Durante el Renacimiento, cuando la astronomía y la astrología intentaban dar una explicación coherente del universo, Copérnico (uno de los grandes científicos de la historia de la humanidad) supo llegar hasta las últimas consecuencias. Las observaciones realizadas por los principales astrónomos de la Antigüedad y de la Edad Media, unidas a las suyas propias, le convencieron de que el Sol se encontraba en el centro de nuestro sistema planetario. Aunque era una verdad que ya había sido entrevista por varios de sus precursores, él tuvo la valentía de proclamarlo públicamente.

El profesor Vernet analiza en el presente estudio (publicado por primera vez en 1974) la obra capital de Copérnico, poniendo además de relieve su influencia hasta bien entrado el siglo XVIII. El resultado es un libro que interesará tanto al especialista en historia de la ciencia como al no estudioso, por la claridad expositiva y amenidad argumental reconocidas a su autor, que ya cosechó un gran éxito con la reaparición de su Lo que Europa debe al Islam de España, publicado en esta editorial.

Juan Vernet

Astrología y astronomía en el Renacimiento

La revolución copernicana

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Titivillus 27.12.2020

Título original: Astrología y astronomía en el Renacimiento. La revolución copernicana

Juan Vernet, 1974

Editor digital: Titivillus

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NOTA PRELIMINAR

Una de las figuras más conocidas de la historia de la humanidad es, sin duda, la de Copérnico, el padre de la astronomía moderna. Pero, a pesar de ello, son muchos los puntos de su biografía que aún nos escapan. Y lo mismo puede decirse sobre la génesis de sus obras: conocemos las grandes líneas de la evolución de su pensamiento científico, pero el detalle de cómo llegó a concebir el sistema heliocéntrico permanece aún en la oscuridad.

Copérnico, buen helenista como hombre que era del Renacimiento, conocía la obra de sus precursores clásicos, a los que cita explícitamente. Mas las ideas de Aristarco, tal y como él las conoció, no pasaban de ser un simple enunciado de proposiciones sin demostración. En cambio, el genio de Copérnico consistió en dar un soporte matemático que resistió con éxito, desde el primer momento, el cotejo con los resultados de la observación: se vio enseguida que las efemérides calculadas según las doctrinas copernicanas eran más exactas que las establecidas con las Tablas alfonsinas, de uso común hasta aquel momento y que se basaban en el geocentrismo de Hiparco y de Tolomeo. El que la predicción de eclipses o de los aspectos celestes utilizada por los astrólogos fuese más exacta empleando los métodos de aquél, llevaba implícito a la larga el triunfa del copernicanismo.

Las investigaciones realizadas con motivo del quinto centenario del nacimiento del insigne astrónomo (1473) han arrojado nueva luz sobre varios puntos de su biografía y de su obra, y al mismo tiempo han planteado nuevos problemas cuya solución tal vez nos reserve el futuro. Hoy en día parece claro que en la idea original de Copérnico no sólo influyeron los pensadores griegos, sino también las ideas críticas del filósofo cordobés Averroes conocidas en Cracovia, como mínimo, desde mediados del siglo XV, es decir, antes de que Copérnico iniciara sus estudios en esa universidad.

Menos sensacionales, aunque no menos importantes, han sido algunas de las precisiones aportadas acerca de la aceptación del sistema heliocéntrico en distintos países del mundo y en concreto en España. Dado que el copernicanismo fue condenado rápidamente por ta Iglesia reformada representada por los propios Lutero y Melanchton, puede sospecharse que su inmediata introducción en España, admirablemente estudiada por E. Bustos, se debió a la vez a razones políticas e ideológicas que explican muy bien el respeto del rey Felipe II a las decisiones del claustro de la universidad de Salamanca. Sólo después de la condena formal de Galilea, es decir, casi cien años después de la muerte de Copérnico, las autoridades religiosas de la península adoptaron la misma línea de conducta de las iglesias reformadas.

En las paginas que siguen exponemos el estado actual de la cuestión siguiendo, entre otros, los estudios de Hartner, Kennedy, Neugebauer y Rosen, y algunos nuestros que aparecen debidamente citados en las notas.

J. V.

Barcelona, noviembre de 1974.

ASTROLOGÍA Y ASTRONOMÍA
EN EL RENACIMIENTO

Pocas veces puede haber una fecha, un año, más cargado de simbolismo astrológico-astronómico que el de 1973. En efecto: Kepler nació el 27 de diciembre de 1571; Tycho Brahe observó el “cometa” que iba a destruir el dogma aristotélico de las esferas cristalinas el día 11 de noviembre de 1572, y Copérnico nació el 19 de febrero de 1473. Así, en un plazo de catorce meses escasos, se celebraron varios centenarios en honor de los padres de la astronomía moderna: Copérnico, Tycho Brahe y Kepler. En esos aniversarios se hizo especial hincapié en sus aportaciones científicas, relegando al olvido o colocando discretamente en el último lugar el análisis de sus ideas seudocientíficas o supersticiones —bajo nuestro actual punto de vista— que para ellos no eran tales sino partes vivas de su contexto científico. Así la cábala, la astrología, la gemiatría, etc.

En este capítulo voy a ocuparme de un punto concreto de su quehacer: del influjo de la astrología medieval, la hija rica de la astronomía según Kepler[1], en algunos aspectos de la obra de los tres grandes hombres que acabamos de citar. Pero antes de seguir adelante tendremos que admitir dos postulados que nos darán una base discursiva común: 1) Cuando un estado, una empresa, un mecenas o un editor tiene a sueldo a funcionarios, trabajadores o escritores es porque éstos realizan una función en cuya bondad y efectividad creen. 2) Es indiferente que la astrología sea o no una ciencia para el fin que aquí nos interesa. Lo importante es que haya individuos y pueblos que crean o hayan creído en ella y, en consecuencia, que sus decisiones dependan o puedan depender de unas predicciones previas. Buen ejemplo, aunque poco significativo de lo que decimos, lo constituyen nuestras supersticiones: no encender tres cigarrillos con la misma cerilla, evitar el número trece, no viajar en determinadas fechas, etc.

Por otro lado conviene señalar que ni el cristianismo, ni el judaísmo ni el islamismo han adoptado una política decidida frente a las predicciones astrológicas y sus teólogos se han dividido en dos bandos: el de los que las reprueban, como san Agustín, y el de quienes las toleran siempre que sus adeptos admitan que los astros influyen pero no determinan, como santo Tomás de Aquino[2], quien a la pregunta: “¿Son los cuerpos celestes la causa de los actos humanos?”, responde: “Se debe decir que los cuerpos celestes ejercen sobre los cuerpos una acción directamente y por ellos mismos”.[3] Idénticas discrepancias hallamos entre los teólogos del islamismo y del judaísmo. A guisa de ejemplo citaremos a Baqillānī, quien, en el momento de disponerse a salir de viaje y preguntado sobre si el ascendente (grado de la eclíptica que en aquel linimento surgía por levante) era favorable, respondió que la suerte y la desgracia dependían de Dios y no de los astros.[4] Marco Polo[5], en cambio, nos refiere que el emperador chino Kubilai hizo decidir por sus astrólogos la mujer adecuada para contraer matrimonio con Argón, iljan de Persia (1284-1291), y Cardano procuró determinar las horas favorables para invocar a la Virgen y a los santos. En cambio, Nicolás de Oresme[6] negó la posibilidad de las predicciones astrológicas basándose en la inconmensurabilidad de los movimientos celestes. Este argumento que parece remontar a Duns Scot parte del principio de que si cada configuración, constelación o aspecto celeste ejerce, siempre que se presenta, los mismos efectos en nuestro bajo mundo, esos efectos nos son desconocidos ya que dos o más astros jamás se encuentran en la misma posición relativa con respecto al zodíaco, es decir, jamás vuelven a coincidir exactamente en el mismo grado, minuto y segundo. Los astrólogos rechazan este argumento afirmando que para que los aspectos (conjunción, oposición, trígono, sextil, cuadratura, etc.) ejerzan un influjo idéntico al de otras ocasiones, y por tanto conocido, no es necesario que ocupen exactamente las mismas posiciones, sino que basta con que se encuentren dentro de ciertos límites que designan con el nombre de “orbe”.

Ambas doctrinas quedarán suficientemente aclaradas si pensamos en el típico problema del reloj que todos nuestros estudiantes de álgebra han tenido que resolver alguna vez. Supongamos que la esfera es el zodíaco, la manecilla menor, Saturno, y la mayor, Júpiter. Cuando ambas estén superpuestas (las doce en punto, por ejemplo), diremos que están en conjunción. Al estar diametralmente opuestas, consideraremos que están en oposición. El problema, tal y como se plantea a nuestros bachilleres, consiste en determinar a qué horas, después de las doce, volverán a superponerse las agujas. Dado que el movimiento de ambas es uniforme, el resultado se obtiene sin demasiadas complicaciones. En cambio, con el movimiento de los planetas no ocurre así y un aspecto determinado jamás volverá a reproducirse exactamente en el mismo punto del zodíaco aunque sí en sus vecindades. Los límites en que puede admitirse la reiteración de los influjos de una conjunción u otros aspectos es de unos 8° de orbe en más o en menos, algo así como si consideramos que la hora exacta de nuestro reloj va desde dos minutos antes a dos minutos después de la verdadera.

Nuestra civilización actual, es decir, todos nosotros, estamos acostumbrados a leer en muchísimos periódicos rúbricas bajo el título de “su horóscopo diario” o bien semanal o mensual. Desde el punto de vista de la astrología esférica esas predicciones carecen de valor, puesto que no tienen en cuenta ni la hora ni el lugar de nacimiento del lector ni consideran los aspectos celestes del horóscopo radical.

Por tanto, no es ésa la astrología que aquí nos interesa sino la horaria en cualquiera de sus ramas, es decir: 1) genetlíaca o de investigación del futuro del individuo, que se basa en el horóscopo levantado a partir de la hora, minuto y segundo —si tanta aproximación es posible— del nacimiento del consultante. Tal, por ejemplo, el horóscopo de Alī b. Riḍwān, traductor del Tetrabiblos de Tolomeo al árabe[7] o bien el levantado por Kepler a Wallenstein. Una variante del sistema consiste en los que los médicos levantaban al inicio de una enfermedad o en los momentos cruciales de la misma para poder establecer un pronóstico. Sabemos, por ejemplo, que el 13 de octubre de 1601 Tycho Brahe, después de asistir a un banquete y de regreso a su casa ya no pudo orinar. Al principio de la enfermedad que le aquejó, la Luna estaba en oposición a Saturno, en cuadratura con Marte en Tauro y este último planeta ocupaba el mismo lugar que en su horóscopo radical.[8]

2) Otro sistema —violentamente atacado por san Agustín— es el de las elecciones, es decir, determinar el momento en que los astros ocuparán una posición favorable para emprender una acción determinada (campaña militar[9], viaje, sangría, etc.), del cual nos hablan Roger Bacon y Cardano. Así se procedió para la fundación de Bagdad; Tycho Brahe puso la primera piedra del observatorio de Uraniborg el 8 de agosto de 1576 en el momento de la salida del Sol, porque en ese instante Júpiter estaba en conjunción con el Sol a 25° de Leo y en la inmediata vecindad de la estrella Régulo (alfa del León), formando trígono con Saturno, situado a 22° de Sagitario (obsérvese que admitió 1º de orbe) y la Luna a 22° de Acuario y a 3º de distancia de su plenitud.[10] El mismo sistema de Tycho empleó Flamsteed para determinar el momento en que debía poner la primera piedra del observatorio de Greenwich.[11] Es, si se quiere, el procedimiento inverso del empleado por los jesuitas en el observatorio del Ebro, en el suelo de cuyo vestíbulo puede observarse el momento fundacional no porque “eligieran” previamente la posición de los astros para que su institución tuviera una larga y próspera vida, sino porque quisieron dejar escrita la fecha de fundación mediante los recursos que les facilitaba la propia ciencia que estudian. Estas técnicas de “elecciones”, en especial para la guerra, fueron usadas muy probablemente en la última guerra mundial.[12]

Aparte de la astrología genetlíaca y de elección cabe citar 3) la mundial en sus dos variedades de natural o física, destinada a predecir catástrofes naturales (terremotos, huracanes, etc.) y la político-religiosa. Esta última es la que más nos interesa aquí desde el momento en que gozó de gran credibilidad —al igual que la genetlíaca y de elecciones— durante el Renacimiento.

Podríamos establecer largas listas de pensadores medievales tanto árabes[13] como cristianos —Villani, arciprestes de Hita y de Talavera, Arnau de Vilanova— que creyeron firmemente en la astrología, que intentaron justificar sus fracasos en la insuficiencia del instrumental astronómico-matemático y cómo sus quejas motivaron el avance de la trigonometría y de la astronomía. El gran número de tablas y almanaques de la época sólo puede explicarse por la necesidad que de ellos sentía la sociedad para que los astrólogos pudieran trabajar a sus anchas. Es más: las distorsiones encontradas en los elementos de las Tablas alfonsinas[14], tal vez emparentadas con las dobles excentricidades empleadas por Copérnico[15], pueden ser resultado de lo que decimos. Igual ocurre con la doctrina del animodar[16], equivalente al procedimiento de rectificación de la hora de la natividad a partir de los vaivenes de la vida del consultante anteriores al levantamiento del horóscopo.

Los procedimientos y sistemas hasta aquí descritos fueron utilizados por los astrólogos-astrónomos del Renacimiento. Si es cierto que carecemos de datos sobre la actuación de Copérnico en el campo que nos interesa, no lo es menos que nuestro autor creyó en la astrología, en un procedimiento algo distinto del actual, que permite incluso incluirle dentro de la corriente magidsta de la ciencia.[17] En efecto, en De revolutionibus, 1, 10, nos habla del más legendario de todos los ocultistas, al que el árabe Albumasar hizo a la vez uno y trino para poder explicar los orígenes de la cultura humana, es decir, cita a Hermes Trismegisto.[18] Rético, en su Narratio Prima, que se imprimió a veces junto con el De revolutionibus, afirma (pero hay que entender que quien lo dice es el propio Copérnico)[19] que cuando la excentricidad de la órbita terrestre alcanzó su máximo, la República romana se transformó en monarquía; su disminución trajo consigo la decadencia de Roma y cuando alcanzó su valor medio surgió el Islam y otro gran imperio que desde entonces no ha hecho más que crecer. Cuando llegue al mínimo, ese gran imperio (turco) desaparecerá, y cuando alcance de nuevo el valor medio, Jesucristo volverá a la tierra, puesto que el orbe celeste se encontrará en el mismo lugar en que ocurrió la creación del mundo. Este período no es muy distinto del de la profecía de Elías según el cual el mundo debe durar seis mil años.[20] Estas doctrinas trascienden más tarde al Harmonices mundi[21] de Kepler.

Mucho más diáfanas y arriesgadas son las predicciones de Tycho Brahe y de Kepler. El primero tiene en cuenta en sus pronósticos no sólo los planetas, sino también las estrellas que influyen en el mundo sublunar según su contextura conocida, por ejemplo, a través de las múltiples reimpresiones del Flores astrologiae de Albumasar. Cita, siguiendo al libro De incertitudine et vanitate scientiarum (1527) de Comelio Agripa de Nettesheim (1486-1535), la creencia india de que existen dos planetas más de los conocidos, diametralmente opuestos, que giran en sentido retrógrado en un período de 144 años y sólo son visibles de tarde en tarde.[22] Estos seudoplanetas son el célebre Layd[23], que tanta tinta ha hecho correr en los últimos años y constituyen una buena prueba de la supervivencia de las doctrinas astronómicas indias llegadas a Europa a través de España. Ricio[24] añade[25] que “Alpetragio creía que en el cielo existían movimientos aún ignorados por el hombre”. He aquí un ejemplo claro: Abraham Zacut, en su Gran Edición[26], dice que ha encontrado en las Tablas de los astrónomos de Hipsala (Sevilla), de acuerdo con la autoridad de los indios, que en el cielo existen dos estrellas, diametralmente opuestas, que recorren el zodíaco con movimiento retrógrado en 144 años. Los árabes llaman a una de ellas Alcavir y a la otra Alvardi. Estas palabras significan “grande” y “flor” o “rosa”. La primera tiene la naturaleza de Saturno y de Marte y la segunda la de Júpiter y Venus.

Este período de 144 años, según Bailly[27], es el resultado de dividir la precesión, 25.920 años, por un van, ciclo de 180 utilizado por los mogoles. Sería, en resumidas cuentas, un modo más o menos hábil de expresar el valor de la precesión de los equinoccios.

Kepler es, sin duda, el que más nos interesa de todos estos autores, puesto que en una carta a Fabricio (2 de diciembre de 1602) dice sin rodeos:

… Le ruego que tome en serio lo que le escribí acerca de la astrología. Si no recuerdo mal, demostré mediante consideraciones de principio y con ejemplos, que no la rechazo totalmente. Si usted es capaz de conseguir algo en este sector, merecerá más honor que yo, ya que la astrología es de un provecho directo y mucho mayor para la humanidad…[28]

Kepler murió creyendo en la astrología, cosa que no podemos decir de Galileo[29], quien tuvo la mala suerte de predecir el 16 de enero de 1609 larga vida a su protector el gran duque de Toscana, Fernando I de Médicis (nacido en 1549), quien murió pocas semanas después.[30] En cambio, Kepler, en su primer pronóstico, afirmaba[31] que haría un invierno frío, estallarían sublevaciones de campesinos y se entraría en guerra con los turcos. Y tuvo la suerte de que se cumpliera al pie de la letra, con lo cual quedó acreditado para el resto de sus días.[32] Del mismo modo, John Heydon quedó desacreditado cuando Oliver Cromwell murió de muerte natural, pero recuperó el favor del público cuando el cadáver del Lord Protector fue desenterrado y ahorcado (conforme él había previsto) por regicida.[33]

Este trasfondo astrológico fue el origen de una serie de ideas, no siempre acertadas, que influyeron decisivamente en el avance de la astronomía. Tal, por ejemplo, la ampliación de los límites del universo. Este último no había cesado de crecer desde los balbuceos de la historia. Así, en el mito babilónico de Etana, se sitúa a 6.000 km; Homero lo amplía a 130.000; Tolomeo y los autores árabes y hebreos medievales —excepción hecha del enorme universo de Levi ben Gerson de Banyuls—[34] lo situaron en unos 120.000.000 de km. Copérnico alejó la esfera de las estrellas fijas de la órbita de Saturno (De revolutionibus, 1, 7-8) y negó que aquélla tuviera movimiento diurno, puesto que de existir éste, su radio, como consecuencia de la fuerza centrífuga —así lo diríamos hoy—, tendría que aumentar de modo continuo. Por tanto, se limitó a afirmar que esa distancia debía ser muy grande (inmensum)[35] desde el momento en que las estrellas, a pesar del movimiento anuo de la tierra, no presentan paralaje.[36]

Un paso más adelante se da al aparecer la nova de 1572 que fue observada por el astrónomo español Jerónimo Muñoz. Éste creyó encontrar la causa astrológica que había motivado su formación de acuerdo con la reglas dadas por Albumasar y, por el método de las paralajes, la situó más allá de la esfera del Sol, lo que equivalía a admitir, en contra de los postulados aristotélicos, que en el mundo celeste existía también la generación y la corrupción. En el mismo sentido se manifestó Tycho Brahe, quien, dicho sea de paso, cita con mucho elogio a Jerónimo Muñoz en varias de sus obras.[37] Tycho estableció que los astros aparecidos en 1572 y 1577 se encontraban más allá de la órbita de Venus y aportó, siguiendo a Cardano (1501-1576), tan gran matemático como astrólogo, una cita (1547) referida a Albumasar[38] en que nos dice: “Los filósofos aseguran —y Aristóteles también— que los cometas están en la esfera del fuego y que nunca se forman en los cielos, pues éstos no son susceptibles de alteración, Pero están equivocados. Yo he visto con mis propios ojos un cometa que estaba más allá de Venus. Y sé que estaba más allá de Venus porque su color no resultó afectado. Muchos me han dicho que han visto cometas más allá de Júpiter e, incluso, de Saturno”.[39] Evidentemente Tycho se dejó influir por una afirmación netamente astrológica cuya comprobación científica le llevó a romper las esferas cristalinas que contenían al universo según sus predecesores.[40]

Pero entonces, ¿dónde está el límite del universo?, ¿qué cantidad de estrellas contiene? Kepler abordó el problema desde un punto de vista nuevo que, en cierto modo, recuerda la paradoja de Olbers[41], es decir, que si el número de estrellas fuera infinito y, por consiguiente, también el universo, la luminosidad del cielo nocturno debería ser tan grande o más que la del Sol. Discute el problema en sus obras De stella nova in pede Serpentarii (1606) y en el Epitome astronomiae copernicanae (1618). Analizar sus argumentos nos llevaría muy lejos del objetivo que aquí nos proponemos, puesto que tal como los desarrolla no parecen vinculados a ninguna concepción anterior[42] y sólo, remotamente, se los puede emparentar con las hipó tesis que establecían la distribución de las estrellas fijas en diferentes esferas y, en consecuencia, a distintas distancias de la Tierra tal y como habían apuntado Manilio[43], Avicena[44] y Gilbert en su De magnete (1600)[45] propugnando un universo infinito o no. Pero Kepler reconoce que en todo caso el valor mínimo de la distancia de la Tierra a las estrellas debe ser enorme y desborda todas las apreciaciones medievales —Levi ben Gerson aparte— y del propio Tycho. En el Epitome[46] anota que “es conforme a la razón que así como el orbe de la Luna ha sido establecido como media proporcional entre el orbe aparente del Sol y el cuerpo de la Tierra situado en el centro, así el límite del orbe de los móviles, o sea Saturno, debe ser media proporcional entre la esfera más exterior de las estrellas fijas y el cuerpo del Sol, situado en el centro del mundo". Aplicando los valores conocidos puede situarse el límite del universo kepleriano en unos 720.000₁000.000 de km.

Galileo, en su Systema cosmicum in quo quatuor dialogis de duobus maximis mundi systematibus[47], parte del principio de que si una estrella de sexta magnitud tiene el mismo diámetro absoluto que el Sol, y uno aparente de 10”, habría que admitir que su paralaje sería alrededor de 1,36”, o sea que se encontraría a unos 15.654₁000.000 de kilómetros de la Tierra. Como simple orientación recordemos que las paralajes de las estrellas más cercanas determinadas entre 1838 y 1840 por Struve y Henderson fluctúan alrededor de 1”, que un año de luz equivale a 92000.000₂000.000 km y que, en consecuencia, las estrellas más cercanas a nosotros se encuentran cuarenta veces más distantes de las que según Kepler eran ya las más remotas.

Pero junto a este avance de la astronomía persisten las viejas supersticiones tal y como las hemos vivido en nuestros días cuando los astrólogos indios pronosticaron que la gran conjunción del 5 de febrero de 1962, en que los siete planetas de la Antigüedad se encontraban situados entre 2 y 18° de Acuario (302 y 318 de nuestra nomenclatura) marcaba el fin del mundo. El pánico se desató en la India y, por ejemplo, el periódico La Vanguardia del 4 de febrero, página 52, insertaba la siguiente noticia:

Nueva Delhi. Santones de toda la India han dirigido plegarias en masa en los templos y al aire libre mientras esperan la temida conjunción del Sol, de la Luna, de la Tierra y Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. Los astrólogos han predicho un fin de semana de desastres desde el momento en que la Luna entre en el signo de Capricornio a las 13,05 (hora española) de hoy.

Y no sólo fue la India. El mismo periódico nos informa que en Gran Bretaña se sube a una de las montañas más altas para rezar y evitar, así, el fin de la vida en nuestro planeta y la destrucción de la Tierra. El número del día 6, página 10, explica que durante la conjunción “millones de personas aterradas han pasado la semana en continuos rezos y prácticas de hechicería, mientras que otros millones de familias buscaron refugio en los campos en prevención de que, por lo menos, se produjeran terremotos. En el fin de semana casi todas las reservas aéreas, ferroviarias y marítimas fueron canceladas y el pánico llegó hasta tal punto a hacerse dueño de la población hindú, que los trenes han circulado sin pasajeros… El período de crisis ha terminado hoy con el eclipse de Sol, que, por cierto, no es visible desde la India”.

¿Cómo pueden hacerse tales predicciones? La astrología mundial prevé dos sistemas: 1) mediante los horóscopos anuos del momento del equinoccio de primavera o bien de las deducciones que se pueden sacar de los horóscopos de los principales políticos, y 2) por las conjunciones planetarias. Ambos sistemas han sido ampliamente divulgados en los últimos años[48] al publicarse series de horóscopos y predicciones medievales y renacentistas que pueden aumentarse en gran número con la utilización del Kitāb al-kāmil fī asrār al-nuŷūm escrito por Musà al-Nawbajtī. Esta obra presenta la ventaja de darnos, en su última parte, cuatro horóscopos con su correspondiente interpretación para cada año. Están calculados para los momentos de los solsticios y de los equinoccios.

El primer método, con rectificaciones mediante el animodar, fue utilizado, por ejemplo, en el informe (1604) que Kepler escribió sobre el horóscopo de Mahoma levantado por Paulo Sutorio.[49] Señala la similitud del mismo con el de Lutero, cuya fecha de nacimiento fue rectificada por otros astrólogos que la fijaron en el 22 de octubre de 1484. Evidentemente la interpretación de ambos horóscopos, a pesar de la identidad de varios aspectos, es distinta, así como es distinta la del horóscopo de Mahoma según que quienes la hagan sean musulmanes o cristianos.

El segundo sistema, el de las conjunciones, en especial las de los grandes cronocratores, es decir, Júpiter y Saturno, han hecho correr mares de tinta. Se basa, sustancialmente, en el retomo cíclico de los astros a unas posiciones determinadas y, en consecuencia, a una sucesión de hechos parecida a los anteriores. La Historia, de acuerdo con esta teoría, sería una espade de espiral que pasaría por lugares muy semejantes aunque no, necesariamente, iguales. Esta doctrina, muy grata a los persas[50], fue desarrollada por Kindí[51] y difundida por Albumasar, quien afirmaba que la humanidad se abandona cada vez más a la corrupción y al materialismo hasta que una catástrofe destruye la civilización y Dios envía un nuevo Profeta para inaugurar un nuevo ciclo.[52] Kepler, que en la práctica astrológica se fiaba más de los aspectos que de la domificación, tuvo muy en cuenta este sistema, y el P. Riccioli S. J. calculó en su Almagestum novum (1653) todas las conjunciones planetarias desde – 3980 y + 2358.[53]

Ibn Jaldūn, en sus Prolegómenos[54], establece los períodos detallados de este sistema. Las grandes conjunciones que fluctúan entre los 960 y los 1060 años según los distintos autores, son las que marcan la duración de las religiones; las medias (240 años) fijan la suerte de las dinastías y las pequeñas (20 años) precisan los detalles de un modo que recuerda el empleado, para el tema radical genetliaco, por las progresiones. Estas cifras son puramente indicativas. Las pequeñas conjunciones se realizan durante doscientos años en la misma triplicidad (fuego, tierra, aire, agua) y, en consecuencia, como observa Kepler en De stella nova in pede Serpentarii, al cambiar de triplicidad cambian substancialmente las condiciones del pronóstico.

Veamos algunas predicciones realizadas por este sistema y que tuvieron importancia política: los astrólogos de Córdoba anunciaron el principio de la guerra civil que puso fin al califato y dedujeron algunos detalles de su desarrollo porque se vio primero un eclipse de Sol[55], luego un cometa[56] y finalmente, en el año 397/1007-1008, tuvo lugar, como en el resto del mundo, la conjunción de Júpiter con Saturno en el signo de Virgo. De todos estos acontecimientos dedujeron que la guerra civil era inmediata y del último, por ocurrir en un signo bifaz, que los soberanos que intervinieran en la misma tendrían dos reinados distintos.[57] Ibn Ḥayyān, comentando este último detalle, añade: “He revisado esas cosas y he comprobado que la predicción se realizó en potencia y en acto y como los astrólogos habían anunciado: cinco soberanos reinaron dos veces sucediéndose unos a otros: 1) Muḥammad II b. Hišām; 2) Hišām II, señor de Córdoba; 3) Sulaymān b. al-Ḥakam, señor de los bereberes, y 4-5) dos príncipes ḥammūdíes, al-Qāsim b. Ḥammūd y su sobrino Yaḥyā b. Alī b. Ḥammūd. Se observa que Yaḥyā, padre de Alī, el primero de los soberanos ḥammūdíes, rompe la serie de los soberanos que reinaron dos veces, ya que sólo gobernó una. Por lo demás, Dios conoce y comprende sus planes mejor”.

La interpretación de los dobles reinados procede, evidentemente, del hecho de que el 2 de noviembre de 1007 Júpiter y Saturno estuvieron en conjunción en 12° Virgo que es signo bifaz (162°). Tenían en ese momento movimiento directo, pero la conjunción se volvió a reproducir al retrogradar el 1 de marzo de 1008.[58]

Admitiendo esta teoría la estrella de los Reyes Magos se debería a una triple conjunción de Saturno, Júpiter y Marte (28 de febrero de -5) y Mahoma sería el resultado de la del 19 de marzo de 571. Por el mismo sistema, Juan de Toledo predijo un cataclismo universal como consecuencia de la conjunción de todos los planetas en la Balanza, signo de aire, en el mes de septiembre de 1186. No pasó nada.

La conjunción de todos los planetas en febrero de 1524 en un signo de agua, Piscis (entre 342° y 354°) dio origen a dos predicciones distintas: Johannes Stöffler en su Almanaque de 1499 anunció un nuevo diluvio y cuando la fecha se acercó, muchos habitantes del Sacro Romano Imperio vendieron sus bienes y buscaron refugio en los buques; otros pidieron a Carlos V que designara los lugares en que debían refugiarse. Hubo quien se volvió loco de angustia y el margrave de Brandeburgo y su corte se reunieron en Kreuzberg, cerca de Berlín, para esperar los acontecimientos. Es decir, se dio un pánico universal similar al que hemos señalado hace un momento al hablar de la conjunción de 1962 en la India.[59]

La misma conjunción era empleada, en cambio, en España, con fines apologéticos. Martín García, obispo de Barcelona (m. 1521) en un domingo de quincuagésima, al predicar delante de los mudéjares que tenían que oírle a la fuerza, comentando a Lucas 18,35 “Quod cecus stabat secus viam” argumentaba de la forma siguiente: “Por consiguiente, este pueblo que está ciego, está en el camino del Señor… ya que está tan cerca del camino de Jesucristo, los predicadores deben trabajar y conducirlo a Él, puesto que su secta debe extinguirse en breve. Según dice Albumasar en el libro De magnis coniunctionibus diferencia séptima ‘la secta mahometana durará 875 años’. Si acepto lo que dicen sus sabios no debe durar en ningún caso mil años… Y me han dicho sus sabios que según la ley de sus doctores el principio de la perdición de su secta debe iniciarse con la ruina de los reinos de Occidente… Granada fue conquistada por nuestro rey Fernando en 1491, la secta de Mahoma empezó en 616 y si según Albumasar ha de durar 875 años, la suma de 616 y 875 da 1491, o sea el año de la conquista de Granada. Aquí empezó el principio del fin de los agarenos que se extinguirán en el año de 1524, pues según sus astrólogos, en ese año, en el mes de febrero, han de cambiar extraordinariamente todos sus reinos, pues ocurrirán más de veinte conjunciones…”[60].

Hoy en día las predicciones basadas en las conjunciones siguen impresionando a las gentes y no sólo en la India. La astrología fue utilizada en la última guerra mundial por los servicios de propaganda de los adversarios y de la conjunción del 11 de mayo de 1941 (sic) se quiso deducir que la fuga de Rudolf Hess estaba ya, previamente, señalada por los astros.[61] Y no cabe duda de que mientras el mundo sea mundo ocurrirán conjunciones astrales que serán interpretadas en función de una pretendida experiencia anterior, puesto que los astrólogos seguirán la norma establecida por Kepler al estudiar la del 25 de diciembre de 1604:

Tal ha sido la célebre conjunción de los tres planetas superiores que, después de siete períodos de seiscientos años, ha alcanzado el signo de Sagitario, que es el tercero de la triplicidad del fuego. La he descrito con la máxima fidelidad para transmitirla a quienes nazcan dentro de ochocientos años si es que lo merece y ellos son capaces de juzgarla, si el mundo no ha terminado antes y si una invasión de bárbaros no devuelve a los hombres a la Edad de Piedra.[62]

COPÉRNICO

El 19 de febrero de 1473 nacía en Toruń (Thorn) Nicolás Copérnico. Sus padres, gente acomodada, eran Nicolás y Bárbara Watzelrode. El padre, comerciante, murió en 1483 y la familia quedó bajo la tutela de su tío, Lucas de Watzelrode, canónigo del capítulo de Frombork (Frauenburg) que en 1489 fue elegido obispo de Warmia (Ermland).

En una época en que la fragmentación ideológica de Europa no había llegado a los extremos actuales no podía plantearse el problema de la nacionalidad de Copérnico. ¿Fue alemán? ¿Fue polaco? El argumento lingüístico no sirve en este caso puesto que Copérnico escribió sus obras en latín; las notas tratando de la vida cotidiana en alemán y hablaba corrientemente polaco. Jurídicamente fue vasallo del rey de Polonia, pero al llegar a Bolonia como estudiante, se inscribió como miembro de la natio germanorum. En aquellos tiempos una inscripción de este tipo no tenía más valor que la que pueda hacer hoy en día un súbdito de cualquier nacionalidad en un colegio mayor universitario que esté puesto bajo la advocación de otra. Un estudiante chino que se inscribe en un colegio hispanoamericano no pierde por ello su nacionalidad; lo único que hace es alojarse en un centro que ha elegido en virtud de las especiales ventajas que le ofrece o porque no ha encontrado plaza en otro.[1] Piénsese que en la época de Copérnico el condestable de Borbón sirvió a Carlos V desnaturalizándose de su señor, el rey de Francia. Copérnico jamás hizo cosa parecida y siempre fue súbdito fiel del rey de Polonia.

Estudió en la universidad de Cracovia[2] entre 1491 y 1495 y aquí parece haber tenido sus primeros contactos con la astronomía. Posiblemente siguió las clases del astrónomo-astrólogo Alberto Brudzewo, quien desde 1490 “leía” el De coelo de Aristóteles. Brudzewo conocía bien la astronomía tradicional y había escrito en 1482 un Commentariolum super theoricas novas planetarum Georgii Peurbachii que fue editado en 1495. Pero es muy difícil que hubiera podido sugerir a sus alumnos las ideas de un nuevo sistema planetario, aunque conociera las dudas despertadas sobre el mismo por Averroes y otros pensadores musulmanes, como Alpetragio.

Sin embargo, tuvo que ser en Cracovia en donde inició su formación como astrónomo ya que los libros que compró en esa época, y que se conservan, muestran su interés por la geometría, la trigonometría esférica y la astronomía. Después de haber fracasado su tío, Lucas, en un primer intento de hacerle nombrar canónigo de Warmia (Ermland), en Frombork (Frauenburg), marchó a Italia y recién llegado a Bolonia como estudiante de derecho canónico, observó en el 9 de marzo de 1497 la ocultación de Aldebarán por la Luna (De revolutionibus, 4, 27) y entró al servicio del astrónomo Domenico María de Novara (c. 1464-1514) “no como discípulo sino como ayudante y testigo de sus observaciones”.[3] Novara explicó a Copérnico que había comprobado la disminución de la oblicuidad de la eclíptica y que creía haber descubierto un aumento sistemático de las latitudes desde la época de Tolomeo.[4] Pero como sus estudios en Italia iban dirigidos a conseguir con el tiempo una canongía, inició estudios de griego, leyó a Platón y con el tiempo llegó a traducir y publicar (Cracovia, 1509) la obra Theophilacti Scolastici Simocati[5] Epistole morales, rurales et amatoriae, interpretatione latina.

En 1497, y estando ausente, fue al fin nombrado canó nigo de la catedral de Frombork (Frauenburg) gracias a la influencia de su tío Lucas de Watzelrode. A pesar de ello sigue residiendo en Italia, realizando observaciones astronómicas y adquiriendo el título de magister artium. En 1500 acudió a Roma para ganar el jubileo y trabajar en la cancillería del Vaticano. Aquí parece ser que dio una serie de conferencias sobre astronomía a las que asistiría Miguel Ángel y observó el eclipse de Luna de 6 de noviembre de 1500 (4,14). En la primavera de 1501 lo encontramos en Frombork (Frauenburg) para tomar posesión de su canongía. Copérnico fue, pues, canónigo sin ser ni sacerdote ni religioso[6] sino simplemente un humanista. Esto explica en buena parte su posterior actuación política.

En 27 de julio de 1501 obtiene permiso para regresar a Italia, a Padua, y poder así estudiar medicina, la cual ejerció a lo largo de toda su vida.[7] Hay que pensar que los años que pasó en esta última ciudad le permitieron conocer a Nicoletto Vernia, portaestandarte del averroísmo y maestro que había sido de Andrea Alpago, médico por aquel entonces en el consulado de Venecia en Damasco (cf. p. 67). Aprovechó su estancia en Padua para doctorarse en derecho canónico en Ferrara (31 de mayo de 1503).

Por lo que Copérnico nos dice en su Commentariolus parece que fue en esta época, es decir, mientras estaba en Italia, cuando se le ocurrió la idea de desarrollar las doctrinas heliocéntricas de la Antigüedad dándoles un soporte matemático. Poco después tuvo que regresar a su diócesis (1506) y desde entonces ya no volvió a ausentarse de Polonia.

Su vida durante el período que ahora se inicia se ciñó a la rutina de su cargo y de sus títulos. Fue secretario y médico de su tío Lucas y vivió con él en el palacio episcopal de Lidzbark hasta que murió (1512); fue administrador de los bienes del capítulo y delegado de éste en el gobierno de la diócesis de Warmia (Ermland) (1516-1521) que rigió desde Olsztyn (Allenstein). Pidiendo auxilios a Segismundo I (rey de Polonia, 1506-1548) consiguió poner la ciudad en condiciones de defensa (1520) ante un posible ataque de los caballeros teutónicos y se preocupó de mejorar las condiciones económicas de sus vasallos, ya que la orden Teutónica había realizado emisiones de moneda de baja ley. Con este fin presentó en el Landtag de Graudenz (1522) una memoria, De monetae cudendae ratio, que fue publicada algo después (1526).[8] Inicia la misma haciendo notar que la discordia, la mortalidad, la esterilidad de la tierra y la depredación de la moneda son la causa de la decadencia de los estados. Pero así como las tres primeras son aceptadas por todos como tal, no ocurre lo mismo con la moneda. Define a ésta como oro o plata acuñados para evitar el tener que utilizar constantemente balanzas y pesar continuamente el oro o la plata en las transacciones comerciales, ya que el cuño certifica el peso real y la aleación y, en consecuencia, el valor. Con ella se paga el precio de venta o de compra según los usos y costumbres propios de cada estado o soberano. Como es una medida debe conservar siempre un valor inalterable. Hay que distinguir entre valor y estimación de la moneda. Aclara que la moneda en circulación sufre desgastes por el uso continuo —recordemos que el uso del rayado marginal para evitar el desgaste fue ideado por Newton cuando era director de la casa de moneda inglesa— y el comercio se resiente.

La estimación de la moneda es equitativa cuando ésta contiene un poco menos de oro o de plata que el de su valor nominal; esta diferencia se colma con los gastos de acuñación.

La depreciación viene cuando las emisiones son excesivas: la plata o el oro metales pasan a ser más codiciados que los acuñados. Para restablecer el equilibrio hay que esperar, sin realizar nuevas emisiones, a que el metal en bruto alcance en el mercado un precio ligeramente superior al amonedado.

Las causas de la depreciación son: por adición de una cantidad excesiva de cobre en la aleación, por pérdida de peso y por el desgaste que sufre la moneda al circular.

Tras haber expuesto estas consideraciones de tipo general examina el caso particular de la moneda prusiana. En el transcurso de ese análisis expone, treinta años antes que Gresham (1519-1579), la ley que hoy lleva el nombre de éste:

No es conveniente lanzar una emisión de moneda buena mientras que sigue circulando la mala. Falta mayor la constituye el emitir moneda mala cuando está circulando aún moneda buena, ya que aquélla no sólo causa la depredación de ésta sino que, por decirlo así, la expulsa, La continua depreciación de la moneda prusiana, de continuar, hará que al carecer de valor intrínseco no sirva como pago de las importaciones y, en consecuencia, desaparecerá todo tipo de comercio, pues ¿quién será el comerciante extranjero que quiera cambiar sus mercancías por moneda de cobre?, ¿quién será el comerciante que pueda comprar en el extranjero con tal moneda?

Los países con una moneda sana están en la senda del progreso, poseen numerosas obras de arte, etc. Aquellos en los que, por el contrario, se utiliza una mala moneda, la inacción, la indolencia y la pereza son causa de que se olviden las artes, la cultura del espíritu y desaparezca la abundancia.

Si se quieren evitar estos males y regenerar la moneda, habrá que suprimir todas las casas de emisión excepto una [es decir, propone que la acuñación sea monopolio del estado y que éste acuñe en una sola fábrica —como máximo dos— toda clase de monedas]. En caso de ser dos, una se encontraría en el territorio del rey y la otra en tierras del príncipe.[9] En la primera se acuñaría moneda que llevara a un lado las insignias reales y al otro las de Prusia; en la segunda, en una cara figurarían las insignias reales y en la otra el sello del príncipe para que así ambas monedas queden sometidas a la autoridad real y que sean por orden de su majestad puestas en circulación y aceptadas en todo el reino; la moneda no llevaría el nombre de una ciudad sino el de todo el país con sus emblemas. La eficacia de esta medida está demostrada por la moneda polaca que, sólo gracias a esto, conserva su valor en un territorio tan grande. Así se contribuiría en gran manera a tranquilizar los ánimos y facilitar las transacciones recíprocas… es necesario que los dos soberanos no busquen beneficios en la acuñación, que se realice la aleación con cobre y que la estimación sólo exceda del valor real lo que sea necesario para cubrir los gastos de acuñación, desapareciendo el interés por fundir moneda.

Para no volver a caer en una confusión como la hoy reinante causada por la circulación simultánea de la moneda antigua y moderna es necesario que al mismo tiempo que se emite la moderna se retire del todo la antigua y que se cambie ésta por aquélla en las casas de la moneda de modo proporcional a su valor. Si no, todos los esfuerzos para restablecer la salud de la moneda serán en vano y la confusión que se causaría podría ser peor que la actual: la moneda antigua depreciaría a la moderna…

A continuación estudia la relación oro-plata y observa que, “generalmente, en todos los pueblos, una libra de oro puro equivale a doce de pura plata”, aunque esta relación pueda sufrir pequeñas oscilaciones.

Copérnico termina su tratado subrayando que habría que promulgar varias medidas legales para que al hacer la reforma no salieran perjudicados ni acreedores ni deudores, pero renuncia a entrar en el detalle de las mismas.

Pero los verdaderos intereses de Copérnico se centraban siempre en la astronomía. Para desarrollar las hipótesis expuestas en el Commentariolus necesitaba realizar observaciones, lo más exactas posibles. Y las noches aptas para ello eran muchas menos en Polonia que en la soleada Italia. Pero, a pesar de todo, su fama como astrónomo fue creciendo hasta el punto de que al pensar el Concilio de Letrán (1512-1517) en corregir el calendario juliano[10], el papa León X escribió a los principales soberanos de la época pidiéndoles que le enviaran a los principales teólogos y astrónomos de sus respectivos países, peritos en cronología. Y que en caso de que por cualquier causa alguno de ellos no pudiera asistir, que emitiesen dictamen escrito (1515). Copérnico no acudió a Roma, pero envió su informe.[11]

Por esas mismas fechas andaba preocupado en disponer de un observatorio: para ello el 31 de marzo de 1513 compró al capítulo 800 piedras y un barril de cal para construir una pequeña torre en la que instalar sus instrumentos. Poco a poco el número de observaciones va creciendo y en 1530-1531 termina su obra magna, De revolutionibus orbium coelestium, dado que en ella no utiliza las observaciones que consta que hizo a partir de 1532.[12] Por tanto cabe pensar que a partir de este momento sólo hizo retoques a la misma y procuró averiguar cómo sería acogida por el público en caso de darla a la luz. Tal vez por eso hiciera circular en estos años los manuscritos del Commentariolus y que en algún momento pensara en construir unas Tablas del tipo de las Alfonsíes que, por su mismo tecnicismo numérico, le hubieran puesto a cubierto de las asechanzas de los filósofos, “los matemáticos vulgares hubieran dispuesto de un medio para calcular correctamente los movimientos de los astros y los sabios verdaderos, aquéllos a los que Júpiter mira favorablemente, hubieran llegado con facilidad, partiendo de los datos numéricos de las Tablas, a sus fuentes y principios y habrían deducido la verdad”.[13] Y en este orden de ideas calculó en 1535 un Almanaque basado en el sistema heliocéntrico.

En 1539 recibe la visita de Georg Joachim von Lauschen (1516-1574), natural de Lauschen en la antigua provincia romana de Rhaetia y de aquí el nombre de Rheticus o Rhaeticus con el que se le designa corrientemente. Era protestante, había estudiado en Zurich y en 1536 fue nombrado profesor de matemáticas en Wittemberg. Aquí había oído hablar del nuevo sistema del mundo ideado por el canónigo de Frombork y decidió conocerle personalmente. Ambos hombres intimaron y Rético pasó a ser el primero y único discípulo de Copérnico a cuyo lado permaneció algunos meses (1539-1540), tiempo que empleó para estudiar, si no total, sí al menos parcialmente, el De revolutionibus y hacer un resumen en la Narratio prima que envió a su maestro Johannes Schöner. Éste la hizo publicar en Gdańsk (Dantzig) en 1540 sin especificar el papel desempeñado por Rético (cf. p. 90). Un año después aparecía otra edición en Basilea en donde ya figura el nombre de su autor.

De regreso a Wittemberg, convertido a las nuevas ideas, ve negado, posiblemente, el permiso de exponerlas. Melanchton habría leído ya la Narratio prima y se empeñaría en mantener la enseñanza tradicional obligando a explicar a Alfragnano[14], Tolomeo y Sacrobosco.[15] En el segundo semestre de 1540 tocó el turno a este último. Durante las vacaciones del verano de 1541 regresó al lado de Copérnico y se dedicó, probablemente, a copiar el De revolutionibus con el fin de enviarlo al editor. Una parte del mismo (1, 13-14), consagrada a la trigonometría, la publicó el propio Rético a su regreso a Wittemberg (1542) con el título de De lateribus et angulis triangulorum… Evidentemente la elección de estos capítulos estaba bien hecha y no podía levantar las iras de Melanchton dado su aspecto estrictamente matemático y sin implicaciones cosmológicas; además entraba de lleno dentro de las aficiones particulares de Rético que ha pasado a la historia de la ciencia no sólo como discípulo de Copérnico sino también como un excelente trigonometrista.

La leyenda quiere que Copérnico recibiera un ejemplar de su obra horas antes de morir, el día 25 de mayo de 1543. El origen de la misma remonta a Tideman Giese, quien en carta del 26 de julio decía a Rético: “Murió de un derrame cerebral que causó la parálisis del lado derecho, el 24 de mayo, habiendo perdido mucho antes la memoria y el conocimiento; su obra completa la vio sólo el día de su muerte, al exhalar el último suspiro”.[16] En esta afirmación se han inspirado los cuadros que le representan bien en su lecho de muerte, bien reclinado en un sillón, recibiendo el libro recién salido de las prensas de Nuremberg. Personalmente, y a pesar de la gran autoridad del testimonio de Giese, no creemos que fuera así, puesto que el De revolutionibus estaba ya en el mercado el día 21 de marzo, fecha en la cual Sebastián Kurz remitió un ejemplar a Carlos V de Alemania y I de España.[17] Copérnico murió dos meses después, tiempo más que suficiente para que el primer ejemplar —todos sabemos la impaciencia de los autores por ver los primeros sus libros y el cuidado que ahora y siempre han puesto los editores en complacerlos a este respecto— recorriera la distancia de Nuremberg a Frombork.

Copérnico fue enterrado en la catedral de Frombork, pero se ignora el lugar exacto en que reposa, puesto que poco antes de la última guerra (1939) se procedió a la exhumación de lo que se creía que eran sus restos, para proceder a un estudio antropométrico de los mismos, y éstos se extraviaron durante el conflicto.

LA ASTRONOMÍA PRECOPERNICANA

1. EL MOVIMIENTO DE LA TIERRA
EN LA TRADICIÓN CLÁSICA

Copérnico cita en sus obras varios astrónomos de los cuales o utiliza sus observaciones o discute sus teorías.[1] A veces, e incluso con frecuencia, no nos encontramos en presencia de citas directas sino procedentes de los grandes manuales escritos por sus predecesores. Manejó con asiduidad y explotó a fondo el Almagesto de Tolomeo y las obras de Tábit b. Qurra, Azarquiel, Peuerbach y Regiomontano.

En primer lugar tropezamos con el influjo pitagórico y neoplatónico. El pitagórico ha sido ampliamente discutido, pero desde un punto de vista objetivo, es decir, del sistema astronómico que implantó, carece de importancia determinar exactamente hasta qué punto Copérnico se consideraba a sí mismo como pitagórico.[2] La adquiere, en cambio, si se intenta establecer el desarrollo interno de su evolución ideológica a través de los escasos textos autobiográficos que de él disponemos y de otros, no mucho más numerosos y menos probatorios, debidos a su discípulo Hético. Éste, en su Encomium, nos explica las reflexiones que Tiedemann Giese, obispo de Chelmno (Kulm), hizo a Copérnico acerca de su obra y éste

le prometió componer unas tablas astronómicas según nuevas reglas y le dijo que si su trabajo tenía algún valor no privaría del mismo al mundo… Pero que desde hacía tiempo se había dado cuenta de que para que las observaciones pudieran ser correctamente interpretadas exigían unas hipótesis que alteraban todas las ideas que se tenían acerca del orden de los movimientos y de las esferas; ideas que hasta aquel entonces se habían discutido, tenido como válidas, aceptadas y creídas como verdaderas; las hipótesis mencionadas contradecían a nuestros sentidos. Se decidió, pues, a imitar más las Tablas alfonsinas que a Tolomeo; a componer tablas con reglas concisas y exactas, pero sin dar las demostraciones.[3] Así no provocaría la discusión entre los filósofos; los matemáticos tendrían un instrumento para calcular correctamente los movimientos de los astros, y los verdaderos sabios, aquellos a los que Júpiter ha lanzado una mirada favorable, deducirían fácilmente, a partir de los valores numéricos, las fuentes y principios que habían servido de base para el cálculo de las tablas[4]… sin que el astrónomo corriente se viera privado de su uso, que es lo único que busca y desea prescindiendo de todo tipo de teoría. Así se respetaría el principio pitagórico según el cual la filosofía debe practicarse de tal modo que sus secretos más íntimos queden reservados a los sabios… Su reverencia le hizo observar que una obra de ese género sería un don incompleto a menos que mi Maestro[5] expusiera los fundamentos de sus Tablas e incluyera, a imitación de Tolomeo, el sistema o la teoría, los fundamentos y las demostraciones sobre los que se apoya… El Obispo añadió además que el modo de proceder de las Tablas alfonsinas había sido causa de muchos errores dado que nos vemos obligados a aceptarlas y aprobar sus ideas en virtud del principio [pitagórico] de ‘el Maestro ha dicho’; este principio nada tiene que ver con las matemáticas.

En la Narratio prima (fol. 204), Rético vuelve sobre el tema al hablar de las seis esferas móviles:

¿Podrá escogerse un número más conveniente y apropiado que el de seis? ¿Qué otro número podría persuadir más fácilmente a la humanidad y al universo entero de que la división en esferas se debe a Dios, autor y creador del mundo? El número seis está por encima de todos los demás tanto en las profecías sagradas de Dios como en las creencias de los pitagóricos y de los filósofos. ¿Qué hay más adecuado a la obra de Dios que el que la primera y más bella de todas pueda resumirse en el primero y más perfecto de los números?[6]

El que el libro I del De revolutionibus se cierre en el manuscrito (fol. 11v) con la carta apócrifa de Lysis[7] a Hiparco marca las concomitancias de Copérnico, por el mero hecho de haberla copiado, con la ideología pitagórica. Pero aunque así sea, se está muy lejos de poder interpretar o creer que Copérnico propugnaba la restauración pura y simple de esa vieja escuela.[8]

Al citar a los pitagóricos dice que Filolao[9] sabía que la Tierra giraba alrededor del fuego en un círculo oblicuo; de Heráclides de Ponto y de Ecfanto el Pitagórico (s. IV a. C.) afirma que movían la Tierra no en el sentido de traslación sino en el de rotación, como una rueda fija en su eje que gira de oeste a este en torno a su propio centro.[10] En cambio, en el texto impreso y en este lugar, al tratar de sus precursores no figura Aristarco[11], que sí se encuentra en el original manuscrito. ¿Por qué? Probablemente porque después de la violenta reacdón de Lutero y Melanchton al enterarse de sus ideas, temía que éstas siguieran la misma suerte que las de aquél. El sistema heliocéntrico aristarqueo le era conocido a través de la cita que Arquímedes hace en la introducción de su Arenario:

Aristarco de Samos ha escrito un libro que contiene algunas hipótesis, según las cuales, como consecuencia de los supuestos admitidos, el verdadero universo es muchas veces mayor que el que acabamos de mencionar.

Sus hipótesis son: que las estrellas fijas y el Sol se mantienen inmóviles; que el Sol permanece en el centro de la órbita, y que la esfera de las estrellas fijas, que tiene aproximadamente el mismo centro que el Sol, es tan grande que el círculo sobre el cual se supone que la Tierra gira mantiene tal proporción con la distancia de las estrellas fijas como la que el centro de la esfera mantiene con su superficie.

Estas ideas fueron tachadas de impías por el estoico Cleantes por “desplazar el hogar del universo y tratar de salvar los fenómenos con los supuestos de que el cielo está en reposo y que la Tierra se mueve en una órbita oblicua mientras gira alrededor de su propio eje”.[12] Y un paso más allá lo da Dercílidas[13] quien acusa ya a Aristarco de impiedad. Naturalmente este posible paralelo no podía escapar a Copérnico y de aquí la supresión del nombre de su precursor en la dedicatoria a Paulo III y no en otros contextos similares o de cariz puramente matemático o menos peligrosos por no dirigirse, explícitamente, a una autoridad religiosa como, por ejemplo, ocurre en 1, 11; 3, 2; 3, 6; 3, 8, etc.[14]

Otra fuente de inspiración fueron las ideas neoplatónicas[15] y como tal hay que considerar la cita de Hetmes Trismegisto que figura en De revolutionibus, 1, 10. Ésta no sólo puede venir a través de la traducción latina de los escritos herméticos realizada por Masilio Ficino (1433-1499), sino también de la tradición árabe pasada a la cristiandad con las versiones latinas de Albumasar. Por otro lado, Platón afirma (De coelo, 2, 13 = 294a): “Otros autores sostienen que la Tierra, fija en el centro, gira sobre sí misma y se mueve en torno al mismo polo a través del universo extenso, como se halla escrito en el Timeo”. Y, según De revolutionibus, 1, 5, Platón no vaciló en marchar a Italia para conocer a Filolao “según refieren quienes han escrito la vida de Platón”.[16]

Mención aparte merecen las citas que hace de Hiceta de Siracusa (s. IV a. C.) quien según Cicerón[17], junto con los pitagóricos Heráclides y Ecfanto, hacían girar la Tierra en el centro del Mundo; y Marciano Capella (De revolutionibus, 1, 10) escribió “una Enciclopedia[18] al igual que otros latinos. Consideraban que Venus y Mercurio giran en torno del Sol, que está en el centro, y por esta razón no pueden alejarse más de él de lo que les permite la convexidad de sus orbes, ya que no describen un círculo alrededor de la Tierra sino que tienen los ábsides conversos.[19] Esto quiere decir que el centro de sus orbes se encuentra cerca del Sol. De este modo, en efecto, el orbe de Mercurio estaría comprendido entre el de Venus, que debe ser más de dos veces mayor y encontraría espacio suficiente en la amplitud de éste. Si aprovechando este dispositivo[20] se refirieran a ese mismo centro Saturno, Júpiter y Marte y siempre y cuando se comprenda que la dimensión de esos orbes es tal que, en su interior, comprenden y rodean también la Tierra, no habría graves errores tal y como prueba el orden canónico de sus movimientos”.[21] Es decir, nos encontramos ante un esbozo del sistema de Tycho Brahe (ticónico) que sólo fue recogido en la Edad Media por Juan Escoto Erigena (m. c. 870) y Guillermo de Conches (m. 1145).[22] Y es de notar que, tal como se expresa Copérnico, éste, a pesar de haber tenido conocimiento del mismo —e igualmente debió tenerlo de sus posibles variantes— no lo tuvo en cuenta para sus propias disquisiciones.

En el pensamiento de Copérnico tienen un importante papel las figuras de Averroes (m. 1197) y Alpetragio (m. c. 1200). El primero, aparte de su pretendida observación del paso de Mercurio por delante del disco del Sol (1, 10), porque puso en duda muchos de los conceptos tolemaicos, por ejemplo, el de la existencia real de las excéntricas y epiciclos[23] e incitó al segundo, discípulo suyo, a buscar un nuevo sistema basado en el de las esferas homocéntricas que pudiera explicar las apariencias ante las cuales había sucumbido la primitiva concepción de Eudoxo.

2. EL MOVIMIENTO DE LA
TIERRA EN LA TRADICIÓN ISLÁMICA

A principios del siglo X los musulmanes conocían ya, con toda seguridad, los distintos sistemas cosmológicos ideados en la Antigüedad y que les habían llegado, en su mayor parte, a través de las traducciones del corpus aristotélico, en especial los tratados de Física, De coelo y Metafísica; a través del Almagesto de Tolomeo y de Teón de Esmirna.[24] Y, sin embargo, sus astrónomos se plantearon y discutieron esos sistemas muy pocas veces. C. A. Nallino[25] recogió los principales hitos de la polémica y esas discusiones más que atacar la base misma del sistema geocéntrico tendieron a introducir, al menos de modo explícito, variantes de poca monta en la organización del mismo.

Las hipótesis en que pudieron basar sus tablas numéricas eran desconocidas para el gran público y puede creerse que, al menos en la mente de sus autores, no tenían más que un valor fenomenológico parecido a aquel con que Osiander intentó justificar a Copérnico en el preámbulo al De revolutionibus: “No es necesario que estas hipótesis sean verdaderas ni tan siquiera verosímiles. Basta con que los cálculos realizados con ellas sean conformes a la observación”. Los astrónomos musulmanes, posiblemente por motivos religiosos, rechazaron apriorísticamente cualquier alteración del sistema astronómico tradicional. El poeta Baššār b. Burd (m. 784) fue castigado por sus versos

La Tierra es oscura y el fuego brillante.

Por eso se adora al fuego desde que existe.

ya que al destacar la importancia del fuego (Sol) del cual se habían creado los ángeles, sobre la Tierra, de la cual se había creado a Adán, contradecía la primacía de éste sobre aquéllos consagrada en El Corán 2, 32-34. Esto le valió ser acusado de mazdeísmo[26] y sometido al suplicio del cual murió. Pero este argumento, que pudo ser válido en algunos momentos del siglo IX, no lo fue eternamente. La religión del islam no se metió, en general, en terrenos que no eran de su incumbencia y un personaje tan ortodoxo como Abū Ḥayyān escribe en su comentario a El Corán 2, 159-164:

Los astrónomos afirman que la Tierra es [como] un punto[27] en medio de la circunferencia y carece de dimensión apreciable [respecto de la esfera celeste]. Los mares la rodean; éstos, a su vez, están envueltos por el aire y el fuego rodea al aire.[28] Siguen a continuación las esferas de los planetas. El cadí Baqillānī (m. 1013), en su libro al-Daqā’iq[29], cita la polémica que sostuvieron los antiguos acerca de si la Tierra está inmóvil o se mueve y las múltiples razones que exponen los seguidores de una u otra hipótesis para defender la inmovilidad o el movimiento. Igualmente se ha discutido sobre la materia (ŷirm) de los cielos: de su color, de su tamaño[30] y de los signos. Cita las escuelas de astrónomos, los maniqueos y otras muchas cosas. Los astrónomos le explicaron lo que habían deducido con su raciocinio.[31] Nada de todo eso se encuentra en la xaria. Lo único seguro es que el único que conoce toda la verdad de estas cosas es Dios. Y aquellos a los que Él revela alguna parte, puesto que Él rodea todas las cosas con su ciencia y sabe el número de todas.

La última frase coincide con otra de las ideas adelantadas por Osiander: “nadie puede saber ni deducir ni enseñar nada cierto [en este campo] a menos de que Dios se lo revele”.

Evidentemente los pensadores musulmanes discutieron el sistema del universo. No conociendo, como parece, el Arenario en que Arquímedes nos transmite el pasaje relativo al sistema heliocéntrico de Aristarco, tuvieron que inspirarse en la tradición pitagórica tal como se recoge, por ejemplo en De coelo, 2, 13. Que es la tradición pitagórica, la de Filolao, como veremos en seguida, la que imperó en el mundo del Islam, parece fuera de duda puesto que un autor como Qazwīnī[32] afirma que “entre los antiguos hubo algunos seguidores de Pitágoras que creían que la Tierra se movía. Así, Rāzī (m. 932) escribió un tratado para demostrar que ‘la salida y la puesta del Sol y de las estrellas no depende del movimiento de la Tierra sino de la esfera celeste’.[33] Abū Sahl Isā al-Masīḥī (m. c. 1010), maestro de Avicena, dedicó un opúsculo a Bīrūnī ‘sobre la inmovilidad o el movimiento de la Tierra’[34] y al-Ḥasan Alī al-Marrākušī en su Kitāb ŷāmi ‘al-mabādi’ wa-l-gāyāt nos dice[35] al hablar del astrolabio zawraqī: Abū-l-Rayḥān al-Bīrūnī dice que el inventor de este astrolabio fue Abū Sa‘īd al-Siŷzī[36] (fl. 999); se basa en el hecho de que la Tierra se mueva y de que la esfera celeste, con todo aquello que contiene —excepción hecha de los siete planetas— esté inmóvil. Dice al-Bīrūnī: ‘Esto constituye un problema y una duda difícil de aclarar’. Es extraño que él encuentre difícil una cosa que es, de modo evidente, un absurdo. Ese absurdo lo han probado Avicena en su Šifā’ (2, 7-8) y al-Rāzī en el Kitāb mulajjaṣ y en otros de sus libros. Igualmente lo han explicado otros”.

El que Bīrūnī nos remita a Avicena —debía ser antes del 1035 por lo que luego se verá— implica ya la renuncia de muchos astrónomos a tratar de un problema que no acertaban a resolver experimentalmente. Recordemos, simplemente a guisa de ejemplo, que la demostración del movimiento de traslación de la Tierra sólo la dio Roemer en 1676 y del de rotación, Richer (1674) al observar la diferencia del período de oscilación de un mismo péndulo en las latitudes de París y Cayena, y más tarde Foucault en 1851. En cambio, los astrónomos musulmanes se consagraron más y más al estudio del movimiento de los planetas —cuyas teorías admiten el contraste con la observación— y elaboraron unas doctrinas que, salvo en el heliocentrismo, se encontraban muy cercanas a las desarrolladas por Copérnico.

El universo “de los filósofos” de la época era finito —veremos más adelante sus dimensiones— y más allá de él nada existe, la jalā, wa-lā mala[37] según la creencia general que equivale al extra coelum nihil est, necque vacuum[38] que corresponde a la afirmación aristotélica (De coelo, 1, 9; col. 279a) de que “fuera del cielo no hay ni lugar, ni vacío, ni tiempo”. Por consiguiente nuestro universo constituye una[39] burbuja en la nada, burbuja repleta de un número variable de esferas según los autores. Para unos bastaba con ocho, para otros con nueve y para unos terceros más, pero siempre en número finito[40], todo ello sin contar los artificios que se introdujeron dentro de una misma esfera (v. g. epiciclos, excéntricas…) para hacer coincidir las posiciones calculadas teóricamente con las observadas.

Avicena, ampliando la mecánica celeste aristotélica expuesta en De coelo 2, 8 (Šifā’ 2, 6; ed. Maḏkūr, pp. 45-46)[41] nos expone que el movimiento de los astros es o propio, estando inmóvil la esfera o el resultado de la combinación de los movimientos de la esfera y el astro que contiene, o bien que el astro permanece inmóvil en su esfera y es arrastrado por el movimiento de ésta. La última opinión, la aristotélica, admitía algunas variantes en cuanto a la causa motriz. Ésta

1. Procede del astro en ella infijo del mismo modo que el corazón y el cerebro incrustados e inmóviles en el centro de los animales, hacen mover a éstos.

2. La fuerza motora radica en el propio cielo, hipótesis ésta que recuerda la afirmación copernicana en De revolutionibus, 1, 4 “Mobilitas enim Sphaerae est in circulum volvi”.[42]

3 a. La fuerza impulsora del astro actúa sobre los distintos artificios (epiciclos, deferentes, etc.) el resultado de cuyo movimiento es el camino del mismo por la esfera celeste.

3 b. La fuerza de varios astros mueve una única esfera “tal y como ocurre con la esfera llamada de las estrellas fijas, a pesar de que a mí —es Avicena quien habla— no me parece ni evidente ni claro que las estrellas fijas estén en una única esfera o bien en distintas esferas superpuestas unas a otras. Es posible que eso sea evidente para otras personas, pero no para mí”.

Este pasaje de Avicena fue recogido por Fajr al-Dīn al-Razī (m. 1210) en su comentario a El Corán, 2, 159-164. Afirma que “lo que puede hacer pensar en la existencia de una única esfera de estrellas fijas es el que sus movimientos sean iguales y, por consiguiente, que están en una única esfera. Pero ambas premisas son débiles. La primera porque aunque los movimientos aparezcan iguales a nuestros sentidos, es posible que no lo sean. Si calculamos que una de ellas tiene un período de revolución de 36.000 años[43] y que otra lo realiza en el mismo tiempo menos diez y distribuimos la diferencia entre los días de los 36.000 años, no cabe duda de que la cantidad que corresponde a 1 día, 1 año e incluso a mil años es absolutamente insensible y si es así la demostración carece de validez. La segunda premisa, es decir, que se encuentran en la misma esfera por tener iguales movimientos, puede ser falsa, puesto que no es posible que cosas distintas estén asociadas en un único necesario. Además añado: la hipótesis de Avicena acerca de las estrellas fijas es válida para las demás esferas, puesto que la vía de la unidad de las demás esferas es aquella que hemos mencionado y condenado. Por tanto es imposible afirmar la unidad de la esfera del movimiento diurno. Es posible que se trate de múltiples esferas cuyos movimientos difieren en una cantidad mínima que no puede determinarse en el curso de nuestra vida”.

La reacción de los astrónomos fue muy otra y se lanzaron a calcular distancias distintas para las estrellas fijas en función de su magnitud sin entrar en el detalle de si estaban incrustadas en una o varias esferas. De aquí que algún texto de este tipo como el publicado por B. R. Goldstein y N. Swerdlow[44] se atribuya (aunque no le pertenezca) a Avicena. Y, en consecuencia, las dimensiones de la burbuja del cosmos aumentaron de modo notorio.[45] Si hasta ese momento la tradición greco-árabe situaba en unos 20.000 radios terrestres, aproximadamente, la distancia de las estrellas fijas, es decir, unos 126.000.000 km, en el seudo Avicena pasa a ser siete veces mayor, 882.000.000 km.

Dentro de ese universo se encontraban los planetas y en el centro del mismo la Tierra, la cual atraída por todas partes con igual fuerza se mantiene inmóvil[46] al igual que ocurriría con un ídolo metálico metido en un receptáculo cuyas paredes fueran imanes. En rigor, y para la inmensa mayoría de los astrónomos, la situación central de nuestro planeta era sólo aproximada en lo que se refiere a los restantes cuerpos del sistema solar, puesto que excéntricas y epiciclos la separaban del centro geométrico del mismo modo que en el ulterior sistema copernicano (3, 15) el centro de los movimientos planetarios tampoco fue el Sol. Por ello los filósofos árabes del siglo XII quisieron volver al primigenio sistema de las esferas homocéntricas y movimientos circulares uniformes de Eudoxo-Aristóteles sin lograr conseguirlo, a pesar de los esfuerzos de Avempace, Ibn Ṭufayl, Averroes y al-Bitrūŷī.[47] Evidentemente podían haber probado otros modelos cinemáticos como el de Heráclides[48] que utilizaron para el cálculo de las posiciones de Venus a partir del momento en que los astrónomos de al-Ma’mūn (m. 833) transformaron a Venus[49] y a Mercurio en satélites del Sol, recogiendo las dudas de Almagesto 9, 1, que alinea los movimientos medios del Sol, Venus y Mercurio. Desde el punto de vista del cálculo de efemérides este sistema fue utilizado en las Tablas alfonsinas y por Purbachius (m. 1461).

El astrónomo que más meditó sobre el sistema del mundo fue, sin duda, Bīrūnī quien en los capítulos iniciales de su Qānūn[50] parafrasea y amplía a Tolomeo. Conocía a través de las traducciones y comentarios del De coelo el sistema heliocéntrico que además había sido expuesto y refutado —con argumentos filosóficos, naturalmente— por su coetáneo Avicena, al cual había utilizado. Este último en al-Šifā’ fann 2, faṣl 7-8 nos dice que una escuela de los antiguos que procedía por dicotomías: bien/mal, luz/tinieblas, etc. elogia al fuego porque da luz y desprecia a la tierra por la misma causa y consideran al fuego inmóvil y en el centro; estiman la existencia de múltiples tierras, móviles: afirman que en el universo existen muchas tierras y que ésas son las que se interponen entre nuestra vista y los luminares causando los eclipses (De coelo, 2, 13).

Sigue la refutación de este argumento: el fuego se corrompe; cambia rápidamente y la tierra no. De la tierra nace la vida; del fuego, no. Todo esto es puramente subjetivo. La lógica exige que haya una sola tierra. Si hubiera más de una tierra tendrían una misma forma (ṣūra) natural y ya se ha demostrado que los cuerpos que tienen una misma forma tienen un mismo lugar natural. Por consiguiente todas se reunirían en él, pues no podrían permanecer fuera de él.

Pero mientras la refutación de Avicena es filosófica, la de al-Bīrūnī es puramente científica y correcta desde el punto de vista de la física aristotélica y de las apariencias celestes. Bīrūnī procede por partes:

A. Se considera que la tierra carece de movimiento de rotación. Si tuviera movimiento de traslación

1. Afirma que la tierra está en el centro del universo (p. 38). En efecto: si se apartara del centro se desplazaría, como grave que es, en línea recta.[51] Este desplazamiento podría ser

FIGURA 1. — Sistema de Tolomeo
(según Flammarion)

a. En el plano del ecuador. En este caso la observación mostraría

1. Distinta longitud entre las dos mitades del año separadas por los solsticios de invierno y verano.

2. Desigualdad del día y de la noche en los equinoccios (Almagesto, 13).

3. Al acercarse al límite del universo— aquí concebido como algo sólido—[52] los habitantes de la tierra que estuvieran en el frente de avance irían viendo cada vez menos de la mitad del cielo y cada vez menos concavidad, puesto que la circunferencia tiende a confundirse con la tangente

4. El círculo del horizonte no correspondería[53] a 180°.

6. Las distancias angulares entre las estrellas no serían las mismas, medidas al amanecer que al atardecer. El mismo argumento está expuesto por Giordano Bruno, De immenso, 3, 5 y en la obra de Galileo, Trattato della sfera, ovvero Cosmografia (Padua, 1597).

b. La tierra se desplaza según el eje polar

1. Los días serían desiguales a las noches para los habitantes del ecuador.

2. La eclíptica no sería dividida por el horizonte en dos partes iguales de 180°.

3. En los equinoccios, la sombra del gnomon del momento del orto no formaría una recta con la del ocaso.

4. Los eclipses de Luna no tendrían siempre lugar en la oposición del Sol.

“Nosotros —dice Bīrūnī— creemos que este tercer capítulo (aṣl) [de Tolomeo] basta para probar que el centro del universo y el centro de la tierra son uno mismo. Bastaría para ello con la prueba de los eclipses”.

c. La tercera hipótesis, por ser híbrida de las otras dos, no necesita discusión.

Finalmente en el aṣl 4 (= Almagesto, cap. 5) recalca que la Tierra se encuentra en el centro, pues el horizonte divide en dos partes iguales al cielo.[54] (Cf. De revolutionibus, 1, 6).

La última hipótesis, que la Tierra se mueve en un sentido determinado y en el mismo sentido y velocidad se mueve el cielo, como refiere Muḥammad b. Zakariyā al-Rāzī, queda también descartada. A este respecto, Avicen’a (Šifā’ 2, 7) hace notar que eso es imposible dado que la Tierra, que es mayor que cualquier grave, tendría una velocidad de caída mayor que cualquier objeto y por tanto ninguno de ellos en caída libre podría alcanzarla.

B. Eliminada la posibilidad de un movimiento de traslación podemos pasar al de rotación examinado por S. Pines.[55] Bīrūnī trató del movimiento de rotación en la obra Fī isti‘āb al-wuŷūh al-mumkina fī ṣan‘at al aṣturlāb y en Fī-l-ṭatriq ilà isti‘māl funün al-aṣturlāb y en ambos se refiere a un tipo de astrolabio, el zawraqī, inventado por Abū Sa‘īd Siŷzī que se basaba en las teorías de ciertas gentes que consideran “que el movimiento universal visible se produce porque la Tierra gira y el cielo está inmóvil”. Y el mismo Bīrūnī confiesa haber visto uno de esos astrolabios construido por Ya‘far b. Muḥammad b. Harīr. Ese astrolabio, pues, se basaba en las doctrinas de Aryabhata.[56] En ninguno de estos dos textos, Bīrūnī se define, como tampoco en su Miftāḥ ‘ilm al-hay’a[57], pero sí lo hace en el Qānūn 49, 7 y páginas siguientes que fueron redactadas después del 1035. Al pronunciarse atiende más que a nada a razones físicas. Dice que el movimiento de rotación es el giro de la Tierra sobre sí misma en dirección a Oriente tal y como sostienen los sabios indios autores del Arŷahīd[58] El que aceptaran esta explicación se debería a querer evitar el tener que atribuir al cielo dos movimientos y así atribuían a éste el movimiento propio de los planetas (segundo movimiento), mientras que la Tierra era la causante del movimiento aparente diurno hacia el Oeste (primer movimiento). Bīrūnī parafrasea aquí los textos del Almagesto y de Aristóteles y presenta dos tipos de pruebas para demostrar la inexistencia de la rotación. El argumento de mayor peso radica en que si en la Tierra se moviera un pájaro, una nube o un móvil arrojado al cielo, tendrían que desplazarse constantemente hacia el Oeste o, en caso de participar del movimiento de la Tierra, mantenerse inmóviles.[59] Y la experiencia demuestra que eso no es cierto, puesto que tales cuerpos se mueven en todas las direcciones (cf. De revolutionibus, 1, 8).

Ahora bien: Bīrūnī dice haber conocido un astrónomo, posiblemente musulmán, que defendía el movimiento de rotación y que explicaba la aparente anomalía anterior suponiendo que un móvil lanzado al aire tenía dos movimientos: uno circular, propio del giro de la Tierra, y otro vertical, que le lleva a reunirse con la substancia de la que fue separado. La combinación de ambos lleva al móvil a caer según la perpendicular, aunque, como Pines nota, un observador que no participara en el movimiento de la Tierra, vería que la línea de caída hacia ésta no es en realidad una perpendicular sino una oblicua hacia el Este.[60] Oresme, siguiendo el mismo raciocinio, cree en la posibilidad del movimiento de rotación de la Tierra, incluso cree que sería más razonable, de no oponerse a ello las verdades reveladas que a veces parecen absurdas a la razón. En caso de existir ese movimiento, la combinación del mismo con el rectilíneo de los cuerpos daría un movimiento similar al propugnado por el astrónomo musulmán citado.[61] Ambos, en definitiva, vienen a coincidir con la explicación de De revolutionibus, 1, 8: “En cuanto a las cosas que caen y que se elevan, confesaremos que su movimiento debe ser doble con relación al mundo y, generalmente, compuesto de rectilíneo y circular. Las cosas que son arrastradas hacia abajo por su peso lo son porque son terrosas al máximo y es indudable que las partes guardan la misma naturaleza que el todo”.[62]

Pero el argumento de más fuerza para Bīrūnī consiste en calcular[63] la velocidad lineal de giro de la Tierra y llegar a la conclusión de que esa velocidad tendría que afectar al movimiento de los cuerpos ya que “un impulso dado en dirección al Este, se sumaría al movimiento de rotación; en dirección al Oeste, se restaría y un salto de igual fuerza en una u otra dirección tendría distinta longitud…, pero nada de eso se comprueba. Luego la Tierra carece de movimiento de rotación”.

3. LA HERENCIA MATEMÁTICO-ASTRONÓMICA
DE LA ANTIGÜEDAD Y DEL MEDIOEVO

Al lado de los autores hasta aquí citados, que más que nada y en su mayoría son cosmólogos, figuran en la obra de Copérnico algunos astrónomos observadores[64], es decir, aquellos que como Timochares, Arquímedes, Posidonio, Menelao, Apolonio de Perga y, sobre todo, Hiparco y Tolomeo, realizaron observaciones muy exactas y basaron sobre ellas sus teorías. El último, autor de la Sintaxis matemática, más conocida como Almagesto, mantuvo su vigencia a lo largo de mil quinientos años y fue utilizado frecuentísimamente por Copérnico. Rético, en la Narratio prima (fols. 212-213) afirma: “en lo que se refiere a mi sabio Preceptor y Maestro, querría que supiérais y estuvierais completamente convencido, de que para él no hay nada mejor ni más importante que seguir las huellas de Tolomeo y de seguir, del mismo modo que lo hizo éste, a los antiguos y a los que le habían precedido. Así, cuando se dio cuenta de que los fenómenos se imponen al astrónomo y las matemáticas le obligaban a admitir ciertos supuestos, incluso contra su deseo, pensó que lo conveniente era lanzar sus flechas por el mismo método[65] y apuntando al mismo objetivo que Tolomeo, aunque él empleara el arco y las flechas de modo y manera muy distintos al de Tolomeo. Aquí conviene que recordemos el proverbio que dice: ‘Quien intenta comprender debe tener el espíritu libre’”.

Si Rético acentúa estas semejanzas con vistas a des: cargar a su Maestro de una posible acusación de herejía es cosa que escapa a nuestro propósito. Pero la lectura del De revolutionibus prueba que Copérnico dominaba a la perfección todos los métodos matemáticos utilizados por Tolomeo lo cual implica una lectura muy atenta y una larga meditación del Almagesto. Es más: la mayoría de las observaciones de la Antigüedad que conoce y utiliza le han llegado —a él al igual que a los autores medievales— a través de dicho libro.

Teón[66] sale citado, por ejemplo, en 2, 14 con motivo del catálogo de estrellas de Copérnico.

Influyen fuertemente en la obra de nuestro autor un grupo de autores árabes, teóricos y observadores, formado por Ṯābit b. Qurra, Battāni y Azarquiel.

Ṯābit b. Qurra (m. 901) escribió varios libros de astronomía. Los más importantes fueron traducidos al latín en la España del siglo XII. Así el Canon revolutiones anni[67] y el De motu accesionis et recesionis.[68] Este último fue impreso con el nombre de Motu octavae spherae a partir de 1480 y fue utilizado por Copérnico en el libro III de su De revolutionibus al estudiar la longitud de los años trópico y sidéreo.

Battāni (m. 929) escribió un De motu stellarum traducido al latín por Platón de Tívoli[69] quien trabajó en Barcelona entre 1116 y 1138 en colaboración con el judío Abraham bar Hiyya, también conocido como Savasorda. La obra fue impresa en Nuremberg en 1537.

Azarquiel fue uno de los mayores astrónomos de todas las épocas[70] tanto desde el punto de vista individual —por ejemplo su invención de la azafea— como colectivo —dirigió el equipo que redactó las Tablas de Toledo, punto de arranque y base de las posteriores Tablas alfonsinas de las cuales Copérnico poseyó un ejemplar de la edición de 1492—.[71] Su nombre y sus observaciones se citan o se utilizan reiteradamente en el De revolutionibus en especial cuando se trata de los problemas de la longitud de los distintos tipos de año y de la precesión y de la trepidación.

Dentro de esta corriente ideológica hay que incluir al judío don Profeit Tibbón[72] (c. 1236-c. 1304) que aparece citado esporádicamente en el De revolutionibus.

Copérnico en su Commentariolus nos habla de un “Hispalense”, es decir, sevillano, que estimó la longitud del año trópico en 3 minutos más de tiempo que Battāni, o sea en 365d5h9m. Rosen[73] apunta que este autor no puede ser Yābir b. Aflaḥ (m. c. 1145) cuya obra Gebri filii Affla Hispalensis… libri IX de Astronomia fue traducida por Gerardo de Cremona y editada en Nuremberg en 1534; puede descartarse también a san Isidoro y al traductor Johannes Hispalensis y siguiendo a L. A. Birkenmajer[74] aceptar que se trata de Alfonso de Córdoba quien dedicó a Isabel la Católica unas Tabulas astronomicas ac in easdem demonstrationum theoremata, editadas en Venecia en 1484, en las cuales sigue o discute a veces al judío salmantino Zacuto.[75]

Mayor interés tienen aún, por estar mucho más cerca de Copérnico temporal y cronológicamente, dos autores alemanes que utilizaron indistintamente fuentes clásicas y medievales. Son éstos Peurbach (1423-1461) y su discípulo Regiomontano (1436-1476). El primero escribió unas Theoricae novae planetarum editadas en Nuremberg en 1472 y parece haber conocido la Suma del Sol de Azarquiel[76]; el segundo[77] es autor de varios trabajos, algún ejemplar de los cuales fue anotado por Copérnico, por los que se introdujo la trigonometría árabe en Europa[78] y sobre todo de un Epytome in Almagestum Ptolemei[79] en el cual afirma (5, proposición 22)[80]: “es digno de notarse que la Luna no aparece tan grande en la cuadratura, cuando está en el perigeo del epiciclo, mientras que si el disco entero estuviera visible, debería tener cuatro veces las dimensiones aparentes de la oposición, cuando está en el apogeo del epiciclo. Esta dificultad fue apuntada por Timocharis y Menelao quienes, en sus observaciones de las estrellas, usan siempre el mismo diámetro de la Luna. Pero la experiencia ha demostrado a mi Maestro (De revolutionibus, 4, 22) que la paralaje y las dimensiones de la Luna difieren poco o nada, tanto si se observa en la conjunción como en la oposición, de donde se desprende fácilmente que la excéntrica tradicional no puede atribuirse a la Luna. Supone, pues, que la esfera de la Luna comprende toda la Tierra y sus elementos adyacentes y que el centro del deferente gira, de modo uniforme, llevando el centro del epiciclo de la Luna”.

FIGURA 2. — Cuatro modelos planetarios superpuestos
(según E. S. Kennedy)

Hay que suponer que Copérnico no sólo utilizó para sus trabajos las obras publicadas por la naciente imprenta, sino también aquellas otras de las que tuvo conocimiento a través de manuscritos y, tal vez, de comunicaciones orales. Por ello conviene hacer mención aquí de un grupo de astrónomos árabes del Próximo Oriente que idearon una serie de modelos cinéticos para explicar fielmente el movimiento de los planetas. Esos modelos presentan sorprendentes analogías con los desarrollados por Copérnico en su De revolutionibus hasta el punto de hacer pensar que Copérnico tuvo conocimiento —excepto para la genial intuición de colocar el Sol en el centro del universo—[81] de los trabajos de aquéllos. Los paralelos son tan estrechos que plantean una situación similar a la del momento en que don Miguel Asín expuso su teoría sobre los precedentes islámicos de la Divina Comedia. Ahora como entonces y antes de encontrar el eslabón de enganche, los eruditos se han dividido en dos bandos: los que ante la evidencia palpable de esas similitudes piensan en un fenómeno de influencia cultural (Hartner, Kennedy…) y el de aquellos que creen en un caso de convergencia (Rosen). Todos estos astrónomos, nunca citados explícitamente por Copérnico, pretenden solucionar los problemas mediante combinaciones de movimientos circulares uniformes de grupos de vectores articulados de longitud constante. El observador se encuentra (generalmente) en el principio del primer vector y el planeta al fin del último. Así se suprimen las excéntricas y (en teoría) los ecuantes (cf. figs. 1, 2 y 3).[82] Estos autores son:

Naṣīr al-Dīn Ṭūsī (1201-1274), matemático, astrónomo, médico, etc., que tuvo un brillante papel político como astrólogo y visir que fue del iljan Hulagu. Su influencia política le permitió construir el observatorio astronómico de Marāga, en el Azerbaiján, entre cuyo personal incluyó a sabios de todo el mundo, ya que allí se encontraron el andaluz Muhyī al-Dīn b. abī Šukr al-Magribī (m. c. 1290)[83], el célebre cristiano jacobita Abū-l-Faray’ bar Hebreus (m. 1286)[84] y el chino Fao-mun-ji.[85] 86 Naṣīr al-Dīn pasa por haber sido el inventor del instrumento astronómico llamado torquetum o turquet— al que no hay que confundir con el triquetum, cf. pág. 72—, que Regiomontano introdujo en Europa atribuyéndolo al español Yābir b. Aflaḥ.[86] Su aportación a la astronomía se encuentra en la Tadkira fī ‘ilm al-hay’a (3, 4) cuyo interés fue ya reconocido a fines del siglo XIX por Carra de Vaux.[87]

FIGURA 3. — Dos modelos lunares superpuestos
(según E. S. Kennedy)

Quṭb al-Dīn al-Šīrāzī (1236-1311),[88] amigo y discípulo de Naṣīr al-Dīn, embajador de los iljanes y del cual tenemos motivos para sospechar que conoció no sólo al genoves Buscarello de Ghizolfi enviado por Argun (1289) como embajador a Europa, sino también al equipo de filósofos, astrónomos, gentes de todas las religiones y sectas, súbditos de Catay, de Indochina, de la India, de Cachemira, del Tibet, oigures y otras naciones turcas, árabes y francos” que según testimonio del historiador persa Rašīd al-Dīn (m. 1318) trabajaron bajo el patronazgo del citado soberano. La principal obra astronómica de Quṭb al-Dīn es la Nihāyat al-idrāk fī dirāyat al-aflāk. Constituye un desarrollo de las ideas expuestas por Tüsí en la Tadkira a la cual sobrepasa con frecuencia, v. g. en las teorías de la Luna y de Mercurio (5, 25-30).[89] En ésta y en sus demás obras astronómicas, por ejemplo la Tuḥfa al-šāhiyya, terminada en 1284, aparecen con frecuencia referencias a otras ciencias que tienen notable interés, por ejemplo su explicación del arco iris que, substancialmente, coincide con la dada siglos después por Descartes.[90]

Ibn al-Šāṭir (1306-1375)[91], relojero de la mezquita de los Omeyas en Damasco, constructor de instrumentos astronómicos algunos de los cuales son nuevos —cuadrantes ‘alā’ī y perfecto—[92] escribió dos libros importantes de astronomía: Ta‘liq al-arṣād (Comentario a las observaciones), perdido, y el Kitāb nihāyat al-sūl fī-taṣḥīḥ aluṣūl en donde discute las teorías tolemaicas a base de un gran número de observaciones, prescinde del deferente excéntrico y obtiene los mismos resultados introduciendo un segundo epiciclo. Los parámetros y el modelo cinético que emplea para explicar el movimiento de la Luna[93] tienen estrechas semejanzas con los utilizados por Copérnico y lo mismo ocurre con los procedimientos que emplea para el cálculo de las longitudes de los planetas[94] (no con las latitudes).[95] En aquéllas, es decir, en las longitudes, el desarrollo de las ideas de Ṭūsī lleva al astrónomo damasceno a establecer una serie de vectores articulados (cf. figura p. 62) que reciben nombres distintos: r₁ al-mā’il;[96] r₂ al-ḥāmil;[97] r₃ al-mudīr[98] y r₄ al-tadwīr[99], que moviéndose con movimiento circular representan con gran exactitud el movimiento de los planetas y conservan, de hecho, el ecuante (lo mismo ocurre en Copérnico) mediante la introducción de dos vectores adicionales. Cada uno de ellos tiene una longitud igual a la mitad de la excentricidad; uno se desplaza siempre paralelo a la línea de los ápsides y el otro gira con una velocidad angular igual al movimiento medio, pero en sentido contrario (r₅ y r₆).[100] El trabajo constante con vectores le llevó a descubrir la propiedad conmutativa de su adición.

Otra de sus obras, Tablas nuevas, terminada después de 1360, enumera las obras que, aparte de la importantísima de las propias observaciones, le sirvieron de fuente: Maslama de Madrid[101] (m. c. 1007), Ibn al-Hayṯam (m. 1039), Muhammad b. al-Husayn de Granada[102] (m. 1192), Naṣīr al-Dīn Ṭūsī, al-‘Urḍī, Muḥyī al-Dīn al Magribī y Quṭb al-Dīn al-Šīrázī.

Las concomitancias tan estrechas que existen entre estos autores y la obra de Copérnico, que se analizarán en detalle más adelante, llevan a plantear el problema —si es que se trata de una influencia cultural— de por qué vía tuvo acceso el gran astrónomo europeo a la obra de aquéllos.

La primera hipótesis de trabajo en que podemos pensar es la de una dependencia directa de Copérnico respecto de estos astrónomos del Próximo Oriente. Se puede pensar que durante su época de estudiante en Padua tuvo contactos con Nicoletto Vernia, averroísta de nota, para el cual no debían ser ningún secreto las palabras de Averroes en su comentario al De coelo acerca de las deficiencias del sistema tolemaico; o que a través de éste o del astrónomo Domenico María de Novara —quien le admitió a su lado non tam discipulus quam adjutor et testis observationum— tuviera acceso a los manuscritos y traducciones de textos árabes que Andrea Alpago, médico (1487-1517) del consulado veneciano en Damasco parece haber remitido a su cara universidad de Padua[103] y en cuya selección le ayudaba su maestro árabe, el xiita Ibn al-Makkī[104] y, posiblemente también, el judío español Abraham Zacuto que por aquellas fechas residía en Damasco, cuyo gobernador era muy aficionado a la astronomía.[105] Esto no tendría nada de extraño si se tiene en cuenta que a Alpago se debe, probablemente, la introducción en Europa de la teoría de la pequeña circulación pulmonar descubierta por el médico damasceno Ibn al-Nafīs y que aparece de repente en el Christianismi restitutio de Servet.[106] Otro posible transmisor pudo ser el judío Elias Misrachi (1456-1526) quien trasladó de Istanbul a Basilea libros matemáticos.[107]

Mayor interés presenta la sugestiva indicación hecha por O. Neugebauer acerca de la presencia en Italia de manuscritos bizantinos —por tanto escritos en griego— de astronomía, traducción, a su vez, de obras árabes. Esta dependencia de la astronomía bizantina respecto de la islámica es evidente a partir del siglo XI y está ya suficientemente probada[108], así como también lo está la emigración de los manuscritos griegos de Oriente ante el avance turco. Así, en el momento de cursar Copérnico sus estudios en Italia pudo tener conocimiento del manuscrito Vat. Gr. 211 en cuyo folio 116 r. aparece una de las innovaciones de Ibn al-Šāṭir: un epiciclo secundario para explicar la anomalía solar.[109] Es más: en el caso tan sintomático del par Tūsi-Copérnico-Lahire, dada la igualdad de las figuras y la idéntica disposición de las letras (3, 4) bastaría pensar que Copérnico hubiera visto la figura y conociera las letras del abecedario árabe —cosa muy posible dados sus estudios de medicina en una época en que imperaba el avicenismo— para que su genio matemático hubiera hecho el resto. Es decir, como hubiera podido ocurrir con un matemático español que hace cuarenta años hubiera estudiado también la carrera de Letras, ya que en esa época cualquier licenciado tenía que haber cursado sánscrito, hebreo, árabe, griego y latín.

COPÉRNICO COMO ASTRÓNOMO
OBSERVADOR

La nueva teoría de Copérnico se basó en un análisis muy cerrado de todas las observaciones de los astrónomos que le habían precedido y en las suyas propias. En este aspecto Rético es concluyente:[1]

Mi Maestro tiene delante de los ojos, siempre, las observaciones de todas las épocas junto con las suyas propias. Están reunidas en orden, como si se tratara de un catálogo. Cuando puede sacarse alguna conclusión o hacer alguna contribución a la ciencia y a sus principios, examina las observaciones, desde las más antiguas hasta las más recientes[2], buscando las relaciones mutuas que las expliquen; los resultados así obtenidos por deducciones correctas guiado por Urania las compara con las hipótesis de Tolomeo y de los antiguos; estudiando con suma atención tales hipótesis se da cuenta de que una demostración geométrica exige que se abandonen; idea nuevas hipótesis, sin duda con la inspiración divina y el favor de los dioses; utiliza de nuevo las matemáticas y establece geométricamente la conclusión que puede deducirse de una idea correcta. A continuación armoniza las antiguas observaciones y las suyas propias con sus propias hipótesis y, tras haber realizado todas estas operaciones, expone, por fin, las leyes de la astronomía.

Nos consta que Copérnico realizó observaciones astronómicas como mínimo desde el momento de su llegada a Italia. Al instalarse en su diócesis continuó con las mismas y para poder efectuarlas en buenas condiciones compró, en 1513, ochocientas piedras y un barril de cal con lo que se construyó una torrecita en Frombork. En ella debió instalar los instrumentos astronómicos construidos por él mismo, que eran los tradicionales de la astronomía medieval, dado que en su época no se habían descubierto aún los anteojos. Posiblemente eran de madera de pino y las divisiones, hechas a mano, estaban marcadas con tinta. Eran:[3]

1. El cuadrante (De revolutionibus, 2, 2), muy simplificado en comparación con los utilizados por Peuerbach y Regiomontano. Debía tener un radio relativamente importante, entre 1,5 m y 1,75 m, para poder dividir el limbo en grados y éstos, a su vez, en minutos —si era posible— o si no en el mayor número de partes alícuotas (de 5’ en 5’ o de 10’ en 10’) para realizar observaciones de posición de la mayor exactitud. Ahora bien, dada la materia de construcción (madera, piedra o metal) y la falta de máquinas de dividir los limbos —éstas aparecieron a mediados del siglo XVIII v. g. la del duque de Chaulnes— era puramente ilusorio pretender obtener una gran aproximación.[4] Rético (Efemérides, 1551) refiere que Copérnico le había dicho que si pudiera conseguir observaciones con una precisión de 10’ se consideraría más feliz que Pitágoras después del descubrimiento de su teorema. Una vez construido el aparato debía situarse en el plano del meridiano y determinar el eje de sombra del cilindro situado en el cuarto de círculo. Luego podía pasar a determinar el ángulo de altura del Sol al mediodía y a calcular la latitud geográfica y la inclinación de la eclíptica. Este aparato fue quemado por los caballeros teutónicos en su ataque a Frombork en 1520.[5]

2. La esfera armilar o astrolabio esférico (De revolutionibm, 2, 14). Nos dice que fue ideado por Tolomeo (Almagesto, 5, 1) para poder observar las estrellas. La descripción de Copérnico es confusa, pero establece que está compuesto de seis aros de los cuales dos se cortan en ángulo recto y constituyen el plano de la eclíptica, dividida en grados, y de un círculo de longitud celeste, con entalladuras, que puede deslizarse a lo largo de los polos de la eclíptica.[6] El radio de este aparato debió ser de unos 40 cm.

3. El triquetrum o instrumento paraláctico llamado también por Copérnico y Tycho Brahe “dioptra de Hiparco” (De revolutionibus, 4, 15; Almagesto, 5, 12) utilizado, entre otras cosas, para medir el diámetro aparente de la Luna. Se compone de tres varillas, dos de las cuales tienen la misma longitud (200 cm) y la tercera constituye la hipotenusa de ese triángulo isósceles. Las dos varillas iguales están divididas en 1.000 partes y la hipotenusa en 1.414. Uno de los lados iguales se coloca en los goznes fijados en el pilar que le sirve de base lo cual le permite girar en torno a un eje. Este sistema de fijación parece utilizarse por primera vez en Europa en esa época, pero era conocido desde siglos antes en los observatorios de Marága y Samarcanda.[7] Las otras dos se mantienen en el mismo plano y fijas, con ayuda de un eje, al borde superior (lado de la misma longitud) y al borde inferior (hipotenusa). La varilla superior y móvil tiene pínulas; la arista de la misma al resbalar sobre las divisiones de la varilla inferior indica la cifra según la cual, en la tabla de cuerdas, puede leerse la distancia que separa de la vertical el cuerpo observado.

Este instrumento, construido por Copérnico, fue regalado en 1584 a Tycho Brahe.

4. Posiblemente, Copérnico tuvo un cuadrante solar transportable[8], pero se ignora a qué tipo pertenecía.

5. En cambio se conservan fragmentos del cuadrante solar de reflexión que construyó en la galería septentrional del castillo de Olsztyn[9] y que domina la puerta de la habitación ocupada por Copérnico mientras administró la diócesis de Warmía. Le permitía conocer con exactitud la llegada de los equinoccios. La luz del Sol llegaba hasta él mediante dos espejos, uno para las horas de la mañana y otro para las de la tarde, y las líneas horarias se habían trazado de un modo empírico mediante cotejo con la hora verdadera marcada por un cuadrante situado a la intemperie.

Con estos instrumentos elementales[10] realizó cerca de un centenar de observaciones de las cuales sólo utilizó parte para su De revolutionibus.

Este libro (1, 10) al referirse a Marte en las vecindades de la conjunción dice que se confunde con las estrellas de segunda magnitud[11], y alude a un tipo especial de sextante; es decir, Copérnico confirma la utilización en Europa de este instrumento de raigambre árabe[12] destinado a distinguir a los astros.

EL “COMMENTARIOLUS”

Copérnico, al dedicar el De revolutionibus a Paulo III, dice:

Puedo imaginar, Santo Padre, que cuando algunas gentes sepan que en los libros que he escrito sobre las Revoluciones de las esferas del mundo sostengo que la Tierra tiene varios movimientos, protestarán y sostendrán que mis teorías y yo mismo debemos ser condenados inmediatamente… Es por eso por lo que cuando yo pensaba me daba cuenta de lo absurda que van a considerar esta lectura[1] aquellos que saben que a lo largo de los siglos se ha mantenido la opinión de que la Tierra está inmóvil en medio del cielo, como si fuera su centro, si yo afirmaba que la Tierra se mueve. Por tanto me preguntaba si debía publicar mis comentarios escritos para demostrar ese movimiento o si, por el contrario, no sería mejor seguir el ejemplo de los pitagóricos y de algunas otras gentes que, tal como lo atestigua la epístola de Lysias a Hiparco[2], tenían por costumbre no transmitir los misterios de la Filosofía más que a sus amigos y allegados y aun no por escrito, sino sólo oralmente… Mis amigos, sin embargo, me han convencido después de mucho tiempo de vacilar y resistir. El primero entre ellos ha sido Nicolás Schonberg [1472-1537], cardenal de Capua, célebre en todos los dominios del saber; luego Tiedeman Giese, obispo de Chelmno [Kulm] [1480-1550], que me aprecia mucho, estudioso de todas las cosas sagradas y de las buenas letras. Éste, frecuentemente, me había exhortado y es más, me había impulsado mediante repetidos reproches, a editar este libro [De revolutionibus] y dar a luz la obra que tenía guardada no durante nueve años, sino durante cuatro veces nueve años.[3]

Los dos miembros de la oración, unidos por la copulativa et (y) aluden por un lado al De revolutionibus, terminado entre 1529 y 1531, o sea que al ser enviado a la imprenta hacía ya nueve años que estaba escrito; y por el otro al Commentariolus de hypothesibus motuum coelestium a se constitutis. Esta obra permaneció desconocida a los eruditos hasta que aparecieron manuscritos de la misma a mediados del siglo XIX en las bibliotecas de Viena y Estocolmo.[4] Fue compuesta, según Rosen[5], entre el 15 de julio de 1502 y el 1 de mayo de 1514, es decir, que la fecha concuerda bien con la alusión de Copérnico (1540 - 36 = 1504) y en consecuencia podemos deducir que concibió la idea del sistema heliocéntrico durante su estancia en Italia.

Las copias del manuscrito del Commentariolus no debieron ser muy abundantes, aunque sí algunas de ellas llegarían relativamente pronto a Italia: en 1533, Johann Widmanstadt expuso el sistema heliocéntrico ante el papa Clemente VII (m. 1534) y varios miembros de la curia entre los que probablemente se encontraba el cardenal arzobispo de Capua, Nicolás Schönberg, que acabamos de citar, y que más adelante (1 de noviembre de 1536) escribió a Copérnico pidiéndole que le permitiera sacar una copia de sus escritos.

La nueva hipótesis, tal como reza el título, fue acogida en el mundo romano sin prevención. El por qué puede discutirse. Es posible, es más, seguro, que Copérnico admitía la realidad física del sistema que propugnaba, pero también lo es que la palabra hipótesis, hábilmente introducida en el título, disimulaba esa realidad a los ojos de sus lectores los cuales sólo vieron en el Commentariolus la exposición de un nuevo modelo matemático capaz de permitir el cálculo de efemérides de un modo más rápido y aproximado que con los procedimientos hasta entonces en uso.

Sin embargo, el libro se prestaba a la polémica. Desprovisto de desarrollos matemáticos, expuesto en espíritu discursivo que recuerda el de los once primeros capítulos del De revolutionibus, era fácilmente accesible a todas las inteligencias y pronto cayó bajo los ojos inquisitoriales de los teólogos protestantes que no se dejaron engañar ni por la palabra hipótesis que encabeza esta obra ni por el prefacio de Osiander (cf. p. 91) que justificando la teoría fenomenológica de la ciencia, figura en aquélla. Y así empezaron las discusiones teológicas sobre el nuevo sistema.[6]

Lutero, en sus Conversaciones de sobremesa[7], en fecha de 4 de junio de 1539 dice:

Se hablaba de un nuevo astrólogo que pretendía probar que era la Tierra la que se movía y no el cielo o el firmamento o el Sol o la Luna; algo así como ocurre a aquel que viaja en un coche o barco, que cree que está sentado tranquilamente mientras el suelo y los árboles pasan por su lado y se mueven. Ocurre que el que es inteligente no se deja engañar… El loco [Narr] quiere cambiar toda la Astronomía, pero las Sagradas Escrituras muestran que Josué dijo al Sol y no a la Tierra que se parara.[8]

Melanchton[9] (1541) va más allá: considera absurda la nueva teoría y quiere que las autoridades intervengan para impedir la difusión de unas ideas que amenazan a la sociedad constituida sobre el sentido común, la física aristotélica y la Sagrada Escritura. El argumento del orden público hacía de nuevo su aparición como en la época de Aristarco. Y si por el lado católico la reacción fue algo más tardía, no por eso fue menos violenta.

El Commentariolus se inicia por un breve resumen de las teorías astronómicas expuestas hasta entonces sobre el movimiento de los astros: ni el sistema de las esferas homocéntricas de Calipo y Eudoxo (Metafísica, 12, 8), ni el sistema de epiciclos y excéntricas son suficientes. Si aceptamos el principio de que los movimientos celestes deben ser circulares y realizarse con un movimiento angular uniforme es evidente que una serie de círculos concéntricos y coplanarios en cuyo centro esté la Tierra no permite explicar, por ejemplo, ni la diferente velocidad angular de un mismo astro a lo largo de su órbita ni sus estaciones ni retrogradaciones. En cambio define bien las relaciones aparentes que ligan a dos astros en el cielo: la conjunción, es decir, cuando dos astros se encuentran situados en la misma longitud celeste o grado de la eclíptica; y la oposición y cuadratura cuando les separan, respectivamente, 180° y 90°.

FIGURA 4. — Sistema de un deferente

FIGURA 5. — Sistema de un deferente y un epiciclo

El sistema de excéntricas y epiciclos consigue una aproximación mayor entre la teoría y la realidad observada. Sea T el lugar de la Tierra, la cual se encuentra sobre un diámetro de la órbita del astro A, pero no en el centro (C) de la misma (fig. 4). Esta disposición excéntrica permite ya explicar algunos de los fenómenos aludidos anteriormente y más aún si se considera (fig. 5) que A no es el lugar del astro sino el centro de un nuevo círculo (epiciclo) que es aquel sobre el cual se encuentra el astro (B).

En el caso de que una órbita circular o una excéntrica sea soporte de un epiciclo, pasa a llamarse deferente. Este último esquema permite explicar las apariencias. El movimiento de los círculo es en sentido directo (contrario al de la marcha de las manecillas del reloj). Al movimiento del astro en B se le suma el del centro de su epiciclo A sobre el deferente hasta llegar a B₁ en que la visual dirigida al mismo desde la Tierra hace que dicho planeta aparezca en el cielo como inmóvil: está estacionario o en su primera estación; entre B₁ y B₂ el planeta marcha en sentido retrógrado (en el cielo parece que va de Este a Oeste) hasta que la visual dirigida al mismo desde la Tierra pasa tangente al epiciclo; en ese momento parece que el astro se detiene de nuevo: se encuentra en su segunda estación. A partir de ese momento vuelve a recuperar el sentido directo (figuras 6, 7 y 8).

FIGURA 6. — Movimiento aparente de Marte entre
el 15 de julio de 1879 y el 1 de abril de 1880
(según Flammarion)

FIGURA 7. — Movimiento geocéntrico de los planetas en 1973
(según el Anuario del Observatorio de Madrid)

FIGURA 8. — Movimiento heliocéntrico de los planetas en 1973
(según el Anuario del Observatorio de Madrid)

En la teoría del Sol y de la Luna una simple excéntrica (fig. 4) (cinéticamente equivale a un epiciclo)[10] permite explicar la distinta duración de las estaciones del año y los intervalos entre los eclipses lunares. Pero Hiparco observó que este modelo no se ajustaba a las realidades observadas cuando la Luna estaba en cuadratura. Tolomeo descubrió así la irregularidad llamada evección (cf. infra, p. 111, nota 47).[11] Por otro lado, Tolomeo, estudiando el movimiento de Venus se dio cuenta de que para que la observación se correspondiera con el cálculo, en especial durante las cuadraturas, debía suponerse que el centro del epiciclo giraba (figs. 5 y 9) con velocidad uniforme no alrededor del centro del deferente C sino de un punto E, simétrico de T respecto a C. Ese punto recibió el nombre de ecuante y se encontraba situado sobre la línea de los ápsides o sea el diámetro que une el apogeo con el perigeo en una misma órbita.[12]

FIGURA 9. — Sistema de un deferente y un epiciclo

Pero Copérnico observa que las teorías de Tolomeo y de muchos otros astrónomos, aunque parecen ser correctas en cuanto a sus valores numéricos, presentan ciertas dificultades que se han intentado salvar mediante la introducción de ecuantes con lo cual el planeta no se mueve con velocidad uniforme ni en torno del deferente ni de su epiciclo. De aquí que ese sistema no parezca satisfactorio a la inteligencia. Dándose cuenta de estas inconsecuencias, Copérnico intenta una nueva y más razonable disposición de los círculos de tal modo que cualquier irregularidad aparente se pueda explicar mediante movimientos circulares uniformes “tal y como exige un sistema de movimiento absoluto”. Esto puede conseguirse si se aceptan los siete axiomas siguientes:

No existe un único centro para todas las esferas o círculos celestes.

El centro de la Tierra no es el centro del universo sino su centro de gravedad y el centro de la órbita de la Luna.

Todos los planetas giran alrededor del Sol, el cual está en su centro y, en consecuencia, el Sol se encuentra en el centro del universo.[13]

La distancia de la Tierra al Sol es despreciable en comparación a la distancia que existe entre la Tierra y los confines del universo.

Los movimientos que observamos en el firmamento no son propios de éste sino que son reflejo del movimiento de la Tierra. La Tierra y los elementos que la rodean —aire, agua— gira sobre sí misma en un día mientras que el cielo permanece en reposo.

Los movimientos del Sol son simples apariencias debidas a los movimientos diurno y de traslación de la Tierra pues ésta gira en torno de aquél como cualquier otro planeta.

Los movimientos directo y retrógrado de los planetas son simple consecuencia del movimiento de traslación de la Tierra.

“Habiendo establecido estos axiomas procuraré demostrar brevemente cómo puede salvarse la uniformidad de los movimientos de modo sistemático. Sin embargo he pensado, en vista a la brevedad, omitir en este resumen las demostraciones matemáticas que reservo para mi obra mayor [De revolutionibus]”.

Tras aludir rápidamente a los pitagóricos trata del orden de las esferas: la de las estrellas fijas que es la más alta, permanece inmóvil y sirve para situar todas las cosas y luego siguen las de Saturno, Júpiter, Marte, Tierra, Venus y Mercurio. La Luna gira en torno del centro de la Tierra como si estuviera en un epiciclo. En el mismo orden cada uno de los planetas sobrepasa al siguiente en cuanto a velocidad de revolución: Saturno tarda treinta años en dar una vuelta en torno al Sol; Júpiter doce; Marte[14] y la Tierra uno; Venus, nueve meses y Mercurio tres.

Al tratar de la Tierra explica claramente que es ésta la que se mueve con movimiento uniforme en torno del Sol sobre una órbita circular siguiendo el orden de los signos y describiendo arcos iguales en tiempos iguales. La distancia del centro del círculo al del Sol es de 1/25 del radio de aquél. Esta excentricidad nos dirá en De revolutionibus (3, 16) que no es constante, oscilando entre 1/24 de máximo y 1/31 de mínimo; el segundo movimiento es el de rotación y el tercero, “movimiento en declinación”, que introduce para poder explicar la sucesión de las estaciones manteniendo siempre paralelo consigo mismo el eje de rotación de la Tierra. (Cf. De revolutionibus, 1, 11). Este movimiento que sólo se explica por la concepción de un universo sólido, fue descartado ya por Kepler, quien concebía a los astros desligados de las esferas cristalinas.

Como los puntos equinocciales y otros puntos cardinales del universo tienen movimientos que les son propios, es fácil incurrir en error al determinar la duración del año y no todos los autores coinciden. Cita las estimaciones de Hiparco, Albatenio, Tolomeo y el Hispalense.[15]

FIGURA 10. — Sistema concéntrico biepiciclar

La Luna es causa de uno de los capítulos de mayor interés desde el momento en que el modelo cinemático empleado hasta entonces no explica los cambios de su diámetro aparente, puesto que nuestro satélite se encuentra en las cuadraturas en la parte más baja del epiciclo y, en consecuencia, debiera aparecer aproximadamente cuatro veces mayor (si su disco estuviera completamente iluminado) que cuando está en oposición (llena) o en conjunción (nueva). Dado que la observación demuestra que esto no ocurre, no queda más remedio que admitir la explicación propuesta por Copérnico, un sistema concentrobiepicíclico (fig. 10), que se aplicará también a otros planetas y que en De revolutionibus será sustituido por el sistema excentricoepicíclico. Para él —aparte del movimiento anuo en torno del Sol como satélite de la Tierra— la Luna es arrastrada: 1) por el movimiento directo del deferente[16] en torno de la Tierra; 2) por el de un epiciclo mayor, comúnmente llamado epiciclo de la primera desigualdad o argumento, que gira en sentido retrógrado;[17] 3) de un epiciclo menor, cuyo centro está sobre la circunferencia del mayor, que gira en sentido directo y la Luna, infija en él, realiza dos revoluciones por mes, de tal modo que siempre que el centro del epiciclo mayor cruza la línea trazada desde el centro del círculo mayor a la Tierra, la Luna ocupa la posición más cercana al centro del epiciclo mayor. Esto ocurre durante las Lunas llena y nueva. En las cuadraturas la Luna está lo más lejos posible del centro del epiciclo mayor.

Sigue la explicación de los movimientos de los planetas superiores (Saturno, Júpiter y Marte) mediante el mismo artificio que en la Luna, ya que considera como constante el valor de la excentricidad y la posición de la línea de los ápsides presupuestos que abandonará en De revolutionibus. Tras un breve excursus sobre el problema de las latitudes, pasa a ocuparse del movimiento de Venus y del ya mucho más complicado de Mercurio (cf. De revolutionibus, 5, 20-24; 25-31).

El tratado termina con un párrafo de valor estadístico: para explicar el movimiento de Mercurio ha necesitado siete círculos; para Venus, cinco; para la Tierra, tres; para la Luna, cuatro; y cinco para cada uno de los planetas Marte, Júpiter y Saturno. En total, nos dice, treinta y cuatro círculos bastan para explicar la estructura completa del universo y los movimientos de los planetas.

Del ahorro de círculos realizado parece deducir Copérnico en este libro su principal timbre de gloria “34 circuli sufficiunt, quibus tota mundi fabrica totaque siderum chorea”. Pero en realidad no es así; si hubiera tenido en cuenta los movimientos de los nodos de la Luna, de la línea de los ápsides y en latitud de los planetas, ese número hubiera aumentado en siete como mínimo. Y, a pesar de todo, la diferencia entre el número de sus círculos no discrepa tanto, como de sus palabras finales pudiera deducirse, de los dados por Tolomeo.[18] El mayor mérito de Copérnico no radica ahí sino en haber unificado la mecánica celeste de los planetas inferiores y de los superiores haciendo ver que las elongaciones de aquéllos y las retrogradaciones de éstos tenían una única causa: el movimiento de traslación de la Tierra y que el tamaño del epiciclo del planeta refleja no sólo la paralaje de la órbita terrestre sino que, por añadidura, nos da una indicación de la distancia del planeta al Sol.[19]

EL “DE REVOLUTIONIBUS”

El libro que ha inmortalizado a Copérnico tiene como título completo De revolutionibus orbium coelestium libri sex. Es decir, trata del movimiento de las esferas celestes y no de los cuerpos celestes puesto que éstos, como tales, siguen los movimientos de aquéllas.[1]

El manuscrito del mismo se entregó a Tiedemann Giese (1480-1550), obispo de Chelmno (Kulm), quien a su vez lo remitió a Rético que estaba en Wittenberg. Éste lo entregó al impresor Johannes Petreius, de Nuremberg. Rético, que no podía quedarse en esta ciudad, delegó el cuidado de corregir pruebas y supervisar la edición en su amigo el teólogo luterano Andreas Osiander (1498-1552), quien receloso de las suspicacias que la publicación del libro pudiera causar en los medios protestantes —ya era conocida la toma de posiciones de Lutero y Melanchton ante la Narratio prima— propuso a Copérnico y a Rético, en sendas cartas del 20 de abril de 1541, que se hiciera preceder la obra de una declaración en que quedara patente que el De revolutionibus no pretendía que sus doctrinas correspondieran a la verdadera constitución del universo, sino que era un simple conjunto de hipótesis, es decir, de “bases de cálculo que no importa que sean falsas siempre y cuando los cálculos realizados con ellas reproduzcan exactamente los fenómenos de los movimientos”. Esta declaración serviría para acallar la oposición de los peripatéticos y teólogos cuya oposición sospechaba y temía Copérnico. Éste, sin embargo, no parece que estuviera dispuesto a ceder.[2] Al fin, la introducción que figura en el manuscrito fue sustituida por una carta dedicatoria al papa Paulo III y ésta, a su vez, fue precedida por una nota escrita por Osiander: “Al lector, acerca de las hipótesis de esta obra”. Entre ambas existen las suficientes discrepancias para pensar que la primera fue incluida con permiso de Copérnico y la segunda no[3], puesto que Giese envió una carta a Rético en 27 de mayo de 1543 para que la presentara ante los magistrados de Nuremberg y éstos condenaran a Johanes Petreius por abuso de confianza y le obligaran a reimprimir las páginas liminares del De revolutionibus y a añadir una nota explicativa. Al mismo tiempo insiste a Rético para que publique la biografía que éste había compuesto sobre Copérnico y el trabajo acerca de que el heliocentrismo no está en contradicción con las Sagradas Escrituras. Rético dio curso a la querella, pero sin mayor interés y Petreius se desentendió de todo el asunto; en cambio no paró hasta obtener reconocimiento escrito, por parte de Osiander, de que éste era autor de la nota “Al lector…”. Rético no publicó esta retractación aunque sí dio a conocer su contenido a los amigos y a varios astrónomos del siglo XVI, como Pedro Apiano (1501-1552). Más tarde Kepler la publicó.

Osiander dice:

No dudo de que algunos sabios —puesto que ya se ha extendido el rumor de lo revolucionario de las hipótesis de esta obra que pone a la Tierra como móvil y al Sol, al contrario, como inmóvil en el centro del universo— se indignarán y pensarán que no deben introducirse cambios en las disciplinas liberales que hace mucho tiempo están sólidamente establecidas. Pero si examinan esta obra con atención, verán que su autor no ha hecho nada que merezca censura. En efecto: es obligación del astrónomo explicar, mediante una observación diligente y hábil, la historia de los movimientos celestes. Después buscar sus causas o bien —ya que de ninguna manera puede señalar las verdaderas— imaginar o inventar unas hipótesis cualesquiera con cuya ayuda se pueda calcular exactamente, conforme a las reglas de la geometría, el valor de esos movimientos. Ambos objetivos los ha conseguido el autor de modo admirable, ya que, en efecto, no es necesario que estas hipótesis sean verdaderas ni siquiera verosímiles. Basta con una sola cosa: que permitan realizar cálculos que concuerden con la observación. A menos que no se sea tan ignorante en óptica y geometría que considere como real el epiciclo de Venus y crea que es la causa por la cual Venus precede o sigue al Sol (en sus elongaciones) en una distancia de 40°. Si admite esto, necesariamente en el perigeo el diámetro de la estrella aparecería como cuatro veces mayor que en el apogeo y el cuerpo de la misma, dieciséis. Pero a esto se opone toda la experiencia de los siglos.

En esta ciencia hay otras cosas absurdas que no es necesario exponer aquí. Es sabido que este arte ignora por completo la causa de los movimientos irregulares de los fenómenos celestes. Y si inventa algunos en la imaginación, como ciertamente inventa un gran número, no lo hace en modo alguno para convencer de que tal es la realidad sino para fundar en ellos un cálculo exacto. Pero para explicar un solo y mismo movimiento existen, a veces, distintas hipótesis —tal ocurre con el movimiento del Sol, la excentricidad y el epiciclo—, de aquí que el astrónomo adopte preferentemente la que es más fácil de comprender. El filósofo exigirá, tal vez, además, la verosimilitud; nadie, sin embargo, comprende o enseña nada cierto a menos de que esto le venga revelado por Dios. Dejemos, pues, que estas nuevas hipótesis se conozcan junto con las antiguas, no porque sean más verosímiles, sino porque son admirables, fáciles y vienen acompañadas de un tesoro inmenso de observaciones. Que nadie, en lo que a hipótesis se refiere, crea que la astronomía le dé algo cierto, ya que ésta no lo pretende, y si toma por verdaderas las cosas hechas con otro fin, saldrá de este estudio más tonto que antes de empezarlo.

Por contra, en la carta dedicatoria a Paulo III, Copérnico muestra creer en la realidad de las teorías que expone y no teme fijar por escrito sus ideas sobre el movimiento de la Tierra:

… lo que más me incitó a buscar otro modo de deducir los movimientos de las esferas del mundo fue el darme cuenta de que los matemáticos no están de acuerdo entre ellos en el modo de conducir sus investigaciones. Están tan inseguros de los movimientos del Sol y de la Luna que no pueden ni deducir ni observar la duración eterna del año;[4] luego, al establecer los movimientos de estos astros y de los cinco planetas no utilizan ni los mismos principios y supuestos (assumptionibus) ni las mismas demostraciones de las revoluciones y de los movimientos aparentes. Unos sólo utilizan esferas homocéntricas, otros excéntricas y epiciclos por medio de los cuales no consiguen por completo aquello que buscan… Como medité mucho sobre la incertidumbre de las doctrinas de los matemáticos con respecto a la composición de los movimientos de las esferas del mundo, me fatigué al ver que los filósofos, que tan en detalle han estudiado las cosas más ínfimas concernientes a este mundo, no tienen ninguna explicación segura sobre los movimientos de la máquina del Universo que ha sido construida por el mejor y más perfecto de los artistas. Por eso procuré leer los libros de todos los filósofos que pude obtener…

Sigue con la enumeración de textos que ha leído, cita textualmente el pasaje de Plutarco[5] en que expone las teorías de Filolao, Heráclides de Ponto, Ecfanto, y sigue:

A partir de aquí yo mismo he empezado a pensar en la movilidad de la Tierra. A pesar de que me parecía absurdo, como antes que a mí se había permitido a otros imaginar cualquier tipo de círculos para deducir los fenómenos de los astros, pensé que también a mí se me permitiría experimentar si, admitiendo algún movimiento de la Tierra, se podría encontrar una teoría más sólida de las revoluciones de los orbes celestes. Así, admitiendo los movimientos que más abajo en mi obra atribuyo a la Tierra, descubrí por fin, después de largas y numerosas observaciones, que si los movimientos de los planetas se referían al movimiento de traslación de la Tierra y éste se tomaba como base de la revolución de cada uno de los astros, no sólo se deducían los movimientos aparentes de éstos, sino también el orden y las dimensiones de todos los astros y los orbes, y que en el cielo existían tales conexiones que no se podía cambiar nada sin que surgiese el desbarajuste en todas las partes y en el universo entero.

Es decir, el mérito de su obra radica según el propio Copérnico en haber podido dar unas leyes homogéneas y válidas para todo el sistema, para toda la máquina[6] del universo. Y esas leyes tienen la ventaja de que explican bien “et apparentiae salvari possint, si ad terrae motus conferantur” los valores observados. Por eso, añade:

No dudo de que los matemáticos ingeniosos y doctos estarán de acuerdo conmigo si —así como la filosofía exige en primer lugar— quieren estudiar y examinar, no superficialmente sino de modo profundo, la demostración de todas esas cosas que doy en mi obra.

Pero si está seguro de lo que dice, también sospecha que puede ser atacado por los ignorantes y por ello dedica el libro

A tu Santidad, puesto que, incluso en este rincón remoto de la Tierra en que vivo, se te considera como la persona más eminente, tanto en cuanto a dignidad como por el amor a las letras e, incluso, a las matemáticas, para que con tu autoridad y juicio puedas reprimir las mordeduras de los calumniadores; por más que ya se sabe que no hay remedio contra sus acometidas.

Si, a pesar de todo, hubiera quienes sin saber nada de matemáticas se permitieran juzgar estas cosas en base a algún pasaje de la Escritura[7] “male ad suum propositum detortum”, es decir, cambiando su sentido recto y atacar su obra, de ésos “no me preocupo y desprecio su juicio como temerario. Ya que sabemos que Laclancio[8], célebre escritor, pero por lo demás mal matemático, habló de modo pueril de la forma de la Tierra burlándose de los que habían descubierto que tenía forma de esfera. Los doctos no se extrañarán si tales gentes se burlan de nosotros”.

La primera edición de Nuremberg (1543) fue seguida por las de Frankfurt (1566) y Amsterdam (1617). Esta última bajo el título Astronomia instaurata fue acompañada de notas explicativas de Nicolas Mullerus y es la mejor de las publicadas hasta entonces.[9] Las tres sirvieron a Delambre para el estudio que consagró a Copérnico en su Histoire de l’astronomie moderne. La obra debía tener, inicialmente, ocho libros, pero en el curso de la redacción la dejó en seis. Incluso parece que nunca se terminó, pues le falta una conclusión general.

Los once primeros capítulos del libro I del De revolutionibus han sido los más frecuentemente traducidos y editados, ya que son una suma de cosmografía de gran valor epistemológico y de escaso o nulo aparato matemático.[10] Tras una breve digresión lírico-científica pasa a postular (1, 1) que el mundo es esférico bien porque ésta es la forma más perfecta de todas y no necesita uniones o porque es el cuerpo que a igual superficie presenta el máximo volumen, lo cual le hace especialmente apto para contener a la creación; puede ser que tenga esa forma puesto que todas las cosas, v. g. las gotas de agua[11], tienden a adoptarla. La Tierra es esférica como se deduce de que la estrella Canope (a Carinae) sea visible en Egipto y no en Italia —este tipo de ejemplo era caro a nuestros antepasados— y que un buque, al alejarse de la costa, desaparezca progresivamente empezando por la quilla y terminando por el palo mayor. La Tierra (1, 3) forma un único globo con las aguas. Discute el volumen respectivo de tierras y aguas y hace una rápida alusión al descubrimiento de América. La Tierra no es ni plana, ni cilíndrica ni tiene más forma geométrica que la de una esfera perfecta. De nuestro mundo pasa al cielo (1, 4) y sigue a Aristóteles[12] cuando afirma que el movimiento propio de la esfera consiste en girar en redondo ya que el movimiento circular es el único movimiento uniforme que puede seguir de modo indefinido en un espacio finito. Esto es importante puesto que de aquí se deduce que el universo copernicano tiene límites, aunque éstos sean enormes en comparación con el medieval. Esos movimientos circulares y uniformes, combinados entre sí, nos pueden parecer desiguales como consecuencia de las excéntricas y epiciclos (cf. 5, 2). La Tierra (1, 5) gira sobre sí misma y los que afirman lo contrario no poseen ninguna prueba decisiva. “En efecto: todo movimiento local aparente proviene bien del movimiento de la cosa vista, bien del movimiento del espectador o bien del movimiento, desigual, naturalmente, de los dos. Ya que cuando los móviles, quiero decir, el espectador y el objeto visto, están animados de un movimiento igual, éste pasa desapercibido. Pero este círculo celeste se ve y observa desde la Tierra. Por consiguiente, si algún movimiento perteneciera a la Tierra, éste aparecería en todas las cosas que le son exteriores, como si éstas tuvieran la misma velocidad pero en sentido contrario. En esto consiste la revolución diurna: si se admite que el cielo carece de movimiento y que la Tierra gira de Occidente a Oriente y se examina en detalle lo que debe ocurrir con la salida y puesta aparentes del Sol, de la Luna y las estrellas, se verá que así ocurre. Y como el cielo es lo que contiene a todo, el lugar común de todas las cosas, no se ve claro por qué ha de atribuirse el movimiento al continente y no al contenido.”

De esta opinión fueron los pitagóricos Heráclides y Ecfanto, el siracusano Hiceta según Cicerón.[13] La Antigüedad ya se dio cuenta[14] de que los planetas no siempre estaban a la misma distancia de la Tierra y, en consecuencia, que ésta no estaba en el centro del universo. Filolao[15] afirmaba que la Tierra era un planeta cualquiera y tenía movimiento de traslación. Para verlo Platón se dirigió a Italia.[16] Las dimensiones de la Tierra son tan pequeñas, tan despreciables con relación a las del cielo (1, 6) que las estrellas fijas no presentan paralaje. Esta ampliación brutal del universo aparece ya en el mundo latino en De docta ignorantia, 2, 17, de Nicolás de Cusa, donde se dice que la Tierra es una estrella noble y que el mundo no tiene centro ya que “es una esfera infinita teniendo su centro en todas partes y su circunferencia en ninguna”.[17] Pero Cusa no se preocupó en ahondar más allá y establecer sus movimientos y posición en el mundo como hizo Copérnico. Expone y discute en 1, 7-8 las causas que hicieron pensar a los antiguos que la Tierra carecía de movimientos y sobre el por qué se mueven libremente los pájaros y las nubes y concluye que “el movimiento de la Tierra parece más probable que su reposo, sobre todo en lo que se refiere al movimiento de rotación que es el más propio de la Tierra”. Las soluciones aportadas en este capítulo recuerdan las de Buridan y Oresme (cf. p. 59). En 1, 9 establece que el Sol está en el centro de la esfera de las estrellas fijas; más adelante (3, 15) se verá que, en cambio, no es el centro de los movimientos planetarios. Luego (1, 10) discute el orden de los orbes celestes y se hace eco de la disparidad de opiniones al respecto tal por ejemplo Alpetragio[18] que sitúa a Venus encima del Sol y a Mercurio debajo; expone las ideas que se tenían sobre la posibilidad de observar los pasos de los planetas inferiores, Mercurio y Venus, delante del Sol.[19] “Averroes —dice— en su paráfrasis de Tolomeo[20] recuerda haber visto algo negro sobre el disco del Sol al observar la conjunción del Sol con Mercurio que había calculado”.[21] Alude al De nuptiis Philologiae et Mercurii libri duo de Martianus Capella (fl. s. V d. C.) en que sostuvo que Venus y Mercurio giran en torno al Sol. Sin embargo esta teoría no le seduce y pasa a exponer su sistema haciendo notar que los planetas están mucho más cerca de la Tierra cuando salen en el momento de la puesta del Sol (orto acrónico), es decir, cuando están en oposición y en cambio están mucho más lejos cuando salen al mismo tiempo que el Sol (orto helíaco), es decir, cuando están en conjunción con el Sol. Esto indica que el centro de sus orbes depende del Sol y que éste es el centro del sistema. La Tierra, por su parte, va acompañada en su movimiento de traslación por la Luna. Las dimensiones del universo son enormes puesto que si el diámetro de la órbita de la Tierra se proyecta de modo sensible en la esfera celeste según sea el valor de la retrogradación de los planetas, es decir, que cuanto más lejos está un planeta de la Tierra tanto menor es la distancia que retrograda, no ocurre lo mismo con las estrellas que carecen de paralaje: “creo —dice— que esto es más fácil de admitir que fatigar a la razón por una serie casi infinita[22] de orbes como tienen que hacer aquellos que colocan a la Tierra en el centro del mundo”. Si se admite que el tamaño de los orbes se mide por el tiempo, se obtiene, empezando por el más alto, la siguiente disposición: esfera de las esferas fijas que se contiene a sí misma y a las estrellas y permanece inmóvil. Si hay quienes afirman que se mueve[23], Copérnico demostrará (cf. 1, 5; 3, 4) que es un movimiento aparente que depende de los de la Tierra. Luego siguen los planetas: Saturno, Júpiter, Marte, la Tierra con su satélite la Luna, Venus, Mercurio y el Sol. “En efecto, en este templo magnífico, ¿quién colocaría en otro lugar a tal luminar que pudiera iluminar a todos a la vez? Con razón le han llamado algunos el faro (lucernam) del mundo; otros, Espíritu y otros, su rector. Trismegisto[24] le llama el dios visible; la Electra[25] de Sófocles, el que todo lo ve. Así, en efecto, el Sol, reposando en su trono real, gobierna la familia de astros que le rodea. La Tierra, sin embargo, tiene los servicios de la Lima; al contrario, tal como lo dice Aristóteles en el De animalibus[26] poseen el máximo parentesco. La Tierra, a pesar de ello, concibe del Sol y engendra cada año”.

Este pasaje de valor astronómico astrológico permite filiar a Copérnico dentro de la corriente magia de la ciencia renacentista.

En 1, 11 expone los movimientos de rotación y traslación de la Tierra y anota que “el ecuador y el eje de la Tierra tienen una inclinación variable con respecto al plano de la eclíptica, ya que si se mantuvieran constantes y siguiesen el movimiento del centro no existiría desigualdad entre los días y las noches y (para una latitud dada) existiría siempre o el equinoccio o el solsticio, o el día más corto o el verano o el invierno o cualquier estación aunque siempre la misma”. Es decir, considera[27] como un ángulo constante el que forma el radio vector de la eclíptica ST con el eje polar de la Tierra, TN; por tanto, seis meses después ocupará la posición ST’N’, o sea, como si

FIGURA 11. — El “tercer” movimiento de la Tierra (según Copérnico)

el eje diámetro polar de la Tierra tuviese que cortar siempre en un mismo punto el eje SO de la eclíptica. Para evitarlo y así mantener el paralelismo del eje de la Tierra para consigo mismo, que es el que permite el movimiento en declinación del Sol, se ve obligado a admitir que el eje de la Tierra describe, en seis meses, un semicírculo, base del cono PTB. Este movimiento debiera ser igual y en sentido contrario.[28] En caso de ser así “los puntos equinocciales y solsticiales y la oblicuidad de la eclíptica con respecto a las estrellas fijas, sería constante. Pero existe una pequeña diferencia que sólo se aprecia con el transcurso del tiempo: desde Tolomeo hasta nuestros días esos puntos han ejecutado una precesión de 21°”. En consecuencia la causa de la precesión de los equinoccios no depende de los movimientos de la octava esfera (cf. 1, 10) sino de la Tierra, y las esferas novena y décima ideadas por los astrónomos que le precedieron son superfluas.

El libro I tenía que terminar con la carta (apócrifa) de Lysis a Hiparco[29], pero en la edición de 1543 se la sustituyó por los capítulos 12-14 que contienen la parte trigonométrica de la obra y que con el título De lateribus et angulis triangulorum, tum planorum rectilineorum tum sphaericorum, había ya sido publicada de modo independiente por Rético (Wittenberg, 1542). Empieza por aludir a las diferentes medidas que se han dado al diámetro; los antiguos lo dividían en 120 partes, pero en orden a facilitar las operaciones se le han dado otros valores: 1.200.000, 2.000.000, sobre todo desde la introducción de los numerales árabes, notación matemática que es mucho mejor que cualquier otra latina o griega. Para sus tablas Copérnico emplea como valor del diámetro 2.000.000 y llama al seno, de modo arcaizante, “la mitad de la cuerda”.[30] La tabla de senos que inserta para el primer cuadrante crece de 10’ en 10’. Sigue con distintos teoremas propios de la trigonometría plana y pasa (1, 14) a la esférica recurriendo con frecuencia a citas de los Elementos de Euclides. Sigue además el libro V del De triangulis planis et sphaericis de Regiomontano. En esta breve exposición Copérnico sólo ha pretendido dar las fórmulas fundamentales para llevar a buen término su obra.

El libro II constituye una astronomía esférica en que da (2, 1) las definiciones de los distintos círculos, estudia (2, 2) la oblicuidad de la eclíptica y establece que ésta sólo puede variar entre los límites de 23° 52’ y 23° 28’ y él, personalmente, ha calculado que en su época vale 23° 28’; describe el procedimiento gnomónico para trazar la meridiana según el almicantarat del Sol;[31] da varias tablas (declinaciones de los grados de la eclíptica, etcétera)[32] y trata (2, 4) de la transformación de coordenadas eclípticas (longitud y latitud celestes) en ecuatoriales (ascensión recta y declinación). Expone las distintas posiciones que el círculo del horizonte puede presentar con respecto al cielo (2, 5) y las zonas de la Tierra que pueden trazarse atendiendo al mismo. Los antiguos matemáticos acostumbraban a dividir el mundo en siete climas, Méroe, Siena, Alejandría, Rodas, el Helesponto, el Ponto medio, Boristenes y Bizancio[33] según las diferencias existentes entre los días más largos y de acuerdo con la longitud de las sombras que observaban mediante gnómones al mediodía en los equinoccios y los solsticios y de acuerdo con la altura del polo o latitud de cada zona. Sin embargo, no todos están de acuerdo entre otras causas por la variación de la oblicuidad de la eclíptica. Sigue exponiendo, según la casuística medieval, la varia temática de la astronomía esférica (transformación de coordenadas ecuatoriales en horizontales; divisiones del día; arcos de visión de los planetas, etc.) y cierra el libro (2, 14) con un catálogo de estrellas en que hace constar sus coordenadas celestes y la magnitud. Antes nos explica que el geómetra Menelao (vivía en el año 99, cf. 3, 2) determinó la posición de varias estrellas a base de observar sus conjunciones con la Luna pero es mucho mejor determinarlas mediante instrumentos como el astrolabio esférico (cf. p. 72).

El libro III está dedicado a tratar de los movimientos de la Tierra aunque para estar de acuerdo con las apariencias, Copérnico, al igual como hoy se hace con los tratados de astronomía esférica, hable de los “movimientos del Sol” (v. g. 1, 5; 3, 14, etc.). Conceptualmente el contenido del libro equivale a la materia que los astrónomos medievales trataban bajo el título de El año solar o Movimientos de la octava esfera.[34]

En 3, 1, Copérnico plantea el problema: los antiguos desconocían que pudiera existir más de un tipo de año y por tanto consideraban iguales los años derivados de los períodos olímpicos que se medían por la aparición de la estrella Canícula (i. e. Proción; cf. 2, 14) como el año natural (lo que hoy llamamos año trópico) que se contaba a partir de los equinoccios o solsticios. Hiparco se dio cuenta de que el primero o año sidéreo era más largo que el segundo o año trópico[35] y de aquí dedujo que las estrellas o la esfera que las contenía, poseía un movimiento hacia el Este (precesión de los equinoccios) apenas perceptible. Para explicar esta irregularidad avanzan alternativamente en uno u otro sentido, es decir, que tienen un movimiento de vaivén.[36] Esta oscilación o trepidación no puede exceder de 8°.

FIGURA 12. — Modelo de la trepidación según Tābit b. Qurra
(apud B. R. Goldstein)

Esta teoría, cuya introducción en el mundo musulmán se debe a Tábit b. Qurra (fig. 12), aparece ya descrita en las Tablas manuales de Teón de Alejandría:[37] “Los antiguos astrólogos —dice— pretenden, a partir de algunas conjeturas, que los puntos solsticiales avanzan hacia Oriente 8° durante un cierto período y que luego retroceden a donde se encontraban. Esta suposición no parece viable a Tolomeo, pues aun no admitiendo esta hipótesis, los cálculos hechos con las tablas concuerdan con las observaciones hechas con los instrumentos. Por eso —dice Teón— tampoco admitimos esa corrección. Pero de todos modos vamos a exponer el método que siguen esos astrólogos en su cálculo: cuentan 128 años antes de Augusto; la fecha obtenida la consideran como el momento en que esa marcha de 8° ha empezado hacia los signos siguientes (hacia Oriente), ha alcanzado su valor máximo e inicia su receso. A estos 128 años suman los 313 transcurridos desde el reinado de Augusto hasta el de Diocleciano; toman luego el lugar que corresponde a esta suma de años, admitiendo que en 80 años el lugar se desplaza 1°; restan de 8° el número de grados obtenido por esta división (del número de años por 80); el resto indica el grado hasta el que han avanzado los puntos solsticiales; suman este resto a los grados que los antedichos cálculos dan para el lugar del Sol, de la Luna y de los cinco planetas”.

Copérnico parece negar esta teoría y sus variantes puesto que desde que se poseen observaciones astronómicas el punto Aries o del equinoccio de primavera ha retrogradado ya cerca de 24°.[38] Pero la naturaleza aún presenta mayores sorpresas y así se ha descubierto que la inclinación de la eclíptica es menor que la observada en tiempos de Tolomeo (2, 2). Por todo ello algunos astrónomos han introducido una novena y aun una décima esferas, pero no han podido dar una explicación clara de la realidad observada. En la época en que Copérnico escribe hay quienes piensan que debe introducirse una undécima esfera, pero del estudio de los movimientos de la Tierra se desprende que esto es superfluo y que esas irregularidades tienen fácil explicación dado que el movimiento de la Tierra es algo más lento que el movimiento de declinación o tercer movimiento (1, 11). En consecuencia, los equinoccios y los solsticios parecen llegar antes de hora, es decir, se adelantan. Así, pues, no es la esfera de las estrellas fijas la que se desplaza hacia el Este sino que es el ecuador el que se mueve hacia el Oeste. Cierra el capítulo una disquisición de tipo léxico en la que propone que no se hable de “inclinación de la eclíptica sobre el ecuador”, sino de la de éste sobre aquélla. Huelga decir que sus ideas, basadas en el mayor tamaño del círculo de la eclíptica, no han prosperado.

En 3, 2 analiza las observaciones que confirman el movimiento irregular de la precesión de los equinoccios. Aquí aparecen citados Timochares, Hiparco, Menelao, que observó en el primer año del reinado de Trajano, o sea en el 99, Tolomeo, al-Battani y el propio Copérnico que se refiere a una observación del año 1525. Por otra parte, Aristarco[39] y Tolomeo notaron que la oblicuidad de la eclíptica era de 23° 51’ 20”; en la época de al-Battani era de 23° 35’; en la de Azarquiel, de 23° 34’; en la de Profatius judío, de 23° 32’ y según el propio Copérnico, de 23° 28’ 30”. De estos datos se deduce que el movimiento fue menor durante el período comprendido entre Aristarco y Tolomeo y mayor entre éste y al-Battani.[40]

En 3, 3 pasa al estudio de las hipótesis que pueden explicar esas variaciones.[41] Estos capítulos es posible que puedan fecharse con posterioridad a 1524, fecha en la que escribió su De octava sphaera contra Wernerum[42], obra en la cual no entra a fondo en la cuestión. Aquí, en cambio, híbrida la precesión con la trepidación y supone que el polo de la eclíptica está fijo. En estas circunstancias, el polo del ecuador describiría una figura en forma de ocho (8) cuyo centro estaría en el polo medio del ecuador. La misma figura que presenta Copérnico, es decir, la de dos círculos iguales tangentes externos, se encuentra en la Tuḥfa al-šābiyya, 2, 7 de Quṭb al-Dīn al-Šīrāzī[43] 4para explicar, de modo distinto al de Copérnico el mismo fenómeno que éste.

El capítulo 3, 4, “Cómo el movimiento recíproco o movimiento de libración se compone de movimientos circulares” presenta particular interés puesto que recoge —y al parecer de modo directo— las teorías del astrónomo musulmán Nasir al-Din al-Tusi. Éste, en su Memento sobre astronomía[44] presenta un nuevo artificio matemático para explicar el movimiento de la Luna de un modo más satisfactorio que en el Almagesto, puesto que a la teoría expuesta en el mismo pueden hacérsele tres objeciones: 1) que el movimiento del centro del epiciclo no es una combinación de movimientos circulares; 2) que la ecuación del epiciclo debía ser más importante en las cuadraturas que en las sicigias, y 3) la oscilación del apogeo del epiciclo producido por el punto opuesto.[45]

FIGURA 13. — Lema de Nasir al-Din en De revolutionibus
(ed. princeps, 67)

El artificio se basa en el siguiente teorema que, según dice, es de su propia invención:[46] sean dos circunferencias tangentes internas A y B con radios 2r y r respectivamente. B gira en sentido retrógrado y con una velocidad 2 φ al mismo tiempo que su centro gira en torno al centro de A en sentido directo con una velocidad φ. Decimos que el punto de tangencia de B engendrará un diámetro de A.

Naṣīr al-Dīn quiso explicar mediante este artificio los cambios de distancia del epiciclo de la Luna a la Tierra y la eyección[47] cuya aplicación al movimiento de la Luna apenas alteraba los parámetros dados por Tolomeo y, en consecuencia, tampoco explicaba la incongruencia de que el diámetro aparente de la Luna no variara en la proporción 1 a 2 entre sicigias y cuadraturas conforme debía ocurrir de ser dertas las distancias reales que las teorías geocéntricas atribuían a las distintas posiciones de la Luna en el recorrido de su órbita. Sin embargo, este argumento que hoy nos parece decisivo y decisivo pareció a Autólico para iniciar la crítica de la teoría de las esferas homocéntricas que más adelante llevaría a la introducción de excéntricas y epiciclos, no tenía gran valor, ya que siempre se consideró que la vista era un testimonio falaz y más en el caso de la Luna y del Sol cuyo diámetro aparente varía en función de su altura sobre el horizonte.[48]

Es posible que este teorema naciera para mantener la vigencia de Aristóteles ya que contribuía a unificar su cinemática resumiendo en un solo mecanismo el movimiento rectilíneo propio del mundo sublunar con el circular del celeste, puesto que aquél podía ser el resultado de una combinación de los movimientos propios de éste.

Este mecanismo fue utilizado por algunos astrónomos árabes de los siglos XIV y XV, pero lo que es más importante para nosotros es que también lo utilizó Copérnico. En De revolutionibus, 3, 4, al tratar de la trepidación expone el teorema (fig. 13), diciendo:

Tracemos la línea recta AB; dividámosla en cuatro partes iguales con los puntos C, D y E. Tracemos en un mismo plano los círculos ADB y CDE, ambos con centro en D. Tomemos en el mismo plano de ADB y CDE un punto F situado sobre la circunferencia del círculo interior. Con F como centro y radio igual a FD tracemos el círculo GHD. Éste cortará a la línea recta AB en el punto H. Tracemos el diámetro (del círculo anterior) DFG. Hemos de demostrar que cuando los movimientos de los círculos GHD y CFE compiten uno con otro (i. e. giran en sentido contrario), el punto móvil H se desplaza arriba y abajo a lo largo de la línea recta AB.

El texto manuscrito (fol. 75r) se extiende en otras consideraciones —que por algún motivo omitió en el texto impreso— que le llevan a afirmar que en el caso en que el punto F estuviese en el interior del círculo GHD describiría una elipse.[49]

Pero de todo ello lo más importante es que la figura no sólo es la misma en Naṣīr al-Dīn que en el De revolutionibus sino que, como señala Hartner, Copérnico emplea transliteradas las mismas letras de la figura árabe y en idéntica posición: alīf pasa a A; bā’, B; dāl, D; ŷīm, G; ḥā’, H. La única excepción —que no lo es— es F en lugar de zāy y sabido es que ambas letras se confunden fácilmente en la paleografía árabe.

Con el teorema así establecido nos dice en 3, 5 que “es por esta razón por lo que algunos designan este movimiento del círculo como movimiento en anchura, es decir, a lo largo del diámetro. Se determina su periodicidad y su regularidad por medio de la circunferencia y su magnitud por medio de las cuerdas. De este modo se demuestra fácilmente que el movimiento parece irregular y más rápido hacia el centro y más lento hada la circunferencia”. El movimiento de AH producirá el movimiento de la oblicuidad (3, 6) en 3.434 años y la variación de GH, el vaivén de los puntos equinocciales a lo largo de 1.717 años. Pero a pesar de mantener en su obra la falsa teoría de la trepidación hibridándola con la de la precesión de los equinoccios[50] establece para la última un valor muy próximo al real: 0; 0, 50, 12, 5 anuo. Esta toma de posición de Copérnico no puede extrañarnos desde el momento en que Galileo en su Trattato della sfera[51] dedica el último capítulo al análisis de la precesión hibridada con la trepidación sin sospechar que los pretendidos avances y retrocesos se debían a errores de observación conforme ya había demostrado Tycho Brahe. Sólo Newton, en sus Principia (3, 39) dio la explicación correcta del fenómeno debido a la perturbación causada por las atracciones del Sol y de la Luna sobre la zona ecuatorial de la Tierra dado que el radio de ésta es 22 km mayor que el de los polos.

En 3, 13, Copérnico entra en el análisis de los distintos años: el trópico y el sidéreo. El primero regula las cuatro estaciones; el segundo las revoluciones referidas a alguna de las estrellas fijas. Las observaciones realizadas a lo largo de la historia demuestran que el año trópico o natural no tiene un valor constante. El año determinado por Callipo, Aristarco de Samos[52] y Arquímedes de Siracusa tenía 365,25 días y se iniciaba, según costumbre de los atenienses, con el solsticio de verano. Pero Claudio Tolomeo, viendo la dificultad que entraña determinar con exactitud los solsticios y disponiendo de numerosas observaciones propias de la entrada del Sol en Aries y de la que se debía a Hiparco sobre el mismo momento en el año 177 de la era de Alejandro, fijó el principio del año en el momento del equinoccio de primavera siguiendo así la costumbre de varios pueblos orientales que, como el judío, o el babilónico, hacían empezar sus años civiles o religiosos con uno de los dos equinoccios. Tolomeo fijó el valor del año trópico en 365d 5h 55m 12s, o sea en 365, 25-1/300. Copérnico añade que Battani, en Arata (Harrán) observó el equinoccio autumnal del año 1206 después de la muerte de Alejandro. Comparando sus observaciones con las realizadas por Tolomeo el tercer año de Antonino dedujo que el año trópico debía tener 365d 5h 46m 24s (365, 240355). “Nosotros también hemos realizado observaciones del equinoccio de otoño en Frombork en el año 1515 del Señor el día 14 de septiembre. De acuerdo con el calendario egipcio ese año corresponde al 1840 después de la muerte de Alejandro, al día 6 del mes de Faofi, media hora después de la salida del Sol”. Tiene en cuenta la diferencia de longitudes entre Arata y Frombork y anota que entre ambas observaciones han transcurrido 633 años egipcios y 153 días 6h 45m. Comparando los dos grupos de observaciones establece que el valor de la precesión entre Battañí y él mismo fue de 1 día por cada 128 años y que si se considera el período mayor1 de 1376 años a contar desde Tolomeo, el período es de 1 día por 115 años. Las estaciones tomadas de dos en dos, otoño-invierno y primavera-verano, no tienen la misma duración. Esto se debe a las siguientes causas: desigualdad de la precesión; a que el Sol recorre arcos desiguales de la eclíptica; a la segunda irregularidad que cambia la ecuación anua y al movimiento de la línea de los ápsides que analizará más adelante. Por tanto “el año solar debe medirse comparándolo con la esfera de las estrellas fijas, tal como Tabit. b. Qurra[53] fue el primero en hacer y fijar el valor del año sidéreo en 365; 15, 23[54] días o lo que es lo mismo en 365d 6h 9m 12s, lo cual representa un movimiento medio solar[55] de 0; 59, 8, 11°”. Copérnico (3, 14) coincide prácticamente con los valores de Tabit: 365d 6h 9m 40s (en Commentariolus 365d 6h y cerca de 10m).

El interés de Copérnico por estas cuestiones calendáricas se puede explicar fácilmente. En un período en que se hablaba constantemente de la necesidad de modificar el calendario juliano[56] puesto que el equinoccio civil de primavera se producía varios días después del real, cualquier tratado de astronomía que contribuyera a encontrar una solución eficiente tenía una amplia aceptación. Por eso Copérnico en la dedicatoria a Paulo III afirma que “cuando hace algunos años, bajo León X, el concilio de Letrán consideró la reforma del calendario eclesiástico, no llegó a ninguna decisión dado que la magnitud del año, de los meses y los movimientos del Sol y de la Luna no se habían determinado con la exactitud necesaria. Desde entonces presto atención a realizar observaciones exactas…”. Galileo[57] sostiene que es a Copérnico a quien el papa había llamado a Roma (en realidad sólo le consultó a través de su obispo, como a los demás astrónomos que no acudieron a la Ciudad Eterna en 1514) para que estableciera la reforma del calendario que se implantó en 1582, ya que con sus constantes y tablas, como demostró Reinhold, se obtienen los mejores resultados. Pero la realidad no fue así[58] y tal como manifiesta la bula en que se anuncia el nuevo calendario éste se basó en las teorías de Clavio y Aloisio Giglio.[59] Éste aceptaba el valor del año trópico dado por Alfonso X como constante, cosa que Copérnico negaba[60], de aquí su preferencia por el año sidéreo, según subraya M. Maestlin en su Alterum examen novi pontificialis gregoriani kalendarii (1586): “Las tablas pruténicas distinguen entre el año trópico verdadero y medio afirmando que el año verdadero es unas veces más largo y otras más corto que el medio… conforme prueba Copérnico de modo exhaustivo [3, 5 y siguientes]. Esta variación es absolutamente desconocida en las Tablas alfonsinas”. Sin embargo, los reformadores habían previsto la posible adaptación de su obra a las teorías copernicanas sin mayores dificultades.[61] Esta previsión en un momento en que empezaba a mirarse de reojo al heliocentrismo —y Clavio y Reinhold eran refractarios al mismo— prueba, por contra, el aprecio en que se tenía la doctrina matemática del canónigo de Frombork.

FIGURA 14. — Modelo solar de Ibn al-Satir
(según V. Roberts)

En 3, 15 y siguientes analiza en detalle el movimiento de la Tierra que realiza su giro no en torno al centro del Sol sino a un punto vecino del mismo. Dos modelos cinéticos pueden explicar satisfactoriamente este movimiento: una excéntrica cuyo centro no sea el centro del Sol y un círculo homocéntrico (deferente) que soporte un epiciclo conforme hizo Ibn al-Satir[62] (cf. fig. 14). La equivalencia de ambos procedimientos era ya conocida desde la Antigüedad.[63] Ambos (3, 16) pueden aplicarse también a los planetas. A continuación expone los resultados obtenidos por Hiparco y Tolomeo para el Sol y que son de 65° 30’ para la longitud del apogeo y de 1/24 del radio para la excentricidad.[64] Para ellos estos valores eran constantes, pero Copérnico analiza las observaciones realizadas por Battani y el español Azarquiel y sobre las cuales éstos han establecido nuevas teorías. Para saber a qué atenerse realiza él mismo observaciones durante diez años, y en especial las de 1515 le confirman la variabilidad de ambos elementos tal y como habían supuesto los dos astrónomos árabes citados. Para poder superar las dificultades que presenta la determinación de los solsticios según el procedimiento Tolemaico (Almagesto, 3, 4) combina las observaciones del momento de los equinoccios con las realizadas en el momento en que el Sol ocupa el punto medio de Escorpio[65] o de otros signos. Aplica, en definitiva, el método islámico consistente en utilizar no sólo los diámetros ortogonales de los coluros sino también alguna de las bisectrices de los mismos, método que seguirá luego Tycho Brahe. Determinados así los elementos de la órbita solar puede adentrarse en la ecuación del centro[66] y plantearse el problema del movimiento de la línea de los ápsides[67] (3, 20). Azarquiel[68], en contra de la opinión de Tolomeo, creía que el apogeo tenía un movimiento irregular y a veces retrógrado, puesto que Battani[69] había observado el apogeo en 7° 44’ al Oeste del solsticio y a él le parecía que en 193 años había retrogradado 4° 30’. Para explicarlo atribuía al centro del mundo un movimiento sobre un círculo menor que era el origen del acceso y receso del apogeo, hipótesis que Copérnico no considera acertada, aunque sí se lo parece el correspondiente modelo cinético. Las observaciones posteriores no indican alternancia entre el avance y el receso y por consiguiente se debe haber deslizado algún error en las observaciones de quienes le precedieron. Dada la dificultad de la observación para situar el apogeo en 96° 40’ “nosotros no nos hemos contentado con confiar en los instrumentos del horóscopo[70] sino que hemos utilizado los eclipses de Sol y de Luna puesto que éstos ponen de manifiesto cualquier error de nuestras observaciones. Por tanto, de acuerdo con la mayor verosimilitud, hemos aplicado nuestra inteligencia a concebir ese movimiento como un todo: es un movimiento directo hacia el Este pero irregular; después de estar inmóvil en el período comprendido entre Hiparco y Tolomeo ha avanzado de modo continuo y ha aumentado la progresión al acercarse a nuestra época”. Luego (3, 21) fija el movimiento propio del apogeo en 24” 20”’ 14”” anuos (en realidad, 11”7) y confirma así la existencia del año anomalístico. Hace girar el centro del orbe de la Tierra (3, 25) en torno al centro del Sol en 3.434 años y éste, a su vez, sobre un deferente. Finalmente en 3, 26 estudia la ecuación del tiempo de un modo muy parecido al de Tolomeo.

El libro IV lo dedica a tratar de la Luna y de los eclipses. Define el plano de su órbita (4, 1) y la línea de los nodos en cuya vecindad ocurren los eclipses. Esta línea gira sobre sí misma a razón de 3’ diarios. Estudia (4, 2) las características de la órbita lunar según se desprende de las observaciones de quienes le precedieron para llegar a la conclusión que éstas no permiten explicar las dimensiones aparentes de la misma, razón por la cual Menelao y Timochares prescindiendo de toda teoría consideraron, en sus estudios sobre las estrellas fijas, que el diámetro de la Luna tenía un valor constante de 30’. Por consiguiente (4, 3) hay que establecer un nuevo modelo cinético que haga coincidir las paralajes[71] calculadas con las observadas. Para ello hay que utilizar los elementos facilitados por el estudio de los eclipses. Describe (4, 4) el ciclo metónico que establece que 19 años solares contienen 235 lunaciones[72] y el calípico de 76 años[73], refiriendo las distintas observaciones, en especial las de Hiparco, que permitieron determinar el movimiento de la Luna. Estudia los eclipses de Luna (4, 5) combinando tres de la Antigüedad (6 de mayo de 133, total; 20 de octubre del 134, parcial; 6 de marzo del 135, parcial) con tres observados por él mismo (6 de octubre de 1511, total; 5 de septiembre de 1522, total y 25 de agosto de 1523, total) lo cual le permite deducir que la excentricidad es de 0,08604 = sen 4° 56’, valor que coincide, según anota, con el de la mayoría de sus predecesores a partir de Tolomeo. En 4, 8 da los radios de los dos epiciclos que explican el movimiento de la Luna y que resultan ser r2 = 6; 34, 55, 12 y r3 = 1; 25, 19, 12, valores prácticamente idénticos a los de Ibn al-Satir (6; 35 y 1; 25 respectivamente).[74] La discusión de una observación de Hiparco (4, 10) le permite comprobar que su teoría de la Luna es correcta (4, 11) y calcular la tabla de las ecuaciones[75] expuestas en función de los grados de las circunferencias y en las que se ve que el valor máximo para 78/282° es en el epiciclo menor de 12° 28’ y para el mayor 93/267° es de 4° 56’ fijando (4, 12) la latitud máxima en 5°.[76] En 4, 15 describe las reglas paralácticas y en 4, 16 analiza dos determinaciones de paralajes realizadas en Frombork: 1) el día 27 de septiembre de 1522 la paralaje, según Tolomeo, debía de haber sido de 77’, pero Copérnico sólo encontró 50’; 2) el día 7 de agosto de 1524, según Tolomeo, debía de haber sido de 98’, pero según Copérnico sólo fueron 65’. Se entiende que estos valores son sin corrección de refracción. Estas discrepancias obligan a replantear (4, 17) el problema de las distancias de la Tierra a la Luna, cuyo valor máximo estima en 64 radios terrestres. Determina (4, 18) los diámetros de la sombra de la Tierra a la distancia en que se encuentra la Lima;[77] los de los cuerpos involucrados en los problemas de eclipses y establece como límites del diámetro aparente solar (4, 21), 31’ 48” y 33’ 34”; para la Luna (4, 22) esos valores son de 28’ 45”; 30’ 0”; 35’ 38” y como máximo 37’ 34” (este último según Tolomeo tendría que alcanzar cerca de 1°) que se corresponden bien con los que da Ibn al-Satir[78] (mínimo 29’ 2” 15”’; máximo, 37’ 58” 20”’. Sigue el estudio de las paralajes en longitud y latitud; la determinación de conjunciones y oposiciones medias, verdaderas, etc., que son partes inseparables de toda teoría de eclipses. Incidentalmente saca a colación su observación en Bolonia de la ocultación de Aldebarán el 22 de marzo de 1497.[79]

El libro V se dedica al estudio de los movimientos de los planetas.[80] Agrupa los capítulos de acuerdo con el siguiente orden: a) características generales (1-4); b) planetas superiores y Venus (5-24); c) Mercurio (25-32); d) tablas (33); e) determinación de longitudes, estaciones y retrogradaciones (34-36). Empieza por un breve prefacio en que alude a los nombres que Platón, en el Timeo, da a cada uno de ellos según su aspecto. Así, Saturno, llamado Phaenon, brillante o surgiente, porque Saturno permanece oculto bajo los rayos del Sol menos que los otros planetas, etc.

En el capítulo 5, 1 da las generalidades: los planetas tienen dos movimientos en longitud: uno depende del movimiento de la Tierra y puede llamarse propiamente de paralaje o conmutación (cf. 5, 9; 5, 15; 5, 19) y es el que produce las estaciones y retrogradadones; el segundo es el propio de cada planeta y siempre tiene sentido directo. Para los planetas superiores el movimiento en paralaje vale 0 en la primera y segunda estaciones, es decir, durante la oposición; para los planetas inferiores (Venus, Mercurio) durante la conjunción y por esto, a diferencia de los primeros, son invisibles. Los antiguos —y el propio Copérnico en el Commentariolus— creían que los ápsides planetarios estaban inmóviles. En cambio, en De revolutionibus (v. g. 5, 7; 5, 12; etc.) admite ya su movimiento. Da los valores que Tolomeo (Almagesto, 9,3) —atribuyéndolos a Hiparco— nos ha transmitido acerca de los movimientos planetarios y cree que deben expresarse en años sidéreos y no trópicos como hacía aquél. Así se establece la tabla siguiente:[81]

En 59a 1d 6m 48s
la Tierra da 57 revoluciones respecto a Saturno
y éste 2 revoluciones más 1° 6’ 6”.

En 71a 5d 45m 27s
da 65 revoluciones respecto a Júpiter
y éste 6 revoluciones menos 5° 41’ 25”.

En 79a 2d 27m 3s
la Tierra da 37 revoluciones respecto a Marte
y éste da 42 revoluciones más 2° 24’ 56”.

En 8a menos 2d 26m 46s
la Tierra da 5 revoluciones respecto
de Venus y éste da 13 revoluciones
menos 2° 24’ 40”.

En 46a menos 34m 23s
la Tierra da 145 revoluciones respecto
de Mercurio y éste 191 revoluciones
más 34’ y 23”.

De acuerdo con esto, los circuitos de paralaje tienen los siguientes valores: Saturno, 378d 5m 32s 11”’; Júpiter, 398d 23m 25s 56”’; Marte, 779d 56m 19s 7”’; Venus, 583d 45m 17s 24”’, y Mercurio, 115d 52m 42s 12”’.

Es decir, Copérnico nos transmite en último extremo los goal-year, Ziehl-Jahr o períodos límite descubiertos por los astrónomos babilónicos[82] y que tan útiles fueron a los astrólogos ya que les permitían —y les permiten— calcular, por simples adiciones, la reiteración de los mismos aspectos celestes (cf. figs. 15 y 16), al igual como los saros, pero con menos exactitud[83], permiten determinar series de eclipses. Tablas similares a éstas, las de Profeit Tibbón, fueron utilizadas por Dante en el Purgatorio (cap. I, 19-21) para una posición de Venus.[84]

FIGURA 15. — Períodos límite de Júpiter

FIGURA 16. — Períodos límite de Saturno

Creemos que más que establecer un análisis de este libro capítulo tras capítulo, como hasta aquí hemos hecho, es preferible reproducir la comparación de las constantes tal como las resumen E. S. Kennedy[85] y Fuad Abbud.[86]

|  | r₂ | r₃ | r₄ | r₅=r₆
Saturno |  |  |  |  |
| b. al-Šātir | 5;7,30 | 1;42,30 | 6;30 |
| Commentariolus | 5;7,39 | 1;42,42 | 6;31 |
| De revolutionibus | 5;7,26 | 1;42,36 | 6;32 |
| Almagesto |  |  | 6;30 |
Júpiter |  |  |  |  |
| b. al-Šātir | 4;7,30 | 1;22,30 | 11;30 |
| Commentariolus | 4;39,16 | 1;33, 5 | 11;31 |
| De revolutionibus | 4;7,19 | 1;22,26 | 11;30 |
| Almagesto |  |  | 11;30 |
Marte |  |  |  |  |
| b. al-Šātir | 9;0 | 3;0 | 39;30 |
| Commentariolus | 8;47 | 2;56 | 39;28 |
| De revolutionibus | 8;46 | 3;0 | 39;29 |
| Almagesto |  |  | 39;30 |
Venus |  |  |  |  |
| b. al-Šātir | 1;41 | 0;26 | 43;33 |
| Commentariolus | 1;48 | 0;36 | 43;12 |
| De revolutionibus | 1;52 | 0;37 | 43;9 |
| Almagesto |  |  | 43;10 |
Mercurio |  |  |  |  |
| b. al-Šātir | 4;5 | 0;55 | 22;46 | 0;33
| Commentariolus | 4;2 | 1;21 | 22;34 |
| De revolutionibus | 4;25 | 1;16 | 22;35 | 0;34,12
| Almagesto |  |  |  |
Luna[87] |  |  |  |  |
| b. al-Šātir | 6;35 | 1;25 |  |
| De revolutionibus | 6;34,55 | 1;25,19 |  |

Puede observarse que existen pequeñas variaciones entre los valores dados en el Commentariolus y el De revolutionibus; que el orden de los vectores no es siempre idéntico; que el mecanismo que explica el movimiento de Venus (5, 20-24) y el de los planetas superiores (5, 4-19) es de hecho el mismo que en Ibn al-Šátir (figs. 17 y 18) y que las alteraciones en el orden de los vectores que existe entre el Commentariolus y el De revolutionibus no afecta para nada al fondo de la cuestión y había sido ya prevista por los astrónomos árabes antes mencionados al establecer la propiedad conmutativa de la adición de vectores.

FIGURA 17. — Sistema de los planetas superiores y Venus según Ibn al-Satir
(apud E. S. Kennedy y V. Roberts)

FIGURA 18. — Teoría planetaria de Ibn al-Satir
(según F. Abbūd)

Así, para los planetas superiores es, a partir de la Tierra, r4, r2, r1, r3, en De revolutionibus, 5, 4-19 mientras en Commentariolus es r4, r1, r2 r3 serie que se obtiene desplazando el último vector de Ibn al-Šātir (fig. 18) al primer puesto.

En el caso de Mercurio, verdadera cruz de los astrónomos de todas las épocas, Quṭb al-Dīn al-Šīrāzī[88] y sobre todo Ibn al-Šātir[89] obtienen un modelo (cf. figs. 19 y 20) que coincide —salvo ligerísimas variantes en los parámetros— con el de De revolutionibus (5, 25-30) hasta el punto que la misma figura sirve para la obra de ambos autores.

FIGURA 19. — Modelo de Qutb al-Dīn para Mercurio
(según E. S. Kennedy)

FIGURA 20. — Modelo de Mercurio según Ibn al-Satir
(apud E. S. Kennedy y V. Roberts)

El movimiento de este planeta dio bastantes quebraderos de cabeza a Copérnico (cf. 5, 32) no tanto por su complejidad, que sólo se ha resuelto en nuestro siglo al poderse explicar con la teoría de la relatividad restringida el desplazamiento de su perihelio, sino porque, como dice en 5, 30, las nieblas del Vístula no le permitieron realizar observaciones aceptables del mismo y tuvo que fiarse de las realizadas por Bernard Walther (1491), discípulo de Regiomontano y Juan Schöner (1504). Hace notar (5, 25) que Mercurio, “por su propio movimiento no describe siempre el mismo círculo, sino círculos muy distintos, según su distancia al centro: el más pequeño cuando está en K, el mayor cuando se encuentra en L y el intermedio cuando está en I, de modo muy parecido a lo que sucede en el epiciclo de la Luna. Pero lo que en el caso de ésta sucede en la circunferencia, en el de Mercurio se realiza mediante movimientos recíprocos sobre el diámetro compuesto por movimientos regulares. Cómo se realiza lo hemos expuesto al hablar del movimiento de precesión de los equinoccios” (3, 4), es decir, mediante el par del Ṭūsī, en que el movimiento del punto menor que engendra el diámetro es una función armónica en que

AH = 2r (1 - cos φ)

Copérnico, pues, soluciona el problema mediante movimientos uniformes circulares debidamente articulados apartándose así de la tradición del occidente cristiano y musulmán —que le era indudablemente conocida— y que ante la imposibilidad de hacer coincidir las posiciones observadas con las calculadas habían roto, de modo explícito y para el caso de Mercurio, con la pretendida armonía circular de las esferas. En efecto, Azarquiel, en su lámina de los siete planetas o ecuatorio[90] sitúa en una cara de la lámina los deferentes de Venus, Marte, Júpiter y Saturno y en la otra “está el círculo de Mercurio y el del Sol. La causa de haberse dispuesto de esta manera aislada la esfera o círculo de Mercurio es que tiene la figura semejante a un huevo (en el texto árabe bayḍī), según la forma llamada ovalada entre los técnicos en la astronomía, la cual ofrece una convexidad prominente en dos de sus puntos: en el apogeo y en el perigeo”.[91] Este texto, publicado en 1950, confirmaba plenamente la lámina que figura en el libro III, p. 282, de los Libros del saber de astronomía del Rey D. Alfonso X de Castilla[92], y que coincide a su vez con las manifestaciones de Penerbach “circumferentiam deferenti circularem sed potius figurae habentis similitudinem plana ovali periferiam describere”[93], y que acaba siendo una de las hipótesis de Kepler[94] que le llevaron a la formulación de: su primera ley.

Copérnico, en 5, 35 trata de las estaciones y retrogradaciones siguiendo a Apolonio (Almagesto, 12, 1) y, en el libro VI, se enfrasca en la determinación de latitudes de un modo que parece independiente de Ibn al-Šātir[95] y mucho más elaborado de acuerdo con las teorías tradicionales de las tres correcciones.

LA DIFUSIÓN DEL SISTEMA
DE COPÉRNICO

La supervivencia del sistema heliocéntrico desarrollado por Copérnico a lo largo de los siglos XVI y XVII se debe más al contenido matemático del mismo que al ideológico. Ya antes de que apareciera el De revolutionibus los teólogos protestantes se oponían a su doctrina cósmica y, buena prueba de ello, es la nota anónima de Osiander que precede a la obra básica de la astronomía moderna. Cabe, pues, suponer —y todos los datos que poseemos invitan a pensar que se trata de una realidad— que al ser puesta a disposición de los lectores en 1543 fue estudiada con pasión. ¿Por quiénes? El público general difícilmente podía pretender seguir, con conocimiento de causa, más allá de los diez capítulos iniciales del libro I. Y éstos eran los que escandalizaban a los filósofos y a los teólogos. Más allá, a partir del capítulo 12, la materia, era tan técnica que sólo los matemáticos podían entenderla. Y, evidentemente, siguieron adelante descubriendo que los procedimientos de cálculo y las hipótesis (!) en que aquéllos se basaban, arrobaban resultados más exactos que los obtenidos con las Tablas alfonsinas. La consecuencia es de fácil deducción: el De revolutionibus permitía calcular das tablas y los almanaques, tan necesarios a los astrónomos y astrólogos de la época, y por tanto debía ser utilizado con tal fin sin entrar en disquisiciones —siempre peligrosas ante las iglesias— de si Copérnico había expuesto una teoría o se trataba de simples hipótesis conforme apuntaba el prefacio.[1]

En esta línea se sitúa el cálculo paralelo, por los dos sistemas, copernicano y alfonsino, que hizo Lauterbach (Wittenberg) de la conjunción de Júpiter y Mercurio del 21 de diciembre de 1544 y del eclipse de Luna del mismo mes. Las observaciones dieron la razón al De revolutionibus. Un paso más adelante lo da Reinhold, enemigo del sistema heliocéntrico, pero admirador del aparato y procedimiento matemático utilizado por Copérnico[2], quien calculó, según sus métodos, el calendario de 1545. Animado por la exactitud de los resultados obtenidos entre 1544 y 1549, Reinhold redactó unas tablas que dedicó al duque Alberto de Prusia y que por eso reciben el nombre de Tablas prusianas o pruténicas.

En 1552, Steinmetz apuntó que la mayor exactitud obtenida en los cálculos realizados de acuerdo con la normativa del De revolutionibus era una prueba en favor del heliocentrismo mientras que, por contra, Melanchton, reafirmándose en sus ideas expuestas en 1541, en sus Initiis doctrinae physicae (1549) al comentar el brillo extraordinario de Júpiter en la oposición del verano de 1548, arremete contra el sistema heliocéntrico considerándolo como una hipótesis absurda: “Aunque no faltan quienes se ríen cuando un físico acude a pruebas teológicas, tenemos no obstante por conveniente relacionar la Filosofía con la Palabra de Dios y, cuando el espíritu se halla en tinieblas, investigar la divina disposición cuanto podemos. Un Salmo afirma con toda claridad que el Sol se mueve. Y de la Tierra dice otro: ‘Has puesto la Tierra firme, no se inclinará por los siglos de los siglos’. Y en el primer capítulo del Eclesiastés, dice Salomón que la Tierra permanece estable eternamente en tanto que el Sol sale y se pone y corre a su sitio hasta que sale nuevamente. Pero además hay una serie de pruebas físicas que concuerdan con las manifestaciones de la Sagrada Escritura: 1) Cuando un círculo gira, su centro permanece en reposo; 2) Porque no se observan los fenómenos físicos que se seguirían de no estar la Tierra en el centro del mundo” y que son los mismos que hemos mencionado al tratar [p. 51] de la hipótesis de Bimni, puesto que “cualquiera de esas tres hipótesis es absurda”. Melanchton continúa aduciendo argumentos de tipo clásico que, de un modo u otro hemos analizado más arriba.

Peucer, profesor de la universidad de Wittenbetg, en sus Elementa doctrinae de circulis coelestibus et primo motu (1551) expone con claridad sus ideas al landgrave de Hesse en el sentido de que debe prohibirse la enseñanza de la doctrina heliocéntrica y, en cambio, autorizar el uso de los métodos matemáticos expuestos en el De revolutionibus. Por su parte, Gemma de Frisia, en una carta dirigida a Stadius (1555) rechaza la teoría y Clavio, en su comentario a la Esfera (1570) de Sacrobosco utiliza a Copérnico con frecuencia, sigue sus cálculos, le elogia como observador, pero rechaza su teoría con argumentos parecidos a los de Melanchton. Católicos y protestantes están ya de acuerdo en este punto.

La suerte de Copérnico en el resto de Europa —excepción hecha de España e Inglaterra— no fue mucho mejor que en Alemania: se aceptaron sus procedimientos de cálculo, pero no sus teorías: las universidades de Zurich (1553), Rostock (1573) y Tubinga (1582) condenaron el heliocentrismo. En Italia, Moleti utilizó para el cálculo de sus anuarios de 1564 a 1584 los métodos de Copérnico para los planetas superiores mientras que, para el resto, y hasta 1580 prefirió las Tablas alfonsinas. Pero a partir de la última fecha sólo trabaja con los primeros “porque las Tablas alfonsinas no responden a las realidades celestes y nos encontraríamos perdidos y en una situación imposible si Nicolás Copérnico, el Hércules de nuestro tiempo, no las hubiese acomodado con sus hipótesis y sus números”. Pero se nos habla de hipótesis para no incurrir en suspicacias. Maurolico (1494-1575), en el prefacio de su Computus ecclesiasticus (Venecia, 1575) dice: “Sea también aniquilado Copérnico, que deja quieto al Sol y hace girar la Tierra como un trompo y más merece el látigo que una reprimenda”.

En Francia la situación es idéntica. La Sorbona, al emitir informe sobre la reforma gregoriana declara (1578): “Entre los nuevos maestros —lobos cuenta también la Facultad a los nuevos astrónomos— tanto como contra Lutero, Calvino y Beza… se vuelve la Facultad contra aquellos… que revolviendo la Tierra con los cielos, sostienen alegremente que todo el orbe de la Tierra se mueve. Tales enseñanzas deben ser extirpadas no menos que las de los herejes”. Pero frente a la Sorbona puede ponerse el ejemplo de Salamanca. En los Estatutos hechos por la muy insigne Universidad de Salamanca[3] bajo la rúbrica del año 1561, en el título XVIII referente a la cátedra de astrología se establece claramente que en “el segundo curso [deben leerse] seis libros de Eudides y Aritmética hasta las raíces cuadradas y cúbicas y el Almagesto de Tolomeo o su Epítome de Monte Regio o Geber o Copérnico al voto de los oyentes. En la sustitución la Esfera. Esta decisión es sorprendente y más teniendo en cuenta las peripecias, puestas de manifiesto por E. Bustos en un estudio reciente[4], que sufrió la redacción de este título. Y es más sorprendente aún desde el momento que se da en la España de Felipe II, después de los decretos sobre censura de libros y prohibición de viajes de estudio al extranjero (1558) que se aplicaban sin excepción de personas o estamentos. Y las doctrinas del De revolutionibus eran conocidas desde el momento de su publicación puesto que el 21 de marzo de 1543, Sebastián Kurz, agente de Carlos I en Alemania, había remitido a éste un ejemplar con un billete en que aludía claramente a las polémicas en torno al mismo. Salamanca precedió así a la misma Cracovia[5] en la difusión del sistema heliocéntrico sin sufrir intromisiones ni del poder real ni de la Inquisición. Desde 1582 se aplicaron sus doctrinas al cálculo de efemérides (Vasco de Piña); Juan de Herrera, director de la Academia de Matemáticas, pidió en 1584 al embajador de España en Venecia que le enviara un lote de libros entre los cuales figuraba el de Copérnico “si ha sido traducido a una lengua vulgar” y lo que es más, un monje agustino, Diego de Zúñiga (1536-1597) en su Comentario a Job (1579) demuestra que, rectamente interpretadas, las Sagradas Escrituras no se oponen al movimiento de la Tierra, ya que la doctrina de Copérnico “no contradice la afirmación de Salomón en Eclesiastés [1, 4]: ‘La tierra está fija eternamente’. Esto quiere decir que por más siglos que transcurran, por más generaciones de hombres que se sucedán sobre la tierra, la tierra siempre será la misma y se mantendrá sin cambios. Y eso quiere decir, según el contexto, ‘Pasa una generación y otra viene, pero la tierra sienqpre es la misma’. Por tanto no se ajusta con el contexto si se interpreta, como generalmente hacen los filósofos, en el sentido de la inmovilidad de la Tierra. En cuanto a sacar un argumento de que este capítulo del Eclesiastés y muchos otros de la Sagrada Escritura que mencionan el movimiento del Sol, al que Copérnico coloca en el centro del universo, no invalidan la opinión de éste, puesto que en el lenguaje corriente el movimiento de la Tierra se atribuye al Sol y el propio Copérnico lo hace, ya que frecuentemente habla del movimiento del Sol refiriéndose al de la Tierra. En resumen: en las Sagradas Escrituras no hay ningún pasaje que diga claramente si la Tierra se mueve o no. El pasaje aludido muestra el maravilloso poder y sabiduría de Dios que puede mover la Tierra a pesar de lo pesadísima que es”.

Estas afirmaciones desaparecerán, naturalmente, en las ediciones que siguieron a la condenación de Galileo por el Santo Oficio (1616) y en las anteriores a esta fecha que estuvieron en manos de gentes piadosas que las rasparon o borraron. Por eso son pocos los ejemplares intactos que han llegado hasta nuestros días. En cambio, la utilización de los procedimientos matemáticos del De revolutionibus siguió sin mayores contrariedades en los almanaques de Suárez Argüello (1608), Freyre de Sylva (1638), Lázaro Flores (1633), etc.

En Inglaterra es Tomás Digges quien creyendo que las variaciones de luminosidad de la nova de 1572 eran prueba del movimiento de traslación de la Tierra, se lanzó a propagar, en un apéndice a los Pronósticos (1576) de su padre, matemático también, el sistema heliocéntrico, traduciendo parcialmente al inglés y anotando el libro I del De revolutionibus. Para Digges las estrellas fijas se hallan todas en el último cielo, pero a distintas distancias de la Tierra tal y como hemos visto ya había apuntado Avicena.

Tres grandes personalidades intervienen de modo decisivo en la posterior suerte del sistema: Tycho Brahe (1546-1601), quien al conseguir determinar desde sil observatorio de Uraniborg las posiciones de los astros con la mayor exactitud conseguida hasta entonces, se encontró en situación de poder juzgar, con conocimiento de causa, entre los dos máximos sistemas del mundo: para Saturno, el cálculo copernicano era mejor que el tolemaico en cuanto a longitud, no en cuanto a latitud; para Júpiter, mejor en los dos casos, pero peor para Mercurio. Por una parte le repugnaba el vacío inmenso que había que dejar entre la esfera (que él mismo contribuyó a destruir) de Saturno y la de las estrellas fijas (falta de paralaje anua de éstas)[6] y por otra parte él mismo había corregido satisfactoriamente a Copérnico en las teorías del Sol (afirmando que la excentricidad crece y en consecuencia los pronósticos que de ella se habían sacado eran falsos)[7], y de la Luna, pues habían mejorado tan satisfactoriamente el cálculo de los eclipses que, en lo sucesivo, Simón Mario y Kepler siguieron sus procedimientos. Por tanto, nada le impedía idear un nuevo sistema —que no es exactamente el mismo de Heráclides de Ponto— que armonizara ciencia y religión. Como éste se puso a prueba en el cálculo de efemérides y demostró ser eficaz, el ticonianismo pasó a ser el sistema preferido por los defensores a ultranza del geocentrismo. A pesar de la rémora que esto supuso para el desarrollo del heliocentrismo, Tycho tiene el mérito indudable, junto con Jerónimo Muñoz, de haber desterrado para siempre el dogma de las esferas cristalinas, de haber vapuleado la física aristotélica en lo que tenía de censurable y de haber reconocido a Copérnico las dotes de observador genial y superior, en sus teorías, al propio Tolomeo justificando sus errores en el escaso y deficiente instrumental de que dispuso.

Kepler, discípulo de un copernicano convencido, Mästlin, y ayudante de Tycho, estaba imbuido de ideas apriorísticas acerca del sistema del mundo y quiso darles un fundamento racional. El Sol es para él “fuente de la luz, así también se hallarán en el alma, la vida y el movimiento del mundo; y según esta disposición, en tanto que las estrellas fijas permanecerán en reposo y los planetas se moverán con un movimiento producido, al Sol tendremos que asignarle el papel de motor que siempre es incomparablemente más noble; de acuerdo, por lo demás, con lo que corresponde de hecho a un astro tal, que por la magnificencia de su aspecto, la eficacia de su fuerza y el brillo de su luz, deja atrás a todos los restantes. Gracias a lo cual se le darán con mucha más razón que antes los nombres gloriosos de Corazón del Mundo, Rey y Príncipe de las estrellas, Divinidad visible y tantos otros que se le han tributado”.[8]

El trabajo constante de Kepler y el poder disponer éste de las observaciones de Tycho Brahe, desembocó en el descubrimiento de sus tres célebres leyes que constituyen el máximo monumento levantado a la memoria de Copérnico. En el Harmonices mundi (1618) puede confesar que “mucho tiempo he perdido con este arduo trabajo, pero por fin me encuentro cerca del verdadero ser de las cosas. Yo creo que esto ha ocurrido por especial disposición divina, pues he hallado por casualidad lo que antes no había podido descubrir por ningún camino; sin duda ha sido así porque no he cesado de pedir al Señor que sacase mis planes adelante si Copérnico había dicho la verdad”. Que sus doctrinas triunfaran o no en aquel momento le tenía sin cuidado. “La suerte está echada; el libro está escrito. Si me aprobáis, me alegraré; si me reprobáis, no me importa… Quizá tendré que esperar un siglo para conseguir un lector; Dios ha esperado más de seis mil años para que un hombre comprendiese sus leyes”.

Sin embargo, el sistema copernicano no fue conocido por el gran público hasta el momento en que Galileo fue condenado por la Santa Inquisición. Ni el juicio, condena y ejecución de Giordano Bruno, heliocentrista convencido y poético, habían conseguido tanta resonancia. Al observar los objetos celestes con el anteojo y considerar como una realidad lo que veía se dio cuenta de que todo confirmaba las teorías de Copérnico desde el momento en que los fenómenos que de las mismas se deducían se presentaban en la naturaleza[9], fases de Venus, o bien demostraban la falsedad de los presupuestos aristotélicos acerca de la incorruptibilidad de los cuerpos celestes (montañas en la Luna; manchas en el Sol; satélites de Júpiter). La utilización, imprudente, que hizo de la Sagrada Escritura para probar unos fenómenos científicos que nada tenían que ver con ella[10] le atrajeron no sólo su condena sino también la del De revolutionibus (3 de marzo de 1616) que fueron ratificadas, tras la publicación del Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, el 22 de junio de 1633. Galileo se vio obligado a jurar “que siempre he creído, creo y con la ayuda de Dios creeré en el futuro todo aquello que considera, predica y enseña la Santa, Católica y Apostólica Iglesia. Mas como por este Santo Oficio, tras haber sido jurídicamente intimidado mediante un precepto del mismo a abandonar totalmente la falsa opinión de que el Sol es el centro del mundo y que no se mueve, y que la Tierra no es el centro del mundo y que se mueve, y habérseme ordenado que no podía considerar, defender ni enseñar de ningún modo, ni de viva voz ni por escrito, la mencionada doctrina. Tras habérseme notificado que dicha doctrina es contraria a las Sagradas Escrituras, por haber yo escrito y publicado un libro en el cual trato de dicha doctrina ya condenada y aporto tazones muy eficaces en su favor sin aportar solución alguna, he sido juzgado vehementemente sospechoso de herejía, es decir, de haber mantenido y creído que el Sol es el centro del mundo e inmóvil y que la Tierra no es el centro y que se mueve; por todo ello, queriendo yo apartar de las mentes de sus Eminencias y de todo fiel cristiano esta vehemente sospecha, de mí justamente concebida, con corazón sincero e infinita fe, abjuro, maldigo y detesto los mencionados errores y herejías y en general cualquier otro error, herejía o secta contraria a la Santa Iglesia, y juro que en el futuro no diré ni afirmaré, ni de viva voz ni por escrito, cosas tale; por las cuales pueda yo ser objeto de tales sospechas; y si yo conociera algún herético o sospechoso de herejía, lo denunciaré a este Santo Oficio o al inquisidor u ordinario del lugar donde me encuentre…”.

Esta condena alineó a la Iglesia católica junto a las reformadas y dificultó la difusión del nuevo sistema que sólo pudo hacerse por el resquicio entreabierto por Osiander: el de las hipótesis. En lo sucesivo los astrónomos optarán por una de estas tres posiciones: 1) someterse a la autoridad eclesiástica y seguir con el sistema geocéntrico; 2) inventar o aceptar otros sistemas que no se opongan a las Sagradas Escrituras, y 3) defensa a ultranza, bien como teoría, bien como hipótesis, del heliocentrismo. Pero todos ellos utilizan, cuando les conviene, los procedimientos de cálculo divulgados por Copérnico.

1. La defensa a ultranza de Tolomeo o de la física aristotélica pierde fuerza rápidamente en beneficio del sistema ticónico. Casos como el de Gassendi en Francia son raros. Escribe en una de sus epístolas de De motu impresso a motore translato (1641): “Aunque los copernicanos sostienen que los pasajes de la Escritura que atribuyen la inmovilidad a la Tierra y el movimiento al Sol, se deben entender de las apariencias con todo, como hombres que tienen tanta autoridad en la Iglesia los entienden de otra manera, me separo en ello de los copernicanos y no me avergüenzo en este asunto de cautivar mi inteligencia”. En Inglaterra es A. Ross quien en su The new Planet, not Planet, or the Earth no wandring Star (1641) quien mantiene el tolomeísmo a ultranza —es uno de los poquísimos ingleses que tal hizo— refutando así la obra del obispo J. Wilkins, Discovery of a new world (Londres, 1640), que no sólo sostenía que la Tierra era un planeta sino que la Lima era una especie de Tierra habitada. En España, Salamanca, que tan avanzada se había mostrado en el siglo XVI, pasa al punto opuesto y aun en 1770 se niega a que en sus aulas se explique a Newton, Gassendi y Descartes, puesto que sus principios o no están de acuerdo con la verdad revelada o con Aristóteles.

2. El sistema ticónico no sólo no contradecía a las Sagradas Escrituras (aunque sí a Aristóteles) sino que facilitaba unos modelos matemáticos capaces de representar muy bien las realidades observadas. De aquí que muchos astrónomos lo adoptaran. Por ejemplo los alemanes Müller (1609), amigo personal de Kepler; el padre jesuita Scheiner, rival y enemigo de Galileo y fundador de la heliofísica, y el sueco Longomontanus, que había sido ayudante de Tycho. En su Astronomia danica (Amsterdam, 1622 y 1640) considera como físicamente absurdo el movimiento de traslación de la Tierra —las estrellas fijas no presentan paralaje anuo—, pero admite, en cambio, el movimiento de rotación.

El padre Juan Bautista Riccioli modifica el sistema ticónico haciendo girar alrededor del Sol a Mercurio, Venus y Marte; y al Sol, la Luna, Júpiter y Saturno en torno a la Tierra. Sus libros Almagestum novum astronomiam veterem novamque complectens (Bolonia, 1651) y Astronomiae reformatae (Bolonia, 1665) tuvieron una gran difusión en el mundo católico e influyeron de modo decisivo. En la primera de las obras citadas juzga doctrinalmente la sentencia de Galileo con las siguientes palabras: “Como no ha habido sobre esta materia definición alguna del Soberano Pontífice ni de un Concilio dirigido y aprobado por él, no es en modo alguno de fe que el Sol gire y la Tierra esté inmóvil, a lo menos en virtud misma del Decreto del Santo Oficio”, y el P. A. Kochansky, polaco, manifestaba unos años después (1685): “Será permitido y aun necesario abandonar esta interpretación literal de estos pasajes de la Sagrada Escritura el día en que se encuentre una demostración físico-matemática incontestable del movimiento de la Tierra, y esta demostración todos tienen el derecho de buscarla”. En España, cuando ya todo el mundo culto admitía el copernicanismo, el médico filósofo Andrés Piquer, a mediados del siglo XVIII, aún defiende en su Lógica el sistema ticoniano:[11] “Dice Copérnico que la Tierra da cada día una vuelta entera sobre su eje, y que en un año la da alrededor del Sol, que supone estar en el centro del mundo. Y considerando el entendimiento que no se conforma este hecho que refiere Copérnico con las verdades que alcanzamos con las Sagradas Escrituras ni con aquellas que adquirimos con la experiencia, lo mira como inverosímil. Por el contrario, diciendo Tycho Brahe que la Tierra está en el centro del mundo, que el Sol y todos los demás planetas dan una vuelta cada día alrededor de ella, y que Marte, Júpiter, Saturno, Mercurio y Venus dan su vuelta anual alrededor del Sol, y hallando el entendimiento todas estas cosas conformes con la experiencia y con la razón, tiene al sistema de Tycho Brahe por verosímil”. Pero lo que es más sorprendente es que José Santiago de Casas invente un nuevo y desatentado sistema que expone en su Relox universal de péndola y en él nueva idea del sistema del universo (Madrid, 1758).[12]

3. Evidentemente en el mundo católico el problema había quedado definido de modo general con la sentencia de 1633. Pero esto no fue obstáculo para que el profesor de Lo vaina Van Velden se atreviera a anunciar para el 15 de enero de 1691 la defensa de unas tesis en que decía que “la teoría copernicana de la revolución alrededor del Sol de los planetas, entre los cuales se cuenta con razón a la Tierra, es indudable”. El Claustro le recordó la prohibición del Santo Oficio y suprimió el acto. Pero Van Velden lo celebró el día 22 cambiando la palabra indudable por segura. El Decano le condenó a una multa y estar tres meses separado de la cátedra, a lo cual no se avino y, con ayuda de los estudiantes, intentó seguir el curso normalmente. Esto fue origen de un pleito y como resultado del mismo pudo continuar su docencia hablando de los movímientos de los planetas, pero sin citar explícitamente a la Tierra. Algo después, en 1719, en Ingolstadt (Austria), un profesor de medicina, J. J. Treiling, apoyaba unas tesis en las que incidentalmente no sólo se elogiaba a Copérnico por encima de Tolomeo sino que además afirmaban que no era cierto que estuviera en contradicción con la Biblia. La Facultad de Teología protestó pidiendo que se aclarara que todo lo que se decía era una simple hipótesis.

Más trágico fue lo sucedido en esas mismas fechas en el mundo luterano: Nils Celsius fue juzgado y condenado en 1679 por la Facultad de Teología de Upsala por haber querido defender públicamente las afirmaciones de su tesis de doctorado De principiis astronomicis propiis. Los profesores que le apoyaban, como Stole, le abandonaron y volvieron al sistema geocéntrico. Celsius, que no quiso renunciar a sus ideas, no accedió a la cátedra hasta 1719 y aun así tuvo que abstenerse de explicar claramente el sistema copernicano.

En el transcurso del siglo XVII los heliocentristas van adquiriendo cada vez mejores argumentos en favor de sus ideas: así Simon Stevin (1608)[13] en Holanda y J. Strauss (1627) en Alemania; Boullian (1639) y Deschales (1674) en Francia; Coronelli (1693) en Italia. Al mismo tiempo la difusión de los planetarios de Blaeus y más tarde los construidos por Harris[14] familiarizaban más y más a las gentes con las ideas de la nueva astronomía que quedó confirmada con la aparición de los Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) de Isaac Newton. Éste, al conseguir unificar la dinámica de los cielos y de la Tierra rigiéndolas con una única ley de la cual eran casos particulares todas las hasta entonces enunciadas, incluyendo las célebres de Kepler, dio un golpe mortal a las teorías geocéntricas. Tan es así que el triunfo definitivo del copernicanismo es, en cada país, el de la fecha de la introducción en el mismo de los Principia. A partir de 1732 se difunden en Francia por obra de Maupertuis quien, más tarde, tras su expedición a Laponia, confirmaría la existencia del achatamiento polar de la Tierra tal y como debía ser como consecuencia de su movimiento de rotación y tal como habían hecho sospechar las mediciones del período de oscilación del péndulo a distintas latitudes realizadas por Richer a fines del siglo XVII. En Italia, Capelli, en su Astrosophia numerica (1733) dio a conocer las bases matemáticas de la nueva filosofía natural; en Alemania y en Suecia se aceptaron las tesis newtonianas a partir de 1716.

Todo ello explica que los más despiertos teólogos de las distintas iglesias se manifestaran muy liberales en el siglo XVIII. El P. Amort (1730) sostiene que “la opinión de Copérnico encuentra actualmente, tanto entre los católicos como entre los protestantes, tan favorable acogida que la mayoría de ellos no se avergüenza de considerar el movimiento de la Tierra como una verdad averiguada y, por así decirlo, inmediata”.

En España fue Jorge Juan quien a mediados de siglo se puso a la cabeza del movimiento renovador dejando de lado los subterfugios de los padres Caramuel, Tosca y Zaragoza. El triunfo del sistema copernicano en la Península influyó en la expansión del mismo por Hispanoamérica. En el virreinato de la Plata lo defendió ya Pedro A. Cervino (m. 1816) y en el de Nueva Granada José Celestino Mutis cuyas polémicas científicas permiten ver el grado de libertad de pensamiento al que se había llegado a fines del siglo XVIII.

Las observaciones de Richer, Maupertuis y La Condamine eran pruebas más que suficientes de que la Tierra posee un movimiento de rotación conforme vino a confirmar Foucault, ya en el siglo XIX, con su brillante experimento realizado en el Panteón de París. En cambio, el movimiento de traslación fue discutido durante largo tiempo debido a la falta de paralaje anua de las estrellas. En rigor debiera haber bastado con la determinación de las dimensiones de la órbita terrestre realizada por Roemer en 1676. Pero los geocentristas argüían, incapaces de imaginar un universo de las dimensiones del nuestro, que la falta de paralaje estelar implicaba el geocentrismo. Los intentos de Otto von Guericke para determinar las paralajes de Sirio y Vega fracasaron (1663). En 1727, Horrebows lo intentó de nuevo, pero también sin éxito. Un año después, el descubrimiento de la aberración de la luz por Bradley dio la primera prueba objetiva del movimiento de traslación de la Tierra, que quedó confirmada un siglo más tarde (1838) cuando Bessel consiguió medir la paralaje de la estrella 61 de la constelación del Cisne.

A partir de este momento pudo ya afirmarse, sin lugar a dudas, que Copérnico había triunfado.

Notas

[1] Cf. De stella nova in pede Serpentarii (Praga, 1606), en Gesammelte Werke (GW), ed. Max Caspar, vol. 1 (Munich, 1938). <<

[2] Suma teológica, vol. III, 2 (Madrid, 1959) 1 q. 115 a 4-6. <<

[3] Compárese con Kepler, A Herwart, en GW, 13 (Munich, 1945), p. 305: “¿De qué manera determina el carácter la configuración del cielo en el momento del nacimiento? Obra sobre el hombre durante la vida como los hilos que un campesino anuda al azar en torno a las calabazas de sus tierras. Los nudos no hacen crecer la calabaza, pero determinan su forma. Lo mismo el cielo: no da a los hombres sus costumbres, su historia, su felicidad, sus hijos, su riqueza y su mujer sino que moldea su condición”. <<

[4] Apud cadí Iyyāḍ, Tartīb al-madārik, ed. A. Bakrī Maḥmūd (Beirut, s. d.), vol. III, p. 594. [Sólo hemos transliterado científicamente los nombres árabes en estas primeras páginas. En el resto y dada la reiteración de los mismos hemos preferido los variantes consagrados por la tradición]. <<

[5] Cf. Millione, cap. 72. <<

[6] Cf. J. E. Murdoch, “Rationes mathematice”. Un aspect du rapport des mathématiques et de la philosophie au Moyen Âge (París, 1961), pp. 12-15. <<

[7] Cf. Ibn Abī Uṣaybi‘a, Uyūn al-anbā’ fī ṭabaqāt al-aṭibbā’, vol. III (Beirut, 1377-1957), p. 64. Pueden verse también los horóscopos descritos por E. Poulle, “Horoscopes princiers des XIV et XV siècles”, BSNAF (1969), pp. 63-77. <<

[8] Cf. Coeli et siderum in eo errantium observationes Hassiacoe illustrissimi principis Willhelmi Hassiae lantgravii… (Leiden, 1618). Contiene también observaciones de Tycho Brahe y, posiblemente, del propio editor W. Snellius. Algunos valores numéricos parecen incorrectos. <<

[9] Cf. J. Vernet, “Astrología y política en la Córdoba del siglo X”, RIEI, 15 (1970), pp. 91-100. <<

[10] Tycho Brahe, Explicatio partium majoris et praecipae domus, en Opera ommia, ed. I. C. L. Dreyer, vol. V (Copenhague, 1921), p. 143; W. Hartner, Oriens. Occidens (Hildesheim, 1968), p. 453 n. <<

[11] Cf. S. Hutin, Histoire de l’Astrologie (Verviers, 1970), p. 146. <<

[12] Cf. E. Howe, Le monde étrange des astrologues (París, 1968), pp. 209, 276 y passim; L. de Wohl, The stars of war and peace (Londres, 1952). <<

[13] Para algunas predicciones árabes, cf. J. Vernet, “Astrología y política…”, loc. cit. <<

[14] Cf. E. Poulle y O. Gingerich, “Les positions des planètes au Moyen Âge. Application du calcul electronique aux Tables Alphonsines”, CRAIBL (1967), pp. 532-548. <<

[15] Cf. v. g., De revolutionibus, libro V, al tratar de los planetas superiores. <<

[16] Cf. E. Poulle, “Astrologie et tables astronomiques au XIII siècle: Robert Le Febvre et les Tables de Malines”, BPhH (1964), pp. 793-891. <<

[17] Cf. H. Kearney, Orígenes de la ciencia moderna, 1500-1700 (Madrid, 1970). <<

[18] Cf. A. J. Festugière, La révélation d’Hermes Trismegiste (París, 1944); D. Pingree, The Thousands of Abu Mashar (Londres, 1968). <<

[19] Manejo a Koyré, Des révolutions des orbes celestes (París, 1970). Koyré entiende que el pasaje aludido de Rético pertenece, realmente, al mismo Copérnico. <<

[20] Cf. A. Koyré, Des révolutions…, pp. 10-11. <<

[21] Cf. F. Warrain, Essai sur l’Harmonices Mundi ou Musique du monde de Johann Kepler (París, 1942); GW, 6 (Munich, 1940). <<

[22] Cf. Tycho Brahe, De nova et nullius aevi memoria prius visa stella (Copenhague, 1573), cap. IX; Astronomiae instauratae progymnasmatum, tertia pars, cap. IX. <<

[23] Cf. W. Hartner, “Le problème de la planète Kaïd”, en Oriens. Occidens…, pp. 268-286. <<

[24] A. Ricius, De motu octaue sphaerae (París, 1521). <<

[25] Ibid., p. 51. <<

[26] Se refiere al Séfer ha‘ibbur ha-gadol (Compilación magna), compuesto alrededor de 1473. Cf. F. Cantera, El judío salmantino Abraham Zacut (Madrid, 1931) y Abraham Zacut (Madrid, s. d.). <<

[27] Traité de l’astronomie indienne et orientale (París, 1787), p. 217. (Apud. J. B. J. Delambre, Histoire de l’Astronomie du Moyen Âge (París, 1849), p. 381. <<

[28] Cf. GW, 14 (Munich, 1945), p. 123. <<

[29] Cf. Dialogues et lettres choisies, introducción de G. Santillana, traducción de P. H. Michel (París, 1966), pp. 368-378 y 411. <<

[30] Cf. Le opere di Galileo Galilei (Florencia, 1968), vol. X, pp. 226-236; vol. XI, pp. 105-116, y vol. XV, pp. 23-26. <<

[31] Año de 1595. <<

[32] Cf. A. Koyré, La revolution astronomique: Copernic, Kepler, Borelli (París, 1961), p. 379; P. Couderc, L’astrologie (París, 1963), p. 102, cree que ni Tycho ni Kepler admitieron la astrología. A este último le justifica basándose en lo que escribió en el prólogo (p. 5; GW, X, pp. 36-44) de sus Tablas Rudolfinas (1627). En rigor ambos fueron enemigos de la astrología de los charlatanes, pero no de la “científica” tal y como ellos mismos la cultivaban. Cf. F. Warrain, Essai…, pp. 93-96. <<

[33] Cf. S. Hutin, Histoire…, p. 146. <<

[34] Cf. B. Goldstein, “Preliminary remarks on Levi ben Gerson’s contributions to astronomy”, ISRACSCHU, 3, 9 (1969), pp. 239-254. <<

[35] De revolutionibus…, 1, 6. <<

[36] A. Koyré, Du monde clos à l’univers infini (París, 1962), pp. 34-36. <<

[37] Cf. J. Vernet, “Un astrónomo español del siglo XVI”, Physis, 12, 1 (1970), p. 88; Tycho Brahe, Opera omnia…, índices. <<

[38] Cf. L. Thorndike, “Albumasar in Sadan”, Isis, 45 (1954), pp. 22-32 y, para todo el problema, W. Hartner, “Tycho Brahe et Albumasar. La question de l’autorité scientifique au debut de la recherche libre en astronomie”, en Oriens. Occidens…, pp. 456-507. <<

[39] Cf. Galileo, Dialogues…, pp. 156 y ss. Le opere…, vol. VII, pp. 75 y ss. <<

[40] Los antiguos parece ser que también creyeron en la existencia de cometas supralunares; v. g. Proclo apud Tycho Brahe, De stella nova…, cap. IX, afirma que se había observado un cometa a la misma distancia de la Tierra que Júpiter. <<

[41] Cf. E. Millas Vendrell, El problema de la luminosidad de fondo del cielo (Barcelona, 1973). <<

[42] A. Koyré, Du monde clos…, pp. 52-88. <<

[43] Astronomicon, versos 734-745. <<

[44] Cf. infra, p. 48. <<

[45] Apud Koyré, Du monde clos…, pp. 60-62. <<

[46] GW, 7 (Munich, 1953), p. 285. <<

[47] Le opere…, vol. VII, p. 386. <<

[48] Cf. E. S. Kennedy y D. Pingree, The astrological history of Masha Allah (Cambridge, 1971); y D. Pingree, The Thousands of Abu Mashar (Londres, 1968). <<

[49] Cf. H. A. Strauss y S. Strauss-Kloebe, Die Astrologie des Johannes Kepler (Munich-Berlín, 1926), pp. 176-180; J. Vernet, “Kepler y los horóscopos de Mahoma y Lutero”. Al-Andalus 37 (1972), pp. 453-462. <<

[50] Cf. E. S. Kennedy y B. L. Van der Waerden, “The world-year of the Persians”, JAOS, 83 (1963), pp. 315-327; E. S. Kennedy, “Ramifications of the world-year concept in Islamic astrology”, Actas X CIHS, 1 (1964), pp. 23-43. <<

[51] Cf. O. Loth, “Al-Kindi als Astrolog”, en Homenaje a H. L. Fleischer (Leipzig, 1875), pp. 263-309. <<

[52] Cf. H. Corbin, Histoire de la philosophie islamique (París, 1964), p. 210. <<

[53] Cf. W. Knappich, Geschichte der Astrologie (Frankfurt a. M., 1967), p. 270. <<

[54] Cf. la traducción inglesa de F. Rosenthal, II (Nueva York, 1958), pp. 211-231. <<

[55] 24 de enero de 1004. <<

[56] De hecho entre el 1004 y el 1007 se observó un cometa todos los años y eso sin contar con la nova de 1006. <<

[57] Cf. J. Vernet, “Astrología y política”, loc. cit.; W. Hoenerbach, Islamische Geschichte Spaniens (Zurich, 1970), p. 259. <<

[58] Cf. B. Tuckerman, Planetary, Lanar and Solar positions A. D. 2 to A. D. 1649 (Filadelfia, 1964). <<

[59] Melanchton, décadas después, daba esta predicción como realizada. Cf. P. Couderc, L’astrologie…, p. 98. <<

[60] Cf. J. Vernet, “Traducciones moriscas de El Corán”, en el Homenaje a Otto Spies (Wiesbaden, 1967), pp. 686-705. <<

[61] Cf. E. Howe, Le monde étrange…, p. 264. <<

[62] Cf. De stella nova in pede Serpentarii et… de novo initi Trigono igneo… (Praga, 1606). <<

[1] Agudas y polémicas observaciones al respecto se encuentran en A. Koyré, Des révolutions…, p. 5 y en La révolution astronomique…, p. 19. <<

[2] Cf. A. Birkenmajer, “L’université de Cracovie centre International d’enseignement astronomique à la fin du Moyen Âge”, Actas VIII CIHS, Florencia-Milán, 1956, vol. I (Florencia, 1958), pp. 359-363. La influencia musulmana en Cracovia y en esa época aparece señalada por ejemplo por J. Bukowski en El Correo de la UNESCO de abril de 1973. <<

[3] G. J. Rheticus, Narratio prima (Thorn, 1873) en apéndice al De revolutionibus…, p. 448. <<

[4] Cf. E. Rosen, s. v. “Copernicus”, en el Dictionary of Scientific Biography (Nueva York, 1970 y ss.). <<

[5] Alude a Teofilacto de Simocatta (fl. 610-640). Cf. K. Krumbacher, Geschichte der byzantinischer Literatur (Munich, 1897), pp. 247-251, al que tradujo del griego al latín. En De revolutionibus (1, 10) aparece incluso una cita de Sófocles, cf. E. Rosen, “Copernicus quotation from Sophocles”, Didascaliae, Homenaje a A. Albareda (Nueva York, 1961), pp. 369-379. <<

[6] Cf. E. Rosen, “Galileo’s misstatements about Copernicus”, Isis, 49 (1958), pp. 319-320; E. Rosen, en Actas IX CIHS (Barcelona, 1959), pp. 579-582, y PAPhS, 104, 6 (1960), pp. 635-661. <<

[7] Sabemos, por ejemplo, que aún en 1541, es decir, dos años antes de su muerte, Alberto de Hohenzollern le pide que vaya a Konigsberg para asistir a su consejero Jorge de Kunheim. En la Biblioteca universitaria de Uppsala se conservan quince obras de medicina y ciencias naturales que pertenecieron a su biblioteca y están anotadas de su puño y letra. Cf. L. H. Bruce-Chwatt, “Copernic, médecin inconnu”, La Presse Médicale, 67 (1959), pp. 1.523-1.524; G. Eis, “Zu den medizinischen Aufreichnungen des Nicolaus Copernicus”, Lychnos (1952), pp. 186-209. <<

[8] Cf. la traducción francesa que con el título de “Discours sur la frappe des monnaies” figura en Écrits notables sur la monnaie: XVI siècle, vol. I (París, 1934), pp. 5-26; M. B. Amzalak, As teorias monetárias de Nicolau Copérnico (Lisboa, 1947). <<

[9] Todo el problema radicaba en que las tierras del príncipe Alberto de Hohenzollern, Gran Maestre de la Orden Teutónica, eran vasallas del rey de Polonia, cuya soberanía intentaban repudiar de tiempo en tiempo. Una de las acciones emprendidas con este fin fue la de realizar una emisión de moneda de baja ley. Esta situación es la que Copérnico quiere arreglar. <<

[10] Instaurado por Julio César, comete el error de un día cada 128 años. Al adoptar los católicos la reforma gregoriana (1582) tuvieron que suprimir varios días del año citado. Santa Teresa, muerta el 4 de octubre, fue enterrada al día siguiente, 15. Rusia adoptó este calendario después de la revolución comunista (25 de octubre) y en consecuencia el aniversario de la misma se celebra el 7 de noviembre. <<

[11] Cf. Pablo de Middelburg, Secundum compendium correctionis calendarii (Roma, 1516), fol. b 1r (en E. Rosen, Galileo’s misstatements…). <<

[12] Cf. Koyré, La révolution astronomique, p. 26, y 86 n. 49. <<

[13] Elogio de Copérnico que sólo figura en las dos primeras ediciones (1540 y 1541) de la Narratio prima, en Koyré, La révolution astronomique, p. 70. <<

[14] Astrónomo árabe que vivió en el siglo IX, autor de un manual de cosmografía que, en su traducción latina, fue libro de texto en toda la Edad Media. <<

[15] Juan de Halifax o de Holywood (m. c. 1256), inglés; autor de un Tractatus de Sphaera que deriva en su mayor parte de las obras de los árabes Alfragnano (al-Fargani) y Albatenio (al-Battani) y que gozó de gran popularidad hasta el Renacimiento. <<

[16] Cf. J. Adamczewski, Nicolás Copérnico y su época (Varsovia, 1972), p. 143. <<

[17] Cf. J. Vernet, “Copernicus in Spain”, Colloquia Copernicana, l (Academia de Ciencias Polaca, Varsovia, 1972), p. 273. <<

[1] Cf. G. Schiapparelli, Precursori di Copernico nell’antichità (Milán-Nápoles, 1873); B. L. van der Waerden, “Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie”, Neujahrsblatt (Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, 1970), 55 pp. <<

[2] T. W. Africa, “Copernicus’ relation to Aristardhus and Pythagoras”, Isis, 52 (1961), pp. 403-409; E. Rosen, “Was Copernicus a pythagorean?, Isis, 53 (1962), pp. 504-508; T. W. Africa, “A reply to Professor Rosen”, Isis, 53 (1962), p. 509. <<

[3] Es decir, pensaba seguir la tradición medieval de dar los cánones o instrucciones de manejo y las tablas, prescindiendo de toda consideración teórica. <<

[4] Es decir, pretendía emplear el mismo sistema que los grandes astrónomos medievales que se apartaron reiteradamente de las concepciones del universo entonces en boga, pero jamás lo manifestaron de modo explícito construyendo sin embargo sus tablas de acuerdo con sus propias ideas que sólo pueden descubrirse tras un largo estudio matemático. <<

[5] Título que utiliza Rético casi siempre que se refiere a Copérnico. <<

[6] Es decir: alude a la serie de números perfectos, o sea aquellos que son la suma de sus partes alícuotas. 6 = 3 + 2 + 1. La primera sistematización de estos números se debe a Nicómaco de Gerasa (c. 30-150) quien conoció los siguientes: 6, 28, 496 y 8.128 (8.126). El quinto, 33.550.336 fue descubierto a mediados del siglo XV. <<

[7] Cf. PW, 14 (1930), p. 65. <<

[8] En la dedicatoria del De revolutionibus a Paulo III, al referirse a esta carta se expresa de modo dubitativo y, a la postre, actúa como un no pitagórico ya que confía sus teorías al libro en vez de transmitirlas oralmente. <<

[9] Cf. Isis, 43 (1952), pp. 121-123. <<

[10] Cf. Seudo-Plutarco, De placitis philosophorum, 3, 13; Platonicae quaestiones, 8, 2. <<

[11] Cf. G. Huxley, “Aristarchus of Samos and Graeco-Babylonian astronomy”, GRBS, 5, 2 (1964), pp. 123-131. <<

[12] Plutarco, De facie in orbe Lunae, 6. <<

[13] Cf. Theon de Esmirna, Expositio rerum mathematicorum ad legendum Platonem utilium (Leipzig, 1878), p. 200. <<

[14] Cf. E. Rosen, “Was Copernicus a pytagorean?”, loc. cit. <<

[15] Cf. H. Barycz, Le neoplatonisme de Copernic (París, 1955); R. Klibansky, The continuity of the Platonic tradition during the Middle Ages (Londres, 1950). <<

[16] Seudo-Plutarco, De placitis…, 3, 13. <<

[17] Cf. De revolutionibus, dedicatoria; 1, 5, en Cicerón, Académicas, 4, 29. <<

[18] De nuptiis Philologiae et Mercurii libri duo… Cf. P. Duhem, Le système du monde, 3 (París, 1915), pp. 47-52. <<

[19] “Sed absidas conversas habent”. <<

[20] “Hinc sumpta occasione”. <<

[21] La misma teoría geo-heliocéntrica la cita Macrobio en su comentario al Sommium Scipionis de Cicerón. <<

[22] Cf. P. Duhem, Le système du monde…, p. 61. <<

[23] Cf. Encomium y Averroes, Comentarium supra Metaphysicam Aristotelis, 12,4, núm. 45 (Padua, 1473). <<

[24] Cf. A. Sprenger, “The Copernican system of astronomy among the Arabs”, JAS Bengal, 25 (1856); G. Sarton, “Introduction to the History of Science” (IHS) 1 (Baltimore, 1927), p. 272; G. Sarton, Historia de la Ciencia, 3 (Buenos Aires, 1965), p. 59. <<

[25] Raccolta di scritti editi e inediti, vol. 5 (Roma, 1944): “Astrologia, Astronomía, Geografía”. <<

[26] Una tradición clásica (cf. PW, 47, 1 [1963], p. 180) afirma que Pitágoras permaneció largo tiempo en cautiverio de los persas y allí concebiría su sistema heliocéntrico. <<

[27] Y ese “punto” es una esfera conforme nos aclara en 2, 20-22 (= 1,97), pues si bien algunos astrónomos han deducido de este versículo que la tierra era plana y que de no ser así las aguas de los mares no se sostendrían, Abū Ḥayyān niega que el versículo pruebe nada de todo eso, puesto que lo único que afirma es que los hombres emplean la tierra para dormir lo mismo que lo hacen sobre magāriš, sean planas o esféricas, ya que es posible acostarse en ellas dado su gran diámetro y tamaño. <<

[28] Es decir, sigue la superposición aristotélica de las esferas del mundo sublunar: tierra, agua, aire, fuego. <<

[29] Cf. GALS, 1, 349; G, 1, 197; Zaki Mubarak, al-Naṯr al-fannī, II, pp. 59-81; Ibn Jallikān, núm. 580; Mehren, Actas III CIO, p. 228. Pertenecía a la escuela del Aš‘arī. El cadí Iyyāḍ en su Tartīb al-madārik (ed. A. Bakrī Maḥmūd, Beirut, s. d.), vols. III-IV, p. 601, da una lista de cincuenta y dos obras de Baqillānī. La cita como Daqā’iq al-kalām. De ese total sólo se conservan seis (cf. EI, ²I, 988). <<

[30] Abū Ḥayyān, al comentar 7, 52-54 (p. 307), expone el sistema aristotélico y da los elementos suficientes para calcular las dimensiones de la octava esfera. <<

[31] Leo bi-‘uqūlihim. <<

[32] Cf. texto p. 144 traducción, 145 de su Aṯār al-bilād (ed. Wüstenfeld, 1848, reeditada en 1967); en el mismo sentido IU, 315, 9. <<

[33] Cf. Fihrist, 302, 2; IU, 1, 318, 3. <<

[34] Cf. Nallino, Raccolta…, p. 62. <<

[35] En B. Carra de Vaux, “L’astrolabe linèaire…”, JA, 1895, I, p. 466 n.; Nallino, Raccolta…, p. 277. <<

[36] Cf. GALS, I, 388; H. Suter, Die Mathematiker und Astronomen…, pp. 80-81. <<

[37] Cf. Al-Tahānawī, Kaššaf iṣṭilaḥāt al-funūn (Calcuta, 1862), p. 1.135. <<

[38] Afirmación de Enrique de Gante en A. Koyré, “Le vide et l’espace infini au XIVe siècle”, AHDLMA (1949), p. 64. <<

[39] La posibilidad de existencia de más de una burbuja o universo (hoy diríamos universos islas después de Herschell), que los latinos se plantearon de modo puramente teórico a partir de 1277, no parece haber sido pensada por los árabes. Cf. A. Koyré, “Le vide…”, loc. cit. passim. <<

[40] Cf. Farabī, Rasā’il mutafarraqa (Hyderabad, 1344/1925), p. 19. <<

[41] Cf. Nallino, Raccolta…, pp. 278-279; texto árabe p. 257. <<

[42] Cf. La edición-traducción francesa parcial de A. Koyré, Des revolutions…, y la nota de la p. 143. <<

[43] Valor de la precesión según Tolomeo (cf. Tahānawī, 2, p. 1.136), es decir, 1° por 100 años. <<

[44] “Planetary distances and sizes in an anonymus Arabic Treatise preserved in Bodleian Ms. Marsh 621”, Centaurus, 15, 2 (1970), pp. 135-170. <<

[45] Cf. J. Vernet, Islam and Europa, p. 68; Levi B. Gerson, “Preliminary remarkes on Levi ben Gerson’s. Contributions to Astronomy”, PIASH, 3, 9 (Jerusalén, 1969), quien afirma que la distancia de las estrellas fijas a la Tierra es de 159×10¹² + 6.515×10³+1.338×10⁴ + 944 radios terrestres. <<

[46] Los Ijwān al-ṣafa exponen distintas teorías al respecto, pero se inclinan por admitir, como más probable, la de los lugares naturales. Cf. Rasā’il Ijwān al-ṣafa 1, 162; šifā’ 2, 7=56, 15; Bīrūnī 43, 19; Almagesto, 18. <<

[47] L. Gauthier, “Une reforme du système astronomique de Ptolémée tentée par les philosophes arabes du XII siècle”, JA, 1909, II, pp. 483-510, reimpreso en la obra del mismo autor Ibn Rochd (Averroes) (París, 1948); Duhem, Le système du monde; B. Goldstein, Al-Bitruji On the principles of Astronomy, 2 vols. (New Haven-Londres, 1971); O. Neugebauer, “The transmission of planetary theories in ancient and medieval astronomy”, SM, 22 (1956), pp. 165-192. <<

[48] Cf. Duhem, Le système du monde, 3 (París, 1915), p. 125. <<

[49] Nallino, Raccolta…, 5, 52 y 83; De revolutionibus, 1, 10. <<

[50] Cito por la edición de Hyderabad (1373/1954). <<

[51] De coelo, 1, 2; Física, 2, 1 y 5, 2; De revolutionibus, 1, 7. <<

[52] Esferas sólidas aristotélicas introducidas por Ibn al-Hayṯam (m. 1039) a partir del libro II de las Hipótesis de Tolomeo. Copérnico admite también las esferas sólidas, Cf. De revolutionibus, 1, 10; 1, 4. <<

[53] Por refracción son 181°. <<

[54] Siendo el límite del universo 20.000 r, r es despreciable. <<

[55] “La théorie de la rotation de la Terre à l’époque d’al-Bīrūnī”, JA, 244 (1956), pp. 301-305. <<

[56] Cf. el artículo de D. Pingree en DSB s. v.; en India, capítulo 25 (traducción de Sachau 1, 276), afirma que Aryabhata y su escuela creían en la rotación de la Tierra. Es muy posible que Bīrūnī tuviera además en su mente la afirmación de De coelo, 2, 13, y las referencias que a Platón hace De placitis…, 3, 13 (cf. supra p. 41). <<

[57] Cf. Nallino, Raccolta…, pp. 223 y 276. <<

[58] Es decir, Aryabhaṭa. <<

[59] Este argumento tuvo gran fuerza a lo largo de los siglos y aún lo discute en el mundo oriental Ali b. Umar al-Kātibī (m. 1277), amigo de Naṣīr al-Dīn Tūsī. <<

[60] Para las distintas interpretaciones cf. G. Bruno, Cena, 3, pp. 180-181; De coelo, 2, 14. <<

[61] Cf. Le livre du ciel et du monde, edición de A. D. Menut y A. J. Denomy, libro IV (Toronto, 1943), p. 243. Esta obra no parece haber sido accesible a Copérnico por estar escrita en francés. <<

[62] Para Copérnico —como nota Koyré— una parte de la Luna traída a la Tierra escaparía a reunirse con su lugar de origen tan pronto como cesara la fuerza antinatural (qasrī, en los textos árabes) que le obligaba a estar en nuestro planeta. No concibe, pues, una fuerza de gravitación, sino de afinidades similares a las químicas. <<

[63] Qānūn, 52, 7-53, 2. <<

[64] Escojo estos nombres al azar y sin pretensión alguna de ser exhaustivo. <<

[65] O. Neugebauer en The exact Sciences in Antiquity (Nueva York, 1957), pp. 205-206, hace notar que “no hay mejor medio de convencerse de la coherencia interna de la astronomía antigua y medieval, que el de colocar uno al lado del otro el Almagesto, el Opus astronomicum de al-Battānī y el De revolutionibus de Copérnico. Capítulo a capítulo, teorema a teorema, tabla a tabla, esas obras se desarrollan de modo paralelo. Con Tycho Brahe y Kepler la tradición se rompe. El estilo en que esos hombres escriben es totalmente distinto al de los prototipos clásicos. No hay nada más significativo en cuanto a título de una obra astronómica que el dado por Kepler a su libro sobre Marte: Astronomía nova”. <<

[66] Hay dos autores de este nombre: un posible maestro de Tolomeo (¿Teón de Esmirna?), cuyas observaciones recoge el De revolutionibus, y el célebre Teón de Alejandría (m. c. 360), autor de un comentario al Almagesto. <<

[67] Cf. M. Steinschneider, Die europaischen Übersetzungen aus dem Arabischen bis Mitte des 17. Jahrhunderts (Graz, 1956), p. 50; F. J. Carmody, Arabic astronomical and astrological Sciences in Latin translation (Berkeley y Los Ángeles, 1956), p. 124. <<

[68] Cf. M. Steinschneider, Die europaischen…, p. 26; Carmody, Arabic astronomical…, p. 117. <<

[69] Cf. M. Steinschneider, Die europaischen…, p. 64; Carmody, Arabic astronomical…, p. 130. <<

[70] Cf. J. M. Millas, Estudios sobre Azarquiel (Madrid-Granada, 1943-1950); Narratio prima, fol. 199 v. <<

[71] Cf. J. M. Millas, Estudios…, pp. 37-42. <<

[72] Cf. IHS, II, p. 850; don Profeit Tibbon, Tractat de l’assafea d’Azarquiel (ed. y trad. de J. M. Millás, Barcelona, 1933); J. Vernet, De islam en Europe (Bussum, 1974). <<

[73] Three Copernican treatises (Nueva York, 1959), p. 66, n. <<

[74] Mikolaj Kopernik Wybór Pism (Cracovia, 1926), pp. 12 y 24, en Rosen, Three… <<

[75] Cf. F. Cantera Burgos, Abraham Zacuto (Madrid, s. d.), p. 123. <<

[76] Cf. J. M. Millás, Estudios…, pp. 239-245. <<

[77] Cf. E. Zinner, Leben und Wirken des Johannes Müller von Könisberg genannt Regiomontanus (Munich, 1938). <<

[78] De doctrina triangulorum (1463); De triangulis omnimodis libri quinque (edición póstuma, 1537). <<

[79] Editado en Venecia, 1496. <<

[80] Apud. Narratio prima, fol. 201 v. a. <<

[81] J. R. Ravetz, Astronomy and cosmology in the achievements of Nicolaus Copernicus (Wroclaw-Waszawa-Kraków, 1965), sostiene que la falsa teoría de la trepidación (3, 4), al propugnar los movimientos cíclicos del punto Aries y de la eclíptica, pudo sugerirle la idea del sistema heliocéntrico. <<

[82] Cf. E. S. Kennedy, “Late medieval planetary theory”, Isis, 57 (1966), p. 377. <<

[83] Cf. IHS, II, p. 1.015. <<

[84] Cf. IHS, II, p. 975. <<

[85] Cf. J. Needham, Science… 3 (Cambridge, 1961), p. 375. <<

[86] Cf. A. Sayili, The observatory in Islam and its place in the general history of the observatory (Ankara, 1960), pp. 189-203, 385. <<

[87] Les sphères célestes selon Nasīr Eddīn Attūsī, en apéndice a P. Tannery, Recherches sur l’histoire de l’astronomie ancienne (París, 1893), pp. 337-361. <<

[88] Cf. IHS, 2, p. 1.017. <<

[89] Análisis de la obra por E. S. Kennedy en Late medieval planetary theory… <<

[90] Cf. E. Wiedemann, “Zu den optischen Kenntnissen von Quṭb al-Din”, AGN, 3 (1911), pp. 187-193; J. Vernet, The Legacy of Islam (Oxford, 1974), pp. 482-485. <<

[91] Cf. IHS, 3, p. 1.524. <<

[92] Un cuadrante alā’ī construido en 1337 se conserva en la Biblioteca Nacional de París. D. J. Price sugiere (Isis, 48 (1957), p. 432) que los astrolabios números 6 y 142 citados por Gunther (The astrolabes in the world, Oxford, 1932) pueden ser obra de este autor. <<

[93] Cf. V. Roberts, “The Solar and Lunar theory of Ibn ash-Shatir”, Isis, 48 (1957), pp. 428432. <<

[94] E. S. Kennedy y V. Roberts, “The planetary theory of Ibn ash-Shatir”, Isis, 50 (1959), pp. 227-235. <<

[95] Cf. V. Roberts, “The planetary theory of Ibn al-Shatir: Latitudes of the planets”, Isis, 57 (1966), pp. 208-219. <<

[96] Radio del deferente de longitud 1,0 = 60 que gira con la velocidad angular media del planeta. Equivale a nuestra Mo (anomalía media λm). <<

[97] Su valor es 1,5 del valor de la excentricidad tolemaica, y se desplaza paralelo a la línea de los ápsides. En consecuencia, su velocidad angular es 0. <<

[98] Su valor es 0,5 de la excentricidad tolemaica y la velocidad angular 2 λm. <<

[99] Radio del epiciclo que gira de acuerdo con el movimiento medio anomalístico αm del planeta. <<

[100] Cf. E. S. Kennedy, Late planetary theory…, pp. 368 y 377 e infra figura 20, p. 131. <<

[101] C. J. Vernet y A. Català, “Las obras matemáticas de Maslama de Madrid”, Al-Andalus, 30 (1965), p. 15-47. <<

[102] Las listas de Sarton (IHS) y de E. S. Kennedy y V. Roberts no coinciden en este nombre. Los últimos citan a Abū-l-Walīd al-Magribī, que insinúan que pueda identificarse con Averroes. <<

[103] Cf. F. Luchetta, Il medico e filosofo bellunense Andrea Alpago (m. 1522) traduttore di Avicenna (Padua, 1964). <<

[104] Cf. GALS, II, p. 1.130; Luchetta, Il medico…, p. 73, nota 1. <<

[105] Cf. J. Vernet, “Una versión árabe resumida del Almanach Perpetuum de Zacuto”, Sefarad, 22 (1957), pp. 317-336. <<

[106] Cf. J. Schacht, “Ibn al-Nafis, Servetus and Colombo”, Al-Andalus, 22 (1957), pp. 317-326. <<

[107] Cf. Fleckenstein, “Petrus Ramus et l’humanisme balois” (Colloque de Royaumont, 1957 [París, 1960]), pp. 119-133. <<

[108] Cf. A. Sayili, The observatories…, p. 379. <<

[109] Cf. O. Neugebauer, “Studies in Bizantine astronomical terminology”, PAPhS 50 (1960), 1-45. Cf. Isis, 57 (1966), pp. 208 y 378. <<

[1] Narratio prima…, fol. 207 v. <<

[2] Utilizó también las de sus contemporáneos Bernhard Walther, discípulo de Regiomontano, y de Johann Schöner. <<

[3] Cf. T. Przypkowski, “Les Instruments astronomiques de Nicolas Copernic et l’édition d’Amsterdam (1617) de De revolutionibus”, AIHS, 32 (1953), pp. 220-226; una excelente monografía sobre los instrumentos en uso en aquel entonces es la de F. Maddison, “Medieval scientific Instruments and the development of navigational Instruments in the XVth and XVIth centuries”, RUC, 24 (Coimbra, 1969), 61 pp.; T. Przypkowski, “Les relations islamo-ocddentales dans le domaine de l’observation astronomique instrumentale”, AIHS, 64 (1963), pp. 241-250. <<

[4] Sobre este problema en el medioevo, cf. J. Vernet en Sefarad, 8 (1948), pp. 214-216. <<

[5] Cf. J. Adamczewski, Nicolás Copérnico…, p. 113. <<

[6] Cf. Maddison, Medieval scientific Instruments…, pp. 8-10; Alfonso el Sabio, Libros del saber de astronomía, vol. II (Madrid, 1863), pp. 113-222; F. Soriano Viguera, La astronomía de Alfonso el Sabio (Madrid, 1926), p. 52. <<

[7] Cf. A. Sayili, The observatorios…, pp. 200, 370 y 375. <<

[8] Cf. D. J. S. Price, “Portable sundials in Antiquity, including an account of a new exemple from Aphrodisias”, Centaurus, 14 (1961), pp. 242-266. <<

[9] Cf. T. Przypkowski, “La gnomonique de Nicolas Copernic et de Georges Joachim Rheticus”, Actas del VIII CIHS (Florencia, 1956-1958), pp. 400-409; E. Zinner, “Los relojes de Sol de Nicolás Copérnico”, Investigación y Progreso, 14 (1943), pp. 172-174; E. Zinner, “Die Allensteiner Sonnenuhr des Nikolaus Coppernicus”, Naturforschende Gesellschaft in Bamberg, 29 (1946), páginas 28-29. <<

[10] Hay que suponer que utilizaría también el astrolabio plano (el más conocido entonces y ahora de todos los instrumentos del medioevo). Regiomontano v. g. utilizó uno de ellos: cf. J. D. S. Price, “The first scientific instrument of the Renaissance”, Physis, 1 (1959), pp. 26-30. <<

[11] “Maxime vero Mars pernox factus magnitudine Jovem aequare videtur, colore duntaxat rutilo discretus, illic autem vix inter secundae magnitudinis stellas invenitur, sedula observatione sectantibus ipsum cognitis”. <<

[12] Cf. A. Sayili, The observatory…, índices s. v. sextant y suds-i Fakhrī. Este instrumento se utilizó en los primeros observatorios europeos como París y Greenwich. Cf. E. Rybka, “Mouvement des planètes dans l’astronomie des peuples de l’Islam”, Atti dei 13.º Convegno Volta (Accademia dei Lincei, Roma, 1971), páginas 571-593. <<

[1] En griego en el original. <<

[2] Para Lysias, cf. De revolutionibus, 1.11. <<

[3] “Is etenim saepenumero me adhortatus est et convitiis interdum additis efflagitavit, ut librum hunc ederem et in lucem tandem prodire sinerem, qui apud me pressus non in novum annum solum, sed iam in quartum novennium latitasset”. <<

[4] Cf. A. Koyré, La révolution astronomique: Copernic, Kepler, Borelli (París, 1961), p. 73, n. 1 y p. 86, n. 51. <<

[5] Cf. DSB, s. v. Copernicus 402 a, 406 a. <<

[6] Cf. A. Koyré, La révolution astronomique…, p. 76, n. 11; W. Norlind, “Copernicus and Luther, A historical study”, Isis, 44 (1953), pp. 273-276. Este último intenta edulcorar, desde el punto de vista protestante, el episodio. <<

[7] Tischreden, 4 (Weimar, 1926), p. 419. <<

[8] Texto discutido por E. Rosen, Galileo’s misstatements…, p. 324. <<

[9] Cf. K; Müller, “Ph. Melanchton und das kopernikanische Weltsystem”, Centaurus, 9 (1963), pp. 16-28. <<

[10] Cf. O. Neugebauer, On the planetary theory…, p. 91. <<

[11] Cf. W. Hartner, “Naṣir al-Dīn al-Tūsī’s Lunar theory”, Physis, 11 (1969), pp. 300-303. <<

[12] La exposición de estas teorías puede verse en O. Neugebauer, The exact sciences in antiquity (Nueva York, 1969²); W. Hartner, “The Mercury Horoscope of Marcantonio Michiel of Venice”, Vistas in astronomy, 1 (1955), pp. 105-138; E. Poulle, “Théorie des planètes et trigonométrie au XVe siècle d’après un équatoire inédit, le sexagenarium”, JS (julio-septiembre 1966), páginas 129-161; A. Wegener, Die alfonsinischen Tafeln für den Gebrauch eines modernen Rechners (Berlín, 1905). <<

[13] Esta afirmación tiene un valor relativo, ya que en el sistema del Commentariolus el centro de la órbita terrestre es a su vez el centro de las órbitas planetarias y aquél no coincide, aunque sí está muy próximo, del centro del Sol. <<

[14] Sic. Más adelante, al hablar de los planetas superiores, indica que Marte tarda veintinueve meses. <<

[15] Rosen, Commentariolus, pp. 129-130, da una serie de posibles identificaciones de este autor sin que ninguna de ellas sea convincente. Puede pensarse en Yābir b. Aflaḥ, un ejemplar de cuya Astronomía (1534) fue entregado en 1539 por Rético a Copérnico; en Alfonso de Córdoba, quien en 1484 dedicó unas tablas a Isabel la Católica, o en el célebre traductor Johannes Hispalensis. <<

[16] Copérnico utiliza en este pasaje como sinónimos “deferente” y “círculo mayor”. <<

[17] Cf. A. Aaboe, “On a Greek qualitative planetary model of the epicyclic variety”, Centaurus, 9 (1963), pp. 1-10, en que demuestra que Tolomeo (Almagesto, 9,5) tuvo que elegir entre el sentido directo o retrógrado del movimiento del epiciclo. Eligió el sentido directo, con lo cual la retrogradación ocurre en la vecindad del perigeo; de haber escogido el retrógrado, la retrogradación ocurriría cerca del apogeo. <<

[18] La complejidad progresiva del sistema puede verse si repasamos el número de los mismos, siempre creciente, para poder explicar los nuevos movimientos que se descubrían, dado por los distintos astrónomos: Eudoxo, 27; Callipo de Cizico, 33; Aristóteles, 55; Ibn al-Hayṯam, 47. <<

[19] Cf. O. Neugebauer, “The transmission of planetary theories in ancient and medieval astronomy”, SM, 22 (1956), páginas 165-192. <<

[1] Cf. A. Koyré, “Traduttote-traditore. A propos de Copernic et de Galilée”, Isis, 34 (1943), pp. 209-210, a propósito del título de la traducción alemana de C. L. Menzzer, Über die Kreisbewegungen der Weltkörper (Thorn, 1879); E. Rosen, “The authentic title of Copernicus’ major work”, Journal of the History of Ideas, 4 (1943), pp. 457-474. <<

[2] Cf. Kepler, “Apologia Tychonis contra… Ursum”, GW, 3 (Munich, 1937), p. 6. <<

[3] A pesar de que, por ejemplo, en 1, 11 Copérnico, refiriéndose a los movimientos de la Tierra, diga “quo tamquam principio et hypothesi utemur in demonstrationibus aliorum”. <<

[4] Alude al problema, candente en aquel entonces, de la reforma del calendario en que tan interesada estaba la Santa Sede. <<

[5] De placitis philosophorum, 3, 13. <<

[6] El nuevo sistema no es, sin embargo, más fácil de entender que el tolemaico y ni tan siquiera, a pesar de que tal vez lo creyese (véase lo que dice al fin del Commentariolus), más económico, es decir, con empleo de menor número de círculos. <<

[7] V. g. Salmos, 9, 9; 12, 12; y Eclesiastés, 25, 25. <<

[8] De divinis institutionibus, 3,2 4. <<

[9] Para la bibliografía véase H. Baranowski, Bibliografía Kopernikowska 1509-1955 (Varsovia, 1958) y el suplemento de la misma (1956-1972), publicado en 1973. El manuscrito ha sido reproducido fotográficamente de modo cuidadosísimo en el vol. I (Londres-Varsovia-Cracovia, 1972) de la Opera omnia publicada por la Academia de Ciencias Polaca con motivo del quinto centenario de la muerte de Copérnico. La traducción completa del De revolutionibus más abundante en nuestras bibliotecas es la de Ch. G. Wallis publicada por la Encyclopedia Britannica (Chicago, 1952) en la colección “Great books of the western world”, 16. Esta traducción ha sido objeto de críticas por parte de O. Neugebauer, Isis, 46 (1955), pp. 69-71 y 157. Traducción castellana por Manuel Tagüeña Lacorte y Carlos Moreno Cañadas (México, 1969). <<

[10] Cf. v. g. G. McColley, “The universe of De revolutionibus”, Isis, 30 (1939), pp. 452-472, y muy en especial la edición y traducción francesa anotada por A. Koyré, Des révolutions des orbes célestes (París, 1970=1934), de la cual creo que se ha publicado una versión española en Buenos Aires (EUDEBA, 1965). <<

[11] Ejemplo éste que ya fue esgrimido por Kindí. <<

[12] Física, 2, 2; De coelo, 1, 2; 2, 14; Quaest. mech., 8. <<

[13] Académicos, 4, 29 o 2, 39; G. McColley, “The theory of the diurnal rotation of the earth”, Isis, 26 (1936-1937), pp. 392-402; V. Stegemann, Der griechische Philosoph und Astronom Hiketas von Syrakus als Nicetas (-us) bei Kopernikus und Giordano Bruno. En P. Diergart, Proteus der rheinischen Gesellschaft…, 3, 4 (1940-1943), pp. 97-99. <<

[14] Alude a Autólico, cf. 3, 4. <<

[15] En el ms. (1, 11) a continuación de Filolao también figura Aristarco. <<

[16] Cf. Plutarco, De placitis philosophorum, 3, 13. <<

[17] Cf. R. Klibansky, “Copernic et Nicolas de Cues”, Leonard de Vinci et l’expérience scientifique du XVIe siècle (París, 1953), pp. 225-235. <<

[18] Cf. B. R. Goldstein, Al-Bitruji on the principies of Astronomy, 2 vols. (New Haven-Londres, 1971). <<

[19] B. R. Goldstein, “Some medieval reports of Venus and Mercury transits”. Centaurus, 14 (1969), pp. 49-59. <<

[20] Texto citado al fin de la Narratio prima… La información de Copérnico parece proceder de Pico della Mirandola, Disputationes in astrologiam, 10, 4; cf. Nallino, Raccolta…, 5, 82. <<

[21] Dado el pequeño diámetro aparente de Mercurio, Averroes no pudo observarlo y, en consecuencia, lo confundía con una mancha solar. <<

[22] Koyré, Des revolutions…, p. 147, n. 18, señala que la reducción de orbes entre el sistema de Copérnico y de Tolomeo o Peuerbach no va más allá de 6. Pero en rigor creemos que aquí alude a las teorías expuestas supra, p. 98. <<

[23] Alude a la precesión de los equinoccios. <<

[24] Cf. A. M. J. Festugière, La révélation d’Hermes Trismegiste, vol. I: “L’Astrologie et les Sciences occultes” (París, 1944). <<

[25] Versos 823-826; cf. E. Rosen, “Homenaje a Albareda” (cf. supra, p. 27); Narratio prima, 208 v., cita a Sócrates. <<

[26] De generatione animalium, 4, 10. La cita genérica de Copérnico hace pensar que ha manejado un texto latino retraducido del árabe. <<

[27] Expongo la segunda demostración del De revolutionibus, cf. fig. 11. <<

[28] Estos artificios, concebidos en función de la idea de orbes sólidos de Copérnico, fueron ya desechados por Kepler, para quien los astros circulaban libremente por el espacio. <<

[29] Y con ella termina la edición-traducción de A. Koyré, que restituye así el texto primitivo que aparece tachado en el autógrafo de Copérnico. <<

[30] Es curioso que en esta parte de su libro sea sumamente arcaizante y no utilice las versiones latinas de tratados trigonométricos árabes —quienes fueron los creadores de esta disciplina— que tuvo a su disposición y en los que se empleaban además del seno, el coseno y la tangente. <<

[31] Cf. T. Przypkowski, La gnomonique… <<

[32] Cf. O. Neugebauer, “Three Copernican tables”, Centaurus, 12 (1968), pp. 97-106. <<

[33] E. Honigman, Die Sieben Klimata (Heidelberg, 1929). <<

[34] Compárese, por ejemplo, con la traducción y estudio que O. Neugebauer ha dado en PAPhS, 106, 3 (1962), de sendas obras de Ṯābit b. Qurra que llevan este título. <<

[35] En rigor, la diferencia entre ambos tipos de año era conocida desde muchísimo antes de Hiparco. El desplazamiento constante del principio de los años del período sotíaco había llevado ya a los egipcios a preparar, en el año 238 a. C., un decreto (el de Canope) que fue llevado a la práctica en la reforma juliana del año 46 a. C. por consejo de Sosígenes. <<

[36] Cf. P. Kunitzsch, “Neues zum Liber Hermetis de stellis beibeniis”, ZDMG, 120 (1970), pp. 126-130. Estudio filológico sobre las estrellas que se incluyen en ese grupo. <<

[37] Cf. P. Duhem, Le système du monde II (París, 1914), p. 194. <<

[38] Cf. J. Vernet, “Tradición e innovación en la ciencia medieval”, Atti dei 13.º Convegno Volta (Roma, 1971), pp. 756-757. <<

[39] Quiere decir Aristilo. IHS, 1, p. 136, nos dice que ambos autores fueron coetáneos y Almagesto pone también esta observación a nombre de Aristarco. Corregimos siguiendo a Rosen en DSB. <<

[40] Este capítulo, así como 3,6, parecen depender, en cuanto a datos históricos, de una fuente árabe transmitida por don Profeit Tibbon. Cf. W. Hartner, Trepidation…, pp. 627-629. <<

[41] Cf. B. R. Goldstein, “On the theory of trepidation”, Centaurus, 10 (1965), pp. 234-247; W. Hartner, Trepidation…, p. 619. <<

[42] GE. J. Dobrzycki, “John Werner’s theory of the motion of the eight sphere”, Actas XII CIHS, vol. III a (París, 1968-1971), pp. 43-45. <<

[43] Cf. O. Neugebauer, On the planetary theory…, p. 96; W. Hartner, Trepidation…, p. 622. La tuhfa (ms. DN París, 2516, fol. 18 r.) terminó de escribirse en 684-1285. <<

[44] Tadkira fī ‘ilm al-hay’a. Cf. W. Hartner, “Nasīr al-Dīn al-Tūsī’s lunar theory”, Physis, 11 (1969), pp. 287-304; W. Hartner, Trepidation…, pp. 609-629. <<

[45] Cf. E. S. Kennedy, “Late medieval planetary theory”, Isis, 47 (1966), pp. 365-378; E. Poulle, “Théorie des planètes et trigonometrie au XVe siècle d’après un équatoire inédit, le sexagenarium”, JS (julio-septiembre 1966), pp. 129-161. <<

[46] Esta afirmación no es segura. Precedentes del mismo se encuentran en el Comentario de Proclo a Euclides, Elementos, 1 def. 4 (traducción francesa de Ver Eecke, Brujas, 1948, p. 96, n. 4) y O. Neugebauer, “On the planetary theory of Copernicus”, Vistas in astronomy, 10 (1968), p. 99. <<

[47] Desigualdad periódica en la forma y posición de la órbita de la Luna ocasionada por la atracción del Sol por la cual cuando el eje mayor de la elipse que describe la Luna está dirigido hacia el Sol, se alarga y la elipse se deforma y cuando es el eje menor ocurre lo mismo, pero en sentido contrario. <<

[48] Esta opinión remonta a Platón y buen testimonio del mismo es que santo Tomás quisiera tocar las llagas del Señor (cf. san Juan, 20, 19-29). <<

[49] Teorema de Lahire, “Traité des roulettes”, Mémoires de l’Académie des Sciences (1706), pp. 340-352. Cf. C. B. Boyer, “Note on epycicles and the ellipse from Copernicus to Lahire”, Isis, 38 (1947), pp. 54-56. <<

[50] Alfonso X introdujo una novena esfera que era la de la precesión continua de los equinoccios y que recorría 360° en 49.000 años. Ésta arrastraba en su seno a la esfera octava, la trepidante, que realizaba su giro en unos 7.000 años. Cf. J. D. North, “Medieval star catalogues and the movement of the eight sphere”, AIHS, 20 (1967), pp. 71-83. <<

[51] Edición nacional, vol. II, pp. 253 y ss. La obra fue escrita en 1606. <<

[52] Aristilo, según Rosen, en DSB, 402 b. <<

[53] En todos estos capítulos alude y a veces sigue métodos utilizados por Tabit en sus obras Sobre el año solar y Sobre el movimiento de la octava esfera. Cf. la traducción y comentario de los mismos por O. Neugebauer en PAPhS, 106, 3 (1962), pp. 264-299; y J. M. Millás, Estudios sobre Azarquiel, pp. 487-509. <<

[54] Obsérvese que utiliza un sistema sexagesimal absoluto. <<

[55] Los valores completos son: 365; 15, 23, 34, 43 días y 0; 59, 8, 11, 27, 36°. Cf. O. Neugebauer, Thabit b. Qurra… <<

[56] A los efectos que aquí nos interesan basta con recordar que consideraba bisiestos todos los años de nuestra era que eran múltiplos de 4. <<

[57] Le opere di Galileo Galilei, vol. V (ed. nacional, Florencia, 1890-1909=1929-1939), 312, 17-19. <<

[58] Cf. E. Rosen, Galileo’s misstatements…, p. 328. <<

[59] Compendium novae rationis restituendi calendarium, reproducido por Clavio en Romani calendarii a Gregorio XIII P. M. restituti explicatio (Roma, 1603). <<

[60] El valor del año trópico es de 365d242198781-0d000006138 t, según Newcomb, expresándose t en siglos. La variabilidad del año en Copérnico no responde, evidentemente, a las mismas causas que sirven de fundamento a esta fórmula. <<

[61] Cf. Compendium… Explicatio…, p. 11, y Clavio, Opera mathematica, 5 (Mainz, 1611-1612), p. 11. <<

[62] Cf. V. Roberts, “The solar and Lunar theory of Ibn ash-Shatir”, Isis, 48 (1957), p. 430. <<

[63] Cf. O. Neugebauer, “The equivalence of eccentric and epicyclic motion according to Apollonius”, SM, 24 (1959), pp. 5-21. <<

[64] Cf. Almagesto, 3, 4. <<

[65] Cf. O. Neugebauer, Sobre el año solar…, p. 274. <<

[66] En rigor no corresponde este término, exactamente, con el mismo actual, ya que Copérnico trabaja con círculos y nosotros con elipses. <<

[67] Cf. Rosen en DSB, 406 a, n. 41. <<

[68] Cf. T. M. Millás, Estudios sobre Azarquiel, p. 241. <<

[69] Cf. W. Hartner, “Battani”, DSB, s. v. <<

[70] Es decir, los que se utilizan para el levantamiento de horóscopos. <<

[71] Paralaje es, en general, la diferencia que existe entre las posiciones aparentes que en la bóveda celeste tiene un astro, según el punto desde donde se le observe. Los principales tipos son la diurna, la horizontal, la horizontal ecuatorial y la anua. <<

[72] Este descubrimiento, hecho público en el 432 a. C., sirve de base para la intercalación de los años embolísmicos en los calendarios lunisolares y eclesiástico. Consta de 6.940 días. <<

[73] Este ciclo mejora el de Metón (76 = 19×4) restándole un día, o sea que consta de 27.759 días. Parece haber sido instaurado en el año 330 a. C. y fue utilizado principalmente por los astrónomos, v. g. Tolomeo. <<

[74] Cf. V. Roberts, “The Solar and Lunar theory of Ibn al-Shatir”, Isis, 48 (1957), pp. 428-432. <<

[75] Cf. O. Neugebauer, Three Copernican tables…, p. 102; Commentariolus, p. 132, n. 28. <<

[76] Ibn Amāŷūr (cf. J. Vernet s. v. en ²EI, 3, 1971, p. 724), autor árabe del siglo X, había observado ya la variación de la oblicuidad del plano de la órbita lunar. <<

[77] Cf. O. Neugebauer, On the planetary theory of Copernicus…, p. 101. <<

[78] V. Roberts, “The Solar and Lunar theory of Ibn al-Shatir”, Isis, 48 (1957), pp. 428-432; E. S. Kennedy, “Planetary theory in the Medieval Near East and its transmission to Europe”, Atti dei 13.º Convegno Volta (Roma, 1971), p. 630. <<

[79] Cf. O. Neugebauer, On the planetary theory of Copernicus…, p. 100. <<

[80] Cf. N. R. Hanson, “Contra-equivalence. A defense of the originality of Copernicus”, Isis, 55 (1964), pp. 308-325 versus D. J. S. Price, “Contra Copernicus”, Critical problems in the History of Science (Madison, 1959), p. 203; sobre el problema en la Edad Media, cf. O. Pedersen, “The theorica planetarum. Literature of the Middle Ages”, Actas XI CIHS (Ithaca, 1962), pp. 615-618. <<

[81] Algunas de estas cifras hacen sospechar la dependencia de una fuente oriental. <<

[82] Cf. B. van der Waerden, Anfaenge der Astronomie (Groningen, 1966; Basel, 1968), p. 401; F. X. Kugler, Sternkunde und Sterndienst in Babel, 1 (1907), p. 44. La primera tableta de este tipo parece ser la del 216 a. C.; B. van der Waerden, “The date of the invention of Babylonian planetary theory”, AMES, 5, 1 (1968), pp. 70-78; M. Boutelle, “The almanac of Azarquiel”, Centaurus, 12 (1967), pp. 12-19, y reseña de este último trabajo en MR, 2 (1971), núm. 5.149. <<

[83] Cf. J. M. Torroja Menéndez, “Contribución al estudio general del problema de la repetición de los eclipses”, Memorias del Observatorio del Ebro, 8 (1941), 99 pp. <<

[84] Cf. E. S. Kennedy, Planetary theory…, p. 599; E. Poulle y E. Gingerich, “Les positions des planètes au Moyen Âge. Application du calcul électronique aux Tables Alphonsines”, CRAIBL, 106 (1967), pp. 531-548; I. Capasso, “L’astronomia nella Divina Commedia”, Physis, 7 (1965), p. 77; Dante empezó su viaje al infierno el 25 de marzo del 1301. <<

[85] “Late medieval planetary theory”, Isis, 57 (1966), páginas 365-378. <<

[86] “The planetary theory of Ibn al-Shatir. Reduction of the geocentric models to numerical tables”, Isis, 53 (1962), pp. 492-499. <<

[87] Tomado de la tabla de Fuad Abbud, p. 497. <<

[88] Cf. E. S. Kennedy, “Late medieval planetary theory…”, pp. 371-373; O. Neugebauer, On the planetary theory of Copernicus…, pp. 95, 98 y 100. <<

[89] Cf. E. S. Kennedy y V. Roberts, The planetary theory of Ibn al-Shatir, pp. 231-232. <<

[90] Cf. E. Poulle y F. Maddison, “Un équatoire de Franciscus Sarzosius”, Physis, 5 (1963), pp, 43-64. <<

[91] Cf. J. M. Millás, Estudios sobre Azarquiel…, pp. 459 y 468. <<

[92] Edición de M. Rico y Sinobas (Madrid, 1863-1867). <<

[93] Theoricae novae planetarum (Nuremberg, 1472), fol. 21, apud. W. Hartner, “The Mercury Horoscope of Marcantonio Michiel of Venice”, VA, I (1955), pp. 84-138. <<

[94] Astronomia nova (Heidelberg, 1609). <<

[95] V. Roberts, “The planetary theory of Ibn al-Shatir: latitudes of the planets”, Isis, 57 (1966), pp. 208-219. <<

[1] Sigo en este capítulo a E. Zinner, Entstehung und Ausbreitung der Coppernicanischen Lehre (Erlangen, 1943). A. Romañá, “La difusión del sistema de Copérnico”, Euclides, 4, 35-36 (1944), 23 pp.; J. Vernet, “Copernicus in Spain”, Colloquia Copernicana, 1 (V) (Ossolineunn, 197’ ), pp. 271-291; A. Romaña, “Le monde, son origine et sa structure aux regards de la science et de la foi”, Essai sur Dieu, l’homme et l’univers, pp. 115-172. <<

[2] Cf. A. Birkenmajer, “Le commentaire inédit de E. Reinhold au De revolutionibus de Copernic”, La science au XVIe siècle (París, 1960). <<

[3] Diego Cusio, 1395. <<

[4] “La introducción de las doctrinas de Copérnico en la Universidad de Salamanca”, RRACEFN 67, 2 (1973), pp. 235-252. <<

[5] J. Adamczewski, Nicolás Copérnico…, p. 73, afirma que en esta última universidad se explicó por primera vez entre 1578 y 1580 por Walenty Fontanus con ayuda de un instrumento llamado astrolabium acrum. Compárese esta noticia con lo que más arriba hemos dicho sobre Abu Zayd Siŷzi. <<

[6] Tycho consideró que Saturno distaba 12.300 radios terrestres de nuestro planeta (Copérnico, 10.477) y 14.000 las estrellas fijas. <<

[7] Cf, p. 12. <<

[8] Mysterium cosmographicum (1596). <<

[9] Cf. A. Romañá, “La obra astronómica de Galileo Galilei”, Revista Matemática Hispano Americana, 2 (1942). 10. <<

[10] Cf. A. Romañá, “Le monde…”, pp. 150-154. <<

[11] Cf. J. Vernet, Copernicus…, p. 282. <<

[12] Cf. J. Vernet, Copernicus…, p. 281. <<

[13] Cf. A. Gerlo, “Copernic et Simon Stevin”, Ciel et Terre, 69 (1953), pp. 277-288. <<

[14] Véase v. g. el cuadro de J. Wright que representa a un grupo de estudiantes holandeses alrededor de un planetario inglés. <<