Juegos

para devanarse

los sesos

Eric Emmet

Gedisa

Grupo: JUEGOS, HUMOR Y ESOTERISMO

Subgrupo: JUEGOS LÓGICOS, MATEMÁTICOS, PSICOLÓGICOS Y OTROS

VOLUMEN

18

Título del original en inglés:

The Puffin Book of Brainteasers

© by Eric Emmet, 1976,

Illustrations copyright © Rowan Barnes-Murphy, 1976

Traducción: Daniel Zadunaisky

Diseño e ilustración de cubierta: Gustavo Macri

Primera edición en México, 1991

Edición digital: Sargont (2018)

© by Editorial Gedisa S.A. Barcelona, España

Gestión, representación y dirección para esta edición

Editorial Gedisa Mexicana, S.A. - México, D.F.

ISBN: 968-852-081-0

Impreso en México

Printed in México

Dedicatoria

A todos los que me brindaron aliento, consejos y ayuda, en especial, mi esposa.

Índice

PREFACIO

Cómo usar este libro

Juegos de una estrella

Juegos de dos estrellas

Juegos de tres estrellas

Ayudas

Sugerencias

Soluciones

Nota

Prefacio

A la mayoría de las personas les gusta resolver problemas. Y, desde luego, a la mayoría les disgustan los problemas o juegos que no pueden resolver. Espero que este libro les permita disfrutar del placer y la satisfacción de hacer trabajar la mente hasta que un problema, a primera vista insoluble, se deshace entre las manos como un rompecabezas o un hilo lleno de nudos.

Lo importante es no dejarse descorazonar por un fracaso inicial. Son pocos los problemas que se resuelven por medio de un golpe de inspiración. La mayoría requiere un método de pasos sucesivos; uno toma como punto de partida algo muy evidente, tal vez lo único no evidente es que constituye el primer paso hacia la solución, como suele suceder; la verdadera dificultad está en descubrir su importancia. Una vez que uno ha podido resolver un par de problemas y comprender su mecanismo, o comprender cómo funciona la mente de su autor, los demás son un poco más fáciles. Al mismo tiempo, tendrá la gran satisfacción de avanzar desde los muy sencillos hasta los más complejos.

Hay muchas clases de enigmas en este libro. Hay muchas sumas y divisiones sencillas con letras en lugar de números, luego hay divisiones donde faltan algunas letras o éstas han sido mezcladas. También hay crucigramas numéricos y, para los que no disfrutan tanto de la matemática —aunque el nivel es ciertamente elemental—, se incluyen enigmas futbolísticos, algunos con el método tradicional de puntaje y otros con un método nuevo que está en estudio en algunas partes pero jamás, que yo sepa, se ha utilizado. También hay problemas de cricket.

Se hablará también de fábricas donde suceden cosas extrañas, de las aventuras del profesor Sabelotodo y el sargento Simple y, por fin, de las curiosas costumbres de los habitantes de isla de la Imperfección, que espero serán de interés.

Los problemas están clasificados por orden de dificultad, desde los muy sencillos, marcados con una estrella, hasta los más complejos, señalados con tres. A fin de evitar la incómoda sensación de que los distintos tipos de problemas se disputan un lugar en la cola, los distintos tipos están ordenados más o menos al azar.

La solución completa y detallada de cada problema aparece en la última sección del libro. A continuación de los problemas aparecen algunas “ayudas” destinadas a quienes abordan esta clase de problemas por primera vez. Si éstas no fueran suficientes, aparecen luego algunas “sugerencias” generales. Para mayores detalles, véase la sección titulada “Cómo usar este libro”.

Muchos amigos me han prestado ayuda, algunos sin saberlo. Agradezco a David Hall, que verificó los juegos y me dio sugerencias valiosas; a David Wickham, director de Twyford Preparatory School, y Peter Mills, director de Highfield Preparatory School, que presentaron algunos problemas a sus alumnos para determinar en la práctica las verdaderas dificultades de su solución.

En esta clase de libro, la mecanografía precisa adquiere gran importancia. Tuve la suerte de contar con la ayuda eficiente de la señora J. H. Preston.

Agradezco en especial a mi esposa por sus innumerables sugerencias y, más importante aún, por su apoyo y aliento.

Cómo usar este libro

Al principio, los lectores que no tienen experiencia con esta clase de juegos tal vez se sientan perplejos. Espero que no se descorazonen, sino que se pregunten por dónde empezar.

Lo más conveniente es hacerlo con los problemas de “una estrella”, a partir de alguno que le llame la atención, o en el que descubra a primera vista un punto de partida.

Claro que esto no suele suceder. Pero quedan otras alternativas.

Por ejemplo, pase a la sección Ayudas, que empieza en la página 168. Se trata de unas pocas palabras o frases referidas a cada problema que sugieren un punto de ataque o de partida.

Tal vez no sea suficiente. Puede suceder, por ejemplo, que en cierta clase de problemas —por ejemplo, los de fútbol— no comprenda de qué se trata y quiera empezar de cero. En ese caso, a partir de la página 179 se desarrollan explicaciones más exhaustivas que en las soluciones.

Una vez que encuentra la punta del ovillo y descubre ciertos temas o melodías recurrentes, tendrá el punto de partida de muchos problemas y podrá prescindir de estas ayudas. Esto no significa que la solución será siempre fácil.

Le llamará la atención el ordenamiento de las ayudas, primero los problemas que terminan en 1, después los que terminan en 2, y así sucesivamente. El objeto de este ordenamiento tan peculiar es evitar que el lector reciba una ayuda indeseada. Si las ayudas siguieran el orden de los problemas y se buscara la correspondiente al problema 83, no sería nada extraño que uno mirara la del problema 84, aunque no lo quisiera. Desde luego, es posible que después del 84 uno quiera saltar al 93, pero no parece probable, ya que uno está varias páginas después del otro. Espero que con este método disminuyan las probabilidades de recibir ayuda que el lector no desea.

Ahora corresponde decir dos palabras muy generales sobre la mejor manera de abordar estos juegos.

Es evidente que si se los aborda al azar, difícilmente se llegará a la solución. El mejor consejo que puedo darle al lector es que trabaje metódicamente, que exprese la información claramente, tal vez de distintas maneras, y luego de avanzar un poco a tientas, una vez hallado el método apropiado, probablemente (¡o posiblemente!) hallará la solución. Para facilitar la tarea, conviene recordar que el primer paso consiste en leer el planteo con sumo cuidado.

No espere hallar todas las soluciones de una vez. No valdría la pena escribir un libro de juegos si las soluciones fueran demasiado fáciles; algunos de los más complejos lo obligarán a hacer un verdadero esfuerzo mental, al menos, eso espero. Entonces, tanto mayor será la satisfacción de hallar la solución. ¡Buena suerte!

Síntesis

(1) Trate de resolver un par de problemas sin ayuda. Si tiene dudas, verifique luego su solución en la sección correspondiente.

(2) Si no ve por dónde debe empezar, busque la ayuda correspondiente al problema y proceda.

(3) Si aun así le resulta demasiado difícil, pase a la sección de Sugerencias y trate de comprender cómo se llegó a la solución. No se sorprenda si debe leerlo más de una vez. Las Sugerencias están enlazadas con el primer problema de cada categoría.

★

JUEGOS DE

UNA ESTRELLA

1. El BB del tío Lío hace KK

—¿Alguna vez se te ha ocurrido pensar que un bebé hace una caca? —me preguntó mi tío Lío.

A veces pienso que mi tío no anda del todo bien de la cabeza, pero me di cuenta de que disfrutaba enormemente de mi perplejidad.

—Un bebé hace una caca —insistió, y a continuación anotó lo que evidentemente era una suma:

I

+ B B

I K K

Era una suma que hasta yo podía resolver. ¿Podrá usted hacerlo? (Cada letra representa un dígito distinto.)

Resuelva la suma, reemplazando las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Sugerencia

Solución

2. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Tres equipos de fútbol —A, B y C— disputan un torneo de una sola ronda. Jugados algunos partidos, o tal vez todos, aparece una tabla de posiciones con sólo algunos de los datos de partidos jugados, ganados, perdidos, etcétera:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

3

B

2

2

C

1

Descubra el resultado de cada partido.

Ayuda

Sugerencia

Solución

3. Dani era mudo

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus, los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o bien falsas y verdaderas.

Cierto día, tres habitantes de la isla, uno de cada tribu, se reunieron para platicar. Se llamaban Beto, Carlitos y Dani. Pero la verdad es que sólo platicaban Beto y Carlitos, porque Dani era mudo.

Beto dijo: —Carlitos no es Credi.

Carlitos dijo: —Beto no es Vaci-Laci.

Y Dani, desde luego, no dijo nada.

La afirmación de Beto es falsa.

Descubra a qué tribu pertenecen Beto, Carlitos y Dani.

Ayuda

Sugerencia

Solución

4. Multiplique por 2

En la siguiente multiplicación por 2, cada letra representa un número. Descúbralos.

X P M

× 2

M A A P

Ayuda

Solución

5. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

A continuación aparece una suma con letras en lugar de dígitos. A letra igual, número igual.

F C F

+ F C B

B B J C

Resuelva la suma, reemplazando las letras por sus correspondientes dígitos.

Ayuda

Solución

6. Una competencia en la fábrica

Soy gerente de personal de una fábrica que, cuando sucedió el hecho que voy a narrar, tenía cuatro empleados. (Algunos años después, la empresa llegó a tener siete empleados, pero dejo la historia de esa expansión para más adelante.)

Siempre he inculcado en mis trabajadores la importancia de competir. Quien trabaja mejor y más rápido que su vecino, tiene mejores posibilidades de ser un hombre libre. Sobre todo si lo persigue la policía.

Fieles a estos principios, los cuatro empleados —Alfio, Beto, Carlitos y Dani— decidieron correr una carrera. No fue fácil descubrir el resultado, pero me dieron alguna información.

Por lo que pude saber, Beto no fue primero ni tercero. Carlitos, que no estima a Alfio, se jactó de haberlo aventajado en dos puestos. Dani quedó dos puestos atrás de Beto.

¿En qué orden llegaron Alfio, Beto, Carlitos y Dani a la meta?

Ayuda

Sugerencia

Solución

7. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Tres equipos de fútbol —A, B y C— disputaron un torneo de una sola ronda, al cabo del cual apareció un papelito suelto con ciertos datos sobre la cantidad de partidos ganados, perdidos, empatados, goles a favor y en contra. Era así:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

0

1

1

B

2

2

5

C

2

2

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

8. División

Letras en lugar de números

En la siguiente operación divisoria,{1} cada letra representa un dígito.

d

y

d

r

r

r

m

d

r

d

p

m

d

p

m

Reemplace las letras por sus dígitos para resolver la operación.

Ayuda

Sugerencia

Solución

9. ¿Quién robó la bicicleta?

Ante todo, quiero presentarme y hablarles de mi jefe, un gran detective.

Soy el sargento Simple, desde hace muchos años el ayudante —a mucha honra— del profesor Sabelotodo. ¿Profesor de qué?, preguntarán ustedes. Sería más acertado preguntar de qué no es profesor. Es el más brillante en todo lo que emprende... salvo, tal vez, peinarse, lustrarse los zapatos y otras cuestiones de escasa importancia. Soy muy afortunado al poder trabajar con él. Aunque, modestia aparte, ya verán que no soy mal detective.

Pero vamos al grano. Habían robado mi bicicleta, y después de una larga reflexión sobre oportunidades, motivos y personalidades, el profesor y yo habíamos llegado a la conclusión de que el ladrón debía de ser uno de cuatro personajes sospechosos que habíamos visto rondando cerca de nuestra casa. Se llamaban Astuto, Holgazán, Triste y Dormilón, y teníamos la certeza de que uno de ellos era el criminal.

Indagamos a cada uno de ellos por separado. Estas fueron sus declaraciones:

Astuto dijo que el culpable era Triste.

Holgazán dijo que Triste le dijo que el culpable era Dormilón.

Triste dijo que el culpable era Astuto.

Dormilón dijo: —Sé quién fue, pero no les diré nada.

Fue entonces que el profesor demostró su gran inteligencia y poder intuitivo. No sé si se debe a su gran experiencia en casos similares o a un sexto sentido que el común de los mortales no posee. Sea como fuere, dijo inmediatamente que Astuto y Triste mentían, pero los otros dos decían la verdad. Y tenía razón. Él siempre tiene razón. Añadió que evidentemente Astuto y Triste mentían desde hacía muchos años.

¿Quién robó la bicicleta?

Ayuda

Sugerencia

Solución

10. Suma

Letras en lugar de dígitos. Dos números

A continuación aparece una suma con letras en lugar de números. A letra igual, número igual.

P Y X

+ P Y X

Y Y P

Resuelva la suma sustituyendo las letras por sus correspondientes números.

Ayuda

Solución

11. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Un múltiplo de 11

3. Cada dígito es mayor que el anterior

5. Cada dígito es tres veces mayor que el anterior

Vertical

1. Número par. Cada dígito es dos veces menor que el anterior

2. La suma de los dígitos da 19

4. ¡Descúbrame!

Ayuda

Sugerencia

Solución

12. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Tres equipos de fútbol —A, B y C— disputan un campeonato de una ronda. Jugados algunos partidos, o tal vez todos, se da a conocer una tabla con detalles del número de partidos ganados, perdidos, etcétera:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

0

3

B

5

C

0

4

4

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

13. ¿Dónde estaba Alfio?

La distancia desde mi escritorio hasta la oficina de mis cinco empleados —Alfio, Beto, Carlitos, Dani y Ernesto— es de aproximadamente diez metros. Por eso sentí vivo interés cuando me enteré de que se disponían a disputar una carrera de diez metros. Esa es también la distancia que separa su oficina de la calle.

Luego me llegaron algunos retazos de información sobre la competencia. Dani aventajó a Ernesto en tres puestos y Carlitos no llegó último. Los puestos de Beto y Carlitos sumaron ocho, y nadie mencionó a Alfio.

También me enteré, curiosamente, de que el último en llegar a la meta era siempre el primero en acudir a mi escritorio cuando pido ayuda.

No hubo empates.

¿Cuál fue el orden de llegada a la meta?

Ayuda

Solución

14. Sin gorro

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son alternativamente falsas y verdaderas o verdaderas y falsas.

Antiguamente, los jóvenes usaban gorras distintivas de sus respectivas tribus, para que uno supiera con quién estaba tratando. Pero la práctica cayó en desuso, nadie usa gorra y por eso, para determinar a qué tribu pertenece una persona es necesario recurrir a otros medios, por ejemplo, la lógica.

A, B y C pertenecen a distintas tribus, y dicen lo siguiente:

A: —Yo soy Maca-Nazo.

C: —A no es Vaci-Laci.

¿A qué tribu pertenecen A, B y C?

Ayuda

Solución

15. Suma

Letras en lugar de números, dos dígitos

En la suma siguiente se han cambiado los dígitos por letras. A letra igual, número igual.

X M A

+ X X A

M X X

Resuelva la suma sustituyendo las letras por los números correspondientes.

Ayuda

Solución

16. No es como debe ser

Si hay algo que mi tío Lío sabe hacer bien, es hacer todo mal. Por ejemplo, vean ustedes la siguiente suma:

4 3

+ 5 7

2 0 7

Mi tío reconoció que estaba mal: —Pero no tanto como parece —dijo—. Cada dígito es el que debe ser, sumando o restándole uno.

En eso tuvo razón. Bastó sumar o restar 1 a cada cifra para obtener el resultado correcto.

Resuelva la suma verdadera.

Ayuda

Solución

17. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Tres equipos de fútbol, A, B y C, juegan un torneo de una sola ronda. Jugados algunos, o tal vez todos, los partidos, se dio a conocer una tabla de posiciones con algunos datos:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

6

B

1

0

4

0

C

3

Averigüe el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

18. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Un cuadrado perfecto

3. Un número palindrómico; todos los dígitos son pares

4. Dos dígitos impares, cada dígito es por lo menos dos números mayor que el anterior

Vertical

1. Los dígitos suman 15

2. Todos son pares, cada uno mayor que el anterior

3. Un múltiplo de 7

Ayuda

Solución

19. Cricket

Tres equipos

A, B y C jugaron un torneo de cricket de una sola ronda.

El sistema de puntaje fue el siguiente:

al equipo ganador, 10 puntos;

al equipo ganador de las primeras entradas de un partido empatado, 6 puntos;

al equipo perdedor de las primeras entradas de un partido empatado, 2 puntos;

a cada equipo de un partido tie, 5 puntos;

a cada equipo de un partido incompleto que termina empatado en las primeras entradas, 4 puntos;

al equipo perdedor, 0 punto.

A obtuvo 7 puntos; B, 6 puntos; C, 15 puntos.

Averigüe el resultado de cada partido.

Ayuda

Sugerencia

Solución

20. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

A continuación aparece una suma en la que los dígitos han sido reemplazados por letras. A letra igual, número igual.

P M A

+ P M A

R P M

Téngase en cuenta que R, P y M son pares.

Reemplace las letras por sus números correspondientes.

Ayuda

Solución

21. C es silencioso

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus, los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

El lector comprenderá que ninguna transacción se puede realizar en la isla sin saber previamente a qué tribu pertenece su interlocutor. En una visita reciente a la isla, traté con tres habitantes, a quienes llamaré A, B y C. Últimamente han adquirido la costumbre de andar en grupos de tres, uno de cada tribu, como sucedió en esa ocasión.

C, un tipo silencioso, no quiso facilitar mi tarea de investigador, pero los otros dos dijeron lo siguiente:

A: —C es Credi.

B: —A es Credi.

Averigüe a qué tribus pertenecen respectivamente A, B y C.

Ayuda

Solución

22. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Tres equipos de fútbol —A, B y C—juegan un torneo de una sola ronda. Jugados algunos, o tal vez todos, los partidos, se da a conocer una tabla de posiciones con datos parciales sobre los partidos jugados, ganados, perdidos, etcétera:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

4

B

C

1

1

4

Averigüe los resultados de cada partido.

Ayuda

Solución

23. Ernesto es un tipo impar

Alfio, Beto, Carlitos, Dani y Ernesto no pueden dejar de competir. Por lo que se pudo saber, en la carrera más reciente, Beto llegó el doble de puestos antes que Alfio, que Dani después de Carlitos. Ernesto llegó en un puesto impar. No hubo empates.

Averigüe el orden de llegada a la meta.

Ayuda

Solución

24. División

Cifras ausentes

Todos los que conocen a mi tío Lío saben que no hay nadie como él para hacer todo mal. Por eso, cuando vi la operación de división que había armado y en la que faltaban casi todas las cifras, pensé que era otra de las suyas.

Pero aunque faltaban casi todas las cifras, descubrí que no había errores: las tres cifras dadas eran correctas. La operación aparecía así:

‒

1

4

‒

‒

‒

9

‒

‒

‒

‒

‒

‒

Complete la operación.

Ayuda

Sugerencia

Solución

25. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la suma siguiente, se han reemplazado los dígitos por letras. A letra igual, número igual:

Q X X Y

+ A P X X

P M Y P Q

Reemplace las letras por sus números correspondientes.

Ayuda

Solución

26. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Cuatro equipos de fútbol —A, B, C y D— deben jugar un torneo cuadrangular de una sola ronda. Jugados algunos partidos, se da a conocer la siguiente tabla de posiciones parcial:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

3

B

1

C

1

4

3

D

2

Averigüe los resultados de los partidos jugados.

Ayuda

Solución

27. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. El cuadrado de un número par

3. Un número palindrómico

5. Un múltiplo de 1 vertical

Vertical

1. Cada dígito es igual al anterior más 2

2. Véase 4 vertical

4. La suma de los dígitos es igual a la suma de los dígitos de 2 vertical

Ayuda

Solución

28. Uno de cada tribu, todos hablan

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

Nuevamente, es grato recordar que A, B y C, los personajes de esta historia, pertenecen a las distintas tribus. A veces se muestran callados, prefieren no hablar de sí mismos ni de los demás, pero en esta ocasión cada uno tuvo algo que decir:

A: —Yo soy de los Vaci-Laci.

B: —A es Credi.

C: —B pertenece a una tribu de gente menos veraz que la de A.

Averigüe a qué tribus pertenecen respectivamente A, B y C.

Ayuda

Solución

29. Cricket

Tres equipos

A, B y C han jugado al cricket, todos contra todos. El sistema de puntaje es el siguiente:

al equipo ganador, 10 puntos;

al ganador de las primeras entradas en un partido empatado, 6;

al perdedor de las primeras entradas en un partido empatado, 2;

a cada uno en un partido empatado, 5;

a cada uno por un empate en las primeras entradas de un partido empatado, 4;

al perdedor, 0.

A, B y C obtienen, respectivamente, 12, 10 y 4 puntos.

Averigüe el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

30. Suma

Letras por dígitos, dos números

En la suma siguiente, se han cambiado los dígitos por letras. A letra igual, número igual.

M B M

+ B B M

E X X

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

31. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Tres equipos de fútbol —A, B y C— disputan un torneo de una ronda. Después de algunos o tal vez todos los partidos, se da a conocer una tabla de posiciones parcial, con datos sobre los partidos jugados, ganados, perdidos, etcétera:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

1

4

B

6

C

1

4

4

Averigüe el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

32. División

Letras en lugar de dígitos

En la siguiente operación, cada letra representa un dígito. A letra igual, dígito igual.

z

e

p

p

d

y

x

q

x

z

d

b

p

y

x

z

h

s

y

b

z

y

y

y

p

y

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes para resolver la división.

Ayuda

Solución

33. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Dígitos impares, cada uno mayor que el anterior

4. Dígitos pares, cada uno menor que el anterior

5. La suma de estos dígitos es múltiplo de 5

Vertical

1. Un cuadrado perfecto

2. Cada dígito es mayor que el anterior

3. La suma de estos dígitos da 19

Ayuda

Solución

34. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

En la suma siguiente, se han reemplazado los dígitos por letras. A letra igual, número igual.

Y M B

+ Y M B

+ Y M B

B B B Y

Reemplace las letras por los números correspondientes.

Ayuda

Solución

35. A estaba ausente

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad, los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o bien falsas y verdaderas.

Hace poco que vivo en la isla y todavía no conozco bien las costumbres, pero en cierta ocasión era muy importante para mí descubrir a qué tribus pertenecían tres personas, a quienes llamaré A, B y C. Sólo sabía que cada uno pertenecía a una tribu distinta, y se trataba de hacerlos hablar. Desgraciadamente para mí, A estaba ausente, de manera que sólo pudo escuchar a B y C, que dijeron lo siguiente:

B: —A es más veraz que C.

C: —B es Credi.

¿A qué tribus pertenecen A, B y C?

Ayuda

Solución

36. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Tres equipos de fútbol —A, B y C— juegan un torneo de una sola ronda. La siguiente tabla de posiciones da algunos datos sobre el certamen.

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

1

B

2

1

4

4

C

2

3

0

Averigüe los resultados de los partidos.

Ayuda

Solución

37. División

Cifras ausentes

Una división.

‒

3

‒

‒

‒

‒

8

‒

‒

‒

‒

8

‒

‒

‒

Averigüe los números que faltan.

Ayuda

Solución

38. Robar, romper y parar

Esta historia relata un crimen en el que no hubo víctimas, pero es interesante como ejemplo de la rapidez mental del profesor Sabelotodo.

El gerente de personal de una fábrica, viejo amigo del profesor, le había pedido ayuda.

Aparentemente, cuatro empleados, Alfio, Beto, Carlitos y Dani, eran sospechosos de una serie de crímenes bastante extraños. En varias ocasiones se había descubierto la rotura de vidrios, la detención de los relojes y el robo de lápices. Eran tan curiosas esas faltas, que me pareció que lo más prudente era consultar a un estudioso de la mente humana. Desde luego, había olvidado que el profesor es profesor de esa disciplina, entre muchas otras.

—Verá usted, sargento Simple —me dijo con cierta brusquedad—, que soy muy capaz de combinar mi astucia de detective con la psicología para resolver esta situación. Recuerdo un caso similar en la isla de Nunca Jamás, y mi experiencia, allá y en otras partes, me indica que con seguridad, este crimen es uno solo y es obra de una sola persona. Donde hay una ventana rota, una sola persona es responsable del hecho. Estos tres desdichados padecen una enfermedad mental que los lleva a detener los relojes y cometer los demás crímenes.

Por fortuna, el gerente de personal de la empresa pudo brindamos alguna información.

Una ventana resultó rota y un reloj detenido en una situación en que Alfio, Carlitos y Dani estaban presentes y cualquiera de ellos pudo hacerlo.

Un lápiz desapareció y una ventana resultó rota en una situación en la que estaban presentes Alfio, Beto y Carlitos. Finalmente, estando presentes Alfio y Dani, se detuvo un reloj.

Evidentemente, a los lectores que no estuvieron presentes les resultará difícil concebir el placer de contemplar a un supercerebro en acción. Permítanme decirles que el profesor Sabelotodo resolvió el problema en menos tiempo del que se necesita para romper una ventana.

Si un hombre rompe ventanas, otro detiene los relojes y otro roba lápices, ¿quién es el culpable de cada crimen?

Ayuda

Solución

39. Diferencia de uno

—Bueno, es sólo una diferencia de uno —dijo el tío Lío.

Como si con eso resolviera toda la operación. Porque aparentemente no comprende que si está mal, está mal.

Se refería a una operación de resta en la que, fuese por accidente o adrede, todas las cifras estaban equivocadas: cada una era 1 más o 1 menos de lo que debía ser. Algunos dicen que mi tío es un hombre descuidado y corto de vista, pero a mí me parece que le gusta hacer las cuentas mal para provocar a la gente. Las cifras son las siguientes:

2 1 6 6 4 8

‒ 9 0 1 3 5

1 3 7 8 0

Calcule las cifras correspondientes para resolver la resta.

Ayuda

Solución

40. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

En la suma siguiente se han reemplazado los dígitos por letras. A letra igual, número igual. El número 1 no aparece.

R A X

+ A A X

+ X A X

M P M

Reemplace las letras por sus correspondientes dígitos.

Ayuda

Solución

41. Fútbol

Tres equipos, sistema nuevo

En la nueva liga de fútbol se otorgan puntos por cada tanto señalado, además de los triunfos y empates: 10 puntos a ganador, 5 puntos por empate y 1 punto por cada gol, independientemente del resultado final.

Tres equipos —A, B y C—juegan un torneo de una sola ronda, y la bondad del nuevo sistema, cuyo objetivo es lograr que haya más goles, queda demostrada en el hecho de que cada equipo conquistó por lo menos un tanto por partido.

El puntaje final fue el siguiente:

A: 9

B: 26

C: 7

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Sugerencia

Solución

42. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Cuando se invierten las cifras, es un número par

4. Cada dígito es mayor que el anterior

5. 1 vertical multiplicado por 3

Vertical

1. Véase 5 horizontal

2. Número palindrómico

3. 5 horizontal multiplicado por 5

Ayuda

Solución

43. No hablan mucho

Los tres personajes de este relato, habitantes de la isla de la Imperfección, se destacan por su laconismo. En esta ocasión, cada uno dijo una frase.

Como siempre, hay un representante de cada tribu de la isla: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o bien falsas y verdaderas. Los llamaremos A, B y C.

A: —B es Vaci-Laci.

B: —C no es Maca-Nazo.

C: —A es Credi.

¿A qué tribu pertenece cada uno?

Ayuda

Solución

44. División

Letras en lugar de dígitos

En la siguiente división, los números están reemplazados por letras. A letra igual, número igual.

x

c

d

y

n

m

n

m

r

m

b

a

n

b

r

n

b

m

d

n

n

y

b

n

n

c

m

a

y

p

d

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes y resuelva la operación.

Ayuda

Solución

45. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la suma siguiente, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

Q Q Z

+ L Q Z

E L L

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

46. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Los equipos A, B, C y D disputan un campeonato cuadrangular de una sola ronda. Jugados algunos partidos, se da a conocerla siguiente tabla de posiciones parcial:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

1

1

B

1

3

2

C

2

2

D

3

4

3

(Se otorgan 2 puntos por partido ganado, 1 por empate.)

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

47. ¿Quién hace qué en la fábrica?

En las primeras épocas de la empresa, justo después de la expansión que nos permitió tener siete empleados, la situación era la siguiente.

Los empleados se llaman Alfío, Beto, Carlitos, Dani, Ernesto, Fede y Guille; sus trabajos son —aunque no respectivamente— los de abridor de puertas, cerrador de puertas, lustrador de picaportes, lavador de botellas, aguatero, barrendero y, por último, un sujeto muy útil: el obrero.

Alfio no era lavador de botellas ni obrero; Fede no era lustrador de picaportes, abridor de puertas ni obrero.

Beto era aguatero, cerrador de puertas o barrendero; Dani era lustrador de picaportes o barrendero.

El cerrador de puertas no era Beto, Carlitos ni Guille; el barrendero no era Beto, Ernesto ni Fede. Pero el abridor de puertas era Alfio, Carlitos o Fede.

El lustrador de picaportes no era Carlitos, Dani ni Guille y el obrero no era Carlitos ni Guille.

¿Qué trabajo realizaba cada empleado?

Ayuda

Solución

48. El dinero en la isla de la Imperfección

Volvemos a la isla de la Imperfección, donde habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

Los isleños son gente feliz, que aguardan el futuro con optimismo. Por eso su unidad monetaria es la esperanza.

En una encuesta reciente, destinada a averiguar cómo se gasta el dinero en la isla, tres muchachos, uno de cada tribu, hicieron dos afirmaciones cada uno, de acuerdo con las normas tribales.

A: (1) —Tengo más dinero que B.

 (2) —B tiene 50 esperanzas.

B: (1) —A es Vaci-Laci.

 (2) —A tiene el doble de dinero que C.

C: (1) —B tiene más dinero que A.

 (2) —La segunda afirmación de A es falsa.

Una persona digna de toda confianza me aseguró que lo dicho por B en primer término era verdadero.

¿Cuánto dinero tienen A, B y C; ¿A qué tribu pertenece cada uno?

Ayuda

Solución

49. Tío Lío demuestra cómo hacer mal una división

El tío Lío siempre quiere superar a los demás, o al menos superarse a sí mismo. Hemos visto una resta donde todos los números estaban mal. Ahora tenemos una división donde sucede lo mismo. Me pregunto si lo hace adrede o porque no puede proceder de otra manera.

Tal vez nunca lo sabremos, pero es de destacar que en la siguiente operación, como en las anteriores, hay que sumar o restar 1 a cada dígito para hallar la solución.

2

9

8

4

2

2

2

3

6

2

6

9

3

4

9

3

Halle las cifras correctas.

Ayuda

Sugerencia

Solución

50. Suma

Letras en lugar de dígitos

En la suma siguiente, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

R P A P

+ A B B M

R R R R P

Reemplace las letras por los números correspondientes para resolver la suma.

Ayuda

Solución

51. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Un número par, múltiplo de 9

3. Dígitos pares

4. Dígitos distintos entre sí cuya suma es 11

Vertical

1. Par. La suma de los dígitos es mayor que 15

2. Cada dígito es mayor que el anterior

3. Un cubo perfecto

Ayuda

Solución

52. Fútbol

Tres equipos, sistema nuevo

A fin de alentar una actitud ofensiva en los equipos, se ha ideado un sistema de puntaje en el cual se premian, además del resultado, los goles conquistados.

Se otorgan 10 puntos por partido ganado, 5 por un empate y 1 punto por cada gol independientemente del resultado.

En un torneo triangular de una ronda, el puntaje final de los equipos A, B y C fue el siguiente:

A: 22

B: 15

C: 8

Cada equipo conquistó por lo menos un gol por partido, pero en ningún partido hubo más de 7 goles en total. B no perdió un solo partido.

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

53. Un buen trabajador

En la época de este relato, tres de los empleados de la fábrica —Ernesto, Fede y Guille— realizaban las tareas de abridor de puertas, cerrador de puertas y obrero, aunque no respectivamente.

Debido a la naturaleza oscilante de sus tareas, el abridor y el cerrador de puertas habían adquirido el hábito de mentir. En cambio, el obrero, además de buen trabajador, era hombre veraz. Dijeron lo siguiente:

Ernesto: —Guille cierra las puertas.

Fede: —Ernesto abre las puertas.

Guille: —Fede es el obrero.

¿Cuál era la tarea de cada uno?

Ayuda

Solución

54. Nuevamente, una diferencia de uno

En esta operación de resta, tío Lío no oculta sus intenciones. El fin del ejercicio es engañar a la gente.

Pero las cifras verdaderas se obtienen sumando o restando 1 a las que aparecen. Estoy seguro de que los lectores tendrán la habilidad suficiente para frustrar los propósitos de tío Lío.

2 9 1 0

‒ 1 4 9 7

2 1 0 6

Resuelva la resta hallando las cifras correctas.

Ayuda

Solución

55. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la suma siguiente, se han reemplazado los números por letras. A letra igual, número igual.

D T S U

+ D N N U

U T D N T

Reemplace las letras por los números correspondientes para resolver la suma.

Ayuda

Solución

56. División

Cifras ausentes

Una división

3

‒

‒

‒

‒

‒

‒

0

‒

0

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

Halle los dígitos que faltan.

Ayuda

Solución

57. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Tres equipos de fútbol —A, B y C— deben jugar un torneo de una ronda. Jugados algunos, o tal vez todos, los partidos, se da a conocer una tabla de posiciones con algunos datos:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

Puntos

A

0

B

5

3

4

C

2

0

(Se otorgan 2 puntos por partido ganado, 1 por empate.)

Halle el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

58. B pierde el aliento

Con los años, nos hemos habituado a verlo a B sin aliento, pero nunca como unos días atrás. Se podría decir que esto forma parte de la imperfección de la isla que habitamos.

Tres tribus viven en la isla: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o bien falsas y verdaderas.

Tres habitantes de la isla, uno de cada tribu, estaban conversando, aunque en realidad B no decía nada porque se había quedado sin aliento. Los otros dos dijeron lo siguiente.

A: —Yo soy Maca-Nazo.

C: —A es Vaci-Laci.

¿A qué tribus pertenecen A, B y C?

Ayuda

Solución

59. Letras en lugar de dígitos

Una multiplicación

En la siguiente multiplicación, se han reemplazado los números por letras. A letra igual, dígito igual.

Z Y Y P M

× M

A A Z E Y M

Como ayuda, Y es la mitad de M y P es menor que Y.

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

60. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la suma siguiente, las letras representan números, a letra igual número igual.

M B B

+ S K K B

M W W X K

Halle los números para resolver la suma.

Ayuda

Solución

61. División

Letras en lugar de dígitos

En la división siguiente, las letras representan números. A letra igual, dígito igual.

r

x

g

d

x

g

t

h

s

f

g

g

t

r

r

t

x

f

t

f

j

d

d

g

d

t

g

t

f

g

s

d

x

r

Para hallar la solución, reemplace las letras por sus dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

62. Fútbol

Cuatro equipos, sistema nuevo

El nuevo sistema, que consiste en otorgar puntos por los goles conquistados independientemente del resultado final, adquiere nuevos adeptos.

Se otorgan 10 puntos al ganador, 5 puntos a cada equipo en caso de empate y 1 punto por cada tanto, cualquiera que sea el resultado del encuentro. Gracias a este sistema, los equipos conquistan más goles que antes, hasta el punto de que en un torneo reciente cada equipo obtuvo por lo menos uno en cada partido jugado.

Era un campeonato cuadrangular en el que intervinieron los equipos A, B, C y D. Cuando restaba jugar dos partidos, el puntaje obtenido por cada equipo era el siguiente:

A: 20

B: 4

C: 1

D: 30

Halle los resultados de los partidos jugados.

Ayuda

Solución

63. ¿Quién era X?

Hace poco, para mi sorpresa, uno de mis empleados me dijo que había llegado en cuarto lugar en una carrera de cincuenta metros. El hombre, a quien llamaré X, siempre había sido el más lento de mis siete empleados; era difícil pensar que no fuera el último en cualquier competencia.

El asunto quedó aclarado cuando me dijeron que sólo cuatro personas habían disputado la carrera: Alfio, Carlitos, Ernesto y Guille.

Si el lector quiere saber cuál fue el resultado de la carrera, le doy los siguientes datos:

Carlitos llegó tantos puestos detrás de Ernesto como Guille antes de Alfio.

Ernesto no llegó primero ni Alfio segundo.

¿Quién es X? ¿En qué orden llegaron los corredores?

Ayuda

Solución

64. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. 5 horizontal multiplicado por 7

4. Cada dígito es mayor que el anterior

5. Un múltiplo de 19

Vertical

1. La suma de los dígitos es igual a 8

2. Un número par

3. Un múltiplo de 13

Ayuda

Solución

65. Cricket

Tres equipos

A, B y C han jugado un torneo de cricket, todos contra todos. El puntaje se otorga de la siguiente manera:

al equipo ganador, 10;

al equipo ganador de las primeras entradas de un partido empatado, 6;

al equipo perdedor de las primeras entradas de un partido empatado, 2;

a cada equipo en un partido empatado, 5; al equipo perdedor, 0.

A, B y C obtuvieron 11, 10 y 7 puntos respectivamente.

Halle el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

66. División

Cifras ausentes

‒

5

‒

‒

‒

6

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

7

‒

‒

‒

‒

Halle las cifras ausentes.

Ayuda

Solución

67. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la siguiente suma se han reemplazado los dígitos por letras. A letra igual, número igual.

Z B B

+ B Y B

C Z Z

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

68. Fútbol

Cuatro equipos en sábados consecutivos

Cuatro equipos de fútbol —A, B, C y D— juegan todos contra todos en tres sábados consecutivos.

Los tantos obtenidos por cada equipo se muestran en la siguiente tabla:

 A 

 B 

 C 

 D 

Sáb. 1

1

3

2

2

Sáb. 2

4

3

0

1

Sáb. 3

4

0

4

1

El total de goles en contra de cada equipo es el siguiente:

contra A: 5

contra B: 8

contra C: 2

contra D: 7

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

69. La carrera del retroceso

Los trabajadores de mi empresa conocen muy bien la importancia de competir en el mundo industrial moderno. Les parece sensato competir entre ellos a fin de entrenarse.

Recientemente organicé una carrera en retroceso, en la cual Alfio, Beto, Carlitos, Dani y Ernesto disputaron quién era capaz de desplazarse más rápidamente en la dirección equivocada.

Dani llegó tantos puestos antes que Beto como Alfio de Carlitos y Beto también llegó antes que Carlitos.

Ernesto no llegó primero ni tercero; Beto no llegó segundo.

¿En qué puesto llegó cada corredor?

Ayuda

Solución

70. Más dinero en la isla de la Imperfección

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

Tres niños de la isla, uno de cada tribu, a quienes llamaré A, B y C hacen dos afirmaciones cada uno. Mis espías, que son de toda confianza, afirman que la primera afirmación de B es falsa. (La unidad monetaria es la esperanza.)

Dicen lo siguiente:

A: (1) —B tiene el doble de dinero que C.

  (2) —El más pobre de los tres tiene 30 esperanzas.

B: (1) —A es Vaci-Laci.

  (2) —Tengo tres veces más dinero que C.

C: (1) —Soy Maca-Nazo.

  (2) —Mi dinero equivale a las tres cuartas partes del de A.

¿Cuánto dinero tienen A, B y C? ¿A qué tribu pertenece cada uno?

Ayuda

Solución

★ ★

JUEGOS DE

DOS ESTRELLAS

71. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional.

Cuatro equipos de fútbol —A, B, C y D— disputan un torneo cuadrangular, todos contra todos, una sola ronda.

Jugados algunos de los partidos —o tal vez todos— se da a conocer la siguiente tabla parcial:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

0

1

3

3

B

C

3

7

5

D

0

0

2

1

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

72. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la siguiente suma se han reemplazado los dígitos por letras. A letra igual, número igual.

R A A P

+ G G A P

P M B M R

Resuelva la suma, reemplazando las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

73. La confusión es total, pero el lavador de botellas llegó tercero

Soy el gerente de personal de una empresa, pero últimamente no me va demasiado bien. Todo ha sucedido con tanta rapidez, y mis empleados —Alfio, Beto, Carlitos, Dani y Ernesto— han cambiado de tareas con tanta frecuencia que ya ni sé quién hace cada cosa. Sólo sé que sus trabajos son lavador de botellas, abridor de puertas, cerrador de puertas, lustrador de picaportes de puertas y, por último —tanto en orden de enumeración como de méritos—, obrero.

Hace poco disputaron una competencia (y estoy tan confundido que no sé bien de qué), de la que me llegaron algunos informes. Puedo adelantar que, como siempre sucede en esta empresa, no hubo empates.

Me informaron lo siguiente:

1. Beto llego tres puestos antes que el abridor de puertas, que llegó después de Alfio.

2. Ninguno de los porteros llegó quinto.

3. El lustrador de picaportes llegó tres puestos antes que Carlitos.

4. Dani llegó inmediatamente después del cerrador de puertas.

5. Ernesto llegó en un puesto par.

6. El lavador de botellas llegó tercero.

Espero que esta información sea suficiente para averiguar qué tarea desempeña cada uno y en qué orden llegaron a la meta.

Ayuda

Solución

74. Multiplique por 4

En la siguiente multiplicación, cada letra representa un dígito.

C B D F

× 4

D F D E D

Ayuda

Solución

75. Causa y efecto

Es difícil determinar cuál es la habilidad suprema del profesor Sabelotodo. Pero una de sus mayores destrezas intelectuales —como corresponde a un detective— es la determinación de causa y efecto.

—Recuerde, sargento Simple —me dijo una vez—, que m general, una misma causa generalmente tiene el mismo efecto o conjunto de efectos. Si estoy desnudo bajo la lluvia, me mojaré. Pero también me mojaré si me arrojo al mar. Dicho de otra manera, un mismo efecto puede ser producto de distintas causas.

Al día siguiente tuve la oportunidad de demostrar mis nuevos conocimientos en materia de causa y efecto en un caso bastante difícil. Para no aburrir al lector con los detalles, expondré los hechos tal como me enseñó el profesor, con las causas seguidas de los efectos posibles.

En síntesis, las causas posibles eran seis (A, B, C, D, E, F) y los efectos, cuatro. Afortunadamente, había razones para creer que cada efecto obedecía a una sola causa.

El detalle es el siguiente:

Causas  

Efectos

A, C, F

q, r

B, C, D, F

s, r

B, D, E

p, s

A, D, E, F

p, r

Determine las respectivas causas de p, q, r, s.

Ayuda

Solución

76. Dos, cuatro seis, ocho

Tío Lío cantar suele,

“Este enigma sí que duele.

Una cifra aquí mal está

Búscala que la hallarás”.

2

‒

4

‒

‒

‒

‒

8

‒

‒

‒

‒

‒

6

‒

¿Cuál de estas cifras está mal?

Hállela y resuelva la división.

Ayuda

Solución

77. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Tres equipos de fútbol —A, B y C— disputan un torneo de una ronda. Jugados algunos partidos, o tal vez todos, se dan .1 conocer algunos detalles de la tabla de posiciones.

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

5

4

B

1

2

C

6

4

Halle el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

78. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Un factor de 3 horizontal

3. Un cuadrado perfecto

5. La suma de los dígitos es 12. Son todos pares y distintos.

Vertical

1. Un múltiplo de 4 vertical

2. Cada dígito es mayor que el anterior

4. Un cuadrado perfecto

Ayuda

Solución

79. Suma

Ir tras en lugar de dígitos, dos números

En la siguiente suma se han reemplazado los dígitos por letras. A letra igual, número igual:

E H R G

+ M H R G

M D M E E

Reemplace las letras por los números correspondientes v resuelva la suma.

Ayuda

Solución

80. Una competencia

Alfio, Beto, Carlitos, Dani y Ernesto han disputado una carrera en la que no hubo empates.

Se le informa que Alfio llegó tantos puestos antes que Beto como Dani de Ernesto: ni Carlitos ni Ernesto llegaron tercero ni quinto.

¿Cuál fue el orden de llegada?

Ayuda

Solución

81. División

Todo mal

En la siguiente operación es evidente que todo está mal, pero basta sumar o restar 1 a cada cifra para obtener el resultado exacto:

3

8

2

3

8

7

5

7

7

2

1

5

4

1

5

Halle las cifras correctas.

Ayuda

Solución

82. Fútbol

Tres equipos, sistema nuevo

La atracción mayor del fútbol es el gol. Desde hace mucho tiempo, las autoridades vienen ensayando diversos métodos para alentar en los equipos una actitud ofensiva que los lleve a conquistar más goles.

Últimamente se ha sugerido un cambio en el sistema de puntuación, en el que se otorgarían 10 puntos por partido ganado, 5 por un empate y 1 punto por cada gol, independientemente del resultado final. Así, un equipo que perdiera 0-5 y no tuviera esperanzas de ganar, trataría de todas formas de marcar algunos tantos para mejorar su posición en la tabla.

El sistema fue ensayado en un torneo reducido, con tanto éxito que todos los equipos marcaron por lo menos un gol por partido. Jugaron tres equipos, todos contra todos. A obtuvo 8 puntos, B obtuvo 14 y C obtuvo 9.

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

83. El sargento Simple perdió la billetera

Me devanaba los sesos tratando de recordar dónde la había dejado. Me refiero a mi billetera. Contenía varios objetos de valor personal y, lo que es peor, un poco de dinero.

El profesor Sabelotodo no se mostraba demasiado dispuesto a ayudarme.

—Mi querido sargento Simple, si no es capaz de encontrar su propia billetera, ¿cómo ha de encontrar a los criminales?

Estaba seguro de que él sabía dónde la había extraviado, pero se limitó a darme algunas pistas, como las siguientes:

(1) Si no fracasa en la búsqueda de la billetera, entonces no ha buscado en el congelador.

(2) Si no encuentra la billetera, es porque no ha buscado detrás del escritorio.

(3) No puedo hallar la billetera y no dejar de buscar en la cochera.

Lamentablemente, no pude desentrañar el significado de las pistas; tal vez el lector pueda sugerir dónde debo buscar mi billetera.

Ayuda

Solución

84. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la siguiente suma se han reemplazado los dígitos por letras. A letra igual, número igual.

Z Z Y B R R

+ Z Z Y Z R R

Y Y X X Q Z

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes para resolver la operación.

Ayuda

Solución

85. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Un factor de 3 horizontal

3. Un número impar. Cada dígito es mayor que el anterior

5. 1 vertical multiplicado por un número par

Vertical

1. Véase 5 horizontal

2. Esto parece una repetición

4. Un cuadrado perfecto

Ayuda

Solución

86. División

Cifras ausentes

Una división

3

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

5

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

Halle las cifras ausentes.

Ayuda

Solución

87. Todos compiten

No es frecuente que organice una competencia entre los siete empleados de la empresa, pero cuando hubo que elegir al que tendría el honor de representamos ante el Mercado Común, no me quedó otra alternativa. No es necesario explicar las características del examen, destinado a poner de manifiesto ciertos rasgos de inteligencia y carácter desconocidos por ellos. Pero sí le interesará al lector conocer los siguientes detalles:

Beto llegó tantos puestos antes que Dani como Alfio después de Fede. Dani y Carlitos llegaron en puestos pares y Alfio en un puesto impar. Ernesto llegó después de Alfio y Fede después de Dani. Nada puedo decir del puesto que ocupó Guille.

¿Qué puesto ocupó cada uno en el examen?

Ayuda

Solución

88. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Cuatro equipos de fútbol —A, B, C y D— disputaron un torneo de una sola ronda. Al cabo de la segunda fecha, se difundieron algunos detalles de la tabla de posiciones:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

1

4

B

2

1

3

0

C

2

2

7

D

2

0

2

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

89. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la siguiente suma, las letras representan dígitos, a letra igual, número igual.

B Y B

+ M Y B

Y M M

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

90. La cena en la empresa

Relataré algo que sucedió en la empresa hace muchos años, cuando los cinco empleados de entonces cobraron su primer sueldo. Anteriormente sólo habían recibido promesas, alimentos y hasta una cama en el establo, si lo deseaban, pero nada de dinero. A todos les parecía razonable esperar a que se empezaran a vender los productos. Pero eso por fin sucedió, y a todos nos pareció que merecía celebrarse.

De manera que mis cinco empleados —Alfio, Beto, Carlitos, Dani y Ernesto— cuyas tareas eran, no respectivamente, la de lavador de botellas, abridor de puertas, cerrador de puertas, aguatero y obrero, ocuparon sus asientos en tomo de la mesa redonda a la espera de que su patrón les sirviera la cena.

El lector querrá saber qué puestos ocupaban alrededor de la mesa y qué tareas desempeñaba cada uno.

No había dos hombres en puestos contiguos cuyas iniciales fueran contiguas en el alfabeto. Alfio no estaba a la derecha de Carlitos. Beto estaba entre el aguatero y el cerrador de puertas. El abridor y el cerrador de puertas (uno de ellos era Dani) no ocupaban puestos contiguos. Alfio no era lavador de botellas.

Muestre en un croquis la posición de los cinco empleados y determine sus tareas.

Ayuda

Solución

91. División

Letras en lugar de dígitos

En la siguiente división, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

d

k

g

b

d

h

g

d

n

s

f

s

g

g

n

s

f

s

g

h

k

n

f

d

h

d

g

s

d

g

s

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes para resolver la operación.

Ayuda

Solución

92. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Cada dígito es mayor que el anterior

4. Un número palindrómico impar

5. Un cuadrado perfecto

Vertical

1. Un cuadrado perfecto

2. La suma de los dígitos es igual aló

3. Cada dígito es mayor que el anterior

Ayuda

Solución

93. Letras en lugar de dígitos

Una multiplicación

En la siguiente multiplicación, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual y, desde luego, cada letra representa un número distinto.

P M M T P

×    P

N P T R P T

Como dato adicional, P = 2T

Reemplace las letras por sus correspondientes dígitos.

Ayuda

Solución

94. El problema futbolístico del tío Lío

A mi tío Lío le gustan mucho los deportes, sobre todo el fútbol. Ahora que es un señor mayor, se dedica a inventar juegos de ingenio con su deporte preferido.

En un juego reciente, los equipos A, B, C y D disputan un torneo cuadrangular de una sola ronda, pero la tabla de posiciones omite muchos datos. No sé si se debe a que mi tío es un hombre muy distraído o bien a que es astuto y sabe dar la información estrictamente necesaria.

Sea como fuere, tal vez el lector pueda deducir los resultados de los partidos jugados entre A, B, C y D.

La información que suministra mi tío es la siguiente:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

2

B

0

0

4

3

C

5

3

D

3

¿Cuáles fueron los resultados de cada partido?

Ayuda

Solución

95. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la siguiente suma, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

R X E K P P

+ R X X R P P

H R B H P H

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

96. Cuanto más bajo, más veraz

Hasta ahora no lo hemos dicho, pero en la isla de la Imperfección se atribuye gran importancia a los “números de pila”. Puede haber muchos Juan Pérez, pero hay un solo 3968.

En la isla habitan tres tribus, los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

Tres isleños, uno de cada tribu, son los personajes de esta historia. Sus números de pila no son grandes. En este caso ―aunque no existe una norma general sobre ello— cuanto más veraz es la tribu, menor es el número de pila.

Los tres —a quienes llamaremos A, B y C— dicen lo siguiente:

A: (1) El número de C es par.

  (2) B es Credi.

B: (1) Mi número es 20.

  (2) C es Vaci-Laci.

C: (1) El número de A es 5 veces mayor o menor que el mío.

  (2) El número de A no es múltiplo de 6.

La primera afirmación de B es verdadera.

¿Cuál es la tribu y el número de pila de cada personaje?

Ayuda

Solución

97. Cricket

Tres equipos

A, B y C han jugado una vez, todos contra todos. El sistema de puntaje es el siguiente:

al equipo ganador, 10 puntos;

al ganador de la primera entrada de un partido empatado, 6;

al perdedor de la primera entrada de un partido empatado, 4;

a cada equipo en un empate, 5;

a cada equipo por un empate en las primeras entradas de un partido empatado, 4;

al equipo perdedor, 0.

A obtuvo 3 puntos, B obtuvo 11 y C conquistó 13. Pero posteriormente se informó que dos de esas cifras estaban equivocadas por dos puntos. También supe que no hubo partidos ganados.

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

98. División

Todas las cifras están mal

Es evidente que en esta división las cifras están mal. Cada una es igual a la verdadera, más o menos 1. Con ello, se obtiene el resultado exacto.

3

4

1

4

6

1

8

5

5

7

8

5

8

Descubra las verdaderas cifras.

Ayuda

Solución

99. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Un número par que contiene el dígito par más alto de este juego

4. El cuadrado de un número impar

5. La suma de los dígitos es igual a 13

Vertical

2. 4 horizontal multiplicado por 5

3. Un número par en el que cada dígito es mayor que el anterior, siempre en la misma proporción.

Ayuda

Solución

100. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Cuatro equipos de fútbol —A, B, C y D— disputan un torneo cuadrangular de una sola ronda. Jugados algunos partidos, se dan a conocer los siguientes detalles de la tabla de posiciones:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

B

1

4

C

0

1

1

D

1

3

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

101. Una competencia para damas

Los hombres de la isla de la Imperfección compiten y juegan con gran asiduidad, pero hoy les toca a las damas.

En la isla habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

Seis damas compiten por un premio muy importante, que incluye un marido. Lamentablemente, no sé en qué consiste la prueba, que excluye la posibilidad de un empate.

Las damas son Ana y Angela, que pertenecen a la misma tribu: Beatriz y Bárbara, que pertenecen a otra, y Cecilia y Carolina, miembros de la tercera.

Hablan Ana, Beatriz y Cecilia:

A: (1) Tanto la primera como la última son Credi.

(2) Bárbara aventajó a Beatriz en dos puestos.

B: (1) Carolina llegó última.

(2) Cecilia es Credi.

C: (1) Carolina llegó tercera.

(2) Ana es Vaci-Laci.

Descubra a qué tribu pertenece cada una y todo lo que pueda sobre el resultado del certamen.

Ayuda

Solución

102. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

En la suma siguiente, los dígitos han sido reemplazados por letras. A letra igual, número igual.

D A R M M M

+ P H M P M M

+ R M G M M M

F J  K A  D D

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes para resolver la operación.

Ayuda

Solución

103. División

Letras en lugar de dígitos

En la siguiente división, cada letra representa un dígito.

b

h

h

f

m

b

d

m

h

x

d

h

f

f

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes para hallar el resultado.

Ayuda

Solución

104. Multiplicación por 3

Cada letra representa un dígito. Resuelva la operación.

L D C F L

×    3

H J D H H L

Ayuda

Solución

105. Las sumas del tío Lío

Tío Lío ya demostró cómo hacer mal una resta, pero siempre busca nuevos horizontes para sus operaciones. Como demuestra aquí, lo que es posible para la resta también lo es para la suma.

En esta operación, se debe sumar o restar 1 a cada cifra para obtener el resultado:

6 3 2 3

+ 9 6 0 6

2 3 2 5 6

Halle las cifras verdaderas para resolver la suma.

Ayuda

Solución

106. El suero de la mentira

Fútbol, tres equipos

El doctor Maca-Nazo es el talentoso creador de una droga nueva, un suero de la mentira muy efectivo y extraordinariamente sutil. Es efectivo porque las experiencias realizadas hasta el momento han sido positivas y quienes lo ingieren, mienten. Es sutil, porque estos mentirosos siempre tergiversan las cifras en la misma proporción, en la última experiencia por más o menos 1.

Suministró el suero a un amigo suyo, aficionado al fútbol, y le pidió que anotara la tabla de posiciones de un torneo triangular jugado en una sola ronda, al cabo de algunos partidos. El resultado fue el siguiente:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

1

0

1

0

4

2

B

2

1

0

1

2

2

C

2

1

1

0

3

1

Se debe sumar o restar 1 para obtener la cifra correcta.

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

107. ¡Llámenos!

Por fin llegó el teléfono a la isla de la Imperfección, y todo el mundo se pasa el día llamando a sus vecinos. Todavía no han descubierto el divertido problema de los números equivocados, pero es difícil que eso suceda porque son números muy pequeños.

Tres tribus habitan la isla: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o bien falsas y verdaderas.

En la siguiente conversación participaron tres personas, una de cada tribu.

A: (1) El número de C es mayor de 15.

  (2) El número de B es 13.

B: (1) El número de C está a mitad de camino entre el de A y el de B.

  (2) C es Credi.

C: (1) A es Vaci-Laci.

  (2) El número de C es menor de 15.

Todos los números están entre el 10 y el 20 inclusive.

¿A qué tribu pertenece cada uno? ¿Qué puede averiguar sobre sus números telefónicos?

Ayuda

Solución

108. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. El cuadrado de un número impar.

3. La mitad de 1 vertical

4. Un número palindrómico

Vertical

1. El doble de 3 horizontal

2. Los dígitos son todos ascendentes o descendentes. La diferencia entre el primero y el segundo es la misma que entre el segundo y el tercero

Ayuda

Solución

109. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la suma siguiente, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

Y A B A E W T P

+ Y A W H P T T H

J P K P J E Y A H

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

110. División

Cifras ausentes

Una división.

‒

7

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

1

‒

‒

4

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

Descubra las cifras ausentes.

Ayuda

Solución

111. ¿Bien o mal?

Encantado con el último juego de ingenio que inventé, sobre una competencia entre cinco empleados de la empresa, corrí a mostrarle a un amigo mío. Decía lo siguiente:

“Alfio, Beto, Carlitos, Dani y Ernesto disputaron una carrera, al cabo de la cual afirmaron:

”A: —Carlitos llegó antes que yo.

”B: —Yo llegué segundo o tercero.

”C: —Dani llegó antes que Ernesto.

”D: —Yo llegué cuarto o quinto.

”E: —Alfio llegó antes que Beto.”

Para mi sorpresa, mi amigo lo resolvió con gran rapidez. Sin embargo, al comparar su resultado con el mío, advertí que no eran coincidentes. Luego descubrí lo que había sucedido.

—Me olvidé de prevenirte —dije a mi amigo— que todas esas afirmaciones son erróneas.

¿Cuál fue la solución hallada por mi amigo, suponiendo que las afirmaciones son verdaderas? ¿Cuál hubiera sido su solución, partiendo de la base de que todas son falsas?

Ayuda

Solución

112. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Cuatro equipos de fútbol —A, B, C y D— disputan un lomeo cuadrangular de una ronda. Jugados algunos partidos, se da a conocer la siguiente tabla de posiciones parcial:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

B

2

5

5

C

2

1

3

1

D

1

2

Averigüe el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

113. Cricket

Tres equipos

A, B y C han jugado un torneo de cricket, todos contra todos una vez, con el siguiente sistema de puntaje:

al equipo ganador, 10 puntos;

al ganador de las primeras entradas de un partido empatado, 6;

al perdedor de las primeras entradas de un partido empatado, 2;

a cada equipo en un partido empatado, 5;

a cada equipo por un empate en las primeras entradas de un partido empatado, 4;

al equipo perdedor, 0 puntos.

A, B y C obtuvieron 12, 6 y 10 puntos respectivamente.

Averigüe el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

114. Letras en lugar de dígitos

Una multiplicación

En la siguiente multiplicación, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

W V G E

× W

T F E W

Como dato adicional, W es impar y no hay ceros.

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

115. C es silencioso

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

A, B, C y D son habitantes de la isla: dos son Credi, uno es Maca-Nazo y el cuarto es Vaci-Laci.

A, B y D afirman:

A: —C es más veraz que D.

B: —D es Credi.

D: —A es Credi.

Averigüe a qué tribus pertenecen A, B, C y D.

Ayuda

Solución

116. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. La suma de los dígitos es igual a 11

3. Cada dígito es igual al anterior más 2

5. Un cuadrado perfecto

Vertical

1. Un número palindrómico

2. Un número par. Cada dígito es menor que el anterior

4. Un número par, múltiplo de 11

Ayuda

Solución

117. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

En la siguiente operación, se han sustituido los dígitos por letras. Se suman tres números de cinco cifras. A letra igual, número igual.

Y R R M P

+ Y R R M P

+ Y R Y M P

R Y M A B P

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

118. Tío Lío, peor que nunca

A veces hace las cosas bien y a veces mal, pero desgraciadamente, mi tío Lío está peor que nunca. Me planteó una división de la que dio a conocer sólo cuatro cifras, y para colmo, una de ellas está mal. Claro que ha conocido peores días: ¡a veces están todas mal!

La división es la siguiente:

‒

2

5

‒

5

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

9

¿Cuál de las cifras está mal? ¿Cuál es el resultado de la división?

Ayuda

Solución

119. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

A, B, C y D deben disputar un torneo. Jugados algunos partidos, se da a conocer una tabla de posiciones parcial:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

Puntos

A

2

1

0

B

0

C

1

D

0

0

4

2

4

Se otorgan 2 puntos al ganador, 1 punto por equipo en caso de empate.

Averigüe el resultado de cada partido

Ayuda

Solución

120. Cuanto más viejo, más veraz

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

En esta historia participan tres isleños, a quienes llamaremos A, B y C. Cada uno dice lo siguiente:

A: (1) B es 7 años mayor que yo.

  (2) B no tiene más de 26 años.

B: (1) El Vaci-Laci tiene 6 años más que el Maca-Nazo.

  (2) Yo soy mayor que C.

C: (1) A es Credi.

  (2) A tiene 5 años más que B.

Cabe notar que cuanto mayor es el hombre, más veraz es su tribu.

Como información adicional, usted sabe que la segunda afirmación de B es verdadera, que sus edades van de los 19 a los 31 años inclusive y que no hay dos de la misma edad.

¿Qué puede averiguar sobre las tribus y edades de A, B y C?

Ayuda

Solución

★ ★ ★

JUEGOS DE

TRES ESTRELLAS

121. Dos de uno, uno de los otros dos

Los habitantes de la isla de la Imperfección son gente muy cordial y suelen reunirse en grupos de a tres, uno de cada tribu. Pero en la ocasión a la que me voy a referir, había dos de una tribu y uno de cada una de las restantes. Me explico.

En la isla habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

Los cuatro isleños, A, B, C y D dicen lo siguiente:

A: —D es Credi.

B: —A es Credi.

C: —Mi tribu es menos veraz que la de A.

D: —B es Maca-Nazo.

¿A qué tribus pertenecen A, B, C y D?

Ayuda

Solución

122. Multiplicación por 5

En la siguiente multiplicación, las letras reemplazan números.

W Q R X F X A

× 5

A M Q K D F Q

Ayuda

Solución

123. Tío Lío se equivocó en uno de cada tres

A veces pienso que mi tío Lío se parece al Anciano Marinero del poema de Coleridge. No tiene una barba larga y gris, pero sus ojos sí brillan.

En el célebre poema, el personaje detiene a “uno entre tres”. Mi tío seguramente haría lo mismo si le dieran la oportunidad, y con los mismos motivos que su famoso antecesor. Y creo que a su vez, el Anciano Marinero haría mal las cuentas.

Sea como fuere, en su última división, mi tío se equivocó en una de las tres cifras:

7

‒

‒

5

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

8

Descubra la cifra equivocada y resuelva la operación.

Ayuda

Solución

124. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Un cuadrado perfecto

4. Un número palindrómico

5. Par. La suma de los dígitos es igual a 11

Vertical

1. Un cuadrado perfecto

2. La suma de los dígitos es igual a 16

3. Cada dígito es igual al anterior más 2

Ayuda

Solución

125. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

En la siguiente suma, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual

X J D F C

+ C D F C C

J J J Y J

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes para resolver la suma.

Ayuda

Solución

126. Beto no llegó primero

Alfio, Beto, Carlitos, Dani, Ernesto y Fede realizaron una nueva competencia, que en este caso fue muy sencilla: una carrera de 100 metros para recibir un premio otorgado por el gerente de personal. Afortunadamente, no hubo empates, que hubieran provocado alguna disputa.

El lector querrá saber el resultado.

Carlitos llegó tantos puestos atrás de Fede como Beto delante de Alfio, pero la diferencia entre Carlitos y Fede fue de más de un puesto.

Beto no llegó primero ni Fede cuarto; ni Alfio ni Carlitos llegaron en último lugar. El número del lugar de Dani fue la mitad del de Ernesto.

¿En qué puesto llegó cada contendiente?

Ayuda

Solución

127. Fútbol

Cinco equipos, sistema tradicional

Cinco equipos de fútbol —A, B, C, D y E— disputan un torneo pentagonal de una sola ronda. Jugados algunos partidos, se da a conocer la siguiente tabla de posiciones parcial:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

1

0

1

2

B

1

5

C

2

1

7

4

D

1

0

2

2

E

2

0

5

2

¿Cuál fue el resultado de cada partido?

Ayuda

Solución

128. Más sumas equivocadas

Pocas personas son tan capaces de sumar (o hacer todo) tan mal como mi tío Lío. El error es de 1, dice, como si se tratara de la magnitud de la cifra.

Sin embargo, hay quienes les gusta hacer las cosas bien. Por eso, veamos si podemos corregir la siguiente operación que presentó el tío Lío, en donde a cada cifra se le suma o resta 1:

7 6 6 8

+ 2 6 9 2

9 0 2 7

Halle las cifras correctas para resolver la suma.

Ayuda

Solución

129. División

Letras en lugar de dígitos

En la siguiente división, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

k

n

m

d

h

e

e

n

d

j

n

c

g

k

d

d

k

p

j

g

m

m

n

m

h

h

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

130. Cricket

Cuatro equipos

Cuatro equipos —A, B, C y D— han jugado todos contra todos, una vez. El sistema de puntaje es el siguiente:

al equipo ganador, 10 puntos;

al ganador de las primeras entradas de un partido empatado, 6;

al perdedor de las primeras entradas de un partido empatado, 2;

a cada equipo en un partido empatado, 5; al perdedor, 0.

A, B, C y D obtuvieron 25, 2, 8 y 21 puntos respectivamente.

Averigüe el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

131. División

Cifras ausentes

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

5

‒

0

‒

‒

‒

4

‒

‒

‒

‒

‒

‒

Halle las cifras que faltan para resolver la división.

Ayuda

Solución

132. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

En la suma siguiente, los dígitos están representados por letras. A letra igual, número igual.

G G J D G F F

+ G G G P B F F

+ G G B D G F F

Z N Y H P B G

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

133. Crucigrama numérico

No hay ceros.

Horizontal

1. Un factor de 5 horizontal

3. Par

5. Cuadrado de 4 vertical

Vertical

1. La suma de los dígitos es igual a 15

2. Cada dígito es igual al anterior más 2

4. El segundo dígito es mayor que el primero

Ayuda

Solución

134. Fútbol

Cuatro equipos, sistema nuevo

El público acude a los estadios con la esperanza de ver muchos goles. Gracias al nuevo sistema de puntuación, sus aspiraciones se han visto ampliamente satisfechas.

En este sistema, se otorgan 10 puntos por partido ganado, 5 por un empate y 1 punto por cada tanto obtenido, independientemente del resultado final.

A, B, C y D disputan un torneo de todos contra todos, en una ronda. Cuando restan jugar sólo dos partidos, la tabla de posiciones muestra:

A: 7 puntos

B: 8 puntos

C: 39 puntos

D: 3 puntos

Cada equipo obtuvo por lo menos un gol por partido, pero el máximo de tantos en un partido fue 7.

Averigüe los resultados de los partidos.

Ayuda

Solución

135. Puertas y más puertas

Los siete empleados de la empresa han ido a pasar sus vacaciones a la isla de la Imperfección. En la isla habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o bien falsas y verdaderas.

Las autoridades de la isla obligaron a los empleados a integrarse en las tribus, y así lo hicieron Alfio, Beto y Carlitos, que adoptaron las costumbres locales.

Se dice, y con razón, que en nuestra empresa existe una obsesión con las puertas. En efecto, tres de los siete empleados realizan tareas de abridor de puertas, cerrador do puertas y lustrador de picaportes. Esas eran las tareas de Alfio, Beto y Carlitos, aunque no respectivamente.

En una conversación, dicen lo siguiente:

A: (1) Carlitos es más veraz que Beto.

  (2) Yo soy el abrepuertas.

B: (1) El cierrapuertas es un Maca-Nazo.

C: (1) Beto es Credi.

  (2) Yo no soy el abrepuertas.

Averigüe a qué tribus pertenecen Alfio, Beto y Carlitos y qué tareas desempeñaban en la empresa antes de sus vacaciones

Ayuda

Solución

136. División

Letras en lugar de dígitos

En la siguiente suma, cada letra representa un dígito. A letra igual, número igual.

b

q

g

h

v

g

h

q

h

p

b

p

q

m

q

h

e

v

v

p

g

v

q

Reemplace las letras por los correspondientes dígitos para resolver la división.

Ayuda

Solución

137. El ingenio o encanto de nuestra empresa

Mi criterio es que si los empleados de mi empresa quieren competir (y por cierto que lo hacen con frecuencia), deben hacerlo en cuestiones importantes.

Cuando Alfio me dijo que él, Beto, Carlitos, Dani y Ernesto iban a realizar una competencia para determinar quién era el más ingenioso y encantador, respondí que, como gerente de personal, contaban con toda mi aprobación.

Sucede que algunos atribuyen gran importancia al ingenio, y por otra parte, un empleado poco ingenioso pero muy encantador puede convencer a un cliente que no le falta lo primero.

En cuanto al resultado de la competencia, pude averiguar que no hubo empates y además:

(1) Beto aventaja a Dani en ingenio, en tantos puestos como Dani a Beto en encanto. Pero ni Beto ni Dani son los primeros en ninguna de las dos características.

(2) Ernesto está en desventaja de Beto en cuanto a encanto, y Beto aventaja a Ernesto en ingenio.

(3) Alfio es menos ingenioso que Carlitos y Carlitos es menos encantador que Alfio.

(4) Ernesto no es el último en ingenio ni en encanto.

Averigüe qué puesto ocupa cada uno en ingenio y encanto

Ayuda

Solución

138. Suma

Letras en lugar de dígitos, cuatro números

En la siguiente suma, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

P P R P

+ P P C C

+ P R R P

+ P C X C

R R A Q R

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes.

Ayuda

Solución

139. Los líos de Lío

“¡Otra vez equivocado!”,

Exclama Lío con enfado.

¿Ocho o dos o cinco o seis?

Un buen enigma, como veis.

8

‒

‒

2‒

‒

‒

6

‒

5

‒

‒

‒

‒

Una de las cifras está equivocada. ¿Cuál es?

Descúbrala y resuelva la división.

Ayuda

Solución

140. La mitad son Maca-Nazo

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

Algunos piensan muy mal de los Maca-Nazo, y les disgustará saber que en este relato la mitad de los personajes (a quienes llamaremos A, B, C y D) pertenecen a esa tribu. De los dos restantes, uno es Credi y el otro Vaci-Laci. Dicen lo siguiente:

A: —B es Credi.

B: —La tribu de A es más veraz que la de D.

C: —D es Maca-Nazo.

D: —A es Credi.

¿A qué tribus pertenecen A, B, C y D?

Ayuda

Solución

141. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Cuatro equipos de fútbol —A, B, C y D— disputan un torneo, todos contra todos. Jugados algunos partidos, se da a conocer la siguiente tabla de posiciones parcial:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

0

0

2

3

B

0

1

C

2

4

D

0

1

5

Averigüe el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

142. División

Cifras equivocadas

Es evidente que en la siguiente división, todas las cifras están mal.

8

3

9

2

7

0

2

6

6

6

0

2

2

4

1

0

2

El resultado es exacto.

Los dígitos del resultado son correctos, más o menos 1, pero eso no rige para los demás.

Halle las cifras correctas.

Ayuda

Solución

143. Cricket

Cinco equipos

A, B, C, D y E juegan un torneo de cricket. El sistema de puntaje es el siguiente:

al equipo ganador, 10;

al ganador de las primeras entradas de un partido empatado, 6;

al perdedor de las primeras entradas de un partido empatado, 2;

a cada equipo en un partido empatado, 5;

a cada equipo por un empate en las primeras entradas de un partido empatado, 4;

al perdedor, 0.

A, B, C, D y E obtienen 6, 35, 11,12 y 2 puntos respectivamente.

A y C juegan solo dos partidos, D ganó uno de los suyos y C no jugó contra E.

Averigüe el resultado de cada partido.

Ayuda

Solución

144. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

En la suma siguiente, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

B Y T Z B X D D

+ B S V Z D B D D

+ B B S Z D B D D

X V N P P N B B

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes para obtener el resultado de la suma.

Ayuda

Solución

145. ¿Qué lo hizo?

El profesor Sabelotodo es capaz de investigar toda clase de crímenes y contravenciones, para averiguar no sólo “quién lo hizo” sino también “qué lo hizo”. Por eso le pedí que me ayudara a resolver el problema de mi automóvil.

Parecía tener tres problemas, que disminuían su rendimiento a niveles inferiores a lo aceptable.

Estacionado, no tenía problemas, pero cada vez que yo trataba de ponerlo en marcha, se escuchaba un alarido, un crujido y un golpe sordo. Estaba casi seguro de que las causas estaban entre las siguientes: los limpiaparabrisas, la ventanilla izquierda, el freno de mano, el botón de la calefacción o la ventanilla derecha.

Pero no podía descubrir cuál era la causa precisa de cada ruido. Afortunadamente, el profesor resolvió el problema.

—Lo que hace falta, mi estimado sargento Simple, es un experimento controlado —aseguró.

Reconozco que no comprendí, pero sabía que él era capaz de hacer lo necesario. En síntesis, el resultado del experimento controlado fue el siguiente:

Cuando abrimos la ventanilla izquierda, accionamos el freno de mano y abrimos la ventanilla derecha, escuchamos el alarido y el crujido.

Al encender los limpiaparabrisas, accionar el freno de mano, oprimir el botón de la calefacción y abrir la ventanilla derecha, escuchamos el crujido y el golpe sordo.

Los limpiaparabrisas, la ventanilla izquierda, el freno de mano y el botón de la calefacción, al ser accionados simultáneamente, produjeron el alarido y el golpe sordo.

Por último, accionamos simultáneamente los limpiaparabrisas, las ventanillas izquierda y derecha y el freno de mano, con lo que obtuvimos un final a toda orquesta, con alaridos, crujidos y golpes sordos.

El lector no se sorprenderá al saber que no supe interpretar las pruebas, pero tal vez él sí sepa hacerlo.

Partiendo de la base de que cada ruido obedece a una sola causa, descubra las que provocan respectivamente el alarido, el crujido y el golpe sordo.

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Solución

146. Cuanto más rico, más veraz

Creo que es sólo casualidad que en la isla de la Imperfección, los habitantes más ricos son a la vez los más veraces. Al menos, eso espero.

Hay tres tribus en la isla: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

A, B y C, uno de cada tribu, conversan sobre sus salarios. El dinero es de uso reciente en la isla, y la unidad monetaria se llama esperanza. Sé de buena fuente que los salarios son entre 21 y 41 esperanzas semanales inclusive y que el trabajador recibe una cifra entera.

La conversación es la siguiente:

A: (1) —El salario de B es dos tercios del de C.

  (2) —Mi salario es 4 esperanzas menos que el de C.

B: (1) —El salario de A es cuatro quintos del de C.

  (2) —El salario de C es cuatro esperanzas más que el de A.

C: (1) —El salario de B es tres esperanzas menos que el de A.

  (2) —Mi salario es un número par de esperanzas.

¿A qué tribus pertenecen A, B y C? ¿Cuál es su salario?

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147. Las multiplicaciones del tío Lío

A mi tío Lío no le basta sumar y restar mal: también tiene que multiplicar mal.

Afortunadamente, no exagera: en la siguiente multiplicación, basta sumar o restar 1 a cada cifra para obtener el resultado.

1 6 6 3

×   3

2 1 3 7 9

Averigüe el resultado.

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148. Fútbol

Sistema nuevo

El nuevo sistema de puntuación, que consiste en premiar los goles, gana nuevos adeptos día a día, y los resultados tipo 0-0 y 1-0 parecen cosa del pasado.

Con este sistema, se otorgan 10 puntos al ganador, 5 puntos por empate y 1 punto por cada gol. En un torneo reciente, cada equipo obtuvo por lo menos un gol por partido, y en los empates cada equipo obtuvo por lo menos 2 goles. El puntaje final fue:

A: 7

B: 13

C: 20

D: 4

En ningún partido se anotaron más de 6 goles.

¿Cuáles fueron los resultados de los partidos?

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Solución

149. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

En la siguiente suma, las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

L P B R R

+ T L S R R

+ S B R R R

R L M P L

Reemplace las letras por los dígitos correspondientes para resolver la operación.

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150. La venganza de los Vaci-Laci

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

La gente no suele prestar atención a los Vaci-Laci, que constituyen el gran ejemplo de los eternos vacilantes. Pero en el caso que vamos a relatar, de alguna manera demuestran lo que valen.

A, B, C y D son cuatro habitantes de la isla. Uno es Credi, otro es Maca-Nazo, pero dos son Vaci-Laci, lo que les da mayor peso del que suelen tener.

Dicen lo siguiente:

A: —C es Vaci-Laci.

B: —La tribu de D es más veraz que la mía.

C: —D no es Vaci-Laci.

D: —A es Credi.

¿A qué tribus pertenecen A, B, C y D?

Ayuda

Solución

AYUDAS

Juegos que terminan en 1 (1, 11, 21, 31... 141)

1 Piense qué puede ser “I”. Volver

11 ¿Qué puede decir del último dígito de 1 vertical? Volver

21 Suponga que B dice la verdad. Volver

31 Piense en C. Volver

41 ¿Cuántos puntos obtiene cada equipo por ganar y empatar? Volver

51 ¿Qué puede decir del tercer dígito de 2 vertical? Después pase a 4 horizontal. Volver

61 Busque el 0 en primer término. Volver

71 Piense en D. Volver

81 ¿Cuál es el primer dígito del divisor? Volver

91 Halle 0 y 1. Volver

101 Suponga que la segunda afirmación de Beatriz es verdadera. Volver

111 .Anote los datos con claridad. Volver

121 Suponga que la afirmación de B es verdadera. Volver

131 Halle el último dígito del divisor. Volver

141 Mire A. Volver

Juegos que terminan en 2 (2, 12, 22, 32 ... 142)

2 Empiece por los partidos que jugó B. Volver

12 Empiece por C. Volver

22 ¿Qué puede decir de los resultados de los partidos de C? Volver

32 ¿Qué es y? Volver

42 ¿Cómo termina 3 vertical? ¿Cuál es el primer dígito de 1 horizontal y 1 vertical? Volver

52 ¿Cuántos puntos obtuvieron B y C por sus triunfos, empates y goles? Volver

62 Empiece por calcular cuántos puntos obtuvo cada equipo por ganar o empatar. Volver

72 Empiece por P, luego pase a R. Volver

82 ¿Cuántos puntos se obtienen por ganar y empatar? Volver

92 Empiece por 1 vertical y 4 horizontal. Volver

102 Empiece por M. Volver

112 Piense en C. Volver

122 Calcule X en primer término. Volver

132 Empiece por G. Volver

142 Piense en la segunda cifra de la respuesta. Volver

Juegos que terminan en 3 (3, 13, 23, 33 ... 143)

3 ¿Qué le parece la afirmación de Carlitos? Volver

13 Empiece por los puestos que ocuparon Beto y Carlitos. Volver

23 “Beto llegó el doble de puestos antes que Alfio, que Dani después de Carlitos.” Exprese las posibilidades. Volver

33 Piense en cómo empieza 4 horizontal. Volver

43 Suponga que la afirmación de C es verdadera. Volver

53 Piense en la afirmación de Guille. Volver

63 ¿Qué sabe sobre los puestos que no se ocuparon? Volver

73 Exprese la información claramente y tome como punto de partida que el lavador de botellas llegó tercero. Volver

83 Recuerde que de “si p, entonces q”, no se sigue que “si q, entonces p”. Volver

93 Observe la última línea vertical. Volver

103 Busque el 1 y el 2. Volver

113 Piense de qué maneras A pudo haber obtenido su puntaje. Volver

123 Determine qué dos cifras no pueden ser simultáneamente correctas. ¿Cuál de las dos es la incorrecta? Volver

133 Observe 5 horizontal, 4 vertical y 3 horizontal. Volver

143 Piense en los partidos de B y los resultados obtenidos. Volver

Juegos que terminan en 4 (4, 14, 24, 34 ... 144)

4 ¿Qué puede averiguar sobre M y luego P? Volver

14 ¿Qué se desprende de la afirmación de A? Volver

24 La segunda cifra del resultado es 1. ¿Qué se desprende de esto con respecto al divisor? Volver

34 Piense en las posibilidades de B. Volver

44 ¿Qué puede decir de n? Volver

54 Mire la última columna y luego córrase a la izquierda. Volver

64 Piense en 5 horizontal y 2 vertical. Volver

74 ¿Qué es D? Volver

84 ¿Qué puede decir de Z? Volver

94 ¿Cuántos partidos jugó B? Volver

104 Mire a la derecha y halle L. Volver

114 Suponga que W es 5. Volver

124 Observe 5 horizontal y 3 vertical. Volver

134 Empiece por C. Volver

144 ¿Qué puede decir de B? Volver

Juegos que terminan en 5 (5, 15, 25, 35 ... 145)

5 ¿Qué es B? ¿Qué es F? Volver

15 ¿Qué puede decir sobre M? Volver

25 Halle P, luego X. Volver

35 Suponga que la afirmación de C es verdadera. Volver

45 Investigue las posibilidades de L. Volver

55 Halle U, luego T. Volver

65 Piense en cómo A pudo obtener su puntaje. Volver

75 Piense, por ejemplo, cuál no puede ser la causa de p. Volver

85 Observe 4 vertical y 3 horizontal. Volver

95 Busque P. Volver

105 Observe las cifras de la derecha, luego córrase a la izquierda. Volver

115 Suponga que B dice la verdad. Volver

125 Compare la primera y última columnas. Volver

135 Suponga que C (1) es verdadero. Volver

145 Recuerde que cada ruido tiene una causa. Volver

Juegos que terminan en 6 (6, 16, 26, 36 ... 146)

6 Trace un croquis de las ubicaciones posibles. Volver

16 Empiece por estudiar los dos primeros dígitos del resultado. Volver

26 ¿Contra quién jugó C? Volver

36 ¿Con quién empató A? ¿Cuál fue el resultado? Volver

46 ¿Contra quién jugó C? Volver

56 Vea el 3 en el resultado. ¿Cuál es la primera cifra del divisor? Volver

66 El divisor multiplicado por 5 tiene dos cifras. ¿Qué le indica esto sobre él divisor? Volver

76 Busque los errores. Se trata de dos cifras. ¿Cómo descubre cuál de las dos está mal? Volver

86 Use el 3 del resultado para averiguar el divisor. Volver

96 Suponga que A (2) es verdadero. Volver

106 Ningún equipo puede jugar más de dos partidos. De ahí calcule la cantidad de partidos jugados, ganados, perdidos, empatados. Volver

116 Estudie 5 horizontal. Recuerde que tanto 4 vertical como 2 vertical son pares. Volver

126 Exprese prolijamente las posibilidades. Volver

136 Trate de hallar 0 y 1. Volver

146 Suponga que B (2) es cierto. Volver

Juegos que terminan en 7 (7, 17, 27, 37 … 147)

7 ¿Cuáles fueron los resultados de los dos partidos que jugó A? Volver

17 Piense en B. Volver

27 Piense en las posibilidades de 1 horizontal Volver

37 Mire el 3 y el segundo 8. ¿Qué le indican sobre el divisor? Volver

47 Haga un diagrama con los nombres en sentido vertical y los puestos de trabajo en sentido horizontal. Volver

57 ¿Qué puede decir sobre el partido de A contra C? Volver

67 Piense en lo que puede averiguar sobre B. Volver

77 Compare los goles a favor de A y B con los goles en contra de C. ¿Qué le indica esto sobre el resultado de A contra B? Volver

87 Empiece por deducir la posición de Alfio. Volver

97 Ciertos puntajes son imposibles. ¿Cuáles son? Volver

107 Suponga que B (2) es cierto. Volver

117 Halle P y R. Volver

127 ¿Qué puede decir sobre los partidos jugados por B? Volver

137 Exprese gráficamente las posibilidades de ingenio y encanto. ¿Qué se le ocurre sobre el que terminó primero? Volver

147 Piense en el 9, hay una sola posibilidad. Volver

Juegos que terminan en 8 (8, 18, 28, 38 ... 148)

8 ¿Qué puede decir sobre la primera cifra del resultado? Volver

18 Piense en 2 vertical y 1 horizontal. Volver

28 ¿Qué le parece la afirmación de B? Volver

38 ¿Quién estaba presente cuando no robaron lápices? Volver

48 ¿Qué se deriva del hecho de que la primera afirmación de B es verdadera? Volver

58 Piense en la afirmación de A. Volver

68 Piense en C el segundo sábado. Volver

78 Estudie 3 horizontal y 4 vertical. Volver

88 ¿Qué puede decir sobre los resultados de B? Volver

98 ¿Cuál es necesariamente la primera cifra del divisor? Volver

108 Estudie 3 horizontal y 1 vertical. Volver

118 Hay dos cifras que no pueden ser correctas simultáneamente. Hállelas y luego busque otras dos que tampoco pueden ser correctas simultáneamente. Volver

128 Avance de derecha a izquierda. Volver

138 Trate de hallar R. Volver

148 Piense en cómo distribuir los puntos entre triunfos y empates por un lado, goles por el otro. Volver

Juegos que terminan en 9 (9,19, 29, 39 ... 149)

9 Suponga que Astuto y Triste mienten: ¿qué se deriva de ello? Volver

19 ¿Cómo obtuvo A su puntaje? Volver

29 Piense en las posibilidades de A para obtener puntos. Volver

39 Empiece por la última fila vertical y córrase a la izquierda. Volver

49 ¿Qué puede decir sobre el divisor? Volver

59 Para empezar, trate de hallar M. Volver

69 Suponga que E llegó segundo. Volver

79 Halle M, luego E. Volver

89 Piense en los valores posibles de M y B en la última columna. Volver

99 Piense en 3 vertical, y en 1 horizontal y 4 horizontal. Volver

109 Busque J y P. Volver

119 Piense en los partidos empatados. Volver

129 Trate de hallar la primera cifra del divisor. Volver

139 Hay dos cifras que no pueden ser correctas simultáneamente. Hállelas y luego busque otras dos que tampoco pueden ser correctas simultáneamente. Volver

149 Trate de hallar R. Volver

Juegos que terminan en 0 (10, 20, 30, 40 … 160)

10 ¿Qué puede decir sobre Y? Volver

20 Suponga que A = 2. Volver

30 Advierta que la suma de M y B es menor de 10. Volver

40 Recuerde que no hay 1 y observe la primera línea vertical. Volver

50 ¿Qué es R? Volver

60 Halle M, luego S. Volver

70 ¿Qué se deriva del hecho de que la primera afirmación de B es falsa? Volver

80 Confeccione una tabla con las posibilidades. Volver

90 Piense en las derivaciones de que “C no estaba a la derecha de A”. Volver

100 ¿Qué puede decir de C? Volver

110 El 7 del resultado indica algo sobre el divisor. Volver

120 Sabemos que B (2) es cierto. Suponga que C (1) también lo es. Volver

130 Halle el puntaje de triunfos y empates. Volver

140 Suponga que la afirmación de B es verdadera. Volver

150 ¿Qué puede deducir de la afirmación de B, si fuera verdadera? Volver

SUGERENCIAS

Fútbol, sistema tradicional

Para explicar la manera de formular una tabla de posiciones, utilizaremos la situación más sencilla, en la que se juega un partido de A contra B.

Así:

(i)

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

1

1

0

0

4

2

B

1

0

1

0

2

4

De aquí es evidente que A derrotó a B por 4 tantos contra 2. Pero tanta información es innecesaria. Hubiera bastado la siguiente tabla:

(ii)

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

1

2

B

1

4

para llegar a la misma conclusión.

Supongamos que tres equipos, A, B y C, disputan un torneo de una ronda (es decir, hubo tres partidos). La información completa sería:

(iii)

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

0

1

1

3

4

B

2

2

0

0

2

0

C

2

0

1

1

3

4

Pero tanta información es innecesaria. Si B conquistó 2 tantos y ganó sus 2 partidos, el único resultado posible de los dos encuentros fue 1 a 0. Por consiguiente, B vs A y B vs C fue 1 a 0. Y puesto que el tercer partido (A contra C) fue un empate en que A obtuvo 3 tantos, el resultado sólo pudo ser A vs C = 3 a 3 (recuerde que A no le hizo ningún gol a B).

Por consiguiente, con mucho menos información se hubiera podido averiguar todos los resultados. Hubiera bastado la siguiente tabla:

(iv)

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

3

B

2

2

C

1

Así está resuelto el problema número 2.

Pero al resolver este problema, aunque la tabla anterior es útil, tal vez lo sea aún más el siguiente diagrama:

(v)

A

B

C

A

B

C

En sentido horizontal, tenemos los resultados de los partidos de A contra B y contra C desde el punto de vista de A. Puesto que A no jugó contra sí mismo, el cuadrado correspondiente está marcado con una cruz (lo mismo que en los casos de B y C).

Sabemos que B ganó sus dos partidos y que el único resultado posible en cada uno fue 1-0. Introducimos esta información en la línea horizontal de B. Y si B-A = 1 a 0, en la fila de A tenemos A-B = 0 a 1, y así sucesivamente De tal manera, tenemos:

(vi)

A

B

c

A

0-1

B

1-0

1-0

C

0-1

Si A obtuvo tres goles y C tuvo un empate (necesariamente en su partido contra A), el resultado de ese partido fue 3-3.

Si el número de equipos es mayor, puede ser más difícil hallar un punto de partida. Veamos un ejemplo más difícil que el anterior (aunque no demasiado arduo).

(vii) Juego Nº 127

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

1

0

1

2

B

1

5

C

2

1

7

4

D

1

0

2

2

E

2

0

5

2

El total de “goles a favor” es necesariamente igual al total de “goles en contra” (cada gol aparece anotado dos veces, a favor de un equipo y en contra de otro).

Por tanto, B tuvo 0 gol a favor (para que la suma en las dos columnas sea 15), de donde B (que no anotó goles) no ganó ningún partido.

A, D y E no tuvieron empates, y C no pudo empatar en el segundo de sus dos partidos porque en ese caso tendría más goles en contra que a favor (según la tabla, la relación es 7 4). Por consiguiente, no hubo empates. De ahí que B jugó un solo partido, con el resultado 0-5.

Los goles en contra de B indican que su único partido fue contra C. (A y D no obtuvieron tantos goles. E obtuvo 5, pero jugó y ganó dos partidos.)

De ahí sabemos que B vs C = 0-5, y que el otro partido de C terminó 2-4.

Con ello tenemos un buen punto de partida y nos resultará útil un diagrama como (v), pero adaptado a cinco equipos.

Volver al problema Nº 2

Fútbol, sistema nuevo

De acuerdo con este sistema, se otorgan 10 puntos por partido ganado, 5 por empate y 1 punto por cada gol. Si A juega contra B y C, siendo los resultados respectivamente 3-2 y 3-3, el puntaje de A sumaría 10 + 5 + 6 (por los goles obtenidos) = 21. B, que jugó un partido, sumaría 0 + 2 = 2. C sumaría 5 + 3 = 8

Veamos ahora el problema Nº 41, donde participan los equipos A, B y C.

El puntaje total es A, 9; B, 26; C, 7. Se nos dice que jugaron todos contra todos una sola vez y que cada equipo obtuvo por lo menos 1 gol por partido.

Jugaron tres partidos, es decir, hubo 30 puntos por triunfos y empates, de donde B obtuvo 20 puntos (el máximo posible, por cuanto cada equipo jugó dos partidos).

De ahí que A y C obtuvieron 5 puntos por un empate (restando un partido por jugar, ésta es la única posibilidad). Por tanto, los puntos otorgados por tantos conquistados son: A, 4; B, 6; C, 2. C tuvo que anotar 1 gol por partido, de donde C vs A = 1-1 y C vs B = 1-?. A obtuvo 3 goles en su otro partido, por consiguiente, A vs B = 3-?.

Sabemos que B ganó los dos partidos y marcó 6 tantos. Por consiguiente:

B-C 2-1

B-A 4-3

Solución:

A-B 3-4

A-C 1-1

B-C 2-1

Volver al problema Nº 41

Letras en lugar de dígitos

Observe una suma sencilla, en la cual las letras representan dígitos. A letra igual, número igual.

Sea:

(a) (b) (c)

R R

+ R T

X X X

En la suma de dos dígitos, se puede llevar como máximo un 1, de donde X = 1.

De (b) R = 5  (5 + 5 = 10, lleva 1 para obtener 11).

De donde T = 6 (5 + 6 = 11).

Sea ahora:

(a) (b) (c) (d) (e)

R R P T

+ R T P C

X X X T Z

Todavía es válido el argumento utilizado para

R R

+ R T

X X X

 [No se puede llevar 1 de (d), porque en ese caso T sería 5, pero ya sabemos que R = 5.]

Ya sabemos que X = 1, R = 5 y T = 6. De esto último y de (d), deriva que P = 3. Puesto que no se lleva nada de (e) y que T = 6, C debe ser 2 y Z debe ser 8. (1 y 3 son X y P.)

Solución:

5 5 3 6

+ 5 6 3 2

1 1 1 6 8

Este ejemplo nos lleva a la interesante conclusión de que al hallar los valores de ciertas letras, se facilita el resto. En cierta medida, descubrimos que C es 2 y X es 8 por un proceso de eliminación.

Volver al problema Nº 1

División compleja

En este libro hay varios problemas con divisiones complejas. Por consiguiente, conviene decir algo sobre:

1. una operación común;

2. una operación en que los dígitos han sido reemplazados por letras;

3. una operación con cifras ausentes y en algunos casos con cifras equivocadas;

4. una operación con todas las cifras equivocadas.

1. División común

(i) Empecemos por un ejemplo sencillo. Sea 2308 dividido por 3.

Podemos escribirlo así:

2 3 0 8

3

7 6 9

+ el resto

Aquí se ha realizado casi toda la operación mentalmente. Decimos, “3 no cabe en 2; 3 cabe 7 veces en 23, queda un resto de 2; 3 cabe 6 veces en 20, queda un resto de 2; 3 entra 9 veces en 28, queda un resto de 1.”

Podemos expresar la operación con todo detalle:

7

6

9

3

2

3

0

8

2

1

2

0

1

8

2

8

2

7

1

Es exactamente lo mismo que hicimos en el primer caso, pero aquí hemos anotado todos los restos. 3 cabe 769 en 2308, con un resto de 1.

(ii) Veamos ahora 403/17.

Sea:

2

3

1

7

4

0

3

3

4

6

3

5

1

1

2

El método es el mismo que cuando dividimos por 3. El resultado es 23 con un resto de 12.

2. División compleja con letras en lugar de dígitos

Sea:

g

b

m

(a)

h

g

h

h

b

g

(b)

h

g

(c)

g

b

g

(d)

r

m

(e)

g

p

(f)

En esta operación, cada letra representa siempre el mismo dígito y ningún otro. Por consiguiente, si r = 9, ninguna otra letra puede representar ese número.

Como punto de partida, advertimos que hg en (c) es igual al divisor, de donde g [primer dígito de (a)] es 1. [Podíamos deducir lo mismo de que siendo (d) un número de tres dígitos y (e) un número de dos, g = 1.]

De (b), (c) y (d), puesto que g = 1, h = 2 (h ‒ g = g). Habiendo bajado dos cifras en (d), entonces b (la segunda cifra del resultado) es 0. Tenemos, pues:

1

0

‒

(a)

2

1

2

2

0

1

(b)

2

1

(c)

1

0

1

(d)

‒

‒

(e)

1

p

(f)

21 entra 4 veces en 101 (d), de donde (e) es 84 y (f) es 17. De donde: r = 8, m = 4 y p = 7.

1

0

4

2

1

2

2

0

1

2

1

1

0

1

8

4

1

7

Volver al problema Nº 8

3. División compleja con cifras ausentes

(i)

‒

‒

(a)

‒

‒

‒

‒

‒

2

(b)

‒

3

(c)

‒

‒

(d)

‒

‒

(e)

1

‒

(f)

Aquí el guión (‒) indica un número que no conocemos. Sabemos que dividimos un número de cuatro cifras terminado en 2 (b) por un número de dos cifras. Este problema (como muchos otros) es bastante más fácil de lo que parece a primera vista.

Al restar ‒3 de las tres primeras cifras de (b), nos queda una sola cifra, la primera de (d). Por consiguiente, las primeras cifras de (b) son 10‒, y (c) debe ser 93. [Si restáramos 93 de 110, quedaría otra cifra al principio de (d).] (e) no puede ser 93, porque en ese caso la primera cifra de (f) no podría ser 1.

Por consiguiente, el divisor es factor de 93. Los únicos factores de 93 son 31 y 3.

De donde, el divisor es 31.

Las tres primeras cifras de (b) deben ser 102 o menos, caso contrario habría una cifra adicional en (d).

Por consiguiente, la primera cifra de (d) sólo puede ser 9, 8 o 7. (e) debe ser 31 veces 2, es decir, 62. De donde (d) es 72, (e) es 62 y (f) es 10.

La solución:

3

2

3

1

1

0

0

2

9

3

7

2

6

2

1

0

(ii) Una división con cifras ausentes, donde una de las cifras dadas está equivocada:

7

‒

(a)

‒

5

‒

‒

‒

(b)

‒

‒

(c)

‒

‒

‒

(d)

‒

‒

8

(e)

En este problema (Nº 123), se dice que una de las cifras está mal y se pide al lector que determine cuál es para luego resolver la operación. No se puede tomar cada cifra aisladamente para determinar cuál está mal. El punto de partida es hallar una contradicción entre dos cifras que no puedan ser simultáneamente correctas.

Siendo el divisor ‒5, sus múltiplos sólo pueden terminar en 0 o 5, es decir, el 5 del divisor o el 8 en (e) está mal.

Si el divisor es ‒5, no puede ser inferior a 15. Este número multiplicado por 7 [la primera cifra de (a)] da 105. Este tiene tres cifras, pero el número de la izquierda en (c) tiene dos, de manera que la cifra equivocada es el 5 del divisor o el 7 del resultado.

Pero sabemos que hay una sola cifra equivocada, de manera que ésta sólo puede ser el 5 del divisor. Lo que sabemos hasta ahora es:

7

‒

(a)

‒

5

‒

‒

‒

(b)

‒

‒

(c)

‒

‒

‒

(d)

‒

‒

8

(e)

A esta altura, el lector querrá hallar el resto de la solución por sus propios medios. (Véase la solución en página 323.)

Volver al problema Nº 24

4. División compleja con todas las cifras equivocadas

2

9

(a)

8

4

2

2

2

3

(b)

6

2

(c)

6

9

3

(d)

4

9

3

(e)

Sabemos que para obtener las cifras correctas, debemos sumar o restar 1 a las que se nos dan.

A esta altura, el lector tiene suficiente experiencia para que nos limitemos a un par de observaciones.

La primera cifra del resultado es necesariamente 1; (c) no puede ser menor que el divisor, por lo tanto debe ser 73, el divisor debe ser 73 y la primera cifra de (a) es 1. La segunda cifra del resultado sólo puede ser 8; 8 × 73 = 584, por lo tanto, (d) y (e) son 584.

Volver al problema Nº 49

La isla de la Imperfección

En esta isla habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad, los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o bien falsas y verdaderas.

Algunos habitantes de la isla hacen sus afirmaciones, y se pide al lector que determine a qué tribus pertenecen, así como otros datos que se desprenden de lo dicho.

Como siempre, la mayor dificultad reside en el punto de partida. En general, conviene suponer que una de las afirmaciones es verdadera o falsa y deducir qué se deriva de ello. Pero es importante tener en cuenta que las concordancias ayudan poco en estos casos. Mucho más útiles son las discrepancias o contradicciones.

Veamos el ejemplo del problema Nº 28

En la isla de la Imperfección habitan tres tribus: los Credi, que siempre dicen la verdad; los Maca-Nazo, que nunca dicen la verdad, y los Vaci-Laci, cuyas afirmaciones son sucesivamente verdaderas y falsas o falsas y verdaderas.

Nuevamente, es grato recordar que A, B y C, los personajes de esta historia, pertenecen a las distintas tribus. A veces se muestran callados, prefieren no hablar de sí mismos ni de los demás, pero en esta ocasión cada uno tuvo algo que decir:

A: —Yo soy de los Vaci-Laci.

B: —A es Credi.

C: —B pertenece a una tribu de gente menos veraz que la de A.

Averigüe a qué tribus pertenecen respectivamente A, B y C.

Supongamos que la afirmación de B es verdadera, y que A es Credi.

De donde las afirmaciones de A son verdaderas.

De donde es verdad que A es Vaci-Laci.

Lo cual es imposible, porque contradice nuestra suposición inicial, de que B dijo la verdad.

De donde tenemos la razonable certeza de que B no dijo la verdad.

De donde A no es Credi y B tampoco, por cuanto ha dicho una mentira.

De donde C es Credi (nadie más puede serlo).

De donde la afirmación de C es verdadera; B pertenece a una tribu menos veraz que A; de donde B tiene que ser un Maca-Nazo y A un Vaci-Laci (los Maca-Nazo son menos veraces que los Vaci-Laci).

Este problema es un buen ejemplo del método para descubrir a qué tribus pertenecen los isleños. Sobre esta base es relativamente fácil determinar cuáles afirmaciones son verdaderas y cuáles falsas, por lo que no se requieren mayores comentarios.

Volver al Problema Nº 3

Crucigramas numéricos

En estos problemas es difícil que se pueda hallar una referencia sin compararla con otra u otras. Si las referencias fueran del tipo “7 por 9”, la solución sería demasiado fácil. Por eso, es necesario comparar una referencia con una, dos o más de las restantes.

Veamos el problema Nº 18

No hay ceros.

Horizontal

1. Un cuadrado perfecto

3. Un número palindrómico; todos los dígitos son pares

4. Dos de los dígitos son impares; cada uno es por lo menos dos números mayor que el anterior.

Vertical

1. La suma de los dígitos es igual a 15

2. Todos los dígitos son pares, cada uno es mayor que el anterior

3. Un múltiplo de 7

Hallar el punto de partida tal vez no sea fácil. Pero si observamos 2 vertical, advertimos que no hay demasiadas alternativas. El primer dígito sólo puede ser 2 o 4. Pero 1 horizontal (un cuadrado perfecto) indica que no puede ser 2, porque ningún cuadrado termina con esa cifra.

De donde, 2 vertical es necesariamente 468.

El único cuadrado perfecto de dos cifras terminado en 4 es el 64. 3 horizontal nos indica que 3 vertical empieza con 6 y es necesariamente el 63. A esta altura, el lector ya habrá deducido que 4 horizontal es 358 y 1 vertical es 645.

En este problema, como en otros, lo más difícil es hallar el punto de partida. Lo mejor es buscar el cuadrado, porque las alternativas son escasas y se reducen aún más —a veces a uno— de acuerdo con las referencias cruzadas.

En este caso, vimos que existen sólo dos posibilidades para el primer dígito de 2 vertical (2 o 4) y que una sola (4) puede ser el segundo dígito de 1 horizontal.

Así llenamos 4 de los 8 cuadros, y el resto es relativamente fácil.

Volver al Problema Nº 11

Nuestra empresa

En la mayoría de los problemas sobre la empresa, se trata de descubrir el orden de mérito de Alfio, Beto, Carlitos y sus compañeros.

Lo más importante aquí es ser prolijo; expresar las alternativas de manera tal que salta a la vista que el segundo puesto —por dar un ejemplo— corresponde a uno o dos de los competidores.

Veamos el problema Nº 13 (una carrera entre once personas)

La distancia desde mi escritorio hasta la oficina de mis cinco empleados —Alfio, Beto, Carlitos, Dani y Ernesto— es de aproximadamente diez metros. Por eso sentí vivo interés cuando me enteré de que se disponían a disputar una carrera de diez metros. Esa es también la distancia que separa su oficina de la calle.

Luego me llegaron algunos retazos de información sobre la competencia. Dani aventajó a Ernesto en tres puestos y Carlitos no llegó último. Los puestos de Beto y Carlitos sumaron ocho, y nadie mencionó a Alfio.

También me enteré, curiosamente, de que el último en llegar a la meta era siempre el primero en acudir a mi escritorio cuando pido ayuda.

No hubo empates.

¿Cuál fue el orden de llegada a la meta?

Se nos dice que:

(i) D llegó tres puestos antes que E;

(ii) C no llegó quinto;

(iii) Los puestos de B y C suman 8 (no hubo empates).

Expresamos esta información de la siguiente manera:

1

D

C

2

D

C

3

C

4

E

5

E

Si los puestos de B y C suman 8, entonces B fue quinto y C tercero (no pudieron ser cuartos porque no hubo empates y sabemos que C no llegó quinto.)

Si B fue quinto y E no pudo llegar en el mismo puesto, el diagrama nos indica que E fue cuarto (no queda otra posibilidad). De donde, por (i) D fue primero y A segundo (el único puesto restante).

Volver al problema Nº 6

Cricket

Los problemas de cricket no presentan grandes dificultades. Basta conocer el principio fundamental a utilizar. La mejor manera de explicarlo es por medio de un ejemplo.

Veamos el problema Nº 19

A, B y C han jugado un torneo todos contra todos. El sistema de puntaje es el siguiente:

al equipo ganador, 10 puntos;

al ganador de las primeras entradas de un partido empatado, 6 puntos;

al perdedor de las primeras entradas de un partido empatado, 2 puntos;

a cada equipo de un partido empatado, 5 puntos;

a cada equipo de un partido incompleto que termina empatado en las primeras entradas, 4 puntos;

al perdedor, 0.

A obtuvo 7 puntos, B obtuvo 6 y C obtuvo 15.

Averigüe el resultado de cada partido.

Se trata de ver si algún equipo obtuvo sus puntos de una sola manera. A obtuvo 7 puntos, y puesto que cada equipo jugó dos partidos, la única posibilidad es que tuvo un empate (5 puntos) y perdió las primeras entradas de un partido empatado (2 puntos).

B obtuvo 6 puntos, por consiguiente ninguno de sus partidos pudo terminar en empate, porque no hay forma de obtener un punto. Por consiguiente, A obtuvo un empate contra C y perdió en las primeras entradas contra B, que obtuvo 6 puntos. Por lo tanto, B no obtuvo puntos en su segundo partido, ganado por C, que consiguió los 10 puntos.

En problemas más complejos se verá que cada equipo pudo haber obtenido sus puntos de dos o más maneras distintas y habrá que ensayar las posibilidades. Pero una sola es aceptable, es decir, satisface todas las pautas del problema.

Volver al problema Nº 19

El profesor Sabelotodo y el sargento Simple

Para resolver los problemas planteados por estos personajes, conviene recordar que en general la misma causa tiene el mismo efecto, pero un efecto puede obedecer a varias causas distintas.

Esto se advierte en el problema Nº 75, donde se expresan las causas y sus efectos por medio de letras a fin de facilitar la interpretación.

—Si estoy desnudo bajo la lluvia, me mojaré —dice el profesor Sabelotodo al sargento Simple—. Pero también me mojaré si me arrojo al mar.

En este problema se dice que seis causas posibles (A, B, C, D, E y F) provocaron cuatro defectos en un motor. Se dice que cada efecto obedeció a una sola causa.

Los detalles son los siguientes

A, C, F seguidos de q y r;

B, C, D, F seguidos de 5 y r;

B, D, E seguidos de p y s;

A, D, E, F seguidos de p y q.

Se trata de determinar las causas de p, q, r y s.

En primer término, veamos cuáles no fueron las causas de p, es decir, las situaciones en que p no aparece en el miembro derecho.

Vemos que p está ausente de las dos primeras ecuaciones, de donde la causa de p no pudo haber sido A, B, C, D ni F. (Caso contrario, p hubiera estado presente si lo estuvieran A, B, C, D o F.)

De donde la única causa posible de p es E.

Asimismo, la causa de q no fue B, C, D, E ni F, de donde la causa de q fue necesariamente A.

A esta altura se advierte claramente que la causa de r fue C y la de s fue B.

El mismo principio se aplica a la mayoría de los problemas sobre el profesor y el sargento.

Volver al problema Nº 9

SOLUCIONES

1. El BB del tío Lío hace KK

(a)

(b)

(c)

I

+

B

B

I

K

K

En la columna (a), I solo puede ser 1 (no se puede llevar más de 1 cuando se suman dos dígitos).

De donde 1 = 1

La primera cifra de (b) es necesariamente 9, caso contrario la solución no tendría tres cifras.

De donde K = 0 (1 + 9 = 10).

Solución:

1

+ 9 9

1 0 0

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2. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Empecemos por B. Ganó dos partidos y obtuvo 2 tantos.

De donde B-A y B-C terminaron ambos 1-0.

A no le hizo goles a B, de donde los tres goles de A fueron contra C.

Puesto que C empató una vez, el resultado de A-C fue 3-3.

A-B 0-1

A-C 3-3

B-C 1-0

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3. Dani era mudo

Se dice que la afirmación de B es falsa, por tanto C es Credi. De donde la afirmación de C es verdadera, B no es Vaci-Laci. De donde B es Maca-Nazo y D debe ser Vaci-Laci.

Solución:

Beto es Maca-Nazo.

Carlitos es Credi.

Dani es Vaci-Laci.

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4. Multiplique por 2

Si se multiplica un dígito (es decir, un número de 0 a 9) por 2, sólo se puede llevar un 1, de donde M = 1.

De donde P = 2 (M × 2)

De donde A = 4; de donde X = 7 (7 × 2 = 14).

Solución:

7 2 1

× 2

1 4 4 2

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5. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

F

C

F

+

F

C

B

B

B

J

C

De (a) sabemos que B es 1, el máximo que se puede llevar al sumar dos dígitos. De donde B = 1.

De donde por (b) F = 5 y por (d) C = 5 + 1 = 6.

De donde por (c) J = 2.

Solución:

5 6 5

+ 5 6 1

1 1 2 6

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6. Una competencia en la fábrica

B no llegó primero ni tercero, por tanto fue segundo o cuarto:

1

2 B

3

4 B

D llegó dos puestos después de B.

De donde B debió llegar segundo y D cuarto:

1

2 B

3

4 D

Y puesto que C llegó dos puestos antes de A, C llegó primero y A tercero.

Solución:

1 Carlitos

2 Beto

3 Alfio

4 Dani

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7. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

A no empató, pero tuvo la misma cantidad de goles a favor y en contra, de donde ganó un partido (1-0) y perdió uno (0-1).

B ganó sus dos partidos, de donde A-B fue 0-1 y A-C fue 1-0

B obtuvo 5 goles, 1 contra A, de donde 4 contra C.

C obtuvo 2 goles, 0 contra A, de donde 2 contra B.

De donde B-C fue 4-2.

Solución:

A-B 0-1

A-C 1-0

B-C 4-2

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8. División

Letras en lugar de dígitos

d

y

(a)

‒

‒

d

r

r

r

m

(b)

‒

‒

‒

‒

‒

d

r

(c)

‒

‒

d

p

m

(d)

‒

‒

‒

d

p

m

(e)

‒

‒

‒

(f)

(Se aconseja al lector dibujar un diagrama como el de la derecha o incluir los dígitos a medida que los descubre.)

Puesto que el resto en (b) es igual al divisor, la primera cifra del resultado es 1, de donde d= 1.

Pasemos a (a), (b) y (c). Puesto que r ‒ r = p; p = 0. Y puesto que r ‒ d = d (sabemos que 1 no viene de arriba y que d = 1), tenemos que r = 2, de donde el divisor es 12.

12 × 8 = 96, por tanto, para obtener las cifras de (d) y (e) multiplicamos 12 por 9 y obtenemos 108, de donde m = 8; y = 9.

Solución:

1

9

1

2

2

2

8

1

2

1

0

8

1

0

8

0

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9. ¿Quién robó la bicicleta?

Las afirmaciones de Astuto y Triste son falsas, de donde ellos no son los culpables.

“Holgazán dijo que Triste le dijo que Dormilón la robó”, pero sabemos que Triste es mentiroso, de donde Dormilón no es el culpable. De donde el culpable sólo puede ser Holgazán.

Solución:

Holgazán robó la bicicleta.

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10. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

P

Y

X

+

P

Y

X

Y

Y

P

Empecemos por (b). Como no se puede llevar más de 1, Y debe ser 9. (Si Y fuera 8, tendríamos 8 + 8 = 7 —a lo sumo— porque 8 + 8 = 16 y 16 + 1 = 17.) De donde, de (a) P = 4 y de (c) X = 7. [Recuerde que de (c) a (b) se lleva 1.]

Solución:

4 9 7

+ 4 9 7

9 9 4

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11. Crucigrama numérico

1 vertical es par.

De donde la primera cifra de 5 horizontal es par.

De donde 5 horizontal es 258. (¿Qué sucedería si empezara con 4?)

De donde 1 vertical es 642.

De donde 1 horizontal es 66.

De donde 2 vertical es 685 y 3 horizontal es 489.

Solución:

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12. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Empecemos por C. Este equipo no perdió, tuvo tantos goles a favor como en contra, por lo tanto no ganó.

Pero A no tuvo empates, de donde C sólo pudo empatar con B. El resultado de ese partido fue 4-4, de donde sólo se jugó un partido más (A-B).

En su único partido, A obtuvo 3 tantos. B marcó 4 tantos contra C, por lo tanto tuvo que marcar 1 contra A (5 en total).

Solución:

A-B 3-1

B-C 4-4

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13. ¿Dónde está Alfio?

Sabemos que D llegó tres puestos antes que E, y que C no llegó último. Expresamos las siguientes posibilidades:

1

D

C

2

D

C

3

C

4

E

C

5

E

Los puestos de B y C suman 8. No hay empates, de donde B debe ser quinto y C tercero. Y puesto que E no puede ser quinto, E debe ser cuarto y D primero, de donde A es segundo.

Solución:

1 Dani

2 Alfio

3 Carlitos

4 Ernesto

5 Beto

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14. Sin gorro

Veamos la afirmación de A. No puede ser verdadera porque los Maca-Nazo nunca dicen la verdad, por tanto es falsa.

De donde A no es Maca-Nazo ni puede ser Credi porque su afirmación es falsa. Por tanto es un Vaci-Laci.

Por tanto, la afirmación de C es falsa.

Por tanto, C es Maca-Nazo y B es Credi.

Solución:

A es Vaci-Laci.

B es Credi.

C es Maca-Nazo.

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15. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

X

M

A

+

X

X

A

M

X

X

Veamos (b), o bien M = 0, y en ese caso no se lleva nada de (c), o bien M = 9 y viene 1 desde (c).

Pero la primera cifra de la solución no puede ser 0, de donde M = 9. Y de (a), X = 4. Y puesto que (c) lleva 1, A = 7.

Solución

4 9 7

+ 4 4 7

9 4 4

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16. No es como debe ser

(a)

(b)

(c)

4

3

+

5

7

2

0

7

Cuando se suman dos dígitos, sólo se puede llevar 1.

De donde la primera cifra de la solución es 1 y la segunda también (no puede ser otra).

Veamos (c). Si las cifras 3 y 7 fueran 4 y 8, la última cifra de la solución sería 2, lo cual es imposible. Si una de ellas (el 3 o el 7) aumentara y la otra disminuyera, la última cifra de la solución sería 0, lo cual tampoco es posible. De donde, las dos cifras disminuyen, se vuelven 2 y 6 y la última cifra de la solución es 8. Puesto que no se lleva nada de (c), las dos primeras cifras de (b) sólo pueden ser 5 y 6.

Solución:

5 2

+ 6 6

1 1 8

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17. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

B no pudo perder, pues no tiene goles en contra, de donde jugó un solo partido y lo ganó 4-0. Este partido no pudo ser contra C, que tuvo 3 goles en contra, de donde B derrotó a A por 4-0, pero no jugó contra C.

C jugó contra A, el resultado fue ?-3.

A tuvo 6 goles en contra, 4 de ellos marcados por B, por lo tanto 2 por C.

De donde A derrotó a C por 3-2.

Solución:

A-B 0-4

A-C 3-2

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18. Crucigrama numérico

Veamos 2 vertical. El primer dígito es 2 o 4, pero ningún cuadrado termina con 2.

De donde 1 horizontal es 64,2 vertical es 468.

De donde la primera cifra de 3 horizontal y 3 vertical es 6.

De donde 3 vertical es 63.

De donde 4 horizontal es 358.

De donde 1 vertical es 645.

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19. Cricket

Tres equipos

A  7

B  6

C 15

La única manera de obtener 7 puntos en dos partidos es por medio de un empate (2 puntos) y una derrota en las primeras entradas (2).

Estos son los resultados obtenidos por A. B, que obtuvo 6 puntos, no pudo registrar un empate (5) porque no hay manera de obtener un punto, de donde el resultado de A-C fue empate, con 5 puntos por bando. De donde, el resultado de A-B fue un triunfo de B en las primeras entradas (6 puntos para B, 2 para A). Y en el tercer partido (B-C) ganó C por 10 tantos a 0.

Solución:

A-B:  triunfo de B en las primeras entradas

A-C: empate

B-C: triunfo de C

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20. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

P M A

+ P M A

R P M

Puesto que R, P y M son pares, en ningún caso se lleva 1.

Si A = 2, entonces M = 4,y P = M + M = 8.

De donde R = P + P = 16.

Pero el resultado de P + P es menor de 10.

De donde A es menor de 2, A = 1.

De donde M = 2, P = 4, R = 8.

Solución:

4 2 1

+ 4 2 1

8 4 2

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21. C es silencioso

Supongamos que la afirmación de B es verdadera: A es Credi. En ese caso, la afirmación de C sería verdadera, B sería Credi. Pero esto no es posible, porque entonces las afirmaciones de los tres serían verdaderas.

De donde la afirmación de B es falsa, A no es Credi.

De donde ni A ni B son Credi, por tanto C es Credi.

La afirmación de A es verdadera, por tanto A es Vaci-Laci.

Por tanto, B es Maca-Nazo.

Solución:

A es Vaci-Laci.

B es Maca-Nazo.

C es Credi.

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22. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

A ganó sus dos partidos, por tanto no empató.

Por tanto, el empate de C fue contra B.

Supongamos que el resultado de ese partido fue 0-0, en ese caso el resultado de C-A hubiera sido 1-4. Pero A sólo obtuvo 4 goles, uno de ellos necesariamente contra C para derrotarlo. De donde C-B no pudo terminar 0-0, la única posibilidad es 1-1.

De donde A derrotó a C por 3-0.

De donde A derrotó a B por 1-0.

Solución:

A-B 1-0

A-C 3-0

B-C 1-1

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23. Ernesto es un tipo impar

B llegó el doble de puestos antes que A, como D después de C. Si D llegó un puesto después de C, entonces B llegó dos puestos antes de A. Así:

1

B 

1

C

(si B llegó segundo y A cuarto, no podía haber un solo puesto de distancia entre D y C)

2

2

D

3

A

3

B

4

C

4

5

D

5

A

Entonces E sería segundo o cuarto, pero ninguno de estos puestos es impar, de donde D ocupa dos puestos debajo de C y B cuatro puestos arriba de A. Así:

1 B

2 C

3

4 D

5 A

De donde E es tercero.

Solución:

1 Beto

2 Carlitos

3 Ernesto

4 Dani

5 Alfio

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24. División

Cifras ausentes

‒

1

(a)

4

‒

‒

‒

‒

9

(b)

‒

(c)

‒

‒

(d)

‒

‒

(e)

0

Puesto que la división es exacta, las segundas cifras de (d) y (e) son 9.

Y puesto que (e) es el divisor multiplicado por 1, el divisor es 49, de donde la primera cifra del resultado en (a) debe ser 2 y la del resto en (c) debe ser 98. [La primera cifra del resultado no puede ser mayor que 2, porque en ese caso el resto en (c) tendría tres cifras.]

Sumando desde abajo tenemos:

Solución:

2

1

4

9

1

2

9

9

8

4

9

4

9

0

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25. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Q

X

X

Y

+

A

P

X

X

P

M

Y

P

Q

El primer dígito del resultado es 1 (lo máximo que se puede llevar de la suma de dos dígitos). De donde P = 1.

Veamos (d). X debe ser 0 o 5. Pero no puede ser 0 [véase (e); en tal caso, Y o Q serían lo mismo]. De donde X = 5.

De donde en (c), Y = 5 + 1 + 1 [que viene de (d)] = 7.

De donde en (e), Q = 2.

Y en (b), A = 8, M = 0.

Solución:

2 5 5 7

+ 8 1 5 5

1 0 7 1 2

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26. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

C jugó un solo partido, que ganó 4-3.

No pudo ser contra A, que sólo tuvo tres goles en contra, ni contra D, que sólo tuvo 2 goles en contra.

De donde fue contra B, partido que ganó C por 4-3.

De donde A no jugó contra B ni C, y asimismo D sólo jugó contra A, con el resultado 2-3.

Solución:

A-D 2-3

B-C 3-4

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27. Crucigrama numérico

1 horizontal puede ser 16, 36 o 64. Pero 1 vertical indica que no puede ser 64. Si fuera 16,1 vertical sería 135 y 5 horizontal sólo podía ser 540. Pero no hay ceros.

De donde 1 horizontal es 36, 1 vertical es 357 y 5 horizontal es 714.

De donde 3 horizontal es 5-5.

Y por 4 vertical, 2 vertical debe ser 621.

Solución:

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28. Uno de cada tribu y todos hablan

Veamos la afirmación de B. No puede ser verdadera, porque en ese caso también lo sería la de A, y A dice que es Vaci-Laci. De donde la afirmación de B es falsa y A no es Credi.

De donde C es Credi (ningún otro puede serlo).

De donde la afirmación de C es verdadera: B es Maca-Nazo y A es Vaci-Laci.

Solución:

A es Vaci-Laci.

B es Maca-Nazo.

C es Credi.

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29. Cricket

Tres equipos

El puntaje de A sólo puede ser 10 + 2 o 6 + 6.

Si fueran 6 + 6, entonces en A-B, triunfó A en las primeras entradas, de donde B obtuvo 2 puntos, de donde B (que obtuvo 10 puntos en total), ganó 8 puntos en su otro partido.

Pero no hay manera de obtener 8 puntos en un partido.

De donde el puntaje de A fue 10 + 2.

De donde B o C obtuvo 6 puntos en un partido contra A. Pero no fue C, que sólo obtuvo 4 puntos.

De donde B derrotó a A en las primeras entradas.

De donde A derrotó a C.

De donde el partido B-C fue empate en las primeras entradas (obtuvieron 4 puntos cada uno).

Solución:

A-B: ganó B en las primeras entradas

A-C: ganó A

B-C: empate en las primeras entradas

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30. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

M

B

B

+

B

B

M

E

X

X

Veamos (c). M + M = X, de donde X es un número par. Y puesto que B + B también es par, no se lleva 1 de (c) a (b).

M y B podrían ser 1 y 6 (1 + 1 = 2; 6 + 6 = 12); o 2 y 7 (2 + 2 = 4; 7 + 7 = 14); o 3 y 8 (3 + 3 = 6; 8 + 8 = 16) y así sucesivamente.

Pero si M y B fueran respectivamente 2 y 7, entonces en (a) tendríamos E = 2 + 7 + 1 [traído de (b)], con lo que E = 10, lo cual es imposible.

De donde sólo es posible M = 1 y B = 6.

X = 2 y E = l + 6 + l = 8.

Solución:

1 6 1

+ 6 6 1

8 2 2

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31. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

C obtuvo un empate y tuvo 4 goles a favor, 4 en contra, de donde no jugó otro partido, porque en ese caso hubiera ganado o perdido y la cantidad de goles a favor y en contra no sería la misma.

De donde C jugó un solo partido que terminó 4-4.

Ese partido no fue contra A, que obtuvo 4 goles, uno de los cuales lo marcó necesariamente en el partido que ganó.

De donde el resultado de C-B fue 4-4.

De donde B marcó 2 goles contra A (6 en total).

A obtuvo 4 goles en su partido contra B.

De donde el resultado de A-B fue 4-2.

Solución:

A-B 4-2

B-C 4-4

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32. División

Letras en lugar de dígitos

z

e

p

(a)

‒

‒

‒

p

d

y

x

q

x

z

(b)

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

d

b

(c)

‒

‒

p

y

x

(d)

‒

‒

‒

z

h

s

(e)

‒

‒

‒

y

b

z

(f)

‒

‒

‒

z

z

z

(g)

‒

‒

‒

p

y

(h)

‒

‒

(Se aconseja al lector que reproduzca el diagrama de arriba a la derecha para reemplazar los guiones por dígitos a medida que los va calculando.)

Por (b) y = 1; de donde por (f), (g) y (h), z = 2;

de donde por (d) y (e), p = 3;

de donde por (f), (g) y (h), b = 4. Por (g) el divisor es ;

de donde d = 7. Por (b), (c) y (d), q = 5 y x = 0;

de donde, por (d), (e) y (f), s = 6 y h = 9;

de donde en el resultado (a), e = 8.

Solución:

2

8

3

3

7

1

0

5

0

2

7

4

3

1

0

2

9

6

1

4

2

1

1

1

3

1

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33. Crucigrama numérico

Los dígitos de 4 horizontal son todos pares y cada uno es menor que el anterior, de donde el primer dígito es 6 u 8. Pero no es 8, porque 1 vertical es un cuadrado, ningún cuadrado termina en 8.

De donde 4 horizontal es necesariamente 642.

De donde 2 vertical empieza con 3 (véase también 1 horizontal).

Y 1 horizontal es 13‒.

Primer y último dígitos de 3 vertical deben sumar 17. Puesto que todos los dígitos de 1 horizontal son impares, 3 vertical es 928, de donde 5 horizontal es 78.

Solución:

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34. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

Y

M

B

+

Y

M

B

+

Y

M

B

B

B

B

Y

El máximo que se puede llevar de la suma de tres dígitos es 2, de donde B = 1 o 2.

Si B = 2, entonces Y = B + B + B = 6

De donde (b) = 6 + 6 + 6 + (tal vez) 1 o 2 que viene de (c).

Las dos primeras cifras de la solución serían como máximo 20, pero si nuestra suposición fuera correcta (B = 2), deberían ser 22.

De donde nuestra suposición es errónea, B = 1, de donde Y = 3. En ese caso (b) sería 3 + 3 + 3 + 2 = 11.

De donde, en (c), M = 7.

Solución:

3 7 1

+ 3 7 1

+ 3 7 1

1 1 1 3

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35. A estaba ausente

Supongamos que C dice la verdad. Entonces B es Credi. B puesto que dice la verdad, “A es más veraz que C”:

Tenemos que B es Credi, A es Vaci-Laci y C es Maca-Nazo.

De donde C no dice la verdad (“B es Credi”).

De donde partimos de una suposición falsa, C no dice la verdad.

De donde B no es Credi y tampoco lo es C, cuya afirmación es falsa.

De donde A es Credi.

De donde es verdad, como dice B, que A es más veraz que C.

De donde B es un Vaci-Laci y C necesariamente un Maca-Nazo.

Solución:

A es Credi.

B es Vaci-Laci.

C es Maca-Nazo.

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36. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

B ganó un partido, pero tuvo tantos goles en contra como a favor, de donde no pudo ganar ni empatar el otro sino que lo perdió.

Puesto que C no tuvo goles en contra, debió derrotar a B, de donde A empató con C. Así:

C-A terminó 0-0 (C no tuvo goles en contra)

De donde C-B terminó 3-0 (véase el total de goles de C). De donde B-A terminó 4-1 (véase el total de goles de B).

Solución:

A-B 1-4

A-C 0-0

B-C 0-3

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37. División

Cifras ausentes

‒

3

(a)

‒

‒

‒

‒

8

‒

(b)

‒

‒

‒

(c)

8

‒

(d)

‒

‒

(e)

(d) y (e) son el divisor multiplicado por 3.

De donde el divisor debe ser 27, 28 o 29 (27 × 3 = 81; 29 × 3 = 87).

La última cifra de (c) es 0, de donde el divisor debe ser 28. (Un número impar multiplicado por un dígito no puede terminar en 0, pero 28 × 5 = 140.)

(d) y (e) son 3 × 28 = 84.

Sumando desde abajo, tenemos:

Solución:

5

3

2

8

1

4

8

4

1

4

0

8

4

8

4

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38. Robar, romper o parar

Sea p romper una ventana; q, parar un reloj; r, robar un lápiz. Así tenemos:

A, B, D

→

p, q

(a)

A, B, C

→

r, p

(b)

A, D

→

q

(c)

Para descubrir el autor de r, conviene averiguar quién estaba presente cuando no sucedió, porque si el ladrón de lápices está presente, habrá robo de lápices. Los presentes cuando no sucede r son A, C y D.

De donde, B es el causante de r.

Con el mismo criterio, sabemos por (c) que la causa de p no es A ni D sino B o C. Pero C está presente en (a) y (b), cuando sucede p, mientras que B no lo está.

De donde, C es el causante de p.

Sabemos por (b) que la causa de q no es A, B ni C.

De donde, D es el causante de q.

Solución:

Beto es el ladrón de lápices.

Carlitos es el que rompe las ventanas.

Dani es el que detiene los relojes.

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39. Diferencia de uno

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

2

1

6

6

4

8

‒

9

0

1

3

5

1

3

7

8

0

Veamos (f). 0 debe ser 1, de donde 8 debe ser 7 y 5 debe ser 6. Así tenemos:

7

6

1

Veamos (e). La única posibilidad es:

3

4

9

(Si la cifra superior fuera 5 y la inferior 2, la diferencia sería 3, pero no puede ser inferior a 7.)

Veamos (d). Recuerde que se ha tomado 1, de manera que la diferencia es 4. Debemos separarlos más, así:

7

0

6

Veamos (c). 0 sólo puede ser 1, de donde tenemos:

5

1

4

Veamos (b). El 1 del resultado sólo puede ser 2 (no tendría sentido poner un 0 como primera cifra). Y 9 no puede aumentar, de manera que es 8. Así:

0

8

2

De donde (a) debe ser 1.

Solución:

1 0 5 7 3 7

+ 8 1 0 4 6

2 4 6 9 1

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40. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

(a)

(b)

(c)

R

A

X

+

A

A

X

+

X

A

X

M

P

M

Veamos (a). Puesto que no hay ningún 1, y que R, A y X son distintos, deben ser por lo menos 2, 3 y 4. Pero 2 + 3 + 4 = 9, de donde M debe ser 9 y R, A y X deben ser 2, 3 y 4, aunque todavía no sabemos cuál es cuál.

Puesto que M = 9, por (c) sabemos que X debe ser 3.

Veamos (b). A no puede ser 4, porque 4 + 4 + 4= 12 y habría que llevar 1, pero sabemos que esto no sucede.

De donde A = 2, R = 4, P = 6.

Solución:

4 2 3

+

2 2 3

+

3 2 3

9 6 9

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41. Fútbol

Tres equipos, sistema nuevo

A y C no pudieron obtener más de 5 puntos y B más de 20 puntos por triunfos o empates porque sólo pudieron jugar dos partidos cada uno.

De donde, A obtuvo 4 puntos por triunfos o empates más 4 puntos por los goles conquistados.

B obtuvo 20 puntos por triunfos o empates más 6 puntos por los goles.

C obtuvo 5 puntos por triunfos o empates y 2 por goles.

B debe haber derrotado a A y C, y A-C debe haber sido un empate.

De donde el resultado de C-A fue 1-1 y el de C-B fue 1-?

A obtuvo 4 goles, de donde el resultado de A-B fue 3-?

B obtuvo 6 goles, de donde el resultado de B-C fue 2-1 y el de B-A fue 4-3 (la única posibilidad, puesto que B ganó sus dos partidos).

Solución:

A-B 3-4

A-C 1-1

B-C 2-1

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42. Crucigrama numérico

Veamos 3 vertical. Es un número multiplicado por 5, de donde termina en 0 o 5.

Pero puesto que no hay ceros, debe terminar en 5.

1 horizontal indica que la primera cifra de 1 vertical es par. No puede ser 1 ni mayor de 4 (véase 5 horizontal), de donde sólo puede ser 2.

1 vertical debe ser 25 y 5 horizontal 75.

3 vertical es 5 veces 5 horizontal, de donde es 375.

4 horizontal debe ser 567 y 2 vertical, 767.

Solución:

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43. No hablar mucho

Supongamos que C dice la verdad. En ese caso, A es Credi, de manera que dice la verdad y en ese caso B es Vaci-Laci. De donde los tres dicen la verdad, lo cual es imposible porque uno de ellos es Maca-Nazo.

De donde C no dice la verdad; A no es Credi. De donde B debe ser Credi (ningún otro puede serlo); de donde C no es Maca-Nazo, de donde C es Vaci-Laci y A es Maca-Nazo.

A es Maca-Nazo.

B es Credi.

C es Vaci-Laci.

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44. División

Letras en lugar de dígitos

x

c

d

y

(a)

‒

‒

‒

‒

n

m

n

n

r

m

b

a

(b)

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

n

b

r

(c)

‒

‒

‒

n

b

m

(d)

‒

‒

‒

d

n

(e)

‒

‒

n

y

b

(f)

‒

‒

‒

n

n

c

(g)

‒

‒

‒

m

a

(h)

‒

‒

y

p

(i)

‒

‒

d

(j)

‒

(Se aconseja al lector que reproduzca el diagrama de la derecha para incluir los dígitos a medida que los descubre.)

Por (d) n = 1; por (b), (c) y (d), c = 0.

Por (f) y (g) puesto que n = 1, y = 2, de donde por (h) e (i), m = 3, de donde en (g), c = 7.

Y puesto que el divisor es 13, (e), 7 veces el divisor, es 91, de donde e = 9. (i) debe ser 26, de donde p = 6; y en (h), a = 5.

8 × 13= 104, de donde en el resultado x = 8 y en (c) r = 4.

Solución

8

7

9

2

1

3

1

1

4

3

0

5

1

0

4

1

0

3

9

1

1

2

0

1

1

7

3

5

2

6

9

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45. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

Q Q Z

+ L Q Z

E L L

Veamos el último dígito del resultado. L debe ser par, por tanto es por lo menos 2. Si L = 2, Z = l y Q = 6 (6 + 6 = 12). (No puede ser al revés, porque si Z fuera 6, se llevaría 1 y el segundo y tercer dígitos del resultado no serían iguales.) Y si Q = 6 y L = 2, E sería 9 (6 + 2 + 1). Pero si L fuera mayor de 2, por ejemplo 4, la columna de las centenas sería (7 + 4 + 1), y el resultado tendría cuatro cifras.

De donde,

L = 2, Z = 1, Q = 6, E = 9

Solución:

6 6 1

+ 2 6 1

9 2 2

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46. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

D jugó contra todos, pero A y B sólo jugaron contra D, de donde C sólo jugó contra D (no queda otro equipo con el cual jugar). De donde el resultado de C-D fue 2-2.

B obtuvo 2 puntos, por tanto derrotó a D, y éste, puesto que obtuvo 3 puntos, derrotó a A.

A tuvo un solo gol en contra, de donde el resultado de D-A fue 1-0.

D obtuvo 4 goles, 2 contra C y 1 contra A, de donde lo marcó 1 a B. Y puesto que B obtuvo 3 goles, el resultado de ese partido fue 3-1.

Solución:

A-D 0-1

B-D 3-1

C-D 2-2

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47. Quién hace qué en la fábrica

En el diagrama está inserta la información sobre A, F, B y D. Se aconseja al lector insertar la información sobre C-Pu, B, etcétera en su diagrama.

Verá entonces que E es el obrero, ningún otro puede serlo. Con esta información verá que A es el L-Pi y luego, sucesivamente, es A-Pu; F es C-Pu; G es L-Bo; B es Ag; D es B.

Solución:

Alfio lustra los picaportes;

Beto es el aguatero;

Carlitos abre las puertas;

Dani es el barrendero;

Ernesto es el obrero;

Fede cierra las puertas;

Guille lava las botellas.

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48. El dinero en la isla de la Imperfección

Puesto que B (1) es verdad, A es Vaci-Laci.

De donde A y B dicen la verdad.

De donde C es Maca-Nazo, A es Vaci-Laci y B es Credi.

Siendo falso C (2), la segunda afirmación de A es verdadera, de donde su primera afirmación es falsa.

Siendo falsas A (1) y C (1), A y B tienen la misma cantidad de dinero.

Siendo A (2) verdadera, B tiene 50 esperanzas, de donde A tiene la misma suma.

Siendo B (2) verdadera, C tiene 25 esperanzas.

Solución:

A es Vaci-Laci y tiene 50 esperanzas.

B es Credi y tiene 50 esperanzas.

C es Maca-Nazo y tiene 25 esperanzas.

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49. Tío Lío demuestra cómo hacer mal una división

2

9

(a)

8

4

2

2

2

3

(b)

6

2

(c)

6

9

3

(d)

4

9

3

(e)

Recuerde que las cifras correctas se obtienen sumando o restando 1. La primera cifra del resultado es necesariamente 1 o 3; la primera del divisor es 7 o 9.

De donde el resto en (c) no puede ser el divisor multiplicado por 3 (porque en ese caso tendría tres cifras). De donde la primera cifra del resultado es 1. Y el divisor es 7‒.

La segunda cifra del divisor es 1 más o menos 2 y 1 más o menos 4, de donde el divisor es 73.

La segunda cifra del resultado sólo puede ser 8, de donde (d) y (e) son 73 × 8 = 584.

Sumando de abajo hacia arriba, tenemos:

Solución:

1

8

(a)

7

3

1

3

1

4

(b)

7

3

(c)

5

8

4

(d)

5

8

4

(e)

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50. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

R

P

A

P

+

A

B

B

M

R

R

R

R

P

Lo máximo que se puede llevar al sumar dos dígitos es 1, de donde, si la primera R del resultado es 1, todas las R lo son.

Veamos (e). P + M = P, de donde M = 0 (pero no conocemos el valor de P). Obsérvese que no se puede llevar nada.

Por (b) R + A + (tal vez) 1 = 11.

De donde A = 9 y lleva 1 de (c).

Sabemos que A + B = 11, de donde B = 2.

Además P + B + 1 = 11, de donde P = 8.

Solución:

1 8 9 8

+ 9 2 2 0

1 1 1 1 8

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51. Crucigrama numérico

El segundo dígito de 1 horizontal es por lo menos 2, de donde, el segundo dígito de 2 vertical es por lo menos 4 (véanse 2 vertical y 3 horizontal). De donde el tercer dígito de 2 vertical es por lo menos 5.

3 vertical es 27 o 64. Pero la primera cifra de 4 horizontal no puede ser 7, porque 4 horizontal sería 7-5, cuando se indica que la suma de sus dígitos es 11. De donde 3 vertical es 64.

Si 1 vertical es par, 4 horizontal es 425,2 vertical es 245 y 1 horizontal es 72.

Y por 1 vertical y 3 horizontal, 1 vertical debe ser 782.

Solución:

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52. Fútbol

Tres equipos, sistema nuevo

Se jugaron tres partidos, por tanto se otorgaron 30 puntos por triunfos y empates.

C no pudo obtener más de 5 puntos por ganar o empatar, por tanto conquistó 3 goles.

B no pudo obtener más de 10 puntos por ganar o empatar, por tanto conquistó 5 goles.

A no pudo obtener más de 15 puntos por ganar o empatar, por tanto conquistó 7 goles.

Puesto que B no perdió, empató sus dos partidos y A derrotó a C. C obtuvo sólo 3 goles. Así tenemos:

Si el resultado de B-C fuera 1-1, el de B-A sería 4-4, pero no hubo más de 7 goles en ningún partido.

De donde el resultado de B-C fue 2-2 y el de B-A, 3-3.

A anotó 4 goles contra C (7 en total), de donde A-C terminó 4-1.

Solución:

A-B 3-3

A-C 4-1

B-C 2-2

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53. Un buen trabajador

G dice que F es el obrero. Esto no puede ser, porque entonces los dos dirían la verdad, G y el obrero (F).

Por tanto, la afirmación de G es falsa, F no es el obrero.

De donde E es el obrero.

Y puesto que E dice la verdad, G cierra las puertas.

De donde F abre las puertas.

Solución:

Ernesto es el obrero;

Fede abre las puertas;

Guille cierra las puertas.

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54. Nuevamente, una diferencia de uno

(a)

(b)

(c)

(d)

2

9

1

0

‒

1

4

9

7

2

1

0

6

Veamos (d). 0 debe ser 1, de donde las otras dos cifras suman 11, de donde 7 es 6 y 6 es 5.

Veamos (c). 0 debe ser 1, y 9 debe ser 8, de donde 1 es 0 (recuerde que venía 1 de la columna anterior).

Veamos (b). 9 debe ser 8. Y puesto que se tomaba 1,4 es 5 y 1 es 2.

Veamos (a). 1 es 2 (el número no puede empezar con 0), de donde el primer 2 es 3 (es más de 2), de donde el segundo 2 es 1.

Solución:

3 8 0 1

‒ 2 5 8 6

1 2 1 5

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55. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

D

T

S

U

+

D

N

N

U

U

T

D

N

T

El máximo que se puede llevar al sumar dos dígitos es 1, de donde U = 1.

De donde, por (e) T = U + U = 2.

De donde D + D = 12 y D = 6 (no se lleva 1 porque D + D debe ser par).

Por (d) S = 0, nada se lleva a (c).

De donde N = 4.

Solución:

6 2 0 1

+ 6 4 4 1

1 2 6 4 2

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56. División

Cifras ausentes

3

‒

‒

(a)

‒

‒

‒

‒

0

‒

0

(b)

‒

‒

(c)

‒

‒

(d)

‒

‒

(e)

‒

‒

‒

(f)

‒

‒

‒

(g)

El resto en (c) debe ser 9—, y puesto que es 3 veces el divisor, esto último es 3—.

La segunda cifra del divisor no puede ser 0, porque en ese caso (d) tendría tres cifras, tampoco puede ser 5, porque 95 no es múltiplo de 3.

Puesto que (f) es múltiplo del divisor, que termina en 0, éste debe ser par. Por tanto, debe ser 32 (porque 34 multiplicado por 3 es más de 100).

De donde (c) es 96, de donde (f) y (g) son 32 × 5 = 160.

Y puesto que la primera cifra de (d) es 4, (e) es 32.

Sumando de abajo hacia arriba, tenemos:

Solución

3

1

5

3

2

1

0

0

8

0

9

6

4

8

3

2

1

6

0

1

6

0

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57. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Al obtener 4 puntos, B ganó sus dos partidos. Y puesto que sólo tiene dos goles a favor más que sus goles en contra, ganó cada partido por 1 gol de diferencia.

Veamos A-C. A no ganó ningún partido, pero C no obtuvo ningún punto, de donde el partido no fue empate ni lo ganó C, de donde A-C no se jugó.

En su único partido, contra B, C tuvo dos goles en contra.

Y puesto que B ganó por un gol de diferencia, el resultado fue 2-1. Del número de goles de B se desprende que el resultado de B-A fue 3-2.

Solución:

A-B 2-3

B-C 2-1

Volver

58. B pierde el aliento

A dice de sí mismo que es Maca-Nazo. Pero no puede ser verdad porque los Maca-Nazo nunca dicen la verdad. Tampoco puede ser Credi, porque éstos siempre dicen la verdad.

De donde A es Vaci-Laci.

De donde C dice la verdad al afirmar que A es Vaci-Laci.

De donde C es Credi.

De donde B sólo puede ser Maca-Nazo.

Solución:

A es Vaci-Laci;

B es Maca-Nazo;

C es Credi.

Volver

59. Letras en lugar de dígitos

Una multiplicación

Z Y Y P M

× M

A A Z E Y M

Los únicos dígitos que al multiplicarse por sí mismos dan un producto terminado en la misma cifra son 1, 5 y 6. M debe ser uno de éstos, pero si Y es la mitad de M, entonces esto es par, de donde M = 6, Y = 3.

6 × 6 = 36. Para que el resultado termine en 36, P debe ser 0 o 5. Pero se dice que P es menor de 3, por tanto P = 0.

6 × 3 = 18, de donde E = 8.

De donde Z = 8 + 1 = 9.

6 × 9 = 54, más 1 que viene, de donde AA = 55.

Solución:

9 3 3 0 6

× 6

5 5 9 8 3 6

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60. Suma

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

M

B

B

+

S

K

K

B

M

W

W

X

K

Lo máximo que se puede llevar de la suma de dos dígitos es 1, de donde M = 1.

Por la misma razón, S = 9 y W = 0.

Puesto que K, en (d), no es 9, sólo puede ser 8.

Veamos (e): B + B = 8 o l8. No puede ser 18, porque en ese caso B sería 9, y S = 9. De donde B = 4.

De donde X debe ser 2.

Solución:

1 4 4

+ 9 8 8 4

1 0 0 2 8

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61. División

Letras en lugar de dígitos

r

x

g

d

(a)

‒

‒

‒

‒

x

g

t

h

s

f

g

g

(b)

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

t

r

r

(c)

‒

‒

‒

t

x

f

(d)

‒

‒

‒

t

f

j

(e)

‒

‒

‒

d

d

g

(f)

‒

‒

‒

d

t

g

(g)

‒

‒

‒

t

f

g

(h)

‒

‒

‒

s

d

(i)

‒

‒

x

r

(j)

‒

‒

(Se aconseja al lector que reproduzca el diagrama de la derecha a fin de incluir en él los dígitos a medida que los descubre.)

Por (f), (g), (h), f = 0. Por (h), t = 1.

Por (f), (g), (h), t + t = d, de donde d = 2. Por (d), (e), (f), x = 3.

Por (h), (i), (j), s = 7 (porque ya sabemos que no puede ser 0, 1 ni 2). Por (b), (c), (d), r = 4.

Por (h), (i), (j), g = 6. Por (e), j = 8. Por (b), (c), (d), h = 5.

Solución

4

3

6

2

3

6

1

5

7

0

6

6

1

4

4

1

3

0

1

0

8

2

2

6

2

1

6

1

0

6

7

2

3

4

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62. Fútbol

Cuatro equipos, sistema nuevo

Ni B ni C pudieron obtener puntos por ganar o empatar. A sólo pudo obtener 15 (de sus 20) y D sólo 25 (de sus 30).

Pero 15 + 25 = 40, la cantidad de puntos por triunfos o empates al cabo de cuatro partidos.

D, con 25 puntos por ganar o empatar, debió ganar 2 y empatar 1, de donde jugó contra todos, incluso C.

Pero C, con 1 punto, jugó un solo partido, de donde no jugó contra A ni B.

D empató con A y derrotó a B y C (que no ganaron ni empataron).

Puesto que D obtuvo 5 goles, los resultados de sus partidos contra B y contra C fueron 2-1, y contra A, 1-1.

A obtuvo un gol en su partido contra D, de donde 4 goles contra B.

B obtuvo un gol, contra D, de donde 3 contra A, de donde el resultado de A-B fue 4-3.

Solución:

A-B 4-3

A-D 1-1

B-D 1-2

C-D 1-2

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63. ¿Quién era X?

E llegó tantos puestos antes de C como G antes de A, de donde C y A no llegaron primero, E y G no llegaron cuarto.

E no llegó primero ni A segundo.

De donde A, C, E no llegaron primero, G llegó primero.

A no pudo llegar cuarto (porque en ese caso G hubiera ocupado tres puestos antes de A, y E uno solo antes de C).

De donde C llegó cuarto (no hay otra posibilidad).

De donde E llegó segundo (dos puestos antes de C) y A llegó tercero (dos puestos después de G).

Solución:

1. Guille

2. Ernesto

3. Alfio

4. Carlitos

Carlitos es X.

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64. Crucigrama numérico

Veamos 5 horizontal y 2 vertical: 5 horizontal es un múltiplo par de 19, o sea 38 o 76. Pero no puede ser 76 (véase 1 vertical y recuérdese que no hay ceros).

De donde 5 horizontal es 38.

De donde 1 horizontal es 38 × 7 = 266 y 1 vertical es 233.

3 vertical (múltiplo de 13) sólo puede ser 65.

De donde 4 horizontal es necesariamente 345.

Solución:

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65. Cricket

Tres equipos

Cada equipo jugó dos partidos.

A sólo pudo obtener 11 puntos mediante un empate (5) y un triunfo en las primeras entradas (6).

C sólo pudo obtener 7 puntos por medio de un empate y una derrota en las primeras entradas (2).

Suponiendo que A-C terminó en empate, en su partido contra B, A obtuvo 6 puntos y B obtuvo 2. En el partido C-B, C obtuvo 2 puntos y B obtuvo 6. Pero el puntaje de B es 10, no 2 + 6.

De donde A-C no fue un empate; de donde el empate de A fue con B, y el de C también fue con B (el puntaje de B es 10). Y A-C resultó un triunfo para A en las primeras entradas.

Solución:

A-B: empate

A-C: triunfo de A en las primeras entradas

B-C: empate

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66. División

Cifras ausentes

‒

5

‒

(a)

‒

‒

6

‒

‒

‒

(b)

‒

‒

(c)

‒

‒

‒

(d)

‒

‒

(e)

‒

7

‒

(f)

‒

‒

‒

(g)

(e) es el divisor multiplicado por 5. Pero puesto que (e) sólo tiene dos cifras, el divisor debe ser menor de 20. Por (f), ‒7‒ es múltiplo del divisor, pero 18 × 9 es 162, de donde el divisor debe ser 19, entonces (f) y (g) son 171.

Puesto que (d) tiene tres cifras y (e) tiene dos, esto último es necesariamente el múltiplo de dos cifras de 19 más cercano a 100, es decir 95 (19 × 5). (d) empieza con 1, de donde la primera cifra del resto en (c) debe ser 4 o 5. No puede ser 4, porque no hay ningún múltiplo de 19 que comience con esa cifra, de donde (c) es 57 (19 × 3).

Sumando desde abajo, tenemos:

Solución

3

5

9

1

9

6

8

2

1

5

7

1

1

2

9

5

1

7

1

1

7

1

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67. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

Z

B

B

+

B

Y

B

C

Z

Z

Veamos (b) y (c). Si B fuera menor de 5, no se llevaría nada de (c) a (b), en cuyo caso Y = B, lo cual no es posible. De donde B es mayor que 5.

Si B = 6, entonces Z = 2; en eso caso (a) es 2 + 6 y C es 8 o 9. Si B = 7, entonces Z = 4; en eso caso, Z + B sería mayor que 9. De donde B = 6, Z = 2, Y = 5 y C = 9.

Solución:

2 6 6

+ 6 5 6

9 2 2

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68. Fútbol

Cuatro equipos en sábados consecutivos

Veamos el segundo sábado. C tuvo 2 goles en contra, de donde C jugó contra D, que le hizo 1 gol.

De donde, en el segundo sábado se jugó C-D (0-1) y A-B (4-3).

El primer sábado, C no pudo tener más de 1 gol en contra.

De donde se jugó C-A (2-1) y B-D (3-2).

El tercer sábado, se jugó A-D (4-1) y B-C (0-4).

Solución:

A-B 4-3

A-C 1-2

A-D 4-1

B-C 0-4

B-D 3-2

C-D 0-1

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69. Carrera en retroceso

Supongamos que E llegó segundo. En ese caso D llegó primero. Pero si B fue tercero, A y C serían cuarto y quinto, entonces la diferencia entre D y B no sería la misma que entre A y C.

Asimismo, se advierte que E no pudo ser cuarto, la única posibilidad restante es el quinto puesto.

B no llegó segundo, de donde D llegó primero, A segundo, B tercero, C cuarto.

Solución:

1. Dani

2. Alfio

3. Beto

4. Carlitos

5. Ernesto

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70. Más dinero en la isla de la Imperfección

Se dice que B (1) es falso, de donde A no es Vaci-Laci. C (1) no puede ser verdad, porque en eso caso C es Maca-Nazo y todas sus afirmaciones son falsas.

Si B y C hacen afirmaciones falsas, A debe ser Credi. Por C (1) (falso) sabemos que C no es Maca-Nazo, de donde B es Maca-Nazo y C es Vaci-Laci.

A (1) es verdad, B tiene el doble de dinero que C.

C (2) es verdad, el dinero de C equivale a tres cuartos del dinero de A, es decir, C tiene menos dinero que A.

De donde por A (2), C tiene 30 esperanzas.

De donde por A (1), B tiene 60 esperanzas y por C (2), A tiene 40 esperanzas.

Solución:

A es Credi y tiene 40 esperanzas.

B es Maca-Nazo y tiene 60 esperanzas.

C es Vaci-Laci y tiene 30 esperanzas.

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71. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Veamos D. No perdió ni empató, pero obtuvo un solo gol a favor más que sus goles en contra, de donde jugó un solo partido, necesariamente contra C (que jugó contra todos) y el resultado fue 2-1.

Veamos A. No perdió, empató uno, tuvo la misma cantidad de goles en contra que a favor.

De donde no perdió, porque en ese caso hubiera tenido más goles en contra que a favor. Por tanto, jugó un solo partido, necesariamente contra C, cuyo resultado fue 3-3.

De donde B jugó un solo partido, contra C (no queda otro).

El resultado C-B fue 3-0 [(7-3-1 )-(5-3-2)].

Solución:

A C 3-3

B-C 0-3

C-D 1-2

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72. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

R A A P

+ G G A P

P M B M R

Lo máximo que se puede llevar con la suma de dos dígitos es 1, de donde P= 1.

De donde R = P + P = 2.

Sea G = 9, entonces 9 + 2 (más, posiblemente 1 que viene) no puede ser más de 12. Pero M no puede ser 1 ni 2, porque P = 1 y R = 2. De donde M = 0.

De donde A + A = 10, A = 5.

De donde de A + G se lleva 1 (G es por lo menos 7).

De donde G = 7 (2 + 7 + 1 = 10) y B = 3.

Solución:

2 5 5 1

+ 7 7 5 1

1 0 3 0 2

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73. La confusión es total, pero el lavador de botellas llegó tercero

(i) El lavador de botellas llegó tercero.

(ii) Por (2), el obrero llegó quinto (es la única posibilidad).

(iii) De donde por (1) el abridor de puertas llegó cuarto y B, primero.

(iv) Por (3) C llegó quinto, no A por (1), ni D por (4), puesto que el cerrador de puertas llegó primero o segundo, ni E por (5), de donde el lustrador de picaportes llegó segundo.

(v) De donde el cerrador de puertas llegó primero (la única posibilidad), de donde por (4) D llegó segundo.

(vi) De donde por (5) E llegó cuarto y A tercero.

Solución:

1. Beto (cierrapuertas)

2. Dani (lustrapicaportes)

3. Alfio (lavabotellas)

4. Ernesto (abrepuertas)

5. Carlitos (obrero)

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74. Multiplique por 4

C B D F

(a)

× 4

D F D E D

(b)

D, el último dígito de (b), debe ser par porque se ha multiplicado (a) por 4. Pero D, primer dígito de (b), no puede ser mayor de 3 (9999 × 4 empieza con 3), de donde D = 2.

F podría ser 3 u 8 (4 × 3 = 12, 4 × 8 = 32). Si F = 8, se lleva 3, entonces E = 1 (8 + 3 = 11), y la tercera cifra de (b), que es D, sería impar. Pero D = 2, de donde F no puede ser 8. F = 3 y E = (4 × 2) + 1 = 9.

Las dos primeras cifras de (b) son 23, de donde C = 5, se lleva 3. De donde B = 8.

Solución:

5 8 2 3

× 4

2 3 2 9 2

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75. Causa y efecto

Tenemos:

A, C, F

→ q, r

(a)

B, C, D, F

→ s, r

(b)

B, D, E

→ p, s

(c)

A, D, E, F

→ p, q

(d)

Veamos p: por (a) y (b), la causa de p no es A, B, C, D, F. De donde la causa de p es E.

Veamos q: por (b) y (c), la causa de q no es B, C, D, E, F. De donde la causa de q es A.

Veamos r: por (c) y (d), la causa de r no es A, B, D, E, F. De donde la causa de r es C.

Veamos s: por (a) y (d), la causa de s no es A, C, D, E, F. De donde la causa de s es B.

Solución:

La causa de p es E

La causa de q es A

La causa de r es C

La causa de s es B

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76. Dos, cuatro, seis, ocho

2

‒

(a)

4

‒

‒

‒

‒

8

(b)

‒

‒

‒

(c)

‒

‒

(d)

6

‒

(e)

Busque en primer término la cifra equivocada. 49 × 2 = 98, de donde 4 o 2 está mal. Y 4 o 6 está mal, porque 4‒ × 1 = 4‒, y 4‒ × 2 debe ser por lo menos 8‒.

Como una sola cifra está mal, debe ser el 4.

Puesto que el resto en (c), tres cifras, es el divisor multiplicado por 2, (d) y (e) deben ser el divisor.

De donde el divisor es 68 y la segunda cifra de (a) es 1.

De donde (c) (el divisor multiplicado por 2) = 136.

Sumando de abajo hacia arriba, tenemos

Solución:

2

1

6

8

1

4

2

8

1

3

6

6

8

6

8

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77. Fútbol

Tres equipos, sistema tradicional

Puesto que la suma de goles a favor debe ser la misma que la de goles en contra, B tiene 5 goles en contra.

A y B obtuvieron 7 goles (5 + 2) y C tuvo 4 goles en contra.

De donde A y B obtuvieron 3 goles (7-4) en su partido.

De donde A-B no pudo ser empate.

De donde el partido empatado fue B-C.

Y puesto que B tuvo 2 goles a favor y 5 en contra, perdió su partido contra A por una diferencia de 3. En vista de lo dicho anteriormente, el resultado de A-B fue 3-0, de donde el de A-C fue 2-4 y el de B-C fue 2-2.

Solución:

A-B 3-0

A-C 2-4

B-C 2-2

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78. Crucigrama numérico

3 horizontal y 4 vertical son cuadrados perfectos. Por 5 horizontal, 4 vertical es par.

De donde 4 vertical es 16, 36 o 64. De donde 3 horizontal es 81, 36 o 16.

Pero no puede ser 81 (véanse 2 vertical y 5 horizontal; último dígito de 2 vertical es por lo menos 8).

No puede ser 16 (véase 2 vertical).

De donde 3 horizontal es 36 y 4 vertical es 64.

1 horizontal debe ser 12 (no 18, véase 2 vertical). El tercer dígito de 2 vertical es 4,6 u 8, pero no 4 ni 8 (véase 5 horizontal), de donde es 6.

De donde 5 horizontal es 264 y 1 vertical es 192.

Solución:

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79. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

E

H

R

G

+

M

H

R

G

M

D

M

E

E

La primera cifra de la solución debe ser 1, el máximo que se puede llevar al sumar dos dígitos, de donde M = 1.

En (b), puesto que M = 1, E debe ser 8 o 9, y puesto que D no puede ser 1, sólo puede ser 0, de donde D = 0 Por (e), E debe ser par, de donde E = 8.

Y puesto que no se lleva nada de (e) a (d), G = 4 y R = 9. Por (c), H = 5.

Solución:

8 5 9 4

+ 1 5 9 4

1 0 1 8 8

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80. Una competencia

Ni G ni E fueron tercero o quinto. Por tanto:

1.

2.

3. A, B, D

4.

5. A, B, D

Pero A llegó antes que B, de donde A no fue quinto, y D llegó antes que E, de donde D no llegó quinto.

De donde B llegó quinto.

De donde A o D llegó tercero.

Si D llegó tercero, E llegó cuarto. Pero no es posible que A llegara un puesto antes que B, de donde D no llegó tercero.

De donde el tercero fue A.

Y puesto que A ocupó dos puestos antes que B, D ocupó dos puestos antes que E.

De donde D llegó segundo, E cuarto y C primero.

Solución:

1. Carlitos

2. Dani

3. Alfio

4. Ernesto

5. Beto

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81. División

Todo mal

3

8

(a)

2

3

8

7

5

(b)

7

7

(c)

2

1

5

(d)

4

1

5

(e)

(d) y (e) deben ser iguales. Y puesto que se suma o resta 1 a las cifras, (d) y (e) deben ser 3‒.

El divisor empieza con 1 o 3. Si es 1, puede ser como máximo 14. En eso caso, (d) y (e) no pueden ser más que 14 × 9 = 126.

De donde el divisor no empieza con 1 sino 3. Si fuera 32, (d) y (e) no pueden ser más que 32 × 9 = 288.

De donde el divisor debe ser 34 y la segunda cifra del resultado es 9 (porque 34 × 7 es 238).

De donde (d) y (e) son 306.

Si la primera cifra del resultado fuera 4, (c) tendría tres cifras (34 × 4 = 136).

De donde la primera cifra del resultado es 2 y (c) 68.

Sumando desde abajo, tenemos:

Solución:

2

9

3

4

9

8

6

6

8

3

0

6

3

0

6

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82. Fútbol

Tres equipos, sistema nuevo

El puntaje es:

A: 8

B: 14

C: 9

El mayor puntaje posible por triunfos o empates es A: 5, B: 10, C: 5, de donde se jugaron sólo dos partidos (no uno, porque en ese caso algún equipo no tendría puntos).

Si B hubiera empatado contra A y C, el total de sus goles sería el mismo que el de A + C. Pero el total de B es 4, el de A es 3 y el de C es 4.

De donde A-C fue empate y B obtuvo un triunfo.

A o C jugaron un solo partido, y puesto que A obtuvo 3 goles y C obtuvo 4, el resultado de A-C fue 3-3. Y C obtuvo un gol en su partido con B.

De donde el resultado de B-C fue 4-1.

Solución:

A-C 3-3

B-C 4-1

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83. El sargento Simple perdió la billetera

Recuerde que de “si p, entonces q”, no se sigue que “si q, entonces p” (Por ejemplo, de “si ese animal es una vaca, entonces tiene cuatro patas”, no deriva que “si ese animal tiene cuatro patas, entonces es una vaca”.)

Pero de “si p, entonces q” sí deriva que “si no q, entonces no p”. (Siguiendo con el mismo ejemplo, “si ese animal no tiene cuatro patas, entonces no es una vaca”.)

(1) Equivale a: “Si encuentra la billetera, es porque no la ha buscado en el congelador”. Es decir, “si busca en el congelador, no hallará la billetera”.

(2) Equivale a: “Si busca detrás del escritorio, encontrará la billetera”.

(3) Tiene la forma de “p y q juntos, no”, de lo cual deducimos que “si p, entonces no q”, es decir, “si busca en la cochera, no hallará la billetera”.

Solución:

La billetera del sargento Simple está detrás del escritorio.

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84. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Z

Z

Y

B

R

R

+

Z

Z

Y

Z

R

R

Y

Y

X

X

Q

Z

Veamos (f). Z debe ser par, es decir, 2, 4, 6 u 8. (No es 0, porque no puede haber 0 en (a).) Pero no 6 ni 8 porque habría otra cifra antes de la primera Y del resultado.

Sea Z 2 o 4, no puede llevar 1 de (b).

Si Z es 4, entonces Y es 8, llevaría 1 de (c). Pero ello no sucede (porque entonces el resultado empezaría con 89).

De donde Z no es 4. Por tanto, Z = 2, Y = 4.

Si R fuera 1, no llevaría 1 de (f), pero ello sucede, de donde R = 6, Q = 3.

En (c), X debe ser 8 o 9, de donde en (d), B debe ser 5 o 6. Pero R = 6.

De donde B = 5, X = 8.

Solución:

2 2 4 5 6 6

+ 2 2 4 2 6 6

4 4 8 8 3 2

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85. Crucigrama numérico

Veamos 4 vertical. Los cuadrados perfectos de dos cifras que empiezan con un dígito impar son 16 y 36. Pero 3 horizontal indica que 4 vertical debe ser 36, y 3 horizontal debe ser 123.

Los únicos factores de 123 son 3 y 41.

De donde 1 horizontal es 41.

5 horizontal es 41‒ (1 vertical) multiplicado por un número par, de donde debe ser 41‒ × 2, y puesto que 5 horizontal termina con 6; 1 vertical es 418 y 5 horizontal es 836.

Solución

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86. División

Cifras ausentes

3

‒

‒

‒

(a)

‒

‒

‒

‒

‒

‒

5

‒

(b)

‒

‒

(c)

‒

‒

‒

(d)

‒

‒

(e)

‒

‒

(f)

‒

‒

(g)

La primera cifra de (d) debe ser 1, de donde (c) es 99 y el dividendo empieza con 100. Y si (c) es el divisor multiplicado por 3, entonces el divisor es 33 y (e) debe ser 99. Puesto que la última cifra de (d) es 5, la primera cifra de (f) es 6 y tanto (f) como (g) son 66. Sumando desde abajo, tenemos:

Solución:

3

0

3

2

3

3

1

0

0

0

5

6

9

9

1

0

5

9

9

6

6

6

6

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87. Todos compiten

Se dice que B ocupó tantos puestos antes que D como F antes que A, y que D llegó antes que F. De donde B, D y F llegaron antes que A. Además, que A ocupó un puesto impar y anterior a E.

De donde A no llegó séptimo (porque no le hubiera ganado a E), ni tercero (B, D y F le ganaron). De donde A llegó quinto.

De donde F llegó cuarto (no tercero, porque B tendría que ocupar dos puestos delante de D, que a su vez le ganó a F).

D ocupó un puesto par, por tanto debe ser segundo, B primero. C llegó en un puesto par, y el único que queda es el sexto.

De donde C llegó sexto. E, que llegó después de A, es séptimo.

De donde G llegó tercero.

Solución:

1. Beto

2. Dani

3. Guille

4. Fede

5. Alfio

6. Carlitos

7. Ernesto

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88. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

B jugó dos, empató uno, tuvo 3 goles a favor y ninguno en contra, de donde empató 0-0 y ganó 3-0.

El número de empates es par porque cada partido aparece dos veces. C no pudo empatar sus dos partidos (véase el número de goles), de donde no empató. De donde B-A fue un empate 0-0.

El otro partido de B (3-0) no fue contra D, que tuvo sólo 2 goles en contra. De donde B-C terminó 3-0 y no hubo partido B-D.

D jugó dos partidos, contra A y C. A no jugó contra C. El resultado del segundo partido de C (contra D) terminó 2-4, y el resultado de D-A fue ?-0. Puesto que A tuvo 4 goles en contra, el resultado de A-D fue 0-4.

Solución:

A-B 0-0

A-D 0-4

B-C 3-0

C-D 2-4

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89. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

B

Y

B

+

M

Y

B

Y

M

M

Por (c), M es par (B + B), de donde M = 2, 4, 6 u 8. Si B fuera 5 o más, se llevaría 1 a (b), con lo que tendríamos Y + Y + 1, que sería impar, entonces no podría ser M.

De donde B es 1, 2, 3 o 4; Y en (b) es 6, 7, 8 o 9, de donde se lleva 1 de (b) a (a). Si B es 1, M es 2, Y = 6; pero en (a), 1 + 2 + 1 = 4 (no 6). Si B es 3, entonces M = 6, Y = 8; pero 3 + 6 + 1 = 10 (imposible). Si B = 4, entonces M es 8, Y = 9. Pero 4 + 8 + 1 = 13 (imposible).

Pero si B = 2, entonces M = 4, Y = 7. Y 2 + 4 + 1 = 7, está bien.

Solución:

2 7 2

+ 4 7 2

7 4 4

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90. La cena en la empresa

Puesto que A no está a la derecha de C, C (no B ni D) debe estar a la derecha de E y A a su izquierda.

B no está sentado junto a A, de donde D está a la izquierda de A y B está entre D y E. Así:

B está entre el aguatero y el cierrapuertas, y a la vez entre E y D; de donde D es el aguatero o el cierrapuertas y se nos dice que el cierrapuertas o el abrepuertas es D.

De donde D es el cierrapuertas y E el aguatero. Y puesto que el cierra y el abrepuertas no ocupan asientos contiguos, C es el abrepuertas. B no es el lavador de botellas, de donde B es el lavador de botellas y A el obrero.

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91. División

Letras en lugar de dígitos

d

k

g

b

(a)

‒

‒

‒

‒

d

h

g

d

n

s

f

s

(b)

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

g

g

n

(c)

‒

‒

‒

s

f

s

(d)

‒

‒

‒

g

h

k

(e)

‒

‒

‒

n

f

(f)

‒

‒

d

h

(g)

‒

‒

d

g

s

(h)

‒

‒

‒

‒

d

g

s

(i)

‒

‒

‒

(Se aconseja al lector que reproduzca el diagrama de arriba a la derecha para incluir los dígitos a medida que los calcula.)

Véanse las terceras cifras del dividendo y el resto en (b) y (c); n-n = f, de donde f = 0.

En (g), dh es el divisor, de donde la tercera cifra del resultado es 1, de donde g = 1. Siendo así, por (d) y (e), s = 2.

Por (b), (c) y (d), d ‒ 1 = 2, de donde d = 3.

Por (f), (g) y (h), h = 9; n = 1.

Por (d), (e) y (f), k = 5; b es 312 dividido por 39, es decir, b = 8.

Solución:

3

5

1

8

3

9

1

3

7

2

0

2

1

1

7

2

0

2

1

9

5

7

0

3

9

3

1

2

3

1

2

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92. Crucigrama numérico

1 vertical es un cuadrado perfecto, y por 4 horizontal debe ser el cuadrado de un número impar, es decir, de 5, 7 o 9. Pero 7 no, porque 4 horizontal sería 9-9, lo cual es imposible (véase 3 vertical). Tampoco 9, porque 4 horizontal sería 1-1, lo cual es imposible (véase 3 vertical). De donde 1 vertical es 25. 1 horizontal es 234 (véanse 3 vertical y 4 horizontal).

La última cifra de 3 vertical es 6, 7, 8 o 9. Pero no 7 ni 8 porque 5 horizontal es un cuadrado. Tampoco 6, porque 5 horizontal sería 16 y la suma de los dígitos de 2 vertical no puede ser 16. De donde 5 horizontal debe ser 49 y 2 vertical debe ser 394.

Solución:

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93. Letras en lugar de dígitos

Una multiplicación

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

P

M

M

T

P

×

P

N

P

T

R

P

T

Puesto que P = 2T, P es par. Y por (f), P multiplicado por P termina con T (mitad de P). De donde P no puede ser 2 (2 × 2 = 4), ni 4 (4 × 4 termina con 6). Pero 8 × 8 termina con 4 (mitad de 8), de donde P = 8, T = 4.

En (b) P = 8, de donde la primera cifra del resultado es 6 (8 × 8 = 64), de donde N = 6.

Veamos (c). 8 x M debe ser de magnitud suficiente para llevar 4 [para que en (a) y (b) 64 llegue a 68]. Por tanto, M debe ser 5 o 6 (8 × 5 = 40; 8 × 6 = 48). Pero N = 6, de donde M = 5.

Tenemos ya el multiplicando. Multiplicamos por 8 para obtener la respuesta:

Solución:

8 5 5 4 8

× 8

6 8 4 3 8 4

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94. El problema futbolístico del tío Lío

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

2

B

0

0

4

3

C

5

3

D

3

Veamos B. Al no perder ni empatar, ganó todos sus partidos. Pero obtuvo un gol a favor más que sus goles en contra, por tanto jugó y ganó un solo partido. D jugó contra todos, de manera que el resultado de B-D fue 4-3.

Veamos A. Ganó dos, obtuvo 2 goles, por consiguiente sus resultados fueron 1-0 y no jugó contra B, con B sólo jugó D. Hasta ahora tenemos:

A jugó contra C. El resultado de C-A fue 0-1, y el total de goles a favor y en contra de C fue 5-3, de donde el resultado de C-D fue 5-2.

Solución:

A-C 1-0

A-D 1-0

B-D 4-3

C-D 5-2

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95. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

R

X

E

K

P

P

+

R

X

X

R

P

P

H

R

B

H

P

H

Veamos (e). P debe ser 0 (0 + 0 = 0) o 9 (9 + 9 = 18 y se lleva 1 para obtener 19).

Pero si P fuera 0, la última cifra del resultado (H) también sería 0, de donde P = 9, H = 8.

De donde en (a), R = 4.

En (b) X = 2, en (d) K = 3. En (c) E + 2 = B.

De donde E = 5, B = 7 (las únicas dos cifras restantes que se diferencian por 2).

Solución:

4 2 5 3 9 9

+ 4 2 2 4 9 9

8 4 7 8 9 8

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96. Cuanto más bajo, más veraz

Puesto que B (1) es verdad, B es Credi o Vaci-Laci.

Si A (2) fuera verdad, B sería Credi, B (2) sería verdad, C sería Vaci-Laci. En tal caso, los tres dirían la verdad en algún momento. Pero uno de ellos es Maca-Nazo. Por tanto, A (2) no es verdad, B no es Credi.

De donde B es Vaci-Laci y C es Credi (A no, porque A (2) es falso.)

De donde A es Maca-Nazo.

El número de B es 20 [porque B (1) es verdad] y puesto que “cuanto más bajo, más veraz”, el número de A es mayor y el de C menor de 20. Puesto que A (1) es falso, el número de C es impar. Y puesto que C (1) es verdad, el número de A es 24 o 22 y el de C 19 o 17. Puesto que C (2) es verdad, el número de A es 22, el de C es 17.

Solución:

A es Maca-Nazo y su número personal es 22.

B es Vaci-Laci y su número personal es 20.

C es Credi y su número personal es 17.

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97. Cricket

Tres equipos

No hay manera de obtener 3 puntos, de donde la cifra de A está equivocada.

Cada equipo jugó dos partidos, es imposible obtener 13 puntos. De donde la cifra de C está equivocada y la de B es correcta.

B sólo pudo obtener 11 puntos mediante un empate (5 puntos) y un triunfo en las primeras entradas (6).

Supongamos que B-A terminó en empate; entonces A obtuvo 5 puntos en su partido contra B y por lo menos 2 en su partido contra C, para sumar 7. Pero sabemos que la cifra de A (3), aunque equivocada, es 2 más o menos que la verdadera. De donde B-A no fue empate.

De donde B-C fue empate y B derrotó a A en las primeras entradas.

De donde A obtuvo 2 puntos en el partido contra B y otros 2 contra C (total, 4 puntos).

C obtuvo 6 contra A y 5 contra B, lo que significa un total de 11 puntos.

Solución:

A-B: ganó B en las primeras entradas

A-C: ganó C en las primeras entradas

B-C: empate

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98. División

Todas las cifras están mal

3

4

(a)

1

4

6

1

8

(b)

5

5

(c)

7

8

(d)

7

8

(e)

Puesto que las cifras correctas son las que se dan más o menos 1, el divisor empieza con 2 (no puede empezar con 0).

Puesto que el resultado es exacto, (d) y (e) son iguales, por tanto empiezan con 6.

De donde la primera cifra del resultado debe ser 3 (no puede ser 5 porque 2- multiplicado por 5 es 100 o más).

Si la segunda cifra del divisor fuera 5, (d) y (e) serían 75, pero ambas empiezan con 6, de donde el divisor es 23, (d) y (e) son 69.

La primera cifra del resultado no puede ser 4 porque (c) sería 92, lo cual es imposible. De donde la primera cifra del resultado es 2 y (c) es 46. Sumando desde abajo, tenemos:

Solución:

2

3

2

3

5

2

9

4

6

6

9

6

9

0

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99. Crucigrama numérico

1 horizontal y 3 vertical son pares.

Puesto que cada dígito de 3 vertical es mayor que el anterior, su primera cifra es 2,4 o 6 y la última 4, 6 u 8.

Veamos 4 horizontal (el cuadrado de un número impar). No puede ser 49 ni 81 (véase 3 vertical).

De donde 4 horizontal es 25.

De donde 2 vertical es 125.

De donde 3 vertical es 456 o 258. Pero la última cifra de 3 vertical no puede ser 8 (véase 5 horizontal).

De donde 3 vertical es 456.

De donde 5 horizontal es 256 y 1 horizontal es 814.

Solución:

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100. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Veamos C. Tiene 1 gol a favor, 1 en contra, ningún empate.

Por tanto, C jugó dos partidos, ganó uno (1-0) y perdió uno (0-1).

C no jugó contra D, que jugó un solo partido pero tuvo 3 goles en contra. De donde C jugó contra A y B.

Puesto que A tuvo 2 empates, jugó contra todos los equipos y empató 3-3 con D. (Recuérdese que D jugó 1 partido y tuvo 3 goles en contra.)

B no jugó contra D, pero empató con A y perdió un partido, de donde el resultado de B-C fue 0-1 y el de A-C fue 1-0.

B obtuvo 4 goles, de donde el resultado de B-A fue 4-4.

Solución:

A-B 4-4

A-C 1-0

A-D 3-3

B-C 0-1

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101. Una competencia para damas

(i) Supongamos que B (2) es verdad. Entonces Cecilia es Credi.

De donde C (2) es verdad, Ana es Vaci-Laci.

De donde las tres dicen la verdad en algún momento. Lo cual es imposible, porque una es Maca-Nazo.

De donde B (2) no es verdad, ni Cecilia ni Beatriz son Credi. De donde Ana es Credi.

De donde, por A (1), Ana y Angela llegaron primera y última (sexta).

(ii) B (1) es falso, de donde Beatriz y Bárbara son Maca-Nazo, de donde Cecilia y Carolina son Vaci-Laci. De donde C (1) es verdad [porque C (2) es falso], de donde Carolina llegó tercera.

(iii) A (2) es verdad, de donde Bárbara llegó dos puestos antes que Beatriz. Puesto que Carolina llegó tercera, Ana primera y Angela sexta, Bárbara llegó segunda y Beatriz cuarta, de donde Cecilia llegó quinta.

Solución:

Ana y Angela son Credi.

Beatriz y Bárbara son Maca-Nazo.

Cecilia y Carolina son Vaci-Laci.

1. Ana o Angela

2. Bárbara

3. Carolina

4. Beatriz

5. Cecilia

6. Angela o Ana

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102. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

D

A

R

M

M

M

+

P

H

M

P

M

M

+

R

M

G

M

M

M

F

J

K

A

D

D

Veamos (e) y (f). Si M fuera mayor de 3, se llevaría 1 de (0 y la letra del resultado en (e) no sería D, de donde M = 1, 2 o 3.

No puede ser 3 porque D sería 9, con lo cual (a) sería imposible. Si M fuera 2, D sería 6 y en (a), P y R serían 1 y 3 (no 2, porque suponemos que M = 2). Pero 6 + 3 + 1 = 10, lo cual es imposible.

De donde M = 1, D = 3, P y R son 4 y 2 (pero todavía no se sabe cuál es cuál). De donde F = 9.

Por (d), 1 + P + 1 = A, donde P = 2 o 4. Pero P no puede ser 2 porque A sería 4 y P o R es 4, de donde P = 4, R = 2, A = 6.

Veamos (b). Sabemos que en (a) no viene nada de (b) y que H no puede ser 1, 2 ni 3. De donde H = 0, de donde J = 7 u 8 [porque no se puede llevar más de 1 desde (c).]

Si J = 8, entonces G = 7 (para llevar 1). Entonces K = 0, pero ya sabemos que H = 0. De donde J = 7, G = 5, K = 8.

Solución:

3 6 2 1 1 1

+ 4 0 1 4 1 1

+ 2 1 5 1 1 1

9 7 8 6 3 3

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103. División

Letras en lugar de dígitos

b

h

(a)

‒

‒

h

f

m

b

d

(b)

‒

‒

‒

‒

‒

m

h

(c)

‒

‒

x

d

(d)

‒

‒

h

f

(e)

‒

‒

f

(f)

(Se aconseja al lector que reproduzca el diagrama de la derecha a fin de incluir en él los dígitos a medida que los descubre.)

Siendo (e) igual al divisor, h = 1 (véase la segunda cifra del resultado).

De donde por (d) y (e), x = 2.

De donde en (b), b = 3 (b ‒ 1 = 2).

El divisor entra = 3 veces en ‒1, de donde debe terminar en 7. De donde f = 7. El divisor es 17.

3 × 17 = 51, de donde m = 5.

Por (d), (e) y (f), d = 4.

Solución:

3

1

1

7

5

3

4

5

1

2

4

1

7

7

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104. Multiplique por 3

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

L

D

C

F

L

×

3

H

J

D

H

H

L

Veamos (f). L × 3 da un número terminado en L, que por tanto sólo puede ser 0 o 5. Pero en (b) L no puede ser 0, de donde L = 5.

3 × L = 15, por tanto la primera cifra del resultado es 1. H = 1.

En (e) H es 1 y puesto que viene 1 de (f) (3 × 5 = 15), F = 0. No se lleva nada a (d). De donde C = (3×7 = 21) y se lleva 2.

(3 × D) + 2 = D, de donde D puede ser 4 (porque [3 × 4] + 2 = 14), o bien 9 [porque (3 × 9) + 2 = 29].

Pero si D = 9, J = 5 + 2 = 7. Pero sabemos que C = 7, de donde D = 4, J = 6.

Solución:

5 4 7 0 5

× 3

1 6 4 1 1 5

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105. Las sumas del tío Lío

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

6

3

2

3

+

9

6

0

6

2

3

2

5

6

Veamos (e). Si un dígito aumenta y el otro disminuye, tenemos 4 + 5 = 9 o bien 2 + 7 = 9. Pero el resultado de la suma no puede ser mayor de 7, de donde 2 + 5 = 7 (y no se lleva nada).

Veamos (d). El 0 se vuelve 1 y el 2 debe aumentar, lo que da 3 + 1 = 4 (nuevamente, no se lleva nada).

Veamos (c). Sólo puede ser 4 + 7 = 11 (y se lleva 1).

Veamos (b). 6 + 9 + 1 = 16. Es necesario disminuirlo:

5 + 8 + 1 = 14. El 2 al comienzo del resultado se vuelve 1.

Solución:

5 4 3 2

+ 8 7 1 5

1 4 1 4 7

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106. El suero de la mentira

Fútbol, tres equipos

Ningún equipo pudo jugar más de dos partidos, y la diferencia es siempre de 1, por tanto las cifras correctas deben ser:

Jugado

Ganado

Perdido

Empatado

Goles a favor

Goles en contra

A

2

1

0

1

3 o 5

1 o 3

B

1

0

1

0

1 o 3

1 o 3

C

1

0

0

1

2 o 4

0 o 2

Puesto que C empató en su único partido, el resultado sólo pudo ser 2-2. B perdió su único partido por 1-3. Los dos jugaron contra A. Son los dos únicos partidos jugados, de donde A tuvo 5 goles a favor, 3 en contra.

Solución:

A-B 3-1

A-C 2-2

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107. ¡Llámenos!

Suponga que B (2) es verdad. Entonces C diría la verdad, de donde A sería Vaci-Laci y los tres dirían la verdad en algún momento. Pero esto es imposible porque uno es Maca-Nazo.

De donde B (2) es falso.

De donde C es Maca-Nazo o Vaci-Laci.

De donde A es Credi (es la única posibilidad).

De donde A (1) es verdadero, C (2) es falso.

De donde C es Maca-Nazo y B debe ser Vaci-Laci.

A (2) es verdad, por lo tanto el número de B es 13. Por A (1), el número de C es mayor de 15 y por B (1) el número de C está entre el de A y B, y es por lo menos 16. Si fuera 17, entonces por B (1), el de A sería 21, pero todos los números son entre 10 y 20.

De donde el número de C es 16 y el de A es 19.

Solución:

A es Credi, su número de teléfono es 19.

B es Vaci-Laci, su número es 13.

C es Maca-Nazo, su número es 16.

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108. Crucigrama numérico

Veamos 3 horizontal y 1 vertical. 3 horizontal no puede ser mayor de 99, de donde 1 vertical no puede ser mayor de 198. Si 3 horizontal fuera menor de 90, 1 vertical sería menor de 180, con lo cual sería imposible que el primer dígito de 3 horizontal y el segundo de 1 vertical fueran iguales. Si 3 horizontal fuera 95, 1 vertical sería 190. Pero como no hay ceros, 3 horizontal es 96 o más.

1 horizontal es el cuadrado de un número impar, y al empezar con 1, debe ser el cuadrado de 11 o 13. Si fuera 11, el primer dígito de 2 vertical sería 2 y el segundo sería 6 o más, lo cual no es posible (véase 2 vertical). Por tanto, 1 horizontal es 13 al cuadrado (169) y 2 vertical es 678.

De donde, siendo 3 horizontal 97,1 vertical es 194.

De donde 4 horizontal es 484.

Solución:

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109. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

Y

A

B

A

E

W

T

P

+

Y

A

W

H

P

T

T

H

J

P

K

P

J

E

Y

A

H

La primera cifra del resultado debe ser 1. De donde J = 1.

Veamos (i). P + H = H, de donde P = 0. Puesto que las dos primeras cifras del resultado son 10, Y = 5.

Veamos (g). Y = 5 y puesto que P = 0 no se lleva nada a la siguiente (E + 0 = E), de donde W y T son menores de 5, de donde en (h), T + T es menor de 10. De donde W + T = 5. No pudiendo ser 1 (ya sabemos que J = 1), uno es 2 y el otro es 3, pero todavía no sabemos cuál es cuál.

Veamos (c). No hay nada que llevar y A no es 1, 2 ni 3, de donde A = 4.

Por (h), T = 2, de donde W = 3.

Por (e) H = 7 y se lleva 1, de donde en (d), B debe ser 6. Se lleva uno a (c), de donde K = 9 y por eliminación, E = 8.

Solución:

5 4 6 4 8 3 2 0

+ 5 4 3 7 0 2 2 7

1 0 9 0 1 8 5 4 7

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110. División

Cifras ausentes

‒

7

‒

(a)

‒

‒

‒

‒

‒

‒

1

(b)

‒

‒

4

(c)

‒

‒

‒

(d)

‒

‒

(e)

‒

‒

(f)

‒

‒

(g)

(e) es el divisor multiplicado por 7, y cuando se resta de ‒ ‒ ‒ queda una sola cifra, de donde (e) es por lo menos 91.

El divisor debe ser menor de 15, porque 7 × 15 = 105. Y puesto que (f) y (g) terminan en 1 (la última cifra del dividendo), el divisor es impar.

De donde debe ser 13 [no 11, porque 11 × 9 = 99, y (c) tiene tres cifras].

De donde (c) es 13 × 8 = 104.

Y puesto que (f) y (g) terminan en 1, deben ser 91.

Sumando desde abajo, tenemos:

Solución:

8

7

7

1

3

1

1

4

0

1

1

0

4

1

0

0

9

1

9

1

9

1

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111. ¿Bien o mal?

(i) Empecemos por suponer que todas las afirmaciones son verdaderas.

Por la afirmación de B, él llegó segundo o tercero.

Por la afirmación de E, A llegó antes que B; por la afirmación de A, C llegó antes que A.

De donde los tres primeros fueron, en su orden, C, A, B.

Por la afirmación de C, D llegó antes que E.

El orden es:

1 C

2 A

3 B

4 D

5 E

(ii) Supongamos ahora que todas las afirmaciones son falsas.

Por la afirmación de D, él llegó primero, segundo o tercero, pero por C, E llegó antes que D, de donde éste llegó segundo o tercero y E primero o segundo.

Por la afirmación de B, él llegó primero, cuarto o quinto, pero por E, B no llegó quinto, y por A, él no llegó quinto, de donde B no llegó cuarto, de donde B llegó primero.

De donde E llegó segundo y D tercero. Por A, él llegó cuarto y C quinto.

Solución:

(i)

1 Carlitos

(ii)

1 Beto

2 Alfío

2 Ernesto

3 Beto

3 Dani

4 Dani

4 Alfío

5 Ernesto

5 Carlitos

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112. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Veamos C. Perdió un partido, y puesto que tiene un gol en contra el resultado fue 0-1. Jugó otro partido, de donde el resultado en éste fue 3-0.

Veamos B. Después de empatar dos partidos tiene tantos goles a favor como en contra, de donde no jugó un tercer partido.

De donde B jugó (y empató) dos partidos, pero no jugó contra C. De donde C jugó sus partidos contra A y D.

B jugó sus dos partidos contra A y D.

A jugó dos partidos, ninguno contra D.

Los resultados de los partidos de C fueron 3-0 y 0-1, pero D sólo tuvo dos goles en contra, de donde el resultado de C-D fue 0-1 y el de C-A fue 3-0.

D empató su partido con B: el resultado fue 2-2. De donde el resultado de B-A fue 3-3.

Solución:

A-B 3-3

A-C 0-3

B-D 2-2

C-D 0-1

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113. Cricket

Tres equipos

A obtuvo 12 puntos en dos partidos. Eso significa que ganó 6 en cada uno (ganando en las primeras entradas) o 10 puntos por un triunfo y 2 por un empate.

Supongamos que obtuvo 6 por partido. En ese caso, C obtuvo 2 en su partido con A y 8 en su partido con B. Pero no hay manera de obtener 8 puntos, de donde la suposición es falsa, A obtuvo sus 12 puntos por medio de un triunfo y un empate.

Supongamos que A derrotó a B (10 puntos) y obtuvo un empate contra C (2 puntos). En ese caso, C ganó 6 puntos contra A y por tanto 4 contra B, de modo que B obtuvo el mismo puntaje (por un empate en las primeras entradas). De donde B obtuvo 4 puntos, pero sabemos que en realidad obtuvo 6. De donde la suposición es falsa, y A derrotó a C.

A obtuvo 2 puntos contra B; B, 6 puntos contra A y ninguno contra C, de donde C derrotó a B.

Solución:

A-B: triunfo de B en las primeras entradas

A-C: triunfo de A

B-C: triunfo de C

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114. Letras en lugar de dígitos

Una multiplicación

(a)

(b)

(c)

(d)

W

V

G

E

×

W

T

F

E

W

Sabemos que W es impar. Si fuera 5, siendo el primer dígito de (a), 5 × 5 = 25 y el resultado tendría cinco dígitos. Pero tiene cuatro, de donde sabemos que W es menor de 5. No puede ser 1, porque el resultado sería igual al multiplicando, por tanto W = 3.

Puesto que la última cifra del resultado es W, E = 1 y no se lleva nada a (c). Por (c), 3 veces G termina en 1, de donde G = 7, y puesto que 3 × 7 = 21, se lleva 2.

3 × 3 = 9, por tanto T = 9 y 3 veces V debe ser por lo menos 2 menos de 10. Sabemos que no hay ceros y que V no puedo ser 1, de donde V = 2, F = 8.

Solución:

3 2 7 1

× 3

9 8 1 3

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115. C es silencioso

Supongamos que la afirmación de B es verdad, entonces D es Credi y dice la verdad, de donde A también es Credi y dice la verdad. A y D son Credi, los otros dos son un Maca-Nazo y un Vaci-Laci.

Pero la afirmación de A no puede ser verdad (C no puede ser más veraz que D, que en nuestra suposición es Credi). La suposición es falsa, D no es Credi y B tampoco porque ha dicho una mentira. Por tanto, los Credi son A y C.

Pero D dice la verdad (A es Credi), por tanto D es Vaci-Laci y B es el Maca-Nazo.

Solución:

A es Credi

B es Maca-Nazo

C es Credi

D es Vaci-Laci

Volver

116. Crucigrama numérico

5 horizontal es un cuadrado perfecto, y por 4 vertical y 2 vertical, los dos dígitos son pares. Los cuadrados de dos cifras son 16, 25, 36, 49, 64 y 81. Pero el único que tiene dos dígitos pares es 64, de donde 5 horizontal es 64.

4 vertical es múltiplo de 11, de donde debe ser 66, de donde 3 horizontal es 468 y 2 vertical es 984.

La suma de los dígitos de 4 horizontal es 11, de donde es 119. Y 2 vertical es 141.

Volver

117. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Y

R

R

M

P

+

Y

R

P

M

P

+

Y

R

Y

M

P

R

Y

M

A

B

P

Veamos (f). P debe ser 0 o 5.

Lo máximo que se puede llevar al sumar tres dígitos es 2 (9 + 9 + 9 = 27).

De donde R = 1 o 2.

De donde R + R + R no puede ser mayor que 6, de donde no se lleva nada de (c) a (b). De ahí que Y es 5, R = 1.

Puesto que Y = 5, P = 0.

Veamos (d). Sabemos que R = 1, P = 0, Y = 5. No se lleva nada, de donde M = 3.

De donde, por (e), B = M + M + M = 9 [nada que llevar a (d)]. De donde A = R + P + Y = 6.

Solución:

5 1 1 3 0

+ 5 1 0 3 0

+ 5 1 5 3 0

1 5 3 6 9 0

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118. Tío Lío peor que nunca

‒

2

(a)

5

‒

5

‒

‒

‒

(b)

‒

‒

‒

(c)

‒

‒

(d)

‒

9

(e)

Si el divisor es 5‒, la segunda cifra del resultado no puede ser 2, porque 2 × 5‒ es mayor de 100. Si la segunda cifra del resultado es 2, la segunda cifra de (e) no puede ser 9. Por consiguiente, hay una contradicción entre el 5 del resultado y el 2 del divisor, y entre el 9 del resultado y el 2 en (e). Puesto que una sola cifra está mal, debe ser el 2 del resultado, y todas las demás están bien. Por tanto, el divisor es 59 y la segunda cifra del resultado es 1.

Puesto que 59 × 8 es apenas 472, (c) debe ser 59 × 9 = 531.

Sumando desde abajo, tenemos:

Solución:

9

1

5

9

5

3

6

9

5

3

1

5

9

5

9

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119. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

Veamos los empates. B no obtuvo puntos, por tanto no empató. D no obtuvo empates, de donde A sólo pudo empatar con C. Y puesto que A no tuvo goles a favor, el resultado de A-C fue 0-0.

D obtuvo 4 puntos, y puesto que no perdió ni empató, ganó dos partidos (por un gol de diferencia en cada caso), contra A y B.

A jugó dos partidos, ninguno contra B. Y puesto que no tuvo goles a favor, el resultado de A-D fue 0-1. (D ganó dos partidos, por un gol de diferencia.) De la diferencia entre goles a favor y en contra deducimos que el resultado de D-B fue 3-2.

Solución:

A-C 0-0

A-D 0-1

B-D 2-3

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120. Cuanto más viejo más veraz

Sabemos que B (2) es verdad; supongamos que C (1) también lo es, entonces A, B y C dicen la verdad en algún momento, lo cual es imposible.

De donde C (1) es falso, A no es Credi. C tampoco lo es por cuanto no ha dicho la verdad, de donde B es Credi.

C (2) no puede ser verdad (B debe ser mayor que A), de donde C es Maca-Nazo y A es Vaci-Laci.

Por B (1), A es 6 años mayor que C. De donde A (1) —B es siete años mayor que A— no puede ser verdad, porque B sería 13 años mayor que C, cuando la diferencia entre el más joven y el más viejo es de 12 años.

De donde A (2) debe ser verdad (A es Vaci-Laci).

B tiene 26 años o menos, y por B (1) A debe tener 25 y C 19 años.

Solución:

A es Vaci-Laci, tiene 25 años;

B es Credi y tiene 26;

C es Maca-Nazo y tiene 19

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121. Dos de uno, uno de los otros dos

Supongamos que B dice la verdad. En ese caso A es Credi, de donde también él dice la verdad, D es Credi.

De donde D dice la verdad, B es Maca-Nazo.

Pero esto no coincide con la suposición inicial, de que B dice la verdad.

De donde B no dice la verdad, por tanto es Maca-Nazo o Vaci-Laci.

Si B no dice la verdad, A no es Credi sino Vaci-Laci o Maca-Nazo.

Si C dice la verdad, entonces él mismo es un Maca-Nazo (que nunca dicen la verdad), por tanto C no dice la verdad.

D es Credi (no queda otra posibilidad), por tanto dice la verdad, B es Maca-Nazo.

A no puede ser Maca-Nazo, ya que dice la verdad, por tanto es Vaci-Laci.

C no puede ser más veraz que A porque acaba de decir una mentira.

Por tanto, C debe pertenecer a una tribu tan veraz como la de A, entonces es un Vaci-Laci.

Solución:

A es Vaci-Laci;

B es Maca-Nazo;

C es Vaci-Laci;

D es Credi.

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122. Multiplique por 5

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

X

Q

R

X

F

X

A

×

5

A

M

Q

K

D

F

Q

Si X = 2, el resultado tendría una cifra más (5 × 2= 10), de donde X = 1.

El producto de una multiplicación por 5 termina en 5 o 0, de donde en (g), Q es 5 o 0.

Supongamos Q = 0. En (b), Q es 0, no se lleva nada a (a), de donde A = 5 (porque X = 1). Pero en (g), si A es 5, Q también lo es. La suposición es falsa, Q = 5, no 0.

Veamos (a). 5 × 1 = 5, más 2 que viene de (b), de donde A = 7. Los dos últimos dígitos del resultado son 85 (17 × 5), F = 8. En (e), 5 × 8 = 40 y puesto que no viene nada, D = 0. Se lleva 4 a (d), entonces K = 9 (5 + 4 = 9). No se lleva nada a (c), de donde en (c), R debe ser impar (el producto de un número par por 5 termina en 0). El único impar que resta es 3, de donde R = 3 y M = 5 + l = 6.

Solución:

1 5 3 1 8 1 7

×    5

7 6 5 9 0 8 5

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123. Tío Lío que equivoca una de cada tres

7

‒

(a)

‒

5

‒

‒

‒

(b)

‒

‒

(c)

‒

‒

‒

(d)

‒

‒

8

(e)

En primer término, busque la cifra equivocada. Si el divisor fuera 15 (no puede ser menos), (c) sería 15 × 7 = 105. Esto no es posible porque (c) tiene dos cifras.

De donde está mal el 5 o el 7.

Si el divisor termina con 5, (e) no puede terminar con 8, de donde está mal el 5 o el 8.

Sabemos que una sola cifra está mal, que sólo puede ser el 5 del divisor. El 7 y el 8 son correctos.

El resto en (c) es el divisor multiplicado por 7, de donde el divisor es 14 o menos (14 × 7 = 98). Pero si ese resto fuera 98 o 91 (13 × 7), (d) no tendría la primera cifra.

Si el divisor fuera 11, (d) no tendría tres cifras porque 11 × 9 = 99.

De donde el divisor es 12, (c) es 84 y (d) y (e) son 108 (12 × 9). Sumando desde abajo, tenemos:

Solución:

7

9

1

2

9

4

8

8

4

1

0

8

1

0

8

Volver

124. Crucigrama numérico

La segunda cifra de 5 horizontal es par, de donde la tercera cifra de 3 vertical es par.

De donde todas las cifras de 3 vertical son pares, porque cada una es la anterior más 2.

La tercera cifra de 3 vertical es 6 u 8 (no 4, porque entonces sería 024). Pero no puede ser 6 porque la última cifra de 1 horizontal sería 2, y ningún cuadrado termina en 2.

De donde 3 vertical es 468 y 5 horizontal es 38.

La primera cifra de 4 horizontal es 6, de donde 1 vertical, un cuadrado, es 16 o 36. Si es 36, entonces 1 horizontal es 324 (cuadrado de 18) y 2 vertical sería 2-3. Pero la suma de los dígitos de 2 vertical es 16, lo cual en este caso es imposible porque el segundo dígito tendría que ser 11.

De donde 1 vertical es 16 (no 36).

1 horizontal, cuadrado perfecto, es 1-4, por tanto 144.

De donde 2 vertical es 493.

Solución:

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125. Suma

Letras en lugar de dígitos, dos números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

X

J

D

F

C

+

C

D

F

C

C

J

J

J

Y

J

Por (e), J es par (C + C), de donde en (a) X = C ‒ 1 y viene 1 la anterior. En (b), J + D no puede ser 10 + J, de donde se lleva 1 de (c) y D = 9. J no puede ser 2, porque en (a), C tendría que ser 1 y sería 0. Pero no puede haber un 0 en (a).

Si J fuera 8, (b) sería 8 + 9 + 1 = 18. F en (c) sería 8 o 9. Pero D = 9 y suponemos que J = 8, de donde esto no puede ser. Supongamos que J = 6. Entonces:

2 6 9 7 3

+ 3 9 7 3 3

6 6 6 ‒ 6

(d) terminaría en 0 y se llevaría 1. Pero eso no puede ser (9 + 7 = 16).

De donde la suposición es errónea, J debe ser 4.

De donde C = 2, X = 1, F = 5, Y = 7.

Solución:

1 4 9 5 2

+ 2 9 5 2 2

4 4 4 7 4

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126. Beto no llegó primero

Si C llegó tantos puestos después de F como B antes de A, y la diferencia entre C y F fue mayor de 1:

F y B no pueden ser quinto ni sexto, C y A no pueden ser primero ni segundo.

Sabemos que B no llegó primero, F no llegó cuarto, ni A ni C llegaron sexto. Las posibilidades son:

1.

D

E

F

2.

B

D

E

F

3.

A

B

C

D

E

F

4.

A

B

C

D

E

5.

A

C

D

E

6.

D

E

Sabemos que el número del puesto de D es la mitad del de E.

De donde D llegó primero, segundo o tercero y E llegó segundo, cuarto o sexto.

D no llegó sexto, de donde E llegó sexto y D tercero.

F llegó primero (única posibilidad), de donde B llegó segundo (única posibilidad).

Si F llegó tantos puestos antes de C como B de A, C llegó cuarto y A quinto.

Solución:

1. Fede

2. Beto

3. Dani

4. Carlitos

5. Alfio

6. Ernesto

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127. Fútbol

Cinco equipos, sistema tradicional

Puesto que el total de goles a favor debe ser el mismo que de goles en contra, B no obtuvo goles. C jugó dos partidos, perdió uno, tuvo 7 goles a favor y 4 en contra, de donde debió ganar el otro.

A, D y E no empataron, de donde no hubo empates. Y puesto que B no pudo ganar (no tuvo goles a favor), jugó un solo partido cuyo resultado fue 0-5. Ni A ni D obtuvieron 5 goles; E obtuvo 5 goles, pero no en un solo partido porque ganó 2, de donde B jugó contra C, con el resultado 0-5.

C jugó dos partidos, de donde perdió 2-4, y sólo pudo ser contra E (por la cantidad de goles a favor).

De donde el resultado de C-E fue 2-4. Así

D ganó un partido, tuvo 2 goles a favor y 2 en contra, por tanto perdió uno (no pudo jugar más de dos).

Por tanto, D jugó contra A y E, y puesto que E tuvo 5 goles a favor y 5 en contra, le queda 1-0 para los demás partidos. Como no hubo empates, E sólo pudo jugar un partido más.

Por tanto, el resultado de E-D fue 1-0, el de D-A fue 2-1 y no hubo partido E-A.

Solución:

A-D 1-2

B-C 0-5

C-E 2-4

D-E 0-1

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128. Más sumas equivocadas

(a)

(b)

(c)

(d)

7

6

6

8

+

2

6

9

2

9

0

2

7

Veamos primero (d). Sumando 8 a 1 y restando 2 a 1 la suma es 10, lo cual no puede ser. Evidentemente, se debe restar 1 a ambos: 7 + 1 = 8 (no se lleva 1).

Veamos (c). El 9 sólo puede ser 8. Si 6 se vuelve 7 tenemos 7 + 8 = 15, lo cual no puede ser. De donde 5 + 8 = 13 (y se lleva 1).

Veamos (b). El 0 sólo puede ser 1. Los dos 6 se vuelven 5 y tenemos 5 + 5 + 1 = 11 (nuevamente se lleva 1).

Veamos (a). El 9 sólo puede ser 8, de donde 7 + 2 es demasiado porque viene 1. De donde 6 + 1 + 1 = 8.

Solución:

6 5 5 7

+ 1 5 8 1

8 1 3 8

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129. División

Letras en lugar de dígitos

k

n

m

d

(a)

‒

‒

‒

‒

h

e

e

n

d

j

n

(b)

‒

‒

‒

‒

‒

‒

‒

c

g

(c)

‒

‒

k

d

(d)

‒

‒

d

k

(e)

‒

‒

p

j

(f)

‒

‒

g

m

(g)

‒

‒

m

n

(h)

‒

‒

m

h

(i)

‒

‒

h

(j)

‒

(Se aconseja al lector que reproduzca el diagrama de la derecha a fin de incluir en él los dígitos a medida que los descubre.)

(c), (e), (g) e (i) son el divisor multiplicado por cuatro cifras, ninguna de las cuales es 1. Si el divisor empezara por 2, uno de los múltiplos sería por lo menos 100, de donde el divisor empieza por 1, h = 1. Por (h), (i) y (j), n = 2. (e) es 1‒ multiplicado por 2 (segunda cifra del resultado), de donde d = 3 (no puede ser 2), de donde en (d), k = 4. Por (d), (e) y (f), p = 9, de donde en (g), g = 8.

(e), 34, es el divisor multiplicado por 2, de donde e = 7, de donde en el resto en (c), c = 6.

Las cifras restantes son 0 y 5. Por (h) e (i), m = 5, de donde j = 0.

Solución:

4

2

5

3

1

7

7

2

3

0

2

6

8

4

3

3

4

9

0

8

5

5

2

5

1

1

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130. Cricket

Cuatro equipos

B sólo pudo obtener 20 puntos por dos triunfos y 5 por un empate (no hay otra posibilidad). Pero B no pudo obtener un empate (sólo 2 puntos); C no pudo obtener un empate (porque con 5 puntos por un empate no tenía forma de obtener 3 puntos más).

De donde A-D fue empate, y tanto A-B como A-C fueron triunfos de A. Hasta ahora tenemos:

B no pudo perder con C, porque en ese caso C hubiera obtenido 10 puntos. Pero C obtuvo 8, de donde B obtuvo 2 contra C y fue derrotado por D. C-D fue un triunfo en las primeras entradas para D (6 puntos para D, 2 para C).

Solución:

A-B: triunfo de A

A-C: triunfo de A

A-D: empate

B-C: triunfo de C en las primeras entradas

B-D: triunfo de D

C-D: triunfo de D en las primeras entradas

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131. División

Cifras ausentes

‒

‒

‒

(a)

‒

‒

‒

‒

‒

‒

5

(b)

‒

0

(c)

‒

‒

‒

(d)

4

‒

‒

(e)

‒

‒

(f)

‒

‒

(g)

Puesto que el resto en (c) termina en 0, el divisor termina en 0, 5 o un número par. Pero puesto que (f) y (g) terminan en 5 (que baja del dividendo), el divisor no puede terminar en 0 ni en un número par sino necesariamente en 5.

Puesto que (c) y (g) son distintos múltiplos de dos cifras del divisor, éste debe ser menor de 50.

35 × 9 = 315, pero (e) empieza con 4, de donde el divisor es 45, (e) es 45 × 9 = 405. El resto en (c) es 90 y (f) y (g) son 45. Sumando desde abajo, tenemos:

Solución:

2

9

1

4

5

1

3

0

9

5

9

0

4

0

9

4

0

5

4

5

4

5

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132. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

G

G

J

D

G

F

F

+

G

G

G

P

B

F

F

+

G

G

B

D

G

F

F

Z

N

Y

H

P

B

G

G debe ser 1, 2 o 3 (si fuera 4, habría una cifra más antes de Z en el resultado).

Si G = 3, entonces por (g), F sería 1, de donde B sería también 3, de donde G no es 3.

Si G = 1, entonces F = 7 (7 + 7 + 7 = 21) y B en (f) sería 3, pero Z = 3 (1 + 1 + 1), pero B y Z no pueden ser el mismo número, de donde G no es 1. Por tanto, G = 2, F = 4 (4 + 4 + 4 = 12) y por (f) B = 3. Por (a) Z = 6 y por (b) N = 7 [de (c) no se puede llevar más del].

Por (e) P = 2 + 3 + 2 + l = 8. Por (d) D + 8 + D = H, de donde H = 0 o número par. Pero ya conocemos las letras que representan los números pares, de donde H = 0, de donde D = 1 (y se lleva 1). Sólo quedan 5 y 9, de donde J = 9, Y = 5.

Solución:

2 2 9 1 2 4 4

+ 2 2 2 8 3 4 4

+ 2 2 3 1 2 4 4

6 7 5 0 8 3 2

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133. Crucigrama numérico

4 vertical (2 cifras) es raíz cuadrada de 5 horizontal (tres cifras), de donde debe ser menor de 32 (322 = 1024). La primera cifra de 4 vertical no es 1 ni 3 (3 horizontal es par), de donde 4 vertical es 2-.

La segunda cifra de 4 vertical debe ser la misma elevada al cuadrado, es decir, 1, 5 o 6. Pero no 1, porque la segunda cifra de 4 vertical es mayor que la primera.

De donde 4 vertical es 25 o 26, y 5 horizontal es 625 o 676. Pero la segunda cifra de 5 horizontal no puede ser 2 (véase 2 vertical).

De donde 5 horizontal es 676, 4 vertical es 26 y 2 vertical es 357.

De donde 1 horizontal es 13 (5 horizontal es 2 × 2 × 13 × 13).

1 vertical es 186.

Solución:

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134. Fútbol

Cuatro equipos, sistema nuevo

Se jugaron cuatro partidos (seis menos dos), de donde hubo 40 puntos por triunfos o empates.

De donde C obtuvo 30 puntos y ganó todos sus partidos.

A y B obtuvieron 5 cada uno, de donde A-B fue empate.

D jugó un solo partido (contra C).

Así, tenemos:

D le hizo 3 goles a C, por tanto el resultado fue 3-4 (no hubo más de 7 goles por partido).

A obtuvo 5 puntos por un empate, por tanto hizo 2 goles.

De donde el resultado de A-B fue 1-1 y el de A-C fue 1-?

B obtuvo 5 puntos por un empate, por tanto hizo 3 goles. El resultado de B-C fue 2-? C obtuvo 9 goles, 4 de ellos contra D y puesto que ganó todos sus partidos, el resultado de C-A fue 2-1 y el de C-B fue 3-2.

Solución:

A-B 1-1

A-C 1-2

B-C 2-3

C-D 4-3

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135. Puertas y más puertas

Supongamos que C (1) es verdad. Entonces B es Credi, de donde B (1) es verdad, por tanto el cierrapuertas es Maca-Nazo.

De acuerdo con esta suposición, C y B dicen la verdad en algún momento, A es Maca-Nazo, de donde A no dice la verdad. Por tanto A (2) es falso y A (el Maca-Nazo) no es el cierrapuertas.

Pero esto se contradice con B (1), por tanto la suposición inicial es falsa. B no es Credi, y puesto que C no ha dicho la verdad, A es Credi. Por tanto A (1) es verdad y puesto que C es más veraz que B, C es Vaci-Laci y B es Maca-Nazo.

Por A (2), A es el cierrapuertas.

Por C (2) (verdad), C no es el abrepuertas, de donde B es el abrepuertas y C el lustrador de picaportes.

Solución:

Alfio es Credi y cierra las puertas;

Beto es Maca-Nazo y abre las puertas.

Carlitos es Vaci-Laci y lustra los picaportes.

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136. División

Letras en lugar de dígitos

b

q

g

(a)

‒

‒

‒

h

v

g

h

q

h

(b)

‒

‒

‒

‒

‒

‒

p

b

(c)

‒

‒

p

q

(d)

‒

‒

m

q

(e)

‒

‒

h

e

v

(f)

‒

‒

‒

v

p

g

(g)

‒

‒

‒

v

q

(h)

‒

‒

(Se aconseja al lector que reproduzca el diagrama de la derecha a fin de incluir en él los dígitos a medida que los descubre.)

Por (d), (e), (f), e = 0.

En (c), hv multiplicado por b termina en b.

En (e), hv multiplicado por q termina en q.

En (g), hv multiplicado por g termina en g.

De ahí que v = 1 (1 por cualquier número termina, en el mismo número).

Por (f) y (g), h = 2.

En (g), g debe ser mayor que 2, se toma 1, de donde p = 8.

En (b), g = 9, de donde en (h), q = 3, de donde en (e), m = 6. Y en (c), b = 4.

Solución:

4

3

9

2

1

9

2

3

2

8

4

8

3

6

3

2

0

2

1

8

9

1

3

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137. El ingenio y el encanto de nuestra empresa

Lea cuidadosamente (1), (2), (3), (4), verá que la información es la siguiente:

C es primero en ingenio y A es primero en encanto (única posibilidad).

Encanto. E es cuarto (única posibilidad).

Y puesto que E está por debajo de B, éste es tercero.

De donde C es quinto (única posibilidad) y D es segundo (el único lugar que resta).

Ingenio. Si E fuera tercero, B sería segundo y D cuarto o quinto. Pero B ocupa un puesto delante de D [véanse (1) y el orden de encanto].

De donde E es cuarto, B segundo, D tercero.

De donde A es quinto.

Solución:

Ingenio 

Encanto

1. 

Carlitos

Alfio

2.

Beto

Dani

3.

Dani

Beto

4.

Ernesto

Ernesto

5.

Alfio

Carlitos

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138. Suma

Letras en lugar de dígitos, cuatro números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

P

P

R

P

+

P

P

C

C

+

P

R

R

P

+

P

C

X

C

R

R

A

Q

R

Lo máximo que se puede llevar al sumar cuatro dígitos es 3, de donde R es 1, 2 o 3. Pero por (e), R debe ser par (P + C + P + C), de donde R = 2.

En (b), P = 5 y se lleva 2 de (c) a (b).

En (e), C debe ser 1 o 6 (5 + l + 5 + l = 12; 5 + 6 + 5 + 6 = 22). Supongamos que C es 1. Entonces (c) sería 5 + 5 + 2 + 1 y no se podría llevar 2 a (b), de donde C debe ser 6.

(c) suma 18 y puesto que no se puede llevar más de 2 de (d) (2 + 6 + 2 + X), A debe ser 0. Entonces Q = 1, X = 9.

Solución:

5 5 2 5

+ 5 5 6 6

+ 5 2 2 5

+ 5 6 9 6

2 2 0 1 2

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139. Los líos de Lío

8

‒

‒

2

‒

‒

6

‒

5

‒

‒

‒

‒

Busque en primer término la cifra errónea. El divisor y (c) no pueden ser ambos correctos porque ningún múltiplo de -2 termina en 5.

Si 8 es correcto, (c) sería par.

De donde 8 o 5 están mal.

Puesto que sólo uno está mal, ése es el 5 y las demás cifras son correctas.

(c) es (‒2 × 8), lo cual sólo puede ser 96, por tanto el divisor es 12.

(d) y (e) terminan en 6, de donde deben ser 96 o 36. Pero si (d) fuera 96, habría una cifra más en el resto de (b), de donde (d) y (e) son 36.

Sumando desde abajo, tenemos:

Solución:

8

3

1

2

9

9

6

9

6

3

6

3

6

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140. La mitad son Maca-Nazo

Supongamos que la afirmación de B es verdad. En ese caso, A y B son el Credi y el Vaci-Laci, y los otros dos son los Maca-Nazo.

De donde la afirmación de C (“D es Maca-Nazo”) debe ser verdad, pero no puede ser porque C es un Maca-Nazo.

De donde nuestra suposición es errónea, la afirmación de B no puede ser verdad.

De donde la afirmación de A (“B es Credi”) también es falsa, lo mismo que la de D (“A es Credi”).

De donde la afirmación de C debe ser verdad, porque es el único que puede ser Credi.

Por la afirmación de B (que ahora sabemos es falsa) A no pertenece a una tribu más veraz que D, por tanto, si D es Maca-Nazo, A también lo es (su tribu es tan veraz como la de D, pero no más) y B debe ser Vaci-Laci.

Solución:

A es Maca-Nazo

B es Vaci-Laci

C es Credi

D es Maca-Nazo.

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141. Fútbol

Cuatro equipos, sistema tradicional

A no ganó ni empató. Tuvo un gol a favor menos que sus goles en contra. Por tanto, A jugó un solo partido y lo perdió (2-3).

No pudo jugar con B, que tuvo un solo gol en contra. Tampoco con D, que no ganó. Por tanto, A jugó contra C y el resultado fue 2-3.

Sabemos que C jugó dos partidos y que el segundo fue un empate con D (porque D tuvo un empate, que sólo pudo ser contra C). Y puesto que tuvo cuatro goles a favor, el resultado de C-D fue 1-1. D tuvo cinco goles en contra, de donde jugó otro partido, contra B, porque sabemos que no jugó con A. El resultado de D-B fue ?-4.

Puesto que B tuvo un gol en contra y éste fue su único partido (no pudo haber otro), el resultado de D-B fue 1-4.

Solución:

A-C 2-3

B-D 4-1

C-D 1-1

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142. División

Todas las cifras están mal

8

3

(a)

9

2

7

0

2

6

(b)

6

6

0

(c)

2

2

4

(d)

1

0

2

(e)

La segunda cifra del resultado debe ser 2 o 4. Supongamos que es 2. En ese caso, puesto que 99 × 2 = 198, la primera cifra de (e) sería 1, lo cual no puede ser. Por tanto, la segunda cifra del resultado es 4.

El divisor no puede terminar en 0, porque todos sus múltiplos terminarían en 0, como el resto en (c).

Las últimas cifras en el dividendo, (b), (d) y (e) (todas iguales en la operación correcta) deben ser pares. Pero no pueden ser 6,4 ni 2 (las que aparecen en el problema), por tanto son 8.

El divisor debe terminar en 2 o 7 (4 × 2 = 8; 4 × 7 = 28). Pero no puede ser 2, la cifra que aparece en el problema, por tanto el divisor es -7. No puede empezar con 9 (la cifra que aparece), por tanto a lo sumo puede ser 87.

Si fuera 77, (d) y (e) serían 77 × 4 = 308. Pero la segunda cifra del problema en (e) es 0, por tanto no es 77. Si fuera 67 o menos, (d) y (e) empezarían con 1 o 2, las cifras dadas, o tendrían dos cifras. Por tanto, el divisor es 87.

87 × 7 = 609, pero 6 es la cifra dada en el resto en (c), de donde (a) debe ser 94.

Solución

9

4

8

7

8

1

7

8

7

8

3

3

4

8

3

4

8

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143. Cricket

Cinco equipos

(i) Ninguno pudo jugar más de cuatro partidos. Puesto que B obtuvo 35 puntos, jugó cuatro de los que ganó tres (30 puntos) y tuvo un tie (5 puntos). El empate de B no fue con E (sólo 2 puntos) ni con A (6 puntos, no puede ser 5 + 1). Sabemos que D (12 puntos) ganó un partido, que no pudo ser con B porque en ese caso hubiera obtenido 15 puntos. Por tanto, B obtuvo un empate con C y ganó los partidos restantes.

(ii) D ganó un solo partido. No con B (que no perdió); ni contra A (que jugó dos, uno lo perdió con B y en el otro obtuvo 6 puntos); ni contra C (que tuvo un empate con B y obtuvo 6 puntos en otro partido). Por tanto, D le ganó a E.

(iii) El segundo partido de A, como el segundo partido de C, fue un triunfo en las primeras entradas. Por lo tanto, A no jugó contra C.

(iv) E obtuvo 2 puntos; esto sólo pudo ocurrir en un partido contra A, de donde en A E ganó A en las primeras entradas. A jugó sólo dos partidos, por tanto no jugó contra D. C, en su segundo partido, le ganó a D en las primeras entradas.

Solución:

A-B: triunfo de B

A-E: triunfo de A de las primeras entradas

B-C: empate

B-D: triunfo de B

B-E: triunfo de B

C-D: triunfo de C en las primeras entradas

D-E: triunfo de D

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144. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

B

Y

T

Z

B

X

D

D

+

B

S

V

Z

D

B

D

D

+

B

B

S

Z

D

B

D

D

X

V

N

P

P

N

B

B

Puesto que en (a) B + B + B es menos de 10, B = 1, 2 o 3.

Si B es 1, entonces por (h), D sería 7 (7 + 7 + 7 = 21), de donde en (g), 7 + 7 + 7 + 2 = 23, por tanto B no es 1.

Si B es 2, entonces por (h), D sería 4 (4 + 4 + 4 = 12), de donde en (g), 4 + 4 + 4 + 1 = 13, por tanto B no es 2.

Por tanto, B = 3, D = 1, X = 9. Por (f), N = 5 (9 + 3 + 3 = 15 y se lleva 1).

Por (e), P = 6 (3 + 1 + 1 + 1 = 6). Por (d), Z + Z + Z = 6, de donde Z = 2. Por (c), T + V + S = 15 (no 5, porque los únicos dos dígitos restantes inferiores a 5 son 0 y 4; no 25, porque los tres mayores dígitos restantes son 8, 7 y 4, que suman 19). Evidentemente, T, V y S son 0,7 y 8, pero todavía no sabemos cuál es cuál.

En (b) Y = 4, y puesto que no se lleva nada a (a), S = 0, V = 8, T = 7.

Solución:

3 4 7 2 3 9 1 1

+ 3 0 8 2 1 3 1 1

+ 3 3 0 2 1 3 1 1

9 8 5 6 6 5 3 3

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145. ¿Qué lo hizo?

Sea:

limpiaparabrisas

A

abrir ventanilla izquierda

B

accionar freno de mano

C

oprimir botón de la calefacción

D

abrir ventanilla derecha

E

alarido

p

crujido

q

golpe sordo

r

Tenemos:

B, C, E

→

p, q

(i)

A, C, D, E

→

q, r

(ii)

A, B ,C, D

→

p, r

(iii)

A, B, C, E

→

p, q, r

(iv)

(Recuerde que, por ejemplo, si B → p, donde p aparece a la derecha, B debe aparecer a la izquierda, y cuando p no aparece a la derecha, B no puede aparecer a la izquierda.)

Veamos dónde no está p.

En (ii) p no está a la derecha, por lo tanto no es causada por A, C, D ni E. Por lo tanto la causa de p es B [y lo verificamos al advertir que A aparece a la izquierda en (i), (iii) y (iv)].

En (iii), q no está a la derecha, por tanto la causa de q no es A, B, C ni D [y lo verificamos al ver que E está presente a la izquierda en (i), (ii) y (iv)].

Por (iv), D no puede ser la causa de p, q ni r.

En (i), r no está a la derecha, por tanto su causa no es B, C ni E. Por tanto, la causa de r debe ser A [y lo verificamos al advertir que A está presente a la izquierda en (ii), (iii) y (iv)].

Solución:

La causa del alarido es la ventanilla izquierda.

La causa del crujido es la ventanilla derecha.

La causa del golpe sordo es el limpiaparabrisas.

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146. Cuanto más rico, más veraz

Supongamos que B (2) es verdad. Entonces A (2) debe ser verdad (los dos dicen lo mismo). Por tanto C debe ser Maca-Nazo y su salario es de 4 esperanzas más que el de A. Pero esto no es posible porque C es Maca-Nazo. Por tanto, la suposición es errónea, B (2) y A (2) son afirmaciones falsas, y C debe ser Credi (única posibilidad).

Por lo tanto, C (1) es verdad, el salario de B es inferior al de A, de donde A es Vaci-Laci y B es Maca-Nazo.

Por lo tanto, A (1) es verdad, B(1) es falso.

Por A (1), el salario de C es múltiplo de 3, y por C (2) (verdad), el salario de C es par.

Por tanto, el salario de C es 36, 30 o menos. Pero no puede ser 30 o menos porque el salario de B sería de 20 esperanzas o menos, lo cual es poco.

Por tanto, el salario de C es 36, el de B es 24 y el de A, por C (1), 27.

Solución:

A es Vaci-Laci, su salario es 27 esperanzas.

B es Maca-Nazo, su salario es 24 esperanzas.

C es Credi, su salario es 36 esperanzas.

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147. Las multiplicaciones de Tío Lío

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

1

6

6

3

×

3

2

1

3

7

9

La última cifra del resultado sólo puede ser 8. Para obtenerla, la cifra del multiplicando en (e) podría ser 4 y el multiplicador 2, o viceversa. En el primer caso, puesto que la primera cifra del multiplicando, en (b), sólo puede ser 2, la solución no tendría cinco cifras sino cuatro. De donde, en (e), la última cifra del multiplicando es 2 y el multiplicador es 4.

Si la cifra del multiplicando en (d) fuera 5, la del resultado en esa columna debería ser 0, lo cual es imposible, por tanto las cifras en (d) son 7 en el multiplicando, 8 en el resultado. (Y se lleva 2.)

Si la cifra del multiplicando en (c) fuera 7, la del resultado sería 8 + 2, pero es 2 o 4. Pero si fuera 5, la del resultado sería 0 + 2, es decir, la cifra correcta.

La cifra del multiplicando en (b) es 2, de donde las dos primeras cifras del resultado son 8 + 2 = 10.

Solución:

2 5 7 2

× 4

1 0 2 8 8

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148. Fútbol

Cuatro equipos, sistema nuevo

Los puntos obtenidos por A, B, C y D se pueden expresar de la siguiente manera:

Triunfos o empates 

Goles

A 

5

2

B

10

3

C

15

5

D

—

4

Cada equipo jugó por lo menos un partido porque todos obtuvieron puntos. La tabla muestra que se jugaron tres partidos (5 + 10 + 15 = 30 puntos). No puede haber más. Si sólo hubo dos partidos, ningún equipo jugó más de uno y en ese caso C hubiera obtenido por lo menos 10 puntos por sus goles.

Por tanto, se jugaron tres partidos y la tabla es correcta.

Se dice que en los empates hubo por lo menos dos goles por bando. Por tanto, B no puedo empatar (en ese caso tendría por lo menos 14 puntos).

Por tanto, A-C fue empate y tanto B como C ganaron un partido (tres partidos en total). D, con cuatro goles pero ningún punto, fue derrotado por B y por C, mientras que A jugó un solo partido (contra C) y el resultado fue 2-2.

El resultado de C-D fue 3-? y el de B-D fue 3-?. Puesto que D perdió ambos partidos y obtuvo 4 goles, los dos resultados fueron 3-2.

Solución:

A-C 2-2

B-D 3-2

C-D 3-2

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149. Suma

Letras en lugar de dígitos, tres números

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

L

P

B

R

R

+

T

L

S

R

R

+

S

B

R

R

R

R

L

M

P

L

Veamos (a). R debe ser por lo menos 6 (1 + 2 + 3). Si R fuera 6, en (e) L sería 8; pero L en (a) no puede ser 8, de donde R no es 6. Si fuera 9, L en (e) sería 7, pero L en (a) no puede ser 7, por tanto R es 7 u 8.

Si R fuera 7, en (e) L sería 1 (3 × 7 = 21) y P en (d) sería 3 [(3 × 7) + 2 = 23]. En (b) tendríamos 3 (P) + 1 (L) + B + (0, 1 o 2 que viene) = 10 + 1 (L) [de manera que se llevaría 1 a (a), pero no 2 porque B serié más de 10]. Por tanto, T y S serían 2 y 3. Pero suponemos que P = 3, por tanto la suposición es errónea. Por tanto, R es 8, L = 4, P = 6. Y puesto que L = 4 y se lleva 1 a (a), T y S deben ser 1 y 2.

En (b), puesto que 2 es T o S y 4 es L, B debe ser 3. Y en (c), puesto que M no puede ser 4, debe ser 5, S = 2, T = 1.

Solución:

4 6 3 8 8

+ 1 4 2 8 8

+ 2 3 8 8 8

8 4 5 6 4

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150. La venganza de los Vaci-Laci

Supongamos que la afirmación de B es verdad. Entonces D debe ser Credi (si B ha dicho la verdad, debe ser por lo menos Vaci-Laci). Por tanto, A es Credi (véase la afirmación de D). Pero esto no es posible porque los Credi serían dos. Por tanto, la afirmación de B es falsa y él debe ser Vaci-Laci (pertenece a una tribu más veraz que la de D, en cuyo caso es Vaci-Laci, o bien tan veraz como la de D, en cuyo caso también lo es, porque sólo los Vaci-Laci son dos).

Supongamos que la afirmación de D es verdad. Entonces D es Vaci-Laci y A es Credi, por tanto A dice la verdad y C es Vaci-Laci. Pero en ese caso habría tres Vaci-Laci. Por tanto, la afirmación de D es falsa, A no es Credi, de donde C es Credi (única posibilidad). Si D no es Vaci-Laci, es Maca-Nazo y el Vaci-Laci restante es A.

Solución:

A es Vaci-Laci

B es Vaci-Laci

C es Credi

D es Maca-Nazo

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JUEGOS LOGICOS, MATEMATICOS, PSICOLOGICOS Y OTROS

pertenecientes a sus diferentes colecciones y series

(Grupo “Juegos, Humor y Esoterismo”)

IAN STEWART

Ingeniosos encuentros entre juegos y matemática

ERIC EMMET

Juegos para devanarse los sesos

ERIC EMMET

Juegos de acertijos enigmáticos

HENRI CAMOUS

Problemas y juegos con la matemática

GYLES BRANDRETH

Juegos con números

RAYMOND SMULLYAN

Juegos para imitar a un pájaro imitador

RAYMOND SMULLYAN

Juegos por siempre misteriosos

J. FRIANT E Y. L'HOSPITALIER

Juegos lógicos en el mundo de la inteligencia artificial

MARTIN GARDNER

Juegos. Los mágicos números del Dr. Matrix

RAYMOND SMULLYAN

Juegos de ajedrez y los misteriosos caballos de Arabia

RAYMOND SMULLYAN

Juegos y problemas de ajedrez para Sherlock Holmes

MARTIN GARDNER

Juegos y enigmas de otros mundos

NICHOLAS FALLETTA

Paradojas y juegos

JAMES F. FIXX

Juegos de recreación mental para los muy inteligentes

JAMES L. ADAMS

Guía y juegos para superar bloqueos mentales

JEAN-PIERRE ALEM

Nuevos juegos de ingenio y entretenimiento matemático

JEAN-PIERRE ALEM

Juegos de ingenio y entretenimiento matemático

ANATOLY KARPOV

Cómo aprender de las derrotas

B. M. NASH Y R. B. MONCHICK

El libro de los tests. Conózcase a usted mismo

B. M. NASH Y R. B. MONCHICK

El libro de los tests. Usted y los otros

Esta obra se terminó de imprimir en el mes de febrero 1991 en los talleres de Mar-Co Impresores - Coyoacan México, D. F.

{1} Por razones de diagramación las operaciones de división en este libro se han ordenado de manera diferente a la habitual (y se han respetado en la traducción), colocando primero el divisor, luego el dividendo, y encima de éste el cociente. Así, por ejemplo, en este caso la operación es:

r r m / d r = d y [T.]