En el corazón del Universo se encierra un secreto matemático y la clave para desentrañarlo es la Teoría del Todo, una propuesta única y global que explique las leyes de la naturaleza y de la cual pueda derivarse con lógica irrefutable el conocimiento de todas las cosas que nos rodean. En este libro, escrito con un estilo y una claridad inusuales, John D. Barrow, uno de los cosmólogos más reconocidos del mundo, conduce al lector hacia un apasionante viaje desde la creación de los viejos mitos hasta las últimas teorías sobre el big bang, las supercuerdas, los agujeros de gusano, los universos bebé y el misterio cuántico del tiempo.

John D. Barrow

Teorías del todo

Hacia una explicación fundamental del Universo

ePub r1.3

Un_Tal_Lucas 30.03.2017

Título original: Theories of everything. The quest for ultimate explanation

John D. Barrow, 1991

Traducción: Rosa Álvarez

Retoque de cubierta: Un_Tal_Lucas

Editor digital: Un_Tal_Lucas

ePub base r1.2

Para Roger,

quien cree que siempre debería haber algo antes que nada

Estoy muy interesado en el universo: estoy especializándome en el universo y en todo lo que lo rodea.

PETER COOK

PREFACIO

El «Todo» es un tema ilimitado. Sin embargo, los científicos modernos creen haber encontrado una llave que desvela el secreto matemático oculto en el corazón del universo: un descubrimiento que conduce a una «Teoría del Todo» monumental, que unificará todas las leyes de la naturaleza en una única proposición, la cual pondrá de manifiesto la inevitabilidad de todo lo que fue, es y será en el mundo físico. Semejantes sueños no son nuevos; Einstein malgastó la última parte de su vida en una búsqueda infructuosa y solitaria de justamente esta Teoría del Todo. Pero en la actualidad dichos planteamientos no se encuentran únicamente sobre los escritorios de un puñado de pensadores inconformistas y librepensadores, sino que han entrado en la corriente principal de la física teórica y están siendo estudiados por una concurrencia en aumento formada por los jóvenes pensadores más brillantes del mundo entero. Este giro en los acontecimientos plantea muchas cuestiones profundas. ¿Puede realmente tener éxito su búsqueda?, ¿puede completarse nuestro entendimiento de la lógica subyacente a la realidad física?, ¿podemos prever un día en el que la física fundamental se haya completado, quedando por descifrar sólo los detalles complejos dentro de esas leyes?, ¿es esto realmente la nueva frontera del pensamiento abstracto?

Este libro es una tentativa de describir cuál es realmente el reto que afrontan las Teorías del Todo; de escoger esos aspectos de las cosas que deben ser bien entendidos antes de que tengamos derecho alguno a afirmar que las entendemos. Intentaremos mostrar que, si bien las Teorías del Todo, según se las concibe habitualmente, podrían llegar a ser necesarias para entender el universo en torno a nosotros y dentro de nosotros, están lejos de poder ser suficientes. Introduciremos al lector en esos ingredientes adicionales que necesitamos para completar nuestro entendimiento de lo existente y, al hacerlo, esperamos exponer muchas ideas y especulaciones nuevas que transcienden el pensamiento tradicional sobre el alcance y la estructura de la investigación científica.

Muchas personas han contribuido a que este libro pudiera llevarse a término. El Consejo de la Universidad de Glasgow invitó al autor a impartir una serie de Conferencias Gifford en la Universidad de Glasgow en enero de 1988, y este libro es una elaboración del contenido de algunas de ellas. Me encuentro en deuda particularmente con Neil Spurway por su amable ayuda en todo lo relacionado con estas conferencias. Agradezco a David Bailin, Margaret Boden, Danko Bosanac, Gregory Chaitin, Paul Davies, Bernard d’Espagnat, Michael Green, Chris Isham, John Manger, Bill McCrea, Leon Mestel, John Polkinghorne, Aaron Sloman, John Maynard Smith, Neil Spurway, Euan Squires, René Thom, Frank Tipler, John Wheeler, Denys Wilkinson, Peter Williams y Tom Willmore algunos de sus comentarios y discusiones, algunos atendidos y otros desatendidos, que han resultado de gran ayuda en la redacción del libro.

La redacción de un libro puede ser una tarea ingrata, no sólo para el autor, sino para todos aquellos que se encuentran en su órbita inmediata. La observación más oportuna sobre esta situación fue una hecha por el difunto sir Peter Medawar. Es válida no solamente en relación con la actividad de los escritores, sino con todo tipo de obsesiones: «… Es un modo de proceder que le hace a uno bastante inhumano, reservándose egoístamente cada segundo de su tiempo y haciendo caso omiso de las relaciones personales; uno pronto se forma la opinión de que quienquiera que utilice tres palabras donde habrían bastado sólo dos es un pelmazo de insoportable prolijidad cuya compañía debe evitarse en todo momento. Una señal de alarma que cualquier compañero obsesivo reconocerá de inmediato es la tendencia a considerar que los momentos más felices de tu vida son aquellos en los que alguien no puede acudir a una cita que tenía contigo». Debido al peligro de semejantes desvaríos, los miembros de mi familia merecen un agradecimiento especial por su paciencia y comprensión ante un frecuente abandono. Elisabeth ha aportado su apoyo constante de innumerables formas; sin él, este trabajo nunca habría comenzado. Finalmente, nuestros hijos, David, Roger y Louise, han mostrado un agudo y turbador interés en el progreso del manuscrito sin el que este libro se habría terminado sin lugar a dudas en la mitad de tiempo.

J. D. B.

Brighton, septiembre de 1990

AGRADECIMIENTOS

La figura 7.3 aparece reproducida con permiso de los editores de Mind Children, de Hans Moravec, Harvard University Press, Cambridge, Mass., © 1988: presidente y miembros del Harvard College. Las figuras 7.2 y 7.4 han sido adaptadas a partir de la misma fuente.

1

EXPLICACIÓN FUNDAMENTAL

Todavía no he visto un problema, por complicado que fuera, que, al examinarlo correctamente, no se volviera aún más complicado.

POUL ANDERSON

Un camino óctuple

Me pareció algo superlativo —conocer la explicación de todas las cosas, por qué algo llega a ser, por qué perece, por qué es.

SÓCRATES

¿Cómo, cuándo y por qué nació el universo? Cuestiones fundamentales como éstas han estado pasadas de moda durante siglos. Los científicos las consideraron con reservas; los teólogos y los filósofos se cansaron de ellas. Pero de repente los científicos se están planteando semejantes cuestiones con toda seriedad y los teólogos ven cómo se les adelantan a sus pensamientos y cómo se ven guiados por las especulaciones matemáticas de una nueva generación de científicos. Irónicamente, muy pocos teólogos tienen una formación adecuada en física para dominar los pormenores, y pocos físicos poseen una apreciación suficiente de las cuestiones más amplias para facilitar un diálogo fructífero. Los teólogos piensan que conocen las preguntas, pero no pueden entender las respuestas. Los físicos piensan que conocen las respuestas, pero ignoran cuáles son las preguntas. El optimista considerará el diálogo como una receta para la aclaración, mientras el pesimista vaticinará que lo más probable es que de ello resulte una situación en la que nos encontremos sin conocer ni las preguntas ni las respuestas.

Los físicos modernos creen haber hallado una clave que desvela el secreto matemático en el corazón del universo, un descubrimiento que apunta hacia una «Teoría del Todo», una imagen única y global de todas las leyes de la naturaleza de la que debe seguirse con lógica irrefutable la inevitabilidad de todas las cosas que vemos. Con esta Piedra de Rosetta cósmica en nuestro poder seríamos capaces de leer el libro de la naturaleza a través de los tiempos: podríamos entender todo lo que fue, lo que es y lo que devendrá. Siempre se ha especulado sobre dicha posibilidad, pero nunca con confianza. Ahora bien, ¿estamos en un error al manifestar ahora dicha confianza? Ésta es una de las preguntas que el lector estará en condiciones de responder al pasar la última página de este libro. Nuestro propósito es explicar en detalle los diferentes ingredientes que deben formar parte de cualquier entendimiento científico del universo en el que vivimos. Veremos que éstos son mucho más variados y resbaladizos de lo que han supuesto inocentemente los proveedores de las Teorías del Todo. Pero debemos ser cautos con el uso que hacemos de un término tan intencionado como «Todo». ¿Significa realmente «todo»: las obras de Shakespeare, el Taj Mahal, la Gioconda? No, no significa esto. De hecho, en las páginas siguientes analizaremos con algún detalle la manera en que dichos particulares del mundo entran dentro del esquema general de las cosas. Ésta es una distinción esencial que es preciso hacer en nuestra forma de abordar el estudio de la naturaleza. Pues queremos saber si existen cosas que no se pueden someter por la fuerza al mundo de la ciencia matemáticamente determinado. Veremos que sí existen e intentaremos explicar cómo se las puede distinguir de los ingredientes codificables y previsibles del mundo científico que poblarán cualquier Teoría del Todo.

Un vistazo a los pasados milenios de logros humanos revela lo mucho que se ha conseguido en los últimos trescientos años, desde que Newton puso en marcha la eficaz matematización de la naturaleza. Así, hemos hallado que el mundo se adapta curiosamente a una descripción matemática sencilla. Ya es un enigma que el mundo esté descrito por las matemáticas; pero que lo esté por matemáticas sencillas, con las que actualmente podemos familiarizarnos en unos pocos años de estudio intensivo, es un misterio dentro de un enigma.

Las reacciones ante este estado de cosas son diversas. Podríamos considerar la revolución newtoniana como el descubrimiento de una llave maestra cuyo uso constante nos permite abrir puertas cada vez más rápidamente. Sin embargo, aunque el ritmo de descubrimiento se ha acelerado de forma espectacular en los últimos tiempos, no continuará siendo así de manera indefinida. Nuestro ritmo actual de descubrimiento de verdades sobre cosas en apariencia fundamentales no indica necesariamente que nos estemos acercando al lugar donde se encuentra enterrado el tesoro. El proceso de descubrimiento podría continuar indefinidamente, bien porque la complejidad de la naturaleza es en verdad insondable, o bien porque hemos elegido una forma particular de descripción de la naturaleza que, aun siendo tan exacta como deseemos, no es en el mejor de los casos más que una aproximación asintótica que podría llegar a corresponder exactamente a la realidad sólo mediante un número infinito de refinamientos. Con más pesimismo, nuestro contexto humano y su accidentado pasado evolutivo pueden poner límites reales a los conceptos que podemos aportar. ¿Por qué nuestros procesos cognitivos habrían de sintonizar con una búsqueda en pos de algo tan extravagante como la comprensión del universo entero? ¿No es más probable que el universo sea, en las palabras de Haldane, «más peculiar de lo que nunca podamos llegar a saber»? Cualesquiera que sean nuestras especulaciones en torno a nuestros propios puntos de vista en la historia del descubrimiento científico, seguramente consideraremos con cierto recelo copernicano la idea de que nuestros poderes mentales humanos deberían bastar para lograr una comprensión de la naturaleza en su nivel más fundamental. ¿Por qué tendríamos que ser nosotros? Ninguna de las complejas ideas involucradas parece ofrecer alguna ventaja selectiva que pueda ser explotada durante el período preconsciente de nuestra evolución. Otra posibilidad sería adoptar el punto de vista optimista y pensar que nuestro éxito reciente es indicativo de una edad de oro del descubrimiento que alcanzará su fin en los primeros años del próximo siglo, tras lo cual la ciencia fundamental estará más o menos terminada. Quedarán ciertamente cosas por descubrir, pero será cuestión de detalles, aplicaciones de principios conocidos, pulidos, reformulaciones más elegantes o elucubraciones metafísicas. Los historiadores de la ciencia mirarán atrás, hacia este siglo y hacia los anteriores, como la época en la que descubrimos las leyes de la naturaleza.

Ya hemos pasado por esto mismo anteriormente. Quizás exista un anhelo psicológico de llevar a término con éxito las cosas conforme un siglo se acerca a su fin. Hacia el final del siglo pasado muchos sintieron también que el trabajo de la ciencia estaba terminado. La oficina de patentes prusiana fue cerrada al pensarse que no había más invenciones que hacer; pero el trabajo llevado a cabo por un joven en otra oficina de patentes de Zúrich dio la vuelta a la situación y abrió todas las perspectivas de la física del siglo veinte.

¿Podemos confiar en aportar explicaciones fundamentales del universo? ¿Existe una Teoría del Todo? y ¿qué nos podría decir?; ¿qué sería lo que dicha teoría abarcaría en realidad? La propia naturaleza de la investigación determina que cuando se comienza una investigación científica no se sepa cuál será su final. No podemos decir cuánto de lo que actualmente somos reacios incluso a llamar ciencia deberá ser incluido en dicha imagen global del mundo. De hecho, la historia nos enseña algunas lecciones interesantes a este respecto. Hoy en día los físicos aceptan el punto de vista atomista, según el cual los cuerpos materiales están compuestos en su interior por partículas elementales idénticas, como un punto de vista bien respaldado por la evidencia. Esto se enseña en todas las universidades del mundo. No obstante, esta teoría física surgió entre los primeros griegos como una religión filosófica, y hasta mística, sin ningún apoyo en los datos observacionales. Miles de años tuvieron que transcurrir antes de que lográsemos siquiera los medios para conseguir esa evidencia. El atomismo comenzó como una idea filosófica que no habría superado casi ninguna de las pruebas contemporáneas de lo que debería ser considerado como «científico» y, sin embargo, se convirtió con el tiempo en la piedra angular de la ciencia física. Uno sospecha que existen ideas de una inconsistencia similar según los criterios actuales, que en el futuro ocuparán un lugar en la imagen «científicamente» aceptada de la realidad.

En los próximos capítulos echaremos una ojeada a esta búsqueda en pos de una explicación fundamental e indagaremos un poco en sus precedentes antiguos y modernos. A diferencia de muchos otros escritores, nosotros haremos hincapié en que, si bien el conocimiento de dicha Teoría del Todo, en caso de existir, es necesario para comprender el universo físico que vemos a nuestro alrededor, no es ni mucho menos suficiente para alcanzar dicho objetivo. Para ello se requieren otros ingredientes esenciales, sin los cuales nuestro conocimiento será siempre incompleto y parcial y nuestra búsqueda de una explicación última no se verá colmada. Veremos cómo nuestro entendimiento del universo se halla influido por ocho ingredientes esenciales:

las leyes de la naturaleza,

las condiciones iniciales,

la identidad de las fuerzas y las partículas,

las constantes de la naturaleza,

las simetrías rotas,

los principios organizadores,

los sesgos de selección, y

las categorías de pensamiento.

En el curso de nuestro relato hablaremos extensamente sobre la naturaleza de estos ingredientes y su contribución a la búsqueda de una explicación fundamental. El autor tiene la ingenua esperanza de que algunas de las ideas que encontraremos en el camino puedan poseer un interés mayor que el de contribuir meramente a respaldar una actitud cauta respecto al probable alcance de una Teoría del Todo. Pero antes de adentrarnos en este camino óctuple, comencemos por el principio y volvamos a algunas de las primeras Teorías del Todo y a la forma en que sus motivaciones han madurado en aquellas de quienes investigan la naturaleza de las cosas en el siglo XX.

Mitos

Cuando yo era niño, hablaba como un niño, entendía como un niño, pensaba como un niño; pero cuando me hice hombre dejé a un lado las cosas de los niños.

SAN PABLO

Si se echa un vistazo a los viejos relatos mitológicos sobre el origen del mundo y la situación de sus habitantes, uno tiene la profunda impresión de haberse adentrado en una Teoría del Todo. Todo en ella es perfección, confianza y certidumbre. Hay un lugar para cada cosa y cada cosa se encuentra en el lugar que le corresponde. Nada sucede por azar. No hay vacíos ni ambigüedades. No hay espacio para el progreso ni para la duda. Todas las cosas se hallan entretejidas en un tapiz cuyo significado se urde con los hilos de la certidumbre. Sin duda alguna éstas fueron las primeras Teorías del Todo.

El término «mito» ha adquirido en la práctica un significado cotidiano que traiciona su contenido real. Se ha convertido en una palabra mucho más perversa. Decir que algo es «un mito» o calificar de «míticas» las convicciones de un político es la manera periodística de afirmar actualmente que estas cosas son falsas o carecen de credibilidad. Por otro lado, podemos sencillamente relacionar los mitos con las leyendas, los cuentos de hadas y todo tipo de literatura fantástica o imaginativa. Pero al hacer esto pasamos por alto un nivel de significado que es crucial para nuestra investigación. Un mito es un relato impregnado de significado. El mensaje que contiene trasciende el ámbito ingenuo del relato y hace que quien lo escucha entienda por qué las cosas son como son. Al estudiar los mitos de una cultura particular, no aprendemos nada terriblemente interesante sobre el origen del universo o de la humanidad en la forma en que lo hicieron sus oyentes originales; antes bien, apreciamos cómo dichos mitos definen los contornos exteriores de la imaginación de sus autores. Los mitos nos revelan las cosas sobre las que pensaron y hasta qué punto las desarrollaron, las cosas que consideraron suficientemente importantes como para merecer ser explicadas y la medida en la que consideraron el mundo como una unidad. En el momento en que comenzamos a preguntarnos por el significado de los detalles en estos mitos, nos hemos apartado de la mentalidad de sus primeros oyentes. Es como preguntar por el significado de Caperucita Roja. Ningún párvulo soñaría con responder semejante pregunta y si lo hiciera, dejaría de ser un niño. Al igual que los cuentos de hadas, los mitos están cargados de significado a muchos niveles inconscientes. Un análisis excesivamente preciso de su mensaje y significado eliminaría esta diversidad de niveles y reduciría el número de oyentes que podrían verse influidos por su mensaje. Los mitos no surgen de los datos, ni como soluciones a problemas prácticos. Emergen como antídotos contra la sospecha psicológica de pequeñez e insignificancia que abriga el ser humano ante las cosas que no puede comprender.

Cuando comparamos las tentativas actuales de explicar todo dentro de algún marco científico global con las elucubraciones especulativas de los antiguos, vemos que entre unas y otras hay diferencias sutiles. Para los antiguos el único sello que garantizaba el éxito de sus Teorías del Todo era su alcance. Para nosotros es el alcance y la profundidad lo que cuenta. Si afirmamos poder explicar todo lo que se encuentra en el mundo mediante un sistema de pensamiento fundado en la idea de que el universo entero nació hace cien años con todos sus complejos componentes ya formados, pero con las características de haber existido desde hacía siglos, tendremos una «explicación» de gran alcance, pero carente de profundidad. No podremos extraer de nuestra teoría más de lo que depositamos en ella. Una teoría similar a la que acabamos de proponer fue, de hecho, considerada por Philip Gosse en el siglo XIX, en un intento de hallar una solución al conflicto surgido entre la enorme antigüedad de la tierra evidenciada por los fósiles y la extendida creencia popular en una creación especial acontecida solamente unos pocos miles de años atrás. Gosse propuso que las rocas aparecieron cuando ya se encontraban presentes los fósiles predatados, aportando un testimonio (falso) de pasadas generaciones de evolución. Una teoría profunda, por el contrario, es una teoría capaz de dar explicaciones sobre una gran variedad de cosas con una contribución mínima del número de suposiciones iniciales a la conclusión. La profundidad de una consecuencia particular podría caracterizarse por el esfuerzo realizado en seguir la secuencia más corta de razonamiento lógico desde las suposiciones hasta la conclusión: la cantidad de calor disipado que un ordenador habría de gastar en el proceso de calcular la respuesta desde el principio.

La debilidad de las Teorías del Todo mitológicas desempeñó un papel esencial en su estructura y evolución. Si se tiene una explicación débil, se carece de poder explicativo real. En consecuencia, cualquier hecho nuevo que se descubra precisa de un nuevo ingrediente para poder ser incorporado al tapiz preexistente. Una prueba clara de ello es la proliferación de dioses en las culturas más antiguas. Toda vez que una breve secuencia de explicaciones concluye («¿por qué llueve?; porque el dios de la lluvia está llorando»), lo hace en un dios. En cualquier tentativa de dar una explicación fundamental —ya sea mitológica o matemática— hay recursos últimos psicológicamente aceptables. Así, en la mayoría de los relatos mitológicos, la aparición de una deidad, que no se había tenido en cuenta, aporta un final aceptable a la secuencia regresiva de «porqués». Cuanto más arbitraria y disparatada sea la explicación que se dé a los sucesos de la naturaleza, más acusada será la tendencia a inventar deidades.

Al principio los mitos debieron ser sencillos y girar en torno a una sola cuestión. Con el paso del tiempo se volvieron intrincados e inmanejables, viéndose constreñidos solamente por las leyes de la forma poética. Una nueva fantasía, un nuevo dios: uno a uno iban siendo incorporados al collage. No existía sensibilidad alguna hacia la necesidad de economizar en la multiplicación de causas y explicaciones arbitrarias; lo único que importaba era que éstas encajaran unas con otras de alguna manera plausible. Hoy día, semejantes modelos de explicación no son aceptables. Una explicación fundamental ya no significa únicamente un relato que lo abarca todo.

Una multiplicación indiscriminada de deidades crea otros problemas. Supone un conflicto de legislación en el mundo natural. No será fácil que emerja un cuadro de leyes universales impuestas al mundo por un Ser Supremo. De hecho, ni siquiera cuando examinamos la relativamente sofisticada sociedad de los dioses griegos se hace muy evidente la idea de un legislador cósmico omnipotente. Los acontecimientos se deciden por negociación, engaño o discusión, antes que por un mandato omnipotente. La creación avanza mediante comisiones antes que por órdenes. Al final, cualquier apelación a una colección tan caprichosa de causas iniciales conduce a la multiplicación de explicaciones ad hoc, a la proliferación de una complejidad innecesaria que va a requerir más de lo mismo para poder continuar desarrollándose en el futuro. No hay ningún camino plausible hacia la simplicidad. Interrelacionando causas, buscando siempre la unidad frente a la diversidad superficial, las explicaciones científicas modernas priman la profundidad sobre la amplitud. Una teoría profunda y estrecha puede modificarse gradualmente hasta convertirse en una teoría profunda y amplia, y de hecho lo hace. En el caso de una teoría amplia y poco profunda esto no es posible.

No está claro cómo deberíamos considerar a los inventores de las primeras Teorías del Todo mitológicas. Tendemos a pensar que describían el mundo de manera realista, por lo que eran unos necios, en el peor de los casos, o estaban equivocados, en el mejor de ellos. Pero, si bien la mayor parte de sus oyentes tomaba sin duda tales relatos al pie de la letra —de hecho, hoy en día mucha gente adopta actitudes en cierta forma similares—, tuvo que haber quienes los entendieron sólo como imágenes de alguna verdad inalcanzable, o cínicos que vieron en ellos fábulas o instrumentos apropiados para mantener el statu quo.

Para no relegar a los hacedores de mitos y a sus objetivos a las nieblas miasmáticas del pasado, deberíamos tener presente cómo se expresó en los siglos posteriores el anhelo de perfección en la explicación. El ejemplo más sorprendente es el de los medievales con su prepotente deseo de codificar y ordenar todas las cosas del cielo y de la tierra que conocemos o podemos llegar a conocer. Los grandes sistemas, como la Summa de Tomás de Aquino o la Divina Comedia de Dante, buscaron unificar el conocimiento existente en una unidad laberíntica. Todas las cosas tenían un lugar y un significado. Pero, como C. S. Lewis observa, en su conjunto resultaba demasiado rígido:

Rara vez ha tenido la imaginación humana ante sí un objeto tan sublimemente ordenado como el cosmos medieval. Si tiene un defecto estético es, quizás, para nosotros que hemos conocido el romanticismo, el ser una pizca demasiado ordenado. A pesar de sus vastos espacios, puede que al final nos aflija una especie de claustrofobia. En ninguna parte hay vaguedad alguna. ¿Ningún camino apartado sin descubrir? ¿Ningún crepúsculo? ¿No hay forma realmente de que podamos respirar aire libre?

Y, así como la gente primitiva había encontrado que la unidad y la perfección conducían a un vasto e inmanejable collage de incómodas alianzas para lograr que cada cosa tuviera su lugar, así el deseo de los medievales de armonizar todo el conocimiento en una Teoría del Todo se hizo extremadamente complicado. Mientras la mente primitiva respondió con la invención imaginativa al reto que les planteaba la perfección y tuvo que hacer frente al problema de encajar unas con otras todas estas imaginaciones, la mente medieval se vio obstaculizada por su respeto hacia los libros y las autoridades existentes. Otorgó a las palabras escritas que había heredado de los filósofos antiguos una autoridad máxima, similar a la que los físicos modernos conceden a la evidencia experimental. Sin embargo, el volumen de estas autoridades escritas ponía ya de manifiesto que la unificación de su pensamiento filosófico era una vasta empresa. Nuestro siglo XX tampoco es inmune a tales deseos. Basta con considerar los problemas en torno a la definición y el significado de las matemáticas que tuvimos que afrontar cerca del cambio de siglo. Los formalistas querían proteger a la matemática de las paradojas convirtiéndola en una actividad acotada: la definieron como la suma total de todas las deducciones lógicas que pueden hacerse utilizando todas las reglas de inferencia posibles a partir de todas las suposiciones iniciales posibles. Tal y como veremos en un capítulo posterior, esta tentativa de colocar un trasmallo sobre todas las posibles consecuencias matemáticas resultó imposible. Ni siquiera aquí, en el dominio del conocimiento humano más formalizado y controlable, pudo verse colmado el deseo de perfección. Paralelamente a esta imperiosa necesidad moderna de perfección se había desarrollado el anhelo de una imagen unificada del mundo. Mientras los antiguos se contentaban con la creación de deidades menores, cada una de las cuales desempeñaba su papel en la explicación de los orígenes de las cosas particulares, aunque a menudo entraban en conflicto unas con otras, el legado de las grandes religiones monoteístas es la aspiración a una única explicación global del universo. La unidad del universo es un anhelo profundamente arraigado. Una descripción del universo que, en lugar de presentar un modo unificado de descripción, se encontrase fragmentada en trozos, invitaría a nuestras mentes a buscar algún otro principio que relacionase sus partes con una única fuente. Una vez más hacemos constar que esta motivación es esencialmente religiosa. No hay ninguna razón lógica por la que el universo no pueda contener elementos irracionales o arbitrarios que no estén relacionados con el resto.

Mitos de la creación

Es necesario reconocer que, en lo que a unidad y coherencia respecta, la explicación mítica lleva mucho más lejos que la explicación científica. Pues el objetivo primario de la ciencia no es hallar una explicación completa y definitiva del universo. La ciencia se conforma con respuestas parciales y condicionales. Los otros sistemas de explicación, ya sean mágicos, míticos o religiosos, incluyen todas las cosas, se aplican a todos los dominios, responden a todas las preguntas, dan cuenta del origen, del presente e incluso de la evolución del universo.

FRANÇOIS JACOB

Estamos tan familiarizados con los mitos y con las explicaciones científicas acerca de todo lo que nos rodea, que no es una tarea fácil ponernos en el lugar de la mentalidad prehistórica, que existió antes de que ninguna de dichas abstracciones se convirtiese en lugar común. Podríamos pensar que las alternativas disponibles se apoyaban simplemente en una confianza en la razón o en la percepción, o bien en la creencia en algunas personalidades invisibles o espíritus. Pero esto no es más que una falsa dicotomía. En un estadio tan primitivo, la búsqueda de algún paralelismo entre nuestros pensamientos y la forma en que las cosas son en el mundo exterior es en gran medida un acto de fe. En ningún caso es obvio que las grandes fuerzas impersonales del mundo natural puedan someterse a discusión o explicación, mucho menos a una predicción. De hecho, muchos de sus efectos son tan imponentes y devastadores, que parecen más bien ser un enemigo o, peor aún, las fuerzas irracionales del caos y la oscuridad.

Con estas escalas en mente es como deberíamos abordar las ideas sobre los orígenes del mundo que encontramos desarrolladas en la mitología y en las tradiciones de cualquier cultura. Con frecuencia, estos relatos se presentan para ilustrar la presciencia de unos pocos antiguos sobre alguna idea moderna predilecta, como la creación del universo a partir de la nada o su edad infinita; pero no debería existir ninguna intención seria detrás de dicha yuxtaposición de lo antiguo y lo moderno. Esta perspectiva distorsionada del pasado es la única responsable de que éste sólo adquiera importancia cuando presagia nuestro pensamiento actual.

La cosmología antigua no era científica. Su razón de ser no era explicar observaciones o hacer predicciones. Antes bien, se trataba de tejer un tapiz de significado en el que sus autores pudieran representarse a sí mismos y que les sirviese de referencia para poder evaluar la condición de lo desconocido y misterioso. La organización de su caótica sociedad podía justificarse y reforzarse haciéndola conmensurable con el relato sobre el origen y la forma del mundo. El fuerte contraste entre sus objetivos y los nuestros ha sido captado sorprendentemente por Frances Yates:

La diferencia básica entre la actitud del mago y la actitud del científico frente al mundo es que mientras el primero quiere atraer el mundo hacia sí mismo, el científico hace justamente lo contrario, externaliza y despersonaliza el mundo mediante un movimiento de la voluntad en la dirección diametralmente opuesta.

La creencia primitiva en el orden y en la secuencia de causa y efecto exhibida por los mitos es consistente con la creencia de que es necesario disponer de alguna razón que explique la existencia de cada cosa —una razón que rinda el debido respeto a las fuerzas naturales en cuyas manos se encuentran la vida y la muerte. Si nuestra visión de la naturaleza conlleva una personificación de las fuerzas naturales, entonces esta búsqueda en pos de una razón se reduce a la atribución de culpa. Semejantes suposiciones generalizadas no conducen en forma alguna a una única colección de ideas sobre cómo comenzó a existir el universo. Pero si se repasan todos los mitos conocidos acerca de los orígenes del universo, se descubre que aquéllos revelan sólo una colección asombrosamente pequeña de nociones cosmológicas. Encontramos con poca frecuencia, y en estos casos muy ambiguamente, una creencia en la creación del mundo a partir de la nada, pero también encontramos una creencia en la reestructuración del mundo a partir del caos preexistente. A menudo es suficiente que un relato explique el mundo ordenado tal como lo vemos ahora. La idea de explicar algún estado preexistente a partir del cual se formó el mundo, o no se menciona, o se reconoce como el callejón sin salida en el que se convertirá. De vez en cuando, encontramos adhesión a la idea de un modelo cíclico de la historia, siguiendo el ejemplo de las periodicidades diurnas y estacionales del mundo natural o, más osadamente, de un mundo que no tiene principio. En otros lugares hallamos la pintoresca idea de que el mundo salió de un «huevo cósmico» o surgió como progenie del abrazo de dos mundos padres. En la misma línea encontramos una serie de tradiciones en las que el mundo surge de algún útero primitivo o es extraído de las aguas primordiales del caos por algún heroico pescador. Por último, hay un modelo mitológico que teje el motivo de una figura titánica enzarzada en un duelo cataclísmico contra las fuerzas contrarias del caos y la oscuridad. De la victoria heroica de la luz sobre la oscuridad nace nuestro propio cosmos.

Todas estas fórmulas para explicar la existencia del mundo se conforman con establecer alguna causa inicial, más allá de la cual no se buscarán explicaciones. La causa es simple en el sentido de que es singular, mientras el mundo de la experiencia es desconcertantemente plural. Estas fantásticas especulaciones difieren de cualquier enfoque científico moderno del origen de las cosas porque buscan un propósito último en la propia motivación o en la forma inicial de la creación. Pero presentan un aspecto en común con los intentos modernos de entender el universo. Todas surgen como tentativas de explicar aquello que vemos a nuestro alrededor y descubren que esta indagación nos remite inexorablemente a la cuestión fundamental: ¿cómo se originó el universo? Hoy en día, el objetivo real de la búsqueda de una Teoría del Todo no es sólo entender la estructura de todas las formas posibles de materia que hallamos en nuestro derredor, sino entender por qué existe la materia; es intentar demostrar que tanto la existencia como la estructura particular del universo físico pueden llegar a ser comprendidas; es descubrir, en palabras de Einstein, si «Dios podría haber hecho el universo de forma diferente, es decir, si la necesidad de simplicidad lógica deja lugar a la libertad».

Compresibilidad algorítmica

La irracionalidad es la raíz cuadrada de todo lo maligno.

DOUGLAS HOFSTADTER

La finalidad de la ciencia es entender la diversidad de la naturaleza. La ciencia no descansa en la observación, únicamente. Antes bien, utiliza la observación para reunir información sobre el mundo, así como para probar predicciones sobre cómo el mundo reaccionará ante nuevas circunstancias; entre estos dos procedimientos se halla justamente el corazón del proceso científico. Éste no es otra cosa que la conversión de listas de datos observacionales a una forma abreviada a través del reconocimiento de patrones. El reconocimiento de un patrón particular permite reemplazar el contenido de información de una serie de sucesos observados por una fórmula taquigráfica que posee el mismo, o casi el mismo, contenido de información. A medida que el método científico ha ido madurando, hemos ido percibiendo tipos de patrones más elaborados, nuevas formas de simetría y nuevas clases de algoritmos que pueden condensar milagrosamente inmensas series de datos observacionales en fórmulas compactas. Newton descubrió que toda la información sobre el movimiento de los cuerpos en el firmamento o en la Tierra que le fue posible recoger podía ser encapsulada en tres reglas simples a las que denominó «las tres leyes del movimiento», junto con su ley de gravitación.

Podríamos ampliar esta imagen de la ciencia en una forma que ponga de relieve su objetivo central. Supongamos que tenemos delante una serie arbitraria de símbolos. No tienen por qué ser números, pero supongamos que lo son a modo de ilustración. Diremos que una serie es «aleatoria» si no existe otra representación de la serie que sea más corta que ella misma. Y diremos que es «no aleatoria» si existe dicha representación abreviada. Por ejemplo, si tomamos la serie de los números 2, 4, 6, 8…, y así ad infinitum, podemos representarla más sucintamente con sólo observar que se trata de la lista de los números pares positivos. Esta serie es claramente no aleatoria. Un sencillo programa de ordenador podría instruir a la máquina para generar toda la serie infinita.

En general, cuanto más corta sea la posible representación de una serie de números, menos aleatoria es. Si no hay ninguna representación abreviada, la serie es aleatoria en el sentido real de que no presenta un orden discernible que pueda ser explotado para codificar más concisamente su contenido de información. Sólo puede ser representada por una lista completa de sí misma. Toda serie de símbolos que admita una representación abreviada se llama algorítmicamente compresible. Desde esta perspectiva, la ciencia aparece como la búsqueda de compresiones algorítmicas: enumeramos series de datos observacionales, intentamos formular algoritmos que representen de manera compacta el contenido de información de esas series, y después probamos la precisión de nuestras hipotéticas abreviaciones utilizándolas para predecir los términos siguientes de la serie; estas predicciones pueden entonces ser comparadas con la evolución futura de la serie de datos. Sin el desarrollo de compresiones algorítmicas de datos, la ciencia se vería sustituida por una recopilación de datos sin sentido —por la acumulación indiscriminada de cualquier hecho a nuestro alcance. La ciencia reposa en la creencia de que el universo es algorítmicamente compresible, y la búsqueda actual de una Teoría del Todo es la expresión básica de esa creencia, según la cual existe una representación abreviada de la lógica que se esconde tras las propiedades del universo, que puede ser escrita en forma finita por los seres humanos.

La mente humana es el instrumento que nos permite abreviar en esta forma el contenido de información de la realidad. El cerebro es el compresor algorítmico de información más efectivo que hemos podido hallar hasta el momento en la naturaleza. Reduce las complejas series de datos sensoriales a formas abreviadas simples que hacen posible la existencia del pensamiento y la memoria. Los límites naturales que la naturaleza impone a la sensibilidad de los ojos y oídos impiden que nos veamos saturados de información sobre el mundo; aseguran que el cerebro reciba una cantidad manejable de información cuando miramos un cuadro. Si pudiésemos ver todo a escala subatómica, la capacidad de nuestros cerebros para procesar información tendría que ser de una magnitud descomunal. La velocidad de procesamiento debería ser mucho mayor de lo que es ahora para que las respuestas corporales fueran lo suficientemente rápidas como para evitar procesos naturales peligrosos. Acerca de esto tendremos más que decir en el último capítulo de nuestro relato, cuando discutamos los aspectos matemáticos de nuestro procesamiento mental.

Esta sencilla imagen del trabajo de la investigación científica como la búsqueda de compresiones algorítmicas es convincente, pero también es ingenua en muchos sentidos. En los siguientes capítulos veremos por qué esto es así y exploraremos los ocho ingredientes que ya hemos destacado como necesarios para nuestro entendimiento del mundo físico, con el objeto de mostrar el papel que cada uno de ellos desempeña en la búsqueda moderna de una imagen del mundo que sea capaz de abarcarlo todo. Comenzaremos con la noción más antigua: la de las leyes de la naturaleza.

2

LEYES

Bien investiga otro mundo quien estudia éste.

HENRY VAUGHAN

El legado de la ley

Nosotros somos los hacedores de música, y somos los soñadores de sueños vagando por solitarias olas de mar y navegando en corrientes de desolación, perdedores del mundo y desertores del mundo sobre quienes brilla la luna pálida:

Pero somos los inspiradores y agitadores del mundo por siempre; así parece.

ARTHUR O’SHAUGHNESSY

Son muchos los hilos que se entretejen para formar nuestro concepto de una ley de la naturaleza. En un principio, los grupos y sociedades primitivos se vieron impresionados fundamentalmente por las irregularidades de la naturaleza: accidentes, plagas y peste. Con el tiempo el énfasis se reorientó hacia las regularidades del entorno y los medios con los que éstas podían ser explotadas más eficazmente en provecho propio. La ciénaga de fenómenos naturales dispares comenzó a cobrar sentido. Las irregularidades pasaron a ser excepciones al estado natural del mundo antes que concepciones de él. Se hizo evidente que tras los aspectos ordenados del mundo debía ocultarse algún grado de organización, como lo encontramos tras los resultados ordenados de la intervención humana en la naturaleza.

Las concepciones sociales y religiosas impregnaron las primeras ideas sobre la organización del mundo. Había muchos paradigmas. Para algunos el mundo era un organismo vivo en vías de desarrollo y maduración hacia una culminación plena de significado. Todos sus constituyentes contenían mandatos innatos que los impulsaban a transitar los caminos que les habían sido predestinados. No seguían las reglas de un dictado externo, sino las manifestaciones de sus propiedades inmanentes. El significado de las cosas había que buscarlo en su finalidad y no en su estado presente o pretérito. Para otros, el mundo era una ciudad cósmica regida por leyes y reglas trascendentes impuestas por un Ser Supremo. Más aún, se trataba de una ciudad amurallada dentro de la cual se mantenía el orden en nuestro beneficio. Más allá de sus confines se encontraba el caos y la maldad. En otras culturas imperaban ideas bastante diferentes. No se creía en un legislador foráneo. No era necesario ningún legislador foráneo. En lugar de ello, todas las cosas parecían trabajar juntas armoniosamente en la consecución del bien común mediante consenso e interacción mutuos. El orden en el mundo se entendía como el de una colonia de hormigas, en la que cada individuo desempeña su papel para producir un todo autointeractivo coherente; es una respuesta espontánea a las demandas del sistema como un todo, y no el resultado inflexible de leyes de la naturaleza externas e invariables.

Las diferentes culturas modernas se han visto influidas de diversas maneras por su herencia religiosa en su búsqueda en pos de una imagen de las leyes naturales que fuera satisfactoria. La influencia del legislador divino en el Occidente judeocristiano ha sido colosal. Las leyes de la naturaleza son el dictado de un Dios trascendente; entrañan fe en la existencia de un orden subyacente a las cosas; condenan la investigación de la naturaleza como una actividad secular; proscriben a los dioses de la naturaleza y rechazan los conflictos potenciales de una legislación polígama en el universo. Más hacia el Oriente, en culturas como la china antigua, la imagen dominante era de un estilo más liberal. En ella, la naturaleza opera holísticamente para crear un equilibrio armonioso en el que cada ingrediente interacciona con los otros ingredientes vecinos para producir un todo que es más que la suma de sus partes.

No es difícil ver por qué la perspectiva holística oriental supuso un obstáculo para el progreso científico. Niega la presunción de que uno puede estudiar partes del mundo aislándolas del resto —que puede analizar el mundo y entender una de sus partes sin conocer el todo. En términos modernos, la perspectiva occidental ha considerado a la naturaleza como un fenómeno lineal donde lo que sucede en un lugar y en un instante dados está determinado exclusivamente por lo que ha ocurrido en los lugares vecinos en el instante inmediatamente anterior. La concepción holística supone que la naturaleza es intrínsecamente no lineal, de manera que las influencias no locales prevalecen e interaccionan entre sí para formar un todo complejo. No es que la concepción oriental anduviese desencaminada; era sencillamente prematura. Sólo desde hace poco, los científicos, ayudados por potentes programas gráficos de ordenador, han logrado hacerse con la descripción de sistemas no lineales intrínsecamente complejos. Un estudio fructífero de las leyes naturales que pretenda llegar a dominar alguna vez las complejidades holísticas ocasionadas por la no linealidad, debe comenzar con los problemas lineales simples.

Una vez esbozada a grandes rasgos la interrelación entre las creencias religiosas y la filosofía, más amplia, de la naturaleza, que se engendra en el seno de una sociedad, es importante hacer una advertencia. Los apologistas suelen llevar el razonamiento más lejos, y defienden que la ciencia moderna ha surgido de resultas, o incluso a partir, de las mismas raíces religiosas del cristianismo occidental. Sin duda hay algo de verdad en esta reivindicación cuando se interpreta correctamente; pero su aceptación acrítica es tan errónea como la idea habitual de que la ciencia y la religión han estado siempre enfrentadas como las fuerzas de la luz y de la oscuridad. El fundamento monoteísta del concepto de leyes universales de la naturaleza contiene un elemento de verdad porque la ciencia moderna es algo que se ha desarrollado, hasta dar frutos, tras los primeros sucesos que conformaron la historia religiosa. Es más, muchos grandes científicos fueron abiertamente religiosos y dieron explícitamente una razón y una justificación religiosas a su trabajo científico. Si bien estos hechos no pueden ser negados, inferir de esta relación de sucesos que la ciencia moderna es por ello una consecuencia necesaria de nuestro pasado cristiano y que no se habría desarrollado en otro caso, es dar un paso de gigante. Aquí el apologista pretende persuadirnos de que la práctica de la ciencia o la noción de ley universal es el resultado lógico de una serie de creencias religiosas particulares, en vez de sencillamente algo que ha sido fomentado por ellas. Científicos religiosos como Boyle, Newton o Maxwell, han existido sin duda en abundancia, pero ellos subrayaron inevitablemente aquellos aspectos de su religión que se adaptaban bien a sus ideas y actividades científicas. Estaban convencidos de que su trabajo se hallaba en armonía con una visión cristiana del mundo en una época en la que la dimensión pública de la religión era un factor mucho más importante en la vida de las personas de lo que lo es hoy en día. Había, por lo demás, otros elementos de la doctrina cristiana menos obviamente compatibles con la práctica de la ciencia teórica, que los mismos científicos minimizarían de forma subconsciente o sencillamente desatenderían. Entre las filas de los teólogos y los filósofos siempre podía además encontrarse quienes consideraban a la ciencia desagradable, materialista o, incluso, blasfema. Las virtudes necesarias para la práctica con éxito de la ciencia no son, ni específica ni exclusivamente, aquellas engendradas por nuestra herencia judeocristiana, ni de hecho por ninguna otra. Creer que la ciencia tiene precursores religiosos necesarios, antes que concretos, es suscribir una teoría determinista de la historia con efectos y causas únicos. El mundo real es inmensamente más complicado: es una madeja de hilos anudados y enmarañados, cuyo principio queda fuera de nuestro alcance y cuyo fin no podemos conocer.

La búsqueda de la unidad

No unirá el hombre lo que Dios ha separado.

WOLFGANG PAULI

Al hacernos más exigentes con nuestras explicaciones e imágenes del universo, nos hemos encontrado con que la magnitud de lo que debemos explicar es de una extensión mucho mayor de lo que nuestros predecesores pudieron nunca imaginar. A medida que ha aumentado la complejidad, la física se ha fragmentado en especialidades, que a su vez se han visto descompuestas en partes manejables. Cada una ha cosechado sus propios éxitos construyendo teorías matemáticas de las diferentes fuerzas fundamentales de la naturaleza y nos ha proporcionado descripciones eficientes de cada una de las diferentes interacciones entre las partículas de materia y de luz. El aspecto más llamativo de estas teorías, dejando a un lado su enorme éxito, es que hasta hace muy poco se han diferenciado claramente entre sí en forma y contenido, separadas unas de otras en compartimentos estancos, como si dieran testimonio de alguna curiosa paranoia de la naturaleza. Esto va en contra de nuestra creencia en la unidad de la naturaleza.

Sólo muy rara vez algún científico ambicioso ha intentado construir una teoría de la física que lograra reunir todas las teorías dispares y fructíferas de las diferentes fuerzas de la naturaleza en una estructura coherente de la que pudieran derivarse en principio todas las cosas. Uno de los primeros en pretenderlo, con una perspectiva claramente moderna, fue Bernhard Riemann, el autor de un estudio sistemático de las geometrías noeuclidianas en el siglo XIX. Riemann concibió una «teoría global de la física» unida mediante la matemática, y escribió a Richard Dedekind sobre su convicción de que

se puede edificar una teoría matemática completamente autocontenida, que parta de las leyes elementales, válidas para los puntos individuales, y llegue a los procesos en el espacio continuo dado, sin distinguir si se trata de la gravedad, la electricidad, el magnetismo o el equilibrio del calor.

Las tentativas modernas más famosas de llevar esto a cabo fueron las de Eddington y Einstein. Ambas fracasaron por motivos diversos. En retrospectiva, nos damos cuenta de que nuestro conocimiento del mundo de las partículas elementales era entonces tan flagrantemente incompleto que ni Eddington ni Einstein estaban en posición de ver siquiera qué era lo que tenía que ser unificado y, menos aún, de saber cómo hacerlo. Con todo, la llama que ellos prendieron ha continuado brillando tenuemente en la trastienda, eclipsada a menudo por los fuegos artificiales producidos por los últimos avances en el entendimiento de determinados fragmentos de la naturaleza, hasta ser reavivada con fuerza por las más recientes tentativas de los físicos teóricos de esclarecer nuestra imagen del universo. Mientras los unificadores de épocas anteriores eran considerados por sus colegas como excéntricos solitarios, y tolerados por la brillantez de sus otras contribuciones a la física, los unificadores de hoy en día pueblan la corriente principal de la física y su número se ve incrementado continuamente con los estudiantes jóvenes mejor dotados. Esto es lo que distingue a la física de los años ochenta de nuestro siglo de cualquier otra física anterior.

El plantel actual de candidatos al título de una «Teoría del Todo» espera aportar una encapsulación de todas las leyes de la naturaleza en una representación única y sencilla. El solo hecho de que se busque semejante unificación nos dice algo importante sobre nuestras expectativas acerca del universo. Debemos haberlas producido a partir de una amalgama entre nuestra experiencia previa del mundo y las creencias religiosas sobre su naturaleza y significado fundamentales que hemos heredado. Nuestras tradiciones monoteístas refuerzan la suposición de que el mundo es básicamente una unidad, que no está regido por leyes distintas en lugares diferentes, ni es lo que quedó de un duelo entre Titanes luchando por imponer su voluntad arbitraria a la naturaleza de las cosas, ni tampoco el acuerdo de algún comité cósmico. También procede de nuestra tradición religiosa occidental la suposición de que las cosas están gobernadas por una lógica, que existe independientemente de las cosas mismas, y que las leyes son impuestas desde el exterior, como si de los decretos de un trascendente legislador divino se tratara. Por otro lado, nuestros prejuicios reflejan una mezcla de diferentes tradiciones. Algunos acusan la fuerza del precepto griego, según el cual la estructura del universo es una verdad necesaria e inflexible que no podría ser de otra forma, mientras otros heredan el sentimiento de que el universo es contingente. A este respecto es interesante recordar un comentario procedente de Charles Babbage, el excéntrico pionero de las máquinas calculadoras en el siglo XIX, quien manifestó una viva preocupación por el concepto de leyes de la naturaleza. Fue el primero en relacionar el universo con un ordenador cuyo programa (como diríamos ahora) abarcase las leyes de la naturaleza; pero esta idea le llevó de inmediato a concebir un programa diferente, uno que diera cabida sólo ocasionalmente a las irregularidades y a la novedad:

Cuanto más indaga el hombre en las leyes que regulan el universo material, más se convence de que toda la variedad de formas surge de la acción de unos pocos principios sencillos. Estos principios convergen con ímpetu acelerado hacia una ley todavía más global, a la que toda la materia parece someterse. Pero, por simple que probablemente sea dicha ley, no debe olvidarse que se trata solamente de una entre una infinidad de leyes simples: que cada una de estas leyes tiene consecuencias al menos tan amplias como la que existe y que, por tanto, el Creador que seleccionó la ley actual tuvo que prever las consecuencias de todas las otras leyes.

La atracción que sentimos por esa cualidad que hemos dado en llamar «belleza», y que asociamos a la percepción de una unidad y una armonía innatas frente a una aparente diversidad, nos ha llevado a suponer que la unidad del universo debería expresarse en ciertas formas definidas. Si somos físicos, escucharemos con frecuencia hablar de la «belleza» o de la «elegancia» de determinadas ideas o teorías hasta tal punto que, al igual que Dirac[1], convertimos la cualidad estética en una guía, o incluso en un prerrequisito, de la formulación de teorías matemáticas correctas de la naturaleza.

El precepto estético de Dirac desconcierta al científico de la vida, máxime cuando éste descubre lo ineficaces que, a pesar de todos sus poderes matemáticos, resultan ser los físicos cuando se extravían en su zoológico. Pues los físicos están acostumbrados a tratar con las prístinas simetrías y leyes fundamentales de la naturaleza. Este hábito les condiciona a buscar y a confiar en hallar simetría y elegancia matemática allí donde dirigen su mirada. Pero el mundo vivo no es un palacio de mármol. Es el resultado caótico de la selección natural y de la competencia entre muchos factores interactivos. Este resultado, por lo general, ni es elegante ni es simétrico.

Roger Boscovich

Querido lector, tienes ante ti una Teoría de la Filosofía Natural derivada de una única ley de fuerzas.

ROGER BOSCOVICH

Nuestra imagen del mundo físico se ha desarrollado tan rápidamente en este siglo que requiere un esfuerzo ponerse en el lugar del científico de un siglo anterior. Para Newton no existía una clasificación de las diferentes fuerzas de la naturaleza. No se conocían la radiactividad ni las fuerzas nucleares, y la electricidad y el magnetismo se consideraban fenómenos distintos. Las influencias terrestres y celestes de la gravedad fueron muy diferentes desde el punto de vista conceptual hasta que Newton las unificó. Newton simplificó nuestra comprensión del mundo al explicar todos los fenómenos gravitatorios dentro de un sencillo esquema, que atribuía los efectos observados a la acción de una única fuerza atractiva que actúa entre todos los cuerpos masivos. A pesar del éxito de este programa, así como de los campos de la óptica y la termodinámica en los que logró imponer una simplicidad lógica en la plétora de observaciones desconcertantes, sabía que todavía había dominios envueltos por el misterio. Conjeturó que debían existir otras fuerzas de la naturaleza —«atracciones muy fuertes»— que mantenían unidos a los cuerpos materiales, pero no pudo desarrollar su idea.

Una de las figuras más notables, y menos atendidas, de la historia de la ciencia europea moderna es la de Roger Boscovich. Jesuita serbocroata, a un tiempo poeta y consejero arquitectónico de los papas, diplomático cosmopolita y hombre de negocios, mundano y teólogo, confidente de los gobiernos y miembro de la Royal Society, pero sobre todo matemático y científico, Boscovich fue un newtoniano apasionado, el primero en imaginar una Teoría del Todo científica. Su obra más famosa, Theoria Philosophiae Naturalis, se publicó por primera vez en Viena en 1758. Tras ser editada varias veces, culminó en la edición veneciana, revisada y ampliada, de 1763. Su influencia fue amplia y profunda, especialmente en Gran Bretaña, donde Faraday, Maxwell y Kelvin manifestaron expresamente estar en deuda con la inspiración que habían recibido de ella.

Boscovich pretendía extender la imagen global de la naturaleza de Newton en varias direcciones importantes. En particular, intentó «derivar todos los fenómenos físicos observados a partir de una única ley». Al hacerlo, introdujo una serie de conceptos nuevos que todavía forman parte de la imaginación de los científicos. Hizo hincapié en la idea atomista de que la naturaleza estaba compuesta por partículas elementales idénticas y pretendió mostrar que la existencia en la naturaleza de objetos mayores, de tamaño finito, era consecuencia de la forma en que sus constituyentes elementales interaccionaban entre sí. Las estructuras resultantes eran estados de equilibrio entre fuerzas opuestas de atracción y repulsión. Éste fue el primer intento serio de entender la existencia de objetos sólidos en la naturaleza. Boscovich vio que la ley del inverso del cuadrado de la gravitación de Newton no bastaba por sí sola para explicar la existencia de estructuras con tamaños definidos, porque no dotaba a la gravedad de ninguna medida de longitud característica por encima de la cual sus efectos se hicieran especialmente manifiestos. La ley del inverso del cuadrado no singulariza ninguna medida de longitud particular y tiene un alcance infinito. La explicación de objetos de tamaños definidos requiere que la gravedad sea compensada por alguna otra fuerza.

Boscovich propuso una ley de fuerzas de gran unificación que abarcaba todos los efectos físicos conocidos. Ésta era su «Teoría», como él solía llamarla. A grandes distancias se aproximaba a la ley del inverso del cuadrado de la gravitación newtoniana, tal como exigían las observaciones de los movimientos lunares. Pero, a pequeñas escalas de longitud, era alternativamente repulsiva y atractiva, de forma que daba lugar a estructuras de equilibrio cuyas magnitudes estaban determinadas por las escalas de longitud características incorporadas en la ley de fuerzas. La «ley de fuerzas» que propuso se muestra en la figura 2.1. Boscovich hizo gran hincapié en el hecho de que esta ley no es meramente un agregado «fortuito» de fuerzas, sino que debe ser una «única curva continua» que —arguye— dé testimonio de la naturaleza global de la teoría. Además de la representación gráfica de su ley de fuerzas, que presentamos aquí, Boscovich introdujo la idea de expresar su ley mediante una serie convergente de términos matemáticos, cada uno más pequeño que el anterior, en potencias del inverso de la distancia, y tal que, cuanto más larga sea la suma, mejor será su aproximación a la verdadera ley de fuerzas.

Figura 2.1 La ley universal de fuerzas de Boscovich, según reproducción de su Teoría de la Filosofía Natural, publicada por primera vez en 1758. La variación de la fuerza entre dos «puntos de materia» en función de la distancia entre ellos es representada por la curva ondulada que pasa por la secuencia de puntos DFHKMOQSTV. La distancia entre puntos se indica a lo largo del eje de abscisas AC; la intensidad de la fuerza a lo largo del eje de ordenadas AB. La fuerza es repulsiva cuando esta curva se encuentra por encima de la línea AC y atractiva cuando se encuentra por debajo de ella. A muy grandes distancias (en, y más allá de, V), es atractiva y se aproxima a la ley de fuerzas del inverso del cuadrado de Newton producida por la gravedad. La naturaleza repulsiva de la fuerza, que se manifiesta a medida que la separación de los dos puntos tiende a cero, impide que toda la materia colapse a un tamaño nulo. Respecto a esta imagen, Boscovich señala: «Una Ley de esta clase parece a primera vista ser muy complicada, y el resultado de combinar juntas varias leyes diferentes en una forma algo deslavazada; pero puede ser de la clase más simple y en absoluto complicada; se puede representar, por ejemplo, por una sola curva continua… Es suficiente con echarle simplemente un vistazo».

El minucioso tratado de Boscovich contiene muchas otras innovaciones, pero nosotros estamos interesados en llamar aquí la atención sobre este único punto: que fue el primero en concebir, buscar y proponer una teoría matemática unificada de todas las fuerzas de la naturaleza. Su ley continua de fuerzas fue la primera Teoría del Todo científica. Quizás, en el siglo XVIII sólo un generalizador como Boscovich, quien unificó con éxito las actividades intelectuales y administrativas en todas las áreas del pensamiento y de la práctica, pudo tener la osadía de pensar que la naturaleza misma no era menos multicultural.

Las simetrías

¿Ves?, puedo creer una cosa sin entenderla. Es solamente cuestión de práctica. (Lord Peter Wimsey en Have his Carcase).

DOROTHY SAYERS

Para los griegos antiguos, las leyes más perfectas de la naturaleza eran sus armonías estáticas. En los últimos doscientos años, el concepto de ley de la naturaleza ha pasado a significar un conjunto de reglas que nos dicen cómo las cosas cambian en el espacio y en el tiempo. Así, una vez que conocemos el estado de un sistema aquí y ahora, buscamos un mecanismo que nos permita predecir su estado en tiempos futuros y en otros lugares. Pero curiosamente, dichas leyes de cambio pueden siempre refundirse en enunciados completamente equivalentes que afirman que algo no debe cambiar: dichas cantidades invariables se conocen como invariancias.

Durante el siglo XIX, los matemáticos dedicaron mucho tiempo a la clasificación de todos los tipos posibles de cambio, y de invariancias asociadas, que podían existir, tanto en términos concretos como abstractos. Esta clasificación dio lugar a la rama de las matemáticas que ahora llamamos teoría de grupos. Un «grupo» no es más que una colección de cambios que posee tres propiedades sencillas: debe existir la posibilidad de no cambio, debe poderse deshacer o invertir cada cambio para restaurar el estado original, y dos cambios consecutivos cualesquiera deben dar un resultado que pueda ser obtenido asimismo por un solo cambio de la colección.

Cada una de las leyes físicas fundamentales de las que tenemos conocimiento corresponde a alguna invariancia, la cual a su vez es equivalente a una colección de cambios que forma un grupo de simetría. El grupo de simetría describe todas las variaciones que pueden formarse a partir de un modelo prototipo inicial, mientras permanece invariable algún motivo subyacente. Así, por ejemplo, la conservación de la energía es equivalente a la invariancia de las leyes del movimiento respecto a las traslaciones directas o inversas en el tiempo (esto es, el resultado de un experimento no debería depender del instante en el que se realiza si todos los demás factores son idénticos); la conservación del momento lineal es equivalente a la invariancia de las leyes del movimiento respecto a la posición de tu laboratorio en el espacio, y la conservación del momento angular, a una invariancia respecto a la orientación direccional de tu laboratorio en el espacio. Otras cantidades conservadas en la física, que aparecen como constantes de integración de las leyes de cambio, resultan ser equivalentes a otras invariancias, menos intuitivas, de las leyes de la naturaleza. Es interesante observar que Newton no utilizó la conservación de la energía. Más aún, en las discusiones posnewtonianas acerca de la relevancia teológica de la exitosa descripción del mundo por Newton, la existencia de leyes de conservación parece haber desempeñado algún papel en el incremento del ateísmo entre los científicos. Algunos, como el propio Newton, sintieron que, en el seno del modelo dinámico newtoniano del universo conocido (el sistema solar), era necesaria la mano sustentadora y reguladora de la divinidad, pero el descubrimiento posterior de las leyes de conservación puso de relieve que la naturaleza poseía en sí misma principios sustentadores que impedían que el mundo dejara sencillamente de existir. Los papeles que la divinidad podía desempeñar no eran tantos como se creía. Fue en este contexto en el que Laplace hizo su famosa concesión de que «nous n’avons pas besoin de cet hypothèse-là» respecto al papel sustentador de la divinidad responsable de conservar los movimientos en el seno del sistema solar. Más tarde, el péndulo oscilaría de nuevo al lado contrario, y la necesidad de violar una ley de conservación de la naturaleza, para que el universo pudiera surgir a partir de la nada, persuadió a muchos de la necesidad de una intervención sobrenatural. Es más, el éxito evidente del concepto de leyes de la naturaleza condujo a una reformulación del Argumento del Designio sobre la existencia de Dios. Nos abstendremos de desarrollar esto aquí; pero más adelante, en el capítulo 6, volveremos sobre ello para indicar su significado especial.

Todavía hoy día hay muchos que tienen la impresión de que la creación del universo a partir de la nada debe violar alguna ley de conservación básica que impide la obtención de algo gratuitamente. Sin embargo, no hay realmente evidencia alguna de que el universo como un todo posea un valor distinto de cero para cualquiera de dichas cantidades conservadas. La masa-energía total de todos los constituyentes de un universo finito resulta ser siempre igual en magnitud, pero de signo contrario, a la suma de las energías potenciales gravitatorias de esas partículas. Podría, pues, haber aparecido de repente, espontáneamente, sin violar la conservación de la masa-energía. Análogamente, tampoco hay evidencia de que el universo posea una rotación o una carga eléctrica global neta. Podría bien suceder que descubriésemos algún otro atributo conservado, que admitiese un valor distinto de cero para el universo como un todo, o que obtuviésemos pruebas de que el universo posee efectivamente una carga eléctrica o una rotación diferente de cero. Estas ideas descansan en la suposición de que el universo tiene un tamaño finito. Pero no sólo no sabemos si esto es así, sino que no lo podemos saber, ya que en cualquier caso la velocidad finita de la luz solamente nos permite ver una porción finita del universo entero. Si el universo tuviera una extensión infinita, entonces no se sabe cómo uno debería asociar cantidades conservadas con él, y el saber si puede surgir a partir de «la nada» sin violar la conservación de la carga, el momento angular y la energía, es una cuestión mucho más sutil que está por responder.

El hecho de que las leyes de cambio puedan ser representadas como invariancias del mundo bajo todos los cambios posibles que respetan un determinado esquema inicial halló eco en las expectativas de los físicos acerca de la presencia de simetría y armonía en la naturaleza. La simetría ha pasado a ser la cuestión dominante en la física fundamental. La física de partículas elementales es singularmente platónica a este respecto. Los matemáticos del pasado han catalogado todos los diferentes modelos de cambio que existen y han codificado diligentemente sus ingredientes esenciales en esa rama de las matemáticas que hoy se conoce como teoría de grupos. Buscando en su calidoscopio de modelos posibles, el físico de partículas puede extraer simetrías candidatas a ser impuestas sobre el mundo. Las candidatas deben pasar por alguna clase de criba inicial que garantice el que puedan acomodar todos los ingredientes necesarios del mundo de las partículas elementales y que no posean alguna implicación obvia en desacuerdo con la realidad. Las candidatas que pasan con éxito este primer examen son sometidas a un escrutinio matemático más minucioso, que resulta en una serie de predicciones sobre cómo deberían interaccionar las partículas en un mundo regido por la simetría impuesta. Así pues, una fe ciega en la simetría proporciona una receta eficaz para generar teorías candidatas de las interacciones entre partículas elementales. No existe ningún mecanismo similar para generar teorías candidatas a explicar el funcionamiento de entidades menos básicas como las economías o los sistemas meteorológicos. El baluarte de la simetría es el mundo invisible de las cosas más pequeñas.

Cada una de las cuatro fuerzas de la naturaleza viene descrita con precisión por una teoría que deriva de la suposición de una determinada invariancia bajo todos los cambios posibles. La búsqueda de la unificación trata de integrar los modelos aislados, preservados por las diversas fuerzas de la naturaleza, en un único modelo de «gran unificación», en el que todos los submodelos encajen de manera única y perfecta. No es fácil encontrar esquemas de esta índole y, hasta muy recientemente, solían acarrear desafortunados defectos, que se ponían de manifiesto cuando se utilizaba el modelo de invariancia resultante para calcular cantidades observables. Se obtenía una infinidad de respuestas que debían ser tratadas por procedimientos particulares para poder conducir a predicciones juiciosas.

Hasta ahora, solamente una reducida clase de teorías físicas inusuales, propuestas como las leyes de la naturaleza más perfectas por Michael Green, John Schwarz y Edward Witten, carece de este defecto. Se conocen como teorías de «supercuerdas». El prefijo «súper» alude a una poderosa simetría respetada por estas teorías. Esta «supersimetría» ha sido presentada como una simetría entre clases, por lo demás distintas, de partículas elementales llamadas fermiones y bosones. En la mayoría de los casos, esto equivale a una simetría entre la materia y la radiación. Esta idea se conocía mucho antes de que Green, Schwarz y Witten la expusieran. Lo que ellos lograron fue vincularla al poderoso concepto de una «cuerda».

Las teorías de partículas elementales anteriores habían considerado que las entidades más elementales de la naturaleza eran partículas puntuales sin extensión finita (pueden estar todo lo localizadas que se desee y no muestran estructura interna alguna al bombardearlas con otras partículas de alta energía). Éstas venían descritas por teorías de campo cuánticas en las que los elementos más básicos son puntos de tamaño nulo. En general, dichas teorías funcionaban satisfactoriamente, pero se hallaban invariablemente acosadas por el mal de los infinitos, y debían emplearse remedios matemáticos demasiado ad hoc para suprimirlos. Con el paso del tiempo se hicieron también muy engorrosas: había que introducir cada vez más campos cuánticos para cada variedad de partículas elementales necesaria para completar el cuadro. Las cuerdas atan las cosas más hábilmente. Si se considera que las entidades más elementales en la naturaleza son cuerdas, líneas en lugar de puntos, todas las incómodas divergencias en las cantidades calculadas desaparecen para algunas simetrías universales muy especiales. Este trueque de destinos se produce debido a diferencias intrínsecas en la forma en que puntos y líneas interaccionan. En la figura 2.2 se muestra el diagrama esquemático de una interacción entre partículas puntuales, y una entre cuerdas, en el espacio y el tiempo. La interacción entre partículas presenta esquinas claramente marcadas que se traducen en infinitos matemáticos, mientras el diagrama en forma tubular, con contornos suaves, de la interacción entre cuerdas no da lugar a semejantes problemas. En efecto, una cierta colección de leyes de la naturaleza posibles, y sólo éstas, podría ser finita y autoconsistente.

Figura 2.2 Representaciones esquemáticas de (a) interacciones entre dos partículas puntuales A y B, mediadas por el intercambio de E, obteniéndose la producción de C y D; y de (b) la interacción entre dos cuerdas cerradas (loops), cuyo resultado son otras dos cuerdas. El diagrama representa las interacciones en el espacio y el tiempo, con todas las dimensiones del espacio idealizadas en una sola dimensión, para facilitar la representación. Cuando el punto se mueve a través del espacio y el tiempo describe una línea, mientras que cuando las cuerdas cerradas se mueven a través del espacio y el tiempo describen tubos. Los infinitos matemáticos asociados con la interacción puntual surgen debido a las marcadas esquinas en los puntos 1 y 2 en (a). Por el contrario, la interacción entre cuerdas en ningún caso tiene esquinas marcadas y su carácter continuo suave es una consecuencia de la ausencia de infinitos matemáticos en su cálculo.

Estas cuerdas fundamentales poseen una tensión que varía con la energía del entorno en el que se encuentran y que se hace lo suficientemente grande como para reducir las cuerdas cerradas a casi puntos a las bajas energías que observamos en nuestro universo actual. Pero en las extremidades del big bang, la naturaleza «cordal» esencial de las cosas debería hacerse manifiesta. Son las teorías de esta clase las que nos han impulsado a hablar de encontrar una «Teoría del Todo». Si tuviésemos la versión correcta, debería comprender en principio todas las leyes de la radiactividad, la gravedad, el electromagnetismo y la física nuclear. El aspecto subyugador de las teorías de cuerdas ha sido el inesperado descubrimiento de que los requisitos de finitud y consistencia deberían resultar por sí solos tan coercitivos.

Nuestra actitud hacia las leyes de la naturaleza y hacia una codificación fundamental de las mismas en una «Teoría del Todo» particular, probablemente única y autoconsistente, es una búsqueda en pos de una simetría fundamental del mundo, del interior de cuya estructura se sigan todas las leyes causales de cambio permitidas, que gobiernan las fuerzas y las partículas de la naturaleza. Pero nuestro acercamiento a dicha aparente panacea debe temperarse mediante una apreciación de la forma en que las leyes de la naturaleza —la Teoría del Todo— deberían estar relacionadas con el universo.

Un arrebato de fantasía racionalista

¿Por qué no puede alguien darnos una lista de las cosas que todo el mundo piensa pero nadie dice, y otra de las cosas que todos dicen pero nadie piensa?

OLIVER WENDELL HOLMES

Examinemos algunas de las posturas que podemos adoptar en relación con el estatus de las leyes de la naturaleza. Estas nos proporcionan una versión moderna de algunos paradigmas antiguos. Supongamos que nos limitamos por sencillez a tres conceptos: el de Dios (D), en el sentido omnisciente y omnipotente tradicional; el de universo (U), entendido de forma tal que abarca todo el mundo material del espacio y tiempo; y el de las leyes de la naturaleza (L), las cuales determinan su funcionamiento. Las interrelaciones presupuestas entre estos tres conceptos encierran, si bien sucintamente, varias filosofías de la naturaleza diferentes.

En lo que al par U y L respecta, podemos elegir una de las cinco simples opciones siguientes:

1) U es un subconjunto de L;

2) L es un subconjunto de U;

3) L es igual a U;

4) L no existe;

5) U no existe.

Éstas se ilustran esquemáticamente en la figura 2.3.

Figura 2.3 Las posibles relaciones entre los conceptos de U, el universo material, y L, las leyes de la naturaleza, examinadas en el texto.

La primera opción entiende las leyes de la naturaleza como algo que trasciende al universo físico. El universo es una de sus manifestaciones concretas. Pueden existir otros universos, ya sea en potencia o en acto. Es importante observar que la línea de investigación actual en cosmología, que busca aportar una explicación matemática de la creación del universo a partir de la «nada», presupone implícitamente la situación (1). Debe dar por sentado que ciertas leyes de la naturaleza y otras nociones primitivas, como la lógica, preexisten antes de la creación del universo material. Si dicho programa de investigación tuviera éxito y propusiera una imagen autoconsistente de la apariencia del universo físico, que hiciera predicciones que fueran confirmadas reiteradamente por los experimentos, entonces el próximo programa de investigación iría dirigido a entender por qué las leyes de la naturaleza que hicieron posible la formación de ese, y no otro, universo, existen y si podrían ser diferentes. Esta búsqueda fundamental pertenece a un futuro distante, pero es interesante considerar que, si el universo como un todo está descrito por una ley de la naturaleza como la que encierra la teoría general de la relatividad de Einstein, debe entonces existir una estructura lógica mayor que el universo físico. Ciertamente, dicha suposición está presente de manera implícita en la mayor parte de los estudios cosmológicos. Pues se consideran diferentes modelos matemáticos posibles del universo, cada uno de los cuales obedece las mismas leyes de la naturaleza, pero difiere de los demás en su elección del estado inicial. Desafortunadamente, ninguna observación podría decirnos si una teoría cosmológica descrita por un conjunto de ecuaciones matemáticas describiría realmente el universo entero, aunque sólo sea porque únicamente podemos ver una parte finita del mismo.

Si nos adherimos a la opción (2), nos vemos empelidos al punto de vista según el cual las leyes de la naturaleza poseen realmente alguna dependencia espacial o temporal en el seno del universo. Puede que en otros lugares se den leyes diferentes o, incluso, que no existan leyes en absoluto. Puede que haya islas de racionalidad dentro de un universo probablemente infinito. Puesto que sabemos que la existencia de observadores como nosotros y, de hecho, de observadores que no se parezcan en nada a nosotros, requiere ciertas regularidades para poderse dar, no debería sorprendernos el que nos encontrásemos habitando uno de los arrabales racionales de un universo por lo demás caótico. Se han llevado a cabo tentativas para demostrar que es posible que la evolución del universo comenzase en un estado en el que las cosas no se ciñen con exactitud a algunas de sus leyes familiares y, aun así, mostrar que, conforme se expande, envejece y se enfría, los comportamientos que violan lo que hemos dado en llamar leyes de la naturaleza se harán cada vez más raros, de manera tal que en nuestro mundo de bajas energías, quince mil millones de años después de que todo comenzase, observamos una adaptación aproximada a ciertos modelos de comportamiento que se acerca tanto a la perfección que suponemos que es perfecta. Llevada a sus últimas consecuencias, esta filosofía aspiraría a mostrar que todas, o casi todas, las leyes observadas de la naturaleza son consecuencia de la última época de la historia cósmica, en la que nosotros hemos entrado en escena. Retrocediendo a los primeros momentos del universo encontraríamos una situación del todo diferente en la que apenas existían leyes.

Una interpretación más escéptica de la segunda alternativa consiste en considerar las leyes de la naturaleza como una invención de la mente humana, la cual ha emergido a su vez de la materia del universo mediante procesos naturales. El proceso histórico que condujo a ello habría sido diferente en las distintas partes del universo: las presiones ambientales habrían demandado respuestas diferentes y se habrían seguido indudablemente caminos evolutivos distintos. Desde este punto de vista, las leyes de la naturaleza son una creación, ya sea parcial o completamente, de la mente y variarán en consecuencia de una galaxia a otra de acuerdo a la distribución de seres sensibles en el universo. Este parecer, aun cuando es bastante común entre los filósofos, tiene poco que ofrecer a los científicos, porque no conduce a ningún programa futuro de investigación que permita verificarlo o estudiar pormenorizadamente su contenido. Es algo así como una especulación sin porvenir. Todo lo que uno puede hacer es esperar a establecer contacto con hipotéticos extraterrestres y comparar sus «leyes» con nuestras «leyes».

La perspectiva (3) equipara el universo a las leyes de la naturaleza en un espíritu que se remonta por lo menos hasta san Agustín y Filón de Alejandría, quienes eludieron el problema de explicar lo que Dios estaba haciendo antes de la creación del mundo señalando que no había un «antes» porque el tiempo formaba parte del orden creado. Dicha deducción presupone la percepción de que el tiempo no sólo se mide mediante fenómenos naturales, como la oscilación de un péndulo, sino que siempre puede ser asociado en un sentido profundo con los sucesos físicos que tienen lugar en el seno del universo en lugar de ser impuestos sobre el mismo como un telón de fondo trascendental. Esto conduce a la conclusión natural de que el universo es coetáneo con el tiempo mismo. En la presentación de Filón:

El tiempo comenzó simultáneamente con o después del mundo. Pues, al ser el tiempo la medida de un espacio determinado por el movimiento del mundo, y al no poderse dar el movimiento prior al objeto en movimiento, sino que debe por fuerza producirse después de él o simultáneamente con él, se sigue necesariamente que el tiempo es asimismo coetáneo con o posterior al mundo.

Los cosmólogos modernos se vieron obligados a adoptar una perspectiva similar hasta hace unos años. Antes de que se emprendieran las primeras tentativas serias de entender la cosmología cuántica, uno se enfrentaba a la conclusión de que nuestro universo debía haber experimentado una singularidad espacio-temporal en algún instante finito del pasado. Antes de esta singularidad, el universo no existía; después sí. La descripción matemática del espacio y el tiempo predice que ambos conceptos deben cesar de existir en esta singularidad. Es la frontera del universo. Recíprocamente, nos vemos obligados a considerar que los universos con una singularidad en el pasado se han originado a partir de la pura nada en algún instante pretérito. En aquel instante, el universo material, las leyes de la naturaleza y las mismísimas bases del espacio y del tiempo deben haber nacido juntos.

Es importante subrayar que, si bien la teoría general de la relatividad de Einstein predice que puede existir una singularidad de dicha índole en nuestro pasado, no aporta ninguna razón por la que semejante creación a partir de la nada podría suceder. Si uno no quiere aceptar un comienzo tan fuerte de las cosas, hay formas de eludir la conclusión de que existió una singularidad en el pasado. Si la gravedad hubiera sido una fuerza repulsiva, en lugar de atractiva, en el remoto pasado (y esto parece bastante probable a la luz de lo que sabemos hoy en día sobre el comportamiento de la materia a muy altas temperaturas), el universo no necesitaría haber experimentado un comienzo singular. Proponemos esto sólo como ilustración de la perspectiva (3). También hemos de señalar que esta alternativa podría comprender posibilidades más amplias, porque el universo se expande y cambia con el tiempo. ¿Significa esto que bajo esta perspectiva deberíamos esperar que las leyes de la naturaleza posean una variación temporal recíproca? De hecho, no es lógicamente posible que todas las leyes de la naturaleza estén cambiando. O bien no hay leyes en absoluto, o bien hay leyes invariantes. Cualquier ley variable puede ser siempre reducida a la invariancia de alguna cantidad más básica que gobierna las reglas de cambio. La alternativa, a saber, que no existe ningún sustrato invariante, significaría que no podrían existir leyes de la naturaleza bajo ningún concepto. Esto nos lleva a nuestra siguiente opción.

La cuarta posibilidad, según la cual no hay leyes de la naturaleza, es una opción extrema. Puede ser defendida de dos maneras. Por un lado, aquellos con inclinaciones filosóficas podrían querer persuadirnos de que eso que hemos dado en llamar leyes de la naturaleza no sea sino las categorías mentales que nuestros cerebros se ven obligados a adoptar para poder dotar de sentido a nuestra experiencia. Hasta donde sabemos, puede que no exista ninguna realidad profunda gobernada por verdaderas leyes de la naturaleza. Por el contrario, una perspectiva más realista podría consistir en imaginar, como han hecho algunos físicos, que, conforme el universo se expande y envejece a partir de un estado de caos producido por la presencia simultánea de todos los órdenes posibles, algunas de estas formas de orden llegan a prevalecer de manera tal que, después de miles de millones de años, dominan los sucesos tan eficientemente que pasan por leyes predeterminadas de la naturaleza, en lugar de ser tomadas sencillamente por la más tenaz de las posibilidades. Esta posibilidad ya la hemos discutido y descartado más arriba.

La última de nuestras opciones, a saber, que no hay ningún universo, es una forma peculiar de nihilismo que nunca ha sido tomada en serio por ningún filósofo cabal. Con todo, su interés reside en que, si se consideran los modelos cosmológicos cuánticos que pretenden crear el universo a partir de la nada, entonces esta concepción abarca sus estados «preiniciales». Uno no puede, por tanto, sostener que una postura semejante sea lógicamente imposible o autocontradictoria, ya que se admite como precursora del estado actual en el seno de esta descripción cosmológica. Puede que sea inestable en algún sentido particular, pero es difícil ver por qué habría de ser imposible. Parece que esta línea de razonamiento nos acercaría peligrosamente a resucitar el infame razonamiento ontológico de Anselmo y otros, según el cual pueden existir conceptos como el de un Ser Supremo cuya misma concepción necesita de su existencia. Esto parece especialmente sospechoso cuando uno intenta concebir cómo podría existir alguna entidad cuya no existencia implicase una contradicción lógica.

Para otros, la tensión se da primariamente entre los conceptos de Dios y de universo, antes que entre éste y las leyes de la naturaleza. De hecho, la noción de un Ser Supremo es en todas las culturas una noción más primitiva y natural que la de leyes de la naturaleza. Podría muy bien defenderse que ninguna cultura logró un concepto sólido de las últimas sin un concepto preliminar del primero. De nuevo es conveniente enunciar las posibilidades como sigue:

i)U es subconjunto de D;

ii)D es subconjunto de U;

iii) D es igual a U;

iv) D no existe;

v)U no existe.

La primera opción, a saber, que el universo es parte de Dios, se llama panenteísmo, según la terminología adoptada por Krause, filósofo alemán nacido a finales del siglo XVIII. Los teólogos distinguen esta concepción del simple teísmo, asociando este último a la idea de que Dios es completamente diferente al universo y está por encima y más allá de él. El panenteísta cree que Dios está en todas las cosas, pero sin ser idéntico a ellas.

La situación (ii) sería consistente con la actitud escéptica según la cual la idea de Dios es sólo una creación de la mente humana y, por tanto, del proceso puramente material que dio lugar a ésta. Por el contrario, si la deidad fuera del tipo no tradicional y estuviera en alguna forma limitada al papel de un Superser dentro del universo, esta situación sería aproximada. Hay muchos relatos de ciencia ficción que han explorado este escenario paternalista del Superser. La idea semirreligiosa de formas avanzadas de vida extraterrestre inteligente, discutida por muchos entusiastas de la búsqueda de señales de radio extraterrestres, también se incluiría en esta categoría.

La tercera relación posible está asociada a la doctrina del panteísmo, que considera a Dios y al universo natural como una y la misma cosa. Esta es una concepción corriente, que encontramos normalmente en muchas religiones orientales impersonales, y también entre los científicos agnósticos; es asimismo la concepción por la que Einstein sentía alguna simpatía. Esto es lo que él quiere decir cuando habla de Dios como el Dios de Spinoza, el filósofo más asociado a esta doctrina panteísta.

Nuestras dos últimas posibilidades son fáciles de resolver. La opción (iv) es la postura del ateo, mientras que la (v) ha sido ya discutida más arriba como posibilidad (5).

El tercer lado de nuestro triángulo de relaciones está formado por las posibles interrelaciones entre las leyes de la naturaleza y la deidad:

a) L es un subconjunto de D;

b) D es un subconjunto de L;

c) D es igual a L;

d) L no existe;

e) D no existe.

El primer caso está de acuerdo con la tradición judeo-cristiana que considera las leyes de la naturaleza como ligaduras impuestas por Dios al universo. Este fue, por ejemplo, el punto de vista de Newton, quien mantuvo consiguientemente que las leyes de la naturaleza podrían haber sido diferentes y podrían ser suspendidas arbitrariamente por precepto divino.

La segunda posibilidad está emparentada con las escuelas de la teología procesal, que proponen una deidad en evolución. En este caso, Dios está limitado por una lógica de orden superior. Aunque sería difícil reconciliar esto con muchas imágenes de una deidad omnipotente, no es fácil trazar la línea de separación entre esta postura y lo que, por lo general, se asume implícitamente incluso en estas imágenes, a saber, que las acciones de Dios están limitadas por ciertos preceptos de la lógica y relacionadas a conceptos como los de «bien» y «mal». Por el contrario, esta opción puede interpretarse no teístamente como una en la que el concepto de Dios es un resultado inevitable de las leyes de la naturaleza en las mentes de ciertas especies de complejos biocomputadores como nosotros.

El tercer caso, que iguala las leyes de la naturaleza a Dios, es similar a la imagen impersonal de Dios adoptada por algunos panteístas. Pero también se parece a la concepción de los deístas que surgió como un mínimo común denominador en respuesta al laberinto en el que se encontraron inmersos los teólogos de todos los credos en el siglo XVII. Reducía el número de atributos de la Divinidad que se suponía que ésta iba a desplegar en el universo y la reducía al papel de causa inicial y preservadora de las leyes de la naturaleza, siendo ella por consiguiente quien mantenía todas las cosas en un desarrollo armonioso. Los casos (d) y (e) los hemos considerado como (4) y (iv) más arriba.

Adiós a todo eso

Debe haber un tiempo para cada dogma.

H. G. WELLS

Nuestra exploración de las leyes de la naturaleza ha sido muy superficial[2]. Desde Boscovich hasta las supercuerdas, los buscadores de una Teoría del Todo unificada se han concentrado en hallar las leyes globales de la naturaleza, con exclusión de todo lo demás. En el fondo, este prejuicio se ha generado a partir de una sumisión implícita al énfasis platónico en la mayor importancia que en la naturaleza de las cosas tienen los universales eternos frente al mundo de lo concreto que observamos y experimentamos. En los capítulos siguientes examinaremos los desafíos planteados a esta concepción por nuestras últimas ideas sobre el mundo físico. El primero es muy conocido. Puesto que la ciencia rinde tributo a los dioses del cambio, necesita saber cómo comenzaron las cosas si es que quiere llegar a saber algo.

3

LAS CONDICIONES INICIALES

Érase una vez, y todos fueron felices y comieron perdices.

JAMES JOYCE

En el borde de las cosas

La ciencia es una ecuación diferencial. La religión es una condición de contorno.

ALAN TURING

Las leyes de la naturaleza nos dicen cómo cambian las cosas; pero creemos que tras ellas se ocultan ciertas invariancias que actúan como una camisa de fuerza sobre la realidad. Así, la naturaleza puede hacer lo que le plazca siempre y cuando estas encantadoras cantidades no se modifiquen durante el cambio. La Teoría del Todo trata de facilitarnos el directorio fundamental de todos los posibles cambios. El principio director en la búsqueda de esta fórmula, capaz de controlarlo todo, es que debe tratarse de una única ley y no de una colección de piezas diferentes. La unidad lógica del universo requiere una única invariancia que permanezca invariable frente a toda la complejidad y transitoriedad que observamos en nuestro derredor, desde las escalas subatómicas más pequeñas a los confines más lejanos del espacio exterior. Puede que la identificación de esta simetría global, si efectivamente existe y se manifiesta en una forma que nos sea inteligible, sea lo que más nos aproxime al descubrimiento del «secreto del universo».

Pero esto no es suficiente todavía. Aun cuando conociéramos las reglas que gobiernan el cambio de las cosas, solamente podríamos entender su estructura actual si supiéramos cómo comenzaron. Ésta es la herencia que hemos recibido de nuestra creencia en la ley de la causa y el efecto en el universo y de nuestra representación de las leyes de la naturaleza como ecuaciones diferenciales o algoritmos en los que el output está determinado de manera unívoca por el input. Las ecuaciones diferenciales son «máquinas» matemáticas que nos permiten predecir el futuro a partir del presente; así como nos permiten igualmente utilizar el presente para reconstruir el pasado.

Axiomas

La teoría de conjuntos puede ser considerada como una forma de teología exacta.

RUDY RUCKER

En las matemáticas el papel de las condiciones iniciales es desempeñado por los axiomas. Éstos son los postulados iniciales que se dan antes de comenzar a aplicar el razonamiento deductivo. El ejemplo clásico de sistema axiomático es el de la geometría plana, formulado por Euclides en torno al año 300 a. C. Éste constituye el modelo de todos los esquemas matemáticos rigurosos. Los axiomas son suposiciones iniciales, que se toman como verdades evidentes en sí mismas, a partir de las cuales puede procederse a las deducciones lógicas de acuerdo a las reglas del razonamiento estipuladas. Estas reglas del razonamiento lógico son análogas a las leyes de la naturaleza del científico, mientras que los axiomas desempeñan el papel de condiciones iniciales.

No somos libres de elegir los axiomas que queramos. Éstos deben ser lógicamente consistentes. Sin embargo, no hay ninguna limitación a su número, aunque la cantidad de axiomas que introduzcamos determinará la magnitud y la riqueza de las deducciones lógicas que puedan seguirse de ellos. Si bien Euclides y otros matemáticos de los siglos anteriores al XIX sabían que la consistencia lógica era esencial en toda elección de axiomas, eran también fuertemente partidarios de elegir axiomas que reflejasen la forma en la que observaban al mundo funcionar. Así, los axiomas de Euclides —por ejemplo, el axioma según el cual las rectas paralelas nunca se encuentran, o el que dice que sólo hay una línea recta que una dos puntos arbitrarios sobre una superficie plana— son el fruto evidente de la experiencia derivada de trazar líneas sobre una superficie plana. Los matemáticos posteriores no se sintieron tan conminados y sólo han exigido que su lista de axiomas sea consistente. Éstos no necesitan corresponderse con aquellas cosas que podemos ver o abstraer de la experiencia. Está por ver si las condiciones iniciales apropiadas a los problemas físicos más profundos, como el problema cosmológico que discutiremos más adelante, están directamente relacionadas a cosas físicas visualizadas, o si serán nociones lógicas o matemáticas abstractas que requieren sólo autoconsistencia. Aun en el caso en que prevalezca esto último, podría suceder que la condición de autoconsistencia en un sistema tan manifiestamente complejo como el universo físico sea apropiada para fijar esas condiciones iniciales unívoca y completamente.

Otra importante lección que hemos aprendido del estudio de los sistemas axiomáticos por los matemáticos es que se puede cuantificar la cantidad de información contenida en una colección de axiomas. Ninguna de las hipotéticas deducciones, que puedan probarse a partir de estos axiomas por medio de las leyes del razonamiento permitidas, puede poseer más información de la contenida inicialmente en los axiomas. Ésta es, en esencia, la razón de los famosos límites al poder de la deducción lógica revelados en el teorema de incompletitud de Gödel. Los axiomas de la aritmética ordinaria (y de cualquier sistema axiomático lo suficientemente rico como para abarcar la totalidad de la aritmética) contienen menos información que algunas proposiciones aritméticas y, por tanto, dichos axiomas y las reglas de razonamiento a ellos asociadas no pueden determinar si estas proposiciones son verdaderas o falsas. Observemos, no obstante, que un sistema axiomático que no sea tan amplio como la totalidad de la aritmética no se encuentra afectado por la incompletitud de Gödel. Por ejemplo, la denominada aritmética de Presburger, la cual consiste en la operación de adición (pero no de sustracción) sobre cero y todos los números enteros positivos, tiene la propiedad de que todas sus proposiciones son decidibles. Su reducido conjunto de axiomas contiene información suficiente para averiguar la verdad o falsedad de todas las proposiciones que puedan construirse utilizando su vocabulario.

En el capítulo anterior introdujimos la noción de compresibilidad algorítmica como un criterio para determinar el grado de aleatoriedad de las expresiones matemáticas. Ahora podemos utilizar una vez más este concepto para sacar punta a nuestra discusión. Si ante una secuencia particular no podemos probar que es aleatoria, podremos al menos probar que es no aleatoria hallando simplemente una compresión. La compresión mínima que admite un sistema lógico equivale a los axiomas del sistema. Vemos, pues, por qué no puede existir un teorema del sistema con un contenido de información mayor que el de los axiomas del sistema.

Los axiomas no son, por consiguiente, tan inmediatos como cabría esperarse. A menudo es una cuestión muy sutil decidir si los diferentes axiomas propuestos son verdaderamente independientes unos de otros. Existe un caso clásico de este tipo que encierra uno de los problemas no resueltos más difíciles de la matemática. Se conoce como la hipótesis del continuo. Antes del trabajo de Georg Cantor a mediados del siglo XIX, los matemáticos habían negado la existencia de verdaderos infinitos. De hecho, los infinitos eran una «abominación», en palabras de un matemático famoso. La postura de Gauss respecto a esta cuestión era que:

protestaré contra la utilización de las cantidades infinitas como algo consumado; dicha utilización no es admisible bajo ningún concepto en las matemáticas. El infinito es sólo una façon de parler: uno sabe que hay límites a los que ciertas razones se aproximan tanto como se quiera, mientras que otras razones pueden crecer indefinidamente.

Aquí encontramos expresada la idea de que el infinito nunca puede tener una existencia real; es meramente una forma abreviada de decir que algo puede ser tan grande como se quiera. Pero Cantor puso al mundo del revés al tratar a los infinitos como a otras cantidades matemáticas y al crear toda una secuencia de infinitos de diferente «tamaño». El más pequeño era el conjunto de los números naturales {1,2,3,4,5…} que fue designado ℵ₀ (alef-cero). Se dice que un conjunto infinito tiene el mismo tamaño (o cardinalidad) que ℵ₀ si sus elementos pueden ponerse en correspondencia biunívoca directa con los números naturales; esto es, si pueden ser enumerados sistemáticamente. Por ejemplo, el conjunto infinito de todos los números pares {2,4,6,8,10…} puede ser enumerado de esta manera mediante las correspondencias mostradas por las secuencias de flechas en la figura 3.1 (a). El camino indicado con flechas en la figura 3.1 (b) muestra entonces cómo podemos «contar» una por una todas las fracciones racionales dispuestas en una hilera infinita sin que ninguna sea omitida. Esto muestra que existe una correspondencia biunívoca directa entre ℵ₀ y todas las fracciones racionales a través de la secuencia 1/1, 2/1, 1/2, 1/3, 2/2, 3/1, 4/1, 3/2, 2/3, 1/4, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 6/1, 5/2, 4/3…, y así ad infinitum. Así pues, en este sentido preciso, las fracciones racionales son un conjunto infinito del mismo tamaño que el de los números naturales. A primera vista, se trata de un resultado sorprendente ya que, mientras los números naturales se encuentran distribuidos muy espaciadamente, parece haber fracciones racionales densamente empacadas «entre ellos» por doquier, de manera que un proceso de enumeración debería encontrar muchas más fracciones que enteros. Pero esta intuición se fija demasiado en el orden en que aparecen los números, mientras que la correspondencia biunívoca que hemos establecido no necesita seguir el orden de magnitud con que aparecen las fracciones entre los enteros. Una fracción queda determinada precisamente por un par de números y hay tantos infinitos pares de números como números.

Figura 3.1 (a) Los números pares positivos forman un conjunto infinito del mismo «tamaño» que el de todos los enteros, porque los dos conjuntos pueden ponerse en la relación biunívoca aquí mostrada. Esto significa que pueden enumerarse sistemáticamente. (b) El conjunto de todas las fracciones racionales puede ponerse en una relación biunívoca con los enteros positivos y, por consiguiente, enumerarse sistemáticamente, si se listan según el modelo que mostramos y se cuentan a continuación en el orden marcado por la secuencia de flechas, ad infinitum.

Si ahora probamos a contar, no sólo todas las fracciones, sino también los decimales, sucede algo cualitativamente diferente debido a que hay muchos más decimales que fracciones. El salto en tamaño que significa el paso de los números naturales a los decimales es comparable al salto que uno tendría que dar para pasar de los números cero y uno a los más grandes. Para dar dicho paso se requiere más información, pues la única forma en que podemos formar un 2 a partir de 0 y 1 es sumando dos 1; pero una acción de esta índole requiere que poseamos previamente el concepto de «dos».

Cantor mostró que si intentamos contar los números con infinitos decimales (los denominados «números reales»), fracasaremos. Estos son de una cardinalidad superior a la de los números naturales y no pueden, por consiguiente, ponerse en correspondencia biunívoca con ellos. Cantor demostró esto mediante una nueva forma, ingeniosa y muy poderosa, de razonamiento que implica la noción de número diagonal. A modo de ilustración, supongamos que tenemos cuatro números de una longitud de cuatro dígitos:

1234

5678

9012

3456

El número diagonal 1616 no es entonces ninguno de los cuatro números dados. Lo que Cantor mostró fue que, si extendemos indefinidamente esta hilera de números, siempre habrá una forma de fabricar un número diagonal que no sea uno de la lista infinita de números dispuestos en hilera. Supongamos que consideramos sólo los números reales entre 0 y 1 (el argumento básico no varía significativamente si añadimos también los demás números reales) y supongamos que podemos contar todos los decimales infinitos. Esto conduce, según demostró Cantor, a una contradicción. Supongamos que fuéramos capaces de escribir sobre el papel todos los posibles decimales infinitos y de alinearlos, uno a uno, con los números naturales. Supongamos que la lista comienza como sigue:

1 | 0,234566789…
2 | 0,575603737…
3 | 0,463214516…
4 | 0,846216388…
5 | 0,562194632…
6 | 0,466732271…

y así hasta el infinito. Tomemos ahora el número diagonal con parte decimal compuesto por los dígitos resaltados:

0,273292…

A continuación, alteremos cada dígito añadiéndole la unidad para obtener el nuevo decimal:

0,384303…

Este nuevo número no podrá entonces aparecer en ningún lugar de la lista original porque difiere en un dígito de cada una de las entradas horizontales. Debe diferir de la primera entrada por lo menos en el primer dígito, de la segunda entrada en el segundo dígito, y así en adelante. Así pues, contrariamente a nuestra suposición inicial, la lista no habría podido contener todos los decimales posibles. Por consiguiente, nuestra suposición inicial, según la cual todos los decimales infinitos pueden ser enumerados sistemáticamente, era falsa. Los números reales poseen una cardinalidad superior a la de los números naturales, la cual se designa por el símbolo ℵ₁ (alef-uno).

Cantor formuló la intrigante cuestión de saber si existen infinitos conjuntos de tamaño intermedio entre el de los números naturales y el de los números reales. El creía que no podían existir, pero no fue capaz de probarlo. Ésta es la denominada hipótesis del continuo. De hecho, parece ser que Cantor sufrió una depresión mental como consecuencia del esfuerzo intelectual que hizo estudiando esta cuestión. El problema permanece todavía sin resolver. No obstante, Kurt Gödel y su joven ayudante norteamericano Paul Cohen demostraron algunas cosas profundas e insólitas al respecto. Gödel mostró que, si tratamos la hipótesis del continuo simplemente como un axioma más y lo añadimos a los axiomas convencionales de la teoría de conjuntos[3], no puede darse ninguna contradicción lógica. Pero entonces, en 1963, Cohen demostró que la hipótesis del continuo es independiente de los otros axiomas de la teoría de conjuntos (al igual que se demostró finalmente que el postulado de las paralelas de Euclides era independiente de los otros axiomas de la geometría plana) y, por tanto, nunca podría ser probado o refutado a partir de estos axiomas.

La enseñanza que se desprende de lo anterior es que los axiomas matemáticos se parecen más de lo que podríamos haber sospechado a las condiciones iniciales de las leyes naturales. De hecho, hay quienes confían en que resulten ser la misma cosa: que las suposiciones básicas que uno debiera hacer sobre las hipótesis de partida de una Teoría del Todo sean aquellas requeridas por la consistencia lógica. Pero también hemos aprendido que su naturaleza e interrelación son extremadamente sutiles. Somos, de hecho, libres de elegir cualquier colección de axiomas que satisfaga nuestro propósito; pero, si no contamos con una obvia guía intuitiva sobre la conveniencia de axiomas sumamente abstrusos (como, por ejemplo, la hipótesis del continuo), ¿cómo sabremos si hemos de incluirlos o no? Movido por esta experiencia con el problema de la hipótesis del continuo, Alonso Church subrayó que:

… si ha de elegirse de alguna manera entre las teorías de conjuntos rivales, en lugar de desarrollar simple y neutralmente las consecuencias matemáticas de teorías alternativas, parece que el único fundamento para ello sea el mismo criterio informal de sencillez que determina la elección entre teorías físicas rivales, cuando ambas, o todas ellas, explican igualmente los hechos experimentales.

La demostración por Cohen de que la hipótesis del continuo es independiente del resto de los axiomas de la teoría de conjuntos significa que gozamos de completa libertad, tanto para añadir esta hipótesis, como su negación, a los axiomas existentes de la teoría de conjuntos. En cada caso obtendríamos una extensión diferente de la teoría de conjuntos, de forma similar a como podemos retener el postulado de las paralelas de Euclides, o sustituirlo por su negación, para crear geometrías no euclidianas formalmente consistentes. Si uno es un platonista, para quien las entidades matemáticas existen realmente, entonces sólo una de las dos teorías de conjuntos, mutuamente excluyentes, existe en la realidad; pero si se es un constructivista o un formalista, entonces ambas teorías son creaciones intelectuales igualmente válidas.

Existe un área de interacción entre la física fundamental y estas cuestiones fundacionales concernientes al infinito que está relacionada con la cuestión de saber si existe o no un verdadero continuo en la realidad. La mayoría de las imágenes fundamentales del mundo físico presuponen que las nociones básicas —campo, espacio, tiempo— son entidades continuas en lugar de discretas. La contraposición discontinuidad versus continuidad es un viejo dilema de la filosofía natural que resurge en cada época bajo un nuevo disfraz. Lo más importante a este respecto para la estructura de cualquier teoría del infinito es la enorme diferencia en complejidad que existiría entre una Teoría del Todo continua y otra discreta. Esto es debido a que el número de transformaciones continuas que podrían darse entre dos conjuntos de números reales es de un orden de infinitud menor que el número total de posibles transformaciones no continuas. Así pues, el requisito de continuidad produce una vasta y sorprendente reducción del alcance del problema. Las transformaciones continuas incluyen el catálogo de las posibles relaciones del que extrajimos la clase de transformaciones (o «ecuaciones») denominadas leyes de la física, de manera que un mundo discontinuo sería en potencia infinitamente más complejo. No posee tantas restricciones sobre lo que está o no permitido hacer. Actualmente, los físicos están enamorados de la simetría y buscan sólo imágenes continuas de la física fundamental; pero quizás algún día se sientan motivados a prestar atención a posibles estructuras de un mundo básicamente discreto. En el capítulo 9 veremos algunas de las ideas que pueden empujarles a ello.

Del contenido de información de los axiomas con los que contamos depende de manera crucial el tipo de afirmaciones que pueden demostrarse o refutarse. Algunos filósofos de la ciencia han utilizado los teoremas de Gödel concernientes a la incompletitud de la aritmética (y, por tanto, de cualquier sistema lógico que abarque a la aritmética) para defender que nunca podremos conocer todo sobre el universo físico en términos de leyes matemáticas de la naturaleza, porque no podemos construir todas las proposiciones verdaderas, y solamente las verdaderas, de la aritmética, ni tampoco podemos probar la veracidad o falsedad de todas las proposiciones aritméticas. Según Stanley Jaki, galardonado con el Premio Templeton:

Parece, según se desprende del teorema de Gödel, que las bases fundamentales de las audaces construcciones simbólicas de la física matemática permanecerán para siempre sumergidas en ese nivel de pensamiento más profundo caracterizado tanto por la sabiduría como por la vaguedad de las analogías e intuiciones. Para el físico especulativo esto implica que hay límites a la precisión de la certidumbre, que hay un límite incluso al pensamiento puro de la física teórica, como al de todos los otros campos de la especulación.

Pero podría suceder que la realidad física, aun cuando sea fundamentalmente matemática, no utilice la totalidad de la aritmética y pueda así ser completa. Podría, de hecho, formar parte de una de esas ramas decidibles de la matemática que no son tan ricas como la aritmética. Aunque pueda parecer que el universo hace uso de toda la parafernalia de la aritmética, al hacerlo nuestras versiones de sus leyes matemáticas de la naturaleza, es posible que solamente se deba a que estas versiones no son la representación más elegante y económica de las verdades que contienen.

Condiciones iniciales y simetría temporal

El historiador es un profeta que mira hacia atrás.

AUGUST VON SCHLEGEL

Algunas veces las condiciones iniciales pueden ejercer una influencia tan penetradora que crean la impresión de que está actuando un nuevo tipo de ley. El caso más conocido es el de la denominada «segunda ley de la termodinámica», la cual especifica que la entropía o nivel de desorden de un sistema físico cerrado no puede disminuir con el paso del tiempo. Vemos tazas de café que se rompen accidentalmente en trozos, pero nunca vemos recomponerse una taza a partir de los fragmentos. Nuestros escritorios degeneran naturalmente de un estado de orden a uno de desorden, pero nunca al contrario. Sin embargo, las leyes de la mecánica que gobiernan la forma en que los cambios tienen lugar permiten la inversión temporal de cada uno de estos movimientos comunes. Así pues, un mundo en el que los pedazos de porcelana china se recompongan en tazas de Staffordshire y el desorden de los escritorios se transforme constantemente en orden, no viola ninguna ley de la naturaleza. El que veamos cómo las cosas evolucionan de mal a peor en los sistemas cerrados es debido a que las condiciones de partida necesarias para producir un aumento del orden son fantásticamente raras y la probabilidad de que se den en la práctica es ridícula. Cada uno de los pedazos de porcelana china tendría que moverse precisamente a la velocidad correcta y justamente en la dirección correcta para que todos juntos lograsen formar una taza. Por otro lado, existe en la práctica un número infinitamente mayor de formas en las que un escritorio puede pasar de orden a desorden que de desorden a orden. En consecuencia, es la alta probabilidad de que se den las condiciones «típicas», de las que se sigue el desorden con más facilidad, la responsable de crear la ilusión de una ley de la naturaleza que produce desorden.

El ejemplo de la segunda ley de la termodinámica nos alerta de la importancia de entender las condiciones iniciales, especialmente en aquellas situaciones que no nos son familiares. Pues sin este entendimiento podríamos extraviarnos, tratando de hallar en una Teoría del Todo explicaciones a cosas que no merece la pena explicar. Es más, vemos cómo la elección (o accidente) de condiciones iniciales crea un sentido de direccionalidad temporal en un entorno físico. La «flecha» de crecimiento de la entropía es un reflejo de la improbabilidad de que en un sistema cerrado se den las condiciones iniciales que implican una disminución de la entropía.

Allá donde dirijamos nuestra mirada en el universo, observamos que los sistemas físicos cerrados evolucionan en el mismo sentido, desde estados ordenados hasta un estado de completo desorden llamado equilibrio térmico. Esto no puede ser una consecuencia de leyes conocidas de cambio, pues en su nivel más fundamental estas leyes poseen simetría temporal, esto es, admiten la inversión temporal de cualquier secuencia de acontecimientos permitida. Las condiciones iniciales desempeñan un papel decisivo en dotar al mundo de su sentido de dirección temporal. En nuestra discusión posterior de la cosmología cuántica exploraremos algunas de las dramáticas consecuencias derivadas de las condiciones iniciales para el universo entero. Se hará evidente entonces que una prescripción de las condiciones iniciales es crucial si queremos entender el universo observado. Una Teoría del Todo necesita complementarse con alguna de esas prescripciones independientes, que apelan a la sencillez, la naturalidad, la economía y a algunas otras nociones igualmente metafísicas, para apuntalar su credibilidad. La única alternativa radicalmente diferente debería apoyarse en la creencia de que el tipo de descripción matemática de la naturaleza que hemos llegado a conocer y a amar —el de las ecuaciones causales con condiciones de partida— es sólo un artilugio de nuestras propias categorías de pensamiento preferidas y una mera aproximación a la verdadera naturaleza de las cosas. Es posible que a un nivel más profundo sencillamente no exista una estricta división entre aquellos aspectos de la realidad que habitualmente llamamos «leyes» y aquellos que hemos llegado a conocer como «condiciones iniciales».

Tiempo sin tiempo

No hay nada nuevo bajo el sol.

Eclesiastés

Tanto Leibniz como Laplace se percataron de una enigmática consecuencia del determinismo absoluto. Si todas nuestras leyes del movimiento vienen dadas en la forma de ecuaciones que determinan unívoca y completamente el futuro a partir del presente, entonces, mediante un conocimiento absoluto del estado inicial, un superser podría predecir toda la historia futura del universo a partir de esta materia prima. Aunque a menudo se citan las tesis de Laplace a este respecto y el concepto de determinismo en la física clásica ha adoptado el calificativo de «determinismo laplaciano», existe una enunciación anterior y más explícita de esta idea en el notable libro de Boscovich de 1758, del que ya hablamos en el capítulo anterior. Sobre la cuestión del determinismo y la continuidad del movimiento, Boscovich escribe:

Cualquier punto material, dejando a un lado los movimientos libres producidos por la acción arbitraria de la voluntad, debe describir una línea curva continua, cuya determinación puede ser reducida al siguiente problema general: sea dado un número de puntos materiales y sea dado, para cada uno de ellos, el punto del espacio que ocupa en cualquier instante dado de tiempo; sean dadas también la dirección y la velocidad del movimiento inicial si éstos fueran proyectados, o del movimiento tangencial si estuvieran ya en movimiento; y sea dada la ley de fuerzas expresada por alguna curva continua [como la ley de fuerzas mostrada en la figura 2.1 del capítulo anterior]…, se pide encontrar el camino recorrido por cada uno de los puntos… Ahora bien, aun cuando un problema de esta índole sobrepasa todas las capacidades del intelecto humano, cualquier geómetra puede, sin embargo, ver fácilmente que el problema es determinado… una mente que tuviera la capacidad necesaria para tratar dicho problema en una forma adecuada, y fuera lo suficientemente perspicaz para percibir sus soluciones (y dicha mente podría ser incluso finita, siempre que el número de puntos fuera finito y la curva que representa la ley de fuerzas estuviera dada por una representación finita), dicha mente, digo, podría derivar la propia ley de fuerzas a partir de un arco continuo descrito en un intervalo de tiempo, sin importar cuán pequeño sea éste, por todos los puntos de materia… Ahora bien, si se conociera la ley de fuerzas, junto a la posición, velocidad y dirección de todos los puntos en cualquier instante de tiempo dado, sería posible para una mente de este tipo ver todos los movimientos y estados subsiguientes necesarios y predecir todos los fenómenos que se seguirían necesariamente de ellos.

Posteriormente, los científicos defenderían la factibilidad de obtener dicho conocimiento absoluto, y luego, en el siglo XX, la teoría cuántica cuestionaría el principio de que dicho conocimiento puede ser adquirido por cualquier observador e incluso de si tiene siquiera sentido su existencia. Pero dejemos a un lado estos importantes desarrollos y examinemos una de las sorprendentes consecuencias del rígido mundo determinista de Boscovich, Laplace y Leibniz, que subyace a la mayoría de los problemas cotidianos de los que se ocupan los físicos cuyo trabajo no se ve afectado directamente por las ambigüedades de la mecánica cuántica.

En un mundo completamente determinista toda la información sobre su estructura se encuentra implícita en las condiciones iniciales. La existencia del tiempo es un misterio. No se precisa para nada. No hay nada que necesite realmente «suceder», pues todo se encuentra ya latente en las leyes y condiciones iniciales. Una primera reacción ante esta tesis es hacer hincapié en las leyes de la naturaleza como algoritmos que predicen el futuro a partir del pasado, pero hemos visto que las leyes son equivalentes a principios de invariancia, es decir, a afirmaciones sobre el hecho de que alguna entidad no cambia. El corsé determinista hace que el tiempo parezca superfluo. Todo lo que vaya a suceder en algún momento se encuentra implícito en el estado inicial. Nuestro estado presente contiene toda la información necesaria para reconstruir el pasado y predecir el futuro. En las inquietantes palabras de Joseph Conrad en El corazón de las tinieblas: «La mente humana es capaz de cualquier cosa, porque todo está en ella, todo el pasado y todo el futuro».

Esta situación planteó siempre un dilema a los científicos de la era precuántica. Durante los debates del siglo XIX sobre la posibilidad de la evolución darwiniana frente a una creación especial del mundo vivo en su forma presente, increíblemente adaptada, varios comentaristas científicos insistieron en la convergencia esencial de estas dos concepciones, ya que el estado presente del mundo evolucionado no puede ser ni más ni menos que un espejo fiel de condiciones iniciales particulares. Otros se sintieron preocupados por el problema de la voluntad libre en un mundo gobernado por un rígido determinismo. Un examen de este problema condujo a James Clerk Maxwell a apreciar la enorme diferencia que existía entre el determinismo en teoría y el determinismo en la práctica.

Existe un vasto número de situaciones físicas, desde el clima hasta un latido de corazón, donde la más leve incertidumbre en nuestro conocimiento del estado del sistema en un instante dado trae consigo la pérdida total de información sobre su estado exacto después de un período muy breve de tiempo. Presentes casi idénticos conducen a futuros muy diferentes. Tales sistemas son llamados «caóticos». Su predominio es responsable de muchas de las complejidades de la vida: la economía, las fluctuaciones del mercado monetario o las variaciones climáticas. En estas situaciones no importa cuán exactamente conozcamos las reglas que determinan cómo deben producirse los cambios, porque no podemos comprobar con toda precisión el estado presente de las cosas. Nuestra capacidad de predicción desaparece velozmente. Resulta curioso lo mucho que tardaron los científicos en reconocer la abrumadora influencia de dicha sensibilidad a las condiciones iniciales en el mundo real. Tan cegados estaban por el trabajo de relojería determinista de la visión newtoniana del mundo y por los avances tecnológicos que se derivaron de ello, que las «leyes que nunca serán violadas» se impusieron como el aspecto dominante del carácter del mundo. Solamente los pensadores más profundos del siglo XIX, como Maxwell y Poincaré, reconocieron la verdadera naturaleza de las cosas, que tan a menudo nos deja sin poder predecir el futuro real, aun cuando tengamos en nuestras manos las leyes de la naturaleza apropiadas. Maxwell se vio llevado por sus reflexiones sobre el problema de la voluntad libre en la práctica a reconocer que muchas secuencias de sucesos naturales presentan una dependencia extremadamente sensible de sus particulares condiciones de partida. Posteriormente, las tentativas de comprender la sensible dinámica de los movimientos planetarios en nuestro sistema solar fue lo que condujo a Henri Poincaré a darse cuenta asimismo de que

cuando una causa muy pequeña que escapa a nuestra atención determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver, decimos que el efecto se debe al azar. Si conociéramos con exactitud las leyes de la naturaleza y la situación del universo en el momento inicial, podríamos predecir exactamente la situación de dicho universo en un instante posterior. Pero, aun en el caso de que las leyes de la naturaleza no escondan ningún secreto para nosotros, sólo podremos conocer la situación inicial aproximadamente. Si eso nos permitiera predecir la situación posterior con la misma aproximación, y eso es todo lo que pedimos, deberíamos decir que el fenómeno ha sido predicho, que está regido por leyes. Pero no siempre es así; puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan diferencias muy grandes en el fenómeno final. Un pequeño error en los primeros producirá un error enorme en el último. La predicción se hace imposible, y tenemos el fenómeno fortuito.

Aquí Poincaré señala cómo la sensibilidad extrema de la evolución al estado de movimiento actual conduce a un comportamiento muy complicado y errático que no puede ser reconstruido a través de sus antecedentes en la práctica. De aquí que sea considerado un fenómeno «aleatorio» por quienes lo observan. No hay nada intrínsecamente indeterminado en los movimientos implicados. Si poseyésemos un conocimiento absolutamente exacto de las condiciones de partida, podríamos predecir con toda perfección el comportamiento futuro. Pero lo que nosotros sabemos ahora, y Poincaré no sabía, es que los aspectos cuánticos de la realidad prohíben por principio, y no solamente en la práctica, la adquisición de dicho conocimiento, libre de errores, de las condiciones iniciales. Estas restricciones cuánticas tampoco se hallan muy alejadas de la experiencia. Si golpeásemos una bola de billar con la precisión que permite la incertidumbre cuántica de la naturaleza, se necesitarían únicamente una docena de choques con las bandas de la mesa y con las otras bolas para que esta incertidumbre se viera amplificada al punto de abarcar la extensión de la mesa de billar entera. Las leyes del movimiento no nos dirían, por tanto, nada sobre la trayectoria individual de la bola.

Antes de abandonar estas visionarias observaciones de Maxwell y Poincaré no deja de ser fascinante buscar en la obra de Boscovich cuáles son sus pensamientos sobre la factibilidad de alguna «mente» capaz de comprender el contenido de todos los movimientos. Boscovich parece reconocer la inevitabilidad de influencias perturbadoras en la realidad, pero no su carácter inestable. Y, ante cualquier aspiración a explotar el determinismo para obtener un conocimiento completo, advierte:

No podemos aspirar a ello, no ya porque nuestro intelecto humano no alcance a realizar la tarea, sino también porque no conocemos el número, ni la posición o el movimiento de cada uno de estos puntos… y hay otra razón, a saber, que los movimientos libres producidos por sustancias espirituales afectan a estas curvas…

La ubicuidad de los fenómenos caóticos presenta otro problema más a nuestros sueños de omnisciencia a través de una Teoría del Todo. Aun cuando podamos superar el problema de las condiciones iniciales mediante una determinación del estado de partida más natural o unívocamente consistente, puede que tengamos que afrontar el hecho real de que existe una incertidumbre inevitable en torno a la determinación del estado inicial, que hace imposible la predicción exacta del estado futuro del universo. Solamente serán posibles afirmaciones de carácter estadístico.

Axiomas caóticos

«En las matemáticas —dijo David Hilbert— no hay un ignorabimus… Debemos saber, sabremos». Como muchas de las afirmaciones hechas por científicos de inmaculada reputación ya entrados en años, ésta estaba completamente equivocada.

IAN STEWART

La analogía entre las condiciones iniciales para las leyes deterministas de la naturaleza y los axiomas para las estructuras lógicas puede llevarse un poco más lejos, para revelar un inesperado paralelismo entre caos y aleatoriedad en los sistemas axiomáticos que impide a éstos dar respuestas a ciertas cuestiones: que hay un número infinito de hechos matemáticos que no pueden vincularse deductivamente a los axiomas. De nuevo, las nociones de complejidad y de compresibilidad algorítmica introducidas en el primer capítulo son el vehículo más apropiado para lograr un entendimiento. Podemos asociar una cierta cantidad de información con los axiomas y reglas del razonamiento que definen un sistema axiomático particular, y definir como su contenido de información el tamaño del programa de ordenador capaz de rastrear por todas las posibles cadenas de deducción y de probar todos los teoremas posibles. Este enfoque conduce a la conclusión de que no se puede demostrar la aleatoriedad de ningún número cuya complejidad sea mayor que la del sistema axiomático. Si se intenta atajar esta deficiencia añadiendo axiomas o reglas de inferencia adicionales, con el fin de aumentar el contenido de información del sistema, existirán siempre números todavía mayores cuya aleatoriedad no puede ser demostrada. Existe un límite real al poder de las matemáticas.

Más sorprendentemente, el matemático americano Gregory Chaitin ha explorado las consecuencias de esta línea de pensamiento en el contexto de un famoso problema matemático. Si escribimos una ecuación que relacione dos (o más) cantidades x e y, como

x + y² = 1,

y si no restringimos los valores de x e y a los números enteros, entonces hay una infinidad de pares (x, y) que son soluciones de la ecuación (por ejemplo, x = 3/4 e y = 1/2). Pero supongamos que estemos interesados en determinar las soluciones en las que tanto x como y son números enteros positivos. Tenemos entonces un problema denominado «diofántico» en honor a Diofantes de Alejandría, el más grande algebrista de la antigüedad. En nuestro ejemplo elemental, (x, y) = (1, 0) o (0, 1) son las únicas soluciones. Un problema diofántico menos trivial es el planteado por el último teorema de Fermat. Mientras estudiaba la famosa obra Arithmetica de Diofantes, el abogado Pierre de Fermat, anotó al margen:

Es imposible descomponer un cubo en la suma de dos cubos, una potencia a la cuarta en dos potencias a la cuarta y, en general, cualquier potencia mayor que la segunda en dos de la misma especie, de lo cual he hallado una prueba notable. El margen es muy pequeño para anotarla.

Actualmente nadie cree que Fermat encontrara dicha prueba. En notación moderna, Fermat afirma tener una prueba de que no existe ninguna solución con enteros positivos x, y, z a la ecuación

xn + yn = zn,

donde n es un número entero mayor que 2. Todas las otras conjeturas matemáticas de Fermat han sido demostradas o refutadas, por lo que a este teorema, el más notable, se le denomina su «último teorema».

Más generalmente, podríamos escribir una ecuación diofántica que contenga un parámetro etiquetador q, el cual podría tomar cualquier valor entero 1,2,3,4… y así indefinidamente; por ejemplo,

x + y² = q

se reduce al problema anterior cuando q = 1. Supongamos ahora que tenemos una cierta ecuación diofántica que contiene m variables diferentes x₂, x₃,…, xm, en lugar de sólo dos (x e y), así como una cantidad q. Representamos esquemáticamente esta ecuación en m variables por:

P(q, x₁, x₂, x₃, …, xm) = 0.

Chaitin preguntó si una ecuación de esta forma tiene característicamente un número finito o infinito de soluciones para q = 1, 2, 3… A primera vista parece que se trata de una variación menor de la cuestión tradicional de si esta ecuación tiene una solución en el campo de los enteros para cada q = 1,2, 3… Sin embargo, es una cuestión infinitamente más difícil de responder. Sucede que no hay manera de determinar la respuesta. La respuesta es aleatoria en el sentido de que, para resolver el problema, se necesita más información de la que éste contiene en realidad, y no puede ser calculado reduciéndolo a otros hechos y axiomas matemáticos. Hasta la aritmética contiene aleatoriedad; algunas de sus verdades sólo pueden ser determinadas mediante investigación experimental. Vista de esta forma comienza a parecerse algo a la ciencia.

Tiempo cosmológico

El tiempo es la forma en que Dios evita que las cosas sucedan todas de una vez.

Graffiti tejano anónimo

Las condiciones iniciales que aparecen en la mayoría de los problemas científicos son muy mundanas. Las preparamos de manera especial con el objeto de poder observar mejor un cierto tipo de efecto que esperamos que se produzca. Pero en cosmología —el estudio de la estructura y evolución del universo como un todo— la situación es mucho más interesante. Pues sin ningún conocimiento de esas condiciones iniciales cósmicas, nuestro conocimiento del universo permanecería seriamente incompleto. Parece que incluso el conocimiento de la Teoría del Todo nos impediría entender por qué el universo comenzó de una forma determinada. Dada una secuencia de números, podría suceder que adivinásemos el modelo seguido, el cual permite predecir el siguiente número y comprimir algorítmicamente toda la secuencia, pero que no pudiésemos decir por qué comienza en el punto particular en que lo hace. Sin embargo, lo que realmente singulariza al problema de las condiciones iniciales cosmológicas es que posee implicaciones metafísicas. Si existen condiciones iniciales especiales, capaces de encauzar la evolución del universo en el curso que conduce al presente, ¿qué es lo que selecciona éstas y no otras condiciones de partida?

Las condiciones iniciales determinan la estructura de grano grueso del universo a gran escala. Desempeñan un papel en la determinación del tamaño del universo, de su forma, su temperatura y su composición. Por lo que ya hemos dicho, la situación está bien definida. Habrá condiciones iniciales especiales que conducen al estado que observamos en el momento actual, y a lo máximo que podemos aspirar es a descubrir cuáles son esas condiciones. Pero veremos que la situación reviste mucho más interés, pues durante más de veinticinco años la postura de los cosmólogos ante el tema de las condiciones iniciales ha alimentado casi todas nuestras ideas sobre la estructura del universo. Y, como esas condiciones iniciales se dieron hace más de diez mil millones de años, cuando el universo se asemejaba a un vasto experimento de física de altas energías, su consideración hace que la cosmología colisione con nuestras especulaciones sobre la estructura fundamental de las partículas elementales de la materia. La cuestión de por qué el universo es como es se encuentra ligada inextricablemente a la de por qué la física fundamental es de la forma que es.

Comencemos explorando las ramificaciones y opciones de las imágenes cosmológicas tradicionales en las que se hace una distinción fundamental entre leyes de la naturaleza y condiciones iniciales.

Después de que Hubble descubriese a finales de la década de 1920 que el universo se encuentra en un estado de expansión global, se estimó que esto implicaba que el universo debió tener un «principio» en el sentido de que su estado actual de expansión no podría prolongarse indefinidamente en el pasado. Creemos que encontraremos un instante en nuestro pasado finito en el que la densidad era infinita y toda la materia estaba comprimida a un tamaño nulo. Posteriormente, a mediados de la década de 1970, esta imagen del big bang se vio reforzada por el descubrimiento de un campo cósmico de radiación térmica, enormemente enfriada por la expansión, del cual se había predicho su existencia como un remanente del estado caliente inicial. Más tarde, el estudio minucioso de los modelos de universo en expansión, aportados por la teoría de la relatividad general de Einstein, ha confirmado otras predicciones detalladas que se basan en cómo debió haber sido el universo cuando contaba sólo un segundo de edad. Los cosmólogos modernos coinciden generalmente en que hemos establecido la estructura general del comportamiento del universo desde que tenía un segundo de edad hasta el presente, unos quince mil millones de años más tarde. Esto no significa afirmar que hemos entendido todo lo que sucedió. Así, no entendemos los pormenores de los procesos que dieron forma a las galaxias, si bien dichos procesos ejercen una influencia despreciable sobre el curso de la expansión global. Antes de un segundo después del aparente comienzo, nos encontramos en un terreno del todo resbaladizo. No disponemos de más restos fósiles directos del universo temprano con los que probar la exactitud de nuestra reconstrucción de su historia. Para reconstruir la historia del universo en estos primeros instantes necesitamos conocer cuál es el comportamiento de la materia a energías mucho más altas de las que podemos alcanzar mediante los experimentos terrestres. De hecho, puede que el estudio de los primerísimos estadios de la historia del universo sea el único medio de probar nuestras teorías sobre el comportamiento de la materia a muy altas temperaturas. Pues podría suceder que hallásemos que, si una posible partícula elemental existió realmente, habría sobrevivido al big bang en tal abundancia que la intensidad de su atracción gravitatoria hoy en día habría producido una desaceleración en la expansión del universo a un ritmo mucho mayor de la que se observa.

Nos encontramos, pues, atrapados en un círculo vicioso. Necesitamos conocer el comportamiento de las partículas elementales de la materia para poder entender los comienzos del universo, y necesitamos conocer cómo fueron esos primeros comienzos del universo para poder descubrir el comportamiento de las partículas elementales.

Una vez anotada esta advertencia, continuamos a pesar de todo con la extrapolación de nuestra afortunada imagen del universo al primer segundo de su historia, utilizando las ideas más recientes de la física de partículas elementales como una guía de lo que fue posible o probable en el pasado remoto y distante.

Tradicionalmente (y actualmente) se dan tres actitudes diferentes frente al problema de las condiciones iniciales cosmológicas:

Mostrar que no existe ninguna.

Mostrar que su influencia es mínima.

Mostrar que tienen una forma especial.

La primera opción arranca de la creencia de que el universo no tuvo un principio —que no hubo ningún estado inicial. Esta postura fue adoptada con todo rigor por Hermann Bondi, Fred Hoyle y Thomas Gold, quienes en 1948 propusieron la teoría del «estado estacionario» del universo. La teoría específica que ellos presentaron entró hace ya tiempo en conflicto con la observación y sus detalles concretos no son importantes en nuestra presente discusión. Lo que resulta más interesante es su voluntad de evitar la aparición de tiempos especiales en la historia del universo, de la misma forma que Copérnico nos advirtió contra el dotar de significado especial a algunos lugares del universo. Obviamente, si el universo comienza a expandirse (o a existir) en algún instante finito del pasado o cesa su expansión (o deja de existir) en algún instante futuro, estos instantes son tiempos especiales para cualquier observador. Los «hombres del estado estacionario» denominaron a la extensión del principio copernicano de la localización espacial a la localización espacial y temporal, el principio cosmológico perfecto (un nombre que incitó a Herbert Dingle a comentar que esto era como «llamar al arado un instrumento agrícola perfecto» y a algunos americanos a insinuar que la estipulación de que el universo es el mismo en todo momento era meramente un artilugio con el que sus autores pretendían asegurar que siempre habría una Inglaterra). Aunque el universo estacionario se expande, mantiene en todo momento una densidad constante gracias a la suposición de que la materia se crea continuamente a un ritmo que contrarresta exactamente la rarefacción procedente por otro lado de la expansión. Esta creación continua contrasta con la creación en un instante dado y de una vez por todas defendida por los modelos cosmológicos del big bang de aquel entonces. El hecho de que la tasa de creación equilibrase exactamente los efectos de la expansión quedaba automáticamente asegurado, pues la tasa de creación es tan ínfima, menos de un átomo en un metro cúbico cada diez mil millones de años, que no se podría detectar directamente.

No obstante, a pesar de que el universo no tiene un principio real en esta teoría —en promedio siempre tendrá, y siempre se expandirá a la misma velocidad constante—, se requiere todavía especificar los parámetros que lo definen: no hay un universo estacionario único. El valor de su densidad de materia universal constante o, lo que es equivalente, su tasa constante de creación o la velocidad universal de expansión, necesita una explicación. Para definir este modelo debemos especificar ciertas condiciones en algún instante de tiempo. Una Teoría del Todo podría decirnos que el universo no tiene un origen en el tiempo y que se expande de una forma similar al universo estacionario (al menos desde hace unos diez mil millones de años), pero esto dejaría muchas cosas sin aclarar: la velocidad de expansión del universo, el origen de las galaxias, el contenido térmico del universo, el desequilibrio entre materia y antimateria.

Esta incompletitud lógica es característica de todo modelo cosmológico que descanse en la hipótesis de haber existido desde un tiempo pasado infinito. Aun cuando no exista estrictamente un instante «inicial» en sentido temporal, se requerirán todavía especificaciones extra que desempeñan el papel de condiciones «iniciales». Así, en el caso de un universo de edad infinita, se requieren condiciones iniciales en el pasado temporal infinito.

Es interesante observar que durante siglos los filósofos y los teólogos han intentado dirimir mediante el pensamiento puro la cuestión de si el universo podría o no ser infinitamente viejo. Esto es, hay quienes han intentado mostrar que existe una contradicción lógica inherente a la noción de un pasado temporal infinito. Y hay quienes todavía lo intentan. Dichas ideas presentan un vínculo con argumentos cosmológicos a favor de la existencia de Dios que no sólo buscan demostrar que ha debido de existir un origen en el tiempo del universo, sino que van más lejos al mostrar (o asumir en la práctica) que esto requiere que haya habido un creador. Éste es un argumento muy resbaladizo, a pesar de nuestra ignorancia básica sobre esas cuestiones tan irresistibles. Una forma habitual de este argumento señala el hecho de que todas las cosas que vemos tienen una causa y, por tanto, el universo debe tener una causa. Pero este razonamiento tiene una curva peligrosa hacia su mitad. El universo no es una «cosa» en el sentido en que lo son los otros ejemplos que se citan. Es una colección de cosas o, como Wittgenstein decía, «el mundo es la totalidad de los hechos». Nuestro argumento equivale entonces a sostener que todos los miembros de clubs tienen madres y, por tanto, todos los clubs tienen madres. También podría ponerse en entredicho la afirmación de que todos los sucesos tienen causa. En el sombrío mundo de la teoría cuántica ya no se precisa más que éste sea el caso. De acuerdo con algunas interpretaciones de la teoría cuántica, no podemos vincular las observaciones individuales a causas específicas y, de hecho, ésta es una de las razones por las que una descripción cuántica de la totalidad del universo puede aportar en principio una descripción de la creación del universo material sin necesidad de apelar a alguna causa inicial directa.

Cuando discutimos las características del universo estacionario que habría que especificar para complementar lo que nos dicen las leyes de la naturaleza, mencionamos la velocidad de expansión, pero no la forma del universo. Una de las características insólitas del modelo del estado estacionario era que permanecía estable frente a cualquier influencia que pudiera apartarle de poseer la misma velocidad de expansión en todas las direcciones del firmamento. Si tuviera lugar repentinamente un suceso violento en algún lugar del universo, o la Divinidad interviniese transitoriamente en un momento dado para hacer que se expandiera más rápidamente en una dirección que en otra, con el paso del tiempo estas desviaciones del estado requerido por el principio cosmológico perfecto desaparecerían y la expansión sería restablecida a un estado perfectamente simétrico. Una propiedad de este tipo es una característica muy atractiva para cualquier modelo cosmológico, porque se ha observado que nuestro universo se expande a la misma velocidad en cualquier dirección salvo error del uno por diez mil. La búsqueda más amplia en pos de una explicación natural a este hecho sorprendente nos lleva al segundo de los tres planteamientos generales que se han hecho para abordar el entendimiento de las condiciones iniciales del universo.

Es evidente que el rasgo más embarazoso en torno a la influencia de las condiciones iniciales en cosmología es el hecho de que representan el aspecto más incierto de nuestro conocimiento. Podría bien suceder que nunca podamos conocer cómo (y si) comenzó el universo. En consecuencia, siempre ha existido un lobby de opinión cosmológica que ha considerado oportuno buscar una explicación de la estructura actual del universo que delegue un mínimo de responsabilidades sobre la misma en condiciones iniciales inaccesibles a nuestro conocimiento. Pero ¿cómo podría lograrse esto?

Hay muchos sistemas físicos que pierden rápidamente la memoria de sus condiciones iniciales. Con esto queremos decir que sus estados futuros serán a un alto grado de precisión muy parecidos con independencia de cuál fue su punto de partida. Removed con fuerza una marmita grande de melaza y ésta recuperará rápidamente el mismo estado de reposo sin importar cómo la removisteis. Dejad caer una piedra en el vacío desde una altura suficientemente grande y tocará el suelo esencialmente a la misma velocidad con independencia de la fuerza con la que en un principio la lanzasteis, porque los efectos contrarios de la gravedad acelerando la piedra y de la resistencia del aire frenándola siempre actúan creando en todo momento una situación en la que tienen un efecto igual y opuesto, de manera que la piedra no siente ninguna fuerza neta y cae en consecuencia a velocidad constante. El universo podría comportarse de una manera similar. Los cosmólogos dedicaron la mayor parte de la década de 1970 a buscar procesos físicos naturales que pudieron haber emergido durante los primeros estadios del universo, forzando de manera inevitable su estado actual con independencia de los pormenores de cómo empezó. Confiaban, en particular, en poder explicar por qué el universo visible posee la notable propiedad de expandirse en todas las direcciones a la misma velocidad salvo error del uno por diez mil. Si se pudiera probar que, por muy dispares que hubieran podido ser las velocidades de expansión en las diferentes direcciones en el principio del universo, si esperásemos un tiempo suficientemente largo (y la vida necesita de un tiempo largo para evolucionar) encontraríamos siempre velocidades de expansión casi idénticas en direcciones diferentes, pues siempre surgen procesos físicos para transportar energía de un lugar a otro y barrer las disparidades en la energía de expansión entre unas direcciones y otras.

Esto parece un escenario atractivo. Desgraciadamente, las primeras tentativas de ponerlo en práctica fracasaron en su mayoría. El problema principal es que la desaparición de irregularidades es uno de esos procesos que se encuentran gobernados por la segunda ley de la termodinámica. La irregularidad en la expansión sólo puede reducirse si dicha disminución parcial del desorden (o «entropía», tal y como se denomina) se compensa con una producción aún mayor de entropía en otra forma. En la práctica, esta energía compensadora aparece en la forma de radiación térmica. Así, si construimos una silla con algunos trozos de madera desordenados, no violamos la segunda ley, porque ponemos en ello un gran esfuerzo físico y mental que se manifiesta mediante la producción de calor y sonido por nuestros cuerpos. Sin embargo, encontramos que el universo no contiene mucha radiación térmica en la actualidad por lo que la desaparición de irregularidades en el pasado debió de ser escasa. Es más, aun cuando se produjera dicha desaparición, existe una clase enorme de modelos cosmológicos en los que las irregularidades no podrían haber desaparecido completamente en el momento actual. Los efectos de la desaparición no son lo bastante fuertes como para contrarrestar la tendencia hacia una deformación cada vez mayor que encontramos latente en las condiciones de partida de algunos universos posibles.

A consecuencia de estos descubrimientos negativos, los cosmólogos se vieron algo desencantados hacia finales de la década de 1970 con este modo de explicar la regularidad a gran escala del universo. Pero entonces surgió una nueva idea. Alan Guth indicó que si la velocidad de expansión del universo hubiera alcanzado grandes valores durante un breve lapso de tiempo en sus primeros estadios, entonces la estructura actual del universo podría ser explicada haciendo sólo una referencia mínima a las condiciones iniciales, y sin tener que preocuparse por producir un calor excesivo.

El universo inflacionario es una receta para hacer justamente esto. Se basa en la expectativa de que existen ciertos tipos de materia en el reino de las partículas elementales que se comportan, en realidad, como si ejercieran repulsión en lugar de atracción gravitatoria. Esto es posible porque poseen una presión, o tensión, negativa, y en la teoría de la relatividad todas las formas de energía —y la presión es una de ellas— sienten la fuerza de la gravedad ya que todas ellas son equivalentes a una masa (por la famosa fórmula de Einstein E = mc² que relaciona la energía E con la masa m y con la velocidad de la luz c). Si dicha tensión pudiera aparecer durante los primeros instantes de la expansión del universo, la gravedad dejaría entonces de tirar de la materia hacia atrás y de frenar la expansión del universo. En lugar de ello, actuaría para acelerar la expansión. El período de aceleración es lo que se denomina inflación del universo. Ésta provoca en un principio todo tipo de influencias distorsionantes para disminuir a continuación a gran velocidad, de manera que el universo adopta rápidamente un estado de expansión altamente simétrico capaz de explicar el estado residual, en extremo regular, que todavía observamos hoy en día. Aunque el período de inflación hubiera durado sólo un lapso de tiempo muy breve, habría sido suficiente para reducir todas las irregularidades que pudieron haber existido al inicio a un nivel infinitamente pequeño. Limpia la pista de patinaje. Así, Guth dice poder explicar la expansión regular que observamos actualmente con independencia de las condiciones iniciales. Esto no es, de hecho, del todo cierto. Siempre se pueden elegir perversamente ciertas condiciones iniciales que no serán suficientemente mitigadas por un período de inflación preespecificado, pero, a la inversa, si las condiciones iniciales se eligen en primer lugar, siempre existirá una cantidad de inflación que será suficiente para ello. Se parece al problema de la gallina y el huevo. Si puedes elegir el período de inflación después de haber elegido las condiciones iniciales, podrás siempre explicar lo que ves; pero si se fija primero el período de inflación mediante las leyes y constantes de la naturaleza, siempre existirán condiciones iniciales cuya influencia no puede ser eliminada en el presente. La respuesta a la cuestión, «¿qué debería elegirse primero?», depende en un sentido profundo de la concepción que uno tenga de las condiciones iniciales y de su relación con las leyes de la naturaleza. Si adoptamos el punto de vista clásico tradicional, según el cual las condiciones iniciales son independientes de las leyes de la física, entonces, en ausencia de otra información que diga lo contrario, deberíamos considerar que las condiciones iniciales del universo han de especificarse libremente, pero entonces ocuparían un lugar secundario en relación a las leyes y constantes de la física. Nosotros podemos imaginar sin ningún problema condiciones iniciales diferentes, y estamos acostumbrados a especificarlas a conveniencia siempre que utilizamos las leyes de la física en el laboratorio, pero alterar una ley de la física o el valor de una constante fundamental es algo mucho más drástico. Por consiguiente, parece más razonable considerar que las constantes y las leyes de la física y, en consecuencia, la duración de cualquier período de inflación, han sido determinadas antes de la especificación de las condiciones iniciales. Con esta elección, la inflación nunca puede darnos el universo observado con independencia de las condiciones iniciales. Podría todavía suceder que los estados iniciales condenados al fracaso fueran en algún sentido los «poco probables», pero la cuestión de qué es lo que distingue un estado inicial probable de uno improbable todavía sigue abierta.

En la imagen tradicional del big bang, del universo en expansión, la semejanza relativa del universo observado desde cualquier lugar es algo misterioso. Para entender este misterio debemos primero distinguir entre el universo entero, que podría tener una extensión infinita, y el «universo visible», esto es, aquella parte del universo que la luz ha tenido tiempo de recorrer desde que la expansión comenzó. Podemos imaginarnos el universo visible como una esfera de radio aproximadamente igual a quince mil millones de años luz centrada en nosotros. Quince mil millones de años luz es la distancia que la luz puede haber recorrido en los quince mil millones de años que utilizaremos como una buena estimación del tiempo transcurrido desde que la expansión comenzó aparentemente. (Es una media razonable de los diferentes retazos de evidencia observacional que indican una variación de edad de entre trece y dieciocho mil millones para la expansión universal). No sabemos nada sobre el universo que no provenga de lo que observamos en la porción finita visible del mismo. Por ejemplo, ninguna observación del universo visible nos podrá decir nunca si el universo entero es finito o infinito.

Es nuestro universo visible el que muestra una notable uniformidad a gran escala. Ahora bien, si extrapolamos esta región visible hacia atrás en el tiempo, podemos determinar cuánto más pequeño hubo de ser en épocas anteriores de la historia del universo. Por ejemplo, cuando el universo tenía un segundo de edad, nuestro actual universo visible habría estado comprimido en una región de un tamaño de sólo un año y medio de luz. Y cuando el universo tenía 10⁻³⁵ segundos de edad, habría estado metido en una región de unos pocos centímetros de diámetro. Esto parece exageradamente pequeño, pero para el cosmólogo es excesivamente grande. Es 3 × 10²⁵ veces mayor que el tamaño de las regiones cuyo contenido se hallaba en contacto causal en aquellos tiempos tempranos: pues en aquel tiempo la última distancia es simplemente el producto de 10⁻³⁵ segundos por la velocidad de la luz (3 × 10¹⁰ centímetros por segundo), lo cual da 3 × 10⁻²⁵ centímetros. El resultado de este estado de cosas es que la región que crece hasta convertirse en el universo visible en la actualidad está compuesta de un enorme número de regiones totalmente independientes que no pueden siquiera «saber» de la existencia de las otras en tiempos muy tempranos (véase la figura 3.2).

Figura 3.2 Las señales emitidas desde dos puntos separados A y B, cuando el universo comienza a expandirse, no pueden alcanzarse una a otra hasta el tiempo D. El interior de los ángulos CAD y DBE representan las zonas del espacio y el tiempo que pueden ser contactadas por señales que emanan de A y B, respectivamente. Esta restricción en la comunicación se da porque las señales no pueden viajar a una velocidad mayor que la de la luz; esto significa que la comunicación se encuentra confinada al interior de los ángulos. Obsérvese que A no puede predecir el futuro. Las condiciones en D no están determinadas únicamente por la señal transmitida por A, sino también por la transmitida desde B.

El origen de este «problema horizontal», como se denomina, es evidente por nuestra descripción. El universo se expande demasiado lentamente al principio, de manera que esa parte del mismo que abarca en la actualidad nuestro universo visible necesita haber crecido desde una región relativamente grande en los comienzos, una región mucho más grande que cualquiera que en aquel entonces pudiera conservarse suave y regular mediante procesos físicos cuya área de influencia está limitada por la velocidad de la luz. No obstante, el período de expansión acelerada que caracteriza la evolución temprana de los modelos de universo inflacionarios permite que todo nuestro universo visible haya evolucionado desde una región mucho más pequeña en un tiempo anterior del orden de 10⁻³⁵ segundos. De hecho, si la inflación duró solamente un instante efímero —desde 10⁻³⁵ a 10⁻³³ segundos—, todo nuestro universo visible puede haber emergido de una región que se encontraba al alcance de las señales de luz en estos primeros comienzos. La vasta uniformidad del universo que observamos tiene ahora una explicación plausible. Es la imagen expandida de una región minúscula que era lo suficientemente pequeña como para haber sido alisada por procesos físicos cuyo alcance se encuentra limitado por las restricciones que impone la relatividad.

En la teoría estándar del big bang, en la que no hay inflación, el universo observado no puede haber surgido de ninguna de dichas regiones coherentes, causalmente correlacionadas. Por el contrario, es la conjunción de una miríada de regiones independientes de las que se esperaría que fueran muy diferentes unas de otras y, por tanto, que resultaran en un universo visible que sería disparatadamente diferente de un lugar a otro.

Figura 3.3 La estructura del universo visible sólo está determinada por las condiciones sobre una parte ínfima de las condiciones «iniciales» del universo. Si el universo tiene un tamaño infinito, tanto la parte visible del mismo como la parte de las condiciones iniciales que lo determinan son únicamente partes infinitesimales de la totalidad.

Esta nueva imagen de la evolución temprana del universo minimiza radicalmente el papel de las condiciones iniciales pues, aunque el universo visible entero refleja parcialmente la estructura de algunas condiciones «iniciales» que definen la estructura del universo antes del comienzo de la inflación, las condiciones iniciales particulares que realizan ese papel son sólo una parte ínfima del mapa global de condiciones iniciales para la totalidad del universo (probablemente finito) (véase la figura 3.3).

Esto es preocupante para el científico. Significa que nuestras observaciones de la estructura del universo visible pueden a lo sumo darnos información de sólo una parte ínfima de las condiciones iniciales que caracterizan los primeros instantes del universo en expansión. Nunca podremos conocer la estructura de la totalidad de las condiciones iniciales del universo mediante la ciencia observacional. Se encuentran en parte condenadas a permanecer siempre en el reino de la filosofía y la teología. También hace extraordinariamente difícil cualquier prueba de esta teoría. Aun cuando algunas variedades de condición inicial no permiten que se produzca ninguna o la suficiente inflación, siempre habrá alguna parte del universo total donde se den condiciones iniciales aceptables, y esto es todo lo que necesitamos. Como veremos en un capítulo posterior, es preciso que exploremos con algún detalle cómo nuestra propia experiencia desempeña un papel en la evaluación de dichas teorías.

La imagen de las condiciones iniciales que nos brinda la inflación es, por tanto, la de un estado original probablemente caótico o aleatorio según miramos de un lugar a otro del universo —algo así como la superficie del mar. Cada minúscula región local inflacionará, independientemente de las demás, en una cantidad determinada por sus condiciones locales. Nosotros nos encontraríamos viviendo dentro de una de estas regiones después de que se haya expandido de forma considerable. El interior de esta región debería parecer muy liso y expandirse uniformemente, pero fuera de sus fronteras hay regiones cuyos rayos de luz todavía no han tenido tiempo de llegar hasta nosotros. Y estas regiones fuera de nuestro alcance tendrán con toda probabilidad una estructura absolutamente diferente. Tenemos así una imagen que puede explicar por qué nuestra parte visible del universo es lisa aun cuando no se espere lo mismo del universo entero.

El período inflacionario de expansión no alisa las irregularidades a través de procesos generadores de entropía como los investigados por los cosmólogos de la década de 1970. Antes bien, barre la irregularidad fuera del horizonte de nuestro universo visible, donde no la podamos ver. Todo el universo de estrellas y galaxias que alcanzamos a ver no es, bajo esta hipótesis, más que el reflejo de una porción ínfima, quizás infinitesimal, de las condiciones iniciales del universo, cuya estructura y alcance fundamentales nunca podremos conocer. Una Teoría del Todo no nos es de ninguna ayuda aquí. La información contenida en la parte observable del universo deriva de la evolución de una parte ínfima de las condiciones iniciales para el universo entero. La suma total de todas las observaciones que supuestamente pudiéramos hacer sólo nos habla sobre una porción ínfima de la totalidad.

Es posible que la estricta línea divisoria que hemos trazado entre leyes y condiciones iniciales no exista; que algunas leyes solamente admitan un tipo de condiciones iniciales. Ésta es una posibilidad que exploraremos ahora algo más.

La última de nuestras opciones respecto a las condiciones iniciales del universo que queda por considerar es que existe un tipo especial de condición inicial —en realidad, una «metaley» que gobierne las condiciones iniciales. La filosofía inflacionaria prefiere considerar que las condiciones iniciales pueden especificarse libremente y que la inflación es un medio por el que podemos mostrar que su forma precisa es de poca relevancia para lo que vemos hoy en día, siempre y cuando las leyes de la física, la naturaleza de las partículas elementales y las constantes de la naturaleza permitan que se dé este fenómeno mágico de la inflación. Por el contrario, el lobby a favor de condiciones iniciales especiales busca un nexo fundamental entre la noción de ley y la de condiciones iniciales que trascienda nuestra experiencia ordinaria en física clásica. Tradicionalmente, las condiciones iniciales no están constreñidas por la forma de las leyes de cambio salvo de una manera muy débil. Si una solución de una ecuación de cambio fija asimismo las condiciones de partida de manera unívoca, significa invariablemente que la solución en cuestión es extremadamente especial y, por consiguiente, es improbable que se dé en la práctica. Así pues, para encontrar una conexión profunda entre la forma de las leyes de la naturaleza y sus condiciones de partida permitidas es preciso que tomemos en consideración una situación donde exista algún elemento probabilístico respecto a la posible forma de comportamiento evolutivo. Esto es algo que puede encontrarse en cualquier descripción cuántica de las cosas. En su mayor parte, estas tentativas de vincular las leyes a las condiciones iniciales se han centrado en la disciplina embrionaria, y en rápido crecimiento, de la cosmología cuántica. Al hacerlo así se ven enredados en otros problemas profundos, de una naturaleza fundamental, concernientes a la interpretación de la teoría cuántica, sobre la que se ha escrito mucho en otros lugares, y al problema del tiempo, mucho menos discutido.

El problema del tiempo

El pueblo inglés no es muy espiritual. Por ello inventaron el criquet, para que les diera alguna idea de eternidad.

GEORGE BERNARD SHAW

Existe un viejo rompecabezas filosófico respecto a la naturaleza del tiempo que ha aflorado en las obras de diferentes pensadores a lo largo de milenios. Se reduce a la cuestión de saber si el tiempo es un telón de fondo absoluto sobre el que se representan los sucesos, pero sin verse perturbado por ellos, o si es un concepto secundario que puede derivarse en su totalidad de los procesos físicos y, por tanto, verse afectado por ellos. Si adoptásemos la primera imagen, podríamos hablar sobre la creación del universo físico de materia en el tiempo. Tendría pleno sentido discutir sobre lo que ocurrió antes de la creación del universo material y sobre lo que pasará después de que haya terminado. Aquí el tiempo es una parte trascendente de la realidad sin un comienzo o un final concebibles. Esta idea se presta fácilmente a una interpretación platónica según la cual existen ciertas verdades o improntas eternas de las que las realidades temporales derivan sus cualidades. De hecho, el tiempo asume muchas de las cualidades tradicionalmente asociadas con una deidad. La alternativa, una idea que aflora en las obras de Aristóteles y de los primeros filósofos de la naturaleza islámicos, antes de ser recogida de manera memorable por san Agustín y Filón de Alejandría, es que el tiempo es algo que nace con el universo. Antes de que el universo fuera, no había tiempo, no había ningún concepto del «antes». Semejante artificio permitió a los escolásticos medievales soslayar difíciles adivinanzas sobre lo que tuvo lugar antes de la creación del mundo y lo que la deidad estaba haciendo en ese período. En esencia, el tiempo se ve como un fenómeno derivado, ligado inextricablemente a los contenidos del universo. El comienzo del tiempo es el instante en el que las constantes y las leyes de la naturaleza han de aparecer, ya formadas y dispuestas a actuar. San Agustín escribe en La ciudad de Dios:

Así pues, el mundo fue hecho con toda seguridad, no en el tiempo, sino simultáneamente con el tiempo. Pues lo que es hecho en el tiempo es hecho tanto después como antes de algún tiempo —después de lo que es pasado y antes de lo que es futuro. Pero no había nada que pudiera ser pasado en aquel entonces, pues no había criatura alguna cuyos movimientos pudieran servir para medir su duración. Así pues, el mundo se hizo simultáneamente con el tiempo.

Esto se aproxima a nuestra experiencia común del tiempo. Medimos el tiempo por medio de relojes que están hechos de materia y que obedecen las leyes de la naturaleza. Explotamos la existencia de movimientos periódicos, ya sean las revoluciones de la Tierra, las oscilaciones de un péndulo o las vibraciones de un cristal de cesio, de manera que los tics de estos relojes definen el paso del tiempo para nosotros. No contamos con un significado cotidiano que dar a la noción de tiempo aparte del proceso por el que se mide. Podríamos, pues, defender un punto de vista operacionalista en el que el tiempo está definido sólo por la forma en que se mide.

Mientras que un enfoque trascendental del tiempo nos permitiría hablar de cuerpos que se mueven en el tiempo, el enfoque anterior hace hincapié en la definición del tiempo por el movimiento de las cosas. Una de las ventajas del primer punto de vista es que uno sabe cuál es el lugar que ocupa y cómo va a verse el tiempo en todo momento: es el mismo ayer, hoy y siempre. Por el contrario, la segunda imagen promete producir nuevos conceptos de tiempo y puede que acabe incluso con el concepto mismo a medida que se altera la naturaleza del contenido material del universo bajo condiciones variables. Deberíamos tener especialmente presente dicha posibilidad cuando nos retrotraemos a esos instantes extremis en la vecindad del big bang. Pues cualquier instante que parezca ser el comienzo del tiempo existe inevitablemente ahí donde la misma noción de tiempo es probablemente más frágil. En un universo en expansión y en constante cambio, es probable que de la concepción operacionalista del tiempo se siga una idea sutil y variable del lugar que ocupa y del significado del tiempo.

Espacio y tiempo absolutos

Yo no defino el tiempo, el espacio, el lugar y el movimiento como algo por todos conocido. Únicamente debo señalar que la gente común no concibe estas magnitudes más que bajo la relación que presentan con los objetos sensibles. Y así surgen ciertos prejuicios…

ISAAC NEWTON

La imagen de un tiempo trascendental absoluto ensombreciendo la marcha de los acontecimientos sobre una tabla de billar cósmica de espacio infinito e invariable fue el fundamento de la monumental descripción del mundo por Newton. Una vez que se han dado las ecuaciones que gobiernan el cambio del mundo en el espacio y el tiempo, el curso futuro de los sucesos queda completamente determinado por las condiciones de partida[4]. El tiempo parece superfluo. Todo lo que ha de suceder está programado en el estado inicial.

Las leyes newtonianas del movimiento podrían ser aplicadas a la descripción del mundo y su curso seguirse hacia atrás en el tiempo. Observamos que nuestro universo se expande, por lo que una descripción newtoniana conduce a la afirmación de que debe haber existido un instante de tiempo pasado en el que todo estaba comprimido a un tamaño nulo y a una densidad infinita, el big bang, tal y como fue llamado por vez primera por Fred Hoyle. Sin embargo, dada la naturaleza absoluta del espacio y del tiempo en la imagen newtoniana del mundo, no podemos extraer ninguna conclusión sobre el big bang newtoniano como constitutivo de un origen en el tiempo, y menos aún de un origen del universo. Es simplemente un tiempo pasado en el que las leyes conocidas predicen que algunas cantidades físicas alcanzaron valores ilimitadamente grandes; decimos que se hicieron infinitas allí. Pero el espacio y el tiempo continúan con independencia de ello.

Los primeros en prestar atención a la relevancia de aquellos lugares donde las cosas cesan aparentemente de existir o se hacen infinitamente grandes («singularidades», como ahora las llamaríamos) en la teoría de Newton fueron los científicos del siglo XVIII, Leonhard Euler y Roger Boscovich. Ambos consideraron las implicaciones físicas de adoptar leyes de fuerza para la gravitación distintas de la famosa ley de Newton del inverso del cuadrado. Encontraron que algunas de las alternativas presentaban la incómoda característica de que las soluciones dejan sencillamente de existir después de un tiempo determinado en el futuro cuando se estudiaba el comportamiento de objetos en órbita en torno a un sol central. No pueden ser prolongadas más allá en un mundo gobernado por una de estas leyes de fuerza alternativas. Boscovich considera absurdo que un cuerpo deba desaparecer en el centro del universo si la ley de fuerzas fuera del inverso del cubo en lugar del inverso del cuadrado, y llama la atención sobre el estudio anterior de Euler en torno al movimiento bajo la influencia de la gravedad, donde el maestro de los matemáticos «asegura que el cuerpo en movimiento es aniquilado al aproximarse al centro de fuerzas. ¿No será más razonable inferir que esta ley de fuerzas es imposible?». Estas parecen ser las primeras consideraciones sobre dichas cuestiones en el contexto de la mecánica newtoniana.

De hecho, al intentar aplicar la teoría de la gravedad y del movimiento de Newton al universo como un todo surgen graves problemas. Esta teoría no tolerará la consideración de un espacio infinito en el que se distribuye la materia: esto conduce a un agregado infinito de influencias gravitatorias en cualquier punto, debido al número infinito de atracciones gravitatorias ejercidas por los demás. Por lo tanto, un universo newtoniano debe tener un tamaño finito y poseer en consecuencia un límite espacial. Si nos imaginamos el universo newtoniano estirado hacia fuera en cada dirección, este límite debe ser un borde definido. Por ejemplo, si el espacio es esférico en torno a nosotros, situados en el centro, la superficie del espacio es la superficie de la esfera. Por otro lado, el universo espacial podría ser un cubo cuyo límite estuviera compuesto por las seis caras del cubo. La perspectiva de un universo con límites es una imagen muy poco atractiva porque debemos especificar cuál es el comportamiento de todas las cantidades físicas en estos límites cuando el universo arranca de algún instante del pasado. Así, el mundo newtoniano requiere que el universo material sea una isla finita de materia en un océano de espacio absoluto infinito.

Peor aún, la teoría de Newton es incompleta. No contiene suficientes ecuaciones para decirnos cómo suceden de hecho todos los cambios permitidos al universo. Si el universo se expande o contrae exactamente a la misma velocidad en todas las direcciones, todas las cosas estarán efectivamente determinadas; pero cuando se permite cualquier desviación de la expansión esférica perfecta en el comienzo, el determinismo se quiebra, al no existir leyes newtonianas que dictaminen cómo cambiará en el tiempo la forma del mundo. Obviamente, la teoría de Newton del espacio y el tiempo absolutos es defectuosa. El siguiente paso a dar es considerar algún acoplamiento de las nociones de espacio y tiempo con el contenido material del mundo.

La especulación más temprana y más curiosa a este respecto fue hecha por William Clifford, un matemático inglés que consideró justamente el tipo de situación que Einstein construiría en la teoría general de la relatividad. Clifford se vio estimulado por las investigaciones matemáticas de Riemann, quien había formalizado el estudio geométrico de las superficies y los espacios curvos que poseen de una geometría no euclidiana (esto es, los tres ángulos interiores de un triángulo, cuyos vértices quedan determinados al trazar sobre la superficie curva las líneas más cortas que los unen formando sus lados, no suman ya 180 grados). Clifford tuvo en cuenta que el espacio tradicional de Euclides es, pues, uno de muchos, y que no podemos presuponer por más tiempo que la geometría del mundo real posee la simple forma euclidiana. El hecho de que parezca localmente plano no es convincente, porque la mayoría de las superficies curvas parecen planas cuando se consideran pequeñas áreas sobre ellas. Después de estudiar las ideas de Riemann, Clifford propuso la siguiente hipótesis radical en su artículo de 1876:

Quiero indicar aquí una de las formas en la que estas especulaciones pueden ser aplicadas a la investigación de los fenómenos físicos. Mantengo, de hecho:

1. Que las porciones pequeñas de espacio son efectivamente de una naturaleza análoga a la de pequeñas colinas sobre una superficie que es plana en promedio; es decir, que las leyes ordinarias de la geometría no tienen validez en ellas.

2. Que la propiedad de ser curvas o de estar deformadas se transfiere continuamente de una porción a otra del espacio al modo de una ola.

3. Que la variación de la curvatura del espacio es lo que realmente sucede en ese fenómeno que llamamos el movimiento de la materia, ya sea ponderable o etérea.

4. Que en el mundo físico únicamente se da esta variación, sujeta (probablemente) a la ley de continuidad.

Esta presciencia es muy notable. Aunque no parece que Einstein tuviera noticia de estas observaciones, la idea intuitiva de Clifford se convirtió en la idea central de la teoría general de la relatividad. La geometría del espacio y la razón del paso del tiempo ya no se encuentran absolutamente fijos ni son independientes del contenido material del espacio y tiempo. El contenido de materia y su movimiento determinan tanto la geometría como la razón del paso del tiempo y, simbióticamente, esta geometría dictamina cómo ha de moverse la materia. La elegante teoría de la gravitación formulada por Einstein posee un conjunto de ecuaciones que determinan el nexo entre el contenido de materia del universo y su geometría espacio-temporal. Estas se denominan ecuaciones de campo y son una generalización de la ecuación de campo newtoniana de Poisson, la cual comprende la ley de la gravitación del inverso del cuadrado de Newton. Además de esta estructura existen ecuaciones de movimiento que definen el equivalente de línea recta en la geometría curva. Estas generalizan las leyes del movimiento de Newton.

El estatus absoluto del tiempo newtoniano se ve erosionado aún más en la teoría de Einstein. Ésta se construyó sobre la premisa de que en el universo no hay observadores privilegiados, esto es, que no existe un conjunto de observadores para quienes las leyes de la naturaleza parezcan más simples. Las leyes de la física deben tener la misma forma para todos los observadores sin importar cuál sea su estado de movimiento. En otras palabras, cualquiera que sea el movimiento de tu laboratorio —ya sea de aceleración o de rotación respecto al de tu vecino—, las leyes de la física halladas como válidas deberían ser las mismas para ambos. Puede que cada uno midáis diferentes valores de los observables, pero éstos se hallarán ligados a las mismas relaciones invariantes.

En el universo de Einstein no hay una clase especial de observadores para quienes las leyes de la naturaleza parezcan particularmente simples en virtud de su movimiento y de disposiciones sobre la medida del tiempo. Esto no es cierto en la formulación del movimiento por Newton. Sus famosas leyes del movimiento son válidas únicamente para experimentadores ubicados en laboratorios que se mueven de manera uniforme y sin rotación unos respecto a otros y en relación a las estrellas más distantes, que Newton eligió para fijar un estado de reposo absoluto. Para aquellos otros observadores que rotan o aceleran en formas inusuales, las leyes del movimiento tendrán una forma diferente, más complicada. En particular, y en contra de la famosa primera ley del movimiento enunciada por Newton, estos observadores verán acelerarse cuerpos sobre los que no actúa ninguna fuerza.

Esta democracia de observadores que Einstein incorporó a la formulación de su teoría general de la relatividad significa que no hay un tiempo cósmico privilegiado. Mientras que en su teoría especial de la relatividad no podía existir un estándar absoluto del tiempo —todas las medidas de tiempo se efectúan en relación al estado de movimiento del observador—, en la teoría general de la relatividad las cosas son diferentes. En la relatividad general hay muchos tiempos absolutos. De hecho, parece haber un número infinito de candidatos posibles. Por ejemplo, los observadores en torno al universo podrían utilizar la densidad media local o la velocidad de expansión del universo para coordinar sus medidas del tiempo. Desafortunadamente, todavía no se ha hallado que alguno de estos tiempos absolutos posea un estatus más fundamental que los otros.

Una buena forma de concebir un universo entero de espacio y tiempo (un «espacio-tiempo») en la teoría de Einstein es como una pila de espacios (imaginad que sólo hay dos dimensiones espaciales en lugar de tres para poderlo visualizar), de manera que cada lámina en la pila representa el universo espacial total en tiempos diferentes. El tiempo es una etiqueta con la que identificamos cada lámina de la pila. La exposición del párrafo anterior significa que en realidad podemos cortar de muchas maneras diferentes todo el bloque espacio-tiempo en una pila de «láminas temporales». Podríamos seccionar de parte a parte la pila sólida bajo diversos ángulos diferentes. Ésta es la razón por la que siempre es más apropiado hablar del espacio-tiempo antes que de la pareja algo ambigua de espacio y tiempo. No obstante, el nexo entre la materia y la geometría espacio-temporal significa que el «tiempo» puede ser definido internamente por alguna propiedad geométrica, como la curvatura, de cada lámina y, por tanto, en términos del campo gravitatorio de la materia en la lámina que ha distorsionado su planaridad (la figura 3.4 muestra una sencilla ilustración). Así pues, comenzamos a ver el resquicio de una posibilidad de asociar el tiempo, incluyendo su principio y su fin, con alguna propiedad del contenido del universo y las leyes que gobiernan su cambio.

Figura 3.4 A cada una de las láminas 1, 2, 3, 4 y 5 tomadas a través del espacio puede asignársele una etiqueta de «tiempo», que es calibrado por el radio de la circunferencia (señalado por las flechas). Cuando avanzamos hacia arriba sobre la superficie curva, el aumento del tiempo se calibra por el aumento de los radios de las circunferencias que limitan las láminas.

La nueva imagen del espacio-tiempo, en lugar de espacio y tiempo, cambia considerablemente nuestra actitud hacia las condiciones iniciales y el comienzo probable del universo. Debido al acoplamiento que existe entre la estructura del espacio-tiempo y la materia, cualquier singularidad en el contenido material del espacio-tiempo (por ejemplo, el infinito en la densidad de materia que aparece en la imagen tradicional del big bang) indica que el espacio-tiempo ha llegado también a un final. Ahora tenemos singularidades de espacio y tiempo, no meramente singularidades en el espacio y el tiempo. Más aún, cualquier espacio-tiempo dado por la teoría general de la relatividad de Einstein es un universo entero. A diferencia de lo que sucede en la teoría de Newton, una singularidad no puede nunca describir meramente un objeto situado en un lugar externo del espacio fijo. Por lo tanto, las singularidades de la relatividad general son características del universo entero, y no de un lugar en él o de un instante de su historia. Estas singularidades señalan los límites del espacio y el tiempo.

Si estudiamos el universo en expansión de acuerdo con esta imagen y trazamos su historia hacia atrás, entonces es posible que haya comenzado en una singularidad de dicho tipo. Esta predicción ha sido utilizada por muchos como prueba de que el universo tiene un comienzo en el tiempo. Sin embargo, como toda deducción lógica, esta conclusión se sigue de ciertas suposiciones, cuya veracidad necesita ser examinada de cerca.

La más dudosa de estas suposiciones es aquella que dice que la gravedad es siempre atractiva. Nuestras teorías modernas de partículas elementales contienen muchos tipos de partículas, y formas de materia, para las que esta suposición no es cierta. De hecho, la concepción del universo inflacionario que introdujimos más arriba descansa toda ella sobre el requisito de que no sea cierta, pues sólo así puede surgir el breve período de expansión «inflacionaria» acelerada. No obstante, aunque el evitar una singularidad podría obviar un comienzo del tiempo, no nos libraría de tener que prescribir condiciones «iniciales» en algún momento pasado, para poder seleccionar nuestro universo actual entre la infinidad de otros mundos posibles que comienzan en singularidades. Incluso en el caso de haber existido una singularidad, uno debe hacerse cargo del hecho de que existen diferentes tipos de singularidad. La especificación de las propiedades de esta singularidad es una condición «inicial» a especificar en la frontera de nuestro espacio y tiempo. Pero todavía necesitamos hallar algún ingrediente extra que pueda darnos esa especificación.

¿Cuán lejos es suficientemente lejos?

Había una Puerta para la que no encontré ninguna llave.

Había un Velo a través del cual no pude ver.

Rubaiyat de OMAR KHAYYAM

La relatividad general (y cualquier otra teoría relativista de la gravedad que no posea un espacio o un tiempo fijos de manera absoluta) provoca otra propiedad sutil que no se encuentra presente en las simples concepciones newtonianas del espacio y el tiempo. Hay en realidad muchos espacio-tiempos distintos que pueden surgir de las mismas condiciones iniciales.

Supongamos que un espacio-tiempo S tiene unas condiciones iniciales establecidas en algún tiempo inicial cero, que designaremos t₀. Podemos entonces construir otro espacio-tiempo eliminando toda la parte del primer espacio-tiempo situada en el futuro de algún tiempo t₁ (posterior a t₀), así como el propio tiempo t₁. El nuevo espacio-tiempo S’ coincide con S en el pasado del instante t₁ pero no contiene espacio o tiempo alguno en el futuro de t₁, tal y como se ilustra en la figura 3.5. Pero tanto S como S’ surgen del mismo estado inicial; de hecho, podríamos haber cortado trozos de S de una infinidad de maneras diferentes para crear otros espacio-tiempos que parten de las mismas condiciones iniciales. No obstante, hay algo sospechoso en torno a S’ y sus universos compañeros truncados, a saber, que llega a su fin en el tiempo asignado t₁ sin razón física aparente. No existe ninguna singularidad de ninguna cantidad física. De hecho, no hemos tenido que hacer mención alguna del contenido material del universo, y las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la materia alcanzarían todavía a predecir el futuro más allá de t₁ sólo con que se permitiera la existencia de dicho futuro.

Figura 3.5 Dos espacio-tiempos S y S’ determinados por conjuntos idénticos de condiciones iniciales, prescritas sobre la superficie del tiempo inicial t₀. En el caso (a), el espacio-tiempo S está máximamente extendido, mientras en (b) se le supone un final arbitrario en un tiempo futuro t₁, pero sin surgir en él ningún infinito físico u otro defecto en la estructura del espacio-tiempo; el espacio-tiempo S’ es, por consiguiente, idéntico a S hasta el tiempo t₁, pero no existe en el futuro de dicho momento. En la práctica se supone siempre que un conjunto dado de condiciones iniciales conduce a un espacio-tiempo máximamente extendido, y no a una de las infinitas alternativas artificiales que son idénticas hasta algún momento finito, tras el cual dejan de existir sin razón física aparente.

Este truncamiento arbitrario del futuro se considera irrazonablemente artificial, y los cosmólogos prefieren obviar su posibilidad y especificar la evolución futura de manera unívoca. Para hacer esto es necesario introducir una condición más en la prescripción de espacio-tiempos, o universos, posibles en teorías como la relatividad general, además de la especificación de condiciones iniciales y leyes de la naturaleza. Uno exige que el universo continúe existiendo hasta que las leyes de la naturaleza que rigen el comportamiento de la masa y la energía indiquen que el tiempo mismo ha llegado a su fin en una singularidad física real. En condiciones razonables, sucede que hay un único espacio-tiempo «máximo» capaz de abarcar a todos los otros espacio-tiempos que parten de las mismas condiciones iniciales, y que se obtiene dejando avanzar el tiempo hasta que las ecuaciones predicen una singularidad. Este universo máximamente extendido es el candidato natural a ocupar el puesto del espacio-tiempo que surge efectivamente de un conjunto particular de condiciones iniciales, aunque no deberíamos olvidar que, en principio, cualquiera de las otras realidades truncadas podría ser la que existe según las condiciones iniciales de nuestro universo. Si el universo máximamente extendido no es el existente, el final del universo de espacio y tiempo podría, de hecho, llegar en cualquier momento, «cual ladrón en la noche», sin ningún aviso o causa observable.

A pesar de todas estas sutilezas respecto a la naturaleza del tiempo, la relatividad general no ha conseguido acabar con la división tradicional entre leyes y condiciones iniciales. Aún existe una lámina inicial de nuestra pila de espacio-tiempos que determina en todo momento cómo se verán las demás en el futuro.

El misterio cuántico del tiempo

Era un libro para matar el tiempo destinado a aquellos que lo preferían muerto.

ROSE MACAULEY

El estatus del tiempo en la teoría cuántica es un misterio aún mayor de lo que les pareció a Newton y a Einstein. Si existe en una forma trascendente, no es una de esas cantidades sometidas al famoso principio de incertidumbre de Heisenberg; pero si se define operacionalmente, mediante otros aspectos intrínsecos de un sistema físico, se ve entonces afectado indirectamente por las restricciones impuestas por la incertidumbre cuántica. En consecuencia, cuando uno intenta fabricar una descripción cuántica del universo entero, puede anticipar algunas consecuencias insólitas para el tiempo. La más insólita ha sido la afirmación de que una cosmología cuántica nos permite interpretarlo como una descripción de un universo que ha sido creado a partir de la nada.

Los modelos cosmológicos no cuánticos de la relatividad general pueden comenzar en un instante pasado particular de tiempo, que se define utilizando ciertos tipos de relojes. Las condiciones iniciales, que determinan todo el comportamiento futuro de ese universo, deben ser establecidas en esa singularidad. Pero en la cosmología cuántica, la noción de tiempo no aparece explícitamente. El tiempo es un constructo de los campos de materia y sus configuraciones. Como tenemos ecuaciones que nos dicen algo sobre cómo cambian esas configuraciones según miramos de una lámina de espacio a otra, sería superfluo disponer también de un «tiempo». Esto no es del todo diferente a la forma en que un reloj de péndulo te da el tiempo. Las manecillas del reloj guardan sólo un registro del número de oscilaciones que realiza el péndulo. No hay necesidad de apelar a nada que se llame «tiempo». Asimismo, en el marco cosmológico, estamos etiquetando las láminas de nuestra pila de «espacio-tiempo» según la configuración de materia que crea la geometría intrínseca de cada lámina. Esta información sobre la geometría y la configuración material sólo nos es accesible probabilísticamente en la teoría cuántica, y se encuentra codificada en algo que ha pasado a conocerse como la función de onda del universo, y que nosotros designaremos en consecuencia por W.

La generalización de las ecuaciones de Einstein con vistas a incluir la teoría cuántica es uno de los grandes problemas de la física moderna. Una de las vías propuestas utiliza una ecuación que fue hallada primero por los físicos norteamericanos John A. Wheeler y Bryce De Witt. La ecuación de Wheeler-De Witt describe la evolución de W. Es una adaptación de la famosa ecuación de Schrödinger que rige a la función de onda de la mecánica cuántica ordinaria, si bien incorpora los atributos del espacio curvo de la relatividad general. Si conociéramos la forma actual de W, ésta nos diría cuál es la probabilidad de que el universo observado poseyera ciertas características a gran escala. Se espera que estas probabilidades se encuentren estrechamente concentradas en torno a valores particulares, de manera análoga a como las cosas grandes cotidianas tienen propiedades definidas, a pesar de las incertidumbres macroscópicas de la mecánica cuántica. Si los valores más favorecidos fueran similares a los valores observados, esto explicaría esas características como una consecuencia del hecho de que nuestro universo era uno de los más «probables» entre todos los universos posibles. Sin embargo, para hacer esto se requieren todavía algunas condiciones iniciales para la ecuación de Wheeler-De Witt —una forma inicial para la función de onda del universo.

La cantidad más útil implicada en la manipulación y estudio de W es la función de transición T[x₁, t₁; x₂, t₂]. Ésta da la probabilidad de encontrar el universo en un estado etiquetado por x₂ en un tiempo t₂, si estaba en un estado x₁ en un tiempo anterior t₁ donde los «tiempos» pueden ser prescritos por algún otro atributo del estado del universo, por ejemplo su densidad media (véase la figura 3.6).

Figura 3.6 Algunos caminos para espacio-tiempos, cuyos contornos están formados por dos espacios tridimensionales con curvaturas g₁ y g₂, en los que los campos de materia están en las configuraciones m₁ y m₂, respectivamente.

Por supuesto, en la física no cuántica, las leyes de la naturaleza predicen que un determinado estado futuro se seguirá de un estado pasado particular, de manera que no necesitaríamos utilizar semejantes nociones probabilísticas. Pero en la física cuántica un estado futuro está determinado sólo como una suma, con los pesos debidos, sobre todos los caminos lógicamente posibles a través del espacio y del tiempo que el sistema pudiera haber seguido. Uno de estos caminos ha de ser el único que una descripción no cuántica seguiría. Le llamamos el camino clásico. En aquellos casos en los que se tiene una situación determinista convencional, la descripción cuántica correspondiente posee una función de transición que está determinada principalmente por el camino clásico, dejando que los otros se combinen de forma tal que se cancelen unos a otros, algo así como los picos y los valles de ondas que se encuentran fuera de fase. De hecho, es una cuestión profunda saber si todas las posibles condiciones de partida permitidas en un universo cuántico pueden dar lugar a un universo «clásico» cuando se expanden a un tamaño mayor. Esto puede que resulte ser un requisito muy restrictivo, uno necesario también para la existencia de observadores vivos, que distingue a nuestro universo como algo extraordinario en el conjunto de todas las posibilidades. Si esto es cierto, entonces tendría también la interesante consecuencia de que sólo mediante un estudio de sus implicaciones cosmológicas podría lograrse una valoración completa de la mecánica cuántica.

En la práctica, W depende de la configuración material en el universo en una lámina particular de la pila de espacios y de alguna propiedad geométrica interna de la lámina (como su curvatura), que entonces etiqueta efectivamente su «tiempo» de manera unívoca. Una vez más, no hay una elección especial de una magnitud geométrica que prevalezca sobre todas las demás al etiquetar las láminas de esta forma. Hay muchas que bastarán, y con la ecuación de Wheeler-De Witt sabremos entonces cómo la función de onda en un valor de este tiempo internamente definido está relacionada con su forma en otro valor del mismo. Cuando nos hallamos cerca del camino clásico, estos desarrollos de la función de onda en función del tiempo interno se interpretan directamente como pequeñas «correcciones cuánticas» a la física clásica ordinaria. Pero éste no siempre es el caso y cuando el camino más probable se encuentra alejado del clásico, se hace más difícil interpretar la evolución cuántica como sucediendo en el tiempo en algún sentido. Es decir, la colección de láminas espaciales que la ecuación de Wheeler-De Witt nos da no se amontona naturalmente para parecerse a un espacio-tiempo. A pesar de ello, todavía pueden encontrarse las funciones de transición. La cuestión de las condiciones iniciales para la función de onda se convierte ahora en el equivalente cuántico de la búsqueda en pos de condiciones iniciales. Es en el corte de la función de transición dado por x₁ y t₁ donde podríamos insertar a nuestros candidatos.

Condiciones iniciales cuánticas

No hay error más común que suponer que porque se hayan realizado precisos y prolongados cálculos matemáticos, la aplicación del resultado a algún hecho de la naturaleza es absolutamente cierta.

A. N. WHITEHEAD

Hemos visto que la función de transición T nos habla sobre la transición de una configuración de la geometría espacial, en la que la materia tiene una distribución particular, a otra. Pensemos en esta función como T[m₁, g₁; m₂, g₂], donde m etiqueta la configuración de materia y g es alguna característica geométrica del espacio, como la curvatura, que estamos usando como un tiempo definido internamente en dos valores «1» y «2». Podemos imaginar universos que comienzan en un único punto, en lugar de hacerlo en un espacio inicial, de manera que su desarrollo es cónico en lugar de cilíndrico (como era el caso en la figura 3.6). Esto se ilustra esquemáticamente en la figura 3.7. Pero con ello no hemos avanzado apreciablemente en nuestro intento de metamorfosear la noción de condiciones iniciales, porque la singularidad de los modelos cosmológicos no cuánticos siempre aparece como una característica del camino cuántico clásico; y, en cualquier caso, parece que únicamente estemos eligiendo una condición inicial particular, capaz de describir la creación a partir de un punto inicial preexistente, sin ninguna razón aparente. No hemos acabado con el dualismo entre las leyes (representadas aquí por la ecuación de Wheeler-De Witt) y las condiciones iniciales.

Figura 3.7 Un camino espacio-temporal, cuyo contorno está formado por un espacio curvo tridimensional, de curvatura g₂, y un punto inicial singular en lugar de otro espacio tridimensional. Si existe una singularidad en la curvatura o en la configuración de materia en el punto, no podremos calcular la probabilidad de transición T desde este punto hasta el estado con la curvatura g₂. Si esto fuera posible, obtendríamos la probabilidad de un tipo particular de universo que surge de un «punto» en lugar de hacerlo de «la nada».

Existe un camino radical que ahora se podría seguir. Si bien debería subrayarse que podría resultar vacío de cualquier significado físico. Es un artículo de fe. Si examinamos las figuras 3.6 y 3.7, podemos ver cómo la estipulación de una condición inicial g₁, está relacionada con el estado del espacio más arriba del tubo o del cono, en g₂. ¿Podrían combinarse en alguna forma los contornos de las configuraciones en g₁, y g₂ de manera que describieran un único espacio liso, libre de insidiosas singularidades?

Sabemos de algunas posibilidades sencillas en dos dimensiones, como en el caso de la superficie de una esfera, que son lisas y están libres de puntos singulares. Así pues, podríamos intentar imaginar todo el contorno de nuestro espacio-tiempo tetradimensional, no ya como g₁ y g₂, sino como una única superficie lisa en tres dimensiones. Esta podría ser la superficie de una esfera ubicada en cuatro dimensiones espaciales. Una de las curiosas y atractivas características de estas superficies lisas, habitualmente consideradas por los matemáticos con independencia de su dimensión, que nosotros podemos visualizar mejor regresando a la superficie bidimensional de una esfera ordinaria, es que tienen un tamaño finito y, sin embargo, no poseen bordes: la superficie de la esfera tiene un área finita (sólo se necesitaría un cantidad finita de pintura para pintarla), pero, muévase uno como se quiera, nunca caeremos en un punto excepcional como el vértice de un cono. Podríamos describir la esfera como una superficie sin límites desde el punto de vista de los habitantes de un mundo plano (bidimensional) que viven sobre su superficie. No deja de ser interesante que semejante configuración pueda ser considerada para el estado inicial del universo (véase la figura 3.8). No obstante —y ahora viene el paso radical— la esfera que estamos usando como ejemplo es un espacio de tres dimensiones con una superficie bidimensional como contorno. Pero, para nuestro límite cuántico, necesitamos un espacio tridimensional como contorno. Sin embargo, éste requiere que esa cosa tetradimensional de la que es contorno sea un espacio tetradimensional, y no un espacio-tiempo tetradimensional, que es lo que siempre se ha admitido como universo real. En consecuencia, se sugiere que en este marco cosmológico cuántico se trasciende nuestro concepto ordinario del tiempo, que pasa a ser como otra dimensión del espacio, convirtiendo así tres-más-una dimensiones de espacio y tiempo en un espacio tetradimensional. Esto no es tan místico como puede parecer, pues los físicos a menudo han utilizado este procedimiento de «cambiar tiempo en espacio» como un truco útil para resolver ciertos problemas de la mecánica cuántica ordinaria, aunque nunca llegaron a imaginar que el tiempo era realmente como el espacio. Al final del cálculo, regresaban sencillamente a la interpretación usual de una dimensión de tiempo y otras tres dimensiones, cualitativamente diferentes, de lo que llamamos espacio.

Figura 3.8 Un camino bastante atractivo es uno cuyo contorno está suavemente redondeado, de manera que consiste en un único espacio tridimensional sin ningún «punto» cónico en su base, como era el caso en la figura 3.7. Éste admite una interpretación de la probabilidad de transición como una creación a partir de «la nada», porque no existe un estado inicial: sólo hay un contorno. Esta posibilidad puede emplearse como la imagen del contorno tridimensional de un espacio-tiempo tetradimensional, solamente si suponemos que el tiempo se comporta como otra dimensión de espacio.

El carácter radical de este enfoque consiste en que considera al tiempo como verdaderamente igual al espacio en el entorno gravitatorio cuántico fundamental del big bang. Conforme uno se aleja del principio del universo, los efectos cuánticos empiezan a interferir de manera destructiva y se espera que el universo siga el camino clásico con una precisión cada vez mayor. Cuando esto sucede, comienza a cuajar la noción convencional de tiempo como un concepto distinto al de espacio. Y a la inversa, conforme uno se aproxima al comienzo, la imagen convencional del tiempo se desvanece y éste pasa a ser indistinguible del espacio en la medida en que se sienten los efectos de la condición de contorno.

Esta condición de «no contorno» fue propuesta por James Hartle y Stephen Hawking por razones estéticas. Soslaya las singularidades del estado inicial y elimina el dualismo convencional entre leyes y condiciones iniciales. Esto puede lograrlo rechazando la distinción entre espacio y tiempo. Más precisamente, la propuesta de «no contorno» estipula que, con el fin de hallar la función de ondas del universo, la calculamos como un agregado de caminos con pesos que están restringidos a aquellos espacios tetradimensionales que poseen un único contorno finito y suave como el esférico que acabamos de analizar. La probabilidad de transición que esta prescripción proporciona para la producción de una función de onda con algún otro contenido material m₂ en una configuración geométrica g₂ tiene justamente la forma T[m₂, g₂]. Por lo tanto, no hay cortes correspondientes a ningún estado «inicial» caracterizado por m₁ y g₁. Así, a menudo se dice que esto aporta una imagen de la «creación a partir de la nada», en la que T da la probabilidad de un cierto tipo de universo que ha sido creado partiendo de la nada. El efecto de la propuesta del «tiempo devenido espacio» es que no hay un instante o punto definido de creación. En términos mecánico-cuánticos más convencionales diríamos que el universo es el resultado de un proceso mecánico-cuántico de túnel, en el que aquél debe interpretarse como creado de la nada por efecto túnel. Los procesos cuánticos de túnel, con los que los físicos se hallan familiarizados y que se observan rutinariamente, corresponden a transiciones que no tienen un camino clásico.

La gran línea divisoria

Algunas veces me pregunto cómo sucedió que fuera yo quien desarrollara la teoría de la relatividad. La razón, pienso, es que un adulto normal nunca se para a pensar en problemas del espacio y el tiempo. Estas son cosas sobre las que reflexioné de niño. Pero mi desarrollo intelectual fue retardado, a consecuencia de lo cual sólo comencé a preguntarme sobre el espacio y el tiempo cuando ya había crecido.

ALBERT EINSTEIN

La imagen general que se desprende de este tipo de comienzo cuántico es que la ecuación de Wheeler-De Witt aporta la ley de la naturaleza que describe el cambio de la función de ondas W. La geometría del espacio puede ser utilizada como una medida del tiempo que coincide esencialmente con el tiempo ordinario de la relatividad general cuando uno se halla lejos del big bang. Pero cuando se mira atrás, hacia ese instante que habríamos llamado el cero del tiempo, la noción de tiempo se desvanece y finalmente deja de existir. Este tipo de universo cuántico no siempre ha existido; nace como lo haría en las cosmologías clásicas, pero no comienza en un big bang donde las cantidades físicas son infinitas y donde se necesita especificar otras condiciones iniciales. En ninguno de los dos casos tenemos información sobre a partir de qué pudo haber nacido.

Deberíamos subrayar de nuevo que ésta es una propuesta radical (que, como descubriremos en el capítulo 5, puede llegar a ser aún más radical). Tiene dos ingredientes: el primero es la propuesta de que el «tiempo deviene espacio»; el segundo es la propuesta añadida de «no contorno», una única prescripción para el estado del universo, que reúne los papeles de las ecuaciones iniciales y de las leyes de la naturaleza en la imagen tradicional. Aun cuando uno apruebe el primer ingrediente, hay muchas opciones que se podrían haber utilizado en lugar del segundo para especificar el estado de un universo que llega a existir por efecto túnel a partir de la nada. Todas ellas habrían requerido una especificación adicional de información.

El estudio de la función de onda del universo está en su infancia. Esta sufrirá sin duda muchos cambios antes de ser resuelta. La condición de «no contorno» deja mucho que desear. Probablemente contiene demasiada poca información para describir todas las características observables de un universo real que contiene irregularidades tipo galaxias. Debe complementarse con información adicional sobre los campos de materia en el universo y la distribución de los mismos. Claro que también puede completarse de manera absurda. La importante lección que queremos obtener de ello aquí es hasta qué punto nuestro tradicional dualismo respecto a las leyes y condiciones iniciales puede estar confundido. Puede que sea un resultado de nuestra experiencia en un dominio de la naturaleza en el que los efectos cuánticos son pequeños. Si una teoría de la naturaleza estuviera verdaderamente unificada, podríamos esperar que explotara la posibilidad de conservar el tiempo en términos del contenido material del universo, con el fin de casar los constituyentes de la naturaleza con las leyes que gobiernan su cambio y la naturaleza misma del tiempo. No obstante, todavía quedaría por elegir la condición de contorno que debería ser impuesta sobre una entidad como la función de ondas del universo. Por muy económica que sea su prescripción, es un hecho indiscutible que la condición de «no contorno» y sus diversos rivales son elegidos sólo por razones estéticas. No son requeridos por la consistencia lógica interna del universo cuántico.

La concepción dualista, según la cual las condiciones iniciales son independientes de las leyes de la naturaleza, deber ser reexaminada en el caso de las condiciones iniciales para el universo como un todo. Si el universo es único —la única posibilidad lógicamente consistente—, entonces las condiciones iniciales son únicas y se convierten a todos los efectos en una ley de la naturaleza. Esta es la motivación de quienes buscan principios básicos que puedan servir para delinear las condiciones iniciales del universo. Si éste es verdaderamente el caso, entonces introduce otro nuevo ingrediente en nuestras especulaciones sobre el universo, porque apunta a una asimetría fundamental entre el pasado y el futuro en la confección de las leyes de la naturaleza. Por otro lado, si creemos que hay muchos universos posibles —de hecho, puede que realmente existan muchos universos posibles «en algún lugar»—, las condiciones iniciales no necesitan poseer un estatus especial. Podrían ser sencillamente como en problemas físicos más mundanos, aquellas características definidoras que especifican una realidad particular de entre una clase general de posibilidades.

La concepción tradicional, según la cual las condiciones iniciales son incumbencia de los teólogos, y las ecuaciones de evolución, de los físicos, parece haber sido derrocada —al menos temporalmente. Los cosmólogos están ahora embarcados en el estudio de las condiciones iniciales para descubrir si existe una «ley» de condiciones iniciales, de la que la propuesta de «no contorno» sería sólo un posible ejemplo. Esto es algo claramente radical, pero quizás no sea lo suficientemente radical. No deja de ser inquietante que tantos conceptos e ideas utilizados en la descripción matemática moderna —«creación a partir de la nada», «tiempo que nace con el universo»— no sean más que imágenes refinadas de intuiciones y categorías del pensamiento humano más bien tradicionales. Seguramente son estas nociones tradicionales las que motivan muchos de los conceptos buscados, e incluso hallados, en el contexto de teorías modernas que son moldeadas en forma matemática. La propuesta del «tiempo que deviene espacio» es el único elemento verdaderamente radical que no podemos atribuir al legado de pasadas generaciones de pensamiento humano en teología filosófica. Uno sospecha que probablemente sea todavía necesario transformar muchos más de los conceptos más habituales antes de que la verdadera imagen comience a despuntar.

4

FUERZAS Y PARTÍCULAS

Un vacío es un infierno mucho mejor que alguna de las materias con que la naturaleza lo reemplaza.

TENNESSEE WILLIAMS

La materia del universo

El decorado de la obra era precioso, pero los actores se pusieron delante de él.

ALEXANDER WOOLLCOTT

Los dispositivos de todo tipo, ya sean ordenadores o fresadoras, necesitan actuar sobre una materia prima adecuada. Si diseñas una llave sobre principios mecánicos generales, a los que se añade un poco de simetría solamente por razones de apariencia, no será de ninguna utilidad si no logra amoldarse a los dientes particulares de tu cerrojo. Una Teoría del Todo necesita asimismo información sobre la clase de partículas y fuerzas que existen en la realidad. El conocimiento de las leyes de la naturaleza es de poca utilidad a no ser que se conozca qué es lo que dichas leyes gobiernan. La disparidad a este respecto entre la física clásica tradicional de Newton y el mundo de las partículas elementales es sorprendente. Newton subrayó la universalidad de sus leyes del movimiento: dichas leyes se aplican a «todos los cuerpos» sin excepción, independientemente de sus otras idiosincrasias. Pero esta misma universalidad es la que impide que las leyes de la física clásica tengan algo que decir sobre el tipo de partículas o cuerpos que existen en la realidad. Antes bien, se centran en ciertos atributos universales de las partículas, como su masa, con exclusión de todos los demás. Para aquellos de nosotros que hemos crecido estudiando ya en la escuela la mecánica newtoniana, esto parece un planteamiento razonable y familiar, pero ¡cuán difícil hubo de resultar a los primeros estudiosos del movimiento la identificación de aquellas características relevantes de un objeto real que debían ser incluidas en las leyes del movimiento! Una bella ilustración del dilema nos la ofrece el científico francés Moreau de Maupertuis, creador del principio de la mínima acción en el siglo XVIII quien, en relación a las leyes de conservación del momento que gobiernan el choque entre cuerpos como bolas de billar, observa:

Si alguien, que nunca hubiese tocado un cuerpo o visto cómo colisionan dos cuerpos, pero que contase con una gran experiencia en la mezcla de colores, viese un objeto azul moverse hacia un objeto amarillo, y se le preguntase qué ocurriría si estos cuerpos colisionasen, probablemente diría que el cuerpo azul se tornaría verde tan pronto como se uniera con el amarillo.

No es difícil ver por qué el número de propiedades de un cuerpo que pueden ser importantes para su dinámica debe ser mínimo. Los objetos de un tamaño típico, como las rocas, los balones de fútbol o los coches, tienen tantas propiedades individuales que si las leyes que gobiernan su movimiento estuviesen íntimamente asociadas a muchas de sus propiedades definidoras, sería tanto como no tener ninguna ley. Cada roca, coche o bola de billar es diferente en una miríada de formas y cada uno respondería a la misma ley en formas muy diferentes. Dicha situación es muy similar a la que encontramos en muchos escritos griegos de la antigüedad. Los griegos carecían del concepto de un legislador externo en la naturaleza que dictase leyes externas de la naturaleza. En lugar de ello preferían pensar que los cuerpos contenían tendencias inmanentes que determinaban el modo en que deberían moverse. Mientras Platón aspiraba a entender lo que se observaba en el mundo en términos de otro mundo de ideas[5] perfectas de las que las cosas observadas no eran sino una aproximación imperfecta, Aristóteles creía que las «formas» que dictaban el comportamiento de las cosas no habitaban otro mundo abstracto, sino que estaban en las mismas cosas. Las ideas de Aristóteles prevalecieron durante milenios, hasta que fueron abandonadas por una combinación de consideraciones religiosas y científicas. Newton desechó contundentemente esta tradición de tendencias innatas en su correspondencia con Richard Bentley:

Que la gravedad debiera ser innata, inherente y esencial a la Materia… es, a mi entender, una Absurdidad de tal calibre que no creo que ningún hombre con una Facultad de pensamiento competente en materias filosóficas pueda estar de acuerdo con ello.

Newton vio que era necesario abandonar esta concepción si uno quería avanzar y separar lo que sabemos de lo que no sabemos. Ninguna ley universal podría emerger de la consideración de las leyes de la naturaleza como innatas a las partículas por ellas gobernadas. El desarrollo posterior de la física hasta comienzos del siglo XX consideró consiguientemente que el contenido material del universo era lógicamente distinto de las leyes que lo gobernaban. El primero tenía que ser descubierto mediante la observación, mientras que las leyes que gobernaban el comportamiento de las cosas particulares actuaban sobre un número muy pequeño de atributos, como la carga eléctrica o la masa, cuya identidad era revelada por nuestra experiencia acumulada.

El principio de imitación

La repetición es la única forma de permanencia que la naturaleza puede alcanzar.

GEORGE SANTAYANA

Las leyes sobre el comportamiento de las partículas elementales son diferentes precisamente porque los objetos que gobiernan no son diferentes. Mientras las rocas y las bolas de billar de la física clásica son todas diferentes, la mayoría de las partículas elementales se distribuyen en clases de partículas idénticas: todos los electrones son iguales, todos los muones son iguales, etc., en el mundo de las partículas elementales. Éste es un mundo de clónicos. Una vez que has visto un electrón, los has visto todos. Pero a este principio de imitación se debe el que las leyes que rigen el comportamiento de los electrones y los muones se encuentren estrechamente vinculadas a las propiedades intrínsecas de estas partículas sin sacrificar su universalidad. También desempeña un papel crucial en nuestro empeño humano por entender el universo, puesto que refuerza nuestra creencia en que un estudio exhaustivo de una pequeña parte del universo nos permite abordar el entendimiento de su totalidad.

Esta repetibilidad de las cosas es el sello distintivo de las entidades más básicas en la naturaleza y es, en el fondo, la razón por la que puede haber precisión y fiabilidad en el mundo físico, ya sea en la reproducción del ADN o en la estabilidad de las propiedades de la materia. Pero veremos que deja abierta la posibilidad de que la división estricta entre leyes de la naturaleza y entidades por ellas gobernadas pueda verse comprometida en cuanto analicemos más a fondo la naturaleza, de la misma forma que en el último capítulo vimos cómo podía difuminarse la línea divisoria entre leyes y condiciones iniciales en la descripción cuántica del universo. Si existe una línea divisoria real entre los constituyentes del universo y las leyes que los gobiernan, cualquier Teoría del Todo requerirá información adicional para restringir las identidades de las partículas. Esto resulta muy poco satisfactorio para constructores amateurs de universos como nosotros. Nosotros esperaríamos que las cosas pudieran unificarse completamente en algún sentido, de manera que las leyes y las partículas fundamentales de la naturaleza por ellas gobernadas se encontrasen engarzadas en una unión de intercompatibilidad perfecta y única. Las leyes deberían decretar cuáles son sus sujetos, además de lo que éstos deben hacer.

Esta simbiosis de leyes con partículas y fuerzas ha llegado a ser aceptada en la física moderna gracias al descubrimiento de una familia de teorías físicas denominadas teorías gauge. Las teorías más importantes sobre las fuerzas fundamentales de la naturaleza —las teorías de la gravedad, del electromagnetismo y de las fuerzas nucleares débil y fuerte— son teorías gauge. Detengámonos un momento en cómo se produce esta unión tripartita de partículas, fuerzas y leyes en el marco de esta jurisdicción.

Para el físico newtoniano, cuyas leyes gobernaban el comportamiento de los objetos en un espacio absoluto moviéndose a través de un tiempo rígido, las fuerzas movían las cosas de una forma misteriosa. La gravedad actuaba instantáneamente entre las masas por medio de un proceso que Newton consideró inútil indagar más a fondo. Paulatinamente, a lo largo del siglo XX, las consecuencias del límite a la velocidad cósmica de transmisión de información impuesto por la teoría especial de la relatividad de Einstein se han dejado sentir. Los efectos gravitatorios instantáneos violarían dicho límite permitiendo que las señales se transmitiesen a una velocidad mayor que la de la luz en el vacío. Por consiguiente, pensamos que las fuerzas de la naturaleza están mediadas por el intercambio de partículas entre los cuerpos en interacción. Así, la fuerza gravitatoria está mediada por el intercambio de gravitones, la fuerza electromagnética por el intercambio de fotones, la interacción débil por el intercambio de partículas masivas W o Z, y la interacción fuerte entre quarks por el intercambio de gluones. En algunos casos, estas partículas intercambiadas sienten efectivamente la fuerza que ellas mismas transmiten. Éste es el caso de la gravitación y de las interacciones fuerte y débil, aunque no así de la interacción electromagnética que actúa entre partículas elementales cargadas eléctricamente. Las interacciones entre dichas partículas están mediadas por el intercambio de un fotón de luz que está desprovisto de carga. Así pues, vemos que las fuerzas de la naturaleza están íntimamente entrelazadas con las partículas elementales de la naturaleza y no se pueden considerar por lo tanto de manera independiente.

Los otros dos lados de este triángulo áureo, la conexión entre fuerzas y partículas con las leyes mismas, solamente existen en esas elegantes creaciones que hemos llamado teorías gauge. Su advenimiento ha socavado un viejo prejuicio respecto a las revoluciones galileana y newtoniana de la descripción de la naturaleza por el que los científicos dejaron de preguntarse por los «porqués» de la naturaleza y se conformaron con conocer únicamente «cómo» eran las cosas. Curiosamente, los físicos de partículas modernos son muy diferentes. Las teorías gauge muestran que los físicos no tienen por qué conformarse con disponer de teorías que aportan una descripción absolutamente precisa de «cómo» las partículas se mueven e interactúan, pues pueden conocer algo sobre por qué existen esas partículas y por qué interaccionan de la manera en que lo hacen.

Las teorías fundamentales de la física más fructíferas —la relatividad general (la teoría de la gravedad), la cromodinámica cuántica (la teoría de las fuerzas subnucleares fuertes entre quarks y gluones), y la teoría de Weinberg-Salam (la teoría unificada de las interacciones débil y electromagnética)— son todas ellas teorías de un tipo particular conocidas como teorías gauge locales. Ya hemos visto en el capítulo 2 cómo ciertas invariancias geométricas de las leyes de la naturaleza equivalen a la imposición de invariancias físicas. Cada simetría lleva asociada una cantidad conservada. Esta correspondencia se mantiene aun en el caso de que las simetrías implicadas sean más esotéricas que simples rotaciones y traslaciones en el espacio. Estas invariancias adicionales reciben el nombre de simetrías internas y corresponden a invariancias bajo diversos reetiquetados de las partículas involucradas como, por ejemplo, cuando se intercambian las identidades de todos los protones y neutrones en el universo. Las simetrías gauge son a su vez diferentes. No conducen a cantidades conservadas en la naturaleza; antes bien imponen poderosos requisitos a la forma y al alcance de las leyes de la naturaleza. Determinan en particular qué fuerzas de la naturaleza existen y las propiedades de las partículas elementales gobernadas por ellas. El ejemplo más sencillo es el de una simetría gauge global. Esta requiere que el mundo permanezca invariante cuando desplazamos todos sus puntos de la misma manera. Imagínate que dicha operación se realiza sobre un objeto como tu mano. Esta se vería transportada en el espacio, pero su apariencia seguiría siendo la misma. Sin embargo, no es razonable suponer que los cambios serán iguales en todas partes. Si una partícula cambia en este mismo instante en el otro lado del universo, una partícula aquí y ahora no podrá enterarse de ello, al menos hasta que una señal de luz haya tenido tiempo de pasar por ellas. Se necesitaría una señalización instantánea para mantener el compás. La invariancia gauge global es una restricción bastante poco atractiva que conserva ecos de la acción instantánea a distancia de Newton. Esto nos lleva a imponer el requisito más realista, aunque mucho más severo, de que las cosas sean invariantes bajo simetría gauge local, en la que cada punto puede cambiar de una forma diferente.

La invariancia en este caso parece imposible. En nuestro ejemplo anterior, cada parte de tu mano se alejaría en direcciones diferentes. Las cosas podrán mantenerse invariantes bajo dichos cambios generales solamente si existen ciertas fuerzas que constriñan los movimientos permitidos. Imagínate algunas bandas elásticas tensadas alrededor de tu mano que restringen la forma en que algunas de sus partes pueden moverse: el mundo de las partículas elementales es equivalente a contar con una red infinita de ligaduras entrelazadas de este tipo que reducen todos los cambios posibles a una pequeña clase de cambios particulares. De esta manera, el requisito de invariancia bajo simetría gauge local determina efectivamente qué fuerzas de la naturaleza existen entre las partículas involucradas. Ellas revelan por qué debe haber electromagnetismo, así como la forma en que éste opera.

La teoría general de la relatividad de Einstein es una teoría gauge local de esta clase. Einstein quería generalizar el principio de la relatividad especial, según el cual las leyes de la física son las mismas para todos los observadores que se mueven con velocidades relativas constantes, al caso en el que estos observadores están acelerados. La única forma en que esto es posible para todos los observadores con movimiento acelerado arbitrario es en presencia de un campo gravitatorio.

La fe platónica en la simetría y en la realización de esas simetrías como fundamento de las teorías gauge es el soporte de nuestro conocimiento de las interacciones entre partículas elementales. Pero esto no nos dice todo. No alcanza a decirnos cuántas partículas de un mismo tipo debe haber; por qué hay tres tipos de neutrinos en lugar de uno solo; o por qué hay solamente una variedad de fotón. La naturaleza parece haber utilizado el principio de imitación de dos formas diferentes. Ha creado poblaciones de partículas idénticas como los electrones y los neutrinos tipo electrón; pero también ha creado muones y neutrinos tipo muón y partículas tau con sus neutrinos asociados. Estos son similares al electrón y su neutrino en muchas formas. Lo que uno quisiera saber es por qué existen estas pequeñas variaciones sobre un mismo tema principal y por qué hay justamente tres variedades y no más. Las diferentes teorías gauge no han logrado decirnos cuántas de estas copias debe haber. Es más, para conseguir una imagen completamente unificada del universo entero debemos hacer algo respecto al hecho de que tenemos muchas teorías gauge diferentes que deberían ser unificadas en una descripción única mediante la integración de las diferentes simetrías asociadas con las teorías individuales en un modelo primordial mayor, o teoría de gran unificación.

Las teorías gauge, por su misma naturaleza, están cimentadas sobre simetrías. Estas simetrías se construyen realizando un número finito de variaciones sobre un único tema. Hay solamente un número finito de generadores básicos de los posibles modelos que cubren todas las posibilidades compatibles con la preservación de una simetría particular. Cuanto mayor sea el número de generadores básicos, mayor será la variedad de modelos. Es más, los generadores básicos del conjunto de modelos consistentes con cualquier simetría subyacente definen dicha simetría y corresponden a las partículas «portadoras» de las fuerzas de la naturaleza. Así, en la teoría del electromagnetismo de Maxwell hay un solo generador de simetría y éste corresponde al fotón; la simetría que gobierna la fuerza débil tiene tres generadores que corresponden al bosón Z, eléctricamente neutro, y a los bosones W positivo y negativo; la interacción fuerte entre quarks tiene ocho generadores que corresponden a las ocho variedades de gluón portadoras de las tres variedades del tipo de carga denominada «color» que la interacción fuerte reconoce. En consecuencia, vemos que existe un cierto elemento de finitud incorporado en todas estas teorías. La finitud de la simetría se asocia al número finito de partículas elementales que constituyen los generadores básicos de la simetría. Un mundo que tuviese un número ilimitado de partículas elementales estaría abocado a la anarquía. Sus simetrías necesitarían ser tan exorbitantes que sus influencias serían atormentadoramente débiles.

Elementalidad

Hablamos de las «Propiedades de las Cosas» y de la medida en que estas propiedades podrían ser investigadas. Como un pensamiento extremo, se propuso la cuestión siguiente: suponiendo que fuera posible descubrir todas las propiedades de un grano de arena, ¿habríamos logrado entonces un conocimiento total del universo entero? ¿No quedaría entonces ningún componente de nuestra comprensión del universo por resolver?

A. MOSZKOWSKI

El aspecto de más actualidad en la identificación de las fuerzas y partículas de la naturaleza es el conocer la identidad de las entidades más elementales en la naturaleza. Hasta hace sólo unos años, éstas se imaginaban invariablemente como «puntos» idealizados de tamaño cero. Los quarks y los leptones se consideraban partículas de esta clase, no habiéndose hallado evidencia alguna de que poseyeran una estructura interna en ninguno de los experimentos de dispersión de partículas realizados. Si se preguntase a un físico de partículas cuántos ángeles podían bailar sobre un quark, respondería que ninguno sin dudarlo un solo instante. Sin embargo, las teorías en las que las entidades más básicas son puntos —las teorías de campos cuánticas, tal y como se las conoce— poseen propiedades matemáticas muy poco satisfactorias. Conducen, por ejemplo, a infinitos matemáticos que deben ser ignorados cuando se procede a calcular las cantidades observables. Esto puede ser realizado normalmente siguiendo una receta sistemática que equivale a ignorar la parte infinita de cualquier respuesta; pero el procedimiento es muy poco atractivo desde un punto de vista estético. Se ha tolerado en la práctica sólo porque las partes finitas que se obtienen con estos cálculos, después de haber sido eliminadas las partes infinitas, conducen a predicciones de las cantidades observables que son correctas dentro de un grado fantástico de precisión. Sin duda hay una verdad profunda en algún lugar cerca del corazón de este modelo.

Actualmente se ha visto que las teorías en las que los objetos más elementales son líneas abiertas o cerradas («cuerdas»), en lugar de puntos, pueden evitar estos fallos. Es más, mientras los sistemas de partículas puntuales requieren que se especifique un punto aislado para cada partícula elemental individual, dotado con características como la masa, una simple cuerda poseerá un número infinito de modos de vibración, al igual que sucede con los armónicos de una cuerda de violín, correspondiendo la energía de cada uno de estos modos a una masa diferente de las partículas elementales (por la equivalencia masa-energía E = mc²). La mayor parte de esta colección de masas de partículas elementales estará concentrada alrededor de energías altas, inaccesibles a la observación; pero entre las otras se encontrarán las masas de las partículas elementales conocidas. Es más, el número de copias de cada tipo de partícula parece estar ligado a la estructura simétrica subyacente a estas teorías. Éstas pueden decirnos por qué hay tres variedades de neutrinos a bajas energías. Mientras las teorías de partículas elementales anteriores no aportaban ninguna explicación sobre este aspecto de las cosas, las teorías de cuerdas lo vinculan en un sentido profundo a las leyes de la naturaleza y lo convierten en un «por qué» al que se puede dar una respuesta. Es en este potencial explicativo en el que está depositada toda la esperanza de las teorías de cuerdas y el garante asimismo de su aspiración a ser una Teoría del Todo. Éstas deberían contener en ellas mismas la profunda conexión entre las simetrías o leyes de la naturaleza y las entidades que dichas leyes gobiernan, pero hasta hoy no se ha logrado todavía superar las dificultades que entraña el extraer esa información de su interior. Una cosa es tener la Teoría del Todo y otra muy distinta es resolverla. Algún día se espera poder extraer de esta teoría predicciones definitivas sobre las masas de las partículas elementales y compararlas con la observación.

Las cuerdas aspiran a explicar todas las propiedades de las partículas elementales de la naturaleza. Pero ¿en términos de qué las explicarán?, ¿cuáles son las propiedades de las cuerdas propiamente dichas? Las cuerdas poseen una propiedad definidora que es su tensión. Esta cantidad juega un papel crucial en la concepción global de cómo las cuerdas pueden reconciliarse con el milagroso éxito experimental de las teorías de campos cuánticas puntuales en la explicación de las características observadas del mundo a bajas energías. Pues las cuerdas poseen una tensión que varía con la energía del entorno, de manera que a bajas energías la tensión es grande y comprime las cuerdas a puntos, recuperándose así las ventajosas características de un mundo de partículas elementales puntuales. A altas energías, donde la tensión de la cuerda es pequeña, el carácter «cordal» esencial de la cuerda se pondrá de manifiesto y dará lugar a un comportamiento que es cualitativamente diferente al de las teorías de partículas puntuales. Desafortunadamente, hoy por hoy, la pericia matemática necesaria para descubrir estas propiedades está en cierto modo fuera de nuestro alcance. Por primera vez, los físicos modernos han hallado que las matemáticas ya confeccionadas son insuficientes para sondear el contenido físico de sus teorías. Pero con el tiempo surgirán indudablemente técnicas apropiadas, o quizá se encontrará un modo más óptimo de entender la teoría: uno que sea más sencillo conceptual y técnicamente.

En resumen, hemos visto que necesitamos conocer la identidad de las fuerzas y partículas de la naturaleza. En el momento actual creemos, quizás erróneamente, que hemos identificado todas las fuerzas fundamentales. Contamos con teorías gauge que funcionan, fundadas en grupos particulares de simetrías que determinan la estructura de estas fuerzas y nos dicen, de hecho, por qué éstas deben existir si ciertas simetrías deben ser conservadas por las leyes de la naturaleza. Existen sistemas que unifican las diversas teorías gauge, pero no consiguen limitar el número de las clases de partículas que pueden existir. Finalmente, sólo el requisito de autoconsistencia reduce el número de opciones para la única simetría global de la naturaleza de la que pueda seguirse todo lo demás. Pero este camino requiere un ingrediente más radical para poder ser recorrido con éxito. Esto ha conducido al abandono de nuestra creencia en que las entidades más básicas de la naturaleza son puntos. Las teorías de cuerdas, que han surgido como respuesta a este deseo de hallar una unificación exenta de fallos, están forzosamente obligadas a poseer sólo un pequeño número de simetrías globales posibles.

En el camino hacia dicha descripción única autoconsistente de las fuerzas de la naturaleza, el punto de vista tradicional, según el cual las teorías más básicas de la física deben ser teorías de campo cuánticas, se ha visto socavado por los atractivos teóricos de las teorías de cuerdas y su promesa de explicar las propiedades de todas las partículas elementales de la naturaleza. En el momento actual, las cuerdas son toda la teoría. En el futuro, esperamos poder extraer de ella sus innumerables propiedades. No obstante, sobre cualquier teoría que descanse en alguna simetría se cernerá siempre el espectro de una simetría mayor. ¿Cómo sabremos que nuestro sistema entero, con independencia de lo consistente que demuestre ser internamente y de su éxito experimental en último término, no está contenido en algún sistema mayor de las cosas, definido según unas propiedades del universo que todavía estamos por descubrir, asociadas a fuerzas débiles de la naturaleza que aún no hemos observado directamente?

El átomo y el vórtice

El plagio anticipador sucede cuando alguien roba tu idea original y la publica cien años antes de que tú nazcas.

ROBERT MERTON

La introducción de la «cuerda» como el fundamento de la explicación de la naturaleza de las partículas elementales y sus interacciones es un ejemplo del desarrollo de la topología en la física. La topología es la rama de las matemáticas que se interesa por las formas de las cosas independientemente de su tamaño y figura. Se dice que dos cosas son topológicamente equivalentes si una de ellas puede deformarse suavemente en la otra sin tenerse que pegar, cortar o perforarse en forma alguna. Así, un huevo es equivalente a una esfera. La primera aplicación de la topología a un problema similar —la interacción entre átomos en lugar de entre partículas elementales— fue realizada a mediados del siglo XIX por lord Kelvin. Esta presenta unos paralelismos sorprendentes con los objetivos y atractivos de la teoría de cuerdas moderna.

En 1867 Kelvin presentó a la Real Sociedad de Edimburgo una nueva teoría de los átomos y publicó a continuación una versión escrita de sus ideas en la revista de la Sociedad. Kelvin había quedado muy impresionado por las investigaciones de Helmholtz sobre el comportamiento de los vórtices interactivos en los líquidos, que había visto demostrar a su amigo Tait en una serie de ingeniosos experimentos con anillos de humo. Kelvin aspiraba a concebir los átomos como una suerte de remolino local en el seno de un fluido universal que penetraba todo el universo. Helmholtz había mostrado que los filamentos de un vórtice en un líquido perfecto podrían permanecer en un estado estable exento de disipación. Los vórtices satisfacen de esta forma uno de los requisitos imprescindibles de cualquier teoría de la materia. Sobre las demostraciones de Tait, escribe:

Una exhibición magnífica de anillos de humo, que tuve el placer de observar recientemente en la sala de conferencias del profesor Tait, disminuía en una el número de suposiciones requeridas para explicar las propiedades de la materia, sobre la hipótesis de que todos los cuerpos están compuestos de átomos vorticiales en un líquido perfectamente homogéneo. Con frecuencia se apreciaba cómo dos anillos de humo se separaban sesgadamente uno de otro, viéndose sacudidos violentamente por los efectos del impacto. El resultado era muy parecido al que puede observarse en dos grandes anillos de caucho que chocan uno con otro en el aire. La elasticidad de cada anillo de humo parecía no hallarse lejos de la perfección que pudiera esperarse en un anillo de caucho sólido de la misma forma, por lo que sabemos de la viscosidad del caucho. Por supuesto, esta elasticidad de forma cinética es elasticidad perfecta para los anillos vorticiales en un líquido perfecto. Es al menos un comienzo tan bueno como el «choque de átomos» para explicar la elasticidad de los gases.

Kelvin concibió un modelo de interacciones atómicas en el que cada átomo era un vórtice en un fluido etéreo de fondo. La observada estabilidad de los átomos tenía su paralelo en la sorprendente estabilidad de los anillos vorticiales que él había observado y que podía retrotraerse al descubrimiento de Helmholtz, según el cual cierta medida de la circulación de un sistema de vórtices se conservaba bajo cualquier interacción entre ellos. Un vórtice aislado no podía surgir de la nada sencillamente. Los vórtices sólo podían aparecer en pares iguales y opuestos. Kelvin observó asimismo que una gran variedad de estructuras atómicas podía ser explicada explotando la enorme diversidad de configuraciones anudadas en las que podían distribuirse los tubos vorticiales, e imaginó

átomos vorticiales anudados o entrelazados, siendo la interminable variedad de los mismos mucho más que suficiente para explicar las variedades y alotropías de los cuerpos simples conocidos y sus afinidades mutuas.

Efectivamente, los vórtices cuentan con la serie de todos los nudos posibles. De hecho, esto fue lo que estimuló a Tait a emprender un estudio minucioso de la clasificación de los nudos. Pero la última propiedad de los vórtices a la que apeló fue la más sorprendente. Pues una de las características claves de la teoría de cuerdas moderna es que cada cuerda lleva asociadas las energías de sus modos naturales de vibración y éstas pueden ser asociadas a las energías de masa de las partículas elementales. Kelvin esperaba explicar las líneas espectrales de los elementos químicos en términos de los modos naturales de vibración de los vórtices que los constituían. De nuevo recurrió a las propiedades de estabilidad observadas de dichas vibraciones como un fundamento admirable para dicha teoría:

El átomo vorticial tiene modos de vibración perfectamente definidos, dependiendo sólo de este movimiento la existencia de aquello que lo constituye. El descubrimiento de estos modos fundamentales [de vibración] constituye un problema sumamente interesante para la matemática pura.

Estas ideas le condujeron a otras especulaciones más fascinantes: que pueden existir estructuras atómicas formadas por cadenas de vórtices engarzados, y que las energías vibracionales de los vórtices deberían exhibir una dependencia de la temperatura que podría conducir al fenómeno de absorción al coincidir con los modos vibracionales de otra sustancia.

Kelvin y sus colegas trabajaron seriamente durante casi dos décadas en esta teoría, que fue tomada en serio por eminentes físicos de la época. Pero con el tiempo se abandonó por la falta de un éxito definitivo. Reexaminada a la luz de la teoría de cuerdas moderna, ofrece una notable imagen temprana de cómo la estabilidad puede surgir de cambios puramente topológicos y de cómo la presencia de modos vibracionales podría ser la fuente de configuraciones de materia energéticamente estables.

Un mundo junto a sí mismo

«Estoy medio enferma de sombras», dijo la señora de Shalott.

ALFRED LORD TENNYSON

Tras esta imagen de un mundo de cosas que asemejan cuerdas se esconde la visión de una imagen todavía más radical. Puede que exista mucho más universo del que ven nuestros ojos, incluso del que ven los ojos creyentes del cosmólogo. La teoría de la gravitación de Einstein nos ha enseñado que la noción de fuerza pudiera no ser más que un conveniente antropomorfismo. La imagen clásica de las leyes físicas ve en ellas un conjunto de reglas que determinan cómo responden las partículas a la acción de ciertas «fuerzas» entre las mismas, cuando aquéllas están ubicadas en el espacio tradicional cuya geometría fue revelada por Euclides. La teoría general de la relatividad de Einstein nos aportó una imagen de la gravitación que era más compleja en su conjunto. La presencia de las partículas de materia y su movimiento determinan la topografía local del espacio en el que se ubican. Ya no existen fuerzas misteriosas actuando entre cuerpos próximos. Cada uno de ellos se mueve ahora a lo largo del camino más económico a su disposición en el espacio ondulante creado por todas las partículas del universo. Así, el Sol crea un gran canal en el espacio próximo a la Tierra, y la Tierra se mueve a lo largo de la superficie interior de ese canal. A este camino lo llamamos su órbita. No hay «fuerzas» gravitatorias que actúen entre objetos distantes. Todas las cosas reciben las órdenes para actuar de la topografía espacial de su entorno inmediato.

Así pues, aunque los estudiantes de la teoría de la gravitación de Einstein hablan sobre «fuerzas gravitatorias», en realidad lo hacen solamente movidos por la fuerza de la costumbre. El concepto de fuerza ha sido integrado en la concepción más elegante y poderosa de una geometría espacio-temporal dinámica. Podríamos sospechar, por tanto, que cualquier candidato a una Teoría del Todo verdaderamente fundamental, como la teoría de cuerdas, que incluya y sustituya al modelo de la gravitación de Einstein y lo una a las otras fuerzas de la naturaleza, puede conducir también a la disolución de estas otras fuerzas. Quizá la búsqueda de la Teoría del Todo nos descubrirá que estas fuerzas fundamentales de la naturaleza, a cuya unificación hemos dedicado tantos esfuerzos, son como los habitantes de la isla de Próspero

… todos espíritus, y

se diluyen en aire, en fino aire;

y, como la estructura infundada de esta visión,

no dejan rastro alguno tras de sí.

La teoría de cuerdas promete dar un paso más allá del dado por el modelo einsteiniano de una fuerza incorporada en la geometría curva del espacio y el tiempo. De hecho, la teoría de cuerdas contiene en sí la teoría de la gravitación de Einstein. Las cuerdas cerradas se comportan como las partículas intercambiadas por las fuerzas gravitatorias, o «gravitones», según se los denomina en el modelo de partículas puntuales de las cosas. Pero se ha argüido que debería ser posible incluso extraer la geometría del espacio y el tiempo de las características de las cuerdas y de sus propiedades topológicas. En el momento actual, no se sabe cómo hacer esto y nos conformamos simplemente con entender cuál es el comportamiento de las cuerdas cuando se encuentran en un universo dado de espacio y tiempo. Pero el modelo de cuerdas de esas fuerzas gravitatorias, que ya hemos vinculado tan estrechamente a la naturaleza del espacio y del tiempo, promete aportar algunas nuevas perspectivas sobre las cosas. Por ejemplo, si uno supone que el universo colapsará sobre sí mismo en el futuro, contrayéndose hacia un estado de densidad cada vez mayor, ¿cuál será el resultado final? El modelo convencional de partículas puntuales permite que el colapso prosiga hasta una verdadera singularidad de densidad infinita en un tiempo finito. Pero, en el modelo de cuerdas, podríamos imaginar que la energía del colapso es absorbida, excitando todos los estados vibratorios posibles de las cuerdas, y el colapso quedaría así detenido. Las cuerdas actúan como amortiguadores cósmicos. Recíprocamente, es posible que el estado inicial del universo entero corresponda a algún estado de cuerda inusual que libere su energía vibratoria interna en forma de energía de expansión.

En la exploración de estos regímenes de muy alta densidad, en los que la gravedad y la mecánica cuántica están presentes simultáneamente en los sucesos, es donde la teoría de cuerdas espera producir un mayor impacto sobre nuestra imagen del mundo al proporcionarnos una teoría de la gravitación cuántica. Cuenta para ello con unas credenciales muy prometedoras, pues mientras otras teorías de los fenómenos cuánticos generan inconsistencias en cuanto se intenta incorporar en ellas la gravedad, la teoría de cuerdas exige que la gravedad exista para poder ser consistente. Con el fin de ilustrar en qué forma un modelo de cuerdas podría capturar la esencia de los fenómenos gravitatorios cuánticos, se puede diseñar la situación dibujada en la figura 4.1. Ésta considera una cuerda cerrada en movimiento a través del espacio y el tiempo, describiendo el tubo del mundo mostrado en la figura 4.1 (a). Pero las fluctuaciones e incertidumbres cuánticas harán que el tubo tenga una superficie errática, como se muestra en la figura 4.1 (b). Tomad ahora una lámina o sección a través de la cuerda fluctuante en tiempos diferentes; lo que ahora veis se muestra en la figura 4.1 (c). La imagen obtenida es idéntica a la presencia de un número de cuerdas cerradas interactivas, y no de la única cuerda cerrada que constituía el estado no fluctuante en la figura 4.1 (a). Esta sencilla imagen ilustra cómo es posible incluir los efectos de la fluctuación gravitatoria cuántica en una teoría de cuerdas que contiene interacciones simples entre cuerdas cerradas.

Figura 4.1 (a) El movimiento de una cuerda cerrada a través del espacio en el tiempo describe un «tubo del mundo» en el espacio-tiempo; (b) los efectos de las fluctuaciones gravitatorias cuánticas producen una distorsión «espumosa» del «tubo del mundo» simple mostrado en (a); (c) secciones a través de (b) en tres instantes de tiempo, t₁, t₂ y t₃. En cada instante de tiempo, los efectos de las distorsiones mostradas en (b) sobre el «tubo del mundo» básico de (a) son equivalentes a las interacciones entre las cuerdas cerradas.

Otra característica del universo que es de importancia para el físico es el hecho de que parecen existir solamente cuatro fuerzas básicas de la naturaleza de las que se siguen todos los fenómenos naturales. Podría ser que existieran otras fuerzas muy débiles de las que no hayamos tenido ninguna experiencia evidente, en cuyo caso la tarea de producir una teoría que las abarcase a todas sería mucho más difícil de lo previsto. La otra característica importante de las fuerzas de la naturaleza es que son diferentes. Actúan sobre subcolecciones de partículas diferentes y poseen magnitudes diferentes. La fuerza gravitatoria, la fuerza nuclear fuerte, la fuerza electromagnética y la fuerza débil difieren en magnitudes relativas más o menos como 10⁻³⁹, 1, 10⁻², y 10⁻⁵. Este espectro de amplia graduación juega un importante papel en nuestro intento de entender el universo. Si las fuerzas actuasen sobre todas las partículas con la misma intensidad, el mundo sería infinitamente más complicado. Todas las fuerzas serían importantes en casi todas las situaciones. La jerarquía de magnitudes en las fuerzas asegura que esto no ocurra. Las estructuras que observamos en el universo son actos de equilibrio entre pares de fuerzas naturales en los que las demás desempeñan un papel despreciable.

Sin embargo, podríamos preguntar con razón si es cierto que sólo hay cuatro fuerzas de la naturaleza. En los últimos años ha tenido lugar un amplio debate sobre la realidad de la denominada «quinta» fuerza. Se ha argumentado que existen pruebas de que la ley de atracción gravitatoria del inverso del cuadrado de Newton no se adecúa al verdadero comportamiento de la fuerza entre masas cuando la gravedad es débil. Antes bien, tiene lugar una pequeña modificación en esta ley que equivale a la adición de otra fuerza a la misma. Este ingrediente extra recibe el nombre de la «quinta» fuerza, aunque en rigor debería ser interpretada solamente como la hipótesis de un comportamiento ligeramente diferente de la consabida fuerza de la gravedad. La mayoría de los físicos se muestran escépticos ante la existencia de esta «quinta» fuerza, y los experimentos más recientes y precisos no han confirmado las reivindicaciones originales de los primeros experimentadores, quienes sugirieron que había evidencia de dicha fuerza de la naturaleza. Antes que extendernos en esta polémica, es más instructivo detenernos en las razones por las que ésta puede darse. La gravedad es una fuerza extraordinariamente débil. A la escala de los átomos y de los objetos ordinarios es de un orden de 10 seguido por 37 ceros veces más débil que las otras fuerzas de la naturaleza. Por lo tanto, es muy difícil de detectar. Sus efectos se ven cancelados por los de las otras fuerzas: los imanes detienen la caída a tierra de trozos de metal; las fuerzas subatómicas de la naturaleza evitan que las partículas elementales caigan formando un montón en el suelo. Es más, la gravedad actúa sobre todas las cosas: no puedes eliminarla o enmascararla como puedes hacerlo con otras fuerzas. Pues mientras la electricidad y el magnetismo se dan en variedades positivas y negativas que se cancelan mutuamente, la «carga» gravitatoria es la masa y ésta solamente aparece en dosis positivas. Y es esto lo que permite que la gravedad se imponga en el dominio de lo muy grande. Pues cuando se forman cuerpos de materia astronómicamente grandes, los efectos netos de las otras fuerzas de la naturaleza tienden a cancelarse debido a que existen en variedades positivas y negativas. La masa, por el contrario, sólo se acumula en el sentido positivo y, finalmente, sale victoriosa a pesar de su debilidad intrínseca. Debido a la debilidad de la gravedad en las dimensiones de los laboratorios físicos, es muy difícil determinar en ellos la forma de la ley de atracción gravitatoria con mucha precisión, mientras que en las dimensiones del sistema solar los efectos de las incertidumbres se harán mucho más manifiestos. Si miras en las últimas páginas de un libro de texto de física, donde se glosan los valores de las constantes de la naturaleza para su uso en los cálculos, encontrarás que la constante gravitatoria de Newton se especifica con un número de decimales mucho menor que en el caso de las otras fuerzas. Podríamos fácilmente haber pasado por alto alguna fuerza de la naturaleza cuyos efectos más evidentes se dieran en estas distancias intermedias, mayores que la escala atómica pero menores que las planetarias. Por supuesto es bastante extraño, aunque no imposible, que semejantes efectos inusitados surgieran en estas, y sólo en estas, dimensiones, que casualmente se encuentran tan próximas a las escalas de la experiencia humana.

El escenario de la «quinta» fuerza nos recuerda que bien podrían existir otras fuerzas fundamentales de la naturaleza cuyos efectos todavía habremos de reconocer o quizá incluso presenciar. ¿Deberíamos considerar sospechoso, o meramente fortuito, que todas las fuerzas de la naturaleza sean lo suficientemente grandes en relación a nosotros como para haber sido capaces de detectarlas después de unos pocos miles de años de estudio? ¿No parece más probable que existan fuerzas de la naturaleza adicionales que son muy débiles intrínsecamente, o altamente selectivas en las cosas sobre las que actúan, o que tengan un alcance ínfimo? Es muy posible que tales fuerzas existan. No necesitan jugar ningún gran papel en la estructura del mundo cotidiano, ni siquiera en el mundo actual del físico de altas energías, pero su presencia determinará completamente la forma de la Teoría del Todo definitiva que buscamos. El número y la naturaleza de estas fuerzas fantasmales determinarán el tamaño y la forma de las simetrías fundamentales de la naturaleza. Para poderlas unir completamente con las fuerzas conocidas, deberá existir alguna ligadura insospechada que constriña el comportamiento de las fuerzas conocidas. El escenario en el que surge dicho problema es equivalente al del problema de la simetría global, esto es, ahí donde se haya encontrado alguna simetría «fundamental» que explique todas las interacciones y partículas conocidas de la naturaleza, será siempre posible integrar el cuadro resultante en un modelo mayor, más grande, poblado por partículas adicionales gobernadas por nuevas fuerzas de la naturaleza. Éste es un tipo de regresión infinita que se reduce a encontrar más y más partículas elementales de materia en cada nivel que se tantee.

Una versión temperada de este problema de las fuerzas fantasmales surge en algunas de las teorías de cuerdas que hemos introducido anteriormente. De las dos simetrías especiales que estas teorías seleccionan para el mundo, una aparece como resultado de dos modelos idénticos. Conforme el universo se enfría, las fuerzas conocidas de la naturaleza pueden surgir de manera natural de una de las copias de este modelo. Pero ¿qué le ocurre a la otra copia? No parece haber ninguna razón por la que debería necesariamente escindirse también en una colección de fuerzas diferentes, aunque pudiera. En lugar de ello, parece más natural que permanezca en activo como una suerte de mundo de sombras, donde las imágenes-sombra de todas las partículas de materia conocidas interaccionan muy débilmente, como si sintieran sólo una versión debilitada de la fuerza de la gravedad. Dicha materia-sombra podría andar deslizándose entre nosotros todo el tiempo. Los límites impuestos a su presencia e influencia son bastante débiles y muestran la vulnerabilidad de nuestra ordenada visión del mundo a influencias que no se encuentran dentro del dominio relativamente pequeño de magnitud y alcance que podemos detectar directa o indirectamente.

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LAS CONSTANTES DE LA NATURALEZA

Mas si fueras constante

y tuvieras fe en tu palabra,

yo te llevaría a la gloria con mi pluma,

y te haría famoso con mi espada.

MARQUÉS DE MONTROSE

La importancia de ser constante

A menudo me pregunto, al leer las descripciones del proceso científico hechas por sociólogos, si es así como un átomo se sentiría si pudiera leer un libro de texto de mecánica cuántica.

JAMES TREFIL

La permanencia tiene algo que resulta atractivo. Sentimos de forma instintiva que las cosas que han permanecido invariables durante siglos deben poseer algún atributo que es intrínsecamente bueno. Han superado la prueba del tiempo. Nuestras creencias religiosas han descansado tradicionalmente en la confianza que podemos depositar en un Ser Supremo inmutable, cuya invariancia «ayer, hoy y siempre» es por consiguiente una garantía para el futuro. Y, a pesar del flujo constante de sucesos cambiantes, creemos que el mundo posee alguna trama invariante cuyo aspecto general permanece siempre igual. También a los físicos les gusta creer esto. Las ecuaciones que ellos utilizan para encapsular las leyes de la naturaleza contienen ciertos números invariantes que han llegado a conocerse como «constantes de la naturaleza». Adjudicar a una cantidad la calificación de «constante de la naturaleza» le confiere un estatus particularmente elevado en el sistema de las cosas.

Una de las ventajas más notables de las ecuaciones que animan la investigación científica de la naturaleza es que se puede hacer uso de ellas para predecir el futuro, aun cuando no se entienda por qué estos números constantes poseen precisamente los valores particulares que presentan. Nosotros tan sólo podemos medirlos. Si dichos valores se ven ligeramente modificados por medidas más precisas, la forma general de las soluciones a las ecuaciones no sufrirá ningún cambio notable. Tampoco se encuentran vinculadas a la naturaleza de las condiciones iniciales. Claro está, debemos mantener cierta reserva ante este afortunado estado de cosas. Si las constantes de la naturaleza aparecen como parámetros de proporcionalidad en una forma particular, aunque útil, de representar el mundo sobre el papel, entonces estas constantes podrían ser un mero resultado del tipo de representación elegida. Quizá existan formas alternativas de representar el mundo físico que lleven a cantidades invariantes diferentes. Ciertamente, la historia de la ciencia ha presenciado un continuo progreso en lograr que lo que una vez fue arbitrario y complicado en nuestra descripción de las cosas parezca cada vez más simple y necesario. Con frecuencia, esta simplificación se produce al hallarse que cantidades anteriormente consideradas constantes independientes de la naturaleza, o bien están relacionadas entre sí, o están formadas por combinaciones de otras constantes más básicas de la naturaleza. Todo avance realmente significativo de la ciencia física se da paralelamente a la revisión o extensión del conocimiento que poseemos de alguna constante de la naturaleza. El descubrimiento por Newton de una ley universal de la gravedad, hace ya más de trescientos años, contempló la introducción de una constante que ahora lleva su nombre y que especifica la intensidad intrínseca de la fuerza de la gravedad en el universo. La gran novedad de esta cantidad para Newton y sus seguidores fue el hecho de que la medida de la intensidad intrínseca de la gravedad debía ser efectivamente una constante en todo lugar y en todo tiempo. Esta relacionaba fenómenos tan diversos en apariencia como la caída de las manzanas y el movimiento de los planetas.

La constante de la gravitación de Newton fue la primera de las constantes modernas de la naturaleza en ser identificada. Su descubrimiento tuvo derivaciones en otras ramas de la filosofía y la teología. Algunos de los contemporáneos de Newton señalaron su misma universalidad como evidencia de una sola Autoría del universo físico. Fueron a menudo los que profesaban una creencia religiosa en la unidad, como el propio Newton, quienes hicieron un mayor hincapié en esta conexión.

A medida que la ciencia ha evolucionado y se ha vuelto más inquisitiva respecto a las cuestiones concernientes al mundo de la realidad, ya no se ha contentado con considerar a estas constantes de la naturaleza como estándares que sólo podemos conocer mediante la medida. Ni siquiera aquellos negativistas que en el cambio de siglo pensaron que el trabajo de la física estaba terminado, si no fuera por la medida cada vez más precisa de las constantes de la naturaleza, imaginaron que podría existir la posibilidad de calcular sus valores. No contaban con semejante programa en su agenda. Los buscadores modernos de una Teoría del Todo creen que en último término algún profundo principio de consistencia lógica permitirá que estas constantes de la naturaleza sean determinadas por simples procedimientos de contar. Para estos buscadores y sus predecesores, a quienes se puede encontrar en cualquier estadio del desarrollo de la física del siglo XIX, la capacidad para predecir estos números puros es el verdadero sello de distinción de una Teoría del Todo. Una teoría capaz de predecir o de explicar con éxito el valor de cualquier constante de la naturaleza atraería la atención de cualquier físico contemporáneo. La verdad de esta afirmación es comprendida de inmediato por aquellos científicos que reciben una gran cantidad de cartas procedentes de individuos desorientados entre el público anunciando el descubrimiento de su nueva «Teoría del universo» (el autor ha recibido dos sólo durante la última semana). Dichas propuestas presentan dos factores comunes (aparte del hecho curioso de que, según mi experiencia, proceden sin excepción de hombres antes que de mujeres): pretenden mostrar que Einstein estaba de alguna manera equivocado, y se centran por completo en la deducción de los valores numéricos de las constantes de la naturaleza por medio de una serie de misteriosos malabarismos combinatorios que de vez en cuando incluyen consideraciones tan abstrusas como las dimensiones de la Gran Pirámide o la interpretación de la cábala judía. El primero de estos factores tiene una motivación obviamente psicológica. A Einstein se le considera el científico por excelencia del siglo XX y, por tanto, uno imagina inocentemente que, sorprendiéndole en algún desliz, el novel autor será saludado como el nuevo mesías científico, mucho más sobresaliente que Einstein. Pero el segundo factor es el más revelador. La forma en que el trabajo de estos excéntricos se centra en el cálculo de las constantes de la naturaleza es una medida del grado al que esta búsqueda se considera un objetivo fundamental de la física moderna. Se trata de algo bien definido con una respuesta de fácil enunciación. Pero ¿de dónde procede esta percepción popular de la explicación de las constantes de la naturaleza como un Santo Grial para el físico? Yo creo que la respuesta debe buscarse en una parte del trabajo realizado por los científicos en la primera mitad del siglo XX, que alcanzó una gran popularidad en su época.

Fundamentalismo

El eminente Arthur Eddington dio una conferencia sobre su supuesta derivación de la constante de estructura fina a partir de la teoría fundamental. Goudsmit y Kramers se encontraban entre el público asistente. Goudsmit no entendió mucho, pero no vio en ello más que un dislate muy atractivo. Al terminar la discusión Goudsmit se acercó a su amigo y mentor Kramers y le confesó: «¿Es que todos los físicos deliran cuando envejecen?». Kramers respondió: «No, Sam, no tienes por qué preocuparte. Puede que quizá un genio como Eddington desvaríe, pero cualquier otro colega, como tú, sólo se vuelve más y más tonto».

M. DRESDEN

Para valorar plenamente la importancia de la física en la primera mitad del siglo XX, debería tenerse presente que al final del siglo XIX el centro de gravedad de la física se encontraba en Alemania. Pero los físicos alemanes habían heredado el legado filosófico de Kant y esto influyó en muchas de sus expectativas respecto a la posibilidad última de la investigación científica humana. Las conocidas leyes de la física eran vistas como creaciones de la mente humana y tenían que ser distinguidas de la verdadera naturaleza de las cosas. La mayoría de los libros de texto ofrecían una exposición preliminar sobre la filosofía de la ciencia que subrayaba la perspectiva del idealismo kantiano. Sobre esta atmósfera de fondo surgieron una diversidad de concepciones acerca de la finalidad de explicar la totalidad del mundo físico y las constantes de la naturaleza que definían su forma general. Por un lado estaban quienes, como Einstein, creían que el proceso de descripción de la naturaleza por medio de las leyes de la física era un proceso convergente. Siempre habría elementos de la descripción ordinaria que resultarían inadecuados, fragmentos de la verdadera historia que habrían sido omitidos. Este proceso gradual de revisión que llamamos «descubrimiento científico» podría sin embargo no tener fin, pues Einstein concibió la teoría general de la relatividad sólo como un paso más hacia la verdad fundamental, situada en una asíntota inalcanzable, pues

por mucho que seleccionemos mediante el criterio de simplicidad un complejo [de fenómenos] de la naturaleza, en ningún caso su tratamiento teórico resultará válido indefinidamente… Pero no dudo de que llegará el día en que, por razones que en el momento actual no alcanzamos a imaginar, esa descripción [la teoría general de la relatividad] tendrá asimismo que conducir a otra. Yo creo que este proceso de ahondamiento en la teoría no tiene límites.

Poco después de que estas palabras fueran escritas, Einstein comenzó a trabajar en su nefasta «teoría del campo unificado», su concepción de una Teoría del Todo que unificase su teoría de la gravitación con las leyes del electromagnetismo. Si «estas dos realidades, totalmente separadas una de otra conceptualmente», pudieran ser reunidas en «una configuración unificada», «toda la física se convertiría en un sistema acabado de pensamiento». Más tarde, todas sus energías intelectuales se centraron en la búsqueda de «teorías cuyo objeto es la totalidad de todas las manifestaciones físicas». Además de lograr una descripción más profunda del mundo en una forma unificada, Einstein creía también que una teoría de esta categoría resolvería las incertidumbres de la teoría cuántica que tanto le preocupaban, así como la incómoda predicción de que existe un principio del universo derivado de la teoría general de la relatividad. Según esta creencia en la unidad de la naturaleza, la postura de Einstein respecto a las constantes de la naturaleza era que no debía quedar ninguna cuyos valores no fueran explicados con precisión por la consistencia interna de cualquier Teoría del Todo unificada, pues

no puedo imaginar una teoría unificada y razonable que contenga explícitamente un número que el Creador pudiera haber elegido por capricho de otra forma, de lo que habría resultado una legalidad del mundo cualitativamente diferente… Una teoría que en sus ecuaciones fundamentales contiene explícitamente una constante [de la naturaleza] tendría que construirse en alguna forma a partir de pequeñas partes y trozos que son independientes lógicamente entre sí; pero confío en que este mundo no sea tal que se requiera una construcción tan fea para su comprensión teórica.

Para Einstein, los valores de cualquier constante de la naturaleza no especificada son inputs divinos que se requieren para especificar el universo unívocamente sobre y por encima de todas las leyes de la naturaleza y de sus condiciones de partida. No es fácil imaginar cómo podría ser esto cierto. Mientras que uno puede imaginar la reducción de todas las constantes de la naturaleza a un conjunto irreducible de uno o dos números puros que caractericen de alguna forma, por un lado, el tamaño del universo y, por otro, la tensión de la cuerda que nos habla de una simetría que gobierna todas las fuerzas de la naturaleza, todavía no se tiene idea alguna de cómo podría reducirse este número a cero. Para que esto fuera posible sería necesario que las constantes de la naturaleza estuviesen unívoca y completamente prescritas por la forma de las propias leyes de la naturaleza.

No todos los contemporáneos de Einstein compartieron su visión de un modelo fundamental de la naturaleza desprovisto de constantes. Algunos, como Max Planck, veían la ciencia física como una empresa esencialmente inductiva que nunca podría ceder el paso a una Teoría fundamental del Todo a la que se hubiera llegado por deducción pura. Para él no podía existir por consiguiente una teoría global accesible que explicase los valores de todas las constantes de la naturaleza. Planck distaba mucho de ser un idealista kantiano y vio de hecho el sello distintivo del avance de la ciencia en el progreso sistemático «hacia una separación tan drástica como sea posible entre los fenómenos en el mundo externo y aquellos de la conciencia humana». Caracterizó la búsqueda en pos de una Teoría del Todo como la búsqueda de una «única fórmula universal». Otros, como los instrumentalistas Pierre Duhem y Percy Bridgman, consideraron la anunciada separación planckiana de la descripción científica respecto a las convenciones humanas como inalcanzable en principio, ya que ellos consideraban que las constantes de la naturaleza se seguían por completo de imponer un modelo particular de explicación humana sobre una realidad desconocida.

Sir Arthur Eddington fue el astrofísico más relevante de la era anterior a la segunda guerra mundial. Eddington había iniciado el estudio sistemático de la estructura de las estrellas, había hecho avanzar significativamente nuestro entendimiento de los movimientos de las estrellas en la Vía Láctea, y había proporcionado a sus contemporáneos la exposición más lúcida de la nueva teoría de la gravitación por Einstein, al mismo tiempo que desempeñó un papel fundamental en su verificación experimental. Eddington fue también un cuáquero de hondas convicciones y es interesante preguntarse de qué manera pudo haber influido en su pensamiento científico la noción cuáquera de la «luz interna». Pese a ser un hombre tímido, que hablaba en público con reticencia y vacilación, Eddington utilizaba la pluma con gran habilidad. Sus escritos sobre ciencia, dirigidos al científico y al gran público en general, se cuentan entre los más selectos que jamás se hayan escrito y todavía se leen ampliamente hoy en día. Su habilidad para escribir con una vehemencia y una elegancia sin parangón hizo que sus obras populares se leyeran mucho más que ninguna de las otras exposiciones de la ciencia contemporánea. Sus escritos, pues, ejercieron una influencia formidable sobre filósofos y otras personas, que por primera vez pudieron acercarse a los desarrollos de la ciencia física. Y lo que los lectores de Eddington hallaron, entrelazada a su elocuente exposición de los hechos, fue una filosofía subyacente de la ciencia que difería dramáticamente de la ofrecida por cualquier otro científico eminente de su tiempo (y más si cabe por cualquier científico inglés de cualquier época). Eddington se hallaba muy cerca de ser un kantiano. Consideraba que la parte jugada por la mente humana en la construcción de nuestra imagen del mundo físico era esencialmente irreducible. Pero mientras que algunos idealistas habrían utilizado esto como una excusa para no ahondar más en la naturaleza de las cosas, Eddington consideró el origen de las leyes de la naturaleza en la mente humana como una garantía de su racionalidad fundamental. Se pregunta si no «podría ser que aquellas leyes cuyo origen no se encuentra en la mente son irracionales» en la medida en que «nunca podremos llegar a formularlas». Estimulado por la monumental reducción de la matemática a las proposiciones más básicas de la lógica llevada a cabo por Russell y Whitehead, Eddington quiso reducir la física a sus términos más sencillos y descubrir de esta manera si el éxito de nuestros sistemas para explicar el funcionamiento del mundo se debe en suma a alguna simplicidad intrínseca de la naturaleza o al hecho de que son creaciones de nuestras mentes. Durante la última parte de su vida, y hasta su muerte en 1944, Eddington trabajó en lo que él mismo llamó su Teoría fundamental. Sólo algunas partes de la misma se publicaron durante su vida. Se trataba de un intento de llegar a una Teoría del Todo que tuviera como objetivo primordial la explicación de los valores numéricos de todas las constantes de la naturaleza por medio de elaborados argumentos enumerativos. La filosofía subyacente a este trabajo ha sido descrita por Whittaker (uno de sus biógrafos científicos) como la creencia en que

todas las proposiciones cuantitativas de la física, esto es, los valores exactos de los números puros que son constantes de la ciencia, pueden ser deducidas por razonamiento lógico a partir de afirmaciones cualitativas, sin hacer uso alguno de datos cuantitativos derivados de la observación.

Esto, hay que reconocerlo, es el completo reverso de la concepción de la materia por Planck. Eddington cree que la contribución humana parcial, que Kant habría considerado como total, nos permite contemplar una descripción del mundo completamente autoconsistente en la que no quede por determinar cantidad alguna a través de la observación únicamente.

Las tentativas de Eddington para explicar los valores de las constantes fundamentales de la naturaleza fracasaron por completo en opinión de otros físicos, que consideraron que su trabajo se divorciaba de la física real, no siendo más que un ilusorio juego malabar de números para conseguir las respuestas que él quería. Es justo decir que, a la vista de cuarenta años durante los que ha sido posible examinar el manuscrito póstumo de Eddington sobre esta cuestión, no se ha encontrado en él nada de valor para la ciencia salvo la clara llamada de atención a explicar los valores de las constantes de la naturaleza. Su obra, y muy especialmente el relato de los curiosos resultados provisionales de su investigación contenido en sus libros, es la responsable del gran número de científicos amateurs que intentan seguir sus pasos poco afortunados y explicar los valores de las constantes de la naturaleza mediante una gimnasia aritmética. Pero lo que al físico moderno le resulta más llamativo al leer las tentativas de derivar las constantes de la naturaleza llevadas a cabo por Eddington es que la lógica empleada no presenta ningún punto de contacto con otras áreas de la ciencia. De hecho, incluso en su tiempo, Eddington halló serias dificultades en convencer a otros científicos de la seriedad de su trabajo. Se escribieron muchos artículos que parodiaban mordazmente sus puntos de vista y con mucha frecuencia se le acusó de ser oscuro e ininteligible. Esto le llegó a exasperar, especialmente cuando se concedía tanta importancia al trabajo de otros de sus colegas de Cambridge como Dirac. Acerca de sus nuevas tentativas de explicar las constantes de la naturaleza, escribió a un amigo:

Intento incesantemente descubrir por qué la gente encuentra oscuro el procedimiento… desde luego me resulta difícil creer que yo llegue a alcanzar alguna vez el oscurantismo de Dirac.

El programa de investigación de Eddington fracasó. Como el de Einstein, era un programa prematuro. Sencillamente, no conocíamos lo suficiente sobre esos ingredientes que deben incluirse en una Teoría del Todo para emprender la tarea de su construcción. Pero éste, más que ningún otro, planteó abiertamente el reto de explicar las constantes de la naturaleza. De forma similar a como los Argumentos del Designio del siglo XIX pusieron los hechos en el disparadero para que Darwin los explicara por el proceso de selección natural, así Eddington colocó el problema de los valores de las constantes de la naturaleza en el punto de mira de los tiradores de primera del futuro.

¿Qué nos dicen las constantes?

Estas cosas matemáticas poseen una asombrosa neutralidad y comparten algo de las cosas sobrenaturales, inmortales, intelectuales, simples e indivisibles y de las cosas naturales, mortales, apreciables, compuestas y divisibles.

JOHN DEE

Hemos venido considerando la importancia que los físicos han asignado tradicionalmente a los valores de las constantes de la naturaleza, pero ¿qué papel han jugado estas constantes en el universo? ¿Por qué se consideran tan importantes? Podemos lograr alguna perspectiva considerando primero el mundo de los átomos y las moléculas. Estas entidades no son partículas elementales, sino agregados de muchas partículas que se mantienen en equilibrio por fuerzas contrarias. Los tamaños de estas estructuras determinan la densidad de la materia, y las distribuciones de electrones en los átomos generan toda la gama de propiedades químicas de la materia. Sin embargo, a pesar de la inmensa complejidad de todo aquello compuesto por átomos y moléculas, junto a la gran variedad de propiedades compartidas por dos o más estados de la materia, desde los gases a los líquidos y a los sólidos, las características generales de todo este mundo de materiales están determinadas por los valores de sólo dos números. Los números en cuestión son: la masa del protón (que es el núcleo del átomo de hidrógeno) dividida por la masa del electrón,

masa del protón / masa del electrón = 1836,104…,

y una cantidad que se conoce como la «constante de estructura fina». Ésta es el cuadrado de la carga eléctrica de un solo electrón dividida por el producto de la velocidad de la luz y de la constante de Planck de la teoría cuántica. Esta abstrusa combinación se toma en particular porque produce un número puro. Su valor peculiar de 1/137,036… se obtiene combinando los valores medidos de las tres constantes que lo comprenden. No sabemos por qué estos dos números toman estos valores precisos. Si fueran diferentes, nuestro universo sería diferente, quizás inimaginablemente diferente.

Si miramos allende la Tierra, a la estructura del sistema solar, las fuerzas químicas intervendrán junto a la fuerza de la gravedad en la determinación de las características generales de las cosas. La intensidad de la gravedad está determinada por la constante gravitatoria de Newton, y a partir de esta cantidad podemos determinar otro número puro similar a la constante de estructura fina, pero en la que el cuadrado de la carga del electrón se ha sustituido por el producto de la constante de Newton por el cuadrado de la masa del protón. Este número, la constante de estructura gravitatoria, tiene un valor ínfimo igual a 5,9041183… × 10⁻³⁹. Su pequeñez comparada con 1/137 nos dice que las fuerzas químicas de origen electromagnético son mucho más fuertes que las de la gravedad. De hecho, la gravedad es completamente irrelevante para la estructura de los átomos. Está presente, pero sus efectos, comparados con las fuerzas eléctricas entre los protones y los electrones, son tan pequeños que pueden ser completamente ignorados en todas las consideraciones prácticas de la química y de la física nuclear. Los tamaños de todos los cuerpos astronómicos en la escala que se extiende desde los asteroides hasta las estrellas están determinados esencialmente en relación únicamente a las constantes de estructura fina y gravitatoria. Esto se muestra en la figura 5.1, donde pueden verse los efectos de un cambio en los valores de las constantes de estructura fina y gravitatoria. Los tamaños de los planetas y estrellas no son accidentes fortuitos o el resultado preprogramado de condiciones iniciales particulares en el big bang. Antes bien, surgen como estados de equilibrio entre fuerzas opuestas de la naturaleza. Estas llegan a compensarse sólo cuando el agregado de partículas implicado alcanza un cierto tamaño. En los cuerpos fríos, como la Tierra, la fuerza compresora de la gravedad, que tiende a comprimir todas las cosas a un tamaño menor de mayor densidad, es compensada por un efecto mecánico-cuántico conocido como el principio de exclusión. Las partículas como los protones o los electrones ocupan nichos microscópicos en los que sólo se permite que haya una sola partícula. Cualquier intento de comprimir la materia de forma que se compela a más de una partícula a ocupar por la fuerza un mismo nicho se encuentra con una fuerza de resistencia. El equilibrio entre esta fuerza y el empuje hacia dentro de la gravedad produce los cuerpos grandes, estables y fríos que vemos en el sistema solar.

Las estrellas son diferentes. Una estrella es un cuerpo lo suficientemente masivo para que la compresión gravitatoria en su centro produzca una temperatura lo suficientemente alta para que se generen reacciones nucleares espontáneamente. Cuando se alcanza esta temperatura de combustión, las reacciones nucleares en la región central producirán un flujo de energía hacia fuera que en algún momento será radiado desde su superficie hacia el exterior en forma de luz y calor. La estrella se mantiene en equilibrio por la compensación de su presión interna por la gravedad. Se trata de un equilibrio estable, pues si la fuerza gravitatoria aumentase, el centro de la estrella se vería comprimido aún más, produciéndose así reacciones nucleares más rápidas y, en consecuencia, una presión adicional correspondiente empujando hacia fuera. De esta manera se restablecería rápidamente el equilibrio.

Figura 5.1 Las masas (en gramos) y los tamaños medios (en centímetros) de una amplia selección de los principales objetos que conocemos en el universo. Las estructuras compuestas son estados de equilibrio entre diferentes fuerzas de la naturaleza, y sus tamaños aproximados están determinados por la constante de estructura fina α = 1/137 y la constante de estructura gravitatoria αG = 5,9 × 10⁻³⁹, la cual hemos introducido en el texto; la dependencia de la masa y del tamaño respecto a estas dos cantidades se indica para cada objeto.

El hecho de que un número tan notable de las creaciones más relevantes de la naturaleza deban sus tamaños y sus estructuras a los misteriosos valores de las constantes de la naturaleza coloca a nuestra propia existencia bajo una nueva e iluminadora perspectiva. Podemos ver cómo las condiciones necesarias para nuestra propia existencia están supeditadas a los valores que toman las constantes. En principio, uno podría pensar que un cambio en el valor de una constante modificaría ligeramente el tamaño de todas las cosas, pero que aún existirían estrellas y átomos. Sin embargo, esto resulta ser una visión demasiado ingenua de las cosas. Es evidente que se da una serie de coincidencias muy poco corrientes en relación a los valores que toman ciertas combinaciones particulares de esas constantes de la naturaleza que son condiciones necesarias para nuestra propia existencia. Si la constante de estructura fina se desviase tan sólo un 1 por 100 de su valor actual, la estructura de las estrellas sería dramáticamente diferente. De hecho, disponemos de sobradas razones para sospechar que no estaríamos aquí para discutir la materia. Pues los elementos biológicos como el carbono, el nitrógeno, el oxígeno y el fósforo se producen durante los estertores finales de la muerte explosiva de las estrellas. Son expelidos al espacio donde terminarán siendo incorporados por los planetas y, finalmente, por la gente. Pero el carbono, ese crucial elemento biológico que creemos esencial para la evolución espontánea de la vida, debería existir sólo como un remanente más, el más insignificante de hecho, en el universo, y no en la saludable abundancia en que lo encontramos. Esto se debe a que las reacciones nucleares explosivas que crean carbono en los estadios finales de la evolución estelar son claramente muy lentas en producirlo. No obstante, existe una notable coincidencia en la naturaleza que permite que se produzca carbono en cantidades insospechadas.

El carbono se origina en el universo mediante un proceso en dos etapas a partir de núcleos de helio o partículas alfa, como habitualmente los llamamos. Dos partículas alfa se combinan bajo condiciones estelares para crear un núcleo del elemento berilio. La adición de una partícula alfa más es necesaria para transformar este núcleo en un núcleo de carbono. Uno habría esperado que este proceso en dos etapas sería en extremo improbable, pero sorprendentemente la última etapa resulta poseer una rara propiedad llamada «resonancia» que permite que se produzca a una velocidad muy superior a la supuesta ingenuamente. En efecto, las energías de las partículas participantes más la energía del calor ambiente en la estrella suman un valor que se sitúa justo por encima de un nivel natural de energía del núcleo de carbono y así el producto de la reacción nuclear encuentra un estado natural en el que caer. Viene a ser algo así como el equivalente astronómico del «hoyo en uno». Pero esto no es todo. Mientras que ya es sorprendente por partida doble que exista, no ya un nivel de resonancia del carbono, sino uno situado justamente por encima del total de energía producido en el interior de la estrella, es casi milagroso descubrir que existe otro nivel de resonancia en el núcleo de oxígeno que se alcanzaría en el siguiente eslabón de la cadena de reacción nuclear cuando un núcleo de carbono interaccionase con otra partícula alfa. Pero este nivel de resonancia yace justo por encima de la energía total de la partícula alfa, el núcleo de carbono, y el medio ambiente de la estrella. En consecuencia, el apreciado carbono es destruido totalmente por una reacción nuclear resonante adicional. Esta coincidencia múltiple de los niveles de resonancia es una condición necesaria para nuestra existencia. Los átomos de carbono en nuestro cuerpo, responsables de la maravillosa flexibilidad de las moléculas de ADN que encontramos en la raíz de nuestra complejidad, se han originado en las estrellas como resultado de estas coincidencias. El emplazamiento de los niveles de resonancia queda determinado de una manera compleja por los valores numéricos precisos de las constantes de la física.

Hay otros muchos ejemplos de la misma índole. Casi a cada paso, las condiciones necesarias para la evolución de cualquier forma de complejidad en el universo explotan la existencia de coincidencias cruciales entre los valores de las constantes de la naturaleza. Hay quienes han atribuido a esto una gran importancia teológica, considerándolo como una suerte de sutil afinado divino del universo para asegurar la evolución de la vida. Este tipo de pruebas son reminiscencias de los Argumentos del Designio de los teólogos naturales del pasado. Pero lo único que podemos vindicar es que dichas coincidencias, sustentadoras de la vida, son necesarias para la evolución de ésta en la forma que la conocemos.

La evolución de la vida y de la mente se encuentra amenazada por callejones sin salida en cada estadio evolutivo. Hay tantas formas en que la vida puede cesar de evolucionar en un entorno complejo y hostil que sería pura arrogancia suponer que, simplemente contando con carbono suficiente y tiempo suficiente, todo es posible. Es más, suponer que la vida debe derivarse de la mezcla requerida de elementos químicos es justamente la clase de actitud teológica que los biólogos censuran acertadamente. No hay razón alguna por la que la vida tenga que evolucionar en el universo. Los complejos procesos graduales de este tipo no pueden predecirse debido a su dependencia extremadamente sensible de las condiciones de partida y de las sutiles interacciones entre el estado evolvente y su medio ambiente. Todo lo que podemos afirmar con seguridad es una negación: si las constantes de la naturaleza no se encontrasen entre el 1 por 100, o así, de sus valores observados, los ladrillos básicos de construcción de la vida no existirían en abundancia suficiente en el universo. Es más, cambios como éste perturbarían la propia estabilidad de los elementos e impedirían la existencia de los elementos requeridos en lugar de sencillamente limitar su abundancia[6].

No es fácil interpretar este estado de cosas. Admitamos que existen coincidencias vitales entre los valores de aquellas constantes de la naturaleza cuya existencia es necesaria para la nuestra. Vayamos ahora más lejos y supongamos, como hipótesis, que estas coincidencias son necesarias para la evolución de cualquier forma de complejidad autoconsciente del tipo que llamamos «vida consciente». ¿Cuál sería el impacto —podría uno preguntarse— de una Teoría del Todo que explicase con éxito los valores de todas las constantes de la naturaleza? Si esa teoría fuese única, permitiendo sólo un reparto posible de las constantes, todo lo que podemos decir es que seríamos bastante afortunados. Cualesquiera conclusiones más profundas de naturaleza metafísica deben necesariamente ser especulativas y, con toda probabilidad, imposibles de excluir. Pero, si la Teoría del Todo muestra que los valores de las constantes (o al menos algunos de ellos) poseen algún elemento aleatorio que depende de sucesos particulares que acontecen localmente, o que las cantidades que tomamos por constantes pueden todas en principio (y quizá también en la práctica) variar aleatoriamente en el espacio, entonces en un universo infinito surgirán necesariamente regiones de todos los tamaños que poseerán combinaciones de las constantes adecuadas a la subsiguiente evolución de la complejidad. Nosotros debemos, claro está, habitar uno de estos oasis cósmicos de vida.

Consideraciones de este tipo nos muestran por qué los científicos anhelan tanto poder explicar los valores de las constantes de la naturaleza. Éstas explican por qué casi todo lo que existe puede existir. Y podemos ver una vez más por qué la noción de constante de la naturaleza ha resultado tan fructífera. Nuestra incapacidad para explicar por qué la constante de estructura fina tiene un valor próximo a 1/137 en lugar de, digamos, a 1/145, no nos impide hacer uso de la noción de constante de estructura fina y lograr una comprensión de cómo su valor determina otras cosas. Esto es una manifestación de una propiedad general del universo que hace que éste sea relativamente inteligible para nosotros. Existe un cierto tipo de estructura jerárquica en la naturaleza que nos permite entender la forma en que se comportan los agregados de materia sin necesidad de conocer la microestructura básica de la materia en sus dimensiones más ínfimas. Sería muy molesto que la lógica profunda de lo que determina el valor de la constante de estructura fina hubiera jugado también un papel significativo en nuestro entendimiento de todos los procesos físicos en los que entra dicha constante. Afortunadamente, no es necesario que conozcamos todo para poder llegar a entender algo.

Pero no tenemos que apelar a los mundos esotéricos de las partículas elementales o de la astronomía para reconocer el significado de las constantes de la naturaleza. Para el funcionamiento de la tecnología moderna y las comunicaciones es vital que existan patrones exactos de la medida del tiempo. En consecuencia, en la mayoría de los países desarrollados hay «laboratorios nacionales» especiales que dedican una parte de su trabajo a mantener medidas rigurosas del tiempo, la longitud y la masa, junto con otras medidas estándar. En el Reino Unido, esta tarea corresponde al Laboratorio Físico Nacional, mientras que en los Estados Unidos es realizada por la Oficina Nacional de Patrones y Medidas en Washington. Lo que estas instituciones precisan con vistas a preservar la medida del tiempo es un patrón de tiempo que se pueda fijar de manera absoluta. Dicho patrón puede entonces ser utilizado como una base a partir de la que calibrar otras medidas secundarias del tiempo. Supongamos, como los antiguos, que uno pensase que un reloj de arena (un cronometrador para cocer huevos, por ejemplo) pudiera servir para tal fin. Este dispositivo utiliza la fuerza de la gravedad para medir el tiempo. Explota el hecho de que todas las cosas caen con la misma aceleración bajo la fuerza del campo gravitatorio local de la Tierra. Pero es obvio que dicho ingenio es un patrón terrestre imposible, y mucho menos uno universal. El tamaño del agujero por el que pasa la arena será siempre ligeramente distinto de un aparato a otro; la granulosidad de la tierra diferirá de una muestra a otra; la textura de la superficie sobre la que se desliza la arena y el ángulo de su inclinación variarán: todos estos factores hacen que cada reloj de arena sea diferente de sus contendientes. No hay una única relación entre la variación de la caída de la arena y el paso del tiempo. Uno podría intentar resolver estos inconvenientes utilizando un reloj de péndulo. Este mecanismo hace asimismo uso de la fuerza de gravedad local para fijar el período de cada oscilación del péndulo. Pero el período de cada ida y venida depende también de la longitud del péndulo. Cada péndulo será por consiguiente ligeramente diferente. Es más, el empuje efectivo de la gravedad en la superficie de la Tierra varía, según uno se desplaza del ecuador hacia los polos, debido a la rotación de la Tierra en torno a su eje y al leve achatamiento en su forma que esto acarrea. Si uno se llevase el reloj a otro planeta, la intensidad de la gravedad en su superficie diferiría de la que existe sobre la Tierra y el reloj funcionaría a un régimen completamente diferente comparado con el de su réplica exacta en nuestro planeta. Cuanto mayor sea el planeta, más rápidamente oscilará un péndulo de la misma longitud bajo su gravedad (aumentando de hecho aproximadamente como la raíz cuadrada del radio del planeta). Si tuviésemos que elegir un reloj algo más sofisticado, nos iríamos al reloj eléctrico del tipo que encontramos en la mayoría de las casas. Este es mucho más preciso que un reloj de péndulo y alcanza una periodicidad exacta en relación al ciclo alternante de la red doméstica de corriente alterna. Sin embargo, aunque esta red mantiene una frecuencia relativamente estable, próxima a los cincuenta ciclos por segundo, está sujeta a variaciones impredecibles que difieren de un lugar a otro y de un instante de tiempo a otro. Un patrón semejante no podrá nunca ser verdaderamente universal, aunque es perfectamente apropiado para casi todas las tareas cotidianas. Un verdadero patrón nos exige encontrar algún modo de definir lo que entendemos por una unidad de tiempo que sea igual para todos, sin importar cuándo o dónde se esté observando. Este deseo de universalidad naturalmente nos empuja a buscar un patrón temporal que esté determinado sólo por las constantes de la naturaleza. Y así es, de hecho, cómo se definen los patrones modernos de tiempo absoluto. Estos evitan el uso de cualquier característica de la Tierra o de su campo gravitatorio y se centran en lugar de ello en las frecuencias naturales de oscilación de ciertas transiciones atómicas entre estados de diferente energía. El tiempo necesario para que una de estas transiciones tenga lugar en un átomo de cesio está determinado por la velocidad de la luz en el vacío, las masas del electrón y del protón, la constante de Planck y la carga de un solo electrón. Todas estas cantidades se toman como constantes de la naturaleza. Un intervalo de tiempo de un segundo se define entonces como un cierto número de estas oscilaciones. A pesar de su naturaleza esotérica, esta definición de tiempo es muy potente. Nos debería permitir comunicar con toda exactitud la longitud de tiempo de la que estamos hablando a los habitantes de una lejana galaxia. Si bien los andromedianos desconocerían probablemente lo que es un año o un día, pues se trata de unidades de tiempo que son propiedades de los movimientos de nuestro sistema solar particular (el día es el tiempo necesario para una revolución completa de la Tierra, y el año, el tiempo necesario para que la Tierra complete una órbita en torno al Sol, y ninguna de estas unidades es en realidad verdaderamente constante), tendrían que estar familiarizados, en caso de estar hablando con nosotros por medio de señales de radio, con los conceptos implicados en la definición de las constantes de la naturaleza. La inevitabilidad de su conocimiento de estas cantidades, podríamos argüir, garantiza que tendremos mucho en común. ¿Es esto cierto?

Constantes que varían

No hay nada constante en este mundo, salvo la inconstancia.

JONATHAN SWIFT

Aquí hay dos «síes» condicionales. ¿Habrían descubierto las civilizaciones extraterrestres las mismas constantes de la naturaleza? Y ¿son las así denominadas «constantes» realmente constantes en todo caso? La primera es una cuestión a un tiempo filosófica y sociológica. Si se adopta un punto de vista realista de la ciencia, se mantendrá que hay una estructura única y verdadera subyacente al universo físico que es descubierta, antes que inventada, por los científicos. Las constantes de la naturaleza tienen una existencia independiente de la mente. No son conceptos creados por la mente humana con el simple objeto de comprender el sentido de los hechos. A partir de este punto de vista podría argüirse que cualquier civilización científica o tecnológica habría de descubrir la misma realidad y los mismos conceptos básicos. Podrían usar diferentes símbolos o utilizar constantes que estuvieran definidas de manera ligeramente diferente por razones de conveniencia, pero reconocerían a pesar de ello nuestras constantes como fundamentales y podrían traducir de inmediato las suyas a las nuestras. Este punto de vista, más bien optimista, subyace en realidad a diversas propuestas dirigidas a la búsqueda de vida extraterrestre. Tanto los mensajes para extraterrestres que nuestras naves espaciales transportan cuando abandonan el sistema solar una vez concluida su misión, como las frecuencias en las que se emiten al espacio las señales de radio por si alguien estuviera escuchando, descansan en patrones fundamentales dictados por las constantes de la física. Se supone implícitamente que éstos serán reconocidos por cualquier sociedad tecnológica. Pero quizá esta línea de pensamiento esté equivocada. Si nuestra matemática y nuestra física han sido en gran medida inventadas para poder describir alguna realidad verdadera mucho más profunda, entonces no esperaríamos en ningún caso que los extraterrestres hubieran seguido el mismo camino. Nuestros conceptos científicos podrían haberse desarrollado en respuesta a los problemas sociales y prácticos que necesitaban ser resueltos en el planeta Tierra. Las nociones matemáticas aparentemente fundamentales, que forman la trama sobre la que se edifica nuestra ciencia, podrían deber mucho a los conceptos primarios que nuestras mentes parecen asimilar con mayor facilidad. Estos atributos mentales son, al menos en parte, el resultado de un proceso evolutivo que está guiado por las características ambientales de la Tierra. En otras palabras, este desarrollo habría sido diferente. Los resultados habrían sido diferentes. Podríamos confiar en que hubiera un único factor común básico. Debería existir una estrecha correspondencia entre la imagen de la realidad gestada por una afortunada criatura y la verdadera naturaleza de aquellos aspectos de la realidad necesarios para la supervivencia. Un mal aparejamiento entre imagen y realidad en este dominio inhibiría la posibilidad del progreso evolutivo. Sin embargo, esto deja todavía un amplio margen a la divergencia. Por ejemplo, nuestro planeta tiene una atmósfera bastante transparente que nos permite ver un gran número de estrellas por la noche. Si un planeta fuese opaco y estuviese oscurecido por densas nubes, el sonido habría sido un medio primario de comunicación más efectivo que la luz. Una diferencia de esta índole podría muy bien condicionar el desarrollo futuro de cualquier civilización avanzada al énfasis en el estudio de los fenómenos acústicos sobre el de los electromagnéticos. Un aspecto universal de toda esta cuestión lo constituye el estatus del lenguaje matemático en el que se encuentran expresadas todas nuestras deducciones sobre las constantes de la naturaleza. ¿Es ésta una faceta inventada o una faceta descubierta del universo? Este es un tema tan amplio que volveremos a discutirlo con más detalle en el último capítulo.

¿Qué podemos decir sobre nuestra segunda pregunta? ¿Son las constantes realmente constantes? Hasta ahora hemos supuesto, como hacen la mayoría de los físicos, que cantidades como la constante gravitatoria de Newton, la carga de un electrón o la constante de estructura fina son verdaderamente constantes. Esto no es meramente una esperanza piadosa. Uno puede probar esta suposición de diversas maneras. Cuando observamos objetos astronómicos distantes, como los quásares, los estamos viendo tal y como eran hace miles de millones de años debido al enorme período de tiempo que ha tenido que transcurrir antes de que las señales de luz por ellos emitidas alcanzaran nuestros telescopios en la Tierra. Este intervalo de tiempo nos permite probar si las constantes de la física que determinan las propiedades relativas de los diferentes tipos de luz emitidos por la fuente distante son idénticas a sus correlatos en la Tierra actualmente. Si el valor de ciertas constantes de la física ha sido distinto en un pasado lejano, entonces las diferencias se habrían puesto de manifiesto a no ser que sean menores de una parte en cien mil millones. También sabemos que si cantidades como la constante de estructura fina o la constante de estructura gravitatoria variaron en el pasado, el curso de los acontecimientos en los primeros estadios del universo habría sido muy diferente. En particular, la maravillosa concordancia entre las abundancias observadas de hidrógeno, helio, deuterio y litio en el universo, y aquellas predichas como resultado del big bang cuando el universo tenía sólo unos pocos minutos de edad, se vería destruida. Las consecuencias de las variaciones en las constantes de la naturaleza que juegan un papel en estos procesos se encuentran claramente restringidas a valores más pequeños que entre una parte en diez mil millones y una parte en un billón para que las abundancias observadas no cambien significativamente.

Hay circunstancias en las que podríamos esperar que esas cantidades que llamamos constantes de la naturaleza presentasen una variación en el tiempo o en el espacio. Nosotros observamos que existen tres dimensiones del espacio, pero los físicos de partículas han descubierto que las más elegantes y acabadas teorías de los procesos entre partículas elementales, en particular la teoría de cuerdas de la que hemos hablado en el capítulo anterior, predicen un número de dimensiones espaciales mucho mayor que tres (quizá otras seis más, o incluso otras veintidós en algunos casos). Para adecuar dicho estado de cosas a lo que vemos, se requiere que todas las dimensiones espaciales, salvo tres, sean pequeñas a escala microscópica. Supongamos que éste sea efectivamente el caso. Entonces las verdaderas constantes de la física son aquellas que determinan la naturaleza de todo el espacio, no sólo de nuestra sección tridimensional del mismo. Más aún, esto tiene como consecuencia que si examinamos esas cantidades que en nuestro subconjunto tridimensional del mundo hemos dado en llamar las constantes de la naturaleza, encontraremos que varían al mismo ritmo que la media de cualesquiera dimensiones adicionales del espacio. Las observaciones de constantes invariables nos dicen que si existen otras dimensiones extraordinarias del espacio, se encuentran hoy en día inertes en una altísima medida.

Este razonamiento en torno a las dimensiones extraordinarias del espacio es algo más que una mera especulación extravagante, pues las teorías de cuerdas de las que hemos hablado en los últimos capítulos poseen en efecto muchas dimensiones adicionales. De hecho, las milagrosas propiedades matemáticas que permiten a estas teorías poner remedio a los infinitos de las teorías de partículas puntuales parecen exigir la existencia de nueve o veinticinco dimensiones espaciales. En un marco cosmológico, requieren que nos imaginemos los primeros estadios del universo, cuando el estado cordal de las cosas era dominante, como estadios en los que todas estas dimensiones existen en pie de igualdad. Entonces, por alguna razón desconocida, debe haberse presentado una bifurcación de caminos. Tres de las dimensiones del espacio deben haberse expandido para convertirse en el universo visible actual con una extensión de quince mil millones de años luz. Las restantes deben haberse mantenido estáticas en una escala microscópica. Cómo sucedió esto y por qué tres y sólo tres dimensiones han escapado de este sempiterno apresamiento sigue siendo un misterio.

Una interesante cuestión de principio surge aquí. Si hay dimensiones adicionales del espacio, las verdaderas constantes de la naturaleza estarán definidas sobre la totalidad de las dimensiones del espacio. Aquellas que vemos en tres dimensiones pueden no ser por consiguiente verdaderamente fundamentales. Puede que no sean las constantes que nos daría la Teoría del Todo fundamental. Si esto fuera así, tendríamos que desembrollar por completo el proceso por el que tres de las dimensiones no sólo son grandes, sino que se hacen cada vez más grandes, según indican nuestras observaciones de la expansión cósmica, mientras que las otras permanecen pequeñas y estáticas. Este proceso podría no estar determinado por las leyes de la naturaleza. Puede que posea elementos intrínsecamente aleatorios a un nivel cuántico gravitatorio que podrían incluso hacerlo variar de un lugar a otro del universo. Si éste fuese el caso, las constantes que se conservan en las tres dimensiones extendidas del espacio toman valores que en principio son, al menos parcialmente, aleatorios.

En el interior de los agujeros de gusano

NADA. Nada es un concepto asombroso, aunque esencialmente mal asimilado; altamente apreciado por escritores de tendencias místicas o existencialistas, pero considerado por casi todos los demás con aprehensión, náusea o pánico.

The Encyclopaedia of Philosophy

Como era de esperar, los candidatos modernos a una Teoría del Todo aspiran a decir algo sobre las constantes de la naturaleza y sus valores. El primer candidato, el modelo de cuerdas de las partículas elementales con su nueva idea sobre cuáles son las entidades más elementales de la naturaleza y su descubrimiento del poder de la consistencia matemática para reducir el número de candidatos a la gran simetría que gobierna todas las cosas, mantiene que los valores de las constantes de la naturaleza están contenidos en la propia teoría. Deben de hallarse enterrados profundamente en el seno de la matemática de algún modo intrincado. Por desgracia, todavía no se ha encontrado la forma de extraer esta información de la teoría. De hecho, como acabamos de ver, puede que esta extracción sea sólo el primer estadio de un viaje problemático, porque una cosa es descubrir lo que la teoría tiene que decir acerca de constantes que viven en nueve o en veinticinco dimensiones del espacio, y otra muy distinta es descubrir de qué manera se procesa esta información para determinar los valores de las constantes en nuestro espacio tridimensional. Otro problema que debemos tener presente es el hecho de que aquello que emerja como una constante fundamental de una Teoría del Todo podría no ser exactamente lo mismo que una de las cantidades que acostumbramos a llamar una constante de la naturaleza. Puede que nos hallemos algo lejos de las constantes fundamentales de la naturaleza dada la forma en que nuestro entendimiento del mundo físico ha sido obtenido en el entorno de energía relativamente baja que se precisa para la evolución y la supervivencia de las cosas vivas. Pero la física moderna apunta siempre hacia energías más y más altas y hacia entornos que se hallan lo más lejos posible de nuestra propia intuición y experiencia, para dar respuesta a nuestros interrogantes más profundos. En la teoría de cuerdas, por ejemplo, la cantidad más fundamental resulta ser la tensión de la cuerda en lugar de una de las constantes de la naturaleza convencionales. En un principio, uno podría pensar que esta situación no es excesivamente incómoda. Supongamos que fuésemos capaces de desembrollar el proceso por el que un número de dimensiones se dividen en tres, que se expanden para hacerse grandes, y el resto, que permanece pequeño, y que pudiéramos al mismo tiempo calcular los valores numéricos de las constantes subyacentes de la Teoría del Todo. ¿Qué obstáculos podríamos encontrar? Para responder a esto, hemos de reconocer que hay constantes de la naturaleza y constantes de la naturaleza. Mientras que nosotros tendemos a reunirías a todas bajo una misma categoría para facilitar la discusión, parece ser que hay algunas que son más fundamentales que las otras. De aquellas que son más fundamentales esperaríamos que estuvieran completamente determinadas por alguna lógica interna de la Teoría del Todo, pero hay otras que parecen incorporar contribuciones de procesos particulares que tienen lugar en el universo y que alteran sus valores en formas impredecibles. La Teoría del Todo puede que nos deje lejos de predecir los valores de las constantes observadas de la naturaleza.

A pesar de este posible inconveniente, uno se sentiría contento sólo con que una de las Teorías del Todo candidatas pudiera predecir una sola constante de la naturaleza correctamente. Hasta muy recientemente, se esperaba que la teoría de cuerdas fuese capaz con el tiempo de aportar este resultado, de manera que sólo necesitaríamos comparar la predicción con la observación para probar la teoría. Pero, en los últimos años, ha aparecido una Teoría del (cuasi) Todo rival que ha puesto en tela de juicio hasta qué punto existe alguna constante verdaderamente fundamental que permanezca igual por siempre, sin verse afectada por los sucesos en el espacio y en el tiempo. Es a esta teoría rival a la que ahora nos vamos a referir.

Hay un tipo de constante que se explica más fácilmente que las demás. Es una cuyo valor es cero. En 1916, cuando Einstein aplicó por vez primera su nueva teoría de la gravitación al universo como un todo, se hallaba muy influido por los prejuicios filosóficos del pasado, según los cuales existía un espacio absoluto estático en el que tenían lugar todos los movimientos locales observados. La idea misma de la expansión del universo como un todo habría sido sumamente peculiar e inaceptable. Einstein descubrió que esta expansión era una consecuencia directa de su teoría, y estudió la manera de modificar la teoría para poder suprimir la presencia de universos en expansión (o a este respecto en contracción). Observó que esto podía lograrse simplemente con incluir en la teoría una nueva constante de la naturaleza que era permitida, pero no requerida, por su desarrollo matemático. Esta nueva constante, denominada la constante cosmológica, actuaba como una fuerza de largo alcance que contrarrestaba la fuerza de la gravedad. El equilibrio entre las dos fuerzas podía lograrse, resultando de ello un universo estático, sin cambio, que devenía imposible cuando en la teoría se omitía la constante cosmológica. No obstante, a continuación se mostró que si bien dicho universo estático podría existir en teoría, nunca podría mantenerse en la práctica, ya que el equilibrio entre el tirón de la gravedad y el empuje de la constante cosmológica es inestable. Al igual que cuando intentamos mantener un lápiz en equilibrio sobre su punta, el más ligero temblor en una u otra dirección producirá un cambio unidireccional. Si el universo estático de Einstein no estuviese perfectamente equilibrado (y en el mundo real nunca podría estarlo, debido a fluctuaciones variables y a inhomogeneidades, como nosotros mismos, que sabemos que existen en el universo), entonces pronto comenzaría a contraerse, o a expandirse. Cuando esta situación se hizo clara, el interés se dirigió hacia el estudio de un universo en expansión, el cual se vio especialmente impulsado por el monumental descubrimiento de Hubble en 1929 de que el universo está efectivamente en expansión.

El universo estático de Einstein era un subterfugio y su inventor lamentó más tarde el haber introducido una constante cosmológica para mantener un universo estático, refiriéndose a ello como «el mayor desacierto de mi vida», porque perdió la oportunidad de hacer la predicción científica más extraordinaria de todos los tiempos: la expansión del universo. Pero la constante cosmológica se negó a salir gentilmente del escenario. Estaba muy bien decir que ya no era necesaria, pero en realidad no había una razón de peso por la que debiera excluirse de las ecuaciones de Einstein. Muchos la consideraron sólo como un aditamento a la nueva teoría de la gravedad de Einstein, pudiendo así ser eliminada por carecer de contrapartida en la teoría clásica de la gravedad de Newton. Pues si se retuviese, la teoría de Newton, a la cual se reduce la de Einstein cuando la intensidad de todos los campos de gravedad es muy débil y todos los movimientos tienen lugar a velocidades mucho más pequeñas que la de la luz, no se recuperaría nunca más. En lugar de la famosa ley del inverso del cuadrado de Newton, que dice que la fuerza gravitatoria entre dos masas cuyos centros están separados a una distancia d es

(*)Fuerza ∝ 1/d²,

se encuentra que la ley de fuerza tiene la forma

(**)Fuerza ∝ 1/d² + Λd,

donde Λ es la constante cosmológica.

Resulta muy curioso que Newton pudo, de hecho, haber llegado a esta ley de fuerza hace trescientos años. Uno de los problemas que le preocuparon intensamente, y que retrasó durante muchos años la publicación de su opus magnum, los Principia, fue hallar una justificación a su suposición habitual, según la cual el tirón gravitatorio ejercido por una masa esférica es idéntico al ejercido por una «masa puntual» equivalente, de extensión cero, localizada en su centro. Esto se conoce como la «propiedad esférica». Newton llegó a demostrar que esta suposición es verdadera para la ley de fuerza del inverso del cuadrado (*), que constituye su ley de la gravedad, pero no para otras hipotéticas leyes de fuerza, como pudiera ser una ley del inverso del cubo o de las cuartas potencias de la distancia.

Pero, si Newton hubiese formulado la pregunta «¿Cuál es la ley de fuerza general bajo la que se cumple la propiedad esférica?», como el matemático francés Simón de Laplace llegaría más tarde a plantear, habría encontrado la ley (**) como respuesta. Así pues, si la gravedad newtoniana se hubiera formulado según el principio fundamental de la propiedad esférica, la constante cosmológica habría sido autorizada, pero no requerida; exactamente como Einstein halló que debía suceder en la fundamentación de la teoría general de la relatividad.

¿Y qué decir de la constante cosmológica hoy en día? Sabemos por los efectos que tendría sobre la velocidad de expansión de galaxias distantes que, si existe, su valor numérico debe ser infinitesimal, menor que 10⁻⁵⁵ por cm. Dichas unidades no son muy ilustrativas. Es más esclarecedor comparar su tamaño con el de la unidad básica de longitud en los mundos gravitatorios y de partículas elementales. Esta «longitud de Planck» es la única cantidad con las dimensiones de una longitud que puede formarse a partir de las tres constantes más fundamentales de la naturaleza: la velocidad de la luz c, la constante de Planck h y la constante gravitatoria de Newton G. Viene dada por

lp = (Gh/c³)1/2 = 4 × 10⁻³³ cm.

Esta pequeñísima dimensión resume los atributos de un mundo que es al mismo tiempo relativista (c), mecánico-cuántico (h) y gravitatorio (G). Es un patrón de longitud que no hace referencia a ningún artefacto del hombre, ni siquiera de las fuerzas nucleares y químicas de la naturaleza. En relación a esta unidad de longitud, el tamaño de todo el universo visible hoy en día abarca aproximadamente 10⁶⁰ longitudes de Planck, pero la constante cosmológica debe ser menor que 10⁻¹¹⁸ si se refiere a estas unidades de longitud de Planck en lugar de a centímetros. La consideración de semejante grado de pequeñez no tiene precedente en toda la historia de la ciencia. Cualquier cantidad de la que se requiera un valor tan próximo a cero por observación, es probable que sea en realidad cero exactamente. Esto es lo que muchos cosmólogos creen. Pero ¿por qué?

Durante muchos años los cosmólogos han buscado, con poca fortuna, algún principio fundamental capaz de revelar por qué la constante cosmológica debe ser cero. Los físicos de partículas elementales también han hecho sus indagaciones pero, lejos de hallar una respuesta al problema, lo han remedado mostrando sencillamente que, aun cuando exista un principio semejante por el que el universo hubiese comenzado su andadura en el big bang con un valor cero de la constante cosmológica, surgen complicados procesos de partículas elementales que producen tensiones que simulan la presencia de una constante cosmológica con un valor inaceptablemente grande, miles y miles de millones de veces mayor que lo permitido por la observación.

Lo que necesitamos a todas luces es, o bien un principio de «quita y pon» que establezca un valor inicialmente pequeño de la constante cosmológica en una forma que garantice el que permanezca pequeño, o bien algún otro tipo de principio que asegure que la constante cosmológica se haga infinitamente pequeña cuando el universo se haya expandido a un tamaño comparable al de sus dimensiones actuales de quince mil millones de años luz. Una fascinante posibilidad ha sido rescatada por investigaciones recientes en la forma de una teoría cuántica que describe el universo entero. Esta dirección de investigación ya la introdujimos al encontrarnos con las condiciones iniciales en un capítulo anterior. Se ha hallado que si el procedimiento para calcular la función de onda del universo se extiende de manera que incluya una nueva posibilidad especulativa, entonces tiene algo muy definitivo que decir sobre el valor de la constante cosmológica, al igual que sobre el origen de todas las otras constantes de la naturaleza.

Las trayectorias seguidas por partículas u ondas que se mueven de acuerdo con alguna ley del movimiento pueden ser halladas por otro principio, más elegante, que fue descubierto en primer lugar por el científico francés Moreau de Maupertuis en 1748. Considérense todos los caminos posibles que, en ausencia de una «ley» que constriña el movimiento, podría tomar un cuerpo que se mueve entre los puntos A y B. Maupertuis mostró que existe una cierta cantidad, denominada la «acción», que siempre toma su valor mínimo a lo largo de aquel camino que está determinado por las leyes del movimiento de Newton. Este principio puede por consiguiente utilizarse para descubrir cuáles son las leyes del movimiento. De hecho, su aplicación no se circunscribe a las leyes del movimiento de Newton; se pueden construir acciones de acuerdo con una determinada receta general y utilizarlas para derivar todas las otras leyes del movimiento que se obtienen bajo la influencia de otras fuerzas de la naturaleza[7].

Cuando la mecánica cuántica se formula de esta manera, uno considera que un sistema (en este caso el universo entero) sigue todos los caminos evolutivos posibles desde su estado inicial a un estado futuro. Todos estos caminos se sopesan juntos en una forma determinada para dar la probabilidad de que se siga una historia particular. Esta representación la introdujimos en el capítulo 3 al discutir las condiciones iniciales y la función de onda del universo. Ahora bien, el físico norteamericano Sidney Coleman ha sugerido que la clase de caminos incluidos en este haz de historias posibles debería ser ampliado con el fin de dar cabida a una clase bastante inusual que es probablemente más familiar a los lectores de relatos de ciencia ficción que a los físicos. Se trata de esos caminos que involucran cosas llamadas «agujeros de gusano espacio-temporales».

Los agujeros de gusano pueden ser vistos como tubos que conectan partes del espacio y tiempo de otro modo distantes. Algunas de las derivaciones de una estructura de esta índole se ilustran en la figura 5.2. Éstos proporcionan nuevos tipos de conexidad no local en el espacio y el tiempo que podrían tener consecuencias impredecibles. Si aparecen partículas de un agujero de gusano en un entorno local, los observadores presenciarían lo que interpretarían como la violación de ciertas leyes de conservación de la física. La masa y la energía podrían surgir de la nada aparentemente. La carga eléctrica podría aparecer y desaparecer. No parece que tengamos que preocuparnos por caer en una de estas simas porque se supone que tienen un tamaño próximo al de la longitud fundamental de Planck que introdujimos más arriba. El tamaño de sus gargantas sería, pues, tan pequeño que sencillamente se asemejarían a la aparición o desaparición anómalas de algunas partículas elementales de tipo puntual o «cordal» en un experimento de física de partículas. Las leyes de conservación parecerían ser violadas en un lugar aunque en la realidad más completa, integrada por todos los universos conectados, podrían ser respetadas.

Figura 5.2 Un agujero de gusano conectando dos regiones planas de espacio-tiempo que no se encuentran distorsionadas por la presencia de masa-energía.

La posible existencia de agujeros de gusano emanando del espacio-tiempo nos mueve a imaginar la clase más general de estructura que nuestro universo pudo poseer durante sus primeros estadios como una complicada bola con muchas asas y ramas emanando de ella. Algunas de estas ramas se replegarían y se unirían nuevamente al universo madre, mientras que otras podrían acabar en otros «universos bebé» más pequeños o, incluso, en regiones tan grandes como nuestro universo. Nuestro universo madre[8], otros universos madre y los universos bebé pueden interaccionar entre sí mediante las interconexiones de agujero de gusano. Algunas de estas posibilidades se ilustran en la figura 5.3.

Este es un gran salto especulativo en nuestra imagen de la estructura global del espacio y el tiempo. En lugar de representarlo como una bola suave conexa, debemos imaginarlo como una superficie con asas arrastrando almenajes y ramas que lo conectan a otros minimundos de corta y larga vida en sí mismos. Sin embargo, no conocemos ningún principio fundamental que nos diga por qué, a las pequeñas dimensiones de Planck, el universo no es así. Y de hecho, algo de esta borrosa incertidumbre en la estructura del espacio y el tiempo parece inevitable cuando la indeterminación de la teoría cuántica está entrelazada con el espacio y el tiempo dinámicos de la relatividad general. Pero la razón real que se ha venido barajando es que merece claramente la pena.

Figura 5.3 Agujeros de gusano conectando diferentes «universos» a sí mismos mediante asas, y a otros universos mediante «gargantas» de agujero de gusano.

Si se supone que la colección de caminos, a partir de la cual se ha de seleccionar el camino de acción óptimo desde el estado inicial del universo hasta un futuro estado, incluye los posibles caminos de agujero de gusano, dos cosas notables parecen suceder. La primera es que estos últimos parecen conspirar para suprimir la constante cosmológica cuando el universo es grande. Más específicamente, si uno imagina que existe para empezar una constante cosmológica, ésta inducirá interacciones vía los agujeros de gusano cuyo efecto es casi exactamente igual y opuesto a la constante cosmológica original. El resultado neto es su cancelamiento a un valor cero con una probabilidad extremadamente alta. En un universo que devenga grande como el nuestro, se predice un valor residual de la constante cosmológica que se encuentra concentrado en un pico agudo en torno al valor cero (según se ilustra en la figura 5.4).

La respuesta se da como una probabilidad, antes que como una proposición definida, debido al carácter intrínsecamente probabilístico de los aspectos cuánticos de la realidad. Pero la probabilidad de que aparezca un valor muy próximo a cero es esencialmente igual a uno. Si vivimos en un universo «probable», esperaríamos encontrar un valor de la constante cosmológica indistinguible de cero. La cuestión de si vivimos efectivamente en un universo «típico» la exploraremos más adelante ya que influye de forma más drástica sobre la segunda consecuencia derivada de considerar los caminos de agujero de gusano en nuestra imagen del espacio-tiempo.

Figura 5.4 Probabilidad de que se encuentre un valor Λ de la constante cosmológica, medida en un mundo de baja energía como el nuestro, como resultado de interacciones de agujeros de gusano con los universos bebé vecinos. Ésta forma un pico muy agudo en torno al valor cero.

Curiosamente se ha observado que el efecto de una amplia variedad de acoplamientos de agujeros de gusano con nuestro universo madre es dejar invariables sus leyes de la física pero producir una desviación aleatoria en los valores de sus constantes de la naturaleza respecto a los que hubieran tenido en ausencia de agujeros de gusano. Esto induce un profundo cambio en nuestra perspectiva sobre las capacidades de las Teorías del Todo. Nos previene de que, aun cuando exista alguna Teoría del Todo única de la variedad de cuerdas, por ejemplo, que determine los valores de las constantes de la naturaleza unívoca y completamente, estas predicciones especificarán la situación en el estado inicial del universo. Por consiguiente, estos prístinos valores se verán perturbados aleatoriamente por los efectos de agujeros de gusano que conectan nuestro universo a otros universos bebé o tienden puentes entre regiones distantes de nuestro universo. Cada universo madre o bebé estará dotado de un conjunto de constantes determinado por los efectos cuasi aleatorios de su red de conexiones de agujeros de gusano. No parece que nosotros podamos predecir los valores que se dan en nuestro universo madre, pues no podemos saber cómo serán estas minuciosas interconexiones de agujeros de gusano a las escalas de longitudes de Planck en las que la estructura del espacio y el tiempo se parece a una hormigueante espuma de incertidumbre. Un factor principal en la determinación de la estructura observada de nuestro universo se ha perdido para nosotros para siempre en el interior de los agujeros de gusano de espacio y tiempo. Todo lo que podemos esperar es que existan algunos casos como el de la constante cosmológica, en los que, aun cuando los agujeros de gusano produzcan cambios en su valor inicial de manera que el final tenga un aspecto aleatorio, el pico de la probabilidad resultante se encuentre tan concentrado en torno a un solo valor (cero en este caso), que las perturbaciones aleatorias no den lugar a una seria indeterminación si realmente habitamos uno de los universos más probables que pueden emerger de la era cuántica.

¿Qué vamos a hacer ante estos espectaculares desarrollos que han saltado a las páginas de las revistas de física recientemente? Son en extremo especulativos y pueden, por supuesto, ser incorrectos, tanto en su detalle técnico como en su gran diseño. Han sido predichos sobre la imagen euclidiana del comportamiento del tiempo y asumen como cierta la «condición de no contorno» que esbozamos en nuestro análisis del papel de las condiciones iniciales en el capítulo 3.[9]

Si uno tuviese que adoptar una prescripción diferente del estado cuántico inicial del universo, entonces, aunque sería posible obtener una predicción diferente para el valor esperado de la constante cosmológica, que se concentraría esta vez en un pico en torno a un valor distinto a cero, hay una amplia variedad de opciones que siguen concentrándose en un pico en torno a cero. Por supuesto es fácil admitir que al incluir los agujeros de gusano damos un paso demasiado radical en la extensión de la imagen que poseemos del espacio y el tiempo, pero es asimismo posible que este paso no sea lo suficientemente radical. Uno podría imaginar otras posibilidades más exóticas, hasta ahora ignoradas, que arrasen por completo con los efectos de los agujeros de gusano y produzcan… quién sabe qué.

Hasta ahora, los cálculos de los efectos de los agujeros de gusano han sido realizados a partir de una serie de suposiciones simplificadoras que nos permiten tratarlos matemáticamente. Una de éstas es llamada la «aproximación del agujero de gusano diluido». Es un análogo de una suposición denominada «aproximación de gas diluido», la cual se emplea en el estudio de sistemas físicos, como los gases, que constan de muchos constituyentes sometidos a interacciones ocasionales con los otros. Si un gas está «diluido», cada interacción afectará de manera significativa sólo a las dos moléculas colisionantes en el momento de su colisión. Este es un factor que simplifica notablemente el problema bajo estudio en el caso del gas. Pero, en algunas situaciones, llamadas «críticas», cuando un gas está pasando, por ejemplo, del estado gaseoso al estado líquido, esta suposición pierde validez y muchos componentes del gas entran en interacción simultáneamente, con efectos que pueden ser percibidos en una gran parte del sistema. Este es un estado de cosas complicado que resulta muy difícil de analizar. En efecto, la distancia media recorrida por una de las moléculas en el gas antes de que interaccione de nuevo es menor que la distancia típica entre moléculas en el gas. Cuando el gas está «diluido», una molécula recorrerá varias distancias intermoleculares antes de interaccionar de nuevo. Un gas diluido es como un paseo por una villa escasamente poblada, con paradas ocasionales para pasar las horas del día; un gas no diluido es parecido a un viaje en hora punta en el metro de Londres (la interacción es continua, inevitable, y muy fuerte). La aproximación de agujero de gusano diluido supone que los agujeros de gusano se encuentran ampliamente distanciados entre sí, de manera que podemos considerar el efecto de un agujero de gusano sobre su universo paterno aislándolo respecto a los efectos de todos los demás. Es más, se supone que los agujeros de gusano sólo unen universos a universos bebé, o universos a sí mismos; no hay agujeros de gusano que unan diferentes universos bebé en esta aproximación, ni se permite que haya agujeros de gusano que se dividan en dos o más agujeros de gusano (véase la figura 5.5).

Figura 5.5 Algunas de las interconexiones concebibles —involucrando agujeros de gusano y universos bebé— no permitidas por la aproximación de «agujero de gusano diluido», necesaria para poder calcular las constantes de la naturaleza, inducidas por los agujeros de gusano, tratables actualmente. En A, B y C vemos agujeros de gusano dividiendo extensas regiones planas, y en B y C agujeros que no las conectan. Por el contrario, las configuraciones mostradas en las figuras 5.2 y 5.3 se adaptaban perfectamente a la aproximación de agujero de gusano diluido.

Figura 5.6 En la aproximación de agujero de gusano diluido, los efectos de las conexiones de agujero de gusano pueden representarse como una suma de aquellos efectos de las partes conectadas que se obtienen después de que las conexiones de agujero de gusano hayan sido cortadas.

La aproximación de agujero de gusano diluido nos permite mostrar que la situación de un universo, que está conectado en esta forma a varios universos bebé y a sí mismo, se parece a largo plazo a una colección de universos separados con otros valores de las constantes de la naturaleza (véase la figura 5.6). Aunque el uso de esta aproximación es absolutamente razonable —uno resuelve primero los problemas más sencillos—, no será una suposición realista en los primeros instantes transcurridos después del comienzo del universo. En este estado, esperaríamos que las interacciones fuesen tan complicadas y generales como pudieran probablemente serlo. Uno podría defender asimismo que la aproximación de agujero de gusano diluido no es válida, al igual que la aproximación de gas diluido pierde sentido para el contenido material del universo durante sus primeros instantes. No obstante, conociendo la ingenuidad de los físicos matemáticos, junto a su experiencia en el tratamiento de otros gases no diluidos, tenemos todas las razones para suponer que con el tiempo se encontrará una técnica que permita barrer algunas, si no todas, de las inhibiciones ocasionadas por la aproximación de gas diluido. Sin embargo, en este caso, el resultado de la variación de los valores de las constantes de la naturaleza no parece que sea un suceso tan bien definido: dependerá en alguna forma de la configuración de agujero de gusano inicial. Probablemente, esto no permitirá que se hagan simples predicciones, pero tendrá la consecuencia adicional de que establecerá un nexo entre los conceptos, previamente separados, de constantes de la naturaleza y condiciones iniciales. En el marco ampliado de la condición de «no contorno» para la función de ondas del universo, aparecería entonces una unión triple, muy interesante, entre leyes, condiciones iniciales y constantes. Sin embargo, todavía se puede ir más lejos con la especulación. Del mismo modo que nuestra experiencia en otras áreas de la física nos muestra que existen gases diluidos que son simples, así como sólidos y líquidos y complejas estructuras autoorganizadas de gran tamaño, donde la aproximación de gas diluido está lejos de ser verdadera, ¿no debería ser esto también cierto respecto a los universos? Quizás existan complicados agregados de universos fuertemente acoplados y universos bebé análogos a «líquidos universales» o a «sólidos universales» con sus exóticos efectos de orden de largo alcance, que no son una consecuencia inmediata de las leyes de la física o de los estados iniciales, sino la manifestación de haberse alcanzado un nivel crítico de complejidad. Si esto es así, ¿no podría ser que la complejidad potencial de las posibles estructuras espacio-temporales fuera insondable y que los valores correspondientes de las constantes de la naturaleza estuviesen envueltos en la incertidumbre?

Figura 5.7 Distribución de probabilidad en la que ésta no se encuentra concentrada en un pico agudo en torno a un valor particular. Si las interacciones de agujero de gusano predijesen que la probabilidad de una constante de la naturaleza, x, en nuestro universo visible debía tener una forma similar a ésta, sería difícil decidir si deberíamos tomar el valor más probable (cero, en este caso) como el correspondiente a la realidad. Si los valores posibles de x en algún intervalo dieran lugar a universos que no pudieran evolucionar, ni dar cabida a seres inteligentes, no podrían ser observados. Nosotros hemos de comparar la observación con la probabilidad de que la constante tome el valor x condicionado a que dicho valor permita la evolución de vida, y ésta podría ser una cantidad muy diferente a la probabilidad, no sujeta a condiciones, de que tome simplemente el valor x.

El último detalle al que debemos hacer frente es la aplicación de cualesquiera resultados consistentes que puedan derivarse algún día de esta aproximación a la estructura del universo observado. Las investigaciones que se han realizado están basadas en la creencia de que vivimos en un universo «probable». Esto es, si la cosmología cuántica nos dice que las interacciones de agujero de gusano predicen que una constante de la naturaleza tome ciertos valores particulares con ciertas probabilidades, deberíamos comparar el más probable con el que observamos. En el caso de la constante cosmológica, el valor más probable tiene una probabilidad abrumadoramente mayor que la de todas las otras alternativas, de manera que uno se siente bastante contento de considerar nuestro universo como uno de esos que tienen valores despreciablemente pequeños de dicha constante. Pero ¿qué sucedería si se encontrase que el valor de otra de las constantes, como puede ser la de gravitación newtoniana, tuviera una distribución de probabilidad extendida suavemente a lo largo de todo el espectro de posibilidades numéricas, según se ilustra en la figura 5.7? ¿Qué concluiríamos de ello? En dicha situación, debemos inevitablemente traer a colación la consideración vital de que no hay razón alguna para pensar que nuestro universo es el «más probable» en relación a los valores de sus constantes de la naturaleza. Por el contrario, hemos visto ya cómo nuestra propia existencia, y la de cualquier observador que podamos imaginar, es posible sólo por el hecho de que los valores de muchas de estas constantes se encuentran muy próximos a los valores observados. Modificadlos un poco y no habrá observadores. Por lo tanto, vemos que debemos comparar los valores observados de las constantes de la naturaleza, no con el conjunto más probable de valores derivados de las interacciones de agujero de gusano, sino con los valores más probables obtenidos bajo condición de que permitan la evolución futura de observadores. Y este último conjunto de valores podría ser muy diferente al de los valores más probables en ausencia de dicho condicionamiento. El hecho de nuestra propia existencia, ni que decir del formidable problema de desentrañar todas las formas en que estas constantes de la naturaleza influyen en las condiciones cosmológicas y bioquímicas necesarias para nuestra propia existencia o para la de otros observadores, es un ingrediente vital en la interpretación y evaluación de las predicciones de los valores de las constantes de la naturaleza en cualquier espacio-tiempo infestado de agujeros de gusano. Necesitamos conocer todas esas constantes de la naturaleza de cuyos valores dependen las condiciones necesarias para la existencia de observadores. Esto origina un molesto dilema, pues muchas (si no todas) de estas constantes estarán vinculadas con cada una de las demás a través del andamiaje de alguna Teoría del Todo. Necesitamos conocer completamente dicha teoría antes de que podamos asegurar con certeza cuáles serán las probabilidades condicionales para la evolución de observadores complejos. Las predicciones de cualquier Teoría del Todo podrían, pues, estar a dos pasos de distancia de una explicación del universo visible. Los resultados de su unicidad lógica están tamizados por las impredecibles interacciones de agujero de gusano y, después, filtrados por la condición de que con el tiempo deben dar cabida a la evolución de complejos organismos bioquímicos. La determinación de las constantes de la naturaleza parece ahora plantear a las Teorías del Todo un reto mucho mayor que el planteado antes de que la búsqueda en pos de dichas teorías diese comienzo.

6

SIMETRÍAS ROTAS

¿Fuera de estos pétreos desechos? Hijo del Hombre,

tú no puedes hablar, o adivinar, pues tan sólo conoces

un montón de imágenes rotas.

T. S. ELIOT

La historia interminable

La búsqueda de una Teoría del Todo es la búsqueda de una trivialización universal, un «sólo» universal.

JEAN-CARLO ROTA

Pese a la idea popular de que el trabajo del científico es el descubrimiento —la creación de nuevas ideas y el descubrimiento de nuevos hechos sobre el universo—, muchos de los libros y artículos que los científicos publican están dedicados a una tercera empresa: al refinamiento de las ideas existentes en formas más sencillas, más intuitivamente abarcables; a la difuminación de lo complejo en lo trivial.

Cuando se descubre por vez primera una idea nueva y profunda, puede que aparezca en un burdo lenguaje pensado principalmente para expresar un conjunto bastante diferente de ideas. Con el tiempo, otros volverán a examinar el descubrimiento y encontrarán representaciones más sucintas que lo relacionan de forma más natural a las ideas existentes. Puede que esta nueva relación sea el resultado de una simple progresión lógica a partir de ideas conocidas, o que surja del choque entre contrarios, en el que uno se ve forzado a hacer una elección radical entre alternativas contendientes. Esta destilación del conocimiento existente, para hacerlo más simple y más claro, para depurar el verdadero metal de la verdad profunda de la escoria superficial que lo rodea, es una parte permanente y vital de la empresa científica. Algunos científicos están especialmente capacitados para esta tarea y puede que dediquen su vida al logro de sus objetivos antes que a hacer avanzar las distantes fronteras del descubrimiento.

Las consecuencias de este proceso de refinamiento se manifiestan de muchas maneras diferentes. Actúa sobre la historia de la ciencia para desviar su progreso por cauces artificiales que conducen desde un pasado imaginado de ignorancia y desaciertos a un presente culto de pensamiento certero. Suaviza los bordes ásperos e inventa motivaciones. Sitúa a los individuos más dispares en una comunidad ficticia de buscadores en pos de la verdad que comparten una misma opinión. Pero hace muchas de estas cosas ilusorias con la mejor de las intenciones. ¿No es más eficiente enseñar una asignatura de una forma lógica antes que histórica? El hecho de que algunos investigadores siguieran en el pasado caminos equivocados no es razón para enviar a otros por los mismos vericuetos, antes de revelarles un sendero mejor. El resultado de esta destilación histórica es indudablemente hacer que las leyes de la naturaleza parezcan a nuestras mentes cada vez más simples, atractivas y completamente inevitables. En las últimas décadas, el descubrimiento de que la simetría es la llave maestra que abre la puerta secreta a las estructuras fundamentales de la naturaleza ha sido el principal impulsor de esta búsqueda sin fin en pos de una imagen de las cosas cada vez más elemental. La tan anhelada Teoría del Todo promete suministrar el descubrimiento final, tras el cual toda la física se transformará en el refinamiento de su contenido, la simplificación de su explicación. Al principio, «la Teoría» será inteligible sólo para los iniciados y, más tarde, para un círculo más amplio de físicos teóricos. A continuación será presentada en formas que la hagan accesible a científicos dedicados a otras disciplinas, a estudiantes y, finalmente, a los advenedizos y a los profanos en la materia con una cierta formación. Con el tiempo aparecerá en las camisetas. En todos los estadios de este proceso, se creerá que la ruta que conduce de lo complicado a lo transparentemente obvio es un camino hacia la imagen «verdadera» de la naturaleza[10].

Pese a estas tendencias actuales, somos conscientes del hecho de que no importa cuán a menudo los científicos nos digan que las leyes de la naturaleza son sencillas, simétricas y elegantes, el mundo real no lo es. Es desordenado y complicado. La mayoría de las cosas que vemos no son simétricas y no se comportan de acuerdo con alguna ley sencilla de la naturaleza. De alguna forma el mundo inanimado que contemplamos parece estar muy lejos de las leyes intemporales que gobiernan las partículas elementales y las fuerzas de la naturaleza. La razón es clara. Nosotros no observamos las leyes de la naturaleza: observamos sus resultados. Puesto que la representación más eficaz de estas leyes viene dada por ecuaciones matemáticas, podríamos decir que vemos sólo las soluciones de esas ecuaciones y no las ecuaciones mismas. Éste es el secreto que reconcilia la complejidad observada en la naturaleza con la apreciada simplicidad de sus leyes. Los resultados son mucho más complicados que las leyes; las soluciones mucho más sutiles que las ecuaciones. Pues aunque una ley de la naturaleza pueda poseer una cierta simetría, ello no significa que todos los resultados de la ley necesiten manifestar la misma simetría. El hecho de que nuestros corazones se encuentren todos situados en la parte izquierda de nuestro cuerpo no puede ser tomado a modo de demostración de que las leyes de la naturaleza son zurdas.

Otro dominio en el que nos aventuramos en la sutil distinción entre leyes y resultados, ecuaciones y soluciones, es en la frontera que separa la mecánica clásica de la cuántica. Desde que se inventó el formalismo moderno de la mecánica cuántica, hemos sabido cómo proceder a la «cuantización» de un problema particular de la física clásica con el fin de extender nuestro entendimiento del mismo al reino de lo muy pequeño donde el acto de la observación ejerce un impacto en el estado de lo observado. Pero todo lo que este procedimiento puede hacer es mostrarnos cómo generar un conjunto de ecuaciones (o leyes) cuánticas a partir de las clásicas. No hay ninguna receta conocida para generar soluciones cuánticas directamente de las clásicas. Y, de hecho, no podría existir un principio de esta índole, pues existen soluciones (como las que describen los procesos de túnel cuánticos) que son intrínsecamente cuánticas en carácter y no tienen ninguna contrapartida clásica.

Ruptura de simetría

Al igual que la estación de esquí, llena de chicas buscando marido y de maridos buscando chica, la situación no es tan simétrica como pudiera parecer.

ALAN MACKAY

La situación en la que se rompe la simetría de los resultados de una ley se denomina «ruptura de simetría». Se conoce, aunque sin haberse llegado a reconocer completamente, desde hace milenios; y a ella se debe la vasta diversidad y complejidad del mundo real.

En Aristóteles y sus comentaristas encontramos el problema clásico de la criatura moribunda atrapada a medio camino entre dos montones de comida. El asno de Buridan fue la versión más célebre de este problema de decisión, inventado para dilucidar la idea de que toda elección debe contar con una razón suficiente. Leibniz discrepó de ello, arguyendo que las dos opciones nunca eran idénticas. Siempre existía algún desequilibrio que llevaba a elegir una de las dos, y no la otra. En la física moderna esta cuestión surge en muchas situaciones donde una simetría subyacente hace igualmente probables toda una colección de resultados. En la práctica debe darse un resultado particular y la simetría subyacente se rompe consiguientemente en el resultado. Por ejemplo, si un palo estrecho se equilibra verticalmente, caerá a un lado o al otro, pero esto no significa que las leyes de la naturaleza subyacentes prefieran una dirección particular en el universo. Un ejemplo más elaborado nos lo proporciona el fenómeno de la magnetización. Si una barra de metal se calienta por encima de cierta temperatura, la agitación térmica de sus átomos constituyentes será suficiente para destruir cualquier tendencia a alinearse y a definir una dirección preferida de magnetización que pudiera haber poseído con anterioridad. La barra no poseerá en consecuencia una magnetización global en dicho estado caliente. Pero a medida que su temperatura disminuye, la intensidad de la agitación térmica decrece, y ésta ya no alcanzará a desordenar las orientaciones de los átomos. Entonces deja de ser energéticamente favorable para la barra el permanecer en el estado de magnetización cero y, en consecuencia, se mueve hacia uno de dos estados perfectamente simétricos, según se muestra en la figura 6.1. Estos estados se caracterizan por la alineación de las moléculas en el interior de la barra metálica en una dirección o en la opuesta. En el primer caso obtendríamos una barra magnética con los polos norte y sur según se indica, mientras que en el otro estaría orientada en el sentido opuesto. Así pues, el estado final es asimétrico. Tiene una orientación característica. La simetría original está oculta entre bastidores porque a priori es igualmente probable que la barra se magnetice en la dirección norte-sur o en la sur-norte.

Estos ejemplos ilustran por qué la ciencia es una empresa tan difícil. Nosotros observamos las simetrías rotas en las cosas particulares del mundo y a partir de ellas debemos inferir las simetrías ocultas que caracterizan las leyes de la naturaleza. La naturaleza está plasmada en un elegante tapiz hilado armoniosamente, pero nosotros lo estamos viendo por detrás. A partir de los cabos sueltos debemos crear una imagen del motivo oculto tras él.

Figura 6.1 Magnetización. (a) Cuando la temperatura sobrepasa un valor crítico, las fuerzas que actúan sobre los átomos en una barra de metal no distinguen ninguna dirección preferida; se encuentran distribuidas de manera simétrica porque las agitaciones térmicas son lo suficientemente poderosas como para combatir cualquier tendencia a apuntar en direcciones preferidas. (b) Cuando la temperatura disminuye por debajo del nivel crítico, a los átomos les resulta energéticamente económico orientarse en la misma dirección; cualquier dirección podría ser elegida aleatoriamente; una vez elegida, sin embargo, se rompe la simetría direccional de (a) y se establecen los polos norte y sur en la barra magnética.

La teología natural: una historia de dos historias

A veces la verdad entra en la historia cabalgando a lomos del error.

REINHOLD NIEBUHR

Antes de ahondar algo más en las consecuencias de esta dicotomía entre leyes y resultados, es ilustrativo discutir cómo una parte de la historia de la teología natural puede ser comprendida mejor si nos centramos en esta distinción.

Desde la revolución newtoniana han existido dos tendencias en relación al tradicional Argumento del Designio sobre la existencia de Dios. Ha habido quienes, como el apologista contemporáneo de Newton, Richard Bentley, se han centrado en la universalidad y precisión matemática de las propias leyes de la naturaleza para defender la existencia de un Autor de esas leyes. Nuestros libros de himnos dan testimonio elocuente de la persuasión de esas

Leyes que nunca serán violadas

pues fueron hechas por Él para que nos sirvieran de guía.

Esta forma de Argumento del Designio, derivada de las leyes de la naturaleza (y en ocasiones denominada el Argumento del Designio eutaxiológica), atrajo muy poderosamente a los físicos y a los astrónomos. Esto no fue accidental, pues se trataba de los científicos cuyo trabajo afectaba más directamente a las simetrías y armonías prístinas ejemplificadas por las leyes de la naturaleza. La prueba es sencilla desde un punto de vista lógico, pero difícil de valorar sin el concurso de un conocimiento especializado. Por ello no fue considerada de inmediato por los legos con un interés en la materia. Por contraposición, hubo otra forma de Argumento del Designio teleológica que extrajo sus ejemplos de las asombrosas adaptaciones manifiestas en el mundo natural. Su materia prima consistió en evidentes ingenios como el ojo y la mano humana, o de la forma en que el entorno natural estaba hecho a medida para las criaturas que se encontraban en él. Esta prueba, pese a ser un campo de minas lógico, es gráfica y se reconoce con facilidad. En consecuencia, logró persuadir singularmente a los no especialistas. Así, dominó entre los naturalistas y otros perspicaces observadores de las minuciosidades de la flora y de la fauna. Se trata de una prueba que se centra en los accidentes de las leyes de la naturaleza —las simetrías rotas—, antes que en las leyes mismas. Escoge las innumerables particularidades de la naturaleza y señala sus correlaciones con otras particularidades que a primera vista son por completo independientes y, sin embargo, resultan estar entrelazadas armoniosamente con ellas en una forma singularmente apropiada.

Cuando se propuso la hipótesis darwiniana de la selección natural, aportó una explicación general y sencilla de los mecanismos del mundo natural —las simetrías rotas—, pero apenas tuvo consecuencias para la otra forma de Argumento del Designio fundado en las propias leyes de la naturaleza. Pues éstas son tomadas como invariantes inmutables del universo. Si estudiamos una obra clásica de teología natural, como la Natural Theology de William Paley, encontramos las dos lecturas del Argumento del Designio expuestas por un escritor licenciado en matemáticas, que era al mismo tiempo un perspicaz naturalista. Paley aporta ejemplo tras ejemplo de los asombrosos dispositivos de la naturaleza —el ojo, la atracción ejercida por las flores sobre las abejas, el idóneo camuflaje de los animales—, y también encomia el hecho de que la ley particular de la gravitación, que Newton había revelado, posea una multitud de propiedades especiales que son condiciones necesarias para la existencia y estabilidad del sistema solar y, por tanto, para nuestra propia existencia. Sin embargo, cuando se lee la crítica inmediata a Paley, se encuentra que ésta cita su obra Natural Theology sólo como paradigma del estilo anterior del (ahora) ingenuo Argumento del Designio derivado de la adaptación biológica especial. No se hace mención alguna a la segunda parte de su estudio, la cual trata de las propiedades de las leyes newtonianas del movimiento y la gravitación. Curiosamente, el propio Paley dio preferencia a los ejemplos biológicos por estar más firmemente arraigados en la observación, y rechazó los ejemplos astronómicos porque ahí se veía divorciado de su estilo retórico favorito —la analogía. La propia competencia y los intereses de Paley se hallaban bien compensados por estos dos acentos. Aunque se había formado como matemático antes de entrar en la Iglesia, era un perspicaz naturalista aficionado.

Hay otra explicación más de este Argumento del Designio que es de interés para nosotros por proporcionar un vínculo entre las dos formas de la prueba que influyeron en el trabajo de los teólogos naturales durante los siglos XVII y XVIII. Existía en esa época una fuerte creencia en la idea de que alguna Divinidad omnipotente controla el comportamiento de resultados que se achacan superficialmente al azar al no poderse identificar una causa concreta. Este control se manifiesta en el mantenimiento de valores medios estables de cantidades físicas importantes. Esta idea es particularmente interesante porque se entrelaza con los primeros tanteos dirigidos a la creación de un estudio sistemático de la probabilidad y la estadística. Newton, como ya hemos dicho, fue el promotor de un Argumento del Designio fundado en la exactitud y universalidad de las leyes del movimiento y de la gravitación que él había descubierto. Pero también se vio impresionado por la disposición peculiar del sistema solar, reconociendo que se trataba de una característica que no podía ser explicada por medio de sus leyes de la naturaleza. Para ello se requería una combinación de condiciones iniciales y «azar», lo cual equivale en la práctica a una colección de caóticos procesos de ruptura de simetría. En su Óptica de 1704 pregunta:

¿Cómo es que los planetas se mueven todos de una misma forma en órbitas concéntricas, mientras los cometas se mueven de todas las maneras posibles en órbitas muy excéntricas?… Un Destino ciego no podría nunca hacer que todos los planetas se movieran de una misma forma en órbitas concéntricas, a excepción de algunas irregularidades irrelevantes que podrían haber surgido debido a las acciones que los cometas y los planetas ejercen unos sobre otros y que podrán aumentar hasta que este sistema exija una reforma. Debería admitirse que tan sorprendente uniformidad en el sistema planetario es consecuencia de una elección. Lo mismo debe decirse respecto a la uniformidad en los cuerpos de los animales.

William Derham, el autor de dos obras notablemente populares de teología natural, tituladas Physico-theology (1713) y Astro-theology (1715), escribió a John Conduitt en julio de 1733 sobre una

clase peculiar de Prueba de Dios que sir Isaac [Newton] mencionó en un discurso que él y yo dimos, poco después de que yo publicase mi Astro-theology. Él dijo que había 3 cosas en los Movimientos de los Cuerpos Celestes que evidenciaban plenamente la Omnipotencia y el Consejo divinos. 1. Que el Movimiento impreso en esos Globos era Lateral, o en una Dirección perpendicular a sus radios; no a lo largo de, o paralelamente a, ellos. 2. Que los Movimientos de ellos seguían el mismo camino. 3. Que sus órbitas tenían todas la misma inclinación.

El reconocimiento por Newton del estado singular del sistema solar ejerció una gran influencia impulsora en los estudios matemáticos posteriores, llevados a cabo por Laplace y Bernoulli, sobre la probabilidad de que la estructura del sistema solar surgiese del azar, y en el dominio entero de la ciencia newtoniana a través de Abraham de Moivre, quien dedicó su obra Doctrina del azar a Newton con la intención expresa de aportar un

Método para calcular los Efectos del Azar… y con ello fijar ciertas Reglas para estimar en qué medida algunos tipos de Sucesos pueden deberse antes al Designio [es decir, a causas determinadas] que al Azar… para estimular en otros el deseo de… aprender de tu filosofía [de Newton], cómo reunir, mediante un sencillo Cálculo, las maravillosas Evidencias de Sabiduría y Designio presentes en los Fenómenos de la naturaleza que se dan en todo el universo.

Laplace, por supuesto, se hizo célebre al explicar todos los movimientos conocidos del sistema solar por medio de las leyes newtonianas del movimiento y de la gravitación, acabando así con la necesidad de una intervención divina que efectuase «reformas» periódicas de sus movimientos, como Newton había propuesto. La estabilidad a largo plazo de la estructura media del sistema solar pudo así ser explicada en términos de las propiedades de las leyes de la gravitación y del movimiento, aunque la disposición especial del sistema solar siguió sin poderse explicar al no contarse con una teoría detallada sobre cómo se había formado el sistema solar. Más tarde, un desarrollo similar influyó en la interpretación de muchas de las evidencias especiales de un supuesto designio en el mundo natural. La teoría de la evolución mediante selección natural propuesta por Darwin es en la práctica una teoría estadística porque somos incapaces de seguir todos los lazos causales en el proceso histórico. Así pues, se consideró que la uniformidad en la estructura de especies particulares era una consecuencia del carácter estable de los valores medios de dicho desarrollo, en lugar del resultado de alguna elección especial en el estado de partida. En 1901, Biometrika, la revista fundada para el estudio estadístico de los problemas biológicos, publicó un editorial sobre su creación que capta bellamente la diferencia existente entre los físicos de la época victoriana, preocupados por las leyes de la naturaleza y sus resultados exactos, y el complicado mundo de productos aleatorios que preocupaba al científico de la vida:

El problema de la evolución es un problema de estadística… debemos tornar a la matemática de los grandes números, a la teoría de los fenómenos de masa, para interpretar con precisión nuestras observaciones… La tendencia característica de la mente de C. Darwin le condujo a establecer la teoría de los orígenes sin concepciones matemáticas; de la misma manera trabajó la mente de Faraday en el caso del electromagnetismo. Pero, así como cada idea de Faraday admite una definición matemática y requiere análisis matemático…, así cada idea de Darwin —variación, selección natural…— parece adaptarse a su vez a una definición matemática y requerir análisis estadístico.

Los fallos de la naturaleza

No hay ninguna posibilidad de reducir todas las leyes a una ley… ningún medio por el que excluir del mundo lo singular a priori.

JOSIAH ROYCE

No podemos esperar todo de una Teoría del Todo. Ésta podría darnos la totalidad de las leyes de la naturaleza, pero sólo este don no es suficiente para poder inferir todo lo que observamos en el universo de los principios inherentes a la Teoría del Todo. Indaguemos en el contenido de esta afirmación algo más detenidamente.

En nuestros anteriores ejemplos de rupturas de simetría existe un estado perfectamente simétrico que se decanta a un lado o al otro debido a la ruptura de simetría. En la práctica, esto significa normalmente que alguna fluctuación microscópica ha inclinado el fiel de la balanza en un sentido o en el otro. Si esta fluctuación es de origen mecánico-cuántico, no podrá ser atribuida a una causa local determinada y, por consiguiente, será intrínsecamente aleatoria, en lugar de efectivamente aleatoria sólo porque somos incapaces de adivinar su causa particular. Así pues, la ruptura de simetría podría ser atribuida a procesos aleatorios a un nivel cuántico. Si se nos diera un imán y se nos pidiera que explicásemos su estructura y comportamiento en términos de las leyes de la naturaleza aportadas por alguna Teoría del Todo, nuestra intuición sobre las cosas nos diría que habría ciertos aspectos de los fenómenos que no podríamos explicar por la Teoría del Todo. En particular, no intentaríamos explicar por qué un extremo del imán es el polo norte, y no el otro, o por qué el imán tiene una longitud determinada. De la misma forma, a lo largo de todo el espectro de la física de laboratorio hay aspectos de los fenómenos físicos que son cuasi aleatorios como resultado de la ruptura espontánea de alguna simetría. En el estudio del sistema solar no buscaríamos explicar por qué éste tiene un número determinado de planetas. Esta es una cuestión demasiado específica para una teoría general de la formación planetaria en la que muchos aspectos se decantan a un lado o al otro sencillamente por las condiciones de partida particulares o las fluctuaciones aleatorias. En el caso del sistema solar no es muy difícil aislar esas particularidades que uno no pretendería explicar en función de las leyes de la naturaleza únicamente. Pero cuando nos enfrentamos a los problemas de la estructura a gran escala del universo, nos resulta mucho más difícil trazar la línea de separación. De hecho, es imposible hacerlo con nuestro estado actual de conocimiento.

El fenómeno de la ruptura de simetría introduce un elemento esencialmente aleatorio en la evolución del universo. Ciertas cualidades del universo, como el equilibrio entre materia y antimateria, podrían estar determinadas en cada lugar en concreto por la forma particular en que las cosas se decantan ahí. En el marco del laboratorio solemos tener claro qué aspectos de una situación física pueden ser atribuidos a rupturas aleatorias de simetría, por lo que no se buscan para ellas explicaciones acabadas en función de las leyes fundamentales de la naturaleza. Esta situación es característica de nuestro entendimiento de ese mundo intermedio de las formas condensadas de la materia, cuya escala ni es submolecular ni es astronómica. Por contraposición, en un dominio como el de la cosmología, no sabemos todavía qué aspectos de la estructura a gran escala del universo deberían ser atribuidos a las leyes de la naturaleza y cuáles a esos mecanismos aleatorios de las leyes donde las simetrías subyacentes se han roto. Ésta es una distinción vital que hemos de hacer, pues si una característica del universo es consecuencia de las leyes, o incluso de las condiciones iniciales, hay razón para considerarla como una característica necesaria del universo que no habría podido ser de otra forma. Si, por otro lado, dicha característica es resultado de una ruptura de simetría, podría haber sido de otra forma y no debería ser considerada como un indicador clave de la estructura de la naturaleza. No sabemos, por ejemplo, si los tamaños de los grandes cúmulos de galaxias se siguen necesariamente de las leyes de la naturaleza, de las condiciones iniciales que imperaron en el big bang, o son el resultado de rupturas espontáneas de simetría en los primeros estadios del universo.

Así pues, aun cuando dispongamos de información acerca de las leyes de la naturaleza, de las condiciones iniciales y de las fuerzas, las partículas y las constantes de la naturaleza, nuestro entendimiento del universo seguirá estando seriamente incompleto mientras no comprendamos la forma en que las simetrías de las leyes de la naturaleza y las condiciones iniciales han sido ocultadas por la jerarquía de rupturas aleatorias de simetría que se han dado durante su historia.

Caos

Hubo una batalla en el cielo.

Apocalipsis 12,7

Hay una forma auténtica de ruptura de simetría que se ha convertido en un tópico de considerable interés. Se conoce como «caos». Los fenómenos caóticos son aquellos cuya evolución muestra una sensibilidad extrema respecto al estado inicial. El más mínimo cambio en el estado inicial se transforma en una diferencia colosal en los estados futuros que se siguen de él. La mayoría de los fenómenos complicados y desordenados, como la turbulencia o el tiempo, tienen esta propiedad. La importancia de dicho comportamiento fue reconocida por primera vez por James Clerk Maxwell en la segunda mitad del siglo XIX. Al pedírsele que dirigiera un coloquio sobre el problema de la voluntad libre en su universidad de Cambridge, llamó la atención de sus colegas sobre los sistemas en los que una mínima incertidumbre en su estado actual nos impide predecir con exactitud su estado futuro. Sólo en caso de conocerse con toda precisión el estado inicial (lo cual no es posible) serían de utilidad las ecuaciones deterministas. La omisión de semejantes sistemas, que son la regla antes que la excepción en la naturaleza, había derivado sutilmente en un sesgo a favor del determinismo en la filosofía natural. La preocupación tradicional por los fenómenos simples, estables e insensibles había originado una sobreconfianza en la influencia universal de las leyes de la naturaleza. Maxwell sugiere, antes bien, que

es posible que la consideración de la estabilidad y la inestabilidad arroje mucha luz sobre algunas de estas cuestiones. Cuando el estado de cosas es tal que una variación infinitamente pequeña en el estado actual alterará sólo en una cantidad infinitamente pequeña el estado en un tiempo futuro, se dice que la condición del sistema, ya se encuentre en reposo o en movimiento, es estable. Pero cuando una variación infinitamente pequeña en el estado presente puede producir una diferencia finita en un tiempo finito en el estado del sistema, la condición del sistema se dice inestable.

Es evidente que la existencia de condiciones inestables hace imposible la predicción de sucesos futuros mientras nuestro conocimiento del estado presente sea sólo aproximado, y no exacto… Es una doctrina metafísica que de los mismos antecedentes se siguen las mismas conclusiones. Nadie puede negar esto. Pero no es de mucha utilidad en un mundo como el nuestro, en el que los mismos antecedentes nunca se dan otra vez, y donde no hay nada que suceda dos veces… El axioma físico que presenta un aspecto algo parecido dice que «De antecedentes similares se siguen conclusiones similares». Pero aquí hemos pasado de la igualdad a la semejanza, de la precisión absoluta a una aproximación más o menos burda. Hay ciertas clases de fenómenos, como he dicho, en los que un pequeño error en los datos sólo introduce un pequeño error en el resultado… El curso de los sucesos en estos casos es estable.

Hay otras clases de fenómenos que son más complicados, y en los que se pueden dar casos de inestabilidad…

Maxwell fue el primer físico de relevancia de la era posnewtoniana que dirigió la atención a los resultados de las leyes de la naturaleza antes que a la forma de dichas leyes. El éxito cosechado por Newton descansaba en el reconocimiento de leyes generales simples que permitían entender una gran variedad de fenómenos terrestres y celestes en apariencia dispares. Tan grande fue su influencia sobre el curso del desarrollo científico, especialmente en Gran Bretaña, que mientras las sociedades primitivas se habían preocupado fundamentalmente por los sucesos particulares de la naturaleza, los newtonianos estaban sólo interesados en los aspectos legislables de la naturaleza. El newtonismo fue más que un método científico: fue una actitud que penetró en todas las ramas del pensamiento humano.

En retrospectiva, es curioso que llevara tanto tiempo reconocer la sensibilidad extrema de muchos fenómenos a su estado inicial; pues hay muchas circunstancias en la vida donde el efecto de una causa es desproporcionado y evidente. Una temprana y fascinante referencia a esta sensibilidad se encuentra en los escritos médicos de Galeno en el siglo II a. C., donde reconoce las consecuencias del azar en el tratamiento médico:

En aquellos que están sanos… el cuerpo no se altera ni siquiera por causas extremas; pero en los ancianos, hasta las causas más pequeñas producen el mayor cambio.

De hecho, Galeno creía que la buena salud era un estado de equilibrio entre dos extremos donde el «justo medio entre todos los extremos» es el mismo «en todas las partes del cuerpo». En consecuencia, observa que es necesario que cualquier desviación aleatoria de este equilibrio ocasionada por factores externos sea muy pequeña:

La salud es un tipo de armonía… toda armonía se realiza y manifiesta en una doble manera, primero alcanzando la perfección… y, segundo, desviándose sólo ligeramente de esta perfección absoluta…

El estudio de los fenómenos caóticos se ha llevado a cabo mediante una metodología que difiere significativamente de la empleada en las aplicaciones tradicionales de la matemática al mundo físico. En el pasado, un fenómeno físico complicado, como la turbulencia en fluidos, habría sido modelado con el propósito de generar una ecuación tan precisa como fuera posible para describir sus movimientos. Ahora bien, la sensibilidad extrema de este tipo de fenómenos a su estado inicial significa asimismo que por lo general será también extremadamente sensible a la forma de esta ecuación. Si la ecuación que utilizamos contiene la más mínima imprecisión u omisión, muy pronto el comportamiento predicho por el modelo se desviará dramáticamente del que tendrá lugar en el mundo real. Como consecuencia de esta sensibilidad, el interés se ha dirigido a dilucidar las características generales compartidas por la mayor parte de las ecuaciones que podemos formar.

Estrictamente hablando, no puede haber propiedades comunes a todas las ecuaciones posibles, pues cualquier propiedad que uno quiera tomar en consideración será expresada por alguna ecuación. No obstante, si uno ciñe sus expectativas a las propiedades de casi todas las ecuaciones, esto es, excluyendo sólo un conjunto de casos muy especiales que son altamente improbables y poco reales, entonces existen propiedades generales comunes al resto de las ecuaciones. Su descubrimiento ha sido uno de los asombrosos logros de la matemática moderna.

Estos estudios sobre las ecuaciones en general, en lugar de una ecuación en particular, nos han revelado que el comportamiento caótico es la regla antes que la excepción. Hemos llegado a considerar que los fenómenos lineales, predecibles y simples prevalecen en la naturaleza porque estamos inclinados a elegirlos para nuestro estudio. Son los más fáciles de entender. Pero ahora debemos dar un giro a la cuestión y considerar como un misterio el que haya una cantidad más que razonable de fenómenos simples y lineales en la naturaleza. En el fondo el mundo nos es inteligible por esta razón. Los fenómenos lineales simples pueden ser analizados por partes. El todo no es más que la suma de sus partes. Así pues, podemos entender algo sobre un sistema sin entender todo sobre él. Los sistemas caóticos no lineales son diferentes. Requieren un conocimiento del todo para poder entender sus partes, porque el todo equivale a más que la mera suma de sus partes. Tendremos más que decir sobre esto en el capítulo 9.

Algunos de los modelos que la teoría de la gravitación de Einstein ofrece como descripciones posibles de los primeros instantes de la expansión del universo muestran esta sensibilidad caótica a las condiciones iniciales. Si, según discutimos en el capítulo anterior en el contexto de las imágenes inspiradas en las supercuerdas de esta evolución temprana, el universo atraviesa alguna etapa de transición en la que algunas dimensiones del espacio se ven confinadas a una extensión despreciablemente pequeña, el número de las que escapan a este destino podría venir determinado en un modo sensiblemente caótico por las condiciones que existieron en el universo muy temprano. Como mínimo se esperaría que éstas variasen de un lugar a otro. Qué parte del universo somos capaces de deducir a partir de principios físicos o lógicos puede depender por consiguiente precariamente de cuán delicada sea la sensibilidad a cualesquiera condiciones iniciales que hayan existido.

Azar

La estadística es la física de los números.

P. DIACONIS

El estudio moderno de los procesos caóticos considera que éstos son característicos de las clases de cambio más típicas. Sólo cuando, debido a la situación, se imponen restricciones muy particulares, la insensibilidad a las condiciones de partida tiende a ser la regla antes que la excepción. Es un hecho que los tipos más generales de cambio continuo son a menudo los que manifiestan una sensibilidad más delicada a sus condiciones de partida particulares, lo cual deriva en fenómenos observables con un comportamiento muy complicado. Un gran torrente de fluido turbulento podría comenzar con una corriente bastante uniforme cuyas diferentes partes presentan una velocidad y una dirección de movimiento muy similares. Sin embargo, después de caer por la catarata, estas pequeñas diferencias iniciales entre los movimientos del agua en lugares contiguos se amplifican notablemente. Antes de que la idea de caos estuviera bien establecida, los científicos habían abordado el estudio de procesos complicados de esta índole como un problema originariamente estadístico. Esto es, consideraban que el proceso sometido a análisis era, a todos los efectos prácticos, «aleatorio».

Una de las curiosidades de la historia es que los campos de estudio ahora pujantes de la probabilidad y la estadística no existían antes de mediados del siglo XVII. Esto es tanto más sorprendente cuanto que estos temas aparecieron como parte de las matemáticas y se inspiraron en la observación de los juegos de envite, dados, cartas y toda clase de juegos de azar. Dichos juegos se venían practicando en el mundo entero desde hacía milenios. De hecho, la palabra «azar» deriva del árabe al-zahr que significa «jugar a los dados», un juego que se practicaba en el antiguo Egipto, así como en Grecia, Roma y durante toda la Edad Media. ¿Por qué entonces la cuestión de la probabilidad —la cuantificación del azar— no prosperó en estas culturas como lo hizo la geometría, la aritmética o el álgebra? Desafortunadamente, no parece haber una respuesta convincente a esta sencilla pregunta. La gente era consciente de esas imprevisibilidades que nosotros llamaríamos «azar» y las distinguía claramente de otros sucesos esperados. Sólo que no las estudiaron como una rama de la ciencia o la matemática. La mayoría de las veces utilizaron la distinción para proscribir lo que era legítimo y merecía estudiarse científicamente.

En algunas sociedades esta negación del azar puede estar asociada a creencias religiosas. No es inusual que los fenómenos de azar, como echar suertes, sean tratados como un medio de comunicarse directamente con Dios (o con los dioses). Recordemos que el profeta judío Jonás del Antiguo Testamento fue echado por la borda al mar después de que sus compañeros en el barco lo echaran a suertes y que la elección de Mateo por los once apóstoles para sustituir a Judas Iscariote se hizo de la misma forma. También pueden hallarse referencias bíblicas a la práctica de la rabdomancia, que consiste en lanzar al aire unos palos de forma que se puede predecir el futuro observando las direcciones en que caen. El Antiguo Testamento también habla en varias ocasiones de los misteriosos Urim y Tumim, que eran guardados en el interior o sobre la toga de lino («epodo» como era denominado) del sumo sacerdote. Se les consultaba con frecuencia cuando se necesitaba alguna guía nacional y parece que sus respuestas eran simples «sí» o «no», lo que sugiere que se trataba de alguna forma de sorteo y que, o bien eran lanzados, o bien eran extraídos de una bolsa, por el sumo sacerdote. Otra propuesta, más convincente, es que consistían en dos objetos planos, en una de cuyas caras estaba el Urim derivado de arar, en hebreo «excomulgar», y en la otra cara estaba el Tumim, derivado de tamam, que significa «ser perfecto». Así pues, un doble Tumim indicaba un «sí», un doble Urim, un «no», y una cara diferente en cada uno se leía como «sin respuesta». En todos estos ejemplos, y hay muchos más del mismo tipo, el énfasis recae en la utilización de procesos que los humanos no pueden prever como medio para que la Divinidad revele una causa desconocida pero muy definida. Así, el sorteo para identificar a Jonás como la causa de la tormenta no reconoce ningún elemento intrínsecamente aleatorio en la naturaleza o algún misterioso proceso llamado «azar» que opera con independencia de sus acciones normalmente ordenadas. Antes bien, busca a quién atribuir la culpa, así como descubrir información que sólo es accesible a Dios en ese contexto porque, como el caso de Jonás ilustra, era una acción contra Dios que los marineros consideraron suficientemente grave como para provocar el castigo en la forma de una tormenta. Aquí, y en otros lugares de las escrituras del Antiguo Testamento, los procesos aleatorios se introducían principalmente para contrarrestar la posibilidad de que algún sesgo humano influyera en la decisión. Lo más cerca que se llega al reconocimiento de una idea de sucesos «azarosos» no guiados por Dios es en la historia de Guideón extendiendo lanas en el suelo. Lo hizo dos veces. La primera noche buscó rocío en la lana pero no en el suelo, mientras que la segunda miró si había ocurrido lo contrario. Presumiblemente, la segunda prueba fue para eliminar alguna posibilidad que el primer signo pudiera haber borrado por «azar», y el cambio buscado en el segundo estado para eliminar lo que nosotros ahora llamaríamos sesgos sistemáticos.

Estos ejemplos nos inducen a pensar que el tratar con objetos de azar era un serio asunto teológico, no algo con lo que se pudiera jugar o estudiarse meramente por diversión. Es más, los resultados no son aleatorios en ningún sentido que pudiera ser aceptado por sus testigos. No eran fenómenos naturales. Antes bien, eran las respuestas de Dios a las que no tenían acceso por otras formas de revelación. Así pues, aunque muchos estudiosos señalan las historias del Antiguo Testamento como ejemplos tempranos de una familiaridad, firmemente arraigada, con nuestra noción moderna de azar, no tienen nada que ver con eso.

En otras culturas antiguas encontramos una asociación inmediata de la aleatoriedad con el caos y la oscuridad. Estas cosas son aspectos indeseables de un lado oscuro del universo del cual la parte visible ha escapado gracias a las acciones heroicas de los dioses. Los fenómenos y desastres naturales ocasionales son destellos de este lado oscuro de las cosas. El azar para estos pensadores es en el fondo algo indeseable, porque se le asocia a la incertidumbre y a la impredecibilidad y, por consiguiente, al peligro. Si las cosas no son ciertas —si la cosecha y la lluvia no llegan—, hay graves consecuencias que se identifican ipso facto con el castigo divino.

Estas primitivas ideas sobre el azar nos hacen pensar asimismo que éste no se convertirá meramente en otro concepto de investigación. No es secular. Siempre habrá, claro está, fenómenos que, por ignorancia, nos parecen desordenados, pero que terminan siendo aceptados en el canon de las cosas ordenadas cuando alguien indica cuál es realmente su aspecto predecible. De hecho, esto podría verse como la historia del progreso científico humano. Al principio todo parece aleatorio, oculto, y atribuible al capricho de los dioses. Conforme aparecen las regularidades, las personalidades de algunos de los dioses deben evolucionar para poder mantenerse a tono con las nuevas regularidades reconocidas, mientras que otros son relegados a un segundo plano para que actúen entre bastidores y proporcionen una explicación de las irregularidades. Según pasa el tiempo se encuentran y se reconocen cada vez más regularidades. Éstas se muestran tan beneficiosas que la atención se centra casi exclusivamente sobre ellas, y la idea del azar, junto con el estudio de los sucesos sin causa discernible, resulta sencillamente postergada.

Pese a los tabúes religiosos y sociales en contra del estudio de las cosas que suceden por «azar», uno todavía podría defender que en muchas sociedades existía tal espectro de creencias que siempre habría grupos de individuos impíos haciendo de las suyas, como pensar en la forma de asegurarse que ganarían en el juego[11]. Muchas de estas personas eran ricas y cultas. Uno podría pensar que la motivación para un estudio detallado de mecanismos de azar particulares debía de haber sido grande. Habrían proporcionado a su dueño una considerable ventaja financiera a largo plazo. Es posible que esto haya sido sencillamente demasiado difícil si se recuerda que la mayor parte de las antiguas parafernalias de juegos de azar consistían en objetos, como huesos o palos de formas irregulares, que no poseían un número de resultados igualmente probables. De hecho, el uso de un «dado» irregular de este tipo debe de haber sido suficiente para que su dueño le saque partido a largo plazo simplemente a resultas de la experiencia. Observando sus tendencias en un número muy grande de jugadas, es posible aprender sus sesgos. Poseyendo muchos de tales objetos y jugando contra una lista variable de oponentes, uno podría explotar el conocimiento adquirido con bastante efectividad. No hay por consiguiente una necesidad real de una teoría general de tales objetos; de hecho, como cada objeto de azar difería de todos los demás, no parecía existir una teoría general en ningún caso.

Sin embargo, pese a no disponerse de una teoría matemática del azar y de la aleatoriedad en los tiempos antiguos, existe un reconocimiento del concepto general de azar, así como un acalorado y pertinaz debate sobre cómo se debería interpretar la existencia de sucesos sin causas identificables. Una de las características comunes a los estoicos, implícita en el punto de vista bíblico que mencionamos arriba, es reconocer el azar como un antropomorfismo que surge sólo debido a una falta de conocimiento de las causas ocultas, pero definidas, de las cosas. Esta concepción es expuesta por Cicerón, a la luz de las concepciones estrictamente deterministas de los estoicos, en la siguiente forma:

Nada ha sucedido que no estuviera destinado a suceder, y, asimismo, nada va a suceder que no encuentre en la naturaleza todas las razones suficientes para suceder… Si hubiese un hombre cuya alma pudiera discernir los lazos que unen cada causa a todas las otras causas, a buen seguro no se equivocaría en ninguna de las predicciones que llegara a hacer. Pues quien conoce las causas de los sucesos futuros conoce necesariamente los sucesos futuros que acaecerán.

Esta concepción fatalista resuena por los corredores de la historia, hasta que reconocemos sus sentimientos reflejados de manera enérgica en los famosos pasajes de Laplace donde introduce su noción de determinismo y la capacidad de un Ser Omnisciente para prever íntegramente el comportamiento futuro del universo en un mundo determinista gobernado por las leyes del movimiento de Newton. Para este Intelecto, «no habría nada incierto».

El Ser Omnisciente oculto tras los pensamientos de Laplace acerca del azar jugó un papel mucho más importante en otra corriente de pensamiento concerniente a las probabilidades y el azar. La teología natural fue una parte integrante importante de la filosofía natural hasta mediados del siglo XIX. Una de sus ramas, como explicamos más arriba, se ocupaba de las leyes de la naturaleza, la otra, de los resultados fortuitos de esas leyes. El estudio de estos dos aspectos condujo a un gran cuerpo de opinión a favor de la noción de que nuestro universo era un universo improbable. Siguiendo a Newton, no era inusual que los apologistas hicieran referencia a las indeseables consecuencias que obtendríamos si los resultados de las leyes de la naturaleza fueran diferentes, o si las leyes mismas fueran ligeramente alteradas. La conclusión invariable derivada de estos razonamientos era que nuestro universo es extremadamente improbable, bajo la suposición implícita de que todas las alternativas eran más o menos igualmente probables, y por consiguiente nuestro conjunto particular de leyes y sus mecanismos especiales requerían una explicación adicional. La explicación dada con más frecuencia era que habían sido elegidas para que pudiera existir la vida humana. Esto era una parte necesaria del Plan Divino.

La imprevisibilidad del sexo

La reductio ad absurdum es el razonamiento favorito de Dios.

HOLBROOK JACKSON

Una cuestión que ocupó notablemente las mentes de muchos teólogos naturales fue la cuestión del sexo. O, al menos, digamos que estaban interesados en un aspecto particular del mismo: la igualdad promedio a largo plazo de las tasas de nacimiento de varones y mujeres (de hecho, el ligero exceso de varones sobre mujeres también había sido detectado). Un ingenuo suscriptor natural del Argumento del Designio teleológico como William Derham no atribuía la regularidad general o el leve exceso de varones a algún sesgo matemático a largo plazo, antes bien a un designio providencial de un tipo muy peculiar, porque

el excedente de varones es muy útil para el aprovisionamiento de la guerra, los mares y otras funciones de los varones sobre las mujeres. Que esto es obra de la divina Providencia y no una cuestión de azar, lo muestran las mismas leyes del azar.

El escritor recurre, pues, a un Argumento del Designio. Más tarde surgirían explicaciones estadísticas contrapuestas de los hechos. Bernoulli mostró que el pequeño exceso observado de varones sobre mujeres se daría si la probabilidad de nacimiento de un varón era efectivamente 18/35, en lugar de un medio.

Ninguno de estos estudios teológicos naturales involucraba el concepto de azar, que hubiera sido visto como la antítesis del plan dispuesto por la mano de Dios. El azar estaba representado como un tipo de causa que simbolizaba todo lo que se oponía a la imagen cristiana establecida acerca del origen y gobierno del mundo material. Sólo a partir de Maxwell comenzaron a reconocerse los atributos positivos de procesos aparentemente aleatorios como generadores de muchos tipos diferentes de comportamiento[12].

Los teólogos naturales que estudiaban el mundo de lo vivo deseaban construir en el mundo cualquier pequeña cosa que necesitara darse. No se les ocurrió que podían sencillamente dotar al mundo de una lógica que respondiera a cualquier eventualidad: sería Darwin quien con el tiempo nos persuadiría de ello. El interesante descubrimiento que hemos realizado gradualmente a lo largo del último siglo es que los procesos aleatorios poseen esta capacidad de respuesta. No requieren que los sistemas vivos estén dotados de una preprogramación para tratar con cualquier eventualidad posible. Semejante situación los haría seguramente inviables, aunque sólo fuera por razones de tamaño y de complejidad interna.

Estas pruebas teológicas naturales sobre un «plan» dirigido a asegurar que las medias estadísticas se mantuvieran en un saludable equilibrio contaron con una gran diversidad de defensores, siendo uno de ellos la pionera enfermera victoriana Florence Nightingale, quien lo llamó «el pensamiento de Dios». Éstos mantuvieron que la igualdad entre nacimientos y muertes, así como entre sexos, era sustentada por la divinidad. Florence se vio muy impresionada por las tendencias estables manifestadas por sucesos individualmente impredecibles y fue de las primeras en utilizarlas como un Argumento del Designio para la intervención benigna de Dios. Esto la convirtió inopinadamente en una estudiosa de la estadística, de quien un historiador escribió:

[Para] ella la estadística era más que un estudio, era de hecho su religión. Quetelet era su héroe científico, y la copia de presentación de su Physique sociale tiene anotaciones de su puño y letra en cada página. Florence Nightingale creía —y en todas las acciones de su vida actuó basándose en esa creencia— que el administrador sólo podía tener éxito si era guiado por un conocimiento estadístico… Pero fue más lejos; mantuvo que el universo —incluyendo las comunidades humanas— estaba evolucionando según un plan divino; que era la tarea del hombre el intentar entender este plan y dirigir sus actos en acuerdo con él. Pero para entender los pensamientos de Dios, afirmaba, debíamos estudiar estadística, pues ésta era la medida de Su propósito. Así, el estudio de la estadística era para ella un deber religioso.

Lo que es interesante acerca de los pormenorizados estudios estadísticos que se llevaron a cabo para apoyar estas panegíricas predarwinianas es que revelaban por primera vez una creencia en leyes matemáticas que gobernaban el desarrollo y la variación de las cosas vivas. Reconocían la existencia de un elemento estadístico en las raíces de la reproducción, cuya uniformidad a largo plazo requería una explicación. La explicación buscada no era científica; sin embargo, al igual que sucedió con las versiones más amplias del Argumento del Designio, jugó un importante papel en el reconocimiento de las adaptaciones y de los equilibrios clave en el mundo natural sobre los que Darwin y sus seguidores pudieron centrar la búsqueda de explicaciones alternativas.

Ruptura de simetría en el universo

Aquí yace Martin Englebrodde, ten piedad de mi alma, Señor, como yo la tendría si yo fuese Dios, y tú, Martin Englebrodde.

Inscripción de una sepultura inglesa

Hicimos hincapié al comienzo de este capítulo en que la distinción entre las leyes de la naturaleza y sus resultados hace doblemente difícil nuestro entendimiento del universo. La corriente general de la física fundamental ha revelado que la naturaleza tiene una estructura observada que es fuertemente sensible a la temperatura. Cuando observamos el comportamiento de las partículas elementales de la materia a energías y temperaturas cada vez más altas encontramos que se tornan más simétricas y en algún sentido más simples. A las temperaturas extremadamente altas de los primeros instantes del big bang, el universo pudo haber sido máximamente simétrico. Pero, conforme se expande, su temperatura disminuye, de manera que se dan diferentes opciones para el comportamiento de la materia y las simetrías se van rompiendo sucesivamente, aquí de una forma, allí de otra.

Hoy vivimos en un universo frío de baja energía donde la bioquímica es posible. Si el universo fuese significativamente más caliente o más frío en nuestro entorno local, no podríamos haber evolucionado. Así pues, nos encontramos mal ubicados para reconstruir las simetrías de la naturaleza. Vivimos por fuerza en una era en la que las simetrías profundas de la naturaleza hace tiempo que se han roto y encubierto la verdadera simplicidad subyacente a las cosas. Es más, muchas de las cosas que presenciamos en el universo puede que hayan sido determinadas principalmente por la forma aleatoria en que la ruptura de simetría se ha llevado a cabo.

Figura 6.2 El universo inflacionario. Representación esquemática de la imagen de universo inflacionario, en la que el universo visible evoluciona a raíz de la expansión acelerada de una sola región causalmente coherente y de extensión microscópica. Sin el fenómeno de la expansión acelerada, estas regiones microscópicas suaves habrían evolucionado a regiones de un tamaño mucho más pequeño que el del universo observado hoy en día.

Un ejemplo muy específico de este problema es la noción de «universo inflacionario», que introdujimos en el capítulo 3, y que penetra una gran parte de la cosmología moderna. El universo inflacionario no es tanto una teoría cosmológica nueva como un aditamento a la teoría del big bang del universo en expansión, que ha sido en realidad la única imagen aceptable de la evolución global del universo desde que la teoría del estado estacionario colapsó ante la enorme evidencia observacional contraria en la década de 1960. El modelo del big bang convencional defendía una imagen del universo en la que éste se expandía a partir de un estado inicial en un tiempo finito en el pasado. Esta expansión se ve desde un principio decelerada de manera progresiva por el tirón retardador de la gravedad. Esta propiedad da pie a un enigma al afirmar que el universo se expande de manera relativamente lenta en sus primeros estadios, tan lentamente de hecho que el enorme globo de quince mil millones de años luz de diámetro que actualmente denominamos «universo visible» debe de haberse desarrollado a partir de una región bastante grande en los primeros instantes. Al decir «bastante grande» nos referimos a que era considerablemente mayor que cualquier región que las señales de luz hubieran tenido tiempo suficiente de atravesar desde el comienzo de la expansión. Por tanto, la uniformidad a gran escala del universo visible hoy en día, junto al hecho de que se expande a la misma velocidad en cualquier dirección salvo error del uno por mil, es algo misterioso. El universo inflacionario propone que en los primeros instantes de la expansión existió cierta forma de materia de un tipo que los físicos de partículas consideran de manera rutinaria en las teorías matemáticas que estudian sobre el papel como modelos de la física de altas energías. El efecto de esta forma especial de materia es hacer que la expansión se acelere durante un breve período de tiempo. Como resultado de ello, la gran esfera imaginaria a nuestro alrededor, que llamamos el universo visible actualmente, puede haberse expandido a partir de una región mucho más pequeña durante los primeros instantes de la historia del universo. De hecho, no es difícil conseguir que esa región embrionaria sea lo suficientemente pequeña para que las señales de luz la atraviesen en el tiempo transcurrido desde que comenzó la expansión. El éxito de este escarceo especulativo es que ahora se hace de inmediato inteligible por qué el universo es tan regular a gran escala. La uniformidad a gran escala es meramente un reflejo de la uniformidad microscópica mantenida por la acción suavizante de todo tipo de procesos de fricción durante sus primeros instantes (véase la figura 6.2).

Imaginemos ahora que el universo comenzó en un estado bastante caótico o aleatorio, de manera que no tengamos que hacer ninguna suposición especial sobre cómo era su estado inicial. La variación en las condiciones locales significará que algunas regiones atravesarán períodos más largos de «inflación», en los que la expansión se acelera, durante los primeros estadios de la historia del universo. Las rupturas de simetría determinan cómo las propiedades físicas varían de una región a otra poco después de que la expansión del universo haya comenzado. Por tanto, regiones diferentes inflacionarán en cantidades diferentes. Sólo aquellas que inflacionen por encima de una cantidad particular podrán vivir el tiempo suficiente para que la vida pueda evolucionar. Nosotros habitamos una de dichas regiones inflacionadas. Hay muchas otras (un número infinito de ellas si el universo es de tamaño infinito) que se encuentran más allá del horizonte de nuestro universo visible. Estas podrían ser muy diferentes a la región que alcanzamos a ver. Así pues, vemos por qué una Teoría del Todo no nos dice todo lo que queremos saber.

La Teoría del Todo admite la posible existencia de muchos universos visibles bajo la sola condición de autoconsistencia; sin embargo, sólo los universos grandes serán vistos por los físicos. Nosotros residimos justamente en una de las posibilidades compatibles con las condiciones necesarias para la evolución biológica. Así pues, para entender por qué nuestra parte observada de universo posee las propiedades particulares que tiene, necesitamos algo más que leyes de la naturaleza. Muchas de las notables propiedades de la estructura a gran escala del universo pueden ser asociadas a la forma en que las rupturas aleatorias de simetría se producen de una región a otra. Si es así, puede que busquemos en vano una explicación directa de estas características del universo en una Teoría del Todo, aun cuando ésta prescriba las condiciones iniciales en el big bang. Los pormenores del universo visible no se podrán derivar de una Teoría del Todo si el universo incluye algún elemento intrínsecamente aleatorio, como las rupturas de simetría, que puedan variar de un lugar a otro en sus primeros instantes.

Para ser más específicos acerca de este problema vamos a dar un ejemplo que bien podría resultar aplicable a nuestro universo. Una de las propiedades más sorprendentes del universo visible es el predominio de materia sobre antimateria. Aunque los aceleradores de partículas producen rutinariamente materia y antimateria en las mismas cantidades y hay una relación democrática entre las dos, no vemos antiplanetas, ni antiestrellas, ni antigalaxias, y no hay evidencia de alguna antimateria en los rayos cósmicos que nos llegan desde el exterior de nuestro sistema solar. Ni tampoco encontramos evidencia alguna de la aniquilación total de materia y antimateria que se produciría en cualquier parte del universo en la que las dos entrasen en contacto. Así pues, por alguna misteriosa razón, existe una forma de favoritismo cósmico. El universo observable está hecho de materia en lugar de antimateria. La otra cosa de la que consiste más claramente es de radiación. De hecho, en un recuento directo, los fotones ganan, pues, por término medio, en el universo se encuentran alrededor de dos mil millones de fotones de luz por cada protón. Como cada vez que un protón choca con un antiprotón y se aniquila se producen dos fotones de luz, podemos ver que un universo como el nuestro, el cual posee cerca de dos mil millones de fotones por cada protón, necesita haber surgido de un estado denso muy caliente en el que hubiera por término medio mil millones y un protones por cada mil millones de antiprotones. Mil millones de antiprotones acaban con mil millones de protones, produciéndose dos mil millones de fotones por cada protón restante. Pero ¿por qué habría de poseer el universo inicial un desequilibrio tan raro de materia y antimateria en sus comienzos?

A principios de los años ochenta, el estudio de las teorías unificadas de las interacciones fuerte, electromagnética y débil aportó una sugerente explicación de esta unilateralidad cósmica. La asociación de dichas fuerzas puso de manifiesto la existencia natural de una asimetría debido a una diferencia ínfima en la velocidad de desintegración de partículas y antipartículas en estas teorías, lo cual habría jugado un papel importante en los primeros estadios del universo. El desequilibrio final entre protones y antiprotones —el sesgo de «mil millones y uno frente a mil millones»— podría haber surgido de esta asimetría en las velocidades de desintegración. Pero sigue en pie la cuestión de ¿cuál es esta asimetría? En algunas teorías, se encuentra determinada por un valor constante dado por otras constantes de la naturaleza, las cuales podrían ser medidas siempre y cuando determinasen otras características observables del mundo de las partículas elementales. Pero, en otras, esta componente universalmente constante sólo forma parte de la asimetría total. Y se ve aumentada por otro elemento que varía aleatoriamente de un lugar a otro en el universo, ya que surge de algún proceso de ruptura aleatoria de simetría que es sensible a las condiciones físicas locales de densidad y temperatura. Así, en este caso, el desequilibrio entre materia y antimateria varía de una región a otra en el universo. No está determinado por la «Teoría del Todo» únicamente. De nuevo habrá lugares donde el desequilibrio sea tan pequeño que se producirán muchas aniquilaciones y no podrán surgir las condiciones necesarias para la evolución y la persistencia de la vida. Sólo en aquellas regiones en las que el equilibrio se encuentre entre límites aceptables —una de ellas es obviamente nuestro trozo visible del universo entero—, evolucionarán los observadores. Para éstos, la explicación del desequilibrio entre materia y antimateria que ven no se encuentra en las leyes de la naturaleza solamente, y mucho menos en las condiciones iniciales. En cierta forma, no hay explicación en un contexto científico convencional. Se dan condiciones de todas las formas posibles en lugares diferentes. Nosotros observamos el desarrollo de una de las posibilidades que permitió a la vida evolucionar. Esto no es algo impuesto por las leyes de la naturaleza, sino simplemente permitido. El hecho de que pudiera tratarse de un universo bastante improbable tampoco debería preocuparnos. Si los resultados probables de la Teoría del Todo son mundos con cantidades similares de materia y antimateria, se tratará de mundos inhabitados. Nosotros tendríamos que encontrarnos viviendo en una de las alternativas improbables con independencia de cuán grande sea su improbabilidad intrínseca.

Estos ejemplos sólo son ilustraciones de cómo el universo puede ser sutil y malicioso a un mismo tiempo. Las leyes de la naturaleza no nos permitirán inferir lo que veremos en el universo. Y nosotros no sabemos siquiera dónde trazar la línea divisoria entre los aspectos del universo que son atribuibles a las leyes y aquellos que surgen del umbral caótico del azar.

7

LOS PRINCIPIOS ORGANIZADORES

Entre extremos

el hombre recorre su camino.

W. B. YEATS

El lugar de las cosas salvajes

Sin duda, ninguna ley de la química es violada por la acción de las células nerviosas, y ninguna ley de la física, por las pulsaciones de las fibras nerviosas, pero es necesario añadir algo a nuestras ciencias para poder explicar estos sutiles fenómenos.

WILLIAM JEVONS (1873)

Al observador de la ciencia le impresionan mucho lo muy grande y lo muy pequeño. Las últimas especulaciones sobre el espacio interior de las partículas elementales y el espacio exterior del universo de los astrónomos dominan la mayoría de las reflexiones sobre la estructura básica del universo físico. Intuitivamente sentimos que los secretos fundamentales de la constitución del universo deben residir en los extremos de nuestras escalas de imaginación. Pero hay otros extremos además de los de escala y tiempo y temperatura. Hay extremos de complejidad. Cuando empezamos a recorrer este nuevo camino, encontramos novedosas y sorprendentes características del mundo de lo cotidiano que ponen de manifiesto los límites de un reduccionismo que recurre a una Teoría del Todo para explicar de abajo arriba la totalidad del mundo natural.

Figura 7.1 Espectro de los tamaños y masas de las principales estructuras cuya existencia en el universo conocemos (véase la figura 5.1), donde hemos destacado la región en la que se forman las estructuras organizadas complejas. En el interior de esta región, los fenómenos observados son resultado principalmente de las complejas interacciones entre un número muy grande de constituyentes mutuamente interactivos. Son el producto de formas particulares de organización entre esos componentes, y no sólo el comportamiento inusitado de fuerzas de la naturaleza individuales.

En el capítulo 5 (figura 5.1) mostramos un diagrama que sitúa el contenido del universo bajo una iluminadora perspectiva global. En la figura 7.1 lo hemos vuelto a dibujar subrayando la jerarquía de complejidad, además de la de tamaño. En la figura se muestran las estructuras más relevantes del universo conocido. Éstas abarcan desde los núcleos del átomo de hidrógeno, a los átomos más grandes y las moléculas, a las personas, los árboles y las montañas, a los asteroides, los planetas y las estrellas, antes de avanzar a las estructuras astronómicas de mayor tamaño al alcance de nuestra mirada, las galaxias y los cúmulos de galaxias, y después al universo visible entero. Existe una caja «mágica» que puede ser ubicada en este diagrama, la cual contiene la serie de estructuras que exhiben propiedades características de los sistemas organizados y complejos. Esto es, estructuras que no están meramente determinadas por el equilibrio entre dos fuerzas opuestas de la naturaleza. Su naturaleza esencial es una consecuencia, no sólo de su tamaño, sino de la manera en que sus constituyentes internos están organizados. Notarás que los seres humanos se encuentran precisamente dentro de la caja mágica. Esto no es sorprendente. Nuestros cerebros son los objetos más complicados que hemos encontrado hasta la fecha en el universo. No somos nada simples. De hecho, si nuestros cerebros fueran significativamente más simples, seríamos demasiado simples para darnos cuenta de ello.

Las estructuras organizadas habitan el mundo intermedio entre lo muy grande y lo muy pequeño. Aquí nos encontramos a nosotros mismos en el dominio de la complejidad multifacética: pura y simple. La vida es el ejemplar más llamativo de su catálogo de maravillas, pero no todo lo que es complicado está vivo. Desde el clima, el comportamiento de las economías y las encuestas de opinión, hasta los materiales exóticos y los imprevisibles cambios demográficos, todo ello posee complejidades que desafían ser cuantificadas mediante nuestros métodos tradicionales. Sin embargo, la propia diversidad de dicha complejidad organizada apunta a la posibilidad de abstraer la noción misma de complejidad de sus manifestaciones específicas observadas, y de buscar principios generales que gobiernen su emergencia y desarrollo.

Sabemos por experiencia que hay una complejidad y una estructura subyacente a las cosas que deriva del simple hecho de haber muchas de ellas. Puede que el comportamiento de una persona solitaria sea simple; añadid una segunda persona, y obtendréis tipos enteramente nuevos de comportamiento humano complejo; añadid una tercera, y podrán pasar cosas algo insólitas; añadid una docena más, y casi podrá suceder cualquier cosa. Así ocurre con los átomos y los electrones. El todo resulta ser mucho mayor que la suma de sus partes. Una de las razones de ello es que cuando el número de componentes se hace muy grande es posible que se formen subsistemas. Así, en el mundo de la economía no tratamos con un sistema único en el que cada elemento es libre de interaccionar de todas las formas posibles con los otros. Por el contrario, hay una serie de grandes subeconomías que interaccionan unas con otras en formas particulares.

El lema del mundo de la complejidad es: cuanto más, mejor; cuanto mayor el número de componentes, mayor el número de formas en que éstos pueden alterar la configuración interna del sistema dejando ciertas características medias invariables. Como ejemplo sencillo consideremos el número de palabras españolas que uno puede construir con las letras individuales de un juego como el scrabble. Con una sola letra podemos encontrar como mucho una palabra en el diccionario. Con dos letras se pueden encontrar un par de palabras. Pero si el número de letras sobrepasa las tres, cuatro o más, el número de palabras posibles crece espectacularmente. Y así sucede con los átomos y las partículas de la materia. Los extraordinarios fenómenos de la física del estado sólido, como la superconductividad y la semiconducción, las propiedades de los nuevos materiales, son todos ellos resultado de este mundo complejo de los grandes números. De hecho, en los últimos años ha surgido en el seno de la comunidad científica un interesante debate acerca del significado relativo de dichos fenómenos en comparación con los de la ciencia «fundamental» tradicional. Si uno estudia los temas expuestos en los libros de ciencia populares, se hace de inmediato evidente para el lector que imperan los relatos acerca de agujeros negros, cosmología y partículas elementales. Estos extremos opuestos en el espectro de magnitudes se perciben como los candidatos más fundamentales, los más naturales, para la denominada investigación «del cielo azul». Para muchos, el mundo intermedio de la física del «estado sórdido» no es tan fundamental, ni tan interesante. Hasta los físicos profesionales lo encuentran poco natural. Sin embargo, estamos en inmensa deuda con quienes han desarrollado un sentido por el estudio de sus complejos fenómenos naturales; pues los frutos de su investigación nos han dado los materiales y las tecnologías que sostienen las comodidades de la vida moderna. Huelga decir que esto nunca se ha cuestionado, pero a los físicos que trabajan en esta área les preocupa tener que abandonar la idea de que su estudio es, a su manera, tan fundamental como el del cosmólogo o el del físico de partículas. Esta cuestión se ha planteado en varias comunidades occidentales al tener que tomarse decisiones sobre la financiación de vastos proyectos experimentales para hacer avanzar las fronteras de la astronomía y de la física de partículas elementales. Los físicos del estado sólido, los metalúrgicos, los químicos y los científicos materiales defienden que las cuestiones que ellos tratan merecen ser financiadas al mismo nivel por las instituciones gubernamentales. Los físicos de partículas vindican que su tema es más «fundamental». ¿Quién tiene razón?

A pesar de la naturaleza específica de este debate, en el fondo del mismo hallamos un viejo problema disfrazado con un ropaje moderno. Se trata de la cuestión del «reduccionismo», la cual ha sido tradicionalmente de interés sobre todo para los científicos de la vida. El reduccionista absoluto ve la ciencia como una clara jerarquía. Empezando con la zoología, asumimos que la «entendemos» cuando la reducimos a algo más básico. En este caso, ese algo es la biología. La biología se funda asimismo por completo sobre la química; la química puede mostrarse que reposa sobre la física; y la física nos lleva de nuevo a las partículas más elementales de la materia. Cuando las encontremos —ya se trate de partículas puntuales o de cuerdas—, habremos completado la cadena lineal. Así pues, en cada estadio, el reduccionista vehemente arguye que hay un «porqué» que siempre apunta en la misma dirección: hacia dentro, a la escala más pequeña. Los mecanismos de la caja mágica siempre se encontrarán en el interior. El físico de partículas Steven Weinberg, ganador del Nobel, expone esta concepción como parte de su discurso en favor de la financiación de un futuro acelerador de partículas frente a la crítica de muchos físicos de la materia condensada:

Todavía, gracias a la idea intuitiva de que unas generalizaciones científicas explican otras diferentes, contamos con un sentido de la dirección en ciencia. Hay flechas de explicación científica que se deslizan a través del espacio de todas las generalizaciones científicas. Después de haber descubierto muchas de estas flechas, podemos ahora contemplar el modelo que ha surgido, observando algo notable: quizá el mayor descubrimiento científico de todos los tiempos. ¡Estas flechas parecen converger a una misma fuente! Comenzad en cualquier punto de la ciencia y, como un niño pesado, no dejéis de preguntar «¿por qué?». Os veréis conducidos en algún momento al dominio de lo muy pequeño… Yo he subrayado que las flechas de explicación parecen converger a una misma fuente, y en nuestro trabajo sobre la física de partículas elementales pensamos que nos estamos aproximando a esa fuente. Hay un vislumbre en la física de partículas elementales actual de que estamos no sólo en el nivel más profundo que podemos alcanzar ahora mismo, sino en un nivel que es, de hecho, muy profundo en términos absolutos, quizá próximo a la fuente fundamental.

Aquí vemos cómo el alegato a favor de la fundamentalidad apunta hacia el descubrimiento de una Teoría del Todo. Se cree que hay una Teoría del Todo y que estamos cerca de hallarla, pues Weinberg concluye:

Hay razones para creer que en la física de partículas elementales estamos aprendiendo algo sobre la estructura lógica del universo a un nivel muy profundo. La razón por la que digo esto es que conforme hemos ido pasando a energías cada vez más altas y conforme hemos ido estudiando estructuras que son cada vez más pequeñas, hemos encontrado que las leyes, los principios físicos que describen lo que aprendemos, se tornan cada vez más sencillas… las reglas que hemos descubierto son cada vez más coherentes y universales. Estamos empezando a sospechar que esto no es casual, que no se trata de un mero accidente de los problemas particulares que hemos elegido para estudiar en este momento de la historia de la física, sino que hay una simplicidad, una belleza, que estamos encontrando en las reglas que gobiernan la materia, que reflejan algo que es parte integrante de la estructura lógica del universo a un nivel muy profundo.

Hay claramente algo de cierto en lo que el reduccionista vehemente tiene que decir. No hay razón para creer que la materia de la que se ocupa la biología esté compuesta por algo distinto a los átomos y moléculas estudiadas por los químicos; ni razón alguna para pensar que esos átomos y moléculas estén formados por algo diferente a las partículas elementales de los físicos, más de lo que dudaríamos que la Pietà de Miguel Ángel está compuesta por otra materia prima que el mármol y la piedra. Pero semejante reduccionismo es trivial. Su manifestación tuvo sentido cuando se especuló infundadamente sobre la existencia de una sustancia misteriosa («flogisto») presente en el fuego o de un élan vital en las cosas «con vida». Cuando se juntan cosas simples, se crean agregados que muestran una diversidad de comportamiento más amplia que la suma de sus partes. De esta manera aparecen fenómenos cualitativamente nuevos a medida que aumenta el nivel de complejidad o crece el número de ingredientes. Semejante situación no fue prevista por los primeros vitalistas. Como C. H. Waddington observó:

El vitalismo equivalía a la afirmación de que las cosas vivas no se comportan como si fueran meros mecanismos construidos a partir de simples componentes materiales; pero esto presupone que uno sabe qué son exactamente los componentes materiales simples y en qué clase de mecanismos pueden ser integrados.

Puede que a cierto nivel un ordenador de mesa sólo sea una colección de 10²⁷ protones, neutrones y electrones; pero es evidente que la forma en que esas partículas subatómicas se combinan, la forma en que están organizadas, es lo que diferencia a un ordenador de un montón de 10²⁷ partículas subatómicas independientes. Así, a este nivel, al nivel de los comportamientos posibles que el sistema puede manifestar, el ordenador es más que la suma de sus partes, y lo que hace que esto ocurra es la forma en que los átomos se entrelazan entre sí para formar tipos particulares de materiales y la forma en que estos materiales están integrados en ordenadores y circuitos. Las propiedades de un ordenador son el resultado de haberse alcanzado un cierto nivel y calidad de complejidad. Cuanto mayores y más complejos sean el circuito integrado y la lógica interna, tanto más sofisticadas serán las capacidades del aparato.

Estos ejemplos muestran que si el reduccionismo significa que todas las explicaciones de la complejidad deben buscarse en un nivel inferior y, en último término, en el mundo de los constituyentes más elementales de la materia, entonces es falso. En lugar de ello, podríamos esperar encontrar tipos nuevos de organización compleja en cada nivel conforme pasamos del reino de los quarks a los nucleones, a los átomos, a las moléculas y a los agregados de materia. Cada uno de estos nuevos comportamientos será esencialmente la manifestación de haberse alcanzado un nivel particular de organización bajo condiciones ambientales particulares. Una de las cosas más sorprendentes, que distinguen a dichos fenómenos complejos de los fenómenos más simples en los que se interesa el físico de partículas, es que se cree que estos últimos han estado enteramente presentes en algún estadio de la historia del universo. Si recorremos el universo hacia atrás durante un tiempo suficiente, deberíamos encontrar condiciones naturales lo bastante extremas para producir todas las partículas más elementales de la naturaleza en un estado libre. Éstas no precisan nada especial del entorno salvo temperaturas altas. Pero los mecanismos de la complejidad son radicalmente diferentes. Éstos suelen ser muy sensibles a muchos de los detalles del entorno y no surgen «naturalmente». Esto es, a menudo tenemos que construir las condiciones especiales bajo las que el fenómeno aparecerá. No es difícil imaginar que algunos de los complejos fenómenos que hemos logrado producir en el laboratorio, o en la fábrica, nunca antes se hayan manifestado en el universo. Éste es un pensamiento tranquilizador: una propiedad de la materia, como la superconductividad a alta temperatura, puede que nunca antes se haya dado de manera natural en toda la historia del universo. Estaba latente en las leyes de la naturaleza, pero sólo puede ponerse de manifiesto cuando se dan condiciones artificiales muy particulares, y sólo cuando la materia está organizada de una forma peculiar y «no natural».

La vida, tal y como la conocemos y en parte entendemos, es un clásico ejemplo de lo que puede suceder cuando se alcanza un nivel de complejidad suficiente. La conciencia parece ser una manifestación de un nivel aún más elaborado de organización. En consecuencia, estos dos fenómenos se encuentran muy finamente sintonizados con las condiciones ambientales dentro de las que se encuentran. Esto no es de extrañar si ellos son los productos de un proceso de selección natural en el que el entorno juega un papel crucial en la determinación de la naturaleza de esos ventajosos atributos que serán seleccionados por las generaciones venideras. Sin embargo, resulta sorprendente hallar que la forma de vida que conocemos, y que somos, está muy finamente equilibrada en relación al entorno astronómico, e incluso a las formas de las leyes y las constantes de la física.

Los biólogos no han logrado ponerse de acuerdo respecto a una definición general de lo que es la vida. Nuestra experiencia acerca de sus formas posibles es muy limitada (algunos de los ejemplos conocidos se muestran en la figura 7.2). De todas formas, mientras que no existe un acuerdo sobre qué propiedades son necesarias para que algo pueda ser llamado «vivo», hay un consenso razonable sobre las características que serían suficientes para que algo sea calificado de «vivo». Cualquier tentativa de estipular las condiciones necesarias tiende a degenerar en una especificación que es demasiado reducida, una especificación que apenas es algo más que una descripción de formas conocidas de vida. Es mucho más útil proponer como condición suficiente para que algo sea calificado de vivo el que pueda reproducirse a sí mismo en algún entorno y deba contener algún nivel de organización que se preserve por selección natural. Por reproducción no entendemos que se obtengan copias exactas en cada generación, sino simplemente que una copia exacta tendrá una probabilidad mayor de supervivencia que copias semejantes en un mismo entorno. En cualquier biosfera habrá algunos organismos, aunque no todos, que cumplirán técnicamente esta definición. Por ejemplo, mientras que un único ser humano no alcanza a satisfacerla (no se puede reproducir solo), está sin embargo compuesto de muchas células que cumplen la definición. Un macho y una hembra juntos satisfacen asimismo la condición suficiente.

Figura 7.2 Trayectorias evolutivas de especies conocidas de animales donde se muestra los antecesores comunes de cada rama. Existe un sugerente paralelo entre movilidad de cada forma de vida y su inteligencia. Los seres humanos se distinguen, además, por la forma singularmente efectiva en la que han aunado las inteligencias de individuos para producir una inteligencia colectiva de una capacidad considerablemente mayor que la de un solo individuo.

La complejidad de la vida, según nosotros la conocemos, la ha convertido en un asunto bastante parroquial. No hay evidencia de ninguna otra forma de complejidad que merezca ser llamada «vida» en nuestro sistema solar, donde no sólo hemos buscado, sino también escuchado, ni en nuestra Galaxia, donde sólo podemos escuchar. Este último silencio nos dice que ciertas especies de complejidad, aquellas que están lo suficientemente avanzadas como para lanzar sondas espaciales o enviar mensajes de radio, o bien no existen, o no quieren comunicarse. La inexistencia de ese nivel de complejidad organizada en el sistema solar no es del todo extraña: la complejidad es un negocio muy delicado. Los enlaces químicos y moleculares requieren un rango particular de temperaturas en el que operar. El agua líquida existe sólo en una banda de cien grados en la escala centígrada. Hasta la vida sobre la Tierra se concentra en zonas climáticas particulares. La temperatura en la superficie de la Tierra mantiene a ésta en un equilibrio inquietante entre las eras glaciales recurrentes y el calentamiento que resulta de un efecto invernadero galopante. Diferencias muy ligeras en el tamaño de nuestro planeta o en su distancia del Sol habrían inclinado la balanza irremediablemente hacia uno u otro de estos dos sinos. El que un equilibrio tan delicado, que es esencialmente resultado de esas rupturas aleatorias de simetría que discutimos en el capítulo 6, sea tan crucial sugiere que la complejidad natural debe de ser una cosa bastante rara en el universo.

Las más elaboradas y complejas construcciones permitidas por las leyes de la naturaleza requieren en todo caso pasos intermedios para su logro natural. Actualmente nos encontramos en uno de esos pasos intermedios. Los bioquímicos creen que, si bien podemos imaginar formas diferentes de vida basadas en otras químicas distintas a la del carbono, o incluso basadas en algo que no sea químico, únicamente la vida basada en el carbono puede evolucionar espontáneamente. Otras formas de complejidad, merecedoras del calificativo de «vida», podrán originarse de manera no espontánea con la ayuda de complejas operaciones que sólo pueden llevarse a cabo por medio de vida basada en el carbono. Para ilustrar esto con un ejemplo sencillo podemos considerar la revolución de los ordenadores que ha tenido lugar en Occidente durante la última década. Se trata de un proceso evolutivo. Generaciones de pequeños ordenadores son «reproducidos» por procesos de manufactura, cada uno significa un avance sobre el modelo previo en virtud de alguna información añadida por los usuarios o por el mercado. Las marcas que son defectuosas o de inferior calidad desaparecen progresivamente, o son absorbidas por otras. Esta forma de complejidad evolutiva está basada en el silicio en lugar de en el carbono. Los escritores de ciencia ficción hace tiempo que se dieron cuenta de que el silicio (el material más abundante en la corteza terrestre) posee, si bien en una forma mucho menos espectacular, algunas de las raras propiedades de estabilidad, flexibilidad y enlace de los átomos de carbono que permiten a éste formar las largas cadenas moleculares que son la base de la química orgánica. Aunque el silicio tiene una capacidad muy limitada para formar cadenas moleculares, tiende a crear redes cristalinas sólidas como el cuarzo (dióxido de silicio), en lugar de líquidos y gases o complicadas cadenas moleculares reactivas. Sin embargo, el silicio y los elementos relacionados tienen propiedades colectivas que los han convertido en la base de la microelectrónica y de la industria de los ordenadores. Hoy en día, un escritor de ciencia ficción a la busca de un relato futurista acerca de la prevalencia del silicio no se detendría tanto en la química del silicio, como en la física del silicio, a la hora de elaborar sus pronósticos. Pero esta forma de vida basada en el silicio no podría haber evolucionado espontáneamente: requiere una forma de vida basada en el carbono que actúe de catalizador. Nosotros somos ese catalizador.

Un mundo futuro constituido por circuitos integrados de ordenador, cada vez más pequeños pero más rápidos, es una «forma de vida» futura plausible, técnicamente más competente que la nuestra. Cuanto más pequeño pueda hacerse un circuito, más pequeñas serán las regiones sobre las que aparecen voltajes y, en consecuencia, más pequeños podrán ser estos voltajes. Con láminas minúsculas de material, de sólo unos pocos átomos de grosor, se pueden afinar con más precisión las propiedades electrónicas de un material y hacerlas mucho más efectivas. Los primeros transistores estaban hechos de germanio, pero tenían un escaso tiempo de duración y fallaban a altas temperaturas. Cuando se logró hacer crecer cristales de silicio de alta calidad, éstos se aplicaron en una generación de transistores de silicio y de circuitos integrados más rápidos y más seguros. Materiales todavía más innovadores, como el arseniuro de galio, permiten que los electrones viajen a su través a velocidades aún mayores que a través del silicio y han dado lugar a la línea de superordenadores Cray. La evolución de la potencia de los ordenadores se representa en la figura 7.3. No hay duda de que otros materiales sustituirán en algún momento a los actuales. La historia podría incluso cerrar un círculo completo y retornar al carbono. El carbono puro en la forma de diamante es casi el mejor conductor de calor en la naturaleza, una propiedad altamente apreciada en las redes de circuitos densamente integradas.

Figura 7.3 La evolución del poder de los ordenadores durante el siglo XX. También se muestra la medida equivalente del poder de cálculo de la mente humana por sí sola y la evolución tecnológica de la industria de los ordenadores, desde los dispositivos mecánicos hasta los procesadores electrónicos contemporáneos, pasando por las máquinas eléctricas.

Gran VA

Un hombre, visto como un sistema de comportamiento, es bastante simple. La aparente complejidad de su comportamiento a lo largo del tiempo es en gran medida el reflejo de la complejidad del entorno en el que se encuentra.

HERBERT SIMON

Si adoptamos la postura a corto plazo de que todas las formas de vida y de complejidad extrema, distintas a las que están basadas en el carbono, no han podido evolucionar espontáneamente en el tiempo transcurrido desde que se formaron las primeras estrellas y planetas, entonces podemos clasificar estas otras formas de complejidad bajo el calificativo de «vida artificial» (VA). Este tema debería ser comparado, pero no confundido, con el estudio de la inteligencia artificial (IA): nosotros estamos interesados en una difusión de los procesos complejos más amplia que la de aquellos que imitan procesos cognitivos. Uno de los que trabajan en este campo ha descrito su objetivo más optimista como el deseo de «construir modelos tan parecidos a la vida que cesarían de ser modelos de la vida para convertirse ellos mismos en ejemplos de vida». En la práctica, esto equivale al estudio de todas las formas de complejidad organizada, haciendo hincapié especial en aquellas variedades que cambian en el tiempo e interaccionan con su entorno. Aun sin el matiz añadido por la introducción de información (input) procedente de un entorno cambiante, uno puede demostrar resultados generales bastante interesantes que ilustran lo que en principio es posible cuando la forma de vida artificial (o complejidad) se construye con propiedades particulares. Por ejemplo, uno puede imaginar una forma determinista de vida artificial que, una vez puesta en funcionamiento, no requiera ningún control o input adicional, pero que se reproduzca a sí misma indefinidamente, dando lugar a una secuencia de progenies en las que cada uno de sus miembros es superior a sus padres. Podemos imaginar una forma de vida artificial que tenga una capacidad suficiente de almacenamiento de información para abarcar todos los axiomas y reglas de la aritmética. Ésta podrá por consiguiente generar teoremas de la aritmética. La suma total de todos estos teoremas podría ser definida como su «inteligencia». No obstante, nuestra anterior discusión sobre el teorema de incompletitud de Gödel nos dice que la inteligencia de la forma de vida no puede incluir todas las verdades de la aritmética. Debe existir siempre alguna que no pueda ser probada, ni refutada. Pero cuando el organismo descubra (ya que puede) que alguna proposición de la aritmética no puede ser probada, ni refutada, a partir del conjunto de axiomas que tiene incorporado, podrá sencillamente añadir la proposición indecidible como un nuevo axioma a los anteriores. El sistema axiomático ampliado debe todavía ser incompleto en alguna forma nueva, claro está, pero el organismo evoluciona ahora repitiendo este procedimiento: identificando proposiciones indecidibles antes de incorporarlas como axiomas nuevos, volviéndose cada vez más inteligente porque cada progenie puede probar todos los teoremas que sus padres podían probar (algunos de ellos mediante secuencias mucho más cortas de deducciones lógicas debido al poder adicional derivado de sus axiomas adicionales que permiten consiguientemente nuevas secuencias de deducción lógica), más otros nuevos debido a su axioma adicional. El contenido de información de cada vástago sobrepasa el de sus padres. Aquí podríamos añadir un matiz más si cada uno de los padres tuviese dos hijos: uno incorporaría la proposición indecidible elegida como un nuevo axioma, mientras su «hermano» incorporaría su negación como un axioma.

Los rasgos principales que caracterizan la capacidad deductiva de cualquier forma de complejidad organizada son la velocidad a la que puede procesar información (esto es, transformar un conjunto de números en uno nuevo) y el tamaño de su almacén de memoria. El tamaño de la memoria determina la capacidad que posee un sistema para aprender y adaptarse al cambio. En la figura 7.4 podemos ver una comparación de estos dos atributos en una amplia variedad de sistemas complejos, entre los que a algunos los consideraríamos vivos y a otros no.

Hacemos esta vaga distinción basándonos en que, de alguna manera, las cosas vivas son siempre húmedas y blandas, mientras que las cosas no vivas suelen ser duras y metálicas. Los ordenadores y los cristales no se parecen a otras formas de vida. Pero se trata de una distinción bastante subjetiva, especialmente cuando miramos en retrospectiva a la secuencia de sucesos que pudo haber conducido a la evolución del «soporte húmedo» basado en el carbono que forma nuestras flora y fauna existentes hoy en día.

Figura 7.4 Potencia y capacidad de almacenamiento de información de una diversidad de organismos vivos y de creaciones tecnológicas del hombre.

Graham Cairns-Smith, de la Universidad de Glasgow, ha sugerido que la forma natural de vida que ahora vemos pudo no haber sido la fuente primaria de la complejidad basada en la química del carbono que caracteriza a los organismos vivos actuales. En su escenario de «conquista genética», sugiere que los primeros «organismos» fueron cristales diminutos de arcilla[13] que se transformaron por el proceso familiar de ruptura y crecimiento de un cristal.

El patrón de la estructura del cristal contiene varios patrones irregulares llamados «defectos». Estos defectos desempeñan un importante papel en la historia de la arcilla, ya que afectan a sus propiedades físicas y químicas, alterando así su eficacia como catalizador en las reacciones químicas con sustancias adyacentes. En algún momento, sugiere Cairns-Smith, algunos de los cristales incorporan aleatoriamente la capacidad de los componentes de carbono adyacentes para hacer cosas más complicadas, almacenar patrones y, en último término, producir moléculas que puedan producir réplicas de sí mismas. Una vez que este proceso comienza, la base del cristal es conquistada por la maquinaria del carbono, mucho más eficiente. El resultado evolutivo consistirá en formas de vida basada en el carbono, en las que apenas hallamos trazas, si es que hay alguna, de sus burdos orígenes cristalinos. Todo este proceso de conquista genética es muy similar en estilo a la conquista de la industria del motor del Reino Unido por los japoneses, o quizá a la futura conquista por el silicio de nuestra propia química basada en el carbono. De hecho, a un nivel más profundo podemos detectar su influjo en la mayoría de las corrientes intelectuales y culturales en las que participamos. Cuando alguien tiene una idea nueva, ésta será considerada por algún otro innovador que al principio pensará sobre ella en el mismo contexto que su creador, pero que pronto percibirá la posibilidad de mejorarla, y trasplantará su esencia a otro contexto. La idea ha evolucionado. Ha sido conquistada por una nueva mente.

Nuestra digresión acerca de las cosas vivas se ha visto motivada por el énfasis que muchos de los investigadores modernos ponen, tanto en el entendimiento, como en la simulación de la «vida». La panoplia entera de dichos estudios se encuadra ahora en el marco de la «ciencia cognitiva». En esencia, dichas investigaciones están confrontadas con el entendimiento de un tipo particular de complejidad, que es desalentadoramente multifacética. Pero nuestro interés en los sistemas vivos estaba, en este caso, motivado únicamente por el hecho de que se trata de las cosas más complejas que vemos, y no por un deseo de adscribirles un significado sobrenatural.

Hemos visto cómo un reduccionismo ingenuo, que busque reducir todas las cosas a sus partes constituyentes más pequeñas, se encuentra fuera de lugar. Si queremos lograr un entendimiento total de los sistemas complejos, especialmente de los que resultan de los mecanismos casuales de la selección natural, necesitaríamos algo más que candidatos normales a los que poder dar el título de «Teoría del Todo». Necesitamos descubrir si hay principios generales gobernando el desarrollo de la complejidad en su totalidad que puedan ser aplicados a toda una variedad de situaciones diferentes sin que se vean enmarañados en sus particularidades. Quizá exista todo un conjunto de reglas básicas sobre el desarrollo de la complejidad que se vea reducido a algunas de nuestras leyes más simples de la naturaleza en situaciones en las que el nivel de complejidad sea esencialmente inexistente. Si tales reglas existen, entonces no son como las leyes que busca el físico de partículas. Pero ¿hay alguna evidencia de que tales principios puedan existir?

El tiempo

Si todo sobre la Tierra fuese racional, no sucedería nada.

FEDOR DOSTOYEVSKI

La naturaleza del tiempo es uno de esos problemas desconcertantes que los físicos han discutido durante siglos, pero en cuyo desentrañamiento tan sólo han hecho un progreso desalentadoramente mínimo. Las teorías científicas nuevas, ya sea la relatividad o la teoría cuántica, conllevan siempre una nueva perspectiva sobre la naturaleza del tiempo, pero suelen añadir otro aspecto enigmático a los que ya tenemos, en lugar de presentar un punto de vista decididamente nuevo que reemplace todo lo anterior. Nuestro análisis de los principios organizadores proporciona una coyuntura natural para poner de relieve una tensión histórica en la actitud de los pensadores respecto a la naturaleza del tiempo. Las opiniones han ido y venido entre dos concepciones extremas durante miles de años, y puede que las investigaciones de los sistemas complejos y organizados señalen un viraje de la marea hacia el extremo que se ha visto más desfavorecido durante la mayor parte del siglo XX.

Desde los tiempos de los primeros pensadores griegos, ha existido una dicotomía entre aquellos que estaban dispuestos a reconocer el papel del tiempo en los procesos naturales como una característica inherente a las cosas existentes en el mundo. Estos pensadores, como Aristóteles y Heráclito, hicieron hincapié en el «mundo de los sucesos» accesible a la observación como la verdadera realidad a la que deberían ir dirigidas todas las tentativas de explicación e investigación. En clara contraposición a este enfoque pragmático ha existido siempre una tradición, comenzando con Parménides y alcanzando más tarde su madurez en el más elegante alegato de Platón, según la cual deberíamos intentar eliminar el tiempo de nuestra imagen de la realidad; debería ser ocultado o reducido a algo diferente. Platón llevó a cabo esta eliminación atribuyendo un significado fundamental a formas de otro mundo que aportaban las ideas perfectas de las que derivaban todos los fenómenos observados, si bien de manera imperfecta. Estas formas eternas eran invariantes intemporales, la verdadera realidad de la que las cosas observadas no eran sino sombras imperfectas. Aquí vemos el des-énfasis del papel del tiempo. Las cosas fundamentales no cambian en el tiempo, sólo las aproximaciones imperfectas a ellas manifiestan variabilidad; y es fácil por consiguiente despreciar el tiempo como algo que no pertenece a la verdadera esencia de las cosas. Este sesgo lo vemos manifiesto explícitamente en el campo de la matemática y de la ciencia de la Grecia antigua. Los griegos estaban interesados en lo que ahora llamaríamos estática: circunferencias perfectas, armonías invariantes, el significado de los números puros. El idealismo platónico posee una tendencia natural a adscribir alguna forma de inmutabilidad a las realidades fundamentales.

Los trabajos de Newton y de los científicos que siguieron sus pasos no presentaban un interés primario en las armonías estáticas. Para ellos, las leyes de la naturaleza eran leyes de cambio —dinámica. El tiempo tenía un papel explícito que jugar. Pero ello no arrojó ninguna luz sobre lo que éste era. Para evitar el verse enredado en «hipótesis», Newton escribió en las primeras páginas de los Principia:

No definiré el tiempo, el espacio, el lugar y el movimiento por tratarse de cosas bien conocidas por todos. Únicamente debo observar que la gente común no concibe estas cantidades bajo ninguna otra noción que no sea la relación que poseen con los objetos sensibles.

Su plan de acción era erigir el tiempo como un modelo eterno fijo que no se viera afectado por ninguno de los sucesos que tenían lugar en el universo. Esto lo distinguía de la idea «común» a la que Newton hacía referencia, la cual asocia siempre el paso del tiempo a alguna secuencia de sucesos (como el movimiento del Sol a través del cielo), y así atribuye un aspecto de una naturaleza temporal a esos objetos.

En la era posnewtoniana iba a emerger una perspectiva cuya influencia creció, llegando a dominar la visión del mundo de la mayoría de los físicos hasta hace muy poco relativamente. Se descubrió que existen ciertas cantidades conservadas en la naturaleza, como la energía o el momento total implicados en procesos aislados. Así, a pesar de la apariencia superficial de cambio en algunos procesos naturales complejos, existe un aspecto subyacente permanente que refleja una invariancia de las leyes de la naturaleza. Por consiguiente, es posible expresar todas las leyes tradicionales del cambio que gobiernan el movimiento mediante enunciados equivalentes según los cuales ciertas cantidades permanecen invariantes. Aquí vemos resurgir la corriente platónica. El tiempo es desenfatizado y la invariancia de ciertas cosas pasa a ser considerada más fundamental que las reglas que gobiernan los posibles cambios en el tiempo permitidos por estos invariantes.

Desde el comienzo de la década de los setenta hasta hace sólo unos pocos años, este enfoque respaldó el dramático progreso realizado por los físicos de partículas elementales con la formulación de las teorías gauge, que ya introdujimos en el capítulo 4. Ellos derivaron las leyes que gobiernan los cambios en las transmutaciones de, o interacciones entre, partículas elementales a partir de la suposición básica de una invariancia de las cosas respecto a ciertas clases de cambios en el espacio y en el tiempo. El gran éxito cosechado por este enfoque consolidó la tendencia general a otorgar un mayor significado a los aspectos intemporales de la realidad: las cantidades conservadas de la naturaleza y sus simetrías, equilibrios e invariancias asociadas. Sólo en la última década ha dejado este énfasis de dominar en las ciencias físicas y se ha generado un renovado interés por lo particular antes que por lo general. Esto, como ya vimos en nuestra anterior explicación sobre las rupturas de simetría, se ha producido gracias al reconocimiento de esa extraordinaria riqueza manifiesta en los resultados de las leyes de la naturaleza, que no es compartida por las leyes mismas. Este estudio de los resultados se ha centrado en la evolución de los sistemas complejos, las rupturas de simetría y el comportamiento caótico. En todo ello, el tiempo es esencial y la invariancia juega un papel débil que arroja muy poca, o ninguna, luz sobre las propiedades esenciales de los fenómenos en cuestión. Hay una razón fundamental por la que muchos de estos fenómenos deben ser contrapuestos a la búsqueda de una invariancia temporal en la naturaleza. Cuando hallamos secuencias de sucesos que exhiben un comportamiento que no se puede comprimir algorítmicamente, significa que no admiten una descripción abreviada. No pueden ser encapsulados en una fórmula simple que contenga la misma cantidad de información. En particular, esto significa que un proceso que no sea compresible algorítmicamente no puede ser sustituido por un principio de invariancia. Es la representación propia más simple del mismo, por lo que se requiere la secuencia entera para describirlo. Así pues, vemos aquí resurgir el énfasis aristotélico en los sucesos y en la relación entre los sucesos en el tiempo como una consideración dominante en la descripción del mundo natural en contraposición al interés por la invariancia. Cuando miramos al mundo de las partículas elementales, vemos en la invariancia una señal luminosa para guiarnos por los caminos del mundo; cuando nos limitamos al terreno medio, donde la complejidad y la organización determinan qué estructuras existirán, encontramos que el tiempo y el cambio son características esenciales de la fábrica del mundo.

Siendo y llegando a ser organizado

Las Tres Leyes de la Robótica:

1. Un robot no debe lastimar a un ser humano, o, por inacción, permitir que un ser humano sea dañado.

2. Un robot debe obedecer las órdenes que le den los seres humanos, salvo cuando dichas órdenes entren en conflicto con la Primera Ley.

3. Un robot debe proteger su propia existencia siempre y cuando dicha protección no entre en conflicto con la Primera o la Segunda Ley.

ISAAC ASIMOV

Parece que los principios organizadores difieren de las leyes de la naturaleza convencionales porque se precisa poder aplicarlos a sistemas de tamaño finito. No determinarán el movimiento de partículas elementales. Antes bien, forzarán la manera en que toda una colección de cosas puede ser configurada. Un ejemplo muy familiar es la denominada segunda ley de la termodinámica, que gobierna el comportamiento de una gran cantidad de cosas. Dicho con palabras sencillas, esta ley exige que el grado de desorden (que puede ser definido con exactitud) en un sistema cerrado nunca disminuya con el paso del tiempo. Esta tendencia, tan evidente en muchos aspectos de las cosas, ha ejercido una renovada fascinación en pensadores de todos los campos. No fue en absoluto casual que emergiera como una rama de la ciencia con pleno derecho en la segunda mitad del siglo XIX durante el fragor de la revolución industrial. El estudio de las máquinas de vapor no sólo condujo a un entendimiento de la degradación de la energía, de formas ordenadas útiles a formas desordenadas inservibles, sino también al paradigma del universo como una enorme máquina degenerando lentamente hacia una muerte cósmica térmica. Esta idea generó un curioso pesimismo filosófico durante las primeras décadas del siglo XX y llegó a estar muy de moda en los círculos literarios el conocer la segunda ley de la termodinámica. Basta recordar que C. P. Snow la utilizó como piedra de toque de la erudición científica de los no científicos: ignorar esta ley era para el no científico tanto como no haber escuchado hablar de Shakespeare para el científico. Nosotros tendremos algo que decir sobre el análisis moderno de este problema concreto a su debido tiempo, pero aquí queremos destacar la universalidad de la segunda ley de la termodinámica. Ésta es una característica que debe ser compartida por cualquier principio que aspire a gobernar el desarrollo universal de la complejidad.

La segunda ley de la termodinámica rige el comportamiento de las máquinas de calor y de las reacciones químicas: al menos esto era de esperar. Pero, a mediados de los años setenta, se hizo un descubrimiento bastante insólito que sorprendió a los físicos y renovó su confianza en la segunda ley de la termodinámica como un principio guía en dominios de la ciencia muy alejados de aquellos que asistieron a su concepción y donde podría haberse sospechado que conceptos mucho más complicados jugaban un papel director. A principios de los años sesenta, los astrofísicos se hallaban atareados con sus primeros descubrimientos detallados sobre la estructura de los agujeros negros. Los agujeros negros son los objetos más simples del universo. Se crean cuando una gran cantidad de masa se ve confinada por la fuerza de la gravedad a un volumen suficientemente pequeño de espacio. La intensidad del campo gravitatorio resultante produce la aparición de una superficie imaginaria, u horizonte, en torno al agujero de forma tal que ninguna partícula o señal de luz en el interior podrá atravesar este horizonte hacia el exterior. El agujero negro contiene el material dentro de esta superficie, pero no es un objeto sólido. Aunque el material en el interior de este horizonte continúe cayendo hacia su centro y se vea envuelto en toda suerte de cabriolas complicadas, nada de esto es visible para un observador en el exterior. Todo lo que éste puede determinar sobre la materia que se encuentra en el interior del horizonte es su masa total junto a cualquier carga eléctrica o momento angular (una medida de la rotación global) netos que pueda poseer. Éstas son las únicas cosas que pueden conocerse sobre un agujero negro, lo cual los convierte en los objetos más simples del universo. Cuando se trata de otros objetos, como las estrellas o las personas, es necesario conocer un sinnúmero de cantidades para poder especificarlos unívocamente. Las tres cantidades que definen un agujero negro no son sorprendentes: se ha hallado que son las que se conservan completamente en todos los procesos físicos observados en el universo. El hecho de que sean propiedades de los agujeros negros garantiza que puedan seguir conservándose en la naturaleza aun cuando ésta contenga agujeros negros. Lo que resulta más interesante a este respecto es la enorme lista de cosas que quedan fuera del alcance de un observador en el exterior una vez que una complicada configuración de materia es capturada dentro de este horizonte. El forastero no podrá decir si el interior de un agujero negro contiene materia o antimateria, positrones o protones, un armazón de latón o las obras de Proust. La información que hace posible semejantes distinciones no traspasa el horizonte.

El agujero negro más general posible permitido por la teoría de la gravitación de Einstein fue hallado a principios de los años sesenta, y los físicos se pusieron a la tarea de intentar comprender la manera en que pueden producirse ciertos cambios cuando se añade materia a un agujero negro o cuando dos o más agujeros negros coalescen para formar uno nuevo más grande. Se hallaron una serie de reglas simples que gobiernan cualquier proceso que involucre agujeros negros y otras formas de materia. El campo gravitatorio debe tener una intensidad constante a lo largo de todo el horizonte de un agujero negro. El área de superficie total de todas las superficies horizonte de los agujeros negros integrantes nunca puede decrecer. Los cambios en la masa, la carga eléctrica o el momento angular de un agujero negro están interrelacionados de una manera definida. Se encontraron así tres leyes que gobiernan los cambios en los agujeros negros, pero pronto se observó que algo extraño estaba ocurriendo. Si uno sustituía las palabras «área de superficie» por «entropía», y «campo gravitatorio» por «temperatura», las leyes que determinan los cambios en los agujeros negros se convertían sencillamente en los enunciados de las leyes de la termodinámica. La regla según la cual las áreas de las superficies horizonte no pueden nunca disminuir en los procesos físicos se convertía en la segunda ley de la termodinámica según la cual la entropía nunca puede disminuir; la constancia del campo gravitatorio a lo largo del horizonte era la llamada ley cero de la termodinámica, según la cual la temperatura en un estado de equilibrio térmico debe ser la misma en todo lugar; y la regla que establece un nexo entre los cambios permitidos en las cantidades que definen el agujero negro no era más que la primera ley de la termodinámica, más conocida como la ley de conservación de la energía.

Al principio se pensó que esta sorprendente concordancia no era más que una coincidencia. Los agujeros negros, por definición, no podían tener una temperatura distinta de cero. Nada podía escapar de su superficie, por lo que su energía de radiación debía ser cero para cualquier observador en su exterior. Si se coloca un agujero negro en una caja que contenga una radiación térmica a una temperatura fija, éstas no alcanzan conjuntamente el equilibrio a una nueva temperatura. El agujero negro termina simplemente engullendo toda la radiación.

Por estas razones, la analogía termodinámica fue considerada por muchos físicos poco más que una curiosidad. Después de todo, no podía imaginarse que la termodinámica tuviera algo que ver con las leyes de la gravitación válidas en los intensos campos gravitatorios de la superficie horizonte de los agujeros negros. ¿Qué podía parecerse menos a una máquina de vapor? Fue entonces, en 1974, cuando Stephen Hawking hizo un descubrimiento espectacular. Hawking decidió examinar por primera vez lo que sucede cuando uno aplica las ideas de la mecánica cuántica a los agujeros negros. Lo que descubrió fue que los agujeros negros no son completamente negros. Cuando se toma en cuenta la mecánica cuántica en el estudio de sus propiedades, resulta posible que la energía escape de la superficie del agujero negro y sea registrada por un observador en su exterior. La variación en la intensidad del campo gravitatorio próximo a la superficie horizonte es suficientemente fuerte como para crear pares de partículas y antipartículas de forma espontánea. La energía necesaria para que esto suceda se obtiene de la fuente del campo gravitatorio, y a medida que el proceso continúa, la masa del agujero negro disminuye. Si se espera el tiempo suficiente, desaparecerá por completo, a no ser que alguna física desconocida intervenga en los estadios finales. Semejante descubrimiento era más que apasionante, pero su aspecto más satisfactorio fue el hecho de que las partículas radiadas al exterior desde la superficie del agujero negro resultaron poseer todas las características de la radiación térmica, con una temperatura precisamente igual al campo gravitatorio en el horizonte y una entropía dada por su área superficial, tal y como la analogía había sugerido. Los agujeros negros poseían una temperatura distinta de cero y obedecían a las leyes de la termodinámica, pero sólo si se incluía la mecánica cuántica en su descripción.

Parece que el significado profundo de este descubrimiento es el haber encontrado una situación física en la que convergen dos principios naturales diferentes, el de la mecánica cuántica y el de la relatividad general, que admite una sencilla descripción termodinámica. Nosotros esperábamos que todas las reglas que gobiernan el comportamiento de las cosas en una situación gravitatoria cuántica de dicha índole fueran complicadas y de gran novedad. Muchas lo son indudablemente; pero encontramos que los principios de la termodinámica conocidos y demostrados las incluyen en su dominio. Además de afianzar a los físicos en su capacidad para dilucidar problemas todavía más complejos de la ciencia básica apelando a principios termodinámicos sencillos, esta historia refuerza nuestra fe en el papel de la termodinámica como paradigma de una «ley» que gobierne la organización de los sistemas complejos.

Al principio, uno podría pensar que algo como la termodinámica es un concepto demasiado restrictivo, pues se ocupa de la temperatura y del calor. Pero su aplicación no se limita únicamente a las cuestiones térmicas. Es posible relacionar la noción de entropía, que es una medida del desorden, a la noción, más general y fructífera, de «información», que ya utilizamos al discutir la riqueza de ciertos sistemas de axiomas y reglas de razonamiento. Podemos imaginar que la entropía de un objeto grande como un agujero negro es igual al número de formas diferentes en las que pueden reordenarse sus constituyentes más elementales para producir un mismo estado macroscópico. Esto nos da el número de dígitos binarios (bits) que se necesitan para especificar con todo detalle la configuración interna de los constituyentes de los que está formado el agujero negro. Es más, también podemos apreciar que, cuando se forma un horizonte de agujero negro, se pierde definitivamente una cierta cantidad de información para un observador exterior. El área del horizonte —la entropía del agujero negro— está entonces íntimamente relacionada a la cantidad de información que se pierde para un observador exterior cuando se forma un horizonte en torno a una región del universo para crear un agujero negro.

El éxito de haber descubierto un principio termodinámico asociado al campo gravitatorio de un agujero negro ha llevado a especular con la posibilidad de que exista algún aspecto termodinámico asociado al campo gravitatorio del universo entero. La suposición más simple que puede hacerse, siguiendo el ejemplo del agujero negro, es que se trata del área superficial de los límites del universo visible. Conforme el universo se expande, su contorno aumenta, y la información sobre el universo a la que tenemos acceso también aumenta. Pero esto no parece ser nada prometedor. Lo único que parece decirnos es que el universo debe continuar expandiéndose indefinidamente, pues, si en algún momento comenzase de nuevo a colapsar, la entropía disminuiría y se violaría la segunda ley de la termodinámica. El universo puede expandirse de un sinfín de maneras diferentes sin dejar de tener un área creciente. Lo que de verdad buscamos es algún principio que nos diga por qué la organización del universo cambia en la forma en que lo hace: por qué ahora se expande tan uniforme e isotrópicamente.

La flecha del tiempo

El Tiempo viaja a paso diferente con personas diferentes. Te diré con quién el Tiempo camina al paso, con quién el Tiempo corre, con quién el Tiempo galopa, y con quién permanece quieto.

WILLIAM SHAKESPEARE

Una de las dificultades que surgen al decidir si existen o no leyes de organización de un tipo termodinámico o similar, está relacionada con un viejo problema acerca de la naturaleza del tiempo. Cualquier principio organizador debe, para ser útil, decirnos algo sobre el desarrollo de la complejidad en el tiempo, pero algunos argüirán que en la práctica el tiempo podría no ser más que el desarrollo en ciernes de ciertos tipos de organización. Mientras que la mayoría de los físicos consideran la segunda ley de la termodinámica como un reflejo de la improbabilidad de ciertos tipos de condiciones iniciales, hay otros que ven en ella una idea mucho más fundamental, preferente a las mismas leyes de la naturaleza. Más aún, la noción de tiempo sólo adquiere pleno significado en las situaciones en las que los cambios de entropía son manifiestos. Ilya Prigogine e Isobel Stengers escriben:

Sólo cuando un sistema se comporta de manera suficientemente aleatoria debe entrar en su descripción la diferencia entre pasado y futuro, y por consiguiente la irreversibilidad… La flecha del tiempo es la manifestación del hecho de que el futuro no está dado, de que, como el poeta francés Paul Valéry subrayó, «el tiempo es una construcción».

Sin embargo, aun cuando esto fuera cierto, todavía parece haber algo enigmático en una diversidad de áreas.

En general, las leyes de la naturaleza que creemos haber encontrado poseen la propiedad de reversibilidad temporal. Esto es, si las leyes permiten una cierta secuencia causal de sucesos —una historia— permitirán también la historia invertida en el tiempo. A pesar de la ubicuidad de este estado de cosas entre las leyes de la naturaleza, existe en ella una propensión inequívoca a exhibir historias en una dirección dada, pero nunca en la inversa. Esto se llama a veces la «paradoja de la reversibilidad». Hay un número de fenómenos físicos particulares que manifiestan una direccionalidad o «flecha del tiempo». Una parte del enigma consiste en determinar si sus direccionalidades individuales están o no relacionadas en alguna forma.

Todos los campos de radiación obedecen a leyes que admiten lo que se denomina soluciones «avanzadas» y «retardadas». Las soluciones retardadas describen la apariencia de una onda después de haberse originado en una fuente, esto es, después de su emisión espontánea. La solución «avanzada», por el contrario, describe una onda viajando desde el futuro hacia su fuente, donde es absorbida. En realidad, nosotros observamos únicamente las soluciones retardadas de las leyes matemáticas de la propagación de ondas. Asimismo, cerca del equilibrio termodinámico, la entropía y la complejidad aumentan con el paso del tiempo. Existen historias, igualmente permitidas, en las que disminuyen, pero no pueden ser observadas. Estados físicos en desintegración, como los núcleos radiactivos, disminuyen exponencialmente con el paso del tiempo. Y, por último, aunque no es menos importante, poseemos un sentido psicológico del paso del tiempo. Nuestra memoria actúa sobre esa parte del tiempo que llamamos pasado, la cual se distingue claramente del futuro.

Nos gustaría saber si todos estos significados diferentes de la dirección del tiempo están ligados entre sí, o incluso ligados a la flecha global del tiempo aportada por la expansión del universo. La conclusión del libro de Stephen Hawking, que ha gozado de una amplia difusión, Historia del tiempo. Del «big bang» a los agujeros negros[14], es que las flechas psicológica y termodinámica son las mismas debido a que el cerebro es esencialmente un ordenador y la computación es irreversible. Este argumento pretende admitir (aunque algunos no querrán hacerlo) que el cerebro es sólo un ordenador que realiza operaciones lógicas, y argüir entonces que la computación es irreversible por razones termodinámicas. En consecuencia, el procesamiento mental posee una flecha del tiempo aportada por la termodinámica. Este argumento no es, empero, convincente, pues los científicos de la informática han mostrado que la computación abstracta no es lógicamente irreversible. Mientras que la operación de adición ordinaria puede ser irreversible (hay una forma de sumar 3 + 3 para obtener 6, pero 6 puede obtenerse por la suma de 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1 o 6 + 0) y la entrada lógica convencional «y/o» de los ordenadores tiene claramente un input y dos output posibles, es, sin embargo, posible construir entradas lógicas que son inversas de sí mismas. Las computaciones que utilizan dichas entradas «Fredkin» son lógicamente reversibles y, en circunstancias ideales, no devienen unidireccionales por la segunda ley de la termodinámica. Esto no prueba que las flechas termodinámicas no son idénticas, sino que esta tentativa particular de probar que no lo son falla.

Lejos del equilibrio

Aquí al nivel de la arena

entre el mar y la tierra,

¿qué construiré o escribiré

al caer de la noche?

Cuéntame de runas enterradas

que sostienen la ola rompiente,

o de bastiones por crear

para un tiempo más allá del mío.

A. E. HOUSMAN

El famoso relato sobre «Peter Wimsey», Have His Carease[15], de Dorothy Sayers, se publicó por primera vez en 1932 y fue concebido durante el período en el que la segunda ley de la termodinámica se había puesto de moda en las charlas y en las reuniones literarias. Tras el descubrimiento del cuerpo de un gigoló en una solitaria playa inglesa, Wimsey escucha las declaraciones de una serie de testigos y sospechosos. Después de oír la de la señorita Olga Kohn, ella percibe en él un cierto escepticismo respecto a ella y le pregunta:

—Pero usted me cree, ¿verdad?

—Nosotros creemos en usted, señorita Kohn —dijo Wimsey solemnemente— con la misma devoción que en la segunda ley de la termodinámica.

—¿Qué quiere usted decir? —dijo con recelo el señor Simms.

—La segunda ley de la termodinámica —explicó amablemente Wimsey—, que mantiene al universo en su cauce y sin la cual el tiempo transcurriría hacia atrás, como una película de cine, por el camino equivocado.

—¿De veras? —exclamó la señorita Kohn, muy agradecida.

—Puede que los altares se tambaleen —dijo Wimsey—, que el señor Thomas renuncie a su traje de etiqueta o el señor Snowden a su Libre Comercio, pero la segunda ley de la termodinámica perdurará mientras la memoria tenga un lugar en este globo distraído, que Hamlet tomó por su cabeza, pero que yo, con una visión intelectual más amplia, aplico al planeta que tenemos el placer de habitar. El inspector Umpelty parece sorprendido, pero yo le aseguro que no conozco una forma más impresionante de manifestarle toda mi confianza en su absoluta integridad —dijo con una ligera sonrisa—. Lo que me gusta de su evidencia, señorita Kohn, es que da el último toque de absoluta e impenetrable oscuridad al problema que el inspector y yo nos hemos propuesto resolver. Lo reduce por completo a la quintaesencia de un sinsentido incomprensible. En consecuencia, por la segunda ley de la termodinámica, que establece que en todo momento e instante nos encontramos avanzando hacia un estado de más y más aleatoriedad, podemos estar ciertamente seguros de que nos estamos moviendo por suerte y con certeza en la dirección correcta.

En este relato encontramos unas cuantas reflexiones interesantes acerca de la segunda ley. Esta es percibida como una verdadera ley que «mantiene al universo en su cauce», y no como la consecuencia de una elección particular de las condiciones iniciales, según analizamos en el capítulo 3. Más interesante es la suposición de que el tiempo transcurriría hacia atrás si la ley se invirtiese. La escritora da por sentado que el aumento de la entropía es un requisito tan imperioso que, si disminuyera con el tiempo, sólo podría significar que el tiempo habría invertido su flecha. La otra idea que cala todo el diálogo es la creencia de que la segunda ley requiere todo, por fuerza, para avanzar hacia un estado de mayor desorden. Así pues, el estado, cada vez más confuso y desordenado, de la evidencia disponible encuentra un eco en la mente de Wimsey. Pero uno se pregunta qué fue lo que pensó cuando, finalmente, todos los equívocos se resolvieron y se extrajo una conclusión coherente del montón de relatos contradictorios.

El significado termodinámico de la disminución del orden que encierra la segunda ley está a primera vista en conflicto con muchas de las complejas cosas que suceden a nuestro alrededor. Vemos cómo la complejidad y el orden aumentan con el tiempo en muchas situaciones: cuando recogemos nuestra oficina, cuando construimos un aparato de radio a partir de una colección de piezas de alambre y de cristal, siempre que una compañía de coches lanza un nuevo modelo en su cadena de producción, en la evolución de formas complejas de vida a partir de otras más simples que, según dicen los biólogos, fueron nuestros precursores. Todos estos procesos dan testimonio de la posibilidad de pasar de un estado de desorden relativo a uno de considerable orden.

En muchos de estos casos, debemos tener cuidado en tomar en cuenta todo el orden y el desorden que está presente en el problema. Pues el proceso de recoger la oficina requiere un esfuerzo físico por parte de alguien. Esto hace que cierta energía bioquímica ordenada, almacenada en los almidones y azúcares, se degrade en calor. Si uno anota esto en el presupuesto de energía, entonces la disminución de la entropía, o desorden asociado con la mesa recogida, está de sobra compensada por los otros aumentos.

No obstante, hay un matiz añadido cuando un sistema se encuentra lejos de su estado de equilibrio térmico. En esta situación, se verá mantenido por alguna conexión entre un entorno exterior y su propia organización interna. Lejos del equilibrio pueden pasar cosas inusitadas, ya que la noción que poseemos de lo que es posible o «probable» está muy condicionada por la denominada ley gaussiana de los números grandes, derivada de nuestras experiencias de lo que sucede muy cerca del equilibrio. El estudio de sistemas lejos del equilibrio está todavía en su infancia. Apenas hemos desarrollado nuestra imaginación sobre lo que es, y lo que no es, probable en fenómenos naturales complejos durante largos períodos de tiempo en los que sucesos de muy baja probabilidad pueden hacer sentir su presencia. Una Teoría del Todo no puede decirnos por sí sola qué tipos de complejidad organizada existen en la naturaleza. Dichos estados están fuertemente condicionados por su composición detallada y su historia real. Puede que estén gobernados por reglas generales de evolución aun no descubiertas, distintas de las leyes de la naturaleza, que dictan el desarrollo de todas las formas de complejidad. Una Teoría del Todo tendrá muy poco o ningún impacto sobre problemas tales como el origen de la vida y la conciencia. Éstos ocupan otro estante en el almacén de las maravillas.

Así es el mundo

Soy consciente de que este Tratado pueda probablemente sufrir la Censura de una crítica superflua, siendo yo mismo Responsable de ocasionar al lector Problemas innecesarios, pues han escrito mucho y muy bien sobre este tema los hombres ilustres de nuestro Tiempo.

JOHN RAY

La gran cuestión abierta es si existe algún principio organizador aún por descubrir que complemente las leyes de la naturaleza conocidas y determine la evolución global del universo. Para tratarse de una verdadera contribución a lo que sabemos de las leyes de la naturaleza, este principio necesitaría ser diferente de cualquier ley de la gravitación y de la física de partículas que pueda emerger en forma final de alguna Teoría del Todo. No sería un principio específico del universo, pero gobernaría la evolución de cualquier sistema complejo. Es cierto que sus nociones generales tendrían que estar hilvanadas de alguna forma a las nociones que caracterizan las cosas específicas que acontecen en un universo en evolución —la acumulación de materia en estrellas y galaxias, la conversión de materia en radiación—, pero también tendría que gobernar las formas invisibles en que el campo gravitatorio del universo puede cambiar. Cualquier descubrimiento de esta índole sería profundamente interesante porque el universo parece ser mucho más coherente de lo que podríamos razonablemente esperar. Tiene un nivel de entropía despreciable comparado con el valor, mucho mayor, que podría poseer si reorganizásemos la materia observada en otras configuraciones. Esto significa que el nivel de entropía al comienzo de la expansión del universo debe haber sido asombrosamente pequeño, de lo cual se sigue que las condiciones iniciales fueron de hecho muy especiales. Pero puede que ésta sea una conclusión demasiado simple. Hemos visto en nuestras consideraciones sobre la «inflación» en los primeros instantes del universo que la parte del universo total que ahora observamos refleja las condiciones de partida de tan sólo una región ínfima de todo el universo espacial. No podemos, por tanto, extraer ninguna conclusión respecto a la entropía del universo entero. De hecho, es posible que dicho concepto no exista si el universo tiene una extensión espacial infinita. Y la imagen del universo inflacionario nos llevaría a creer que más allá de nuestro horizonte visible parece bastante probable que las cosas estén bastante desordenadas. Desde el punto de vista termodinámico, nosotros podemos ser por consiguiente una fluctuación.

Otra curiosidad sobre la entropía del universo tiene que ver con la imagen tradicional de la «muerte térmica», según la cual nos aproximaríamos cada vez más a un estado de temperatura uniforme en un futuro muy lejano, tras el cual nada podría suceder. De hecho, la situación es bastante más complicada. Parece que, aun cuando la entropía total en el trozo observado de universo esté aumentando y puedan preverse procesos que garantizarán que este aumento prosiga su curso en el futuro, se encuentra realmente muy por detrás del nivel teórico máximo de entropía que podría en principio poseer.

En otro lugar, Frank Tipler y el presente autor han examinado las posibles historias futuras que pueden tener cabida, a la luz de los principios conocidos de la física, en la estructura a gran escala del universo. Nosotros estábamos interesados en descubrir si podría existir alguna forma de vida en todos los tiempos futuros. Para decir algo con sentido sobre una cuestión de esta índole, tenemos que reducirla en formas diversas. No conocemos todos los atributos de las cosas vivas, de manera que nos centraremos en los baremos mínimos indispensables para que la inteligencia pueda operar. En la práctica, esto significa que el procesamiento de información debe poder ser llevado a cabo y éste requiere para su realización de alguna manera de desequilibrio termodinámico. Podemos, pues, demostrar que no hay ningún obstáculo conocido para que procesadores de información de un tipo adecuado continúen procesando información en todos los tiempos futuros, o, más sencillamente, para que éstos puedan procesar una cantidad infinita de información en un futuro ilimitado. Esto no significa, claro está, que lo harán, ni siquiera que deberían hacerlo; ni que dichos dispositivos necesiten poseer otras propiedades arbitrarias que los identifiquen como vivos. Lo que se pretende mostrar es que no hay obstáculos para dicho procesamiento de información en el futuro; y, en particular, que éste no se verá extinguido inevitablemente por la tan anunciada «muerte térmica» del universo. Este es el contenido esencial del denominado principio antrópico final, o conjetura antrópica final, como podría ser designado más adecuadamente. No se trata de una especulación filosófica, sino de una propiedad que nuestro universo particular posee, o no posee. Uno podría conjeturar que si se descubre algún principio organizador total que gobierne el desarrollo global de la complejidad organizada, incluso en universos enteros, la respuesta a esta conjetura antrópica final formaría parte del mismo. Una medida de la capacidad de procesamiento de información, así como de la complejidad algorítmica y el alcance de la información que puede ser producida, podría aportarnos un candidato para la cantidad que buscamos. De hecho, estos conceptos tienen muchas características atractivas que los hacen muy recomendables. La noción de aleatoriedad no será una noción fija en un universo en expansión. Conforme la información disponible crezca y la complejidad computacional de los procesadores de información natural evolucione, la definición de lo que debe ser denominado aleatorio también evolucionará.

Si considerásemos el universo como un gran ordenador, un procesador de información, un generador de entropía, podríamos concebir de inmediato las leyes de la naturaleza como alguna forma de software aplicable sobre las formas particulares de materia que conforman el mundo de las cuerdas y las partículas elementales. Una verdadera unificación de estas dos entidades en la manera que venimos explorando en los capítulos anteriores equivaldría a un programa que contase con un hardware específico. Tales programas son fáciles de imaginar. Si pensamos en nuestro propio ordenador mental de esta manera, es claro que muchos de los subprogramas del cerebro cuentan con un hardware específico: mueven brazos y piernas y realizan otras funciones motoras específicas. Las condiciones iniciales equivalen al input inicial sobre el que el programa va a actuar. Si las condiciones iniciales deben tener formas especiales que están inextricablemente vinculadas a las leyes y a las partículas de materia, esto requeriría que los programas universales admisibles sólo tuvieran ciertas configuraciones de partida para poder funcionar. Pero parece que aún nos encontramos en un cierto impasse, en un «loop peligroso». Parece que nuestra Teoría del Todo debe crear el concepto y las capacidades de semejante computador abstracto, así como ser al mismo tiempo descrita por él.

8

LOS EFECTOS DE LA SELECCIÓN

No me muerdas el dedo; mira hacia dónde apunta.

WARREN S. MCCULLOCH

Sesgos ubicuos

El que no sabe y no sabe que no sabe es un idiota.

Huye de él.

El que no sabe y sabe que no sabe es un niño.

Enséñale.

El que sabe y no sabe que sabe está dormido.

Despiértale.

El que sabe y sabe que sabe es un sabio.

Síguele.

Proverbio árabe

Ninguna ciencia puede ser cimentada solamente sobre la observación. No sabríamos ni lo que estamos observando, ni cómo nuestras observaciones están sesgadas por una propensión a registrar algunos tipos de evidencia con más facilidad que otros. Como todo buen inquisidor sabe, ciertos tipos de evidencia se obtienen más fácilmente que otros. En consecuencia, el sello distintivo de un buen experimentador no es únicamente la destreza práctica, sino la habilidad para entender y prever con tanta precisión como sea posible cualquier sesgo inherente a los tipos de experimento y de observación que él emplea.

Dichos sesgos juegan un papel crucial en nuestras tentativas de comprender el universo en su totalidad. Cualquier Teoría del Todo que haga caso omiso de la influencia de los sesgos fracasará en el intento de establecer un nexo exacto entre sus predicciones y lo que realmente se observa en el universo. El entendimiento completo de nuestras observaciones del universo requiere que tomemos en cuenta esos errores que se introducen por el acto de la observación.

Los científicos están familiarizados con dos tipos de «error», ninguno de los cuales tiene necesariamente algo que ver con el significado cotidiano de la palabra «error». El primero es la precisión máxima a la que puede realizarse una medida. Esta forma de error está presente siempre a algún nivel y el objetivo del científico es minimizarla. La segunda variedad de error —«el error sistemático»— es más sutil y no necesariamente soslayable. Todo procedimiento científico presentará una predisposición a sesgar los resultados en una dirección u otra. En los experimentos de laboratorio existe la posibilidad de repetir los experimentos cambiando algunas de las condiciones ambientales con el fin de investigar si los resultados dependen de ellas. A los científicos les gusta que los experimentos importantes sean confirmados por al menos dos experimentos independientes, por la sencilla razón de que cada uno de ellos tendrá sesgos sistemáticos diferentes dado que sus instrumentos nunca serán completamente idénticos. Sin embargo, en el dominio de la astronomía no somos tan afortunados. Podemos observar el universo, pero no alterar su configuración para poder llevar a cabo en su seno secuencias controladas de experimentos. No podemos efectuar todos los experimentos posibles, ni tampoco registrar todos los datos. Nos hallamos enfrentados a un sistema confinito en lugar de a un sistema infinito y, por tanto, debemos tener especialmente en cuenta todos los posibles sesgos que hacen insoslayables ciertas observaciones. Así pues, si formásemos parte de una comisión encargada de examinar todas las galaxias visibles con el objeto de determinar su brillo relativo, deberíamos tener en cuenta el sesgo connatural de encontrar las galaxias más brillantes con más facilidad que las más tenues.

En cosmología, este tipo de sesgos de selección está muy extendido, y el reconocimiento de este hecho está encerrado en lo que se conoce como el principio antrópico débil. Este es visto ventajosamente como el reconocimiento de que nuestra propia existencia requiere que se satisfagan ciertas condiciones necesarias respecto a la estructura pasada y presente del universo visible. Nuestras observaciones no deben ser tomadas como si hubieran sido extraídas de algún conjunto ilimitado de posibilidades, sino de un subconjunto restringido por las condiciones necesarias para que observadores basados en el carbono, como nosotros mismos, puedan aparecer y evolucionar antes de que las estrellas mueran. Los cosmólogos ven el principio antrópico débil como una restricción al célebre dicho de Copérnico según el cual el hombre no ocupa un lugar especial en el universo. Pues aunque tengamos razón en no admitir el prejuicio de que nuestro lugar en el universo es especial en todos los sentidos, no deberíamos concluir de ello que nuestro lugar no pueda ser especial en algún sentido. Nosotros no podríamos existir en el interior de una estrella; no pudimos existir cuando el universo tenía menos de un millón de años y las temperaturas eran lo suficientemente altas para descomponer cualquier átomo o molécula. Si el universo resultase poseer un centro (no hay evidencia de que lo tenga) y las condiciones fueran siquiera propicias para la evolución y la existencia continuada de vida cerca de ese centro, no debería extrañarnos el encontrarnos a nosotros mismos viviendo ahí. Una de las características más importantes del principio antrópico débil es que su negación conduce a conclusiones erróneas acerca de la estructura del universo. El ejemplo más notable es el de Dirac, quien propuso una forma radicalmente diferente de la ley de gravitación con el objeto de explicar una coincidencia numérica entre las constantes de la naturaleza y la edad del universo, equivocándose al no reconocer que esta coincidencia era una condición necesaria para la existencia de observadores.

El universo, según se creyó durante un tiempo, existía en el marco de un vasto espacio como telón de fondo invariable en el que tenían cabida todos los movimientos observados de los cuerpos celestes. Nosotros hemos descubierto que no existe semejante escenario cósmico estático. Todo lo que es —todo el universo visible de las estrellas y las galaxias— se encuentra en un estado de movimiento permanente. El universo se está expandiendo: los cúmulos de galaxias se alejan unos de otros a una velocidad que aumenta en proporción a su separación. Esta recesión cósmica nos es revelada por el corrimiento al rojo sistemático de la luz de las fuentes distantes.

Si retrotraemos el curso de esta expansión hacia atrás en el tiempo, podemos visualizar un comienzo aparente del estado actual de expansión, hará unos quince mil millones de años, en el que todas las separaciones tienden a cero. La investigación cosmológica actual se centra en los sucesos acaecidos durante la primera fracción de segundo transcurrida después de dicho comienzo aparente. En esos instantes, el universo se asemejaba a un experimento cósmico en física de altas energías, cuyo resultado nos permite reconstruir parcialmente su estructura.

El problema de adaptar la vida humana a la trama impersonal del espacio y el tiempo cósmicos ha sido objeto de reflexión por parte de místicos, filósofos, teólogos y científicos de todas las épocas. Sus concepciones recorren todo el abanico de posibilidades. En un extremo se representa la deprimente imagen materialista de la vida humana como un accidente local, totalmente arbitrario, e irrelevante para la marcha inexorable del universo desde el big bang hacia un futuro big crunch de un calor asolador, o hacia el olvido eterno de la «muerte térmica». En el otro, se predica la tradicional concepción teleológica según la cual el universo tiene algún significado profundo y una parte de ese significado somos nosotros mismos. Desde esta perspectiva optimista no debería asombrarnos el hallar nuestro entorno local hecho a la medida de nuestras necesidades. Esta última concepción fue mantenida por muchos biólogos hasta que, a mediados del siglo XIX, Charles Darwin y Alfred Russel Wallace realizaron sus cruciales observaciones y deducciones sobre la adaptación evolutiva de los organismos a su entorno. Desde entonces, los biólogos han rechazado la idea de que la evolución persigue un objetivo en algún sentido. Si el entorno llegase a cambiar en una forma inusitada, de manera tal que la inteligencia pasara a ser un estorbo, nos encontraríamos a nosotros mismos siguiendo la misma suerte del dodo y de los dinosaurios.

La cosmología no tiene nada interesante que aportar sobre el funcionamiento detallado y la evolución de la vida terrestre, pero sí tiene algunas cosas sorprendentes que decir acerca de los prerrequisitos necesarios para ello. Tomemos un ejemplo sencillo, pero asombroso. El universo visible tiene un diámetro de unos quince mil millones de años luz y contiene al menos cien mil millones de galaxias, cada una de las cuales cuenta a su vez con alrededor de cien mil millones de estrellas como el Sol. ¿Por qué es el universo tan grande?

Los sistemas vivos en la Tierra están basados en las sutiles propiedades químicas del carbono y en su interacción con el hidrógeno, el nitrógeno, el fósforo y el oxígeno. Estos elementos biológicos, y todas las muy encomiables alternativas como el silicio, no emergen cual fósiles del infierno del big bang. Antes bien, son el producto de reacciones nucleares en el interior de las estrellas, donde tiene lugar la combustión del hidrógeno y de los núcleos de helio primordiales en elementos más pesados mediante el proceso de la fusión nuclear. Cuando estas estrellas llegan al final de sus vidas, explotan y dispersan estos elementos biológicos más pesados en el espacio donde son incorporados por las moléculas, los planetas y, con el tiempo, por las personas. Casi todos los átomos de carbono de nuestros cuerpos participan en esta dramática historia astral.

Este proceso, por el que la naturaleza produce los ladrillos biológicos del edificio de la vida a partir de los remanentes inertes del big bang, es largo y lento para los estándares terrestres. Dura más de diez mil millones de años. Este vasto período de alquimia estelar es imprescindible para la producción de los precursores necesarios de la vida. Dado que el universo se está expandiendo, vemos ahora por qué es necesario que tenga un tamaño de al menos diez mil millones de años luz. Un universo que apenas fuera más grande que nuestra galaxia daría, de hecho, cabida a cien mil millones de estrellas, pero no tendría más que un mes de edad. Hay una cavidad en la historia del universo en la que la vida pudo evolucionar, y efectivamente evolucionó, de manera espontánea. Dicha cavidad está acotada, por un lado, por el requisito de que el big bang se enfríe lo suficiente para permitir la existencia de estrellas, átomos y biomoléculas, y por otro, por el hecho de que todas las estrellas tendrán que haberse consumido después de haber pasado unos cien mil millones de años (véase la figura 8.1 (a)).

Figura 8.1 (a) Épocas características de la historia cósmica en un universo en expansión como en el que vivimos. La expansión significa que las condiciones ambientales de densidad y temperatura cambian de manera continua en el tiempo. Solamente después de haber transcurrido períodos suficientemente extensos, las condiciones se habrán enfriado al nivel adecuado para que se formen átomos, y después moléculas, estrellas, planetas y vida. Hacia el futuro, prevemos un momento en el que todas las estrellas habrán agotado su combustible nuclear. Si las formas de vida basadas en el carbono no hubieran evolucionado entonces en el interior de la cavidad indicada, no evolucionarán nunca más. (b) Nuestro universo se expande muy próximo a la línea crítica que separa aquellos universos que se expandirán indefinidamente de aquellos que con el tiempo colapsarán hacia (…continua en la siguiente figura…).

La sencilla lección que uno debe extraer de este ejemplo es que la estructura a gran escala del universo está vinculada, en contra de lo esperado, a esas condiciones necesarias para la existencia de observadores vivos en su seno. Cuando los cosmólogos se enfrentan a alguna propiedad extraordinaria del universo, deben moderar su sorpresa preguntándose quién estaría aquí para verse sorprendido si el universo fuera significativamente diferente. Este tipo de consideración «antrópica débil» no es una conjetura o una teoría falsificable. Es un ejemplo de un principio metodológico cuya omisión nos llevará a inferir conclusiones incorrectas de los datos disponibles.

(Figura 8.1 b) …un big crunch de densidad creciente. Solamente aquellos universos (como el nuestro) que comienzan expandiéndose muy próximos a la línea crítica darán lugar a la complejidad bioquímica y a observadores en algún estadio de sus historias: aquellos que comienzan expandiéndose demasiado lentamente, colapsarán y retornarán al big crunch antes de que la temperatura disminuya en una cantidad suficiente como para que puedan formarse estrellas, o incluso átomos; en aquellos que comienzan expandiéndose muy rápidamente será imposible en todo momento la formación de galaxias y estrellas, porque la fuerza de gravedad nunca frena la expansión en una región local, y la ausencia de estrellas imposibilita la producción de los elementos pesados que se necesitan para la evolución espontánea de la vida.

El impacto de ignorar este principio dependerá de la estructura básica del universo. Si existe algún elemento intrínsecamente aleatorio en la composición del universo, el papel de los sesgos resultará crucial en nuestro programa dirigido al entendimiento del mundo físico. Si tiene una única estructura posible y necesaria, por existir sólo un universo posible, lógicamente consistente, el efecto de nuestra selección antrópica débil apenas nos deja concluir algo más que nuestra buena fortuna por haber permitido «el» universo que la vida evolucionase en su seno. No obstante, en nuestra discusión sobre el papel que las rupturas de simetría jugaban en la naturaleza pudimos apreciar que el universo no parece ser así. Existen aspectos del universo que podrían haber sido de otra forma y, de hecho, puede que sean efectivamente de otra forma en partes diferentes del cosmos. Es más, vimos que los valores de muchas constantes de la naturaleza se deben a procesos cuasi-aleatorios que se dan en los primeros estadios del universo. En tales circunstancias, cometeríamos un grave error si esperásemos que las predicciones acerca del universo más probable que se obtengan a partir de la Teoría del Todo deban corresponder forzosamente al universo que vemos.

Anteriormente señalamos que en los experimentos terrestres controlados podemos repetir nuestras observaciones alterando diversas condiciones. En consecuencia, resulta con frecuencia más eficaz esclarecer cuáles son los fenómenos que distinguen las características intrínsecas de las leyes de la naturaleza de aquellas que son simplemente el resultado de que una simetría se haya roto de una forma, y no de otra. Cuando nos adentramos en el reino astronómico, las cosas no están tan bien definidas. No sabemos, por ejemplo, si los tamaños de las galaxias o de los cúmulos de galaxias son una consecuencia fundamental de las leyes físicas, de condiciones iniciales especiales, o de que algún proceso de ruptura de simetría haya seguido un curso particular. El único sustituto que tenemos de un experimento libre es la confección de listas de todas las propiedades observables de colecciones de objetos similares y después la búsqueda de correlaciones entre cantidades diferentes. Así podemos descubrir ciertas tendencias: ver si todas las galaxias grandes son brillantes, o si todas las estrellas magnéticas giran despacio, etc.

Hasta hace sólo unos pocos años, el efecto de la ruptura aleatoria de simetrías en la estructura observada del universo astronómico de las galaxias y los cúmulos de galaxias se consideraba más bien algo de cariz especulativo, sin ningún apoyo en la imagen predilecta de la evolución del universo temprano. Esto ya no es así. La progresiva maduración de la hipótesis del «universo inflacionario», que introdujimos en los capítulos anteriores, confiere una notable naturalidad a la idea de un aspecto cuasi aleatorio del universo temprano. Pues, si la expansión del universo comienza en un estado en el que las condiciones varían de un lugar a otro de una forma, digamos, aleatoria, regiones microscópicas diferentes inflacionarán en cantidades diferentes; es decir, cada una de ellas atravesará períodos de inflación de diferente duración. Sólo las regiones que inflacionen durante un tiempo suficiente y originen, en consecuencia, regiones suficientemente grandes para que los átomos, las estrellas y, por consiguiente, la vida puedan evolucionar, formarán parte de la especulación cosmológica posterior.

Al comparar las predicciones de esta teoría con la observación y al entender la estructura del universo observado en términos de esta teoría caótica del universo inflacionario, necesitamos tener en cuenta el sesgo que afecta a nuestras observaciones. Estas sólo pueden realizarse en determinados tipos de universo. No estaríamos justificados al excluir esta teoría de nuestra consideración por la sola razón de que la mayoría de las regiones inflacionadas son minúsculas. Nosotros tendríamos que estar viviendo en una de las grandes, con independencia de lo pequeña que pudiera ser su probabilidad a priori. Es más, si el universo es infinito en extensión, nuestras observaciones de un determinado remanso habitable hacen que la extrapolación a conclusiones grandilocuentes sobre la naturaleza del universo como un todo dependa precariamente de suposiciones no demostrables acerca de la naturaleza del universo más allá de nuestro horizonte visible (véase la figura 8.2).

Hay todavía un refinamiento más de esta caótica imagen inflacionaria del universo temprano, sugerido por el físico soviético Andrei Linde, en el que el proceso de inflación se perpetúa a sí mismo. Cada región microscópica inflacionaria tiende de manera natural a recrear las condiciones necesarias para que sus propias subregiones microscópicas inflacionen a continuación, y este proceso nunca se da por terminado. Por la misma regla de tres, la región que uno imaginó como el punto de partida de esta secuencia podría haber formado parte de una secuencia infinita en el pasado. Solamente en aquellos miembros de la secuencia infinita en los que se dan las condiciones necesarias para la evolución de observadores, se derivarán conclusiones cosmológicas. El escenario de la inflación eterna se ilustra en la figura 8.3.

Figura 8.2 Evolución de un universo inflacionario caótico. Cada subregión microscópica del universo, conectada causalmente, de un tamaño de 10⁻²⁵ centímetros inflaciona en una cantidad diferente después de los 10⁻³⁵ primeros segundos de la expansión. Cada una de estas subregiones (numeradas) se convierte en una región mayor correspondiente del tipo de nuestro universo visible hoy. Solamente en aquellas regiones que inflacionen lo necesario para continuar expandiéndose próximas a la divisoria crítica, que separa la expansión futura indefinida del colapso eventual (véase la figura 8.1), podrán originarse observadores inteligentes. En consecuencia, la vida sólo podrá surgir en las regiones que presenten una mayor inflación, como es el caso de la región 7. Si el universo tiene un tamaño infinito, habrá un número infinito de estas regiones, y si sus propiedades iniciales agotan de manera aleatoria todas las posibilidades, surgirá un número infinito de regiones con condiciones adecuadas para la existencia de observadores. En consecuencia, si hay una probabilidad finita de que la vida evolucione (y claramente la hay, pues nosotros, al menos, estamos aquí), debe haberlo hecho en un número infinito de estos emplazamientos situados arbitrariamente en un universo de tamaño infinito. Obsérvese cómo esto altera nuestra imagen de la naturaleza del universo. Si nosotros residimos en la región 7, se esperaría que las condiciones fueran muy diferentes más allá de nuestro horizonte visible. Las observaciones de nuestro trozo visible de universo podrían no ser representativas en modo alguno de la totalidad del universo.

La influencia del principio antrópico débil ha aumentado a medida que los cosmólogos han explorado más y más a fondo el estado inicial, con la intención de reconstruir la historia pasada del universo. Cuanto más se aproxima uno al principio aparente, los efectos de la ruptura de simetría y de la aleatoriedad cuántica comienzan a proliferar y a generar los elementos intrínsecamente aleatorios, cuyo legado produce los matices de interpretación que hemos iluminado. Un bello ejemplo conocido, que ya introdujimos antes, es la tentativa de mostrar que los valores de las constantes de la naturaleza están determinados por un cierto tipo de interacción entre regiones del espacio-tiempo a través de tubos conexivos de espacio-tiempo llamados «agujeros de gusano». Esta imagen podría permitirnos predecir los valores numéricos de las constantes de la naturaleza. En los ejemplos que analizamos, los efectos gravitatorios cuánticos impedían que sus valores pudieran predecirse con exactitud. Antes bien, encontramos algunas distribuciones de probabilidad que nos darán los valores de las constantes más probables en la actualidad. El caso más fácil de predecir es el de la constante cosmológica que, como ya vimos, debería hallarse con una probabilidad muy alta cuando se examina sobre todos los universos posibles interconectados por agujeros de gusano en una forma simple. De hecho, sería preciso un valor increíblemente grande de la constante cosmológica para alterar el curso de la evolución cósmica de manera que fuera esencialmente imposible la evolución de observadores complejos. Sin embargo, Andrei Linde ha señalado que se requiere un valor en extremo pequeño si la evolución secuencial de la inflación sin fin se representa indefinidamente. Si los observadores son tan improbables que estas secuencias de mundos posibles son necesarias para asegurar su generación, entonces hasta el condicionamiento de la probabilidad a priori para una constante cosmológica cero podría verse afectado por efectos antrópicos. Claro está, puede suceder que por alguna razón insospechada nos veamos forzados a abandonar en algún momento la condición, normalmente aceptada, de «no contorno» para la función de onda del universo, o la suposición de una configuración débil de conexiones de agujeros de gusano en la red de mundos. Estas dos suposiciones fueron utilizadas en la predicción de un valor próximo a cero de la constante cosmológica. Otras condiciones de contorno o efectos de agujeros de gusano más fuertes podrían cambiar la distribución de probabilidad de los valores de la constante cosmológica de forma tal que no presente un pico tan dramático en torno al valor cero.

Figura 8.3 Evolución de un universo inflacionario «eterno». Cada subregión que inflaciona puede dar lugar a un gran número de regiones infladas, que satisfacen a su vez las condiciones necesarias para sufrir ellas mismas una inflación posterior. Este proceso puede continuar ad infinitum y, por la misma regla de tres, puede que se haya venido dando continuadamente desde un pasado eterno. Considerado junto a la situación mostrada en la figura 8.2, vemos que puede existir una secuencia infinita de universos inflacionarios en el tiempo extendiéndose sobre el espacio infinito. Solamente en algunos de esos productos inflados, en tiempos particulares y en lugares particulares, la inflación avanzará lo necesario para proveer el tiempo suficiente y las condiciones adecuadas para que la vida pueda evolucionar, y solamente en algunas de esas regiones favorecidas las cosas se decantarán de tal manera que la vida pueda efectivamente desarrollarse con éxito.

Las predicciones de otras constantes de la naturaleza distintas de cero, como la masa del electrón, serán mucho más difíciles. Cuando uno deja a un lado las aproximaciones simples que han sido introducidas para poder tratar el problema, el valor que se atribuye a las constantes dependerá de la configuración detallada de los agujeros de gusano y de su red de interconexiones con ellos mismos y con otros universos bebé. ¿Qué es lo que determina el complejo inicial de conexiones? ¿Es calculable? ¿Está dictado por algún metaprincipio?

Hemos visto que un entendimiento completo de nuestras observaciones del universo físico requiere un entendimiento de esos elementos que sesgan nuestras observaciones e interpretaciones de los datos. Si el universo posee elementos intrínsecamente aleatorios en su composición, heredados de sus orígenes cuánticos o de las rupturas aleatorias de simetría durante su evolución temprana, entonces debemos tomar en consideración nuestra propia existencia al evaluar la correspondencia entre la realidad y las predicciones cosmológicas de cualquier Teoría del Todo. Es más, si estos elementos cosmológicos aleatorios conducen a un universo que difiere significativamente de un lugar a otro sobre distancias muy grandes, nuestras observaciones locales de un universo probablemente infinito dejarán inevitablemente nuestro conocimiento de su estructura global seriamente incompleto.

9

¿ESTA «PI» REALMENTE EN EL CIELO[16]?

Mirad el cielo, la tierra, el mar; todo lo que resplandece en ellos o por encima de ellos; todo lo que se arrastra, vuela o nada; todo ello tiene forma, porque todo tiene número. Eliminad el número y no serán nada… Preguntad qué es lo que os deleita del baile y el número responderá: «¡Eh! aquí estoy yo». Examinad la belleza de las formas corpóreas y hallaréis que todas las cosas ocupan su lugar gracias al número. Examinad la belleza del movimiento corpóreo y hallaréis que todo sucede a su debido tiempo gracias al número.

SAN AGUSTÍN

En el centro de las inmensidades

No iré tan lejos como para afirmar que edificar una historia del pensamiento sin un estudio profundo de las ideas matemáticas de las sucesivas épocas es como omitir a Hamlet en la obra que lleva su nombre. Eso sería exigir demasiado. Pero es ciertamente análogo a eliminar el papel de Ofelia. Este símil es particularmente exacto; pues Ofelia es esencial en la obra, es muy cariñosa, y está un poco loca. Admitamos que la práctica de las matemáticas es una locura divina del espíritu humano, un refugio de la apremiante urgencia de los acontecimientos contingentes.

A. N. WHITEHEAD

¿Qué es el hombre para pensar y preocuparse por el universo? Si tomamos en consideración los siglos de historia humana durante los que hemos permanecido ajenos a los vastos océanos del espacio exterior y a todo el espacio interior de las partículas elementales, reconoceremos que el siglo XX marca un giro decisivo en nuestra apreciación de la amplitud y profundidad de la estructura del universo. Nuestra búsqueda en pos de alguna explicación fundamental acerca del origen y estructura del universo da testimonio de una fe inquebrantable en nuestra capacidad para entender la estructura básica de la realidad. Pero cuán extraño es esto. Nuestras mentes son producto de las leyes de la naturaleza; pero se encuentran en disposición de reflexionar sobre ellas. ¡Qué casualidad que nuestras mentes (o al menos las mentes de algunos) estuviesen abocadas a penetrar en las profundidades de los secretos de la naturaleza! Esta circunstancia accidental presenta dos ramificaciones: una cuantitativa y otra cualitativa. El aspecto cuantitativo es obvio: ¿por qué habríamos de ser nosotros lo suficientemente listos como para desentrañar la Teoría del Todo? Sabemos de la existencia de teoremas matemáticos que en principio no pueden ser demostrados, y de otros cuya verificación llevaría a nuestros ordenadores más rápidos toda la edad del universo. ¿Por qué habría de ser la Teoría del Todo más simple que éstos? Estas limitaciones cuantitativas vienen determinadas en último término por el tamaño del cerebro humano, la capacidad de nuestra memoria, o las aptitudes de cualquier otro cerebro artificial que seamos capaces de fabricar. Pero todavía no sabemos si existen límites fundamentales a las capacidades del cerebro y de los ordenadores (vistos como sistemas de recogida y utilización de información) que vengan impuestos por las leyes de la naturaleza. Es muy probable que sí existan. Pues si construimos un cerebro artificial de tamaño cada vez mayor, como un ordenador, el volumen de su red de circuitos integrados aumentará con mayor rapidez que el área de su superficie, y ésta es lo que determina cuán efectivamente podrá radiar hacia fuera el calor residual de manera que se evite el sobrecalentamiento. Para soslayar el inconveniente del aumento de tamaño, uno podría seguir uno de los ejemplos del mundo natural y desarrollar la estructura almenada de una esponja, desplegando así un área de superficie mucho mayor que la de un objeto sólido de la misma masa y el mismo volumen. Pero esta estrategia aumenta considerablemente la longitud del circuito integrado que se precisa para coordinar todo el sistema, y reduce por consiguiente la velocidad a la que éste puede enviar señales de uno a otro de sus extremos.

El grado al que cerebro está cualitativamente adaptado para entender el universo plantea un problema todavía mucho más interesante. ¿Por qué deberían sus categorías de pensamiento y entendimiento ser capaces de hacer frente al alcance y naturaleza del mundo real? ¿Por qué la Teoría del Todo habría de estar escrita en un «lenguaje» que nuestras mentes pudieran descifrar? ¿Por qué el proceso de selección natural nos ha dotado de sobradas facultades mentales para entender la estructura entera del universo muy por encima de lo que se requiere para nuestra supervivencia tanto en el pasado como en el presente?

Hay un aspecto cualitativo de la realidad que sobresale entre los demás, tanto en profundidad como en misterio. Se trata del éxito invariable de las matemáticas en la descripción de los mecanismos de la realidad y de la capacidad de la mente humana para descubrir e inventar las verdades matemáticas. Y es justamente este misterio el que nos proponemos ahora explorar, porque nos acerca más al enigma de por qué el universo es del todo inteligible.

El número de la rosa

Dios se parece más a la gravitación que a la vergüenza.

MARY HESSE

«Una rosa tendría la misma dulce fragancia bajo cualquier otro nombre», pero no así una rosa bajo otro número cualquiera. Nosotros hemos aprendido que existe una gran diferencia entre las palabras y los números. Si uno llama cardo a una rosa, no pretende redefinir ninguna propiedad intrínseca de esas cosas que llamamos rosas: como mucho sería necesario revisar unos cuantos catálogos de horticultura, pero la naturaleza de las cosas no se vería alterada por ello. Sin embargo, si una cosa posee una propiedad numérica, el cambiarla requerirá una modificación profunda y esencial del entramado de la realidad. Esta impresión es producto de la suposición de que las propiedades matemáticas de las cosas son reales e intrínsecas a las mismas. Son algo más que etiquetas. Nosotros las descubrimos, no las inventamos meramente. Es más, aun cuando utilicemos el habla para describir el mundo, no parece que exista una correspondencia natural entre las reglas de la gramática y la composición que determine la forma en que debemos utilizar el habla. No obstante, la matemática es un lenguaje con una lógica interna que se ajusta sorprendentemente a la lógica de la realidad.

La ciencia moderna descansa casi por completo sobre las matemáticas. Esta ocupación con lo numérico, como la vía hacia la comprensión de lo físico, parece tener sus orígenes en la doctrina pitagórica según la cual el significado verdadero de la naturaleza sólo puede hallarse en las armonías manifestadas por los números. Su concepción de la creación se fundaba en la noción de una unidad básica a partir de la cual podían construirse todas las demás cosas. Los números tenían un significado profundo. Los números pares eran vistos como femeninos y simbolizaban aquellas cosas que pertenecían a la madre tierra; los números impares eran masculinos y se asociaban a los cielos. Cada número individual tenía un significado: el cuatro era la justicia, el cinco, la unión matrimonial, etc. Nosotros hemos heredado esta predilección por los números, pero nos hemos visto obligados a apartarnos de ella en un punto crucial. Mientras que los pitagóricos se hallaban persuadidos de que los números estaban dotados en sí mismos de algún significado especial, nosotros hemos encontrado más ventajoso adscribir significado al hecho de que existen relaciones numéricas entre las cosas. Así pues, nosotros dirigimos nuestra atención a las «simetrías» y a las «transformaciones», o a las «aplicaciones» y a los «programas». Esta visión de las cosas alcanzó su plena madurez paralelamente a la concepción mecánica del mundo gestada en las obras de Galileo, de Newton, y de los discípulos que continuaron su tradición. La descripción matemática de la naturaleza hizo posible que el pensamiento humano sobre ésta trascendiese los sesgos culturales mediante la identificación del mínimo irreducible que caracteriza la legalidad de la naturaleza. Creó un lenguaje universal que contribuyó a un pensamiento y una deducción eficientes, al incorporar en su misma fábrica unos cuantos sencillos requisitos lógicos que se satisfacen automáticamente siempre que se hace uso del lenguaje. En efecto, traslada una serie de operaciones lógicas del reino de la conciencia al de la mente subconsciente.

Bajo esta perspectiva, las matemáticas pueden parecer más bien una forma de arte y, de hecho, en algunas universidades podrían estar asociadas más estrechamente a las artes y las humanidades que a las ciencias propiamente dichas. Pero difieren de las artes en muchos aspectos llamativos. Así, mientras que en las matemáticas se da el descubrimiento simultáneo, en las artes no; de hecho, esto es algo que podemos presentir intuitivamente. Matemáticos independientes, trabajando en culturas diferentes, movidos por motivaciones diferentes y utilizando notaciones y métodos diferentes, llegan a menudo a los mismos descubrimientos finales o «teoremas». Tales coincidencias no se dan en la literatura o en la música. El descubrimiento simultáneo e independiente de Macbeth, o de una sinfonía de Beethoven, sería impensable, pues asociamos una buena parte de su naturaleza esencial a la mente de su creador. Su unicidad es un reflejo de la unicidad del individuo. El hecho de que las matemáticas, así como las ciencias, den cabida al descubrimiento simultáneo apunta hacia un elemento objetivo en el seno de su materia subjetiva que es independiente de la psique del investigador. Podríamos confiar sin más en que una máquina inteligente probara teoremas que fueran similares, y en algunos casos hasta idénticos, a los hallados por matemáticos humanos. Otro contraste interesante entre las matemáticas y las humanidades subjetivas lo hallamos en los hábitos de trabajo de sus practicantes. Es habitual que los matemáticos y los científicos teóricos trabajen en colaboración. Mis artículos de investigación en estos campos están firmados por varios autores. En algunos casos, estas colaboraciones reflejan la naturaleza complementaria de las aptitudes de los colaboradores —uno puede ser bueno en la formulación de problemas interesantes, mientras que otro podría poseer más talento en la ejecución técnica de su solución—, pero en muchos otros casos no existe una demarcación tan clara. Todos los autores participarán a todos los niveles y destilarán sus resultados finales a través de un proceso continuo de interacción o diálogo. En mi caso personal, he escrito artículos de investigación junto con otros dos individuos que nunca he llegado a conocer y con quienes no he mantenido conversación alguna por teléfono. Tales colaboraciones son raras en las humanidades. Existen colaboraciones famosas, como la de Gilbert y Sullivan, pero éstas se basan invariablemente en la combinación de oficios distintos. En el caso de Gilbert y Sullivan, uno creaba la música, y el otro la lírica de sus operetas. ¿Cuántas novelas u obras de arte se pueden nombrar que hayan sido realizadas por más de un autor? Uno podría sospechar una vez más que esto es indicativo de la subjetividad intrínseca y, por tanto, de la unicidad de la creación artística. La facilidad con que se da la colaboración en la investigación matemática y el singular parecido de los frutos de dicha colaboración con los del trabajo individual apunta sugerentemente hacia un poderoso elemento objetivo tras los acontecimientos que es descubierto antes que inventado.

Filosofías de la matemática

La abrogación de las leyes físicas a la manera de los milagros bíblicos no preocupó a los filósofos religiosos tanto como la abrogación de las leyes matemáticas. Así pues, a la matemática se le otorga una posición distinguida, y la sola posibilidad de que sus verdades eternas sean abrogadas, aun por un Dios omnipotente, es perturbadora.

PHILIP DAVIS Y REUBEN HERSH

La matemática es una ciencia de cosas que se han pensado. No todos están persuadidos de que la matemática es meramente descubierta, ni siquiera de que la única alternativa a ello es que se trate de una creación de la mente humana. Y, así, antes de dirigir nuestra mirada a la irrazonable eficacia de la matemática para explicar los mecanismos del mundo físico, conviene tener presentes las opciones que se han propuesto en relación a la naturaleza de esa «cosa» que llamamos matemática. Cuando aprendemos o enseñamos matemáticas, no parece que planteemos, y mucho menos que respondamos a, esta cuestión en apariencia tan sencilla. Sin embargo, no se trata de un problema nuevo y resulta interesante iluminar algunas de las cuestiones que tiñeron su estudio en un pasado remoto, cuando en una atmósfera más propensa a las presuposiciones sobre el mundo se buscaba inspiración en fuentes muy diferentes a las del presente. Podemos lograr hacernos una idea de algunas de las cuestiones más polémicas tomando algunas instantáneas de tres épocas en las que el debate sobre la naturaleza del conocimiento matemático fue particularmente intenso. La primera comprende la controversia entre los puntos de vista platónico y aristotélico en la Grecia antigua. La segunda, el prolijo comentario de Roger Bacon y sus contemporáneos medievales. Y la última abarca los desarrollos conjuntos de la física y la matemática de finales del siglo XIX.

Platón mantenía que el mundo material de las cosas visibles no era más que una sombra de la verdadera realidad de las formas eternas. Procedió a explicar el mundo inferior de las ideas eternas con todo detalle, principalmente en el caso de los elementos de la materia: la tierra, el aire, el fuego y el agua. A éstos los representa por sólidos geométricos: la tierra por un cubo, el agua por un icosaedro, el aire por un octaedro y el fuego por un tetraedro. Defiende que los elementos son en último término estas formas geométricas sólidas justamente, y no que la posesión de formas geométricas sea sencillamente una de sus propiedades. La transmutación de unos elementos en otros se explica entonces por la fusión y disolución de triángulos. Esta descripción puramente matemática es característica de la discusión por Platón de muchos otros problemas físicos. Para él, la matemática es un indicador de la realidad última de ese mundo de formas eclipsado por el mundo visible de los datos sensoriales. Cuanto mejor podamos comprenderla, más cerca nos encontraremos del verdadero conocimiento. Por tanto, para Platón la matemática es más fundamental, más verdadera, y se encuentra más próxima a las formas eternas, de las que el mundo visible es un reflejo imperfecto, que los objetos de la ciencia física. Como el mundo es matemático en su nivel más profundo, todos los fenómenos visibles presentarán aspectos matemáticos y podrán ser descritos en mayor o menor medida por las matemáticas, dependiendo de su proximidad a las formas subyacentes.

La visión posterior de Aristóteles acerca de la relación entre las matemáticas y la naturaleza no pudo ser más diferente. Aristóteles quería rescatar a la ciencia física del dominio absoluto de la matemática al que Platón la había sometido.

Así, creía que existían tres reinos completamente autónomos del conocimiento teórico puro —la metafísica, la matemática y la física—, cada uno con sus propios métodos de explicación y un objeto de estudio apropiado. Pero, englobando estas divisiones, existía un principio más general de «homogeneidad» —según el cual, de lo igual se sigue lo igual— que siempre debía satisfacerse:

Parece que las cosas perceptibles requieren principios perceptibles; las cosas eternas, principios eternos; las cosas corruptibles, principios corruptibles; y, en general, cada campo de estudio, principios homogéneos a sí mismo.

La explicación que Platón da de las cosas viola claramente este principio, pues busca explicaciones matemáticas de las cosas físicas, en lugar de explicaciones físicas de las cosas físicas. Para comprender la concepción de Aristóteles de la relación entre la matemática y la física, debemos considerar que su división tripartita del conocimiento teórico, en metafísica, matemática y física, era jerárquica, y muy diferente del tratamiento dado por Platón a los tres mismos pilares del conocimiento. La física se ocupa del mundo ordinario de las cosas tangibles de cada día, desprovisto de toda abstracción teórica. Es el reino del pragmático. Las matemáticas solamente llegan a ocuparse de las cosas después de haber alcanzado un cierto nivel de refinamiento, abstrayendo ciertas propiedades esenciales a las cosas y despreciando otras. Finalmente, el rechazo de todas las propiedades, excepto la del ser puro, se considera resultado de un nivel superior de abstracción necesario para trasladar nuestro estudio al reino de la metafísica. Actualmente, podríamos establecer una jerarquía paralela constituida por los mecanismos de las leyes de la naturaleza, las leyes de la naturaleza propiamente dichas, y el metamundo en el que consideramos varias leyes alternativas de la naturaleza, ya sea en potencia o en acto.

Aristóteles traza una clara línea divisoria entre las actividades del físico y las del matemático. El matemático limita su investigación a los aspectos cuantificables del mundo y, de esta manera, restringe drásticamente lo que puede ser descrito en términos matemáticos. La física, para Aristóteles, tenía un alcance mucho mayor y abarcaba la realidad terrenal de las cosas sensibles. Mientras que Platón había mantenido que la matemática era la realidad verdadera y profunda de la que el mundo físico no era más que un pálido reflejo, Aristóteles defendía que no era más que una representación superficial de una parte de la realidad física. Tal es la antítesis entre idealismo y realismo en el mundo antiguo.

En la Edad Media, el conflicto entre las concepciones platónica y aristotélica acerca de la relación entre la matemática y el mundo volvió a renacer después de siglos de letargo. Esta cuestión llegó a entrelazarse de manera intrincada con la síntesis laberíntica de las ideas aristotélicas y platónicas realizada en el seno de la teología cristiana. Influyentes pensadores, como Agustín y Boecio, respaldaron implícitamente el énfasis platónico en el carácter primario de las matemáticas. Ambos señalaron el hecho de que en un principio las cosas fueron creadas «de acuerdo a la medida, el número y el peso» o «según el modelo de los números». Esto lo interpretaron como la manifestación de una característica intrínseca de la mente de Dios y, en consecuencia, la matemática, sin la cual la búsqueda de cualquier conocimiento se vería perjudicada, ocupó su lugar como parte esencial del quadrivium medieval. No obstante, Boecio se inclinó más tarde hacia el punto de vista aristotélico, según el cual se da un acto de abstracción mental en route de la física a las matemáticas, por el que estas dos materias pasan a ser cualitativamente diferentes.

El siglo XII fue testigo de un resurgimiento de la erudición y la investigación. Existía un interés tanto en la perspectiva platónica como en la aristotélica acerca de la relación entre la matemática y el mundo físico. Los estudiosos más eminentes de esta cuestión en el siglo siguiente serían los eruditos ingleses Robert Grosseteste y Roger Bacon. Grosseteste defendió que no todo el conocimiento del mundo físico reposa sobre la matemática y, con frecuencia, parece hacerse eco solamente de la postura aristotélica tradicional. Pero fue algo más lejos al señalar cómo algunas ciencias están subordinadas a otras y, en sus minuciosos estudios sobre la luz, subrayó que la matemática era imprescindible para la explicación de lo que se veía, «ya que la fuerza y la debilidad de toda acción natural varía de acuerdo a la variación de rectas, ángulos y figuras». Grosseteste ejerció su influencia en las ideas de Roger Bacon acerca de las matemáticas y la naturaleza. Bacon escribió cientos de páginas sobre este tema y, de hecho, no hay figura histórica que muestre una preocupación más profunda por la cuestión que él. Bacon creía que el conocimiento matemático era inherente a la mente humana y que la matemática era una forma singular de pensamiento afín tanto a nosotros como a la naturaleza. Su unicidad se caracteriza por el hecho de que permite lograr una certeza absoluta y, por tanto, nuestro conocimiento de la naturaleza puede afianzarse sólo en la medida en que lo cimentemos sobre principios matemáticos:

Solamente… la matemática permanece cierta y demostrable dentro de los límites de la certidumbre y de lo verificable. En consecuencia, todas las otras ciencias deben ser abordadas y verificadas mediante la matemática.

Es más, Bacon era adicto al uso de la matemática para probar las propiedades del universo. Lo que resulta más sorprendente son las primeras pruebas «topológicas» sobre la naturaleza del universo que nos ha dejado. Arguye que el universo debe ser esférico, pues de otra forma su rotación crearía un vacío. Además, sólo puede existir un universo porque si hubiese otro, debería ser esférico por la misma razón y existiría entonces un vacío antiaristotélico entre dicho universo y el nuestro. La postura de Bacon se encuentra a medio camino entre la de Platón y la de Aristóteles y en deuda con la de Grosseteste. Bacon otorgó a la matemática un papel más amplio en las cosas, pero sin llegar a considerarla el centro de todas ellas. En la práctica, hizo un uso efectivo de las matemáticas, tanto en la ciencia práctica, como en la defensa de sus ideas religiosas.

Pese al legado del estudio matemático de la naturaleza por Galileo y Newton, una corriente filosófica escéptica en el continente europeo consiguió que hacia el siglo XIX se otorgase al campo, en rápida expansión, de las matemáticas una relevancia cada vez menor en las ciencias físicas. La matemática sufrió una explosión espectacular, pero comenzaron a escindirse en las categorías de las, así denominadas, matemática «pura» y matemática «aplicada». Influyentes físicos, como Drude y Kirchhoff, defendieron que la tarea de la ciencia era describir cómo era el mundo tan sencilla y completamente como fuera posible. La ciencia, argüían, no nos puede decir nada sobre la realidad: es sólo «una representación del mundo de los fenómenos». De hecho, Drude mantenía que corríamos el grave riesgo de creer que el mundo era intrínsecamente matemático, pues nos podíamos ver inducidos ciegamente a error por el rígido formalismo de los matemáticos puros. Semejantes opiniones no eran raras. Además de ser expresadas por los filósofos operacionalistas, eran también compartidas por físicos como Maxwell, Hertz, Boltzmann y Helmholtz. Sobre este telón de fondo surgió a principios del siglo XX un debate acerca del significado y la relevancia de la vieja idea de Leibniz sobre la «armonía preestablecida» entre las intuiciones matemáticas de la mente y la estructura del mundo externo. En el vocabulario filosófico más abstruso de la época, ésta es la cuestión que nosotros planteamos ahora en relación a la irrazonable eficacia de las matemáticas en la descripción del mundo físico.

A Leibniz le hubiera gustado haber hallado una explicación convincente de la relación armoniosa entre las capacidades y percepciones de nuestras mentes y la estructura del mundo físico de la experiencia. Esto supuso un problema porque él defendió que estos dos reinos, el de la mente y el de la materia, estaban totalmente separados. Para evitar la tensión, propuso la idea de que existe una «armonía preestablecida» entre los dos reinos.

Hubo muchas reacciones a esta cuestión en su tiempo. Algunos, como Fourier, habían defendido que el conocimiento matemático debía derivarse principalmente del estudio de la naturaleza. La armonía tripartita preestablecida entre la mente, la matemática y el mundo físico contaba con el apoyo de Hermite, quien veía una identidad metafísica entre el mundo de las matemáticas y de la física que la mente compartía. Hoy en día, la idea de una armonía preestablecida no es más que una versión encubierta de platonismo. Implícitamente, apunta a nociones matemáticas abstractas que son la fuente común de nuestras ideas matemáticas y de los aspectos matemáticos del mundo físico. Tanto las unas como los otros son un reflejo, si bien de diferente intensidad, de los proyectos matemáticos ubicados en el cielo platónico. Pero cuando matemáticos de la talla de Minkowski y Hilbert hallaron una armonía sorprendente entre sus resultados puramente matemáticos y los mecanismos del mundo físico, muchos encontraron difícil resistirse a los argumentos en favor de dicha armonía. Así, en los primeros años del siglo XX, vemos cómo la aplicación por Minkowski de los números complejos a la descripción del espacio y del tiempo fue saludada por un físico como «una de las grandes revoluciones en nuestras concepciones establecidas».

El enigma que se presentó ahora fue saber hasta qué punto se requerían las particularidades del mundo real necesarias para identificar su unicidad —los valores precisos de las constantes de la física, la elección entre una forma u otra de ecuación—, además de las matemáticas. Aunque parezca que una buena parte de una teoría física del tipo de la teoría general de la relatividad de Einstein consiste en matemáticas y sólo matemáticas, el acoplamiento entre la materia y la geometría espacio-temporal no está determinado únicamente por las matemáticas: debe incorporar la conservación de la energía y del momento. Es más, no hay razón alguna por la que la geometría del espacio y el tiempo haya de venir descrita por los tipos particulares de geometrías curvas definidos por Riemann. Existen otras variedades más complicadas que en principio podrían haber sido igualmente empleadas por la naturaleza. Únicamente la observación puede decirnos en el momento actual cuál de ellas ha sido utilizada. Así pues, las matemáticas son incapaces de decirnos por sí solas qué clase de matemáticas ha elegido la naturaleza para aplicarlas en situaciones particulares. Esto puede ser, claro está, sólo una manifestación transitoria de nuestro relativo desconocimiento de esa imagen superior en la que todo aquello que no se excluye, se demanda.

Demos la última palabra sobre la noción de una armonía preestablecida, que tanto ocupó a los físicos de principios del siglo XX, a Albert Einstein, quien en su juventud fue un devoto creyente de la explicación dada por Leibniz al problema de por qué la naturaleza debía conformarse al pensamiento humano abstracto:

Nadie que haya profundizado verdaderamente en la cuestión podrá negar que, en la práctica, el mundo de los fenómenos determina unívocamente el sistema teórico, pese a no existir un puente lógico entre los fenómenos y sus principios teóricos; esto es lo que Leibniz describió con tanto acierto como una «armonía preestablecida».

Más tarde, sus concepciones tomaron un rumbo que le habría hecho sentirse como en casa en la Grecia antigua:

Estoy convencido de que por medio de construcciones puramente matemáticas podemos descubrir los conceptos y las leyes que operan entre conceptos, que proporcionan la llave del entendimiento de los fenómenos naturales. La experiencia puede sugerir los conceptos matemáticos apropiados, pero éstos no pueden ciertamente deducirse de aquélla. La experiencia sigue siendo, claro está, el único criterio para juzgar la utilidad física de una construcción matemática. Pero el principio creativo reside en la matemática. En cierto sentido, por tanto, creo que es cierto que el pensamiento puro puede comprender la realidad, tal y como soñaron los antiguos.

Tras este cambio de postura se encuentra un cambio interesante en la actitud de Einstein hacia la matemática. En sus primeros trabajos sobre la teoría especial de la relatividad, sobre el movimiento browniano, y también sobre el efecto fotoeléctrico, por el que recibió el premio Nobel, vemos que su modo de proceder se caracteriza por evitar la matemática complicada y hacer hincapié en sencillos argumentos físicos que van al centro del fenómeno en cuestión. Pero la creación de la teoría general de la relatividad le inició a un potente formalismo matemático y a la forma en que las creaciones de los matemáticos puros sirven para algo más que para describir simplemente el mundo. Pueden arropar en una forma universal a las mismas nociones físicas que uno intentaría de otra manera imponer por la fuerza en una teoría de la naturaleza. Impresionado por el éxito de la matemática superior en la formulación de la teoría general de la relatividad en 1915, vemos que la exploración, a la que Einstein se dedicó el resto de su vida, de una teoría de campos unificada estuvo dominada en todo momento por la búsqueda de un formalismo matemático más general que pudiera agrupar las descripciones existentes de la gravedad y el electromagnetismo. Aquí no encontramos nada de los atractivos experimentos mentales, o de los razonamientos físicos de seductora simplicidad que caracterizan los logros iniciales de Einstein. Según muestra la última cita, Einstein había llegado a convencerse de que la sola persistencia en los formalismos matemáticos pondría al descubierto la atractiva simplicidad de una descripción unificada del mundo.

¿Qué es la matemática?

Un desgraciado accidente les ha sucedido a los matemáticos franceses en Perú. Parece ser que estaban galanteando a la manera francesa con las mujeres de los nativos, y éstos han asesinado a sus sirvientes, han destruido sus instrumentos y han quemado sus papeles, salvándose por los pelos los propios caballeros. ¡Qué noticia tan nefasta para una revista!

COLIN MACLAURIN

[Carta a James Stirling (1740)]

Al final del siglo pasado se adoptaron diversas posturas en respuesta a la cuestión acerca de la naturaleza e identidad de la matemática. Aquéllas se vieron motivadas por una serie de problemas contemporáneos acerca del alcance de la matemática y del significado de las paradojas lógicas. Se concretaron en cuatro sencillas filosofías de la matemática antagónicas.

La primera, el formalismo, rehúye cualquier discusión sobre el significado de la matemática, definiendo a ésta como el conjunto, ni más ni menos, de todas las deducciones posibles mediante todas las reglas de inferencia posibles a partir de todos los conjuntos posibles de axiomas consistentes. El entramado resultante de conexiones lógicas es lo que los primeros formalistas eligieron para abarcar toda la verdad matemática. Cualquier proposición que estuviese formulada en el lenguaje de la matemática podía ser examinada con el fin de determinar si se trataba, o no, de una inferencia correcta a partir de axiomas autoconsistentes. No podía concebirse la aparición de una sola paradoja si se aplicaban correctamente las reglas de inferencia. Es evidente que esta imagen, algo claustrofóbica, de la matemática no puede ayudarnos a resolver el problema de por qué la matemática «funciona». Esta es sólo un juego lógico, como el ajedrez o el «tres en raya». No significa nada. No obstante, como ahora sabemos bien, esta grandiosa tentativa de atar bien las cosas fracasó.

Kurt Gödel fue el primero en mostrar que deben existir proposiciones cuya verdad o falsedad nunca podrá demostrarse a partir de las reglas de deducción, si aquéllas y los axiomas iniciales son lo suficientemente ricos como para abarcar nuestra consabida aritmética de los números enteros. Esto lo discutimos desde otro punto de vista en el capítulo 3. Por lo tanto, uno no puede definir la matemática de una manera estrictamente formalista, como podríamos, por ejemplo, definir todas las jugadas posibles de tres en raya.

La segunda opción a nuestra disposición es una filosofía de la matemática que yo denomino invencionismo. Esta considera las matemáticas como una invención puramente humana. Al igual que la música o la literatura, son un producto de la mente humana. La matemática no es ni más ni menos que eso que los matemáticos hacen. La inventamos, hacemos uso de ella, pero no la descubrimos. No existe ningún «otro mundo» de verdades matemáticas esperando a ser descubierto. Nosotros hemos hallado que la matemática es el andamiaje mental más útil que podemos erigir para llegar a hacernos con la fábrica del mundo físico. La realidad no es intrínsecamente matemática. Antes bien, sucede que sólo somos capaces de dilucidar aquellos aspectos de la realidad que son asequibles a la descripción matemática. Así pues, se arguye que su eficacia en la descripción del mundo no es más que la de una descripción, una que es eficaz porque hemos inventado o seleccionado aquellas herramientas matemáticas que hacen mejor el trabajo en cada caso individual. Esta concepción predomina sobre todo entre los economistas, los sociólogos y otros consumidores de matemática, que han de tratar con sistemas muy complejos en los que la simetría no juega ningún papel, o donde los sucesos son los productos caóticos y arbitrarios del proceso de selección natural. En muchos casos, estas materias dirigen la atención hacia los resultados de los procesos organizadores (o a la ausencia de ellos) que discutimos en un capítulo anterior. Estos se encuentran lejos de las prístinas leyes de la naturaleza. Esta concepción considera la destreza matemática de la mente humana como una consecuencia de la evolución, lo cual contribuye en algo a explicar por qué nuestra representación mental del mundo encaja tan bien con la realidad misma. Nuestros cerebros son el resultado de una historia evolutiva que no cuenta con un objetivo preconcebido. Pero el resultado más probable de esta historia será un aparato matemático que reúna, represente y utilice información sobre el mundo con el fin de predecir su curso futuro; una representación que logre reflejar cada vez con más precisión la verdadera realidad subyacente. Una burda categorización mental del mundo físico tendría una probabilidad de supervivencia pequeña comparada con una que fuera exacta. Cualquier criatura que pensara que el aquí es allí o el antes es después, que fallara en reconocer el proceso de causa y efecto, tendría escasas probabilidades de sobrevivir y reproducirse, y se convertiría así en un contribuyente cada vez menor a la reserva genética. Esto da un crédito histórico a la imagen realista del mundo —hasta cierto punto. Pues hay partes de la realidad, como el mundo de las partículas elementales o la cosmología, la superconductividad a altas temperaturas o la mecánica cuántica, de las que no supimos, ni necesitamos saber, durante la historia evolutiva crucial que condujo a nuestra destreza mental. Quizá estas áreas esotéricas sólo hagan un uso complicado de conceptos básicos, cuya representación fidedigna fue modelada por la selección natural durante nuestro pasado primitivo. La alternativa que Niels Bohr propuso, como solución a nuestra pugna por admitir la interpretación de la complementariedad cuántica, es que hay conceptos y dominios de la realidad física sobre los que poseemos un escaso entendimiento conceptual, precisamente porque las ideas necesarias para ello podrían no haber jugado ningún papel en nuestra historia evolutiva. De acuerdo con Bohr, nuestras «categorías de pensamiento», esos filtros mentales de los datos sensoriales que extraemos del mundo, «se desarrollaron para que pudiéramos orientarnos en nuestro entorno y para hacer posible la organización de comunidades humanas». Así, Bohr anticipó que, cuando topamos con sucesos apartados de la experiencia cotidiana, podrían surgir «dificultades al tratar de orientarnos en un dominio de la experiencia lejos de aquel a cuya descripción se adecúan nuestros medios de expresión». Por supuesto, uno puede extrapolar todavía más este enfoque y «explicar» así toda suerte de misterios, pero debe cuidar de identificar una adaptación neurofisiológica concreta para que no se dé una degeneración en meros relatos del tipo «justo así». En muchos casos una forma de análisis juego-teórico puede resultar sugerente. Por ejemplo, podríamos intentar entender sobre una base evolutiva por qué los individuos dicen la verdad la mayoría de las veces, pero no siempre. Si todos dijeran siempre la verdad, la ventaja potencial que se ganaría con cualquier mentira perversa sería enorme. Por otro lado, si todos mintieran siempre, la sociedad se vendría abajo. Entre estos dos extremos parece existir un estado natural estable en el que la mayoría de la gente dice la verdad casi todo el tiempo, pero en el que las mentiras son lo suficientemente corrientes como para impedir que nos convirtamos en las víctimas crédulas de un mentiroso empedernido.

Para el invencionista, la matemática es una de nuestras categorías de pensamiento y las limitaciones fundamentales a su alcance, como la descubierta por Gödel, se asocian antes a nuestras categorías de pensamiento que a la realidad misma.

La siguiente opción respecto a la naturaleza de la matemática es la interpretación realista o platónica. En apariencia la más sencilla, mantiene que las matemáticas existen realmente —«pi» está realmente en el cielo—, y que los matemáticos simplemente las descubren. La verdad matemática existe con independencia de la existencia de los matemáticos. Es una forma de verdad universal objetiva. Así, el hecho de que las matemáticas cosechen un éxito tan notable en su descripción de la forma en que el mundo funciona, se debe a que el mundo es esencialmente matemático. Cualesquiera límites al razonamiento matemático, como los descubiertos por Gödel, no son pues meramente límites impuestos a nuestras categorías mentales, sino propiedades intrínsecas de la realidad y, en consecuencia, límites a cualquier tentativa de entender la naturaleza fundamental del universo.

Para esta interpretación, la Teoría del Todo ha de ser una teoría matemática. Por supuesto los defensores de esta concepción citan la afortunada descripción matemática del mundo como una prueba a su favor. Pero, aun así, uno podría preguntarse cómo es posible que conceptos matemáticos tan elementales puedan describir una parte tan considerable del mundo. Quizá no hayamos ahondado lo suficiente para averiguar algo sobre su estructura, sin duda profunda y difícil. Ciertamente, los problemas planteados por el modelo de cuerdas de la materia en su nivel más elemental han inducido a sus creadores a argüir que ha sido descubierto demasiado prematuramente, mucho antes de que nuestro conocimiento matemático haya madurado lo suficiente para hacer frente a las cuestiones que plantea. Ciertamente, se trata de un notable ejemplo de una teoría física que se ha encontrado con que la matemática «confeccionada» es insuficiente para sus propósitos y ha orientado, de hecho, a los matemáticos hacia nuevas y fructíferas áreas de la investigación matemática pura.

Junto a las cuestiones tradicionales de dónde está, o qué es, en realidad el mundo platónico de las ideas matemáticas perfectas, esta concepción nos adentra en una serie de cuestiones profundas y fascinantes. Eleva a las matemáticas a un estatus muy próximo al que se confiere a Dios en la teología tradicional. Basta con tomar cualquier obra de teología medieval y cambiar, siempre que aparezca, la palabra «Dios» por la de «matemática», y se obtendrá algo con perfecto sentido. La matemática es parte del mundo, empero lo trasciende. Debe existir antes y después del universo. A este respecto, es reminiscente de nuestro análisis sobre la naturaleza del tiempo en capítulos anteriores. En la imagen newtoniana del mundo, tanto el espacio como el tiempo eran absolutos e independientes de los sucesos que acontecían en su seno. Luego, la transformación einsteiniana de nuestros conceptos de espacio y tiempo (cuya radicalidad se ve ensombrecida por el hecho de que los conceptos retienen los mismos nombres) vinculó a ambos con los sucesos que acaecían en el universo. Quizá se dé una evolución similar de esta interpretación de la matemática. Aunque por el momento las matemáticas parecen trascender al universo, pues los cosmólogos piensan que pueden efectivamente describirlo en su totalidad por medio de la matemática y utilizar ésta para estudiar el proceso de creación y aniquilación de universos, quizá terminemos asociando estrechamente la naturaleza de las matemáticas a procesos físicos realizables como el contar o el calcular.

La mayoría de los científicos y de los matemáticos operan como si el platonismo fuese verdadero, sin importar si realmente creen que es así. Es decir, trabajan como si existiese un reino desconocido de verdades por descubrir[17].

Los físicos de partículas son, con diferencia, los más platónicos, pues todo su campo de estudio está cimentado sobre la creencia de que los mecanismos más profundos del mundo están basados en simetrías. Ellos examinan una simetría tras otra, convencidos de que la mayor y la mejor hallará uso en el gran sistema de las cosas. Pero la filosofía platónica no es tan corriente como lo era hace cien años, cuando los victorianos llenaron confiadamente sus bibliotecas de libros que portaban títulos como La teoría del sonido o Hidrodinámica. Hoy en día, el temor del invencionista a la sola existencia de una cualquiera de dichas representaciones matemáticas de las cosas, independiente de la mente del matemático, se refleja en títulos más de moda como Modelos matemáticos de los fenómenos del sonido o Conceptos sobre el flujo de los fluidos, que subrayan la imagen subjetiva y la no unicidad de la historia contenida en ellos.

Una de las consecuencias espectaculares del punto de vista platónico es que la vida debe existir en todos los sentidos porque hay un modelo matemático de ella. Si tuviésemos que construir una simulación por ordenador de la evolución de una pequeña parte del universo que incluyera, por ejemplo, un planeta como la Tierra, este modelo podría en principio perfeccionarse al punto de comprender la evolución de seres sensibles que serían conscientes de sí mismos. Éstos sabrían de la existencia de, y se comunicarían con, otros seres similares que surgieran en el marco de la simulación, y también podrían deducir las reglas de programación que designarían como «leyes de la naturaleza». Sabemos que semejante programa existe simplemente porque nosotros hemos evolucionado y la secuencia de sucesos que condujo hasta nosotros podría en principio ser simulada. Pero, dado que el programa existe en principio, puede argüirse que los seres sensibles existen forzosamente en el único sentido que tiene significado para ellos. De hecho, nosotros podríamos ser los componentes de una simulación de esta índole en la mente de Dios. Frank Tipler resume la interpretación más radical de este tipo de prueba ontológica fundada en la computación como sigue:

Existe necesariamente un programa lo suficientemente complejo como para contener observadores. La idea es que todos los procesos físicos pueden ser representados por un programa de ordenador. Así pues, un programa lo suficientemente complicado puede simular todo el universo. De hecho, si la simulación es perfecta, será por definición absolutamente indiscernible del universo real. Cada persona y cada acción de cada persona en el universo real tendrían un exacto análogo en la simulación. Estos son reales, existen, de acuerdo a las observaciones simuladas de las personas simuladas en el universo simulado. Nosotros mismos podríamos ser una de dichas simulaciones por ordenador. No habría forma de decir desde dentro de la simulación si estamos dentro de ella; el software no puede decir en qué hardware está siendo utilizado. De hecho, no hay ninguna razón por la que tenga que existir algún hardware, como Minsky dice: «el universo simplemente no existe». Así pues, si un programa —o más en general, una teoría física— que contiene observadores, existe matemáticamente, existe por fuerza físicamente en el único sentido razonable de la existencia física: los observadores observan que ellos mismos existen.

El lector habrá detectado un guiño peligroso en este argumento —que todo proceso físico puede ser simulado por un programa de ordenador. No sabemos si esto es verdad; ciertamente, no toda operación matemática puede ser simulada en esta forma. Existen teoremas «verdaderos» que no pueden ser deducidos paso a paso a la manera de un programa de ordenador. Tendremos mucho más que decir sobre esta cuestión en breve; aquí la hemos planteado porque nos conduce de manera natural a la última de nuestras posibles interpretaciones de la matemática.

El constructivismo fue concebido en la atmósfera de incertidumbre de finales del siglo XIX creada por las paradojas lógicas de la teoría de conjuntos y por las extrañas propiedades cantorianas de los conjuntos infinitos que ya introdujimos en el capítulo 3. Sintiendo que las matemáticas podrían verse conducidas a un serio error y contradicción por la manipulación de conceptos como el de infinito, sobre los que no tenemos una experiencia concreta, algunos matemáticos propusieron la adopción de una postura conservadora donde se definiese la matemática de manera que sólo incluyera aquellas proposiciones que pudieran ser deducidas paso a paso, mediante una secuencia finita de construcciones, a partir de los números naturales que se suponían de procedencia divina y fundamentales. En un principio, esto suena más bien a una fórmula burocrática consumidora de tiempo, pero resulta tener consecuencias muy importantes en toda la extensión y significado de las matemáticas.

El sometimiento de las pruebas lógicas al dictado de los constructivistas elimina algunos procedimientos familiares como la prueba por contradicción (la llamada «reducción al absurdo»), en la que uno da por supuesto que una proposición es verdadera y, a partir de dicha suposición, procede a deducir una contradicción lógica y, por tanto, a la conclusión de que la suposición inicial debe ser falsa. Si se adopta la filosofía constructivista, el contenido de la matemática se ve considerablemente reducido. Los resultados de dicho reduccionismo son también importantes para el científico. De hecho, nos veríamos obligados a renunciar a deducciones tan célebres como las de los «teoremas de singularidad» de la relatividad general, los cuales especifican, en caso de ser satisfechas por la estructura de un universo y su contenido material, las condiciones suficientes para la existencia de un momento pasado en el que las leyes de la física tuvieron que colapsar —una singularidad que hemos dado en llamar el big bang. Pues estos teoremas no construyen este momento pasado explícitamente, antes bien utilizan el procedimiento por reducción al absurdo para mostrar que su no existencia daría lugar a una contradicción lógica. La lección importante que extraemos de esto es que la noción de lo que es «verdadero» acerca del universo parece depender de nuestra filosofía de la matemática. Este es el inconveniente de vivir en un mundo que es tan manifiestamente matemático.

Está claro que el constructivista es un primo cercano del filósofo operacionalista que define las cosas mediante el procedimiento por el que pueden ser aplicadas o construidas. La cantidad física más interesante a este respecto es «el tiempo», el cual, si se define a través del procedimiento por el que se registra, deja abierta la posibilidad de concebir un universo con un pasado infinito, siempre que haya medidas fundamentales de los sucesos en el universo que se vayan aminorando conforme uno retrocede más y más en el tiempo.

La filosofía constructivista conduce de manera natural al concepto de los ordenadores, pues la construcción secuencial de las proposiciones matemáticas es justamente lo que hacen los ordenadores. La esencia de todos los ordenadores plausibles consiste meramente en la capacidad de leer una cadena de enteros y transformarla en otra cadena de enteros. Esta capacidad, a pesar de su aparente trivialidad, es todo lo que se exige al funcionamiento de los ordenadores más potentes del mundo. Su magnificencia como máquinas calculadoras reside en la velocidad a la que pueden realizar dichas operaciones, junto a su capacidad para ejecutar ocasionalmente varias de dichas operaciones de forma simultánea. Esta capacidad, esencial a todas las máquinas calculadoras, es denominada máquina de Turing, en honor al matemático inglés Alan Turing. El término «máquina de Turing» se utiliza para caracterizar la capacidad de cualquier dispositivo lógico secuencial

En un principio, se confió en que dicho hipotético dispositivo podría ser capaz de realizar cualquier operación matemática y de permitir así catalogar mecánicamente todas las verdades decidibles de la matemática. Alan Turing, Alonzo Church y Emil Post fueron los primeros en demostrar que esto no podía ser así. Existen operaciones matemáticas —llamadas funciones no computables— que no pueden ser llevadas a cabo por ninguna máquina de Turing. Por supuesto, también existen operaciones matemáticas que la máquina puede realizar de manera secuencial, pero que llevaría millones de años completarlas utilizando las máquinas más rápidas disponibles. Tales operaciones son no computables a todos los efectos prácticos y, de hecho, forman la base de muchas formas modernas de codificación. Sin embargo se diferencian cualitativamente de las funciones no computables en que cualquier máquina de Turing necesitaría un período de tiempo infinito para ejecutar una de estas últimas: la máquina de Turing no alcanzaría nunca el estadio de imprimir el resultado final.

Si esto es cierto, la imagen constructivista de la matemática revelará algunas cosas esclarecedoras sobre el universo matemático. Arroja una nueva luz sobre la cuestión de por qué la matemática es tan irrazonablemente eficaz en la descripción del mundo real. Esta eficacia es equivalente al hecho de que muchas operaciones matemáticas simples son operaciones computables en el sentido de Turing. Las funciones computables son operaciones matemáticas que pueden ser simuladas por un dispositivo real, un artefacto del mundo físico formado por partículas elementales sujetas a las leyes de la naturaleza. Recíprocamente, el hecho de que dispositivos reales o «fenómenos naturales» estén bien descritos por funciones matemáticas simples es equivalente al hecho de que muchas de dichas funciones son computables. Si todas las funciones simples de la matemática fueran no computables, no hallaríamos en ella un vehículo útil para la descripción del mundo. Podríamos tener teoremas o verdades no constructivas sobre el mundo, pero poco que fuese de alguna utilidad práctica.

Matemática y física: la trenza de oro eterna

No infectéis vuestra mente debatiéndoos por lo extraño de este negocio.

WILLIAM SHAKESPEARE

La notable simbiosis de la matemática y la física cuenta con ejemplos que abarcan muchos siglos. Esta relación posee asimismo una simetría sorprendente: hay ejemplos donde las matemáticas clásicas están hechas a medida para favorecer la descripción de lo físico, y hay ejemplos donde el deseo de avanzar en nuestro entendimiento del mundo físico ha llevado a la creación de nuevas matemáticas, las cuales son desarrolladas subsiguientemente por los matemáticos debido al interés que presentan en sí mismas. Consideremos una serie de ejemplos notables de cada categoría. Primero, algunos ejemplos donde las ideas matemáticas hayan sido desarrolladas debido a su interés en sí mismas por matemáticos impresionados por la simetría, la lógica intrínseca y la generalidad de los conceptos involucrados, pero que después hayan resultado ser un vehículo perfecto para la descripción y elucidación de nuevos aspectos de la naturaleza.

Cónicas

Apolonio de Pérgamo vivió aproximadamente desde el año 262 hasta el 200 a. C., y fue contemporáneo de Arquímedes. Aprendió matemáticas en la escuela fundada por los sucesores de Euclides y, a pesar de que la mayoría de sus trabajos originales se han perdido, se le considera uno de los más grandes matemáticos de la antigüedad debido a su trabajo sobre las cónicas. Éste establece todas las propiedades geométricas y algebraicas de las elipses, las parábolas y las hipérbolas. Sin estas investigaciones, Kepler habría carecido de las descripciones matemáticas requeridas por la teoría de los movimientos planetarios que formuló en 1609. Más tarde, la deducción por Newton de las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, a partir de su propia ley del inverso del cuadrado de la fuerza gravitatoria, puso de manifiesto el pleno significado físico de las curvas parabólicas, hiperbólicas y elípticas en la descripción de las órbitas de los cuerpos en movimiento bajo campos de fuerzas atractivas como la gravitación.

Geometría riemanniana y tensores

El desarrollo por Riemann de la geometría no euclidiana como una rama de la matemática pura en el siglo XIX, y el estudio de objetos matemáticos llamados tensores, fue un don de los cielos al desarrollo de la física del siglo XX. Los tensores se definen por el hecho de que sus partes constituyentes cambian de una manera muy peculiar cuando los índices de sus coordenadas se alteran de forma completamente arbitraria. Esta esotérica maquinaria matemática resultó ser precisamente lo que Einstein necesitaba en su formulación de una teoría general de la relatividad. La geometría no euclidiana describía la distorsión del espacio y el tiempo en presencia de la energía del contenido material, mientras que el comportamiento de los tensores aseguraba que cualquier ley de la naturaleza escrita en lenguaje tensorial mantendría automáticamente la misma forma con independencia del estado de movimiento del observador. De hecho, Einstein tuvo la gran fortuna de que su viejo amigo, el matemático puro Marcel Grossmann, pudiera iniciarle en estas técnicas matemáticas. Si éstas no hubieran existido, Einstein no podría haber formulado la teoría general de la relatividad.

Grupos

Hemos subrayado reiteradamente el papel universal de la simetría en la física moderna. El estudio sistemático de las simetrías cae bajo el apartado de la «teoría de grupos» para el matemático. Este campo de estudio fue creado en su mayor parte hacia mediados del siglo XIX sin contar, una vez más, con una motivación física; se dividió en el estudio de los grupos finitos que describen cambios discretos como las rotaciones, y en el de los grupos que describen transformaciones continuas. Estos últimos fueron estudiados con todo detalle por el noruego Sophus Lie. De hecho, el poder y la profundidad de estos desarrollos del siglo XIX, y la manera en que arrojaron luz sobre lo que parecían áreas totalmente separadas de la matemática, indujeron a Henri Poincaré a afirmar que los grupos eran «toda la matemática». Sin embargo, por aquel entonces no había ninguna conexión evidente con los problemas de la física, al punto que en 1900 sir James Jeans, discutiendo con un colega suyo aquellos dominios de la matemática de cuyo conocimiento el físico podía sacar más provecho, aseguró que «podemos también eliminar la teoría de grupos, ésta es una materia que nunca será de utilidad alguna en la física». Muy al contrario, la clasificación sistemática de las simetrías y su entronización como objeto de estudio en la teoría de grupos es lo que forma la base de una buena parte de la física fundamental moderna. A la naturaleza le gusta la simetría y los grupos constituyen en consecuencia una parte fundamental de su descripción.

Espacios de Hilbert

Hay dos grandes teorías en la física del siglo XX. La primera, la relatividad general, debe su creación, según acabamos de ver, a la disponibilidad de una estructura superior formada por la geometría no euclidiana y el cálculo tensorial. La segunda, la mecánica cuántica, no está en menor deuda con los matemáticos. En este caso, fue David Hilbert quien medió involuntariamente en su concepción. Hilbert concibió la idea de construir versiones infinito-dimensionales del espacio euclidiano. Éstas se llaman ahora espacios de Hilbert. Un espacio de Hilbert es un espacio cuyos puntos se encuentran en correspondencia biunívoca con una colección de cierto tipo de operaciones matemáticas. Estos espacios forman la base de la formulación matemática de la teoría de la mecánica cuántica y de la mayoría de las teorías modernas de las interacciones entre partículas elementales. Una gran parte de esta matemática abstracta fue inventada en los primeros años del siglo XX y veinte años después estuvo lista para ser explotada por los físicos, cuando la revolución cuántica liderada por Bohr, Heisenberg y Dirac se vio completamente formalizada.

Variedades complejas

El interés reciente en las teorías de supercuerdas como candidatas a una Teoría del Todo ha hecho que los físicos se apresurasen una vez más en busca de sus libros de matemáticas. En esta ocasión necesitaban ideas sobre la estructura de las variedades complejas y otras generalizaciones matemáticas puras, igualmente esotéricas, de conceptos más familiares. Sin embargo, en esta ocasión, no hallaron nada en los libros. Por primera vez en la historia reciente de este campo, los físicos han encontrado que las matemáticas confeccionadas no alcanzan para sus propósitos y los matemáticos se han puesto a trabajar para extender su campo de estudio en las direcciones que la física reclama.

Las partes de la matemática requeridas para desarrollar el concepto de las cuerdas como entidades más fundamentales del mundo físico están en la frontera del conocimiento matemático. Pocos físicos están bien preparados para entenderlas totalmente y el estilo de investigación presentado por los matemáticos es a menudo exasperante para el físico. El físico quiere entender las cosas de una manera que le permita utilizarlas en su trabajo. Esto requiere el desarrollo de un fino sentido intuitivo para las ideas en cuestión y a menudo éste se logra con mayor efectividad imaginando ejemplos sencillos de los conceptos abstractos involucrados. Esto es, al físico le gusta aprender mediante las ilustraciones particulares de un concepto abstracto general. Los matemáticos, por otro lado, evitan con frecuencia lo particular en aras de una formulación lo más abstracta y general posible. Aun cuando el matemático piense a partir, o a través, de ejemplos concretos particulares para llegar a demostrar la aparente verdad de proposiciones muy generales, ocultará por lo general todos estos pasos intuitivos cuando haya de presentar las conclusiones de su trabajo. Como resultado de ello, la literatura sobre la investigación matemática pura es virtualmente impenetrable para los profanos. Presenta los resultados de la investigación como una jerarquía de definiciones, teoremas y demostraciones a la manera de Euclides; esto ahorra palabras innecesarias, pero disimula de manera muy efectiva el curso natural de pensamiento que condujo a los resultados originales. En gran medida, este rasgo desafortunado se vio estimulado por el proyecto Bourbaki. Bourbaki es el seudónimo de un grupo variable de matemáticos franceses, que en los últimos cincuenta años han colaborado en la edición de una serie de monografías sobre las «estructuras» fundamentales de la matemática. Ellos representan las últimas esperanzas de los formalistas: la axiomática, el rigor y la elegancia prevalecen; los diagramas, los ejemplos y los detalles se excluyen. Aunque la veintena, o más, de volúmenes publicados por Bourbaki no han aportado nuevos resultados matemáticos, han presentado dominios conocidos de este campo de estudio en formas originales y más abstractas. Éstos constituyen los libros de texto fundamentales del cognoscenti. Incluso en los círculos matemáticos, Bourbaki es abiertamente criticado por su «escolasticismo» y su «hiperaxiomática»; uno de sus defensores, Laurent Schwarz, intenta, empero, justificar su enfoque y la contraposición del mismo al de los inventores de nuevas ideas de la forma siguiente:

Las mentes científicas son esencialmente de dos tipos, ninguno de los cuales ha de considerarse superior al otro. Hay quienes gustan del detalle fino, y quienes sólo están interesados en las grandes generalidades… En el desarrollo de una teoría matemática, el camino es desbrozado generalmente por los científicos de la escuela «detallista», quienes tratan los problemas mediante métodos nuevos, formulan las cuestiones importantes que deben ser establecidas y buscan tenazmente soluciones sin importar el grado de dificultad. Una vez que éstos han realizado su tarea, las ideas de los científicos propensos a la generalidad entran en juego. Ellos examinan y seleccionan, conservando sólo material vital para el futuro de las matemáticas. Su trabajo es pedagógico, antes que creativo, pero es indudablemente tan vital y difícil como el de los pensadores de la categoría contraria… Bourbaki pertenece a la escuela de pensamiento «generalista».

No obstante, la corriente principal de las matemáticas ha comenzado a alejarse del altiplano del formalismo extremo y a regresar al estudio de los problemas particulares, principalmente de aquellos que implican fenómenos caóticos no lineales, así como a buscar motivación en el mundo natural. Se trata de un retorno a una distinguida tradición, pues al igual que hay ejemplos de las matemáticas clásicas apropiados para iniciarnos en una nueva física, también hay ejemplos contrapuestos en los que nuestro estudio del mundo físico ha motivado la invención de nuevas matemáticas. La contemplación del movimiento continuo por Newton y Leibniz y su deseo de adscribir un significado a la noción de razón instantánea de cambio de una cantidad dada condujeron a la creación del cálculo. El trabajo de Jean-Baptiste Fourier sobre las series de curvas trigonométricas, conocidas hoy como «series de Fourier», surgió del estudio de la conducción del calor y de la óptica. En el siglo XX, la consideración de fuerzas impulsivas condujo a la invención de nuevos tipos de entidades matemáticas llamados «funciones generalizadoras». Éstas fueron utilizadas portentosamente por Paul Dirac en su formulación de una mecánica cuántica, y después axiomatizadas y generalizadas en un subconjunto de las matemáticas puras. Esta evolución fue célebremente recapitulada por James Lighthill, autor del primer libro de texto sobre la materia, al otorgar el crédito a Dirac, Laurent Schwarz (quien aportó la justificación matemática pura y rigurosa de las nociones utilizadas intuitivamente por Dirac) y George Temple (quien mostró cómo el edificio lógico de Schwarz podía ser explicado en términos sencillos a quienes quisieran hacer uso de él). Lighthill dedica su trabajo, así:

A Paul Dirac, quien vio que esto debía ser cierto. A Laurent Schwarz, quien lo demostró. Y a George Temple, quien mostró cuán simple podía ser todo ello.

Recientemente, esta propensión a las aplicaciones específicas se ha perpetuado en la creación de un gran número de teorías de sistemas dinámicos y, muy notablemente, del concepto de atractor extraño, como resultado del intento de describir los movimientos turbulentos en los fluidos. El interés creciente en la descripción del cambio caótico, que se caracteriza por la rápida escalada en el tiempo de cualquier error en su descripción exacta, ha conducido a una filosofía completamente nueva respecto a la descripción matemática de los fenómenos. En lugar de buscar ecuaciones matemáticas cada vez más exactas para describir un fenómeno dado, uno explora aquellas propiedades que son comunes a casi todas las ecuaciones posibles que gobiernan el cambio. Podría esperarse por consiguiente que dichas propiedades «genéricas», como se las denomina, se manifiesten asimismo en fenómenos que no poseen propiedades muy especiales. Esta clase de fenómenos es la que seguramente se encuentra con más facilidad en la práctica.

Finalmente, podríamos regresar a la situación de las cuerdas y de las variedades complejas. Este dominio de la física, aunque no cuente todavía con resultados que puedan ser verificados experimentalmente, ha señalado el camino hacia nuevos tipos de estructuras matemáticas, y sus proponentes más eminentes están al borde de convertirse en matemáticos puros en todo salvo en el nombre. Si la teoría de supercuerdas se las arreglase para hacer alguna predicción observable en un futuro no muy distante, puede que presenciásemos el interesante espectáculo que supondría ver de nuevo a las matemáticas puras recibiendo órdenes marciales de la física experimental. Sin embargo, si las cuerdas fuesen proscritas definitivamente como una descripción del mundo físico de las partículas elementales, los matemáticos puros seguirían de nuevo interesados por su estructura matemática propiamente dicha. Como un genio, una vez sacado de su lámpara, no es fácil hacer que vuelva a meterse en ella.

La inteligibilidad del mundo

Ellos dicen que se precisan tres generaciones para aprender a cortar un diamante, una vida entera para aprender a montar un reloj de pulsera, y que sólo tres personas en el mundo entero comprendieron totalmente la teoría de la relatividad de Einstein. Pero todos los entrenadores de fútbol americano sin excepción están convencidos de que nada de lo anterior es comparable en complejidad a jugar como defensa lateral en la NFL [Liga Nacional de Fútbol Americano]. Pues los relojes de pulsera no mezclan las defensas en tu juego, los diamantes no descargan de una vez y Einstein disponía de todo el día para lanzar. E=mc² no rota a los que cubren.

Informe deportivo de Los Angeles Times

Una de las características más sorprendentes del mundo es que sus leyes parecen simples, mientras que la plétora de estados y situaciones que manifiesta es extraordinariamente complicada. Para resolver esta discrepancia, debemos trazar de nuevo una clara línea divisoria, como ya hicimos en el capítulo 6, entre leyes de la naturaleza y resultados de esas leyes, entre ecuaciones de la física y sus soluciones. El hecho de que los resultados de las leyes de la naturaleza no tengan por qué poseer las simetrías de las leyes subyacentes hace de la ciencia una empresa difícil, y nos enseña por qué las complejas estructuras colectivas que encontramos en la naturaleza pueden ser los resultados de leyes extremadamente simples de cambio e invariancia. Pero, por muy necesario que sea el reconocer este punto, no es ni con mucho suficiente para dotar de significado al mundo físico.

A la vista de ello, podríamos pensar que para el mundo sería bastante más fácil ser un caos ininteligible, y no el cosmos relativamente coherente que el científico disfruta desvelando. ¿Cuáles son las características del mundo que juegan un papel importante a la hora de hacerlo inteligible para nosotros? Aquí ofrecemos una lista de aquellos aspectos que parecen jugar un papel sutil, pero vital, en la inteligibilidad de la naturaleza.

Linealidad

Los problemas lineales son problemas fáciles. Se trata de problemas en los que la suma o la diferencia de cualesquiera dos soluciones particulares son también una solución. Si L es una operación lineal, y su acción sobre una cantidad A produce el resultado a, mientras que su operación sobre B produce el resultado b, entonces el resultado de la operación de L sobre A más B será a más b. Así pues, si una situación es lineal, o está sometida a influencias que son lineales, será posible confeccionar un cuadro de su comportamiento global examinándolo en pequeñas partes. El todo estará compuesto por la suma de sus partes. Por fortuna para el físico, una gran parte del mundo es lineal en este sentido. En esta parte del mundo, uno puede cometer pequeños errores al determinar el comportamiento de las cosas en un momento dado y esos errores se verán amplificados muy lentamente conforme el mundo cambia en el tiempo. Los fenómenos lineales admiten, pues, un modelado matemático muy exacto. El resultado de una operación lineal varía constante y suavemente con cualquier cambio en sus variables iniciales. Los problemas no lineales son muy diferentes. Amplifican los errores tan rápidamente que la más mínima incertidumbre en el estado presente del sistema puede dar al traste en un período muy breve de tiempo con cualquier predicción futura de su estado. Sus outputs responden de manera discontinua e impredecible a cambios muy pequeños en sus inputs. No se pueden sumar los comportamientos locales particulares para construir uno global: se requiere un punto de vista holístico en el que el sistema sea considerado como un todo. Nosotros estamos familiarizados con muchos problemas complicados de esta naturaleza: la salida de agua por un grifo, el desarrollo de una economía compleja, las sociedades humanas, el comportamiento de los sistemas climáticos —su totalidad es mayor que la suma de sus partes. Pero nuestra educación e intuición están dominadas por los ejemplos lineales porque son simples. Los profesores muestran en clase las soluciones de las ecuaciones lineales y los escritores de libros de texto presentan el estudio de los fenómenos lineales porque son los únicos ejemplos que pueden resolverse con facilidad: los únicos fenómenos que admiten un entendimiento inmediato y completo. Muchos científicos sociales, interesados en hallar modelos matemáticos de comportamiento social, consideran invariablemente modelos lineales porque son los más sencillos y los únicos de los que se les ha hablado, mientras que las ecuaciones no lineales más simples que podamos concebir exhiben un comportamiento de una profundidad y sutileza insospechadas que es, a todos los efectos prácticos, completamente impredecible.

Pese a la ubicuidad de la no linealidad y de la complejidad, las leyes fundamentales de la naturaleza a menudo dan lugar a fenómenos que son lineales. Así pues, si tenemos un fenómeno físico que puede ser descrito por la acción de una operación matemática f sobre una variable x, que denotamos por f(x), podemos en general expresar esto como una serie de la forma:

f(x) = f₀ + xf₁ + x²f₂ +…,

donde la serie podría continuar indefinidamente. Si f(x) es un fenómeno lineal, podrá ser aproximado a un alto grado de precisión por los dos primeros términos de la serie que figura a la derecha de la ecuación; los términos restantes son, o bien todos ceros, o bien disminuyen en magnitud tan rápidamente de un término al siguiente que su contribución es despreciable. Por fortuna, la mayoría de los fenómenos físicos poseen esta propiedad. Esta es crucial para que el mundo sea inteligible y está estrechamente vinculada a otros aspectos de la realidad, siendo el más notable el que expondremos a continuación.

Localidad

El sello distintivo de todo el mundo no cuántico es que las cosas que ocurren aquí y ahora están causadas directamente por sucesos que acaecieron en su proximidad inmediata en el espacio y en el tiempo: a esta propiedad la denominamos «localidad» con la intención de reflejar el hecho de que son justamente los sucesos más locales los que ejercen una mayor influencia sobre nosotros. Habitualmente, la linealidad es necesaria para que una ley de la naturaleza posea esta propiedad, aunque no es suficiente para garantizarla. La intensidad de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, como la gravedad, disminuye a medida que aumenta su distancia de la fuente a una velocidad que asegura que el efecto total en cualquier punto esté dominado por las fuentes próximas y no por las del otro lado del universo. Si la situación se invirtiese, el mundo estaría dominado de manera irregular por influencias imperceptibles en los confines más lejanos del universo y nuestras posibilidades de comenzar siquiera a entenderlo serían muy remotas. Curiosamente, el número de dimensiones espaciales que experimentamos a gran escala juega un papel importante en la preservación de este estado de cosas. También asegura que los fenómenos ondulatorios se comporten de manera coherente. Si el espacio tuviese cuatro dimensiones, las ondas simples no viajarían a la misma velocidad en el espacio libre y, por tanto, recibiríamos simultáneamente ondas que habrían sido emitidas en diferentes tiempos. Es más, en cualquier universo, salvo en uno con tres dimensiones espaciales a gran escala, las ondas se verían distorsionadas a medida que se fuesen propagando. Semejantes reverberación y distorsión harían imposible cualquier señalización de alta fidelidad. El hecho de que una parte considerable de nuestro universo físico, desde las ondas cerebrales hasta las ondas cuánticas, descanse sobre ondas que se propagan a su través, nos lleva a reconocer el papel clave que juega la dimensionalidad de nuestro espacio en hacer su contenido inteligible para nosotros.

No todo fenómeno natural posee la propiedad de localidad. Cuando miramos el mundo cuántico de las partículas elementales, descubrimos que el mundo es no local. Éste es el significado del famoso teorema de Bell. Éste nos muestra algo de la ambigüedad entre el observador y lo observado que emerge cuando entramos en el mundo cuántico de lo muy pequeño, donde la influencia del acto de observación sobre lo que está siendo observado es invariablemente significativa. En nuestra experiencia cotidiana esta ambigüedad cuántica nunca se hace manifiesta. Nosotros tomamos, confiadamente, nociones como la posición o velocidad por bien definidas, inambiguas, e independientes de quien haga uso de ellas. Pero el hecho de que nuestro universo actual admita dicha definibilidad no deja de ser un misterio. Cuando miramos hacia atrás, a los primeros instantes del big bang, nos encontramos con el mundo cuántico que describimos en el capítulo 3. De dicho estado, en el que de causas iguales no se siguen efectos iguales, debe emerger de alguna manera un mundo semejante al nuestro, donde los resultados de la mayoría de las observaciones son claros. Esto no es en absoluto inevitable y puede requerir que el universo haya emergido de un estado prístino bastante especial.

La conexión local-global

La presencia favorable de linealidad y localidad en el mundo de la observación y la experiencia cotidiana fueron esenciales para empezar a entender el mundo. Dicho entendimiento comienza localmente y encuentra causas locales para efectos locales. Pero ¿cómo debe ser el mundo para que podamos confeccionar una descripción global a partir de lo local? En algún sentido, la imagen global del universo debe estar compuesta por muchas copias de su estructura local. Asimismo, deben existir algunas invariancias del mundo frente a los cambios de ubicación en el espacio y en el tiempo de todas sus entidades más elementales, de manera que la fábrica más básica de la realidad sea universal y no dependa de cuestiones parroquiales. Los físicos de partículas han descubierto que el mundo está misteriosamente estructurado de dicha manera y que las teorías gauge locales, que ya introdujimos anteriormente en el capítulo 4, dan testimonio del poder de esta conexión local-global. El requisito de que se dé esta correspondencia natural entre la estructura local y global implica la existencia de las fuerzas de la naturaleza que vemos. Esto no debemos entenderlo en un sentido teleológico. Se trata tan sólo de un reflejo del acuerdo entre consistencia y economía en la estructura natural de las cosas. Las fuerzas de la naturaleza no se requieren como un ingrediente adicional ad hoc.

Cuando profundizamos en aquellas estructuras matemáticas que son más eficaces en la descripción del mundo, y nos planteamos, de hecho, el porqué de su existencia, nos hallamos ante una situación increíblemente sutil. Nos encontramos en presencia de operaciones matemáticas como el desarrollo en serie de una función mostrado más arriba, o el «teorema de la función implícita» que afirma que si una cantidad está completamente determinada por los valores de dos variables x e y, y se encuentra que es constante, la variable y podrá siempre expresarse como una función de la variable x únicamente. Estas dos propiedades matemáticas imponen restricciones a la información local acerca del mundo que puede ser deducida de la información global (o a gran escala). Aplicando estas restricciones locales sobre ellas mismas, una y otra vez, de manera iterativa, podemos elaborar información cada vez más global sobre el mundo matemático. Por contraposición, existen ejemplos de lo contrario. El famoso teorema integral de Stokes y el proceso de prolongación analítica, con los que se encuentran familiarizados los estudiantes de licenciatura, son dos ejemplos donde se imponen restricciones para pasar de la información local a la global. Ellos ejemplifican uno de los objetivos de la investigación humana de la naturaleza: extender nuestro conocimiento del mundo del dominio local, al que tenemos acceso directo, a una escala mayor, de la que todavía no sabemos nada. El teorema de Stokes no permite por sí solo llevar a cabo sin ambigüedades dicha extensión. Deja una cantidad constante indeterminada al final del proceso de extensión. El poder de las teorías gauge en física reside en su capacidad para barrer esta arbitrariedad del proceso de extensión y determinar unívocamente la constante desconocida imponiendo simetría e invariancia en dicho proceso.

Todas las teorías físicas de importancia están asociadas a ecuaciones que permiten extender al futuro los datos definidos en el presente y, en consecuencia, permiten la predicción. Pero esta situación requiere que el espacio y el tiempo posean un tipo muy particular de propiedad matemática, que llamaremos «estructura natural». Otras teorías que aspiran a utilizar las matemáticas para la predicción, como las que describen resultados estadísticos o probabilísticos, carecen con frecuencia de un substrato matemático con una «estructura natural» de esta clase, por lo que no hay ninguna garantía de que sus estados futuros sean una continuación suave de los actuales.

Una de las características del mundo de las partículas elementales, absolutamente desconcertante si se la compara con nuestra experiencia de las cosas cotidianas, es el hecho de que las partículas elementales se presentan en poblaciones de partículas universalmente idénticas. Cada electrón que hemos detectado, ya fuera proveniente del espacio exterior o de un experimento de laboratorio, es idéntico a los demás. Todos tienen la misma carga eléctrica, el mismo spin y la misma masa, dentro de los límites de precisión de la medida. Todos se comportan de la misma forma al interaccionar con otras partículas. Pero esta fidelidad no es exclusiva de los electrones: se extiende a todas las poblaciones de partículas elementales, desde los quarks y leptones a las partículas intercambiadas entre las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. No sabemos por qué las partículas presentan una identidad de este tipo. Podríamos imaginar un mundo en el que los electrones fueran como balones de fútbol —cada uno ligeramente diferente a todos los demás. El resultado sería un mundo ininteligible.

De hecho, ni siquiera en un mundo poblado por colecciones de partículas elementales idénticas, existirían poblaciones de sistemas superiores idénticos, compuestos por sistemas de dichas partículas, si la energía no está cuantizada en alguna forma. Aunque a menudo se subrayan las incertidumbres introducidas por la imagen cuántica de la realidad, esta misma estructura cuántica es absolutamente vital para la estabilidad, consistencia e inteligibilidad del mundo físico. En un mundo newtoniano, toda cantidad física, como la energía y el spin, puede tomar cualquier valor arbitrario. Éstos recorren el continuo entero de números. Así pues, si uno quisiera formar un «átomo de hidrógeno newtoniano» poniendo un electrón en órbita circular en torno a un único protón, el electrón podría moverse en una órbita cerrada de radio arbitrario ya que podría poseer cualquier velocidad orbital. En consecuencia, cada par electrón-protón sería diferente. Los electrones se encontrarían en órbitas distintas de una manera arbitraria. Las propiedades químicas de cada átomo serían distintas y sus tamaños diferentes. Aun cuando se pudiera crear una población inicial de electrones en la que las velocidades fueran todas iguales y los radios de sus órbitas idénticos, cada uno se alejaría del estado inicial de una manera diferente en cuanto sufriese el impacto de la radiación y de otras partículas. No podría existir un elemento bien definido llamado hidrógeno con propiedades universales, aun cuando existieran poblaciones universales de electrones y protones idénticos. La mecánica cuántica nos enseña por qué hay estructuras colectivas idénticas. La cuantización de la energía sólo permite que ésta se presente en paquetes discretos, de manera que cuando un electrón y un protón se juntan, sólo existe un estado en el que puedan residir. La misma configuración se da para cualquier par de electrones y protones que se quiera elegir. Este estado universal es lo que llamamos el átomo de hidrógeno. Es más, una vez que existe, sus propiedades no se ven afectadas por la plétora de perturbaciones infinitesimales provocadas por otras partículas. Para que la órbita del electrón en torno al protón varíe, el primero debe ser alcanzado por una perturbación lo suficientemente importante como para modificar su energía en un paquete cuántico entero. Así pues, la cuantización de la energía se encuentra en la raíz de la reiterabilidad de estructuras en el mundo físico y de la alta fidelidad de todos los fenómenos idénticos en el mundo atómico. Con la ambigüedad cuántica del mundo microscópico, el mundo macroscópico no sería inteligible, ni tampoco habría inteligencias para adquirir conocimiento de semejante realidad no cuántica enteramente heterodoxa.

Las simetrías son pequeñas

Las posibilidades al alcance de una partícula elemental de la naturaleza vienen dadas por todo lo que sea compatible con la conservación de alguna simetría. La preservación de algún modelo global frente a todas las arbitrariedades locales del cambio es equivalente a una ley de conservación de la naturaleza, y todas las leyes de cambio pueden ser reformuladas en función de la invariancia de alguna cantidad. Los modelos particulares que se generan surgen de la concatenación de un número finito de ingredientes. Por ejemplo, se podría crear una colección de modelos a partir de una combinación de rotaciones y movimientos rectilíneos en el espacio. El número de modelos será mayor cuanto mayor sea el número de operaciones distintas, o generadores, incluidas en la colección total de modelos. Si este número es muy grande, no habrá ninguna simetría discernible a efectos prácticos. Los generadores de aquellas simetrías que determinan las posibles interacciones entre partículas elementales son equivalentes a las partículas mediadoras entre las fuerzas de la naturaleza en cuestión. Por tanto, la inteligibilidad del mundo descansa en el hecho de que hay un número relativamente pequeño de tipos diferentes de partículas elementales. Éstos se cuentan por decenas, antes que por millares o millones.

Existe otro nexo más entre la población del mundo de las partículas elementales y la simplicidad general de la naturaleza. La unificación de las fuerzas de la naturaleza que hemos analizado en capítulos anteriores descansa en la propiedad de «libertad asintótica», la cual se manifiesta en la fuerza fuerte entre partículas como los quarks y los gluones, portadores de la carga de color. Esto significa que, conforme la energía de interacción entre las partículas aumenta, la intensidad de sus interacciones disminuye, de manera que «asintóticamente» no se dará ninguna interacción y las partículas quedarán libres. Esta propiedad es la que hace posible la unificación a altas energías de las fuerzas dispares de la naturaleza que observamos a bajas energías. No obstante, esta característica no se manifestaría si existiese un número excesivo de partículas elementales. Por ejemplo, si hubiese ocho tipos de neutrinos, en lugar de los tres que los experimentos nos dicen que hay, las interacciones se harían más fuertes, en lugar de más débiles, al movernos hacia energías superiores, y el mundo se volvería de una complejidad intratable conforme fuésemos escrutando dimensiones cada vez más finas del mundo microscópico.

No pretendemos que esta lista de las propiedades supuestamente necesarias para la inteligibilidad del mundo sea exhaustiva, sino meramente ilustrativa. El lector no habrá pasado por alto que muchas de las propiedades que hemos desvelado son probablemente también propiedades necesarias para la existencia de sistemas complejos estables en el universo, a uno de cuyos subconjuntos lo denominaríamos «vivo». Podríamos concebir universos en los que no pudieran existir observadores vivos (no necesariamente parecidos a nosotros), y, quizá de forma inesperada, encontrásemos que hay una conexión íntima entre los elementos más básicos de la fábrica del universo y las condiciones requeridas para que la evolución de la vida tenga una probabilidad con un valor distinto de cero.

La compresibilidad algorítmica cabalga de nuevo

El cerebro es un órgano maravilloso; comienza a trabajar desde el momento en que te levantas por la mañana, y no para hasta que llegas a la oficina.

ROBERT FROST

En definitiva, todas las condiciones necesarias para la inteligibilidad del mundo que hemos estado analizando no son sino condiciones que nos permiten entender lo que de otra forma sería un caos intratable. «Entender» las cosas equivale a reducirlas a las dimensiones adecuadas, ordenarlas, hallar regularidades, factores comunes, y simples recurrencias, que nos digan por qué las cosas son como son y cómo van a ser en el futuro. Deberíamos reconocer en esto la búsqueda en pos de compresibilidad algorítmica que introdujimos en nuestro primer capítulo.

En la práctica, la inteligibilidad del mundo equivale al hecho de hallar que éste es compresible algorítmicamente. Podemos reemplazar secuencias de hechos y datos observacionales por proposiciones abreviadas que incorporan el mismo contenido de información. Con frecuencia denominamos a estas abreviaciones «leyes de la naturaleza». Si el mundo no fuera compresible algorítmicamente, no existirían leyes de la naturaleza sencillas. En lugar de utilizar la ley de gravitación para calcular las órbitas de los planetas en cualquier momento de la historia en que queramos conocerlas, tendríamos que guardar registros exactos de las posiciones de los planetas en todo momento pasado; pero esto tampoco nos ayudaría en lo más mínimo a predecir dónde se encontrarían en cualquier momento en el futuro. El mundo es potencial y actualmente inteligible porque en algún nivel es compresible algorítmicamente en extensión. En el fondo, a esto se debe que la matemática pueda funcionar como una descripción del mundo físico. Es el lenguaje más expeditivo que hemos encontrado para expresar estas compresiones algorítmicas.

Sabemos que el mundo no es compresible algorítmicamente en su totalidad. Existen procesos caóticos particulares que no son compresibles algorítmicamente, al igual que existen operaciones matemáticas que son no-computables. Y es este vislumbre de aleatoriedad el que nos da una idea de cómo sería un mundo totalmente incompresible. Sus científicos serían bibliotecarios en lugar de matemáticos, catalogando un hecho tras otro sin ninguna relación entre sí.

Nosotros vemos en la ciencia, entendida como la búsqueda de compresiones algorítmicas del mundo de la experiencia, así como de una única Teoría del Todo global, la expresión básica de la fe profunda de algunos científicos en la posibilidad de comprimir algorítmicamente la estructura esencial del universo como un todo. Pero reconocemos que la mente humana juega un papel no trivial en esta evaluación. La capacidad de la mente humana para realizar compresiones está inextricablemente vinculada a la aparente compresibilidad algorítmica del mundo. Nuestras mentes han evolucionado a partir de los elementos del mundo físico y han sido cinceladas, al menos en parte, en su estado presente por el proceso incesante de la selección natural. Su eficacia como sensores del entorno, y su significado para la supervivencia, están obviamente relacionados con sus capacidades como compresores algorítmicos. Cuanto más eficazmente puedan almacenar y codificar la experiencia de un organismo del mundo natural, más eficazmente podrá ese organismo combatir los peligros que presenta un entorno por lo demás impredecible. En la fase más reciente de nuestra historia como Homo sapiens esta capacidad ha alcanzado nuevos niveles de sofisticación. Somos capaces de pensar sobre el propio pensamiento. En lugar de aprender meramente de la experiencia como una parte del proceso evolutivo, tenemos suficiente capacidad mental para poder simular o imaginar los resultados probables de nuestras acciones. De esta forma, nuestras mentes están generando simulaciones de experiencias pasadas inmersas en nuevas situaciones. Pero para realizar esto de manera efectiva es necesario que el cerebro esté muy finamente equilibrado. Es obvio que la capacidad mental debe estar por encima de algún umbral para lograr compresiones algorítmicas efectivas. Nuestros sentidos tienen que ser lo suficientemente sensibles para reunir una cantidad significativa de información de nuestro entorno. Pero es comprensible por qué no hemos llegado a ser demasiado buenos en esto. Si nuestros sentidos fueran tan perfectos como para registrar cualquier cantidad de información posible sobre las cosas que vemos u oímos —todas las minucias de los enlaces atómicos—, nuestras mentes se verían saturadas de información. El procesamiento se haría más lento, los tiempos de reacción más largos, y se requeriría toda clase de circuitos adicionales para filtrar la información en imágenes de diferentes grados de intensidad y profundidad.

El hecho de que nuestras mentes no sean muy exigentes respecto a su capacidad de reunir y procesar información significa que el cerebro efectuará una compresión algorítmica sobre el universo con independencia de que éste sea, o no, intrínsecamente compresible. En la práctica, el cerebro lleva esto a cabo por truncamiento. Nuestros sentidos solos son capaces únicamente de registrar a lo sumo una cierta cantidad de información sobre el mundo hasta algún nivel de resolución y sensibilidad. Aun cuando contemos con la ayuda de sensores artificiales, como telescopios y microscopios, para aumentar la escala de nuestras facilidades, habrá todavía límites fundamentales al alcance de dicha extensión. Este proceso de truncamiento llega con frecuencia a formalizarse en una rama de la ciencia aplicada propiamente dicha. Un buen ejemplo nos lo ofrece la estadística. Cuando estudiamos un fenómeno amplio, o muy complicado, podemos tratar de comprimir algorítmicamente la información disponible mediante un muestreo selectivo. Así, los encuestadores de opinión pública que pretendiesen predecir los resultados de unas elecciones generales deberían preguntar a cada individuo del país por quién votarían. En la práctica, encuestan a un subconjunto representativo de la población y logran siempre una predicción asombrosamente buena de los resultados de la votación entera.

El secreto del universo

Este principio es tan absolutamente general que es imposible aplicarlo de alguna forma particular.

GEORGE POLYA

Hemos visto que es natural describir una secuencia como aleatoria si no es posible comprimir su contenido de información. Es más, es imposible en principio probar que una secuencia dada es aleatoria, aunque es claramente posible demostrar que es no aleatoria hallando simplemente una compresión. Así pues, nunca podremos probar que la suma total de información contenida en todas las leyes de la naturaleza podría no ser expresable en alguna forma más sucinta, a la que nos referiremos como el «secreto del universo». Por supuesto, dicho secreto podría no existir y, aun cuando existiese, su contenido de información podría estar enterrado tan profundamente que llevaría una enorme cantidad de tiempo (incluso un tiempo infinito) extraer información útil de él por computación.

La cuestión de la existencia de un «secreto del universo» viene a ser equivalente a descubrir si existe algún principio profundo del cual se sigue todo el conocimiento restante del mundo físico. Un «secreto» algo más débil vendría dado por la proposición de la cual se siga una cantidad mayor de información. Es interesante especular sobre la forma que probablemente tendría dicha proposición. ¿Sería lo que los filósofos llaman una proposición «analítica», o una «sintética»? Una proposición analítica requiere sólo que analicemos la proposición en orden a averiguar su verdad. Un ejemplo es «todos los solteros no están casados». Se trata obviamente de una verdad necesaria, de una consecuencia de la lógica únicamente. Las proposiciones sintéticas son proposiciones dotadas de significado, que no son analíticas. Las teorías físicas que utilizamos para entender el universo son siempre sintéticas. Nos dicen cosas que sólo pueden ser comprobadas mirando al mundo. No son lógicamente necesarias. Afirman algo sobre el mundo, mientras que éste no es el caso en las proposiciones analíticas. Algunos buscadores de la Teoría del Todo parecen estar esperando que la unicidad y completitud de alguna teoría matemática particular convierta a aquélla en la única descripción lógicamente consistente del mundo, lo cual hará que pase de ser una proposición sintética a una analítica. Sin embargo, si queremos que el «secreto del universo» cuente con predicciones verificables, deberá ser una proposición sintética. Pero ésta no es una conclusión enteramente satisfactoria porque nuestro «secreto» deberá entonces contener algunos ingredientes que necesitan ser deducidos de algún principio más fundamental y, por tanto, no podrá ser el secreto de la estructura de todo el universo: pues posee ingredientes que requieren una explicación adicional mediante algún principio más profundo.

Este dilema se extiende al problema del papel desempeñado por las matemáticas en la física. Si todas las proposiciones matemáticas son analíticas —consecuencias tautológicas de algún conjunto de reglas y axiomas—, entonces nos vemos confrontados con la tentativa de obtener proposiciones sintéticas sobre el mundo a partir de proposiciones matemáticas puramente analíticas. En la práctica, si las condiciones iniciales permanecen indeterminadas mediante alguna forma de autoconsistencia, éstas suministran un elemento sintético que debe añadirse a cualquier estructura matemática analítica definida por ecuaciones diferenciales. Incluso esquemas como la condición de «no contorno», esbozada en el capítulo 3, introducen simplemente ciertas «leyes» nuevas de la física como axiomas.

¿Qué hace necesarias a las verdades necesarias? Presumiblemente, es la característica de que sean cognoscibles a priori. Si tenemos que realizar algún acto de observación para comprobar si una proposición es verdadera, sólo podremos saber si es verdadera a posteriori. Un famoso problema filosófico es el de si todas las proposiciones a priori son analíticas. La mayor parte de las proposiciones que encontramos en la vida son, o bien sintéticas a posteriori, o bien analíticas a priori. Pero ¿hay proposiciones no analíticas sobre el mundo que tengan un contenido de información real y que sean cognoscibles a priori? ¿Es un a priori sintético realmente posible? El problema más engorroso será ahora cómo poder saber si dicha proposición nos está aportando información no trivial sobre el mundo sin hacer alguna nueva observación que necesitase ser verificada. Tradicionalmente, los filósofos empíricos han mantenido que las verdades sintéticas a priori no pueden existir, mientras que los racionalistas han mantenido que existen, aunque no han sido capaces de ponerse de acuerdo sobre cuáles son. Desde que Immanuel Kant introdujo su distinción entre proposiciones analíticas y sintéticas, ha habido candidatos a un a priori sintético que hace tiempo se relegaron al olvido —proposiciones como «rectas paralelas no se encuentran» o «todo suceso tiene su causa»—, propuestos antes del advenimiento de la geometría no euclidiana y de la teoría cuántica.

¿Cómo podemos entonces tener alguna forma de conocimiento sintético a priori sobre el universo? Kant sugirió que la mente humana está configurada de forma tal que comprende de manera natural algunos aspectos sintéticos a priori del mundo. Mientras el mundo real posee características inimaginables, nuestras mentes filtran de manera natural ciertos aspectos de la realidad, como si portásemos unas gafas con cristales de color rosa. Nuestras mentes captarán solamente ciertos aspectos del mundo y este conocimiento será, pues, sintético y a priori. Pues es una verdad a priori que nunca entenderemos nada que no esté registrado en nuestras categorías mentales particulares. Para nosotros existen por consiguiente ciertas verdades necesarias sobre el mundo observable. Podríamos confiar en dar forma a este tipo de idea de una manera diferente, considerando el hecho de haberse hallado que existen condiciones cosmológicas necesarias para la existencia de observadores en el universo. Estas condiciones «antrópicas», que ya introdujimos anteriormente, apuntan a ciertas propiedades que el universo debe poseer a priori, pero que son lo suficientemente no triviales para ser tomadas por sintéticas. Lo a priori sintético empieza a parecerse al requisito de que todo principio físico cognoscible que forme parte del «secreto del universo» no debe impedir la posibilidad de que lo conozcamos. El universo pertenece a la colección de conceptos matemáticos; pero sólo aquellos conceptos lo suficientemente complejos como para contener subprogramas que puedan representar «observadores» serán actualizados en la realidad física.

¿Es el universo un ordenador?

¡La enemistad sea entre vosotros! Es demasiado pronto para una alianza. Buscad por caminos separados, pues sólo así la verdad os será revelada.

FRIEDRICH VON SCHILLER

Hay dos grandes corrientes de pensamiento en la ciencia contemporánea que, después de discurrir paralelamente durante tanto tiempo, han comenzado a seguir seductores derroteros que apuntan a su futura convergencia. Las circunstancias de este encuentro determinarán cuál de ellos será visto en el futuro como mero tributario del otro. Por un lado está la creencia del físico en las «leyes de la naturaleza», dotadas de simetría, como la trama más fundamental de la lógica en el universo. Estas simetrías están entrelazadas a la imagen del espacio y el tiempo como continuos indivisibles. En contraposición a esto se encuentra la idea de computación abstracta, en lugar de la de simetría, como la más fundamental de todas las nociones. Esta imagen de la realidad exhibe una lógica en su base que gobierna algo discreto en lugar de continuo. El gran enigma a resolver en el futuro es decidir qué es más fundamental: la simetría o la computación. ¿Es el universo un calidoscopio cósmico o un ordenador cósmico, un modelo o un programa? ¿O ninguna de las dos cosas? La elección requiere que sepamos si las leyes de la física constriñen la capacidad básica de la computación abstracta. ¿Limitan su velocidad y alcance? ¿O controlan las reglas que gobiernan el proceso de computación cuáles son las leyes de la naturaleza posibles?

Antes de analizar lo poco que podemos decir acerca de esta elección, conviene estar prevenidos respecto a la elección misma. A lo largo de la historia del pensamiento humano ha habido paradigmas dominantes sobre el universo. Estas imágenes mentales nos suelen decir muy poco del universo, pero mucho de la sociedad que se ocupaba de su estudio. Para aquellos primeros griegos que adoptaron una perspectiva teleológica del mundo a resultas de los primeros estudios sistemáticos de las cosas vivas, el mundo era un gran organismo. Para otros, que consideraron la geometría digna de veneración por encima de todas las otras categorías de pensamiento, el universo era una armonía geométrica de formas perfectas. Más tarde, en la era en que se fabricaron los primeros mecanismos pendulares y de relojería, se impuso la imagen posnewtoniana del universo como un mecanismo, lo cual provocó una cruzada de apologéticos en busca del relojero cósmico. En la era victoriana de la revolución industrial, prevaleció el paradigma de la máquina de vapor, y las cuestiones físicas y filosóficas que se plantearon entonces concernientes a las leyes de la termodinámica y al destino último del universo llevan el sello distintivo de esa era de las máquinas. Por lo tanto, quizá la imagen actual del universo como un ordenador no sea más que la última extensión previsible de nuestros hábitos de pensamiento. Mañana puede que haya un nuevo paradigma. ¿Cuál será? ¿Hay algún concepto profundo y simple que se encuentre detrás de la lógica, de la misma forma que la lógica se encuentra detrás de la matemática y la computación?

Al principio, las nociones de simetría y computación parecen muy distantes una de la otra y la elección entre ellas insustancial. Pero las simetrías determinan los posibles cambios que pueden darse y las «leyes» que resultan de los mismos podrían ser consideradas como una forma de software que se ejecuta sobre algún hardware, el hardware material de nuestro universo físico. Dicho punto de vista suscribe uno de los puntos de vista particulares sobre la relación entre las leyes de la naturaleza y el universo físico que introdujimos en el capítulo 2. Considera disjuntas e independientes a las dos concepciones. Así, uno podría imaginar que el software está siendo ejecutado sobre diferentes tipos de hardware. Este punto de vista parece conducirnos, pues, a un conflicto potencial con la creencia en alguna Teoría del Todo única que unifique las condiciones que determinan la existencia de partículas elementales con las leyes que las gobiernan.

El éxito de la concepción del continuo por el físico en la explicación del mundo físico parece a primera vista impugnar la perspectiva computacional discreta. Pero los lógicos han librado una batalla de atrición contra la noción del continuo numérico durante los últimos cincuenta años. Matemáticos como Quine defienden que

así como la introducción de los números irracionales… es un mito conveniente [que] simplifica las leyes de la aritmética… así los objetos físicos son entidades postuladas que completan y simplifican nuestro relato del flujo de la existencia… El esquema conceptual de los objetos físicos es un mito conveniente, más simple que la verdad literal y, con todo, conteniendo esa verdad literal como una parte dispersada.

Hasta ahora no hemos encontrado, empero, la pregunta correcta que hemos de formular al universo de manera que su respuesta nos diga si la computación es más primitiva que la simetría: si, en palabras de John Wheeler, podemos obtener

IT de BIT.

Mi punto de vista personal es que esta esperanza no puede ser completamente satisfecha. Para poder probar que la computación es el aspecto más básico de la realidad, sería preciso que el universo hiciese únicamente cosas computables. El alcance de las manifestaciones matemáticas del universo se vería constreñido a permanecer entre la remesa de los constructivistas. Ésta es la penalización por abdicar del continuo y apelar a los aspectos computables del mundo como fundamento para explicar la totalidad. Pero hemos descubierto muchas operaciones matemáticas no computables y los físicos han encontrado muchas de ellas escondidas en ese trozo de matemáticas que se requiere ordinariamente para nuestro entendimiento del mundo físico. En el estudio de la cosmología cuántica se han encontrado ejemplos en los que se predice que una cantidad en principio observable tendrá un valor igual a una suma infinita de cantidades variables, cada una de las cuales debe evaluarse sobre un tipo particular de superficie. Sin embargo, la enumeración de las superficies requeridas resulta ser una operación no computable. No puede ser producida sistemáticamente por un número finito de pasos computacionales del tipo Turing. Se requiere una idea feliz para generar cada miembro del conjunto. Puede que haya, por supuesto, otra forma de calcular la cantidad observable en cuestión que nos evite el realizar esta operación no computable, pero puede que no sea así. De hecho, hay otras características del mundo discontinuo en el que vive la computación discreta que efectivamente hacen poco probable la computabilidad.

Supongamos que tomamos una simple ecuación diferencial ordinaria del tipo

dy/dx = F(x, y),

la cual es central a todas las teorías físicas, donde F(x, y) es una función discontinua de x e y, no diferenciable dos veces. Esto significa que, aunque podamos dibujar la superficie F sin separar la punta de nuestro lápiz del papel (la propiedad de continuidad), la superficie podrá poseer dobleces y bordes punzantes, como el del vértice de un cono. Así, aun cuando F sea ella misma una función computable, no tiene por qué existir una solución computable de la ecuación diferencial. Si examinamos las ecuaciones en derivadas parciales que describen la propagación de ondas de cualquier tipo, ya sean ondas cuánticas u ondas gravitatorias ondulando a través de la geometría del espacio-tiempo, encontramos el mismo problema. Cuando el perfil inicial de la onda se describe por una función continua, pero no diferenciable dos veces, puede que exista una solución no computable de la ecuación de ondas en dos o más dimensiones espaciales. La ausencia de suavidad en el perfil inicial es la cruz del problema. Si el perfil inicial es dos veces diferenciable, todas las soluciones de la ecuación de ondas son computables. Pero si en el nivel más fundamental, las cosas son discretas y discontinuas, puede que topemos con el problema de la no computabilidad.

Las respuestas a estas dificultades, si es que pueden hallarse, se encuentran seguramente en un concepto extendido de lo que entendemos por computación. Tradicionalmente, los científicos de la informática han definido la capacidad básica de cualquier ordenador, ya sea real o imaginario, como la de una máquina de Turing idealizada. De hecho, la capacidad de dicha máquina define lo que entendemos por el panegírico «computable». Pero en los últimos años ha quedado claro que uno puede fabricar ordenadores que son de una naturaleza intrínsecamente mecánico-cuántica, y explotar en consecuencia las incertidumbres cuánticas del mundo para realizar operaciones que superan la capacidad de una máquina de Turing idealizada. Como el mundo es en esencia un sistema cuántico, todo intento de explicar su mecanismo interno en términos de un paradigma computacional debe descansar en un entendimiento sólido de lo que es en realidad la computación cuántica y de lo que ésta puede lograr que no pueda una máquina de Turing convencional. El paradigma computacional presenta en muchos sentidos una afinidad con la imagen cuántica del mundo. Los dos son discretos, los dos poseen aspectos duales como la evolución y la medida (computar y leer). Pero mayores vindicaciones podrían hacerse para la relación entre lo cuántico y las simetrías de la naturaleza. Medio siglo de minuciosos estudios por los físicos ha entrelazado a los dos en una unión indisoluble. ¿Cuál sería el estatus del paradigma computacional después de una inversión similar de pensamiento y energía?

Lo incognoscible

Odio las citas. Dime lo que tú sabes.

RALPH WALDO EMERSON

«¿Por qué el mundo es matemático?», nos preguntamos. Pero pensándolo bien, ¿no se parecen muchas de las cosas que encontramos en nuestra vida cotidiana a casi todo menos a las matemáticas? Las matemáticas están relegadas a la descripción de un armazón peculiar que, se nos asegura, yace detrás de las meras apariencias, un mundo que es más simple que el mundo en el que participamos diariamente. Sin embargo, no encontramos nada matemático en las emociones y los juicios, en la música o el arte. ¿Cómo, pues, cuando hablamos de «Teorías del Todo» y las desarrollamos mediante las matemáticas, confiando en que toda la diversidad se evaporará no dejando más que el número, podemos trazar la línea que separa esos fenómenos esquivos, intrínsecamente no matemáticos, de aquellos que son abarcados por una Teoría del Todo? ¿Cuáles son las cosas que no pueden ser incluidas en la concepción del «todo» por el físico? Dichas cosas parecen existir; sin embargo, se las excluye con frecuencia de la discusión con la excusa de que no son «científicas» —una respuesta no muy diferente de la del infame Maestro de Balliol de quien se decía que «lo que él no sabía, no era conocimiento».

Todos nosotros tenemos una cierta idea de la dirección en la que deberíamos mirar para burlar a una Teoría del Todo. La misma respuesta de nuestras mentes ante ciertas variedades de información nos da una pista sugerente. El difunto Heinz Pagels ha escrito sobre sus experiencias dispares al leer literatura científica «basada en los hechos», en contraposición a los comentarios subjetivos que se pueden encontrar en las páginas literarias de los periódicos:

En una ocasión me encontraba en una reunión en la ciudad de Nueva York con un grupo de gente bien educada. Eran escritores, editores e intelectuales; yo era el único científico del grupo. De alguna manera la conversación fue a girar en torno a The New York Review of Books, una buena revista de recensión de libros que iba más allá de la mera crítica de texto… Yo la leía con avidez y me gustaba… Pero pasé a exponer mi problema: no podía recordar nada de lo que había leído en ella. La información iba a parar al saco de la memoria a corto plazo y nunca alcanzaba el de la memoria a largo plazo. Yo había llegado a la conclusión de que la razón de ello era que, a pesar de la consistente brillantez del estilo de redacción y de la calidad de la narración, lo único que contaba en último término era la opinión de una persona sobre el pensamiento o las acciones de otra persona. A mí me resulta muy difícil recordar las opiniones de la gente (incluso las mías propias). Lo que yo recuerdo son conceptos y hechos, los invariantes de la experiencia, no lo efímero de la opinión, el gusto y los estilos humanos. Tales trivialidades no deben ser consideradas por la gente seria, excepto como una recreación intelectual.

Tras mis breves comentarios se hizo el silencio y yo me sentí aislado. La fisura entre las dos culturas —ciencia y humanismo— se hizo notablemente más amplia. Me di cuenta de que, en mi torpeza, había profanado los recintos sagrados del templo sacrosanto de los otros invitados. Esas personas rendían culto en ese templo que estaba dedicado a la opinión política, al gusto y al estilo, a una consciencia dominada por la autorreflexión, las creencias y los sentimientos, y por un chismorreo y una actividad intelectual de interés en sí mismos, sometidos sólo levemente a las ligaduras del conocimiento. Traté de pensar en un chiste para salir de una situación tan embarazosa, pero no lo conseguí.

Lo que esta sugerente pieza de introspección nos revela es que Pagels percibe una dificultad personal en extraer y organizar el contenido de algunas variedades de información. Como científico, su mente ha sido entrenada para actuar y responder de ciertas formas a tipos particulares de variables. Mientras que la información basada en los hechos, o estructurada lógicamente, posee un marco previo en el que puede ser acomodada, otras clases de información no lo poseen. Éstas desafían la compresión en formas ordenadas y fácilmente reproducibles. Esta tendencia presenta algunos aspectos atractivos.

Ya hemos visto cómo el cerebro realiza compresiones algorítmicas sobre la información a su disposición. Cuando cadenas de hechos pueden ser comprimidos algorítmicamente de manera significativa, estamos en vías de crear una «ciencia». Es evidente que algunas ramas de la experiencia se avienen mejor a esta sublimación que otras. En las ciencias «duras», la característica más importante de su objeto de estudio capaz de estimular la compresión algorítmica es la existencia de idealizaciones sensibles de fenómenos complicados que garantizan aproximaciones muy buenas al verdadero estado de hechos. Si deseásemos desarrollar una descripción matemática pormenorizada de las características observadas en una estrella típica como el Sol, una aproximación excelente consistiría en tratar el Sol como si fuese esférico y tuviese la misma temperatura en toda su superficie. Por supuesto, ninguna estrella real es exactamente esférica y superficialmente isoterma en esta forma. Pero todas las estrellas están hechas de forma tal que puede confeccionarse alguna colección de idealizaciones de este tipo, siendo las descripciones resultantes muy precisas. Posteriormente, las idealizaciones pueden relajarse un poco y uno puede avanzar hacia una descripción más realista que dé cabida a pequeñas desviaciones de la esfericidad; después a una que introduzca un mayor realismo; y así en adelante. Semejante serie secuencial de aproximaciones cada vez mejores a los fenómenos bajo estudio es lo que se entiende por una operación «computable» en el sentido de Turing. Por el contrario, muchas de las ciencias «blandas» que pretenden aplicar las matemáticas a cosas como el comportamiento social, las revueltas en prisión, o las reacciones psicológicas, fracasan en producir un cuerpo importante de conocimiento sólido porque sus objetos de estudio no proporcionan idealizaciones obvias y fructíferas. Los fenómenos complicados, especialmente aquellos que poseen aspectos que podrían ser comprimidos algorítmicamente, o que, como las opiniones personales, son intrínsecamente impredecibles porque se resisten a ser investigados, no son suplantables por aproximaciones simples. No es fácil ver cómo uno puede modelar «una sociedad aproximada» o «una paranoia aproximada». Estos fenómenos no admiten el uso efectivo del procedimiento más fructífero de la mente dirigido a entender la complejidad.

En la práctica, esto puede ser un fallo de nuestras mentes al encontrar el camino correcto en la búsqueda de idealizaciones, o puede ser consecuencia de alguna incompresibilidad intrínseca asociada con el fenómeno en cuestión. Conocemos, claro está, muchos ejemplos de la primera situación; siempre que tenemos una nueva idea que da un nuevo sentido a lo que sólo era un montón de hechos confusos, observamos la fuerza de esta posibilidad. De la segunda posibilidad ¿qué podemos decir? ¿Podemos afirmar siquiera que existen ejemplos de esta categoría? ¿Qué tipos de cosas son los que no superan el test de las matemáticas?

La ciencia se encuentra más en su elemento atacando problemas que requieren técnica, antes que penetración. Por técnica entendemos la aplicación sistemática de un procedimiento secuencial —una receta. El hecho de que este acercamiento al mundo dé fruto con tanta frecuencia da testimonio del poder de la generalización. La naturaleza utiliza la misma idea básica una y otra vez en situaciones diferentes. El sello distintivo de estas reiteraciones es su carácter matemático. La búsqueda en pos de la Teoría del Todo es la exploración de esa técnica cuya aplicación podría descifrar el mensaje de la naturaleza en todas las circunstancias. Pero sabemos que tienen que existir circunstancias en las que la mera técnica no es suficiente.

El lógico norteamericano John Myhill ha propuesto una extensión metafórica de la lección que los teoremas de Gödel, Church y Turing nos enseña sobre el alcance y las limitaciones de los sistemas lógicos. Los aspectos más accesibles y cuantificables del mundo tienen la propiedad de ser computables. Existe un procedimiento definido para decidir si un candidato dado posee, o no posee, la propiedad requerida. Los seres humanos pueden ser entrenados para responder a la presencia o ausencia de esta clase de propiedad. La verdad no es, en general, una propiedad de esta índole de las cosas; el ser número primo, sí. Un conjunto más escurridizo de propiedades está constituido por aquellas que son meramente enumerables. Para estas podemos construir un procedimiento capaz de enumerar todas las cantidades que poseen la propiedad requerida (aun cuando puede que tengas que esperar un tiempo infinito para que la enumeración se complete), pero no hay forma alguna de generar sistemáticamente todas las entidades que no poseen la propiedad requerida. La mayoría de los sistemas lógicos tienen la propiedad de ser enumerables, pero no la de ser computables: podemos enumerar todos sus teoremas, pero no existe un procedimiento automático para inspeccionar una proposición o decidir si es, o no es, un teorema. Si el mundo matemático no contase con un teorema de Gödel, toda propiedad de cualquier sistema que abarcase a la aritmética sería enumerable. Podríamos escribir un programa definido para realizar todo tipo de actividad. Sin las restricciones impuestas por Turing o Church a la computabilidad, todas las propiedades del mundo serían computables. El problema de decidir si esta página es un ejemplo de gramática española, es un problema computable. Las palabras pueden ser cotejadas con las de un diccionario de referencia y las construcciones gramaticales empleadas podrían ser comprobadas secuencialmente. Pero el texto podría pese a ello carecer de significado para un lector que no supiera español. Con el tiempo, este lector podría aprender gradualmente la lengua española, de manera que la página cada vez adquiriría un mayor significado para él. Pero no hay forma de predecir de antemano qué bits de esta página serán los que adquieran significado. La propiedad de la significación es, pues, enumerable, pero no computable. Por otro lado, la cuestión de si esta página es algo que el lector pueda querer escribir en el futuro es una propiedad enumerable, pero no una propiedad computable.

No toda característica del mundo es, o bien enumerable, o bien computable. Por ejemplo, la propiedad de ser una proposición verdadera en un sistema matemático particular no es ni enumerable ni computable. Uno puede aproximarse a la verdad con un grado de precisión cada vez mayor, introduciendo cada vez más reglas de razonamiento y añadiendo suposiciones axiomáticas adicionales, pero ésta nunca podrá ser aprehendida por un conjunto finito de reglas. Estos atributos, que carecen de las propiedades de enumerabilidad y computabilidad —las características «prospectivas» del mundo—, son los que no podemos reconocer o generar mediante series secuenciales de pasos lógicos. Ellos dan testimonio de la necesidad de ingenuidad y originalidad; pues no pueden ser abarcados por ninguna colección finita de reglas o leyes. Belleza, simplicidad y verdad son todas ellas propiedades prospectivas. No hay fórmula mágica alguna que podamos conjurar para generar todas las variedades posibles de estos atributos. Estos no se pueden agotar completamente. Ningún programa o ecuación puede generar toda la belleza o toda la fealdad; de hecho, no hay una forma segura de reconocer a ninguno de estos atributos cuando los ves. Las restricciones impuestas por las matemáticas y la lógica evitan que estas propiedades prospectivas se conviertan en víctimas de la mera técnica, aun cuando habitualmente podemos crearnos ideas de belleza y fealdad. Las propiedades prospectivas de las cosas no pueden ser trasmalladas en el seno de una Teoría del Todo lógica. Ningún relato no poético de la realidad puede ser completo.

El alcance de las Teorías del Todo es infinito, pero limitado; hay partes necesarias de un entendimiento completo de las cosas, pero no son ni mucho menos suficientes para desvelar las sutilezas de un universo como el nuestro. En las páginas de este libro hemos visto algo de lo que una Teoría del Todo podría aspirar a enseñarnos acerca de la unidad del universo y de la forma en que puede contener elementos que trasciendan nuestra actual visión compartimentada de los ingredientes de la naturaleza. Pero también hemos aprendido que no es Todo, lo que ven nuestros ojos. A diferencia de muchos otros que podamos imaginar, nuestro mundo contiene elementos prospectivos. Quizá las Teorías del Todo no influyan para nada en la predicción de estos atributos prospectivos de la realidad; pero, curiosamente, muchas de estas cualidades serán utilizadas en la selección y aprobación humana de una Teoría del Todo estéticamente aceptable.

No hay fórmula que pueda proveer toda la verdad, toda la armonía, toda la simplicidad. Ninguna Teoría del Todo podrá proveer nunca una penetración total. Pues el ver a través de todas las cosas nos dejaría sin ver nada en absoluto.

BIBLIOGRAFÍA SELECTA

Esta bibliografía está pensada para permitir a los lectores interesados profundizar más en los temas tratados en los primeros capítulos. Las obras citadas abarcan distintos niveles: algunas van destinadas al lector general, mientras que otras sólo son apropiadas para aquellos que ya poseen unos conocimientos básicos de matemáticas y física.

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Zurek, W. H., «Thermodynamic Cost of Computation, Algorithmic Complexity and the Information Metric», Nature, 341 (1989), 119.

John Barrow, profesor de astronomía en la Universidad de Sussex, nació en Londres en 1952. Graduado en matemáticas en la Universidad de Durham, y doctorado en Astrofísica en la Universidad de Oxford.

Desde 1981 se desempeñó como profesor de astronomía en la Universidad de Sussex. En 1999 pasó a ser catedrático de matemáticas y de física teórica en la Universidad de Cambridge.

Ha escrito más de 325 artículos científicos sobre la astrofísica y cosmología, y ha publicado quince libros que exploran las implicaciones culturales y filosóficas del trabajo científico en la cosmología y la astrofísica.

Entre las obras más notables del profesor Barrow se encuentran: El Principio Cosmológico Antrópico (1988); El mundo dentro del mundo (1990); Teorías del Todo (1991); Pi en el cielo (1992 ); La mano izquierda de la Creación (1994); El origen del Universo (1994); El universo como obra de arte (1995); y Las constantes de la naturaleza (2002).

Notas

[1] Al ser preguntado sobre lo que quería decir al hablar de la belleza de una teoría matemática de la física, Dirac replicó que si quien preguntaba era un matemático, entonces no necesitaba decírselo, pero si no era un matemático, entonces nada podría convencerlo de ello. <<

[2] Puede encontrarse un estudio más amplio de este tema en la obra anterior del autor, The World within the World. <<

[3] Los siete axiomas de la teoría de conjuntos estándar que se pretende suficientes para la deducción de toda la matemática (y, por tanto, para la representación matemática de la física) son los siguientes. (1) Extensionalidad: dos conjuntos son iguales si y sólo si contienen los mismos miembros. (2) Subconjuntos: dado un conjunto S y alguna propiedad significativa, existe un conjunto que contiene miembros de S, y sólo aquellos miembros de S que poseen esta propiedad. (3) Unión: dados dos conjuntos cualesquiera diferentes, existe otro conjunto que contiene justamente los miembros de estos dos conjuntos. (4) Conjunto suma: si hay un conjunto S, cuyos miembros son asimismo conjuntos, entonces existe un conjunto (llamado el conjunto suma de S) cuyos miembros son justamente los miembros de los miembros de S. (5) Infinito: existe al menos un conjunto infinito (esto es, los números naturales 1, 2, 3…). (6) Conjunto potencia: para cualquier conjunto S, existe otro conjunto cuyos miembros son los subconjuntos de S. (7) Elección: Si S es un conjunto de conjuntos que no es vacío y dos miembros cualesquiera distintos de S no tienen ningún elemento en común, entonces existe un conjunto que consiste solamente de un único elemento tomado de cada conjunto de S. Sobre estos axiomas Kurt Gödel dijo: «A pesar de su remoto alejamiento de la experiencia sensible, nosotros tenemos algo parecido a una percepción también de los objetos de la teoría de conjuntos, como se ve por el hecho de que los axiomas se imponen sobre nosotros como verdaderos. No veo ninguna razón por la que debamos tener menos confianza en esta clase de percepción, esto es, en la intuición matemática, que en la percepción sensorial… Ellos, también, pueden representar un aspecto de la realidad objetiva». <<

[4] Esto no será cierto si otros procesos físicos se ven implicados. Por ejemplo, en la situación arquetípica de las bolas de billar moviéndose de acuerdo a las leyes de Newton, su comportamiento futuro después de las colisiones depende de la rigidez de éstas, lo cual implica un conocimiento del comportamiento de los materiales de los que están formadas las bolas. Esta información está fuera del alcance de la mecánica newtoniana. <<

[5] El término inglés en el texto original es blueprints, cuya acepción más fiel hace referencia a los proyectos realizados en las obras de ingeniería y arquitectura. (N. de la t.) <<

[6] Los lectores interesados en conocer todos los pormenores de estas coincidencias y de sus consecuencias deberían consultar la obra del presente autor y de F. J. Tipler titulada The anthropic cosmological principle. <<

[7] Durante el siglo XIX, el poder de los principios de acción para derivar la forma de muchas leyes diferentes de la naturaleza impresionó a Helmholtz a tal extremo que pensó que podría hallarse una descripción unificada de la naturaleza por medio de esta representación de sus leyes. En consecuencia, buscó una acción total cuya minimización generase todas las leyes de la naturaleza. <<

[8] Aquí nos permitimos un cierto abuso del lenguaje para evitar la excesiva multiplicidad de términos. El universo entero consiste ahora en la suma total de todas las piezas, y nos referiremos a nuestra parte del sistema total como un universo madre. A las emanaciones más pequeñas, unidas por agujeros de gusano al universo madre, las denominaremos universos bebé. <<

[9] Si el universo poseyese las estructuras características ordinarias del espacio y el tiempo, las ramas de agujero de gusano estarían prohibidas en el caso de estar el futuro determinado unívoca y completamente por las condiciones iniciales. La topología del universo no puede cambiar espontáneamente. Pero si el tiempo se convierte en otra dimensión espacial, estas restricciones dejan de ser válidas, y la topología del espacio puede llegar a ser mucho más exótica y variable. Deberíamos añadir asimismo que, debido a que los agujeros de gusano existen en esta dimensión temporal imaginaria de tipo espacial, no nos permiten realizar un tipo económico de viaje espacial explotando los atajos que parecen ofrecernos. <<

[10] Este proceso es compartido por las matemáticas con las ciencias físicas. El grueso de la literatura de investigación matemática está dedicado a la destilación de resultados conocidos de manera que lo ininteligible aparezca como «obvio» y «trivial», en el sentido de que se trata simplemente de otra manifestación de principios bien conocidos. Un caso histórico que es particularmente sorprendente es el del llamado «teorema del número primo» (TNP). El TNP deriva de una conjetura de Gauss y de Legendre en el siglo XVIII y da una aproximación perfectamente definida de una proporción de números por debajo de cualquier valor dado formado por números primos (esto es, aquellos, como 5, 7 o 29, que solamente son divisibles por sí mismos y por la unidad). El teorema fue demostrado por primera vez por Jacques Hadamard y Charles de la Vallée-Poussin en 1896 y muestra que a todos los efectos prácticos no habrá virtualmente ninguna diferencia entre la verdadera fracción de primos y la fracción dada por la fórmula propuesta. Establece que la fracción de primos buscada entre los n enteros primeros, cuando n es grande, es aproximadamente igual al inverso del logaritmo natural de n. Las primeras demostraciones fueron sorprendentes y difíciles porque involucraban análisis complejo (una rama de las matemáticas que no tenía aparentemente nada que ver con la teoría de números). Edmund Landau y Norbert Wiener produjeron entonces demostraciones más transparentes utilizando conceptos más simples. Pero no fue hasta treinta años después de la demostración original cuando Erdös y Selberg dieron, en 1948, lo que podría calificarse de prueba «elemental», utilizando las ideas comunes de uso habitual en la teoría de números (aunque estaba lejos de ser sencilla, y lejos de ser breve en extensión —ocupaba más de cincuenta páginas). Veinte años después, a principios de la década de 1960, Norman Levinson la perfeccionó aún más con una demostración verdaderamente elemental usando las matemáticas de licenciatura. Así es con frecuencia la evolución de las matemáticas. Ideas verdaderamente originales, como la prueba de la diagonal por Cantor o la demostración por Gödel de la indecibilidad, son de hecho muy raras y se trata de creaciones que sólo se dan un número contado de veces en cada siglo. <<

[11] Es interesante reflexionar sobre las actitudes generales hacia muchas formas de juego de azar en la sociedad. Éste es considerado en cierta forma como algo indeseable: un vicio del que debería protegerse a la gente. Y el motivo de ello no es únicamente el temor a sus consecuencias financieras desastrosas, pues hay formas de juego de azar socialmente aceptables que fueron creadas para ganar algún tipo de aprobación general. <<

[12] El trabajo de Maxwell incluía el estudio del comportamiento de las moléculas en los gases, donde el número total de colisiones produce una situación global que desafía una descripción exacta. Cada colisión considerada individualmente es caótica; sin embargo, debido a que es independiente de las demás, surge un modelo estadístico estable de velocidades moleculares. Estos sistemas son ejemplos clásicos de un caos microscópico que crea un orden estable a gran escala. Cuanto mayor sea el número de moléculas en el sistema, más pequeñas serán las fluctuaciones ocasionales que lo desvíen del comportamiento medio estable. <<

[13] Un hecho histórico poco conocido es que Martín Lutero fue el primer teólogo en considerar la posibilidad de vida basada en la arcilla. Así, escribe que «si Dios me hubiera consultado a mí, yo le habría aconsejado que prosiguiera la generación de las especies moldeándolas con barro». <<

[14] Traducción castellana: Crítica, Barcelona, 1988 (N. de la t.) <<

[15] Para interés de los lectores de habla no inglesa, las palabras de este título son una rima en slang cockney para Habeas Corpus, un viejo recurso legal inglés para prevenir los arrestos erróneos y las detenciones prolongadas cuando se carece de la apropiada evidencia. «Tú debes producir el cuerpo…», según establece el Acta original del Parlamento. <<

[16] El título en inglés reza: Is «pi» really in the sky? y puede ser interpretado de dos maneras diferentes. Una, según su sentido literal, que hemos elegido (en su traducción al castellano) como título del presente capítulo; y otra, según su sentido onomatopéyico, que equivale al giro inglés «pie» in the sky, que en castellano viene a significar «castillos en el aire». (N. de la t.) <<

[17] Una perspectiva alternativa, interesante y algo sutil, nos la ofrece la denominada filosofía «deflacionista» de las matemáticas. Ésta es una filosofía no realista de las matemáticas que mantiene que no podemos conocer, ni siquiera tener razones para creer en, la realidad de las entidades matemáticas que los platónicos dan por ciertas. Pero, a diferencia de otras filosofías no realistas, ésta toma en serio la fructífera aplicación de las matemáticas al mundo real e intenta explicarlo sin asumir que las afirmaciones matemáticas son verdaderas (en lugar de ser meramente capaces de producir otras afirmaciones) o que las entidades matemáticas existen. Defiende que la aplicación fructífera de las matemáticas al mundo requiere sólo que éstas posean la propiedad de consistencia fuerte. Se dice que una teoría matemática M es fuertemente consistente si cuando la añadimos a alguna teoría consistente T, que no diga nada acerca de entidades matemáticas, se obtiene una teoría resultante T + M, que también es consistente. Es interesante que mientras la verdad no implica la propiedad de consistencia fuerte, la propiedad de verdad necesaria sí lo hace. En general, hay un círculo de implicaciones lógicas que conectan teorías que son verdaderas, necesariamente verdaderas, consistentes y fuertemente consistentes, que puede ser dibujado como sigue (donde → significa «implica»):

Este enfoque intenta aislar el rasgo «grato» que caracteriza a las teorías matemáticas haciéndolas útiles. Subraya que la verdad no es suficiente para garantizar que una teoría matemática sea «grata» en este sentido; no todas las teorías «gratas» son necesariamente verdaderas. Cuando aplicamos las matemáticas al mundo físico, todo lo que requerimos es la propiedad de consistencia fuerte, no la propiedad más fuerte de verdad. <<