Acostumbrados como estamos a pensar que el Universo es único, centramos nuestros esfuerzos en averiguar qué contiene y cuál es su estructura. En «El libro de los universos» el distinguido físico teórico, astrofísico, cosmólogo y divulgador John D. Barrow ha adoptado otra perspectiva. Tomando como base la cosmología relativista que produjo Albert Einstein en 1916, Barrow indaga en un amplio conjunto de soluciones exactas de las ecuaciones básicas de esa teoría, soluciones que representan muy diversos tipos de universos posibles. Algunos se expanden y otros se contraen. Los hay también que son perfectamente lisos, mientras que otros están llenos de bultos y no faltan los que huyen a toda velocidad hacia un futuro de expansión sin límites. Algunos permiten viajar en el tiempo hacia el pasado y en sólo unos pocos puede surgir vida. El lector se encontrará, asimismo, con universos en los que las leyes de la física pueden cambiar con el tiempo y con el lugar, universos con dimensiones ocultas o universos inflacionarios (que experimentan aceleraciones repentinas). Finalmente, y tras presentarnos los últimos descubrimientos acerca de nuestro propio universo, Barrow nos introduce a una de las ideas más sorprendentes y radicales acerca del universo, la del «Multiuniverso» —el universo de todos los posibles universos—, que las modernas teorías de la física cada vez se toman más en serio.

John D. Barrow

El libro de los universos

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Titivillus 23.08.2017

Título original: The Book of Universes

John D. Barrow, 2011

Traducción: Francesc Pedrosa

Editor digital: Titivillus

Reporte de erratas: el nota

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A Tilly

Que tiene muchos universos por venir

Algo desconocido es hacer algo que no sabemos qué es.

Arthur S. Eddington

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Prólogo

Los universos están de plena moda. Y este libro trata sobre universos. Es una historia que gira alrededor de un único hecho, insólito y poco valorado: que Albert Einstein nos enseñó a describir los posibles universos. Universos enteros. Antes nos habíamos pasado miles de años discutiendo sobre la estructura de nuestro universo. Se habían creado toda clase de imágenes exóticas para describirlo o explicarlo. Los resultados solían sufrir prejuicios de toda índole: religiosos, nacionalistas, artísticos o personales. Se trataba de historias. A principios del siglo XX, las cosas cambiaron de golpe: Einstein nos enseñó la forma de hallar todos los posibles universos coherentes con las leyes de la física y con el carácter de la gravedad, cómo reconstruir sus pasados y predecir sus futuros. Pero encontrarlos de verdad no era una tarea simple. Desde entonces, los astrónomos, los matemáticos y los físicos han luchado para resolver las intrincadas ecuaciones de Einstein y hallar esos universos. Este libro trata sobre esa lucha y las posibilidades que, poco a poco, ha revelado.

Hay un verdadero muestrario de universos posibles. Muchos llevan el nombre de algunos de los científicos más famosos del siglo XX. Algunos se expanden, otros se contraen, unos giran como una peonza mientras que otros son totalmente caóticos. Algunos son perfectamente lisos, mientras que otros están llenos de bultos, o son recorridos en distintas direcciones por mareas cósmicas; unos oscilan eternamente, otros son fríos y sin vida, mientras que otros huyen a toda velocidad hacia un futuro de expansión sin límites. Algunos permiten viajar en el tiempo hacia el pasado, mientras que otros amenazan con permitir que infinitas cosas sucedan en un tiempo finito. Solo unos pocos permiten que la vida evolucione en su seno; el resto deben permanecer ajenos a la experiencia de las mentes conscientes. Algunos acaban con una explosión, otros con un gemido. Algunos no acaban nunca.

En nuestra historia encontraremos universos en los que las leyes de la física pueden cambiar en el tiempo y de una región a otra, universos con dimensiones adicionales ocultas de espacio y tiempo, universos que son eternos, universos que viven dentro de agujeros negros, universos que se terminan sin avisar, universos en colisión, universos inflacionarios y universos que surgen de algo distinto, o incluso de la nada.

Gradualmente llegaremos a las mejores y más recientes descripciones del universo que vemos actualmente a nuestro alrededor, junto con el concepto de «Multiverso» —el Universo de todos los universos posibles— que las modernas teorías de la física nos llevan a considerar. Son estas las especulaciones más fantásticas y trascendentales de la ciencia en su conjunto. Nos desafían a preguntarnos si las piezas de nuestra galería de universos posibles existen realmente o si solo una de ellas adquiere ese estatus especial.

Otros libros de cosmología y astronomía se han centrado en temas específicos —materia oscura, energía oscura, el principio del universo, la inflación, las coincidencias que hacen posible la vida o el fin del universo—, pero este libro presenta al lector universos enteros y la historia de su descubrimiento, junto con las personalidades de los científicos que los descubrieron, todo ello de forma coherente y unificada.

Querría dar las gracias especialmente a Katherine Ailes, Allen Attard, Donato Bini, Arthur Chemin, Hyong Choi, Pamela Contractor, Cecile De Witt, Charles Dyer, Ken Ford, Carl Freytag, Gary Gibbons, Owen Gingerich, Jörg Hensgen, Bob Jantzen, Andre Linde, Kay Peddle, Arno Penzias, Remo Ruffini, Doug Shaw, Will Sulkin, Kip Thorne y Don York por su ayuda con la revisión y la recopilación de imágenes y otros importantes detalles históricos. También querría dar las gracias a Elizabeth por su cariñoso apoyo y a nuestros hijos, ya no tan jóvenes, por sus preguntas y por la nieta a quien va dedicado este libro.

John D. Barrow Cambridge

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En el lugar adecuado, en el momento preciso

Ya sé que está todo en nuestra mente, pero la mente es algo muy poderoso.

Colin Cotterill[1]

Dos hombres de paseo

Siempre me sorprendo cuando un joven me dice que quiere trabajar en cosmología; yo pienso en la cosmología como algo que le sucede a uno, no que uno pueda elegir.

William H. McCrea[2]

El anciano caballero que andaba por la calle tenía el mismo aspecto de siempre: distinguido pero algo despeinado, un poco al estilo bohemio, un europeo de paso lento en una avenida norteamericana, rostro apesadumbrado, resuelto pero sin fijarse realmente adónde iba, siempre captando la atención de los vecinos mientras atravesaba el flujo de compradores y de estudiantes que llegaban tarde a clase. Todos parecían saber quién era, pero él evitaba sus miradas. Aquel día tenía un nuevo compañero, muy alto y de constitución robusta, un poco desaliñado, pero de una forma distinta a la de su acompañante. Ambos estaban enfrascados en su conversación mientras seguían su camino, andando y hablando, ajenos a los escaparates. El anciano escuchaba con atención, y a veces fruncía suavemente el ceño; su joven colega exponía sus razones con entusiasmo, gesticulando a veces desaforadamente, hablando sin parar. Ninguno de ellos era hablante nativo de inglés, pero sus diversos acentos sugerían resonancias de muchos lugares. Resueltos a cruzar la calle, se detuvieron en el bordillo mientras pasaba el tráfico. Los semáforos cambiaron y cruzaron la calle en silencio, concentrados momentáneamente en la luz, el sonido y el movimiento relativo. De pronto, algo sucedió. El hombre alto empezó de nuevo a decir algo, moviendo la mano con rapidez. El tráfico había reanudado la marcha, pero el anciano se había quedado totalmente quieto, tan ajeno a los coches como a los peatones que se apresuraban. Las palabras de su compañero se habían apoderado por completo de sus pensamientos. Los coches rugían a un lado y a otro, dejándolos aislados como una isla humana en mitad del tráfico. El anciano estaba sumido en reflexión, el más joven reiteraba sus argumentos. Finalmente, recuperaron la conciencia del mundo que los rodeaba; sin embargo, olvidando hacia dónde iban, el anciano se dirigió en silencio a la acera de la que acababan de salir, y así siguieron, andando y hablando, de vuelta al lugar de donde venían, perdidos en este nuevo pensamiento.

Los dos hombres estaban hablando de universos[3]. El lugar era Princeton, New Jersey, y el momento, durante la segunda guerra mundial. El joven era George Gamow, «Gee-Gee» para los amigos, un ruso que había emigrado a Estados Unidos. El anciano era Albert Einstein. Einstein se había pasado los treinta años anteriores demostrando cómo podíamos comprender el comportamiento de universos enteros mediante simples matemáticas. Gamow percibió que el pasado de esos universos debía de haber sido inimaginablemente distinto al presente. Lo que hizo que se quedasen parados en mitad de su paseo fue la sugerencia de Gamow de que las leyes de la física podían describir que algo se crease de la nada. Podía ser una única estrella, ¡pero también todo un universo!

Qué curiosos, los universos

La historia es la suma de todo aquello que podía haberse evitado.

Konrad Adenauer

¿Qué es el universo? ¿De dónde ha venido? ¿Hacia dónde va? Estas preguntas parecen simples, pero se encuentran entre las más trascendentales jamás formuladas. Según cuánto se sepa, son muchas las respuestas a la pregunta de lo que queremos decir con «universo»[4]. ¿Es todo lo que podemos ver en el espacio, incluyendo de regalo el espacio mismo entre los objetos? ¿O es todo lo que físicamente existe? Cuando se redacta una lista de cosas que lo incluya «todo», uno empieza a hacerse preguntas sobre eso que los físicos llaman «leyes de la Naturaleza» y otros intangibles como el espacio y el tiempo. Aunque no se pueden tocar ni ver, sí se pueden sentir sus efectos, parecen ser bastante importantes y parece que existen —es algo parecido a lo que sucede con las reglas del fútbol—, así que será mejor que también las incluyamos en el paquete. ¿Y qué decir del futuro y el pasado? Centrarse solo en lo que existe ahora parece un poco excluyente. Y, si incluimos como parte del universo todo lo que ha existido, ¿por qué no incluir también el futuro? Con todo esto, la definición con la que nos encontramos es que el universo es todo lo que ha existido, existe y existirá.

Si nos ponemos pedantes de verdad, podemos asumir un punto de vista aún más amplio del universo, que no solo incluya todo lo que puede existir, sino todo lo que podría existir; y, para terminar, incluso todo lo que no puede existir. A algunos filósofos medievales[5] les atraía esta idea de completitud, la inclusión de todo lo que no ha existido, no existe y no existirá en el catálogo de lo que fue, es y será. Este punto de vista parece destinado a crear nuevos problemas en un área que ya tiene suficientes. Sin embargo, últimamente ha vuelto a aparecer en los estudios modernos del universo, si bien con un aspecto ligeramente distinto. Los cosmólogos modernos no solo están interesados en la estructura y la historia de nuestro universo, sino también en los otros tipos de universos posibles. Nuestro universo tiene un gran número de propiedades especiales y sorprendentes (al menos, para nosotros) que queremos evaluar para comprobar si podrían haber sido distintas. Eso significa que debemos poder generar ejemplos de «otros» universos con los que poder compararnos.

De eso trata la cosmología moderna. No es solo un ejercicio de descripción de nuestro universo de la forma más completa y precisa posible: trata de situar esa descripción en un contexto más amplio de posibilidades que el actual. Se pregunta por qué nuestro universo tiene estas propiedades y no otras. Por supuesto, puede que al final descubramos que no hay ningún otro universo posible (cuya estructura, contenido, leyes, edad, etc., sean distintas de algún modo que nosotros podamos concebir) aparte del que vemos. Durante mucho tiempo, los cosmólogos suponían (esperaban, incluso) que ese resultaría ser el caso. Pero últimamente las aguas han empezado a fluir en dirección contraria, y parece que nos enfrentamos a muchos universos posibles, todos ellos coherentes con las leyes de la Naturaleza. Y, para acabarlo de rematar, puede que esos universos no sean meras posibilidades: quizá existan en el mismo sentido que atribuimos a las cosas ordinarias como tú y yo, aquí y ahora.

La importancia del lugar

Y [Jacob] tuvo un sueño; soñó con una escalera apoyada en tierra, y cuya cima tocaba los cielos, y he aquí que los ángeles de Dios subían y bajaban por ella.

Libro del Génesis[6]

Las personas llevan miles de años hablando del universo. De su universo, claro está, que no debemos confundir con el nuestro. Para muchos, se trataba simplemente de la tierra que pudieran alcanzar en un viaje. O quizá fuese el cielo nocturno de planetas y estrellas que podían ver a simple vista. La mayor parte de culturas antiguas intentaron crear una imagen o un relato acerca de lo que veían a su alrededor, ya fuese en el cielo, en la tierra o bajo el mar[7]. Esta intención de tomar perspectiva no indicaba un interés por la cosmología, sino que simplemente era importante para convencerse a sí mismos —y a otros— de que las cosas tenían un sentido, y de que estas formaban parte de ese sentido. Admitir que había partes de la realidad de las que no tenían noción ni control en absoluto generaba una peligrosa incertidumbre. Por eso los antiguos mitos sobre la naturaleza del universo parecen siempre tan completos: cada cosa tiene su sitio y hay un sitio para cada cosa. No hay «quizá», no hay excepciones, no hay incertidumbre y no hay posibilidades a la espera de una investigación más profunda. Eran verdaderas «teorías del todo», pero no hay que confundirlas con ciencia.

El tiempo y el lugar que nos corresponden en la Tierra influyen en el sentido que le damos al universo que nos rodea. Si uno vivía cerca del Ecuador, los movimientos aparentes de las estrellas cada noche eran claros y simples. Salían, pasaban sobre tu cabeza a lo largo de la noche, descendían y se ponían por el horizonte contrario. Todas las noches eran iguales, y la sensación era que uno se encontraba en el centro de estos movimientos celestiales. Pero, si uno vivía lejos de los trópicos, el aspecto de los cielos era muy distinto. Algunas estrellas se alzaban sobre el horizonte y se ponían más tarde durante la noche; subían derechas hacia arriba por encima de la cabeza antes de volver a caer hacia el horizonte. Otras nunca subían o se ponían y permanecían siempre por encima del horizonte. Parecían trazar círculos alrededor de un gran centro celestial, como si estuviesen pegadas a una rueda que girase alrededor de su eje. Las personas debían de preguntarse qué es lo que era tan especial de ese lugar alrededor del que giraban las estrellas. Los habitantes de las latitudes septentrionales idearon muchos mitos y leyendas acerca de la gran rueda de molino del cielo para dotar de sentido a ese nocturno torbellino de estrellas.

La razón de esta variación en el aspecto aparente del cielo nocturno en diversos lugares del mundo es la inclinación del eje alrededor del cual la Tierra gira cada día (Figura 1.1). A medida que la Tierra órbita alrededor del Sol, la línea que atraviesa los polos Norte y Sur de la Tierra[8], alrededor de la cual gira cada día, no permanece perpendicular a la línea que la órbita traza. Está inclinada respecto de la vertical unos 23,5 grados. Las consecuencias de ello son muchas y notables: es lo que causa las estaciones, por ejemplo. Si no existiese esta inclinación, no existirían los cambios climáticos estacionales; si fuese mucho mayor, las variaciones serían mucho más acusadas. Sin embargo, si uno no sabe nada del movimiento de la Tierra alrededor del Sol ni de la inclinación de su eje y se limita a mirar las estrellas en el cielo cada noche, la inclinación garantiza que la vista del cielo será muy distinta en diferentes latitudes de la Tierra.

FIGURA 1.1. El eje de rotación de la Tierra, que pasa por los polos Norte y Sur, está inclinado unos 23,5 grados respecto de la vertical perpendicular al plano orbital de la Tierra.

Si extendemos la línea que va del polo Sur al Norte hacia el espacio, señala en una dirección a la que llamamos Polo Norte Celeste y en dirección contraria al Polo Sur Celeste. A medida que la Tierra gira sobre sí misma, veremos que, aparentemente, las estrellas fijas cruzan el cielo girando en la dirección contraria. Si permanecen visibles, completarán un gran círculo en el cielo cada vez que la Tierra complete una de sus revoluciones diarias.

Sin embargo, estas trayectorias circulares que cruzan el cielo no serán visibles en su totalidad para nosotros, porque parte de la trayectoria estará debajo del horizonte. En la Figura 1.2 se muestra lo que un observador de los cielos que viviese a una latitud de L grados en el hemisferio norte vería en una noche despejada[9].

El horizonte de nuestro observador divide el cielo en dos mitades. En cada momento, solo es visible la parte que queda por encima del horizonte. Observar desde una latitud de L grados norte significa que el Polo Norte Celeste se halla L grados por encima del horizonte, y el Polo Sur Celeste, L grados por debajo. La rotación de la Tierra hace que el cielo parezca rotar hacia el oeste alrededor del Polo Norte Celeste. Las estrellas se ven elevarse por encima del horizonte este y ascender por el cielo hasta llegar a su punto más alto, o «cénit»; a continuación descienden y se ponen por el horizonte oeste[10].

Hay dos grupos de estrellas que no siguen esta rutina nocturna de salir y ponerse. Las estrellas que se hallan dentro de un círculo que se extiende L grados desde el Polo Norte Celeste completan sus aparentes círculos en el cielo sin desaparecer nunca bajo el horizonte. Si el cielo está despejado y oscuro, estas estrellas son siempre visibles[11]. Para los actuales observadores del cielo de Europa, se trata de las estrellas de los grupos de la Osa Mayor y Casiopea. A su vez, hay una colección de estrellas en el sur, en una región circular del mismo tamaño alrededor del Polo Sur Celeste, que el observador del hemisferio sur de la Figura nunca puede ver, porque nunca se elevan por encima de su horizonte[12]. Es por ello que la constelación Cruz del Sur nunca es visible desde Europa, que está en el Norte. Es de crucial importancia darse cuenta de que el tamaño de estas regiones del cielo que son siempre visibles o invisibles varía con la latitud del observador. A medida que la latitud aumenta y nos alejamos del Ecuador, el tamaño de estas regiones se incrementa también. En la Figura 1.3 se muestra el aspecto del cielo para observadores situados en tres latitudes terrestres muy diferentes.

FIGURA 1.2. El cielo que ven los astrónomos situados a una latitud de L grados Norte. En un momento determinado solo es visible para ellos la mitad del cielo. Algunas estrellas, las circumpolares del Norte, están tan cerca del polo Norte celeste que nunca se ponen por debajo del horizonte. Un segundo grupo, alrededor del polo Sur celeste, denominadas estrellas circumpolares del Sur, nunca están a la vista de estos astrónomos porque no salen por encima del horizonte.

FIGURA 1.3. La apariencia del cielo nocturno visto desde tres latitudes distintas en la Tierra. La diferencia se debe al cambio de posición del Polo Celeste alrededor del cual las estrellas parecen girar: (a) en el Ecuador; (b) en la latitud de Stonehenge, Inglaterra; (c) en el Polo Norte.

En el Ecuador, la latitud es cero y no hay regiones de estrellas que siempre son visibles o que no lo son nunca. Un observador del cielo ecuatorial puede contemplar cualquier estrella, aunque, en la práctica, los dos Polos Celestes se pierden en la neblina del horizonte. Las estrellas salen y llegan a su punto más alto en el cielo. Cuando cada estrella sale, su dirección permanece más o menos constante, y eso la convierte en una excelente baliza de navegación para viajar por tierra o por mar durante la noche. Apenas hay movimiento lateral en la oscuridad del cielo, que parece simétrico y simple. Nuestros observadores celestes tienen la impresión de hallarse en el centro de todo, bajo un celestial dosel de arcos y movimientos predecibles que parecen estar allí para su propia comodidad. El universo se comporta como si ellos fuesen la pieza central.

En el caso extremo del Polo Norte, la latitud es de 90 grados, y las estrellas visibles no salen ni se ponen, sino que se mueven en círculos por el cielo. El Polo Norte Celeste se encuentra justo encima de nuestra cabeza y las estrellas giran a su alrededor. La impresión es que se trata del foco del universo y que nosotros nos hallamos debajo de él.

En latitudes norte más templadas, como la del antiguo Stonehenge en Gran Bretaña, a 51 grados, la situación es intermedia. Las estrellas que se hallan dentro de un círculo de 51 grados del Polo Celeste se verán describiendo círculos concéntricos en el cielo, con el Polo en su centro. Otras estrellas se alzarán por encima del horizonte, ascenderán hacia su cénit, para acabar descendiendo y poniéndose. El cielo parece estar extremadamente torcido. Las diferentes estrellas siguen rutas diferentes entre su alba y su ocaso. Pero lo más sorprendente de todo es el enorme torbellino de estrellas en la dirección del Polo Celeste, girando a su alrededor como si se tratase del eje de una gran rueda cósmica (Figura 1.4). Para los observadores sin conocimiento alguno de astronomía o del movimiento de la Tierra, parece que hay un lugar especial en el cielo.

Esta es una de las razones por las que los mitos sobre el cielo y la naturaleza del universo que nos rodea tienen una componente geográfica. Lejos del Ecuador, en Escandinavia y Siberia, hallamos leyendas sobre el gran círculo de los cielos: la rueda de molino en cuyo centro residen los dioses. La estrella más próxima al centro del celestial torbellino recibía una consideración especial: alojaba el trono del soberano del universo, alrededor del cual estaban dispuestas todas las estrellas[13].

FIGURA 1.4. Una foto de exposición prolongada en la dirección del Polo Norte Celeste registra las trayectorias circulares de las estrellas alrededor del polo, situado justo encima del árbol del centro.

No voy aquí a rastrear estos mitos; solo quisiera resaltar la dificultad de llegar a hacerse una imagen del universo desde un punto de vista anclado en la Tierra. Cuando no se sabe nada acerca de las estrellas o la rotación o la orientación de la Tierra, no se es consciente de los sesgos que hay que superar.

Incluso cuando las más sofisticadas de las civilizaciones antiguas empezaron a efectuar observaciones astronómicas, siguieron chocando con la influencia de nuestro particular punto de vista. Estamos confinados en un pequeño planeta que, al igual que muchos otros, orbita alrededor de una estrella. Actualmente conocemos este sistema solar de planetas y los centenares de estrellas distantes que sabemos que tienen otros planetas orbitando a su alrededor (más de 500 hoy en día). Esta familiaridad hace que nos resulte fácil olvidar lo complicado que fue alejarse de una visión centralizada en la Tierra y comprender los movimientos de los otros planetas. Pensemos, como mero ejemplo de estas dificultades, en nuestra visión terrestre del movimiento de un planeta como Marte. Supondremos que tanto la Tierra como Marte giran alrededor del Sol en órbitas circulares, y que el radio de la órbita de Marte es aproximadamente una vez y media mayor que el de la órbita de la Tierra (Figura 1.5a). La Tierra tarda un año en completar su órbita, y supondremos que Marte tarda el doble en completar la suya. Ahora calcularemos la diferencia entre las dos órbitas en función del tiempo, y esto nos mostrará el movimiento aparente de Marte visto desde la Tierra. En la Figura 1.5b se muestra un gráfico de este movimiento aparente.

FIGURA 1.5. El movimiento aparente del planeta Marte tal como se observa desde la Tierra, (a) Las órbitas de la Tierra y de Marte, que se suponen circulares; el radio de la órbita de Marte es aproximadamente 1,5 veces el de la órbita de la Tierra. Marte tarda dos años (687 días terrestres) en completar su órbita, (b) La órbita de dos años de Marte, vista desde la Tierra, traza este bucle en forma de corazón, llamado limaçon o caracol de Pascal. Al principio, Marte se aleja, alcanzando su máxima separación de −5 cuando la Tierra y Marte se hallan en lados opuestos del Sol. A continuación, Marte regresa hacia su máximo acercamiento a la Tierra, pero de repente invierte el sentido y se aleja. Luego cambia de dirección en el cielo y se empieza a alejar de nuevo.

Es interesante fijarse en este curioso bucle con forma de corazón con un tramo cruzado (denominado «caracol de Pascal» o simplemente «caracol»). A medida que vamos hacia la izquierda desde la parte superior derecha vemos que Marte se aleja de la Tierra. Cuando cruzamos el eje horizontal en el punto −5, los dos planetas se encuentran en extremos opuestos del Sol, y a la máxima distancia posible entre sí. Entonces, a medida que Marte empieza a acercarse a la Tierra, algo extraño sucede. Marte se aproxima a la Tierra y parece como si fuese a chocar contra ella. Pero entonces invierte la dirección de su movimiento y se aleja de nuevo, para reanudar su largo período de alejamiento de la Tierra. Este movimiento «retrógrado» de Marte se puede detectar a simple vista a lo largo de varias noches durante un período de proximidad. Vemos que aparece cada vez que dos planetas se mueven hacia su punto de máxima proximidad. Si, en cambio, nos fijamos en uno de los distantes planetas exteriores, como Saturno, que tarda 29,5 años terrestres en completar su órbita, se darán diversas ocasiones en las que el movimiento relativo Tierra-Saturno esté cerca de la máxima proximidad durante cada órbita completa de Saturno, de modo que en la imagen de la órbita aparente habrá varios bucles[14].

La lección que podemos aprender de todo esto es que los movimientos celestiales son de difícil interpretación si no se dispone de una imagen global —o una teoría—. Un antiguo astrónomo que observase Marte a lo largo de dos años lo vería alejarse de nosotros y luego acercarse, antes de ser aparentemente repelido y alejarse de nuevo. ¿Qué fuerzas pueden estar actuando? ¿Por qué cambia de dirección el movimiento? Son preguntas difíciles de responder si uno se encuentra sobre la Tierra y no sabe que todas las órbitas (incluida la que contiene el punto de vista propio) giran alrededor del Sol a diferentes velocidades.

El universo esférico de Aristóteles

Un experto es una persona que evita los errores nimios para caer directamente en las grandes falacias.

Benjamin Stolberg

Una complicada imagen de estos movimientos celestiales aparentes surgió a partir de una visión filosófica del universo iniciada por Aristóteles alrededor del 350 a. C. con la intención de simplificar las cosas. Aristóteles creía que el mundo no había aparecido en algún punto del pasado, sino que había existido siempre y que siempre existiría, esencialmente inmutable. Aristóteles concedía un gran valor a la simetría, y creía que la esfera era la más perfecta de todas las formas. Por tanto, el universo debía ser esférico. Para poder encajar los objetos celestes y sus movimientos, Aristóteles propuso una complicada estructura similar a una cebolla, con nada menos que cincuenta y cinco esferas anidadas de cristal transparente centradas en la Tierra, que también suponía esférica (una hipótesis muy complicada de cuadrar con lo que observaba). Cada uno de los cuerpos celestes observados estaba adherido a una de estas esferas de cristal, que giraban a distintas, aunque constantes, velocidades angulares. Entre las esferas que llevaban los movimientos planetarios había varias esferas adicionales. De esta forma, Aristóteles era capaz tanto de dar explicación a las observaciones como de predecir nuevos fenómenos que podían observarse. Muchas de las características de su teoría eran como las de una teoría científica moderna, pero muchas otras eran irreconocibles. En la imagen de Aristóteles, la esfera exterior era un reino en el que no podían existir los objetos materiales, un reino espiritual. Todos los movimientos que vemos los inició un Primum movens que actuaba en el límite de su reino y que causaba la rotación de la esfera externa. Esta rotación se comunicó hacia el interior, de una esfera a otra, hasta que todo el cosmos estuvo en un perfecto movimiento rotatorio. Ajustando las velocidades de rotación de las distintas esferas se podían explicar muchas de las características del cielo nocturno.

La filosofía de Aristóteles fue posteriormente absorbida y remodelada por los pensadores cristianos medievales, que identificaron al Primum movens con el Dios del Antiguo Testamento y la esfera exterior con el Cielo cristiano. La posición central de la Tierra concordaba con el papel central que jugaba la humanidad en la imagen medieval del mundo.

Una característica fundamental de la forma esférica para la Tierra y el resto de esferas exteriores era que, cuando una esfera gira, no corta el espacio vacío, en el que no hay materia, ni deja espacio vacío tras ella; véase la Figura 1.6a, que muestra una descripción efectuada en el siglo XVI por el eminente matemático y físico de la época Tudor Robert Recorde (1510-1558). La existencia del vacío era imposible, tanto como la de una cantidad física infinita[15]. Una Tierra esférica estacionaria ocupa la misma parte del espacio mientras gira sobre sí misma. Si fuese un cubo, ese no sería el caso[16]. De hecho, en el argumento aristotélico, la esfera no es la única forma posible para una Tierra en rotación que no dejase regiones de vacío ni entrase en ellas; un vaso de vino cumpliría las condiciones igual de bien[17].

FIGURA 1.6. (a) Una esfera en rotación ocupa siempre el mismo volumen de espacio, pero otras figuras poliédricas crean un «vacío» al rotar. Esta «demostración» aristotélica de la esfericidad de la Tierra se muestra en la imagen de Robert Recorde tomada de su libro Castle of Knowledge (1556). Sin embargo, un universo en forma de copa de vino que girase alrededor de su eje vertical, como se muestra en (b), satisface también la condición de Aristóteles de que su rotación no deje ni cree vacío alguno.

Aristóteles no pensaba que el movimiento lo originasen fuerzas entre objetos, tal como nosotros (a partir de Newton) concebimos la gravedad. Las fuerzas eran características innatas de los objetos en sí mismos; estos se movían de la forma que les resultaba «natural». El movimiento circular era el más perfecto y natural de los movimientos.

El universo «del profesor Franz de Copenhague» de Ptolomeo

Antes era astrónomo, pero me he quedado atrancado en el turno de día.

Brian Malow[18]

Ya hemos visto que, en un sistema solar en el que el Sol está en el centro y todos los planetas giran a su alrededor a distintas velocidades, se ven movimientos extraños en el cielo; otros planetas parecerán moverse hacia atrás durante un breve período. Se trata de una ilusión originada por nuestro movimiento con relación a esos planetas. Todos orbitamos a distintas velocidades angulares, de modo que a veces vemos los otros planetas describiendo extraños movimientos de retroceso en el cielo. Aristóteles y sus seguidores necesitaban dar una explicación a esas observaciones.

El primero que encontró una solución a este provocador problema fue Claudio Ptolomeo, alrededor del año 130 d. C. Se trataba de lo más aproximado a una «Teoría de todo» en el mundo antiguo, y duró más de 1000 años. La tarea de Ptolomeo era reconciliar los complicados movimientos de los planetas, incluso los retrógrados, con las rígidas especificaciones de Aristóteles, que decían que la Tierra se hallaba en el centro del universo y el resto de cuerpos se movían en órbitas circulares uniformes a distintas velocidades angulares constantes alrededor de la Tierra, y ninguno de los cuerpos del universo podía variar su brillo ni otras propiedades intrínsecas (Figura 1.7). Era un reto complejo.

Ptolomeo abordó este tremendo problema en su libro El Almagesto («El Más Grande»), considerando que la órbita circular de un planeta, o del Sol, alrededor de la Tierra trazaba el movimiento de un punto (o «deferente», como se denominaba). Este punto actuaba a su vez como centro de otro movimiento circular menor de ese planeta, denominado «epiciclo», a lo largo del cual se movía el planeta[19]. El movimiento global del planeta tiene el aspecto de un círculo con un continuo vaivén en forma de tirabuzón, como se muestra en la Figura 1.8.

El movimiento global relativo a la Tierra de un planeta como Marte sería una órbita circular alrededor de un punto que, a su vez, orbitaba alrededor del Sol en un círculo. Ptolomeo pudo haber ido más allá en este desarrollo agregando más epiciclos (círculos moviéndose en órbitas circulares) a la órbita de ese planeta alrededor del Sol, como hicieron sus sucesores de la época medieval en busca de una mayor precisión[20].

FIGURA 1.7. El modelo de universo de Aristóteles y Ptolomeo.

Muchos son los aspectos que podían modificarse para ajustar con exactitud las características de los planetas en movimiento y del Sol a las observaciones. El movimiento retrógrado visto desde la Tierra queda perfectamente descrito con la adición de los epiciclos. Durante la mitad de la órbita del planeta alrededor de su pequeño epiciclo, el planeta se mueve en el mismo sentido que el movimiento alrededor del deferente, pero durante la segunda mitad de la órbita alrededor del epiciclo, el planeta se mueve en la dirección opuesta, por lo que se observa un movimiento retrógrado. Tal como se ve desde la Tierra, el movimiento del planeta se haría ocasionalmente más lento, se detendría en el cielo y luego avanzaría en dirección contraria, antes de detenerse de nuevo para moverse una vez más en la otra dirección. Esto sería un movimiento retrógrado real, no una ilusión óptica originada por la diferencia de velocidades orbitales alrededor del Sol.

FIGURA 1.8. Epiciclos. Un planeta, P, se mueve en un círculo pequeño, el epiciclo, cuyo centro, C, sigue una órbita circular más grande.

Esta primera respuesta a los complicados movimientos de los planetas y del Sol con relación a la Tierra muestra la dificultad en llegar a una descripción correcta del universo partiendo únicamente de las observaciones o de un principio filosófico muy general. Si los seguidores de Aristóteles hubiesen sido más críticos, habrían tenido que lidiar con unos cuantos problemas incómodos. ¿Por qué la Tierra no es perfectamente esférica? ¿Por qué la posición central de la Tierra se consideraba tan importante, mientras que podía haber otros movimientos circulares en epiciclos que no estaban centrados en la Tierra? ¿Por qué se aceptaba la idea de desplazar el centro del círculo deferente de cada planeta fuera de la Tierra? Quizá fuera un desplazamiento pequeño, pero la Tierra está en el centro del universo o no lo está.

Revoluciones copernicanas

Si Dios Todopoderoso me hubiese consultado antes de embarcarse en la Creación, le hubiese recomendado algo más simple.

Alfonso X el Sabio, rey de Castilla[21]

El modelo ptolemaico del universo, con la Tierra en el centro, era una compleja concepción del hombre. No era correcto, pero se podía ajustar de tantas maneras para adaptarlo a las nuevas observaciones sobre movimientos planetarios que sobrevivió, básicamente sin modificaciones, hasta el siglo XV. Esta elasticidad hizo incluso que la palabra «epiciclo» se utilizase en modo peyorativo para referirse a cualquier teoría científica escurridiza o excesivamente complicada. Si se tienen que añadir continuamente detalles al funcionamiento de una teoría para explicar cada nuevo dato que aparece, significa que la teoría tiene poco poder de explicación. Es como tener una nueva teoría sobre coches que predice que todos los coches son rojos. El lunes por la mañana, al salir de casa, te tropiezas con un coche negro, de modo que modificas la teoría para predecir que todos los coches son rojos, salvo los lunes por la mañana, en que algunos son negros. Ves pasar muchos coches rojos y negros y todo parece correcto. Pero entonces, por la tarde, ves pasar un coche verde. De acuerdo, todos los coches son rojos y negros los lunes, salvo que, después del mediodía, algunos coches son verdes. Ya se puede ver hacia dónde nos dirigimos. Esta teoría sobre coches tiene una serie de «epiciclos» correctores. Cada nuevo dato se adapta mediante una ligera modificación con el objetivo de mantener la grandiosa hipótesis inicial. En algún momento, lo que se debe hacer es dar el mensaje por recibido y empezar de nuevo.

Por supuesto, este ejemplo es exagerado. La teoría de Ptolomeo era más sofisticada. Cada vez que se agregaba un epiciclo se introducía una nueva corrección más pequeña para adaptarse al mayor detalle a las observaciones de los movimientos. Esta teoría fue uno de los primeros ejemplos en acción de un proceso de aproximación por convergencia. Cada adición al modelo es menor que la anterior y genera una mejor descripción de las observaciones[22]. Funcionaba bastante bien a casi todos los efectos, a pesar de que se basaba en una imagen global errónea del sistema solar y de que en su centro tenía el astro equivocado (la Tierra en lugar del Sol). Hubo que ser muy persuasivo para hacer cambiar las opiniones en contra de él.

Se suele considerar a Nicolás Copérnico un revolucionario, el científico que destronó a la humanidad de su posición central en el universo. La realidad ha resultado ser más compleja y mucho menos espectacular y, si es que realmente fue un revolucionario, desde luego lo fue a pesar suyo[23]. El gran libro de Copérnico, De revolutionibus orbium coelestium («Acerca de las revoluciones de las esferas celestes») se entregó a los impresores en 1543, poco antes de su muerte, y su impacto fue débil. No se imprimieron muchas copias, y pocas de estas fueron siquiera leídas. Sin embargo, con el tiempo, la perspectiva de Copérnico se convirtió en el punto de partida de la transformación de nuestra visión del universo, y acabaría por desplazar la antigua imagen ptolemaica de un sistema planetario con la Tierra en el centro para pasar a un modelo centrado en el Sol, que es el que seguimos teniendo[24].

Los avances en la tecnología de impresión durante el siglo XVI hicieron que se pudiese imprimir el libro de Copérnico con diagramas en los puntos del texto en que se comentaban. El más famoso de estos diagramas (véase la Figura 1.9) muestra un modelo simple del sistema solar con el Sol ubicado en su centro. El círculo más externo marca la frontera de la «esfera inmóvil de las estrellas fijas», más allá de nuestro sistema solar. Cada uno de los otros seis círculos indica una esfera de movimiento para las órbitas de los seis planetas conocidos en aquel momento. De fuera adentro, corresponden a los planetas Saturno, Júpiter, Marte, la Tierra (con la Luna creciente al lado), Venus y Mercurio, respectivamente. Todos ellos siguen trayectorias circulares alrededor del Sol, situado en posición central. Se creía que la Luna se movía en un círculo alrededor de la Tierra.

FIGURA 1.9. La imagen heliocéntrica del sistema solar de Copérnico, publicada en 1543. El diagrama está etiquetado en latín, y en él se muestran esferas concéntricas alrededor del Sol en posición central. La esfera exterior fija de las estrellas (I) rodea a las esferas en rotación (II-VII) que contienen las órbitas de Saturno, Júpiter, Marte, la Tierra (con su Luna en cuarto creciente), Venus y Mercurio.

Los sistemas de Copérnico y Ptolomeo no eran los únicos panoramas del Sol y los planetas durante los siglos XVI y XVII. La Figura 1.10, tomada del Almagestum Novum («El nuevo Almagesto»[25]), publicado por Giovanni Riccioli en 1651, resume con precisión las imágenes del mundo que se ofrecían a los astrónomos en la época postcopernicana. En ella se muestran seis modelos distintos del sistema solar (etiquetados del I al VI).

FIGURA 1.10. Los seis principales sistemas del mundo en 1651, presentados por Giovanni Riccioli en su libro El nuevo Almagesto.

El modelo I es el sistema ptolemaico, con la Tierra ubicada en el centro; el Sol gira a su alrededor en una órbita situada más allá de las de Mercurio y Venus.

El modelo II es el sistema platónico, en el que la Tierra ocupa también la posición central. El Sol y los demás planetas orbitan a su alrededor, pero el Sol está por dentro de las órbitas de Mercurio y Venus.

El modelo III se denomina también sistema egipcio; en él, Mercurio y Venus giran alrededor del Sol, el cual, junto con los planetas exteriores, gira alrededor de la Tierra.

El modelo IV es el sistema ticónico del gran astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601), en el que la Tierra está fija en el centro y la Luna y el Sol giran a su alrededor, pero el resto de planetas gira alrededor del Sol. Las órbitas de Mercurio y Venus están, por tanto, parcialmente entre la Tierra y el Sol, mientras que las de Marte, Júpiter y Saturno rodean tanto a la Tierra como al Sol.

El modelo V, denominado sistema semiticónico, lo inventó el propio Giovanni Riccioli. En su modelo, los planetas Marte, Venus y Mercurio orbitan alrededor del Sol, que a su vez, junto con Júpiter y Saturno, órbita la Tierra. Riccioli quería distinguir Júpiter y Saturno de Mercurio, Venus y Marte porque se sabía que tenían lunas, como la Tierra (aún no se habían descubierto las dos lunas de Marte), de manera que sus órbitas debían de estar centradas en la Tierra, no en el Sol.

El modelo VI es el modelo copernicano que hemos visto ilustrado en la Figura 1.9.

Esta selección de antiguas visiones astronómicas del universo nos ha enseñado varias lecciones simples. No es fácil comprender el universo si uno se limita a mirarlo. Estamos confinados a la superficie de un tipo específico de planeta que orbita, junto con otros, alrededor de una estrella de mediana edad. Así, lo que vemos en el cielo nocturno está fuertemente influenciado por nuestra posición en la superficie de la Tierra, el momento en que observamos y las ideas preconcebidas que podamos tener acerca de dónde deberíamos estar en el esquema global de las cosas. Nuestra visión del mundo predetermina nuestro modelo del mundo.

A medida que nuestra visión del universo se ampliaba, también crecían estos problemas. Para avanzar necesitamos poder describir y predecir los movimientos celestes que vemos en nuestra parte del universo. Pero, en última instancia, queremos saber cómo es el universo entero. Los primeros pasos decisivos en esa dirección los tomaron los astrónomos del siglo XVIII. Vamos a seguirlos.

 2 

La franqueza de ser importante

La simetría me calma. La falta de simetría me vuelve loco.

Yves Saint Laurent

Tiempos especiales y lugares especiales

No hay un Paralelo de Latitud, pero habría sido el Ecuador si hubiese tenido sus derechos.

Mark Twain

Nicolás Copérnico ha prestado su nombre a toda una filosofía del mundo. En ciencia, una «visión anticopernicana» es una descripción peyorativa de una forma de pensar que presupone la posición central de la humanidad. En astronomía se suele hablar del «Principio» copernicano para dotar de prestigio a la idea de que debemos asumir siempre que nuestra posición en el universo no es especialmente privilegiada. En lugar de pensar que la Tierra es el centro del universo, como los antiguos, debemos asumir que el universo es más o menos parecido en todas partes, y construir nuestras teorías de acuerdo con ello. Por tanto, se espera que la Tierra sea un planeta típico orbitando una estrella típica en una típica galaxia del universo.

Aunque apartar la Tierra y la humanidad del centro del universo es una lección general importante para los científicos, nos hemos dado cuenta de que contiene sus propias dificultades si se reivindica con un exceso de afán. Aunque no tenemos motivo alguno para esperar que nuestra posición en el universo sea especial en todos los sentidos, nos engañaríamos si supusiéramos que no puede serlo en ningún sentido.

Ahora sabemos que la vida solo puede existir en lugares del universo que posean determinadas características: es obvio que no podríamos existir en el centro de una estrella, en donde ni siquiera los átomos pueden sobrevivir, o en una región del universo en la que la densidad de materia es demasiado baja para que se formen estrellas[26]. Si los lugares «típicos» del universo son los que tienen un entorno que no permite el desarrollo y la persistencia de la vida, entonces no podemos encontrarnos en una situación típica. Esta moderación simple de la perspectiva copernicana desempeña un papel crucial en la comprobación de las predicciones de la cosmología moderna[27].

La ubicación no lo es todo, como dicen los agentes inmobiliarios. También debemos tener en cuenta nuestro lugar en la historia. Si las propiedades globales del universo cambian con el tiempo (por ejemplo, se calienta o se enfría al envejecer), quizá hallemos que las estrellas, los planetas y la vida solo pueden existir durante intervalos específicos de la historia cósmica. Este tipo de sesgo está vinculado a una de las características más significativas del universo en expansión que observamos en nuestros días. El universo parece muy viejo, porque los bloques de construcción de la complejidad química, los núcleos de elementos como carbono, nitrógeno y oxígeno se fabrican en las estrellas mediante un lento proceso de combustión nuclear que culmina en una explosión de supernova que esparce por el espacio estos elementos de soporte de la vida. Con el tiempo, estos ingredientes encuentran su camino hacia los planetas y hacia las personas como tú o yo. Este proceso de alquimia estelar tiene un recorrido de miles de millones de años. Así que no debe sorprendernos hallar que nuestro universo es tan viejo. No podríamos existir en un universo significativamente más joven: no habría habido tiempo para generar los bloques constituyentes necesarios para dar lugar a la complejidad de la vida.

En el futuro, llegará un momento en que la última de las estrellas agote su combustible nuclear y «muera», colapsando en un resto de gran densidad que se enfriará eternamente, o en un agujero negro. Quizá eso signifique que llegará un momento en que ninguna vida podrá sobrevivir en el universo. Para algunas personas, este estado de cosas es muy insatisfactorio, así que creen que la vida nunca se extinguirá[28]. Desde luego, la vida tal como la conocemos (bioquímica y basada en el carbono) no puede sobrevivir de forma indefinida. Pero si miramos en la dirección de la evolución de nuestra tecnología, hay esperanza. La continua miniaturización permite ahorrar recursos, aumentar la eficiencia, reducir la polución y sacar provecho de la notable flexibilidad del mundo cuántico. Puede que civilizaciones muy avanzadas en otros lugares del universo se hayan visto forzadas a seguir este mismo camino tecnológico. Sus sondas espaciales a nanoescala, sus máquinas de escala atómica y nanoordenadores, serían imperceptibles para nuestros bastos métodos de exploración del universo. También expulsarían una cantidad reducida de desechos energéticos, dejando muy poco rastro. Quizá este sea el camino evolutivo que haya que seguir para poder sobrevivir en el futuro más lejano.

Leyes democráticas

Una ley para todos

Ley romana

Después de Copérnico, la imagen heliocéntrica de nuestro sistema solar se refinó gradualmente hasta llegar a ser descrita matemáticamente por una nueva teoría del movimiento y la gravedad creada por un joven de Lincolnshire llamado Isaac Newton (1643-1727). La ley de la gravitación y las tres leyes del movimiento de Newton dominaron la forma de entender el mundo de los físicos e ingenieros durante casi 250 años, y transformaron las anteriores descripciones visuales del movimiento en una matemática y precisa. Proporcionaron ecuaciones («leyes» de cambio) cuyas soluciones (los «resultados» de esas leyes) predecían satisfactoriamente lo que podríamos ver en cada momento, los movimientos de la Luna y de los planetas. Una de esas predicciones fue que la órbita de un planeta alrededor del Sol no será circular, como había supuesto Copérnico, sino elíptica, con el Sol situado en uno de los focos de la elipse (Figura 2.1).

FIGURA 2.1. Órbita elíptica exagerada de un planeta, mostrando la ubicación del Sol en un foco de la elipse.

Las tres leyes del movimiento de Newton se pueden expresar de la siguiente forma:

Primera ley: los cuerpos sobre los que no actúa ninguna fuerza seguirán en reposo o en movimiento a velocidad constante en línea recta.

Segunda ley: el ritmo de cambio del momento de un cuerpo es igual a la fuerza que se aplica sobre él.

Tercera ley: para toda fuerza hay una fuerza de reacción igual y opuesta.

Estas leyes ocultan numerosas ideas notables. La primera hace referencia a los cuerpos sobre los que no actúa «ninguna fuerza». Pero ¿alguien ha visto alguna vez un cuerpo así? Se trata de una idealización que Newton reconoce como punto de referencia fundamental. En el pasado, la mayoría creía que los cuerpos sobre los que no actúa ninguna fuerza simplemente reducen su velocidad y se detienen. Pero Newton se dio cuenta de que esta reducción la causaban otras fuerzas, como la fricción y la resistencia del aire. Newton era plenamente consciente de todas las fuerzas en juego en una situación determinada, y era capaz de imaginarse lo que sucedería si ninguna de ellas actuase, una situación completamente idealizada.

Cuando Newton habla de cuerpos en movimiento o en reposo, podemos preguntar: «¿En reposo respecto a qué?». De hecho, él refiere todos los movimientos a un escenario espacial imaginario indicado por las estrellas distantes que supone inmutable e inmóvil, que se dio en denominar «espacio absoluto». Las leyes de Newton dictaban el movimiento de los objetos y cumplían su misión en ese escenario. Nada de lo que pudiesen hacer podía cambiar el tejido de ese escenario.

Newton se dio cuenta de que únicamente actores especiales de esta escena cósmica podrían ver la verdad de sus leyes. Tendrían que moverse sin acelerar ni girar con respecto a las estrellas distantes que fijaban su inmutable espacio «absoluto». Supongamos que un astronauta mira por la ventana de una astronave en rotación. Lo que verá serán las estrellas girando en la dirección contraria a la del giro de su nave. Estas estrellas estarán girando en círculos y, con respecto a él, están acelerando, pero no hay fuerza alguna que actúe sobre ellas. Entonces, para el astronauta en rotación, la primera ley de Newton no se cumple, y la forma de la segunda ley que él deduciría sería más complicada[29].

Las formulaciones de Newton de sus leyes del movimiento destacan la existencia de una especie de principio copernicano para las leyes de la Naturaleza, además de para sus resultados. Exigían observadores especiales, para los que las leyes del movimiento tenían un aspecto más simple que para todos los demás. Pero sin duda las verdaderas leyes de la Naturaleza, correctamente expresadas, deben tener el mismo aspecto para todos los observadores, sea cual sea su movimiento o su posición. Nadie debería gozar del privilegio de hallarlas más simples que todos los demás.

Armados con las leyes de Newton, los físicos y astrónomos podían intentar averiguar el sentido de todos los movimientos que veían en los cielos. Podían intentar comprender las distribuciones de las estrellas, y cómo las cosas habían llegado a ser como eran a partir de un simple comienzo. Les faltaba el poder de los telescopios de los que disponemos hoy, de modo que el ámbito de su paisaje cósmico era limitado. Sin embargo, poco a poco construyeron descripciones que explicaban la distribución de las estrellas, y vincularon estas imágenes astronómicas con lo que sabían sobre física y movimiento. Y lo más importante: empezaron a reflexionar sobre lo que las leyes de Newton podían decirnos sobre la forma en que el universo cambia.

El universo cambiante

Redondo como un círculo en una espiral. Como una rueda dentro de una rueda

Alan y Marilyn Bergman

En los siglos posteriores a Newton, nuestra percepción del ámbito y la escala del universo no dejó de crecer. Thomas Wright (1711-1786), un relojero, astrónomo autodidacta, topógrafo y arquitecto de Durham, en el norte de Inglaterra, fue el primero en querer obtener una imagen detallada de la Vía Láctea, la banda de estrellas, gas, polvo y luz conocida y admirada por todos los que habían estudiado los cielos desde la antigüedad[30]. Wright reconoció que las pruebas que ofrecían los primeros telescopios mostraban que las estrellas no estaban esparcidas aleatoriamente por el cielo, sino que mostraban unos distintivos patrones de acumulación de los que nosotros formábamos parte, mirando hacia fuera desde uno de esos cúmulos. ¿Cuál era el modelo tridimensional real que daba a la Vía Láctea el aspecto que observábamos?

Wright proponía dos posibilidades. En la primera imaginaba un cúmulo de estrellas en un disco de anillos planos —como los que conocemos de Saturno— girando alrededor del centro de la Vía Láctea. El centro era el «centro de la creación», en el que «todas las leyes de la naturaleza tienen su origen». La segunda posibilidad era que las estrellas estuviesen dispuestas como si ocupasen la superficie de una esfera. La Vía Láctea sería una tajada de esta cáscara, reflejando el hecho de que no nos hallábamos cerca del centro de la galaxia (véase Figura 2.2a).

Pero la imaginación de Wright aún iba más allá. No veía razón alguna para que solo hubiese una de estas colecciones de estrellas. Imaginaba un número incontable de ellas por todo el universo; cada una de ellas sería un centro de estrellas creadas en forma de esfera, en algunos casos, o de disco en otros. Las tenues imágenes en el cielo nocturno le sugerían que todas ellas podían ser Vías Lácteas en una «infinita inmensidad […] no distinta del universo conocido», que se muestra en la Figura 2.2b.

Wright ponía mucho énfasis en las descripciones poéticas y gráficas del universo: dibujó un gran plano (3 × 2 metros) del universo en el que ilustraba una gran gama de fenómenos astronómicos, como los eclipses y las órbitas de los cometas. La mención de soles y otros mundos en el Paraíso perdido de John Milton le sirvió de inspiración para concebir un universo infinito de sistemas solares, cada uno de ellos con su propio sistema de planetas orbitando alrededor de su estrella central. Para Wright, nuestro Sol suponía la existencia de otros soles, y la Tierra debía de ser uno de muchos planetas. Sus estimaciones eran que debían de existir más de 3 888 000 estrellas en la Vía Láctea, y «60 000 000 de mundos planetarios como el nuestro», aunque esto solo es una pequeña parte del cielo nocturno.

FIGURA 2.2. (a) El modelo de Thomas Wright de la galaxia Vía Láctea, en el que las estrellas están uniformemente distribuidas en una porción de espacio en forma de disco. (b) El universo interminable de Wright, que contiene un número infinito de galaxias que parecen burbujas en el espacio infinito. Ambas ilustraciones están tomadas de su libro de 1750, An Original Theory of the Universe.

Las especulaciones y los modelos construidos por Wright supusieron una importante extrapolación del énfasis copernicano en nuestro sistema solar, con la finalidad de armonizar con un universo mayor. La idea de que el universo estaba poblado por un inmenso número de galaxias (o «universos isla»), de las que nuestra Vía Láctea no es más que una, no logró ser aceptada hasta 1921, después del famoso debate público entre el astrónomo norteamericano Heber Curtís y Harlow Shapley, en el Smithsonian Institution de Washington DC, sobre el hecho de que las nebulosas espirales observadas en el cielo nocturno eran en realidad distantes galaxias como la nuestra. Shapley, que no convenció a los astrónomos de la época, argumentaba que la Vía Láctea constituía todo el universo.

Irónicamente, el visionario trabajo de Wright se recuerda principalmente por los desarrollos posteriores de otros científicos, que estaban mejor equipados para dotarlo de más sustancia. Wright no hizo ninguna otra contribución útil a la astronomía observacional, ya que pasó a seguir una carrera en arquitectura[31], pero uno de los más perspicaces de entre sus jóvenes lectores quedó fascinado por la imagen del universo que Wright había creado. En 1751, a la edad de 27 años, Immanuel Kant leyó una versión relatada (y no totalmente fiable) del trabajo de Wright en un periódico de Hamburgo. Cuatro años más tarde, como respuesta, escribió una explicación anónima del universo, titulada Historia general de la naturaleza y teoría del cielo, que tuvo una distribución muy limitada debido a que los editores quebraron y las copias impresas acabaron en manos de los alguaciles. Salió a la luz un siglo más tarde, cuando Hermann von Helmholtz llamó la atención sobre ella a los astrónomos en una conferencia pública, en Alemania[32].

Kant hizo suya con entusiasmo la imagen de Wright de la Vía Láctea, sugiriendo que sus anillos de estrellas eran en realidad un disco de estrellas en rotación en el que la atracción de la gravedad hacia dentro quedaba compensada por la fuerza de reacción a su rotación alrededor del centro de la galaxia, hacia fuera. Sin la gravedad, el disco de estrellas se dispersaría; sin la rotación, las estrellas se desmoronarían sobre sí mismas. Todas las nebulosas[33] que los astrónomos podían ver mediante sus telescopios, sostenía Kant, eran también discos de estrellas en rotación.

FIGURA 2.3. Immanuel Kant (1724-1804).

Esta similitud en el universo entero era un reflejo de la universalidad de las leyes de gravedad y movimiento de Newton. Los sistemas de estrellas variaban únicamente en su brillo aparente, reflejando así las distintas distancias respecto de nosotros. Sus distintos patrones en el cielo se explicaban por sus diferentes orientaciones con respecto a nuestra línea de visión (de forma parecida a mirar una pelota de rugby desde distintos ángulos). Kant iba entonces un poco más allá, buscando patrones que cabía la posibilidad de que existiesen. Si las estrellas estaban acumuladas en galaxias como la Vía Láctea, quizá esas galaxias se reunían en grandes cúmulos de galaxias, que a su vez se reunían en cúmulos de cúmulos, y así eternamente. Este esquema no parece del todo coherente, ya que exigiría que las galaxias girasen alrededor del centro de su cúmulo para formar discos, y estos cúmulos formar también grandes discos en rotación, pero era un intento brillante de utilizar las leyes de Newton para comprender las estructuras del universo más allá de nuestro sistema solar[34].

La característica más sorprendente de la imagen del universo de Kant era que se trataba de un universo en evolución: era un cosmos que cambiaba con el tiempo a medida que las estrellas iban y venían[35]. Su universo tenía una extensión infinita, de modo que carecía de un verdadero centro, pero en él podía haber lugares especiales, destacados por el hecho de que, en ellos, la densidad era la más alta: nuestro sistema solar se hallaba en uno de esos lugares. La vida y la organización se percibían propagándose hacia fuera desde el centro, como una onda esférica que dejaba nuevos mundos tras el paso de su estela. A cada escala se formaban nuevas estructuras, que se mantenían en equilibrio por el balance entre la fuerza de la gravedad que las atraía hacia el centro y la fuerza centrífuga de rotación que las empujaba hacia fuera, como sucedía en la Vía Láctea[36]. Mientras que el frente de esta onda estaba repleto de otros sistemas solares, la cola estaba poblada de mundos muertos que habían agotado sus recursos y se deterioraban (Figura 2.4). La evolución de nuevas y fructíferas estructuras tiene lugar en el exterior del frente de expansión, la frontera creativa del universo de materia. El material viejo y deteriorado de la región central es un residuo de las primeras estructuras que se formaron. Pero no es únicamente un cementerio cósmico. Este material podía reorganizarse y reciclarse para crear las estrellas y sistemas planetarios ordenados del futuro, como un «Fénix de la Naturaleza», y así el universo continuaría eternamente. En palabras de Kant: «La creación nunca está terminada ni completa. De hecho, empezó una vez, pero ya nunca cesará» y «Los mundos y los sistemas perecen y son deglutidos en el abismo de la eternidad, pero al mismo tiempo la creación está siempre ocupada construyendo nuevas formaciones en los cielos y compensando con creces las pérdidas»[37].

FIGURA 2.4. El universo en evolución de Kant constaba de un número infinito de cáscaras en expansión como esta, en las que el borde frontal de cada cáscara produce estrellas que se apagan gradualmente.

Kant veía todo esto como parte de un Plan divino, en el que Dios se dedica a la incesante creación de nuevos y mejores mundos. Toda la vida conocida tiene una duración finita, y no podemos esperar quedar exentos de esta ley. Sin embargo, la riqueza de la Naturaleza es inagotable, y permite que «nuevos mundos y sistemas se aparten del escenario del universo, una vez interpretado su papel» y se exploren gradualmente nuevas combinaciones de materia.

Kant identifica lo que llama «una cierta ley» que produce ciclos en los que primero se degradan las estructuras más viejas, mientras se forman nuevas estructuras. Así, «el mundo desarrollado está atrapado entre las ruinas de la naturaleza que ha sido destruida y el caos de la naturaleza que aún no se ha formado».

En un punto posterior de su carrera, Kant pasaría de la astronomía y la física newtoniana a la filosofía crítica del conocimiento que lo convirtió en uno de los más famosos filósofos del mundo. En su Crítica de la razón pura de 1787 presentó importantes distinciones entre la realidad y la percepción de la realidad. Debemos distinguir entre la verdad objetiva y la verdad que nuestras mentes, con sus particulares categorías de pensamiento, pueden comprender. Comparó el impacto de sus argumentos filosóficos con la revolución copernicana que había tenido lugar en la astronomía:

Hasta ahora las personas han asumido que todo nuestro conocimiento debe orientarse a los objetos […] [Pero] ahora nos gustaría mejorar nuestro progreso en los proyectos de la metafísica asumiendo que son los objetos los que deben estar orientados a nuestro conocimiento […] Seguimos así la misma línea principal del pensamiento de Copérnico. Cuando no pudo avanzar en la explicación de los movimientos de los cielos suponiendo que toda la miríada de estrellas del cielo giraban alrededor del observador, trató de llegar a un resultado satisfactorio dando la vuelta a esta hipótesis, es decir, dejando que fuera el observador el que girase y manteniendo las estrellas en reposo. Podemos tratar de llevar a cabo un proceso similar en metafísica en lo que respecta a la intuición de los objetos[38].

Para Kant, la verdad absoluta de las cosas era incognoscible. Solo era posible aprehender una parte de ella, condicionada por nuestras categorías de pensamiento[39].

La hipótesis nebular

Siempre está oscuro. La luz se limita a ocultar la oscuridad.

Daniel K. McKiernan

Kant aportó también una contribución a la más importante de las teorías cósmicas rivales. En su Teoría del cielo de 1755 esbozó otro escenario en el que el sistema solar se formaba de una nube giratoria de gas y escombros. Esta idea la desarrolló de una forma mucho más precisa el astrónomo francés Pierre Laplace (1749-1827) en su célebre libro Exposition du système du monde, publicado en 1796. Este relato extremadamente ameno de sus ideas acerca de la naturaleza del universo tuvo un gran impacto en la vida intelectual de Francia (y posteriormente, de toda Europa).

Laplace era una figura principal en Francia, consejero científico de Napoleón y distinguido astrónomo, matemático y físico. El Emperador acabó incluso nombrándolo marqués. También era un apasionado racionalista que pretendía mostrar que era posible explicar cómo los planetas llegaron a existir sin necesidad de intervención sobrenatural alguna. En el último capítulo de su libro explicaba los orígenes del sistema solar a partir de una nube de material en rotación y en contracción, material del que se habían formado un conjunto de planetas que orbitaban en el mismo plano alrededor de un Sol en posición central, y que giraban alrededor de su eje en el mismo sentido[40]. Esta imagen se conocía como «hipótesis nebular» de Laplace, y se generalizó entre los astrónomos, que ahora creían que cualquier glóbulo de luz en el cielo nocturno era un sistema planetario en formación. Este escenario era muy distinto del de Wright, que identificaba esas manchas de luz como galaxias enteras similares a la Vía Láctea, cada una de ellas con miles de millones de estrellas y sistemas planetarios.

La concepción del marqués de Laplace se convirtió en el modelo estándar del universo en la época victoriana. En 1890, la principal historiadora de la astronomía de la época, Agnes Clerke, llegó incluso a sostener que:

Es razonable decir que ningún pensador competente […] puede en estos tiempos afirmar que cualquier nebulosa es un sistema estelar de categoría coordinada con la Vía Láctea. Se ha llegado a una razonable certidumbre de que todo el contenido, estelar y nebular, de la esfera forma parte de una colosal acumulación[41].

El universo Victoriano era una gran noria de estrellas que formaban la Vía Láctea. La idea de que cualquiera de esos puntos de luz en el firmamento nocturno podía ser una galaxia externa por derecho propio era un concepto que languidecía temporalmente.

La vida en un universo eduardiano

¿Por qué estamos aquí? Porque no estamos allí.

New Tricks[42]

Alfred Russel Wallace (1823-1913) fue un gran científico del siglo XIX que actualmente recibe menos crédito del que merece por descubrir que los organismos vivos evolucionan a través de un proceso de selección natural. Por suerte para Charles Darwin, que había estado pensando en esa misma idea y reuniendo pruebas de forma independiente durante mucho tiempo, Wallace le escribió para contarle sus ideas en lugar de limitarse a publicarlas en la literatura científica, y las teorías de selección natural de Wallace y Darwin se dieron a conocer públicamente al mismo tiempo. Wallace estaba interesado en física, astronomía y ciencias de la tierra, y llevaba mucho tiempo apoyando a Darwin como colega, suministrándole especímenes de lugares lejanos para su trabajo. En 1903, con el título El lugar del hombre en el universo, Wallace publicó un amplio estudio de los factores que hacen de la Tierra un lugar habitable, y de las conclusiones filosóficas que se pueden deducir a partir del estado del universo[43].

Wallace quedó impresionado por el simple modelo cosmológico que Lord Kelvin[44], el principal científico británico de la época y presidente de la Royal Society (1890-1895), había desarrollado a partir de la ley de la gravitación de Newton para explicar el destino de las inmensas nubes de materia en el universo. Los intereses de Kelvin eran extremadamente amplios, y los inició con precocidad: a partir de los diez años empezó a asistir a clases en la Universidad de Glasgow, y solo tenía quince años cuando ya escribía importantes documentos de investigación sobre la estructura de la Tierra. Desarrolló nuestra comprensión de la conservación de la energía y de las leyes de la termodinámica, e introdujo la escala de temperatura absoluta, pero su intervención fue también crucial en la creación y operación del primer cable telegráfico submarino transatlántico, en 1858. También tuvo tiempo de inventar un grifo de agua estándar, crear la bomba de calor utilizada para calefacción central y aire acondicionado y jugar un papel fundamental en el diseño de los primeros ferrocarriles eléctricos.

Cuando decidió fijarse en los universos, la mente de Kelvin no fue menos penetrante. Kelvin fue capaz de demostrar que la gravedad provocaría la implosión de una gran bola de materia hacia su centro. La única forma de evitar precipitarse hacia el centro era orbitar a su alrededor, como Kant había propuesto. El modelo de Kelvin contenía cerca de mil millones de estrellas del mismo tamaño que el Sol, de forma que su fuerza gravitatoria crearía movimientos estelares a las velocidades que podíamos observar en nuestra cercanía del universo[45].

El universo de Kelvin, dibujado por Wallace, se muestra en la Figura 2.5[46]. Lo más fascinante de su comentario del modelo de universo de Kelvin es que adopta una actitud superficialmente no copernicana, porque percibe que algunas zonas del universo son más propicias a la presencia de vida que otras, y que por tanto estamos cerca del centro de las cosas, aunque no exactamente en él.

FIGURA 2.5. El universo de Lord Kelvin dibujado por Alfred Russel Wallace en 1903, con el sistema solar situado lejos del centro.

En el modelo cosmológico de Kelvin, la materia caería hacia las regiones centrales, en donde se halla la Vía Láctea, y se fusionaría con otras estrellas que ya se hallaban allí, generando calor y manteniendo la producción de energía a lo largo de inmensos períodos. Vale la pena citar en su totalidad la explicación de Wallace acerca del vasto tamaño del universo:

Hemos hallado una explicación adecuada de la duradera y continua capacidad de emisión de luz y calor de nuestro sol, y probablemente de muchos otros en una posición similar en el cúmulo solar. Estos soles empiezan por acumular una masa considerable a partir del lento movimiento de la materia difusa de las regiones centrales del universo original; pero en un período posterior se reforzarían por la llegada permanente de materia desde las regiones exteriores, a unas velocidades tales que ayudarían a producir y mantener la temperatura necesaria para un sol como el nuestro, durante los prolongados períodos que exige el desarrollo continuo de la vida. La enorme extensión y masa del universo original de materia difusa (postulado por Lord Kelvin) es entonces de la máxima importancia en lo que respecta a este producto último de la evolución, porque sin ella las regiones centrales, comparativamente lentas y frías, podrían no haber sido capaces de producir y mantener la energía necesaria en forma de calor; la acumulación de la mayor parte, con diferencia, de su materia en el gran anillo giratorio de la galaxia fue igualmente importante, a fin de impedir una entrada demasiado grande y demasiado rápida de materia hacia esas regiones favorecidas […] Porque [en] aquellos [planetas alrededor de estrellas] cuya evolución material ha sido más rápida o más lenta no ha habido, o no habrá, tiempo suficiente para el desarrollo de la vida[47].

Wallace percibe la conexión entre estas peculiares propiedades globales del universo y las condiciones necesarias para que la vida evolucione y prospere:

Podemos vislumbrar la importancia de todas las propiedades del universo estelar para el desarrollo apropiado de la vida, a saber: sus vastas dimensiones, la forma que ha adquirido en el imponente anillo de la Vía Láctea y nuestra posición cercana a su centro, aunque no exactamente en él[48].

También ve que este proceso de llegada de materia y generación de energía solar a partir de la energía gravitatoria será muy probablemente entrecortado, con largos períodos de entrada de la materia que impulsa el calentamiento de las estrellas seguidos de generación neta de calor y subsiguiente enfriamiento, un período que estamos empezando a experimentar.

Wallace completa su explicación de las condiciones cósmicas necesarias para la evolución de la vida cambiando su foco de atención a la geología y a la historia de la Tierra. En estos campos ve una situación mucho más complicada que en astronomía. Wallace se da cuenta de los numerosos accidentes históricos que han marcado el recorrido evolutivo que ha llegado a la vida humana, y opina que es «improbable en grado sumo» que toda la colección de propiedades que han propiciado la evolución de la vida se den en otro lugar. Esto le lleva a especular que:

Un universo tan vasto y complejo como el que sabemos que existe a nuestro alrededor puede haber sido totalmente imprescindible […] para producir un mundo exactamente adaptado en todos y cada uno de sus detalles para el desarrollo ordenado de la vida que ha culminado en el hombre[49].

Wallace sentía aversión psicológica por la idea de un universo poblado por otras formas de vida, pero creía que la uniformidad de las leyes de la física y la química[50] garantizaban que:

Los seres vivos organizados, estén donde estén en el universo, deben ser fundamentalmente, y en la esencia de su naturaleza, los mismos. Las formas de vida externas, si es que existen en otros lugares, pueden variar casi infinitamente, igual que varían en la tierra […] No afirmamos que la vida orgánica no pueda existir en condiciones totalmente distintas de las que conocemos o somos capaces de concebir, condiciones que pueden ser las predominantes en otros universos construidos de forma muy distinta al nuestro, en los que otras sustancias ocupen el lugar de la materia y el éter de nuestro universo y en los que reinen otras leyes. Pero, dentro del universo que conocemos, no hay la más mínima razón para suponer que la vida orgánica sea posible, salvo en las mismas condiciones y con las mismas leyes generales que prevalecen aquí[51].

El enfoque cosmológico de Wallace muestra cómo la consideración de las condiciones necesarias para la evolución de la vida no está ligada a ninguna teoría específica sobre la formación y el desarrollo de las estrellas, sino que se debe usar de la forma apropiada en cualquier cosmología que se plantee.

El universo en decadencia

[…] si tomamos en consideración el caso del universo entero deberíamos poder, suponiendo que disponemos de suficiente papel y tinta, escribir una ecuación que nos permita comprender la historia del mundo tan hacia el futuro como queramos; pero si intentásemos calcular la historia del mundo hacia atrás, llegaríamos a un punto en el que la ecuación dejaría de tener sentido, un estado de cosas que no podría haberse producido a partir de un estado cualesquiera mediante ninguna de las leyes naturales conocidas.

William Clifford[52]

Durante el siglo XIX empezó a surgir una nueva forma —lo que ahora llamamos un paradigma— de contemplar el universo. La Revolución Industrial dominó la era victoriana. Ingeniería, máquinas, barcos, máquinas de vapor y hornos impulsaban la economía, y los avances científicos reflejaban esas inquietudes, lo que culminó en el descubrimiento de las leyes de la termodinámica[53]. El proceso de cambio y progreso se convirtió en artículo de fe para los filósofos y los ingenieros. No es sorprendente que los científicos empezasen a concebir todo el universo como una gran máquina, y se preguntasen qué podían decirnos las leyes de la termodinámica acerca de su pasado y de su futuro. El descubrimiento más trascendental que habían llevado a cabo los físicos acerca de los motores térmicos era que procesaban formas de energía ordenadas (como electricidad o movimiento de rotación) para dar formas totalmente desordenadas, como radiación térmica. En 1850, Rudolf Clausius (1822-1888) demostró que, en un sistema cerrado y finito, del que nada puede salir, este procesamiento de energía era una vía de una sola dirección. El desorden de las formas de energía, que en 1865 denominó «entropía», nunca podía disminuir. Esta afirmación, conocida como «segunda ley» de la termodinámica, es uno de los grandes principios explicativos de la ciencia[54]. Y sin embargo, no es una ley de la Naturaleza en el sentido newtoniano tradicional. No dice lo que sucederá al aplicar una fuerza, o cuando un objeto cae debido a la fuerza de la gravedad: se trata de una ley estadística que gobierna el comportamiento de grandes cantidades de moléculas.

Las leyes de Newton permiten que sucedan muchas cosas que, en la práctica, jamás ocurren. Por ejemplo, permiten que un vaso de vino caiga al suelo y se haga añicos (algo que vemos), pero también la versión hacia atrás, en la que muchos fragmentos de vidrio se unen espontáneamente para formar un vaso de vino entero (algo que no vemos jamás). La razón de la diferencia es que no es difícil lograr que se den las circunstancias que llevan a la rotura del vaso, pero es extraordinariamente improbable ingeniárselas para lograr una situación en la que todos los fragmentos de vidrio del tamaño correcto se empiecen a mover a las velocidades justas y en las direcciones necesarias para crear un vaso de vino entero. En consecuencia, aunque las leyes de Newton lo permiten, nunca vemos una secuencia de eventos como esta última, en la que el desorden se convierte en orden, sino que vemos la degradación del orden para crear desorden. Es mucho más probable.

¿Y si esta «segunda ley» gobierna todo el universo? En palabras de Clausius, significa que «la entropía del mundo tiende a un máximo». En particular, exponía, esto descartaba un universo cíclico en el que las mismas condiciones generales se repetían, o un universo que moría y se alzaba de nuevo, como un ave fénix, de sus cenizas. Esta cuestión fue la que llevó a plantearse el concepto de «muerte térmica del universo». El tobogán de una sola dirección del orden al desorden significaba que, al parecer, el universo estaba condenado a degradarse continuamente, pasando de estados de orden a estados de desorden, en un futuro lejano.

Al final no quedaría más que un océano de radiación térmica. No habría estrellas ni planetas, ni diferencias de temperatura y energía entre las cosas ni entre un lugar y otro. Esta homogeneidad térmica significa la muerte del cambio y del progreso, la extinción del fenómeno al que llamamos «vida». Mirando hacia atrás en el tiempo, esta continua disolución debe de haber partido de un pasado más ordenado. ¿Quizá el universo tuvo un principio, en un estado con el máximo orden posible? ¿O quizá la conclusión correcta sería que el universo no puede ser infinitamente viejo o ya habría llegado a un estado de equilibrio térmico completo y de muerte térmica?[55].

Este concepto atrajo a los que seguían intentando conciliar la idea de un universo aparecido de la «nada» hace una cantidad finita de tiempo con las nuevas ideas sobre evolución y cambio. Y sin embargo, el mensaje para el futuro de la humanidad era sombrío. El progreso revolucionario y los cambios tecnológicos que estaban transformando el mundo de la industria avanzaban inexorablemente hacia un final al que la existencia del ser humano no parecía importar. De repente, el universo ya no parecía un lugar tan bonito en el que vivir.

Estas ideas fueron adoptadas por Kelvin en una serie de escritos y conferencias entre 1851 y 1854. Kelvin estaba interesado en lo que la segunda ley podía decirnos, tanto acerca del pasado como acerca del futuro. Kelvin tenía una fuerte motivación religiosa para deducir un principio y excluir el concepto de un universo cíclico eterno[56]. Sin embargo, no estaba muy contento con el mensaje de la muerte térmica, que se negaba a aceptar como consecuencia inevitable de la segunda ley. Él creía, en cambio, que el universo era infinito (y no finito, como requería el argumento de Clausius) y pensaba que era posible que las leyes de la Naturaleza cambiasen en el futuro. También otros, como Ernst Mach, intentaban confinar las consecuencias de la segunda ley en objetos individuales, como estrellas y planetas, negando al mismo tiempo que las leyes de la termodinámica pudieran aplicarse al universo en su conjunto. Para ellos no era obvio que el universo fuese un sistema termodinámico cerrado, o siquiera que se pudiese afirmar que estaba afectado por la entropía.

El uso de la segunda ley para deducir que el universo tuvo un principio no se limitaba a los apologetas cristianos. También había materialistas apasionados, como el lógico, filósofo y economista William Jevons (1835-1882)[57], que creían que la segunda ley implicaba que el universo debía tener un principio, o que hubo un tiempo anterior en el que las leyes de la Naturaleza eran distintas. Sin embargo, los filósofos políticos como Friedrich Engels, defensor del materialismo dialéctico, solo podían tolerar el incremento de la entropía si el universo era cíclico, y trataban todos los argumentos acerca de su finitud o de su inevitable disolución en una muerte térmica como argumentos encubiertos de la existencia de Dios, que rechazaba rotundamente.

La única persona que parecía haberse tomado en serio la sencilla realidad matemática de que la naturaleza eternamente creciente de la entropía no implicaba que hubiese tenido que ser cero un período de tiempo finito antes[58] era el físico e historiador de la ciencia católico Pierre Duhem (1861-1916). Duhem rechazaba la idea de utilizarlo como argumento para la creación del universo a partir de la nada en un pasado finito, o para la muerte térmica total en el futuro, porque el continuo incremento de la entropía del universo no significaba que hubiese experimentado nunca un valor mínimo, ni que llegase a un valor máximo en el futuro. En la Figura 2.6 se muestra un ejemplo simple.

La última vuelta de tuerca de la perspectiva termodinámica la ofrecieron en 1895 Ludwig Boltzmann y Ernst Zermelo, que exploraron la idea de que el universo es infinito y ya se encuentra en un estado de equilibrio térmico global. Sin embargo, existen fluctuaciones locales aleatorias de este estado de equilibrio en diferentes lugares. Algunas de estas fluctuaciones pueden ser tan grandes como nuestra galaxia Vía Láctea y ofrecer ubicaciones en las que puede existir la vida[59]. Estas grandes fluctuaciones son muy poco comunes, pero también lo es la vida.

FIGURA 2.6. Una curva siempre creciente, pero que nunca fue cero en el pasado y cuyo valor tiene un límite en el futuro.

De hecho, el argumento de las fluctuaciones de Boltzmann ya había sido sugerido anteriormente, en 1879, por el físico inglés Samuel Tolver Preston. Preston tenía formación como ingeniero telegráfico, pero se convirtió en una especie de experto en termodinámica y gravedad y acabó por obtener un doctorado (a los cincuenta años) en 1894, después de estudiar en Alemania. Preston estaba impresionado por la inmensidad del universo, y creía que no podíamos generalizar a partir de la pequeña región visible para nosotros y sacar conclusiones acerca del conjunto. Sugería que había zonas en el universo que poseían propiedades que las hacían propicias para la vida, pero que no podíamos concluir que todo el universo fuera así. En particular, debemos observar el aumento de la entropía en nuestra parte del universo que permite que se lleven a cabo los procesos bioquímicos porque «por el hecho de nuestra propia existencia, debemos de estar en un área adaptada a las condiciones de la vida». Además:

el universo poseería la peculiar característica de permitir un número prácticamente indefinido de fluctuaciones locales de temperatura, de estados de agregación, y de composición, de la materia que forma el universo, en regiones muy extensas […] al tiempo que la constitución de su integridad total (examinada en su conjunto) permanecería uniforme[60].

La teoría de Preston eludía la terrible conclusión de que las leyes de la física debían de haberse descompuesto en algún momento del pasado si la entropía aumentaba de la misma forma en todas partes[61]. En el capítulo 10 comentaremos esta idea con mayor profundidad, ya que sigue siendo relevante en cosmología más de 130 años después de su formulación original.

Karl Schwarzschild: el hombre que sabía demasiado

I’m through with counting

The stars above

(Ya me he cansado de contar

Las estrellas en el cielo)

The Everly Brothers[62]

Durante el siglo XIX, los matemáticos se dieron cuenta finalmente de algo que habían tenido delante de sus narices durante siglos. No habían asumido la existencia de sistemas geométricos distintos de la descripción clásica de Euclides de líneas, puntos y ángulos sobre superficies planas. Los prejuicios que consideraban la geometría de Euclides como el único sistema lógico de su tipo estaban arraigados en profundas creencias sobre su correspondencia con el universo. No se trataba simplemente de un «juego» matemático, de un sistema de posiciones iniciales y reglas mediante el que se podían deducir todas las consecuencias geométricas posibles. Era la verdadera esencia del mundo: un fragmento de verdad absoluta acerca de la naturaleza de las cosas. Cuando los teólogos, los científicos y los filósofos ahondaban en cuestiones sobre la naturaleza última de Dios o del universo recibían las críticas de aquellos que ponían en duda la posibilidad de saber nada de estas cosas, señalaban la geometría de Euclides como ejemplo de cómo el pensamiento humano había logrado captar una parte de la verdad última. Por eso a veces planteaban sus tratados al estilo de Euclides: él era el «patrón oro».

El descubrimiento de que podían existir geometrías lógicamente coherentes sobre superficies curvas, como sillas de montar o esferas, no habría supuesto sorpresa alguna para los navegantes o los artistas, que llevaban siglos usándolas de forma intuitiva, pero fue una revolución para el pensamiento humano en sentidos inesperados. De pronto había muchas geometrías posibles, y cada una de ellas no era más que un sistema de reglas e hipótesis iniciales. Ninguna de ellas tenía un derecho especial a ser considerada parte de la verdad última. En consecuencia, la geometría, y todas las matemáticas, modificaron su actitud hacia los sistemas de axiomas y reglas. Todos ellos «existían» en el sentido de que eran posibilidades lógicas coherentes por sí mismas, pero eso no las dotaba de una existencia física real o inevitable.

FIGURA 2.7. (a) Triángulos sobre superficies curvadas, formados por las distancias más cortas entre dos puntos. En una región con curvatura positiva en la parte superior del jarrón invertido, los ángulos interiores de los triángulos suman más de 180 grados, en una zona de curvatura positiva, cerca del borde, suman menos de 180 grados; entre ambas hay un lugar en el que la curvatura es cero y los ángulos interiores de los triángulos suman 180 grados, (b) Las hojas de kale, una variedad de col, tienen curvatura negativa.

Los ejemplos más simples de geometrías no euclídeas son los que describen superficies con una curvatura positiva o negativa. Como puede verse en la imagen del jarrón (Figura 2.7a), es posible que una superficie sea bastante complicada y contenga lugares con curvatura positiva, negativa o cero (es decir, «planos»). Una forma simple de decidir con qué tipo de curvatura estamos tratando es tomar tres puntos próximos, A, B y C, y trazar las líneas más cortas posible entre A y B, entre B y C y entre C y A. En una superficie plana, estas líneas de longitud mínima serán rectas, y ABC será un triángulo cuyos tres ángulos interiores sumarán 180 grados.

En una superficie con curvatura positiva, como la superficie de una esfera, las distancias más cortas posibles entre A, B y C no serán líneas «rectas» en el mismo sentido que lo eran en la superficie plana, sino arcos de circunferencia centrados en el centro de la esfera. Estos son los «grandes círculos» que siguen los vuelos intercontinentales para minimizar el consumo de combustible (suponiendo que los vientos no son fuertes). Se cierran para formar un triángulo abultado cuyos ángulos interiores suman más de 180 grados, el sello distintivo de una curvatura positiva. De forma similar, en una superficie con curvatura negativa, como una silla de montar, una patata frita Pringle, una hoja de acebo o una hoja de col rizada (Figura 2.7b[63]), los ángulos interiores del triángulo curvado suman menos de 180 grados.

A veces, «curvado» no acaba de adaptarse a nuestras ingenuas intuiciones. Por lo que acabamos de ver, se puede pensar que un cilindro es curvado. Pero no es así; si se toma una hoja rectangular de papel y se dibuja un triángulo en ella, los tres ángulos interiores sumarán 180 grados, como se espera que suceda. Vamos ahora a pegar entre sí los dos lados largos del papel para construir un tubo cilíndrico con el triángulo en el exterior. Tendrá el mismo aspecto, y sus tres ángulos interiores sumarán 180 grados. La superficie de un cilindro no está localmente curvada en el sentido que nosotros le damos al concepto (Figura 2.8).

FIGURA 2.8. Se puede construir un cilindro uniendo los lados opuestos de un cuadrado plano. El cilindro sigue teniendo, como el cuadrado, una geometría localmente plana. Sobre su superficie, los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados, como en el cuadrado.

Karl Schwarzschild fue un genio que no llegó a vivir lo bastante para ver la importancia real de sus ideas. Murió en marzo de 1916, a una edad de tan solo cuarenta y dos años. Efectuó numerosos descubrimientos en el estudio de las estrellas, las galaxias y la gravitación, halló una descripción precisa de los agujeros negros que pueblan nuestro universo y preparó el terreno para las pruebas experimentales, que exigían gran precisión, de la revolucionaria teoría de la relatividad de Einstein. Y sin embargo, antes de todo ello, en 1900, presentó una nueva imagen del universo astronómico surgida de la reciente comprensión de las geometrías curvadas. En una conferencia que pronunció en la reunión de la Sociedad Astronómica Alemana en Heidelberg en julio de 1900, Schwarzschild propuso que la geometría del universo no era plana como Euclides nos había enseñado, sino que podía ser curvada, como las geometrías no euclídeas que habían imaginado en primer lugar Johannes Lambert y el matemático jesuita italiano Giovanni Saccheri, a principios del siglo XVIII y que fueron desarrolladas en mayor detalle por Riemann, Gauss, Bolyai y Lobachevsky[64] a principios del XIX[65]. No todos los físicos y astrónomos acogieron con los brazos abiertos estas nuevas posibilidades, e incluso un físico con visión de futuro como James Clerk Maxwell se refería a los que proponían tales extensiones geométricas como «abolladores del espacio» en una postal[66] enviada a un viejo amigo[67], el escocés Peter Tait, en 1874.

FIGURA 2.9. Karl Schwarzschild (1873-1916).

Schwarzschild fue el primero en darse cuenta de que, si el universo poseía una curvatura negativa habría entonces un ángulo de paralaje mínimo para las estrellas, como había señalado antes Lobachevsky, de modo que dedujo que el radio de curvatura del espacio debía de ser mayor de sesenta años luz. Y lo que es más interesante, luego pasó a considerar la situación de un universo con curvatura positiva. Eso querría decir que el universo sería finito pero ilimitado —como la superficie de una esfera—, cerrado sobre sí mismo[68].

Schwarzschild halló que las 100 estrellas de las que se había medido el paralaje, junto con aquellas cuyo paralaje era demasiado pequeño para medirlo (menos de 0,1 segundos de arco) podían caber perfectamente sin hacinamiento en una superficie esférica de curvatura positiva con un radio no menor de 2500 años luz. También señaló que en un espacio de esas características, si miramos en la dirección contraria al Sol, podríamos, en principio[69], «ver» el propio Sol, porque los rayos de luz viajan alrededor de toda la esfera antes de llegar a nuestro ojo.

Con el estallido de la primera guerra mundial, Karl Schwarzschild se presentó voluntario para servir en el ejército; durante su servicio en Rusia escribió dos notables trabajos de investigación sobre teoría cuántica[70] y sobre la teoría de la relatividad de Einstein, ambos dignos de un premio Nobel. Por desgracia, en 1916 contrajo pénfigo, una grave enfermedad de la piel sin tratamiento conocido, causada por un colapso del sistema inmunitario. Regresó a su casa en marzo de aquel año, pero murió al cabo de tan solo dos meses.

Esto supuso el final de la antigua visión del mundo. La concepción decimonónica del universo había rehuido la novedad hasta el final, y en aquella época las ideas de Schwarzschild apenas atrajeron atención alguna. Solo dos cartas seguían en la baraja, ofreciendo la opción entre un universo lleno de galaxias y otro en el que la Vía Láctea es la única galaxia y todas las nebulosas distantes se encuentran dentro de ella. Los antiguos hubiesen reconocido estas alternativas. Pero el ámbito de la mente humana estaba a punto de expandirse de forma extraordinaria.

 3 

Los universos de Einstein

Einstein me explicó su teoría cada día; cuando llegué, estaba totalmente convencido de que él la había entendido.

Chaim Weizmann, acompañante de Einstein en un viaje transatlántico a Nueva York en 1921[71].

Completando una visión copernicana

Me he dado cuenta de una paradoja en la cultura de los abogados del gobierno: cuanto menos segura es una ley, más seguras son sus visiones.

Jack Straw[72]

Todas las imágenes del universo esbozadas por los astrónomos del siglo XIX utilizaban la guía de estilo que Newton ofreció por primera vez en 1687. Sus famosas leyes del movimiento y de la gravedad son útiles para todo tipo de finalidades prácticas (construir puentes, probar coches, guiar aviones, lanzar piedras), pero si se examinan más de cerca, un problema acecha en las profundidades. Por desgracia, solo son válidas para un tipo de observador muy especial, un observador que no rota ni acelera con relación a las estrellas más distantes. Como vimos en la página 41, si se mira por la ventana de un cohete en rotación (Figura 3.1) se ven estrellas acelerando, aunque ninguna fuerza actúe sobre ellas.

Einstein veía en esto un grave problema sobre la forma en que estábamos formulando nuestras leyes de la Naturaleza. Para él era intolerable que tuviésemos una descripción de las leyes naturales que fuese selectiva con un conjunto especial de observadores para los cuales, en virtud de su movimiento, el mundo tenía un aspecto más simple: esto equivalía a decir que algunas personas poseían un conocimiento revelado especial que no está a disposición de todos los demás. En esencia, se trataba de una visión del mundo precopernicana en la que nuestro movimiento, no nuestra posición, poseía un estatus especial en el universo.

FIGURA 3.1. Si miran por las ventanas de una nave en rotación, los astronautas ven las estrellas pasar aceleradas, pero no pueden ver fuerzas que actúen sobre ellas.

Uno de los grandes logros de Einstein fue encontrar una forma de hallar y formular leyes de la Naturaleza que garantizasen que todos los observadores viesen las mismas leyes, sin importar cómo se moviesen. Su nueva ley de la gravedad, que sustituye la de Newton, se denomina teoría de la relatividad general, y muchas personas piensan que se trata de la más notable creación de la mente humana. Amplía la perspectiva copernicana de simplemente dictar que nuestra posición en el universo no debe ser privilegiada a exigir que cualquier físico, esté donde esté o se mueva como se mueva, halle las mismas leyes de la Naturaleza. ¿Qué significa esto en la práctica?

Supongamos que miramos hacia el cielo y observamos que, cuando sucede A, siempre produce el resultado B. Hemos detectado así una ley de la Naturaleza que denotamos mediante la ecuación A = B. Vamos a poner ahora todo el instrumental de medida en una nave espacial y a lanzarla al espacio. La nave puede girar o acelerar según un esquema muy complicado. Al efectuar cuidadosas observaciones de A, siempre tiene un aspecto distinto a causa de los efectos del movimiento y, en lugar de medir A, como sucedía en el suelo, la medida es A*. Del mismo modo, en lugar de tener el efecto B, el resultado es siempre B*, que es simplemente el valor de B teniendo en cuenta el nuevo movimiento con relación al suelo. La formulación de Einstein garantiza que la ley de la Naturaleza que se halle será de la forma A* = B*, sea cual sea el movimiento de la nave espacial. Las A y las B tienen valores diferentes, pero la forma de la ley que las relaciona, sea A = B o A* = B*, tiene la misma forma en la nave que en el suelo. Las leyes de Newton no eran así. La ley A = B hallada en una nave espacial que no girase se convertiría en una ley mucho más complicada si se observasen los mismos eventos desde una nave en rotación:

A* = B* + (algo adicional)

Para Einstein, una perspectiva copernicana completa se debía aplicar al mundo de las leyes de la Naturaleza, no solo a sus resultados: los planetas, las estrellas y las galaxias.

La inspiración de Einstein

Había que reinventar el Universo, y los principios de Einstein eran como pequeñas lámparas que iluminaban su camino. Él fue capaz de delinear una teoría de la gravitación en la que todas las masas, todas las partículas, toda la energía del universo contribuía a su estructura: el espacio-tiempo se curvaba bajo el peso de la materia-energía.

Jean Eisenstaedt[73]

En 1931, en Estados Unidos, Einstein asistió al estreno de la película muda Luces de la ciudad en compañía de su protagonista, Charlie Chaplin. La multitud vitoreó a las dos dispares celebridades, y se dice que Chaplin le comentó a Einstein: «A mí me aclaman porque todos me entienden, y a ti te aclaman porque nadie te entiende».

La teoría de la relatividad general de Einstein se ha convertido en sinónimo de ininteligibilidad y dificultad de comprensión: el desafío intelectual definitivo. Es cierto que el lenguaje matemático que Einstein utilizó para lograr la expresión copernicana de sus nuevas leyes del movimiento y la gravedad había sido un reto al principio, incluso para él. Hasta confesó que no era tan fuerte en matemáticas como necesitaba ser. Su talento especial era para la comprensión física, no para la hechicería matemática. Pero si él no podía con algún problema matemático, solía conocer a alguien que sí podía. Su amigo y antiguo alumno Marcel Grossmann era un matemático de talento, que se encontraba cómodo en las ramas más abstractas de la matemática moderna. Grossmann había reconocido también el notable talento de Einstein para examinar el núcleo del funcionamiento de la naturaleza, y lo ayudaba con entusiasmo siempre que le era posible. En 1912, Einstein aceptó una plaza de profesor en Zúrich, prefiriéndola a ofertas de otras universidades más prestigiosas, a fin de poder seguir trabajando en estrecha colaboración con Grossmann, que era profesor de matemática pura allí.

FIGURA 3.2. Marcel Grossmann (izquierda), con Albert Einstein, Gustav Geissler y Eugen Grossmann, cuando eran estudiantes en Zúrich.

Grossmann inició a Einstein a las nuevas matemáticas que necesitaba para expresar su visión de cómo la gravedad daba forma al universo. Le mostró que su deseo de hallar una manera «democrática» de escribir las leyes de la Naturaleza para que tuviesen el mismo aspecto para todos se podía lograr escribiéndolas en el lenguaje de una esotérica rama de la matemática, denominada cálculo tensorial, que garantizaba la universalidad que ansiaba. Grossmann también inició a Einstein en los profundos desarrollos que se habían producido en nuestra comprensión de la geometría de las superficies curvas complejas que Schwarzschild había empezado a explorar algunos años antes. Pero ¿para qué necesitaba Einstein conocer esa estrambótica geometría?

La imagen de Newton del espacio era la de un escenario fijo en el que se representaban los movimientos de objetos como planetas y cometas. Esas cosas iban y venían, pero el espacio era fijo, inmutado e inmutable, independientemente de la materia y de los movimientos que habitasen en su tejido. El espacio de Einstein era mucho más maleable. Como si fuese una gran lámina de goma, era deformado y configurado por la materia y el movimiento que se producían en él. En lugares en los que había una gran concentración de masa, la curvatura del espacio sería muy pronunciada. Lejos de cualquier masa, el espacio sería cada vez más plano y sin distorsión. Cuando un cuerpo se movía entre dos puntos, tomaría la ruta más rápida posible en la superficie curvada, es decir, la línea más recta sobre ella. En la vecindad de una gran masa, la geometría mostraría un socavón significativo, y un objeto que pasase tomando la ruta más rápida parecería ser atraído hacia el centro del socavón. Después de pasar, la dirección de su ruta quedaría desviada por la forma del espacio. Así, Einstein podía atribuir las fuerzas gravitatorias simplemente a la curvatura del espacio. Las fuerzas no eran necesarias en absoluto, bastaba con el espacio curvado.

Sin embargo, al principio, esto no suena más que a otra forma de decir que sí hay fuerzas. Pero en realidad hay algo más. En la antigua imagen de Newton con el espacio fijo, se podía imaginar una pelota girando en el escenario fijo del espacio. No tendría efecto alguno sobre alguien que se limitase a estar de pie en el escenario en las proximidades. En el esquema de Einstein, las cosas eran muy distintas. Si el espacio se comporta como una lámina de goma deformable, al hacer girar la pelota el espacio se retorcerá a su alrededor y, si estás de pie en las cercanías, notarás un tirón en la misma dirección de la rotación[74]. Se trata de una verdadera diferencia.

Lo que Einstein tenía que hacer para convertir esta visión en una nueva teoría de la gravedad era hallar algunas ecuaciones especiales, las nuevas leyes de la gravedad, que nos dijesen cómo sería la forma del espacio y el flujo del tiempo para cualquier patrón de masa y energía, en reposo o en movimiento. Las ecuaciones nos dirían también cómo podían cambiar estos patrones para garantizar la conservación de cantidades como la energía. El físico norteamericano John Wheeler condensó la teoría de Einstein en dos frases: «La materia le dice al espacio cómo curvarse. El espacio le dicta a la materia cómo moverse».

Einstein escribió estas ecuaciones en el nuevo lenguaje matemático del cálculo tensorial en el que Grossmann le había iniciado. Esto garantizaba que las ecuaciones tenían exactamente el mismo aspecto para todos los observadores, se moviesen como se moviesen, rotando, acelerando, saltando o rizando el rizo. Fuera cual fuese el movimiento de sus laboratorios, deducirían las mismas leyes de la gravitación[75].

Las ecuaciones de Einstein poseían la hermosa propiedad de que un teorema puramente matemático que gobernaba la forma en la que podían cambiar las geometrías de las superficies curvadas se convirtió en el equivalente de las leyes de la física, que exigían la conservación de la energía y del momento en todos los procesos naturales. Y lo que es aún más notable: si se consideraba una situación en la que las masas fuesen pequeñas y sus movimientos lentos en comparación con la velocidad de la luz, la distorsión causada en la geometría del espacio sería minúscula, y las ecuaciones de Einstein se convertían simplemente en las que describían la vieja teoría de la gravitación de Newton.

Una digresión

Los errores son algo bueno. Cuantos más errores, mejor. La gente que se equivoca consigue promociones. Son personas de fiar. ¿Por qué? Porque no son peligrosos. Seguro que no son gente seria. La gente que no comete errores acaba cayéndose por un barranco, lo cual no es bueno, porque a alguien en plena caída libre se le considera un hándicap. Podría caerte encima.

James Church[76]

El año 2000, se celebró una gran competición en Gran Bretaña. Se invitó al público a votar por el británico más importante de los últimos mil años. Los presentadores de programas de famosos luchaban con los periodistas de la prensa escrita para tratar de persuadir a los votantes para situar a William Shakespeare por delante de la princesa Diana y a David Beckham detrás de Charles Darwin. Un periódico de prestigio consideró el caso de Newton. Era un contendiente de peso —arco iris, movimiento, gravedad, cálculo y todo eso—, pero el periodista no estaba convencido. Einstein demostró que algunas de las teorías de Newton estaban indudablemente «equivocadas», escribió.

Este comentario traicionaba un sutil malentendido acerca del progreso de la ciencia moderna. Cuando apareció la teoría de la gravedad de Einstein y fue confirmada en un detalle cada vez mayor por los experimentos, eso no suponía que hubiese que desechar la teoría de Newton. Llegará un punto en que la teoría de Einstein quedará superada, pero tampoco la desecharemos.

Las ideas de Einstein extendían la teoría de Newton de modo que pudiésemos entender lo que sucedía cuando la gravedad era muy intensa y la velocidad de los movimientos se aproximaba a la de la luz. La teoría de Newton no podía hacer frente a estas situaciones extremas. Pero si se examina la forma de la teoría de Einstein en el caso límite de movimientos mucho más lentos que la velocidad de la luz y de gravedad débil, cada vez se parece más a la teoría de Newton; la teoría de Newton es una aproximación al límite de la teoría de Einstein. Sustituye la teoría de Newton en el ámbito de su aplicación y en la gama de situaciones en las que puede aplicarse, pero no la reemplaza como descripción válida del mundo cotidiano, en el que los movimientos son lentos y la gravedad es débil. Por eso los estudiantes de ingeniería estudian las leyes de Newton, y puedo predecir sin temor a equivocarme que seguirán haciéndolo de forma muy similar en el próximo milenio.

Una visión similar se puede aplicar a la forma en que la mecánica cuántica de Werner Heisenberg y Paul Dirac sustituyó a la mecánica newtoniana. La mecánica cuántica amplió el dominio de nuestra comprensión de la mecánica hasta el ámbito de distancias e intervalos de tiempo muy reducidos, y al movimiento de partículas de muy poca masa y fotones de luz. Y sin embargo, si dejamos que las cosas crezcan apropiadamente[77], la mecánica cuántica se parece cada vez más a la de Newton.

En la evolución de nuestras teorías físicas, las nuevas teorías incluyen los éxitos y aciertos de sus predecesoras. Amplían su dominio de aplicación y la gama de situaciones que son capaces de describir con precisión. Las nuevas teorías no derrocan a las antiguas y las relegan a la papelera de la historia. Quizá eso fuese posible hace mucho tiempo, cuando la teoría en vigor apenas tenía pruebas que la sostuviesen y carecía de poder explicativo. Actualmente, una teoría nueva necesita poder explicar todo aquello que ya ha sido bien explicado y algo que aún no lo haya sido, y debe tener la capacidad de predecir algo en lo que nadie había pensado antes.

La creación del universo de materia en reposo de Einstein

Las personas se equivocan cuando dicen que la ópera ya no es lo que era. Sí es lo que era. Ese es el problema.

Noël Coward[78]

Einstein anunció al mundo de la ciencia su nueva teoría de la gravitación en noviembre de 1915, en un artículo publicado en la augusta Actas de la Real Academia Prusiana de Ciencias. Había tardado más de diez años en resolver satisfactoriamente el problema de la gravedad y deducir un conjunto de ecuaciones que pudiese hallar en todos los casos cómo curvarían la masa y la energía el espacio y cómo se moverían según la organización de este. Su teoría predecía con exactitud los misteriosos 43 segundos de arco por siglo de bamboleo de la órbita del planeta Mercurio, un problema que llevaba desafiando a los astrónomos desde que el astrónomo francés Urbain Le Verrier lo descubriera en 1859. La teoría de Newton no podía dar una explicación satisfactoria[79]. Para Einstein, fue la síntesis de la formulación matemática y la física —la forma en que las leyes de la física surgían, casi sin invitación, de las matemáticas abstractas— lo que despertó su entusiasmo, hasta el punto de escribir a un amigo suyo que «No creo que nadie que haya entendido esta teoría pueda sustraerse a su hechizo»[80].

Dieciocho meses más tarde, el 8 de febrero de 1917, en mitad de la primera guerra mundial, Einstein anunció la primera aplicación de su nueva teoría al universo en su conjunto. Cada una de las soluciones de sus ecuaciones describía un posible universo. Y sin embargo, parecía que solo había un universo; entonces, ¿cómo se filtran las posibilidades no deseadas? Einstein luchó con ahínco y durante mucho tiempo con esta cuestión. Si permitía que el universo fuese infinito no veía la forma de que sus ecuaciones supusiesen restricción alguna a su comportamiento a una distancia infinita. Si es finito, debía evitar que el espacio tuviese un «borde».

A partir de los resultados que habían captado la atención de Schwarzschild, Einstein se dio cuenta de la importancia de un espacio con curvatura positiva. Era finito pero, como la superficie de una pelota, carecía de borde. Einstein creía también en la simetría: en promedio, el universo debía ser igual en todas direcciones y en todos los lugares. Así que, aunque la curvatura del espacio sufriría pequeñas variaciones por todas partes, igual que la superficie de un mar en calma, contemplado a gran escala sería aproximadamente igual en todas partes y en todas direcciones en cada momento. Una de las consecuencias interesantes de la curvatura del espacio es que, aunque las cosas tienen el mismo aspecto en todas direcciones, eso no significa que uno se encuentre en el centro del universo. Si recorres como una hormiga la superficie de una esfera, estés donde estés las cosas son iguales en todas direcciones, pero la superficie carece de centro[81].

Pero Einstein flaqueó antes de dar un salto monumental. Utilizando todas estas hipótesis simplificadoras no pudo encontrar universos que estuviesen en reposo; todos los posibles mundos debían cambiar con el tiempo, en todas partes, expandiéndose o contrayéndose. Este resultado era totalmente inesperado. El espacio podía estar curvado, pero para Einstein en 1917 debía ser un escenario estático y fijo en el que las estrellas se movían. La única forma que se le ocurrió de hallar un universo inmutable fue introducir en sus ecuaciones una posibilidad que hasta entonces había dejado de lado.

La teoría de la gravitación de Newton señala que la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas las hacía acelerar una hacia la otra. Para detener esta aceleración es necesario un efecto de repulsión en sentido contrario para que la aceleración global percibida por las masas sea:

Aceleración = − (fuerza gravitatoria de atracción) + (fuerza de repulsión)

La teoría de Einstein permitía que esa fuerza de repulsión existiese, pero no lo exigía: se trataba de algo opcional. Parece ser un complemento que la Naturaleza no ha utilizado, porque no hay pruebas de ella al estudiar la gravedad en la Tierra ni sus efectos en el sistema solar. Sus efectos se debilitan cada vez más a pequeñas separaciones entre masas, pero se hace más fuerte cuando la separación aumenta[82]. Esto significa que existe alguna distancia en el universo a la que la fuerza repulsiva será igual a la fuerza atractiva de la gravedad. Para un universo de ese tamaño específico no hay ni expansión ni contracción. Esto es el universo estático de Einstein.

Recordemos que el espacio de este universo tiene curvatura positiva, así que puede tener un volumen finito y, sin embargo, no tener límite. Si dibujamos una gráfica con el tiempo hacia arriba y el espacio (segmentos bidimensionales de espacio en cada momento) perpendicular a la flecha del tiempo, la ruta a través del espacio y el tiempo que recorre alguien en el universo de Einstein se enrosca en espiral alrededor de la superficie de un cilindro (Figura 3.3). Si observamos una nave espacial alejándose de nosotros, primero se hará más pequeña, pero luego regresa y se vuelve a hacer mayor. El tiempo que tarda la luz en dar toda la vuelta a este universo[83] viene determinado por el promedio de densidad de materia que contiene[84]. Para un universo con una densidad igual a la del aire que nos rodea, el viaje de ida y vuelta es de unos 2,5 días. En un universo de esas características podríamos ver lo que estábamos haciendo hace 2,5, 5, 7,5, 10, etc. días, cada vez que la luz completase circuitos del cosmos en su trayectoria hacia nosotros desde el pasado.

El universo de Einstein demuestra la fuerza del concepto heredado de un espacio estático que también había utilizado Schwarzschild. Introdujo un modelo de universo asombroso: un espacio finito curvado sin límite que existe durante toda la eternidad pasada y futura. Fue el primero que se deducía de sus extraordinarias ecuaciones, pero él había suprimido lo que las ecuaciones trataban de decirle: el universo no quería ser estático. Más adelante, Einstein calificaría su respuesta como «la peor metedura de pata de mi vida».

FIGURA 3.3. (a) Distancia, R, en función del tiempo, t, en el universo estático de Einstein. No hay cambio alguno en la separación de las partículas libres en el universo, (b) Diagrama que muestra la trayectoria a través del espacio y el tiempo de un rayo de luz que se mueve por el espacio del universo estático de Einstein a medida que pasa el tiempo. El rayo traza una hélice en la superficie de un cilindro.

El segundo universo: el universo de movimiento sin materia de De Sitter

Estoy muy interesado en el universo. De hecho, me estoy especializando en el universo y en todo lo que lo rodea.

Peter Cook

El siguiente científico que investigó las ecuaciones de universos de Einstein fue un distinguido astrónomo holandés llamado Willem De Sitter (1872-1934), que aprovechó la neutralidad de Holanda en la guerra para conocer a Einstein y mantener correspondencia con él[85]. También mantuvo un estrecho contacto con astrónomos británicos, en particular con Arthur Eddington, que era el responsable de planificar el programa de oradores en las reuniones mensuales de la Royal Astronomical Society en Piccadilly durante el año 1917. En la tercera de su serie de presentaciones en la Society, De Sitter dio a conocer una nueva solución a las ecuaciones de Einstein[86].

De Sitter conservó la nueva fuerza repulsiva de Einstein, pero decidió adoptar la hipótesis de que la densidad de materia en el universo era cero. Está claro que el universo real no está vacío, pero De Sitter supuso que la densidad era tan baja que los efectos de la atracción gravitatoria ejercida por la masa eran totalmente despreciables en comparación con los de la fuerza repulsiva de Einstein, a la que ya se denominaba fuerza «lambda» por la letra griega lambda (Λ) utilizada para denotarla. A diferencia del universo de Einstein, la geometría del universo de De Sitter era euclidiana, y su extensión era infinita.

Aunque el universo de De Sitter era fácil de hallar, no era tan fácil interpretarlo. Este universo parecía sugerir que la longitud de onda de la luz procedente de objetos distantes se «estiraría», de modo que su color parecería más rojo, y el estiramiento aumentaría a medida que se incrementaba la distancia de la fuente de luz con respecto a nosotros. Este efecto se denominó «efecto De Sitter». En 1912, el astrónomo norteamericano Vesto Slipher había descubierto un desplazamiento significativo en una longitud de onda identificable de la luz procedente de una distante nebulosa (o «galaxia», como la llamaríamos ahora); cinco años más tarde, informó de sus observaciones de corrimientos hacia el rojo en más de veinte nebulosas más, pero no sabía explicar ni interpretar estos desplazamientos. De Sitter mostraba ahora que su solución de las ecuaciones de Einstein provocaba precisamente este efecto. Un escrutinio más detenido reveló la razón: el universo de De Sitter se expandía. Si se introducían dos puntos de referencia en él, se alejarían acelerándose, y su separación aumentaría exponencialmente con el tiempo. El cambio de la separación entre dos puntos de referencia en función del tiempo en el universo de De Sitter se muestra en la Figura 3.4: su separación acelera a medida que pasa el tiempo.

FIGURA 3.4. El universo acelerado de De Sitter. Las separaciones entre partículas libres crecen exponencialmente con el paso del tiempo.

En esta imagen de un universo en expansión, la interpretación del «efecto De Sitter» era simple. Cuando una estrella que se aleja emite ondas de luz, su longitud de onda se «estira», y las recibimos con una frecuencia menor a aquella con la que se emitieron. Esto se aplica a todas las ondas; en particular, a las de sonido y a las luminosas. Cuando el origen de la onda se acerca a nosotros sucede lo contrario. Una fuente de luz que se aleja parece más roja, pero una que se acerca parece más azul. El tono de una onda de sonido que se aleja es más grave; el de una onda que se acerca, más agudo. Este fenómeno se denomina «efecto Doppler», por el físico austríaco Christian Doppler, que lo descubrió en 1842 al buscar una explicación para la diferencia de colores de las estrellas móviles[87]. El caso del sonido nos resulta conocido. Recordemos el característico ruido de una motocicleta pasando a toda velocidad junto a nuestro dormitorio a las 3 de la madrugada: iiiiii-uuuuuu. Al principio se dirige hacia nosotros, el tono del motor sube (iiiii), luego pasa de largo y las ondas de sonido proceden de una fuente que se aleja, por lo que su frecuencia se reduce y el tono cae (uuuu).

Las observaciones de Slipher eran coherentes con las ondas de luz que nos llegan procedentes de estrellas que se mueven radialmente alejándose de nosotros en un lado de nuestra galaxia y acercándose desde el otro lado. Por supuesto, era posible que Slipher hubiese visto simplemente objetos a la deriva, que se acercaban a nosotros desde una dirección y que se alejaban una vez nos habían superado. Poco a poco, las observaciones de ambos lados de la galaxia mostraban objetos que se alejaban, pero Slipher se aferró a su hipótesis del desplazamiento para explicar el corrimiento al rojo. Para él (y para nadie en aquella época) no había motivo para pensar que todo el universo se estuviese expandiendo, ni siquiera para pensar qué podía significar eso.

El universo matemático de De Sitter describía un universo en el que el propio espacio se expandía, acelerado por la nueva fuerza lambda de Einstein. Por desgracia, nadie quiso conectar esto con las observaciones de Slipher en 1917, ni siquiera De Sitter. Llegado 1921, De Sitter sabía que veintidós de las galaxias espirales que Slipher observaba se alejaban de nosotros. Nadie sabía a qué distancia se hallaban, y seguía siendo posible que los responsables fuesen movimientos locales aleatorios y no una expansión global y sistemática del universo. De Sitter se resistía a extraer conclusiones firmes de las observaciones de Slipher. Aunque había hallado el primer universo en expansión, estaba muy disimulado. Pasaría un tiempo antes de que revelase su verdadera personalidad.

El universo de De Sitter resultará ser de una importancia capital para nuestra actual comprensión del universo. Posee algunas características notables. Se hace cada vez mayor, y no tiene principio ni fin. Aunque es cada vez más pequeño si se retrocede en el tiempo, nunca llega a un tamaño cero, y no hay un principio aparente en el que el tamaño sea cero y la densidad de materia infinita. El ritmo de expansión tiene un valor constante y es siempre el mismo. Si uno aparece de pronto en un momento cualquiera de la historia de este universo, no hay forma de ubicarse en el tiempo: el futuro es imposible de distinguir del pasado. Todo lo que se puede observar es siempre igual. La historia no es un asunto importante en el mundo de De Sitter.

Los universos de materia en movimiento de Friedmann

Tenemos el espacio de Einstein, el espacio de De Sitter, universos que se expanden, universos que se contraen y universos que vibran. De hecho, el matemático puro puede crear universos con solo escribir una ecuación; si es un individualista, puede incluso tener un universo para él solo.

J. J. Thomson

Einstein era físico, De Sitter era astrónomo, pero el siguiente participante famoso en el juego de buscar universos era un joven y desconocido matemático y meteorólogo de San Petersburgo llamado Alexander Friedmann[88]. Cuando era un joven estudiante de física tuvo la suerte de asistir a las clases de teoría cuántica y relatividad impartidas por el notable físico austríaco Paul Ehrenfest, que fue profesor en la Universidad de San Petersburgo entre 1907 y 1912 antes de trasladarse a Leiden. Friedmann se mantuvo en contacto con Ehrenfest después de graduarse y empezar a trabajar como meteorólogo en el observatorio de Pavlovsk, y posteriormente como estudiante investigador del noruego Vilhelm Bjerknes (fundador de la meteorología teórica moderna) en Leipzig. Tras sus servicios en el campo de la balística en el frente de Austria durante la primera guerra mundial[89], volvió a su labor académica y progresó con rapidez. Trabajó en matemáticas, mineralogía y ciencias de la atmósfera, y finalmente se convirtió en profesor de matemáticas y física en la Universidad Estatal de Perm, una nueva institución dependiente de la Universidad de San Petersburgo, en 1918. Allí sufrió las consecuencias de la guerra civil; la ciudad de Perm fue ocupada primero por los «rusos blancos» y luego por el Ejército Rojo de Trotski, lo que supuso la partida de muchos de sus colegas. En 1920, Friedmann se trasladó al Observatorio Geofísico de San Petersburgo, donde empezó a conocer la nueva teoría de la relatividad general de Einstein. La notable amplitud de los conocimientos de Friedmann iba desde el trabajo puramente teórico en matemáticas hasta espectaculares vuelos en globo a gran altura para investigar los efectos de la altura sobre el cuerpo humano. En 1925, durante un tiempo, poseyó junto con un colega el récord mundial de altitud en globo, ya que ascendió hasta 7400 metros. Murió pocos meses más tarde, al parecer de fiebre tifoidea, a la edad de treinta y siete años[90].

Friedmann había aprendido en gran detalle las formidables matemáticas que se hallaban tras las ecuaciones de Einstein, y decidió ponerse a buscar soluciones generales de estas, más allá de las halladas por Einstein y De Sitter, pero manteniendo las hipótesis de estos: que el universo es igual en todas partes y en todas direcciones. Sus dos escritos, publicados en 1922 y 1924, y su libro El mundo en espacio y tiempo, escrito en 1923, revelan que Friedmann conocía los universos hallados por De Sitter y Einstein, pero al parecer ignoraba el descubrimiento de Slipher del corrimiento hacia el rojo de la luz de las estrellas distantes. Su enfoque de las ecuaciones de Einstein era el de un matemático en busca de soluciones. Y las encontró.

FIGURA 3.5. Alexander Friedmann (1888-1925).

Primero descubrió la posibilidad de un universo finito «cerrado», con un espacio con curvatura positiva que se expande desde un principio situado un tiempo finito en el pasado hasta un tamaño máximo y luego se contrae de nuevo hasta un fin situado un tiempo finito en el futuro (véase la Figura 3.6). Se trataba del caso de un universo en expansión que contenía materia ordinaria que no ejercía presión. Era finito en masa y volumen y finito en tiempo total de vida; Friedmann hizo incluso una estimación de que su masa sería de alrededor de 5 × 10²¹ veces la masa de nuestro Sol, si la duración total de un ciclo completo era de unos 10 000 millones de años[91]. Empezó con lo que más tarde se llamaría un big bang de densidad infinita y se contrajo hasta su fin en un similar y extremo big crunch. En su libro, Friedmann reflexionaba sobre el hecho de que podía imaginar esta solución hacia delante (y hacia atrás) en el tiempo, de modo que el universo podía oscilar en una serie interminable de ciclos de expansión y contracción (como se muestra en la Figura 3.7), y señalaba que:

puede haber casos en los que el radio de curvatura del mundo […] cambie permanentemente. El universo se contrae hasta un punto (hasta la nada) y luego aumenta de nuevo su radio desde un punto hasta un cierto valor, y otra vez disminuye su radio de curvatura para transformarse en un punto, etc. Es difícil no pensar en las historias de la mitología india y sus períodos de vida. También se puede hablar de la creación del mundo a partir de la nada. Pero, por el momento, todo esto debe considerarse como una curiosidad que no puede comprobarse debido a observaciones astronómicas inadecuadas[92].

FIGURA 3.6. Los universos en expansión y en contracción de Friedmann.

FIGURA 3.7. El universo oscilante de Friedmann.

Friedmann se dio cuenta entonces de que también había soluciones de las ecuaciones de Einstein en las que la curvatura del espacio era «abierta» y negativa, como una silla de montar, de modo que el volumen del universo es infinito, se empieza a expandir desde un principio situado en un pasado finito y se sigue expandiendo siempre[93]. Estas soluciones se muestran también en las Figuras 3.6 y 3.7.

Así, Friedmann fue el primero en descubrir que las ecuaciones de Einstein permitían la existencia de universos en expansión y en contracción que contuviesen materia ordinaria, como planetas y estrellas. Las observaciones astronómicas no lo estimularon, ni hizo demasiado hincapié en el significado físico del principio o el fin de estos universos en el tiempo. Es también de interés su descripción de un universo que aparece de la nada (y desparece de nuevo en ella). Por desgracia para Friedmann, nadie parece haberse percatado de sus trascendentales descubrimientos. Publicó sus estudios en Zeitschrift für Physik, una importante revista de investigación en su momento, en la que Einstein publicó algunos de sus trabajos; y sin embargo, no hubo comentario alguno acerca de sus nuevos «universos». Y lo que es peor, Einstein pensaba que Friedmann se había equivocado en los cálculos y que estos universos en expansión y contracción no eran realmente soluciones de sus ecuaciones, y publicó una nota en la revista manifestándolo.

Por suerte, uno de los colegas de Friedmann en San Petersburgo, Yuri Krutkov, viajó a Leiden en mayo de 1923, donde se reunió con Einstein y pudo convencerlo de que los cálculos de Friedmann eran correctos: realmente había universos no estáticos como soluciones a sus ecuaciones. Einstein actuó con rapidez y publicó otra breve nota en la revista en la que decía que, tras haber mantenido correspondencia con Friedmann y haber debatido con Krutkov, reconocía que había cometido un error de cálculo y que las soluciones de Friedmann eran «correctas y explicativas. Muestran que, aparte de las soluciones estáticas a las ecuaciones de campo, hay soluciones que varían con el tiempo»[94]. Curiosamente, en la versión manuscrita de esta nota a la revista, Einstein añadía una última frase en la que decía que, a pesar de su corrección, «difícilmente se puede atribuir a estas soluciones un significado físico». Por fortuna, borró esa frase antes de que la carta se publicase.

A Friedmann no le quedaba mucho tiempo de vida, y no desarrolló sus descubrimientos dándoles una interpretación astronómica. Para él no eran más que ejercicios matemáticos. Uno de sus colegas, Vladimir Fock, afirmó que Friedmann le comentó una vez que «su tarea era indicar las posibles soluciones de las ecuaciones de Einstein, y que los físicos podían hacer lo que quisiesen con esas soluciones[95]» Pero actualmente, el nombre de Friedmann es el más vinculado a la palabra «universo». Si se efectúa una búsqueda en Google de «Friedmann’s universe» (sin las comillas), se obtienen más de un millón de resultados.

Los universos de Lemaître

La evolución del mundo se puede comparar a un espectáculo de fuegos artificiales que acaba de terminar: algunas volutas rojas, cenizas y humo. Subidos en nuestros fríos rescoldos, vemos cómo los soles se apagan lentamente y tratamos de recordar su brillo ya desvanecido.

Georges Lemaître[96]

Georges Lemaître fue ordenado sacerdote católico en el seminario Maison Saint-Rombaut en 1922, después de recibir la Cruz Militar en la primera guerra mundial. La guerra había interrumpido sus estudios, y se graduó en matemáticas después de ser contratado para dar clases de ingeniería en la Universidad Jesuita de Lovaina, Bélgica, en 1920. Ganó una beca para estudiar en el extranjero y pasó el curso 1923-1924 en St. Edmund’s House[97] en Cambridge, trabajando con Arthur Eddington como alumno visitante en los observatorios de la Universidad. Podría decirse que Eddington era el astrofísico de mayor talento del mundo en aquella época, y se había apuntado una notable lista de logros: comprender el funcionamiento de las estrellas, desarrollar teorías sobre movimiento estelar en nuestra galaxia, y la dirección de una famosa expedición que en 1919 se dirigió a la isla portuguesa de Príncipe, junto a la costa occidental de África, a fin de comprobar la predicción de Einstein de que los rayos de luz de las estrellas distantes se desviarían de la línea recta debido al efecto de la gravedad del Sol. También había escrito el primer texto avanzado en inglés en el que se explicaba la teoría general de la relatividad de Einstein.

La capacidad matemática de Eddington era legendaria, y había desarrollado una profunda comprensión de la teoría gravitatoria de Einstein con gran rapidez. También desempeñó un papel esencial en la conservación de los vínculos con los científicos de la Europa continental durante la primera guerra mundial a través de su posición de secretario de la Royal Astronomical Society y, como cuáquero convencido, de su no participación en la guerra. Sorprendentemente, Eddington se salvó de la vergüenza social y probable encarcelamiento que hubiese resultado de su objeción de conciencia al servicio militar en 1917 por la intervención del Astrónomo Real, Sir Frank Dyson. Haciendo uso de su estrecha conexión con el Almirantazgo, Dyson negoció un acuerdo mediante el cual el servicio militar de Eddington sería aplazado; si pasado el plazo la guerra había acabado, dirigiría una de las dos expediciones planificadas por el Almirantazgo para observar el eclipse total de sol del 29 de mayo de 1919 y así comprobar la teoría general de la relatividad de Einstein.

Lemaître no estudió cosmología con Eddington durante el año que pasó como alumno visitante en Cambridge, pero aprovechó la oportunidad para desarrollar una profunda comprensión de la relatividad general. Después de su período en Cambridge se puso a trabajar en su doctorado con el famoso astrónomo norteamericano Harlow Shapley en el Observatorio de Harvard, y se graduó en el vecino Massachusetts Institute of Technology en julio de 1927 (el Observatorio no empezó a conceder doctorados hasta 1929). Eddington había quedado enormemente impresionado por la brillantez y la capacidad matemática de Lemaître, y lo recomendó de forma decidida en carta a otros científicos. Lemaître era además una persona extremadamente gregaria y amistosa, que se llevaba bien con todo aquel con el que coincidía en sus viajes científicos. Sin duda, este factor alentó la colaboración y el intercambio de ideas.

Durante su estancia en Boston, Lemaître adquirió una aguda comprensión del problema de los corrimientos hacia el rojo, y ya había leído los primeros trabajos de Einstein sobre el modelo del universo estático. Ni él ni Eddington conocían el trabajo de Friedmann. Llegado el año 1927, Lemaître había preparado el más completo de los estudios sobre los universos más simples que predecía la teoría de Einstein. El estudio iba más allá de Einstein, De Sitter y Friedmann, introduciendo la posibilidad de que el universo contuviese, aparte de estrellas y galaxias, radiación con una presión significativa. También intentó explicar los corrimientos hacia el rojo —observados por primera vez por Slipher— mediante el desplazamiento Doppler en un universo en expansión.

El impresionante trabajo de Lemaître de 1927, publicado primero en francés en una recóndita revista belga, es el primero que combina las soluciones de universo en expansión de las ecuaciones de Einstein con su interpretación física y con un cálculo del desplazamiento hacia el rojo de la luz de las estrellas distantes en forma de efecto Doppler[98]. Como sucede en todo su trabajo, Lemaître exhibe una magnífica claridad, sin utilizar matemáticas innecesarias pero captando todos los aspectos esenciales desde el punto de vista físico[99]. Lemaître estimaba que el universo carecía de centro y de bordes, que podía ser finito o infinito y que las ecuaciones de Einstein tienen una interpretación simple en términos de conservación de la energía y termodinámica. Incluso llegó a calcular el ritmo actual de expansión del universo a partir de los datos observacionales disponibles sobre corrimientos hacia el rojo y distancias de cuarenta y dos galaxias, y ofreció la primera determinación de la denominada «constante de Hubble», H, obteniendo un valor de 625 km por segundo por megapársec, similar al hallado por Hubble dos años más tarde. Calculó la relación entre sus velocidades de recesión (ν) y sus distancias (r)[100] y obtuvo la primera deducción de la «ley de Hubble» (ν = Hr) empleando el efecto Doppler.

Hubble publicaría sus propias pruebas de esta ley en 1929, y a continuación De Sitter hizo un análisis de los mismos datos (lo que enojó bastante a Hubble, que los consideraba de su propiedad, aunque estaban publicados y De Sitter citó su fuente) en 1930. Hubble nunca estuvo realmente de acuerdo con las implicaciones físicas globales de un universo en expansión, ni utilizó sus observaciones específicamente para apoyar modelos teóricos. Calificaba las velocidades de las galaxias distantes como «aparentes» y dejaba la interpretación a otros[101]. Sin embargo, De Sitter y Lemaître adoptaron la imagen del universo en expansión con entusiasmo.

El trabajo de Lemaître sirvió también para aclarar el estatus del universo estático de Einstein y del mundo vacío con expansión exponencial de De Sitter. Lo que Lemaître había mostrado era que el mundo de Einstein era inestable. Si el universo empezaba con un estado estático, cualquier perturbación o movimiento dentro de él lo precipitaría a un estado gradual de expansión o de contracción (Figura 3.8). Era el equivalente cosmológico de una aguja en equilibrio sobre su punta.

FIGURA 3.8. La inestabilidad del universo estático. Lemaître y Eddington demostraron que el mínimo movimiento de materia en un universo estático genera un estado de futura expansión o contracción.

FIGURA 3.9. Georges Lemaître y Albert Einstein en 1933.

Este descubrimiento, que al parecer no gustó demasiado a Einstein, fue el catalizador para que los universos de Lemaître se hiciesen conocidos. En 1930, su antiguo mentor, Arthur Eddington, ya había sospechado que el universo estático de Einstein era inestable ante pequeños cambios, y lo demostró introduciendo pequeñas irregularidades de densidad en la solución de Einstein y demostrando que todas ellas crecían. Aunque era ajeno al trabajo de Lemaître, poco después de publicar[102] su descubrimiento tuvo la sorpresa de recibir una carta de su antiguo alumno señalando que la inestabilidad del universo de Einstein ya había sido demostrada (de una forma distinta) en su trabajo de 1927. Eddington había olvidado esa parte del trabajo y no recordó su importancia para los cálculos que había llevado a cabo. Eddington actuó con rapidez, escribiendo una carta a la revista Nature en junio de 1930, en la que señalaba que el trabajo de Lemaître no había sido reconocido, y disponiendo la aparición de la traducción al inglés del artículo de 1927 en el revista Monthly Notices of the Royal Astronomical Society en 1931[103]. El resultado fue que Lemaître se convirtió en el cosmólogo teórico más famoso de la época. Lemaître no supo nada del anterior trabajo matemático de Friedmann hasta una conferencia celebrada en octubre de ese mismo año, pero añadió una cita en la traducción de 1931 de su artículo.

FIGURA 3.10. Lemaître dando una clase de mecánica celeste.

En 1957, dos años después de la muerte de Einstein, Lemaître concedió una entrevista para hablar de sus encuentros con Einstein; en ella reveló que, en la conferencia Solvay celebrada en 1927, durante una conversación privada, Einstein había elogiado la elegancia matemática de su artículo, hablándole del trabajo anterior de Friedmann, pero que desde un punto de vista físico consideraba que las cosmologías no estáticas eran «abominables»[104]. Lemaître aún creía que Einstein no había asumido realmente la trascendencia de las nuevas observaciones astronómicas de galaxias alejándose para las soluciones de universo en expansión de su teoría. Sin embargo, en 1933, después de asistir a una conferencia de Lemaître sobre el asunto en Pasadena, Einstein quedó convencido de la simplicidad del punto de vista de Lemaître y describió su imagen de un universo en expansión a partir de un principio de calor extremo como la explicación «más bella» del comportamiento del universo.

El universo de Lemaître era similar al que Eddington descubrió en su estudio de la inestabilidad del universo estático de Einstein. Se suele denominar universo de Eddington-Lemaître (Figura 3.11) y empieza en el infinito pasado en un estado estático que gradualmente se expande, de modo que la expansión pasa a ser perceptible un tiempo finito en nuestro pasado[105]. A continuación se sigue expandiendo y se va convirtiendo en el universo de expansión exponencial de De Sitter al cabo de mucho tiempo. Posee la fuerza repulsiva de Einstein, lambda; su espacio tiene curvatura positiva y es de extensión finita, y se expande siempre.

FIGURA 3.11. El universo de Eddington-Lemaître.

FIGURA 3.12. Arthur Eddington y Einstein en 1930, hablando en los terrenos del Observatorio de la Universidad de Cambridge, donde Eddington vivía con su hermana.

El pasado infinito implica que el universo no tiene principio, algo que no parecía preocupar ni a Eddington ni a Lemaître. De hecho, Eddington lo consideraba una propiedad natural, que daba al universo «un tiempo infinito para empezar», porque «no hay prisa para que nada empiece a suceder»[106]. Opinaba que un universo con un inicio brusco en el tiempo, como el de Friedmann, era «repugnante», una simple «teoría pirotécnica», en contraste con su propia concepción «plácida», que era más probable que se ajustara a nuestro sentimiento general de tranquilidad. Eddington también sostenía que, aunque había una historia infinita pasada, solo habría un pasado finito durante el cual pudiesen suceder cosas, porque el universo estaba demasiado cerca del equilibrio térmico total para que hubiese una acumulación de entropía suficiente desde su pasado infinito (Figura 3.13). Por tanto, creía que este tipo de universo no llegaría a la muerte térmica ocasionada por una acumulación de una cantidad inaceptable de entropía y desorden a lo largo de su pasado infinito. Era geométricamente viejo pero joven desde la perspectiva termodinámica.

FIGURA 3.13. El universo de Lemaître empieza a expandirse desde un principio de big bang, como uno de los universos de Friedmann, se aproxima al universo estático antes de empezar a acelerar, y progresivamente se va pareciendo más al universo de De Sitter.

Uno podía haber esperado que las convicciones religiosas de Lemaître lo predispondrían hacia modelos del universo que tuviesen un principio en el tiempo. Pero no era el caso. Lemaître mantenía separados sus puntos de vista científico y religioso, y no veía que tuviesen puntos de posible conexión o conflicto; eran interpretaciones del mundo paralelas, pero diferentes. Para él, en la Biblia no se enseñaba ciencia, y buscar instrucción religiosa en la ciencia era como buscar dogmas católicos en el teorema del binomio[107]. En una etapa posterior de su vida, cuando presidía la Academia Pontificia de las Ciencias, Lemaître escribió, acerca de su teoría del universo en expansión, que:

En lo que a mí respecta, esta teoría es totalmente ajena a cualquier cuestión metafísica o religiosa. Deja al materialista libertad para negar cualquier ser trascendente […] Para el creyente, elimina cualquier intento de familiaridad con Dios […] Está en consonancia con Isaías cuando habla del Dios oculto, oculto incluso en el inicio del universo.

Sin embargo, parecía ser partidario de uno de los muchos universos que halló en su artículo de 1927. Tenía un pasado finito y se expandía desde un inicio de calor extremo, decelerando primero y luego cambiando gradualmente a una expansión acelerada a medida que la constante cosmológica repulsiva pasaba a dominar sobre la fuerza de atracción gravitatoria de Newton, antes de seguir hacia una expansión de rapidez exponencial, como el universo de De Sitter (Figura 3.13). La curvatura de su espacio era positiva, como también lo era la constante cosmológica, igual que en el universo estático de Einstein, pero la repulsión positiva es ligeramente mayor que el muy especial valor elegido por Einstein, de modo que este universo se expande siempre.

El universo de Lemaître ha resultado ser la descripción más precisa de nuestro universo, con una edad total de 13 700 millones de años y una transición a la aceleración que tuvo lugar hace 4500 millones de años.

Mediante el claro análisis ofrecido por Lemaître, los cosmólogos pudieron analizar la galería completa de universos simples que se expanden al mismo ritmo en todos los puntos y en todas direcciones. Solo había dos magnitudes que podían cambiar: la curvatura del espacio podía ser positiva, negativa o cero (euclídea), y la fuerza constante cosmológica introducida por Einstein podía ser repulsiva (positiva), atractiva (negativa) o cero. La Figura 3.14 muestra una galería de todos los universos que se pueden obtener. El primero en tabularlos de esta forma fue Edward Harrison en 1967[108].

FIGURA 3.14. La galería de posibles universos de Friedmann-Lemaître, con los posibles cambios de distancia en función del tiempo para todas las combinaciones posibles de valores para la curvatura del espacio (K positiva, cero o negativa) y la constante cosmológica. El valor especial de la constante cosmológica, denotado por ΛE, es el valor que da el caso especial del universo estático de Einstein (que se muestra con una línea de puntos) cuando la curvatura es positiva. Este universo estático es inestable, y eventualmente empieza a expandirse o a contraerse, como se muestra en los cuadros L-Edd y Lem.

El universo de Einstein y De Sitter

Yo no creo que el artículo sea muy importante, pero De Sitter estaba entusiasmado con él.

Albert Einstein

Supongo que conocerás el artículo escrito por Einstein y por mí mismo. Yo no considero que el resultado sea demasiado importante, pero Einstein parecía pensar que sí lo era.

Willem De Sitter[109]

A principios de la primavera de 1932, Einstein y De Sitter unieron sus fuerzas para publicar una breve nota de dos páginas con la intención de simplificar el estudio de la cosmología[110]. La galería de posibilidades reveladas por el trabajo de Lemaître conducían a muchos posibles universos en expansión; algunos se expandían eternamente, mientras que otros, como aquellos que Friedmann había hallado primero, acababan por dar la vuelta y contraerse. Einstein y De Sitter estaban de visita en el California Institute of Technology en Pasadena en esa época (en la Figura 3.15 aparecen trabajando juntos allí), y señalaron que, entre la profusión de posibilidades espacialmente uniformes e isótropas existía un universo de simplicidad máxima.

Si se asume que la curvatura del espacio es cero (de modo que la geometría del espacio sea euclídea), la constante cosmológica se establece en cero —Einstein tenía ganas de ver el retorno de su antigua idea— y se asume también que la presión de materia es cero, el resultado es un universo muy simple. El universo de Einstein-De Sitter se expande desde un principio en el pasado finito y lo hace eternamente (Figura 3.16[111]).

FIGURA 3.15 Einstein y De Sitter trabajando juntos en su modelo de universo en Cal Tech, Pasadena, en 1932.

Esta era una deducción muy simple a partir de los trabajos ya realizados, y quizá no se hubiese considerado lo bastante original como para publicarlo de no ser por la celebridad de sus dos autores. De hecho, este modelo es inestable, como el universo estático de Einstein, en el sentido de que, si la curvatura no es exactamente cero, la expansión se separará gradualmente de la de Einstein-De Sitter hacia una expansión más rápida y divergente, o se ralentizará y se invertirá para convertirse en una contracción, como se muestra en la Figura 3.6. El universo de Einstein-De Sitter es la trayectoria intermedia que se muestra; los otros universos, el cerrado y el abierto, con una fuerza lambda igual a cero se separan a medida que el tiempo aumenta. La novedad de la sugerencia de Einstein y De Sitter, que ninguno de los dos consideró importante, es que, durante los siguientes sesenta años, ese modelo simple fue la mejor descripción de la expansión global de nuestro universo. El hecho de que el universo estuviese aún tan próximo a este ritmo especial de expansión indicaba que la inestabilidad no había tenido tiempo de desarrollarse de forma significativa. Pero el universo llevaba en expansión más de 13 000 millones de años, lo que sugiere que debía de haber empezado a expandirse a una distancia extraordinariamente breve del estado especial de Einstein-De Sitter. Este extraño estado de cosas se denominó más tarde el «problema de la planitud», y fue una de las motivaciones de la famosa teoría del universo inflacionario propuesta por Alan Guth en 1981, que volveremos a ver en capítulos posteriores.

FIGURA 3.16. El universo de Einstein-De Sitter. Las distancias aumentan en proporción a la potencia dos tercios del tiempo.

Todos estos universos tienen una interpretación sencilla y esclarecedora que Newton hubiese comprendido de inmediato. Si se tira una piedra al aire, regresará a la Tierra: carece de la energía cinética suficiente para escapar del tirón gravitatorio de la Tierra. Pero si se puede lanzar a una velocidad superior a 11 km/s, ya no regresará[112]. El universo en su conjunto tiene una «velocidad de escape» análoga que determina si se sigue expandiendo eternamente o no. Los universos cerrados, que vuelven a colapsar sobre sí mismos, corresponden a la situación en que la velocidad de expansión es inferior a la velocidad de escape universal; los universos con curvatura negativa tienen una velocidad de expansión que supera su velocidad de escape. El universo de Einstein-De Sitter, con curvatura cero, se expande exactamente a la velocidad de escape, así que justo logra expandirse eternamente. Cualquier incremento en la densidad de la materia que contiene, por pequeño que sea, haría que la expansión fuese más lenta que su «velocidad de escape» y que el universo colapsase en el futuro.

El universo oscilante de Tolman

Todo lo que sube tiene que bajar.

Frederick A. Pottle[113]

El trabajo pionero de Friedmann había hallado los primeros universos que se expanden hasta un tamaño máximo antes de contraerse de nuevo hasta un tamaño cero, como se muestra en la Figura 3.7. Friedmann había mencionado la posibilidad de que hubiese una secuencia continua de ciclos que pasasen por sucesivos máximos y mínimos de tamaño cero, como una pelota rebotando. Ya hemos hecho hincapié en que Friedmann no estaba muy interesado en la situación astronómica; su intención era simplemente hallar soluciones matemáticas a las ecuaciones de Einstein. Y sin embargo, se podían plantear cuestiones interesantes acerca de un escenario cosmológico en el que un universo cerrado oscilase para siempre desde un pasado hasta una eternidad futura. ¿Serían realmente iguales todos los ciclos, como en la Figura 3.17?

Esta cuestión fue abordada en 1932 por Richard Tolman en Cal Tech (Instituto Tecnológico de California), en Pasadena, California, una institución que Einstein visitaba con frecuencia. Los antecedentes científicos de Tolman eran bastante distintos a los de los otros pioneros de la cosmología. Tolman era profesor de química física y física matemática en Cal Tech, y estaba especialmente interesado en la termodinámica. Tolman consideró lo que sucedería si se aplicase la famosa segunda ley de la termodinámica a las soluciones de las ecuaciones de Einstein que describían un universo que oscilaba a lo largo de ciclos sucesivos (Figura 3.18). El aumento de la entropía de ciclo a ciclo sería como transformar energía de formas ordenadas, como átomos y galaxias, en desordenada radiación térmica. Es sencillo introducir este tipo de transferencia en las ecuaciones cosmológicas de Einstein, y significa que cada ciclo sucesivo de un universo oscilante contiene una fracción cada vez mayor de su energía en forma de radiación (que tiene una presión positiva) que su predecesor. Esto garantiza que el tamaño máximo de cada ciclo es mayor que el anterior (Figura 3.19). Las oscilaciones crecen en tamaño y edad total, y el universo acaba pareciéndose al de Einstein-De Sitter durante períodos de tiempo cada vez más prolongados hasta que deja de expandirse y colapsa.

FIGURA 3.17. Un universo oscilante con ciclos idénticos en el que cada colapso hasta un big crunch va seguido por un nuevo ciclo de expansión, y así sucesivamente, para toda la eternidad. Este universo no tiene principio ni fin.

Si hacemos retroceder este universo en el tiempo, quizá no necesite un principio. En última instancia, si retrocedemos lo suficiente en el tiempo, debe de haber sido tan pequeño como para que los efectos cuánticos dominasen sobre la fuerza de gravedad, y quizá las ecuaciones de Einstein ya no fuesen válidas. También se podría afirmar que las ecuaciones de Einstein no son válidas hasta el tamaño cero del universo en cada rebote, porque en esos instantes la densidad de materia y radiación sería infinita. Sin embargo, si interviniese una nueva física cuántica gravitatoria para que el rebote tuviese lugar en un radio pequeño, pero no cero, aun podría tener lugar la misma secuencia de oscilaciones crecientes.

FIGURA 3.18. Richard Tolman explica la termodinámica de su escenario de universo oscilante a Einstein después de una conferencia. Las ecuaciones de la pizarra de atrás describen la termodinámica de la materia y la radiación en un universo en expansión.

Tolman era un científico cauteloso, y muchas de sus investigaciones sobre universos peculiares tenían el propósito de servir de advertencia a los que estuviesen tentados de sacar conclusiones prematuras sobre la naturaleza del universo. Así, la conclusión que extrae de este universo que rebota, de tamaño y entropía crecientes, es simplemente que:

Como mínimo parece más prudente no afirmar de forma dogmática que los principios de la termodinámica exigen necesariamente un universo creado un tiempo finito en el pasado, y condenado al estancamiento y la muerte en el futuro[114].

Tolman pasó por alto un detalle interesante sobre este universo que rebota, que descubrimos Mariusz Dąbrowski y yo mismo mucho tiempo después, en 1995[115]. Si se incluye la constante cosmológica repulsiva de Einstein, por pequeño que sea su valor, con el tiempo acabará con las oscilaciones y la expansión se acelerará hacia el comportamiento visto en el universo de De Sitter y nunca volverá a contraerse y oscilar (Figura 3.20[116]).

FIGURA 3.19. El universo oscilante de Tolman. El aumento en la entropía total del universo y la conservación de su energía requieren que el tamaño máximo de los sucesivos ciclos aumente.

FIGURA 3.20. El universo del autor y Mariusz Dąbrowski tiene una fuerza lambda positiva. Por pequeño que sea el valor de lambda, las oscilaciones de Tolman terminarán por acabarse y entonces el universo se expandirá eternamente, pareciéndose cada vez más al universo de De Sitter.

El universo estrafalario de Lemaître y Tolman

—but who could feel at home astraddle

An ever expanding saddle?

(¿Pero quién puede sentirse a gusto subido

en una silla de montar que siempre crece?)

W. H. Auden

En 1933, Lemaître y Tolman empezaron a evaluar la posibilidad de hallar universos matemáticos más realistas de los que se habían encontrado hasta ese momento. Siguiendo la estela de Einstein, los primeros intentos de hallar nuevos universos descritos por sus ecuaciones habían efectuado la hipótesis simplificadora de que el universo era igual en todas partes y en todas direcciones. El universo real no es así. Si lo fuera, no podríamos existir. Sin embargo, se esperaba que las desviaciones con respecto a la simetría perfecta fuesen lo bastante reducidas como para poder pasarlas por alto, al menos en un primer intento de describir el universo real. Pero al examinar el universo se ven irregularidades significativas, en forma de galaxias y estrellas repartidas por todo el cielo. ¿Podremos encontrar soluciones a las ecuaciones de Einstein que las tengan en cuenta?

Lemaître y Tolman consiguieron, por medios distintos, hallar los primeros universos no homogéneos, es decir, con propiedades —como la densidad de materia y el ritmo de expansión— que variaban de un lugar a otro y también en diferentes puntos temporales. El interés de Lemaître por este tipo de universo revelaba su visión de futuro. Se preguntó si podría ofrecer una forma de comprender por qué el universo contenía «bultos», como estrellas y galaxias. Sorprendentemente, es capaz de calcular el comportamiento de regiones más densas que la media, mostrando que se hacen más pronunciadas con el paso del tiempo (porque pueden atraer más material, a expensas de las regiones con una densidad menor que la media[117]). Así, un universo con bultos contendrá cada vez más bultos a medida que se haga más viejo.

A Tolman, menos especulativo y audaz que Lemaître, le preocupaba extraer conclusiones demasiado tajantes sobre el universo a partir de hipótesis no verificables. En particular, todos los estudios sobre las ecuaciones de Einstein habían asumido hasta ese momento que el universo era igual en todas partes. Tolman pensaba que eso era bastante poco probable, de modo que las conclusiones sobre si el universo tuvo un principio, o sobre si colapsaría para desaparecer en algún momento del futuro, eran especulaciones más bien precarias. Se basaban en la pura hipótesis de que la parte del universo que no podíamos ver era igual que la que sí podíamos.

Cuando Tolman pudo encontrar soluciones a las ecuaciones de Einstein que describían universos irregulares simples, halló que permitían la existencia de universos en los que distintas partes se comportaban como distintas variedades de los universos de Friedmann-Lemaître. La curvatura del espacio y la densidad de materia podían variar suavemente de un lugar a otro. En una región, la densidad podía ser mayor que la media y la curvatura del espacio positiva: esa región se comportaría como un universo cerrado, expandiéndose hasta un tamaño máximo antes de colapsar de nuevo bajo su propia gravedad, quizá para formar una galaxia. En otra región, con una densidad inferior a la media, la curvatura sería negativa y la materia nunca podría superar la expansión y colapsar. Tolman sugiere que esto nos conduce a:

concebir la posibilidad de que haya regiones del universo que están más allá del alcance de nuestros actuales telescopios que pueden estar contrayéndose en lugar de expandirse, y que contienen materia con una densidad y en una etapa de desarrollo evolutivo muy distintas a aquellas con las que estamos familiarizados. Parece también sensato no sacar conclusiones definitivas del comportamiento de los modelos homogéneos en lo que se refiere al supuesto estado inicial del universo en su conjunto[118].

Su prudencia en cuanto a no sacar conclusiones sobre el principio la motivaban tres características de estos universos estrafalarios permitidos por las ecuaciones de Einstein. En primer lugar, la variación de un lugar a otro significaba que el inicio de la expansión no tenía por qué ocurrir simultáneamente en todas partes. En segundo lugar, más adelante se apreció que podía incluso ocurrir una situación extrema en la que el principio en algunas partes del universo podía retrasarse tanto con respecto a otras que los que empezaron tarde podían ver y verse influenciados por las partes que empezaron primero[119]. Finalmente, en situaciones en las que se incluía la constante cosmológica, podría haber algunas regiones en las que no hubiese principio (porque localmente se comportaban como el universo de Eddington-Lemaître), mientras que otras sí lo tuviesen.

Diferencias similares pueden surgir de un lugar a otro en lo que respecta al probable estado final del universo y la cuestión de si el universo es infinito o finito. Tolman señaló que podíamos estar viviendo en una gran región de gran densidad y curvatura positiva de un universo infinito que se expandirá eternamente, aunque la parte que podemos observar se comporte como un universo finito y cerrado que acabará por contraerse. Si asumiéramos que el universo en su conjunto tiene las mismas características que nuestra zona local, las conclusiones que sacaríamos acerca de sus propiedades globales serían totalmente erróneas.

El universo de Milne (y los universos de Newton)

No es posible detectar efecto alguno de la expansión (ningún factor de recesión, en concreto). Los datos disponibles siguen apoyando el modelo de un universo estático, no el de un universo en rápida expansión.

Edwin Hubble[120]

A mediados de la década de 1930 se comprendían bastante bien los tipos simples de universo en expansión. Edwin Hubble había ampliado la provisión observacional de corrimientos hacia el rojo y ofrecía pruebas más sólidas de que la velocidad de recesión era proporcional a su distancia de nosotros. Hubble confirmó la primera deducción de Lemaître de la ley de Hubble en 1927, pero parecía reacio a aceptar que sus datos confirmaban la expansión del universo. El comportamiento general de las soluciones cosmológicas simples, homogéneas e isótropas de las ecuaciones de Einstein también se comprendía en profundidad. Esta comprensión fue generalizada a astrónomos menos inclinados a las matemáticas por el trabajo de dos cosmólogos ingleses, William McCrea (1904-1999) y Arthur Milne (1896-1950), que mostraron que el comportamiento de todos los universos hallados hasta entonces mediante la resolución del formidable sistema de ecuaciones de Einstein surge de forma más sencilla en la antigua teoría de la gravedad de Newton sin tener que utilizar en absoluto las ecuaciones de Einstein[121]. Estos astrónomos describieron el comportamiento de una bola de materia en expansión sujeta a la famosa ley del cuadrado inverso de Newton. Si se desea incluir los efectos repulsivos de la constante cosmológica de Einstein, basta con agregar esta fuerza lambda adicional a la ley del cuadrado inverso de Newton para la fuerza gravitatoria entre dos masas. Los universos se expandían eternamente si su energía cinética era superior a la energía de la atracción gravitatoria entre las partículas de materia. Pero si la atracción gravitatoria salía vencedora, la expansión alcanzaría un máximo y se convertiría en contracción. Entre estas dos situaciones se hallaba el universo de Einstein y De Sitter, exactamente con una energía de expansión igual a la energía de atracción gravitatoria, como un cohete lanzado desde la Tierra exactamente a la «velocidad de escape» necesaria para huir del tirón gravitatorio del planeta. Esta forma de contemplar los universos más simples de Einstein sigue siendo la forma más habitual de enseñarlos a los estudiantes de física y astronomía.

Milne era un joven y brillante astrofísico que efectuó contribuciones clave a nuestra comprensión de las estrellas y sus atmósferas. Cuando consiguió una beca de entrada al Trinity College de Cambridge, lo hizo con las notas más altas que había recibido nunca ningún candidato. Se convirtió en Fellow de la Royal Society cuando aún no tenía treinta años, y lo nombraron profesor de Matemáticas en Oxford en 1928. Se empezó a interesar por la cosmología en 1932, y desarrolló una teoría propia del movimiento relativista; también cuestionó la idea ampliamente aceptada de la muerte térmica del universo.

Milne demostró que el universo en expansión y la ley de recesión de Hubble se podían comprender sin necesidad de la teoría de la gravedad de Einstein. Esto lo llevó a discutir si el «tiempo» que experimentan los átomos debe ser necesariamente el mismo que experimentan los sistemas «gravitatorios». Sin embargo, el nuevo tipo de universo en expansión que apoyaba se podía describir de forma muy simple mediante las ecuaciones de Einstein. El universo de Milne, como el de De Sitter, no contiene materia; pero, a diferencia de este, tampoco contiene la fuerza repulsiva de la constante cosmológica. Posee únicamente curvatura espacial negativa, y se expande eternamente a la velocidad de la luz (Figura 3.21[122]).

El universo de Milne es el más simple posible con la hipótesis de que el universo es uniforme en el espacio e isótropo. Aunque suena especial y poco realista (después de todo, el universo real no está vacío de materia y radiación), su interés se ha mantenido porque, si se agrega materia y radiación a un universo abierto sin constante cosmológica, se expandirá eternamente y su comportamiento se hará cada vez más próximo al del universo de Milne[123].

FIGURA 3.21. Universo de Milne. Las distancias aumentan en proporción directa a la edad del universo.

Milne era un científico con firmes creencias y motivaciones religiosas (anglicanas), y estaba interesado en conciliar la imagen científica de un universo en expansión con la concepción cristiana de Dios y el universo creado. Escribió mucho sobre esta cuestión, en particular su libro Modern Cosmology and the Christian Idea of God[124] (Cosmología moderna y la idea cristiana de Dios), publicado póstumamente[125] en 1952. Sin embargo, nunca escribió para el público en general, y sus libros son solo fácilmente accesibles para físicos y matemáticos. Desarrolló una acentuada preferencia por un universo infinito, porque ofrecía el ámbito perfecto para que la Deidad llevara a cabo un número ilimitado de experimentos evolutivos. Para él, un universo finito limitaba el alcance de la acción divina.

La cosmología matemática de Milne intentaba deducir la única estructura «racional» posible para la geometría del universo, y creía que esta estructura racional imponía algunas restricciones sobre el tipo de universo que Dios podía haber creado. Según creía, el universo no se podía expandir a velocidades diferentes en distintas direcciones; aunque, como veremos en el próximo capítulo, otros estaban en desacuerdo con él acerca de esta cuestión. Debía tener leyes universales, iguales en todas partes, porque él sostenía que las leyes de la Naturaleza eran determinadas racionalmente por la estructura del universo: la ley de la gravedad no podía modificarse ni un ápice sin destruir la armonía de todo el cosmos. Así, para Milne, Dios sufría hasta cierto punto las restricciones de la lógica, que dictaba la forma del universo y las leyes que podía aceptar[126]. No obstante, esta condición quedaba equilibrada por la infinitud del espacio: Milne creía que todas las posibilidades biológicas podían tener lugar en ese cosmos infinito. Curiosamente, esta forma de pensar acerca de estas cuestiones era totalmente opuesta a la de Lemaître. Milne estaba muy apegado a la finitud del universo. Para él, el universo estaba aquí para que los seres vivos los explorasen y lo comprendiesen. Un universo infinito lo hacía imposible: era mayor que la comprensión humana; cualquier cosa podía suceder en algún lugar: era un hogar demasiado grande para sus habitantes.

 4 

Universos inesperados: el período Rococó

Como ocurre en una estación de esquí con chicas buscando marido y maridos buscando chicas, la situación no es tan simétrica como podría parecer.

Alan Mackay

Universos fractales

La grandeza o la infinitud del […] cosmos no agregaron nada más. Fue como decirle a un preso de la cárcel de Reading que estaría satisfecho de saber que la cárcel ocupaba ahora la mitad del país.

Gilbert K. Chesterton[127]

A lo largo de los años 1920, la teoría de Einstein condujo a la creación de la moderna materia de la cosmología, el estudio de universos enteros. De hecho, los universos se estaban haciendo tan comunes como los autobuses de la línea 12. Y sin embargo, al mismo tiempo, algunos científicos luchaban en la retaguardia, intentando convencer a Einstein de que describir los universos utilizando la antigua teoría de Newton no era una imposibilidad, como Einstein había afirmado.

La principal dificultad era el problema de arreglárselas con un espacio infinito uniformemente lleno de materia. O bien toda la materia del universo debía quedar confinada a una gran isla de masa finita o la famosa ley del cuadrado inverso de Newton para la disminución de la fuerza de gravedad con la distancia debía de fallar más allá de una gran distancia. ¡En un universo infinito de densidad constante, se puede «demostrar» que la fuerza gravitatoria que se debe sentir por toda la materia del universo puede ser igual a cualquier cantidad![128]. Sin duda, algo no iba bien.

A finales del siglo XIX, muchos modelos cosmológicos, como el universo de Schwarzschild de topología esférica que ya hemos mencionado, habían lidiado con esta paradoja. En 1907, el científico irlandés Edmund Fournier d’Albe (1868-1933) publicó un fascinante librito para un público amplio titulado Dos nuevos mundos, en el que sugería que sería natural pensar que el universo tenía una estructura jerárquica, desde los átomos a los sistemas solares y más allá, sin límite[129]. En efecto, en esta imagen, el universo astronómico contenía cúmulos de cúmulos de cúmulos… ad infinitum, una imagen que se había sugerido antes en los trabajos de Wright, Kant y Lambert. También lo recreó de forma impresionista el gran escritor americano Edgar Allan Poe, en su poema en prosa de 1848 «Eureka», que hablaba del universo como una serie interminable de «cúmulos de cúmulos», cada uno de ellos con leyes distintas y sin contacto con nosotros[130].

Una de las motivaciones de Fournier d’Albe era ofrecer solución al problema de formular un modelo del universo con masa infinita. Aunque sus ideas no eran convencionales, se lo tomaron bastante en serio. Fournier d’Albe era experto en electricidad y magnetismo y, en 1923, fue el responsable de la transmisión de la primera imagen de televisión (del rey Jorge V) desde Londres; también inventó el optófono, que permitía «ver» a los ciegos mediante la conversión de las señales ópticas en sonido.

Un astrónomo sueco, Carl Charlier (Figura 4.1), leyó con especial entusiasmo el libro de Fournier d’Albe. Charlier lo utilizó para desarrollar una imagen más elaborada de un universo newtoniano capaz de evitar las paradojas provocadas por el espacio infinito. Charlier introdujo una descripción matemática de una jerarquía interminable de cúmulos (Figura 4.2), organizados de forma que la densidad media del universo infinito ¡era cero[131]! De esta forma se resolvía el antiguo problema de explicar por qué el cielo era oscuro por la noche: la contribución integrada de todas las estrellas en esta jerarquía infinita era insignificante.

FIGURA 4.1. Carl Charlier (1862-1934).

El modelo de cúmulos desarrollado por Charlier fue la primera aplicación en ciencia de lo que más adelante pasó a conocerse como distribución «fractal», desde que Benoît Mandelbrot introdujera este término en 1972 para describir patrones que se copian a sí mismos repetidamente a escalas cada vez mayores. Este diseño se puede hallar en toda la naturaleza, y ofrece una forma simple de comprender la ramificación de los árboles o el patrón del sistema metabólico humano. La selección natural ha favorecido la aparición de agrupaciones fractales en todas las situaciones en las que supone un beneficio el desarrollo de una superficie grande (para la absorción de nutrientes, por ejemplo) con un mínimo volumen y peso (Figura 4.3).

FIGURA 4.2. Una distribución fractal con tres niveles de agrupación jerárquica. Cada bloque representa una «galaxia», agrupada en «cúmulos» mayores de ocho bloques que, a su vez, están agrupados en un único bloque «supercúmulo». Este proceso puede proseguir en escalas superiores e inferiores, sin límite.

El universo de Charlier era en realidad una extensión del principio copernicano empleado por Einstein para simplificar modelos del universo: presenta el mismo patrón de agrupación en cualquier escala en que se lo examine. Su modelo estaba construido de un modo cuidadoso. A pesar de ser infinito en volumen, la materia agrupada se extendía sin límite y no estaba confinada a una isla finita. La acumulación se iba apagando lo bastante rápido como para que la luz integrada de todas las estrellas no hiciera que el cielo fuese siempre brillante[132], la fuerza gravitatoria que actuaba en cada punto fuese también finita y las velocidades a las que las estrellas se movían por acción de la gravedad se mantuviesen pequeñas en todas las escalas de agrupación[133].

FIGURA 4.3. La distribución fractal del sistema de bronquios en los pulmones humanos. La tráquea se ramifica en tubos, o bronquios, cada vez menores para maximizar la superficie expuesta al paso del aire con un volumen total pequeño.

Este tipo de escenario cosmológico, que eludía los problemas de utilizar la teoría de Newton en un universo infinito y se sobreponía a las objeciones de Einstein de una descripción newtoniana del espacio, fue aceptado con decisión en 1922 por un filósofo y físico autodidacta vienés, Franz Selety (1893-1933)[134]. En 1922, Selety publicó una clara expresión de la imagen del universo jerárquico en la principal revista de física de la época, en la que mostraba cómo se podían abordar todas las objeciones de Einstein a un universo newtoniano infinito[135]. En pocas palabras, ofreció una receta para un universo jerárquico infinito que contenía una masa infinita de estrellas agrupadas que llenaban todo el espacio, pero con una densidad media de cero[136] y sin un centro especial.

El problema al que se enfrentaban los partidarios de este tipo de universo era explicar cómo la materia había llegado a quedar distribuida en esta «bonita» jerarquía de cúmulos anidados. Einstein ya había señalado sus inquietudes al respecto diciendo que, aunque la estructura pudiese aparecer, se disolvería al escapar las estrellas aleatoriamente de los cúmulos y ser capturadas por el tirón gravitatorio de otros cúmulos cercanos. Selety tuvo que admitir que era extremadamente improbable que una estructura así hubiese podido aparecer, pero mientras la densidad disminuyese según el cuadrado inverso de la distancia al recorrer hacia arriba la jerarquía de cúmulos, las velocidades aleatorias de las estrellas no serían lo bastante grandes como para que toda la jerarquía acabara por dispersarse en un futuro finito[137].

Einstein respondió[138] rápidamente al artículo de Selety, apuntando que vencía las dificultades que él había asumido erróneamente como inevitables para una cosmología newtoniana y admitiendo que «una construcción jerárquica del universo es posible […] pero insatisfactoria»[139]. Selety siguió insistiendo en su cosmología en artículos publicados[140] en 1923-1924, y otros la aceptaron también, en especial el eminente matemático francés Émile Borel, pero Einstein nunca volvió a hacer comentario alguno acerca de ella.

La fama de la cosmología jerárquica fue notablemente breve, pero visto en retrospectiva, lo que decía Selety era correcto. Ocasionalmente esta cosmología volvió a emerger en el contexto de la teoría de Einstein en los años 1970[141], y de nuevo en la década de 1990, para intentar adaptarse a las observaciones de agrupaciones de galaxias. Actualmente, las observaciones detalladas de las fluctuaciones de temperatura en la radiación de fondo indican que la agrupación no prosigue indefinidamente en una estructura fractal[142].

El universo del Dr. Kasner

Espero no cometer nunca el error de no cometer los errores adecuados.

Samir Samaje

Quizá haya oído hablar de algo llamado la World Wide Web, y sin duda también del notable motor de búsqueda denominado Google, que ha aprisionado la información del mundo en sus tentáculos y es capaz de encontrar una pieza de vajilla de recambio o un libro con una rapidez sorprendente. «Google» es un nombre curioso para la empresa que tiene en marcha esta colosal operación de búsqueda que utiliza una enorme cantidad de recursos informáticos, aunque el nombre de su sede central, el Googleplex, aún suena más extraño.

La historia de estos nombres se inicia con un matemático norteamericano, Edward Kasner, que era profesor en el Barnard College de la Universidad de Columbia, Nueva York (Figura 4.4). Aparte de sus investigaciones en distintos campos de la matemática, a Kasner le apasionaba la comunicación de las matemáticas al gran público y a los jóvenes mediante charlas, libros y artículos. La más famosa de sus publicaciones fue el libro Mathematics and the Imagination, que escribió con James Newman, publicado por primera vez en 1940 y actualmente aún a la venta. En uno de sus capítulos habla de números muy grandes, y da un ejemplo de un número de aspecto elegante y compacto que es enormemente grande: 10¹⁰⁰ es decir, un 1 seguido de 100 ceros (para comparar, en todo el universo visible solo hay alrededor de 10⁸⁰ átomos y 10⁹⁰ fotones de luz). En 1938, el sobrino de Kasner, Milton Sirotta, que tenía por aquel entonces nueve años, inventó para este número el nombre Googol, y luego acuñó el término Googolplex para el número inimaginablemente grande que se obtiene elevando 10 a la potencia de un googol, esto es:

1 Googolplex = 10Googol

FIGURA 4.4. Edward Kasner (1878-1955).

Este número es tan grande que si empezase a escribirlo entero, en la forma 10000000000…, no cabría en todo el universo visible, que solo mide 10²⁹ cm de lado a lado.

La historia que cuenta el científico computacional David Koller[143] es que, en 1996, dos jóvenes doctorandos en ciencias de la computación en la Universidad de Stanford, Larry Page y Sergey Brin, estaban empezando a pensar en la forma de crear un mapa de la red de interconexiones entre distintas páginas que contuviesen palabras y citas comunes en la Web. Con el tiempo, la estrategia que desarrollaron para clasificar páginas se convirtió en el más eficaz de los motores de búsqueda de Internet. Al principio llamaron a esta nueva tecnología de búsqueda «BackRub», pero al año siguiente estaban intentando hallar un nombre mejor que reflejara el inmenso número de vínculos implicados en las búsquedas, y uno de sus compañeros, Sean Anderson, sugirió de repente Googolplex, que Page abrevió a Googol. Este nuevo nombre sonaba bastante bien, así que Anderson hizo una rápida búsqueda para ver si Googol.com seguía estando disponible como posible nombre de dominio de Internet. Con las prisas, se equivocó al teclear y escribió «Google.com», y halló que aún estaba disponible. A Brin pareció gustarle la escritura equivocada más que la original, y registró Google.com a nombre de Brin y Page ese mismo día, el 15 de septiembre de 1997. Más adelante, cuando Google creció y se convirtió en una empresa enorme, sus notables oficinas centrales de Mountain View, Santa Clara, cerca de San José, California, recibieron el sobrenombre de «Googleplex».

Edward Kasner hizo algo más que propagar unas cuantas palabras nuevas para designar números grandes por todo el mundo. En 1921 formaba parte del pequeño grupo de personas que intentaban encontrar nuevas soluciones para las ecuaciones de Einstein. Conocía las primeras soluciones de Einstein y De Sitter, que incluían la constante cosmológica repulsiva. Sin embargo, a diferencia de estos famosos pioneros, Kasner carecía de conocimientos especializados en astronomía. Pero era un experto en las matemáticas abstractas que había detrás de las ecuaciones de Einstein, y se planteó a sí mismo el reto matemático de hallar soluciones en la situación en que se pudiese despreciar la materia del universo. Esta hipótesis ya la había empleado De Sitter pero, a diferencia de este, Kasner dejó la constante cosmológica fuera de las ecuaciones. Para compensar estas simplificaciones, Kasner introdujo una posibilidad completamente nueva: que el universo pudiera expandirse a ritmos diferentes en distintas direcciones. En el universo anisótropo de Kasner, el espacio cumplía la geometría plana de Euclides. Era infinito en tamaño, se expandía desde un principio situado un tiempo finito en el pasado y seguía expandiéndose eternamente. Mientras que partes de los universos en expansión de Friedmann y Lemaître se podían visualizar como esferas cuyo tamaño se expandía, el universo de Kasner era como un elipsoide que se expandía en volumen pero crecía a ritmos diferentes en cada dirección.

El universo de Kasner tenía una propiedad muy sorprendente. Aunque se expandía en volumen, en realidad se contraía en una dirección al tiempo que se expandía en las otras dos direcciones en ángulo recto con la primera (Figura 4.5). Así, en el universo de Kasner, una esfera de espacio vacío se haría mayor alrededor de su ecuador, que se haría cada vez más elíptico, mientras los dos polos se contraerían hacia el centro. El universo tendría, cada vez más, forma de crêpe[144].

FIGURA 4.5. La expansión de los tres radios, X, Y y Z, del universo de Kasner. Dos direcciones se expanden, pero la tercera se contrae. El volumen total, XYZ, crece siempre en proporción directa al tiempo.

Este universo es extraño. No contiene materia. Su espacio no está curvado. Y sin embargo, se expande. Es un mundo impulsado por las diferencias de expansión en distintas direcciones. Conocemos los efectos de las variaciones de la gravedad porque los percibimos a través de las mareas. La Luna (y el Sol) tiran de los océanos con más fuerza del lado de la Tierra más cercano a la Luna, de modo que el nivel del mar es más alto en ese lado de la Tierra que en el otro. Las influencias que causan las mareas siguen un patrón regular debido a la rotación diaria de la Tierra, y varían con el inverso del cubo de la distancia, en lugar de seguir la ley del cuadrado inverso de la fuerza gravitatoria entre masas de Newton. El universo de Kasner contiene esta fuerza gravitatoria de marea y es distinta en cada dirección. Esto permite que el universo «dé comienzo» mediante la expansión a ritmos distintos en distintas direcciones[145].

El universo de Kasner tiene un aspecto muy especial. Si se le agrega materia, gradualmente evolucionará hacia el universo isótropo de Einstein y De Sitter[146]. Si se le agrega la constante cosmológica repulsiva, se expandirá hacia el universo de expansión exponencial de De Sitter, haya o no materia en él. Sin embargo, si lo seguimos hacia atrás en el tiempo hasta su «principio» en t = 0, ni la materia, ni la radiación ni la constante cosmológica tienen una influencia significativa en su aspecto. Las diferencias en el ritmo de expansión salen victoriosas, y el universo se empieza a expandir a partir de una «aguja» infinitamente estirada de volumen cero, con un radio infinito en una dirección y cero en las direcciones en ángulo recto a esta, en lugar de hacerlo a partir de un «punto». A pesar de su peculiar naturaleza, el universo de Kasner resultará poseer una influencia enorme en nuestra comprensión de los posibles universos.

El universo de Dirac, en el que la gravedad declina

No se me ocurre cómo se puede trabajar en física y escribir poesía al mismo tiempo. En ciencia, uno quiere decir algo que nadie haya dicho antes, en palabras que todo el mundo pueda comprender. En poesía, seguro que acabas diciendo algo que todo el mundo sabe en palabras que nadie es capaz de entender.

Paul Dirac[147]

Paul Dirac (1902-1984) fue el profesor Lucasiano (titular de la cátedra Lucasiana) de Matemáticas de la Universidad de Cambridge durante parte del tiempo en que Eddington vivió y trabajó en los Observatorios de la Universidad. Se puede afirmar que es el más grande físico británico del siglo XX, responsable de la creación de una buena parte de la teoría de la mecánica cuántica y del lenguaje matemático en el que se suele expresar, la predicción de la existencia de la antimateria y el descubrimiento de las propiedades estadísticas de las poblaciones de partículas y de la esencial «ecuación de Dirac», que describe el comportamiento de los electrones relativistas. Fue el más joven de los ganadores del premio Nobel de Física, galardón que obtuvo en 1933, con treinta y un años de edad, un año después de su nombramiento para la cátedra Lucasiana.

El biógrafo[148] de Dirac lo describía como «el más extraño de los hombres», y sus contemporáneos en Cambridge apenas podían decir que lo «conocían». Era hombre de pocas palabras, que catalogaba a las personas de forma muy sucinta: a Ludwig Wittgenstein, por ejemplo, lo describió como «un tipo horrible, que nunca paraba de hablar»[149]. Los relatos sobre la visión de Dirac sobre la vida, simple y totalmente lógica, y sobre su torpeza en las situaciones sociales son multitud, y no es sorprendente saber que su impresionante incursión en la cosmología fue enviada a la revista Nature pocos días después de regresar de su luna de miel, en febrero de 1937. Diez meses después prosiguió con un artículo mucho más extenso en el que proponía una nueva base para la cosmología. No volvió a escribir sobre el asunto durante treinta y cinco años, pero entonces volvió a abordarlo como si no hubiese pasado el tiempo.

FIGURA 4.6. Paul Dirac (1902-1984).

La mayor parte de los físicos de la época, al ser informados de que Dirac había escrito un artículo de investigación sobre cosmología, habrían esperado una teoría nueva y exhaustiva, o una nueva forma de resolver las complejas ecuaciones de Einstein mediante métodos de una gran sofisticación matemática. En cambio, la idea de Dirac era fascinante pero muy simple, y muchos la calificaron de excéntrica: «Mira lo que le pasa a la gente cuando se casa», dijo bromeando su amigo Niels Bohr. Dirac sostenía que, si en física encontramos números muy grandes y adimensionales, con valores como 10⁴⁰ o 10⁸⁰, es muy poco probable que sean independientes y no estén relacionados. Lo más probable es que haya alguna ley matemática de la Naturaleza no descubierta que relacione las cantidades implicadas. Esta es la Hipótesis de los grandes números (LNH, Large Numbers Hypothesis) de Dirac[150]. Los grandes números en los que Dirac se había fijado eran tres, e implicaban la edad del universo t, la velocidad de la luz c, las masas del electrón me y del protón mp y la constante de la gravitación de Newton, G. A partir de estos, Dirac construyó los tres números siguientes:

N₁ = la relación entre el tamaño del universo observable y el radio del electrón = ct/(e² / mec²) ≈ 10⁴⁰

N₂ = la relación entre la fuerza electromagnética y la gravitatoria entre un protón y un electrón = e²/Gme mp ≈ 10⁴⁰

N = el número de protones en el universo observable = c³t/Gmp ≈ 10⁸⁰

Según su hipótesis[151], era probable que los números N₁, N₂ y √N fuesen iguales hasta una buena aproximación. Sería realmente extraño que esos números no tuviesen conexión alguna. Dirac creía que debía haber leyes desconocidas de la naturaleza exactamente (o aproximadamente) de la forma N₁ ≈ N₂ o N ≈ N₂².

El cambio radical desencadenado por la LNH de Dirac es que nos exige creer que una colección de constantes tradicionales de la Naturaleza deben de cambiar a medida que el universo se hace más viejo (aumenta t), porque Dirac exige que

N₁ ≈ N₂ ≈ √N ∝ t

El resultado es que la combinación de tres de las constantes tradicionales de la Naturaleza no es en absoluto constante, sino que debe crecer continuamente a medida que el universo envejece, de modo que:

e²/Gmp ∝ t (*)

Dirac optó por adaptarse a este requisito abandonando la condición de constante de la constante de la gravitación de Newton, G. Propuso que su valor disminuía en proporción directa a la edad del universo en escalas de tiempo cósmicas, cayendo como

G ∝ 1/t

y esto satisface los requisitos de la ecuación (*). En conclusión, en el pasado G era mayor, y en el futuro será menor, que el valor medido en la actualidad. Ahora se ve que N₁ ∝ N₂ ∝ √N ∝ t y la enorme magnitud de los tres Grandes Números es consecuencia de la gran edad del universo[152]: todos ellos crecen a medida que pasa el tiempo[153].

El punto de vista de Dirac contenía tres elementos significativos. En primer lugar, intentó mostrar que aquello que hasta entonces se habían considerado coincidencias eran en realidad consecuencias de un conjunto de relaciones más profundas que habían sido pasadas por alto. En segundo lugar, esto le llevó a concluir que la curvatura y la constante cosmológica del universo debían ser cero; en caso contrario, darían lugar a números aún mayores. En tercer lugar, sacrificó la constancia de la más antigua de las constantes de la Naturaleza conocidas. Por desgracia, la hipótesis de Dirac no sobrevivió durante mucho tiempo. El cambio propuesto en el valor de G era demasiado espectacular. Dirac sugirió que, en el pasado, la gravedad habría sido mucho más fuerte. La producción de energía del Sol habría cambiado y la Tierra habría estado mucho más caliente en el pasado de lo que se suele suponer[154]. Como sostenía el físico norteamericano Edward Teller en 1948, los océanos habrían estado hirviendo en la era precámbrica y la vida tal como la conocemos no habría evolucionado[155].

George Gamow, que era amigo de Teller, respondió al problema del océano hirviente sugiriendo que podía eludirse si se suponía que las coincidencias de Dirac eran provocadas por una variación temporal de e, la carga del electrón, con e² creciendo con el tiempo como exige la ecuación (*)[156].

Esta sugerencia tampoco tuvo una vida demasiado larga. Por desgracia, la propuesta de Gamow sobre la variación de e implicaba numerosas consecuencias inaceptables para la vida pasada en la Tierra. Pronto se constató que su teoría habría tenido como resultado el agotamiento del combustible nuclear del Sol mucho tiempo atrás. Si e² creciese proporcionalmente a la edad del universo, el Sol no estaría brillando hoy en día.

A pesar de su fracaso, la sugerencia de Dirac abrió nuevas posibilidades para nuestros modelos del universo. El cambio de la constante de gravitación por una cantidad variable con el tiempo era prácticamente como proponer que la teoría de la relatividad general de Einstein era incorrecta o incompleta. No se puede convertir una constante en una variable con la displicencia que lo hizo Dirac. En el concepto de gravedad de Einstein, todas las formas de energía gravitan, contribuyendo a curvar el espacio y a determinar el ritmo del flujo temporal. Los cambios en G deben también contribuir. Otros intentaron dotar a la idea de un fundamento sólido creando una leve variante de la teoría de Einstein que tuviese en cuenta la variación de la «constante» de gravitación como si fuese una nueva fuente de energía y gravitación.

La primera persona que desarrolló una teoría completa en estos términos, en 1939, mediante la extensión de la teoría de la relatividad de Einstein para contener un nuevo campo de energía que representase las variaciones en la tradicional constante de la gravitación, G, fue el tristemente célebre físico alemán Pascual Jordan. Jordan había efectuado importantes contribuciones a la mecánica cuántica en una serie de artículos con Max Born y Werner Heisenberg. Por desgracia, Jordan era también un nazi convencido, que se unió al Partido Nacionalsocialista en 1933, el año en el que Hitler llegó al poder, y pasó a convertirse en miembro de las tropas de asalto «camisas marrones» en 1934[157]. Se unió a la Luftwaffe en 1939, y trabajó en meteorología durante la segunda guerra mundial, en cuyo transcurso pasó un período en las instalaciones de investigación sobre cohetes V-1 y V-2 en Peenemünde, en la costa del Mar Báltico. Sin embargo, a pesar de su entusiasmo por trabajar en sistemas de armas, al parecer sus superiores no confiaban plenamente en él, posiblemente debido a su anterior asociación con físicos judíos, como Born. Las simpatías políticas de Jordan crearon un abismo entre él y otros físicos hasta principios de los años cincuenta, cuando recuperó su antiguo puesto académico, de modo que sus trabajos en cosmología durante la década anterior no fueron tenidos en cuenta en aquellos momentos. Hay quien dice que su actividad política le costó una parte del premio Nobel de Física de 1954.

Aunque la incursión en cosmología de Dirac duró poco y fue desbancada por formulaciones más precisas, como la de Jordan, las coincidencias numéricas que Dirac había percibido resultaron tener una interpretación interesante. Robert Dicke señaló que la fórmula N ≈ N₁² es en realidad la afirmación de que el tiempo, t, en el que observamos el universo (lo que llamamos su «edad») es aproximadamente igual al tiempo que una estrella tarda en formarse e iniciar un período estable de evolución, quemando hidrógeno y produciendo helio mediante reacciones de fusión nuclear. Como no podíamos existir antes de que se formasen las estrellas, y no es probable que sigamos existiendo después de que mueran, no es, después de todo, una coincidencia tan sorprendente[158]. Probablemente no podríamos existir en un universo en el que no viéramos la «coincidencia» (*).

Dirac no se había dado cuenta de que estamos observando el universo en un período muy especial de su historia. La vida de cualquier tipo solo es posible en determinados intervalos de tiempo en un universo en expansión, y solo podemos practicar astronomía durante ese intervalo de tiempo habitable de la historia cósmica.

Dirac respondió a esta importante objeción de Dicke aceptando que hubo un tiempo en el que no podía existir la vida en un universo en expansión, porque sería demasiado caliente y denso; pero creía que, una vez iniciada, la vida podía proseguir en el universo eternamente[159]. Para Dirac, la vida no estaba confinada a un breve intervalo de la historia cósmica: tenía fe en que su futuro era ilimitado.

El universo ondulante de Einstein y Rosen

[…] las pequeñas porciones de espacio son en realidad análogas a colinas en una superficie que, en promedio, es plana; en concreto, las leyes habituales de la geometría no son válidas en ellas. Que esta propiedad de estar curvada o distorsionada se pasa continuamente de una porción de espacio a otra en la forma de una onda.

William Clifford[160]

En 1932, Einstein había dejado Europa para ir al recién creado Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, New Jersey, tras una breve estancia en Oxford como profesor e investigador en el Christ Church College. Lejos de la complicada situación política de Europa central, Einstein empezó a reflexionar de nuevo sobre las soluciones de sus ecuaciones, y tuvo la fortuna de que un joven asistente de investigación, Nathan Rosen, viniese a ayudarlo con las matemáticas en 1935. Rosen sería coautor de algunos de los más famosos artículos de física teórica de Einstein durante los dos años siguientes[161]. Llegado 1936, Einstein y Rosen habían hallado un nuevo tipo de solución a las ecuaciones de Einstein. Esta solución describía un universo en expansión pero con la simetría de un cilindro, de modo que todo dependía del tiempo y de una de las direcciones del espacio. Esta simetría simplifica la fabulosa complexidad de las ecuaciones de Einstein y permite hallar una solución exacta. Este universo posee una nueva propiedad espectacular, que no había aparecido en ninguno de los otros posibles universos que se habían hallado a partir de las ecuaciones de Einstein: contiene ondas que viajan por el espacio y hacen que su geometría se «rice» a su paso. Es como si el universo de Kasner, que se expande a ritmos distintos en las diferentes direcciones, hubiera tenido ondas que viajaran alejándose de una línea que fuera un eje de simetrías, como si fuera un rollo de papel de cocina que fuese expulsando papel mientras se desenrolla (Figura 4.7).

FIGURA 4.7. El universo de Einstein-Rosen contiene ondas gravitatorias cilíndricas que se propagan hacia fuera desde una línea que atraviesa un universo en expansión.

Lo más interesante de este universo para Einstein y sus contemporáneos era la presencia de estas «ondas gravitatorias». El universo de Einstein-Rosen no contenía materia, de modo que las ondas serían rizos en la geometría del espacio que viajarían en el tiempo (Figura 4.7). La idea de las ondas gravitatorias se había estado barajando durante un tiempo, no sin controversia. Algunas personas creían que eran solo «ondas sobre el papel», consecuencia del uso de un determinado conjunto de coordenadas para expresar las ecuaciones de Einstein, y que no se correspondían con ondas reales en el espacio. Otros creían en su realidad física. Si uno se encontraba con una de estas ondas, tendría un efecto (estirándote en una dirección y comprimiéndote en la dirección perpendicular, como una fuerza de marea).

Einstein y Rosen pronto se dieron cuenta de que su nueva solución ofrecía un terreno de pruebas perfecto para resolver esta disputa sin tener que recurrir a aproximaciones inseguras o cálculos numéricos. Increíblemente, la primera conclusión a la que llegaron fue que las ondas gravitatorias cilíndricas no eran «reales»: eran únicamente efectos secundarios de las coordenadas que habían elegido. Decían que era como mirar el globo terráqueo de un geógrafo y ver que todos los meridianos se intersecan en el Polo Norte y en el Polo Sur. Para alguien no versado, esto podría sugerir que en esos puntos de la Tierra, con esa gran convergencia, sucede alguna cosa, pero en realidad no es así. Siempre se puede cambiar a otras coordenadas de mapa en los Polos y todo será de lo más corriente. Imaginemos que hemos optado por líneas onduladas para representar las líneas de longitud. De nuevo, el no iniciado podría pensar que tales líneas sugieren que en la superficie de la Tierra sucede algo ondulatorio, pero se equivocaría. Sin embargo, hay que tener cuidado: si se examina un mapa de curvas de nivel, se verán complicadas líneas onduladas con un aspecto similar. En ese caso sería un error concluir que no corresponden a nada «real» en la superficie de la Tierra. Einstein y Rosen se enfrentaban a la decisión de si sus ondas de curvatura eran «reales», como las curvas de nivel, o simples construcciones humanas, como las líneas de longitud onduladas.

A principios del verano de 1936, Einstein y Rosen enviaron su artículo a la revista norteamericana de física más importante de la época, Physical Review. Afirmaban que las ondas gravitatorias de su universo matemático no tenían realidad física. Cuando la revista recibió su artículo, el 1 de junio, lo trató como el resto de artículos presentados y lo envió a otro científico para que lo evaluase. El 23 de julio se recibió el informe sobre el artículo, que se envió a Einstein sin revelarle la identidad del revisor (la práctica habitual en este tipo de proceso). Ahora sabemos que el científico que elaboró el informe para el editor no era otro que Howard Robertson, uno de los escasos científicos norteamericanos que estaban familiarizados con los detalles técnicos de la relatividad general. A Robertson no le acababan de convencer las conclusiones del artículo, y señalaba el lugar en el que los autores habían extraído una conclusión errónea de las pruebas disponibles. Él opinaba a todas luces que las ondas gravitatorias del universo de Einstein y Rosen eran reales, y solicitó a los autores que tomasen en consideración sus comentarios al respecto. Antes de conocer la respuesta de Einstein, es importante recordar que en Europa, donde se habían publicado los primeros trabajos de Einstein, la práctica habitual no era enviar los artículos para que fuesen revisados de esta forma: se publicaban tal cual si el autor tenía buena reputación o si los hacía llegar a la revista un científico reconocido en nombre del autor, o bien era el propio editor el que los evaluaba. Rechazar un artículo presentado por un autor reconocido se habría considerado insultante, y era algo que no solía suceder. En consecuencia, sin comprender el sistema norteamericano, a Einstein le enojó saber que el editor había enviado su artículo a otro científico. Esta es la respuesta que le dio al editor de Physical Review, John Tate:

El señor Rosen y yo le habíamos enviado nuestro manuscrito para su publicación, y no le habíamos autorizado a mostrarlo a especialistas antes de su publicación. No veo razón alguna para responder a los comentarios —erróneos, en este caso— de su experto anónimo. Teniendo en cuenta este incidente, prefiero publicar el artículo en otra parte[162].

Einstein presentó rápidamente el artículo al Journal of the Franklin Institute, en donde ya había publicado un artículo anteriormente.

A lo largo de los meses siguientes siguió convencido de que su nuevo universo no contenía ondas gravitatorias reales. Todo esto cambió después de que Einstein se hiciese amigo de Robertson, ¡el mismo Howard Robertson que, sin que Einstein lo supiese, había actuado de referee para su artículo en Physical Review y había planteado dudas sobre sus conclusiones! Robertson persuadió a Einstein de que había una forma mejor de representar la solución que Rosen y él habían hallado, y que no había duda de que las ondas gravitatorias cilíndricas eran reales. En ese momento, el artículo de Einstein y Rosen ya había sido aceptado para su publicación por el Journal of the Franklin Institute, pero Einstein pudo salvar las apariencias con un cambio en las conclusiones cuando le enviaron las pruebas de imprenta para comprobarlas, agregando una nota de agradecimiento a «mi colega, el profesor Robertson, por su amable asistencia en la aclaración del error original»[163].

Nathan Rosen se había ido a la Unión Soviética para trabajar en la Universidad de Kiev justo después de presentar el artículo, y no se enteró de estos acontecimientos hasta que no supo por el periódico de la aparición de un nuevo artículo de Einstein, lo cual era de interés periodístico. A Rosen no le convencieron los argumentos de Einstein y Robertson acerca de la realidad de las ondas gravitatorias, de modo que más adelante publicó su propio artículo, en el que insistía en su conclusión errónea anterior. Y siguió oponiéndose hasta la década de 1970; por aquel entonces, casi todos los físicos llevaban tiempo convencidos de la realidad de las ondas gravitatorias. Uno de los argumentos clave fue la cuestión simple planteada por Richard Feynman en una conferencia en Chapel Hill, Carolina del Norte, en 1957, dos años después de la muerte de Einstein. Feynman demostró que una cuenta situada sobre una varilla rugosa (a la que se denominó «cuenta adhesiva» debido a la fricción) se movería hacia atrás y hacia delante al pasar las ondas gravitatorias en ángulos rectos respecto de la varilla. La rugosidad de la varilla generaría calor por fricción al moverse la cuenta, del mismo modo que las manos se calientan al frotarlas entre sí. Este calentamiento significaría que la onda gravitatoria era el origen del calor, y por tanto debía transportar energía. En consecuencia, las ondas gravitatorias no existían únicamente en el papel.

El argumento de la «cuenta adhesiva» (o «sticky bead» en inglés) de Feynman resolvió la cuestión para casi todos aquellos que habían dudado de la realidad de las ondas gravitatorias. Estas eran similares a mareas. Si una onda gravitatoria pasase a través de esta página de frente, estiraría la página en una dirección y la encogería en la dirección en ángulo recto a ella: un cuadrado se convertiría en un rectángulo, y un círculo en una elipse.

Esta historia tiene un curioso epílogo. Feynman se inscribió en la conferencia de Chapel Hill con un seudónimo, porque al parecer no tenía un muy alto concepto de los propósitos de esta, de modo que el argumento de la «cuenta adhesiva» se presentó de forma anónima. En su libro de memorias Surely You’re Joking, Mr Feynman! (¿Está usted de broma, señor Feynman?) habla de lo que le costó encontrar el lugar donde se celebraba la conferencia:

En cierta ocasión, en 1957, asistí a un congreso sobre gravitación en la Universidad de Carolina del Norte. Se suponía que mi papel era el de un experto en otro campo, que va a echar una ojeada al de los vecinos. Aterricé en el aeropuerto con un día de retraso, porque me fue imposible llegar el primer día, y salí a la parada de taxis. Le dije al encargado de irlos despachando: «Quisiera ir a la Universidad de Carolina del Norte».

«¿A cuál se refiere? —dijo el encargado—. ¿A la Universidad Estatal de Carolina del Norte, en Raleigh, o a la Universidad de Carolina del Norte, en Chapel Hill?»

Inútil decir que no tenía ni la más mínima idea. «¿Dónde están?», pregunté yo, pensando que estarían próximas una a la otra.

«Una se encuentra al norte de donde estamos, y la otra al sur, aproximadamente a la misma distancia».

No llevaba nada conmigo que aclarase a cuál de las dos debía dirigirme, y como había llegado un día tarde, no había nadie que se encaminara al congreso.

Eso me dio una idea. «Mire. La sesión inaugural fue ayer, así que ayer tuvo que haber un montón de tíos que pasaran por aquí de camino al congreso. Permítame que se los describa: irían con la cabeza en las nubes, charlando unos con otros sin fijarse adonde iban, y diciéndose unos a otros cosas como “G-mu-nu… G-mu-nu…”».

Al encargado se le iluminó el rostro. «¡Ah, sí! ¡Tiene usted que ir a Chapel Hill!» Llamó al siguiente taxi de la fila. «Lleve a esta persona a la universidad de Chapel Hill».

«Muchas gracias», respondí, y me fui al congreso[164].

 5 

Algo totalmente distinto

Una vez me encontré con el filósofo Richard Rorty, parado de pie con aspecto aturdido en el mercado de Davidson. Me dijo en susurros que acababa de ver a Gödel en el pasillo de congelados.

Rebecca Goldstein[165]

Un universo de queso suizo

Debo admitir mi decepción cuando leí que el número de teléfono de Einstein era el 2807.

Michael Mahler

En la década de 1940, el estudio de los universos se paralizó por completo. La generalización de la guerra supuso la reasignación de los físicos y matemáticos a los campos de la investigación armamentística, la meteorología, la aeronáutica y la criptografía. Las universidades se cerraron a la llegada de nuevos estudiantes, y los contactos internacionales se restringieron, limitándose a los aliados más próximos. Einstein estaba en Estados Unidos, y muchos otros grandes científicos alemanes habían huido a Gran Bretaña y a América. El universo nunca había parecido tan pequeño.

FIGURA 5.1. Ernst Straus (1922-1983).

Llegado 1944, Einstein había reclutado a un nuevo ayudante en Princeton. Sus asistentes eran siempre jóvenes matemáticos de talento, capaces de compensar la debilidad en ese campo que el propio Einstein confesaba. Ernst Straus era una especie de prodigio de las matemáticas. Empezó por tomar interesantes atajos para calcular secuencias de números con solo cinco años, descubriendo el truco que permite sumar mentalmente los 100 primeros números en cuestión de segundos[166]. Había nacido en Múnich en 1922 pero, con la llegada al poder de los nazis en 1933, su familia emigró a Palestina, donde recibió su educación en un instituto y en la Universidad Hebrea de Jerusalén. Straus no se quedó a terminar su licenciatura, sino que, con menos de 20 años, se trasladó a la Universidad de Columbia en Nueva York en 1941 para iniciar investigaciones de doctorado. En 1944 se vio contratado como nuevo asistente de investigación de Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton[167].

El joven Straus no tenía formación en física, y sus gustos matemáticos se inclinaban hacia la teoría de números y cuestiones de matemática «pura», pero no vaciló en llenar las vacantes dejadas por las partidas de Nathan Rosen (1935-1945) y Leopold Infeld (1936-1938). Llegada la primavera de 1945, Einstein y Straus habían hallado un nuevo tipo de universo posible a partir de las ecuaciones de Einstein[168]. Se trataba de un universo muy similar a uno de los universos en expansión simples de Friedmann y Lemaître, que contenía materia (como galaxias) que no ejercía presión. Pero este universo tenía huecos esféricos, como las burbujas de un queso suizo (Figura 5.2). Cada hueco vacío tenía una masa en el centro, igual en magnitud a la masa «excavada» para crear el hueco. Se trataba de un paso hacia un universo más realista, en el que la materia no estaba distribuida suavemente con la misma densidad, sino reunida en acumulaciones, como galaxias, dispersos por el espacio vacío.

FIGURA 5.2. (a) El modelo de universo de queso suizo. Las regiones esféricas son evacuadas, dejando toda su masa en un paquete esférico en sus respectivos centros, (b) Un universo de queso suizo generado por ordenador, creado por Allen Attard, de la Universidad de Toronto. Empieza con una densidad uniforme; a continuación se marcan 34 667 esferas de distintos tamaños y cada una de ellas se comprime hasta un punto en sus respectivos centros; el 80 por ciento del espacio está contenido en los huecos esféricos.

Cada uno de los «huecos» era esférico, y este nuevo universo de queso suizo podía adaptarse al universo no uniforme de Tolman eligiendo el conjunto adecuado de condiciones iniciales. Como siempre, el descubrimiento de una solución exacta para un sistema de ecuaciones tan difícil y complejo como el de Einstein suponía el uso de alguna simplificación en la solución para que las ecuaciones fuesen manejables. Y sin embargo, esto recuerda un poco a la frase famosa de Groucho Marx sobre que no quería pertenecer a un club que lo aceptase como miembro[169]: cualquier solución de las ecuaciones de Einstein lo bastante simple como para poder hallarla contendrá invariablemente alguna característica especial que la convertirá en atípica o sin interés.

La solución de Einstein y Straus era simple porque era esférica, de modo que excluía la posibilidad de la presencia de ondas gravitatorias, a diferencia del caso del universo cilíndrico que Einstein había hallado con Rosen. Esto hizo que algunas personas se preguntasen qué sucedería si de algún modo pudieran combinarse todos los distintos tipos de irregularidades. La presencia de todas estas características irregulares acabaría, por supuesto, con toda esperanza de resolver las ecuaciones de Einstein. Y sin embargo, había una forma de echarle una ojeada al aspecto de un universo así.

Universos perturbados

—Algunos árboles, Watson, crecen hasta una cierta altura y entonces desarrollan una antiestética excentricidad.

Arthur Conan Doyle[170]

En la Unión Soviética se habían efectuado pocos avances en cosmología desde el notable descubrimiento de los universos en expansión de Friedmann a principios de la década de 1920. La teoría de Einstein se consideraba indisolublemente unida a las cuestionables filosofías idealistas contrarias a los dictados del materialismo dialéctico[171]. Y la funesta dictadura de Stalin ya era suficiente preocupación para todos. El más notable de los físicos teóricos del país, Lev Landau, fue arrestado e internado en prisión por actividades antisoviéticas durante la Gran Purga, en 1938-1939. Solo lo liberaron por la persuasiva intervención de físicos de fama internacional como Peter Kapitsa y Niels Bohr.

Landau se había convertido en profesor del nuevo Instituto Psicotécnico de Ucrania, en Kharkov, en 1933, con solo veintisiete años de edad. Había efectuado excepcionales contribuciones a la física desde su adolescencia, y terminaría obteniendo el premio Nobel en 1962 por su explicación del comportamiento superfluido del helio a bajas temperaturas[172]. En la nueva universidad, la reputación de Landau atrajo a destacados estudiantes, y Landau estableció nuevos estándares para la enseñanza avanzada de la física. Su estudiante más conocido era un joven de Kharkov llamado Eugene Lifshitz. Lifshitz terminó su licenciatura en física y mecánica a los dieciocho años, y tardó poco más de un año en completar el complicado curso de Landau y superar todos los exámenes para su doctorado[173]. Años más tarde, Lifshitz sería coautor junto con Landau de una serie de textos avanzados, que los físicos denominan simplemente «Landau y Lifshitz», que establecieron el núcleo de la disciplina de la física teórica necesaria para la investigación con un estilo elegante, económico y unificado.

El arresto de Landau fue potencialmente un desastre para Lifshitz, a causa de su estrecha asociación con su mentor[174]. Por suerte, el ambiente mejoró cuando Landau fue liberado y se trasladó con Lifshitz al Instituto de Problemas Físicos de Moscú. Sin embargo, el ritmo de trabajo allí pronto fue alterado por el estallido de la guerra. La batalla de Moscú empezó en septiembre de 1941 y duró hasta enero de 1942. Con la ciudad enfrentada al colapso y la hambruna, muchas personas huyeron hacia el este o fueron evacuadas. Muchos de los físicos fueron trasladados a Kazán. A Moscú lo salvaron los elementos: una intensa lluvia y un frío glacial, algo para lo que las tropas alemanas estaban mal preparadas, detuvo el avance. Fue en este período de dificultades y privaciones cuando Lifshitz empezó a estudiar un nuevo problema cosmológico. Como Friedmann anteriormente, su motivación era matemática, no astronómica.

Hemos visto que los científicos se habían empezado a interesar por lo que sucede en universos que no son isótropos ni uniformes en el espacio, como los hallados por Friedmann, Lemaître y De Sitter. Kasner y Tolman primero, y luego Einstein, Rosen y Straus, habían empezado a explorar las propiedades de los universos que difieren en una dirección o en otra o de un lugar a otro. Estos universos son claramente más realistas, porque el universo no es perfectamente liso e idéntico en todas direcciones.

Lifshitz abordó el problema de una forma muy común en física: se toma la solución exacta simple de la teoría y se examina qué sucede si se cambia en una cantidad muy pequeña. ¿Exigen las ecuaciones que estos pequeños cambios se debiliten con el paso del tiempo, o crecen y se amplifican? Si los pequeños cambios disminuyen, esto nos indica que el universo simple que hemos decidido perturbar es estable y no evoluciona hacia uno con una estructura muy diferente. Sin embargo, si los pequeños cambios crecen con el paso del tiempo, nuestro universo simple es inestable y evolucionará hacia un estado muy distinto en el futuro.

En su artículo de 1946, publicado en ruso, Lifshitz examinaba lo que sucede si se perturban ligeramente los universos isótropos y homogéneos de Friedmann[175]. Al parecer, dio a este problema un tratamiento puramente matemático, y no lo relacionó con la cuestión de por qué en el universo hay irregularidades, como las galaxias. Mostró cómo se pueden crear tres tipos distintos de pequeñas irregularidades. El primero consistía simplemente en variar ligeramente la densidad de un lugar a otro; el segundo era hacer rotar la materia lentamente; el tercero era introducir una pequeña ondulación de ondas gravitatorias en el espacio liso. Cuando sus efectos son muy pequeños, estos distintos fenómenos no se mezclan en un turbulento embrollo, como sí sucede cuando son grandes. Sus efectos permanecen independientes y son fáciles de extraer. Si tomamos una bola esférica y le aplicamos estas tres perturbaciones, la primera correspondería a variar su densidad y forma, la segunda sería hacerla rotar y la tercera sería aplastarla como un elipsoide pero sin modificar su volumen.

Lifshitz mostró que las pequeñas diferencias de densidad tienden a hacerse más pronunciadas a medida que pasa el tiempo. Newton también lo había comprendido a finales del siglo XVII cuando, en una carta a Richard Bentley, director (y tirano) del Trinity College de Cambridge durante muchos años, le señaló que, si una distribución perfectamente suave de materia adquiría una ligera irregularidad, las regiones más densas atraerían más materia a expensas de las regiones menos densas, y la situación se haría cada vez más irregular. A esto se le llama «inestabilidad gravitatoria» (Figura 5.3). Sus efectos se notan con bastante rapidez en una distribución de materia en el espacio que no se esté expandiendo. Lifshitz mostró que sigue sucediendo en un universo en expansión, pero la irregularidad crece más lentamente debido a que la acumulación de las partículas de materia se opone al efecto contrario de la expansión que las separa. También mostró que, si nos fijamos en acumulaciones lo bastante pequeñas, el proceso de incremento de la irregularidad acaba por detenerse si hay alguna presión que se le oponga. La imagen global era simple: si se empieza con un universo casi isótropo y homogéneo, las desviaciones de la uniformidad se hacen cada vez más pronunciadas a medida que el universo se expande[176]. Este fue el primer cálculo que demostraba que los universos isótropos y homogéneos eran especiales. El hecho de que, tras miles de millones de años de expansión, las inuniformidades del universo sigan siendo pequeñas en promedio implica que al principio, hace 14 000 millones de años, debían de ser extraordinariamente pequeñas.

FIGURA 5.3. La gravedad transforma gradualmente una distribución ligeramente no uniforme en otra cada vez con más grumos. Las regiones más densas ejercen más tirón gravitatorio y acrecen más materia adicional a costa de las menos densas.

Poco a poco, otros astrónomos intentaron utilizar estos cálculos para llegar a una explicación para la existencia en el universo de estructuras como las galaxias. Por desgracia, esas explicaciones no eran totalmente convincentes. Para que las irregularidades creciesen hasta formar galaxias, había que elegir un nivel especial de irregularidad que existiese en algún momento cercano al principio de la expansión. Y sin embargo, no había ninguna buena razón para que existiese tal irregularidad de ningún nivel especial en ningún momento, de modo que, en realidad, la explicación no explicaba nada.

En el caso de los otros tipos de irregularidad en los cálculos de Lifshitz, se podía demostrar que cualquier vórtice grande de materia en rotación girará más lentamente a medida que el universo se expande. Más adelante, algunos cosmólogos sacarían de aquí la conclusión de que debían de haber sido inmensos en el pasado distante, lo que sugería que todas las galaxias en rotación que vemos actualmente debían de haberse formado a partir de una caótica turbulencia primordial. Por último, las ondas gravitatorias que Einstein y Rosen habían luchado por interpretar correctamente aparecían también como una posible perturbación de pequeño tamaño en un universo perfectamente liso. Los cálculos de Lifshitz mostraban que la fuerza de estas ondas disminuía a medida que el universo se expandía y hacía que las ondas se estirasen.

Los cálculos de Lifshitz, tomados en principio como ejercicios matemáticos, supusieron un hito en el estudio de los universos. Desde entonces se han repetido docenas de veces en formas distintas, y los resultados se han utilizado para determinar las signaturas de los tres tipos de pequeñas perturbaciones cuando observamos la radiación de fondo o los procesos de agrupación de galaxias. Se han dedicado libros enteros a sus consecuencias, y nos ofrecen una forma de entender cómo se desarrollan las irregularidades en el universo cuando sus inicios son pequeños.

El universo de Schrödinger

En el futuro todo es una onda, en el pasado todo es una partícula.

Lawrence Bragg[177]

Mientras Einstein revolucionaba nuestra concepción global del universo, tuvo lugar una transformación aún más rápida de nuestra comprensión de la materia a escala subatómica. La aparición de la mecánica cuántica como nueva forma de entender el comportamiento de la materia y de la luz le debía mucho a Einstein, pero aún más a Niels Bohr, Werner Heisenberg, Paul Dirac, Max Born, Wolfgang Pauli y Erwin Schrödinger. Con paso seguro, esta disciplina reveló la estructura de los átomos y las moléculas, explicó la Tabla Periódica de elementos y predijo multitud de propiedades de los sólidos. Y sin embargo, no tenía intersección alguna con la cosmología. Dirac había tenido sus escarceos cosmológicos, pero no utilizó para nada la mecánica cuántica en sus afirmaciones de que la fuerza de la gravedad podía disminuir a medida que el universo envejecía. Lemaître tenía una cierta idea del modo en que el universo había emergido a partir de una especie de estado inicial superdenso al que denominó «átomo primordial». Para comprenderlo habría sido necesario combinar la mecánica cuántica con la teoría de la gravedad de Einstein, pero Lemaître no sabía cómo hacer algo así. Algunos físicos se preguntaban si la creación de materia se podía describir mediante la nueva mecánica cuántica, y Richard Tolman lanzó la vaga especulación de que los centros de las galaxias podían ser las fuentes de una continua interconversión de materia y radiación. Ninguna de estas especulaciones condujo a ninguna parte, pero un notable físico se las arregló para ofrecer una primera incursión en la idea de un universo cuántico.

La ecuación que halló Erwin Schrödinger en 1926 y que lleva su nombre es la más importante de las ecuaciones de la física matemática. Sus soluciones describen toda la estructura atómica y molecular, toda la ciencia de materiales y la química. Schrödinger era el hijo único de una familia acaudalada, y sus padres reconocieron sus capacidades y le facilitaron tutores privados. Se convirtió en un estudiante de éxito en la Universidad de Viena, en donde también enseñó, antes de ocupar puestos de profesor en Zúrich, Berlín, Oxford y Dublín. Compartió el premio Nobel de Física con Paul Dirac en 1933.

En su vida personal, Schrödinger era bastante heterodoxo. Su breve estancia en el Magdalen College de Oxford, en 1933, y los intentos de ofrecerle una plaza en Princeton el año siguiente, se complicaron por su deseo de establecerse con su mujer y con su amante; los tres estaban a su vez implicados en romances con otros físicos y sus cónyuges. Finalmente acabó por trasladarse a Graz, Austria, en 1936, pero fue invitado a Dublín en 1940 por el Taoiseach (primer ministro) irlandés Éamon de Valera, para unirse al nuevo Instituto de Estudios Avanzados de Dublín, fundado con una intención similar a lo que se había establecido en Princeton para Einstein. Schrödinger aceptó, pero el fin de su carrera en Dublín quedó marcado por diversos escándalos menores por aventuras con mujeres casadas y por hijos ilegítimos. Si el estilo de vida de Schrödinger era algo excesivo para el Oxford de los años treinta, sin duda era demasiado para el Dublín de los años cincuenta. Schrödinger murió en 1961, y está enterrado en el cementerio parroquial del hermoso pueblo tirolés de Alpbach, rodeado por el paisaje alpino que amaba. En su lápida está grabada la ecuación de Schrödinger (Figura 5.4).

Schrödinger se tomó un interés entusiasta en los universos en expansión de la teoría general de la relatividad de Einstein. Su primera incursión en el estudio de los universos fue un intento de ver qué es lo que la mecánica cuántica tenía que decir al respecto. Para ello decidió investigar lo que sucede con las ondas en un universo en expansión[178]. Los resultados ofrecieron información, no solo sobre el comportamiento de las ondas ordinarias de sonido y de luz, sino sobre la variedad de ondas cuánticas que nos indican la probabilidad de observar eventos específicos[179].

FIGURA 5.4. La tumba de Erwin Schrödinger (1887-1961), en la localidad austríaca de Alpbach, lleva una inscripción con la ecuación de Schrödinger.

Schrödinger hizo un importante descubrimiento que nadie (ni siquiera él mismo) supo apreciar del todo en aquel momento. La expansión del universo podía transformar su energía cuántica del vacío en partículas reales y mesurables. Cuando no hay expansión, las partículas y las antipartículas aparecen continuamente y desaparecen de nuevo en forma de radiación. La energía se conserva, y esta imagen de actividad febril describe el vacío cuántico. Sin embargo, si este vacío se expande con la suficiente rapidez, o si está sujeto a una fuerza gravitatoria que varía de forma muy pronunciada en una distancia muy corta, esas partículas y antipartículas que aparecen del vacío pueden experimentar fuerzas tan distintas que no se aniquilan de nuevo en forma de radiación. El resultado es que aparecen partículas y antipartículas reales y mesurables, a partir de la energía que impulsa la rápida expansión o las variaciones de la gravedad de un lugar a otro. Este asombroso fenómeno de producción de partículas en un universo en expansión se estudió profundamente desde mediados de la década de 1970, después del espectacular descubrimiento de Stephen Hawking según el cual esto mismo tendría lugar en el borde de un agujero negro, lo que tendría como resultado finalmente la pérdida de toda la masa del agujero[180].

En aquel momento, Schrödinger no pensó que el proceso fuese muy importante en un universo en expansión, porque sus efectos son en la actualidad inconmensurablemente pequeños e irrelevantes para comprender el fenómeno de la expansión. No obstante, en los primeros momentos de la expansión, cuando el ritmo de esta era fabulosamente alto y la densidad de radiación cerca de 10¹²⁸ veces mayor que la actual, los efectos de producción de partículas descubiertos por Schrödinger habrían sido realmente significativos. Podrían incluso explicar ciertas propiedades del universo. En la década de 1970, se afirmaba que muchas de las asimetrías e irregularidades de la expansión quedarían reducidas o totalmente eliminadas por el proceso de producción de partículas, porque este proceso se alimenta de las diferencias de energía de una dirección a otra o de un lugar a otro, amortiguándolas de forma gradual.

Sin embargo, en 1939 los cosmólogos aún no estaban preparados para la teoría cuántica. Si los físicos hubieran sido receptivos, quién sabe cuáles podrían haber sido las consecuencias. Pero Einstein se oponía decididamente a la teoría cuántica («Dios no juega a los dados», dice su célebre cita) y se habría resistido con todo su empeño a que se aplicase al universo en su conjunto. La creación de partículas, sin embargo, pronto se convertiría en un asunto controvertido, como veremos en el próximo capítulo.

El universo rotatorio de Gödel

La visión teológica del mundo es la idea de que el mundo y todo lo que contiene tiene un sentido bueno e indudable. […] Como nuestra existencia terrena tiene en sí un sentido muy dudoso, la consecuencia directa es que solo puede tratarse de un medio hacia el objetivo de otra existencia. La idea de que todo en el mundo tiene un significado es precisamente análoga al principio de que todo tiene una causa, idea sobre la que reposa la totalidad de la ciencia.

Kurt Gödel[181]

Cuando Einstein envejeció y su obra dejó de resolver problemas antiguos o de plantear otros nuevos, solía decir a la gente que si iba a la oficina era «solo por tener el privilegio de regresar a casa paseando con Kurt Gödel». Gödel fue uno de los mejores matemáticos del siglo XX, y el lógico más importante desde Aristóteles. Nacido en Brno, en el antiguo Imperio Austrohúngaro, en 1906, un año después de que Einstein publicase las teorías de la relatividad especial, del movimiento browniano y del efecto fotoeléctrico, Gödel se matriculó en la Universidad de Viena en 1924 para estudiar física, pero pronto quedó seducido por las matemáticas. Gödel impresionó a sus profesores, y pronto fue invitado a unirse al legendario grupo de debate, el Círculo de Viena, que se reunía en cafeterías para hablar de filosofía, lógica y ciencia y que, en diversas épocas, contó con Ludwig Wittgenstein, Bertrand Russell y Karl Popper. Sin embargo, Gödel era la excepción en este grupo: era el único miembro que no creía que la experiencia fuese la única fuente de conocimiento y que la lógica matemática fuese la única herramienta para la resolución de problemas filosóficos.

La fama de Gödel se debe principalmente a su demostración del teorema de incompletitud de la aritmética que, para el asombro general de matemáticos y filósofos, demostraba que sistemas lógicos tan ricos como la aritmética contienen siempre afirmaciones cuya verdad o falsedad no se pueden establecer utilizando únicamente las reglas del propio sistema. Este teorema tiene multitud de consecuencias inesperadas; por ejemplo, que ningún programa informático que no modifique el sistema operativo de un ordenador puede detectar todos los programas que lo hacen. En consecuencia, ningún programa antivirus puede hallar todos los virus posibles en un ordenador, a menos que interfiera con el sistema operativo y lo modifique.

Como Einstein, Gödel llegó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton huyendo del auge del fascismo en su país. Visitó por primera vez el Instituto en 1933-1934, pero no regresó al año siguiente tras sufrir una especie de crisis mental[182]. Gödel acabó yéndose de Viena con su mujer en otoño de 1939, después de sufrir el ataque de unos nazis cerca de la universidad, probablemente porque pensaron que era judío. Sin embargo, tomó la ruta más larga imaginable para llegar a Princeton: atravesó Asia en el ferrocarril Transiberiano, luego tomó un barco de Japón a San Francisco, donde llegó en marzo de 1940, y finalmente viajó en tren a través de Estados Unidos hasta Princeton.

En 1942, Gödel ya era un gran amigo de Einstein. Ambos tenían un origen cultural similar y gran interés por la filosofía, algo que los diferenciaba de los científicos norteamericanos que los rodeaban, y podían conversar en alemán.

En diversas ocasiones, Gödel prometió a Einstein que escribiría algunas de sus ideas acerca de la teoría de la relatividad, pero no surgió nada apasionante de esto hasta 1947. Las cartas de Gödel a su madre en aquellos momentos contaban que estaba absorbido por su trabajo y que en verano de 1947 había hecho un descubrimiento notable. Para sorpresa de todos, había estado trabajando en hallar una nueva solución a las ecuaciones de Einstein. El resultado sorprendió incluso a Einstein.

El universo de Gödel era un universo en rotación (Figura 5.5). No se expandía, y toda la materia giraba a un ritmo constante alrededor de un eje que señalaba en una dirección. Contenía la constante cosmológica de Einstein, pero con valor negativo, de manera que reforzaba la atracción gravitatoria de la materia, que contrarrestaba el efecto de empuje de la materia hacia fuera por causa de la rotación. Esto ya era lo bastante interesante de por sí, pero el universo de Gödel tenía otra propiedad totalmente inesperada: permitía el viaje en el tiempo. Gödel mostró que había caminos en el espacio y el tiempo que eran bucles cerrados. La mayor parte de las personas, Einstein incluido, esperaban que algo así sería contrario a las otras leyes de la física y permitiría que se produjesen contradicciones lógicas, del tipo «matarse a uno mismo de niño», que suelen aparecer en las películas de ciencia ficción[183]. Y sin embargo, resulta que el viaje en el tiempo está permitido en la teoría de Einstein y no se contradice con ninguna otra de las leyes de la Naturaleza conocidas. Freeman Dyson recordaba haber oído algo acerca de ello en su primer encuentro con Gödel, siendo un joven recién llegado a Princeton en 1948:

Era septiembre de 1948. Había llegado como joven miembro al Instituto de Estudios Avanzados. Para mi gran asombro, una de las primeras personas a las que conocí fue el mismísimo Kurt Gödel que, por si esto fuera poco, me invitó a su casa. El caso es que me sentí un privilegiado. Gödel resultó ser una persona amable y sociable, en absoluto como yo me lo había imaginado. ¡Y cuerdo! De manera que me invitó a su casa y hablamos sobre física. Resulta que era un gran conocedor del asunto y que, de hecho, había trabajado en física, porque hacía unos años Einstein le había planteado que examinase los universos en rotación, y eso fue precisamente lo que hizo. Yo estaba algo sorprendido porque, por una parte, Gödel era un matemático fabuloso cuyos trabajos en este campo habían sacudido los cimientos de la matemática […] y hasta dónde llegaría una persona así […] me pareció asombroso que hiciera algo comparativamente tan trivial como demostrar que esos universos en rotación existían, lo cual no era un aspecto demasiado interesante de la física. Él mismo era consciente de ello; puesto que no era ningún ignorante en el terreno de la física, sabía que no se trataba de la línea central de la disciplina. Pero en fin, así fueron las cosas. Nos reunimos muchas veces más, y él solía preguntarme: «¿Lo han encontrado ya? ¿Saben ya si el universo estaba en rotación?». Pensaba que esto podía verificarse mediante observaciones, y yo tenía que darle la noticia de que las observaciones estaban muy lejos, a un factor de un millón, de ser capaces de poder decidir, pero siempre quedaba decepcionado. Cada vez que me llamaba por teléfono solía preguntar «¿Lo han encontrado ya?». Y yo siempre tenía que decirle que no[184].

FIGURA 5.5. Universo de Gödel. La materia gira alrededor de un eje central con velocidad angular constante. La rotación afecta a los conos de luz que aparecen cuando los rayos de luz salen de cada punto. Conforme nos alejamos del centro, los conos de luz se inclinan y se abren porque la velocidad de rotación lineal aumenta. Existe una distancia especial desde el centro de rotación a la que los conos de luz se inclinan hasta ser tangentes al plano, y luego se asientan sobre él de modo que los rayos de luz pueden viajar por debajo del plano hacia el pasado. Supon que tu planeta estaba antes en p y ahora está en q. Puedes volver a visitar p acelerando hacia un punto fuera del círculo crítico y luego viajando hacia abajo por debajo del plano original a través de p, a continuación dirigirte al círculo crítico debajo de p y finalmente ir hacia el futuro en dirección a p. Aunque siempre te has dirigido hacia «tu» futuro has acabado en tu pasado.

FIGURA 5.6. Einstein y Gödel en Princeton.

Mirando hacia atrás, el descubrimiento de Gödel, que se publicó con el título Un ejemplo de un nuevo tipo de solución cosmológica a las ecuaciones de campo gravitatorio de Einstein, tuvo gran importancia en nuestro estudio de los universos[185]. Reveló que el universo podía tener unas propiedades globales extraordinarias que, simplemente, no se mostraban localmente. El hecho de que las cosas pareciesen ordinarias en el sistema solar no significaba que el espacio y el tiempo no pudiesen enredarse de formas extrañas en la escala del universo entero. Aunque el universo de Gödel no se expandía como el universo que podemos observar, sus peculiares propiedades temporales aún podían estar presentes en otros universos rotatorios que sí se expanden y que se parecen a nuestro universo.

Al principio, diversos físicos distinguidos no aceptaron que el universo de Gödel admitiese el viaje en el tiempo, pero en realidad no comprendían el carácter de estos viajes, y las deducciones de Gödel acabaron por confirmarse. En algunos de sus escritos, Gödel parecía hallar un cierto atractivo en la posibilidad de evitar la muerte sacando provecho de la circularidad del tiempo; un colega lo halló una vez escribiendo hacia atrás en su pizarra para escenificarla. Por desgracia, el viaje en el tiempo en el universo de Gödel requiere velocidades próximas a las de la luz y configuraciones de materia extremadamente antinaturales. No parece una propuesta demasiado práctica para viajeros espaciales. También hay que tener presente que el universo de Gödel no es una manifestación de Regreso al futuro. No se puede modificar el pasado. Como señaló Samuel Butler, ni siquiera Dios puede cambiar el pasado; eso solo pueden hacerlo los historiadores. Supongamos que memorizo Macbeth de Shakespeare y viajo al pasado para encontrarme con Shakespeare de joven, antes de que escribiese alguna de sus obras. Allí le relato con gran detalle el texto y la trama de Macbeth. Shakespeare recuerda cada una de las palabras, las escribe y publica Macbeth. ¿De dónde ha venido Macbeth? Yo la aprendí de Shakespeare y él la aprendió de mí. No ha tenido un principio. Simplemente existe.

Las paradojas lógicas del tipo «qué pasaría si matase a mi abuela» constituyen un género que los filósofos interesados en el viaje en el tiempo[186] denominan «paradojas de la abuela», y parecen amenazar cualquier forma de viaje hacia atrás en el tiempo[187]. Han formado una parte importante de los relatos de ciencia ficción sobre viajes en el tiempo desde que la idea apareciese en 1895 en el clásico de H. G. Wells The Time Machine (La máquina del tiempo).

¿Deberíamos convencernos de que estos ejemplos de «cambiar el pasado» revelan algún aspecto fundamentalmente imposible sobre el viaje en el tiempo? No. Cambiar el pasado es algo no del todo coherente. El pasado fue el que fue. No se puede modificar y esperar que el presente que has experimentado siga existiendo. No puede haber dos pasados. Si pudieses viajar hacia atrás en el tiempo para impedir tu nacimiento, no estarías aquí para viajar hacia atrás en el tiempo con esa finalidad.

Generalmente pensamos en el paso del tiempo como algo lineal. En el viaje en el tiempo, esta línea se cierra y se convierte en un círculo (Figura 5.7). Imaginemos una fila de personas caminando una detrás de otra. Está muy claro quién está delante y quién detrás de cada uno. Esto es el tiempo lineal: siempre se puede decir sin ambigüedades si un evento se encuentra en el futuro o en el pasado.

Supongamos ahora que la fila de personas está caminando en círculo. Localmente, está claro si alguien está delante o detrás de uno, pero globalmente las ideas de «delante de» o «detrás de» no tienen ningún sentido si se piensa en todo el círculo; cualquier persona está al mismo tiempo delante y detrás de cualquier otra. Ya no puede decirse que alguien está delante o detrás de otra persona. Simplemente hay un orden definido[188].

Y lo mismo sucede en las historias de viajes en el tiempo. No existe una noción de pasado y futuro sin ambigüedades, sino únicamente una secuencia lógicamente coherente de eventos a lo largo de un bucle de tiempo cerrado. Lo que es, es y lo que fue, fue. Uno puede formar parte del pasado, pero no puede cambiarlo. La experiencia personal se repetirá periódicamente si uno vive lo suficiente.

He aquí un ejemplo de una historia de viaje en el tiempo coherente. Imagine que viaja hacia atrás en el tiempo y se prepara para dispararse a sí mismo siendo un bebé. Está decidido a crear una paradoja factual en el universo. Se apunta mientras su madre lo sostiene en sus brazos. Empieza a presionar el gatillo, cuando una herida de su hombro, causada por el hecho de que su madre lo dejó caer siendo un bebé, le envía un espasmo por el brazo y hace que el disparo no acierte en el objetivo. Pero el sonido del disparo basta para asustar a su madre, que deja caer al bebé, causándole una lesión en el hombro. La coherencia en las historias hace que los universos sean seguros para los historiadores.

FIGURA 5.7. Personas que se mueven una tras otra, en línea recta y en círculo. En la línea recta, cada persona está o bien delante o bien detrás de todas las demás. En el círculo, todos están a un tiempo delante y detrás de todos los demás.

Gödel fue impulsado a descubrir su universo en rotación por su deseo de mostrar que el paso del tiempo no es objetivo: no hay un estándar temporal absoluto. Su universo es extraño porque siempre tiene el mismo aspecto desde cualquier punto (hay una rotación constante y no hay expansión), pero no hay ningún estándar externo contra el cual medir la rotación (porque el universo incluye todo lo que existe). Gödel calculó cuidadosamente a qué velocidad habría que viajar para completar un viaje cerrado en el tiempo, y pasó largos períodos reuniendo datos acerca de la distribución de las galaxias en el cielo porque estaba convencido de que el universo resultaría estar girando. Lamentablemente, nuestro universo no es el universo de Gödel. Se está expandiendo, y si está en rotación, esta es muy lenta. Es fácil comprobarlo, porque la radiación que nos llega desde distintas direcciones sufriría cambios distintos en su intensidad, y estas diferencias no pueden ser mayores de una parte en 100 000[189]. Del mismo modo que la rotación de la Tierra causa que su forma se aplane, la rotación del universo crea una distorsión en el perfil de temperaturas de la radiación procedente del cielo, más caliente a lo largo del eje de rotación y más fría en ángulo recto con él.

Quizá el descubrimiento de Gödel no ofreciese una descripción viable de nuestro propio universo en expansión, pero nos condujo a nuevas expectativas acerca de cosas extraordinarias que podían ocultarse en las ecuaciones de Einstein. Los universos podían poseer propiedades globalmente muy estrambóticas, a pesar de tener un aspecto local totalmente inocuo. El universo de Gödel mostraba que la rotación podía distorsionar el espacio de una forma tan extrema que las historias temporales se cerraban. Gödel mostró que las ecuaciones de Einstein permitían la existencia de universos con propiedades que no tenían homologas newtonianas.

Por desgracia, Gödel nunca volvió a publicar trabajos sobre cosmología. Sus intereses quedaron absorbidos por los problemas más complejos de la lógica y la filosofía. Los cosmólogos pasaron mucho tiempo intentando averiguar cómo había llegado a su solución, pero Gödel había sido muy cuidadoso al cubrir sus huellas. Era un hombre extraño.

 6 

Los estadistas estacionarios vienen y van a lo grande

Cuando podamos disponer de una fotografía de la Tierra tomada desde el exterior podremos, en el sentido más emocional, adquirir una dimensión adicional […] cuando el absoluto aislamiento de la Tierra se haga patente para todos los hombres, sea cual sea su nacionalidad o su credo, será como liberar una idea más poderosa que cualquier otra en toda la historia. Y creo que este acontecimiento, que no tardará mucho en suceder, será bueno, porque tendrá el efecto de desenmascarar los conflictos nacionalistas. Será así como la Nueva Cosmología afectará a la organización de la sociedad en su conjunto […] El espectáculo de la Tierra en su conjunto resultaría para un viajero interplanetario más magnífico que el de cualquiera de los otros planetas.

Fred Hoyle[190]

Un universo que siempre fue, es y será

Como científico, simplemente no me creo que el Universo empezase con una explosión.

Arthur S. Eddington[191]

En 1948, el mundo se estaba recuperando de la guerra más destructiva de la historia de la raza humana. Muchos científicos volvían a los trabajos a los que se habían dedicado en tiempos de paz, mientras que otros intentaban reorientar tecnologías militares, como el radar o la física nuclear, para usos científicos puramente pacíficos. A veces, las estrechas amistades y colaboraciones nacidas durante proyectos bélicos sembraron las simientes para proseguir las tareas científicas en los años por venir. Ese fue el caso de tres nombres famosos de la cosmología moderna: Hermann Bondi, Fred Hoyle y Tommy Gold. Bondi y Gold habían nacido en Viena y llegaron por caminos distintos a Cambridge para proseguir sus estudios. Bondi era un estudiante de talento excepcional que había sido presentado a Eddington en 1936 durante la visita del gran astrónomo a la capital austríaca. Eddington quedó impresionado por el chico, de tan solo dieciséis años, y le ayudó a solicitar una plaza en el Trinity College de Cambridge como estudiante extranjero. Las ambiciones académicas de Gold no eran tan acusadas, y llegó a Cambridge en 1937, a instancias de su padre, para estudiar ingeniería. Al estallar la guerra, ambos fueron internados debido a su nacionalidad, primero en los cuarteles de Bury St. Edmunds por un período breve, seguido de quince meses en Quebec, en donde trabaron conocimiento. Liberado de su internamiento en 1942 y de vuelta en Inglaterra, Gold fue adscrito a un grupo de investigación sobre radar del Almirantazgo dirigido por Hoyle y con base en Witley, Surrey. En él hizo varias contribuciones clave a la campaña bélica, desarrollando sistemas de guía de radar para los aviones que tomaron parte en la operación del Día D y descubriendo que los submarinos alemanes utilizaban tubos para llevar aire a bordo sin necesidad de salir a la superficie.

Hoyle había seguido una educación convencional en Inglaterra, desde la Escuela Primaria de Bingley hasta Cambridge, en donde el exitoso estudiante fue asignado como reacio asistente de investigación a un supervisor aún más reacio, el reservado Paul Dirac. Hoyle señaló que estaban hechos el uno para el otro: un estudiante que no quería supervisor con un supervisor que no quería estudiante. A pesar de sus primeras incursiones en el estudio de la física nuclear y la mecánica cuántica, el interés de Hoyle quedó atraído por el nuevo campo de la astrofísica. ¡Su amigo Ray Lyttleton lo convenció de que en astrofísica había numerosos problemas por resolver y que no había genios como Paul Dirac!

Bondi, Gold y Hoyle se encontraron de vuelta en Cambridge después de su trabajo durante la guerra. Bondi y Hoyle trabajaban en problemas de astrofísica, y eran notorios entre los astrónomos. Gold había seguido una vía de investigación muy distinta y se había convertido en experto de la biofísica del oído humano, utilizando algunos de los conocimientos sobre señales que había adquirido en el grupo de Hoyle. Asombró a los expertos que trabajaban en este campo al adoptar un punto de vista muy distinto, en absoluto matemático. Aunque su obra[192] le valió a Gold un puesto en Cambridge, no causó un gran impacto en el mundo médico de la época: no fue hasta la década de 1970 cuando sus predicciones sobre la existencia de mecanismos de realimentación en la cóclea demostraron ser correctos.

Ni Bondi, ni Gold ni Hoyle habían seguido el desarrollo de la cosmología hasta ese momento. Bondi empezó a interesarse en la relatividad general, y pronto redescubrió el universo no uniforme que Tolman había hallado en la década de 1930. Sin embargo, tras ponerse al día con la literatura existente y enzarzarse en largas discusiones a la hora del té, llegaron a compartir su insatisfacción con la imagen de un universo en evolución y en expansión que Lemaître había inculcado en el mundo de la astronomía. Estaban consternados por la idea de un universo que empezó un tiempo finito en el pasado, que cambiaba continuamente y que estaba destinado a convertirse en un lugar yermo y sin vida en el futuro.

Siguiendo la guía inicial de Einstein, supusieron que el universo era, en promedio, igual en todo el espacio, pero no aceptaron que fuese muy distinto en el pasado de lo que era ahora o de lo que sería en el futuro. En respuesta a este descontento, idearon un escenario cosmológico completamente novedoso: un universo que, en promedio, era igual en todos los momentos, además de en todos los lugares. La muy común hipótesis de Einstein de que el universo era el mismo en todos los lugares fue denominada Principio Cosmológico por Milne. La hipótesis, más restrictiva, de que también es igual en todos los momentos fue denominada Principio Cosmológico Perfecto por Bondi, Gold y Hoyle.

El concepto con el que trabajaban era una situación que, más que estática, era estable. Sabían que las observaciones decían que el universo se expandía, de modo que no podía ser estático. Pero eso no significa que no pudiese ser siempre el mismo. Si se mira un punto de la superficie de un río que fluye de forma estable, siempre tiene aproximadamente el mismo aspecto. Y ellos se preguntaron «¿Podría ser así el universo?».

Querían que el universo fuese, en promedio, igual en todos los momentos. Habría pequeños cambios locales, estrellas y planetas formándose de vez en cuando, pero las propiedades generales del universo —su ritmo de expansión, el ritmo de formación de estrellas y galaxias, la densidad de materia y la temperatura de radiación— debían ser, en promedio, constantes a lo largo de períodos de tiempo prolongados. Este modelo era bastante distinto de los modelos estándar del universo en expansión, en los que había alta densidad y temperatura en el pasado, y el ritmo de expansión se reducía a medida que el universo envejecía y se dirigía hacia un futuro frío y sin vida (denominado, equívocamente, «muerte térmica») o hacia un cataclísmico big crunch. En los universos de Friedmann y Lemaître, había una verdadera diferencia entre el pasado cósmico y el futuro cósmico.

FIGURA 6.1. Tommy Gold (izquierda), Hermann Bondi y Fred Hoyle (derecha) en una conferencia en Cambridge, alrededor de 1960.

Para poder cumplir este nuevo y estricto requisito, en 1948 Bondi, Gold y Hoyle (Figura 6.1) presentaron una idea nueva y radical: si el universo se expande, la única forma en que la densidad de materia puede permanecer igual con el paso del tiempo es si se crea continuamente materia nueva para compensar exactamente la reducción de densidad ocasionada por la expansión.

Esta idea sonaba a fantasía, pero ellos sostenían que en realidad no era más fantástica que el modelo alternativo, en el que toda la materia fue, al parecer, creada de forma milagrosa en todas partes en un momento del tiempo. En todo caso, su creación continua era menos fantástica, y la aparición de materia podía incluso ser observada por los físicos. El ritmo de creación necesario para mantener constante la densidad del universo era en realidad muy pequeño, alrededor de un átomo por metro cúbico de espacio cada 10 000 millones de años. Esta cantidad era demasiado reducida para poder observarla en cualquier experimento. Ningún laboratorio de física puede lograr un vacío tan grande como la densidad media del universo. Y sin embargo, aunque no se podía esperar ver el proceso continuo de creación, la comprobación de esta teoría no estaba en absoluto fuera del alcance de los astrónomos. Más bien al contrario: hacía numerosas predicciones firmes a punto para ser exhaustivamente comprobadas por los astrónomos observacionales.

Si el universo presentaba realmente las mismas propiedades generales en todos los momentos de la historia cósmica, cuando miramos hacia el espacio a distancias cada vez mayores (es decir, vemos luz que viene de momentos cada vez más tempranos de la historia del universo), deberíamos hallar que las cosas son siempre aproximadamente iguales. No puede haber un período de tiempo en el pasado en el que todas las galaxias se empezasen a formar y antes del cual no había galaxias. En la década de 1950 había cada vez más pruebas en contra de esta importante predicción que llevaron a una gradual desilusión con la teoría del estado estacionario. Los radioastrónomos sostenían que las galaxias que emitían ondas de radio no eran igual de frecuentes en todos los períodos del pasado. Más adelante, el descubrimiento de un nuevo tipo de objeto brillante, denominado quasar (abreviatura de «quasi stellar radio source[193]», fuente de radio cuasiestelar), que emitía tanta energía como una galaxia entera desde una región del tamaño de nuestro sistema solar, se agregó a los problemas de la teoría. Todos los quasars parecían hallarse a un intervalo específico de distancias respecto de nosotros, lo que significa que se formaron únicamente durante un intervalo breve específico de la historia cósmica. Esto no lo podía explicar la teoría del estado estacionario, pero era totalmente natural en los universos en evolución de Friedmann y Lemaître, en los que los objetos como galaxias, fuentes de radio y quasars solo empezarían a formarse cuando el universo se hubiese expandido lo suficiente como para que las condiciones fuesen las adecuadas para que tuviese lugar ese acontecimiento.

También había una extraña coincidencia de la que nadie se percató en aquel momento. En los universos de Friedmann-Lemaître, el ritmo de expansión del universo es aproximadamente igual al recíproco de la edad del universo. En el universo de estado estacionario, el ritmo de expansión no tiene ninguna relación con la edad del universo, ya que esta es infinita: el universo ha existido siempre. El ritmo de expansión de un universo de estado estacionario puede adquirir cualquier valor. En realidad, no importa. El hecho de que el recíproco del valor hallado para el ritmo de expansión del universo sea muy próximo a la edad de una estrella típica como el Sol es, por tanto, una coincidencia total en el universo de estado estacionario. Sin embargo, en el universo en evolución de Friedmann y Lemaître es algo completamente natural. No puede haber astrónomos mientras no haya estrellas, así que lo que se espera es que estemos observando el universo en un tiempo en que su edad esté cerca de la que las estrellas necesitan para estabilizarse y quemar hidrógeno de forma estable (alrededor de 10 000 millones de años); por lo tanto, deberíamos hallar que el ritmo de expansión del universo sea algo inferior al recíproco de esa cifra. La versión de la teoría del estado estacionario propuesta por Bondi y Gold en 1948 contenía muy pocas ecuaciones[194], ya que recurría a la simetría y a los principios de uniformidad en el tiempo y en el espacio. Bondi y Gold sostenían que el aspecto del universo debía ser aproximadamente el mismo en todo momento y desde cualquier lugar dentro de él. Esto no era más que una ampliación del enfoque, generalmente atribuido a Copérnico, de que no tenemos por qué pensar que estamos en una ubicación cósmica especial. Pero ahora la ubicación era en el espacio y en el tiempo, no solo en el espacio.

Esta condición es extremadamente potente, ya que permite únicamente cuatro tipos de universo. El primero es un universo estático que no contiene nada en absoluto —ni materia, ni radiación, ni gravedad—, únicamente espacio y tiempo. Este universo no es demasiado interesante. El siguiente es el universo estático original de Einstein. No se expande, así que es igual en todas partes y en todos los momentos. Bondi y Gold rechazaron esta opción porque entra en conflicto con nuestra propia existencia. La vida necesita que haya cambios. El desorden y la complejidad deben aumentar globalmente de acuerdo con la famosa segunda ley de la termodinámica. La tercera opción era otro universo sin expansión: el sorprendente universo rotatorio hallado por Gödel. Este universo rota a un ritmo estable y tiene el mismo aspecto estés donde estés. Sin embargo, está claro que este universo en rotación no es el universo en el que vivimos. El último candidato era el que cumplía los requisitos de Bondi y Gold. Se trataba del universo que De Sitter halló por primera vez, sin curvatura del espacio. A diferencia de los otros tres, se expande, pero lo hace a un ritmo constante que es el mismo en todo momento y en todo lugar. Ningún astrónomo podría determinar, mediante observaciones astronómicas, «cuándo» vivía en un universo estacionario[195]. Es un universo sin principio ni fin.

Hoyle predijo también este modelo para su versión del universo de estado estacionario, publicada poco después de la de Bondi y Gold[196]. Él había presentado el proceso de creación continua de materia para equilibrar de forma exacta su dilución por causa de la expansión. Este proceso conducía automáticamente al universo de De Sitter.

Este punto de vista tenía algunas propiedades interesantes. En primer lugar, explicaba por qué el universo era espacialmente uniforme y se expandía al mismo ritmo en todas direcciones. Si se introducen asimetrías en un universo de estado estacionario, sus efectos disminuyen rápidamente y la expansión reanuda en seguida su uniformidad y su isotropía. El universo de estado estacionario es estable ante los efectos de perturbaciones pequeñas[197]. Por ejemplo, si se mantiene un lápiz en equilibrio sobre su punta durante unos instantes, pronto se descubre que esta posición es inestable porque cualquier mínima perturbación hará que se caiga. Pero si se sitúa una canica en el suelo de un bol de cocina y se aparta de su posición de reposo en el fondo del bol, pronto se hallará que la canica regresa en seguida oscilando al punto inicial. Es una situación estable.

El universo de estado estacionario causó una importante controversia, porque al principio parecía apartarse de la teoría de la gravitación de Einstein para describir el universo únicamente mediante principios de simetría. A Bondi, Gold y Hoyle no parecía inquietarles demasiado esta situación, porque su teoría podía efectuar muchas predicciones simples que podían ser comprobadas por los astrónomos. El fenómeno de creación continua de Hoyle parecía ser un aspecto nuevo de la física que no formaba parte de la teoría general de la relatividad. Pero unos años más tarde, en 1951, el astrofísico británico William McCrea mostró que el campo de creación de Hoyle podía agregarse sin dificultades a la teoría de Einstein sin modificar su esencia. No era más que una forma distinta de expresar la constante cosmológica que Einstein había introducido tiempo atrás. La constante cosmológica indicaba el ritmo de creación de materia nueva. Era siempre constante, y por tanto daba lugar al universo de De Sitter, que se muestra en la Figura 3.4.

Durante la década de 1950, la teoría del estado estacionario se consideraba una rival seria a los universos convencionales de big bang, como Hoyle los había llamado en sus programas de radio de 1949 sobre el universo astronómico en BBC Third Programme. La nueva línea de batalla de la astronomía observacional era la radioastronomía, encabezada por los telescopios que Martin Ryle había hecho instalar en Cambridge y para los que había desarrollado nuevas técnicas a fin de mejorar la calidad de las observaciones. Aunque ambos habían trabajado en el desarrollo del radar durante la guerra, Hoyle y Ryle no se llevaban bien, y cada uno de ellos sospechaba que el mayor interés del otro era demostrar que estaba equivocado; Ryle trataba de refutar las predicciones de la teoría del estado estacionario y Hoyle tenía intención de minar la precisión e interpretación de los sondeos de fuentes de radio en el espacio de Ryle. Finalmente, los datos de Ryle convencieron a casi todos de que las fuentes astronómicas naturales de ondas de radio no eran igualmente frecuentes en el universo en todos los momentos del pasado, como exigía la teoría del estado estacionario. El poema siguiente, escrito por Barbara Gamow, la esposa de George Gamow, capta la visión que una persona externa tenía de la disputa:

Ryle versus Hoyle (Ryle contra Hoyle)

‘Your years of toil,’

Said Ryle to Hoyle,

‘Are wasted years, believe me.

The steady State

Is out of date.

Unless my eyes deceive me,

My telescope

Has dashed your hope;

Your tenets are refuted.

Let me be terse:

Our universe

Grows daily more diluted!’

Said Hoyle, ‘You quote

Lemaître, I note,

And Gamow. Well, forget them!

That errant gang

And their Big Bang —

Why aid them and abet them?

You see, my friend,

It has no end

And there was no beginning,

As Bondi, Gold,

And I will hold

Until our hair is thinning!’

‘Not so!’ cried Ryle

With rising bile

And straining at the tether;

‘Far galaxies Are,

as one sees,

More tightly packed together!’

‘You make me boil!’

Exploded Hoyle,

His statement rearranging;

‘New matter’s born

Each night and morn.

The picture is unchanging!’

‘Come off it, Hoyle!’

I aim to foil

You yet’ (The fun commences)

‘And in a while’

Continued Ryle,

‘I’ll bring you to your senses!’[198]

«Tus años de trabajo»,

dijo Ryle a Hoyle,

«son malgastados, créeme.

El estado estacionario

está pasado de moda.

A menos que mis ojos me engañen,

Mi telescopio

ha truncado tus esperanzas;

tus principios han sido refutados.

Lo diré en pocas palabras:

¡Nuestro universo

Está más disuelto cada día!»

Dijo Hoyle, «Citas a

Lemaître, observo,

y a Gamow. ¡Olvídate de ellos!

Esa pandilla de descarriados

y su big bang…

¿A qué viene ese apoyo?

Verás, amigo,

¡No tiene fin

ni tuvo tampoco principio,

como Bondi, Gold,

y yo mismo mantendremos

hasta quedarnos calvos!».

«¡Te equivocas!», gritó Ryle

sacando su genio

y al límite de su paciencia;

«¡las galaxias lejanas,

como se puede ver,

están más apretadas!».

«¡Me haces rabiar!»,

explotó Hoyle,

modificando su afirmación;

«nace nueva materia

de noche y de día.

¡La imagen nunca cambia!».

«¡Déjalo ya, Hoyle!

¡Aún tengo pensado

frustrarte!» (Empieza la diversión)

«¡y no tardaré mucho»,

prosiguió Ryle,

«¡en hacerte entrar en razón».

A Bondi, Gold y Hoyle los dejaron indiferentes las pruebas generadas por el radiotelescopio de Ryle en Cambridge, e hicieron una última y enérgica tentativa contra los radioastrónomos. El debate global parecía reducir la cosmología a «big bang contra estado estacionario», aunque en la realidad se trataba más bien de un asunto británico que no tuvo una influencia significativa en la astronomía norteamericana[199]. De hecho, reveló una interesante diferencia de punto de vista entre los cosmólogos británicos y norteamericanos. Los cosmólogos británicos se tomaban muy en serio las cuestiones de metodología científica y su filosofía subyacente en sus intentos de comprender el estado y las implicaciones de un concepto como el Principio Cosmológico Perfecto de Bondi, Hoyle y Gold. En cambio, el estilo norteamericano, más pragmático, evitaba esos debates[200]. Debido a los exitosos programas de radio y famosos libros de Hoyle, la controversia en Gran Bretaña era tan omnipresente que incluso, hoy en día, los no astrónomos siguen preguntando acerca de la teoría del estado estacionario como si aún compitiese con el escenario del big bang.

Durante la década de 1980, pasé algún tiempo con Fred Hoyle, ya que ambos asistimos a una conferencia en Bolonia sobre la historia de la cosmología moderna y nos alojamos juntos. Hablamos bastante acerca de este período inicial de incertidumbre sobre la teoría del estado estacionario y sobre cómo veía las pruebas contra él veinte años después, cuando ya todas las demás personas habían abandonado la teoría. Lo que más parecía inquietarle era que su proceso de creación continua debería producir cantidades iguales de materia y de antimateria. Esta democracia entre materia y antimateria[201] le parecía problemática en aquel momento, porque no había pruebas de la existencia de antiátomos, antiplanetas o antiestrellas: el universo observado contenía, de forma abrumadora, materia, no antimateria. Era cierto que podíamos crear antipartículas en experimentos de laboratorio, y los antielectrones se detectaban habitualmente en las lluvias de rayos cósmicos, pero el universo estaba, al menos en nuestro entorno, formado de forma predominante por materia.

Es importante recordar que, de 1948 a 1952, todos los modelos de universo en expansión sufrieron el perjuicio de un error de cálculo en las distancias de las galaxias en recesión más lejanas, lo que se traducía en subestimar de forma significativa la edad del universo. Esto creó la situación paradójica de que, durante un tiempo, el universo en expansión ¡parecía ser un poco más joven que la más vieja de las estrellas que contenía! La teoría del estado estacionario surgió durante esta confusa situación. El resultado fue que las teorías de big bang pasaron por un período de dificultades. No funcionaban como descripciones detalladas del universo astronómico, así que no eran capaces de ofrecer un escenario alternativo mejor al del estado estacionario. La reacción de Einstein a este dilema fue interesante; y en retrospectiva, perfectamente correcta. Cuando tuvo que enfrentarse al dilema de que las edades de las estrellas parecían ser mayores que la edad del universo, llegó a la conclusión de que lo más probable era que la teoría de la evolución estelar fuese errónea: «Sin embargo, a mí me parece que la teoría de la evolución estelar reposa sobre cimientos más débiles que las ecuaciones de campo»[202].

La situación empezó a cambiar en 1952, cuando Walter Baade, un astrónomo alemán que había vivido y trabajado en Estados Unidos desde 1931 con el telescopio de 200 pulgadas de Monte Palomar, empezó a expresar sus dudas acerca del brillo real de las estrellas variables Cefeidas, que se habían utilizado para calibrar las distancias a otras galaxias al deducir la ley de Hubble-Lemaître que relacionaba la velocidad de recesión de los objetos distantes con su distancia. Sus sospechas habían surgido del hecho de que la escala de distancias existente parecía sugerir que la galaxia de Andrómeda, nuestra galaxia compañera más cercana, con un aspecto muy parecido a la nuestra, era mucho más pequeña que la Vía Láctea. A Baade aquello le olía a chamusquina, de modo que decidió examinar el dato cuidadosamente. Mostró que las estrellas Cefeidas eran intrínsecamente mucho más brillantes de lo que se pensaba. En consecuencia, los astrónomos habían subestimado en gran medida las distancias a las estrellas y galaxias lejanas. Baade mostró que todo estaba el doble de lejos, y que la expansión del universo llevaba en marcha el doble de tiempo de lo que se pensaba, 3600 millones de años y no 1800. Las distancias en astronomía sufrirían más revisiones; en 1956, la edad probable del universo se había elevado de nuevo hasta los 5400 millones de años. Esta continua incertidumbre no se ha superado hasta épocas recientes, mediante el descubrimiento de nuevos indicadores de distancia para objetos muy lejanos y por las capacidades observacionales de los nuevos telescopios, tanto espaciales como de superficie, como el Hubble y el Spitzer. Actualmente, la mejor estimación de la edad de expansión del universo es de 13 700 millones de años, con un error de solo 100 millones de años.

Un universo de sobremesa

En los viejos tiempos solíamos trabajar con presupuestos muy reducidos. Éramos, no cabe duda, muy pobres. En mi artículo de 1941, por ejemplo, tuve que hacer todo el trabajo yo mismo, incluida la reforma del laboratorio y la instalación eléctrica. Aunque todo eso llevaba mucho tiempo, daba un cierto sabor y una satisfacción especial ver que uno era capaz de enfrentarse a todo por sí mismo. Los científicos actuales son bastante mimados, sobre todo en los países ricos.

Erik Holmberg[203]

Actualmente, los ordenadores son tan habituales y fáciles de usar que es difícil imaginar un mundo en el que las cosas no eran así. Los astrónomos utilizan enormes simulaciones por ordenador para recorrer la compleja cadena de procesos físicos que han llevado a la formación de estrellas y galaxias, y de los especiales dibujos que tejen en el cielo. En 1941, Erik Holmberg, un joven astrónomo sueco del Observatorio de Lund, efectuó la primera simulación de un universo. No utilizó un ordenador en el sentido moderno (no existían), sino que creó un dispositivo analógico que remedaba el comportamiento de la gravedad y observó y midió lo que hacía cuando numerosas fuerzas gravitatorias de distintas estrellas actuaban al mismo tiempo.

Una de las asombrosas propiedades de vivir en un mundo tridimensional es que la intensidad de muchas fuerzas y efectos básicos de la Naturaleza disminuye en proporción inversa al cuadrado de la distancia a la que se encuentra su origen[204]. Esto se cumple para la gravedad, el magnetismo, las fuerzas electrostáticas y la intensidad de la luz. Holmberg quería comprender cómo dos galaxias de estrellas que orbitaban podían interaccionar si una pasaba cerca de la otra. ¿Cómo distorsionaría el tirón de la gravedad las órbitas de las estrellas y las formas de las galaxias? En un universo en expansión, las galaxias estarían más próximas entre sí en el pasado distante, y habrían tenido lugar muchos más encuentros que en la actualidad[205].

Holmberg decidió sacar partido del hecho de que la intensidad de la luz disminuye con la distancia de la misma forma que lo hace la fuerza gravitatoria. Así que decidió montar una matriz de bombillas para emular la distribución de fuerzas gravitatorias que crearía un sistema de masas. Preparó dos modelos de galaxias en forma de disco aplanado (como la Vía Láctea) disponiendo dos grupos de círculos concéntricos de bombillas, con treinta y siete bombillas en cada uno, sobre una mesa plana con una base oscura. El brillo de cada bombilla era proporcional a la masa de la estrella que representaba, y se ajustaba en función de la distancia al centro, en la proporción esperada en una población real de estrellas. Cada bombilla tenía un sensor en cada uno de sus cuatro lados, de modo que se podía medir la luz total que llegaba a cada lado procedente de las otras bombillas situadas a distintas distancias, mediante una fotocélula y un galvanómetro. Las bombillas especiales que utilizó Holmberg habían sido fabricadas para él en una fábrica local. A cada «galaxia» de bombillas se le dio un movimiento consistente, para empezar, en una rotación global más un movimiento en línea recta hacia la otra galaxia. Holmberg mediría entonces la intensidad de luz recibida por cada bombilla y calcularía el efecto neto (en magnitud y en dirección), lo que le indicaría cómo se moverían las estrellas. A continuación movió las setenta y cuatro bombillas a nuevas posiciones, y midió las nuevas variaciones de brillo para obtener las nuevas «fuerzas» que dictarían el siguiente movimiento de las bombillas. De este modo tan ingenioso, Holmberg pudo crear un modelo análogo a la interacción mutua de dos sistemas de estrellas debido a la fuerza de gravedad, y seguir su evolución paso a paso, un problema demasiado complicado para resolver con exactitud únicamente con papel y lápiz y las ecuaciones de Newton[206].

FIGURA 6.2. Erik Holmberg simuló galaxias con bombillas eléctricas. Aquí se muestran bombillas organizadas en un grupo concéntrico de 80 cm de diámetro, que contiene treinta y siete bombillas. Holmberg construyó dos grupos como este; cada uno de ellos representa una galaxia de estrellas. Las tensiones de las lámparas se pueden ajustar a la distribución de «masa» (es decir, luz) deseada dentro de cada grupo. El diámetro de las bombillas era de 8 mm, muy inferior a las distancias entre bombillas, de 10-20 cm.

Las figuras 6.2 y 6.3 están tomadas del artículo de Holmberg[207], en el que detectaba la tendencia de las dos galaxias a la máxima deformación en su momento de mayor proximidad, cuando la atracción gravitatoria es más alta, y con frecuencia generaban estructuras en forma de brazo similares a los brazos espirales que poseen muchas galaxias de disco, como la Vía Láctea. Cuando ambas galaxias rotaban en el sentido de las agujas del reloj, los brazos se arqueaban hacia fuera, en la dirección de rotación, pero señalaban en direcciones opuestas si las dos galaxias rotaban en sentidos distintos. Holmberg concluyó también que las galaxias de tamaño medio y pequeño serían con frecuencia capturadas por la intensa atracción gravitatoria de una gran galaxia y se fundirían con ella, produciendo una galaxia de gran tamaño y elíptica, en lugar de espiral.

FIGURA 6.3. Dos de las «galaxias» de luz eléctrica de Erik Holmberg, ambas en rotación en sentido horario, se acercan a una distancia igual a cada uno de sus diámetros. Su interacción gravitatoria provoca la creación de brazos espirales, que señalan en la dirección de rotación de las galaxias. Las flechas cortas muestran la dirección del movimiento de las galaxias en el espacio cerca del punto de máximo acercamiento. Las flechas curvas muestran la dirección de rotación.

El imaginativo trabajo de Holmberg introdujo una nueva herramienta en el estudio del universo que no volvería a aparecer hasta la década de 1970; sin embargo, su ámbito y su potencia creció en ese momento de la mano de la revolución informática. La nueva herramienta era la capacidad de construir modelos por ordenador del universo, o de versiones simplificadas de él. Programado con la simple ley de la gravedad, que podía calcular las fuerzas gravitatorias entre cualquier número de masas introducidas en un modelo en expansión, el ordenador podía seguir sus trayectorias futuras, examinar cómo se agrupaban y determinar cuándo se formaron las galaxias y quizá cómo colisionaron con sus vecinas más próximas. En última instancia, esperamos poder seguir todos los complicados detalles de la formación de estrellas dentro de esas galaxias.

En la actualidad, los cosmólogos simulan distintos tipos de universos en algunos de los mayores ordenadores del mundo, y predicen lo que veremos a través de nuestros telescopios o lo que inferiremos a partir del análisis estadístico de los datos de que disponemos. Antes había solo dos tipos de astrónomo, y ahora se ha añadido un tercero: el astrónomo computacional dispone de un conjunto de aptitudes distinto, y es capaz de generar un código informático complejo e impresionantes gráficos o vídeos para extraer y presentar visualmente las consecuencias de distintos universos posibles[208]. Los teóricos están tan interesados en efectuar predicciones para los que crean modelos por ordenador como lo están en que los observadores las busquen con sus telescopios.

El universo eléctrico

[…] con esto de no tener más remedio que cambiar una bombilla aquí y sintonizar una radio de transistores allá, he conseguido unos conocimientos bastante sólidos sobre los asuntos eléctricos. Sabe Dios que no son exhaustivos, eso sí. Aún no entiendo del todo por qué no se puede cocer un huevo en una guitarra eléctrica.

Keith Waterhouse[209]

Durante el mismo período en el que desarrollaba la teoría del estado estacionario en 1948, Hermann Bondi propuso otro tipo de universo bastante distinto. Aunque tenía la forma del estado estacionario, esto no era necesario ni una condición sobre el origen de la expansión que Bondi imaginaba. La idea la desarrolló en colaboración con su colega de Cambridge Ray Lyttleton, y sacaba partido del hecho de que la fuerza electrostática de repulsión entre dos partículas cargadas, como dos protones, es enormemente mayor (10³⁹ veces mayor, de hecho) que la fuerza gravitatoria de atracción entre ellos.

Generalmente, se supone que todos los átomos de hidrógeno son eléctricamente neutros. Contienen un protón y un electrón, cuyas cargas se suponen iguales en magnitud pero de signos contrarios: la carga del protón es +e y la del electrón es –e, de modo que su suma es cero y el átomo es eléctricamente neutro. Pero supongamos, sugerían Bondi y Lyttleton, que haya una minúscula diferencia no descubierta entre la magnitud de las cargas del protón y del electrón. Los átomos de hidrógeno tendrían una carga eléctrica global neta del mismo signo y se repelerían entre sí si la fuerza repulsiva fuera más fuerte que la fuerza de atracción gravitatoria entre ellos (Figura 6.4).

La repulsión eléctrica es tan intensa respecto de la gravedad, sostenían, que si la magnitud de la carga del protón fuese mayor que la del electrón nada más que en 10⁻¹⁸ de la carga básica del electrón, e, ¡la repulsión resultante entre los átomos bastaría para explicar la expansión del universo!

Cuando se propuso esta novedosa idea[210], las ampliamente conocidas restricciones experimentales sobre este desequilibrio de carga eran 100 veces más débiles (menos de 10⁻¹⁶) de lo que Bondi y Lyttleton proponían. Gradualmente se reveló que había límites experimentales más sensibles, de 10⁻²⁰e, sobre el desequilibrio de carga permitido. Al principio, Bondi y Lyttleton se resistían a aceptar estos resultados, porque sostenían que el desequilibrio de carga podía tener efectos sutiles en la estructura atómica y en los campos electromagnéticos implicados en los propios experimentos que no se habían tenido en cuenta para la interpretación de los resultados. Pero, con el tiempo, estos temores se disiparon, y la teoría ya no se pudo defender frente a las pruebas experimentales[211]. Finalmente, los estudios de la carga de la molécula de hidrógeno, compuesta de dos átomos de hidrógeno, efectuados por John King en Estados Unidos en 1960, hallaron que el máximo desequilibrio de carga permitido era al menos cuarenta veces inferior al que era necesario para explicar la expansión del universo[212].

FIGURA 6.4. Dos átomos de hidrógeno presentan una atracción gravitatoria muy débil. Pero si la carga del protón (p) no es igual a la del electrón que lo órbita, cada átomo tendrá una carga neta distinta de cero. Este excedente de carga será el mismo para los dos átomos, y creará una intensa fuerza repulsiva entre ellos.

Esta teoría no suscitó nunca demasiado interés en los cosmólogos, pero fue uno de los primeros ejemplos de cómo la aparición de la nueva física subatómica en el escenario del universo en expansión podía modificar la historia que contaba la teoría de la gravedad de Einstein.

Al otro lado del Atlántico, un modelo distinto del universo estaba siendo investigado por un pequeño grupo de cosmólogos, más interesados en los procesos físicos que tienen lugar en las primeras fases de un universo en expansión que en las soluciones de las ecuaciones de Einstein.

Universos calientes

Hay quien lo prefiere caliente.

Billy Wilder e Iţec Diamond[213]

La imagen de estado estacionario del universo atrajo tanta publicidad en Gran Bretaña que su rival prácticamente desapareció de la esfera pública. Y sin embargo, después de 1948, se incrementó el interés en el modelo del big bang y en lo que podría haber pasado en un universo que había sido más caliente y más denso de lo que es hoy. Mientras que los astrónomos se habían centrado en distinguir los diferentes tipos de universo en expansión predichos por la teoría de Einstein, los físicos empezaron a interesarse en el singular medio ambiente de las primeras fases del universo. Lemaître había sido el pionero de la reflexión sobre el estado físico del universo embrionario, pero fue el emigrante ruso George («Geo») Gamow (1904-1968) y sus estudiantes los que avanzaron por un camino que demostraría ser la guía más útil y fiable hacia el pasado.

Gamow era un personaje pintoresco que vivió una vida emocionante en una estimulante época. Creció en Odesa, con el turbulento telón de fondo de la Revolución Rusa, estudió en San Petersburgo, en donde asistió a las clases sobre relatividad general impartidas por Alexander Friedmann, y efectuó importantes contribuciones a la física nuclear con poco más de veinte años. Era una persona extrovertida y poco convencional que parecía tener el don de conocer a personas de todas las tendencias imaginables, de Molotov, Bujarin y Trotski a Einstein, Bohr y Francis Crick, generalmente en circunstancias difíciles de olvidar[214].

La partida de Gamow de su nativa Odesa hacia Estados Unidos también fue, como cabe suponer, poco convencional. Consternado por las crecientes injerencias del estado comunista en la vida intelectual, en 1932 Gamow y su esposa Rho decidieron huir del país cruzando la frontera menos protegida. Eligieron para ello el extremo sur de la península de Crimea, con la esperanza de que los contrabandistas les ayudarían a cruzar el Mar Negro hacia Turquía, que se hallaba a unos 270 kilómetros. Como parte de su plan maestro, adquirieron una barca hinchable de caucho de las utilizadas en exploración, que tenían previsto cargar a la espalda con sus remos, aparte de dos mochilas. A pesar de la carencia de alimentos en la Unión Soviética en aquella época, se las arreglaron para conseguir suministros para una semana para el viaje, y agregaron unos dispositivos de flotación improvisados (cámaras de balones de fútbol), una bomba de agua y una brújula. Su intención era llegar a Turquía sin documentos de identificación y decir que eran daneses utilizando un viejo carnet de conducir danés que Gamow poseía, y esperaban acabar en la embajada danesa en Estambul. A principios del verano de 1932 reservaron habitaciones para pasar las vacaciones en las residencias que la Academia Científica poseía en la costa de Crimea, donde salían en la barca para aprender a remar y a maniobrar con ella.

Al principio tenían pensado esperar la luna llena antes de ponerse en marcha para su huida, pero luego decidieron hacerlo cuando el mar tuviese aspecto de estar en calma. Durante los dos primeros días, el viaje por mar transcurrió sin complicaciones, pero entonces la intensidad del viento aumentó y las olas se hicieron mayores y empezaron a entrar en la barca, de manera que Rho se veía obligada a hacer funcionar continuamente la bomba para impedir que se hundiesen. Cuando la fuerza del viento disminuyó por fin, se encontraban al alcance de la costa y a la vista de los pescadores. Desgraciadamente no eran turcos: los Gamow se hallaban a solo ciento diez kilómetros del lugar donde salieron, y los pescadores, ansiosos por ayudar, los devolvieron al punto de partida. Por suerte, nadie dudó de su historia de que simplemente estaban remando cuando el mal tiempo los sorprendió y los arrastró lejos de su playa. La historia real hubiera sido demasiado loca como para darle crédito.

Los Gamow no abandonaron su intención de marcharse. Cuando dos años después, con la ayuda de una invitación de Niels Bohr, asistieron a un congreso de física en Bélgica, no regresaron a la Unión Soviética. A Geo le ofrecieron un puesto en Ann Arbor, Michigan, y pasó el resto de su carrera en Estados Unidos[215].

Con sus profundos conocimientos en física nuclear, Gamow imaginó que todo el universo se comportaba durante sus primeros minutos de expansión como un colosal experimento de física nuclear. Tras varias salidas en falso, dos jóvenes estudiantes asistentes de investigación de Gamow, Ralph Alpher (1921-2007) y Robert Herman (1914-1997), empezaron a ensamblar las ideas esenciales en 1948.

En verano de 1948, Gamow había mostrado de qué modo la combinación nuclear de un protón y un neutrón podía producir deuterio cuando la edad del universo era de aproximadamente 100 segundos[216]. Seis meses más tarde, Alpher y Herman, en una carta a la revista Nature, desarrollaban la idea de Gamow, calculando cómo cambiaban la temperatura y las densidades a lo largo de la historia del universo, de modo que pudiesen vincular sus valores actuales con los de cualquier otro momento de esa historia[217].

Alpher y Herman mostraban que la relación entre la densidad de materia del universo y el cubo de la temperatura de cualquier radiación térmica presente desde su cálido principio es constante si la expansión es uniforme e isótropa. Esto quería decir que podían determinar cuál debía ser el valor de esta relación cuando el universo tenía dos minutos de edad, y su temperatura de mil millones de grados, para evitar que las reacciones nucleares generasen más helio del que vemos actualmente. Entonces, una vez conocido el valor necesario de la relación y el valor observado de la densidad de materia actual, podían deducir cuál debía ser la actual temperatura de radiación. Calcularon que sería de unos 5 grados Kelvin. Esta fue una de las predicciones más trascendentales de la historia de la ciencia, ya que ofrecía a los astrónomos una forma de comprobar si el universo había sido en algún momento tan caliente y denso como predecía la teoría del big bang y mostraba que debía quedar una «secuela» de esa radiación actualmente en el universo, si es que este procedía de un pasado de alta temperatura.

Pero nadie pareció percatarse de la publicación de estos artículos. En 1948, la controversia del estado estacionario desviaba la atención de las personas de las alternativas, y en Europa nadie había oído hablar de Alpher y Herman. En Estados Unidos, las cosas no iban mucho mejor. A mediados de la década de 1960, un destacado físico de Princeton, Robert Dicke, inició un importante programa de búsqueda de esta radiación sin haber leído los artículos de Gamow, Alpher y Herman en las principales revistas del mundo en los que se habían efectuado estas predicciones.

Dos ingenieros de radio de primera clase, Arno Penzias y Robert Wilson, trabajando en la calibración de un receptor para el seguimiento del satélite de comunicaciones Echo para la empresa Bell Labs en Holmdel, New Jersey, detectaron por fin esta radiación del big bang en 1965 sin saber de qué se trataba, ni que cosmólogos como Alpher, Herman y Gamow habían predicho su existencia. Su detección de ruido de radio en la longitud de onda de 7,35 cm, equivalente a una temperatura de radiación térmica de 3,5 ± 1,0 grados Kelvin, fue pronto comunicada a Dicke y su equipo, que habían estado tratando de calcular esta temperatura de radiación. Uno de sus antiguos estudiantes, James Peebles, envió un artículo en el que hacía la estimación de la temperatura esperada en unos 10 grados. Este artículo fue finalmente rechazado por el referee de la revista (que era Alpher), basándose en el hecho de que no era original y que el cálculo ya había sido efectuado con anterioridad por Alpher y Herman. Sin embargo, el equipo de Dicke no pareció tener en cuenta esta información y presionó publicando un artículo de interpretación junto al discreto anuncio de la detección de la radiación por parte de Penzias y Wilson en la revista Astrophysical Journal. Los historiadores de la ciencia han escrito en abundancia acerca de este fallo de la memoria colectiva que supuso un retroceso de muchos años en el estudio de esta materia. En 1975, en sus notas autobiográficas, Dicke escribió:

Nuestro trabajo sobre la radiación de bola de fuego contiene un aspecto lamentable y embarazoso: no hicimos una búsqueda adecuada en la literatura existente y pasamos por alto los importantes artículos de Gamow, Alpher y Herman. Debo asumir personalmente casi toda la culpa por ello, porque el resto de miembros de nuestro grupo eran demasiado jóvenes para conocer estos antiguos artículos. Había escuchado hablar a Gamow en Princeton hace tiempo, pero lo que recordaba era que su modelo del universo era frío y contenía únicamente neutrones al principio[218].

Alpher y Herman siguieron descontentos por cómo se los había tratado durante toda su vida, y desempeñaron un papel muy reducido en el futuro de la cosmología después de aceptar trabajos en la industria[219]. Alpher dejó la Universidad Johns Hopkins para trabajar para General Electric en 1955 y murió en 2007. Herman pasó a ocupar la dirección de la sección de física del Laboratorio de Investigación de General Motors en 1956, antes de convertirse en profesor de la Universidad de Texas, donde desarrolló su trabajo en la teoría matemática del flujo de tráfico (y fue galardonado por ello), y se convirtió en un consumado escultor de miniaturas de madera, que se exponen en diversas galerías de Estados Unidos. Murió en 1997.

FIGURA 6.5. Carta de George Gamow a Arno Penzias en 1965 (¡fechada en 1963 por Gamow!) señalando la anterior predicción de la radiación de fondo después de que Penzias y Wilson anunciasen su descubrimiento, junto con una interpretación teórica de Robert Dicke y sus colaboradores[220].

Aunque no fueron reconocidos durante mucho tiempo, Alpher y Herman recibieron finalmente numerosos premios y honores por su trabajo en la radiación de fondo y el big bang. Alpher recibió la National Medal of Science en 2005, dos años antes de su muerte. La mención decía:

Por su trabajo sin precedentes en el campo de la nucleosíntesis, por la predicción de que la expansión del universo deja un rastro de radiación de fondo y por ofrecer el modelo para la teoría del big bang.

FIGURA 6.6. Robert Herman (izquierda), George Gamow y Ralph Alpher (derecha). Gamow está emergiendo de una botella de «Ylem» primordial, el material del que se creó el universo; aunque tiene un aspecto claramente más alcohólico.

La detección de la radiación por parte de Penzias y Wilson supuso un momento crucial en nuestra comprensión del universo y en nuestra confianza en la capacidad de las ecuaciones de Einstein para predecir el comportamiento de los universos. Los modelos de universos en expansión simples de Friedmann y Lemaître nos dicen cuál será la temperatura del universo en cualquier momento. Armados con este dato sencillo, los físicos podían planificar la secuencia de eventos que tendría lugar a medida que el universo se expandía y envejecía, desde algunos segundos de edad hasta el tiempo presente. No podían determinar todo lo que sucedía, ni mucho menos, pero pronto se pudo establecer la imagen global de cómo disminuían la temperatura y la densidad, cuándo tenían lugar reacciones nucleares y cuándo la radiación se enfriaba lo bastante como para permitir la formación de átomos y moléculas.

El descubrimiento del vestigio de radiación térmica supuso también la estocada definitiva para la teoría del estado estacionario. Los debates sobre si la abundancia de radiogalaxias era realmente la misma en todos los momentos de la historia del universo se vieron de pronto anulados por el descubrimiento del fósil de radiación térmica que era natural en (y predicha por) la teoría del big bang, pero que carecía de explicación en la teoría del estado estacionario. Hoyle encabezó una última tentativa de defensa de la teoría del estado estacionario junto con sus partidarios, que intentaron mostrar que la nueva radiación de fondo podía haberse generado más recientemente en nuestra galaxia. Estos animosos intentos fracasaron: la radiación de fondo contenía demasiados fotones comparada con la densidad de materia del universo como para haber sido producida por ninguna fuente de radiación conocida. En 1967 ya se sabía que la radiación tenía la misma intensidad en todo el cielo, hasta una precisión superior a una parte por millar, una homogeneidad que no podía obtenerse mediante la agregación de distintas fuentes locales de radiación sin que su número fuese tan grande como para hacerlas visibles.

Curiosamente, Hoyle también desempeñó un papel clave en el establecimiento de la teoría del big bang caliente. Utilizó sus conocimientos de física nuclear para ir mucho más allá de Gamow, Alpher y Herman en la predicción de las abundancias de los elementos más ligeros que debían surgir en los primeros minutos tras el big bang. Primero en un artículo pionero[221] con Roger Tayler en Cambridge en 1964, y luego en su trabajo en Cal Tech con Willie Fowler y su estudiante Robert Wagoner en 1967, predijo todo el espectro de elementos ligeros (en particular, deuterio y los isótopos del helio y el litio) que se producirían en distintos universos de big bang.

Estas impresionantes predicciones no hubiesen sido posibles de no ser por una pequeña pero crucial observación efectuada en 1953 por el astrofísico japonés Chushiro Hayashi (1920-2010), famoso sobre todo por sus trabajos sobre la evolución estelar. Todos los físicos, como Gamow, que habían intentado predecir las proporciones de los elementos que surgirían del big bang se habían enfrentado a un gran problema. ¿Cuáles son las cifras relativas de protones y neutrones con las que empieza el universo? Todos los núcleos se componen de combinaciones de estas dos partículas (por ejemplo, el helio-4 está compuesto de dos protones y dos neutrones), así que las proporciones finales deben depender del balance inicial, ¿no? Si se empieza solo con protones se puede acabar con un 100 por cien de hidrógeno, pero si no es así, ¿cómo se puede predecir lo que sucede si no se saben las proporciones iniciales?

Hayashi señaló que la fuerza débil de la Naturaleza solucionaba el problema. Cuando el universo tiene una edad inferior a un segundo y su temperatura es superior a 100 000 millones de grados, esta fuerza actúa como intermediaria en las interacciones radiactivas débiles entre protones y neutrones que mantienen sus cifras iguales. Se mantiene un equilibrio total en el que el número de neutrones por átomo viene determinado únicamente por la temperatura. Así que no es necesario saber nada sobre el «principio» del universo o sobre otros aspectos imposibles para calcular las cifras relativas de neutrones y protones. De hecho, el neutrón es ligeramente más pesado que el protón y, cuando la temperatura cae hasta unos 10 000 millones de grados, al cabo de un segundo, la pizca de energía adicional necesaria para producir un neutrón en lugar de un protón se traduce en que el número de protones empieza a superar ligeramente el de neutrones. Sin embargo, el desequilibrio no tiene ocasión de crecer demasiado, porque la crucial interacción débil entre los protones y los neutrones se hace demasiado lenta para que las reacciones puedan seguir el ritmo de la expansión del universo y se detiene. La proporción entre neutrones y protones en el universo queda en ese momento fijada, y es de alrededor de 1 a 6.

FIGURA 6.7. La acumulación, con el paso del tiempo y el descenso de la temperatura, de la proporción en masa de elementos en el universo. Las curvas muestran las abundancias de los núcleos más ligeros (hidrógeno [H], helio-4, deuterio [D], helio-3, tritio [T], berilio-7 y litio-7) producidos en los tres primeros minutos del universo del big bang. La curva con la etiqueta n representa la abundancia de neutrones libres en desintegración que no quedaron dentro de núcleos.

Las reacciones nucleares se inician bruscamente al cabo de unos 100 segundos de expansión, cuando la temperatura ha caído a 1000 millones de grados. Para entonces ha habido algo más de desintegración radiactiva de neutrones, lo que reduce un poco la proporción de neutrones a protones, hasta aproximadamente 1 a 7. Casi todos los neutrones supervivientes acaban rápidamente integrados en núcleos de helio-4, dejando únicamente trazas de deuterio, helio-3 y litio. El universo acaba finalmente con aproximadamente un 23 por ciento de su materia nuclear en forma de helio-4, alrededor del 77 por ciento en forma de hidrógeno y trazas de los isótopos deuterio (10⁻³ por ciento), helio-3 (10⁻³ por ciento) y litio-7 (10⁻⁸ por ciento). Estas son las abundancias relativas de estos elementos que hallamos actualmente miremos donde miremos, tanto en nuestra galaxia como más allá, de modo que esta aplicación de la física nuclear básica a los primeros minutos de la historia del universo se ve elegantemente confirmada por las observaciones astronómicas (Figura 6.7).

Desde 1975, la reconstrucción del pasado remoto del universo a partir de nuestros conocimientos cada vez mayores de la física de altas energías y de las partículas elementales se ha convertido en una nueva e importante área de investigación, denominada «cosmología de partículas», destinada a revolucionar nuestra comprensión de las primeras etapas del universo.

 7 

Universos, verrugas y todo eso

Soy el gato que camina solo y a quien no le importa estar aquí o allá.

Rudyard Kipling, Just So Stories

Universos turbulentos

Cuando muera y vaya al cielo, hay dos asuntos para los que espero obtener la iluminación. Uno es la electrodinámica cuántica, y el otro es el movimiento turbulento de los fluidos. Soy bastante optimista sobre el primero de ellos.

Horace Lamb[222]

Con solo algunas excepciones aisladas, la tendencia general de los primeros estudios sobre universos derivados de la teoría de Einstein se había centrado en los que eran suaves y uniformes, y que se expandían al mismo ritmo en todas direcciones. Este sesgo se debía a dos motivos de peso. Por un lado, se adaptaba bastante bien a las observaciones a través de telescopios astronómicos. No había pruebas de diferencias en el ritmo de expansión en una dirección u otra, y el mecanismo de agrupación de galaxias no parecía diferir mucho de la simple aleatoriedad en todo el cielo. En los primeros tiempos, el proceso de medición del corrimiento hacia el rojo llevaba mucho tiempo. Para medir unos pocos corrimientos era necesario pasar casi toda la noche en el telescopio. Hasta la aparición de detectores fotométricos basados en la tecnología CCD utilizada en las cámaras de vídeo en la década de 1970 (que supuso el premio Nobel de Física de 2009) no fue posible medir un gran número de corrimientos hacia el rojo con rapidez. Este cambio permitía que las observaciones de situación de posiciones de galaxias en el cielo pudiesen ahora incluir sus corrimientos (y así deducir la distancia a las galaxias), a fin de crear una imagen tridimensional de la distribución de galaxias. Los mapas tridimensionales resultantes supusieron una sorpresa mayúscula, y revelaron que las posiciones proyectadas en el cielo eran indicadores engañosos de la riqueza y la sutileza de la agrupación de galaxias en una telaraña cósmica de línea y láminas[223].

Hemos visto cómo la introducción de «principios» como el Principio Cosmológico o el Principio Cosmológico Perfecto se utilizó para dar a estas hipótesis simplificadoras una cierta base filosófica, si es que era necesaria. Sin embargo, también hay buenas razones para intentar ir más allá en el camino de un mayor realismo en las descripciones del universo. Después de todo, el universo real contiene galaxias y otras irregularidades en la distribución de materia. ¿De dónde vienen estas irregularidades? ¿Por qué tienen las formas y tamaños que tienen? Aunque las desviaciones de la isotropía perfecta en la expansión parecían muy reducidas, no podían ser igual a cero si es que rechazamos la idea de que ocupamos una ubicación especial en el universo. Si el espacio no es uniforme, no puede ser isótropo para todos sus puntos.

Lemaître había sido el primero en pensar seriamente en el origen de las galaxias, y el artículo de Lifshitz acerca de la estabilidad del universo en expansión en presencia de pequeñas desviaciones de la uniformidad perfecta ofrecía una clave importante sobre las razones por las que el universo contenía tantas acumulaciones de materia en forma de estrellas y galaxias. Las regiones que contenían ligeramente más materia que la media atraerían aún más materia a expensas de las regiones menos densas. Este proceso de inestabilidad gravitatoria, comprendido en primer lugar por Newton y calculado en detalle por Sir James Jeans en 1902, actúa con gran rapidez en una región del espacio que no se expande ni se contrae. No obstante, como descubrió Lifshitz, si la región se expande, el ritmo de crecimiento de la irregularidad se reduce. La aglomeración de materia tiene que vencer la tendencia global de la expansión, que procura dispersarla, así que la reducción del ritmo de crecimiento de la irregularidad no representa sorpresa alguna.

Los cosmólogos se preguntaban si este proceso simple es capaz de explicar en última instancia por qué existen galaxias en el universo. Quizá hubiera al principio algunas variaciones «aleatorias» muy pequeñas respecto de la suavidad perfecta, o quizá fueran creadas por algún proceso específico poco después, y simplemente se hicieron cada vez mayores hasta separarse de la expansión global y se estabilizaron para formar las estructuras que hoy denominamos «galaxias». Pero esta explicación aún es bastante pobre. ¿Por qué las galaxias suelen contener entre 100 000 millones y un billón de estrellas? ¿Por qué sus formas son particularmente una variedad de elipses y espirales? Y lo más sorprendente de todo, ¿por qué muchas de ellas giran?

Durante el período de 1944 a 1951, el físico alemán Carl von Weizsäcker empezó a pensar en la posibilidad de que muchas de las estructuras del universo fuesen restos de un pasado mucho más turbulento. Es una idea atractiva. La turbulencia es muy conocida y omnipresente. Basta con levantar el tapón de la bañera para ver un rápido flujo turbulento de agua; cuando observamos las olas del mar, o las hojas girando en el viento después de que pase un coche acelerando, y ahí está de nuevo (Figura 7.1). Y sin embargo, esta familiar experiencia representa un problema prácticamente intratable para los matemáticos que estudian el flujo de líquidos. Cuando el flujo es rápido y turbulento, es muy difícil comprender claramente lo que está sucediendo. Si el flujo es lento y la turbulencia más o menos suave, podemos esperar un cierto avance; en caso contrario, nuestros ordenadores y nuestra capacidad de cálculo sufren una amarga derrota ante la complejidad del problema. Uno de los premios de un millón de dólares que el Instituto Clay ofrece por la solución de alguno de los llamados Problemas del milenio, los siete mayores problemas matemáticos sin resolver, está precisamente esperando la solución de este enigma[224].

FIGURA 7.1. Flujo de aire turbulento detrás de un avión a reacción.

Von Weizsäcker estaba interesado en tratar de explicar el origen del sistema solar[225] y los movimientos de las estrellas en las galaxias[226]. Luego, intrigado por las imágenes de galaxias espirales que sugerían que su aspecto de torbellino podía deberse a un anterior período más turbulento de la historia del universo, sugirió que la turbulencia debía ser la clave para entender la existencia de galaxias[227]. En esta cruzada tuvo la compañía de su paisano Werner Heisenberg, uno de los arquitectos de la mecánica cuántica, que desarrolló una teoría matemática de la turbulencia y siguió fascinado por el fenómeno durante toda su carrera[228].

A George Gamow también le seducía esta imagen de un universo que había sido turbulento, y propuso una teoría similar en 1952[229]. Pero, aunque es fácil imaginar el surgimiento de las galaxias de un revoltijo turbulento, no es tan sencillo convertir esta idea en una teoría exacta. La turbulencia no se comprendía en el laboratorio, ni desde luego en el universo en expansión, aunque al menos en este entorno las cosas sucedían más lentamente y los vórtices de materia giraban en el espacio sin fronteras restrictivas, boquillas y desagües que hacen que las turbulencias en el cuarto de baño sean tan complicadas.

Lifshitz había mostrado que los vórtices débiles decaerían en las últimas etapas del universo, pero sus velocidades permanecerían constantes durante la fase de radiación caliente. La razón para ello es la misma que la que explica por qué una patinadora que realiza una pirueta gira más rápido al acercar sus brazos al cuerpo, y más lento al separarlos. En un gran remolino giratorio en un universo en expansión, los «brazos» se estiran y se separan y, a medida que el remolino crece, la velocidad de rotación de la materia se reduce[230].

La turbulencia tiene una propiedad simple y singular: si se crea mediante la agitación de grandes vórtices en un líquido, entonces su energía cae en cascada a vórtices cada vez más pequeños, hasta que llega un momento que son lo bastante reducidos como para disolverse por efecto de la fricción del fluido. Una forma de ver esta caída en cascada es dejar caer una gota de tinta en un vaso de agua y agitar muy suavemente. En 1941, el gran matemático ruso Nikolai Kolmogorov había propuesto que entre las dimensiones más grandes en las que la turbulencia se creó en primer lugar y las más pequeñas en las que queda amortiguada por la viscosidad del fluido, la energía se debe transferir de los vórtices más grandes a los más pequeños a un ritmo constante[231]. En consecuencia, la velocidad de rotación de los remolinos giratorios de la turbulencia debería ser proporcional a la raíz cúbica de su diámetro[232] para una amplia gama de tamaños, independiente del modo en que se originó la turbulencia y de cómo se disipa en las escalas más pequeñas debido a la fricción. Se trata de una propiedad atractiva, porque esta característica variación de la velocidad con el tamaño de los remolinos giratorios se puede asociar con la velocidad de rotación de galaxias de distintos tamaños. Pero la historia de un universo turbulento es mucho más compleja.

Durante los primeros 300 000 años de la expansión del universo, la velocidad del sonido es muy alta, y los movimientos en el vórtice habrían sido subsónicos. Sin embargo, después de que los electrones y los protones se unan para formar átomos, la radiación deja de interactuar con los electrones y la velocidad del sonido cae de forma radical. De pronto, los vórtices pasan a girar a velocidades supersónicas, lo que genera acontecimientos cataclísmicos. Se forman colosales ondas de choque, y la materia queda amontonada en grandes irregularidades. A partir de este apilamiento de materia giratorio inducido por las ondas de choque se supone que se forman las galaxias. Cuando las cosas se estabilicen, esperamos encontrarnos con grandes galaxias en rotación.

Este escenario ofrecía la posibilidad de explicar la existencia y la rotación de las galaxias como consecuencia del patrón especial de turbulencia indicado por Kolmogorov, siempre que se pudiera explicar el origen de la turbulencia cósmica y comprender el apilamiento supersónico de materia.

El apoyo de Gamow al universo turbulento no atrajo demasiados seguidores, y la teoría cayó en desuso hasta mediados de la década de 1960, cuando algunos importantes grupos de investigación dirigidos por Hidekazu Nariai en Hiroshima y por Leonid Ozernoy en Moscú empezaron a desarrollar la teoría de forma independiente. Entre 1964 y 1978 se dedicó mucho esfuerzo a esta búsqueda, y siguió siendo una teoría viable para el origen de las galaxias hasta finales de la década de 1970. El estudio de este esquema de universo era complicado, porque era muy difícil hallar una solución a las ecuaciones de Einstein que describiese un universo turbulento real. Lo único que se podía hacer era seguir el rastro de los vórtices formados poco después del principio del universo y comprobar que habían sobrevivido y creado irregularidades en la densidad y la presión a partir de las cuales pudiesen formarse islas de material en rotación que, de algún modo, acabasen pareciéndose a las galaxias que vemos en el cielo.

La idea acabó pereciendo debido a la aparición de dos grandes problemas. Al principio, parecía como si los vórtices turbulentos no tuvieran que afectar demasiado a la expansión del universo. Por desgracia, resultó que no era así. Aunque los vórtices tenían la misma velocidad cuando se seguía su historia hacia atrás, su efecto gravitatorio sobre la expansión del universo no hacía más que crecer. En última instancia, debía de haber un momento en el pasado en el que todo el universo no era más que un caótico revoltijo turbulento. Para que la velocidad de rotación de los vórtices fuese suficiente para producir las galaxias que vemos actualmente, este estado de caos turbulento habría tenido lugar en un momento demasiado reciente como para ajustarse a nuestras observaciones de la radiación de fondo. También quedaría en entredicho la síntesis del helio, que ha producido las abundancias observadas actualmente, cuando la edad del universo era de unos tres minutos[233].

El segundo gran problema de estos escenarios turbulentos era la necesidad de un cambio radical en nuestros conocimientos sobre galaxias en rotación. Hasta 1974, los astrónomos creían que todas las galaxias elípticas rotaban, y que su forma era más plana cuanto más rápida fuese la rotación. James Binney, un estudiante asociado de investigación en Oxford, mostró que no era necesaria la rotación para explicar el achatamiento de las galaxias elípticas[234]. Lo más probable era que sus estrellas se moviesen en órbitas aleatorias, y la forma global era consecuencia del proceso de formación. Poco a poco, las observaciones empezaron a sostener esta perspectiva: las velocidades de rotación de galaxias elípticas resultaron ser demasiado bajas para explicar sus formas planas, y algunas incluso giraban alrededor del eje equivocado. Estos dos datos, considerados en conjunto, acabaron rápidamente con la teoría turbulenta de la formación de galaxias. Por desgracia, la turbulencia tiene un efecto demasiado drástico sobre la expansión del universo y provocaría que fuese terriblemente irregular y distorsionado, algo que sería complicado conciliar con la expansión suave y casi perfectamente esférica que vemos hoy en día.

Universos distorsionados: de uno a nueve

El propósito de cualquier Teoría Cosmogónica es buscar condiciones idealmente simples que podrían haber dado inicio al mundo y a partir de las cuales, por acción de las fuerzas conocidas, podría haber resultado ese mundo en toda su complejidad.

Georges Lemaître[235]

El estudio de los universos hasta 1950 había estado dominado por las distintas variedades de universo que son iguales en todas partes y que se expanden al mismo ritmo en todas direcciones, los denominados «homogéneos» (iguales en todos los lugares) e «isótropos» (iguales en todas direcciones). Son los más simétricos, de modo que son las soluciones más fáciles de hallar y de comprender de las ecuaciones de Einstein. Ocasionalmente se hallaba algún universo de una clase distinta, como los descubiertos por Kasner, Einstein y Rosen o Straus, Tolman y Gödel, o se investigaba el comportamiento de minúsculas distorsiones de la uniformidad y la isotropía, como las investigaciones pioneras de Georges Lemaître y Evgeny Lifshitz. Pero estos universos anómalos se habían descubierto de forma casi aleatoria. No se sabía demasiado cuántos de ellos podía haber y a qué categorías podían pertenecer. Todo esto cambió en 1951, cuando Abraham Taub (1911-1999) completó un sistemático y trascendental estudio de todos los universos que son iguales en todos los lugares del espacio pero pueden expandirse a ritmos diferentes en distintas direcciones[236]. Te encuentres donde te encuentres en un universo así, se observa la misma historia. Igual que el gato que camina solo de Kipling, todos los lugares tendrían el mismo aspecto para los astrónomos de estos universos, estuvieran donde estuviesen. Sin embargo, al mirar en direcciones distintas se percibirían diferencias. El más simple de estos universos fue hallado por primera vez por Edward Kasner en la década de 1920, pero ¿cuántos otros tipos de universo que fuesen iguales en todas partes pero cuyo aspecto fuese distinto en una dirección o en otra podía haber?

En mi primer puesto de investigación postdoctorado en la Universidad de California-Berkeley en 1977, Abraham (o «Abe», como se le solía llamar) Taub era director del grupo de investigación sobre relatividad general en el Departamento de Matemáticas. Yo estaba en el Departamento de Astronomía, pero solía ir al Departamento de Matemáticas para asistir a seminarios y almuerzos informales organizados por el grupo de investigación de Taub. Los jóvenes científicos se sentían intimidados por Taub debido a la extraordinaria amplitud de sus conocimientos y de su experiencia, su inquisitiva crítica y su alergia a hablar de temas triviales: no era la persona adecuada con la que compartir ideas concebidas a medias. Había organizado el Laboratorio de informática en Berkeley, trabajado con Von Neumann en Princeton e interactuado con Einstein y Gödel; era una autoridad mundial en ondas de choque e hidrodinámica, y un experto en la teoría general de la relatividad y en cosmología, y había completado su doctorado en Princeton, bajo la supervisión de Robertson, en 1935. También manejaba su seminario con un estilo inquisitorial de la vieja escuela: no dejaba pasar ni una sola frase del ponente si él tenía alguna duda al respecto; trataba en este aspecto de la misma forma a ganadores del premio Nobel y a sus estudiantes de postgrado. Al principio parecía una persona malhumorada, pero poco a poco te dabas cuenta de que, en realidad, le gustaba ayudar: trataba a los jóvenes investigadores como si fuese el padre de una gran y potencialmente rebelde familia a la que se debía mantener en cintura.

En 1951, Taub se dio cuenta de que, en 1898, el gran geómetra italiano Luigi Bianchi (1856-1928) había resuelto el problema de hallar todos los espacios posibles que serían percibidos como iguales por observadores ubicados en cualquier lugar dentro de ellos[237]. Las diferencias direccionales deben tener el mismo aspecto desde cualquier punto de observación. Bianchi (Figura 7.2), que pasó toda su carrera como profesor en diversas instituciones matemáticas de élite en Pisa, mostró que solo había nueve posibilidades, a las que etiquetó con los números romanos I al IX.

Taub pudo emplear la clasificación de Bianchi para hallar todos los tipos de espacio que podían ser compatibles con universos en expansión que eran iguales en todas partes[238]. La escalera romana de posibilidades, desde el espacio I al espacio IX, establecida por Bianchi iba desde las geometrías euclidianas planas más simples, como el universo de Kasner, a los espacios isótropos curvados de Riemann y Lobachevsky, y seguía por nuevos tipos de espacio curvados de formas distintas en direcciones diferentes. Algunos podían incluso cambiar de curvatura con la expansión del universo, comportándose la mayor parte del tiempo como un universo de curvatura negativa «abierto» pero pasar ocasionalmente a mostrar curvatura positiva. Algunos, como el universo de Gödel, solo podían rotar, pero otros podían rotar y expandirse de una forma distorsionada.

Taub no pudo resolver las ecuaciones de Einstein para todos estos posibles universos, aunque sí pudo hacerlo para algunos de ellos, y escribió el universo de Kasner en la forma simple que ya hemos visto. Los más complicados de estos universos están descritos por ecuaciones que actualmente siguen sin solución, pero el comportamiento general de casi todas las posibilidades se ha ido haciendo cada vez más claro a lo largo de los pasados cincuenta años. Los «universos de Bianchi», como se denominan, empezaron a estudiarse de forma intensiva en la década de 1960, y siguieron estando en el centro de interés hasta finales de la década de 1980, a causa de la necesidad de comprender por qué razón la radiación de fondo era tan isótropa en todo el cielo.

FIGURA 7.2. Luigi Bianchi (1856-1928).

Los universos de expansión anisótropa de Taub pueden poseer cuatro propiedades esenciales que los hacen más complejos y exóticos que los universos simples de Friedmann, Lemaître y De Sitter:

Distorsión de corte

Rotación

Velocidades relativas a la expansión esférica de Hubble

Curvatura anisótropa

La primera de estas propiedades corresponde a tomar una bola esférica y apretarla por arriba y por abajo para que se deforme y adquiera forma de huevo. Mientras que un universo isótropo en expansión es como una serie de esferas, cada una mayor que la anterior, un universo con distorsión de corte es como una serie de elipsoides de volumen creciente (Figura 7.3). Los universos que giran deben también sufrir una distorsión de corte en su expansión (Figura 7.4). Es bastante simple visualizar esta combinación de propiedades. El tercer ingrediente es más sutil. Imaginemos una bola en expansión. Una de las formas de seguir la pista a esta expansión es trazar líneas rectas que radien hacia el exterior desde el centro. Podemos usar la longitud de estas líneas —AB o BC, por ejemplo— como medida del tiempo transcurrido desde el inicio de la expansión (Figura 7.5).

FIGURA 7.3. La acción de corte distorsiona las esferas y las convierte en elipsoides: (a) expansión sin distorsión de corte; (b) expansión con distorsión de corte.

FIGURA 7.4. La acción de rotación hace girar las esferas.

FIGURA 7.5. Un universo en expansión isótropa, pero con una galaxia en E que se mueve en relación a la expansión global.

La tendencia ha sido suponer que nosotros (y otros observadores en sus estrellas de sus galaxias) también nos movemos a lo largo de esas líneas radiales imaginarias. Sin embargo, no hay motivo para pensar que deban seguir la expansión global (lo que los cosmólogos llaman el «flujo de Hubble»). Nuestro cúmulo de galaxias puede estar moviéndose hacia el exterior en una dirección distinta, o puede haber otros diversos movimientos aleatorios en marcha. Si estos otros movimientos son relativamente lentos, como el nuestro alrededor del sistema solar o el del sistema solar dentro de la Vía Láctea, o implican cantidades reducidas de materia, no tendrán ningún efecto discernible en el curso de la expansión global del universo. Sin embargo, si implican vastas cantidades de materia en movimiento rápido en relación con el flujo de Hubble promedio, pueden empezar a afectar a la expansión del universo y provocar una distorsión de corte.

Vamos a aclarar la idea con una analogía simple. Supongamos que nuestro universo en expansión tiene solo dos dimensiones espaciales y es como la superficie de un globo. Si se colocan hormigas dormidas en la superficie del globo y este se hincha, las hormigas se separarán a un ritmo estable. Forman parte de la expansión de su universo —la superficie del globo—. Pero si las hormigas se despiertan y empiezan a caminar mientras el globo se hincha, tendrán un movimiento adicional relativo entre sí que no será simplemente debido a la expansión general de su espacio. Si demasiadas hormigas caminan hacia un mismo lugar provocarán una depresión en la superficie de goma del globo y cambiarán la forma como este se expande en esa dirección.

La última de las cuatro características es una nueva posibilidad que ofrece la teoría de Einstein. No tiene homólogo en la simple imagen newtoniana del universo como gran bola en expansión. Los tres efectos que acabamos de describir pueden surgir si la expansión se inicia a ritmos distintos en diferentes direcciones, como si la elasticidad del globo que hinchamos fuese distinta en cada dirección.

Ya hemos visto que la esencia de la teoría de la gravedad de Einstein es que el movimiento de masa y energía cambia la geometría del espacio y lo dota de curvatura. En los universos isótropos simples hallados por Friedmann y Lemaître esta curvatura, como la propia expansión, era isótropa, es decir, la misma en todas direcciones. Algunos de los universos revelados por Taub poseían la nueva propiedad de que la curvatura de su espacio podía diferir en cada dirección (Figura 7.6). El más simple de los universos anisótropos, hallado por Edward Kasner, tiene expansión anisótropa, pero en cada momento el espacio es plano y su curvatura isótropa. Resulta que esta es una situación especial. Los más complicados de entre los espacios de Bianchi tienen tanto expansión anisótropa como curvatura anisótropa del espacio en cada punto del tiempo.

FIGURA 7.6. Un espacio con curvatura anisótropa se puede comportar como un universo abierto en algunas direcciones y como un universo cerrado en otras. Estas curvaturas direccionales pueden cambiar de positiva a negativa y viceversa con el paso del tiempo.

Estos nuevos universos con curvatura anisótropa tienen el mismo aspecto que los simples de curvatura isótropa, con la adición de ondas de energía gravitatoria. Las ondas se mueven en diferentes direcciones, con distintas intensidades, y su presencia crea una curvatura diferente en distintas direcciones a medida que se mueven. Que todos estos complicados eventos sucedan a la vez y, aun así, el universo siga teniendo el mismo aspecto desde cualquier lugar dentro de él es algo muy restrictivo, y por eso el número de posibilidades es limitado; en concreto, las nueve que descubrió Bianchi. Si se permite que las cosas sean distintas en cada punto, el número de universos posibles se convierte en infinito. El grupo de universos de Taub es como la restricción que un pintor impone a su creatividad al encerrarla en un marco, o como la de una escultora que opta por expresarse únicamente en piedra. La consecuencia de las restricciones autoimpuestas es fijar el centro de atención.

Universos suaves y una nueva ventana observacional

Siempre está oscuro. La luz se limita a ocultar la oscuridad.

Daniel McKiernan

En el último capítulo supimos acerca del notablemente casual descubrimiento de la radiación cósmica de fondo de microondas que quedaba como rastro de las primeras etapas del universo. La temperatura media que se dedujo para esta radiación fue de unos 2,7 grados Kelvin, pero los radioastrónomos de Princeton pronto se dieron cuenta de que podían efectuar un tipo de medida distinta con una precisión muy superior. Es muy difícil medir la temperatura con mucha precisión, porque se necesita una temperatura de referencia absoluta con la que comparar. Actualmente, las mejores mediciones de temperatura se llevan a cabo en el espacio, desde satélites, pero estos satélites tienen que transportar un frasco aislado de helio líquido a una temperatura próxima a los 2,7 grados Kelvin como referencia de comparación. Ese líquido acaba por evaporarse, lo que limita la duración posible del experimento.

En 1967, Dave Wilkinson y Bruce Partridge aprovecharon un ingenioso aparato electrónico inventado por Robert Dicke para medir las posibles diferencias de temperatura en diversas direcciones en el cielo con una precisión muy superior de la que era posible la temperatura media. La medición de las diferencias puede llevarse a cabo con mucha exactitud porque no exigen una medición de la temperatura. Wilkinson y Partridge buscaron cambios en la intensidad de la radiación de fondo y no hallaron ninguno hasta el nivel de sensibilidad de su detector, de modo que pudieron mostrar que las variaciones de temperatura de una dirección a otra eran inferiores al 0,1 por ciento: la radiación de fondo era extraordinariamente isótropa, y no había grandes acumulaciones de materia en el universo que distorsionasen su expansión de forma significativa[239].

Este descubrimiento era muy sorprendente: mostraba que el universo se expandía con una extrema isotropía; tan grande, de hecho, que los cosmólogos empezaron a replantearse su actitud hacia el alto grado de simetría manifestado por el universo. Anteriormente, los cosmólogos habían asumido que el universo era prácticamente isótropo y homogéneo. El gran rompecabezas consistía en explicar el motivo de las pequeñas irregularidades sobre este telón de fondo suave, y cómo estas irregularidades crecían hasta convertirse en las galaxias y los cúmulos que vemos actualmente. Poco después de descubrir el alto nivel de isotropía de la radiación de fondo, los cosmólogos empezaron a considerar que los verdaderos misterios eran la suavidad de fondo y la expansión casi perfectamente isótropa. Después de todo, si eligiésemos universos al azar a partir de soluciones de las ecuaciones de Einstein o de la galería de espacios de Bianchi, sería mucho más probable elegir uno irregular que se expande anisotrópicamente que uno maravillosamente suave e isótropo. El número de formas en que un universo puede ser irregular es muy superior, así que ¿por qué nuestro universo es tan improbablemente suave y simétrico?

Universos caóticos

Todos los caminos llevan a Roma.

Jean de la Fontaine[240]

Estimulado por las observaciones de la radiación de fondo de microondas tomadas en 1967, Charles Misner, de la Universidad de Maryland, propugnaba un enfoque completamente novedoso[241]. En lugar de asumir que el universo es suave e isótropo, de modo que el orden procede solamente del orden, ¿por qué no intentar demostrar que el orden siempre será el resultado del caos?

La «cosmología caótica» de Misner intentaba mostrar que las ecuaciones del universo de Einstein tienen la propiedad de que, independientemente del caos con el que los universos inician su expansión, si se espera lo suficiente (y hasta ahora disponemos de 14 000 millones de años de historia disponibles) pasarán a ser suaves y cada vez más isótropos.

Se trata de una idea atractiva con implicaciones filosóficas de peso. Si es verdad, significa que no necesitamos saber cómo fue el principio del universo (ni siquiera si lo hubo) a fin de comprender su estructura actual. La idea de Misner era señalar que, si un universo empieza con un estado de expansión caótica, en sus primeras fases surgirán de forma inevitable fuentes de fricción que suavizarán las irregularidades y garantizarán que el universo acabe siempre expandiéndose de forma uniforme e isótropa. Es parecido a tomar un cubo de aceite y removerlo vigorosamente. Si se cierran los ojos no se verá el oleoso remolino que se crea, pero sabemos que, al cabo de un minuto, el aceite siempre tendrá el mismo aspecto: los movimientos se habrán amortiguado y su superficie será siempre suave y tranquila. ¿Podría suceder lo mismo con los universos?

Esta nueva cosmología caótica era muy ambiciosa. Hasta entonces, a los astrónomos les había bastado con hallar uno de los universos posibles de Einstein que describiese nuestras observaciones de la forma más precisa posible. Los candidatos más simples y simétricos funcionaban muy bien. Entonces, las observaciones de la radiación de fondo dieron relevancia al hecho de que, en realidad, no es que funcionasen: es que lo hacían asombrosamente bien. ¿Por qué? Esa fue la cuestión que planteó Misner. Algunos cosmólogos tenían suficiente con aceptar que el universo era actualmente muy simétrico porque había empezado así. «Las cosas son como son porque eran como eran», como dijo Tommy Gold en tono jocoso[242]. Pero esto no era realmente una explicación, y Misner aspiraba a algo mejor. Si podía demostrar que la simetría actual surgía de cualesquiera condiciones iniciales (o aunque solo fuera de la mayoría de ellas), habría llegado a una explicación satisfactoria de la estructura del universo.

Al principio, el enfoque Misner parecía bastante prometedor. Los universos anisótropos más simples basados en los tipos de espacio hallados por Bianchi, Kasner y Taub tendían, en efecto, a hacerse cada vez más isótropos a medida que avanzaba la expansión. Por desgracia, las posibilidades más complicadas —y también más probables— no compartían esta bonita propiedad. No se podía confiar en que la expansión del universo hiciese que las irregularidades fuesen cada vez menos significativas. En algunos universos no se amortiguan en absoluto a menos que surja algún proceso físico específico que las reduzca más rápido de lo que el universo se expande. El desafío consistía en hallar estos «procesos suavizadores».

Por desgracia, se demostró que se trataba de una empresa imposible. Richard Matzner, de la Universidad de Texas-Austin, y yo mismo señalamos que la propia radiación de fondo nos indicaba que en el pasado apenas podían haberse limado irregularidades[243]. Toda disipación de irregularidades por fricción genera calor —que es donde acaba la energía de la irregularidad, gracias a la segunda ley de la termodinámica—, y la radiación de fondo es donde se encuentra el calor actualmente. Cuanto más pronto operan los procesos de fricción, más calor producen. La cantidad total de calor que contiene actualmente el universo —alrededor de mil millones de fotones por átomo— resulta un límite realmente restrictivo a la cantidad de irregularidad que puede haber quedado amortiguada y erradicada en el pasado. De hecho, solo una mínima cantidad de irregularidad podría haberse disipado en las primeras etapas de la historia del universo: no era posible que los universos que empezaban en un estado muy irregular se suavizaran hasta llegar a la bonita expansión isótropa que vemos en la actualidad sin generar una cantidad imposible de radiación térmica. Misner destacó también una característica singular de todos los universos estudiados hasta entonces, tanto los altamente simétricos como los que no. La luz viaja a una velocidad finita y define un límite cósmico de velocidad para la actuación de cualquier tipo de señal o de proceso de fricción. Cuando la edad del universo es de t segundos, solo ha habido tiempo para que la luz recorra una distancia «horizonte» de alrededor de 10⁵ × t kilómetros, y esto contiene una masa igual a 100 000 × t veces la masa del Sol; así que, al cabo de 10 segundos, solo puede haber viajado un millón de kilómetros (la distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros) y afectado a una masa de un millón de veces la del Sol. Y sin embargo, observamos uniformidad en el universo hasta dimensiones 10¹⁵ veces mayores.

Esta conclusión proyecta además una gigantesca sombra sobre la filosofía de la cosmología caótica. Cualquier proceso capaz de amortiguar las diferencias de temperatura, densidad y ritmo de expansión de un lugar a otro en las primeras fases del universo está limitado a escalas muy reducidas que no pueden explicar por qué el universo, a gran escala, es tan similar de un lugar a otro, y por qué la temperatura de la radiación de fondo es tan similar en todo el cielo.

Si nos fijamos en distintos puntos del cielo separados por más de dos grados y que tienen la misma temperatura hasta un alto grado de precisión, no hubo tiempo para que las señales lumínicas viajasen de uno a otro y compensasen las diferencias en energía y temperatura antes de que los fotones empezasen a viajar libremente hacia nosotros cuando el universo tenía una edad de unos 250 000 años. Nuestras observaciones de la radiación de fondo son como fotografías de ese momento.

FIGURA 7.7. Los rayos de luz viajan hacia nosotros a través del espacio y el tiempo por un «cono de luz», como se muestra en el diagrama. El cono define nuestro horizonte visual. Las partes del universo fuera de este cono de luz OCD son inaccesibles a nosotros desde el punto de vista de la observación. Tomemos dos puntos (A y B) en nuestro cono de luz en el pasado, donde los fotones de la radiación de fondo de microondas empezaron a viajar libremente hacia nosotros, cuando el universo tenía solo unos pocos millones de años. Podemos hallar los conos de luz del pasado (ACE y BFD) correspondientes a estos puntos. No se intersecan durante toda la historia pasada del universo, hasta su principio. Eso significa que ninguna señal luminosa ha tenido tiempo de pasar entre A y B durante la historia del universo: las condiciones en A y en B no pueden estar coordinadas por procesos físicos que se muevan a la velocidad de la luz. Y sin embargo, se halla que la temperatura y la densidad en A y en B son iguales hasta una precisión de una milésima del uno por ciento.

Esta simple deducción se traduce en que, o bien es necesario imaginar una «nueva física» que pueda evitar el límite cósmico de velocidad para el proceso de «suavizado», o bien una condición inicial especial para el universo que descarte los universos exóticos e irregulares como descripciones del cosmos real.

Universos mixmaster

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The DJ Master Course[244]

En 1969, Misner respondió a las limitaciones del ámbito de la disipación en las primeras etapas del universo al encontrar un nuevo tipo de solución para las ecuaciones de Einstein[245]. Su espacio tenía una de las formas más complicadas de las halladas por Bianchi, y su volumen era finito. Se trataba de un universo «cerrado» que se iniciaba con un big bang, llegaba a un máximo de expansión y a continuación se contraía en un big crunch. Sin embargo, la forma de su expansión era tan complicada que no era en absoluto posible resolver las ecuaciones de Einstein, aunque se podía hacer un esquema general de su comportamiento y estudiar partes de él en un ordenador. Más adelante se llegó a la conclusión de que su comportamiento es caóticamente impredecible[246], una propiedad que se convirtió en un área de interés clave para la ciencia a finales de la década de 1970.

Misner denominó a su nuevo tipo de universo «Mixmaster», por la marca de una batidora de alimentos que se vendía en Estados Unidos[247], porque creía que su geometría retorcida y rápidamente cambiante podía permitir que la luz recorriese el universo y le diese homogeneidad. Por desgracia, estudios detallados revelaron que, aunque la luz podía recorrer una gran distancia dentro de un universo Mixmaster, se trataba de un caso excepcional y la mezcla era generalmente ineficaz.

FIGURA 7.8. Oscilaciones Mixmaster. Durante la primera mitad de la vida del universo, su volumen aumenta y dos direcciones se expanden, mientras que la tercera se contrae. Durante la segunda mitad, el volumen total se reduce a cero al acercarse al big bang. Las direcciones de expansión y contracción se intercambian de forma caótica y aleatoria, como el temblor de un postre de gelatina, con períodos en los que dos direcciones oscilan mientras la tercera cambia de forma estable, seguidos por períodos en los que uno de los ejes oscilantes se cambia por el eje que cambia de forma estable. Aquí solo se muestran algunas de las infinitas oscilaciones. Los radios en las tres direcciones perpendiculares son a(t), b(t) y c(t).

El universo Mixmaster era el más complicado de los universos de Einstein que se había visto (Figura 7.8). Al efectuar su seguimiento hacia el principio, sufría un número infinito de oscilaciones. En cualquier instante, dos direcciones se expanden y una se contrae, como en el universo de Kasner. No obstante, la dirección de contracción se ve permutada una y otra vez aleatoriamente y, a medida que nos acercamos al principio, nos encontramos con un número infinito de permutaciones de las direcciones de expansión y contracción. Es algo parecido a una gelatina que tiembla[248].

Las razones de esta complejidad están relacionadas con la imagen de la gravedad de Einstein: en la antigua teoría gravitatoria de Newton no existe un homólogo para un universo como este. Se empieza con un universo que se expande a ritmos distintos en direcciones diferentes y luego se introducen ondas gravitatorias en cada una de ellas que rizan el espacio en diferentes direcciones, al tiempo que curvan el espacio en el que se mueven. La onda que se mueve en la dirección de la implosión crea una gran curvatura que acaba por hacer retroceder a la onda, y la implosión se invierte en una expansión, y una de las otras direcciones pasa a implotar. La secuencia de cambios repite con una frecuencia infinita al seguirla hacia atrás hasta el principio.

Este estado de cosas es realmente extraño, y está relacionado con una pregunta filosófica muy antigua planteada por Zenón de Elea en el siglo V a. C.: ¿se puede hacer un número infinito de cosas en un tiempo finito? A Zenón le gustaba desafiar a otros filósofos con paradojas maravillosamente bien planteadas sobre el infinito, que nunca obtuvieron respuesta en su época. Por ejemplo, si la distancia entre tú y la puerta es de 1 metro, para alcanzar la puerta deberás avanzar primero ¹⁄₂ metro, luego ¹⁄₄ de metro, luego ¹⁄₈ de metro, a continuación ¹⁄₁₆, etc., para siempre. La distancia total de este número infinito de pasos[249] es igual a 1 pero, mantiene Zenón, deberás dar un número infinito de pasos para alcanzar la puerta, y nunca llegarás a ella.

El universo Mixmaster efectúa un número infinito de oscilaciones físicamente diferenciadas en una cantidad finita del mismo tiempo que podemos medir con un reloj. Misner sostenía que, si se rechazaba la paradoja de Zenón porque un número infinito de subdivisiones de la distancia de uno mismo a la puerta no son eventos físicos diferenciados, se debe concluir que el universo Mixmaster es infinitamente viejo, porque en él tienen lugar un número infinito de oscilaciones físicamente diferenciadas antes de alcanzar t = 0[250].

Físicamente, esto es algo muy extraño. Los matemáticos, en cambio, están acostumbrados a cosas así: el gráfico de y = x²sin(1/x), si pudiera dibujarse (para lo que se necesitaría un lápiz infinitamente fino), contendría un número infinito de oscilaciones en cualquier intervalo de x, por pequeño que fuese, que contuviera el valor x = 0 (Figura 7.9).

Figura 7.9. La gráfica de y = x²sin(1/x). Esta gráfica experimenta un número infinito de oscilaciones al acercarse a x= 0. Solo podemos trazar algunas de ellas.

A los cosmólogos les inquieta tomarse de una forma demasiado literal lo del «principio» a t = 0. Se espera que la teoría cuántica empiece a afectar fuertemente a todo el universo cuando este tiene una edad inferior a 10⁻⁴³ segundos. Este es el punto en el tiempo más temprano en el que las oscilaciones Mixmaster pueden tener un sentido físico. Pero el universo se expande tan rápidamente en comparación con la frecuencia de las oscilaciones que, incluso aunque estas continuasen hasta el presente, solo habría habido tiempo para que sucediesen alrededor de una docena de ellas. En un universo realista, el número de oscilaciones queda muy lejos del número infinito necesario para que la luz viajase repetidamente a grandes distancias al principio. Casi todas las oscilaciones tienen lugar en la proximidad inmediata de t = 0, como ilustra la Figura 7.9. Esta infinitud está muy «ocupada» cerca del principio.

A pesar de la decepción de saber que el universo Mixmaster no era la clave para comprender la estructura actual del universo, ha seguido estando en el centro del interés, ya que sigue representando el comportamiento más general y complicado jamás hallado en soluciones a las ecuaciones de Einstein, y sigue siendo un desafío intentar demostrar si puede tratarse del tipo de universo más general que permiten esas ecuaciones.

Lamentablemente, llegado el año 1980 los argumentos de este tipo habían convencido a los cosmólogos de que la atractiva idea de mostrar que los procesos físicos en los primeros momentos de la historia del universo garantizarían siempre que la expansión iba a ser isótropa no se sostenía. Había demasiados tipos de irregularidades persistentes de las que librarse, y cualquier proceso que se encargase de suavizarlas sufría graves limitaciones en su ámbito debido a la finita velocidad de la luz y a la cantidad de entropía de radiación actual en el universo.

Universos magnéticos

Examinador. ¿Qué es la electricidad?

Candidato: Vaya, señor, estoy seguro de que lo había aprendido, estoy convencido de que lo sabía… pero me he olvidado.

Examinador: Vaya, qué lástima. Solo dos personas han sabido lo que era la electricidad: el Creador y usted mismo. Y ahora una de las dos se ha olvidado.

Examen oral de Ciencias Naturales en la Universidad de Oxford, c. 1890[251]

El súbito interés por los universos que se expandían a ritmos distintos en diferentes direcciones llevó a los cosmólogos a pensar acerca de los tipos de energía que solo podrían existir en ese tipo de universos. Anteriormente, su atención se concentraba por entero en posibilidades muy simples: la radiación del cuerpo negro y lo que llamaban «polvo», un gas de galaxias o estrellas que no ejerce presión (porque las galaxias y las estrellas no se encuentran con frecuencia entre sí). Pero estas no son las únicas energías y masas en el universo. Y uno de los mayores y más antiguos misterios ha sido la presencia del magnetismo.

Los campos magnéticos son ubicuos en el universo. Están en los planetas, las estrellas y las galaxias. ¿De dónde vienen? ¿Posee el universo un campo magnético que lo invade todo, del que estos campos más pequeños derivan en última instancia? Una posibilidad digna de ser tenida en cuenta es que los campos surgieron al principio del universo y se extendieron y debilitaron debido a la expansión, junto con toda la materia y radiación. Más adelante, la fuerza de la gravedad los habría atraído a las galaxias, donde se habrían amplificado rápidamente por la rotación para producir los campos magnéticos más intensos que vemos actualmente entre estrellas y en las propias estrellas. Aún no sabemos si el origen de los campos magnéticos es así de simple o si fueron producidos, de forma casi aleatoria, por algún complicado proceso en un momento definido de la historia inicial del universo.

Si los campos magnéticos ya estaban presentes desde el mismo principio, esto exige que el universo se expandiese a ritmos distintos en direcciones diferentes para sostener las presiones y tensiones anisótropas que ejerce un campo magnético cósmico universal. Entre 1965 y 1967, el astrofísico norteamericano Kip Thorne y los cosmólogos rusos Ya Zeldovich y Andre Doroshkevich hallaron nuevas soluciones a las ecuaciones de Einstein que describían universos anisótropos que contenían materia o radiación ordinarias junto con un campo magnético cósmico. Estas soluciones confirmaban la necesidad de un principio altamente anisótropo, pero también revelaban que el efecto del campo magnético en la posterior evolución del universo es bastante extraño: hace espectacularmente más lenta la disminución de cualquier anisotropía, y deja una huella característica en la radiación de fondo de microondas si su intensidad es demasiado alta. La ausencia de esta propiedad de la radiación de fondo ha permitido a los cosmólogos poner unos límites muy estrictos a la intensidad de este campo magnético universal[252].

Los universos de Brans y Dicke

No te creas ningún resultado experimental hasta que la teoría no lo prediga.

Anónimo

Durante la década de 1960 empezaron a surgir dudas sobre si, después de todo, la teoría general de la relatividad de Einstein era correcta. Las observaciones de la órbita del planeta Mercurio eran diferentes de lo predicho por Einstein en un nivel preocupante. Este problema se acabó resolviendo a partir de una mejor comprensión de la actividad turbulenta en la superficie del Sol —y, por lo tanto, de su verdadera forma y diámetro—, pero hasta entonces el problema parecía grave. Dicke había sido uno de los pioneros de nuevos métodos para comprobar teorías gravitatorias utilizando datos geológicos y paleontológicos junto con la astronomía, y en 1966 había efectuado mediciones de la forma del Sol que representaban un problema para la relatividad general. Las dificultades no quedaron totalmente resueltas mediante otras observaciones hasta 1973[253].

Recordando los antiguos trabajos de Dirac sobre grandes números, y la posibilidad de que la «constante» de gravitación de Newton, G, no fuese constante, en 1961 Dicke y su asistente de investigación Carl Brans desarrollaron una impresionante generalización de la teoría de Einstein[254] (Figura 7.10a) en la que ascendían la constante de gravitación a la categoría de magnitud que, como la densidad o la temperatura, podía variar en el espacio y en el tiempo. Si esto se hace de la forma correcta, y no simplemente convirtiendo G en una variable en las ecuaciones en las que no varía —como hizo Dirac—, el resultado es una nueva teoría con fuertes restricciones. Las variaciones no son arbitrarias: deben conservar la energía y el momento y, como el resto de formas de energía, curvarán el espacio y afectarán al flujo del tiempo. Si G se convierte en constante, la teoría de Brans y Dicke se convierte simplemente en la teoría de Einstein. Pero si se permitía una variación muy lenta, la teoría de Brans y Dicke implicaba cambios en el movimiento del planeta Mercurio, lo que daba explicación a las observaciones (¡que más tarde se demostró que no se habían interpretado correctamente!).

Los universos de Brans y Dicke eran muy similares a los de la teoría de Einstein. Algunos se expandían siempre, otros llegaban a un tamaño máximo y se contraían; pero había pequeñas diferencias. La constante de gravitación podía disminuir mucho más lentamente que en el escenario original de Dirac. Si G disminuía con el tiempo como 1/tn, la expansión del universo crecía en escala como t(2−n)/3, de modo que, cuando n era cero y G no variaba con el tiempo, teníamos el universo simple de Einstein y De Sitter, cuya escala crece[255] como t2/3 (Figura 7.10a).

Diversos estudios de datos astronómicos y pruebas de gravedad en el sistema solar revelaron que las predicciones de Einstein para el movimiento de Mercurio eran exactas, y el valor de n se aproximaba cada vez más a cero. Llegado el año 1976, el interés por estas teorías había menguado, pero veinticinco años más tarde, volvieron a aparecer como guía fundamental para crear generalizaciones de la teoría de Einstein en las que otras constantes tradicionales de la Naturaleza podían variar y quedar descritas de forma coherente.

Figura 7.10. (a) Comportamiento típico de una «constante» gravitatoria variable, G, a lo largo de la edad del universo en cosmologías predichas por la teoría gravitatoria de Carl Brans y Robert Dicke. El valor de G solo cambia de forma significativa cuando la materia sin presión («polvo») domina la densidad del universo. Los cambios se detienen en la era dominada por la radiación, o cuando la curvatura domina un universo abierto, (b) El cambio esperado en el valor de una constante de estructura fina, α, variable con el tiempo, en la teoría cosmológica de Sandvik, Barrow y Magueijo. No hay cambios durante las fases de la historia cósmica dominadas por la radiación o la curvatura. Durante la era del polvo, α debería crecer muy lentamente, en proporción al logaritmo de la edad del universo.

A partir de 1999 se empezó a acumular una cantidad impresionante de datos astronómicos procedentes de los espectros de la luz de quasars, que indicaban que una combinación de las constantes de la Naturaleza (como la carga eléctrica de un electrón, su masa o la velocidad de la luz) que gobiernan la física en el nivel del átomo podrían haber sido ligeramente distintas hace 10 000 millones de años[256]. Estas observaciones son coherentes con un aumento muy lento en el valor de una combinación de constantes de la Naturaleza denominada «constante de estructura fina[257]» a lo largo de la historia cósmica reciente, a un ritmo un millón de veces más lento que el ritmo de expansión del universo. La novedad de estas observaciones sobre los quasars, y el motivo de que las obtuviéramos por primera vez en 1999, se debía a que eran más sensibles a los cambios en la constante de estructura fina que cualquier experimento de laboratorio.

Estas observaciones requerían una generalización de la teoría de la gravedad de Einstein que pudiese incluir, sin perder su propia coherencia, variaciones en la constante de estructura fina, que controla la intensidad de la electricidad y del magnetismo. Jacob Bekenstein[258], Håvard Sandvik, João Magueijo y yo mismo[259] hallamos en 2002 una teoría análoga a la de Brans y Dicke que ofrece una predicción simple del cambio de la constante a lo largo del tiempo (Figura 7.10b). La electricidad y el magnetismo no tienen ningún papel significativo a escalas astronómicas, de modo que esta teoría no produce cambios medibles en la expansión del universo, aunque la expansión determina el lento crecimiento de la «constante» a lo largo del tiempo.

Universos de materia-antimateria

Oh dear, what can the matter be?

Canción infantil inglesa[260]

El descubrimiento de la radiación de fondo de microondas en 1965 generó un repentino interés por los universos de big bang, y el abandono de alternativas tradicionales, como el modelo de estado estacionario. Los argumentos dominantes sobre «en qué clase de universo» vivimos se centraban en si el universo caliente de los primeros tiempos era isótropo, anisótropo o incluso totalmente caótico. Sin embargo, aún había personas a quienes disgustaba profundamente la imagen del big bang, o que conservaban una inclinación filosófica por el modelo de estado estacionario porque no tenía principio ni final: era el universo más simétrico posible porque lo era tanto en el tiempo como en el espacio. Había también otros que rechazaban tanto el modelo de big bang como el del estado estacionario y buscaban imágenes bastante diferentes de lo que podía haber sucedido en la historia más temprana del universo en expansión. Una interesante teoría de este tipo fue motivada por el papel de la antimateria en el universo.

Paul Dirac predijo en 1928 la necesidad de la existencia de antimateria[261] en la Naturaleza, y en 1932 Carl Anderson la descubrió por primera vez —en forma de antielectrones («positrones») procedentes del espacio—; más adelante, en 1955, Owen Chamberlain, Emilio Segre, Clyde Wiegand y Tom Ypsilantis generaron e identificaron antiprotones en la Universidad de California-Berkeley.

Pronto, la trascendencia cósmica de la antimateria se convirtió en un tema de debate. A mediados de la década de 1960, dos destacados físicos suecos, Hannes Alfvén y Oskar Klein, sugirieron que el universo empezó con cantidades iguales de materia y antimateria en un estado muy extenso y de baja densidad, la situación opuesta al big bang. La materia y la antimateria se atraerían poco a poco entre sí por efecto de la gravedad y, finalmente, las partículas empezarían a colisionar con las antipartículas, aniquilándose y generando cantidades colosales de radiación. Esta explosión detendría la convergencia de partículas y antipartículas, impulsándolas de nuevo hacia fuera en un estado de expansión. Este proceso podría no suceder en todas partes, pero ellos sostenían que correspondía a la expansión que veíamos actualmente, porque necesariamente nos hallamos en una de las regiones en las que la aniquilación de partículas con antipartículas ha detenido la contracción y la ha convertido en expansión.

Alfvén no era cosmólogo, sino especialista en física del plasma y en campos magnéticos, y había obtenido el premio Nobel de Física por esos trabajos en 1970. La cosmología de materia-antimateria de Alfvén no atrajo demasiada atención y pronto se demostró que contradecía diversas observaciones[262]. Exigía una simetría global materia-antimateria en el universo: por cada átomo tenía que existir un antiátomo, y una antiestrella por cada estrella. No podíamos ver estos antiátomos, antiplanetas y antiestrellas, de manera que la aniquilación debía haber provocado regiones del espacio muy separadas para toda la materia y la antimateria; pero ¿cómo? Y lo que es peor: la inversión de la contracción para pasar a expansión habría tenido lugar cuando la densidad del universo era 100 veces menor de la que vemos actualmente. Este tipo de «rebote cósmico» no podía haber sucedido en nuestro pasado.

Otras personas con conocimientos más profundos sobre física de altas energías, como Roland Omnes, intentaron desarrollar a finales de la década de 1960 una teoría del universo de materia-antimateria en el contexto de un universo de big bang. De nuevo, la hipótesis inicial era que el universo contenía la misma cantidad de materia que de antimateria y que esta simetría se conservaba; en aquel momento se consideraba que la inmutabilidad del equilibrio global de materia-antimateria era una ley inviolable de la Naturaleza[263]. Para poder conciliar esta ley con la ausencia de pruebas de la existencia de antimateria en nuestro universo próximo era necesario que hubiera islas independientes compuestas íntegramente de materia o de antimateria en el universo.

Lamentablemente, si retrocedemos en el tiempo en el proceso de expansión del universo, estas islas acaban chocando entre sí. Debían haber empezado todas mezcladas junto con la radiación en un estado de equilibrio, con partículas y antipartículas apareciendo y desapareciendo en el mar de radiación durante el primer milisegundo de la historia del universo. Era posible calcular lo que sucedía cuando cantidades iguales de materia y de antimateria, distribuidas democráticamente, dejaban de aniquilarse entre sí. Por desgracia para esta teoría, el proceso de aniquilación es muy eficiente, y Zeldovich y Hong-Yee Chiu mostraron en 1965 que solo puede sobrevivir un protón o un antiprotón por cada 10¹⁸ fotones[264]. Lo que vemos en el universo actualmente es un promedio de 10⁹ fotones por cada protón. Nuestro universo contiene, de lejos, demasiados protones y átomos y demasiada poca radiación térmica como para haber surgido de mundos con cantidades iguales de materia y antimateria en colisión.

La antimateria estaba fuera del menú cosmológico. Pero las cosas pronto iban a cambiar. En la década de 1970 iba a tener lugar una revolución en la cosmología que volvía a poner la disciplina en el centro de atención, y que dio paso a la mayor de las sorpresas sobre nuestra concepción del universo.

 8 

El principio para principiantes

Para hacer una tarta de manzana partiendo de cero, se debe antes crear el universo.

Carl Sagan

Universos singulares

La singularidad es siempre una pista. Cuanto más monótono y corriente…

Arthur Conan Doyle

Casi todos los universos que hemos descrito tenían una sorprendente propiedad. «Empezaban» a un tiempo finito de nuestro pasado, en el que poseían una densidad infinita. Fue este inicio singular lo que tanto repugnaba a los creadores del universo de estado estacionario y lo que los motivó a buscar una alternativa que no «empezase» a existir en ningún momento histórico especial. Mucho tiempo antes, Richard Tolman había intentado eludir la inevitabilidad de un principio imaginando que los ciclos de expansión y contracción de un universo cerrado eran eternos, como una pelota que rebota. Esta explicación exigía una suspensión de la incredulidad en cada momento en que el universo rebotaba, porque la teoría de Einstein no podía seguir siendo válida a densidades y temperaturas tan enormes. Desde luego, no se puede llevar el universo hasta un tamaño cero y una densidad infinita y esperar que todo siga funcionando sin cambios.

Cuando se hallaron los primeros universos a partir de las ecuaciones de Einstein hubo distintos puntos de vista, generalmente escépticos, acerca del aspecto de un principio del universo con densidad infinita. Al principio, Einstein pensó que era simplemente una consecuencia de excluir la presión de las propiedades de la materia en el universo. Si se consideraba la presión, pensaba que todos los intentos de hacer retroceder el universo en el tiempo acabarían llegando al punto en el que la presión sería lo bastante alta como para detener cualquier compresión, y que el universo rebotaría hacia la expansión. Es como intentar comprimir un globo a un volumen cada vez más pequeño. La presión ofrece resistencia y acaba por detener la contracción.

Por desgracia, la intuición de Einstein no funcionó en este caso. En su teoría de la gravedad, todas las formas de energía gravitan, incluida la presión. Paradójicamente, si se incluye la presión, la compresión hasta el tamaño cero no se detiene, sino que en realidad ayuda a la contracción y hace que el momento de compresión infinita suceda antes: el efecto gravitatorio de la presión acentúa la compresión gravitatoria.

A continuación, Einstein se preguntaba si la densidad infinita era solo una consecuencia de considerar que los universos se expandían con una perfecta simetría. Si se invertía esta expansión esférica, todo acababa coincidiendo simultáneamente en un punto del pasado; sin embargo, si la expansión no era perfectamente esférica, las cosas podían «esquivarse» unas a otras al recorrer la expansión hacia atrás, y el evento de densidad infinita quedaría desenfocado y podría evitarse. Desde el punto de vista de Einstein[265], era un evento «ilusorio», punto de vista que compartían otros destacados cosmólogos, como Robertson[266] y De Sitter[267], a principios de la década de 1930.

Pronto se demostró que esta simple intuición, provocada por concebir el mundo como Newton, era falsa. En 1932, Lemaître estudió cómo sería un universo no esférico y anisótropo, y demostró que tenía un principio infinito en el pasado, como los isótropos[268]. El universo anisótropo que formaba parte del grupo de universos no uniformes de Kasner y Tolman también mostraba el mismo big bang infinito en el pasado[269]. Sin embargo, quizá hubiese asimetrías más complicadas, como la rotación, que podían evitar que el universo hubiese experimentado una densidad infinita en el pasado, un evento que finalmente se acabaría denominando «singularidad» inicial.

Esta infinitud es asombrosa. En lugares específicos de la superficie de la Tierra se pueden hallar rocas de más de 4000 millones de años de edad; las formas más simples de vida bacteriana tienen una edad de unos 3000 millones de años, y nuestros antepasados humanos modernos surgieron hace unos 200 000 años. La Tierra y el sistema solar no son mucho más viejos que esas rocas: alrededor de 4600 millones de años. Sorprendentemente, la expansión del universo sugiere que, si retrocedemos hasta un momento solo tres veces anterior —hace 13 800 millones de años[270]—, no habría ni tiempo, ni universo, ni nada en absoluto. Es una afirmación sensacional. Al parecer, estamos bastante cerca del principio de todo lo que existe.

A pesar del descubrimiento de que no bastaba con presiones y asimetrías para exorcizar la singularidad inicial, a principios de la década de 1960 surgió un influyente punto de vista que afirmaba que esta singularidad no era una característica física de los modelos de universo, de modo que no era necesario preocuparse por su realidad física. Un grupo de físicos rusos, inspirados por Landau y dirigidos por Evgeny Lifshitz, sostenían que la singularidad del big bang, con su densidad infinita y su condición de principio del tiempo, era totalmente ficticia y más bien inocua[271]. Utilizando una analogía conocida, pensemos en un modelo del globo terráqueo. El globo estará cubierto por una red de líneas de latitud y longitud que se utilizan para etiquetar de un modo único cada uno de los puntos de la superficie terrestre. Los llamamos «coordenadas» porque nos permiten co-ordenar distintos lugares de la Tierra. Si miramos hacia los polos Norte y Sur, veremos que las líneas de longitud convergen y, finalmente, se acaban intersecando en los polos: las coordenadas del mapa han acabado por degenerar en una especie de «singularidad». Esto no significa que haya ocurrido nada peculiar en la superficie de la Tierra. Simplemente hemos elegido esas coordenadas para trazar el mapa de la superficie. Siempre podemos cambiar a un sistema diferente cuando nos aproximemos a los polos; de este modo, nuestro mapa no tendrá fallos en su representación co-ordenada.

Esto es lo que Lifshitz y sus colegas argumentaban que sucedía al rastrear nuestros universos en expansión hacia atrás en el tiempo. El big bang no era más que una inocua singularidad de mapa creada por una elección errónea de coordenadas para describir el universo[272]. Cuando nos encontramos con esa singularidad ficticia, no tenemos más que cambiar a una nueva descripción, y a otra distinta si eso no funciona. El grupo ruso llegaba pues a la conclusión de que la singularidad del big bang no era físicamente real. No era el principio del universo. Lamentablemente, se acabó comprendiendo que eludir la singularidad mediante una serie de cambios de coordenadas en el mapa era también una ilusión, ya que evita preguntarse qué sucede si se hace un cambio de sistema de coordenadas tras otro. Si se explora con detalle este aspecto, se acaba hallando que la singularidad física real se conserva, del mismo modo que no se puede eliminar un agujero real en la superficie de la Tierra únicamente con el cambio de las coordenadas del mapa.

Todo esto creó una situación confusa a principios de la década de 1960, situación que obligó a los cosmólogos a plantearse de un modo más cuidadoso el significado de «singularidad». Si pensamos en un modelo de universo en cualquier punto del tiempo como una gran lámina de espacio, podemos localizar las singularidades en esa lámina preguntándonos en qué puntos la densidad se convierte en infinita. Supongamos ahora que recortamos esos puntos y los eliminamos. Lo que nos queda es una nueva (y perforada) lámina de espacio que describe un universo perfectamente válido y sin singularidades. Pero esto es como hacer trampa: el universo perforado debe de ser casi singular en un sentido u otro, ¿no? Pero, si hallamos un universo libre de singularidades, ¿cómo sabemos que nuestro método para buscarlas y describirlas no ha «cortado» sin querer las singularidades reales de esta forma más bien artificial?

Charles Misner propuso una respuesta en 1963, que cambió la forma de concebir las singularidades de los cosmólogos[273]. La idea era abandonar la noción tradicional de singularidad como un lugar en el que la densidad de materia, o alguna otra cualidad física, se hace infinita. En vez de eso, decimos que tiene lugar una singularidad si alguna trayectoria en el espacio y en el tiempo de cualquier partícula de materia o rayo de luz (su «historia») se interrumpe y no puede proseguir.

¿Qué puede ser más «singular» para un viajero que se mueva a lo largo de una de estas trayectorias que esta experiencia de Alicia en el país de las maravillas? Al final de su trayectoria nuestro rayo de luz llega al límite del espacio y del tiempo. Deja de ser.

La elegante característica de esta forma simple de definir una singularidad es que si un atributo físico, como la energía o la densidad de materia, se hace infinita en algún punto, la trayectoria del rayo de luz se detendrá, porque en ese punto el espacio y el tiempo quedan aniquilados. Pero si este peligroso lugar ha sido extirpado sin darse cuenta del mapa del universo, la historia del rayo de luz seguirá llegando a su fin al alcanzar el perímetro del agujero que quede después de la eliminación (Figura 8.1).

Esta representación de las singularidades como el límite del espacio y del tiempo es tremendamente útil, ya que evita las cuestiones acerca de la forma del universo que tanto habían preocupado a Einstein, y elude las ambigüedades introducidas por los cambios de coordenadas del mapa. Si un universo es no-singular, entonces debe ser posible seguir indefinidamente hacia el pasado todas las posibles historias seguidas por las partículas y los rayos de luz: ni una sola de ellas debe tener un punto final en el pasado. En un universo no-singular no hay agujeros, fronteras ni puntos ausentes.

FIGURA 8.1. Dos láminas que representan universos en los que las trayectorias de los rayos de luz tienen fin. En (a) hay un orificio, y el rayo de luz toca su frontera. En (b), el rayo de luz se tropieza con un lugar de infinita densidad de materia en el que el espacio-tiempo se destruye.

A pesar de su simplicidad, esta provoca numerosas cuestiones muy complicadas. Podría ser que cada vez que una historia pasada se detiene haya también una densidad, energía o temperatura infinita responsable de destruir el espacio y el tiempo, como en la antigua idea intuitiva del inicio en big bang de los universos de Friedmann-Lemaître. Pero no sabemos si esto es cierto en general; sigue siendo una pregunta abierta, aunque los infinitos en magnitudes físicas son una propiedad general de los universos en expansión dentro de una amplia gama de condiciones.

Las expectativas de nuestro sentido común acerca del principio del universo deben enfrentarse a otros cambios más sorprendentes. La singularidad no tiene por qué ser universal: no todas las historias pasadas tienen por qué tener un principio. Algunas de ellas pueden tenerlo, mientras que otras continúan eternamente hacia el pasado. E incluso aunque todas las historias posibles tuviesen un principio, no hay ninguna necesidad de que todas ellas empezasen simultáneamente. Y lo más espectacular: los astrónomos podrían observar los principios de algunas historias a continuación de otras historias que sucediesen en otros lugares (Figura 8.2).

¿Qué universos son singulares?

Qué objeto más curioso es la singularidad, con sus extrañas propiedades y su inexistente definición […] Algún día tendremos que asumir este problema.

Robert Geroch

Tras todas las confusiones e incertidumbres de decidir qué era una singularidad y si se podía evitar, a principios de la década de 1960 los cosmólogos aspiraban a encontrar una forma claramente definida de decidir esta cuestión para los universos en general, en lugar de limitarse a examinar las soluciones halladas una a una para averiguar si tenían un principio o una singularidad en el sentido de Misner. El matemático indio Amalkumar Raychaudhuri[274] había dado comienzo a este proceso de forma casi inadvertida en Calcuta en 1953; también fue el caso de Arthur Komar[275] en Estados Unidos en 1956. A ninguno de ellos les gustaba la idea de las singularidades, y Raychaudhuri, quizá por carecer de la influencia de las tradiciones cristianas heredadas, no pretendía que los universos tuvieran un principio. Aunque la densidad se hiciese infinita en algún momento del pasado, no veía necesidad alguna de que eso significase el principio del universo. Era posible continuar más allá del infinito en un camino aún desconocido hacia un estado anterior del universo. Lo más probable, pensaba él, era que las ecuaciones de Einstein simplemente no ofreciesen una descripción completa del universo cuando la densidad se hacía demasiado alta. Aparecerían nuevos términos en las ecuaciones de Einstein, las soluciones podían cambiar, y quizá desapareciesen las singularidades.

FIGURA 8.2. No es necesario que la singularidad inicial sea simultánea. El inicio anterior del universo en algunos lugares, como A, podría ser visible si se mira hacia la luz que llega de un lugar como C, con un inicio muy posterior. Las líneas AB y AC son trayectorias de rayos de luz que parten de A.

Esta era también la actitud de Einstein con las singularidades. Como Aristóteles 2000 años atrás, Einstein creía que en el universo no tenía que haber ningún infinito físico. Aquellos que apareciesen en las descripciones matemáticas debían ser efectos secundarios de una idealización incorrecta en la descripción del universo, o un fallo en las hipótesis en las que se basaba la teoría matemática que producía ese modelo.

De todos modos, a partir de las ecuaciones de Einstein, tanto Komar como Raychaudhuri mostraron que, en condiciones muy generales, habría momentos en el pasado en el que los universos asimétricos —pero sin rotación— sufriesen condiciones de infinita densidad, como los universos isótropos de Friedmann y Lemaître.

La exclusión de la rotación fue inoportuna, porque podía impedir que se desarrollasen densidades infinitas en la teoría de la gravedad de Newton. Pero esta laguna, junto con las antiguas ambigüedades sobre la generación de confusas singularidades por culpa de las coordenadas de representación, se resolvieron en 1965 con un dramático acontecimiento que proporcionó una nueva forma de mirar los universos.

Roger Penrose era un joven matemático puro que trabajaba en geometría algebraica; Dennis Sciama, colega investigador y amigo del hermano mayor de Roger, Oliver, lo indujo a reflexionar sobre la teoría de Einstein y el problema de las singularidades en los universos. Sciama había trabajado con Hoyle, Bondi y Gold en aspectos del universo de estado estacionario en la década de 1950, pero se había convertido rápidamente a la perspectiva del big bang tras el descubrimiento de la radiación de fondo de microondas en 1965.

Penrose utilizó su familiaridad con los métodos de matemática pura nunca antes utilizados en el estudio de universos para reflexionar sobre la cuestión de las singularidades de una forma totalmente nueva. En lugar de intentar demostrar que las ecuaciones de Einstein conllevaban densidades infinitas en el pasado, como Komar y Raychaudhuri, o de examinar una solución tras otra que describían universos diferentes, como Lifshitz y sus colaboradores, Penrose cambió de enfoque. A partir de la definición de singularidad introducida por Misner, se centró en las ecuaciones que describían la historia de partículas y rayos de luz. Demostró que al menos una de estas historias debía, en condiciones muy generales e independientemente de los detalles del universo, tener un principio.

Penrose creó el primer «teorema de la singularidad» de este revolucionario género en 1965; en él establecía la aparición de una singularidad en el interior de un agujero negro si una estrella de gran masa «muere» y se contrae bajo la fuerza de su propia gravedad[276]. En 1965 y 1966, Stephen Hawking, George Ellis y Robert Geroch utilizaron los métodos de Penrose para hacer lo mismo en universos enteros[277].

Esto dio lugar a la paulatina aparición de una delicada cuestión, ya que los cosmólogos intentaron ligar la antigua idea intuitiva del big bang y sus infinitos en magnitudes físicas, con la imagen matemática de una singularidad como historia que tiene un principio. Aunque en los universos más simples, como los de Friedmann, Lemaître, Kasner y Taub, era posible hacerlas cuadrar para mostrar que la causa de que la historia pasada no pudiera extenderse indefinidamente era la destrucción del espacio y el tiempo en un infinito físico, esto no era posible para todos los universos.

La avalancha de investigaciones matemáticas acabó generando un resultado muy potente, demostrado conjuntamente por Hawking y Penrose en 1970[278]. Su atractivo consistía en que, a pesar de la complejidad de sus matemáticas, sus supuestos podían en principio probarse mediante observaciones astronómicas. Mostraban que si:

el espacio y el tiempo son lo bastante suaves (es decir, no empezamos insertando irregularidades que provocan la terminación de las historias);

el viaje en el tiempo es imposible (de forma que no se puede evitar encontrarse con un principio al rastrear el pasado hacia atrás por el procedimiento de viajar hacia el futuro en un bucle temporal);

hay suficiente materia y radiación en el universo (de forma que la fuerza de su atracción gravitatoria global es lo bastante grande);

la gravedad es siempre una fuerza de atracción;

la teoría de la relatividad general de Einstein es siempre verdadera,

entonces, hay al menos una historia en el espacio y el tiempo que debe haber tenido un principio.

Examinemos la lógica de esto. Se trata de un teorema, no de una teoría. Si los cinco supuestos son ciertos, la conclusión es necesariamente verdadera. Si uno o más de ellos falla[279], no significa que se pueda evitar un principio: solo quiere decir que ahora no tenemos teorema y la situación es indefinida. De hecho, cuando alguna de estas hipótesis falla, hallamos que podemos tener universos con singularidad o universos sin singularidad, sin principio[280].

La reacción a esas cinco condiciones fue diversa. Las dos primeras se consideraban, en general, perfectamente razonables: para la mayoría de personas, la existencia del viaje en el tiempo hacia el pasado sería peor que un universo con principio.

La certeza de la tercera podía ser comprobada por los astrónomos incluyendo el efecto gravitatorio de la energía de la radiación de fondo recientemente descubierta por Penzias y Wilson.

En aquel tiempo se creía que la cuarta hipótesis era verdadera. Era equivalente al requisito de que la presión p y la densidad ρ de materia del universo satisficiese en todo momento la condición:

ρ + 3p/c² > 0 (*)

donde c es la velocidad de la luz. Por ejemplo, la radiación del cuerpo negro o térmica que constituye la radiación de fondo de microondas del universo —y es, de lejos, la forma predominante de radiación en el universo— tiene la propiedad de que ρ = 3p/c² y, puesto que la densidad ρ es siempre positiva, la condición (*) se cumple para la radiación, y el efecto del campo gravitatorio que crea es atractivo (Figura 8.3). Desde que se demostraron esos teoremas hasta 1977 se creyó que la propiedad (*) era válida para todas las formas posibles de materia y que no había motivo para ponerla en duda, a menos que uno fuese una de esas personas que lo pone todo en duda.

La quinta condición era algo distinta: era posible que fallase. ¿Pero cómo y dónde? La teoría de la gravitación de Newton ejerció su dominio durante más de 200 años. Como hemos visto, acabó siendo reemplazada por la teoría de la relatividad general de Einstein. Pero ambas teorías se superponían considerablemente. Cuando la gravedad es débil y los objetos se mueven mucho más lentos que la luz, la teoría de Einstein se parece cada vez más a la de Newton en muchos aspectos. Pero la teoría de Einstein puede llegar allá donde no llega la de Newton. Cuando las velocidades se aproximan a las de la luz y la gravedad es lo bastante fuerte como para forzar movimientos a la velocidad de la luz[281], la teoría de Einstein sigue siendo válida y coherente donde la teoría de Newton falla.

FIGURA 8.3. (a) Trayectorias a través del espacio-tiempo que trazan los rayos de luz moviéndose a velocidad constante en ausencia de gravedad, (b) La atracción gravitatoria de la materia y radiación del universo dobla las trayectorias de los rayos de luz respecto de la línea recta. La gravedad los enfoca y convergerán en una singularidad en el pasado si hay materia suficiente en el universo y si la gravedad es siempre atractiva.

Si examinamos distintas situaciones extremas, es de esperar que la teoría de Einstein también acabe fallando. El descubrimiento de la naturaleza cuántica de la energía y de la materia por parte de Bohr, Einstein, Planck y Heisenberg durante el primer cuarto del siglo XX reveló que la energía viene en paquetes definidos y que no puede aceptar todos los valores posibles. Las tradicionales partículas de la física se muestran ahora con un aspecto ondulatorio complementario. Esta cualidad de onda tiene más en común con una oleada de crímenes que con una ola marina. Se trata de una onda de información. Del mismo modo que la llegada de una oleada de crímenes a tu barrio significa que es más probable que un crimen se haya cometido en él, que una onda de un electrón pase a través de tu instrumento significa que es más probable que detectes un electrón. La longitud de onda cuántica de una masa m es inversamente proporcional a m, de modo que cuando la masa es grande, los efectos de su onda cuántica son minúsculos, su alcance es mucho menor que el tamaño físico de la masa y no hace falta que les prestemos demasiada atención. Sin embargo, cuando la masa de una partícula es muy pequeña, su longitud de onda cuántica se hace mucho mayor y puede superar fácilmente el tamaño físico de la partícula. En esta situación, el comportamiento de la masa será extraño según los estándares de Newton: será intrínsecamente cuántico y ondulatorio.

La descripción de la gravedad de Einstein no contiene nada de estas rarezas cuánticas. Así, hace tiempo que nos hemos dado cuenta, después de que John A. Wheeler lo destacase en 1957, de que en las primeras fases del universo pudieron darse condiciones en las que la teoría de Einstein fallase. Necesitaríamos que una nueva versión de la relatividad general —la «gravedad cuántica»— ocupase su lugar. Para averiguar lo que vamos a necesitar consideraremos simplemente la distancia que la luz ha recorrido desde el inicio de la expansión (el tamaño del «universo visible») y nos preguntaremos si es inferior a la longitud de onda cuántica de la masa contenida en una esfera de ese radio (la masa de todo el universo en ese momento). Antes de ese momento, el comportamiento del universo entero será el de una onda cuántica que la teoría de Einstein es incapaz de describir: esta nueva era de gravedad cuántica, cuando la propia naturaleza del espacio y del tiempo es inestable, sucede cuando el universo tiene una edad de menos de 10⁻⁴³ segundos.

Supongamos que rastreamos nuestro universo en expansión hacia atrás en el tiempo hacia el tipo de inicio histórico que predice el teorema de la singularidad y suponemos que ocurre simultáneamente en todas partes en un momento pasado del tiempo que, por comodidad, etiquetamos como «t = 0». Sabemos que no podemos confiar en que la teoría de Einstein nos ofrezca una descripción completa de lo que sucede cuando nos acercamos mucho a t = 0. Nuestra expectativa es que la teoría falle cuando lleguemos hasta t = 10⁻⁴³ segundos, un momento que se ha denominado tiempo de Planck, por el físico Max Planck[282]. El fracaso de la teoría puede hacer que cualquier teorema de este tipo no se pueda aplicar, bien porque el espacio y el tiempo dejan de ser suaves o porque los efectos gravitatorios cuánticos requeridos en ese momento provocan el fallo de la condición 4 del teorema de Hawking y Penrose. La gravedad podría hacerse atractiva y hacer que el universo «rebotase» hacia un estado de tamaño creciente en vez de seguir contrayéndose hacia una densidad cada vez mayor en el pasado. También se pueden imaginar otras alternativas simples (Figura 8.4). Todas ellas son coherentes con el comportamiento del universo en expansión que observamos en momentos posteriores. No podemos elegir una de ellas.

Esto recuerda bastante al antiguo escenario del universo cíclico propuesto por Richard Tolman en la década de 1930. Nuestro teorema de la singularidad significa que el universo no puede llegar hasta la singularidad y rebotar porque se espera que el espacio y el tiempo se destruyan en la singularidad: no se puede simplemente pasar por ella y cerrar los ojos ante la crisis de la teoría de Einstein. El rebote debe tener lugar cuando el universo llega hasta un tamaño muy pequeño, pero no cero, y esto exige que falle la condición 4 del teorema de singularidad.

A pesar del probable fallo de la relatividad general en las proximidades de la singularidad, entre 1966 y 1972 los cosmólogos seguían considerando que este teorema predecía la inevitabilidad de un período de densidad y temperatura inimaginablemente altas en el pasado. Incluso aunque el fallo de la teoría de Einstein impedía un evento de big bang de densidad infinita en el pasado, aún se esperaba que la densidad alcanzase un valor de 10⁹⁴ veces la del agua, algo bastante singular se mire como se mire.

FIGURA 8.4. Algunos pasados hipotéticos en los que los universos no tienen singularidad y se expanden tal como se observa actualmente: (a) la expansión se inicia en un tiempo pasado finito, pero no en una singularidad de densidad infinita; (b) la expansión se inicia tras un «rebote» en una época de densidad finita que sigue a una fase de contracción; (c) la expansión se inicia tras un pasado eterno durante el cual el universo era estático; y (d) siempre hay expansión, que traza una curva exponencial que nunca llega a tamaño cero en cualquier tiempo finito pasado.

Hasta ahora hemos hablado de que esta singularidad tuvo lugar en el pasado, pero también puede estar aguardándonos en el futuro si vivimos en uno de esos universos «cerrados» hallados por primera vez por Friedmann, cuya expansión acaba por invertirse y convertirse en contracción. Al acercamos a esta singularidad final, inevitablemente el universo será cada vez más irregular, porque las irregularidades crecen con el paso del tiempo. Se formarán agujeros negros, que luego se fusionarán entre sí. Algunas partes del universo sufrirán un big crunch antes que otras (Figura 8.5). Quizá algunos observadores puedan incluso ver cómo otras regiones sufren el crunch mucho antes que ellos. ¿Ocurre este big crunch —el fin de todo— en todas partes en momentos distintos? ¿Qué significa eso? De hecho, ¿qué significa «fin»? ¿Y qué quiere decir «todo»? No es únicamente el principio del universo lo que plantea preguntas incómodas y sin respuesta.

FIGURA 8.5. (a) Solo en un universo cerrado perfectamente suave será simultánea la singularidad final; (b) pero en un universo realista, donde algunas regiones son más densas que otras, las regiones más densas llegarán a la singularidad final antes que las menos densas. Un encuentro temprano con la singularidad en un lugar del universo podría ser observable desde otros lugares.

La singularidad en el pasado plantea su propia lista de cuestiones metacientíficas acerca de lo que sucedió «antes». ¿Qué es lo que determina cómo es el universo cuando emerge de la singularidad? Si el espacio y el tiempo no existían antes de la singularidad, ¿qué sucede con las leyes de la física? ¿Existían antes de la singularidad? ¿Cómo se pueden aplicar los métodos habituales de la ciencia a un evento único como la singularidad?

Estas eran algunas de las preguntas insólitas que suscitaban estos estudios sobre el principio del universo. Los cosmólogos se centraron en asuntos más específicos en los que parecía posible hallar respuestas. ¿Podía demostrarse que las historias pasadas finitas siempre llegaban a un final en el que la densidad y la temperatura eran infinitas, como cuando extrapolamos el modelo de nuestro universo en expansión hacia atrás en el tiempo? La gran pregunta era la siguiente: ¿debemos creer que las hipótesis del teorema de la singularidad se cumplen en la Naturaleza? Si la respuesta es afirmativa, debemos creer que hubo una singularidad en el pasado. En caso contrario, habrá que replanteárselo todo.

Universos fríos y tibios

Conozco tus obras: no eres ni frío ni caliente. ¡Ojalá fueras frío o caliente! Pero porque eres tibio y no frío o caliente, voy a vomitarte de mi boca.

Apocalipsis 3:15[283]

La nueva convicción de que nuestro universo había sido fantásticamente cálido y denso en el pasado, como habían sostenido durante mucho tiempo los partidarios del big bang, suscitó una nueva pregunta cosmológica a finales de la década de 1970. Se había prestado mucha atención a la forma de nuestro universo, a las razones por las que se había hecho tan suave e isótropo y a si se había iniciado en un estado de caos o de orden, pero se había dejado de lado una cuestión: ¿de qué estaba hecho? El descubrimiento de la radiación de fondo térmica había creado una nueva constante de la Naturaleza: el número de fotones por protón (o por átomo) en el universo. Este número era muy grande, alrededor de mil millones[284].

Si igualáramos toda la materia del universo, de modo que en lugar de estrellas y planetas solo hubiese una formación de átomos individuales regularmente espaciados, solo habría alrededor de un átomo por metro cúbico de espacio. Esta densidad es extraordinariamente baja, mucho más que la de cualquier vacío artificial que se pudiera crear en cualquier laboratorio de la tierra. En el mismo volumen habría aproximadamente mil millones de fotones de la radiación de fondo cósmica. Así que la proporción aproximada de mil millones a uno es una medida del contenido relativo de radiación térmica del universo. El valor de mil millones es muy grande, mucho más del que puede generarse mediante explosiones de estrellas u otros procesos violentos que tienen lugar en el universo actual, y fue una de las razones por las que fue tan difícil hallar una explicación para la existencia de esta radiación de fondo en el universo de estado estacionario. Sin embargo, la teoría del big bang aún tenía que explicar por qué había mil millones de fotones por átomo, y no muchos más o muchos menos.

Pronto se comprendió que esta cifra jugaba un rol crucial en la historia de un universo de big bang caliente, ya que determinaba cuándo las condiciones serían lo bastante frías como para que se formasen átomos, y luego estrellas y galaxias, y cuál sería su tamaño al formarse. Pero la razón de la cifra de mil millones de fotones por átomo siguió siendo un misterio. Hubo intentos de determinar si se podía haber empezado con universos de big bang fríos, con solo unos pocos fotones por protón, o «tibios», con unos 10 000 fotones por protón, y ver si eventos cósmicos explosivos podían haber incrementado esa cifra hasta mil millones de forma natural[285]. Por desgracia, esos intentos no tuvieron éxito. Como los universos turbulentos antes, no podían proporcionar explicación para la cantidad de helio del universo —tendían a producir demasiado— y todos los acontecimientos violentos necesarios para generar la radiación térmica hubiesen dejado reveladoras variaciones en la temperatura de la radiación de fondo más allá del límite de una parte por millar establecido por los astrónomos. Los universos calientes debían empezar ya calientes.

Un universo inesperadamente más simple

Durante los cinco actos interpretó al rey como si tuviese un pánico pasajero de que alguien fuese a sacar un as en cualquier momento.

Eugene Field, crítico teatral[286]

Uno de los subproductos de estas investigaciones fue hacerse preguntas más inquisitivas acerca de las partículas elementales que poblaron las primeras etapas del universo del big bang. Era una cuestión que había impulsado por primera vez Lemaître, pero a la que no había podido dar respuesta. Luego, Alpher y Herman, con James Folin, habían dado los primeros pasos hacia la incorporación de lo que se sabía sobre física de altas temperaturas al universo del big bang[287].

Quizá pensases que los cosmólogos no tenían más remedio que formar equipo con los físicos nucleares y de partículas para poder averiguar el aspecto del universo en su juventud. Sin embargo, antes de 1973 la física de altas energías no servía, sorprendentemente, de mucha ayuda. La razón era simple: no existía descripción funcional alguna de lo que sucedía con la materia por encima de los 100 000 millones de grados, mucho más allá de cualquier temperatura alcanzable en cualquier experimento en la Tierra. Por desgracia, a los teóricos no les iba mucho mejor. Todos sus intentos de crear una teoría de partículas elementales altamente interactivas acababan por predecir que sus interacciones debían simplemente hacerse cada vez más fuertes conforme aumentaban las energías. Las cosas no tardaban en convertirse en un batiburrillo intratable donde no había forma de efectuar cálculos con un mínimo de fiabilidad[288]. Parecía el fin de la posibilidad de comprender las primeras fases del universo. Estábamos condenados a ver cómo todo se complicaba cada vez más a medida que retrocedíamos más y más. El denominado «principio» del universo, o la singularidad del teorema de Hawking y Penrose, parecía estar más allá de nuestra capacidad de comprender las leyes de la Naturaleza.

En 1973 emergió una nueva y revolucionaria teoría sobre el comportamiento de las partículas elementales en altas energías, gracias al trabajo de David Politzer, David Gross, Frank Wilczek, Tony Zee y Gerardus t’Hooft. Esta teoría trastornó por completo nuestras antiguas ideas sobre lo que sucede en las interacciones entre partículas de materia a altas energías. El mar de energía en el vacío cuántico que nos rodea tiene efecto sobre las propiedades de las partículas elementales que se mueven en él. En consecuencia, la intensidad de las interacciones entre las partículas cambia a medida que se incrementa la temperatura del entorno. Si se coloca una partícula con carga eléctrica, como un electrón, en un vacío cuántico atraerá las partículas con carga opuesta de entre las que fugazmente aparecen y desaparecen tomando energía prestada del vacío cuántico. Una partícula con carga negativa queda entonces rodeada por un escudo de cargas opuestas. Otro electrón que se aproxime lentamente, como se muestra en la Figura 8.6a, no será repelido por la carga negativa completa del electrón, sino solo por la carga menor, debilitada por el escudo. Por otro lado, un electrón con más energía, como el mostrado en la Figura 8.6b, penetrará en la nube del escudo y sentirá una mayor proporción de la carga negativa desnuda contenida en él.

FIGURA 8.6. (a) Un electrón que se acerca, B, con una energía baja, se dispersa débilmente debido al blindaje de cargas eléctricas positivas virtuales alrededor de la carga negativa central del electrón objetivo, A. (b) Un electrón que se acerque con una energía alta penetrará la nube de cargas positivas y se verá sometido a una fuerza de repulsión sin protección mayor por parte del electrón objetivo.

Esto significa que la fuerza de la interacción percibida depende de la energía del entorno en el que tiene lugar dicha interacción. Para partículas como electrones, que participan en interacciones electromagnéticas, la intensidad efectiva de la fuerza que perciben aumenta a medida que se incrementa la energía del entorno a causa del vacío cuántico. En el caso de la interacción fuerte entre partículas elementales como quarks y gluones, el efecto del vacío cuántico es totalmente inesperado: hace que las interacciones fuertes se hagan más débiles al incrementarse la energía del entorno. Este descubrimiento, que valió un premio Nobel, se conoce como «libertad asintótica», porque sugiere que, en las energías más altas posibles, las partículas se comportarían como si estuviesen completamente libres de toda interacción. También liberó a los cosmólogos del yugo de la antigua forma de concebir las partículas elementales. De pronto, el principio del universo tenía un aspecto más simple.

Y una forma unificada de pensar

One is one and all alone

And evermore shall be so.

(Uno es uno y uno solo

y siempre será así)

«Green Grow the Rushes O»[289]

En unos pocos años, estos espectaculares descubrimientos teóricos alteraron el curso de la física de partículas. El cambio en la fuerza efectiva de las interacciones entre partículas con el incremento de la energía y de la temperatura ofrecía una solución nueva a un viejo enigma: ¿cómo podía existir una teoría unificada de todas las fuerzas de la Naturaleza cuando sus intensidades son tan dispares? Superficialmente, las fuerzas fuerte y débil tenían un aspecto totalmente distinto. No solo tenían intensidades desiguales, sino que actuaban sobre distintas poblaciones de partículas.

El incremento en la intensidad efectiva de las fuerzas más débiles, como el electromagnetismo y la radiactividad, junto con el debilitamiento de la fuerza fuerte, podía producir una triple intersección a una energía muy alta en donde las intensidades efectivas de las fuerzas del electromagnetismo y la radiactividad y la fuerza fuerte entre partículas nucleares serían iguales. La idea de una «Gran Teoría Unificada» (o GUT, por sus iniciales en inglés) de estas tres fuerzas fundamentales nació cuando, en 1975, Howard Georgi y Sheldon Glashow fundaron la primera (y más simple) candidata a convertirse en esa teoría (Figura 8.7[290]).

FIGURA 8.7. El efecto de las fluctuaciones del vacío en la intensidad efectiva de la fuerza electromagnética, fuerte y débil predice que las intensidades convergerán a una energía muy alta y que podrá ocurrir una «gran unificación» de estas tres fuerzas de la Naturaleza. A bajas energías del universo actual, sus intensidades son muy diferentes.

Todo esto cambió la perspectiva de los cosmólogos y estableció una nueva y distinta dirección en el estudio del universo. De repente, la cuestión de comprender el comportamiento de la materia y la energía en los instantes cada vez más próximos al principio a fin de reconstruir el pasado del universo ya no era un problema completamente intratable, condenado a empeorar cuanto más retrocediésemos. La libertad asintótica implicaba que la interacción se haría cada vez más débil y las cosas cada vez más simples (o, al menos, no más complicadas) a medida que mirábamos hacia atrás a las altas temperaturas que debían haber existido cerca del inicio de la expansión del universo. El resultado fue que el estudio de los universos empezó a cambiar. Antes se había puesto mucho interés en la geometría de los universos, examinando los diferentes tipos de expansión posibles, explorando si podían evolucionar y convertirse en el universo que vemos actualmente, e intentando comprender cómo había surgido el universo a partir de una singularidad en el pasado. A veces, los físicos de partículas se interesaban de forma pasajera por estas discusiones, pero eran escasos los que se implicaban seriamente en ellas. Una vez que la libertad asintótica permitió hacer afirmaciones creíbles sobre el comportamiento de la materia a temperaturas muy altas, cada vez más físicos de partículas empezaron a converger hacia la cosmología. El entorno del universo joven ofrecía un nuevo lugar en el que resolver las consecuencias de sus teorías y extraer sus consecuencias observacionales.

La interacción entre el estudio del universo —lo muy grande— y las partículas más elementales de la materia —lo muy pequeño— funcionaba en ambas direcciones. Los físicos de partículas querían comprobar sus nuevas teorías para ver si sus consecuencias astronómicas eran buenas o malas. Los cosmólogos empezaron a interesarse por las singulares propiedades de las teorías de la física de altas energías para ver si podían arrojar un poco de luz en algunos desconcertantes problemas sobre el universo. ¿Podía la materia no luminosa del espacio estar compuesta de nuevos tipos de partículas elementales? ¿Por qué el universo observado se compone de materia y no de antimateria?

Este tipo de preguntas podían replantearse a la luz de una nueva comprensión de la materia en el cálido universo de los inicios. Con ello comprendieron que algunas cantidades, como el equilibrio cósmico entre materia y antimateria, no están fijadas de forma inmutable. Y de ese nuevo espíritu indagador surgirían gran cantidad de universos nuevos con sorpresas tanto para el físico de partículas como para el astrónomo.

 9 

Mundos felices

Los universos imaginarios son mucho más bellos que este «real» construido de esta forma tan estúpida.

G. H. Hardy

Universos asimétricos

Las investigaciones de muchos críticos ya han arrojado mucha oscuridad sobre el asunto, y es probable que, si siguen en esa tónica, pronto no sepamos nada sobre él.

Mark Twain

La entrada de los físicos de partículas en la cosmología durante la segunda mitad de la década de 1970 centró la atención en el uso de las nuevas GUT para resolver el problema de la asimetría materia-antimateria del universo y el misterio de por qué hay alrededor de mil millones de fotones por cada protón. Estas teorías mostraban la posibilidad de lograr una imagen unificada de las tres fuerzas no gravitatorias de la Naturaleza, aunque cada una de ellas fuese tan distinta en intensidad a las otras. A medida que aumenta la temperatura del entorno, sus intensidades efectivas cambian a ritmos distintos y en diferentes aspectos —las fuerzas débiles se hacen más fuertes y las fuertes se hacen más débiles—, y todas ellas convergen en la misma intensidad a una energía muy alta, que correspondería al tiempo en que el universo tenía nada más que 10⁻³⁵ segundos de edad.

Esta convergencia ofrecía también una solución al otro problema acerca de la «unificación». Las teorías existentes que trataban cada fuerza de la Naturaleza de forma independiente no permitían que todas las partículas interactuasen con todas las demás. Los quarks no podían convertirse en electrones o viceversa. Esta compartimentación del mundo de las partículas elementales en comunidades separadas que no se comunican a través de las fronteras de las comunidades no parecía muy satisfactoria. Estas comunidades independientes se definían en función de si las partículas poseían ciertos atributos, como carga eléctrica, o una versión más complicada que llevan las partículas susceptibles a la interacción fuerte, «carga de color». Las teorías de gran unificación predecían la existencia de nuevos tipos de partículas elementales dotadas de ambos tipos de carga y capaces de actuar como intermediarias en intercambios entre las comunidades de partículas anteriormente independientes. Estas partículas intermediarias serían muy pesadas, y solo podrían producirse en grandes cantidades en las proximidades de la energía a la que las intensidades efectivas de las fuerzas fuesen similares. Estas partículas, a las que se denominó partículas «X», permiten que se desarrolle una verdadera «democracia de partículas» entre los distintos tipos de partículas elementales en las etapas más tempranas del universo.

Estas nuevas interacciones entre partículas tenían dos consecuencias inmediatas que captaron la atención de los físicos. La posibilidad de convertir partículas con carga de color, como quarks, en partículas sin color, como electrones y neutrinos, significaba que los tres quarks de un protón podían desintegrarse. Se esperaba que el protón fuese inestable.

Al principio parecía que la vida media podía ser lo bastante breve, 10³⁰ años, como para que se pudiese observar en los experimentos subterráneos en los que miles de toneladas de material podían aislarse de los rayos cósmicos y de otras influencias externas. Aunque la vida media de un protón individual es mucho más prolongada que la edad del universo (14 × 10⁹ años), 1000 kilogramos de roca o de agua contienen alrededor de 10³⁰ protones, y si incrementamos la masa en un factor 1000 tendremos una oportunidad aceptable de ver las reveladoras desintegraciones de protones si rodeamos la masa con detectores de gran sensibilidad[291].

Las primeras declaraciones afirmando que se habían detectado estas desintegraciones en un experimento subterráneo en la mina de oro Kolar, en India, en 1980 despertaron gran expectación, pero resultaron ser una falsa alarma[292]. Poco a poco, los límites experimentales han forzado la vida media del protón hasta su desintegración hasta una cifra muy superior a la de estas optimistas previsiones iniciales (más de 6,6 × 10³³ años[293]). Aunque el protón será inestable en cualquier teoría unificada, lo más probable es que su vida sea demasiado prolongada como para que podamos detectar su desintegración o distinguirla de falsos procesos de desintegración de protones que tienen lugar en eventos de rayos cósmicos[294].

La segunda consecuencia de las nuevas interacciones fue que los quarks y sus antipartículas, los antiquarks, no se desintegraban al mismo ritmo. Esta propiedad, junto con la desintegración de los quarks en electrones y neutrinos, significaba que el equilibrio materia-antimateria del universo podía cambiar. Ahora existía la posibilidad de calcularlo, y la respuesta no tenía por qué depender de su valor al principio del universo.

Dependía de tres factores[295]: la fracción del universo en forma de partículas que pudiesen suministrar las desintegraciones variables quark-antiquark, la diferencia entre los ritmos de desintegración de los quarks y los antiquarks, y los ritmos de desintegración en sí. El último factor se debe a que era necesario que las desintegraciones tuviesen lugar más rápido que el ritmo de expansión del universo para bloquear las reacciones inversas justas para restablecer el equilibrio materia-antimateria a su valor inicial.

Se llevaron a cabo muchos intentos de efectuar estos cálculos, aumentando la complejidad y el grado de detalle de lo que se incluía en ellos[296]. La conclusión de todos ellos fue unánime: era realmente posible explicar la asimetría observada entre materia y antimateria en el universo, independientemente de cómo hubiese sido su principio. Es más, si la asimetría entre quarks y antiquarks correspondía a, digamos, mil millones y un fotón por cada antiprotón, cuando el universo se enfrió hasta 10¹³ grados, los mil millones de protones aniquilarían los mil millones de antiprotones, dejando dos mil millones de fotones de aniquilación por cada protón desparejado sobrante. El resultado era un universo que contenía unos dos mil millones de fotones por cada protón[297], bastante similar a lo observado. El equilibrio materia-antimateria y la proporción entre fotones y átomos están íntimamente relacionados y se pueden explicar al mismo tiempo.

La importancia de estos estudios no fue tanto que identificasen una GUT específica o la forma exacta como se había generado la asimetría materia-antimateria en nuestro universo: era que mostraban que era posible ofrecer tal explicación partiendo de una amplia gama de teorías. Cuando se identificase la teoría unificada correcta, sería posible predecir o explicar el desequilibrio materia-antimateria y el número de fotones por protón. Habían dejado de ser cifras que eran como eran porque fueron como fueron.

Universos problema

Never glad confident morning again!

(¡Nunca más una mañana de seguridad!).

Robert Browning[298]

No pasó mucho tiempo hasta que un profundo problema cosmológico mostró su desagradable rostro para amenazar la idea de la Gran Teoría Unificada en física[299]. Si las fuerzas débil, fuerte y electromagnética eran la misma a energías muy altas próximas al inicio de la expansión del universo, un subproducto no deseado hacía acto de presencia. Si la fuerza de la electricidad y el magnetismo debe surgir del inicio del universo, estará acompañado por una profusa producción de una partícula nueva y muy pesada, denominada monopolo magnético, cuya existencia fue propuesta originalmente por Paul Dirac en 1931[300]. Se trata de una versión muy pesada (10²⁰ veces más pesada) del electrón, salvo que, en lugar de carga eléctrica, lleva un nuevo tipo de «carga magnética», como si fuese un único polo de un imán en forma de barra. Estas cargas magnéticas se conservan en la Naturaleza, y vienen en variedades positivas y negativas —como las cargas eléctricas—, y la única forma de eliminar un monopolo es haciéndolo colisionar con su antipartícula y aniquilándolo. Por desgracia, una vez formados, los monopolos prácticamente nunca se encuentran con antimonopolos, y el universo parecía no tener más remedio que convivir con ellos… en grandes cantidades.

Esto era desastroso. El universo actual debería estar abarrotado de monopolos magnéticos, que contribuirían 10²⁶ veces más a la densidad del universo que todas las estrellas y galaxias. En un universo así no habría estrellas ni galaxias, ni tampoco estaríamos nosotros para preocupamos por ello. Este era el «problema del monopolo»[301].

El intento de injertar los nuevos hallazgos de la física de altas energías en la reconstrucción de los primeros instantes de la historia del universo quedó detenido por este interrogante[302]. Lo extraño es que, por primera vez, el estudio de los universos se vio influido por las teorías sobre partículas elementales, en lugar de por nuevas observaciones astronómicas o soluciones a las ecuaciones de Einstein.

Universos inflacionarios

The baby figure of the giant mass

Of things to come at large.

(La pequeña figura de la masa gigante

de las cosas que vienen en tropel).

William Shakespeare[303]

Los problemas con los monopolos provocaron una especie de impasse, pero contribuyeron a seguir centrando la atención en los universos como gigantescos laboratorios teóricos de física de partículas, en lugar de geometrías en expansión de estrellas y galaxias. A los físicos de partículas solo les interesaba adoptar la expansión más simple posible: un universo con un espacio suave e isótropo, sin rotación ni otras propiedades extrañas[304].

De repente, en 1980, un nuevo manuscrito apareció en los buzones de los departamentos de física. Se trataba de un trabajo considerable, escrito por un joven físico de partículas que trabajaba en el acelerador lineal de Stanford. Por entonces no era muy conocido, y había trabajado en una serie de puestos de asistente de postdoctorado en Estados Unidos, durante un importante bajón en el mercado de empleo académico[305]. Alan Guth se había dado cuenta de que existía un tipo de universo en expansión que ofrecía la solución simultánea de muchos de los grandes problemas a los que los cosmólogos se habían estado enfrentando durante los últimos 20 años. Pero no era esta su motivación inicial: lo que él trataba simplemente de hacer era resolver el problema del monopolo.

La propuesta de Guth, a la que pronto se adhirieron otros muchos físicos y cosmólogos, era en esencia muy simple. Sugería que, durante los primeros instantes de la historia del universo, justo antes de los eventos que habrían producido los monopolos magnéticos y antes de que se estableciese la asimetría materia-antimateria, la expansión del universo sufrió un breve pico de aceleración, o inflación, como la denominaba Guth (Figura 9.1), un descubrimiento irónico en un clima económico durante el cual era tan difícil conseguir un trabajo duradero. Se trataba de una idea singular. Ya hemos visto que existen universos en aceleración, como los hallados por primera vez por De Sitter e implementados en el universo de estado estacionario. Estos universos aceleran siempre, desde el pasado hasta la eternidad futura. Pero también hemos visto universos, como el de Lemaître, que empezarían decelerando para cambiar eventualmente de marcha y acelerar cuando la constante cosmológica repulsiva se hiciese más intensa que la fuerza de atracción de la gravedad ordinaria. Sin embargo, cuando empezaban a acelerar, nunca se detenían.

Nadie había hallado universos que se expandían siempre y en los que la aceleración, una vez iniciada, pudiera cambiarse a deceleración (Figura 9.1). Guth había hallado una forma de crear una tensión gravitatoriamente repulsiva de forma temporal, que se comportaba durante un breve período como la constante cosmológica de Einstein, de infausta memoria.

Las nuevas teorías sobre el comportamiento de la materia a muy altas energías contenían nuevos tipos de partículas que acabaron recibiendo el apelativo de «campos escalares»[306]. Estas formas de energía pueden cambiar muy lentamente, mucho más que el ritmo de expansión del universo, y en tal caso ejercerían entre sí repulsión gravitatoria, en lugar de atracción. En el caso extremo y más común, eran casi como una manifestación de la constante cosmológica de Einstein. Ejercían una presión negativa, o tensión, en el universo; pero, a diferencia de la constante cosmológica pura, eran pasajeras: los campos escalares podían desintegrarse, rápida o lentamente, y convertirse en radiación ordinaria y en otras partículas elementales que ejercían presión positiva y eran gravitatoriamente atractivas. La evolución global del tamaño y la temperatura del universo inflacionario se muestra en la Figura 9.2.

FIGURA 9.1. La evolución de la distancia en función del tiempo en un universo inflacionario simple. La inflación tiene lugar si la expansión pasa por un período de expansión acelerada. Esto hace que el universo se expanda mucho más y permanezca mucho más próximo al ritmo de expansión crítica durante más tiempo que en el caso de que no hubiera habido inflación.

La nueva física de partículas había ofrecido algunas claves sobre cómo podía esto ser posible. La constante cosmológica era, en el idioma de los físicos de partículas, una descripción de la «energía del vacío» del universo, la menos energía que podía tener. Con esto se referían a un estado local de energía mínima, como la posición a la que rodará una canica si se la sitúa en un bol de cocina. Grupos de partículas elementales pueden elegir entre varias de estas posiciones de reposo temporales, cada una de ellas con distintos niveles de energía y era posible ser trasladado de una posición a otra por sacudidas aleatorias de otras partículas a medida que el universo se enfriaba (Figura 9.3).

FIGURA 9.2. El pico en la escala de la expansión durante la inflación va acompañado por una rápida caída de la temperatura. Cuando la inflación finaliza hay un repentino aumento de la energía creada por la desintegración de las partículas que impulsan la inflación. Esto provoca un recalentamiento del universo. Posteriormente, el universo se enfría al mismo ritmo que lo hacía antes de que tuviese lugar la inflación. La inflación hace que el universo esté más expandido en cualquier momento posterior de lo que estaría si no hubiese habido inflación.

Si parte de la materia del universo se veía desplazada de su estado de equilibrio y empezaba a moverse hacia otro estado de energía inferior, experimentaría la tensión gravitatoria repulsiva de la energía del vacío liberada por el movimiento al nuevo estado de menor energía, y aceleraría rápidamente[307]. Guth se dio cuenta de que las consecuencias de que este cambio se produjera con rapidez podían ser desastrosas. Los cambios surgirían como burbujas de nuevo vacío apareciendo en diferentes lugares al mismo tiempo. Las burbujas se expandirían con rapidez y se encontrarían con otras burbujas. El resultado sería un embrollo tremendo de irregularidades e inmensas variaciones de densidad y de ritmo de expansión de extremo a extremo del universo. Este no es el universo en el que vivimos.

FIGURA 9.3. En sus primeras fases, el universo puede contener materia con diversos estados locales de energía mínimos, o «vacíos», con diferentes energías. En esta imagen se encuentran en A, B, C y D. El estado de vacío B es el más bajo, y podría ser que una parte del universo alojada en los mínimos A o C recibiese una perturbación que le permitiese «saltar la colina» y caer en B.

De todos modos, Guth presentó su nueva teoría inflacionaria, destacando este problema, porque tenía otras diversas consecuencias deseables y de gran simplicidad. En seguida, otros reconocieron que era posible que la transición de un estado de vacío del universo a otro tuviera lugar muy lentamente, y que todo nuestro universo se hallase dentro de una burbuja de nuevo vacío. Eso significaba que no habría colisiones de burbujas y los escombros consiguientes dentro de nuestro universo visible. Si muy pronto en la historia del universo aparecía el tipo adecuado de forma de materia gravitatoriamente repulsiva, podía impulsar esta aceleración para pronto desintegrarse en formas ordinarias de materia y radiación. La aceleración se terminaría y el universo reanudaría su rumbo de deceleración.

Si el universo sufrió este breve interludio de expansión acelerada, había varias consecuencias notables que parecían resolver algunos antiguos problemas. El universo crece hasta un tamaño mucho mayor, más rápido de lo que lo habría hecho en otras circunstancias. En el proceso, la expansión es impulsada muy cerca del límite que separa los universos que se expanden eternamente de los que acaban por colapsar de nuevo sobre sí mismos hacia un big crunch. Al mismo tiempo, el universo se hace muy suave y cada vez más similar en todas las direcciones del espacio (Figura 9.4). Estas eran propiedades del universo visible que anteriormente carecían de explicación. El breve período de inflación proporciona una explicación natural a todas ellas simultáneamente.

FIGURA 9.4. La inflación progresiva de parte de un espacio curvado lo hace parecer localmente plano al ir desde (a) hacia (d).

La consecuencia más interesante de la inflación es que el período más rápido de expansión acelerada permite que toda la parte visible del universo actual (que mide más de 14 000 millones de años luz de extremo a extremo) se haya expandido a partir de una fluctuación de masa y energía mucho más pequeña de lo que se había imaginado que fuera posible; una fluctuación lo bastante pequeña como para que se mantuviera suave por los rayos de luz moviéndose de un extremo al otro[308]. El alto nivel de suavidad que observamos en nuestro universo no es, por tanto, más que un reflejo del hecho de que, en un universo inflacionario, todo el universo visible es la imagen expandida de una diminuta fluctuación que se conserva suave e isótropa gracias a los fotones de luz que mueven el exceso de energía de las partes más calientes a las más frías (Figura 9.5).

FIGURA 9.5. La inflación hace crecer una región mayor que el universo actualmente visible (3 × 10²⁷ cm) a partir de la expansión de una porción de espacio lo bastante pequeña como para quedar suavizada por las señales lumínicas que la cruzaban en cualquier momento del universo joven. En esta imagen elegimos que ese tiempo sea de 10⁻³⁵; así, la luz viajando a una velocidad de 3 × 10¹⁰ cm/s podrá atravesar regiones de un tamaño de unos 3 × 10⁻²⁵ cm. La temperatura del universo en ese momento es de 3 × 10²⁸ K, y ha caído hasta los 3 K actuales. El factor de cambio de temperatura global de 10²⁸ es la cuantía en que la inflación estira la región desde 3 × 10⁻²⁵ cm hasta 3 × 10²⁷ cm. Esto explica la suavidad del universo visible: vemos la imagen expandida de una región suave muy pequeña. Si no hubiese tenido lugar la inflación, el universo visible se habría expandido a partir de una región de unos 3 cm, es decir, unas 10²⁵ veces mayor que la distancia que los rayos de luz podían haber cubierto en ese momento. No habría podido mantenerse suave.

Por último, pero no menos importante, la inflación también resuelve el problema de los monopolos. Los monopolos se crean porque pueden surgir discordancias entre las direcciones en las que señalan las tensiones magnéticas. En un universo inflacionario, la región desde la que se expandió nuestro universo visible es tan pequeña que en ella no surge ninguna de estas discordancias magnéticas, y no se espera que haya monopolos. En cambio, si el universo no hubiese acelerado en los primeros tiempos, la región que se expandió para convertirse en nuestro universo visible tendría que ser al menos 10²⁵ veces mayor (alrededor de 1 cm de ancho). Contendría una cantidad enorme de discordancias magnéticas y, en consecuencia, un número catastróficamente alto de monopolos, porque los efectos suavizadores de los rayos de luz solo serían efectivos en distancias de alrededor de 10⁻²⁵ cm.

La inflación ofrece una explicación natural simultánea de la enigmática isotropía y suavidad del universo visible, de la ausencia de una superabundancia de monopolos y de su proximidad de la línea crítica que separa los universos que se expanden para siempre de los que finalmente volverán a contraerse hasta un estado de alta densidad. Posee interesantes relaciones con problemas y universos que ya hemos hallado con anterioridad. Algunos aspectos recuerdan el universo de estado estacionario, pero este período de «estado estacionario» es temporal, lo cual es muy importante. Si la inflación no termina y la aceleración prosigue siempre, todo queda suavizado indefinidamente. No habrá galaxias ni estrellas.

La inflación también resuelve algunos de los desafíos a los que se enfrentaba la cosmología caótica. La inflación fue capaz de explicar el alto grado de isotropía y uniformidad sin necesidad de que hubiera disipación de irregularidades y los problemas que crearía. En lugar de erradicar las uniformidades, la inflación se limitaba a barrerlas más allá del horizonte actualmente visible del universo. Aún estarán en algún lugar lejano, pero la totalidad de nuestro universo visible refleja la alta isotropía y suavidad de un minúsculo fragmento de espacio que sufrió inflación.

Los primeros intentos de Misner y de los «cosmólogos caóticos» para demostrar que las anisotropías en la expansión inicial del universo podían quedar amortiguadas con la rapidez suficiente como para no arruinar las buenas predicciones de la nucleosíntesis de helio en el big bang y el alto nivel de isotropía térmica en la radiación de fondo por todo el cielo nunca tuvieron éxito. Un exceso de anisotropía inicial generaba demasiada radiación térmica para amortiguarla. Lo que es peor, algunos tipos de anisotropía —los que están en la curvatura del espacio— parecían ser tercamente inmunes a someterse de una forma tan simple. Los cosmólogos se habían quedado atascados en la razonable hipótesis de que la gravedad siempre sería atractiva en los primeros tiempos del universo. Estaban abiertos a la idea de que podía convertirse en repulsiva muy tarde en la historia del universo porque la constante cosmológica podía ser positiva, como Einstein había propuesto. En 1980, no se creía que esto fuese muy probable, pero no se podía excluir. En el momento en que se admite la posibilidad de una repulsión gravitatoria en los primeros tiempos, todas las tercas anisotropías se compensan con mucha rapidez, porque la expansión es también muy rápida.

Universos inflacionarios caóticos

If you can look into the seeds of time,

And say which grain will grow and which will not

(Si podéis penetrar las semillas del tiempo

y decir cuál crecerá y cuál no […])

William Shakespeare[309]

A la cosmología inflacionaria le parece bien que el universo empiece de forma caótica y complicada, del mismo modo que los cosmólogos caóticos creían que era lo más probable (porque hay muchísimas más formas de ser complicado que de ser simple), pero cualquier minúscula parte del caos que pueda entrar en inflación se hará mayor, más suave y más isótropa, empujando fuera de la vista a otras regiones en inflación. Hay que tener presente una cuestión importante: la teoría inflacionaria no dice nada sobre el universo en su conjunto. No sabemos si es suave en todas partes o totalmente caótico a nivel global, más allá de nuestro horizonte visible.

Pero esta minúscula región que crece para abarcar todo nuestro universo visible no será perfectamente suave. Es inevitable que haya mínimas fluctuaciones estadísticas y cuánticas que acabarán inflándose en escala para actuar como semilla de las variaciones de densidad a gran escala que observamos en el universo actual en forma de galaxias. Sin la inflación para extenderlas, esas fluctuaciones estadísticas serían inicialmente demasiado débiles para explicar la existencia de galaxias por el proceso de inestabilidad gravitatoria. Los cosmólogos comprendieron todo esto durante un taller especial sobre la nueva teoría de dos semanas de duración, celebrado en Cambridge durante los meses de junio y julio de 1982[310].

Los participantes pronto vieron que la inflación producía fluctuaciones con un patrón de variación específico. Ese patrón se había supuesto anteriormente por comodidad, porque era el más simple; en él, la agrupación, cuando se hacía visible, tenía la misma intensidad en todas las escalas del universo[311]. Se trataba de un patrón de irregularidad especial, el único para el que el universo siempre tendría el aspecto de un universo de Friedmann-Lemaître, aparte de pequeñas perturbaciones en cualquier tiempo pasado o futuro.

Utilizando el hecho de que la inflación crea simplemente una versión temporal del universo de estado estacionario es posible ver por qué surge. Recordemos que la teoría del estado estacionario no permitía distinguir el futuro del pasado, y la inflación exponencial de De Sitter lo garantiza. Si hay un proceso natural que crea pequeñas irregularidades, entonces tampoco se deben poder utilizar para distinguir el futuro del pasado. Si las fluctuaciones de cualquier tamaño tienen la misma intensidad cuando un observador las ve, ese principio no se ve afectado.

Así, como ventaja inesperada, la inflación ofrecía una posible explicación para la existencia de galaxias y un patrón particular de pequeñas irregularidades en la densidad del universo. Esto produciría una variación angular especial en la temperatura de la radiación de fondo cósmica. Así, disponíamos de una forma de probar si la inflación había tenido realmente lugar.

Los cosmólogos han estado buscando minuciosamente con multitud de instrumentos esta pista inequívoca de la inflación, y se están acumulando de forma impresionante las pruebas que la confirman. Los satélites COBE y WMAP lanzados por la NASA han buscado el patrón distintivo de variaciones esperadas en la temperatura de la radiación de fondo cósmica al compararla con su temperatura en distintas direcciones del cielo. Los satélites son más eficaces que los instrumentos instalados en la superficie terrestre porque no tienen que mirar a través de nuestra cambiante atmósfera y pueden explorar todo el cielo, acumulando una inmensa cantidad de comparaciones térmicas, de modo que las variaciones puramente aleatorias que aparezcan en cualquier conjunto de datos dejan de ser significativas.

Estas observaciones y las predicciones teóricas que comprueban se han representado para mostrar la magnitud de las diferencias de temperatura contra la separación angular en el cielo donde se han medido. Las predicciones del modelo estándar de universo inflacionario en un intervalo de ángulos se muestran con una línea continua en la Figura 9.6. Se observan algunas características distintivas: las oscilaciones decaen hacia ángulos pequeños, como el sonido de un timbre. A medida que vamos hacia la derecha, sondeamos escalas cada vez menores y, finalmente, todas las fluctuaciones quedan niveladas por los procesos físicos que transfieren energía de regiones de mayor densidad a otras de menor densidad. Si extendiésemos la línea continua hacia la izquierda, se haría horizontal, lo cual concuerda bien con las observaciones tomadas por el viejo satélite COBE, que estaban confinadas a separaciones en el cielo de más de 10 grados. Los puntos de datos que trazan con precisión la curva continua proceden principalmente de la misión del satélite WMAP[312]. Observamos que hay una coincidencia muy notoria con el patrón inflacionario predicho en los primeros altibajos; luego, las incertidumbres observacionales crecen a medida que nos acercamos a los límites de sensibilidad de los instrumentos. Hay un descenso peculiar en la señal cuando esta se alisa en escalas angulares grandes que ha sido un considerable motivo de controversia e interpretación entre los astrónomos[313].

FIGURA 9.6. El nivel de fluctuación de temperatura (en unidades de microKelvin al cuadrado) predicho por un universo inflacionario (curva continua) sobre la escala angular del cielo, en grados, comparado con los datos observacionales de diversos experimentos, tanto de superficie como en globos. Para hacerse una idea, la luna llena subtiende alrededor de 0,5 grados. Los principales datos en separaciones angulares grandes son del satélite WMAP, tras siete años de recopilación de datos (puntos negros). La banda sombreada de la curva situada hacia la derecha es la incertidumbre estadística irreducible creada por el número limitado de regiones de este tamaño en el universo visible.

Un nuevo satélite, llamado Planck y lanzado en el verano de 2009 por la Agencia Espacial Europea, mejorará aún más la precisión de las observaciones en ángulos pequeños. Mientras, los astrónomos que observan desde la superficie están sacando provecho de los continuos progresos tecnológicos en electrónica para construir detectores cada vez más sensibles, en una carrera por construir el mapa completo y detallado de la radiación desde los primeros momentos de la historia del universo. ¿Tuvo realmente lugar la inflación? La forma definitiva de la Figura 9.6 podría, en última instancia, persuadir a los cosmólogos. Dicha Figura revela el ritmo de la inflación. Nos permite volver nuestra vista al momento en que el universo tenía una edad de poco más de 10⁻³⁵ segundos. Esta gráfica, reproducida con frecuencia en los medios científicos y en conferencias públicas sobre el estado actual de la cosmología moderna, se percibirá algún día como la primera prueba hallada sobre los primeros momentos concebibles de nuestro universo. Es el homólogo cosmológico de la foto de un bebé.

Universos inflacionarios eternos

El mundo nunca es suficiente.

Lema de la familia de James Bond

La imagen inflacionaria de los primeros momentos del universo dio lugar a dos consecuencias singulares e inesperadas. Propone que el universo sufrió un breve período de expansión acelerada muy al principio de su historia. Esto permite que toda la parte del universo que es actualmente visible para nosotros sea la imagen expandida de una región que había sido lo bastante pequeña como para quedar suavizada por los rayos de luz y otros procesos que tienen lugar de forma natural en las primeras etapas del universo. Al principio, nuestra atención se centraba casi por completo en lo bien que esta sencilla propuesta explicaba las propiedades generales de nuestro universo visible: su uniformidad global, espolvoreada con las pequeñas irregularidades destinadas a convertirse en galaxias, su ritmo especial de expansión y la extrema similitud en el ritmo de expansión en todas direcciones. Lo que antes no eran más que coincidencias sin explicación, ahora eran consecuencias de una única hipótesis simple.

Sin embargo, esta imagen sencilla pronto pondría de manifiesto algunas complicaciones inesperadas. Está muy bien considerar nuestra porción visible del universo como la imagen expandida suavemente de una minúscula región primordial, pero ¿y las regiones vecinas? Cada una de ellas podría sufrir una cantidad de inflación ligeramente distinta y crear grandes regiones homogéneas propias, pero con propiedades diferentes de la nuestra. No podemos verlas porque su luz no ha tenido aún tiempo de alcanzarnos[314], pero algún día, billones de años en el futuro, nuestros descendientes podrían verlas, y lo que hallarían es una región del universo cuya geografía es muy distinta de la nuestra. Suponemos que el universo será inmensamente complicado e irregular en escalas muy grandes, aunque tiene un aspecto muy homogéneo y relativamente simple en las escalas actualmente visibles para nosotros. La inflación nos lleva a suponer que el universo local que podemos ver no es un representante típico del universo global (y posiblemente infinito). Lo más probable es que la geografía sea un asunto mucho más complicado de lo que creíamos (Figura 9.7).

Por si esto no fuese lo bastante inquietante, Alex Vilenkin y Andrei Linde se vieron obligados a admitir que el universo inflacionario tiene otra propiedad incómoda: se autorreproduce (Figura 9.8). Una vez que la inflación toma posesión de una pequeña región del universo y hace que acelere su expansión, crea las condiciones necesarias para que tenga lugar la inflación en subregiones de esta primera región inflacionada. El resultado es un proceso que se autorreproduce, con regiones en inflación generando otras regiones en inflación, que a su vez producen otras, y así hasta el infinito. Y si es hasta el infinito hacia el futuro, ¿por qué no también hacia el pasado?

FIGURA 9.7. Inflación caótica. Diferentes partes del universo joven sufren diferentes cantidades de inflación, de forma aleatoria. Nosotros nos hallamos en una de las partes que se hizo lo bastante grande, durante el tiempo suficiente, para que en ella se formasen estrellas y evolucionase vida basada en el carbono[315].

La inflación autorreproducible eterna significa que, aunque es posible que nuestro pequeño universo «burbuja» en inflación tuviese un principio cuando se inició su expansión, el «multiverso» global de universos burbuja no necesita haber tenido un principio y no habrá tenido un final. Vivimos en una de esas (quizá infrecuentes) burbujas en la que la expansión ha durado lo suficiente como para permitir la evolución de estrellas, planetas y vida. La historia es también un asunto mucho más complicado de lo que creíamos.

Esta imagen de «inflación eterna» introduce un nuevo factor de complejidad en nuestra comprensión de la historia del universo. Es una imagen seductora porque, igual que con el reconocimiento de la complejidad geográfica de un universo inflacionario, nos enfrentamos con la posibilidad de estar viviendo en un universo de enorme diversidad y complejidad histórica, la mayor parte del cual es totalmente inaccesible para nosotros. Habitamos en un único y simple fragmento de espacio y tiempo dentro de un elaborado tejido cósmico.

FIGURA 9.8. Inflación eterna con autorreproducción. Cuando cada región sufre inflación, crea condiciones para que partes de ella sufran más inflación en el futuro. Al parecer, este proceso no tiene y podría no haber tenido un principio global.

Andrei Linde, uno de los arquitectos de este concepto del universo inflacionario eterno, produjo una vívida imagen del proceso de autorreproducción en acción (Figura 9.9). En estas simulaciones por ordenador creadas por su hijo Dimitri, el paisaje del espacio empieza a desarrollar colinas a medida que distintas cantidades de inflación ocurren en distintos lugares. A continuación se forman espinas en las colinas, y espinas en las espinas, y así sucesivamente, y la inflación se autorreproduce en un despliegue fractal cada vez más complejo. Nosotros vivimos en uno de los raros pináculos en los que la inflación se ha completado y la expansión se ha calmado. Sin embargo, parece un lugar atípico donde habitar: la mayor parte del espacio de un multiverso infinito debería seguir sufriendo inflación. Esta vistosa secuencia de estalagmitas inflacionarias, que Linde caracteriza como el «universo de Kandinsky» (aunque recuerdan más a una de las esculturas «Splotch» del artista conceptual norteamericano Sol Lewitt, que se muestra en la Figura 9.10), es una instantánea del multiverso que se bifurca sin fin.

FIGURA 9.9. Instantáneas sucesivas de un modelo por ordenador creado por Andrei y Dimitri Linde para seguir el desarrollo de la inflación con autorreproducción, de la imagen (a) a la imagen (d). La formación de picos en las señales del espacio indica el comienzo de la inflación. La subsiguiente aparición de picos sobre picos, como estalagmitas, muestra la autorreproducción desbocada de los universos inflacionarios.

De pronto, el universo parece de nuevo más simple

La hoja de cálculo ha creado la sociedad del «qué pasaría si». En lugar de avanzar y progresar normalmente, la sociedad del «qué pasa si» cuestiona todos nuestros movimientos. Lo critica todo a posteriori.

John C. Dvorak[316]

El universo inflacionario ha tenido un éxito extraordinario en proporcionar una explicación simple para la naturaleza del universo que vemos, al tiempo que ha intentado persuadimos de la existencia de una inmensidad infinitamente complicada más allá de nuestro horizonte que nunca podremos ver. Las pruebas observacionales cada vez más abundantes sobre el patrón característico de variaciones de temperatura en la radiación de fondo de microondas se traducen en que nos tomamos muy en serio la idea de que nuestra parte visible del universo sufrió un pico de inflación en sus etapas iniciales. Por eso la vemos actualmente tan homogénea, isótropa, próxima al ritmo de expansión crítico, libre de monopolos magnéticos y espolvoreada con las distintivas irregularidades necesarias para convertirse en galaxias mediante el proceso de inestabilidad gravitatoria señalado en primer lugar por Newton y que Lifshitz confirmó que tendría lugar también en la teoría de la gravedad de Einstein.

FIGURA 9.10. Splotch 15, de Sol Lewitt, 2005. Esta instalación de arte conceptual mide unos 3,5 metros y está hecha de pintura acrílica sobre fibra de vidrio. Forma parte de una serie de veintidós estructuras en evolución de un estilo similar iniciada en 2000.

El patrón de expansión que predice la inflación es muy similar a uno de los universos que Lemaître estudió hace ochenta años. La diferencia es que hay una forma de crear una constante cosmológica provisional, que se descompone rápidamente en forma de radiación y que deja un rastro observable. Actualmente se cree que se ha observado este rastro. Esto es algo fantástico: cuando el universo no tenía más que 10⁻³⁵ segundos de edad pudo suceder algo que dejó un resto fósil que podemos detectar en la actualidad. Podemos comprobar nuestras teorías sobre lo que sucedió en esos instantes absurdamente tempranos mediante observaciones astronómicas directas.

Y sin embargo, a pesar de sus éxitos en la explicación del universo que vemos, la teoría del universo inflacionario nos asusta, ya que hace que parezca inevitable que seamos parte de un universo infinitamente complicado de «burbujas» en expansión, probablemente de estructuras muy distintas entre sí y posiblemente con leyes naturales muy dispares. De repente, ya no hay un solo universo: hay diversos.

Los diversos universos, fuera de control

Lo que he descubierto es que no hay desastres, solo oportunidades. Y, por supuesto, oportunidades para nuevos desastres.

Boris Johnson[317]

El singular despilfarro de un universo inflacionario, que toma minúsculas fluctuaciones en el espacio y rápidamente las expande hasta la escala de universos enteros nos obliga a empezar a pensar en universos en plural. Podemos ver la imagen ampliada de una nimia fluctuación primordial. Y sin embargo, a nuestro alrededor, más allá del horizonte, se encuentran los resultados de innumerables casos de inflación y autorreproducción. Lo que vemos en nuestra porción de universo depende de dos factores: los detalles de la inflación que experimentó y las leyes de la física que lo gobiernan. Hasta hace relativamente poco, la mayor parte de los físicos esperaban que hubiera una única «Teoría del todo» posible, y hallarla era como resolver un gigantesco rompecabezas: solo hay una solución, y cuando la encuentres, lo sabrás.

Poco a poco, la confianza en esta expectativa sencilla ha quedado afectada. Las mejores candidatas a Teorías del todo tienen un aspecto completamente distinto. Su simetría global modela las leyes de la Naturaleza, pero poseen un inesperado grado de flexibilidad. Pueden existir distintas leyes de la física coherentes, cada una de ellas con un número distinto de fuerzas, constantes de la Naturaleza, número de dimensiones espaciales y otras muchas propiedades. Muchos de estos aspectos tradicionalmente fijos del universo parecen ser simplemente resultados aleatorios. El conjunto de leyes y fuerzas que vemos en la Naturaleza es solo una de las muchas opciones, y todas ellas son coherentes consigo mismas y completas a su modo.

Al principio parecía que solo podía haber unas pocas opciones para elegir de un grupo de posibles Teorías del todo, llamadas «teorías de cuerdas», descubiertas a principios de la década de 1980. Pero luego se descubrió que estas teorías de cuerdas no decían la última palabra. No eran verdaderas Teorías del todo. No eran más que diferentes puntos de vista restrictivos de una Teoría del todo más profunda, y aún no hallada, que se denominó «Teoría M». Sabemos que esta teoría existe, pero no sabemos casi nada de su estructura más profunda; solo conocemos su aspecto cuando describimos casos restrictivos específicos, como cuando las energías y las temperaturas son bajas o cuando la gravedad es muy débil. Sorprendentemente, la teoría predice que, en tal situación, la gravedad quedará descrita por la teoría de la relatividad general de Einstein. A partir de lo que sabemos de esta teoría, es extraordinariamente compleja y ofrece un gran número de mundos autocoherentes; la estimación más popular habla de más de 10⁵⁰⁰. Este número es colosalmente grande. Mil millones no es más que 10⁹ y, si empezases a contar un número por segundo el mismo día de tu nacimiento, probablemente nunca llegarías a mil millones en toda tu vida.

Esta cifra de 10⁵⁰⁰ abarca todos los estados posibles que definen las leyes y las constantes de la física en los que se podría hallar nuestra porción de universo después de enfriarse lo bastante como para que se inicie la inflación. Este ámbito de posibilidades se denomina «el paisaje»[318]. Estos mundos posibles no solo difieren ligeramente en densidad y temperatura, o en la forma como se expanden, como los distintos universos que hemos examinado hasta ahora en este libro. Sus diferencias son más radicales: tienen un número de fuerzas y constantes de la Naturaleza distinto, e incluso diferentes dimensiones espaciales y temporales. En muchas de ellas puede no haber fuerzas como el electromagnetismo, y no contendrán átomos ni vida.

El estudio de este inmenso despliegue de posibilidades está dando aún sus primeros pasos, e implica el descubrimiento y la clasificación de complejas estructuras matemáticas denominadas variedades de Calabi-Yau, que toman el nombre de los dos matemáticos, Eugenio Calabi y Shing-Tung Yau, que las descubrieron, mucho antes de que los físicos se interesasen por ellas[319]. Al principio, este estudio parece sobrecogedor: no son muchos los espacios de Calabi-Yau que se conocen y se comprenden; en la Figura 9.11 se muestra la imagen de uno de ellos. Se pueden clasificar en términos de algunas de las cantidades que miden su tamaño y su complejidad.

FIGURA 9.11. Un espacio de Calabi-Yau.

Los investigadores han utilizado en su beneficio rápidos ordenadores para buscar y clasificar las posibilidades existentes, pero solo han podido explorar las regiones menos densas del paisaje, donde las cosas no son demasiado complicadas. Una de las esperanzas para estos estudios es que solo haya un número reducido de mundos «interesantes» entre la cantidad inimaginablemente grande definida por todos los espacios de Calabi-Yau. Quizá solo unos cuantos permitan los subpatrones físicos necesarios para adaptarse a partículas como electrones y quarks, y combinaciones de ellas que generen átomos y moléculas.

Mientras, nos enfrentamos con una extraordinaria lotería cósmica en la que, al parecer, cada uno de los distintos fragmentos en inflación de un universo inflacionario eterno se verá asignado de forma aleatoria a uno de los 10⁵⁰⁰ estados disponibles en el paisaje de posibilidades de las cuerdas. Tras la inflación, el estado seleccionado por una caprichosa serie de eventos determinará el carácter de la gran región inflacionaria obtenida.

El número de tipos distintos de física disponibles en el paisaje parece asombrosamente grande, y la exploración de partes del inmenso (pero finito) catálogo de espacios de Calabi-Yau constituye un tremendo desafío que tendrá ocupados a los matemáticos durante mucho tiempo. Sin embargo, Frederik Denef y Michael Douglas, de la Universidad Rutgers, han señalado un profundo problema de la exploración sistemática de todos los estados posibles del paisaje[320]. Se podría pensar que la estrategia adoptada por los físicos sería determinar qué zonas del paisaje conducen a universos como el que podemos observar. Por desgracia, este plan ideal se ve obstaculizado por lo que sabemos sobre la complejidad de los problemas computacionales. Cualquier proceso de comprobación para buscar los estados de menor energía del paisaje de la teoría de cuerdas lleva tanto tiempo computacional (en términos técnicos, es un problema «NP-complejo») que identificar y comprobar las propiedades de todos los estados candidatos de la teoría está más allá del alcance de cualquier ordenador concebible (incluso un ordenador cuántico).

Los problemas «complejos» se definen como aquellos en los que el tiempo de cálculo necesario crece exponencialmente con la información de entrada. Estamos acostumbrados a manejar problemas «fáciles», en los que la cantidad de cálculos crece en proporción directa al tamaño de la entrada (o a una potencia de este). Se han llevado a cabo algunas búsquedas simples[321] en las que se han explorado 100 millones de modelos de la teoría utilizando 400 000 horas de tiempo de cálculo (se pueden emplear muchas máquinas simultáneamente). Sin embargo, la complejidad y el tiempo de computación crecen tan rápido con el tamaño de este problema «complejo» que, con solo duplicar el número de modelos que se deben explorar, el tiempo necesario crecería hasta más de 100 millones de años.

El número de resultados posibles para el universo inflacionario es alarmantemente grande. Nunca podremos emplear ninguna serie de observaciones para eliminar los candidatos incorrectos uno por uno. Y, por inquietante que esto suene, las cosas aún son mucho peores. Hasta ahora, hemos contado el número de diferentes tipos de física que permite la teoría de cuerdas, pero no hemos empezado a contar cuántos «universos» inflacionarios producirá el proceso de autorreproducción inflacionaria eterna.

Supongamos que tomamos una pequeña porción de espacio que ha elegido aleatoriamente uno de los estados de vacío del paisaje de supercuerdas en donde residir. Esta acción selecciona también la física que lo gobernará. Su tamaño será, como máximo, igual a la velocidad de la luz multiplicada por la edad del universo cuando se inicia la inflación. Para que la inflación baste para abarcar nuestro universo actualmente visible, y explicar así su isotropía, su suavidad y su falta de monopolos magnéticos, necesitará crecer en un factor de al menos N = e⁶⁰ durante la inflación. El número de otros «universos» con propiedades geométricas distintas que se producirán posteriormente como subproductos de este proceso será tan grande como:

ee3n= 1010⁷⁷

Este número es tan grande que nuestros cerebros no podrían almacenar toda la información necesaria para enumerar todos estos mundos posibles. Se necesitarían todos los átomos del universo solo para disponer de tinta suficiente para escribirlo entero como un 1 seguido de 10⁷⁷ ceros. Es enormemente mayor que el número de miembros del paisaje del vacío de cuerdas. De hecho, aún podemos hacer que el número sea mayor si no contamos únicamente las regiones que crecen de nuestro fragmento, sino que incluimos las que emergen de una parte mayor del universo. El universo entero es un proceso de ramificación fractal en eterna expansión, dando lugar continuamente a un asombroso número de regiones nuevas.

No hace falta producir más números grandes para transmitir el mensaje: el número de posibles universos y el número de universos reales tan grandes como la región que llamamos «nuestro universo visible» es inconcebiblemente grande.

 10 

Universos postmodernos

Cuando llegues a una bifurcación en el camino, tómala.

Yogi Berra

Universos aleatorios

El cosmos es el agujero más pequeño en el que el hombre puede ocultar la cabeza.

G. K. Chesterton

Durante todo el siglo XX, los cosmólogos ahondaron en muchos universos posibles y utilizaron las observaciones astronómicas para seleccionar el que mejor se ajustaba a los datos. Ahora piensan en muchos universos a la vez —un «multiverso» de posibilidades—; cada uno de ellos ocupa una región dentro del universo mayor que la totalidad de nuestro universo visible. La novedad es que estos universos posibles podrían existir en algún lugar del espacio real en este mismo momento. No son únicamente los «universos posibles» de los filósofos, los universos «que quizá podrían haber sido» de los historiadores virtuales, o los universos «qué pasaría si» del medallista de plata olímpico.

Volvamos la vista atrás hacia el universo inflacionario eterno. El continuo surgimiento de nuevos universos en un proceso de autorreproducción se espera que prosiga eternamente, y podría no haber tenido principio. Si pudiéramos mirar las cosas «a vista de Dios» hallaríamos que la mayor parte del multiverso debería seguir sufriendo inflación. Las regiones como la nuestra, donde la primera oleada de inflación ha finalizado y se ha reanudado una expansión decelerada normal, serán minoría. Diferentes regiones se expandirán de maneras distintas, con distintas densidades, temperaturas y formas. En algunos casos, la inflación puede haber sido demasiado breve para llevar la expansión hasta las proximidades de la división crítica; en otros, las irregularidades generadas por el estiramiento de las fluctuaciones cuánticas pueden haber sido mucho más débiles o mucho más fuertes de las que vemos en nuestra región. Y cada región podría tener también su propia física.

¿Cómo nos enfrentamos a todas estas posibilidades? El número de universos posibles es infinito. La cifra es demasiado grande para explorarla sistemáticamente en cualquier ordenador. El tipo de vacío o la duración de cada oleada de inflación no se puede predecir resolviendo una simple ecuación, ni siquiera una complicada: es aleatorio.

El concepto de aleatoriedad significa cosas distintas para cada persona. Para algunos significa desorden. Para otros significa incertidumbre, o el origen de la incapacidad para determinar algo con precisión. Y para otros significa incluso impredecibilidad total. Al principio del universo, los eventos clasificados como aleatorios y que solo pueden predecirse en términos de probabilidad de que ocurran deben esa indefinición a sus orígenes cuánticos. Su aleatoriedad deriva de la incertidumbre inherente a la naturaleza cuántica de la materia y la energía. Esta incertidumbre no se puede reducir mediante la recogida de más o mejor información: es intrínseca a los conceptos que utilizamos para describir el mundo, como espacio, tiempo y movimiento. Dos causas idénticas no tendrán los mismos efectos cuánticos.

Cuando los eventos cuánticos tienen lugar muy al principio de la historia del universo, sus efectos llegan hasta el futuro lejano. Las pequeñas variaciones de densidad que sembraron la formación de grandes agrupaciones de galaxias deben su origen a la incertidumbre y aleatoriedad cuánticas en el momento de la inflación.

Esta granularidad cuántica se traduce en que, cuando intentamos predecir el curso de los acontecimientos en un universo eternamente inflacionario necesitamos el lenguaje de la probabilidad. En una situación ideal, si especificamos un tipo de universo en términos generales —por ejemplo, uno como nuestro universo visible—, nos gustaría saber cuál es la probabilidad de que esa región se genere en el proceso de autorreplicación del proceso de inflación eterna. Por desgracia, hasta el momento este problema ha resultado ser demasiado complejo para los cosmólogos. La definición de lo que se entiende por «probabilidad» en esta situación ha demostrado ser demasiado difícil de precisar[322]. Sin embargo, la situación aún no es desesperada, y se han propuesto distintas posibilidades, que se están explorando detenidamente. Hasta el momento, en todas ellas se ha hallado alguna debilidad. Quizá nos falte solo una buena idea para resolver este problema[323].

Universos probables

Estoy buscando formas abstractas de expresar la realidad, formas capaces de iluminar mi propio misterio.

Eric Cantona

¿Qué quiere decir que nuestro universo visible es «improbable» o «probable»? Supongamos que hemos hallado que la probabilidad de que haya un universo con determinados atributos (que contenga átomos o estrellas, por ejemplo) tiene la forma de la Figura 10.1. El gráfico tiene la forma típica de un espectro de probabilidades para el valor de alguna «constante» de la Naturaleza. Hay un pico, o resultado más probable, y la probabilidad se reduce a medida que nos apartamos de este resultado en una u otra dirección. Esta imagen puede ser una predicción de nuestra teoría del multiverso y queremos ver si podemos utilizarla para probar nuestra teoría, y cómo. ¿Esperamos que nuestro universo muestre el valor más probable que se predice en la imagen? Y aún más importante: ¿consideraríamos que la teoría es falsa si hallásemos que nuestro universo visible mostrase, para esta constante que se muestra en la imagen, un valor que fuese un resultado muy improbable en esta teoría?

FIGURA 10.1. Una forma posible de la probabilidad de que una constante de la Naturaleza tome distintos valores numéricos posibles en un universo. El valor más probable puede caer fuera del intervalo que permite la existencia de vida, de modo que no podríamos observar el universo más probable.

Responder afirmativamente a cualquiera de estas preguntas sería un error. Para poder interpretar la imagen necesitamos saber algo acerca de la «vida» en el multiverso. Podría ser que la vida de cualquier tipo, quizá con una definición mínima de «complejidad atómica», solo fuese posible si la «constante» adquiere un intervalo de valores concreto. Si el resultado más probable para la inflación eterna está fuera de este intervalo, la vida no es posible en el universo más probable (quizá porque la temperatura nunca baja a menos de un millón de grados), y no debemos sorprendernos si lo que observamos no es un universo «más probable». Es más: si el intervalo de valores para la constante que permite la existencia de la vida en un universo es estrecho, y muy improbable, no debemos excluir nuestra teoría basándonos en esta imagen. Lo que importa no es la predicción de la probabilidad de que un universo tenga una propiedad específica, sino la probabilidad condicional de que la tenga sabiendo que también es posible que haya observadores («vida») en el universo. Los universos que no producen la posibilidad de «observadores» —que no tienen por qué ser como nosotros— no cuentan en lo que se refiere a comparar la teoría con las pruebas.

El efecto de esto es bastante aleccionador. No estamos acostumbrados a que la existencia de cosmólogos sea un factor significativo en la evaluación de las teorías cosmológicas.

Universos antrópicos

Seríamos mejores reflejos del Universo si estuviésemos menos preocupados por nuestra propia imagen.

Maurice Druon[324]

Hace tiempo que los cosmólogos han percibido la existencia de un vínculo sorprendentemente estrecho entre las propiedades del universo a gran escala y la existencia de vida en él. A primera vista puede parecer extraño. El universo es grande. Contiene innumerables estrellas y galaxias que abarcan miles de millones de años luz en todas direcciones. ¿Cómo puede todo esto estar relacionado con nosotros, que orbitamos, aquí y ahora, una estrella mediocre en una galaxia común y corriente?

La inesperada conexión surge del hecho de que la expansión del universo vincula tiempo y espacio. Los elementos químicos, como carbono, oxígeno y silicio, que producen las estructuras complejas en las que se basa la «vida» no aparecen ya formados en el universo cuando este empieza a expandirse, ni se producen durante la nucleosíntesis primigenia de deuterio, helio y litio, durante los tres primeros minutos de la historia del universo, sino que se producen en las estrellas a lo largo de miles de millones de años a través de una serie de reacciones nucleares que combinan, en primer lugar, dos núcleos de helio para generar berilio, luego agregan otro para fabricar carbono, otro más para hacer oxígeno, etc. Estos procesos ocurren en la vida y muerte de las estrellas, y los elementos producidos se dispersan por el universo cuando las estrellas moribundas explotan al convertirse en supernovas. Finalmente acaban convirtiéndose en polvo y escombros que se condensan en forma de planetas, y luego pasan a formar parte de moléculas y, en última instancia, de las personas.

La producción de carbono y de estrellas como nuestro Sol, que queman hidrógeno de forma estable y que actúan de base para entornos aptos para la vida, requiere miles de millones de años de alquimia estelar, de modo que no debe sorprendernos hallar que nuestro universo es tan viejo. Se tarda mucho tiempo en producir los bloques de construcción químicos necesarios para cualquier tipo de complejidad. Además, como el universo se expande, si es viejo, también debe de ser grande, abarcando miles de millones de años luz. Si el universo tuviera únicamente el tamaño de la Vía Láctea, con sus 100 000 millones de estrellas que pueden potencialmente albergar sistemas planetarios, podría parecer que tiene sitio suficiente para mucha vida. Pero un universo tan reducido tendría una edad de poco más de un mes. Eso no da tiempo a que las estrellas evolucionen ni se formen los bloques de construcción de la complejidad bioquímica.

Si prestamos atención a otros aspectos del universo visible, hallaremos otras características cuyos valores deben estar en intervalos concretos para que la vida sea posible. Hemos visto que los universos pueden expandirse más lenta o más rápidamente que el ritmo crítico. Si hubiesen empezado a expandirse mucho más rápido cuando el universo era más joven, no podrían haberse formados estrellas ni galaxias, porque el material se hubiese separado demasiado deprisa para que el proceso de inestabilidad gravitatoria de Newton, Jeans y Lifshitz lo hubiese capturado. En cambio, si la expansión hubiese sido mucho más lenta que el ritmo crítico, el material se habría acumulado en densos grumos muy pronto en la historia del universo, y tendríamos un universo de agujeros negros en lugar de tener estrellas que queman hidrógeno. De nuevo, no debemos sorprendernos de hallar que el universo se expande a un ritmo próximo al crítico; en caso contrario, no podríamos haber existido.

La propuesta del universo inflacionario ofrece una explicación simple de por qué se halla que el universo postinflacionario se expande a un ritmo muy cercano al crítico durante mucho tiempo (Figura 10.2[325]). Al principio, esta forma de pensar parece extraña. Se suele denominar «Principio antrópico». No es una teoría cuya verdad o falsedad pueda probarse —es verdadero—, sino únicamente un principio metodológico que impide sacar conclusiones erróneas a partir de las pruebas. Reconoce que hay propiedades del universo que son necesarias para la evolución y persistencia de la vida en él, de modo que no es posible observar que sean distintas de lo que son. Muchas de ellas se originan en la necesidad de disponer de tiempo suficiente para obtener los elementos de la bioquímica, lo que se traduce, como acabamos de ver, en que el universo observable tiene que ser grande. También significa que debe ser muy frío y oscuro. Miles de millones de años de expansión se traducen en que la temperatura de la radiación en el espacio caerá de forma continua, reduciéndose a la mitad cada vez que la expansión duplique la escala del universo. Esta expansión reduce de forma continua la densidad de materia en el universo, de modo que actualmente solo hay, en promedio, alrededor de un átomo por metro cúbico de espacio. Al cabo de miles de millones de años de expansión, la densidad es tan baja y la temperatura de la radiación tan fría que apenas queda materia en el universo para iluminar el cielo que nos rodea. Incluso aunque toda la materia del universo se convirtiera en luz según la receta de Einstein, E = mc², no percibiríamos gran cosa. La temperatura de radiación del espacio experimentaría una insignificante subida de 3 grados a unos 15 grados por encima del cero absoluto. Así, el cielo es oscuro de noche debido a la prolongada edad del universo. El cielo nocturno del universo había sido muy brillante, tanto como la superficie del Sol por todo el firmamento, cuando el universo tenía una edad aproximada de un cuarto de millón de años y la expansión estaba mil veces menos avanzada de lo que lo está hoy. La temperatura era demasiado alta para que existiesen estrellas, planetas, moléculas o átomos. Ningún observador pudo ser testigo de ese brillante cielo nocturno.

FIGURA 10.2. Los universos que no se expanden en las proximidades de la división crítica colapsarán en un big crunch antes de que puedan formarse estrellas, o se expandirán con demasiada rapidez como para que la materia pueda superar la expansión del universo y unirse para formar galaxias y estrellas.

Esta nueva perspectiva sobre la estructura de nuestro universo y de otros que podamos imaginar unifica nuestra comprensión de las conexiones que existen entre la vida y el cosmos, y también puede evitar que saquemos conclusiones erróneas de las pruebas astronómicas. En el capítulo 4 vimos cómo Paul Dirac había intentado explicar determinadas coincidencias numéricas entre distintas constantes de la Naturaleza igualando dos combinaciones de ellas que eran aproximadamente iguales a 10³⁹. Pensaba que los números eran tan singularmente grandes que sus similares magnitudes debían querer decir que estaban relacionadas mediante alguna ecuación o ley natural aún no descubierta. Como vimos, lo original de esta propuesta era que uno de los grandes números estaba construido a partir de cantidades que se consideraban verdaderas constantes de la Naturaleza; el otro estaba relacionado con la edad actual del universo, que Dirac incluía también como una de sus «constantes». Pero la edad del universo cambia con el paso del tiempo, así que, al igualar las dos cifras 10³⁹ forzó a que otra de las constantes tradicionales de la Naturaleza variase con el tiempo. Eligió la constante de la gravitación de Newton, G, y exigió que su valor se redujese a medida que el universo se hacía más viejo, en función inversa del tiempo. Era una idea radical, pero injustificada. Robert Dicke señaló que la coincidencia entre las grandes cifras no es más que otra forma de afirmar que el tiempo durante el cual observamos el universo es aproximadamente el que tarda una estrella en estabilizarse y quemar hidrógeno de forma regular. Como tampoco pensamos estar en la escena astronómica antes de que se formen las estrellas, y es poco probable que haya observadores después de que estas hayan agotado su combustible, la coincidencia de Dirac no era en absoluto improbable. Al hacer caso omiso del sesgo introducido por el observador en nuestras observaciones, la conclusión a la que llegó era errónea. En un universo de big bang hay períodos privilegiados de la historia cósmica: cuando las estrellas se forman y tienen una vida estable, cuando la existencia de los átomos es posible, etc. La teoría del estado estacionario había intentado encerrar el universo en una camisa de fuerza en la que no había momentos privilegiados en la historia cósmica, pero las pruebas astronómicas se opusieron con energía.

El argumento de Dicke no convenció a Dirac, que declaró públicamente que, aunque no estaríamos observando el universo antes de que las estrellas se formasen, no veía razón alguna por la que no debería haber observadores una vez que las estrellas agotasen su combustible:

Según la hipótesis de Dicke, los planetas habitables solo podían existir durante un período de tiempo limitado. Según la mía [es decir, una G variable] podrían existir indefinidamente en el futuro, y la vida no tiene por qué terminar jamás. No hay ningún argumento decisivo para elegir entre estas dos hipótesis. Yo prefiero el que permite la posibilidad de una vida sin fin[326].

Sorprendentemente, la atracción de Dirac por la idea de una vida sin fin en el universo fue expresada en palabras muy similares en enero de 1933, cuando decidió establecer su filosofía de la vida en tres páginas de su cuaderno de notas. Escribiendo poco después del suicidio de su hermano Félix, rechazaba las formas convencionales de creencias religiosas, pero las reemplazaba por otro tipo de fe para dar sentido y propósito a la vida humana. Sus cuadernos de notas privados arrojan una cierta luz sobre su subsiguiente perspectiva cosmológica:

[Mi] artículo de fe es que la raza humana seguirá viviendo eternamente y se desarrollará y progresará sin límite. Esta es la hipótesis que necesito hacer para conservar la paz de espíritu. Vivir solo vale la pena si se puede contribuir en alguna medida, por pequeña que sea, a esta interminable cadena de progreso[327].

A pesar de la imagen pública de indiferencia ante las consideraciones sobre el papel de los observadores en el condicionamiento de las observaciones cosmológicas, Dirac se expresaba de forma muy distinta en su correspondencia privada con Gamow. Como hemos visto, la sencilla teoría de la variación de G de Dirac quedó descartada en seguida al considerar las consecuencias en la evolución del Sol y en la temperatura de la Tierra si G hubiese sido mucho mayor en el pasado. Un escenario bastante improbable que Dirac estableció en su defensa fue imaginar que, ocasionalmente, el sistema solar había atravesado inmensas nubes de polvo durante su órbita a través de la Vía Láctea. Este paso supuso la adición de material (acreción) en el Sol, lo que incrementaría su masa y compensaría los efectos de la reducción de G sobre su atracción gravitatoria hacia la Tierra. Gamow pensaba que todo esto era completamente improbable, amén de «carente de elegancia», un adjetivo calculado para atacar directamente el legendario deseo de Dirac de que la física utilizase y expresase la belleza de la matemática. ¿Por qué iba a ser la masa adicional acumulada justo la cantidad necesaria para cancelar la variación cosmológica de G? Sin embargo, Dirac defendió su idea apelando al argumento antrópico en su sorprendente carta a Gamow del 20 de noviembre de 1967:

No comparto tus objeciones a la hipótesis de la acreción. Podemos suponer que el Sol ha pasado a través de diversas nubes densas, lo bastante como para que acumulase materia suficiente para mantener la Tierra a una temperatura habitable durante 10⁹ años. Se puede decir que es improbable que la densidad sea la exacta para esta finalidad. Estoy de acuerdo: lo es. Pero este tipo de improbabilidad no importa. Si tenemos en cuenta todas las estrellas con planetas, solo una pequeña porción de ellas habrán pasado a través de nubes de la densidad correcta para mantener sus planetas a una temperatura constante durante el tiempo suficiente para que se desarrolle vida avanzada. No habrá tantos planetas con personas como pensábamos anteriormente. Sin embargo, basta con que haya uno para ajustarse a los datos, de modo que no hay problema en asumir que nuestro Sol ha tenido una historia muy singular e improbable.

Es curioso, no obstante, que Dirac nunca emplease este tipo de razonamiento para entender sus coincidencias de los Grandes Números.

Mirando hacia atrás, podemos ver que este tipo de razonamiento «antrópico» también habría dado un aspecto más bien cuestionable a la cosmología del estado estacionario en la década de 1950. En la imagen del universo que ofrece el big bang, la edad del universo es aproximadamente igual al recíproco de su ritmo de expansión, o «constante de Hubble», como llaman los astrónomos a su valor medido en la actualidad.

En la teoría del estado estacionario, el universo no tiene una edad finita (es infinito) y su ritmo de expansión es una propiedad totalmente independiente que precisa de una explicación propia. El hecho observado de que las edades de estrellas estables como el Sol son muy próximas a la edad del universo, pero un poco menores, es perfectamente natural en el modelo del big bang. Las galaxias se forman y, a continuación, lo hacen las estrellas, luego los planetas y finalmente los astrónomos, en una serie histórica enlazada[328]. Así, el hecho de que el ritmo de expansión actual del universo es aproximadamente la inversa de la edad de las estrellas no es sorprendente en un universo de big bang[329]. En la teoría del estado estacionario es por completo una coincidencia.

Los astrónomos se fueron familiarizando con la sensibilidad de diversas constantes de la física para la existencia de vida en el universo. Del mismo modo que los pequeños cambios en el ritmo de expansión del universo tenían enormes consecuencias para la vida, también los cambios en la intensidad de las fuerzas de la naturaleza o las masas de las partículas elementales podían impedir la existencia de las estrellas o de los átomos y cambiar el curso de la historia cósmica[330]. Estas consideraciones acerca de la sensibilidad (o insensibilidad) de las constantes de la física y la estructura del universo para la vida se denominaron argumentos «antrópicos»[331]. A veces han provocado afirmaciones como que el universo que observamos está «exactamente ajustado» en ciertos aspectos para favorecer la evolución de la vida. Si los valores de algunas de las constantes se modificaran ligeramente, la ventana de oportunidad cósmica para la formación de átomos y estrellas y para la evolución de la complejidad bioquímica se cerraría.

Muchas son las dificultades para determinar el significado de estas observaciones. ¿Cuál debe ser la amplitud de la definición de «vida»? ¿Qué quiere decir «pequeño» cuando hablamos de cambios en las constantes de la Naturaleza? ¿Son estas constantes realmente independientes entre sí, o es solo un efecto secundario de nuestro desconocimiento de una teoría física totalmente unificada?

Hasta finales de la década de 1980, esta perspectiva de la realidad parecía más bien excéntrica. La mayor parte de los cosmólogos pensaban que hay un universo con unas propiedades concretas, y que no hay nada más que añadir a nivel científico. Se puede ir un poco más allá e imaginar que existen muchos universos posibles (incluso todos ellos) en un sentido metafísico, y situar el nuestro en esta galería, en el vecindario en el que la vida es posible[332]. Se puede tratar de interpretar la situación a la luz de las perspectivas filosóficas o de las visiones religiosas sobre si el universo puede estar bien ajustado para la vida. Pero si el universo fuese un caso único y no hubiese sido adecuado para la vida, no estaríamos aquí hablando de ello.

Una de las hipótesis clave de la perspectiva de «un solo universo» es que todas las constantes de la Naturaleza y cada una de las propiedades que definen el universo están definidas de forma única y completa. No hay flexibilidad alguna para otro universo con leyes y constantes de la Naturaleza ligeramente distintas. Imaginemos un triángulo y un cuadrado hechos de piezas de Meccano con tornillos en las esquinas. Son figuras muy distintas. El cuadrado no es rígido: se puede empujar la pieza superior hacia la derecha y la inferior hacia la izquierda y transformarlo suavemente en un paralelogramo (Figura 10.3). En el caso del triángulo, en cambio, no se puede hacer lo mismo. Es rígido[333].

FIGURA 10.3. Un triángulo hecho de piezas unidas con bisagras es rígido: no se puede deformar suavemente y convertirlo en otra forma sin torcerlo. Un cuadrado con bisagras no es rígido: se puede deformar suavemente y convertirlo en un paralelogramo.

Quizá las leyes de la física sean como el triángulo rígido, sin un conjunto similar en las proximidades. O quizá sean como el flexible cuadrado, con un número ilimitado de alternativas, algunas muy similares, otras bastante distintas. Incluso en el caso del cuadrado, hay restricciones impuestas por las uniones y las longitudes de los lados. Del mismo modo, aunque se permitan diferentes conjuntos de constantes o leyes, eso no significa que todo esté permitido. Aún puede haber una restricción más general y más profunda que los valores mesurables de las constantes de la Naturaleza. Los pioneros de la física, como Einstein, que buscaban una gran Teoría del Todo (su «teoría del campo unificado», o la «teoría fundamental» de Eddington) creían a pies juntillas en la unicidad de la descripción última del mundo que los físicos podían lograr. Esta era, de hecho, la base racional que los impulsaba a intentar hallarla recurriendo a las simetrías matemáticas y al puro pensamiento. Estaba mucho más allá de los experimentos posibles en aquel momento. Era necesario creer que existía una bella estructura matemática esperando a saltar de la página y decir: «¡Esta es la única forma posible!».

Si se le hubiese preguntado a Einstein por otros universos, o por algún tipo de multiverso, donde las constantes de la Naturaleza tuviesen valores distintos a los que observamos, no habría mostrado demasiado interés. Una vez escribió a una vieja amiga y corresponsal de toda la vida, Ilse Rosenthal-Schneider, lo siguiente:

En una teoría razonable no hay números adimensionales cuyos valores solo pueden determinarse de forma empírica. Desde luego, no puedo demostrarlo. Pero no puedo imaginar una teoría unificada y razonable que contenga de forma explícita un número que pudiese haber sido distinto por el capricho del Creador, un número del que hubiesen surgido leyes cualitativamente distintas… Las constantes adimensionales en las leyes de la Naturaleza, que desde un punto de vista puramente lógico podrían tener valores distintos, no deberían existir. Para mí, con mi «fe en Dios», esto resulta evidente, pero pocos serán de la misma opinión[334].

Universos posibles

Era una época en la que se suponía que todo iba a cambiar, pero todo siguió siendo igual, solo que de forma distinta.

Henning Mankell[335]

Desde 1990, la vieja creencia de que el universo y las constantes y leyes que lo definen son como un triángulo rígido se ha deteriorado paulatinamente. Muchas de las propiedades del universo que parecían integradas en él se veían ahora como resultados de los procesos de rotura de la simetría que respetaban principios más profundos. Si se enfría una barra de hierro desde una temperatura muy alta puede convertirse en un imán si la temperatura cae por debajo de 770 °C. La probabilidad de que uno de los extremos se convierta en el polo norte o en el polo sur del imán es la misma. Predecir cuál de ellos será el norte es algo que no puede hacerse antes del enfriamiento; cuando la temperatura baja hasta 770 °C, la simetría atómica del hierro se rompe y se elige aleatoriamente una dirección de magnetización.

Este tipo de proceso aleatorio de «rotura de simetría» puede determinar muchos aspectos esenciales del universo: el equilibrio materia-antimateria, la densidad de la materia atómica e incluso las intensidades y orientaciones de los campos magnéticos cósmicos. En estas circunstancias, la perspectiva antrópica se hace muy distinta: si estas roturas de simetría pueden tener lugar de formas distintas en diferentes regiones del universo, los distintos resultados pueden simplemente describir una nueva variabilidad de las propiedades del universo.

El singular comportamiento de los universos inflacionarios eternos y caóticos indica por qué es esencial tener en cuenta la selección antrópica. Hay tantas regiones que son mayores que nuestro universo visible que necesitamos imaginar la probabilidad de generar un universo con un espectro determinado de propiedades astronómicas. Si a eso añadimos la contribución a la complejidad de la rotura de la simetría, no nos queda más remedio que reconocer que los distintos «universos» generados por la inflación eterna podrían mostrar también físicas muy distintas. Muchas de las constantes de la Naturaleza podrían ser diferentes en las diversas regiones; la teoría de cuerdas sugiere que el número de dimensiones espaciales (e incluso temporales) macroscópicas podría variar dentro del multiverso; también podría haber diferentes conjuntos de fuerzas fundamentales, y cada una de estas diferencias reflejar una elección distinta de estado de vacío en el paisaje de las cuerdas.

Para el método científico tradicional, toda esta situación es bastante desalentadora. Nuestras consideraciones antrópicas nos han enseñado que, para entender las probabilidades de los distintos universos que surgen en este multiverso de realidades, debemos limitar nuestra atención a las que en algún momento de su evolución pueden dar lugar a complejidad, vida y observadores conscientes. Ese subconjunto incluye nuestro universo visible, pero es mejor que no definamos la vida de una forma tan conservadora como para que no quede lugar para formas de conciencia totalmente distintas a nosotros. Actualmente, parece una tarea demasiado ardua especificar las condiciones más generales necesarias para que un universo pueda contener observadores. Ni siquiera sabemos las condiciones necesarias para poder definir «vida». Solo sabemos algunas condiciones suficientes débiles, con una pronunciada influencia de lo que sabemos sobre nosotros mismos.

Esto dificulta bastante la predicción de cuál puede ser el tipo de universo más probable para sustentar la vida en el multiverso. Para poder hacerlo necesitamos saber todos los requisitos de la física de la materia y de la estructura del universo que afectan de forma crítica a la existencia de complejidad bioquímica. Ya sabemos algunos de estos factores críticos, pero podemos estar seguros de que las verdaderas restricciones serán mayores de las que actualmente creemos. El motivo es que aún no hemos hallado la Teoría del Todo que una las cuatro fuerzas de la Naturaleza (electromagnetismo, débil, fuerte y gravitatoria). Cuando la hallemos, esa teoría no hará más que incrementar el número de interconexiones y dependencias que existen entre las constantes de la Naturaleza que caracterizan a esas cuatro fuerzas. Actualmente podemos imaginar el efecto de cambiar los ritmos de desintegración radiactiva sin preocuparnos de las posibles consecuencias para la gravedad y la estructura atómica. Una teoría completamente unificada revelaría todas esas interconexiones y garantizaría que el más pequeño de los cambios en una parte de la física tendría consecuencias adicionales en el resto de partes.

Si resolviésemos el problema de cómo calcular probabilidades y probabilidades condicionales —algo que tengo la seguridad de que podremos resolver en un futuro no muy distante— nos encontraríamos con la inmensa complejidad de rastrear todas las dependencias de los «observadores» respecto de la física y poseer una teoría completa que expresase esas dependencias. Esta estrategia podría darnos varias familias distintas de universos que cumpliesen nuestros requisitos necesarios para la vida. A continuación podemos preguntarnos cuál es la más probable. Pero ¿y si la familia más probable no contiene un universo que tiene el aspecto del que podemos ver nosotros? ¿Llegaríamos entonces a la conclusión de que parte de (o toda) la teoría es falsa, o a la de que no vivimos en el universo más probable? Y si hallamos varias familias, todas ellas con una probabilidad parecida, ¿cómo decidiríamos nuestra preferencia por uno de los universos? Estas preguntas, y la falta de respuestas claras, deben considerarse razones para tener bien presente estas consideraciones antrópicas. Sean cuales sean las respuestas a nuestras preguntas acerca de la probabilidad de que en el multiverso aparezcan universos con distintas propiedades, implicarán de forma inevitable la incorporación de nuestras ideas sobre observadores. Tendremos que asumir que, en el último análisis, nosotros (y otras entidades que procesan y recopilan información) somos parte del problema que tratamos de resolver.

Universos caseros

El propósito de la filosofía es empezar por algo tan simple que parece que ni siquiera vale la pena decirlo, y acabar con algo tan paradójico que nadie va a creerlo.

Bertrand Russell[336]

La imagen de un universo que se autorreproduce eternamente y explora el juego de todos los posibles estados de vacío del universo, con sus distintas constantes de la física, dimensiones del espacio y fuerzas características, es lo más cercano de que disponemos a una exploración de todos los mundos posibles. Los filósofos han especulado con frecuencia sobre el ámbito metafísico de todos los mundos posibles, y han discutido acaloradamente sobre si podemos decir que habitamos en «el mejor de los mundos posibles» en algún sentido significativo[337]. Aunque el universo inflacionario no crea «todos» los mundos posibles —en el sentido metafísico de crear todas las variaciones imaginables de todos los aspectos de un universo—, sí es capaz de explorar todas las variaciones autocoherentes de la física permitidas por la teoría de cuerdas. Al parecer, el número de ellas es el colosal 10⁵⁰⁰ que vimos antes.

El proceso de reproducción lo describen las leyes de la física. No es una misteriosa «creación de la nada», como la creación del universo tradicionalmente consagrada en la teología cristiana medieval. Al principio, podría parecer imposible «crear» algo, incluso en este sentido más limitado; pero lo cierto es que no se viola ninguna de las leyes de conservación de la física. Imaginemos que una fluctuación cuántica produce espontáneamente una partícula y una antipartícula. Si cada una de ellas tiene una masa, M, el proceso requiere una energía positiva igual a 2Mc². Pero, si esas partículas ejercen una fuerza de atracción mutua —gravitatoria, por ejemplo, o electromagnética (si tienen cargas eléctricas opuestas)—, esto aporta una energía «potencial» negativa, porque está disponible para crear energía de movimiento si se libera, igual que cuando se suelta una piedra y cae al suelo por la atracción gravitatoria de la Tierra.

Sorprendentemente, la suma de la energía positiva, 2Mc², y la energía potencial negativa de atracción pueden sumar un total de cero, y la «creación» de las dos partículas a partir del vacío cuántico no tiene por qué costar energía alguna (Figura 10.4).

La comprensión de este hecho, unida a la imagen de la autorreproducción natural de «universos» durante la inflación eterna, llevó a los cosmólogos a preguntarse si podía ser posible estimular artificialmente esta producción de un universo[338]. ¿Podíamos «crear» un universo en el laboratorio estimulando una de las fluctuaciones que producen el mismo efecto en el proceso eterno de inflación? ¿Lo permiten las leyes de la física, siquiera en principio?

FIGURA 10.4. Un par virtual partícula-antipartícula aparece y se aniquila.

Se han hecho diversos intentos de demostrar si esto era posible o imposible, ninguno de ellos definitivo, pero al parecer había efectos secundarios indeseables y muy espectaculares, como densidades infinitas. Al mismo tiempo, otras personas, como el difunto Ted Harrison de la Universidad de Arizona, veían esta situación como la puerta de entrada a la desconcertante perspectiva de que las civilizaciones avanzadas pudieran manipular el universo[339].

Imaginemos civilizaciones que han llegado a una comprensión mucho mayor de las posibilidades de la creación de fluctuaciones especiales en su región del universo, que crecen rápidamente para producir nuevos universos jóvenes. Estos supercosmólogos poseerán también una buena comprensión de todas las peculiaridades y coincidencias aparentes en aquellos valores de las constantes de la Naturaleza y de las leyes que las gobiernan que hacen que la vida sea posible. Si fuesen capaces —y esto es una suposición importante, dado el número de posibilidades y lo complicado, desde el punto de vista computacional, de seleccionarlas— de controlar el proceso de rotura de simetría que determina el estado de vacío elegido al caer la temperatura, podrían generar a voluntad nuevos universos en los que las constantes y las leyes de la física fuesen más propicias a la creación de vida que en su propio universo. Ahora vamos a saltarnos rápidamente diversas generaciones de este proceso. Surgirían más civilizaciones avanzadas (más fácilmente, debemos suponer, porque las «coincidencias» favorables a la vida habrán recibido aún mejores ajustes en su universo por parte de sus predecesores) con capacidades cada vez mayores de efectuar ajustes cada vez más precisos en los universos que produzcan. Quizá, especula Harrison, el hecho de que nuestro universo muestre numerosos ajustes aparentes que son ventajosos para la evolución y la persistencia de la vida indica que esta especie de producción forzada[340] de universos ya se ha iniciado en el pasado y es la responsable de los ajustes de los que somos testigos en la actualidad.

Es una idea fantástica, pero suscita una notable cuestión: una vez que en los universos evolucionan formas de vida capaces de manipular el entorno a gran escala, la cosmología puede convertirse en una ciencia impredecible, como la economía o la sociología, porque las elecciones humanas son impredecibles en principio, no solo en la práctica.

Universos seleccionados naturalmente

Hay una teoría que afirma que si alguna vez, por la razón que sea, alguien descubre qué es exactamente el universo y por qué está aquí, desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e impredecible. Hay otra que dice que eso ya ha sucedido.

Douglas Adams[341]

El físico norteamericano Lee Smolin intentó también resolver el enigma de los valores especiales de las constantes de la Naturaleza. Su intento se diferenciaba del fantástico escenario de Harrison en que no pretendía incorporar las consecuencias de la manipulación de universos artificiales por parte de seres inteligentes hacia trayectorias favorables para la vida. En vez de eso, Smolin se fijó en una variante de la antigua idea del universo oscilante de Tolman en la que un universo cerrado en contracción rebota y se convierte de nuevo en un universo en expansión[342]. Smolin quiso aplicar esta idea a la contracción gravitatoria que tiene lugar dentro de los agujeros negros. Después de todo, a efectos prácticos, estar dentro de un gran agujero negro es como estar dentro de un universo cerrado y finito. Si se viaja hacia la frontera del agujero negro desde el centro, nunca es posible atravesarla (Figura 10.5). Uno siempre se ve atraído de vuelta hacia la singularidad central de la que venía. Es como expandirse alejándose de la singularidad, llegar al tamaño máximo y contraerse de nuevo hacia la singularidad en un universo cerrado.

FIGURA 10.5. Una partícula lanzada desde la singularidad central de un agujero negro llega a su máxima distancia cuando alcanza el horizonte, pero entonces vuelve a caer de forma inevitable en la singularidad. Su historia es similar a la de una partícula en un universo cerrado que se expande a partir de un big bang hasta un tamaño máximo antes de colapsar de nuevo en un big crunch.

La primera especulación era que, cada vez que se forma un agujero negro, conlleva la generación de nuevos universos que «rebotan» desde la singularidad central cuando la materia colapsa hacia ella. La segunda fue tomar una vieja idea que John Wheeler sugirió por primera vez en 1957, según la cual, en cualquier rebote de un universo oscilante, los valores de las constantes de la Naturaleza pueden quedar modificados (o «reprocesados», como sugería Wheeler[343]). Smolin asumió que este rebote sucedería cada vez que se formase un agujero negro y el contenido atrapado en él colapsase de forma inexorable hacia su singularidad central, con los valores de las constantes de la nueva expansión solo ligeramente desplazados con respecto a los antiguos. El resultado sería un proceso de autorreproducción en el que las constantes se modificasen ligeramente con cada reproducción[344].

¿Qué sucede si dejamos que este proceso se repita durante muchas generaciones? Se forman agujeros negros en un universo, y cada uno de ellos conduce a la formación de más universos con constantes ligeramente modificadas. A largo plazo, se afirmaba, deberíamos encontrarnos en un universo en el que las constantes adquieren valores que maximizan la producción de agujeros negros, porque es el tipo de universo más probable en el que estar. El proceso no es muy distinto del de la evolución biológica. Si hay rasgos hereditarios que conducen al máximo número de descendientes, las criaturas que los poseen se harán más comunes que las que no. En este caso, es el rasgo gravitatorio de producir agujeros negros el que da una mayor fecundidad a un universo.

Quizá sea posible predecir lo que se debería observar si se vive en un universo resultado de muchas generaciones de este proceso de selección natural gravitatoria. Como la selección evolutiva tiende a maximizar la producción de agujeros negros, esperaríamos estar en una situación (o cerca de ella) en la que los valores de nuestras constantes de la Naturaleza estén en un máximo local para la producción de agujeros negros.

Esto significa que, si se produjese un pequeño cambio en los valores de nuestras constantes, la producción de agujeros negros siempre se reduciría. Parece bastante tentador. Esto sugirió a Smolin el llevar a cabo algunos experimentos mentales para ver lo que sucede si imaginamos pequeños cambios en los valores de nuestras constantes físicas. ¿Podemos descartar esta teoría si hallamos cambios que conducen a un incremento en la producción de agujeros negros? La finalidad de Smolin era ofrecer una explicación para los insólitos valores de muchas constantes de la Naturaleza sin tener que apelar a la selección antrópica o a un multiverso en el que se materializaran casi todas las posibilidades.

Por desgracia, esta idea tan simple no funciona. Dejando incluso aparte la cuestión de la existencia de pequeños cambios que incrementen la producción de agujeros negros, hay dos problemas graves. Aunque una de las metas de la teoría era liberar la cosmología de la inquietud de las influencias antrópicas en las predicciones, es fácil ver inmediatamente que esta teoría es, de hecho, una manifestación de primer orden de la importancia de esas influencias. Solo esperaríamos que nuestro universo maximizase la producción de agujeros negros si tal universo pudiese contener observadores. Si los universos que maximizan la abundancia de agujeros negros solo contienen radiación y agujeros negros muy pequeños, no habrá seres sensibles para observarlos. Para efectuar un ensayo comprobable de esta teoría, es necesario conocer el subconjunto de valores de todas las constantes de la Naturaleza que permiten la existencia de observadores; pero esos valores podrían estar muy alejados de los más probables. En tal caso, lo más probable es que se pueda afirmar que la teoría predice una colección de valores para estas constantes que maximizan la producción de agujeros negros dentro del conjunto de posibilidades que sostienen vida. La situación es un ejemplo de la sutileza que destacamos en la Figura 10.1.

La otra dificultad de esta imagen es más grave: supone que el ritmo de producción de agujeros negros tiene máximos locales a medida que se cambian los valores de las constantes de la Naturaleza. Esta hipótesis es muy exigente, y no se cumple para una de las constantes conocidas. Si efectuamos pequeños cambios en G, la constante de Newton que controla la intensidad de la gravedad, hallamos que la geografía local es una pendiente de un solo sentido. En lugar de generar más agujeros negros, la segunda ley de la termodinámica favorece tanto la generación de más agujeros negros como la elección de un valor superior de G cada vez que las constantes se modifican, de modo que se producirá un desplazamiento continuo hacia universos con una gravedad cada vez más fuerte[345].

Universos falsos

Si existe la posibilidad de que vivas en una simulación entonces, aparte de todo el resto, debes preocuparte menos por los demás, vivir más el día a día, hacer que en tu mundo parezca más probable que te hagas rico, intentar participar en más acontecimientos esenciales, ser más divertido y digno de elogio y hacer que la gente famosa que te rodea sea más feliz y tenga más interés en ti.

Robin Hanson[346]

En el momento en que uno se toma en serio que todos (o casi todos) los posibles universos pueden existir (o existen), una resbaladiza pendiente se abre. Como hemos visto, civilizaciones tecnológicas solo un poco más avanzadas que nosotros podrían tener una cierta capacidad para simular universos en los que entidades conscientes pueden aparecer y comunicarse entre sí[347]. Su capacidad de computación sería diferente de la nuestra en un factor enorme. En lugar de limitarse a simular el tiempo atmosférico o la formación de galaxias, como hacemos nosotros, podrían ir más allá y observar la aparición de estrellas y de sistemas planetarios, seguidos por el desarrollo de geología y topología planetarias en sus mundos simulados. A continuación, después de unir las reglas de la bioquímica con sus simulaciones astronómicas, podrían observar la evolución de la vida y de la conciencia (acelerados a la escala de tiempo que les resultase más cómoda). Del mismo modo que nosotros observamos el ciclo vital de la mosca de la fruta, ellos podrían seguir la evolución de la vida, y ver civilizaciones crecer y comunicarse. Podrían incluso observar a sus seres simulados discutir sobre si existía un Gran Programador Celestial que creó su universo y que podía intervenir a su voluntad a despecho de las leyes de la Naturaleza que ellos cumplían habitualmente.

Cuando se llegue a la capacidad de simular universos, los universos falsos proliferarán, y pronto superarán en número a los reales. Y entonces, como ha expuesto Nick Bostrom[348], cualquier ser pensante elegido al azar tendrá más probabilidades de hallarse en una realidad simulada que en una real[349].

Esta alarmante conclusión ha impulsado incluso reflexiones sobre cuál es la mejor manera de comportarnos si tenemos una alta probabilidad de ser una criatura simulada en una realidad virtual. Robin Hanson propone, en el epígrafe que encabeza este apartado, que se debe actuar de cara a aumentar las oportunidades de seguir existiendo en la simulación, o de volver a ser simulado en el futuro, aunque el consejo suena bastante a la estrategia de desarrollo personal adoptada por muchas personas, independientemente del tipo de universo en el que crean hallarse. En respuesta a ello, Paul Davies ha argumentado que esta alta probabilidad de vivir en una realidad simulada es una reductio ad absurdum, ya que la misma idea de que existen multiversos con todas las posibilidades existe: socavaría nuestra esperanza de adquirir cualquier conocimiento seguro acerca del universo[350].

El escenario del multiverso que hemos presentado en conexión con el universo inflacionario ha sido utilizado de forma explícita por diversos cosmólogos para oponerse a cualquier argumento de que el universo ha sido diseñado especialmente para la vida por un Gran Diseñador[351]. No importa lo restrictivas que sean las condiciones necesarias para que la vida sea posible: si todas las posibilidades están disponibles en algún lugar del espacio infinito, siempre existirá un universo habitable en el multiverso. De nuevo, el factor clave que se suele ignorar en este debate es: «¿Cuál es la probabilidad de esa zona habitable en el espacio de todas las posibilidades?». Nadie lo sabe. Otros han visto el multiverso simplemente como una forma de evitar tener que manifestarse sobre el problema del ajuste de las condiciones.

Ambas respuestas al multiverso esperaban ayudar a evitar la metafísica. Pero, ¡ay!, en el multiverso las cosas no son tan simples. Hemos visto que, una vez que se permite a los observadores conscientes intervenir voluntariamente en el universo, en lugar de pertenecer simplemente a la categoría de «observadores» pasivos, acabamos con un escenario en el que los dioses reaparecen en un número ilimitado con el aspecto de simuladores con poderes de vida y muerte sobre las realidades simuladas a las que dan existencia. Los simuladores determinan las leyes que gobiernan sus mundos y pueden modificarlas. Pueden efectuar ajustes finos antrópicos. Pueden tirar del enchufe y acabar con la simulación en cualquier momento; intervenir o distanciarse de ella; observar cómo las criaturas simuladas debaten sobre la existencia de un dios que controla o interviene; hacer milagros o imponer sus principios éticos en la realidad simulada. Y todo el tiempo pueden evitar el mínimo remordimiento de conciencia por hacer daño a nadie, porque su realidad de juguete no es real, ¿verdad? Pueden incluso observar cómo sus realidades simuladas crecen hasta un nivel de sofisticación tal que les permite simular sus propias realidades de un orden superior.

Ante esta perplejidad, ¿tenemos alguna posibilidad de discernir las realidades falsas de las verdaderas? ¿Qué podemos esperar ver si efectuamos observaciones científicas desde el interior de una realidad simulada?

En primer lugar, los simuladores habrán tenido la tentación de evitar la complejidad de utilizar en sus mundos un conjunto de leyes de la Naturaleza plenamente coherente cuando les basta con meter unos cuantos efectos «realistas». Cuando la Disney hace una película en la que la luz se refleja en la superficie de un lago, no utiliza las leyes de la electrodinámica cuántica o la óptica para calcular la dispersión de la luz. Eso exigiría una cantidad colosal de potencia de cálculo y detalle. En vez de eso, la simulación de la dispersión de la luz es sustituida por reglas sencillas y verosímiles mucho más escuetas que las reales, pero que dan un aspecto realista… mientras no se examine muy de cerca. Para las realidades simuladas, mantenerse en ese nivel sería un imperativo económico y práctico si su única intención fuese el entretenimiento. Pero es probable que tales limitaciones en la complejidad de la programación de la simulación provocasen reveladores problemas de forma ocasional —el clásico problema del escenario chirriante de las obras de teatro amateur— y quizá fuesen incluso visibles desde el interior.

Aunque los simuladores fuesen escrupulosos en la simulación de las leyes de la Naturaleza, habría límites a lo que podrían hacer. Aunque podría ser que tuvieran un conocimiento muy avanzado de las leyes de la Naturaleza, no es probable que las conociesen de forma completa (algunos filósofos de la ciencia sostendrían que este debe ser siempre el caso). Quizá sepan mucho acerca de la programación necesaria para simular un universo, pero tendrán algunas lagunas, o peor aún, errores en su conocimiento de las leyes de la Naturaleza. Dichas lagunas serían sutiles y en absoluto obvias; en caso contrario, nuestra «avanzada» civilización no sería «avanzada».

Estas carencias no impedirán crear simulaciones y ejecutarlas sin problemas durante largos períodos de tiempo. Pero, poco a poco, los pequeños fallos empezarán a acumularse. Con el tiempo, sus efectos se agravarán y las realidades virtuales «se colgarán». La única salida es que los creadores intervengan para reparar los problemas uno por uno a medida que aparezcan. Se trata de una solución que resultará muy familiar a cualquiera que posea un ordenador doméstico que recibe actualizaciones regulares para protegerlo contra nuevos tipos de virus o para reparar problemas en programas que sus creadores originales no habían previsto. Los creadores de una simulación podrían ofrecer este tipo de protección temporal, actualizando las leyes operativas de la Naturaleza para incluir aspectos adicionales que han aprendido desde el inicio de la simulación.

En este tipo de situación surgirán de forma inevitable contradicciones lógicas, y de vez en cuando parecerá que las leyes de la simulación son violadas. Los habitantes de la simulación —sobre todo los científicos simulados— quedarán ocasionalmente perplejos por los resultados experimentales obtenidos. Los astrónomos simulados podrían, por ejemplo, efectuar observaciones que muestran que las denominadas constantes de la Naturaleza cambian lentamente[352].

Es incluso probable que haya problemas repentinos en las leyes que gobiernan estas realidades simuladas. El motivo es que es muy posible que los simuladores utilicen una técnica que ha demostrado su eficacia en todas las demás simulaciones de sistemas complejos: el uso de códigos de corrección de errores para volver a poner las cosas en su sitio.

Tomemos, por ejemplo, nuestro código genético. Si se lo abandonase a sus propios recursos, no duraríamos demasiado. Los errores se acumularían y, de forma inevitable, las consecuencias serían las mutaciones perjudiciales y la muerte. Nos protege de tal degeneración la existencia de un mecanismo de corrección de errores que identifica y corrige los fallos en la codificación genética. Muchos de nuestros complejos sistemas de ordenadores poseen el mismo tipo de «corrector ortográfico» interno para protegerse contra la acumulación de errores. El pionero que inventó los códigos de corrección de errores fue Richard Hamming en los laboratorios Bell en 1950.

Si los simuladores utilizaran códigos de corrección de errores para protegerse contra la falibilidad de sus simulaciones en su conjunto (además de simularlos en una escala más pequeña en nuestro código genético), de vez en cuando tendría lugar una corrección del estado de la simulación o de las leyes que la gobiernan. Tendrían lugar misteriosos y repentinos cambios que parecerían violar las propias leyes de la Naturaleza que los científicos simulados observaban y predecían de forma habitual.

También podríamos esperar que las realidades simuladas poseyesen un nivel comparable de complejidad computacional máxima en todos sus aspectos. Las criaturas simuladas deberían tener una complejidad similar a las estructuras simuladas no vivientes más complejas; Stephen Wolfram (por razones bastante distintas) ha acuñado para ello el término «Principio de Equivalencia Computacional»[353].

Una de las inquietudes más comunes acerca de cómo distinguir entre una realidad simulada y una verdadera desde dentro es la sugerencia de que los simuladores serían capaces de prever que se avecina un fallo con antelación y preajustar la simulación para evitar la discordancia. Esta nueva realidad simulada podría entonces desarrollar sus propias disparidades con la realidad verdadera, pero estas podrían anticiparse mediante otro acto de predestinación.

La cuestión es si esta previsión, llevada al límite, es posible. El problema es similar al que consideró Karl Popper para identificar los límites de autorreferencia de los ordenadores[354]. El mismo argumento lo utilizó, en un contexto distinto, el difunto Donald MacKay contra la posibilidad lógica de la predecibilidad de las acciones futuras de una persona si se le comunica dicha predicción[355].

Solo es posible que yo efectúe una predicción correcta de todas tus acciones futuras si no te la hago saber[356]. Una vez que conoces mi predicción, siempre puedes falsearla. Por consiguiente, no es posible la existencia de una predicción de cumplimiento incondicional de tus acciones futuras. El mismo argumento se aplica a aspectos más mundanos, como la predicción de elecciones: no puede haber una predicción pública del resultado de una elección que tenga en cuenta de forma incondicional el efecto de la propia predicción en el electorado[357]. Este tipo de incertidumbre es en principio irreducible. Sin embargo, si la predicción no se hace pública podría ser totalmente correcta.

Todo esto sugiere que, si vivimos en una realidad simulada, debemos esperar ocasionales problemas repentinos, pequeñas desviaciones de las supuestas constantes y leyes de la Naturaleza a lo largo del tiempo[358], y la progresiva conciencia de que los errores de la Naturaleza son tan importantes como sus leyes para nuestra comprensión de la verdadera realidad.

El objeto de esta pequeña incursión en un territorio que suele pertenecer a los escritores de ciencia ficción es simplemente mostrar que, si nos tomamos en serio la idea de que existe un número infinito de mundos posibles que cubren todas las posibilidades, las consecuencias pueden ser muy peculiares. Podemos imaginamos cómo una extensión de la ciencia y la tecnología de las que disponemos actualmente puede permitir a nuestros sucesores llevar a cabo alguna de las cosas que hemos mencionado. Ni siquiera es necesario inventar una ciencia nueva. El progreso tecnológico se encarga de lo demás[359]. Las implicaciones para la naturaleza del universo que vemos y su probable falibilidad son sorprendentes, incluso preocupantes, y nos retrotraen a las palabras del filósofo David Hume a finales del siglo XVIII.

Los diálogos escépticos de Hume toman algunos de los argumentos para la existencia de Dios más en boga en su época y se meten con sus hipótesis sobre la naturaleza perfecta de la creación, la unicidad de la Deidad, etcétera[360]. Esto es lo que decía sobre los «muchos mundos» y sus probables defectos:

Debes reconocer que nos es imposible, desde nuestra perspectiva limitada, afirmar si este sistema contiene grandes defectos, o si merece algún considerable elogio, comparado con otros sistemas posibles, incluso reales. […] Si examinamos un barco, ¿qué exaltada idea no vamos a formarnos del ingenio del carpintero, capaz de elaborar una máquina tan compleja, útil y bella? ¿Y cuál no ha de ser nuestra sorpresa al ver que no es más que un estúpido mecánico, que ha imitado a otros y ha copiado un arte que ha mejorado gradualmente a través de una prolongada sucesión de épocas, tras múltiples pruebas, errores, correcciones, deliberaciones y controversias?

Muchos mundos pueden haberse echado a perder a lo largo de toda una eternidad, cuando se puso en marcha este sistema. Mucho trabajo perdido. Muchos caminos infructuosos abiertos. Y una lenta, pero continua mejora mantenida a lo largo de infinitas eras en el arte de la elaboración de mundos […]

Este mundo, que él sepa, es defectuoso e imperfecto, comparado con un estándar superior, y no fue más que el primer y grosero ensayo de alguna deidad infantil que lo abandonó después, avergonzada de su pobre ejecución; es el trabajo de alguna deidad inferior, dependiente, y es objeto de escarnio por parte de sus superiores; es el producto de la vejez y el chocheo de alguna deidad entrada en años que desde su muerte ha quedado a su ventura, impulsada por la fuerza primera recibida de ella[361].

Los escenarios de Hume conjuraban imágenes de dioses con diversos grados de competencia que creaban universos de calidad variable, como aprendices intentando copiar al maestro. Pero, si sustituimos las deidades «infantiles» y «entradas en años» por simuladores, su visión es un ámbito en el que abundan los universos simulados: algunos buenos, prometedores otros, otros defectuosos y condenados a la falta de vida.

Si todos los mundos posibles existen y estamos viviendo en una simulación cuyas leyes no son realmente coherentes entre sí, ¿es acaso distinto? De hecho, ¿por qué debería serlo[362]? Será bastante desmotivador si uno es un científico (simulado) que intenta comprender cómo funciona el mundo. Cualquier cosa puede suceder sin motivo alguno. No es sorprendente que a la visión científica del mundo le disgusten las realidades simuladas, porque socavan esa visión. Los filósofos se las toman más en serio; algunos incluso han intentado utilizarlas como terrenos en los que discutir de ética. Los problemas que generan son peculiares.

Hanson ha sugerido que la posibilidad de hallarse en una realidad simulada podría producir sus propias influencias sobre la forma de actuar[363]. Las experiencias simuladas, independientemente de lo reales que parezcan, tienen una probabilidad muy superior de llegar a un final súbito e impredecible que las experiencias reales típicas. Para Hanson, esto sugiere que «si todo lo demás es igual, uno debe de preocuparse menos por el futuro de la humanidad y de uno mismo y vivir más al día». Estamos acostumbrados a ver en el cine o en el teatro cómo el protagonista está rodeado de otros buenos actores o actrices que deben interactuar con él, pero al alejarse de la estrella, extras y actores con sueldos bajos pueden ocupar las escenas de multitud y las partes sin diálogo a un coste inferior. Del mismo modo, en una realidad simulada, los personajes alejados de tu posición pueden no ser más que personajes falsos de los que no es necesario preocuparse en demasía. Por encima de todo, propone Hanson, si formas parte de la simulación de alguien, ¡sé divertido! ¡Sé famoso! ¡Sé una persona fundamental! ¡De este modo incrementarás las posibilidades de proseguir con tu existencia simulada y otros querrán volver a simularte en el futuro! Si no tienes estas características, puede que te conviertas en uno de esos personajes de serie que pierden su papel mediante unas largas vacaciones sin retorno a Vladivostok.

Si miramos a nuestro alrededor, nos fijamos en la forma en que se comportan las personas y volvemos a leer el consejo de Hanson, nos parecerá fácil concluir que debemos de estar viviendo en una simulación. Sin embargo, todo esto no es demasiado convincente. El comportamiento que debes adoptar depende por completo de la postura moral de los simuladores. Si les gusta que los entretengan, será mejor que seas divertido. Pero si están entregados a una causa noble, puede que tu mejor oportunidad de seguir siendo creado y simulado sea siendo un mártir para una causa buena y justa. Aunque no estamos sugiriendo tomarse en serio estos códigos de conducta como base para vivir la vida, sí que resultan útiles para traer a colación los problemas fundamentales de la filosofía moral y nuestras respuestas. Si las realidades simuladas son comunes y nosotros estamos en una de ellas, sería inquietante si fueran simulaciones del tipo que conocemos. Pero ¿por qué debería ser así? Si siempre hubiéramos utilizado la palabra «simulación» para describir el resultado de un acto excepcional de creación de Dios, estaríamos en una situación muy similar, con la salvedad de que el simulador sería de un tipo distinto.

Estas extraordinarias consecuencias para la vida en realidades simuladas han llevado a considerarlas como serios argumentos contra la existencia de otros mundos. Si la mayor parte de estos mundos son virtuales, pueden mostrar leyes de la física ilusorias, y entramos en el resbaladizo terreno de no saber nada en absoluto porque no existe ningún conocimiento fiable. Se trata del contrapunto al solipsismo, y tiene consecuencias igualmente paralizantes para cualquier pensamiento futuro. Si todas las posibilidades son infinitas y reales, entonces el contenido de la realidad es mucho mayor del que podemos asumir.

Universos en los que nada es original

[…] el bibliotecario dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos. […] Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito.

Jorge Luis Borges[364]

Imaginemos vivir en un universo en el que nada es original. Todo es una imitación. No hay ninguna idea nueva, nunca. No hay novedad ni originalidad. Nada se hace jamás por primera vez, ni nada se hará nunca por última vez. Nada es único. Todo el mundo posee, no solo un doble, sino un número ilimitado de ellos.

Este singular estado de cosas existe si el universo es infinito en extensión espacial y la probabilidad de que la vida se desarrolle no es igual a cero. La razón es la notable diferencia entre el infinito y cualquier número finito, por grande que pueda ser[365].

En un universo de tamaño y extensión material infinitos, cualquier cosa que tenga una posibilidad distinta de cero de ocurrir en algún lugar ocurrirá con una frecuencia infinita[366]. Actualmente, debe haber un número infinito de copias idénticas de nosotros haciendo exactamente lo que estamos haciendo ahora. También hay un número infinito de copias idénticas de cada uno de nosotros haciendo algo distinto de lo que estamos haciendo en este momento. De hecho, habrá un número infinito de copias de cada uno de nosotros haciendo cualquier cosa que fuera posible hacer en este momento con una probabilidad distinta de cero. Esta alarmante situación se conoce como «paradoja de replicación», y la analizó el filósofo alemán Friedrich Nietzsche en su libro La voluntad de poder en 1886, cuando se habían reconocido estas consecuencias de un universo infinito. Nietzsche escribe:

el universo debe atravesar un número calculable de combinaciones en el gran juego de azar que constituye su existencia. […] En el infinito, en algún momento, todas las combinaciones posibles deben haberse convertido en realidad alguna vez; y no solo eso, sino que deben haberse convertido en realidad un número infinito de veces[367].

Las consecuencias de esta paradoja de replicación son múltiples y extrañas. Creemos que la evolución de la vida es posible, con una probabilidad distinta de cero (porque estamos aquí). Por tanto, en un universo infinito debe existir un número infinito de civilizaciones vivas. Entre ellas habrá copias de nosotros mismos de todas las edades posibles. Cuando cada uno de nosotros muera, siempre existirá un número infinito de copias de nosotros mismos en otras partes, con los mismos recuerdos y experiencias de nuestras vidas pasadas, que seguirán viviendo hacia el futuro. Esta sucesión continuará de forma indefinida hacia el futuro y por tanto, en cierto sentido, cada uno de nosotros «vive» eternamente en este escenario paradójico. Y esto suscita aún otra conclusión chocante. Si tomo en consideración todas las posibles historias en las que tengo mi pasado real pero todos los futuros posibles, el número de ellas en las que dejaré de existir en los próximos momentos supera en gran medida el número de aquellas en las que seguiré existiendo. Entonces, ¿por qué sigo existiendo?

Esta paradoja hizo también su entrada en el debate teológico de una forma provocativa. Supongamos que se aplica el mismo razonamiento a la Encarnación. Si la probabilidad de que ocurra es finita, debe de haber ocurrido infinitas veces en otros lugares de un universo infinitamente grande. Este argumento lo utilizó San Agustín en el siglo IV[368] para afirmar que la vida sensible debía ser única en la Tierra, o la crucifixión tendría que haber ocurrido también en un número infinito de otros mundos[369]. Thomas Paine, en la segunda mitad del siglo XVIII, expuso que la existencia de vida en otros lugares era obvia, y por tanto la crucifixión no tuvo lugar (o al menos no pudo haber tenido los efectos que se decía que tenía) porque sería absurdo que se replicase de forma infinita.

Podríamos preguntamos qué sucedería si nos encontrásemos con una de nuestras copias. Uno podría pensar que es como boxear haciendo «sombra» en el espejo, pero no hay motivo para pensar que cualquiera de tus dobles actuaría como tú. Quizá tengáis historias idénticas hasta el momento del encuentro, pero al enfrentarse a una situación nueva las respuestas pueden ser distintas por primera vez, igual que podrían serlo las de dos gemelos. En el futuro, las experiencias y elecciones de ambos serían cada vez más distintas. Y sin embargo, en otro lugar del universo infinito habría una interminable serie de copias de nosotros tomando las mismas decisiones futuras y siendo, en todos los aspectos, idénticos a nosotros. Es como si cualquier posible decisión que hubiésemos podido tomar en cualquier momento hubiese sido, de hecho, tomada. Siempre habrá alguien en algún lugar que viva una vida pasada idéntica a la de uno mismo y que luego tome una de todas las posibles decisiones disponibles sobre mi actuación en el instante siguiente. Y estos siempre son mucho más numerosos que los que siguen optando por las mismas opciones que uno mismo.

Una de las propiedades más curiosas de esta «teoría» es que, en el caso de ser cierta, no puede ser original. Ya ha sido propuesta un número infinito de veces en el pasado. De hecho, en un universo infinito en el que se exploran todas las posibilidades, nada puede ser original.

Para algunos cosmólogos, estas posibilidades son tan inquietantes que las considerarían argumentos válidos para un universo finito[370]. A otros les preocupan las consecuencias éticas de un universo en el que tienen lugar todas las secuencias de eventos posibles, sean cuales sean sus consecuencias. Todas las historias virtuales posibles se representan en realidad. Hay historias en las que el mal siempre vence al bien, y otras en las que incluso se opina que eso es bueno.

En realidad, las leyes de la física nos ofrecen una cierta protección contra algunas de estas alarmantes conclusiones. Aunque el universo en su conjunto pueda ser infinito, solo podemos tener contacto con una parte finita de él, porque la velocidad de la luz es finita. La distancia actual hasta ese horizonte de contacto es de unos 10²⁷ metros. En comparación, el tamaño de la Tierra es de 1,3 × 10⁷ metros, y la distancia a la estrella más próxima es de unos 6 × 10¹⁶ metros. Estamos hablando de distancias enormes, pero palidecen al compararlas con la distancia a la que habría que viajar para tener una posibilidad razonable de encontrarnos con un doble. Para tener una buena posibilidad de que esto ocurra habría que viajar 1010²⁸ metros, y para hallar una copia de la Tierra y todo su contenido estaríamos hablando de 1010³⁰ metros. La primera copia de nuestro universo visible entero no tendría un 50 por ciento de posibilidades de ser hallada hasta que no llegásemos a 1010¹²⁰ metros. La finitud de la velocidad de la luz nos protege de cualquier encuentro con nuestros dobles en un universo infinito. Sin embargo, su propia existencia sigue teniendo un algo perturbador, a pesar de nuestro aislamiento en lo que se refiere a encontrarnos con ellos.

Si ha existido siempre un universo infinito en un estado aproximadamente similar, como en la antigua cosmología del estado estacionario, debe haber también una versión temporal de estas paradojas. Cualquier cosa que tenga una probabilidad finita de ocurrir habrá ocurrido una infinidad de veces en el pasado. En un universo así no puede existir la novedad. Es más: como la probabilidad de que evolucione vida inteligente es finita, esta debe ser infinitamente común y, con el paso del tiempo, debería haber una enorme proliferación de seres vivos en el universo. Deberíamos esperar encontrarnos con ellos de forma habitual. Esta extraña conclusión y la misteriosa ausencia de pruebas de extraterrestres fueron utilizadas como argumento observacional contra las cosmologías de estado estacionario y estáticas por Paul Davies[371] y por Frank Tipler y yo mismo[372]. Por supuesto, todas estas conclusiones sobre universos infinitos, si son ciertas, no pueden ser originales.

Para terminar, un pensamiento aleccionador y atractivo: nos sentimos consternados o escépticos ante la misma idea de la replicación infinita. Nos parece en la misma medida fantástica, ridícula e imposible. Pero estamos rodeados de réplicas que habitualmente suponemos perfectas. El mundo está hecho de ellas. Protones, electrones, quarks, todas esas partículas elementales de la Naturaleza vienen en familias de partículas idénticas. Visto un electrón, vistos todos[373]. Nadie sabe por qué es así. El universo se basa en la replicación, y nos imaginamos que esta replicación será infinita, como parece serlo el universo en expansión. Este es el ajuste más fantástico de todos. La mayor parte de los físicos ni siquiera lo notan, y son pocos los que lo comentan en algún momento. Sugiere que en lo más profundo del corazón del tejido de la realidad se encuentra la replicación.

El universo de Boltzmann

Creo que estamos en una tendencia irreversible hacia una mayor libertad y democracia; pero eso podría cambiar.

Dan Quayle

Las perturbadoras implicaciones de los universos infinitos llevan al límite tanto nuestros métodos científicos como nuestra credulidad. Una forma distinta de determinar la probabilidad de la existencia de observadores en el multiverso es preguntarse por la probabilidad de que un observador efectúe un determinado conjunto de observaciones sobre su universo. Por desgracia, no basta con eso. Si hay una probabilidad finita de que surjan observadores en un universo infinito, deben existir en un número infinito de lugares, pero las cosas que verán tendrán probabilidades distintas en cada caso. Eso nos impide hacer una predicción definida del conjunto de observaciones más probable cuando tenemos infinitas copias de observadores.

Hablar de «observadores» suele suscitar la crítica de que estamos condenados a concebir la vida de una forma demasiado chauvinista. Solo podemos imaginar extraterrestres que se nos parecen, hechos de átomos, con cerebro y cuerpo físico; quizá como computadoras, pero en todo caso simples extrapolaciones de procesadores de información terrestres. Dichas consideraciones están estrechamente vinculadas a las estrategias del programa SETI (siglas inglesas de «búsqueda de inteligencia extraterrestre»[374]).

En el pasado, la búsqueda de actividad inteligente en el universo se ha centrado siempre en la detección de señales de radio o de rastros de actividad tecnológica avanzada. Se suponía que esta última sería desordenada y malgastadora de energía, moviendo planetas e influyendo en estrellas, de modo que sería potencialmente visible. En 1964 el astrónomo ruso Nikolai Kardashev creó incluso una clasificación de las civilizaciones en términos de consumo de energía, en función de si podían manipular planetas, estrellas o galaxias enteras[375]. Yo amplié el concepto hasta un cuarto tipo que pudiera manipular universos enteros de la forma que hemos presentado en este capítulo[376]. Sin embargo, es más probable que una inteligencia avanzada reduzca el tamaño de sus tecnologías. Nuestras propias tecnologías han avanzado sin cesar hacia una mayor miniaturización. El estudio de las tecnologías cuánticas nos ha permitido manipular átomos individuales y construir máquinas que contienen unos pocos átomos y moléculas. Las emocionantes fronteras de la nanotecnología y de la computación cuántica abren la posibilidad de procesar y almacenar cantidades colosales de información en volúmenes muy reducidos. Dados los problemas de degradación del medio ambiente creados por las especies tecnológicamente avanzadas y el agotamiento de los recursos naturales, podemos esperar que las civilizaciones muy avanzadas progresen hacia la miniaturización tecnológica. El estado de avance de una civilización se podría medir mejor por su capacidad para construir a escalas cada vez más pequeñas, no cada vez mayores. En consecuencia, se podrían clasificar las civilizaciones en función de su capacidad para manipular moléculas, átomos, partículas elementales y la estructura del espacio-tiempo[377]. Esto significa que, cuanto más avanzadas sean, menos visibles serán sus actividades tecnológicas, porque utilizarán menos energía y generarán cantidades cada vez más reducidas de calor residual. Incluso sus sondas espaciales podrían no ser mayores que grupos de átomos o moléculas. Ni siquiera las notaríamos.

Los cosmólogos han contemplado la posibilidad de formas de «inteligencia» aún más extraordinarias en el universo. Como hemos visto en el capítulo 2, en 1895, mucho antes de la aparición de la idea de un universo en expansión, el gran físico austríaco Ludwig Boltzmann empezó a batallar con la cuestión de por qué hallamos que el desorden se incrementa con el paso del tiempo (lo que llamamos segunda ley de la termodinámica o «flecha del tiempo»), mientras que las leyes del movimiento de Newton siempre permiten que tengan lugar también hacia atrás las secuencias de eventos observados[378].

Reconocemos que, desde luego, hay soluciones de las leyes de la física que describen copas de vino cayendo de la mesa y rompiéndose contra el suelo en mil fragmentos, y sus homólogos en los que los fragmentos se unen para crear una copa de vino intacta. Sin embargo, las condiciones iniciales necesarias para que estas últimas soluciones se hagan realidad son tan improbables que nunca las observamos. Las secuencias inversas en las que el desorden se convierte en orden exigen condiciones iniciales muy bien ajustadas, de forma que todos los fragmentos tengan el tamaño justo y se muevan en la dirección correcta para unirse simultáneamente y así obtener una copa entera. Sería como tirar 10 000 piezas de un puzle y encontrarse con que el puzle se ha montado correctamente al llegar las piezas al suelo.

Boltzmann se preguntaba si distintas partes del universo podían haber surgido en, o evolucionado hacia, estados con distintos grados de improbabilidad termodinámica. El estado más probable tiene la misma temperatura en todas partes; cualquier desviación espontánea de esta uniformidad es menos probable. Boltzmann imaginó que, en promedio, el universo estaba en equilibrio térmico. Pero para que pueda haber vida de cualquier tipo, debe haber fluctuaciones en las que las condiciones se desvían del equilibrio durante períodos de tiempo. En algunas de estas fluctuaciones se observará un incremento del orden con el tiempo, mientras que en otras el orden tenderá a reducirse, reflejando el grado de improbabilidad del estado inicial requerido cuando la fluctuación tuvo lugar por primera vez. Boltzmann y su alumno Ernst Zermelo (que más tarde se haría famoso como matemático puro) sostenían que debemos de estar viviendo en una de las fluctuaciones de larga duración en las que el orden tiende a reducirse con el paso del tiempo.

Boltzmann ofrecía dos explicaciones posibles para la tendencia al aumento del desorden. En una de ellas, el mundo se creó en un estado muy ordenado, de modo que los hechos más probables siempre tendían hacia estados más desordenados (las copas de vino se ven haciéndose añicos). En la otra, el universo contiene diferentes regiones que empezaron en diferentes estados de orden y desorden y que muestran distintos comportamientos subsiguientes; algunas se hacen más ordenadas y otras más caóticas, pero solo puede existir vida en una de las regiones en las que el desorden crece a partir de un principio ordenado. Boltzmann se imaginaba un interminable conjunto de mundos individuales, cada uno de ellos formado como una rara fluctuación desde el equilibrio, separados por enormes distancias —más de 10¹⁰⁰ veces la distancia a una estrella cercana como Sirius—. Boltzmann evitaba mostrar preferencia alguna por uno de los dos escenarios, e incluso dio a su antiguo ayudante de laboratorio (el Dr. Schuetz) crédito por la idea del segundo[379]. Como vimos en el capítulo 2, la idea había sido, de hecho, publicada veinte años antes en diversas ocasiones[380] por el ingeniero y físico inglés Samuel Tolver Preston, que fue a Alemania para realizar con Boltzmann su doctorado, que finalizó en 1894. Me pregunto si el escurridizo «Dr. Schuetz» era en realidad Samuel Preston.

El segundo escenario de fluctuación antrópica atrajo diversos comentarios interesantes. Al influyente matemático y físico francés Henri Poincaré (1854-1912) le gustaba porque ofrecía una oportunidad para que la humanidad esquivase la inevitable muerte térmica del universo en un estado de máxima entropía por el procedimiento de habitar una fluctuación atípica en la que el desorden final no era inevitable. El biólogo británico J. B. S. Haldane pensó que la extraordinaria improbabilidad del tipo correcto de fluctuación respaldaba la idea de que la vida en la Tierra era única; porque, en el caso de que hubiera formas de vida similares en las proximidades, nos veríamos obligados a explicar por qué había surgido una fluctuación del equilibrio mayor —y, por tanto, más improbable— de lo necesario para hacer aparecer la vida en la Tierra. Si vamos un paso más allá, la inquietud de Haldane es, en realidad, que solo necesitamos una única fluctuación capaz de sostener la vida (fluctuación en la que el desorden aumenta) para que haya observadores. No hace falta que sea más grande que el sistema solar. Esto es mucho menor —y, por tanto, más probable— que las escalas cósmicas en las que observamos la validez de la segunda ley de la termodinámica[381]. En el escenario de fluctuación antrópica, es muy improbable que todo el universo visible muestre el mismo incremento de desorden que vemos en la Tierra. En la moderna cosmología sobreviven dos restos de este antiguo argumento termodinámico. El primero es el argumento de Roger Penrose que dice que el universo se encuentra actualmente en un estado extremadamente ordenado y, por consiguiente, debe haber comenzado hace 14 000 millones de años en un estado aún más ajustado y ordenado[382]. Este argumento[383] no ha convencido demasiado a los cosmólogos, porque la medida elegida para medir el desorden (o «entropía») del universo es únicamente una medida de la edad del universo, y cualquier universo que sea lo bastante viejo como para que se hayan formado estrellas y carbono debe tener una entropía muy alta. Lo que es aún más significativo, la inflación es una forma de generar orden local barriendo el desorden más allá de nuestro horizonte visible, allá donde no podemos verlo. No sabemos si el universo en su conjunto se halla en un estado ordenado, de baja entropía; solo sabemos cómo es la parte visible, de modo que no podemos llegar a la conclusión de que el estado inicial fuera altamente ordenado, o de que el universo en su conjunto se encuentra actualmente en un estado muy improbable.

Los argumentos de Boltzmann han vuelto a estar últimamente de actualidad en la cosmología porque su argumento de fluctuación antrópica implica que, si hay fluctuaciones desde el equilibrio lo bastante grandes e improbables como para dar lugar a civilizaciones y a mentes como las nuestras, el universo debe de estar repleto de mentes menores, menos ordenadas, incorpóreas y efímeras. En este escenario, estas mentes surgen con una probabilidad menor que la nuestra, y deben surgir de forma aleatoria con una frecuencia infinita en un universo infinito.

Se ha dado en denominar a estas mentes «cerebros de Boltzmann». La paradoja que dichas entidades nos crean es que parece más probable que un cerebro de Boltzmann surja aleatoriamente con falsos recuerdos de una vida coherente que el universo que nos rodea contenga miles de millones de seres como nosotros, con cerebros autoconscientes y recuerdos de complejas experiencias reales[384]. Sin embargo, en este capítulo hemos visto que, aunque el universo pueda ser infinito, e incluso en cierto sentido aleatoriamente infinito, hay más de lo que parece. Hay leyes que gobiernan cómo cambian las cosas. Hay procesos físicos que impulsan la expansión tan rápido que no vemos más que una parte pequeña y algo peculiar de un multiverso posiblemente infinito. El mensaje claro de estos eventos, por especulativos que sean, es que el hecho de nuestra propia existencia y la de otras mentes conscientes, por extrañas que sean, es un factor que debemos tener en cuenta cuando consideramos cómo puede ser el universo y cómo podemos comprobar nuestras teorías. Los observadores son tan importantes para las teorías del universo como lo son para el propio universo.

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Universos marginales

Teorías, teorías, miles y miles de ellas, lanzadas sobre mí como hojas barridas por el viento, como el contenido de una colosal fábrica de papel a merced de la tormenta, como nubes de polvo ante el avance huracanado de la mente. Jadeando en este vasto torbellino de aridez, casi olvidé que cada mota de él contenía algunas esporas de verdad orgánica, generalmente agostadas y muertas pero algunas veces vivas, henchidas, significativas.

Olaf Stapledon[385]

Universos envueltos sobre sí mismos

Reading es un lugar curioso. Incluso sus más férreos defensores tienden a hablar de él en relación con su proximidad a otros lugares. «Solo está a 25 minutos en tren del centro de Londres», decía con entusiasmo el jefe de turno. «¡La lanzadera a Heathrow solo tarda 45 minutos!», decía la camarera de la cafetería del centro comercial.

Revista de British Airways[386]

Si los universos pueden aparecer «de la nada» sin violar las leyes de la física, quizá la creación del universo pueda describirse utilizando esas mismas reglas. Tradicionalmente, los cosmólogos que creían que el universo tenía un principio se habían sentido satisfechos con considerarlo como un lugar y tiempo en el que las leyes fallaban. Esas leyes empezaron a existir al mismo tiempo que el espacio, el tiempo y el universo físico. Toda nuestra charla sobre «otros» universos y sobre el multiverso cuestiona este punto de vista. Cada vez más, vemos nuestro universo como un resultado de las leyes de la Naturaleza, quizá uno entre muchos en un multiverso: un pequeño acontecimiento local en una historia eterna. Aunque esto degrada el estatus del inmenso universo que vemos a nuestro alrededor, eleva el de las leyes de la Naturaleza. Al parecer son capaces de controlar e intervenir en más universos, aparte del que nosotros podemos observar. Durante todo el siglo XX, los cosmólogos se acostumbraron a la idea de estudiar los distintos tipos de universo que surgían de las ecuaciones de Einstein, pero esperaban que algún principio o estado inicial especial seleccionase aquel que mejor describía el universo real. Ahora, inesperadamente, nos encontramos con que puede haber sitio para muchos de estos universos posibles, quizá todos ellos, en algún lugar del multiverso.

¿Qué clase de universo sería más probable que se crease de la nada? Todos los universos que obedecen las ecuaciones de Einstein parecen tener cero energía y cero carga eléctrica. Esas son dos de las tres magnitudes más importantes que se conservan en todos los procesos físicos. La energía y el cambio pueden trasladarse y redistribuirse, pero al totalizar cada uno de ellos, teniendo en cuenta positivos y negativos, la suma total siempre debe ser la misma. Las cosas son algo distintas en lo que respecta a la tercera magnitud importante que se conserva, el momento angular. Se trata de una medida de la rotación, y ya hemos visto que las ecuaciones de Einstein no exigen que sea cero del mismo modo que con la energía y la carga eléctrica. Gödel halló que podía haber universos en rotación, pero aún no hemos hallado pruebas de una rotación global del universo. Ni tampoco esperamos hacerlo porque, en caso de inflación, esta reduciría cualquier rotación preexistente a niveles imposibles de observar[387].

En 1973, el físico de partículas norteamericano Edward Tryon[388] intentó efectuar una especulación de este tipo (sobre la que Pascual Jordan y George Gamow habían reflexionado antes[389]). Sugirió que todo el universo podía ser una fluctuación virtual del vacío cuántico, gobernado por el Principio de incertidumbre de Heisenberg, que limita nuestro conocimiento simultáneo de la posición y del momento, o del instante temporal y la energía, de cualquier objeto de la Naturaleza. Dentro de esta imagen pensó que el universo podía ser «simplemente una de esas cosas que suceden de vez en cuando». La forma energía-tiempo del principio de incertidumbre exige que el producto de la duración de una fluctuación y de su energía sea mayor que la constante cuántica de Planck (Δt × ΔE > h)[390]. Esto sugiere que una fluctuación de energía cero (como nuestro universo) podría tener una duración infinita. De hecho, la duración más probable es de 10⁻⁴³ segundos. Es necesario que la inflación actúe en estas minúsculas y fugaces fluctuaciones para que se hagan astronómicamente grandes y viejas. Tryon no podía explicar por qué nuestro universo había vivido tanto tiempo, y aún faltaban ocho años para que se descubriera la inflación. Lo único que podía sugerir para conciliar esta imagen con la rareza de las fluctuaciones del vacío de gran tamaño y larga vida era una simple explicación antrópica para la excepcional fluctuación, porque es una condición necesaria para los observadores:

La lógica de la situación, sin embargo, dicta que los observadores siempre se hallarán en universos capaces de generar vida, y dichos universos son imponentemente grandes. No podríamos haber visto este universo si su tiempo de expansión-contracción hubiese sido menor de los 10¹⁰ años que el Homo sapiens necesita para evolucionar.

Si se pudiese hacer que funcionara una versión más sofisticada de esta idea, deberíamos pensar acerca de las propiedades más probables de un universo creado. Supongamos que se tratase de un universo finito. Hay muchos universos finitos, con todos los tamaños posibles, y hemos visto por qué deberíamos residir en uno grande, aunque podría haber empezado muy pequeño y sufrido inflación. La otra pregunta que debemos hacernos sobre cualquier universo que apareciese así es: ¿cuál sería su topología?

Hemos visto que las ecuaciones de Einstein generan universos con espacios que pueden ser curvados o planos. La distribución de materia dentro del universo dicta la forma local del espacio. Pero esta información no da todos los datos sobre la forma general del espacio. Las ecuaciones de Einstein dejan indeterminada una propiedad global, cuya forma se debe suponer simple (o incluso complicada). Esa propiedad se denomina la «topología» del universo, y su importancia la reconoció inmediatamente Alexander Friedmann en 1922, cuando descubrió los primeros universos en expansión con espacios positiva y negativamente curvados.

La topología es distinta de la geometría. En el capítulo 2 nos tropezamos con la idea de geometrías no euclídeas en superficies curvadas. Vamos a llevar este concepto un poco más allá. Para hallar la curvatura en una superficie curvada marcamos tres puntos distintos, A, B y C, y los unimos —A con B, B con C, C con A— por los caminos más cortos posibles sobre la superficie. En una superficie plana, esta operación crea un triángulo cuyos ángulos interiores suman 180 grados. Hazlo sobre una hoja de papel. Enrolle luego el papel en forma de cilindro con el triángulo en el exterior. Si se examina el triángulo sobre el cilindro se verá que sus lados siguen siendo líneas rectas y que sus tres ángulos interiores siguen sumando 180 grados.

FIGURA 11.1. Un universo bidimensional de espacio con la topología de la superficie de una rosquilla.

El cilindro no es una superficie geométrica curvada, lo cual es bastante sorprendente. Lo que lo distingue de la hoja plana es su topología general. El efecto de cambiar la topología de esta forma puede ser espectacular. En el caso del universo, podría tener una geometría euclídea plana que se extendiese sin límites en todas direcciones: su volumen sería infinito. Pero si cada una de las tres direcciones se enrolla como un cilindro para construir una rosquilla tridimensional, el espacio será plano en todas partes pero el volumen de espacio será ahora finito (Figura 11.1). Por esto es por lo que Friedmann se cuidó mucho de decir que los universos con geometría plana o de curvatura negativa eran infinitos mientras que los de curvatura positiva eran finitos en volumen. Puso el ejemplo del cilindro para mostrar que bastaba con enrollar el espacio en cada dirección para crear un universo de volumen finito aunque el espacio sea plano o con curvatura negativa. Friedmann estaba familiarizado con este tipo de sutilezas matemáticas, pero la mayoría de astrónomos de su época se la hubiesen perdido. Aunque la teoría de Einstein tiene la hermosa propiedad de que la distribución de materia y energía en el universo determina la geometría de su espacio y el ritmo de paso del tiempo localmente en todas partes, no fija la topología del espacio[391].

Si nuestro universo tuviera una de esas topologías «enrolladas», y hay muchas otras variedades aparte de la rosquilla simple, las medidas de la curvatura y del ritmo de expansión podrían hacer que pareciese «abierto», infinito y en eterna expansión, cuando en realidad sería finito. Esta posibilidad fue examinada por diversos cosmólogos en la década de 1970. En 1971, George Ellis, de la Universidad de Cambridge, investigó el catálogo de posibles topologías[392] que el universo podía poseer y halló que algunas de ellas crearían extraños conflictos con algunos aspectos de la física —por ejemplo, en algunas, en las que se retorcía el espacio antes de «pegar» juntos los lados opuestos, una partícula elemental «diestra» podría efectuar un viaje y regresar como partícula «zurda», pero muchas otras evitaban este tipo de problemas[393].

En 1974, dos científicos soviéticos, Dimitri Sokolov y Víctor Shvartsman, se centraron en las consecuencias observacionales para los astrónomos de vivir en uno de estos universos «enrollados»[394]. Empezaron a pensar en las consecuencias del enrollado en las imágenes de galaxias brillantes (Figura 11.2). Es como si viviésemos en la galería de los espejos. En cada dirección vemos múltiples imágenes que parecen hacerse cada vez más tenues porque la luz ha recorrido cada vez más circuitos del universo finito antes de llegar a nosotros. Si uno está en una sala con espejos en las paredes se pueden ver innumerables imágenes reflejadas de uno mismo en todas las direcciones, cada una más pequeña que la anterior hasta perderse en la distancia.

La forma más simple de comprobar si estamos en un universo enrollado es elegir un cúmulo brillante de galaxias —uno de los preferidos es el Cúmulo de Coma, que contiene más de 1000 galaxias y se encuentra a 321 millones de años luz de distancia— y buscar copias en el cielo. No serán copias idénticas, porque las imágenes representarán el cúmulo en diversos momentos de su vida, y la luz habrá seguido trayectorias distintas hasta llegar a nosotros. De todos modos, si hay reflejo, la primera copia debería ser evidente.

FIGURA 11.2. Una topología cilíndrica creada enrollando un plano. Un observador situado en el universo cilíndrico recibe fotones que han viajado durante mucho tiempo sin venir de tan lejos como en el universo plano, y han circunnavegado el espacio muchas veces.

Con estas consideraciones se pudo establecer un límite inferior al tamaño del universo, si es que utilizaba una topología enrollada para crear la ilusión de ser infinitamente grande. El análisis de Sokolov y Shvartsman, y un posterior segundo examen por parte de Richard Gott en 1980[395], halló un límite inferior de entre 400 y 600 millones de pársecs[396] para el tamaño de todo el universo. En aquel momento aún no se había descubierto el universo inflacionario, y el punto de vista predominante era que había un único «universo» que podía ser finito o infinito.

En 1984, en Moscú, Yakob Zeldovich y Andrei Starobinsky volvieron a la cuestión de la creación de universos de la «nada» —o, al menos, del vacío cuántico— si tenían diferentes topologías enrolladas posibles[397]. En aquel momento se pensaba que solo podían crearse de esa forma universos finitos[398], así que era interesante descubrir si las topologías peculiares eran más probables que la estándar. Hallaron que un universo plano simple con una topología enrollada podía aparecer como fluctuación cuántica mientras las distancias de enrollado en las tres direcciones fuesen aproximadamente las mismas. Si eran de un tamaño muy distinto en cada dirección, el universo debía surgir de una singularidad de densidad infinita.

Únicamente a partir de las ecuaciones de Einstein no hay forma de decidir cuál debería ser la topología del universo. Tradicionalmente, los cosmólogos han adoptado las topologías más simples posibles, pero se podría apuntar que las topologías exóticas enrolladas son mucho más numerosas que las simples, así que los universos enrollados podrían ser más probables si estuviésemos sacando universos de una chistera de forma aleatoria. Otros sostienen que los universos finitos son más naturales y esquivan las consecuencias alarmantes, como las paradojas de replicación, además de permitir que la teoría cuántica funcione de forma más natural. Eso significa que se deben tener en cuenta todos los universos finitos, no solo lo más simples, de topología esférica, que Friedmann examinó por primera vez. Los opuestos a los universos enrollados son escépticos. ¿Por qué debería estar la escala de identificación del espacio en un intervalo interesante? Parece una coincidencia extraordinaria que solo fuese observable hoy. Esta es una buena objeción en el caso de que el universo tenga curvatura cero y el espacio sea exactamente euclídeo. No hay entonces motivo que explique por qué la escala de enrollado debe estar en las proximidades de la escala de nuestro horizonte visible. Podría ser cualquiera. Sin embargo, si el universo tiene curvatura negativa, su radio de curvatura es muy próximo al tamaño del universo visible, y la escala de enrollado podría estar estrechamente relacionada con él, lo cual no sería en absoluto una coincidencia.

Esta cuestión topológica ha resucitado en los últimos años a raíz de que los astrónomos están intentando dar explicación a cada uno de los detalles de la radiación de fondo de microondas. Al principio parecía haber un ligero déficit en las variaciones de temperatura en separaciones de unos 10 grados de arco en el cielo. Esto se podía explicar en un universo enrollado porque las grandes ondas de variación de temperatura no se adaptan con facilidad a un universo finito «pequeño», y las fluctuaciones de temperatura disminuirían en las proximidades de la escala de enrollado[399]. Sin embargo, recientemente ha habido pruebas de que estos déficits identificados podrían ser estadísticamente no significativos. Sin duda se hablará más de esto en los próximos años, cuando el satélite Planck empiece a enviar datos sobre su exploración del cielo en 2011.

Universos cuánticos

El número que ha marcado es imaginario. Gire su teléfono noventa grados y vuelva a marcar.

Mensaje de contestador «imaginario»

Uno de los mayores desafíos de la física moderna ha sido la unión de la teoría de la gravedad de Einstein y la teoría cuántica de la materia y la luz. Tradicionalmente, la teoría cuántica domina el mundo de pequeña escala de los átomos y sus componentes, donde la gravedad es tan débil que no se percibe. La gravitación gobierna las estructuras más grandes del universo actual. Pero, si retrocedemos en el tiempo hacia el aparente inicio de la expansión del universo, nos encontramos con un momento en que sabemos que la gravedad y la teoría cuántica deben combinarse para formar un nuevo entorno en el que las incertidumbres de la realidad cuántica invaden el propio tejido del espacio y el tiempo. Parece sorprendente, pero las constantes de la Naturaleza definen con total precisión el momento en que esto debe suceder.

La lección que podemos aprender de la teoría cuántica es que todas las partículas tienen un aspecto cuántico ondulatorio. Las longitudes de onda de sus efectos cuánticos son inversamente proporcionales a sus masas. Cuando la longitud de onda cuántica supera el tamaño físico de una partícula, se comporta de un modo ondulatorio intrínsecamente cuántico. En la situación contraria, como es el caso de las personas como nosotros mismos cuando andamos por la calle, el aspecto ondulatorio cuántico es insignificante. Si seguimos la masa de la parte del universo contenida dentro de una esfera cuyo radio es la velocidad de la luz multiplicada por la edad del universo, podemos preguntarnos cuándo la longitud de onda cuántica de esa masa supera el diámetro de la bola. En esa situación, toda la región del universo con conexión causal se comportará como una onda cuántica, y se espera que las ecuaciones del universo de Einstein no funcionen. Este tiempo crucial, que es muy reducido, es igual a tQ = 10⁻⁴³ segundos. En ese tiempo, las señales lumínicas solo habrían podido recorrer alrededor de 10⁻³³ centímetros.

Este mínimo latido de tiempo es realmente fundamental. Es la unidad de tiempo natural que definen las leyes de la física, sin sesgo antropomórfico alguno. Lo definen las constantes de la Naturaleza únicamente a partir de las cualidades cuánticas, relativistas y gravitatorias del universo[400]. Si parece tan pequeño es porque lo medimos en unidades «humanas» —segundos—, que caracterizan instantes discernibles de nuestra experiencia. Decimos que el universo tiene una edad de 14 000 millones de años, lo que equivale a unos 10⁶⁰ de estos latidos cuánticos. En este sentido, el universo es muy viejo. Un universo joven tendría una edad de solo unos pocos de estos latidos cuánticos.

Decimos que, cuando el universo tiene una edad de un latido, el tamaño de la esfera que las señales de luz han podido recorrer es de unos 10⁻³³ centímetros. Parece un tamaño inimaginablemente pequeño, pero hay una buena forma de hacerse una idea. Tomemos una hoja de papel A4 e imaginemos que la partimos por la mitad, una y otra vez. Después de repetir el proceso solo 30 veces, el tamaño de la hoja será el de un átomo individual. Si se repite 47 veces, el tamaño será el de un protón. Con 114 veces, la hoja medirá alrededor de 10⁻³³ centímetros de ancho. Bastan 114 mitades para llevarnos de una hoja de papel A4 a la longitud más pequeña a la que el concepto de distancia aún tiene sentido físico. En la otra dirección, basta con duplicar el tamaño de la hoja de papel 90 veces para alcanzar la escala de todo el universo observable actualmente, unos 14 000 millones de años luz. Así que, en realidad, estas distancias inimaginables, tanto por grandes como por pequeñas, no son tan fieras como las pintan.

Observamos que no se espera que la inflación del universo dé comienzo hasta que no hayan pasado alrededor de 100 millones de latidos cuánticos, en t = 10⁻³⁵ segundos, con lo que los problemas de la gravedad cuántica no afectan a esos eventos. Sin embargo, si queremos investigar cómo era el universo antes del inicio de la inflación y preguntarnos si tuvo un principio en el tiempo, tenemos que enfrentarnos al problema de la gravedad cuántica.

Hemos visto que los viejos estudios matemáticos de las ecuaciones de Einstein de los que fueron pioneros Roger Penrose y Stephen Hawking, a mediados de la década de 1960, indicaban con todo detalle las condiciones exactas bajo las que el universo experimentó un principio en el pasado. Por desgracia, las hipótesis a partir de las que se llega a esta conclusión ya no son válidas cuando extrapolamos a la época de la gravedad cuántica. Las ecuaciones de Einstein deberán modificarse, y puede que la gravedad ya no sea atractiva. Eso no significa que no hubiese un principio si hubo inflación, pero ya no podemos deducir que ese principio debía haber existido. Nuestros teoremas ya no pueden salir en nuestra ayuda. De hecho, el tipo de materia necesaria para que tenga lugar la inflación y, como veremos en el próximo capítulo, para explicar la expansión del universo que observamos actualmente debe violar las hipótesis necesarias para demostrar que hubo un principio en el tiempo.

También hemos visto que el universo inflacionario eterno introduce una perspectiva completamente nueva en la cuestión del principio del universo en su conjunto. Cada región, como la que denominamos nuestro universo visible, tiene un principio en esta teoría, pero el proceso global de autorreproducción que produce incontables universos en inflación dentro del multiverso infinito no necesita tener un principio. Puede haber existido siempre, y existirá siempre en el futuro si creemos en las expectativas de esta teoría.

FIGURA 11.3. John A. Wheeler (1911-2008).

No hay una formulación consensuada para una cosmología cuántica. En muchos sentidos, la idea en sí es problemática, porque estamos acostumbrados a utilizar la mecánica cuántica para predecir lo que verá un observador cuando se efectúe una medida. Por ejemplo, la medida podría ser determinar el número de electrones que surgen de una desintegración radiactiva en un intervalo de energías determinado. Antes de efectuar la medida, todo consiste en una onda de diferentes posibilidades; después de la medida se registra un resultado definido. Lo único que podemos hacer es predecir la probabilidad de cualquier posible resultado medido. Sin embargo, cuando hablamos del universo, no hay observadores externos para efectuar medidas, y la filosofía entera de la mecánica cuántica se modifica. Debemos predecir correlaciones entre diferentes cosas. Por ejemplo, si observamos que el ritmo de expansión del universo adopta un determinado valor hoy, ¿cuál es la probabilidad de que midamos también que la agrupación de galaxias se extienda hasta una escala de distancia concreta? Sin embargo, en la práctica estamos muy lejos de poder deducir ninguna de esas probabilidades.

FIGURA 11.4. Bryce y Cecile DeWitt paseando en los Alpes franceses en 1963.

Muchos intentos de estudiar la mecánica cuántica de los universos emplean una ecuación especial hallada por John A. Wheeler y Bryce DeWitt en 1967, denominada «ecuación de Wheeler-DeWitt[401]» (DeWitt siempre la describía como la ecuación de Einstein-Schrödinger y la atribuía a Wheeler, mientras que Wheeler insistía en llamarla ecuación de DeWitt. Finalmente, en 1988 llegaron al acuerdo de llamarla ecuación de Wheeler-DeWitt).

La ecuación de Wheeler-DeWitt hace un primer intento de combinar las ecuaciones de la relatividad general de Einstein con la ecuación de Schrödinger que describe cómo cambia la función de onda cuántica con el espacio y el tiempo. Sus soluciones dan una función de onda para el universo. Si esta ecuación pudiera resolverse nos diría la probabilidad de que un universo evolucionase de un estado a otro. Para encontrar soluciones así es necesario especificar unas condiciones iniciales para la función de onda del universo, y no es obvio cuáles deben ser. Se han llevado a cabo algunas exploraciones de este dilema, que ilustran algunas de las peculiares consecuencias de un universo cuántico.

El enfoque de James Hartle y Stephen Hawking era muy radical[402]. Hawking había trazado la idea general en una charla en la Academia Pontificia del Vaticano en 1982[403]. Parece que en este caso se producía una «resonancia» especial con el interés particular del Vaticano por el «principio» del universo, y Georges Lemaître, el arquitecto de la idea del universo del big bang, fue presidente de la Academia Pontificia entre 1960 y 1966. Hartle y Hawking utilizaron una elegante formulación de la mecánica cuántica introducida por Richard Feynman para calcular la probabilidad de que el universo se encontrase en un estado específico. Para calcular la probabilidad de que el universo evolucione del estado A al estado B se tienen en cuenta las contribuciones de todas las posibles trayectorias a través del espacio y el tiempo que la evolución pueda tomar para ir de A a B. En mecánica cuántica, el universo tiene una cierta probabilidad para tomar cualquiera de ellas, pero en la situación en la que el universo se hace cada vez más grande y más viejo y los efectos cuánticos son cada vez menos importantes, una de estas trayectorias es dominante y las otras se cancelan entre sí como pares de ondas en las que las crestas y los valles se superpusiesen. Esta evolución predominante se denomina «trayectoria clásica» y corresponde a lo que Einstein, o incluso Newton, habría predicho sin incluir la mecánica cuántica (Figura 11.5).

FIGURA 11.5. Trayectorias evolutivas entre dos estados del universo, A y B. Las leyes de Newton dictan que se sigue la «trayectoria clásica» única. La mecánica cuántica solo nos da la probabilidad de que haya una transición de A a B, que es una media ponderada sobre todas las posibles trayectorias entre A y B, algunas de las cuales se muestran aquí.

Generalmente, cuando se efectuaban estos cálculos, las posibles rutas para la evolución de A a B solo incluían las trayectorias a través del espacio y el tiempo, denominadas «de Lorentz». Se trata de las historias ordinarias que las partículas trazan si se mueven a la velocidad de la luz o más lento. Cuando vas al trabajo andando, o en bicicleta, sigues una trayectoria de Lorentz a través del espacio y el tiempo. Pero Hartle y Hawking querían incluir otro conjunto de trayectorias, denominadas «euclídeas», en las que el tiempo se convertía en una cuarta dimensión del espacio. Esto puede parecer extraño, pero los físicos habían utilizado el truco de convertir el tiempo en espacio cuando empezaron a efectuar estos cálculos porque los facilitaba en gran medida. Al final se trataba de cambiar de nuevo una de las dimensiones espaciales por tiempo. No era más que un método práctico, como utilizar coordenadas distintas para trazar un gráfico. Pero Hartle y Hawking no pretendían considerar esto únicamente como un método práctico para hacer los cálculos más sencillos: proponían un estado inicial en el que el tiempo se había convertido en otra dimensión del espacio.

Esto suena bastante raro, pero quizá podamos arreglárnoslas sin el tiempo. Toda la información que se necesita para etiquetar diferentes estados del universo y distinguir el futuro del pasado se puede obtener sin siquiera mencionar el «tiempo». Incluso actualmente percibimos algo similar. Si utilizásemos la temperatura de la radiación de fondo como reloj, la disminución de la temperatura se podría utilizar para distinguir el futuro del pasado. En el universo cuántico de Hartle y Hawking, la evolución del universo de un estado a otro está dominada por las trayectorias euclídeas cuando el universo es muy caliente y pequeño, pero son las de Lorentz las que dominan cuando es grande y frío.

Todo esto tiene dos consecuencias sorprendentes. El tiempo no es fundamental en esta teoría. Es una cualidad que surge cuando el universo se hace lo bastante grande como para que los característicos efectos cuánticos dejen de ser significativos: el tiempo es algo que solo aparece de forma concreta en el limitador entorno no cuántico. Si efectuamos el seguimiento del universo de Hartle-Hawking hacia atrás hasta tamaños muy pequeños, las trayectorias cuánticas euclídeas pasan a dominar. El concepto de tiempo desaparece y el universo se aproxima cada vez más a un espacio de cuatro dimensiones. No hay un principio temporal del universo, porque el tiempo desaparece.

Este enfoque se suele describir diciendo que el tiempo se hace «imaginario», porque la transformación que convierte el tiempo en otra dimensión espacial corresponde a multiplicarla por un número imaginario, la raíz cuadrada de menos uno. Si no eres matemático, esto puede sonar más bien exótico, pero tiene una explicación simple y muy geométrica: corresponde a girar el eje temporal de nuestro gráfico 90 grados, de forma que se convierta en un eje espacial. Si miramos nuestro diagrama simple espacio-tiempo con los rayos de luz viniendo hacia nosotros en líneas rectas desde el pasado podremos ver el efecto que tendrá en el pasado el paso al tiempo imaginario. El eje vertical del tiempo gira para hacerse horizontal como el espacio, y el pasado se convierte en una superficie suave redondeada como el fondo de una botella (Figura 11.6).

FIGURA 11.6. En la propuesta «sin límite» de James Hartle y Stephen Hawking para un estado cosmológico inicial, el tiempo (o lo que llaman «tiempo imaginario») cuando el universo es pequeño. El eje temporal de arriba abajo gira horizontalmente en la figura para crear un límite suave y redondeado, y el tiempo no tiene principio. La evolución espacio-temporal del universo primigenio parece un volante de bádminton.

Esta es la situación que Hartle y Hawking llamaron estado «sin límites» para el origen del universo, y fue la cuestión central del best seller de Hawking Historia del tiempo, publicado en 1988. El principio del universo quedaba caracterizado como un evento que no desempeñaba el papel de un límite temporal. El universo tenía un principio, pero no era un big bang de una singularidad de densidad y temperatura infinitas en la que el espacio y el tiempo quedaban destruidos. Su principio es suave y poco interesante, algo parecido a pasar andando junto al Polo Norte en la superficie de la Tierra[404]. De hecho, la condición de no límite es una propuesta para el estado del universo si aparece de la nada[405] en un evento cuántico. La historia de este universo es que hace mucho, mucho tiempo no existía el tiempo.

Esta fórmula no está exenta de problemas, y no es la única posibilidad de estado cuántico inicial del universo. Alex Vilenkin propuso otro estado inicial con previsiones muy distintas sobre el tipo de universo más probable para aparecer de la nada[406]. La condición inicial de Vilenkin acababa pareciendo más razonable porque favorecía la aparición de universos muy pequeños y con temperatura y densidad muy altas, algo parecido al universo caliente que se había convertido en la imagen estándar del universo joven. Por otra parte, se halló que la formulación de Hartle-Hawking exigía que el universo más probable fuese infinitamente grande y vacío[407].

Un universo autocreado

La única novedad en el mundo es la historia que no conoces.

Harry S. Truman

La idea de un universo sin un principio caliente con una singularidad porque la noción de tiempo se desvanece al examinar el pasado cada vez más de cerca, también se puede poner de manifiesto sin recurrir a sutilezas como la mecánica cuántica y el tiempo imaginario. Una posibilidad simple, que yo mismo sugerí en 1986, es que podría haber un universo con un pasado pero sin principio si se exigía que todas las trayectorias a través del tiempo y el espacio fuesen bucles cerrados muy grandes[408].

Las ecuaciones de Einstein permiten la existencia de bucles cerrados que no impiden el viaje en el tiempo, como aprendimos del universo sin expansión de Gödel. Aunque no hubiese expansión, imaginemos un universo en expansión en el que todas las historias de partículas y rayos de luz son bucles cerrados con una duración total enorme (más de 100 000 millones de años). Aún no habríamos notado nada raro en este universo, pero al ahondar en el pasado acabaríamos simplemente llegando al futuro. Un universo así no tiene un principio en el tiempo. Simplemente «es», aunque, parafraseando a Bill Clinton, sí que es necesario aclarar lo que significa «es».

Esta forma de evitar el origen del tiempo la desarrollaron posteriormente con mayor detalle Richard Gott y Li-Xin Li en la Universidad de Princeton[409]. Lo que hicieron fue modificar la teoría del universo inflacionario eterno para obtener un ejemplo de un universo del que se pudiese decir que se creó a sí mismo.

En el universo inflacionario eterno se producen continuamente nuevos universos «bebé» a partir de un universo progenitor. Si estamos en uno de los universos de esta serie, podríamos mirar hacia atrás y localizar nuestro universo «madre», y el universo madre de este, etc. Ya hemos visto que es posible —hay quien diría que es incluso lo más probable— que este seguimiento hacia atrás no termine nunca y que no exista un principio del proceso de creación de universos ni del multiverso que lo define. Pero la nueva posibilidad que sugerían Gott y Li era que, en el pasado, una de las ramas se había doblado sobre sí misma creando un bucle temporal cerrado, de modo que parece que se «crea» a sí misma. Si todas las ramas emanasen de una o más de estas «ramas incestuosas», el universo se convertiría en su propia madre y no habría principio que hallar (Figura 11.7).

FIGURA 11.7. El universo autocreado de Gott. Un bucle en el tiempo al principio permite que este universo sea su propio progenitor. Es una contrapartida no cuántica y en tiempo real de la receta de Hartle-Hawking.

Universos en colisión

Hace poco, en la M5, un camión con la marca Malvern Water me adelantó a toda velocidad hacia el norte. Unos minutos más tarde vi un vehículo similar con la marca Highland Spring Water que iba en dirección sur. ¿Estamos todos locos?

Stephen Pimenoff[410]

La idea de que los universos en expansión que contienen una densidad superior a la crítica puedan contraerse de nuevo hacia big crunch y «rebotar» hacia un nuevo ciclo de expansión que más adelante se contrae y rebota, y así ad infinitum, no es nueva. Fue sugerida por primera vez por Richard Tolman en 1934, como extensión del modelo de universo simple de «una oportunidad», pero Tolman señaló que la segunda ley de la termodinámica llevaría a un sistemático desplazamiento de la energía hacia formas más desordenadas, como la radiación, lo que haría que los ciclos sucesivos creciesen en tamaño y edad. Más recientemente, en 1995, Mariusz Dąbrowski y yo mismo demostramos que, si la constante cosmológica de Einstein existe, entonces, independientemente de lo pequeña que sea, siempre habrá una última oscilación y el próximo estado se convertirá en uno de expansión exponencial (véase la Figura 3.20[411]).

En el año 2001 se renovó el interés por los universos cíclicos debido a una variante que aprovechaba nuevas posibilidades ofrecidas por la teoría de cuerdas: la propusieron Justin Khoury, Burt Ovrut, Paul Steinhardt y Neil Turok[412] y la llamaron universo «ecpirótico» en recuerdo de los filósofos estoicos de la Grecia antigua, que abogaban por una visión cíclica del cosmos. La palabra griega ekpyrosis denota el fuego que todo lo consume, en el que los griegos creían que el universo se zambullía periódicamente antes de emerger, como un fénix, en una nueva creación.

La nueva versión de un universo cíclico proponía que existe un estado inicial natural para el universo, dictado por una máxima simetría. Las teorías de cuerdas solo producen teorías del todo autocoherentes si el universo posee más dimensiones espaciales que las tres a las que estamos acostumbrados. Para ajustar esta predicción a la experiencia, se cree que solo tres de las dimensiones se hacen lo bastante grandes, quizá porque la inflación cosmológica actúa selectivamente sobre ellas de alguna forma especial, mientras que las otras siguen siendo en la actualidad imperceptiblemente pequeñas. Esta división de dimensiones en grandes y pequeñas debe de haber sucedido muy al principio de la historia del universo, cerca de los 10⁻⁴³ s. Los defensores de la teoría ecpirótica proponían que existe un estado inicial natural en el que dos universos tridimensionales (llamados «branas»)[413] se acercan entre sí moviéndose en una de esas dimensiones adicionales. Su movimiento es como el de dos láminas de energía perfectamente paralelas que se acercan y colisionan. En el momento de la colisión producirán una conflagración que rebotará hacia un estado de expansión. Se afirma que esta colisión y rebote no sufre las situaciones imposibles de tratar del big bang tradicional porque no hay infinitos en las magnitudes físicas, como la temperatura y la densidad, y el tejido del espacio y el tiempo sigue siendo suave. La energía liberada por la colisión se consume en la creación de partículas elementales que participan en la expansión. La esperanza es que la expansión resultante tenga lugar al ritmo crítico, y manifieste pequeñas fluctuaciones que aparecerán en los mapas de temperatura del universo que los satélites están actualmente produciendo.

¿Puede predecir esta audaz teoría alguna cosa que sea observable y, al mismo tiempo, distinta de las predicciones de la inflación? ¿Es la teoría coherente? Se trata de preguntas clave con las que los defensores siguen luchando. La teoría ofrece un escenario que puede tener una única colisión, pero también permite una serie indefinida de expansiones y recontracciones[414]. La entropía total del universo aumenta de ciclo a ciclo, pero la cantidad total que se puede ver en la parte observable del universo no crece hasta niveles inaceptables, porque la expansión rápida acelerada que tiene lugar al principio de cada ciclo diluye la entropía producida en el anterior. Pero aún hay un problema similar con la acumulación de agujeros negros de larga duración de un ciclo al siguiente que quedan atrapados en la siguiente colisión de mundos, y con el rápido crecimiento de anisotropías en la expansión cada vez que tiene lugar la contracción[415].

FIGURA 11.8. (a) Las fuerzas del electromagnetismo, la radiactividad y las interacciones nucleares están confinadas a una brana tridimensional, mientras que la gravedad actúa en todas las dimensiones del espacio, de modo que se ha hallado que es mucho más débil que otras fuerzas en los mundos-brana. (b) Las branas pueden ser paralelas y separadas por una distancia de menos de un milímetro, pero también pueden estar dobladas y estar separadas por distancias igualmente minúsculas. La luz viaja por la superficie plegada del espacio de la brana, pero la gravedad también actúa en dimensiones superiores, y se puede propagar por la separación entre los pliegues, creando así la apariencia de una gravedad mucho más intensa a distancias menores que la separación entre branas.

Otras versiones especulativas de la física de altas energías han incorporado consideraciones de mundos brana, pero sin colisiones cataclísmicas. Podría existir otro universo tridimensional muy cercano al nuestro si se mide en una de las dimensiones espaciales adicionales. Si la otra brana se mueve con respecto a nosotros, esto puede crear modificaciones en aspectos observables de la física: las constantes tradicionales de la Naturaleza podrían cambiar, y la inflación del universo podría verse estimulada. Pero la motivación para tener en cuenta este tipo de esquemas no es, en primera instancia, cosmológica. Se propuso que la fuerza de gravedad actúa en todas las dimensiones del espacio, pero que no es así en el caso de las otras fuerzas —fuerte, débil y electromagnética— (véase la Figura 11.8). Esto puede ofrecer alguna pista sobre la razón por la que la gravedad es mucho más débil que las otras fuerzas; e incluso, quizá, por qué parece haber mucha menos materia luminosa que materia gravitante a la vista en el universo. Nuestra brana próxima podría ser gravitatoriamente cercana pero ópticamente distante, como se muestra en el esquema de la Figura 11.9.

FIGURA 11.9. Nuestro universo podría ser una brana situada cerca de otro mundo-brana paralelo. Ambas están situadas en la superficie del «espacio volumen» global.

Al contemplar las imágenes del universo caótico y del universo eterno inflacionario, asumimos tácitamente que nuestra región había sufrido una gran inflación, mucho más que la extensión de nuestro actual horizonte visible. Es posible, aunque algo antinatural, que si la cantidad de inflación fuese únicamente (por coincidencia) suficiente para explicar lo que vemos, podríamos estar ya encontrándonos con los efectos de la inflación de un tipo distinto que tuvo lugar «en la vecindad». En tal caso, podríamos buscar los efectos de una burbuja vecina afectando a nuestra propia expansión. En última instancia habría efectos importantes que distorsionarían por completo la expansión que podemos ver y la isotropía de la radiación de fondo. Pero ¿y los efectos del primer contacto con una burbuja ajena? Se han hecho algunos intentos de predecir lo que podríamos ver si una burbuja tocase de refilón el límite de nuestro universo y dejase «cicatrices». Deberíamos buscar bandas en el patrón de temperaturas de la radiación en el cielo, un probable efecto de este evento[416]. Michael Salem ha efectuado una simulación, y el efecto de bandas en la radiación de fondo de microondas se ilustra en la Figura 11.10. Pero esto es solo el escenario más simple; si las burbujas nos afectan de formas más complicadas podría haber físicas muy distintas (o solo antimateria) que producirían efectos catastróficos al contactar con nuestra propia burbuja. Por suerte, se calcula que es altamente improbable que los universos se pongan a colisionar en la noche, ¡pero antes también creíamos que era muy improbable que la Tierra colisionara con asteroides y cometas!

FIGURA 11.10. Bandas de temperatura que se crearían en la radiación de fondo de microondas por la colisión de refilón de dos «universos-burbuja».

La muerte de la luz

Do not go gentle into that good night.

Rage, rage against the dying of the light.

(No entres con calma en esa buena noche.

Rebélate, rebélate contra la muerte de la luz).

Dylan Thomas[417]

Ya hemos visto que, en varias ocasiones, los cosmólogos han explorado la posibilidad de que las constantes de la Naturaleza tradicionales cambien con el tiempo, o incluso varíen de un lugar del universo a otro. La posibilidad más radical de este tipo la desarrollamos, en 1998, Andy Albrecht, João Magueijo y yo mismo[418]. En ella especulábamos con lo que sucedería si la velocidad de la luz cambiase en las primeras etapas del universo. Esta idea resultó tener diversas consecuencias interesantes, idénticas a las provocadas por un breve brote de inflación o por una expansión acelerada. Si hubo un breve período en los primeros momentos de la historia del universo en el que cayó el valor de la velocidad de la luz, la expansión se vería impulsada hacia la división crítica entre universos abiertos y cerrados, los monopolos quedarían eliminados y las irregularidades compensadas[419]. Todos estos resultados son altamente apetecibles, y ofrecen otra solución para los diversos problemas a los que los cosmólogos se enfrentaban durante la década de 1980. También parece reducir la influencia del término de la constante cosmológica en las últimas fases de la expansión, algo que la inflación no puede hacer[420].

Este escenario atípico no requiere cambio residual alguno de la velocidad de la luz en la actualidad. El cambio en la velocidad de la luz necesario para producir estos resultados podía haber ocurrido fugazmente, como la inflación, cuando la edad del universo no era más que de 10⁻³⁵ segundos. El reto consistía en encontrar la forma de generar fluctuaciones en la densidad del universo que pudiesen formar las semillas de las galaxias y manifestarse mediante las fluctuaciones de temperatura que crean en la radiación de fondo. La inflación podía hacer ambas cosas y tenía un aspecto más atractivo. Se han intentado generar fluctuaciones de otras formas en teorías cosmológicas como estas, pero aún no han sido exploradas a fondo[421].

Los esquemas en los que la velocidad de la luz varía se denominan cosmologías VSL («varying speed of light», velocidad de la luz variable, en inglés). Estos esquemas muestran hasta qué punto los cosmólogos se han abierto a la idea de que las antes sacrosantas constantes fundamentales puedan variar. Uno de los motivos para esta liberalización de los puntos de vista es el modo en que se han visto surgir muchas constantes en las teorías de cuerdas. La enorme multiplicidad de estados de vacío hallados en esas teorías se traduce en que hay innumerables «juegos» de constantes distintos que producen universos posibles y autocoherentes. Las constantes parecen objetos ordinarios que pueden adquirir todo tipo de valores distintos y pueden cambiar si el universo evoluciona de un estado de vacío a otro. Su estatus en el esquema global de las cosas se ha reducido de forma significativa. Este cambio de actitud se ha visto reforzado por otra nueva perspectiva del universo que degrada aún más el estatus de nuestras «constantes» y nos invita a buscar las verdaderas constantes de la Naturaleza fuera de las dimensiones del espacio y el tiempo que experimentamos directamente.

Hiperuniversos

—¿Realmente quiere decir, señor —dijo Peter—, que podría haber otros mundos, por todas partes, a la vuelta de la esquina? ¿Es eso?

—No hay nada más probable —dijo el profesor, quitándose las gafas y limpiándolas mientras murmuraba para sí—. Me pregunto qué les enseñarán en esas escuelas…

C. S. Lewis, El león, la bruja y el armario

La búsqueda de una nueva Teoría del Todo guio a los primeros teóricos de las cuerdas a un notable descubrimiento: las teorías unificadas solo eran posibles si había más dimensiones espaciales de las tres a las que estábamos habituados en la vida cotidiana. La introducción de la idea de que hay más de tres dimensiones ha abierto nuevas y numerosas posibilidades. De hecho, las teorías de cuerdas y la más profunda «teoría M» permiten que haya más de una dimensión temporal. Estas teorías solo existen si la dimensión total del espacio y el tiempo tiene un valor específico, generalmente 10 u 11. Se suele interpretar que el significado de esto es que hay nueve o diez dimensiones espaciales y una de tiempo. Sin embargo, la teoría no especifica separación alguna entre el espacio y el tiempo: podría existir igualmente si hubiera tres dimensiones temporales y siete u ocho espaciales. Simplemente suponemos que solo hay un tiempo porque las cosas se hacen realmente extrañas con más de uno: las partículas inestables se desintegran muy rápidamente, la energía desaparece y el futuro no está determinado de forma única y completa por el presente. Es extraño, pero no es imposible desde el punto de vista lógico ni incoherente desde el punto de vista físico. Lo más probable es que la vida compleja no pudiese evolucionar en un universo de doble tiempo, pero quizá los otros tiempos pueden ser sutilmente inocuos por ser su ámbito muy breve, de solo minúsculas dimensiones espaciales adicionales.

Podría ser que hubiese universos lógicamente posibles con diferentes divisiones espacio-tiempo en el paisaje de posibles estados de vacío para el universo. Los resultados de la inflación podrían también contener distintas posibilidades para la división entre espacio y tiempo, y también para el número de dimensiones que sufren inflación y se hacen grandes. En tal caso, sospechamos que nosotros deberíamos encontrarnos en una con una división de dimensiones temporales y espaciales de 1 + 3. En ambos casos, las opciones que fijan el número de tiempos y espacios, así como el número de dimensiones espaciales que se hacen grandes, pueden quedar determinadas de forma totalmente aleatoria o ser dictadas por algún principio aún desconocido.

La propiedad más edificante de estos desarrollos de la física fundamental que nos hacen tomarnos en serio las dimensiones espaciales adicionales es que el espacio tridimensional que nos rodea y al que llamamos «el universo» es únicamente la sombra de una verdadera realidad multidimensional. Todas las cantidades a las que llamábamos «constantes de la naturaleza», por ejemplo, no son realmente fundamentales en absoluto. Las verdaderas constantes existen en nueve o diez dimensiones, y solo vemos una parte de ellas proyectada en nuestras tres dimensiones. En consecuencia, nuestras denominadas «constantes» ni siquiera tienen por qué ser constantes. Si las dimensiones adicionales tiemblan o cambian de tamaño muy lentamente, veríamos cambiar nuestras constantes tridimensionales al mismo ritmo. Es por eso por lo que hay un enorme interés por la búsqueda observacional de posibles variaciones en algunas de las constantes de la Naturaleza mediante la astronomía y los experimentos de laboratorio de precisión[422]. Existe incluso un creciente corpus de datos de quasars que es muy coherente con una pequeña variación en la constante que determina la intensidad de la electricidad en algunas partes por millón a lo largo de 10 000 millones de años[423]. Las variaciones en las constantes tradicionales de la Naturaleza son una potente ventana a través de la cual contemplar las dimensiones adicionales. Otros físicos tienen esperanzas de que los eventos detectados en el LHC (Large Hadron Collider, Gran colisionador de hadrones) ofrezcan pruebas a favor o en contra de la idea de que existe otro universo brana muy próximo al nuestro en el que pueden desintegrarse partículas y dejar el rastro revelador de energía desapareciendo misteriosamente del espacio. Lo más interesante acerca de estas especulaciones es que no son descabelladas: se las puede someter a prueba y restricción experimental mediante aceleradores de partículas y potentes telescopios astronómicos situados en la Tierra y en el espacio.

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El universo fugitivo

El universo podría ser como Los Ángeles.

Un tercio sustancia y dos tercios energía.

Robert Kirshner[424]

El universo de saldo

Las personas cuerdas se enorgullecen de su capacidad para no verse afectadas por los acontecimientos importantes y para interesarse por los que no lo son. A esto se le llama tener sentido de la perspectiva, o mantener las cosas «en su justa medida» […]

Celia Green[425]

Durante el verano de 1996 se celebró una gran conferencia sobre cosmología en Princeton, New Jersey, como parte del 250 aniversario de la fundación de la Universidad de Princeton[426]. Las condiciones meteorológicas —calor, humedad sofocante y tormentas eléctricas— eran atroces, y el mal estado del aire acondicionado de la vieja residencia de estudiantes, en la que los participantes se alojaban a su pesar, no ayudaba demasiado. Llegar al auditorio era un verdadero alivio. Una de las novedades de esta conferencia fue que no ofrecía simplemente la habitual gama de charlas, sino que parejas y tríos de conferenciantes actuaban como candidatos políticos que «vendían» un modelo de universo determinado de preferencia al que ofrecían sus rivales. Después de exponer sus argumentos, los conferenciantes iniciaban un debate crítico entre sí en el que el público podía participar.

En general, los cosmólogos de la época estaban satisfechos con la idea del universo inflacionario y no se planteaban demasiado las ideas de inflación caótica o eterna, y la palabra «multiverso» ni siquiera estaba en su diccionario, aunque el concepto era conocido de los viejos argumentos antrópicos. La conferencia estaba más centrada en las observaciones detalladas sobre el ritmo de expansión del universo, su edad y la respuesta a las preguntas de si se podían formar galaxias a tiempo y si el patrón de falta de uniformidad de la materia y la radiación del universo se ajustaba a alguna de las teorías del origen de las irregularidades a partir de la inflación en el universo primigenio.

El desafío para cada uno de los cosmólogos consistía en demostrar que su modelo del contenido de materia del universo y del tipo de expansión era el que mejor se ajustaba a todas las observaciones. El favorito resultó ser el modelo, defendido por Michael Turner, de que la expansión tenía lugar casi al ritmo crítico, como predecía la inflación, pero cuya constante cosmológica, inventada y luego rechazada por Einstein, tenía un valor positivo pequeño, y su efecto gravitatorio repulsivo era el responsable de la aceleración actual del universo. Como señaló el propio Turner, el éxito de este modelo sobre sus rivales no fue precisamente una sorpresa, ya que eran modelos prácticamente idénticos salvo por una cantidad adicional (la constante cosmológica) que podía modificarse para ajustarse un poco mejor a las observaciones.

Este modelo triunfante había sido bautizado como «Lambda-CDM»: «Lambda» describe la constante cosmológica, mientras que «CDM» es la abreviatura de «cold dark matter» (materia oscura fría en inglés). Con esto se etiquetaba la forma de materia necesaria en todas las descripciones del universo para dar cuenta del hecho de que, según las observaciones, la abundancia de materia luminosa era diez veces demasiado pequeña para explicar la intensidad de los campos gravitatorios en galaxias y cúmulos. Para explicar esta discordancia tenía que haber un montón de materia oscura. Tenía que residir en una forma especial que solo participase en interacciones gravitatorias o débiles; en caso contrario suprimiría la producción de núcleos de deuterio por debajo del valor observado cuando el universo tenía tres minutos de edad. Eso significaba que lo más probable era que la materia oscura fuese neutrinos o un nuevo tipo de partícula similar al neutrino, capaz de verse afectada por la interacción débil. Los tipos de neutrinos conocidos no reunían las condiciones necesarias. Eran demasiado ligeros y creaban patrones de acumulación incorrectos cuando se exploró su comportamiento por primera vez en 1985 mediante complejas simulaciones por ordenador del universo en expansión[427].

Para cumplir todos estos requisitos, esas partículas similares a los neutrinos tenían que ser mucho más pesadas que los protones y, por consiguiente, muy lentas; de ahí el apelativo «fría» (temperatura no es más que el nombre que utilizamos para referimos a la velocidad media de las moléculas en un gas). Su conducta pesada generaba un tipo característico de acumulación de galaxias en pequeña escala en las simulaciones por ordenador, que se ajustaba en gran medida a las observaciones. Lambda-CDM, con el parámetro lambda adicional, quedó en cabeza en todas las tablas de clasificación astronómicas. Pero a nadie le emocionó demasiado el éxito de Lambda-CDM, ni siquiera a su defensor: era demasiado artificioso y, a decir verdad, realmente feo.

Este universo a medida se parecía mucho al universo de Lemaître de sesenta años atrás. Igual que Einstein había hecho antes, los cosmólogos de la época habían perdido interés en la constante cosmológica. Para desempeñar el papel requerido en el universo a medida, su valor tenía que ser fantásticamente bajo (10⁻¹²⁰). Con un valor tan bajo, muchos físicos pensaron que se trataba de una señal de que su valor era, en realidad, cero: solo faltaba por descubrir un profundo principio de la física que forzase a que el valor fuese precisamente nulo, y algún día acabaríamos hallando ese nuevo principio de simetría. Hasta entonces, ignorémosla. Esta era la actitud habitual entre los físicos de partículas. Mientras tanto, los astrónomos mantenían siempre su escepticismo sobre parte de sus datos. Era fácil dejar que lambda dependiese de algo que al final desapareciera o se descubriera que era más incierto de lo que se pensaba. Incluso los que se tomaban Lambda-CDM más en serio eran prudentes, porque las pruebas de su presencia no eran directas. No estamos observando la aceleración del universo directamente en nuestros días, sino efectuando pequeñas correcciones debido a su contribución a otras observaciones del comportamiento del universo en el pasado.

La situación dio un vuelco espectacular en 1998. Dos grandes equipos de investigación, trabajando de forma independiente y dirigidos por astrónomos de fama mundial, hallaron la primera prueba de que la expansión del universo está actualmente acelerándose. Para sorpresa general, el proyecto High-z Supernova, dirigido por Adam Riess en la Universidad de Harvard, y el proyecto Supernova Cosmology, dirigido por Saul Perlmutter en los Lawrence Berkeley Laboratories de la Universidad de California-Berkeley, hallaron nuevas y espectaculares pruebas de que la expansión del universo empezó a acelerarse hace unos pocos miles de millones de años[428]. Era necesario extender la ley de Hubble hasta distancias más lejanas que nunca para poder rastrear el incremento de la velocidad de expansión en función de la distancia lo bastante lejos como para verificar si en algún momento empezaba a aumentar más rápido que la ley de velocidad proporcional a la distancia, un incremento que indicaría la presencia de aceleración.

Es fácil medir la velocidad con mucha precisión utilizando el corrimiento hacia el rojo de la luz, pero el problema es conocer las distancias a las fuentes de luz lejanas cuyas velocidades se están midiendo. Si una fuente parece tener un brillo promedio, ¿es porque es intrínsecamente tenue pero cercana, o es intrínsecamente brillante pero mucho más lejana? ¡Lo ideal sería tener una población cósmica de bombillas de 100 vatios! Se podría utilizar el telescopio para leer la etiqueta «100 vatios» de cada una de ellas, que indicaría su brillo intrínseco. Comparando esa cifra con el brillo aparente se podría deducir la distancia a la que cada bombilla se encuentra de nosotros. Por desgracia, no hay ninguna población de bombillas con etiquetas que se expanda al mismo tiempo que el universo. Lo que se hace es buscar objetos cuyo brillo intrínseco pueda determinarse (como el de las bombillas) observando algunas de sus propiedades físicas, como su ritmo de variación. Los astrónomos denominan a estos objetos «candelas estándar».

Estas nuevas observaciones de los dos equipos mencionados aprovechaban el hecho de que tanto los telescopios en la superficie de la Tierra como el telescopio espacial Hubble pueden ver explosiones de estrellas de un tipo muy especial, denominadas supernovas de Tipo Ia, a distancias muy grandes. Estas estrellas son buenas candidatas a candelas estándar, porque se cree que son el resultado de eventos cósmicos muy particulares y además se encuentran entre los objetos más brillantes del universo[429].

Cuando estrellas con una masa inferior a 1,4 veces la masa del Sol agotan su combustible nuclear e implotan bajo su propia atracción gravitatoria, se contraen hasta un tamaño aproximado al de la Tierra, un tamaño que se puede mantener por la presión contraria creada apretando los electrones en los átomos[430]. Este estado estable se denomina «enana blanca», y estos cadáveres estelares son muy numerosos en el universo. Un día, la agonía de nuestro Sol producirá uno de ellos.

Si una estrella es más pesada, entre 1,4 y unas 3 veces la masa del Sol, esta contrapresión electrónica no bastaría para resistir el aplastamiento gravitatorio de los átomos. Los electrones se verían presionados contra los protones en los núcleos atómicos y solo quedarían neutrones. Los neutrones se resisten a que los aprieten y, mientras la masa de la estrella no supere en tres veces la del Sol, la presión de los neutrones puede detener el aplastamiento gravitatorio y generar una estrella de neutrones estable, con una densidad 100 billones de veces superior a la del hierro. Como las enanas blancas, estas estrellas de neutrones son también muy comunes en el universo, y las que giran rápidamente se muestran como púlsares que emiten periódicamente radiación hacia nosotros a medida que giran, como si de faros se tratase. Pero si la estrella moribunda tiene una masa mayor de tres veces la del Sol, ninguna fuerza conocida de la Naturaleza puede detenerla. Eventualmente, esta masa caerá en una región tan pequeña que la luz no podrá escapar de ella. La contracción en curso será invisible para el universo exterior: se habrá formado un agujero negro.

Alrededor de la mitad de las estrellas del universo están en parejas, orbitando alrededor de un centro de gravedad común. Si una de las estrellas muere y forma una enana blanca, puede seguir acreciendo materia de las regiones externas de su compañera. En última instancia, este canibalismo podría hacer que su masa superase el límite de 1,4 masas solares y la presión de los electrones ya no pudiese aguantar el aplastamiento gravitatorio. La enana blanca experimenta entonces una espectacular explosión termonuclear (Figura 12.1). Esta explosión ocurre en todos los casos en que la masa de la enana blanca supera el límite de 1,4 masas solares, y el pico de brillo de la explosión será siempre muy similar. Ese pico de brillo es de más de un millón de veces el brillo de nuestro Sol; una sola estrella que se hace tan brillante como toda una galaxia. Después de la explosión, la luz y sus colores pierden intensidad de una forma característica a lo largo de los meses siguientes. Esta «curva lumínica» de atenuación del brillo con el tiempo la determina principalmente la desintegración radiactiva del elemento níquel en los primeros días y semanas, y luego la desintegración del cobalto. En el estudio de la relación entre el brillo máximo y el ritmo de caída de la curva lumínica, los dos equipos compararon distintas supernovas y calcularon sus distancias relativas respecto de nosotros.

Tanto el equipo de Harvard como el de Berkeley utilizaron esta nueva herramienta para determinar distancias y extender nuestras mediciones de la ley de Hubble. En primer lugar utilizaron potentes telescopios terrestres para observar varios cientos de zonas del cielo nocturno con alrededor de un millar de galaxias cada una, en el período de luna nueva, cuando el cielo está más oscuro. Tres semanas después volvieron a inspeccionar las mismas zonas del cielo para ver si alguna de las estrellas había aumentado de brillo espectacularmente por haberse convertido en supernova. Como esperaban, hallaron alrededor de veinticinco supernovas que estaban empezando a brillar. A continuación siguieron la variación de su luz mediante telescopios terrestres y espaciales, observando cómo crecía hasta su máximo y luego caía hasta niveles anteriores a la explosión, y controlaron también los colores de la luz (Figura 12.2). Sorprendentemente, las formas de las curvas lumínicas que observaron eran similares a las de supernovas próximas del mismo tipo. Esto reforzó su confianza en que las supernovas que estaban viendo cerca del límite del universo visible eran intrínsecamente objetos del mismo tipo, y la debilidad relativa de su luz se debía únicamente al hecho de hallarse a una mayor distancia de nosotros.

FIGURA 12.1. Una supernova de Tipo Ia aparece cuando una estrella enana blanca acrece materia de una estrella compañera. Su masa se incrementa más allá del límite de Chandrasekhar y la enana blanca deja de poder resistir el empuje de la gravedad. La contracción provoca una explosión termonuclear que nosotros vemos en forma de supernova.

FIGURA 12.2. Curva de luz de una supernova tipo Ia. La variación del brillo observado hacia un máximo va seguida de un regreso regular al nivel de luz anterior a la explosión. En la práctica, el seguimiento de estas variaciones se lleva a cabo en diversos colores.

Cuando combinaron todos sus datos, ambos grupos llegaron de forma independiente a las mismas conclusiones. La forma de la ley de Hubble para la velocidad de expansión de las supernovas distantes en función de su distancia se curvaba hacia arriba (Figura 12.3). El universo estaba acelerando. Este descubrimiento se anunció públicamente por primera vez en enero de 1998, y desde entonces ha supuesto un foco de interés para la investigación astronómica; la base de datos de observaciones no deja de crecer, se estudian cuidadosamente los datos y los métodos de análisis de los dos grupos y se someten a un minucioso escrutinio todas las hipótesis acerca de las candelas estándar y del universo interpuesto a través del cual ha tenido que viajar la luz de las supernovas antes de alcanzar nuestros telescopios.

FIGURA 12.3. Ley de Hubble de velocidad de recesión en función de la distancia, incluyendo observaciones de supernovas recientes. La gráfica muestra las observaciones de velocidad en función de distancia, y la pendiente de la curva con mejor ajuste da una constante de Hubble de 72 km/s/Mpc.

El universo absurdo

Tenemos que aprender a entender este poco atractivo universo porque no tenemos otra opción […] Si no tuviese todos los datos de que dispongo y alguien viniese a mostrarme un universo así, le preguntaría qué es lo que ha estado fumando o le diría que se dejase de cuentos de hadas.

John Bahcall

Las consecuencias de estas observaciones de supernovas fueron enormes. Se trataba de la primera prueba directa de la aceleración del universo. Confirmaba las expectativas del modelo cosmológico Lambda-CDM con bastante precisión y demostraba que el tipo de aceleración antigravitatoria que invocaba la teoría del universo inflacionario en los primeros momentos de la expansión existe en realidad. La descripción más simple posible de la aceleración observada funcionaba muy bien. Si se restituía la antigua constante cosmológica de Einstein como un efecto antigravitatorio y se suponía que la expansión tenía lugar muy cerca del ritmo crítico, como predecía la teoría de la inflación, teníamos un universo que era como uno de los de Lemaître que mostraba la Figura 3.13, y coincidía con gran precisión con las observaciones.

Aunque las observaciones quedaban bien explicadas con la introducción de un término simple de constante cosmológica en las ecuaciones de Einstein, los cosmólogos sabían que la situación podía fácilmente ser más compleja. Podía haber alguna tensión antigravitatoria más exótica en el universo, como las que se habían explorado como candidatas a impulsar la inflación en los primeros tiempos de la historia del universo. En consecuencia, se introdujo el término «energía oscura» para describir esta misteriosa fuente de energía. Podía ser que contribuyese con una densidad constante a la densidad total del universo (como la constante cosmológica) o podía cambiar con el tiempo y acabar remedando el efecto de una verdadera constante cosmológica en el pasado más reciente. Increíblemente, para explicar las observaciones necesitamos que alrededor del 72 por ciento de la energía del universo resida en esta misteriosa energía oscura, y el otro 28 por ciento en forma de otra materia. De ese 28 por ciento, solo el 5 por ciento está en la forma de materia ordinaria; el resto, un 23 por ciento, está en forma de algún tipo de materia oscura fría no atómica cuya identidad exacta aún no se ha establecido, pero que probablemente sea un nuevo tipo de neutrino que podría hallarse próximamente en el LHC del CERN (Figura 12.4).

FIGURA 12.4. Diagrama de tarta en el que se muestra la composición actual del universo. La mayor parte del material gravitatorio está en la forma de una «energía oscura», que es la responsable de la aceleración del universo en el pasado reciente. El material restante consiste en materia oscura y materia luminosa. Es muy probable que la materia oscura esté compuesta de nuevos tipos de partículas que interaccionan muy débilmente, similares a los ya conocidos pero mucho más pesadas. Esperamos que se confirme su existencia en los experimentos del Gran Colisionador de Hadrones (LHC) de Ginebra, y luego detectarlas directamente en detectores subterráneos cuando pasen a través de la Tierra.

A lo largo de los últimos doce años, los argumentos a favor de la aceleración del universo se han hecho cada vez más fuertes, ya que han aparecido más pruebas indirectas que los apoyan y que precisan los detalles sobre la cantidad de energía oscura necesaria para impulsarla. Las pequeñas fluctuaciones en la radiación de fondo presente en todo el universo han sido observadas en mayor detalle por diversos telescopios, tanto espaciales como terrestres. La aceleración modifica el aspecto de la geometría pasada del universo (las cosas eran más pequeñas de lo que se pensaba en cualquier momento específico del pasado) y nos permite poner límites en la cantidad de cambio que puede haber tenido lugar. Esto limita la cantidad total de energía oscura y de materia oscura que el universo puede contener. Recientemente ha surgido también una tercera nueva restricción. Las variaciones en la densidad que acaban por formar los cúmulos y galaxias en el universo deberían aflorar de la época del universo dominada por la radiación en forma de inmensas ondas sónicas. Cuando la temperatura cae hasta unos 3000 grados, los electrones se liberan de dispersarse con la radiación y la velocidad del sonido a la que viajan las gigantescas ondas sónicas se reduce drásticamente. Las ondas conservan el recuerdo de su tamaño en el momento en que esto sucedió. En consecuencia, se esperaba que se conservasen pequeñas ondulaciones en el patrón de acumulación de la materia en el universo, con un potente rasgo adicional de más de 120 megapársecs grabado por los residuos de las ondas sónicas. Este efecto tiene el poco elegante nombre de «oscilación bariónica acústica», porque los protones y los neutrones que componen los núcleos de la materia atómica ordinaria (el 5 por ciento del total) se denominan colectivamente bariones. Esto nos ofrece nueva información acerca de los tamaños de las galaxias en el momento del pasado en que la exploración astronómica las ve. Si combinamos la información observacional de las supernovas, de la radiación de fondo y de las oscilaciones acústicas, obtenemos una asombrosa convergencia. Por casualidad, las incertidumbres y certidumbres en cada uno de estos grupos de observaciones son casi ortogonales, de modo que su combinación restringe las posibilidades de forma espectacular. Esto se ilustra con gran claridad en la Figura 12.5, donde las incertidumbres (representadas por elipses que indican las áreas permitidas con una credibilidad del 68,95 y 99,7 por ciento a medida que se hacen más pequeñas) se reducen en gran parte mediante la combinación de las diferentes pruebas.

FIGURA 12.5. La fracción, ΩΛ, del universo que puede encontrarse en forma de energía oscura en comparación con la fracción, Ωm, que puede hallarse en otras formas de materia, tanto luminosa como oscura. Se muestran las restricciones debidas a las observaciones de supernovas (SNe), las fluctuaciones de temperatura de la radiación de fondo de microondas (CMB) y los efectos de la oscilación bariónica acústica (BAO) en la distribución de materia. Las tres zonas sombreadas representan las regiones del 68 por ciento (sombra más oscura), 95 por ciento (sombreado medio) y 99,7 por ciento (sombreado claro) de credibilidad estadística. La región superpuesta representa el 72 por ciento de energía oscura que se muestra en la Figura 12.4.

El eje vertical representa la proporción del universo en forma de energía oscura. En el horizontal se muestra la proporción del resto de materia. Todos los conjuntos de datos se superponen en una pequeña región alrededor de 0,72 y 0,28 para estas dos cantidades[431]. La superposición converge también alrededor de un universo espacialmente plano con una curvatura próxima a cero, que es lo que se debe esperar en caso de inflación en nuestro pasado.

FIGURA 12.6. Las restricciones en w, la proporción entre presión y densidad de la energía oscura, en función de la fracción del universo en forma de materia Ωm, a partir de observaciones de supernovas, la radiación de fondo de microondas (CMB) y las oscilaciones bariónicas acústicas (BAO).

Esta imagen se ha creado con la hipótesis de que la energía oscura queda descrita de forma exacta por la constante cosmológica de Einstein. Eso significa que aporta la misma densidad en todos los puntos temporales, y el eje vertical muestra una gama con todos los valores que podría tener. Sin embargo, la energía oscura podría ser más exótica y modificar ligeramente su densidad con el tiempo, como las otras formas de materia. Este sería el caso si la relación[432] de la presión ejercida por la energía oscura respecto de su densidad de energía no fuese igual a −1. Cuando esta relación, w, es igual a −1, la densidad es constante, y su contribución es exactamente la misma que la constante cosmológica que se muestra en la Figura 12.6. Si se desvía de −1, debe de haber un lento cambio de la energía oscura con el tiempo. Supongamos que se permite esa posibilidad y volvemos a analizar todos los datos. Ahora podemos examinar de nuevo dónde convergen los datos dentro de los perfiles de credibilidad del 68, 95 y 99,7 por ciento. La relación presión-densidad, w, se representa verticalmente, con la fracción del universo que no está en forma de energía oscura en el eje horizontal. Si nuestra hipótesis original sobre la constante cosmológica hubiese sido exacta, los datos habrían convergido en el punto en que w es igual a −1 y la fracción de materia Ωm es igual a 0,28.

Actualmente, el mejor cálculo a partir de todos los datos es que, con una confianza del 95 por ciento, la relación entre presión y densidad de energía se encuentra entre −1,097 y −0,986. El caso más simple de la constante cosmológica exigiría que w = −1, y las observaciones lo apoyan sólidamente. En consecuencia, se suele suponer que la energía oscura tiene esta forma para simplificar.

La situación en la que nos encontramos ahora es, en muchos sentidos, muy simple pero totalmente misteriosa. El universo visible, que podría ser una parte infinitesimal de un multiverso infinitamente variado, está acelerando. Sigue el camino del modelo simple planificado por Georges Lemaître hace más de ochenta años. La geometría del espacio es casi plana y euclídea, y al parecer está en camino de seguir expandiéndose eternamente. La aceleración queda muy bien descrita mediante la simple adición de una constante cosmológica del tipo que Einstein introdujo por primera vez para luego rechazarla, y que actualmente se interpreta como la energía del vacío del universo, como sugirió por primera vez Lemaître en 1934[433]. El universo resultante que mejor se ajusta tiene un 72 por ciento de su densidad de energía en esta forma de vacío gravitatoriamente repulsivo, y el restante 28 por ciento en las formas de materia oscura y materia luminosa gravitatoriamente atractiva. Una simple fórmula matemática describe la evolución de la expansión del universo en el tiempo[434]. En la Figura 3.13 vimos su forma característica. En las primeras fases, el universo se expande como si no hubiera energía del vacío porque es insignificante. A medida que pasa el tiempo la expansión empieza a cambiar el ritmo y pasa de deceleración a aceleración cuando el universo se ha expandido hasta alrededor de un 57 por ciento de su tamaño actual. Poco después, la densidad de energía en otras formas de materia cae por debajo de la de la energía del vacío cuando la expansión alcanza alrededor del 73 por ciento de su tamaño actual, hace unos 4500 millones de años (un momento bastante próximo al de la formación de la Tierra, aunque nadie ha sugerido que esto sea algo más que una coincidencia total[435]).

Una de las propiedades más notables del universo acelerado es su futuro. En 1986, Frank Tipler y yo mismo demostramos que cualquier operación de proceso de información efectuada por cualquier tipo de ordenador o «cerebro» acabaría por cesar en el futuro. La formación de estrellas y galaxias se extinguirá. Este universo se expande demasiado rápido para que los procesos físicos puedan seguirle el ritmo. El universo futuro parece ser un cementerio cósmico de estrellas muertas y partículas elementales aisladas. Y estarán realmente «aisladas». La aceleración se traduce en que habrá un horizonte más allá del cual ningún observador podrá ver. Es como estar en el interior de un gran agujero negro. La luz no puede competir con la aceleración para llegar a nosotros desde grandes distancias. El primero que se percató de esta extraña situación fue Arthur Eddington en 1933. En su famoso libro de divulgación La expansión del universo escribió acerca de este fenómeno:

[…] la distancia de una galaxia a la siguiente acabará siendo tan grande, y la recesión mutua tan rápida, que ni la luz ni ninguna otra influencia causal podrá pasar de la una a la otra. Se perderá toda conexión entre las galaxias; cada una de ellas será un universo independiente que no recibirá la influencia de nada externo a él. Concebir una desintegración así es una verdadera pesadilla, a pesar de que no representa una amenaza concreta para el destino de la humanidad[436].

Si te preocupa que el multiverso introduzca partes no observables del universo en nuestra imagen del cosmos, quizá también debería preocuparte que incluso un universo de «una sola oportunidad» contiene regiones que no podemos ver ahora ni siquiera en un futuro infinito.

Y sin embargo, a pesar de que uno de los universos simples de Einstein y nuestras observaciones coinciden tan bien, la situación es terriblemente inquietante. Hay dos formas de energía implicadas en el control de la expansión del universo desde hace 5000 millones de años. Cuando la energía del vacío constante toma el control, su influencia se hace cada vez mayor, mientras que la de todas las formas de materia y radiación disminuye rápidamente a medida que el universo se expande. Tipler y yo demostramos también que esto tiene importantes consecuencias[437]. Una vez que el universo empieza a acelerar, el crecimiento de las irregularidades causadas por el proceso de inestabilidad gravitatoria descubierto por Newton, Jeans y Lifshitz se desactiva. Es incapaz de seguirle el paso al aumento del ritmo de expansión. Si no se han formado galaxias al llegar este período de cambio, ya nunca se formarán. Sin galaxias no se pueden formar estrellas estables ni producir carbono y el resto de bloques de construcción de la vida y de los observadores.

El universo desconcertante

[…] la constante cosmológica ha sido como un par de polainas del abuelo, que a veces se llevan a las fiestas de disfraces; pero estos nuevos resultados sugieren que no solo se van a volver a poner de moda, sino que han impuesto su presencia.

Robert Kirshner

El descubrimiento de la existencia de una tensión de constante cosmológica en el universo con un valor que la hace actualmente dominante supuso un shock para muchos astrónomos y para casi todos los físicos de partículas. Si expresamos la constante cosmológica en unidades del valor máximo que podría tener se convierte en un puro número, una constante de la Naturaleza que caracteriza lo baja que ha resultado ser la energía del vacío del universo en una escala de cero (el mínimo) a uno (el máximo).

Hasta la aparición de las primeras pruebas directas procedentes de la observación de supernovas, las sugerencias indirectas de que la mejor forma de conciliar las dispares observaciones de la radiación de fondo y la agrupación de galaxias era una constante cosmológica no convencían a los físicos de partículas. Sus teorías les hacían sospechar que existía, pero el valor que esperaban era de 1 en una escala de 0 a 1. Por desgracia, el valor más alto que las observaciones permitían antes de los datos de las supernovas en 1998 era, como máximo, 10⁻¹²⁰, tan cerca de cero como uno puede imaginar. La mayor parte de los físicos de partículas llegaron a la conclusión de que el valor era cero y de que debía de haber algún importante principio de la física de altas energías esperando a ser descubierto que lo justificase. Cuando las observaciones de las supernovas confirmaron que realmente existía una constante cosmológica en el universo, o algo parecido a efectos prácticos, con ese extraño y minúsculo valor de 10⁻¹²⁰, la gente empezó a rascarse la cabeza con perplejidad. ¿Por qué este valor? ¿Qué es lo que hace que se elija este reducidísimo valor que es 10¹²⁰ veces menor al que los físicos de partículas creen que sería el más natural?

El valor es doblemente, e incluso triplemente, enigmático, porque si hubiese sido unas 10 veces mayor, meramente 10⁻¹¹⁹, no se podrían haber formado galaxias ni estrellas. Es más, si se alzan los brazos y se dice que el universo simplemente empezó con ese minúsculo valor de 10⁻¹²⁰, el problema no se resuelve. Hay una serie de épocas especiales durante los primeros tiempos de la historia del universo en las que las distintas fuerzas de la Naturaleza se salen de la formación y prosiguen con intensidades distintas. Cada vez que sucede una cosa así, la constante cosmológica se reinicia a un valor mucho mayor que el valor inicial de 10⁻¹²⁰. Cualquier proceso físico que pueda explicar el actual valor excepcionalmente bajo deberá tener un gran alcance hacia el futuro de la historia cósmica en distintos momentos, para prever las consecuencias de distintas transiciones en diferentes épocas y cancelar las contribuciones por venir. No conocemos ningún efecto físico que actúe así.

Hasta ahora, no hay explicación para este extraño valor de la constante cosmológica que denominamos «energía oscura» del universo. Podría haber una parte totalmente nueva de la física de la gravedad, o de su homóloga cuántica, que de algún modo aporte una explicación. Los físicos han empezado a explorar ampliaciones de la teoría de la gravedad de Einstein agregándole nuevos tipos de geometría, de modo que la curvatura del espacio creada por la presencia de materia sea ligeramente distinta y crezca a medida que el universo se hace más grande[438]. Este era un tipo de cambio esperado cuando retrocedemos hasta las condiciones extremas de la singularidad inicial e intervienen los efectos de la cosmología cuántica. Pero nadie esperaba realmente hallar que esta clase de efectos cambiasen la teoría de Einstein en etapas muy avanzadas de la historia del universo, en las que la densidad de materia es muy baja, las fuerzas gravitatorias muy débiles y no deberíamos tener que preocuparnos de efecto gravitatorio cuántico alguno. Este tipo de modificaciones pueden ser muy artificiosas para crear una aceleración tardía[439], pero por desgracia la mayoría generan efectos en otros lugares que no podemos ver. Los que sobreviven a este escrutinio tienen un aspecto tan poco natural como la simple constante cosmológica. Esta es una de las fronteras de la cosmología moderna.

Es bastante decepcionante que, hasta el momento, la investigación en teorías de cuerdas o en la teoría M no ha servido de ayuda con este problema en absoluto. Quizá, solo quizá, estamos buscando en el lugar equivocado y no hay una explicación convencional para la aceleración del universo o para la constante cosmológica. Quizá la constante cosmológica la determine de forma aleatoria algún proceso cuántico en el paisaje del multiverso. Su valor podría decidirse al azar de un universo a otro. Es posible que nos hallemos en uno de los universos del multiverso en los que el valor sea lo bastante bajo como para permitir la formación de galaxias y estrellas. Aunque este resultado sería un desengaño para muchos investigadores, quizá tengamos que aprender a asumirlo. A los que, horrorizados, retroceden y piensan que esto representaría una derrota para el método científico, les ofrezco una pequeña historia de «ciencia ficción real».

Imaginemos que estamos en el año 1600, intentando persuadir a Johannes Kepler de que no es necesario que su teoría del sistema solar prediga el número total de planetas que contiene. Para Kepler[440], el número de planetas era una manifestación de las más profundas simetrías matemáticas de la Naturaleza. La idea de que un modelo matemático del sistema solar no lo determinase de forma única y completa habría sido un anatema, una renunciación del método científico.

Kepler había descubierto que cada uno de los cinco sólidos platónicos se podía inscribir y circunscribir de forma única mediante esferas. Si se anidaban unas dentro de otras como capas de una cebolla, las esferas generarían seis capas, correspondientes a los seis planetas conocidos: Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. Poniendo los sólidos platónicos en el orden correcto —octaedro, icosaedro, dodecaedro, tetraedro y cubo—, Kepler halló que las esferas anidadas podían asignarse a intervalos correspondientes a la trayectoria (supuestamente) circular de cada planeta alrededor del Sol. Su dibujo se muestra en la Figura 12.7.

Actualmente, ningún astrónomo planetario en sus cabales intentaría predecir cuántos planetas debería haber en el sistema solar, ni atribuir significado profundo alguno a su número, como hacía Kepler. Ese número no es más que un accidente histórico, resultado de una concatenación de fusiones y accidentes ocurridos durante la historia primigenia del sistema solar cuyo resultado podía haber sido distinto con toda facilidad. Se trata de un efecto aleatorio. El astrónomo planetario está en cambio interesado en explicar las tendencias en la composición y el tamaño de los planetas en función de la distancia al Sol, así como en muchos otros aspectos de su dinámica.

FIGURA 12.7. El modelo profundamente platónico del sistema solar de Johannes Kepler, tomado de su primera gran obra sobre astronomía, Mysterium Cosmographicum («El misterio cosmográfico»), del año 1600.

¿Y si la constante cosmológica es una simple cifra, como el número de planetas? Que creamos que sea una propiedad fundamental del universo no significa que esté determinada, de forma única e inevitable, por las leyes de la Naturaleza. Podría ser un resultado totalmente aleatorio de esas profundas leyes: un accidente, aunque muy importante desde nuestro punto de vista. No se podría afirmar nada más acerca de ella. Sin embargo, igual que en el caso del sistema solar, ese no es el final de la historia. Habrá otros aspectos del universo visible que sean predecibles, y debemos averiguar cuáles son para poder comprobar nuestras teorías y explicaciones. Quizá los cosmólogos del futuro lejano miren hacia atrás a nuestras inquietudes sobre cómo hallar una explicación para la constante cosmológica de la misma forma que nosotros miramos hacia atrás a la preocupación de Kepler con el número de planetas del sistema solar.

Pero podría haber un rayo de esperanza. Hace muy poco tiempo, Douglas Shaw y yo mismo hemos desarrollado un enfoque totalmente nuevo para este problema[441], que agrega una nueva ecuación a las halladas por Einstein para permitir que la constante cosmológica se comporte como una forma de energía cambiante si es necesario, y para garantizar que una imagen no cuántica del universo es visible en épocas tardías. Esto facilita una bella predicción: si eres un observador en el universo en un tiempo tu después de iniciarse su expansión, siempre observarás los efectos de una constante cosmológica cuyo valor viene dado por (tp/tu)², donde tp = 10⁻⁴³ s es el tiempo fundamental de Planck. Dado que la edad actual del universo visible es tu = 4,3 × 10¹⁷ s, esperamos ver una constante cosmológica con un valor de aproximadamente 0,5 × 10⁻¹²¹, que es el que vemos[442]. Sorprendentemente, no necesitamos nuevas formas de energía oscura, ni modificaciones cuánticas de las ecuaciones de Einstein, ni un multiverso de todos los universos posibles en el que la selección antrópica exige valores muy pequeños de la constante cosmológica. Y lo que es más importante, esta nueva teoría hace una predicción definida del valor de la magnitud actual de la curvatura espacial del universo visible: esta curvatura debe ser positiva, y el valor observable[443] de su energía efectiva debe ser igual a −0,0056. Las observaciones actuales muestran que esta energía de curvatura se encuentra entre −0,0133 y +0,0084, pero los mapas de la radiación de fondo de microondas elaborados por el satélite Planck de la Agencia Espacial Europea, en combinación con otras observaciones tenidas en cuenta en la Figura 12.5, mejorarán considerablemente la precisión, y pronto podremos confirmar o refutar esta predicción tan precisa.

Nuestra historia ha recorrido un largo camino. Empezamos preguntándonos cuán difícil es comprender el cielo. Vimos que era muy complejo entender las estrellas y decidir si existían otras galaxias. La teoría de la relatividad general de Einstein de 1915 marcó un hito en la visión de nuestro universo y en la posibilidad de otros. Por primera vez podíamos predecir y estudiar universos enteros, comprender sus propiedades generales y elegir entre ellos. Hemos seguido el proceso de descubrimiento que ha hallado cada vez más soluciones de las ecuaciones de Einstein y ha revelado universos con una multitud de propiedades inesperadas. Hemos visto cómo se han utilizado para comprender las observaciones astronómicas o para expresar visiones filosóficas sobre cómo debería ser el universo.

El actual paradigma cosmológico es el más longevo que se ha visto. Es la imagen del universo inflacionario, basada en un brote de expansión acelerada en el pasado remoto del universo, y su correcta predicción del patrón especial de minúsculas variaciones que vemos en la radiación como rastro de las primeras etapas de la expansión. La combinación de la potencia de los superordenadores para simular las complejidades de la agrupación de galaxias con las observaciones de extraordinaria sensibilidad de los nuevos telescopios ha trazado un mapa del universo que es comprensible, pero desconcertante.

Se nos pide que aceptemos que nuestro universo forma parte de un infinito multiverso de universos reales con propiedades distintas. Nuestro universo puede ser especial en aspectos esenciales para nuestra propia existencia y la de otras formas de vida inteligente. Hoy, nuestro universo muestra un segundo brote de expansión acelerada que se inició hace menos de 5000 millones de años.

Copérnico nos enseñó que nuestro planeta no se encuentra en el centro del universo. Quizá ahora tengamos que aceptar que ni siquiera nuestro universo se encuentra en el centro del Universo.

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Ilustraciones

Fig. 1.1 Reproducida de J. D. Barrow, The Artful Universe, Clarendon Press, Oxford (1995).

Fig. 1.2 Reproducida de Archie E. Roy, «The Origin of the Constellations», Vistas in Astronomy, 27, 171-197, Copyright O 1984, reimpresa con permiso de Elsevier.

Fig. 1.4 Herman Eisenbeiss/Science Photo Library.

Fig. 1.6a Henry E. Huntington Library and Art Gallery.

Fig. 1.9 Royal Astronomical Society/Science Photo Library; de Nicolaus Copernicus, De revolutionibus orbium coelestium (1543).

Fig. 1.10 Reproducida de E. R. Harrison, Cosmology: The Science of the Universe, Cambridge University Press, Cambridge (1981).

Fig. 2.2 Reproducida de E. R. Harrison, Cosmology: The Science of the Universe, Cambridge University Press, Cambridge (1981).

Fig. 2.3 akg-images.

Fig. 2.4 Reproducida de E. R. Harrison, Cosmology: The Science of the Universe, Cambridge University Press, Cambridge (1981).

Fig. 2.5 Reproducida de A. R. Wallace, Man’s Place in the Universe, Chapman and Hall, Londres (1912).

Fig. 2.7b Lynne McDonagh.

Fig. 2.9 Archivo, Astrophysikalisches Institut Potsdam (AIP).

Fig 3.2 Cortesía de Albert Einstein Archives, Universidad Hebrea de Jerusalén, Israel.

Fig. 3.9 akg-images.

Fig. 3.12 Reproducida de A. V. Douglas, The Life of Arthur Stanley Eddington, Nelson, Londres (1956).

Fig. 3.14 Science Photo Library.

Fig. 3.15 Archivos del Observatorio de Leiden; New York Times Photo Archives/REDUX/Eyevine.

Fig. 4.1 Archivos de Mary Lea Shane/Observatorio de Lick. Reproducida de E. R. Harrison, Cosmology: The Science of the Universe, Cambridge University Press, Cambridge (1981).

Fig. 4.3 Pasieka/Science Photo Library.

Fig. 4.4 Cortesía de los archivos de la Universidad de Columbia, Nueva York.

Fig. 4.6 Roger Viollet/Getty Images.

Fig. 4.7 Markus Pössel (MPIA y AEI) / http://www.einstein-online.info.

Fig. 5.1 Cortesía del profesor Daniel Straus.

Fig. 5.2b Charles Dyer y Allen Attard.

Fig. 5.4 John D. Barrow.

Fig. 5.6 Time & Life Pictures/Getty Images.

Fig. 6.1 Reproducida con permiso del Master y Fellows de St. John’s College, Cambridge.

Fig. 6.2 American Astronomical Society/NASA Astrophysics Data System. Reproducida de Astrophysical Journal, vol. 94, n.º 3, 1941.

Fig. 6.3 American Astronomical Society/NASA Astrophysics Data System. Reproducida de Astrophysical Journal, vol. 94, n.º 3, 1941.

Fig. 6.5 Reproducida por cortesía del Dr. Arno Penzias.

Fig. 6.6 Portada de R. A. Alpher, Genesis of the Big Bang, Oxford University Press, Oxford (2001); diseño de portada de Emily Kulp.

Fig. 6.7 Science Photo Library. Reproducida de R. V. Wagoner, W. A. Fowler y F. Hoyle, «On the Synthesis of Elements at Very High Temperatures», Astrophysical Journal, vol. 148, n.º 3, 1967.

Fig. 7.1 AirTeamImages, © Steve Morris 2010.

Fig. 9.9 Reproducida de M. Lachièze-Rey, J.-P. Luminet y J. Laredo, Celestial Territory: From the Music of the Spheres to the Conquest of Space, Cambridge University Press, Cambridge (2001).

Fig. 9.10 Copyright © ARS, NY and DACS, Londres 2010; imagen © The Metropolitan Museum of Art.

Fig. 11.1 Mehau Kulyk/Science Photo Library.

Fig. 11.3 Emilio Segrè Visual Archives/American Institute of Physics/Science Photo Library.

Fig. 11.4 Reproducida por cortesía de Kip S. Thorne.

John Barrow, profesor de astronomía en la Universidad de Sussex, nació en Londres en 1952. Graduado en matemáticas en la Universidad de Durham, y doctorado en Astrofísica en la Universidad de Oxford.

Desde 1981 se desempeñó como profesor de astronomía en la Universidad de Sussex. En 1999 pasó a ser catedrático de matemáticas y de física teórica en la Universidad de Cambridge.

Ha escrito más de 325 artículos científicos sobre la astrofísica y cosmología, y ha publicado quince libros que exploran las implicaciones culturales y filosóficas del trabajo científico en la cosmología y la astrofísica.

Entre las obras más notables del profesor Barrow se encuentran: El Principio Cosmológico Antrópico (1988); El mundo dentro del mundo (1990); Teorías del Todo (1991); Pi en el cielo (1992 ); La mano izquierda de la Creación (1994); El origen del Universo (1994); El universo como obra de arte (1995); y Las constantes de la naturaleza (2002).

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Notas

[1] C. Cotterill, The Coroner’s Lunch, Quercus, Londres (2007), pág. 123. <<

[2] Mensaje del presidente de la Royal Astronomical Society, febrero de 1963, véase W. H. McCrea, Quart. J. Roy Astron. Soc. 4, 185 (1963). <<

[3] G. Gamow, My World Line, Viking, Nueva York (1970), pág. 150. <<

[4] La etimología de la palabra «universe» puede rastrearse hasta el uso del antiguo vocablo francés univers, en el siglo XII, que deriva de la palabra latina universum. Esta palabra se crea a partir de unus, que significa «uno», y versus, el participio pasado del verbo vertere, que significa «convertir, girar, rotar, enrollar o cambiar». Así que el significado literal es todo «convertido en uno» o «enrollado en uno». Este uso (con la contracción poética de universum en unvorsum) se halla por primera vez en el poema latino de Lucrecio De rerum natura («Acerca de la naturaleza de las cosas»), Bk IV, 262, escrito aproximadamente en el año 50 a. C. Otra etimología la relaciona principalmente con la de idea de «todo rotado en uno», visto como un reflejo de las primeras cosmologías griegas en las que la esfera cristalina exterior de los cielos giraba y comunicaba de este modo cambio y movimiento a las esferas planetarias interiores, con la Tierra estacionaria en su centro común. <<

[5] En particular el filósofo irlandés Johannes Scotus Eriugena (llamado John Scotus), 815-877. Scotus dividía la Naturaleza (la más genérica de las colecciones) en las cosas que son (tienen ser) y las que no son (no tienen ser). Estas se subdividen a su vez en cuatro clases: (1) las que crean y no son creadas; (2) las que son creadas y crean; (3) las que son creadas y no crean; y (4) las que ni son creadas ni crean. Scotus situó a Dios en las categorías (1) y (4), como principio y final de todas las cosas. El mundo de las formas platónicas es (2), y (3) es el mundo físico en el que Dios actúa. A finales del siglo XIII, la Iglesia medieval reconoció tres distinciones en el debate sobre «mundos», o universos. Se consideraron los mundos individuales secuenciales en el tiempo, los mundos que coexistían simultáneamente y los mundos que coexistían en el espacio, con espacio vacío entre ellos. <<

[6] Génesis 28: 12-13. <<

[7] Hay una larga tradición de buscar el origen del mundo y de exponer ideas sobre cómo acabará, o incluso si acabará. Todo se inició con aventuras mitológicas en las que el universo era una «cosa» como algunas de las cosas que nos rodean en la Tierra. Como ellas, estaba hecho de otra cosa. Surgieron distintos paradigmas, influenciados por el modo de vida de aquellos que los crearon. Para algunos, el universo era una cosa viva que nacía de las actividades de los dioses. Para otros, lo encontraba un submarinista en el fondo del mar. Otros lo veían como algo que emergía de una lucha de titanes. Y otros lo veían germinando y creciendo de una semilla y muriendo en su estación para luego renacer, en un ciclo periódico y eterno de muertes y renacimientos. Algunas culturas no sentían necesidad alguna de que el universo tuviese principio. Su ciclo de nacimiento y muerte se concebía como eterno. No existía el concepto de una situación en la que no existiese nada en absoluto: el universo era algo, y algo no podía ser nada. Incluso la posterior imagen cristiana de la «creación de la nada» no era realmente así. Dios siempre estaba ahí, incluso cuando no existía el universo material. Para los antiguos pensadores griegos como Platón, siempre existían las leyes eternas, o ideas, detrás de las apariencias. En la antigüedad no se concebía que el universo existiese sin razón o causa. Es una idea singular. Estamos familiarizados con el hecho de que todas las cosas o eventos que nos rodean tengan causas. Mi mesa tiene una historia anterior, una causa que la creó a partir de un estado anterior de madera menos ordenada. ¿Pero es el universo una «cosa» como mi mesa? ¿O es acaso una colección de cosas, como una sociedad? Esta distinción podría ser importante porque, a pesar de que cada miembro de una sociedad tiene una madre —o una causa—, no hay ninguna sociedad que tenga madre. Para ver una amplia gama de mitos de creación en diversas culturas, véanse M. Eliade, The Myth of the Eternal Return, Pantheon, Nueva York (1954); M. Leach, The Beginning: Creation Myths around the World, Funk and Wagnalls, Nueva York (1956); C. H. Long, Alpha: The Myths of Creation, George Braziller, Nueva York (1963); E. O. James, Creation and Cosmology, E. J. Brill, Leiden, (1969), y C. Blacker y M. Loewe (eds.), Ancient Cosmologies, Allen and Unwin, Londres (1975). <<

[8] En realidad, el eje de rotación no está exactamente alineado con la línea que atraviesa los polos Norte y Sur magnéticos. <<

[9] Londres está a una latitud de 51,5 grados norte; Singapur se encuentra solo a 1 grado norte aproximadamente. <<

[10] El recorrido anual del Sol traza un gran círculo que en la antigüedad se dividió en doce «signos» o «casas» del zodíaco, etiquetados según las doce constelaciones de estrellas que el Sol recorría en su aparente viaje anual alrededor de la Tierra, que se creía situada en el centro de los movimientos celestes. Se asignó a cada signo una zona angular de unos 30 grados en el cielo (de modo que los 12 sumasen un círculo completo de 360 grados) y unos 18 grados de ancho (por convenio). <<

[11] Se denominan estrellas circumpolares del norte. <<

[12] La existencia de estas regiones invisibles y el hecho de que cambien con la latitud y también con el tiempo (porque la Tierra se balancea como una peonza, con un ciclo de 26 000 años, mientras gira alrededor de su eje), han provocado diversos intentos de situar temporalmente a los creadores de las antiguas constelaciones y de averiguar desde qué latitud observaban. En los mapas de constelaciones antiguos hay espacios vacíos en la cobertura del cielo, debidos a que las estrellas de una parte del cielo nunca se elevaban por encima del horizonte de los observadores. Para un resumen reciente de estos análisis, véase J. D. Barrow, Cosmic Imagery, Bodley Head, Londres (2008), págs. 11-19. <<

[13] Para ver un interesante estudio de las leyendas norteñas asociadas con una gran rueda de molino en el cielo, véase Hertha von Dechend y Giorgio de Santillana, Hamlet’s Mill, Gambit, Boston (1969); en él, los autores sostienen la existencia de una homogeneidad cultural en los mitos celestiales de las latitudes boreales creada por la imagen de una rueda de molino en el cielo. Sin embargo, este libro ha atraído diversas críticas de expertos en arqueoastronomía por sus radicales generalizaciones; véase la crítica de C. Payne-Gaposchkin, J. Hist. Astronomy 3, 206 (1972). <<

[14] D. G. Saari, Collisions, Rings, and Other Newtonian N-Body Problems, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, EE.UU. (2005). <<

[15] De hecho, para Aristóteles ambos conceptos estaban relacionados lógicamente. En un vacío perfecto no habría resistencia al movimiento, lo que podría resultar en una velocidad infinita. Ambas prohibiciones, la de verdaderos infinitos y la de vacíos perfectos en cualquier lugar de la Naturaleza, se conservaron en la filosofía occidental durante más de 1500 años. <<

[16] Este fue el primer uso de un argumento topológico en física. De hecho, el argumento aristotélico no selecciona solamente la esfera como única forma posible para una Tierra en rotación que no crease regiones de vacío ni entrase en ellas; podía tener la forma de cualquier figura simétrica de revolución que girase sobre su línea central. <<

[17] Como haría cualquier pila de discos circulares concéntricos. Pero la esfera tiene esta propiedad cuando gira alrededor de cualquier eje. <<

[18] Brian Malow, Nature, 11 de diciembre de 2008. <<

[19] Los planetas no estaban conectados a las esferas de cristal, como se sugirió al principio, sino a círculos cuyos centros estaban conectados a las esferas. <<

[20] Otra forma de alterarla ligeramente es mover el centro de la órbita del deferente de modo que quede ligeramente desplazado de la Tierra. Esto se puede hacer de una forma distinta para el deferente de cada órbita planetaria. Se puede aplicar un ajuste posterior haciendo que las órbitas se encuentren en planos ligeramente distintos. <<

[21] La respuesta, posiblemente apócrifa, de Alfonso (1221-1284) a las complejidades matemáticas del sistema ptolemaico de movimientos planetarios. <<

[22] En los estudios modernos de dinámica celeste, una suma finita de movimientos como la extensión medieval de la teoría epicíclica de Ptolomeo se habría denominado cuasiperiódica. Si se utilizan un número infinito de términos que convergen en una suma finita, el movimiento se denomina «cuasiperiódico». <<

[23] O. Gingerich, The Book That Nobody Read, Walker, Nueva York (2004), contiene un interesante relato sobre el libro de Copérnico y su influencia. Gingerich ha examinado todas las copias existentes que se conocen del libro de Copérnico para determinar hasta qué punto fueron leídas, o anotadas, y por quién. <<

[24] Aristarco de Samos había propuesto esta disposición en el siglo III a. C. en The Sand Reckoner, Arquímedes (287-212 a. C.) describe esta obra: «Pero Aristarco de Samos publicó un libro que consta de ciertas hipótesis en las que las premisas llevan a la conclusión de que el universo es muchas veces mayor de lo que ahora se considera. Sus hipótesis son que las estrellas y el Sol permanecen inmóviles. Que la Tierra gira alrededor del Sol en la circunferencia de un círculo, con el Sol en el centro de la órbita». <<

[25] G. B. Riccioli, Almagestum Novum, Bolonia (1651). <<

[26] Esta idea general se suele denominar Principio antrópico, y lo introdujo por vez primera en un contexto astronómico Brandon Carter en una charla de 1973 para conmemorar el 500 aniversario del nacimiento de Copérnico en Cracovia. Se puede hallar un amplio debate sobre él en J. D. Barrow y F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford University Press, Oxford (1986). Aplicaciones más recientes se comentan en J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2003). <<

[27] Una propiedad observada del universo puede ser un resultado improbable de una teoría en la que pueden aparecer muchas posibilidades. Sin embargo, esta no es necesariamente una buena razón para rechazar la teoría. Puede que los observadores solo sean posibles en estos universos improbables. Este tipo de consideraciones juegan un papel importante en la evaluación de las predicciones de cualquier teoría cosmológica que posea un elemento intrínsecamente aleatorio, de modo que haya muchos resultados posibles para distintos aspectos del universo. En cualquier teoría cosmológica cuántica, dicho elemento es inevitable. <<

[28] El físico Paul Dirac sostenía con firmeza este punto de vista. <<

[29] Los términos adicionales en las ecuaciones de Newton incluyen las llamadas fuerzas de Coriolis, que crean el «efecto Coriolis» de la aparente aceleración y desviación de los objetos en movimiento cuando se observan desde un marco de referencia en rotación, y que fue tratado por primera vez por Gaspard-Gustave Coriolis en 1835. En ese mismo año, Coriolis escribió el tratado definitivo del juego de billar desde la perspectiva de la mecánica newtoniana, Théorie mathématique des effets du jeu de billard (Teoría matemática de los efectos del juego del billar). <<

[30] La palabra griega para designar la Vía Láctea es «galaxias», de donde deriva la palabra española «galaxia». <<

[31] Un manuscrito no publicado («Second or Singular Thoughts upon the Theory of the Universe» [Pensamientos singulares acerca de la teoría del universo]) que no se descubrió hasta la década de 1960 anuló su anteriormente visionaria idea y la sustituyó por un universo compuesto de un número infinito de cáscaras concéntricas de estrellas alrededor de un centro divino. Mediante el movimiento de almas entre cáscaras que ofrecían mayor o menor grado de confinamiento se obtenía un mayor o menor castigo divino. Este modelo fue motivado por los conceptos alquímicos y herméticos de fuego y acción divina en la creación del Sol, que trata en detalle Simon Schaffer en J. Hist. Astronomy 9, 180-200 (1978). La circulación del fuego mantenía la coherencia del universo, y los cometas eran el medio en el que el fuego vital se esparcía por el universo y repostaba el combustible del Sol. <<

[32] Esta conferencia aparece en una recopilación moderna de conferencias y escritos de Helmholtz: H. Helmholtz, Science and Culture: Popular and Philosophical Essays, ed. D. Cahan, University of Chicago Press, Chicago (1995), pág. 18. <<

[33] Hasta mediados del siglo XX, la palabra «nebulosas» se empleaba para describir zonas borrosas de luz distante observadas por los astrónomos, que incluían tanto estrellas como galaxias. Edwin Hubble, por ejemplo, se refería a las galaxias como nebulosas. Hoy, sin embargo, los astrónomos se reservan el término «nebulosa» para describir regiones de polvo y gas alrededor de las estrellas que presentan una coloración llamativa debido a las interacciones entre sus átomos y moléculas y la radiación emitida por la estrella. Las hay de distintas variedades, como nebulosas planetarias (¡que no tienen nada que ver con planetas!), nebulosas de emisión y nebulosas de reflexión. Estos espectaculares objetos aparecen con mucha frecuencia fotografiados en revistas astronómicas y en pósters. <<

[34] Un poco más tarde, el matemático suizo Johannes Lambert propuso un tipo similar de universo con estrellas agrupadas en jerarquías de cúmulos, y cúmulos de cúmulos. A diferencia del universo en infinita evolución de Kant, el universo de Lambert era grande pero finito y cíclico, con su jerarquía de cúmulos abriéndose en abanico como las réplicas fractales de un patrón que se repite. <<

[35] Se da una descripción más técnica en Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, pág. 620. <<

[36] Si v es la velocidad de rotación de una estructura que se mueve en círculo a una distancia r del centro y la densidad de materia dentro de un radio r es ρ(r), entonces v² será proporcional a ρ(r) r². <<

[37] I. Kant, Universal Natural History and Theory of the Heavens, trad. W. Hastie, University of Michigan Press, Ann Arbor (1969), pág. 149. Este volumen contiene también una traducción de la revisión de 1751 de la obra de Wright que atrajo a Kant a esta materia. <<

[38] Extracto citado de D. Danielson (ed.), The Book of the Cosmos: A Helix Anthology, Perseus, Nueva York (2000), pág. 271. <<

[39] Quizá el punto de vista de Kant se habría moderado de haber sabido del concepto de evolución por selección natural. Nuestros sentidos son el resultado de un proceso evolutivo que selecciona por correspondencia con la «realidad» si resulta que sabemos lo que es o no. Por ejemplo, la estructura de nuestros ojos ha evolucionado en respuesta a las propiedades reales de la luz. El hecho de que podamos comprender su estructura con sencillez y precisión en términos de la teoría que tenemos acerca de la luz nos indica que nuestra teoría capta la mayor parte de la naturaleza esencial de la luz que es necesaria para la visión: véase J. D. Barrow, The Artful Universe Expanded, Oxford University Press, Oxford (2005), págs. 30-33. <<

[40] En aquel tiempo no se conocían los movimientos de las dos lunas de Urano; las descubrió William Herschel en 1798. <<

[41] A. Clerke, The System of the Stars, Longmans, Green, Londres (1890), citado en Edward Harrison, Cosmology, 2.a ed., Cambridge University Press, Cambridge (2000), pág. 77. <<

[42] Alun Armstrong (como «Brian Lane») en New Tricks, BBC1, 4 de abril de 2008. <<

[43] A. R. Wallace, Man’s Place in the Universe, Chapman and Hall, Londres (1903). Las referencias de página son para la 4.a edición de 1912. <<

[44] El nombre de Kelvin fue William Thomson hasta recibir el título de 1.er Barón Kelvin en 1892. Está enterrado en la abadía de Westminster. <<

[45] Sostenía que, si hubiera 10 000 millones de estrellas, las velocidades se harían demasiado grandes. En sistemas gravitacionales con una masa total M, radio R y velocidad de movimiento media v, estas tres cantidades suelen estar vinculadas por la relación v² ≈ 2GM/R, donde G es la constante de Newton. <<

[46] Wallace, Man’s Place in the Universe, pág. 248. <<

[47] Ibíd., págs. 255 y 261. <<

[48] Ibíd., pág. 256. <<

[49] Ibíd., págs. 256-257. <<

[50] Le impresionaba especialmente el hecho de que la determinación de la velocidad de la luz mediante la observación de eclipses de las lunas de Júpiter coincidiese con el valor determinado en la Tierra, y concluyó que «Estos diversos descubrimientos nos permiten albergar la convicción de que todo el universo material es esencialmente uno, tanto en lo que se refiere a la acción de las leyes físicas y químicas como en sus relaciones mecánicas de forma y estructura», ibíd., pág. 154. <<

[51] Ibíd., págs. 154-155. <<

[52] W. K. Clifford, Lectures and Essays, vol. 1, Macmillan, Londres (1879), pág. 221. <<

[53] S. Brush, The Kind of Motion We Call Heat, vols. 1 y 2, N. Holland, Amsterdam (1976). <<

[54] La primera ley de la termodinámica dice que la energía se conserva. <<

[55] J. Vogt, Die Kraft, Haupt & Tischler, Leipzig (1878), y H. Kragh, Matter and Spirit in the Universe: Scientific and Religious Preludes to Modern Cosmology, Imperial College Press, Londres (2004). <<

[56] Esta motivación se puede hallar también en historias más recientes, como la de S. Jaki, Science and Creation, Scottish Academic Press, Edimburgo (1974). <<

[57] W. Jevons, The Principles of Science, 2.a ed. (1877). <<

[58] Obsérvese que no es necesario que algo que siempre crece (como la entropía) tuviese alguna vez un valor de cero. <<

[59] L. Boltzmann, Nature 51, 413 (1895). Para una explicación más amplia, véase Barrow and Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, págs. 173-178. <<

[60] S. T. Preston, «On the Possibility of Explaining the Continuance of Life in the Universe Consistent with the Tendency to Temperature-Equilibrium» («Sobre la posibilidad de explicar la continuidad de la vida en el universo coherente con la tendencia al equilibrio de temperaturas»), Nature 19, 462(1879). <<

[61] Véase, por ejemplo, la carta a Nature de W. Muir, «Mr Preston on general temperature-equilibrium» (Mr. Preston sobre el equilibrio de temperaturas en general), Nature 20, 6 (1894). <<

[62] La letra de «Bye Bye Love» es original de Felice y Boudleaux Bryant, y la grabaron los Everly Brothers en 1957. <<

[63] Las superficies de curvatura negativa son bastante comunes en seres vivos, como en hojas y flores de plantas y en corales, porque permiten mostrar una mayor superficie e incrementar así la eficiencia de la absorción de nutrientes. <<

[64] Johannes Lambert consideró por primera vez un espacio de curvatura negativa en 1766, y Gauss planificó experimentos topográficos para comprobar la geometría de la superficie terrestre en 1816. En 1829, Nicolai Lobachevsky escribió un libro titulado The Principles of Geometry, en el que demostraba la existencia de nuevas geometrías en las que el famoso «Quinto Postulado» de Euclides —las líneas paralelas no se cruzan nunca— era falso pero independiente de todos los demás axiomas de la geometría. El matemático húngaro János Bolyai desarrolló ideas similares. Bernhard Riemann convirtió más adelante esta materia en una descripción más general de los espacios curvados (o «riemannianos») que presentó por primera vez en su tesis doctoral, uno de cuyos evaluadores fue Gauss. <<

[65] Otros se habían preguntado también si podría ser provechoso emplear geometrías curvadas para medir el universo. Simon Newcomb había tratado las ventajas de un espacio esférico finito en «The Philosophy of Hyperspace», Bull. Amer. Math. Soc. (2) 4, 187 (1898). Para una imagen más completa del interés temprano en la geometría y astronomía no euclidianas, véase D. M. Y. Sommerville, Bibliography of Non-Euclidean Geometry, University of St Andrews y Harrisons & Sons, Londres (1911). <<

[66] P. H. Harman, Energy; Force and Matter, Cambridge University Press, Cambridge (1982). <<

[67] Maxwell y Tait fueron juntos a la Edinburgh Academy y, a lo largo de casi toda su carrera, compitieron por honores y premios en matemáticas y física. Se cree que Tait fue el senior wrangler (el mejor estudiante en el curso de matemáticas de Cambridge) más joven de la historia en 1852, a los veinte años de edad. Maxwell fue el segundo, dos años más tarde. Tait es famoso sobre todo por ser el matemático que inició la teoría de nudos, mientras que a Maxwell se le considera el mayor físico teórico de la historia después de Newton y Einstein. <<

[68] De hecho, sería la superficie tridimensional de una imaginaria esfera tetradimensional. <<

[69] En la práctica, quedaría oscurecido por materia y sería inobservable. <<

[70] Demostró que el efecto Stark observado se podía explicar mediante la teoría cuántica, y halló la solución exacta más importante de la teoría general de la relatividad de Einstein, que describe el campo gravitatorio de un cuerpo esférico como el Sol, que más adelante resultó describir también el campo gravitatorio creado por agujeros negros sin rotación. La «solución de Schwarzschild» es uno de los ejes de cualquier curso enseñado actualmente en el mundo sobre gravitación o astronomía. <<

[71] R. W. Clark, Einstein: The Life and Times, World Pub. Co., Nueva York (1971), págs. 385-386. <<

[72] J. Straw, carta a Lord Goldsmith, citada en la página web de la BBC, http://www.bbc.co.uk, el 26 de enero de 2010. <<

[73] J. Eisenstaedt, The Curious History of Relativity, Princeton University Press, Princeton (2006), págs. 123-124. <<

[74] Se ha observado este efecto de arrastre en las proximidades de cuerpos en rotación, como la Tierra. El efecto de las masas y el movimiento no solo afectan a la forma del espacio, sino también al ritmo del flujo temporal. En campos gravitatorios intensos, en los que el espacio está fuertemente curvado, se observará que los relojes marchan más lentamente que si estuvieran lejos de ellos, donde la gravedad es débil y el espacio casi plano. Este efecto se observa también habitualmente en experimentos. <<

[75] El comentario contemporáneo más visionario sobre esto lo realizó Erich Kretschmann, que explicó cómo se podía llegar a esta democrática propiedad a la que Einstein denominaba «covarianza general» en la formulación de otras teorías utilizando el lenguaje tensorial: E. Kretschmann, Annalen der Physik 53, 575 (1917). Para una esclarecedora explicación del artículo de Kretschmann y de las respuestas de Einstein a él, véase R. Rynasiewicz, «Kretschmann’s Analysis of Covariance and Relativity Principles» («Análisis de Kretschmann de los principios de la covarianza y la relatividad»), en H. Goenner, J. Renn, J. Ritter y T. Sauer (eds.), The Expanding Worlds of General Relativity, Birkhäuser, Boston (1999), págs. 431-462. <<

[76] J. Church, Corpse in the Koryo, Thomas Dunne, Nueva York (2006), pág. 266. <<

[77] La mecánica cuántica asigna una cualidad ondulatoria a todos los objetos con masa. La longitud de onda es inversamente proporcional a la masa de la partícula. Así, las masas pequeñas tienen longitudes de onda grandes. Si esa longitud de onda es mayor que el tamaño físico del objeto, este mostrará abiertamente propiedades cuánticas. Pero si la masa es muy grande —como la tuya o la mía—, su longitud de onda cuántica será mucho menor que el tamaño físico del objeto, y se comportará según las predicciones de Newton mientras se mueva lentamente. <<

[78] N. Coward, Design for Living, acto 3.º, escena 1.a (1933). <<

[79] Se han sugerido pequeños cambios en las leyes de Newton o una ligera asfericidad. <<

[80] A. Einstein, Collected Papers of Albert Einstein, vol. 6, pág. 21, comentario original efectuado en 1915. <<

[81] O, del mismo modo, se podría decir que todos los puntos son el centro de la superficie. <<

[82] Si nos preguntamos cuáles son las posibles leyes de la gravedad que garantizan que el efecto gravitatorio externo de una esfera es el mismo que el de un punto de la misma masa situado en su centro, entonces tanto la ley 1/r² como la ley r tienen esta propiedad. La forma general de la ley con esa propiedad las suma en una combinación lineal −A/r² + Br, con A y B constantes. La fuerza total y la aceleración inducida total son cero cuando r³ = A/B. La teoría matemática más elaborada de Einstein da el efecto cuando la gravedad es débil. La constante B es la denominada constante cosmológica multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz. <<

[83] Esto es t = 2πR/c, donde R es el radio del espacio y c es la velocidad de la luz. <<

[84] El tiempo de circunnavegación en horas es 2/√ρ, donde ρ es la densidad media en g/cm³. El diámetro del universo de Einstein se da en términos de su masa, M, y de la velocidad de la luz, c, y la constante de gravitación de Newton por R = 2GM/πc². Obsérvese que esto es distinto de la fórmula R = 2GM/c² para el radio de un agujero negro de Schwarzschild en un factor de π, que aparece a causa de la geometría esférica no euclídea del universo estático. Esto significa que su volumen es 2πR³ en lugar de 4πR³/3. <<

[85] La correspondencia entre Einstein y De Sitter es detallada y fascinante. Se puede encontrar un buen resumen en el artículo de M. Janssen, https://​netfiles.umn.edu/​xythoswfs/​webui/​_xy-15267477​_l-t_yc​AqaW0A, que ofrece un comentario de las cartas. <<

[86] Llamó a esto simplemente «solución B», para distinguirla del universo estático de Einstein, al que denominó «solución A». <<

[87] A. Eden, The Search for Christian Doppler, Springer, Nueva York (1992). Este libro contiene una traducción al inglés del innovador artículo de Doppler «On the Coloured Light of the Binary Stars and Some Other Stars of the Heavens». La dependencia de la frecuencia del sonido respecto de la velocidad de su origen fue confirmada experimentalmente en 1845 por el físico holandés Christophorus Buys Ballot, que utilizó una pequeña orquesta que interpretaba una nota calibrada en un tren en movimiento en la línea Utrecht-Amsterdam. <<

[88] En la literatura hay gran variación en la forma de escribir su nombre: Friedmann, Friedman, Fridman, etc. Adoptaremos la forma más común, Friedmann, pero se debe tener en cuenta que, en la versión publicada de sus artículos en la revista alemana Zeitschrift für Physik, su nombre se imprimió como A. Friedman en el primer artículo, publicado en 1922, y A. Friedmann en el segundo, publicado en 1924. Tanto la transliteración rusa de su partida de nacimiento como la portada de su libro en ruso muestran Aleksandr Aleksandrovich Fridman. <<

[89] Se le condecoró por su trabajo en la predicción de trayectorias de bombas, que incluyó vuelos en raids de bombardeo para evaluar la precisión de sus predicciones. <<

[90] No hay pruebas para corroborar la historia que se relata en el libro de George Gamow, My World Line, de que murió como consecuencia de una ascensión en globo. Gamow era estudiante en San Petersburgo en aquel tiempo, y esperaba convertirse en estudiante de investigación con Friedmann hasta que la muerte de este cortó de raíz su ambición. Para una biografía de Friedmann, véase E. Tropp, V. Frenkel y A. D. Chemin, Alexander A. Friedmann: The Man Who Made the Universe Expand, Cambridge University Press, Cambridge (1993). <<

[91] Estas cifras son muy precisas desde nuestra perspectiva moderna (la edad es de 13 700 millones de años) y no está claro por qué las eligió o si se trató de una suposición fortuita. Él las describe como cifras que «solo pueden tomarse como una ilustración de nuestros cálculos». <<

[92] H. Nussbaumer y L. Bieri, Discovering the Expanding Universe, Cambridge University Press, Cambridge (2009), citado en la pág. 90. El libro de Friedmann aún está disponible en su traducción alemana. <<

[93] En su libro, Friedmann hace una afirmación realmente perspicaz. Señala que, aunque el espacio esférico de curvatura positiva crea un universo de volumen finito, el opuesto no es cierto: el universo abierto de curvatura espacial negativa puede tener un volumen infinito, pero no tiene por qué ser así. Eso depende de algo que no controlan las ecuaciones de Einstein: la topología del espacio. Trataremos esto en mayor profundidad en el capítulo 11. Friedmann también incluyó en sus ecuaciones la constante cosmológica de Einstein. <<

[94] Se pueden hallar traducciones inglesas de los dos artículos de Friedmann, «On the Curvature of Space» y «On the Possibility of a World with Constant Negative Curvature of Space», junto con las dos respuestas publicadas de Einstein, en J. Bernstein y G. Feinberg, Cosmological Constants, University of Columbia Press, Nueva York (1989), págs. 49-67, y en la revista General Relativity and Gravitation 31, 1991-2000 y 31, 2001-2008 (1999). <<

[95] V. A. Fock, Soviet Physics Uspekhi 6, 414 (1964), citado en H. Kragh, Cosmology and Controversy, Princeton University Press, Princeton (1996), pág. 27. <<

[96] G. Lemaître, The Primeval Atom: An Essay on Cosmogony, traducido por B. H. y S. A. Korff, Van Nostrand, Nueva York (1950). <<

[97] Residencia de estudiantes católica que se convertiría más adelante en el St Edmund’s College, Cambridge. <<

[98] G. Lemaître, «Un univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extragalactiques» («Un universo homogéneo de masa constante y radio creciente que explica la velocidad radial de las nebulosas extragalácticas»), Annales de la Société Scientifique de Bruxelles, serie A 47, 49 (1927). <<

[99] Mi difunto colega de la Universidad de Sussex, Sir William McCrea, que conocía bien a casi todos los protagonistas de estos primeros años de la cosmología, me contó una vez que (con la excepción de Einstein) siempre pensó que Lemaître era el mejor científico entre ellos, y que siempre llegaba a los resultados esenciales mediante los métodos más simples. <<

[100] Este cálculo de una constante de Hubble igual a 575 km/s/Mpc no estaba incluido en la versión traducida de su artículo en 1931. <<

[101] Carta de Hubble a De Sitter, 1931, citada en Nussbaumer y Bieri, Discovering the Expanding Universe, págs. 130-131. <<

[102] A. S. Eddington, «On the Instability of Einstein’s Spherical World» («Sobre la inestabilidad del mundo esférico de Einstein»), Mon. Not. R. Astron. Soc. 90, 668 (1930). Einstein visitó a Eddington en Cambridge aproximadamente en la época en la que apareció, así que podemos suponer que supo de él por su propio autor. <<

[103] G. Lemaître, Mon. Not. R. Astron. Soc. 91, 483 (1931). <<

[104] Einstein rechazó la constante cosmológica después de abandonar la idea del universo estático y llamó a su introducción «la peor metedura de pata de mi vida»; sin embargo, otros cosmólogos como Eddington, De Sitter y Lemaître la consideraban un ingrediente esencial de la teoría. Lemaître demostraría más adelante que, aunque se la expulsase de la teoría como nueva parte de la fuerza de gravedad, siempre tendría cabida en ella como energía del vacío del universo. Eddington la veía como un medio para conectar la teoría cuántica y las teorías de partículas como protones y electrones con la teoría de la gravedad, y afirmaba que era el ingrediente más importante de la teoría de Einstein. En los últimos años ha pasado de ser una posibilidad teórica a ser un hecho observacional, como veremos en el capítulo 11. <<

[105] Hasta una muy buena aproximación, se puede pensar que es estático hasta determinado tiempo finito en que empieza a expandirse. El universo de Eddington-Lemaître es cerrado, pero siempre en expansión a partir de un estado estático en un pasado infinito. <<

[106] A. S. Eddington, The Expanding Universe, Cambridge University Press, Cambridge, pág. 56. <<

[107] Para una explicación de esta cuestión, véase O. Godart y M. Heller, Pont. Acad. delle Scienze, Commentarii 3, 1-12 (1929, citado por H. Kragh, Cosmology and Controversy) y también O. Godart y M. Heller, Cosmology of Lemaître, Pachart Publ., Tucson (1985). Odon Godart era asistente científico de Lemaître, y Heller, como Lemaître, es sacerdote católico y cosmólogo matemático. Irónicamente, a pesar de su falta de interés en cualquier forma de teología natural o apología religiosa basada en sus ideas cosmológicas, Lemaître vio que otros utilizaban sus ideas en otro sentido. En 1951, el papa Pío XII efectuó un famoso discurso (no escrito por Lemaître) acerca de la creación del universo en la Academia Pontificia, de la que Lemaître era presidente. Utilizó la imagen científica de Lemaître de un universo en expansión a partir de un principio en el tiempo como concepción moderna de la antigua doctrina de la «creación de la nada» por parte de una deidad trascendente. Lemaître había intentado enfriar estas confiadas pontificaciones durante los últimos años de su vida, pero obviamente no tuvo éxito. <<

[108] E. R. Harrison, Mon. Not. R. Astron. Soc. 137, 69 (1967). <<

[109] Estos dos divertidos comentarios sobre su artículo en colaboración se los hicieron de forma independiente a Eddington Einstein (en persona) y a De Sitter (por carta) en una conferencia que dio en Cambridge en 1936, y se da cuenta de ellos en el artículo de Eddington «Forty Years of Astronomy» («Cuarenta años de astronomía») en Background to Modern Science, Cambridge University Press, Cambridge (1940). <<

[110] A. Einstein y W. De Sitter, Proc. Nat. Acad. Sciences 18,213 (1932). <<

[111] Las distancias siempre aumentan con la potencia 2/3 del tiempo, R ∝ t2/3. <<

[112] Esta velocidad crítica, denominada velocidad de escape de la Tierra, viene dada por √(2GM/R), donde M y R son respectivamente la masa y el radio de la Tierra. <<

[113] Esta frase sobre las leyes de gravedad de Newton apareció publicada por primera vez en F. A. Pottle, The Stretchers: The Story of a Hospital Unit on the Western Front, Yale University Press, New Haven (1929), aunque probablemente se originó oralmente al menos cincuenta años antes. <<

[114] R. Tolman, Relativity, Thermodynamics and Cosmology, Clarendon Press, Oxford (1934), pág. 444. <<

[115] J. D. Barrow y M. Dąbrowski, «Oscillating Universes» («Universos oscilantes»), Mon. Not. R. Astr. Soc., 275, 850 (1995). <<

[116] La constante cosmológica domina sobre la parte atractiva de la gravedad cuando el universo se hace lo bastante grande. El crecimiento de la entropía hace que cada ciclo sea mayor, hasta que es lo bastante grande para que la constante cosmológica tome el control del comportamiento de la expansión. Cuando eso sucede, la expansión no alcanza nunca un máximo, a pesar de que el espacio es cerrado y se expande eternamente, como los universos de Lemaître. <<

[117] G. Lemaître, «The Expanding Universe» («La expansión del universo»), Ann. de la Soc. Scientifique de Bruxelles, serie A 53, 51 (1933). Traducción inglesa de M. A. H. MacCallum en Gen. Rel. Gravitation 29, 641 (1997). <<

[118] R. Tolman, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 20, 169 (1934). <<

[119] En esta situación extrema decimos que el segmento temporal inicial del universo en el espacio es «similar al tiempo». Esto permite que partes de él se encuentren en el futuro causal de otras partes. Si esto no puede suceder, entonces decimos que la superficie inicial es «similar al espacio». <<

[120] E. Hubble, «Problems of Nebular Research» («Problemas de la investigación sobre nebulosas»), Scientific Monthly 51, 391-408 (noviembre de 1940); la cita es de la pág. 407 y de una conferencia pública, citada en H. Kragh, Matter and Spirit in the Universe: Scientific and Religious Preludes to Modern Cosmology, Imperial College Press, Londres (2004), pág. 153. <<

[121] E. A. Milne, Z. f. Astrophysik 6, 29 (1933), reimpreso en Gen. Rel. Gravitation 32, 1939 (2000); W. H. McCrea y E. A. Milne, Quart. J. Math. Oxford 5, 73 (1934), reimpreso en Gen. Rel. Gravitation 32, 1949 (2000). <<

[122] La escala de la expansión en el tiempo t es R = ct. <<

[123] Los efectos de la materia y la radiación disminuyen con más rapidez que el efecto de la curvatura negativa con el paso del tiempo, y en última instancia el universo tiene el aspecto del universo especial de Milne. Por ejemplo, si agregásemos radiación del cuerpo negro al universo, su tamaño aumentaría como R² = t − kt², donde k es la curvatura. Si k es negativa, entonces R es proporcional a t cuando t es grande, y la expansión tiene el aspecto del universo de Milne. Si t es pequeño, entonces R es proporcional a la raíz cuadrada de t. Obsérvese que, para los universos cerrados de curvatura positiva, k es positiva (se establece k = +1) y la curva de R(t) es un semicírculo de estado inicial en t = 0, tamaño máximo en t = ¹⁄₂ y estado final en t = 1 unidad de tiempo. <<

[124] E. A. Milne, Modern Cosmology and the Christian Idea of God, Clarendon, Oxford (1952). También hay un apartado al respecto en su anterior obra Relativity, Gravitation and World Structure, Clarendon, Oxford (1935), pág. 138. Sus puntos de vista son más sutiles de lo que cabría esperar, porque sus modelos cosmológicos no experimentaban una muerte térmica y sostenía que las cuestiones acerca de la edad, el origen, la expansión y el tamaño del universo dependían del sistema de contar el tiempo adoptado, de modo que no tenían propiedades independientes del observador especificado. Algunos observadores podían, por ejemplo, ver cómo la constante de gravitación, G, cambiaba con el tiempo, y otros no. El enfoque de Milne no estaba relacionado con las observaciones, sino que se apoyaba en principios de uniformidad del espacio y el tiempo para deducir el modelo del universo, en lugar de construirlo a base de combinar teoría y observaciones, como en el caso de Lemaître. <<

[125] Milne murió relativamente joven, a la edad de 54 años, de un ataque cardíaco en septiembre de 1950, mientras asistía a una reunión de la Royal Astronomical Society en Dublín. <<

[126] Para Milne, las formas de las leyes de la Naturaleza eran verdades necesarias, como el hecho de que los ángulos de un triángulo suman 180 grados en el espacio euclídeo. <<

[127] G. K. Chesterton, Orthodoxy, Londres (1908). <<

[128] Tomemos una distribución suave e infinita de materia. Elijamos un valor y una dirección cualesquiera para la fuerza neta de gravedad que queremos que actúe sobre nosotros. Ahora fabriquemos una esfera de materia, con nosotros situados en su superficie y el centro en la dirección de la fuerza que queremos que actúe sobre nosotros, y una masa en el interior de la esfera definida por la intensidad de la fuerza que queremos que actúe. Newton demostró que solo se percibe la fuerza de la gravedad de la materia situada dentro de la esfera en cuya superficie nos hallamos, y no de la materia exterior a ella. Así que hemos demostrado que percibimos la fuerza asumida inicialmente. Esta es la forma de «demostrar» que percibimos cualquier fuerza que queramos. Esto se denominó «Paradoja gravitatoria». <<

[129] E. E. Fournier d’Albe, Two New Worlds: The Infra World. The Supra World, Longmans, Green & Co., Londres, (1907). Había escrito acerca de su idea en un nivel más técnico en su obra The Electron Theory (1906). <<

[130] E. A. Poe, Eureka —A Prose Poem, Putnam, Nueva York (1848). Para un comentario sobre el concepto de «otros universos» en Poe, véase E. R. Van Slooten, Nature 323, 198 (1986) y A. Cappi, Quart. J. Roy. Astron. Soc. 35, 177 (1994). <<

[131] C. Charlier, «How an Infinite World May Be Built Up» («Cómo puede construirse un mundo infinito»), Arkiv f. Matematik och Fysik 16, 22 (1922). <<

[132] Este problema, observado por primera vez por Edmund Halley, se denominada paradoja de Olbers. <<

[133] Para una buena crítica, véase J. D. Norton, en The Expanding Worlds of General Relativity, Birkhäuser, Boston (1999), págs. 306-308. <<

[134] Selety es una persona difícil de rastrear, porque se cambió el nombre por algún motivo después de haberse llamado Franz Josef Jeiteles hasta 1918; véase T. Jung, Acta Historica Astronomiae 27, 125 (2005). Obsérvese que el nuevo nombre no es más que el antiguo al revés; supuestamente, la intención de esta inversión era ocultar sus orígenes judíos, que se ponen de manifiesto en el final «eles» de su apellido original. En aquella época, el antisemitismo tenía mucha fuerza en Austria. <<

[135] F. Selety, Annalen der Physik 68, 281 (1922). <<

[136] La densidad promedio cero solo surge en la restrictiva situación de dejar que el tamaño sea infinito. La densidad disminuye con la distancia lo bastante rápido para que, en promedio, sea más pequeña que cualquier cifra elegida si se va lo bastante lejos. <<

[137] Las velocidades aleatorias, v, están relacionadas con la densidad en la escala r, ρ(r), por ν² ≈ GM/r ∝ Gρ(r)r², y no aumentan con la distancia r si la densidad de materia ρ(r) desciende como ρ(r) ∝ r⁻² o más rápido. Selety prefería la situación especial con ρ(r) ∝ r⁻². <<

[138] A. Einstein, Annalen der Physik 69, 436 (1922), con una respuesta de F. Selety en Annalen der Physik 72, 58 (1923). <<

[139] Por desgracia, parece que Einstein estaba influido por la anticuada creencia de que no había pruebas de la existencia de galaxias externas. <<

[140] El último fue en F. Selety, Annalen der Physik 73, 291 (1924). <<

[141] G. de Vaucouleurs, Science 167, 1203 (2000); J. R. Wertz, Astrophys. J. 164, 229 (1971); W. Bonnor, Mon. Not. R. Astron. Soc. 159, 261 (1972); C. Dyer, Mon. Not. R. Astron. Soc. 189, 189 (1979). <<

[142] Para una opinión contraria véase, por ejemplo, F. S. Labini, «Characterising the Large-Scale Inhomogeneity of the Galaxy Distribution» («Caracterización de la inhomogeneidad a gran escala de la distribución de galaxias»), http://arxiv.org/abs/0910.3833. <<

[143] Véase su relato personal en http://​graphics.stanford.edu/​~dk/​google_name_origin.html. <<

[144] La expansión de distancias en tres direcciones perpendiculares x, y y z, con el tiempo, t, viene dada por:

Rx = tp, Ry = tq, Rz = tr,

donde las ecuaciones de Einstein exigen que los números p, q y r estén restringidos por las ecuaciones

p + q + r = 1 y p² + q² + r² = 1

Esto significa que p, q y r están restringidos a tres intervalos de valores que no se superponen, gobernados por las desigualdades siguientes:

−1/3 ≤ p ≤ 0 ≤ 1/3 ≤ q ≤ 2/3 ≤ r ≤ 1

El volumen cambia como RxRyRz = tp+q+r, de modo que aumenta con el tiempo, pero p es negativo, así que el universo de Kasner se contrae en la dirección x mientras que se expande en las direcciones y y z. <<

[145] Si se intenta forzar el universo de Kasner a que se expanda al mismo ritmo en todas las direcciones, entonces p, q y r tendrían que ser iguales, cosa que no permiten las fórmulas anteriores. De hecho, podemos tomar la opción p = q = 0 y r = 1. Esto resulta ser el espacio-tiempo plano de la teoría especial de la relatividad, o espacio-tiempo de Minkowski, escrito en unas coordenadas poco comunes. Esta solución está permitida, pero no es un universo en expansión. <<

[146] Este universo lo hallaron Otto Heckmann y Englebert Schücking en 1959 (Handbuch der Physik, vol. 53, Springer, Heidelberg, 1959, págs. 489-519) y tiene

Rx = tp (t + T)2/3−p, Ry = tq (t + T)2/3−q y Rz= tr (t + T)2/3−r

donde T es una constante que puede tomar cualquier valor. De forma aproximada, es el tiempo después del cual la expansión anisótropa de Kasner empieza a hacerse cada vez más isótropa. Vemos que, cuando t << T, la expansión tiene el aspecto del universo de Kasner, pero cuando t >> T, se acerca cada vez más al universo de Einstein-De Sitter, con Rx = Ry = Rz = t2/3. Cuando se agrega la constante cosmológica, Λ, entonces Rx = [sinh(At)]p × [sinh(At) + Atcosh(At)]2/3−p, donde T y A = (3Λ)1/2/2 son constantes. Las fórmulas para Ry y Rz se obtienen sustituyendo p por q y r, respectivamente. Cuando t tiende a cero se recupera de nuevo el universo de Kasner, pero cuando t crece nos aproximamos a un universo de De Sitter, con Rx = Ry = Rz = exp[t (Λ/3)1/2]. <<

[147] Comentario de Dirac a J. Robert Oppenheimer, citado en G. Farmelo, The Strangest Man, Faber, Londres (2009), pág. 121. <<

[148] G. Farmelo, The Strangest Man, Faber, Londres (2009). <<

[149] Citado en Farmelo, The Strangest Man, pág. 220. <<

[150] P. A. M. Dirac, Nature 139, 323 (1937) y Proc. Roy Soc. A 165,199 (1938): «Cualesquiera dos grandes números adimensionales de la Naturaleza están conectados por una relación matemática simple, en la que los coeficientes son del orden de la unidad». Los intentos de Eddington para explicar las constantes de la física parecen haber atraído la atención de Dirac hacia algunas misteriosas cifras que caracterizan la estructura del universo y las leyes de la física. <<

[151] Esta hipótesis de igualdad entre grandes números no es original de Dirac en sí misma. Eddington y otros ya habían escrito antes estas relaciones, pero Eddington no había distinguido entre el número de partículas de todo el universo —que podía ser infinito— y el número de partículas en el universo observable, definido como una esfera que nos rodea, de radio la velocidad de la luz multiplicada por la edad actual del universo. <<

[152] La conclusión N ∝ t² condujo posteriormente a Dirac a concluir (P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. A 333, 403 [1973]), erróneamente, que este resultado exigía la creación continua de protones. De hecho, lo único que nos dice es que, a medida que el universo se hace más viejo, podemos ver cada vez más protones dentro de nuestro horizonte visible. <<

[153] Por supuesto, esta hipótesis explica por qué las diferentes colecciones de constantes N₁, N₂ y √N, son de magnitud similar, pero no por qué esa magnitud es actualmente próxima a 10⁴⁰. <<

[154] La luminosidad del Sol es proporcional a G⁷ y el radio de la órbita de la Tierra en torno al Sol es proporcional a G⁻¹, así que la temperatura promedio en la superficie de la Tierra es proporcional a G9/4 ∝ t−9/4. <<

[155] E. Teller, Phys. Rev. 73, 801 (1948). Teller, un emigrante húngaro, era un prominente físico que desempeñó un papel importante en el desarrollo de la bomba de hidrógeno. Él y Stan Ulam en Los Alamos fueron las dos personas a quienes se les ocurrió la idea clave (descubierta de forma independiente por Andrei Sakharov en la Unión Soviética y John Ward en el Reino Unido) para demostrar cómo podía detonarse una bomba nuclear. Más adelante, Teller desempeñó un polémico papel en el proceso a Robert Oppenheimer y se convirtió en extremo partidario de la línea dura durante el período de la Guerra Fría. Fue uno de los modelos incorporados en el personaje del Dr. Strangelove, memorablemente interpretado (para irritación de Teller) por Peter Sellers en la comedia negra de Stanley Kubrick Dr Strangelove, or How I Learned to Stop Worrying and Love the Bomb (titulada en España ¿Teléfono rojo? Volamos hacia Moscú) en 1964. <<

[156] Un cambio en el valor de e no afecta a la órbita de la Tierra alrededor del Sol, mientras que la luminosidad del Sol es proporcional a e⁻⁶, de modo que la temperatura media de la superficie de la Tierra es proporcional a t−3/4, y la era de los océanos hirvientes quedaría desplazada hacia el pasado demasiado como para ser un problema para nuestra historia biológica. <<

[157] J. Cornwell, Hitler’s Scientists, Viking, Londres (2003), págs. 186-90. <<

[158] Esto lo señaló por primera vez Robert Dicke en 1957 en Reviews of Modern Physics 29, 363-376, y en Nature. Marca el principio de los llamados argumentos «antrópicos» en cosmología; para un relato detallado de estos acontecimientos, véase J. D. Barrow y F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford University Press, Oxford (1986). <<

[159] J. D. Barrow, The Constants of Nature, Cape, Londres (2003), pág. 111. <<

[160] W. K. Clifford (1876), «On the Space Theory of Matter» («Sobre la teoría espacial de la materia»), en The World of Mathematics, Simon and Schuster, Nueva York (1956), pág. 568. <<

[161] Rosen es la R de la famosa paradoja EPR publicada por Einstein, Boris Podolsky y Rosen en 1935 en Physical Review 47, 777. <<

[162] D. Kennefick, «Who’s Afraid of the Referee? Einstein and Gravitational Waves» («¿Quién tiene miedo del árbitro? Einstein y las ondas gravitatorias»), http://​dafix.uark.edu/~danielk/Physics/​Referee.pdf y Physics Today 58 (9), 43-48 (2005). <<

[163] A. Einstein y N. Rosen, J. Franklin Inst. 223, 43-54 (1937). Más adelante se apreció que se habían hallado soluciones de las ecuaciones de Einstein con esta forma mucho antes; lo había hecho el matemático Hans Brinkmann en 1925, en H. W. Brinkmann, Math. Ann. 18, 119 (1925). Actualmente se denominan «ondas pp». <<

[164] R. Feynman, Surely You’re Joking, Mr Feynman!, Norton, Nueva York (1985). G-mu-nu hace referencia al tensor de Einstein o el tensor métrico (Gµν con la G mayúscula el primero, gµν con la g minúscula el segundo), que aparecen en las ecuaciones de Einstein y estarían en boca de cualquiera que hablase de relatividad general. <<

[165] R. Goldstein, Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel, W. W. Norton, Nueva York (2005). <<

[166] La suma del 1.º y el 100.º, el 2.º y el 99.º, etc., siempre es 101. Hay cincuenta de esas parejas que suman 101, así que la suma de los 100 primeros números es 50 × 101 = 5050. Por el mismo razonamiento, la suma de los primeros N números es N(N+l)/2. Hay una famosa anécdota que dice que Carl Friedrich Gauss descubrió instantáneamente este hecho cuando tenía 9 años, después de que su maestro pensó que podía tener ocupada a la clase durante un buen rato haciendo esta suma por el método largo. <<

[167] Curiosamente, Straus conservó su correspondencia científica (treinta y tres cartas y quince manuscritos) con Einstein de este período y su familia subastó la colección en la London Antiquarian Book Fair de Olympia en junio de 2006, con un precio de reserva de 1,5 millones de dólares; véase http://​www.guardian.co.uk​/uk/​2006/​/22/​science.​research. <<

[168] A. Einstein y E. G. Straus, «The Influence of the Expansion of Space on the Gravitation Fields Surrounding the Individual Stars» («La influencia de la expansión del espacio en los campos gravitatorios que rodean a las estrellas individuales»), Re. Mod. Physics 17, 120 (1945) y 18, 148 (1946). El segundo artículo incluía correcciones y comentarios adicionales sobre el primero. Straus fue coautor de otros dos artículos con Einstein, en 1946 y en 1949, sobre los intentos de Einstein de crear una nueva teoría unificada que generalizase aún más la relatividad general. Todas las publicaciones posteriores de Straus fueron sobre teoría de números. <<

[169] Este era el contenido del telegrama de Marx al Friars Club de Beverly Hills, citado en Groucho and Me, Da Capo Press, Nueva York (1959), pág. 321. <<

[170] «The Adventure of the Empty House» («La aventura de la casa vacía»), en A. Conan Doyle, The Return of Sherlock Holmes (1903). Esta fue la primera historia de Holmes situada después de su supuesto fallecimiento junto con Moriarty en las cataratas de Reichenbach. <<

[171] Para un relato de las experiencias de Vladimir Fock, uno de los más eminentes científicos de la época, que asistió a clases con Friedmann en su época de estudiante y más adelante intentó apoyar la investigación sobre relatividad navegando con dificultades entre los escollos ideológicos, véase G. Gorelik, «Vladimir Fock: Philosophy of Gravity and Gravity of Philosophy» («Vladimir Foch; filosofía de la gravedad y gravedad de la filosofía»), en The Attraction of Gravitation, Birkhäuser, Boston (1993), págs. 308-331. <<

[172] Lamentablemente, ese mismo año sufrió un grave accidente de coche que le dejó inconsciente durante seis semanas; nunca recuperó del todo sus habilidades mentales a pesar de vivir hasta 1968. Landau estaba familiarizado en profundidad con todas las ramas de la física, y era capaz de efectuar nuevos descubrimientos en cualquiera de ellas. <<

[173] Solo cuarenta y tres estudiantes en total pasaron este curso de calificación para investigar con Landau. Ninguno lo hizo con más rapidez que Lifshitz. <<

[174] Necesitaba evitar llamar la atención en los lugares equivocados, y se pasó el período 1938-1939 en una serie de empleos inverosímiles en Moscú y Kharkov, seguidos por tres meses sin trabajo en absoluto en la remota Crimea. <<

[175] E. M. Lifshitz, J. Phys. (USSR) 10, 116 (1946). <<

[176] Las irregularidades de densidad se comportan como si fuesen universos de Friedmann cerrados y más densos incrustados en otro plano e infinito. Se expanden más lentamente porque contienen materia más densa, así que la diferencia de densidad entre el universo cerrado y el fondo plano crece. <<

[177] Citado por Freeman Dyson en J. D. Barrow, P. C. W. Davies y C. L. Harper (eds.), Science and Ultimate Reality, Cambridge University Press, Cambridge (2004), pág. 83. <<

[178] E. Schrödinger, «The Proper Vibrations of the Expanding Universe» («Las vibraciones propias del universo en expansión»), Physica 6, 899-912 (1939). Más adelante amplió su estudio a la ecuación de Dirac para el electrón en Proc. Roy. Irish Acad. A 46, 25-47 (1940). Hay un sondeo en sus dos libros Spacetime Structure, Cambridge University Press, Cambridge (1950), y Expanding Universes, Cambridge University Press, Cambridge (1957). <<

[179] Schrödinger nunca estuvo del todo convencido de la interpretación estándar de la función de onda que su ecuación describe. Se mantuvo fiel a su propio punto de vista de que representaba algún tipo de densidad de carga, en lugar de la interpretación de Born de que era una medida de la probabilidad de medir la aparición de un posible resultado. <<

[180] S. W. Hawking, «Black Hole Explosions?» («¿Explosiones de agujeros negros?»), Nature 248, 30 (1974). <<

[181] Carta a su madre en octubre de 1961. <<

[182] Padecía una acusada paranoia acerca de numerosas cosas; creía que alguien intentaba envenenarlo y se negaba a comer los alimentos más comunes. Cuando murió, en 1978, pesaba 36 kg y, de hecho, se había dejado morir de hambre. Su esposa Adele le hacía de chef probadora de comida y cuidadora en general; su estado se deterioró de forma significativa tras la muerte de ella en 1970. <<

[183] Una solución anterior de las ecuaciones de Einstein, que describía un cilindro en rotación de materia sin presión, contenía también la posibilidad de viajar en el tiempo fuera del cilindro, a causa de la intensa distorsión del espacio y el tiempo causada por la rotación. La solución la halló en primer lugar el brillante físico y matemático húngaro Cornelius Lanczos (que trabajó como asistente de Einstein en el período 1928-1929) en 1924, en Z. f. Physik 21, 73, y luego la redescubrió el matemático holandés Willem Van Stockum en 1937, Proc. Roy. Soc. Edinburgh A 57, 135, que se dio cuenta de que contenía numerosas líneas temporales cerradas. Van Stockum (cuyo padre era primo hermano de Vincent Van Gogh) fue una figura heroica. Había sido estudiante de investigación en la universidad de Edimburgo, y se trasladó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton en 1939 con la esperanza de estudiar con Einstein. Con el inicio de la guerra, Van Stockum abandonó sus ambiciones y puso todo su empeño en la oposición aliada a Hitler, se alistó en la fuerza aérea canadiense, donde se formó como piloto de bombardero, y luego se unió a la fuerza aérea holandesa en el exilio en 1944. Se convirtió en el único oficial holandés en volar en misiones con el mando de bombarderos de la RAF, y pilotó numerosos bombarderos Handley-Page Halifax sobre Europa. Participó en los raids aéreos del día D contra las posiciones de artillería alemanas. Murió a la pronta edad de treinta y tres años, junto con su tripulación, el 10 de junio de 1944, cuando su avión sufrió el impacto de fuego antiaéreo mientras participaba en un raid de 400 aviones. Para más detalles, véase el escrito de reconocimiento de Erwin Van Loo «Willem Jacob Van Stockum: A Scientist in Uniform» («Willem Jacob Van Stockum: un científico de uniforme»), junio de 2004, traducción inglesa online en http://​www.lorentz.​leidenuniv.nl/​history/​stockum/​Vliegende​Hollander.html. <<

[184] Transcripción del programa de radio en http://​www.abc.net.au/​rn/​scienceshow/​stories/​2006/​1807626.htm. <<

[185] K. Gödel, Reviews of Modern Physics 21, 447 (1949). <<

[186] M. MacBeath, «Who was Dr Who s Father?» («¿Quién fue el padre del Doctor Who?»), Synthese 51, 397-430 (1982); G. Nerlich, «Can Time be Finite?» («¿Puede el tiempo ser finito?»), Pacific Phil. Quart. 62, 227-239 (1981). <<

[187] En cambio, el viaje en el tiempo hacia delante no representa problema alguno y se observa habitualmente en los experimentos de física. Es lo que ocurre en la denominada «paradoja de los gemelos» de la teoría de la relatividad. Un gemelo sale en un viaje espacial a alta velocidad y, al regresar, comprueba que ha envejecido menos que su hermano, que se quedó en casa. De hecho, el gemelo viajero ha viajado al futuro del gemelo que se ha quedado en casa. <<

[188] El filósofo norteamericano David Malament, comentando las paradojas del abuelo, habla sobre el punto de vista de que «el viaje en el tiempo […] es simplemente absurdo y provoca contradicciones lógicas. Ya saben cómo funciona el argumento. Si el viaje en el tiempo fuese posible, se podría viajar hacia atrás y cambiar el pasado. Se podría lograr que ambas condiciones, P y no-P, fuesen ciertas en algún punto del espacio-tiempo. Por ejemplo, podría ir hacia atrás y matarme a mí mismo de niño, impidiendo que mi persona anterior creciera para convertirse en mí. Simplemente quiero destacar que este tipo de argumentos nunca me han parecido convincentes […] El problema de estos argumentos es simplemente que no establecen lo que se supone que deben establecer. Desde luego, si pudiese viajar hacia atrás y matarme a mí mismo de niño, surgiría algún tipo de contradicción; pero la única conclusión que se puede extraer de ello es que, si intentase ir hacia atrás y matarme a mí mismo de niño, por algún motivo, no lo lograría. Quizá tropezase en el último momento. Los argumentos habituales no establecen la imposibilidad del viaje en el tiempo, sino que, si se hiciese, algunas acciones no podrían llevarse a cabo», en Proc. Phil. Science Assoc. 2, 91 (1984). Un eminente filósofo que nadó contracorriente y ofreció argumentos a favor de la racionalidad del viaje en el tiempo, a pesar de las paradojas del abuelo, fue el difunto David Lewis. En 1976, escribió en su artículo «The Paradoxes of Time Travel» («Las paradojas del viaje en el tiempo»), Amer. Phil. Quart. 13, 15 (1976), que «Sostengo que el viaje en el tiempo es posible. Las paradojas del viaje en el tiempo son rarezas, no imposibilidades. Esto es lo único que demuestran, algo que pocos habrían puesto en duda: que un mundo posible en el que tuviese lugar el viaje en el tiempo sería un mundo muy extraño, distinto en aspectos fundamentales del mundo que concebimos como nuestro». <<

[189] Los mejores límites obtenidos por Roman Juszkiewicz, David Sonoda y yo mismo en 1985, en el artículo «Universal Rotation: How Large Can It Be?» («Rotación universal: ¿cómo de grande puede ser?»), Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 213, 917 (1985). <<

[190] F. Hoyle, The Nature of the Universe, Blackwell, Oxford (1950), págs. 9-10, basado en charlas emitidas por BBC Radio en 1949. <<

[191] A. S. Eddington, The Nature of the Physical World, Cambridge University Press, Cambridge (1928), pág. 85. <<

[192] R. J. Pumphrey y T. Gold, Nature 160, 124 (1947); R. J. Pumphrey y T. Gold, Proc. Roy. Soc. B 135, 462 (1948); y T. Gold, Proc. Roy. Soc. B 135,492(1948). <<

[193] Este término lo introdujo Hong-Yee Chiu en la revista Physics Today en mayo de 1964, donde escribió que «Hasta ahora se ha utilizado el excesivamente largo nombre “quasi-stellar radio sources” (fuentes de radio cuasiestelares) para describir estos objetos. Como su naturaleza es completamente desconocida, es difícil imaginar una denominación corta y apropiada para ellos que transmita sus propiedades esenciales de forma obvia. Por comodidad, en este artículo utilizaremos la forma abreviada “quasar”». <<

[194] H. Bondi y T. Gold, «The Steady-State Theory of the Homogeneous Expanding Universe» («La teoría del estado estacionario del universo homogéneo en expansión»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 108, 252 (1948). <<

[195] El factor de escala de la expansión del universo de De Sitter es a = exp(H₀t), donde H₀ es el ritmo de expansión constante del universo. <<

[196] F. Hoyle, «A New Model for the Expanding Universe» («Un nuevo modelo para el universo en expansión»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 108, 372(1948). <<

[197] En la década de 1980, cuando el universo de De Sitter se convirtió en la base de la teoría del universo inflacionario, esta propiedad de estabilidad del espacio de De Sitter se redescubrió y rebautizó teorema cósmico de no pelo. <<

[198] http://​www.aip.org/​history/​cosmology/​ideas/​ryle-vs-hoyle.htm. <<

[199] Se puede ver un relato detallado de la rivalidad entre las descripciones del universo del big bang y del estado estacionario, así como el rol de las observaciones astronómicas en la distinción entre una y la otra, en H. Kragh, Cosmology and Controversy: The Historical Development of Two Theories of the Universe, Princeton University Press, Princeton, New Jersey (1996), capítulos 4-7. <<

[200] Por supuesto, en Gran Bretaña se alzaron fuertes voces entre los científicos oponiéndose a la fascinación por los principios cosmológicos. El más crítico fue Herbert Dingle, presidente en su momento de la Royal Astronomical Society y ruidoso opositor de la teoría especial de la relatividad de Einstein, que instaba a las personas que habían caído víctimas de la «universomanía» a «llamar a una pala pala, no principio agrícola perfecto». Para ver una explicación de este período de debate cosmológico, véase «Cosmology: Methodological Debates in the 1930s and 1940s» («Cosmología: debates metodológicos en las décadas de 1930 y 1940»), Stanford Encyclopedia of Philosophy, disponible on line en http://​www.seop.leeds.ac.uk/​entries/​cosmology-30s/. <<

[201] Irónicamente, ya no se cree que la conservación del número de bariones que mantiene la diferencia entre el número de partículas y de antipartículas con carga bariónica sea una cantidad que se conserva en la Naturaleza. Por supuesto, no puede serlo si las distintas fuerzas de la Naturaleza están realmente unificadas en una «teoría del todo», porque eso impediría que los quarks y los leptones (como los electrones) pudieran desintegrarse convirtiéndose unos en otros. <<

[202] A. Einstein, The Meaning of Relativity, Routledge, Londres (2003), pág. 132. <<

[203] Carta a H. Rood, citada en H. J. Rood, «The Remarkable Extragalactic Research of Erik Holmberg» («La notable investigación extragaláctica de Erik Holmberg»), Publ. Astro. Soc. Pacific 99, 943 (1987). <<

[204] La conexión entre esta disminución y la dimensión del espacio la notó por primera vez el filósofo Immanuel Kant, que señaló que la ley de gravedad del inverso del cuadrado de Newton era una consecuencia de que el espacio tuviese tres dimensiones. Si el espacio tuviese n dimensiones, estas fuerzas disminuirían según 1/rn−1 con el aumento de la distancia r. <<

[205] Actualmente sabemos que los encuentros y colisiones entre galaxias eran muy comunes en el pasado y desempeñaron un importante papel en el proceso de dar forma y tamaño a la amplia gama de tipos de galaxias que vemos en el universo. Holmberg no lo sabía, pero sospechaba que estos encuentros cercanos podían ocurrir y dejar efectos observables. <<

[206] Holmberg ha simplificado las cosas haciendo que las galaxias fuesen planas y bidimensionales. También supone que todas las interacciones tienen lugar en el mismo plano (el tablero de la mesa en su modelo). <<

[207] E. Holmberg, Astrophys. J. 94, 385 (1941). Véase también Rood, «The Remarkable Extragalactic Research of Erik Holmberg», pág. 921. <<

[208] Este desarrollo ha hecho que la expresión y análisis de los datos astronómicos sea mucho más visual. El papel de las imágenes en astronomía ha pasado a ser de extrema importancia, y se ha visto también impulsado por la evolución del ordenador personal. Para un comentario sobre estos desarrollos y en general sobre la historia de las imágenes en ciencia, véase J. D. Barrow, Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science, Bodley Head, Londres (2008). <<

[209] K. Waterhouse, The Passing of the Third-Floor Buck, Michael Joseph, Londres (1974). <<

[210] Bondi y Lyttleton no conocían la proposición de Einstein, efectuada en 1924, de que este tipo de desequilibrio de carga podría explicar los campos magnéticos del Sol y de la Tierra. Einstein pronto abandonó la idea, después de que los experimentos de A. Piccard y E. Kessler en 1925 indicaran que el desequilibrio de carga era menor de 10⁻²⁰e, lo que descartaba el nivel de desequilibrio que Einstein necesitaba. <<

[211] A. M. Hillas y T. E. Cranshaw, Nature 184, 892 (1959). <<

[212] J. G. King, Phys. Rev. Lett. 5, 562 (1960). <<

[213] A los matemáticos les interesará saber que el escritor y productor de cine I. A. L. Diamond (nacido Domnici en Rumania; su apellido familiar fue cambiado en EE.UU.), que siempre sostuvo que sus iniciales significaban Interscholastic Algebra League (Liga de Álgebra Interescolar), era un destacado matemático durante la secundaria que ganó diversas medallas de oro en Olimpiadas Matemáticas en EE.UU. durante el período 1936-1937. Luego empezó estudios en Columbia, pero abandonó sus planes para investigar después de que sus guiones y producciones de musicales de estudiantes atrajeran la atención de Hollywood y le ofreciesen un contrato. <<

[214] Su autobiografía es muy recomendable: G. Gamow, My World Line: An Informal Autobiography, Viking, Nueva York (1970), aunque su proyecto autobiográfico quedó lamentablemente incompleto a causa de su muerte en agosto de 1968. <<

[215] El gran cosmólogo ruso Yakob Zeldovich (véanse sus memorias, escritas por Remo Ruffini, en http://​arxiv.org/​abs/​0911.4825, pág. 2) decía que el hecho de que Gamow no regresase a la Unión Soviética lo hizo extremadamente impopular entre los otros físicos soviéticos, porque limitó la posibilidad de viajar al extranjero para todos ellos durante mucho tiempo. <<

[216] G. Gamow, Physical Review 74, 505-6 (1948). <<

[217] R. A. Alpher y R. Herman, Nature 162, 774 (1948). <<

[218] R. H. Dicke, A Scientific Autobiography (1975), no editada, conservada por la National Academy of Sciences. <<

[219] R. A. Alpher y R. Herman, Physics Today, 24 de agosto de 1988; R. A. Alpher y R. Herman, Genesis of the Big Bang, Oxford University Press, Oxford (2001). <<

[220] La carta se reproduce en el artículo de A. A. Penzias, en F. Reines (ed.), Cosmology, Fusion, and Other Matters, Colorado Associated University Press, Boulder, págs. 29-47 (1972). Aquí se reproduce con la amable autorización de Arno Penzias. <<

[221] F. Hoyle y R. J. Tayler, Nature 203, 1108 (1964). <<

[222] Comentario efectuado en la reunión de la British Association for the Advancement of Science (Asociación británica para el avance de la ciencia) en Londres en 1932, en M. Tabor, Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, Wiley, Nueva York (1989), pág. 187. A veces se atribuye un comentario parecido a Werner Heisenberg en su lecho de muerte en 1976. <<

[223] Si se permite que los universos tengan propiedades distintas en lugares diferentes, entonces se deben describir mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en lugar de ecuaciones diferenciales ordinarias. Esto representa un terrible aumento de la dificultad que supone problemas graves, tanto para los ordenadores como para calculadores humanos. <<

[224] Es para la comprensión de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, que gobiernan el flujo de los fluidos. Son versiones de la famosa segunda ley del movimiento de Newton aplicadas al movimiento de fluidos. Para una descripción más completa del problema del desafío, véase la página web del Premio Clay Prize en http://​www.claymath.org/​millennium/. <<

[225] C. F. von Weizsäcker, Z. f Astrophysik 22, 319 (1943). <<

[226] C. F. von Weizsäcker, Naturwissenschaften 35, 188 (1948). <<

[227] C. F. von Weizsäcker, Astrophys. J. 114, 165 (1951). <<

[228] La visita de Heisenberg a Copenhague en septiembre de 1941 para ver a Niels Bohr ha sido tema de muchos análisis y especulaciones sobre lo que se dijeron o se dejaron de decir acerca de la posibilidad de construir una bomba atómica. Esto constituye el tema de la obra dramática de Michael Frayn Copenhagen, y el historiador David C. Cassidy ofrece un resumen histórico en «A Historical Perspective on Copenhagen» («Una perspectiva histórica sobre Copenhague»), en Physics Today, julio de 2000, págs. 28-32, y en su biografía de Heisenberg: Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg, W. H. Freeman, Nueva York (1992). Al parecer, durante su visita a Copenhague auspiciada por la Oficina de Propaganda Cultural del gobierno alemán, Heisenberg y Von Weizsäcker dieron charlas públicas acerca de los turbulentos orígenes del sistema solar. <<

[229] G. Gamow, Phys. Rev. 86, 231 (1952). <<

[230] La conservación del momento angular para un remolino en rotación de masa M, radio r y velocidad de rotación v requiere que Mvr sea constante. Para la materia ordinaria, M es constante y, por tanto, v es proporcional a 1/r. En las primeras fases del universo, la energía dominante está en forma de radiación y, debido al corrimiento hacia el rojo, M es proporcional a 1/r, de modo que v permanece constante. Este simple principio explica también el comportamiento de las perturbaciones en rotación en un universo uniforme en expansión hallado por primera vez en la relatividad general por Lifshitz en 1946. <<

[231] Esto se denomina «rango inercial». <<

[232] El ritmo del flujo de energía es proporcional a v²/t, y v = Lt, donde v es la velocidad de rotación, t es el tiempo y L es el tamaño del vórtice, de forma que, simplificando t, tenemos que v³ es proporcional a L. Esto se denomina espectro de Kolmogorov. <<

[233] La demostración de este problema fue parte de mi tesis doctoral en Oxford; véase J. D. Barrow, «The Synthesis of Light Elements in Turbulent Cosmologies» («La síntesis de elementos ligeros en cosmologías turbulentas»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 178, 625 (1977). <<

[234] J. Binney, «Is the Flattening of Elliptical Galaxies Necessarily Due to Rotation?» («El achatamiento de las galaxias elípticas, ¿es causado por la rotación?»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 177, 19 (1976). <<

[235] G. Lemaître, The Primeval Atom, Van Nostrand, Nueva York (1950). <<

[236] A. Taub, «Empty Spacetimes Admitting a Three-Parameter Group of Motions» («Los espacio-tiempos vacíos admiten un grupo de movimientos de tres parámetros»), Annals of Mathematics 53, 472 (1951). <<

[237] L. Bianchi, Memorie di Matematica e di Fisica della Società Italiana delle Scienze, Serie Terza 11, 267 (1898). Para la traducción inglesa de Robert Jantzen, véase http://​www34.homepage​.villanova.edu/​robert.jant-zen/​bianchi/​#papers. <<

[238] Este fue el primer uso sistemático de la teoría de grupos para clasificar posibles universos a partir de sus propiedades de simetría, y de un estilo (y dificultad) totalmente distinto a las investigaciones matemáticas que otros cosmólogos llevaban a cabo en aquella época. <<

[239] R. B. Partridge y D. T. Wilkinson, Phys. Rev. Lett. 18, 557 (1967). <<

[240] «Tous chemins vont à Rome»: Jean de la Fontaine, «Le Juge arbitre, fable XII, 28, 4» (1693), en Marc Fumaroli (ed.), La Fontaine: Fables, 2 vols., Imprimerie Nationale, París (1985), u online en http://​www.jdlf.com/​lesfables/​livrexii/​lejugear​bitrel​hospital​ieretle​solitaire. <<

[241] C. W. Misner, «Neutrino Viscosity and the Isotropy of Primordial Blackbody Radiation» («Viscosidad de neutrinos y la isotropía de la radiación de cuerpo negro primordial»), Phys. Rev. Lett. 19, 533 (1967). <<

[242] Por supuesto, esos cosmólogos no eran tan poco críticos como Gold hace que parezcan. Opinaban que la cuestión era demasiado difícil para tomarla en consideración actualmente o sospechaban que existía algún otro principio físico, aún no descubierto, que garantizaba que las condiciones iniciales tuvieran que ser altamente simétricas. Gold seguía siendo un convencido partidario del universo de estado estacionario incluso después del descubrimiento de la radiación de fondo de microondas. Sabía que, en ese escenario, la actual suavidad e isotropía del universo eran el resultado inevitable del proceso de creación continua. Fred Hoyle había demostrado satisfactoriamente, junto con su estudiante de investigación Jayant Narlikar, que cualquier asimetría en la expansión de estado estacionario se debilitaba rápidamente y se reanudaba la expansión suave y simétrica. El problema principal era que este proceso de suavizado era tan efectivo que era difícil comprender cómo podía haber estrellas y galaxias. <<

[243] J. D. Barrow y R. A. Matzner, «The Homogeneity and Isotropy of the Universe» («La homogeneidad e isotropía del universo»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 181, 719 (1977). <<

[244] http://​blog.​djmastercourse​.com/​harmonic-​mixing-​mixing-​in-key/. <<

[245] C. W. Misner, «Mixmaster Universe» («Universo Mixmaster»), Phys. Rev. Lett. 22, 1071 (1969). <<

[246] J. D. Barrow, Phys. Rev. Lett. 46, 963 (1981). <<

[247] Fabricado en aquel tiempo por Sunbeam Products, actualmente filial de Jarden. <<

[248] El caos existe porque, si se comparan dos universos Mixmaster muy similares, rápidamente pasarán a ser muy distintos al cabo de unas pocas de estas oscilaciones. Sorprendentemente, el caos se describe mediante un proceso determinista que corresponde a la expansión de un número irracional en una fracción continua infinita: V. A. Belinskii, E. M. Lifshitz e I. M. Khalatnikov, Sov. Phys. Usp. 13, 745 (1971). <<

[249] La suma del número infinito de términos, cada uno de ellos igual a la mitad de su predecesor, en la serie geométrica ¹⁄₂ + ¹⁄₄ +… + ¹⁄₁₆ +… es 1. <<

[250] C. W. Misner, Phys. Rev. 186, 1328 (1969). <<

[251] Citado por Falconer Madan, en Oxford outside the Guide-Books, B. Blackwell, Oxford (1923). <<

[252] J. D. Barrow, P. G. Ferreira y J. Silk, Phys. Rev. Lett. 78, 3610 (1997). <<

[253] C. Will, Was Einstein Right?, Basic Books, Nueva York (1993). <<

[254] C. Brans y R. H. Dicke, Physical Review 124, 925 (1961). En 1955, Pascual Jordan había desarrollado un tipo similar de teoría, pero apareció en forma de libro en alemán con el título Schwerkraft und Weltall («La fuerza de la gravedad y el universo»), Vieweg, Braunschweig (1955), y no había atraído atención alguna, en parte quizá debido a la poca consideración en que se tenía a Jordan después de su papel durante la guerra. Hoyle desdeñaba sus ideas en sus charlas emitidas por la BBC y en el libro publicado a partir de estas, The Nature of the Universe, Blackwell, Oxford (1950). <<

[255] J. D. Barrow, «Time-Varying G» («G variable con el tiempo»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 282, 1397 (1996). <<

[256] J. D. Barrow y J. K. Webb, «Inconstant Constants» («Constantes inconstantes»), Scientific American, junio 2005, págs. 56-63. Para una historia más completa, véase J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2002) <<

[257] Es un número puro definido en términos de la carga del electrón, e, la velocidad de la luz, c, y la constante de Planck, h, mediante la combinación 2πe²/hc; se conoce de forma experimental con gran precisión y es aproximadamente igual a 1/137. Controla todos los aspectos de la estructura atómica y molecular. <<

[258] J. D. Bekenstein, Phys. Rev. 25, 1527 (1982). <<

[259] H. Sandvik, J. D. Barrow y J. Magueijo, Phys. Rev. Lett. 88, 031302 (2002). Véase también el libro de J. Magueijo, Faster Than Light, Penguin Books, Londres (2003). <<

[260] El Oxford Dictionary of Nursery Rhymes sitúa esta canción en un manuscrito recopilado entre 1770 y 1780. El verso en inglés admite dos traducciones, de ahí el juego de palabras: puede ser «¡Oh, vaya! ¿Qué puede estar pasando?» o bien «¡Oh, vaya! ¿Qué puede ser la materia?». <<

[261] El término «antimateria» es mucho más antiguo, y fue acuñado por el físico Arthur Schuster en un especulativo artículo, «Potential Matter: A Holiday Dream» («Materia potencial: un sueño de verano»), Nature 58, 367 (1898), acerca de los átomos actuando como fuentes para verter energía en el universo. Sin embargo, tenía poco que ver con el riguroso concepto introducido por Dirac en 1928. <<

[262] G. Steigman, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 14, 339 (1976). <<

[263] Se denominaba conservación del número bariónico. El número de bariones era una medida de la diferencia entre el número de partículas y el de antipartículas, como protones y antiprotones. Se suponía que esa diferencia no podía cambiar en la naturaleza, aunque se modificasen los números de partículas y antipartículas. <<

[264] Y. B. Zeldovich, Advances Astron. Astrophys. 3, 241 (1965), y H. Y. Chiu, Phys. Rev. Lett. 17, 712 (1966). <<

[265] A. Einstein, Sitz. Preuss. Akad. der Wiss. (Berlín), págs. 235-237 (1931). <<

[266] H. Robertson, Science 76, 221-226 (1932). <<

[267] W. De Sitter, Mon. Not. R. Astron. Soc. 93, 628-634 (1933). <<

[268] G. Lemaître, Publ. Lab d’Astronomie et de Géodésie de l’Université de Louvain 9, 171-205 (1932). <<

[269] En realidad, el de Kasner no era un evento de densidad infinita porque su universo no contenía materia, pero el ritmo de expansión y las fuerzas de marea gravitatorias se hacían infinitos. Si se introducía materia en el universo de Kasner, también experimentaba densidad infinita, como en el caso del universo de Heckmann-Schücking, que contenía materia con presión cero. <<

[270] El mejor cálculo actual para la edad de expansión del universo es de 13,7 ± 0,1 miles de millones de años. <<

[271] E. M. Lifshitz e I. M. Khalatnikov, Sov. Phys. JETP 12, 108-113 (1961), 558-563 (1961), y Advances in Physics 12, 185-249 (1963); E. Lifshitz, V. V. Sudakov e I. M. Khalatnikov, Sov. Phys. JETP 13, 1298-1303 (1961). <<

[272] Se sostenía (erróneamente) que los universos con expansión isótropa contenían singularidades, pero los universos con expansión isótropa no son los más generales; así, los universos más generales no contendrán una singularidad. <<

[273] C. W. Misner, J. Math. Phys. 4, 924-937 (1963). <<

[274] A. Raychaudhuri, Physical Review 98, 1123-1126 (1955), Physical Review 106, 172-173 (1957). El primer artículo de Raychaudhuri fue enviado a la revista en abril de 1953 pero sufrió una prolongada demora y no se publicó hasta febrero de 1955. <<

[275] A. Komar, Physical Review 104, 544 (1956). <<

[276] R. Penrose, Phys. Rev. Lett. 14, 57 (1965). <<

[277] Este trabajo se describe en el libro de G. F. R. Ellis y S. W. Hawking, The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge University Press, Cambridge (1973). <<

[278] S. W. Hawking y R. Penrose, Proc. Roy. Soc. London A 314, 529 (1970). <<

[279] La hipótesis número 2 de «no viaje en el tiempo» se puede cambiar, si es necesario, por una hipótesis de otro tipo. <<

[280] En el lenguaje de las matemáticas, se dice que estas cinco hipótesis son condición suficiente (pero no necesaria) para la existencia de una singularidad en el pasado. <<

[281] Cuando el potencial gravitatorio alcanza valores próximos al cuadrado de la velocidad de la luz, c². Es interesante ver que, al parecer, la teoría de Einstein impone una limitación sobre sí misma: la fuerza máxima que se puede ejercer viene dada por c⁴/4G, que es aproximadamente 3,25 × 10⁴³ newtons o 10³⁹ toneladas. <<

[282] Para conocer la historia de cómo y por qué surgió esto, véase mi libro The Constants of Nature, Cape, Londres (2002), capítulos 2 y 3. <<

[283] Apocalipsis 3:16-17. <<

[284] Antes del descubrimiento de la radiación de fondo de microondas había habido un cierto interés por los universos «fríos» que no estaban dominados por la radiación caliente en sus inicios. Estos modelos fueron estudiados brevemente en la Unión Soviética por Yakob Zeldovich, Advances in Astronomy and Astrophys. 3, 341 (1964), y en Estados Unidos, concretamente en Harvard, por David Layzer, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 2, 241 (1964). Zeldovich abandonó rápidamente el modelo frío cuando comprendió las nuevas observaciones de Penzias y Wilson en 1965, aunque Layzer seguía defendiendo un universo frío al principio, con la radiación de fondo derivada de la luz de las estrellas convertida en radiación térmica, en 1984; véase D. Layzer, Constructing the Universe, W. H. Freeman, San Francisco (1984), capítulo 8. <<

[285] M. J. Rees, Phys. Rev. Lett. 28, 1669 (1972); Y. B. Zeldovich, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 160, 1P (1972); J. D. Barrow, Nature 267,117 (1977); B. J. Carr y M. J. Rees, Astron. Astrophys. 61, 705 (1977). <<

[286] Crítica de la interpretación de Creston Clarke como Rey Lear. <<

[287] R. Alpher, J. Follin y R. Herman, Physical Review 92, 1347 (1953). <<

[288] A los físicos les gustan las teorías en las que se pueden hacer cálculos cada vez mejores, con diferencias cada vez menores con la última respuesta. Estos cálculos eran justo lo contrario; señal inequívoca de que algo estaba realmente equivocado en la teoría que se calculaba. <<

[289] Canción tradicional popular medieval de tipo acumulativo, que combina referencias cristianas, paganas y astronómicas. Su origen es incierto. <<

[290] H. Georgi y S. Glashow, Phys. Rev. Lett. 32, 438 (1974). <<

[291] En la teoría más simple de Georgi y Glashow, la ruta más habitual de desintegración del protón era en un positrón y un mesón pi neutro que, a continuación, se desintegraba con gran rapidez en dos fotones de alta energía. El positrón tendría una energía de 460 MeV; los dos fotones, 240 MeV cada uno. La cascada de energía del positrón tendría lugar en la dirección opuesta a la de los dos fotones, que estarían separados unos 40 grados. <<

[292] M. R. Krishnaswamy et al., Phys. Lett. B 106, 339 (1981). <<

[293] K. Hagiwara et al., Phys. Rev. D 66, 010001 (2002). <<

[294] Estos experimentos pueden ser frustrantes. En 1996, Super Kamiokande, un nuevo y colosal detector subterráneo con más de 45 000 toneladas de agua, empezó a funcionar en Japón. Estaba diseñado para buscar desintegraciones de protones y descubrir nuevas interacciones de neutrinos. Tuvo mucho éxito en descubrir estos procesos de neutrinos, lo que supuso un premio Nobel de Física compartido. Pero nunca se halló prueba alguna de desintegraciones de protones. Pero el 12 de noviembre de 2001, ocurrió un desastre en el experimento. Un accidente provocó la implosión de los 6600 tubos fotomultiplicadores empleados para registrar señales de desintegración, en un efecto dominó en el que las ondas de choque de cada implosión hicieron añicos los tubos vecinos. La sustitución de cada uno de ellos costaba alrededor de 2000 libras esterlinas. El detector no se pudo poner de nuevo en funcionamiento de forma completa hasta 2006, pero actualmente está otra vez en marcha. <<

[295] La lista de requisitos para generar un desequilibrio distinto de cero entre materia y antimateria la había especificado en 1966 el famoso físico bélico, premio Nobel de la Paz y activista de los derechos humanos soviético Andrei Sakharov en un visionario artículo, JETP Lett. 5, 24 (1967). <<

[296] S. W. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 42, 850 (1979); J. D. Barrow, Mon. Not. R. Astron. Soc. 192, 1P (1980); J. Fry, K. Olive y M. S. Turner, Phys. Rev. D 22, 2953 (1980). <<

[297] Más de nueve décimas partes de los átomos del universo son de hidrógeno, cuyo núcleo contiene un único protón. Así que, con un alto grado de precisión, el número de protones es próximo al número de átomos en el universo actualmente. <<

[298] R. Browning, «The Lost Leader» («El líder perdido»), The Poetical Works of Robert Browning, ed. G. W. Cooke, Houghton Mifflin, Nueva York (1899), pág. 405. <<

[299] Y. B. Zeldovich y Yu. Khlopov, Phys. Lett. B 79, 239 (1978); J. Preskill, Phys. Rev. Lett. 43, 1365 (1979). <<

[300] Sorprendentemente, en uno de sus bellos trabajos, Dirac demostró que, si existiese un solo monopolo magnético, bastaría para explicar por qué las cargas eléctricas son siempre múltiplos de una carga unitaria: P. Dirac, Proc. Roy. Soc. A 133, 60 (1931). <<

[301] Uno de los episodios más extraños de la física experimental fue la supuesta detección de un monopolo magnético en un detector del Departamento de Física de la Universidad de Stanford el 14 de febrero de 1982, lo que se denominó después el «monopolo de San Valentín». Nunca se explicó y nunca pudo replicarse. Se sospechaba que se trataba de algún tipo de sofisticada broma pesada al experimentador, Blas Cabrera, porque de ser cierto reflejaría una abundancia general de monopolos, discrepando con multitud de otras observaciones. <<

[302] Para un comentario contemporáneo, véase J. D. Barrow, «Cosmology and Elementary Particles» («Cosmología y partículas elementales»), Fundamentals of Cosmic Physics 8, 83 (1983). <<

[303] Troilo y Crésida I, III, 345. <<

[304] Como estaban interesados en las fases primigenias del universo, ni la curvatura del espacio ni la constante cosmológica eran importantes, y se podía asumir que eran iguales a cero. <<

[305] Alan Guth cuenta su propia versión de la historia en su libro, A. Guth, The Inflationary Universe, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1997). <<

[306] Las cantidades escalares, como la masa o la temperatura, son simplemente una magnitud que puede cambiar con el tiempo. Las cantidades vectoriales, como la velocidad, tienen, además de magnitud, una dirección. <<

[307] El estado del vacío en sí parece la constante cosmológica de Einstein porque es la única tensión que tiene el mismo aspecto para todos los observadores, independientemente de su movimiento. Esto es necesario para un estado del vacío de mínima energía localmente porque, en caso contrario, se podría crear un nivel de energía menor con solo moverse de forma relativa a él, con lo que no puede ser un vacío. <<

[308] En la teoría cosmológica sin inflación, la expansión es más lenta y no es posible «hacer crecer» toda nuestra parte visible del universo más allá de una región lo bastante pequeña para que las señales lumínicas la crucen en una fase temprana de la historia del universo. Diferentes partes de la región que se expandirá para convertirse en nuestro universo visible acaban, pues, descoordinadas, con diferencias muy pronunciadas de densidad, temperatura y expansión. Específicamente, nuestro universo visible mide unos 10²⁷ cm de extremo a extremo. Sin inflación, si lo comprimimos en un factor de 10²⁷, quedaría encerrado en un volumen de 1 cm. Esta es la compresión correspondiente al momento en que el universo era 10²⁷ veces más caliente, y con una edad de tan solo 10⁻³⁵ segundos. Aunque esto puede parecer muy poco, la distancia que la luz ha podido viajar en ese breve intervalo de tiempo es de solo 3 × 10⁻²⁵ cm, muchísimo menos de 1 cm. La aceleración inflacionaria permite que todo nuestro universo visible actual se haya expandido a partir de una región menor que 3 × 10⁻²⁵ en este momento. <<

[309] Macbeth I, III, 58. <<

[310] J. D. Barrow y M. S. Turner publicaron un resumen del taller en «The Inflationary Universe-Birth, Death, and Transfiguration» («El universo inflacionario: nacimiento, muerte y transfiguración»), Nature 298, 801 (1982). Este largo artículo de Nature debe de haber establecido algún tipo de récord, porque se envió escrito a mano y se publicó cinco días más tarde. Las actas del taller se publicaron como G. Gibbons, S. W. Hawking y S. T. C. Siklos (eds.), The Very Early Universe, Cambridge University Press, Cambridge (1983). <<

[311] Esto lo sugirió por primera vez Ted Harrison en E. R. Harrison, Phys. Rev. D 1, 2726 (1969), y lo utilizó mucho Y. Zeldovich, Mon. Not R. Astron. Soc. 160, 1P (1972). <<

[312] Se puede acceder a los últimos artículos técnicos del WMAP en: http://​map.gsfc.nasa.gov/​m_mm/​pub_papers/​threeyear.html. <<

[313] Podría ser estadísticamente menos significativo de lo que parece, o podría estar causado por la supresión de grandes fluctuaciones cercanas al tamaño del universo visible. <<

[314] Lo más probable es que nuestra «burbuja» se hubiese inflado mucho más de lo necesario para suavizar la región que podemos ver; en caso contrario, se trataría de una coincidencia extraña y más bien anticopernicana. Esto significa que es presumible que nuestro encuentro con unas condiciones, e incluso una física, muy distintas en una burbuja vecina tenga lugar en un futuro muy, muy lejano, cuando todas las estrellas ya hayan muerto. <<

[315] J. D. Barrow, «Cosmology: A Matter of All or Nothing» («Cosmología: un asunto de todo o nada»), Astronomy and Geophysics 43, 4.9-4.15 (2002). <<

[316] Citado en John Naughton, The Observer, sección Business and Media, 18 de marzo de 2009. <<

[317] Citado en el Sunday Times, 4 de mayo de 2008, pág. 15, acerca de su salida de la bancada frontal del partido Conservador. <<

[318] Más específicamente, estas distintas posibilidades describen los posibles «estados del vacío» de la teoría. Cada uno de estos vacíos posee propiedades particulares que definen la física que surgirá si el universo acaba por evolucionar hacia él y no hacia otro. Si el estado del vacío hubiese sido único, solo habría habido una forma posible de configuración de estos aspectos fundamentales de la Naturaleza. En la teoría de cuerdas, su número es extraordinariamente grande. <<

[319] E. Calabi, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Amsterdam, vol. 2, Erven P. Noordhoff/North Holland Publishing, Amsterdam (1954), págs. 206-207; S. T. Yau, Communications on Pure and Applied Mathematics 31, 339 (1978). Véase también B. Greene, The Fabric of the Universe, Random House, Nueva York (2004). <<

[320] F. Denef y M. Douglas, Annals of Physics 322, 1096-1142 (2007). <<

[321] F. Gmeiner, R. Blumenhagen, G. Honecker, D. Lust y T. Weigand, «One in a Billion: MSSM-like D-brane Statistics» («Una en mil millones: estadísticas de D-branas similares a MSSM»), arXiv:hep-th/0510170. <<

[322] La mayor dificultad es alcanzar respuestas que no dependan del movimiento del observador que las deduce. Las teorías de Einstein no permiten que la simultaneidad sea un concepto absoluto, independiente del observador. En el universo, simultáneo para mí no significa simultáneo para ti. En consecuencia, tratar de evaluar las probabilidades de que distintas cosas surjan al mismo tiempo en distintos lugares sufre de la misma ambigüedad. Los intentos de evitar el problema desarrollando todas las historias posibles que pueden seguir de una burbuja han tropezado con otro problema: que las respuestas obtenidas dependen de la energía del vacío de la región asumida como punto inicial para el cálculo. Se ha hallado un nuevo y prometedor enfoque que proyecta la descripción matemática del multiverso en una «pantalla» de una dimensión superior en la que se pueden «leer» los tamaños proyectados de las burbujas que se convierten en universos inflacionados. Sorprendentemente, estos dos enfoques resultan estar muy relacionados, ya que cada uno de ellos compensa las debilidades del otro. <<

[323] El problema general de calcular la distribución de probabilidades para distintos resultados de cualquier proceso en un universo, o en todo el multiverso, se denomina «Problema de la medida». Como regla bastante general, no sabemos cómo resolverlo para ninguno de los atributos fundamentales del universo. <<

[324] M. Druon, The Memoirs of Zeus, Charles Scribner’s and Sons, Nueva York (1964). <<

[325] El intervalo de tiempo durante el cual la expansión se mantuvo muy próxima depende de la duración del período de inflación. <<

[326] P. A. M. Dirac, «Reply to R. H. Dicke» («Respuesta a R. H. Dicke»), Nature 192, 441 (1961). En 1980 recibí una breve nota manuscrita de Dirac sobre este asunto, en la que utilizaba exactamente las mismas palabras que escribió por primera vez en 1938. <<

[327] Citado en G. Farmelo, The Strangest Man, Faber & Faber, Londres (2009), pág. 221. <<

[328] J. D. Barrow, «Life, the Universe, but not quite Everything» («La vida, el universo, pero no exactamente todo lo demás»), Physics World, dic., págs. 31-35 (1999). <<

[329] M. J. Rees, Comments on Astrophysics and Space Physics 4, 182 (1972); M. Livio, Astrophy. J. 511, 429 (1999). <<

[330] Para más detalles de la historia y el contenido de la idea hasta, aproximadamente, 1986, véase J. D. Barrow y F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford University Press, Oxford (1986); para ideas recientes acerca de las constantes de la Naturaleza, véase J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2002). <<

[331] El adjetivo «antrópico» lo introdujo por primera vez en el tema de la cosmología el teólogo británico F. R. Tennant en su influyente obra en dos volúmenes Philosophical Theology, vol. 2, Cambridge University Press, Cambridge, p. 79, publicada en 1930. Tennant comenta el diseño del universo y los tipos de teología que cree que podrían actuar a escala cósmica, imaginando que el mundo podría estar ordenado en lo que él llama «categorías antrópicas», lo que permite seleccionarlo de entre todas las posibilidades y describe el hecho de que sea coherente con la evolución de seres inteligentes. Para un comentario más en profundidad de la obra de Tennant, véase J. D. Barrow y F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford University Press, Oxford (1986), apartado 3.9. <<

[332] B. Carter, «Large Number Coincidences and the Anthropic Principie in Cosmology» («Coincidencias de grandes números y el principio antrópico en cosmología»), en M. S. Longair (ed.), Confrontation of Cosmological Theories with Observational Data, IAU Symposium, Reidel, Dordrecht (1974), pág. 132. Carter utiliza aquí el término «principio antrópico» por primera vez en la astronomía moderna; sin embargo, ya había sido utilizado anteriormente por filósofos. <<

[333] El triángulo es el único polígono convexo bidimensional rígido que podría construirse con piezas así. Por eso hay estructuras, como postes eléctricos, hechas de conjuntos de triángulos anidados, y por eso son habituales las puertas de doble hoja. Para más información sobre ello, véase J. D. Barrow, 100 Essential Things You Didn’t Know You Didn’t Know, Bodley Head, Londres (2009), capítulo 1. <<

[334] Véase J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2002), capítulo 3, para un relato más detallado de esta correspondencia. <<

[335] H. Mankell, Chronicler of the Winds, Harvill & Secker, Londres (2006), pág. 25. <<

[336] B. Russell, Logic and Knowledge, ed. R. C. Marsh, Allen and Unwin, Londres (1956). <<

[337] En la novela de Voltaire Cándido, el personaje del doctor Pangloss está pensado para ridiculizar esta actitud ante el mundo consagrado en la afirmación de Leibniz de que vivimos en el mejor de los mundos posibles. Pero la crítica obvia de que no sabíamos ni qué aspecto tenían estos «otros mundos» ni lo que podía querer decir «el mejor» fue respondida por el matemático francés Pierre Maupertuis en 1746. Aunque Maupertuis no era partidario del uso infundado de nociones tan vagas por parte de los teólogos naturales que pretendían defender la idea de que Dios lo había creado todo para provecho nuestro, dotó de un significado perfectamente claro a los argumentos sobre el «mejor de los mundos». Maupertuis fue el primero en demostrar que las trayectorias que siguen los cuerpos en movimiento se pueden determinar de dos formas. Se pueden explicar con las leyes del movimiento de Newton, especificando su posición inicial y su velocidad y resolviendo las ecuaciones para determinar el recorrido futuro del cuerpo. Alternativamente, se pueden hallar sus trayectorias imaginando que podrían tomar todas las rutas posibles a través del espacio y el tiempo entre un punto inicial y uno final. La ruta que siguen en realidad se elige entonces exigiendo que una cierta magnitud, la «acción» que combina masa, velocidad y distancia, tenga el mínimo valor posible. Este proceso resulta siempre en la trayectoria seguida por las leyes de Newton. De hecho, el «principio de mínima acción» es una forma de derivar las leyes del movimiento de Newton (y las de Einstein). Maupertuis argumentaba que las trayectorias que no eran de mínima acción eran los «otros» mundos que buscaban ansiosamente los críticos de Leibniz, y que lo que significaba «el mejor» era simplemente que la acción de la ruta que sigue la Naturaleza es la menor posible. Durante el siglo XIX, algunos críticos franceses trataron incluso de asociar nuevos hallazgos fósiles con esos mundos fallidos de acción no mínima en los que la vida se extinguió; véase Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principle?, apartado 3.4, para más detalles de estos desarrollos, que se presentaron en el libro de Maupertuis Essai de cosmologie en 1750. Para el debate filosófico moderno del concepto de mundos posibles, véanse los trabajos de David Lewis sobre realismo modal. Lewis considera que todos los mundos posibles son tan reales como el mundo real, porque son el mismo tipo de objetos que mundos reales y no se pueden reducir a entidades más básicas, pero están causalmente aislados unos de otros; véanse, por ejemplo, D. Lewis, Convention: A Philosophical Study, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts (1969), y D. Lewis, Counterfactuals, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts (1973, ed. rev. 1986). <<

[338] S. K. Blau y A. H. Guth en S. W. Hawking y W. Israel (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, Cambridge (1987). <<

[339] E. R. Harrison, «The Natural Selection of Universes Containing Intelligent Life» («La selección natural de universos que contienen vida inteligente»), Quart. J. Roy. Astron. Soc. 36, 193 (1995). <<

[340] A pesar de que Harrison tituló su artículo «La selección natural de universos», el proceso que sugería es de hecho similar a la cría forzada de universos. <<

[341] D. Adams, The Original Hitchhiker Radio Scripts, ed. G. Perkins, Pan Books, Londres (1985). Esto se emitió por primera vez en el episodio titulado «Fit the Seventh» en BBC Radio 4, el 24 de diciembre de 1979. <<

[342] L. Smolin, Class. Quantum Gravity 9, 173 (1992); L. Smolin, The Life of the Cosmos, Oxford University Press, Oxford (1996). <<

[343] Véase, por ejemplo, J. A. Wheeler, «From Relativity to Mutability» («De la relatividad a la mutabilidad»), en J. Mehra (ed.), The Physicists Conception of Nature, Reidel, Boston (1973), págs. 239 y sig., y el último capítulo de C. Misner, K. Thorne y J. A. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman, San Francisco (1973), pág. 1214. <<

[344] Obsérvese que la reproducción aquí es muy especulativa, a diferencia de lo que sucede en los universos inflacionarios eternos, en donde es el resultado de un proceso físico definido. <<

[345] Más específicamente, la entropía gravitatoria de un agujero negro, hallada por Jacob Bekenstein y Stephen Hawking, es proporcional a GM², así que, si ignoramos los cambios en G, obtenemos un incremento de la entropía gravitatoria al aumentar M, la masa en agujeros negros, según la hipótesis de Smolin. Pero si G varía también, podemos tener un incremento de la entropía gravitatoria con una disminución de M si G aumenta para compensar. Por consiguiente, no es natural suponer que el resultado a largo plazo del colapso y remodelación de las constantes conducirá de forma inevitable a un máximo en la producción de agujeros negros. <<

[346] R. Hanson, «How to Live in a Simulation» («Cómo vivir en una simulación»), Journal of Evolution and Technology 7 (2001), http://​www.transhumanist.com. <<

[347] J. D. Barrow, Pi in the Sky: Counting, Thinking and Being, Oxford University Press, Oxford (1992), capítulo 6. <<

[348] N. Bostrom, «Are You Living in a Computer Simulation?» («¿Estás viviendo en una simulación por ordenador?»), http://​www.simulation​-argument.com. <<

[349] Sin embargo, este es otro de esos incómodos problemas de medición de la probabilidad que resaltamos al principio del capítulo. Bostrom asume de forma implícita que todos los distintos mundos, falsos y reales, tienen una probabilidad aproximadamente igual, o al menos no terriblemente distinta. Este podría no ser el caso. <<

[350] P. C. W. Davies, «A Brief History of the Multiverse» («Una breve historia del multiverso»), The New York Times, 12 de abril de 2003. <<

[351] L. Susskind, The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Cosmic Design, Little Brown, Nueva York (2005); A. Vilenkin, Many Worlds in One: The Search for Other Universes, Hill and Wang, Nueva York (2006). <<

[352] J. K. Webb, M. Murphy, V. Flambaum, V. Dzuba, J. D. Barrow, C. Churchill, J. Prochaska y A. Wolfe, «Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant» («Más pruebas de la evolución cosmológica de la constante de estructura fina»), Phys. Rev. Lett. 87, 091301 (2001). <<

[353] S. Wolfram, A New Kind of Science, Wolfram Inc., Champaign, Illinois (2002). <<

[354] K. Popper, Brit. J. Phil. Sci. 1, 117 y 173 (1950). <<

[355] D. MacKay, The Clockwork Image, IVP, Londres (1974), pág. 110. <<

[356] J. D. Barrow, Impossibility, Oxford University Press, Oxford (1998), capítulo 8. <<

[357] Aunque existe un famoso argumento falaz de Herbert Simon afirmando lo contrario en el muy citado artículo «Bandwagon and Underdog Effects in Election Predictions» («Los efectos “subirse al carro” y “candidato desvalido” en predicción de elecciones»), Public Opinion Quarterly 18, Otoño, 245 (1954); se ha vuelto a publicar también en S. Brams, Paradoxes in Politics, Free Press, Nueva York (1976), págs. 70-77. La falacia viene del uso ilícito del teorema del punto fijo de Brouwer en una situación en la que las variables son discretas, no continuas; para una explicación detallada, véase K. Aubert, «Spurious Mathematical Modelling» («Modelado matemático espurio»), The Mathematical Intelligencer 6, 59 (1984). <<

[358] J. D. Barrow, The Constants of Nature: From Alpha to Omega, Jonathan Cape, Londres (2002). <<

[359] En 1965, Gordon Moore, cofundador de Intel, observó que cada dos años el número de transistores que se podían miniaturizar y encajar en una pulgada cuadrada de circuito integrado se duplicaba y su coste se reducía a la mitad. Esta tendencia ha proseguido con bastante exactitud y es un medio fiable de predecir el progreso tecnológico. Algo similar podría cumplirse para cualquier civilización que progrese microtecnológicamente. La importancia de la ley de Moore para la industria de los ordenadores ha sido el haber permitido el desarrollo conjunto de las empresas de software y hardware. <<

[360] Para una explicación más extensa de estos argumentos y de la respuesta de Hume, que estimuló el trabajo crítico de Kant, véase Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principie, capítulo 2. <<

[361] D. Hume, Dialogues Concerning Natural Religion (1779), en Thomas Hill Green y Thomas Hodge Grose (eds.), David Hume: The Philosophical Works, vol. 2, Londres, 1886, págs. 412-416. <<

[362] Estas preguntas están estrechamente relacionadas con las cuestiones tratadas en el libro de Ray Kurzweil The Age of Spiritual Machines, Viking, Nueva York (1999), acerca de la aparición de cualidades espirituales y estéticas en realidades virtuales y formas de inteligencia artificial. <<

[363] Hanson, «How to Live in a Simulation». <<

[364] J. L. Borges, «The Library of Babel», D. Godine, Jaffrey, NH (2000; publicado por primera vez en español, «La biblioteca de Babel», 1941). <<

[365] J. D. Barrow, The Infinite Book: A Short Guide to the Boundless, Timeless and Endless, Jonathan Cape, Londres (2005). <<

[366] Este universo infinito debe ser exhaustivamente aleatorio para que funcione la «paradoja» de la replicación infinita. No serviría de nada un universo infinito en volumen que contuviese un átomo de materia. <<

[367] F. Nietzsche, The Gay Science: With a Prelude in Rhymes and an Appendix of Songs (primera publicación en 1882); traducción comentada de Kaufmann, Vintage Books, Londres (1974). <<

[368] La idea de la recurrencia eterna es muy anterior a San Agustín. Eudemo de Rodas, en un escrito alrededor de 350 a. C., la atribuye a los pitagóricos: «Si creyésemos a los pitagóricos, con el resultado de que las mismas cosas individuales se repetirán, volveré a hablar con vosotros sentados tal como lo estáis ahora, con este puntero en la mano, y todo lo demás será también igual que es ahora»; G. S. Kirk y J. E. Raven, The Pre-Socratic Philosophers, Cambridge University Press, Nueva York (1957), Eudemus Frag. 272. <<

[369] Ha habido respuestas muy imaginativas a este dilema, como la de la trilogía de ciencia ficción de C. S. Lewis Out of the Silent Planet (1938), Perelandra (1943) y That Hideous Strength (1945), que exploraba la idea de que la Tierra es un paria moral del universo y que los otros mundos habitados no precisan redención. <<

[370] G. Ellis y G. B. Brundrit, Quart. Journal Roy. Astron. Soc. 20, 37-41 (1979). <<

[371] P. C. W. Davies, Nature 273, 336 (1978). <<

[372] Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, capítulo 9.5. <<

[373] Cuando Richard Feynman le señaló esto a John Wheeler, este comentó que quizá se debía a que solo existe un electrón. <<

[374] Para un estudio reciente, véase P. C. W. Davies, The Eerie Silence: Are We Alone in the Universe, Allen Lane, Londres (2010). <<

[375] Una civilización de Tipo I (de la que nosotros somos un ejemplo) puede sacar provecho de la potencia de un planeta, alrededor de 10¹⁷ W. Una civilización de Tipo II puede sacar provecho de la potencia de una estrella, alrededor de 10²⁶ W. Una civilización de Tipo III puede sacar provecho de la potencia de una galaxia, alrededor de 10³⁷ W. Así que el Tipo de una civilización viene aproximadamente dado por la fórmula Tipo = [log₁₀ (P) − 6]/10, donde P es la potencia de la que puede sacar provecho, en watts. Esta fórmula la sugirió Cari Sagan en J. Agel (ed.), Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective, Cambridge University Press, Cambridge (1973). <<

[376] J. D. Barrow, Impossibility, Oxford University Press, Oxford (1998), págs. 129-131. <<

[377] Se denotan como Tipo I-menos, Tipo II-menos, etc.: Barrow, Impossibility, págs. 133-138. <<

[378] Véase Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, apartado 3.8. <<

[379] L. Boltzmann, Nature 51, 413 (1895). <<

[380] S. T. Preston, Nature 19, 462 (1879), y Philosophical Mag. 10(5), 338 (1880). <<

[381] Para otro enunciado de esto, véase R. Feynman, The Character of Physical Law, MIT Press, Cambridge, Massachusetts (1965). <<

[382] R. Penrose, The Road to Reality, Jonathan Cape, Londres (2004). <<

[383] El argumento de Penrose hace uso del hecho de que los agujeros negros poseen una gran entropía cuántica asociada a sus campos gravitatorios. Es posible imaginar nuestro universo en un estado de entropía inmensamente más alta reorganizando la materia en una población de agujeros negros muy grandes. Los agujeros negros más grandes son los que más contribuyen a la entropía, que es proporcional a su superficie. Su tamaño cuando el universo se ha expandido durante un tiempo t no puede ser mayor que la velocidad de la luz × t, de modo que sus áreas y sus entropías crecen según t². <<

[384] L. Dyson, M. Kleban y L. Susskind, J. High Energy Phys. 0210, 011 (2002); A. Linde, J. of Cosmology and Astroparticle Phys. 0701, 022 (2007); D. N. Page, J. Korean Phys. Soc. 49, 711 (2006). <<

[385] O. Stapledon, Last and First Men, Penguin Books, Harmondsworth 1972 (publicado por primera vez en 1930), pág. 379. <<

[386] Business Life, revista de British Airways, octubre de 2007, pág. 62. <<

[387] Curiosamente, los «campos escalares», que podrían ser la más dominante de las formas de energía en las primeras fases del universo, no pueden rotar, y su presencia tendería a forzar al universo en un estado de rotación cero con un momento angular cero. <<

[388] E. Tryon, «Is the Universe a Vacuum Fluctuation?» («¿Es el universo una fluctuación del vacío?»), Nature 396, 246 (1973). <<

[389] Véase G. Gamow, My World Line, Viking, Nueva York (1970), pág. 150. <<

[390] La duración de la fluctuación del vacío, Δt, t su energía, ΔE, cumplen Δt × ΔE ≈ h, donde h es la constante de Planck. <<

[391] Suelen surgir algunas restricciones, pero no especifican de forma única la topología. Por ejemplo, si la topología se une y se hace finita, todos los universos de curvatura negativa de Bianchi y Taub deben expandirse de forma isótropa: no se permite expansión anisótropa alguna; véase J. D. Barrow y H. Kodama, Class. Quantum Gravity, 18, 1753 (2001), e Int. J. Mod. Phys. D 10, 785 (2001). <<

[392] G. F. R. Ellis, Gen. Rel. and Gravitation 2, 7 (1971). <<

[393] El catálogo completo de posibilidades para los universos con curvatura negativa era un problema matemático no resuelto, pero sí se conocía la lista para aquellos con geometría plana. <<

[394] D. D. Sokolov y V. F. Shvartsman, Sov. Phys. JETP 39, 196 (1974). <<

[395] J. R. Gott, Mon. Not. R. Astron. Soc. 193, 153 (1980). <<

[396] 1 pársec es igual a 3,26 años luz, que son unos 19 billones de millas o 313 millones de kilómetros. <<

[397] Y. B. Zeldovich y A. A. Starobinsky, Sov. Astron. Lett. 10, 135 (1984). <<

[398] En el escenario inflacionario, se halló más tarde que es posible crear infinitos universos abiertos. De hecho, aparecerá un número infinito de ellos: A. Linde, Phys. Rev. D 58, 083514 (1998) y S. W. Hawking y N. T. Turok, Phys. Lett. B 425, 25 (1998). <<

[399] J.-P. Luminet, The Wraparound Universe, A. K. Peters, Wellesley, Massachusetts (2008), y J. Levin, How the Universe Got Its Spots, Weidenfeld and Nicholson, Londres (2002). <<

[400] Para conocer con mucho más detalle esta unidad de tiempo denominada tiempo de Planck, en honor al físico Max Planck que la definió en 1899, véase J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2002). El tiempo de Planck se define en términos de la constante de gravitación, G, la velocidad de la luz en el vacío, c, y la constante cuántica de Planck, h, de la única forma en la que se pueden combinar estas constantes universales para crear una cantidad con dimensiones de tiempo: tq = (Gh/c5)1/2. <<

[401] B. S. DeWitt, Phys. Rev. 160, 1113 (1967); J. A. Wheeler, «Superspace and the Nature of Quantum Geometrodynamics» («Superespacio y la naturaleza de la geometrodinámica cuántica»), en C. D. DeWitt y J. W. Wheeler (eds.), Battelle Rencontres: 1967 Lectures in Mathematics and Physics, Benjamin, Nueva York (1968), pág. 242. <<

[402] J. Hartle y S. W. Hawking, Phys. Rev. D 28, 2960 (1983). <<

[403] S. W. Hawking, en H. A. Bruck, G. V. Coyne y M. S. Longair (eds.), Astrophysical Cosmology, Academia Pontificia, Vaticano (1982). <<

[404] Al principio se pensaba que la fórmula para este tipo de universo cuántico exigía que el espacio fuera finito en el universo. Sin embargo, pronto Hawking y Neil Turok en Cambridge se dieron cuenta de que, en realidad, los espacios infinitamente grandes también tenían cabida. <<

[405] A veces esto se describe como «efecto túnel» cuántico de la nada. Hace referencia a la propiedad de la mecánica cuántica que permite que tengan lugar transiciones prohibidas en la mecánica newtoniana. Esto se denomina efecto túnel. Se alude a la idea de que, si no se tiene energía suficiente para pasar por encima de una montaña para llegar al otro lado, quizá se pueda hacer un túnel por mitad de la montaña. <<

[406] Durante algún tiempo, la situación no estaba tan clara, porque Vilenkin cometió inicialmente un error en su presentación que hizo parecer que su condición de contorno daba pie a las mismas expectativas que la de Hartle y Hawking. Pronto varias personas se dieron cuenta del error y Vilenkin lo corrigió en 1984 en Nucl. Phys. B 252, 141 (1985). Para ver el comentario de Vilenkin sobre todos estos desarrollos, véase la narración en A. Vilenkin, Many Worlds in One, Hill and Wang, Nueva York (2006). Así se aclaró la verdadera diferencia entre las dos propuestas. <<

[407] A. Vilenkin, Phys. Lett. B 117, 25 (1982). <<

[408] J. D. Barrow, en B. Cárter y J. Hartle (eds.), Gravitation in Astrophysics, Plenum, NATO Physics serie B, vol. 156, pág. 240. <<

[409] J. R. Gott y L.-X. Li, «Can the Universe Create itself?» («¿Puede el universo crearse a sí mismo?»), Phys. Rev. D 58, 023501 (1998). <<

[410] Carta al director, periódico The Independent, 8 de julio de 2004, pág. 28. <<

[411] J. D. Barrow y M. Dąbrowski, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 275, 850 (1995). <<

[412] J. Khoury, B. Ovrut, P. Steinhardt y N. Turok, Phys. Rev. D 64, 123522 (2001). Para un relato de un nivel más popular, véase P. J. Steinhardt y N. Turok, Endless Universe: Beyond the Big Bang, Doubleday, Nueva York (2007). <<

[413] La terminología «brana» y «mundos brana» deriva de la generalización de una membrana a más de dos dimensiones. Esta terminología es una interminable fuente de diversión: universos en la brana, los mundos brana p-dimensionales se denominan p-branas (aquí hablamos del caso p = 3), eliminar secciones de los espacios supongo que se llamaría cirugía de branas [N. del T: juego de palabras intraducibie: brane surgery, cirugía de branas, suena en inglés igual que brain surgery, cirugía cerebral], etc. <<

[414] El modelo evita una acumulación continua de entropía de radiación de un ciclo al siguiente porque sufre una expansión acelerada en cada ciclo, lo que diluye la entropía mucho más en la fase de expansión que en la contracción subsiguiente. <<

[415] Inicialmente se pensaba que todos estos desaparecían muy rápido, pero cuando se incluyó el papel de las partículas sin colisiones, la conclusión no se sostenía: J. D. Barrow y K. Yamamoto, Phys. Rev. D 82, 063516 (2010). <<

[416] M. P. Salem, «Bands in the Sky from Anisotropic Bubble Collisions» («Bandas en el cielo por colisiones de burbujas anisótropas»), http://​arxiv.org/​PS_cache/​arxiv/​pdf/​1005/1005.5311vi.pdf. <<

[417] D. Thomas, Selected Poems, ed. W. Davies, J. M. Dent & Sons, Londres (1974), pág. 131. Este poema iba dedicado al padre del poeta, que se iba quedando ciego y se acercaba a la muerte. <<

[418] A. Albrecht y J. Magueijo, Phys. Rev. D 59, 043516 (1999); J. D. Barrow, Phys. Rev. D 59, 043515 (1998). Una historia más amplia sobre este trabajo se narra en el libro de João Magueijo, Faster Than Light: The Story of a Scientific Speculation, Penguin Books, Londres (2003). <<

[419] La inflación resuelve el problema de la planitud haciendo que los términos de densidad disminuyan más lentamente que los que controlan la curvatura, de modo que la curvatura pasa a ser desdeñable después de que haya tenido lugar mucha expansión. La velocidad de la luz variable actúa en sentido contrario: hace que los términos de curvatura y constante cosmológica disminuyan más rápido que los términos de densidad, así que de nuevo el universo se hace más plano después de mucha expansión. <<

[420] J. D. Barrow y J. Magueijo, Phys. Lett. B 447, 246 (1999). <<

[421] J. Magueijo y J. Noller, Phys. Rev. D 81, 043509 (2010). <<

[422] Véase mi libro anterior, Barrow, The Constants of Nature, para una narración más completa de esta búsqueda. <<

[423] J. D. Barrow y J. K. Webb, «Inconstant Constants» («Constantes inconstantes»), Scientific American, 55-63, junio 2005. <<

[424] Citado en C. Brownlee, «Hubble’s Guide to the Expanding Universe» («La guía Hubble del universo en expansión»), National Academy of Sciences Classics, online en http://​www.pnas.org/​misc/​classics2.shtml. <<

[425] C. Green, The Human Evasion, Hamish Hamilton, Londres (1969), pág. 12. <<

[426] Las actas de la conferencia se pueden leer en el volumen Critical Dialogues in Cosmology, ed. N. Turok, World Scientific, Singapur (1997). <<

[427] M. Davis, G. Efstathiou, C. Frenk y S. D. M. White, Astrophys. J. 292,371 (1985). <<

[428] A. Riess et al., Astron. J. 116, 1009 (1998), y S. Perlmutter et al., Astrophys. J., 517, 565 (1999). <<

[429] El uso de estas supernovas como candelas estándar lo sugirió David Arnett en 1979, aunque durante mucho tiempo se pensó que sería demasiado difícil ponerlo en práctica. <<

[430] La presión se genera por un mecanismo cuántico, por la resistencia de los electrones a ser puestos en el mismo estado, y se denomina presión de degeneración electrónica. En los estados de la enana blanca resultante, los átomos y los electrones están empaquetados lo más cerca posible. <<

[431] El cálculo más preciso a partir de estos datos es actualmente de 0,721 ± 0,015 y 0,279 ± 0,015, con un 68 por ciento de confianza si la geometría del universo es plana. <<

[432] Esta es simplemente la relación más sencilla posible entre la presión y la densidad de energía. Hay muchas posibilidades más complicadas que se han examinado en detalle. <<

[433] G. Lemaître, Proc. Nat. Acad. Sci. 20, 12 (1934). <<

[434] La ecuación a(t) = a₀sinh2/3(t√3Λ)/2 describe la curva de la Figura 3.13, donde a₀ es el valor actual del radio de expansión, a(t), y t es el tiempo desde el inicio de la expansión. <<

[435] El primero en darse cuenta de esta coincidencia fue Eddington en su artículo sobre la inestabilidad del universo estático de Einstein, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 90,677 (1930). Eddington comenta que deberíamos tenemos por «extraordinariamente afortunados» de haber llegado a la escena cósmica «justo a tiempo de observar este interesante, pero fugaz, rasgo del cielo». <<

[436] A. S. Eddington, The Expanding Universe, Cambridge University Press, Cambridge (1933), págs. 85-86. Eddington llamó a las partes independientes del universo en aceleración «burbujas», y las definió como «regiones entre las cuales nunca puede haber influencia causal». En el epígrafe que encabeza este capítulo de ese libro, Eddington cita el famoso poema de Francis Bacon «La vida del hombre»: «El mundo es una burbuja / y la vida del hombre / menos que un suspiro». Este parece ser el origen de su terminología «burbuja». <<

[437] J. D. Barrow y F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford University Press, Oxford (1986), apartado 6.9. <<

[438] S. M. Carroll, V. Duvvuri, M. Trodden y M. S. Turner, Phys. Rev. D 70, 04328 (2004). <<

[439] Hay una condición simple que demuestra cuándo una generalización de la teoría de Einstein tendrá como solución el universo acelerado de De Sitter. Fue hallada por J. D. Barrow y A. Ottewill, J. Phys. A 16, 2757 (1983). De hecho, se puede demostrar (véase la demostración en J. D. Barrow y S. Cotsakis, Phys. Lett. B 214, 515 [1988]) que la mayor parte de las generalizaciones de la teoría de Einstein que se considera que generan aceleración son versiones camufladas de la teoría de Einstein a la que se han agregado otras formas de materia. Es interesante observar que se trata de los mismos tipos de materia a los que se había recurrido para crear el fenómeno de la inflación en fases anteriores de la historia del universo. <<

[440] M. Caspar, Kepler, trad. C. D. Hellman, Dover, Nueva York (1993); O. Gingerich, The Eye of Heaven: Ptolemy, Copernicus, Kepler, Springer, Nueva York (1997). <<

[441] J. D. Barrow y D. J. Shaw, A New Solution of the Cosmological Constant Problems (2010), arXiv gr-qc/0073086; D. J. Shaw y J. D. Barrow, A Testable Solution of the Cosmological Constant and Coincidence Problems (2010), arXiv gr-qc/10104262. <<

[442] La aparición de la época actual del universo en esta predicción surge porque las únicas contribuciones al valor de la constante cosmológica vienen de fuentes que están en contacto causal con nosotros, es decir, a una distancia aproximada menor que ctu. <<

[443] Esta cantidad es la fracción de la densidad de energía del universo que reside en los efectos gravitatorios de la curvatura actualmente, y se define como el valor actual de Ωk = −k/a²H². Es análoga a las cantidades representadas en la Figura 12.5 para las contribuciones fracciónales a la densidad de energía del universo que surgen de la materia y de la constante cosmológica. Obsérvese que nuestra predicción de que Ωk= −0,0056 sea negativa exige que k > 0. <<