Este libro es una recopilación de ensayos y conferencias cuya unidad radica sobre todo en una singular simbiosis entre el investigador y el teórico, que erigen un sistema explicativo tan congruente como el de la mecánica ondulatoria, pero que acuden ineludiblemente a los fundamentos radicales del pensamiento científico en que debe basarse toda hipótesis que aspire a la legalidad universal. El autor explica debidamente qué debe entenderse por una ley de la naturaleza, las transformaciones sufridas por el concepto físico del mundo, la imagen del mundo en la ciencia natural, la idea fundamental contenida en la teoría de la mecánica ondulatoria, el concepto sobre la materia y qué es una partícula elemental.

Erwin Schrödinger

¿Qué es una ley de la naturaleza?

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Titivillus 16.07.2023

Título original: Was ist ein Naturgesetz? Beitrage zum naturwissenschaftlichen Weltbild

Erwin Schrödinger, 1962

Traducción: Juan José Utrilla

Editor digital: Titivillus

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ERWIN SCHRӦDINGER (1887-1961)

ERWIN SCHRӦDINGER nació en Viena el 12 de agosto de 1887. Su padre era un vienés, con sangre inglesa por el lado materno. Su infancia y juventud (1887-1910) transcurrieron bajo la influencia principal del padre, quien fue, a la vez, su amigo, maestro e incansable interlocutor y compañero. La madre, muy bondadosa y de carácter alegre, desdichadamente era enfermiza y carente de aspiraciones.

Hasta la edad de once años, Schrӧdinger tuvo un preceptor, en su propia casa; después, asistió al Gimnasio Académico, en Viena, donde la enseñanza era magnífica. Schrӧdinger siempre fue el primero de la clase, destacándose por su amor a las matemáticas y la física y también a la escueta lógica de las gramáticas antiguas. Le maravillaban los poetas, alemanes o extranjeros, sobre todo los dramaturgos, y era un entusiasta admirador del Burgtheater de Viena y sus grandes actores.

Durante sus cuatro años de universidad en Viena (1906-1910) quien más influyó sobre el joven físico fue Fritz Hasenӧhrl, por entonces sucesor de Ludwig Boltzmann. En su primera lección, Hasenӧhrl elogió en términos claros, concisos y conmovedores, el proceso mental de toda la obra de Boltzmann. Esta descripción ejerció una impresión profunda sobre el joven estudiante, que siempre la tuvo presente en sus propios conceptos.

Llegó entonces la primera Guerra Mundial, en la que Schrӧdinger participó como oficial de artillería en el frente sud-occidental. Por desgracia, Hasenӧhrl, su reverenciado profesor, cayó en octubre de 1915, en el frente italiano, cerca de Folgarina. Al recibir el premio Nobel (1933), dijo Schrӧdinger: “…si Hasenöhrl no hubiese caído, él se encontraría hoy en mi lugar”.

En 1920 casó Schrӧdinger con una muchacha de Salzburgo, y en abril del mismo año partió con ella hacia Jena, donde Max Wien necesitaba por entonces un científico joven que conociera la teoría nueva lo suficiente para difundirla. Después de pasar un semestre en la Universidad de Jena, otro en la Escuela Técnica Superior de Stuttgart y otro en la Universidad de Breslau, Schrӧdinger fue nombrado profesor de física matemática en la Universidad de Zúrich, donde permaneció durante seis años. Allí surgió en 1926 la llamada mecánica ondulatoria. Sus predecesores en Zúrich habían sido Einstein y Max von Laue. Disfrutó allí de la amistad y la colaboración de Hermann Weyl, Peter Debye y muchos otros. En 1927 fue llamado Schrӧdinger a Berlín, para suceder a Max Planck. Dos grandes escuelas superiores, el Instituto de Física, el Instituto Kaiser Wilhelm, el Observatorio Astrofísico de Potsdam, y los célebres laboratorios de investigación de las grandes industrias habían reunido allí un grupo de físicos de renombre mundial, sin precedentes en la historia de la física.

A principios de 1933, F. A. Lindemann (después lord Cherwell) lo visitó en Berlín y, al expresarle Schrӧdinger la repugnancia que le inspiraba el régimen imperante, le ofreció un “living” en Oxford, y su oferta fue aceptada. En el otoño de 1933 partió Schrӧdinger hacia Oxford, donde fue nombrado Fellow del Magdalen College, con un estipendio debido a la generosidad de las I. C. I. (Imperial Chemical Industries).

En 1936, Schrӧdinger fue llamado a Edimburgo y luego a Graz. Desconociendo totalmente la situación política volvió a su patria, de donde partió en septiembre de 1938. Al notable estadista Eamon de Valera, fundador de un instituto de investigaciones en Dublín, debe agradecerse que Schrӧdinger pudiera pasar allí diecisiete maravillosos años, en el Institute for Advance Studies.

En 1956 partió Schrӧdinger de la bella isla verde, y escuchó otro llamado de su patria, donde estaba haciéndose todo lo posible por volver a instalarlo en Viena. Hasta el fin de sus días, Schrӧdinger conservó gratitud al gobierno austríaco por haberle dado oportunidad de volver —⁠a los 69 años— al lugar de sus primeras actividades científicas, el Instituto de Física de la Universidad de Viena.

El 4 de enero de 1961 falleció Erwin Schrӧdinger, en Viena, y fue enterrado en Alpbach, apacible pueblecito situado entre las montañas del Tirol, a las que tanto amó.

ANNEMARIE SCHRӦDINGER

Mayo de 1961

PRÓLOGO

LOS SEIS ensayos y conferencias aquí reunidos, que aparecieron en diferentes revistas, se dividen en dos grupos, cada uno de los cuales sigue el orden cronológico. El primer grupo (1 a 3) trata, de manera comprensible para el lector lego, problemas generales, metodológicos y de crítica del conocimiento de las ciencias naturales, empezando con las ideas fundamentales de la primera lección de Schrӧdinger en Zúrich, en 1922 (“¿Qué es una ley de la naturaleza?”), sobre la regularidad causal y estadística, más desarrolladas en la conferencia de Múnich —1930— sobre “La transformación del concepto físico del mundo”, donde sostiene que nuestras teorías físicas no describen objetivamente la “realidad”, “no la naturaleza en sí, sino el conocimiento que de ella poseemos sobre la base de nuestras observaciones efectivas”.

En el tercer ensayo —el más amplio, de 1947— esto se elabora hasta llegar a ser un extenso panorama de “La singularidad de la imagen del mundo de la ciencia natural”, que (teniendo en cuenta a Gomperz, Mach, Exner, Boltzmann, Heisenberg y Sherrington) responde críticamente a las preguntas fundamentales de la ciencia natural occidental, surgida de la ciencia griega.

El segundo grupo (4 a 6) se dirige antes bien al científico especializado, y comienza con el discurso de aceptación del Premio Nobel, pronunciado por Schrӧdinger en Estocolmo, en que el propio creador de la mecánica ondulatoria desarrolla y aclara con la mayor sencillez posible las “ideas fundamentales de la mecánica ondulatoria”. El principal problema que de allí surge —“partículas” u “ondas” en “Nuestro concepto de la materia”— es abordado en los dos últimos artículos, de 1950 y 1952, tanto en su aspecto histórico (Planck, Laue, Bohr, De Broglie) como en el análisis teórico (“¿Qué es una partícula elemental?”) de las dificultades básicas que residen en el simultáneo paralelismo de los conceptos, igualmente válidos, de “onda” y de “partícula”, para cuya indispensable fusión no dispone nuestra mentalidad de un cuadro adecuado, pues “…todo es, a la vez, partícula y campo. Todo tiene la estructura continua que conocemos por campo y también la estructura discreta que conocemos por partícula”.

Así, un extenso razonamiento lleva la investigación hasta los límites últimos de una crítica del conocimiento de una ciencia natural permeada de filosofía, que excluye todo concepto intuitivo, incluso la individualidad de aquellas “partículas” últimas, en tanto que sustituye los “saltos cuánticos”, “intercambio de energía en paquetes definidos… por la resonancia entre frecuencias de oscilación”. “Sin duda existe discontinuidad, pero no en el sentido tradicional de partículas aisladas discretas, ni en el de un acontecer ‘a saltos’… La discontinuidad surge solamente como estructura, a partir de las leyes que gobiernan el acontecer”.

Las “partículas”, en cambio, acaso pudiéramos representárnoslas como formaciones más o menos pasajeras dentro del campo ondulatorio, con figura y multiplicidad estructural recurrentes, con tal nitidez e identidad, determinadas por las leyes de las ondas, que a menudo es como si se tratara de seres “duraderos y sustanciales”. Estas reglas —⁠de acuerdo con uno u otro concepto— también quedan formuladas matemáticamente en el último artículo, en relación con el cuanto de acción de Planck y la relación de incertidumbre de Heisenberg. Sin embargo, el autor no deja de advertirnos que, sin excepción, “todos los modelos cuantitativos o imágenes de la física son, epistemológicamente, tan sólo construcciones matemáticas para el cálculo de situaciones observables”. Siempre habremos de tener presentes esta advertencia y esta profesión de fe de un gran hombre de ciencia.

M. SCHRӦTER

Octubre de 1961

¿QUÉ ES UNA LEY DE LA NATURALEZA?

{Discurso de recepción en la Universidad de Zúrich, pronunciado el 9 de diciembre de 1922}[*]

PODRÍA creerse que a la pregunta “¿qué es una ley de la naturaleza?” no habría ciencia capaz de ofrecer respuestas más claras y concluyentes que la física, cuyas leyes son consideradas como dechado de exactitud.

¿Qué es una ley de la naturaleza? La respuesta, en realidad, no parece muy difícil. Al despertar la conciencia superior del hombre, éste se encuentra en un medio cuyos cambios son de la mayor importancia para su bien o para su mal. La experiencia —primero la experiencia no sistemática de su diaria lucha por la vida, y después la experiencia obtenida del experimento científico sistemáticamente planeado— le muestra que los procesos que se efectúan en su medio no se suceden de manera arbitraria y caleidoscópica, sino que presentan una notable regularidad. El hombre trata entonces, arduamente, de penetrar en la naturaleza de esta regularidad, pues su conocimiento sería enormemente ventajoso para él en su lucha por la vida. Las regularidades percibidas son todas de la misma índole: ciertos rasgos en la sucesión de los acontecimientos se manifiestan siempre y por doquiera vinculados a otros rasgos determinados. De especial significación biológica es todo caso en que un grupo de caracteres precede en el tiempo al otro grupo. Las circunstancias que preceden a cierto sucedido (A) frecuentemente observado en la naturaleza, se dividen típicamente en dos grupos: invariables y variables. Cuando más adelante se descubre que, a la inversa, el grupo invariable siempre va seguido de A, esto permite afirmar que este invariable grupo de circunstancias es la causa condicionante de A. De este modo, junto con el descubrimiento de especiales conexiones regulares, llegamos al concepto de una vinculación general necesaria entre los acontecimientos, como abstracción de la masa de conexiones en general. Más allá de nuestra experiencia se establece el postulado general de que, aun en los casos en que no hemos logrado establecer las causas condicionantes de algún fenómeno específico, sin duda tiene que haberlas; en otras palabras, que todo proceso natural está absoluta y cuantitativamente determinado al menos por la totalidad de las circunstancias o condiciones físicas que acompañan su aparición. Este postulado, que ha sido llamado principio de causalidad, es confirmado una y otra vez por el progresivo descubrimiento de causas condicionantes especiales. Ahora bien, lo que llamamos una “ley de la naturaleza” no es otra que una regularidad establecida, con seguridad bastante, de las observadas en el acontecer natural, siempre y cuando se la considere necesaria, en el sentido del postulado arriba expresado.

¿Ha quedado algo oscuro, hay algún motivo de duda? ¿Dónde? Como no pueden discutirse los hechos positivos, lo único cuestionable podría ser la justificación o la aplicabilidad universal del postulado causal.

En las cuatro o cinco décadas últimas, la investigación física ha mostrado clara y definitivamente que el azar es, por lo menos en la abrumadora mayoría de los procesos naturales, la raíz de esa regularidad y de esa invariabilidad que nos han llevado a establecer el postulado de la causalidad universal, en vista de su estricto ajuste a las leyes.

En todo proceso físico en el que observamos tal conformidad a la ley, intervienen innumerables millares —más frecuentemente millares de millones— de átomos o moléculas. (Un paréntesis dedicado a los señores físicos: tal es también el caso de aquellos fenómenos en que, como a menudo decimos hoy día, es estudiado el efecto producido por un solo átomo, pues en realidad es la interacción de este átomo con millones de otros átomos la que determina el efecto observado). Al menos en un gran número de casos, de tipos absolutamente distintos, hemos logrado explicar la regularidad observada, como debida por completo al enorme número de procesos moleculares individuales que cooperan. El proceso individual puede tener o no su propia estricta regularidad: en la observada regularidad del fenómeno total no tiene que ahondarse en cada uno; por el contrario, queda absolutamente confundido entre millones de procesos análogos, y los valores medios son los únicos observables para nosotros. Tales valores medios manifiestan su propia y pura regularidad estadística, que también se manifestaría si el curso de cada proceso molecular individual quedara decidido por el caer de un dado, el girar de una ruleta o el número sacado de una urna.

La interpretación estadística de las leyes queda ilustrada del modo más claro y sencillo por el comportamiento de los gases —históricamente, asimismo, el primer caso—; aquí el proceso individual es la colisión de una molécula de gas con otra o con la pared del recipiente. La presión del gas contra las paredes, atribuida antes a una fuerza expansiva específica de la materia en estado gaseoso, se debe según la teoría molecular al bombardeo de las moléculas. El número de colisiones por segundo contra un centímetro cuadrado de la superficie de la pared es enorme; a la presión atmosférica y cero grados centígrados, es de una magnitud de 24 cifras (2.2×10²³). Aun en el más perfecto vacío terrestre, apenas para un milímetro cuadrado, y sólo en una milésima de segundo, la cifra es todavía de once cifras. Además de ofrecer una explicación completa de las llamadas leyes de los gases —es decir, de cómo depende la presión de la temperatura y del volumen— la teoría molecular también explica todas las demás propiedades de los gases reales, como la viscosidad, la conducción del calor, la difusión, y esto de manera puramente estadística, como consecuencia de los intercambios moleculares en distintas partes del gas merced a procesos de la mayor irregularidad. Al efectuar estos cálculos y consideraciones, generalmente suponemos que las leyes de la mecánica son válidas para el suceso aislado, la colisión. Pero eso no es necesario en absoluto. Bastaría suponer que, en cada colisión individual tan probable fuera un aumento como una disminución de la energía mecánica y el impulso mecánico, con lo que, tomando el promedio de muchísimas colisiones, estas magnitudes se mantendrían constantes, lo mismo que dos dados, si se les arroja un millón de veces, mostrarán un promedio de 7, en tanto que, si se tiran una vez, el resultado estará por completo indeterminado.

De lo que se ha dicho se desprende que la interpretación estadística de las leyes de los gases es posible, y también, quizás, que es la más sencilla; sin embargo, no podemos concluir que ésta sea la única interpretación posible. El siguiente experimento nos ofrece una prueba crucial. Si la presión de un gas realmente es sólo un valor medio estadístico, debe estar sujeta a fluctuaciones. Éstas deben hacerse tanto más obvias cuanto más se reduzca el número de procesos elementales que cooperan, al reducir la superficie contra la cual se ejerce la presión y la inercia del cuerpo que experimenta la presión, a fin de permitir la más pronta reacción posible a una fluctuación breve. Ambas condiciones pueden cumplirse suspendiendo en el gas minúsculas partículas ultramicroscópicas. Éstas muestran, en efecto, un movimiento en zig-zag sumamente irregular, conocido durante mucho tiempo como movimiento browniano, que nunca cesa, y que concuerda, en todas sus particularidades, con las predicciones teóricas. Aunque el número de moléculas que golpean la partícula durante un periodo mensurable todavía es muy grande, ya no lo es tanto que produzca una presión uniforme por todos lados. En virtud de un predominio casual de los impactos en una dirección casual también, que cambia del todo irregularmente de un momento a otro, la partícula es lanzada de aquí para allá sin ninguna regularidad. Aquí vemos, pues, una ley de la naturaleza —la ley de la presión de los gases— que pierde su validez exacta conforme disminuye el número de procesos individuales participantes. No es posible imaginar prueba más convincente del carácter esencialmente estadístico, al menos de esta ley.

Podría mencionar aquí muchos otros casos que han sido investigados experimental y teóricamente, como el color uniformemente azul del cielo, que resulta de variaciones absolutamente irregulares de las densidades atmosféricas (consecuencia de su constitución molecular), o la desintegración —estrictamente gobernada por leyes— de las sustancias radiactivas, resultante de la desintegración de átomos individuales: parece depender absolutamente del azar el que determinado átomo se desintegre inmediatamente o mañana o dentro de un año. Pero por muchos ejemplos que se consideren, no confirmarán nuestra creencia en el carácter estadístico de las leyes físicas tanto como el hecho de que la segunda ley de la termodinámica, o ley de la entropía, que interviene absolutamente en todo proceso físico real, haya demostrado claramente ser el prototipo de la ley estadística. Aunque por su extraordinario interés esta materia justificaría un examen más detenido, me limitaré aquí a la muy somera observación de que, empíricamente, la ley de la entropía está muy íntimamente vinculada al carácter típicamente unidireccional de todos los procesos naturales. Aunque, por sí sola, la ley de la entropía no es suficiente para determinar la dirección en que el estado de un sistema material habrá de cambiar en el próximo instante, siempre excluye ciertas direcciones de cambio, entre ellas, siempre, la dirección exactamente opuesta a la que en realidad toma. En virtud del método estadístico, la ley de la entropía ha tomado el contenido siguiente: todo proceso o acontecimiento procede de un estado relativamente improbable —es decir, más o menos molecularmente ordenado— a uno más probable —es decir, a un estado de mayor desorden molecular.

Sobre lo expuesto hasta aquí no hay diferencias esenciales de opinión entre los físicos. Pero no ocurre lo mismo cuando se trata de lo que ahora tengo que decir.

Aunque hemos descubierto que las leyes físicas son de carácter estadístico, lo que no implica necesariamente la determinación estrictamente causal de los procesos moleculares individuales, sin embargo la opinión general es que, en realidad, descubriríamos que el proceso individual —por ejemplo, la colisión de dos moléculas de gas— está determinado por una rígida causalidad, si pudiésemos seguirla, lo mismo que el resultado de una vuelta de la ruleta no sería cosa del azar para quien conociese exactamente el ímpetu dado a la rueda, la resistencia del aire, la fricción del eje, etc., y supiese usar estos datos. En algunos casos, entre los que se cuenta el choque de las moléculas de gas, hasta se afirma que pueden precisarse ciertos rasgos perfectamente definidos del proceso individual, como la conservación de la energía y del impulso en cada impacto en particular, no sólo en el promedio.

Fue Franz Exner, un físico experimental, quien, por primera vez, en 1919[1], con perfecta claridad filosófica, lanzó una crítica contra la manera como todo el mundo aceptaba, como algo dado por sentado, el determinismo absoluto de los procesos moleculares. Llegó a la conclusión de que aquello era ciertamente posible, pero de ninguna manera necesario y, examinado más de cerca, ni siquiera muy probable.

Sobre la no necesidad ya he expresado mi opinión, y creo, con Exner, que puede sostenerse, aun cuando la mayoría de los investigadores atribuyan características perfectamente definidas a las leyes elementales que postulan. Naturalmente, podemos explicar el principio de la energía a gran escala, por el hecho de que sea válido a escala pequeña. Pero yo no veo que debamos hacerlo. Asimismo, podemos explicar la fuerza expansiva de un gas como la suma de las fuerzas expansivas de sus partículas elementales. Pero esta interpretación, aquí, es indudablemente incorrecta, y no veo por qué deba ser considerada, allá, como la única posible. Observaré, además, que los teoremas de energía-impulso sólo nos ofrecen cuatro ecuaciones, dejando así el proceso elemental en gran parte indeterminado, aun si está acorde con ellas.

¿De dónde ha salido la difundida creencia en que la conducta de las moléculas está determinada por una causalidad absoluta, y la convicción de que lo contrario es inimaginable? Simplemente, del hábito, heredado durante miles de años, de pensar causalmente, que hace parecer totalmente disparatada, lógicamente absurda, la idea de un sucedido indeterminado, de una absoluta casualidad primaria.

Pero, ¿de dónde ha surgido esta manera de pensar? Pues de observar durante siglos y milenios, en el curso natural de los acontecimientos, precisamente aquellas regularidades naturales de las que, a la luz de nuestros actuales conocimientos, sabemos sin duda que no son —inmediatamente, al menos— regularidades causales, sino inmediatamente estadísticas. Con ello pierde toda base racional aquella manera de pensar. En la práctica, desde luego, puede conservarse ese hábito, pues predice satisfactoriamente los resultados. Pero dejar que este hábito nos imponga el postulado de que, detrás de las regularidades estadísticas observadas debe haber leyes absolutamente causales, obviamente constituiría un círculo vicioso.

No sólo falta toda consideración que pudiera imponernos esta suposición, sino que debemos ver claramente que semejante dualidad en las leyes de la naturaleza resulta sumamente improbable. De un lado estarían las leyes intrínsecas, genuinas, absolutas, del dominio infinitesimal; del otro, esa observada regularidad microscópica de los acontecimientos que, en sus características más esenciales no se debe a la existencia de leyes absolutas, sino que, antes bien, está determinada por el concepto del número puro, la más clara y simple creación de la mente humana. Una transparente y definitiva inteligibilidad en el mundo de las apariencias manifiestas y, detrás, un oscuro imperativo eternamente ininteligible, un misterioso “deber ser”. Hay que admitir la posibilidad de que éste sea, en realidad, el caso; pero tal duplicación de la ley natural se parece tanto a la duplicación animista de los objetos naturales, que no me parece sostenible.

Sin embargo, no quiero que vaya a suponerse que considero como algo fácil y sencillo desarrollar y defender este punto de vista nuevo y a-causal (es decir, no necesariamente causal). Según la opinión que hoy prevalece, por lo menos las leyes de la gravitación y la electrodinámica son del tipo absoluto y elemental, y gobiernan también el mundo de los átomos y los electrones, y acaso se encuentran en la base de todo acontecer, como la ley primaria y fundamental. Están ustedes enterados de los asombrosos éxitos de la teoría de la gravitación de Einstein. ¿Hemos de concluir, a partir de ellos, que sus ecuaciones gravitacionales son una ley elemental? Yo creo que no. En ningún caso de proceso natural es tan enorme el número de átomos aislados que deben cooperar para producir un efecto observable como en el caso de los fenómenos gravitacionales. Esto explicaría, desde el punto de vista estadístico, por qué podemos lograr tan extraordinaria precisión al prever los movimientos de los planetas con siglos de anticipación. No negaré, tampoco, que la teoría de Einstein presta un poderoso apoyo a la fe en la validez absoluta de los teoremas de la energía y el impulso. Con referencia a la partícula, estos principios en realidad no implican nada más que una tendencia a la perseverancia absoluta; pues la teoría de la gravitación de Einstein realmente puede considerarse como reducción de la gravitación a la ley de la inercia. Que en ciertas condiciones nada cambia es, sin duda, la ley más simple que pueda concebirse, y difícilmente cae dentro del concepto de la determinación causal. Después de todo, podría ser reconciliable con una concepción estrictamente acausal de la naturaleza.

En contraste con la gravitación, las leyes de la electrodinámica se aplican hoy generalmente a los procesos que ocurren dentro del átomo mismo, y con asombroso éxito. Estos logros positivos pueden considerarse como la más grave objeción oponible al concepto acausal. La falta de tiempo me impide profundizar más en esta cuestión. He de limitarme a la siguiente observación general, que al mismo tiempo resume concisamente las conclusiones a las que hemos llegado.

Lo que Exner afirmó equivale a esto: es perfectamente posible que las leyes de la naturaleza sean en conjunto de un carácter estadístico. La ley absoluta residente detrás de la ley estadística, y tenida por evidente en la actualidad por casi todo el mundo, va más allá del ámbito de la experiencia. Tal doble fundamento del curso ordenado de los acontecimientos en la naturaleza, es improbable en sí mismo. El peso de la demostración les toca a quienes defienden la causalidad absoluta, no a quienes dudan de ella. Una actitud de duda a este respecto es, hoy por hoy, la más natural.

La teoría electrodinámica del átomo parece inapropiada para semejante demostración, porque universalmente está reconocido que esta teoría misma sufre de serias incoherencias intrínsecas que, a menudo, son consideradas de carácter lógico. Yo prefiero creer que, una vez libres de nuestra enraizada predilección por la causalidad absoluta, lograremos superar estas dificultades, y no que, a la inversa, la teoría atómica —⁠casi casualmente, diríamos— venga a comprobar el dogma de la causalidad.

LA TRANSFORMACIÓN DEL CONCEPTO FÍSICO DEL MUNDO

{Conferencia pronunciada en el Deutsches Museum de Múnich, el 6 de mayo de 1930}

LA TRANSFORMACIÓN de la imagen física del mundo, determinada por la obra de Ludwig Boltzmann y de Max Planck, ha tomado en los últimos años un carácter casi revolucionario. Sin duda, es nuestra costumbre sobreestimar las evoluciones de la cultura que son nuestra propia obra, a consecuencia de una especie de deformación de la perspectiva en el tiempo. Pero, hasta ahora, nos parece que el vuelco del pensamiento científico que se nos exige es más violento que cualquiera que registre la historia.

Es notable que esta modificación se haya implantado desde dos lados, en forma casi diametralmente opuesta. Unos se convencieron de que nuestra visión del mundo era demasiado estática, demasiado continua. Decían, por ejemplo, que debíamos aceptar que los átomos y moléculas sólo modifican su energía de manera irregular y discontinua, al tomar y liberar energía tan sólo en ciertas porciones (cuantos), no continuamente, como antes se suponía. Otros decían: por el contrario, el actual concepto ya es demasiado discontinuo; no es verdad que la materia conste de puntos de masa, núcleos atómicos, electrones, etc., aislados y en movimiento, sino que se trata de series de ondas que se entrecruzan, llenando el espacio de manera absolutamente continua. Pero lo más notable de todo era que las dos corrientes opuestas de pensamiento confluían al final, de manera formalmente matemática. Y no sólo formalmente matemática, sino que, después de que cada bando hubo efectuado ciertas correcciones, las previsiones explícitas sobre lo que resultaría de determinados experimentos fueron idénticas y estuvieron en completo acuerdo con lo que se observó. Hoy, los conceptos, las imágenes y los lenguajes son aún bastante diferentes. Llamemos A y B a dos representantes de las corrientes originales; resultará lo siguiente: cuando A hable de puntos de masa, de cuantos de energía, de modificaciones cuánticas de la energía (los llamados saltos cuánticos) de los átomos, B sonreirá, un tanto escéptico; y cuando B hable de modificaciones continuas y de trenes de ondas, y haga notar que él cree muy concretamente en su existencia real, entonces será A quien sonría algo escépticamente. Sin embargo, ambos concuerdan, a fin de cuentas, en que, evidentemente, tanto en los puntos de masa y los cuantos de energía como en los trenes de ondas y las fluctuaciones continuas de energía tiene que haber “algo de verdad”; pero en este consenso no estarían siendo completamente sinceros, quizás ni siquiera ante sí mismos. Pues una honrada reflexión nos enseñará que una cosa que realmente existe no puede ser, al mismo tiempo, un punto de masa y un tren de ondas. Y también ocurre algo curioso: si las dos personas se sientan a discutir y dicen “Efectuemos tal y tal experimento. ¿Qué crees que resultará?”, ambos vaticinarán casi siempre lo mismo, por lo menos para los experimentos que realmente se pueden llevar a cabo.

No entraremos aquí en detalles. Pero preguntemos siquiera algo muy general: ¿cómo surgió en verdad ese concepto de un acontecer continuo, que a todos nos es tan familiar? ¿Lo vivimos en realidad? No se trata de la vivencia emocional de la vida cotidiana, demasiado difícil de analizar, sino de aquello que nos ofrecen la observación exacta y el experimento preciso. La materia bruta que resulta de la medición es, sin duda alguna, de carácter discreto. Tomemos un ejemplo muy sencillo. Midamos una longitud con una regla dividida en milímetros. El resultado podrá ser 22 ó 23 ó 24 milímetros. Si la regla tiene un nonio, el resultado acaso sea 23.5 ó 23.6 ó 23.7 mm. Si me decido a tomar en cuenta mitades de división de nonio, añadiremos a cada una de estas cifras otro número más… pero en alguna parte tiene que haber un límite. En cuanto me decido por un procedimiento de medida y la forma de su valoración, el resultado del experimento dispone sólo de cierta cantidad de posibilidades discretas, en número finito, pues mi regla tiene una longitud finita y un número finito de divisiones; si el objeto por medir es más largo que la regla, se trata no más de una posibilidad adicional, que con este proceso de medición ya no se divide. Y esto puede decirse no sólo del ejemplo de una medición de longitud, sino en general, ya se trate de pesar algo, de medir una corriente o una tensión, de ver la hora en un reloj o de determinar la posición de una estrella. Analizada con detenimiento, cada investigación experimental resulta toda una sucesión de verificaciones particulares del tipo de la que acabamos de considerar: se ha establecido un sistema de medida, y desde el principio sabemos que hay determinado conjunto, finito, de posibles resultados de la medición, sean cincuenta, mil o veinte millones. Es, por así decirlo, un número finito de respuestas fidedignas que tienen cita con la naturaleza, y de las que una y sólo una debe revelar y revelará la naturaleza, al ser interrogada con el experimento. Toda investigación experimental, aun la más aburrida o la más complicada, no es más que un juego de preguntas y respuestas de esta clase. Y como somos seres finitos y sólo disponemos de una existencia limitada para vivir e indagar, aun después de cumplir con un extenso programa de investigación de muchos años, aun cuando reunamos todo lo que cualquier físico haya verificado mediante mediciones exactas, tendremos tan sólo un número finito de tales preguntas y respuestas. Bien puede la primera pregunta dejar 50 respuestas diferentes, la segunda 1000, la tercera dos, la cuarta 80, etcétera: mediante la combinación que se desee de todas estas posibilidades surgirá una cifra gigantesca (el producto de los distintos números), pero no dejará de ser un número finito. Puede así decirse que la naturaleza, por medio de las respuestas que nos da en la experimentación, ha efectuado una selección inequívoca entre una multitud finita y discreta, aunque enorme, cuyo número estuvo determinado desde el principio. O bien: localizamos lo real dentro de un discontinuo finito de posibilidades. La materia bruta de nuestra imagen científico-natural del mundo tiene, sin la menor duda, un carácter de discontinuidad; pertenece, cada vez, a una multiplicidad discontinua. Ahora bien, la materia bruta de tantas investigaciones experimentales está lejos de constituir una imagen física del mundo. Antes debe transformarse por medio de innumerables vínculos mentales que en todas direcciones unen los resultados de las observaciones aisladas. Casi imposible resulta describir esto exclusivamente en palabras, especialmente el decisivo influjo que ejerce el resultado de los experimentos anteriores sobre la elección y la ordenación de los posteriores. Sin embargo, el carácter discreto de cada situación permanece intacto. No obstante, sentimos la irresistible necesidad de completar y de ampliar conceptualmente lo observado en su inmediatez, de figurarlo o insertarlo en multiplicidades de orden superior que sean capaces de abarcar no sólo los resultados hasta hoy obtenidos, sino también los futuros, y de ser posible los resultados de todas las mediciones imaginables venideras. Surge así gradualmente un cuadro de la naturaleza que consideramos atinado cuando nos capacita para prever correctamente los resultados de experimentos futuros. Uno de los procedimientos más sencillos, importantes y socorridos en el gradual enriquecimiento y complemento de las multiplicidades de medición —originalmente siempre discontinuas— es el proceso de interpolación de un continuo de posibles valores de medición. Hemos medido, por ejemplo, la resistencia de un alambre a 10, 20, 30… 100 °. Representamos el resultado mediante una curva continua o mediante una relación funcional continua, y estamos convencidos de que también será válida para cualesquiera temperaturas intermedias y los correspondientes valores de resistencia que podamos medir, si no con éstos, con otros termómetros y amperímetros. El que hoy nos parezca tan obvio este procedimiento de la interpolación continua puede atribuirse a nuestra instrucción en el moderado análisis matemático. Resulta útil recordar que el análisis primero tuvo que ganar el continuo en que opera, y que los valores irracionales interpolados aún ocasionaron grandes dolores de cabeza a los antiguos matemáticos y físicos. En el sencillo caso que he presentado, y en otros mil, no habrá, evidentemente, sospechas acerca de la interpolación. Por el contrario, parecería muy irrazonable que alguien atribuyera un papel esencial en su visión de la naturaleza a las casuales divisiones de la escala del termómetro o del amperímetro o a las separaciones mínimas de la regla de medir que haya utilizado. Pero precisamente la utilidad práctica y lo imprescindible de la interpolación, en incontables casos sencillos de esta índole, parece haber conducido a sobreestimar el procedimiento, ya que por la fuerza de la costumbre los investigadores se sintieron obligados a llevarlo adelante indefinidamente, aun en los casos de construcciones puramente mentales.

Trataré de ilustrar esto en un ejemplo característico, muy cercano al punto neurálgico de las dificultades que ha encontrado la nueva física, a saber, el movimiento de un punto de masa o, dicho de otra manera, de una minúscula partícula. La materia bruta que nos ofrece la observación también aquí, desde luego, es discontinua; podemos esquematizarla así: 1) lectura de un reloj; 2) lectura de una o de varias divisiones en una regla graduada, con las que coincida la partícula; 3) nueva lectura de reloj; 4) nueva lectura de la regla graduada, etc., en sucesión todo lo frecuente que sea posible, pero inevitablemente discreta. Mediante interpolación entre estos datos surge la representación de una curva continua de trayectoria. Ya sea lo que se mueve un grano de polvo, una bala de fusil o un planeta, el procedimiento y la representación a la que conduce quedan plenamente justificados, pues sin duda podemos imaginar el aguzamiento del proceso de medición y la verificación efectiva de posiciones y tiempos intermedios. En cambio, si se trata de los constituyentes de la materia misma, los electrones y núcleos atómicos, o de ámbitos del orden de magnitud de las dimensiones atómicas y tiempos comparables a los de vibración de la luz, entonces deberá recordarse que la curva continua en ningún caso es directamente observable, sino que en todos es resultado de una elaboración conceptual de la materia prima, o sea de una interpolación. Mientras no sepamos de fijo si realmente es posible la determinación de posiciones en tan diminutos espacios y periodos, no tenemos por qué sentirnos obligados a interpolar, del modo que, por lo demás, es habitual, observaciones del todo ficticias en este ámbito y a enlazarlas en curvas de trayectorias. Ni hemos de pasmarnos si el concepto de “trayectoria” falla rotundamente en estas dimensiones, como en realidad ocurre.

Ya hemos dejado en claro que, en un sistema físico, sólo podemos efectuar realmente un número finito de verificaciones discretas. Se desea obtener, a partir de ello, un cuadro justo del sistema en cuestión, que nos ponga en condiciones de prever el resultado de cualquier nueva observación que pueda hacerse. Ahora bien, semejante deseo resulta ni más ni menos que utópico. Pues el número de las mediciones efectuadas es finito, pero el de las posibles es infinito, y resulta de antemano increíble que la naturaleza sea tan sencilla que permita tal tránsito de lo finito a lo infinito. ¿Cómo pudo surgir un afán utópico así? Con nuestros limitados medios, no estaremos realmente capacitados para verificar con precisión la condición de un sistema físico y prever con exactitud su comportamiento futuro; esto siempre lo vieron más o menos claramente los físicos. Pero se consideró lícito apilar y aguzar —al menos en teoría— las observaciones, y además sobre todo mediante una interpolación, ilimitada en principio, de observaciones imaginadas entre las realmente efectuadas. Y no se tuvo por fidedigno un cuadro de la naturaleza que, al menos en el caso límite ideal de una ilimitada acumulación de detallada observación, no hiciera posible la inequívoca y precisa previsión de los futuros acontecimientos. Diríase hoy que aun este deseo, mucho más modesto —el deseo de un cuadro determinista por lo menos en principio—, llega demasiado lejos. El cuadro físico de la naturaleza que intentaron trazar las teorías clásicas, la mecánica clásica, la electrodinámica clásica, la teoría einsteiniana de la gravitación, era de esta índole determinista; de acuerdo con él, en principio debía ser posible la predicción segura de los acontecimientos futuros, que sólo podría fallar o resultar imperfecta por circunstancias secundarias, como imprecisión en la medida, imposibilidad de apiñar de veras ilimitadamente mediciones particulares, etcétera. Pero este concepto ha caducado: el cuadro clásico de la naturaleza pertenece al pasado.

Este fracaso del cuadro determinista de la naturaleza es interpretado por muchos como si en el curso de la naturaleza realmente se ocultara algo azaroso y esporádico, como si, en lugar de la antigua sentencia natura non facit saltum pudiésemos afirmar con certeza la que se le opone: natura facit nil nisi saltas: la naturaleza no hace más que dar saltos. Pero hay que tener sumo cuidado con esta interpretación. Como me permití advertir al principio de este trabajo, siempre hay en nuestras observaciones algo fundamentalmente azaroso y esporádico, en cada una de ellas, por muchas que puedan acumularse. Por obra de cierta cualidad finita y limitada de nuestro espíritu nos es absolutamente imposible plantear a la naturaleza una pregunta que admita toda una determinada sucesión de respuestas. Las observaciones, y los resultados de las mediciones particulares, son las respuestas de la naturaleza a nuestra indagación. Así, de manera esencial, acaso no sólo sean una ocasión del objeto, sino, antes bien, una ocasión de la relación intercambiante entre sujeto y objeto. Para el filósofo, esto es una vieja perogrullada, pero quizás esté cobrando hoy nuevo valor. Ya no resulta tan obvio y natural el que una acumulación de observaciones deba conducir a un conocimiento cada vez más perfecto, y a la postre a un conocimiento absoluto del objeto, que claramente determinará sus futuras reacciones. Y si bien ensanchamos las observaciones de que ya disponemos, interpolándolas, de acuerdo con nuestras luces, si las entroncamos en continuos perennes según, el curso ordenado de los acontecimientos, ya no podremos esperar que estos continuos representen al objeto ele la naturaleza en sí, sino que lo que representarán será la relación entre sujeto y objeto.

En rigor, tal es la interpretación que, en la nueva fase de la física atómica, nos vimos obligados a dar a todas nuestras construcciones mentales. Las más diversas imágenes de onda, tanto las antiguas ondas electromagnéticas tanto tiempo conocidas, como las nuevas, llamadas ondas de materia, no deben concebirse como una descripción puramente objetiva de la realidad, ni —tal como se ha considerado la electrodinámica clásica— como el compendio de las innumerables elucidaciones del estado de cada punto del espacio. Las funciones de onda no describen la naturaleza en sí, sino el conocimiento que, sobre la base de las observaciones realmente efectuadas, a veces poseemos de ella. No nos revelan los resultados de las futuras observaciones con seguridad y precisión, sino exactamente con el grado de incertidumbre y mera probabilidad causadas por los prejuicios establecidos por las observaciones realmente efectuadas. Desde luego, aún sería concebible que las observaciones continuamente acumuladas y perfeccionadas con absoluta seguridad y precisión nos prejuiciaran, respecto al futuro. Digo que eso sería concebible, pero virtualmente no es así: la descripción, acorde con la teoría ondulatoria que hoy se acepta, es de una índole tal que ni aun mediante observaciones infinitamente compiladas y perfeccionadas se podría revelar con precisión el futuro. Esto se debe, en suma, a que las observaciones se estorban mutuamente: una observación que en un sentido aumenta nuestro conocimiento del objeto, en otro sentido lo reduce.

Esa obligada renuncia a una descripción puramente objetiva de la naturaleza es considerada hoy por la mayoría como una profunda transformación del concepto físico del mundo. Parece una dolorosa reducción de nuestra aspiración a la verdad y a la claridad, y diríase que nuestros signos y fórmulas —⁠y los cuadros a ellos vinculados— no constituyen un objeto con existencia independiente del observador, sino que tan sólo representan la relación sujeto-objeto. Pero, en el fondo, ¿no es esta relación la única verdadera realidad que conocemos? ¿No basta que encuentre una firme, clara e inconfundible expresión en la que se basa toda esperanza? ¿Por qué hemos de prescindir de nosotros mismos? Dios nos ha dicho, por boca de nuestro poeta, que somos nosotros los que debemos poner orden en una naturaleza de suyo caótica:

Que el devenir, eterna vida y acción,

os abarque en sus tiernos linderos:

¡Lo que cintila en vacilante aparición

fijadlo en pensamientos duraderos!

LA SINGULARIDAD DE LA IMAGEN DEL MUNDO DE LA CIENCIA NATURAL

I. ¿Qué caracteriza nuestra mentalidad?

1. De dónde procede

ESTUDIANDO ocasionalmente la filosofía de los griegos se me ocurrió esta pregunta; y vi que el intento de responder a ella, de resolver ciertos problemas de todas las épocas, si no los resuelve, sí arroja, al menos, una nueva luz. La respuesta a mi pregunta queda perfectamente ilustrada por dos destacados estudiosos de la antigüedad clásica.

En el prólogo a la cuarta edición de su obra Early Greek Philosophy (Londres, A. & C. Black, 1930), dice John Burnet: “It is an adequate description of science to say that it is thinking about the world in the Greek way. That is why science has never existed except among peoples who have come under the influence of Greece”. [Una adecuada descripción de la ciencia consiste en decir que es pensar acerca del mundo a la manera de los griegos. Pues la ciencia nunca ha existido más que entre los pueblos que han recibido la influencia de Grecia].

En el primer volumen de su obra maestra, Griechische Denker (3.a ed., p. 419), Theodor Gomperz habla del provecho intelectual que puede obtenerse estudiando aquellas antiguas hipótesis, pese a los progresos realizados por la ciencia en dos milenios y medio. Apunta que muchas cuestiones fundamentales de la ciencia natural en todo este tiempo “han cambiado a menudo su apariencia, pero en el fondo han permanecido impolutas”, y siguen resistiendo toda solución. Afirma luego: “Mucho más importante, empero, es recordar que existe una manera indirecta de aplicación práctica o aprovechamiento a la que… debe atribuirse la mayor trascendencia”. Casi toda nuestra cultura es de origen griego. El conocimiento absoluto de estos orígenes es requisito imprescindible para liberarnos de su excesivo influjo. Pasar por alto nuestro pasado es, en este caso, no sólo indeseable, sino imposible… “Toda nuestra manera de pensar, las categorías abstractas en que se mueve, las formas lingüísticas de las que se vale y que, por ello, lo gobiernan: todo esto, en no poca medida, es producto artificial y, sobre todo, obra de los grandes pensadores de la antigüedad. Si no queremos tomar el resultado por un origen y lo artificial por lo natural, hemos de esforzarnos por conocer cabalmente ese proceso de devenir”.

No carece de interés comparar esto con la opinión de Ernst Mach, quien, asimismo, tomaba muy a pecho la historia de las ideas que nos ha conducido a nuestra actual cosmovisión científica. En sus célebres conferencias (3.a ed., J. A. Barth, 1903) se encuentra un artículo (núm. XVII) en que, como tantos otros, expresa su indignación ante las fallas de la enseñanza universitaria de la filosofía antigua, y con genial arranque llegó demasiado lejos. Sombríamente habla de los “escasos y míseros vestigios de la ciencia antigua”, y resume su argumento (pp. 315 s.) de esta manera: “pues nuestra cultura gradualmente ha ido haciéndose independiente; se ha elevado por encima de la antigua, y ha tomado una dirección absolutamente nueva. Su centro de gravedad se halla en la enseñanza matemática y de las ciencias naturales… Lo que aún subsiste de los conceptos antiguos en la filosofía, en el derecho, en el arte y en la ciencia antes resulta un freno que no un impulso y, a la larga, no podrá sostenerse ante el desenvolvimiento de nuestros propios conceptos”.

2. Confrontación de estos juicios

Burnet, Gomperz y Mach convienen en que nuestra época está dominada por el espíritu de las ciencias naturales. Pero, en tanto que los dos humanistas atribuyen esto al poderoso, quizá excesivo influjo de nuestra Antigüedad, el físico ve allí la superación de la Antigüedad. El contraste quizás sea menos craso de lo que parece a primera vista. Lo que, según nuestro conocedor de la nueva historia de la ciencia, puede verse desde el Renacimiento, es que ahora los objetos de la confrontación están en el exterior. El parecido de familia fácilmente nos pasa inadvertido cuando tenemos trato diario con las personas. En la medida en que avanzan los conocimientos de otras culturas, antecesoras de la nuestra, y de otras surgidas al mismo tiempo, pero casi enteramente separadas, en el Lejano Oriente, disminuye la distancia cronológica y conceptual entre un Ernst Mach y un Tales de Mileto, y el parentesco espiritual del abuelo y el nieto resalta aún más para nosotros que para éste mismo.

Pero también debe recordarse otra cosa: en tanto que casi cada línea de Platón ha llegado hasta nosotros cuidadosamente conservada y sin alteraciones, y de la obra de Aristóteles, tan asombrosamente variada, ha llegado hasta nosotros la parte mayor y más importante, en cambio de los pitagóricos, de los ilustrados jónicos y de los atomistas tan sólo conocemos reducidos fragmentos en forma de citas textuales dispersas en los escritos de otros acerca de la vida y las enseñanzas de aquellos hombres[1]. La laboriosa expurgación y compilación de estos fragmentos fue efectuada, entre otros, por Ritter y Preller, Diels, Usener en vida de Mach. De esa desigualdad entre lo que ha llegado hasta nosotros es responsable, en parte, la preferencia otorgada por la teología cristiana a Platón y Aristóteles. Éstos estaban realmente cerca del cristianismo en sus elevados conceptos éticos y su decidida afirmación de la inmortalidad del alma, así como en su reserva ante la metempsicosis pitagórica, por lo que fueron “incorporados” al cristianismo, sobre el que han ejercido, como se sabe, un influjo perdurable. Tanto mayor peso cobró, así, el cargo de ateísmo lanzado por Platón contra la ilustración jónica, y que pronto alcanzó también al atomismo. Para defenderla de tal acusación no pudo haber nada menos apropiado que la fanática impugnación de la idea de inmortalidad hecha por Epicuro y Lucrecio y su ingenua fidelidad a los dioses antropomorfos de la mitología greco-romana.

Sea como fuere, también un filólogo libre de prejuicios sólo puede ocuparse en lo que tiene, no en lo que se ha perdido. Y así ya la mera relación de volumen de lo que en siglos posteriores se salvó fue causa de que, durante mucho tiempo, y aun hoy con gran frecuencia, cuando se habla de filosofía griega se piense en los nombres y sistemas de Platón y Aristóteles y en sus discípulos, y en nadie más. De unos párrafos posteriores de la obra de Mach de la que se tomaron las palabras antes citadas se desprende claramente que se refieren, en general, a aquéllos. Su aguda opinión desfavorable debe tomarse como reacción a una difundida sobreestimación[2]. Desde luego, sería sorprendente que el físico moderno no estuviera más cerca de los atomistas antiguos, si no supiésemos que Mach también rechaza enérgicamente la teoría atómica moderna. Y si algún día, para conocer la opinión de los antiguos al respecto, leyó el De rerum natura de Lucrecio Caro, no habrá encontrado nada apropiado para defender aquella idea en la obra de este hombre, gran poeta sin duda, pero diletante desorientado en cuestión de ciencias de su época.

3. El problema

Si nos atenemos a las mencionadas declaraciones de Burnet y de Gomperz, llegaremos a la conclusión de que la cosmovisión científica es una orientación espiritual descubierta por los pensadores griegos y legada por ellos a nosotros. Tomaremos esto como hipótesis de trabajo. Sólo se le puede someter a prueba intentando dar una respuesta a la pregunta siguiente, a la que por su naturaleza misma va a parar: ¿Qué rasgos característicos señalan esta mentalidad naturalista-griega y la diferencian de otras, que quizá no sean preferibles, pero sí dignas de atención? Tengo plena conciencia de cuán poco preparado estoy para tratar de responder a una pregunta de tal envergadura, y por ello quedaré muy satisfecho si mi imperfecto intento de solución mueve a otros a reflexionar sobre el asunto. De momento me parece, como ya indiqué al principio, que, de esta manera, si no se pueden superar ciertas insuficiencias del concepto de las ciencias físicas —que una y otra vez han parecido un obstáculo—, por lo menos se las puede señalar como consecuencia natural de un punto de vista peculiar y propio.

4. Una respuesta esbozada

Me parece que esto abarca dos enfoques básicos:

a)La suposición de que se puede comprender el acontecer natural (suposición de inteligibilidad);

b)La eliminación u omisión (en el cuadro comprensible anhelado) del sujeto cognoscente, limitado al papel de quien observa desde el exterior (objetivación).

a) La suposición de inteligibilidad

Ésta parece, al principio, completamente trivial. No es de sorprender que toda nuestra mentalidad esté ligada a ella. Pero no se trata de un origen. El origen es el animismo, y de éste, naturalmente, no nos preocuparemos mucho, pero sí, a la inversa, del positivismo de Mach, surgido en la lucha contra aquél, para suplantar la metafísica por la física. Nos da la impresión de que Mach está excediéndose, y en el cap. II intentaremos demostrar que las esperanzas puestas en la inteligibilidad de la naturaleza van un poco más allá de la completa, sencillísima y económica descripción de la experiencia[3], y que tienen derecho a ir más lejos sin volver a caer en el animismo. Que son posibles la economía y una exitosa complementación de la experiencia, especialmente una extrapolación en el futuro, que determina cierta condición de la experiencia: su ordenamiento. Éste es un hecho que pide explicación. Y no se trata de un problema sólo aparente. Sin duda, es cierto que nuestro pensamiento ordenado sólo ha podido formarse sobre la base de estos acontecimientos. Pero bien podemos compararlo, en la imaginación, con su polo opuesto; podemos imaginar que, con nuestro pensamiento ordenado, súbitamente nos vemos arrojados a un mundo parecido a un cuarto encantado. La explicación no puede hallarse en los hechos escuetos, ni en su ordenamiento —eso sería un círculo vicioso—, sino tan sólo en ciertos rasgos especiales, a los que señala este orden. Y realmente, en esta dirección han avanzado mucho la teoría térmica mecánica y el darwinismo.

En el capítulo ni compararemos brevemente la suposición de inteligibilidad con otras ideas, y mostraremos las lagunas que, por efecto de su limitación —pues también esa suposición es una limitación— deja en el cuadro general.

b) La objetivación

Con esto queremos dar a entender lo que también se conoce por Hipótesis del Mundo Exterior. No es algo trivial el que se trate, como yo aseguro, de una simplificación —inconsciente y mal concebida— del problema de la naturaleza, realizada por medio de una exclusión provisional del sujeto cognoscente, al que se aparta del complejo que hay que entender; el que la objetivación surja sobre un regreso de la propia persona al papel de espectador, que ni siquiera le es apropiado, queda encubierto por las dos siguientes circunstancias en sucesión: en primer lugar, mi cuerpo —del que tan manifiestamente depende mi vida intelectual— es parte del objeto, del mundo exterior real que yo mismo me construyo. En segundo lugar, lo mismo puede decirse de los cuerpos de los demás. Aún más naturalmente que en el caso del cuerpo propio, esta dependencia parece transferirse también a las esferas de conciencia vinculadas con los cuerpos ajenos, a los que, sin embargo, se suele considerar como esencialmente distintos del propio. La transferencia se basa en que, para mí, por una parte, todas las esferas de conciencia ajenas están lo bastante probadas para excluir toda duda de su realidad, pero, por otra parte, subjetivamente son para mí absolutamente inaccesibles. Por lo tanto, se dice, deben ser objetivas, o sea, se las añade al objeto, al mundo exterior real. Dícese también que como son distintas unas de otras y de la propia, pero no en su esencia sino tan sólo en su individualidad, todo lo que en ellas sea válido también lo será para la propia. De esta cadena de juicios erróneos es de donde surgen las principales antinomias, como el asombro porque el concepto objetivo del mundo es “incoloro, frío y mudo”, la inútil búsqueda del lugar “en que se mueve el espíritu de la materia” y otras. La elucidación de estos pensamientos se encuentra en el capítulo VI. Debe decirse, empero, que los dos puntos que estamos tratando consecutivamente —la hipótesis de inteligibilidad y la objetivación— en realidad no pueden separarse, sino que forman un todo. La disgregación es artificial, y sólo sirve a los fines del análisis. En suma, se compra la inteligibilidad al precio de hacer retroceder al sujeto, lo cual hace posible la objetivación. Y así queda al criterio del lector, como ya dijimos, si prefiere leer los tres próximos capítulos en el orden habitual o en orden inverso, el cual tiene la ventaja de que lo informa de aquello que, para nosotros, es lo más esencial.

II. Efectos de la suposición de inteligibilidad

5. Su historia

La suposición de inteligibilidad se remonta a los filósofos naturalistas jonios del siglo VI a. C., entre los cuales, además de Tales, Anaximandro y Anaxímenes, no deseo excluir a Jenófanes y a Heráclito; en Leucipo y Demócrito vemos a sus herederos inmediatos. La suposición de inteligibilidad constituye la aportación realmente grande de todo este movimiento. A menudo se ha puesto en relieve —la clara conciencia de ello se debe a Max Müller— que para el hombre, originalmente, lo natural era atribuir los grandiosos cambios de la naturaleza, los vientos y el avance de las nubes, el rayo y el trueno, las tormentas en el mar, las impetuosas cataratas, los desplazamientos de los astros y el crecer de las plantas, todo esto, a la única causa para él directamente conocida de todo proceso observable, a saber, a las decisiones arbitrarias de una personalidad. Un paso en verdad trascendente se dio al sustituir esta etiología —en una época en que no se dudaba de ella, por lo que determinaba en gran parte la conducta práctica— por la suposición de que el mundo es un mecanismo comprensible, en cuyo funcionamiento puede profundizarse por medio de la observación y la especulación, hasta que es posible preverlo, con las consiguientes ventajas. Los ingenuos conceptos de la naturaleza de las cosas a los que inicialmente llegaron aquellos “pioneros” de la razón tienen escaso interés para nosotros. Tan sólo algunos fragmentos dispersos de sus voluminosas obras se han conservado con sus propias palabras, además de las citas, cortas o largas, frecuentemente debidas a la pluma de historiadores menos interesados en el problema científico que en la composición de biografías amenas e interesantes para el público culto. El verdadero significado de muchos fragmentos arrancados de su contexto con frecuencia es dudoso y oscuro, y el concepto general que, tras minuciosos estudios de todas las fuentes, se atribuye a Tales o a Heráclito, permanece incierto y nebuloso. Pero no se fundamenta en ello la importancia de estos hombres y de esta época en la historia del pensamiento humano; antes bien, se basa, como ya dijimos, en su intento —el primero en la historia— de comprender la naturaleza por sí misma, sin mística y sin la intervención de personalidades sobrehumanas. Por vez primera surge la idea de que debe ser posible remitir toda la multiplicidad de las apariencias a unos cuantos principios fundamentales, después llamados leyes de la naturaleza; la idea de que en la naturaleza todo se remonta a las cosas naturales; la esperanza de que, una vez que el hombre conozca las causas y saque las conclusiones correspondientes, superará su desamparado asombro y terror ante la naturaleza, y reducirá considerablemente la incertidumbre de sus expectaciones. Ésa fue una inmensa anticipación: fue el fundamento de las ciencias naturales.

No podemos extendernos aquí en aquellos detalles insostenibles, ni nos es posible ilustrar cómo, en pequeñas y lógicas etapas del pensamiento, el concepto de un principio elemental unitario (Tales, Anaximandro), que se sostiene aun ante grandes cambios de forma de la materia, como la fusión o la evaporación, especialmente ante los cambios de densidad (Anaxímenes), ese concepto hizo surgir la idea de que las minúsculas partículas invariables, rígidas, diferentes tan sólo en su forma pero no en su materia, que se desplazan en el vacío y sólo influyen unas sobre otras por sus colisiones, están subyacentes en todo y mediante su variada forma, orden e interacción causan todo lo que podemos observar; la idea de que, por el contrario, la declaración de guerra a las supersticiones y fetichismos y el deseo sincero de comprender la naturaleza no impedía amarla sino que, por el contrario, hacía brotar la más profunda veneración ante su carácter divino. Recordemos el delicioso ingenio de Jenófanes, al burlarse de los hombres que creen que los dioses nacen y llevan vestidos como los de ellos mismos, y que, además, atribuyen a tan elevados seres todo lo que aun entre los hombres es considerado como infame: mentiras, robos, calumnias y adulterios. Si los caballos y los bueyes tuviesen manos y supiesen pintar con ellas —se mofa Jenófanes—, darían a sus dioses la forma de caballos y bueyes, respectivamente. Así también los etíopes se figuran a sus dioses negros y de nariz chata, los tracios los imaginan rubios y de ojos azules, etcétera. Sin embargo, de su poema se han conservado pasajes como éstos:

(Fr. 23) Un dios, el más grande de los hombres y de los dioses, que no se parece a los mortales en su figura ni en sus pensamientos.

(Fr. 24) Es todo vista, todo inteligencia, todo audición.

(Fr. 25) Sin el menor esfuerzo, con las ideas de su espíritu, él mueve al Todo.

La inteligibilidad del mundo llegó a ser el dogma fundamental del atomismo. En su último gran portavoz de la Antigüedad[4] lo encontramos en la doctrina según la cual sólo la profunda comprensión de la naturaleza y de las causas naturales que sobre ella actúan puede dar al sabio la serenidad y la imperturbabilidad (ἀταραξία) imprescindibles para llevar una vida feliz. Desde luego, al leer su carta no puede dejar de apreciarse que ya se había alejado bastante del espíritu jónico. Se tiene la impresión de que él y sus discípulos se interesaban más en aquella ataraxia que en un verdadero impulso hacia el verdadero conocimiento de la naturaleza “del jardín”. Al contemplar un fenómeno en el cielo, como el rayo y el trueno, o el curso anual del sol, se contentaban perfectamente con poder atribuirle tres o cuatro causas distintas: alguna de ellas sería cierta, aunque no pudiera decirse precisamente cuál, y ello no enturbiaba la imperturbabilidad. Epicuro anuncia ya una decadencia de muchos siglos en las ciencias naturales.

6. ¿Qué significa comprender?

De acuerdo con la nueva filología[5] fue Epicuro el que en la suposición de inteligibilidad abrió una brecha considerable, de notable similitud con las conclusiones psico-fisiológicas a las que, en época muy reciente, algunos partidarios de la teoría cuántica quisieron aplicar la incertidumbre de Heisenberg. Sea como fuere, el asunto sólo queda elucidado en el poema didáctico de Lucrecio[6]; a mí me resulta casi inconcebible que en la carta a Heródoto, que en impresión moderna abarca unas dieciocho páginas, y que establece los fundamentos de su física, Epicuro no haya mencionado siquiera este dogma vital (“all-important doctrine”) de su sistema, o que lo haya hecho tan sólo en unas cuatro palabras (αἱ δὲ κατὰ παρέγκλισιν), lo que se ha complementado con una Conjetura (de quince palabras en total) en una breve laguna del texto. Se trata de lo siguiente: en la física atómica, Demócrito se había aferrado a un rígido determinismo, aunque no pudo pasarle por alto la conocida dificultad fatalista a la que conduce aquél; además, él (como Epicuro y Lucrecio) opinaba que el alma constaba de átomos materiales, aun cuando fueran muy finos y ligeros. Por Lucrecio sabemos que los átomos se apartan constantemente en pequeñísimas desviaciones, (παρέγκλισις), por completo irregulares en tiempo y espacio, de las trayectorias que mecánicamente se habrían podido prever; y que sólo así se explican los movimientos espontáneos y libres de los animales y del hombre.

Las variaciones del concepto de inteligibilidad se continúan a través de la historia del pensamiento europeo a lo largo de los dos mil años siguientes, surgiendo más manifiestamente allí donde la ciencia de la naturaleza, la “fisiología” —en el antiguo sentido griego de la palabra— ocupa el centro del interés común, como en los periodos de la Ilustración francesa e inglesa. Pero como aquí no queremos ni podemos hacer un resumen de historia de la filosofía, pasaremos inmediatamente a la fase que aún podemos llamar actual.

Pudieron encontrarse unos vestigios ocultos de animismo en la física de épocas recentísimas. Hasta hoy no han desaparecido del concepto común de la naturaleza. Pues, como Mach atinadamente observó, perdura un resto de animismo aun en la idea abstracta que expresamos con los conceptos de causa y efecto. La crítica de David Hume —que muchos quisieran creer concluyente y definitiva— no ha podido suprimir por completo la causalidad, demasiado profundamente arraigada en el pensamiento y el lenguaje cotidiano, que constituye una “sigla” demasiado útil. Resulta sorprendente volver a encontrarlo en el cuadro kantiano de las categorías, pasada apenas la muerte de Hume. En la física se generalizó bastante la idea de que la fuerza era la “causa del movimiento”. Este concepto se tomó, obviamente, del acto volitivo de la inervación de los músculos y de la opresión que acompaña el acto cuando éste hace que uno de nuestros miembros ponga en movimiento o detenga otro cuerpo. Como quiera que sea, podemos asegurar que en nuestro concepto físico de la fuerza hemos excluido el atributo intención (inseparable del modelo psicofisio-lógico); queda por verse si hemos logrado excluirlo en tanto que mantenemos en su lugar la relación causa-efecto; por así decirlo, la causa efficiens por la causa finalis. Sea como fuere, esto determina el resultado, por inconsciente que sea, sin habérselo propuesto. Es alguien o es algo. Pues una Nada o un Nadie no puede causar nada.

Todo ello movió a Kirchhoff a sostener que, en la mecánica, por fuerza sólo debe entenderse el producto de masa y aceleración. La ley del movimiento, de Newton, que enuncia la igualdad no resulta así ni repetitiva ni trivial. Por el contrario, libre de toda escoria, su verdadero contenido surge con mayor claridad: los cuerpos se determinan mutuamente sus aceleraciones, no sus velocidades ni nada más. (Aristóteles creía que los cuerpos tienen lugares naturales, hacia los cuales tiran, lo ligero hacia arriba, lo pesado hacia abajo). Kirchhoff consideró como tarea de la mecánica describir de la manera más sencilla y completa los movimientos que se efectúan en la naturaleza.

De manera similar y aún más general que Kirchhoff se habían expresado ya otros[7]. Llevada por el consenso unánime de la rama más “exacta” y “matemática” de la física, la mecánica —donde resulta más paradójica—, ha tenido una inmensa repercusión la idea de que en las ciencias naturales tan sólo se trata de hacer la descripción más completa, sencilla y directa de lo que realmente se ha descubierto (Mach). Para muchos, tal es hoy el alfa y la omega de tal pensamiento físico. Su paladín, como es bien sabido, fue Ernst Mach, quien formuló el principio básico de la economía, con lo cual debe entenderse, por una parte, que en los grandes y los enormes ámbitos de la fenomenología se alcanza una descripción unitaria por el poderoso medio de las matemáticas y, por otra parte, que quedan excluidos del concepto del mundo físico todos los rasgos superfluos, todo lo que no exigen los hechos observables, que, por lo tanto, carece de testimonios. En total acuerdo con la teoría evolucionista, que en su versión darwinista empezaba a difundir su enorme influencia sobre todos los ámbitos de la acción y del pensamiento humanos, Mach encontró una muy feliz característica del progreso de las ciencias naturales: insiste en una adaptación gradual y progresiva de nuestros pensamientos a los hechos. El objetivo y la tarea de la adaptación consisten, según él, en llegar a la capacidad de completar mentalmente, con la perfección que sea posible, los datos recibidos, para obtener otros no dados, o aún no dados. Un complemento de los hechos en la inteligencia: eso es a lo que debe aspirar el físico.

7. La predicción, ¿piedra de toque u objetivo?

Esta actitud neutral, que se limita a observar y registrar, es lo que se ha llamado el positivismo de Mach, que vino a ser una provechosa reacción contra las explicaciones verbales o aparentes que, simplemente por medio de un prematuro apaciguamiento del ánimo, obstaculizaban la investigación de los hechos; era algo parecido a lo que ocurre a quienes atribuyen el peculiar comportamiento de la sustancia viva a que en ella actúa una vitalidad especial, en lugar de investigar si su composición material (atómica) de materia inorgánica no varía precisamente de esa misma manera, por lo que hemos de esperar que en su comportamiento se refleje esa radical modificación.

En cambio, lo que se nos dice —y lo que se nos ha dicho—: que una aclaración y una comprensión basadas en la mera descripción no tienen ningún sentido concebible, esto también parece cerrar el camino al progreso del conocimiento, al obstaculizar asimismo la búsqueda de las auténticas explicaciones. El positivismo no agota lo que en este estudio hemos llamado suposición de inteligibilidad. Ésta es la razón por la que debemos elucidarlo aquí.

Bien sé que su punto capital es difícil de impugnar. Su posición es muy fuerte. Obviamente, la única piedra de toque de una teoría física es que, dentro del ámbito de los hechos con que se relaciona, y partiendo de los datos exactos de un método probatorio, permita prever atinadamente los fenómenos que estudia. Vamos a suponer, empero, que, en un terreno, como la electrodinámica, se conocen satisfactoriamente todas las conexiones, las que han sido descritas de manera concluyente: tenemos entonces, en nuestra imaginación, el terreno de estos fenómenos, en su múltiple concatenación, como una figura, cuyos contornos, supuestamente, conocemos a la perfección, de tal manera que no se les modificará. Pero en esta figura, ¿no pueden encontrarse relaciones formales internas, que son interesantes y significativas? ¿Debemos considerar prohibido buscarlas y reflexionar sobre ellas? ¿Carece esto de sentido, como meditar en una nube que ya se asemeja a un camello, ya adopta la forma de una ballena, sin ser ninguno de los dos?

“Desde luego que no —responderá el positivista— eso, precisamente, debes hacerlo con ahínco; en especial, debes buscar las relaciones de forma que haya entre las figuras de esta índole, es decir entre las teorías bien enraizadas en diferentes sectores. Precisamente, ése es el camino para hacer más sencilla, comprehensiva y directa la descripción. Pero no creas que de esa manera pasará algún día de la mera descripción. No puedes mirar detrás de las bambalinas”. A ello podemos contestar —y creo que muchos lo harán con nosotros— que, sea como fuere, lo que más nos interesa es, precisamente, ese cuadro obtenido al final, o en cada ocasión; lo que nos interesa es la forma de las relaciones como tal; el profetizar y predecir de las observaciones para nosotros es tan sólo un medio de probar si también coincide el cuadro que nosotros nos formamos.

“Muy bien”, replica el positivista, “no es tan grande la diferencia que hay entre nosotros, siempre que no hagas trampa y por cuadro o figura comprendas tan sólo la ordenación y distribución de los datos observables, reales o posibles, sin incluir ingredientes y creaciones de la fantasía básicamente inobservables que aceptas, según dices, para aclarar la realidad. Pero yo te conozco. Te inclinas, antes bien, a tomar por los verdaderos resultados no los hechos mismos, sino precisamente esas construcciones auxiliares, lo que has 'encontrado’. Y allí disiento yo. Lo que no tiene una relación directa con la percepción sensorial, debe quedar excluido”.

8. ¿Son fidedignos los rasgos inobservables?

El ejemplo de las ciencias históricas

Aceptemos este reproche. Mach ha puesto en relieve que el anhelado complemento por medio de ideas no siempre atina a lo futuro. Dice al respecto[8]: “Se exige a la ciencia que sepa profetizar… Esta expresión, aunque obvia, es aún limitada. El geólogo, el paleontólogo, a veces el astrónomo, siempre el historiador y el filólogo profetizan, por así decirlo, en retrospectiva. Las ciencias descriptivas, así como la geometría y las matemáticas, no profetizan ni hacia atrás ni hacia adelante, sino que, por las condiciones, buscan lo condicionado. Digamos mejor: la ciencia tiene que completar hechos que —parcialmente— se encuentran a mano, con el pensamiento”. Las ocasionales profecías a posteriori de la astronomía hacen pensar en cosas como el célebre eclipse del año 585 a. C., cuyo cálculo retrospectivo a partir de datos modernos ha constituido un valioso punto de referencia para los biógrafos de Tales de Mileto. Si dirigimos la mirada, en cambio, a las ciencias que regularmente “profetizan en retrospectiva” —las disciplinas históricas, en un sentido bastante general— inmediatamente nos percataremos de que en sus afirmaciones a posteriori miran el resultado de sus propias investigaciones. Se negarían rotundamente a considerar los testimonios del pasado —conseguidos por medio del estudio comparativo de los fósiles o de manuscritos antiguos o de los descubrimientos arqueológicos, a menudo de manera muy indirecta y perspicaz— como una carga inútil y superflua, por motivos de economía mental. Y, sin embargo, tales testimonios son incontrolables por experiencia directa. En su totalidad forman un complemento mental de aquello a lo que sólo nosotros tenemos acceso; tal complemento es lo que constituyen los restos naturales o artificiales, las ruinas, inscripciones, vestigios, tradiciones, etc. Poner en orden todo este material al que tenemos acceso, y comprenderlo es la finalidad de aquel complemento que, por su parte, consiste en cosas esencialmente inobservables. Y esa comprensión —que era la meta— a veces se puede poner a prueba de modo similar en las ciencias físicas. Y es que, como ellas, puede llevarnos a predecir atinadamente lo empíricamente asequible; por ejemplo, en la geología, los yacimientos minerales; el arqueólogo puede descifrar unas inscripciones que le indiquen un antiguo aposentamiento, en determinado lugar y determinada época; se buscan las ruinas, y se las encuentra en el sitio preciso. No siempre, desde luego. Mucho ha desaparecido sin dejar huellas. Y en ningún caso son idénticas las ruinas a la próspera y populosa ciudad que en nuestra imaginación habíamos evocado. Desde el punto de vista de las ciencias naturales, ésta sigue siendo una incontrolable construcción mental para reproducir la cohesión existente entre todos aquellos diferentes testimonios y restos encontrados y su ordenación significativa en el conjunto general de la historia de la cultura.

Me gustaría saber cómo se las arreglan las ciencias históricas para expresar siquiera verbalmente estas conexiones de orden, ya no digamos utilizarlas en provecho de sus investigaciones, cuando tienen que prescindir de aquellas construcciones auxiliares en las que, sin embargo, como ya dijimos, en contraste con la anotación comprensible de su labor, ven allí el verdadero objeto de su investigación. Este objeto, el cuadro vivo de acontecimientos pasados que surge con colores nuevos, es meramente ideal, en un ciento por ciento. Permanece en nuestra imaginación, pero ni la más pequeña de sus piezas puede evaluarse mediante la percepción sensoria. ¿Se debe omitir este objeto, quedando limitado el estudio a los verdaderos restos? ¿La conexión entre ellos debe explicarse siempre en frases cautelosas, en las que se repetirá hasta el cansancio la expresión “como si”? Quisiera saber quién puede ver allí una ventaja para la economía mental.

9. ¿Necesita cuadros la física?

Son muy notables las ramas de la ciencia que enumeró Mach —y sobre todo las que no enumeró— como aquellas cuyas profecías no son a priori ni a posteriori, sino que se remiten al presente. Las ciencias entonces llamadas “descriptivas” eran como un joven que, habiendo cultivado una flor extraña, y conociendo tan sólo algunas de sus características, la depositara en un herbario, plenamente convencido de que también las características que no conoce corresponderán, sin duda, a las de determinada especie. Por lo demás, Mach sólo menciona la matemática (y la geometría). Ahora bien, en este contexto, ésta resulta sumamente problemática. Sea como fuere, hay aquí una forma de “limitación” completamente distinta de la de los otros casos. ¿Por qué, pregunta uno, se toman por los cabellos estos ejemplos, y no se mencionan, en cambio, las muy cercanas física y química? En el manómetro leemos la presión de la caldera, y valiéndonos de ello y de un cuadro de la presión del vapor, podemos precisar la temperatura. En un espectro vemos encenderse una línea determinada, y sabemos que el vapor de litio está entonces en la llama, etcétera. En estos y en otros casos, más o menos triviales, las características simultáneas complementadas pueden, en principio, ser sometidas a una prueba directa. Pero aquí, en la física y la química, se presenta asimismo el caso menos trivial de las construcciones mentales auxiliares, que tienen en común con las antes citadas —históricas, arqueológicas, etc.—, en primer lugar, esto: que son casi imprescindibles si se desea comprender la cohesión observada en las marcas perceptibles, aun cuando no pueden hacerse perceptibles en la especificación en que deben ser imaginados para prestar aquel servicio. A pesar de todo, son considerados —y éste es el segundo punto común— por aquellos que se interesan por ellos, como el verdadero registro valioso de su labor, como el cuadro ideal del objeto de sus investigaciones y, por decirlo así, son venerados.

La posición de Mach ante tales construcciones quedó establecida por su principio epistemológico. Debido a su presunta inverificabilidad, las rechazó. Esto significa que la teoría ondulatoria de la luz naturalmente fue aceptada, en tanto que los conceptos atomistas y moleculares fueron radicalmente rechazados, y se profetizó su próxima desaparición. Sin embargo, vilipendiar por ello a Mach resultaría bastante torpe. Pero recordar claramente ese erróneo pronóstico, y especialmente que fue consecuencia de su metodología me parece atinado, en vista del papel fundamental que los neo-machianos quieren volver a atribuir a ese engañoso principio en la actual mecánica cuántica. ¿Se ha olvidado que, en un giro decisivo, falló en su aplicación práctica, induciendo a un error fundamental? Ello tan sólo debiera bastarnos para mirarlo con la mayor desconfianza, según los principios del propio Mach, basados en la demostración práctica de toda hipótesis.

Se nos dice hoy, citando copiosamente a Mach, que de nuestra ciencia no debemos esperar más que aquellas profecías repetidas ad nauseam. ¡Fuera la “iconolatría”! Tan sólo ecuaciones diferenciales u otras representaciones matemáticas, y una fórmula sobre cómo pueden sacarse de ellas y de una hipótesis de observaciones realmente efectuadas toda clase de testimonios sobre las observaciones que puedan hacerse en el futuro, las cuales será posible predecir con seguridad. La exigencia de cuadros demostrativos, se nos dice, significa querer saber cómo está realmente constituida la naturaleza. Y eso es metafísica (palabra que las ciencias naturales de hoy emplean principalmente como denuesto).

Como es bien sabido, en esta elucidación desempeña un papel importante la teoría de la incertidumbre, de Heisenberg. Combinada con el principio de Mach, nos hizo comprender que aun la observación sencilla y la experimentación con materia inorgánica común nos coloca, de súbito, ante la profunda problemática de la relación sujeto-objeto. Si quienes creen eso tienen razón, ello significará para nosotros que el concepto del mundo comprensible, objetivado (es decir, liberado formalmente del sujeto), cuya posibilidad constituye el tema de este estudio, ha fallado de manera tan primitiva que no llega siquiera a los puntos de que se hablará en los capítulos 3 y 4, y que los físicos y químicos, en su laboratorio, no necesitan preocuparse por él; que también para ellos ha fallado, y no sólo en alguna forma determinada en que pueda hallarse, sino que es absolutamente imposible formular siquiera un concepto semejante.

Acaso debamos dejar abierta esta posibilidad. Mas no la considero como una probabilidad. Me parece, provisionalmente, que la rebelión iconoclasta tiene su único fundamento en el hecho de que el concepto de los corpúsculos sea, hoy por hoy, propiedad indiscutida e inalienable del físico, que en el laboratorio y la mesa de trabajo lo utiliza constantemente como auxiliar, pero que, por otra parte, tal concepto nos lleva a una considerable perplejidad, porque hasta ahora no hemos logrado compaginarlo con la teoría ondulatoria que, como hoy sabemos, no debe aplicarse a otros fenómenos, sino a los mismos a los que se aplica la teoría corpuscular; es decir, simplemente a todo. Muchos creen que en el principio de Mach hay un maravilloso medio de información para salir de este dilema, y que ese medio nos exonera de toda búsqueda de conceptos claros de la naturaleza, sencillamente porque prohíbe toda fe ciega.

10. El cuadro no sólo es un auxiliar lícito

sino un objetivo

Sin embargo, resulta difícil ver por qué en las ciencias físicas debe pasar por herejía lo que en las ciencias históricas es la cosa más natural, o sea, tratar con acontecimientos y situaciones inaccesibles a la observación directa. Las ciencias históricas hacen eso casi exclusivamente. Y asimismo habrán de convenir todos en que también en las ciencias físicas resulta inevitable en ciertos casos, como en las profundidades de la tierra o el interior del sol y de las estrellas. El sol, la luna y las estrellas están suspendidos en el espacio, como cuerpos materiales “palpables”, a distancias que no pueden comprobarse con la cadena métrica, y oponen resistencia, por ejemplo, a los meteoros, por lo que son testimonios inobservables del concepto del mundo que, a partir de ello, no podemos ni queremos dejar de formarnos. ¿Por qué hemos de tener que proceder de otra manera con el interior del átomo? ¿Por qué hemos de achacar nuestros fracasos a un principio epistemológico?

Se me ocurre que aquí (en la física) como allá (en la historia) el tan preciado fruto de nuestros esfuerzos es un cuadro general del tema elucidado, un cuadro cada vez más claro, observable y comprensible en su armonía. Aquí como allá quedaría totalmente destruida esta armonía si nosotros, por un escrupuloso apego a la verdad, nos sintiéramos obligados a excluir todo aquello que no puede someterse al juicio inmediato de los sentidos o que, en caso dado, pueda demostrarse; quedaría destruida si nos creyéramos obligados a concebir todo testimonio como algo cuyo vínculo con la percepción de nuestros sentidos tuviera que ser obvio e inmediato.

11. El acaso comprensible: la teoría del calor

Ya al principio, en la sección 4.a, se observó que ni aun desde el más severo punto de vista de Mach, la “descripción” hecha por la física no es una mera crónica de los acontecimientos; no se trata de un relato del tipo “primero sucedió esto, luego sucedió aquello”, sino de una afirmación: “Siempre que ocurre esto, sucede después aquello”. Dicho en pocas palabras: se trata de la descripción de experiencias tenidas, aunada a la afirmación de que esas mismas experiencias se repetirán, dado el caso, en el mismo orden y la misma interdependencia. Y esta aseveración no cae en el vacío, sino que es parte importante de todo el testimonio; también constituye una ayuda a la que hay que recurrir una y otra vez, y que no se puede “suprimir” mediante una sola declaración. Pues este “siempre que” no puede aplicarse a toda sucesión de acontecimientos, sino tan sólo a muchas; hay también otras teorías. La posibilidad de ordenar los hechos de la naturaleza en cadenas regulares, para las que sea válido el “siempre que”, es, en sí misma, algo cuyas bases quisiéramos examinar. ¿Se puede hacer eso?

En cierto sentido, sí. Como lo demostró Franz Exner en sus conferencias publicadas en 1919 (por Franz Deuticke, Viena), las regularidades —a las que la mecánica teoría del calor remite, estadísticamente, incontables hechos aislados— son absolutamente independientes de si los hechos aislados, que forman el material de la estadística, por su parte están absolutamente determinados “causalmente”, como hasta entonces se había supuesto, o si acaso son originalmente casuales, con una considerable dispersión del efecto aun en condiciones iniciales absolutamente idénticas. Exner supuso esto último. Resultó que algunos años después esta misma suposición fue propagada por la mecánica cuántica, de cuyos dogmas pasó a formar parte. Y el nombre de Exner no se menciona nunca, sin duda porque no había publicado sus ideas en una revista especializada, sino en un manual ameno y libre de formulismos.

Lo más importante de su idea no es, sin embargo, cómo están establecidos, a la postre, los hechos elementales, sino que eso no depende en absoluto de la regularidad observada. Es, en todo caso, la consecuencia de las estadísticas en cifras muy generales. Y con ello se ha remitido al concepto matemático más sencillo que existe: al número entero. El ordenado curso de los fenómenos, tal como lo vemos, surge de una manera que nos parece natural y que podemos entender perfectamente. Puede decirse: mediante el acaso comprensible.

Ahora, bien, ¿está basada en ello, teóricamente, la ley de la inducción? Ésta es una pregunta delicada. A posteriori, sí. Con a posteriori queremos decir: después de que hemos creado una física que, a la postre, desemboca en la teoría boltzmanneana de la irreversibilidad y de la regularidad de la naturaleza. Pero, naturalmente, no habríamos podido levantar este edificio conceptual sin valernos constantemente de la inducción para generalizar las observaciones. La idea de inducción flota en el ambiente. Y es como un empréstito. Sólo quedará pagado al final, después de que la teoría de Boltzmann ponga al descubierto la estructura de los cambios macroscópicos, sobre la que se basa la capacidad efectiva de la idea de inducción. Y la estructura de lo macroscópico surge, siempre, de la interacción de incontables y similares hechos microscópicos. ¿No es esto un ciclo?

12. La teoría darwiniana de la evolución

Sea como fuere, la teoría mecánica del calor, en la forma que Boltzmann le dio, es un positivo triunfo de elucidación, y no sólo en lo que concierne a una faceta determinada de los fenómenos, como parece sugerir el nombre de “teoría del calor”, sino en su significación, realmente universal, para nuestra comprensión general de la naturaleza. Hace saltar el marco de la descripción “meramente económica”. Un segundo triunfo, por lo menos de igual trascendencia, relacionado con una etapa mucho más complicada de las relaciones de la naturaleza, obtuvo la teoría de la evolución, de Darwin. Ambas teorías tienen, en sus estructuras básicas, mucho en común. La selección, renovada incesantemente —verificable por medio de estadísticas— que se efectúa en grandes poblaciones (¡aunque no tan grandes!): tal es el “mecanismo” que, según Darwin, conduce a la formación y cría de las especies aptas para la vida. Como en la teoría del calor, también aquí el principio guía es el acaso comprensible: podemos entender que una mutación, por poco que beneficie al que pase por ella, finalmente debe ampliarse, si cada vez, entre una numerosísima descendencia, la casualidad escoge tan sólo un minúsculo fragmento para la supervivencia. Esto no sólo es comprensible: es natural e inherente a las especies. Pues, ¿qué más puede significar la palabra “favorecer”, sino aumentar un poco las oportunidades de vida o la fracción estadística de los que sobreviven? Lo demás es sencilla aritmética. También esta vez se trata de una vuelta al simple concepto numérico, y esta característica se ha profundizado más aún —contra el inicial concepto darwiniano— desde que se ha probado que las variaciones continuas que Darwin tenía en mente deben sustituirse por las mutaciones “a saltos”, porque sólo éstas y no aquéllas son persistentes a lo largo de la herencia.

13. Más sobre la inducción

La teoría de la adaptación ilumina la génesis de la ley de inducción, desde un lado muy distinto. En un mundo que regularmente se mueve según causas que la teoría del calor mecánica ha puesto en claro, tiene que ser favorable para un ser vivo la propiedad siguiente: la propiedad de volver a reaccionar con el acto motor M en la repetición de una situación ambiental A, de la cual el ser vivo ya ha salido con vida una o más veces mediante M. Tampoco nos asombrará que tal propiedad tenga un valor selectivo y que se forme no sólo ante A, sino en todas las situaciones ambientales de importancia. Se trata de la típica forma general de la adaptación a un medio que se desarrolla de acuerdo con ciertas leyes, y en que la reiterada situación A también tendrá las mismas consecuencias, ante las cuales ya una vez ha demostrado su valor M.

Hasta ahora no hemos hablado de un acto consciente, y no es necesario incluir ninguno demostrable; el concepto también es válido para las plantas. Pero cuando se trata de un animal superior, el hábito de reacción A → M que se forma es de una índole tal que el animal toma conciencia de él, y éste se reflejará —con más o menos claridad— similarmente a la manera en que se escogió M, o sea porque tuvo éxito ante las anteriores consecuencias de A, con cuya repetición ya se cuenta.

Éste me parece el motivo por el que la inducción se nos impone con tan inevitable apremio, sin reflexión alguna y anterior a cualquier teoría: es el fenómeno concomitante del único comportamiento práctico con el que podemos afirmarnos en un mundo que funciona de acuerdo con ciertas leyes.

No pasemos por alto un hecho: la responsabilidad de ese comportamiento realmente ordenado también aquí recae sobre la teoría del calor mecánica.

III. LAS LAGUNAS QUE DEJA LA SUPOSICIÓN

DE INTELIGIBILIDAD

14. Su contraste con otros modos de pensar

El lector solamente podrá obtener una impresión completa de lo peculiar que es la hipótesis de la inteligibilidad si hace un esfuerzo por colocarse en una situación espiritual totalmente ajena a aquélla. Y esto no es fácil de lograr en nuestro medio. Hasta las todavía muy difundidas creencias supersticiosas, el espiritismo, la astrología y similares, son manifestaciones de fenómenos relativamente moderados, y arraigados entre nosotros bajo la influencia del pensamiento causal. Es difícil ir contra la propia idiosincrasia. Nuestro idioma especialmente, se ha adaptado perfectamente a esta actitud ante la naturaleza que Burnet y Gomperz llaman griega. Compárense sus palabras, citadas al principio. Docenas de partículas de uso continuo, como porque, como, a pesar de, para que, de modo que, por ello, sin embargo, supuesto que, ni mucho menos, asimismo, etc., han cobrado una firme significación lógica, tienen equivalentes en todos los idiomas derivados en espíritu (no necesariamente en etimología) de la cultura mediterránea greco-latina, lo que hace fácil traducirlas de una lengua a otra. El pensamiento no-griego, en cambio, expresado en nuestro idioma, y considerado desde nuestro punto de vista, no sólo nos parece torcido y falso, sino disparatado y absurdo. Nunca podremos asimilarlo verdaderamente; si acaso, lo analizamos eclécticamente para completar y comparar nuestra propia cultura, después de que reconocemos la peculiaridad de ésta (siguiendo a Gomperz) y, si acaso, hemos descubierto lagunas que, saliendo desde su punto de partida, no logra colmar.

Es parte de la esencia de la doctrina de inteligibilidad el que, al observar los hechos, se unan las percepciones u observaciones que se hallen en los nexos de la necesidad. Se entresacan unas cadenas causales, y se las caracteriza como lo único fundamental. En la vida real, en cambio, continuamente se cruzan cientos de cadenas causales, y así concurren ciertos hechos continuos, que no se hallan en una relación comprensible; esta concurrencia tiene que parecer totalmente casual al pensamiento científico. Se trata de hechos como un eclipse de sol o una batalla perdida; un gato negro que, viniendo de la izquierda, se cruza en mi camino, y un fracaso en negocios, el mismo día. Pero también son cosas como haber atropellado el taxi a un perro en el camino; el tren debía llevarme a Estambul, a encontrarme esa misma noche con un lejano conocido y, por lo tanto, modifica toda mi vida futura (el sujeto lógico sigue siendo el perro muerto); o un cabriolé que pasa frente a la ventana de un segundo piso, desde la cual acaba de caer un niño tierno sobre el poste de una farola, donde sus ropas, aunque se desgarran, lo han detenido, hasta que cae precisamente sobre el techo del cabriolé y luego rueda hasta el pescante, saliendo con sólo unas cuantas contusiones (esta última anécdota la he tomado de las crónicas de mi familia). Pero aun prescindiendo de coyunturas tan excepcionales, todo aquel que reflexione sobre cualquier vida que conozca bien —la suya propia, por ejemplo— quedará con la impresión de que la conjunción casual de hechos sin orígenes directamente vinculados desempeña en tal vida un gran papel; de hecho, el papel “estelar”, ante el cual el papel de las cadenas causales perceptibles parece más trivial que ese mecanismo que constituye el vehículo necesario para el fin realmente deseado, el teclado en que se obtiene esa armonía, a veces bella, a veces terrible, pero siempre, de alguna manera, rica en significado. Y esto puede conducirnos a la conclusión de que el dogma de la inteligibilidad, por sensato que parezca, tan sólo nos aclara una parte —la menos interesante— del conjunto que nos preocupa, en tanto que lo principal permanece inexplicable.

Paseando por la playa encontramos en la arena, uno tras otro, un pez muerto, un pedazo de madera de una forma peculiar y una botellita verde, tapada. Podemos pasar de largo, o podemos detenernos a examinar cualquiera de estos objetos que haya despertado nuestro interés; el que hayan venido a parar allí sólo podrá movernos a reflexionar si tenemos un motivo para hacer conjeturas sobre su encuentro; por ejemplo, que provienen de un naufragio. Un pensador chino, libre de toda influencia occidental, ante todo encuentro decisivo de cosas indiferentes, no determinadas por ninguna intención, se inclina a buscar un sentido (Tao), no necesariamente supersticioso; puede quedar absorto meditando en una porción tan pequeña del sentido de la gran naturaleza —para él siempre preñada de sentido—, en una actitud puramente contemplativa, como el científico occidental contempla un pequeño experimento que esté efectuando, y medita acerca de él; por ejemplo, al ver unas gotas de agua que, al correr por un cristal, se unen y siguen corriendo con mayor velocidad; luego, al dejar atrás los fragmentos más reducidos, se hacen más pequeñas, pierden velocidad, etcétera. Nuestro científico busca una ley; el pensador chino, un sentido. El nuestro piensa menos en una ley general, pues está considerando el caso aislado. La naturaleza no nos muestra dos veces una cosa igual. Cada una de sus acciones debe tener su significado particular, que puede descifrarse en su conformación libre, casi diríamos artística, como en los miles de finísimos signos ideográficos chinos.

Estos conceptos están lejos del pensamiento naturalista, que ha edificado grandes e importantes disciplinas sobre la base de que el acaso no es más que el acaso. En la teoría darwinista de la evolución y en la teoría del calor mecánica hemos remitido la existencia de todo hecho sumamente complicado y la elucidación de leyes casi absolutas a la idea fundamental de que el acaso es “ciego”. Pronto volveré a hablar de este punto.

15. Renuncias y convenciones: inducción,

causalidad, requisitos iniciales

Yo no me inclino a poner la mentalidad taoísta, fundamentalmente, en pie de igualdad con la nuestra. No sólo se trata, en este caso, de una mera parcialidad basada en la costumbre. La elucidación de los hechos de la naturaleza en cadenas causales es superior en método al otro concepto, así como nuestra escritura fonética, que descompone el idioma en un número reducido de sonidos aislados, es superior a la escritura ideográfica, que en lugar de hacer eso trata de expresar inmediatamente el sentido mediante signos convencionales. Desde luego, eso hace que nuestra mentalidad, como nuestra escritura, sea más sobria. Hay en él una renuncia, cuyas consecuencias más sensibles sólo podremos ver en el contexto del cuarto capítulo. Aquí nos limitaremos a señalar las huellas de esta renuncia en el cuadro mental puramente naturalista, donde en ocasiones ha provocado enconados debates. Lo haremos en tres etapas, de la más general a la más especializada.

a) La ley de la inducción

La causalidad en su versión más cautelosa, la de Hume, única en realidad fidedigna, no es más que una inducción de la experiencia. La ciencia de la experiencia se basa en ella, pero la propia inducción no se puede basar en nada, y flota en el aire. En suma: una o varias veces vemos que a A sigue B, y, al volver A, ya esperamos que también lo haga B. ¿Por qué hacemos esto? Nuestras expectativas, además, si son precavidas y no irreflexivas o meramente formales, suelen confirmarse. Pero esto sólo significa una cosa: en incontables casos distintos (es decir, de distintos pares de hechos) hemos comprobado la permanencia, de la vinculación, y por ello la esperamos una vez más. Psicológicamente, esto es atinado, pero lógicamente es un círculo vicioso. La ley general de la inducción es, en sí misma, un caso especial. Nuestro único indicador en el reino de la experiencia no se puede sostener sobre la experiencia misma. Entonces, ¿sobre qué? (Véanse al respecto las partes 11 y 13).

b) La rígida ley causal

Pasando por encima de esta dificultad, el físico formula la hipótesis, más rígida aún, de que, a un estado inicial físico, bien determinado, de un sistema, por mucho que se repita, habrá de seguirlo siempre el mismo curso de acontecimientos, la misma sucesión de condiciones. Ante la pregunta de si también esta suposición es acertada, hemos de confesar que no es posible verificarla, ni siquiera con los más avanzados medios de observación, pues la naturaleza sólo se da una vez y nunca vuelve a una misma situación; por lo tanto, se necesita un concepto bastante perfeccionado del mundo físico, en el que se crea, para decidir en un caso aislado en que, unas circunstancias ya modificadas (por ejemplo, la posición del planeta Marte), como puede comprenderse, pueden quedar fuera de nuestra observación.

c) Los requisitos iniciales

La más rígida formulación de las leyes de los cursos físicos se hace mediante ecuaciones diferenciales, comunes cuando se trata de un sistema que finalmente tenga muchos determinantes —por ejemplo, los puntos de masa—, parciales en el caso de los continuos. En esta diáfana concepción matemática se consuma, de la manera más clara, la separación entre lo que capta la exposición teórica y aquello sobre lo cual tenemos que renunciar a decir algo. Y es que tales ecuaciones, por su naturaleza misma, describen con toda precisión el decurso que sigue a un determinado estado inicial del sistema, pero a éste lo dejan abierto. ¿Qué estados iniciales se encuentran en la naturaleza? Sobre ello no puede afirmarse nada, y en principio se consideran posibles todos. En cada caso en particular debe examinarse, antes que nada, la “naturaleza” que se tiene enfrente.

16. La hipótesis del desorden molecular

En la teoría del calor mecánica ha producido acalorados debates, que aun hoy no quieren terminar, el hecho de que, ciertamente, la abrumadora mayoría de todos los posibles estados iniciales de los modelos de sistemas físicos considerados por esta teoría tuvo como consecuencia un curso de acontecimientos acorde con la experiencia; que también resultan imaginables aquellos estados iniciales que —aun cuando en menguante minoría— parecen causar un comportamiento que contradice toda experiencia, y, en parte, hasta es anárquico. A estos casos hemos de excluirlos específicamente por medio de una suposición adicional, que no resulta del todo antinatural. Se trata de la exclusión de los casos excepcionales improbables; algo así como, si busco un número en la guía telefónica, puedo apostar a que no será el 77777 o el 55555. Pero este ejemplo resulta sólo un pálido reflejo de lo que deseo ilustrar.

La suposición adicional fue conocida en sus principios como “hipótesis de los números que chocan[*]” y después como “desorden molecular”. Consiste —para expresarlo un poco más sencillamente— en que deban darse por descontadas ciertas correlaciones sumamente alambicadas entre las posiciones y velocidades que en determinado momento pueda haber en todos los átomos y, cuando está en juego un campo, también entre los valores de los componentes del campo, en los diferentes puntos del sector que se esté considerando. Expresada así, la suposición parece muy plausible e innocua, y no se comprende lo enconado de las discusiones. Pero esto se comprenderá mejor si añadimos que, como consecuencia indefectible de la teoría, el estado en que en cualquier momento se encuentra el sistema corporal muestra, en realidad, un esquema asimismo alambicado de correlaciones de lugares, velocidades y dimensiones de campos. Tan alambicado como aquello que tuvimos que excluir. Y ésta es una consecuencia natural de la circunstancia de que el sistema, mediante un curso regido por la naturaleza, llega al estado necesario, a partir de otros estados anteriores. En suma, entre los estados que hemos de excluir según la suposición adicional, se hallan también las “imágenes reflejadas del tiempo” (sigue la explicación) de todos aquellos estados que la teoría puede admitir… y hasta de algunos más. (Explicación: con “imagen reflejada del tiempo” de un estado queremos decir aquella imagen en que se encuentran perfectamente invertidas todas las velocidades y fuerzas de campo magnético).

Por su importancia, hemos intentado aquí describir este punto de manera tal que resulte comprensible para el lector lego. La mayoría de los físicos, atinadamente, no lo consideran demasiado desconcertante. En este último resto —no aclarado desde el punto de vista de la lógica pura— de la mecánica teoría del calor, podemos ver una huella inconfundible de nuestra conocida costumbre de no dar cuenta de toda coincidencia no determinada causalmente.

IV. LAS LAGUNAS QUE SURGEN

DE LA OBJETIVACIÓN

17. Algunos fragmentos de Heráclito

La objetivación o “hipótesis del mundo real” fue otro de los pasos conscientes de la filosofía naturalista jónica; por lo menos, eso me parece encontrar en algunos de los escasos fragmentos del “oscuro” Heráclito de Éfeso; pero, desde luego, yo tengo que hacerme responsable de dicha interpretación. Entraré en más detalles sobre el asunto porque éste revela el hecho, ya muchas veces observado, de que la mentalidad de aquella antiquísima fase del pensamiento griego era más progresista, libre y moderna —en el sentido actual— que las ideas que, a partir de entonces, desarrollaron sus sucesores los filósofos del atomismo.

Antes, debo recordar al lector que, como quiera que fuese, ya en tiempos de Heráclito era corriente la aceptación de las imágenes de los sueños como algo real. Se tenía por realmente presentes a los dioses que aparecían en sueños y a las personas, muertas o vivas; se creía en una auténtica comunicación con ellas.

Mucho tiempo después todavía encontraremos unas creencias similares, y no sólo entre el “pueblo”, sino —remitiéndose a la “teoría” óptica de Demócrito— en los fanáticos paladines de la Ilustración, Epicuro[9] y Lucrecio[10]. Unos finos pedacitos de piel, integrados por átomos, que continuamente se desprenden del cuerpo y se meten en los ojos, conservando su forma, no sólo producían, según ellos, las inmediatas percepciones visuales, sino también —obsérvese esta notable asociación— espejismos, alucinaciones y fantasías. (De manera similar se explicaban las percepciones del olfato y el oído; tan sólo la forma no se conservaba o no era percibida). Y no puede haber duda de que esto se tomaba muy en serio. Pues cuando después (V. 1169) se trató de explicar cómo había podido difundirse tanto la fe en los dioses de la mitología greco-romana, Lucrecio nos dice, con toda sangre fría, que ello está muy claro, pues aquellos dioses se han aparecido a los mortales desde la antigüedad, una y otra vez, en la vigilia —o especialmente— en los sueños, con lo cual dichos mortales tuvieron suficientes oportunidades de convencerse de la eterna juventud de aquellos inmortales.

Pasemos ahora a aquellos fragmentos de Heráclito, cuyo texto citaré según lo ofrece Diels[11] seguido por una traducción de acuerdo con su contenido principal.

D. fr. 2: διὸ δεἷ ἕπεσϑαι τῷ ϰοινῷ. τοῦ λόγου δ'ἐόντος ξυνοῦ ζώουσιν πολλοὶ ἔχοντες φρόνησιν

Por eso se debe seguir a lo general. Pero, aunque la palabra (D. aclara la ley del mundo) es común a todos, la mayoría vive como si tuviera una comprensión propia.

D fr. 73: οὐ δεῖ ὥσπερ ϰαϑεύδοντας ποιεῖν ϰαὶ λέγειν· (ϰαὶ γὰρ ϰαὶ τότε ποιεῖν ϰαὶ λέγειν)

No se debe actuar y hablar como si se estuviera en sueños (pues también en el sueño creemos actuar y hablar).

D. fr. 114: ξὺν νόῳ λέγοντας ἰσχυρίζεσϑαι χρὴ τῷ ξυνῷ πάντων, ὅϰὥσπερ νόμῳ πόλις, ϰαὶ πολὺ ἰσχυροτέρως. τρέφονται γὰρ πάντες οἱ ἀνϑρώπειοι νόμοι ὑπὸ ἑνὸς τοῦ ϑείον· ϰπατεῖ γὰρ τοσοῦτον ὁϰόσον ἐϑέλει ϰαὶ ἐξαρϰεῖ πᾶσι ϰαὶπεριγίνεται

Los que hablan con la razón deben apoyarse en lo que es común a todos, como una ciudad en su ley, y más fuertemente aún. Pues todas las leyes humanas se alimentan de la ley divina; ya que ésta llega hasta donde quiere, y les basta a todos y triunfa sobre todos. (Traducción más libre: pues su poder llega hasta donde quiere, abarca todo lo conocido y alcanza aún más allá).

D. fr. 89: (ὁ Ἡ. φησι) τοἷς ἐγρηγορὁσι ἕνα ϰαὶ ϰοινὸν ϰόσμον εἷναι, τῶν δὲ ϰοιμωμένων ἕϰασψον εἰς ἴδιον ἀποστρέφεσϑαι

En la vigilia, los hombres tienen un mundo en común; en el sueño cada quien se vuelve hacia su mundo propio.

El fragmento número 2 y en especial el número 114 declaran que el hombre debe atenerse incondicionalmente a lo que es común a todos, tan categóricamente que no pocos se han asombrado. Y sépase que Heráclito no se daba aires de socialista, sino que era un cabal aristócrata; le encantaba vilipendiar a la chusma, que todo lo rebaja; cubre de denuestos (¡qué moderno!) a casi todos los otros filósofos, y llega a decir que un solo hombre de ingenio vale para él más que diez mil hombres comunes. ¿Qué es, entonces, lo “común” que tanto respeto le merece?

La explicación se halla, creo yo, en los fragmentos 73 y 89, formulados epistemológicamente. Heráclito tiene conciencia de que no hay ninguna diferencia esencial entre lo que se percibe en sueños o estando despierto. El requisito de la realidad es, exclusivamente, ser común. Sobre ese criterio construimos el mundo real. Todas las esferas de la ciencia se traslapan en parte, no en el sentido perfectamente correcto —⁠eso es imposible—, pero sí sobre la base de las reacciones corporales y comunicaciones, que alternativamente hemos aprendido a comprender. La “intersección” de las conciencias constituye el mundo común a todos. Y en él impera una ley, el λόγος del fragmento 2, el εἷς ϑεῖος νόμος del fragmento 114, que es común a todos, y del que descienden todas las leyes humanas, en tanto que gobiernen la vida comunal de un grupo humano teniendo en cuenta la inalterable ley de la naturaleza. Quien no lo reconoce no es ξὺν νόῳ λέγον, sino loco; o bien habla y actúa como en sueños, pues allí, en el sueño sí abandona cada uno el mundo común, para entrar en su mundo privado.

18. El retraimiento de la personalidad

Ya en la introducción (cap. I 4b) hemos observado brevemente que, al objetivar el mundo, inadvertidamente hemos sacado de él al sujeto cognoscente, y por ello nos inclinamos a pasar por alto este hecho. El físico quizá esté dispuesto a reconocer que él mismo retira del mundo su propio yo perceptivo y cognoscente para ponerse en el lugar de quien observa desde el exterior. Pero siempre quedarán allí, como representantes del sujeto cognoscente todos los demás. Pero como no deja de ser uno de ellos, y la relación de todo con todos evidentemente es simétrica, él también ha vuelto a introducirse. Más correcto sería que se dijese que todos deben quedarse tan “afuera” como él mismo: quizás no en la realidad, pero sí en el terreno de la propuesta simplificación, que hace posible la construcción de un mundo objetivo relativamente comprensible. Se trata de una convención similar a aquélla por la cual los vecinos de una ciudad convienen en acatar una ley común; con la única diferencia de que los vecinos no sólo tienen que averiguar si lo desean, sino también qué ley desean, dentro del marco de la ley de la naturaleza que los une a todos. Pues la convención general, reconocimiento del mundo exterior real, naturalmente debe ser previa. Y allí está la opción; se aplica el contenido de la ley. Por ello lo llama Heráclito un ϑεῖος νόμος. Se exige, desde luego, que todos estén dispuestos a respetar este convenio, que lo harán de su propio grado (δεῖ o χρή; una obligación ineludible sería un ἀνάγϰη); pero tal es el requisito para la vida comunal de los hombres: todo el que lo rechaza es un necio.

Resulta tentador establecer una analogía entre el retraimiento teórico de la personalidad, al objetivar al mundo, con el sacrificio práctico de los intereses privados en nombre del civismo. Pero tal no es más que una figura de dicción, no un argumento. Y no quisiera ser mal interpretado. No estoy sosteniendo aquí que en la contemplación de la naturaleza deba retraerse la propia personalidad; sino que ésta en realidad se retrae en nuestro pensamiento, y que esto se remonta a los griegos. Al estar escribiendo estas líneas he encontrado, casualmente, un artículo de C. G. Jung[12] que viene a confirmar mis convicciones, aunque en un contexto totalmente distinto y con una actitud diferente, casi reprobatoria. En un escrito sobre el “Espíritu de la Psicología” dice Jung: “Toda ciencia es, empero, función del alma, y todo conocimiento está arraigado en ella. Es ella la más grande de todas las maravillas cósmicas, y la conditio sine qua non del mundo como objeto. Es asombroso que el hombre occidental, con unas cuantas excepciones que van desapareciendo, al parecer aprecia esto muy poco. Mediante los puros objetos del conocimiento exterior, el sujeto de todo conocimiento pasó a ocupar el fondo de la escena, hasta una aparente no-existencia”.

19. Una antinomia de Demócrito de Abdera

Pasamos ahora a la parte esencial de toda esta investigación, o sea a mostrar las antinomias que, en nuestra opinión, surgen del proceso de retraimiento. Son antinomias conocidas desde hace mucho; pero cada vez que el hombre las recuerda, queda sumido en la perplejidad, el asombro y la inconformidad. Nuestra tesis pretende arrojar cierta luz sobre ellas, y a su vez confirmarse en su inquietante aparición.

Se trata, en primer lugar, de esto: ni las cualidades sensorias inmediatas —como rojo, azul, amargo, dulce, sonido— ni la conciencia misma a la que corresponden, surgen como tales en el cuadro objetivo de la naturaleza; tienen allí unos representantes formales totalmente diferentes, como la oscilación electromagnética, los números de frecuencia, las permutaciones químicas… y la función fisiológica del sistema nervioso central. Los representantes materiales tienen tan poco que ver con la cualidad de conciencia a la que cada vez acompañan como el sonido de una palabra en cualquier idioma con el objeto o concepto al que representa. Para hacer una coordinación atinada se necesita una enciclopedia técnica en toda forma. Muy bien; pero, por otra parte, todo el cuadro está formado exclusivamente por percepciones sensorias y conceptos, que se efectúan en la conciencia (¿dónde más podría ser?). ¿Dónde se han extraviado, hablando propiamente? Estos hechos notables ya habían hecho reflexionar a Demócrito (Diels, fr. 125). Galeno nos ofrece la siguiente breve explicación: Demócrito ha expresado así su desconfianza del testimonio directo de los sentidos:

νόμῳ χροιή, νόμῳ γλυϰύ, νόμῳ πιϰρόν, ἐτεῇ δ'ἄτομα ϰαὶ ϰενόν.

Al parecer (Diels dice: convencionalmente) es color, al parecer es dulzura, al parecer amargor; en realidad son sólo átomos y el espacio vacío.

Demócrito establece un discurso dialéctico entre los sentidos y la razón:

τάλαινα φρήν παρ᾽ ἡμέων λαβοῦσα τὰς πίστεις ἡμέας ϰαταβάλλεις; πτῶμά τοι τὸ ϰατάβλημα

¡Pobre razón! De nosotros tomas tus pruebas; ¿y quieres vencernos con ellas? Tu triunfo es tu derrota.

Estas palabras sólo pudo escribirlas quien —aunque también naturalista atomista—, como filósofo, estaba bien consciente de los límites de la epistemología, y de la parcialidad e imperfección de su concepto materialista del mundo. Este párrafo sólo fue descubierto en 1901 por H. Schöne; nos permite comprender también algunos otros, conocidos desde hace mucho, declaradamente agnósticos aunque esto, antes, fuera puesto en duda. Insertaré aquí la traducción de los fragmentos 6 a 9 y 117:

6.Para conocer, el hombre debe partir de esta reflexión: él está apartado de la verdad.

7.Y así, esta reflexión pone de manifiesto que, en realidad, no sabemos absolutamente nada de nada, sino que una corriente superficial (o, según Diels, una afluencia de imágenes percibidas) constituye la verdad para cada quien.

8.Y sin embargo es obvio que no hay ningún modo de experimentar en uno mismo, cómo ha sido creada, en realidad, cada cosa.

9.Pero, en verdad, no percibimos nada como infalible, sino como algo mutable, según el estado de nuestro cuerpo y de aquello que con él tropieza y le opone resistencia.

117.En realidad, no sabemos nada; pues la verdad reposa en la profundidad.

Me resulta difícil comprender que Gomperz (Griechische Denker, 3.ª ed., vol. I, pp. 288 y 454), ante estos testimonios, sostenga que Demócrito estuviera libre de todo acceso de escepticismo. Acerca de aquel diálogo entre la Razón y los Sentidos (fr. 125) comenta: “Nos gustaría saber qué contestó, según Demócrito, el Espíritu”. ¿Debemos creer que Galeno fue capaz de reservarse la respuesta, y que fue él quien interrumpió a la mitad ese interesante diálogo? Ello casi equivaldría a una falsificación, de esas que, por desgracia, son tan frecuentes: las citas a medias. El propio Gomperz se da la respuesta: “Casi con seguridad, contestó que la desconfianza ante los sentidos estaba muy en su lugar, pues sus testimonios se contradicen (en relación con las propiedades secundarias); que, en cambio, su testimonio unánime ante lo corporal y sus propiedades primarias o fundamentales, sigue siendo irrebatible y constituye la base del conocimiento”. Este intento de respuesta, ¿no se ha hecho, acaso, con el espíritu de… Epicuro? ¡Confiar en los sentidos cuando no hay en contra ningún testimonio de ellos mismos! Un ejemplo: el sol, la luna y las estrellas son, como nada nos dice lo contrario, poco más o menos del tamaño que los vemos. (Cyril Bailey, op. cit., Carta a Pitocles, parte 91; lo que se quiere dar a entender con esta comparación de lo lineal y la amplitud de ángulo, que Lucrecio, V, 564 ss. repite minuciosamente, se encuentra allí mismo). De todas maneras, deseo observar algo más acerca de la conjetura de Gomperz; éste fue mi motivo principal para citarlo: la tradicional diferenciación de las cualidades primarias y las secundarias de la materia está hoy en el montón de los desechos. La dilatación y el movimiento de los cuerpos y, por ejemplo, la llamada impenetrabilidad no son más primarios que el color, el sabor y el sonido. Si hay algo que merece el adjetivo de primario, se trata, sin duda, de las cualidades de los sentidos. El cuadro geométrico de la materia en el espacio y el tiempo es una construcción mental que, incluso, puede necesitar una revisión. Si se quiere seguir utilizando esos epítetos, habrá que intercambiarlos.

Más extensamente, pero en armonía con las ideas del fragmento 125 de Demócrito, A. S. Eddington, en la introducción de sus Gifford Lectures (The Nature of the physical world, Cambridge University Press, 1928), nos describe sus “dos escritorios”: el uno, considerablemente familiar, el de la vida cotidiana, ante el cual se sienta, al que ve y en el que apoya los brazos; y el otro, el físico, del que no sólo se desprenden todas las cualidades de los sentidos, sino que además está extremamente “agujereado”; y es que, en su mayor parte, consiste en espacio vacío, en el que sólo comparativamente (es decir, en comparación con sus distancias entre sí) se agitan, en cantidades incontables, diminutos núcleos y electrones, alrededor y a través unos de otros. A esta sorprendente confrontación del viejo y conocido mueble y del modelo tomado de la física, que debe ocupar el lugar de aquél al hacer su descripción científica, añade el autor el siguiente comentario:

In the world of physics we watch a shadowgraph performance of the drama of familiar life. The shadow of my elbow rests on the shadow table as the shadow ink flows over the shadow paper… The frank realisation that physical science is concerned with a world of shadows is one of the most significant of recent advances.

[El mundo de la física le parece al espectador un juego de sombras del drama de la vida diaria. La sombra de mi codo se apoya en la sombra de la mesa, y la sombra de la tinta corre sobre la sombra del papel… La franca comprensión de que las ciencias físicas tienen que ver con un mundo de sombras es uno de los más significativos avances recientes].

Me agradará comparar este párrafo con otro, tomado de las maravillosas Gifford Lectures de Charles Sherrington[13], un libro que constituirá un hito 1 en la historia de la filosofía, y en el cual se encuentra una explicación más clara, y a la vez más prudente que ninguna anterior, de lo que hoy puede saberse sobre la relación entre el espíritu y el cuerpo, y sobre lo que, sensatamente, se puede opinar al respecto. El párrafo en cuestión dice:

Mind, for anything perception can compass, goes therefore in our spatial world more ghostly than a ghost. Invisible, intangible, it is a thing not even of outline; it is not a “thing”. It remains without sensual confirmation, and remains without it for ever.

[Según todo lo que la percepción puede abarcar, la mente pasa por nuestro mundo espacial más fantasmalmente que un fantasma. Invisible e intangible, es una cosa carente hasta de contornos; no es ni siquiera una “cosa”. Los sentidos no confirman su existencia, y así se queda para siempre].

Por lo tanto, uno de los dos parece irrevocablemente condenado a la condición fantasmal: o el objetivo mundo exterior del físico, o la mismidad de la mente (Bewusstseins-Selbst), que pensando edifica al otro, con lo que, al mismo tiempo, se retira de él.

20. La paradoja del libre albedrío

El comentario de Sherrington se refiere especialmente al hecho de que en ninguna parte del curso fisiológico encontramos el lugar en que la conciencia, o el espíritu, o el pensamiento, o la voluntad ejercieron ese influjo directo —tan indudable, según la experiencia interior— sobre el control de los hechos. En esas conferencias, Sherrington analiza una y otra vez el mismo punto, en muchas páginas de fascinante, agudísima y prudente elucidación. Aunque unas frases entresacadas de aquí y de allá no pueden dar una idea de su pensamiento, citaré, sin embargo, dos párrafos tomados casi al azar:

p. 222: Physical science… faces us with the impasse that mind per se cannot play the piano —mind per se cannot move a finger of a hand.

[La ciencia física… nos pone ante un callejón sin salida: la mente, per se, no puede tocar el piano. La mente, per se, no puede mover un dedo de una mano].

p. 232: Then the impasse meets us. The blank of the “how” of mind leverage on matter. The inconsequence staggers us. Is it a misunderstanding? Another is not unconnected whit it[14].

[Aquí llegamos al callejón sin salida: un vacío sobre “cómo” la mente actúa sobre la materia. La incongruencia nos desconcierta. ¿Se trata de un equívoco? Hay otro más, que no es ajeno a él].

La paradoja es tan sutil que continuamente ha encontrado enconada oposición de quienes tratan de resolverla negando su existencia; por ello nos hemos remitido a los viejos maestros de la fisiología contemporánea, aunque nos parece que no se trata de una cuestión de la experiencia, sino de algo fundamentado en la estructura convencional de nuestro “cuadro” del mundo. En realidad, Spinoza, por ejemplo, quien sólo disponía de un mínimo conocimiento fisiológico, en comparación con el de Sherrington, ha planteado la tesis —presuponiendo que sea cierta— con una agudeza y precisión que excluyen toda posibilidad de hablar de “conjeturar por presentimiento”:

Nec corpus mentem ad cogitandum nec mens corpus ad motum neque ad quietem nec ad aliquid (si quid est) aliud determinare potest (Ética, parte III, prop. 2).

[Ni el cuerpo puede obligar a la mente a pensar, ni la mente puede obligar al cuerpo a moverse, o a estar en reposo o a realizar alguna otra actividad].

Remitamos el problema a la peculiaridad dei cuadro universal de la física. Como, de suyo, lleva consigo una renuncia, al no incluir en él a la propia persona del observador, y está esencialísimamente edificado sobre esta renuncia, se produce en él una total perturbación cuando trata de abarcar a aquella persona. La inteligibilidad del cuadro no permite apartarse de la necesidad con que, en el curso del espacio-tiempo, cada estadio sucesivo está determinado por los anteriores. Y por ello no hay lugar para una intervención física de la mente en la dirección de los hechos, y por ello tropezamos con la antinomia —que así resulta irresoluble— del determinismo y el libre albedrío.

Acaso Demócrito haya intuido esto; sea como fuere, permaneció firme en la convicción de que aquí no es posible corriger la fortune. De otra manera pensaron los posteriores atomistas, como ya hemos visto en la sección 6. El “intento de salvación” ha sido emprendido, nuevamente, en su versión moderna, por algunos físicos cuánticos. Desde el punto de vista físico se le debe rechazar porque, aún aceptando que las leyes fundamentales sean meramente estadísticas, aun los actos voluntarios de fantasmas harían que no pudieran considerarse como rígidamente causales.

Es posible que muchos piensen en una objeción que a menudo se oye: si rechazas todo lo que objetivamente atenúe al implacable determinismo, ¿qué contestarás al delincuente que alegue no ser más que un autómata, no responsable de sus actos? A ello se puede responder, en primer lugar, que en las reglamentaciones de la vida burguesa no podemos darnos el lujo de aislar la personalidad; sería preferible una violación de la secuencia lógica de la física. Pero si alguien quiere apelar a ésta para deducir que se es injusto con él, debe pensar que el legislador, el juez, el policía y el carcelero también actúan movidos por una implacable necesidad, y por ello no son más justos ni más injustos que un alud o un terremoto.

21. La máscara de la muerte roja

Existe, asimismo, una notable circunstancia: en tanto que se aporta todo material para el cuadro de los sentidos como órganos de la mente, y en tanto que el propio cuadro del mundo para cada quien es y sigue siendo una criatura de su imaginación, fuera de la cual no tiene ninguna existencia demostrable, sin embargo la mente misma sigue siendo una intrusa en el cuadro, donde no hay lugar para ella ni se la encuentra en ninguna parte. No ponemos en claro aquello que es habitual. Estamos tan acostumbrados a atribuir la personalidad de un hombre —o, para el caso, de un animal— a lo que hay en el interior de su cuerpo, que casi no podemos creer que no es allí donde se encuentra. Según nosotros, está en la cabeza, detrás de lo que vemos entre ceja y ceja. Desde allí nos ve la persona, sea con miradas amorosas, apasionadas, desconfiadas o furibundas. Ya se ha observado que, de todos los órganos sensoriales, los ojos son los únicos cuyo carácter receptivo suele confundir el hombre ingenuo, e invirtiendo las situaciones, se inclina a pensar que de los ojos dimanan rayos visuales, y no que reciben rayos de luz de lo que tienen enfrente. No es raro encontrar estos “rayos visuales” en las caricaturas, ni en antiguos diagramas populares sobre física, en forma de líneas punteadas dirigidas por el ojo hacia el objeto, señalando, al final, por una punta de flecha. Y piensa, estimado lector y, especialmente tú, estimada lectora, en los “ojos brillantes” con que tu hijo te “ilumina” cuando le entregas un juguete nuevo; ¡y luego que te digan los físicos que, en realidad, esos ojos no irradian nada! Que, en cambio, de acuerdo con su función, continuamente reciben cuantos de luz. Es la realidad. ¡Extraña realidad! En ella parece faltar algo.

Nos resulta muy difícil admitir que la localización de la personalidad en el organismo sólo es simbólica y para uso práctico. Cuando, con nuestros conocimientos actuales, nos adentramos profundamente en esa mirada tan expresiva, tropezamos con un mecanismo sin duda interesante, pero increíblemente complejo: billones de células especializadísimamente construidas, en una comunicación infinitamente complicada, pero sin duda intensa y recíproca, destinada a poner un orden; acompasados choques de corriente eléctrica, pulsando incesantemente, pero con un ritmo que cambia con enorme rapidez, que pasa de una a otra célula nerviosa, para lo cual a cada instante se forman o vuelven a bloquearse miríadas de contactos, acompañados de modificaciones químicas. Todo esto encontramos, acaso para descubrir, finalmente, varios haces de corrientes que fluyen por unas largas prolongaciones de las células, unas fibras nerviosas motoras, hasta llegar a ciertos músculos del brazo, que nos hacen extender una mano vacilante y temblorosa —antes de una despedida, por ejemplo—, en tanto que otros haces de corrientes producen una secreción glandular que llena de lágrimas los ojos. Pero en todo este recorrido no encontramos en parte alguna la personalidad, no damos con el dolor del corazón ni con la pena que mueve esta alma, cuya realidad, sin embargo, nos es tan indudable como si nosotros mismos la padeciésemos… como en efecto la padecemos. Y es que, en rigor, el análisis fisiológico nos revela, de cada hombre, aun de nuestro amigo más íntimo, la misma imagen que, en el gran relato de E. A. Poe La mascara de la muerte roja, se muestra al audaz que se atreve a arrancarle el antifaz y el embozo, y debajo… no encuentra nada. Pues, las células nerviosas y las corrientes eléctricas, ¿son más que nada, cuando se trata de valores de sentimiento y de la pervivencia del alma? En el primer instante, este descubrimiento puede horrorizarnos. No obstante, podemos superar nuestra aversión si pensamos que todo esto se aplica también a nosotros, y sin embargo existimos nosotros; pues, sin duda, pensamos, como dijo Descartes. Hasta puede haber momentos en que resulte consolador saber que un cuerpo hoy inanimado nunca fue, más que simbólicamente, el asiento de aquella alma que tanto echamos de menos.

Sin duda, en cinco palabras puede exponerse el motivo por el que nuestro yo perceptivo y pensante no aparece por ninguna parte en él cuadro universal: porque él mismo es este cuadro universal. Es idéntico al todo, y por lo tanto éste no puede contenerlo como una parte. Pero, sea como fuere, estos yos conscientes parecen ser muchos, y el mundo, en cambio, sólo se nos ofrece una vez. Este dilema aritmético se remonta, en mi opinión, a la historia de la creación del mundo, al surgimiento de un concepto del universo. Los contenidos de los particulares ámbitos de la conciencia se traslapan parcialmente. El dominio común, el ϰοινόν o ξυνόν de Heráclito, constituye el mundo de los hombres cuerdos, al que deben someterse —como los habitantes de una ciudad a sus leyes— para no volverse locos o pasar por tales. Pues al que confunde sus alucinaciones o ensueños con la realidad lo llamamos demente.

22. Intento de solución: monadología y doctrina

de la identidad

Para salir del dilema numérico hay dos caminos, que en el marco del pensamiento naturalista griego realmente parecen demenciales. Uno de ellos es la multiplicación del mundo, en la aterradora teoría de las mónadas de Leibniz: cada mónada es en sí misma un mundo, sin ventanas al exterior; el hecho de que sean compatibles se debe a una armonía pre-establecida. En mi opinión, hay pocos cuya mentalidad está formada de tal manera que acepten esta solución, o que en ella vean tan sólo una disminución de la antinomia.

La teoría opuesta consiste en una unificación de la conciencia. La multiplicidad es sólo aparente. Tal es la doctrina de los Vedas, y no exclusiva de ellos, La vivencia mística de la unión con Dios conduce regularmente a este concepto, cuando no hay poderosos prejuicios que se opongan a él. Es decir, con más facilidad en Oriente que en Occidente. “A la muerte de cada ser vivo vuelve el espíritu al mundo de los espíritus, y el cuerpo al mundo de los cuerpos. El mundo de los espíritus es un solo espíritu, que como una luz se halla tras el mundo de los cuerpos y, como a través de una ventana, lo alumbra mediante cada ser que nace. Según el tamaño y la forma de la ventana, entrará más o menos luz en el mundo. Pero la luz permanece inmutable[15]”.

Esta visión del mundo se caracteriza más que otras por el hecho de que no se manifiesta en forma lisa y llana, sino en expresiones alegóricas. Quien vea en ello un defecto hará bien en no perder su tiempo estudiándola. En idioma inglés ha aparecido recientemente una muy extensa exposición, apoyada en una riquísima e inapreciable antología de escritos de los llamados místicos de todos los tiempos y culturas[16]. No obstante, esta explicación, en general, resulta tan poco satisfactoria como la de Leibniz para el pensamiento occidental, quizás porque su origen no es griego. La doctrina de la identidad tiene cierta precedencia sobre la monadología. Puede sostener que, empíricamente, la conciencia sólo se ha dado, siempre, en singular. Nos extenderemos un poco más sobre este punto, aun cuando constituya una digresión en el marco de este estudio. Pero, en mi opinión, es precisamente en este punto donde el pensamiento físico griego realmente necesita una corrección, una “mezcla de sangre con el Oriente[17]”.

23. La unidad, de la conciencia

La conciencia, afirmo yo, es algo que ni siquiera podemos imaginar en plural. Hasta en los casos patológicos de desdoblamiento de la personalidad, ambas personas se turnan, no están simultáneamente en acción[18]. Y aun cuando, en el teatro de marionetas de los sueños tenemos en la mano los hilos de la trama y del diálogo de muchos “actores”, de la obra no sabemos nada. Uno de esos actores somos nosotros mismos. Por él hablamos y actuamos sin intermediarios, en tanto que esperamos —a veces con angustia— lo que otros nos responderán, y si accederán o no a nuestros deseos. Nos es imposible hacerles decir lo que quisiéramos. Pues cada “otro” en tales casos es, generalmente, la encarnación de una dificultad con la que tropezamos en nuestra vida real, ante la cual somos impotentes.

No puedo imaginar siquiera cómo mi conciencia unitaria surgió de la integración de las conciencias de las células, o de algunas de las células que integran mi cuerpo, o bien como, en cada momento, debe ser su resultante, si no es que, de por sí y conforme a su naturaleza, es sólo una. De esa manera, podría pensarse que un estado de célula, como el de cada uno de nosotros, sería la oportunidad por excelencia para que la conciencia manifestara su pluralidad, si en realidad fuera capaz de hacerlo. Pues la expresión estado de célula hace ya mucho que dejó de ser una figura de dicción.

El fisiólogo nos dice[19]:

To declare that, of the component cells which go to make us up, each one is an individual self-centred life, is no mere phrase. It is not a mere convenience for descriptive purposes. The cell as a component of the body is not only a visibly demarcated unit but a unit-life centred on itself. It leads its own life… The cell is a unit-life, and our life which in its turn is a unitary life consists utterly of the cell-lives.

[Afirmar que de las células que están unidas en la constitución de nuestro cuerpo, cada una es una vida individual y centrada en sí misma, no es sólo una figura de dicción, adoptada por comodidad con fines descriptivos. La célula como componente del cuerpo no sólo es una unidad claramente limitada, sino una unidad de vida centrada en sí misma, que lleva una vida propia… La célula es una unidad de vida, y nuestra vida, que por su parte es una vida unitaria, consiste íntegramente en todas las vidas de las células].

Estas ideas pueden expresarse mucho más concretamente. Tanto la patología cerebral como las investigaciones de fisiología de los sentidos muestran inequívocamente una separación regional del sensorio en regiones cuya considerable independencia nos asombra, porque ingenuamente habíamos esperado que les correspondieran esferas de ciencia independientes. Si contemplamos un paisaje normalmente, con ambos ojos, luego cerramos el ojo derecho y después el izquierdo, la diferencia que podemos percibir es virtualmente nula y es que el campo de visión psíquico en los tres casos es el mismo. Bien habría podido creerse que esto se debía a que las capacidades de excitación de los correspondientes lugares de las retinas conducen al mismo mecanismo fisiológico central, que “se encarga de la percepción”. Pero, por experimentos realizados con frecuencias de impacto visual binocular, se ha visto sin lugar a dudas que no es así. Basada en estos experimentos se halla una teoría que compendiada, reproducimos[20]:

It is not spatial conjunction of cerebral mechanism which combines them (see the two reports)… It is much as though the right- and left-eye images were seen each by one of two observers and the minds of the two observers were combined to a single mind. It is as though the right-eye and left-eye perceptions are elaborated singly and then psychically combined to one… It is as if each eye had a separate sensorium of considerable dignity proper to itself, in which mental processes based on that eye were developed up to even full perceptual levels. Such would amount physiologically to a visual sub-brain. There would be two such sub-brains, one for the right eye and one for the left. Contemporaneity of action rather than structural unión seems to provide their mental collaboration.

[No es la conjunción espacial del mecanismo cerebral la que las combina (las dos informaciones)… Es casi como si las imágenes del ojo derecho y las del ojo izquierdo fueran vistas cada una por uno de dos observadores y como si las mentes de aquellos dos se combinaran en una sola. Es cual si las percepciones del ojo derecho y las del ojo izquierdo fueran elaboradas por separado y luego se combinaran psíquicamente… Es como si cada ojo tuviera un sensorio separado de considerable capacidad propia, en que los procesos mentales basados en ese ojo se desarrollaran hasta el nivel de la percepción plena. Ello equivale fisiológicamete a un cerebro parcial visual. Y debe haber dos de tales cerebros parciales, uno para cada ojo. La simultaneidad de acción, que no la unión estructural, parece establecer su colaboración mental].

Coinciden aquí las siguientes reflexiones generales, de las cuales sólo citaré, de nuevo, las frases más características[21]:

Are there thus quasi-independent sub-brains based on the several modalities of sense? In the roof-brain the old “five” senses instead of being merged inextricably in one another and further submerged under mechanism of higher order are still plain to find, each demarcated in its separate sphere. How far is the mind a collection of quasi-independent perceptual minds integrated psychically in large measure by temporal concurrence of experience?… When it is a question of “mind” the nervous system does not intégrate itself by centralization upon one pontifical cell. Rather it elaborares a million-fold democracy whose each unit is a cell… the concrete life compounded of sub-lives reveals, although integrated, its additive nature and declares itself an affair of minute foci of life acting together… When however we turn to the mind there is nothing of all this. The single nerve-cell is never a miniature brain. The cellular constitution of the body need not be for any hint of it from “mind”… A single pontifical brain-cell could not assure to the mental reaction a character more unified and non-atomic than does the roof-brain’s multitudinous sheet of cells. Matter and energy seem granular in structure, and so does “life”, but not so mind.

[¿Existen entonces, unos cerebros parciales casi independientes, basados en las diversas esferas del sentido? Los antiguos “cinco” sentidos, en lugar de hallarse mezclados inextricablemente en el cerebro y, además, sometidos a un mecanismo de un orden superior, aún pueden encontrarse bien delineados en sus esferas separadas. ¿Hasta qué punto es la mente una colección de mentes perceptuales y casi independientes, integradas psíquicamente, en gran medida, por la simultaneidad de las experiencias?… Cuando se trata de la “mente”, el sistema nervioso no se integra mediante la centralización, en que una célula toma el mando supremo. En cambio, elabora una “democracia” de millones, cada una de cuyas unidades es una célula… la vida concreta, integrada por vidas parciales, revela, aunque integrada, su naturaleza acumulativa, y se muestra como una cuestión de minúsculos focos de vida que actúan en conjunto… Pero si, en cambio, nos volvemos hacia la mente, no encontraremos allí nada de eso. La única célula nerviosa nunca es un cerebro en miniatura. De la constitución celular del cuerpo no ofrece ni el menor indicio la índole de la “mente”… Una sola célula guía, en el cerebro, no podría garantizar a la reacción mental un carácter más unificado y no-atomista que el que ofrece el cerebro con su corteza de millones de células. Materia y energía parecen tener una estructura granular, y asimismo la “vida”, pero no la mente].

Cerramos así nuestra digresión, y volvemos a atenernos a los límites que nos habíamos señalado.

24. El doble papel del sujeto pensante

Si las antinomias que hasta aquí hemos estudiado nos habían causado estupor, mayor aún es el desconcierto que debe producirnos la incongruencia que hay entre la primacía subjetiva de la mente, que con cierto derecho se atribuye importancia en todo, y el papel relativamente subordinado que en el mundo exterior desempeñan sus portadores o “representantes”. Por ello, habríamos de considerar la conciencia, la mente o como quiera llamársele (lat. mens, ing. mind) como algo que surgió ya en el curso del desarrollo orgánico de nuestro planeta; casi se tiene la impresión de que es una de esas cosas que los franceses denominan “un accident”, o sea algo que igualmente habría podido no producirse. Man’s mind is a recent product of our planet’s side[22].

El cerebro empieza, filogenéticamente, como un engrosamiento, una excrecencia lateral en alguna parte del hilo nervioso transmisor de la capacidad de excitación, que conduce de la puerta de entrada de la energía —posteriormente órgano sensorio— al miembro motor del arco reflejo, es decir, allí donde, como respuesta a la excitación, se desencadena una reacción de energía del organismo sobre el medio. El engrosamiento retarda este efecto, y al establecer comunicación con otras excrecencias similares en otros arcos reflejos hace posible que la respuesta se adapte a la cambiante situación general. Puede decirse que se trata de coordinar los reflejos aislados —que inicialmente acompañan a las excitaciones aisladas— y hacer con ellos un esquema que coordine cada constelación de excitaciones —las cuales surgen simultáneamente en diversas puertas de entrada— con un sistema orgánico más o menos complicado de movimientos reflejos. Empero, debemos añadir que el grupo de excitaciones que determina la acción refleja producida no necesariamente debe ser simultáneo. Antes bien, llegamos sin tardanza a un importantísimo descubrimiento: las huellas de excitaciones anteriores aparecen determinantes en el resultado motor; es decir, interviene la memoria, y el aprendizaje que aquélla hace posible. Éste fue, pues, el principio: un órgano regulador, gran recurso para coordinar las reacciones motoras y regularlas con toda precisión, para poder enfrentarse así a los incontrolables cambios de un medio, adaptándose a ellos al momento. Por complicado que haya sido el desenvolvimiento ulterior de este ingenioso truco, de esta soberbia ocurrencia de la naturaleza, sigue siendo algo peculiar. Y no desempeñó desde el principio el papel predominante, superior a todos los métodos, que hoy desempeña entre los vertebrados superiores. Como curiosidad se menciona con frecuencia el minúsculo cerebro —del tamaño de una nuez, si no me equivoco— de los gigantescos saurios. Este método no es el único, sino que tiene competidores. Aun hoy, entre nosotros, surge muy manifiestamente a su lado el método puramente químico de la secreción hormonal interna. También aquí se trata de un regulador, desde luego más lento, y menos detallado, que interviene, antes bien, en el conjunto general. Es notabilísimo el que también esta segunda disposición reguladora influya tan poderosa y directamente sobre la personalidad manifiesta, como se ha sabido por ciertas enfermedades del bocio y desarreglos de la vida sexual[23]. Parece verdaderamente extraño, casi contradictorio, el que debamos pensar que el espíritu consciente y observador, único que refleja el proceso universal, sólo haya surgido en alguna etapa de éste y, además, puede decirse, ocasionalmente, como circunstancia concomitante de un especial dispositivo biológico, que obviamente cumple con la función de facilitar a ciertas formas de vida la adaptación a su medio, favoreciendo así su subsistencia y continuación. Hablamos de ciertas formas, relativamente tardías. Pero mucho antes que ellas había ya vida subsistente en la tierra. Sólo una pequeña fracción de aquélla había recorrido' el camino necesario para procurarse un cerebro. Y antes de que ello sucediera, ¿pudo ser todo como un juego sin espectadores? ¿Podemos llamar siquiera mundo a un mundo que nadie contempla? Ya hablamos antes de las ruinas de una ciudad desenterrada, mediante la cual, con ayuda de otras tradiciones, podemos obtener una visión de sus tiempos de grandeza. Esa visión tiene para nosotros un valor de verdad, y creemos en ella. Lo que, en rigor, nos interesa es la vida humana, los actos, consideraciones, ideas y sentimientos, la alegría y el dolor que allí se reflejan. Eso, decimos, fue verdadero. Pero un mundo que haya resistido el paso de millones de años sin ser contemplado por ningún espíritu, ¿es, en realidad, algo? ¿Existió? No olvidemos algo importante: cuando antes decíamos que el proceso universal se refleja en el espíritu atento, repetíamos un clisé, una frase, una metáfora que se ha arraigado entre nosotros. Pero el mundo sólo se ha dado una vez. Nada se refleja. La figura original y su imagen son una sola. El mundo que se extiende en el espacio y en el tiempo es sólo una idea nuestra. Ningún punto de apoyo ofrece la experiencia —como ya sabía el obispo Berkeley— a la idea de que, además, sea otra cosa.

La leyenda de un mundo que después de subsistir, sin ningún testigo, durante millones de años y en el que ya pululaba la vida, tuvo la ocurrencia de crearse unos cerebros para contemplarse a sí mismo, todavía tiene una continuación. La describiré en palabras de Sherrington, directamente vinculadas con una cita anterior, tomada de la obra citada, p. 232 (véase la nota de la p. 93):

The universe of energy is we are told running down. It tends fatally towards an equilibrium which shall be final. An equilibrium in which life cannot exist. Yet life is being evolved without pause. Our planet in its surround has evolved it and is evolving it. And with it evolves mind. If mind is not an energy-system how will the running down of the universe affect it? Can it go unscathed? Always so far as we know the finite mind is attached somehow to a running energy-system. When that energy-system ceases to run what of the mind which runs with it? Will the universe which elaborated and is elaborating the finite mind then let it perish?

[El mundo de la energía, según se nos dice, está decayendo. Fatalmente tiende a un equilibrio que habrá de ser final. Un equilibrio en que la vida no podrá existir. Y sin embargo, la vida evoluciona sin cesar. Nuestro planeta, en su medio, la ha creado mediante la evolución, y sigue haciéndola evolucionar. Y con ella, evoluciona la mente. Si ésta no es un sistema de energía, ¿cómo la afectará el declinar del mundo? ¿Podrá quedar incólume? Sin embargo, por lo que sabemos, la mente finita está unida, de algún modo, a un sistema de energía en funcionamiento. Cuando deje de trabajar ese sistema de energía, ¿qué será de la mente que lo acompaña? El universo, que elaboró la mente finita y sigue elaborándola, ¿la dejará perecer?].

La mente (o el espíritu, mens, mind) desempeña un desconcertante papel doble. Por una parte, constituye el escenario —único, por cierto— en que puede representarse todo el drama universal, el recipiente que contiene todo en todo, y fuera del cual no existe nada. Por otra parte, nos produce la impresión —quizás errónea— de que se halla cautiva dentro de este mecanismo universal de ciertos órganos muy especiales, que sin duda son los más interesantes —bien los conoce la fisiología de los animales y de las plantas—, pero que no son únicos, no son sui generis, porque, en fin de cuentas, sólo sirven —como tantos otros— a la conservación de la vida de los seres de que forman parte, y a esa circunstancia deben su perfeccionamiento en el proceso selectivo del desarrollo orgánico.

En ocasiones, el pintor coloca en un gran lienzo, o el poeta en un drama, una pequeña figura secundaria, que representa al propio artista. Así, el autor de la Odisea se ha incluido a sí mismo humildemente en su epopeya, en la figura del bardo ciego que canta en la sala de los feacios, haciendo llorar a aquellos héroes encallecidos por tantos combates. También en la Canción de los Nibelungos encontramos, en la peregrinación por las tierras de Austria, a un poeta, del que sospechamos que es el autor. En el altar de Todos los Santos, de Durero, vemos a la Trinidad, entre las nubes, rodeada de un doble círculo de fieles en adoración: un círculo de bienaventurados en el cielo, un círculo de hombres en la tierra, entre ellos reyes, papas y emperadores. Y, si mal no recuerdo, en el círculo terreno aparece también una modesta figura arrodillada, que bien podría faltar: es el retrato del artista[*].

Ésta me parece a mí la mejor alegoría del desconcertante papel de la mente: por una parte, es como el artista que lo ha creado todo, pero en obra es tan sólo un humilde figurante, cuya ausencia no menoscabaría el efecto del conjunto.

Nosotros, sin embargo, hemos de aclarar, sin alegorías, que aquí nos encontramos ante una de las típicas antinomias surgidas del hecho de que aún no hemos logrado crear un comprensible cuadro del mundo, más que al precio de retirar de él al constructor y al espectador, y no dejar allí lugar para ellos. El intento de hacerles entrar por la fuerza conduce al absurdo.

25. Valores, sentido y finalidad

Así como el modelo universal espacio-tiempo es incoloro, silencioso e impalpable; es decir, carece de las cualidades sensoriales, así también falta en él todo aquello que sólo recibe un sentido en su relación con una mismidad consciente, observadora y sensible. Me refiero principalmente a los valores éticos y estéticos, a los valores de todas clases, a todo lo que se relaciona con el sentido y la finalidad de los hechos. Todo esto no sólo falta, sino que es imposible añadirlo orgánicamente. Cuando se intenta aplicarlo, a la manera en que un niño colorea unas figuras en blanco, el resultado es absurdo; pues todo lo que figura en este cuadro del universo recibe —⁠quiérase o no— la forma de un enunciado de física; y como tal resulta falso.

La vida es valiosa por sí misma. “Atención a la vida”: creo que así es como ha establecido Albert Schweitzer el mandamiento fundamental de toda moral. La naturaleza no tiene ningún cuidado con la vida. La trata como si fuera lo más insignificante del mundo. Producida por millones, en su mayor parte pronto es exterminada, o arrojada como presa a otras vidas. Esto es el método básico: crear nuevas formas de vida. “No torturarás. No aumentes el dolor del mundo”. Nada de esto sabe la naturaleza. Sus criaturas están obligadas a combatir y martirizar incesantemente. There is nothing either good or bad but thinking makes it so. Ningún hecho natural es bueno o malo en sí mismo, como tampoco es bello o feo, pues faltan los valores. Los valores, y muy especialmente la finalidad y el sentido. La naturaleza no se deja guiar por objetivos. Cuando hablamos de la adaptación “adecuada” de un organismo a su medio, sabemos que esto es sólo un útil giro idiomático. Si lo tomamos al pie de la letra cometemos un error, al entrar en el marco de nuestra visión del mundo. En ella, todo está eslabonado causalmente.

Menos aún podemos tratar de dar un sentido al todo a partir de investigaciones puramente naturalistas. Cuanto más profundicemos, más absurdo nos parecerá. Es obvio que el espectáculo que se desarrolla sólo cobra sentido al contacto con el espíritu que lo contempla. Pero, ¿en qué relación se halla éste con aquél? Acerca de esto, la física sólo puede decirnos algo disparatado: que el espíritu brotó precisamente al contemplar este espectáculo, y que volverá a desvanecerse en él cuando el sol se enfríe y la tierra se convierta en un desierto de hielo y piedra.

26. El ateísmo de las ciencias naturales

Para terminar, quiero decir brevemente que a esto se debe, también, el notorio ateísmo de las ciencias naturales, que los teístas les reprochan una y otra vez. No tienen razón. El dios personal no tiene cabida en un mundo que sólo resulta comprensible al precio de retirar de él todo lo personal. Para los que han experimentado la presencia de Dios, ello debe quedar como una vivencia, tan real como una inmediata percepción sensorial, como la propia personalidad. Y, como ésta, Dios debe quedar fuera del marco del espacio-tiempo. “No encuentro a Dios en el espacio ni en el tiempo”, dice el físico sincero, y por ello lo censuran aquéllos en cuyo catecismo, sin embargo, está escrito: Dios es el espíritu.

LA IDEA FUNDAMENTAL DE LA MECÁNICA ONDULATORIA

[Trabajo leído en Estocolmo, el 12 de diciembre de 1933, al aceptar el Premio Nobel]

CUANDO un rayo de luz pasa a través de un instrumento óptico, como un telescopio o una lente fotográfica, sufre un cambio de dirección al llegar a cada superficie refractora o reflectora. Podemos saber el camino del rayo de luz una vez que conocemos las dos sencillas leyes que gobiernan el cambio de dirección. Una de éstas es la ley de la refracción, descubierta por Snellius hace unos trescientos años; la otra es la ley de la reflexión, conocida por Arquímedes hace ya más de dos mil años. La figura 1 nos muestra un ejemplo sencillo de un rayo, A-B, pasando a través de dos lentes y sufriendo un cambio de dirección en cada una de las cuatro superficies, de acuerdo con la ley de Snellius.

Figura 1

Desde un punto de vista mucho más general, Fermat resumió toda la carrera de un rayo de luz. Al pasar por medios de diferentes densidades ópticas, la luz se propaga a velocidades correspondientemente variables, y la dirección que sigue es como la que habría sido escogida por la luz si hubiese tenido el propósito de llegar con la brevedad posible al punto al que en realidad llega. (Aquí hay que observar, entre paréntesis, que pueden escogerse cualesquiera dos puntos a lo largo del recorrido del rayo de luz, como puntos de partida y de llegada, respectivamente). Toda desviación del camino que el rayo realmente ha escogido significará un retraso. Éste es el célebre Principio del tiempo mínimo, de Fermat. En una exposición admirablemente concisa, define toda la carrera de un rayo de luz, incluyendo asimismo el caso, más general, en que la naturaleza del medio no cambie de súbito, sino que se altere gradualmente de un punto a otro. Un ejemplo de esto es la atmósfera que rodea nuestra tierra. Cuando un rayo de luz, viniendo del exterior, entra en la atmósfera terrestre, el rayo viaja más lentamente conforme penetra en capas más profundas y cada vez más densas. Y aunque la diferencia en la velocidad de propagación es sumamente pequeña, sin embargo en estas circunstancias el Principio de Fermat sostiene que el rayo de luz debe curvarse en dirección de la tierra (véase fig. 2), porque al hacerlo viaja durante un tiempo un tanto mayor en las capas superiores “más rápidas” y llega a su destino antes que si eligiera el camino más directo y más corto (la línea punteada en la figura 2; no se preste atención, por el momento, al pequeño cuadro W W W¹ W¹). Yo creo que casi todos habrán notado cómo el sol, cuando se halla bajo, en el horizonte, ya no presenta la forma de un disco perfectamente circular, sino que se ha “aplanado” un poco, y su diámetro vertical parece reducido. Ese fenómeno es causado por la curvatura de los rayos de luz al atravesar la atmósfera de la tierra.

Figura 2

Según la teoría ondulatoria de la luz, los que llamamos rayos de luz sólo tienen, propiamente hablando, un significado ficticio. No son las vías físicas de ninguna partícula de luz, sino una construcción puramente matemática. Los matemáticos los llaman “trayectorias ortogonales” de los frentes de las ondas; o sea, líneas que en cada punto corren en ángulos rectos con la superficie de la onda. Por lo tanto, apuntan en la dirección en que se propaga la luz y, por así decirlo, guían la propagación de la luz (véase la figura 3, que representa el caso más sencillo de frentes de las ondas concéntricas esféricas y los correspondientes rayos rectilíneos, en tanto que la figura 4 ilustra el caso de los rayos curvos). Parece extraño que un principio general de tan grande importancia como el de Fermat pueda entrar en relación directa con estas líneas matemáticas, que sólo son una construcción mental, y no se remita a los propios frentes de onda. Por lo tanto, podría uno inclinarse a tomarlo tan sólo como una curiosidad matemática. Pero ello sería un grave error. Tan sólo desde el punto de vista de la teoría ondulatoria resulta este principio directa e indirectamente inteligible, y deja de ser como un milagro de Dios. Lo que llamábamos curvamiento del rayo de luz se ofrece a la teoría ondulatoria como un giro del frente de la onda, y resulta mucho más comprensible. Pues ello es, precisamente, lo que podía esperarse en consecuencia del hecho de que las porciones vecinas del frente de la onda avanzan a varias velocidades; el giro se efectúa de la manera en que una compañía de soldados que marchan en línea practica el “giro a la derecha”. Los soldados de cada fila dan pasos de distinta longitud; el del extremo derecho da los pasos más cortos, y el del izquierdo los más largos. Por ejemplo, en el caso de la refracción atmosférica (fig. 2), consideremos una pequeña porción WW de la superficie de la onda. Esta porción, necesariamente, debe efectuar un “giro a la derecha” hacia W¹W¹, porque su parte izquierda se halla en el aire superior y más enrarecido, y por ello avanza con mayor rapidez que la derecha, que se encuentra en la capa inferior[1]. Ahora bien, al examinar el caso más de cerca, se descubre que el Principio de Fermat es virtualmente idéntico a la trivial y obvia afirmación de que, como la velocidad de la luz varía de un punto a otro, el frente de la onda debe virar como en el ejemplo al que nos hemos referido. No puedo probar esto aquí, pero trataré de demostrar que es perfectamente razonable. Volvamos a imaginarnos la línea de soldados que avanzan de frente. Supongamos que, para que la primera fila no pierda su perfecta alineación, entre todos los soldados llevarán firmemente en sus manos un largo poste. No se da ninguna voz de mando sobre la dirección a seguir; la orden, es simplemente, que cada quien marche o corra tan rápidamente como pueda. Si las condiciones del terreno cambian gradualmente de un lugar a otro, entonces el ala izquierda, o la derecha de la fila avanzará con mayor rapidez que la otra, y esto inevitablemente producirá, de manera perfectamente espontánea, un giro de toda la línea, hacia la derecha o la izquierda, respectivamente. Después de un rato, se observará que la línea de avance, en conjunto, no es recta, sino que muestra una definida curvatura. Ahora bien: esta trayectoria curva es precisamente aquélla a lo largo de la cual los soldados llegan a un lugar determinado en el menor tiempo posible, si se toma en cuenta el estado del terreno. Aunque esto parece notable, en realidad no tiene nada de particular; después de todo, por hipótesis, cada soldado ha hecho todo lo que pudo por avanzar tan rápidamente como fuera posible. Y deberá notarse, además, que los giros siempre han ocurrido en la dirección hacia la cual es menos favorable el estado del terreno; de manera que, finalmente, tal parecería que los hombres habían evitado de propósito, las condiciones más desfavorables, desviándose de las zonas que habrían hecho más lento su avance.

FIGURA 3

FIGURA 4

Así, el Principio de Fermat parece la quintaesencia trivial de la teoría ondulatoria. Por lo tanto, fue un hecho muy notable el que, un día, Hamilton hiciera el descubrimiento de que también la órbita de un punto de masa que se mueve en un campo de fuerza (por ejemplo, de una piedra arrojada en el campo gravitacional de la tierra o de algún planeta en su curso alrededor del sol) está gobernada por un principio general de índole muy similar, que desde entonces llevó el nombre de su descubridor, y le hizo famoso.

Aunque el principio de Hamilton no declara precisamente que el punto de masa elige la vía más rápida, sí afirma algo tan similar —es decir, tan íntimamente análogo al principio del mínimo tiempo luz— que nos encontramos ante un misterio. Diríase que la naturaleza había hecho dos veces la misma cosa, pero en dos maneras absolutamente distintas; una, en el caso de la luz, por medio de un mecanismo de ondas bastante transparente, y la otra, en el caso de los puntos de masa, por medio de métodos que eran absolutamente misteriosos a menos que se estuviera dispuesto a creer en algún subyacente carácter ondulatorio también en el segundo caso. Pero, a primera vista, esta idea parece descabellada. Pues por entonces las leyes de la mecánica sólo habían sido establecidas y confirmadas experimentalmente en grande escala, para cuerpos de dimensiones visibles y (en el caso de planetas) aun enormes, que desempeñaban el papel de “puntos de masa”, por lo que, aquí, resultaba inconcebible cualquier cosa parecida a una “naturaleza ondulatoria”.

Los elementos más pequeños y primariamente constructivos en la constitución de la materia, a los que hoy llamamos “puntos de masa” en un sentido mucho más particular, eran por entonces meramente hipotéticos. Fue sólo después del descubrimiento de la radiactividad cuando el proceso de refinar constantemente nuestros métodos de medición inauguró una investigación más detallada de estos corpúsculos o partículas; este desarrollo culminó en el muy ingenioso método de C. T. R. Wilson, quien logró fotografiar el recorrido de una sola partícula y medirlo muy precisamente, valiéndose de fotografías estereométricas. Hasta donde llegan estas mediciones, confirman, en el caso de los corpúsculos, la validez de las mismas leyes mecánicas vigentes en los grandes cuerpos, planetas, etc. Por otra parte, se descubrió que ni las moléculas ni los átomos deben ser considerados como últimas piedras de construcción de la materia, sino que el átomo mismo es un sistema compuesto extremamente complicado. Se formaron ideas definitivas sobre la manera en que los átomos están compuestos de corpúsculos; tales conceptos tenían cierta similitud con el sistema planetario. Y fue natural que en la construcción teórica de estos minúsculos sistemas, se intentara al principio aplicar las mismas leyes del movimiento que con tanto éxito se habían confirmado en grande escala. En otras palabras, nos esforzamos por concebir una vida “interior” de los átomos de acuerdo con la mecánica hamiltoniana que, como ya he dicho, culminó en el principio de Hamilton. Mientras tanto, la muy íntima analogía entre éste y el principio óptico de Fermat había sido casi completamente olvidada. O, si alguien pensaba en ella, consideraba esta analogía tan sólo como un curioso rasgo de la teoría matemática.

Ahora bien, sin entrar en detalles es muy difícil ofrecer una noción correcta del éxito o fracaso encontrado en el intento de explicar la estructura de la materia mediante este concepto del átomo, basado en la mecánica clásica. Por una parte, el principio hamiltoniano demostró directamente que era la guía más segura y fidedigna, hasta el punto de ser considerado indispensable. Por otra parte, a fin de explicar ciertos hechos, había que celebrar la “ruda intrusión” de postulados totalmente nuevos e incomprensibles, que fueron llamados condiciones cuánticas y postulados cuánticos. Éstas fueron violentas disonancias en la sinfonía de la mecánica clásica; y, sin embargo, curiosamente, armonizaban con ella, cual si fueran tocadas en el mismo instrumento. En lenguaje matemático, la situación puede expresarse así: en tanto que el principio hamiltoniano sólo exige que cierto integral sea un mínimo, sin especificar el valor numérico del mínimo requerido, los nuevos postulados exigen que el valor numérico del mínimo sea todo un múltiplo de una constante universal, que es el Cuanto de Acción, de Planck. Pero esto sólo entre paréntesis. La situación era bastante desesperada. Si hubiesen fallado por completo los viejos mecanismos, eso habría sido tolerable, porque el camino hubiese quedado libre para una nueva teoría. Pero tal como resultó, nos encontramos ante el difícil problema de salvar su alma, cuyo aliento podía detectarse palpablemente en este microcosmos, y al mismo tiempo, de persuadirlo, por decir así, a no considerar las condiciones cuánticas como “rudos intrusos”, sino como algo surgido de la naturaleza interna de la propia situación.

La manera de salir de esta dificultad se encontró, inesperadamente, en la posibilidad ya mencionada; a saber, que en el Principio de Hamilton podemos presumir la manifestación de un “mecanismo ondulatorio”, que, suponíamos, se encontraba en la base de los acontecimientos en la mecánica de los puntos, así como estábamos habituados, de larga data, a reconocerlo en los fenómenos de la luz y en el principio rector enunciado por Fermat. Así, desde luego, el “recorrido” individual de un punto de masa pierde absolutamente su esencial significación física y se convierte en algo ficticio, así como el rayo de luz individual. Sin embargo, el “alma” de la teoría, el principio del mínimo, no sólo permanece intacta, sino que no podemos revelar nunca su verdadero y simple significado, tal como se confirmó antes, sin introducir la teoría cuántica. La nueva teoría no es, en realidad, una teoría nueva, sino que es una completa expansión y desarrollo orgánico, casi podría decirse una re-exposición de la vieja teoría en términos más sutiles. Pero esta nueva y más sutil interpretación, ¿cómo pudo conducirnos a resultados que son marcadamente diferentes? Aplicada al átomo, ¿cómo pudo resolver cualquier dificultad a la que no pudo enfrentarse la antigua interpretación? Este nuevo punto de vista, ¿cómo pudo hacer que aquel “rudo intruso” no sólo sea tolerable, sino que se convierta, por decirlo así, en algo propio?

También estas preguntas pueden elucidarse de la mejor manera por medio de la analogía con la óptica. Aunque he afirmado, y con buenas razones, que el Principio de Fermat es la quintaesencia de la teoría ondulatoria de la luz, sin embargo ese principio no es tal que haga superfluo un estudio detallado de los procesos ondulatorios. Los fenómenos ópticos de difracción e interferencia sólo pueden comprenderse si se siguen los detalles del proceso ondulatorio; como estos fenómenos no dependen tan sólo de cuándo llega, finalmente, la onda, sino también de si, en un momento dado, llega como cresta de la onda o seno de la onda. A los antiguos y más burdos métodos de investigación, los fenómenos de la interferencia les habían parecido pequeños detalles, que habían escapado a todo examen. Pero en cuanto fueron observados y propiamente explicados mediante la teoría ondulatoria, fácilmente se hicieron experimentos en que el carácter ondulatorio de la luz quedó manifiesto, no sólo en los detalles sutiles, sino en el carácter general del experimento.

Permítaseme elucidar esto por medio de dos ejemplos: el primero, de un instrumento óptico, como el telescopio, el microscopio u otro similar. Con uno de tales instrumentos tratamos de obtener una imagen clara. Esto significa que nos esforzamos por enfocar todos los rayos emitidos desde un punto de objeto y por reunirlos en lo que llamamos punto de imagen (véase fig. 1a). Al principio se creyó que las dificultades que se encontraban eran propias tan sólo de la óptica geométrica, que en realidad son bastante grandes. Después resultó que, aun en los instrumentos mejor construidos, el enfoque era considerablemente menos preciso de lo que habría podido esperarse si en realidad cada rayo, independientemente de los rayos vecinos, siguiera exactamente el principio de Fermat. La luz que es emitida por un punto luminoso y recibida por un instrumento no enfoca un punto exacto después de pasar por el instrumento. En cambio, cubre una pequeña zona circular, llamada imagen de difracción que, por cierto, sólo es circular —casi siempre— porque los diafragmas y la circunferencia de las lentes por lo general son circulares. Pues la causa del fenómeno llamado difracción es que el instrumento no puede recibir todas las ondas esféricas que son emitidas por un punto luminoso. Los bordes de las lentes, y a veces los diafragmas, cortan una parte de la superficie de la onda (fig. 1b) y —si se me permite una expresión un tanto ruda— los bordes irregulares de la herida impiden un enfoque exacto en un punto y hacen que la imagen resulte borrosa e indistinta. Esta borrosidad está íntimamente relacionada con la longitud de onda de la luz y es absolutamente inevitable, debido a esta profunda conexión teórica. Este fenómeno, apenas notado al principio, gobierna hoy absolutamente la eficiencia del microscopio moderno —e inevitablemente la limita—, aunque todas las demás causas de borrosidad de la imagen hayan sido superadas. Con respecto a los detalles que no son de un grano mucho más grueso que la longitud de onda de la luz, la imagen óptica sólo puede alcanzar un lejano parecido con la original, y absolutamente ninguno cuando los detalles estructurales del objeto son más finos que la longitud de onda.

El segundo ejemplo es aún más sencillo. Tomemos una pequeña fuente de luz, en forma de punto. Si colocamos un cuerpo opaco entre ella y una pantalla, veremos una sombra proyectada en la pantalla. Para construir —teóricamente— la forma de la sombra tendremos que seguir cada rayo de luz emitido desde el punto, y determinar si el cuerpo opaco le impide —o no— llegar a la pantalla. El borde de la sombra está formado por aquellos rayos de luz que pasan rozando el contorno del cuerpo opaco. Pero por medio de experimentos puede demostrarse que aun donde la fuente de luz se haga tan pequeña como sea posible, y el contorno del cuerpo opaco tan marcado como sea posible, el borde de la sombra proyectada por el cuerpo opaco en la pantalla no será realmente claro. La causa de esto es la misma que la del ejemplo anterior. El frente de la onda ha sido dividido, por así decirlo (fig. 5), por el contorno del cuerpo opaco, y las trazas de esta lesión empañan el borde de la sombra. Esto resultaría inexplicable si los rayos de luz individuales fueran unidades independientes y viajaran independientemente, sin ninguna relación entre sí.

FIGURA 5

Este fenómeno —que también es llamado difracción— en términos generales no es muy notable cuando se trata de cuerpos grandes. Pero si el cuerpo opaco que proyecta la sombra es muy pequeño, por lo menos en una dimensión, entonces la difracción tiene dos objetos: primero, no se produce nada parecido a una verdadera sombra; y, segundo —lo que es mucho más notable— el diminuto cuerpo parece brillar con luz propia y emitir rayos en todas direcciones predominantemente, sin embargo, formando ángulos muy pequeños con los rayos que recibe. Todos conocemos las llamadas “motas” que aparecen en el camino de un rayo de luz que entra en una habitación oscura, o la filigrana de minúsculos filamentos y telarañas que aparece alrededor de la cima de una colina tras de la cual se oculta el sol, o los cabellos sueltos de una persona colocada a contraluz, que a veces brillan maravillosamente con una luz difractada. La visibilidad del humo y la niebla se debe al mismo fenómeno. En todos estos casos, la luz no proviene, en realidad, del propio cuerpo opaco, sino de lo que lo rodea de más cerca; es decir, del área en que el cuerpo produce una perturbación considerable de los frentes de onda que recibe. Es interesante, y de importancia para lo que sigue, notar que el área de perturbación, siempre y en todas direcciones, es por lo menos igual de grande que una o unas cuantas longitudes de onda, por muy pequeño que sea el cuerpo opaco. Por lo tanto, también aquí vemos la íntima relación existente entre la longitud de onda y el fenómeno de la difracción. Acaso esto pueda quedar más palpablemente ilustrado si nos referimos a otro proceso ondulatorio, a saber, el del sonido. A causa de la mucho mayor longitud de onda, que aquí puede medirse en centímetros y metros, la sombra pierde toda precisión, y la difracción predomina hasta un grado que tiene importancia práctica: muy bien podemos oír a alguien que grita detrás de una pared alta, o a la vuelta de la esquina de una casa sólidamente construida, aunque no podamos verlo.

Volvamos de la óptica a la mecánica y tratemos de desarrollar, completa, la analogía. A la antigua mecánica equivale, en la óptica, el método de tratar con rayos de luz aislados, que supuestamente no influyen unos sobre otros. La nueva mecánica ondulatoria tiene su paralelo en la teoría ondulatoria de la luz. La ventaja de cambiar el viejo concepto por el nuevo ha de consistir, evidentemente, en lograr una idea más clara de los fenómenos de la difracción o, mejor dicho, de algo que es estrictamente análogo a la difracción de la luz, aunque ordinariamente es aún menos importante; pues, de otra manera, la antigua mecánica no habría podido resultar satisfactoria durante tanto tiempo. Pero no es difícil conjeturar las condiciones en que el olvidado fenómeno habrá de destacarse, dominar por completo el proceso mecánico y presentar problemas insolubles para el antiguo concepto. Esto ocurre inevitablemente cuando todo el sistema mecánico es comparable, en su extensión, con las longitudes de onda de las “ondas materiales”, que desempeñan en los procesos mecánicos el mismo papel que las ondas de luz en la óptica.

Ésta es la razón por la cual, en estos minúsculos sistemas, los átomos, el antiguo concepto tenía que fallar, aunque en los fenómenos mecánicos en grande escala conserve su validez como excelente aproximación; pero hemos de reemplazarlo por el nuevo concepto si deseamos tratar con la fina interacción que se efectúa en regiones del grado de magnitud de sólo una o unas cuantas longitudes de onda. Fue asombroso ver surgir automáticamente del nuevo concepto ondulatorio todos los extraños postulados adicionales que he mencionado, en tanto que, en el antiguo, había que injertarlos artificialmente, si se quería que concordaran con los procesos internos del átomo y dieran una explicación aceptable de sus manifestaciones observadas.

Puede verse que lo básico de la cuestión es que el diámetro del átomo y la longitud de onda de estas hipotéticas ondas de materia deben ser aproximadamente del mismo orden de magnitud. Y el lector preguntará, sin duda, si hemos de considerar como meramente casual el que en el análisis progresivo de la estructura de la materia encontremos aquí el orden de magnitud de la longitud de onda, o si esto puede explicarse en parte. ¿Hay alguna otra evidencia de la igualdad en cuestión? Como las ondas materiales son un requisito absolutamente nuevo de esta teoría, que hasta aquí no había sido percibido, puede sospecharse que se trata, tan sólo, de una apropiada suposición de su longitud de onda, suposición que se nos exige hacer para apoyar los argumentos anteriores.

Ahora bien, la coincidencia entre dos órdenes de magnitud está lejos de ser una mera casualidad, y no hay necesidad de hacer al respecto ninguna suposición en especial; la coincidencia se sigue naturalmente de la teoría, por las siguientes notables circunstancias. El hecho de que el pesado núcleo del átomo es muchísimo más pequeño que el átomo —por lo cual podemos tratarlo, en el siguiente análisis, en cuanto centro de atracción parecido a un punto— ha quedado bien establecido por los experimentos de Rutherford y de Chadwick sobre la dispersión de los rayos Alfa. En lugar de los electrones introducimos unas ondas hipotéticas, cuya longitud de onda queda como interrogante, porque no sabemos nada acerca de ella. Es cierto que esto introduce en nuestros cálculos un símbolo, digamos a, que representa un número hasta ahora indefinido. Pero en semejantes cálculos ya estamos habituados a tales cosas, y esto no nos impide inferir que el núcleo del átomo inevitablemente producirá una especie de fenómeno de difracción de estas ondas, como una minúscula mota lo hace con las ondas de luz. Precisamente como en las ondas de luz, resulta que la extensión del área perturbada que rodea al núcleo tiene una íntima relación con la longitud de onda y es del mismo orden de magnitud. Recuérdese que a éste tuvimos que dejarlo como una incógnita. Pero llegamos ahora al paso más importante: identificamos el área perturbada, el halo de difracción, con el átomo; ponemos en claro que el átomo, en realidad, no es más que el fenómeno de difracción debido a una onda de electrones que ha sido interceptada por el núcleo del átomo. Así, ya no es una casualidad el que el tamaño del átomo sea del mismo orden de magnitud que la longitud de onda. Eso resulta natural ahora. Desde luego, numéricamente desconocemos al uno y al otro, pues en nuestros cálculos siempre queda una constante indefinida a la que hemos llamado a. Sin embargo, podemos determinarla de dos maneras, que se controlan mutuamente. Podemos escoger para a el valor que corresponderá cuantitativamente a los efectos observables producidos por el átomo, especialmente a las líneas espectrales emitidas, que pueden medirse con extrema precisión; o bien, el valor de a puede adaptarse a fin de dar las dimensiones adecuadas al halo de refracción que puede esperarse para el átomo a partir de otras evidencias. Estos dos modos de definir a (el segundo de los cuales, desde luego, es mucho menos preciso porque la frase “dimensiones del átomo” es un tanto indefinida) están en perfecto acuerdo entre sí. En tercer y último lugar, se habrá observado que la constante que ha permanecido indeterminada no tiene, realmente, la dimensión física de una Longitud, sino de una Acción, es decir, la energía multiplicada por el tiempo. Resulta entonces muy tentador asignarle el valor numérico del universal Cuanto de Acción, de Planck, que se conoce con bastante exactitud a partir de las leyes de radiación del calor. El resultado es que, con toda la exactitud deseable, volvemos al primer método (el más exacto) de determinar a.

Así pues, la teoría, desde el punto de vista cuantitativo cumple con sus propósitos con un mínimo de nuevas suposiciones. Contiene una sola constante disponible, a la que sólo tenemos que atribuir un valor numérico que ya conocíamos desde la anterior teoría cuántica; en primer lugar, para dar la magnitud adecuada a los halos de difracción, haciendo posible así su identificación con los átomos; y, en segundo lugar, para calcular con exactitud cuantitativa todos los efectos observables producidos por los átomos, su radiación de la luz, la energía requerida para la ionización, etc.

He tratado de explicar, de la manera más sencilla posible, el concepto fundamental sobre el que se basa esta teoría cuántica de la materia. Permítaseme ahora confesar que, a fin de no presentar el tema en forma abstrusa desde el principio, lo he embellecido un tanto. No en lo que se refiere a la minuciosidad con que han sido corroboradas por la experimentación las conclusiones deducidas propiamente de la teoría, sino, antes bien, en lo relacionado con la sencillez conceptual y ausencia de dificultad en la cadena de razonamiento que nos llevó a estas conclusiones. Al decir esto no estoy refiriéndome a las dificultades matemáticas, que a la postre siempre son triviales, sino a las dificultades conceptuales. Naturalmente, no es difícil pasar de la idea de un recorrido a un sistema de frentes de onda perpendicular al recorrido (véase fig. 6). Pero las superficies de onda, aun si las limitamos a pequeños elementos de la superficie, todavía comprenden, por lo menos, un estrecho haz de posibles recorridos, con todos los cuales están en la misma relación. Según la idea tradicional, en cada caso concreto una de estas trayectorias es elegida como la “realmente recorrida”, en contraste con todas las demás, “tan solo posibles”. De acuerdo con el nuevo concepto, el caso es totalmente distinto. Nos encontramos ante la profunda antítesis lógica entre

Esto o aquello (mecánica de las partículas)

y

Esto y aquello (mecánica ondulatoria).

Figura 6

Esto no sería tan desconcertante si en realidad se tratara de sustituir el viejo concepto por el nuevo. Pero, por desgracia, no es así. Desde el punto de vista de la mecánica ondulatoria, la innumerable multitud de posibles trayectorias de las partículas sería algo ficticio, y ninguna de ellas tendría la prerrogativa especial de ser la realmente recorrida en el caso individual. Pero, como ya he observado, en algunos casos hemos visto, en realidad, tales trayectorias aisladas de una partícula. La teoría ondulatoria no puede explicar esto más que de manera muy insatisfactoria. Nos resulta extraordinariamente difícil considerar estas trayectorias, cuyas trazas en realidad vemos, tan sólo como un tenue haz de trayectorias igualmente posibles, entre las cuales forman una conexión lateral los frentes de onda. Y sin embargo estas conexiones laterales son necesarias para la comprensión de los fenómenos de difracción e interferencia, que las mismísimas partículas producen ante nuestros ojos con igual obviedad; es decir, los producen experimentalmente en grande escala y no sólo en esos conceptos del interior del átomo antes estudiados. Es cierto que podemos tratar con cada caso individual concreto sin que los dos diferentes aspectos hagan creer que se encontrarán resultados distintos de cualquier experimento dado. Pero con los viejos y familiares conceptos, al parecer indispensables, tales como “realmente” y “solamente posible” no logramos avanzar. Nunca podemos decir qué es en realidad o qué ocurre en realidad, sino sólo lo que es observable en cada caso concreto. ¿Debemos contentarnos con esto como algo permanente? En principio, sí. Está muy lejos de ser nuevo afirmar que, en principio, la meta última de la ciencia exacta debe limitarse a la descripción de lo realmente observable. La pregunta es sólo si, en adelante —como hasta ahora—, habremos de renunciar a conectar esta descripción con una hipótesis definida sobre la verdadera estructura del universo. Existe una difundida tendencia a insistir en esta renuncia. Pero yo creo que esto es tomar las cosas un tanto a la ligera.

Yo describiré como sigue el estado actual de nuestros conocimientos: el rayo de luz, o la trayectoria de la partícula, corresponde a una continuidad longitudinal del proceso de propagación (es decir, en dirección de la propagación); el frente de onda, en cambio, a una continuidad transversal; es decir, perpendicular a la dirección de la propagación. Ambas continuidades son indudablemente reales: una ha sido demostrada fotografiando las trayectorias de las partículas, la otra mediante experimentos de interferencia. Hasta ahora, no hemos logrado unirlas en un esquema uniforme. Sólo en casos extremos, la continuidad transversal —⁠la esférica—, o la longitudinal, la del rayo, se muestra tan predominante que creemos poder salir adelante tan sólo con el esquema ondulatorio o con el esquema de las partículas.

NUESTRO CONCEPTO DE LA MATERIA

1. La crisis. Una orientación

EL TÍTULO de este estudio (en su versión francesa) me fue sugerido por el Comité, y de buena gana, lo he aceptado. Pero antes de intentar justificarlo como mejor pueda, debo advertir dos cosas al lector. En primer lugar, actualmente el físico, dentro del ámbito de sus investigaciones, ya no puede establecer una diferencia significativa entre materia y ninguna otra cosa. Ya no le enfrentamos, como algo diferente, las fuerzas y los campos de fuerza, sino que sabemos que los conceptos deben fundirse en uno. Cierto es que hablamos de un ámbito “libre de materia”, de un vacío, cuando no hay allí más que un campo de gravedad. Pero tal cosa no existe, pues aun allá en el espacio exterior se halla la luz de las estrellas, y ésta es materia. Y, según Einstein, el peso y la gravedad de la masa son cosas idénticas, y por ello no se las puede separar. Nuestro objeto de hoy es, en rigor, el cuadro general físico de la realidad espacio-tiempo.

El segundo punto consiste en que este cuadro de la realidad material es hoy tan vacilante e inseguro como hacía mucho tiempo que no lo era. Conocemos incontables detalles interesantes, y cada semana nos enteramos de otros nuevos. Pero hoy resulta totalmente imposible partir de los conceptos básicos para buscar aquellos detalles que realmente son invariables y edificar con ellos una estructura clara y comprensible, de la que pueda decirse: “Eso es indudable, y eso creemos todos”. Un dogma ampliamente aceptado afirma que no puede haber un cuadro objetivo de la realidad en ninguno de los sentidos en que antes se creía. Tan sólo los optimistas que hay entre nosotros (entre los cuales me cuento yo mismo) consideran esto como una extravagancia filosófica, como una medida desesperada tomada ante una gran crisis. Esperamos que lo vacilante de los conceptos y las opiniones sólo revele un violento proceso de transformación, que finalmente nos conducirá a algo mejor que el estéril formulismo que ha paralizado nuestra situación actual.

Para mí —y también para ustedes, mis estimados oyentes— es fatal que el cuadro de la materia que yo debía pintar ante sus ojos ya no pueda existir; tan sólo existen fragmentos de una verdad más o menos parcial. Y esto tiene por consecuencia que, en una descripción semejante, sea inevitable contradecir más adelante lo que se dijo más atrás; algo así como cuando Cervantes hizo que Sancho Panza perdiera su asno, pero unos cuantos capítulos después, el autor se olvidó del asunto, y el simpático animalito vuelve a aparecer junto a su amo. Para librarme de un reproche semejante, trazaré primero un plan de acción. Empezaré por narrar cómo Max Planck, hace más de cincuenta años, descubrió que la energía sólo puede ser transmitida en cantidades indivisibles —los cuantos— de dimensiones cada vez determinadas. Pero como poco después Einstein demostró la identidad de energía y masa, tenemos que decir que nuestras viejas conocidas, las pequeñísimas partículas de masa, los átomos o corpúsculos, cuya existencia se demuestra hoy “palpablemente” en muchos hermosos experimentos, también son, precisamente, cuantos de energía y que, por así decirlo, el descubrimiento de Planck se remonta a más de dos mil años. Así nos parece tanto más seguro. Aquí se echa una ojeada de soslayo al inmenso significado de esta discreción o enumerabilidad de todo lo que es y lo que acontece, porque sólo así resulta claramente comprensible y realizable la célebre teoría estadística de Boltzmann sobre el curso irreversible de la naturaleza.

Todo eso está muy bien y tiene sin duda un elevado valor de verdad. Pero entonces reaparece el pollino de Sancho Panza… después de más de dos mil años. Pues tendré que solicitar al lector que no crea en los corpúsculos como individuos permanentes, ni en el cambio espontáneo mediante la transmisión de un cuanto de energía de un portador a otro. Sin duda, existe una discreción, pero no en el sentido habitual de partículas aisladas discretas, ni en el de un cambio “a saltos”. Pues ello sería una contradicción de otra experiencia bien enraizada. La discreción surge solamente como estructura, a partir de las leyes que gobiernan el cambio, y que están lejos de ser cabalmente comprendidas. Probablemente pueda establecerse una analogía con la manera en que los tonos de una campana son resultado de las limitadas formas de la propia campana y de las leyes de la elasticidad, a las que no se atiene nada discontinuo.

2. Algo sobre los corpúsculos

Empecemos con una crónica: la idea de que la materia está constituida por minúsculas partículas —sostenida ya en el siglo V a. C. por Leucipo y Demócrito, quienes llamaron átomos a tales partículas— durante el último cambio de siglo había tomado una forma muy precisa, con el nombre de teoría corpuscular de la materia, que entraba en interesantes detalles; dicha forma se confirmó y aclaró más aún en la primera década de nuestro siglo. Para esbozar siquiera los bellos y trascendentales descubrimientos que se hicieron necesitaría yo solicitar su atención por lo menos unas dos horas. El principio se debió a la química. Todavía ronda en algunas cabezas la idea de que la química sea la primera esfera genuina del “átomo” y la “molécula”. Después de desempeñar en ella un papel muy hipotético y exangüe —la escuela de Ostwald los rechazó rotundamente—, por primera vez surgieron a la realidad física en al teoría de los gases, de Maxwell y Boltzmann. En un gas, dichas partículas se hallan separadas por grandes espacios, pero adoptan un vigoroso movimiento; chocan entre sí una y otra vez rebotan, etc. Una sucesión exacta de estos hechos, realizada mentalmente, condujo, en primer lugar, a una comprensión cabal de todas las particularidades de los gases, elásticas y térmicas, de fricción interna, conducción del calor y difusión, pero también a una firme fundamentación de la teoría mecánica del calor como movimiento cada vez más violento de estas minúsculas partículas al aumentar la temperatura. Si eso es cierto, entonces también deben conservarse en movimiento unos corpúsculos pequeñísimos —pero aún visibles en el microscopio— debido a los choques de las moléculas que los rodean; dicho movimiento de minúsculas partículas suspendidas, que se intensifica al ascender la temperatura, ya había sido descubierto en 1827 por Robert Brown (un médico de Londres), pero fue sólo en 1905 cuando Einstein y Smoluchowski probaron que, cuantitativamente, esto correspondía con las suposiciones. En este fructífero periodo, unos diez años antes y después del cambio de siglo, ocurrieron tantas cosas directamente relacionadas con nuestro tema, que resulta difícil recordarlas simultáneamente: el descubrimiento de los rayos X —una “luz” de ondas muy cortas— y de los rayos catódicos (corrientes de corpúsculos de carga negativa, los electrones); la fisión radiactiva del átomo, y los rayos que ésta emitía: en parte corrientes de corpúsculos, precisamente de aquéllos en cuya espontánea expulsión de la asociación del núcleo atómico se efectúa el tránsito del átomo; en parte, una “luz” de ondas menores aún, que de allí surge. Todos los corpúsculos tienen una carga eléctrica; ésta siempre es la pequeñísima carga unitaria eléctrica medida directamente por Millikan, o a veces el doble o el triple, precisamente. También las masas de estas partículas se pueden medir con gran exactitud, así como —por cierto— el átomo. La medición de las masas de los átomos, la llamada espectrografía de masas fue llevada por Aston, en Cambridge, a tan inaudita exactitud que al fin pudo contestarse a una antiquísima pregunta, con una negativa: las masas no son enteros múltiplos de una pequeña unidad. Sin embargo, podemos representarnos estas mismas o, mejor dicho, los pesados pero minúsculos núcleos atómicos, de carga positiva (los electrones negativos que los rodean no pesan casi nada) como integrados por un gran número de núcleos de hidrógeno (protones), cerca de la mitad de los cuales, desde luego, han perdido su carga positiva (los neutrones). Por ejemplo, en un núcleo normal de carbono se hallan unidos seis protones y seis neutrones. Pesa, en una unidad conveniente para al ecuación

Núcleo de carbono

12.00053±…

contra Protón

1.00758+…

Neutrón

1.00898+…

La unidad es (1.6603±…) 10⁻²⁴g, pero esto, de momento, no nos interesa. ¿Cómo se explica el defecto de masa que en nuestro ejemplo equivale casi a una décima parte de la unidad? Por el calor de unión que surge al unirse estas doce partículas y que en las llamadas “reacciones nucleares” es infinitamente mayor que en las reacciones químicas que desde hace mucho conocemos. En otras palabras, el sistema pierde una energía potencial cuando las doce partículas ceden a las fuerzas atractivas, que después las mantienen firmemente unidas. Como ya dijimos, según Einstein esta pérdida de energía significa una pérdida de masa. A eso se le llama el efecto de paquete. Por lo demás, las fuerzas, desde luego, no son las eléctricas —que son repelentes— sino las llamadas fuerzas nucleares, mucho más poderosas, pero que sólo actúan sobre pequeñísimas distancias (unos 10⁻¹³ cm).

3. El campo ondulatorio y la partícula; su prueba

experimental

Aquí me han sorprendido ya los lectores en una contradicción. Pues al principio dije que hoy ya no consideramos las fuerzas y los campos de fuerza como algo cercano a la materia, pero distinto de ella. Fácilmente podría yo encontrar una excusa diciendo: el campo de energía de una partícula se cuenta junto con la partícula. Pero no es así. La opinión hoy sostenida dice, antes bien, que todo —absolutamente todo— es, al mismo tiempo, partícula y campo. Todo tiene la estructura continua —que conocemos por el campo— y al mismo tiempo la estructura discreta —que conocemos por la partícula. Así, en términos generales, este conocimiento tiene, sin duda, un gran valor de verdad, pues está fundamentado en incontables hechos de nuestra experiencia. En los detalles, las opiniones se dividen, de lo que volveremos a hablar. En el caso especial del campo de fuerza nuclear, por cierto, la estructura de sus partículas ya es bastante conocida. Muy probablemente corresponden a él los llamados mesones π, los cuales en caso de la desintegración de un núcleo atómico surgen entre otros, dejando unas claras líneas aisladas en una emulsión fotográfica. Las partes mismas de un núcleo, los nucleones —como suele llamarse, en conjunto, a los protones y electrones− en los que pensábamos inicialmente, por costumbre, como partículas discretas, en otros experimentos, al ser desviados en grandes cantidades hacia una superficie de cristal, han dejado muestras de interferencia, que no dejan duda de que también estos nucleones tienen una estructura ondulatoria continua. La dificultad —igual en todos los casos— de unir estas dos características tan diferentes en un cuadro mental es aún hoy el principal obstáculo, responsable de que nuestro concepto de la materia sea tan vacilante e inseguro. Y es que ni el concepto de las partículas ni el concepto ondulatorio son hipotéticos. He mencionado, incidentalmente, las líneas en la emulsión fotográfica, cada una de las cuales nos muestra una partícula aislada. Desde hace más tiempo aún hemos visto las líneas en la llamada cámara anublada de C. T. R. Wilson. En estas líneas podemos observar y medir variadísimos y muy interesantes detalles del comportamiento de las partículas aisladas: la curvatura de su recorrido en el campo magnético (pues están cargadas de electricidad), la aplicación de las leyes mecánicas en los choques, que ocurren, poco más o menos, como los de unas ideales bolas de billar: la desintegración de un núcleo atómico mayor mediante un “blanco directo” de una de aquellas partículas “cósmicas” que nos llegan del espacio exterior, sin duda en pequeña cantidad, pero con una inaudita fuerza de impacto de la partícula aislada, a menudo millones de veces más poderosa que las observadas o producidas artificialmente. Estas últimas causan hoy unas erogaciones inmensas que por su utilización principal tienen que hacer los ministerios de la defensa. Ciertamente, no se puede fusilar a nadie con una de esas partículas rasantes: de lo contrario ya estaríamos todos muertos. Pero su estudio promete, indirectamente, una acelerada realización del plan de aniquilamiento de esta humanidad que a todos nos es tan cara.

Acaso convenga decir que estas interesantes observaciones de partículas aisladas, que yo no puedo agotar en este breve resumen, sólo se logran en las partículas que se mueven muy velozmente. El método de los rastros de recorridos, por lo demás, no es el único. Ustedes mismos pueden valerse del más antiguo de estos métodos contemplando en la oscuridad —después de acostumbrar los ojos a ella—, con una lupa, una de las cifras luminosas de un reloj de pulsera. Verán ustedes que tal cifra no es uniformemente luminosa, sino que vibra y se agita, como muchas veces centellea el mar bajo el sol. Cada chispa parpadeante es producida por una de las llamadas partículas Alfa, (núcleos de helio), arrojada hacia afuera por un átomo radiactivo, que al hacerlo se transforma en otro. Y eso continúa durante muchos, muchos años… en un buen reloj suizo. Otro aparato, muy utilizado en el estudio de los rayos cósmicos, es el contador Geiger-Müller, que “habla” cada vez que es alcanzado por una sola partícula efectiva. Esto es muy valioso, porque se puede reforzar este “habla”, con métodos que hoy son absolutamente comunes, que disparan el automatismo de una cámara anublada y el obturador de un aparato fotográfico enfocado a ella, precisamente en el momento en que en la cámara hay algo interesante que fotografiar. Ésta es una utilización importante, pero no la única, de estos contadores, medio centenar de los cuales se introducen, a menudo, en complicadísima disposición, en un solo aparato.

Hasta allí acerca de la observación de partículas aisladas. Hablemos ahora del continuo carácter del campo o de las ondas. La estructura ondulatoria de la luz visible es bastante burda (longitud de onda, perfectamente redonda, cerca de un dos milésimo de milímetro); desde hace ya más de un siglo ha sido muy profundamente estudiada en los efectos que se manifiestan cuando se entrecruzan dos o más —o muchos— recorridos de onda, y en los fenómenos de curvatura e interferencia. El mejor medio para analizar y medir las ondas luminosas es la red de celosía —gran cantidad de finas líneas paralelas, a iguales distancias, talladas en un espejo de metal—, en que la luz que llega desde una dirección se dispersa y luego, según sus longitudes de onda, vuelve a unirse en distintas direcciones. Para las ondas infinitamente más cortas del espectro de Röntgen así como para las “ondas de materia” en que se manifiestan las corrientes de partículas de alta velocidad, resultan un tanto burdas aún las redes más finas que podemos tallar.

En el año de 1912 descubrió Max von Laue el instrumento que, desde entonces, ha hecho posible el análisis exacto de todas estas ondas, y lo descubrió en el cristal natural orgánico. Este descubrimiento, único en su género, fue inapreciable; no sólo reveló la conformación del cristal —una disposición sumamente regular de átomos, un mismo grupo repetido incontables veces, cada vez a la misma distancia en tres direcciones, “longitud”, “anchura” y “altura”—, sino que este descubrimiento convino con la utilización de la periódica estructura precisa de los cristales para el análisis de las ondas, en lugar de una red de celosía. Y obsérvese esto: la estructura natural del cristal viene en nuestra ayuda precisamente allí donde la estructura granular de la materia pone un fin a toda mecánica de precisión. No es posible trazar redes de esa finura, porque el “material” es demasiado basto. Así pues, con estas redes de cristal se confirmó, primero, la naturaleza ondulatoria de los rayos X, y se midió su longitud de onda y, después, la de las ondas de materia, en especial de las corrientes de electrones, y asimismo de otras corrientes dé partículas, como neutrones y protones.

4. La teoría cuántica: Planck, Bohr, De Broglie

Ya os he dicho muchas cosas acerca de la estructura de la materia, pero aún no he hablado de Max Planck y su teoría cuántica. Todo lo que hemos relatado habría podido ocurrir igualmente sin ella. Entonces, ¿en qué es importante? ¿Qué tiene que ver todo aquello con esta teoría cuántica? Una vez más, no narraré el proceso histórico, sino que mostraré cómo nos parece que están hoy las cosas.

Planck nos dijo en 1900 —y lo esencial de su teoría sigue siendo cierto hasta hoy— que él solo podía comprender la irradiación del acero candente o de una estrella, como el sol, si esta irradiación es producida por porciones y luego trasladada, asimismo por porciones, de un portador a otro (como de un átomo a otro). Esto era asombroso, pues en esta radiación se trata de energía, que originalmente fue un concepto sumamente abstracto, una medida de la interacción o capacidad de acción de cada minúsculo portador. La repartición en porciones idénticas causó la máxima extrañeza, no sólo a nosotros, sino también al propio Planck. Cinco años después nos decía Einstein que la energía es masa y la masa es energía, o sea que ambas son una sola y misma cosa… y también esto sigue siendo válido el día de hoy. Una venda parece caer de nuestros ojos: nuestros viejos conocidos, los átomos, corpúsculos y partículas son los cuantos de energía de Planck. Los portadores de aquellos cuantos son, asimismo, cuantos. Esto produce vértigo. Puede verse que hay en el fondo algo absolutamente fundamental que aún no comprendemos. En realidad, aquella venda no cayó súbitamente: para ello fueron necesarios 20 ó 30 años. Y hoy mismo acaso no haya acabado de caer.

La siguiente consecuencia inmediata fue menos trascendental, pero no careció de importancia. Niels Bohr nos enseñó en 1903, mediante una ingeniosa y sensata generalización del principio de Planck, a comprender los espectros de líneas de los átomos y moléculas, y al mismo tiempo la constitución de estas partículas: pesados núcleos de carga positiva, y ligeros electrones que giran a su alrededor, cada uno de los cuales lleva una carga unitaria negativa. Tengo que renunciar a hacer aquí un estudio detallado de esta importante etapa de transición de nuestros conocimientos. Su idea fundamental es que cada uno de estos minúsculos sistemas —átomo o molécula— sólo puede albergar una determinada cantidad de energía discreta, conforme a su naturaleza y cu constitución; que en la transición de un “nivel de energía” superior a uno inferior, emite el excedente como un cuanto de radiación de una longitud de onda absolutamente determinada, que es inversamente proporcional al cuanto dado (lo cual ya estaba contenido en la hipótesis original de Planck).

Ahora bien, esto significa que un cuanto de una cantidad dada se manifiesta en un curso periódico de frecuencia perfectamente determinada, que es directamente proporcional al cuanto (la frecuencia es igual al cuanto de energía, dividido por la célebre constante h de Planck). La conclusión, bastante obvia, de que entonces una masa de partículas m, que según Einstein tiene una energía mc² (c = velocidad de la luz), puede asociarse con un procedimiento ondulatorio de la frecuencia mc² / h fue sacada por L. de Broglie en 1925, y después para la masa m del electrón. Unos pocos años después de la célebre disertación de De Broglie, las “ondas de electrones” que él había conjurado teóricamente eran confirmadas por la experimentación, de la manera que ya hemos detallado antes. Éste fue el punto de partida para un conocimiento, que pronto empezó a abrirse paso, como ya hemos dicho: el conocimiento de que todo —absolutamente todo— es al mismo tiempo partícula y campo de ondas. Pues, sin duda, desde entonces, en cuanto oímos hablar de una partícula de la masa M, podemos relacionarla con un campo de ondas de la frecuencia Mc²/ h . Y cuando encontramos un campo de ondas de la frecuencia v, lo relacionamos con cuantos de energía hv, o, lo que es lo mismo, con cuantos de masa hv/ c² . Así pues, la disertación de De Broglie fue el punto de partida de toda la inseguridad de nuestro concepto de la materia. Tanto en el cuadro que tenemos de las partículas como en nuestro cuadro de las ondas, hay un valor de verdad que no debemos abandonar. Pero no sabemos cómo unir los valores de ambos cuadros.

5. El campo de ondas y la partícula: su conexión

teórica

Esto coloca la conexión de ambos cuadros en el dominio público, con mayor claridad y hasta con asombrosos detalles. Nadie duda de su verdad y vigencia general. Tan sólo acerca de su unión en un cuadro aislado, concreto y palpable, las opiniones están tan divididas que muchos tienen todo esto por imposible. Esbozaré brevemente esa conexión. Pero no cuenten los lectores con sacar de allí un cuadro unitario concreto, y no culpen de ello a mi incompetencia en la descripción ni se acusen de falta de agudeza… Pues hasta ahora nadie lo ha logrado.

En una onda se diferencian dos cosas; en primer lugar, las superficies de onda, que forman algo parecido a un sistema de capas de cebolla, sólo que se ensanchan en dirección vertical a la cáscara (es decir, a sí mismas); una analogía en dos dimensiones (en lugar de tres) la conocen ustedes bien: los bellos círculos de onda que se forman en la superficie del agua cuando en ella se arroja una piedra. En segundo lugar, menos evidentes son precisamente aquellas líneas perpendiculares a las superficies de las ondas, en cuya dirección en cada sitio adelanta la onda, las normales de onda, también llamadas rayos, pues la luz ha hecho que, por costumbre, se llame así a todo tipo de ondas.

Aquí tengo que detenerme. Pues lo que ahora quiero y debo decir es, sin duda, importante y fundamental y sin duda correcto, pero en un sentido que tenemos que limitar tanto que casi contradice la afirmación anterior: estas normales de onda o rayos corresponden a los recorridos de las partículas. Por ejemplo, si se toma una minúscula partícula de la onda, unas 10 ó 20 ondas en la dirección de su avance y una pieza de las mismas dimensiones transversal a ellas, y se destruyen (“aplanan”) las partes restantes de la onda, entonces se desplaza uno de tales “paquetes de ondas”, realmente, a lo largo de un rayo y exactamente con la misma velocidad y la misma modificación de la velocidad que se podrían esperar de una partícula de la misma especie, en el mismo lugar, considerando, por ejemplo, los campos de fuerza que actúan sobre la partícula.

Así, aunque en el paquete de ondas o el grupo de ondas obtenemos una especie de cuadro gráfico —de la partícula— que puede estudiarse en muchos detalles (por ejemplo, el impulso de la partícula es tanto mayor cuanto menor es la longitud de onda; una y otra son inversamente proporcionales) por muchos motivos no debemos tomar muy en serio este cuadro gráfico. En primer lugar, es un tanto confuso, y cuanto más confuso sea, mayor será la longitud de onda; en segundo lugar, con frecuencia no nos encontramos ante un pequeño paquete, sino ante una extensa onda; finalmente, acaso encontremos minúsculos “paquetitos” de una estructura que no puede ser de superficies de onda ni de normales de onda: caso importante al que volveré en seguida. El siguiente concepto me parece adecuado y sostenible, porque en gran parte está comprobado por la experimentación: en cada lugar de un recorrido de onda que avanza regularmente se encuentra una doble conexión estructural de los efectos, que puede diferenciarse como “longitudinal” o “transversal”. La estructura transversal es la de las superficies de onda y se manifiesta por intentos de curvatura o de interferencia; la estructura longitudinal es la de las normales de onda y aflora en la observación de partículas aisladas. Ambas están completamente verificadas mediante ingeniosos y bien medidos experimentos.

Pero estos conceptos de estructura longitudinal y estructura transversal no son bien difundidos ni absolutos, porque no lo son el de las superficies de onda ni el de las normales dé onda. Necesariamente se pierden cuando todo el fenómeno ondulatorio se limita a un pequeño espacio de la medición de una sola o unas pocas longitudes de onda. Este caso es de especialísimo interés, sobre todo en aquellas ondas que, según De Broglie, constituyen la “segunda naturaleza” del electrón. Para estas ondas resulta que el caso debe entrar en la cercanía de un núcleo atómico de carga positiva; el fenómeno ondulatorio, especie de oscilación fija, se retira a un pequeño espacio, en el cual se revela muy regularmente la verdadera dimensión del átomo, que, por otra parte, se conocía bastante bien desde hacía tiempo. En una pequeña jofaina se pueden producir ondas de agua fijas de una índole similar, si en su centro se golpea regularmente con el dedo, o si se da una ligera sacudida a la jofaina, de modo que la superficie del agua oscile hacia aquí y allá. Ya no hay ninguna difusión de ondas regular; pero lo que despierta mayor interés son las frecuencias propias de estas oscilaciones fijas, que también puede observar el lector en una jofaina. En cuanto a las frecuencias del grupo de ondas que rodea al núcleo atómico, se pueden calcular y se les encuentra, por lo general, iguales al “nivel de energía” de la teoría de Bohr, que mencioné hace poco; dividido por la constante h de la teoría de Planck. Las ingeniosas, pero un tanto alambicadas suposiciones de aquella teoría, así como, por lo demás, de la más antigua teoría cuántica, tienen en los fenómenos ondulatorios de De Broglie un sustituto mucho más natural. El fenómeno ondulatorio constituye el “cuerpo” propiamente dicho del átomo. Entra en lugar de los electrones aislados en forma de puntos, que en el modelo de Bohr debían rodear al núcleo. No puede tratarse de tales partículas aisladas en forma de puntos en el interior del átomo, y cuando nos representamos al núcleo como uno de tales, lo hacemos como un expediente provisional.

Al descubrirse que los “niveles de energía” no son en realidad más que frecuencias de oscilaciones propias, me parece a mí de especial importancia que se pueda renunciar, así, a la suposición de las transiciones a saltos, porque dos o más oscilaciones propias pueden ocasionarse al mismo tiempo. La discreción de las frecuencias propias basta —al menos en mi opinión— para apoyar la suposición de la que partió Planck, y muchas otras, similares y no menos importantes. Quiero decir, en suma, para apoyar toda la termodinámica cuántica.

6. Salto cuántico e identidad de partículas

La renuncia a la teoría de los saltos cuánticos —que a mí personalmente cada año me parecen más inaceptables— tuvo, sin duda, considerables consecuencias. Significó que no se tome en serio el intercambio de energía en paquetes idénticos; que, en rigor, ya no se cree en él, sino que ha sido sustituido por la resonancia entre frecuencias de oscilación. Ahora bien: ya hemos dicho que —a causa de la identidad de masa y energía— debemos ver los corpúsculos como cuantos de energía planckianos. Esto, inicialmente, parece espantoso, pues la mencionada incredulidad exige que tampoco veamos la partícula aislada como un ser duradero y bien delimitado.

Hay muchos otros motivos para saber que, en realidad, no lo es. En primer lugar, desde hace tiempo se han atribuido a tal partícula ciertas características que contradicen tal suposición. Del ya mencionado concepto del “paquete de ondas” puede deducirse fácilmente la célebre relación de incertidumbre de Heisenberg, según la cual una partícula no puede estar en un lugar perfectamente determinado y, simultáneamente, tener una velocidad precisamente determinada. Aun cuando esta imprecisión fuera muy pequeña —y no lo es—, determinaría que no pudiera observarse dos veces una misma partícula con apodíctica seguridad. Otro motivo muy poderoso para atribuir a la partícula aislada la individualidad identificable, es el siguiente: cuando, en una reflexión teórica, nos encontramos ante dos o más partículas de la misma especie, por ejemplo los dos elementos de un átomo de helio, hemos de borrar su individualidad, pues de otra manera los resultados son falsos: no concuerdan con nuestra experiencia. Ante dos situaciones que sólo se diferencian por el cambio de papel de los dos electrones, no debemos considerarlas simplemente como iguales —ello sería obvio—, sino que hemos de contarlas como una y sólo una; si las contamos como dos iguales, provocamos el absurdo. Esta circunstancia es de peso, porque se aplica a toda clase de partículas, en la cantidad que se quiera y sin excepción, y porque va directamente contra todo lo que al respecto se suponía en la antigua teoría atómica. La mayoría de los teóricos convienen en que la partícula aislada no es un ser duradero claramente delimitado y con una identidad o individualidad identificable, así como en los motivos aquí expuestos por los que debe considerarse erróneo este concepto. Y sin embargo, en sus suposiciones, convicciones, conferencias y escritos, la partícula aislada sigue desempeñando un papel que yo no puedo aprobar. Aún más profundamente arraigada está la idea de los procesos “a saltos”, de los “saltos cuánticos”, al menos según las palabras y giros idiomáticos que han tomado carta de naturalización en una jerga técnica llena de cláusulas, cuyo sentido frecuentemente resulta difícil dé comprender. Por ejemplo, la probabilidad de la transición ya forma parte del vocabulario admitido. Y, no obstante, sólo puede hablarse de la probabilidad de un hecho cuando se piensa que, a veces, ocurre en realidad. Y de esta manera, como no se quiere saber nada de estados intermedios, la transición tiene que ser súbita. Asimismo, cuando necesite cierto tiempo, podrá ser interrumpida a la mitad por un obstáculo imprevisto; quedaríamos entonces totalmente desorientados: la presunta precisión y la definición fundamental del concepto caerían en una laguna. En esta definición del concepto, la probabilidad desempeña el papel predominante. El consternante dilema onda-corpúsculo debe resolverse de tal manera que del campo de ondas sólo pueda calcularse la probabilidad de encontrar un corpúsculo de determinadas características en un lugar preciso, si se le busca allí. Esta interpretación puede ser perfectamente adecuada a los descubrimientos, con una especial e inteligente disposición de los intentos en ondas frecuentísimas (“corrientes de corpúsculos ultrarrápidas”). Quiero decir, aquellas que en un párrafo anterior consideré como observaciones de las partículas aisladas. En las líneas llamadas recorridos de las partículas surge, sin duda, una conexión de efecto longitudinal, a lo largo de las normales de onda. Pero tal conexión era de esperarse con el ensanchamiento del frente de onda. Comprender tal conexión a partir del concepto de onda ofrece muchas más probabilidades que, por el contrario, tratar de comprender la conexión del efecto transversal de interferencia y la curvatura a partir del efecto conjunto de partículas discretas aisladas, en caso de no reconocer la realidad de las ondas y atribuirles tan sólo una especie de papel informativo.

7. Identidad de las ondas

La existencia real, desde luego, es una palabra a la que muchos filósofos han tratado de exterminar, y cuyo sencillo e ingenuo significado casi hemos perdido. Por ello quiero recordar aquí otra cosa. Ya hablamos de que un corpúsculo no es un individuo. Virtualmente nunca se observa una segunda vez la misma partícula, como Heráclito dijo del río. No se puede marcar un electrón; no es posible “pintarlo de rojo” y, lo que es más, no es posible siquiera imaginarlo marcado, pues de lo contrario, por hacer una errónea “enumeración” a cada etapa, se obtienen resultados falsos sobre la estructura de los espectros lineales, en la termodinámica, entre otras cosas. En contraste con ellos, es sencillísimo marcar la estructura individual de una onda, de manera que sea posible reconocerla con absoluta seguridad. Piense el lector en las señales luminosas de los buques: según un código establecido, cada uno tiene su propia sucesión de luces; por ejemplo, tres segundos de luz, cinco segundos de oscuridad, un segundo de luz, otra pausa de cinco segundos, de nuevo tres segundos de luz, y así sucesivamente. Los demás navegantes dicen: Ése es el San Sebastián. Lo mismo puede decirse de las boyas acústicas, sólo que en su caso se trata de ondas sonoras. O bien, el lector desea hablar mediante la telefonía inalámbrica a un amigo que se halla en Nueva York. En cuanto el amigo dice: “¡Hola! ¡Saludos! Habla Pedro López”, el lector sabe que la voz de su amigo ha dado a la onda de radio una estructura que ha recorrido varios miles de kilómetros, y que puede diferenciarse con seguridad de todas las demás. Pero no es necesario ir tan lejos. Cuando nuestra esposa nos grita desde el jardín “¡Juan!”, ocurre exactamente lo mismo, sólo que se trata de ondas sonoras y el viaje es más corto, aunque dura un poco más. Toda nuestra comprensión del idioma se basa en una estructura establecida de ondas individuales. ¡Y qué cantidad de detalles nos transmite —según el mismo principio—, en rápida sucesión, la imagen cinematográfica o televisada!

Ahora bien, en este caso se trata, obviamente, de estructuras de onda relativamente grandes, a las que acaso no debiéramos contraponer los corpúsculos aislados, sino los cuerpos tangibles que nos rodean. Casi todos éstos tienen una muy pronunciada individualidad: mil veces he reconocido con toda seguridad mi vieja navaja de bolsillo, mi viejo sombrero de fieltro, la catedral de Zúrich, etcétera. Pero, de manera muy notable, aquella característica, el poder atribuir una individualidad al fenómeno ondulatorio —a diferencia de los corpúsculos— se encuentra también en las ondas elementales. Un ejemplo debe bastar. Podemos imaginar un volumen limitado de gas helio, constituido por muchos átomos de helio o, en lugar de ellos, por una superposición de trenes de ondas elementales de ondas de materia. Ambas maneras de pensar conducen a los mismos resultados en el rendimiento del cuerpo del gas bajo calentamiento, compresión, etc. Pero en ciertas enumeraciones bastante complicadas, que en ambos casos deben hacerse, hay que proceder de otro modo. Cuando se vale uno, como cuadro mental, de las partículas, de los átomos de helio, no se les debe atribuir —como ya lo dije— ninguna individualidad. Al principio, esto pareció muy sorprendente y produjo largas controversias, que hace tiempo quedaron zanjadas. En cambio, de acuerdo con la segunda manera de pensar, que en lugar de las partículas se concentra en los trenes de ondas de materia, a cada uno le toca una estructura discernible, muy diferente de la de todos los demás. Sin duda hay muchas parejas tan similares entre sí que pueden intercambiar papeles sin que desde fuera se note en el cuerpo del gas. No obstante, si se desea contar los muchísimos estados similares que así surgen como uno solo, los resultados que se obtengan serán erróneos.

8. Conclusión

El hecho de que, a pesar de todo lo que acabo de decir —que, por lo demás, nadie niega—, los conceptos tan estrechamente vinculados del salto cuántico y del corpúsculo aislado aún no hayan desaparecido del vocabulario ni del cuadro conceptual de los físicos es algo que puede parecer incomprensible al lector. Sin embargo, hallará la explicación cuando piense que el concepto que acabamos de elucidar y al que hemos dedicado, aproximadamente, el tercio final de este trabajo, ha adoptado muchos detalles de la estructura de la materia que habíamos incluido en los dos tercios iniciales, o bien pone en duda su significación esencial. Pero yo, para no entrar en divagaciones intolerables, no pude dejar de servirme de un vocabulario al que, en rigor, no juzgo adecuado. ¿Cómo puede determinarse el peso de un núcleo de carbono y de un núcleo de hidrógeno, con precisión hasta de varios decimales, comprobando que el núcleo de carbono pesa un poco menos que los doce núcleos de hidrógeno que están unidos a él, sin antes aceptar que estas partículas son algo concretamente real? Resulta tan cómodo y gráfico que no se puede prescindir de ello, así como el químico no prescinde de sus signos de valencia, aunque bien sabe que son una radical simplificación de hechos sumamente complicados de mecánica ondulatoria.

Para terminar, el lector me preguntará: ¿qué son, entonces, en realidad, estos corpúsculos, estos átomos y moléculas? Habré de confesar, honradamente, que no lo sé, como no sé de dónde salió el segundo borrico de Sancho Panza. Pero algo debo decir, aunque no sea importante: si acaso, podemos suponer que quizás sean formaciones más o menos pasajeras del interior del campo de ondas, pero cuya figura y multiplicidad estructural —⁠en el sentido más general de la palabra— vuelven siempre en la misma forma, tan claramente determinadas por las leyes de las ondas que muchas cosas ocurren como si se tratara de seres duraderos y sustanciales. Hay que contar con la masa y la carga de la partícula, tan exactamente determinables entre los elementos de forma establecidos por las leyes de las ondas. En resumen, la conservación de carga y masa debe considerarse como un efecto estadístico, fundamentado en la “Ley de los grandes números”.

¿QUÉ ES UNA PARTÍCULA ELEMENTAL?

1. Una partícula no es un individuo

EL ATOMISMO, en su forma actual y con el nombre de “mecánica cuántica”, ha ensanchado el ámbito de sus ideas para abarcar, además de la materia ordinaria, todas las clases de radiación, incluso la luz. Abarca, en resumen, todas las formas de energía, una de las cuales es la materia ordinaria. Los “átomos” de este nuevo atomismo son los electrones, protones, fotones, mesones, etc. El nombre genérico que todos éstos reciben es el de partículas elementales, o simplemente partículas. El término “átomo” ha sido reservado, con mucha sabiduría para los “átomos químicos”, aunque en el sentido propiamente original del término (átomos = indivisible) resulta aquí inadecuado.

Este ensayo trata del concepto “partícula elemental”, y particularmente de cierto rasgo que este concepto ha adquirido —o acaso perdido— en la mecánica cuántica. Quiero decir con esto que la partícula ya no es un individuo, que no se la puede identificar, que carece de “identidad”. El hecho es conocido por todos los físicos, pero rara vez se le pone en relieve, y menos en obras no dedicadas a los especialistas. En el lenguaje técnico se le expresa diciendo que las partículas “obedecen” a una estadística de nuevo cuño, sea la de Einstein-Bose o la de Fermi-Dirac. La conclusión, lejos de ser obvia, es que el inocente epíteto “éste” no resulta muy aplicable, digamos, a un electrón, más que con precaución, en un sentido limitado, y a veces ni aún así. Mi objetivo aquí es explicar este punto y darle toda la atención que merece. No obstante, para crear un fondo a nuestro análisis, permítaseme resumir en las secciones 2-5 lo que generalmente oímos decir sobre partículas y ondas en la nueva física.

2. Una opinión corriente: la amalgamación

de partículas y ondas

Nuestra imagen del mundo material nos había conducido a dos conceptos: los de partículas y ondas. Los ejemplos más importantes —aunque no únicos— de las últimas eran las ondas de energía electromagnética de Maxwell, que comprenden las que se usan en la radio, además de la luz, los rayos X y los rayos gamma. Se decía que los cuerpos materiales consistían en partículas. También se habían conocido chorros de partículas, llamados rayos corpusculares, como los rayos catódicos, los rayos beta, los rayos alfa, los rayos anódicos, etc. Las partículas eran capaces, se decía, de emitir y absorber ondas. Por ejemplo, los electrones de un haz de rayos catódicos emitían rayos X al perder velocidad por haber chocado con átomos. La distinción entre partículas y ondas, sin embargo, pasaba por ser tan clara, por ejemplo, como la que hay entre un violín y su sonido. Quien en un examen afirmara que los rayos catódicos eran ondas, o los rayos X chorros de partículas, obtendría muy mala calificación.

En la física nueva, esta distinción se ha desvanecido, porque se descubrió que todas las partículas también tienen propiedades de onda, y viceversa. Ninguno de los dos conceptos debe descartarse; antes bien, deben amalgamarse. Qué aspecto se nos impone es algo que no depende del objeto físico, sino del aparato experimental con que se le examine. Por ejemplo, un chorro de rayos catódicos en una cámara anublada de Wilson produce discretas líneas rectas, aisladas, de gotitas de agua; sólo cuando hay un campo magnético que desvíe los electrones, estas líneas son curvas. Y tenemos que interpretarlas como huellas del recorrido de electrones aislados. Sin embargo, el mismo chorro, después de atravesar un estrecho tubo que forma con él un ángulo recto y que contiene polvo de cristal, producirá, en una placa fotográfica colocada a cierta distancia, detrás del tubo, un diseño de círculos concéntricos. Podemos comprender este diseño en todos sus detalles si lo miramos como diseño de interferencia de las ondas y no de otra manera; en realidad, tiene un parecido notable con las pautas de los rayos X, producidas de manera similar.

Incluso, surge una sospecha: esos sistemas cónicos que manifiestamente crean en la placa el diseño de círculos concéntricos, ¿son en realidad rayos catódicos? ¿No serán, acaso, rayos X secundarios? Pero la sospecha se desvanece, pues todo el sistema de círculos puede ser desplazado por un imán, lo que no puede hacerse con los rayos X; más aún, poniendo una pantalla de plomo con un pequeño agujero, en el lugar de la placa fotográfica, de los chorros cónicos se puede aislar un claro y pequeño haz, en el que es posible ver cualquiera de las típicas “características de partícula” de los rayos catódicos: creará discretas pistas en una cámara de Wilson, discretas descargas en un contador Geiger-Müller, y cargará una pantalla de Faraday en que sea interceptado.

Una enorme cantidad de evidencias experimentales nos confirma en la convicción de que las “características de onda y las características de partícula” nunca se encuentran aisladas, sino siempre en unión, de tal modo que forman los diferentes aspectos del mismo sistema y, de hecho, de todos los fenómenos físicos. Esta unión, no es ligera ni superficial. Sería erróneo creer que los rayos catódicos consisten tanto en partículas como en ondas. En los albores de la nueva teoría se sugirió que las partículas podían ser puntos singulares dentro de las ondas; de hecho, singularidades en el sentido matemático. Las crestas blancas de un oleaje moderado podrían constituir un símil bastante adecuado. Pero esta idea pronto fue abandonada. Tal parece que ambos conceptos, el de las ondas y el de las partículas, tienen que modificarse considerablemente para lograr una auténtica amalgamación.

3. Una opinión comente: la naturaleza

de las ondas

Las ondas, se nos dice, no debemos representárnoslas como verdaderas ondas. Cierto es que constituyen el arranque de los fenómenos de interferencia, lo que, en el caso de la luz, es la prueba crucial que ha suprimido todas las dudas sobre la realidad de las ondas. Sin embargo, ahora se nos dice que todas las ondas, incluso las de la luz, debieran ser consideradas como “ondas de probabilidad”. Son, tan sólo, una construcción matemática para computar la probabilidad de encontrar la partícula —o quizás “una” partícula— en ciertas condiciones; por ejemplo (en el caso anterior), la probabilidad de que un electrón choque con una placa fotográfica dentro de una pequeña zona especificada. Como huella duradera queda un grano de bromuro de plata. La pauta de la interferencia debe considerarse como el registro estadístico-topográfico de los electrones que han chocado. En este contexto, las ondas a veces son llamadas “ondas guía”, mientras guíen o dirijan a las partículas en sus recorridos. Pero esta guía no debe considerarse como forzosa; tan sólo constituye una probabilidad. La clara pauta de la interferencia es un resultado estadístico, y su absoluta precisión se basa en el enorme número de partículas.

No puedo, aquí, dejar de mencionar una objeción, demasiado obvia para que no se le haya ocurrido al lector atento. Algo que influye sobre el comportamiento físico de otra cosa por ningún motivo debe ser llamado menos real que ese “algo” sobre el que influye, sea cual fuere el significado que estemos dando al peligroso epíteto “real”. Sin duda es útil recordar de vez en cuando que todos los modelos cuantitativos o imágenes de la física son, epistemológicamente, tan sólo construcciones matemáticas para computar los hechos perceptibles; pero yo no veo que esto se aplique más a las ondas de la luz que, por ejemplo, a las moléculas de oxígeno.

4. Una opinión corriente: la naturaleza de las partículas (relación de incertidumbre)

Por lo que hace a la modificación requerida del concepto de la partícula, debe subrayarse la relación de incertidumbre, de Heisenberg. La hoy llamada mecánica clásica se fundamentó en el descubrimiento —efectuado por Galileo y Newton— de que aquello que en un cuerpo en movimiento está determinado en cada momento por los otros cuerpos que hay en su medio es única y precisamente su aceleración o, en términos matemáticos, los segundos derivativos con respecto al tiempo de sus coordenadas. Los primeros derivativos —en idioma común, su velocidad—, por lo tanto, deben incluirse en la descripción del estado momentáneo del cuerpo, junto con las propias coordenadas que señalan su lugar momentáneo en el espacio, su “localidad”. Por ello, para describir el estado momentáneo de una partícula, se requerían dos datos independientes: sus coordenadas y sus primeros derivativos, localidad y velocidad. Según la nueva teoría, se requiere menos… y se obtiene menos. Cualquiera de los dos datos puede obtenerse con la precisión deseada, siempre y cuando no se tenga interés en el otro. Pero ambos no pueden conocerse con absoluta precisión. Ni siquiera es posible imaginar que en un mismo momento ambos tengan valores perfectamente determinados. Diríase que el uno hace borroso al otro. En términos generales, el producto de las latitudes de sus respectivas imprecisiones no puede reducirse más abajo de una constante fija. Para un electrón, esta constante, por casualidad es de alrededor de 1 si se mide la longitud en centímetros y el tiempo en segundos. Eso también significa que cuando la velocidad de un electrón es considerada exactamente con una latitud sólo de 1 cm/sec, su localidad debe considerarse como imprecisa dentro de la latitud de 1 cm. Lo extraño no es la mera existencia de imprecisiones, pues la partícula debe ser una cosa de extensión vaga y variable, dentro de la cual prevalezcan velocidades ligeramente diferentes en diferentes sitios. Pero, entonces, se esperaría que en el caso de una más precisa localización también pudiéramos precisar más la velocidad, y viceversa. En realidad, ocurre exactamente lo contrario.

5. Una opinión corriente: el significado de la

relación de incertidumbre

Dos vínculos conectan esta afirmación, extraña y sin duda fundamental, con otras partes de la teoría. Se puede llegar a ella declarando que una partícula es equivalente a su onda guía, y no tiene otras características que las indicadas por la onda guía de acuerdo con cierto código. Este código es bastante sencillo. La localidad está indicada por la extensión de la onda, y la latitud en la velocidad por el alcance de los números de onda. “Número de onda” es una abreviatura del valor recíproco de la longitud de onda. Cada número de onda corresponde a cierta velocidad proporcional a él. Tal es el código. Matemáticamente, resulta obvio decir que cuanto más pequeño es un grupo de ondas, mayor es la extensión (mínima) de sus números de onda.

Otra manera de llegar al resultado es analizar el procedimiento experimental para determinar la localidad o la velocidad. Cada uno de estos medios de medición implica una transferencia de energía entre la partícula y algún instrumento de medición, a la postre el observador mismo, que tiene que seguir un curso. Esto significa una verdadera interferencia física con la partícula. La perturbación no puede reducirse arbitrariamente, pues la energía no se intercambia continuamente, sino en porciones. Se nos da a entender que, al medir sólo una de las dos, localidad o velocidad, interferimos con la otra, tanto más violentamente cuanto mayor sea la precisión que busquemos. Su valor se hace impreciso dentro de una latitud inversamente proporcional a la latitud de error admitida en la primera.

En ambas explicaciones, la teoría parece sugerir que la incertidumbre o falta de precisión se refiere al conocimiento que podemos lograr acerca de una partícula, y no a su naturaleza. En realidad, al decir que perturbamos o alteramos una cantidad física mensurable, lógicamente estamos implicando que tiene ciertos valores, antes y después de nuestra interferencia, ya sea que los conozcamos o no. Y en la primera explicación, que abarca la onda, si la llamamos onda-guía, ¿cómo habrá de guiar a la partícula en su camino, si no tiene camino alguno? Si decimos que la onda indica la probabilidad de encontrar la partícula en A, o en B, o en C… esto parece implicar que la partícula se halla en uno y sólo en uno de estos lugares; y lo mismo puede decirse de la velocidad. (En realidad, la onda sí indica ambas probabilidades simultáneamente, una por su extensión, la otra por sus números de onda). Sin embargo, la opinión general no quiere saber nada de lo que esto implica. Se insiste en la palabra “encontrar”. El hecho de que encontremos la partícula en el punto A no quiere decir que antes ya estuviera allí. Se nos da a entender, poco más o menos, que nuestro procedimiento de medición la ha llevado allí o la ha “concentrado” en ese punto, y que al mismo tiempo ha alterado su velocidad. Y esto no está dando a entender que la velocidad “tenía” un determinado valor. Tan sólo hemos perturbado o cambiado la probabilidad de verificar este o aquel valor de la velocidad si la medimos. Todas las consecuencias del verdadero “ser” o “tener” son —se nos dice— conceptos erróneos, de los que es responsable el lenguaje. Se invoca la filosofía positivista para decirnos que no debemos establecer una diferencia entre el conocimiento que podemos obtener de un objeto físico y su verdadero estado. Los dos son uno solo.

6. Críticas a la relación de incertidumbre

No discutiré aquí este dogma de la filosofía positivista. Convengo absolutamente en que la relación de incertidumbre no tiene nada que ver con el conocimiento incompleto. Sí reduce la cantidad de información recabable acerca de una partícula, en comparación con las opiniones anteriormente sostenidas. La conclusión es que estos conceptos eran erróneos y debemos abandonarlos. No debemos creer que esa descripción más completa de lo que realmente ocurre en el mundo físico es concebible, pero en la práctica es inalcanzable. Esto significaría aferrarse al antiguo concepto. Sin embargo, de ello no se sigue necesariamente que debamos dejar de hablar y de meditar en lo que realmente ocurre en el mundo físico. Ha resultado una costumbre cómoda representarlo como una realidad. En la vida cotidiana todos seguimos este hábito, aun aquellos filósofos que se le opusieron en teoría, como el obispo Berkeley. Tal controversia teórica está en un plano diferente, y la física no tiene nada que ver con ella. El punto de partida de la física es la experiencia diaria, a la que continúa por medios más sutiles. Permanece afín a ella, no la trasciende genéricamente ni puede entrar en otro ámbito. Los descubrimientos de la física por sí mismos no pueden —eso creo— tener autoridad para obligarnos a dejar de representarnos al mundo físico como una realidad.

La situación me parece la siguiente. Hemos suprimido de la antigua teoría la idea de la partícula y todo el vocabulario técnico relacionado con ella. Esto es inadecuado. Constantemente obliga a nuestro pensamiento a pedir informes que, sin duda, carecen de significado. Su estructura imaginativa muestra rasgos ajenos a la verdadera partícula. Una imagen adecuada no debe importunarnos con este inquietante afán; debe ser incapaz de representar más de lo que hay; debe excluir toda adición ulterior. La opinión general parece ser que no puede encontrarse tal cuadro. Como prueba circunstancial se puede indicar, desde luego, que aún no se ha encontrado ninguno (lo cual, lamento admitirlo, no ha cambiado con este ensayo). Sin embargo, pueden ofrecerse algunas razones de esto, aparte de lo realmente intrincado del caso. El paliativo, tomado de la filosofía positivista y ofrecido como una solución razonable, fue aplicado muy pronto y por personas muy respetables. Nos pareció que nos libraba de la búsqueda de lo que llamaré la verdadera comprensión; incluso, nos hizo pensar que tal empresa revelaba una mentalidad anti-filosófica e infantil, como la de un niño que lamenta la pérdida de su juguete favorito (el cuadro o el modelo) sin comprender que se había ido para siempre. Como segundo punto, supongo que la dificultad puede estar íntimamente conectada con el tema principal de este artículo, al cual volveremos ahora sin más dilación. La relación de incertidumbre se refiere a la partícula. Veremos que la partícula no es un individuo identificable. Acaso no sea concebible un ente individual que satisfaga los requisitos del “cuadro adecuado” descrito.

Está lejos de ser fácil el comprender esta “falta de individualidad” y hallar palabras para ella. Un síntoma de ello es que la interpretación de la probabilidad, a menos que sea expresada en el muy abstracto vocabulario técnico de las matemáticas, nos deja en duda sobre si la onda puede dar información acerca de una partícula o de un conjunto de partículas. No siempre está claro si la información indica la probabilidad de encontrar “la” partícula o “una” partícula, o si indica el número probable o promedio de partículas en, por ejemplo, un volumen pequeño. Además, el concepto más difundido de la probabilidad tiende a suprimir estas diferencias. Sin duda es cierto, como ya se insinuó, que existen instrumentos matemáticos exactos para distinguirlas. De ello resulta algo de interés general, que explicaré brevemente. En 1926 formulé un método para tratar el “problema de muchas partículas”. Utiliza ondas en un espacio multidimensional, en una multiplicidad de 3N dimensiones (N es el número de partículas). Una mejor comprensión condujo al mejoramiento de este método. El paso que condujo a esto es de extraordinaria importancia. El tratamiento poli-dimensional ha sido superado por la llamada “segunda cuantización”, que es matemáticamente equivalente a unir en una formulación tri-dimensional los casos N = 1, 2, 3,… (in infinitum) del tratamiento poli-dimensional. El procedimiento es estupendamente ingenioso, e incluye las “nuevas estadísticas”, que habremos de estudiar en forma mucho más sencilla. Ésta es la única expresión precisa de la teoría que hoy predomina, y no se emplea otra. Lo que resulta sumamente característico en este contexto es que no haya más remedio que dejar indeterminado el número de las partículas con las que se trate. Entonces, resulta obvio que no son individuos.

7. El concepto de una pieza de materia

Deseo elucidar aquí un concepto de la materia y del universo material al que Ernst Mach[1], Bertrand Russell[2] y otros han llegado a través de un cuidadoso análisis de ideas. Difiere del concepto popular. Sin embargo, no se trata del origen psicológico del concepto de materia, sino de su análisis epistemológico. Esta actitud es tan sencilla que resulta difícil considerarla absolutamente nueva; algunos presocráticos, incluso el “materialista” Demócrito estuvieron más cerca de ella que los grandes espíritus de los siglos XVII, XVIII y XIX, que resucitaron y moldearon las ciencias naturales[3].

Según este concepto, una pieza de materia es el nombre que damos a una serie continua de acontecimientos que se suceden en el tiempo; los que se siguen inmediatamente por lo general son muy similares. El “acontecimiento” aislado es un inextricable complejo de sensaciones, de imágenes asociadas en la memoria y de expectaciones ligadas con las dos anteriores. Las sensaciones prevalecen en el caso de un objeto desconocido, como por ejemplo una lejana mancha blanca en el camino, que puede ser una piedra, un copo de nieve o de sal, un gato o un perro, una blusa o un pañuelo perdido. Aun así, en la siguiente “serie de acontecimientos”, habitualmente sabemos por experiencia general cómo explicar los cambios producidos por movimientos de nuestro propio cuerpo, en particular en la dirección de nuestra mirada. En cuanto reconocemos la naturaleza del objeto, empiezan a prevalecer las imágenes y expectaciones. Estas últimas abarcan sensaciones como de algo duro, blando, pesado, flexible, áspero, terso, frío, salado, etc., asociadas con la imagen de tocar y palpar; también se relacionan con movimientos espontáneos o ruidos tales como un ladrido, un maullido, un grito, etc. Debe notarse que no estoy hablando de nuestros pensamientos o consideraciones sobre el tema, sino de algo que forma parte inseparable de nuestra percepción de él, de lo que es para nosotros. Desde luego, los límites no son rígidos. Al aumentar nuestro conocimiento de una pieza de materia, y en particular al acercarnos a su aspecto científico, se ensancha la gama de nuestras expectaciones al respecto, hasta incluir, a la postre, toda la información que la ciencia ha acumulado, como punto de fusión, solubilidad, conductividad eléctrica, densidad, fórmula química, estructura cristalina, etc. Al mismo tiempo, el momentáneo núcleo sensacional va perdiendo importancia conforme nos familiarizamos con el objeto, mediante el conocimiento científico o el uso diario.

8. Individualidad, o “mismidad”

Una vez que cierto cúmulo de asociaciones ha opacado el núcleo de sensaciones, éste deja de ser necesario para mantener unido el complejo. Éste persiste aun si el contacto del objeto con nuestros sentidos cesa temporalmente. Y más aún: el complejo se conserva latente aun si toda la “cadena” se interrumpe porque nos apartamos del tema y no pensamos más en él. En realidad, esto no es excepcional, sino la regla sin excepción de que regularmente dormimos. Pero hemos adoptado el útil recurso de colmar estas lagunas. Suplementamos los eslabones faltantes de cada cadena, aquellos objetos que constituyen nuestro medio inmediato y lejano, para cubrir los periodos en que no los observamos ni pensamos en ellos. Cuando un objeto bien conocido vuelve a nuestro círculo, generalmente lo reconocemos como continuación de anteriores apariciones, como la misma cosa. La permanencia relativa de piezas de materia individuales es la característica más importante, tanto de la vida cotidiana como de la experiencia científica. Si un artículo bien conocido, como un cántaro de barro, desaparece de una habitación, sabré con toda certeza que alguien se lo ha llevado. Si, al cabo de un tiempo, reaparece, podré dudar de que realmente sea el mismo (en tales circunstancias, los objetos frágiles a menudo no lo son). Acaso no logre yo resolver el problema, pero no por ello dudaré de que la controvertida “mismidad” tiene un sentido indiscutible, de que existe una respuesta inequívoca a mi pregunta. ¡Así de firme es nuestra fe en la continuidad de las partes no observadas dé la “cadena”!

La noción de la individualidad de las piezas de materia data, sin duda, de épocas inmemoriales. Supongo que también los animales deben tenerla en alguna manera; se la puede observar en un perro cuando busca una pelota que le han escondido. La ciencia ha tomado esta noción como cosa natural, y la ha refinado de tal modo que pueda explicar todos los casos de aparente desaparición de materias. La idea de que un leño que arde se transforma primero en fuego, luego en cenizas y en humo no está lejos del pensamiento primitivo. La ciencia le ha dado forma fija: aunque la apariencia general pueda cambiar, los constituyentes últimos de la materia son los mismos. Ésta fue —pese al ocasional escepticismo ya mencionado— la enseñanza de Demócrito. Ni él ni Dalton dudaron de que un átomo que originalmente estaba en un bloque de madera después podrá encontrarse en las cenizas o en el humo.

9. Consecuencias para el atomismo

Con el nuevo giro del atomismo, que comenzó en 1925 gracias a los trabajos de Heisenberg y de De Broglie, hubo que abandonar aquel concepto. Ésta es la más asombrosa revelación surgida del ulterior desarrollo de sus ideas, y es su característica que, a la larga, habrá de tener las consecuencias más importantes. Si deseamos conservar el atomismo, nos veremos obligados, por los hechos observados, a negar a los constituyentes últimos de la materia el carácter de individuos identificables. Hasta hace poco, los atomistas de todas las épocas, hasta donde yo sé, habían transferido esa característica de las piezas de materia visibles y palpables, a los átomos, a los que no podían ver ni tocar ni observar por separado. Hoy podemos observar a las partículas aisladas; podemos ver su rastro en la cámara anublada y en las emulsiones fotográficas; registramos las descargas prácticamente simultáneas causadas por una sola veloz partícula en dos o tres contadores Geiger separados por varios metros. Sin embargo, nos vemos obligados a negar a la partícula la dignidad de un individuo absolutamente identificable. Antes, si se preguntaba a un físico de qué material estaban integrados los átomos, él podía sonreír y responder con evasivas. Si, insistiendo, se le preguntaba si era posible concebirlos como pequeñas porciones invariables de materia ordinaria, como las que imaginaba el pensamiento pre-científico, el físico podía responder que eso no tenía mucho sentido, pero que no podía hacer daño. La primera pregunta “absurda” hoy ha cobrado significación. La respuesta es un categórico “No”. El átomo carece de la propiedad más primitiva que asociamos con una pieza de materia en la vida ordinaria. Algunos filósofos de antaño, si se les pudiera plantear el caso, dirían: vuestros átomos modernos carecen de sustancia, y no son más que forma.

10. El significado de las nuevas estadísticas

Hemos de proceder, finalmente, a exponer las razones de este cambio de actitud de manera más comprensible que al final de la sección 6. Esta posición se basa en las llamadas nuevas estadísticas, de las cuales hay dos. Una es la estadística de Bose-Einstein, cuya novedad e importancia fue subrayada inicialmente por Einstein. La otra es la estadística de Fermi-Dirac cuya expresión más clara se halla en el principio de exclusión de Pauli. Intentaré explicar las nuevas estadísticas, y su relación con las antiguas estadísticas clásicas, o de Boltzmann, a quienes nunca han oído hablar de tales cosas y acaso se sientan intrigados por lo que, en este contexto, signifique “estadística”. Me valdré de un ejemplo de la vida diaria, que puede parecer puerilmente simple, sobre todo porque he de escoger números muy bajos, para que las cuentas sean de fácil verificación. Trabajaremos con el 2 y el 3. Por lo demás, la comparación es perfectamente adecuada y reproduce la situación actual.

Tres escolares, Juan, Enrique y Pedro, merecen un premio. El profesor tiene dos premios para distribuir entre ellos. Antes de hacerlo, quiere asegurarse de cuántas diferentes distribuciones es posible hacer. Esto es lo único que investigaremos, pues no nos interesa su decisión final. Se trata de una cuestión de estadística: contar el número de las posibles distribuciones. El caso es que la respuesta depende de la naturaleza de los premios. Tres diferentes clases de premios ilustrarán las tres clases de estadísticas.

a) Los premios son dos medallas conmemorativas, con imágenes de Newton y de Shakespeare, respectivamente. El profesor puede dar “Newton” a Juan, a Enrique o a Pedro, y “Shakespeare” a Juan, a Enrique o a Pedro. Tenemos así tres veces tres, o sea nueve distribuciones. (Estadística clásica).

b) Los premios son dos piezas de un chelín (que, para nuestros propósitos hemos de considerar como indivisibles). Se pueden dar a dos de los muchachos, y el tercero, Juan, Enrique o Pedro, se quedará sin nada. Además de estas tres posibilidades, hay otras tres: o Juan o Enrique o Pedro pueden recibir los dos chelines, con lo que tenemos seis distribuciones diferentes. (Estadística de Bose-Einstein).

c) Los dos premios consisten en dos puestos vacantes en el equipo de fútbol que representa a la escuela. Dos de los muchachos podrán ingresar, en tanto que el tercero se quedará fuera. Así, encontramos aquí tres diferentes distribuciones. (Estadística de Fermi-Dirac).

Obsérvese aquí mismo que las recompensas representan las partículas, dos de la misma especie en cada caso; los muchachos representan estados en que pueden hallarse las partículas. De esta manera, “Se ha dado Newton a Juan” significa: la partícula “Newton” ha entrado en la condición “Juan”.

Debe notarse que, en cada caso, nuestra cuenta es natural, lógica e indiscutible. Está absolutamente determinada por la naturaleza de los objetos: monedas conmemorativas, chelines o puestos vacantes. Éstos son de categorías diferentes. Las monedas conmemorativas son individuos que se distinguen uno de otro. Los chelines, para todo propósito práctico, son iguales, pero pueden ser poseídos en plural. Hay una diferencia entre tener un chelín, o dos, o tres. No tiene objeto que dos muchachos intercambien chelines; en cambio, la situación se modifica si uno de ellos da su chelín a otro. Para puestos vacantes, ninguno de estos dos enfoques tienen sentido. O se es miembro de un equipo, o no se es. No se puede pertenecer a él por partida doble.

Las pruebas experimentales han demostrado palpablemente que las cuentas estadísticas que se refieren a partículas elementales nunca deben seguir la pauta a), sino la b) o la c). Algunos sostienen que para todas las partículas genuinamente elementales, c) es la que procede. Tales partículas —por ejemplo, los electrones— corresponden a la calidad de miembro de un club; me refiero a la idea abstracta de ser miembro, no a los miembros. Cualquier persona elegible como miembro de ese club representa un estado bien definido que puede tomar un electrón. Si la persona es miembro, eso significa que hay un electrón en ese caso particular. Según el principio de exclusión de Pauli, nunca puede haber más de un electrón en ese caso particular. Nuestra comparación ilustra esto al poner de manifiesto que una doble calidad de miembros es absurda, como, de hecho, lo es en todos los clubes. Con el curso del tiempo cambia la lista de los miembros, y la calidad de miembro pasa a otras personas: los electrones han pasado a otros estados. De las circunstancias depende que, en cierto sentido, pueda decirse que cierto puesto en la lista del club pasó de Enrique a Pedro, y de Pedro a Carlos. Podrán sugerir o no esta opinión, pero nunca de manera absoluta. Por eso, nuestra comparación es perfecta, pues lo mismo puede decirse del electrón. Más aún: es absolutamente apropiado considerar como fluctuante el número de miembros, ya que también los electrones pueden ser “creados” y “aniquilados”.

Nuestro ejemplo puede parecer extraño e invertido. Ya me parece oír la pregunta: “¿Por qué no pueden ser personas los electrones, y varios clubes sus respectivos estados? Eso sería mucho más natural”. Lo siento, pero no puede ser. Y ése es, precisamente, el núcleo de la cuestión: el verdadero comportamiento estadístico de los electrones no puede representarse mediante ningún símil que los represente como cosas identificables. Por eso, de su verdadero comportamiento estadístico se sigue que no son cosas identificables.

El caso b), que ilustra las estadísticas de Einstein-Bose, puede aplicarse, entre otros, a los cuantos de la luz (fotones). Casi huelga todo análisis. No nos parece tan extraño porque incluye la luz, es decir, energía electro-magnética; y la energía, en los tiempos pre-cuánticos, siempre había sido considerada de manera muy similar a como la representa nuestro símil del dinero, es decir, como poseedora de cantidad, pero no de individualidad.

11. La limitada noción de la identidad

El punto más espinoso es el de los estados, como por ejemplo los del electrón. Desde luego, no se les debe definir a la manera clásica, sino a la luz de la relación de incertidumbre. El riguroso tratamiento del que hablamos cerca del final de la sección 6 no está basado, realmente, en la idea del “estado de un electrón” sino en el del “estado del conjunto de electrones”. Toda la lista de miembros del club —por así decirlo— debe ser considerada al mismo tiempo; o, mejor dicho, las listas de varios clubes, correspondientes a las diversas clases de partículas que intervienen en la composición del sistema físico que esté en consideración. No me refiero a esto para entrar en detalles, sino porque, en todo rigor, el símil del club tiene dos fallas. La primera: los posibles estados de un electrón —que hemos equiparado a las personas elegibles para ingresar en un club— no están absolutamente definidos; dependen de la disposición del experimento (real o imaginario). Una vez dada esta disposición, los estados quedan como individuos bien definidos, lo que, precisamente, no son los electrones. También forman —y ésta es la segunda falla de nuestra comparación— una bien ordenada multiplicidad. Es decir, sí tiene sentido hablar de estados vecinos, a diferencia de aquellos que se encuentran muy separados. Más aún: creo que es atinado decir que puede concebirse este orden de una manera tal que, en general, siempre que un estado ocupado deje de estar ocupado, un estado vecino queda ocupado.

Esto explica que, en condiciones favorables, puedan producirse largas cadenas de estados sucesivamente ocupados, similares a las que analizamos en las secciones 7 y 8. Semejante cadena produce la impresión de un individuo identificable, como en el caso de cualquier objeto de los que diariamente nos rodean. Hemos de observar de esta manera las huellas en la cámara anublada o en una emulsión fotográfica, y en las descargas (prácticamente) simultáneas de los contadores Geiger colocados en hilera, descargas que, en este último caso, decimos que son causadas por la misma partícula que pasa de un contador a otro. En tales casos sería sumamente inconveniente descartar esta terminología. En realidad, no hay razón para renunciar a ella, siempre que tengamos presente que, sobre la base de una experimentación prudente, la identidad de una partícula no es un concepto absoluto. Tiene tan sólo una limitada significación, y en algunos casos no podemos contar con ella.

En qué circunstancias se manifestará esta limitada identidad es algo bastante obvio: cuando sólo están ocupados unos pocos estados en la región de la multiplicidad de estados de que tratamos o, en otras palabras, cuando los estados ocupados no están demasiado apiñados, o cuando la ocupación es un acontecimiento raro. (Los términos “pocos”, “apiñado” y “raro” se refieren, todos, a la multiplicidad de estados). De otra manera, las cadenas se entrecruzan inextricablemente y revelan la verdadera situación. En nuestra última sección formularemos la condición cuantitativa para que prevalezca una individualidad limitada. Preguntemos ahora qué ocurre cuando queda anulada.

12. La acumulación y el concepto de onda

Se obtiene la impresión de que, en la medida en que la individualidad de la partícula disminuye por efecto de la acumulación, el concepto de partícula resulta cada vez menos útil y debe ser sustituido por el concepto de onda. Por ejemplo, en el casco electrónico de un átomo o una molécula, la acumulación es extrema: casi todos los estados dentro de cierta región están ocupados por electrones. Lo mismo puede decirse de los llamados electrones libres dentro de un metal. De hecho, en ambos casos el concepto partícula resulta totalmente improcedente. En cambio, en un gas ordinario las moléculas son sumamente raras en la extensa región de estados que cubre. No más de un estado de cada 10 mil está ocupado. Y en rigor, la teoría de los gases, basada en el concepto partícula, logró alcanzar gran perfección mucho antes de que se descubriera la naturaleza de onda de la materia ordinaria. (En esta última observación he hablado de las moléculas como si fueran partículas elementales; esto es legítimo mientras sólo se trate de su movimiento de traslación).

Resulta tentador asignar a los dos rivales —el concepto de partícula y el concepto de onda— ilimitada competencia en los dos casos extremos de máxima “rarefacción” y máxima “acumulación”, respectivamente. Esto los separaría, por así decirlo, con sólo cierta clase de transición, indispensable para la región intermedia. Esta idea no es enteramente falsa, pero está lejos de ser absolutamente cierta. Recuérdense las pautas de interferencia a que nos referimos en la sección 2 como prueba de la naturaleza ondulatoria del electrón. Se las puede obtener con un haz de rayos catódicos arbitrariamente débil, siempre y cuando la exposición sea prolongada. De esa manera se produce un típico fenómeno ondulatorio, independiente de la acumulación. Otro ejemplo: una apropiada investigación teórica de la colisión de dos partículas, sean de la misma o de distinta especie, habrá de tomar en cuenta su naturaleza ondulatoria. Los resultados se aplican debidamente a las colisiones de las partículas de rayos cósmicos con núcleos atómicos en la atmósfera; unos y otros están sumamente enrarecidos en todos los sentidos de la palabra. Pero esto acaso sea trivial; sólo significa que ni siquiera una partícula aislada —que nos produce la ilusión de una individualidad transitoria— debe ser comparada con una partícula clásica. Permanece sujeta a la relación de incertidumbre, cuya única imagen aceptable es el grupo de “ondas guías”.

13. Condición para el buen uso del concepto de partícula

La siguiente es la condición cuantitativa para que se desarrollen “cadenas”, que puedan pasar por individuos y sugieran el concepto de partícula: el producto del impulso p y la distancia media l entre partículas cercanas debe ser bastante grande comparado con la constante de Planck, h:

pl >> h.

(El impulso p —y no la velocidad— es el concepto al que, en realidad, debimos referirnos en las secciones 4 y 5 al hablar de la relación de incertidumbre; p es, sencillamente, el producto de la masa y la velocidad, a menos que la última sea comparable a la de la luz).

Un gran valor de l significa una baja densidad en el espacio ordinario. Sin embargo, lo que importa es la densidad en la multiplicidad de estados, o el “espacio de la fase”, para valernos del término técnico. Esto pone en juego al impulso p. Es grato recordar que esas muy evidentes “cadenas” —⁠pistas visibles en la cámara anublada o en la emulsión fotográfica, y descargas simultáneas de los contadores alineados— son producidas, todas, por partículas con un impulso relativamente grande.

La relación que acabamos de mencionar es bien conocida, a partir de la teoría de los gases, donde expresa la condición que debe cumplirse con buena aproximación para que la antigua y clásica teoría de las partículas de los gases resulte aplicable con buena aproximación. Esta teoría debe modificarse de acuerdo con la teoría cuántica cuando la temperatura es muy baja y, al mismo tiempo, la densidad es muy grande, de modo que el producto pl ya no es muy grande en comparación con h. Esta modificación se llama la teoría de los gases degenerados, cuya aplicación más conocida es la de A. Sommerfeld a los electrones en el interior de un metal; ya hemos mencionado el caso, como ejemplo de extrema acumulación.

Entre nuestra relación y la relación de incertidumbre existe la siguiente conexión: la última nos permite, en cualquier momento, “distinguir una partícula de sus vecinas”, si determinamos su localidad con un error considerablemente inferior a la distancia media l. Pero esto implica una incertidumbre en p, a consecuencia de la cual, al seguir moviéndose la partícula, aumenta la incertidumbre en su localización. Si se pide que permanezca bastante por debajo de l después de que la partícula ha recorrido la distancia l, se llega precisamente a la relación arriba mencionada.

Pero una vez más debo poner en guardia al lector contra una interpretación errónea que pueda darse a las frases anteriores; a saber, que la acumulación tan sólo nos impide registrar la identidad de una partícula, y que podemos tomar una partícula por otra. Se trata, en realidad, de que las partículas no son individuos que puedan confundirse o revolverse. Tales aseveraciones carecen de sentido.

Notas

¿Qué es una ley de la naturaleza?

[*] Este discurso no fue impreso en aquel tiempo. El posterior surgimiento y desarrollo de la mecánica cuántica llevó las ideas de Exner al primer plano del interés científico, pero sin que se mencionara su nombre. El texto aquí publicado se apega textualmente al manuscrito original. <<

[1] F. Exner, Vorlesungen über die Physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaften, Viena, F. Deuticke, 1919. <<

La singularidad de la imagen del mundo de la ciencia natural

[1] Constituyen una excepción el voluminoso compendio de los escritos hipocráticos y tres cartas de Epicuro que debemos a Diógenes Laercio, en las que el propio Epicuro ofrece un breve bosquejo de su filosofía. Véase de Cyril Bailey, Epicurus. The extant remains, Oxford 1926 (texto original griego con traducción al inglés y comentarios). <<

[2] Le debemos una valiosa orientación nueva a la obra de Benjamín Farrington Greek Science, its meaning for us (Thales to Aristotle). Pelican Books A 142. Pero también las obras citadas de Burnet y de Gomperz nos pintan un cuadro impresionante de los filósofos naturalistas jonios y su importancia como fundadores de las ciencias naturales. <<

[3] Durante un tiempo pensé que debía invertir el orden de la elucidación de a) y b). Quien se aburra con el análisis del positivismo, puede pasar por alto al cap. II o ir directamente al cap. IV, donde encontrará lo que a mí me parece más importante. <<

[4] Véanse las tres cartas, antes citadas, de Epicuro <<

[5] S. Cyril Bailey, op. cit., p. 186 (comentario al párrafo 43 de la carta de Herodoto) y p. 339 (comentario a la carta a Meneceo). <<

[6] De rerum natura, II. 216 ss. <<

[7] E. Mach, op. cit., XV, p. 263. <<

[8] Populäre Schriften, 3.a ed., Leipzig, J. A. Barth, 1903, pp.  280 s., en el artículo “Über das Prinzip der Vergleichung in der Physik”, Naturforscherversammlung, Viena, 1894. <<

[*] Esta teoría, debida a Boltzmann, ha sido traducida a nuestro idioma como “hipótesis del caos molecular”. [T]. <<

[9] S. Cyril Bailey, Epicurus, Oxford, 1926. Partes 46a-53 de la carta a Herodoto. También la p. 163 op. cit., parte 32 de la Vita Epicuri de Diógenes Laercio, que atribuye a Epicuro lo siguiente: “Y las visiones de los locos y las que vemos en sueños son ciertas, pues están en movimiento, y lo que no es, no puede moverse”. <<

[10] De rerum natura, IV. 26 ss. <<

[11] Hermann Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker., 5.a ed., Walther Kranz, 1934. <<

[12] Eranos-Jahrbuch, 1946, vol. 14, p. 398, Rheinverlag, Zúrich, Suiza, 1947. <<

[13] Ch. Sherrington, Man on his Nature, Cambridge University Press, 1940. <<

[14] La referencia continuará más adelante, en el sitio correspondiente. <<

[15] Estas palabras son del poeta místico persa-islámico Aziz Nasafi, que vivió en el siglo XIII. Véase Fritz Meyer, Eranos-Jahrbuch, 1946, p. 190s. Rheinverlag, Zúrich, 1947. <<

[16] Aldous Huxley, The Perennial Philosophy, Chatto & Windus, Londres, 1946. <<

[17] Ya he hablado al respecto en la conclusión de mi breve libro What is Life?, Cambridge University Press, 1944. <<

[18] En su ensayo antes citado (Der Geist der Psychologie, op. cit. p. 392), C. G. Jung habla, sin embargo (según Janet, Automatisme Psychologique, 1913, p. 243, 238 ss.), de un caso de desdoblamiento de la personalidad, de la siguiente manera: “Pero Janet ha demostrado que mientras una conciencia dominaba, por así decirlo, en su cabeza, la otra conciencia al mismo tiempo, se mantenía en contacto con el observador, por medio de un código establecido de movimientos de los dedos. Así pues, la doble conciencia bien puede ser también simultánea”.

No me parece a mí que esto vaya contra lo que he expuesto. Por interesante que sea el caso, sólo demuestra que el observador de dos esferas de conciencia totalmente separadas puede notar sus distintas manifestaciones simultáneamente. Y eso puede comprobarlo cualquiera que sostenga una conversación con dos personas a la vez. No por ello hemos de ver allí una doble conciencia como experiencia del sujeto del conocimiento. En mi opinión, eso es imposible, casi una contradicción intrínseca. <<

[19] Ch. Sherrington, op. cit., p. 73. <<

[20] Ch. Sherrington, op. cit., pp. 273-275. <<

[21] pp. 275-278. <<

[22] Compárese lo que sigue con el capítulo VII, “The Brain and its Work”, del libro de Sherrington, especialmente las pp. 213 ss. La frase citada es de la p. 218. <<

[22] Una exposición fascinadora y fácilmente comprensible se encuentra en V. H. Mottram, The Physical Basis of Personality, Pelican Books, 1944. <<

[*] En realidad, la figura se encuentra sola, de pie, en el ángulo inferior derecho. [T. J]. <<

La idea fundamental de la mecánica ondulatoria

[1] Por cierto, llamaré aquí la atención del lector hacia un punto en que es erróneo el concepto de Snellius. Un rayo de luz emitido horizontalmente debe permanecer horizontal, porque en la dirección horizontal no varía el índice de refracción. Pero, a decir verdad, un rayo horizontal se curva más que cualquier otro, lo que resulta perfectamente natural de acuerdo con el concepto del frente de la onda “que da el giro”. <<

¿Qué es una partícula elemental?

[1] Mach, Ernst, Erkenntnis und Irrtum, J. A. Barth, Leipzig. 1905. <<

[2] Russell, Bertrand, Human Knowledge, Its Scope and Limits, Allen and Unwin, Londres, 1948. <<

[3] Diels, Hermann, Die Fragmente der Vorsokratiker. Weidmannsche Buchhandlung, Berlín, 1903. [La referencia es, principalmente, al fragmento 125 de Demócrito]. <<