad parecen ser, de hecho, excluyentes: un sistema puede presentar una o la otra, pero nunca ambas al mismo tiempo. Es decir, la “cuanticidad” permite que un sistema sobrepase las correlaciones de las variables ocultas en un experimento al estilo de Bell, o que el sistema muestre una dependencia mayor al contexto de la medición que un modelo de variables ocultas, pero no puede hacer ambas cosas al mismo tiempo. Kaszlikowski y sus colegas llaman a este comportamiento monogamia.

Así pues, ¿qué es esta “esencia” que se manifiesta como un tipo u otro tipo de comportamiento contrario a la lógica? No lo sabemos, pero solo llegar a esa pregunta ya supone un avance para el entendimiento: como pasa siempre en la ciencia, gran parte del oficio es encontrar la manera correcta de expresar un problema.

11
EL MUNDO COTIDIANO ES LO CUÁNTICO A ESCALA HUMANA

Antes sugerí que lo único que sabe “todo el mundo” de mecánica cuántica es que el mundo cuántico es confuso e incierto. En realidad, saben algo más. Todo el mundo ha oído hablar del gato de Schrödinger.

¿Cómo de en serio nos tenemos que tomar al gato de Schrödinger?

Hay chistes también sobre esto.

Schrödinger va conduciendo y lo para un policía; este le echa un vistazo al coche y le pregunta a Schrödinger si lleva algo en el maletero.

—Un gato —dice Schrödinger.

El policía abre el maletero y grita:

—¡Oiga! ¡Este gato está muerto!

Schrödinger le responde enfadado:

—¡Ahora sí!

No se preocupe el lector, que no voy a destrozar también este chiste cual pedante. Como chiste de física, no es malo. Al menos reconocemos que Schrödinger encontró una imagen lo suficientemente buena como para que se convirtiera en un meme cultural.

El objetivo de Schrödinger era demostrar la paradoja que se crea al intentar dividir el mundo en partes clásicas y en partes cuánticas. ¿Qué sucede cuando las dos no se pueden separar con tanta claridad?

Un gato da para mucho; Schrödinger no solo demostró el problema de tener una norma para lo grande y otra para lo muy pequeño. Quería demostrar el aparente absurdo lógico de la mecánica cuántica, en la que coexisten circunstancias que se contradicen unas a otras o que son mutuamente excluyentes, como estar vivo y muerto.

Podríamos decir que la metáfora de Schrödinger tuvo demasiado éxito. El gato se sigue trayendo hoy a colación, lo que implica que el mero hecho de que el mundo cuántico a pequeña escala se convierta en el mundo de la física clásica a escala humana nos deja tan estupefactos como siempre. El hecho es, sin embargo, que ahora sí se entiende en gran medida la así llamada “transición cuántico-clásica”. Las cosas han evolucionado y podemos determinar con mucha más exactitud que Schrödinger y sus contemporáneos por qué y cómo lo cuántico se convierte en clásico. La respuesta es tan elegante como asombrosa.

A la física cuántica, a gran escala, no la reemplaza otra clase de física, sino que en realidad es ella la que da origen a la física clásica. Nuestra realidad cotidiana y práctica, según esta idea, es simplemente la mecánica cuántica vista desde nuestra altura. Podríamos decir que es lo cuántico en la parte de arriba.

La pregunta, pues, no es por qué es el mundo cuántico es “raro”, sino por qué nuestro mundo no lo parece tanto.

* * *

En tiempos de Schrödinger, parecía descabellado creer que alguna vez dispondríamos de una ventana directa hacia la zona fronteriza entre lo microscópico y lo macroscópico. Parecía todavía menos probable que pudiésemos ejercer algún control sobre esa región transicional. Así que era aceptable fingir que tal límite era absoluto, aunque su emplazamiento fuese un poco difuso y discutible. La transición cuántico-clásica es, pues, como un océano que separa dos continentes: trazar una frontera en mar abierto resulta algo arbitrario, pero es innegable que los continentes separados son distintos. La tierra del cuanto, dijo Schrödinger, es aleatoria e impredecible, pero el reino clásico es ordenado y determinista porque depende solo de regularidades estadísticas entre el caos de la escala atómica[XXII].

No obstante, ya no estamos obligados a trasladarnos de lo cuántico a lo clásico con los ojos cerrados, sino que podemos emprender el viaje al mismo tiempo que asimilamos todos los matices de la perspectiva cambiante. Gracias a los avances de la tecnología se han llevado a cabo experimentos que demuestran que lo cuántico-clásico se comunica desde ambas direcciones, ascendiendo por la escala desde lo microscópico y descendiendo desde lo macroscópico. Ambos se encuentran en la “mitad de la escala”, llamada mesoescala, en la que ahora podemos observar cómo lo cuántico se convierte literalmente en clásico.

Este acceso experimental, además de facilitar la investigación de la transición cuántico-clásica, la fuerza. En esta mesoescala, en la que las distancias se suelen medir en nanómetros (millonésimas de milímetro) y los átomos se cuentan en miles y millones, funcionan tanto la nanotecnología como la biología molecular. Para poder intervenir en esta escala con fines prácticos —para resolver problemas de ingeniería o problemas médicos, por ejemplo—, tenemos que plantearnos qué tipo de teoría deberíamos usar: ¿la física cuántica, la clásica o quizá un poco de ambas?

Lo que de verdad ha transformado nuestro punto de vista de la transición cuántico-clásica, sin embargo, es un avance más teórico que práctico. Los científicos se han dado cuenta de que es necesario tener en cuenta un elemento que los precursores de la teoría cuántica pasaron por alto, a pesar de que los rodeaba por todas partes.

* * *

A Erwin Schrödinger se le ocurrió su experimento mental “diabólico” (según sus propias palabras) en 1935. Pretendía que fuese un reto para la interpretación que Bohr hacía de la mecánica cuántica, hacia la que Schrödinger compartía mucho del escepticismo de Einstein, y que surgió de su correspondencia con este después de la publicación del artículo de EPR sobre el entrelazamiento.

Para Bohr era muy fácil imponer una separación estricta entre lo cuántico y lo clásico y que el proceso mediante el que se distinguen era hacer una observación, pero ¿y si lo cuántico y lo macroscópico están emparejados sin que se produzca ninguna observación? Schrödinger buscaba lo que él llamaba el “caso ridículo”: una reductio ad absurdum que no había que tomarse al pie de la letra, en la que nos enfrentamos a una superposición de los estados macroscópicos que además de extraña (como un objeto grande que está en “dos sitios a la vez”) parece incompatible con la lógica. Einstein planteó la posibilidad de un barril de pólvora en una superposición de estados, estallado y sin estallar, y Schrödinger subió la apuesta con su gato.

El gato está en una caja que contiene un mecanismo que lo matará —Schrödinger pensó en una ampolla de veneno que se rompe y despide un gas mortal—, desencadenado por un resultado específico de un hecho gobernado por la mecánica cuántica, como la desintegración de un átomo radioactivo. En términos conceptuales, es mejor pensar en el desencadenante cuántico como en un átomo con un espín, quizá emparejado con un mecanismo magnético. Si es un espín up, por ejemplo, el mecanismo rompe la ampolla, pero si es un espín down, no. Entonces preparamos el átomo en una superposición de espines up y down y cerramos la caja. Ahora parece que estamos obligados, escribió Schrödinger, a describir todo el sistema con una función de onda “con el gato vivo y el gato muerto (perdón por la expresión) mezclados o esparcidos a partes iguales”[38] y sigue así mientras no hagamos una medición (mirar) del gato. Y aunque podamos escribir sobre “un gato vivo y muerto”, no está claro que esa idea tenga ningún significado lógico.

El supuesto nos obliga a enfrentarnos a la indeterminación desconcertante que quizá nos sea más fácil aceptar cuando está escondida en escalas demasiado pequeñas como para verla. Como dijo Schrödinger:

Es típico de estos casos que una indeterminación en principio restringida al dominio atómico se transforme en indeterminación macroscópica, y entonces podemos resolverla mediante observación directa[39].

El experimento mental de Schrödinger es llamativo pero demasiado complicado. No es fácil decir qué cualifica como gato vivo o muerto; no siempre es sencillo decidir en qué momento exacto se convierte la vida en muerte, ni siquiera para los médicos. El problema será más claro si se plantease en función del “disco de Schrödinger”, en el que un cursor marca dos resultados a la vez. No nos lo podemos imaginar, tampoco; ¿habría una especie de imagen medio fantasmagórica del cursor? Por supuesto, el gato es lo hace que el experimento sea tan contagiosamente fascinante, tan desconcertante, tan absurdo.

¿Hay alguna forma de salir de esta idea ridícula?

* * *

El gato de Schrödinger nos obliga a replantearnos lo que distingue el comportamiento cuántico del clásico. ¿Por qué tendríamos que aceptar la insistencia de Bohr de que, en esencia, son cosas diferentes a menos que especifiquemos cuál es la diferencia? [(Retorno)]

Nos podría dar por señalar características de los objetos clásicos, como una taza de café, pero que los objetos cuánticos no tienen por qué tener: posición y velocidad bien definidas, por ejemplo, o características localizadas en el mismo objeto y no esparcidas misteriosamente por el espacio. O podríamos decir que al mundo clásico lo definen certezas —esto o aquello—, mientras que el mundo cuántico no es más que (hasta que una medición clásica lo afecte) un tapiz de probabilidades, con resultados de medición individuales determinados de forma aleatoria. La causa de esa distinción, no obstante, reside en el hecho de que los objetos cuánticos son ondulatorios; o lo que es lo mismo, que la ecuación de Schrödinger nos dice que deberían describirse como si fuesen ondas, aunque de un tipo peculiar y abstracto, que solo indican probabilidad.

Esta naturaleza ondulatoria produce fenómenos claramente cuánticos como la interferencia, la superposición y el entrelazamiento. Tales comportamientos se vuelven posibles cuando hay una relación bien definida entre las “ondas” cuánticas: en la práctica, cuando están en fase. Esta coordinación se llama coherencia.

Es un concepto que proviene de la ciencia ondulatoria ordinaria. Del mismo modo, en este caso, una interferencia ordenada entre ondas (como la resultante de una doble ranura) tiene lugar solo si hay coherencia en las oscilaciones de las ondas que interfieren. Si no se da, no puede haber una coincidencia sistemática de picos y valles y ningún patrón regular de interferencias, sino solo variaciones aleatorias, que no inciden en la amplitud de onda resultante.

De igual forma, si las funciones de onda cuánticas de dos estados no son coherentes, no pueden interferir ni sostener una superposición. Por tanto, la pérdida de coherencia (decoherencia) destruye las propiedades fundamentalmente cuánticas y los estados se comportan más como sistemas clásicos definidos. Los objetos macroscópicos clásicos no presentan interferencias cuánticas ni existen en superposiciones de estados, ya que sus funciones de onda no son coherentes.

Note el lector cómo lo he formulado. Sigue siendo útil pensar que esos objetos tienen funciones de onda. Están hechos, al fin y al cabo, de objetos cuánticos, y por tanto se pueden expresar como combinación de las funciones de onda correspondientes. Lo que pasa es que las funciones de onda de estados distintos de objetos macroscópicos, como una taza de café que está en este sitio y en aquel sitio, no son coherentes. La coherencia cuántica es, en esencia, lo que permite que haya algo así como la “cuanticidad”.

No existe una razón (que sepamos hasta ahora) por la que los objetos en principio no puedan seguir en estados cuánticos coherentes al margen de lo grandes que sean, siempre que no se hagan mediciones sobre ellos. Pero parece que, de alguna forma, la medición destruye la coherencia cuántica, lo que nos obliga a decir que la función de onda ha “colapsado”. Si entendemos cómo la medición desencadena la coherencia, podríamos mantener la medición dentro de los límites de la teoría cuántica, en vez de convertirlo a en un límite que supone la detención de la teoría.

Puede que incluso podamos averiguar qué pasará con el gato de Schrödinger (aunque no prometo nada).

* * *

Nos es fácil decir por qué tardó tanto en aparecer la decoherencia como concepto fundamental de la mecánica cuántica, ya que los medios teóricos necesarios para entenderla ya estaban presentes en la época de Bohr y Einstein. Quizá nos hallamos, sin más, ante otro ejemplo de lo fácil que resulta, en este campo, pasar por alto la importancia de cosas que en otros ámbitos damos por descontadas, ya que el factor crucial para entender la decoherencia cuántica es que esa entidad ubicua pero ignorada en gran parte en todos los estudios científicos: el medio circundante.

Todos los sistemas reales del universo están localizados en alguna parte, rodeados por otras cosas con las que mantienen interacciones. El gato de Schrödinger puede que esté metido en una caja cerrada, pero dentro de ella tiene que haber aire también para que el gato tenga alguna posibilidad de mantenerse con vida. Y el gato tendrá que estar apoyado en alguna superficie, intercambiando calor con ella. Todo esto podría sonar como si fuesen cuestiones de mero detalle que, por mor de la argumentación, podríamos dejar de lado. Cuando se incluye el medio en la mayoría de las teorías científicas o en los análisis de los experimentos, suele considerarse solo como una fuente de alteraciones mínimas que pueden, si se tiene cuidado, mantenerse al mínimo.

Pero en la mecánica cuántica el medio juega un papel principal en cómo pasan las cosas. Es, precisamente, lo que hace aparecer la ilusión de la física clásica de entre la bruma cuántica.

Se suele dar a entender que los estados cuánticos, como las superposiciones, son delicados y frágiles. Si los ponemos en un medio ruidoso (según cuenta la historia), todo ese meneo y agitación de alrededor destruye esos precarios estados cuánticos, hace colapsar las funciones de onda y destruye las superposiciones. No es del todo cierto. En efecto, ¿por qué tendrían que ser frágiles los estados cuánticos si, como ya he sugerido, la mecánica cuántica nos proporciona la descripción más esencial del universo? ¿Qué clase de leyes son esas, si pierden su espíritu con tanta facilidad?

La verdad es que no es así. Las superposiciones de estados cuánticos no son frágiles. Al contrario, son muy contagiosas y tienden a extenderse con rapidez. Y eso es lo que, al parecer, las destruye.

Si un sistema cuántico en un estado superpuesto interactúa con otra partícula, los dos quedan enlazados en una superposición combinada. Esto es, como vimos antes, justo un entrelazamiento: un estado superpuesto de dos partículas cuya interacción las ha convertido en una sola entidad cuántica. Es lo mismo para una partícula cuántica de la que, por ejemplo, salta un fotón de luz: el fotón y la partícula entonces se entrelazarían. Del mismo modo, si la partícula choca con una molécula de aire, las dos entidades quedan en un estado entrelazado debido a la interacción. Esto es, de hecho, lo único que puede pasar en una interacción así, según la mecánica cuántica. El lector podría decir que, en consecuencia, la cuanticidad —la coherencia— se extiende un poco más.

En teoría, este proceso no tiene fin. La molécula de aire entrelazada choca con otra, y la segunda molécula también es capturada por el estado entrelazado. Conforme pasa el tiempo, el sistema cuántico inicial se va entrelazando cada vez más con su medio. De hecho, luego ya no tendremos un sistema cuántico bien definido integrado en un medio. Por el contrario, el sistema y el medio se habrán fundido en una sola superposición.

Las superposiciones cuánticas, pues, no son destruidas por el medio, sino que, por el contrario, infectan al medio con su cuanticidad y convierten el mundo en un solo estado cuántico gigante. La mecánica cuántica es incapaz de detenerlo, porque por sí misma no tiene ninguna fórmula para detener la propagación del entrelazamiento cuando interactúan las partículas. La cuanticidad es muy permeable.

Esta propagación es lo que destruye la manifestación de una superposición en el sistema cuántico original. Como la superposición ahora es una propiedad compartida por el sistema y su medio —porque el sistema cuántico ha perdido la integridad y existe en un estado compartido con todas las demás partículas—, no podemos seguir “viendo” la superposición mediante la mera observación de una pequeña parte de ella. Los árboles no nos dejan ver el bosque. Lo que entendemos como decoherencia no es en realidad una pérdida de la superposición, sino la pérdida de nuestra capacidad de detectarla en el sistema original.

Solo observando con detenimiento los estados de estas partículas entrelazadas podremos deducir que están en una superposición coherente. ¿Y cómo esperamos poder hacer eso, controlar todos los fotones reflejados, todas las partículas de aire que chocan? No: una vez que la cuanticidad se ha filtrado en el medio, por lo general no podremos volver a reducir nunca la superposición al sistema original. Por eso la decoherencia cuántica es, a todos los efectos, un proceso unívoco. Las piezas del rompecabezas se han dispersado tanto que, en la práctica, se han perdido, incluso si, en principio, siguen ahí y ahí se quedarán de forma indefinida. Eso es la decoherencia: una pérdida, podríamos decir, de coherencia significativa.

Acabo de caer en uno de esos calificativos pedantes. He dicho que, en general, no recuperaremos nunca la coherencia. Lo que quiero decir es que no hay ninguna ley que lo prohíba de manera absoluta; por regla general, simplemente es irrealizable[XXIII]. Pero si creamos un sistema cuántico simple en el que podamos limitar la tasa de decoherencia y controlar con meticulosidad su “propagación cuántica”, quizá sí podríamos retroceder. Esto se ha hecho: en situaciones muy específicas, los científicos han observado un proceso de recoherencia. Por ejemplo, en 2015, unos físicos en Canadá pudieron recuperar la información que se había perdido en la decoherencia cuando dos fotones entrelazados atravesaron un cristal y la usaron para revertir el entrelazamiento del par de fotones con su medio —el proceso que indujo la decoherencia— y recuperar su estado prístino. Es la excepción que, en el sentido apropiado, demuestra la regla.

* * *

La decoherencia, pues, es un hecho físico real y gradual que ocurre con un determinado ritmo. Para algunos sistemas relativamente simples, podemos usar la mecánica cuántica para calcular ese ritmo: averiguar cuánto tarda la decoherencia en sabotear la posibilidad de observar, por ejemplo, la interferencia entre las funciones de onda de un objeto cuántico en dos localizaciones distintas. Cuanto más lejos estén esas localizaciones, más rápido destruirá el medio la coherencia que hay entre ellos, o más bien deberíamos decir, más rápido se entrelazará la coherencia con el medio y se perderá en él.

Tomemos una mota de polvo microscópica que flota por mi estudio, de una centésima de milímetro de ancha. ¿Con qué rapidez dejan de ser coherentes dos posiciones de la mota si están separadas por (digamos) la misma distancia que la anchura de la mota para no solaparse? Ignoremos por ahora los fotones —digamos que el estudio está a oscuras— y consideremos solo las interacciones entre la mota y las moléculas de aire que lo rodean. Los cálculos cuánticos demuestran que la decoherencia tarda unos 10⁻³¹ segundos.

Es tan poco que podríamos hasta decir que la decoherencia es instantánea. Sucede en menos de una millonésima del tiempo que le lleva a un fotón, que viaja a la velocidad de la luz, traspasar un solo protón[XXIV]. Así que, si creemos que vamos a ver una superposición cuántica de estados de posición no solapados de una mota de polvo de mi estudio, vamos listos.

¿Y si la misma mota de polvo está en el vacío, así que no colisiona con moléculas de aire? Eso tampoco sirve para contener la decoherencia mucho tiempo. El vacío a temperatura ambiente está siendo entrecruzado de forma constante por fotones emitidos desde las paredes del recipiente que lo contiene. A temperaturas normales, la radiación termal es mayor a frecuencias infrarrojas. Las interacciones con los fotones “termales” producen la decoherencia en la mota de polvo en solo 10⁻¹⁸ segundos, que es más o menos el tiempo que tarda un fotón en atravesar un átomo de oro.

¿Podemos atrapar la superposición antes de su decoherencia? Hoy quizá esto entre en el terreno de lo factible, aunque sería extremadamente difícil. Pero, a ver, si el problema es la radiación termal, ¡enfriemos el medio! Nos libraremos de esos fotones termales. Podríamos llevar a cabo el experimento en el espacio. Claro que incluso ahí puede haber moléculas descarriadas, pero supongamos que nos podemos librar de ellas también. ¿Qué inducirá la decoherencia en ese caso?

No obstante, ni siquiera el espacio interestelar está libre fotones. Bullen en el cosmos, por todas partes, en forma de radiación de fondo de microondas, el tenue destello dejado por la furia del mismísimo Big Bang. Estos fotones solos —remanentes de la creación— llevarán una superposición como la de la mota de polvo a la decoherencia en más o menos un segundo.

La cuestión no es que, in extremis, encontremos una forma viable de observar esa superposición “mesoscópica”, es decir, si es que resolvemos cómo hacer la observación en el espacio sin alterar el estado en el proceso de medición en sí mismo. Sí, quizá podríamos, y sería un panorama fascinante. Pero la cuestión es que, con un objeto de este tamaño, tenemos que ir hasta el extremo para evitar la decoherencia. Para los objetos que se acercan a la escala macroscópica en condiciones normales, la decoherencia es, a efectos prácticos, instantánea e inevitable.

¿Y los objetos microscópicos? Bueno, aquí sí que podemos evitar la decoherencia. Esa es la cuestión, es la razón por la que en realidad podemos hacer experimentos con átomos, partículas subatómicas y fotones para demostrar que están (o han estado antes) en superposiciones cuánticas. Los números son reveladores. En una molécula grande (del tamaño de una proteína, por ejemplo), la decoherencia tiene lugar en 10⁻¹⁹ segundos si está flotando en el aire a nuestro alrededor, pero en el vacío perfecto, a la misma temperatura, podría conservar la coherencia durante más de una semana.

La decoherencia es lo que destruye la posibilidad de observar las superposiciones macroscópicas, incluido el gato vivo/muerto de Schrödinger. Y esto no tiene nada que ver con la observación en el sentido normal: no hace falta una mente consciente que “mire” para hacer “colapsar la función de onda”. Lo único que necesitamos es que el medio disperse la coherencia cuántica, lo que ocurre con extraordinaria eficiencia; es probable que sea el proceso más eficiente que conoce la ciencia. Queda muy claro por qué importa el tamaño en este caso: los objetos grandes simplemente interaccionan más con el medio y por tanto sufren la decoherencia más rápido.

Dicho de otro modo, lo que antes hemos llamado medición podría llamarse más bien decoherencia, al menos en gran parte (no del todo, como veremos). Obtenemos la singularidad clásica a partir de la multiplicidad cuántica después de que la decoherencia haya pasado su factura.

Esta es la respuesta a la pregunta de Einstein sobre la Luna. Sí, está ahí cuando nadie la mira, porque el medio está, sin cesar, “midiéndola”. Todos los fotones de la luz solar que rebotan en la Luna son agentes de la decoherencia y se bastan y se sobran para fijar su posición en el espacio y darle un contorno nítido. El universo siempre está mirando.

* * *

Una razón posible de por qué se tardó tanto en identificar la decoherencia como el mecanismo que convierte un sistema cuántico en “clásico” es que los primeros teóricos cuánticos no podían superar la percepción de la localidad: la idea de que las propiedades de un objeto residen en ese objeto. Esto es lo que socava el entrelazamiento y, sin embargo, muchos años después de que se propusiera y debatiera el experimento EPR, persistía el supuesto de que entre un sistema cuántico y su medio había una clara separación, igual que en la física clásica. Hasta que, en la década de 1970, el físico alemán H. Dieter Zeh puso los cimientos de la teoría de la decoherencia. Al trabajo de Zeh no se le hizo casi ningún caso hasta la década de 1980, cuando se acuñó el término “decoherencia”. Dos importantes artículos escritos en 1981 y 1982 por un alumno de John Wheeler, Wojciech Zurek, del Laboratorio Nacional de Los Álamos de Nuevo México, despertó el interés por el “programa de la decoherencia”.

El argumento de la decoherencia parece plausible en teoría, pero ¿es acertado? ¿Podemos ver de hecho cómo se filtran los efectos cuánticos en el medio? Serge Haroche, un físico óptico francés, y sus colegas de la École Normale Supérieure de París pusieron a prueba la idea en 1996. Estudiaron montones de fotones confinados en una especie de trampa lumínica llamada cavidad óptica, en la que rebotan los fotones sin poder salir. Los investigadores hicieron que un átomo de rubidio atravesara la cavidad en una superposición de dos estados. En un estado, el átomo interactuaba con los fotones y provocaba un cambio en las oscilaciones electromagnéticas, mientras que en el otro estado no provocaba ninguno. Luego, cuando los experimentadores hacían que un segundo átomo atravesara la cavidad, se veía afectado por el estado inducido por el primer átomo en los fotones, aunque ese efecto se debilitaba cuando el estado cuántico del campo de fotones dejaba de ser coherente, así que la señal que producía el segundo átomo dependía del retraso relativo al tránsito del primero. De esta forma, Haroche y sus colegas pudieron observar la decoherencia establecida mediante la alteración de la sincronización de los dos átomos.

Este procedimiento parece complicado, pero equivale a crear una superposición cuántica de fotones definida en un momento en el tiempo y luego demostrar su decoherencia en instantes sucesivos. Dicho así a lo bruto, es como observar el declive de las vibraciones en un muelle que se presiona y luego se suelta conforme la energía de vibración del muelle se dispersa. Se han llevado a cabo otros experimentos que monitorean la desintegración de la coherencia en estados superpuestos en sistemas muy diferentes, como en componentes electrónicos llamados dispositivos superconductores de interferencia cuántica (SQUID por sus siglas en inglés).Ver página

No hay muchas posibilidades de poder controlar la decoherencia en estos experimentos: se consigue lo que se consigue. En 1999, Anton Zeilinger, Markus Arndt y sus colegas de Viena descubrieron la forma de alterar la tasa de decoherencia, de modo que pudieron llevar a cabo una comparación minuciosa entre teoría y experimento.

Estudiaron la interferencia debida a la ondulación cuántica de moléculas completas, una demostración en sí misma de que la mecánica cuántica sigue vigente en objetos lo bastante grandes como para poderse ver al microscopio. A principios de la década de 1990, los investigadores desarrollaron técnicas para hacer “ondas de materia” molecular coherentes —oleadas de moléculas mecánico—cuánticas— que se pueden usar en experimentos de interferencia de la doble rendija. El equipo vienés informó de que había interferencia cuántica en moléculas llamadas fullerenos, que contenían sesenta o setenta átomos de carbono unidos en celdas cerradas (llamadas C₆₀ y C₇₀), cada una de casi una millonésima de milímetro de diámetro. Los investigadores alinearon esas moléculas en un rayo coherente que hicieron pasar a través de una red vertical de rendijas marcadas en una lámina de material cerámico. El conjunto de detectores del otro lado de las rendijas registró una pauta de interferencia: una oscilación entre aumento y descenso del número de moléculas detectadas en posiciones diferentes[XXV].

Interferencia cuántica de moléculas grandes (en este caso, C₆₀). Si se hace que un rayo colimado (estrechado) de moléculas atraviese un conjunto de rendijas, produce una pauta de interferencia debida a su naturaleza ondulatoria coherente. (El esquema de detección es mucho más complicado que la simple pantalla mostrada aquí).

Los investigadores pudieron controlar la tasa de decoherencia en los rayos moleculares alterando la presión del gas en el interior del instrumental: cuantas más moléculas de gas hay, más fullerenos chocan con ellas y pierden la coherencia. Como era de esperar, el contraste entre las bandas oscuras y luminosas se volvió aún más débil conforme se dejaba entrar más gas metano en la cámara. Esta desintegración de la interferencia refleja la supresión de la “cuanticidad” en las ondas de materia debido a la decoherencia. En este caso, es posible predecir a partir de cálculos cuántico-mecánicos hasta qué punto eliminaría la interferencia un gas con una presión determinada. Estas predicciones concordaban estupendamente con las observaciones, hasta el punto en el que la pauta de interferencia había desaparecido casi del todo. Así que la decoherencia no solo es real, sino que la teoría cuántica la describe de forma exacta. La teoría, dicho de otro modo, no solo nos dice lo que ocurre en el mundo cuántico, sino también cómo se convierte lo cuántico en clásico.

Pero la historia no termina aquí. Hasta ahora, todo lo que he descrito es una teoría de lo que no hay, en concreto, la coherencia que vemos en la mecánica cuántica. Pero para entender mejor la medición y cómo surge el mundo clásico, tenemos que entender también lo que sí hay: explicar cómo de la decoherencia se originan los detalles concretos de lo que vemos a nuestro alrededor.

12
TODO LO QUE EXPERIMENTAMOS ES UNA COPIA (PARCIAL) DE LO QUE LO CAUSA

En cierta medida, la decoherencia contribuye a explicar adónde va la cuanticidad cuando un sistema cuántico entra en contacto con un medio clásico. Pero una medición genuina —clásica a la fuerza, ya que involucra instrumental de tamaño humano— no es solo pérdida, también ganamos información sobre el sistema que estamos observando. ¿Cómo se relaciona esta información con las propiedades del sistema cuántico y de qué maneras se ve constreñida o comprometida? ¿Cuánto podemos saber? ¿Por qué los instrumentos de medición clásicos registran los valores que registran?

Hasta ahora, cuando he hablado de superposiciones ha quedado implícita de manera tácita una especie de jerarquía de los estados cuánticos. Hay estados que se corresponden con los resultados de las mediciones y luego están las superposiciones de estos. Los primeros sobreviven a una medición que deja de ser coherente, los segundos no.

Pero, para empezar, el único motivo por el que no podemos crear una superposición es porque es una solución válida de la ecuación de Schrödinger. ¿Por qué, entonces, tendrían que ser up y down los resultados reglamentarios al medir un espín y no up + down? ¿Por qué este aparente favoritismo? La ecuación de Schrödinger no nos lo dice.

El lector dirá que, bueno, si al final obtenemos up + down y demás, las agujas de los instrumentos apuntarían al mismo tiempo en ambas direcciones y eso sería una superposición macroscópica, que (se supone que) no está permitida. Eso no es una respuesta, es solo decir que tales resultados no están permitidos porque no los vemos, así que no sabemos cómo imaginárnoslos. Si el mundo fuese así, es probable que sí lo supiéramos.

No parece haber nada en la teoría de la mecánica cuántica que seleccione estados cuánticos concretos de entre todas las posibilidades y diga que estos y solo estos son los resultados permitidos de una medición [(Retorno)]. La teoría de la decoherencia cambió eso, ya que explica por qué son especiales ciertas soluciones de la ecuación de Schrödinger; dicho con terminología técnica, por qué hay una “condición necesaria” en la mecánica cuántica.

Esto revela algo asombroso sobre nuestra forma de observar el mundo.

* * *

La decoherencia está lista para estropearlo todo. Si preparamos un sistema cuántico en una superposición, por ejemplo, la decoherencia lo manipula y diluye hasta que el sistema inicial queda irreconocible. Pero si la decoherencia hiciera lo mismo, en un instante, con todos los estados cuánticos, entonces no podríamos averiguar nunca nada de un sistema cuántico que el medio no hubiese corrompido y emborronado antes de forma irreparable. El hecho de que podamos realizar mediciones fiables se debe, antes que nada, a la robustez de algunos estados cuánticos frente a la perturbación de la decoherencia. Algunos estados son especiales incluso cuando están inmersos en un medio. Wojciech Zurek los llama “estados punteros”, porque representan las posiciones posibles de un puntero en el cuadrante de un instrumento de medición. El comportamiento clásico —la existencia de estados estables y bien definidos— es posible solo porque existen los estados punteros.

La mecánica cuántica nos permite conocer las propiedades que deberían tener. Resumiendo, sus funciones de onda tienen que tener cierta simetría matemática: en particular, las interacciones con el medio que provocan la decoherencia se limitan a transformar un estado puntero en un estado idéntico. Recordemos que la coherencia de los estados cuánticos es cuestión de si las fases de sus funciones de onda —las posiciones de los picos y valles, podríamos decir— están alineadas. Pero los estados punteros son especiales, para ellos los cambios de fases causados por la interacción y el entrelazamiento con el medio no suponen ninguna diferencia. El estado seguirá viéndose igual después del cambio. Lo podríamos comparar toscamente con la diferencia entre un círculo y un cuadrado. Podemos girar el círculo en cualquier ángulo que queramos y nos parecerá igual, pero el cuadrado no.

Esto conlleva que el medio no solo aplasta la cuanticidad de forma indiscriminada, sino que elige estados concretos y destroza los demás, un proceso al que Zurek llama superselección inducida por el medio o “einselección”. Los sobrevivientes son los estados punteros, que son detectables. Las superposiciones de estados punteros no tienen esa estabilidad y, por tanto, no son “einseleccionadas”.

Sin embargo, no basta que un estado cuántico sobreviva a la decoherencia para que podamos medirlo. Sobrevivir significa que el estado, en principio, se puede medir, pero todavía nos queda hacernos con la información para detectar el estado, así que tenemos que preguntarnos de qué información podrá disponer el experimentador.

En serio, ¿quién habría creído que habría tanto en el simple acto de observar?

* * *

Cuando hacemos una medición clásica, tenemos la sensación de estar tratando directamente con el objeto que queremos investigar. Quiero pesar un saco de harina, así que levanto el saco y lo pongo en la balanza. Es verdad que para hacer esa medición no miro el saco de harina, sino el puntero de la balanza. Pero eso no parece importante: sabemos que el peso de la harina está comprimiendo o estirando un muelle y que una palanca enganchada a ese movimiento o algún mecanismo parecido es el que mueve la aguja. Si el lector quiere ponerse de verdad exigente con que la medición sea una experiencia directa, basta con que levante en vilo el saco y, con un poco de práctica, estime el peso a partir de la fuerza que le baja el brazo: sí, esto parece un kilogramo.

Pero, un momento: aquí también hay un mecanismo, solo que forma parte del lector mismo. Hay, en efecto, muelles y sensores en el brazo que registran la información de la fuerza y la envían al cerebro. Si el lector tuviese el brazo anestesiado, podría sostener el saco, pero no realizaría ninguna medición.

Esto casi parece una perogrullada. Ahora hemos visto que, en la mecánica cuántica, el asunto de cuándo se ha llevado a cabo la medición es crucial para describir el proceso de medición. Será mejor que examinemos el tema con más cautela y pensemos en el proceso de medición paso a paso.

Un dispositivo de medición debe tener siempre un elemento macroscópico con el que podamos interactuar: un indicador o un monitor lo bastante grande para verlo, por ejemplo. Como tal, debe actuar en sí mismo como parte del medio que interactúa con el sistema que estamos probando, y por tanto induce la decoherencia. Esto no es totalmente negativo, sin embargo. La decoherencia —el entrelazamiento con el medio— es el mismo proceso por el que la información pasa desde el sistema cuántico al medio. Eso es lo que hace la información accesible, lo que hace que el indicador se mueva. Gracias a la einselección, la información se filtra por el camino de forma que solo lo que dice el indicador destaca.

Lo que intento decir es que la decoherencia imprime en el medio la información sobre un objeto. Una medición de ese objeto equivale pues a cosechar esa información del medio.

Pensemos en esas colisiones inductoras de decoherencia contra una mota de polvo de las moléculas de aire que la rodean. Los cambios en las trayectorias de las moléculas de aire debidos a los impactos en la mota codifican un registro de la presencia y la posición de la mota. Si pudiésemos, con algún instrumento asombroso, registrar las trayectorias de todas las moléculas de aire que chocan con la partícula de polvo, quizá averiguaríamos dónde está la partícula sin observarla directamente. Podríamos seguir la huella que deja en el medio.

Y eso es, en efecto, lo único que hacemos cada vez que determinamos la posición o cualquier otra propiedad de algo. Veo la pluma sobre la mesa, pero la única razón por la que sé que está ahí es porque las retinas reaccionan a los fotones de luz que han chocado contra ella. Esto parece trivial, de nuevo, hasta que reconocemos que, en esencia, debido al entrelazamiento inductor de decoherencia, la información que pasa de un objeto al medio cambia fundamentalmente la naturaleza cuántica del objeto mismo.

Las interacciones de un objeto con el medio llevan información sobre él, como su posición. La localización de una mota de polvo, con la que chocan las moléculas de aire (izquierda), se puede deducir con solo observar esas mismas moléculas (derecha). Las trayectorias de las moléculas que chocan cifran una especie de réplica de la mota.

Este cambio no se debe necesariamente a ninguna transferencia de energía o de cantidad de movimiento entre el objeto y el medio y, por tanto, no tiene nada que ver con la idea de Heisenberg de que la observación “altera” lo observado. La alteración puede ocurrir y, de hecho, ocurre: las moléculas de aire que chocan con una mota de polvo minúscula, por ejemplo, transfieren cantidad de movimiento a la mota de forma que parece zangolotear errática, porque los pequeños impulsos que recibe desde distintas direcciones quizá no estén del todo equilibrados. Pero la decoherencia no depende de eso. La decoherencia es el resultado de la transferencia de información cuántica: cuando un objeto se entrelaza con otro, la información de cada objeto deja de estar confinada en el objeto mismo.

El papel de la decoherencia en una medición, pues, no es solo destruir la interferencia cuántica y volver más cuánticos los objetos dependiendo de la fuerza con la que estén conectados a su medio. La decoherencia crea una especie de “réplica” del objeto mismo —o, más bien, de los estados punteros de ese objeto— en el medio. Esta réplica o impresión termina produciendo una lectura en nuestro instrumental de medición clásico.

Podríamos considerar que las propiedades de un objeto han sido medidas hasta el punto de haberse entrelazado con su medio y por lo tanto haber perdido la coherencia. Cuanto mayor sea la decoherencia, mejor se habrá llevado a cabo la medición clásica y más “cuanticidad” aparente del objeto habremos sacrificado. No importa si un observador registra en realidad la información codificada en el medio; lo único que importa es que la información llega al medio, así que podría ser registrada en principio.

Así que las mediciones no son todo o nada, van por niveles. Destruimos la cuanticidad de manera proporcional a la cantidad de información que importamos del sistema hacia el medio. Zurek y su colega Bill Wootters han demostrado que, en un experimento de la doble rendija, es posible obtener alguna información sobre la trayectoria que siguió un fotón sin perder toda la interferencia cuántica. Si bien no tendremos certeza absoluta de la trayectoria que siguió, pero tendremos razones para creer que una es más probable que otra, no podremos evitar todas las interferencias. Y resulta que podemos obtener una cantidad asombrosa de información sobre la trayectoria sin tener que hacer que el fotón sea similar a una partícula y así eliminar toda interferencia. Podemos llegar a estar un 90% seguros sobre una trayectoria mientras conservamos más o menos el contraste de bandas luminosas y oscuras en las placas de interferencia. (Pero si intentamos eliminar ese último 10% de incertidumbre, perderemos todo el contraste).

La información sobre un objeto cuántico que se lleva el medio durante el proceso de decoherencia se parece a esta medición de la trayectoria. Cuanta más información “absorbe” el medio sobre una mota de polvo en una superposición de estados de posición, más localizada queda la mota en una sola de esas posiciones y menos interferencia detectable habrá entre ellos, como ya vimos en los experimentos de decoherencia de los fullerenos.

* * *

Los estados punteros no se estampan en el medio de forma estable ni se puede acceder a ellos con facilidad. A algunos medios se les da muy bien provocar la decoherencia del objeto cuántico, pero no retener réplicas del mismo fidedignas y definidas con claridad. Las colisiones de las moléculas de aire son así. Sí, podríamos reconstruir, a partir de las trayectorias de las moléculas de aire que chocan con él, dónde se encuentra un objeto, pero solo si podemos recoger la información antes de que quede confundida por las moléculas que se irán entrechocando luego. A los fotones, por otro lado, se les da mucho mejor retener una huella, porque no suelen interaccionar unos con otros después de haber rebotado contra el objeto y por tanto la información que llevan no se confunde con tanta facilidad. No es casualidad que la visión sea la forma en la que la mayoría de los animales confían para informarse sobre el medio que los rodea. El olfato, que se basa en el paso de las moléculas odoríferas que se atropellan y ocupan el aire, es peor. Algunos animales lo usan cuando la visión no funciona bien (por ejemplo, de noche), pero el husmeador tiene que rastrear un rastro disperso, difuso, en vez de ver el objetivo y dirigirse a él.

La eficiencia de la imprimación de réplicas depende también de cómo están emparejados el sistema y el medio; es decir, de cómo se realiza exactamente (en principio) la medición. En algunos casos podemos calcular, mediante las ecuaciones de la mecánica cuántica, cómo de eficiente es el proceso de replicación. Resulta que algunos estados cuánticos son mejores que otros generando “réplicas”; dejan huellas más fuertes, es decir, más copias. Son los estados que tendemos a medir, y hay otros que producen una rúbrica clásica única a partir de la paleta cuántica subyacente. Podríamos decir que solo sobreviven al proceso de medición los estados más “aptos”, porque son los que dejan en el medio mejores réplicas detectables con un instrumento de medición. Con esa imagen en mente, Zurek llama a esa idea darwinismo cuántico.

Él y su colega Jess Riedel han calculado cómo de rápida y de extensiva es esta proliferación de “copias” en algunos casos sencillos, como para un objeto cuántico iluminado mediante radiación termal (que es, más o menos, la luz del sol). Han observado que después de que la luz del sol iluminase un objeto cuántico durante un solo microsegundo, la ubicación de una mota de polvo de un micrómetro de ancho quedará grabada unas cien millones de veces en los fotones desperdigados.

Para ser observables, pues, los estados cuánticos tienen que salvar dos obstáculos. Primero, resistir la decoherencia. Estos son los estados punteros einseleccionados, que obtienen la condición necesaria (Ver página) y excluyen las superposiciones. Segundo, tienen que quedar grabados en el medio de inmediato. Estos son los estados elegidos por el darwinismo cuántico.

Parecen dos criterios distintos, aunque en realidad ambos eligen los mismos estados. No se trata, sin embargo, de una coincidencia. La fortaleza contra la decoherencia que define a un estado puntero resulta ser precisamente lo que necesita un estado para copiarse una y otra vez en el medio sin cambiarlo. Esa propiedad no garantiza que el estado sea seleccionado por el darwinismo cuántico: al medio, por ejemplo, se le podría dar bastante mal retener las réplicas. Pero sí crea la posibilidad de que el estado, en las circunstancias apropiadas, se pueda medir.

* * *

Las propiedades objetivas al estilo clásico son posibles gracias a que algunos estados quedan estampados de forma múltiple en su medio. Diez observadores pueden medir sucesivamente la posición de una mota de polvo y descubrir que está en el mismo sitio si no actúa ninguna fuerza que la altere entre una y otra medición. Según esta teoría, no le podemos asignar a la mota una “posición” objetiva porque “tenga” esa posición (sea lo que sea eso), sino porque un valor de la posición se queda marcado en el medio en muchas réplicas idénticas, de modo que varios observadores pueden llegar a un consenso sobre su ubicación.

De hecho, la posición parece ser una de las propiedades más fuertes de las que “eligen” las interacciones con el medio. Y esto es simplemente porque tales interacciones por lo general dependen de la distancia entre el objeto y los elementos del medio, como otros átomos o fotones: cuanto más cerca están, más fuerte será la interacción. Así que las interacciones “graban” la posición con gran eficiencia. El corolario es que la decoherencia de los estados de posición tiende a ocurrir muy deprisa, porque la mayor parte de los fotones que se dispersan después de chocar con un objeto llevan al medio información sobre la posición. Y por eso es muy difícil “ver” objetos grandes en “dos sitios al mismo tiempo”.

En general, no llevamos a cabo una medición que recoja toda la información disponible en el medio, sino solo una parte. Vemos los objetos al mirar algunos, no todos, los fotones dispersados, y con eso basta. El darwinismo cuántico crea un marco preciso para este hecho que parece obvio y mundano (aunque no genuinamente): dice que los estados que podemos medir son los que son capaces no solo de grabarse en muchas réplicas en el medio, sino también de hacerlo en muchas partes distintas del medio… para que los podamos encontrar sin tener que mirar por todas partes. Los estados que podemos medir son los más fáciles de encontrar.

Un extraño corolario surge de aquí. En general, cuando medimos una propiedad de un sistema cuántico observando su “réplica” en el medio, destruimos esa réplica (al entrelazarla con el instrumental de medición). ¿Sería posible entonces “gastar” todas las copias disponibles mediante la repetición de las mediciones, de modo que el estado ya no pudiese observarse más? Pues sí: hacer demasiadas mediciones terminará por hacer que el estado parezca desvanecerse.

Eso no debería asombrarnos. Significa que, si seguimos hurgando en el sistema para obtener información sobre él, al final lo alteraremos hasta que esté en otro estado, que es del todo consistente con nuestra experiencia. Claro que podemos quedarnos mirando todo el tiempo que queramos una taza de café sin alterarla de modo significativo, pero no podemos hacer lo mismo con un cuadro de un viejo maestro, ya que los pigmentos se debilitan si están expuestos a demasiada luz: alteramos su estado.

Mucho menos podemos examinar de forma sostenida y prolongada algo tan pequeño como para que no exista casi ninguna réplica: un solo espín cuántico, por ejemplo. Le echamos un vistazo y ya hemos gastado toda la información que había disponible sobre él. Las mediciones posteriores quizá tengan un resultado distinto luego. Lo que nos dice el darwinismo cuántico es que, en esencia, la influencia aparente del observador en la mecánica cuántica no es tanto una cuestión de que al investigar de forma material se altera lo que se está investigando (aunque pueda pasar), como de que lo que altera el panorama es reunir la información sobre él. La medición borra la información que retiene el medio sobre lo que se está midiendo.

* * *

Hay otra consecuencia profunda de esta nueva versión de la medición, ya que en el medio no se podrá grabar nunca todo lo que se puede saber sobre un estado cuántico de forma que se pueda obtener la información en un solo experimento. Con cualquier experimento dado podremos conseguir solo una parte. Para la física clásica no es un problema, porque podemos reunir una por una todas las piezas del rompecabezas. Podemos determinar la masa de un cuerpo con un experimento, su posición con otro, la temperatura con otro y así. Para un sistema cuántico, este montaje fragmentario del panorama completo no es posible, porque al conseguir cada porción de la información se produce más entrelazamiento que altera de forma significativa parte del resto (o todo) o, mejor dicho, se necesitarían valores determinados de propiedades antes indeterminadas. Como no podemos sacar toda la información de un sistema cuántico de una sola vez, no podemos duplicarlo con exactitud. Sería como intentar hacer una copia de un cuadro en el que cambiaran los colores cada vez que lo mirásemos. En la mecánica cuántica, no está permitida la clonación, lo que, como veremos, tiene consecuencias importantes.

Esta es, pues, una forma concreta de contemplar el más desconcertante de los misterios cuánticos, que es que lo que medimos depende de cómo conformemos el contexto de la medición. De primeras, esto desentona con lo que intuimos, pero si no tenemos razón alguna para esperar que todos los estados cuánticos posibles dejen su marca en el medio de la misma manera o en el mismo grado, y sí razón para pensar que la naturaleza de esa marca dependerá de cómo interactúe el sistema con el medio, la contextualidad cuántica se vuelve más comprensible e incluso inevitable.

Cuidado con lo que esto significa. Nos puede tentar pensar en un objeto cuántico con un montón de propiedades, algunas que producen réplicas fuertes y resistentes en el medio y otras que dejan solo registros débiles o ningún registro. Quizá entonces haga falta un modo de emparejamiento diferente o tirar desde otra dirección para desvelar esa información. Pero esto sería sucumbir a la costumbre del pensamiento realista: creer que todas las propiedades del objeto cuántico son concretas de manera intrínseca, pero que solo podemos observar unas pocas cada vez. En vez de eso, tenemos que pensar que el objeto solo tiene potencialidades que de alguna manera el medio filtra y conforma como realidades.

* * *

Si lo cuántico y lo clásico se distinguen solo de manera gradual, ¿cuál es el criterio que mide esa graduación? John Bell nos dio una respuesta: podemos buscar correlaciones no locales entre los estados entrelazados. En los estados cuánticos, esas correlaciones son perceptiblemente más fuertes que cualquier correlación posible en los estados clásicos (o variables ocultas) en los que todo lo cognoscible de un objeto está codificado en ese objeto.

Zurek ha propuesto un criterio más general que trasciende los experimentos de tipo EPR para los que se ideó el teorema de Bell. Lo importante del sistema cuántico es que las correlaciones no locales significan que no podemos conocer toda una parte del sistema haciendo mediciones solo en esa parte. Siempre queda algo que ignoramos. Por el contrario, una vez que hemos verificado que un guante es derecho o izquierdo, no queda nada por saber sobre a qué mano pertenece.

Por la misma razón, potencialmente podemos averiguar cosas sobre el sistema cuántico haciendo mediciones en otro sistema con el que esté entrelazado el que nos interesa. Observando esto podemos deducir algo sobre aquello.

Esto también ocurre con los objetos clásicos cuyas propiedades están relacionadas, como los guantes derecho e izquierdo. La cuestión es, ¿cuánta de esa información es de verdad no local y compartida entre un par de objetos, pero no deducible observando solo a uno de ellos? Ahí es donde entra la cuanticidad [(Retorno)].

Si los dos objetos no están relacionados en absoluto, no podemos deducir nada del segundo observando el primero. En cambio, si están del todo correlacionados —si, por ejemplo, son dos guantes idénticos excepto porque son cada uno de una mano—, entonces podemos deducirlo todo del segundo con solo observar el primero. Pero, en ambos casos, no conseguimos más información observando los dos objetos en pareja que observándolos de forma individual.

Sin embargo, para los sistemas cuánticos, sí es así. La información codificada en el par pero que no se puede deducir mediante la observación de uno o de los dos de forma individual es un indicador de su cuanticidad que Zurek llama discordia cuántica. No es solo un indicador de “cómo de entrelazados” están dos objetos cuánticos: la discordia cuántica cuantifica la cuanticidad, aunque ni siquiera estén entrelazados.

También podemos considerar la discordia cuántica como una medición de cuánto se altera un sistema de forma inevitable —“destruyendo” superposiciones o el entrelazamiento, por ejemplo— cuando se reúne información sobre él mediante mediciones. Es un indicador del coste ineludible de la medición: cuánto hay que caer desde las esquivas y difusas alturas cuánticas hasta la tierra firme del valle clásico. En los sistemas clásicos, la discordia es cero. Si es mayor que cero, el sistema contiene alguna cuanticidad.

* * *

En resumen, ahora disponemos de algo parecido a una teoría de la medición. Y no es más que nuestra vieja conocida, la mecánica cuántica, que ahora además abarca al medio y explica cómo la información sale del sistema cuántico y entra en el instrumental macroscópico. Nos permite (al menos en los casos simples) calcular la rapidez y la solidez con la que sucede. Explica por qué se pueden medir algunas cantidades de manera significativa (es decir, por qué son siquiera “observables”) mientras que otras no. Y esta teoría no le concede ningún estatus privilegiado al observador consciente. La medición ahora significa “fuerte interacción con el medio”: lo suficientemente fuerte, al menos, para que podamos deducir el estado cuántico en principio a partir de la marca que ha dejado, al margen de si llevamos a cabo o no esa deducción.

Como resultado de la interacción con el medio, pues, la coherencia cuántica no es que se pierda exactamente o, más bien, no desaparece del universo, pero se vuelve invisible al examinar el sistema cuántico mismo, porque se dispersa por el medio como una gota de tinta en el océano. La decoherencia significa que ya no podemos reconstituir ninguna superposición, igual que no podemos reconstituir esa gota de tinta. No es que la tinta ya no exista, sus moléculas siguen siendo igual de reales que antes, pero no tiene mucho sentido considerarlas parte de una gran gota muy dispersa.

Ya no hay necesidad, pues, para esa ambigua y polémica división del mundo entre lo microscópico, donde gobierna lo cuántico, y lo macroscópico, que es necesariamente clásico. Podemos dejar de buscar el hipotético “límite de Heisenberg” en el que inciden los dos mundos. Constatamos no solo que son un continuo sino también por qué la física clásica no es más que un caso especial de la física cuántica.

Note el lector que no me he acogido en ningún momento al “colapso de la función de onda”. ¿Significa eso que hemos terminado con esa transformación no unitaria misteriosa y problemática? Algunos investigadores lo creen. Con la decoherencia, dice Roland Omnès, hablar del colapso de la función de onda se convierte en “una conveniencia, no en una necesidad”. Claro que podemos pretender que el colapso de la función de onda sea un efecto real, físico, si le añadimos componentes de más a la teoría cuántica. Pero ¿por qué molestarnos si la decoherencia ya ha conseguido lo mismo de forma eficaz?

Sin embargo, la mayoría de los investigadores cuánticos no está de acuerdo. Persiste, obstinado, el problema de la singularidad. La mecánica cuántica nos ofrece muchas posibilidades, muchas realidades potenciales. Cuando se entrelazan con su medio, se reducen las posibilidades: los estados clásicos surgen pura y simplemente cuando la mecánica cuántica hace lo suyo. Esto sí que es una revelación; nos libera de la necesidad de considerar lo grande y lo pequeño alienados, extrañados el uno del otro.

Pero sigue habiendo otro paso que forma parte de la medición. Los estados clásicos bien definidos reemplazan a las superposiciones de estados cuánticos… pero ¡solo vemos uno de ellos!

¿Cómo tiene lugar esa selección? ¿Por qué, en cualquier medición, vemos esto y no aquello, cuando tanto una como otra (aunque ya no son “una y otra”) son posibles en el mundo clásico? ¿Dónde quedan las demás posibilidades? Claro que podríamos decir que se han dispersado por los alrededores, pero, igual que las moléculas de tinta de la gota dispersa, siguen, en principio, ahí fuera. ¿Por qué no las podemos encontrar? ¿Podríamos encontrarlas?

Quizá, aunque no según la mecánica cuántica convencional, ya que la forma en que se usa la teoría para deducir el resultado de una medición sigue requiriendo, en la fase final, la transformación matemática que algunos llaman “colapso de la función de onda”, por la que múltiples posibilidades se convierten en una sola realidad. Si queremos conectarnos con un mundo que produce solo experiencias únicas seguimos necesitando el colapso, y entonces nos tenemos que preguntar ¿a qué llamamos “colapso”? ¿Es solo una actualización de nuestro conocimiento del sistema (como un punto de vista epistémico podría querer decir) o de nuestras creencias acerca de cuáles podrían ser los posibles resultados de las mediciones (como diría un qbista) o un proceso físico real o un aspecto axiomático de la teoría que sería mejor aceptar sin preguntar o…?

La teoría de la decoherencia nos puede decir un montón de cosas sobre cómo lo cuántico se convierte en clásico, sobre cómo los aspectos contrarios a la lógica de las leyes cuánticas se convierten en la “lógica” clásica, pero al final no nos da ninguna respuesta sobre la característica más lógica de todas: ¿por qué esto y no eso? ¿Por qué existen los hechos en el mundo?

13
EL GATO DE SCHRÖDINGER HA TENIDO GATITOS

Tenemos que hablar del gato.

¿Lo mató la decoherencia o, al contrario, es ella quien lo preserva? Parece que el medio “medirá” al gato, nos guste o no. Si tiene que estar vivo, estará rodeado de moléculas de aire entrechocando y bañado de fotones que bastarán para poner al gato en un estado clásico (vivo o muerto) tanto si abrimos la caja como si no.

Claro que esa no es una respuesta. Nada nos impide suprimir la decoherencia en principio, incluso si en la práctica no podemos hacerlo. Si le damos al gato una máscara de oxígeno y un traje térmico y lo suspendemos en un vacío ultrafrío o cualquier otro extremo ridículo que exija nuestro experimento mental, ¿entonces qué?

La mecánica cuántica insiste de forma literal en que tendría que ser posible la superposición de estados vivos o muertos. Algunos investigadores actuales están dispuestos a aceptar que no hay nada absurdo en lo de los gatos vivos/muertos. No se ven obligados, como Schrödinger y Einstein, a considerar que una perspectiva tan surrealista es disparatada por naturaleza.

En realidad, la cosa no tiene mucho sentido a no ser que definamos “vivo” y “muerto” en términos cuánticos para poder escribir la función de onda de una superposición de los dos estados y calcular cómo evoluciona. No está claro cómo hacerlo, no es una suposición lo bastante bien definida. Quizá deberíamos olvidarnos del tema.

Aunque eso no nos sacará del apuro porque, de todas formas y como ya hemos visto, el gato resulta superfluo. Schrödinger quería destacar los estados macroscópicos que se excluyen mutuamente por definición, como para resaltar las contradicciones lógicas que se ciernen sobre la cuanticidad a gran escala. Claro que también podríamos considerar que las superposiciones de objetos grandes están más sujetas a la teoría física. La coexistencia de dos posiciones diferentes, por ejemplo, es difícil de imaginar de forma intuitiva, pero dos estados semejantes no son opuestos semánticos y se determinan y miden con mucha más facilidad; lo único que tenemos que averiguar es el centro de gravedad del objeto. Un gato (vivo) aquí y el mismo gato (vivo) allí es algo difícil de imaginar, pero a mí personalmente no me parece tan problemático como los malabarismos de Schrödinger con la vida y la muerte.

Crear en la realidad esa situación con algo grande, cálido, peludo y móvil es una cuestión, pero ¿y con algo un poco más pequeño y dócil? ¿Podríamos controlar las interacciones con el medio para suprimir la decoherencia? Hay científicos experimentales esforzándose ahora mismo para producir superposiciones, interferencias y otros fenómenos cuánticos con objetos de tamaño medio, en la mesoescala, para poner a prueba lo que la mecánica cuántica parece indicarnos: que la frontera cuántico-clásica es solo una limitación práctica y no una limitación fundamental. Se trata de un mero problema de ingeniería.

Con razón o sin ella, a esos sistemas de la mesoescala los llamamos “gatitos de Schrödinger”.

* * *

Los seres vivos más pequeños son los virus. Son partículas hechas solo de paquetes de ADN o ARN cubiertas por una capa de proteína y preparadas para replicarse en el interior de un organismo huésped; pueden llegar a medir tan solo veinte nanómetros (millonésimas de milímetro) de ancho. Todavía se discute si entran en la clasificación de seres “vivos”; de lo que no hay duda es de que forman parte del reino biológico. ¿Podríamos entonces fabricar virus de Schrödinger?

La idea la han propuesto Ignacio Cirac y Oriol Romero-Isart del Max Planck Institute for Quantum Optics de Garching, Alemania. Han diseñado un experimento para disponer en estados de superposición no solo virus sino también criaturas microscópicas muy resistentes llamadas tardígrados u osos de agua, que llegan a medir hasta un milímetro aproximadamente. Los tardígrados sobreviven en el exterior de una nave espacial fuera de la atmósfera terrestre, y por tanto podrían soportar el alto vacío y las bajas temperaturas necesarias para suprimir la decoherencia.

La idea es hacer levitar a los organismos en una “trampa óptica” que cree mediante campos de rayos láser una fuerza que mantenga al objeto en la parte más brillante del rayo. Los objetos vibrarían en la trampa como si estuviesen suspendidos de cuerdas. El objetivo es manipular las fuerzas que los atrapan para conseguir que los objetos estén en una superposición de estados en vibración, a unas mil o dos mil vibraciones por segundo, por ejemplo. Una manera sencilla de buscar comportamientos cuánticos sería hacer que los estados interfieran y buscar los distintivos de esa interferencia.

Conseguir este tipo de superposición con objetos vivos no tiene importancia por sí solo. Daría lo mismo hacerla con trozos de granito. No es que el tardígrado nos pueda decir cómo se siente al estar en una superposición. En cualquier caso, una demostración de este tipo nos proporcionaría pruebas concluyentes de que (como ya sospechan la mayoría de los científicos) la vida en sí misma no es obstáculo para que la mecánica cuántica se manifieste de formas detectables.

* * *

Por lo general, los gatitos de Schrödinger tienden a ser moderadamente inanimados. Algunos investigadores confían en sonsacarlos a partir de estructuras elásticas minúsculas llamadas resonadores nanomecánicos: voladizos microscópicos, rayos y membranas delgadas parecidas a pieles de tambor rígidas. Un resonador nanomecánico típico es una viga hecha de un material de varios micrómetros de largo y un micrómetro o así de ancho, fijada en ambos extremos a través de un espacio vacío, como un puentecito. Estas estructuras tienen frecuencias de resonancia concretas, pero como son tan pequeñas están sometidas a las leyes cuánticas: la cantidad de energía que pueden contener se restringe a valores cuantizados concretos. Cuanto más pequeña sea la estructura, más distantes y fáciles de distinguir serán sus estados de energía cuántica.

Un resonador microscópico “trampolín” con el que se intenta crear estados cuánticos de vibración en la “mesoescala”. El trampolín tiene más o menos el mismo grosor que un cabello humano y está torcido debido a la tensión de los materiales. Imagen cortesía de Aaron D. O’Connell y Andrew N. Cleland, Universidad de California, Santa Barbara.

Para colocar un oscilador en una superposición de estados vibratorios, primero tenemos que conseguir tenerlo bajo control: llevarlo al menor estado de energía, llamado estado fundamental. El calor también sirve para crear vibraciones de niveles excitados de energía más alto, así que esos resonadores nanomecánicos tienen que enfriarse muchísimo. Pueden enfriarse hasta casi el cero absoluto mediante la criogenia y luego se pueden enfriar más mediante rayos láser para aplacar las vibraciones restantes, una técnica llamada enfriamiento láser. De esta forma se puede conducir a los objetos vibratorios minúsculos a un solo estado cuántico.

El experimentador tiene que colocar entonces el resonador domado en una superposición. Una forma de hacerlo es conectarlo con otro objeto cuántico cuyo estado pueda manipularse con facilidad. El sistema ideal de control es un “bit cuántico” o cúbit, un objeto que puede alternar entre dos estados cuánticos que se distinguen claramente, como un espín atómico orientado up o down. Un cúbit no tiene que estar en uno u otro de esos estados, sino que puede estar en una superposición de ambos[XXVI]. Si el cúbit controla el estado de un resonador, este también se puede colocar en una superposición.

Para estos experimentos se necesita una sensibilidad extraordinaria, porque buscan efectos muy pequeños en cosas comparativamente grandes, más difícil aún que detectar las vibraciones del puente Golden Gate causadas por una bicicleta en concreto. Andrew Cleland de la Universidad de California en Santa Barbara y sus colegas han conseguido emparejar un resonador hecho con una hoja microscópica de material cerámico duro con un cúbit hecho con un anillo de material superconductor (Ver página). Esperan poder preparar dos resonadores en un estado entrelazado y entonces investigar las correlaciones entre las vibraciones de sus hojas en un experimento un poco parecido a los que se usan para buscar cuándo no se cumple la condición de Bell para las correlaciones EPR. Otros investigadores están intentando preparar osciladores individuales en estados de superposición y observar cómo pierden la coherencia al entrelazarse con el medio: gatitos de Schrödinger emanando cuanticidad al espacio circundante.

* * *

La mayoría de los investigadores prevén que estos estudios sobre gatitos de Schrödinger revelarán que los únicos límites para observar el comportamiento cuántico-mecánico se derivan de la dificultad de eliminar la coherencia inducida por el medio. Según ese supuesto, la única importancia del tamaño físico de los gatitos es que hace que la decoherencia sea más difícil de evitar.

Pero es posible que la aparición del comportamiento clásico implique también algo más. Los físicos Johannes Kofler del Max Planck Institute for Quantum Optics y Časlav Brukner de la Universidad de Viena creen que, aunque se pueda eliminar la decoherencia, quizá solo podamos observar comportamientos clásicos en objetos grandes. Creen que es inevitable que la precisión limitada de las mediciones tenga como consecuencia que haya siempre un margen de incertidumbre o inexactitud.

El argumento que suele aparecer en los manuales es que esos límites de la resolución experimental nos impiden observar la discreción cuántica en un sistema macroscópico porque los estados discretos de energía se acercan más conforme aumenta el tamaño del sistema. Los estados parecen entonces confundirse con el continuo de energías que percibimos en, por ejemplo, una pelota de tenis al moverse. Pero tiene que haber algo más, porque eso no elimina en realidad la cuanticidad del objeto… lo que impide, por ejemplo, una superposición de velocidades de la pelota de tenis. Solo significa que la cuanticidad se vuelve de grano muy fino.

Kofler y Brukner afirman, no obstante, que la naturaleza “de grano grueso” de la medición hace que la cuanticidad imite a la física clásica; lo que implica que la resolución instrumental no distingue varios estados cuánticos acumulados en un sistema grande. Filtradas a través de semejante grano grueso, las ecuaciones mecánico-cuánticas que describen cómo cambia un objeto así de grande a lo largo del tiempo se reducen a las ecuaciones de la mecánica clásica de Newton, llevándose por delante las características no locales como el entrelazamiento.

Dicho de otro modo, la física clásica surge de la física cuántica cuando la medición se vuelve imprecisa, como debe ser siempre para sistemas lo suficientemente grandes. No es que la coherencia cuántica desaparezca; es, más bien, que ya no se puede observar. Y no es solo que no podamos distinguir los estados cuánticos; en esas circunstancias, las leyes físicas específicas provenientes de la mecánica cuántica son, precisamente, las leyes de la física clásica. Una vez más, el mundo clásico no es más que lo cuántico visto desde la escala humana.

Esta teoría propone una resolución alternativa al enigma del gato de Schrödinger. No podríamos observarlo nunca en una superposición vivo/muerto no porque no exista o porque la decoherencia haga que colapse (aunque eso también puede pasar) sino porque, bueno, no lo podríamos averiguar: nuestro instrumental no es lo bastante preciso.

Claro que es bastante probable que el lector no necesite ningún instrumento delicadísimo para distinguir un gato vivo de un gato muerto. No se preguntará: “¿Estará vivo o muerto?”. Si el gato se levanta y se pone a lamer un cuenco con leche, la superposición ya habrá colapsado. De hecho, no veremos ninguna superposición solo mediante la observación: con toda seguridad, todos los fotones que chocan con el gato producen la decoherencia. No, recordemos que en el experimento de la doble rendija la manera de detectar una superposición es, precisamente, no haciendo una medición del estado (¿el fotón ha atravesado esta rendija o no?), sino buscando la interferencia entre los estados superpuestos.

¿Y cómo hacemos eso con un gato vivo/muerto? ¿Qué vamos a medir? ¿El pulso? Si lo encontramos, es que el gato está vivo. ¿La temperatura? No nos servirá para distinguir un gato vivo de un gato recién muerto, así que menos nos revelará la superposición. Como ya he dicho antes, “vivo” y “muerto” no son estados cuánticos (y quizá incluso clásicos) bien definidos, así que no sabemos qué medir.

Incluso si decidimos poner al gato en una superposición de posiciones mejor que en una de vivo/muerto —porque quizá podamos medir la interferencia entre las posiciones, aunque no estoy seguro de cómo se haría eso con un gato—, no esperemos detectarla. El único tipo de superposición de posiciones que podríamos llegar a imaginar siquiera por el más breve de los instantes para un objeto grande y cálido como este es una superposición en la que las dos posiciones estén demasiado cerca una de la otra como para que la interferencia entre ellas aparezca dentro de los límites de la resolución de cualquier instrumento plausible. Lo que terminamos observando obedece a las leyes de Newton, no a las de Schrödinger.

Esta aparición de la física clásica a través de la lente difusa de la medición es una idea que se presta a ser demostrada de forma experimental. Habría que crear un estado bastante grande como el gato de Schrödinger que siga teniendo comportamiento cuántico demostrable (como la interferencia) y entonces mirar a ver si desaparece cuando la precisión de las mediciones se vuelva cada vez más constante. En principio se podría hacer, pero no será fácil.

* * *

¿Qué distingue al final un objeto cuántico de un cuerpo clásico? ¿No es obvio, a estas alturas? Los objetos clásicos no pueden estar en superposiciones (dicho mal y pronto, “en dos estados al mismo tiempo”), no pueden entrelazarse, no presentan interferencias ondulatorias. Pero esto es lo mismo que decir que los objetos clásicos no demuestran ciertos tipos de comportamiento experimental. Nos dice qué tenemos que buscar, pero ¿cuál es la diferencia fundamental?

Nuestra idea clásica preconcebida de que las propiedades de los objetos se encuentran dentro de sí mismos se llama realismo local. Esas propiedades no son solo locales (no se ven afectadas por cosas que están demasiado lejos para interactuar con ellas mientras estamos haciendo las mediciones), también son reales en el sentido de que son preexistentes y se pueden demostrar. Distintos observadores pueden explorar el mismo objeto y coincidir en lo que es, no solo porque midan los mismos valores por casualidad sino porque son los valores asociados de forma intrínseca con el objeto en cuestión.

En 1985, los físicos Anthony Leggett y Anupam Garg propusieron unas leyes básicas para lo que llamaron macrorrealismo: la idea de que los objetos se comportarán de forma “realista” a la que estamos acostumbrados en el mundo macroscópico. Leggett y Garg han resuelto qué tipo de observaciones serían compatibles con esas leyes. Expresaron esta compatibilidad como un límite más que como lo que impone el test de Bell en las mediciones de las correlaciones entre las partículas descritas por las variables ocultas. Si los experimentos transgreden el límite de Leggett-Garg, los objetos examinados no son macrorrealistas.

En los últimos cuatro años, varios experimentos han demostrado que el macrorrealismo de Leggett-Garg se incumple en sistemas relativamente pequeños, como sería de esperar donde se aplican las leyes cuánticas. La cuestión es si ese incumplimiento sigue siendo posible cuando aumenta el tamaño de los sistemas. El problema es que los experimentos se van volviendo más difíciles. Por eso todavía no sabemos si, por ejemplo, un cacahuete puede transgredir el macrorrealismo, si es que tuviésemos la inteligencia suficiente como para crear las condiciones que lo hicieran posible.

El criterio de Leggett-Garg no se basa en efectos cuánticos ilógicos, sino de abordar la cuestión desde otro punto de vista: planteándonos si podemos confiar en nuestra experiencia normal del mundo. Todas las teorías físicas que respetan la localidad y el realismo (como la mecánica de Newton) quedarían dentro de los límites de Leggett-Garg, así que no se trata de hasta dónde asciende el comportamiento cuántico, sino de hasta dónde llegan los rasgos característicos de nuestro mundo clásico, o si es que de hecho son un requisito fundamental.

* * *

Supongamos que lo que creemos macrorrealismo resulta ser una ilusión orquestada por la decoherencia y que en principio los efectos cuánticos como la superposición pueden existir en todas las escalas. ¿Seremos acaso capaces alguna vez de encontrar maneras de hacer crecer los gatitos de Schrödinger hasta que sean gatos y así presenciar directamente si son capaces de mostrar más de un valor concreto de alguna propiedad medible? Los retos técnicos de conseguir suprimir la decoherencia son enormes y puede que nunca lleguemos a superarlos, pero al mismo tiempo no parece del todo fútil preguntarse qué aspecto tendría un fenómeno cuántico macroscópico.

En cierto sentido, ya los observamos. La superconductividad —la capacidad de conducir la electricidad sin ninguna resistencia eléctrica— es una propiedad que confiere efectos cuánticos a algunos materiales (como los metales) a temperaturas muy bajas. Y cuando un material es un superconductor, puede levitar sobre él un imán, sujeto en el aire por la mecánica cuántica en acción. La superfluidez, otro efecto cuántico, permite que fluya el helio líquido ultrafrío, como un potingue de ciencia ficción subiendo por los lados de un recipiente y desbordándolo. Estas cosas, por raras que parezcan, las podemos observar a simple vista. Sin embargo, por muy extrañas y admirables que parezcan, no son “cuánticas” en el sentido al que nos hemos referido hasta ahora. Hay consecuencias a gran escala de los más recónditos principios cuánticos fundamentales. No son “dos estados al mismo tiempo”.

Es poco probable que unas vigas mecánicas minúsculas que vibran en una superposición de estados satisfagan el deseo de ver alguna rareza escalofriante. En general, solo detectaríamos estas cosas de forma indirecta, no a simple vista. Aunque las pudiésemos captar con un microscopio sin alterar sus delicados estados cuánticos, es dudoso que observáramos nada inapropiado: los efectos son demasiado leves.

Algunos investigadores conservan la esperanza de que podamos percibir directamente las superposiciones de estados fotónicos, gracias a la sensibilidad extraordinaria de nuestro sistema visual. Los bastoncillos fotosensibles de las células de la retina que registran índices bajos de iluminación —de ellos depende la visión nocturna; reemplazan a los conos regulares en cuando se pone el sol— son detectores de fotones increíblemente sensibles. Investigadores de la Universidad de Illinois en Urbana—Champaign han demostrado que estas células pueden detectar pulsos que contienen solo tres fotones. En una habitación oscura, expusieron a unos voluntarios a destellos de luz compuestos por solo unos treinta fotones, producidos por dispositivos ópticos modernos que liberan fotones individuales bajo petición. Los participantes creen no ver nada, pero se les dice que los destellos están y se les pide que intenten adivinar si provienen de la izquierda o de la derecha. Aciertan con más frecuencia que la que se puede atribuir a la mera suerte. Como el ojo en su conjunto no es un detector de fotones del todo eficiente, al menos el 90% de los fotones de los destellos se absorberá antes de que alcancen la retina. Esto significa que, en promedio, solo tres fotones chocan con los bastoncillos cada vez.

¿Qué pasaría, entonces, si se pusieran los fotones de los destellos en una superposición de estados? ¿Cómo afectaría eso a lo que “ven” los sujetos experimentales? ¿Produciría algún tipo de superposición en el impulso nervioso que va de los bastoncillos al cerebro? ¿Crearía incluso una superposición de percepciones? Parece bastante probable que, si el experimento se lleva a cabo alguna vez (todavía no ha pasado), el resultado no será un estado mental nuevo y extraño, sino más de lo mismo, ya que los bastoncillos actuarán igual que cualquier otro dispositivo de medición macroscópico para transformar un estado cuántico en uno clásico, haciendo que perdiese la coherencia (literalmente) un destello. Pero ahora mismo, nadie sabe nada.

14
LA MECÁNICA CUÁNTICA TIENE USOS TECNOLÓGICOS

Recopilar muchas partículas cuánticas suspendidas en estados entrelazados o de superposición —gatitos de Schrödinger en estado embrionario, si se quiere— no es solo un problema de curiosidad académica. Si dominamos ese arte, podríamos usar esos colectivos cuánticos para cosas útiles. Podemos, por ejemplo, fabricar ordenadores que funcionen con leyes cuánticas.

Ya existen los ordenadores cuánticos y el primero disponible en el mercado parece estar a la altura. Es una misteriosa caja negra que parece salida de un reparto de ciencia ficción. Se llama D-Wave, y la comercializa una empresa del mismo nombre de Burnaby, en la Columbia Británica; tiene el tamaño de un frigorífico industrial (aunque es considerablemente más frío por dentro). Con un precio de diez millones de dólares, el D-Wave no es exactamente un artículo de consumo, aunque gigantes de la tecnología como Google, la NASA y la empresa aeroespacial y de tecnología avanzada Lockheed Martin se han comprado uno.

La verdad es que hay toda una controversia sobre si el D-Wave es de verdad el primer ordenador cuántico comercial, porque funciona de forma distinta a la mayoría de los ordenadores cuánticos que hay en fase de desarrollo. Ahora también IBM y Google están produciendo prototipos de ordenadores cuánticos de diseño un poco más convencional y es muy probable que aparezcan más en lo que se tarde en terminar y publicar este libro.

Los ordenadores cuánticos aprovechan los principios de la mecánica cuántica para acelerar de forma considerable el ritmo al que procesan la información. Podrían llegar a hacer en segundos cálculos que a las máquinas clásicas les llevaría el esfuerzo de semanas o incluso años, ya que los ordenadores cuánticos pueden procesar la información de formas del todo imposibles para las máquinas clásicas.

No queda claro, sin embargo, si los ordenadores cuánticos suplantarán alguna vez a los ordenadores portátiles, aunque bajase el precio. En teoría, a la computación cuántica se le debería dar fenomenalmente bien resolver cierto tipo de problemas, aunque no sabemos todavía si usar los trucos cuánticos tendría muchos beneficios para toda la computación. Uno de los grandes retos del campo es, además de construir las máquinas, encontrar la forma de darles un buen uso.

De todas formas, la mera existencia del más rudimentario de los ordenadores cuánticos demuestra que la mecánica cuántica ha avanzado mucho desde que era un lenguaje para describir un mundo esotérico con el que la mayoría de la gente no se tropezaría nunca. Utilizar la mecánica cuántica para mejorar la tecnología de la información proporciona una de las demostraciones más convincentes de que sí que describe algo real del mundo.

La relevancia es más profunda, sin embargo. La misma idea de tratar los sistemas cuánticos como depósitos de información que se puede almacenar, manipular y leer igual que en el circuito digital de los ordenadores convencionales reafirma la idea de que la información es la esencia de la teoría. Por esa razón, la computación cuántica es más que una rama práctica de la física de la mecánica cuántica. Esto pone de relieve algunos de los problemas fundamentales de la disciplina. Lo posible e imposible en computación cuántica siguen las mismas leyes que gobiernan lo que podemos conocer y lo que no.

La computación cuántica es, pues, una carretera de doble sentido. No es tanto que sirva como ejemplo de la idea general (aunque engañosa) de que la ciencia básica conduce a la aplicada, como del hecho de que las rigurosas exigencias de las aplicaciones tecnológicas obligan a la ciencia “pura” a enfrentarse a lo desconocido y quizá a aumentar y perfeccionar sus conocimientos. Muchos de los precursores de la computación cuántica son los mismos que más reflexionaron sobre lo que significa de verdad la mecánica cuántica. Si se hubiesen inventado antes estas máquinas y las tecnologías de la información vinculadas a lo cuántico, y no hay razón por la que no se pudiesen haber inventado, podemos estar seguros de que gente como Bohr, Einstein, John von Neumann y John Wheeler habrían tenido mucho que decir sobre ellas.

* * *

Al fin y al cabo, se le atribuye el concepto inicial a uno de aquellos precursores cuánticos. En 1982, Richard Feynman pensó en cuál sería la mejor manera de “simular la física con ordenadores”. La simulación por ordenador ahora es una disciplina desarrollada: una forma de predecir cómo se comportan las cosas es representarlas como una especie de modelo computacional sujeto a leyes físicas y dejar que esas leyes se desarrollen para ver lo que surge. Las ecuaciones suelen ser sencillas en sí mismas, pero hay muchísimas de ellas y tenemos que resolverlas una y otra vez a cada instante del proceso del que estemos haciendo el modelo, así que dejamos que lo hagan los ordenadores, ya que son más rápidos y mejores para ese tipo de cosas.

La simulación por ordenador suele funcionar bien si partimos solo de las leyes de Newton en la escala atómica, aunque sepamos que a ese nivel en realidad deberíamos usar la mecánica cuántica y no la clásica. Pero a veces no basta con hacer aproximaciones acerca del comportamiento de los átomos y tomarlos como si fuesen partículas clásicas o como bolas de billar. Tenemos que tener en cuenta el comportamiento cuántico para modelar con precisión las reacciones químicas que forman parte de la catálisis industrial o de la acción de un fármaco, por ejemplo. Lo podemos hacer resolviendo la ecuación de Schrödinger para las partículas, aunque solo de forma aproximada: tenemos que hacer muchas simplificaciones si queremos que las matemáticas sean manejables.

Pero ¿y si tuviésemos un ordenador que funcionase con las leyes de la mecánica cuántica? Entonces el comportamiento que pretendemos imitar estará integrado en la forma misma de funcionar de la máquina: estará incorporado en su diseño. Este es el argumento que presentó Feynman en su artículo. Pero no existían tales máquinas. En cualquier caso, serían, como señaló con irónico comedimiento, “máquinas de otra índole” que cualquier otro ordenador fabricado hasta entonces. Feynman no elaboró la teoría completa sobre el aspecto que tendría o de cómo funcionaría una máquina semejante, pero insistió en que “si queremos hacer una simulación de la naturaleza, será mejor que la hagamos cuántico-mecánica”[40].

Feynman no pensaba en que la computación fuese más rápida; lo que pensó es que un ordenador cuántico podría hacer cosas imposibles para las máquinas clásicas. Algunos investigadores siguen pensando que será este aspecto, y no la “alta velocidad cuántica”, la mejor justificación para el inmenso esfuerzo que se está dedicando a fabricar ordenadores cuánticos. Es posible que la atención que se le dedica a la velocidad, en especial en los medios de comunicación, obedezca a la experiencia que tenemos de los ordenadores personales. Cuando Feynman escribió su artículo, pocos se imaginaban lo omnipresentes que serían los ordenadores en nuestra vida cotidiana, o de qué manera decisiva dependería ese puesto de la velocidad. Ahora, un ordenador no necesita, para justificar un aumento de precio, nada más que ser más rápido que el anterior.

En cualquier caso, a pesar de todos los comentarios sobre que los ordenadores cuánticos harán los cálculos más rápido, hasta hace muy poco nadie ha creado uno capaz de hacer mucho más que las sumas que hace un escolar con toda facilidad (y no digamos ya un ordenador clásico). Podríamos considerar los obstáculos para abordar cuestiones más difíciles como un simple problema de ingeniería, pero, de hecho, tanto los retos como sus soluciones potenciales dependen de las características fundamentales de la física cuántica y no es probable que se resuelvan sin que entendamos mejor esos principios.

* * *

Todos los ordenadores actuales usan la lógica binaria y codifican la información en series de ceros y unos. Esos dígitos binarios (bits) se pueden representar mediante, por ejemplo, pulsos eléctricos en cables o destellos de luz en fibras ópticas o mediante la orientación de polos magnéticos en un dispositivo de memoria. La implementación física no importa, y un tipo de codificación se puede convertir a otro (como cuando se almacenan o transmiten los datos) sin que cambie la información.

Las operaciones lógicas de computación conectan ceros y unos siguiendo ciertas reglas. Una “puerta lógica” recibe señales de entrada —un 1 y un o, por ejemplo— y las combina en señales de salida. Una puerta Y, por ejemplo, da como resultado 1 solo si sus dos entradas son 1 y o para cualquier otra combinación. En los circuitos microprocesadores convencionales, estas puertas se hacen con transistores hechos de silicio (y materiales semiconductores o aislantes parecidos) que funcionan como interruptores minúsculos. Realizar un cálculo supone ordenar una secuencia concreta de pasos —un algoritmo— que combina y manipula los datos de entrada y los transforma en la solución del problema del que se trate. Distintos cálculos utilizan distintos algoritmos.

La computación —cualquier computación— no es más que una manipulación de bits. Lo demás es cuestión de crear software e interfaces que conviertan esos bits en símbolos que brillen en la pantalla o en tinta inyectada en el papel o cualquier cosa que sea necesaria para poder comunicarnos con la máquina y viceversa.

Los ordenadores cuánticos también usan ceros y unos, pero con una diferencia crucial. Su ardid fundamental es reemplazar los bits clásicos por bits cuánticos (cúbits), en los que se codifica la información binaria con estados cuánticos. Esos estados podrían, por ejemplo, ser los dos estados de polarización de un fotón, o los espines up y down de un electrón o de un átomo.

Como ya hemos visto, los cúbits se pueden poner en superposiciones de estados y así codificar no solo ceros y unos binarios sino también cualquier combinación de los dos. Podemos considerar que un cúbit codifica al mismo tiempo un 1 y un o o un 1 con un poquito de o, etcétera. Mientras que un bit clásico solo puede existir en dos estados diferentes, los cúbits tienen acceso a gran variedad de estados, y esa vastedad aumenta rápidamente conforme aumenta el número de cúbits. Debido a este aumento de las posibilidades, podemos manipular la información con mucha más eficiencia con un conjunto de cúbits que con un conjunto de bits clásicos.

De alguna forma —luego veremos cómo sucede esto: no sabemos muy bien cómo— esta destreza con el manejo de la información podría acelerar la resolución de algunos cálculos por un ordenador cuántico y que fuese más rápido que un ordenador clásico. El objetivo es llevar a cabo operaciones lógicas con cúbits que interactúen de forma que la información que codifican se reconfigure, si bien conservando su carácter cuántico-mecánico; es decir, que las superposiciones del cúbit sigan siendo coherentes (Ver página). Igual que en un ordenador clásico, los unos y los ceros de entrada de un algoritmo cuántico se ordenan en dígitos binarios en los que se codifican las soluciones.

El problema es que las superposiciones son por lo general muy “delicadas”. Las perturbaciones del medio circundante las alteran con facilidad, en especial los efectos aleatorios del calor. Como ya hemos visto, esto no es que signifique —como se suele dar a entender— que se destruyan las superposiciones, sino más bien que la coherencia cuántica se extiende por el medio de modo que se produzca la decoherencia en el sistema original. Una vez que se produce, los cúbits se mezclan y la computación colapsa. Hablando en términos muy básicos, sus unos y ceros ya no forman parte del mismo mensaje.

Esto no tiene por qué ser un asunto de todo o nada. Las alteraciones del medio, como el calor, pueden invertir el estado cuántico pretendido de un cúbit a un estado alternativo y convertir un 1 en un o, por ejemplo. Entonces se puede proceder con el cálculo, pero estará corrompido y la respuesta puede que sea poco fiable.

En general, unos cuantos cúbits son estables como colectivo solo a muy bajas temperaturas, en las que se mantienen al mínimo los errores provocados por el ruido térmico. Esta fragilidad de la coherencia cuántica de un conjunto de cúbits significa que, aunque la teoría de la computación cuántica ya está bastante avanzada, construir un dispositivo práctico es desafiar hasta el límite el talento de los ingenieros eléctricos y ópticos y de los físicos aplicados. Todavía no se pueden reunir más que un puñado de cúbits y mantenerlos en una superposición el tiempo suficiente como para realizar un cálculo con ellos. Así que los ordenadores cuánticos no han logrado nada todavía que no se pueda hacer con muchísimo menos esfuerzo con un ordenador clásico.

* * *

A partir de la propuesta clarividente de Feynman, David Deutsch de la Universidad de Oxford, Charles Bennett de los laboratorios de investigación de IBM en Yorktown Heights, Nueva York, y otros desarrollaron la teoría de la computación cuántica a mitad de la década de 1980, aunque pasaron varios años antes de que a nadie se le ocurriese un algoritmo para manipular cúbits que consiguiera algo útil.

En 1994, el matemático Peter Shor del Instituto Tecnológico de Massachusetts inventó un algoritmo cuántico para factorizar números grandes: esto es, dividirlos en divisores primos, que por definición no se pueden dividir más. Por ejemplo, 12 se puede factorizar como 2 × 2 × 3, mientras que los factores primos de 21 son 7 y 3. No hay atajo conocido para encontrar los factores primos de un número: hay que probar todas las posibilidades. Por ejemplo, saber los factores primos de 1007 son 19 y 53, pero que 1033 no tiene ninguno (es él mismo un número primo) son cosas que solo podemos averiguar mediante ensayo y error.

Así que la factorización requiere una búsqueda laboriosa entre todas las respuestas posibles, una por una. Así lo haría un ordenador clásico. Como puede realizar cálculos aritméticos sencillos a la velocidad de la luz, por lo general puede encontrar los factores de números así en un instante. Pero cuando los números son mayores, la cantidad de cálculos con los que debe batallar un ordenador escala rápidamente. Cientos de ordenadores tardaron dos años en factorizar un número de 232 dígitos antes de presentar por fin un resultado en 2009. Encontrar los factores de un número de 1000 factores con las máquinas actuales no resulta nada práctico: llevaría muchas vidas.

La dificultad de encontrar factores de números altos se usa para encriptar datos. Si los datos están codificados de forma que se puedan craquear solo si se resuelve un problema de factorización de un número alto, no se puede descodificar en un plazo razonable, ni siquiera un superordenador puede. Aunque si nos dan los factores —la clave del código—, decodificar se vuelve muy fácil.

El tiempo que lleva factorizar al estilo clásico un número N rebuscando entre las posibilidades aumenta de manera exponencial —es decir, se alarga muy rápido— conforme mayor es N. Pero Shor demostró que con un algoritmo cuántico se podían encontrar los factores en un tiempo que aumenta según el tamaño de N muchísimo menos rápido. Dicho de otro modo, aunque resolver el problema siga llevando más cuando N es mayor, no lleva tanto como con un ordenador clásico. Si se pudiese implementar el algoritmo de Shor en un ordenador lo suficientemente grande, se podrían craquear todos los códigos de encriptación de los datos actuales basados en la factorización.

No es que vaya a pasar pronto. Debido a los retos técnicos de construir un ordenador cuántico real, el algoritmo de Shor se ha implementado solo en unos cuantos cúbits, suficientes para factorizar el número 21, por ejemplo. Hacer esto, que a un colegial le llevaría pocos segundos (es de esperar), fue todo un tour de force para la ingeniería cuántica. Se han creado otros algoritmos cuánticos para factorizar, uno de ellos ha factorizado números mucho mayores que el de Shor, pero ninguno ha conseguido nada que un portátil no pueda hacer sin apenas esfuerzo.

Otra tarea carente de soluciones eficientes aparte del ensayo y error es la búsqueda en bases de datos grandes, por ejemplo, para emparejar un disco guardado con el que tenemos en la mano. Poca elección tenemos salvo mirar cada artículo de la base de datos uno a uno, como si revisáramos cajones. Esto implica que el tiempo que lleva encontrar lo que queremos se alarga de forma directamente proporcional al número de artículos entre los que tenemos que buscar. En 1996, Lov Grover de los Bell Labs de Nueva Jersey presentó un algoritmo cuántico que podía buscar mucho más rápido: el tiempo se alarga solo proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de artículos. Así que, para una base de datos con cien artículos, el algoritmo de Grover puede llevar a cabo la búsqueda en la décima parte del tiempo que le lleva a un ordenador clásico. La lentitud de este tipo de búsqueda clásica también se usa como base para encriptar datos y así el algoritmo cuántico de Grover vuelve a tener potencial para descifrar códigos.

Los algoritmos cuánticos de Shor y Grover demostraron que los ordenadores cuánticos podrían llevar a cabo cálculos más rápido que los clásicos, y la prioridad del campo ha pasado de las cosas nuevas que se podrían hacer con un ordenador cuántico (como simular con mucha precisión la naturaleza en la escala atómica) a lo rápido que trabajaría. Sin embargo, a pesar de los tan cacareados beneficios de la alta velocidad cuántica, sigue siendo muy complicado encontrar problemas, además de la factorización y las búsquedas, que los ordenadores cuánticos resuelvan más rápido que las máquinas clásicas. De momento, tenemos solo unos pocos algoritmos cuánticos realmente fiables; y algunos investigadores creen que los ordenadores cuánticos quizá resulten ser artefactos especializados: geniales para algunas cosas pero no mejores que sus homólogos clásicos en otras.

* * *

Las preguntas sobre lo que podrían hacer los ordenadores cuánticos no han retrasado la iniciativa de fabricarlos. La primera pregunta es cómo hacer los cúbits y cómo emparejarlos para que puedan mantener superposiciones coherentes. Recordemos que una superposición de dos o más partículas corresponde a un estado entrelazado, así que los ordenadores cuánticos en general necesitan que los cúbits estén entrelazados. El entrelazamiento no es un requisito esencial, como veremos, pero la mayoría de las propuestas de computación cuántica se basan en él.

Para mantener el entrelazamiento localizado en los cúbits —para impedir que haya decoherencia—, hay que aislar esos elementos del medio todo lo posible, mientras conservamos la capacidad de introducir y leer información en ellos. Una propuesta es codificar los datos en los estados de energía cuántica de átomos o iones —átomos cargados de electricidad— atrapados mediante luz o fuerzas electromagnéticas. Otra posibilidad es utilizar espines atómicos como los cúbits, por ejemplo, implantando átomos con espines en una especie de matriz [(Retorno)], como impurezas incrustadas en un material sólido como el silicio, igual que pasas en un bizcocho. El cúbit que ha resultado más prometedor es un anillo de material superconductor llamado dispositivo superconductor de interferencia cuántica (SQUID), en el que los bits se pueden codificar en la dirección en la que circula una corriente eléctrica. Es típico que los cúbits SQUID pueden guardar los datos de forma segura a pesar del ruido térmico solo si se enfrían hasta unas milésimas de grado del cero absoluto.

Un conjunto de trampas eléctricas en un chip de un milímetro de ancho, fabricadas para contener iones para la computación cuántica de la Universidad de Innsbruck de Austria. Cortesía de M. Kumph, Ph. Holz, K. Lahkmanskiy y S. Partel/Universidad de Innsbruck y FH Vorarlberg.

Todos los ordenadores cuánticos fabricados por D-Wave, IBM y Google usan cúbits SQUID. El dispositivo de IBM es el más convencional: un microprocesador compuesto por cinco cúbits digitales. En 2016, la compañía lanzó una plataforma en la nube para que los usuarios prueben sus capacidades online. En el momento de escribir esto, IBM y Google están presentando dispositivos de 16-22 cúbits. Estos números no parecen muy impresionantes en comparación con los miles de millones de bits de los ordenadores portátiles actuales. Es más, para que la computación sea eficaz se necesitan muchos cúbits ensamblados en cada uno de los cúbits lógicos, que tienen la capacidad necesaria —especialmente la de corregir errores aleatorios— para realizar procesos lógicos. De todas formas, un ordenador cuántico necesitará solo cuarenta o cincuenta cúbits lógicos [(Retorno)] para superar al mejor de los superordenadores clásicos actuales en ciertas tareas, un logro con el nombre altisonante (por no decir ominoso) de “supremacía cuántica”.

El microprocesador cuántico de 5 cúbits de IBM, presentado en 2016 como la IBM Quantum Experience en la nube. Cada una de las estructuras cuadradas es un cúbit superconductor. Cortesía de IBM.

Unos superordenadores (clásicos) enormes, increíblemente caros instalados en unos pocos centros especializados y alquilados a los usuarios son los que abordan ahora los problemas computacionales más complicados. El mercado inicial de los ordenadores cuánticos será así también: no un auténtico mercado, sino un oligopolio muy centralizado. Claro que así eran antes todos los ordenadores: equipos centrales enormes destinados a problemas complejos y utilizados por una élite. Si recordamos la predicción que hizo el fundador de IBM Thomas Watson (quizá apócrifa) en 1943 de que solo cinco de estos monstruos satisfarían las necesidades computacionales mundiales, muy audaz o temerario tendría que ser el profeta que pronosticase dónde estarán los ordenadores cuánticos dentro de unas décadas.

* * *

Uno de los mayores problemas de un ordenador cuántico es cómo solucionar los errores. Hasta un ordenador cuántico los cometerá en alguna ocasión: un 1 cambiado de forma accidental por un o, por ejemplo.

Esto pasa en los ordenadores clásicos, pero no es difícil de afrontar. Basta con guardar copias de cada bit y actualizarlas cada vez que haga falta. Si tenemos tres copias y una difiere de las otras dos, podemos estar seguros de que se ha cambiado por equivocación —por alguna aleatoriedad en el circuito— y lo podemos corregir.

Esta comprobación y corrección es esencial, o de otro modo los errores se acumularían y propagarían, igual que en un problema escolar de matemáticas: un error y todo lo demás se malbarata. Pero en la computación cuántica no se pueden corregir errores con este método, guardando copias redundantes de la información. El problema es que, en general, si le hacemos algo a un estado cuántico, lo único que obtenemos es un estado diferente. No podemos obtener un duplicado del estado original.

Este es un aspecto fundamental de la mecánica cuántica con el que nos hemos topado antes, llamado principio de no clonación: no podemos hacer una copia exacta de cualquier estado cuántico arbitrario (desconocido).

El “teorema de la no clonación cuántica” es un nombre poco apropiado, ya que copiar un estado cuántico no está absolutamente prohibido. Se puede hacer para ciertos tipos de estado en circunstancias especiales. No importa cuáles sean; la cuestión principal es que, para hacerlo, se necesita un dispositivo de copia específico para la tarea que solo funcionará para el estado para el que fue diseñado. Así que no podremos clonar nunca un estado cuántico arbitrario, desconocido, porque no sabríamos qué tipo de dispositivo de copia usar.

La no clonación cuántica quizá parezca una mera inconveniencia técnica, pero es en realidad un principio muy profundo. Por un lado, si fuese posible la copia exacta, podría ser un medio de enviar información de manera instantánea a través de largas distancias mediante el entrelazamiento, así que podríamos decir que la prohibición de clonar es una forma de salvaguardar la relatividad especial.

Sin embargo, el origen de la clonación es el hecho de que un “estado cuántico desconocido” no es como, por ejemplo, un número de teléfono desconocido. No es solo algo que no sabemos; es algo que no se ha observado de alguna manera y por eso no se ha definido todavía. De hecho, si adoptamos la perspectiva epistemológica de que un estado cuántico refleja un estado de conocimiento sobre un sistema, entonces un “estado cuántico desconocido” es un oxímoron: si no hay información, no hay estado. Así que hay una estrecha relación entre intentar copiar un estado cuántico e intentar medirlo. No podemos hacer ninguna de las dos cosas sin alterar de alguna forma el estado original.

Veámoslo así. Ambas mediciones y (la tentativa de) duplicación de un estado cuántico deben seguir leyes según las cuales solo se permiten ciertos resultados. No podemos preguntarle: a un estado cuántico: “¿Qué estado eres?”; solo le podemos preguntar: “¿Eres este? ¿Eres el otro?”, y las únicas respuestas que obtendremos serán “sí” y “no”… pero al hacer las preguntas nos arriesgamos a interferir en las respuestas que podríamos haber obtenido a otras preguntas. Solo si conocemos el estado por adelantado podremos saber exactamente cuáles son las preguntas “correctas” para evitar estropear algunas de las respuestas. Dicho de otro modo, la no clonación cuántica es una consecuencia del hecho de que en un solo intento no podemos averiguar todo lo que es potencialmente cognoscible de un estado cuántico arbitrario.

¿Dónde deja al ordenador cuántico esta limitación fundamental al investigar y manipular la información cuántica? A primera vista, no parece muy prometedor. No solo no podemos copiar un cúbit para asegurarnos contra los errores, tampoco podemos observar si ha ocurrido algún error, sin medir en realidad en ambos casos el cúbit y por tanto destruir todas las superposiciones o entrelazamientos de los que depende la computación cuántica.

Cuando la computación cuántica no era más que una idea sobre el papel, parecía que el problema de la corrección de errores podría ser un error fatal. Pero desde mediados de la década de 1990, los investigadores descubrieron métodos para detectar, corregir y suprimir errores de los cúbits. El truco está en averiguar si el valor del cúbit ha cambiado del que debería haber arrojado, pero sin “mirar” de verdad el valor. Hay una estrategia en la computación clásica que utiliza la codificación de datos redundantes, pero de manera incluso más astuta. Se pueden incluir en el sistema cúbits adicionales que no sean necesarios en realidad para la computación pero que están emparejados con los que sí, de forma que tienen valores interdependientes. Con un poco de planificación inteligente, se puede interrogar a estos cúbits llamados ancilla (“sierva” o “esclava”, en latín) para averiguar si ha tenido lugar algún error sin encontrar ninguna información específica de los estados de los cúbits principales. Al obtener la información de forma indirecta, podemos “negar” haberla visto antes.

Los cúbits ancilla pueden actuar entonces como un asidero que se puede manipular para encarrilar los cúbits principales hasta el estado correcto (o a uno que se acerque lo suficiente) sin hacerles nada directamente. De nuevo, si transmitimos la instrucción de forma indirecta, podemos “negar” haberla dado.

Los investigadores también han buscado métodos para codificar y procesar la información cuántica que eliminen los errores desde el principio También podríamos aprender a vivir con el error como medio alternativo: encontrar una forma de llevar a cabo la computación cuántica que sea tolerante con los fallos. Queda bastante claro que unos cuantos errores no tienen por qué arruinar un cálculo por completo. Si, por ejemplo, nos equivocamos en unos cuantos votos en unas elecciones generales (es inevitable que suceda, de hecho), es poco probable que se invalide el resultado. El truco es evitar los algoritmos computacionales que permiten que errores pequeños se transformen en grandes.

La corrección de errores cuántica es uno de los campos más activos de la computación cuántica. Es en realidad un problema de ingeniería, un asunto de diseñar circuitos cuánticos eficaces. No hay solución universal, ni es necesario que un método de corrección de error que funcione con números pequeños de cúbits tenga que seguir siendo efectivo en circuitos mayores. Las soluciones forman parte de la ardua tarea de transformar la teoría de computación cuántica en dispositivos reales. El problema esencial de por qué los errores son difíciles de manejar, sin embargo, se refiere a los fundamentos de cómo funciona la mecánica cuántica.

* * *

Mientras que la no clonación cuántica es un dolor de cabeza para el ingeniero informático cuántico, también ofrece oportunidades tecnológicas propias. Inspirados por una sugerencia mucho anterior del físico Stephen Wiesner de la Universidad de Columbia, Charles Bennett y Gilles Brassard señalaron a principios de la década de 1980 que se pueden aprovechar las correlaciones cuánticas entre estados entrelazados para enviar información codificada en cúbits inmune al espionaje. La señal no podría interceptarse y leerse jamás sin que se detectara la manipulación. Este fue el inicio de la tecnología conocida como criptografía cuántica.

La idea va así: Alice codifica su mensaje en dos cúbits entrelazados, los ceros y unos representados, por ejemplo, por los estados de polarización de pares de fotones. Luego se manda un fotón de cada par entrelazado a Bob, quien mide sus estados y así descodifica el mensaje.

Hay varios métodos (protocolos) para hacer que este proceso sea seguro, pero en general aprovechan el hecho de que si alguien que escucha las conversaciones (Eve) intercepta algunos de esos fotones con un estado de polarización desconocido, no podrá copiarlo porque no sabrá con exactitud cómo lo preparó Alice y por tanto le espantará la clonación no cuántica. Puede medir el estado de la polarización, pero al hacerlo destruye ese estado y no puede hacer una réplica perfecta que mandarle a Bob para esconder su intervención.

En el protocolo propuesto en principio por Bennett y Brassard en 1984, Alice prepara los fotones entrelazados de dos formas distintas. Solo si Bob mide sus fotones usando el mismo esquema que haya usado Alice obtendrá el resultado correcto; si no, obtendrá 1 o o de forma aleatoria. Tendrá que adivinar y por pura casualidad utilizará la forma de medición correcta la mitad de las veces. Pero incluso si elige el método de medición equivocado, la mitad de esos fotones “medidos de manera incorrecta” serán correctos por casualidad. Así que el 75% de los datos estará bien. Entonces, si Bob le dice a Alice mediante un canal de comunicación “clásico” ordinario e inseguro, qué método de medición ha utilizado para cada fotón, Alice puede comprobar sus registros y decirle qué 25% descartar. Los demás deberían casar a la perfección, lo que pueden comprobar comparando el registro de cada uno, pero solo para un subgrupo pequeño de los datos, usando otra vez el canal clásico.

Si, de todas formas, Eve intercepta algunos de los fotones, los mide y crea unos nuevos para enviárselos a Bob, solo adivinará cuál es la forma correcta de prepararlos la mitad de las veces, gracias al azar. El resultado final es que, una vez que Bob descarta uno de cada cuatro resultados que ha medido mal, Alice y él ven entonces que sigue sin coincidir a la perfección el subgrupo de “comprobación”. Esto quiere decir que alguien ha interceptado la transmisión.

Así que no es que no se pueda interceptar la señal óptica, que sí se puede, pero el espionaje de Eve no pasará nunca desapercibido para Alice y Bob. La criptografía cuántica, dice Brassard, “ofrece un método inquebrantable para que los codificadores ganen la batalla de una vez por todas contra cualquier tipo de ataque del que dispongan los descifradores de códigos”[41].

Bennett, Brassard y sus estudiantes consiguieron hacer una demostración experimental de su protocolo en 1989, burda pero válida para demostrar que la idea podía funcionar pero que no era ni por asomo lo bastante buena como para ser útil en la práctica. Desde entonces, la tecnología se ha perfeccionado hasta el punto de que ya hay empresas privadas que venden dispositivos de criptografía cuántica, como ID Quantique de Suiza. Esta tecnología se utilizó —más para probar su eficacia que como medida de precaución principal— para encriptar y transmitir los resultados de la elección federal de Suiza de 2007 desde un centro de recogida de datos al registro gubernamental de Ginebra. Se ha empezado a instalar en una red de comunicaciones cuántica de fibra óptica que se extiende desde Shanghái a Pekín para transmitir con seguridad datos gubernamentales y financieros.

En todo caso, las implementaciones de la criptografía cuántica todavía no son perfectas y los fallos les proporcionan vías de entrada a los “piratas cuánticos”. No se trata del asunto piratesco y de mala reputación que podría parecer, ya que el objetivo de estos ataques no es (¿todavía?) acceder de forma ilícita a información confidencial real, sino poner a prueba los límites de la teoría: averiguar lo que permiten y lo que no permiten las leyes de la mecánica cuántica y, por tanto y con un poco de suerte, entender mejor la teoría misma.

* * *

El teorema de la no clonación nos impide hacer una copia exacta de un estado cuántico desconocido o arbitrario. Pero, si somos listos, podemos transferir información desconocida desde el estado cuántico de una partícula a la otra si están entrelazadas. La segunda partícula se convertirá en una réplica, pero en el proceso se borrará obligatoriamente la primera información.

A todos los efectos, parecerá entonces que la primera partícula ha desaparecido de su ubicación original y ha aparecido en otra parte. En realidad no se ha producido ninguna desmaterialización, pero si la réplica es de verdad indistinguible del original, el resultado es el mismo. Por eso, cuando en 1993 Asher Peres y Bill Wootters reconocieron esa posibilidad por primera vez y propusieron llamarla “teleferesis” (algo así como “manifestación a larga distancia”), Charles Bennett sugirió un nombre más atrayente: la teleportación cuántica.

Igual que la criptografía cuántica, el procedimiento de la “teleportación” supone un intercambio entre dos partículas A y B entrelazadas entre el emisor (Alice) y el receptor (Bob). El entrelazamiento establece lo que se suele llamar un canal cuántico, aunque sea equívoco pensar que se “envía” algo, fantasmalmente, a través de él. Alice también tiene una partícula C, cuyo estado ella puede o no conocer (sirven ambas opciones) y que pretende teleportar al estado de la partícula B de Bob.

Para hacerlo, Alice realiza una clase especial de medición simultánea en sus partículas A y C que es en la práctica del mismo tipo que la prueba de Bell (Ver página). Esto no revela en qué estado está C, pero, debido al entrelazamiento entre A y B, pone a B en un estado que se puede convertir en cualquier estado que tuviese C en principio si Bob le aplica la operación adecuada. Cuando Alice ha llevado a cabo su medición, ha borrado ese estado de C, así que el original y su copia nunca coexisten.

¿Qué operación necesita aplicarle Bob a B para completar la teleportación? Puede deducirlo a partir del resultado de la medición de Bell de Alice, que ella tiene que comunicarle mediante algún medio clásico. Una vez que Bob obtiene esa información (que le llega a menor velocidad que la de la luz), puede transformar B en una réplica de C.

¿Es real esta teleportación? Siempre es arriesgado importar ideas de los mitos, de la fantasía y de la ciencia ficción. Esto ayuda a que se entienda el concepto principal, pero también es un riesgo de que se creen expectativas irreales o inapropiadas. Cuando el grupo de Anton Zeilinger de Viena anunció por primera vez la teleportación cuántica experimental (de fotones) en 1997, los periódicos se llenaron de especulaciones sobre dispositivos estilo Star Trek que nos enviarían de forma instantánea al otro lado del mundo. Ni siquiera está claro lo que sería la teleportación cuántica en tal contexto, como tampoco podríamos describir en una función de onda un estado mental o un gato. La teleportación cuántica podría ser, en principio, una forma espléndida de hacer circular la información en un ordenador cuántico o en una red de datos. Pero cuando el lector vea en los periódicos que usarla como medio práctico de transporte humano queda “todavía muy lejos”, lo que debe entender es que han confundido la fantasía con la realidad. Algo que, en la mecánica cuántica, no es más que un gaje del oficio.

15
LOS ORDENADORES CUÁNTICOS NO HACEN ‘MUCHOS CÁLCULOS AL MISMO TIEMPO’

Hablaré claro: nadie entiende del todo cómo funcionan los ordenadores cuánticos.

Sí, podemos calcular y predecir lo que debería hacer un dispositivo cuántico sin tener muy claro cómo lo hace.

No podemos adivinarlo a partir de las versiones más conocidas y, de hecho, tampoco de las más técnicas. Solemos oír que los ordenadores cuánticos son más rápidos que los clásicos porque, al codificar la información en superposiciones de cúbits, pueden llevar a cabo muchos cálculos al mismo tiempo y generar todas las respuestas posibles. Entonces la función de onda colectiva de los cúbits colapsa de forma que se orienta justo hacia el estado que se corresponde con la respuesta correcta u óptima.

Suena muy atrayente y plausible, pero es probable que no sea la única forma en la que funcionarán estos ordenadores en general y puede que ni siquiera funcionen así.

* * *

La idea del “paralelismo cuántico” proviene de la labor inicial fundamental sobre computación cuántica que David Deutsch hizo en la década de 1980. Los investigadores del campo saben que es probable que sea una explicación equívoca, pero algunos admitirían que la utilizan por conveniencia, sobre todo para hablar con periodistas y con los no especialistas. Otros son más francos sobre las carencias del “paralelismo cuántico” y creen que el origen de la alta velocidad tiene un carácter del todo diferente.

Si no es así como adquiere la velocidad el ordenador cuántico en realidad, entonces, ¿cómo? No hay consenso, pero deberíamos aceptar nuestra ignorancia en vez de esconderla o remendarla con medias verdades porque, como hemos visto, la computación cuántica está ligada con las grandes cuestiones fundamentales del campo. Igual que utilizamos la teoría cuántica para predecir correctamente los resultados de los experimentos de la difracción de la doble ranura o la prueba de Bell del entrelazamiento aunque sin poder decir exactamente por qué, está claro que la computación cuántica en principio funciona pero no podemos decir exactamente por qué. Y las preguntas son del mismo tipo.

La formulación original de Deutsch de la computación cuántica refleja su profundo apego a la interpretación de la mecánica cuántica de los mundos múltiples, que sostiene que todos los estados posibles de una función de onda se corresponden con una realidad física, una idea que examinaremos en la sección siguiente. Según esta postura, un ordenador cuántico funciona de hecho en muchos mundos al mismo tiempo, mientras que un ordenador clásico solo tiene un mundo en el que funcionar. Deutsch estaba convencido de que la misma posibilidad de computación cuántica apoya la hipótesis de los mundos múltiples.

Muchos teóricos de la computación cuántica, sin embargo, sospechan que la clave verdadera de la velocidad cuántica no es el paralelismo (mucho menos la computación en paralelo en los mundos múltiples), sino el entrelazamiento. La computación utiliza las relaciones entrelazadas entre los cúbits para manipularlos juntos sin tener que hacer muchas operaciones repetitivas de forma individual en cada cúbit. Eso podría evitar muchas molestias, porque así podríamos saltar entre los estados de un grupo de cúbits sin tener que resolver los pasos intermedios que se habrían realizado en un ordenador clásico. El entrelazamiento implica que, de alguna manera, los pasos computacionales “cuentan más” en un ordenador cuántico. Gracias a la no localidad cuántica, al hacer una intervención aquí parece que podemos influir en lo que pasa allí. Y al hacerle algo a los cúbits, conseguimos de paso muchas más cosas.

No obstante, no es la única manera de considerar la cuestión. Otros creen que la alta velocidad cuántico-computacional tiene más que ver con la interferencia que puede darse entre los estados cuánticos: el hecho de que la probabilidad de dos estados cuánticos no equivale a la suma de sus probabilidades individuales. Es cierto que el entrelazamiento es una manifestación de la interferencia en sí mismo, porque establece correlaciones entre los estados individuales, pero puede haber interferencia sin entrelazamiento, como en el experimento de la doble rendija, por ejemplo.

De hecho, ahora queda claro que el entrelazamiento, aunque sea un requisito para la mayoría de los sistemas de computación cuánticos, no es un recurso esencial. Maarten van den Nest del Max Planck Institute for Quantum Optics de Garching ha expuesto un método teórico de la computación cuántica que funcionará igual de bien que otro que precise del entrelazamiento, si bien con una cantidad ridículamente pequeña de él. (¿Por qué no decir entonces “con ninguna”? Es porque el método de Van den Nest empieza con algún entrelazamiento y demuestra que se puede reducir de forma gradual, tanto como queramos cerca de cero, sin degradar el resultado). El entrelazamiento podría, pues, no tener un papel decisivo en la alta velocidad cuántica. Claro que lo contrario también es verdad: según la teoría, grandes cantidades de entrelazamiento —o, para el caso, simplemente de interferencia cuántica—, en un ordenador cuántico no garantizan que sea más rápido que una máquina clásica[XXVII].

Si la velocidad de los ordenadores cuánticos no proviene de la amplia variedad de estados posibles de los cúbits, ni de la existencia de otros mundos, ni tampoco del entrelazamiento ni de la interferencia, entonces ¿de qué?

Otra aspirante es la contextualidad (Ver página): la dependencia de los resultados cuánticos en el contexto de la medición. Joseph Emerson de la Universidad de Waterloo, Canadá, y sus colegas han propuesto que este es el recurso oculto necesario para al menos algunas modalidades de alta velocidad cuántica. Pero el debate sigue.

* * *

Tampoco sabemos hasta qué profundidad podemos excavar el pozo cuántico. Lucien Hardy, del Perimeter Institute de Waterloo, Canadá, ha descubierto un recurso adicional para hacer que la computación y la comunicación sean todavía más eficientes, más allá de lo que nos pueden proporcionar los cúbits entrelazados; también lo han hecho, de forma independiente, Giulio Chiribella y sus colegas de la Universidad de Pavía, Italia. Se trata de la maniobra contraria a la lógica de crear una superposición en la dirección en la que pasa la información entre una puerta lógica cuántica emisora y una receptora, para que sea imposible distinguir cuál es cuál.

En circuitos computacionales normales y también los de los ordenadores cuánticos convencionales, la información cambia de un dispositivo al otro: un dispositivo lógico recibe 0 y 1 de un solo lugar, por ejemplo, los manipula y los pasa. Pero en un esquema propuesto por el equipo de Pavía, un cúbit funciona como un interruptor que controla la dirección en la que pasa la señal entre los dos dispositivos, que podríamos llamar caja A y caja B. Como es un cúbit, se puede poner en una superposición, lo que significa que podemos imaginarnos (aunque no de forma literal, como ya sabemos) la información moviéndose de la caja A a la caja B y en el sentido opuesto.

Bueno, quizá no sea tan raro a priori. Las cosas pueden ir en dos direcciones al mismo tiempo, al fin y al cabo. Si nos imaginamos un canal que conecte una caja llena de un gas con una caja llena de otro, no es difícil imaginarnos que cada gas se difunde por el canal hasta la otra caja al mismo tiempo en sentidos opuestos. Pero no hablamos de eso. La información no es un gas, pero podría ser un solo bit, como una pelota. La pelota en este caso parece estar cruzando en ambas direcciones a la vez.

Lo más sorprendente de esto es que el sentido de la causalidad parece quedar sin determinar: ¿la caja A actúa sobre la caja B o viceversa? No podemos afirmar nada determinado.

Unos investigadores de Viena han creado estas superposiciones causales en experimentos con fotones. Y han demostrado que, para ciertos tipos de cálculos, un intercambiador cuántico que permita fabricar esos estados podría simplificar el proceso: el número de cúbits que tienen que intercambiar las puertas para llevar a cabo la tarea puede ser considerablemente menor si solo se entrelazan las unidades. Un ordenador cuántico que codifique así la causalidad será todavía más rápido.

* * *

A muchos de los investigadores que están intentando hacer ordenadores cuánticos que funcionen no les preocupa mucho el “cómo” fundamental de la computación cuántica. Tienen preocupaciones prácticas más inmediatas sobre ingeniería, como la forma de conseguir tiempos de coherencia mayores para los cúbits entrelazados, cómo llevar a cabo tantas operaciones computacionales como sea posible dentro de ese periodo de coherencia, cómo emparejar y desemparejar cúbits de forma controlada, etcétera.

Hay quien dice que la idea de “recurso” que hace posible la computación cuántica es engañosa en cualquier caso. La idea de que hay algún condimento cuántico por excelencia que se podrá comprar por gramos algún día en tiendas de ordenadores igual que ahora compramos gigabites de memoria es, insisten, ficción.

Aún así, parece que hay al menos un criterio para establecer si un cálculo se puede resolver solo usando atajos cuánticos. Esto proviene del concepto de discordia cuántica: el grado de “cuanticidad” presentado por Wojciech Zurek (Ver página). Se ha demostrado que si un proceso computacional concreto está “libre de discordia”, es probable que se pueda llevar a cabo en un ordenador cuántico de forma eficiente. “Es como decir que, sea cual sea el ingrediente cuántico, reside en los estados que de verdad tienen ‘cuanticidad’”[42], dice Zurek; dicho de otro modo, en estados correlacionados para que la información mutua que comparten tenga alguna discordia cuántica.

Sin embargo, quizá no haya una respuesta universal sobre el funcionamiento de los ordenadores cuánticos. El “ingrediente” concreto necesario que libere el potencial cuántico quizá sea diferente para aplicaciones diferentes (incluso si incluyen alguna discordia cuántica). Por tanto, cualquier versión del proceso será incompleta a la fuerza, cuando no engañosa.

Comprender con exactitud cómo puede mejorar la computación la mecánica cuántica quizá aporte información sobre una de las cuestiones más profundas del campo: qué es la información cuántica en realidad y cómo se puede transmitir y modificar. No es un asunto teórico disociado de la realidad de fabricar dispositivos. Hemos visto que hasta ahora se han propuesto pocos algoritmos idóneos para problemas concretos, como la factorización y la búsqueda. No hay ninguna forma sencilla de usar lo que ofrece la mecánica cuántica y diseñar algoritmos cuánticos buenos es muy difícil. La tarea debería ser más sencilla si comprendiésemos mejor qué faceta de la mecánica cuántica proporciona las posibles ventajas.

No queda claro, sin embargo, si alguna vez lo entenderemos. “Mi propia impresión sobre el tema es que la alta velocidad cuántica es una propiedad de la mecánica cuántica en su conjunto y no algo de lo que podamos encontrar la fuente —dice el matemático Daniel Gottesman—. Si disponemos de la mecánica cuántica ‘suficiente’, en cierto sentido, tendremos alta velocidad, y si no, no”[43].

Este punto de vista tiene un cierto encanto que recuerda a Bohr: una interpretación de la mecánica cuántica como Cosa en Sí Misma, que no se puede reducir a una descripción más esencial o fragmentaria. ¿Cómo funcionan los ordenadores cuánticos? Con mecánica cuántica.

Si le parece una respuesta insatisfactoria y poco edificante, el lector puede estar seguro de que se debe a las mismas razones por las que muchos (de forma justificada) piensan lo mismo de la interpretación de Copenhague. Aunque esa ambigüedad quizá tenga al menos la virtud de dejarles margen a los investigadores para inspirarse en la variedad de posturas sobre lo que “significa” la mecánica cuántica. Al fin y al cabo, incluso si un ordenador cuántico necesitase un solo universo, la teoría de David Deutsch sobre los mundos múltiples le ayudó a poner en marcha la materia. Los críticos descartan su punto de vista al mismo tiempo que aceptan sus resultados. Es un recordatorio de que, en ciencia (y es probable que sea más válido en un campo tan controvertido como la mecánica cuántica) una idea vale tanto si es productiva como si es “correcta”.

La creencia de Deutsch en los mundos múltiples puede, por tanto, considerarse productiva, al menos a este respecto. Pero ¿cuáles son las posibilidades de que tenga razón?

16
NO HAY OTRO YO ‘CUÁNTICO’

Si Murray Gell-Mann acertó al decir que Niels Bohr le lavó el cerebro a toda una generación de físicos para que aceptaran la interpretación de Copenhague, entonces o la influencia de Bohr ha menguado, o no lo hizo muy bien.

En una encuesta informal que se hizo en un congreso internacional en 2011 sobre “la física cuántica y la naturaleza de la realidad” menos de la mitad de los asistentes declararon su lealtad a la postura de Bohr. Es cierto que seguía siendo la interpretación más popular por un margen considerable, pero no se puede decir que constituya un consenso.

Dieciséis años antes, el físico del MIT Max Tegmark hizo otra votación a mano alzada en una reunión similar en Maryland. La interpretación de Copenhague también triunfó en aquella ocasión, si bien no por mayoría. Pero a Tegmark le alegró ver que en segundo lugar quedó su postura favorita sobre la mecánica cuántica: la interpretación de los mundos múltiples (IMM o MWI, por sus siglas en inglés)[XXVIII].

El lector seguramente ya habrá escuchado hablar de ella, muchos divulgadores de la teoría cuántica han hablado de esta interpretación largo y tendido y hecho campaña en su favor. Es la interpretación de la mecánica cuántica más insólita, fascinante y que más da que pensar. En su versión más conocida, sugiere que vivimos en un número casi infinito de universos superpuestos en el mismo espacio físico pero aislados unos de otros y con evoluciones independientes. En muchos de estos universos existen réplicas del lector y de mí, todas indistinguibles, pero llevando otras vidas.

La IMM demuestra de qué extraña manera nos obliga a pensar la teoría cuántica. Es un punto de vista muy controvertido. Las discusiones sobre la interpretación de la mecánica cuántica se destacan por su apasionamiento, como es costumbre con los desacuerdos que no se pueden resolver con pruebas objetivas. Pero cuando aparece la IMM, ese apasionamiento se puede volver tan extremista que debemos sospechar que hay mucho más en juego que la mera resolución de un rompecabezas científico.

La IMM es diferente de forma cualitativa de las demás interpretaciones de la mecánica cuántica, aunque rara vez se reconozca (o se admita) y por eso he esperado a hablar de ella hasta ahora, ya que la interpretación no habla solo de la mecánica cuántica sino de lo que creemos que significan el conocimiento y la comprensión para la ciencia. Nos obliga a pensar en qué tipo de teoría exigiremos o aceptaremos finalmente para conocer el mundo.

* * *

Después de que Bohr expusiera y perfeccionara lo que terminó conociéndose como interpretación de Copenhague en las décadas de 1930 y 1940, parecía que el problema principal de la mecánica cuántica era la misteriosa ruptura que generaba la observación o la medición, presentada bajo el epígrafe “colapso de la función de onda”.

La ecuación de Schrödinger define y adopta todos los estados observables posibles de un sistema cuántico. Antes del colapso de la función de onda (sea lo que sea eso), no hay razón para atribuirle un grado mayor de realidad a uno de los estados posibles por encima de los demás. Recordemos que la mecánica cuántica no significa que el sistema cuántico esté en realidad en uno u otro de esos estados pero que no sepamos cuál. Podemos decir con toda seguridad que no está en ninguno de esos estados, pero que la función de onda la describe correctamente, lo que en algún sentido “permite” que todos sean resultados de la observación. ¿Dónde quedan todos esos estados, salvo uno, cuando colapsa la función de onda?

A simple vista, la IMM parece una respuesta maravillosamente sencilla para ese misterioso acto de desaparición. Dice que no desaparece ninguno de los estados, salvo para nuestra percepción. Dice, básicamente, que nos libremos del colapso de la función de onda en general.

Esta solución la propuso el joven físico Hugh Everett III en su tesis doctoral de 1957 en Princeton, supervisada por John Wheeler. En ella pretendía resolver el “problema de la medición” con algo que ya sabemos: que la mecánica cuántica funciona.

Pero Bohr y sus colegas no metieron en escena al colapso de la función de onda solo para complicar las cosas, sino porque era lo que parecía pasar. Cuando hacemos una medición, solo obtenemos un resultado de los muchos que ofrece la mecánica cuántica. El colapso de la función de onda parecía requerirse para conectar la teoría con la realidad.

Así que lo que decía Everett era que esto, después de todo, no es la realidad. La culpa no es de la mecánica cuántica, sino nuestro concepto de la realidad. Creemos que hay un solo resultado para la medición, pero, de hecho, todos existen. Solo observamos una de esas realidades, pero las otras también tienen una existencia física independiente.

De hecho, esto implica que una función de onda gigantesca describe todo el universo: en su tesis, Everett la llamó “función de onda universal”. Empieza como una superposición de todos los estados posibles de las partículas constituyentes y contiene en sí todas las realidades posibles. A medida que evoluciona, algunas de las superposiciones colapsan y así unas realidades se distinguen y se aíslan unas de otras. En este sentido, los mundos no los “crean” las mediciones; simplemente, están separados. Por eso no deberíamos, en puridad, hablar de la “separación” de los mundos (aunque Everett lo hiciera), como si dos procedieran de uno. Sería mejor que hablásemos de la materialización de dos realidades que antes eran solo futuros posibles de una realidad única.

Cuando Everett presentó su tesis (y publicó la idea al mismo tiempo en una respetada revista de física), nadie le hizo caso. El público no empezó a enterarse hasta la década de 1970, después de que se publicase una disertación sobre la idea del físico estadounidense Bryce DeWitt en la revista Physics Today, de gran tirada.

El escrutinio impone la cuestión de que la tesis de Everett había pasado algo por alto. Si todos los resultados posibles de una medición cuántica existen en la realidad, ¿dónde están y por qué vemos (o creemos ver) solo uno? Aquí es donde entran los mundos múltiples. DeWitt afirmó que los resultados alternativos de la medición deben de existir en una realidad paralela: en otro mundo. Medimos la trayectoria de un electrón y en este mundo va por aquí, pero en otro mundo va por allá.

Esto requiere que el electrón atraviese un instrumental idéntico y paralelo. Además, requiere un observador paralelo que lo observe, ya que solo mediante la acción de medir parece “colapsar” la superposición de estados. Una vez comenzado, este proceso de duplicación parece no tener fin: hay que erigir un universo paralelo completo alrededor de ese electrón, idéntico a todos los respectos salvo la trayectoria del electrón. Nos ahorramos la complicación del colapso de la función de onda, pero a costa de construir otro universo. La teoría no hace predicciones sobre el otro universo en el sentido en el que suelen las teorías científicas. No es más que una deducción a partir de la hipótesis de que la otra trayectoria del electrón también es real.

El asunto se vuelve del todo extravagante cuando entendemos lo que es una medición. Según una opinión, cualquier interacción entre una entidad cuántica y otra —un fotón de luz que rebota en un átomo— puede producir resultados alternativos y por tanto requiere universos paralelos. Como dijo DeWitt: “Cada transición cuántica que tiene lugar en todas las estrellas, en todas las galaxias, en todos los rincones remotos del universo divide el mundo local nuestro en la Tierra en miríadas de copias”[44]. En este “multiverso —dice Tegmark—, todos los estados posibles existen en todos los instantes”[45], lo que significa, al menos según la concepción popular, que todo lo físicamente posible se materializa (o se materializará) en uno de los universos paralelos.

En concreto, después de llevar a cabo una medición, hay dos (o más) versiones del observador donde antes había una. “El hecho de tomar una decisión tiene como consecuencia que una persona se divida en múltiples copias”, dice Tegmark; siendo aquí una decisión una medición que genera un resultado concreto de entre las distintas posibilidades). Ambas copias son en cierto modo versiones del observador inicial y las dos experimentan una realidad única, que cambia sutilmente lo que ellos consideran con todo convencimiento como el “mundo real”. Al principio, estos observadores son idénticos en todos los sentidos, excepto que uno siguió esta trayectoria (o un espín up o lo que se esté midiendo) y el otro aquella (o un espín down…) Pero, después, ¿quién sabe? Sus universos van por separado, lanzados en una trayectoria que se desarrolla de forma continua.

Seguramente el lector se da cuenta de por qué la IMM es la interpretación[XXIX] de la mecánica cuántica que se lleva toda la publicidad y el glamour. Nos dice que tenemos múltiples yoes que viven otras vidas en otros universos, haciendo, seguramente, las cosas con las que soñamos pero nunca conseguiremos (o nunca nos atreveremos a intentar). No queda camino por recorrer. Para cada tragedia, como para el personaje de Gwyneth Paltrow atropellado por una furgoneta en Dos vidas en un instante (1998), inspirada en los mundos múltiples, hay salvación y triunfo.

¿Quién podría resistirse a esa idea?

* * *

Quedan por responder, por supuesto, algunas preguntas.

Para empezar, sobre este asunto de los mundos que se bifurcan. La ecuación de Schrödinger no implica que haya “división”, solo nos dice que los sistemas cuánticos evolucionan de forma unitaria, de modo que las superposiciones siguen siendo superposiciones y los estados diferentes siguen siendo diferentes. ¿Cómo, entonces, tiene lugar la división?

Ahora se cree que la cuestión estriba en cómo un acontecimiento cuántico microscópico provoca un comportamiento macroscópico y clásico mediante la decoherencia. Los mundos cuánticos paralelos se han separado una vez que han perdido la coherencia, ya que por definición las funciones de onda que pierden la coherencia no pueden influir en otras de forma directa y causal. Por esta razón, la teoría de la decoherencia desarrollada en las décadas de 1970 y 1980 contribuyó a estimular la IMM con una lógica clara para lo que antes parecía una contingencia más bien imprecisa.

Desde esta perspectiva, la separación no es un hecho abrupto, es algo que se desarrolla con la decoherencia y solo se dará por terminado cuando la decoherencia haya eliminado toda posibilidad de que haya interferencias entre los universos. Aunque es frecuente imaginarse la apariencia de los mundos separados como algo parecido a la bifurcación de los futuros en el cuento de Jorge Luis Borges “El jardín de senderos que se bifurcan”, una analogía más apropiada sería algo así como la fragmentación gradual del aderezo de una ensalada en capas de aceite y vinagre. Por tanto, no tiene sentido preguntar cuántos mundos múltiples hay, como bien dice el filósofo y físico David Wallace, la cuestión sería más bien preguntar algo como “¿cuántas experiencias tuviste ayer?”. Podemos identificar algunas, pero no podemos enumerarlas.

Lo que podemos decir con un poco más de precisión es qué tipo de fenómeno causa la división. En resumen, tiene que suceder con una profusión vertiginosa. Dentro del cuerpo, por ejemplo, cabe esperar que pocas o ninguna interacción biomolecular (como las moléculas de proteína que se encuentran unas con otras en las células) produzca superposiciones duraderas. Nos afectarían pues, al menos, tantos acontecimientos fragmentados por segundo como encuentros entre moléculas corporales en el mismo espacio de tiempo. Esos números son astronómicos.

La principal atracción científica de la IMM es que no necesita cambiar ni añadir nada a la representación matemática normal de la mecánica cuántica. No hay ningún colapso de la función de onda misteriosa, ad hoc y no unitaria. Y prácticamente por definición predice los resultados experimentales coherentes con lo que observamos.

Pero si nos tomamos en serio lo que dice, pronto queda claro que los problemas conceptuales y metafísicos con la mecánica cuántica no se disipan en virtud de esta frugalidad evidente de hipótesis y coherencia de predicciones. Ni mucho menos.

* * *

La IMM es sin duda la interpretación que más divide a los físicos. Algunos creen que es evidentemente ridícula; la convicción de los “everettianos” de que es la forma más lógica y consistente de pensar en la mecánica cuántica, entre tanto, suele ser inamovible. Algunos insisten en que la única interpretación plausible de la mecánica cuántica. Para el archieverettiano David Deutsch no es en absoluto una “interpretación” de la teoría cuántica, como tampoco los dinosaurios son una “interpretación” de los restos fósiles. Se trata, simplemente de lo que la mecánica cuántica es. “Lo único asombroso es que siga siendo controvertido”, dice Deutsch[46].

Mi opinión es que los inconvenientes de la IMM son abrumadores, no solo porque demuestran que debe ser errónea, sino porque la vuelven incoherente. Simplemente, no se puede formular de manera que tenga significado. Hay que examinar detenidamente estas objeciones para demostrar su importancia, pero intentaré resumirlas.

Primero, prescindamos de una objeción errónea. Algunos critican la IMM por motivos estéticos: se oponen a esos otros universos incontables que se multiplican por billones cada nanosegundo porque no les parece apropiado. ¿Otras copias de mí? ¿Otras historias del mundo? ¿Mundos en los que nunca he existido? Vale, y qué más. Esta objeción queda desestimada con toda la razón porque una afrenta al sentido de la corrección de quien sea no es motivo para rechazar una teoría. ¿Quiénes somos para decir cómo debería comportarse el mundo?

Una objeción mayor a la proliferación de mundos no radica tanto en todas esas cosas adicionales que se necesitan como la indiferencia con la que se hacen. Roland Omnès dice que la idea de que cualquier “medición” cuántica de nada genera un mundo “le otorga una importancia excesiva a las pequeñas diferencias generadas por los acontecimientos cuánticos, como si todas fuesen vitales para el universo”[47]. Esto, dice, se opone a lo que solemos aprender por la física: que la mayoría de los detalles más pequeños no cambian nada en absoluto en las escalas más grandes.

Pero uno de los problemas más importantes de la IMM es lo que significa para el concepto de uno mismo. ¿Qué querrá decir que la desfragmentación crea copias de mí? ¿En qué sentido son “yo” esas otras copias?[XXX]

Brian Greene, un físico muy conocido, divulgador de las tendencias everettianas, insiste en que “todas las copias eres tú”, sin más. Tenemos que ampliar nuestro horizonte más allá de la idea provinciana que tenemos sobre lo que significa el “yo”. Cada uno de esos individuos tiene su propia conciencia, así que todos creen que él o ella son “yo”, pero el “yo” auténtico es la suma total.

Esta idea tiene un atractivo estremecedor, pero, de hecho, la familiaridad misma del tropo secular del doppelgänger nos ha preparado para aceptarlo a la ligera y, como resultado, el nivel del discurso sobre nuestros supuestos yoes replicados suele ser terriblemente superficial, como si lo único que hubiese que considerar fuese algo como una teleportación que ha salido mal en un episodio de Star Trek. No es que nos impresionen estas imágenes, sino que nos halagan. Nos parecen transgresoramente fascinantes y al mismo tiempo las reconocemos fácilmente como trama de novelas y películas.

Tegmark se expresa con este lirismo sobre sus copias: “Siento gran afinidad con los Maxes paralelos, aunque nunca llegue a conocerlos. Comparto con ellos mis valores, mis sentimientos, mis recuerdos, están más unidos a mí que un hermano”[48]. Pero esta imagen romántica tiene poco que ver en verdad con las realidades de la IMM. Los “hermanos cuánticos” son un ejemplo infinitesimalmente pequeño elegido cuidadosamente para que resulten coherentes con nuestras fantasías populares. ¿Qué pasa con las “copias” que difieren en detalles desde los más triviales a los totalmente transformadores?

El físico Lev Vaidman ha pensado con mucho detenimiento en este asunto del ser cuántico. Dice: “En este momento presente hay muchos ‘Levs’ diferentes en mundos diferentes, pero no tiene sentido decir que ahora hay otro ‘yo’. Dicho de otro modo, hay seres idénticos a mí (en el momento de la división) en esos otros mundos y todos provenimos de la misma fuente, que soy ‘yo’ ahora mismo”.

Al “yo” de cada momento, dice, lo define una descripción clásica completa del estado de cuerpo y mente. Pero ese “yo” no sería nunca consciente de su existencia. La conciencia depende de la experiencia, y la experiencia no es una característica instantánea: lleva tiempo, entre otras cosas porque las neuronas tardan unos cuantos milisegundos en encenderse. No podemos “localizar” la conciencia en un universo que se divide infinitas veces a la desesperada, igual que no podemos meter un verano entero en un solo día.

Podríamos replicar que no importa mientras haya una percepción de continuidad que una todas esas desfragmentaciones, pero ¿dónde radicaría esa percepción si no es en una entidad consciente?

Y si la conciencia —o el pensamiento, llámelo el lector como quiera— fuese capaz, de alguna manera, de serpentear por un solo camino del multiverso cuántico, entonces tendríamos que considerarla una entidad no física inmune a las leyes de la física (cuántica). Porque ¿cómo lo podría hacer cuando, según la ecuación de Schrödinger, ninguna otra cosa puede?

David Wallace, uno de los everettianos más ingeniosos, asegura que, en términos puramente lingüísticos, la idea del “yo” solo tiene sentido si identidad/consciencia/mente quedan confinadas en una sola rama del multiverso cuántico. Como no está claro cómo podría pasar eso, quizá Wallace haya demostrado sin darse cuenta que la interpretación de los mundos múltiples no propone un concepto de “yoes múltiples”, al fin y al cabo. Al contrario, desmantela toda la idea de la identidad. Niega el significado real del “yo”.

No me gustaría que nadie pensara que para mí es un agravio, pero si la IMM renuncia a la posibilidad de la identidad personal, deberíamos al menos admitir que es así en vez de disimularlo con imágenes de “hermanos y hermanas cuánticas”.

* * *

Es cierto que la idea de ciencia ficción de un “yo cuántico duplicado” ha dado algunas imágenes fantásticas e innegablemente amenas. Si se puede garantizar que tendrá lugar la separación mediante algún experimento en el que se mide el resultado de un proceso cuántico, podríamos idear un “separador cuántico”: un dispositivo portátil en el que, por ejemplo, se mide el espín anatómico y el resultado se convierte en un marcador macroscópico que señala “up” o “down” en una esfera, lo que garantiza que la superposición inicial de los espines ha perdido del todo la coherencia hasta alcanzar un resultado clásico. Podemos hacer las mediciones tantas veces como queramos solo con pulsar el botón del dispositivo. Cada vez que lo hagamos (o eso nos dicen), se materializan dos “yoes” distintos.

¿Qué podemos hacer con este poder de generar mundos y yoes? Podríamos convertirnos en millonarios jugando a la ruleta rusa cuántica. El divisor cuántico se activa cuando dormimos, y si el marcador dice Up, recibimos mil millones de dólares al despertar. Si dice Down, moriremos apaciblemente durante la noche. Pocos, creo, aceptarían esas probabilidades a cara o cruz, pero un everettiano comprometido no dudaría en hacerlo usando el separador cuántico. (No queda claro, en realidad, si un simple cara o cruz no será ya en sí mismo un separador). Ya que, según la teoría, nos darán el dinero al despertar. Aunque solo se despertará uno de los “yoes”: los otros habrán muerto, pero no serán conscientes de ello. Claro, nos preocuparíamos por la pena que sentirían los amigos y la familia en los otros mundos, pero aparte de eso, la elección racional es jugar. ¿Qué podría salir mal?

* * *

¿El lector no quiere jugar? Vale, ya sé porqué. Al lector le preocupa el hecho de que uno de los resultados vaya a ser su muerte, con absoluta certeza. Pero, bueno, también va a vivir y hacerse rico con absoluta certeza.

¿Le resulta difícil al lector comprender lo que eso significa? Por supuesto que sí. No tiene ningún significado en el sentido normal del mundo. La afirmación es, en las acertadas palabras del físico Sean Carroll en otro contexto (es irónico que Carroll sea uno de los everetianos más escandalosos), “cognitivamente inestable”.

No obstante, algunos everettianos han intentado proponer un significado. Alegan que, a pesar de la certeza de todos los resultados, es razonable que cualquier observador considere que la probabilidad subjetiva de un resultado concreto es proporcional a la amplitud de la función de onda del mundo… o a lo que Vaidman llama la “medida de la existencia” de ese mundo.

Es un término engañoso, ya que no tiene sentido preguntar cuál de los muchos mundos “existe menos”. Para el “yo” que termina en cualquier mundo dado, no hay más, para bien o para mal. Aún así, Vaidman insiste en que deberíamos pensar racionalmente en un mundo post-separación en función de esta medida de la existencia. Partiendo de esta base, cree que jugar a la ruleta rusa cuántica una y otra vez (o siquiera una vez, si la medida de la existencia para el resultado “bueno” es muy baja) tendría que verse como una mala idea, al margen de la moralidad, “porque la medida de la existencia de los mundos con un Lev muerto será mucho mayor que la medida de la existencia de los mundos con un Lev rico y vivo”[49].

Esto se reduce a la interpretación de las probabilidades en la IMM. Si todos los resultados ocurren con el 100% de probabilidad, ¿dónde queda el carácter probabilístico de la mecánica cuántica? ¿Y cómo puede haber 100% de probabilidad de que ocurran dos resultados que se excluyen mutuamente (o, de hecho, miles de resultados)?

Hay muchísima bibliografía indecisa sobre el tema, algunos investigadores creen que la idea se mantiene o se cae. Gran parte del debate asume, creo que erróneamente, que el asunto no depende de cuestiones sobre la identidad.

Las tentativas de explicar la apariencia de la probabilidad en la IMM se reducen a decir que las probabilidades cuánticas son simplemente lo que se ve de la mecánica cuántica cuando se restringe el conocimiento a un solo mundo. Como ya hemos visto, no hay de hecho forma coherente de explicar o justificar restricción semejante. Pero aceptemos por ahora —solo para ver adónde nos lleva— la famosa idea de la IMM de que surgen dos copias de un observador a partir del que existe antes de una medición y que ambas copias se perciben a sí mismas como únicas.

Imaginemos que nuestra observadora, Alice, está jugando a la versión cuántica del cara o cruz —nada tan drástico ni emocionante como la ruleta rusa cuántica— que depende de la medición del estado del espín de un átomo preparada en una superposición 50:50 de up y down. Si la medición resulta up, dobla su dinero. Si es down, lo pierde todo.

Si la IMM es correcta, el juego parece inútil, ya que Alice, con certeza, ganará y perderá. No tiene sentido que diga: “Vale, pero ¿en qué mundo terminaré yo?”. Las dos Alice que existen, una vez se realiza la medición, están presentes de algún modo en la “ella” anterior al lanzamiento.

Pero ahora hagamos el truco del sueño. Alice se va a dormir antes de que se haga la medición, sabiendo que la conducirá a una de las dos habitaciones idénticas según el resultado. Ambas habitaciones contienen un cofre, pero dentro de uno hay el doble de su apuesta y el otro está vacío. Cuando se despierta, no tiene forma de saber, sin abrir el cofre, si contiene alguna ganancia, pero puede decir que hay un 50% de probabilidad de que sí. Es más, puede decir antes del experimento que, cuando se despierte, esa será la probabilidad deducida por su yo despierto al contemplar el cofre todavía cerrado. ¿No es ese un concepto válido de la probabilidad?

El concepto es que los acontecimientos cuánticos que se producen para algunos en la IMM pueden seguir provocando creencias de probabilidad en los observadores debido a que ignoran en qué rama están.

Pero no funciona. Supongamos que Alice dice, con suma precaución, que “la experiencia que tendré es despertarme en una habitación donde habrá un cofre con un 50% de posibilidades de estar lleno o vacío”. El everettiano diría que la afirmación de Alice es correcta: es un convencimiento racional.

Pero ¿y si Alice dijese que “la experiencia que tendré es despertarme en una habitación donde habrá un cofre con un 100% de posibilidades de estar vacío”? El everettiano tiene que aceptar que esta afirmación es una creencia cierta y racional, ya que el “yo” inicial se aplica a ambas Alice del futuro.

Dicho de otro modo: Alice no puede usar la mecánica cuántica antes para predecir de forma articulada lo que le pasará, porque no hay forma lógica de hablar de “ella” en cualquier momento salvo en el presente consciente (que, en un universo que se divide frenéticamente, no existe). Porque es lógicamente imposible conectar las percepciones de la Alice de Antes a la Alice de Después, “Alice” ha desaparecido. No podemos acogernos a un “observador” para que presente nuestro argumento cuando le hemos negado a los pronombres cualquier continuidad.

Lo que niega en realidad la IMM es la existencia de los hechos. Los reemplaza con una experiencia de pseudo-hechos (creemos que esto ha pasado, aunque aquello ha pasado también). Al hacer eso, elimina cualquier idea coherente de lo que podemos experimentar o estamos experimentando en este preciso momento. Es razonable que nos preguntemos si lo que queda tiene algún valor —algún significado— y si ha valido la pena el sacrificio.

* * *

En cualquier caso, el lector quizá quiera preguntar dónde están todos esos “otros mundos”. La respuesta usual es que están en el espacio de Hilbert —el constructo matemático que contiene todas las soluciones posibles de las variables de la ecuación de Schrödinger, pero el espacio de Hilbert es un constructo—, un cálculo matemático, no un lugar. Como ha dicho Asher Peres: “La verdad simple y clara es que los fenómenos cuánticos no suceden en un espacio de Hilbert. Suceden en el laboratorio”[50]. Si los mundos múltiples están de algún modo “en” el espacio de Hilbert, entonces estamos diciendo que las ecuaciones son más “reales” de lo que percibimos: como dice Tegmark: “Las ecuaciones en el fondo son más esenciales que las palabras”[51] (una idea que curiosamente se resiste a ser expresada sin palabras). Creer en la IMM parece exigirnos considerar las matemáticas de la teoría cuántica como una especie de tejido de la realidad. No tenemos dónde poner los mundos múltiples, salvo en las ecuaciones. Algunos físicos sospechan que equivale a enamorarse tantísimo de tus técnicas matemáticas que decides quedarte a vivir en ellas.

La cuestión es si, como Bohr, creemos que la mecánica cuántica proporciona la fórmula para sopesar los resultados posibles que observamos en el mundo cuántico, o si consideramos la ecuación de Schrödinger como una ley inviolable y universal que describe —en algún sentido es— la realidad.

Pero va más allá. Lo que nos parece la IMM depende de lo que le exijamos a la ciencia como sistema de conocimiento.

Toda teoría científica (no se me ocurre ninguna excepción, al menos) es una formulación que explica por qué las cosas del mundo son de la manera en que las percibimos. Esta asunción de que una teoría tiene que rehacer la realidad que percibimos es tan obvia que es tácita, por lo general. Las teorías de la evolución de las placas tectónicas no tienen que incluir ningún elemento que diga que “está usted aquí, observando esto”; podemos darlo por supuesto.

Pero la IMM se niega a darlo por supuesto. Claro, asegura dar una explicación a por qué parece que “estamos aquí observando que el electrón tiene un espín up, no down”, pero en realidad no nos devuelve para nada a la verdad fundamental. Si se comprende como es debido, lo que dice es que no hay ni hechos ni un yo que los observe.

Dice que nuestra única experiencia como individuos es no solo un poco imperfecta, poco fiable y vaga, es, además, una ilusión total. Si de verdad esa es la idea que promueve, más que pretender que lo que nos da son hermanos cuánticos, descubrimos que no podemos decir nada sobre nada que sea una verdad significativa. No solo estamos suspendidos del lenguaje: le hemos negado al lenguaje toda intervención. La IMM —si nos la tomamos en serio—, es impensable.

* * *

Si de verdad la IMM fuese una interpretación de la mecánica cuántica consistente y coherente que solo permitiera la evolución unitaria de la ecuación de Schrödinger, haríamos bien en adoptarla. Pero, desgraciadamente, no lo es. Sus implicaciones nos privan de una explicación científica del mundo mucho más seria que las de sus rivales. Nos aconseja no confiar en el empirismo: en vez de imponer un observador en la escena, destruye cualquier explicación creíble de lo que es un observador. Algunos everettianos insisten en que no es un problema y que no debería preocuparnos. Quizá al lector no le preocupe, pero a mí sí.

Me he opuesto hasta ahora a la IMM no tanto para intentar echarla abajo como para demostrar que sus defectos, si los sacamos a la luz, son instructivos. Deberíamos valorarla, igual que la interpretación de Copenhague (que también tiene problemas graves), porque nos obliga a enfrentarnos a algunas preguntas filosóficas peliagudas.

La teoría cuántica parece insistir en que el mundo no nos proporciona respuestas empíricas claras de “sí/no” a todas las preguntas básicas que a priori deberían tener una. Hay quien piensa que es muy poco satisfactorio y muy auto complaciente que la interpretación de Copenhague acepte ese hecho con tanta calma. La IMM intenta, a su modo exuberante, rescatar el “sí/no”, aunque a costa de admitirlos a los dos a la vez. Que el resultado sea la visión incipiente de la realidad macroscópica nos sugiere que no podemos dejar que nuestros instintos macroscópicos sean los árbitros de la situación. Esa es, diría yo, la importancia de los mundos múltiples: clausuran el camino fácil. Ha valido la pena aceptarlos para descubrir que son un punto muerto, pero no tiene sentido quedarse ahí empeñados en que hemos encontrado la salida. Tenemos que dar la vuelta y seguir buscando.

Cuando Copenhague sigue insistiendo en que “no, no y no”, los MM dicen “sí, sí y sí”. Y, al final, si decimos que todo es cierto, no habremos dicho nada.

17
LAS COSAS PODRÍAN SER MÁS ‘CUÁNTICAS’ DE LO QUE SON (ASÍ QUE ¿POR QUÉ NO LO SON?)

Espero que ahora el lector vea por qué es hora de que la teoría cuántica cambie de canción. La descripción tradicional en términos de ondas de probabilidad de entes parecidos a partículas es útil para conservar la relación conceptual con nuestro conocido mundo clásico de objetos que se mueven siguiendo trayectorias y para demostrar en qué difiere la mecánica cuántica. A nuestra intuición le resulta útil hablar así de átomos y fotones, pero al final lo que tenemos es una extraña teoría híbrida salpicada de comportamientos que parecen absurdos (la superposición, la no localidad, la contextualidad) y tenemos que admitir que las cosas no son así en realidad, sino que se trata solo de una forma de hablar, una tentativa de contar una historia a pesar de que nuestro repertorio de recursos narrativos sea inadecuado. Cuando llegamos a las cuestiones fundamentales —como preguntar qué “significa” de verdad la teoría—, la mecánica cuántica empieza a parecer tal mejunje improvisado y engorroso que nos vemos obligados a poner como excusa su rareza.

Cada vez parece más lógico encuadrar la mecánica cuántica dentro de un conjunto de leyes de la información: lo que es y no es permisible cuando se trata de compartirla, de copiarla, de transmitirla y de leerla. Lo que distingue al mundo cuántico del entrelazamiento y la no localidad del mundo cotidiano en el que no se encuentran cosas así es que los sistemas cuánticos comparten información de forma que nos permiten saber cosas de uno observando otro. La no localidad es un concepto desconcertante si pensamos que las partículas tienen propiedades localizadas en el espacio, pero quizá lo sea menos si tenemos en cuenta lo que representa tener información sobre un sistema cuántico.

La no localidad cuántica es la cláusula de rescisión que rescata la mecánica cuántica de la “paradoja” que vio Einstein en el entrelazamiento; en concreto, que parecía transgredir la relatividad especial. Las influencias de las redes de no localidad parecen propagarse por el espacio de forma instantánea, al mismo tiempo que impiden que enviemos ninguna información significativa (de hecho, de enviar cualquier información) igual de rápido. El concepto de causalidad que intuimos —esto dicta aquello— está a salvo, pero solo si mediante una visión más amplia de lo que significan causa y efecto. La “acción fantasmal a distancia” de Einstein se desvanece en cuanto pensamos en dónde radicaría la información y cómo se rastrea y relaciona en un sistema cuántico en vez de en partículas pseudo-clásicas que interactúan mediante fuerzas.

Yakir Aharonov, que fue alumno de David Bohm, declaró que este ardid es diabólicamente ingenioso: como si la mecánica cuántica estuviera concebida para estar casi a punto de infringir la relatividad sin hacerlo de verdad. ¿Podría ser una pista de su verdadera naturaleza? ¿Nos muestra la causalidad al borde del colapso? O, para decirlo de otro modo, ¿podría ser que la no localidad esté en la naturaleza de las cosas y que la relatividad sea lo único que pone límites a su influencia? Es una idea intrigante. Si fuese cierta, nos ayudaría a saber cómo encajar estas dos teorías fundamentales del mundo.

Pero resulta que la historia no va así. Podríamos imaginarnos un mundo todavía menos local y aún así coherente con la relatividad especial, un mundo que podríamos llamar “supercuántico”.

Esto quedó claro a finales de la década de 1990 gracias al trabajo de los físicos Sandu Popescu y Daniel Rohrlich. Su idea aporta una perspectiva nueva sobre la cuestión de por qué la mecánica cuántica es como es. Toparnos con el entrelazamiento nos incita a preguntarnos por qué se comporta el mundo de esta extraña manera no local. Pero Popescu y Rohrlich nos animan a enfocarlo desde el otro lado, a que preguntemos: “¿Por qué si las cosas podrían ser todavía más raras y no locales (sin echar abajo las leyes físicas conocidas), no lo son?”.

Si entendiésemos por qué la potencia de no localidad cuántica está así de limitada nos podría dar una pista sobre la procedencia de la mecánica cuántica, para empezar.

* * *

¿Qué quiero decir con “menos local”? Le contaré al lector una historia.

¿Se acuerda de Alice y Bob? Pues claro que sí. Bueno, cada uno tiene una caja negra que al meter una moneda despacha un perro o un gato de juguete, como las máquinas de feria. Las cajas solo aceptan monedas de diez céntimos y de veinte céntimos y según la moneda que metamos nos dará uno de los animales de juguete.

Estas son las leyes que rigen las entradas y las salidas:

Ley 1: Una moneda de diez céntimos en la caja de Alice siempre da un gato.

Ley 2: Si Alice y Bob meten cada uno una moneda de veinte céntimos, las cajas darán un gato y un perro.

Ley 3: Combinación de monedas producirá ya sean dos gatos o dos perros.

¿Por qué estas leyes? Considerémoslas rasgos arbitrarios del diseño de las cajas. (No son arbitrarias en absoluto, por supuesto, las hemos elegido para que cumplan una serie específica de circunstancias, como veremos).

¿Podemos encontrar combinaciones de las distintas entradas y salidas que cumplan estas leyes?

Si Alice mete diez céntimos, obtendrá un gato (Ley 1). Así que la caja de Bob también tiene que dar un gato sea cual sea la moneda que él meta, porque diez céntimos en ambas cajas tienen que dar dos gatos (Ley 3), pero solo obtendremos un gato y un perro si los dos meten veinte céntimos (Ley 2).

Así que les podemos atribuir a las cajas estas relaciones de entrada/salida:

Alice: diez céntimos → gato

Bob: diez céntimos → gato

Bob: veinte céntimos → gato

La única opción que queda es especificar qué pasa cuando Alice mete veinte céntimos en su caja. Si ambos meten veinte céntimos, obtendremos un gato y un perro (Ley 2). Así que veinte céntimos en la caja de Alice tienen que dar un gato (porque los veinte céntimos de Bob dan un gato):

Alice: veinte céntimos → perro

Pero no nos sirve. Significa que si Alice mete veinte céntimos y Bob diez, obtenemos un perro y un gato. Pero solo obtenemos eso si los dos meten una moneda de veinte céntimos (Leyes 2 y 3), así que esa combinación concreta no funciona: rompe con la norma.

¿Podríamos encontrar otra disposición para las entradas y salidas? No (inténtelo el lector). Da igual los malabarismos que haga, verá que solo se pueden cumplir las leyes en tres de cada cuatro casos posibles, una tasa de éxito máximo del 75%.

¿Qué pasaría si las cajas de Alice y de Bob pudiesen cambiar sus resultados según lo que hiciera la otra? Imaginemos que hubiese algún canal de comunicación entre ellas de modo que, por ejemplo, si se meten diez céntimos en la caja de Bob, daría ya fuese un gato o un perro, según lo que Alice metiese en su caja. Entonces tendríamos mejores resultados.

Las leyes para las cajas de Alice y Bob se incumplirán de forma inevitable al menos una de cada cuatro veces.

Digamos que tendemos un cable entre las cajas de Alice y Bob que mande señales eléctricas entre ellas, para que lo que Alice elige meter en su caja afecte a lo que sale de la de Bob. Si Alice mete diez céntimos (lo que da un gato), entonces diez céntimos en la caja de Bob darán un gato. Pero si Alice mete veinte céntimos (lo que da un perro) entonces los diez céntimos de Bob darán un perro. Eso cumple con la Ley 3.

¡Éxito total! El único inconveniente es que este truco no funciona de forma instantánea, porque, como dice la relatividad especial, no puede pasar por el cable que va de la caja de Alice a la de Bob ninguna señal más rápida que la velocidad de la luz. Claro, la luz viaja muy rápido, pero de todas formas tarda una cantidad finita de tiempo en llegar donde sea. Si Alice está en Edimburgo y Bob en Fiji, Bob tendrá que esperar a que llegue la señal de Alice poco más de una décima de segundo antes de meter su moneda. La relatividad nos niega el 100% de éxito de forma instantánea.

Las cajas de Alice y Bob están conectadas de forma que se pueden comunicar: la entrada de una afecta a la salida de la otra.

Pero ¿y si las leyes de la mecánica cuántica gobernasen esas dos cajas, de forma que se pudiesen entrelazar y “comunicar” no mediante una conexión eléctrica sino mediante la no localidad cuántica? Ahora la caja de Bob podrá “usar” al instante la información sobre lo que ha hecho la caja de Alice para cambiar su salida. Se puede calcular cuánta comunicación cuántica[XXXI] mejora el índice de éxito instantáneo. Descubrimos que solo se produce un éxito el 85% de las veces, lo que no es perfecto, pero es mejor que las cajas clásicas.

El lector ya se habrá dado cuenta de que esto es un análogo tosco del experimento de John Bell para demostrar el entrelazamiento y las variables ocultas. Su sistema para medir los espines de partículas relacionadas es igual que el de Alice y Bob cuando observan (es decir, cuando miden) las salidas binarias (gato o perro) de sus respectivas cajas y ven cómo se relacionan. Bell concibió un conjunto particular de mediciones en las que las leyes clásicas prohibirían que las correlaciones fuesen mayores que un umbral determinado, mientras que con las leyes cuánticas del entrelazamiento se puede superar ese umbral. De igual modo, la tasa de éxito instantáneo en las cajas de Alice y Bob es mayor en el caso cuántico no local que en el caso clásico, debido a las correlaciones entre los resultados.

¿El enlace cuántico entre las cajas de Alice y Bob es inmejorable, o podemos concebir un conjunto de leyes para compartir información instantánea que Alice y Bob puedan cumplir todas las veces? Sí, como demostraron Popescu y Rohrlich. Podemos permitir que haya más intercambio no local en las cajas de información de la que otorga la mecánica cuántica, y sin atentar con la relatividad. Estas cajas supercuánticas se conocen como cajas de Popescu-Rohrlich (PR).

La mejora del rendimiento proviene de que la información se comparte de manera más eficiente. En general, las comunicaciones son muy poco eficaces porque hay que intercambiar mucha información que no aparece en la respuesta final. Este parece ser un problema fundamental para la información clásica, que es local a la fuerza, ya que está fija en un lugar. Supongamos, por ejemplo, que quiero organizar una reunión con el lector. Los dos estamos muy ocupados, pero comparamos las agendas por teléfono. Podríamos acertar la fecha adecuada preguntando al azar: “¿Estás libre el 6 de junio?”, etcétera. Claro que eso llevaría bastante tiempo si las agendas estuviesen llenas. Para recabar la lista completa de días en que nos podríamos reunir, tenemos que intercambiar información sobre nuestra disponibilidad para cada día del año.

Supongamos que en vez de eso buscamos una respuesta a una pregunta que parece más sencilla: si el número de días posibles que los dos nos podemos reunir es par o impar. Cierto es que parece una pregunta rara, ya que no es que nos ayude mucho con el problema original de encontrar una fecha para reunirnos, pero parece que sería más sencillo de decidir, porque la respuesta es un solo bit de información: por ejemplo, o para “par” y 1 para “impar”.

De todos modos, no estamos mejor que antes. La única forma de deducir el valor de ese único bit es que haga una lista de todos los días del año que estoy libre y compararlo con el calendario del lector. Tenemos que enviarnos todas las fechas para obtener una respuesta de un bit. De hecho, cualquier problema con la comparación de datos registrados de forma clásica (escritos en un diario, por ejemplo) demuestran ser equivalentes (y por tanto igual de ineficientes) a este.

Si pudiésemos entrelazar las agendas de forma cuántica de alguna forma, no tendríamos que intercambiar tanta información para encontrar respuesta a nuestra pregunta: la no localidad reduciría parte de esta información compartida redundante, pero no toda.

Las cajas de PR, sin embargo, eliminan toda la redundancia. La pregunta de si el número total de días en los que nos podríamos reunir es par o impar se puede responder proporcionándoles a las cajas de PR todos los datos de nuestras agendas respectivas y hacerlas intercambiar un solo bit de información. Un bit por un bit: nada más justo.

Para algunos tipos de procesamiento de la información como este, hay un límite muy claro entre lo que se puede hacer en mecánica cuántica y lo que se puede hacer con las cajas super cuánticas de PR. Solo con que la no localidad sea un poquito más fuerte que la cuántico-mecánica y estaremos de inmediato en el reino super cuántico en el que el intercambio de información no podría ser más eficiente.

Así que las cajas de PR nos dicen que la no localidad cuántica es una medida de la eficiencia con la que sistemas distintos parecen comunicarse y compartir información. La mecánica cuántica se revela como un conjunto concreto de leyes en las que son posibles algunos resultados de información compartida y procesada, mientras que otros no (como que Alice y Bob consigan el 100% de éxito).

* * *

Gracias a su supereficiencia, las cajas de PR se podrían usar para hacer cálculos todavía más rápido que los ordenadores cuánticos. ¿Podrían existir de verdad? Claro, el mundo parece cuántico-mecánico, no supercuántico, pero también durante mucho tiempo pareció clásico, hasta que averiguamos cómo descubrir la no localidad cuántica. ¿Es posible que hasta ahora no hayamos conseguido descubrir un tipo de no localidad más potente, como de caja de PR que existe en el mundo real, y para la que la no localidad cuántica sea solo una aproximación? [(Retorno)]

No lo sabemos, aunque parece improbable, pero, aunque si la no localidad cuántica es lo mejor que podemos conseguir, las cajas de PR hipotéticas podrían darnos pistas del por qué. La cuestión no estriba tanto en por qué naturaleza no es completamente clásica, sino en por qué no es “más cuántica”. Deberíamos buscar respuestas no preguntándonos por qué, por ejemplo, las funciones de onda describen los objetos (o qué es una función de onda, para empezar), sino observando la cuestión más fundamental de por qué si la información puede ir y venir, cómo de eficiente puede ser la comunicación en la naturaleza. ¿Por qué al parecer los límites[XXXII] de la capacidad de la no localidad cuántica hacen que el intercambio de información sea más eficiente?

Una pista podría ser un principio llamado “causalidad de la información”, propuesto por Marcin Pawlowski y sus colegas de la Universidad de Danzig. Es una forma distinta de establecer los límites sobre lo que puede averiguar Bob sobre lo que sabe Alice. Digamos que Alice tiene algunos datos: mediciones de los espines de partículas cuánticas entrelazadas u observaciones sobre los peluches que salen de su caja al meter monedas o los días libres de su agenda. Bob tiene sus propios datos y como Alice le ha mandado algunos de los suyos, Bob se puede dar cuenta de que los dos conjuntos de datos están entrelazados de alguna manera.

Debido a estas correlaciones, Bob puede usar el resto de sus datos para averiguar más sobre los de Alice. Pero ¿cuánto más? El principio de causalidad de la información dice que depende de cuánta información le ha mandado Alice: Bob no puede deducir de los bits de Alice (espín up/down, o gato/perro, o días libres/ocupados) más bits que el número que le haya mandado ella.

Esto no quiere decir que Bob solo pueda saber lo que le ha contado Alice, sino que la cantidad de datos que Bob puede deducir de los datos que Alice no ha revelado no puede ser mayor que la cantidad que ya ha desvelado, así que, si Alice no le manda ningún dato, entonces Bob no puede hacer suposiciones más acertadas que el azar, aunque haya correlaciones cuánticas entre lo que Alice observa y lo que Bob observa. Es una forma de decir que de todo lo que pasa del lado de Alice no se puede comunicar instantáneamente ninguna información a Bob.

Hay una agradable simetría en este principio de la causalidad de la información: es algo así como que no se puede sacar más de lo que se mete. Por otro lado, con las cajas de PR sí podemos, aunque no se puedan usar para enviar información de forma instantánea. Así que Pawlowski y sus colegas creen que su postulado de la causalidad de la información podría entresacar con exactitud qué correlaciones cuánticas permiten y no permiten transferir información. Si es así, afirman, entonces “la causalidad de información podría ser una de las propiedades fundamentales de la naturaleza”. O lo que es lo mismo: un axioma de la teoría cuántica.

* * *

Una vez más, esto encaja con la convicción creciente de que la mecánica cuántica no es en el fondo una teoría sobre partículas diminutas y ondas sino sobre información y su influencia causal. Es una teoría sobre cuánto podemos deducir sobre el mundo mediante la observación y cómo depende de las conexiones íntimas e invisibles entre el aquí y el allí.

Seamos claros: la teoría de las cajas de PR no es una “teoría cuántica alternativa” en toda regla. Es solo una especie de “modelo de juguete” que imita algunas de sus características. Así que las cajas de PR podrían o no llevarnos hasta los principios más profundos de la mecánica cuántica. En cualquier caso, captan el espíritu de la idea de que podría ser posible y útil volver a formular la teoría de forma que descarta la parafernalia del pasado (aunque permite que se recupere si y cuando se necesita) y la reemplaza con un conjunto sencillo de axiomas lógicos.

¿Y cómo podrían ser esos axiomas?

18
LAS LEYES FUNDAMENTALES DE LA MECÁNICA CUÁNTICA QUIZÁ SEAN MÁS SENCILLAS DE LO QUE CREEMOS

Si vamos a cualquier reunión sobre los principios fundamentales de la mecánica cuántica, escribió Chris Fuchs en 2002, “es como estar en una ciudad sagrada en mitad de un gran tumulto. Te encuentras todas las religiones y a sus sacerdotes enzarzados en una guerra santa”[52]. Las cosas no han cambiado mucho desde entonces.

El problema, dijo Fuchs, es que todos los sacerdotes parten del mismo punto: el texto fundamental sobre los axiomas de la teoría cuántica. Como sagradas escrituras que son, tales documentos son ambiguos y oscuros. Hay varias maneras de expresar esos axiomas, pero suelen ser más o menos así:

Para cada sistema, hay un espacio H de Hilbert complejo.

Los estados de los sistemas se corresponden con operadores de proyección sobre H.

Estas cosas observables se corresponden de alguna forma con los autoproyectores de los operadores hermíticos.

Los sistemas aislados evolucionan según la ecuación de Schrödinger.

Incluso a estas alturas del libro, no espero que estos axiomas tengan demasiado sentido para el lector (aunque algo de la jerga ya le resultará familiar). Hay palabras que no he explicado y que no voy a explicar. De eso se trata: ¿por qué tendríamos que necesitar una terminología tan críptica, para empezar? ¿Dónde queda el mundo real en esta árida maraña lingüística?

El mundo mecánico era mucho más simple por lo general, mucho más transparente. En la física clásica, casi todos los elementos esenciales necesarios estaban incluidos en las leyes del movimiento de Isaac Newton:

Todo cuerpo en movimiento se mantiene moviéndose a la misma velocidad si no se aplica ninguna fuerza sobre él. Si el estado inicial era de reposo, continuará en reposo.

Si se aplica una fuerza sobre un cuerpo, este se acelera de manera proporcional a esa fuerza y en su misma dirección.

A toda fuerza ejercida en un cuerpo corresponde una reacción de igual magnitud y dirección, pero de sentido opuesto.

Puede que el lector tampoco entienda estas palabras a la perfección, pero apostaría a que sí capta la idea. Son principios que se pueden expresar con palabras corrientes y para poder entender parte de su contenido no hace falta pasar por años de estudio especializado. Están relacionadas, se pueden demostrar mediante experiencias ordinarias.

¿Es correcto que las leyes de la mecánica de Newton del mundo clásico, expresadas en frases y palabras prosaicas y concisas, cedan el paso a algo de la intimidante complejidad abstracta matemática de los axiomas cuánticos?

¿O esto ocurre solo porque no sabemos muy bien de qué estamos hablando?

Cuando alguien explica algo de manera complicada suele ser porque en realidad no lo entiende. Antes había una máxima científica muy conocida que decía que si no le puedes explicar algo a tu abuela, es que no lo entiendes[XXXIII]. (Por suerte, ahora es probable que las abuelas, como cualquiera, puedan ser astrónomas o biólogas moleculares y que quizá sean ellas las que tengan que explicarnos las ideas científicas complejas a nosotros).

Al principio, mencioné la propuesta de John Wheeler que dice que si entendiésemos de verdad la cuestión fundamental de la teoría cuántica, la podríamos exponer con una sola frase. Es cuestión de fe: no hay garantías de que el funcionamiento más profundo del mundo encaje en un lenguaje que se creó sobre todo para el comercio, el cortejo y la conversación. Aún así, no podemos evitar sospechar que la forma complicada y tan técnica en la que nos vemos obligados a expresar los axiomas cuánticos subraya nuestro fracaso para dar a entender de qué trata la teoría.

Fuchs comparte la convicción de Wheeler, que cree que un día contaremos una historia sobre la mecánica cuántica (“literalmente una historia, con palabras sencillas”) que sea “tan cautivadora y magistral en su imaginería que las matemáticas de la mecánica cuántica, con todos sus detalles técnicos, exactos, caerá por su propio peso”. Esa historia, dice, no solo tendrá que ser clara y convincente: también tendrá que “arrebatar el alma”[53].

Será para la mecánica cuántica lo que Einstein para la teoría clásica electromagnética, y para las ideas sobre el presunto medio por el que se desplaza la luz, el éter, lo que el tejido nebuloso en el que creían todos los físicos antes del artículo sobre la relatividad especial que publicó Einstein en 1905. Ahí estaba esta colección desordenada de ecuaciones arcanas intentando describir lo que le pasa a la luz cuando la mide un observador en movimiento. Ya usaba varias de las técnicas y conceptos vitales para Einstein, incluida la asombrosa idea de que los objetos que se mueven muy rápido parecen encogerse en dirección del movimiento. Y la teoría más o menos funcionaba, pero tenía un aspecto horrible e improvisado.

Entonces Einstein despejó la niebla matemática con dos principios sencillos e intuitivos:

La velocidad de la luz es constante.

Las leyes de la física son las mismas para dos observadores que se mueven uno en relación al otro.

Si concedemos esto, lo demás sigue solo. En concreto, la teoría de Einstein implica que, si bien podríamos sacarnos de la manga una explicación bastante ad hoc de por qué el éter por el que se desplaza la luz no aparecía en los experimentos, una conclusión más lógica y satisfactoria es simplemente que el éter no existe. La clarificación de Einstein no solo simplificó las cosas: además era muy estimulante.

¿Cuáles serían las afirmaciones análogas para la mecánica cuántica? Para encontrarlas, tenemos que reconstruir la teoría cuántica desde cero: echar abajo el trabajo de Bohr, Heisenberg y Schrödinger y empezar de nuevo. Este proyecto se conoce como reconstrucción cuántica.

Los reconstruccionistas son un grupo diverso de físicos, matemáticos y filósofos. No están de acuerdo en cómo sería mejor hacer la reconstrucción, pero su postura colectiva tiene mucho en común con la del irlandés de la historia al que le preguntaron cómo ir a una calle de Dublín: “Yo no empezaría desde aquí”.

El programa de reconstrucción tiene por objeto identificar algunos axiomas cuánticos fundamentales; con suerte solo un número reducido con principios que sean válidos y razonables para la física y en los que haya consenso. El reto es demostrar que la estructura convencional y el aparato conceptual de la teoría cuántica surgen como corolario de estos principios, igual que se puede demostrar que las órbitas elípticas de los planetas (que parecían retorcidas e intrigantes a principios del siglo XVII) surgen de la sencillez y la elegancia de la ley de la gravedad de Newton.

¿Por qué reconstruir desde el principio, para terminar con lo que empezamos? La búsqueda obedece a la sospecha de lo que tomamos por teoría cuántica es mucho más barroca de lo que tendría que ser y que por eso está llena de enigmas y paradojas y se discute sobre su significado. “A pesar de todas las poses y muecas por las paradojas y los misterios, nadie se pregunta con seriedad por qué, para empezar, existe esta teoría. Creen que su cometido es el de parchear un barco con una vía de agua, no la de buscar el principio que ha mantenido a flote el barco tanto tiempo. Mi hipótesis es que si conseguimos entender lo que lo ha mantenido a flote, veremos que la vía no ha existido nunca”, dice Fuchs[54].

Quizá la única razón por la que nos hace falta la exótica parafernalia de las funciones de onda, superposiciones, estados entrelazados y el principio de incertidumbre es porque contemplamos la teoría desde el punto de vista equivocado y la convertimos en algo raro y erizado, difícil de descifrar. Si encontrásemos la perspectiva correcta, lo veríamos todo claro.

* * *

Según como están las cosas ahora, la diferencia principal entre la mecánica clásica y la cuántica es que la primera calcula las trayectorias de los objetos mientras que la segunda calcula las probabilidades (expresadas como una ecuación de onda). La mecánica cuántica no es única por su carácter probabilístico: lanzar una moneda al aire también tiene que ver con la probabilidad, pero no hace falta mecánica cuántica para explicarlo. Lo que hace que la teoría cuántica sea tan desconcertante es que a veces lo que observamos parece obligarnos a hablar de las monedas cuánticas como si fuesen cara y cruz al mismo tiempo.

Una de las primeras tentativas de reconstrucción cuántica se formuló como teoría de la probabilidad, aunque difería un poco de las que se usan con los dados y carreras de caballos. En 2001, Lucien Hardy postuló algunas leyes probabilísticas que relacionaban las variables que caracterizan el estado de un sistema —podrían ser mediciones de posición, cantidad de movimiento, energía, espín, etcétera— con los valores que podemos reconocer de esas variables con las mediciones. Estas leyes equivalen a contabilizar las probabilidades de resultados experimentales diferentes basados en hipótesis de cómo transportan los sistemas la información y cómo se pueden asociar y vincular.

Las leyes de Hardy, y lo que estas implican, son simplemente una generalización y modificación de la teoría de la probabilidad estándar. Este modelo podrían haberlo deducido como una idea abstracta los matemáticos del siglo XIX, antes de que surgiera cualquier indicio de las motivaciones empíricas que llevaron a Planck y a Einstein a lanzar la mecánica cuántica. No hay “cuanticidad” añadida, por así decirlo: solo tenemos un conjunto de leyes que unen los estados posibles de un sistema a los resultados posibles de las observaciones. Un conjunto de leyes nos lleva al comportamiento clásico, pero hay otras leyes que aportan muchas más cosas en el enlace entre ambas.

Hardy demostró que, si asumimos las explicaciones más sencillas, surgen de estos postulados las características básicas de la mecánica cuántica, como la superposición y el entrelazamiento. Es decir, si los resultados siguen estas leyes concretas de la probabilidad, se parecen a los que nos encontramos en los estados de superposición cuántica. Es como si el comportamiento cuántico proviniese de una clase concreta de probabilidad.

Hardy y otros, como Giulio Chiribella, Časlav Brukner, Markus Müller y sus colegas, han seguido desarrollando este enfoque que reformula la mecánica cuántica como una “teoría general de la probabilidad” abstracta que vincula las entradas (estados posibles de un sistema) con las salidas o resultados (mediciones de alguna propiedad). Todos han demostrado que varios conjuntos de axiomas en la misma línea dan lugar a un comportamiento característicamente cuántico.

* * *

Jeffrey Bub de la Universidad de Maryland ha seguido una estrategia similar para crear la teoría cuántica —al menos, una versión reducida— a partir de unos postulados sencillos sobre cómo se puede codificar la información en un sistema y leerla a partir de la observación. La mecánica cuántica, dice Bub, es “fundamentalmente una teoría sobre la representación y la manipulación de la información, no una teoría sobre la mecánica no clásica de ondas o de partículas”[55]. Es la afirmación más clara posible sobre por qué la primera teoría cuántica se desvió por causas equivocadas[XXXIV].

Claro que, dice Bub, se puede construir la mecánica cuántica con funciones de onda y estados cuantizados y tejer varias historias que interpreten esos elementos: una bohmiana, una bohriana, una everettiana. Pero no son más que formas distintas de redistribuir los mismos hechos empíricos. Más que un intento de “explicar” esas observaciones experimentales según principios básicos fundamentales, deberíamos aceptar que las observaciones son las que definen los principios. Eso es lo que hizo Einstein con la relatividad especial. Las observaciones que realizaron dos científicos estadounidenses en la década de 1880 demostraron que la velocidad de la luz parece ser constante para todos los observadores, sin que importe lo rápido que se muevan. En vez de intentar explicarlo, Einstein aceptó que la constancia es un axioma y luego averiguó las consecuencias[XXXV].

Este enfoque se puede enmarcar en los físicos llaman principio de “no-go”: la afirmación de que algo, simplemente, está prohibido. Cambiar la velocidad de la luz en el vacío está prohibido en la relatividad especial: es la teoría del principio no-go. Este cambio de perspectiva invirtió la relación usual entre teoría y experimento. Por lo general, hacemos una observación y luego pensamos en cómo la explicaría la teoría que tenemos. Pero de vez en cuando —igual que con la relatividad y, desde luego, con la mecánica cuántica original misma— tenemos que decir: “Bueno, así que de este modo se comportan las cosas, haciendo eso que está prohibido. Si, entonces, partimos del supuesto de que el universo no nos permite hacer eso, ¿qué sigue?”. Y lo que suele seguir es que tenemos que deshacernos de las ideas y teorías antiguas y crear algo nuevo.

Entonces, ¿cuáles son los principios no-go de la mecánica cuántica? Bub argumenta que deberían ser principios sobre lo que se puede hacer con información: cómo se puede codificar, trasladar y permutar.

Es una cuestión, en realidad, sobre la lógica que se aplica a la mecánica cuántica. Todo se reduce a eso. Si describimos un sistema usando un álgebra en la que los distintos términos de las ecuaciones son conmutativos —lo que a grandes rasgos significa (Ver página) que si las respuestas que obtenemos no dependen del orden en que realizamos los cálculos— entonces lo que observaremos es un comportamiento clásico. Pero si el álgebra de las ecuaciones no es conmutativa —si importa el orden— entonces obtenemos una teoría de estilo cuántico.

Recordemos que de aquí procede el principio de incertidumbre: del hecho de que en la mecánica cuántica algunas cantidades no conmutan. Bub cree que lo que distingue la mecánica cuántica de la clásica es la no conmutatividad. Esta propiedad, dice, es un rasgo de cómo se estructura la información fundamental en el universo.

Sin embargo, la no conmutatividad sola no nos proporciona la mecánica cuántica tal como la conocemos. Nos da la posibilidad de que haya comportamiento no local de estilo cuántico, pero en un montón de teorías de estilo cuántico. Bub, junto con Rob Clifton y Hans Halvorson, proponen que nos podemos acercar más a la teoría cuántica que conocemos si creamos un álgebra no conmutativa con solo tres principios sobre lo que podemos hacer (de hecho, lo que no podemos hacer; recordemos que son teoremas no-go) con la información. Son cosas sobre la teoría cuántica que hemos averiguado que son ciertas y que están respaldadas por los experimentos. Cuando nos topamos con (algunas de) ellas antes, fue más en el sentido de “¡Vaya, qué te parece, si la mecánica cuántica prohíbe X!”. Pero ahora tenemos que pensar en ellas no como descubrimientos o resultados de la mecánica cuántica, sino como axiomas, y entonces preguntar que si X está prohibido, ¿qué sigue?

Los tres teoremas no-go de Clifton, Bub y Halvorson son:

No se puede transmitir la información más rápido que la luz entre dos objetos haciendo una medición en uno de ellos (es la condición que impone la relatividad especial y se llama de la no señalización).

No se puede deducir o copiar perfectamente la información de un estado cuántico desconocido (es más o menos la ley de no clonación).

No existe ningún compromiso del bit que sea incondicionalmente seguro.

Lo siento, esta última se la he tirado al lector por sorpresa. Es un poco complicada, pero surge (como sugiere la frase) de factores relacionados con las comunicaciones cuánticas y la criptografía. El compromiso de bit significa solo que, en un intercambio de información, un observador (Alice) envía un bit cifrado al otro (Bob). Si el compromiso de bit es seguro contra cualquier subterfugio de Bob significa que Bob solo puede descifrar el bit si Alice le proporciona más información sobre el cifrado, por ejemplo, la clave. Para que el intercambio sea seguro contra cualquier tipo de trampa de Alice, no puede haber forma de que cambie el valor del bit entre que Alice lo manda y Bob lo lee. No es posible protegerse contra todos los tipos posibles de deshonestidad de Alice y Bob, si Alice le manda a Bob una clave falsa, por ejemplo. Pero podríamos aspirar al menos al llamado esquema de compromiso del bit incondicionalmente seguro, que significa que, mientras Alice y Bob sean honestos, la codificación del bit fija el valor del bit con seguridad y que la clave puede, por un pelo (no, no es un término técnico), esconder a la perfección la información codificada, sean cuales sean los recursos técnicos que tiene a su disposición un fisgón.

Dominic Mayers de la Universidad de Montreal demostró, en 1997, que para la criptografía cuántica es imposible este compromiso del bit incondicionalmente seguro, lo que no debilita la criptografía cuántica, que puede seguir siendo segura a efectos prácticos, pero revela algunos de los límites de lo que es posible.

Hasta aquí todo es muy críptico. ¿Qué puede haber de fundamental en un desiderátum para mandar información segura? Como ya hemos visto, la existencia misma de las tecnologías cuánticas de la información como la computación cuántica y la criptografía cuántica provienen de rasgos básicos de la mecánica cuántica. No es que estas características se presten a ser utilizadas en el procesamiento de la información (aunque eso sea cierto), sino que la mecánica cuántica trata cada vez más —como dice Bub— de la información. Lo que podemos esperar, entonces, en cuanto a protocolo para enviar datos secretos es en realidad un principio sobre lo que es cognoscible y lo que no lo es en el mundo cuántico. La imposibilidad del compromiso del bit incondicionalmente seguro en la mecánica cuántica equivale, de hecho, al requisito de que los estados cuánticos no se desintegren de forma espontánea cuando las partículas se alejan. Es decir, la correlación entre la propiedad de las dos partículas persiste sin que importe lo lejos que estén.

Clifton, Bub y Halvorson demostraron que, si llegamos a estas tres condiciones básicas sobre la información cuántica, podremos deducir a partir de ellas muchos de los comportamientos que constituyen lo principal de la teoría cuántica, como la superposición, el entrelazamiento, la incertidumbre y la no localidad. No entenderemos toda la teoría, pero sí su esencia. Y estos tres principios a su vez se relacionan con el hecho de que la mecánica cuántica es un tipo de álgebra no conmutativa.

Todo esto concuerda con el mismo espíritu del modelo de las cajas de PR descrito antes, en el que el comportamiento no local cuántico (igual que el supercuántico) proviene de leyes sobre cómo compartir información entre objetos distintos. En efecto, Bub sospecha que la idea de la causalidad de la información, propuesta como axioma que limita la capacidad de compartir lo que observamos en la mecánica cuántica (Ver página), podría ser también la causa de la no conmutatividad de las teorías de estilo cuántico. La causalidad de la información, recordará el lector, restringe la relación entre lo que se puede y no se puede deducir de un sistema cuántico a partir de lo que ya se ha medido.

* * *

Estas ideas siguen siendo tentativas y especulativas, pero aluden a una historia naciente en la que la mecánica cuántica tiene las características que tiene porque hay ciertas cosas que no se pueden hacer con la información.

¿Por qué no? Eso sería como preguntar por qué las leyes de la física tienen la forma que tienen y no otra. Es una pregunta válida, pero no se puede contestar recurriendo a esas mismas leyes. Si lo que intentamos hacer es entender la mecánica cuántica, lo que equivale a averiguar cuáles son los principios fundamentales que dan lugar la multitud de propiedades por lo general contrarias a la lógica. Bub y sus colegas no dicen que sus tres principios no-go sobre la información sean esos principios fundamentales; no podemos, al fin y al cabo, deducir toda la mecánica cuántica a partir de esas leyes, pero sí sugieren que la mecánica cuántica reconstruida debería parecerse a un conjunto de leyes que representaran y manipulasen la información. Podemos, si queremos, reformular esas leyes en términos de ondas y partículas, funciones de onda y entrelazamiento y “problemas de medición”, pero no añadimos nada nuevo a lo que puede predecir o explicar la teoría sobre la naturaleza. Obtenemos un cálculo matemático útil para resolver problemas, lo que está bien, pero sería mejor que no le atribuyésemos mucho “significado” a eso.

Aún así podemos especular de dónde proceden las restricciones de las propiedades de la información. Como candidato a principio unificador sencillo de la mecánica cuántica, Časlav Brukner y Anton Zeilinger han propuesto la idea de que todos los componentes fundamentales de un sistema[XXXVI] solo pueden codificar un bit de información: puede ser esto, o aquello, y nada más. Al fin y al cabo, si fuese más complejo, ¿sería así de fundamental? La mecánica cuántica surge pues de un desequilibrio entre la capacidad real de transportar información de las unidades básicas de la materia y lo que creemos que deberían ser capaces de codificar. Si todo el potencial de transportar información se gasta en contestar preguntas concretas, cualquier otra cosa que intentemos medir es simplemente aleatoria. Si el contenido de información de una partícula se consagra a conservar la correlación de alguna propiedad con otra partícula, por ejemplo, entonces lo demás es aleatorio… y no nos queda más remedio que apañárnoslas con probabilidades y afirmaciones que son verdaderas solo estadísticamente.

La idea de “un bit por partícula elemental” podría ser cierta o no, pero nos proporciona una forma de pensar en el problema sobre el que la mecánica cuántica se pronuncia con tanta claridad: no podemos saberlo todo. La información máxima que podemos obtener sobre un sistema cuántico no es la información completa que lo especifica todo sobre cómo se puede comportar ese sistema. Y el residuo no es solo desconocido, es indeterminado. No deberíamos decir que esas otras propiedades no tienen valores fijos, sino que, como no están medidas, ni siquiera son propiedades. Y no hay forma absoluta de especificar, antes de la observación, qué propiedades de un sistema tienen valores predecibles y medibles y cuáles no[XXXVII].

Depende de cómo hagamos la pregunta, es decir, de cómo hagamos el experimento. Es contextual.

* * *

Si alguna vez podemos contar una “historia sencilla” sobre la mecánica cuántica, no podremos evitar la Gran Pregunta: ¿hasta qué punto se pronuncia (si acaso lo hace) la teoría sobre la “naturaleza de la realidad”? ¿Describe la mecánica cuántica algo que esté de verdad ahí fuera (es una teoría óntica;Ver página), o se limita a describir lo que podemos saber del mundo (es una teoría epistemológica)?

Las teorías ónticas, como las teorías de las variables ocultas y la interpretación de De Broglie-Bohm, consideran que los objetos cuánticos tienen propiedades objetivas, lo que a su vez significa que las funciones de onda son entidades “reales” que tienen una relación unívoca con características que no dependen de que sean objeto de medición. La interpretación de Copenhague, por otro lado, es epistemológica, e insiste en que no tiene sentido físico buscar capas de realidad por debajo de lo que podemos medir.

Dios juega a los dados solo en la versión epistemológica. En la versión óntica, solo lo parece porque no lo sabemos todo (y quizá no podamos saberlo). O (esta opción no se admite lo bastante) quizá la mecánica cuántica sea una teoría de otro tipo distinto, quizá basada no en un algún concepto vago de la “información sobre el mundo” sino sobre la experiencia del mundo. Desde luego, los filósofos tendrían que decirle un par de cosas a los físicos sobre lo delicado y evasivo que es un término como “la naturaleza de la realidad”.

* * *

Algunos reconstruccionistas sospechan que, a la larga, la descripción correcta del mundo cuántico demostrará ser óntica antes que epistemológica: volverá a eliminar al observador humano de la escena y nos devolverá a una visión objetiva de la realidad. Otros no están de acuerdo y siguen confiando en la idea en la que insistía Bohr de que la mecánica cuántica no nos habla sobre el mundo sino de que lo que podemos saber de él.

¿Cómo podemos decidir quién tiene razón, si el objetivo de todos estos modelos y teorías no es más que volver al mismo corpus de fenómenos observados? No es imposible que una reconstrucción pueda predecir efectos observables nuevos, y por tanto podrían verse sujetos a pruebas experimentales específicas. Pero Hardy cree que el criterio real para tener éxito en la reconstrucción debe ser teórico. ¿Entendemos mejor la teoría cuántica? ¿Nos dan los axiomas de alguno de los modelos ideas nuevas sobre cómo superar la física actual, por ejemplo, para desarrollar la esquiva teoría cuántica de la gravedad?

Aunque la reconstrucción cuántica no consiga descubrir un conjunto de principios que funcione y sea aceptado de forma universal, no será un esfuerzo en vano, de hecho, nuestro criterio ya es más amplio gracias a ese esfuerzo. Nuestro universo es solo una de las muchas posibilidades matemáticas sobre cómo se distribuye y se vuelve accesible la información, basada en una descripción de los acontecimientos que es más probabilística que determinista. El reto es, pues, encontrar principios que distingan la mecánica cuántica de las demás opciones.

Si los averiguamos, la mecánica cuántica parecerá mucho menos misteriosa, y cabría esperar que muchas de las preguntas por resolver no encuentren respuestas, sino que simplemente se esfumen.

La pregunta es: ¿qué nos quedará entonces?

19
¿PODREMOS LLEGAR ALGUNA VEZ AL FONDO DEL ASUNTO?

Bueno, quizá ahora vea el lector dónde está el problema. El físico español Adrián Cabello lo ha expresado muy bien con este caso imaginario:

A causa de unas noticias recientes, un periodista le pregunta a un grupo de físicos: ‘Qué significa la violación de las desigualdades de Bell?’. Un físico responde: ‘Significa que la no localidad es un hecho comprobado’. Otro dice: ‘No existe la no localidad; el mensaje es que los resultados de una medición son irreductiblemente aleatorios’. Un tercero dice: ‘No se puede responder a eso con razones puramente físicas, la respuesta requiere un juicio metafísico’. Desconcertado por las respuestas, el periodista sigue haciendo preguntas sobre teoría cuántica: ‘¿Qué se teletransporta en la teleportación cuántica? ¿Cómo funciona en realidad un ordenador cuántico?’. Para cada pregunta, increíblemente, el periodista obtiene una variedad de respuestas que, en muchos casos, son mutuamente excluyentes. Al final, el periodista pregunta: ‘¿Cómo quieren progresar si después de noventa años de teoría cuántica siguen sin saber lo que significa? ¿Cómo podemos identificar los principios físicos de la teoría cuántica o ampliar la teoría cuántica hasta la gravedad si no se ponen de acuerdo sobre lo que trata la teoría cuántica?’.

Como a veces me he visto en el papel de ese periodista, me inclino a darle la razón. Sin embargo, la situación no me parece frustrante, ni desesperada. Al contrario, el conflicto es fascinante y el progreso prometedor, una vez que prescindamos de los clichés que llevan esgrimiendo mucho tiempo los periodistas, muchas veces jaleados por los investigadores.

No parece imposible que el sueño de John Wheeler —que descubramos leyes más profundas de la mecánica cuántica que se puedan expresar con palabras comprensibles por cualquiera— llegue a hacerse realidad. Pero si no, quizá no sea porque no podamos descubrir esas leyes; la razón podría ser mucho más interesante y más perturbadora.

Cuando se dice que la mecánica cuántica es “rara” o que nadie la entiende, la imagen es como una analogía de alguien peculiar cuyos comportamientos y motivos desafían cualquier explicación obvia. Aunque esto también es demasiado superficial. La mecánica cuántica no desafía tanto nuestra comprensión, ni siquiera nuestra intuición, sino el mismísimo sentido de la lógica. Claro que es difícil intuir qué significa que un objeto recorra dos trayectorias al mismo tiempo o que sus propiedades estén en parte situadas en otro sitio que no es el objeto mismo, etcétera. Pero estas no son más que tentativas de expresar con palabras cotidianas un estado de cosas que desafía las capacidades del lenguaje. El lenguaje está diseñado para reflejar la lógica que nos resulta familiar, pero esa lógica no funciona con la mecánica cuántica.

Creo que sí podemos y que encontraremos axiomas fundamentales mejores para la mecánica cuántica y creo que habrá axiomas sobre cómo puede existir y descubrirse en el mundo la información, aunque parece bastante probable que esos axiomas no tendrán “sentido” de forma convencional. Para tener una imagen completa, tenemos que aceptar lo que parecen ser cosas contradictorias. A esto se refería Bohr con su idea de complementariedad, aunque era demasiado vaga y mal encauzada para expresar toda la verdad. Es probable que nunca desaparezca la afrenta a nuestro sentido de lo que debería y no debería ser posible, ni aunque se descubra que la mecánica cuántica es solo una aproximación a una teoría más profunda.

Lo podríamos decir así: ¿qué es más fundamental, un hecho comprobado mediante la lógica o un hecho comprobado mediante la observación? Todo lo que parece raro de la mecánica cuántica se deriva de la incompatibilidad de esas dos opciones.

Esto se demuestra de forma asombrosa en un experimento mental propuesto por Yakir Aharonov, Sandu Popescu y sus colaboradores, que viola lo que ellos llaman el “principio del palomar”: si ponemos tres palomas (intactas) en dos casilleros, al menos dos de las palomas deben terminar en el mismo casillero. Este principio, dicen, capta “la esencia misma del contar”[56]. No obstante, para las partículas cuánticas —Aharonov y sus colegas trabajan con electrones, dispuestos en trío con trayectorias paralelas dentro de un instrumental de separación de trayectorias al estilo del de la doble ranura— esto no tiene que ser verdad. La idea nos recuerda a las tres cajas del vidente asirio de Ernst Specker (Ver página) y la razón para el resultado —en la medida en que podemos aplicar la razón a una situación tan paradójica— es un poco análoga: preguntar en qué caja está una pareja dada de partículas nos da respuestas que no tienen que ser lógicamente compatibles con preguntar si las dos partículas están en la misma caja. No hay “meollo del asunto” fuera del contexto en el que se cuestiona el hecho.

* * *

Esta desestabilización de los hechos es uno de los aspectos más desafiantes de la mecánica cuántica. ¿Cómo hacer ciencia si el estado de los hechos se vuelve incierto y relativo?

En su origen, “hecho” era un término legal, cuya etimología se remonta a la palabra latina que significa acción: era una “cosa que se hacía”, no una verdad preexistente. Esto podría quedar como distinción útil para la mecánica cuántica; parece ser lo que tenía en mente Niels Bohr cuando ligó los hechos con los experimentos. Si observamos algo que ha pasado y podemos demostrar que la observación es fiable, ¿tenemos que considerarlo un hecho? Y si es un hecho, por definición tendría que ser cierto, ¿no?[XXXVIII].

Pero ¿qué son, entonces, los “hechos” del experimento de la doble rendija? ¿Que la partícula se desplaza por una trayectoria o dos? Si no medimos la trayectoria de la partícula, la observación del resultado (esto es, la interferencia) parece obligarnos a declarar como un hecho que sigue ambas trayectorias al mismo tiempo. Esa es la implicación lógica. Si medimos la trayectoria, vemos que sigue solo una de ellas (y que ya no hay interferencia). Pero como son dos experimentos diferentes, Bohr insistía que no había ningún problema: no hay razón alguna para esperar la misma respuesta. Según este punto de vista, la pregunta “¿cuáles son los hechos del experimento de la doble rendija?” es una pregunta incompleta.

Roland Omnès ha precisado la postura de Bohr asegurando que los conceptos de “hecho” y “verdad” solo se pueden aplicar en la escala macroscópica, ya que solo en ella podemos observar algo de verdad. Lo que creemos que es lógica y sentido común y criterios de veracidad son de hecho los únicos criterios que (suelen) surgir en nuestra escala cotidiana, y que ahora podemos entender y explicar hasta extremos impresionantes como consecuencia de leyes muy distintas en otras escalas. Además de las mediciones y las observaciones, también los hechos y los principios lógicos que nos resultan familiares se van volviendo posibles progresivamente… y se definen del todo solo en la escala clásica.

Lo que hace que estos hechos sean significativos, dice Omnès, es su unicidad. Si hay datos sobre una situación, no puede haber otros que lo contradigan.

No obstante, la mecánica cuántica no nos puede decir cuáles son estos hechos únicos, solo que serán consistentes con lo que predice la estadística. Si la teoría cuántica dice que un acontecimiento tiene dos resultados posibles con una probabilidad de 50:50, los datos sobre ese resultado en casos específicos se acumularán (más o menos) en ese porcentaje. Si la teoría cuántica predice que un resultado tiene cero probabilidades, no lo observaremos nunca como hecho[XXXIX].

¿Nos contentamos con quedarnos en este nivel de observación, como le hubiese gustado a Bohr, donde los datos se seleccionan a partir de una distribución estadística creada por mecanismos incognoscibles? ¿Tenemos que aceptar la prohibición de Copenhague y no hablar de una realidad fundamental subyacente (aunque no necesariamente haya que negarla)?

Cuidado: la “realidad” se menciona con demasiada imprudencia. En su uso cotidiano es un concepto intrínsecamente macroscópico; solo podemos verla a través del prisma de lo que experimentamos. En este sentido, no tenemos ninguna razón para esperar que sea “realidad hasta el final”.

No obstante, casi todas las ciencias funcionan bien si asumimos que nuestra percepción de la realidad se puede relacionar con un substrato físico tangible subyacente que no depende de forma innata de esa percepción. Podemos explicar las propiedades de la materia que tocamos, saboreamos, olemos y demás recurriendo a los conceptos de átomos y moléculas y luego con más detalle a los de protones y electrones y etcétera que interaccionan mediante leyes cuánticas. Estamos acostumbrados a poder explicar la experiencia mediante el razonamiento lógico aplicado a lo que podemos medir cada vez con más perfección y detalle.

La mecánica cuántica muestra los límites de ese enfoque: los lugares en los que no funciona la lógica convencional e intuitiva. No tiene que haber un límite microscópico, solo un lugar en el que las leyes cuánticas no generan ninguna estimación clásica. En ese sistema, dice Omnès, no podemos seguir hablando de una “realidad”. Para él, la realidad tiene que ser un espacio en el que los hechos sean únicos, en el que, podríamos decir, existan los acontecimientos. Lo demás está fuera del alcance de nuestro razonamiento. No podemos cerrar la brecha, simplemente, o al menos no con solo la teoría cuántica. Como dice Berthold-Georg Englert, la teoría no nos ayuda cuando preguntamos “¿por qué hay acontecimientos?”. Lo único que podemos hacer es demostrar que, para nuestra sorpresa, es una pregunta válida e inquietante.

No tendría por qué parecer que estamos admitiendo nuestra derrota, dice Omnès. El triunfo mismo de la mecánica cuántica es haber llegado al punto de que tenemos que olvidarnos de las ideas del “realismo físico”: la suposición de que gracias a la investigación científica podemos acceder al conocimiento de la realidad física. Esa suposición ha sido en realidad más controvertida a lo largo de la historia de la ciencia de lo que se reconoce: hasta que Galileo forzó el asunto, la teoría copernicana tuvo una coexistencia frágil junto a la doctrina cristiana; se presentaba solo en el sentido figurado, no como una descripción de la realidad física. Pero la mecánica cuántica demuestra que la ciencia misma a la larga perturba la visión realista: como dijo Bohr, la teoría requiere “una revisión radical de nuestra actitud con respecto al problema de la realidad física”. Esto, dice Omnès, es porque la mecánica cuántica no puede por sí misma conectarnos con las ideas convencionales de los “hechos”, no sin algunos supuestos adicionales. Y pregunta: ¿llegar a este límite del conocimiento de la realidad no merece que lo celebremos, en vez de lamentarnos?

Quizá. Pero el misterio es que nuestras ecuaciones puedan seguir funcionando en este reino que queda fuera del realismo y hasta prosperar en él, aunque no podamos deducir (ni expresar) su significado. No es sorprendente, pues, que algunos científicos quieran convertir las matemáticas en la realidad definitiva, una especie de tejido numinoso del que surge todo lo demás. Ahora mismo, puede ser cuestión de gusto. Pero cuando los físicos —a los everettianos les gusta especialmente esto— nos exhortan a que no nos obsesionemos con palabras demasiado humanas, tenemos derecho a oponer resistencia. El lenguaje es el único vehículo del que disponemos para construir y expresar significados y hablar de nuestro universo. Relacionar números entre sí no es un sustituto. La ciencia se merece más.

* * *

Si falla la lógica intuitivamente clara y las matemáticas son un sustituto demasiado abstracto, ¿de qué otra manera podemos hacernos una idea de lo que nos “cuenta” la mecánica cuántica? John Bell dijo algo característicamente pícaro al respecto:

¿No estaría bien saber qué se deriva de qué incluso si no hace falta a efectos prácticos? Supongamos, por ejemplo, que se constatara que la mecánica cuántica no se puede formular con exactitud. Supongamos que cuando intentamos formular la teoría más allá de ‘sus propósitos prácticos’, nos encontramos con un dedo que, inflexible y obstinado, señala hacia afuera, a la mente del observador, a las escrituras hinduistas, a dios o incluso a la gravitación. ¿No sería esto muy, muy interesante?[57].

Así es. Pero resulta insólito que nos veamos obligados a recurrir a las sagradas escrituras. Necesitamos otra cosa, pero esa otra quizá resulte ser nada más que mejores palabras. Nadie puede saber todavía si hay o no, más allá del núcleo técnico prohibido de la teoría cuántica, sentencias sencillas que expresen, de forma clara y eficiente, el funcionamiento de su maquinaria.

Ahora mismo, lo único que tenemos son suposiciones y conjeturas. Y, a estas alturas, intentar delimitarlas con más precisión es bastante problemático y requeriría expresarse de manera casi poética, lo que (me temo) pondría a algunos físicos en estampida. Pensemos, por ejemplo, en la sugerencia de Chris Fuchs:

El mundo es sensible a nuestro tacto. Hace una especie de ‘¡fiuu!’ que lo hace salir disparado de formas inimaginables a la manera clásica. Quizá la estructura de la mecánica cuántica sea el método óptimo de razonamiento y procesamiento de la información a la luz de esta sensibilidad (maravillosa) fundamental[58].

Fuchs no quiere decir en este caso que el observador humano altere el mundo de esa forma en que Heisenberg malinterpretó la incertidumbre cuántica como una alteración causada por un microscopio de gran aumento, sino que el mundo microscópico es sensible a interacciones de cualquier clase: es, podríamos decir, sumamente excitable. Y si es así como se conecta, nuestra intervención como agentes activos tiene importancia. La mecánica cuántica es la maquinaria que necesitamos los seres humanos —a escalas a medio camino entre lo subatómico y lo galáctico— para intentar compilar y cuantificar la información sobre un mundo de tal naturaleza. Expresa lo que hemos aprendido sobre cómo manejarnos en un lugar semejante.

Decir que nuestra presencia influye en lo que vemos es una idea más profunda que el cliché acostumbrado de que la mecánica cuántica hace que el mundo dependa del observador. Para empezar, cuando nos obsesionamos con el observador, nos topamos con el problema de qué pasa cuando no estamos observando: volvemos a la Luna de Einstein y al gato de Schrödinger o a las superposiciones que separan los universos. Quizá lo que deberíamos decir no es que la mecánica cuántica nos deja vislumbrar cómo es el universo y que su representación depende de si intervenimos o no, sino que la mecánica cuántica tal vez sea la teoría que necesitamos específicamente para abordar nuestra intervención en cierta clase específica de naturaleza.

De esto trata en realidad la interpretación cuántica llamada qbismo (Ver página) y por eso sería un error considerarla una especie de idea solipsística que dice que “todo trata de nosotros” o (peor) que “la realidad es una ilusión”. El qbismo es, más bien, una expresión de lo que Wheeler llamó el “universo participatorio”, en el que interpretamos un papel en la realidad que experimentamos, sin pretender que esa sea toda la historia completa.

Es una postura muy realista, por lo menos en la medida de que deja espacio para que pasen cosas sin nuestra intervención. Se juntan trozos del mundo y los hechos surgen a partir de ahí. No podemos (todavía) decir cómo pasa exactamente, mucho menos por qué. Podríamos optar por identificar esta limitación con la “aleatoriedad intrínseca” que se le suele atribuir al mundo cuántico, aunque Fuchs prefiere considerarla como genuina autonomía: la “creatividad o innovación del mundo”. Wheeler la llamó, de forma muy críptica (aunque no mística), “la ley sin ley”. Desde su punto de vista, las leyes se entablan en el universo solo cuando (y porque) intervenimos. Son las leyes de la probabilidad que hemos visto que son efectivas en la mecánica cuántica y que se pueden convertir en las del determinismo en las escalas regidas por las cosas corrientes.

Wheeler ideó una metáfora maravillosa para representar esta idea del realismo participatorio: para demostrar cómo pueden, a partir de preguntas completamente consistentes, surgir respuestas sobre la “realidad” sujeta a reglas y no aleatoria sin que tenga que existir una “verdad” preexistente. El lector seguramente conozca el juego de adivinanzas de las veinte preguntas, en el que uno de los jugadores sale de la habitación y los otros piensan en una palabra, persona u objeto. Luego vuelve el que salió y hace preguntas cuyas respuestas solo pueden ser “sí” y “no”. (Ahora el lector sabe que es un juego cuántico).

Imagínese el lector que es el que pregunta. Empieza a preguntar y a recibir respuestas, pero después de unas cuantas preguntas las respuestas tardan más y más tiempo en llegar. Qué raro. Aún así, siente que le falta poco para llegar a la palabra y al final cree haberla encontrado: “¡Una nube!”. Y todo el mundo se ríe y dice que ha acertado.

Luego le explican lo que está pasando. Mientras que el lector estaba fuera de la habitación, los demás no se pusieron de acuerdo en ninguna palabra. No eligieron ninguna respuesta concreta. La regla fue, simplemente, que cada uno tenía que asegurarse de que la respuesta que diera fuese consistente con las anteriores para que pudiera encajar con algo. Y así las opciones se iban reduciendo cada vez más y más según van surgiendo las preguntas, y llevó mucho más tiempo averiguar qué palabra podía servir. Todos se vieron obligados, por la naturaleza de las preguntas, a converger en la misma palabra. Si el lector hubiese hecho preguntas distintas, habría terminado con una palabra distinta: la respuesta era contextual, así que no había respuesta preparada: el lector la ha traído a la vida y de forma totalmente consistente con todas las preguntas que ha hecho. Es más, la idea misma de la respuesta tiene sentido solo si jugamos al juego. Es absurdo preguntar cuál es la palabra elegida sin hacer preguntas sobre ella. Hasta entonces, solo hay palabras.

* * *

¿Cómo hacemos surgir este mundo participatorio? ¡Con información! O, como dijo Wheeler, “It From Bit”.

Sí, sí, pero ¿información sobre qué? ¿Cuál es la materia, la estructura?

Quizá esto no entre dentro de la jurisdicción de la mecánica cuántica. Eso no significa que no exista materia; no estoy seguro de cuál es el significado real que se le atribuye a la aseveración que oímos a veces de que “el mundo es información”. Habría que decir que para la interpretación de la mecánica cuántica (aunque para la física en general quizá sí sea muy significativa) no tiene importancia de qué está hecha. Daría lo mismo que la considerásemos partículas. ¿Por qué no? La cuestión es cómo reacciona la información sobre esa materia a nuestras tentativas de averiguar cosas sobre ella. Porque, al final, lo único que podemos hacer en ciencias es intentar saber.

Creo que casi todas, si no todas, las ideas que he tratado en este libro convergen, de una u otra forma, en esta pregunta: ¿qué está permitido y qué no está permitido en cuanto a la información? Hemos visto que formular unas cuantas hipótesis sobre las respuestas —hipótesis derivadas del comportamiento observado en los sistemas cuánticos y no de la lógica predeterminada o la intuición basadas en el mundo clásico— puede dar lugar a tipos de comportamiento que al menos se parecen a los que vemos en la mecánica cuántica.

Creo que sería mejor todavía no decir información cuántica —porque la “información” parece implicar algo exterior, en caso de que pudiésemos acceder a ella—, sino conocimiento cuántico. La mecánica cuántica es una teoría de lo que es cognoscible y lo que no y cómo se relacionan esos conocimientos. Todavía no podemos decir —y quizá nunca podamos— de dónde viene lo que sabemos.

Hay otro problema importante: ¿cuál es la situación objetiva de la información que sí conocemos (porque la hemos observado)? ¿Está disponible para todos o es subjetiva y específica para un observador concreto que observa de una manera concreta en un lugar o momento concreto con el propósito de averiguar cosas? ¿Puedo yo saber lo que sabe el lector? ¿Lo que yo sé tiene que ser compatible con lo que sabe el lector? Pues bien: no lo sabemos. Pero de lo que estamos seguros es de que esta será una de las grandes preguntas que se tendrán que responder en el trabajo que se lleve a cabo en el futuro para entender lo que nos dice la mecánica cuántica.

Quizá el lector entienda ahora el problema con el que tiene que lidiar cualquier exposición sobre la “mecánica cuántica como información”. Estamos acostumbrados a cierta idea sobre las cosas que, de un modo u otro, contienen información: libros, memorias de ordenador, mensajes dejados en el contestador. Y estamos acostumbrados a la idea de que podemos poseer la información: me puedo saber una dirección de correo electrónico, por ejemplo. Y todas parecen distintas: una es conocimiento potencial, la otra conocimiento real, extraído del conocimiento potencial según nuestra capacidad individual, pero la mecánica cuántica parece hacer que la interacción sea recíproca: el conocimiento que poseemos afecta a lo cognoscible (¿y a los demás o solo a nosotros?). Sí, es confuso, pero esa es, sin duda, la confusión apropiada que tenemos que adoptar si queremos tratar de resolver lo que significa esta maravillosa teoría.

Me gusta pensar en esta perspectiva sobre la informática en función de la distinción entre la teoría de la estidad y la teoría de la condicionalidad. La mecánica cuántica no nos dice cómo es una cosa, sino lo que podría ser (con una probabilidad que se puede calcular), junto con (y esto es crucial) una lógica de las relaciones entre esos “podría”. Si esto, entonces aquello.

Esto significa que, para describir de verdad las características de la mecánica cuántica, en la medida de lo posible, tendríamos que reemplazar todos los “estismos” convencionales con “siísmos”. Por ejemplo:

No

“aquí es una partícula, ahí es una onda”

sino

“si medimos las cosas de esta forma, el objeto cuántico se comporta de una forma asociada a las partículas, pero si la medimos de esta otra, se comporta como una onda”.

No

“la partícula está en dos estados a la vez”

sino

“si llevamos a cabo la medición, detectaremos este estado con probabilidad X y aquel estado con probabilidad Y”.

Esta condicionalidad es desconcertante, porque no es lo que tenemos asociado con la ciencia. Estamos acostumbrados a que la ciencia nos diga cómo son las cosas y que surjan los “síes” se debe solo a nuestra ignorancia parcial. Pero en la mecánica cuántica, los “síes” son fundamentales.

¿Hay una estidad tras la condicionalidad? Es posible, y solo con admitirlo trascendemos la visión simplista de la interpretación de Copenhague según la cual no se puede decir nada fundamental más allá de los resultados de las observaciones. Pero, aunque la hubiera, no sería como la estidad cotidiana, en la que los objetos tienen propiedades intrínsecas, no contextuales y localizadas. No sería una estidad con “sentido común”.

En lo que sí seguimos teniendo dificultades es en decidir qué nivel de realidad atribuirles, si hay que atribuirles alguno, a los “síes” de la mecánica cuántica. Quizá no deberíamos obsesionarnos mucho con eso.

Al fin y al cabo, es difícil no reflexionar en esta cuestión en función de algo que no sea estidad, y sin embargo no tenemos ninguna razón (aparte de nuestra intuición falible) para suponer que el universo es, en última instancia, un es más que un si. Es más, no hace falta que lo sea para recuperar el mundo-es clásico que experimentamos, ya que entendemos bastante bien que la estidad clásica puede y de hecho debe surgir a partir de la condicionalidad cuántica. Una de las cuestiones más apremiantes y urgentes ahora es entender por qué la condicionalidad cuántica tiene la idiosincrasia peculiar que tiene y no otra. Quizá si pudiésemos responder esa pregunta, tendríamos una pista sobre cómo formular la siguiente.

En cualquier caso, es fundamental que entendamos que esta condicionalidad no significa que el mundo —nuestro mundo, nuestra casa— no nos esconda nada. Es solo que la física clásica nos ha entrenado para que esperemos demasiado de ella. Estamos acostumbrados a hacer preguntas y obtener respuestas definitivas: ¿de qué color es? ¿cuánto pesa? ¿cómo es de rápido? Al olvidarnos de la cantidad casi ridícula de cosas que no sabemos sobre los objetos cotidianos, nos creímos que podíamos seguir preguntando y obteniendo respuestas a escalas cada vez más refinadas. Cuando descubrimos que no era posible, nos sentimos estafados por la naturaleza y declaramos que era “rara”.

Esto ya no nos sirve. La naturaleza hace lo que puede y nuestras expectativas se tienen que adaptar a ella. Ya es hora de que superemos este mundo raro.

AGRADECIMIENTOS

Mis conversaciones con Cyril Branciard, Časlav Brukner, Andrew Cleland, Yves Colombe, Matthew Fisher, Chris Fuchs, Dagomir Kaszlikowski, Johannes Kofler, Anthony Laing, Franco Nori, Andrew Parry, Sandu Popescu, Ruediger Schack, Maximilian Schlosshauer, Luca Turin, Philip Walther y Wojciech Zurek han sido de gran ayuda para mí; sin ellos los errores de este libro se habrían multiplicado de forma sustancial. Gracias a ellos, veo reforzada mi convicción de que, como colectivo, los científicos son los académicos más generosos del mundo.

No hay mejor editor para un escritor que aquel que valora un libro como objeto tanto intelectual como físico, y he tenido la gran suerte de trabajar con Jörg Hensgen y Stuart Williams, cuyos sabios consejos editoriales le han dado al libro la forma y el estilo correctos. Estaría perdido sin la guía y apoyo de mi agente, Clare Alexander. Y siempre es un alivio estar en las manos del corrector David Milner.

Me gustaría dedicarles el libro a dos amigos que hicieron todo lo posible para enseñarme mecánica cuántica hace muchos años. La gratitud que le debo a Peter Atkins se debe en gran parte al apoyo grandísimo que he tenido por su parte en mis escritos sobre química; pero una vez estuve entre el público universitario de Oxford al que Peter ofreció unas conferencias asombrosas sobre este tema. Su estilo y claridad no han hecho más que mejorar con los años. La calidez y el entusiasmo de Balázs Györffy compensaron con creces su esfuerzo para rebajar el nivel de su discurso al de un joven y perplejo químico recién graduado. Murió en 2012 y en el departamento de física de Bristol se sigue echando de menos profundamente su gran energía y enorme generosidad.

Mei Lan y Amber me demostraron que a los niños les interesa todo, hasta el entrelazamiento cuántico, y que son nuestra esperanza. Y me prestaron sus animalitos Sylvanian para mis charlas cuánticas.

Philip Ball

Londres, octubre de 2017

BIBLIOGRAFÍA

“Arxiv” se refiere al servidor en línea de prepublicaciones de artículos de física arxiv.org. Los artículos están disponibles en: http://arxiv.org/abs/[número].

ACZEL, A. D. (2003): Entanglement: The Greatest Mystery in Physics, John Wiley, Nueva York.

AHARONOV, Y., COLOMBO, F., POPESCU, S., SABADINI, I., STRUPPA, D. C. y TOLLAKSEN, J. (2016): “Quantum violation of the pigeonhole principle and the nature of quantum correlations”, Proceedings of the National Academy of Sciences USA 113, pp. 532-535.

ALBERT, D. (2014): “Physics and narrative”, in Struppa, D. C. y Tollaksen, J. (eds.), Quantum Theory: A Two-Time Success Story, Springer, Milán, pp. 171-182.

AL-KHALILI, J. (2003): Quantum: A Guide For the Perplexed, Weidenfeld y Nicolson, Londres.

ARNDT, M., NAIRZ, O., VOS-ANDREAE, J., KELLER, C., VAN DERZOUW, G. y ZEILINGER, A. (1999): “Wave-particle duality of C₆₀ molecules”, Nature 401, pp. 680-682.

ASPECT, A. (2015): “Closing the door on Einstein and Bohr’s debate”, Physics 8, p. 123.

ASPECT, A., DALIBARD, J. y ROGER, G. (1982): “Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers”, Physical Review Letters 69, p. 1804.

ASPELMEYER, M., MEYSTRE, P. y SCHWAB, K. (2012): “Quantum optomechanics”, Physics Today, Julio, pp. 29-35.

ASPELMEYER, M. y ZEILINGER, A. (2008): “A quantum renaissance”, Physics World, julio, pp. 22-28.

BALL, P. (2008): “Quantum all the way”, Nature 453, pp. 22-25.

— (2013): “Quantum quest”, Nature 501, pp. 154-156.

— (2014): “Questioning quantum speed”; Physics World, enero, pp. 38-41.

— (2017): “A world without cause and effect”, Nature 546, pp. 590-592.

— (2017): “Quantum theory rebuilt from simple physical principles”, Quanta 30, agosto. Disponible en internet.

BASTIN, T., (ed.) (1971): Quantum Theory and Beyond, Cambridge University Press, Londres.

BELL, J. S. (1964): “On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox”, Physics 1, pp. 195-200.

— (1990): “Against measurement”, Physics World, agosto, pp. 33-40.

— (2004): Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy, Cambridge University Press, Cambridge.

BOHM, D. y HILEY, B. (1993): The Undivided Universe, Routledge, Londres.

BOUCHARD, F., HARRIS, J., MAND, H., BENT, N., SANTAMATO, E., BOYD, R. W. Y KARIMI, E. (2015): “Observation of quantum recoherence of photons by spatial propagation”, Scientific Reports 5:15330.

BRANCIARD, C. (2013): “Error-tradeoff and error-disturbance relations for incompatible quantum measurements”, Proceedings of the National Academy of Science USA 110, p. 6742.

BRASSARD, G. (2005): “Is information the key?”, Nature Physics 1, p. 2.

— (2015): “Cryptography in a quantum world”, Arxiv: 1510.04256.

BRUKNER, Č. (2014): “Quantum causality”, Nature Physics 10, pp. 259-263.

— (2015): “On the quantum measurement problem”, Arxiv: 1507.05255.

BRUKNER, Č. y ZEILINGER, A. (2002): “Information and fundamental elements of the structure of quantum theory”, Arxiv: quant-ph/0212084.

BUB, J. (1974): The Interpretation of Quantum Mechanics, Reidel, Dordrecht.

— (1977): Interpreting the Quantum World, Cambridge University Press, Cambridge.

— (2004): “Quantum mechanics is about quantum information”, Arxiv: quant-ph/0408020.

BUSCEMI, F., HALL, M. J. W., OZAWA, M. y WILDE, M. W. (2014): “Noise and disturbance in quantum measurements: an information-theoretic approach”, Physical Review Letters 112, 050401.

BUSCH, P., LAHTI, P. y WERNER, R. F. (2013): “Proof of Heisenberg’s errordisturbance relation”, Physical Review Letters 111, 160405.

CABELLO, A. (2015): “Interpretations of quantum theory: a map of madness”, Arxiv: 1509.04711.

CASTELVECCHI, D. (2015): “Quantum technology probes ultimate limits of vision”, Nature News, 15, junio. Disponible en internet.

CHIRIBELLA, G. (2012): “Perfect discrimination of no-signalling channels via quantum superposition of causal structures”, Physical Review Letters A 86, 040301(R).

CLAUSER, J. F., HORNE, M. A., SHIMONY A. y HOLT, R. A. (1969): “Proposed experiment to test local hidden-variable theories”, Physical Review Letters 23, pp. 880-884.

CLIFTON, R., BUB, J. y HALVORSON, H. (2003): “Characterizing quantum theory in terms of information-theoretic constraints”, Foundations of Physics 33, p. 1561.

COX, B. y FORSHAW, J. (2011): The Quantum Universe: Everything That Can Happen Does Happen, Allen Lane, Londres.

CREASE, R. y GOLDHABER, A. S. (2014): The Quantum Moment, W. W. Norton, Nueva York.

CUSHING, J. T. (1994): Quantum Mechanics: Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony, University of Chicago Press, Chicago.

DEUTSCH, D. (1985): “Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer”, Proceedings of the Royal Society A 400, pp. 97-117.

— (1997): The Fabric of Reality, Penguin, Londres.

DEVITT, S. J., NEMOTO, K. Y MUNRO, W. J. (2009): “Quantum error correction for beginners”, Arxiv: 0905.2794.

EINSTEIN, A., PODOLSKY, B. y ROSEN, N. (1935): “Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?”, Physical Review 47, p. 777.

ENGLERT, B.-G. (2013): “On quantum theory”, European Physical Journal D 67, p. 238, Arxiv: 1308.5290.

ERHART, J., SPONAR, S., SULYOK, G., BADUREK, G., OZAWA, M. y HASEGAWA, Y. (2012): Nature Physics 8, p. 185.

EVERETT, H. III (1957): “Relative state: formulation of quantum mechanics”, Reviews of Modern Physics 29, p. 454.

— (1956): “The theory of the universal wave function”, tesis doctoral (versión larga). Disponible en internet.

FARMELO, G. (ed.) (2002): It Must Be Beautiful: Great Equations of Modern Science. Granta, Londres.

FALK, D. (2016): “New support for alternative quantum view”, Quanta, 16 de mayo. Disponible en internet.

FESCHBACH, H., MATSUI, T. y OLESON, A., (eds.) (1988): Niels Bohr: Physics and the World, Harwood Academic, Chur.

FEYNMAN, R. (1982): “Simulating physics with computers”, International Journal of Theoretical Physics 21, pp. 467-488.

FUCHS, C. A. (2001): “Quantum foundations in the light of quantum information”, Arxiv: quant-ph/0106166.

— (2002): “Quantum mechanics as quantum information (and only a little more)”, Arxiv: quant-ph/0205039.

— (2010): “QBism, the perimeter of Quantum Bayesianism”, Arxiv: 1003.5209.

— (2012): “Interview with a Quantum Bayesian”, Arxiv: 1207.2141.

— (2016): “On participatory realism”, Arxiv: 1601.04360.

FUCHS, C. A., MERMIN, N. D. y SCHACK, R. (2014): “An introduction to QBism with an application to the locality of quantum mechanics”, American Journal of Physics 82, pp. 749-754, Arxiv: 1311.5253.

FUCHS, C. A. y PERES, A. (2000): “Quantum theory needs no interpretation”, Physics Today, marzo, pp. 70-71.

GERLICH, S., EIBENBERGER, S., TOMANDL, M., NIMMRICHTER, S., HORNBERGER, K., FAGAN, P. J., TÜXEN, J., MAYOR, M. Y ARNDT, M. (2011): “Quantum interference of large organic molecules”, Nature Communications 2, p. 263.

GHIRARDI, G. C., RIMINI, A. y WEBER, T. (1986): “An explicit model for a unified description of microscopic and macroscopic systems”, Physical Review D 34, p. 470.

GIBNEY, E. (2014): “Quantum computer quest”, Nature 516, p. 24.

GISIN, N. (2002): “Sundays in a quantum engineer’s life”, in R. A. Bertlmann y A. Zeilinger (eds.), Quantum [Un]speakable, Springer, Berlín, pp. 199-208, Arxiv: quant-ph/0104140.

GIUSTINA, M. et al. (2013): “Bell violations using entangled ph tons without the fair-sampling assumption”, Nature 497, pp. 227-230.

GREENE, B. (2012): The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos, Penguin, Londres.

GRIBBIN, J. (1985): In Search of Schrödinger’s Cat, Black Swan, Londres.

GRINBAUM, A. (2007): “Reconstruction of quantum theory”, British Journal for the Philosophy of Science 58, pp. 387-408.

GRÖLACHER, S. et al. (2007): “An experimental test of non-local realism”, Nature 446, pp. 871-875.

GUÉRIN, P. A., FEIX, A., ARAUJO, M. y BRUKNER, C. (2016): “Exponential communication complexity advantage from quantum superposition of the direction of communication”, Physical Review Letters 117, 100502.

HACKERMÜLLER, L., HORNBERGER, K., BREZGER, B., ZEILINGER, A. y ARNDY, M. (2004): “Decoherence of matter waves by thermal emission of radiation”, Nature 427, pp. 711-714.

HARDY, L. (2001): “Quantum theory from five reasonable axioms”, Arxiv: quant-ph/0101012.

— (2001): “Why quantum theory?”, Arxiv: quant-ph/0111068.

— (2007): “Quantum gravity computers: on the theory of computation with indefinite causal structure”, Arxiv: quant-ph/0701019.

— (2011): “Reformulating and reconstructing quantum theory”, Arxiv: 1104.2066.

HARDY, L. y SPEKKENS, R. W. (2010): “Why physics needs quantum foundations”, Arxiv: 1003.5008.

HARRIGAN, N. y SPEKKENS, R. W. (2007): “Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states”, Arxiv: 0706.2661.

HARTLE, J. B. (1997): “Quantum cosmology: problems for the 21st century”, Arxiv: gr-qc/9210006.

HEISENBERG, W. (1927): “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”, Zeitschrift für Physik 43, pp. 172-198.

HENSEN, B. et al. (2015): “Experimental loophole-free violation of a Bell inequality using entangled electron spins separated by 1.3 km”, Arxiv: 1508.05949.

HOOPER, R. (2014): “Multiverse me: Should I care about my other selves?”, New Scientist, 24, septiembre.

HORNBERGER, K., UTTENTHALER, S., BREZGER, B., HACKERMÜLLER, L., ARNDT, M. y ZEILINGER, A. (2003): “Collisional decoherence observed in matter wave interferometry”, Arxiv: quant-ph/0303093.

HOWARD, D. (2004): “Who invented the ‘Copenhagen Interpretation’? A study in mythology”, Philosophy of Science 71, pp. 669-682.

HOWARD, M., WALLMAN, J., VEITCH, V. y EMERSON, J. (2014): “Contextuality supplies the magic for quantum computation”, Nature 510, pp. 351-355.

JEONG, H., LIM, Y. y KIM, M. S. (2014): “Coarsening measurement references and the quantum-to-classical transition, Physical Review Letters 112, 010402.

JEONG, H., PATERNOSTRO, M. y RALPH, T. C. (2009): “Failure of local realism revealed by extremely-coarse-grained measurements”, Physical Review Letters 102, 060403.

JOOS, E., ZEH, H. D., KIEFER, C., GIULINI, D. J. W., KUPSCH, J. y STAMATESCU, I.-O. (2003): Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory, segunda ed., Springer, Berlín.

KALTENBAEK, R., HECHENBLAIKNER, G., KIESEL, N., ROMERO-ISART, O., SCHWAB, K. C., JOHANN, U. y ASPELMEYER, M. (2012): “Macroscopic quantum resonators”, Arxiv: 1201.4756.

KANDEA, F., BAEK, S.-Y., OZAWA, M. y EDAMATSU, K. (2014): Physical Review Letters 112, 020402.

KASTNER, R. E., JEKNIĆ-DUGIĆ, J. y JAROSZKIEWICZ, G. (2016): Quantum Structural Studies: Classical Emergence From the Quantum Level, World Scientific, Singapur.

KENT, A. (1990): “Against Many Worlds interpretation”, International Journal of Modern Physics A 5, p. 1745.

— (2014): “Our quantum problem”, Aeon, 28, enero. Disponible en internet.

— (2014): “Does it make sense to speak of self-locating uncertainty in the universal wave function? Remarks on Sebens and Carroll”, Arxiv: 1408.1944.

— (2014): “Quanta and qualia”, Arxiv: 1608.04804.

KIRKPATRICK, K. A. (2003): “Quantal behavior in classical probability”, Foundations of Physics 16, pp. 199-224.

KNEE, G. C. et al. (2012): “Violation of a Leggett-Garg inequality with ideal non-invasive measurements”, Nature Communications 3, p. 606.

KOFLER, J. y BRUKNER, C. (2007): “Classical world arising out of quantum physics under the restriction of coarse-grained measurements”, Physical Review Letters 99, 180403.

KUMAR, M. (2008): Quantum: Einstein, Bohr and the Great Debate About the Nature of Reality, Icon, Londres.

KUNJWAL, R. y SPEKKENS, R. W. (2015): “From the Kochen-Specker theorem to noncontextuality inequalities without assuming determinism”, Arxiv: 1506.04150.

KURZYNSKI, P., CABELLO, A. Y KASZLIKOWSKI, D. (2014): “Fundamental monogamy relation between contextuality and nonlocality”, Physical Review Letters 112, 100401.

LEE, C. W. y JEONG, H. (2011): “Quantification of macroscopic quantum superposition’s within phase space”, Physical Review Letters 106, 220401.

LEGGETT, A. J. y GARG, A. (1985): “Quantum mechanics versus macroscopic realism: is the flux there when nobody looks?”, Physical Review Letters 54, p. 857.

LI, T. y YIN, Z.-Q. (2015): “Quantum superposition, entanglement, and state teleportation of a microorganism on an electromechanical oscillator”, Arxiv: 1509.03763.

LINDLEY, D. (1997): Where Does the Weirdness Go?, Vintage, Londres.

— (2008): Uncertainty: Einstein, Heisenberg, Bohr, and the Struggle for the Soul of Science, Doubleday, Nueva York.

MA, X.-S., KOFLER, J. y ZEILINGER, A. (2015): “Delayed-choice gedanken experiments and their realization”, Arxiv: 1407.2930.

MAYERS, D. (1997): “Unconditionally secure quantum bit commitment is impossible”, Arxiv: quant-ph/9605044.

MERALI, Z. (2011): “Quantum effects brought to light”, Nature News, 28, abril. Disponible en internet.

— (2011): “The power of discord”, Nature 474, pp. 24-26.

MERMIN, N. D. (1985): “Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory”, Physics Today, abril, pp. 38-47.

— (1993): “Hidden variables and the two theorems of John Bell”, Reviews of Modern Physics 65, p. 803.

— (1998): “The Ithaca interpretation of quantum mechanics”, Pramana 51, pp. 549-565, Arxiv: quant-ph/9609013.

MUSSER, G. (2015): Spooky Action at a Distance, Farrar, Straus y Giroux, Nueva York.

NAIRZ, O., ARNDT, M. Y ZEILINGER, A. (2003): “Quantum interference with large molecules”, American Journal of Physics 71, pp. 319-325.

OLLIVIER, H., POULIN, D. y ZUREK, W. H. (2009): “Environment as a witness: selective proliferation of information and emergence of objectivity in a quantum universe”, Physical Review A 72, 423113.

OMNÈS, R. (1994): The Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton University Press, Princeton.

— (1995): Quantum Philosophy, Princeton University Press, Princeton.

ORESHKOV, O., COSTA, F. y BRUKNER, C. (2012): “Quantum correlations with no causal order”, Nature Communications 3, p. 1092.

OZAWA, M. (2003): “Universally valid reformulation of the Heisenberg uncertainty principle on noise and disturbance in measurement”, Physical Review A 67, 042105.

PALACIOS —LALOY, A., MALLET, F., NGUYEN, F., BERTET, P., VION, D., ESTEVE, D. y KOROTKOV, A. N. (2010): “Experimental violation of a Bell’s inequality in time with weak measurement”, Nature Physics 6, pp. 442—447.

PAWLOWSKI, M., PATEREK, T., KASZLIKOWSKI, D., SCARANI, V., WINTER, A. y ZUKOWSKI, M. (2009): “Information causality as a physical principle”, Nature 461, pp. 1101-1104.

PEAT, F. D. (1990): Einstein’s Moon: Bell’s Theorem and the Curious Quest for Quantum Reality, Contemporary Books, Chicago.

PERES, A. (1997): “Interpreting the quantum world” (reseña), Arxiv: quant-ph/9711003.

— (2002): “What’s wrong with these observables?”, Arxiv: quant-ph/0207020.

POMARICO, E., SANGUINETTI, B., SEKATSKI, P. y GISIN, N. (2011): “Experimental amplification of an entangled photon: what if the detection loophole is ignored?”, Arxiv: 1104.2212.

POPESCU, S. (2014): “Nonlocality beyond quantum mechanics”, Nature Physics 10, p. 264.

POPESCU, S. y ROHRLICH, D. (1997): “Causality and nonlocality as axioms for quantum mechanics”, Arxiv: quant-ph/9709026.

PROCOPIO, L. M. et al. (2015): “Experimental superposition of orders of quantum gates”, Nature Communications 6, 7913.

PUSEY, M. F., BARRETT, J. y RUDOLPH, T. (2012): “On the reality of the quantum state”, Arxiv: quant-ph/1111.3328.

RIEDEL, C. J. y ZUREK, W. H. (2010): “Quantum Darwinism in an everyday environment: huge redundancy in scattered photons”, Physical Review Letters 105, 020404.

—, ZUREK, W. H. y ZWOLAK, M. (2013): “The objective past of a quantum universe—Part I: Redundant records of consistent histories”, Arxiv: 1312.0331.

RINGBAUER, M., DUFFUS, B., BRANCIARD, C., CAVALCANTI, E. G., WHITE, A. G. y FEDRIZZI, A. (2015): “Measurements on the reality of the wavefunction”, Nature Physics 11, pp. 249-254.

ROHRLICH, D. (2014): “PR-box correlations have no classical limit”, Arxiv: 1407.8530.

ROMERO-ISART, O., JUAN, M. L., QUIDANT, R. y CIRAC, J. I. (2009): “Towards quantum superposition of living organisms”, Arxiv: 0909.1469.

ROWE, M. A., KIELPINSKI, D., MEYER, V., SACKETT, C. A., ITANO, W. M., MONROE, C. y WINELAND, D. J. (2001): Experimental violation of a Bell’s inequality with efficient detection”, Nature 409, pp. 791-794.

ROZEMA, L. A., DARABI, A., MAHLER, D. H., HAYAT, A., SOUDAGAR, Y. y STEINBERG, A. M. (2012): “Violation of Heisenberg’s measurement-disturbance relationship by weak measurements”, Physical Review Letters 109, 100404.

SAUNDERS, S., BARRETT, J., KENT, A. y WALLACE, D. (eds.) (2010): Many Worlds? Everett, Quantum Theory, and Reality, Oxford University Press, Oxford.

SCHACK, R. (2002): “Quantum theory from four of Hardy’s axioms”, Arxiv: quant-ph/0210017.

SCHEIDL, T. et al. (2010): “Violation of local realism with freedom of choice”, Proceedings of the National Academy of Sciences USA 107, pp. 19.708-19.713.

SCHLOSSHAUER, M. (2007): Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, Springer, Berlín.

— (ed.) (2011): Elegance and Enigma: The Quantum Interviews. Springer, Berlín.

— (2014): “The quantum-to-classical transition and decoherence”, Arxiv: 1404.2635.

SCHLOSSHAUER, M., KOFLER, J. y ZEILINGER, A. (2013): “A snapshot of foundational attitudes toward quantum mechanics”, Studies in the History and Philosophy of Modern Physics 44, pp. 222-230.

SCHLOSSHAUER, M. y FINE, A. (2014): “No-go theorem for the composition of quantum systems”, Physical Review Letters 112, 070407.

SCHREIBER, Z. (1994): “The nine lives of Schrödinger’s cat”, Arxiv: quant-ph/9501014.

SCHRÖDINGER, E. (1935): “Discussion of probability relations between separated systems”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31, pp. 555-563.

— (1936): “Probability relations between separated systems”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 32, pp. 446-452.

SORKIN, R. D. (1994): “Quantum mechanics as quantum measure theory”, Arxiv: gr-qc/9401003.

SPEKKENS, R. W. (2007): “In defense of the epistemic view of quantum states: a toy theory”, Physical Review A 75, 032110.

SUSSKIND, L. y FRIEDMAN, A. (2014): Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum, Allen Lane, Londres.

TEGMARK, M. (1997): “The interpretation of quantum mechanics: many worlds or many words?”, Arxiv: quant-ph/9709032.

— (2000): “Importance of quantum decoherence in brain processes”, Physical Review E 61, p. 4194.

TEGMARK, M. y WHEELER, J. A. (2001): “100 years of the quantum”, Arxiv: quant-ph/0101077.

TIMPSON, C. G. (2004): Quantum information theory and the foundations of quantum mechanics, tesis doctoral, Arxiv: quant-ph/0412063, 2004.

TONOMURA, A., ENDO, J., MATSUDA, T., KAWASAKI, T. y EZAWA, H. (1989): “Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern”, American Journal of Physics 57, pp. 117-120.

VAIDMAN, L. (1996): “On schizophrenic experiences of the neutron, or Why we should believe in the Many Worlds interpretation of quantum theory”, Arxiv: quant-ph/9609006.

— (2002): “Many-Worlds Interpretation of quantum mechanics”, en E. N. Zalta (ed.), Stanford Encyclopedia of Philosophy. Disponible en internet.

VEDRAL, V. (2010): Decoding Reality: The Universe as Quantum Information, Oxford University Press, Oxford.

WALLACE, D. (2002): “Worlds in the Everett interpretation”, Studies in the History and Philosophy of Modern Physics 33, p. 637.

— (2012): The Emergent Multiverse, Oxford University Press, Oxford.

WEIHS, G., JENNEWEIN, T., SIMON, C., WEINFURTER, H. y ZEILINGER, A. (1998): “Violation of Bell’s inequality under strict Einstein locality conditions”, Physical Review Letters 81, p. 5039.

WHEELER, J. y ZUREK, W. H. (eds.) (1983): Quantum Theory and Measurement, Princeton University Press, Princeton.

WOOTTERS, W. K. y ZUREK, W. H. (2009): “The no-cloning theorem”, Physics Today, February, pp. 76-77.

ZEILINGER, A. (1999), “A foundational principle for quantum mechanics”, Foundations of Physics 29, pp. 631-643.

— (2006): “Essential quantum entanglement”, en G. Fraser (ed.), The New Physics, Cambridge University Press, Cambridge.

— (2010): Dance of the Photons. Farrar, Straus y Giroux, Nueva York.

ZUKOWSKI, M. y BRUKNER, Č. (2015): “Quantum non-locality: It ain’t necessarily so…”, Arxiv: 1501.04618.

ZUREK, W. H. (ed.) (1990): Complexity, Entropy and the Physics of Information, Addison-Wesley, Redwood City.

— (1998): “Decoherence, chaos, quantum-classical correspondence, and the algorithmic arrow of time”, Arxiv: quant-ph/9802054.

— (2003): “Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical”, Arxiv: quant-ph/0105127.

— (2005): “Probabilities from entanglement, Born’s rule Ρκ = |Ψκ |² from envariance”, Arxiv: quant-ph/0405161.

— (2009), “Quantum Darwinism”, Arxiv: 0903.5082.

— (2014): “Quantum Darwinism, decoherence and the randomness of quantum jumps”, Physics Today, octubre, p. 44.

PHILIP BALL (1962). Es físico, químico y divulgador científico británico. Estudió en la Universidad de Oxford y se doctoró en la Universidad de Bristol. Durante más de veinte años estuvo ejerciendo como editor en la revista Nature. Es columnista de la revista Chemistry World y colabora regularmente con New Scientist y otras publicaciones científicas

Como escritor es uno de los más reconocidos divulgadores científicos de la actualidad. Su prolífica trayectoria se caracteriza por la cantidad de libros considerados definitivos en las materias que trata, como es el caso de H₂O: Una biografía del agua (Turner, 2007), Masa crítica (Turner 2008) con la que obtuvo el Aventis Prize de 2005 o La invención del color (Turner, 2006; DeBolsillo, 2010).

Notas

[1] E. T. Jaynes (1980): “Quantum Beats”, A. O. Barut (ed.), Foundations of Radiation Theory and Quantum Electrodynamics, Plenum, Nueva York, p. 42. <<

[2] Citado en Wheeler y Zurek (1983), p. 5. <<

[3] E. T. Jaynes en W. H. Zurek (ed.) (1990): Complexity, Entropy, and the Physics of Information, Addison-Wesley, Nueva York, p. 381. <<

[4] Aharonov et al. (2016), p. 532. <<

[5] R. Feynman (1990): QED: The Strange Theory of Light and Matter, Penguin, Londres, p. 10. <<

[6] Los historiadores de la ciencia reconocerán este homenaje al libro provocativo e influyente de Steven Shapin (1996): The Scientific Revolution, University of Chicago Press, Chicago. <<

[7] Feynman (ed.) (2015): The Quotable Feynman, Princeton University Press, Princeton, p. 329. <<

[8] Ibíd., p. 210. <<

[9] Citado en C. A. Fuchs, “On participatory realism”, en I. T. Durham y D. Rickles (eds.) (2016), Information and Interaction: Eddington, Wheeler, and the Limits of Knowledge, Springer, Cham., p. 114. <<

[10] Citado en A. Peterson (1968): Quantum Physics and the Philosophical Tradition, MIT Press, Cambridge, p. 188. <<

[11] Citado por C. A. von Weizsäcker en M. Drieschner (ed.) (2014): Carl Friedrich von Weizsäcker: Major Texts in Physics, Springer, Cham., p. 77. <<

[12] Mermin (1998). <<

[I] La frase se suele atribuir erróneamente a Feynman. Esta creencia está tan extendida que Mermin llegó a pensar si no habría parafraseado, sin saberlo, alguna frase de su colega. Pero Feynman no era, como veremos, el único físico capaz de formular aforismos ingeniosos sobre la mecánica cuántica. <<

[II] Hay muchos excelentes, pero lo mejor que puede hacer el lector es empezar con el libro Jim Al-Khalili Quantum Mechanics, en la colección Ladybird Expert de Penguin. <<

[III] Recomiendo empezar con Quantum, de Manjit Kumar (2008). <<

[IV] Según la física clásica, la luz es una onda de un campo magnético y un campo eléctrico simétricos que se mueven a través del espacio. La longitud de onda es la distancia entre picos sucesivos. Casi toda la luz, como la solar, se compone de ondas de muchas longitudes de onda distintas, aunque la luz láser por lo general tiene una franja muy estrecha de longitudes de onda. Esta forma de entender la luz fue, como veremos, una de las primeras víctimas de la teoría cuántica. <<

[V] La mención de Einstein para el premio de 1921 se redactó con cautela, reconociendo que su trabajo había contribuido a entender un fenómeno llamado efecto fotoeléctrico, basado en la noción de los cuantos de luz. A aquellas alturas, todavía se creía que todas las implicaciones de la teoría cuántica eran demasiado especulativas para concederles tanta importancia. A Einstein se le otorgó el premio en 1922, en realidad, ya que el premio de 1921 se postergó durante un año en ausencia de nominaciones que se considerasen dignas. <<

[13] Susskind y Friedman (2014), sobrecubierta. <<

[VI] La desintegración beta también produce una partícula llamada neutrino, que transporta alguna energía y una pequeñísima cantidad de masa. <<

[14] Farmelo (ed.) (2002), p. 22. <<

[15] Omnès (1999), p. 155. <<

[16] W. Heisenberg (1958): The Physicist’s Conception of Nature, trad. A. J. Pomerans, Hutchinson, Londres, p. 15 <<

[17] A. Zeilinger, “On the interpretation and philosophical foundation of quantum mechanics”, en U. Ketvel et al. (eds.) (1996): Vastakohtien todellisuus, Festschrift for K. V. Laurikainen, Helsinki University Press, Helsinki, p. 5. <<

[18] Citado en A. Petersen (1963): “The Philosophy of Niels Bohr”, Bulletin of the Atomic Scientists 19, p. 12. <<

[VII] La indistinguibilidad de las partículas cuánticas es de hecho un problema extremadamente importante, pero no hay necesidad de que ahondemos en él en este libro. <<

[VIII] Permítame el lector un atisbo de la ecuación de Schrödinger, ya que no es tan temible, al menos a simple vista. Una versión simple es HΨ = EΨ, donde Ψ es la función de onda y E es la energía del sistema. H es un término llamado operador hamiltoniano que contiene los distintos factores que afectan y determinan la energía del sistema. <<

[IX] ¿Por qué no Germer también? Era el miembro más joven del equipo, y en aquella época eso significaba que no podía compartir la gloria. De carácter bondadoso, según se dice, al parecer no les guardó rencor. <<

[X] En puridad, no deberíamos referirnos a la interpretación de Copenhague como algo fijo y monolítico. Como ocurre con otras interpretaciones de la mecánica cuántica, la postura de Copenhague la expresaron de distintas formas distintos partidarios: el punto de vista de Bohr no era idéntico al de Heisenberg, por ejemplo. Esta inflexión personal de la interpretación de Copenhague sirve también para sus partidarios actuales. En este libro, sin embargo, me referiré por lo general a los conceptos compartidos. <<

[19] Heisenberg (1958), ob. cit., p. 29. <<

[20] Citado en K. Ferguson, Stephen Hawking (2017): An Unfettered Mind, St Martin’s Griffin, Londres, p. 443. <<

[21] Omnes (1994), p. 147. <<

[22] J. A. Wheeler (1983): “Law without law”, en Wheeler y Zurek (eds.), p. 192. <<

[23] F. von Weizsäcker (1941): “Zur Deutung der Quantenmechanik”, Zeitschrift für Physik 118, p. 489-509. Traducido al inglés en Ma et al. (2016). <<

[24] Wheeler (1983), ob. cit. <<

[XI] Me gusta pensar que Bohr habría aprobado esta analogía; era portero de fútbol y su hermano Harald, matemático, jugaba en la selección danesa. <<

[XII] La única forma de recuperar A y B es preparar otra vez el objeto cuántico en el mismo estado original. No pasará de forma espontánea. Cuando el objeto se prepara así de nuevo, A, B y C vuelven a ser resultados posibles de la medición. <<

[25] Citado por J. Kalckar (1967): “Niels Bohr and his youngest disciples”, en S. Rozental (ed.), Niels Bohr: His Life and Work as Seen by His Friends and Colleagues, North-Holland, Ámsterdam, p. 234. <<

[26] C. F. von Weizsäcker en Bastin (ed.) (1971), p. 33. <<

[27] Ibíd., p. 28. <<

[28] Cushing (1994), p. 133. <<

[29] D. Bohm (1994), Thought as a System, Routledge, Londres, p. 19. <<

[30] Englert (2013), Arxiv, p. 12. <<

[31] Fuchs y Peres (2000), p. 70. <<

[XIII] Esta acción del potencial cuántico, sin embargo, no viola la prescripción de la relatividad especial de que no se puede enviar una señal que sea más rápida que la luz. El potencial cuántico es tan sensible que cualquier intento de manipularlo para mandar un mensaje tiene un efecto completamente impredecible que mutila el contenido. <<

[XIV] Estoy siendo materialista con toda la intención e ignorando las cualidades y abstracciones que le dan valor humano al mundo. La mecánica cuántica no tiene nada que decir sobre ellas, y no habría necesidad de disculparse por eso si no fuera por algunos científicos que siguen hablando con grandilocuencia de Teorías del Todo que no dicen nada de lo que más nos importa a la mayoría de nosotros. <<

[XV] Las partículas fundamentales con espín 3/2, 5/2 y etcétera son posibles en principio, pero no se han observado nunca. Algunas teorías predicen que las partículas con espín −3/2 son candidatas a ser la misteriosa “materia oscura” que se cree que constituye unas cuatro quintas partes del universo, o como las componentes de la (todavía esquiva) teoría cuántica de la gravedad. <<

[XVI] Heisenberg, claro, usó palabras alemanas: en su artículo original de 1927 utilizó Ungenauigkeit (inexactitud) y Unbestimmtheit (indeterminación o vaguedad). “Indeterminación” se acerca más, pero la traducción es, por sí misma, siempre inexacta. “Incertidumbre” quizá se acerque más al término preferido por Niels Bohr, Unsicherheit (incertidumbre o inseguridad). En este caso y con toda justicia podríamos acusar a Bohr de olvidarse de su habitual escrúpulo con las palabras. <<

[XVII] Heisenberg comprendió correctamente que para “ver” objetos tan pequeños harían falta fotones con longitudes de onda extremadamente pequeñas, como los rayos gamma. Sin embargo, su ignorancia acerca de la física básica de los microscopios casi lo llevó a suspender su examen de doctorado en 1923, y no es que hubiese mejorado mucho cuatro años después. Cuando le presentó su proyecto de “microscopio de rayos gamma” a Bohr, su maestro danés se vio obligado a corregir algunas de las ideas equivocadas del razonamiento de Heisenberg. <<

[XVIII] Es Einstein’s Mistakes: The Human Failings of Genius, de Hans C. Ohanian. Einstein’s Greatest Mistake de David Bodanis es una narración biográfica mucho más mesurada de los últimos años de su vida. <<

[XIX] Este límite es para una implementación particular del experimento de Bell, descrito en 1969 por John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony y Richard Holt. <<

[32] Schrödinger (1935), p. 555. <<

[33] Citado en Harrigan y Spekkens (2007), p. 11. <<

[34] Citado en Mermin (1985), p. 40. <<

[35] Citado en Gisin (2001), p. 199. <<

[36] A. Peres (1978): “Unperformed experiments have no results”, American Journal of Physics 46, p. 745. <<

[XX] Resulta que no es posible implementar con exactitud este esquema del vidente mediante la mecánica cuántica, pero podemos organizar algo análogo. Volveremos a las cajas cuánticas más adelante. <<

[XXI] He elegido este ejemplo del color precisamente para dar una idea de qué va eso de la “contextualidad”, ya que, por supuesto, a la pelota macroscópica solo se le puede asignar un color si especificamos el tipo de luz que la ilumina, y puede parecer cambiar de color si se la ilumina con distintos tipos de luz. Es un efecto subjetivo de la visión y no algo conectado de verdad con la contextualidad cuántica: si somos más cuidadosos al definir lo que queremos decir con “color”, podemos decir lo que implica para la pelota al margen del contexto. Aunque quizá esta burda analogía le ofrezca a la mente un punto de apoyo intuitivo. <<

[37] N. D. Mermin (1990): Boojums All the Way Through: Communicating Science in a Prosaic Age, Cambridge University Press, Cambridge, p. 174. <<

[XXII] Encontramos una excepción, dijo Schrödinger, en el mundo de los seres vivos, en el que, de alguna forma, se mantiene el orden a escala molecular: la vida no es, dijo, “orden a partir del desorden”, sino “orden a partir del orden”. Un solo hecho molecular como una mutación cromosómica, supuestamente regido por normas cuánticas, puede producir un efecto macroscópico definido. Las reflexiones de Schrödinger sobre cómo sería esto dieron lugar a su libro de 1944, What Is Life?, que influyó de manera profunda en la generación de biólogos que dilucidaron los principios moleculares de los genes y la herencia. <<

[XXIII] De hecho, es causa de controversia que sea posible de verdad, incluso en principio, deshacer la decoherencia (aparte de algunos casos muy particulares). Si hacemos las cuentas, vemos que la decoherencia por lo general extiende la superposición por el medio en más estados cuánticos que partículas fundamentales existen en el universo observable. Entonces nos enfrentamos a una pregunta filosófica: ¿se puede decir que un problema es en rigor imposible solo porque no hay información suficiente en el universo para resolverlo? <<

[XXIV] No es evidente cómo hay que pensar en un proceso tan rápido en términos físicos, ya que una colisión entre la mota y una molécula de aire lleva bastante más tiempo, pero aquí hablamos de la escala temporal creada por muchas colisiones así que suceden más o menos de forma simultánea. <<

[XXV] La interferencia sigue siendo visible en objetos todavía mayores. Arndt y sus colegas lo han demostrado posteriormente con moléculas con base de carbono de 430 átomos hechas a medida, con un tamaño de hasta 6 millonésimas de milímetro, lo suficientemente grande como para ver el electrón en el microscopio y comparable con el tamaño de moléculas pequeñas de proteína de células vivas. <<

[38] E. Schrödinger (1935): Die Naturwissenschaften 23, pp. 807, 823, 844; traducción al inglés de J. D. Trimmer (1980): Proceedings of the American Philosophical Society 124, p. 323. Reimpreso en Wheeler y Zurek (eds.) (1983), p. 157. <<

[39] Ibíd. <<

[XXVI] Recordemos que la superposición no es en realidad “dos estados a la vez”, sino una circunstancia en la que cualquier estado es el resultado posible de una medición. <<

[40] Feynman (1982), p. 486. <<

[41] Brassard (2015), p. 9. <<

[XXVII] De hecho, un ordenador cuántico puede tener demasiado entrelazamiento, en el sentido de que por encima de un umbral se vuelve posible imitar el rendimiento de ese dispositivo con un ordenador clásico: se pierde la ventaja cuántica. <<

[42] W. H. Zurek, comunicación personal. <<

[43] Gottesman, comunicación personal. <<

[XXVIII] Se ha sugerido, sin embargo, que lo que nos dicen en realidad estas encuestas es quién había organizado el encuentro. <<

[XXIX] Precaución, otra vez: hay varias variantes de la interpretación de los mundos múltiples, así que a veces es difícil hacer declaraciones que se puedan aplicar a todos. <<

[XXX] Hay quien dice que las preguntas sobre la identidad en la IMM deberían archivarse por la sola razón de que no son “física”: una cobarde retirada similar al director de una fábrica que se niega a responsabilizarse de los residuos nocivos una vez que traspasan los límites de sus instalaciones. <<

[44] B. S. DeWitt (1971): “The many-universes interpretation of quantum mechanics”, en B. d’Espagnat (ed), Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, Course IL: Foundations of Quantum Mechanics, Academic Press, Nueva York. <<

[45] M. Tegmark en Scientific American, mayo de 2003. Reimpreso en Scientific American Cutting-Edge Science: Extreme Physics, Rosen, Nueva York, 2008, p. 114. <<

[46] Deutsch, en Saunders et al. (eds.) (2010), p. 542. <<

[47] Omnès (1990), p. 347. <<

[48] Citado en Hooper (2014). <<

[49] Vaidman (2002). <<

[50] Peres (2002), pp. 1-2. <<

[51] Tegmark (1997), p. 4. <<

[XXXI] No me cansaré de repetirlo: la no localidad cuántica que involucra el entrelazamiento no es realmente un tipo de comunicación a través del espacio, aunque a veces —si somos cuidadosos— la podamos usar como metáfora útil para hablar de ella. <<

[XXXII] Este límite que restringe la tasa de acierto de Alice y Bob con las cajas cuánticas al 85% se llama límite de Tsirelson, por ser el científico ruso Bors Tsirelson (o Cirelson) quien lo identificó primero. <<

[XXXIII] Aquí tenemos otra vez a Richard Feynman. Cuando se encargó de elaborar una serie de clases para explicar aspecto especialmente espinoso de la física a unos estudiantes de primero de carrera, terminó concluyendo que no era capaz. Y esto, hay que reconocérselo, lo entendió no como una señal de que el tema fuese demasiado difícil, sino de que él no lo entendía lo bastante bien. <<

[XXXIV] No todos concuerdan, porque en la mecánica cuántica nadie concuerda nunca. “Información” estaba en la lista de “malas palabras” de John Bell, que dijo “por muy legítimas y necesarias que sean de aplicar, no hay lugar para ellas en la formulación [de la teoría cuántica] que tenga alguna pretensión de precisión física” [Bell (1990), p. 34]. En su lista también estaban las palabras sistema, instrumental, medio, observable y, la peor de todas, medición. <<

[XXXV] No obstante, no queda claro si a Einstein le habían motivado, o si acaso conocía [Cabello (2015), p. 1], estas observaciones anteriores sobre la velocidad de la luz cuando propuso la relatividad especial en 1905. Tenía otras razones para creer que la velocidad de la luz podría ser constante, al margen del movimiento relativo. <<

[XXXVI] Esto no significa toda “partícula fundamental” como protones, quarks o electrones. Está claro que son más complejas, ya que codifican más de un bit de información. La idea es más bien que estas partículas conocidas se componen de unidades más primitivas, ahora mismo des <<

[XXXVII] Sobre este debate se cierne una cuestión filosófica, que solo plantearé aquí: si una pregunta resulta no tener una respuesta fundamental —si la respuesta es indeterminada—, ¿está justificado que sigamos considerándola una pregunta significativa? <<

[52] Fuchs (2002), p. 1. <<

[53] Fuchs, comunicación personal. <<

[54] Ibíd. <<

[55] Bub (2004), p. 1. <<

[XXXVIII] Esta es la razón por la que la interpretación de los mundos múltiples de la mecánica cuántica es fundamentalmente distinta de las demás teorías científicas, porque niega esta afirmación. Sus defensores podrían contestar que lo que observo “yo” es solo uno de los varios “datos” sobre el acontecimiento. Pero como esos otros datos pueden contradecir lo que observo, no podemos decir que ninguno sea verdadero de forma significativa. Tampoco podemos decir que “yo” he observado algo, para empezar. La interpretación de los mundos múltiples niega el lenguaje, pero se sale con la suya porque el lenguaje tiene la capacidad célebre de expresar cosas que parecen significar algo y que sin embargo no significan nada. <<

[XXXIX] Un qbista no estaría de acuerdo y diría por el contrario que entonces no tenemos razones para esperar observarlo. Para un qbista, las probabilidades cuánticas no obligan al mundo a que se comporte de una manera concreta, sino que tratan de las expectativas que tiene de ellos el observador. <<

[56] Aharonov et al. (2016), p. 532. <<

[57] Bell (2004), p. 214. <<

[58] Fuchs (2002), p. 9. <<